ER EETe RE Li we CET RE Me FRA era ms ue ah f ‘ _ LÉ À: Û _ nil i { 1 ll { Ci} [En ll (a Û à 1 L t LAS | L AURES"Y L'AROAUN? NE MÉMOIRES PRÉSENTÉS PAR DIVERS SAVANTS A L'ACADÉMIE DES SCIENCES DE L'INSTITUT IMPÉRIAL DE FRANCE ARC AVAE NAT | Ti KIA: DCKLATNIE v , 1 MÉMOIRES PRÉSENTÉS PAR DIVERS SAVANTS A L'ACADÉMIE DES SCIENCES DE L'INSTITUT IMPÉRIAL DE FRANCE ET IMPRIMÉS PAR SON ORDRE SCIENCES MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUES TOME QUINZIÈME PARIS IMPRIMERIE IMPÉRIALE M DCCC LVIIT TABLE DES MÉMOIRES CONTENUS DANS LE QUINZIÈME VOLUME DES SAVANTS ÉTRANGERS. Mémoire pour servir à l’histoire naturelle des sphaignes { Sphagnum. L.), par M. W. Pa. ScHIMPER Mémorres sur la vision, par M. L. L. Varrée: Troisième MÉMOIRE, propositions relatives à l'œil Quatrième Mémoire, sur les yeux des cataractés, quant au calcul dis réfractions dans le vivant, etc RECHERGHES expérimentales relatives au mouvement de l'eau dans les tuyaux, par M. H. Darcy Mémoire sur la cristallisation et la structure intérieure du quartz, par M. Des CLoisEeaux Mémorre sur la probabilité des erreurs, d'après la méthode des moindres carrés, par M. I. J. BrenaymE FIN DE LA TABLE. LC AR! ALT EL: RL AT LUE il Chi r ET LT Ale ter") Le 4 BR | f * é . ‘ i Fra k i « À + + sed (T4 sy re marient dE MER et èr #3 dau no b { 0 LES TE COTES f té Lil J HE LME di | 4 UE aa | be RUE CE 2 "+ 4 , ) .. Ê nt LUE AN PAL AN RP RAT " + t LA à FAT T 4 TUNNEL x 4} k; "EF Wayne ral £ MÉMOIRES PRÉSENTÉS PAR DIVERS SAVANTS A L'ACADÉMIE DES SCIENCES DE L'INSTITUT IMPÉRIAL DE FRANCE: MÉMOIRE POUR SERVIR A L'HISTOIRE NATURELLE DES SPHAIGNES (SPHAGNUM L.), PAR M. W. PH. SCHIMPER. AVANT-PROPOS. Les plantes qui font l'objet de ce mémoire sont devenues célèbres par les nombreuses recherches et les controverses auxquelles elles ont donné lieu. Leur structure anormale, l'élégance de leur tissu, la découverte des anthérozoiïdes, à laquelle elles ont donné lieu, leur singulier mode de vé- gétation et l'influence qu'elles exercent sur certains phé- SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 2 HISTOIRE NATURELLE nomènes géologiques sont autant de points saillants qui les ont fait remarquer depuis longtemps, non-seulement par les botanistes systématiciens, mais aussi par les phyto- tomistes, les morphologistes et même par les géologues. Plus d'une fois, dans le cours de mes études bryologi- ques, je me sentais tenté d'entreprendre la monographie des Sphaignes d'Europe; mais la vue de ces formes innom- brables, et, en même temps, de cette homogénéité dans l'aspect général des différentes espèces, me persuada qu'il serait impossible de démêler ce chaos sans de longues et sérieuses études. Il fallait avant tout fixer la place que ce genre doit occuper parmi les cryptogames cellulaires, car il était évident que cette place n'était pas parmi les mousses proprement dites. Pour cela il était nécessaire, non-seule- ment d'arriver à une connaissance plus complète que ce n'était le cas jusqu'à présent de la structure intime de ces mousses, mais aussi d'en suivre, autant que possible, toute l'évolution , depuis la première germination jusqu'à la plante parfaite. De nombreux essais de germination, dont quel- ques-uns ont parfaitement réussi, et en dernier lieu la belle découverte de W. Hofmeister du prothallium terrestre des Sphagnum, ne m'ont plus laissé aucun doute sur la grande différence qui existe, dès la première évolution, entre les Sphagna et les Muscr frondosi. La circonstance, que J'ai réussi à cultiver sous mes yeux, dans des cages de verre, toutes les espèces indigènes de l'Europe, m'a singulièrement facilité la fixation des caractères spécifiques, en même temps qu'elle m'a permis desuivre l'évolution complète des plantes, et de faire toutes mes recherches anatomiques et morpho— logiques, et tous mes dessins sur le vivant. Malgré ces grands avantages que j'ai eus sur d'autres observateurs, je ne suis cependant pas arrivé à épuiser le sujet, j'ai dû laisser bien DES SPHAIGNES. 3 des choses dans le doute; aussi ce travail ne doit-il être con- sidéré que comme un premier essai d'une histoire naturelle des Sphaignes, essai dans lequel j'ai voulu réunir ce qui était connu jusqu à présent sur ces curieux végétaux et y ajouter ce que j'avais trouvé de nouveau : c'est aussi dans ce sens que je désire qu'il soit jugé. l HISTOIRE NATURELLE PREMIÈRE PARTIE. HISTORIQUE. Quelques-unes des mousses qui ont donné naissance au genre Sphagnum étaient connues parmi les auteurs les plus anciens, et déjà Lobelius, dans ses Jcones, décrit et figure son Muscus palus- tris de manière à y faire reconnaitre sans peine le type du genre auquel Dillenius a appliqué plus tard le nom de Sphagnum, nom qui avait été employé par Pline, avec ceux de Sphacos et de Bryum, pour désigner les mousses et les lichens qui peuplent les troncs des arbres. Les Sphagnum, dans le sens de Dillenius, ne consti- tuent cependant rien moins qu'un genre naturel et circonscrit dans les limites dans lesquelles il se trouve circonscrit aujour- d'hui; c'était plutôt un amalgame de mousses très-hétérogènes, qui n'avaient de commun entre elles que la capsule sessile et une coiffe qui, par sa petitesse ou son imperfection, avait passé ina- perçue. Voici en quels termes l’auteur de l’Historia muscorum ca- ractérise son nouveau genre : « Ex his Plinii synonymis elegi « Sphagni nomen, ad designandum Musci genus capsulas uni- « formes proferentis, quæ capsulæ ab aliis differunt, quod nudæ «sint, seu calyptra destitutæ, pedicellis quasi nullis et adeo bre- «vibus insidentes, ut eis prorsus carere visæ et inde Musci apo- «carpi antehac dictæ fuerint hujus generis species. » D'après ce caractère générique, il n’est pas étonnant de trouver parmi les Sphagnum de Dillenius des Grimmia, des Phascum, le Diphyscium Joliosum, des Neckera et des Cryphæa. Deux espèces de vrais Spha- gnum, mises en tête ‘du genre, sont cependant décrites et figurées avec une rare perfection dans cet ouvrage classique, Sphagnum pa- lustre molle deflexum squamis cymbiformibus, qui correspond à notre Sph. cymbifolium, et le Sphagnum palustre molle deflezum squamis capillaceis, dont la figure se rapporte à notre Sph. acutifolium, et DES SPHAIGNES. 5 la description en partie à cette espèce et en partie au SpA. cuspida- tum, que l’auteur avait déjà distingué comme variet. fluitans B. Linné, en adoptant le genre de Dillenius, en éloigna les élé- ments étrangers Jusqu'à la Cryphæa heteromalla, et réunit les deux espèces de vrais Sphagnum en une seule, sous le nom de Sph. pa- lustre a et G. Ehrhart, en 1780, fut le premier à circonscrire le genre tel qu'il est circonscrit aujourd'hui, et à établir définitivement les trois espèces le plus généralement répandues, les Sph. cymbifolium, acu- tifolium (sous le nom de capillifolium) et cuspidatum. (Voy. Hannov. Magazin 1780, et Plant. crypt. Linnæi, exsicc. Hannov. 1785.) Hedwig, en 1782, définit nos mousses de la manière suivante : « Caps. Peristoma nudum. Masc. Flos de ramulorum superiorum «extremitate clavæformis : folliculi intra ejus foliol. alas, fila- «mento succulento cincti. » Ce grand bryologue a, le premier, observé ces fleurs mäles, et les figures qu'il donne de la forme et de l'organisation du fruit laissent peu à désirer; il a également bien rendu le tissu des feuilles sans cependant en avoir compris la structure véritable (voy. Hedwig, Fundament. Hist. natur. Mascor). Hedwig admit les deux espèces de Dillenius, sans les décrire plus en détail. Dans ses Stirpes, il ne fait plus aucune mention des Sphagnum. Bridel, dans sa Mascologia recentiorum (1797, pars Il), conserve la phrase générique d'Hedwig, et y ajoute seulement, comme nouveau caractère distinctif : « Thecæ pedunculus vaginulæ nulli « insertus, » caractère qui, du reste, repose sur une erreur. L’au- teur décrit dans cet ouvrage huit espèces, dont quatre sont ran- gées avec doute dans ce genre. Il n’y a, en effet, que la moitié de ces espèces qui soient de véritables Sphaignes, savoir : les Sph. cym- bifolium, magellanicam, capillifolium et condensatum ; le Sph. javense appartient au genre Leucobryum, le Sph. vermiculare est le Cryphæa heteromalla, les Sph. alpinum et simplicissimum n’ont pas encore pu être rapportés à aucune des espèces de mousses connues, mais il est certain qu'ils ne sauraient faire partie du genre Sphagnum. 6 HISTOIRE NATURELLE Dans son premier supplément à la Muscologia recentiorum, Bri- del complète la phrase générique en y ajoutant :« Thecæ orbiculo «impositæ. Calyptra ab apice rumpens capsulam infra cingens. « Flos dioicus. Fœmineus inter ramulos fastigiatos in summitate «trunci vel ramulorum. » Ce que Bridel dit aussi de la coiffe était déjà parfaitement bien connu par Hedwig, qui donne une figure très-exacte de cet organe sur la planche 1 de son Fundamentum. Les fleurs, au lieu d’être dioïques, comme Bridel les indique, sont presque toujours monoïques. Dans ce supplément, le nombre des espèces est porté à quatorze, parmi lesquelles figure encore le Leucobryum javense. : Schwægrichen, dans son premier Supplément au Species Mus- corum d'Hedwig, décrit les Sph. latifolium, acutifolium, compactum, squarrosum et cuspidalum , et donne les premières figures des trois dernières espèces. j Palisot de Beauvois! caractérise son genre Tourbette (Sphagnum) de la manière suivante : « Coiffe cuculliforme, très-petite, tombant de bonne heure; opercule court, presque plane; urne pédonculée, sphérique ou ovale; capsule supère; pédoncule blanc, mou, mem- braneux, transparent; folioles périchétiales longues, lancéolées ai- guës. Plantes des marais. Tiges rameuses; feuilles éparses, imbri- quées, fleurs terminales ou latérales. » Après avoir énumére les es- pèces décrites par Bridel, il ajoute son Sph. clandestinum , qui, suivant toute apparence, doit faire partie du genre Leucobryum. Cet auteur fait encore l'observation suivante : «Ce genre estremarquable par le réseau tout à fait particulier des feuilles. Ce caractère lui donne une physionomie qui sert particulièrement à distinguer les indi- vidus qui lui appartiennent. Ainsi, sous tous les rapports, ce genre est naturel, il ne peut être confondu avec aucun autre. » La Bryologia germanica, par Nees d'Esenbeck et Hornschuch, dont le premier volume, qui traite des Sphagnum, a été publié en 1823, range ces mousses encore parmi les Musci evaginulati de : ; L ; £ , Muscologie, ou Traité sur les mousses, par feu Palisot de Beauvois, dans les Mé- moires de la société Linnéenne: Paris, t. 1, 1829. DES SPHAIGNES. 7 Bridel, avec le caractère essentiel suivant : « Capsula in receptaculo «disciformi pedunculato sessilis. Peristomium nullum. Calyptra «apice rumpens. » Dans le développement du caractère générique les auteurs relatent, en les interprétant mal, les observations de Mol- denhawer sur la structure de la tige et des feuilles, et celles de Fréd. Nees d'Esenbeck sur le mode d'émission du contenu des anthéridies, et le mouvement de ce contenu, observé pour la première fois par ce botaniste en 1822, sans contribuer dureste à une meilleure connaissance de ces plantes, autrement que par la description de quelques espèces et variétés jusqu'alors inconnues. Le nombre des espèces propres à l'Allemagne, qui était en même temps celui des espèces connues dans toute l'Europe, fut porté à neuf, dont deux cependant ne sauraient être considérées comme véritablement distinctes. Les figures ne donnent que le port exté- rieur, et cela encore d’une manière très-imparfaite. Dans la Bryologia universa, publiée en 1826, Bridel établit pour le genre Sphagnum la division des Musci evaginulati, cladocarpi, et ajoute aux caractères essentiels et sexuels, déjà fixés dans la Musco- logta recentiorum , le caractère naturel suivant : « Plantæ molles, flac- «cidæ, humiditatem spongiæ instar sugentes, in sicco erectæ, in «aqua fluitantes, ramosæ. Rami in latere caulis fasciculati. Folia «imbricata, concava, enervia, diaphana, laxe et eleganter reticu- «lata, areolis polygonis margine serpentino. Theca ovata vel «subrotunda, subcoriacea, operculo planissimo cum crepitu de- «siliens. Habitatio in aquis et torfaceis uligmosis aut in ericetis «udiusculis ad terram.: Patria totus orbis. In zona torrida, mon- «tum editiorum depressa scaturiginosa nebulosa tenent; sæpe ctractus ingentes occupantes, fæcundi soli primordia. Vita cæspi- «tosa perennis. » Cette phrase dépeint notre genre d’une manière qui ne laisse plus de doute sur les plantes qui doivent en faire parte, et montre une fois de plus combien Bridel avait déjà le sentiment d’une classification naturelle des mousses. À la fin de la description des espèces, il ajoute encore dans une observation : « Genus omnium maxime naturale. Marte proprio stans, null 8 HISTOIRE NATURELLE «muscorum sese adnectens. » Cette observation prouve que la grande différence qui existe entre les Sphaignes et les mousses proprement dites n'avait pas échappé au coup d'œil pénétrant de ce grand bryologue. J. Hegetechweiler!, frappé des nombreux changements de formes que subissent les différentes espèces de Sphagnum, suivant la nature de leur habitat, crut devoir ramener toutes les espèces établies par les auteurs depuis Dillenius aux deux espèces-types de ce dernier, savoir : au Sphagnum cymbifolium, comme type des Sphagna latfolia, et au Sph. capillifolium, comme type des Sphagna angusti- folia. Je n’ai pas besoin de démontrer que c'était pousser la sim- plification trop loin. En 1833, Fürnrohr publia, dans le Flora ou Botanische Zeitung de Ratisbonne, un essai biologique et morphologique du genre Spha- gnum (Versuch einer Lebens-und Formgeschichte der Gattung Sphagnum), sans ajouter des faits nouveaux à ceux qui étaient déjà connus. C. Müller, dans son Synopsis muscorum, publié en 1849, ne tenant compte que de la couleur des feuilles et d’une ressem- blance éloignée dans le tissu des plantes, rattache les Sphagnacées aux Leucobryacées dans la sous-classe des Musci acrocarpi. Cet au- teur paraît n'avoir connu ni les travaux de Moldenhawer, ni ceux de Hugo Mohl, en établissant le caractère de la tribu des Spha- gnacées; car il ne fait aucune mention de la structure tout excep- üonnelle de la tige, et parle encore, comme Meyen, de ductus intercellulares dans les feuilles, au lieu de parler des deux espèces de cellules si bien constatées par les deux éminents phytotomistes que je viens de nommer. Il ne fait aucune mention ni du mode particulier de ramification, ni de la place qu'occupent les rameaux relativement aux feuilles, ni de l’inflorescence, qui n’a pas son ana- logue dans le reste des mousses. Pour lui, l'archégone est unique et sans paraphyses, tandis qu'on le rencontre presque toujours au nombre de deux, trois et même de quatre et cinq, et constam- © Révision des genus Sphagnum, dans les Denkschrifien der Schweizer. Gesellschaft Jür gesammie Naturwissenschafien. Zurich, 1829. DES SPHAIGNES. 9 ment entouré de nombreuses paraphyses ramifées; il indique l'in- florence comme dioïque, tandis qu’elle est, au contraire, presque toujours monoïque. Cet auteur décrit dix-sept espèces, et cite en outre six espèces qui lui sont restées inconnues. W. Wilson, qui, dans sa Bryologia brilannica, 1855, a mieux compris que tous les auteurs antérieurs la véritable nature des Sphaignes, les élève au rang d'un ordre, et fait ressortir dans la caractéristique du genre tout ce qui distingue ces singuliers végé- taux des ordres voisins ; il décrit avec une grande perfection neuf espèces propres à l'Angleterre, dont deux nouvelles. La plupart des auteurs que je viens de citer ne se sont occupés des Sphaignes que pour déterminer la place qu'ils doivent avoir dans le système, et pour établir et décrire les espèces d’après leurs caractères extérieurs; ils ont donc peu contribué à la con- naissance véritable de ces curieuses plantes. Depuis Hedwig!, qui a été le premier à appeler l'attention sur la structure anormale des feuilles et du fruit, jusqu’à Wilson, qui a soumis les Sphaignes à une analyse organographique complète, aucun systématicien ne s'était occupé avec succès de la structure anatomique de ces mousses. Moldenhawer? fut le premier à faire connaître la véritable na- ture du tissu cellulaire des feuilles et de la tige, et à mettre hors de doute l'existence de deux espèces de cellules, des cellules vertes, qui forment un réseau continu dans les feuilles, et des cellules hyalines, poreuses, souvent fibreuses, qui occupent les aréoles du réseau. Hugo Mohl* constata les observations de Molden- hawer. Meÿen“ reprit les observations de ce dernier; mais, au lieu d'en constater l'exactitude, il entreprit de les réfuter. Mais ce qu'il donne * Fundament. Hist. natur. Musc. frond. 1782. è Beiträge zur Anatomie der Pflanzen , 1812. * Ueber den Bau des Cycadeen. Stamms, 1832. ” Ueber die neuesten Fortschritte der Anatomie u. Physiologie der Gewächse. Haarlem , 1836; et Neues System der Pflanzenphysiologie, 1839. « SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 2 10 HISTOIRE NATURELLE pour des observations ne sont que des hypothèses reposant sur les erreurs les plus grossières. Hugo Mohl! soumet la question à un nouvel examen et dé- montre, avec la pénétration et la lucidité qui caractérisent ce grand phytotomiste, la vérité des observations de Moldenhawer et la fausseté des assertions de Meyen. C.Nægeli? et, après lui, H. Schacht* se sont voués à la genèse de la tige et des feuilles, et c'est surtout aux ingénieuses recherches du premier que nous devons la connaissance de l’admirable évo- lution mathématique des feuilles des mousses en général, et de celles des Sphagnum en particulier. Schleiden‘ ne fait mention des Sphagnum qu'en passant, et ce qu'il en dit est en grande partie inexact. L'ouvrage le plus récent sur l'anatomie des Sphaignes sont les Bijdragen tot de anatomie en phytographie van de Sphagna, par F. Dozy, Amsterdam, 1854. L'auteur donne une description exacte et des figures détaillées des différentes formes de tissu cellulaire qu'on rencontre dans les feuilles des Sphagnum. Les organes floraux de nos mousses, surtout ceux qui sont con- sidérés comme faisant les fonctions des organes mâles, ont déjà été observés par Hedwig qui, dans son Fundament. Hist. nat. Mus- cor. Ï, donne une bonne figure des anthéridies et représente le mode d'émission du contenu de ces organes, mais sans en avoir vu le mouvement particulier. Fred. Nees d'Esenbeck® a vu le premier le mouvement spiril- laire des anthérozoïdes et le smgulier mode de déhiscence des anthéridies. Fürnrohr, dans le mémoire cité plus haut, et, en dernier lieu, * Anatomische Untersachangen über die porüsen Zellen von Sphagnum. (Voy. Ver- mischte Schriften botan. Inhalts, von H. Mohl, 1845, p. 294.) * Wachsthumsgeschichte der Laub u. Lebermoose, dans la Zeitschrift für wissensch. Botanik. Voy. Schleiden u. Naegeli, 2° Heft. Zurich, 1845. * H. Schacht, Die Pflanzenzelle, 1852. * Grundzügeder wissenschafilichen Botanik, 3° éd. 1854. ® Flora, 1832. DES SPHAIGNES. 11 Schleiden , nient ce mouvement. Unger' prend ce mouvement pour un mouvement animal spontané, et va jusqu’à déclarer les anthé- rozoïdes pour une espèce particulière de Spirillum, qu'il décrit et figure sous le nom de Sp. bryozoon; Unger n'avait pas vu les cils vibratiles , qui sont la première cause des mouvements de ces cor- puscules problématiques. Les descriptions et figures des anthéridies et des anthérozoïdes, publiées par Schleiden et par Schacht, sont peu exactes. G. Thuret, dans ses admirables recherches sur les zoospores des algues et les anthéridies des cryptogames, montre la grande, analogie qui existe entre les anthéridies des Sphaignes et celles des Hépatiques caulescentes. Nous lui devons les premières figures exactes des anthérozoïdes; c'est chez lui que j'ai vu pour la pre- mière fois les cils vibratiles aux anthérozoïdes des Sphagnum. W. Hofmeister!, auquel toute la science cryptogamique doit tant de nouvelles découvertes, a aussi été le premier à nous faire connaître l’organisation des organes femelles (archégones), le pre- mier commencement et la première évolution. Aucun auteur n’a fourni des matériaux aussi riches et aussi importants pour la con- naissance des mousses en général, et de certaines parties des Spha- gnum en particulier, que cet éminent phytotomiste. Mes observations sur la germination et le premier développe- ment des jeunes plantes dans l’eau ont été enrichies par la décou- verte, faite par ce même savant, du prothallium terrestre de ces mousses ?, découverte qui est venue justifier complétement l'éta- blissement de la classe des Sphaignes. Grâce à la bienveillance de M. Hofmeister, qui a bien voulu me communiquer des échantil- lons, j'ai pu examiner ce prothallium sur la nature et en donner des figures détaillées. ! Flora oder botun. Zeitung, 1834. ? Vergleichende Untersuchungen der Keimurg, Entfaltung u. F ruchtbildung hôherer Kryptogamen. Leïpz. 1851. . 5 Berichte der K. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften, mathem. phys. Klasse, April 1854; Ueber die Keimung des Sphag. acutifolium, von W. Hofmeister. 2. 12 HISTOIRE NATURELLE L'organisation architectonique de la plante parfaite a été étudiée par notre grand morphologiste Alex. Braun, qui, déjà dans son cé- lèbre ouvrage sur la disposition mathématique des écailles aux cônes de conifères, fait mention de l’arrangement géométrique des feuilles et des rameaux dans les Sphagnum. Cette longue liste d'auteurs qui ont traité des Sphaignes, et en- core n’ai-je nommé que les plus importants, prouve que l'histoire naturelle de l'intéressante famille de plantes qui fait l'objet de ce mémoire a déjà été abordée plus d’une fois et par des hommes qui occupent le premier rang dans la science; mais jamais elle n’a été exposée dans son ensemble. Les uns avaient choisi pour objet de leurs études les organes végétatifs, les autres les organes floraux, d’autres encore , et c'est même la grande majorité, se sont bornés à décrire la forme, la grandeur et la couleur de ces différentes parties, sans s’mquiéter de leur histoire. Une biologie complète des Sphaignes était en vain attendue jusqu'à ce jour. En entre- prenant cette biologie, dont je ne me dissimule du reste nulle- ment la difficulté, j'avais surtout à cœur de réunir en un corps les nombreux documents épars dans tant de publications diffé- rentes, de les soumettre à un nouvel examen, d'éclairer ce qui était resté douteux, de faire connaître , autant que cela me serait pos- sible, ce qui jusqu’à présent avait été négligé ou avait échappé aux investigations des savants qui m'ont devancé, d'essayer, en un mot, de Jeter les premiers fondements d’une histoire naturelle morphologique et systématique des Sphagnum. J'ajoute à cet essai biologique la monographie des espèces indigènes à l'Europe pour donner une idée des différences spécifiques entre des plantes, du reste tellement semblables entre elles, qu'au premier abord on a de la peine à les distinguer. Les matériaux pour cette mono- graphie ne m'ont pas manqué; des milliers d'échantillons réunis sur tous les points de l'Europe et pour la plupart cueillis par moi- même dans leur lieu natal, où Jai pu observer les conditions de végétation, ont été soumis à l'examen, et presque toutes les ligures ont été dessinées ou peintes sur le vivant. Il est cependant DES SPHAIGNES. 13 possible, même probable, que des espèces m'aient échappé; toutes les espèces et toutes les formes nouvelles qu’on voudrait me com- muniquer seraient reçues avec reconnaissance. DEUXIÈME PARTIE. SYSTÈME. Du moment qu'on sépare les Hépatiques des Mousses, 1l faut aussi en séparer les Sphaignes, dont la somme des caractères dis- tinctifs est évidemment tout aussi grande que celle des Hépatiques. Il est vrai que les Sphagninæ, comme je voudrais appeler les vé- gétaux faisant partie de cette nouvelle classe, ne se composeraient que d’un seul ordre, d’une seule tribu, d’une seule famille et même d'un seul genre, si toutefois le Spk. macrophyllum, dont les fleurs et les fruits sont encore inconnus, ne constitue pas le type d'un second genre. Mais les Prèles sont dans le même cas et les Rhizocarpées n’offrent guère une variation beaucoup plus grande. Le caractère systématique de cette nouvelle classe pourrait être fixé de la manière suivante : Classis : SPHAGNINÆ. « Plantæ muscimæ caulescentes, foliüis homomorphis regulariter «foliosæ ; caulis ex opere celluloso triphci efformatus, externo « laxissimo corticem fingente, medio lignoso, intimo parenchyma- “toso quasi medullari; folia e cellulis dimorphis his parenchy- « matosis succum ferentibus illis prosenchymatosis vacuis porosis «sæpius fibrosis formata; flores axillares, masculi amentiformes, « feminei gemmiformes; fructus vaginulatus ecaliptratus operculo « horizontaliter circumscisso dehiscens, sporæ dimorphæ majores «pyramidatæ, minores polygonæ; prothallium filamentosum no- « dosum vel lobatum hepaticeum. » En attendant que de nouveaux genres fussent connus, le genre Sphagnam serait caractérisé comme il suit : 1! HISTOIRE NATURELLE Genus : SPHAGNUM. « Caulis simplex erectus eradiculosus ex apice continuus, secus «apicem singula innovantione annuatim innovans, regulariter fasci- « culato-ramulosus, ramuli cujusque fasciculi partim expansi par- « tim deflexi caulique adpressi, fasciculi ipsi non e foliorum axillis «sed secus eorum insertionem orientes, tota planta humiditate «mollis spongiosa siccitate rigidula fragilis decolor, aquam avide " assugens; antheridia ramulorum amentiformium folis lateralia « subglobosa, pedicello longo filiformi suffulta, apice elastice de- « hiscentia atque sese revolventia; archegonia pauca terminalia « longistyla, fois involucralibus internis brevissimis:; fructus so- «litarius globosus in receptaculo vagimulam hemisphæricam vel «subdiscoideam efformante sessilis, membrana pericarpica apice « disrumpens basi persistens, sporangium excavato - hemisphæ- «ricum columellæ brevi crassæ insidens. Vita limnophila longe « lateque cæspitosa perennis. » En comparant le caractère de classe tel que nous venons de l'exposer à celui des Mousses, il ne sera pas difficile de recon- naître la grande différence qui existe entre ees dernières et les Sphagninées. L'analyse détaillée que nous allons donner de l’ensemble mor- phologique, organographique et architectonique établira d’une manière plus claire encore qu'une simple phrase diagnostique ne saurait le faire les caractères distinctifs de notre nouvelle classe, dont la place la plus naturelle sera entre les Hépatiques (Hepaticinæ) et les Mousses (Bryinæ). Elle se rattache aux pre- mières par le mode de germination et de première évolution, par la forme des fleurs et des organes floraux mäles et enfin par l'absence d’une véritable coiffe; aux dermières par la capsule operculée, portée sur une vaginule, munie d'une columelle, ne renfermant point d’élatères. La structure de la üge et des feuilles, le mode de ramification, la vaginule discoïde, la coiffe impar- DES SPHAIGNES. 15 faite, l'organisation extérieure de la capsule, les deux espèces de sporules, enfin, distinguent les Sphagninæ aussi bien des Bryine que des Hepaticine. TROISIÈME PARTIE. MORPHOLOGIE ET ORGANOGRAPHIE. CHAPITRE PREMIER. ÉVOLUTION DES ORGANES VÉGÉTATIFS. SE SPORULES. Les sporules destinées à reproduire la plante (il y en a d’autres qui ne germent pas) naissent par quatre dans les cellules mères formées dans le tissu sporogone (voy. part. V). Elles sont assez grandes et affectent toujours la forme d'une pyramide tétraë- drique déprimée, à faces à peu près égales et à arètes très-pro- noncées. Leur surface est granuleuse et l'exospore est mince, d'un jaune plus ou moins foncé. Leur intérieur est occupé par une cellule extrèmement tendre, contiguë à la paroi extérieure; elle constitue lutricule primordial dans lequel se préparent les premiers éléments du proembryon. Au centre de cette cellule pri- mordiale, se trouvent un ou plusieurs globules granuleux, dont la couleur grisätre passe d’abord au jaune et ensuite au bleu foncé par l'effet de la teinture d’iode. Ce dépôt d’amylon et d’albumine se colore en vert quand la sporule se prépare à la germination. Quelques gouttelettes d'huile occupent la périphérie; ces goutte- lettes sont absorbées dès que la première cellule proembryonnaire est émise. (Voy. pl. 1, fig. 1, 2, 3.) 16 HISTOIRE NATURELLE $ II. GERMINATION DANS L'EAU. (Planche 1.) Le temps nécessaire à la germination est tres-difhcile à déter- miner, et dépend des conditions atmosphériques, autant que des conditions d'existence dans lesquelles les plantes se trouvent au moment où le fruit arrive à sa maturité. Dans les plantes sub- mergées et dont les capsules demeurent également sous l'eau, ces dernières restent fermées par leur opercule, et les sporules germent dans l'intérieur du sporange, ou elles restent prises dans les filaments entrelacés de leurs proembryons, jusqu'au moment de la décomposition de la membrane capsulaire. Il n’est pas rare de trouver, de cette manière, des pelotes de sporules nageant dans l’eau et en voie de produire de jeunes plantes. Les sporules des capsules müûries hors de l’eau restent ordinairement deux à trois mois sur la terre humide ou dans l’eau avant de commencer leur germination. Pour donner issue à la première cellule proembryonnaire, la membrane sporulaire s’entrouvre à l’un des angles de la pyra- mide, de préférence à l'angle du sommet (pl. 1, fig. 4 à 8). A mesure que d'autres cellules arrivent, la disjonction de l’enve- loppe continue exactement suivant les arêtes qui viennent aboutir à l'angle entr'ouvert en premier lieu (fig. 9); le reste de l'exo- spore demeure parfaitement intact et persiste sur le jeune germe, en y constituant une sorte de coiffe, jusqu’à ce que celui-ci ait absorbé tout le contenu de la sporule et souvent jusqu'à cé que le proembryon ait atteint son développement complet (voy. fig. 9 à 16). Après ce temps, on trouve les membranes sporulaires parfaitement hyalines et en forme de pellicules triangulaires con- caves dans l'eau dans laquelle les sporules ont germé (fig. 17). Suivant les circonstances plus où moins favorables au dévelop- pement de la jeune plante, le proembryon reste filamenteux et se ramifie à l’infini sans montrer d’autres modifications sensibles, D al DES SPHAIGNES. 17 ou 1l montre, à une ou plusieurs extrémités de ses ramifications, des renflements qui, examinés de plus près, présentent un aspect tuberculeux et se trouvent composés d’un plus ou moins grand nombre de cellules vésiculeuses renfermant un liquide mucilagi- neux, dans lequel nagent des granulations vertes; ce sont là les commencements des jeunes plantes, dont il naît ordinairement plusieurs sur-un seul et même proembryon (fig. DAT ON 0): d’autres extrémités du proembryon s’allongent, s’'amincissent in- sensiblement, deviennent incolores et montrent des articulations de plus en plus obliques, de manière à prendre la forme de radi- celles (fig. 12, 16). Nous voyons ici la même polyembryonie que dans les Mousses (voy. mes Recherches morphol., etc.). Il n’est même pas rare de voir naître plusieurs plantes d’un seul et même tubercule, surtout quand les tubercules restent longtemps avant de germer et forment un prothallium nostocoïde composé d’un grand nombre de cel- lules (16 4. 4’). Du moment où l’évolution de la jeune plante à commencé, le proembryon filamenteux disparaît, et l’on voit sortir du bourrelet basilaire de la plante, qui correspond au tubercule générateur, un certain nombre de radicelles extrêmement fines et hyalines. $ IIL. GERMINATION SUR LA TERRE HUMIDE. (Observation de W. Hofmeister.) (Planches I et IT.) Quand les sporules des Sphaignes germent sur la terre humide, les tubercules destinés à produire les jeunes plantes, au lieu de se transformer en une production nostocoïde, quand le germe ne se développe pas de suite, se transforment en expansions fo- liacées semblables au prothallium des Equisetum ou aux plantes de l’Anthoceros lævis. Ce prothallium foliacé se ramifie par dichotomie et par de nouvelles pousses qui sortent de la base et qui sont SAVANTS ÉTRANGERS. — XV: 3 18 HISTOIRE NATURELLE quelquefois très-nombreuses (pl. Il, fig. 2). Dans quelques-unes des cellules de ces lobes prothalliens, ordinairement dans celles qui sont les plus rapprochées de la base, on voit se faire une mul- tiplication qui ne tarde pas à produire un bourrelet d’abord semi- globuleux et ensuite cylindrique; c’est là le premier commence- ment de latige de la jeune plante, sur laquelle d’autres bourrelets indiquent bientôt les rudiments des feuilles. Celles-ci se com- posent, sur ce premier commencement de la tige, d’un très- petit nombre de cellules vertes (pl. IT, IIT et IV), et ce n’est qu'avec la septième ou la huitième feuille qu'on voit apparaître les cel- lules hyalines fibreuses (fig. 4). Les bords des lobes du prothal- lium sont garnis d’un plus ou moins grand nombre de fbrilles simples ou ramifiées, composées d’une seule rangée de cellules à parois d'abord verticales, ensuite obliques; ces fibrilles rampent sur la terre et ont la faculté de produire, à la suite d’une multi- plication de leurs cellules terminales, de nouveaux prothallium (pl. I, H 2, figure empruntée à la planche de M. Hofmeister). Des filaments semblables, montrant la plus grande analogie avec des radicelles très-tendres, partent du bourrelet sur lequel s'élève la jeune plante (pl. IF, 1 b. 3, 4) et à la base de laquelle ils se conservent assez, faisant évidemment fonction de radicelles. Dès que l’évolution définitive de la jeune plante a commence, elle se fait avec une grande rapidité. La cellule végétative pri- maire se divise par des cloisons obliques à son axe et presque perpendiculaires les unes aux autres. Dans ces cellules de second ordre, s'opère la segmentation pour les cellules qui doivent com- mencer le tissu de la tige et celles qui doivent former les feuilles. Nous parlerons dans un autre chapitre plus en détail de l’évolution de la üge et des parties appendiculaires. Avec le développement de la jeune plante, le nombre et la lon- gueur des racines, dont les rudiments se montrent déjà avant la formation des premières feuilles, augmentent considérablement. Ces organes, destinés à nourrir le jeune individu, rendent désor- mais le protonéma inutile, Aussi cette formation intermédiaire DES SPHAIGNES. 19 entre la sporule et la plante finit-elle par disparaitre après avoir perdu le contenu de ses cellules, contenu qui a été employé pour les premiers commencements de cette dernière. Nous verrons plus tard les racines disparaître aussi pour faire place à un autre système d'organes de nutrition. $ IV. RACINES. Les racines ou radicelles, comme on a l'habitude de nommer ces. organes dans les Mousses, sont restées, jusqu'à ce jour, in- connues dans les Sphaignes, parce qu’elles n'existent que dans le premier âge de ces plantes et disparaissent ensuite complétement. Comme nous venons de le voir, elles naissent à la partie infé- rieure de la jeune tige à mesure que les filaments proembryon- naires disparaissent. Quoique beaucoup plus fines et d’une con- sistance beaucoup plus tendre que dans les autres Mousses, elles offrent cependant les mêmes caractères distinctifs qui ne per- mettent pas de les confondre avec les filaments du protonéma. Elles se composent toujours d'une seule série de cellules cylin- driques, parfaitement hyalines, et les cloisons produites par ces dernières sont toujours obliques (pl fig. 70, 9). Elles se ra- mifient en bifurcations réitérées, et quoique les cellules termi- nales soient quelquefois renflées et globuleuses comme dans le protonéma, on ne les voit cependant jamais se constituer en pro- thallium, comme cela se voit aux fbrilles marginales du prothal- lium lobé ou aux extrémités des rameaux du protonéma filamen- teux. Ces cellules globuleuses finissent toujours par s’allonger et par prendre la forme cylindrique des autres cellules de la racine (fig. 10, 11, 12). Les racines des Sphagnum, en outre qu’elles constituent des organes de nutrition pour la jeune plante, en sont aussi les or- ganes de fixation; elles entrent dans la terre quand la sporule a germé sur terre, et quand la germination s'est faite dans l’eau 3. 20 HISTOIRE NATURELLE elles se fixent à un corps flottant quelconque, ordinairement sur une tige de Sphagnum (fig. 7, 7 b), qu’elles enlacent étroite- ment en transformant en quelque sorte leurs cellules en suçoirs qui imitent, en petit, les sucoirs des Cuscutes et autres plantes parasites (fig. 11). À mesure que les plantes se garnissent de leurs rameaux fasci- culés, qui affectent en partie un mouvement descendant comme les racines et qui, grâce à leur grande hygroscopicité, sont en état de remplacer ces dernières dans leurs fonctions, toute nou- velle formation de racine cesse, les anciennes tombent à mesure que la partie inférieure de la tige meurt, et ce n’est que dans de très-rares exceptions qu'on trouve par-ci par-là une racine adven- tive qui sort à l'insertion d’une feuille (fig. 7 b). Nous parlerons plus tard de certaines productions filiformes qui enveloppent les jeunes bourgeons et qui accompagnent régu- lièrement les organes de génération. Leur structure étant plutôt celle des paraphyses ramifiées que des radicelles, elles ne sauraient être prises pour des racines adventives. $ V. TIGE. La tige commence par être simple et s'élève verticalement sur la terre ou sur le support qui lui sert de point d'attache. Elle est d'une grande ténuité dans le premier âge de la plante, garnie de feuilles espacées qui, à sa partie inférieure, sont presque squami- formes (pl. IT, fig. 7, 8), et disposées d’après 2/5. Arrivée à une hauteur de 3 à 4 millimètres, elle émet des ramules flagelliformes simples, qui naissent latéralement à l'insertion des feuilles. Celles- ci en grandissant prennent peu à peu la forme et le tissu propres à l'espèce, après avoir passé par toutes les gradations de formes qu'on renconire sur les rameaux secondaires des plantes parfaites (fig. 13, 15). La touffe coronale, qui constitue un caractère exclu- sivement propre aux Sphagnum, et qui se compose de feuilles ex- DES SPHAIGNES. 91 trèmement rapprochées et de jeunes rameaux dressés, se montre après quatre ou cinq mois, et c’est dès ce moment que la plante entre, pour ainsi dire, dans ‘âge adulte (pl. IL. fig. 18). Les feuilles prennent alors la forme et la disposition qui distinguent les feuilles de la tige; les rameaux fasciculés apparaissent régulièrement à des intervalles donnés et suivant les règles mathématiques dont je parlerai en traitant de la structure architectonique de la plante. Le tissu cellulaire de la jeune tige offre déjà les trois systèmes de cellules qui distinguent les Sphaignes de toutes les autres Mousses, savoir : le système périphérique ou cortical, le système ligneux et le système médullaire; la couche corticale est encore simple et la lignification ne se montre dans les cellules prosenchy- mateuses placées sous l'écorce qu’avec l’âge plus avancé de la plante (pl. IT, fig. 16, 17). $ VI. FEUILLES. Les premières feuilles de la jeune tige sont pentastiques comme les feuilles des plantes parfaites. Elles sont formées par un petit nombre de cellules parenchymateuses remplies d’un liquide mu- cilagineux dans lequel nagent des granulations (vésicules ?} chlo- rophylleuses peu nombreuses; les mailles, en forme de losange, sont d’un vert jaunâtre (pl. IF, fig. 13). Ce tissu simple et tout à fait analogue au tissu foliaire des Phascacées, Funariacées, Splach- nacées, etc. ne tarde cependant pas à.se compliquer, à mesure que les feuilles montent sur la tige, et à prendre le tissu qui carac- térise si bien les feuilles des Sphaignes. Dès la quatrième ou la cinquième feuille, on voit des cellules étroites vertes s’intercaler à la base entre les grandes cellules hyalines et comme pour rem- placer les mailles vertes qui résultaient du contact immédiat des grandes cellules; celles-ci perdent toute leur chlorophylle et les premiers rudiments des fibres commencent à se montrer (pl. Il, fig. 14, 15); un peu plus loin, toutes les feuilles sont entièrement 22 HISTOIRE NATURELLE composées de ces deux sortes de cellules. Les cellules étroites con- duisent la séve et les substances colorantes, tandis que les autres résorbent leur contenu pour augmenter leurs dimensions et pour former leurs fibres annulaires ou spirales (fig. 15). De petits an- neaux dispersés à leur face interne montrent la place que doivent occuper un peu plus tard les pores. Nous passons de cette première époque d'évolution de la plante, époque pendant laquelle nous avons vu les parties végétatives dans leur état rudimentaire, à la plante parfaite. QUATRIÈME PARTIE. PLANTE PARFAITE. PHÉNOMÈNES VÉGÉTATIFS EXTÉRIEURS. Ces phénomènes constituent l'ensemble architectonique de la plante, ensemble qui est le résultat du mode de ramification, de rajeunissement et d'innovation du végétal et de larrangement géométrique des rameaux et des feuilles autour de leur axe géné- rateur. S I. LA TIGE. La tige des Sphagnum, à l’état complet de développement, est composée d’un axe principal simple, à végétation terminale indé- finie, et d'un grand nombre d’axes secondaires, stériles ou fertiles, à végétation limitée annuelle. La dichotomie simple ou réitérée que présentent les plantes âgées provient de leur mode particulier d'innovation et de rajeunissement. La première se fait au moyen d'un jet latéral qui nait immédiatement au-dessous du sommet de la tige et suit la même marche de développement que la pousse terminale qui rajeunit la plante mère et en répète tous les phéno- mènes de végétation (pl. VIT, fig. 2). Ce jet latéral ne saurait donc DES SPHAIGNES. 23 être considéré comme partie intégrante de la tige principale, mais bien comme le commencement d’un nouvel individu qui suit son évolution particulière et ne se distingue de la plante qui lui a donné naissance, quand il a atteint sa croissance normale pour porter des fleurs ou des fruits, que par la marche inverse que suit la spire génératrice de ses organes appendiculaires. Le phénomène du rajeunissement et de l'innovation est pério- dique et se règle d’après l'époque de fructification de l’espèce. Dans nos climats, les Sphaignes fructifient, en général, vers la fin de l'été. Cette époque est suivie d’un ralentissement dans la végétation de la plante et de la formation des bourgeons destinés à continuer ou à répéter cette dernière, qui dépérit à sa partie intérieure à mesure qu'elle se renouvelle ou qu’elle se rajeunit à son sommet. Ces bourgeons une fois entièrement formés, ce qui a toujours lieu avant l'hiver, ont leurs feuilles très-rapprochées, exactement im- briquées et renfermant le commencement de presque tous les ra- meaux secondaires et jusqu'aux organes floraux qui doivent se développer au printemps (pl. VII, fig. 6, pl. IX, fig. 1). Ce sont donc des plantes rudimentaires, comme les bourgeons des végé- taux supérieurs, avec cette distinction, cependant, qu'il n'y a pas un arrêt de végétation aussi complet que dans ceux-ci, et que toutes les feuilles qui les composent se développent en feuilles en- tièrement semblables à celles de la tige, dont elles ne sont en effet que le jeune âge. Le bourgeon de l'innovation naît à côté du bour- geon terminal ou de rajeunissement et lui est en tout semblable. C'est une des branches d’un jet latéral destiné à former un rameau fasciculé qui se constitue en axe principal, tandis que les autres branches suivent le même développement que les autres axes secondaires. $ IL. LES RAMEAUX. Les rameaux, à l'exception de la branche qui est destinée à innovation , ont une végétation annuelle limitée. Ils sont en parte 24 HISTOIRE NATURELLE stériles, en partie florifères. Dans des cas tout à fait exceptionnels, surtout à la suite d’une luxuriation produite par des influences locales, ils peuvent devenir prolifères. Il se développe alors à leur extrémité amincie, souvent en continuation directe avec celle-ci, une jeune plante exactement semblable à une jeune plante issue d'une sporule. Cette jeune plante se garnit de radicelles à sa base et se détache de bonne heure pour suivre son développement in- dépendamment de la plante mère. Cette prolification se voit très- souvent aux plantes étiolées élevées sous verre (voy. la pl. du Spa. cuspidatum). L'origine et la disposition géométrique des rameaux offrent une grande régularité. [ls naissent toujours à l'une des extrémités de la ligne d'insertion des feuilles (pl. V, fig. 12) : à droite de la feuille , quand la spire génératrice des feuilles se meut vers la droite; à gauche, quand elle se meut en sens contraire (pl. VIH, fig. 3, 4). Leur espacement, relativement au nombre des feuilles qui tombent sur les entre-nœuds, et leur divergence, suivent les mêmes lois dans toutes les espèces. Sur quatre feuilles il y a tou- Jours un rameau qui est placé de manière à se trouver éloigné de trois feuilles du rameau précédent, autrement dit, trois feuilles stériles alternent régulièrement avec une quatrième, qui est fertile (voy. pl. VIE, fig. 3, 4). Il résulte de cet arrangement des rameaux, que ceux-ci offrent la même disposition géométrique que les feuilles, mais en suivant le chemin long de 3/5 au lieu du chemin court de 2/5 suivi par les feuilles, c’est-à-dire une spire qui marche en sens opposé avec la spire des feuilles. Cela fait que les ortho- stiques des rameaux, quoique aussi au nombre de cinq, ne coin- cident pas avec les orthostiques des feuilles. En effet, en partant du premier placé à gauche de la première feuille, le second rameau occupera le côté gauche de la cinquième feuille, le troi- sième le côté gauche de la neuvième feuille, et ainsi de suite; le sixième, qui viendra se placer immédiatement au-dessus du premier, se trouvera donc à côté de la vingt et unième feuille (voy. pl. VIF, fig. 4). DES SPHAIGNES. 95 Quand la spire foliaire tourne vers la droite (vue de l'axe) les rameaux se trouveront, suivant la même loi, toujours à droite de l'insertion des feuilles fertiles. Cette disposition tout excep- tionnelle des rameaux relativement aux feuilles pourrait être ex- primée de la manière suivante: , ORameau 2 2 10 2 $ 2 Le ? 1e > ORameau 3 2 RCE Rameau) 24 , 33 À 26 Gameau ? 222 9 12 21 é 16 Rameau Z 6 RAnEAl EN Elle explique pourquoi une coupe verticale, suivant l'axe d’un bourgeon et la ligne qui réunit deux jeunes jets latéraux placés l'un au-dessus de l'autre, passe toujours par huit feuilles (pl. IV, fig. 1). Comme ces dernières embrassent à leur base un peu plus de 2/5 de la tige, elles se trouvent toutes atteintes par la section, à l'exception de lorthostique dont linitiale et la finale correspondent aux rameaux coupés, Quand la coupe ne passe pas exactement par l'axe du bourgeon, les rameaux de l’orthostique placée à peu près vis-à-vis (à 1/5 de la divergence près), avec les feuilles qui sont placées entre eux, se trouvent aussi atteints et il en résulte la fig. 1 de la pl. IV, faite exactement d’après nature; une coupe exacte doit laisser l'orthostique II-VII de la fig. à, pl. VIE, un peu à gauche quand la spire foliaire tourne à gauche, à droite quand la spire tourne à droite (pl. VII, fig. 3, 4). Ce mouvement rhythmique dans la succession des rameaux, mouvement indépendant de celui des feuilles, est un phénomène extrèmement curieux, mais qui n’est passans analogue dans d’autres SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. & 26 HISTOIRE NATURELLE familles de plantes. C’est ainsi que nous voyons un assez grand nombre de Mousses, surtout des genres Hypnum, Thuidium et Nec- kera, garnies de feuilles disposées d’après 2/5 ou 3/8 et de rameaux exactement distiques. Parmi les conifères, il existe d’autres exem- ples semblables : dans les Thuïa, par exemple, ce n'est qu'un nombre déterminé des feuilles latérales des rameaux qui produi- sent des ramules, toutes les feuilles intermédiaires restent stériles; dans les genres Pinus, Abies, Picea, ce ne sont en général que les dernières feuilles de la pousse annuelle qui produisent des bour- geons dans leurs aisselles; toutes les feuilles antécédentes restent stériles : de là l'aspect verticillé de ces arbres. M. Al. Braun cite dans son ouvrage : Die Verjüngung, p. 42, un exemple d’alternance presque identique avec celui qu'offrent les Sphagnum, à l’excep- tion que les trois feuilles stériles de ces derniers sont remplacées par trois feuilles portant dans leurs aisselles des rameaux florifères, tandis que la quatrième porte un simple rameau vert; c’est le Tro- pæolum minus, qui, en effet, avec une disposition de feuilles de 2/5, offre régulièrement une suite de trois feuilles avec des rameaux flo- riféres et une quatrième feuille avec un rameau stérile : tous les rameaux stériles de cette plante sont donc aussi arrangés suivant 2/5, mais sur une spire qui suit la marche inverse de celle des feuilles. Après avoir parlé de l'arrangement mathématique des rameaux autour de la tige, et du rapport qui existe entre cet arrangement et celui des feuilles, 1l me reste encore à dire quelques mots sur la structure générale de ces rameaux et de leurs fonctions. Dans tous les Sphaignes, les rameaux latéraux sont fasciculés, c'est-à-dire divisés en plusieurs branches dont le nombre varie, suivant les espèces ou suivant la place que les rameaux occupent sur la tige, de trois à sept. Je me suis expressément servi du mot divisés, parce que c’est une véritable division et non pas une rami- fication des axes secondaires, comme on l'a cru jusqu'à présent ; car la division se fait au moment même où le rameau commence à se former et avant qu'il ait des feuilles. Les branches qui résul- DES SPHAIGNES. 27 tent de cette division ne sont donc pas des axes subordonnés à l'axe secondaire (des axes tertiaires), mais équivalents à cet axe, qui s'est dissous en autant de rayons qu'il y a de branches. Cela explique l'homodromie des feuilles de toutes ces branches et l’an- tidromie commune de ces mêmes feuilles avec celles de la tige (voy. pl. VIE, fig. 2). Vers le sommet de la tige, les rameaux se rapprochent de ma- nière à y former un capitule plus ou moins épais (voy. pl. VII, fig. 1: pl. VIT, fig. 1 et 5; pl. XIE, fig. 1 et 6); de là, vers la partie infé- rieure, ils s’espacent de plus en plus; deux à trois de leurs branches, à peu près égales entre elles s’écartent horizontalement en décri- vant un arc, les autres descendent le long de la ge et s'allongent en devenant presque filiformes, de manière à dépasser souvent plusieurs entre-nœuds (voy. pl. VIT, fig. 1 ). Ce mode de ramification donne à tous les Sphagnum une physionomie toute particulière, qui les distingue au premier abord de toutes les Mousses. Un certain nombre des branches étalées, quelquefois presque toutes, se trans- forment à leurs extrémités en petits chatons élégamment 4mbri- qués et souvent contournés en spirale, qui renferment, dans les aisselles de leurs feuilles, les anthéridies. Un petit nombre forme dès l’origine un bourgeon dressé semblable au bourgeon de l’in- novation; ce bourgeon est destiné à former le rameau périché- tal; il renferme les archégones. Les branches réfléchies restent toujours stériles et font en quelque sorte fonction de racines ad- ventives, en aidant, conjointement avec le tissu spongieux de l'écorce de la tige, à faire monter l’eau depuis la base de la plante jusqu’à son sommet. Ces ramules filiformes à tissu très-lâche pro- duisent, en effet, par leur réunion à la tige, à laquelle elles s’at- tachent si étroitement qu’elles paraissent en faire une partie inté- grante, un système hydraulique dont les fonctions sont au plus haut point curieuses et surprenantes. Une tige de Sphaigne, haute de plusieurs décimètres, plongée à sa partie inférieure, garnie de ses rameaux, dans un flacon d’eau, videra ce flacon en très-peu de temps en déversant l'eau par son capitule, quand on a eu soin 4. 28 HISTOIRE NATURELLE d’incliner celui-ci un peu sur le côté. On comprend que la réunion de millions de systèmes hydrauliques de ce genre, comme cela se voit dans les grandes tourbières, doit produire des effets considé- rables. J'ai eu occasion d'examiner des marais tourbeux dans lesquels, par suite des chaleurs de l'été, l'eau était descendue à près d'un mètre au-dessous du niveau des gazons de Sphagnum dont ces marais étaient couverts, et j'ai trouvé ces gazons, non-seulement humides jusqu’à leur surface, mais tellement imbibés d'eau, que je pouvais facilement exprimer un quart de litre d’une eau parfai- tement limpide d’une poignée de ces mousses arrachées au hasard. Il est évident que par leur grande hygroscopicité, qui exerce son action, non-seulement sur l’eau terrestre, mais aussi sur l’eau at- mosphérique, les Sphaignes jouent un très-grand rôle dans la ve- gétation des marais tourbeux et dans la formation de la tourbe elle-même. Je ne parlerai pas ici de leur influence sur les réservoirs d’eau qui depuis les hauts plateaux tourbeux alimentent les sources au pied des montagnes, ni mème sur la qualité de cette eau; je reviendrai dans un autre travail sur le rôle intéressant que jouent les Sphagnum dans l'économie de la nature. $ III. LES FEUILLES. Les feuilles des Sphaignes varient suivant la place qu'elles oc- cupent sur la plante, non-seulement sous le rapport de leur forme, mais aussi sous le rapport de leur tissu cellulaire. Celles de la tige sont toujours très-espacées, arrangées d’après 2/5 et souvent insérées obliquement dans le sens du mouvement ascensionnel de la spire, et presque toujours complétement réfléchies (pl. V, Hg. 12). Dans toutes les espèces, leur forme est ovale, oblongue, et leur tissu est plus lâche que celui des feuilles raméales; les grandes cellules hyalines sont souvent dépourvues de fibres; mais leurs pores, quand ils existent, acquièrent des dimensions très- DES SPHAIGNES. 29 considérables. Les feuilles des branches écartées en arc sont très- rapprochées, surtout au milieu, où elles sont en même temps plus étroitement imbriquées et plus grandes qu'aux deux extrémités. C'est plus particulièrement sur elles que s’établissent les diffé- rences spécifiques tirées des feuilles; car leur forme et leur mode d’imbrication, constants pour la même espèce, varient beaucoup suivant les espèces diverses, tandis que les feuilles des rameaux pendants, souvent très-variables dans le même individu, se res- semblent en général dans toutes les espèces par leur forme al- longée plus ou moins étroite. La disposition géométrique des feuilles raméales est beaucoup moins constante que celle de la tige, mais elle se meut toujours dans les dispositions dérivées de 2/5; quand les cinq orthostiques se transforment en spires, ce qui se woit très-souvent dans les chatons mâles (voy. pl. VILLE, fig. 3), les 2/5 passent aux 3/8, aux 5/13 et même aux 8/2 1. Les branches pendantes simplifient la disposition de leurs feuilles au lieu de la compliquer, et nous voyons ces dernières descendre de 2/5 à 1/3 et même à 1/2; cette dernière disposition me parait cependant être plutôt apparente que réelle. $ IV. LA COULEUR. Quoique la couleur ne fasse pas partie de l’ensemble architec- tonique de la plante, elle contribue cependant beaucoup au ca- -ractère de sa physionomie extérieure et sert souvent à distinguer les espèces au premier abord; car presque chacune des espèces de Sphagnum offre une teinte particulière. Je crois, par conséquent, devoir en faire mention pour ne rien négliger qui puisse jeter de la lumière sur les caractères distinctifs de ces plantes intéressantes qui, en outre de leur organisation tout exceptionnelle, se font encore remarquer par leur coloration variée offrant souvent les teintes les plus extraordinaires. Dans un certain nombre d'espèces, telles que les Sph. squarrosum 30 HISTOIRE NATURELLE et cuspidatam, les feuilles restent toujours vertes; dans le Sph. mol- luscum elles sont d’un vert jaunâtre très-tendre; dans le Sph. con- tortum elles passent au jaune ferrugineux plus ou moins intense, les feuilles du Sph. latifolium et plus souvent encore celles du SpA. acutifolium sont quelquefois d’un beau rouge pourpre, qui passe par toutes les nuances au rouge amarante el au rouge lilas ou au rouge couleur lie de vin. Il n’est pas rare de rencontrer toutes ces nuances de rouge entremélées de vert sur la même plante, où elles occupent certaines régions, tandis que le vert en occupe d'autres. D'autres teintes, telles que le vert pomme clair, le vert olive, le brun, le jaune paille, etc. se voient très-souvent et contribuent à faire des Sphaignes les Mousses les plus poly- chromes qui existent. Le rouge y a ceci de particulier qu'après la mort de la plante il passe au bleu indigo par le simple effet de l'eau. A la suite de la dessiccation des plantes, toutes les couleurs pâlissent fortement, et le vert le plus intense passe au glauque blan- châtre. Après avoir esquissé d’une manière générale l’ensemble extérieur des organes végétalifs, pour faire ressortir les caractères naturels qui distinguent les Sphagninées des autres Mousses, nous passons à l'examen de la structure anatomique de ces mêmes organes. CINQUIÈME PARTIE. GENÈSE ET STRUCTURE ANATOMIQUE DES ORGANES DE VÉGÉTATION. SNTe GENÈSE ET STRUCTURE ANATOMIQUE DE LA TIGE. (Planches III et VII.) Pour comprendre la structure de la tige, nous devons remonter Jusqu'à la cellule mère, qui constitue son sommet végétatif. DES SPHAIGNES. 31 La tige des Sphagnum se termine, contrairement à ce qu’on voit dans les autres Mousses où elle reste entièrement cylin- drique, en un cône (pl. IV, fig. 1) dont le sommet est occupé par la cellule qui est la mère commune de toutes les cellules qui com- posent la plante, ou dont elle a pu être composée depuis sa pre- mière origine. Cette cellule continue à elle seule la tige et les feuilles, c’est donc dans elle qu'il faut chercher les premiers com- mencements de ces organes. En examinant cette cellule conjointement avec les dernières cellules dérivées du second et du troisième ordre, on trouve que la première segmentation se fait vers sa partie inférieure au moyen de parois qui se dirigent obliquement de la périphérie vers l'axe. Les cellules résultant de cette division se segmentent de leur côté au moyen d'une cloison parallèle à l'axe (pl. I, fig. 5); les cellules de troisième ordre deviennent du côté de l'axe les cellules génératrices du tissu intérieur de la tige ; celles placées vers la . périphérie se constituent en cellules génératrices du tissu exté- rieur de la tige et de celui des feuilles. Les premières continuent à se diviser par des segmentations horizontales et verticales; les cellules périphériques se segmentent en partie de la même ma- nière, en partie suivant le mode de segmentation qu'offrent les niet génératrices du tissu foliaire; un certain nombre, celles qui doivent donner naïssance aux rameaux, suivent la marche de la segmentation de la cellule terminale. Ces cellules génératrices des axes secondaires sortent toujours à côté de l'insertion des Jeunes feuilles à peine arrivées au quart de leur développement normal (voy. pl. IV, fig. 1), et suivent les lois de disposition ma- thématique que nous connaissons pour les rameaux. Elles sont simples au commencement; mais elles ne tardent pas à se subdi- viser en un nombre plus ou moins grand de cellules dont les trois extérieures deviennent les cellules génératrices des trois à sept branches dans lesquelles le rameau se divise dès sa première origine. Hofmeister commet deux erreurs en parlant de l’origine de ces rameaux: d'abord en plaçant cette origine exactement au-dessus de 32 HISTOIRE NATURELLE la ligne médiane de la jeune feuille, —elle est toujours latérale, — et, en second lieu, en prenant les cellules génératrices des bran- ches pour des cellules génératrices de feuilles. Nous avons déjà vu plus haut que les rameaux se subdivisent en un certain nombre de branches presque verticillées avant d'avoir formé des feuilles et avant même d'être sortis de l'enveloppe corticale de la tige (voy. pl. IV, fig. 4). Cette enveloppe, qui constitue en quelque sorte l'écorce de la tige, est formée par une à quatre couches de cellules hyalines très-grandes, qui naissent de la couche de cellules dont proviennent aussi les feuilles. Quand cette couche corticale doit rester simple, les cellules parenchymateuses, qui recouvrent la couche prosenchymateuse destinée à se lignifier, ne font que se dilater (pl. V, fig. 13). Quand, par contre, elle doit se composer de plusieurs couches, les cellules, avant de s'élargir, se subdivi- sent une autre fois par des cloisons verticales (pl. IV, fig. A), pour ensuite prendre les dimensions qu’on leur voit à l’époque de leur développement normal (pl. IV, fig. 4, 5, 6). À mesure que les cellules qui doivent constituer le cylindre ligneux et le faisceau médullaire ou axile achèvent leur segmentation, et que les cellules nouvelles atteignent leur grandeur voulue, le cône végétatif de- vient successivement cylindrique pour continuer la tige. Dans cette nouvelle portion ajoutée à la tige, toutes les cellules qui composent le corps extérieur sont encore vertes, élégamment pointillées comme les vaisseaux ponctués des plantes supérieures (pl. IV, fig. 2,3), et remplies d’un liquide mucilagineux dans lequel on distingue des granulations vertes en voie de dissolution, et souvent encore des cytoblastes avec leur nucléole (pl. IV, fig. 9). Peu à peu les couches périphériques du tronc commencent à se lignifier, les cellules vertes se transforment en cellules ligneuses brunes, à parois souvent très-épaisses (pl. IV, fig. 8, 10), leur con- tenu disparait entièrement; les cellules plus grandes qui occupent l'axe de la tige restent plus ou moins vertes et conservent long- temps encore le contenu liquide, ainsi que leur caractère de cel- lules ponctuées; avec l’âge de la tige ce contenu finit cependant DES SPHAIGNES. 33 par se déposer, en se condensant, contre les parois des cellules, les points en relief s’effacent et ces parois finissent par devenir assez épaisses, tout en conservant leur couleur verte. (V oy. pl. IV, fig. 11; pl. V, fig. 14.) Pendant que le corps ligneux et le corps médullaire se forment ainsi, le cylindre cortical achève aussi son développement ; les cel- lules, d’abord petites et remplies de liquide, se gonflent et devien- nent parfaitement hyalines et sèches; dans la plupart des espèces elles forment trois à quatre couches sur la tige (pl. IV, fig. 4-6), deux sur les rameaux étendus horizontalement (fig. 7), une seule sur les branches pendantes (pl. V, fig. 8, 9, 11); dans ces der- mères l’écorce dépasse de beaucoup en épaisseur le corps ligneux et médullaire. Dans un petit nombre d'espèces, et plus particuliè- rement dans celles qui vivent tout à fait dans l’eau, comme les Sph. subsecundum, molluscum , le cylindre cortical ne se compose que d'une seule couche de cellules (pl. V, fig. 12, 13). Les cellules de l'enveloppe corticale sont quelquefois des cel- lules fibreuses et presque toujours percées de trous annulaires en- tourés d’un rebord distinct. (Voy. pl. V, fig. 1, 3-6). Les fibres for- ment des spires simples ou composées, plus ou moins régulières (Hg. 4, 5). Dans les rameaux pendants, ce sont tantôt les pores, tantôt les fibres qui manquent; quand les premiers existent, ils se trouvent ordinairement à l'extrémité supérieure d’une cellule plus grande que les autres et en forme de fiole à col courbé en dehors (pl. V, fig. 11; pl. VE, fig. 1 3). Comme ces rameaux sont renversés, ces cellules en fiole ont leur ouverture tournée en bas et fonctionnent ainsi comme de véritables siphons. Les pores sont plus ou moins nombreux, plus ou moins grands; ils ne se forment, comme dans les feuilles, que quand les cellules ont déjà acquis leur entier dé- veloppement et seulement peu à peu; la place sur la cellule qui doit former un pore est d'abord marquée par une fibre annulaire ; à mesure que cette fibre s’épaissit, la membrane qu’elle entoure s’amincit et finit enfin par disparaitre entièrement. Il est évident que l'anneau qui entoure les pores se forme aux dépens de la mem- SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 5 34 HISTOIRE NATURELLE brane qui occupait la place des pores, de même que les fibres se forment aux dépens de la paroi extérieure (de la cellule pri- mordiale ?) de toute la cellule; car la membrane des cellules sans fibres est toujours plus épaisse que celle des cellules avec fibres. Il s'opère une liquéfaction de la cellulose après la formation com- plète de la membrane cellulaire, et ensuite une solidification de la même substance sous forme de fibres. Mais ce n’est pas ici le lieu de discuter les phénomènes physiologiques connus qui ont lieu dans la vie de la cellule. Nous passons de la structure anato- mique des organes axiles à celle des organes appendiculaires. SRI GENÈSE ET STRUCTURE ANATOMIQUE DES FEUILLES. (Planches If, IV, VI.) La genèse des feuilles des Mousses en général, et de celles des Sphagnum en particulier, a occupé depuis quelque temps nos phy- siologistes etphytotomistes les plus célèbres, etles observations tout aussi ingénieuses qu'exactes de Nægeli, sur ce sujet, me dispen- sent d’entrer ici dans de larges détails sur la cellule génératrice et le premier développement des feuilles des Sphagnum. Mais, comme cet habile observateur n'a pas suivi ces feuilles dans toutes les phases de leur évolution, et que certains faits rapportés par Hof- meister, Schacht et autres ne s'accordent pas avec les résultats aux- quels mes recherches m'ont conduit, je m'arrèête sur quelques points restés en litige jusqu’à présent. On croit encore généralement que les feuilles des Sphagnum nais- sent de la couche corticale de la tige; J'ai déjà fait observer plus haut qu'elles ont la même origine que les rameaux, c'est-à-dire qu'elles naissent de la couche cellulaire extérieure du cylindre ligneux pendant que celui-ci est encore, pour ainsi dire, à l'état de cambium. (Voy. pl. IL, fig. 5, 6; pl.IV, fig. 1, 2, 4.). Nægeli croit que l'accroissement de la feuille se fait par le sommet; Schleiden prétend qu'il se fait uniquement par la base. Nulle part mieux que DES SPHAIGNES. 35 dans les Sphaignes on ne peut voir que la multiplication des cel- lules continue encore longtemps vers la base, quand elle a cessé au sommet et 4 la base même. Les cellules apiciales et basilaires sont les plus anciennes; elles sont le résultat immédiat de la seg- mentation de la première cellule génératrice. Presque toutes les Jeunes feuilles des Sphagnum sont cuculliformes (voy. pl. IT, fig. 23, 24), parce que les cellules du sommet et de la partie supérieure du bord ont cessé de se multiplier quand les cellules au-dessous du sommet continuent encore leur multiplication. Dans le cours de l'élargissement du limbe foliaire, la partie concave de ces jeunes feuilles s'ouvre au moyen d’une déchirure suivant la ligne mé- diane: les bords résultant de cette déchirure sont crénelés ou dentelés (pl. IT, fig. 21, 22). Dans le tout à fait jeune âge des feuilles, la segmentation et le mode d’accroissement des cellules se font absolument comme dans les autres Mousses (pl. LIT, fig. 9-20), et ce n’est que quand les feuilles commencent à prendre à peu près la forme qu’elles doi- vent avoir à leur état parfait, qu'il s'établit une différence dans la forme et la grandeur de leurs cellules. Les cellules rectangulaires ou presque rectangulaires se segmentent en trois parlies inégales, d’abord par une cloison parallèle à une des commissures et qui di- vise la cellule en deux rectangles, dont l’un est plus étroit que l'autre, et ensuite par une seconde cloison perpendiculaire à la première, qui divise le plus grand des deux rectangles également en deux rectangles inégaux; le plus grand de ces deux derniers rec- tangles est destiné à former la grande cellule hyaline, les deux petits forment deux cellules chlorophylleuses (pl. IT, fig. 1 7-19). Comme ce mode de division se répète symétriquement dans toutes les cel- lules, à l'exception des cellules marginales, et qu'il ya toujours pour une cellule hyaline deux cellules vertes, placées vis-à-vis des deux cellules vertes de la cellule hyaline voisine, il se fait que ies cellules vertes constituent un réseau dont les cellules hyalines forment les aréoles. (Voy. pl. IT, fig. 18, 21, 22, 25, 26, 27.) Avec cette nou- velle segmentation, lecanevas généralde la feuille parfaite estformé. 5. 36 HISTOIRE NATURELLE Toutes les cellules issues de cette division prennent dés à présent un accroissement considérable, surtout dans le sens de la longueur. Mais cet accroissement est loin d’être uniforme: les cellules favo- risées lors du sectionnement se trouvent encore favorisées main- tenant cependant aux dépens de leur contenu; car à mesure que leur volume augmente , celui-ci diminue, le liquide mucilagmeux et la chlorophylle disparaissent peu à peu, et quand ces cellules ont leur grandeur voulue, elles sont complétement vides et hya- lines (pl. IV, fig. 23). Les petites cellules, par contre, tout en s'allongeant, ont non-seulement conservé leur contenu, mais elles l'ont même augmenté, les vésicules chlorophylleuses sont deve- nues plus nombreuses et plus grandes, et ont pris une couleur plus intense (pl. IT, fig. 25-27). La couleur verte se trouve sou- vent remplacée par d’autres nuances, surtout par le rouge ou le jaune. Dans le cours de ce développement, les cellules chlorophyl- leuses se divisent encore une ou deux fois par des cloisons dans le sens de leur pelit axe, ce qui fait qu'au lieu de quatre, il y en a souvent six à huit qui entourent une cellule hyaline; une divi- sion pareille s'opère aussi quelquefois dans les grandes cellules aériennes, et il n’est pas rare de les trouver divisées en deux, trois ou quaire compartiments (pl. IT, fig. 26; pl. VE, fig. 1-10). Quand tout le réseau est achevé et que toutes les cellules ont ac- quis leur grandeur voulue, les grandes débordent quelquefois les petites au point de les couvrir entièrement; elles se touchent même au-dessus et au-dessous de ces dernières et leurs mem- branes se soudent ensemble au moyen de la substance extracellu- laires. (Voy. pl. VI, fig. 7, 8.) Les cellules chlorophylleuses dispa- raissent de cette manière, étant enveloppées entièrement par les grandes, où elles ne paraissent former que des méats intercellu- laires (pl. IV, fig. 6), ou les lignes de soudure des grandes cellules. Aussi beaucoup de phytotomistes, et entre autres Meyen, ont-ils nié l'existence des cellules vertes. Ce dernier dit : « La supposition de la présence de deux espèces de cellules dans les feuilles de Sphagnum repose sur une illusion d'optique et est entièrement — DES SPHAIGNES. 37 fausse; les cellules chlorophylleuses n'existent pas; elles ne sont autre chose que les lignes de soudure des grandes cellules fibreuses et poreuses. » Ch. Müller, dans son Synopsis muscorum de 1851, les prend pour des méats intercellulaires. Pour le reste de la structure anatomique des feuilles entière- ment développées des Sphagnum, je renvoie à mes Recherches ana- tomiques et morphologiques sur les Mousses, où j'en traite plus en détail, et surtout aux travaux de C. Nægeli, cités dans la partie historique. Je ferai seulement remarquer encore que les cellules hyalines ne se garnissent pas toujours de fibres spirales; au lieu de ces dernières, elles forment quelquefois des cloisons (pl. VI, fig. 11), de simples anneaux (fig. 12) ou des fragments d’anneaux et de fibres (fig. 4), ou de simples ronds annulaires dispersés sur toute la membrane et dont l'intérieur finit par être résorbé pour former un trou. Plus les trous sont nombreux ou grands, moins les fibres sont nombreuses, et vice versa (fig. 4, 10, 11). CHAPITRE IL. GENÈSE ET STRUCTURE ANATOMIQUE DES ORGANES DE REPRODUCTION. De même que les Hépatiques et les Mousses, les Sphaignes offrent les deux espèces d'organes de génération : les anthéridies, considérées généralement comme les organes mäles, et les ar- chégones, qui représentent les organes femelles des plantes pha- nérogames, Les deux sexes se trouvent ou sur le même individu, ou, et c’est là le cas le plus ordinaire, sur des individus différents; jamais ilsne se rencontrent réunis dans un seul et même involucre, comme cela se voit si souvent dans les Mousses. Les fleurs elles- mêmes sont toujours latérales, soit à l'axe primaire, soit à des axes secondaires. Les Sphaignes sont donc essentiellement pleu- rocarpes, et on ne comprend pas pourquoi tous les auteurs les avaient rangés jusqu'à présent parmi les Mousses acrocarpes. Malgré les réclamations de certains puristes scientifiques, je continue à me servir du mot de fleur pour désigner les organes 38 HISTOIRE NATURELLE sexuels dont les feuilles involucrales constituent une enveloppe de forme déterminée, et de celui d’inflorescence pour exprimer la dis- position des fleurs sur l'axe principal de la plante et sur leur axe spécial. Pourquoi ne donnerait-on pas, dans le même règne, les mêmes noms aux organes qui Ont la même valeur et qui produi- sent les mêmes résultats? Mirbel dit avec raison : « L'emploi des mots détermine seul leur valeur. » La nomenclature botanique est déjà assez encombrée de termes barbares; pourquoi, par un pu- risme exagéré, vouloir la surcharger davantage encore ? Site FLEURS MÂLES (Planche VII.) Les fleurs mâles des Sphaignes constituent des inflorescences qui n’ont d’analogues que dans les Hépatiques feuillées (Jonger- manniées). Elles sont réunies sur des axes secondaires où elles forment des chatons plus ou moins allongés ou des cônes en mi- niature. Chaque fleur est composée d’une feuille involucrale et d'une anthéridie placée à l'une ou à l'autre extrémité de la ligne d'insertion de cette feuille, mais toujours du même côté pour la même inflorescence (fig. 8, 12). Les feuilles involucrales se distinguent peu des feuilles des branches horizontales sous le rapport de la forme et du tissu cel- lulaire, mais elles se font presque toujours remarquer par une teinte différente, souvent très-caractéristique, et par une imbrica- tion plus serrée. Grâce à cette imbrication, les orthostiques et les spires secondaires ressortent encore plusque sur lesramules stériles ; ce qui facilite beaucoup la détermination rigoureuse de la dispo- sition mathématique des feuilles (fig. 2, 3,6, 7). À la suite d’une torsion de l'axe, les orthostiques deviennent souvent obliques et forment même des spires à plusieurs tours très élégantes (fig. 3). La végétation des ramules floraux ne s'arrête pas avec la dernière fleur, mais elle se continue au delà du chaton pour finir dans un DES SPHAIGNES. 39 prolongement qui s’'amincit insensiblement, comme dans les ra- mules stériles, et dont les feuilles reprennent la couleur verte et la forme des feuilles terminales de ces derniers ; il arrive souvent que le chaton florifère s’allonge en même temps. Il devient alors difficile, surtout après la floraison, de distinguer un ramule floral d’un ramule ordinaire (fig. 7; pl. XI, fig. F. 1 ).Ce prolongement de l'axe floral ne saurait être pris pour une prolification comme dans les Polytrics, où la fleur mäle est terminale et finit le cycle annuel d'évolution de la plante, sauf à donner naissance plus tard à une innovation axile, qui commence et parcourt un nouveau cycle. Dans les Sphaignes, où les fleurs sont toujours latérales, l'axe floral se continue en axe purement végétatif sans arrêt de végétation préa- lable. L’extrémité verte du chaton floral n’est donc autre chose que la continuation directe de ce dernier, sa dernière phase d'évo- lution, moins les organes générateurs. Dans les mousses ordinaires, les fleurs mâles naissent à une époque déterminée et immédiatement avant l'apparition des fleurs femelles, et toutes les anthéridies s'ouvrent à peu près en même temps, de sorte qu’on chercherait en vain des fleurs à anthéridies intactes quand les jeunes fruits ont commencé à se former. Dans les Sphagnum, les choses se passent autrement. Non-seulement on trouve sur les mêmes plantes, pendant la plus grande partie de l'année, dans un seul et même chaton, des anthéridies de tout âge, des chatons mâles à différents degrés de développement, mais aussi il arrive même que les anthéridies placées vers la base du chaton sont souvent déjà parfaitement mûres ou même complé- tement vides, quand celles du sommet n’en sont encore qu'à leur première cellule (fig. 8 et 9); en un mot, on trouve sur les Sphai- gnes, dans la même année, non-seulement des inflorescences complétement défleuries et d’autres en voie de floraison, mais aussi, dans un seul et même système floral, des anthéridies à tous les degrés de développement. J'ai quelquefois compté plus de cent chatons mâles sur une pousse annuelle qui n'avait que quatre à cinq fleurs femelles, de sorte qu’en admettant seulement trente A0 HISTOIRE NATURELLE anthéridies par chaton, on arrive à trois mille anthéridies pour douze à quinze archégones. Avec cette surabondance d'organes fé- condateurs, il n’est pas étonnant de trouver toujours parfaitement fructifiées les espèces qui possèdent cette richesse de fleurs, tandis que d’autres à fleurs dioïques et dont les mâles sont trés-rares, comme le Sph. molluscum, sont souvent frappées de stérilité. Le meilleur temps, cependant, pour trouver les fleurs mâles dans leur état parfait, c’est l'automne et l'hiver, depuis le mois d'octobre jusqu’au mois d'avril. C’est à cette époque que se font le rajeunissement et l'innovation de la plante. Les premiers fasci- cules de ramules sont ordinairement stériles, et l’on rencontre les ramules florifères plutôt à la moitié supérieure de l'innovation qu’à la partie inférieure. Ce sont toujours les ramules destinés à s’étaler horizontalement, par conséquent les plus forts, qui se transforment en chatons florifères, et ce n’est que dans des cas très-rares et exceptionnels, comme par exemple dans le Sph. compactum, qu'on rencontre les organes mâles sur des rameaux pendants. À l’époque où les anthéridies se développent, les fleurs femelles sont encore à l'état rudimentaire et cachées sous les feuilles du bourgeon ter- minal qui occupe le centre du capitule formé par les jeunes bran- ches encore dressées; ce capitule est un des traits caractéristiques des Sphagnum. feuilles involucrales ou périgoniales. Ces feuilles ont la forme et le tissu cellulaire des feuilles ra- méales, sauf qu’elles sont plus rapprochées, plus exactement im- briquées et ordinairement d’une teinte différente. Dans plusieurs espèces, surtout dans celles où le rouge colore la couche ligneuse du tronc et des rameaux, elles offrent toujours cette couleur d’une manière plus ou moins inteñse, et on voit souvent des chatons teints du plus beau pourpre, par exemple, dans le Sph. acutifo- lium; dans d’autres espèces elles sont d’un violet pâle, dans d'autres encore d'un jaune clair ou brunâtre ; dans le Sph. cuspida- DES SPHAIGNES. Al tum elles sont quelquefois couleur orange vif. Cette différence de couleur fait qu'on distingue souvent au premier abord, même sans tenir compte de la forme, les ramules florifères des ramules stériles. Comme les anthéridies sont latérales à leurs feuilles mvolucrales, ce sont toujours les feuilles du cycle précédent qui leur servent d'involucrales ou de tégumentaires, tandis que les anthéridies elles-mêmes sont couchées contre le dos des feuilles du cycle sub- séquent. Ce n’est qu'en suivant exactement leur filet jusqu’à son point d'attache, qu’on arrive à découvrir leur véritable place et la feuille à laquelle chaque anthéridie appartient. Chaque feuille in- volucrale n’accompagne qu'une seule anthéridie; mais comme les feuilles, et par conséquent aussi les anthéridies, sont très-rappro- chées les unes des autres et que le pédicule de ces dernières se rompt très-facilement, ce n’est qu'avec la plus grande peine qu'on arrive à déterminer exactement la place qu'occupent les organes mâles par rapport aux feuilles involucrales. Anthéridies. D’après ce que nous venons de voir, les anthéridies sont insé- rées latéralement aux feuilles involucrales, et cela de manière à ce que chacune de ces dernières n’en porte qu’une. Elles sont pla- cées, par rapport à la spire génératrice des feuilles involucrales, comme le sont les rameaux par rapport à la spire génératrice des feuilles de la tige, à l'exception, cependant, que chaque feuille de cette spire a son anthéridie, tandis que, sur la tige, la quatrième feuille seule a son rameau. Quand la spire génératrice tourne vers la gauche, l'anthéridie est toujours placée au côté droit de l'inser- tion foliaire; le contraire arrive quand elle se meut vers la droite. Les deux anthéridies les plus rapprochées dans le sens horizontal, et qui paraissent souvent appartenir à une seule et même feuille involucrale, appartiennent, en effet, aux feuilles une et trois; la sixième anthéridie vient toujours se placer au-dessus de la première, SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 6 12 HISTOIRE NATURELLE si toutefois la torsion des orthostiques ne les déplace pas et ne les oblige à prendre les dispositions de ?, -, ou des dispositions in- termédiaires. Quant à leur forme, ces organes ont la plus grande ressem- blance avec les anthéridies des Hépatiques. Ce sont des poches globuleuses ou légèrement ovalaires, portées par un pédicelle ou filet délié et tendre, ayant au moins la longueur de leur grand dia- mètre. Ce filet est formé de quatre séries de cellules cylindriques à parois très-minces et contenant des granulations vertes (fig. 12, 18, et fig. x pour la coupe transversale). La poche elle-même n'offre qu'une seule couche de cellules parenchymateuses bombées à leur surface extérieure et constituant des polyèdres assez irréguliers ; ces cellules, à parois parfaitement hyalines, renferment des grains chlorophylleux de forme et de grandeur indéterminées (fig.28,29). Cette membrane, assez épaisse et transparente, vue de face, des- sine autour de la masse verte qui forme le contenu de la poche un anneau transparent, en apparence articulé (voy. fig. 13-16); ce qui a fait dire à quelques phytotomistes que les anthéridies des Sphaignes sont entourées d’un anneau à l'instar des sporanges des fougères, et que ce n’est qu’à la suite de la rupture de cet anneau que l'émission du contenu de lanthéridie peut s’opérer. Hedwig (Fundam. 4, p. 62) dit : « Sph. palustris. antheræ ovales sunt «et filo succulento circumdueto a reliquis omnibus sese distin- «guunt. » Une coupe transversale d'anthéridie fait facilement dis- paraître cette illusion d'optique (fig. 19). Cette coupe montre aussi qu'il n'existe pas, comme l'avait supposé Schleiden, une se- conde membrane dans l'intérieur de cette poche, membrane qui, suivant ce savant, ne serait que la cellule centrale dilatée et con- tenant les anthérozoïdes. Il est plus que probable que Schleiden a pris pour une membrane cellulaire intérieure la substance extra- cellulaire qui enveloppe, sous forme de pellicule hyaline, l’utricule de l'anthéridie. Unger a déjà observé cette pellicule, et voici en quels termes cet excellent observateur s'exprime à son sujet :« Un fait digne de remarque, c’est que, outre cette couche cellulaire DES SPHAIGNES. 13 des anthères que nous avons décrite, on trouve encore une autre membrane très-mince, entièrement homogène, et qu'on ne voit qu’à l'aide d'un grossissement beaucoup plus considérable, mais bien clairement, quand on essaye de colorer une portion de l'an- thère par la teinture d’iode. Ce procédé fournit le moyen d'établir d'une manière incontestable l’existence de cette membrane. Il est plus difficile de décider si elle existe dans l’intérieur de la couche cellulaire, ou bien si elle l'enveloppe au dehors; car il n’est guère possible d’en obtenir par l'observation dirécte une preuve certaine. » Cette preuve n’est cependant pas tellement difficile à trouver, et je l'ai déjà fournie dans mes Recherches anatom. et physiol. sur les Mousses, en 1848, p. 53, pl. VI, fig. 9 et1 1. Au moment où l'utri- cule se rompt pour émettre son contenu, on voit des cellules. se détacher de l’orifice nouvellement formé en laissant intacte la pellicule en question; alors cette pellicule constitue à elle seule le bord: de cet orifice et il est aisé de voir partir de son extérieur et les anthérozoïdes et les cellules: détachées; cela se voit surtout bien dans les grandes anthéridies des Polytrics, où l'orifice ne se déchire pas en lanières et où la substance extra-cellulaire est assez épaisse vers le sommet de lutricule. Avec un grossissement assez fort, on découvre aussi très-facilement cette membrane dans les anthéridies des Sphaignes, et il est même facile d’en isoler des portions assez grandes en comprimant et remuant un lambeau de la poche entre deux plaques de verre pour. en détacher les cel- lules qui ont, du reste, peu de cohérence entre elles (voy. fig. 28). La déhiscence de l’anthéridie se fait par la rupture du sommet, et l'émission de son contenu s'opère comme dans les hépatiques et les mousses. Les cellules du sommet commencent d’abord par se gonfler et finissent par se désagréger suivant trois à cinq direc- tions différentes; à mesure que lémission des anthérozoïdes avance, la déhiscence devient toujours plus considérable, et comme les cellules des lanières qui se forment à la suite de cette déhis- cence se dilatent à leurs côtés intérieurs, il en résulte que les lanières se renversent et finissent même par se rouler en arrière 6. nl HISTOIRE NATURELLE (fig. 15-18, 26 et 27, lanières vues de côté); après l'évacuation et à la suite de la dessiccation de la partie intérieure des cellules qui amène une contraction de cette partie, les lanières font un mouvement inverse et on les trouve involutées peu de temps après l'émission des anthérozoïdes. Comme la membrane des anthéri- dies est très-tendre, elle ne résiste pas longtemps à la destruction, et on ne trouve pas aussi souvent des anthéridies vides dans les Sphaignes que dans les Mousses, où elles persistent quelquefois pendant des années. La fugacité des organes mâles est aussi un caractère qui distingue la classe des Sphagna de celle des Masci. Je n’entrerai pas dans de longs détails sur le mode d'émission, la forme et le mouvement des anthérozoïdes; Meyen, Thuret, etc., en ont donné des descriptions exactes. J'insisterai cependant sur une observation faite par M. Thuret (Recherches sur les anthéridies, p- 73 et 74) et que J'ai pu constater, c’est que les cellules qui renferment les anthérozoïdes sont lenticulaires, plus aplaties-d’un côté que de Pautre (fig. 21, 22), comme dans les hépatiques, tandis que dans les Mousses elles sont parfaitement symétriques. Les cellules dans lesquelles les utricules lenticulaires prennent naissance sont polyédriques et assez irrégulières ; leur cellule mère primaire est une cellule centrale qui pourrait, en quelque sorte, être comparée à la cellule germinative des archégones, mais dont la division commence déjà avec le premier âge de l’anthéridie. Chacune de ces cellules renferme un anthérozoïde et quelques granulations grisâtres qui nagent avec ce dernier dans un liquide mucilagineux; ces granulations ont un mouvement moléculaire très-rapide. Anthérozoïdes. Les anthérozoïdes sont longs, filiformes, épaissis à leur partie postérieure en une massue légèrement granuleuse, très-amincis et garnis, à leur partie antérieure! de deux longs filaments d’une * Je me sers des mots antérieur et postérieur pour indiquer la place qu'occupent les deux extrémités du corps pendant la progression. DES SPHAIGNES. A5 ténuité extrême (fig. 24). Ils sont enroulés en une spire plate de trois tours dans l'intérieur de leurs cellules mères, dont ils déter- minent ainsi la forme lenticulaire (fig. 21, 22). Sortis de ces cellules, ils s’allongent en tire-bouchons tout en conservant le même nombre de tours (fig. 23, 24). Leur surface, qui ne pré- sente aucune trace des cils vibratiles, paraît être enduite d’une substance visqueuse hyaline. Leur couleur est d’un vert pâle bleuâtre, qui passe au jaune brunâtre par l'effet de l'iode. L’exces- sive petitesse de ces corpuscules rend la détermination de leurs dimensions très-difficile. Voici les mesures micrométriques ap- proximatives que j'ai prises avec le millimètre divisé en 100 par- ües d'Oberhauser : Cellule contenant son anthérozoïde, grand diamètre, 0"%,007, 1; petit diamètre, 0"",003,1 ; Longueur du corps, 0%",030,7; épaisseur vers le milieu, 072,002 ; Longueur des filaments, 0,092 1,5; leur épaisseur est à peine déterminable et ne dépasse pas 0,005. Tant que l’anthérozoïde se trouve renfermé dans sa cellule, il exécute des mouvements assez rapides autour de son axe; mais comme la spire a de la tendance à devenir excentrique, il ne tarde pas à rompre les parois de sa prison, et, une fois libre, il ajoute au mouvement de rotation celui de progression. Le premier pa- rait être produit par les deux filaments qui, par leurs oscillations rapides, font fonctions de cils vibratiles; la spire elle-même ne fait aucun mouvement ni de contraction ni de dilatation, et ne paraît progresser que par les lois mécaniques de la vis d'Archi- mède, ses cils vibratiles la faisant tourner autour de son axe, et sa forme d’hélice avancer dans le liquide. Sa progression est, en effet, d'autant plus rapide que ses rotations sont plus nombreuses. Pendant la vie, le corps de l’anthérozoïde est roide et élas- tique; après la mort, il se ramollit et devient flasque, la spire s'affaisse sur elle-même et se déroule (fig. 25), le renflement cla- viforme disparaît, tout mouvement cesse. Celui-ci ne saurait 16 HISTOIRE NATURELLE donc être considéré comme un simple mouvement moléculaire, mais bien comme un mouvement vital qui finit avec la mort de l'individu, Cette mort est amenée par tout réactif destructeur de la vie, par l'iode, par l'alcool, par les narcotiques, par les corro- sifs, etc.: les anthérozoïdes desséchés, remis dans l’eau, ne re- prennent plus leur ancienne forme spirale, et les filaments vibra- tiles restent inertes. Je ne veux pas dire par là que j'attribue à ces êtres une vie animale, ou que je les considère même comme des animalcules; j'ai renoncé expressément à la dénomination de spermatozoïde, dont je m'étais servi autrefois, pour éviter toute équivoque. La vie végétale peut aussi avoir ses mouvements! Je renvoie, pour de plus amples détails sur la genèse des an- théridies et des anthérozoïdes, aux belles recherches de MM. Thu- ret (Recherches sur les zoospores), W. Hoffmeister (Vergleichende Untersuchungen), et H. Schacht (Die Pflanzenzelle); je ferai seule- ment remarquer encore que ces corps ne se développent pas tous simultanément dans la même anthéridie; mais on les trouve dans des états de développement très-divers tant que cette dernière n’a pas atteint sa forme et sa grandeur normales (vay. fig. 20, et, pour l’évolution successive des anthéridies, fig. 8-11). Paraphyses. Les nombreuses paraphyses qui accompagnent les anthéri- dies (fig. 13) ressemblent exactement aux filaments ramifiés et extrêmement fins qui enveloppent les jeunes bourgeons, et dont il a été question dans un autre chapitre, Ces filaments succulents servent évidemment à entretenir l'humidité autour de ces or- ganes délicats, et à préparer les éléments nécessaires.à leur de- veloppement; ils disparaissent immédiatement après la déhis- cence de l’anthéridie, DES SPHAIGNES. 47 $ III. FLEURS FEMELLES, (Planche IX.) La fleur femelle est un bourgeon allongé composé d’un assez grand nombre de feuilles de formes très-diverses; elle naît tou- jours d’une des divisions d'un rameau latéral, et doit, par consé- quent, être considérée comme axillaire (lg. 1, bourgeon à gauche; fig. 2, fleur avec des archégones prêts à être fécondés). L’invo- lucre extérieur des organes femelles ne constitue pas ce qu’on ap- pelle le périchèse du fruit; celui-ci n’existe encore qu’à l’état rudi- mentare. Pour s’en convaincre, il suffit d’éloigner ces feuilles et de mettre les archégones à nu, et on ne tarde pas à découvrir, au pied de ces derniers, un verticille de feuilles très-petites en voie de formation (fig. 9, 10). Ces feuilles se trouvent dans le rapport le plus direct avec le fruit, car, quand celui-ci ne se développe pas, elles persistent dans leur état rudimentaire, et meurent avec les archégones avortés. C’est donc une erreur de prétendre que les Sphaignes n’ont pas de périchèse. Les feuilles de l'involucre extérieur sont toujours plus grandes et surtout plus longues que les feuilles raméales, très-creuses, et, en partie, engainantes; leur tissu ressemble à celui des feuilles raméales moyennes; ce qui les distingue encore des feuilles périchétiales, qui, en outre de la différence de leur forme, ont aussi un tissu plus lâche et presque semblable à celui de la tige. Archégones. Les archégones, au nombre de 1 à 4, rarement 5, occupent le sommet arrondi du ramule fertile (fig. 9, 10). Un seul se trans- forme en fruit. La cellule qui doit donner naissance à un archégone se dis- üngue de celle qui doit produire une feuille par ses dimensions 48 HISTOIRE NATURELLE plus considérables et par des cytoblastes plus grands. Son premier sectionnement s'opère par des cloisons obliques (fig. 3-7). La mul- üiplication des cellules se fait avec une grande rapidité, et bientôt on voit, à la place d’une simple cellule génératrice, un COrps Cy- lindrique composé de 6 séries de cellules, qui forment des mailles pentagonales à sa surface (fig. 8). Ce corps ne tarde pas à se gon- fler vers sa partie inférieure, et à prendre la forme que nous connaissons aux archégones des hépatiques et des mousses (fig. 1 1, archégone à peme formé très-fortement grossi). La partie basi- laire, formant le pied, est courte; le style est de longueur moyenne, souvent tordu, légèrement renflé en massue vers sa partie supérieure. Tout l'archégone est d’un vert intense; son tissu est tendre, et les cellules renferment, dans un liquide mucilagi- neux, de nombreux grains chlorophylleux; dans ce premier âge, on distingue encore, dans presque toutes les cellules, les cyto- blastes avec leur nucléole. Je n’entrerai pas dans de plus longs détails sur la structure de cet organe, car elle ne diffère en rien de celle des archégones des hépatiques et des mousses, dont M. W. Hofmeister a donné des analyses si exactes. La cellule germinative, qui, avant la fécondation, est assez grande, simple, et occupe la partie supérieure de la partie cen- trale de l'archégone, contient ordinairement deux grands cyto- blastes placés vers les deux pôles, et. qui se voient même à tra- vers le tissu de l’archégone, à cause des nombreuses granulations vertes qui sont amassées sur son pourtour, et qui vont en rayon- -nant en tout sens (fig. 12, 13). Déjà, avant la fécondation, cette cellule se gonfle considérablement et prend la forme d’une poire renversée (fig. 15). Son contenu est aqueux et presque hyalin. Dans les archégones à pistil ouvert, on la trouve toujours seg- mentée, même dans ceux qui ne parviennent pas à former un fruit (fig. 16-19). Dans ce dernier cas, cependant, le germe est flasque, et les cellules dont il se compose sont presque vides (fig. 17). DES SPHAIGNES. 19 La déhiscence du pistil se fait de la même manière que la déhiscence des anthéridies. Les cellules du sommet se gonflent, se disjoignent dans leurs commissures; quelques-unes se dé. tachent complétement et tombent; les autres forment un bord lacéré qui s’élargit, se courbe en arrière et constitue un enton- noir dont le tube se continue jusqu'à la cellule germinative (fig. 14). La face mtérieure de l’entonnoir et du tube se colore en rouge ou en.jaune foncé. Je n'ai jamais pu arriver à savoir si ce tube préexiste déjà dans le jeune archégone, ou s'il se forme seulement après coup et à la suite de l'absorption du cordon cel- lulaire, qui en aurait occupé la place dans le jeune âge. M. Hof- meister admet le dernier cas, et, je crois, avec raison. Pour ce savant, la cellule germinative ne serait que la cellule basilaire de ce tissu. De même que les anthéridies, les archégones se trouvent ac- compagnés de nombreux filaments irês-ramifiés et très-tendres, entrelacés de manière à produire un tissu lâche en forme de toile d'araignée, et qui enveloppe surtout la partie inférieure de ces organes de génération (fig. 10; pl. X, fig. 1). Il me reste encore quelques mots à dire sur une production singulière qui remplit le tube des archégones et le déborde même à son orifice. Cette production est hyaline et a tous les caractères d'une matière coagulée; elle est même assez semblable à la subs- tance intercellulaire. Je n’ai pas pu savoir si elle était le résultat de la coagulation du liquide mucilagineux qu’on voit découler de l'orifice de larchégone au moment où celui-ci s'ouvre, ou si elle se forme seulement après coup. Serait-elle un reste des cellules liquéfiées dans l’intérieur de l’archégone, et que l'embryon ne s'est pas entièrement assimilées ? Très-souvent j'ai vu partir de cette substance de nombreux fils ramifiés, extrêmement fins et articulés, d’un vert pâle légèrement bleuâtre; entre ces fils, J'ai toujours rencontré des corps globu- leux très-petits, semblables quelquefois aux vésicules sperma- tiques (pl. IX, fig. 20; pl. XI, fig. 24). Il m'a aussi été impossible SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 7 50 HISTOIRE NATURELLE d'arriver à un résultat certain sur la nature de ces filaments et de ces globules, et je crois même devoir m'abstenir de toute conjec- ture à leur égard. Je ferai seulement remarquer encore que ces filaments ont la plus grande ressemblance avec les filaments qui entourent les organes de génération, et même avec les proem- bryons qui ont longtemps végété dans l’eau !. $ IV. ÉVOLUTION DU FRUIT. (Planches X et XI.) Premiers phénomènes. Du moment où la vésicule germinative s’est constituée en em- bryon, la multiplication des cellules se fait avec une grande rapi- dité, et c'est surtout à la partie inférieure du jeune fruit qu’elle se remarque tout d'abord d'une manière particulière (pl. IX, fig. 18, 19). La cellule terminale de lextrémité inférieure s'ouvre un pas- sage à travers le tissu cellulaire du pied de l'archégone, perfore le sommet de la tige formée d'un tissu encore très-tendre, et s'avance dans cette dernière tant qu'un tissu plus solide ne lui oppose pas de résistance, c’est-à-dire jusqu’à l'endroit où com- mencent les feuilles à sa périphérie. Chemin faisant, cette cellule se multiplie sans cesse, et, une fois établie dans l'intérieur du réceptacle (je nomme ainsi la partie de la tige qui doit former la vaginule, et qui porte à sa surface les archégones), la multipli- * M. Hofmeister a vu quelque chose d’analogue sur les archégones de quelques Jongermanniées. I dit : « Auf der Oeffnung aller vor Kurzem aufgebrochenen Arche- «gonien von Jungermannieen finden sich oftin grosser Anzahl kleine kugelige Tropfen “glasartig durchsichliger schleimiger Substanz. Sie scheinen eine Umbildung der «ausgetrelenen Inhaltsflüssigkeit des Canals zu sein. Zwischen diesen sah ich, auf «dem Scheitel solcher Archegonien von J. bicuspidata und von J. divaricala sowobl, “als von J. bicrenata u. Alicularia scaluris, welche durch das beginnende An- «schwellen ibres Bauchtheils die erste Andeutung des Anfangs der Fruchtbildung ga- “ben, zarte, mehr oder weniger geschlängelte, farblose Fäden, in Aussehen u. Grôsse «Samenfiden der betreffenden Arten vôllig ähnlich, aber bewegungslos.» (Voy. M Hofmeister, Vergleichende Untersuchungen , p. 98, tab. VIIT, 49, 59, 61.) DES SPHAIGNES. 5L cation des cellules marche tellement vite, qu'au bout de quelques jours déjà elle a produit un corps hémisphérique presque bulbi- forme, qui a dilaté l'extrémité conique de la tige, de manière à lui donner l'aspect d’un mamelon aussi épais que la tige elle- même, et qui porie sur ses flancs les archégones avortés, si toute- fois il y avait plusieurs de ces organes dans la même fleur; car ce n’est que dans des cas tout à fait exceptionnels que deux arché- gones à la fois se développent en fruits (pl. X, fig. 1}. Le som- met ainsi dilaté de la tige tient dès lors lieu de vagimule. Quand cette partie inférieure du fruit est presque terminée, on voit apparaître, sur ce mamelon et dans le pied même de l’ar- chégone, un bourrelet, comme premier commencement de la future capsule. Mais on est étonné de le voir s’agrandir sans que la partie ventrale de l’archégone subisse le moindre changement (mème figure), et c’est cependant cette partie qui, dans les autres mousses, se transforme en fruit. L'étonnement devient encore plus grand quand, en l'ouvrant, on la trouve abandonnée par l'embryon et complétement vide, ce dernier s'étant logé dans le pied de l’archégone, dont le tissu extérieur s’est dilaté en enve- loppe embryonnaire (fig. 2). L'embryon a-tl effectivement quitté, par un mouvement descendant, la place où il avait pris naissance, ou sa partie supérieure, en tant qu’elle était logée dans le ventri- cule de l’archégone? S’est-elle dissoute pour être absorbée par la partie inférieure, à laquelle nous avons vu prendre un dévelop- pement si rapide et si considérable ? C’est ce que j'ignore. Mais c'est un fait qu'on trouve toujours l’archégone avec sa partie ven- trale parfaitement intacte au sommet du fruit mür (pl. XI, fig. 22, 23). | Nulle part ailleurs on ne voit mieux que dans les Sphaignes que l'embryon se greffe sur la tige, dont le sommet se constitue en réceptacle, qu'il se crée dans le corps parenchymateux bulbiforme dont nous venons de parler une source de substances alimentaires, destinées à subvenir aux frais de son développement ultérieur et à l’entretien de la vitalité du fruit une fois formé. L'examen de 7- 52 HISTOIRE NATURELLE ce corps à ses différents états d'âge conduit naturellement à cette supposition. Le bulbe, dans son jeune âge, se compose en grande partie de cellules mésenchymateuses (fig. 3, 4), formées aux dépens du tissu intérieur de l’archégone et de la partie axile du réceptacle. Quand le jeune fruit a commencé à s'élever au-dessus de la vagi- nule (fig. 1, 2), les cellules mésenchymateuses se montrent sur- tout à la base du bulbe où elles constituent des papilles remplies d’un suc mucilagineux à nombreux grains de chlorophylle; c’est par ces papilles que s'opère l'absorption de l'humidité qui arrive à travers le tissu de la tige. Quand on examine le contenu de la ginule à l'époque où le fruit est parvenu à sa parfaite maturité, on le trouve flasque et décoloré; les cellules sont vides, et l’iode n’y fait plus reconnaitre que de faibles traces des matières amy- va lacées, qu’on y avait rencontrées tant que le tissu lui-même était encore à l'état pulpeux. Origine et formation de lu capsule et du sporange. e Dès que le jeune fruit s'est élevé au-dessus du réceptacle, on ne tarde pas à voir s'établir une différenciation dans ses couches cellulaires. L’extérieure, qui doit former la membrane capsulaire, est encore simple et composée de cellules presque cubiques, con- vexes en dehors; la couche suivante est également simple, ses cellules sont plus aplaties sur les côtés et plus chlorophylleuses : c'est la couche qui est destinée à former le sporange ; les cellules centrales, de forme polyédrique, qui représentent le commen- cement de la columelle, sont plus lâches et plus transparentes que les autres (pl. X, fig. 3). Dans le cours de l’évolution, la couche périthéciale devient d’abord double, et ensuite quadruple, à la suite de la segmentation deux fois répétée en sens vertical de ses cellules, divisées en mème temps dans le sens horizontal (pl. X, fig. 8; pl. XI, fig. 13). Les cellules de la couche exté- rieure se divisent une fois de plus dans ce dernier sens que les DES SPHAIGNES. 53 autres; leurs parois s’épaississent considérablement, surtout celles qui sont tournées en dehors, et finissent par prendre une teinte jaune ou brune plus ou moins foncée. Beaucoup d’entre elles se transforment en stomates. La couche sporangiale qui, sous forme d’un hémisphère creux, repose sur le tissu central ou columellaire, se divise en trois par- ties concentriques, dont l’extérieure et l'intérieure forment les membranes du sporange, tandis que la moyenne, plus épaisse et très-chlorophylleuse, devient la couche génératrice des sporules (pl. X, fig. 2; pl. XI, fig. 2). Formation des sporules. Le mode de formation des sporules a été l'objet de tant de recherches de la part des phytotomistes les plus distingués et est maintenant si bien connu, que je crois inutile d'entrer dans de grands détails à ce sujet. Je dirai seulement que, dans les Sphai- gnes, chaque cellule primaire de la couche sporogène se divise en quatre cellules secondaires, qui deviennent les cellules généra- trices des cellules mères des sporules. Cela fait qu'avant que ces dernières se montrent, la couche cellulaire sporogène, d'abord simple dans le jeune fruit (pl. X, fig. 2, 8), s'est quadruplée (pl. X, fig. 9; pl. XL, fig. 3). Les cellules mères des sporules qui se forment dans ces cellules de la troisième génération, et qui, par conséquent, appartiennent à la quatrième génération, n’offrent pas un nombre rigoureuse- ment déterminé. Souvent, il y en a deux dans une cellule, sou- vent quatre, quelquefois trois ou même une seule. Cela fait que les cellules génératrices des cellules mères des sporules ne se trouvent pas toujours complétement occupées par leur progéni- ture , et laissent un libre jeu aux cellules nouvellement formées: aussi, ces dernières, n'étant pas en contact immédiat les unes avec les autres, ne se soudent pas entre elles, mais nagent libre- ment dans le liquide qui les entoure (pl. X, fig. 10; pl. XI, 54 HISTOIRE NATURELLE fig. 5, 6). Cette irrégularité dans leur formation première amène aussi une grande irrégularité dans leur grandeur et dans leur forme. Tant qu’elles sont enfermées dans leurs cellules mères, elles sont anguleuses; du moment où, à la suite de la dissolution de ces dernières, elles s’isolent complétement, elles prennent des formes plus arrondies, sphériques, ovoïdes, et souvent pointues à l'un des pôles ellipsoïdes, etc. (pl. XE, fig. 7-12). La membrane de ces nouvelles cellules est très-mince, complétement hyaline, et les matières solides, chlorophylleuses, etc., se réunissent vers le centre, autour d’un ou de deux grands noyaux (voy. mêmes figures). Bientôt cette masse granuleuse se divise en deux et en- suite en quatre masses égales, qui s’arrondissent et s’entourent d'une pellicule très-mince, pour prendre plus tard la forme de tétraèdres réguliers à base convexe. Cette forme tétraédrique régulière provient de ce que les quatre petits globes, par une pression réciproque, s’aplatissent à leurs points de contact, de manière à produire des surfaces triangulaires dont les sommets se rencontrent dans le centre géométrique de la cellule mère, supposée sphérique: Ces nouvelles sporules se désagrégent très- facilement, et même longtemps avant leur parfaite maturité, quand on ouvre une jeune capsule et que la pression qui les avait rete- nues en place cesse; comme leur enveloppe ne se trouve pas en- core assez sohidifiée pour conserver la forme qu’elle avait avant cette séparation, celles-ci prennent un contour ovalaire (pl. XI, Hg. 13, 14). Mais, du moment où le périspore a pris Sa COnsis- tance normale et sa couleur jaunûtre, la sporule conserve sa forme de pyramide triangulaire déprimée, à base convexe (pl. XI, fig. 15, 18). Dès le premier commencement de la formation des Sofitel on voit apparaître dans leur intérieur des gouttelettes d'huile qui nagent dans un liquide mucilagineux (pl. XI, fig. 14); ces éouticlettes se réunissent en un plus petit nombre de goutte- lettes plus grandes, et quelquefois en une seule, quand les spo- rules sont müres (fig. 16-18). Le périspore est d’une épaisseur moyenne, lisse à sa surface; les granulations ne s'y forment que DES SPHAIGNES. 55 quand la sporule a longtemps séjourné dans l’eau. Leur diamètre moyen est de 7/50" à 9/50". En outre de ces grandes sporules tétraédriques, destinées à la reproduction de la plante, on trouve, dans les mêmes capsules ou dans des capsules différentes, des sporules infiniment plus petites, n'ayant que 1 / 150" de diamètre, et formant des polye- dres réguliers (pl. XI, fig. 19, 20). Ces sporules, qui ne sont autre chose que le résultat d’une division réitérée du contenu de la cellule mère, ont le même contenu, le même périspore et la mème couleur que les spores véritables, mais elles n'arrivent jamais à la germination. Leur raison d’être n’est pas connue, mais elles cons- tituent un des caractères distinctifs des Sphaignes. $ V. FRUIT MÜR. (Planches XI et XIL.) * Périchèse. Au moment où le fruit a acquis son parfait développement, il est caché dans un périchèse composé de 15 à 25 feuilles, augmen- tant considérablement de grandeur de bas en haut (pl. XII, fig. 2, 4, 5). Les premiers cycles de ces feuilles sont les involucrales de la fleur; les suivants se sont formés dans le cours du développe- ment du fruit et se distinguent par une dilatation considérable du limbe et par un tissu plus lâche, ordinairement dépourvu de fibres spirales, de sorte que ces feuilles ressemblent plus, en général, aux feuilles de la tige qu'à celles des rameaux. À la suite du prolongement du ramule périchétial, prolongement qui se fait souvent-après la maturité du fruit, elles sont quelquefois très-espa- cées (pl. XIT, fig. 6, 7, 8), et étalées au lieu d’être imbriquées. Ce changement dans la disposition des feuilles périchétiales s'opère indistinctement dans presque toutes les espèces quand les plantes se trouvent placées dans des conditions favorables, et ne saurait donc être-pris pour un caractère distinctif de l'espèce. 56 HISTOIRE NATURELLE Vaginule. Nous avons vu déjà plus haut que les Sphaignes ne sont pas des Musti evaginulati, comme on l’a cru jusque dans ces derniers temps; mais qu’ils possèdent cet organe tout aussi bien que les Mousses véritables, seulement sous une forme différente. La vagimule des Sphagnum, en effet, au lieu d'être cylindrique ou conique, comme dans la plupart des Mousses, est hémisphérique ou presque dis- coïde (pl. XIT, fig. 2, 5, 8). Elle est formée par un tissu lâche, composé de deux couches cellulaires; son bord se continue direc- tement dans la membrane péricarpique, dont une partie y reste attachée sous forme de couronne irrégulièrement lobée (pl. XI, fig. 25). Coiffe. Cet organe ne prend pas une forme déterminée comme dans les Mousses. La membrane péricarpique persiste intacte sur le jeune fruit jusque vers sa maturité (pl. XI, fig. 21), ensuite elle se rompt irrégulièrement; une partie reste attachée à la vaginule (fig. 25, 26), une autre partie adhère au sommet de la capsule (pl. XIE, fig. à et fig. 24); d’autres parties enfin se détachent com- plétement, et finissent par tomber. La membrane elle-même est entièrement mince, formée d’une seule couche de cellules, et sans aucune couleur (fig. 24, 26). Capsule. La capsule repose immédiatement sur la vaginule, et son pied, qui se trouve complétement caché dans cette dernière, après avoir été presque bulbiforme dans le jeune âge, où 1l faisait les fonc- uons d’un organe nourricier, affecte maintenant une forme plus ou moins discoide (pl. XI, fig. 23). Ce n’est qu’à la suite du pro- lôngement du rameau périchétial et de la partie qui se trouve entre la vaginule et la derniere feuille périchétiale que la capsule s'élève au-dessus de son involucre et prend souvent l'aspect d’une capsule DES SPHAIGNES. 57 longuement pédicellée. On a donné à ce faux pédicelle, qui n’est pas une partie intégrante de la capsule, comme dans les Mousses, le nom de pseudopodium. Sa consistance, son tissu et sa couleur le font, du reste, déjà reconnaître comme une continuation di- recte du ramule périchétial. La forme de la capsule est sphérique ou légèrement ovoide; elle ne devient oblongue ou cylindrique que par suite de la des- siccation de la membrane capsulaire. Cette dernière est formée par des cellules petites, à parois assez épaisses, qui produisent un réseau oblong-hexagonal, avec un petit nœud à chaque angle des mailles (fig. 27). Elle est percée de nombreux stomates, composés de deux cellules ovales, sépa- rées au milieu par une fente étroite (fig. 27, 29). Ces cellules débordent souvent les cellules environnantes sous forme de deux lames semilunaires hyalines, réunies du côté concave (fig. 28). La déhiscence se fait au moyen d’un opercule formé par la sec- tion horizontale de la partie supérieure de la capsule. L’opercule lui-même est toujours parfaitement convexe et symétrique, et se distingue à peine, tant qu il est en place, du reste de la capsule, si ce n'est par une convexité un peu plus prononcée (pl. XII, fig. 2, 5, 7). Il se détache rarement tant que la capsule conserve sa forme sphérique par l'effet de l'humidité; mais dès que, en se desséchant, elle s’allonge et se contracte, l'opercule se désarticule avec un petit pétillement (crepitu desiliens, Brid.), et les sporules sont en même temps lancées au dehors, par suite de la compres- sion de l'air. L’opercule reste souvent attaché par un côté, et se referme dans lhumidité (pl. XIT, fig. 8). Sporange. Au moment de la parfaite maturité du fruit, la columelle, qui, dans la jeune capsule, est hémisphérique et soutient le sporange, qui la recouvre comme une calotte, se contracte au fond de la capsule, en laissant le sporange attaché aux parois internes de la partie supérieure de cette dernière (pl. XI, fig. 23). Il se forme, SAVANTS ÉTRANGERS. — XY. 8 58 HISTOIRE NATURELLE de cette manière, un grand espace vide dans l'intérieur de la cap- sule, qui se remplit d’air par les ouvertures des stomates, et c’est grâce à cet air, comprimé par la contraction de la membrane cap- sulaire, que se fait la petite explosion dont nous venons de parler, et qui entraîne au loin les sporules destinées à germer loin du lieu de leur naissance. L'orifice capsulaire est parfaitement lisse, sans trace d’anneau ni de péristome. La description des sporules ayant été donnée plus haut, il est inutile d'y revenir ici. Je ferai seulement remarquer que leur cou- leur varie peu, suivant les différentes espèces. Elles se montrent toujours sous forme d’une poussière jaune de soufre ou jaune orange plus où moins intense, L'époque où les fruits arrivent à leur maturité sont les mois de mai, juin et juillet. Les capsules, une fois déoperculées, se dé- tachent bientôt de dessus leur vaginule; le tissu par lequel elles ‘ étaient attachées est détruit par l'humidité, et on les trouve alors, dans l'intérieur des touffes, percées d’une ouverture ronde aux deux pôles, dont lune correspond à l’opercule et l’autre au point d'insertion, SIXIÈME PARTIE. DISTRIBUTION GÉOGRAPHIQUE DES SPHAIGNES. Enfants de humidité, les Sphaignes sont, de préférence, habi- tants des pays tempérés et froids; dans les pays chauds, on ne les rencontre que très-sporadiquement, et seulement dans des con- ditions exceptionnelles. Aussi la vraie patrie-de ces curieux végé- taux est-elle dans les parties septentrionales de l'hémisphère boréal, où aucun autre genre de plantes ne les égale sous le rapport nu- mérique. D'immenses étendues marécageuses et tourbeuses dans le nord de l'Europe, de l'Asie et de l'Amérique sont couvertes du moelleux tapis, toujours humide, des Sphaignes, dont les diverses DES SPHAIGNES. 59 espèces s'y distinguent par leurs nuances particulières de vert, de jaune, de rouge et de brun. C'est dans ces Sphagneta, qui, dans l'Allemagne du nord, en Russie, en Danemark, en Suède et en Laponie, s'étendent sou- vent à perte de vue, et qui, dans nos montagnes, surtout dans le Jura, occupent les hauts bassins, que viennent s'établir successive- ment les premiers éléments d’une végétation supérieure. Différents genres de Mousses, tels que des Dicranam, des Splachnum, des Au- lacomnium et des Hypnum; de nombreuses Cypéracées et quelques Graminées, et enfin, parmi les dicotylédonées, les élégants Drosera, les Pedicularis, les Vaccinium et lOxycoccos; diverses espèces de petits saules, le Ledum palustre, le Myrica Gale, V'Empetrum nigrum , l’'Andromeda polifolia, etc., et en dernier lieu le pin sylvestre, le bouleau glutineux et autres arbres, si toutefois la latitude ou l'al- titude permettent la végétation forestière, s’établissent sur ce gazon de tourbettes. Sans ces végétaux, auxquels les Sphaignes four- nissent les moyens d'existence, et qui finissent par prendre pos- session de la place occupée en premier lieu par ces derniers, la physionomie de beaucoup de contrées septentrionales serait entiè- rement déterminée par ces Mousses, qui, les premières, s'emparent des marais mobiles pour les transformer en sol végétal. Les Sphagnum cuspidatum et subsecundum, espèces qui vivent submergées, se rencontrent dans les marais profonds, où ils flottent dans l’eau, dont ils rehaussent sans cesse le fond par leurs détritus. Les Sph. acutifolium, cymbifolium et molluscum, qui ne sup- portent l’immersion complète que pendant peu de temps, vivent plus particulièrement dans les endroits où l’eau est peu profonde et ne recouvre que leur partie inférieure; aussi trouve-t-on ces espèces dans les petits marais, sur les flancs des montagnes : les deux premières, souvent près des sources et le long des petits ruisseaux à eau fraîche et limpide; le premier, toujours dans les forêts montagneuses de formation quartzeuse et dans les bruyères marécageuses des hauts plateaux. 60 HISTOIRE NATURELLE Le Sph. fimbriatum, longtemps confondu avec le Sph. acutifo- lium, préfère les tourbières dans les bas-fonds aux flancs détrempés des montagnes, et se distingue déjà par cet habitat, étranger à l'espèce à laquelle il se rattache de plus près par son facies. Le Sph. compactum et le Sph. cymbifolium, var. condensatum, forment des touffes bombées à la surface des grandes tourbières, et là où l'eau n’atteint ordinairement que la partie inférieure de leurs tiges, dont l'hygroscopicité suffit pour amener l'humidité jusqu’à leur sommet. Le Sph. squarrosum recherche plus particulièrement le bord des sources et des ruisseaux froids dans les montagnes boisées, et ce n’est que rarement qu'on rencontre cette belle espèce, la plus grande du genre, dans les tourbières. Le Sph. rubellum Wils. est le compagnon fidèle du Sph. mollus- cum, dans les touffes duquel il s'implante par petits groupes, en les bariolant de sa teinte rouge lilas. Le Sph. auriculatum Schmp. n'a encore été observé que dans une seule localité, en Angleterre. Toutes ces espèces propres à l’Europe aiment avec prédilection les contrées septentrionales et tempérées de ce continent, sans ce- pendant manquer complétement aux contrées méridionales. C’est ainsi qu'on trouve les Sph. acutifolium et cymbifolium dans toutes les montagnes boisées du midi de la France, de l'Espagne et de l'Italie; le premier a même traversé la Méditerranée pour aller orner quelques-unes des sources froides de l'Atlas. Le Sph. sub- secundum peuple les flaques d’eau de quelques bruyères humides des montagnes algériennes. Toutes les espèces communes en Europe sont aussi généralement répandues dans l'Amérique. du Nord, où, grâce aux infatigables re- cherches de MM. W. Sullivant et L. Lesquereux, beaucoup d’autres espèces encore ont été découvertes, surtout dans les parties mé- ridionales. La végétation sphagnine du Canada et du Labrador ne se distingue en rien de celle de la Laponie, du nord de PAn- gleterre et de l'Irlande; les tourbières du Groënland et de l'Islande DES SPHAIGNES. 61 sont couvertes du Sph. acutifolium; d’autres espèces ne s'y ren- contrent qu'accidentellement, et toujours modifiées dans leurs formes par les rigueurs du climat. Les Sphagnum des terres antarctiques ne diffèrent que peu de ceux des contrées arctiques, et ce n’est qu'au moyen de distinctions subtiles qu'il est possible de les en séparer. Il en est autrement des Sphaignes des pays intertropicaux, où ces plantes n’occupent qu'un rang très-subordonné parmi les végé- taux cellulaires, et où leurs espèces n’envahissent jamais de grandes étendues, et offrent, par conséquent, des conditions d'existence toutes différentes de celles que nous avons vues aux Sphaignes des contrées arctiques et antarctiques. Leurs caractères spécifiques sont toujours bien tranchés et ne permettent pas qu’on les confonde avec les espèces des pays froids, quoique la physionomie générale reste toujours la mème. L'absence des Sphagneta dans les pays chauds, quoique hu- mides, y explique l'absence des tourbières, car les Sphaignes sont la première condition de l'établissement de ces dernières!: Toute l'Amérique méridionale, le cap de Bonne-Espérance, les iles de la Réunion, celles de la Malaisie, la Nouvelle-Hollande et la Nou- velle-Zélande ont leurs Sphaignes; mais partout, dans ces con- trées, ces végétaux recherchent, comme chez nous, les eaux limpides, sinon froides, et évitent les eaux chaudes ou corrompues par la décomposition putride de substances organiques, et c'est pour cela que les Sphagnela ÿ manquent, et par conséquent aussi les tourbières. ! Voyez, à ce sujet, l'intéressant ouvrage de M. Léo Lesquereux : Quelques Recherches sur les marais tourbeux. Neufchâtel (Suisse), 1844. 62 HISTOIRE NATURELLE SEPTIÈME PARTIE. DESCRIPTION DES SPHAIGNES D'EUROPE. SECTION PREMIÈRE. ESPÈCES À FLEURS MONOÏQUES. 1. SeHAGNum aAcuriFoLIUM Ehr. (Planches XIII et XIV.) « Plantæ semipedales, pedales et longiores, innovatione semel « dichotomæ, cæterum simplicissimæ, graciles, in cæspites molles « laxiores vel densiores haud raro longe latequeextensos congestæ, «nunc læte virides, nunc purpureo variegatæ, nunc omnino pur- « pureæ, inferne pallescentes vel albicantes. « Caulis annuus omnino simplex, plus minus dense fasciculato- «ramulosus; stratum corticale triplex et quadruplex parce porosum; «ramuli ascendendo longiores, 3-5, quorum 2 vel 3 expansi sub- «stricti vel curvuli, cæteri penduli, filiformes vel leniter tumiduli «apice acuti; stratum corticale simplex, cellulis magnis lagenifor- «mibus multis. « Folia caulina semiamplexicaulia, ovato-oblonga, ad angulosla- «terales minute auriculata, acumine leniter producta erosa ; cel- «lulæ mediæ basis majores latiores, laterales mulio angustiores «marginem latum anguste cellulosum efhcientes, illæ partis supe- «“rioris latiores pro more fibrillosæ plerumque, ut inferiores, ‘pariete obliquo divisæ, laterales minus numerosæ marginem ‘“angustum constituentes. « Folia ramulina laxius densiusve imbricata, haud raro pulchre ‘quinquefaria, basilaria ovata, media ex elongato ovata lanceolata ; «terminalia lanceolata, anguste lanceolata et lanceolato-subulata , «Omnia summo apice truncatulo erosa; cellulæ hyalinæ elongatæ DES SPHAIGNES. 63 «fibrillis annularibus vel spiralibus, poris magnis haud nume- « rosis, cellulæ chlérophyllosæ hyalinis maxima parte obtectæ nunc « virides nunc rubellæ. « Flores dioici; masculi amentula efformantes pro more purpurea «foliorum imbricatione pentagona, sæpeque spiraliter torta ple- «rumque numerosa haud raro numerosissima; flores feminei gem- «mulæ ovato-conicæ, r-4 archegonia includentes. « Fractus in eadem planta pro more complures; perichætium «imbricatum, stramineum vel rubellum, folia perichætialia ex- « terna late ovata acuminata, interna oblongo-elongata subconvo- «luta, areolatio illa foliorum caulinorum minor, cellulis hyalinis «2-3-Apartitis, omnibus fibrillis et poris destitutis; capsula «globosa atro-brunnea perichætio inclusa vel tandem pseudopo- « dio plus minus elongato inserta ; sporæ. ferrugineæ, majores et «minores in eadem te vel in capsulis diversis. « Fractificatio: Junio et Julio.’ « Habitatio : im locis præprimis montosis uliginosis in ericetis hu «midis, et in turfosis planitiei et montium altiorum. « Synon. Sph. palustre, molle, deflexum, squamis capillaceis. Dil- «en. Hist. Musc. p. 243, tab. XXXII, f. 2, A. « Sph. palustre Linn. Sp. plant. 1569 (ex parte !) « Sph. acutifolium Ehrb. Crypt. exsice. n° 72.— Schrader, Spicil. « Flor. germ. p. 58. — Schwægr. Sappl. L, P. 1, p. 15, tab. V. — «Nees et Hornsch. Bryol." german. vol. 1, p. 19, tab. IL, F. 8. — « Hartman, Skand. Ft ed. 6, p- 436. — Wilson, Bryol. Britan. «p. 20. — C. Müller, Synops. 1, 96. » «Sph. capillifolium, molle et gracile, folis lanceolatis: concavis, « sporangus oblongo-rotundis. Hedwig, Spec. Mascor: p. 28. « Sph. capillifolum , caule erecto diviso, ramulis fasciculatis sub- «æqualibus deflexis, fois oblongis concavis subquinquefariam «imbricatis, thecæ obovatæ exsertæ pseudopodio longiusculo gra- « cl. Bridel, Bryol univ. I, p. 11. « Variet. 8 deflevum, plantæ breviores, densius cæspitosæ den- «siusque ramulosæ , ramuli longiores flagelliformes deflexi ; folia 64 HISTOIRE NATURELLE «ramulina arcte imbricata longiora partim viridia partim ru- « bella. « Habit. In spongiosis. « Var. y tenellum, plantæ elongatæ gracillimæ laxe cæspitantes ; «ramuli horizontales subarcuati deflexi pauciores tenuissimi ; «folia minima breviora minus arcte imbricata, viridia et pur- « purea. « Habit. Locis aquosis calidioribus. « Var. à purpureum, cæspites pulvinantes condensati pro more «pulchre purpurei, rarius colore viridi variegati ; plantæ graciles « breviores dense ramulosæ, ramulis omnibus deflexis, capitulum «valde condensatum. « Habit. In turfosis siccioribus. « Var. e& fuscum; cæspites extensi profundi condensati e ferru * gineo fuscescentes ; plantæ longissimæ graciles dense ramulosæ, «ramuli breviores incurvi apice pallidi; folia minus arcte imbri- « cata. « Habit. In turfosis profundis ubi sæpe magnos tractus obtegit. » Cette espèce est de toutes les espèces européennes celle qui est le plus généralement répandue et qui, par cela même, montre le plus grand nombre de variétés ou de déviations plus ou moins importantes de la forme que nous considérons comme type. Cette forme est celle qui se rencontre partout aux endroits aqueux des forêts de montagnes, dans les bruyères humides, quelquefois dans les prés marécageux. Les plantes sont rarement entièrement vertes, mais presque toujours colorées en partie d’un rouge pourpré quel- quefois très-mtense , surtout à la base des rameaux et aux chatons mâles. Elles forment des touffes gonflées, lâches et très-tendres, décolorées à leur partie inférieure. Les capsules restent souvent cachées dans leurs périchèses et se conservent de cette manière beaucoup plus longtemps que les capsules qui quittent leur invo- lucre pour se poser en dehors sur un faux pédicelle (pl. XIE, fig. 1). Les feuilles desséchées sont creuses, très-rigides, cassantes, presque blanches quand elles étaient vertes, d’un lilas pâle quand DES SPHAIGNES. 65 elles étaient couleur de pourpre; leur rigidité les distingue des feuilles de l'espèce suivante, qui s’étalent et se courbent par la des- siccation. Les quatre variétés dont j'ai essayé de fixer les caractères dis- tincüifs sont celles auxquelles toutes les autres formes peuvent être ramenées facilement ; et, en tenant compte de toutes les for- mes intermédiaires, on peut se convaincre sans peine que même ces variétés, si distinctes en apparence, passent les unes aux au- tres de la manière la plus évidente. Il est difficile, smon impossi- ble, de décider à quelle cause il faut ramener leur apparition, qui est, cependant, si constante, quand même les conditions extérieures ne restent pas exactement les mêmes. Et, chose surprenante, c’est qu'on rencontre souvent les variétés les plus dissemblables à proxi- mité les unes des autres et exactement dans les mêmes conditions de végétation : c’est là justement le cas pour les variétés y, dete, qui sont propres aux tourbières émergées, où elles forment des gazons étendus, contigus les uns aux autres, mais se distinguant de loin par la diversité de leurs couleurs. Ces trois variétés, es- sentiellement propres à l'espèce de tourbières que je viens de nommer, forment des gazons beaucoup plus serrés que la forme type, ce qui fait que les plantes sont ordinairement plus grêles, et que les ramules sont plus recourbés. La variété 8 se rencontre de préférence sur les hautes montagnes, dans les Alpes, au-dessus de la région des arbres et dans les contrées arctiques ; nous l’ayons souvent reçue du Groënland et du Labrador. 2. SPHAGNUM FIMBRIATUM Wilson. (Planche XV.) « Plantæ valde elongatæ, habituillis præcedentis speciei similes, «pro more graciliores, laxe cæspitantes, totæ glauco-virides, nun- « quam rubentes. « Caulis simplex vel innovatione bifidus, tenuis, strato corticali « poroso duplici vel triplici illo præcedentis speciei tenuiori ob- «tectus. Ramuli flagellares filiformi-attenuati arcuato-reflexi. SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 9 66 HISTOIRE NATURELLE « Folia caulina magna cauli adpressa late obovato-spathulata, « juniora valde concava subeucullata ætate dilatata apice fimbriata . media pagina laxius rhomboideo-marginem versus anguste li- neari-areolata. Folia ramulina inferiora late ovato-lanceolata , api- cialia lanceolata et lineali-lanceolata plus minus elongata, omnia - acuta, areolis minoribus quaman præcedente, cellulishyalinis po- ris numerosis magnis pertusis, fibrillis annularibus remotiusculis. « Flores dioici; amentula mascula viridia rotundato-imbricata. « Fractus primo perichætio immersus, tandem exsertus. Perichæ- tium maximum polyphyllum, folia perichætialia externa obovato- spathulata apiculata, interna late elongato-spathulata convoluta ex apice valde dilatato emarginato minute apiculata, reti densiore. Capsula globosa et ovato-globosa, badia. «Synon. Sph. fimbriatum Wilson, in Hook. et Wils. Musci an- : tarclici, p. 92; ejusd., Bryol. Britan. p. 21. «Sph. acutifolium eorumd. in Drumm. Musc. American. n° 4. « Habit. In pratis turfosis Germaniæ, Galliæ, Britanniæ haud rarum, sed prætervisum. «Fractif. Junio, Julio. » Cette espèce a toujours été confondue avec la précédente, et j'en possède même de nombreux exemplaires recueillis par Bruch, aux environs de Deux-Ponts et désignés, par cet éminent bryologue, comme Sph. acutifolium ; elle m'a été communiquée sous ce même nom , des environs de Tever, par MM. Koch et Ch. Müller; du Hartz, par M. Hampe; des environs de Vire, par M. Lenormand. Je ai moi-même rencontrée dans plusieurs localités, dans les Vosges et dans la Forêt-Noire, mais nulle part en aussi grande abondance et en aussi grandes touffes qu’à côté de la cascade, dans la vallée de la Bassère, près de Bagnères-de-Bigorre. On distingue cette espèce assez facilement de l'espèce précé- dente à son port plus grêle et plus élancé, à sa consistance plus tendre, à ses ramules filiformes plus flexueux et toujours recour- bés, à la couleur toujours verte de la tige et des feuilles, à ses feuilles caulinaires beaucoup plus grandes, très-élargies vers le DES SPHAIGNES. 67 haut et fimbriées sur le bord supérieur, à son périchèse beau- coup plus grand composé de feuilles beaucoup plus larges à peine apiculées, à leur sommet tronque ; le tissu des feuilles raméales a des mailles plus petites; les pores sont plus nombreux et plus grands. Il n’est pas nécessaire d’insister davantage sur les différences spécifiques de cette plante, celles que nous venons d’énumérer sont plus que suffisantes pour lui assurer la place d'une espèce bien distincte parmi ses congénères. M. Wilson fait encore remarquer que ce Sphaigne est plus commun dans le Lancashire que le Sph. acutifolium, et qu'il fruc- tifie en abondance, même dans les années où les autres espèces restent généralement stériles. 3. SeHacnum cuspiparuM Düill. Ehr. (Planche XVI.) « Plante robustiores solidiores strictæ, cæspites profundos molles «laxos superne viridi-et pallide ferrugimeo-variegati inferne al- « bicantes vel albo-ferruginei. « Caulis plus minus elongatus, pedalis et longior, strictus, fra- «gils, pallidus, strato corticali duplici e cellulis minoribus haud « porosis strato ligneo pallido laxiore. Ramuli fasciculati 4-5, duo « expansi flagelliformes longi flexuosi molles, cæteri deflexi cauli «arcte adpressi filiformes longissimi albicantes mollissimi , ramuli « Juniores erecti capitulum polycladum crassiusculum efficientes; « stratum corticale simplex, cellulis utriculiformibus apice poro « pertusis longis, cæteris brevioribus angustioribus. « Folia caulina minuta, plerumque reflexa, ovato-triangularia « mutica, cellulis lateralibus perangustis latissime marginata, media «pagina laxe rhomboideo-areolata cellulis hyalinis porosis et « fibrillosis, basi e triplici et quadruplici serie cellularum minu- «tarum rotundarum efformata minutissime auriculata. Folia ra- « mulina laxe imbricata vel erecto-patentia, siccitate subrecurva « margineque undulata subcoriacea subnitida, media elliptico et 9- 68 HISTOIRE NATURELLE «elongato-lanceolata, terminalia lineali-lanceolata et subulata, « subacuta apice tridentato, cellulis angustis late marginata, cellulæ «hyalinæ superiora elongata utriculiformia fibrillis approximatis an- «nularibus vel spiraliter tortis, poris paucis minutis, inferioræ lon- «gissima angusta fibrillis annularibus 20-22 poris omnino nullis. « Flores monoici. Masculorum amentula plus minusve nume- «rosa ferruginea vel aurantiaca pulchre pentasticha. Femineorum «gemmulæ elongatæ , archegonia 2-4. « Fructus in caulis capitulo. Perichætium magnitudine mediocri «viride , folia perichætialia inferiora ovata acuminata, superiora «lateelliptico-oblonga apiculo minuto bifido valde concava et convo- « luta. Capsula in pseudopodio viridiexserta globosa castanea, sicca « deoperculata suburceolata vel crateriformis. Sporæ ferru: « fuscæ. « Synon. Sph. palustre, etc. Dillen. Hist. Musc. p. 241, tab. « XXXII, f. 2, B. « Sph. cuspidatum Ehrh. Decad. crypt. n° 251. «Sph..cuspidatum caule flaccido, ramulis laxis setaceis, folis * lanceolatis involutis, truncato-erosis laxis. Schwægr. Suppl. I, «P. 1, p. 16, tab. VI. (Descriptio et icones valde vagæ!) « Sph. cuspidatum caule flaccido subsimplici, ramulis fasciculatis «subæqualibus deflexis gracilescenti-cuspidatis, foliis elongato- « lanceolatis acutis planiusculis margine undulatis siccitate patulis «reflexisve,thecæ subglobosæ pseudopodiolongsiusculo subrubello. «Bridel, Bryol. univ. 1, p. 14. «Sph. cuspidalum Nees et Hornsch. Bryol. German. 1, p. 23, «tab. IV, £ 9. — Web. et Mohr, Bot. Tasch. p.74. — C. Müller, « Synops. 1, p. 96. — Hartman, Skand. Fl. ed. 6, p. 436. — «Wilson, Bryol. Brit. pare «Habit. In turfosis aquosis ubi cæspites longe lateque efficit; «sicciora fugit. « Fructif. Jumo et Julio. « Variet. 8 submersum, cæspites laxi mollissimi saturate virides «omnino vel sola superficie excepta submersi; caulis pertenuis gineo- DES SPHAIGNES. 69 « longissimus tenuis flexibilis, viridis, ramuli longiores decurvi, «folia ramulina angustiora longiora, fructus infra capitulum in «caule sparsi, capsulæ in pseudopodio sæpe longissimo. « Habit. In turfosis fossa aquosa tenet. «Var. y plumulosum , submersum, plantæ tenerrimæ, ramuli «sæpe valde remoti sine ramulis pendulis, folia anguste lanceo- + lata et subulata, mollia, capsulæ e capitulo in pseudopodio plus « minus elongato elatæ, minutæ. « Habit. Cum præcedente. « Var. S plumosum, submersum, fluitans, nunquam ex aqua «emersum, quare semper sterile occurrit ; ramuli conferti perlongi « decurvi foliis valde elongatis angustis plumiformes. « Habit. In stagnis. « Var. e hypnoides, bumile, dense cæspitosum, caulis simplex «ramulis simplicibus falcatis, folia uniformia fanceolata, falcata, « fructus ignotus. « Habit. In ericetis humidis Sylvæ Nigræ ubi clar. Alex. Braun « lepit. « Vix varietas propria, potius planta junior vel forma depaupe- « rata. » Le Sph. cuspidatum est une des espèces les plus aquatiques et une de celles qui contribuent le plus à la formation des dépôts tourbeux. Presque toutes les autres espèces de Sphaignes dépé- rissent à la suite d’une trop longue immersion complète ; celle-ci paraît être dans son véritable élément dans Veau, car on la ren- contre constamment ou immergée à sa partie inférieure ou com- plétement submergée, n’élevant au-dessus de l’eau que les capi- tules à l’époque où ceux-ci doivent mürir les fruits, et où les capsules doivent disperser les sporules. Vivant constamment dans l'eau, ces végétaux n’ont pas besoin de soutirer à l'air l'humidité dont ils ont besoin pour vivre; aussi leur tissu diffère-t-il de celui des espèces plus aériennes en ce qu'il est moins spongieux, et, par cela même, moins hygroscopique; la couche corticale de la tige est formée par un tissu plus serré que dans la plupart des 70 HISTOIRE NATURELLE autres espèces et dépourvu de pores; les siphons des ramules sont moins nombreux, surtout dans les variétés flottantes; les grandes cellules hyalines des feuilles n’ont que des pores très-petits, et les feuilles elles-mêmes sont plutôt membraneuses que spon- gieuses. Dans les endroits chauds, on voit quelquefois sortir de l’extré- mité des ramules des pousses grêles qui se redressent et qui prennent tout à fait l'aspect des jeunes plantes obtenues par les semis (voy. fig. 1, 7). Ce sont, en effet, de jeunes plantes, et elles poussent des racines à leur base et se détachent bientôt pour se constituer en individus qui ne tardent pas à prendre la forme de la plante mère. C’est à ce mode de multiplication, qui, du reste, se voit aussi quelquefois dans les autres espèces, mais beaucoup plus rarement, tout aussi bien qu'aux semis, que cette espèce doit sa rapide multiplication dans les tourbières dont parle notre ami Léo Lesquereux dans l'ouvrage cité plus haut, et que nous avons pu constater nous-même plus d’une fois. M. Léo Lesque- reux recommande surtout cette espèce, qui se transplante si faci- lement, pour la reproduction de la tourbe exploitée. L. SPHAGNUM SQUARROSUM Persoon. (Planche XVII.) « Plant proceræ robustæ laxe cæspitantes basi decumbentes ; « cæspites saturate virides. « Caulis semipedalis et longior plerumque dichotomus, ligneus ; ‘stratum corticale duplex e cellulis inæqualibus, magnitudine :mediocri, haud porosis; stratum ligneum solidum fuscescens, :medullare laxum pallide viride; ramuli 4-5, duobus vel tribus ‘horizontaliter patulis tumidulo-flagellaribus, cæteris pendulis « foliorum imbricatione teretibus; stratum corticale e cellulis longis subconformibus, paucis apice poro pertusis. “ Folia caulina majuscula suberecta, patula et reflexa, mollis- -sima lingulæformia, longitudinaliter suicata, apice rotundato «subfimbriata, reti laxo superne hexagono-rhombeo inferne valde | | | { “ DES SPHAIGNES. . 71 elongato hexagono-rhomboidea, cellulis hyalinis hic illic pariete obliquo bipartitis, cæterum porosis et fibrillosis, margine nullo. .« Folia ramulina e basi arcte imbricante squarrosa, terminalibus et illis ramulorum pendulinorum exceptis, e basi valde concava oblonga lanceolata in apicem ‘4-dentatum excurrentia, viridia, margine hyalina angustissimo ex una serie cellularum efformato circumducta; cellulæ hyalinæ hexagonæ utriculosæ, fibrillis cir- cularibus et semicircularibus, poris numerosis majoribus et minoribus. . « Flores monoici. Masculorum amentula haud numerosa, sub- clavata, squarrosd-foliosa, e viridi luteola. Flores feminei nu- merosi; archegonis 3-/. « Fructus im capitulo vel laterales-haud raro numerosissimr. Perichætium magnum, truncatum, tandem dissolutum; folia perichætialia mferiora oblonga, superiora elongato-oblonga apice truncato erosa, subconvoluta, omnia rameis pallidiora. Capsula in pseudopodio crassiusculo plus minus exaltato globosa, deo- perculata oblonga, castanea; sporæ luteæ. « Synon. Sph. squarrosum Persoon, im Prodr. p. 88 (sine dia- ‘gnosi). « Sph. squarrosum caule subramoso, ramulis recurvis attenua- tis, foliis ovato-acuminatis apice recurvis. Schwægr. Suppl. I, P. I, p.13, tab. IV. « Sph. squarrosum, caule erecto subdiviso, ramulis omnibüs fas- ciculatis dissimilibus deflexis, fasciculis remotis, folis oblongis concavis acutis reflexis, theca subglobosa exserta. Brid., Bryol. univ. 1, p. 5. ñ « Sph. squarrosum Nees et Hornsch. Bryol. Germ. 1,-p. 9, «tab. L — Web, et Mohr, Bot. Tasch. p. 73. — C. Müller, Synops. 1, p. 94. — C. Hartman, Skand. F1. ed. 6, p. 435. — Wilson, Bryol. Brit. p. 23, tab. IV. « Habit. In sylvaticis uliginosis, præprimis prope fontes et secus rivulos; rarius in turfosis occurrit; nunquam submersum pro- venit. » 2 72 . HISTOIRE NATURELLE « Fruct. Æstate. » Cette espèce, la plus belle et la plus grande des espèces euro- péennes, se distingue facilement par son port vigoureux, par ses rameaux étendus horizontalement à feuilles squarreuses. Ses touffes sont lâches, un peu rigides par les tiges assez fortes, tou- jours d’un vert succulent qui devient plus clair par la dessiccation, et qui passe au jaunâtre avec l'âge et dans l’herbier. Jamais les plantes ne montrent des teintes rouges, jaunes ou brunes. Quand on excepte le gazonnement un‘ peu plus ou moins serré, les rameaux plus ou moins rapprochés et les feuilles plus ou moins squarreuses, celte espèce ne montre pas des variétés im- portantes dans ses formes, si toutefois on ne veut lui réunir le Sph. squarrulosum L. Lesquer. qui a le port du Sph. cuspidatum et les feuilles squarreuses et vertes du Sph. squarrosum. Comme cette belle mousse, que j'ai cueillie moi-même avec l’auteur de l'espèce dansles grandes tourbières des Deux-Ponts, dans le Jura neufchä- telais, n’a encore été rencontrée ni fleurie ni fructifiée, je dois la laisser dans le doute, sauf à y revenir plus tard, quand des carac- tères plus sûrs pour la distinction spécifique auront été trouvés. 5. SPnaGNuM riGiDuM Nees, Schimp. (Planche XIX.) «Plantæ semipedales et humiliores, dense congestæ, fragiles; ‘ cæspites pallide vel glauco-virides inferne pallidiores vel fusce- «“scentes rigiduli. « Caulis 2 et h-partitus strictus laxius densiusve ramulosus , “ramuli breviores partim ascendentes et erecti partim deflexi ; « caulis cellulæ corticales stratum duplicem vel triplicem efficientes « leniter compressæ fibrillis porisque destitutæ, illæe ramulorum « breviores majores apice vix prominulo poro pertusæ. « Folia caulina minuta, oblique inserta erecta e basi valde dila- “tata ovata, apice rotundato erosa, reti medio latissimo margi- «nali angusto sine fibris et poris. Folia ramulina quinquefaria ‘erecto-patentia stricta oblonga margine inflexa apice subcucul- DES SPHAIGNES. 73 «lata, anguste marginata; cellulæ hyalinæ dilatatæ valde fibril- «losæ, fibrillis rete efficientibus, poris numerosis mæqualibus in «medio ut ad margines cellularum ; folia ramulina terminalia lan- « ceolato-subulata, fibrillis spiralibus (fig. 14). « Flores monoici. Antheridia in ramulis pendulis, evacuata la- "«tescentia (pl. XVII, fig. 3 & ; fig. 15-16). Perigonia feminea « gemmiformia uncinata. « Fructus in plantarum capitulo immersi vel emersi. Perichæ- «tium gemmiforme, curvatum, nunquam dissolutum; folia peri- « chætialia ovato-et oblongo-lanceolata acuta subfalcata solidiora. « Capsula globosa, deoperculata oblonga truncata. Sporæ luteæ. « Synon. Sph. immersum ramulis acutis erectis, foliis ovatis mar- « gine apicis convoluto-cuspidatis, apice patulis, capsulis immer- «sis. Nees et Hornsch. Bryol. Germ. I, p. 11, tab. Il, f. 4. « Sph. compactum B rigidum; folüis apice patulis convoluto-atte- «nuatis, rigidulis, pedunculo gracili longius exserto. Jbid. p.14, «fig. 5. — C. Müller, Synops., I, p. 99. « Sph. compactum (Brid.) Wilson, Bryol. Brit. 18, tab. LXI, «excluso synon. Bridel. « Variet. 8 compactum, plantæ humiles maxime fragiles densis- « sime ramulosæ atque congestæ; cæspites tumescentes compacti «fragiles rufo-variegati vel pallide rufescentes; folia haud raro « subbifariam compressa; capsulæ immersæ vel emersæ. « Habit. In pratis uligmosis inque turfosis; var. 6 in turfosis sic- « cioribus. « Fructif. Æstate. » C'est à tort qu'on a vu dans cette Mousse le Sph. compactum de Bridel, qui, en effet, n’est autre chose qu'une variété du Sph. cym- bifolium, auquel Bridel a réuni plus tard le Sph. compactum var. 8 rigidum de Nees et Hornsch. Les ramules raccourcis, étalés ou dressés, les feuilles roides, un peu étalées et à bords involutés versle sommet, la grande fragi- lité des feuilles et des rameaux, font reconnaître cette espèce dès le premier abord. SAVANTS ÉTRANGERS, — XV. 10 74 HISTOIRE NATURELLE Les anthéridies, au lieu de se trouver dans les ramules étalés et transformés en chatons, se trouvent sur les ramules pendants, ce qui a fait qu'elles sont longtemps restées inconnues. Dans les formes compactes, tous les ramules sont dressés et tellement rapprochés, qu'ils s'imbriquent les uns contre les autres, comme dans la var. 8 compactum du Sph. cymbifolium. SECTION II. ESPÈCES À FLEURS DIOÏQUES. 6. SPHAGNUM cYMBIFOLIUM Ehr. (Planches XIX, IV, V et XII.) « Plantæ robustæ, semipedales et pedales, pro more bipartitæ, « laxius densiusve cæspitantes. Cæspites rigiduli, nunc sordide vel «ohvaceo-virides nunc purpurascentes vel fuscescentes, inferne « decolores. « Caulis solidus ligneus, opere celluloso corticali laxissimo 3-4 «strata efformante obtectus, cellulæ corticales fibrillosæ atque «porosæ (pl. IV, £. 4, 5,6; pl. V, £ 4-6, 8, 10). Ramuli 4-5, « duo vel tres horizontaliter patentes vel arcuati turgescentes apice “acuti, cæteri penduli cauli adpressi; cellulæ corticales spiriferæ, “omnes subæquales, rariores apice poro pertusæ (pl. V, £. 7,8, 10; pl XIX, 1516) + Folia caulina lingulato-spathulata, apice rotundato premorsa, «mollissima, longitudinaliter sulcata, e reti laxissimo exstructa. «Folia ramulina imbricata, late ovata, profunde concava, apicem «versus margine incurva, summo apice cucullata, extus papillosa «(lig. 9, 10); cellulæ hyalinæ, superiores dilatatæ poris magnis . Bord d’une feuille semblable, mais un peu plus développée. . Portion d’une jeune feuille dans laquelle les cellules hyalines commencent à se former, 800 Te - Portion d’une jeune feuille où le réseau de cellules vertes est déjà formé; les cellules hyalines ne sont encore, en général, entourées que de quatre - cellules vertes, © . Figure schématique pour montrer le sectionnement qui prépare la forma- tion des deux espèces de cellules ; les a correspondent aux cellules hya- lines, les b aux cellules vertes; la progression du sectionnement est sy- métrique. * 20. Trés-jeune feuille caulinaire de Sph. subsecundum; la différentiation des 20 cellules n'y a pas encore commencé, 2]. Jeune feuille caulinaire de Sph. cynbifoliunt, dont la multiplication des cel- lules a cessé vers le sommet, tandis qu'elle continue encore dans la moilié inférieure , 22, nn, agi Fig. 22. Fig. 23. Fig. 24. Fig. 25. Fig. 26. Fig. 27. Fig. I. D Fig. 2. Fig. 3. Fig. 4. DES SPHAIGNES. 85 Jeune feuille de la même espèce, un peu plus avancée que la précédente, même grossissement; la partie basilaire, qui ressemble à celle de la pré- cédente, n’est pas dessinée. Jeune feuille d'un bourgeon terminal de Sph. cymbifolium, recouvrant le bourgeon en forme Fe capuchon, +. Idem de Sph. subsecundum. Portion d'une jeune feuille raméale de Sph. aculifolium, dont les cellules ont acquis leur forme et leur grandeur normales, mais dont les hyalines ne montrent encore ni fibres, ni pores, Portion d'une jeune feuille caulinaire de Sph. cymbifolium. Les cellules hyalines se sont en partie sous-divisées, mais ne montrent pas encore de pores, 22. Portion den jeune feuille raméale de Sph. subsecundum. Les pores des cellules hyalines sont indiqués par un bourrelet; quelques-uns seule- ment montrent une petite ouverture, les fibres commencent à se former du côté de cellules vertes, qui elles-mêmes ne sont pas encore débordées par les cellules hyalines. PLANCHE IV. ORGANISATION DE LA TIGE. Coupe verticale d'un bourgeon terminal de Sph. cymbifolium, pour mon- trer l'origine des feuilles et des rameaux; les chiffres I, Il, IV, VII, indiquent les rameaux entamés par cette section suivant leur ordre de succession sur la tige; deux rameaux étant tombés en avant et deux en arrière de la coupe, les chiffres arabes indiquent le même ordre de suc- cession des feuilles; environ *? Portion de cette coupe prise vers la partie inférieure, vue à un grossisse- ment de 2%; on y distingue les cellules pointillées , de la partie ligneuse; les quatre dnches de cellules corticales, qui sont encore très-petites ; l'origine des feuilles, et en haut le commencement d'une paraphyse. Cellules pointillées du même morceau à 2. Coupe longitudinale d'une partie de tige entièrement formée de Sph. cym- bifolium, montrant les couches corticales spongieuses avec de nombreux pores, l'origine de deux feuilles, celle d’un rameau qui se sous-divise en ramules, 22.  Coupe RENE de cette tige, montrant la couche corticale, la couche ligneuse et le faisceau axile, formé de cellules plus tendres et vertes. . Portion d’une coupe transversale plus fortement grossie, == . Coupe transversale d'un ramule horizontal. . Cellules de la couche ligneuse, . Cellule du parenchyme axile, =. . Coupe transversale de cellules ligneuses, #2. =, ds 86 HISTOIRE NATURELLE Fig. 11. Coupe transversale de cellules du parenchyme axile, même grossissement. Fig. Fig. CCR jo . Plusieurs aies sas de cette portion, 222 . Cellule isolée de la même partie. . Une paroi de ces cellules montrant le bourrelet qui entoure les pores, . Portion d'une coupe transversale de la même tige, #22. . Coupe transversale du tissu parenchymateux axile, #2. PLANCHE V. ORGANISATION DE LA TIGE ET DES RAMEAUX, DISPOSITION DES FEUILLES. Portion d'une tige de Sph. cymbifolium montrant la disposition des feuilles sur la tige, leur mode d'insertion ainsi que le mode d'insertion des ra- meaux, . Portion de la tige du Sph. acutifolium, pour la disposition des feuilles et des rameaux, 2 . Portion de la couche corticale extérieure de la figure 1, montrant les pores et les fibres, =. it, 1000 . Portion d'un ramule pendant de la variété purpurascens du Sph. cymbi- folium, avec la partie basilaire d’une feuille, 422. . Portion d’un ramule de la forme ordinaire verte, 2%; dans les deux fig. 7 et 8, cellules à fibres spirales sans pores. . Coupe transversale d'un ramule de la variété purpurascens, == L] . Cellules à fibres spirales d'un ramule, isolées, 22, - Portion d'un ramule pendant du Sph. acutifolium, avec des the en fiole percées au sommet, =. Tronçon d'une tige de Sph. subsecundum dont l'enveloppe corticale n'est formée que par une seule couche cellulaire, 22. PLANCHE VI. , 1 TISSU CELLULAIRE DES FEUILLES. . Portion du tissu cellulaire d'une feuille caulinaire du Sph. squarrosum. Quelques-unes des cellules hyalines montrent encore des traces de leur cytoblaste; quelques autres se sont divisées en deux Se une cloison simple, # io, . Coupe à es quelques cellules vertes et hyalines ; les premières ne sont pas encore recouvertes par les dernières, qui elles-mêmes sont divisées en deux par des cloisons très-minces. . Portion d’une feuille entièrement formée prise sur une branche horizontale du Sph. cymbifolium. Les fibres sont annulaires et les pores assez grands, 522, vais fe natal) DS Fig. Fig. Fig. el CT l. DES SPHAIGNES. 87 Portion d’une feuille périchétiale de la même espèce; les fibres sontincom- plètes, les pores très-grands, =. 5. Portion d'une feuille de la tige du Sph. cymbifolium, prise vers le bord où 6. 9. -12. . 13. 14: US il n'y a que des cellules pe sans pores et sans fibres, Portion d'une feuille raméale du Sph. acutifohum. Les cellules rires ont débordé les cellules vertes et se touchent avec leurs bords. Voyez la coupe transversale , fig. 7et8, 7%. Portion d'une feuille caulinaire du Sph. squarrosum, dont les cellules hya- lines n'ont ni fibres ni pores, 22. .10 et 11. Tissu des feuilles raméales du Sph. subsecundum, dont les cellules hyalines se distinguent par leurs nombreuses fibres en partie roulées en spirales, par la petitesse, et souvent par l'absence des pores, #22. Tissu cellulaire d'une feuille raméale du Sph. macrophyllum, espèce de l'Amérique du Nord, dont les cellules hyalines très-allongées et étroites sont toujours dépourvues de fibres, mais percées de pores très-nom- breux entourés d’un fort bourrelet, ==. Feuille entière avec une portion d’un crane de Sph. acuhfolium vue du dos, Partie bsdiie de cette feuille vue du dedans; les cellules basilaires s’al- longent en culs-de-sac. Même grossissement. PLANCHE VII. MODE DE RAMIFICATION, DE RAJEUNISSEMENT ET D'INNOVATION DE LA TIGE, M GE DISPOSITION DES FEUILLES ET DES RAMEAUX, ETC. . Partie supérieure d'une plante fertile de Sph. cymbifolium, +. . Figure théorique du mode de ramification, de rajeunissement et d'inno- vation. . Diagramme montrant la disposition des feuilles et des rameaux. La grande flèche indique la direction de la spire foliaire!, qui est de la gauche vers la droite; la petite flèche indique la direction de la spire des rameaux qui marche en sens inverse. . Diagramme avec des directions opposées. . Diagramme montrant la disposition des feuilles à l'extrémité des ramules. - Bourgeon terminal de la plante figure 1, montrant l’origine des jeunes ra- sut =, . Partie Er or de ce bourgeon; les feuilles se recouvrent en capuchon, de nombreux filaments d'une extrême ténuité se trouvent entre ces feuilles et les recouvrent comme une toile d'araignée, 222. Fig. 8, 9. Filaments de la figure 7, à =. Fig. 10. Portion d’un de ces filaments à 1200 2. 88 IOGEkE% N HISTOIRE NATURELLE PLANCHE VE. INFLORESCENCES ET ORGANES DE GÉNÉRATION MÂLES. . Plante de grandeur naturelle du Sph. aculifolium v. purpurascens, portant des fruits et des chatons mâles. . Une partie de cette plante, grossie. . Chaton mâle, . Chaton mâle en partie défeuillé montrant les anthéridies, =. . Plante mâle du Sph. cymbifolium v. purpurascens. . Chaton mâle de la même, +. . Châton mäle de la même, plus avancé, défeuillé à sa partie inférieure pour montrer les anthéridies; même grossissement. Portion de l'axe défeuillé d’un chaton mâle de Sph. acutifolium , avec des anthéridies à différents degrés de LOT 2. . Premier commencement d'une anthéridie, 2. 11. Anthéridies très-jeunes, 200 FRED . Anthéridie du Sph. acuhfolium, avec une feuille involucrale pour montrer 200, la place qu'elle occupe par rapport à cette feuille, , 14. Anthéridies de la même espèce peu de temps ot Le déhiscence , 25e, 16. Mess anthéridies au moment où elles s'ouvrent et émettent leur con- tenu, =. . Une Re quelques minutes après sa déhiscence; les bords se sont roulés en arrière et les anthérozoïdes se sont déjà en grande partie dis- persés. Coupe transversale du pédicelle en x. . Une même complétement vide; m. gr. ; Coupe transversale à travers une anthéridie non encore complétement 250. mure, h Antonio à différents degrés de développement d'une anthéridie non encore mure. . Anthérozoïdes enroulés dans leur enveloppe, = . Un de ces derniers anthérozoïdes, 1900, “Hon 23. Anthérozoïdes libres en mouvement, 1+, . Un des mêmes à 22, . Un anthérozoïde sr Le. - Portion du bord qui se déroule d'une anthéridie ouverte, ==. . Partie de la même portion grossie davantage; les cellules E désagrégent. . Portion du tissu cellulaire d’une anthéridie, avec la substance extracellu- laire qui forme une membrane très-fine et hyaline; ces cellules se désa- grégent très-facilement, 1222, . Granulations chlorophylleuses de ces cellules. DES SPHAIGNES. 89 PLANCHE IX. FLEURS FEMELLES, ORIGINE DES ARCHÉGONES ET LEUR ORGANISATION, CELLULES nn El CE Fi = Fi & S GERMINATIVES. 1. Bourgeon terminal du Sph. squarrosum, montrant à gauche une jeune fleur femelle, et à droite un jeune rameau, 2%. 2. Fleur femelle contenant des archégones no formés, m. gr. 3. Coupe verticale à travers une très-jeune fleur femelle; les trois archégones surmontent le sommet de la tige, chacun sous forme d’une cellule di- visée en deux; les feuilles périchétiales internes sont très-rudimentaires, les externes recouvrent le tout en forme de capuchon, = 4. Deux archégones sur le sommet en voie de formation, #22. 5, 6, 7, 8. Jeunes archégones à différents degrés de développement. 9. Coupe verticale à travers une fleur femelle, montrant trois archégones complétement formés et les paraphyses rameuses, 222. . 10. Archégones avec leurs feuilles périchétiales internes, celui du milieu va s'ouvrir, 222, 11. Archégone Pt environ huit jours avant la déhiscence de son sommet; le tissu cellulaire est encore très-mou et montre beaucoup de granula- tions vertes, #22. . 12. Archégone prêt à être fécondé; on voit la cellule germinative avec deux 290, extoblastes à à travers le tissu, . 13. Le même archégone coupé until. la cellule germinative est mise à nu. . 14. Archégone dont le sommet du style venait de s'ouvrir. . 14 &. Coupe à travers le style montrant le canal. . 15. Cellule germinative avant la segmentation, 422. . 16. Cellule germinative avec deux segmentations. . 17. Commencement du jeune fruit (embryon), #22. .18. Coupe verticale d'un archégone fécondé avec un embryon déjà assez avancé, 2, .19. Un cnbryon. Pembhbe vu à un grossissement de ‘12, . 20. Production hyaline qui remplit le tube des archégones, et fils ramiliés qui en partent, vus à un très-fort grossissement. - PLANCHE X. FORMATION DU JEUNE FRUIT. 1. Réceptacle surmonté de deux archégones fécondés, dont l'un avorte, et dont l’autre montre à sa base le commencement du fruit, #22. 2. Coupe verticale du même; dans le ; jeune fruit on voit la uthe cclené, SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 12 90 Fig. 3. Fig. 4. Fig. 5: Fig. 6, Fig. 8. Fig. 9. Fig. 10. Fig Fig. 2. Fig. 3. Fig. A. Fig. 5 Fig. 7- Fig. 12. Fig. 13. Fig. 14. Fig. 15. Fig. 16. Fig. 17. Fig. 18. Fig. 19. HISTOIRE NATURELLE encore simple, dans laquelle doivent se former les sporules; la partie inférieure de l'embryon s’est introduite dans le réceptacle qui, de cette manière, s'est transformé en ramule; l'archégone à droïte montre sa cellule germinative plusieurs fois sectionnée, mais arrêtée dans son dé- veloppement à la suite du développement de l’archégone voisin, 222. Embryon encore un peu plus jeune que le précédent. Embryon encore plus jeune que celui de la figure 3. Cellules prises dans l'intérieur de la partie renflée de l'embryon de la fig. 2 ; elles sont encore en voie de multiplication. 7. Cellules mérenchymateuses prises à la base de cette même partie, 222. Coupe longitudinale à travers une portion d'une capsule embryonnaire montrant le premier sectionnement de la couche cellulaire qui doit produire les sporules, 222. Portion inférieure d'un jeune sporange; le sectionnement du tissu du spo- range même est terminé, les cellules-mères des sporules commencent à devenir libres, #22, Une cellule re quatre cellules-mères de sporules, 222. PLANCHE XI. FORMATION DES SPORULES, STRUCTURE DU FRUIT MÜR. 1. Coupe verticale du commencement de la jeune capsule; le sporange com- mence à se montrer sous forme d'une couche cellulaire LR renfer- mant un liquide mucilagineux avec de très-petites granulations, ++. Portion de la même partie grossie davantage, #22. Portion de jeune sporange; le sectionnement des cellules n'est pas com- plétement achevé, 422, Portion du même à #2 o, 5 et 6. Portion de sporange dans lequel les cellules-mères des sporules com- mencent à devenir libres, 522. 11. Cellules-mères de sporules : à Été degrés de développement, 22. Cellule-mère de sporule dans laquelle le sectionnement en quatre du con- tenu a commencé, 2. Coupe d'une portion de chpeule non encore müre; les sporules, en partie encore réunies par quatre et transparentes, nagent librement dans le contenu liquide du sporange, 2. Sporules encore en place, mais pas encore muüres, 42, Les quatre Hot d'une cellule-mère encore Re mais müres et sur le point de se séparer, #22. Sporule mûre vue d'en haut, ——. Idem vue de côté. Microspores vues au même grossissement que figure 18. PSE, Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. - 28 D — Qu - Portion de la membrane capsulaire montrant les stomates, 222. DES SPHAIGNES. : 91 . Une des mêmes grossie davantage. . Jeune fruit encore vert avec sa membrane péricarpique intacte, 2. . Le même coupé verticalement, #2. . Coupe verticale d’une capsule parfaitement müûre; les sporules restent atta- chées à la partie supérieure de la paroi interne, après que la columelle s’est contractée, #2. . Portion supérieure, restant ordinairement sur l'opercule, de la membrane péricarpique avec l’archégone desséché, 22. 1 . Vaginule. - Portion de la membrane péricarpique qui reste attachée à la vagintle ; mn. gr. 1 et 29. Stomates vus à un grossissement de 222. PLANCHE XII. DIFFÉRENTES ESPÈCES DE SPHAGNUM PORTANT DES FRUITS MÜRS. + Sph. squarrosum. Les fruits sont réunis dans le capitule. . Fruit de la même espèce avec son périchèse. - Forme compacte du Sph. cymbifolium. Les fruits sont réunis dans le capi- tule et presque sessiles. - Fruit du Sph. acutifolium. La capsule est encore sessile et entièrement cachée dans Île périchèse. . Fruit de la même espèce. La capsule est sortie du périchèse à la suite du prolongement du réceptacle qui constitue un faux pédicelle. . Sph. molluscum vel gracilescens. Les fruits sont dispersés sur la tige à la suite du développement ultérieur de la tige. . Fruit de la même espèce. Les feuilles périchétiales sont dispersées sur le faux pédicelle, fortement allongé. . Fruit du même au moment où la capsule s'ouvre pour laisser sortir les sporules. PLANCHE XIII. SPHAGNUM ACUTIFOLIUM. 1 à 6. Plantes de grandeur naturelle des principales du type normal. g. 7: ô. e. Var. fuscum. Var. deflexum. Var. tenellum. Var. purpureum. 92 HISTOIRE NATURELLE PLANCHE XiV. ANALYSES DE LA MÊME ESPÈCE. Fig. 1. Portion du tronc montrant les feuilles caulinaires et quatre rameaux divi- sés en ramules, vue à un grossissement de +. Fig. 2 et 3. Cellules prises vers la base. Fig. 4. Cellules prises vers le sommet d'une feuille de la tige, 422. Fig. 5 et 6. Feuilles prises au milieu d’un ramule étendu. Fig. 7, 8, 9. Feuilles prises vers le sommet du même ramule, “2. Fig. 10. Tissu foliaire du milieu de la base. Fig. 11. —— dubord. Fig. 12. du sommet d’une feuille raméale, #22. Fig. 13. Ramule sec. Fig. 14. Portion d'un ramule avec une feuille montrant en « les échancrures du sommet, 2. Fig. 15. Deux chatons mâles avec deux ramules pendants, £. Fig. 16. Périchèse renfermant son fruit, 22. Fig. 17. Feuille périchétiale interne, 2. Fig. 18. Périchèse avec sa capsule portée sur un faux pédicelle, m. gr. Fig. 19, 20. Feuilles périchétiales internes, ?. PLANCHE XV. SPHAGNUM FIMBKRIATUM. Fig. let 2. Plantes de grandeur naturelle. . Fig. 3. Portion de tige grossie montrant les feuilles caulinaires ; à droite, deux chatons mâles, et à gauche un rameau divisé en trois ramules. Fig. 4. Feuille de la tige, 22. ° Fig. 5. Feuille de la tige prise sur le bourgeon terminal; elle est encore accolée à sa partie supérieure, #2. Fig. 6. Feuille de la tige prise au-dessus du bourgeon terminal; son sommet n'est plus creux, 192. ñ Fig. 7. Cellules du milieu d'une feuille caulinaire, 22. Fig. 8-10. Feuilles raméales. Fig. 11. Cellules du milieu. Fig. 12. Cellules du bord d'une feuille raméale, 2. Fig. 13. Périchèse avec une capsule déoperculée. Fig. 14. Feuille périchétiale inférieure. Fig. 15. Feuille périchétiale supérieure. Fig. 16. Sommet étendu d'une feuille périchétiale supérieure. Fig. 17. Tissu cellulaire d’une feuille périchétiale supérieure, =. Fig. 18. Capsule desséchée avec son opercule entr'ouvert. … Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5; Fig. 8 Fig. 9 Fig. 10 Fig. 11 Fig. 12 Fig. 13 Fig. 14. . Sommet d'une feuille raméale, . Petite portion du tissu, d'une fouille raméale prise vers la partie supé- . Portion de section transversale de la tige, . Cellules de la couche corticale extérieure. . Portion d’un ramule. DES SPHAIGNES. 93 PLANCHE XVI. SPHAGNUM CUSPIDATUM. . Plante de grandeur naturelle. . Portion de la tige avec des feuilles caulinaires ; un ramule transformé en chaton et un ramule pendant. . Feuille caulinaire. . Sommet d’une feuille caulinaire, 42° 6,7. Feuilles raméales prises au milieu et à l'extrémité d'un ramule. 12. rieure. . Idem vers la partie inférieure ; les deux à #22. 300, Coupe transversale du même; mêmes grossissements que figure 1 1. Fig. 15 et 16. Capsules déoperculées sèches. Fig. 6 1. Var. immersum. Fig. 8 2. Ramule grossi de cette variété. Fig. l'ety 2. Var. plumulosum. Fig. à. Var. plumosum. Fig. e. Var. hypnoides. Fig. 1. Fig. 2. Fig. 3. Fig. 4. Fig. 5. Fig. 6, Fig. 8. . Fig. 9. Fig. 10. Fig. 11. Fig. 12, PLANCHE XVII. SPHAGNUM SQUARROSUM. Plante de grandeur naturelle (voyez aussi pl. XIT, fig. 1). Portion de la tige grossie, avec des ramules et un chaton mâle. Feuille de la tige. Tissu de cette dernière au sommet. Le même vers sa base, 12e. 7. Feuilles raméales. Tissu du sommet, 222. Tissu de la partie inférieure, =. Portion de coupe transversale de la tige, == Portion de ramule. 15. Coupes transversales de ramules vers la base et vers le sommet; mn. gr. Fig. 14. Capsule avec périchèse. Les périchèses sont ordinairement plus grands et composés d'un plus grand nombre de feuilles (voyez aussi pl. XI, fig. 2). 94 Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. . 12. Sommet d'une feuille raméale à 222 .13. Tissu d'une même à #2 . 14. Sommet d’une feuille prise à l'extrémité d'un ramule, 222. .15. Extrémité d'un ramule pendant portant des anthéridies. .16. Feuille involucrale avec son anthéridie. . 17. Périchèse renfermant son fruit. . 18. Capsule sortie de son périchèse fermée par son opercule, à l'état humide. . 19. Capsule sèche avec son opercule entr'ouvert. .20. Portion de coupe transversale de la tige. .21. Portion de ramule pour montrer son tissu bent à et l'insertion des HISTOIRE NATURELLE PLANCHE XVII. SPHAGNUM RIGIDUM. 1 et 2. Plante de grandeur naturelle. 3. Portion de la tige avec un ramule dressé el déux ramules pendants, dont le plus long porte les anthéridies. 4. Portion de He pour montrer le mode d'insertion des feuilles caulinaires. 5. Feuille caulinaire. 6. Tissu de cette dernière vers le sommet. 7-11. Feuilles raméales. 10e, “2. feuilles. .22, 23. Coupe transversale d’un ramule vers la base et vers le sommet. PLANCHE XIX. SPHAGNUM CYMBIFOLIUM. 1 et 2. Plantes de grandeur naturelle. 3. Pousse annuelle d’une plante mäle. 4. Portion de tige avec ramules et fruit. 9. Feuille de la tige. 6. Tissu de cette feuille, au sommet. 7, 8. Feuilles raméales. 9, 10. Pointes de ces feuilles montrant les papilles qui s'y trouvent. 11. Feuille raméale vers l'extrémité d'un ramule. 12. Tissu d’une feuille raméale, au sommet. 13. Tissu de la base; même grossissement que les mêmes parties dans les plantes précédentes. 14. Chaton mâle. 15, 16. Portions de ramule montrant les cellules corticales avec leurs fibres spirales. B 1. Var. congestum, grand. nat. e DES SPHAIGNES. 95 Fig. 6 2. Ramule grossi. Pour la structure de la tige de cette espèce, voyez les pl. IV, Vet XIL. PLANCHE XX. SPHAGNUM RUBELLUM. Fig. 1. Plante fertile de grandeur naturelle. Fig. 2 et 3. Plantes mâles, idem. Fig. 4. Portion de tige avec ramules. Fig. 5. Feuille de la tige. d Fig. 6. Tissu de cette feuille au sommet. Fig. 7-10. Feuilles raméales. Fig. 11. Sommet d'une feuille raméale. Fig. 12. Tissu d'une feuille raméale. Fig. 13. Chaton mâle avec un ramule pendant. ” Fig. 14. Feuille périgoniale avec son anthéridie évacuée. Fig. 15. Fleur femelle. Fig. 16. Portion de tige avec un fruit et un ramule. Fig. 17. Feuille périchétiale interne. Fig. 18. Tissu de cette feuille. Fig. 19. Portion de coupe transversale de la tige. Fig. 20. Tissu extérieur de la couche corticale de la tige. Fig. 21. Portion de ramule; les cellules à pores ont la forme de fiole. Fig. 22. Coupe transversale d'un ramule. PLANCHE XXI SPHAGNUM MOLLUSCUM. Fig. Llet2. Plantes fertiles de grandeur naturelle. Fig. 3. Plante mâle. Fig. Aet 5. Jeunes plantes qu'on rencontre souvent dans les toufles. Fig. 6. Portion de tige avec feuilles caulinaires et un fascicule de ramules. Fig. 7 et 8. Feuilles caulinaires. Fig. 9. Sommet d'une telle feuille à 122. Fig. 10. Tissu d’une feuille caulinaire pris à sa base. * Fig. 11. Idem pris vers la partie supérieure, 422. Fig. 12-14. Feuilles raméales. Fig. 15. Sommet d’une feuille raméale à 192. if Fig. 16. Chaton mâle avec un ramule. 1 Fig. 17. Portion de tige avec fruit et ramules. À Fig. 18. Périchèse avec sa capsule au moment où celle-ci sort. Fig. 19. Portion d'une coupe transversale de la tige. 96 Fig. 20. Fig. 21. Fig. 1, Fig. 4. Fig. 5, Fig. 8. Fig. 9. Fig. 10. Fig. 6 1. HISTOIRE NATURELLE Portion de ramule: les cellules en forme de fiole ouverte au sommet recourbé par un pore sont très-nombreuses , jaunâtres vers le haut. Coupe transverse d'un ramule. Voyez, pour la variété flottante, ainsi que pour les diverses formes du périchèse et pour la capsule, pl. XIT, fig. 6, 7, 8. PLANCHE XXII. SPHAGNUM SUBSECUNDUM. 2, 3. Plantes de grandeur naturelle, représentant les principales moditi- cations de la forme-type. Ramules grossis. 6, 7. Feuilles raméales. Feuille raméale de la figure 2. n Périchèse avec sa capsule déoperculée et un fascicule de ramules. Périchèse avec sa capsule encore operculée. Var. subsecundum , forme épaisse. Fig. 8 2. Même variété, flottante dans l’eau. Fig. a. Portion de ramule, fortement grossie. Fig. b et c. Feuilles raméales. Fig. d. Sommet d'une feuille raméale. Fig. e. Feuille de la tige. PLANCHE XXII. SUITE DU SPHAGNUM SUBSECUNDUM. Fig. let 2. Tissu de feuilles raméales. Fig. 3. Fig. 4. Fig. 5, . Feuille involucrale renfermant deux archégones. . Feuille involucrale. ” . Archégones avec les jeunes feuilles périchétiales. . Portion de coupe transversale de la tige. (Voyez, pour la coupe complète Idem vers le bord à la partie imférieure, #22. Bourgeon terminal avec des involucres femelles. 6. Involucres femelles. et les feuilles caulinaires, pl. XV, fig. 12, 13.) . Tissu cortical. . Coupe transversale d’un ramule. . Var. contortum; c’est le type du Sph. contortum Nees et Hornsch. . Plante mâle de la même variété. . Portion de la tige avec les feuilles caulinaires et les ramules. . Feuille raméale. . Tissu de cette feuille. . Chaton mâle. DES SPHAIGNES. 97 PLANCHE XXIV. SPHAGNUM AURICULATUM. Fig. 1. Plante de grandeur naturelle. Fig. 2. Portion de tige avec feuille caulinaire et fascicule de ramules. Fig. 3. Portion montrant seulement les feuilles caulinaires. Fig. 4. Autre portion grossie davantage. Fig. 5. Feuille caulinaire très-grossie. Fig. 6. Base de cette dernière à 27. Fig. 7. Sommet de la même; m. gr. Fig. 8. Même sommet à #2. Fig. 9. Cellule d'une même feuille prise vers le milieu, +. Fig. 10. Feuilles raméales en place. Fig. 11. Sommet d'une feuille raméale. Fig. 12. Tissu d'une feuille raméale, vers le sommet. Fig. 13. Idem vers la base. Fig. 14. Portion d’une coupe transversale de la tige. Fig. 15. Portion de ramule défeuillé. Fig. 16, 17. Coupes transversales d’un ramule. SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 13 98 MÉMOIRES MÉMOIRES SUR LA VISION, PAR M. L. L. VALLÉE, OFFICIER DE LA LÉGION D'HONNEUR, INSPECTEUR GÉNÉRAL DES PONTS ET CHAUSSÉES, EN RETRAITE. TROISIÈME MÉMOIRE . PROPOSITIONS RELATIVES À L'OEIL, Infirmant les théories admises, et conduisant à une nouvelle théorie, dans laquelle les indices du cristallin décroissent de l'extérieur au noyau; achromatisme satisfaisant résultant de cette théorie; elle explique une expérience importante de M. de Haldat, et cette expérience est confirmative de la nouvelle théorie; autre expérience également confirmative. 156. Nos recherches précédentes nous avaient conduit pour expliquer lachromatisme, dans le cas le plus facile (celui des objets situés sur l'axe optique), à des indices du corps vitré peu admissibles, comme étant trop élevés. Nous avons voulu nous rendre compte des choses, par des constructions géométriques, pour le cas des objets vus obliquement, et ces constructions nous ont ouvert un champ nouveau de considérations entrevues par nous depuis longtemps |[577/|?, qui vont être l’objet de ces Mée- * Les Mémoires I et II sont dans le tome XII du Recueil des Savants étrangers. Les numéros des paragraphes et des figures font suite à ceux des Mémoires I et II. * Les numéros placés entre des crochets renvoient à la Théorie de l'œil. Ceux qui sont mis entre parenthèses renvoient à nos Mémoires sur la vision, insérés dans le Recueil des Savants étrangers. (Voir la note du n° 7 de ce Recueil, page 208 du tome XIL.) î 1 SUR LA VISION. 99 imoires et de plusieurs autres, destinés à l'exposition d’une nou- velle théorie de la vision. CHAPITRE PREMIER. PROPOSITIONS PRÉLIMINAIRES. 137. Proposition L. — Problème. Étant donné une surface réfringente S où SL MP (fig. 1, page suivante), une surface a, ou aÀuT, à laquelle sont normaux les rayons lumineux homo- gènes d’un même faisceau, et connaissant le rapport / du sinus d'incidence au sinus de réfraction pour la surface S, trouver une surface c, ou c À’ 7", à laquelle soient normaux les rayons réfractés. Nous prévenons d'abord que les surfaces dont il s’agit se trou- vent indiquées sur la figure, chacune, seulement par une ligne; qu'il en sera de même dans ce qui va suivre; que le discours s’ap- pliquera, tout à la fois, aux surfaces et aux courbes planes qui les représentent, ces courbes étant considérées comme propres à ré- fracter les rayons lumineux situés dans leur plan, et que / est supposé plus grand que l'unité. 138. Cela posé, prenons sur la surface S, des points L,M,P...; par ces points menons des normales, LÀ, Mu, Pr...; sur les parties de ces normales comprises entre les surfaces S et a, pre- nons des grandeurs ï LA —E Mu — Mur, : Pre PT 2; des points L, M, P... comme centres, avec ces grandeurs comme rayons, décrivons des sphères; menons l'enveloppe c X p' 7’ de ces sphères, et cette enveloppe, d'après ce qu’on a vu n° 92, sera la surface cherchée. 139. Si la lumière marchait dans le sens KL À’, au lieu de mar- cher dans le sens XL, l'enveloppe a Aux se déduirait de c Xp! 7 en divisant les grandeurs L 1’, Mu’, Pr... par le coefficient > c'est-à-dire en les multipliant par /, et en opérant, d’ailleurs , de la même manière. Ainsi, les deux surfaces a et c sont, par 13. 100 MÉMOIRES rapport à la surface réfringente S, des conséquences l'une de l’autre. La lumière marchant dans le “ sens ÀL, nous appellerons la première, à laquelle sont nor- maux les rayons incidents, l'enve- loppe antécédente, la surface antécé- dente ou simplement l'antécédente, et la seconde la conséquente, ou l'enveloppe conséquente ou la sur- face conséquente. Les normales d’une surface étant normales à toutes les surfaces concentriques (85, note) de cette surface, 1l est clair qu'une sur- face réfringente a une infinité d'antécédentes et une infinité de conséquentes, qui se déduisent les unes des autres, les pre- mières comme les dernières, dès que l’on connait les distances qui les séparent. 140. I est évident que l’enveloppe construite plus haut (138) a une seconde nappe c’ 7", qui n’est d'aucun intérêt dans le pro- blème physique proposé; mais il est essentiel qu'on ne la con- fonde pas avec la nappe c7', et pour cela il est bon de faire re- marquer ici que la nappe c7', dont on a besoin, est du même côte de la surface S que la surface a 7. Nous ajouterons que des deux surfaces c7', a, celle a 7 qui correspond à des enveloppées sphériques dont les diamètres sont les plus grands, est normale aux rayons incidents LA, Mu, P7..., appartenant au milieu le moins dense, et que l’autre c 7’, qui est donnée par des sphères de diamètres plus petits, est normale aux rayons réfractés LK, MJ, PL.., appartenant au milieu le plus dense 141. Prorosirion IL — Problème. Étant donné l'œil n° 2 [45]: etant donné un faisceau de rayons homogènes émanés d’un point rayonnant R, assez éloigné pour qu'ils soient sensiblement parallèles ; ne > 1 SUR LA VISION. 101 inclinaison de ces rayons étant de 30 degrés avec l'axe de l'œil, dans le plan de cet axe et du trou du nerf optique; enfin, le corps vitré étant homogène, construire l'image du point rayonnant R. Nous choisissons l'œil n° 2, parce que le docteur Krause n'y a pas trouvé de couche moyenne pour le cristallin, ce qui rend le travail plus facile; nous ne devons, d’ailleurs, l'employer qu'avec des valeurs d'indices tellement choisies, que le foyer soit sur la rétine, ou à peu près. 142. Nous avons supposé que l'indice 1.33 [605] était commun à la cornée, à l'humeur aqueuse et au corps vitré; puis, pour amener le foyer sur la rétine, que l'indice moyen 1.42 des cou- ches qui enveloppent le noyau du cristallm de la carpe [132 | était celui de la couche molle, et nous avons pris le chiffre 1.46, indice du noyau du cristallin de l'ours, le plus élevé de tous les indices que M. Chossat a déterminés [371], pour l'indice du noyau. Cela , comme on le voit, suppose cinq surfaces réfringentes, le devant de la cornée, le devant du cristallin, le devant du noyau, sa surface postérieure et la surface du corps vitré. 143. Quant aux dimensions, nous avons rectifié quelques lé- gères erreurs d'impression relatives aux mesurages rapportés dans notre premier Mémoire de la Théorie de l'œil, et nous avons posé en millimètres : £ HO RAO 2.10; —20:0;,9 =D; ion noir meion sign ins ce qui, avec les indices précédents, donne A0 OL 0282: 21.10, et f— 11.75. Ainsi, avec les mdices très-forts que nous employons, le foyer n’est que de 0.65 en decçà de la rétine. Pour qu'il soit exactement sur cette membrane, nous raccourcissons le diamètre du globe de ces 0.65. Nous supposons d’ailleurs que le segment postérieur est sphérique; que son rayon est égal à 1 1.00, et que l'écartement des centres des deux segments est de 2.70. 102 MÉMOIRES 144. Le lobe extérieur du cristallin et le noyau sont terminés par des surfaces de révolution dont les axes coïncident avec l'axe optique et dont les génératrices sont : 1° pour les surfaces anté- rieures, des demi-ellipses ayant pour diamètres, dans le sens de l'axe optique 2.245 et 0.857, et perpendiculairement au même axe 4.750 et 3.097; 2° pour les surfaces postérieures, des para- boles dont les sommets sont donnés par les valeurs de q;, g:, 9, et g,, et qui passent respectivement par les sommets des ellipses génératrices des surfaces antérieures. Enfin, le cercle A B de la pupille a 2.70 de rayon et son plan sont à 3.30 en arrière du point le ; : plus saillant du devant de la / A ss cornée. 145. Avec ces: données, un plan am perpendiculaire au faisceau des rayons arri- vant sur l'œil, l’indice / étant 1.33, nous avons décrit d'un point, par exemple, tel que A, de la cornée Z Q, avec des A'h 3 rayons À’v — Ta = A'h, des arcs de cercles sv z qui ont pour enveloppe la courbe cn, laquelle est la conséquente de am. Si donc on mène par les points À et B, et par des points quelconques G de X Y, des nor- males À A’, BB’, GG’, à la conséquente cn, les deux premières enfermeront le pinceau des rayons qui arrivent sur le cristallin, G G' étant le rayon qui passe par le point G, centre de la pupille. Nous avons déduit de la conséquente cn une surface analogue a m', enveloppe de sphères d’un même rayon pris arbitrairement, tangentes du même côté à a’m', et cette surface étant l’antécé- dente de la réfraction qui s'opère à l'entrée des rayons dans le cristallin, nous en avons déduit la conséquente c'n' normale aux rayons réfractés par le devant de ce corps. Fig. 2. (4 ox ! / | SUR LA VISION. 105 146. Ensuite, le faisceau se divise en deux parties, l’une située en dehors du noyau, l’autre traversant le noyau ; nous avons opéré sur chacune de ces deux parties, pour chaque réfrac- tion nouvelle, comme nous avions opéré pour les réfractions pré- cédentes, et finalement, nous avons trouvé : 1° que l'image se com- pose d’un croissant MN P, représenté fig. 3, page suivante, sur une échelle décuple, et d’une partie orbiculaire æyzw; 2° que la dis- tance de N en z est de 2"",65; 3° enfin, que le centre de l’image est, sur la sphère formée par le fond de l'œil, à 35 degrés un quart environ du point où elle est rencontrée par l'axe optique. 147. Proposition IIL. — Corollaire. I est clair que si le noyau se trouvait remplacé par le système d’un lobe et d’un autre noyau plus petit, l'image orbiculaire se décomposerait encore en deux, savoir : une partie orbiculaire plus petite et un nouveau crois- sant, détaché de la première image orbiculaire, lequel croissant se trouverait placé entre le premier et la nouvelle image orbiculaire. 148. Proposrrron IV. — Corollaire. I suit de là que, si le cristallin présentait n lobes et un noyau, de dimensions finies, on aurait sur le fond de l'œil, toujours avec les données des n® 1/42 et suivants, n croissants et une image orbiculaire, séparés par des espaces finis. 149. Proposirion V. — Corollaire. Si lun des lobes placés entre l'extérieur du cristallin et le noyau se décomposait en deux, l'un interne, conservant son indice, l’autre externe, ayant un indice intermédiaire entre l'indice primitif et l'indice du lobe envelop- pant, le croissant correspondant au lobe décomposé se diviserait lui-même en deux autres, et que le croissant nouveau viendrait se placer entre le croissant primitif et le croissant du lobe enve- loppant. 150. Proposirion VE. — Corollaire. Il faut conclure delà que, si le cristallin se composait d’une infinité de lobes infiniment minces, où que, sans lobes réels, les indices augmentassent gra- duellement en approchant du centre, l'image d’un point vert sur la rétine, pour l'œil n° 2, serait une image oblongue NS z 104 MÉMOIRES (fig. 4) de grandeur finie, composée de croissants mfiniment étroits, juxta- posés entre eux et avec une image or- biculaire. 151. Proposition VIT. — Corollaire. Si le point rayonnant était rouge ou violet, au lieu d’être vert, l'image, dans le premier cas, serait rouge et ter- minée par le contour en ligne pleine NTUV (fig. 5), et dans le second cas, violette et comprise dans le contour ponctué ntuv de la même figure. 152. Proposirion VIIL — Corol- laire. Si le point rayonnant était blanc, son image aurait pour contour la figure en lignes mixtes placée entre les con- tours NT U V, ntuv, et elle serait iri- sée par ses deux extrémités, savoir : en rouge, limité à la ligne VNT, du côté N, et en violet, limité à la ligne luv, du côté u. 153. Proposition IX. — Corollaire. Si l'œil, au lieu d’avoir les formes et les indices admis aux n® 1/42 et 143 pour l'œil n° 2, était tel qu'avec un noyau infiniment petit et des couches infiniment minces, l'image orbiculaire, pour un point rayonnant vert, fût un point, l'image entière serait.une petite ligne verte. 154. Proposrrion X.— Corollaire. Dans le même cas, si le point rayonnant était blanc, son image serait une ligne de grandeur finie présentant toutes les couleurs du spectre, rouge à l'opposé du centre de la rétine et violette du côté de ce centre. Le défaut qui produirait ce résultat dans l'œil est ce qu'on peut appeler l’aberration transversale. es oi SUR LA VISION. 105 CHAPITRE Il. SUR LA THÉORIE QUI SUPPOSE, DANS LE CRISTALLIN, DES INDICES DIMINUANI DE L'EXTÉRIEUR AU NOYAU; ACHROMATISME DE L'OEIL, SUIVANT CETTE THÉORIE, POUR LES OBJETS VUS OBLIQUEMENT. 155. Les huit dermères propositions du chapitre précédent résultent de ce que les indices du cristallin croissent de l’exté- rieur au centre; or, ces propositions ne peuvent guère être ad- mises : d’où il suit qu'il est peu croyable que le cristallin soit ainsi disposé. Les indices de ce corps décroissent-ils au contraire ? Telle est la question que nous avons dü nous faire. Nous avons reconnu bientôt qu’elle conduisait à des conséquences heureuses; puis nous avons vu qu'elle était appuyée de faits bien constatés; puis, enfin, qu'il paraissait possible de répondre péremptoirement aux objec- tions qu'elle soulève. Mais tout cela ne peut pas être exposé dans un seul Mémoire. Nous nous bornerons ici à ce qui concerne l’achromatisme, objet assurément d’une grande importance dans la vision, et nous n’é- puiserons même pas ce que nous avons d’important à dire sur cet objet. Il faut qu’on veuille bien accueillir nos idées dans ce qu’elles ont de plausible, etmême de séduisant, et qu'on attende l’ensemble de notre travail pour voir si notre théorie n’est pas absolument celle qu'il faut admettre. 156. Nous devons d'abord définir ce que nous appelons l'axe d'un pinceau efhicace. Les rayons qui formeront ce pinceau, et qui concourront à la formation du foyer, Re une petite ca- « lotte de la surface extérieure de la cornée; par le centre de figure de cette calotte passera un rayon, et ce rayon, courbé ou brisé d'une manière quelconque dans l'œil, est ce que nous nommerons l’axe du pinceau, ou, avec M. Sturm, Le rayon central de ce pinceau. SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 14 106 MÉMOIRES 157. Cela posé, les indices du cristallin uvxæ diminuant de 2 valeur en approchant d'un certain centre, À C étant l’axe optique et DFG, g/fd, lin- tersection du plan de la fi- gure et de la rétine, soit P un point rayonnant blanc placé en avant de l'œil et en dehors de l'axe optique. Il enverra un pinceau rouge RR’Fet un pin- ceau violet V V'Fsur larétine: u Ë 4 les rayons de ces pinceaux décriront des lignes courbes dans le cristallin, et ces lignes auront une courbure d'autant plus forte qu’elles rencontreront plus de lobes, ou, pour parler sans faire aucune supposition sur l'exis- tence ou la non-existence de lobes apparents, ils seront courbés de plus en plus à mesure que, s’'approchant plus du centre, ils rencontreront un plus grand nombre de surfaces dont les points aient un même mdice. D'où l’on voit que.si les mdices décrois- sent convenablement, à part toute idée d’homogénéité ou de non- homogénéité du corps vitré, les axes du rouge ou du violet, ainsi que les axes des autres pinceaux colorés, se trouveront achroma- tisés sur un point F de la rétine. j 158. Et si l’on fait attention que la décroissance des indices peut être différente en avant et en arrière du centre, à droite et à gauche de ce centre; que sa position, à lui-même, peut être choisie d'une infinité de manières, et que le choix des surfaces antérieures et postérieures des points de même indice peut se faire, depuis la cornée jusqu'à la rétine inclusivement, avec des conditions, non pas absolument arbitraires, mais aussi arbitraires que le comportent les différences de forme des yeux humains, on verra que la dispo- sition du cristallin se prête, quant à l'image de la rétine, à des con- ditions extrèmement diversifiées, sans que, pour chaque point de l'image, l'achromatisme soit en défaut. Fig. 6. SUR LA VISION. 107 Ainsi se résout forcément, suivant nous, cette question si dif- licile de l’image achromatique des objets vus obliquement. 159. Nous devons faire observer, toutefois, que, chaque lobe présentant nécessairement wme petite zone suivant laquelle Les rayons d’une trés-grande incidence ne pénètrent pas et sont réflé- chis, il semble en résulter que tout rayon mnopo'n'm' courbé dans le cristallin, étant, en un de AN Ses points p, tangent à un lobe xp y, is il aura du être réfléchi par le lobe précédent et n’arrivera pas au foyer qui doit lui correspondre sur la rétine. Mais il faut remarquer que les couches du cristallin peuvent être supposées infiniment minces; que les valeurs de !, pour chaque réfraction, diffèrent alors infiniment peu de l'unité; que, par conséquent, chaque rayon mn, à sa rencontre en n avec un lobe, se brise sans s’infléchir autrement que d’une quantité infiniment petite; qu'il arrive ainsi au lobe zpy et le rencontre en p sous un angle infiniment petit; que là il se réfléchit; que l'angle o po’ formé en p est égal à deux droits diminués seulement d’une quantité infiniment petite, et que, ensuite, les réfractions en o/, n/, m', continuent de n'opérer en chaque point que des infléchissements infiniment petits. C’est- à-dire qu'un rayon quelconque mn 0 p o'n'm', traversant le cris- tallin, n’éprouve en chacun de ses points qu’un infléchissement infiniment petit dû, savoir : pour l'un de ses points p à la ré- flexion, et pour les autres points m, n, 0,0',n',m, à la réfraction. Chaque rayon sera donc, comme nous l'avons dit (157), d'autant plus courbe qu'il passera plus près du centre; de sorte que, suivant ce qu'on voit sur la figure 6, le cristallin rapprochera les direc- tions de l'axe rouge et de l'axe violet, de manière que, avec des décroissements d'indices convenables, ils s’achromatiseront sur la rétine. 159 bis. H est aisé de voir que si, contrairement à ces idées nouvelles, le cristallin augmentait de densité en approchant du centre, les rayons rouges et violets, au lieu de se rapprocher en 14 108 MÉMOIRES arrivant au corps vitré, seraient courbés dans le sens opposé à celui qu'indique la figure 6, ce qui les écarterait et donnerait une frange irisee considérable, nuisible à une bonne vision. Cela, évi- demment, n’est point admissible. Be plus, les images seraient projetées plus près du centre de la rétine, ce qui restreindrait le tableau des objets vus, lequel, comme nous l'avons dit ailleurs [255], s'étend sur tout l'hémisphère postérieur du globe, ce qui s'accorde parfaitement avec les courbures RR', V V’, qui produi- sent lachromatisme des rayons dispersés. Nous reviendrons plus loin sur ces considérations. (Voyez le manuscrit de notre x1v° Mé- moire sur la Théorie de l'œil, chap. IL.) CHAPITRE II TABLEAUX RELATIFS AUX RÉFRACTIONS DE L'OEIL CONSTITUÉ COMME ON LE SUPPOSE DANS LA NOUVELLE THÉORIE. 160. Tagseau À (178). Ce tableau a pour objet de constater par un exemple de calcul la possibilité d'obtenir un achromatisme à peu près satisfaisant pour le point rayonnant situé à l'infini sur laxe optique, le cristallin étant composé de couches de moins en moins denses en approchant du centre de ses lobes. Nous avons admis pour le cristallin quatre couches et un noyau. La Théorie de l'œil, aux pages 364 et 365, présente les modèles des calculs que nous avons eu à faire et dont le tableau À donne le résumé. Les rayons de courbure des couches cristallines sont calculés comme au n° 370 du même ouvrage, et les n® 68, 74, 390 et 418 font connaitre les moyens que nous avons employés pour déduire les indices du violet de ceux du rouge. 161. Quant à ces derniers, le choix a été fait sous l'inspiration de ces idées, 1° que, dans le vivant, la cornée étant humectée, d'un côté par les larmes et de l'autre côté par l'humeur aqueuse, elle est sans doute plus dense que dans le mort. En conséquence, nous CUT MT TS PTS US NET SES NE ge - “7 SUR LA VISION. 109 avons pris pour son Imdice (rayon rouge) le chiffre 1.50, qui est très-élevé, mais qui réalise l'avantage, souvent attribué à la cornée, d'agir avec une grande énergie; 2° que le cristallin, dans le vivant, a des indices plus forts que ceux qu'on a trouvés en opérant sur le cadavre; 3° que, pour le corps vitré, les indices obtenus étant ceux du liquide renfermé dans les cellules de la membrane hyaloïde, nous devions prendre ce chiffre plus élevé que celui qui répond aux recherches des physiciens. Il ne s'agit, d’ailleurs, que d’un exemple de calcul; nous ne prétendons pas justifier les données que nous avons admises; mais, comme il ne nous a pas fallu moins de 7 à 800 mulüplications pour arriver aux résultats obtenus, nous croyons qu'ils méritent d’être insérés dans ce Mémoire, afin.qu'ils épargnent un peu de peine à ceux qui, avec de meilleures données, voudront un jour perfectionner notre travail. 162. Les distances focales du rouge, après chaque réfraction, étant représentées par /, et celles du violet par F, on voit que leurs différences f— F passent du chiffre 0.843, donné par la sur- face S,, au chiffre 0.236 donné par la surface S,.. Et il est aisé de voir que si de tels calculs n'étaient pas très-fatigants, il nous aurait été facile, en modifiant seulement les rayons de courbure et les épaisseurs des couches, sans sortir des limites à peu près admissibles, d'arriver à la coïncidence exacte des foyers du rou et du violet. 163. Tagreau B (1 79) Nous avons parlé précédemment [51 et 513] des déformations que le cristallin éprouve nécessairement quand le globe oculaire s’allonge ; mais nous attachions peu d’impor- tance à ces déformations lorsque, d’après les idées reçues, croyant ce corps plus dur à l'intérieur qu'a l'extérieur, nous le supposions doué d’une résistance notable contre les pressions exercées à son équateur. Il n’en n’est plus aïnsi actuellement. Et puisque le cris- tallin a plus de mollesse dans ses parties centrales que dans ses parties extérieures, il peut, quand le globe sallonge, prendre aussi une figure allongée. : ge 110 MÉMOIRES 164. Admettons que son allongement, dans le sens de l'axe optique, soit d'un vingt-cmquième, et que, pour chaque lobe, les sections elliptiques méridiennes se changent en sections équi- valentes d’une figure encore elliptique. Pour un lobe quelconque, désignons par a etb, les deux demi-axes, par r le rayon de courbure de la section correspondante à l'œil raccourci, et représentons les grandeurs analogues relatives à l'œil allongé, par les majuscules A,B, R. La surface de l’ellipse dont a et b sont les demi-axes étant ATab, on aura Arab—AtAB, ou ab — AB. Si donc l'allongement dans le sens de l'axe est d’un vingt-cin- quième, il faudra qu'on ait : 26 t 29 B=——b, ce qui donne À — — a. 25 26 a (a B 26/ b 26 donc finalement R— 0.889 r; c'est-à-dire que chaque rayon de courbure de l'œil allongé est égal à l'ancien rayon multiplié par le coeflicient de réduction 0.889 !. 165. Cela posé, si l'on admet, 1° que les rayons de courbure r,, r, des surfaces S,, S, de la cornée, diminuent chacun d’un trentième, ces rayons se changeront en 6.47 et 5.184 au lieu de 6.7 et 5.4; 2° que les épaisseurs 9, et g, passent des chiffres 1.10 et 2.80 aux chiffres 1.14 et 2.89 par un allongement d'un trentième; 3° que les épaisseurs des couches cristallines soient toutes augmentées, comme nous l'avons dit plus haut, d'un vingt-cinquième, on aura, au lieu des valeurs de f, pour le rouge, consignées au tableau À (178) et rapportées dans la 6° colonne du Mais, * On voit que l’ellipse nous sert ici à constater une propriété fort importante, c'est que, pour de très-petites déformations du cristallin, les rayons de courbure aux sommets des petits axes, lesquels, ici, sont supposés sur l'axe optique, décroissent de valeur dans le rapport considérable des cubes du quotient de l'épaisseur pre- mière de ce corps à son épaisseur nouvelle. SUR LA VISION. 111 tableau B (179), on aura, disons-nous, les valeurs indiquées en regard des précédentes dans la 1 1° colonne du mème tableau B. 166. Or, nous prenons ces valeurs de f de la 6° colonne pour celles du vert dans l'œil raccourci; les chiffres de la 1 1° sont les valeurs de F dans l'œil allongé, et la 6° colonne nous donne, pour chaque réfraction, les différences des distances focales à l'œil rac- courci et à l'œil allongé. D’où l’on voit que ces différences, por- tées à 1.513 par la seconde réfraction, se modifient ensuite et que, après la douzième réfraction, la valeur de F—f n’est plus que de 0.0/3. H suit de là que si l'épaisseur du corps vitré était de 13.123 dans l'œil raccourci, l'image du point rayonnant placé à l'infini se trou- verait sur la rétine, et que, si cette épaisseur s'augmentait de 0.043 quand l'œil s'allonge pour la vision de l’objet éloigné seu- lement de 250 millimètres, l'image se trouverait encore sur la rétine. Ainsi, avec des diminutions d’un trentième pour les rayons r, et r,; avec des allongements d’un trentième pour q, et g,; avec des épaississements des diverses couches du cristallin d’un vingt- cinquième, et un allongement de l'œil de 0.04 + 0.19 + 0.16 +0.043 — 0.433, au plus, la vision se maintiendrait nette à toutes les distances depuis 250 millimètres jusqu'à l'infini. 167. Si maintenant on se reporte à nos recherches précédentes sur la possibilité d'obtenir la vision nette dans le même intervalle, au moyen des déformations de l'œil [166-174, 287, 350, 4o1, 483 bis, 54o, 750 et 751], on verra qu'il nous fallait trois modi- fications : 1° un vingt-cinquième de diminution du rayon de la cornée; 2° un déplacement du cristallin d'arrière er avant de 0.200 à 0.300; 3° un allongement du globe de 0.308 à 0.324 [606 |: d'où il résulte que nous sommes actuellement dans un système d'idées plus acceptable à beaucoup d'égards. 168. En effet, la vision se portant de l'infini à la distance de 250 millimètres, les circonstances que nous avons mentionnées au n° 751 ct ailleurs se produisent; le globe est resserré surtout à sa partie antérieure; sa partie postérieure résiste par la grande 112 MÉMOIRES épaisseur du fond de la sclérotique; le cristallin est, en consé- quence, fortement pressé à son équateur; la rigidité des procès ciliaires aide cette pression, et en admettant que l’épaisseur du cristallin s’augmente d’un vingt-cinquième, on a, d'après le ta- bleau B, tout ce qu'il faut pour que le foyer se maintienne sur la rétine. Ainsi, l'hypothèse d'un cristallin moins dense à l'intérieur qu'à l'extérieur, par le fait des calculs, ne présente rien qui ré- pugne, et, au contraire, devient fort admussible : on peut dire même qu'elle est à peu près justifiée. 168 bis. Cette hypothèse est d’ailleurs parfaitement d'accord avec les observations de Th. Young, consignées dans les Transac- tons philosophiques (année 1793), et d’où il résulte que l’organi- sation du cristallin se prête éminemment bien aux changements de forme de ce corps. Les idées de Young, quant à lexistence des tendons qu'il admettait et quant à la muscularité des fibres, ont, 1l est vrai, été repoussées (voy. le Mémoire de Hosack, Trans. phil., année 1394, et le Mémoire de Dulong, Journal des Savants, année 1818); mais elles subsistent quant aux dispositions des fibres. CHAPITRE IV. SUR LA CONFIRMATION RÉCIPROQUE D'UNE EXPÉRIENCE DE M. DE HALDAT.ET DE NOTRE THÉORIE; OBSERVATION QUI NOUS EST PROPRE SUR UNE AUTRE EXPÉRIENCE. 169. Ce Mémoire ayant été envoyé à M. Faye dans l’automne de 1850, il a bien voulu appeler notre attention sur les expe- riences par lesquelles M. de Haldat a constaté que le cristallin, employé comme lentille instrumentale, donne des images dans toutes les directions et pour tous les éloignements, plus nettes et mieux achromatisées que celles des verres lenticulaires les plus habilement construits. On va voir que lexplication de ce fait important découle de ce qui précède. SUR LA VISION. 113 170. Les expériences de M. de Haldat sont consignées dans plusieurs de ses ouvrages et notamment dans l'Optique oculaire, qu'il a publiée en 1849. Il avait eu la bonté de nous envoyer cet ouvrage; mais, occupé d’autres choses et malgré l'intérèt que le sujet nous présentait, nous n'avions pas donné à son expérience sur le cristallin l'attention qu'elle mérite et qui avait excité la surprise de nos savants les plus recommandables. L'un d'eux, après avoir loué cette expérience, dit qu’elle semble être en oppo- sition avec les lois de la dioptrique [753], et un autre, non moins célébre comme géomètre que comme physicien, en la vérifiant s'est exprimé ainsi : Je le vois, mais je ne le crois pas (Optique ocu- laire, p. 51). C'est que les faits d'optique qui ne sont pas sanc- tionnés par la géométrie ou le calcul n'imposent pas une foi entière, de même que les théories qui ne paraissent pas s’ac- corder avec l'expérience demeurent à peu près sans valeur. 171. Ici l'expérience et la théorie se justifient mutuellement ; car M. de Haldat est parvenu à son résultat par le moyen d'instru- ments dans lesquels il substituait un cristallin à une lentille, tandis que nous sommes arrivé par des considérations purement scienti- fiques à prouver que la lentille cristalline, quant à son objet dans la vision, est plus parfaite qu'aucune des lentilles de nos opticiens. 172. Il peut toutefois paraitre surprenant que la lentille cris- talline, calculée pour le rôle qu’elle joue dans l’intérieur de l'œil, convienne aussi, extraite du globe oculaire, comme lentille ins- trumentale. Mais, la surprise diminue pour peu qu'on s'arrête à cette observation : que si, dans les expériences de M. de Haldat, le cristallin est précédé par de Pair et suivi par de l'air, il est, dans le vivant, précédé par des milieux denses, la cornée et l'hu- meur aqueuse, et suivi par un autre milieu dense, l'humeur vitrée, ce qui rapproche les conditions dans lesquelles il se trouve pour les deux cas dont il s’agit. 173. Afin de juger mieux de la valeur de cette observation, nous avons calculé, pour le rouge et le violet, dans le tableau C (180), les réfractions du cristallin employé dans les tableaux A SÂVANTS ÉTRANGERS. — XV. 19 114 MÉMOIRES et B des n° 178 et 179. Les chiffres que nous avons obtenus font voir que l’écartement des deux foyers, de la première à la der- nière réfraction, passe du chiffre 0.709 au chiffre 0.244, l'é- loignement du point rayonnant étant de 250 millimètres. Or, pour le même cristallin, placé dans l'œil, l’écartement est réduit (162) de 0.843 à 0.236 : c'est-à-dire que, par lun et par l'autre de ces deux calculs, il ne l’est pas tout à fait assez. Mais il est aisé de voir que si l’on modifiait les rayons de courbure etles épaisseurs des couches du cristallin afin d'obtenir lachromatisme complet dans le tableau À, on approcherait beaucoup de lavoir exact dans le tableau C, d, étant égal à 250. 174. I serait, d’ailleurs, très-facile, pourvu qu'on ne craignit pas de se jeter dans des calculs de quelques jours, de diminuer et de rendre nulle la différence 0.244 (tableau C, n° 180), si l'on faisait varier, seulement de quelques dixièmes de leurs valeurs respectives, les rayons de courbure négatifs et l'épaisseur 0.3 des couches postérieures, sans changer rien aux calculs des cinq pre- mieres réfractions. Et lon remarquera que ce travail, qui ne serait pas dépourvu d'intérêt, donnerait, pour le tableau À, une modifi- cation évidemment satisfaisante. 175. Si l'on suppose que l’on ait pris la peme de faire les calculs dont il s'agit pour le cristallin employé comme lentille, et si lon fait attention aux chiffres que nous avons placés au bas du tableau C, on sera conduit à une remarque importante : c'est que, pour les valeurs ©, 400, 350, etc., de d,, les valeurs de f, etF, relatives au rouge et au violet, présentent des différences 0.596, 0.600, 0.683, etc., qui, notamment pour 350, 300 et 260, sont presque égales entre elles. Or, il s'ensuit que si lachroma- usme complet a lieu, par exemple, pour d,—= 300, il aura lieu à trés-peu près pour d, — 350 et d —250, el que, même, ilne sera pas très-sensiblement altéré pour des éloignements beaucoup plus grands. C’est justement ce que l'expérience de M. de Haldat a constaté [752]. Cette expérience, comme on voit, est com- plétement d'accord avec les lois de la dioptrique (170). SUR LA VISION. 115 176. Le mécanisme d’où elle résulte étant maintenant bien connu, il serait désirable que l'art püt l'utiliser et nous fournir des lentilles qui imitassent les cristallins des animaux. Il n’est pas présumable que jamais cet avantage s’obtienne. Mais l'accord de la théorie et de la pratique sur l'expérience du vénérable pro- fesseur de Nancy aura du moins pour résultat de donner à notre nouvelle théorie de la vision un caractère de vérité qui n’échap- pera pas aux amis éclairés de la science. On verra par les Mémoires suivants -que cette théorie donne la clef de beaucoup de faits d’une grande importance pour l’avance- ment de la physiologie. 177. OBservATION relative aux expériences que nous avons faites sur des yeux de lapin albinos. — Les yeux dont il s’agit, au bout de trois où quatre heures d'extraction, sont extrêèmement flasques, ŒUA de quelque façon qu’on les place, ils sont toujours très-manifes- tement déformés. Cependant, malgré les déformations que leur propre poids leur fait subir, et malgré celles qu’on leur impose en pressant la sclérotique jusqu’à un certain point, d’un côté ou d’un autre, une lumière placée, dans l'appartement où l’on opère, à plus de six ou huit centimètres du globe, présente toujours une image qui, vue par le moyen d’une es est d’une admirable netteté. Il y a plus, c’est que vingt-quatre ou trente-six heures après la mort, quand l'œil a perdu presque toute sa consistance, les mêmes faits se remarquent encore. La connexion de cette expérience et de celle de M. de Haldat est manifeste; mais nous nous bornons à cette mention et quand, au moyen des yeux cataractés, nous nous serons occupé de la non-homogénéité du corps vitré, nous reviendrons sur l'expérience des yeux du lapin albinos et nous rappellerons l'expérience de M. Magendie, d'accord avec les deux précédentes, citée à la page 63 de la première édition de son Précis de physiologie. MÉMOIRES 116 9çc'0 + 9GEOET Ypo + Lego + Lego + 8970 + ENDIOETE 10G°0 + £&c'0 + 6gçc'o + gyg'o + C1C'0 + SU SIINAU AAA Lgog'ct gey'g1 gGr-gr agrQr zgu'Qt Grcgr sg8'st 1ez-6r pyc'61 1ye"6r geule cgc'67 garçr 6£Lgr ygg'gt Grç-gt Grcgr Le6:gr 19y6r zçL-61 Lgo:oz ogç'oz ygg'o 6L6:Lz FC'T "LAIOIA CATIOCT A ANSILVNOHHOVSY V ALLVTAN ‘ "SNOISNANIG "SAOVAUNS ‘29H ‘UN ‘(nefou 12 sayonoo) DITS EE) “asnanbe-unpy ‘apu10") ‘XOATTIN (091) V avTTav I, ‘LI 117 SUR LA VISION. geyo |—6ç9o"0 + gr'o + 610 + yo'o re opeo ‘(99r) aonNauaar ecG6oc CPC ECC CET EC RC POLE OS à . sons *TOANOPDET [a 2p ananguort gcg'ta |" :"p8uopp pro p amonauorg groo+ | ggrer | ggrer | gyx'6r quy— |ecrer | gorgr | 6Lygr CES rgL'o + t1ç'o 09c°6r gço‘6r c'e g'o 6LL:er LTAL ÿ09'0 + &1ç'o gye"6r QTg'QT - Lo: ç'o y£9o'et Gre'gr n 129°0 + &rç'o oÿr'6r VETNL gr go Grogr Greg = Liy'o + &rç'o 9ç6'er gyy'et 6g:o ç'o Grogt Ler'er - 98T'0 + &çg'o GLlz:6t ctr-6r gg'r LeGrer rg6ret tGt°0 + &g'o zç9'6t oge6r Lo'r 1967 cecGt g9r°0 + &c'G oo6G6r oL9'6t + açL'6 Loc'6r = HO oO o À Ça1°0 + &c'0 o6t'oz oÿ6:6t gç'q Loo:or ogg'6t 0g0°0 +- &G'o 09ÿ'ot c09'98 Lg:9 ogç'or 6le'cz = n grGT + Gg'e z6y:6c 99ç'6 8c°G 6LG:Le 000"6r C2) 90ÿ'0 + qur 00006 gy'9 o01‘0& nl op SYQAIVA ‘SHOVAUNS “JONOTTIV ‘TITO “LD AODOVA ‘TIHO S\QTTVA “TOUT HA SNOILVAMOJHA XAY ALLVTAX ‘(COT) Œ AVTTAVE, 'GLI # MEMOIRES 118 oLg'o + &0G'Y& eLç'Le 9690 yeL'ec oey'ye +| gg9o + Tige Yôrye 0090 + gey'ec ggo'ye 96çro Gcc'ez ca r'çe Hi... ‘(4 — f) SHONIMA AIT tosscttect(jepon) 4 mod oanox uQ erseeeeet(o8nox) / mod aanon uQ :: °V SAIVON P A SHAHIVA SA HAOd yyc'o + £09°0 + 0gc'0 + Loco + peso 9çL'o + gcL'o + ÿ9L'o +- cLL:o + 60oL:0 + Cm SAINAUIAAIE gcr') cy6ec Tyc'yc O1G'Ç& Ogre Gczçe Gac'çc 9G6'cc SAGE 8c9°te gevec | gebrcz gey'er o002 09ç'çc QUAI grec &OY'çT — c06"çc 000‘06& 4 q ——_—_— “LATOIA zoy'9 Syg'ye o6e-yz 960‘yz orge Y6ryz y6r'yz Yaç'yE o6yyz 1L9'y& GGRGE 060‘Yz 96L-ez o1c'ec Y6g'ec 169°çc Yeg'ec o66-çz AD 000‘06& ‘49004 9290 ÿoo't goo't &oo‘t TOO'T 666: 866:0 L66:0 966:0 CAE 9 :‘nefonN coq “XOAITIN LA S4HO2N00 "HIVINYNNULSNI ILLNYT HNNOO HAOTANA NITIVLSIMO AV ALLVIAU ‘(CL 1) 7) AVAIVI, ‘OST | SUR LA VISION. 119 QUATRIÈME MÉMOIRE. SUR LES YEUX DES CATARACTÉS, QUANT AU CALCUL DES RÉFRACTIONS DANS LE VIVANT; SUR UNE PROPRIÉTÉ REMARQUABLE DE L'OEIL, CONSIDÉRÉ DANS SES PROPORTIONS , ET SUR L'ANATOMIE COMPARÉE DE CET ORGANE. CHAPITRE PREMIER. IDÉE GÉNÉRALE DES CALCULS QUI SULVENT. 181. On sait que les personnes opérées de la cataracte avec un plein succès lisent quelquefois, un mois après l’opération, au moyen de verres convexes d’un numéro ordinairement compris entre 2 et 4 : c'est-à-dire avec des verres qui ont de deux à quatre pouces de foyer. Or, on ne peut guère supposer que dans le court espace de quinze jours, d’un mois ou de deux mois, le cristallig se trouve remplacé dans le globe oculaire par autre chose que de humeur aqueuse, laquelle, comme on l’a reconnu, se reproduit avec la plus grande facilité 5]. Donc l'œil cataracté avec lequel on lit, au moyen d’un verre n° 3, ou à peu près, est un œil que l'on peut considérer, sans grande erreur, comme composé de trois milieux seulement : 1° la cornée; 2° une humeur aqueuse occupant, avec sa place ordinaire, celle que la disparition du cris- tallin a laissée libre; 3° le corps vitré. è Il est clair qu'un œil si simple convient beaucoup pour appro- fondir quelques-unes des difficultés que rencontre l'explication de la vision. On ne s’est malheureusement pas assez occupé de re- cueillir des faits sur le degré de bonté de la vue des personnes 120 MÉMOIRES cataractées; cependant, ceux que nous allons citer vont fournir, quant aux indices des milieux de l'œil dans le vivant, des résultats d’un certain intérêt, 182. Nous avons appliqué nos calculs à un œil dont les propor- tions, ce nous semble, ne soulèvent aucune objection, ni pour le globe raccourci, ni pour le globe allongé; mais qui peut paraître trop petit, son diamètre, jusqu'à la sclérotique exclusivement, n'étant que de 19 millimètres 8 dixièmes. On verra plus loin que l'on peut augmenter ou diminuer ces dimensions dans une pro- portion quelconque, sans qu'il y ait rien à changer à nos calculs, à nos raisonnemnents et à nos indices (202). 183. De même que, dans les lentilles achromatiques, on em- ploie des verres d’un faible et d’un grand pouvoir dispersif, de même nous aurons besoin dans ce qui suit de prendre les indices de manière qu'ils écartent plus ou moims les foyers des rayons extrèmes, rouge et violet, du spectre. Lorsque nous voudrons une faible dispersion, nous supposerons que l'indice du violet se déduit de celui du rouge, comme pour l’eau [66], en multipliant ce dernier par 1.01. Et, lorsque nous aurons besoin d'une plus grande puissance dispersive, nous admettrons un multiplicateur plus grand que 1.01, mais toujours moindre que le chiffre 1.057 relatif à la potasse [66 |. 184. Nous continuerons d’ailleurs de désigner pargles lettres 1, l,r, d, etc, les indices, rapports, rayons, etc., employés dans nos calculs antérieurs, les minuscules s'appliquant, soit au rouge, soit à l'œil raccourci, et les majuscules au violet et à l'œil allongé. Sansa Se EE, désigneront toujours, dans leur ordre naturel, les surfaces réfringentes de cet organe. Celles du verre lenticu- laire, que nous supposerons placé en avant d’un œil cataracté, seront désignées par 0, et SUR LA VISITON. 121 CHAPITRE IL. DE LA VISION CHEZ LES CATARACTÉS. 185. Nous supposons que le sujet cataracté dont nous nous occupons emploie pour lire un verre de crown-plass (n° 6, page 31 de la Théorie de l'œil), dont les indices sont, pour le rouge 1.524, et pour le violet 1.545. Nous donnons à ce verre 6 millimètres d'épaisseur et nous supposons les rayons de ses deux surfaces égaux à 5o millimètres, ce qui porte les distances focales des rayons parallèles normaux au plan du cercle commun à ces deux surfaces, pour le rouge à 46.685, et pour le violet à 44.843, en moyenne 45.764 : c'est-à-dire que le foyer de ce verre est d'en- viron 1 pouce 8 lignes, ou qu'il est du n° 1 et deux tiers. Nous aimerions mieux avoir employé un verre d’un foyer de 2 pouces; mais nos calculs teis qu'ils sont peuvent servir à l'exposé de nos idées. 186. En calculant les distances focales du rouge et du violet, pour un point rayonnant éloigné de la surface sphérique antérieure de 250 millimètres, on les trouve de 58.295 et 55.556 (voy. le tableau D, n° 229). Ainsi le verre dont il s'agit étant placé au devant de l'œil, à 7 millimètres de la cornée, comme dans le cas à peu près ordinaire de lunettes appuyées sur la racine du nez par leurs membrures, on a d—— 51.475 et D—— 18.556, pour la réfraction qui s'opère à l'entrée des rayons dans le globe. 187. Cela posé, les physiciens et les physiologistes ayant trouvé pour les indices de la cornée, de l'humeur aqueuse et du corps vitré, des nombres à peu près égaux à l'indice de l'eau [61 et 68], supposons, pour un premier essai de calcul, et pour être dans cet essai d'accord avec Îles auteurs, qu'il n’y ait dans l'œil cataracté que des substances d’une puissance de réfraction égale sensiblement à celle de l'eau, de sorte que l'on ait, à l'entrée des rayons dans la cornée, i 1.331 et 1 — 1.944. SAVANTS ÉTRANGERS. — XY. 16 122 MÉMOIRES Le rayon du devant de l'œil étant dans tout ce qui va suivre de 6.8, onaura,f—19.540 ;F— 18.889 et f— F— 0.651. Cest à-dire que le point rayonnant qui, par une inadvertance sans inconvénient que nous avons commise, est écarté de la cornée de 263 millimètres, et n’en devrait être éloigné que de 250, ce point, d’ailleurs, étant supposé à la distance de la vision distincte, donne, pour l'œil armé du verre n° 1 et deux tiers, des foyers rouge et violet écartés de 0.651. Or, selon nous, ce résultat n’est pas ad- missible, vu que la vision serait trop imparfaite. 188. En vain on dirait, avec d’Alembert | 234], que l'œil peut s'allonger de manière à placer la rétine à une même distance entre les deux foyers, et qu'alors les cercles respectifs rouge et violet, orange et indigo, jaune et bleu se superposant, on a pour image un cercle vert, plus intense à son centre que dans son pourtour, et qu'une telle image donne la sensation de l'objet. Non-seulement ce que nous avons dit contre cette explication [23/4] nous parait la repousser; mais chacun reconnaitra que la lumière distribuée sur l'image circulaire étant soustraite à la masse lumineuse qui, utilisée totalement, donnerait de l'éclat au centre, on ne peut avoir dans le cas dont il s'agit, ni sous le rapport de la couleur, ni sous celuf de la vivacité des teintes, des images comme celles qui sont nécessaires et que nous présente, méme après la mort, l'œil du lapin albinos | 77 |. Au surplus, il n’y a pas lieu de s’arrèter davantage à l'explication de d’Alembert; car celle qui suit parait être, à tous égards, beau- coup plus satisfaisante. 189. Elle est due à l'idée toute simple d'obtenir un achromatisme complet; ce qui est rationnel , ce qui , dans l’état où sont les choses au moyen des mémoires précédents, est devenu facile et ce qui va nous conduire bientôt, en abandonnant les hypothèses admises au n° 186, à la connaissance de faits importants relatifs à l'œil normal. Les données et les résultats de nos calculs sont consignés, en ce qui concerne l'œil cataracté, dans l'article 1° du tableau D (229). SUR LA VISION” 193 Nous examinerons plus loin les observations qui peuvent être faites sur les données; ici nous devons nous occuper du moyen de calcul sur lequel se fonde notre solution. 190. L'’œil cataracte devenant une lentille à trois verres, nous avons pris, pour les deux milieux antérieurs, pour la cornée et pour l'humeur aqueuse, des pouvoirs dispersifs très-restreints. Ainsi les indices du violet relatifs à ces trois milieux sont égaux à ceux du rouge, multipliés par le chiffre 1.01 (183). Les valeurs de d, à l'entrée des rayons dans le corps vitré, se trouvent d’après cela (229), pour le rouge de 11.564, et pour le violet, de 10.898. Or, les foyers devant se trouver sur le fond de l'œil, les f doivent être égaux à 12.4, ce qui nous conduit, au moyen de la formule à ces valeurs [= 1.018 et L — 1.030; d’où l’on tire, pour le corps vitré, les indices = 184% et 2873; qui donnent un achromatisme parfait. 191. La première question à se faire, quant à ces résultats, c'est celle de savoir si le pouvoir dispersif que supposent les chiffres 1.344 et 1.373 sont en harmonie avec les faits observés par les physiciens, et l’on voit tout de suite que les indices ob- tenus n'ont rien de répugnant; car, si le corps vitré dispersait les couleurs comme les disperse la potasse [68], on aurait l'indice 1 du violet égal à 1.344 X 1.057 — 1.422; chiffre beaucoup plus fort que le chiffre 1.376 auquel nous parvenons. 192. De là, et sans aller plus loin, vu que les indices du blanc, = (1.33 + 1.343) — 1.337 et = (1.32 + 1.333) — 16. 124 MÉMOIRES 1.327, différent peu des indices admis [61], on doit conclure qu'une vision pure, pour l'œil cataracté appliqué à lire, par exem- ple, et armé d’un verre convenable, est un genre de vision qui s'explique parfaitement. 193. Et il sera bon de remarquer que si nous avions fait nos calculs pour le cas d’un verre dont le foyer eut été plus long que le foyer d’un pouce deux tiers (185), ce qui aurait été plus con- forme aux demandes faites le plus communément aux opticiens par les cataractés, nous aurions trouvé, pour l'indice I, un chiffre moins élevé encore que le chiffre obtenu 1.373. CHAPITRE II. SUR LA DÉTERMINATION, DÉDUITE DE L'OEIL CATARACTÉ, DES INDICES DE L'OEIL NORMAL DANS LE VIVANT. 194. Supposons, ce qui est entièrement conforme aux idées reçues, qu'un bon æil, atteint de la cataracte, ne reçoive de cette maladie aucun autre défaut que celui de l'opacité du cristallin; et, puisque nous connaissons maintenant les indices de la cornée, de l'humeur aqueuse et du corps vitré, pour un exemple bien calculé d'œil cataracté, remontons de cet exemple à celui de l'œil sain, avant la cataracte. Les calculs à faire sont indiqués à l'article 2 du tableau D (229). Is sont, suivant ce qui précède, la conséquence de cette idée, que le corps vitré, avec les mêmes indices du rouge et du violet, doit faire coincider sur la rétine les foyers de ces deux couleurs, soit que le cristallin ait été extrait de l'œil, soit qu'il y soit ren- fermé avec les conditions de transparence et de densité que la maladie n’a point altérées. 195. Cela posé, supposons que l'indice de la capsule, pour le rouge, soit de 1.45 et celui du violet de 1.465 = 1.45 X 1.01. On aura, au passage de la partie postérieure de la capsule dans le corps vitré, Là à 4 : SUR LA VISION. 125 1.344 1.45 1.379 1.465 = —— 0.927 CU — =6199 7; . puisque les indices de ce corps ont été trouvés (191), pour l'œil cataracté, de 1.344 et 1.373. De là on tire der 16.729 etD—-- 15.917, NI TESER (5) en mettant dans la formule, au lieu de ret f, les valeurs — 4.5 QUE Avec ces valeurs de d et D on obtient donc la coïncidence exacte des foyers du rouge et du violet sur la rétine, dans l'œil pourvu de son cristallin : c’est-à-dire l'achromatisme complet de l'organe de la vue dans le cas des objets très-éloignés. 196. Mais ce résultat est soumis à une vérification importante. En effet, après la réfraction de la partie antérieure de la capsule, l'épaisseur du cristallin étant de 4 millimètres, on a pour g— 4, f—g—15.702; F—G—15.186, nombres qui, pris négative- ment, seraient les valeurs de d, et D, à l'entrée des rayons dans le corps vitré, si le cristallin était homogène. Il faut donc que les réfractions successives des couches de ce corps amènent graduel- lement les valeurs de f— g, 15.702 et 15.186, x donner les va- leurs d,—— 16.729, D, — — 15.917, trouvées plus haut pour la surface antérieure de l'humeur vitrée, surface dont le rayon est égal à — 4.5. Et si cela n’était pas possible, la solution obtenue ne pourrait ètre admise. 197. Or, on sait que les réfractions des couches allongent 1c1 les distances focales, et que la soustraction de leur épaisseur à chaque réfraction diminue les mêmes distances; d’où il suit évi- demment que les chifires. 12.702 et 15.186 devront, par les réfractions successives des COUCRES IS AUPINENLET (UE: «eau ce oo 2 ee tele à 1.027 0.731 pour que, à l'entrée du corps vitré on ait pour d, et D, les valeurs. .,........:... 16.729 K 5.917 126 MÉMOIRES Nos résultats, sous ce rapport, sont donc dans des conditions tout à fait satisfaisantes. 198. Mais les allongements 1.027 et 0.731, en moyenne, pour le blanc, 0.879, sont-ils ce qui convient ? Nous n’en savons rien, parce que nous ne connaissons pas la disposition que le cris- tallin doit présenter, quant aux densités de ses couches, quant à leurs rayons de courbure et quant aux formes de leurs surfaces, pour que ce corps remplisse parfaitement son objet. Tout ce que nous pouvons dire, c’est qu'avec des indices 1.45 et 1.465 — 1.45 X 1.01, convenablement élevés, on aura, au lieu du chiffre d’allongement 0.879 du blanc, le chiffre qu’on voudra. Ainsi, notre exemple, en ce qu'il y a de connu maintenant sur l'œil, ne fait défaut sous aucun rapport. 199. On peut trouver, cependant, que les chiffres 1.45 et 1.465 sont fort élevés; mais on remarquera, 1° qu'avec des dimen- sions mieux choisies (assez difficiles à trouver toutefois, du moins au début de ces recherches), ces nombres seraient certainement beaucoup plus faibles; car nous n’avons pas pu, dans notre essai, tomber sur les dimensions justement les plus avantageuses à la vision; 2° que M. Chossat ayant obtenu [371], pour le noyau du cristallin de Jours, l'indice 1.463, nous sommes dans les limites que l'observation assigne quant à la possibilité d’avoir pour l'œil des substances, autres que des cristaux, dont la puissance de ré- fraction soit fort élevée. 200. Au surplus, nous reviendrons tout à l'heure (210) sur ce sujet. Mais avant de le quitter nous ferons observer que lépais- seur du cristallin, selon qu’elle grossit trop ou trop peu la distance occupée par l'humeur aqueuse, après la disparition du cristallin, distance qui est de 6.09 dans l'article 1 du tableau E (230) est un des éléments qui influent le plus sur la détermination des m- dices 1.344 et 1.373 du corps vitré, et conséquemment sur le plus ou le moins d’élévation des indices 1.45 et 1.465 de la cap- sule. Maitre de nos résultats, sous ce rapport, nous avons tâche de rester, quant à l'épaisseur du cristallin et quant aux indices, cn patate gr eh me im — SUR LA VISION. 127 dans des termes acceptables, sans refaire totalement nos calculs, ce qui n'aurait, en définitive, apporté que des changements insi- gnifiants sur nos résultats. CHAPITRE IV. PROPRIÉTÉ REMARQUABLE DE L'OEIL CONSIDÉRÉ DANS SES PROPORTIONS ; DIMENSIONS QUE NOUS AVONS ADOPTÉES POUR LES CALCULS PRÉCÉDENTS : RÉFRACTIONS DU CRISTALLIN DE L'OEIL NORMAL. 201. Imaginons qu'on ait sous les yeux les tableaux, analogues à ceux que nous employons, de toutes les réfractions de l'œil nor- mal pour le rayon entrant dans la cornée suivant la direction de l'axe optique, relatifs au blanc, au rouge et violet. À chaque ligne de ces tableaux correspondrait la condition Or, cette équation fait voir que si les dimensions de l'œil et en même temps les grandeurs d et /, se doublent, par exemple, ou deviennent moitié moindres, se multiplient ou se divisent par um : f ne changent pas, d’où résulte cette propriété extrêmement re- marquable, et sur laquelle nous aurons plus d’une fois à reve- nir, que les valeurs de / demeurent, dans l'œil modifié d’étendue, ce qu'elles étaient dans l'œil normal donné. 202. Il suit de là que nous pourrions, dans l’article 2 du ta- bleau D (229), augmenter toutes les dimensions d’un cinquième, afin que nos calculs se trouvassent appliqués à un œil d'environ 24 millimètres de diamètre, du devant de la cornée au-devant de la sclérotique, diamètre qui est considéré comme le plus ordinaire chez l'adulte. Cependant nous ne faisons pas de changement au ta- . . . r nombre quelconque entier ou fractionnaire, les rapports 5 et 128 MÉMOIRES bleau précité, parce que, au fond, ce serait inutile, et parce que nous ne recommencerons les calculs qu'il exige qu'après avoir acquis les lumières propres à les rendre beaucoup meilleurs. 203. Un point important, pour bien apprécier notre travail, c'est de voir si nos dimensions ne méritent pas quelques reproches graves. Dans ce but nous les mettons en regard les unes des autres dans l’article 3 du tableau E (230). Nous ne nous arrèterons pas à les justifier; il nous semble qu'elles se justifient à peu près d’elles- mêmes, sauf, toutefois, ce qui concerne le cristallin, dont nous allons parler. 204. Nous aurions voulu combler la lacune qui existe, pour l'œil normal (art. 2 du tableau D), entre la partie antérieure de la capsule (surface S.) et le devant du corps vitré (surface S,), par la détermination de conditions satisfaisantes pour les lobes du cris- tallm, et en supposant le nombre de ces lobes, par exemple, de 100, dont chacun aurait eu, pour ses deux couches 0.0394 d'é- paisseur. Mais le calcul à faire, avec des tâtonnements plus ou moins heureux, devait être fort long; il n’était pas d’une notable importance, et nous ne l'avons pas entrepris. Nous nous contente- rons de montrer ici, par un exemple d'ailleurs inacceptable et grossier où le cristallin, dans sa capsule, est formé d’un seul lobe enveloppant un noyau, que la question, si l’on avait 100 lobes ou plus, serait susceptible, non pas d’avoir une solution, mais d'en avoir une infinité. 205. Avant tout, nous devons averti que les données de l'ar- ücle 1% du tableau E, au lieu d’être prises dans l'article 1* du tableau D (rayon rouge), sont celles d’un premier tableau qui, modifié, a donné le tableau D. Ainsi, dans les valeurs suivantes, chaque chiffre de ce dernier tableau est remplacé dans le tableau E par le chiffre placé au-dessous, savoir : = 1.45; l5=1.098; r,—6.6 ; f,—19.702; i,— 1.344 ; l,—0.927; d,— 16.729; g,— 12.2. par 1.46 1.106 7-2 19.900 1.338 0.916 17.308 12 Or, il est aisé de voir*que les chiffres de la seconde ligne valent, pour notre objet, tout autant que ceux de la première. amont SUR LA VISION. 129 206. Maintenant, nous ferons observer que la capsule, dans ses épaisseurs, dans son indice, et même dans son rayon de cour- bure, n’est pas forcément liée aux lois, quelles qu’elles soient, qui assujettissent les unes aux autres les couches du cristallin, parce que tous les rayons d’un même pinceau rencontrant sa partie antérieure et sa partie postérieure, son existence avec des con- ditions qui peuvent lui être particulières, n'empêche pas les rayons de ce pinceau d'arriver au corps vitré soumis à une même loi, comme c'est nécessaire, pourvu cependant, ainsi que nous l’ad- mettons, que les couches cristallines en nombre infini satisfassent à des conditions convenables. 207. D’après cela, nous avons pris les rayons extrêmes 7.18 et 4.48 des lobes du cristallin, sans nous préoccuper d'autre chose que d'obtenir, par la capsule, une membrane mince enfer- mant de toute part la substance qui forme les lobes. Quant aux rayons intermédiaires 3.59 et 2.24, ils sont respectivement égaux à la moitié des précédents, parce que nous avons supposé, ainsi que dans les tableaux A, B, C, du précédent Mémoire, que les couches ayant des épaisseurs égales en avant du centre, et de même égales aussi, mais différentes, en arrière, les rayons Crois- saient suivant la plus simple des lois, celle de la proportionnalité du nombre des couches. 208. Le tableau E donnant, 1° quant à la capsule la valeur Η 19-900, d'où se tire la valeur d—— 19.860, pour la pre- mière couche cristalline; 2° la valeur — 17.308 de d, pour le corps vitré, d’où se tire, pour la partie antérieure de la capsule, T l É ==) =, À le chiffre — 16.760 égal à d, puis la valeur 17.230 de f, pour le devant du lobe postérieur au noyau, nous n'avons plus à déter- miner que les indices du noyau et du lobe dans lequel il est ren- fermé, indices qui conduisent aux valeurs de / comprises entre les deux lignes extrèmes des chiffres qui nous occupent. SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 17 3 J—17.308+ 0.02 — 17.328, et, par la formule d — 130 MÉMOIRES Nous avons, après quelques essais, adopté l'indice 1.45 pour le lobe qui enveloppe le noyau, parce que cet indice accroit dans une assez bonne proportion la valeur de d de la ligne suivante, en la portant à — 18.612. 209. Enfin, il fallait déterminer l'indice du noyau. En le dé- signant par x, nous avons eu, pour les troisième et quatrième lignes de notre tableau, les deux équations, 3.59 X 18.612x js (&—1.45)18.612-+ 3.59 X 1.45” — 1.45 X 2.24 d 179828 d+2.x Nous avons éliminé f'et d de ces équations en posant f— q == — d—1.97 — f, ce qui nous a conduit à l'équation LE 07600 2 "007870" et finalement nous a donné la valeur x — 1.446 de l'indice du noyau. 210. Ilest aisé de voir que si nous avions eu 100 lobes au lieu de 2, à part la fatigue des tâtonnements, nous aurions complété votre tableau tout aussi facilement. Nous croyons, en conséquence, avoir établi que œil humain peut être constitué, quant à ses réfractions dans le cristallin, con- formément à la théorie exposée dans le Mémoire précédent. CHAPITRE V. CONSIDÉRATIONS RELATIVES AUX CALCULS PRÉSENTÉS DANS CE MÉMOIRE, ET À CEUX QUI DEVRONT ÊTRE KAITS ULTÉRIEUREMENT. 211. Un de nos camarades et bons amis, M. Vauvilliers, mort en 1848, inspecteur général des ponts et chaussées, avait été opére de la cataracte par M. Roux, et l'opération, faite sur les deux yeux, avait parfaitement réussi. Pour lire, pour voir à une moyenne dis- SUR LA VISION. 131 tance et pour voir très-loim, M. Vauvilliers employait des verres de trois numéros. C’est sur l’exposé de ce qui lui arrivait que nous avons eu l'idée des calculs de ce Mémoire. Si, trop occupé de nos devoirs d'ingénieur, nous n'avions pas dû alors ajourner ces calculs, nous aurions eu de lui, 1° les numéros des trois sortes de lunettes dont il se servait; 2° les éloignements où sa vue opérait le mieux avec ces mêmes lunettes. Ainsi, au lieu de la donnée d’une lentille du n° 1 et deux tiers (184) pour un éloignement de 263 millimètres (186), nous au- rions eu trois données analogues, et notre travail se serait trouvé riche de matériaux tout à fait convenables. 212. Concevons que, muni de tels matériaux, c'est-à-dire con- naissant les n° », n’, n”, des verres et les éloignementscorrespondants e,e,e", des points vus, nous ayons, comme dans ce qui précède, combiné un œil pour ces trois cas, 1° l'œil raccourci, relatif à n” et €”; 2° l'œil allongé, relatif à net e; 3° l'œil moyen, relatif à n'ete!, et que nous ayons procédé à l'essai de quelques mdices et calculé . les autres. Nos résultats ne se seraient pas tout d’abord trouvés satisfaisants; nous aurions modifié les chiffres de l'œil (dimen- sions et indices) qui nous auraient paru les plus défectueux, et à force de persévérance et de tâtonnements, nous serions arrivé à des dimensions et à des indices qui, pour le rouge et le violet, auraient placé le foyer sur la rétine; et, dans nos essais, dirigé par les vues qui nous ont guidé en calculant le tableau D, nous au- rions tâché que l'indice de la capsule cristalline ne s’élevât pas jusqu’au chiffre 1.463 (198), qui est le plus élevé de tous ceux que M. Chossat a obtenus [371]. à 213. Or, l'indice de la capsule et celui de l'humeur aqueuse se trouvant liés par la condition d’avoir des valeurs de f convenables, nous aurions probablement été conduit, comme dans le tableau D, à un imdice de l’humeur aqueuse plus faible que celui de Peau. Nous pensons qu'un tel indice pourrait très-bien être admis; car cette humeur se reproduisant promptement [5], il est assez pré- sumable qu’elle attire Les liquides ambiants et que, dès qu’elle est 17. 132 MÉMOIRES à l'air, son indice tend à se mettre à l'unisson de celui de l’eau, ce qui fait comprendre que les physiciens ont pu trouver pour elle des indices 1.337 et 1.338 [61] plus élevés que ceux qui exis- tent dans le vivant. Quant aux indices de la cornée et du corps vitré, il ne faut compter presque pour rien les opérations des physiciens. En effet, la cornée, dans le vivant, est humectée en dehors par les larmes et en dedans par l'humeur aqueuse, ce qui la met dans un état tout autre que celui qu’elle a dans l'air quand on la soumet à des expériences ; et, pour ce qui concerne le corps vitré, il suffit de dire qu’on n’a opéré que sur le liquide contenu dans la membrane hyaloïde et qu’il aurait été impossible d'opérer sur une portion de ce corps, lequel ne peut être séparé en parties sans que le li- quide s'écoule, ce qui dénature leur ensemble. On a donc, pour les indices de la cornée et du corps vitré une latitude assez grande. 214. Mais, malgré cette latitude, ce serait un travail extrème- ment long et extrêmement pénible que de faire concorderles dimen- sions et les indices avec la vision d’un œil cataracté dans les trois cas mentionnés plus haut (212), et dont chacun est double, le foyer, pour chaque cas, devant se trouver exactement sur la ré- une, soit qu'on prenne l'œil cataracté armé d’un verre, soit qu'on le prenne avant la cataracte, alors qu'il est sain et sert à juger des objets sans le secours du verre. On peut dire, cependant, que ce travail une fois fait et donnant une concordance numérique exacte entre tous les éléments de la question, il porterait plus de jour sur le mécanisme de l'œil que n'y en peuvent porter nombre d'expériences tentées sur le mort. 215. Il est aisé de voir, en effet, combien ces expériences sont peu satisfaisantes; car, si l’on jette les yeux sur le tableau du n° 61 de la Théorie de l'œil, on trouve pour l'indice du noyau le chiffre 1.399, déterminé par M. Brewster, et le chiffre 1.420 déterminé par M. Chossat opérant avec les instruments du Collége de France et recevant les conseils de M. Biot. On peut donc ètre parfaitement sûr que les chiffres trouvés 1.399 et 1,420 sont les SUR LA VISION. 133 indices exacts des substances essayées, et il faut en conclure, ou qu'il yaurait, d'homme à homme, des différences considérables (21 millièmes au moins) entre les indices des noyaux de l'œil hu- main, Ou qu'on a opéré, ce qui est beaucoup plus adnussible, sur des noyaux qui avaient subi des détériorations de degrés différents. 216. I est donc bien établi que les calculs indiqués ci-dessus auraient beaucoup d'utilité. Mais, le corps vitré n'étant pas bomo- gène; l'achromatisme, dans la direction de l'axe optique, n'étant pas d’une exactitude complète, et l'œil normal pendant la vie changeant graduellement de dimensions et d'indices, 1l convient d'étudier à fond toutes ces circonstances, qui seront traitées dans les Mémoires suivants, avant d'entreprendre le travail très-long et très-pénible dont il s’agit. Les calculs déjà faits ayant, pour le moment, une certaine va- leur, nous plaçons les indices que nous avons obtenus sur le ta- bleau du n° 230. Ils occupent sur ce tableau la première ligne de l’article 2, etles mdices trouvés par M. Chossat forment la deuxième ligne du même article, ce qui rend facile la comparaison de ces deux systèmes d'indices. 217. Dans l’article 1°, nous sommes parti pour la capsule, dans le cas du rouge, de Pindice 1.46, et lindice du noyau est égal à 1.446; on peut admettre qu'en partant de l'indice 1.45, qui est celui du tableau D (229), l'indice 1.446 se réduirait, dans le rapport de 1.46 à 1.45, au chiffre 1.436, pour le rouge, ce qui donne, pour le blanc, le chiffre 1.436 X 1.005 — 1.443. C’est l'indice de la première ligne, quatrième colonne de l’article 2. Nous ne le donnons pas comme étant le résultat d’un calcul satis- faisant; mais les variations de densité des couches cristallines n'ayant pour objet que de courber les rayons obliques yiolets un peu plus que les rayons rouges (157), ces variations doivent être resserrées entre des limites peu écartées, et le chiffre 1.443 étant de 0.015 au-dessous de notre indice 1.458 de la capsule, ce chiffre 1.443 nous semble propre à figurer utilement dans le ta- bleau de l'article 2. Si l’on pensait qu'il düt être abaissé, il n'en 134 MÉMOIRES serait que plus rapproché de l'indice 1.42, placé au-dessous, et trouvé par M. Chossat pour le noyau. 218. En comparant les chiffres des deux lignes de l’article 2, on voit qu'il y a un accord assez surprenant entre les résultats de l'expérience et ceux de la théorie. Cet accord, toutefois, se borne à ce qui concerne la cornée, l'humeur aqueuse, le noyau et l'hu- meur vitrée : c'est beaucoup certainement. Mais il faut remarquer, premièrement, que l'indice 1.35 de M. Chossat pour la capsule est beaucoup plus faible que le nôtre 1.458; secondement, un autre désaccord très-grave, dont nous avons bien des fois parlé, lequel consiste en ce que, d’après l'expérience, le noyau (indice 1.420) est plus dense que la capsule (indice 1.35). De là faut-1l con- clure que lout ce qui constitue le cristallin, depuisla capsule jus- qu'au noyau, éprouve de grandes détériorations quand on prépare les expériences sur le mort, tandis que les autres milieux n’en éprouvent que peu? Nous le croyons; nous en avons déjà donné des raisons et nous reviendrons sur cet objet important lorsque nous pourrons laborder avec toutes les données que nous essayerons de rassembler. CHAPITRE VI CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR L'OEIL ET SUR LA PHYSIOLOGIE COMPARÉE DE CET ORGANE. 219. Notre objet, dans ce Mémoire, était en grande partie d'arriver, au moyen de la vision des cataractés, à un type d’æil plus satisfaisant, quant aux dimensions et quant aux indices, que celui auquel nous avons appliqué nos calculs dans le Mémoire précé- dent. Nous croyons que, pour l'état actuel de la science, ce but est virtuellement atteint. Mais nous sommes loin d’avoir opéré avec des données aussi complètes que celles qui sont indiquées au n°212. D'un autre côté, le verre du n° 1 et deux tiers que nous avons employé est trop faible (184). D'où il résulte que c’est prin- SUR LA VISION. 135 cipalement comme exemple et comme modèle de calcul que notre travail pourra être utile. Toutefois, c'était un pas important, suivant nous (219), que d'arriver, par une voie théorique et ra- tionnelle, à des indices tels que ceux des première et deuxième lignes de Particle 2 du tableau E. De plus tout s'accorde très-bien , dans ce Mémoire, avec nos idées sur le cristallin, plus dense à l'extérieur que dans ses couches internes (155), ce qui est d'un grand poids comme fait de calcul confirmatif de notre théorie. ÿ 220. Considérons maintenant, sous le rapport de sa perfection, l'œil théorique humain, tel que nous le décrivons: Un objet placé à la distance de la vision distincte, c’est-à-dire à dix fois environ son diamètre horizontal, ou placé à une distance plus grande, jusqu'à l'infini, donne sur la rétine une image nette et achroma- tique. Ainsi, un point rayonnant qui lance beaucoup de lumière, comme les étoiles, est parfaitement vu, quelque éloigné qu'il soit, et de même un objet très-menu, par exemple un moucheron, avec une clarté ordinaire, est aussi parfaitement vu. 221. Voudrait-on que l'œil de l'homme convint mieux pour voir de près ? Il n'y aurait, en sacrifiant la vision des objets très- éloignés, qu’à modifier un tant soit peu, dans un sens convenable, les dimensions et les indices, et l'organe étant ainsi disposé, on cesserait de voir les corps distants de l'œil de plus de 30, 4o et 50 mètres de distance, ou du moins on ne les verrait plus que fort confusément; mais, avec des déformations de même amplitude que pour l'œil ordinaire, les objets d’une grande ténuité, à 10, 12 et 15 centimètres de distance deviendraient susceptibles d’être vus avec perfection : l'œil serait myope et l'on pourrait lire avec une très-faible clarté. 292. Et ce qui est digne de remarque, c'est que, si la matière était supposée divisible à l'infini, de manière qu'on püt avoir des yeux humains semblables et de toutes les grandeurs, non pas seu- lement du géant au nain, mais de l'éléphant à l'oiseau mouche, ces yeux auraient tous, d’après ce que nous avons démontré au 136 MÉMOIRES n° 201, la même perfection. Cela, d’ailleurs, est vrai pour l'œil normal, de même que pour l'œil myope. 223. A part donc ce qui concerne la divisibilité de la matière, divisibilité qui ne permet peut-être pas qu'un très-petit œil ait les mêmes parties et les mêmes proportions qu'un grand œil, il n'y a pas d'animal, vivant et s'exerçant dans le milieu éclairé d’une certaine façon où nous nous trouvons, qui, avec un œil humain, myope ou normal, disposé pour sa taille, ne reçoive sur la rétine l'image'achromatique et nette ‘d’un objet placé à une des distances où cet animal a besoin d'apprécier ce qui s'offre à sa vue. C’est-à- dire que tout animal vertébré, pris parmi ceux qui agissent le jour, si on le suppose en repos à la surface du sol, armé d’un œil hu- main et observant un objet, verra cet objet avec toute la perfec- tion qui nous permet de voir admirablement bien les étoiles et de lire un livre imprimé en très-petit caractère. 224. Pourquoi donc, chez les animaux qui sont réputés comme ayant une bonne vue, reconnait-on à la première inspection, d’un genre à un autre, d’une espèce à une autre, de très-grandes dif- férences? On a souvent exprimé, en décrivant avec éloquence ce qu'il y a d’admirable dans la création, et sans s'arrêter assez peut- être à la pensée de J. J. Rousseau, si pompeuse avec des mots simples, sentie si mathématiquement, qu'un fétu n’est pas moins étonnant qu'un homme; on a, disons-nous, considéré les particu- larités des yeux des animaux comme ayant pour objet une Vision plus parfaite. Cela est vrai seulement, en ce sens que leurs yeux conviennent mieux aux conditions de leur conformation et de leur genre de vie; mais ce n’est pas vrai, du moins nous croyons le prouver, en ce sens que l'image formée sur la rétine de l'œil hu- main aurait des imperfections qui placeraient cet œil à un rang secondaire en physiologie comparée. 225. Sous ce rapport, ce qu'il faut principalement considérer dans la physiologie de l'œil chez les animaux, ce n’est pas la vision en elle-même, mais les circonstances qui se rattachent à elle, et qui tiennent, soit à la nature, soit au degré de clarté du milieu SUR LA VISION. 137 qu'habite l'être dont on s'occupe, soit à ses besoins particuliers, soit aux mouvements plus ou moins rapides qui sont des consé- quences de sa constitution et de sa manière de vivre. 226. Ainsi, figurons-nous qu’un faucon, posé à la surface de la terre, observe à 20 ou 30 mètres de distance la proie qu'il convoite; l'œil humain, d’une grosseur convenable pour la taille de l'oiseau, sera excellent pour satisfaire son besoin de bien voir, parce que, pour l'homme et pour le faucon, dans ce cas particu- lier, l'axe optique sera horizontal et les deux êtres dans des situa- tions conformes à leurs habitudes. Mais si le faucon vient d’at- teindre, par exemple, un héron que des chasseurs poursuivent, et qu'il commence le combat sous la double difficulté d'éviter le bec du héron et d’être en garde contre les chasseurs, de voir de près l’un de ses ennemis, et de suivre de loin les mouvements des au- tres qui, tout éloignés qu’on les suppose, sont cependant redou- tables, il faudra que les coups du faucon portent juste; il faudra que la violence de la lutte ne dérange rien du mécanisme de ses yeux, afin qu'il puisse, en temps opportun, fuir dans la direction convenable après avoir vaincu, et emportant pour vivre quelque lambeau des chairs de sa victime. Ces conditions sont bien différentes de celles que l'œil humain doit remplir, et, toutefois, on peut dire qu'elles sont indépendantes de la perfection de l'image oculaire, et de ce qui, à proprement parler, constitue la vision. 227. L'histoire naturelle offre une foule de circonstances de cette sorte, circonstances dans lesquelles l'œil se trouve changé de façon que la bonté de la vue, qui, nous le répétons, ne s'é- lève chez aucun animal plus haut que chez l'homme, convienne mieux aux besoins particuliers des divers genres d'animaux. L'étude de ces particularités, mtimement liées à la théorie de l'œil, et descendant probablement de cette théorie comme chaque section conique descend de l'équation générale du second degré à deux variables, est évidemment très-propre au prompt perfectionne- ment de la vision. Mais, pour explorer avec fruit la physiologie com- SAVANTS ÉTRANGERS. — xY. 18 138 MÉMOIRES parée en ce qui concerne la vue, il fallait préalablement l'explication du phénomène principal : LA VISION CHEZ L'HOMME, dans le cas hypothétique des surfaces réfringentes centrées sur un même axe, Nous nous persuadons que cette explication est celle que nous avons indiquée, plutôt qu'exposée dans le précédent Mémoire; elle nous servira de point de départ, dans les Mémoires suivants, pour rendre compte de faits nombreux puisés dans l’anatomie comparée. Ces faits développeront et confirmeront nos idées rela- tives au cristallin. POST-SCRIPTUM. 228. Nos précédents Mémoires ont suflisamment établi que le corps vitré ne peut guère être considéré comme homogène. La supposition qu'il est composé de couches de plus en plus denses en s’éloignant du cristallin était donc plausible ; et ce qui est plau- sible doit être permis et, du moins nous le croyons, parfaitement permis, comme hypothèse, quand il s’agit de difficultés que Des- cartes, Newton, Euler, d'Alembert, Young, Dulong et nos géo- mètres vivants n'ont pu surmonter, Cependant, nous n'avons pas voulu, dans ce Mémoire, admettre un corps vitré non homogène, bien que, par là, nous ayons dü trouver, pour la capsule, un indice moins élevé que celui que nous avons obtenu. Nous nous occuperons, dans le Mémoire suivant, des yeux cata- ractés, en admettant un corps vitré composé de couches de plus en plus denses en approchant de la rétine. SUR LA VISION. 139 2290. TaBLeAU D (186). RÉFRACTIONS DANS L'OEIL CATARACTÉ ET DANS L'OEIL NORWAI. VALEURS DES INDICES, RAPPORTS, RAYONS, ETC. ns = oc —— MILIEUX ET SURFACES. H i r d J CNT COULEURS, l ART. 1. OEIL CATARACTÉ ALLONGÉ, ARMÉ D'UN VERRE DONT G; ET ©; SONT LES DEUX SURFACES. 1.024 |1.524 50. 250. 234.7h2l 6. |228.742 1. Cornée 1.33 |1.33 6.573|— 51.275] 19.052 Humeur aqueuse. S,| 1.32 |o.992 4.93 |— : 18.464 0.656|— 50. — 228.742| 58.275 Corps vitré 511.344 |1.018|— 4.001 . 0.647|— 50. ë 4 ë 48.556 1.343 |1.343 6.573 i 5 : 17.463 Humeur aqueuse. S, | 1.333 0.993 4.92 .l ë È 10.895 1 | ; 1.545 |1.545 5o. 5 24. . [218.915 Corps vitré 1.379|1.030[— 4.001 ART. 2. OEIL RACCOURCI NORMAL. Cornée 1.33 |1.33 6.8 [co Humeur aqueuse. S,| 1.32 |0.992 5.1 |— 26.406 Capsule 1.45 1.344 Humeur aqueuse. S,| 1.333 | 0.993 : 29.624| 26.425 Capsule 1.465 | 1.099 VIOLET. | # E 5,11.343| 1.343 Nota. L'inconnue calculée dans chacune de ces lignes de nombres, sauf les excep- tions suivantes, est la distance focale Ale Pour les 5° et 10° lignes, L est l'inconnue calculée. Pour les 15° et 20° lignes, d est l'inconnue calculée. Les 5°, 10°, 15° et 2° lignes donnent J = 9, ce qui place le foyer sur la rétine. 140 MÉMOIRES SUR LA VISION. 230. TaBLEAU E. REFRACTIONS DANS LE GRISTALLIN; DIMENSIONS ET INDICES a SURFACES ANTÉRIEURES DE L'OEIL. VALEURS DES INDICES, RAPPORTS, RAYONS, ETC. DES MILIEUX. ART. 1 (205). EXEMPLE DU CALCUL DES RÉFRACTIONS DU CRISTALLIN COMPOSÉ DE LA CAPSULE, DU NOYAU ET D'UN LOBE INTERMÉDIAIRE DE L'OEIL NORMAL, DANS L'HYPOTHÈSE, FAUSSE AU FOND, DE L'EXISTENCE DE DEUX LOBES. 1.46 | 1:106| 7.2 24.473| 19.900 | o. 19.860 Lobe intermédiaire. ...| 1.45 | 0.993| 7:18 19-860! 20.112 | 1.5 | 18.612 Noyau 1.446 | 0.997 3.59 18.612] 18.899 | 1.97 | 16.925 Lobe intermédiaire. ...| 1.45 | 1.003|— 2.24 16.925! 17.230 | 0.47 | 16.760 Capsnies PA EREETE 1.46 | 1.007|— 4.48|— 16.760! 17.328 | 0.02 | 17.308 Corps vitré 1.338| 0.916|— 4.5 |— 17.308 Nora. On n'a pas eu besoin de calculer f dans la 3° ligne, ni d dans la 4°. CAPSULE CAPSULE L NOYAU L (partie d (partie | COnPS anté- 2 posté- rieure). |cristallim. | rieure). HUMEUR INDICATION DES GROUPES. CORNÉE. aqueuse. vitré, ART. 2 (204,219). INDICES DU BLANC. 1° D'après nos calculs (V.lech.v).[ 1.338 | 1.326 | 1.458 | 1.443 | 1.458 | 1.358 2° D'après M. Chossat [61] 1.338 | 1.35 1.420 | 1.35 1.339 ART. 3 (203). DIMENSIONS EMPLOYÉES DANS CE MÉMOIRE POUR LES SIX MILIEUX DÉSIGNÉS DANS LES COLONNES DE L'ARTICLE 2. 1° œ1L naccouncr. 2.8 0.04 | 3.94 9.1 6.6 29 ŒIL ALLONGÉ. Mpaisseurs ERP ER ENTER 1-2 2.85 0.04 ho Rayons, 4.93 3° GRISTALLIN DANS LE GAS DU CALGUL FAIT POUR L'OEIL NONMAL RACCOURCI. Epaisseur de la couche antérieure. | 1.50 Rayon de la couche antérieure... Epaisseur du noyau 1.97 Rayon du noyau Épaisseur de la couche postérieure.| 0.47 Rayon de la couche postérieure. . |— 2.24 Rayon de la capsule postérieure... |- 4.48 RECHERCHES EXPÉRIMENTALES RELATIVES AU MOUVEMENT DE L'EAU DANS LES TUYAUX, PAR M. H. DARCY, INSPECTEUR GÉNÉRAL DES PONTS EN CHAUSSÉES. 2 SOMMAIRE. Ce Mémoire traitera du mouvement de l’eau dans les tuyaux. Il est divisé en six chapitres. Le premier chapitre a pour objet d'indiquer les motifs qui m'ont déterminé à me livrer à ces recherches expérimentales. Le second chapitre est consacré à la description des appareils employés dans ces recherches. Le troisième présente le résultat des expériences. Le quatrième, les procédés employés pour déterminer les coef- ficients des formules. Le cinquième donne la description des expériences relatives à la recherche de la loi qui lie entre elles les vitesses des filets fluides. Dans le sixième et dernier, je détermine le coefficient de con- traction à l'entrée des conduites cylindriques; je fais précéder cette recherche d’un résumé des résultats obtenus dans le cours de ce Mémoire et de quelques considérations relatives aux variations respectives des deux termes de la résistance dans l'expression géné- rale d'où l’on déduit la vitesse moyenne de l’eau dans une conduite cylindrique. 142 DU MOUVEMENT DE L'EAU Ce Mémoire est suivi d’un appendice renfermant quatre notes et terminé par des tables relatives à l'écoulement de l'eau dans les tuyaux de conduite, pour des diamètres variant de 1 centimètre jusqu'à 1 mètre imclusivement. CHAPITRE PREMIER. UTILITÉ DES EXPÉRIENCES. Si l’on consulte l'histoire de l’Académie des sciences, année 1732, on aura lieu de constater que hydraulique expérimentale avait encore bien des progrès à faire. Couplet venait d'essayer quelques expériences sur les conduites d’eau de Versailles, et Académie s'exprime ainsi dans le compte rendu qu’elle fait de ce travail : « Il (Couplet) vient ensuite au point le plus difficile de toute cette matière, à la diminution que causent dans la dépense des eaux les accidents physiques, tels que les frottements de l'eau contre les parois intérieures des conduites, les sinuosités de ces conduites, l'air qui s’y trouve intercepté. « On est peu instruit sur ces sujets, faute d'expériences assez en grand; les conduites courtes ne s’écartent pas beaucoup des règles ordinaires et de la théorie, les longues s’en écartent quelque- fois prodigieusement. Par bonheur, M. Couplet a fait des expé- riences à Versailles, où tout est à souhait pour le grand; mais il s’en faut bien qu'il en ait fait encore assez pour en pouvoir tirer des conclusions un peu générales avec quelque sûreté. Nous ne ferons que détacher de ses observations ou de ses réflexions celles qui paraissent les plus remarquables, et nous n’entrerons nulle- ment dans la description exacte qu'il donne des lieux et des con- duites, parce qu'elle n’est nécessaire que pour le détail. «La règle que les vitesses de l’eau sont comme les racines carrées des hauteurs d’où elle tombe, ou, ce qui est le même, des hauteurs de la colonne d’eau dont la charge fait couler l’eau in- férieure, est extrêmement trompeuse dans les grandes conduites, DANS LES TUYAUX. 143 telles que celles de Versailles, qui vont quelquefois à plus de 2,000 toises. Si l’on jugeait par cette règle de la quantité d’eau qui doit venir, il ÿ a tel cas où l’on trouverait 407 pouces au lieu des 10 1/2 qui sont venus réellement à M. Couplet lorsqu'il en a fait Vexpérience. C’est une différence presque du total. « Assez souvent la quantité d’eau est vingt ou trente fois moindre que celle que la règle promettait. Cette étrange diminution vient des frottements, du moins en grande partie. On voit, et on le devinerait sans expérience, que leur effet est d'autant plus grand que les conduites sont plus longues, les diamètres des tuyaux plus petits, les sinuosités ou coudes plus fréquents, les angles de ces coudes plus aigus, la vitesse de l’eau plus grande, mais on aura bien de la peine à savoir, seulement à peu près, la valeur de chacun de ces principes de diminution, et quels seront les résultats de leurs combinaisons différentes. » Il est permis d'induire, de cette citation qu'en 1732, non- seulement on ignorait les lois expérimentales de l'écoulement de l'eau dans les tuyaux de conduite, mais qu'on croyait à peine à la possibilité de les découvrir un jour. Des hommes de science et de pratique se chargèrent successi- vement de démontrer cette possibilité. Plus tard, M. de Prony, dont le nom restera toujours gravé dans la mémoire des ingénieurs et de tous ceux qui s'occupent de questions hydrauliques, arriva pour couronner l’œuvre, I s'arma de 51 expériences faites sur l'écoulement de l’eau dans les tuyaux de conduite : * 7 par Couplet, 26 par Bossut, 18 par Dubuat, ce créateur de la science positive des eaux cou- 51 rantes, suivant la juste expression d’un homme qui a 7 rendu aussi de grands services à lhydraulique, M. l'in- gémieur en chef d’Aubuisson. Puis, modifiant heureusement la formule de M. l'ingénieur Girard, formule qui avait été suggérée à ce savant par les belles 144 DU MOUVEMENT DE L'EAU expériences de Coulomb sur la résistance des liquides, M. de Prony arriva à l'expression bien connue : Dj — av + Gr, dans laquelle D — le diamètre du tuyau, J == la pente par mètre, &æ —= 0,0000 173 314, 6 Telle est la formule employée par tous ceux qui ont à projeter ou à exécuter des distributions d’eau. L'habileté incontestable des expérimentateurs et l'autorité du nom de M. de Prony l'ont rendue, pour ainsi dire, classique, et M. Mary, ancien ingénieur en chef des eaux de Paris, aujourd’hui membre du conseil général des ponts et chaussées, s'exprime ainsi, dans le cours qu'il professe à l’École des ponts et chaussées, à l’occasion des tables qu'il a calculées d’après la formule pré- citée : « Cette formule donne des débits plus faibles que ceux que l'on obtient avec des conduites neuves, la différence peut aller pour 0, 000 348 2590. Q x Q y 1 . les gros diamètres jusqu'à 55 de sorte qu’en faisant usage de ces tables, on n’a pas à se préoccuper de l'effet de légers dépôts qui peuvent diminuer le diamètre des tuyaux et augmenter le frotte- ment de l’eau. » . La sécurité des ingénieurs aurait donc dû être complète. Ce- pendant M. Arago reçut, le 1° octobre 1829, de M. d’Aubuisson, ingénieur en chef des mines et auteur de [a distribution d’eau de Toulouse, une lettre qu'il fit insérer dans le cahier de mars 1830 des Annales de physique et de chimie. «Il est peu de branches des sciences physico-mathématiques, disait M. d’Aubuisson, plus importantes sous le rapport d’une application continuelle à la pratique que celle qui traite du mou- DANS LES TUYAUX. 145 vement de l’eau dans les tuyaux de conduite; il en est peu en conséquence dont il importe plus de perfectionner les règles ou formules. Déjà quelques savants, entre autres Dubuat, de Prony -et Eytelwein, se sont occupés d'établir ces formules ; mais ils les ont basées sur des expériences généralement faites sur d'assez pe- tits tuyaux, et elles se sont trouvées en défaut lorsqu'on les a appli- quées aux grandes conduites. Leurs résultats, comparés à ceux des expériences que Couplet avait faites, dans le dernier siècle, sur les conduites du parc de Versailles, ont présenté des anoma- lies considérables. De nos jours, les ingénieurs des eaux de Paris n'ont obtenu de la conduite qui alimente la fontaine des Innocents, que les deux tiers de l’eau indiquée par les formules. «Celle du faubourg Saint-Victor ne leur a même donné que moitié; 1! faut en conséquence que l'observation fournisse encore à la théorie de nouvelles données pour le perfectionnement de ses règles. « L'établissement de nombreuses conduites dernièrement fait à Toulouse, sur lequel vous avez porté votre attention à votre pas- sage dans cette ville, m'a mis à même de faire plusieurs expé- riences qui pourront servir à cet usage; elles seront l'objet d’un mémoire particulier. Je me bornerai à remarquer ici que leurs résultats sont assez conformes à ceux des formules généralement admises, celles de MM. de Prony et Eytelwein, lorsque nous don- nons peu de vitesse à l'eau dans une conduite en rétrécissant l’o- rifice de sortie à l’aide d’un ajustage, ou plutôt à l’aide d’une mince platine percée d’un trou de 1 ou 2 centimètres de diamètre; mais plus ce diamètre augmente, plus il y a de divergence, et lorsque la platine a été ôtée, le produit s’est trouvé d’un quart et d’un tiers moindre que celui des formules : d’où je conclus que, dans ces expériences, les résistances ont cru comparativement à la vitesse du fluide, dans un plus grand rapport que celui qui est admis dans le calcul (on y suppose que la résistance croît pro- portionnellement à v? + mv, m étant à peu près égal à 0,05 et v représentant la vitesse moyenne). SAYANTS ÉTRANGERS. — XY. 19 146 DU MOUVEMENT DE L'EAU « La disposition de quelques-unes de nos conduites à encore permis de faire des expériences d'une nature particulière, On mène l'eau sur les points principaux de la ville à l’aide de deux conduites égales en diamètre et placées l'une à côté de l’autre dans la même galerie {si une avait besoin de réparation, l’autre pourvoirait au service), de sorte que l’on peut à volonté donner l’eau aux mêmes orifices ou bouches de sortie par une ou par deux conduites. «J'ai fait connaître (dans mon petit Trailé du mouvement de l'eau dans les tuyaux de conduite, page 51) une expérience de ce genre, faite de concert avec M. de Montbel, lorsqu'il était maire de Toulouse. L'eau, étant fournie au beau jet d’eau de la place Bourbon par deux conduites de 0,16 de diamètre et 287 mètres de longueur sous une charge de 7,19, s’est élevée aunerhauteurnde 0-06 Ame Re note a ae 16 ROME en n’employant qu'une conduite, l'élévation n’était que de 5",83 Le volume d’eau dépensé était d'environ 0",01 2 cubes par seconde. C’est encore de quelques expériences de cette espèce que Je vais vous entretenir. Elles m'ont paru d’un assez grand intérêt pour vous être communiquées, et même pour occuper une place dans vos Annales de physique et de chimie; vous en déciderez. Avant de les exposer, je rappelle le principe qui nous a dirigés, et je fais connaître les conduites sur lesquelles on a opéré. « Admettons une conduite pleine d’eau en repos; la charge ou pression sur chaque point des parois serait mesurée par le poids d’une colonne d’eau ayant pour hauteur la verticale comprise entre ce point et le niveau du fluide sur la tête de la conduite : en con- séquence, si l’on perçait la paroi en différents points ei qu’à chaque trou percé l’on adaptät un tube vertical, l'eau s’éléverait dans tous les tubes au niveau susmentionné. Supposons maintenant que le fluide se meuve dans la conduite et que le mouvement y soit par- venu à l’uniformité; si la conduite n’opposait aucune résistance au mouvement, Ja pression sur chaque point ne serait diminuée que de la hauteur due à la vitesse du fluide vis-à-vis ce point, et la vitesse étant partout la même (à égalité de diamètre), toutes les DANS LES TUYAUX. 147 diminutions de pression seraient égales, toutes les colonnes ma- nométriques baisseraient d’une égale quantité, et leurs extrémités supérieures seraient encore à un même niveau. Mais il n’en est pas réellement ainsi : la conduite, soit par le frottement contre les parois, soit par des étranglements, etc. oppose une résistance au mouvement; dès lors les colonnes fluides contenues dans les tubes faisant fonction de manomètres diminuent de hauteur depuis l’o- rigme de la conduite jusqu’à son extrémité : et la différence de hauteur ou de niveau pour deux points pris à volonté indique la résistance que la conduite a opposée au mouvement entre ces deux points; en conséquence, si à l'extrémité d’une conduite on adapte convenablement un tube manométrique, la différence de niveau entre l’eau qu'il renferme et celle qui est sur le tube de la conduite exprimera la résistance de la conduite : ce sera la hauteur de la colonne d’eau, mesurant cette résistance. » M. d'Aubuisson passe ensuite à la description de ces expé- riences, dont les résultats sont portés au tableau synoptique sui- vant : : : GE NUMÉROS | DIAMÈTRE sers PERTE DE CHAR RAPPORT d’après entre Den LONGUEUR. s y e3 des DÉBITÉ. À expériences. RÉSISTANCES. . L'EXPÉRIENCE. LA FORMULE. pouces . 76,065 140,25 14,80 26,83 En mars 1830, M. d'Aubuisson, et M. Castel, conservateur des fontaines de Toulouse, ont fait d’autres expériences dans lesquelles les rapports des pertes de charge, selon la formule et l'expérience, s’affaiblissent encore. Ces expériences sont données avec détail dans l’histoire de l'établissement des fontaines de Toulouse. Elles sont au nombre 19: 148 DU MOUVEMENT DE L'EAU de cinq, comprenant chacune plusieurs groupes de tuyaux de 0",08, 0,09, 0,12, 0,16 de diamètre. Je me bornerai à rappeler ici les rapports entre les pertes de charge données par l'expérience et la formule, Ces rapports sont : Expérience n°1 ............ o,b11 D 2e TUE LU UMR S 0,42 DR OT LUE AE ENS Re 0,47 SOUS LH SERAREYE 0,46 Dunes nets 0,24 Il parait donc résulter de ces expériences que la formule de M. de Prony ne donnerait, au moins pour les conduites déjà posées depuis un certain temps, qu’une résistance deux fois plus petite que la résistance indiquée par des expériences spéciales. M. de Prony fait remarquer (page 171 de ses Recherches physico- mathématiques sur la théorie des eaux courantes) que le calcul de la vitesse, par sa formule, n’a rien de difficile, mais que cepen- dant, lorsqu'il s'agira de calculs pratiques ordinaires et que la vitesse de l’eau dans le tuyau ne sera pas très-petite, on pourra évaluer cette dernière par l'équation très-simple V=—=26;79 VD}, ou pour le volume Oo109 V D‘. Ce qui revient, on le voit, à supposer que les résistances sont simplement proportionnelles au carré des vitesses du fluide. M. d'Aubuisson dit aussi que dans les mêmes circonstances, c'est-à-dire lorsqu'il s’agit de vitesses supérieures à 0,60 par seconde, il se borne à recourir à la formule Q — 14,66 V D5. Voici comment il est parvenu à cette expression : DANS LES TUYAUX. 149 Des expériences de Couplet, il a déduit l'équation Q — 20,3 V D';; puis partant du résultat pratique constaté par lui, savoir que la charge doit être doublée, il conclut que Q doit être divisé par V 2, ce qui conduit en définitive à Q = 14,66 V Dy, laquelle donne des résultats d'environ : plus faibles que celles de M. de Prony, et motive la méthode que M. d’Aubuisson recom- mande et qui consiste à supposer que les tuyaux ont à conduire moitié en sus du volume d’eau auquel ils doivent réellement livrer passage. En présence de tous ces résultats n’était-il pas opportun, au moins dans un intérêt pratique, de rechercher les causes des dé- viations observées ? Dans certaines circonstances, les formules semblent justifiées par l'expérience; dans d’autres, elles offrent avec les faits observés un désaccord complet. L'harmonie qui existe aujourd’hui entre les formules et les résultats de l'expérience se maintiendra-t-elle encore après quelques années, lorsqu'une légère couche d'oxyde ou de dépôt calcaire altérera l’état de la surface sans même modifier la section d’une manière appréciable ? Et s'il en est autrement, dans quelles limites cette altération des surfaces exercera-t-elle son influence sur le débit? M d’Aubuisson croit à tort, suivant moi, et j'espère le dé- montrer, que la théorie devrait recevoir quelques modifications, et qu'il serait possible que la résistance crût comparativement à la vitesse dans un rapport plus grand que celui qui est admis, d’après Coulomb, dans les calculs. I m'a paru toutefois que les rayons devaient jouer un rôle plus important que celui qui leur est attribué. 150 DU MOUVEMENT DE L'EAU Que l'on considère, en effet, la petite couche liquide en con- tact avec les parois et logée en partie dans les interstices formés par la rugosité des surfaces. Que l’on considère, en outre, les attractions exercées par ces parois, et l’on admettra, je crois, que les éléments de cette couche sont animés de mouvements giratoires comparables à ceux que l’on remarque dans les élargissements brusques des lits des canaux ei qu'ils ne participent pas, au même degré que les autres, au mouvement de translation générale. On comprendra encore que les particules qui viennent choquer dans leur marche les saillies dont la paroi est parsemée jettent un certain trouble dans la translation des filets voisins. Or l’un et l’autre de ces effets doivent avoir d’autant plus d’in- fluence sur le débit, que le diamètre du tuyau est plus petit. J'ai du moins constaté que les choses se passaient comme si ces hypothèses étaient fondées. Il est vrai que la formule de M. de Prony est en désaccord avec ce que j'avance maintenant et ce que je me réserve de prouver plus tard. Mais je puis dès à présent faire remarquer que les 51 ex- périences de MM. Bossut, Dubuat et Couplet se subdivisent ainsi : Bossut, 26, avec tuyaux neufs en fer-blanc d’un pouce à deux pouces de diamètre, ayant de 9",74 à 58,47 de longueur. Dubuat, 18, avec tuyaux neufs en fer-blanc de 0",0271 de dia- mètre et de 19",95 de longueur. Couplet, 6, avec un tuyau de 0,135 anciennement posé et d'une longueur de 2,280 mètres. 1, avec tuyau de 0",49 anciennement posé et d’une longueur de 1,169 mètres. Ce simple exposé sullit pour faire comprendre que si, con- trairement aux allégations des premiers expérimentateurs, l’état des surfaces exerce une notable influence sur le débit, une espèce de compensation a pu s'établir entre le débit de tuyaux de petit diamètre neufs et d'anciens tuyaux de grand diamètre. C’est l'explication naturelle de ce qui paraît causer l’étonnement DANS LES TUYAUX. 151 que M. de Prony manifeste dans ses recherches (art. 43, p. 70) au sujet de l'identité parfaite de la quarante-troisième expérience avec la formule. J'ai dit les principaux motifs qui m'ont engagé à entreprendre la longue série d'expériences! que je vais bientôt décrire. Mais afin d'arriver à la solution de cette double question, savoir : 1° Influence de l’état des surfaces sur le débit; 2° Rôle que paraissent jouer les diamètres, Il était indispensable de procéder autrement qu’on ne l'a fait jusqu'à présent. H fallait faire, en nombre suffisant, des expériences sur des tuyaux de diamètres divers, de différentes natures, à parois neuves ou recouvertes de dépôts. Il fallait ensuite opérer le classement de ces expériences par espèces de tuyaux et par diamètres, de telle façon que l'on püt, sil y avait lieu, en déduire des lois générales. On ne pouvait évidemment arriver qu'à une sorte de compen- sation confuse en combinant entre elles des expériences faites sur des tuyaux de différents diamètres, à parois lisses ou recouvertes de dépôts?. f C’est cette confusion que j'ai cherché à éviter. Le tableau synoptique suivant donne la nomenclature, l'espèce et l’état des surfaces des tuyaux soumis à mes expériences. H indique en outre le nombre des expériences auxquelles chaque tuyau a été assujetti, et les limites entre lesquelles j'ai fait varier les vitesses. * MM. Poncelet et Bellanger ont bien voulu assister à plusieurs de mes expé- riences, examiner mes appareils et me donner des conseils qui m'ont été très-pro- fitables. * Si MM. de Prony et Dubuat ont agi différemment, c'est qu'ils avaient posé ce principe : « Lorsque le fluide coule dans un tuyau ou sur un lit susceptible d’être mouillé, une lame ou couche du fluide reste adhérente à la matière qui compose ce tuyau, ou dans laquelle ce lit est creusé : cette couche peut ainsi être regardée comme la véritable paroi qui renferme la masse fluide en mouvement. » 152 DU MOUVEMENT DE L'EAU TABLEAU DES TUYAUX SOUMIS AUX EXPÉRIENCES. VITESSES MOYENNES OBTENUES. NATURE ÉTAT MODE DIAMÈTRES. des DES TUYAUX. LONGUEUR de chaque tuyau. DE RACCORDEMENT, | um — ne. SURFACES. Minimum. | Maximum. NOMBRE DE JOINTS par 100 mètres, mêt. èt. mèt. mèt. 0,0122 0,0344 1,195 0,0266 0,0578 2,1840 0,0395 0,0626 2,5971 0,065 1,679 0,12 9,305 0,03 9,507 0,10 3,897 0,18 6,01 0,285 0,395 3,207 0,04968 | 1 ints à brides. | 000,153 2,108 0,0359 | avec dépôts. 0,051 0,633 0,0364 nettoyé... 0,113 1,126 0,0795 avec dépôts. î or 0,123 1,142 0,0801 nettoyé... 0,193 1,526 0,0819 0,088 3,265 0,0137 | Fonte 7 0,149 4,693 | 0,027 0,041 0,0268 0,0826 0,196 | 0,014 | 5 0,04 1,29 | | 0,188 0,205 4,928 | 0,2432 avec dépôts. ints à brides ...| 0,307 3,833 | 0,2447 nettoyé. . . . 0,278 4,497 0,297 de 0,244 3,16 0,50 0,4207 1,1278 Je dirai d’abord que ces recherches m'ont permis de donner une démonstration positive d’un fait dont la preuve ne reposait, Je crois, que sur une expérience incomplète de Dubuat. M. de Prony fait remarquer en effet dans ses Recherches hydrau- liques que, « d’après des expériences nombreuses et soignées de Dubuat, Dobeinhem et Benezech, dans le cas de fluidité du corps en mouvement, les résistances qui modifient l'effet de la pesanteur sont, dans une section transversale quelconque, indépendantes des pressions des molécules comprises dans cette section. » Or l'expérience de Dubuat sur laquelle cette conclusion repose ne saurait porter la conviction dans l'esprit. « [parait, dit Dubuat, page 2 de ses Principes d'hydraulique, DANS LES TUYAUX. 153 que la pression contre les parois est totalement étrangère à la ré- sistance que l'eau éprouve en oscillant; car on peut remarquer dans les expériences 1 1 2 et 1 14 que la pressiün moyenne de l’eau contre les parois du tuyau était beaucoup moindre que dans les expériences 1 1 1 et 1 13; les vitesses y étaient aussi un peu moindres parce que la colonne fluide était un peu plus courte : deux raisons pour que la résistance y füt moindre et que le mouvement durât plus longtemps; mais comme il est arrivé le contraire, il faut con- clure que le plus ou moins de pression n’influe pas sur la résis- tance d’un lit ni sur l'intensité du frottement. » Or la pression était, sur la partie inférieure du dans les expériences 1 12 et 11 s : P l siphon, de 0",30 environ; La pression était, sur la partie mférieure du siphon, de 1,30 environ. Il semblait ainsi au premier abord que la pression fût dans le S A q P premier cas quatre fois moins grande que dans le second. Mais il fallait évidemment ajouter le poids de l'atmosphère. J P P dans les expériences 111 et 113 à É È 10,30 108 Le rappor n’était donc en réalité que is pport des pressions t que c'est-à-dire trop faible pour que l’on pût en tirer une conclusion positive. Dans les expériences spéciales que j'ai faites, au contraire, j'ai disposé les pressions de telle sorte qu’elles fussent dans le rapport réel d'environ _ Le résultat trouvé n'était plus susceptible de controverse. Si l’on remarque que, d’après les expériences de Coulomb, la résistance éprouvée par les liquides glissant contre des parois est exprimée par une fonction de la forme av + Br’, v étant la vitesse du fluide contre les parois, et les coeflicients « et 6 des nombres constants à déduire de l'expérience. SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. | * 20 154 DU MOUVEMENT DE L'EAU On trouvera que, dans un tuyau de rayon R, la résistance éprouvée par le liquide est, par mètre courant, 2m R (av + Br); mais, le mouvement étant uniforme, on démontre que cette ex- pression est égale au poids d'un cylindre liquide ayant pour dia- mètre celui du tuyau et pour hauteur la charge du tuyau par mètre courant. On aura donc en faisant 1000 1000 mi — 27R (av + br) ou R: = av + bv:. Or on se rappelle que c’est précisément l'équation calculée par de Prony. Seulement, dans les ouvrages de cet éminent géo- mètre, v n’est point la vitesse à la paroi, mais la vitesse moyenne ou celle dont on fait le plus fréquent usage. Avait-on le droit de faire cette substitution? Tout ce qui résulte de l'analyse de de Prony, c'est que les actions réciproques des diverses couches concentriques fluides disparaissent de l'équation finale d'équilibre, et qu'il ne reste dans cette équation que la vitesse à la paroi. Il est facile, du reste, de s’en assurer par un calcul direct, ainsi que la fait de Prony, ainsi que la fait plus tard M. l'ingénieur en chef Dupuit dans ses études hydrauliques. Partageons, par la pensée, le fluide qui s’écoule dans un tuyau de rayon R, en une infinité de cylindres concentriques. L'expérience démontrera que le cylindre central a la vitesse maximum, et que pour tous les autres cylindres-enveloppes la vitesse va toujours en décroissant jusqu’à ce que l’on arrive à la couche contiguë à la paroi, où l’on rencontre la vitesse minimum. Soit, en partant du cylindre central, DANS LES TUYAUX. 155 v, la vitesse centrale; Un Un Ur—s Un Un—s Un—5 les vitesses des couches concentriques; | v la vitesse à la paroi ; les rayons correspondants; R le nombre de ces cylindres-enveloppes étant infini, les différences entre les vitesses Jhhltet vit Detétiunin + sont infiniment petites; 30. 156 DU MOUVEMENT DE L'EAU les différences entre les rayons Tn et Tai) Ta et Tn—3 » Tn—2 et Vas sont aussi infiniment petites et, par hypothèse, égales entre elles. Soit à cette différence, de telle sorte que Va Uni DUR 5 , MAD po pOS SE représentent en nombres finis des quantités proportionnelles aux différences infiniment petites des vitesses des couches. D'après ces notations, il est évident que l’on peut poser la série d'équations suivante : Q Van Uni 1 TT —- an f (=) ' D (= TE =) — 27 Mf (= = T (rs LM Te) L 3 T (rie, — Ta) D —= 2rr, f (= —) Los amraf (=), Lo (ns CE es) DT J (=) TT 27 ns dr | D 3 Le : LE IL m (R —R:) | —7Ÿ ) En effet, l'accroissement et la diminution de vitesse que chaque cylindre annulaire reçoit des cylindres intérieurs ou extérieurs, à raison de la cohésion des molécules fluides, est une fonction de la différence des vitesses ou des tangentes de la courbe précitée. Quant à l'équation dernière qui a lieu pour le cylindre annu- 27 R (av + bu) — 27 Rf (= ! On suppose les coefficients de la fonction qui exprime la résistance due à la cohésion divisés par Dg, produit de la densité du fluide par la gravité. DANS LES TUYAUX. 157 laire contigu à la paroi, on reconnait le premier terme du deuxième membre : ce terme est donné par la loi observée par Coulomb. Si maintenant on ajoute toutes ces équations entre elles, on arrivera à l'équation déjà trouvée rm Bi 27R (av + but) Ri ou = A0 + bv', dans laquelle v exprime la vitesse à la paroi. Equation très-remarquable, ainsi que le font observer MM. de Prony et Dupuit, en ce qu’elle est indépendante de toutes les forces retardatrices qui ne s’exercent pas à la paroi. Mais, je le répète, pouvait-on substituer dans cette équation la vitesse moyenne u à la vitesse à la paroi? L'expérience montre qu’en agissant ainsi on n’a pas fait d’er- reur appréciable dans la pratique. On verra plus tard, en effet, que dans les vingt-deux tuyaux que j'ai soumis aux expériences J'ai obtenu très-sensiblement des lignes droites en construisant une ligne avec i ! k à les < déduits de l'expérience pour abscisses et les u ou vitesses moyennes déduites de l'expérience pour ordonnées. Or = MH-nu i u donne précisément une parabole. ï == mu +- nu Ajoutons maintenant une partie seulement des équations pré- cédentes entre elles, il viendra : . 0 Va Ve soit DE — arf | ) Uni Une Eee 9 à Un es D Pet (==) , ( ou is En c] Unes Uni ETAT er) M) CRE ep > 158 DU MOUVEMENT DE L'EAU Là 1 . dv ou généralement mi 9nmrf|— —); D dr le signe — est donné au coeflicient différentiel parce que v di- minue lorsque r croit. Il est évident maintenant que l'équation r'i = 27 ie =). qui pour chaque pente présente la relation existant entre le rayon du cylindre annulaire et sa vitesse, donne l’équation de la courbe des vitesses. Mais la fonction f est inconnue, et rien n'indique ici l'influence que peut avoir sur cette courbe le rayon du tuyau. L'expérience seule pouvait déterminer la forme de la fonction f, et l'influence du rayon du tuyau. J'ai donc cherché à déduire ces éléments de mes recherches expérimentales. Cela m’a permis de trouver l’'ex- pression de la vitesse moyenne, et la relation qui existe entre cette vitesse et celles au centre et à la paroi. Ces résultats sont consignés dans le chapitre V. LE 1 - HT = (ME 4 4 R Si on se reporte à l'équation d'équilibre — — av + bv, dans 2 laquelle v, a et b représentent maintenant la vitesse moyenne et ses coefficients; on remarquera que l’on n’a point tenu compte de la charge nécessaire à la production de cette vitesse. M Ce ne pouvait être ee raison des phénomènes de la contrac- üon; mais quelle est la valeur du coefhicient de contraction dans la pratique ? Ce coefficient étant connu, on le substituera dans l'équation générale suivante : Fi FR d° — = — — + av + br 2 2l 2qm* ou D y ns + b) v' + av (l longueur du tuyau) 2 h gl 5 ù] É Du reste, on voit que le premier terme du multiplicateur v° peut être négligé dans la presque totalité des cas. DANS LES TUYAUX. 159 CHAPITRE IL: : Û DESCRIPTION DES APPAREILS. Soit AM (pl. LL. fig. 12), un réservoir dont la hauteur est H, Au bas de ce réservoir est placé un tuyau horizontal d’un diamètre cons- tant, entièrement ouvert à son extrémité, et dont la longueur est L. L'eau s’échappera de ce tuyau avec une vitesse v. La hauteur v? due à cette vitesse est A ==) 2 gm m est le coefficient de contraction de l’eau à son entrée dans le tuyau. æ est toujours inférieur à la bauteur H du réservoir, et la diffé- rence H — x exprime évidemment la partie de la charge absorbée par les frottements. Le tube étant d’un égal diamètre et parfaitement libre dans toute son étendue, la quantité H — x se distribuera proportion- nellement à cette étendue. Si donc on prenait, à partir du point M, une hauteur égale à v* ne et qu'on Joignit le point I, placé à cette distance du point M, avec l'extrémité de la conduite, la ligne IC serait telle, que toute perpendiculaire, abaïssée d’un de ses points sur la direction de la conduite ou sur l'horizontale AC, représenterait le frottement que le fluide a encore à surmonter pour arriver en C avec la vitesse v. Conséquemment, la différence entre deux perpendiculaires con- sécutives exprimerait le frottement contre les parois de la conduite, dans l'intervalle que les perpendiculaires comprennent !. On voit aussi que si l'on transformait ces différentes perpen- diculaires en autant de tubes verticaux communiquant avec la con- duite, l’eau s’élèverait dans ces tubes jusqu’à la limite tracée par la ligne inclinée IC. Î M La hauteur. de l’eau dans chacun des tubes perpendiculaires représentera donc le frottement à vaincre dans le reste de la con- * On démontrera plus tard que le frottement est indépendant de la pression. 160 DU MOUVEMENT DE L'EAU duite. Cette hauteur sera en même temps l'expression de la charge que la paroi intérieure des tuyaux supporte, indépendamment de la pression atmosphérique. De ces réflexions résulte la justification du moyen auquel Ja eu recours pour déterminer les hauteurs absorhées par les résis- tances que l’eau rencontre en s'écoulant dans un tuyau. (Voirnote 1.) Des piézomètres indiquaient : 1° La hauteur de l’eau dans le réservoir alimentaire, piézo- mètre n° D; 2° Ea hauteur qu’elle conservait: 1° À son entree dans le tuyau, piézomètre n° 4 !; 2° À environ 4",70 de ce dernier point, piézomètre n° 3!; 3° À 5o mètres environ du point précédent, piézomètre n°2; 4° À 5o mètres environ du point précédent, piézomètre n° 1. La charge par 100 mètres était déduite de la comparaison des manomètres 1 et 3. On ne partait pas du piézomètre n° 4, afin que les mouvements oscillatoires du liquide qui doivent avoir lieu à l'origine eussent le temps de s’amortir. Le manomètre 2 servait à reconnaître si les frottements se re- partissaient également, et en même temps si les piézomètres rem- plissaient bien leurs fonctions. J'entrerai plus tard dans quelques explications à ce sujet. Le manomètre , qui accusait la charge sur le réservoir, per- mettait de déterminer la hauteur nécessaire pour faire naître la vitesse moyenne du tuyau. Les conduites ne versaient point leurs eaux à l'air libre, mais elles étaient ajustées à un cylindre vertical : les eaux de ce dernier s’écoulaient par un déversoir où un orifice, suivant les circons- lances. On cotait exactement le niveau des eaux dans ce cylindre; on le comparait à celui du réservoir ‘alimentaire, et l'on obtenait ainsi un moyen de vérifier la pente donnée par les manomètres * Les manomètres 3 et 4, au moyen d'un jeu de robinets, donnaient successi- vement leurs indications dans le même tube vertical. DANS LES TUYAUX. 161 1 et 3, en tenant compte, bien entendu, de la hauteur due à la vitesse moyenne. ! Je passe maintenant à la description des appareils, laquelle me fournira l'occasion de revenir avec détails sur plusieurs points de cet exposé succinct. J'ai entrepris les expériences sur le mouvement de l'eau dans les tuyaux de conduite pendant que j'étais chargé de la direction du service des eaux de Paris. Elles ont été commencées le 31 août 1849 et n'ont été terminées que le 27 octobre 1851. Tout se réunissait pour faciliter mes recherches. D'une part, j'étais parfaitement secondé par un personnel habile et dévoué. Je citerai particulièrement MM. Regnier, con- irôleur du service municipal, et Corot, ancien élève de l'École centrale. Ils ont bien voulu m'’assister dans toutes mes expériences, avec un zèle et une sagacité qui ne se sont jamais démentis. Qu'il me soit permis de saisir cette occasion de les remercier encore, car, sans leur concours empressé , il m'eût été difficile de terminer ce long travail! D'autre part, Jai trouvé à Chaillot, lieu que j'avais choisi pour faire mes expériences, les plus grandes facilités naturelles : au nord, de vastes réservoirs alimentés par des pompes à feu; au sud, des bassins tout disposés pour le jaugeage du débit des con- duites en expérience; à proximité, les ateliers de Chaillot qui permettaient de faire réparer immédiatement le moindre déran- gement dans les appareils. En À (pl. }, fig. 1), cuve en tôle de 4oo mètres cubes de ca- pacité, à la cote 28,04 ?, alimentée par une conduite de 25 cen- timètres, qui part des pompes; en A’ A’ A" A: (pl. I, fig. 2), quatre bassins à des niveaux différents, de 3,307 mètres cubes de capacité ! La presque totalité des calculs a été effectuée, avec une grande précision, par M. Guy, employé du service municipal; M. Laplanche m'a prêté aussi son concours dans l’origine. ? 47",20 au-dessus de l'étiage de la Seine au pont de la Tournelle; 73”,45 au- dessus du niveau de la mer. SAVANTS ÉTRANGERS, — XV. 21 162 DU MOUVEMENT DE L'EAU chacun, ensemble 13,228 mètres cubes aux cotes 42,55, 43,43, 44,14 et 45,53, pouvant être isolés ou mis en communication à volonté, alimentés par une conduite de 65 centimètres de dia- mètre ; en R (fig. 3), robinet près des ateliers, sur la conduite de 65 centimètres, pour intercepter toute communication avec les machines; derrière le bâtiment des pompes, bassins de jauge n® 1,2, 3 et 4, munis d’une vanne de décharge V du côté du quai, pour l'écoulement de l'eau dans la Seine : telles étaient les ressources principales dont on pouvait disposer. Viennent ensuite les appareils spéciaux aux expériences; la planche IF en présente l’ensemble. Afin de mettre le plus de clarté possible dans leur description, nous allons les suivre pas à pas, à partir de la prise d’eau sur les conduites des réservoirs jusqu'aux bassins de jauge, en indiquant succinctement leur destination. Les prises d’eau se composaient : 1° Sur la conduite de 65 centimètres, d’un tuyau vertical DC (pl. I, fig. 1) avec tubulure de 30 centimètres disposée pour se raccorder avec un robinet vanne R de même diamètre; d’un tuyau en plomb DE de 41 millimètres de diamètre avec robinet de même diamètre R,; d'une conduite FG de 14 millimètres de diamètre avec robinet R, de mème diamètre; 2° Sur la conduite de 25 centimètres, d’un tuyau HE de 27 millimètres de diamètre avec robinet R, de même diamètre. En R,, petit robinet au point haut de la conduite en plomb pour laisser échapper l'air au besoin. Lorsqu'on faisait usage des bassins de Chaillot, et qu’on n'avait besoin que de petits volumes, les robinets R, R,, R, restaient fer- més, le robinet R, fonctionnait seul; on l’ouvrait plus ou moins pour obtenir une charge convenable, suivant le diamètre de la conduite soumise aux expériences. Lorsque l'écoulement par ce robinet n'était plus suffisant, on le fermait et l'on se servait du robinet R,, que l’on abandonnait ensuite pour recourir au ro- binet R. On passait ainsi par toutes les charges que pouvait donner DANS LES TUYAUX. 163 le quatrième bassin de Chaillot, maintenu à un niveau constant au moyen de l'eau contenue dans les trois autres bassins plus élevés. Pour obtenir les charges les plus fortes, on se meltait en com- munication avec le réservoir circulaire en tôle en ouvrant le ro- binet R,, par lequel passait l'eau de la conduite de 25 centimètres alimentée par la cuve A. A la suite des prises d’eau on avait établi une conduite de 30 centimètres, perpendiculaire aux conduites de 65 et 25 centi- mètres, jusqu’au cylindre 1 (pl. IE, fig. 2 et 2 bis). Le cylindre I, de 1 mètre de diamètre, couché horizontale- ment, formait un réservoir intermédiaire destiné à amortür la vi- tesse de l’eau avant son entrée dans les conduites. Dans l’intérieur, au point J, était un diaphragme formé d’une plaque de tôle percée de trous. Le côté vertical du cylindre était fermé par une plaque en fonte dans laquelle on pratiquait des ouvertures circulaires de différents diamètres auxquelles aboutissaient les conduites en ex- périence. Un robinet R était placé au sommet pour l'échappement de l'air. En r, était placé le robinet du cmquième manomètre, pour mesurer la charge de l’eau; à côté, mais sur la conduite en r,, se trouvait le robinet du quatrième manomètre. La différence entre la hauteur de ces deux manomètres donnait la perte de charge due à la vitesse dans le tuyau. En r,, robinet du troisième mano- mètre indiquant la charge de l'eau à l’origine de la portion de conduite à laquelle se rapportaient les expériences. Afin de pouvoir comparer, sans possibilité d'erreur, les résultats accusés par les manomètres, on avait réuni ces appareils sur une même planche, au milieu du parcours des conduites, au moyen de tuyaux en plomb de 1 4 millimètres de diamètre, r, M, r, P”, P'N. Une seule conduite PN servait pour les deux manomètres n° 3 et 4. Le robinet r, étant fermé et le robinet r, ouvert, on avait la charge du troisième manomètre; le robinet r, fermé et le robinet r, ouvert, on obtenait la charge du quatrième manomètre. 21. 164 DU MOUVEMENT DE L'EAU Les expériences ont toujours été faites sur 100 mètres de lon- gueur, excepté pour la conduite en verre et pour les conduites en plomb. De distance en distance, des dés en maçonnerie supportaient les conduites. Ces dés avaient été établis de manière à donner aux tuyaux une pente uniforme dans le sens inverse de écoulement, et à faciliter ainsi le dégagement de l'air. Les tuyaux en plomb des manomètres reposaient sur des planches placées sur ces dés. Aux points de départ des manomètres 1, 2 et 3 étaient établis des petits réservoirs en fonte P,P', P" (pl. IL, fig. 2 bis, 3 et 7). Pour le manomètre n° 5, ce réservoir P” était au pied de l'échelle des manomètres (fig. 3). À la partie supérieure de ces réservoirs, comme aux points les plus élevés des conduites des manomètres, on avait percé des trous fermés par des chevilles pour donner le moyen de faire dégager l'air qui aurait pu s'introduire et altérer les résultats. Tous les piézomètres, comme on l’a déjà dit, étaient réunis en un même point. La planche I (fig. 3, 4 et 5), donne le détail de ces instruments; dans les uns la pression se mesurait au moyen de l’eau, et dans les autres avec du mercure. 1° Les manomètres à eau étaient employés pour toutes les charges qui ne dépassaient pas 6 mètres; 2° On recourait aux manomètres à mercure pour les charges supérieures à 6 mètres. Tous ces manomètres étaient établis autour du poteau À contre lequel était placée une échelle verticale E pour les observations. Les manomètres à eau étaient ajustés sur le parement de la planche qui faisait face aux conduites; les manomètres à mercure étaient disposés de lautre côté. Les premiers (pl. IT, fig. 4) étaient appliqués sur la planche précitée, haute de plus de 6 mètres, dressée contre le poteau A et divisée en centimètres : ils se composaient de tubes en verre T,,T,,T,,T,, formés de deux morceaux réunis par des pièces en cuivre adaptées aux joints, et soudées avec de la gomme laque. DANS LES TUYAUX. 165 L’assemblage avec les tuyaux de plomb s’opérait de la mème manière. Il fallait souvent refaire les joints en laque qui suppor- taient difficilement les variations de température : auss? étaient- ils l'objet d’une surveillance continuelle. En r était placé le robinet du deuxième manomètre posé exacte- ment à bo mètres du troisième manomètre dont il a été question précédemment, et en P’ le réservoir de ce deuxième mano- mètre, | Le tuyau C, (fig. 2 bis et fig. 3) amenait l'eau dans le tube T, avec la charge du réservoir; le tuyau C, , qui se raccordait avec la conduite en expérience au moyen des robinets du quatrième et du troisième manomètre, servait à indiquer alternativement, dans le tube T,, la charge existant à l'origme de la conduite immé- diatement après l'introduction de l’eau, ou au robinet r, au moyen des manœuvres décrites plus haut. Le tube T, accusait la charge au milieu des 100 mètres, et enfin le tuyau C,, qui amenait l’eau du premier manomètre, déterminait, dans le tube T, la charge à ‘ l'extrémité des 100 mètres. À première vue, le manomètre du milieu ne semblerait pas nécessaire, mais il a rendu de grands services pendant les expériences, en accusant des perturbations Qui auraient vicié les expériences et dont on ne se serait pas aperçu si l'on n’avait pas eu ce piézomètre supplémentaire. En effet, pour être certain que tout fonctionnait convenablement, il fallait que les différences entre le premier et le deuxième, ainsi qu'entre le deuxième et le troisième manomètres, fussent à peu près égales. Je dis à peu près, parce que quelque variation dans le diamètre moyen de la conduite, en amont ou en aval, pouvait occasionner une légère différence, mais dans ce cas la différence devait tou- jours se produire dans le même sens pour toutes les charges. Lorsque ces conditions n'étaient pas remplies, on était obligé, ou de réparer des fuites, ou de faire différentes manœuvres pour purger d'air la conduite. Ces manœuvres consistaient à faire jouer toutes Les chevilles des points hauts des conduites des manomètres; à fermer les robinets d'arrêt r,,r,,r,,r, (fig. A), pour empêcher 166 DU MOUVEMENT DE L'EAU l'eau de monter dans les tubes qui renfermaient quelquefois de l'air logé entre deux colonnes d’eau ; à ouvrir les robinets d’écou- lement placés au-dessus des robinets d'arrêt, pour vider l’eau con- tenue dans les tubes, et enfin à ouvrir brusquement les robinets d'arrêt après avoir fermé les autres. Les manomètres à mercure étaient placés sur deux planches fixées derrière le poteau A. Des communications avec les mano- mètres à eau avaient été établies en FR,, GR,, HR,, JR,. Lorsque l'on opérait avec les manomètres à eau, les robinets R,,R,, R,,R, restaient fermés. Lorsqu'on arrivait dans les hautes charges, on fer- mait les robinets r,,, r,, r,. Le robinet r, pouvait rester ouvert, parce que la charge au premier manomètre n’atteignait Jamais 6 mètres. C'était un moyen de contrôler la hauteur donnée par le mano- mètre à mercure en R,, en tenant compte de la différence du niveau des échelles. Le zéro de l'échelle des manomètres à eau était ala cote 68,244 Celui des manomètres à mercure, à.. ......... 68,204 Un manomeètre à mercure se composait d’une branche en tuyau de plomb AB (pl: IE, fig. 5) avec renflement en À, et de deux tubes en verre BC, CD; en E une poche en caoutchouc remplie de mercure, que l'on introduisait par la pression dans les deux tubes en verre. Cette poche servait aussi à recevoir le mercure lorsqu'on voulait décharger les manomètres. Souvent il fallait cal- culer approximativement rs quantité de mercure à mettre dans les tubes. Si l’on en versait trop, il en sortait par l'extrémité D, et si lon n’en mettait pas assez, tout s'échappait par cette extrémité à raison de la pression liquide. L'ouverture trop brusque d’un ro- binet produisait le même effet; quelquefois on a été obligé de verser le mercure par l'orifice D. Dans ce cas, comme il se logeait de l'air entre deux colonnes de mercure, on introduisait un fil de fer dans le tube pour faire sortir l'air. Dans la pièce en cuivre qui reliait en B le tuyau en plomb avec le tube en verre, on avait ménagé un tube en cuivre muni d'un robinet pour permettre l'in- troduction d’un fil de fer dans le tube en verre, afin de le purger | DANS LES TUYAUX. 167 d’air au besoin. Cette pièce se raccordait avec le tuyau en plomb au moyen d'une soudure, et avec le tube en verre au moyen d’un joint en gomme laque. Dans la partie inférieure, les tubes en verre étaient mis en communication par la pièce en fer C, munie d'un robinet pour l'introduction du mercure, les joints étant aussi en laque. On a essayé de faire des joints en mastic de fontainier, ils n’ont pas pu supporter les fortes pressions. La gomme laque elle- même résistait difhcilement aux charges élevées. Rarement on pouvait terminer une opération sans être obligé de réparer un ou plusieurs joints. C'était sur le manomètre R, qu'avait lieu la double expérience pour déterminer les charges des troisième et quatrième manomèires. À l'extrémité de chaque conduite étaient placés des robinets R à vanne (pl. I, fig. 6 et 7) pour les conduites de 0",0795 et au- dessus, et à boisseau pour les conduites d’un diamètre infé- rieur. Enfin, comme complément des appareils manométriques, on avait placé contre le cylindre d'arrivée, dans lequel débouchaient les conduites, deux tubes en verre appliqués contre une planche -graduée. L'un de ces tubes AB (pl. IT, fig. 8) était piqué sur un tronçon de la conduite de 137 millimètres, et donnait la hauteur de l’eau dans le cylindre EF; l'autre CD, branché sur la conduite en expérience, donnait la charge de l’eau en mouvement dans cette conduite. Des robinets d'arrêt avaient été établis en À et en C pour fermer les manomètres au besoin. Cet appareil a fonctionné 0,0795 0,2432 0,0801 0,2447 Avant d’être dirigée dans les bassins de jauge, l’eau, comme on le voit, était reçue soit dans le cylindre en fonte EF, soit dans le cylindre du même métal G,H, (pl. IE, fig. 6). L'un, de 1,615 de diamètre et 3",33 de hauteur, a servi pour les conduites de 0%,0795 et au-dessus; l’autre, de 0",3 1 9 de diamètre et 2" de hau- teur, a été employé pour les expériences faites sur les conduites de 0",2477 et au-dessous. sur les conduites de :0,188; 0,196; et 0,50. 168 DU MOUVEMENT DE L'EAU Une double communication avait été établie entre le cylindre EF et les bassins de jauge : l'une se composait d’un tuyau de 10 centimètres de diamètre, greffé en I, servait à mener l'eau dans le bassin de jauge KL, lors des expériences avec de faibles vo- lumes; l'autre était formée d’une échancrure de 80 centimètres de largeur sur 30 centimètres de hauteur, faite au cylindre pour placer une buse en bois LMN (pl. IX, Gg. 9, et pl. IF, fig. 4), au moyen de laquelle l'eau se rendait dans les bassins. L'orifice I avait été percé plus bas que le fond de la buse en L. Lorsque le bassin KL devenait insuflisant, on bouchait l’orifice I avec un tampon en bois, et l'eau montant dans le cylindre s’échap- pait par la buse. L'eau qui arrivait au cylindre G,H, était conduite aux bassins n® 5, 6 et 7 (pl. I, fig. 6, 7 et 9) au moyen d’une conduite de 81 millimètres. Un coude mobile À (fig. 6) permettait de diriger à volonté les eaux dans l’un des trois bassins. Sept bassins pouvaient être successivement employés pour le jaugeage des eaux débitées par les conduites. Les bassins n° 1, 2 et 3 (pl. Il, fig. 1, 3 et A) étaient limutés par des murs existant dans la grande citerne située derrière le bâtiment des machines, et qui sert ordinairement à recevoir les eaux de condensation. C’était dans le bassin n° 1 que tombaient par la buse MN les eaux des expériences. Les dimensions de ces bassins ont été prises au niveau du radier, et au niveau du dessus des murs de séparation. à Le bassin n° 4! se composait de la partie supérieure de la ci- terne, depuis le niveau du sommet des murs de séparation pré- cités jusqu'à 2",50 au-dessus de ces murs. Pour mesurer la hauteur de l’eau dans le bassin n° 1, un flot- teur avait été établi en A. Cet appareil consistait en une bouteille vide bien bouchée et surmontée d'une tige cylindrique en bois, divisée en centimètres, se mouvant dans l'intérieur d’une boîte * La superficie du bassin 4 était donc formée par la réunion des superficies des bassins 1, 2 et 3. DANS LES TUYAUX. 169 carrée qui descendait jusqu’au fond du bassin. A la partie supé- rieure de la boïte avait été placée une bande en tôle percée d’un trou pour servir de coursier à la tige. Dans le bassin n° 1, on ne commençait ordinairement les expériences que lorsque l’eau était arrivée à quelques centimètres au-dessus du fond. Au signal donné, une épingle était piquée dans la tige immédiatement au- dessus de la bande en tôle; à un autre signal, à la fin de l’expé- rience, une autre épingle était placée au point de la tringle qui, dans l'ascension de cette dernière, était venu prendre la place du premier; en mesurant la distance entre ces deux épingles, on avait la hauteur d’eau versée dans le bassin pendant la durée de l’ex- périence. Un semblable flotteur avait été établi en B pour les bassins n° 3 et A. Dans le bassin n° 3 on ne commençait que lorsqu'il y avait assez d’eau pour couvrir entièrement le radier. Pour ce bassin, comme pour le n° 1, on avait soin de prendre la hauteur de l'eau au- dessus du fond, afin de déterminer la section exacte à ce point. Quand on opérait dans le bassin n° 4, ce qui n’avait lieu que pour les’ conduites d’un gros diamètre et dans les hautes charges, on attendait que l'eau fût arrivée au niveau du dessus des murs des bassins n® 1, 2 et 3; lorsque ces murs étaient couverts d’eau, on prenait exactement la hauteur de l’eau au-dessus des murs, toujours dans le but d'obtenir la superficie exacte de la sec- tion. Pour mesurer la quantité d’eau perdue par infiltration ou par la vanne de décharge, on laissait, à la fin de chaque expérience, les bassins n® 3 et 4 remplis pendant quelques minutes, on me- surait l’abaissement au moyen du flotteur, et l'on en concluait la perte par minute. Cet abaissement a presque toujours été insigni- fiant; on a cependant eu soin d’en tenir compte. La forme des bassins ne correspondant pas à un rectangle parfait, à parois verticales, pour obtenir le cube de l’eau on pre- nait une moyenne entre la section inférieure et la section supé- rieure, et l'on multipliait cette moyenne par la hauteur observée. SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 22 170 DU MOUVEMENT DE L'EAU L'eau du bassin n° 1 se vidait au moyen d’un conduit circulaire pratiqué dans l'épaisseur du mur de séparation. À la sortie de ce conduit, sur le bassin n° 3, était adapté un boyau en cuir d’une longueur égale à la hauteur de ce mur. Au signal donné pour le commencement de l'expérience, une personne relevait promp- tement ce boyau pendant qu’une autre observait la hauteur de l'eau. Les eaux contenues dans les bassins n° 3 et 4 s’écoulaient à la Seine par la vanne V (pl. IT, fig. 3) existant contre la paroi sud de ces bassins. On levait et l’on baissait successivement cette vanne au moyen de la tige OP. Le bassin n° à (pl. IT, fig. 9 et 10) était un gylindre en fonte AB de 0",96 de diamètre et 2",72 de hauteur. Une bonde de fond avait été placée en A pour vider le bassin après chaque expérience. On levait cette bonde au moyen du levier BCD, à l'extrémité duquel était attaché un fil de fer avec une poignée E pour la"manœuvre. À l'extérieur était un tube en verre d’un faible diamètre, en communication avec le cylindre. On dressait un double mètre contre ce tube, on mesurait la hauteur de l’eau dans le tube au commencement de l'expérience , On prenait ensuite la hauteur à la fin, et la différence entre les deux hauteurs donnait l'élévation de l'eau dans le cylindre pendant l'expérience. La section de ce bassin était de 0",723823. Le bassin n° 6 était un autre cylindre en fonte GH (pl. HT, fig. 7 et 9) de 0",328 de diamètre et 2",50 de hauteur, avec un tube de verre de 0",004 de diamètre pour mesurer la hauteur de l'eau. On vidait ce cylindre au moyen d'un orifice que l'on fer- mait avec un tampon en bois. La section du bassin n° 6, en tenant compte de celle du tube de verre, était de 0",08451. Enfin, le bassin n° 7 était composé d’un tuyau en plomb RS de o,10 de diamètre et de 2",50 de hauteur, avec un tube en verre de 0",0045 de diamètre pour mesurer la hauteur de l’eau. En R était adapté un robinet pour l'écoulement de lean. La DANS LES TUYAUX. 171 section de ce bassin, y compris celle du tube de verre, était de 0%,00787. Dans la plupart des expériences, on a toujours opéré avec la charge absolue des bassins de Chaillot ou de la cuve. Pour faire varier la charge, à chaque expérience on rétrécissait la section du robinet de prise d’eau. Ces manœuvres étaient faciles pour les grosses conduites, mais elles présentaient des difficultés pour les conduites d’un faible diamètre. Pour les éviter, on a créé un nouvel appareil, au moyen duquel on formait des réservoirs, à niveau constant, pour chaque charge que l’on voulait soumettre aux ex- périences. Cet appareil (pl. IE, fig. 1 1 et 1 1 bis) consistait en une colonne en fonte AB composée de tuyaux de 0",25 à joints à brides; un tuyau en plomb de 0",014 de diamètre portait en B l’eau qui ali- mentait le réservoir pendant les expériences. Un robinet r servait à intercepter toute communication, où à modérer l'écoulement de manière à ne donner que la quantité d’eau nécessaire. On réglait aussi quelquefois l'écoulement au moyen d’un robinet R qui servait en même temps à purger d'air le grand cylindre. Lorsque ce robinet était ouvert, le trop-plein se répandait dans le jardin par un tuyau en plomb RD de 0",027 (fig. 2 et 11). À une tubulure située au bas de la colonne on avait soudé un tuyau en plomb CE de 0",027 de diamètre, sur toute la longueur duquel avaient été greffées des tubulures F, G, H, etc. bouchées avec des tampons en bois. Une échelle était dressée contre la colonne AB pour la manœuvre des tampons. Quand on voulait opérer ayec la plus faible charge, on enlevait le tampon F, et au moyen du robinet r on réglait l'arrivée de l’eau en B, de manière à ne laisser échapper qu'une faible quan- tité d’eau par l'orifice F; on avait ainsi un réservoir à niveau cons- tant en F. Pour passer à une charge plus forte, on enlevait un des tampons supérieurs, H par exemple, et l'on bouchait tous les tam- pons inférieurs. La charge la plus forte s’obtenait en tenant tous les tampons fermés, et en laissant déborder l’eau par le haut de . la colonne AB. 22. 172 DU MOUVEMENT DE L'EAU Les expériences avec cet appareil n’ont eu lieu que sur les con- duites en fer étiré de o",0122 et 0",0266 de diamètre. Un ro- binet d'arrêt r, avait été établi à l'origime du tuyau en expérience. En C était placé le tuyau du cinquième manomètre; en J et en K les tuyaux des quatrième et troisième manomètres qui fonction- paient de la même manière que pour les autres conduites avec la charge des bassins. Enfin, un dernier appareil avait été placé dans la cour des machines pour les expériences sur les conduites en plomb et en verre. C'était le réservoir à niveau constant que nous venons de décrire, transporté sur un autre point avec de légères modifi- cations. On avait amené le cylindre de 1 mètre de diamètre derrière le magasin des métaux, on l'avait placé verticalement sur la calotte (pl HE, fig. 12), et sur ce cylindre on avait rapporté une partie des tuyaux de 08,25 avec le tuyau en plomb garni de tubulures pour créer à volonté des réservoirs à différents niveaux. En R était placé un robinet pour intercepter au besoin la communication entre le cylindre et le tuyau RF; en R, existait un autre robinet sur la conduite destinée à faire connaître exactement la hauteur de l'eau dans le cylindre ou la charge. La prise d’eau établie sur la conduite des Dane amenait l’eau au réservoir par un tuyau en plomb GH de 0",041 de diamètre: Un robinet G servait à régler l'écoulement. Les conduites soumises aux expériences étaient greflées en K sur une tubulure située au-devant du cylindre. Un robinet avait été placé en E pour arrêter l'écoulement quand on le jugeait né- cessaire. Les conduites placées sur des dés en briques longeaient le mur ouest et aboutissaient, vers la clôture, du côté du quai de Billy, à un cylindre précédemment décrit, et qui avait servi aux expériences sur les conduites de petits diamètres. Pour les conduites en plomb, les manomètres ayant été placés à 25 mètres de distance l’un de l'autre, on opérait sur une lon- gueur de 5o mètres. DANS LES TUYAUX. 173 Pour la conduite en verre, il a fallu placer les manomètres à des joints de tüyaux; aussi ces manomètres ne se trouvaient pas également espacés : entre les deux manomètres d’amont, il y avait 23,20, et entre ceux d'aval 21%,57; on opérait sur 44,86. La planche graduée des manomètres à eau avait été transportée contre la face ouest du bâtiment des machines; des barres de fer scellées dans le mur remplaçaient l'échelle qui servait à observer la hauteur de l'eau dans les manomètres. La disposition des robinets des manomètres était la mème que pour les autres conduites. Enfin, dans ces dernières expériences, on s'est servi des bassins de jauge n° 5, 6 et 7. OBSERVATIONS GÉNÉRALES. Les conduites soumises aux expériences ont toutes été posées avec un soin particulier sur une pente en sens inverse de l’écoule- ment de l’eau. On enfonçait le cordon jusqu’à l'extrémité de l’em- boïîtement, afin d’avoir des joints très-peu sensibles à l'intérieur. Avant de commencer les expériences, On à toujours essayé les conduites en les mettant en charge, et la moindre fuite, le plus petit sumtement ont été immédiatement réparés. Après la pose de la conduite, on s’occupait de l'établissement des manomètres. L'emplacement des manomètres 1, 2 et 3 était déterminé avec soin. Après avoir placé le manomètre 2 près du poteau des manomètres, à un point convenable pour ne pas gèner la manœuvre, on mesurait 5o mètres en amont et 5o mètres en aval pour fixer la position des deux autres, 1 et 3. Le mesurage se faisait avec une règle de fer de 5 mètres de longueur, et à l’aide d’équerres et de pointes à tracer. Sur les tuyaux en fonte de 0®,0801 et au-dessus, les ro- binets des manomètres vissés dans l'épaisseur de la fonte ont été limés circulairement en dessous pour leur donner la courbure du tuyau, et l'épaisseur du pas de vis a été exactement calculée pour affleurer la paroi intérieure : cette condition était indispensable. 174 DU MOUVEMENT DE L'EAU Sur les tuyaux au-dessous de 0",0801, et sur ceux en tôle et bitume, les robinets des manomètres ont été soudés au-dessus d’un trou de 2 à 3 millimètres de diamètre. Des robinets ou des orifices placés aux points hauts des con- duites des manomètres permettaient de faire échapper l'air qui se logeait dans ces points hauts. Les orifices étaient boûchés avec des chevilles en bois. Les conduites, les robinets, les joints, les chevilles des mano- mètres ont été l’objet d’une surveillance incessante : souvent on a recommencé des expériences parce qu'à la fin on découvrait une fuite presque insignifiante sur un point quelconque de ces appareils. Avant de commencer les expériences sur une conduite, on essayait les manomètres; pour cela on mettait la conduite en charge, on enlevait les chevilles, et on ouvrait les robinets des manomètres. On éprouvait toujours beaucoup de difficulté, dans la première expérience, à chasser l'air contenu dans les conduites des mano- mètres; il fallait souvent laisser couler l’eau longtemps avec la plus forte charge possible. Dans les expériences sur la conduite de 0%,0122, des manœuvres faites pendant une journée entière n’ont donné aucun résultat satisfaisant; il a fallu renoncer ce jour-là aux expériences. On a laissé couler l'eau toute la nuit, et le len- demain les manomètres fonctionnaient convenablement. Pour s'assurer que les manomètres étaient purgés d’air, on com- parait les différences de hauteurs entre le premier et le deuxième manomètre, et entre le deuxième et le troisième. Ces deux dif- férences auraient dû être toujours égales, si les diamètres moyens des deux parties de la conduite avaient été parfaitement égaux; mais comme cette condition ne pouvait jamais être remplie, on s'arrêtait lorsqu'on avait obtenu deux nombres qui différaient peu l’un de l’autre, et l'on avait recours à une deuxième vérification qui consistait à mettre l'eau au repos; s'il n'y avait plus d'air, les manomètres devaient se trouver exactement de niveau. Lorsqu'il en était ainsi, on commençait les expériences. Presque toutes ont été faites en partant des faibles charges. Lorsqu'on avait DANS LES TUYAUX. , 175 la charge que l'on voulait, on plaçait des épingles pour marquer les hauteurs des manomètres, et on laissait couler l’eau pendant un temps assez long pour lui permettre de prendre son régime normal. Lorsque les manomètres restaient fixes, la condition étant remplie, on procédait au jaugeage du débit de la conduite. Une personne !, et autant que possible la même, a été chargée de relever les hauteurs des manomèires. Pour les expériences avec de faibles charges, on s’astreignait à rester sur l'échelle pendant toute la durée de l'expérience, afin d’avoir les yeux constamment Bixés sur les manomètres. Si l’on remarquait un changement assez notable dans les hauteurs, ou une oscillation d’une amplitude extraordimaire, on recommençait l'expérience. De plus, la personne-chargée d'observer les hauteurs visitait scrupuleusement la conduite, les manomètres et les autres appa- reils pour s'assurer que tout fonctionnait convenablement. Les expériences dans les hautes charges ont donné beaucoup de peine, parce qu'il fallait avoir recours aux manomètres à mer- cure. Jamais on n’a pu faire deux expériences consécutives sans refaire un joint; souvent même on a été obligé de les réparer plusieurs fois dans le cours d’une même expérience. Pour avoir une vérification des calculs que nécessitait l'usage des manomètres à mercure, on laissait ouverts les manomètres or- dinaires qui pouvaient accuser des hauteurs, c’est-à-dire le deuxième quelquefois, mais toujours le premier. On avait ainsi des hau- teurs d’eau que l’on comparait avec les hauteurs correspondantes données par les manomètres à mercure. On apportait aussi une très-grande attention au jaugeage du débit des conduites. On s’est presque toujours servi de la même montre à secondes; si la manœuvre n’était pas faite avec assez de précision, soit au commencement, soit à la fin, si la plus légère perte était remarquée, on recommençait l'expérience. Le mesurage des diamètres moyens des conduites a été égale- ment l'objet de précautions toutes particulières. ! M. Regnier. 176 ' DU MOUVEMENT DE L'EAU Ces précautions sont indiquées dans le chapitre suivant. CHAPITRE IT. RÉSULTAT DES EXPÉRIENCES. Nous donnerons maintenant les résultats des expériences faites au moyen des vingt-deux tuyaux de conduite dont l’état, la nature et le diamètre ont été précédemment indiqués. | Nous croyons toutefois devoir faire précéder ces tableaux de la description des moyens adoptés pour la détermination des dia- mètres. On se rappelle que vingt-deux tuyaux ont été soumis aux épreuves, savoir : JMÉ : JRE D ROE DIAMÈTRES. REMIQNE OBSERVATIONS. D'ORDRE. DES TUYAUX. mèt, 0,0122 0,0266 Fer étiré. 0,0395 0,014 0,027 Plomb, 0,041 0,0268 Tôle et bitume. 0,196 0,285 Verre. 0,2447 0,297 0,50 DANS LES TUYAUX. 177 Les diamètres des conduites n° 1, 2 et 3 ont été évalués au moyen du volume d’eau qu’elles pouvaient contenir. Ce volume était tiré d’un réservoir d’une section bien déterminée placé dans les combles de la machine à feu de Chaillot, et sous lequel les tuyaux étaient verticalement disposés par fractions de longueur qui s’élevaient jusqu’à 10. À chaque opération on tenait compte de l'abaissement observé dans le réservoir, et le produit de la somme de ces abaissements successifs par la section du réservoir donnait un cube qui, divisé par la longueur totale des conduites soumises à l'expérience, per- mettait d'obtenir la section moyenne et, par suite, le diamètre moyen du tuyau. Les conduites n®% 4, 5 et 6 en plomb refoulé avaient un dia- mètre parfaitement bien déterminé. ‘ Les conduites n° 7 et 8 en tôle et bitume et n° 1 1 en verre ont été soumises au premier procédé décrit. Lorsque le diamètre de certaines tonduites était trop considé- rablespour que l'on püt recourir aisément à ce procédé, ou lorsqu'il s'agissait de tuyaux recouverts de dépôts, on mesurait les dia- mètres au moyen de la capacité totale des conduites, ces dernières étant en place. On a opéré de cette manière pour la conduite en bitume n° 9, et pour les conduites en fonte n% 12, 13,14, 15, 19 et 20. Voici comment on exécutait ce mesurage : 1° On faisait démonter le tuyau extrême, c’est-à- dire le tuyau contigu au réservoir alimentaire placé en tête de la conduite, et vers lequel était dirigée la pente; l’eau s’écoulait donc tout entière, Pendant cette première opération on tenait fermé le robinet- vanne placé à l’autre extrémité de la conduite, en aval du cylindre vertical situé vers les bassins de jauge : ce cylindre verticalement établi était préalablement rempli d’eau. 2° On tamponnait ensuite l'extrémité amont ! de la conduite, en ayant soin d'adapter à ce tampon un tuyau recourbé avec robinet ! Côté du réservoir alimentaire. . SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. ; 23 178 DU MOUVEMENT DE L'EAU à l'extrémité pour permettre à l'air de s'échapper pendant le rem- plissage qui s'opérait, au moyen du cylindre vertical, par louver- ture du robinet-vanne. Inutile de dire que l’on avait soi de noter exactement la hau- teur de l’eau dans ce dernier cylindre. Un robinet, toujours pour faciliter l’échappement de Pair, était placé au milieu de la conduite. 3° Le robinet-vanne de l’origine était ouvert; deux observa- teurs placés au milieu et à l'extrémité de la conduite, côté du tampon, fermaient les robinets à air aussitôt que l’eau paraissait. On descendait alors également le robinet-vanne, et de l’abaisse- ment de l'eau dans le cylindre vertical on déduisait la capacité de la conduite et par suite son. diamètre moyen. Les diamètres des conduites n® 10, 16, 17, 18, 21, 22 ont été obtenus à l’aide de mesures directes. C'est par cette succession de procédés que l’on est arrivé avec la plus grande précision à la détermination des diamètres indiqués au commencement de ce chapitre. ° Les tableaux suivants présentent le détail des opérations exé- cutées. DANS LES TUYAUX. 179 NIVEAU DE L'EAU NIVEAU DE L'EAU dans dans LE BASSIN DE JAUGE. LE BASSIN DE JAUGE. Se LONGUEUR — — — LONGUEUR DIFFÉRENCE. des DIFFÉRENCE. des NUMÉNOS D'ORDRE. NUMÉROS D'ORDRE. tuyaux. tuyaux, Au commencement du remplissage. A la fin du remplissage. Au commencement du remplissage. du remplissage CONDUITE DE 0",0122 (N° 1). CONDUITE DE 0”,0395 (N° 3). SUPERFICIE DU BASSIN DE JAUGE—0",00787. mèt. mèt. mèt. mèt. SUPERFICIE DU BASSIN DE JAUGE—=0",00787. 0,000 0,149 0,149 10,686 inêt. mèt. mèt. mêt. 0,149 0,314 0,155 10,550 | 13 | 1,270 0,565 0,705 5,037 0,314 0,464 0,150 10,505 0,810 0,220 0,590 3,835 0,464 0,630 0,166 10,917 2,020 1,413 0,607 3,822 0,630 0,789 0,159 10,635 1,443 0,840 0,603 3,866 0,789 0,954 0,165 11,024 1,438 0,832 0,606 3,827 0,954 1,120 0,166 10,730 0,840 0,260 0,580 3,790 1,120 0,144 10,657 2,057 1,438 0,619 3,699 1,264 0,176 11,060 0,851 0,267 0,584 3,887 1,440 0,163 10,708 1,413 | 0,810 | 0,603 3,755 TRI CRE 1,416 0,797 0,619 3,799 0,832 0,230 0,602 3,824 2,027 | 1,429 0,598 3,873 La section du tuyau = ES — 0,000,117, 2,048 1,443 0,605 3,862 1oquelle correspond à un diamètre de 0®,0122. 1,980 0,390 0,590 3,865 ÇçÇçÇSC RE (EN TÔLE ET BITUME). Secnon : 0",063,8. 3 inèt. mêt. mèt, mèt. | mèt. | mèt. mêt, litres. mêt. degr. 0,07 n |oor [ous |1,21 | 0,78 | 1 | 25,170 | 19632,60 | 0,305 | , | Même observa- 0,255 | + |o,o6 |0,83 | 143 |o,c0 | 1 | 25,257 |15154,20 | o,sas | 21 | tion que pour la 035 | 4) ous | . |os7 |o,87 | à |1o7,6513 | o4786,07 | 1,170 | , | {0e 106) 0,685 | » | 0,19 | o,79 | 0,79 | 4 |107,59 85803,03 | 1,194 | 91 1,19 … | 0,36 » | 0,862] 0,862| 4 [107,645 | 93135,86 | 2,034 | 21 2,044 | . | 0,63 « | 0,954] 0,954| 4 |107,7167 |103208,307 | 2,608 | , 2,808 | : | 0,90 » | 1,358] 1,358| 4 |108,0138 |147330,82 | 3,207 | , (EN VERRE). Secr1on : 0®,001,945, 0,043 | » | 0,006 | 0,20 | 2,105| 1,905] G | O,08451 | 160,973 | 0,153 | » 0155 |» | 0,015 | 0,13 | 2,285] 2,155| 6 Id. 182,098 | 0,312 | , 0,13 |.2,143 0 : ; 1 L 339, : , ,346 0,057 À On |o15 0! 3,023| 6 Id 30,944 | 0,485 1,040 | » | 0,160 | 0,79 | 2,230] 1,440] 5 | 0,723823| 1042305 | 0,893 | 2,585 | , | 0,100 | 0,85 | 2,204! 1,520! 5 Id. 121,202 | 1,478 | , 5,02 ”. |o,835 [0,7 | 2,20] 1,530] 5 14. 1107,449 | 2,104 | » (EN FONTE). Secrrox : 0”,001,013. 0,025 | 0,090 | 0,005 | 0,20 | 2,375| 2,175| 7 | 0,00787 18,691 | 0,051 | 7 0,071 | 0,003 | 0,006 | 0,20 | 2,305| 2,105| 6 | 0,08451 | 177,894 | 0,081 | 7 0,183 | 0,005 | 0,00 | 0,20 | 1,604| 1,404| 6 Id. 118,652 | 0,130 | 7 0,67 | 0,017 | 0,006 | 0,20 | 2,016 | 1,816| 6 Id. 153,470 | 0,253 | 7 1,525 | 0,045 | 0,010 | 0,20 | 1,842] 1,642| 6 Id. 138,765 | 0,381 | 7 3,210 | 0,085 | 0,023 | 0,20 | 2,18 | 1,98 | 6 Id. 167,330 | 0,551 | 7 4,155 | 0,115 | 0,025 | 0,20 | 2,02 | 1,82 | 6 Id. 153,808 | 0,633 | 7 (EN FONTE). Secrion : 0",001,042. 0,071 | 0,003 | 0,003 | 0,10 | 1,356] 1,256! 6 | 0,08451 106,145 0,113 4 0,180 | 0,008 | 0,005 | 0,10 | 1,495] 1,395] 6 Id. 117,891 0,188 4 0,651 | 0,032 | 0,012 | 0,10 | 2,118] 2,008| 6 Id. 169,696 0,387 5 1,441 | 0,066 | 0,027 | 0,10 | 1,88 | 1,780| G Id. 150,428 0,601 5 8,018 | 0,139 | 0,058 | 0,19 | 1,346| 1,156| 5 | 0,723823 836,739 0,892 5 3,966 | 0,184 | 0,076 | 0,363| 1,435| 1,072| 5 Id. 775,938 1,034 6 4,650 “ " 0,162| 1,135| 0,973] 5 Id. 704,280 1,126 6 29° 196 DU MOUVEMENT DE L'EAU NCES. NUMÉROS D'ORDNE DES BXPÉRIE 122 123 124 125 126 127 DATES. 18 nov. 1850,. DURÉE DES EXPÉRIENCES. A — — — CHARGES ACCUSÉES PAR LES MANOMÈTRES. A ———"""— 1 maxomèrne. | 2° MANOMÈTRE. | 3° MANOMÈTRE. | accusées Charges accusécs par l'eau ou pur le mercure. Oscillations. par l'eau ou par le mercure. Oscillations, Charges accusées par l'eau ou par le mercure, Oscillations. Charges 4° MANOMÈTRE. eau ou por le mercure, Charges accusées par l ar l'eau Oscillations. Charges accusées LonGoEur : 111,65. E : ë È “ £ eo A È 8 E = E ê Ps ca 5 8 Le) b,m.8s. | h.m.s m,.s 22#100/1"222%90 1510 253 0! 3 4 O0 |11 0 0| 319 0] 9 0 0| 334 0|8 0 0 | 346 30 | 5 30 0 | 4 445 | 445 Lownçcugur : 111°,65. 128 129 129 bis. 130 131 132 133 3 décemb. 1850. 29 nov. 1850.. 3 décemb. 1850. Lonçeueur : 111°,586. 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 uu 145 116 15 mai 1850... Idem. ... 15 mai 1850... Idem. . Idem... 21 mai 1850... 23 mai 1850... 15 mai 1850... 23 mai 1850... 15 mai 1850... 2 7 0 | 222 0 |15 0 233 0 | 243 O0 |10 0 146 0 | 154 0 | 8 0 247 0] 255 0 | 8 0 3.1 0 | 3 7%0 | 6 0 313 0| 317 0|4 0 325 0 | 32815 331 0 | 33415 pou 7149 0] 755 0 | 6 0 9 3 O0 | 92848 |2548 959 0 |1013 O0 |14 0 1033 0 |1042 0 | 9 O0 1144 0 |1150 0 | 6 0 12 6 0 [121015 | 415 128 0 | 158 0 30 0 226 O0 | 254 50 |28 50 552 0 | 618 O0 |26 0 124 0 | 148 0125 0 346 0 | 4 9 023 0 4 6 0| 421 0 |15 0 436 0 | 456 0 |20 0 mèt. 0,002 0,005 0,060 0,030 0,02 0,02 mèt. 1,465 1,668 2,215 3,235 4,89 6,52 mêt. 0,002 0,005 0,050 0,02 0,02 0,01 mèt. 1,439 1,557 1,86 2,435 3,395 4,255 mêt. 0,001 0,001 0,002 0,002 0,03 0,02 mèt. 1,40 1,418 1,49 1,625 1,79 1,985 CONDUITE DE 0.080) 1,418 1,459 15170106 1,513 1,603 1,742 1,46 1,605 1,87 % 1,875 2,365 3,17 1,502 1,753 2,24 ” 2,25 3,16 4,68 1,877 4,05 6,35 CONDUITE DE 0" 1,413 1,432 1,461 1,503 1,56 1,695 2,032 2,108 2,109 2,537 2,597 2,751 3,127 3,15 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,002 0,004 0,004 0,000 0,000 0,001 0,000 0,001 1,423 1,477 1,578 1,776 2,08 2,84 3,66 4,145 4,155 7,258 7,631 8,857 11,630 11,796 0,002 0,003 0,008 0,025 0,020 0,020 0,020 10,020) 0,001 0,002 0,004 0,002 0,001 1,433 1,515 1,693 2,034 2,58 3,05 5,24 6,145 6,165 12,084 12,501 14,720 19,934 20,222 0,003 0,010 0,020 0,030 0,030 0,040 0,030 oi 0,001 0,001 0,004 0,001 0,001 mêt, 1,465 1,675 2,93 3,265 4,945 6,615 1,505 1,763 2,295 2,27 3,205 4,76 6,46 1,434 1,52 1,70 2,055 2,62 4,055 5,0355 6,29 6,31 12,372 12,947 15,147 20,599 20,843 mèt, 0,003| 1,471 0 0,005| 1,68 0,060| 2,265 | 0,020| 3,325] 0,020 5,0508 À 0,020| 6,76 M0) 0,010 0,015 0,02 0,03 0,04 0,02 0,003 0,010 0,020 0,040 0,030 0,040 0,040 0,040! 0,001 0,003 0,005 0,001 0,001 | 21,969 PERTES DE CHARGES DUES AUX RÉSISTANCES. EE == | A Ë Ë Ë . à « = vs x AE | 56 | 83 LE L 2e S » © e à « WC] 2 à LT = 8 sa rs ed a s £E 2 & BE DE EnuMes | Se 28 MENÉS) Fe | Ai è 8 8 3 | 1 n. (EN FONTE). 1f 1: 1 p' " mèêt. mèt. mèt. 0,0 : 0,065 ” 0,006 0,250 | 0,007 | 0,005 0,725 | 0,015 | 0,035 1,610 | 0,030 | 0,060 3,100 | 0,055 | 0,105 4,535 | 0,095 | 0,145 HÈTRE (EN FONTE). +1 0,042 | 0,084 | 0,003 | 0,005 0,294 | 0,010 | 0,015 0,723 ” ” 0,737 | 0,020 | 0,040 1,557 | 0,045 | 0,075 2,938 | 0,08 | 0,15 4,473 | 0,11 | 0,24 0,02 | 0,001 | 0,001 0,083 | 0,005 | 0,005 0,232 | 0,007 | 0,014 0,531 | 0,021 | 0,035 1,02 | 0,04 | 0,070 2,255 | 0,105 | 0,130 3,208 | 0,115 | 0,22 4,0415| 0,150 | 0,28 9,547 | 0,288 | 0,661 9,904 | 0,446 | 0,636 11,978 | 0,418 | 0,848 16,897 | 0,665 | 1,076 8,6 1"8,:26 [17,072 | 0,641 | 1,106 DANS LES TUYAUX. HAUTEUR DE L'EAU dans LES BASSINS DE JAUGE, A £ | SECTION A £ à £ an El : s A des SAINS IRENIES El F3 LE Ê Éi A È BASSINS. El < mèt. | mèt. | mêt. | mèt. 0,28 | 1,04 | 0,76 5 | 0,723823 0,285 | 1,422| 1,137| 5 Id. 0,245| 1,898| 1,653| 5 Id. 0,25 | 92,448 | 2,23 | 5 Id. 0,215 2,32 | 2,105| 5 Id. 0,17 | 2,40 | 2,23 5 Id. 0,23 | 1,437| 1,207] 5 | 0,723823 0,176 | 1,799] 1,623| 5 Id. 0,288 | 2,34 | 2,052! 5 Id, 0,184] 2,26 | 2,076| 5 Id, 0,105| 2,27 | 2,165| 5 Id, 0,164 | 2,248 | 2,084| 5 Id. 0,197| 2,27 ), 5 Id, 0,167| 2,235) 141 É 0,15 | 2,123! 1,973] G | 0,08451 0,172| 2,103| 1,931] 5 | 0,723823 0,214| 2,400 | 2,186| 5 Id. 0,24 | 2,444| 2,204] 5 Id. 0,278| 2,350| 2,072| 5 Id. 0,23 | 2,430 | 2,20 5 Id, 0,43 | 0,965| 0,535] 1 | 25,14 0,27 | 0,84 | 0,57 1 | 25,102 0,53 | 1,33 | 0,80 1 | 25,199 0,53 | 1,31 | 0,78 | 1 | 25,190 0,35 | 1,136! 0,786| 1 | 25,158 0,64 | 1,249| 0,609! 1 | 25,206 0,40 | 1,22 | 0,82 1 | 25,169 19 à 5 6 Ë DÉBIT à Ë = CI ë à de È 2 OBSERVATIONS. a ë 2 = 2 1 - È LA CONDUITE. M 2 = a] D] Ë Secr1on : 0",004,96. litres. mèt. degr. 550,105 | 0,123 | 822,987 0,251 nl 1196,479 0,446 ” 1614,125 0,678 “ 1523,647 6,931 ” 1614,125 1,142 Secrion : 0®,005,035. 873,654 | 0,193 | « 1174,765 0,385 u 1485,285 0,614 nl 1502,657 0,624 “ 1567,077 0,864 7 1508,447 1,248 ” 2997,351 1,526 nl SEcTion : 0°,005,268. 166,738 0,088 | 16 1397,702 0,171 16 1582,277 0,358 | 16 1595,306 0,561 |15 1/3 1499,761 0,791 |15 1/3 1592,411 1,185 |15 1/3 13449,90 1,418 |15 14308,14 1,571 |15 20159,20 2,453 |175 19655,22 2,487 |18 19774,188 | 2,720 |14 nl 3,238 |18 5 20638,58 3,265 |14 DATES. NUMÉROS D'ORDRE DES EXPÉRIENCES. Heure au commencement, Lowçueur : 111,477. b. 147 17 mai 1850...| 816 148 Idem espere 8 53 149 IC AT AE 9 49 150 Idem = tee 10 32 151 JDA EOE 000 112 152 Idem eee ae 2 12 l 153 | Zdem......... 31 154 Tem-----..0 3 40 155 18 mai 1850...| 243 156 Idem... 3 42 157 | 28 août 1850..| 1 49 158 Ten secs 2 46 D 159 | Idëm...,..,. 4 26 D 160 | Item..." 5 9 | 161 | Idem......... 6 7 | 162 29 août 1850..| 145 | 163 | Idem......... ü 39 | 164 Idem... 6 46 à ORAN" 5 25 | 165 bis. | 31 août1850 (x)| 8 18 | | | | | Lonçueur : 111”,373. | Lonçueur : 111,358. S00S0c00SSse 290602000600 (a) Cette expérience a été courbe du tuyau de 0",188 | | 166 | 2 sept. 1850..| 224 0 | 167 | 24 sept. 1850..| 320 0 | 168 | Idem......... 437 0 169 | Idem.........| 523 0 170 | 27sept. 1850..| 835 0 171 |Idem.........| 9926 0 172 Tnt. 1042 0 173 | 28 sept. 1850.. | 4 32 30 DURÉE DES EXPÉRIENCES. Heure à la fin. Es E 8 28 8 59 9 52 11 2 1 29 2 26 3 12 3 50 3 12 4 17 2000000009 2921 3 4 4 40 518 G 47 2 39 5 7 7 9 5 50 848 2000006690 246 3 33 5 7 5 56 9 3 10 5 11 19 4 52 30 CR-R-RCR-R-X - DU MOUVEMENT DE L'EAU 22 13 30 33 28 39 37 20 Différence, æ SSoocscsoco SS oo occoecocs 9006600000 CHARGES ACCUSÉES PAR LES MANOMÈTRES. a — 1°° MANOMÈTRE. Charges accusées par l'eau ou par lo mereuro, mèêt. 1,446 1,478 1,508 1,797 1,895 2,02 2,137 2,20 2,832 3,968 1,738 1,765 1,792 1,840 1,890 1,97 2,10 2,628 2,856 1,767 1,761 1,781 1,817 1,885 1,98 2,05 2,115 2,740 Osci!lations, | mèt. 0,001 0,002 0,002 0,001 0,004 0,004 0,006 0,008 0,001 0,002 0,001 0,002 0,002 0,002 0,003 0,005 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,010 0,010 0,020 0,010 0,002 2° MANOMÈTRE. par l’eau ou par le mercure. Charges accusées met. 1,458 1,527 1,62 2,048 2,505 3,20 3,805 4,265 7,994 19,355 1,752 1,85 1,98 2,26 2,59 3,13 4,055 8,332 10,379 21,973 1,810 1,885 2,055 2,470 3,140 3,670 4,200 9,894 par l'eau où par le mercure. Oscillations. Charges accusées mnêt. 1,470 1,565 1,717 2,272 3,155 4,245 5,455 6,105 12,684 20,324 mêt. 0,001 0,001 0,003 0,015 0,010 0,010 0,010 0,015 0,006 0,003 0,010 0,02 0,02 0,01 0,03 0,04 0,04 0,003 | 13,608 0,004 | 17,447 " nl 1,765 1,940 2,160 2,645 3,23 4,22 5,91 CONDUITE DE 0,24 £ 0,015] 1,855 0,01 | 1,983 0,02 | 2,200 0,04 | 3,035 0,04 | 4,27 0,04 | 5,25 0,05 | 6,22 0,002 | 16,721 3° MANOMÈTRE. Oscillations. CONDUITE DE 0,131 mèt. 0,03 0,012 0,015 0,010 0,010 0,015 0,010 0,002 0,010 0,002 CONDUITE DE 0,186 0,010 0,020 0,02 0,01 0,02 0,05 0,05 ASMANOMÈTRE, Chorges wecusées par l’eau ou parle mercure. mêt. 1,471 1,506 1,724 2,285 3,202 4,325 5,985 6,26 13,027 20,810 1,770 1,95 2,177 2,665 3,30 4,32 6,10 0,003 | 14,283 0,004 | 18,177 nl 0,015 0,01 0,02 0,04 0,05 0,05 0,06 “ . . cs , . 1 faite avec un diaphragme en cuivre d'une ouverture de 3 centim : elle a été faite, comme on le verra plus tard, dans un autre bü 1,860 1,992 2,310 3,095 4,390 5,420 6,440 0,002] 17,502 Oscillations. mèêt. | mèt, | 0,010 | 0,015 | 0,015 0,015 0,015 0,010 0,020 0,002 0,006 0,002 1,474 1,575. 1,744 2,338 3,335 4,565 5,93 | 6,665 M 14,051 292,622 l 0,010| 1,754 0,020 | 1,96 M 0,02 | 2,225/ 0,01 | 2,700] 0,03 | 3,155M 0,06 | 4,60 0,06 | 6,56 M 0,003 | 15,621 0,00: | 19,951 “ ” 0,015] 1,870) 0,01 | 2,010) 0,02 | 2,35 0,05 | 3,180 | 0,05 | 4,560" 0,05 | 5,650! 0,06 | 6,740 M0! 0,002 |18,7254 $ A S s HAN ÉCTSÉ | 3É 2 o8 | 28 | 22 ENS 4 | 24 | 56 F5 2 L Se de [AS | #2 Ë 3 È (EN FONTE). mêt. méêt. mèêt 0,024 | 0,001 0,003 0,087 | 0,001 | 0,009 0,209 | 0,007 0,020 0,475 9,013 | 0,053 1,260 | 0,047 | 0,133 2,225 | 0,080 | 0,240 3,318 | 0,130 | 0,345 3,905 | 0,155 | 0,405 9,852 | 0,353 1,014 16,756 | 0,486 | 1,811 RE (EN FONTE). 0,027 | 0,005 | 0,005 0,175 | 0,010 | 0,010 0,368 | 0,017 0,048 0,805 | 0,020 | 0,115 1,340 | 0,070 | 0,155 2,25 0,100 | 0,280 3,81 | 0,190 | 0,460 10,980 | 0,675 | 1,338 14,591 0,730 1,774 1 PERTES DE CHARGES UES AUX RÉSISTANCES. 0,005 0,009 0,020 0,060 0,120 0,170 0,220 0,781 0,010 0,018 0,040 0,085 0,170 0,230 0,300 1,223 DANS LES TUYAUX. HAUTEUR DE L'EAU dans LES DASSINS DE JAUGE. Ë 5 | < | £ 3 | « | À SI SURLE Z mèêt mèt. | mét, 0,24 | 2,43 | 2,19 0,16 | 2,351 | 2,191 0,190| 1,985] 1,795 0,54 | 1,345| 0,805 0,54 | 1,225 | 0,765 0,51 | 1,354| 0,844 0,50 | 1,312] 0,812 0,60 | 1,401 | 0,801 ” 0,855 | 0,855 1,331 | 1,331 0,50 | 0,921| 0,421 0,60 | 1,191! 0,591 0,55 | 1,252| 0,702 0,70 | 1,37 | 0,67 ” | 0,907 | 0,901 ” 1,58 | 1,58 »” | 1,07 | 1,07 "| 1,52 | 1,52 " 1,88 | 1,58 0,50 | 1,187| 0,687 0,50 | 1,248| 0,748 0,55 | 1,20 | 0,65 ” | 0,586] 0,536 » | 0,928| 0,928 « | 1,105| 3,105 ” | 1,820| 1,820 "| 1,953| 1,953 “ 1,96 |'1,96 NUMÉROS DES BASSINS, 5 5 E] 1 1 1 1 1 4 k 1 1 1 1 nm 4 4 4 4 1 SECTION des BASSINS. met. 0,723823 Id. Id. 25,206 25,196 25,201 25,195 25,224 107,640 107,9986 25,1431 25,1997 25,194 25,2205 107,6747 108,1813 107,8047 108,136 108,418 25,1789 25,1867 Id. 107,3914 107,695 107,8312 108,3719 108,4745 108,4798 DÉBIT de LA CONDUITE. litres. 1585,172 1585,896 1299,262 20290,830 19275,940 21269,644 20458,340 20220,444 93592,98 145636,112 10585,245 14888,886 17686,188 16903,765 99168,34 173847,35 116860,29 165410,28 205181,06 17297,904 18839,652 16371,68 59172,66 101717,93 120663,11 199350,11 213857,48 213705,206 VITESSE MOYENNE PAR SECONDE. SEcriox : 0”,014,776, mèt. 0,149 0,298 0,488 0,763 1,279 1,714 2,098 2,281 3,640 4,693 degr. 199 OBSERVATIONS. TEMPÉRATURE DE L'EAU, SEcrion : 0°,027,76. 0,205 0,497 0,758 1,128 1,488 1,933 2,506 4,323 4,928 0,346 SECTION 0,307 0,452 0,707 1,106 1,547 1,833 2,073 3,833 à ai mètres environ du manomètre n° 1. Cette expérience n’a point été rapportée sur la détermination de la relation existant entre les pentes et les vitesses. : 0",046,466. 200 DU MOUVEMENT DE L'EAU DURÉE DES EXPÉRIENGES. 1 MAMOMÈTRE. | 2° MANOMÈTRE. | 3° MANOMÈTRE. | A°MANOMÈTRE, | Différence. ges accusées Heure au commencement. par l’eau ou parle mercure. Oscillations. par l’eau ou par le mercure. Oscillations. par l’eau ou par le mercure. Oscillations. par l'eau ou par le iwercure. par l'eau ar le mercure. |. NUMÉROS D'ONDRE DES EXPÉNIENCES. 19 Charges accusées Charges accusées Charges accusées Charges accusées Char, IERTS Lonçueur : 111,358. h. m.s. DCS 5 mèt. | mèt. mèt. èt. mêt. 5 octobre 1850.| 9 2 0,01 1,81 0,01 0,01 0,03 1,955 |0,03 0,03 0,04 2,34 0,04 0,04 0,05 | 3,07 |0,05 0,05 0,05 4,06 |0,05 0,05 0,08 | 4,83 |0,10 0,12 0,08 5,92 |0,12 0,12 0,003 14,205 |0,01 0,01 Lowçveur : 111,335. CONDUITE DE 0",29 6 juin 1850... |. 9 37 1,790 |0,003| 1,791 |0,003| 1,797 1,92 |0,02 | 1,925 |0,003| 1,95 2,105 [0,04 | 2,125 |0,04 | 2,18 2,415 [0,05 | 2,44 |0,05 | 2,55 3,055 [0,07 | 3,12 (0,08 | 3,34 18 juin 1850.. | 2 54 2,36 |0,06 | 4,55 [0,06 | 4,97 au 5,397 2 (05,61 | 6,20 4 6 juin 1850... | 1 55 530 (00 5ao foot 08 6,322 6,993 6,27 A “ 18 juin 1850..| 2 24 Jus GE Jos 7,191 Lonçuecr : 111,353. CONDUITE DE 0",5 2 août 1850...] 4 13 29 juillet 1850.| 6 2 5 août 1850...| 4 30 29 juillet 1850.| 5 38 2 août 1850...| 447 5 août 1850...| 5 27 2 août 1850...| 5 49 5 août 1850...| 611 29 juillet 1850.| 4 47 0,02 | 1,965 [0,02 0,01 | 1,98 |0,01 0,02 | 2,02 |0,02 0,03 | 2,30 |0,03 0,03 | 2,35 |0,01 0,03 | 2,64 |0,03 0,02 | 2,73 |0,01 0,03 | 2,75 |0,03 0,04 | 2,75 |0,04 SS000cccce SS0002c00ce DANS LES TUYAUX. PERTES DE CHARGES PÉUSEURDE NEPU é A n m —…. DUES AUX RÉSISTANCES. LES BASSINS DE JAUGE. 2 | = © ñ n E 2 | SECTION | DÉBIT ë £ ë Ê # 2 Ë & AMENER ‘ EME ENS Por ë en des de 2 |. |ossenvarions. £ 8 | 24 | 2e 4 & EN a E El re © a € a © Fe [=] 6 < E 8£ EE ÊË El = 8 |<+ È £ a a A # CE Ë « A ë BASSINS. | LA CONDUITE. 3 = Li _ _— 21 a 2 & ë = Z E IMÈTRE (EN FONTE:. Secrion : 0°,047,034. À mêt. mèt. mêt,. mèt. | mèêt. | mèt. mêt. litres. mèt. degr. 0,052 | 0,005 | 0,005 | 0,49 | 1,50 | 1,01 | 1 | 25,2188 | 25470,00 | 05278 | 0,165 0,010 | 0,020 | 0,60 | 1,44 | 0,84 1 25,2263 | 21190,09 0,537 "“ 0,498 | 0,030 | 0,065 | 0,10 | 0,903| 0,803] 4 | 107,8215 | 38359,72 0,949 u 1,155 | 0,055 | 0,145 n 0,55 | 0,550| 4 | 107,402 59071,10 1,420 ” 2,035 | 0,120 | 0,255 " 1,572] 1,572| 4 | 108,1768 |171784,76 1,904 ” 2,735 | 0,160 | 0,320 “ 2,045 | 2,045] 4 | 108,5415 |223921,11 2,206 ” 3,730 | 0,220 | 0,460 ” 1,925| 1,925] 4 À 108,4534 | 210345,37 2,572 ” 11,343 | 0,701 | 1,428 | 0,10 | 1,960 | 1,86 4 | 108,6251 |202911,69 4,497 Û SEcrion : 0",069,3. 0,028 | 0,001 | 0,006 25,207 20291,635 | 0,244 0,119 | 0,005 | 0,025 | 0,79 | 1,41 | 0,62 1 25,246 15652,52 0,538 | 22 0,269 | 0,020 | 0,055 “ 1,402| J,402| 4 | 108,047 |154912,95 0,823 | 22 0,537 | 0,025 | 0,110 " 0,97 | 0,97 4 | 107,525 |105680,187 | 1,155 | 22 1,105 | 0,055 | 0,220 " 1,01 | 1,01 4 | 107,756 |109695,61 1,652 | 22 2,305 | 0,190 107,8242 |119253,565 | 2,390 3,205 | 0,205 | 0,59 1,643 | 2,353| 0,71 4 | 110,070 78562,46 2,799 ” “ 1,453| 1,453| 4 | 108,0790 |157687,261 | 3,160 | 20 5 4,07 0,35 ” 4,143 | 0,231 ve | Secrion : 0”,196,35. 0,005 | 0,010 ” [0,691510,6915] 4 | 107,5012 | 74343,303 | 0,4207| | 0,045 0,045 “ 0,015 ” |0,737510,7375| 4 | 107,5450 | 79314,437 | O,4488| 0,06 ”“ 0,015 ” |1,9105/1,9105| 4 | 108,427 |207149,784 | 0,4752| » 0,12 “ 0,05 « |1,1265/1,1265| 4 | 107,8425 |121484,576 | 0,7932| » 0,125 | 0,005 | 0,05 " |1,73 |1,73 4 | 108,287 |187336,51 0,7951| » 0,21 0,01 0,05 ” |1,6995[1,6995| 4 | 108,261 |204333,000 | 1,0412| 0,23 0,01 0,07 ". 11,5765/1,5765| 4 | 108,1738 |170535,996 | 1,1135| 0,26 0,01 0,06 ” |1,946 [1,946 | 4 | 108,4631 |211069,19 1,1197| » 0,25 1,5965 108,1889 |172723,579 | 1,1278 202 ’ DU MOUVEMENT DE L'EAU Pour compléter tous les éléments nécessaires à l'intelligence des calculs auxquels ces expériences vont donner lieu, je ferai suivre leur exposé d’un tableau indicatif des distances comprises entre le réservoir et les différents manomètres. r t Entre le 4° TUYAUX. ne | ie atmare | Eotrele 1e | Entrele2* | Entre le3° | monomêtre ————— — d'arrivée et le 2° et le 3° et le 4° et er n n ns i : D'ORDRE: etle 1 mauomèêtre, | manomètre, | manomätre. le cylindre DIAMÈTRE. NATURE. ROUE réservoir. mèêt. 0,0122 0,0266 0,0395 0,014 0,027 0,041 0,0268 0,0826 | | = & NN Tôle et bitume. © œ © ct 0,196 0,285 0,04968 0,0359 0,0364 | 0,0795 0,0801 Verre. 0,0819 0,137 } Fonte. 0,188 0,2432 0,2447 1 0,29705 0,50 Tels sont les résultats des 198 expériences ayant pour but : 1° De déterminer les relations existant entre les pentes, les vitesses moyennes et les diamètres des conduites ; 2° De donner les pertes de charge nécessaires à la production des vitesses moyenneslors de l'introduction de l’eau dans les tuyaux. Nous commencerons d’abord par rechercher les relations qui lient entre eux les pentes, les vitesses et les diamètres. Pour atteindre ce but, nous allons présenter pour chaque con- duite un tableau indiquant la série des charges données par mètre, et les vitesses par seconde correspondantes. “ DANS LES TUYAUX. 203 Pour les conduites en plomb 4, 5, 6, les pentes ou charges par mètre sobtiendront en divisant par 5o les chiffres des co- lonnes 18. Pour la conduite en verre 11, le diviseur deviendra 44,86. Pour toutes les autres conduites, 1l sera 100,00. Ces diviseurs, comme on doit se le rappeler, représentent la dis- tance existant entre le 1° et le 3° manomètre; le 2° manomètre a * toujours été placé au milieu des manomètres 1 et 3. Dans la conduite en verre, seulement, la distance du 1° au 2° Mine TeNEt Alle pe he este dbisrurag. 0e No NIOL LS MED, DE SORT NN Croce OO OM EE CORE CR " : Om, 80 1° CONDUITES EN FER ÉTIRÉ. DIAMÈTRE pe 0®,0395 (3). | OBSERVATIONS. DIAMÈTRE DIAMÈTRE pe 0®,0122 (1). 5 DE 0",0266 (2). Pentes. | Vitesses. Pentes, | Vitesses. des expériences. des expériences. mêt, mêt, » 0,00085 0,00033 | 0,0578 0,00022 | 0,0626 | (1) Voy. planche V. (2) Ibid. 0,00184 0,00152 | 0,1310 0,00078 | 0,112 | 3) mia. à. 0,00304 0,00487 | 0,2480 0,00182 | 0,1848 0,00533 0,01015 | 0,3680 0,00336 | 0,2616 0,00754 | 0,1690 0,01937 | 0,5220 0,00650 | 0,3817 0,01650 | 0,2300 0,03126 | 0,6670 0,01286 | 0,5594 0,02580 | 0,2870 0,04348 | 0,7960 0,02389 | 0,7878 0,03472 | 0,3430 0,06316 | 0,9610 0,03123 | 0,9149 0,04399 | 0,3920 0,10022 | 1,2350 0,04348 | 1,0951 0,06264 | 0,4780 0,10571 1,2810 0,12315 | 1,9205 0,08554 | 0,5730 0,17826 | 1,6820 0,17553 | 2,3055 0,17862 | 0,8460 0,25601 | 1,9980 0,22408 | 2,5971 0,34426 | 1,1950 0,30952 | 2,1840 204 DU MOUVEMENT DE L'EAU 2° CONDUITES EN PLOMB. DIAMÈTRE DIAMÈTRE DE 0,027 (2). ne DIAMÈTRE pe Om,014 (1). —— — — DE 0w,041 (3). __— OBSERVATIONS. N°! D'ORDRE des expériences, N°° D'ORDRE des expériences. Pentes. | Vitesses. Pentes. | Vitesses. Pentes. | Vitesses. desexpérieuces. mêt, mêt. 0,00064 4 16 0,00044 0,00082 0,120 () Voy. planche V. 0,00336 0,165 0,00300 0,00362 0,276 (2) Ibid. 0,00862 0,246 0,00814 0,00778 0,488 (3) Ibid. . 0,02526 0,446 0,02268 x 9,02310 0,792 0,06146 0,732 0,05436 0,05600 1,316 0,11438 1,048 0,10500 0,11074 1,925 0,16148 1,290 0,14632 0,15880 2,305 È 3° CONDUITES EN TÔLE ET BITUME. DIAMÈTRE pe 0®,285 (4). DIAMÈTRE pe 0®,106 (3). mm —— DIAMÈTRE De 0,0826 (2). me — — DIAMÈTRE De 0®,0268 (1). —— —— OBSERVATIONS. sexpériences. N°° D'ORDRE des expériences. N°° D'ORDRE les expériences. N°° D'ORDRE des expériences. Pentes. | Vitesses. Pentes. |Vitesses. . [Vitesses. Pentes. |Vitesses. [ae “5 È la mèt. èt, mèt. êt. imèt. 0,00022 0,00027 0,00020 l 0,00070 G) Voy. pl. VI. 0,00067 0,00066 0,00048 0,00255 {2) Ibid. 0,00225 0,00203 0,00129 0,00433 (3) Juid. 0,00609 0,00629 0,00330 0,00685| 1,4 (4) Jbid. 0,01133 0,01220 0,00580) 0,01190| 2 0,02115 0,02285 o |0,01190 0,02044 0,03035 0,03107 0,01200 0,02807 0,04540 0,04070 0,02100 0,11846 0,07170 0,02970 0,17985 0,10654 93 |0,03640 0,24419 2 |0,13880 94 |0,12156 0,30714 0,15605 4° CONDUITE EN VERRE. NUMÉROS | DIAMÈTRE DE 0®,04968 (1). D'ORDRE = OBSERVATIONS. des k expériences. PENTES. VITESSES. mèt. 0,00096 (1) Voyez la planche VI. 0,00345 0,00771 0,02318 0,05762 0,11191 LU DANS LES TUYAUX. 205 : 5° CONDUITES EN FONTE. GHARGÉE LA MÊME CHARGÉE LA MÈME DE DÉPÔTS. NETTOYÉE. DE DÉPÔTS. NETTOYÉE, DIAMÈTRE DE 0w,0801 (4). — DIAMÈTRE pe 0®,0705 (3). DIAMÈTRE DE 0",0364 (2). a DIAMÈTRE, DE 0",0359 (1). a OBSERVATIONS. NUMÉROS D'ORDRE des expériences NUMÉROS D'ORDRE des expériences NUMÉROS D'ORDRE des expériences. NUMÉROS D'ORDRE des expériences Pentes. |Vitesses. Pentes. |Vitesses. ë Pentos. | Vitesses. mèt. 108/0,00025 115|0,00071 0,00065 93 | (1) Voy. pl. VI. 109/0,00071 116/0,00180 0,00250 0,00294| 0,3 (a) Ibid. 110|0,00183 117/0,00651 0,00725 0,00723 S Fe 111/0,00670 118/0,01441 0,01610| 0,6 ,00737 ae 112/0,01525 119/0,03018 0,03100 0,01557 113/0,03240 120/0,03066 0,04535| 1,14 0,02938) 114/0,04153 1210,04650 0,04473 64 CONDUITES EN FONTE NEUVE. DIAMÈTRE pz 0w,0819 (1). LT — — DIAMÈTRE DE 0",188 (3). mm. | OBSERVATIONS. DIAMETRE DE 0,137 (2). ——— — N°° D'ORDRE des expériences. N°° D'ORDRE desexpériences. Pentes. | Vitesses, Pentes. | Vitesses. Pentes. | Vitesses.…. © N° D'ORDRE des expériences. méèt. èt. mèt. èt. mêt. 0,00020 0,00024 0,00027 (1) Voy. pl. VI. 0,00083 0,00087 0,00175 (2) Voy. pl. VIT, 0,00232 0,00209 0,00368 Cuba 0,00531 0,00475 0,00805 0,01020 0,01260 0,01340 0,02255 0,02250 0,02250 0,03208 0,03318 0,03810 0,04042 0,03905 0,10980 0,09547 0,09852 5 |'0,14591 0,09904 0,16756 0,11978 0,16807 on 0,17072 206 DU MOUVEMENT DE L'EAU 7° CONDUITES EN FONTE. CHARGÉE LA MÊME DE DÉPÔTS. NETTOYÉE. BIEN NETTOYÉE. DIAMÈTRE De 0m,2432 (1). —_—— m— DIAMÈTRE pe 0w,50 (4). OBSERVATIONS. DIAMÈTRE pe 0,297 (3). DIAMÈTRE De 0®,2447 (2). ——— — "mm _—__— à lentes. |Vitesses. Pentes. |Vitesses, Pentes. |Vitesses. Pentes, |Vitesses, NUMÉROS D'ONDRE des expériences NUMÉROS D'ORDRE des expériences. NUMÉROS D'ORDRE des expériences. NUMÉROS D'ORDRE des expériences, mêt. ëL, mèt. 0,00094 17410,00052 0,00202 175)0,00165 0,00473 176/0,00498 69,0,01150 177]0. 01155 0,02290 178]0,02035 0,0320 17910,02735 0,04105 18010,03730 0,13981 181/0,11343 nm co F2 0,00028| 0,244 | 190/0,00045/0,4207 | (1) Voy. pl. VIL. 0,00119| 0,538 | 191/0,00045/0,4488 | (2) /bid. 0,00269| 0,823 | 192/0,00060/0,4752 Fe va 0,00527| 1,155 | 193/0,00120/0,7932 | : 1 0,01105| 1,652 | 194/0,00125/0,7951 0,02305| 2,390 | 195/0,00210/1,0412 0,03205| 2,799 | 196/0,00230/1,1135 0,04070| 3,160 | 197/0,00260/1,1197 198/0,00250|1,1278 = EE + œ © ca CCSN = à œ œ D I © œ o En présence des résultats si variés que ces lableaux présentent, non-seulement en ce qui concerne les pentes ou charges qui s’é- lèvent depuis 0",0002 2 jusqu'à 0",34/426 par mètre, et les vitesses qui s'étendent entre 0",0344 par seconde et 6",01, mais encore en ce qui touche la nature des tuyaux et l’état de leurs surfaces, on devait se demander si la formule unique de Prony répondait à tous les cas, comme il le supposait lui-même. Et d'abord, la simple inspection des résultats relatifs aux con- duites de 0",0359 et 0",0364, de 0,079 et 0",0801, de 0%,2/439 et 0",2447 démontre que, lorsque les tuyaux sont recou- verts d’un léger enduit calcaire, la vitesse moyenne diminue tres- notablement. Les coefficients de la formule de Prony, lon d'être cons- tants, devraient donc varier très-notablement avec l’état des sur- faces. Les tableaux suivants, dans lesquels j'ai mis en rapport, 1° Les vitesses déduites de la formule de Prony avec celles données par l'expérience, 2° Les charges tirées de la même formule, et correspondant aux ÉRERS DIAMÈTRE DE 0,0122. DIAMÈTRE DE 0",0266. DIAMÈTRE DE 0%,0395. À = PENTES mètre. 1 0,00184 || 0,00304 | 0,00533 | 0,00754 | 0,02580 0,03472 0,04399 L0,06264 0,08554 0,17862 0,34426 DANS LES TUYAUX. 207 vitesses expérimentales avec les pentes qui ont produit ces der- nières, Montreront les coincidences et les écarts de la formule connue, 0,0000173314 v + 0,000348259 v —— - D} CONDUITES EN FER ÉTIRÉ. FORMULE DE PRONY. FORMULE DE PRONY. FORMULE DE PRONY. PENTES | VITESSES | PENTES | VITESSES correspondant VITESSES | correspondant expéri- par expéri- par expéri- mètre. |mentales, mètre, |mentales, à la pente à la vitesse expérimeutale expérimentale à la vitesse expérimentale mentales. à la vitesse expérimentale correspondant correspondant expérimentale correspondant mèt. mèt. èt. mèt, mèt. mèt. èL. mèt. èt. mêt. 0,0344 | 0,00026 0,00033 | 0,0578 | 0,00035 0,00022 0,00023 0,07:8 | 0,00095 0,00152 | 0,1310 | 0,00122 0,00078 0,00062 0,1170 | 0,00233 0,00487 | 0,2480 | 0,00392 0,00182 0,00152 0,1470 | 0,00305 0,01015 | 0,3680 | 0,00814 0,00536 0,00284 0,1690 | 0,00426 0,01937 | 0,5220 | 0,01552 0,00650 0,00576 0,2300 | 0,00734 0,03126 | 0,6670 | 0,02525 0,01286 0,01204 0,2870 | 0,01125 ; 0,04348 | 0,7960 | 0,03561 0,02389 0,02339 0,3430 | 0,01515 0,06316 | 0,9610 | 0,05077 0,03123 0,03109 0,3920 | 0,01957 0,10022 | 1,2350 | 0,08310 0,043418 0,04524 0,4780 | 0,02905 0,10571 | 1,2810 | 0,08914 0,12315 0,13338 0,5730 | 0,04033 4 0,17826 | 1,6820 | 0,15218 0,17553 0,19142 0,8460 | 0,08633 0,25601 | 1,9980 | 0,21469 0,22408 0,24294 1,1950 | 0,16984 0,30952 | 2,1540 | 0,25456 —— ——— —— ———— PENTES par mètre. Tous 0,16148 DIAMÈTRE DE 0»,014. DIAMÈTRE DE 0,027. FORMULE DE PRONY, FORMUZE DE PRONY. VITESSES PENTES | VITESSES PENTES | VITESSES tale. te ale, tale. tale, expéri- par expéri- par expéri- pondant pen pente expériment mètre. |mentales, Vitesse mentales. mètre. |[mentales. expérimen à la vitesse à la vitesse correspondant expérimentale, expérimen Pente correspondant à la expérimen corres mèt. èt. mèt. èt. et. èt. mèêl. èt. mét, 0,00037 6,00044 0,00082 0,00069 0,00351 0,00300 0,00236 0,00362 0,00314 0,00720 0,00814 0,00610 0,00778 0,00890 0,02191 0,02268 0,02011 0,02310 0,02254 0,05663 0,05436 0,05630 0,05600 0,06098 0,11491 0,10500 0,11067 0,11074 0,12906 0,17197 0,14632 0,14993 0,15880 0,18439 208 DU MOUVEMENT DE L'EAU CONDUITES EN TÔLE ET BITUME. DIAMÈTRE DE 0,268. DIAMÈTRE DE 0",0826. DIAMÈTRE DE 0,196. DIAMÈTRE DE 0,285. "| — a — FORMULE DE PRONY. = _— FORMULE DE PRONY. FORMULE DE PRONY. FORMULE DE PRONY: a ___—— VENTE MENTALES. tale. tale, tale. tale, tale, le. VITESSES EXFÉRI ntale. par par par par expérimen correspondant à la vitesse expérimen mètre, métre. à la vitesse à la pente à la pente à la vitesse expérimen à la pente expérimenta à la pente métre. metre. expérimen expérimen expérimentale, VITESSES EXPÉRIMENTALES. expérime Pente correspondant Pente correspondant VITESSES EXPÉRIMENTALES. Vitesse correspondant Vitesse correspondant VITESSES EXPÉRIMENTALES. Vitesse correspondant Pente correspondant Vitesse correspondant mêt mêt. |mét, et. met. mèêt. |met. èt. met. mèêt. |mèt. et. mèt. mèt. |mèt. 0,00022 |0,030/0,00012 0,00027,0,100/0,00025 0,0002010,180/0,00029 0,00070/0,395/0,00086 0,00067 |0,09210,00066 0,00066/0,176|0,00070 0,0001810,278|0,00065 0,00255|0,848/0,00374 0,00225 |0,155/0,00164 0,00203/0,357|0,00249 0,0012910,466|0,00171 0,00433|1,179|0,00709 0,00609 |0,27110,00449 0,0062910,665|0,00801 5 0,00330/0,78010,00460 0,00685|1,494[0,01121 0,01133 |0,384/0,00849 0,01220/0,950|0,01602 0,00580|1,076/0,00860 0,01190/2,084/0,02064 0,02115 |0,567/0,01836 0,02285|1,35410,03187 0,01190/1,657|0,02017 0,02044|2,698/0,03629 0,03035 |0,678/0,02567 0,03107|1,613/0,04507 0,01200|1,679/0,02065 0,02807/3,207/0,05127 0,04540 |0,853/0,03975 0,04070|1,874|0,06054 0,02100/2,25910,03710 0,11846 |1,46710,11612 0,07170/2,572/0,11355 0,02970|2,743|0,05433 0,17985 |1,859/0,18463 0,1065413,21110,1762 4 0,0364013,052|0,07264 0,24419 |2,203]0,25727 0,13880/3,668|0,2301 0,12156/6,010/0,25869 || 0,30714 |2,507/0,33397 0,15605/3,89710,2596 CONDUITE EN VERRE. DIAMÈTRE DE 0",04968. © FORMULE DE PRONY. © —— PENTES VITESSES Pere TTL OBSERVATIONS. tite PÉTER) correspondant correspondant La . erimentaies. 5 ë à la vitesse à la pente expérimentale. | expérimentale. mèt. et. mèêt. 0,00096 0,00084 0,00345 0,00312 0,00771 - 0,00727 0,02318 0,02351 0,05762 0,06319 0,11191 0,12778 DANS LES TUYAUX. 209 CONDUITES EN FONTE. CHARGÉE DE DÉPÔTS. LA MÈME NETTUYÉE, CHARGÉE DE DÉPÔTS, LA MÊME NETTOYÉE DIAMÈTRE DE 0,359, DIAMÈTRE DE 0",0364. DIAMÈTRE DE 0,0795. DIAMÈTRE DE 0®,0801 A ———— —— EE — FORMULE DE PRONY. FORMULE DE PRONY. FORMULE DE PRONY. FORMULE DE PRONY. VITESSES EXPÉRIMENTALES. VITESSES EXPÉRIMENTALES | pondant pondant pondant pente esse pondant esse ente à la vit expérimentale, à la expérimentale. à la vit expérimentale, à la pente expérimentale. àlap éxpérimentale. B Ch Er 8 à la vitesse expérimentale à la vitesse expérimentale. expérimentale. VITESSES EXPÉNRIMENTALES, VITESSES EXPÉRIMENTALES, Vitesse correspondant Pente correspond Pente correspondant Vitesse correspondant Pente corres Vitesse corres Pente corres Vitesse corres mêt. mêt. |met. èt. èt. èt. |mèt, èt. mèt. mêt. |mèt. F ; 0,00025 |0,051/0,00019 0,0007110,113/0,00067 0,00065/0,123/0,00036 0,00084/0,193/0,00079 0,00071 |0,081/0,00040 0,0018010,188|0,00174 0,00250/0,251/0,00131 0,00294/0,385|0,00291 0,00183 |0,130/0,00090 0,0065110,387/0,00656 0,00725|10,446|0,00385 0,00723|0,614/0,00700 0,00670 |0,253/0,00291 0,01441 |0,601/0,01492 0,01610/0,678|0,00869 0,00737/0,624[0,00722 0,01525 |0,381/0,00634 0,03018/0,892/0,03201 0,0310 |0,931/0,01597 0,01557/0,864|0,01361 0,03240 |0,551/0,01280 0,03966|1,034/0,04256 0,04535|1,142/0,02377 0,02938/1,248/0,02826 0,04155 |0,633|0,01661 0,04650|1,126/0,05058 0,04473|1,526|0,04177 CONDUITES EN FONTE NEUVE. DIAMÈTRE DE 0®,0819, DIAMÈTRE DE 0,137. DIAMÈTRE DE 0m,188. A A FORMULE DE PRONY, FORMULE DE PRONY. FORMULE DE PRONY. PENTES | VITESSES | Vitesse correspondant PENTES | VITESSES PENTES | VITESSES | tale Vitesse correspondant ‘88e. par expéri- par expéri- par expéri- la pente metre. |mentales. mentales. mètre, |mentales. à la v expérimen à la pente expérimentale à la vitesse expérimentale à la vitesse expérimentale. à la pente expérimentale. | à expérimentale Pente correspondant Pente correspondant correspondant Vitesse correspondant mêt. èt. mèt, èt. mèt. èt. mêt. mél. mèt. èt. mèt. 0,00020 0,00021 0,00240 0,00030 0,46 0,00027 0,00039 0,00083 0,00063 0,00870 0,001066 0,90 0,00175 0,00204 0,00232 0,00251 0,00209 0,00259 0,43 0,00368 0,00456 0,00531 0,00581 0,00475 0,00626 0,66 0,00805 0,00988 0,01020 0,01128 0,01260 0,01731 1,09 0,01340 0,01700 0,02255 0,02489 0,0225 0,0306 1,465 0,02250 0,02831 0,03208 0,03550 0,03318 0,04590 1,78 0,03810 0,04742 0,04042 0,04325 0,03905 0,05401 1,935 0,10980 0,1393 0,09547 0,10417 0,09852 0,13750 0,14591 0,1817 0,09904 0,10757 0,16756 0,2276 0,11978 0,12814 0,16807 0,1810 0,17072 0,1842 SAVANTS ÉTRANGERS. — XY. w — 210 DU MOUVEMENT DE L'EAU CONDUITES EN FONTE. CHARGÉE DE DÉPÔTS. LA MÈME NETTOYÉE. BIEN NETTOYÉE. NEUVE. DIAMÈTRE DE 0",2432. DIAMÈTRE DE 0%,2447. DIAMÈTRE DE 0,207, DIAMÈTRE DE 0,50. © A — ——" — — — FORMULE DE PRONY. FORMULE DE PRONY. FORMULE DE PRONY. FORMULE DE PRONY. VITESSES EXPÉRIMENTILES. à la vitesse expérimentale. à la pente expérimentale. VITESSES EXPÉRIMENTALES. à la vilesse à la pente expérimentale. à la vitesse expérimentale. à la pente expérimentale. à la vitesse expérimentale. à la pente expérimentale. expérimentale. ä FA 2 5 La ri = “a 2 ñ 2 FA à a Fi = YITESSES EXPÉRIMENTALES. Pente correspondant Vitesse correspondant Pente correspondant Vitesse correspondant Pente correspondant Vitesse correspondant Pente correspondant Vitesse correspondant mèt. èt. mèt, mêt. |mèt. èt. mét. |mêt, èt. mêt. mèl. [mé . 0,0009410,307/0,00064 0,00052/0,278/0,00053 0,00028/0,24410,00033 0,00045|0,4207/0,00055 0,00202/0,452|0,00129 0,00165/0,537[0,00181 0,00119/0,538/0,00149 | 0,18 [0,00045/0,4488/0,00063 0,00473,0,70710,00309 0,0049810,949/0,00541 0,00269/0,82310,00334 0,00060!|0,4752/0,00069 0,01150/1,106/0,00731 0,01155/1,420/0,01188 0,00537/1,155/0,00653 | 1,045 |0,00120|0,7932/0,00185 0,02290/1,547|0,01420 0,02035|1,90410,02109 0,01105/1,652/0,01315| 1,51 |0,00125/0,7951/0,00187 0,03200|1,83310,01970 0,02735|2,206|0,02831 0,02305/2,390/0,02735 | 2,195 |0,00210|1,0412/0,00316 0,04105/2,07310,02513 ÿ] 0,03730|2,572|0,03833 0,03205/2,7909/0,03743| 2,59 |0,00230|1,1135|0,00359 0,1398113,83310,0862 0,11343/4,497)0,1168 0,04070/3,160/0,04772| 2,92 |0,00250]1,1278|0,00371 Si nous comparons les résultats mis en présence dans les tableaux précédents, nous arriverons à conclure : Que l’état des surfaces exerce une influence notable sur l’écoule- ment de l’eau dans les tuyaux de conduite. Si en effet nous examinons d'abord le tableau relatif à l'écoule- ment de l’eau dans les conduites enduites de bitume, nous re- marquerons que les tuyaux des diamètres 0",0826,0",196,0",285 donnent des vitesses expérimentales bien supérieures aux vitesses accusées par la formule de Prony. : TA : 02 Le rapport entre ces vitesses s élève Jusqu à 3 La conduite en verre donnerait des résultats dans le même sens; si la différence est moins grande, cela doit tenir à l’irrégu- larité du diamètre de ce tuyau. Si nous prenons au contraire la conduite de 0",2432, dont le diamètre après nettoiement est devenu Égalnaags on o",2447 tr garq te ml, RE hotte or he. En re DANS LES TUYAUX. 211 Nous trouverons que, pour la pente de 0",04105 par metre, la formule de Prony donne pour la vitesse. .......... 22,655 tandis que l'expérience indique... ............... 073 Si nous passons de là à la conduite nettoyée de 0",2447, nous verrons que, pour la pente de 0",03723 par mètre, la formule de Prony donne pour la vitesse.................... 2,535 PME DEHENCE UE PAMIRRUAURE PATES ed ut en) 2 ,573 | 0",0359 recouverts de dépôts, Phi A5 0 ,0364 nettoyés, y 0 ,079 recouverts de dépôts, 0 ,0801 nettoyés. offrent les mèmes résultats. La première conclusion parait donc à l'abri de toute contesta- tion. . Arrivons à l'influence que peuvent exercerles diamètres lorsque les surfaces présentent à peu près le même degré de poli. Si nous examinons les tableaux relatifs aux débits comparatifs des tuyaux ayant re de diamètre et de : 0,137 0 ,188 0 ,297 0 ,5o de diamètre, nous verrons que, tandis que pour les premiers les résultats de l'expérience sont notablement au-dessous de ceux de la formule, pour les seconds, au contraire, les résultats de l'expérience les dépassent très-largement. On peut donc admettre que les volumes croissent avec les diamètres dans une proportion plus grande que celle assignée par 27. 212 DU MOUVEMENT DE L'EAU la formule; nous chercherons à déterminer la loi de cet accrois- sement. Nous ferons encore une observation générale, c’est que les con- duites en plomb de 0",014, 0",027, 0,041 donnent des résultats à peu-près identiques avec la formule de Prony, tandis que les grosses conduites en fonte neuve de 0,137, 0",188, 0",50 pré- sentent, pour les mêmes pentes, des vitesses notablement plus considérables. Cela s'explique facilement : C’est en effet sur des tuyaux d’un grand degré de poli et d’un diamètre analogue à mes conduites en plomb que MM. Dubuat et Bossut ont agi; on devait donc retrouver leurs résultats. C'est au contraire sur des tuyaux de grands diamètres, mais déjà re- couverts de dépôts, puisqu'ils faisaient partie d’une distribution existante, que Couplet a opéré. Les résistances dans ces tuyaux devaient donc être supérieures, comme on le verra en effet plus tard, à celles trouvées dans ceux de diamètre analogue que j'ai soumis à l'expérience. Quant à l'accord jugé remarquable par Prony entre ses formules et la quarante-troisième expérience de son tableau, expérience relative au tuyau de 0",487259, il ne provient que de la com- pensation qui s’est établie entre les résultats donnés par des tuyaux de petit diamètre, mais bien polis, et des tuyaux d’un grand diamètre, mais ayant déjà longtemps servi. à En déterminant en effet le coefhicient de la résistance dans la formule Ri — a, 1° Pour les expériences faites par Dubuat sur un tuyau de 0%,0270699 de diamètre et 19",9506 de longueur, et pour lequel * Les chiffres de la page suivante sont extraits des Recherches physico-mathéma- tiques de Prony : des charges totales exprimées dans la première colonne devraient être soustraites les portions de ces charges employées à la production des vitesses ; cette déduction est nécessaire lorsqu'il s’agit de tuyaux de petite longueur. J'ai con- servé toutefois les chiffres de Prony parce que leur rectification ne les modifierait point assez pour altérer les conclusions auxquelles je vais parvenir. DANS LES TUYAUX. 213 Aux charges de Et aux pentes de Correspondent les vitesses 0",004,060,5 0",000,203,528 0",04%,956,5 0 ,013,535 0 ,000,678,426 o 098,087 "0 ,160,525 0 ,008,046,37 0 ,360,)22 0 ,210,604 0 ,010,556,1 0 ,408,696 0 ,242,547 0 ,012,197,0 0 ,441,739 0 ,333,202 0 ,016,716,3 0 ,540,870 0 ,370,858 0 ,018,588,9 0 ,969,217 0 ,305,221 0 ,019,809,9 0 ,991,304 o ,641,558 0 ,032,157,4 0 ,7795,6b2 k 7 — 34,328. on trouve, par la méthode des moindres carrés 2° Pour les expériences faites par Couplet : 1° Sur un tuyau de 0",13535 de diamètre, anciennement posé, de 2280",37 de longueur, et pour lequel, Aux charges de Et aux pentes de Correspondent les vitesses 0%,151,132 0*,000,066,274,3 0",054,416,6 0 ,306,784 0 ,000,:3/4,531 0 ,084,787 0 ,453,4922 0 ,000,198,836 0 ,111,685 0 ,970,716 Oo ,000,250,275 0 ,130,096 0 ,649,678 0 ,000,284,901 0 ,141,115 0 ,676,749 o ,000,296,772 0 ,144,068 Pairouye éoalementh ete 4 0e | 30/1072; 2° Sur un tuyau d’un diamètre (43° expérience du tableau de Prony) de 0%,487259, d’une longueur de 1169",42 et dans lequel à la charge de 3%,9279 correspondait la vitesse 214 DU MOUVEMENT DE L'EAU FOOD ON ITOUVEN EL Ter FE — 37058 !. On voit donc que, par suite des conditions diverses dans les- quelles était placé le tuyau de Dubuat, de 0",027 de diamètre, et celui de Couplet, de 0",487, il s’est établi une compensation presque parfaite, puisque la résistance a pour coefficient dans l'un et l’autre : à 1° 34,328 2° 37:058 On verra plus tard que ces mêmes tuyaux placés dans des con- ditions identiques auraient donné pour la résistance : le 1°, le coefficient 34,20 le 2°, le coefficient 44,10 preuve nouvelle de l'influence du diamètre, car le tuyau de plomb était, sans aucun doute, d’un beaucoup plus grand poli que le tuyau en fonte. Inutile au reste de faire observer que les tableaux précédents justifient complétement l’assertion que, dans les gros diamètres, * Les coefhcients 34,328, 30,2072, 37,058 donnent pour les vitesses corres- pondantes aux vitesses expérimentales les nombres suivants, savoir : ——- TUYAUX. a TT — 0,027 0®,13535 0=,4872 ER —————— — EXPÉRIENCES. CALCULS. EXPÉRIENCES. CALCULS. EXPÉRIENCES. CALGULS. mêt. mèt. mèt. mêt, mèt. mêt. 0,042,956,5 0,056,976,2 0,054,416,6 0,063,899,5 1,060,03 1,060,03 0,098,087 0,104,024 0,084,787 0,091,145,6 0,360,522 0,358,246 0,111,683 0,110,808,4 0,408,696 0,410,329 0,130,096 0,124,318 0,441,739 0,440,356 0,141,115 0,132,639 0,540,870 0,516,359 0,144,068 0,135,374 " 0,565,217 0,544,513 TT ——… ——— — — " 0,591,304 0,562,112 Couplet. 0,775,652 0,716,180 A — —— —— Dubuat. du. a sG- DANS LES TUYAUX. 215 le débit indiqué par les formules de Prony est inférieur à celui que l'expérience indique. Avant de rechercher la loi qui lie dans chaque tuyau les pentes aux vitesses, nous ferons encore une observation : c'est qu’il pa- raîtrait, lorsqu'il s’agit de vitesses très-faibles obtenues dans des tuyaux de petit diamètre, que ces vitesses croîtraient propor- tionnellement aux pentes!. On remarque, par exemple, que dans le tuyau en fer étiré de 0",0122, 0",0344 0%,00085 aux vitesses { Oo ,0718 } correspondent les vitesses { o ,0018/4 (o ,1r70 | 0 ,0030/ d’où pour les rapports des pentes aux vitesses : 0,024,709 0,025,627 0,025,983 On voit également que pour le tuyau en tôle et bitume de 0",0268, : 0,030 02,000,22 aux vitesses correspondent les pentes 0, 092 000,67 d’où, pour les rapports des pentes aux vitesses : 0,007,333 0,007,283 égalités de rapport qui constituent l'équation d’une droite passant par l'origine des coordonnées. Mais, à partir des vitesses de o",10 à 04,12 par seconde, cette loi, qui se remarque aux abords de l'origine des coordonnées, paraît s'arrêter. De plus, elle semble disparaître entièrement dans les conduites recouvertes de dépôts. ! Les vitesses sont encore proportionnelles aux charges dans l'écoulement de l'eau à travers le sable, ainsi que je l'ai expérimentalement démontré. (Voyez les Fontaines publiques de Dijon, page 590.) 216 " DU MOUVEMENT DE L'EAU Ainsi dans le tuyau en fonte de 0",0359, avant son nettoie- ment, 0",000,25 000,71 o",051 aux vitesses TE correspondent les pentes L] ce qui donne pour les rapports cherchés : 0,004,902 0,008,765 Les points ici seraient donc à peu près situés sur une parabole rap- portée à son sommet. Il convient maintenant de chercher à préciser l'influence exercée par l'état des surfaces et par les diamètres des conduites. Ainsi que je l'ai déjà fait remarquer, il faut pour cela diviser les expériences par nature de conduite et par diamètre de tuyau, au lieu de les réunir, ainsi qu’on l'a fait jusqu’à présent, à raison du petit nombre d'éléments dont on disposait, et d'en déduire des moyennes sous lesquelles disparaissent les lois cherchées. Le grand nombre d'expériences que je présente dans ce mé- moire permet de réaliser ce travail, car à chaque tuyau correspond une quantité de données telles, qu'il est possible d’en faire sortir avec exactitude la loi d'écoulement qui lui est propre. Voyons d’abord si pour chaque tuyau se vérifie la relation Ri À c à Eu ne connue — — av + bu’, qui devient, division faite des deux 9 membres par —, 2 U— AU=EIPD: Il suffit pour le reconnaître, ainsi que la fait observer Prony, de diviser les deux membres de cette équation par v, el consi- ; ; se dérant - comme une variable z, de voir si les données de la ques- v tion offrent, ainsi que cela doit être dans le cas où l'hypothèse initiale serait fondée, une ligne droite pour la relation DNS 00 il pourrait se faire d’ailleurs que la constante A füt égale à zéro, ou négligeable dans certaines circonstances. DANS LES TUYAUX. 217 On le reconnaitrait à raison de la proportionnalité de z à v. Dans ce cas, il est évident que la parabole correspondante qui représenterait la loi cherchée serait R 1— Br: Si, au contraire, la proportionnalité n’atteignait que le rapport de la différence des z à celle des v correspondants, alors la para- bole deviendrait Qu 1 — Av +- Br: et les résistances dans ce cas croîtraient moins rapidement que dans le premier, c’est-à-dire que le carré de la vitesse. Enfin, si les coefficients en a et b de la formule Ri — av + bv: avaient été constants pour tous les diamètres et pour tous les tuyaux, ainsi qu'on l'avait supposé, on aurait obtenu un nombre toujours le même en divisant les différences des z consécutifs par celles des v correspondants et multipliant le quotient par R. Les planches VII, VIIT, IX, déduites des tableaux suivants, per- mettent d'apprécier toutes ces hypothèses. CONDUITES EN FER ÉTIRÉ. DIAMÈTRE DE 0®,0122 (1). DIAMÈTRE DE 0",0266 (2). ————R DIAMÈTRE DE 0®,0395 (3). A PENTES |VITESSES ni PENTES |VITESSES, NUMÉROS D'ORDRE NUMEROS D'ORDRE des expériences des expériences. NUMÉROS D'ORDRE des expériences. 0,00085/0,0344 |0,024709 |0,000150 0,00033/0,0578 |0,005709 |0,0000759 0,00022/0,0626 |0,003514 |0,0000694 0,00184/0,0718 |0,025627 |0,000156 0,00152/0,1310 |0,011603 |0,000154 0,00078/0,1112 |0,007014 |0,000138 0,00304/0,1170 |0,025983 |0,000158 0,00487/0,2480 |0,019637 |0,000261 0,00182/0,1848 |0,009848, |0,000194 0,00533/0,1470 |0,036258 |0,000221 0,01015/0,3680 |0,027581 |0,000367 0,00336/0,2616 |0,012844 |0,000254 0,00754/0,1690 |0,044615 |0,000272 0,01937/0,5220 |0,037107 |0,000493 | 31 |0,00650/0,3817 |0,017029 |0,000336 0,01659/0,2300 |0,072130 |0,000440 0,03126/0,6670 |0,046866 |0,000623 0,01286/0,5594 |0,022988 |0,000454 0,02580/0,2870 |0,089895 |0,000548 0,01348/0,7960 |0,054623 |0,000726 0,02389/0,7878 |0,030324 |0,000599 0,03472/0,3430 |0,101224 |0,000617 0,06316/0,9610 |0,065723 |0,000874 0,03123/0,9149 |0,34200 |0,000675 0,04399/0,3920 |0,112219 |0,000684 0,10022/1,2350 |0,081149 |0,001079 0,04348/1,0951 |0,039704 |0,000784 0,06264/0,4780 |0,131046 |0,000799 0,10571/1,2810 |0,082521 |0,001097 0,12315/1,9205 |0,064123 |0,001270 0,08554/0,5730 |0,149284 |0,000911 0,17826/1,6820 |0,105981 |0,001442 0,17553[2,3055 |0,076135 |0,001540 0,17862/0,8460 |0,211135 |0,001290 0,25601/1,9980 |0,128133 |0,001704 0,22408/2,5971 |0,086281 |0,001700 0,34426/1,1950 |0,288083 |0,001757 0,30952/2,1840 |0,141722 |0,001885 1 2 3 & 5 6 7 8 9 CRE D + © » (1,2, 3) Voyez la planche VI. SAVANTS ÉTRANGERS. — AV. 28 DU MOU VEMENT DE L'EAU CONDUITES EN PLOMB. RE DIAMÈTRE DE 0,027 (2). DIAMÈTRE DE 0,041 (3). DIAMÈTRE DE 0®,014 (1). EE — NUMÉROS D'ORD des expériences. PENTES |VITESSES, v. L. NUMÉROS D'ORDRE des expériences v. PENTES |VITESSES| (D v. NUMÉROS D'ORDRE des expériences. v met. 0,00064 0,00336 0,00862 0,02526 0,06146 0,11438 0,16148 0,016000 0,020363 0,035040 0,056636 0,083961 0,109141 0,125178 0,000112 0,000142 0,000245 0,000396 0,000588 0,000764 0,000876 mêt. 0,00044 0,00300 0,00814 0,02268 0,05436 0,10500 0,14632 0,006769 0,015957 0,025279 0,037990 0,053242 0,073018 0,087147 0,000215 0,000341 0,000512 0,000719 0,000986 0,001175 0,0000914 53 |0,00082 0,00362 0,00778 0,02310 0,05600 0,11074 0,15880 o 0,006833 0,013114 0,015942 0,029166 0,042553 0,057527 0,068893 0,000140 0,000269 0,00u327 0,000598 0,000872 0,001179 0,001412 , 2, 3) Voyez la planche VIII. CONDUITES EN TÔLE ET BITUME. NUMÉROS D'ORDRE des expériences. PENTES DIAMÈTRE DE 0®,0968 (1). VITESSES v mèt. 0,00022 0,00067 0,00225 0,00609 0,01133 0,02115 0,03035 0,04540 0,11846 0,17985 0,24419 0,30714 met. 0,030 0,092 0,155 0,271 0,384 0,967 0,678 0,853 0,007333 0,007283 0,014516 0,022472 0,029505 0,037301 0,044764 0,058294 0,080750 0,096745 0,110844 0,122513 NUMÉROS D'ORDRE 0,000098 0,0000796 0,000194 0,000301 0,000395 0,000500 0,000600 0,000713 0,001082 0,001300 0,001482 0,001642 des expériences. DIAMÈTRE DE 0",0826 (2). ——— —— PENTES & mèt. 0,00027 0,00066 0,00203 0,00629 0,01220 0,02285 0,03107 0,01070 0,07170 0,10654 0,13880 0,15605 VITESSES v. 0,0027 0,00375 0,005406 0,009459 0,012842 0,016875 0,019262 0,021718 0,027877 0,033180 0,037840 0,040043 0,0001115 0,000155 0,000223 0,000391 0,000530 0,000698 0,000796 0,000897 0,001151 0,001370 0,001563 0,001654 OBSERVATIONS. (1) Voyez pl, VIT. (2) Ibid, CONDUITES EN TÔLE ET BITUME. DANS LES TUYAUX. 219 | DIAMÈTRE DE 0,196 (1). ——————— —— DIAMÈTRE DE 0,285 (2). A —— — PENTES | VITESSES PENTES VITESSES OBSERVATIONS. A! ë. v. NUMÉROS D'ORDRE des expériences NUMÉROS D'ORDRE des expériences. mêt. èt. mêt. 0,00020 0,001111 | 0,000109 0,00070 0,001772 | 0,000253 | (1) Voyez pl. VII. (2) Ibid. 0,00048 0,001727 | 0,000169 0,00255 .0,003007 | 0,000428 0,00129 0,002768 | 0,000271 0,00433 0,003673 | 0,000523 0,00330 0,004231 | 0,000415 9 0,00685 0,004585 | 0,000633 0,00580 0,005390 | 0,000528 0,01190 0,005851 | 0,000834 0,01190 0,007182 | 0,000704 0,02044 0,007576 | 0,001080 0,01200 0,007147 | 0,000700 0,02807 0,008753 | 0,001250 0,02100 0,009296 | 0,000911 0,02970 0,010827 | 0,001061 0,03640 0,011926 | 0,001169 0,12156 0,020226 | 0,001982 | { CONDUITE EN VERRE. DIAMÈTRE DE 0",04968 OBSERVATIONS PENTES VITESSES NUMÉROS D'ORDRE des expériences: 0,00096 0,006274 | 0,000156 | (1) Voyez la planche VIII 0,00345 0,011060 | 0,000275 0,00771 0015900 | 0,000395 0,02318 0025960 | 0,000645 0,05762 0,038985 | 0,000968 0,11191 0,053088 | 0,001320 220 DU MOUVEMENT DE L'EAU CONDUITES EN FONTE. CHARGÉE DE DÉPÔTS. LA MÊME NETTOYÉE. DIAMÈTRE DE 0=,0364 (2). RQ ee 60 ROBE EVA TION DIAMÈTRE DE 0®,0359 (1). EE PENTES VITESSES ë Ri PENTES VITESSES NUMÉROS D'ORDRE NUMÉROS D'ORLRE des expériences. des expériences. 1. In : D 4. UA mêt. mêt. 0,00025 0,004902 «| 0,00088 0,00071 0,006283 | 0,000114 | (1) Voyez pl. VII. 0,00071 | 0,008765 | 0,000157 5 | 0,00180 0,009574 | 0,000174 | (2) id: 0,00183 0,014077 | 0,000253 0,00651 0,016822 | 0,000305 0,00670 0,026482 | 0,000475 0,0144] 0,023977 | 0,000436 0,01525 0,046026 | 0,000718 0,08018 0,033834 | 0,000616 0,03240 0,058802 | 0,001056° 0,03966 0,038356 | 0,000698 0,04155 0,065639 | 0,001178 2 0,04650 0,041296 | 0,000751 CONDUITES EN FONTE. CHARGÉE DE DÉPÔTS. LA MÈME NETTOYÉE. DIAMÈTRE DE 0=,0795 (1). DIAMÈTRE DE 0%,0801 (2). Sem Te OBSERVATIONS. PENTES VITESSES ü PENTES VITESSES LA 'P Le u v. NUMÉROS D'ORDRE des expériences mèêt. mèét. 0,00065 0,005284 | 0,000210 125 0,00084 0,004652 | 0,000176 @) Voir pl. VII. (2) Ibid. 0,00250 0,009960 | 0,000395 | 129 | 0,00294 0,007636 | 0,000308 0,00725 0,016256 | 0,000645 | 129 bis. | 0,00723 0,011775 | 0,000475 0,01610 0,023746 | 0,000944 130 0,00737 0,011811 | 0,000476 0,03100 0,033298 | 0,001320 0,01557 0,018025 | 0,000727 0,04535 0,039711 | 0,001576 2 0,02938 0,023541 | 0,000950 0,04173 0,029312 | 0,001183 DANS LES TUYAUX. 221 CONDUITES EN FONTE NEUVE. DIAMÈTRE DE 0=,137 (2). a ——— DIAMÈTRE DE 0,188 (3). © DIAMÈTRE DE 0®,0819 (1). A PENTES |VITESSES) PENTES |VITESSES, ë PENTES |VITESSES 4 1 v. Ÿ NUMÉROS D'ORDRE des expériences NUMÉROS D'ORDRE des expériences. NUMÉROS D'ORDRE des expériences. mêt. 13410,00020 0,002273 14710,000240 0,001611 |0,00011 15710,00027 0,001348 |0,000127 135/0,00083 0,004854 |0,000196 | 148/0,000870 0,002919 |0,000199 | 158/0,00175 0,003521 |0,000331 136/0,00232 0,006480 |0,000262 | 149/0,00209 0,004327 |0,000296 | 159/0,00368 0,004855 |0,000456 13710,00531 0,009465 |0,000383 | 150/0,00475 0,006225 |0,000430 | 160/0,00805 0,007136 |0,000671 138/0,01020 0,012895 |0,000522 | 151/0,01260 0,009851 |0,000675 | 161/0,01340 0,009005 |0,000846 139/0,02255| 0,018987 |0,000768 | 152/0,02250 0,013127 |0,000920 | 162/0,02250 0,011640 |0,001094 140,0,03208 0,022623 |0,000915 | 153/0,03318 0,015815 |0,001083 | 163/0,03810 0,015238 |0,001432 141/10,04042 0,025728 |0,00104 154/0,03905 | 2,281 |0,017119 |0,001172 | 164/0,10980 0,025399 |0,002390 14210,09547 0,038819 |0,00157 155/0,09852 | 3,640 |0,027065 |0,001854 | 165/0,14591 0,029608 |0,002783 14310,09904 0,039823 |0,00161 15610,16756 | 4,693 |0,035704 |0,002445 14410,11978 0,044036 |0,00178 145/0,16807 0,051905 |0,002100 146/0,17072 0,052188 |0,002115 (1,2,3) Voyez Ja planche IX. r CONDUITES EN FONTE. CHARGÉE DE DÉPÔTS. LA MÊME NETTOYÉE. DIAMÈTRE DE 0",2447 (2). AT ma tou |NOBSERVATIONS; DIAMÈTRE DE 0,213 (1). = PENTES VITESSES NUMÉROS D'ORDRE des expériences. NUMÉROS D'ORDRE des expériences PENTES VITESSES t i. v. cl mèt. 0,00094 0,003062 | 0,000372 0,001828 | 0,000224 | (1) Voyez pl. IX. 0,00202 0,004469 | 0,600543 0,00165 0,003073 | 0,000376 | (2) /bid. 0,00473 0,006690 | 0,000813 0,00498 0,005218 | 0,0n0642 0,01150 0,010402 | 0,001265 0,01155 0,008115 | 0,006992 0,02290 0,015112 | 0,001838 0,02035 0,010688 | 0,001307 0,03200 0,017457 | 0,002123 0,02735 0,012397 | 0,001516 0,04105 0,019802 | 0,002409 0,03730 £ 0,014502 | 0,001774 0,13981 0,036475 | 0,004435 0,11343 ! 0,025223 | 0,003085 222 DU MOUVEMENT DE L'EAU CONDUITES EN FONTE. ANCIENNE BIEN NETTOYÉE. NEUVE. DIAMÈTRE DE 0",50 (2). RE DIAMÈTRE DE 0,297 (1). OBSERVATIONS. des expériences, des expériences. PENTES PENTES VITESSES ü R: NUMÉROS D'ORDRE LA un : 1. v. c! mèt. èt. mèt. mèt. 0,0028 0,001147 | 0,000170 0,00045 0,4207 0,001045 | 0,000261 (1) Voyez pl. IX. 0,00119 0,002212 | 0,000328 0,00045 0,4480 0,001003 | 0,000251 (2) Ibid. 0,00269 0,003268 | 0,000485 0,00060 0,4752 0,001263 | 0,000316 0,00537 0,004649 | 0,000690 0,00120 0,7932 0,001513 | 0,000378 0,01105 0,006689 | 0,000993 0,00125 0,7951 0,001572 | 0,000392 0,02305 0,009425 | 0,001400 0,00210 1,0412 0,002017 | 0,000504 0,03205 0,011450 | 0,001701 0,00230 1,1135 0,002065 | 0,000516 0,04070 0,012880 | 0,001913 9 0,00250 1,1278 0,002217 | 0,000554 On voit : 1° Que pour chaque tuyau les rapports des différences des z à celles des v sont à peu près constants, puisqu'on obtient des lignes droites en prenant les z pour ordonnées et les v pour abscisses. D'où la conséquence que, pour chaque tuyau, la forme de la fonction . AU BL: peut être adoptée. I n’y a d'exception qu’à l'origme des coordonnées des tuyaux de petit diamètre, où la loi qui lie les pentes aux vitesses est donnée par une ligné droite. 2° Qu'en passant d’un tuyau à l’autre, les valeurs de a et de dans l'expression Ri au -— br: 2 ne sont point constantes, et qu'elles varient soit avec les surfaces, lorsque ces dernières offrent des degrés de poli mégaux, soit avec les rayons, lorsque les surfaces, au contraire, sont à peu près identiques. 3° On reconnait encore, en jetant les yeux sur les colonnes 1 et 2 des tableaux relatifs aux tuyaux recouverts de dépôts, Un 4 RE D CE DANS LES TUYAUX. 9293 L m h nm m : DELL __—, du 0",0359, 0",0795, 0",2432, que les rapports des — — > sont sensiblement constants. D'où résulte cette conséquence, que plus le degré de poli di- à i € é minue dansles tuyaux, plus le rapport — est près de devenir cons- rs tant , et que ce rapport même peut être considéré comme constant pour les tuyaux anciens ou recouverts de dépôts. Ce qui montre expérimentalement, d’une part, que le terme en v se rapporte principalement à cette partie de la résistance destinée à surmonter les aspérités disséminées sur les surfaces; et, d'autre part, permet d'arriver à une expression très-simple pour le mouvement de l’eau dans les tuyaux. La constance du rapport - pour un diamètre déterminé donne, en effet, la loi: U— D; v’ Or, comme dans les distributions d’eau les tuyaux, après un très-petit nombre d’années, sont recouverts de dépôts, il en re- sulte que l’on devra en pratique recourir à la formule ci-dessus. Mais 1l nous reste à serrer encore de plus près les questions que nous avons soulevées. Nous allons pour cela déterminer les valeurs des quantités a, b R R et b, dans les formules = — av + br’, et — — b, v!. 2 2 Et ces valeurs trouvées nous chercherons à présenter : 1° La loi de l'influence des diamètres dans la formule, ou les courbes formées par les constantes prises pour ordonnées, les diamètres étant les abscisses, dans les tuyaux à surfaces également polies. , 2° Le coefficient de rectification qu’il importera dans la pratique d'appliquer aux formules dont je donnerai l'expression, ou aux tables que je calculerai, pour rendre ces formules ou ces tables, obtenues avec des tuyaux neufs, propres aux tuyaux de conduite recouverts de dépôts. 294 DU MOUVEMENT DE L'EAU Car c'est évidemment sur cette hypothèse que les calculs d’une distribution d’eau doivent reposer. Mais avant d'arriver au chapitre suivant, où je m’efforcerai de résoudre ces deux questions, je vais encore déduire des faits qui précèdent quelques conséquences théoriques et pratiques. Et d'abord, je reviens à la démonstration de ce principe : Que la résistance opposée par les parois est indépendante de la pression que leur fait supporter le liquide en mouvement. Si l'on jette les yeux sur les résultats des expériences 12 et 13, on remarquera : EXPÉRIENCE 12. 1° Qu'au manomètre 1 la charge était de........ DEAN ri DGA ER cn ne En et A En 2e à 11 ,321 IN SRE Poe AE ASIE PA Ce EP 20 ,283 La moyenne de la pression entre 1 et 2 est de..... 6 ,871 Entre et de tee ie Mn RE nn 15 ,802 Et en ajoutant le poids de l'atmosphère, on a, pour la pression moyenne entre les manomètres 1 et 2. 1714201 Entre les manomètres 2 et 3... 26 ,132 EXPÉRIENCE 13. 2° Qu'au manomètre 1, la pression était. . 7"): 3",291 à 4 AE D SP cle ele ee DRM M LAN NT PE EN 20 ,437 AUS see 0e MIE ee ee 39 ,308 Moyenne de la pression entre 1 et 2, en y ajoutant le poids\de l'atmosphère PRE RS Lee 22 ,194 Moyenne de la pression entre 2 et 3, en tenant également compte du poids de l'atmosphère. ....... ho ,202 On voit donc: 1° Que dans l'expérience 12 les pressions de la 1° et de la 17 26 22 2° Que dans l'expérience 13 ce rapport devient... ...... = 0 2° partie du tuyau sont entre elles dans le rapport de..... DANS LES TUYAUX. 9295 On trouverait des résultats analogues dans les expériences 24, 25, 26, etc. et, en général, dans toutes celles précédemment rapportées, mais J'ai dû me borner aux plus caractéristiques. Or, si les résistances dépendaient de la pression, comme la même quantité d’eau coule dans chaque partie de tuyau, il est évident que les manomètres n’accuseraient point les mêmes dif- férences de charges pour vaincre les frottements dans lune et l'autre partie, tandis que les différences sont : ! 1% etle 2manomètre 8,90 1° Pour l'expérience 12, entre le 19 AleLle) SPAS 8 ,96 Du pec æmetle 2°... . 17 ,46 6 Ï 1fnet TS 2° Pour l'expérience 13, entre le A à. ve On ne peut donc conserver aucun doute sur la vérité du prin- : à cipe posé. J'ai fait pourtant encore deux expériences qui conduisent, par une autre voie, au même résultat. Un robinet d’arrêt avait été placé à l'extrémité de la conduite de 0",0266; en fermant en partie ce robinet pour augmenter la charge, j'ai obtenu les résultats suivants : EXPÉRIENCE 23. Aunpiezometre lcharue AMAR RE ET ON Re 2b%;/07 Ana eee ra RER NES ARNO Et. 30 ,733 HS PE LUS LOPRENCEENLE RER SRE AUTEEEU CS MEET ROBE BE 35 ,978 PentesparnEtee UE) MA LL MERE LUE A6 À 0 ,1071 Le second manomètre peut être considéré comme représentant la charge moyenne, laquelle, augmentée du poids de l’atmos- phère, donne.......... LUE ER LEE DEEE SELLER MERE 1,063 Or, la vitesse correspondant à cette charge et à la penteiparmèetre/précitéelestl |... M9 ADM, 2. un 1 ,281 J'avais fait préalablement une autre expérience dans laquelle J'avais opéré avec la pente de 0",10022, laquelle diffère très-peu de la précédente, mais en laissant le robinet ouvert, de mamière à modifier la charge que supportait le tuyau, et J'avais obtenu : SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 29 226 DU MOUVEMENT DE L'EAU EXPÉRIENCE 22. Au. 1* manomètre charge. …...:......,.. 4 2%,3094 TE ER ET SE PET PAR ECC € à 7 ,443 AU OCR US À dE Nes 12 ,416 Benie par amétre dant plaies vivre ete rh 0 ,10022 La charge moyenne, en tenant compte du poids de fatmosphère nétat PAM Eire io 2e 74479 amvitesselobienteRieIe A RE ETC RE 100290 tandis que le rapport des pressions supportées par le tuyau était, 18 en nombres ronds, dans les expériences 22-23.......... FA 1 Or, on pourra s'assurer plus tard que la formule d’interpolation relative au tuyau de 0,0266 donne les résultats suivants, SaVoir : 1%,231 pour la vitesse correspondant à la pente de 0",10022 265 — 0 ,10571 c’est-à-dire que l’on retombe sur le même chiffre pour la vitesse correspondant à une pression moyenne de 17,77, et sur une vitesse un peu plus petite que la vitesse expérimentale pour celle correspondant à la pression moyenne de 41,26. L'expérience est donc concluante, J'ai quelquefois, du reste, obtenu des vitesses expérimentales plus grandes lorsque les charges étaient notablement supérieures. Cela tient à ce que le tuyau se dilate très-sensiblement sous ces charges; j'ai pu mesurer directement cette dilatation. Je mettais le tuyau en charge en greffant sur lui un tube ver- tical en verre terminé par un robinet à sa Jonction avec le tuyau ; puis, lorsque la charge était obtenue, je fermais un robinet établi entre le réservoir et l’origine du tuyau. Ouvrant alors le robinet placé à la partie mférieure du tube en verre, la conduite, en vertu de son élasticité, reprenait son dia- mètre primitif, et cette élasticité était mesurée par la hauteur dont l'eau montait dans le tube en verre. Ce moyen pourrait être facilement appliqué dans des expé- DANS LES TUYAUX. 997 riences relatives à la recherche de lélasticité du plomb, de la tôle, de la fonte, du verre, etc. etc. J'ai voulu m’assurer ensuite si une impulsion vive !, au centre de la conduite, ne tendrait pas à modifier la loi de distribution des vitesses du fluide, et, par conséquent, si l’on ne remarquerait pas sous l'influence de cette impulsion des variations dans les diffé- rences des charges, entre le 3° et le 2° manomètre d’une part, et le 2*etle 1° d'autre part. Pour cela, J'ai placé entre le réservoir et le manomètre 4, immédiatement contre le cylindre, un dia- phragme en mince paroi percé d’une ouverture de 0",005 de dia- mètre; ce diaphragme en cuivre avait une épaisseur à peine égale à 02,002. Trois expériences ont été faites sur la conduite de 0",0266, sous les n° 26 bis, 26 ter, 26 quater; la différence des charges à lamont et à l'aval de l'orifice était : 107 d'où pour les vitesses, en vertu de la for- DEA 24} ,724 mule v — 4,49 ,/% A E 1 ,041 AVE 5 ,49 {olit,270 Dans le tuyau les volumes expérimentaux étaient..... { 0 ,200 0 ,070 d’où pour les vitesses moyennes dans la conduite dont la section 0",489 étaitidero 0000) 6 DIR ATEN A Ne dE ‘ o ,360 | 0 ,140 On voit donc que l'impulsion était excessivement forte puisqu'elle résultait des différences de vitesse 26,61 — 0,489 — 26,121 21,98 — 0,360 — 21,620 9,49 — 0,140 — 5,350 * J'ai plusieurs fois employé cette expression qui est peu convenable; je veux dire : «.… Si l'introduction au centre de la conduite d’une forte vitesse ne ten- drait, etc...» 29. 298 DU MOUVEMENT DE L'EAU Or, on remarquera, d’une part, que les différences existant entre les manomètres 1 et 2, 2 et 3, dans les expériences précédentes, sont tout à fait analogues à celles qui existaient avant l'emploi du diaphragme. On remarquera de plus que l'impulsion donnée n’a aucunement fait varier la vitesse moyenne due à la pente accusée par les ma- nomètres. En effet, en déduisant ces vitesses moyennes de la formule applicable au tuyau de 0",0266, qui est: 1 Ri — 0,000,0/18,486 v + 0,000,840,03 v° on trouve pour les vitesses correspondant aux différences piézo- métriques 1ES Valeurs nent" Le 02500 107900 021906 tandis que l'expérience accuse 0",489 0,360 o",1403. On pourra conclure de ce qui précède, qu'une impulsion cen- trale, quelque vive qu’elle soit, ne modifie d'une manière appré- ciable ni le produit, ni la distribution des vitesses des filets fluides, etque, par l'effet de la cohésion de l'eau, cette impulsion s’amortit presque immédiatement. Du reste, je donnerai de ce fait une seconde démonstration au ! Cette formule résulte, comme on le verra plus tard, du tableau des calculs des coefficients des 1° et 2° puissances de v. * Ces vitesses s'obtiennent en substituant dans les formules les pentes 0°,01758 1",758 0 ,00982 } résultant des différences piézométriques { 0 ,982 0 ,00177 0 ,177 * En comparant les volumes déduits de l'expérience de ceux Dcient de la [or- mule v — 4,42 VR, on avait 0,272 | 0,20. 0,078 0,54 o,431 0,108 et pour les coefficients de contraction 0,522, 0,465, 0,726. DANS LES TUYAUX. 229 moyen de l'instrument qui m’a servi à déterminer les vitesses re- latives des filets fluides. Je montrerai en même temps que, bien que la loi de distri- bution des vitesses ne soit pas altérée par une impulsion centrale donnée à l’amont, une augmentation de vitesse à l'aval, obtenue au moyen d'un raccordement conique du tuyau en expérience avec un tuyau de diamètre moindre, parait modifier la loi de distri- bution des vitesses, en augmentant la vitesse centrale et la flèche de la courbe. £ Je donnerai le résultat de cette double expérience dans le chapitre V. Il s’est encore produit pendant mes expériences un fait qu'il convient peut-être de signaler : Lorsque les eaux d’un tuyau coulaient sous une forte charge et que brusquement on prenait une charge moindre, condition qu'il était facile de remplir lorsqu'on faisait usage des appareils (pl. HT, fig. 11 et 12), les manomètres, après une oscillation brusque, se fixaient bientôt à un niveau constant. Mais si l’on cherchait le débit du tuyau, et si l’on répétait plu- sieurs fois l'expérience, on trouvait à chaque fois des volumes qui allaient un peu en décroissant, et ce n’était qu'après un long in- tervalle que les débits se réglaient et correspondaient aux charges manométriques !. La charge étant subitement diminuée, le réservoir ne pouvait plus de lui-même livrer à l’eau contenue dans le tuyau un volume égal à celui qui dans le premier moment tendait encore à s’écouler. De là une sorte de succion que j'ai directement constatée. C'était donc le liquide du tuyau qui, pendant tout le temps nécessaire pour arriver au nouvel état d'équilibre, semblait en- traîner en partie l’eau du réservoir. , ! Ce résultat semblerait impliquer que dans cette circonstance il y avait variation dans la distribution des vitesses des filets fluides : la vitesse à la paroi arrivant promptement à l'état normal, tandis que celle du centre décroissait moins rapi- dement. 230 DU MOUVEMENT DE L'EAU Cette expérience montre pourquoi nous avions toujours le soin, en opérant, de commencer par les petites vitesses; en agissant autrement, on se serait exposé à avoir des volumes plus grands que ceux résultant des pentes observées. CHAPITRE IV. DÉTERMINATION DES COEFFICIENTS DES FORMULES. On a vu que les relations existant entre les pentes et les vitesses de l’eau s’écoulant dans une conduite pouvaient être représentées par les équations Ri— av + bo (1)! ou Ru "#iu (2) La seconde équation s'appliquant plus exactement aux conduites déjà anciennes et recouvertes de dépôts. Il s’agit maintenant de déterminer les coefficients a et b de la première équation, et le coefficient b, de la seconde, au moyen des expériences faites pour chaque tuyau. Nous appliquerons, du reste, chacune des équations 1 et 2 à la représentation des phénomènes, car si dans les limites de la pra- tique la seconde était dans tous les cas suffisamment exacte, il serait beaucoup plus simple d'y avoir toujours recours. Elle permet en effet de résoudre avec une grande simplicité toutes les questions relatives aux distributions d’eau. À quelle méthode maintenant convient-il de recourir pour atténuer autant que possible les anomalies qui existeront entre les formules et les résultats de l'expérience? De Prony, dans son Recueil des cinq tables, annonçait que dans Le premier membre de ces équations devrait être divisé par 2; ainsi les valeurs des coefficients a, b et b,, résultant des calculs qui vont suivre, présente- ront des valeurs doubles de celles que l'on aurait déduites de la formule de Prony Ri Ri — — av + bo où — — b,v° : il faudra se rappeler cette observation en compa- 2 2 rant la formule des tuyaux à celle des canaux découverts. DANS LES TUYAUX. 231 les publications futures qu'il se proposait de faire sur les eaux courantes, il appliquerait à la recherche des lois des phénomènes observés la belle méthode de la moindre somme des carrés des erreurs. Je me suis inspiré de sa pensée, et c’est à ce procédé que j'ai cru devoir recourir. Mais, au lieu de déterminer a et b ainsi que b, par la condition que la somme des carrés des erreurs füt la plus petite possible, je les ai assujettis à la condition de rendre minimum la somme des carrés des rapports existant entre les erreurs et les données expérimentales. On comprend en effet qu’un écart de 4 à 5 centimètres sur une vitesse de 2 à 3 mètres est sans importance, mais qu'il devient très-considérable quand il s'applique à une vitesse de 1 5 à 20 cen- timètres. On voit donc qu'il ne s’agit pas précisément de rendre d’une manière absolue la somme des carrés des erreurs la plus petite possible, mais qu'il faut chercher, ainsi que l’a fait remarquer M. Eytelwein, à calculer les constantes de manière à obtenir des minimum pour les rapports existant entre l'expression des écarts et les données de la question. Seulement M. Eytelwein n’arrivait à ce résultat qu’en se servant de préférence, pour la formation des équations qui devaient lui servir à la déterminatien des coefhcients, des expériences dans lesquelles la vitesse est très-faible. Je n’ai pas besoin d’insister sur les inconvénients de cette ma- nière d'agir. Les expériences à pentes et vitesses faibles sont en général les moins exactes, et celles au contraire à pentes et vitesses considé- rables offrent le plus de garanties, et ce sont ces dernières qui sont sacrifiées aux premières par le procédé précité. Il était, ce me semble, plus rationnel d'agir ainsi que je l'ai fait, c'est-à-dire de considérer le rapport de tous les écarts aux don- nées expérimentales, au lieu d’avoir égard à ces écarts eux-mêmes. 232 DU MOUVEMENT DE L'EAU J'ai du reste fait les calculs dans toutes les hypothèses. Chacune des formules (1) et (2) donnera lieu à deux espèces de valeurs que l’on pourra comparer entre elles. Déterminons maintenant les valeurs de a et b, ainsi que de b, dans les hypothèses précitées. Et d’abord, prenons l'équation Ri— av + bv* que l'on rame- nera à la forme linéaire en divisant les deux membres par v et faisant = — z; v d'où: LV = En en y substituant à la place de v les valeurs déduites de l'expérience, on ne retrouvera pas exactement celles de z; l'expression générale de la différence sera: a b RC RE celle du rapport de la différence à la donnée expérimentale sera également: ô a 1 = —-—1 R R z Or, le principe de la moindre somme du carré des erreurs con- siste à rendre minimum, soit la somme de tous les 4 ou > &, soit celle de tous les (2) ou D GE Z Nous différencierons donc l’une et l’autre expression en con- sidérant a et b comme variables mdépendantes; nous égalerons à ole résultat de la différenciation, et nous aurons pour les valeurs de a et de b: 1° Dans l'hypothèse où l'on veut se borner à rendre la somme des carrés des erreurs la plus petite possible, Zi 7. Zv° >o Gi) LÉ NT TRUT DANS LES TUYAUX. 233 v Zi ui n STE (2) b Tu Zv Zv° n est égal au nombre des expériences qui servent à la détermina- tion des coefficients a et b. 2° Dans l'hypothèse où l’on veut obtenir un minimum pour les rapports des déviations aux données expérimentales, il viendra pour les valeurs de a et b: [ v E— E— i i Her E— E— 2 c 1e SENS . 1° TE à sd RACE D AANIE ES PE i . v v° E— E— 0 1 ae E— E— 1° ti (4) b—R ns 2— E— 12 1? BP 4 Zz— E— Si maintenant nous passons, pour représenter les phénomènes observés, à une équation de la forme Ri — b, v’, laquelle, aimsi que nous l'avons fait remarquer, convient plus particulièrement aux conduites déjà anciennes et recouvertes de dépôts, on aura, en la ramenant à la forme linéaire par le moyen ci-dessus indiqué, | Re b,v ; SAVANTS ÉTRANGERS. — XY. 30 234 DU MOUVEMENT DE L'EAU Ainsi l'écart absolu sera donné par la relation. b, es en V4 D R? et l'écart proportionnel par d'où, en opérant comme précédemment, et remplaçant z par sa valeur =, ù >i (5) D En s° (6) DR — SE Are in Se ne IRo = 0E. en fonctions linéaires RME END MR 100; permet aussi de déterminer graphiquement, avec une grande pré- cision, les constantes a, b et b, : aussi n’ai-je pas négligé de re- courir à ce mode concurremment avec celui des moindres carrés : ce dernier procédé donne aveuglément la même valeur à des expériences qui peuvent inspirer des degrés mégaux de confiance; or, 1l est assez facile d’avoir égard à la qualité des expériences à l'aspect d’une construction graphique qui met en relief les ano- malies : quoiqu'il en soit, ces méthodes diverses n’ont donné que d'insignifiantes différences, et les écarts qu’elles ont présentés DANS LES TUYAUX. 235 entre elles ont moins d'importance que les erreurs dues à l'im- perfection des méthodes d'observation : le but à atteindre était que les faits expérimentaux fussent exactement représentés par les formules empiriques, et l’on reconnaîtra qu'au moyen de la substitution des coefficients auxquels je suis parvenu, cette con- dition a été remplie. Si nous substituons maintenant dans les équations (1) et (2), (3) et (4), (5), (6) les données expérimentales, nous obtiendrons : les valeurs de a et de b d’une part, ou des coefhcients de v et de v’; d'autre part de b,, ou des coefficients de v’, dans les hypothèses précitées. On pourra ainsi former les tableaux synoptiques suivants. 2 29 236 DU MOUVEMENT DE L'EAU Ë DÉSIGNATION COEFFICIENT DIAMÈTRE de DE LA FORMULE 1 des Cmployée fm mm | 7 | OBSERVATIONS. L pour le calcul V 1 FRE des coeflicients. v. v°. CONDUITES EN FER ÉTIRÉ. 122: 0,000,156,170 0,001,338,968 ” 3-4. 0,000,142,255 0,001,361,42 : 001226... Ë 5 5. ü 0,001,557,841 25,34 6. ’ 0,001,673,692 24,44 1-2. 0,000,045,403 0,000,833,228 £ DE 3-4. 0,000,048,486 0,000,840,034 F Émrrru 5. ; 0,000,866,447 33,97 6. ’ 0,000,918,256 33,00 1-2, 0,000,081,589 0,000,626,345 “ Fe 3-4. 0,000,037,832 0,000,697,532 ; (Et HPOOEERS 5. 5 0,000,673,022 38,55 | 6. , 0,000,784,505 35,70 [ CONDUITES EN PLOMB. { 1-2. 0,000,129,815 0,000,589,18 ï a 3-4. 0,000,038,938 0,000,713,37 3 Fr SAN 5: ” 0,000,731,056 36,99 6. n 0,000,800,612 35,34 1-2. 0,000,097,54 0,000,632 : ir 3-4. 0,000,053,950 0,000,701,359 ; CNET 5. ï 0,000,713,103 37,45 6. : 0,000,821,254 34,90 1-2. 0,000,145,14 0,000,546,296 , Era 3-4. 0,000,077,63 0,000,610,9 ’ RAR TE 5 n 0,000,634,906 39,69 6. . 0,000,732,350 36,95 | CONDUITES EN TÔLE ET BITUME. . D}, 0,000,231,348 0,000,566,963 : 3-4. 0,000,062,947 0,000,707,526 ” too USE 5. ” 0,000,700,866 37,77 6. ” 0,000,837,225 34,56 1-2, 0,000,175,433 0,000,377,845 ” 3-4. 0,000,075,752 0,000,430,344 . AMEPC tes | 5. ” 0,000,442,192 47,56 6. ” 0,000,505,283 4ü,49 | | I DANS LES TUYAUX. 237 DÉSIGNATION COEFFICIENT DIAMÈTRE on DE LA FORMULE des employée * | OBSERVATIONS. pour le calcul TUYAUX. des coefficients. CONDUITES EN TÔLE ET BITUME. (Suite.) : 12. 0,000,255,27 0,000,284,249 3-4. 0,000,056,138 0,000,378,747 3 0,000,863,297 £ 0,000,133,990 0,000,122,17 0,000,351,96 . 0,000,114,189 0,000,356,100 . 0,000,407,074 "“ 0,000,439,529 CONDUITE EN VERRE. 0,000,128,322 0,000,550,994 0,000,067,0 0,000,626,9 , 0,000,655,268 “ 0,000,744,309 0,04968 CONDUITES EN FONTE. 0,000,001,574 0,001,881,995 £ 0,000,030,165 0,002,109,07 (Chargée F n 0,001,880,706 RE?) ; 0,001,873,503 0,000,072,518 0,000,604,857 0,000,045,972 0,000,642,634 L 0,000,689,050 Î 0,000,750,605 . 0,000,049,548 0,001,352,693 0,000,045,990 0,001,351,362 £ 0,001,406,042 - 0,001,471,671 0,000,028,735 0,000, 747,579 0,000,028,194 0,000, 740,836 ” 0,000,774,964 Ltoyée. nettoyée.) F 0,000,792,017 CONDUITES EN FONTE NEUVE. 0,000,013,654 0,000,641,823 0,000,044,881 0,000,634,45 , 0,000,660,556 ” 0,000,694,765 238 DU MOUVEMENT DE L'EAU DÉSIGNATION COEFFICIENT DIAMÈTRE ie DE LA FORMULE des employée * | OBSERVATIONS. pour le caleul TUYAUX. PE des coellicients. CONDUITES EN FONTE NEUVE. (Suite.) 0,000,037,458 0,000,505,379 0,000,038,825 0,000,505,527 x 0,000,518,828 ; 0,000,553,390 0,000,034,145 0,000,552,468 0,000,012,276 0,000,572,07 , 0,000,563,048 : 0,000,584,393 CONDUITES EN FONTE. 0,000,002,864 0,001,156,730 0,2432...,... : 0,000,020,310 0,001,143,722 (Vieille chargée 5. : 0,001,158,572 de dépôts.) ; 0,001,167,779 0,000,011,161 0,000,683,699 lrPedanse ù 0,000,083,885 0,000,665,825 er s ” 0,000,688,012 38,12 Er ” 0,000,701,720 37,75 $ 2 0,000,004,059 0,000,601,89 ’ 0297... 4. 0,900,023,508 0,000,585,53 ", ( Nettoyée.) 5. ” 0,000,604,121 40,68 : 0,000,611,913 40,43 0,000,081,4 0,000,402,9 DRART ANS 4. 0,000,109,90 0,000,369,31 0,000,493,171 0,000,509,181 Il convient maintenant, pour juger du degré d’approximation qui résulte des toeflicients déterminés dans le tableau précédent, de rechercher, à l'aide des formules qu'ils permettent d'établir, les vitesses que donneraient les expressions par la substitution des pentes expérimentales. Nous prendrons ensuite la différence entre les vitesses déduites de l'expérience et des formules; nous diviserons les résultats par exige 2 ——— ———— ————Z DANS LES TUYAUX. 9239 les vitesses expérimentales, et les quotients trouvés offriront les rapports des erreurs aux données expérimentales. Nous obtiendrons ainsi les écarts exprimés en fractions déci- males des données prises pour unité. On arrivera aux erreurs moyennes en divisant pour chaque tuyau la somme des écarts donnés par chaque formule employée, par le nombre de ces écarts. Les tableaux ci-dessous offrent les résultats des calculs : RAPPORTS DIAMÈTRE Mrs VITESSES ENTRE LES DIFFÉRENCES DES VITESSES Nes d'après D'ADRÈS LES FORMULES déduites de l'expérience et de la formule, y et les vitesses expérimentales. 'ex- d'ordre. périence. CONDUITES EN FER mèt, |mèt, mèêt, |mèt, 0,2300 0,223 [0,225 |0,255 |0,246 |-+0,0304|+0,0217 — 0,1087 | — 0,0696 0,2870 |0,289 10,292 10,318 |0,307 |—0,0070 | —0,0174|—0,1080 — 0,0697 0,3430 |0,344 |0,346 |0,369 [0,356 |—0,0029 | — 0,0087 | — 0,0758 —0,0379 0,3920 |0,393 |0,395 |0,415 |0,400 |—0,0026 | —0,0077 | —0,0587 — 0,0204 0,4780 |0,479 |0,480 |0,495 |0,478 |—0,0021 | —0,0042 — 0,0356 | + 0,0000 0,5730 |0,569 [0,569 |0,579 [0,558 |-+0,0070 —+0,0070 | — 0,0105 | + 0,0262 0,3460 |0,846 |0,8414 |0,836 |0,807 0,0000 | + 0,0024 | + 0,0118 | + 0,0461 1,1950 11,195 [1,191 |1,161 |1,120 0,0000 | + 0,0033 | + 0,0284 | + 0,0628 0,1310 |0,131 [0,129 |0,153 [0,148 0,0000 | + 0,0153 | —0,1679 | — 0,1298 0,2480 0,253 [0,250 |0,273 |0,266 0,0202 | — 0,0081 | —0,1008 | — 0,0726 0,3680 |0,376 |0,372 |9,395 |0,383 |—0,0217| —0,0100 | —0,0734 | — 0,008 0,5220 |0,530 10,526 |0,545 [0,530 |—0,0153|—0,0077| —o,o441 | —0,0141 0,6670 |0,680 10,675 |0,693 |0,673 |—0,0195 | —0,0120 | —0,0390 | — 0,0089 0,7960 |0,806 [0,801 |0,817 |0,794 |—0,0126| —0,0063 | —0,0264 |-+ 0,005 0,9610 |0,977 (0,972 |0,985 |0,956 |—0,0167| —0,0114 | — 0,0250 | +-0,0052 12350 |1,238 |1,231 |1,240 |1,205 |—0,0024 | + 0,0032 | — 0,0010 |-+ 0,023 1,2810 |1,272 [1,265 |1,274 |1,237 |-0,0070 | +-0,0125 | + 0,0055 |-+ 0,0351 1,6820 |1,660 |1,651 |1,654 |1,607 |+-0,0131 | +0,0184 | 0,0166 |-+ 0,046 1,9980 |1,994 |1,085 |1,982 |1,930 |-0,0020 | + 0,0065 | +-0,0080 |-+- 0,030 2,1840 |2,196 |2,175 |2,150 [2,117 |—0,0055|+0,0041 | +-0,0018 | + 0,0307 0,0626 |0,0406 |0,0563 | 0,0803 |0,0744 | +-0,3514 | + 0,1006 | —0,2827 | — 0,1882 0,1112 |0,1047 |0,1239 | 0,1513|0,1401 | + 0,0585 | —0,1142 | —0,3607 | — 0,2598 0,1848 |0,1831 |0,2015 | 0,2311 |0,2141 | + 0,0092 | — 0,0904 | —0,2505 | — 0,1585 0,2616 |0,2668 |0,2825 | 0,3140 |0,2908 | —0,0198 | — 0,0798 | — 0,2003 | — 0,1116 240 DU MOUVEMENT DE L'EAU RAPPORTS DIAMÈTRE VAESRES VITESSES ENTRE LES DIFFÉRENCES DES VITESSES np DT après REC LES FORNNLEE déduites de l'expérience et de la formule, des et les vitesses expérimentales CONDUITES EN FER ÉTIRÉ. (Suite.) mèt. mêt. |mét. mêt. |mét. 0,3817 |0,3923|0,4027 | 0,4367|0,4045 | — 0,0278 | — 0,0550 | —0,1441 | — 0,0597 0,5594 |0,5750|0,5769 | 0,6143 |0,5690 | — 0,0279 | —0,0312 | —0,0981 | —0,0171 0,7878 |0,8052/|0,7058 | 0,8373 |0,7755 | — 0,022] | — 0,0102 | — 0,0628 | + 0,0156 0,9149 |0,9294|0,9137 | 0,9573 |0,8867 | — 0,0158 | + 0,0013 | —0,0463 | +0,0308 1,0951 |1,10761,0828 | 1,1296 |1,0462 | —0,0114 | +0,0112 | —0,0315 | + 0,0447 1,9205 |1,9065|1,8404 |1,9010|1,7608 | + 0,0073 | +-0,0417 | + 0,010] | +0,0832 2,3055 |2,288412,2024 | 2,2606 |2,1021 | + 0,0074 | + 0,0447 | + 0,0155 | +0,0882 2,5971 |2,5938|2,4918 | 2,5643 |2,3751 | + 0,0013 | +0,0405 | + 0,0126 | +0,0855 0,0395..., CONDUITES EN PLOMB. 0,118 [0,156 [0,179 10,171 |+-0,2848|+-0,0545 | — 0,0848 | — 0,0363 ai | o,2a6 |o0,228 lo,265 0,287 |0,275 |-+0,0732|—0,0772 | —0,1667| —0,1179 a2 | 0,446 |o,a30 lo,a71 0,492 |o,470 |-+0,0359| —0,0561 | —0,1031 | — 0,0529 DOSEREE 0,732 |0,751 [0,750 |0,767 |0,733 |0,0260| —0,0246 | — 0,0478 | 0,0013 1,048 |1,061 |1,033 |1,047 |1,000 |—0,0124 | +0,0143 | + 0,0009 | +0,0458 1,290 |1,279 |1,232 11,244 [1,188 |—0,0085 | + 0,0450 | + 0,0355 | + 0,0798 a = & F © 0,065 |0,047 [0,061 |0,091 [0,085 |--0,2769 | -+0,0615 | —0,4000 | — 0,3077 0,188 [0,188 |0,205 |0,238 [0,222 0,0000 | —0,0904 | —0,2660 | — 0,1808 0,322 [0,347 [0,359 [0,393 [0,366 |—0,0776|—0,1149 | —0,2205 | 0,1366 0,597 |0,623 [0,623 [0,655 [0,611 |—0,0136|—0,0436 | —0,0972 | —0,0235 1,021 |1,003 [0,085 |1,014 [0,945 |-+0,0176| +0,0353 | +0,0068 | + 0,0744 1,438 [1,493 [1,384 |i,a1o 1,314 |-+0,0104 | +-0,0375 |+-0,0194 | + 0,0862 1,692 1,640 |1,664 [1,551 |—0,0077 +-0,0089 +-0,0232 +-0,0762 0,087 |o,114 [0,163 [0,152 |+0,2750| + 0,0500 | —0,3583 | —0,2667 0,276 [0,259 [0,201 [0,342 [0,318 |+0,0616|—0,0543 | — 0,2391 | 0,1521 0,488 |o,a2a lo,a51 |0,501 [0,467 |+-0,1311| + 0,0758 | —0,0266 | +0,0430 0,792 |0,808 |o,819 |0,864a [0,804 |—0,0202| —0,0341 | —0,1000 |—0,0151 1,316 |1,325 |1,309 |1,345 [1,252 |—0,0053| + 0,0053 | —0,0220 | + 0,0486 1,925 |1,910 [1,865 [1,801 [1,761 |--0,0078|+-0,0312 | +-0,0176 |+0,0851 2,312 O,U41.--.. 2,246 |2,264 [2,108 |—0,0030 | +-0,0256 | +-0,0177 | +-0,0854 + et & Et a er DIOUF CONDUITES EN TÔLE ET BITUME. 60 | 0,030 [0,012 [0,034 |0,065 [0,059 |--0,6000 |—0,1333| —1,1666 | —0,9667 61 | 0,692 [0,036 [0,077 |o,113 [0,104 |-+0,6087|+0,0136 | —0,2283 | —0,1304 62 | 0,55 [0,104 [0,167 |0,207 [0,190 |+0,3291 | —0,0774|—0,3355 | — 0,2258 0,227 |o,298 [0,341 [0,312 | +0,1624 | —0,0096| —0,2583 | —0,1512 0,0268.., L hs © —————— s YITESSES DIAMÈTRE N° d’après des l'ex- d'ordre, TUYAUX. 55 perience, () DANS LES TUYAUX. VITESSES mêt. 0,384 0,567 0,678 0,853 1,467 1,859 2,203 2,507 0,100 0,176 0,357 0,665 0,950 1,354 1,613 1,874 9,572 3,211 3,668 3,807 0,180 0,278 0,466 0,780 1,076 1,657 1,679 2,259 2,743 3,052 6,010 0,395 0,848 1,179 1,48 2,034 2,698 3,207 SAVANTS ÉTRANGERS. mèt. 0,352 0,548 0,667 0,852 1,482 1,868 2,207 2,498 0,057 0,123 0,293 0,629 0,946 1,365 1,625 1,890 9,577 3,196 3,670 3,904 0,071 0,157 0,355 0,708 1,035 1,626 1,634 2,979 2,782 3,122 6,040 0,356 0,857 1,162 1,501 2,028 2,708 3,202 XV: mêt. 0,421 0,605 0,715 0,884 1,454 1,801 2,106 2,367 0,096 0,179 0,362 0,694 0,998 1,395 1,641 1,890 2,537 3,111 3,563 3,783 0,165 0,286 0,509 0,853 1,153 1,683 1,690 2,259 2,700 2,997 5,536 0,393 0,863 1,166 1,503 2,028 2,704 3,188 CONDUITES EN TÔLE mêt, 0,465 0,651 0,762 0,932 1,505 1,854 2,161 9,493 0,159 0,248 0,435 0,766 1,068 1,461 1,704 1,950 2,588 3,155 3,600 3,818 0,232 0,360 0,591 0,943 1,251 1,792 1,799 2,380 2,831 3,134 5,726 0,495 0,945 1,231 1,549 2,041 2,675 3,135 D'APRÈS LES FORMULES, ENTRE LES DIFFÉRENCES DES VITESSES déduites de l'expérience et de la formule, et les vilesses expérimentales. RAPPORTS ET BITUME. (Suite.) mèt, 0,426 0,595 0,697 0,852 1,377 1,697 1,977 2,217 0,149 0,232 0,407 0,717 0,999 1,367 1,594 1,824 2,491 2,951 3,368 3,571 0,213 0,329 0,540 0,863 1,144 1,640 1,646 2,178 2,590 2,867 5,239 0,476 0,909 1,185 1,400 "1,964 2,574 3,017 +-0,0833 + 0,0335 +-0,0162 + 0,0011 —0,0102 — 0,0048 —0,0018 +-0,0035 + 0,430 + 0,301 + 0,179 +-0,0391 +-0,0042 —0,0081 —0,0074 — 0,0085 — 0,0019 +-0,0046 —0,0005 —0,0018 +-0,606 + 0,435 + 0,196 +-0,0923 +-0,0381 +-0,0187 + 0,0268 — 0,0088 — 0,0142 — 0,0229 — 0,0049 +-0,0228 —0,0106 +-0,6144 —0,0046 + 0,0029 —0,0037 +-0,0015 —0,0963 — 0,0670 —0,0546 — 0,0363 +-0,0088 +-0,0312 +-0,0440 +-0,0558 + 0,040 —0,0170 — 0,0140 —0,0436 — 0,0505 —0,0303 —0,0174 —0,0085 +-0,0136 +-0,0311 +-0,0286 +-0,0292 +-0,0833 — 0,0288 — 0,0935 —0,0936 —0,0530 —0,0157 — 0,0065 0,0000 +-0,0157 +-0,0180 +-0,0789 +-0,0050 —0,0177 +-0,0110 —0,0060 +-0,0029 —0,0022 +-0,0059 —0,2110 —0,1481 — 0,1239 — 0,0926 — 0,0259 +- 0,0027 +-0,0191 + 0,0335 — 0,590 — 0,409 —0,218 — 0,152 — 0,1% — 0,0789 —0,0564 —0,0405 —0,0062 +-0,0174 +-0,0185 +-0,0203 — 0,289 — 0,295 — 0,268 — 0,209 — 0,163 —0,0814 —0,0714 —0,0535 —0,0321 —0,0269 +-0,0473 — 0,253 —0,114 — 0,0441 —0,0368 —0,0034 -0,0085 + 0,0224 —0,1094 — 0,0494 —0,0280 +-0,0012 + 0,0613 +-0,0872 +0,1025 +0,1156 —0,4900 —0,3180 — 0,1400 — 0,0782 —0,0516 — 0,0096 +-0,0111 +-0,0266 +-0,0587 + 0,0809 +-0,0817 + 0,0837 —0,1833 —0,1835 — 0,1588 — 0,1064 — 0,0632 +-0,0102 + 0,0196 +-0,0359 +-0,0558 +-0,0606 +-0,1282 — 0,2050 — 0,0719 — 0,0051 + 0,0027 +-0,0344 +-0,0459 +-0,0592 31 242 DU MOUVEMENT DE L'EAU RAPPORTS DIAMÈTRE Mérnte VITESSES ENTRE LES DIFFÉRENCES DES VITESSES Ne d’après SRE Lee rotuvees, déduites de l'expérience et de Ja formule, des et les vitesses expérimentales. « d'ordre. nee TUYAUX. “+ périence, (5) (6) (7) CONDUITE EN VERRE. mêt. | mèt. mèêt. | mét, 0,122 | 0,149 | 0,191 | 0,179 |+0,203 |-+0,0261 | —0,248 |—0,1699 0,295 | 0,320 | 0,362 | 0,339 |+0,0673 |—0,0256|— 0,160 | —0,0865 0,485 | 0,502 | 0,541 | 0,507 0,0000 |—0,0351 |—0,115 |—0,0454 0,912 | 0,906 | 0,937 | 0,880 |—0,0213 | —0,0146 | —0,0493 | + 0,0145 1,500 | 1,459 | 1,478 | 1,387 |-—0,0149|-+-0,0129| 0,0000 |+0,0616 2,133 | 2,053 | 2,060 | 1,933 | —0,0119 | +0,0261 | +0,0227 | +0,0830 0,04968... CONDUITES EN FONTE. 0,048 | 0,054 ” ” | +-0,0588 | — 0,0588 ” ” 0,082 | 0,085 | 0,082 | 0,082 | —0,0123 | —0,0493 | 0,0123 | —0,0123 0,0359.... 0,132 | 0,132 | 0,132 | 0,132 | 0,0154 | —0,0154|—0,0154 | —0,0154 (Chargée 0,252 | 0,246 | 0,253 | 0,253 |0,0039|+0,0277| 0,0000| 0,0000 de dépôts.) 0,381 | 0,367 | 0,382 | 0,382 0,0000 | + 0,0367 | — 0,0026 | —0,0026 0,555 | 0,532 | 0,556 | 0,557 |— 0,0072 | + 0,0345 | — 0,0097 | —0,0109 0,629 | 0,602 | 0,630 | 0,631 |+0,0063 | + 0,0490 | +-0,0047 | +0,0032 0,098 | 0,110 | 0,137 | 0,181 |+0,1330 | +0,0265|—0,212 |—0,1593 0,180 | 0,193 | 0,218 | 0,209 |+-0,0426|—0,0266|—0,160 |—0,1117 0,0364 0,387 | 0,395 | 0,415 | 0,307 | 0,0000 |—0,0207| — 0,0724 | —0,0258 (La même 0,601 | 0,604 | 0,617 | 0,591 | 0,0000 | —0,0049 | — 0,0262 | +-0,0166 nettoyée). 0,895 | 0,889 | 0,503 | 0,855 |—0,0034 | + 0,0033 | — 0,0010 | +0,0415 1,034 | 1,025 | 1,094 | 0,981 | 0,0000 | +-0,0087 | +-0,0096 | +0,0512 1,124 | 1,112 | 1,108 | 1,062 |+-0,0018 | +-0,0127 | +-0,0164 | +-0,0568 0,121 | 0,122 | 0,136 | 0,133 |+-0,016 |+0,008 |—0,105 |—0,081 0,0795. 0,253 | 0,255 | 0,266 | 0,260 |—0,008 |—0,016 |—0,059 |—0,036 (Chargée o,a4a | 0,45 | 0,453 | 0,143 |+0,004 |+0,002 |—0,016 |+0,007 de dépôts.) 0,670 | 0,671 | 0,675 | 0,659 |+0,012 |+0,010 |+-0,004 |+-0,028 0,936 | 0,938 | 0,936 | 0,915 |—0,005 |—0,007 |—0,005 |+0,017 1,136 | 1,138 | 1,132 | 1,107 |+-0,005 |+-0,003 |+0,009 |+0,031 0,200 | 0,195 | 0,208 | 0,206 |— 0,036 |—0,010 |:—0,078 |—0,072 0,378 | 0,380 | 0,390 | 0,386 |+-0,018 |+-0,013 |—0,013 |—0,003 0,603 | 0,606 | 0,611 | 0,605 |+-0,018 |+-0,013 |+-0,005 |+-0,015 0,609 | 0,612 | 0,617 | 0,610 |+-0,024 |+ oo |+0,011 |+-0,022 0,894 | 0,809 | 0,897 | 0,887 |—0,035 |——0,040 |—0,038 |—0,027 1,236 | 1,241 | 1,232 | 1,219 [0,009 |+-0,005 |-+0,013 |+-0,023 1,529 | 1,536 | 1,520 | 1,504 |—0,002 |—0,006 |+0,004 |+-0,014 VITESSES DIAMÈTRE , N°° d'après à des ; TUYAUX. ER ÿ d n perience, PAGE GITE, 6) | mêt 134 | 0,088 135 | 0,171 136 | 0,358 137 | 0,561 138 | 0,791 139 | 1,185 0,0819..../ 140 | 1,418 141 | 1,571 142 | 2,458 143 | 92,487 14h | 9,720 lé 115 | 3,238 146 | 3,265 147 | 0,149 148 | 0,298 149 | 0,488 150 | 0,763 0,137... 151 | 1,979 152 | 1,714 153 | 92,098 . 154 | 9,981 155 | 3,640 | + 156 | 4,693 1 157 | 0,205 158 | 0,497 - 159 | 0,758 « 160 | 1,198 L 0,188..... 161 | 1,488 162 | 1,933 | 163 | 2,506 164 | 4,323 | 165 | 4,928 : 0,2432....{ 166 | 0,307 { Chargée 167 0,452 de dépôts.) 168 0,707 | DANS LES TUYAUX. VITESSES D'APRÈS LES FORMULES. 1-2. (4) 3-4. Q 5. (6) 6. (7) ENTRE LES DIFFÉRENCES DES VITESSES déduites de l'expérience et de la formule, et les vitesses expérimentales. (8) RAPPORTS CONDUITES EN FONTE NEUVE. mèt. 0,103 0,220 0,374 0,572 0,796 1,189 1,420 1,595 2,458 2,503 9,154 3,264 3,200 0,147 0,308 0,496 0,766 1,270 1,710 2,084 9,277 3,614 4,729 0,186 0,516 0,761 1,140 1,479 1,926 2,515 4,299 4,952 mêt. 0,084 0,199 0,353 0,551 0,777 1,172 1,404 1,580 2,447 2,493 2,745 3,258 3,284 0,146 0,307 0,495 0,765 1,269 1,708 2,082 2,275 3,612 4,727 0,200 0,526 0,767 1,140 1,473 1,912 2,491 4,237 4,886 mèêt. 0,111 0,227 0,379 0,574 0,795 1,182 1,410 1,583 2,433 L2,A78 2,725 3,228 3,253 0,178 0,339 0,525 0,792 1,290 1,724 2,093 2,284 3,603 4,704 0,212 0,541 0,784 1,159 1,496 1,938 2,522 4,282 4,936 mêt. 0,109 0,221 0,370 0,559 0,775 1,153 1,375 1,544 2,372 2,416 2,657 3,147 3,172 0,172 0,328 0,509 0,767 1,249 1,669 2,027 2,211 3,489 4,554 0,208 0,531 0ÿ769 1,138 1,468 1,902 2,476 4,203 4,845 — 0,182 — 0,286 —0,045 — 0,019 — 0,006 — 0,003 — 0,005 — 0,015 — 0,002 — 0,006 — 0,012 — 0,008 — 0,008 —+-0,013 — 0,033 — 0,016 — 0,004 —- 0,007 —+-0,008 + 0,007 +-0,002 + 0,007 — 0,008 + 0,093 — 0,038 — 0,004 — 0,010 +-0,006 + 0,004 — 0,003 + 0,007 —0,005 CONDUITES EN FONTE. 0,313 | 0,307 0,460 | 0,455 0,704 | 0,700 0,314 | 0,313 0,460 | 0,459 0,705 | 0,702 — 0,019 — 0,018 +- 0,004 +-0,045 —0,164 + 0,014 +-0,018 + 0,017 +-0,011 + 0,006 — 0,006 +- 0,002 — 0,002 — 0,009 — 0,006 — 0,006 +-0,020 — 0,030 — 0,014 — 0,003 +-0,008 +-0,003 +-0,008 +- 0,003 0,007 — 0,007 +- 0,024 — 0,058 — 0,012 —0,010 +-0,010 +- 0,011 +-0,006 0,020 +-0,008 0,000 — 0,007 +-0,010 — 0,261 — 0,327 — 0,059 —- 0,023 — 0,005 + 0,003 +-0,006 — 0,008 +-0,008 +- 0,004 — 0,002 +-0,003 +-0,004 — 0,194 — 0,137 — 0,076 — 0,033 — 0,009 — 0,006 +-0,002 — 0,001 +-0,010 — 0,002 — 0,034 — 0,090 — 0,034 — 0,027 — 0,005 — 0,002 — 0,006 +- 0,009 — 0,002 — 0,023 — 0,018 + 0,003 243 —0,2380 —0,2920 — 0,0335 +-0,0035 +-0,0202 +-0,0270 +-0,0303 +-0,0172 +-0,0330 + 0,0285 +-0,0231 +-0,0281 +-0,0284 —0,154 —0,1000 — 0,0430 — 0,0052 +-0,0234 +-0,0262 +-0,0338 +-0,0307 +-0,0415 +-0,0296 — 0,015 — 0,068 — 0,014 — 0,009 +-0,013 +-0,016 +-0,012 +- 0,028 +- 0,017 244 DU MOUVEMENT DE L'EAU | RAPPORTS | DIAMÈTRE TE VITESSES ENTRE LES DIFFÉRENCES DES VITESSES N° A d'après D'APRÈS LES FORMULES. des s et les vitesses expérimentales. d'ordre. l'ex- périence. déduites de l'expérience et de la formule, TUYAUX. (1) CONDUITES EN FONTE. (Suite.) mêt. |mêt. mêt. |mèt. 169 | 1,106 |1,098 |1,097 |1,099 11,094 | +0,007 |+0,008 |+0,006 |+0,010 170 | 1,547 |1,550 [1,552 11,550 |1,544 |—0,002 |—0,003 | —0,002 | +0,002 171 | 1,833 |1,833 |1,836 11,833 [1,825 0,000 |—0,002 0,000 |+0,004 172 | 2,073 |2,076 |2,080 12,076 [2,068 |—0,001 |—0,003 |—0,001 |+0,002 173 | 3,833 13,833 |3,847 13,831 13,816 0,000 |—0,004 |<+0,001 |<+-0,004 us À dépôts.) 175 | 0,537 |0,535 [0,524 [0,542 |0,536 |+0,004 |+-0,024 |—0,009 |+-0,002 176 | 0,949 |0,936 [0,930 |o,oa1 [0,932 |+0,0137 | +-0,0200 | +-0,0084 | +-0,0178 177 | 1,420 |1,430 [1,430 |1,433 [1,419 |—0,0070 |-—0,0070 | —0,0091 | +-0,0007 178 | 1,904 |1,900 {1,907 |1,902 [1,884 |+-0,0021 | —0,0015 | +-0,0010 |+-0,0105 179 | 2,206 |2,204 [2,215 [2,205 [2,184 |+-0,0009 | — 0,0040 | +0,0004 | +-0,0100 180 | 2,572 |2,576 [2,501 |2,575 [2,550 |—0,0015 | —0,0073 | —0,0012 | +0,0086 181 | 4,407 |4,407 4,530 [4,491 |a,447 0,0000 | —0,0093 | +-0,0013 | +-0,0111 0,2447. (La même nettoyée. ) ! 174 | 0,278 |0,207 (0,283 |0,304 |0,301 |—0,068 |—0,018 |—0,093 |—0,083 182 | 0,244 |0,259 lo,247 |0,262 [0,261 |—0,0615|—0,0123 | —0,0738 | — 0,0697 183 | 0,538 |0,538 [0,530 10,541 |0,537 0,0000 | +-0,0149 | —0,0055 | +-0,0018 184 | 0,823 |0,811 (0,606 |0,813 [0,808 |+-0,0146 | +-0,0207 | +-0,0122 | +-0,0182 185 | 1,155 |1,147 1,147 |1,149 |1,142 |+-0,0069 | +-0,0069 | +-0,0051 | +0,0112 (Nettoyée.) À 186 | 1,652 |1,647 [1,654 |1,648 1,638 |0,0030 | —0,0012 |+-0,0022 | + 0,0084 187 | 2,300 |2,381 |2,308 |2,381 [2,365 |-+0,0037 | —0,0033 | +-0,0037 | +-0,0105 188 | 2,790 |2,508 |2,831 |2,807 [2,789 |0,0032| —0,0114 | —0,0028 | +-0,0035 189 | 3,160 |3,165 |3,193 [3,163 [3,143 |—0,0015 | —-0,0104 | —0,0009 | +-0,0054 {190-91! 0,43475 | 0,4370 |0,4228 |0,4776 |0,4701 | — 0,005] | +-0,0274 | — 0,0984 | — 0,0812 192 | 0,4752 |0,5175 |0,5057 |0,5515 |0,5428 | —0,0890 | —0,0641 | — 0,1605 | —0,1423 193 | 0,7932 |0,7678 |0,7647 |0,7799 |0,7676 | + 0,0320 | +-0,0359 | +0,0167 | +0,0323 194 | 0,7951 |0,7855|0,7830 0,7960 0,7834 | +0,0120 | +0,0152 | —0,0011 | +-0,0147 195 | 1,0412 |1,0450 |1,0528 |1,0318 |1,0154 | —0,0036 | —0,0111 | +-0,0090 | +-0,0248 196 | 1,1135 |1,0979 |1,1078 | 1,0798 |1,0627 | +-0,0140 | +0,0051 |+-0,0303 | + 0,0456 198 | 1,1278 |1,1486|1,1606 |1,1257 1,1079 | —0,0184 | — 0,0290 | +0,0017 | +0,0176 Si nous jetons les yeux sur les colonnes (8), (9), (10) et (11) du tableau précédent, lesquelles colonnes donnent les rapports des différences existant entre les vitesses expérimentales et celles dé- duites des formules, et ces mêmes vitesses expérimentales, et que nous formions, par tuyau, les moyennes de ces rapports DANS LES TUYAUX. 245 tous pris avec le signe +, nous obtiendrons le tableau synoptique suivant : MOYENNES DES RAPPORTS H ENTRE LES ÉCARTS DIAM n EURE NATURE NUMÉROS et les vitesses expérimentales des formules. fe OBSERVATIONS. DES TUYAUX. TUYAUX. 0,0122 0,0547| 0,0416 Je n'ai pas compris 0,0266 0,0097| 0,0427| 0,0369 dans ces moyennes les vitesses au-dessous de 0,0395 0,0473| 0,1120| 0,0867| Om10, parce que, 0,014 : 34| 0,0453| 0,0731| 0,0557| comme je l'ai déjà 0,027 0,0575| 0,1031| 0,0963 dit, et comme on le verra plus tard, une 0,041 0,0395| 0,1116| 0,0994| ji nouvelle lie aux 0,0268 0,0646| 0,0571] 0,1251| 0,0932| pentes les vitesses in- 0,0826 e 0,0506| 0,0258[ 0,1443| 0,1192| férieures à 0",10. 0,196 0,0858| 0,0443| 0,1397| 0,0914 0,285 ; 0,0086| 0,0072| 0,0689| 0,0606 0,04968 | Verre 0,0530| 0,0234| 0,0902| 0,0768 0,0359 Fonte (chargée de dépôts). 2 | 0,0066| 0,0326| 0,0065| 0,0064 0,0364 Fonte (nettoyée) 0,0258| 0,0148| 0,0711| 0,0661 0,0795 Fonte (chargée de dépôts). 0,0080| 0,0077| 0,0330| 0,0330 0,0801 Fonte (nettoyée) 0,0200| 0,0150| 0,0230| 0,0250 0,0819 Fonte (neuve) 0,0350| 0,0220| 0,0380| 0,0470 0,137 0,0105| 0,0100| 0,0470| 0,0487 0,188 0,0180| 0,0170| 0,0232| 0,0210 0,2439 Fonte (chargée de dépôts). 0,0060| 0,0010| 0,0067| 0,0080 0,2447 Fonte (neltoyée)....... 0,0121| 0,0114| 0,0154| 0,0180 0,297 ; 0,0118| 0,0101| 0,0133| 0,0161 0,50 0,0249| 0,0268| 0,0454| 0,0512 L'examen des colonnes (4), (5), (6), (7) montre, comme on devait du reste s'y attendre, que l'équation où les coefficients de v et de v’ ont été calculés au moyen des formules (3) et (4) donne en général les moindres valeurs pour les rapports moyens; il montre, en même temps, que les erreurs moyennes sont très-faibles, quel que soit le procédé de calcul auquel on a eu recours, et no- tamment que l'équation où v entre seulement à la seconde puis- sance, et dont le coefficient unique a été calculé par la formule (6), offre des résultats presque concordants avec ceux fournis par les 246 DU MOUVEMENT DE L'EAU équations (3) et (4). Cette coïncidence existe surtout pour les tuyaux recouverts d’une couche de dépôts; d’où l'on peut déduire, comme conséquence au reste déjà présentée, que, dans la pratique où les tuyaux se recouvrent très-promptement de limon, de tubercules ou de dépôts calcaires, il est préférable, à raison de la facilité qui en résulte pour les calculs, de se servir de la formule monôme. Nous avons maintenant à préciser l'influence des surfaces dans les tuyaux de même diamètre, et des rayons des tuyaux dans les conduites où les parois présentent à peu près un égal degré de pol. Nous nous servirons pour cela des coefhicients déduits de la for- mule (6), dont l'exactitude vient d’être constatée. TABLEAU INDIQUANT L'INFLUENCE DU DEGRÉ DE POLI DES SURFACES. TÔLE FONTE FONTE É ve. ec ÉPÔTS. ET BITUME NEUVE RECOUVERTE DE DÉPOTS, OBSERVATIONS. D = 0,196 D — 0.188 D = 0,2432 Coeflicient de la résistance. . | 0,000,433,990 | 0,000,584,393 0,001,167,779 ï On voit que dans les tuyaux enduits de bitume, en fonte neuve, + en fonte recouverte de dépôts, le coefficient de la résistance varie 1 il . 1 à peu près comme les chiffres 1, 1-, 3; la fonte recouverte de 2 Û dépôts présente donc à l'écoulement une résistance à peu près double de celle de la fonte neuve. J'aurais pu multiplier les exemples, mais il est facile au lecteur de recourir aux tableaux généraux. DANS LES TUYAUX. 247 TABLEAU INDIQUANT L'INFLUENCE DES RAYONS DES TUYAUX DE MÊME DEGRÉ DE POLI SUR LE COEFFICIENT DE LA RÉSISTANCE. NATURE NUMÉROS COEFFICIENT DIAMÈTRE. OBSERVATIONS. DES TUYAUX. d'ordre. DE LA RÉSISTANCE, 0,001,673 0,000,918 0,000,785 0,000,695 0,000,553 0,000,584 0,000,612 0,000,509 On remarque dans cette série de coefficients, que celui qui cor- respond au tuyau de 0,137 est au-dessous de la valeur que lui assigneraient ses voisins, tandis que celui du tuyau de 0",297 est supérieur à cette valeur. Mais j'avais constaté que le tuyau de 0,137 sortait de la fonderie, et présentait un remarquable degré de poli, tandis que le tuyau de 0",297 avait déjà servi, et n’était qu'un tuyau nettoyé avec soin : sa surface était donc moins nette que celle des autres, et, du reste, il suffit de la cause la plus légère pour faire varier la résistance à l'écoulement. Si l'on fait une expérience avec un tuyau non oxydé, et qu’on la renouvelle deux ou trois jours plus tard, lorsque des traces d'oxyde enduiront la paroi, le coeflicient de résistance croîtra notablement, puis reviendra le même à la suite d’écoulements rapides, pendant lesquels l’eau rougie témoigne qu’elle a entrainé les causes de accroissement de la résistance. C’est pour cela que nous avons toujours cherché à opérer sans discontinuité pour le même tuyau, ou à le placer, au moyen de lavages, dans les mêmes circonstances. Dans le tuyau de o",50, qui débitait jusqu’à 219 litres par se- 248 DU MOUVEMENT DE L'EAU conde, il était difficile de prendre toutes ces précautions ; les bassins se vidaient si promptement que l’on devait toujours se préoccuper des nécessités du service de la fourniture d’eau de Paris, et l’on a été obligé, par conséquent, de recueillir et de coordonner des expériences faites à des époques différentes. Ainsi, toutes celles faites le 29 juillet concordent bien entre elles; elles sont au nombre de trois et comprennent les pentes, par looumetres den EURE EUR ET LT 2 PUCALEA Pie © ,120, Le 5 août je les ai recommencées, afin de multiplier les don- nées expérimentales, la pente de 0",045 m'a donné un résultat plus faible que le précédent ; une autre pente de 0",06 n’a pas porté la vitesse au point qu’elle aurait dû atteindre d’après les résultats du 29 juillet; enfin, dans les vitesses supérieures, on est retombé à peu près sur les mêmes résultats, parce que le nettoiement des parois avait été la conséquence de ces vitesses. J'ai placé toutes ces expériences sur les tableaux, et j'ai calcule les coeficients du tuyau de 0,50 en n’en omettant aucune; cela ne pouvait avoir aucun inconvénient, surtout pour la recherche du coeflicient de la résistance dans l’équation où l’on ne conserve que la seconde puissance de la vitesse. Mais, dans l'équation en v et v’, l'introduction des premières expériences du 2 août a agrandi beaucoup trop le coefficient de v en aplatissant la courbe. En dernier résultat, cela n’altère pas sensiblement, comme on le verra, la valeur définitive de la vitesse, parce que, si le coefhi- cient de la première puissance est augmenté, celui de la seconde est diminué. Mais il deviendra indispensable d’avoir égard aux observations qui précèdent, lorsqu'il s'agira de déterminer la loi qui lie entre eux les coefficients de v et de v° dans les tuyaux de différents rayons. DANS LES TUYAUX. 249 On vient de voir quelle était l'influence de l’état de la surface sur la résistance, et que le coefficient relatif à la fonte, par exemple, doublait dans les tuyaux sur la surface ‘desquels une couche de “dépôt s'était formée. Il faudra donc, lorsqu'il s'agira du calcul d’une distribution d’eau, partir de ce dernier coefficient; on comprend en outre que ce coefficient devra être maintenu, soit qu'on emploie des tuyaux en tôle et bitume, ou qu'on ait recours à des tuyaux en plomb, puisque c'est en définitive sur la paroi enduite de dépôts que les eaux finiront par couler. Je passe maintenant à la recherche de la valeur des coefficients de v et de v', eu égard aux diamètres des conduites, et je com- mence par l'équation où v entre seulement à la seconde puis- sance. Après avoir cherché la loi la plus simple, et celle qui semblait le mieux répondre aux données du précédent tableau, je suis arrivé à l'expression ê b—a+z b, représentant le coefficient à substituer dans la formule pour un tuyau de rayon R, et « et & deux nombres constants : le terme À diminue quand le rayon augmente; à partir du moment où il peut être supprimé sans inconvénient, le coefficient b, de la formule devient constant et égal à «. Déterminons maintenant les coefficients & et 8 après avoir ra- mené l'équation ci-dessus à la forme linéaire en multipliant ses deux membres par R et faisant b, R — z : nous aurons donc à opérer sur l'équation z = ak + 6 d'où 6 c) R = = -— 1 Z Z Z et nous obtiendrons pour les valeurs de « et 6: SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 32 250 DU MOUVEMENT DE L'EAU 2 X a FE È 2,3 à Ry Ry mn Ry SE) -52 Ry° y FE y : - = LI 1 1 S 22 be Dress 8 — Y y: d/ 4 1 2 1 1 E D) —I=xE— fe : in? R indiquant le rayon du tuyau, et y les résistances b, variables avec le rayon dans les conduites présentant à peu près le même degré de poli. Substituant donc à la place de R et de y les huit données ex- périmentales du précédent tableau, on aura pour les valeurs de a et G, % — 0,000,502 8 — 0,000,00636 d'où, en augmentant un peu ces valeurs de & et de 6, 0,000,0065 bo 000 ï b, représentant la valeur à substituer dans la formule I == (9, 0 Le tableau suivant donne les valeurs de 4, correspondant à celles déduites de l'expérience et de la formule pour les huit rayons : 0%,0061 ,0133 0197 ,04095 ,0085 094 ,1485 a) OMOMOSEOMOMOMCS DANS LES TUYAUX. 25] VALEURS DE b, DÉDUITES DIAMÈTRES. | ———— OBSERVATIONS. DE L'EXPÉRIENCE, DE L'INTERPOLATION. 0,001,673 0,001,568 Voir l'observation placée dans la colonne 0,000,918 0,000,993 (6) du tableau suivant, en ce qui concerne 000, 000, l'expression qui donne les différentes valeurs 0,000,785 0,000,835 ETUI 0,000,695 0,000,665 0,000,553 0,000,601 0,000,584 0,000,576 0,000,612 0,000,551 0,000,509 0,000,532 Les deux écarts relatifs aux tuyaux de 0",137 et de 0,297 dé- passent assez notablement les autres, ainsi que cela devait être, d’après les observations que j'ai eu l'occasion de faire sur ces tuyaux. 5 b BR Le tableau suivant donne toutes les valeurs de b,, e V5 pour les diamètres depuis 0,01 jusqu’à 1 mètre. — DIAMÈTRES. | RAYONS. : : : OBSERVATIONS. {) mél. méêt, 0,01 0,005 0,001,801 0,360,20 1,666 Nora. Nous venons de 0,02 0,01 0,001,154 0,115,40 2,943 pos ae Es va- 0,027 0,0135 | 0,000,086 0,073,056 3,699 et AMEN 0,03 0,015 0,000,938 0,062,555 3,998 ae ee RE 0,04 0,02 0,000,830 0,041,525 4,907 R 0,05 0,025 0,000,765 0,030,632 5,713 où il n'entre que deux chif- 0,054 0,027 0,000,746 0,027,653 6,013 fes cn nas, “ = al ous les calculs ont cte 0,06 0,03 0,000,722 0,024,089 6,443 ne den ete OU 0,07 0,035 0,000,691 0,019,767 7,112 formule 0,08 0,04 0,000,668 0,016,718 7,733 RUE 0,081 0,0405 0,000,666 0,016,463 7,193 DER 0,09 0,045 0,000,650 0,014,461 8,315 don 7. LE edauile de proce: és grap = 0,10 0,05 0,000,636 0,019,728 8,863 ques, et presque identique 0,108 0,054 0,000,626 0,011,607 9,231 à celle obtenue par la mé- | 0,11 0,055 0,000,624 0,011,357 9,383 thode des moindres carrés. 0,12 0,06 0,000,614 0,010,247 9,878 Sion el compns dans 0,13 0,065 0,000,606 0,009,331 10,352 ce tableau, les diamètres 0,135 0,067 0,000,602 0,008,931 10,581 DÉEUE Don Fo DRE o,1 0,162,0,216,0,325, 0,14 0,07 0,000,599 0,008,563 10,806 c'est (qu'ils sont employés 0,15 0,075 0,000,593 0,007,910 11,243 dans la fourniture d’eau de 0,16 0,08 0,000,587 0,007,348 11,665 Paris. 32. 252 DU MOUVEMENT DE L'EAU DIAMÈTRES. | RAYONS. 3 « : OBSERVATIONS. (4) (6) 0,000,586 0,007,245 11,748 0,000,583 0,006,860 12,073 0,000,578 0,006,432 12,468 0,000,575 0,006,053 12,705 0,000,571 0,005,717 13,225 0,000,568 0,005,415 13,588 0,000,566 0,005,249 13,802 0,000,565 0,005,143 13,943 0,000,563 0,004,897 14,288 0,000,560 0,004,674 14,626 0,000,558 0,004,470 14,956 0,000,556 0,004,282 15,280 0,000,554 0,004,110 15,597 0,000,553 0,003,951 15,908 0,000,551 0,003,804 16,213 0,000,550 0,003,667 16,512 0,000,548 0,003,540 16,806 0,000,547 0,003,421 17,095 0,000,546 0,003,365 17,238 0,000,546 0,003,310 17,380 0,000,545 0,003,206 17,660 0,000,543 0,003,108 17,936 0,000,542 0,003,016 18,207 0,000,541 0,002,929 18,475 0,000,541 0,002,847 18,739 0,000,540 0,009,770 18,999 0,000,539 0,002,696 19,256 0,000,538 0,002,627 19,510 0,000,537 0,002,561 19,760 0,000,537 0,002,498 20,007 0,000,536 0,002,138 20,251 0,000,535 0,002,381 20,493 0,000,535 0,009,326 20,731 0,000,534 0,009,274 * 20,967 0,000,533 0,002,224 21,200 0,000,533 0,002,177 21,431 0,000,532 0,002,131 21,659 0,000,530 0,001,929 29,767 0,000,528 0,001,761 23,823 0,000,526 0,001,621 24,835 0,000,525 0,001,501 25,807 0,000,524 0,001,398 26,745 0,000,523 0,001,307 27,650 0,000,522 0,001,228 28,527 0,000,521 0,001,158 29,378 0,000,520 0,001,096 30,205 0,000,519 0,001 ,039 31,010 DANS LES TUYAUX. 253 Il ne convient pas de faire usage, dans les distributions, de tuyaux au-dessous de 0",06 de diamètre; ce calibre même ne doit être employé qu’à titre exceptionnel, en raison des dépôts qui tapissent promptement les parois; mon opinion serait qu'on doit . s'arrêter à 0",08. (Je ne parle pas des tuyaux en plomb de 0,027 à o",0/4 de diamètre destinés à l'alimentation des bornes-fontaines et aux distributions intérieures.) D'autre part, la limite à laquelle on s’est arrêté jusqu’à présent pour les diamètres supérieurs est de 1 mètre. * On voit donc que les coefficients de la résistance étant pour les puvauxde 02,06 de..." LS SAP NN CNRS 0,000,72267 Et pour ceuxidehymètre deseuss.f 5 stnm à. . 0,000,b1994 . . . 2 le rapport maximum entre les coeflicients et les résistances est D 2 Mais il se rapproche promptement de l'unité. Ainsi, quand il s’agit de diamètres plus fréquemment employés, : Ë 61 et variant entre 0",12 et 0",30, ce rapport devient Fa ne) De plus, les vitesses étant entre elles seulement comme les racines carrées du numérateur et du dénominateur, c’est-à-dire comme 7,79 est à 7,41, il n’y a pas grand inconvénient à considérer comme constant, dans ces limites, le plus grand coefficient, si la simplification des calculs de la distribution d’eau l'exigeait. On se rappelle que dans le premier chapitre de ce Mémoire jai donné l'équation calculée par de Prony, lorsqu'on n’emploie que la deuxième puissance de v? pour évaluer les résistances. Cette équation est : d— 307370 yDI elle correspond au diamètre de o",10 pour lequel le coeflicient Hettiresistance es Ne e NME NET LI 0%,000,6364 Il est donc tout naturel que cette formule donne, au-dessous et au-dessus de ce diamètre, des produits, soit plus faibles, soit plus forts que ceux résultant des expériences. 254 DU MOUVEMENT DE L'EAU On trouvera, à la suite de ce Mémoire, des tables calculées au b moyen du tableau des valeurs de b,, — = 1 Ces tables comprennent tous les tuyaux énumérés dans ce ta- bleau, et des vitesses variant d’un en un centimètre entre 0",10 et 0",50, j De deux en deux centimètres entre 0",50 et 2 mètres, Enfin de cinq en cinq centimètres entre 2 et 3 mètres. Elles se terminent à la vitesse de 3 mètres. Mais comme mes expériences arrivent jusqu'à la vitesse de 6 mètres, on comprend que l’on peut avoir recours aux formules au moins jusqu'à cette dernière. Je terminerai ce qui a rapport à ces tables par deux observa- tions pratiques. e Première observation. — En vertu des faits précédemment dé- montrés, 1l convient, lorsqu'on cherche la pente correspondant à une vitesse déterminée, de doubler cette pente dans la pratique, ou, si la pente est donnée, de la diviser par deux, et de ne compter que la vitesse correspondant au quotient de cette division. Ainsi, l’on aura égard au retard que les dépôts font éprouver à la vitesse, Deuxième observation. — Mais, indépendamment de ce retard provenant des aspérités des parois, il existe une autre cause qui affaiblit le volume de l'écoulement : elle est due à l'épaisseur de la couche déposée. Pour y remédier, il importe, suivant la nature des eaux à conduire, d'augmenter les diamètres trouvés d’une certaine quan- tité d'autant plus nécessaire à ajouter que les diamètres sont plus faibles. Passons maintenant à la recherche des formules d’interpolation des coeflicients des première et seconde puissances de v dans l'équation générale, Roi a0t tr bi: DANS LES TUYAUX. 255 et d’abord, composons le tableau des valeurs déduites de lexpé- rience : COEFFICIENT NATURE NUMÉROS DE DIAMÈTRE, | Re OBSERVATIONS. Des TuyAUx. |d'ordre. v. v?. mêt. 0,0122 0,000,142,255 0,001,361,42 0,0266 0,000,048,48G 0,000,840,034 0,0395 0,000,037,832 0,000,697,532 0,0819 0,000,044,881 0,000,634,45 0,137 0,000,038,825 0,000,505,527 0,188 0,000,012,276 0,000,5792,07 0,297 0,000,023,508 0,000,585,53 0,50 0,000,100,482 0,000,387,113 L'examen de ce tableau donne lieu à plusieurs remarques : 1° On comprend que le coefficient de w° du tuyau de 0,137 doit être trop petit à raison du fait que nous avons déjà rapporté, savoir : que ce tuyau sortait des fonderies et présentait une sur- face parfaitement nette, 2° Que dans le tuyau de 0",50 le coefficient de la prenuère puissance de la vitesse présentait une valeur relative trop forte, comparativement au coefficient de la deuxième puissance de la vitesse, attendu que les expériences du 5 août, par les raisons que j'ai indiquées, ont donné pour les petites vitesses des valeurs trop faibles, ce qui a dû notamment accroître le coefficient de v, et diminuer en même temps celui de w. Il convient donc de re- chercher de nouveau les coefficients a et b en n’employant que des expériences faites exactement dans les mêmes circonstances, afin d'obtenir un rapport aussi exact que possible entre les coef- ficients précités. J'ai donc recommencé les calculs des formules (3) et (4) en n'y introduisant que les données suivantes : 256 DU MOUVEMENT DE L'EAU 1 v DATES. 0",000,45 o,4188 29 Juillet, 0 ,000,12 0 ,7932 29 juillet, 0 ,000,21 1 ,0412 5 août !, 0 ,000,23 LS 0 2 août, 0 ,000,2D 1052276 29 Juillet, 0 ,000,26 1 NO 7 5 août, d'où 0,000,0/9,780 b — 0,000,438,124. 3° Le tuyau de 0",297 était, comme on l'a vu, un tuyau bien nettoyé, mais non pas un tuyau neuf: le coefhicient de la deuxième puissance devait donc être un peu trop fort, et celui de la première puissance trop faible; on a constamment observé, en effet, que plus les aspérités croissent, plus diminuent en même temps les coefficients de v. 4° Enfin, comme on avait mené les expériences dans le tuyau de 0,188 jusqu’à une vitesse moyenne de 4",928, on comprend que les grandes vitesses devaient obtenir dans la formation de lé- quation de la courbe une influence qui se traduisait naturellement par la diminution disproportionnée du coeflicient de v. Du reste, on remarquera que les formules (1) et (2) qui modifient dans un sens convenable le rapport des coeflicients a et b, pré- sentent pour les vitesses théoriques exactement le même degré d'approximation; on pourra donc adopter les coefficients : a —= 0,000,034,145 b — 0,000,552,448. Le tableau des données destinées à calculer les lois existant 1 J'ai conservé les résultats des 5 et 2 août, parce que les lavages opérés par les expériences précédentes avaient suffisamment enlevé toutes les rugosités de l'oxyde. DANS LES TUYAUX. 257 entre les'coefficients de la première puissance de v d’une part, et de la seconde puissance d'autre part, deviendra donc : COEFFICIENT NATURE NUMÉROS DE DIAMETRE. OBSERVATIONS. DES TUYAUX. |d'ordre. (a) mêt. 0,0122 0,000,149,255 0,001,361,42 0,0266 0,000,048,486 0,000,840,034 0,0395 0,000,037,382 0,000,697,532 0,0819 0,000,044,881 0,000,634,45 0,137 0,000,038,825 0,000,505,527 0,188 0,000,034,145 0,000,552,448 0,297 0,000,023,508 0,000,585,53 0,500 0,000,049,780 0,000,438,124 Il nous reste maintenant à interpoler ces résultats. Pour les coeflicients de v’, nous aurons recours à la formule déjà employée : Ê b—a+s Pour les coefficients de v, nous emploierons la suivante : 1 1 Ê EN AS rt) Cette différence des deux formules d’interpolation peut, comme on le verra plus tard, recevoir une interprétation satisfaisante. Faisant donc dans les formules : | > X E—— — = Ry Ry° ÿ Ry° œ 2 1 foie Ry° 35 Ky È Se > 14 — > = X EE — 6 Ry J F Ry FA 1 1 > ne — . 1e R'y SAVANTS ÉTRANGERS. — XY. 33 258 DU MOUVEMENT DE L'EAU È _ È - SE Z2-XE = 2 L Le De J Ky 1 1 1 Sos _. D R'y° SE == E ; —— NE — = === g Da y 2 FR? y° les substitutions! déduites des données expérimentales, on ob- tiendra : a — 0,000,442,939 pour & — 0,000,006,201 a — 0,000,031,635 pour LS | 0,000,000,003,7db,6 d’où lon tirera 0,000,000,003,795,6 R? 0,000,006,201 b — 0,000,442,939 + ——— a — 0,000,031,635 + Mettant maintenant à la place de R ses valeurs successives, on pourra construire le tableau suivant : VALEURS VALEURS NATURE {numéros | DIAMÈTRE DE a DE b À Des TUyYAUx. | d'ordre. | pes Tuyaux. d’après d'après expérimentales. Ut expérimentales. la formule. P mèt. 0,0122 0,000,142,255 | 0,000,132,562 | 0,001,361,42 | 0,001,459,419 0,0266 0,000,048,486 | 0,000,052,866 | 0,000,840,034 | 0,000,909,146 0,0395 0,000,037,832 | 0,000,041,263 | 0,000,697,532 | 0,000,756,691 0,0819 0,000,044,881 | 0,000,033,874 | 0,000,684,45 | 0,000,594,537 0,137 0,000,038,825 | 0,000,032,435 | 0,000,505,527 | 0,000,533,458 0,188 0,000,034,145 | 0,000,032,060 | 0,000,552,448 | 0,000,508,903 0,297 0,000,023,508 | 0,000,031,805 | 0,000,585,53 | 0,000,484,685 0,500 0,000,049,780 | 0,000,031,695 | 0,000,438,124 | 0,000,467,741 ! Onse = que y représente les valeurs successives des coefficients de v et de v°. DIAMÈTRES. RAYONS, DANS LES TUYAUX. Nous donnerons maintenant la série des valeurs de a et de h correspondant à tous les rayons compris dans nos tables. 0,000,181,854 0,000,069,189 0,000,052,240 0,000,048,325 0,000,041,023 0,000,037,643 0,000,036,786 0,000,035,807 0,000,034,700 0,000,033,981 0,000,033,994 0,000,033,489 0,000,033,136 0,000,032,922 0,000,032,876 0,000,032,677 0,000,039,523 0,000,032,458 0,000,032,401 0,000,032,302 0,000,032,221 0,000,032,207 0,000,032,154 0,000,032,098 0,000,032,050 0,000,032,010 0,000,031,975 0,000,031,956 0,000,031,945 0,000,031,918 0,000,031,895 0,000,031,875 0,000,031,856 0,000,031,840 0,000,031,826 0,000,031,813 0,000,031,801 0,000,031,791 0,000,031,781 0,000,031,776 0,000,031,772 0,000,031,764 0,000,031,757 0,001,683,039 0,001,062,989 0,000,902,239 0,000,856,309 0,000,752,969 0,000,690,959 0,000,672,589 0,000,649,619 0,000,620,099 0,000,597,949 0,000,596,039 0,000,580,729 0,000,566,949 0,000,557,759 0,000,555,679 0,000,546,279 0,000,538,332 0,000,534,799 0,000,531,518 0,000,525,613 0,000,520,446 0,000,519,489 0,000,515,887 0,000,511,834 0,000,508,208 0,000,504,944 0,000,501,992 0,000,500,351 0,000,499,308 0,000,496,857 0,000,494,610 0,000,499,543 0,000,490,636 0,000,488,869 0,000,487,229 0,000,485,701 0,000,484,276 0,000,489,943 0,000,481,692 0,000,481,096 0,000,480,518 0,000,479,413 0,000,478,371 259 0,000,178,824 0,000,103,735 0,000,084,268 0,000,078,705 0,000,066,191 0,000,058,682 0,000,056,457 0,000,053,676 0,000,050,100 0,000,047,419 0,000,047,187 0,000,045,333 0,000,043,664 0,000,042,552 0,000,042,299 0,000,041,161 0,000,040,199 0,000,039,771 0,000,039,373 0,000,038,658 0,000,038,033 0,000,037,917 0,000,036,980 0,000,036,990 0,000,036,551 0,000,036,155 0,000,035,798 0,000,035,599 0,000,035,473 0,000,035,176 0,000,034,904 0,000,034,654 0,000,034,422 0,000,034,209 0,000,034,010 0,000,033,825 0,000,033,652 0,000,033,491 0,000,033,339 0,000,033,267 0,000,033,197 0,000,033,063 0,000,032,937 OBSERVATIONS. Les valeurs a, de la co- lonne 3 se rapportent , comme on va le voir, aux! vitessesau-dessous de 0%, 1 0) et données par l’équation Ri—a,v dans les tuyaux de petit diamètre. 33. 260 DU MOUVEMENT DE L'EAU DIAMÈTRES. | RAYONS. , £ Q OBSERVATIONS. 0,000,031,750 0,000,477,386 0,000,032,818 0,000,031,744 0,000,476,455 0,000,032,705 0,000,031,738 0,000,475,573 0,000,032,598. 0,000,031,733 0,000,474,737 0,000,032,497 0,000,031,728 0,000,473,942 0,000,039,401 0,000,031,724 0,000,473,186 0,000,032,309 0,000,031,719 0,000,472,465 0,000,032,222 0,000,031,715 0,000,471,779 0,000,032,139 0,000,031,712 0,000,471,123 0,000,032,060 0,000,031,708 0,000,470,497 0,000,031,984 0,000,031,705 0,000,469,898 0,000,031,911 0,000,031,702 0,000,469,324 0,000,031,842 0,000,031,699 0,000,468,775 0,000,031,775 0,000,031,697 0,000,168,247 0,000,031,711 0,000,031,694 0,000,467,741 0,000,031,650 0,000,031,684 0,000,465,486 0,000,031,377 0,000,031,676 0,000,463,607 0,000,031,149 0,000,031,670 0,000,462,018 0,000,030,957 0,000,031,665 0,000,460,655 0,000,030,792 0,000,031,661 0,000,459,474 0,000,030,649 0,000,031,658 0,000,458,440 0,000,030,524 0,000,031,655 0,000,457,529 0,000,030,413 0,000,031,653 0,000,456,718 0,000,030,315 0,000,031,651 0,000,455,903 0,000,030,227 0,000,031,649 0,000,455,340 0,000,030,148 Nous avons dit que l’on pouvait, jusqu’à un certain point, s’ex- piquer pourquoi il existe une différence dans l'expression algé- brique qui représente les décroissements des coefhicients de la première et de la seconde puissance de v, à parür du diamètre de 0%,0122. Il est naturel, en effet, que le décroissement du premier soit plus rapide. Car, aux causes réelles qui font naïtre ces diminutions, vient s'ajouter encore celle résultant de ce que, dans les grandes vitesses, les formules d'interpolation tendent à sacrifier le premier coeffi- cient au second, à ce point, qu'à partir d’une certaine vitesse la valeur du débit ne semble point affectée par la suppression du premier terme. DANS LES TUYAUX. 961 Aussi verra-t-on plus tard qu’en dirigeant les expériences de manière à n'obtenir que de très-faibles vitesses, le coefficient du premier terme reprendra son caractère, et que même la loi algé- brique de son décroissement reparaitra sous la forme Te da a —X + FR dans laquelle æ' — 0,000,028,647 £ — 0,000,000,751 Ce sont les valeurs déduites de la formule ci-dessus qui sont im- diquées dans la colonne (3) du tableau précédent. La similitude des colonnes (1) et (3), à partir du diamètre de 0,15, rend assez indifférent l'usage de l’une ou de l'autre. Je pense cependant qu'il est plus logique d'employer les valeurs de la colonne (1), puisqu'elles se lient à celles de la colonne (2) au moyen de l'interpolation. On devra seulement avoir recours à celles de la colonne (3) lorsque les vitesses ne dépasseront pas 0",10 par seconde dans des tuyaux à parois suffisamment lisses : alors évidemment il ne faudra avoir aucun égard au terme en v'; la vitesse étant donnée, dans cette circonstance, comme nous le ferons voir plus tard, par une expression de la forme Ri — (ME On remarquera encore, en jetant les yeux sur le tableau des valeurs de a et b, que les coeflicients de la première puissance s'approchent très-rapidement de l'uniformité. On voit aussi qu'il en est de même de ceux de la seconde, quoique à un degré un peu moindre. Dans les applications, il sera donc très-permis de regarder les coefficients de a et de b comme constants, dans les limites que lon considérera, pourvu qu'il ne s'agisse pas de tuyaux de très- petit diamètre, auxquels du reste on a rarement recours dans 262 DU MOUVEMENT DE L'EAU les applications, excepté pour le cas spécial de l'alimentation des bornes-fontaines. La formule de Prony, rapportée dans notre premier chapitre, este - DJ — 0,000,017,331,4 v + 0,000,348,259 v° ou Ri— 0 ,000,034,662,8 v + 0,000,696,518 vw. Elle correspond ainsi à celle du tuyau de 0,05 de diamètre. On comprend donc, selon que je lai déjà fait observer, qu'au- dessus ou au-dessous de ce diamètre l'expérience donne des ré- sultats plus petits ou plus grands que ceux de la formule précitée. Inutile d'ajouter que l’'émploi de la formule à deux termes, à laquelle au reste, je le répète, il paraît tout à fait superflu de recourir dans la pratique, exigera, si on voulait en faire usage, les mêmes précautions que celles indiquées pour la formule à un seul terme. Une réflexion se présente quand on examine les dernières va- leurs de a et de b portées sur le tableau. On pourrait se dire : puisque ces valeurs ne paraissent plus susceptibles de diminution, quel que soit le diamètre, ne devraient- elles pas être considérées comme les coefficients de résistance pouvant servir à déterminer la vitesse moyenne de l’eau dans les rivières ? Dans ce cas, la formule deviendrait RL: 0,000,019,5 U + 0,000,227,9 Ÿ — — 1 2 : : z R° R : uisque c'est le rayon moyen où —— — — qui doit entrer dans le puisq \ \ AE {NON second terme. Mais il est évident que cette formule donnerait en général des résultats trop forts. D'une part, dans les tuyaux, le rapport du périmètre à la sur- face est toujours un minimum. DANS LES TUYAUX. 263 D'autre part, la régularité mathématique, et la netteté relative de leurs parois assureront toujours aux tuyaux une grande supé- riorité pour l'écoulement. Aussi les formules expérimentales de MM. de Prony et d'Ey- telwein sont-elles : 0,000,044,449,9 v + 0,000,309,314 v — R: ! et 0,000,024,265 v + 0,000,365,543 v — Rx. Si la formule de Prony pour les tuyaux, 0,000,017,331,4 v + 0,000,348,259 v° — » | paraît, contrairement à celle qui résulte de mes tableaux, coïncider à peu près avec celle des rivières, cela tient encore à ce que la première, établie au moyen de.tuyaux de petit diamètre, ou d’une grande section mais recouverts de dépôts, donne à la résis- tance des valeurs plus grandes que celles exigées pour les grands diamètres dont les parois présentaient le degré de poli ordinaire. Cest toujours la conséquence de cette mème compensation confuse que j'ai déjà eu l’occasion de signaler. Il est inutile de rechercher les équations qui conviendraient à l'écoulement de l'eau dans les tuyaux en tôle et bitume, parce que, comme nous l'avons fait observer, ils finiront, bien qu'à une époque plus reculée, par se recouvrir de dépôts, et qu’en dernier résultat, c'est toujours cette fin qu'il faut considérer. I nous a suffi de montrer que dans ces tuyaux, lorsqu'ils étaient neufs, le coefficient de v’ diminuait notablement, tandis que celui de v, au contraire, prenait une valeur plus grande : double ré- sultat qui contribuait à faire abaisser au-dessous de l'axe des x l'origine de la parabole, et qui tendait par conséquent à présenter pour la doi d'écoulement des parties de la ligne dont le rayon de courbure était beaucoup plus grand. 1 ._ R , rayon moyen ou surface divisée par le contour. 264 DU MOUVEMENT DE L'EAU Ainsi grandissait dans ces conduites l'influence relative du coefficient de la première puissance. Les tuyaux en plomb donnent lieu de faire une autre obser- vation : C'est que, tandis que dans les tuyaux en fer étiré les coefh- cients de la résistance, calculés au moyen de la formule (6), pren- nent pour les tuyaux de 0",0122 et 0",0395 les valeurs succes- sives : 0,001,68/4 0,000,808 les mêmes coefficients deviennent dans les tuyaux en plomb de 0%,014 et 0,041 : 0,000,810 0,000,707. Ainsi, à partir des petits diamètres, l’affaiblissement des coefli- cients de la résistance paraît beaucoup moins rapide, ce qui doit tenir à ce que la couche annulaire et presque immobilisée, dont il a déjà été question, devait être beaucoup moins épaisse dans les tuyaux repoussés en plomb, lesquels étaient d'un poli presque parfait, que dans les tuyaux en fer étiré. On aurait eu évidemment la même remarque à faire dans les tuyaux en tôle et bitume, si nous eussions pu opérer sur des tuyaux d'un centimètre. CHAPITRE V. VITESSES RELATIVES DES FILETS FLUIDES. Lorsqu'un tuyau cylindrique livre passage à une masse fluide coulant avec une vitesse moyenne quelconque, cet écoulement s'opère, ainsi que nous l'avons déjà vu (chap. [), comme si cette masse fluide était composée d’une imfmité de couches ou enve- loppes concentriques se mouvant avec des vitesses d'autant plus grandes qu’elles sont plus éloignées de la paroi. DANS LES TUYAUX. 265 La vitesse maximum se trouve dans l'axe du tuyau, la vitesse minimum à la paroi; la vitesse moyenne, placée à une distance plus rapprochée de la paroi que de l'axe, est d’ailleurs liée par une relation assez simple avec les vitesses maximum et minimum, Quelle peut être la loi existant entre les vitesses de ces diverses enveloppes concentriques? À quelle distance de l'axe la vitesse moyenne est-elle située? Quelle est la valeur de cette dernière en fonction des vitesses au centre et à la paroi ? Telles sont les trois questions que je vais chercher à résoudre. L'expérience seule pouvait faire connaître la vitesse avec la- quelle cheminaient les diverses enveloppes concentriques. Pour arriver à ce résultat J'ai eu recours à l'appareil suivant : J'ai introduit dans le tuyau soumis à l'expérience un tube très- délié, creux, verticalement placé et passant par le centre; sur la portion de ce tube intérieure au tuyau était fixé perpendiculaire- ment un petit ajutage, dont l'orifice présentait un diamètre d’en- viron 1 millimètre. Cette espèce de tube de Pitot avait, au moyen de parties flexibles, la possibilité de s'élever et de s’abaisser de telle sorte que le petit ajutage pût correspondre à tous les points du diamètre intérieur du tuyau. De plus, il se terminait par un tube en verre; enfin, un tube manométrique s'élevait à côté du tube de Pitot et dans le même plan normal au tuyau. Le tube manométrique indiquait la pression à laquelle l'eau était soumise dans le tuyau; le tube de Pitot, la hauteur totale due à cette pression et à la vitesse de la couche à laquelle cor- respondait l’ajutage. Ainsi, la différence exprimait la hauteur due à la vitesse : cette dernière pouvait donc être facilement calculée ; je dirai plus tard les petites corrections qu'il était nécessaire d'effectuer. Or, supposons que par ce procédé j'aie obtenu pour un tuyau : 1° Les vitesses du filet central correspondant à diverses pentes, ou SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. * 34 266 DU MOUVEMENT DE L'EAU 2° Les vitesses de la couche correspondant au tiers du rayon, ou y GNOME UMA) AALE 3° Celles de la couche correspondant aux deux tiers du même rayon, ou DIU AN Dies AU BG AS. Supposons, en outre, que l’on prenne les différences existant entre les vitesses du filet central, et celles trouvées au tiers et aux deux tiers du rayon, Les premières seront: De D US GE ON DEN NN EN Les secondes, D De D en =, ON 0 Supposons enfin que les pentes par mètre correspondantes aient pour valeurs, (PALM LE LLE DPRARE, :2 ARE L'expérience, comme nous le verrons, apprend que les rap- ports : v — 1! v, —V) Vs — Vs y — UV, VE , VE , VE , = UN sont constants; et qu'il en est de même des rapports Ù —v" v, — 1, Ua — Vo V3 — 0"; DER a Re = Vi VE 1" V a" que, par conséquent, la vitesse d’une enveloppe concentrique pla- cée à une distance constante du centre est liée à la pente du tuyau par la relation V—v—K' V1, V étant la vitesse au centre, v la vitesse de cette couche. DANS LES TUYAUX. 267 Si maintenant nous recherchons quel est, pour une pente donnée, le rapport existant entre les différences ces... et les rayons r', r', etc. v' étant placé à la distance r', v” à la dis- tance r” de l'axe du tuyau, l'expérience nous montrera également que les expressions : V—v, sont constantes, nous aurons donc M» —K'7r d’où nous déduirons en général, pour la relation existant dans un même tuyau, entre les différences V — v, la pente et la distance du centre r de la couche que l’on considère: V—v—K,r Vi. En passant d’un tuyau à l’autre, J'ai remarqué que K, variait, et que pour le rendre constant, il fallait le multi plier par le rayon du tuyau soumis à l'épreuve. On a donc enfin pour la formule définitive cherchée : Kr Vi R V — 0 — V exprime la vitesse au centre; v, la vitesse d’un filet fluide quelconque; r, la distance de ce filet fluide au centre; | à, la pente. dans laquelle. .... J'aurais dû dire plus tôt que la symétrie la plus complète à #31 268 DU MOUVEMENT DE L'EAU toujours été observée dans les vitesses des filets situés à pareille distance du centre. Il est peut-être opportun de faire remarquer que cette équation toute expérimentale, Rs H R peut facilement s’interpréter. Sa différenciation nous donne dv 3 Pa 0 ———-Kk ve dr 2 R élevée au carré, elle devient one dr A Enfin, on obtient, en la multipliant par 2 7r, ou Sous cette forme on reconnait facilement que léquation ci- dessus n’est autre que l’équation d'équilibre du tuyau cylindrique liquide, dont le rayon est r. En effet, ce tuyau est sollicité par la pesanteur, proportionnel- lement à Tr°1, et 1l résiste à cette action avec une force retarda- trice proportionnelle à son contour 2 #r, et au carré de sa vitesse relative multiplié par le carré du rayon de tuyau. On voit donc : 1° Que la résistance due aux actions intérieures est proportion- nelle au carré de linclinaison de la tangente de la courbe des vitesses; 2° Que dans les tuyaux de divers diamètres, et pour des points de la courbe pris à égales distances du centre, 1l y a constamment DANS LES TUYAUX. 269 égalité entre les produits des rayons par les inclinaisons des tan- gentes de la courbe aux points que l'on considère. Si maintenant nous comparons l'équation différentielle ci-dessus, à celle obtenue dans le chapitre I: dv : amr f (— ) = Ti dans laquelle la fonction f était connue, et qui d’ailleurs laissait ignorée l'influence du rayon du tuyau sur la courbe des vitesses, il en résultera que: a pour valeur déduite de l’expérience: = (82). Cette conclusion est en désaccord avec l'opinion émise par plusieurs hydrauliciens éminents qui, se laissant guider seulement par des considérations théoriques, ont posé l'équation qui revient à dv : ARTE KX ——— Tri dr au lieu de la précédente, dv \° 2TTE (R =) — TL dr . 2 je représente par £ la constante na L'opinion de ces savants était pour moi d’un grand poids, et je ne me suis hasardé à m'en écarter qu’en présence des résultats concordants et multipliés que m'ont fournis des expériences faites avec tout le soin possible. Du reste, j'aurai encore occasion de chercher à justifier mon équation lorsque j'aurai donné le détail des expériences qui m'ont servi à la déterminer. 270 DU MOUVEMENT DE L'EAU Quant à l'interprétation de la constante ou €, Je ferai re- marquer que, dans un tuyau de rayon égal à l'unité, et pour le point de la courbe où _ — 1 (c'est-à-dire correspondant au cylindre liquide qui, dans l'unité de temps, a parcouru une distance rela- tive dv égale à l'épaisseur infiniment petite des anneaux cylin- driques, d'épaisseur égale, dans lesquels le cylindre liquide total a été décomposé), je ferai remarquer, dis-je, que l'équation ci-dessus se réduit dans cette hypothèse à TMD E —\R 11 d’où l'on voit que £ représente précisément la résistance due aux actions intérieures, par mètre carré, pour le déplacement dv — dr, dans un tuyau dont le rayon est égal à l'unité. . , . d A LA Si l'on fait R _ — 1, on tombe sur le même résultat pour la r 5 . S à d valeur de e, bien que le déplacement ait alors pour expression = Ce serait à la physique à donner une explication de ce ré- sultat curieux qui tendrait à prouver que, dans deux tuyaux de rayons différents, les vitesses relatives de deux anneaux pris à la même distance r sont en raison imverse des rayons de ces tuyaux; c’est-à-dire que ces vitesses relatives dépendraient des dimensions absolues de la section, ou de la distance des anneaux aux parois. L'hypothèse du mouvement graduel et régulier des filets con- 3 : : 5 À ; 0 0 tigus ne pouvait faire pressentir ce résultat; alors l'expression Fa Là semblait devoir être indépendante du rayon du tuyau. Mais cette hypothèse est-elle plus conforme aux lois naturelles que celle du parallélisme des tranches? Rend-elle compte de tous les mouve- ments observés dans les courants, mouvements qui paraissent dépendre de la section absolue, et doivent influer sur la grandeur des actions intérieures? Explique-t-elle la variation périodique des vitesses des filets fluides telle que nous l’avons observée, M. Baumgarten et moi, au moyen du tube jaugeur décrit dans les DANS LES TUYAUX. 271 Fontaines publiques de Dijon! ? Laisse-t-elle entrevoir la cause des variations de hauteur des jets d’eau? et des oscillations manomé- triques, oscillations d'autant plus fortes que les diamètres des conduites sont plus considérables ? A-i-on égard d’ailleurs dans cette hypothèse aux mouvements giratoires et oscillatoires que doivent prendre les éléments des filets prétendus linéaires; mouvements qu'il est bien difficile de révo- quer en doute en présence de l'extrême mobilité des molécules fluides, de la différence de vitesse des filets contigus et de la cohésion qui les unit? Si j'ajoute à ces difficultés que cette même hypothèse, dans laquelle on laisse la section du tuyau sans in- fluence sur les actions intérieures, conduit, comme on le verra pour les vitesses maximum et moyenne, à des expressions désa- vouées par l'expérience, il faudra bien conclure, malgré l'autorité des noms qui s’attachent à cette hypothèse, qu'elle est en désaccord avec les faits, et qu’elle devrait être modifiée $. Sans doute, je ne saurais maintenant donner la raison philo- sophique de l'expression révélée par mes expériences, mais il me suffisait, je crois, d'établir ici que l'hypothèse précitée était ? Les phénomènes hydrauliques qui paraissent devoir être assujettis complé- tement à la loi de continuité sont soumis à des variations qu'il est bien difficile de s'expliquer. M. l'ingénieur Bazin, dans des expériences relatives au débit des vannes d’écluse, a remarqué le fait suivant : IL vidait lentement un bassin de deux hectares de superficie (le port de Ton- nerre) : l’abaissement aurait dû s'opérer, dans les idées reçues, par degrés insen- sibles. I a observé au contraire que l’abaissement à l'extrémité amont (opposée à la vanne qui était levée) s’opérait par saccades, d'une manière discontinue, par soubre- sauts de 3 à 4 millimètres, de manière à faire varier tout à coup de 1 à 2 cent- millièmes la pente du bassin, qui était presque nulle. L’écoulement du sable très-fin et très-sec présente un phénomène analogue; j'ai cru le remarquer du moins. M. Bazin doit renouveler ces expériences de manière à en tirer, s'il est possible, quelque conclusion sur la cohésion de l’eau. * Voir l'ouvrage sur les fontaines de Dijon, où j'ai donné les rapports existant entre les hauteurs minimum, moyenne et maximum du jet de la porte Saint-Pierre. * J'entrerai à la fin de ce chapitre dans des détails plus explicites à ce sujet. 272 DÜ MOUVEMENT DE L'EAU ébranlée par trop de faits bien constatés pour qu’elle püt être vic- torieusement opposée aux résultats que j'ai déduits d'expériences aussi exactes que possible. La constante e sera donc, dans un tuyau de rayon égal à l'unité, la résistance due aux actions intérieures, par mètre carré, pour un déplacement relatif du cylindre liquide, égal à l'épaisseur infi- niment petite, dr, de la couche enveloppe; cette valeur de € est égale à 1k,74, comme nous le verrons plus tard. Reprenons l'équation, V— oki Pour obtenir la vitesse à la paroi, il suffira de faire r = R et l'on aura, en appelant w cette vitesse: V—w —K VA Vi V— vu — —(V —w) d'où d'ou, v —= V — F (V — w) R: Pour obtenir la vitesse moyenne, il suflira de poser R ru =; ht — En »)| 2 mrdr R° d’où, A u NREINE Ru) M NINEE —— TT É c'est-à-dire que la vitesse moyenne est égale à trois fois la vitesse au centre, plus quatre fois la vitesse à la paroi, le tout divisé par 7. . o * ” D vu 27 à Eu 1e 0 : + DANS LES TUYAUX. > 273 F à Quant sh distance à laquelle cette vitesse est placée par rap- | 4 ; he ES _port au centre du tuyau, il sufhra, pour la one de remplacer “ya Cu dans l'équation % 4 nt + 1 % | Ë : Ô VEN) | . è R + N': CV — vpar sd { ni 4 ee Ve up) : Mig Mn. et l'on aura L \ ONE L 2 > f A (+) 2 y, ; À ; ë E D dou, pour la valeur du rayon correspondant à la vitesse moyenne, £ À ls x i\* À PEN r— (:) R — 0,689 R. " ” 7. 7 d \ #: e AE bornerai, quant à présent, à poser les relations suivantes ,- [4 ncultant de la combinaison des équations qui précèdent : di : - : F # 7æe x 1 Men == K VRi, ete À % NE ER Ve à ARTS 7 Fr: ; u w : - K VRi " dE à — = ve i « Te : , Ï existe un moyen Re trèsssimple de construire la D. Pbe des vitesses. r - Nous avons en effet: " de DE I équation différentielle Ë k é dv 3 r? à : + + pa y PC ARES ne L > # | dr, 2 K R Ha" ation dévRi courbe Lu. à € - k 0 LE eg RS 7 r? = # … . \ é PAT er Fe “ PCR ; 2: 8 ; à Ÿ due Æ … Divisant | une par l'autre, on a # + =. /"reU) 1 ENTRE eag :9 7 # FA | Los eu j NE FT AVAST ÉTRANGERS. — XV 4 Re A LA de 35 nd Ne # À À dr D + é Fan ; +. ave \ * L " f ". Fr 2 Re el £ 4. : + , gs à à è À 4 LL 2 . “ " 274 "DU MOUVEMENT DECLIEAU # d'où, pour F expression générale de linclinaison des tangentes à la courbe, L dv 3 V—® $ LA é dr M 2 Cr L "On aura d’ailleurs, pour la valeur de l'inclinaison de la tan- gente de la courbe à la paroi: dv 3 V=—w TT M et pour celle de la tangente correspondant à la vitesse moyenne, dv 3 V—u FRE 2 06898 Supposons maintenant que le tuyau, dans la section que lon considère, soit partagé en une série de tranches POS ’ équidistantes et parallèles à l'axe (pl. XI) m, m', m", etc. ï l Supposons de plus que V —- w — ab, si Pon porte = abena a’ et qu'on joigne a'c, on aura la tangente au point où la courbe rencontre la paroi. Abaissons maintenant une perpendiculaire c'b', portons en aa” 1 oe : u - ab'et Joignons a” c', etc. la courbe tangente à toutes ces obliques 2 sera précisément la courbe cherchée. On obtient, au reste, une approximation suffisante du tracé de + | la courbe en traçant ses tangentes : Lui 1° Au point où elle rencontre la paroi; 2° À son intersection avec le filet de la vitesse moyenne; 3° À son intersection avec le filet central : en ce dernier point la tangente est une perpendiculaire à l'axe du tuyau. Je passe maintenant à (F1 description des expériences. pi EXPÉRIENCES. DESCRIPTION DE L'APPAREIL EMPLOYÉ POUR LA MESURE DES VITESSES. v * C} À d e = A LD L ! @ li Le est près du premier manomètre qu'était établi l'instrument dont on s’est servi pour connaître la vitesse des filets fluides aux . M “ DANS LES TUYAUX. 275 différents points du diamètre. Des expériences ont été faites sur les conduites en fonte de 07,188, 0%,2432, 0%,2447, o",297 el 0",50. Le tuyau 0",2432 était recouvert de dépôts, le tuyau 0",2447 n’était que le précédent nettoyé. L'appareil (pl. IV, fig. 1) se composait d’un tube creux AB en cuivre, de 0",005 de diamètre, au milieu duquel était soudé un tube C de même diamètre, percé à l'extrémité d'un trou de 1 à 2 millimètres de diamètre. En D avait été ajustée une tringle en fer dans une position parallèle au tube C, afin qu'on pôt toujours placer ce tube parallèlement à l'axe de la conduite. La tige AB traversait deux stafing-box en cuivre adaptés au- dessus et au-dessous du tuyau, et pouvait se mouvoir de ma- nière à faire monter ou baisser le point C pour le placer au centre, au tiers, aux deux tiers du rayon, etc. Pour obtenir ces différentes positions, on descendaït le point C en E”, et l’on mesurait la dis- tance JD; on remontait C en E, et l’on mesurait de nouveau la distance JD; la différence entre les deux quantités trouvées don- nait le diamètre EE. En divisant ce diamètre par 6, on obtenait un quotient qu'il suffisait d'ajouter une fois, deux fois, ete. à la première distance, pour savoir à quelle hauteur il fallait placer la tringle D au-dessus du point J pour que le tube C prit l’une des positions indiquées ci-dessus. L’extrémité À du tube en cuivre était seulement fermée par une cheville mobile, afin que l’on eût la possibilité de permettre à l'air de s'échapper, et qu'on fût en mesure de vérifier à chaque instant si l'appareil fonctionnait bien, si le trou d'introduction C n’était pas bouché par des corps légers entrainés par l’eau, ce qui arrivait souvent. Pour que le point C püt bien affleurer la paroi, un petit vide avait été pratiqué à la partie inférieure des stuffing-box, en E et E'. Au point B était un robinet d'arrêt; de B en F (pl. IV, fig. 2, 3 et 4) une conduite en plomb de 0”,0 1 de diamètre, et assez flexible pour permettre de faire monter et descendre l'appareil, menaït l’eau dans un tube en verre FG de 0",03-environ de diamètre placé sur une échelle graduée. EH 276 DU MOUVEMENT DE L'EAU Dans les expériences sur les conduites de 0",50 et o",188, le premier manomètre n’était pas placé au mème point que lappa- reil destiné à mesurer les vitesses, lun était à 0",989, l'autre à 2 mètres en amont. Cette circonstance obligeait de faire des calculs pour obtenir la charge dans le plan normal à l'appareil. Pour éviter cet mconvénient, on a établi le premier manomètre en À pour les expériences sur les autres conduites. La charge en R était dirigée vers les manomètres à eau précédemment décrits, au moyen de la conduite RIH sur laquelle était branchée la con- duite IF’, destinée à faire connaître cette même charge dans le tube F'G'. La hauteur de l’eau dans le tube F'G’ donnait la pres- sion au point R; le tube FG, la pression, plus la hauteur due à la vitesse. La différence entre les deux nombres accusés exprimait donc la hauteur due à la vitesse. En.F et F° étaient ménagés des robinets de décharge pour vider au besoin ou purger d'air les deux manomètres, C'est au moyen de cet appareil que des expériences ont été faites sur les tuyaux des diamètres suivants : FT MO NME RE MAIS . 30 expériences. COVER ae et En TS 2b 02017. RERO 20 OHRRQ NT ee ON EEE 20 OM O RARE RC LD ETAT AS 15 « Es : DOTAT PF EMATOS Le tableau synoptique ci-après donne le résultat de ces expé- riences. La première colonne indique la charge par mètre sous laquelle on opérait; La deuxième, la vitesse moyenne obtenue; La troisième, la distance du centre du tuyau au point où était placé Porifice du tube de Pitot; La quatrième et la cinquième donnent les hauteurs au-dessus du zéro de l'échelle du tube de Pitot et du piézomètre; & :« % # DANS LES TUYAUX. 277 La sixième et la septième, la hauteur due à la vitessepet la vitesse correspondante ; Enfin, la huitième, l'excès de la vitesse au centre sur les vitesses des filets supérieurs et inférieurs. HAUTEURS EXCÈS | VITESSES EXCÈS DISTANCES LERSEN Lo pe 56 | cor- DE LA VITESSE VITESSES | py cenTRe Du ruxAU FPESSUS PU EËRO | La maureur |. respondant + SE s À, d sur les vitesses PENTES. au pDinEs tube HS Pitot| ces hauteurs inférieures MOYENNES. où était placé du du REC ou et supérieures le tube de Pitot. tube Man0- | manomètre, | V — agh. d’après de Pitot.| mètre. V : l'expérience. () (2) (8) () (5) (6) (7) (8) CONDUITE DE 0",188 DE DIAMÈTRE. mèt. mêt. | | mêt. mèt. | mèt, au-dessus 0,0637| 0,100 0,0334 = 0,810 } du 0,134 $ 4 | centre. 0,0325| 0,108 0,0414 0,901 mel. met. | 0,043 0,00368 0,758 au centre.... 0,0000! 0,112 F ae 0,0454 0,944 | 0,043 au-dessous { 0,0325| 0,108 0,0414 0,901 du ) 0,134 centre. { 0,0637| 0,100 ? 0,0334 0,810 | au-dessus 0,0637| 0,180 0,0761 1,223 du 0,186) centre. 0,0325| 0,196 0,0921 1,345 | PA 0,064 0,00805| 1,128 / au centre... 0,0000| 0,205 } 0,1039/ 0,101 1,409 | ; 0,064 | au-dessous ( 0,0325| 0,196 0,0921 1,345 ; du 0,186 centre, 0,0637| 0,180 | | 0,0761 1,223 : ! au-dessus ( 0,0637| 0,265 : 0,1218 1,546 du 0,263 centre. 0,0325| 0,296 0,1528 1,732 | 0,077 0,01340 1,488 au centre.... 0,0000| 0,310 } 0,1432 0,1668 1,809 | { 0,077 au-dessous { 0,0325| 0,296 0,1528 1,732 du 0,263 : centre. | 0,0637| 0,265 || 0,1218 1,546 | DE | au-dessus ( 0,0637| 0,415 0,2100 |» 2,030 } sn x | 0,335 | centre. | 0,0325| 0,464 0,2590 2,255 | É 0,110 0,02250| 1,933 / aucentre.... 0,0000| 0,190 } 0,2050/ 0,2850 2,365 L 0,110 | Hs ( 0,0325 = 0,2590 2,255 : à 0,369 L{ À FE . | 0,0637| 0,408 0,2030 1,996 l i | « é | : Y ‘> Li LS + F 3 > * ° : “ s L1 278 DU MOUVEMENT DE L'EAU b. ÎTE ExcÈs | VITESSES EXCÈS DISTANCES HEURES ERCrE cor- DE LA VITESSE YITE AU-DESSUS DU ZÉRO VITESSES Ti ceNtRe nu rt riu La maureun | respondant au centre à sur les vitesses E ‘ —_— _— d PR PENTES. aux points tabe PR ces hauteurs inférieures MOYENNES. où était placé du du HE ou et supérieures N tube mano- . [V=\/agh. d'après RIRE EE de Pitot.| mètre. maromètre Vue l'expérience. (2) (3) CONDUITE DE 0",188 DE DIAMÈTRE. (Suite.) | mèt. mèêl. | | mêt. méêt. au- br en 0,655 À 0,3432 2,995 te LS vas | 0,4252 2,888 0,4632 3,015 2 desous a 0,737 mét cie 0,03810 es au centre..., 0,0000! 0,775 5 sn je 0,4252 2,888 pa op 0,655 0,3432 2,595 | 1,0100 4,451 | 1,2750 5,001 au-dessus 0,0637| 1,720 du L centre, 0,0325| 1,985 1,3850 5,212 1,2750 5,001 du centre. 0,10950 4,323 au centre.... 0,0000! 2,095 | 0,7100 | . au-dessous 0,0325| 1,985 0,0637| 1,720 | 1,0100 4,151 CONDUITE DE a. DE DIAMÈTRE. | au-dessus 0,088 0,076 \ /{ 0,010 0,444 du … centre, 0,044 0,080 0,014 0,524 0,00202 0,452 au centre..,. 0,000 ,082 } 0, 0,016 0,560 au-dessous 0,044 0,014 0,524. du centre, 0,088 0,009 0,420 au-dessus 0,088 0,022 0,657 du centre. 0,044 9 0,030 0,767 2 0,00473 0,707 au centre.... 0,000 ; A 0,035 0,829 … au-dessous 0,044 0,030 0,767 du centre, 0,088 0,022 0,657 du 4 centre. 0,044 0,162 1,783 0,022004 1,547 4 au centre..,, 0,000 0,187 1,916 au-dessous 0,044 du centre, 0,088 * m 0,160 TTL 0,127» 1,578 = — — —— ——— —————————— — —— | | | | au-dessus ( 0,088 k 0,117 1,515 | | | | J | DANS LES ŒUYAUX. # HAUTEURS EXCÈS, | VITESSES 4 DSTÉNSES AU-DESSUS DU ZÉRO dep SE VITESSES | 59 cexrae pu ruxau Ver LA HAUTEUR respondant . d à PENTES. ju ques : inbe Ne Pitor| ces hauteurs MOYENNES. où était placé se du HE ou itot. tube mano- tre: — à le tube de Pitot nonileate manomètre. | V = {/19A () (2) (3) (4) (5) (6) (?) CONDUITE DE nes DE our (Suite.) | mèl. mèêt. mèt. mèt. sde {00,088 0,430 0,162 1,783 : a nr pre 0,500 . | 0,232 2,133 mèt, 0,03200 À ds { au centre... 0,000 0,535 2 0,267 2,289 | au- sous 0,044 | 0,500 | 0,232 2,133 \ Lx 0,088 fa 0,174 1,847 SEA 0,088 Rs { 0,745 3,823 | te ( 0,044 1,770 | | 1,000 4,430 0,13981 3,833 au centre.... 0,000 1,925 } 0,770 1,155 4,760 | AEderen | 0,044 1,760 | 0,990 4,410 Fe 0,088 ct 0,810 3,990 | ° CONDUITE DE ME DE DIAMÈTRE. au-dessus : 0,088 0,090 0,017 15 dt. 0,044 0,095 0,022 0,655 0,00165 0,537 au centre... , 0,000 0,097 } 0,073 0,024 0,686 au-dessous 0,044 0,095 0,022 0,655 AC 0,088 | 0,090 0,017 0,578 0,00498 0,949 au centre.... 0,000 | 0,182 0,052 1,010 du au-dessous 0,044 0,176 centre. 0,088 | 0,167 0,043 0,919 / au-dessus M 0,445 0,175 1,853 du 0,044 | 0,490 0,220 2,078 centre. 0,247 2,201 0,215 2,054 du centre. 0,02035 1,904 au centre.... 0,000 | 0,517 au-dessous 0,044 | 0,485 0,088 | 0,445 / 0,175 1,853 / [ au-dessus 0,088 | 0,164 0,040 0,886 du centre. 0,044 | 0,176 | * 0,052 1,010 | 0,1% 0,058 1,066 \ 279 EXCES DE LA VITESSE au centre sur les vitesses inférieures et supérieures d’après l'expérience. (8) 0,108 0,031 0,031 0,108 0,180 0,056 0,056 0,147 0,348 0,123 0,147 0,348 280 DÜ MOUVEMENT DE L'EAU E EU IXCÈ VITESSES EXCES DISTANCES PA UDEURS PAGES cor- y DE LA VITESSE VITESSES | by cenrrx Du TUYAU 1222002 0,0 La maureun | respoudant au centre an à sur les vitesses tube de Pitot | ce8 hauteurs inférieures MOYENNES. où était placé du du suce ou et supérieures pi tube mano- ù ETS d’après Je tige Pitot, de Pitot.| mètre. RE V23 l'expérience. PENTES. aux points —— CONDUITE DE 0",2447 DE nur (Suite.) mèêt. mèt. GE PU 1,930 0,970 4,362 | mêt. mèt. mét, 1,210 4,872 0,1134$ au Ces . 0,000 | 2,310 } 0,960 1,350 5,145 : 1 Le 2,170 met, 7. auAensoue 0,044 | 2,155 1,195 4,842 0,088 | 1,945 } 0,985 4,393 CONDUITE DE 0,297 DE DIAMÈTRE. au-dessus 0,102 | 0,064 0,006 cen Fa du centre. 0,052 | 0,066 0,008 au centre.... 0,000 0,067 0,009 da au-dessous | 0,052 0,066 0,008 centre. 0,102 | 0,064 | 0,006 au-dessus 0,102 | 0,248 0,088 du centre. 0,052 | 0,267 0,107 0,00617 11 au centre... 0,000 | 0,277 0,117 du centre. au-dessous | 0,052 | 0,268 0,108 0,102 | 0,250 , 0,090 au-dessus 0,102 | 0,370 0,160 du centre. | 0,052 | 0,405 0,195 0,01125 ,66 au centre... 0,000 | 0,425 0,215 du centre, au-dessous { 0,052 | 0,405 0,195 me. 0,370 | 0,160 au-dessus 0,102 0,620 0,310 du centre. 0,052 | 0,685 0,375 2,865 au centre... 0,000 0,720 0,410 du centre. au-dessous 0,052 | 0,685 0,375 0,102 | 0,625 0,315 î DANS LES TUYAUX. DISTANCES VITESSES | Ly centre pv Tuyau aux points MOYENNES. où était placé le tube de Pitot. (:) (3) HAUTEURS AU-DESSUS DU ZÉRO EXCES de LA HAUTEUR —— —— du a du tube de Pitot b sur le tube Man0- | manomètre. de Pitot.| mètre, (4) (5) (6) CONDUITE au- cie cen Fe au centre..., au- pese nr 0,7951 | | | au centre.... | au- fus centre. | re { A | 0,00260 au centre... prenne En DE 6",50 DE DIAMÈTRE. mél. 0,0116 0,0146 0, 34 0,0166 0,04225 0,05025 0,49375{ 0,05625 0,05025 | 0,04225 0,0646 0,0786 0,7574 0,845 0,0876 0,835 0,0776 0,820 0,0626 VITESSES cor- respondant à ces hauteurs ou V= at. (7) mêt. 0,4770 0,5352 0,5707 0,910 0,993 1,050 0,993 0,910 1,1257 1,2417 1,3109 1,2338 1,1081 281 EXCÈS DE LA VITESSE au centre sur les vitesses inférieures et supérieures d’après l'expérience. En présence de ce tableau une première réflexion se présente : la 7° colonne offre-t-elle bien les vitesses réelles, et, ‘cas contraire, comment opérer les corrections nécessaires ? dans le Or, quel que soit le coefhicient de rectification à adopter, 1l pa- rait certain qu'il doit être à peu près le même pour chaque tuyau; l'application de ce coefficient ne détruira donc pas, si elle existe, l'égalité des rapports : v—v! di SAVANTS ÉTRANGERS. — XY, V;——v's [5m dE " CP 10 36 282 DU MOUVEMENT DE L'EAU Nous pouvons d’abord vérifier si ces relations sont vraies. Or, nous avons fait ce calcul, que nous ne reproduisons pas ici parce que nous l’effectuerons plus tard pour établir définitive- ment l'équation cherchée. ) De ces calculs préliminaires nous avons conclu lexistence de l'équation : ON re Vi (K, étant une constante pour un même tuyau). Elle donne n—10;0891h pour la distance à laquelle le filet de la vitesse moyenne est situé de l'axe du tuyau de rayon R. Si donc nous connaissions, fournie par l'instrument, la vitesse du filet situé à cette distance du centre, ‘il est évident qu’en la comparant à la vitesse moyenne expérimentale de l'eau dans le tuyau, nous aurions le coefficient de rectification à adopter. Or, dans les tuyaux soumis aux expériences, c’est-à-dire dans les tuyaux de OM, 168; 1 02/2499; "0093/4154 0008,307 000) des expériences pour déterminer les vitesses ont été faites à des distances du centre égales à (1) 00697 110%,088,.: 0,088. M07,102: Ron 17, tandis qu’en prenant les 0,689 des rayons, on aurait obtenu (2) MOP 06/46,M080838, 1" 02,0043, Toro No 172 On voit d'abord qu'il ne peut y avoir qu'une différence très- faible entre les vitesses correspondant aux distances (1) et celles correspondant aux distances (2) qui se rapportent aux filets ani- més de Ja vitesse moyenne. DANS LES TUYAUX. F: 283 On pourrait s'abstenir de calculer cette différence : nous la déterminerons pourtant, afin de donner plus de certitude aux résultats que nous cherchons. Nous ferons donc une espèce de règle de fausse position et nous admettrons d’abord que les vitesses trouvées aux distances 0",0637, 0,088, 0,088, 0",102, O",17 soient les vitesses correspondant aux filets moyens. En conséquence, nous adopterons pour coefficient de correc- tion le rapport existant entre les vitesses moyennes expérimentales et celles précitées, puis nous appliquerons ce coefficient à toutes les vitesses. Nous aurons ainsi les éléments nécessaires pour déterminer, dans chaque tuyau, la constante de l'équation de la courbe Vi, F Vi. = Cette détermination étant effectuée par le procédé que nous décrirons plus tard à l’occasion des calculs définitifs, nous cher- chons, au moyen des équations des courbes provisoirement éta- blies, quelles vitesses correspondent aux distances accouplées: 0,068 0%,0838 0®,0843] (0,102) lo ,0637 0 ,088 o ,088 dans les tuyaux de 0",188, 0",2432, 0",2447, 0,297, 0",50. Nous prendrons les différences de ces vitesses, lesquelles seront évidemment presque identiques à celles que lon obtiendrait en opérant sur les courbes définitives. Il ne nous restera plus qu'à ajouter, avec leurs signes, ces dif- férences aux vitesses trouvées aux distances expérimentales (1), lesquelles sont, comme on vient de le voir, ORNE ON 0 ,102 2 020097 MOLOPON MO 0000102, 07,17: Enfin, les rapports entre les résultats des additions précitées et les vitesses moyennes de l'eau dans les tuyaux donneront les coefficients de rectification cherchés. Les résultats de ces calculs sont donnés dans le tableau suivant. 36. 284 DU MOUVEMENT DE L'EAU 4,497 0,791 + 0,063 x NITSSES sus von mamoune, (en | jouée | RATPORT VITESSES | péporres des V— » correspondants Mar avecson signe entre DIAMÈTRES de CRE mL dans à la vitesse | es colonnes MOYENNES. depparale 1 aux } aux aie de Bjet(p. distances (1). | distances (2). \ la colonne (3). (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) méêt. mèt. mèt. mél, mél, 0,758 0,810 0,123 0,129 — 0,002 0,805 0,938 | 1,128 1,223 0,181 0,185 — 0,004 1,219 0,925 na 1,488 1,546 0,234 0,239 — 0,005 1,541 0,966 1,933 2,013 0,303 0,310 — 0,007 2,006 0,964 | 2,506 2,595 0,394 0,403 — 0,009 2,586 0,969 1,323 4,451 0,669 0,685 — 0,016 4,435 0,975 0,452 0,432 0,111 0,103 +- 0,008 0,440 1,027 0,707 0,657 0,170 0,158 + 0,012 0,669 1,057 0,2432 1,547 1,547 0,374 0,348 + 0,026 1,573 0,983 1,833 1,815 0,442 0,411 + 0,031 1,846 0,993 3,833 3,907 0,925 0,859 +- 0,066 3,973 0,965 0,537 0,578 0,095 0,088 - 0,007 0,585 0,918 0,949 0,903 0,166 0,152 +- 0,014 0,917 1,035 0,2447 1,904 1,853 0,335 0,308 + 0,027 1,880 1,013 0,355 0,543 0,065 0,065 + 0,000 0,343 1,035 0,297 1,236 1,322 0,192 0,193 + 0,000 1,322 0,936 1,665 1,772 0,260 0,261 + 0,000 1,772 0,910 2,365 0,368 0,368 — 0,000 2,476 0,955 0,4752 0,477 0,094 0,096 — 0,002 9,475 1,000 0,90 0,7951 0,910 0,136 0,158 — 0,002 0,908 0,875 1,1197 1,117 0,196 0,200 — 0,004 1,113 1,006 Au moyen des coeflicients de rectification de la colonne (8) du tableau ci-dessus, il devient facile d'obtenir les vitesses réelles des filets fluides aux points où l'instrument a été placé, et par suite les différences de vitesse du filet central et des filets supérieurs et inférieurs. Les tableaux ci-après présentent les résultats de ces recherches. * Ces différences sont évidemment égales à celles existant entre les vitesses des filets placés aux distances (2) et (1), distances précédemment indiquées. RER Fe VITESSES DISTANCES MOYENNES d’après DU CENTRE aux points où était placé l'expérience. Je tube de Pitot. au- eee pe au- ses fi el ï au centre. RE au-dessus du centre. au centre,. au-dessous du centre. au-dessus du centre. au centre.,.. au-dessous du centre. au-dessus du centre. au centre..., au-dessous du centre. mèêt. 0,0648 0,0637 0,0325 . 0,0000 0,0325 0,0637 0,0648 0,0648 0,0637 0,0325 . 0,0000 0,0325 0,0637 0,0648 0,0648 0,0637 0,0325 0,0000 0,0325 0,0637 0,0648 { 0,0648 0,0637 0,0325 0,0000 0,0325 0,0637 0,0648 DANS LES TUYAUX. 285 VITESSES EXCES cor- COEFFICIENT DE LA VITESSE respondant de |VITESSES| #mcentre aux points à sur les vitesses où était | Correction inférieures placé à RECTIFIÉES. | et supérieures l'appareil ; d'après de Pitot. appliquer. l'expérience. = OBSERVATIONS. On a écrit en chif- fres italiques les dis- tanceset les vitesses correspondant aux filets qui doivent être animés de la vitesse moyenne, suivant la formule, VITESSES MOYENNES d'après l'expérience. mèt. 2,506 4,323 0,452 0,707 DU MOUVEMENT DE L'EAU DISTANCES DU CENTRE aux points où était placé le vube de Pitot. VITESSES cor- COEFPIGIENT respondant de aux points È où était correction placé à l'appareil : de Pilot, BREME, | VITESSES REGTIFIÉES. EXCES DE LA VITESSE au centre sur les vitesses inférieures OBSERVATIONS. et supérieures | d’après l'expérience. ————— DE 0",188 DE DIAMÈTRE. (Suite.) 0,969 0,975. | | mêt. 2,506 2,515 2,708 2,022 9,798 2,515 2,506 4,323 4,340 4,876 5,082 4,876 4,340 4,323 | | | | \ | | | l | mèt. 0,16 0,407 0,124 0,124 0,407 0,416 CONDUITE DE 0",2432 DE DIAMETRE. CONDUITE mêt, 0,0648 au-dessus du 0,0637 centre. 0,0325 au centre... 0,0000 0,0325 au-dessous du 0,0637 centre. 0,0648 [ 0,0648 au-dessus du 0,0637 centre. 0,0325 au centre... 0,0000 0,0325 au-dessous du 0,0637 centre. 0,0648 0,088 au-dessus du 0,0838 centre. 0,044 au centre... 0,000 0,044 au-dessous ” du 0,0838 centre. 0,088 0,088 au-dessus du 0,0838 centre. 0,044 au centre... 0,000 { 0,044 au-dessous du 0,0838 centre. 0,088 out | 0,440 0,524 0,560 0,524 0,440 0,420 0,057 0,669 0,767 0,829 0,767 0,669 — — 0,657 1,027 1,057 - 0,456 0,452 0,538 0,579 0,538 0,452 0,431 0,694 0,707 0,811 0,876 0,811 0,707 0,694 | | | | | | \ | | 0,119 0,123 0,037 0,037 0,128 0,144 0,182 0,169 0,065 0,065 0169 0,182 ——————| ne — te du plus DANS LES TUYAUX. 287 VITESSES EXCÈS VITESSES DISTANCES cor- COEFFICIENT DE LA VITESSE respondant ESSES au centre MOYENNES au CEE Rat E : DASESEE sur les vitesses SEL aux points où était | Correction inférieures d’après RE f ñ S ñ a où était placé placé à RECTIFIÉES, | et ROPRRIES l'expérience. à ñ l'apparei Ê ’après P le tube de Pitot. Eire appliquer. Por éiente! CONDUITE DE 0",2432 DE PA mèt. mèt, | mêt. 0,088 1,515 1,489 au- deu 0,0838 1,573 1,547 SE | 0,044 1,783 1,753 _ 547 ( au centre,... 0,000 1,916 * de 1,883 | 0,044 1,771 1,741 au-dessous du 0,0838 1,573 1,547 centre, . 0,088 1,578 } 1,551 0,088 1,783 1,771 au-dessus ï du 0,0838 1,846 1,833 centre. | 0,044 2,133 2,118 1,833 au centre.... 0,000 2,289 } 0,993 2,273 | 0,044 2,133 2,118 au-dessous | du 0,0838 1,846 1,833 | centre, l | 0,088 1,847 1,834 | 0,088 3,823 3,689 | au- ns 0,0838 3,973 3,833 LA | 0,044 4,430 4,275 ] 3,833 au centre... 0,000 4,760 | 0,965 4,593 \ 0,044 4,410 4,256 ee 0,0838 3,973 3,833 \ Dur | 0,088 3,990 3,850 | | CONDUITE DE é 2447 DIAMÈTR | 0,088 0,578 | 0,531 au-dessus | da 0,0843 0,585 0,537 centre. | 0,044 0,655 0,601 0,537 au centre.... 0,000 0,686 } 0,918 0,630 | 0,044 0,655 0,601 | au-dussous | du 0,0843 0,585 0,537 \ centre. . 0,088 0,578 0,531 E. (Suite.) môt. 0,394 0,336 0,130 0,142 0,336 0,332 TR 0,099 0,093 0,029 0,029 0,093 0,099 OBSERVATIONS, 288 DU MOUVEMENT DE L'EAU VITESSES EXCÈS VITESSES DISTANCES cor COEFFICIENT DE LA VITESSE DU GEXTRE respondant de VITESSES| #" centre MOYENNES Be a aux points sur les vitesses a aux points où était correction inférieures OBSERVATIONS. es , he da où était placé placé à RECTIFIÉES. | el supérieures l'expérience. le-tube de Pitot l'appareil | appliquer. d'après RE Tr de Pitot. PP l'expérience. CONDUITE DE 0°,2447 DE DIAMÈTRE. (Suite.) mèl. mèt. mêt. | mèêL. 0,088 0,886 |, 0,917 ipienne 0,186 0,0843 0,917 0,949 ; ae À 0,154 0,044 1,010 à 1,045 | met méêt 0,058 0,949 À au centre... 0,000 1,066 } 1,035 1,103 ) 0,058 0,044 1,010 1,045 | au- Fasnous | 0154 0,0843 0,917 0,949 4 ' | 0,152 0,088 0,919 | 0,951 (| 0,088 1,853 | 1,877 TS 0,353 0,0843 1,680 1,904 a | 0,326 0,044 2,078 2,105 | 0,125 . 1,904 (au centre... 0,000 2,201 } 1,013 ( 2,230 s 0,149 0,044 2,054 2,081 | au- “sons | 0,326 0,0843 1,880 1,904 Et | | 0,353 0,088 1,853 | 1,877 0,088 4,362 4,419 au- dans 0,793 l 0,0843 4,441 4,497 Le | 0,715 0,044 4,872 1,935 | 0,277 au centre.... 0,000 5,145 1,013 5,212 k 0,307 0,044 4,842 4,905 Due rene | 0,715 0,0843 4,441 4,497 Es | 0,762 0,088 4,393 4,450 CONDUITE DE 0",297 DE DIAMÈTRE. | 0,1023 0,343 0,355 au-dessus 0,080 du 0,102 0,343 0,355 centre. | 0,080 0,052 0,396 0,410 | 0,025 0,399 au centre... 0,000 0,420 1,035 ( 0,435 0,025 0,052 0,396 0,410 au-dessous 0,080 du 0,102 0,343 0,355 centre. 0,080 01023 0,343 0,355 . | | DANS LES TUYAUX. 989 VITESSES EXCÈS VITESSES DISTANCES cor- COEFFICIENT DE LA VITESSE : respondant d VITESSES au centre MOYENNES pH Hits aux points x ù sur les vitesses d'anrè aux points FT correction nent OBSERVATIONS. Le où était placé placé à necTIFIÉES. | et supérieures l'expérience. le tube de Pitot l'appareil I; d'après e Ars. dePitot. | PPT l'expérience. mèt. mèt. | mêt, | mèt. | 0,1023 1,321 1,236 | { au-dessus | j 0,182 du 0,102 1,314 1,230 | ceutre. | | 0,188 Ë 0,052 1,449 ; 1,556 met, mèt | 0,062 1,236 au centre.... 0,000 1,515 0,936 1,418 | 0;055 0,052 1,456 1,363 au-déssous | 0,174 du 0,102 1,329 1,244 À) centre. 0,182 0,1023 1,321 1,236 | { 0,1023 LTTL MN: | 1,665 au-dessus | 0,266 du 0,102 1,772 1,666 centre. | | 0,265 0,052 1,956 1,839 1 0,092 1,665 { au centre... 0,000 2,054 0,910 1,931 À | 0,092 0,052 1,956 À « 1,839 au-dessous | 0,265 du 0,102 1,772 1,666 centre. 0,266 0,1023 1.771 1,665 | 0,1023 2,476 |, 2,365 | | au-dessus | 0,343 du 0,102 2,466 2,355 centre. 0,353 0,052 2,712 2,590 } 0,118 2,365 au centre.... 0,000 2,836 0,955 2,708 j | 0,118 0,052 2,712 2,590 au-dessous | 0,334 du 0,102 2,486 2,374 | centre. | 0,343 | 0,1093 2,476 2,365 | CONDUITE DE 0" 50 DE DIAMÈTRE. | 0,1723 0,475 0,475 Il au-dessus j 0,096 du 0,17 0,477 0,477 centre. | 0,094 0,4752 0,09 0,535 1,000 0,535 | 0,036 | au centre.... 0,00 0,571 0,571 SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 37 VITESSES MOYENNES d'après l'expérience. DU MOUVEMENT DE L'EAU . DISTANCES DU CENTRE aux points où était placé le tube de Pitot, VITESSES Ccor- respondant aux points où était lacé V'ppareil de Pitot. COBFFIGLENT de correction à appliquer. VITESSES RECTIFIÉES. DE LA VITESSE au centre sur les vitesses inférieures et supérieures d’après l'expérience. OBSERVATIONS, CONDUITE DE 0",50 DE DIAMÈTRE. (Suite.) mêt. { 0,1723 au-dessus du centre, 0,17 0,09 0,00 au centre.... 0,09 au-dessous 0,17 0,1723 du centre, 0,1723 au-dessus du centre. 0,17 au centre... au-dessous du centre. mèt. 0,908 0,910 0,993 1,050 0,993 0,910 0,908 1113 1,126 1,242 1,311 1,234 1,108 1,113 É H [l mêt. 0,795 0,796 0,869 0,919 0,869 0,796 0,795 1,1197 1,133 1,249 1,319 1,241 1,115 1,1197 mêt. 0,124 0,123 0,050 0,050 0,123 0124 I nous reste maintenant à reconnaître, à l’aide de ces données, si, comme nous l'avons annoncé, les rapports ainsi que les suivants, V— v' Ve 3 , r'è ' Va— Vo sont constants dans un même tuyau. Le tableau ci-après donne le calcul de ces rapports. ’ Va— V3 V HU . 7 Vs — Vs DIAMÈTRES, à = à 4 DANS LES TUYAUX. 291 DIFFERENCES ENTRE LES VITESSES au centre et celles prises à PENTES, 0 — r de l’axe !. (4) inêt. 0,0637 mèt. 0,0325 mét. (30 0,00368 0,00805 0,01340 0,0225 0,0381 0,1098 0,125 0,172 0,254 0,3395 0,407 0,742 0,040 0,059 0,074 0,106 0,124 0,206 0,044 0,088 0,00202 0,00473 0,0229 0,032 0,13981 0,037 0,065 0,136 0,155 0,3275 0,1315 0,182 0,363 0,4705 0,8235 0,044 0,088 0,00165 0,00498 0,02035 0,11343 0,029 0,058 0,137 0,292 0,099 0,169 0,353 0,7775 0,102 0,0007 0,00617 0,01125 0,02251 0,080 0,181 0,265 0,3435 0,0006 0,00125 0,0026 r' de l’axe !, RACINE GARRÉE des pentes. Q 0,060,633 0,089,72 0,115,75 0,15 0,195,19 0,331,36 0,044,94 0,068, 77 0,151,32 0,178,88 0,373,91 0,040,621 0,070,569 0,142,653 0,336,497 0,026,46 0,078,55 0,106,07 0,150,03 0,024,5 0,035,30 0,050,09 RAPPORTS ENTRE LES COLONNES (3) et (5). [(4) et (5). (6) (7) RAPPORTS ENTRE LES COLONNES (8) et (à) et les distances —— > —— r' élevée à la : 3 uissance ©, P 2 (8) (9) r élevée à la : 3 puissance, mét. 0,0637 mêl, 0,0329 6,827 10,070 12,630 18,092 21,164 35,160 7,775 10,699 15,799 21,117 25,316 46,153 0,044 0,088 4,009 7,042 14,735 16,793 35,482 5,037 6,972 13,905 18,023 31,546 0,044 0,088 3,792 6,474 13,522 29,784 3,142 6,284 14,843 31,636 0,102 2,456 5,556 8,135 10,545 f ; Î Les valeurs numériques successives de r et de r’ sont placées nées relatives à chaque tuyau. en tête des don- 37- 292 DU MOUVEMENT DE L'EAU En examinant, pour chaque tuyau, les chiffres des colonnes (6) et (7), on voit que les rapports des différences des vitesses aux racines carrées des pentes peuvent être considérés comme cons- tants. Les quelques différences qui existent ne peuvent être attribuées qu'à la difficulté d'obtenir plus de précision dans les expériences. La moindre erreur, en effet, dans l'indication des instruments qui donnent les vitesses entières, doit influer d’une manière très- sensible sur les différences des vitesses, si l'erreur ne porte pas à la fois sur les deux vitesses. En examinant ensuite pour chaque tuyau les colonnes (8) et (9), et comparant entre eux les chifires correspondants dans chaque colonne, on voit encore qu'il est permis de les considérer comme égaux. Le tuyau de 0,188 présente seul des différences un peu no- tables, différences dont l'explication se trouve dans l'observation précédente. Il est donc permis de poser pour un même tuyau la formule V— vu — K,r Vi. Or, K, pourra évidemment être déterminé par les trois con- ditions : = —; nr? SEE [= L Vi N— — , nr'? V— » V—v, ts r° r'? ER ER RE dans lesquelles V — v et V — v, représentent les différences de vitesses pour les distances r et »”, n le nombre des expériences. DANS LES TUYAUX. 293 La moyenne de ces trois valeurs donnera pour chaque tuyau la constante cherchée. VALEURS MOYENNES mèt. 12,799 103,943 126,85y HÉEAILC. ER al na HO re onnsn li OO 6 x o,0161 ) 2 X 0,942,863 — 122,41 4,ho = 12,804 78,061 475,483 à 0,2432 a — à D RE EU RES ÿ K 5 X 0,009,23 95,87 5 x 0,0261 % 2 x 0,818 93.85 3,363 F. 9,616 à 55,905+ 53,572 0,2447 a ne SLR RE RERO ER RU Ko 4 X 0,009,23 90,89 4 x 0,0261 4 2 X 0,5g05 0,297 |K 3,344 L FLE 10,115 Aa . 24,2534 926,692 4 4 Xo,118,857 7 A xXo,o39,576 e 2 x 0,361 2 ‘ L È NA 0,50 |K, — 4,334 22 119140 0 = 5,926 + 5,878 3 xX 0,027 | 3 x 0,070 2 x 0,11085 121,98 95,82 On voit donc que pour chaque tuyau K, devient : INDICATION ‘ VALEURS MOYENNES VALEURS DES TUYAUX. _— OBSERVATIONS. de K,;,. de K, x R ou K. Diamètres. 121,98 95,82 92,03 73,17 53,24 MOYENNE GÉNÉRALE On voit de plus par la 3° colonne que les valeurs de K,, mul- tipliées par le rayon de chaque tuyau correspondant, donnent des chiffres sensiblement constants. 294 DU MOUVEMENT DE L'EAU On peut donc poser l'équation déjà discutée au commencement de ce chapitre. Mais j'ai cru devoir, conformément à la manière dont j'ai déjà opéré dans les expériences précédentes, déterminer la valeur de la constante K par la méthode des moindres carrés. Soit l'expression 2 = K 7, dans laquelle z est égal à la différence des vitesses correspondant aux rayons r, y représente les pentes, et R le rayon du tuyau. Les données correspondantes de la question seront désignées ainsi qu'il suit : Différences de vitesse des filets. Distances de ces filets au centre du tuyau. Pentes. Z r k (4 r! 7 = 72 0 4 (4 iv 4 # FA r' | (2 4 # ; PAL r | J gui r' iv vi r' d ziz Tr | v 23 mé J On aura pour le rapport de l'erreur à l’ordonnée cateb PES qe RW ; DANS LES TUYAUX. 295 d’où pour la condition à remplir d’où 5 CE Le Vr laquelle, décomposée dans ses éléments déduits des données de l'expérience, donne : (CET 710 Dans les substitutions on mettra à la place des z', z”, z”, etc. les moyennes entre les valeurs trouvées au-dessus et au-dessous du centre. 296 DIAMETRES. 0,2432 0,2447 DU MOUVEMENT DE L'EAU VALEURS 0,016,571,734 0,017,264,068 0,016,442,252 0,015,394,709 0,017,003,083 0,016,618,978 0,099,294,824%8 à . 0,020,899,830 0,019,560,348 0,020,952,202 0,021,207,700 0,022,369,892 0,105,079,990 0,024,770,845 0,020,368,872 0,020,191,102 0,021,986,559 0,087,317,378 0,023,416,040 0,030,074,579 0,026,687,584 0,029,643,886 0,109,852,080 0,036,840,160 0,039,374,512 0,037,106,853 0,118,321,555 VALEURS 0,000,137,859,675 0,000,149,159,620 0,000,136,800,749 0,000,119,197,973 0,000,145,816,663 0,000,140,079,363 | 0,000,828,914,043 0,000,219,642,551 0,000,191,338,142 0,000,218,385,703 0,000,226, 779,805 0,000,240,287,022 0,001,096,433,043 0,000,312,711,872 0,000,224,057,504 0,000,204,279,558 0,000,241,855,718 | | | | 0,000,982,904,652 0,000,276,475,904 0,000,453,100,219 0,000,356,305,172 0,900,439,525,320 0,001,525,406,615 0,000,678,325 0,000,775,577 0,000,688,547 0,002,142,449 VALEURS 11,654 DANS LES TUYAUX. 297 * Nous pouvons maintenant comparer les différences existant entre les éléments déduits de l'expérience et de la courbe calculée. Cette comparaison s'effectuera au moyen des colonnes (4) et (5) du tableau suivant : oh remarquera combien sont légères les dif- férences obtenues. Les colonnes (8), (9) et (10) donnent les vitesses pour les filets central, moyen et à la paroi. EXCÈS DE LA VITESSE Ë 9 ë VITESSES PA du filet central Æ = lz-= A ui 2 DISTANCES sur celle des autres filets ë © Ke 5 Ê 2 LE UNE de our Le LA E E em pour e hlet Z suivant Rae 2 ÈS > | DU CENTRE DU TUYAU| _ ne SU SO Ge fe E Ne a © el aux filets | 8 u À _ 2a4 > PENTES.| : > |éiselélEses nm : 2 dont la vitesse l'ex- An | È 5 91 F5 Il £ 2 8 a hé EN EN EE EN GE NE A ES 2 || EN ETES a o < = mesurée, périence. | 3 = = (le 5 5 > > 5 æ ee LÉ MMETES > s Ë (:) (2) (3) | (4) (5) (6) (7) (8) | (9) (10) CONDUITE DE 0,188. | mèêt. mèt. mèt. | List 0,0637| 0,125 0,117 mêt. ducse 0,0325 0,040 0,043 mèêt. mèt. mêt. |mèt. |mét. 0,00368 à a au centre.. 0,0000 0,120 0,209 |0,878|0,758/0,669 au-dessous( 00325 | 0,040 0,043 he centre. | 0,0637| 0,125 0,117 a ce 0,0637| 0,172 0,173 du centre. Vans 0,059 0,063 | 0,00805 | 1,128 {au centre.. 0,0000 0,177 0,309 1,305 | 1,128,0,996 a | 0,0325| 0,059 0,063 | nel 0,0637| 0,172 0,173 au-dessus (- 0,0637| 0,254 0,223 du centre. | 6,0325| 0,074. 0,081 0,01340 | 1,488 {au centre.. 0,0000 0,228 0,399 |1,716|1,488/1,317 au-dessous | 0:0325 | 0,074 0,081 \ IF centre. | 0,0637| 0,254 0,223 + au-dessus ( 0,0637| 0,0323 0,289 du centre. | 0,0325| 0,106 0,105 0,02250 | 1,933 {au centre.. 0,0600 0,296 0,517 |2,229|1,933/1,712 au-dessous ( 00325 | 0,106 0,105 | a du centre. | 9,0637| 0,356 0,289 SAVANTS ÉTRANGERS, — XV. 38 298 DU MOUVEMENT DE L'EAU EXCÈS DE LA VITESSE ë | é £ YITESSES Pl du filet central Z |z's « |déduites de 1 b = DISTANCES sur celle des autres filets ë Es SEA = “ + Le Rte i Z DU CENTREDUT suivant e a E eTx = TRE DU TUYAU 3 - ; Ces CE HARRIS ER Q aux filets ES ER E |8 su > PENTES.| 7 : .…. > |Éss lo lé ss Ha dont la vitesse Ta Be ë È bé 222 Il _ En Ê 8 s dé Ébpe | NÉÉENANENT ESS Ë ! érience r (l Abe | LE ê 8 | ë = mesurée, P ' _ î a s£ 8 5°> | I ä | () (3) j3) (4) (s) (6) (7) (8) | (9) ! (ro) | = = - l CONDUITE DE 0",188. (Suite. | mét. mèt. | 1 ou 0,0637| 0,407 ‘ à mêt met, GUESS 0,0325 0,124 0,137 | = mêt, mêt, |mét, |mèt, 0,03810-| 2,506 {au centre. . 0,0000 Ge 0,673 |2,891 |2,506/2,218 au-dessous | 0:0325| 0,124 0,137 \ \du centre. | 0,0637| 0,407 0,376 | au-dessus ( 0,0637| 0,742 0,638 du centre, | 6,0325| 0,206 0,233 | 0,10980 | 4,323 {au centre.. 0,0000 ) 0,653 1,143 |4,976|4,323/3,833 au-dessous | 00325] 0,206 0,233 | je centre. 0,0637 0,742 0,638 CONDUITE DE 0°,2432. au-dessus | 0,088 0,119 0,112 du centre. | 9,oû4 0,037 0,040 0,00202 | 0,452 {au centre.. 0,000 ) 0,10û 0,183 |0,556|0,452/0,373 au-dessous { 0>04& | 0,037 0,040 \ du centre. | 0,088 0,119 0,112 | a 0,088 0,182 0,172 du centre. Ne 0,065 0,061 | 0,00473 | 0,707 {au centre.. 0,000 ) 0,160 0,279 |0,867|0,707/0,588 a 3) o,oûû | 0,065 0,061 \ du centre, 12 0,182 0,172 | ce A 0,088 | 0,394 0,379 du centre. a 0,130 0,134 | 0,02200 | 1,547 {au centre,. 0,000 \ 0,352 0,615 |1,809|1,547|1,284 Fe 0 0,044 | 0,142 0,134 | j" nr al 0,088 | 0,332 0,370 DANS LES TUYAUX. 299 EXGÈS DE LA VITESSE É 4 PA du filet central Æ = 5 DISTANCES sur celle des autres filets | 3 8 lé a DU CENTRE DU TUYAU Art ANSE Ë ln F2 Hte) aux filets L |S,L6/8 PENTES.| = : » sas lé 2 dont la vitesse nel Eu ke |© 3 La FA a été Ë w |$ $ I a fr |A ANUS É mesurée. penence, = 2 n | > | «=! a > H Ga) (2) (3) (4) (5) (6) CONDUITE DE 0",2439. (Suite.) | mèt. mèt mèt. | … | 0,088 0,502 0,148 HU au re 0,044 | 0,155 0,158 | = 0,03200 id ie au centre.. 0,000 ) 0, de be. . 0,044 | 0,155 0,158 | du centre, Ne 0,439 0,448 | panel 0,088 0,904 0,936 | du centre, ass 0,318 0,331 | 0,14981 | 3,833 (au centre.. 0,000 0.869 Ee Fa o,o4 | 0,337 | 0,331 | # centre. ie 0,743 0,936 CONDUITE DE 0",2447. au-dessus [ 0,088 0,099 0,094 du centre. | 0,044 0,029 0,033 | 0,00165 | 0,537 {au centre., 0,000 \ 0,088 audessous( 0,044 | 0,029 | 0,033 \ ie centre. | 0,088 | 0,099 0,094 hs se) 0,088 0,186 0,164 du centre. pe 0,058 0,058 | 0,00498 | 0,919 {au centre,. 0,000 0,153 Le et 0,044 0,058 0,058 | je centre. en 0,152 0,164 lau-dessus ( 0.088 0,353 0,331 du centre. O,044 | 0,125 0,117 0,02035 | 1,904 {au centre.. 0,000 0,310 au-dessous( 0,044 | 0,149 0,117 | | du centre. | 0,088 0,353 0,331 EXCÈS DE LA VITESSE AU CENTRE sur la vitesse à la paroi ou flèche de la courbe V—v=Kk (AR S 0,727 1,520 0,154 0,268 0,542 VITESSES déduites de la courbe|| pour le filet | central, moyen à la paroi, (8) | (9) | (10) mèt. |mèt, 1,833|1,522 mêt, 2,249 4,702 | 3,83313,182 0,625 | 0,53710,471 1,102 | 0,949,0,834 2,214 |1,904|1,672 38, 300 DU MOUVEMENT DE L'EAU EXCÈS DE LA VITESSE du filet central DISTANCES sur celle des autres filets suivaut VITESSES déduites de la courbe! pour le filet FE [D V—u—K VE V î. DU CENTRE DU TÜYAU Êl K 0,689 \/ —— m— aux filets dont la vitesse : l'ex- la vitesse moyenne , a été ou flèche de la courbe la formule à la poroi. mesurée, périenre. VITESSES MOYENNES. sur la vitesse à la paroi V—v EXCÈS DE LA VITESSE AU CENTRE sur EXGÈS DE LA VITESSE AU CENTRE (3) (4) 5 CONDUITE DE 0”,2447. (Suite.) mêt, mêt. mèt. 0,088 0,793 0,781 mèêt. 0,044 0,277 9,276 mèt. mêl. |mèt. du centre. 0,11343 | 4 ms 12 centre.. 0,000 ï A 1,280 5,230 | 4,497 il 1208) | au- ne 0,044 0,307 0,276 du centre, Ps 0,702 0,781 CONDUITE DE 0,297. au-dessus 0,102 0,080 0,062 du centre. | 0,052 | 0,025 0,023 0,00070 au centre.. 0,000 } 0,062 ; 0,417 | 0,355 0,052 0,025 0,023 0,102 0,080 0,062 au-dessous du centre, au-dessus du centre, 0,102 0,188 0,184 0,052 0,062 0,067 au centre... 0,000 ,324 1,421 |1,236 0,052 0,055 0,067 au-dessous 0,102 0,174 0,184 du centre, | au-dessus | 0,102 0,249 | centre, 0,052 9: 0,091 0,01125 | 1,665 {au centre.,. 0,000 au-dessous (0,052 ,092 0,091 \ du centre, 0,102 G 0,249 1,915 |1,665 {au-dessus ( 0,102 0,353 0,352 du centre. 0,052 0,118 0,128 au centre.. 0,000 0,02251 | 2,365 0,353 0,618 2,718 |2,365/2,100 0,052 0,118 0,198 90,102 0,334 0,352 du centre. au-dessous | DANS LES TUYAUX. EXCÈS DE LA VITESSE du filet central sur celle des autres filets suivant —— — DISTANCES DU CENTRE DU TUYAU aux filets PENTES, © dont la vitesse ; l'ex- a élé mesurée, périence. VITESSES MOYENNES,. la vitesse moyenne la formule sur la vitesse à la paroi ou flèche de la courbe EXCÈS DE LA VITESSE AU CENTRE |} sur EXCÈS DE LA VITESSE AU CENTRE CONDUITE DE 0",50. met. met. mèt. au- | 0,17 0,094 0,091 met. die Fer 0,09 0,036 0,035 1 0,162 au centre. 0,00 0,17 0,09 au-dessus du centre. 0,09 du centre. pas au- ee 0,17 0,09 au centre.. 0,00 { au-dessus du centre. 0,00260 |1,1197 0,09 0,17 au-dessous du centre, 0,00125 |0,7951 ; centre.. 0,00 0,134 VITESSES déduites de la courbe pour le filet mêt, 0,568 0,929 mêt, 0,1752|0,406 0,795110,695 1,313,1,12 C'est au moyen des résultats du tableau ci-dessus que les courbes dessinées, planche XI, dans les tuyaux 0,188, 0®,2432, 0®,2/447, 0%,297, 0",bo, ont été tracées. L’antépénultième tableau peut donner lieu à plusieurs observa- tions : 2 - 1° On voit d’abord que les valeurs successives de K sont, Made 07,188 na eu SE 2432 (parois recouvertes de dépôts) ,2447 (précédent nettoyé) a Sr NT ALAN AR CNET REA MALE PRET CL ARR GAL CA ar el CAR RATS LA À PU © ONONC ul 11,253 11,654 10,869 10,689 13,224 302 ; DU MOUVEMENT DE L'EAU Or, le coefficient de la résistance du tuyau de 0",2432 est, dans l'équation de la forme Ri — b,v!, de....... 0,001,168, celui du tuyau nettoyé 0",2/447, (5 OPA LRO . 0,000,70%, de là à la conséquence que la surface du tuyau paraît être sans influëñice sur les vitesses relatives des filets fluides. Ce résultat aurait pu être confirmé par d’autres expériences non moins décisives. ‘ Je veux parler de celles opérées sur la conduite en tôle et bitume de 0%,196 de diamètre. L'appareil destiné à mesurer les vitesses relatives des filets fluides lui avait été appliqué. Une absence pour mon service et la nécessité où l’on fut de démonter cette conduite pendant cette absence ne me permirent point d'assister aux opérations ou de les recommencer, ainsi que je m'y étais constamment assujetti. Lorsque le tableau des expériences me fut remis, je remarquai que les vitesses au-dessus et au-dessous de l'axe n'étaient plus les mêmes. Je remarquai en même temps que pour chaque pente le mano- mètre destiné à mesurer les pressions n’était pot resté fixe; 1l montait lorsque la tige de l'appareil s'élevait pour la détermina- tion des vitesses de la partie supérieure du tuyau; en même temps les cotes accusées par ce dernier appareil décroissaient relative- ment à celles obtenues dans les parties inférieures. Il y avait donc un désordre causé par des corps étrangers que les eaux avaient conduits et dont l'influence variait avec la posi- tion de l'instrument. : J'avais quelquefois remarqué des effets analogues, et en faisant démonter l'appareil j'en avais toujours reconnu la cause : quelques parcelles de mousse engagées dans les orifices des tubes, et plus ou moins comprimées dans les mouvements de la tige, donnaient lieu à des ralentissements plus ou moins considérables de vitesse. Malheureusement, on n’a point songé à nettoyer l'appareil pour DANS LES TUYAUX. 303 recommencer les expériences, et J'ai dû renoncer à transcrire des opérations qui ne me présentaient aucun degré de certitude. Je dirai cependant que l’on reconnaissait encore la trace évi- dente des lois précédemment observées, et que les différences de vitesse n'avaient en général subi aucune diminution en les com- parant à celles déduites des formules. Je crois donc que l’on peut admettre comme vraie l’observation première qui se déduit d’ailleurs de la comparaison des résultats obtenus dans les tuyaux de 0",2432 et o",24A7. Or, lorsque l’on remarque que le coefficient de la résistance pour le tuyau de tôle et bitume’ est 0,000,446,5, on en conclura qu'au moins entre des limites de résistance comprises entre 0,001,168 (parois recouvertes de dépôts) et 0,000,446,5 (parois enduites de bitume vitrifié) la courbe Poe ee ne semble dépendre que des actions intérieures du fluide et nul- lement des frottements contre les parois. 2° On se rappelle que J'ai cherché à établir dans les expériences 26 bis, 26 ter, 26 quater qu'une impulsion centrale excessivement vive n'aliérait point d’une manière appréciable la loi de distribu- tion des vitesses des filets fluides. D'abord elle ne modifie pas la vitesse à la paroi, puisque les différences des colonnes manométriques qui les mesurent ne varient point sous l'influence de cette impulsion. En second lieu, la vitesse moyenne conservant la valeur que les formules lui assignent sans impulsion, la différence entre la vitesse moyenne et celle à la paroi reste la même : d’où résulte la conséquence précitée. Jai voulu savoir si une expérience directe conduirait encore à ce résultat. Jai donc placé à 11 mètres en amont de l'appareil destiné à 304 DU MOUVEMENT DE L'EAU mesurer les vitesses dans le tuyau en fonte de 0%,188 un dia- phragme percé d’un orifice de 0,03. La charge sur cet orifice (expérience 165 bis) était 20,206, d'où, pour la vitesse par seconde, D— 4 ha /0206—=:19707E Or, la vitesse moyenne dans le tuyau était. ..... 0,346 et l'on avait pour la pente correspondante tirée de la formule expérimentale applicable au tuyau de 0,188 i 0,000,01 2,276 v + 00 2 v? == Re RES = A0 dov 0%,000,774 0,094 Mais nous avons, pour la formule des différences de vitesse dans le tuyau de 0",188, NE 01255 Vi l'expérience suivante ayant été faite aux distances 0",0325 et 0%,0637 de l’axe, il convient de substituer à r° les nombres °,00586 et 0,01608, on aura donc pour les valeurs cherchées : VE 0702: V—v—o ,059. Or, l'expérience a donné les résultats suivants : au centre Me. LA ST 0,040 appareil des vitesses { à 0",0325 de axe QUES 0 ,039 à 0 ,0637 de l'axe... :..., 01037 MAN OI RE een ei eee RC RE PE Te CU MIE 0 ,03 ! Le diamètre de l'orifice étant 0”,03 et la section 0,000,708,49, le volume théorique serait 14,078. Le volume effectif débité par la conduite étant de 9,609, 6 ÉRRE) — 0,682. le coefficient de contraction — 14,078 DANS LES TUYAUX. 305 différences donnant les hauteurs dues AURCEHITÉ CERN ER EURE 0%,010 aux vitesses........ AO O 90 0 NAN ATEN 0 ,009 ASC OO 7 PRAIRIES 0 ,007 OR. 4 7 d’où pour les vitesses correspondantes......... ..{ 0 ,420.00 0 ,370.00 "a , distance du centre 0",0325. 0",022.17 différences de vitesse 0 ,0637. o ,072.17 Mais ces différences devant être atténuées dans le rapport de la vitesse moyenne à la vitesse o",3 7 prise sensiblement à la distance de la vitesse moyenne, il viendra en dernier lieu pour les diffé- rences de vitesse cherchées : Suivant l'expérience. Suivant la formule. 0®,021 07,02 0 .,066 o ,06 Cette coïncidence, presque parfaite entre la formule et l'expé- rience, lorsqu'il s’agit d’une vitesse moyenne aussi faible et d’une impulsion aussi vive, me semble justifier entièrement cette asser- üon, que l'effet de la cohésion de l'eau détruit presque immé- diatement l'influence des plus grandes vitesses. En serait-il de même si l’on opérait par voie de succion, c’est- à-dire si, en aval de l'instrument, on eût disposé les choses de ma- mère que le filet central eût été suivi de filets marchant beaucoup plus rapidement que ceux du reste de la section ? L'expérience parait indiquer le contraire. En effet, si l'on jette les yeux sur le coefficient de la formule Tr? MVEKE Da ele relative au tuyau de 0,50, on remarquera que ce coefficient est supérieur à ceux des tuyaux qui précèdent. SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 39 306 DU MOUVEMENT DE L'EAU 1 J'ai longtemps cherché à m'expliquer cette différence, et je crois en avoir trouvé la raison dans la manière dont les appareils d'écoulement étaient disposés. La conduite de 0%,50 n’arrivait pas avec le même diamètre : jusqu’au cylindre de décharge. Afin de pouvoir employer un robinet de 0",30, on avait rac- cordé la conduite de 0,50 et une conduite de 0",297 au moyen d’un cône tronqué dont les diamètres étaient de 0",30 etde 0",50. Ce cône était placé à 4",33 en aval du manomètre n° 1,à 3",34 en aval de l'appareil destiné à mesurer les vitesses !. Or si au moyen de la formule V—r—Kk— ï nous calculons : 1° pour le tuyau de 0®,50, 2° pour celui de 0,297 les V — v relatifs à la vitesse à la paroi et à la vitesse moyenne, en introduisant pour K la valeur moyenne résultant de l'ensemble des tuyaux, moins celui de 0,50 ou 11,116, en re- marquant de plus Dans le tuyau de 0°,50. 0,47b2 qu'aux vitesses moyennes de.......... 0 ,79ô1 J DAT Dans le tuyau de 0",297. 1°,347 correspondent les vitesses de.......... 2 ,253 r | 8) Lie) ! Voici comment le raccordement du cône était disposé : Du cylindre vertical dans lequel débouchait le tuyau de 0",297 au robinet H'arrétidememe AMEL EE LR RL ee RE RES EURS 0" ,42 Largeur/durobmetidiarrèt à.vanne..... 2.20%: 0 ,60 Donoueur du CODE RAR EEE eee ne meielels ce eeneeee eTIele 1 ,00 Distance de l'appareil des vitesses au joint de raccordement du cône avec Je tuvau He ln DO EEE CE ee rrti MAD DO on fee 3 ,34 DANS LES TUYAUX. 307 et qu'en même temps ces dernières vitesses sont dues d’après la formule 0,000.023.508 v + 0,000.585.53 v° l— ; 0,1485 bd 0",007.365 En cc 0 020.900 0 ,040.20b on pourra former le tableau suivant : DIFFERENCES DIFFÉRENCES ENTRE LES VITESSES À LA PAROI ET AU CENTRE. ENTRE LES VITESSES CENTRALES ET MOYENNES. 2 — — Tuyau de 0",297. Tuyau de 0,50. Tuyau de 0”,297. Tuyau de 0",50. mêt. mèt. mèt. mèt, 0,3677 0,1362 0,2103 0,07786 0,6117 0,1966 0,3498 0,1124 0,8592 0,2835 0,4914 0,1621 d'où l’on déduira le tableau suivant, étant données les vitesses moyennes : VITESSE VITESSE VITESSE CENTRALE. L MOYENNE. À LA PAROI. | DIFFÉRENCES, | | DIFFÉRENCES, | 2" — |DIFFÉRENCES. Tuyau Tuyau Tuyau Tuyau Tuyau Tuyau de 0®,297.| de 0”,50. de 0",297.| de 0",50. de 0",297.| de 0",50. mèt. 0,5550 0,8718 0,4198 0,9075 1,4579 1,9911 0,7109 1,2818 2,0533 2,8052 0,9983 On voit donc qu’en passant du tuyau de 0,50 au tuyau de 0%,297 les différences de vitesse sont plus grandes pour les filets centraux que pour les filets moyens, et plus grandes aussi pour ces derniers que pour ceux à la paroi. 39. 308 DU MOUVEMENT DE L'EAU Il en résulte qu’une sorte de succion doit se produire, laquelle peut à la fois déterminer des courants transversaux et des ac- croissements dans les flèches des courbes du tuyau de 0",50. C’est ainsi que l'on PER attribuer l'accroissement du coefficient K dans ce dernier tuyau à la manière dont étaient disposés les appa- reils des expériences : on a obtenu les mêmes résultats que si l'on eût opéré sur un liquide d’une moindre cohésion. Il paraîtrait ainsi que c'est de la moyenne des coeflicients trouvés pour les quatre premiers tuyaux que devrait résulter la valeur de K. ON AU ALU SR ms le ait té La moyenne générale, au reste, eût donné... K — 11,537 I semble dès lors assez indifférent d'employer l'une ou l’autre de ces valeurs. On pourrait adopter. ............... 11,30 Cette valeur de K étant ainsi déterminée expérimentalement, on obtiendra facilement celle de 0 ou du multiplicateur du premier membre de l'équation différentielle suivante, précédem- ment établie 2 dv \° È cl (R®) TT qui devient, en faisant disparaitre les facteurs communs et en re- ; 2 presentant NT par €, dv \° ri ? — es R (à) = — É ou € est égal à — 0,00174. 9 X11,30° C'est-à-dire que dans un tuyau d’un rayon égal à l'unité, et pour la surface cylindrique correspondant à la distance où l’inclinaison dv 2e ; de la tangente de la courbe T1 la résistance au déplacement r relatif qui a lieu, pendant l'unité de temps, entre les couches en contact est égale à 1k,74 par mètre carré. DANS LES TUYAUX. 309 Dansle cas d’une pente d’un centimètre par mètre pour un tuyau s L , Al d de rayon égal à l'unité, et dans l'hypothèse — — 1, on à donc: dr T 000174 — = 0,01, d’où T0 ,J/10. c’est-à-dire que dans les circonstances précédentes le rayon à l'extrémité duquel s’exercerait la résistance 14,74 serait égal à 0,348 : on voit par ce qui précède qu'il suffit d’une vitesse re- lative infiniment petite pour faire naître, dans les couches fluides en contact, une résistance comparable à celle qui pourrait être engendrée par une vitesse finie du liquide glissant sur une paroi solide. M. Dupuit a donc pu prétendre que de Prony ne paraît pas avoir exprimé une idée précise lorsqu'il a dit : « cette cohésion des molécules fluides entre elles, et celle des mêmes molécules à la matière dont le tuyau est formé ou dans laquelle le canal est creusé, doivent être en général représentées par des valeurs dif- férentes, mais comparables ou de même ordre les unes par rap- port aux autres. » L’adhérence à la paroi, en effet, peut être expérimentée sous une vitesse finie quelconque, tandis que ce qu’on appelle la cohé- sion ne peut l'être que sous l'influence d’une vitesse relative infi- niment petite; car, de quelque manière qu’on fasse l'expérience, ajoute justement M. Dupuit, la cohésion du liquide sera toujours assez forte pour que la vitesse relative des deux surfaces soit sensible- ment nulle. Ces deux forces de l’adhérence et de la cohésion sont, on le voit, d'un ordre différent et sans mesure commune. Reprenons maintenant pour les discuter avec plus de détails les équations connues : NT Gr Mu Il || ex 7 D | 310 DU MOUVEMENT DE L'EAU d’où l’on tre, pour les valeurs de la vitesse à la paroi et de la vitesse maximum en fonction de la vitesse moyenne, 3 & D RAR Te 7 Si nous supposons que l'équation de la vitesse moyenne ne comprenne que la seconde puissance de cette vitesse, elle prendra, ainsi qu'on l'a vu, la forme Ri ; CAE don — 2 on aura donc &) Supposons encore que dans l'équation qui donne la vitesse de l'eau à la paroi, et dont la forme générale est, comme nous l'avons vu dans le premier chapitre, Ri ÉD SRE 2 on ne conserve que le terme où w est élevé au carré, 1l viendra R: : Ri RO SAT TE, 2 2 b, on aura donc Ri 1 =K) F$. Re, TS L 2 b, ( 2 b, 7 V CRE LT V2 K VE, VE 7 4 d'où DANS LES TUYAUX. 311 d'où enfin 49 b, 49 b, LE) Pour la relation existant entre le coefficient de la résistance à la paroi et le coefficient de cette même résistance rapporté à la vitesse moyenne; il sera toujours facile d'obtenir b, en fonction des valeurs expérimentales de b, du tableau du quatrième chapitre. Seulement il faudra remarquer que, comme j'ai adopté pour l'équation de la vitesse moyenne la forme b, uw — Ri! au lieu de la forme habituelle... UT — — les b, du tableau précité devront être divisés par 2 avant d’être introduits dans l'expression qui donne b, en fonction de b,; sinon, cette expression devrait être corrigée pour les substitutions à faire, et deviendrait 49 b, 1 49 b, METRE ms =) € 0 — On peut arriver à l'équation ci-dessus posée b st S 2 , au moyen de la relation suivante facile à établir 27 RD, w — e& PR: DER Tr dv A . , 1 de devant être pris dans l'hypothèse de r — R rayon du tuyau. Le premier membre, en effet, représente la résistance? que la couche en contact avec la paroi éprouve de la part de cette dernière. ? En agissant ainsi, j'ai eu pour but de comprendre toutes les constantes dans le coefficient b. ? Dans l'hypothèse, bien entendu, où cette résistance est considérée comme uni- quement proportionnelle au carré de la vitesse de la couche liquide en contact avec la paroi; hypothèse suffisamment d'accord avec les faits pratiques. 312 DU MOUVEMENT DE L'EAU Le second membre est l'expression expérimentale de leffort que le cylindre liquide de rayon R fait pour entrainer cette même couche. Il doit donc y avoir équilibre entre ces deux forces. dv LR ET A ; à à i Or To pris à l'extrémité du rayon du tuyau, est égal à — = K V + comme on peut le déduire de l'équation 13 F; V — K R Vi : Fe Ù ; à bee du d'où, en substituant dans l'équation d'équilibre cette valeur de 5 il viendra | OM ce 2 Nous avons obtenu l'équation de la vitesse maximum et de la vi- tesse à la paroi en fonction du coeflicient de la résistance rapporté à la vitesse moyenne et du coeflicient relatif aux actions inté- rieures du fluide ou e; il est facile d'arriver aux équations de la vitesse maximum et de la vitesse moyenne en fonction du coefi- cient de la résistance à la paroi et de &, au moyen de la relation ci-dessus trouvée, _ = ++: ne Fr Vi, Te et il viendra pour la vitesse maximum, Ri 2 /8,\ VV CG + ae) 2 b, ou 3 EU ! On parviéndrait encore à la même équation en remarquant que V — w —=K /Ri — sat 3 Ve Ri laquelle combinée avec reproduit l'équation de la vitesse maximum en fonction de b, et de &. DANS LES TUYAUX. _ 313 la vitesse moyenne étant 3V+4w rat on a, en remplaçant V et w par leurs valeurs précédentes, bé D USeNes mi ne ll 1 d'où le rapport de la vitesse moyenne à la vitesse maximum : 2 b, 1+-\/— u 7 € M 2 b, 1 a 3 e Ce rapport, exprimé en fonction du coefficient de la vitesse moyenne et de &, deviendrait : R: nids 2 b, 7 VER RUE Mais encore 1ci il convient de remarquer, par la raison déjà exprimée, qu'il faudra, avant de les substituer dans la formule ci-dessus, diviser par 2 les 6, déduits de la table du quatrième chapitre ; ou bien encore substituer les valeurs de b, telles qu'elles se trouvent inscrites au tableau Ets la formule modifiée : u 7 Rex 7 ROME ICT SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. ho 6) LOS DU MOUVEMENT DE L'EAU Nous allons maintenant appliquer les formules ho b PRE W' — BE W— + VE): 2 (7—3K/b)) Va \ E 3V Ro D re AVE +4 2 o u 7 UE "_ l Ci L 7), = per hou it R 7 2b JAN RE /ON NE 4 f28, " = == + = Te e ÿ 3 € dans lesquelles on prendra pour b, les valeurs déduites du tableau du chapitre IV. Ces applications seront faites aux tuyaux présentant les dia mètres de 0",188, o",2432, o",2447, o0",297, 0,50. Elles nous permettront d'obtenir les résultats consignés dans le tableau suivant : b;}*. VALEURS DE ne PENTES. 2 (7 —3K HE 0,000,585 |11,25310,001,755 |0,000,374,848 0, 10980 0,00202 0,00473 0,2432 4 0,02290 )0,001,168 |11,654/0,001,636 |[0,000,849,16 0,03200. 0, AE D sou0s | || 0,244710 0,00070 0,0 0,297 = 0128 (0,000,612,0/10,680/0,001,945 |0,000,389,s65 0,02251 [| 0,50 je ao12S 0,000,514,3/13,224]0,001,271 |9,000,338,59 AE de RS PE VER TT ARS. DANS LES TUYAUX. 315 On voit que ces résultats sont concordants avec ceux du ta- bleau de la page 297 où les vitesses à la paroi, au centre et moyenne avaient été calculées à l'aide de la vitesse moyenne ex- périmentale et de la formule VU Les légères différences que l'on remarquera proviennent de ce que l’on a pris dans le premier tableau les vitesses moyennes expérimentales elles-mêmes, tandis que dans le tableau ci-dessus on s’est borné à recourir aux coeflicients de la résistance exprimé dans la formule d’interpolation monôme correspondant à chacun “des tuyaux précités, ainsi que l’indique la seconde colonne du ta- bleau précédent. J'ai dû prendre les valeurs successivement trouvées pour &, puisqu'on avait pareillement agi dans le tableau de la page 297: on remarquera, d’ailleurs, que les chiffres qui donnent € sont presque identiques, à l'exception de celui qui correspond au tuyau de 0,50 de diamètre; mais jai cherché à entrevoir la raison de cette anomalie apparente; elle tenait aux circonstances dans les- quelles ce tuyau était placé; ces circonstances agissaient en effet comme si la cohésion de l’eau eût diminué, puisqu'elles avaient pour résultat d'agrandir la flèche de la courbe. É 3V—+uw EE En se rappelant la relation a — ———— et en joignant aux 7 deux équations R& UI== 2 b, Ki DENT = VE +: vi 2 b ( oh 3 EU l'expression générale T° = rê = VC UE 11,30 — (/i, on aura tous les éléments nécessaires pour calculer les vitesses de chacun des filets de la section du tuyau. A0. 316 DU MOUVEMENT DE L'EAU On prendrait pour € la valeur 0,00174 : les valeurs de b, se 1 49 b, déduiraient de l'expression b, — --—— dans laquelle 4, 2 (7—3K\/b) est égal aux chiffres de la 3° colonne du tableau dé la page 25», chiffres variables avec le diamètre du tuyau. VALEURS DANS LES TUYAUX CYLINDRIQUES DES RAPPORTS 'o "o J oxrdruv J 2rrdru® R R | ! LA Ai == rR'u ñ x R°u° Nous rechercherons maintenant quel est dans les tuyaux cylin- driques le rapport de la somme des forces vives des filets du courant, pris chacun avec sa vitesse réelle, à la force vive de ce même courant, dans l'hypothèse où tous les filets fluides seraient animés de la vitesse moyenne. M. le général Poncelet a démontré que ce rapport était toujours plus grand que l'unité. Appelons & ce rapport; v la vitesse d’un filet quelconque ‘dans une section normale à la direction du courant; r le rayon correspondant à la vitesse v; u la vitesse moyenne; V la vitesse maximum; R le rayon du tuyau. L'équation qui résulte de énoncé de la question est (e] a Thu — if 2 rærdrv;. Or on a wie v=V—K= Vi DANS LES TUYAUX. 317 Substituant et intégrant entre les limites o et R, il viendra après avoir divisé les deux membres de l'équation par Te, , 4 os 6 : ET au — V— — KëR: VERRE — VK VRi 13 5 7 Entre la vitesse maximum et la vitesse moyenne existe, comme on l’a vu, la relation 7 Ye ; ï (V — a) — K \/Ri, l'équation précédente peut donc être ramenée à la forme suivante : V: \ ELA A AVE NT 2 k V 3 D — "13 = — 1) + 3,675 C— :) — 1,65 E— 1) : u u u u Or de l'identité on tire æ—1—+ 0,675 2 (- = 1) —10,65 (: — È (A) DRE 0,65 Fi) (1 + 0,0385 à). u Or, si l’on jette les yeux sur le tableau précédent, on verra que la plus grande valeur de © qui correspond au tuyau de 0",2432 de diamètre recouvert de HÉDOLS ES CAPE "TE 1,22 que la valeur = correspondant au tuyau neuf de 0,50 de A Re A 1,17 D + . ! et l’on trouvera, en substituant ces valeurs dans l'expression algé- 318 DU MOUVEMENT DE L'EAU brique de &, que cette expression prendra dans ces hypothèses les valeurs suivantes : 090! CM 020: La valeur de & peut aussi être donnée en fonction du coefficient de la résistance à la paroi b, et de la constante &; en eflet, on a: & fb b Dpt E ETTE G) e e VE VE 1 +2 — 21 + 6 — e E b, 2 | ( )— e Fa 64 b, À UNE 1 Ve 6 d’où 21+i4 h1,60 b, (B) a— 1 + 1 + 0,0385 (21 Ve+ 64/)° À ” 21 + 6. Enfin, l'expression de & en fonction du coefficient b, de la vi- tesse moyenne et de la constante & serait : œ —= 1 + 0,65 = # [4 + 0,0385 (à + Vo) € On obtient ce résultat en remarquant, comme à la page 31 54 que V AVE D, = | LEE » u + 21 E DANS LES TUYAUX. 319 et l'on arrive, calculs opérés et réductions faites, à b, (C) a— 1 + 0,0472 — (1,0385 + 0,010/4 V°) (- Or, on a pour le tuyau de 0",243 : b, — 0,000.889, b, — 0,001.1654, € — 0,001.6, d’où l'on tire pour ce tuyau de 0",2432, par la formule B....... GO et par la formule C..... 1090; valeurs pareilles à celles déduites de la formule A. Il faut bien se rappeler que J'ai pris pour l'équation de la vitessé moyenne ‘ b,u —= Ri et pour celle de la vitesse à la paroi b,w? = —i, . ce qui explique pourquoi l’on trouve b, b.. Pour rendre comparables les valeurs de b, et de b,, il faut donc diviser par 2 la valeur de b, trouvée dans la table, et il vient alors : 0,001.165.4 2 D =) —10,000.582.7, : 2 P—10,001:7706 Une erreur parait s'être glissée dans le Mémoire de M. Sonnet au sujet du calcul de la quantité «; 1l a déduit cette quantité de la comparaison de la somme des quantités de mouvement des filets 320 DU MOUVEMENT DE L'EAU fluides du courant à la quantité de mouvement de ce même cou- rant pris par rapport à la vitesse moyenne. Dans cette hypothèse, l'équation qui résulte de l'énoncé de la question est Le) au fiarrdr, R et l’on arrive pour les trois équations correspondant aux équa- tions À, B,C à (A) d' —1+0,22d e ee 1) (B') & —1—+ 1,60 (C) a —1+ 0,016.32 * ‘ et lon tirerait pour le tuyau de 0",2432 de diametre, dans V : l — = — ê SAT a- equel = lan; la valeur @ 1,01 de la première des équ tions posées ci-dessus. OBSERVATIONS GÉNÉRALES. Je terminerai ce chapitre par quelques considérations géné- rales sur l'équation d'équilibre, de laquelle j'ai déduit la courbe des vitesses : on a vu que l'expérience m'avait donné pour cette équation dans un tuyau de rayon R la relation d » 2THTE (R =) = ji, dr £ (R =) —— ru dr 2 Cette équation d'équilibre exprime que, pour obtenir l'effet de la résistance éprouvée par un cylindre liquide de rayon r dans d'où DANS LES TUYAUX. 321 un tuyau de rayon R, de la part de la couche enveloppe, il faut prendre le produit du carré du rayon du tuyau par le carré de inclinaison de la tangente de la courbe au point que l’on con- sidère, lequel produit ayant en outre pour facteur un coefficient € dépendant des actions intérieures du liquide. Jusqu'à ce jour on avait supposé que la résistance dont il vient d'être parlé était proportionnelle à la première puissance de lin- clinaison de la tangente de la courbe multipliée par une constante : cette hypothèse a été successivement reproduite par MM. Navier et Poisson ; enfin M. Sonnet, dans un mémoire présenté à l’Aca- démie, et M. Dupuit, dans ses Études sur le mouvement des eaux courantes, ont cherché à tirer un parti pratique de l'hypothèse précitée : ils sont arrivés l'un et l'autre pour le mouvement de l'eau dans un tuyau à l’équation d'équilibre dv ri RE On voit qu’il existe entre cette relation et celle que l'expérience m'a donnée deux différences notables : 1° Dans cette dernière l'inclinaison de la tangente de la courbe est élevée au carré: 2° Elle est multipliée par le carré du rayon du tuyau, d’où il suit que la valeur de la résistance provenant des actions intérieures augmente proportionnellement au carré du rayon du tuyau. Ce résultat de mes expériences, qui n’étaient pas encore faites à l'époque de la publication des ouvrages de MM. Sonnet et Dupuit, ne pouvait être pris en considération par ces hydrauliciens dis- tingués ; cependant on paraissait déjà croire, mais sans la préciser, à l'influence des dimensions absolues de la section sur les actions intérieures des molécules fluides. On lit, en effet, dans un ouvrage de M. de Saint-Venant in- Utulé Nouvelles formules relatives aux eaux courantes : «Si l'hypothèse de Newton reproduite par MM.Navier et Poisson, et qui consiste à prendre le frottement intérieur proportionnel à SAVANTS ÉTRANGERS. — x. ha 322 DU MOUVEMENT DE L'EAU la vitesse relative des filets glissant les uns devant les autres, peut ètre appliquée approximativement pour les divers points d'une même section fluide, tous les faits connus portent à inférer qu'il faut faire croître le coefhcient de cette proportionnalité avec les dimensions des sections transversales; ce qui s'explique, jusqu’à un certain point, en remarquant que les filets ne marchent pas paral- lèlement entre eux avec des vitesses régulièrement graduées de l'un à l’autre, et que les ruptures, les tourbillonnements et d’autres mouvements compliqués ou obliques, qui doivent beaucoup in- fluer sur l'intensité des frottements, se forment et se développent davantage dans les grandes sections. » Pour arriver à l'appréciation raisonnée de l'intervention de la grandeur absolue de la section dans l'expression de la résistance due aux actions intérieures des fluides, il faudrait connaître le mode suivant lequel cette intervention a lieu : il ne m'a point encore été donné d'arriver à l'interprétation philosophique de cette loi, que l'expérience seule m'a révélée pour les tuyaux et même pour les canaux rectangulaires, comme je le montrerai dans un travail qui fait en ce moment l’objet de mes études. Au reste, indépendamment des expériences à l'aide desquelles J'ai pu construire de toutes pièces la formule V—r—=K- d, qui recèle, comme on l’a vu, la loi des résistances intérieures, il me parait légitime de conclure la vérité de cette loi de la circons- lance que seule elle conduit aux expressions connues de la vitesse moyenne et de la vitesse maximum d'un courant. Je m'explique. On sait que l'expérience nous a démontré que lorsque la vitesse moyenne était supérieure à 10 ou 12 centimètres par seconde, son expression algébrique était donnée par l'équation Ri Ri He = OU AU —— —. 2 2b, DANS LES TUYAUX. 323 Si donc l'équation eR:° (e) — T° est vraie, elle doit, dans la 2 même hypothèse, conduire pour la vitesse moyenne à une expres- sion de même forme. Or, on se rappelle que nous avons trouvé pour la valeur de la vitesse moyenne : Ri 2 b, u — AUS = ls 2b, \ 7 € laquelle est exactement de même forme que la précédente Ri Si, au lieu de supposer que le frottement à la paroi est seule- ‘ment proportionnel au carré de la vitesse w, nous avions admis, conformément à la loi plus générale de Coulomb, la proportion- nalité au binôme a,w + b,u*, l'équation de la vitesse à la paroi serait devenue {comme on l’a vu chap. I): R:i QU DU — —: 2 En la résolvant par rapport à w, on obtient de Ri 4be, PLAT (V—w)" == AE laquelle combinée avec la relation LF — i donne pour 2 la vitesse maximum : a a’, Ri 2 ES AS RATE VE ++ Vivre 3V+iu et comme la vitesse moyenne u est égale à , il vient enfin pour son expression : u Se A a 324 DU MOUVEMENT DE L'EAU Si l'on remarque maintenant que l'expression générale con- sacrée par l'expérience pour la vitesse moyenne, lorsque l’on con- sidère le frottement comme proportionnel à un binôme de la forme açw —+- biu* est Ri AU ERDU— = il viendra pour la valeur de u: EE b … D Ri UE ier Hd Non Û expression qui, bien que présentant une grande analogie avec la ‘précédente, n'offre plus cependant une forme identique. Mais il faut remarquer que cette identité ne pouvait exister, : car l'équation de la vitesse moyenne telle qu’elle a été empirique- ment établie ne saurait étrethéoriquement rigoureuse ; elle suppose, en effet, qu'il existe, même dans l'hypothèse où l’on représente le frottement par la formule binôme, un rapport constant entre la vitesse à la paroi et la vitesse moyenne 0 TO D w m et que par conséquent on puisse passer de l'équation de la vitesse à la paroi Ri AU D, 0 — — 2 à celle de la vitesse moyenne, par la substitution de la relation ci-dessus posée, d’où CA b, Ri Le m m 2 mais si une semblable hypothèse suffit aux exigences de la pra- tique, rien ne la justifie, comme le fait observer de Prony, sous le rapport théorique. DANS LES TUYAUX. 325 Rapprochons maintenant les deux expressions de la vitesse moyenne . SET RS TEE 2 b 4b% 2b 7 9e 4 ma& do Ri ones + m 1, ar sn la première donnant l'expression théorique et la seconde l’ex- pression empirique approchée de la vitesse moyenne, et voyons dans quelles conditions ces deux expressions doivent converger vers une forme identique, et finir même par la présenter. : 5 à a? Cela arrivera toutes les fois que le terme sous le radical Fe 0 pourra, sans erreur notable, être négligé en présence du second Ri terme AE or cette circonstance se présentera fréquemment, 2 o° parce que le coefficient de la première puissance est toujours beaucoup plus petit que celui de la seconde puissance de la vitesse : on sait, par exemple, que dans la formule de Prony le rapport de ces coefficients est, en ce qui concerne la vitesse moyenne, égal à 0,05. Or, dans le cas où la suppression du premier terme sous le radical peut être opérée, les deux équations précédentes se ré- duisent à celles qui suivent: [1 ë 2 à Ri a — + {1+-1\/<) =. 2 b 7 e 2b ma Ri Wa m — FI ALEI 2h, expressions de même forme, et d’où l’on peut déduire, par léi- mination de u, le rapport » existant entre les vitesses moyenne et à la paroi. Sa valeur est & +( 2 V Ri ss + — _ == 2b, L 7 E 2b, 326 DU MOUVEMENT DE L'EAU laquelle ne prendrait la forme suivante, qui donne à m une valeur 2 b, 4 N—= 1 + - —, à € que dans l'hypothèse où a, — 0; c'est-à-dire lorsque l'on admet que les phénomènes de l'écoulement de l'eau dans les tuyaux peuvent être représentés par les formules monômes : constante, Ri Ri DU, Du 2 2 w et u étant la vitesse à la paroi et la vitesse moyenne. On a dans ce cas, comme il a été déjà dit, = (+ VE Je vais montrer maintenant que l'équation d'équilibre q q dv ri Nc = , dr 2 fondée sur l'hypothèse de M. Navier, ne saurait conduire à l'ex- pression de la vitesse moyenne consacrée par l'expérience, et qu'ainsi elle ne supporte pas la vérification a posteriori, à laquelle au contraire répond convenablement l’équation nouvelle On tire de l'équation dv ri E— — — dr 2° r°i ME; ke ou en appelant V la vitesse maximum, ; FL ; Un Era 4e” DANS LES TUYAUX. 327 et pour la relation entre la vitesse maximum V et celle à la paroi w, R*: V—u—=—— On a d’ailleurs dans cette hypothèse, entre lavvitesse moyenne, la vitesse maximum et la vitesse à la paroi, la relation V+r et par conséquent d’où 1] suit que, d’ après l'hypothèse de M. Navier, la différence entre les vitesses maximum et moyenne serait proportionnelle au produit du carré du rayon moyen par la pente. Or, l'expérience donne, en supposant le frottement simplement proportionnel au carré de la vitesse, ART Ri U—1® = 9 VE d'ou : = V—u— (x — a) on 2 résultat tout à fait différent de celui auquel l'hypothèse de M. Na- vier vient de nous conduire. Si nous voulons maintenant obtenir les valeurs de V et de w dans cette même hypothèse, il sera nécessaire de poser l'équation RUB D GES 1 de la vitesse à la paroi DU — , laquelle, combinée avec l’équa- R'i tion V — w — TT» permettra danse aux valeurs suivantes de w et V: Ri UR=—= = 2b,° Ri ei 328 DU MOUVEMENT DE L'EAU d'où enfin au lieu de Ces rapprochements suffisent, ce me semble, pour démontrer la nécessité de substituer de nouvelles hypothèses à celles adop- tées par M. Navier; mais, ainsi que je l'ai déjà dit, je ne dois qu'à l'expérience la connaissance de l'équation d'équilibre dv\2 ri e R° (5) —"—; dr 2 et, bien que cette expression soit assez simple, il ne m'a point été donné de pénétrer la raison philosophique de son existence. Sans doute, il n’est pas difficile d'admettre que la résistance ; F 5 0 . , fdv\2 À éprouvée par un filet fluide soit proportionnelle à (2) au lieu dr ud CAN J x ” de l’être à —, ainsi que le suppose M. Navier, sans preuve à l'appui; v dr il est possible même que cette résistance soit représentée par un D HS . dv binôme comprenant la première et la seconde puissance de FL ar On verra tout à l'heure les motifs qui jusüfient cette assertion. Il est plus difficile, il faut en convenir, de se rendre compte de l'intervention du rayon du tuyau dans l'équation d'équilibre , avec l'hypothèse du mouvement du liquide par filets s’avançant régu- lièrement et parallèlement entre eux. Cependant, l'expérience a décidé que la grandeur de la section devait jouer un rôle dans l'équation d'équilibre; il est-donc né- cessaire d'admettre que le mouvement du fluide absorbe une cer- taine portion de travail qui n’est plus mesurée par le carré de l'in- clinaison des tangentes de la courbe des vitesses. Entrons dans quelques explications à ce sujet: L'hypothèse du mouvement de l’eau s’écoulant par filets paral- DANS LES TUYAUX. 329 lèles et conservant entre eux leur indépendance est une abstraction pure; elle semble entièrement incompatible, d’une part, avec l'extrême mobilité des molécules fluides et, d'autre part, avec la viscosité qui relie ces dernières entre elles : une pareille hypo- thèse a pour résultat d’assimiler l'avancement relatif des diverses couches animées de la même vitesse, dans un tuyau, au dévelop- pement graduel des divers tubes concentriques qui composent une lunette. Or, cette assimilation est sans vérité, et la formule algébrique qui reposait sur cette hypothèse unique ne pouvait représenter les faits observés, soit que l'on prit pour expression dv de la résistance due à la vitesse relative des couches € T comme , dv\2 « dv dv\2 4 M. Navier, ou € (5) et même €, TEE (2) s Ces expressions, en effet, ne concernent que le mouvement de translation des couches en contact; or ce mouvement ne peut être le seul qui anime les particules fluides du volume d’eau que le tuyau mène. Et d’abord dans la couche en contact avec les aspérités de la paroi doivent se former des tourbillons qui se communiquent de proche en proche en s'affaiblissant; ensuite chaque filet à sa vitesse propre et deux filets contigus présentent toujours une dif- férence dans leurs vitesses; le plus rapide, conséquence de la vis- cosité, tend à entraîner son voisin, et ce dernier réagit contre cette action. Dans cette lutte, et à raison de la mobilité des particules fluides, il paraît impossible de se refuser à admettre la naissance de mouvements giratoires par groupements moléculaires. Or, les diverses expressions posées ci-dessus comme mesure de la résistance engendrée par l’avancement relatif des filets ne tiennent aucun compte de ces mouvements giratoires; ces derniers cependant doivent absorber une certaine portion de travail que la formule de M. Navier laisse échapper, et que les expressions de la résistance que je propose de leur substituer laisseraient échapper comme elle, sans le facteur que lexpérience m'a révélé pour les compléter, au moins approximativement. SAVANTS ÉTRANGERS. — xV. h2 330 DU MOUVEMENT DE L'EAU . :&é NAVEr : En effet, ni l'expression SE adoptée par M. Navier, comme pro- dr portionnelle à la résistance engendrée par les couches glissant do £ ë dv \° huis les unes sur les autres, ni l'expression (5) ne conduiraient aux ar valeurs empiriques de la vitesse moyenne et de la vitesse maxi- mum; et si l'on remarque, par exemple, que de l’hypothèse de M. Navier résulterait cette conséquence, précédemment indi- quée, que la différence entre ces vitesses croîtrait proportionnel- lement à R?7 au lieu de grandir simplement comme VAR, ainsi qu'il résulte de l'expérience, on est en droit de conclure qu'il y a, dans cette hypothèse, une perte de travail que l'on n’a point prise en considération, ou même une résistance qui n’a pas été assez éva- luée, puisque l'accroissement de la différence V — u, déduit des onu est plus rapide qu'il ne UE l'être. Or , Jinclinerais à pense que le terme = donne lieu à cette re- : h dv sistance trop peu évaluée, . devant être remplacé par (7) ; quant à la perte de travail dont il n’a pas été tenu compte, pourquoi ne résulterait-elle pas des mouvements giratoires des groupements moléculaires; et pourquoi ces mouvements ne dépendraient-ils pas eux-mêmes de la grandeur absolue de la section ? Comment se fait-1l maintenant que la formule se complète et permette d'arriver aux expressions empiriques connues, en multi- ; dv \° : é : d ; pliant le terme & (2) , que je substitue à celui & _ résultant de LA l'hypothèse de M. Navier, par le carré du rayon ou R*? Comment M QE k Mate AO MEN ; se fait-il qu’en prenant l'expression Te qu s'applique aux vitesses très-faibles et aux tuyaux de petits rayons, on parvienne également à représenter les phénomènes en multipliant Ge par R? dr Je l'ignore encore, mais ce sont là des faits qu'il faut bien ad- mettre et qui prouvent, irrésistiblement , que la grandeur absolue de la section a une influence positive sur la résistance totale qui DANS LES TUYAUX. 331 prend naissance dans la marche inégale des diverses couches fluides superposées. Plusieurs phénomènes hydrauliques ne semblent-ils pas, d’ail- leurs, venir à l'appui de cette supposition ? Ne voit-on pas, en effet, les mouvements oscillatoires des colonnes piézométriques qui mesurent les pressions exercées en un point déterminé des conduites, grandir, non-seulement avec la vitesse du liquide, mais encore avec le diamètre des tuyaux ? Ne voit-on pas le même phénomène se produire en plaçant la branche horizontale du tube de Pitot dans des courants plus ou moins rapides, ou d’une section plus ou moins grande, mais animés de vitesses égales ? Ne remarque-t-on pas dans les canaux découverts les ondulations qui courent à la surface se prononcer davantage avec l'accroissement de la section et diminuer avec la vitesse? Sous ce dernier rapport j'ai fait une observation qui n’est pas sans in- térêt : je voyais constamment ces ondulations s’affaiblir en même temps que la rugosité de la paroi augmentait, c’est-à-dire avec la diminution de la vitesse; la rugosité n’était donc pas la cause dé- terminante des ondulations qui paraissent dépendre principale- ment de la vitesse moyenne, ou bien encore de la flèche de la courbe des vitesses, flèche dont l'expression est RS V: VE PAIE 3 Ve Vas 3Ve £t qui grandit, par conséquent, proportionnellement à la vitesse moyenne. D'où peuvent naître ces mouvements ondulatoires et oscilla- toires qui n’ont échappé à l'œil d'aucun observateur? Ne pour- rait-on pas leur assigner comme cause première ces mouvements giratoires des groupements moléculaires que les différences de vitesse des filets doivent déterminer, et n'y aurait-il pas dans tous ces mouvements divers que l’on rapporterait ainsi à une cause unique, je suis loin de dire une raison précise, mais une raison suffisamment plausible de l'intervention de la grandeur absolue de la section dans l'équation d'équilibre ? 42. 332 DU MOUVEMENT DE L'EAU Je n'ai point parlé des mouvements obliques du fluide, mou- vements qui sembleraient accusés par les corps en suspension, lesquels se dirigent, en général, vers les points animés d’une vi- tesse plus grande; l'explication de ce phénomène, en effet, peut résulter, ainsi que plusieurs hydrauliciens l'ont fait observer, des différences de pressions auxquelles ces corps sont assujettis et non d’un mouvement particulier du fluide. Je ne crois pas qu’en gé- néral ce phénomène puisse mdiquer un afflux réel des parti- cules fluides vers les points du plus grand débit; on ne saurait lui assigner pour cause l'alimentation des filets doués d’une vitesse supérieure. De quelle façon, en effet, dans cette hypothèse, les molécules enlevées aux filets doués de moindre vitesse pourraient- elles être remplacées? C’est vers l'origine du tuyau que le mouve- ment parait se régler, et que chaque filet prend la vitesse qui lui est propre. , Dans les premiers mètres le mouvement semble désordonné, tumultueux; tous les filets doivent sortir du réservoir avec des vitesses à peu près égales, soumis qu'ils sont tous à une pression peu différente dans le réservoir; bientôt les résistances à la paroi font ressentir leur influence, la vitesse des filets augmente avec leur rapprochement de l'axe du tuyau, et l'appel des molécules né- cessaires à la dépense de chaque filet est réglé par les vitesses qu'ils prennent à la naissance définitive du régime uniforme. Il semblerait ainsi que chaque filet exerce dans le milieu d’où émane une sorte de succion proportionnée à sa vitesse. Ce ne sont point, en effet, des différences de pression qui font naître les différences de vitesse, puisque tous les filets sont soumis à la pression unique accusée par le piézomètre placé à l'origine du tuyau. Pourquoi ne se passerait-il pas là un effet analogue à celui que Jai plusieurs fois constaté, lorsque je supprimais brusquement une portion de Ja hauteur qui mettait un tuyau en charge : le mouvement se continuait longtemps avec une vitesse supérieure à celle due à la nouvelle charge; ce n’était plus dans ce cas le ré- DANS LES TUYAUX. 333 servoir qui fonctionnait seul, la vitesse ancienne et non encore amortie du fluide ajoutait à son action en produisant une succion sur l’eau du réservoir : succion au reste que j'ai directement cons- tatée ainsi qu'on l’a vu page 229. ; Sans doute, je n'ai pas eu la prétention, dans les lignes précé- dentes, de rendre compte des mouvements en apparence si com- pliqués que présente un fluide en s’écoulant, mouvements qui doivent être assujettis cependant à des lois fixes et mathématiques dont on découvrira peut-être un jour l'expression algébrique sous le désordre apparent qui les voile; mais, dans impossibilité où J'étais de préciser philosophiquement la raison de l’interven- tion de la grandeur absolue de la section du tuyau dans l'équation d'équilibre, j'ai voulu au moins essayer de faire entrevoir la né- cessité de cette intervention, et de montrer en outre que l’expé- rience désavoue les lois algébriques essayées pour l'écoulement des fluides, lorsqu'on n’introduisait pas, dans les équations du mouvement par filets parallèles, la grandeur absolue de la section du tuyau. J'ai dit plus haut qu'il était possible que la résistance Hu par un filet fluide dépassant le filet voisin füt représentée par une expression de la forme €, Ve = + e F2 (5). Ce binôme se réduisant au second terme quand e, R - peut ètre négligé devant e R° (a), et au premier quand e R: dy peut disparaître devant 8, R = de même que l'expression générale du frottement de l’eau contre les parois W + b, w?, tantôt se réduit à D, w° et tantôt à a, w, comme nous l'avons suc- cessivement constaté dans les expériences précédemment relatées. L AE dv \: Nous avons vu que l'expression de la résistance des filets e R? (à) . ar 534 DU MOUVEMENT DE L'EAU = A PA À % © v correspondait à la première hypothèse : l'expression e, R 7 COT- respond-elle aussi bien à la seconde ? Nous avons trouvé que dans ce cas la vitesse moyenne du tuyau résultait de la relation Voyons si nous tirerons une même valeur pour la vitesse moyenne de la relation On en déduit, en appelant V et w les vitesses maximum et à la paroi, et v une vitesse quelconque, Va = hRe, R Vo = ÿ, he, V—v re V—w nine d'où, pour la vitesse moyenne, 7 Ru — JE LV — (V — w) d orrdr, d'où V+uw VIE Û 2 Or, nous avons déjà entre V et w la relation Ri V UE — me ; de plus, on peut poser pour la vitesse à la paroi l'équation sui- vante qui résulte de notre hypothèse même, Ri AW —= —, 2 DANS LES TUYAUX. 335 donc Ri R: V == = TE0 2 & MER donc enfin 2Ri R:i 2 dy ha R 1 (- 1 ) (— Ne 2 2 & he expression de même forme que celle qui nous a été donnée par l'expérience. On tirerait de là, pour la relation existant entre le coefficient de la vitesse moyenne et celui de la vitesse à la paroi 1 1 1 5 Er di Er = ÆÈEES,. dons NME ME, CA d Le, d—+he he — a Quant au rapport de la vitesse moyenne à la vitesse maximun, il est donné par l'expression aa CA ke 1 a+ | E 1 22 —+& — —+- — & 2 & L'hypothèse de M. Navier aurait conduit aux valeurs suivantes pour la vitesse maximum et pour la vitesse moyenne : Ri PR: Ri fi R V=— +=. (+), 2 & Le 2 d DE Ri PR: Re R U—= — po ESA TE 20 LUS E 2 (+2) d’où, pour le rapport de la vitesse moyenne à la vitesse maximum, € a +4 R do + 2 # R équations qui ne s'accordent pas davantage avec les faits observés. On voit donc que tout concourt à prouver l'influence de la grandeur absolue de la section sur la résistance, et, par consé- 330 DU MOUVEMENT DE L'EAU quent, à justifier l'expression que nous avons posée : e R° =) = re dr 2 Nous terminerons ces considérations en recherchant ce que de- viendrait l'expression générale de la vitesse maximum et de la vitesse moyenne en fonction de la vitesse à la paroi, dans le cas où l’on donnerait à la résistance la forme que nous avons précé- demment indiquée dr laquelle paraît résulter de cette double circonstance que, lorsque le rayon du tuyau est grand et la courbe des vitesses suffisam- ment prononcée, l'expression de la résistance se mesure par la d lo \° BR —-+eR (=). dr 5 do \° 3 : rer £ dv fonction € R° (à) , tandis qu’elle se réduit au monôme € R = 1 r lorsque le rayon est petit et que la courbe des vitesses a peu de flèche. On peut donc en induire que la formule qui embrasserait les deux cas, serait le binôme ci-dessus posé. Nous avons vu qu'à la paroi on avait dans Île cas le plus général Ri QU bu = —, d’où & ne sa Ri WE = = 2 b, 4 b? 2 b, de plus, l'équation de la courbe des vitesses est, dans l'hypothèse précitée, dv dv \° . 2HT [ART +eR (+) ] — Tr°1, dr dr d'où 24 NE e R:° (F) = vE dr dr 2 ! $ : F dv Re on en déduit, en remarquant que le coefficient de _ doit être r pris avec le signe — puisque v croît quand r diminue, dv Re V 5 ri ARE RO U keR* Au 2eR°°? DANS LES TUYAUX. 337 R étant le rayon du tuyau, r le rayon d’un cylindre liquide quel- conque. L'intégration de cette équation donne ar 2 1 = — CPR ER eri): ! 2eR 3 4e’Ri (es + : ) NE Lorsque r — o, v devient la vitesse maximum ou la vitesse au centre, on a donc CUGER: (E, + 2eri):. Lorsque r — R, v devient w ou la vitesse à la paroi et l’on a entre w et V la relation Je & 1 Sn) A, 1 4 QE DNS (R+:2) 6e’Ri (e, + 2eRi) k Lorsque &, — 0, ou que l'expression de la résistance prend la À dv\° c £ d forme monôme € PR: () , les équations précédentes se réduisent : r la première à ) = Asp 3 Ve la seconde à VER UE V — Rz ë 3 VE V expressions déjà trouvées. La valeur de la vitesse moyenne en fonction de la vitesse maxi- mum résultera de l'équation Q : & Men 1 ; A2 TR = f, LV + (+) (ei = 2 eri) ] 2Trdr, SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. s 43 338 DU MOUVEMENT DE L'EAU laquelle, intégrée entre les limites o et R, conduit à la suivante: 7 £i ae (R+ = jf ÈCE; 2eiR) ©] 3eR 2 ei 6eR° 1° 5 105et1°R° ? lorsque &, — 0, elle se réduit, comme cela devait être, à 4 V2Ri D — Yi — 7 34e On a donc, en définitive, pour les valeurs de la vitesse maxi- mum et de la vitesse moyenne exprimées en fonction des coefli- cients de la résistance à la paroi, et des actions intérieures, 4b% 2b b,, 2eR ei a, Ri\: 1 3 & U— ce 2eRi): — (: b?, —) FE 6e°Ri ( te ) 2 b, 5 (e<+2etR)? Fa : : e? 1 CA 1, €, RTE (a +aciR—E|]--r ii expressions beaucoup trop compliquées pour qu'il soit possible de songer à en faire usage dans la pratique, mais qui justifient complétement cette réflexion de Prony (page 79 des Recherches physico-mathématiques sur la théorie des eaux courantes) : « Quelque satisfaisant que soit l'accord entre la formule de l'ar- ticle 196 (il s’agit de l'expression de la vitesse moyenne), je dois cependant faire remarquer une circonstance qui peut faire re- garder cette formule comme une simple règle de calcul empi- rique, et qui tient à ce que les observations semblent indiquer qu'on peut déterminer u et V (vitesse moyenne et vitesse maxi- mum) indépendamment de la figure, de la grandeur, de la pente, etc. du canal; elle n’en tient aucun compte. Il est ce- pendant diflcile de se persuader que ces divers éléments n'aient aucune influence sur les relations entre V, w et u, mais il fallait pourvoir d’abord aux besoins de la pratique par des règles suffi- DANS LES TUYAUX. 339 samment exactes pour les cas-qu'elle a à traiter; et la recherche des lois générales et rigoureuses auxquelles les phénomènes sont assujettis, offre encore un problème où les géomètres et les phy- siciens trouveront à s'exercer sur des objets dignes de leur attention et de leur intérêt. » Si maintenant nous faisons successivement dans les deux é équa- tions précédentes E — O0, dd — 0, EE — O, nous trouverons pour les valeurs de V et de u: 1° V — — +VE, Aer | | | de ï R:i 2 b, a V=VE(G+i VE) KR 1 2 b RON SR ( ARTE V£) expressions auxquelles nous sommes déjà parvenus directement dans les hypothèses précitées. On a vu, par la discussion précédente, que l'hypothèse faite par M. Navier pour représenter les actions mutuelles des filets fluides ne permettait pas d'arriver aux lois empiriques que l’expérience a révélées en ce qui concerne les relations qui lient les vitesses maximum et moyenne au rayon moyen et à la pente du tuyau, relations d’où l’on peut déduire l'expression suivante, dans lhy- pothèse où l’on ne conserve que le terme où la vitesse est élevée au carré pour représenter les résistances à la paroi, V—u— a \/Ri, 43. 340 DU MOUVEMENT DE L'EAU V étant la vitesse maximum, u la vitesse moyenne, R et 1 le rayon et la pente du tuyau. On a vu, de plus, comment j'étais parvenu à représenter ces ac- tions mutuelles par une fonction qui m'a permis au contraire de retrouver les formules consacrées par l'expérience; mais il est pos- sible, ainsi que me l’a fait observer M. l'ingénieur Bazin, au lieu de justifier a posteriort mon opinion, de trouver directement la valeur des exposants indéterminés de l’expression FR Fes ou de l’équation d'équilibre du cylindre fluide du rayon r, de ma- nière à satisfaire à la relation nécessaire v—u—a\/Ri ième Extrayant, en effet, la racine n°", il viendra m du 1 FE En = — TU dr De (v croissant lorsque r décroit, le coefficient différentiel doit être a r pris avec le signe —). Intégrant maintenant cette expression, on aura 2 n 1 54 LE 281 — R'vu—c, + ; “rene n +1 \/: ce Lorsque r — o, v devient la vitesse au centre ou V; donc DZ = Br V, d’où Donnant à r la valeur & R qui convient à la vitesse moyenne u, il viendra CNE. CN A DANS LES TUYAUX. 341 d'où ni n BEN, MP nrES V AU = Ce RME R n+1 VE c Or, maintenant, pour que cette expression soit identique à la relation précédemment posée CAVE il faut que l'on ait 1 1 n+1i— m 1 Die Air ren 0 d'où n—2, M—2, d'où enfin 2 /dv\° ri lee: équation, comme on se le rappelle, déduite de nos expériences. Si, au lieu de partir de la relation expérimentale V — u — a/Ri, nous prenons la suivante V—u—a Ri qui a lieu pour les très- faibles vitesses dans les tuyaux de très-petits diamètres, on ob- tiendrait pour déterminer m et n les équations suivantes : 1 n+-1—m {lle An = Le n n L Ê d’où LAN 1; d’où enfin pour l'équation d'équilibre du cylindre liquide de rayon r N'at-on pas maintenant le droit de conclure que dans l'équation plus générale CÉRE (+) Let (y pré dr dr m et n sont égaux à 1, ainsi que m, et M à 2, puisque , suivant les 342 DU MOUVEMENT DE L'EAU cas considérés, l’un des termes disparaissant devant l’autre , il faut retrouver les expressions monômes précédemment démontrées ? Je me bornerai à ces dernières réflexions, qui me semblent compléter la justification de la formule à laquelle j'ai cru devoir recourir pour exprimer la vitesse relative des filets fluides dans un tuyau; j'insisterai d’ailleurs sur cette circonstance, que les équations de condition ne donnant jamais m — 0, apportent la preuve que la grandeur absolue du rayon du tuyau doit intervenir dans l'équation d'équilibre d’où se déduit la courbe des filets fluides. CHAPITRE VL. RÉSUMÉ ET DÉTERMINATION DU COEFFICIENT DE CONTRACTION À L'ENTRÉE DES CONDUITES. On a vu dans les chapitres précédents : 1° Que la résistance éprouvée par le mouvement de l'eau dans les tuyaux de conduite pouvait être représentée par des expres- sions de la forme : Gi) SE (Dee ou b, v°, dans lesquelles a et b ou b, variaient suivant des lois données par les formules 0,000.000.003,755.6 d'— 0,000.031.635 + F , .006.201 b — 0,000.442.03 LR AE 42.939 + S : 0,000.0065 = doom FR 0 2° Que l'expression av + bu sappliquait plus spécialement DANS LES TUYAUX. 543 aux tuyaux avec parois lisses, et que le rapport de a et b gran- dissait avec le degré de poli des parois. Au contraire, que pour les tuyaux recouverts de dépôts ou lorsque la vitesse devenait grande, c'était à l'expression b, v’ qu'il convenait de recourir, les résistances comprises dans le premier terme disparaissant en présence de celles auxquelles le second terme se rapporte. 3° On a remarqué que ces lois semblaient disparaître dans les tuyaux de très-faibles diamètres à parois lisses, et pour des vitesses qui ne dépassaient pas 9 à 10 centimètres par seconde; qu'’alors, et dans cet intervalle et dans ces conditions, la vitesse du liquide dans le tuyau grandissait suivant une ligne droite dont les ordon- nées croissaient proportionnellement aux pentes. 4° I a été établi que toutes ces lois étaient mdépendantes des pressions exercées dans les tuyaux. 5° On est arrivé expérimentalement à une formule (dont j'ai cherché à légitimer théoriquement l'existence) pour exprimer la loi des vitesses relatives des filets fluides dans une même section normale à l'axe du tuyau; cette expression, 7 V—o— 11,30 —(/i, dans laquelle V donne la vitesse au centre et v une vitesse quel- conque à la distance r de l'axe, a permis de trouver la valeur de la vitesse moyenne en fonction des vitesses à la paroi et au centre, ou 3V+4uw 7 et la distance à laquelle elle est située de l’axe du tuyau. Cette relation a donné encore les moyens d’obtenir l'expression générale de la vitesse à la paroi, dans l'hypothèse de la relation suivante entre la vitesse moyenne et la pente : R:i — b, u*, 2 « 344 DU MOUVEMENT DE L'EAU cette expression est Ri HE 49 b 4g b, w? ! dans laquelle w représente la vitesse à la paroi, quant à la vitesse au centre du tuyau, ou à la vitesse maximum, elle est donnée par la relation V — w — K4/Ri, d'où résulte ES EU - —K ————— | R [K + a, d'où résulte, pour le rapport de la vitesse moyenne à la vitesse au centre, ILES 7 v TA 7 +4 K 20, expression en fonction de b,, c’est-à-dire de l’état des surfaces et du rayon du tuyau, du moins Jusqu'à une certaine limite. On trouverait que ce‘rapport dépend encore de la pente si l’on conservait la première et la seconde puissance de la vitesse pour mesurer la résistance due aux frottements contre les parois 6° Il parait résulter de l'expérience que la rugosité des surfaces est sans action appréciable sur la flèche de la courbe des vitesses des filets fluides; que, de plus, une impulsion liquide à lamont quelque vive qu'elle soit, n’exerce sur elle aucune influence, mais qu'elle paraît s’allonger sous l'impression d'un accroissement de vitesse à l'aval. 7° Enfin, j'ai obtenu en fonction de la résistance à la paroi et de la cohésion de l’eau : ! I faut se rappeler les observations de la page. 311 pour tirer du tableau du quatrième chapitre, page 252, la véritable valeur de b, à substituer dans l'expres- sion ci-dessus ou dans le coeflicient de la résistance à la paroi. DANS LES TUYAUX. 345 1° La vitesse à la paroi, Ve D — = # 2b,7 2° La vitesse au centre, TE) 3° La vitesse moyenne , Ri 2 fb, a)" (1 +2 =) 2b, 7 E 4° Le rapport de la vitesse moyenne à la vitesse au centre, 2 V> PSE = a jus} 7 € Vu ; VE AREA EE On connaît la valeur de &; quant à b,, on le déduit de l'équation 49 b, 1 49 b, pren La valeur de K a été donnée, celle de b, se trouve dans le tableau de la page 252, chapitre IV. Il faut bien remarquer que le coefficient b, qui résulte de l’ex- == : Ri ., . 1 : pression b, — En dépend des perturbations apportées à la vitesse moyenne par les parois. Ces perturbations auront d’autant plus d'influence que le rayon sera plus petit, d’où la conséquence que b, doit varier, comme nous l'avons déjà dit et comme l'expérience l'indique. D'où il résulte encore que b, sera variable Jusqu'à ce qu'on arrive à un diamètre assez grand pour que les perturbations rela- tives ne laissent plus apercevoir de différences dans leurs effets. Mais si l'on peut admettre sans difficulté que les coefficients de la résistance de la vitesse moyenne prennent des valeurs dif- SAVANTS ÉTRANGERS. — XY. ll 346 DU MOUVEMENT DE L'EAU férentes suivant le diamètre des tuyaux, à raison de l'influence croissante des résistances à la paroi, lorsque le diamètre diminue, on se rend moins aisément compte des variations éprouvées, d’après la formule précédente, par le coeflicient qui exprime les résistances à la paroi. Aussi j'incline à penser que ces variations ne sont point réelles; en effet, la relation d’où on les déduit suppose implicitement que la loi de distribution des vitesses reste la même, quel que soit le diamètre du tuyau : or, s'il n’en était point ainsi, si cette loi ne devenait permanente qu’à partir du diamètre où les coeflicients de la vitesse moyenne sont permanents eux-mêmes; en un mot, si au-dessous de ce diamètre la loi de distribution des vitesses se modifiait de telle sorte que ces dernières tendissent à s’égaliser, ou que le rapport de la vitesse à la paroi à la vitesse moyenne prit des valeurs de plus en plus grandes, on comprend que les variations de b, ne seraient qu'apparentes, et qu’elles seraient dues à un accroissement relatif de la vitesse à la paroi et non pas à un accroissement réel et absolu de la résistance. Telles sont les principales conclusions auxquelles je suis arrivé dans les cinq premiers chapitres de ce Mémoire; il reste mainte- nant à déterminer la valeur du coefhicient de contraction m dans l'expression posée dès le premier chapitre, Ri 2 R 1} - nn) v' + av; 4 Lm q la détermination de cette quantité complétera, en effet, l'équation générale du mouvement de l’eau dans les tuyaux de conduite. Mais, avant d'indiquer les expériences qui ont été exécutées dans ce but, il est peut-être utile d'essayer quelques explications sur les deux autres coeflicients, dont la valeur numérique a été précédemment déterminée, et de rechercher le rôle qui leur est assigné. En d’autres termes, à quelle partie de la résistance correspond le multiplicateur de v*, à quelle portion le multiplicateur de v? En remplissant d’eau des tuyaux bien desséchés avec un volume DANS LES TUYAUX. 347 déterminé, on remarque que le liquide qui sort de ces tuyaux laisse un déficit variable suivant l’état des surfaces. Il résulte des expériences faites : 1° Que, même dans un tuyau verticalement placé et à raison de l'attraction de ses “parois, une couche liquide leur reste ad- hérente. 2° Que lépaisseur de cette couche est beaucoup trop faible pour faire disparaitre les aspérités de la paroi; que d’ailleurs elle doit présenter une épaisseur sensiblement constante et, par consé- quent, offrir à la surface le même relief que les parois elles-mêmes. Sans doute, dans un courant, il ne peut y avoir entre les vitesses de deux filets contigus qu'une différence insensible, mais il ne saurait en être ainsi lorsqu'il s’agit de la couche adhérente; elle est, pour ainsi dire, passée à l'état d’'émail, d'enduit aqueux de la paroi. Évidemment, le cylindre fluide qu’elle enveloppera à son pas- sage ne laissera point immobiles les molécules composant la paroi factice ; il les animera d’une certaine vitesse de translation, de certains mouvements giratoires, mais elles finiront par s’en dé- tacher avec des différences finies de vitesse et à des distances en rapport avec l'attraction des parois et la cohésion des molécules. Ainsi l'on voit une goutte d’eau qui, d’abord, roulait tout entière sur une plaque métallique, se diviser lorsqu'on augmente Îa pente, une portion restant attachée à la paroi et l’autre continuant son trajet. Si donc, d’une part, l'attraction des parois doit être considérée comme une des causes retardatrices du mouvement, on doit re- connaître, d'autre part, que cette cause agit vraisemblablement en grande partie par l'intermédiaire de la cohésion du fluide que la surface extérieure du cylindre mobile doit surmonter. Cela est d’autant plus plausible que l'on voit la paroi rester mouillée même dans une position verticale. Ainsi, le mode d’agir de l'attraction des parois semblerait pou- voir se résumer ainsi : hë. 348 DU MOUVEMENT DE L'EAU * Force nécessaire pour vaincre l'attraction des parois dans les parties où le liquide viendrait à s’en détacher, et force nécessaire pour surmonter la cohésion quand le cylindre liquide passe sur l'enduit aqueux. Enfin, les aspérités de la surface qui viennent modifier brus- quement le mouvement et la direction des filets fluides forment, évidemment, une autre cause retardatrice. Cherchons maintenant à les classer. Si l'on a recours à des tuyaux chargés de dépôts, ou si l’on im- prime à l'écoulement une grande vitesse, c’est-à-dire si l'on aug- mente la partie de la résistance qui doit provenir des aspérités, le premier terme en v disparaît, le coeflicient de v’ s'accroît : donc ce dernier est au moins en partie relatif aux aspérités. Si l’on emploie des tuyaux très-lisses, en plomb, recouverts de bitume vitrifié, etc. le coefficient de v° va sans cesse en diminuant au fur et à mesure que le degré de poli augmente. Mais la diminution cependant est loin de paraître en rapport avec le degré de poli obtenu. En vain dirait-on que l'influence des aspérités insensibles à la vue subsiste pour les molécules fluides, cette explication ne semblerait pas tout à fait satisfai- sante. C'est qu’en effet le terme en v ne paraît pas correspondre seulement à la résistance causée par les aspérités, mais aussi à celle que fait éprouver la couche fluide juxtaposée à la paroi. On a pu, en effet, conclure des considérations énoncées dans le cinquième chapitre que la force nécessaire pour détacher deux molécules fluides en contact était proportionnelle à un binôme, formé de la première et de la seconde puissance de leur vitesse relative. Ainsi, cette cause retardatrice doit encore entrer en partie dans le terme de la formule affecté du carré de la vitesse. Et ce terme subsisterait donc, lors même que toute aspérité disparaîtrait, pourvu que les surfaces des parois fussent suscep- tibles d’être mouillées. DANS LES TUYAUX. 349 Que reste-t1l pour le premier terme ? Évidemment la partie de la résistance représentée par le premier terme du monôme!!, Une première réflexion se présente. On se demande pourquoi les coefficients de la première puissance de v varient dans les formules spéciales que nous avons calculées pour chaque tuyau, entre de grandes limites et sans loi bien saisissable. Cela tient à ce que les formules qui ont donné ces coefhcients ne sont que des formules d’interpolation dans lesquelles les élé- ‘ments qui ont peu d'influence sur la représentation des phéno- mènes généraux sont sacrifiés à ceux qui interviennent avec une grande énergie relative ?. Aïnsi, bien que j'aie cherché à arriver à la proportionnalité des erreurs, comme il n'entrait dans les données qu'un nombre de petites vitesses bien inférieur à celui des grandes, comme de plus elles ne se trouvaient pas en même proportion dans chaque courbe, on conçoit les irrégularités qui sont venues frapper les coefficients de la première puissance. Pour rendre à ces coeflicients leur part légitime, pour trouver en un mot leur valeur véritable, il aurait fallu opérer sur de très-pe- tites vitesses, obtenues sur des parois présentant une surface lisse. Alors reparaitraient la vraie valeur et la régularité du coeffi- cient du premier terme. C'est ce que l'expérience indique; au fur et à mesure que l’on diminue les aspérités et la vitesse, on voit descendre de plus en plus l’origine de la parabole au-dessous de l'axe des y, de manière que la représentation des phénomènes d'écoulement soit due à des arcs de parabole se rapprochant davantage de la ligne droite. Mais si non-seulement on diminue les aspérités et les vitesses, ! La force attractive d'un tuyau paraît s'arrêter, dit de Prony, à la couche fluide qui tapisse la paroi, puisque la diversité des matières présentant le même poli ne fait pas varier la résistance. S'il en était autrement, le premier terme du mo- nôme comprendrait également la résistance due à l'attraction de la paroi. ? Cela est tellement vrai que je suis arrivé, pour le coefhcient de v, à une valeur négative, dans le tuyau en fonte recouvert de dépôts de 0",0359 de dia- mètre. 350 DU MOUVEMENT DE L'EAU si, de plus, on fait descendre au-dessous d’une certaine limite les diamètres des tuyaux, de telle sorte qu’à des vitesses très-petites correspondent des pentes facilement appréciables, on arrivera à donner au coefficient du premier terme une prépondérance telle, que la loi qu'il représente sortira nette des expériences, le terme en v* disparaissant complétement. Ces assertions sont confirmées par le tableau suivant, dans le- quel on a recueilli les expériences faites sur des tuyaux de faibles diamètres et avec de petites charges. ; DIAMÈTRE. : NUMEROS PENTES VITESSES | 4 OBSERVATIONS. DIAMÈTRE, NATURE. 0,0344 0,000,15 Voy. planche XII. 0,0718 | 0,000,156 0,117 0,000,158 MOYENNE 0,000,155 0,000,2 0,0353 0,000,075,28 Voy. planche XII. 0,000,235 0,0383 0,000,088,58 Fer étiré 2 0,000,25 0,0404 0,000,082,19 0,000,33 0,0578 0,000,075,9 0,000.55 0,086 0,000,085,05 Moxenxe.....| 0,000,081,20 0,000,22 0,03 0,000,098 Voy. pl. VLet XII. 0,000,67 0,092 | 0,000,097,6 MOYENYE,.... 0,000,097,8 0,000,64 0,040 0,000,112 Voy. planche V. 0,000,44 0,065 0,000,091,6 Moyexxe.,..,.| 0,000,101,8 0,0395 | Fer étiré 0,000,22 0,0626 0,000,069,4 Voy. planche V. terecouverte de rl Fon 0,0359 | d 0,000,25 0,051 0,000,088 Voy. planche VI. DANS! LES TUYAUX. 351 Ce tableau me paraît jeter quelque jour sur la question. Il démontre que : Lorsque les causes de résistance qui concourent à la forma- tion du terme en v* se sont assez affaiblies pour que leur influence disparaisse en présence du premier terme de lexpression de la résistance, cette dernière devient proportionnelle à la vitesse simple du fluide. Le frottement de l’eau, ou ce qu'on appelle le frottement de leau, diffère donc essentiellement de celui des corps solides. Le second est mdépendant de la dimension des surfaces en contact et de la vitesse, et proportionnel à la pression. Le premier, dans les petites vitesses, est proportionnel aux surfaces en contact et à la vitesse, et indépendant de la pression. Dans les moyennes vitesses, il devient proportionnel à- un binôme composé de la première et de la deuxième puissance de la vitesse. Dans les grandes vitesses, on peut faire disparaître le premier terme de ce binôme. u À ne chercherai pas à pousser plus loin la comparaison, mais je dirai seulement qu’en vertu des observations précédentes la cause principale du frottement de l'eau, à l'exception des résis- tances causées par les aspérités des surfaces, paraît dépendre beaucoup plus de la force nécessaire pour vaincre la cohésion du liquide, que de celle qui, comme dans les corps solides, prend naissance dans le plan de séparation des deux corps en contact. Pour déterminer le véritable frottement de l’eau, il faudrait qu'elle glissât sans mouiller la surface sur laquelle elle coule. Le tableau précédent démontre ensuite que le coefficient de la résistance paraït diminuer rapidement avec l'accroissement du diamètre. Il est en effet dans les tuyaux de fer étiré comparable pour l’état de leurs surfaces. 352 DU MOUVEMENT DE L'EAU Diamètres. Coefhcients. 0%,0122 0,000.155 o ,0266 0,000.081 0 ,0395 0,000.069 à Ce résultat était nécessaire. L’attraction des paroïs n'a pour effet d’immobiliser en partie qu’une couche d'épaisseur constante, Or, l'influence de cette couche sur le débit diminue au fur et à mesure que la surface augmente, et même disparait complétement dans les grands diamètres où le rapport entre l’anneau fixé à la paroi et la surface totale peut être considéré comme infiniment petit. La loi qui résulterait des expériences précédentes serait donnée par l'expression : 0,000.000.750.885.87 , a — 0,000.028.646.92 + ——#> * Cette expression justifie les réflexions de la page 260 : elle donne le droit d'admettre que le coefficient de la première puissance de la vitesse est de même forme que celui de la seconde puissance de cette même vitesse. En appelant H la charge, et L la longueur d'un tuyau, l'équation d'ou l'on déduit la vitesse moyenne u prendrait donc la forme générale (+ je (+ ©) u=R >. . qui devient, lorsque la vitesse est trés-faible, (= +7) u—R = Remplaçant la vitesse par le volume débité @, il viendra H e(a+e) 5e —, R jE 5 + 2 À . 5 = , Fi d'ou, si R est tres-petit, «, disparaissant en présence de F! * H =K'R —. “ L pe rc ae >" ne je us DANS LES TUYAUX. 353 On voit encore sur ce tableau qu'en comparant le tuyau en plomb d’un diamètre de 0",027 avec le tuyau en tôle et bitume d’un diamètre de 0",0268 et le tuyau en fer étiré de 0",0266, ce dernier semble présenter un coefficient de résistance un peu moins grand que les deux premiers. Est-ce à dire que la puissance attractive représentée par la couche au repos serait plus grande dans les deux premiers que dans le troisième? Je ne le pense pas. Cela peut tenir à quelques irrégularités de mesure des diamètres, mais surtout, je crois, à la cause suivante qui explique le sens de la différence. La surface du tuyau de 0",0266 était beaucoup plus rugueuse que celle des deux autres; lorsqu'on a rempli pour en déter- miner la capacité et par suite le diamètre, il a pu rester entre les aspérités, soit des bulles d'air très-divisées, soit des gouttelettes d’eau, bien qu’on eût pris toutes les précautions nécessaires pour le mesurer à sec. On sait que dans les tuyaux capillaires, M. Poiseuille a trouvé la formule Es K D' H g— = la même que ci-dessus; résultat assez remarquable, puisque nous sommes par- venus, M. Poiseuille et moi, à cette expression, au moyen d'expériences faites dans des circonstances tout à fait différentes. L'expression générale précédente paraît donc renfermer le lien qui unit les lois de l'écoulement dans un tuyau de diamètre quelconque et dans un tuyau capillaire. M. Girard avait trouvé qu'au delà d'une certaine longueur d'un tube de petit diamètre, on avait la relation u—= K" — H. +|E Mais cette expression ne permettait pas d'arriver à la loi de M. Poiseuille : aussi MM: Arago, Babinet, Piobert et Regnault avaient-ils fait remarquer dans leur Rap- port (Comptes rendus, t. XI, p. 1167) que la formule donnée par M. Girard ne re- présentait pas dans leur généralité les phénomènes de l'écoulement de l'eau dans les tubes de divers diamètres. La relation à laquelle je suis parvenu paraît avoir ce résultat. SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 4 854 DU MOUVEMENT DE L'EAU Son diamètre dans ce cas aurait été coté un peu au-dessous de sa valeur réelle; et, par suite, la vitesse qui résulte de la division du volume expérimental par la surface due au diamètre précédent a puêtre un peu augmentée. Gette circonstance tend à expliquer la petite infériorité reconnue pour le coefhicient de la résistance dans le tuyau de 0",0266. On arrive donc à admettre des nombres constants pour les coefficients de la première puissance des tuyaux de même dia; mètre et d’un degré de poli à peu près semblable. Lorsqu'on jette les yeux sur le tracé des courbes dont le tableau précédent renferme les éléments, on s'aperçoit que dans les en- virons de l'origme des coordonnées, près de la vitesse 0",08 ou 0%,09, ces courbes ne semblent pas assujetties à cette loi de con- tinuité qui préside ordinairement à la succession des phénomènes naturels découlant d’une loi unique (planche XII). À partir de l'extrémité de la ligne droite qui passe par l’ori- gine, extrémité qui se rencontre aux abords de la vitesse de o",10, la ligne s’infléchit assez brusquement pour suivre une courbure parabolique, de telle sorte que la droite semble inscrite à cette dernière. Il semblerait donc qu’en franchissant la vitesse de 0",10 un fait nouveau se produise, lequel vient porter atteinte à la loi de con- tinuité. Si, par exemple, on verse une goutte d’eau sur une plaque métallique, sous les premières inclinaisons très-faibles qu’on lui donnera l’eau restera immobile ; elle marchera tout entière, en vertu de la cohésion du liquide, sous des inclinaisons un peu plus fortes; puis enfin, elle se divisera plus tard, partie de son volume étant retenue par l'attraction de la plaque, si la vitesse en augmentant encore favorise son déchirement par les aspérités de la surface. La pente de la plaque varie par des degrés insensibles et pourtant la loi de continuité n’existera pas; il se peut que, dans le phénomène précédent, il se produise quelque chose d’analogue. DANS LES TUYAUX: 855 Je ne pense pas, en effet, que l'apparition même simultanée des résistances dues aux aspérités et à la cohésion puisse ex- pliquer ce défaut de'continuités car ces résistances ne naissent et ne grandissent que par d’insensibles degrés. Mais il pourrait arriver que le cylindre liquide:qui coule dans le tuyau laissät, à partir d’une certaine-vitesse, une couche plus épaisse à la paroi, et si cette couche correspond à la vitesse de 9 ou 10 centimètres, le phénomène signalé sera expliqué. C’est encore ce qui arrive lorsque l'on fait éprouver un choc à Pextrémité d’un prisme encastré; il se rompt à des distances qui sont de plus en plus éloignées de l’encastrement lorsque l’on ac- croît la force du choc. Quoi qu'il en soit, il semble que deux lois apparaissent dans le phénomène produit par l'écoulement de l’eau dans les tuyaux de conduite et que ces lois, au moins dans les diamètres que j'ai employés, viennent se souder vers les vitesses de 9 à 10 centi- mètres. Et, du reste, ces effets disparaissent complétement dans les tuyaux de grand diamètre, parce que les vitesses de 9 à 10 cen- timetres sont excessivement rapprochées de l'origme des coor- données. Je ne dirai plus qu'un mot sur ce sujet, c'est que si l’on voulait avoir avec exactitude des/vitesses au-dessous de 0,10 dans les tuyaux de petits diamètres, il faudrait se servir des relations ex- primées dans la colonne (3) du tableau de la page 259 !. Après ces considérations générales sur les variations respectives des deux termes de la résistance, j'arrivais, dans le Mémoire ma- } Pour déterminer aussi approximativement que possible, dans l'équation géné- rale Ri — av + bu’, les coefficients « et b avec les valeurs relatives qui leur sont propres, peut-être aurait-on du prendre pour 4 les chiffres de la troisième colonne du tableau précité, et déterminer ensuite les valeurs de b'au moyen de la méthode des. moindres carrés; mais je n'ai point effectué ces calculs, qui ne présentaient aucun intérêt pratique. La formule monôme, en eflet, sufhit parfaitement pour re- présenter les phénomènes, et son emploi présente d'ailleurs un avantage notable dans la résolution des problèmes concernant les distributions d'eau. 356 DU MOUVEMENT DE L'EAU nuscrit présenté à l'Institut, à la description des expériences ayant pour objet la détermination du coefficient de correction à em- ployer pour tenir compte de la contraction qui s'opère à l’origine des conduites cylindriques. Ces expériences m'ont conduit à assigner à ce coefficient, pour des tuyaux dont le diamètre a varié depuis 0",0364 jusqu’à 0,297, la valeur moyenne de 0,82 généralement adoptée. La lecture du Rapport de MM. Poncelet, Combes et Morin m'a montré que Je pouvais abréger ce Mémoire en supprimant le récit détaillé de ces expériences, et me borner à consigner leur résultat. J'ignorais, en effet, que M. le général Poncelet était déjà par- venu à ce coeflicient dans des expériences encore inédites faites à Toulouse par le savant académicien. J'ajouterai d’ailleurs que, mes expériences relatives à la déter- mination du coeflicient de correction précité n'étant pas le but de mon travail et ne s’y rattachant que très-accessoirement, je n'avais pas disposé les appareils de manière à obtenir le degré de pré- cision que j'ai cherché à obtenir dans mes précédentes recherches. I y avait d’ailleurs une cause d’erreur imhérente au mode em- ployé, et que je n'avais pas alors la possibilité de corriger. Je dois entrer dans quelques explications à ce sujet; pour dé- terminer la hauteur à laquelle était due la vitesse, je prenais la différence existant entre la cote du manomètre n° 5 placé sur le réservoir et celle du manomètre n° 4 ajusté sur le tuyau à quelques centimètres de l’orifice de ce dernier; puis de cette différence je soustrayais, pour arriver à la charge effective, la hauteur absorbée par les frottements dans l'intervalle situé entre l’erifice et le ma- nomètre n° 4. Pour calculer cette dernière, on considérait les manomètres 4 et 3, et de la différence de leurs cotes divisée par la distance résultait la pente par mètre, qui, multipliée par la longueur de l'intervalle compris entre le manomètre n° 4 et le réservoir, donnait la quantité à retrancher de la différence existant entre les manomètres n° 5 et n° 4. DANS LES TUYAUX. 357 Le résultat trouvé était la hauteur en vertu de laquelle naissait la vitesse moyenne dans le tuyau. Or on comprend que cette manière d'opérer pouvait faire naître une objecüon. En effet, les manomètres n'indiquent point la charge entière d’une conduite aux points où ils sont ajustés, mais cette charge diminuée d’une certaine hauteur, diminution due à la vitesse du fluide à la base des piézomètres : l’eau, en vertu de sa cohésion, agit en effet sur la colonne manométrique dont elle affaiblit l’élé- vation. Lorsque deux piézomètres sont placés à la surface d’un liquide animé de la même vitesse, la succion reste la même et la diffé- rence des cotes des deux manomètres donne bien la différence des charges, et telle est la condition dans laquelle j'ai toujours opéré -dans les expériences précédemment décrites!. Lorsqu'au contraire l’un des manomètres était disposé sur le cylindre-réservoir où la vitesse du fluide était très-faible relative- ment à celle de l’eau dans la conduite, on voit qu’en pareille cir- constance l’abaissement par succion du manomètre sur le réservoir devait être moindre que l’'abaissement par succion du manomètre sur le tuyau; il devait donc y avoir, par ce motif, augmentation dans la hauteur expérimentale due à la vitesse dans le tuyau. Il y avait dès lors une rectification à faire, mais je n'avais pas à cette époque les moyens de l’effectuer; dans les expériences relatives aux canaux découverts, dont je m'occupe en ce moment, je chercherai à déterminer la loi suivie par ces abaissements, suivant le diamètre de l’orifice en communication avec un courant et suivant la vitesse de ce dernier. Quoi qu'il en soit, il paraît que dans les circonstances où J'ai opéré la rectification dont il est question elle aurait eu peu d’im- portance, puisque j'ai obtenu un coefficient qui résulte d’expé- ! Voir la note 1 de l'appendice, où j'entre à ce sujet dans des explications dé- taillées. 358 DU MOUVEMENT DE L'EAU riences antérieures aux miennes et dans lesquelles sans doute on avait évité l'inconvénient que je viens de signaler. Voici, du reste, quelles sont les valeurs déduites, pour le coefli- cient de correction, de quarante-trois expériences faites sur les tuyaux dont la nomenclature suit : Diamètres. Coefficients. Nombre d'expériences. 0®,036/ 0,83 5 0 ,137 0,79 9 0 ,188 0,83 7 o ,2432 0,82 8 o ,2447 0,87 f) - 0207 0,81 7 13 : La moyenne générale des coefficients trouvés est donc égale à 0,825, soit 0,82, coeflicient généralement adopté. On a donc enfin, lorsque l'on croit devoir tenir compte de la Q , 1 . . ñ 2 contraction à l'entrée des conduites, à recourir aux équations suivantes : ° Formule dans laquelle entrent la 1"° et la 2° puissance de la vitesse, Rif +1) D PAGU: AL mg dans laquelle : 0,000.000.003.7 25.6 4 =—10,000.031.635 + 1 3e 2 0,000.006.201 b = 0,000.442.939 = R2 M— 0,82. ! J'indiquais dans mon Mémoire manuscrit les motifs qui m'ont déterminé à ne présenter que les résultats offerts par ces quarante-trois expériences; dans les'autres conduites le raccordement avec le cylindre-réservoir n'était point effectué dans des conditions qui permissent de compter sur les résultats obtenus en ce qui concer- nait le coefficient de correction à adopter pour la contraction du fluide à son entrée dans la condnite. DANS LES TUYAUX. 359 2° Formule dans laquelle entre seulement la seconde puissance de la vitesse, R AL mg Re ——= ( + b)) v?, dans laquelle 0,000.006.5 b, — 0,000.b1 + R ; m — 0,82. La composition de ces deux équations montre d’ailleurs que lon peut généralement faire disparaître le terme où figure le coefficient nm — 0,82. Quant à la formule exprimant la vitesse relative des filets fluides, elle est, comme on se rappelle : 3 : Li g V—v—K — (x, e R dans laquelle K — 11,30. Ces équations permettent de résoudre, avec les précautions in- diquées dans le cours de ce Mémoire, toutes les questions relatives au mouvement de l’eau dans les tuyaux de conduite. 360 DU MOUVEMENT DE L'EAU APPENDICE. NOTE 1. DES MANOMÈTRES OU TUBES PIÉZOMETRIQUES. On a pu faire une observation au sujet du procédé employé pour mesurer les pertes de charge. Les manomètres expriment-ils en réalité les pressions exercées par un liquide en mouvement et, par conséquent, les différences manométriques . donnent-elles bien les pertes de charge dues à la résistance des parois? La cohésion de l’eau, coulant à la base d’un tube piézométrique, a pour effet de diminuer la hauteur du liquide dans ce dernier, suivant une loi ré- sultant de la vitesse d'écoulement. Je m'occupe en ce moment d'expériences ayant pour objet la détermination de cette loi. I faut donc, pour que la différence de deux colonnes piézométriques donne la perte de charge due à la résistance des parois dans l'intervalle que l'on considère, que la vitesse du fluide coulant à la base des piézomètres soit la même; circonstance qui se présentait nécessairement dans mes expé- riences sur les tuyaux de conduite, puisque le tuyau avait un diamètre uniforme; la vitesse à la paroi était la même sur tout son développement, l'espèce de succion qui s'exerce à la base des piézomètres ne pouvait donc pas altérer les résultats. Mais il est très-important que toute saillie soit évitée : si elle existe à l'aval de l'orifice, la hauteur manométrique comprend une partie de la hauteur due à la vitesse; si elle se trouve à l’amont, la hauteur manométrique est diminuée de la non-pression. J'ai fait une série d'expériences relatives aux effets résultant des diverses positions données au petit ajutage de l'appareil destiné à mesurer la vitesse des filets fluides. J'ai placé cet ajutage au centre du tuyau : 1° Contre le courant ; 2° Dans le sens du courant; 3° Rectangulairement au courant; et j'ai obtenu les résultats consignés dans le tableau suivant : DANS LES TUYAUX. 361 VITESSES HAUTEURS DIFFÉRENCES AU-DESSUS DE ZÉRO ENTRE LA COLONNE (7) du tube de Pitot, et celles HAUTEURS — — TT | : du 3 V—u —11,30.0,689" (/ dans perpen- MOYENNES. le sens ÊTRE lairement du d'aprés la formule au AU CENTRE CALCULÉES courant. courant, | Courant. œ mèt. èt. èt. èt. mèt. mèt. 0,878 0,112 0,0454 0,0206 0,0246 1,305 0,205 0,1011 0,0439 0,0639 1,716 0,310 0,1432 0,1668 0,0682 0,1172 2,229 0,490 0,2050 0,2850 0,1050 0,1850 2,891 0,775 0,3118 0,4632 0,1968 0,2918 4,976 2,095 0,7100 1,3850 0,9500 0,556 0,082 ’ . | o,066 | oo16 0,867 0,130 0,095 | 0,035 1,899 0,405 | 0,218 | 0,187 2,249 0,535 0,268 | 0,267 4,702 1,925 0,770 | 1,155 0,625 0,097 ô 0,073 0,024 1,102 0,182 0,124 0,058 2,214 0,517 0,270 0,247 0,417 0,067 0,053 0,058 0,009 0,005 1,421 0,277 0,110 0,160 0,117 "0,050 0,060 1,915 0,425 0,114 0,210 0,215 0,096 0,105 2,718 0,720 0,120 0,310 0,410 0,190 0,225 0,568 0,260 0,237 0,2434 0,0166 0,0064 0,0104 0,929 0,550 0,480 0,49375| 0,05625| 0,01375 ” 1,313 0,845 0,720 0,7574 0,0876 0,0374 0,0424 + (*) La justification de cette formule se trouve dans le chapitre V. Si l'on appelle ' h' les hauteurs dues aux vitesses de la colonne (3) (colonne (8)); h" les dépressions exprimées dans la colonne (9): h" celles dohnées la colonne (10); V les vitesses centrales indiquées dans la colonne (3), et qu’on pose les équations : SAVANTS ÉTRANGERS. — XY. 46 362 DU MOUVEMENT DE L'EAU k' V—= a —, V h" V—= a'—, V pe" NV —= a" =. qu'on prenne ensuite les valeurs de V pour abscisses et celles de k' h" h" UE Er pour ordonnées, on aura trois droites (planche XIT) qui serviront à déter- miner les valeurs des coefficients A Das tar, et qui donneront ANNE 36; A5 17, 1au— 218,91, les résultats du tableau ci-dessus peuvent donc être liés par les formules suivantes : ; 1° Lorsque l'orifice du tube de Pitot est dirigé contre le courant, N?— 18,36 h'. 2° Lorsque l’orifice du tube de Pitot est dirigé dans le sens du courant, V= 45,17". 3° Lorsque l’orifice du tube de Pitot est dirigé rectangulairement au courant, N3—8;onhien: Or, la formule théorique qui donne la vitesse d’après la hauteur de charge du liquide est : Ven; our x La comparaison des expressions expérimentales et théoriques V— 18,36 h etV?— 19,62 À suggère une première réflexion : Si nousposons V—#.19,62h, k étant un coeflicient de tarage pour le tube.de Pitot, on voit qu'ici k a été plus petit que l'unité, tandis que l’on aurait dû parvenir pour k à une valeur au moins égale à l'unité : ce résultat, singulier en apparence, tient à la succion qui s'opère à la base du tube manométrique, d’où il résulte que ! h" et h" étaient, je n'ai pas besoin de le dire, des quantités négatives relativement à k°. , DANS LES TUYAUX. 363 la hauteur due à la vitesse est mesurée par une différence trop grande, ce qui conduit pour k à une valeur plus petite que l'unité. On voit, en second lieu, que la dépression due à la vitesse rectangulaire à l'orifice du tube est à celle due à la vitesse dirigée dans le sens de ce tube comme 1 1 28,92 4517 ou comme cette dépression est donc une fois etdemie plus considérable dans le premier cas que dans le second. On voit, enfin, que la hauteur due à la vitesse dans le tube Pitot est à très-peu près égale à la somme des deux dépressions que l'on obtient : 1° En plaçant le tube dans le sèns du courant; 2° En tournant son orifice rectangulairement à la direction de ce même courant. Les dépressions si notables produites par un courant perpendiculaire à la direction d’un tube plongé dans ce courant, dépressions dont nous venons de donner les lôis, offrent une explication très-simple de l’abaissement qu’on peut observer quelquefois dans le niveau d’un réservoir naturel, ou d'un lac, au-dessous de celui de la masse fluide avec laquelle il communique. I suffit, pour se rendre compte de cette dérogation apparente aux lois na- turelles, de supposer ce réservoir alimenté par un canal souterrain qui, d’une part, se rendrait à la masse fluide, et d'autre part, au réservoir au moyen d'une branche artésienne. En effet, si le courant inférieur a quelque rapidité, et si la masse fluide n'est pas très-éloignée du réservoir, il pourra arriver que la hauteur néces- saire pour surmonter les frottements que le liquide souterrain rencontrera entre le réservoir et la masse fluide, soit plus petite que la dépression pro- duite par la rencontre du courant souterrain et du conduit naturel qui se relève pour alimenter le réservoir. Le niveau de celui-ci sera donc nécessairement inférieur au niveau de ta masse fluide. Sur les bords de la mer, où il existe souvent des courants de rive présen- tant une grande vitesse, l’action dé ces courants sur l'embouchure du con- duit qui met en communication le réservoir avec la mer suffira pour pro- duirele même phénomène. J'ai eu occasion, dans le cours de mes expériences, de réaliser tous les phénomènes que je viens de décrire. 46, 364 DU MOUVEMENT DE L'EAU * NOTE 2. : TUBE JAUGEUR. Les faits expérimentaux établis dans la note 1 de l’appendice n’offrent pas seulement un intérêt théorique; il m'a paru qu'ils pouvaient recevoir une application utile dans le jaugeage des eaux courantes. Le tube de Pitot, qui dispense de l'emploi des compteurs à seconde, serait sans contredit l'instrument le plus simple pour opérer ces jaugeages, s’il n’était resté à l’état de principe à raison de certaines difficultés que pré- sentait son usage, Comment, en effet, mesurer la différence de niveau entre l’eau de l’inté- rieur du tube vertical et la surface agitée dans laquelle il est plongé? Cette différence est parfois très-faible et disparaît en présence des oscillations du liquide contre les parois extérieures et dans l’intérieur du tube. Les résultats obtenus dans la note 1 peuvent se résumer ainsi qu'il suit : Si, dans une eau courante, en un point du fluide animé d’une vitesse v, on place un tube vertical recourbé horizontalement, dont l’orifice soit dis- posé d’abord contre le:courant, ensuite dans le sens de ce dernier, enfin rec- tangulairement à sa direction; si on appelle k la hauteur dont le niveau de l’eau s'élève dans la tranche verticale au-dessus de la surface du courant dans la premiere hypothèse, et h" et h" les quantités dont le niveau s’abaisse au- dessous de la surface du même courant dans les deux autres hypothèses; il 2 . v . si . , existera entre —, ou la hauteur théorique due à la vitesse du filet que l'on CE] considère, et les hauteurs k', k", h" des rapports constants m, m', m'. Nous pourrons donc poser 2 2 2 o ’ ae 1j" n pu —— mh!, ——m h", — = m h". 2q 2q 2q On tirera des deux premières équations, que nous considérerons d'abord seules, mn nm 29 (EN) F7]. v — 2 ù + h m rl m' V 3 HPRSOES maintenant que nous ayons à notre disposition un instrument composé de deux tubes accolés dont les branches horizontales, exposées à l’action de l’eau courante, soient dirigées l'une contre le courant, l'autre dans le sens de ce dernier; la différence de niveau de l’eau renfermée dans ces tubes donnera évidemment k' + k", sans qu'il soit nécessaire de déterminer le niveau de l’eau du courant. DANS LES TUYAUX. 365 J'ajouterai d’ailleurs, qu’au moyen de la fermeture d’un robinet inférieur, on pourrait conserver indéfiniment les indications fournies par l'instrument et constater à loisir les différences à observer. Je ne donnerai ici aucun détail sur les précautions à prendre dans l’em- ploi du tube jaugeur, dont je me sers depuis plus d’une année pour des expériences de précision relatives au mouvement de l'eau dans les canaux découverts. Lorsque l’on a déterminé, au moyen de quelques expériences, le coefficient mm" de tarage — 4, on voit qu'il est très-facile d'obtenir la vitesse cher- m+ m' chée à l’aide de la forniule V—= eV2g tn g(h +R") = pv' et des tables qui donnent immédiatement la vitesse v' due à la hauteur k + h". En combinant la première et la troisième équation, on serait arrivé à l'expression V— ' V2g (k + k") — pv” qui aurait pu servir également à déterminer la vitesse cherchée en disposant, conformément à l'hypothèse faite, les ajutages de l'appareil. L'appareil dont il s’agit est décrit dans un ouvrage récemment publié, et qui a pour titre : Les fontaines publiques de la ville de Dijon. NOTE 3. VALEURS DE € TROUVÉES DANS LES TUYAUX CIRCULAIRES ET DANS LES CANAUX RECTANGULAIRES. J'ai déterminé, en m’appuyant sur les principes qui résultent de mes ex- périences sur les tuyaux, les formules relatives au mouvement de l'eau dans les canaux rectangulaires. Je m'occupe en ce moment de la rédaction d’un Mémoire qui a pour objet la justification de ces formules, justification directement basée, d’ailleurs, sur une série d'expériences spéciales que j'avais commencées avec le con- cours de MM. les i RES Baumgarten et Charles Ritter, et que j'achève avec celui de M. Bazin, ingénieur attaché au canal de Bourgogne. Mais je crois utile de fe connaître, dès à présent, que ces expériences et les formules qui en sont la conséquence m'ont donné des valeurs analogues pour €, c'est-à-dire pour le coefficient qui représente l'intervention des actions mutüelles des molécules fluides dans le mouvement de l’eau. Cette simi- litude des valeurs de € trouvées dans des circonstances expérimentales si dif- férentes achèvera de justifier, je l’espère, l'équation d'équilibre “ dv \ se 2TrE (5) — ri. 366 DU MOUVEMENT DE L'EAU NOTE 14. CLASSIFICATION DES EXPÉRIENCES. Le tableau ci-contre a pour objet d'indiquer les numéros d'ordre des ex- périences qui ont servi à déterminer les coefficients des formules représentant la loi de l'écoulement de l’eau dans chaque conduite, et dans chaque sys- tème de formules d’interpolation. On s’est, en général, abstenu de faire concourir à la recherche de ces coeffi- cients les vitesses au-dessous de 0",10 par seconde, attendu que la loi qui lie ces dernières à la pente ne pouvait être représentée par les formules adoptées, NUMÉROS D'ORDRE des expériences employées pour la détermination des coefficients des formules mèt, 0,0122 DANS LES TUYAUX. NUMÉROS D'ORDRE des expériences employées pour la détermination des coeflicients des formules NUMÉROS D'ORDRE des expériences employées DIA- pour la détermination des coefficients des formules MÈTRES. 129 bis, | 129 bis, 130 130 131 131 132 132 133 133 134 134 135 135 136 136 137 137 138 138 139 139 140 140 141 141 142 142 143 143 144 144 145 145 146 146 147 147 148 148 149 149 150 150 151 151 152 152 153 154 155 156 MÈTRES, NUMÉROS D'ORDRE des expériences employées pour la détermination des coeflicients des formules 368 DU MOUVEMENT DE L'EAU TABLE RELATIVE AU DÉBIT DES TUYAUX DE CONDUITE. Elle concerne, comme on l’a vu dans le chapitre IV, les conduites en fonte neuve. Si l'on veut en faire usage pour des conduites déja anciennes dans les- quelles le poli des surfaces est altéré par de légers dépôts ou par l'oxydation de la fonte, il faudra avoir égard aux observations faites dans le chapitre IV. PREMIÈRE OBSERVATION. — Lorsque l’on recherchera la pente correspon- dant à une vitesse déterminée, il conviendra de doubler cette pente, ou, si la pente est donnée, de la diviser par deux et de ne compter que la vitesse correspondant au quotient de cette division. L'on aura ainsi égard au retard que le manque de poli des surfaces fait éprouver à la vitesse. DeuxIÈME OBSERVATION. — Mais, indépendamment de ce retard provenant : des aspérités des parois, il existe une autre cause qui affaiblit le volume de l'écoulement; elle est due à l'épaisseur de la couche déposée. Pour y remédier, il importe, suivant la nature des eaux à conduire, d'aug- menter les diamètres trouvés d’une certaine quantité, d'autant plus néces- saire à ajouter que les diamètres sont plus faibles. Il est évident que, dans le calcul du diamètre des conduites à établir pour une fourniture d’eau, il faudra agir comme si les conduites étaient déjà re- couvertes de dépôts, puisque ce résultat aura lieu infailliblement au bout d'un certain nombre d'années. Les tables comprennent les 68 tuyaux de divers diamètres énumérés dans le chapitre IV et dont les b1 ... = .. V£ ont été calculés dans ce même chapitre et graphiquement représentés dans la planche X. Les vitesses varient de 1 en 1 centimètre entre les vitesses de 0",10 et 0®,50 par seconde; t De 2 en 2 centimètres entre les vitesses de 0°",50 et 2 mètres par seconde; : De 5 en 5 centimètres entre les vitesses de 2 mètres et 3 mètres par seconde; le plus petit diamètre est d’un centimètre, le plusgrand d'un mètre. Les calculs ont été effectués au moyen de la formule 0.00000647 ) —— |u R1— | 0,000507 + 7 R DANS LES TUYAUX. 369 mas on pourra dans les calculs directs que l’on voudrait effectuer se borner à recourir à l'expression plus simple : 0,000.006.5 Ri— (ocoos, + —— | v?, R On s’est donné les vitesses; les charges par 100 mètres inscrites dans les colonnes ainsi désignées, ont été déduites de l'expression EE) C R ï 0,0507 0,000647 ) — A | pe R Re (000.507 = m 100 R On aurait pu réduire sans doute le nombre des décimales de la colonne des charges; si je ne l'ai pas fait, mon motif principal a été de permettre d’apercevoir la loi numérique qui régit la diminution de charge, pour une même vitesse, au fur et à mesure que le diamètre de la conduite augmente. On sera toujours libre dans les applications de s’en tenir au degré d’ap- proximation que l’on jugera convenable. Je n’ai point d'observation à faire au sujet de la colonne qui donne les volumes, et dans laquelle le litre a été pris pour unité. Je ne crois pas qu'il soit nécessaire d’entrer dans aucune explication nou- velle ou de donner des exemples en ce qui concerne l'usage des tables sui- vantes : il était convenable seulement d'indiquer la manière dont elles avaient été établies et les précautions à prendre en s’en servant. SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 47 370 DU MOUVEMENT DE L'EAU TUYAUX NEUFS. \ 10 CENTIMÈTRES. 11 CENTIMÈTRES. 12 CENTIMÈTRES. | | | ——— “ CHANGES VOLUMES COARGES VOLUMES CHANGES VOLUMES DIAMÈTRES. SEGTIONS. par 100 mètres. débités. par 100 mètres. débités. par 100 mètres. débités. mèl. ; j 0,000,079 0,360,200 0,435,84 0,518,69 0,000,314 0,115,400 0,139,64 0,166,18 0,000,573 0,073,056 0,088,398 0,105,20 0,000,707 0,062,555 0,075,692 7 0,090,080 0,001,257 0,041,525 0,050,245 0,059,796 0,001,964 0,030,632 0,037,065 0,044,110 0,092,200 0,027,653 0,033,461 0,039,820 0,002,827 0,024,089 0,029,148 0,034,688 0,003,848 0,019,767 0,023,919 0,028,465 0,005,027 0,016,719 0,024,075 0,005,153 0,016,463 0,023,707 0,006,362 0,014,462 0,020,825 0,007,854 0,012,728 ; 0,018,328 0,009,161 0,011,608 0,016,715 0,009,503 0,011,357 ë 5 0,016,354 0,011,310 0,010,247 0,014,756 0,013,273 0,009,331 0,013,437 0,014,314 0,008,931 0,012,861 0,008,563 0,012,331 0,007,910 0,011,391 0,007,349 0,010,582 0,007,245 0,010,433 0,006,860 0,009,879 0,006,432 0,009,262 0,006,054 7 0,008,718 0,005,717 0,008,233 0,905,415 L 0,007,798 0,005,249 0,006,352 0,007,559 0,005,144 0,006,224 0,007,407 0,041,548 0,004,898 0,005,927 0,007,053 0,045,239 0,004,674 5 0,005,656 0,006,731 0,049,088 0,004,470 0,005,409 0,006,437 0,053,093 0,004,283 0,005,182 0,006,167 0,057,256 0,004,111 26 0,004,974 0,005,919 0,061,575 0,003,952 0,004,781 0,005,690 0,066,052 0,003,804 0,004,603 0,005,478 0,070,686 0,003,668 0,004,438 0,005,281 0,075,477 0,003,540 0,004,284 0,005,098 0,080,425 0,003,422 0,004,140 0,004,927 0,082,058 0,003,365 0,004,072 0,004,846 0,085,530 0,003,310 0,004,006 0,004,767 0,090,792 0,003,206 0,003,880 0,004,617 0,096,212 0,003,108 0,008,761 0,004,476 0,101,788 0,003,016 0,003,650 0,004,344 0,107,521 0,002,930 7 0,003,545 0,004,219 0,113,412 0,002,848 0,003,446 12,475 0,004,101 0,119,459 0,002,770 0,003,352 13,141 0,003,989 14,335 0,125,664 0,002,697 0,003,263 13,823 0,003,883 15,080 0,132,026 0,002,627 0,005,179 14,523 0,003,783 15,843 0,138,545 0,002,561 0,003,099 15,240 0,003,688 16,625 0,145,221 0,002,408 0,003,023 15,974 0,003,507 17,427 0,152,053 0,002,438 ,2 0,002,950 16,726 0,003,511 18,246 0,159,043 0,002,381 0,002,881 17,495 0,003,429 Ne 0,166,191 0,002,397 6, 0,002,815 18,281 0,003,350 ,943 0,173,405 0,002,275 3 0,002, 752 19,084 0,003,275 20,819 0,180,956 0,002,225 0,002,692 19,905 0,003,204 21,715 0,188,575 0,002;177 0,002,634 20,743 0,003,135 22,629 0,196,350 0,002,132 0,002,579 21,599 0,003,069 23,562 0,237,583 0,001 ,929 7 0,002,334 26,134 0,002,778 - 28,510 0,282,744 0,001,762 0,002,132 31,102 0,002,537 33,929 0,331,832 0,001,621 0,001,062 36,502 0,002,335 39,820 0,384,846 0,001,501 38,485 0,001,817 19,333 0,002,162 46,182 0,441,788 0,001,398 44,179 0,001,692 48,597 0,002,013 53,015 0,502,656 0,001,308 50,266 0,001,583 55,292 0,001,883 60,319 0,567,451 0,001,229 56,745 0,001,487 62,420 0,001,769 68,094 0,636,174 0,001,159 63,617 0,001,402 69,979 0,001,668 76,341 0,708,823 0,001,096 70,882 0,001,326 77,971 0,001,578 85,059 0,785,400 0,001,040 78,540 0,001,258 86,394 0,001,497 04,248 hhmmooooccococoece bre © DE 00 FC NN = re D me F % a SOSSOOpSSesocscocesccece DANS LES TUYAUX. 371 ESSES. Lesin © | 14 CENTIMÈTRES. 15 CENTIMÈTRES. 16 CENTIMÈTRES. 17 CENTIMÈTRES. —_— |... _— | ——_.—————— |__| ——_—_——_—_—2—— 1OLUMES CHARGES VOLUMES CHANGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES débités. par 100 mètres. par 100 mètres. débités. par 100 mètres. débités. par 100 mètres. débités. lit. { 0,013 0,226,18 0,259,65 0,053 0,143,19 0,164,38 0,187,03 0,211,15 0,097 0,122,61 0,140,75 0,160,14 0,180,78 0,120 0,081,139 0,093,431 0,106,30 0,120,01 0,214 0,060,039 0,068,022 0,078,418 0,088,527 0,334 0,054,200 0,062,219 0,070,792 0,079,917 0,389 0,047,214 0,054,200 0,061,668 0,069,617 0,481 0,038,744 0,044,477 0,050,605 |: 0,057,128 0,654 0,032,769 L 0,037,617 0,042,800 0,048,317 0,855 0,032,267 0,037,042 0,042,145 0,047,578 0,876 0,028,345 0,032,539 : 0,037,022 0,041,795 1,082 0,024,947 0,028,638 0,032,584 0,036,784 1,335 0,022,751 0,026,118 0,029,716 0,033,546 1,557 0,022,260 0,025,553 0,029,074 0,032,822 1,616 0,020,080 0,023,056 0,026,233 0,029,614 1,923 0,018,290 0,020,996 0,023,888 0,026,968 2,257 0,017,505 4 0,020,095 0,022,864 0 0,025,811 2,433 0,016,780 0,019,267 0,021,922 0,024,748 2,617 0,015,504 0,017,798 0,020,250 0,022,861 3,004 0,014,403 0,016,534 0,018,812 0,021,237 3,418 0,014,201 0,016,302 0,018,548 0,020,939 3,504 0/013,446 0,015,436 0,017,562 0,019,826 3,859 0,012,607 0,014,472 0,016,466 0,018,589 4,326 0,011,865 0,013,621 0,015,498 0,017,495 4,820 0,011,205 0,012,863 0,014,636 0,016,522 5,341 0,010,614 0,012,185 0,013,863 0,015,651 5,888 0,010,288 0,011,811 0,013,438 0,015,170 6,229 0,010,082 0,011,574 0,013,168 0,014,866 6,462 0,009,600 0,011,020 0,012,539 0,014,155 7,063 0,009,162 0,010,517 0,011,966 0,013,509 7,691 0,008,761 0,010,058 0,011,443 0,012,919 8,345 0,008,394 0,009,636 0,010,964 0,012,377 9,026 0,008,057 0,009,249 0,010,523 0,011,880 9,733 0,007,745 0,008,891 0,010,116 0,011,420 10,468 0,007,456 0,008,560 0,009,739 0,010,994 11,229 0,007,188 0,008,252 0,009,389 0,010,599 12,017 0,006,939 0,007,966 0,009,063 0,010,231 12,831 0,006,706 0,007,698 0,008,759 0,009,888 13,672 0,006,596 0,007,571 0,008,615 . 0,009,725 14,103 0,006,488 0,007,448 0,008,475 0,009,567 14,540 0,006,284 7 0,007,214 0,008,208 0,009,266 15,435 0,006,093 l 0,006,994 0,007,058 15,394 0,008,983 16,356 0,005,912 0,006,787 . 0,007,722 16,286 0,008,717 17,304 0,005,742 0,006,592 0,007,500 17,203 0,008,466 18,279 0,005,581 0,006,407 0,007,290 18,146 0,008,230 19,280 0,005,430 0,006,233 0,007,092 19,113 0,008,006 20,308 0,005,286 0,006,068 0,006,904 20,106 0,007,794 21,363 0,005,149 18,484 0,005,911 0,006,725 21,124 0,007,592 22,444 0,005,020 19,396 0,005,762 0,006,556 22,167 0,007,401 23,553 0,004,860 20,331 0,005,621 0,006,395 23,235 0,007,220 24,688 0,004,779 21,287 0,005,486 0,006,242 24,328 0,007,047 25,849 0,004,667 22,266 0,005,358 0,006,096 25,446 0,006,882 27,037 0,004,560 23,267 0,005,235 0,005,956 26,591 0,006,724 28,252 0,004,458 24,280 0,005,118 0,005,823 27,759 0,006,574 29,404 0,004,361 25,334 0,005,006 0,005,696 28,953 0,006,430 30,763 0,004,267 26,401 0,004,809 0,005,574 30,172 0,006,292 32,058 0,004,178 27,489 0,004,796 0,005,457 31,416 0,006,160 33,380 0,003,781 33,262 0,004,341 0,004,939 38,013 0,005,575 10,389 0,003,453 39,584 0,003,964 0,004,511 45,239 0,005,092 18,066 0,003,178 46,456 0,003,648 0,004,150 53,093 0,004,685 56,411 0,002,943 53,878 0,003,378 0,003,844 61,575 0,004,339 65,424 0,002,740 61,850 0,003,146 6 0,003,579 70,686 0,004,040 75,104 0,002,564 70,372 0,002,943 0,003,348 80,425 0,003,780 85,452 0,002,408 79,443 0,002,765 0,003,146 90,792 0,003,551 96,467 0,002,271 89,064 0,002,607 95,426 0,002,966 101,788 0,003,348 108,150 0,002,148 99,235 0,002,466 106,323 °0,002,806 113,412 0,003,168 120,500 0,002,038 109,956 0,002,340 117,810 0,002,662 125,664 0,003,005 133,518 372 DU MOUVEMENT DE L'EAU TUYAUX NEUFS. x 18 CENTIMÈTRES. 19 CENTIMÈTRES. 20 GENTIMÈTRES. EE | CHANGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CHARGE! DIAMÈTRES, SECTIONS. ee FA À Are, $ je es par 100 métres. débités. par 100 métres. débités, par10o môtres, débités. parioom { : 1 3 mêt, 0,000,079 ! 1,440,50 1,588,5 0,000,314 0,416,59 0,461,60 3 0,508, 0,000,573 0,236,70 0,263,73 0,292,93 0,329, 0,000,707 0,202,68 0,225,82 0,250,22 0,275,8 0,001,257 0,134,54 0,149,91 0,166,10 0,183, 0,001,964 0,099,248 5 0,110,58 0,122,53 0,135,0) 0,002,290 0,089,596 0,099,827 0,110,61 0,121, 0,002,827 0,078,048 0,086,961 0,096,356 0,106, 0,003,848 0,064,046 0,071,360 0,079,070 0,087,1 0,005,027 0,054,169 0,060,355 0,066,875 0,073; 0,005,153 0,053,340 0,059,431 0,065,852 0,072,6l 0,006,362 0,046,856 0,052,207 0,057,847 0,063,71 0,007,854 0,041,239 0,045,948 P 0,050,912 0,056 0,009,161 0,037,609 0,041,004 0,046,431 0,051; 0,009,503 0,036,797 0,040,999 0,045,428 0,050,0 0,011,310 0,033,201 0,036,992 0,040,989 0,045; 0,013,273 0,030,234 0,033,686 ; 0,037,326 0,041,1 0,014,314 0,028,937 P 0,032,241 0,035,724 0,039, 0,015,394 0,027,745 0,030,913 0,034,253 0,037, 0,017,672 0,025,629 0,028,556 0,031,641 0,034,8 0,020,106 0,023,809 0,026,528 0,029,304 0,032,4 0,020,612 0,023,475 0,026,156 0,028,982 0,031,0 0,022,698 0,022,227 0,024,765 0,027, 441 0,030, 0,025 ,447 0,020,840 0,023,220 0,025,728 0,028; 0,028,353 0,019,614 0,021,854 0,024,215 0,026,6 0,031,416 0,018,523 0,020,638 0,022,868 0,025,4 0,034,636 0,017,546 6 0,019,550 0,021,662 0,023,# 0,036,644 0,017,007 5 0,018,949 0,020,997 0,023, 0,038,013 0,016,666 [ 0,018,569 5 0,020,575 0,022, 0,041,548 0,015,869 0,017,681 0,019,592 0,021,4 0,045,239 0,015,145 1 0,016,874 0,018,697 0,020, 0,049,088 0,014,483 0,016,137 ,32 0,017,880 0,019; 0,053,093 ‘ 0,013,876 0,015,461 0,017,131 0,018; 0,057,256 0,013,318 0,014,839 0,016,442 0,018; 0,061,575 0,012,803 0,014,265 0,015,806 0,017, 0,066,052 0,012,326 0,013,733 0,015,217 0,016; 0,070,686 0,011,883 0,013,240 0,014,670 0,016; 0,075,477 0,011,470 0,012,780 14,341 0,014,161 0,015;( 0,080,425 0,011,086 0,012,352 15,281 0,013,686 0,015; 0,082,958 0,010,903 14,932 0,012,148 15,762 0,013,460 0,014; 0,085,530 0,010,726 15,395 0,011,950 16,251 0,013,241 0,014, 0,090,792 0,010,388 16,343 0,011,575 17,251 0,012,825 0,014, 0,006,212 0,010,071 17,318 0,011,221 18,280 0,012,434 0,013; 0,101,788 0,909,773 18,322 0,010,889 19,340 0,012,065 0,013/! 0,107,521 0,009,492 19,354 0,010,576 20,429 0,011,718 21,504 0,012; 0,113,412 0,009,226 20,414 0,010,280 21,548 0,011,391 22,682 0,019; 0,119,459 0,008,975 21,503 0,010,000 29,697 0,011,081 23,892 0,012,4 0,125,664 0,008,738 22,620 0,009,735 23,876 0,010,787 25,133 0,011, 0,132,026 0,008,512 23,765 0,009,484 25,085 0,010,508 26,405 0,014: 0,138,545 0,008,208 24,938 0,009,245 26,324 0,010,244 27,709 0,011; 0,145,221 0,008,094 26,140 0,009,018 27,592 0,009,092 29,044 0,011, 0,152,053 0,007,900 27,370 0,008,802 28,800 0,009,753 30,411 0,010, 0,159,043 0,007,715 28,628 0,008,596 30,218 0,009,525 31,809 0,010; 0,166,191 0,007,538 29,914 0,008,399 31,576 0,009,307 33,238 0,010; 0,173,495 0,007,370 31,229 0,008,211 32,964 0,009,098 34,699 0,010; 0,180,956 0,007,209 32,572 0,008,032 34,382 0,008,899 36,191 0,009; 0,188,575 0,007,054 . 33,944 0,007,860 35,829 0,008,709 37,715 0,009, 0,196,350 0,006,906 35,343 0,007,695 37,307 0,008,526 39,270 0,009; 0,237,583 0,006,251 49,765 0,006,964 45,141 0,007,717 47,517 0,008, 0,289, 744 0,005,709 50,894 0,006,361 53,721 0,007,048 56,549 0,007,! 0,331,832 0,005,253 59,730 0,005,853 62,048 0,006,485 66,366 0,007; 0,384,546 0,004,865 69,272 0,005,420 73,121 0,006,006 76,969 0,006 0,441,788 0,004,530 79,522 0,005,047 83,940 0,005,592 88,358 0,006; 0,502,656 0,004,238 90,478 0,004,722 95,505 0,005,232 100,531 0,005, 0,567,451 0,003,081 102,141 0,004,436 107,816 0,004,915 113,490 0,005, 0,636,174 0,003,754 114,511 0,004,153 120,873 0,004,634 127,935 0,005, 0,708,823 0,063,551 127,588 0,003,957 134,676 0,004,384 141,765 0,004 0,785,400 0,003,369 141,372 0,003,754 149,226 0,004,160 157,080 0,004 a a ro] Ci Boon noouueseseehée re de @o 0 Go Go 0 Go Co Us Go Us RO RD RO RO NI RS RO RO RO NO RO Ps ti de Pt te 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (] 0 0 (1) 0 0, 0 0 0 0 (0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 0 0 1 SDASUONOTNSUNSOMUIQUr We ODDIQDUÉ D NESDDIQUFONEeSOMIOUE ES 373 ni 22 GENTIMÈTRE E LR | PTRES 23 GENTIMÈTRES. nm Re | —— 24 CENTIMÈTRES. 9 à CHARGES VOLUMES : UT ETS 29 CENTIMÈTRES. 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Et md 26 CENTIMÈTRES. 27 CENTIMÈTRES. 28 CENTIMÈTRES. 296 | © SHOADONFOYENEeSSS no Ci S291112DDmD220S Locpsocococceeccoco-— eee DO, SCoSSSc0ccocces DANS LES TUYAUX. 379 AG cENTIMÈTRES. 47 CENTIMÈTRES. 48 CENTIMÈTRES. 49 CENTIMÈTRES. | ———— — _——— — — — TE — CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES par 100 mètres. débités, par 100 mètres. débités, |par 100 mètres. débités, par 100 mètres. débités. mêt. lit. mèt. lit. mèt. lit. mêt. lit. 7,621,8 0,036 7,956,8 0,037 8,299,0 0,038 8,618,4 0,038 2,441,9 0,145 2,549,2 0,148 2,658,8 [ 0,151 2,770,8 0,154 1,545,9 0,263 1,613,8 0,269 1,683,2 0,275 1,754,1 0,281 1,323,7 0,325 1,331,8 - 0,332 1,441,3 0,339 1,502,0 0,347 0,878,67 0,578 0,917,29 0,591 0,956,74 0,603 0,997,02 0,616 0,648,17 0,903 0,676,66 0,923 0,705,76 0,942 0,735,47 0,962 0,585,14 1,054 0,610,85 1,076 0,637,12 1,099 0,663,95 1,122 0,509,72 1,301 0,532,13 1,329 0,555,01 1,357 0,578,38 1,385 0,418,28 1,770 0,436,66 1,809 0,455,44 1,547 0,474,62 1,886 0,354,77 2,312 0,369,32 2,362 0,385,20 2,413 0,401,42 2,463 0,348,36 2,370 0,363,67 2,499 0,379,31 2,473 0,395,28 2,595 0,306,01 2,926 0,319,46 2,990 0,333,20 3,054 0,347,23 3,117 0,269,32 3,613 0,281,16 3,691 0,293,25 3,770 0,305,60 3,848 0,245,62 4,214 0,256,42 4,306 0,267,44 4,397 0,278,70 4,469 0,240,32 4,372 0,250,88 4,467 0,261,67 4,562 0,272,68 4,657 0,216,83 5,202 0,226,36 5,316 0,236,09 5,429 0,246,03 5,542 0,197,00 6,106 0,206,13 6,238 0,214,99 6,371 0,224,05 6,504 0,188,98 6,584 0,197,29 6,728 0,205,77 6,871 0,214,44 7,014 0,181,20 7,081 0,189,16 7,235 0,197,30 7,389 0,205,60 7,543 0,167,38 8,129 0,174,74 8,306 0,182,25 8,482 0,189,93 8,659 0,155,49 9,249 0,162,33 9,450 0,169,31 9,651 0,176,44 9,852 0,153,31 9,482 0,160,05 9,688 0,166,93 9,894 0,173,96 10,100 0,145,16 10,441 0,151,54 10,668 0,158,06 10,895 0,164,71 11,122 0,136,10 11,686 0,142,09 11,940 0,148,20 12,215 0,154,43 12,469 0,128,10 13,042 0,133,73 13,326 0,139,48 13,609 0,145,35 13,893 0,120,97 14,451 0,126,29 14,766 0,131,72 15,080 0,137,27 15,394 0,114,59 15,933 0,119,63 16,279 0,124,77 16,625 0,130,02 16,972 0,111,07 16,856 0,115,95 17,223 0,120,94 17,589 0,126,03 17,955 0,108,84 17,486 0,113,63 17,866 0,118,51 18,246 0,123,50 18,627 0,103,64 19,112 0,108,19 19,527 0,112,85 19,943 0,117,60 20,358 0,098,909 20,810 0,103,26 21,262 0,107,70 21,715 0,112,23 22,167 0,094,587 22,580 0,098,744 23,071 0,102,99 23,562 0,107,33 24,053 0,090,625 24,493 0,094,608 24,054 0,098,677 25,485 0,102,83 26,016 0,086,980 26,338 0,090,803 26,910 0,094,708 27,483 0,098,695 28,055 0,083,614- 28,325 0,087,289 28,940 0,091,043 29,556 0,094,576 30,172 0,080,498 30,384 0,084,036 31,044 0,087,651 31,705 0,091,341 32,366 0,077,605 32,516 0,081,016 33,222 0,684,500 33,929 0,088,057 34,636 0,074,912 34,719 0,078,204 35,474 0,081,568 36,229 0,085,002 36,984 0,072,399 36,995 0,075,581 37,800 0,078,831 38,604 0,082,150 39,408 0,071,204 38,161 0,074,334 38,990 0,077,531 39,520 0,080,795 40,649 0,070,047 39,344 0,073,126 40,199 0,076,271 41,054 0,079,482 41,910 0,067,844 41,764 0,070,826 49,672 0,073,872 43,580 0,076,982 44,488 0,065,774 44,257 0,068,665 "45,219 0,071,618 46,182 0,074,633 47,144 0,063,826 46,822 0,066,631 47,840 0,069,496 48,858 0,072,422 49,876 0,061,990 49,460 0,064,714 50,535 0,067,497 51,610 0,070,339 52,685 0,060,256 52,169 0,062,904 53,304 0,065,609 54,438 0,068,372 55,572 0,058,616 54,951 0,061,193 56,146 0,063,824 57,340 0,066,511 58,535 0,057,063 57,805 0,059,571 59,062 0,062,133 60,319 0,064,749 61,575 0,055,590 60,732 0,058,033 62,052 0,060,529 63,372 0,063,077 64,693 0,054,191 63,731 0,056,573 65,116 0,059,005 66,502 0,061,490 67,887 0,052,860 66,802 0,055,183 68,254 0,057,556 © 69,706 0,059,979 71,158 0,051,593 69,944 0,053,860 71,465 0,056,177 72,985 0,058,542 74,506 0,050,385 73,160 0,052,600 74,750 0,054,862 76,341 0,057,172 77,931 0,049,232 76,448 0,051,396 78,110 0,053,606 79,772 0,055,863 81,434 0,048,130 79,808 0,050,246 81,543 0,052,407 83,278 0,054,613 85,013 0,047,077 83,240 0,049,147 85,049 0,051,260 86,859 0,053,418 88,668 0;046,069 86,745 0,048,094 88,630 0,050,162 90,516 0,052,274 92,402 0,045,103 90,321 0,047,085 92,285 0,049,110 94,248 0,051,178 96,212 0,040,822 109,288 0,042,616 111,664 0,044,449 114,040 0,046,320 116,416 0,037,252 130,062 0,038,034 132,800 0,040,594 135,717 0,042,303 138,545 0,034,306 152,643 0,035,814 155,961 0,037,354 159,279 0,038,926 162,598 0,031,770 177,029 0,033,166 180,878 0,034,592 184,726 0,036,049 188,575 0,029,582 203,222 0,030,882 207,640 0,032,210 212,058 0,033,566 216,476 0,027,676 231,222 0,028,893 236,248 0,030,135 241,275 0,031,404 246,301 0,026,000 261,027 0,027,143 266,702 0,028,310 272,376 0,029,502 278,051 0,024,516 292,640 0,025,594 299,002 0,026,695 305,364 0,027,819 311,725 | 0,023,192 326,059 0,024,212 333,147 0,025,253 340,235 0,026,316 347,323 0,022,004 361,284 0,022,971 369,138 0,023,959 376,992 0,024,968 384,846 48. 380 DU MOUVEMENT DE L'EAU =— TUYAUX NEUFS. 50 CENTIMÈTRES. 52 CENTIMÈTRES. 54 CENTIMÈTRES. | À ad Li CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CHARGES, AMETRES. SECTIONS, à bind à nue ñ ne : PSE ‘ par 100 mètres. débités. par 100 mètres. débités, par 100 mètres. débités. par 100 mêk 2 lit. mèt. lit. mèt. lit. 0,000,079 0,039 9,739,8 0,041 10,503 0,042 0,000,314 9 0,157 3,120,4 0,163 3,365,1 0,170 0,000,573 2 0,286 1,975,4 0,298 2,130,3 0,309 0,000,707 6 0,353 1,691,5 0,368 1,824,1 0,382 0,001,257 0,628 1,122,8 0,653 1,210,9 0,679 0,001,964 0,982 0,828,29 1,021 0,893,23 1,060 0,002,290 1,145 0,747,74 1,191 0,806,36 1,237 0,002,827 ? 1,414 0,651,37 1,470 0,702,14 1,527 0,003,848 4 1,924 0,534,51 2,001 0,576,42 2,078 0,005,027 2,913 0,452,07 2,613 0,487,52 2,714 0,005,153 2,577 0,445,16 2,679 0,480,06 9,783 0,006,362 3,181 0,391,05 3,308 0,421,71 3,435 0,007,854 3,927 0,344,17 4,084 0,371,15 4,241 0,009,161 4,580 0,313,87 4,763 0,338,48 4,947 0,009,503 © 4,752 0,307,10 4,941 0,331,17 5,131 0,011,310 6 5,655 0,277,08 5,881 0,298,81 6,107 0,013,273 ( 6,637 0,252,32 6,902 0,272,10 7,167 0,014,314 7,157 0,241,50 7,443 0,260,43 7,729 0,015,304 7,697 0,231,55 8,005 0,249,71 8,313 0,017,672 © 8,836 0,213,89 9,189 0,230,66 9,543 0,020,106 10,053 0,198,70 10,455 0,214,28 10,857 0,020,612 10,306 0,195,92 10,718 0,211,28 11,130 0,022,698 L 11,399 0,185,50 11,803 0,200,04 12,257 0,025,447 ; 12,723 0,173,92 13,232 0,187,56 13,741 0,028,353 14,176 0,163,69 14,743 0,176,93 15,310 0,031,416 15,708 0,154,59 16,336 0,166,71 16,965 0,034,636 17,318 0,146,43 18,011 0,157,91 15,703 0,036,644 18,322 0,141,94 19,055 0,153,07 19,787 19,007 0,139,09 19,767 0,149,99 20,527 20,774 0,132,44 21,605 0,142,82 22,435 22,620 0,126,39 23,524 0,136,50 24,429 24,544 0,120,87 25,525 0,130,35 26,507 26,547 0,115,81 27,608 0,124,89 28,670 28,628 0,111,15 29,773 0,119,86 30,918 098,788 30,788 0,106,85 32,019 0,115,23 33,251 095,107 33,026 0,102,87 34,347 0,110,93 35,668 091,688 35,343 0,099,170 36,757 0,106,95 38,170 088,507 37,738 39,248 0,103,23 40,757 40,212 * 41,821 0,099,771 43,429 ,084,126 41,479 9 43,138 0,098,125 44,797 082,759 42,765 9 44,475 0,096,530 46,186 080,156 45,396 47,211 0,093,494 49,027 077,710 48,106 50,029 0,090,641 51,954 0,075,408 50,894 f 52,929 0,087,956 54,965 ,073,239 53,761 55,911 0,085,426 58,061 071,191 56,706 58,974 0,083,037 61,242 59,730 62,119 0,080,778 61,508 62,832 65,345 0,078,637 67,858 66,013 68,653 0,076,607 71,294 69,273 72,043 0,074,679 74,814 72,611 75,515 0,072,844 78,419 76,027 79,067 0,071,099 82,109 79,522 82,702 0,069,435 85,883 83,096 86,419 0,067,845 89,743 86,748 90,217 0,066,327 93,687 90,478 94,097 0,064,876 97,716 94,288 98,059 0,063,487 101,830 98,175 102,102 0,062,155 106,029 118,792 193,543 0,056,255 128,295 141,372 147,027 0,051,377 152,681 165,916 172,553 0,047,276 179,189 192,493 5 200,119 0,043,781 207,817 220,804 299,729 0,040,766 238,565 251,328 261,381 0,038,140 271,434 283,726 295,074 0,035,830 306,423 318,087 Q 330,810 0,033,785 343,533 354,412 0,029,637 368,587 0,031,961 382,764 0,785,400 0,025,997 392,700 0,028,118 408,408 0,030,323 424,116 Lo RO RO RO RO RO KO RO RO RO KO NO de en ee TÉSNEmSOHmISOE SSSSoccocccSsccoecscoce Lo Us Lo Us Qo Us Go Go Lo do R2 RO RO RO RO KO 19 9 SAN EI EI) SSoSocSscccocccccocce DuioouuekeeréesrEw OuOUSUSLDIOQO Er © N = © © HSSSSS0CSScSeSe So cuou SSSOSOOCOOSOOCOSSOSCOCCOSCOCSSSC000000S0e DANS LES TUYAUX. 381 62 GENTIMÈTRES. 64 GENTIMÈTRES. EE EE )LUMES CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES. CHARGES VOLUMES ébités… [par 100 mètres. débités. par 100 mètres. débités. par 100 mètres. débités. par 100 mètres. débités. lit. mèêt. lit. mèt, lit. mêt. üt. mèt. lit. 12,117 0,046 12,967. 0,047 13,846 0,049 14,754 0,050 3,882,1 0,182 4,154 0,188 4,436,0 0,195 4,726,8 0,201 2,457,6 0,332 2,630 0,344 2,808,3 0,355 2,992,4 0,366 2,104,4 0,410 2,252 0,424 2,404,6 0,438 2,562,3 0,452 1,396,9 0,729 1,494,9 0,754 1,596,2 0,779 1,700,9 0,804 1,030,5 1,139 1,102,75 1,178 1,177,5 1,217 1,254,7 1,257 0,930,25 1,328 0,995,51 1,374 1,063,0 1,420 1,132,7 1,466 0,810,35 1,640 0,867,20 1,696 0,925,98 1,753 0,986,69 1,810 0,664,98 2,232 0,711,63 2,309 0,759,86 2,386 0,809,67 2,463 0,562,42 2,915 0,601,87 3,016 0,642,67 3,116 0,684,80 3,217 0,553,81 2,089 0,592,67 3,092 0,632,84 3,195 0,674,32 3,297 0,486,49 3,689 0,520,62 3,817 0,555,91 3,944 0,592,35 4,07] 0,428,17 4,555 0,458,21 4,712 0,489,26 4,869 0,521,34 5,026 0,390,49 5,313 0,417,88 5,497 0,446,20 5,679 0,475,45 5,863 0,382,05 5,911 0,408,86 5,702 ,436,57 5,892 0,465,19 6,082 0,344,71 6,559 0,368,90 6,786 ,393,90 7,012 0,419,72 7,238 0,313,91 7,698 0,335,93 7,964 58,70 8,229 0,382,21 8,495 0,300,44 8,304 0,321,52 8,588 43,31 8,875 0,365,82 9,101 0,288,07 8,928 0,308,28 9,236 29,17 9,544 0,350,75 9,852 0,266,10 10,249 0,284,77 10,603 04,07 10,956 0,324,00 11,309 0,247,20 11,661 0,264,95 12,064 82,48 12,465 0,300,99 12,867 0,243,74 11,955 0,260,84 12,367 78,51 12,779 0,296,77 13,191 0,230,78 13,165 0,246,97 13,619 63,71 14,073 0,281,00 14,527 0,216,38 14,759 0,231,56 15,268 47,25 15,777 0,263,46 16,286 0,203,65 16,445 0,217,94 17,012 32,71 17,579 0,247,96 18,145 0,192,32 18,221 0,205,81 18,850 ,219,76 19,477 0,234,17 20,106 0,182,18 20,089 0,194,96 20,782 0,208,17 21,474 0,221,82 22,167 0,176,58 21,253 0,188,97 21,986 0,201,78 22,719 0,215,01 23,451 0,173,04 22,047 0,185,18 22,808 0,197,73 23,568 0,210,69 24,328 0,164,77 24,097 0,176,32 24,929 0,188,28 25,159 0,200,62 26,590 0,157,24 26,239 0,168,28 27,143 0,179,68 28,048 0,191,46 28,953 0,150,37 28,471 0,160,92 29,453 0,171,83 30,434 0,183,09 31,416 0,144,07 30,793 0,154,18 31,856 0,164,63 32,917 0,175,43 33,979 0,138,28 33,208 0,147,98 34,353 0,158,01 35,498 0,168,37 36,643 0,132,93 35,713 0,142,25 36,945 0,151,90 38,177 0,161,85 39,408 0,127,98 38,310 0,136,95 39,631 0,146,24 40,952 0,155,82 42,273 0,123,38 40,997 0,132,03 42,412 0,140,98 43,825 0,150,22 45,239 0,119,09 43,777 0,127,45 45,286 0,136,09 46,795 0,145,01 48,305 0,115,10 46,646 0,123,17 48,255 0,131,52 49,863 0,140,14 51,471 0,113,20 48,115 0,121,14 “19,775 0,129,35 51,433 0,137,83 53,093 0,111,36 49,607 0,119,17 51,318 0,127,25 53,029 0,135,59 54,739 0,107,86 52,659 0,115,42 54,475 0,123,25 56,291 0,131,33 58,107 0,104,57 55,803 0,111,90 57,727 0,119,49 59,651 0,127,32 61,975 0,101,47 59,037 0,108,59 61,073 0,115,95 63,108 0,123,55 65,144 0,098,551 62,362 0,105,46 64,513 0,112,61 66,663 0,120,00 68,813 0,095,794 65,779 0,102,51 68,047 0,109,46 70,315 0,116,64 72,583 0,093,188 69,286 0,099,725 71,676 0,106,48 74,065 0,113,47 76,453 0,090,719 72,885 0,097,083 75,398 0,103,66 77,911 0,110,46 80,425 0,088,376 76,575 0,094,576 79,216 0,100,99 , 81,856 0,107,61 84,497 0,086,152 80,356 0,092,196 83,127 0,098,445 85,897 0,104,90 88,669 0,084,036 84,228 0,089,932 87,133 0,096,027 90,037 0,102,32 92,941 0,082,022 88,191 0,087,776 91,232 0,093,725 94,273 0,099,870 97,313 0,080,102 92,245 0,085,722 95,426 0,091,532 98,607 0,097,532 101,787 0,078,269 96,391 0,083,759 99,715 0,089,437 103,038 0,095,300 106,362 0,076,517 100,627 0,081,886 104,097 0,087,435 107,567 0,093,167 111,037 0,074,843 104,954 0,080,094 108,574 0,085,523 112,193 0,091,129 115,811 0,073,240 109,373 0,078,378 113,145 0,083,691 116,916 0,089,177 120,688 0,071,704 113,883 0 076,735 117,810 0,081,936 121,737 0,087,307 125,664 0,064,898 137,798 0,069,451 142,550 0,074,158 147,301 0,079,020 152,053 0,059,270 163,991 0,063,428 169,646 0.067,727 175,301 0,072,167 180,956 0,054,539 192,462 0,058,365 199,099 0,062,321 205,735 0,066,407 212,372 0,050,507 223,211 0,054,050 230,908 0,057,714 238,604 0,061,497 246,301 0,047,029 256,237 0,050,328 265,073 0,053,739 273,908 0,057,262 282,744 0,043,999 291,540 0,047,086 301,594 0,050,278 311,647 0,053,574 321,699 0,041,335 329,121 0,044,235 340,471 0,047,233 351,819 0,050,330 363,169 0,038,976 368,981 0,041,710 381,704 0,044,537 394,427 0,047,457 407,151 0,036,871 411,117 0,039,457 495 294 0,042,132 439,470 0,044,894 453,647 0,034,982 455,532 0,037,436 471,240 0,039,973 486,948 0,042,593 502,656 » , , , 200000000000 RO R9 RO RO RD R9 C9 Go Go Co DU MOUVEMENT DE L'EAU TUYAUX NEUFS. EE , 5 66 GENTIMÈTRES. 68 cENTIMÈTRES. 70 CENTIMÈTRES. + | 5 CHANGES VOLUMES CHANGES VOLUMES GHARGES VOLUMES DIAMÈTRES. SECTIONS. É Re 5 Fer A Eg par 100 mêtres. débités, par 100 mètres. débités, par 100 mètres. débités. |par:100 mèt, lit, mêt. lit, mèl, lit, mél. 0,000,079 15,690 0,052 16,656 0,053 17,650 0,055 18,673 0,000,314 5,026,8 0,207 5,336,1 0,214 5,654,6 0,220 5,982/8. 0,000,573 3,182,3 0,378 3,378,1 0,389 3,579,8 0,401 3,780 0,000,707 2,724,9 0,467 2,8992,6 0,481 3,065,2 0,495 0,001,257 1,808,8 0,829 1,920,1 0,855 2,034,7 0,880 0,001,064 1,334,3 1,206 1,416,4 1,335 1,501,0 1,374 0,002,200 1,204,6 1,512 1,278,7 1,557 1,355,0 1,503 0,002,827 1,049,3 1,866 1,113,9 1,923 1,180,4 1,979 0,003,848 0,861,07 2,540 0,914,05 2,617 0,968,60 2,694 0,005,027 0,728,27 3,317 0,773,08 3,418 0,819,22 3,519 0,005,153 0,717,13 3,401 0,761,25 3,504 3,607 0,006,362 0,629,95 4,199 0,668,71 4,395 S,6 4,453 0,007,854 0,554,43 5,183 0,588,54 5,341 523,6 5,498 0,009,161 0,505,63 6,046 0,536,74 6,229 7 6,413 0,009,503 0,494,71 6,272 0,525,15 6,462 j 6,652 0,011,310 0,446,37 7,464 0,473,83 7,691 7,917 0,013,273 0,406,47 8,760 0,431,48 9,025 52 9,291 0,014,314 0,389,04 9,447 0,419,97 9,733 10,020 0,015,304 0,373,02 10,159 0,395,97 10,467 10,776 0,017,672 0,344,57 11,663 0,865,77 12,017 12,370 0,020,106 0,320,10 13,270 0,339,79 13,672 ÿ 14,074 0,020,612 0,315,61 13,603 0,335,03 14,016 { 14,428 0,022,698 0,208,83 14,981 0,317,22 15,435 15,889 0,280,18 16,795 0,297,42 17,303 17,813 0,263,70 18,713 0,279,93 19,279 0,206,64 19,847 0,249,03 20,734 0,264,29 21,363 0,280,13 21,991 0,235,00 29,859 0,250,41 23,552 0,265,36 24,245 0,228,65 24,185 0,242,72 24,917 0,257,21 25,651 0,038,013 0,224,06 25,089 0,237,85 25,849 0,252,05 26,609 0,041,548 0,213,35 27,421 0,226,48 28,252 0,240,00 29,083 0,045,239 0,203,61 29,857 0,216,14 30,762 0,229,04 31,607 0,019,088 0,194,72 32,307 0,206,70 33,379 0,219,03 34,361 0,053,003 0,186,56 35,041 0,198,04 36,103 0,209,86 37,165 0,057,256 0,179,06 37,789 0,190,07 38,933 0,201,42 40,079 0,061,575 0,172,13 10,639 0,189,72 41,871 0,193,62 43,103 0,066,052 0,165,71 43,504 0,175,91 44,915 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cossossoccsssococcccoccoscs SAIS S29S20cS2c0cc2cccce © 1 © © D ds mm mt mme be en de RO 9 1 RO S HSUNSTOUODSX IG UE NS SSCOcecScecceccseccccsoce DRIIDOUUERRERELFERE © = PDELLLPOLCPOCOCCOCSCOCSCSCOCCOCOCOCCCOOCSOSCOECCSE DANS LES TUYAUX. 383 ge} 7h CENTIMÈTRES. 76 CENTIMÈTRES. 78 CENTIMÈTRES, 80 CENTIMÈTRES. ———_—.. | ——n_— a EE CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES * CHANGES VOLUMES CHARGES VOLUMES par 100 mètres. débiles. par 100 mètres. | _ débités. par 100 mètres. débites. par 100 mètres. débités. mêt. lit. mèt. lit. mêt, dit. mèêt. lit. 19,725 0,059 20,805 0,060 21,915 0,061 23,053 0,063 6,319,3 0,232 6,665,5 0,239 7,020,9 0,245 7,385,6 0,251 4,000,6 0,424 4,219,7 0,435 4,4414,7 0,447 4,675,6 0,458 3,425,5 0,523 3,613,2 0,537 3,805,9 0,551 4,003,5 0,505 2,273,0 0,930 2,398,5 0,955 2,526,4 0,980 2,657,6 1,005 1,677,4 1,453 1,769,3 1,492 1,863,7 1,532 1,960,4 1,571 1,514,3 1,695 1,597,2 1,741 1,682,4 1,786 1,769,8 1,832 1,319,1 2,092 1,394,6 2,149 1,465,6 2,205 1,541,7 2,262 1,082,5 2,848 1,141,8 2,925 1,202,7 3,002 1,265,1 3,079 0,915,52 3,719 0,965,68 3,820 1,017,2 3,021 1,070,0 4,021 0,901,51 3,813 0,950,90 3,916 1,001,6 4,019 1,053,6 4,122 0,791,93 4,707 0,835,31 4,835 0,879,85 4,962 0,925,56 5,089 0,696,99 5,811 0,735,17 5,969 0,774,37 6,126 0,824,29 6,283 0,635,64 6,779 0,670,47 6,962 0,706,22 7,145 0,742,90 - 7,329 0,621,91 7,032 0,655,99 7,222 0,690,97 7,412 0,726,85 7,603 0,561,13 8,369 0,591,88 8,595 0,623,44 8,821 0,655,82 9,048 0,510,09 9,822 0,538,08 10,087 0,567,72 10,353 0,597,21 10,619 0,459,07 10,592 0,515,86 10,878 0,543,37 11,165 0,571,59 11,451 0,468,03 11,391 0,494,62 11,699 0,520,09 12,007 0,548,05 19,315 0,433,17 13,077 0,156,90 15,430 0,481,26 13,783 0,506,26 14,137 0,402,40 14,879 0,424,45 15,280 0,447,08 15,683 0,470,30 16,085 0,306,76 15,253 0,418,50 15,665 0,410,81 16,077 0,463,71 16,490 0,375,67 16,796 0,396,25 17,250 0,417,38 17,704 0,419,06 18,158 0.352,22 18,831 0,371,52 19,339 0,391,33 19,849 0,411,66 20,358 0,331,51 20,981 0,349,67 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CENTIMÈTRES. 84 CENTIMNÈTRES. 86 CENTINÈTRES. ER A — — D EE CHANGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES DIAMÈTRES. SECTIONS. par 100 mètres, débites. par 100 mètres. débités, par 100 mètres. débités, mèt. lit. mêt. lit, mêt, ht, 0,000,079 24,220 0,064 25,416 0,066 26,640 0,068 0,000,314 7,759,5 0,258 8,142,6 0,264 8,535,0 0,270 0,000,573 4,912,3 0,470 5,154,9 0,481 5,403,2 0,492 0,000,707 4,206,2 0,580 4,413,9 0,594 4.626,6 0,608 0,001,257 2,792,1 1,030 2,930,0 1,056 3,071,2 1,081 0,001,964 2,059,7 1,610 2,161,4 1,649 2,265,9 1,689 0,002,290 1,859,4 1,878 1,951,2 1,924 2,045,2 1,970 0,002,827 1,619,7 2,319 1,699,7 2,375 1,781,6 2,432 0,003,848 1,320,2 3,156 1,394,8 3,233 1,462,0 3,310 0,005,027 1,124,2 4,121 1,179,7 4,222 1,236,5 4,323 0,005,153 1,107,0 4,225 1,161,6 4,328 1,217,6 4,431 0,006,362 0,972,41 5,217 1,020,4 5,343 1,069,6 5,471 0,007,854 0,855,83 6,440 0,898,09 6,597 0,941,36 6,754 0,009,161 0,780,51 7,511 0,819,04 7,695 0,858,51 7,878 0,009,503 0,763,65 7,793 0,801,36 7,983 0,839,97 8,173 0,011,310 0,689,02 9,274 0,723,04 9,500 0,757,88 9,726 0,013,273 0,627,44 10,854 0,658,42 11,149 0,690,15 11,415 0,014,314 0,600,53 11,737 0,630,18 12,023 0,660,55 12,309 0,015,39%4 0,575,80 12,623 0,604,23 12,931 0,633,33 13,239 0,017,672 0,531,89 14,491 0,558,15 14,844 0,585,04 15,197 0,494,11 16,487 0,518,51 16,889 0,543,49 17,291 0,487,18 16,901 0,511,24 17,314 0,535,87 17,720 0, 0, 0, 0, Fe PAF EWNMOS DD 0,461,28 18,612 84,06 19,066 0,507,38 19,520 0,432,50 20,866 53,85 21,375 0,475,72 21,884 0,407,06 23,249 427,16 23,816 0,447,74 24,383 0,384,41 25,761 403,39 26,389 0,422,83 27,017 0,364,13 28,401 0,382,11 29,094 0,400,53 29,787 0,036,644 0,352,05 30,047 0,370,38 30,781 0,388,23 31,513 0,038,013 0,345,87 31,171 0,362,95 31,031 0,380,44 32,691 0,041,548 0,329,34 34,069 0,345,60 34,900 0,362,25 35,731 0,045,239 0,314,30 37,096 0,320,82 38,001 0,345,71 38,905 0,019,088 0,300,57 40,951 0,315,41 41,233 0,330,61 42,215 0,053,093 0,287,08 43,536 0,302,20 44,598 0,316,76 45,660 0,057,256 0,276,40 46,919 0,200,04 48,005 0,304,02 49,239 0,061,575 0,265,70 50,491 0,278,82 51,723 0,292,25 52,955 0,066,052 0,255,80 54,163 0,268,43 55,483 0,281,36 56,805 0,070,686 ‘| 0,246,60 57,962 0,258,78 59,376 0,271,25 60,789 0,075,477 0,238,05 61,891 0,249,80 63,401 0,261,84 64,910 0,080,425 0,230,06 65,948 0,241,42 67,557 0,253,05 69,165 0,082,058 0,226,27 68,025 0,237,44 69,685 0,248,88 71,343 0,085,530 0,222,59 70,135 0,233,58 71,845 0,244,83 73,555 0,090,792 0,215,59 74,419 0,226,23 76,265 0,237,13 78,081 0,096,212 0,209,01 78,803 0,219,33 80,817 0,229,90 82,741 0,101,758 0,202,82 83,466 0,212,83 85,501 0,223,09 87,537 0,107,521 0,196,98 88,167 0,206,71 90,317 0,216,67 92,468 0,113,412 0,191,47 92,907 0,200,93 95,265 0,210,61 97,534 0,119,459 0,186,27 97,957 0,195,4G 100,345 0,204,88 102,735 0,125,064 0,181,33 103,044 105,557 0,190,45 108,071 0,132,026 0,176,65 108,261 110,901 0,194,30 113,542 0,138,545 0,172,20 113,607 116,377 0,189,41 119,149 0,145,221 0,167,07 119,081 j 121,985 0,184,76 124,890 0,152,053 0,163,95 124,683 5 127,794 0,180,33 130,765 0,159,043 130,415 5 133,506 0,176,11 136,777 0,166,191 56,0 136,277 139,600 0,172,08 142,994 0,173,495 p 142,265 145,735 0,168,23 149,205 0,180,956 ),6 148,383 152,003 0,164,55 155,622 0,188,575 L 154,631 ù 158,403 61,0: - 162,174 0,196,350 161,007 ! 164,934 5 168,861 0,237,583 ë 194,818 199,569 Ê 204,321 0,289, 744 231,850 237,505 243,159 0,331,832 272,102 278,739 285,375 0,384,846 315,573 5 323,271 330,967 0,441,788 362,266 08,6 371,101 l 379,937 0,502,656 ! 412,177 0,092,289 429,931 6,736 432,284 0,567,451 465,309 0,086,701 476,659 488,007 0,636,174 7,906 521,663 0,081,752 534,386 547,109 0,708,823 581,235 0,077,337 595,411 609,587 0,785,400 644,028 0,073,374 659,736 6, 675,444 Dovonuiioouuekereeke ke LU bo to 2œ@12 SaSaOgomenS D HIG QE wIIES x 0 0! 0 0, 0,1 of (t 0, 0 FI 0, mHOCOOCOCOOSOSSS0pCcSceSccccce DANS LES TUYAUX. 385 90 CENTIMÈTRES. CHARGES par 100 mètres, 7 3 10,23 19,93 30,02 55,84 0,723,49 0.603,63 0,640,73 0,595,23 0,586,88 0,555,68 0,521,00 0,490,36 0,463,08 0,438,65 0,495,18 0,416,65 0,306,73 0,378,62 0,362,08 0,346,91 0,3392,96 0,320,07 0,308,15 0,297,07 0,286,76 0,277,14 0,279,57 0,268, 14 0,259,71 0,25]1,78 0,244,3 0,237,30 0,230,66 0,224,38 0,218,44 0,212,80 0,207,44 0,202,39 0,197,50 0,192,87 0,188,46 0,184,24 0,180,21 0,176,35 0,172,65 0,156,27 0,142,71 0,131,32 0,221,61 0,113,24 0,105,04 0,099,53 0,093,85 0,088,78 | 0,084,23 VOLUMES débités. 92 CENTIMÈTRES. CHARGES VOLUMES par 100 mètres. débités. 94 GBNTIMÈTRES. RE CHARGES VOLUMES par 100 mètres, débités. | 96 CENTIMETRES. CHARGES VOLUMES par 100 mètres. débites, lit. 0,071 0,283 0,515 0,636 1,131 1,767 2,061 2,545 3,464 4,524 4,638 5,726 7,069 8,245 8,553 10,179 11,946 12,883 13,854 15,904 18,096 18,551 20,498 22,902 25,518 28,274 31,173 32,97 34,219 37,393 40,715 44,179 47,784 51,530 55,418 59,447 63,617 67,929 72,352 » 74,662 76,977 81,713 86,590 91,609 96,769 102,071 107,513 113,098 118,823 194,691 130,699 136,848 143,139 149,572 156,146 162,860 169,718 176,715 213,825 254,470 298,649 346,361 397,609 452,300 510,706 572,557 637,941 706,860 mit, lit. 30,487 0,072 9,767,5 0,289 6,183,5 0,527 5,204,7 0,650 3,514,7 1,156 2,599,7 1,806 2,340,5 2,107 2,038,9 ,601 1,673,1 3,541 1,415,1 4,624 1,393,4 4,741 1,224,0 5,853 1,077,3 7,225 0,982,48 8,428 0,961,26 8,743 0,867,32 10,405 0,789,81 19,211 0,755,93 13,169 0,721,80 14,162 0,669,52 16,257 0,621,98 18,497 0,613,25 18,963 0,580,65 20,882 0,544 ,41 23,371 0,519,39 26,085 0,483,89 28,903 0,458,36 31,865 0,444,29 33,712 0,435,37 34,072 0,414,56 38,923 0,395,64 41,619 0,378,35 45,160 0,362,50 48,845 0,347,92 59,675 0,334,45 56,649 0,321,99 60,767 0,310,42 65,031 0,299,65 69,439 0,289,60 73,901 0,284,82 76,321 0,280,19 78,687 0,271,38 83,529 0,263,09 88,514 0,255,30 93,645 0,247,96 98,919 0,241,02 104,339 0,234,47 109,902 0,228,25 115,611 0,222,36 121,463 0,216,76 127,461 0,211,44 133,003 0,206,37 139,859 0,201,54 146,319 0,196,03 -159,895 0,192,52 159,615 0,188,31 166,479 0,184,28 173,489 0,180,41 180,642 0,163,29 218,576 0,149,13 260,124 0,137,22 305,285 0,127,08 354,058 0,118,33 406,445 0,110,70 469,443 0,104,00 529,055 0,098,07 595,280 0,099,77 652,117 0,088,02 722,568 mèêt. lit, 31,827 0,074 10,197 0,295 6,455,3 0,538 5,527,4 0,664 1,181 1,846 2,153 2,658 3,618 4,725 4844 5,980 7,383 8611 8,933 10,631 19,477 13,455 14,470 16,611 18,899 19,375 21,336 23,580 26,651 29,531 32,557 34,445 35,732 39,055 42,525 16,142 49/007 53,820 57,881 62,089 66,415 70,948 75,599 77,980 80,398 85,345 90,439 95,680 101,069 106,607 112,991 118,124 124,104 130,232 136,507 142,929 149,500 156,219 163,055 170,099 177,260 184,569 223,328 265,779 311,922 361,755 415,281 472,497 533,403 598,003 666,293 738,276 0,505,15 0/478,51 0,463,82 0,454,51 0,432,78 0,413,02 0,394,98 0,378,43 0,363,21 0,319,15 0,336,15 0,324,06 0,312,82 0,302,32 0,297,34 0,202,50 0,283,30 0,274,66 > 0,266,520 0:258,86 0,251,62 024477 0,238,98 0:239,13 0,226,20 , 0,220,73 0,215,44 0,210,10 0,205,58 0,200,08 0,196,59 0:19238 0:188,34 0,170,46 0:155,68 0:143,25 0,132,66 0,123,53 0,115,57 0,108,57 0,102,38 0,096,85 0,091,88 lit. 0,075 0,302 0,550 0,679 1,206 1,885 2,199 2,714 3,695 . 4,825 4,947 6,107 7,539 8,794 9,123 10,857 12,742 13,741 14,778 16,965 19,301 19,787 21,790 24,429 27,219 30,159 33,251 35,177 36,493 39,885 43,429 47,124 50,969 54,965 59,112 63,410 67,858 72,457 77,207 79,639 82,109 87,160 92,363 97,716 103,220 108,875 114,681 120,637 126,745 133,003 139,412 145,971 152,681 159,543 166,555 173,7F1 181,032 188,496 228,079 271,434 318,529 369,452 424,116 482,549 544,753 610,727 680,470 753,984 0,667,74 0,632,24 0,592,78 0,557,92 0,526,88 0,499,09 0,483,76 0,474,05 0,451,39 0,430,79 0,411,96 0,394,71 0,378,83 0,364,17 0,350,60 0,338,00 0,326,27 0,315,33 0,310,12 0,305,08 0,295,49 0,286,47 0,277,99 0,269,99 0,262, 44 0,255,30 0,248,53 0,249,12 0,236,02 0,230,22 0,224,71 0,219,45 0,214,42 0,209,63 0,205,04 0,200,65 0,196,44 0,177,80 0,162,38 0,149,42 0,138,37 0,195,84 0,120,54 0,113,24 0,106,78 0,101,01 0,095,84 SAYANTS ÉTRANGERS. — XV. 49 386 DU MOUVEMENT DE L'EAU TUYAUX NEUFS. Ps Me pe : 98 CENTIMÈTRES. 1 MÈTRE. 1 MÈTRE 2 CENTIMÈTRES. © | _—— CHANGES VOLUMES CHANGES VOLUMES CHARGES VOLUMES DIAMÈTRES. SECTIONS. nee débités. par 100 mètres. par 100 mètres. débités. par 100 mètres. débités. mèt. lit. mèt. lit. mèt, lit. 0,009,079 34,594 0,077 36,020 0,079 37,475 0,080 0,000,314 11,083 0,308 11,540 0,314 12,006 0,320 0,600,573 7,016,3 0,561 7,305,6 0,573 7,600,8 0,584 0,000,707 6,007,8 0,693 6,255,5 + 0,707 6,508,3 0,721 0,001,257 3,988,1 1,232 4,159,5 1,257 4,320,3 1,282 0,001,964 2,941,9 1,024 3063,2 1,964 3,187,0 2,003 0,002,290 2,655,8 2,244 2,765,3 2,290 2,877,0 2,336 0,002,827 2,313,5 2,771 2,408,9 2,827 2,506,2 2,884 0,003,848 1,898,5 3,771 1,976,7 3,848 2,056,6 3,925 0,005,027 1,605,7 4,926 1,671,9 5,027 739,4 5,128 0,005,153 1,581,1 5,049 1,646,3 5,153 712,8 5,256 0,006,362 1,388,9 6,234 1,446,2 6,362 504,6 6,489 0,007,854 1,229,4 7,697 1,272,8 7,854 324,2 8,011 9,009,161 1,114,8 8,977 1,160,8 9,161 207,7 9,344 1 0! 9 a EE oo @i= 5 19 bo tr 10 1 1 1 1 1 0,009,503 1,090,7 9,313 1,135,7 9,503 1,181,6 9,693 0,011,310 0,984 14 11,083 1,024,7 11,310 1,066,1 11,536 0,013,273 0,806,19 13,007 0,933,14 13,273 0,970,84 13,538 0,014,314 0,857,74 14,027 0,803,11 14,314 0,929,19 14,600 9,015,304 0,822,42 15,085 0,856,33 15,304 0,890,03 15,702 0,017,672 0,759,70 17,318 0,791,03 7,672 0,822,08 18,025 0 0 0 0 0 0 0 , , , , , , , 0,020,106 5,7 19,704 0,734,85 20,106 764,54 20,508 0,020,612 95 20,199 0,724,54 20,612 0,022,698 6 22,244 0,686,02 22,698 0,025,447 ÿ 24,938 0,643,2]1 25,447 0,028,353 27,785 0,605,38 28,353 0,031,416 30,787 0,571,70 31,416 594,80 32,044 0,054,636 33,943 0,541,54 34,636 563,42 35,320 0,036,644 35,911 0,524,99 36,644 0,545,12 37,377 0,038,013 4 37,253 0,514,38 38,013 0,535,16 38,773 0,041,548 40,717 0,480,79 41,548 0,509,58 42,379 0,045,239 j 44,334 0,467,43 45,239 0,486,32 46,144. 0,049,088 2 48,105 0,447,01 49,088 0,465,07 50,070 0,053,093 : 52,031 0,428,20 53,093 0,445,59 54,155 0,057,256 56,110 0,411,06 57,256 0,427,67 58,401 0,061,575 60,343 0,395,15 61,575 0,411,11 62,807 0,066,052 Ù 64,731 0,380,43 66,052 0,395,80 67,373 0,070,686 69,272 0,366,75 70,686 0,881,57 72,100 0,075,477 73,967 0,354,03 75,477 76,987 0,080,425 78,816 0,342,15 80,425 ù 82,033 0,082,958 0,323,18 81,299 0,336,50 82,958 84,617 0,085,530 0,317,93 83,819 0,331,04 85,530 87,241 0,090,792 0,307,03 88,976 0,320,62 90,792 92,608 0,096,212 0,295,53 94,287 0,310,84 96,212 98,136 0,101,788 0,289,69 |" 99,752 0,301,63 101,788 103,824 0,107,521 0,281,36 105,371 0,292,96 107,521 0,404,79 109,671 0,113,412 0,273,49 111,143 0,284,76 113,412 0,206,27 115,680 0,119,459 0,266,05 117,070 0,277,02 119,459 0,288,21 121,848 0,125,664 0,259,00 123,151 0,260,68 125,664 0,280,57 128,177 0,132,026 0,252,31 129,385 0,262, 71 132,026 0,273,33 134,667 0,138,545 0,245,96 135,774 0,256,10 138,545 0,266,45 141,316 0,145,221 0,239,92 142,316 0,249,81 145,221 0,259,90 148,125 0,152,053 0,234,17 149,011 0,243,82 152,053 0,253,67 155,094 0,159,043 0,228,69 155,862 0,238,12 159,043 0,247,74 162,224 0,166,191 0,293,45 162,867 0,232,67 166,191 0,242,07 169,515 0,173,495 0,218,45 170,025 0,227,46 173,495 0,236,65 176,965 0,180,956 0,213,67 177,337 0,222,48 180,956 0,231,47 184,575 0,188,575 0,209,10 184,803 0,217,72 188,575 0,226,51 192,347 0,196,350 0,204,71 192,423 0,213,15 196,350 0,221,76 200,277 0,237,583 0,185,28 232,831 0,192,92 237,583 0,200,71 242,335 0,282,744 0;169,21 277,089 0,176,19 282,744 0,183,31 288,399 0,331,832 0,155,71 325,195 0,162,13 331,832 0,168,68 338,469 0,384,846 0,144,19 377,149 0,150,14 384,846 0,156,21 392,543 0,441,788 0,134,26 432,952 0,139,80 441,788 0,145,45 450,624 0,502,656 0,125,62 492,603 0,130,80 502,656 0,136,08 512,709 0,567,451 0,118,01 556,101 0,122,88 567,451 0,127,84 578,800 0,636,174 0,111,27 623,450 0,115,86 636,174 0,120,54 648,897 0,708,823 0,105,26 694,646 0,109,60 708,823 0,114,03 722,999 0,785,400 0,099,87 769,692 0,103,09 785,400 0,108,19 801,108 153,81 21,024 WENT: 23,152 F ; É h td] 669,20 25,956 629,84 28,920 Duwuama-i% a © 0 - 0 0. 0 0 9. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 û 0 (] 0 û 0 0 0 0 0 0 (] û 0 F D NI 19 À © © OO © NI = © © © 0 © DELLCCOELOCOCOCOCOCOOCOCOOSCCOCODO RM ei RO RO EEE) 2OcScScccccsceccs sn S 0 Cl DO LE DANS LES TUYAUX. 387 1 MÈTRE 8 CENTIMÈTRES. | 1 MÈTRE 10 CENTIMÈTRES.| 1 MÈTRE 1 2 CENTIMÈTRES. ET —— ——— CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CHANGES VOLUMES CHARGES VOLUMES par 100 mètres. débités. par 100 mètres. débités, par 100 mètres. débités. |par 100 mètres. débités. lit. mèêt, lit. mêt. lit, mêt. lit. 0,083 42,014 0,085 418,584 0,086 45,183 M 0,088 0,333 13,460 0,339 13,964 0,346 14,813 0,352 0,607 8,521,3 0,618 8,839,8 0,630 G4,° 0,641 0,749 7,296,5 0,763 7,569,2 0,778 4 0,792 1,332 4,843,5 1,357 5,024,5 1,382 c 1,407 2,081 2,121 2,160 4 2,199 2,428 2,473 2,519 S 2,565 2,997 3,054 3,110 P 3,167 4,079 Ô 4,156 4,233 4,310 5,327 95 5,428 5,529 5,630 5,461 2 5,566 5,668 5,770 6,743 6,870 6,998 d 7,124 8,325 8,482 8,639 9 8,796 9,709 j 9,894 10,077 l 10,260 10,072 10,262 10,454 ; 10,642 11,988 12,214 12,441 É 12,666 14,069 14,334 14,601 14,866 15,172 15,458 15,745 16,030 16,318 16,626 16,933 17,240 18,731 922,6 19,086 19,439 19,792 21,312 ï 21,714 22,117 6 22,518 0,814,10 21,848 22,260 29,673 23,086 0,770,82 24,060 24,514 9 24,968 ÿ 25,492 0,722,71 26,973 27,482 27,992 28,500 0,680,20 30,053 0,706,11 30,620 31,188 31,754 0,642,36 33,300 0,666,83 33,930 34,558 35,186 0,608,48 36,715 0,631,66 37,406 - 38,100 3 38,792 0,589,80 38,843 0,612,26 39,574 40,308 ÿ ÿ 41,040 0,577,96 40,294 0,599,98 41,054 41,815 45, 42,574 0,550,33 44,041 0,571,29 44,870 É 45,702 514,30 46,534 0,525,21 47,953 0,545,21 48,858 5 49,763 ù 50,666 0,502,26 52,032 0,521,39 53,014 0,540,88 53,996 6 54,978 0,481,22 56,278 0,499,55 57,340 0,518,22 58,402 s 59,464 0,461,87 60,691 0,479,46 61,836 0,497,38 62,981 64,126 0,443,09 65,270 0,460,90 66,502 0,478,13 67,733 68,964 0,427,45 70,015 0,443,73 71,336 0,460,32 72,657 7 73,978 0,412,08 74,928 0,427,78 76,340 0,443,77 77,755 79,168 0,397,78 80,006 0,412,94 81,514 0,428,37 83,025 4 84,534 0,384,44 85,250 86,858 0,414,00 88,467 90,074 0,378,10 87,935 89,594 0,407,17 91,254 g 92,912 0,371,95 90,661 92,372 0,400,56 94,083 95,794 0,360,25 96,238 7 98,054 0,387,96 99,871 101,686 0,349,26 101,082 j 103,908 0,376,12 105,833 107,756 0,338,92 107,894 109,930 0,364,98 111,967 0,378,37 114,002 0,329,17 113,972 116,122 0,354 48 118,273 0,367,48 120,422 0,319,96 120,216 j 122,484 0,344,56 124,753 0,357;21 127,020 0,311,25 126,627 129,016 0,335,19 131,405 0,347,49 133,794 0,503,01 133,203 135,716 0,326,31 138,240 0,338,28 140,742 0,295,18 139,947 142,588 0,317,88 145,229 0,329,55 147,868 0,287,75 146,857 \7E 149,628 0,309,88 152,400 0,321,25 155,170 0,280,69 153,934 156,838 0,302,27 159,743 0,513,36 162,646 0,273,96 161,175 164,218 0,295,03 167,258 0,305,85 170,298 0,267,55 168,585 0,277,74 171,766 0,288,12 174,947 0,298,69 178,128 0,261,42 ‘| 176,162 0,271,38 179,486 0,281,53 182,810 0,291,86 186,134 0,255,57 | 183,904 187,374 0,275,23 190,845 0,285,33 194,314 0,249,98 191,813 195,432 0,269,20 199,052 0,279,08 202,670 0,244,63 199,890 203,660 0,263,44 207,433 0,273,11 211,204 0,289,50 208,131 212,058 0,257,91 215,985 0,267,38 219,912 0,216,76 251,838 f 256,590 0,233,43 261,341 0,242,00 266,092 0,197,97 299,709 305,362 0,213,19 311,018 0,221,01 316,674 0,182,16 351,743 358,378 0,196,17 365,015 0,203,37 371,650 0,168,70 407,935 415,634 0,181,67 493,331 0,188,34 431,026 0,157,08 468,294 53,06 477,130 0,169,16 485,967 0,175,36 494,802 0,146,06 532,815 542,868 0,158,26 552,922 0,164,07 562,974 0,138,06 601,497 612,846 0,148,68 624,196 0,154,13 635,544 0,130,18 674,343 0,135,14 687,066 0,140,19 699,791 0,145,34 712,514 0,123,15 751,350 0,127,84 765,528 0,132,62 779,705 0,137,49 793,882 0,116,84 832,524 0,121,29 848,232 0,125,83 863,940 0,130,44 879,648 NON wooS© = DU MOUVEMENT DE L'EAU TUYAUX NEUFS. a ë ; : 1 MÈTRE 1 4 GENTIMÈTRES.| 1 MÈTRE 16 CENTIMÈTRES. | 1 MÈTRE 1 8 CENTIMÈTRES. re —— — a ——*——— — 2 —— — ——— < —— J CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES DIAMÈTRES. SECTIONS, 2 AE 4 eue A me par 100 métres. débités. per 100 mètres. débites. par 100 mètres. débités. | par 100 mèt. lit. mèt. lit. èt. lit. mèt, 0,000,079 46,812 0,090 48,469 0,091 0,093 51,800 0,000,314 14,997 0,358 15,528 0,364 5 0,371 0,000,573 9,494,4 0,653 9,830,5 0,664 f 0,676 0,000,707 8,129,7 0,806 8,417,4 0,820 0;834 0,001,257 5,306,6 1,433 5,587,6 1,458 1,483 0,001,964 3,980,9 2,238 4,121,8 2,278 2,317 0,002,290 3,503,8 2,611 3,721,0 2,657 2,702 0,002,827 3,223 3,241,4 3,280 3,336 0,003,848 c 4,387 2,659,9 4,464 2 4,541 0,005,027 5,731 2,249,7 5,830 5,931 0,005,153 9,5 5,873 2,215,3 5,078 6,081 0,006,362 7,25i 1,946,0 7,378 7,505 0,007,854 ; 8,953 1,719,7 9,110 9,267 0,009,161 10,443 1,561,9 10,626 10,809 0,009,503 ÿ 10,832 1,528,2 11,022 11,212 0,011,310 12,802 1,378,9 13,118 13,344 0,013,273 15,131 1,255,6 15,306 15,661 0,014,314 ÿ 16,316 1,201,8 16,608 16,894 0,015,304 17,548 1,159,3 17,856 18,164 0,017,672 0 20,145 1,064,4 20,498 20,851 0,020,106 9 22,920 *0,958,81 23,322 23,724 0,020,612 941,6 23,408 0,974,95 23,910 24,322 0,022,608 95,876 0,993,11 26,330 26,784 0,025,447 5 29,009 0,865,50 29,518 30,027 0,028,353 32,321 0,814,60 32,800 33,457 0,031,416 35,814 0,769,28 36,442 37,070 0,034,636 Ë 39,485 40,178 410,871 0,036,644 41,773 42,506 43,239 0,038,013 0,668,49 43,334 44,094 44,854 0,041,548 0,636,53 47,365 5 48,194 49,025 0,045,239 0,607,48 51,571 52,478 ÿ 53,383 0,049,088 0,580,03 25,960 56,942 j 57,924 0,053,093 0,556,60 60,526 61,586 62,648 0,057,256 0,534,21 65,271 ! 66,416 67,561 0,061,575 0,513,54 70,196 71,426 72,658 0,066,052 0,404,40 75,209 76,620 77,941 0,070,686 0,476,63 80,582 81,994 83,408 0,075,477 0,460,09 86,044 3 87,554 59,064 0,080,425 0,444,66 91,682 93,202 94.900 0,082,958 0,437,32 94,571 0,452,80 96,230 97.889 0,085,530 0,430,21 97,505 0,445,44 99,214 0,460,94 100,925 0,090,792 0,416,68 103,502 0,431,43 105,318 opaGraa 107,134 0,096,212 0,403,07 109,680 *0,418,27 111,606 0,462,81 |. 113,530 0,101,788 0,392,00 116,038 0,405,88 118,074 0,419,99 120,110 0,107,521 0,380,73 122,572 0,394,20 124,724 0,407,91 126,874 0,113,412 0,370,08 129,288 0,383,18 131,558 0,396,50 133,826 0,119,459 0,360,01 136,183 0,372,75 138,572 0,385,72 140,961 0,125,664 0,350,47 143,255 0,362,87 145,770 0,375,50 148,283 0,132,026 0,341,42 150,509 0,353,51 153,150 0,365,80 155,791 0,138,545 0,332,83 157,941 0,344,61 160,712 0,356,59 163,483 0,145,221 0,324,65 165,550 0,336,14 168,456 0,347,83 171,360 0,152,053 0,316,87 173,339 0,328,09 176,382 0,339,50 179,423 0,159,043 0,309,46 181,309 0,320,41 184,490 0,331,55 187,671 0,166,191 0,302,37 189,458 0,313,07 192,782 0,323,96 196,106 0,173,495 0,205,61 197,784 0,306,07 261,254 0,316,71 204,724 0,180,956 0,289,14 206,289 0,299,37 209,908 0,309,79 "213,527 0,188,575 0,282,05 214,976 0,292,96 218,746 0,303,15 222,518 0,196,350 0,277,01 223,839 0,286,82 227,766 0,206,79 231,603 0,237,583 0,250,72 270,844 0,259,59 275,506 0,268,62 280,348 0,282,744 0,228,08 322,320 0,237,08 327,982 0,245,33 333,637 0,331,832 0,210,70 378,287 0,218,16 384,924 0,225,75 391,561 0,384,846 0,195,12 438,723 0,202,03 446,422 0,209,05 454,119 0,441,788 0,181,68 503,638 0,188,11 512,474 0,194,66 521,310 0,502,656 0,160,98 573,027 0,176,00 583,080 0,182,12 593,133 0,567,451 0,159,69 646,803 0,165,34 658,242 0,171,09 669,591 0,636,174 0,150,57 725,237 0,155,90 737,962 0.161,33 750,685 0,708,823 0,142,44 -808,058 0,147,48 822,234 0,152,61 836,410 0,785,400 0,135,14 895,356 0,139,93 911,064 0,144,79 926,772 do DODOMR EE pp nn de gDuuwecenru Ci Lo Qe Le Us Go Go Go © Go IG & NN © 222S2S2S22SSS2S2£S0c9e DonBiIooQUUEsFESEEE EE WE Sao SESCSSSCSSSSSESCOSLCSOCSCSOCCCCOSCOS SauSmSUSS QUE SNS OS mOCOCOSocSScSccccce e SES. 22 1ÈDRES. 1 MÈTRE 22 CENTIMÈTRES.| 1 MÈTRE 24 CENTIMÈTRES. | 1 MÈTRE 26 CENTIMÈTRES.| 1 MÈTRE 28 CENTIMÈTRES. ——_—. | ——…—……—— A QUMES 0,587 2,480 CHARGES par 100 mètres. DNAISIINONONOUUTEE HOSIFOHMASNFNESRNR Hé OWONF IE USE N 0,665,33 0,637,46 0,611,82 0,588,14 0,566,23 0,545,87 0,412,31 0,401,38 0,391,02 0,381,18 0,371,82 |* 0,362,91 0,354,41 0,346,30 0,324, 0,317, 0,287, 14 0,262,24 0,241,31 0,223,47 0,208,08 0,194,68 0,189,89 0,179,45 | 0,163,13 0,154,78 VOLUMES débités. lit. 0,096 0,383 0,699 0,862 1,533 2,395 2,794 3,449 4,695 6,132 6,286 7,761 9,582 11,176 11,594 13,797 16,192 17,463 18,781. 21,558 24,599 25,146 27,691 31,045 34,590 38,327 49,256 44,705 46,376 50,688 55,192 59,887 64,773 69,852 15,192 80,583 86,237 92,082 98,117 101,208 104,347 110,767 117,377 194,181 131,175 138,362 145,740 153,310 161,072 169,025 177,169 185,504 194,032 209,753 211,664 220,766 230,062 239,547 289,851 344,948 404,835 469,512 538,981 613,240 699,290 776,132 864,763 958,188 DANS LES TUYAUX. CHARGES par 100 mètres. mèt. 59,384 17,744 11,233 9,618,5 6,384,9 4,710,0 4,251,9 3,703,9 3,039,4 0,607,58 0,584,95 0,563,02 0,544,35 0,526,09 0,517,41 0,509,00 0,492,99 0,477,95 0,463,79 0,450,45 0,437,85 0,425,04 0,414,65 0,403,95 0,393,78 0,384,11 0,374,90 0,366,13 0,357,75 0,349,74 0,349,09 0,334,76 0,327, 74 0,206,63 0,270,91 0,249,29 0,230,86 0,214,96 0,201,11 0,188,03 0,178,15 0,168,53 0,159,89 389 VOLUMES CITARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES débités, par 100 mètres. débités. par 100 mètres, débités. | lit. mèt. lit. mèt. ht, 0,097 57,185 0,099 59,015 0,101 0,390 18,321 0,396 18,907 0,402 0,710 11,598 0,72] 11,970 0,733 0,877 9,931,3 0,891 | 10,249 0,905 1,558 6,592,5 1,583 6,803,5 1,608 2,435 4,863,1 Du 74 5,018,7 2,513 2,840 4,390,2 2,886 4,530,7 2,931 3,506 3,824,4 3,563 3,946,7 3,619 4,772 3,138,3 4,849 3,238,7 4,926 6,232 2,654,3 6,333 2,739,2 6,434 6,390 2,613,7 6,493 2,697,3 6,594 7,888 2,296,0 8,015 2,369,4 8,142 9,738 2,020,7 9,895 2,085,4 10,052 11,358 1,842,9 11,541 1,901,8 11,726 11,784 1,803,1 11,974 1,860,7 12,164 14,024 1,626,8 14,250 1,678,9 14,476 16,458 1,481,5 16,723 1,528,8 16,990 17,750 1,417,9 18,036 1,463,3 18,322 19,088 1,359,5 19,396 1,403,0 19,704 21,912 1,255,8 22,265 1,296,0 22,618 24,030 1,166,6 25,332 1,204,0 25,734 25,558 1,150,3 25,970 1,187,1 26,382 28,146 1,089,1 28,600 1,124,0 29,054 31,554 1,021,2 32,063 1,053,8 32,572 35,158 0,961,10 35,725 0,991,85 36,290 38,954 0,907,63 30,582 0,936,67 40,212 42,948 0,859,75 43,641 0,887,26 44,334 45,438 0,833,36 46,17] 0,860,02 16,902 47,136 0,816,63 47,896 0,842,76 48,656 51,518 0,777,59 52,349 0,802,47 53,180 56,096 0/749.10 57,001 0,165,84 57,906 60,868 0,709,67 61,850 0,732,38 62,832 65,834 0,679,04 66,896 0,701,70. 67,958 70,996 0,6592,60 72,141 0,673,48 73,286 76,354 0,627,34 77,586 0,647,41 78,816 81,904 0,603,97 83,225 0,623,29 84,546 87,650 0,582,26 89,064 0,600,89 90,478 93,590 0,562,05 95,100 0,580,04 96,610 99,726 0,543,20 101,334 0,560,58 102,942 102,866 0,534,23 104,525 9,551,33 106,186 106,058 0,525,55 107,769 0,542,37 109,478 112,582 0,509,02 114,398 0,525,31 116,214 119,302 0,493,49 121,226 0,509,28 123,150 126,216 0,478,85 128,252 0,494,20 130,288 133,326 0,465.10 135,476 0,479,98 137,626 140,630 0,452,09 142,898 0,466,56 145,166 148,130 0,439,79 150,519 0,453,86 152,906 155,822 0,428,14 158,335 0,441,84 160,850 163,712 0,417,08 166,353 0,430,43 168,994 171,794 0,406,58 174,565 0,419,59 177,338 180,074 0,396,60 182,978 0,409,29 185,882 188,546 0,387,09 191,587 0,399,48 194,626 197,214 0,378,03 200,395 0,390,13 203,574 206,076 0,369,38 209,400 0,381,20 212,724 215,134 0,361,11 218,604 0,379,67 299,074 224,386 0,353,21 228,005 0,364,52 231,622 233,832 0,345,65 237,604 0,356,71 241,376 243,474 0,338,40 247,401 0,349,23 251,328 294,602 0,306,28 299,354 0,316,08 304,106 350,602 0,279,72 356,257 0,288,67 361,912 411,470 0,257,39 418,107 0,265,63 424,744 477,208 0,238,36 484,905 0,245,99 492,602 547,816 0,221,95 556,652 0,229,05 565,488 623,294 0,207,65 633,347 0,214,29 643,398 703,638 0,195,08 714,987 0,201,32 726,338 788,854 0,183,94 801,577 0,189,83 814,302 878,940 0,174,01 893,116 0,179,58 907,294 973,896 0,165,09 989,604 0,170,37 1,005,312 390 DU MOUVEMENT DE L'EAU TUYAUX NEUFS. à ; s k 1 MÈTRE 30 CENTIMÈTRES.| 1 MÈTRE 32 CENTIMÈTRES. | ! MÊTRE 34 CENTIMÈTRES. A, | | — © | — CHANGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES DIAMÈTRES. SECTIONS. par 100 mètres. débités. par 100 mètres. débités, par 100 mètres. débités. par 100% mèl. lit. mèt, lit. mêl. lit. mèt. 0,000,079 60,874 0,102 62,761 0,104 64,678 0,105 66,629 0,000,314 19,503 0,108 20,107 0,415 20,721 0,421 21,844 0,009,573 12,347 0,744 19,729 0,756 13,118 0,767 13,519 0,000,707 10,572 0,919 10,900 0,933 11,232 0,947 11,57 0,001,257 7,017,7 1,634 7,235,3 1,659 7,456,2 1,684 | 0,001,964 5,176,8 2,553 5,337,3 2,592 5,500,3 2,631 0,002,290 4,673,4 2,977 4,818,3 3,023 4,965,4 3,069 0,002,827 4,071,0 3,676 &,197,3 3,732 3,789 0,003,848 3,340,7 5,003 3,444,3 5,080 5,157 0,005,027 2,825,5 6,535 2,913,1 6,631 6,735 0,005,153 2,782,2 6,699 2,868,5 6,802 6,905 0,006,362 2,445,0 8,270 2,519,8 8,398 6 8,525 0,007,854 2,151,0 10,210 2,217,7 10,366 10,523 0,009,161 1,961,7 11,909 2,022,6 12,092 s 12,275 0,009,503 1,919,3 12,354 1,975,9 12,544 12,734 0,011,310 1,731,8 14,703 1,785,5 14,928 15,154 0,013,273 1,577,0 17,255 1,625,9 17,520 17,785 0,014,314 1,509,4 18,608 1,556,2 18,894 ù 19,180 0,015,394 1,447,2 20,012 1,499,1 20,318 ü 20,626 0,017,672 1,336,8 29,973 1,378.3 23,326 23,679 0,020,106 1,241,9 26,138 1,280,4 26,540 26,942 0,020,612 - 1,224,5 26,796 1,269,4 27,206 27,618 0,022,608 1,159,4 29,507 1,195,3 29,962 30,416 0,025,447 1,087,0 33,081 1,120,7 33,590 34,099 0,028,353 1,023,1 36,859 1,054,8 37,426 37,903 0,031,416 0,966,17 40,841 0,996,13 41,468 42,006 0,034,636 0,915,21 45,027 0,943,58 45,718 46,411 0,036,644 0,887,11 47,637 0,914,61 48,370 49,103 0,038,013 0,869,31 49,417 0,896,26 50,178 50,928 0,041,548 0,827,75 54,012 0,853,41 54,842 55,673 0,045,289 0,789,96 58,811 0,814,46 59,714 60,619 0,049,084 0,755,44 63,814 0,778,87 64,794 ,802,65 65,776 0,053,003 0,723,80 69,021 0,746,24 70,082 ,769,03 71,144 0,057,256 0,694,69 74,432 0,716,23 75,578 ,738,10 76,723 0,667,80 80,048 0,628,51 81,278 ,709,53 82,510 0,649,92 85,868 0,662,56 87,188 ,683,10 88,509 0,619,81 91,802 0,639,03 93,306 ,658,54 94,720 0,598,30 98,120 0,616,85 99,630 ,635,69 101,140 0,578,23 104,552 0,596,16 106,160 ,614,36 107,768 0,568,69 107,845 0,586,33 109,504 ,604,23 111,163 0,085,530 0,559,45 111,189 0,576,80 112,898 ,594,41 114,609 0,090,792 0,541,85 118,030 0,558,65 119,846 0,575,71 121,662 0,096,212 0,525,32 125,075 0,541,61 126,993 0,558,14 128,922 0,101,788 0,509,76 132,324 0,525,57 134,358 0,541,61 136,394 0,107,521 0,495,10 139,778 0,510,45 141,928 0,526,03 144,078 0,113,412 0,481,25 147,435 0,496,17 149,762 0,511,32 151,970 0,119,459 0,468,16 155,297 0,482,67 157,686 0,497,41 160,075 ,125,664 0,455,75 163,363 0,169,88 165,876 0,484,23 168,38 0,143,98 171,634 0,457,75 174,274 0,471,73 176,915 0,432,81 180,109 0,446,23 182,878 0,459,85 185,649 0,422,18 188,787 0,435,27 191,690 0,448,56 194,594 0,419,06 197,669 0,424,84 200,710 0,437,81 203,751 0,402,42 206,756 0,414,89 209,936 0,427,56 213,117 0,166,191 0,393,20 216,018 0,405,40 219,372 0,417,77 229,606 0,173,495 0,584,41 225,544 0,396,33 229,014 0,408,43 232,484 0,180,956 0,376,00 235,243 0,387,65 238,862 0,300,49 242,481 0,188,575 0,367,94 245,148 0,370,35 248,918 0,390,94 sisi DOCSCOOO0OCOCCO0COmRnE Se & & & @ 6 Go Lo Do Us & do En er en ou ue © © DAS DIS OME D KR S2220c2c2ccc2c6ec0ce SOLSLSOCLCOSCOCOOCOOOCOOCOCOSOSOCODOD OO IE MA de peu js Pt M D ht PP RO RO D 0,196,350 0,360,23 255,255 0,371,40 259,182 0,382,74 3,109 0,237,583 0,326,03 308,58 0,336,14 313,610 0,346,41 8,362 0,282,744 0,297,76 367,567 0,306,99 373,222 0,316,37 378,877 0,531,832 0,273,99 431,382 0,282,49 138,018 0,291,11 444,655 0,384,846 0,253,74 500,300 0,261,60 507,996 0,269,59 516,603 0,441,788 0,236,26 574,324 0,245,59 583,160 0,251,02 591,996 0,502,656 0,221,04 653,453 0,227,90 663,506 0,254,86 673,559 0,567,451 0,207,66 737,686" 0,214,10 749,034 0,220,63 760,383 0,636,174 0,195,81 827,026 0,201,88 839,750 0,208,04 852,473 0,708,823 9,185,23 921,470 0,190,97 935,646 0,196,81 949,822 0,785,400 0,175,74 1,021,020 0,181,19 1,036,725 0,186,72 1,052,436 DANS LES TUYAUX. 391 | | CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES GHARGES VOLUMES CHANGES VOLUMES par 100 mètres. débités. |par100 mètres. débités. par 100 mètres. débités. [par 100 mètres. débités. mèt. hit. mèt, DTA : lit. mèt. lit. 68,596 0,108 70,599 0,110 0,112 74,691 0,113 0,434 22,618 0,440 3,2 0,446 23,929 0,452 0,790 14,319 0,802 0,813 15,149 0,825 0,975 12,261 0,990 ê 1,004 12,971 1,018 1,734 8,138,9 1,759 1,784 8,610,6 1,810 2,710 2,749 2,788 6,351,9 2,827 3,161 3,206 3,252 5,734,1 3,298 3,902 3,958 Q 4,015 4,995,1 4,071 5,311 5,388 5,465 4,099,0 5,542 6,937 7,037 7,138 3,466,8 7,238 7,111 7,214 1,317 3,413,8 7,420 8,777 8,906 9,033 2,998,8 9,160 10,839 10,996 ÿ 11,153 2,639,3 11,310 12,641 12,895 ; 13,008 2,407,0 13,190 13,114 13,305 13,495 2,355,0 13,684 15,608 15,834 16,060 2,124,9 16,286 18,315 15,583 18,848 1,935,0 19,114 19,752 20,039 20,325 3 20,612 21,249 21,551 21,859 7 22,166 24,387 24,740 25,093 25,446 27,746 28,149 28,551 28,952 28,444 28,857 29,269 29,682 31,324 31,777 32,231 2 392,686 35,115 35,626 36,135 36,642 39,125 39,694 40,261 9 410,828 45,354 43,982 44,610 45,238 47,797 48,491 49,184 49,876 50,567 51,301 52,034 52,766 52,458 53,219 53,979 5 54,738 57,335 58,167 58,998 59,828 62,429 63,335 64,240 65,144 67,740 68,723 69,705 9 70,686 73,268 74,330 75,392 76,454 19,011 : 80,158 81,303 82,448 84,974 86,206 87,438 0,819,38 88,668 91,151 92,473 0,767,10 93,794 0,788,85 95,114 97,546 98,960 0,739,52 100,374 0,760,50 101,786 104,158 105,668 0,713,86 107,178 0,734,11 108,686 110,986 112,595 0,689,91 114,203 0,709,48 115,810 114,481 116,141 0,678,53 117,800 0,697,78 119,458 118,031 119,742 0,667,50 121,453 0,686,44 123,162 125,294 127,109 0,646,51 128,925 0,664,85 130,740 132,770 134,696 0,626,78 136,620 138,544 140,466 142,503 0,608,21 144,539 146,574 148,378 150,530 0,590,72 152,680 154,830 156,506 158,776 0,574,20 161,044 163,312 164,853 167,243 0,558,57 169,632 172,022 173,415 2 175,930 0,543,77 178,443 180,956 0,500,31 182,195 184,836 0,529,73 187,477 190,118 0,487,72 191,193 193,063 0,516,40 196,734 À k 199,504 0,475,74 200,404 203,309 0,503,72 206,213 j 209,118 0,464,34 209,833 212,844 0,491,64 215,915 218,956 0,454,47 219,479 292,660 0,480,14 295,841 229,022 0,443,09 229,342 232,667 0,469,15 235,991 0,4892,45 239,314 0,433,17 239,424 249,893 0,458,65 246,363 0,471,66 249,832 9,423,70 249,719 253,338 0,448,62 256,957 0,461,34 260,576 0,414,62 260,234 264,005 0,439,01 267,777 0,451,46 271,548 0,405,93 270,963 274,890 0,429,80 278,817 0,441,99 289,744 0,367,40 327,864 2 332,616 0,389,00 337,368 0,400,04 349,118 0,335,54 390,185 395,842 0,355,27 401,497 0,365,35 407,150 0,308,75 457,927 464,565 0,326,01 471,202 0,336,18 477,838 0,285,93 | 531,087 538,784 0,302,74 546,481 0,311,33 554,178 0,266,24. 609,666 618,503 0,281,89 627,339 0,289,89 636,174 0,249,09 693,665 703,718 0,263,73 713,771 0,271,22 723,824 0,234,00 183,083 0,240,84 794,431 0,247,77 805,780 0,254,79 817,130 0,220,65 877,919 0,227,09 890,644 0,233,62 903,367 0,240,25 916,090 0,208,73 978,174 0,214,82 992,352 0,221,01 1,006,528 0,227,28 1,020,704 0,198,03 1,083,85 0,203,82 1,099,560 0,209,68 1,115,268 0,215,63 1,130,976 = Dore mbE SoRoinomba E GO © © NN E& © Æ À JO N © N I © © SOLOLRCUFFO Mob wrRUor©— uit bLrFOwIOUwOXwO LONPEDSDESSIRDOSX & 1 © © O1 Co O1 à Co © = © GO © ARR SISE ES DHMSCSFS DU MOUVEMENT DE L'EAU TUYAUX NEUFS. Ë \ \ \ s 1 MÈTRGE 46 CENTIMÈTRES.|1 MÈTRE 48 CENTIMÈTRES. | 1 MÈTRE 50 CENTIMÈTRES. 1 MÈ | | TO sd 4 CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CHANGES VOLUMES CHARGE ie DIAMÈTRES. SECTIONS. ee ù Fo À far) par 100 mètres. débités. par 100 mètres. débites, par 100 mètres. débités, 0,000,079 0,000,314 0,000,573 0,000,707 13,334 j 14,075 0,001,257 8,851,5 f 9,343,1 0,001,964 6,529,5 709 : 6,892,2 0,002,290 5,894,5 c 6,221,9 0,002,827 5,134,8 276,5 5 5,420,0 0,003,848 4,213,6 à 5,69 4,447,7 0,005,027 3,563,8 3,761,7 0,005,153 3,509,2 3,704,2 0,006,362 3,082,7 3,293,9 0,007,854 2,713,1 11,467 7 2,863,8 0,009,161 2,474,3 13,375 ), 545 2,611,8 0,009,503 2,480,9 13,874 487 Gé 2,555,3 0,011,310 2,184,3 16,512 2,305,6 0,013,273 1,989,1 19,379 2,099,6 0,014,314 1,903,8 20,898 2,009,5 0,015,394 1,825,4 22,474 1,926,7 0,017,672 1,686,2 25,799 1,779,8 0,020,106 1,566,4 29,354 1,653,4 0,020,612 1,544,4 30,094 1,630,2 0,022,698 1,462,3 33,140 0,025,447 1,371,1 37,151 0,028,353 1,290,4 41,395 0,031,416 1,218,6 45,866 0,034,636 1,154,4 50,569 0,036,644 1,118,9 53,499 0,038,013 1,096,5 55.498 0,041,548 1,044,0 60,659 0,045,239 0,906,38 66,049 66,954 0,049,088 0,952,84 71,668 72,650 0,053,003 0,912,93 77,516 78,578 ÿ 79,640 0,057,25@ 0,876,21 83,503 54,738 [ 85,884 0,061,575 0,842,30 89,000 91,130 9 92,363 0,066,052 0,810,92 96,435 97,756 99,078 0,070,686 0,781,77 103,200 l 104,614 166,029 0,075,477 0,754,64 110,196 111,706 0,796,56 113,215 0,080,425 0,729,33 117,418 9, 119,028 0,769,84 120,637 0,082,058 0,717,29 121,117 122,778 0,757,14 124,437 0,085,530 0,705,64 124,873 126,584 0,744,83 128,205 0,090,792 0,683,44 132,556 0,702,29 134,372 0,721,40 136,188 0,096,212 0,662,59 140.468 0,680,86 142,392 0,699,39 144,317 0,101,788 0,642,96 148,610 0,660,70 150,646 0,678,68 152,682 0,107,521 156,980 0,641,69 159,130 0,659,15 161,282 0,113,412 5 165,580 0,623,74 167,850 0,640,72 170,118 0,119,459 90, 174,411 0,606,77 176,798 0,623,28 179,189 0,125,664 574, 183,469 0,590,70 185,982 0,606, 77 188,496 0,132,026 192,750 0,575.44 195,308 0,591,10 198,039 0,138,545 202,275 0,560,96 205,046 *0,576,23 207,818 0,145,221 2,4 219,022 0,547,18 214,926 0,562,07 217,832 0,152,053 221,997 0,534,07 295,038 0,548,60 228,080 0,159,043 232,203 0,521557 235,382 0,535,76 238,565 0,166,191 ; 249,638 0,509,63 245,962 0,523,50 249,287 0,173,495 L 253,302 0,498,23 256,772 0,511,78 260,243 0,180,056 264,195 0,487,33 267,814 0,500,59 271,434 0,188,575 6 275,320 0,476,89 279,090 0,489,87 282,863 0,196,350 286,671 0,466,89 290,508 0,479,59 204,525 0,237,583 346,870 0,422,57 351,622 0,4134,07 356,375 0,282,744 412,805 0,385,93 418,460 0,306,43 124,116 0,331,832 484,475 0,355,12 491,110 0,364,78 497,748 0,384,846 561,875 0,828,87 569,572 0,337,82 577,269 0,441,788 645,010 0,306,22 653,846 0,314,55 662,682 0,502,656 733,877 0,286,49 743,930 0,294,29 753,984 0,567,451 ù 528,479 0,269,15 839,826 0,276,47 851,177 0,636,174 926,813 0,253,78 941,538 0,260,60 954,261 0,708,823 1,034,880 0,240,08 1,049,058 0,246,61 1,063,235 0,785,400 0,221,66 1,146,684 0,227,78 1,162,302 0,233,97 1,178,100 SSS8c CA a = n60oc0c0c0c0ce Soamienar Le oDnuibuwes Se 1% oE D & © © — w © © © w wwe 46,494 51,262 54,232 56,258 61,490 © 0 + C1 R9 © DHOLONGBNAISNUASE So0-rEebupuumiwsot 18 30 FE © à ND © © © © à I EE Le os bocc-evvuweuc @ En «o OODODOCOOM EE es di bu dei bei bi bi ee RD NO HN NN DS E UE Li 1 5 6 Z££c£22c£cszEte 1600 cn mescseccs£sceccce eLLamiioouukseererekre 222000020000 00c0cocce SAUSOUSTONSUS D GA OF WRI DANS LES TUYAUX. 393 —_—_ = A denes. [mètre 54 ceNTINÈTRES.|1 MÈTRE 56 CENTIMÈTRES. | 1 MÈTRE 58 CENTIMÈTRES:| 1 MÈTRE 60 CENTIMÈTRES. — — - A — | ————_ — UMES CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CHANGES VOLUMES CHANGES VOLUMES té | par 100 mètres. débités. |par1oo mètres. débités. par 100 mètres. débités. [par 100 mètres. débités. 6,166,8 , 5,927 4,810,6 6,004 4,934,7 6,081 5,060,5 6,158 7,741 4,068,7 7,842 4,173,7 7,943 4,280,0 8,043 7,935 4,006,4 8,038 4,109,8 8,141 4,214,5 8,245 9,797 3,519,4 9,924 «| 3,610,2 10,051 3,702,2 10,179 12,095 3,097,5 12,252 3,177,4 12,409 3,258,4 12,566 14,107 2,824, 14,290 2,807,8 14,473 2,971,0 14,657 14,634 2,763,9 14,824 2,835,2 15,014 2,907,4 15,205 17,416 2,493,8 17,642 2,558,1 17,868 2,623,3 18,096 20,439 2,270,9 20,706 2,329,5 20,971 2,388,8 21,237 29,042 2,173,5 22,330 2,229,6 22,616 2,286,4 22,902 d 23,706 2,084,0 24,014 2,137,7 24 322 2,199,2 24,630 27,213 1,995,0 27,566 1,974,7 27,919 2,025,0 28,274 30,962 1,788,3 31,366 1,834,5 31,768 1,881,2 39,170 31,742 1,763,2 32,154 1.808,7 392,566 1,854,8 32,979 34,954 1,669,5 35,408 1,712,6 35,802 1,756,2 36,317 39,187 1,565,3 39,698 1,605,7 40,207 1,646,6 40,715 43,663 1,473,3 44,230 1,511,3 44,797 1,549,8 45,365 18,380 1,391,3 49,008 1,497,2 49,636 1,463,6 50,266 53,339 1,317,9 54,032 1,351,9 54,725 1,386,3 55,418 56,431 1,277,4 57,164 1,310,4 57,897 1,343,8- 58,630 58,540 1,251,8 59,300 1,284,1 60,060 1,316,8 60,821 63,983 1,192,0 64,814 1,222,7 65,645 1,253,9 66,476 69,667 1,137,5 70,572 1,166,9 71,477 1,196,6 72,382 75,594 1,087,8 76,576 1,115,9 77,558 1,144,3 78,549 81,764 1,042,3 82,824 1,069,2 83,886 1,096,4 84,949 88,173 1,000,4 89,318 1,026,2 90,463 1,052,3 91,609 94,826 0,961,64 96,058 0,986,45 97,290 1,011,6 98,521 101,719 0,925,81 103,042 0,949,70 104,363 0,973,89 105,683 108,856 0,892,53 110,270 0,915,56 111,684 0,938,89 113,098 116,234 0,861,56 117,742 0,883,79 119,252 U,906,31 120,763 123,854 0,832,66 125,462 0,854,14 127,070 0,875,90 128,680 127,755 0,818,92 129,414 0,840,05 131,073 0,861,45 132,733 0,785,09 131,717 0,805,61 133,426 0,826,40 135,137 0,847,45 136,848 0,760,39 139,820 0,780,27 141,634 0,800,40 143,450 0,820,80 145,268 0,737,19 148,166 0,756,46 150,090 0,775,98 152,014 0,795,75 153,938 0,715,35 156,754 0,734,05 158,788 0,753,00 160,824 0,772,18 162,861 0,694,78 165,582 0,712,94 167,732 0,731,34 169,882 0,749,97 172,034 0,675,34 174,654 0,693,00 176,922 0,710,88 179,190 0,728,99 181,459 0,656,97 183,967 0,674,14 186,356 0,691,54 188,745 ‘| 0,709,16 191,135 0,639,56 |* 193,523 0,656,28 196,034 0,673,22 198,547 0,690,37 201,062 0,623,05 203,319 0,639,34 205,960 0,655,83 208,601 0,672,54 211,242 0,607,37 213,359 0,623,25 216,130 0,639,33 218,901 0,655,62 221,672 0,592,45 223,638 0,607,94 296,544 0,623,62 229,418 - | 0,630,51 232,354 0,578,25 234,161 0,593,37 237,202 0,608,68 240,243 0,624,19 243,285 0,564,71 244,927 0,579,48 248,106 0,594,43 251,287 0,609,58 254,469 0,551,79 255,934 0,566,21 259,258 0,580,83 262,582 0,505,62 265,906 0 539,44 267,182 0,553,55 270,652 0,567,83 274,122 0,582,30 277,592 0,527,64 278,671 0,541,44 282,200 0,555,41 285,909 0,569,56 289,530 0,516,34 290,406 0,529,84 294,176 0,543,51 297,948 0,557,36 301,720 0,505,51 302,379 0,518,73 306,306 0,532,11 310,233 0,545,67 314,160 0,457,53 365,878 0,469,49 370,630 0,481,61 375,382 0,493,88 380,133 0,417,85 435,495 0,428,78 411,080 0,430,84 486,735 0,451,05 452,390 0,384,50 511,021 0,394,55 517,658 0,404,73 524,295 0,415,04 530,931 0,356,07 592,663 0,365,38 600,358 0,374,81 608,055 0,384,36 615,754 0,331,55 680,354 0,340,22 689,190 0,349,00 698,026 -0,357,89 706,861 0,310,19 774,089 0,318,30 784,142 0,326,52 906,571 0,334,84 804,250 0,291,41 873,875 0,299,03 885,222 0,306,75 794,195 0,314,56 907,922 0,274,78 279,707 0,281,96 992,430 0,289,24 1,005 0,296,61 1,018 0,259,04 1,091,586 0,266,73 1,105,762 0,273,62 1,120 0,280,59 1,134 0,246,62 1,209,516 0,253,07 1,225,224 0,259,60 1,241 0,266,21 1,257 us. SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 50 394 DU MOUVEMENT DE L'EAU TUYAUX NEUFS. - E à \ à \ 1 MÈTRE 62 CENTIMÈTRES.| 1 MÈTRE 64 GENTIVÈTRES. | MÈTRE 66 GE\TIMÈTRES. << | | — < —— CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CITANGES VOLUMES DIAMETRES. SECTIONS. par 100 métres. débités. par 100 mères. débités. par 100 mètres. débités. mèt, 0,000,079 94,531 0,000,314 30,286 0,000,573 19,173 0,000,707 16,417 0,001,257 10,898 0,001 ,964 8,030,1 0,002,290 7,257,2 0,002,827 6,321,9 0,003,848 5,187,8 0,005,027 4,387,7 4,607,0 0,005,153 4,320,5 4,497,9 4,536,5 0,006,362 3,705,3 ÿ 3,898,6 3,985,1 0,007,854 3,339,3 9 3,493,3 3,507,3 0,009,161 3,046,3 3,129,0 3,195,6 0,009,503 2,980,6 o 3,054,6 6 3,129,6 0,011,310 2,689,3 9 2,756,1 2,823,7 0,013,273 2,448,0 2,509,8 2,571,4 0,014,314 2,343,9 2,409,1 ÿ ,461,1 0,015,394 2,247,3 4,9 2,303,2 25,246 0,017,672 2,127,5 28,082 0,020,106 1,976,5 32,074 0,020,612 1,948,7 33,802 34,214 0,022,698 1,845,1 37,224 37,678 0,025,447 1,730,0 41,732 7 49,241 0,098,353 1,625,2 46,498 ô 47,065 0,031,416 1,537,6 51,522 5,4 52,150 0,034,636 1,456,5 56,802 a 57,495 0,036,644 60,094 60,827 0,038,013 62,342 63,102 0,041,548 68,138 68,969 0,045,239 74,192 2 75,097 0,049,088 80,502 81,484 0,053,093 87,072 88,134 0,057,256 93,898 ? 95,043 0,061,575 100,982 109,214 0,066,052 ,02 108,326 109,647 0,070,686 114,519 115,924 ; 117,338 0,075,477 192,973 193,782 195,202 0,080,425 130,288 131,896 133,504 0,082,058 134,30 136,050 Ê 137,709 0,085,530 138,559 : 140,270 141,981 0,090,792 147,084 148,898 150,714 0,096,212 155,862 157,786 159,710 0,101,788 164,897 166,932 168,968 0,107,521 174,184 7 176,334 178,484 0,113,412 183,727 5 185,994 4 188,252 0,119,459 193,524 195,914 198,303 0,125,664 203,575 206,088 208,601 0,132,026 213,883 j 216,522 219,163 0,138,545 224,143 227,214 5,7 229,085 0,145,221 235,258 238,162 241,066 0,152,053 246,326 240,366 ÿ 252,407 0,159,043 257,650 260,830 264,011 0,166,191 269,230 ] 272,554 275,878 0,173,495 281,062 284,530 7 288,000 0,180,956 293,149 c 296,766 0,613,08 300,385 0,188,575 305,492 j 309,262 0,599,04 313,034 0,196,350 318,087 322,014 0,587,26 325,941 0,237,583 384,885 389,636 0,531,61 394,388 0,289,744 458,045 £ 463,700 0,485,51 469,355 0,331,832 537,568 Ë 544,204 0,446,75 550,841 0,384,846 623,451 631,146 0,413,73 638,843 0,441,788 0,366,89 715,697 76 194,532 0,385,23 733,368 0,502,656 0,343,26 814,303 824,354 0,360,42 834,407 0,567,451 0,322,47 919,271 930,618 0,338,60 941,967 0,636, 174 0,304,07 1,031 1,043 0,319,27 1,056 0,708,823 0,287,65 1,148 j 1,162 0,302,03 1,177 0,785,400 0,272,91 1,272 c 1,288 0,286,55 MHOSSLSSLCESSSSSSScCcoceSe CLLHBAIGOUUEFEEEEE CRAOSUOUONSOHSOLHIQUES DANS LES TUYAUX. 395 1 MÈTRE 76 CENTIMÈTRES. EE CHANGES VOLUMES CHARGES VOLUMES GHANGES VOLUMES CHARGES VOLUMES par 100 mètres. débités. |par 100 mètres. débités. par 100 mêtres. débités. par 100 mètres. débités, lit. mèêt. lit. èt. lit. inèt, lit, 0,134 106,56 0,135 0,137 111,58 0,138 0,534 |- 34,140 0,540 0,547 35,746 0,533 0,973 21,613 0,985 0,996 22,630 1,008 1,202 18,506 1,216 9 1,230 19,377 1,244 2,136 12,285 2,161 2,187 2.212 3,338 9,062,2 3,377 ! 3,416 3,456 3,893 8,180,9 3,939 3,985 4,031 4,807 7,126,5 4,863 4,020 j 4,976 6,542 5,848,0 6,619 6,696 6,773 8,545 4,946,1 8,646 8,747 x 8,846 8,760 4,870,4 8,862 8,965 9,070 10,815 4,278,4 10,942 11,069 11,196 13,352 3,765,5 13,508 13,665 13,822 15,574 3,434,0 15,756 15,939 16,122 16,156 |, 3,359,9 16,346 16,536 16,726 19,297 19,452 19,678 19,904 22,565 22,830 23,095 23,360 24,334 24,618 24,004 25,192 26,170 26,478 26,786 27,092 30,042 30,394 30,747 31,102 34,181 34,582 34,084 35,386 35,040 35,452 35,864 36,276 38,587 39,040 39,491 39,048 43,260 43,768 44,277 44,706 48,200 48,766 49,333 49,900 53,407 54,034 54,662 55,292 58,881 59,574 60,267 60,058 62,204 63,026 63,759 64,492 64,623 65,382 66,142 66,002 70,631 71,462 72,293 73,122 76,906 77,810 78,715 79,620 83,449 81,430 85,412 86,394 90,258 91,320 92,382 93,442 97,335 98,478 99,623 100,770 104,678 105,910 107,142 108,372 112,289 113,610 114,931 116,250 120,166 121,578 122,992 124,406 128,311 129,820 131,330 132,838 136,722 138,330 139,938 141,546 141,028 142,686 144,345 146,006 145,401 147,110 148,821 150,532 154,347 156,162 157,078 159,794 163,560 165,482 167,406 169,332 173,039 175,074 177,110 179,146 0,846,64 182,786 184,936 187,086 189,238 0,822,07 192,800 195,068 197,336 199,604 0,800,57 203,081 205,470 207,859 210,248 0,779,36 213,629 216,142 218,655 221,168 0,759,24 294,444 227,084 299,725 ! 232,366 0,740,13 235,527 238,298 241,059 243,838 0,721,95 246,876 249,780 252,684 255,588 0,704,65 258,490 261,530 264,571 267,614 0,688,15 270,373 273,554 276,735 279,914 0,672,40 282,525 285,848 L 289,172 292,196 0,657,36 294,942 298,410 301,830 305,350 0,612,98 307,625 311,244 314,563 318,482 0,629,21 320,578 324,348 328,120 331,892 0,616,01 333,795 337,722 341,649 345,576 0,557,54 403,891 0,570,73 408,642 413,304 418,146 0,509,19 480,665 0,521,24 486,318 491,973 ÿ 497,630 0,468,54 564,114 0,479,63 570,750 577,387 584,024 0,433,90 654,238 0,444,17 661,934 669,631 0,465,07 677,328 0,404,02 751,040 0,413,58 759,874 768,710 0,433,04 777,546 0,378,00 854,515 0,386,94 864,568 874,621 0,405,15 884,674 0,355,11 964,667 0,363,51 976,014 ; 987,363 0,380,62 998,714 0,334,84 | 1,081 0,342,77 | 1,094 De 1,107 0,358,89 1,120 0,316,76 | 1,205 0,324,25 | 1,219 1,233 0,339,51 | 1,248 0,300,53 | 1,335 0,307,64 | 1,351 1,367 0,322,11 1,382 DS ONE O0 © 9 & O = © = O O1 & O1 @ © K9 00 = C0 D CO ON SI I EN SAHGIUNERNYIGDE DENE Lao DOUYEUUDOADOMNNEGIDeUUVES IVDDÉMDONIIIONÉIUUDDOIMDOE IS ne Fouvwbouubowwue = © 6 Or I1YNNDSSCONOWEO SORDTMSEGDÉDOUNISDSSNAIISÉENE UN DE bowboomrobwomobr UE NITTDONINNO NN EE NO NFOQOUOMOFLOIVHS OU 1 # 9 6 9 5 2 1 0 ,6 5 9 9 fl 0 0 4 9 1 BIAFINISGONSHEGHFOONSSE MUNNSS SCSI 1 © Ge to Go Go Ur 1 FE © © = + © & 1 0 9 & © to 9 ANSSTROE 396 DU MOUVEMENT DE L'EAU TUYAUX NEUFS. : 1 MËTRE 78 CENTIMÈTRES.| 1 MÈTRE 80 CENTIMÈTRES. | 1 MÈTRE 82 CENTIMÈTRES. A a CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES DIAMETRES. SECTIONS, par 100 mêtres. débités. [par 100 mètres. débités. par 100 mètres. débités. mèt, lit. mèt. lit, mêt, lit. 0,000,079 114,13 0,140 116,70 * 0,141 119,31 0,143 0,000,314 36,563 0,559 37,390 0,566 38,225 0,572 0,000,573 23,147 1,019 23,670 1,051 24,199 1,042 0,000,707 19,820 1,258 20,268 1,272 20,721 1,287 0,001,257 13,157 2,237 13,454 2,262 13,755 2,287 0,001,964 9,705,4 3,495 9,924,8 3,534 10,147 3,574 0,002,290 8,761,6 4,077 8,959,6 4,122 9,159,8 4,168 0,002,827 7,632,4 5,033 7,804,8 5,089 7,979,2 5,146 0,003,848 6,850 6,404,6 6,927 L 7,004 0,005,027 5 8,947 5,416,9 9,048 5 9,149 0,005,153 9,173 5,334,0 9,275 9,378 0,006,362 4 11,323 4,685,6 11,451 11,578 0,007,854 13,979 4,123,9 14,137 14,294 0,009,161 7 16,305 3,760,9 16,490 16,673 0,009,503 16,916 3,679,7 17,106 17,296 0,011,310 20,130 3,320,1 20,358 3 20,584 0,013,273 23,625 3,023,4 23,892 24,157 0,014,314 25,478 ,893, 25,765 26,051 0,015,394 27,400 27,709 28,017 0,017,672 31,455 À 31,809 2 32,162 0,020,106 35,788 36,191 36,591 0,020,612 36,688 7 37,102 37,514 0,022,698 40,402 40,857 41,311 0,025,447 45,215 45,805 46,314 0,028,353 50,467 51,035 51,602 0,031,416 55,920 56,549 57,177 0,034,636 61,651 62,345 7 63,038 0,036,644 65,225 65,959 66,602 0,038,013 67,662 68,424 69,184 0,041,548 73,953 74,786 75,617 0,045,239 80,525 81,430 82,335 0,049,088 87,376 88,398 89,340 0,053,093 94,504 95,568 96,630 0,057,256 101,915 103,060 104,205 0,061,575 109,604 110,836 112,068 0,066,052 117,571 115,894 = 120,215 0,070,686 125,820 127,235 128,649 0,075,477 134,318 135,858 137,369 0,080,425 143,154 144,765 146,373 0,082,958 147,665 149,324 150,983 0,085,530 152,243 153,954 Ù 155,665 0,090,792 161,610 163,426 165,242 0,096,212 171,256 173,18] 175,105 0,101,788 5,70 181,182 183,218 185,254 0,107,521 0, 98! 20 191,358 9, 193,538 195,688 0,113,412 0,902,24 201,872 204,141 206,409 0,119,459 0,877,70 212,637 Q 215,027 217,416 0,125,664 0,854,44 293,681 226,195 298,708 0,132,026 0,832,38 235,007 237,647 240,288 0,138,545 0,811,43 246,609 249,381 3 252,152 0,145,221 0,791,50 258,492 261,398 264,302 0,152,053 0,772,53 270,655 273,695 276,736 0,159,043 0,754,44 283,095 286,277 289,458 0,166,191 0,737,18 295,820 299,144 302,468 0,173,495 0,720,68 308,820 312,291 0,753,44 315,761 0,180,956 0,704,92 322,101 325,721 0,736,95 329,340 0,185,575 0,689,82 335,664 0,705,41 339,435 0,721,17 343,207 0,196,350 0,675,35 349,503 0,690,61 353,430 0,706,04 357,357 0,237,583 422,898 5 427,649 0,639,03 432,401 0,282,744 503,285 6 508,939 0,583,61 514,594 0,331,832 590,661 2 597,208 0,537,03 603,935 0,384,846 655,025 î 692,723 0,497,32 700,420 0,441,788 9! 786,382 ; 795,218 0,463,07 804,054 0,502,656 694,727 904,781 0,433,25 914,834 0,567,151 1,010 1,021 0,407,01 1,033 0,636,174 1,132 1,145 0,383,78 1,158 0,705,823 Ë 1,262 1,276 0,363,05 1,290 0,785,400 1,398 J 1,414 0,344,45 1,429 = a el SAODÉE SENS SERA Qt à © © à à © à @ à & © WU © © 1 © Ww 5 © brIOUCG-O%OLcon ue omeu DÉFENDRE ED 01H O0 SIC O1 D ee ss FESFÉRERSISEÉSETEE Sans 2 ADROSRMIRNO NIMEODCFREE © © es EU de bei D dm pe ee de be be de de be du RO RO RO RO RO a DD 1 ie bij Me be Vent mod js des Det be de de de be be de ND NO RO ND RD RO 9 Lo GS 20 © Ge Æ € O1 O1 On secsescse CDovmainibouueeesréerere HCLCOSsOCCSSCcSsSscococcccoe EUNSCUOUONSUHNOSGMIQUEWWE=S DANS LES TUYAUX. 397 CHANGES VOLUMES CHANGES VOLUMES GHARGES VOLUMES CHANGES VOLUMES par 100 1nètres. débités. |par 100 mètres. débités: par 100 mètres. débités. par 100 mètres. débités. mêt, lit. mêt. 124,62 0,146 127,31- 39,924 ‘0,584 40,787 25,275 1,065 25,821 26,273 21,642 1,315 22,110 22,582 14,366 2,337 14,677 14,991 10,597 3,652 | 10,827 11,058 9/566,8 4,260 9/773,7 9,089,7 5,259 8,514,0 8,696,1 7,158 6,986,6 7,136,9 9,349 5,909,1 F 6,035,5 9,585 5,818,7 5,943,1 11,833 5,111,4 5/920/7 14,607 4498,6 504,8 17,039 4,102,7 4,190,4 17,676 4,014,1 21,036 3,0621,8 24,687 3,298,1 24,954 26,624 26,910 28,632 28,940 32867 33,292 37,396 37,198 38,338 38,750 19,218 42,672 47,251 47,760 59,737 53,302 &% ee 48,340 53,871 boovcvoowuwmmorivwmonronmuuimee 54,438 D 1 ini je ie KO RO KO RO RO RO NO 05 Sono woNwutmuise SLI IISNISeD0S HAFLOSNETSGONGRO DOSCOOm M ANNNUUERTOOIDHSOUE OS NS ms 3 4 4 S0û 977,9 56,434 H 59,062 b 59,690 À 60,318 0 ,873,5 64,93 î 65,114 É 65,809 ë 66,502 424 816,0 68,157 É 65,890 , 69,623 ù 70,354 LIT ,6 70,704 H 71,464 72,225 : 72,986 446 5 77,277 ë 78,110 78,941 ; 79,770 ,238 1 84,143 k 85,050 85,954 ; 86,858 ,320 91,302 H 92,284 93,266 : 94,248 1690 98,752 99,814 100,877 101,938 ,350 106,495 : 107,640 108,786 109,930 114,530 199,855 131,476 140,388 149,590 154,301 159,085 168,874 178,952 189,326 115,762 124,178 132,800 141,896 151,198 155,960 160,796 170,690 180,878 191,360 199,988 202,138 210,946 213,214 229,193 224,582 233,755 230,248 245,567 248,208 257,693 260,464 270,110 273,014 282,819 5 285,858 295,819 299,000 309,114 312,438 322,700 6 326,170 329,641 0,769, 70 336,577 f 340,198 343,816 0,753,22 350,750 354,520 5 358,203 0,737,42 365,211 369,138 373,065 0,667,43 441,904 446,656 .696,! 451,408 0,609,55 525,003 531,558 537,214 542,868 0,560,89 617,207 623,844 630,481 637,118 0,519,42 715,813 723,510 5 731,207 738,904 0,483,65 821,726 830,562 839,307 3 818,232 0,452,50 934,939 944,994 0,472,17 955,046 £ 965,098 0,425,10 | 1,055 1,067 0,443,58 | 1,078 ! 1,090 0,400,84 | 1,203 1,196 0,418,26 | 1,209 1,221 0,379,19 1,318 $ 1,333 0,395,67 1,347 1,361 0,359,76 | 1,461 1,477 0,375,40 | 1,492 1,508 116,993 195,490 134,303 143,406 159,807 157,620 169,507 172,505 189,502 193,397 204,290 215,482 296,973 238,762 250,849 263,236 275,020 288,901 309,182 315,763 118,294 126,820 135,716 144,914 154,414 159,278 164,218 174,320 184,726 195,432 206,440 217,750 299,362 941,974 253,490 266,006 278,824 291,942 305,362 319,086 333,110 347,434 369,064 376,992 456,158 Fe 8SSS 5,8 7,3 0,8 4,7 3,4 97. 0,6 4,0 5,3 8,0 EL 2,1 9,9 3,7 2,8 6,6 4,6 6,2 1,3 9,3 9,3 00 3,2 8,6 6,1 5,4 6,5 HOSRGEOSOMOUNNONMMAIGTIDTIDIME SE © D C1 œ 1 SDÉDREONÈ SO UO US JE N © OS SOS 0 IN DOCOOSS—m EE DOSCOODOCOO EE EE de di de 1 D bi de be Hp bn bi RO RO RO RO NOR RO @9 C0 C9 0 GENTIL mNRELCOOO0O == NVbVUbLESEUURUIROU=LUUS 398 DU MOUVEMENT DE L'EAU TUYAUX NEUFS. : ; à & MÈTRE 94 CENTINÈTRES.|1 MÈTRE GÔ GENTIMÈTRES. | 1 MÈTRE 98 CENTIMÈTRES. A — | SN EEE CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CHANGES VOLUMES DIAMÈTRES, SECTIONS, 4 Rens 3 RE ; ses F par 100 mètres, débités. [par 100 mètres. débités. par 100 mètres. débités. | par 100 mêl. lit. mèt, lit. mèt. lit. mêt, 0,000,079 135,56 0,152 138,37 0,154 141,21 0,155 144,08 0,000,314 43,432 0,609 414,332 0,616 45,241 0,622 46,100 0,000,573 27,496 1,111 28,065 1,122 28,641 1,134 - 0,000,707 23,543 1,372 24,031 1,386 24,524 1,400 0,001,257 15,628 2,438 15,952 2,463 16,279 2,188 0,001,964 11,529 3,809 11,768 3,848 12,009 3,888 0,002,200 10,407 4,443 10,623 4,489 10,841 4,535 0,002,827 9,066,1 5,455 9,254,0 5,542 9,443,9 5,598 0,003,848 7,439,7 7,466 7,593,9 7,543 7,749,6 7,620 0,005,027 6,292,3 9,751 6,422,7 9,852 6,554,4 9,953 0,005,153 ô 9,997 6,324,4 10,098 6,454,1 10,201 0,006,362 12,341 5,555,6 12,468 12,595 0,007,854 ; 15,235 4,889,6 15,304 15,551 - 0,009,161 17,771 4,459,2 17,954 18,137 0,009,503 18,436 4,369,9 18,626 5 18,816 0,011,310 21,940 3,936,6 22,166 22,302 0,013,273 25,749 3,584,7 26,014 ; 26,279 0,014,314 27,168 3,431,0 28,054 28,340 0,015,394 29,864 3,280,7 30,170 30,478 0,017,672 34,283 3,038,8 34,636 34,989 0,020,106 39,004 2,823,0 39,408 39,810 0,020,612 39,986 2,783,4 40,308 40,810 0,022,698 44,034 2,635,4 44,488 44,942 0,025,447 49,367 2,471,0 49,876 50,385 0,028,353 55,005 2,325,6 55,570 56,137 0,031,416 60,946 2,196,2 61,574 62,202 0,034,636 67,195 2,080,4 67,886 68,579 0,036,644 71,087 2,016,5 71,822 79,555 0,038,013 73,746 1,976,0 74,506 75,266 0,041,548 80,601 81,434 82,265 0,045,239 87,763 88,668 89,573 0,049,088 95,230 96,210 97,192 0,053,093 103,000 104,062 105,124 0,057,256 111,075 112,220 113,365 0,061,575 119,456 120,686 121,918 0,066,022 128,141 129,462 130,783 0,070,686 137,130 138,544 139,958 0,075,477 146,424 147,034 149,444 0,080,425 156,022 157,632 159,240 0,082,058 160,937 162,598 104,257 0,085,530 165,029 167,638 169,349 0,090,792 176,136 177,952 179,768 0,096,212 186,650 188,574 190,498 0,101,788 197,468 199,504 201,540 0,107,521 208,590 210,742 212,892 0,113,412 220,018 229,286 294,554 0,119,459 231,751 234,140 236,529 0,125,664 243,787 246,302 248,815 0,132,026 256,131 258,770 261,411 0,138,545 268,777 271,548 274,319 0,145,221 9 281,728 c 284,632 287,536 0,152,053 294,983 298,022 301,063 0,159,043 308,543 9 311,724 314,905 0,166,191 322,410 9 395,734 329,058 0,173,495 ÿ 336,580 7 340,050 343,520 0,180,956 1e 351,053 354,074 358,293 0,158,575 365,836 369,606 : 373,378 0,196,350 380,919 384,846 0,835,64 388,773 0,237,583 0,726,07 460,910 465,662 0,756,32 470,414 0,282,744 0,663,11 548,523 554,178 0,690, 74 559,833 0,331,832 0,610,18 643,755 650,300 0,635,60 657,027 0,384,846 0,565,07 746,601 754,298 0,588,61 761,995 0,441,788 0,526,15 857,068 È 865,904 0,548,07 874,740 0,502,656 0,492,26 975,151 985,206 0,512,77 995,259 0,567,451 0,462,45 | 1,101 1,112 0,681,72 | 1,124 0,636,174 0,436,06 | 1,234 5 1,247 0,454,23 | 1,260 0,708,823 0,412,51 | 1,375 1,389 0,429,69 | 1,403 0,785,400 0,391,37 | 1,524 1,539 0,407,67 | 1,555 a Qu TG wo S'obo sut E © © to 0 = E1 © Er TN @ 20 mo Go @ En ET © — 9 Ci oo uioNonvuirwumbrorNecon ONSeWM III OvUTOo— DRERUSOUR IN OE I-IH ND CO O0 OU O0 à ® © — O1 LI LO2OREE NN NN & EE OO © JG © D © = NE ET I 1 © KO Lo Ur Go ho DRE IO%O0OÉ CO 00 00 Fe O0 DE D JUIN ONO IN SHFU DE EE NE © DE © SFSISOWMNOIICSE II Om ONNOCIST=D=O0OO I SsLe s°- DO pi je he dd RSR D 1 1 © oo *- CLoommiiobuuesseéEpEiE G U & GG Oo 6 CC SUOUOSUOUSHOSDHIOUER NE © D 00 IC 01 0 NN cesse HOCOOOOSCOSCOCOSCCOCSSSeScSccce ceses DANS LES TUYAUX. 399 2 MÈTRES 5 CENTIMÈTRES.|2 MÈTRES O CENTIMÈTRES. | 2 MÈTRES 15 CENTIMÈTRES.|2 MÈTRES 20 CENTIMÈTRES. = a — EE CHARGES VOLUMES CHARGES VOLUMES CHANGES VOLUMES CHARGES VOLUMES par100 mètres. débités. |par100 mètres. débites. par 100 mètres, débités. |par 100 mètres. débités. mèt. dit. mêt. lit. mèt. lit, mèt. lit. 151,37 0,161 158,85 0,165 166,50 0,169 174,34 0,173 48,497 0,644 50,891 0,660 53,344 0,675 55,854 0,691 30,702 1,174 32,218 1,202 33,770 1,231 35,359 1,260 26,289 1,449 27,587 1,484 28,916 1,520 30,277 1,555 17,451 2,576 18,313 2,639 19,195 2,702 20,098 2,765 12,873 4,025 13,509 4,123 14,160 4,229 14,826 4,320 11,621 4,695 12,195 4,809 12,783 4,024 13,384 5,039 10,123 5,796 10,623 5,938 11,135 6,079 11,659 6,220 8,307 7,889 8,717 8,082 9,138 8,274 9,567 Sac 7,026 10,304 7,373 10,556 7,728 10,807 8,092 11,058 6,919 10,564 6,260 10,821 7,610 11,079 7,968 11,337 6,078 13,041 6,378 13,360 6,685 13,678 6,999 13,996 5,349 16,101 5,613 16,493 5,584 16,886 6,160 17,279 4,878 18,780 5,119 19,238 5,366 19,696 5,618 20,154 4,773 19,482 5,009 19,957 5,250 20,432 5,497 20,907 4,306 23,185 4,519 23,751 4,737 24,316 4,960 24,881 3,922 27,211 4,115 27,874 4,313 28,538 4,516 29,201 3,753 29,344 3,939 30,059 4,128 30,775 4,323 31,491 3,599 31,558 3,776 32,327 3,958 33,097 4,145 34,866 3,324 36,227 3,488 37,110 3,657 37,994 3,820 38,877 3,088 41,217 3,241 42,223 3,397 43,228 3,557 44,234 3,045 49,255 3,195 43,285 3,349 44,316 3,507 45,346 2,883 46,531 3,025 47,666 3,171 48,801 3,320 49,936 2,703 52,166 2,837 53,430 2,973 54,711 3,113 55,883 2,544 58,124 2,670 59,541 2,798 60,959 2,930 62,376 2,403 64,403 2,591 65,974 2,643 67,545 2,767 69,115 2,276 71,004 2,388 72,736 2,503 74,468 2,621 76,200 2,206 75,119 2,315 76,952 2,427 78,784 2,541 80,616 2,162 77,928 2,268 79,828 2,378 81,729 2,490 83,629 2,058 85,172 2,160 87,250 2,264 89,327 2,371 91,405 1,964 92,740 2,061 95,002 2,161 97,264 2,262 99,526 1,879 100,629 1,971 103,084 2,066 105,538 2,164 107,903 1,800 108,841 1,889 111,495 1,980 114,150 2,073 116,805 1,728 117,374 1,813 120,237 1,900 123,100 1,990 125,963 1,661 126,230 1,743 129,308 1,827 132,387 1,913 135,466 1,599 135,407 1,678 138,709 1,759 142,012 1,841 145,315 1,541 144,906 1,617 148.441 1,695 151,975 1,775 155,509 1,488 154,728 1,561 158,502 1,637 162,276 1,714 166,049 1,438 164,871 1,509 168,892 1,582 172,913 1,656 176,935 1,414 170,064 1,484 174,212 1,555 178,360 1,629 182,507 1,391 175,337 1,460 179,613 1,530 183,890 1,602 188,166 1,347 186,124 1,414 190,664 1,482 195,204 1,552 199,743 1,306 197,234 1,371 202,044 1,437 206,855 1,505 211,665 1,268 208,665 1,330 213,754 1,394 218,843 1,460 293,033 1,231 220,418 1,292 * 225,705 1,354 231,171 1,418 236,547 . 1,197 232,494 1,256 238,165 1,316 243,836 1,378 249,506 1,164 244,892 1,222 250,865 1,281 256,838 1,341 262,810 1,133 257,611 1,189 263,894 1,247 270,177 1,305 276,461 1,104 270,653 1,159 277 255 1,214 285,856 1,272 290,457 1,076 254,017 1,129 290,945 1,184 297,872 1,240 304,799 1,050 297,703 1,102 304,964 1,155 312,295 1,209 319,486 1,025 311,709 1,075 319,311 1,127 326,914 1,180 334,517 1,001 326,038 1,050 333,900 1,10 341,942 1,153 340,895 0,977,8 340,692 1,026 349,001 1,076 357,311 1,126 365,620 0,055,9 | Ÿ355,665 1,003 364,340 1,051 373,015 1,101 381,689 0,935,0 370,960 0,981,2 380,008 1,028 389,056 1,077 398,103 0,915,0 386,579 0,960,1 396,008 1,006 405,437 1,054 414,865 , 0,895,8 402,518 |. 0,910,0 419,335 0,985,3 499,153 1,032 431,970 0,810,8 487,045 0,850,8 198,924 0,891,8 510,803 0,933,7 522,683 0,740,4 579,025 0,777,0 593,762 0,814,4 607,899 0,852,8 622,037 0,681,3 680,266 0,715,0 696,847 0,749,4 713,439 0,784,7 730,030 0,631,0 188,034 0,662,1 808,177 0,694,0 827,419 0,726,7 846,661 0,587,5 905,665 0.616,5 927,755 0,646,2 949,844 0,676,6 971,934 0,549,7 | 1,030 0,576,8 | 1,056 0,604,6 | 1,081. 0,633,1 1,106 0,516,4 1,163 0,541,9 1,192 0,568,0 1,220 - 0,594,7 1,248 0,486,9 | 1,304 0,511,0 | 1,336 0,535,6 | 1,368 0,560,8 | 1,400 0,460,6 | 1,453 0,483,4 | 1,189 0,506,7 | 1,524 0,530,5 | 1,559 0,437,0 | 1,610 0,458,6 | 1,649 0,480,7 | 1,689 0,503,3 | 1,728 TUYAUX NEUFS. —_—— 2 MÈTRES 25 CENTIMÈTRES |? MÈTRES 30 CENTIMÈTRES. | 2 MÈTRES 39 CENTIMÈTRES.| 2 MË EE A —"— — A —— CHARGES VOLUMES CHANGES VOLUMES CHANGES VOLUMES DIAMÈTRES. 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[par 100 mètres. débités, par 100 mètres. débités. èt. lit. 0,000,079 0,216 0,000,314 E 0,864 0,000,573 55,249 1,575 0,000,707 47,307 1,944 0,001,257 9 : 31,403 3,456 0,001,964 ÿ 9 23,165 5,400 0,002,290 20,913 6,298 0,002,827 18,217 7,775 0,003,848 14,949 10,583 0,005,027 12,644 13,823 0,005,153 12,450 14,171 0,006,362 10,937 17,495 0,007,854 0 5 9,626 21,599 0,009,161 E L 24,734 8,778 25,192 0,009,503 0 25,659 8,589 26,134 0,011,310 30,536 7,749 31,101 0,013,273 35,838 7,057 36,502 0,014,314 38,648 6,754 39,364 0,015,394 , 7€ 41,563 6,476 42,333 0,017,672 47,713 5,982 48,597 0,020,106 54,287 5,557 55,292 0,020,612 55,652 5,479 56,683 0,022,698 61,285 5,188 62,420 0,025,447 à 68,707 4,864 69,979 0,028,353 76,553 4,578 77,971 0,031,416 84,823 4,324 86,394 0,034,636 g 93,518 4,095 95,250 0,036,644 ÿ 98,938 3,970 100,770 0,038,013 100,736 102,636 3,890 104,537 0,041,548 110,101 112,179 3,704 114,256 0,045,239 119,883 122,145 3,535 124,407 0,049,088 130,082 132,536 3,381 134,990 0,053,093 140,697 143,351 3,239 146,006 0,057,256 151,728 154,590 3,109 157,453 0,061,575 163,175 166,254 2,988 169,333 0,066,052 175,039 178,341 2,877 181,644 0,070,686 5 187,318 190,852 2,774 194,386 0,075,477 200,014 203,788 2,677 207,562 0,080,425 213,126 217,147 2,588 221,168 0,082,958 219,839 223,986 2,545 228,134 0,085,530 , 226,655 230,931 2,504 235,208 0,090,792 210,600 245,139 2,425 249,679 0,096,212 254,961 259,771 2,351 264,582 0,101,788 269,737 274,827 2,281 279,916 0,107,521 284,931 290,307 2,216 295,683 0,113,412 300,541 306,212 2,154 311,883 AS 316,567 329,540 nus 328,513 129, 333,009 339,293 ,03 345,576 0,132,026 4 349,869 356,470 1,987 363,071 va ue Mur | do | ie »145, 4,836 392, , 139 0,152,053 402,941 410,543 1,844 418,146 0,159,043 421,464 5 499,416 1,801 437,368 0,166,191 440,107 448,716 1.760 457,026 0,173,495 459,762 6 168,437 1,720 477,112 0,180,956 479,534 488,581 1,683 497,629 0,188,575 3 499,724 509,153 1,647 518,582 0/237:383 629 505 œnara | 1450 | 053,353 1237, 995 641,47 3,39 0,282,744 749,271 763,409 777,546 0,331,832 879,355 895,946 912,538 0,384,846 1,020 À 1,039 1,058 0,441,788 1,171 1,193 1,215 0,502,656 1,332 1,357 1,382 0,567,451 1,504 9 1,532 1,560 0,636,174 1,686 6 1,718 2 1,749 0,708,823 1,878 4 1,914 1,949 0,785,400 F 2,081 2,121 2,160 a DeS2HmIoGUEÉ CS a A] £ RTE &r Saosuomouea nSScSccsse Coomomi10e 2 MÈTRES 85 GENTIMÈTRES. A . [UMES CUARGES VOLUMES ités. par 100 mètres. débités, t mêl. lit, ,220 299,57 0,224 ,880 93,734 0,895 ,603 59,340 1,632 979 50,811 2,015 519 33,720 3,581 4198 24,881 5,506 413 29,461 6,527 917 19,566 8,058 776 16,056 10,968 074 13,580 . 14,325 428 13,372 14,686 813 11,747 18,131 991 10,338 29,384 651 9,428 26,109 609 9,225 27,084 667 8,323 32,232 165 7,579 37,829 079 7,254 40,795 103 6,956 43,873 480 6,425 50,364 297 5,969 57,302 714 5,885 58,745 595 5,572 64,690 252 5,225 72,524 388 4,917 80,806 965 4,644 89,536 981 4,399 98,713 602 4,264 104,434 437 4,178 108,338 333 3,978 118,410 669 3,797 128,931 445 3,631 139,809 661 3,479 151,316 316 3,339 163,179 411 3,210 175,490 946 3,090 188,249 921 2,979 201,455 335 2,876 215,109 190 2,779 229,211 282 2,733 236,430 484 2,689 243,761 218 2,604 258,758 392 2,525 274,203 006 2,450 290,095 059 2,380 306,435 553 2,313 323,924 486 2,950 340,459 859 2,190 358,142 673 2,134 376,274 926 2,080 394,853 619 2,020 413,880 748 1,980 433,351 320 1,934 453,272 335 1,890 473,645 786 1,848 494,461 677 1,807 515,725 010 1,768 537,439 780 1,731 559,598 232 1,567 677,111 683 1,431 805,820 150 1,317 945,729 1,220 1,097 1,136 1,259 1,062 1,433 0,998,1 | 1,617 0,941,1 | 1,813 0,890,3 2,020 0,844,6 2,238 DANS LES TUYAUX. ———— 2 | — CHANGES VOLUMES CHARGES VOLUMES par 100 mètres. débites. par 100 mètres. débités. mêt. lit. méêt. lit. 302,93 0,228 313,46 0,232 97,051 0,911 100,42 0,927 61,440 1,660 63,577 1,689 52,609 2,050 54,439 2,085 34,923 3,644 36,137 3,107 25,762 5,694 26,658 5,792 23,256 6,642 24,065 6,756 20,259 8,200 20,963 8,341 16,624 11,161 17,203 11,353 14,060 14,577 14,549 14,828 13,845 14,944 14,327 15,202 12,162 18,449 12,585 18,767 10,704 22,777 11,077 23,170 9,762 26,567 10,102 27,025 9,551 27,560 9,884 28,035 8,618 32,798 8,918 33,363 7,848 38,492 8,121 39,156 7,511 41,520 7,172 412,236 7,202 44,642 7,452 45,412 6,653 51,247 6,884 52,131 6,180 58,508 6,395 59,313 6,093 59,775 6,305 60,806 5,770 65,824 5,970 66,959 5,409 73,796 5,598 75,068 5,091 82,223 5,268 83,641 4,808 91,106 4,975 92,677 4,554 100,445 4,713 102,177 4,415 106,267 4,508 108,099 4,326 110,239 4,476 112,140 4,119 120,488 4,262 122,565 3,931 131,193 4,068 133,455 2,759 142,354 3,890 144,808 3,602 153,970 3,727 156,625 3,457 166,042 3,577 168,905 3,323 178,569 3,439 181,648 3,199 191,551 3,311 194,854 3,084 204,989 3,192 208,523 2,977 218,883 3,081 222,657 2,878 233,239 2,978 237,253 2,830 240,578 2,928 244,726 2,784 248,037 2,881 252,314 2,696 263,297 2,790 267,837 2,614 279,013 2,705 283,824 2,537 295,185 2,625 300,274 2,464 311,812 2,550 317,188 2,395 328,894 2,478 334,565 2,330 346,432 2,411 352,405 2,268 364,426 2,347 370,709 2,209 382,875 2,286 389,476 2,154 401,781 2,229 408,708 2,101 421,141 2,174 428,402 2,051 410,954 2,122 448,557 2,003 461,225 2,072 469,177 1,957 481,954 2,025 490,264 1,913 503,136 1,980 511,811 1,871 524,772 1,936 533,820 1,531 546,868 1,895 556,297 1,793 569,415 1,855 579,233 1,623 688,991 1,679 700,870 1,482 819,958 1,533 834,095 1,364 962,413 1,411 978,905 1,263 1,116 1,307 1,135 1,176 1,281 1,217 1,303 1,100 1,458 1,138 1,483 1,033 1,646 1,069 1,674 0,974,4 | 1,845 1,008 1,877 0,921,8 2,056 0,953,8 2,091 0,874,5 2,278 0,905,0 2,317 2 MÈTRES 90 CENTIMÈTRES. | 2 MÈTRES 95 CENTIMÈTRES. 403 | 3 MÈTRES. EE CHARGES VOLUMES par 100 mètres. débités. mèt. lit. 324,18 0,236 103,86 0,942 65,751 1,718 56,300 2,121 37,373 3,770 27,569 5,891 24,888 6,871 21,680 8,482 17,791 11,545 15,047 15,080 14,817 15,459 13,016 19,085 11,455 23,562 10,447 27,483 10,221 28,510 9,222 33,929 8,398 39,820 8,038 42,942 7,707 46,182 7,119 53,015 6,614 60,319 6,521 61,836 6,174 68,094 5,789 76,341 5,448 85,059 5,145 94,248 4,874 103,908 4,724 109,931 4,629 114,040 4,108 124,643 4,207 135,717 4,023 147,263 3,855 159,279 3,706 171,767 3,556 184,726 3,494 198,156 3,301 212,058 3,186 226,431 3,079 241,275 3,029 248,874 2,979 256,590 2,886 272,377 2,798 288,635 2,715 305,364 2,637 322,564 2,563 340,235 2,493 358,378 2,497 376,992 2,364 396,078 2,305 415,635 2,248 435,663 2,194 456,159 2,143 477,129 2,094 498,573 2,047 520,485 2,002 542,868 1,959 505,725 1,918 589,050 1,736 712,749 1,586 848,232 1,459 995,496 1,351 1,155 1,258 1,325 1,177 1,508 1,106 1,702 1,043 1,909 0,986,4 2,126 0,935,9 2,356 Bis 404 MÉMOIRE MÉMOIRE SUR LA CRISTALLISATION ET LA STRUCTURE INTÉRIEURE DU QUARTZ, PAR M. DESCLOIZEAUX. Ce mémoire a été présenté à l'Académie des sciences le 30 avril 1835, et son insertion dans le Recueil des savants étran- gers a été votée par l'Académie dans la séance du 21 mai suivant, sur le rapport présenté par M. de Senarmont, au nom d'une com- mission composée de MM. Biot, Dufrénoy et de Senarmont. Depuis cette époque, J'ai saisi toutes les occasions qui se sont présentées de compléter mon travail primitif, et J'ai pu y ajouter un certain nombre de faits nouveaux. Après beaucoup de tàtonnements et d'essais imfructueux pour arriver à une reproduction durable des images photographiées que javais eu l'honneur de mettre sous les yeux de l’Académie, et qui représentaient la plupart des phénomènes que m'ont fournis les diverses variétés de quartz vues dans la lumière polarisée, jai du m'arrêter au procédé de MM. Salmon et Garnier, de Chartres, comme étant celui qui offrait le plus de chances de réussite. Ce procédé permet d'obtenir, sans retouches, à aide d'épreuves positives sur verre, produites avec les clichés originaux, une planche métallique gravée en creux, dont le tirage s'effectue par les moyens ordinaires de la taille-douce. Malheureusement, on n'est pas encore parvenu à conserver à celte gravure héliogra- phique, la délicatesse et la finesse de la photographie, mais on SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 105 peut au moins répondre de l'exactitude rigoureuse de tous les détails qui ont été suffisamment impressionnés par la lumière, pour venir se peindre sur la plaque de métal convenablement préparée. C’est en examinant des cristaux de quartz de la vallée de Con- ches et d’autres points du haut Valais, présentant des modifica- tions entièrement nouvelles, que j'ai été amené à entreprendre les recherches qui font l'objet de mon mémoire. Les observations sur le système cristallin du quartz, publiées en 1846 par M. G. Rose, dans les Mémoires de l'Académie royale de Berlin!', ayant déjà prouvé l'influence du gisement sur les formes dominantes des cristaux et sur leurs divers modes de groupement, J'ai pensé qu'il y aurait quelque intérêt à étudier tous les quartz cristallisés des collections publiques et privées de Paris, et j'ai été ainsi peu à peu entrainé à faire une sorte de mo- nographie de ce minéral, au m'a demandé beaucoup plus de temps que je ne l'avais supposé d’abord. Les matériaux nécessaires à ce long travail m'ont été pas par les collections du Muséum d'histoire naturelle, de l'École impé- riale des Mines, de la Sorbonne, du Collége de France, et par celles de MM. le duc de Luynes, Adam et Damour; qu'il me soit permis d'adresser ici mes sincères remerciments aux éminents pro- fesseurs placés à la tête de ces diverses collections et aux savants minéralogistes que je viens de nommer, pour l'extrême bienveil- lance avec laquelle chacun a mis ses échantillons à ma disposition. De mon côté, J'avais rassemblé tout ce que j'avais pu me pro- curer d'intéressant tant à Paris qu'à Londres et en Suisse, de sorte que j'ai eu à examiner un très-grand nombre de cristaux de pro- venances très-diverses. M. Rose s'étant attaché, dans son Mémoire, à décrire avec le plus grand soin les accolements et les enchevétrements à axes à peu près parallèles, qu’on trouve dans les localités les plus con- ! Ueber dus Krystallisations-System des Quarzes; mémoire lu à l'Académie des sciences de Berlin, le 25 avril 1844, par M. G. Rose. 406 MÉMOIRE nues, je n'avais pas à m'en occuper au même point de vue; mon but principal, dans l'examen des cristaux composés que j'ai ren- contrés, a été de rechercher si leurs axes étaient rigoureusement parallèles, et surtout de voir s'il existait quelque relation simple entre les divers accidents de leur enveloppe extérieure et leur structure intérieure. En suivant les travaux de M. Soleil, depuis la construction de son saccharimètre et de ses compensateurs de quartz, J'avais appris que les enchevêtrements d'individus, à axes le plus souvent parallèles, constituaient l’état normal de la plupart des cristaux de ce minéral, même lorsque ces cristaux semblaient annoncer une structure homogène : je savais donc déjà que rien n’est plus rare qu'un échantillon assez pur dans toute son étendue pour résister aux épreuves si délicates de la polarisation. Pour parvenir à la solution de la question que je m'étais posée, j'ai d'abord déterminé avec soin la forme et les accidents extérieurs d’un assez grand nombre de cristaux, dont les opticiens n'avaient jamais songé à tirer part à cause de leurs petites dimen- sions; puis j'en ai fait tailler, par un habile praticien, des plaques perpendiculaires à l'axe, que j'ai examinées au moyen du micros- cope polarisant d'Amici. Comme il est impossible de reproduire fidèlement par le dessin les phénomènes très-complexes qu'on observe par ce procédé, ou à l'aide de tout autre instrument con- venablement disposé, j'ai essayé de photographier ceux de ces phénomènes qui se présentaient avec le plus de netteté. Grâce au concours si intelligent de M. Dubosq, dont l’habilete est bien connue pour toutes les recherches de ce genre, et qui à organisé un appareil de polarisation éclairé par la lumière élec- trique et projetant ses images sur du collodion sensibilisé, je suis arrivé, dans la plupart des cas, à des résultats très-satisfaisants. Les épreuves photographiques une fois obtenues, c'est, comme je l'ai dit plus haut, par le procédé de MM. Salmon et Garnier qu'elles ont été reproduites de manière à donner une idée passa- blement nette des phénomènes dont j'aurai à parler. La véritable mâcle à axes inclinés, décrite autrefois par SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 107 M. Weiss!, d’après un seul échantillon du Dauphiné, n’a été depuis reproduite que très-imparfaitement dans les divers traités de Minéralogie; j'avais donc le plus grand désir d'examiner atten- tivement le petit nombre d'échantillons connus de cette très-rare variété : J'ai été assez heureux pour en rencontrer trois en Angle- terre et trois à Paris, et leur étude m'a conduit à des conclusions un peu différentes de celles qu'a publiées M. Weiss. La révision générale que j'avais entreprise m'ayant fait passer sous les yeux un très-grand nombre de cristaux des localités les plus variées, j'avais bien pensé que je trouverais quelques modifi- cations nouvelles, mais j'étais loin de m’attendre à l'abondance des formes que j'ai observées ?. J'ai considéré comme nouvelle toute face qui n’est citée ni dans le Mémoire de M. Rose, ni dans le Manuel si complet de Brooke et Miller *. Cest par la description cristallographique des diverses com- binaisons formées par les modifications nouvelles que Je vais commencer ce Mémoire, en renvoyant à la note placée à la fin pour l'explication des symboles employés dans la notation des faces. Les formes dérivées du quartz peuvent se diviser, comme l'a fait M. Rose, de la manière suivante. I. Rhomboëdres parallèles au primitif ou de premier ordre. II. Rhomboëdres mverses au primitif ou de second ordre. * Ueber die herzfôrmig: genannten Zwillingskrystalle von Kalkspath, und gewisse analoge von Quarz ; lu à l'Académie des sciences de Berlin le 2 noyembre 1829. ? En ce moment (15 juin 1857) le quartz est le minéral rhomboédrique qui présente le plus grand nombre de modifications, car ce nombre s'élève à cent soixante-huit formes différentes, dont cent trente-trois nouvelles. Or, d'après un travail publié en 1856, à Turin, par M. Sella, sous le titre de Quadro delle forme cristalline dell’ argento rosso, del quarzo e del calcare, et d'après mes propres obser- vations, on ne connaît que cent quarante-six formes dans la chaux carbonatée, et quatre-vingt-quatre dans l'argent rouge. 5 An elementary Introduction to Mineralogy, par feu W. Phillips; nouvelle édition considérablement modifiée et augmentée, par H.-J. Brooke et W.-H. Müller, pro- fesseur de minéralogie à Cambridge; Londres, 1852. 108 MÉMOIRE III. Face rhombe, constituant le trigonoëdre droit et le trigo- noèdre gauche, qu'on peut aussi considérer comme deux hémi- isoceloèdres. 1 IV. Plagièdres de la zone e*, s, e’, ou trapézoëdres de pre- mier ordre. i V. Plagièdres de la zone p, s, e’, ou trapézoèdres de second ordre. VI. Prisme hexagonal, situé sur les angles latéraux de la forme primitive, premier prisme de M. Rose. VI bis. Face perpendiculaire à l’axe principal ou base du prisme hexagonal, non observée par M. Rose. VIT. Prisme hexagonal, situé sur les arètes latérales de la forme primitive, second prisme de M. Rose. VII. Prismes symétriques à six ou à douze faces, sur trois arètes alternes ou sur les six arètes verticales du premier prisme hexagonal. , IX. Faces isolées, se rattachant par une ou par deux zones à des faces comprises dans les précédentes, et appartenant à des iso- céloëdres et à des hémiscalénoëdres. Avant de passer à la description de chaque forme en particu- lier, je ferai remarquer que les faces nouvelles n’ont pas pu se déterminer toutes avec le même degré d’exactitude, et que plu- sieurs d’entre elles ont encore une existence assez problématique. Parmi celles qui me paraissent assurées, il en est dont le symbole n’a été calculé qu'au moyen de leurs incidences trouvées cons- tantes sur un certain nombre d'échantillons, ou tellement nettes qu'elles ne laissaient aucune incertitude sur leur véritable valeur; d’autres, dont les signes paraissent d’abord très-compliqués, font partie de zones assez bien déterminées pour ne pas permettre de choisir une notation plus simple que celle qui a été adoptée. Comme on le verra plus loin, lorsque des incidences ne sont pas parfaitement sûres, on peut souvent hésiter, pour le signe cris- tallographique d’une face, entre deux relations plus ou moins SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 409 voisines et quelquefois également simples : dans ces cas douteux j'ai, en général, adopté le symbole qui offrait à la fois le plus de simplicité dans les deux systèmes rhomboïdal et hexagonal. Lorsque j'ai rencontré, sur des cristaux non groupés, des rhom- boèdres parallèles et inverses au primitif, d’angles très-rappro- chés, je les ai considérés comme exactement inverses l’un de l'autre, et la mesure la plus nette a servi à la détermination de leurs symboles respectifs. 1 H en a été de même des plagièdres des zones e*, s, e, et Ps5, &; ceux dont les incidences différaient très-peu ont été regardés comme rigoureusement inverses dans chaque zone, et le signe de lun a été quelquefois employé pour simplifier ou pour assurer le signe de l’autre. Le tableau des mesures d’angles fera voir que le quartz pos- sède un assez grand nombre de ces faces de même angle, mais de position inverse, dont la réunion formerait sur le rhomboëdre des pseudo-isocéloëdres ou des hémiscalénoëdres. Les cristaux qui m'ont offert le plus grand nombre de modifi- cations nouvelles, sont ceux qui accompagnent le mésitinspath, la pyrite et le fer oxydulé de Traverselle, en Piémont. La plupart de À ces modifications sont des plagièdres supérieurs des deux zones 6”, s, & et p, s, e*, qui existent souvent à la fois sur deux angles so- lides situés à droite et à gauche de l'observateur : leur direction ne parait donc nullement en rapport avec le sens de la rotation, comme j'aurai occasion de l'expliquer plus loin. Les faces des cristaux de Traverselle étant généralement petites ou arrondies, j'en ai mesuré plus d’une centaine, et jai pris des moyennes sur quatre-vingt-deux des plus nets, afin d'éliminer autant que possible les erreurs d'observation qui auraient pu in- fluer sur la détermination du symbole de ces faces. Les cristaux extraits du marbre de Carrare présentent aussi beaucoup d'intérêt; grâce à l’obligeance de M. le duc de Luynes, Jai pu en examiner un très-grand nombre, et j'ai trouvé qu'ils SAVANTS ÉTRANGERS. — xY. 52 410 MÉMOIRE sont loin d’être aussi simples que MM. Rose et Haïidinger l'avaient supposé. Beaucoup d’entre eux sont enchevêtrés ou hémitropes, et la plupart portent le second prisme hexagonal d' et un hémi- prisme dodécagone sur trois arètes alternes du premier prisme e?. Les échantillons du Brésil, employés par les opticiens à cause de la grosseur et de la pureté de quelques-uns d’entre eux, méri- tent encore un examen attentif; car les faces du prisme hexa- gonal e* y sont presque toujours remplacées par des rhomboëdres excessivement aigus, qui donnent naissance à des zones toutes particulières, dans lesquelles j'ai trouvé plusieurs faces à notation compliquée. En décrivant successivement toutes les formes que j'ai obser- vées, J'aurai soin de citer les particularités que chacune m'a pré- sentées. [. —— RHOMBOËDRES PARALLÈLES AU PRIMITIF. On connaissait jusqu'ici sept rhomboëdres de cette première catégorie, qu'on peut désigner simplement sous le nom de rhom- boèdres directs; ces sept rhomboëdres sont les suivants. Signe hexagonal de Lévy; la Lauteur du prisme est le tiers de l'axe vertical hkcot E Signe rhomboédrique de Lévy. FO A tt a b° homoëdre. e. b° homoëdre. e° b° homoëdre. 6° b° homoëdre? e° b* homoëdre. e b hémièdre. e° b® homoëdre. y : À . 1000 sin 60° ? Si l’on fait le côté b — 1000, la hauteur devient À — ————— P cot — al SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. BL Les seuls dont on avait reconnu les inverses sont : a* ayant pour inverse b!, e5 J'ai, de plus rencontré les inverses des rhomboëdres e «| ei. CBI Voici, en outre, les vingt et un nouveaux rhomboëdres directs que j'ai observés. Signe rhomboédrique. C] a’ ou a à er Signe hexagonal. 19 ou b"* hémiedre. hémièdre. mie b 2) b 11 b” homoëdre? hémièdre. hémièdre. homoëdre ? hémiedre. homoëdre. bomoëdre. hémiedre. homoëdre. homoëdre? b b b b b b'* hémièdre. b b b b b hémièdre. 412 MÉMOIRE Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. ou pa b*_ homoëdre? 2) e pb hémièdre. ) e” pb" homoëdre. ce" b‘_ homoëdre. D e° b° homoëdre. ou en b' homoëdre. e° bMhomoëdre? e* b” hémièdre. De" b* hémièdre. ou ù “ei pb" hémièdre. e" p* hémièdre. J'ai fait précéder de deux ?? les faces qui me paraissent dou- teuses, et d’un seul ? celles qui sont probables; les autres sont certaines. On remarquera que toutes les faces certaines et probables ont un signe hexagonal généralement fort simple, et que la plupart ont leurs inverses; quant aux faces douteuses, leur signe hexa- gonal paraît plus compliqué. Pour qu'on puisse bien se rendre compte de la position des diverses modifications du quartz, j'ai joint à mon mémoire deux planches de dessins copiés d’après nature sur les cristaux que j'ai eus entre les mains. Afin de ne pas trop compliquer ces dessins, je n'ai fait tracer que le trait indiquant la partie anté- rieure du cristal, et, lorsque cela était nécessaire, jai réuni SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. A13 sous une accolade deux figures qui représentent, l’une la partie antérieure, et l’autre la partie postérieure du même échantillon. Une autre planche contient la projection sphérique de toutes les faces connues jusqu'ici dans le quartz, avec les zones principales dans lesquelles on les rencontre. La planche III est destinée à donner l'explication théorique des pénétrations en apparence si variées, et pourtant soumises à des lois si simples, qu'on ren- contre dans les cristaux du Brésil et dans les améthystes. Enfin la planche V est la reproduction des photographies dont J'ai parlé plus haut. a’. On n'avait cité jusqu’à présent, comme rhomboëdre direct situé sur langle culminant de la forme primitive, qu'une face arrondie, ayant pour symbole 4‘, inverse du rhomboëdre b:, dont les plans sont au contraire parfois assez nets. Le cristal fig. 23, pl. I, porte au-dessus des deux faces p et a opposées une tron- cature facilement déterminable, dont l'inclinaison sur p se rap- ne Sp proche beaucoup de celle que donnerait a’; le signe a * fournirait un nombre encore plus voisin de celui que j'ai observé; mais comme l'échantillon ne permet pas une mesure tout à fait rigou- reuse, et que d’ailleurs le signe hexagonal correspondant à Ai n’est guère admissible, a’ est la seule notation simple qui puisse être assignée à ce nouveau rhomboëdre. e* a été observé sur onze cristaux de Traverselle; il est brillant, mais un peu arrondi; la moyenne de vingt-deux mesures a donné pour inclinaison sur le primitif p le nombre 1 77° 26’. e“ est le rhomboëdre obtus le plus commun sur les cristaux de Traverselle; la moyenne de trente-trois mesures, prises sur vingt-deux échantillons a donné 1 76° 34’; mais comme les faces de ce rhomboëdre sont assez souvent unies et miroitantes, on à trouvé plusieurs fois 176° 45’, qui ne diffère que d’une minute de l'angle calculé. D e% n’a été trouvé que sur quatre cristaux de Traverselle; la moyenne de sept mesures a fourni 176° 6’; cette face étant un Alu MÉMOIRE peu arrondie, il n’est pas ceriai qu'elle ne puisse pas se confondre avec e?. 2? ea été observé sur six cristaux de Traverselle, et la moyenne de six mesures est de 175° 42°, nombre très-voisin de l'angle cal- culé; cependant, comme cette face est aussi arrondie, elle doit peut-être se confondre avec la suivante. e”, observé sur douze cristaux de Traverselle, a fourni comme moyenne de dix-huit mesures 175° 9’, nombre très-voisin de Pin- cidence calculée. ? e5, trouvé sur neuf cristaux de Traverselle et sur une amé- thyste du Brésil, offre des faces brillantes mais arrondies; peut- être ce rhomboëdre se confond-il avec le précédent ou avec Île suivant : la moyenne de dix mesures est égale à 174° 31”. e, très-habituel aux cristaux de Traverselle, a été vu sur vingt- deux de ces cristaux; il est souvent assez uni, et la grande majo- rité des incidences mesurées a donné 174 degrés; la moyenne générale de quarante et une observations est de 1 73° 52”. ? e* n’a été rencontré que sur sept cristaux de Traverselle et sur quelques cristaux d’améthyste, mais la valeur de son inclinaï- son sur p.a été presque constamment de 173 degrés. La moyenne de sept mesures est égale à 173° 1’; peut-être doit-on réellement distinguer cette face de la précédente. e, observé sur onze cristaux de Traverselle, est une des faces dont l'angle a le moins varié; la moyenne de vingt-trois mesures est de 172° 24", nombre très-rapproché du calcul. 2 e, observé seulement sur trois cristaux de Traverselle et sur quelques gros cristaux du Brésil, offre, pour la probabilité de son admission, des incidences assez constantes, et une moyenne de quatre mesures égale à 171° 35’, nombre identique à celui que fournit le calcul. e a été trouvé sur deux cristaux de Traverselle, sur un gros cristal du Brésil, et sur un petit cristal d’Ala, de la collection du Muséum d'histoire naturelle; sa mesure est un peu incertaine, parce qu'il offre toujours des faces arrondies : la moyenne géné- SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. L15 rale de six observations est de 169° 32”. Parmi les considérations qui militent en faveur de l'admission de ce rhomboëdre, 1l faut citer l'existence de son inverse e° » faisant partie d’une zone qui le rend nécessaire. 11 2e°, trouvé sur quatre cristaux de Traverselle, offre des faces arrondies, et un peu d'incertitude dans sa mesure; la moyenne de quatre observations est cependant de 164° 46’, nombre égal à celui que donne le calcul. Ce rhomboëdre mérite surtout d’être cité, parce que ses incidences sont notablement différentes de celles des deux rhomboëdres certains en ete‘, entre lesquels il est compris. 2) e ou ent, rhomboëdre douteux, cité par Phillips, et que je n'ai rencontré qu’une fois, avec une mesure incertaine, sur un cristal de Viesch, en Valais; le second signe est préférable, à cause de la Suvi de son correspondant hexagonal. » e”, donné par Phillips, me paraît très-douteux; je n'ai ren- contré que sur deux cristaux du Valais des incidences de 152° à 9 152° 15’, qui se rapprochent de celle de e", ? us rhomboëdre très-rare, observé sur un seul cristal, non mâclé, de Carrare et sur un cristal du Dauphiné; son admission est rendue probable par son incidence nette et par l'existence certaine de son inverse. 11 , observé sur un gros cristal du Brésil, sur un cristal enfumé de Québec et sur un cristal composé du haut Valais, présente de l'incertitude dans sa mesure; mais la zone qui paraît exister sur le cristal du Valais (fig. 1, pl. I), entre ce rhomboëdre, le pla- gièdre x et la face verticale e, de droite, rend son existence très- probable. La moyenne BARRE de onze mesures donne 1 50° 31° pour linclinaison de e* sur p; mais j'ai trouvé aussi 150° 41° et 150° 45", nombres qui se rapprochent beaucoup plus du ré- sultat du calcul. a16 MÉMOIRE 5 17 Ê 2e° oue”; un de ces deux rhomboëdres existe sur quelques cristaux du Brésil et du Dauphiné; chacun d’eux ayant son inverse assuré, l’un, Per par de nombreuses observations; l’autre, e , par une zone dont il fait partie; on ne peut tirer de cette considéra- tion aucune raison pour ou contre l'admission de l’un ou de l’autre symbole; les incidences ayant varié, sur divers cristaux, entre 147° et 148° 5’, et la moyenne générale de cinq mesures donnant 147° 39', il semble qu’on doit plutôt admettre Gel dont le signe hexagonal est d’ailleurs fort simple. Sur le cristal du Dauphiné (Bg. 41, pl. IT), observation directe des incidences et celle d’une 17 7 face nouvelle, très-probablement située dans la zone s, e”, font croire que c’est ce dernier rhomboëdre qui se montre réellement, avec de légères mouchetures produites par lenchevêtrement de 2 . petites plages appartenant, soit à son inverse e*, soit au rhom- 13 boëdre voisin e*. e’ a été observé sur deux cristaux de Traverselle, sur un cristal de Carrare et sur quatre cristaux du Brésil, avec des incidences assez constantes; la moyenne de treize observations est de 146° 25, nombre assez voisin de l'angle calculé. 9° e* a été trouvé sur quatre cristaux de Traverselle et sur cinq cristaux du Brésil; la moyenne de quatorze mesures assez concor- dantes est de 145° 16’, nombre presque identique à celui que fournit le calcul; de plus, le symbole de ce rhomboëdre est assuré par la position qu'il occupe dans la zone x &, sur le cristal du Brésil représenté fig. 2, pl. I, et que je décrirai plus loin. de : EHoù e* s’est offert sur huit cristaux du Brésil; toutes les incidences mesurées, ainsi que la moyenne générale de quatorze observations, égale à 144° 2’, indiquent plutôt le second rhom- boëdre que le premier; cependant, sur le cristal représenté fig. 3, pl. I, les zones x, X, et +, z, conduisent à des symboles hexa- de un ; gonaux de E et de z, plus simples lorsqu’au lieu de e* on fait SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 417 ï entrer dans la zone le rhomboëdre e*. On pourra donc adopter lun ou l’autre de ces rhomboëdres, selon qu'on regardera comme plus important de faire approcher le plus possible les incidences calculées des incidences observées, ou de n’admettre pour les formes dérivées que des symboles simples, dans le système rhom- boïdal comme dans le système hexagonal!. e”. La mesure directe des incidences de ce rhomboëdre ne m'aurait certainement pas paru suffisante pour le distinguer du prisme hexagonal lui-même, si Je ne l'avais rencontré formant une zone bien caractérisée avec le plagièdre + et une face Z,, ana- logue à la face 3 de la figure 3, dont il vient d’être question. Les 31 seuls échantillons qui m'aient offert e* sont : un cristal parfaite- ment limpide et sans aucune apparence extérieure de pénétra- üons, de localité incertaine, et un autre cristal provenant de la Gardette, en Dauphiné. IL. — RHOMBOËDRES INVERSES AU PRIMITIF. Les cinq rhomboëdres inverses connus jusqu'ici étaient : Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. b' inverse de a. b? homoëdre. e' inverse de e‘ 5 , ‘ b' homoëdre. b 2 Me e° b' hémiédre. ES 5 1 e* inverse de e:. b' homoëdre? 2 = : Ch b'' hémiedre. * Depuis la rédaction de mon Mémoire, j'ai retrouvé sur plusieurs cristaux du Brésil et du Dauphiné des mesures qui ne permettent plus de douter de l'existence 11 de e*. SAVANTS ÉTRANGERS. — XY. 53 418 MÉMOIRE J'ai de plus rencontré les vingt-cinq suivants : Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. de” inverse de e*. b'ihomoëdre? o) e” inverse de e”. b° homoëdre ? e’ inverse de 6". b' homoëdre. cu inverse de el b° homoëdre. ? e° b°_ hémièdre. e” bMbemièdre, À inverse de e’, b° homoëdre. e* inverse de e b' homoëdre. n e” b* hémièdre. ou 19 ii ZL » e‘’ inverse de e° b'° homoëdre? e” b® hémièdre. e" inverse de cu b' homoëdre? e b*. hémièdre. e b” hémièdre. ce bp hémièdre. ) 2 inverse de e°. b‘ homoëdre? e” b® hémièdre. ) ÿ inverse de €. b° homoëdre? e” inverse de e”. b* homoëdre. SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. A19 Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. Elnere de e Hlomoc dre ? al inverse de ca b° homoëdre ? 5 inverse de Eu b° homoëdre. 2) e inverse de 2 pr homoëdre ? eu Bb" hémièdre. PE PE béraiedre ou Der b” hémiedre. 10 7 » e°’, inverse de e*. Quelques cristaux de Traverselle offrent très-probablement cette face; cependant c’est plutôt un ensemble de caractères secondaires, qu’une raison parfaitement concluante , qui conduit à regarder une partie des modifications inclinées de 176° A5’ sur les faces du sommet, comme appartenant au rhom- 10 17 boëdre inverse e”, et non au rhomboëdre direct e*. En effet, les cristaux de Traverselle et de Brosso, en Piémont, ne portent aucune des faces plagièdres inférieures au rhombe s, 1 qui servent ordinairement à fixer la position des faces p ou e*; on n'y rencontre que des plagièdres supérieurs au rhombe, et soit qu'on les suppose dans la zone p, s, soit qu'on les place dans la 1 zone e°, s, aucune de leurs incidences ne s'accorde avec celles de la seule face de cette espèce connue jusqu'ici et décrite par M. Rose. Il faut donc, pour déterminer la position relative des faces pet e* de la pyramide, avoir recours aux caractères nécessaire- ment moins certains, tirés du plus ou moins de netteté des diverses faces rhomboïdales, de leur plus ou moins grande étendue relative et de quelques propriétés optiques. a 420 MÉMOIRE Parmi ces caractères, le plus général parait être celui qui ré- sulte de aspect strié de la plupart des rhomboëdres inverses au primitif, tandis que les rhomboëdres directs ont des faces bril- Jantes, quoique souvent arrondies. Un autre caractère moins général que le précédent peut être fondé sur ce que les cristaux à plagièdres inférieurs ont, dans certaines localités, leurs faces primitives p presque toujours on- dulées, tandis que les faces “ sont parfaitement unies. Un troisième caractère, qui ne s’observe pas non plus dans toutes les localités, est la prédominance des faces p sur les faces m. Enfin, les échantillons extérieurement simples, et ceux où les enchevêtrements sont évidents, ne produisent pas les mêmes phé- nomènes dans la lumière polarisée, comme je le dirai tout à l'heure. En employant les caractères que je viens d’énumérer, certains cristaux de Traverselle et ceux de Brosso, dont les figures 5, 6, 7, 8 et 9, pl. I, représentent quelques spécimens, pourront être considérés comme portant le rhomboëdre direct e* ou son in- fe verse un suivant qu'on donnera plus ou moins d'importance à Jun ou à l'autre de ces caractères. Le cristal fig. à est celui qui semble laisser le moins de doute 10 sur l'existence de e”, parcë qu'il offre sur une arête de la pyra- mide une face 8, que j'ai rencontrée sur des cristaux de l'Isère, et qui a été figurée par M. Haidinger, dans le Catalogue inédit de l’ancienne collection Allan, appartenant actuellement à M. Greg; cette face, par son inclinaison très-différente sur e* et sur p, per- met de fixer la position relative de ces deux rhomboëdres, et c’est ainsi qu'on est conduit à noter les faces de la figure à comme je l'ai fait. Cependant le sommet du cristal, représenté par cette figure, se compose, contrairement à l'apparence habituelle des 1 cristaux de quartz, de trois faces e* ondulées ou froncées, et de SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. A21 trois faces p, dont l'une est parfaitement unie et miroitante, et dont les deux autres ne portent que des traces légères de canne- lures et d’ondulations. IL est vrai qu'il ne faut pas donner une trop grande valeur au second caractère tiré de la plus ou moins grande netteté des faces, car on trouve quelquefois des cristaux simples du Valais ou du Dauphiné portant des plagièdres ou des rhomboëdres subordonnés, au moyen desquels on peut fixer la position relative des faces de leur sommet, et dont les faces F1 par- semées de petites saillies en forme de triangles sphériques iso- cèles, ont perdu leur netteté habituelle. Les figures 1 3 et 1 4, repré- sentant deux cristaux de Brosso, l’un d'apparence simple, l'autre évidemment composé, montrent aussi que les faces p et e° peuvent offrir à la fois les trois lignes faiblement saillantes qui dans les cristaux de cette localité empêchent en général les faces primi- tives p d’être rigoureusement planes. Quant au premier caractère secondaire dont j'ai parlé plus haut, et qui paraît tout à fait général, 1l se trouverait lui-même ici en défaut, car les faces Jo notées e”” ne portent pas les stries habituelles aux rhomboëdres inverses; elles sont seulement faiblement granulées, mais sufh- samment unies et miroitantes pour que l'une d’elles fournisse une incidence fort nette de 1 76° 47’ avec la face e* correspondante. Le troisième caractère tiré de la prédominence de p sur e est observé sur la figure 5; mais, comme je l'ai déjà dit, ce caractère est loin d’être général, et on ne doit lui attribuer qu'une impor- tance très-secondaire. Quant à la structure intérieure du cristal fig. 5, telle qu’on la voit au microscope polarisant d’Amici, elle est assez fidèlement représentée par la figure 1, pl. V, reproduite d’après une photo- graphie ; la seule chose que j'aie besoin de faire remarquer pour le moment, c’est que le centre de cette figure est occupé par trois secteurs de 120 degrés, séparés par des lignes qui vont aboutir au milieu des trois côtés de l'hexagone au-dessus desquels sont 499 | MÉMOIRE les faces que j'ai notées gt la plaque qui a produit cette image étant coupée perpendiculairement à l'axe du cristal, ces secteurs peuvent être considérés géométriquement comme la projection sur le plan de la section des trois faces primitives p. Or les figures 3 et 4, pl. V, nous montrent que les plaques extraites de cristaux à enchevêtrements visibles offrent, au lieu de trois secteurs de 120 degrés, six triangles dont les sommets se réunissent au centre, et dont les bases s'appuient plus ou moins régulièrement sur les six côtés de la coupe hexagonale. On expliquerait peut-être sur le cristal fig. à l'existence du ni rhomboëdre direct e* au lieu de son inverse e°”, en supposant me les faces 7. et p sont celles que j'ai au contraire notées p et e‘sil faudrait alors admettre que la face &, trouvée sur d’autres cristaux où l’on peut distinguer les faces p des faces e' (fig. 61, pl. I et 76, pl. I), n’est pas hémièdre, et que sa plus grande incli- naison peut se présenter tantôt sur e°, tantôt sur p; 1l faudrait de plus que, contrairement à ce qui s’observe dans la plupart des cristaux de quartz, où les strates d’accroissement et les ondula- tions du sommet se dessinent presque toujours sur les faces p, les trois pentagones de la figure 1, pl. V, représentassent la projection des faces e*, et non celles des faces p. Ce fait, que rien n'est venu confirmer, ne parait pourtant pas impossible à priori : car, si les hexagones concentriques que présente la figure 1, pl. V, elle- mème peuvent être regardés comme la trace de lames parallèles aux trois faces supérieures et aux trois faces inférieures p, on ne peut pas nier que les cristaux encapuchonnés, connus de tous les minéralogistes, ne semblent annoncer des couches parallèles aux 1 faces e* aussi bien qu'aux faces p. Il ne parait d’ailleurs pas probable ici, comme cela se voit sur d’autres cristaux de Traverselle (fig. 11, 14 et 15, pl. D), que les faces e° se composent, partie d’une face et partie d’une SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 423 10 face a, car, d’une part, le rhomboëdre e” et le peut plagièdre 7, possèdent dans toute leur étendue une continuité qui ne se montre pas lorsque ce genre d’enchevêtrement existe réellement, et, ; ne) D dt de Le | ; 35 d'autre part, ainsi que Je lai dit ci-dessus, les cristaux d'appa- rence composée présentent des phénomènes optiques différents de ceux du cristal fig. 5. Une autre explication consisterait à supposer, comme M. Rose la indiqué , fig. 32 a et 35 de son Mémoire, que la figure 5 repré- sente un cristal simple en apparence, mais composé en réalité d'individus enchevétrés de manière à se limiter exactement sur les arêtes du prisme et sur celles de la pyramide, et à n'offrir au sommet que leurs faces directes p et leurs faces retournées 4. On peut objecter à cette explication que, dans les cas excessivement rares où les individus se limitent avec tant de régularité, il n'existe pas, et il ne doit pas en effet exister, entre les faces a et les faces directes p, la différence de netteté qui se voit sur notre cristal: la pénétration se trahit seulement par quelques moirages ou par quelque interruption des stries sur le prisme ou sur les rhom- boëdres subordonnés. Pour le cristal fig. 5, comme pour tous les cristaux de Tra- verselle et de Brosso, les sillons entre-croisés plus ou moins pro- fonds qu'on remarque sur les faces verticales, ne m'ont jamais paru avoir un caractère différent sur Les échantillons d'apparence simple ou sur ceux où le groupement est évident, sans doute parce que, d’une part, ces sillons ne sont pas toujours très-régu- liers, et que, d'autre part, comme je le montrerai plus loin, ils indiquent seulement une superposition de lames parallèles aux faces primitives supérieures et inférieures : on ne peut donc rien tirer de ce caractère; mais, comme Je l'ai déjà fait remarquer, la figure 1, pl. V, n'indique que trois secteurs de 120 degrés ayant leur sommet commun au centre, et correspondants à la projec- tion des faces p: or, si toutes les faces du sommet étaient des faces p et «, on ne voit pas pourquoi il n’y aurait pas trois autres 424 MÉMOIRE secteurs inverses des premiers, et indiquant la projection des faces a. Les phénomènes optiques qui, dans le cas particulier que Je viens de discuter, me paraissent tout à fait concluants, sont loin de présenter toujours le même degré de certitude, et il faut bien avouer que jusqu'ici l'examen de l'enveloppe extérieure d’un cristal de quartz ne suffit pas, dans tous les cas, pour expliquer les anomalies de sa structure interne accusées par la lumière polarisée, et que, réciproquement, certaines irrégularités inté- ricures ne se révèlent pas toujours par des signes extérieurement visibles : le beau cristal enfumé à deux faces rhombes contiguës fig. 39, pl. Il, et les nombreux cristaux que J'ai fait tailler m'ont fourni plusieurs exemples de l'incertitude qui règne encore dans ces relations entre l'intérieur et l'extérieur des groupes cristal- lins. J'ajouterai que, pour les cristaux de Traverselle et de Brosso, plus encore peut-être que pour ceux de Suisse, du Dauphiné et de Jærischau, si bien décrits par M. Rose, l'absence complète au sommet des signes qui décèlent un enchevêtrement, serait un fait excessivement rare. En effet, la grande majorité des cristaux com- posés de Traverselle offrent des rhomboëdres subordonnés qui s'interrompent en s'entre-croisant (fig. 11, 13, 14 et 15); ou bien ils présentent sur les angles solides du prisme et de la pyra- mide de petits angles rentrants, indiqués sur les figures 14 et 15. Quant aux trois arêtes très-légèrement saillantes qui, sur un cerlain nombre de cristaux de Traverselle, de Carrare et de New- York, partent d’un même point et se dirigent plus ou moins exac- tement vers les trois angles plans des faces du sommet, supposées triangulaires, on ne peut tirer aucune induction de leur présence ou de leur absence sur quelques-unes de ces faces : car les cris- taux d'apparence simple, fig. 42, pl. If, et 71, pl. I, offrent ces lignes sur leurs trois faces alternes p; le cristal composé, fig. 14, les porte sur plusieurs faces contiguës; et dans les cristaux fig. 9, 12, pl. I, et 4o, pl. IT, elles sont accusées, pour le premier, sur SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 425 1 les trois faces qu'on doit regarder comme e' ; pour le second, sur une face p, et sur une face e’adjacente; et pour le dernier, sur les six faces du sommet. Cependant la lumière polarisée n’in- dique pas de groupements dans le cristal fig. 9, etles faces rhombes du cristal de New-York (Eg. 40, pl. IT), présentent la disposition régulière qu'elles doivent avoir sur un cristal géométriquement simple. Le cristal fig. 6, outre les arêtes saillantes dont je viens de parler, porte encore sur trois faces de son sommet des stries irré- gulières semblables à celles que J'ai dessinées sur la figure 5; le cristal fig. 8 a au contraire presque toutes ses faces unies, et il est surtout remarquable par son double sommet et par son hémitropie. L'absence de la face & sur les cristaux fig. 6, 7 et 8 jette dans le choix de leurs faces p et une indécision beaucoup plus grande que celle que j'ai signalée pour le cristal fig. 5; si l'on donne en effet la préférence aux caractères tirés de la netteté relative des faces du sommet et de l'absence des stries sur le rhomboëdre subordonné aux faces les moins nettes, les cristaux fig.,6,07 et 8 se composeront de faces És prédominantes et unies, de faces p subordonnées et ondulées, et de faces appartenant au rhomboëdre direct e”: les plagièdres notés +, et 7, seront des faces correspondantes, avec les mêmes incidences, dans la zone p s €. Les sommets offriront au contraire des faces p prédominantes, \ et des faces e’ subordonnées, avec des plagièdres 7, et r,, de la 1 zone e° s e?, et le rhomboëdre inverse e”, si l'on considère que ces cristaux ont la plus grande analogie avec le cristal fig. 5, et surtout avec celui fig. 9, dont une plaque offre dans la lumière polarisée à peu près la disposition que présente la figure 2, pl. V. Or cette figure montre, comme la figure 1, trois lignes partant du SAVANTS ÉTRANGERS. — XV, 54 196 MÉMOIRE centre et se dirigeant vers le milieu des trois côtés de l'hexagone qui correspondent aux faces supposées La quant aux lignes con- centriques qui semblent annoncer des lames parallèles aux six faces p, supérieures et inférieures, elles sont encore plus nom- breuses et plus rapprochées que sur la figure 1; on peut donc, à propos des cristaux fig. 6, 7, 8 et 9, répéter les hypothèses et les objections que je viens de discuter pour le cristal fig. 5; mais, afim de ne pas trop compliquer les dessins, je n’y ai indiqué que les faces dont l'admission m’a paru le plus probable. ? e, inverse de e"”, n’a été observé qu'une ou deux fois sur k I des cristaux de Traverselle; il reste par conséquent fort douteux. e', inverse de e!, est assez fréquent sur les cristaux de Tra- verselle; ce rhomboëdre s'étant trouvé plusieurs fois sur des cris- taux dont les faces p et e pouvaient se distinguer l'une de l’autre, et portant assez généralement de légères stries caractéristiques des rhomboëdres inverses (fig. 10, 12 et 13, pl. I), son existence 10 ne laisse pas les mêmes doutes que celle de l'inverse e”. La figure 12, qui présente un cristal d'apparence simple, porte à la 1 fois sur une face p et sur une face e* les arêtes saillantes dont il a été question plus haut, l'une des deux autres faces p est unie, la troisième est ondulée. Le cristal fig. 11, dont les enchevêtrements se trahissent par l'interruption et lentre-croisement des rhomboëdres directs e*, e*, et des rhomboëdres inverses e’ et e’, fait voir une autre par- ticularité que j'ai souvent observée sur les groupements de Tra- verselle, et qui consiste en ce que chacune des trois faces p 1 ou e° du sommet ne porte pas toujours au-dessous d'elle le même rhomboëdre subordonné. e’ inverse de e”. Ce rhomboëdre, que J'ai rencontré sur une dizaine d'échantillons de Traverselle, pourrait peut-être, dans cer- tains cristaux enchevêtrés, être considéré comme le rhomboëdre SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 427 1 direct e”, si la netteté des faces e* ne s’opposait à ce que ces faces 1 fussent regardées comme une combinaison d’une portion de e* et d’une portion de face a (fig. 16); mais ce qui semble surtout assurer l'existence de e”’, c’est qu'il offre quelquefois les stries propres aux rhomboëdres inverses, comme dans la figure 1 7, ou qu'il se trouve au-dessus d’un autre rhomboëdre strié, comme dans la figure 1 5. ? æ. Les incidences qui conduisent à ce rhomboëdre ne se sont trouvées que sur un petit nombre de cristaux de Traver- selle; de neuf mesures, deux seulement sont assez nettes pour qu'on puisse répondre qu’elles ne se confondent pas avec celles du rhomboëdre suivant. 10 3 e‘". Cette face, observée sur treize cristaux de Traverselle, est toujours arrondie, et son inclinaison sur e° présente quelque incertitude; cependant, parmi les dix-neuf mesures qui en ont été prises, aucune ne s’est trouvée inférieure à 170 degrés, ni supé- rieure à 170° 45". En supposant que le rhomboëdre précédent e‘ se confonde avec celui-ci, c’est le signe e”° qui, malgré sa compli- cation, paraît devoir être adopté. a e*, inverse de e*. Ce rhomboëdre a été observé sur trente-trois cristaux de Traverselle et sur plusieurs cristaux du Valais; la moyenne des cinquante-quatre mesures que j'en ai obtenues ne laisse donc, malgré un peu de rondeur habituelle à ses faces, aucun doute sur son signe; de plus, sur le cristal du Valais (fig. 18), les rhomboëdres directs e* et e* sont brillants et ondu- “ A lés, tandis que les inverses e*, e, e* portent de légères stries horizontales, et la face rhombe s forme une zone entre deux 4h rhomboëdres dont l’un ne peut être que e*, puisque l’autre est xÀ certainement e*. Ë = Q 1 1 > e', inverse de e*. J'ai rencontré ce rhomboëdre sur trente-six 54. 128 MÉMOIRE cristaux de Traverselle et sur quelques gros cristaux du Brésil; sur les premiers il présente presque toujours des faces brillantes et très-arrondies, dont les incidences varient dans des limites assez étendues, car les extrèmes ont été 168 et 166 degrés; la moyenne de cinquante-quatre mesures à donné 167° 10° 16”, nombre suffi- samment voisin de 167° 4’, que donne le calcul, pour assurer 2 . ‘ . l'existence du symbole e*; sa position comme rhomboëdre inverse ne peut d’ailleurs laisser aucun doute sur le cristal du Brésil (fig. 20) qui porte un plagièdre v, de la zone e° s e, et un autre eue n de lazoneps < 19 2) e” ou e‘, inverse de 2 . Une face très-arrondie, brillante et fournissant de mesures très-ncertaines qui peuvent convenir à lun ou à l’autre de ces deux rhomboëdres, s’est offerte sur un certain nombre de cristaux de Traverselle. La moyenne de quinze observations faites sur dix cristaux donne 165° 19° comme incli- naison sur e; ce nombre est très-voisin de 165° 16’, que fournit le calcul du rhomboëdre e*. La moyenne de dix observations faite surneuf autres cristaux n’est que de 164° 26, qui se rapproche de l'incidence 164° 46’ du rhomboëdre e”. Comme les vingt-cinq observations dont il vient d’être question ont fourni avec e* des angles trop forts pour se rapporter au rhomboëdre e!, et trop faibles PU CORYERIT à e*, il faut bien admettre l'un des rhomboëdres e'* ou e* , dont les faces sont trop arrondies pour permettre une Po ET très-exacte. # . Ce symbole est indiqué par des angles assez nets de 161° 45 avec ÊE trouvés sur un cristal très-remarquable du Valais (fig. 21), et sur les cristaux fig. 23 et 24. Les n° 21 et 24 font partie de la collection du Muséum. 11 e"°; inverse du rhomboëdre douteux e *. Plusieurs mesures de ce rhomboëdre ont été obtenues, 1° sur un cristal du Valais appar- s 4 SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 1429 tenant à M. Damour, et représenté fig. 22; 2° sur le cristal fig. 23, très-remarquable par ses enchevêtrements et par les sutures can- nelées qu'il porte sur trois arêtes latérales; 3° sur un cristal de Traverselle; la moyenne est égale à 1 60° 24", nombre qui rend très-probable l'existence du symbole ee gr Ce rhomboëdre, dont la mesure directe n’a pu générale- ment être obtenue que d’une manière approximative, paraît faire partie, sur quelques cristaux, de zones qui rendent son admission nécessaire ; 1l est malheureusement difficile de constater sur le goniomètre l'exactitude rigoureuse de ces zones, parce que les faces qui les composent sont ou ternes ou striées; et ce n’est en général qu'à l'œil qu’on peut juger du parallélisme des lignes qui indiquent leur existence. Cependant le cristal du Valais représenté fig. 24 porte une série de plagièdres de la zone p s e*, dont l'un El (dr d' b), est bordé par deux lignes parallèles comprises 1 1 1 entre le plagièdre u — (b° d' d‘) de la zone e* s e*, et un rhom- boëdre légèrement strié, qu'une mesure directe assez précise fait 8 bien rapporter à e’; j'ai retrouvé la même zone sur deux autres cristaux du Valais légèrement enfumés; l’un fournit aussi une 8 bonne mesure de rhomboëdre e’; sur l’autre, au contraire, cette face est tout à fait indétermimable, et lon ne peut mesurer exac- tement que les deux rhomboëdres e" et c° (fig. 25, pl. TL. Sur le cristal fig. 26, le plagièdre 7 — (d' d* b) de la zone p s e* se détermine assez nettement par son inclinaison sur p, malgré les stries fines qui le recouvrent; à l'œil, on croit recon- naître un parallélisme complet entre les lignes qui limitent ce plagièdre, coupé d’un côté par le rhomboëdre e*, brillant et légèrement ondulé, et de l’autre côté par un rhomboëdre inverse 8 qui ne peut encore être que e”, si ce parallélisme existe réelle- ment. Malheureusement les stries que porte le rhomboëdre pré- 430 MÉMOIRE sumé e” sont si profondes, qu’on ne peut mesurer l'incidence de a HU LAON > cette face sur e* qu’au goniomètre d'application, et que la zone e Te ne peut être constatée rigoureusement avec le goniomètre de réflexion. £ — 1 LA LA » e*. Un gros cristal, pénétré de filaments d’asbeste, m'a fourni 2 une incidence très-nette de 157° 42’ sur e‘ qui ne peut se rap- porter qu'au rhomboëdre inverse e°. Ce cristal, qui offre, sous la pyramide fondamentale, une pyramide très-aiguë, où les en- chevêtrements sont accusés par de petites places dépolies, pré- sente deux zones intéressantes : lune se compose du plagièdre w— (d' d'* b°) en bordure étroite entre e* et e*, comme on le voit sur la figure 32 a de M. Rose; l’autre est déterminée par le pla- gièdre w—(d' d° b*) entre x et e*, comme l'indique la figure 21 du même auteur. Deux petits cristaux de Viesch, en Valais, m'ont donné des incidences fort nettes de 157° 4o' et 157° bo’, qui rendent très-probable l'existence du rhomboëdre ee 11 e°.Le cristal fig. 21 fournit, pour l'un des trois rhomboëdres L . . ñ finement striés, situés sous e*, des incidences nettes de 157° 12" à 157° 14’ qui ne peuvent se rapporter qu’au rhomboëdre e°: le LIL cristal fig. 2 / donne des incidences comprises entre celles de e° et 11 celles de e”. LA ? e*. Avant que M. Rose eût attiré l'attention sur les cristaux mâclés par enchevêtrement, ce rhomboëdre a dû être fréquem- 7 ment confondu avec son inverse e°; on trouve en effet souvent des cristaux sous forme de pyramides aiguës, analogues à la figure 32 a de M. Rose, qui portent une face directe e* et une face 7 retournée x°; ces deux faces ont d’ailleurs le même éclat et le SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 131 même genre d’ondulations, et il est facile de voir, en suivant la limite des individus enchevêtrés, qu'ils appartiennent à la même espèce de rhomboèdres. Mon cristal fig. 23 offre une disposition de ce genre qu'on peut regarder comme le cas le plus général : toutefois il ne paraît guère possible de ne pas admettre, sur quelques échantillons assez rares, l'existence de e*; en effet, cer- tains cristaux de Pfitsch, en Tyrol, analogues à ma figure 51,pl. II, portent, au-dessous des faces p, des rhomboëdres brillants, très- légèrement ondulés, dont les plus ordinaires sont e* et e°, tandis qu'au-dessous de e* ne existe des faces striées dont l’une se rap- porte probablement à e* par ses incidences. Le petit cristal du Va- lais (Big. 27, pl. D) offre aussi, au-dessous de faces brillantes appar- Fe tenant évidemment aux rhomboëdres directs e* et e*, une face qui porte les stries caractéristiques des rhomboëdres inverses, et dont on voit l’enchevêtrement dans les premières; cette face, d’après la zone u, w, dont elle semble faire partie, ne peut être que et, malheureusement, son inclinaison sur la face p qui la surmonte, ne peut pas être mesurée avec toute l'exactitude dési- rable, à cause d’une légère ondulation qui produit deux images réfléchies sur p, et cette inclinaison parait plutôt conduire au 5 rhomboëdre e": quant aux faces de la zone présumée u w e°, la première et la dernière donnent des réflexions parfaitement nettes; la seconde seule, finement striée parallèlement à son intersection avec p, ne fournit qu'une image un peu trouble; et comme la we zone imparfaite u w e”* serait excessivement voisine de la zone réelle x w Le il est impossible de dire si la face w, assurée par son incidence sur p, est ou non rigoureusement dans la zone du plagièdre u et du rhomboëdre qu'il s’agit de déterminer. De très- gros cristaux légèrement enfumés, du Valais, m'ont à leur tour présenté deux faces, € et w, dans deux zones formées, la Ipre- mière par une large face e*, brillante, et par une face a°; la 132 MÉMOIRE seconde par Île plagièdre u et par la même face x°. Ce dermer 1 2 . rhomboëdre x° est, comme le rhomboëdre e*, brillant dans sa plus grande étendue : mais, au contact des faces e et w, 1l offre de larges taches ternes et finement striées qui, par leur inclinai- 5 son sur p, ne peuvent appartenir qu'à l'inverse e. Quoi qu'il en soit, je ne signale e* qu'avec quelques doutes, jusqu'à ce que de nouvelles observations nous apprennent s’il faut l'adopter ou le rejeter définitivement. 1 e”. Malgré son signe un peu compliqué, ce rhomboëdre doit exister; car les cristaux fig. 21 et 25 en fournissent des mesures très-nettes, et on le trouve indiqué çà et là sur d’autres cristaux du Valais, comme je viens de le faire voir pour le cristal fig. 27. e*. Ce rhomboèëdre est assez fréquent sur les cristaux du Valais; ñ 1 outre les zones u q e*, et e* w e*, déjà décrites par M. Rose, fig. 28 et 32 a de son Mémoire, j'ai encore trouvé sur plusieurs cris- 1 : . taux la zone x pu e°. Le remarquable cristal fig. 31 réunit la pre- mière et la dernière de ces zones. ei . . . . > e*, inverse de e*. Une face arrondie et striée, sur un petit cristal d'Australie, fait avec & un angle assez peu certain, mais cependant très-voisin de inclinaison de e’ sur p; la même inci- dence approximative se retrouve sur la mâcle du Dauphiné (fig. 79, pl. IT), et sur quelques gros cristaux du Brésil; on peut donc ranger le rhomboëdre e° parmi ceux dont l'existence est au moins très-probable. 25 31 e'”, inverse de e”’. Plusieurs cristaux du haut Valais et de Car- rare offrent une petite face inclinée sur e° d'environ 151°23',et tellement nette, que, malgré l'apparence compliquée du symbole, 25 si k on ne peut méconnaitre l'existence de e ” inverse de e*. J'ai déjà 31 cité le rhomboëdre e'° sur un cristal de Carrare; ce cristal, repré- LA SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 433 senté fig. 32, pl. Il, ne porte aucune trace de groupements; les rhomboëdres inverses sous e* y sont légèrement striés, les rhom- boëdres directs sous p sont brillants et légèrement arrondis, de sorte que chaque espèce de rhomboëdre présentant le caractère qui lui est propre, l'une ne peut être prise pour l’autre. e’. Plusieurs gros cristaux du Brésil, le cristal du Valais (fig. 25), et un cristal de Traverselle, m'ont fourni des incidences voisines de 150° 4o', qui rendent très-probable l'existence du 3 rhomboëdre e*. e — eo Al 1 ?e”, inverse de e*. Ce rhomboëdre m'a semblé se présenter i ; ; EX ) h° hémièdre. Cette face, trouvée sur cinq cristaux de Carrare et sur une arète du cristal fig. 21, pl. I, offre des incidences assez variables et voi- sines de celles de la face précédente, dont elles paraissent cependant différer sensiblement. Généralement l'inclinaison sur e? a offert une mesure un peu plus forte que le nombre fourni par le sym- bole attribué à k,; mais comme ce symbole est le seul simple qui rentre dans les limites de l’observation, et que, d’ailleurs, un ou deux cristaux de Carrare ont donné des incidences à peine diffé- rentes des nombres calculés, l'existence de k, me paraît très-pro- bable. J'ai cité sur les cristaux de Traverselle un rhomboëdre e’ qui composerait une zone latérale avec 4, et une face p imférieure; la projection sphérique, pl. IV, montre aussi l'existence de la zone k, ©, a'; ces zones, comme toutes celles où peuvent entrer les divers prismes symétriques que je viens de décrire, n’ont pu ètre constatées directement : cela tient, pour les unes, à ce fait assez remarquable que les cristaux de Carrare, sur lesquels se trouvent le plus grand nombre de prismes symétriques, ne présentent aucun 496 MÉMOIRE des rhomboëdres pouvant former des zones avec ces prismes et avec une face inférieure du rhomboëdre primitif, et pour les autres, à l’excessive rareté de la base a'. C’est au prisme 4, qu'on devrait rapporter les faces douteuses qui, sur trois arêtes alternes du cristal fig. 60 dont J'ai parlé plus haut, semblent accompagner le prisme d', si lon voulait regarder l'arrondissement de ce prisme comme produit par sa combinaison avec un prisme symétrique. IX. —— FAGEs ISOLÉES FAISANT PARTIE D’UNE OU DE DEUX ZONES AVEC LES FACES PRÉCÉDEMMENT DÉCRITES. 1° Isocéloëdres. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. Ê = (d° d' b') a homoëdre. Dans son Traité de Minéralogie, Haüy dit qu'il possède dans sa collection des cristaux de quartz hyalin violet d'Oberstein, offrant sur les arêtes de la pyramide une troncature qui constitue la variété à laquelle il a donné le nom d’émarginée, On sait que cette collection classique, après avoir passé de longues années en Angleterre, a été rachetée naguère par le Gouvernement français, et qu’elle se trouve maintenant déposée dans les galeries du Muséum; j'ai donc pu, grâce à l'obligeance de M. Dufrénoy, passer en revue tous les cristaux de quartz qu’elle renferme; mais, malgré le soin respectueux avec lequel on a recueilli et replacé tout ce qui restait des anciennes étiquettes de Haüy, 1l m'a été impossible d'apercevoir l'échantillon de la variété émarginée. Après avoir cherché sans succès cette variété sur un très-grand nombre d'échantillons, j'ai été assez heureux pour la trouver indi- quée sur des cristaux d’améthyste tapissant une plaque d’agate que je possédais depuis longtemps, et tout récemment je l'ai ren- contrée en bordures très-nettes sur quelques améthystes violettes SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 4197 qui garnissent l’intérieur de grandes géodes d’agate de l'Uruguay, et sur de petits cristaux d'un violet très-pâle, provenant des mines de cuivre du lac Supérieur, aux Etats-Unis; les riches filons de cuivre natif de cette localité ont été injectés dans un terrain de trapp et d’'amygdaloïdes, qui offre une certaine analogie avec celui d'Oberstein ; aussi y a-t-on rencontré fréquemment des rognons d’a- gate et des cavités tapissées par des cristaux de quartz et d’amé- thyste, par des cristaux de calcaire et par diverses zéolites, telles que la prehnite, l’apophyllite, la laumonite et l’analcime. La face Ë s'étant montrée sur plusieurs arêtes contiguës de la pyramide, on ne saurait douter de l'existence d’une modification tangente aux six arêtes de cette forme, et produisant un isocé- loèdre homoëdre ; seulement cette modification doit être rangée, avec la troncature perpendiculaire à l'axe, parmi les faces les plus rares que présente la cristallisation du quartz. Les petits cristaux bipyramidés, plus ou moins fortement colo- rés en rouge, qu'on rencontre dans les gypses de quelques parties des Pyrénées françaises et espagnoles, et qui sont généralement connus dans les collections sous le nom d’hyacinthes de Compos- telle, ont assez souvent les arêtes de leur pyramide légèrement arrondies, de sorte qu’on croit aussi y entrevoir une légère tron- cature; mais cette troncature, si elle existe, est si étroite et offre si peu de netteté, qu’elle est tout à fait indéterminable; d’ailleurs ces cristaux, de quelque localité qu’ils proviennent, sont tous, malgré leur apparence de simplicité extérieure, des cristaux com- posés d'individus de rotations inverses et régulièrement enchässés les uns dans les autres. On reconnaît facilement cette structure en examinant dans la lumière polarisée des lames coupées per- pendiculairement à l'axe de ces cristaux (fig. 5, 6 et 7, pl. V): il est donc très-possible que l'arrondissement des arêtes de la pyramide ne tienne qu'à un assemblage imparfait des faces du sommet des divers individus enchevêtrés; certains cristaux, rap- portés dernièrement du Tyrol par M. Hugard, offrent en effet, en creux, un phénomène analogue à celui que les hyacinthes pré- SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 63 198 MÉMOIRE senteraient en relief; la figure d2, pl. Il, qui représente un cristal de Pfitsch, fait voir sur les six arêtes culminantes de petites gouttières dont l'intérieur plus ou moins ondulé laisse reconnaître les deux facettes étroites et brillantes qui forment langle ren- trant; l'ensemble du cristal paraît donc résulter du rapprochement incomplet de six secteurs de 60 degrés groupés autour d’un cylindre ou d’un prisme central, de manière à laisser voir au sommet une face entière et des bandes étroites appartenant à deux faces adjacentes de la pyramide de chaque individu, dans lequel on peut supposer que les secteurs auraient été découpés. On peut encore expliquer autrement l'arrondissement des arêtes pyramidales de tous les cristaux désignés sousle nom d'hyacinthes; je ferai en effet remarquer que, lorsqu'on fait digérer pendant quelques heures, suivant la méthode de M. Daniell!, des cristaux de quartz dans de l'acide fluorhydrique étendu, l'attaque, très- * C'est à J. Frederick Daniell que doit être attribuée la première idée d'analyser la structure des sels et des cristaux en les plongeant dans des dissolvants appro- priés à la nature de chacun d'eux; car on trouve dans les Annales de chimie et de physique (1° série, tome II, année 1816), l'extrait d'un mémoire intitulé, On some phenomena attending the process of solution and their application to the laws of crystal- lisation, qui avait été inséré en entier et ayec plusieurs planches dans À Journal of Science and the Arts, publié par la Royal Institution of Great Britain. Dans ce mé- moire, M. Daniell décrit le dessin en creux et en relief qu'il a vu se produire: 1° Sur l'alun, le borax, le sulfate de fer, le sulfate de magnésie, le nitrate de potasse et quelques autres sels solubles, soumis pendant un certain temps à l'ac- tion de l'eau pure ou déjà en partie saturée par le sel en expérience; 2° Sur le carbonate de chaux, le carbonate de baryte et le carbonate de stron- tiane, traités par du vinaigre; 3° Sur un culot de bismuth fondu, et sur de l’antimoine soumis à l'acide nitrique faible ; 4° Sur du nickel et sur de la galène traités par l'acide nitrique fort; ° Enfin sur un cristal de quartz et sur une cornaline rouge plongés dans l'acide fluorhydrique étendu; au bout d'un séjour assez court du cristal de quartz dans cet acide, les faces du prisme et celles de la pyramide furent couvertes de figures rectilignes dont les côtés étaient en rapport avec la forme rhomboédrique de ce minéral; quant à la plaque polie de cornaline, elle présenta le même arran- gement de couches concentriques qu'on connaît dans les agates, quoique rien n'in- diquat d'abord celte structure. SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 199 inégale sur les différentes faces, se porte principalement sur les arêtes du sommet, que ces arêtes soient celles du rhomboëdre primitif, ou qu'elles représentent l'intersection des faces de la pyramide hexagonale entre elles ou avec la face rhombe:; il en résulte , à la place de ces arêtes, une ou deux facettes cannelées, arrondies, quelquefois assez larges, dont la position, comme celle de certains plagièdres, paraît généralement en rapport avec le sens de la rotation, et qui offrent des interruptions indiquant les enchevêtrements des divers individus; quant aux faces qui con- courent vers le sommet, elles sont le plus souvent beaucoup plus profondément altérées que les faces verticales; et comme les sillons creusés par l'acide n’ont pas la même orientation sur les faces p que sur les faces A ces enchevêtrements y produisent des moirages très-variés. Des plaques taillées perpendiculaire- ment à l'axe et soumises au même traitement, éprouvent des effets tout à fait analogues, et lon peut suivre exactement, sur leurs faces travaillées, les contours des pièces nombreuses qui font de ces plaques une véritable marqueterie. Lorsque l'action de Pacide a été convenablement ménagée, les moirages sur les plans des sommets et les petites facettes qui rem- placent leurs arêtes d’intersection prennent une telle ressemblance avec ce qu'on observe sur certains échantillons du Dauphiné, du Brésil, de Jærischau, de Sibérie, etc. et sur les hyacinthes dont je viens de parler, qu'on se demande naturellement si ces échan- tillons n'auraient pas subi l’action lente et prolongée d’un gaz ou d'un liquide faiblement corrosif. On est d'autant plus porté à croire à une action de ce genre, qu'on en trouve dans la nature des exemples qui ne paraisssent guère contestables : ainsi, il existe en différents points des Alpes, et notamment à Guttanen, au-des- sous du Grimsel, canton de Berne, des cristaux de quartz de toutes dimensions, dont les arêtes culminantes sont remplacées par des facettes plus ou moins larges, toujours brillantes, et qui finissent quelquefois par donner à la pyramide l'aspect d’un cône fortement 63. 500 MÉMOIRE corrodé. Les faces de cette pyramide portent des entailles en forme de triangles isocèles renversés, dont le sommet est tourné vers l’arête d’intersection de la pyramide et du prisme, tandis que leur base, rigoureusement parallèle à cette ligne, se dirige vers le sommet du cristal; ces entailles atteignent parfois une profondeur de 1 à 2 centimètres, et s'étendent sur plusieurs des faces prismatiques, de sorte que certains échantillons prennent l'apparence de ces buissons de jade disséqués et fouillés par la main patiente des Chinois; assez souvent le sommet lui-même a été complétement coupé, et le cristal paraît avoir une base presque régulière. La forme et la symétrie des parties restées en relief permettant difcilement de penser à la destruction d’une substance étrangère interposée dans le quartz, on est porté à admettre qu’une eau légèrement acide ou alcaline, agissant pendant un temps indé- fini et d’une manière continue, possède une puissance beaucoup plus grande qu'on ne le croit généralement, et peut produire des effets dont nous ne nous rendons pas un compte bien exact. Du reste, je ne veux indiquer que très-sommairement les faits qui se passent dans l'attaque des cristaux de quartz par l'acide Puorhydrique; car, pendant que je préparais les matériaux du travail que je publie aujourd’hui, ces faits étaient étudiés en détail par M. Leydolt, à qui l'on doit déjà des observations curieuses sur la structure des verres et des agates. Les principaux résultats obtenus par ce savant sont consignés dans un mémoire présenté, en novembre 1 854, à l'Académie des Sciences de Vienne, et inséré dans le volume XV des comptes rendus de cette Académie, sous le titre : Ueber eine neue Methode, die Structur und Zusammense- tzung der Krystalle zu untersuchen, mit besonderer Berücksichtiqung der Varietaten des rhomboedrischen Quarzes. M. Leydolt a cru pouvoir conclure de ses expériences que tout cristal simple, composé seulement des faces du prisme et de la pyramide hexagonale, offre, après un séjour d'environ douze heures dans l’acide fluorhydrique étendu, une face rhombe 5, placée sur trois angles alternes; un plagièdre supérieur de la SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 501 zone p s e’, correspondant à {— (d' d' b*); un ou deux hémiscalé- noëdres inverses l’un de l’autre, situés sur trois des six arêtes de la pyramide, et dont le plus habituel s’inclinant davantage sur e° que sur p, correspond exactement à ma face y, — (d’ d’ b'); enfin, un hémiscalénoëdre obtus, situé sur les arêtes culminantes du rhomboèdre primitif, et ayant pour symbole prie De ces quatre faces, deux seulement sont bien assurées par des mesures directes; ce sont le rhombe s et l’hémiscalénoëdre y, ; les deux autres n’ont été déterminées qu’à l'aide des zones qu’elles paraissent former, l'une avec y, et une face antérieure e*, l’autre avec y, et une ligne horizontale. Or Jai fait remarquer plusieurs fois, en parlant de certains parallélismes apparents, que, dans le quartz, une zone, pour être assurée, doit fournir sur le goniomètre une série de réflexions parallèles à une même droite; rien de semblable n es pu avoir lieu pour les faces regardées comme t et comme b° cause de leur peu d’éclat, leur position pourrait bien devoir être exprimée par d’autres symboles. Dans les essais que j'avais tentés de mon côté, j'ai en eflet remarqué des phénomènes semblables à ceux qu’a signalés M. Ley- dolt; mais ces phénomènes ne m'ont pas conduit à des lois aussi absolues et aussi générales, et je ne sais si l’on peut établir un signe bien déterminé pour des faces toujours fort rugueuses, et dont les incidences paraissent assez peu constantes; ainsi un cristal du Dauphiné et quelques améthystes m'ont offert sur les arêtes de la pyramide une troncature creuse, à peu près également inclinée sur les deux faces qui se coupaient suivant cette arête; cette troncature se rapproche par conséquent de la modification Ë. Plusieurs cristaux simples de Carrare ont eu, après leur séjour dans l'acide étendu, trois des arêtes de la pyramide remplacées ; par une seule face plus inclinée sur p que sur e*, et dont les inci- dences différaient très-notablement de l'hémiscalénoëdre y, mverse de y,; le plagièdre supérieur de la zone ps 6’, produit sur ces 502 MÉMOIRE M mêmes cristaux, paraît devoir être rapporté à {, — (d' d° b°) bien plutôt qu’à {; enfin, l'hémiscalénoëdre situé sur les arêtes culmi- nantes du rhomboëdre primitif a aussi sa plus grande inclinaison : sur p, et cette inclinaison conduit au signe DE Un petit cristal très-pur de New-York, et un autre cristal du Brésil, m'ont offert, sur trois arêtes pyramidales, une double troncature beaucoup plus rapprochée de y et de y, que les faces analogues dont je viens de parler; le plagièdre supérieur formé sur ces cristaux ne pouvait guère se rapporter qu'à ma face #,, et l’hémiscalénoëdre placé sur les arêtes culminantes rhomboé- driques était, comme précédemment, voisin de bd. Les faces artificielles dont j'ai mesuré les mcidences ne forment donc aucune des zones que M. Leydolt a signalées, mais qu'il n’a pu constater directement; d'après ce que J'ai dit plus haut, ces zones pourraient bien n'être qu'approximatives, et alors les faces vues par M. Leydolt différeraient sans doute assez peu de celles qui se sont produites sur mes cristaux. M. Leydolt a aussi conclu de ses expériences que la position des faces artificielles sur les arêtes culminantes était toujours en rapport avec le sens de la rotation du cristal; quelques cristaux de Carrare m'ont paru prouver, au contraire, qu'on ne pouvait pas tirer de cette position une règle plus générale que celle qu’on avait cherché à déduire du sens dans lequel se rencontrent certains plagièdres. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. = (d° d’ b') a‘ hémièdre. Un gros cristal enfumé de Sibérie, appartenant à M. Damour, et représenté fig. 72, pl. LIL, offre à son extrémité inférieure une face parfaitement plane, quoique piquetée, dont Pinclinaison est la même sur les deux pans du prisme vertical adjacent à cette face; si, comme on doit le croire, à cause de sa netteté et de la symétrie de sa position, ce n’est pas là un simple plan de contact, la face F, SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 503 supposée sur trois angles alternes du prisme, constituerait, comme la face rhombe, un hémiisocéloèdre. L'observation montre que son inclinaison sur le prisme e? est à très-peu près égale à 1 27 degrés; il n’est donc pas possible d'admettre que cette modification soit la même que Ë, dont l'incidence sur e* est égale à 129° 51°. 20 HÉMISCALÉNOËDRES PARALLÈLES AUX ARÊTES CULMINANTES OU LATÉRALES DU RHOMBOËDRE PRIMITIF. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. 3 L al b° (b* b' h°) hénuèdre. Je n’ai rencontré cette modification que sur un cristal incolore du Valais, sur plusieurs cristaux d'améthyste du Brésil (fig. 73, pl. Ill), et sur une améthyste de Hongrie : dans les améthystes du Brésil, elle forme une troncature hémiédrique sur les trois arêtes culminantes du rhomboëdre primitif, dont les faces, exces- sivement prédominantes, ont presque complétement fait dispa- raître les faces 228 les plans de cette troncature sont suflisamment larges et unis pour être facilement déterminés malgré leur peu d'éclat, et ils appartiennent évidemment à un hémiscalénoëdre. La figure 74, pl. Il, représente un groupe très-remarquable de deux petits cristaux d’améthyste qui portent chacun trois faces b°. Dans le cristal placé à gauche de ce groupe, c'est la face b° de droite qui a sa plus grande inclinaison sur p; dans le cristal placé à droite sur la figure, cette plus grande inclinaison 3 a au contraire lieu pour la face b° de gauche; la pénétration complète des deux individus, et la réunion de leurs troncatures inversement inclinées, donnerait donc naissance à la forme b° homoëdre. Le scalénoëdre b° fait partie de la zone inobservée 4, & L y, b a' b'y 1, A (voy. la projection sphérique, pl. IV). 504 MÉMOIRE Signe rhomboédrique. b (b B° k°) hémièdre. Signe hexagonal. Le cristal limpide du Brésil, (fig. 65, pl. IT), offre, sur une arête culminante du rhomboëdre primitif p, une modification faï- sant des angles inégaux avec les deux faces qui déterminent cette arète, et qui, par son développement complet sur un cristal rhom- boédrique homoëdre, donnerait lieu à un scalénoëdre obtus. Les deux cristaux sur lesquels j'ai observé cette modification, plus rare encore que la précédente, semblent prouver qu’elle n'existe que d’un seul côté à la fois de l’arête modifiée; on doit donc aussi la considérer comme déterminant un hémiscalénoëdre. Un cristal d’améthyste à deux sommets, d’une couleur pâle, probablement de Hongrie, m'a montré, sur une de ses arêtes rhomboïdales cul- ; minantes, l'assemblage peu commun des deux modifications b* et b° formant, l'une au-dessus de l’autre, deux troncatures étroites, mais brillantes et parfaitement déterminables. Il est facile de voir que les faces b° et b' se trouvent en oppo- sition de chaque côté de la base, dans la zone déjà citée k, e L Yi p° a by t, A. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. b (b b° k°) hémièdre. Le remarquable cristal fig. 23, pl. 1, intéressant pour ses enche- vêtrements et pour les sutures qu'il présente sur trois de ses arêtes verticales, porte encore, sur une des arêtes culminantes du rhom- boëdre primitif, une petite face étroite mais bien déterminable, dont les incidences diffèrent notablement de celles de b’, et qui se rapportent parfaitement au scalénoëdre obtus b'; cette face, hémièdre comme les deux précédentes, est aussi rare qu'elles, et n'a été trouvée que sur le cristal fig. 23 : elle ferait partie de la zone inobservée 4, 7, À a! 8 y: SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 505 Signe rhomboédrique. : Signe hexagonal. RENÉ (2.5 7h) hémièdre. Un cristal d'améthyste du Brésil, dont les faces e* ont presque totalement disparu, par suite du développement excessif du rhom- boëdre p, m'a offert, sur une des arêtes latérales de ce rhom- boëdre, une face large, unie, et suffisamment miroitante pour qu'on puisse répondre de ses incidences, à quelques minutes près; aussi, quoique le symbole hexagonal écrit ci-dessus soit un peu compliqué, ja dû l'adopter pour ne pas trop m'écarter des angles observés. Quant au signe rhomboédrique correspondant, il ne présente rien d'extraordinaire ; car J'ai démontré l'existence 10 très-probable du rhomboëdre e”, et il est facile de voir que, sur un cristal dont un plan p supérieur serait tourné vers l'observateur, il y aurait zone entre une face p postérieure, le rhomboëdre 10 inverse e” et l'hémiscalénoëdre d*. situé sur l’arête latérale pri- mitive adjacente à ce rhomboëdre. Cette modification est du reste très-rare, et je ne l'ai jamais ren- contrée que sur le cristal que Je viens de citer (voy. fig. 75, pl. IT). Lévy a figuré, dans l'atlas de sa Description d’une collection de minéraux formée par M. Heuland, une double face homoëdre, située comme celle-ci sur une arête latérale du rhomboëdre primitif, et appartenant par conséquent à un hémiscalénoëdre aigu. Le symbole d° qu'il lui assigne est beaucoup plus simple que le mien; mais comme je me suis assuré, en consultant les notes qui ont servi à la publication de l'ouvrage de Lévy, que ce symbole a été obtenu à l’aide de mesures approximatives prises au goniomètre d'application, sur de petits cristaux à faces arron- dies des Féroë, ïl n'est peut-être pas impossible que les deux : modifications d'° et d° n’en fassent réellement qu'une. On sait aussi, d’après le Mémoire de M. Rose, que les cristaux des Féroë portent quelquefois en même temps le plagièdre x droit et gauche; SAVANTS ÉTRANGERS, — xy. 64 506 MÉMOIRE l'homoëdrie de la face d’, figurée par Lévy, n’a donc rien d’éton- nant, puisque ces cristaux sont généralement, comme les amé- thystes incolores de l'Uruguay, composés d’un individu droit et d'un individu gauche. 3° HÉMISCALÉNOËDRES PLACÉS D'UNE MANIÈRE QUELCONQUE SUR LES ANGLES LATÉRAUX DU RHOMBOËDRE PRIMITIF. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. D 1 deb) (b®b° ke) D,—(0" d d*) (Th) Ces deux modifications se sont rencontrées dans un petit cristal limpide du Brésil, où elles forment une double troncature sur l'arête d'intersection d’une face e? antérieure et d’un rhom- 11 boëdre e° placé à droite de cette face; les quatre plans &, D,, D,e° paraissant appartenir à une mème zone, et le peu d'éclat de D, et de D ne permettant pas de mesurer très-exactement leurs incidences, c’est en admettant cette zone et en prenant la moyenne de plusieurs observations, que j'ai calculé les symboles que je viens d'écrire. Le cristal qui porte les modifications D et D, offre en même temps sur une de ses arêtes, et précisément au-des- sous de ces modifications, deux faces de l'hémiprisme dode- cagone k, — (b° dd‘). Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. (b° b° h) hémièdre. 1 5 De (did ep Cette face, en zone entre le rhomboëdre inverse e* et une face verticale e* placée tantôt à droite tantôt à gauche de ce rhom- boëdre, s'est trouvée sur plusieurs cristaux de Carrare. Les figures 37, pl: Il, et 71, pl. HI, représentent deux de ces cris- SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 507 taux; le premier à fourni des mesures suffisamment exactes pour confirmer l’existence du rhomboëdre e’, observé sur d’autres cristaux dont j'ai parlé précédemment, et pour assurer le sym- bole de w qui a été adopté ici. La face w ou une face tout à fait analogue se rencontre assez souvent sur des cristaux de Carrare, sans qu'on puisse mesurer ses incidences, pas plus que celles du rhomboëdre avec lequel elle fait zone, à cause de leur peu d'éclat. Comme il est certain que les cristaux de cette localité offrent souvent, au lieu dee°, son voisin e * , 1l est possible qu’il existe aussi entre e* et e* une face 1 13 ayant pour symbole w, — (d! db }. Signe To Signe hexagonal. DE (b" dd”) (D b° h°) hémièdre. Le cristal fig. 21 offre entre les rhomboëdres bien déter- 10 minables par leurs incidences, e* et e", une bordure très-étroite qui, à l'œil, parait dans la zone formée par l'intersection de ces deux rhomboëdres; mais le peu d'éclat de cette bordure, ; P 15 et les fines stries horizontales qui couvrent es s'opposant à ce “ qu'on puisse vérifier sur le goniomètre l'exactitude de la zone e° ; & e°, on est conduit, en considérant les signes madmissibles de € qu'exigerait cette zone et que J'ai écrits ci-dessus, à penser, comme je lai déjà dit, que certaines zones peuvent paraître exactes à l'œil, sans être géométriquement rigoureuses. S'il en est ainsi dans le cas qui nous occupe, on peut essayer, pour le signe rhomboédrique de €, plusieurs simplifications dont la plus re- . marquable consiste à prendre la notation (d' d° b'), qui est préci- sément celle d’un isocéloèdre aigu, ayant pour symbole hexago- nal a°, et dont les incidences calculées ne différent de l'observation que d’une quantité rentrant dans les limites des erreurs possibles. 64. 508 MÉMOIRE La simplicité de ce résultat porterait à croire que la face € appartient à un hémi- isocéloèdre, ne formant qu'une zone très- 13 approchée avec les rhomboëdres e° 5 et e'", mais situé en réalité 8 dans la zone que jai déjà décrite entre u, € et e’. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. € — (b* dd) (b° b° h°) hémièdre. Le cristal fig. 21 porte encore, au-dessus de la face Ÿ, une petite bordure analogue à la précédente, mais qui paraît faire zone entre les rhomboëdres e* et e”. Les symboles de &,, dans le système rhomboëdrique comme dans le système hexagonal, sont ee ARE pins simples que ceux de € supposé dans la zone ee’, et peuvent a la CHQur être admis; cependant, comme l'exactitude de la 13 zone e* €, e* ne se vérifie pas mieux que celle de la zone es a De il serait également possible que la bordure €, ne formât qu'une zone approximative, et que son symbole fût susceptible de quelques simplifications. Si l'on essaye le signe (d' d'* b‘), dont HUE tent ; nes le correspondant hexagonal est (bb h'), on obtient des inci- dences calculées qui ne s’éloignent pas encore trop de l’observa- tion directe; et s'il était permis de substituer au rhomboëdre e? E . e . . . le rhomboëdre e*, inverse de e*, dont j'ai signalé précédemment l'existence probable, on aurait uve zone formée par les trois faces e*, € — (d' d" b') et e*; la seule considération qui S'op- pose à l'adoption de cette hypothèse, c’est que l’inclinaison de #2 sur e° s'est mesurée d'une manière trop nette pour qu'on puisse faire abstraction de la différence de près de 1 degré qui existe entre cette incidence et l’inclinaison correspondante de e* Si l’on voulait avoir un symbole encore plus simple, on pour- rait prendre &, — (d' d” b*); mais les incidences qu’on déduit de SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 509 cette expression s’éloignent trop des nombres observés, etle rhom- : boëdre e’, qui ferait zone avec cette nouvelle valeur de &, et 7 1 avec e*, rencontre e* sous un angle trop différent de l’inclinaison 11 de e*, pour qu’on puisse le substituer à ce dernier. On peut donc dire que, pour la face €, le mieux paraît être de aLey n h s'en tenir, soit au premier signe assez compliqué (dd b°) qui 11 7 n | BARS x satisfait à la zone e* e*, soit au second signe (d' db‘) qui ne forme qu’une zone approximative entre ces deux rhomboëdres. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. 1 mn 8 — (b" d'd') (b 6° h°) hémièdre. La figure 51, pl. Il, représente un petit cristal chlorité du Valais qui offre, entre la face rhombe s et le rhomboëdre e°, une petite bordure étroite mais mensurable, placée exactement dans la zone que j'ai déjà citée entre ces deux faces et le rhomboëdre e*, zone qui comprend en outre les faces d' et y latérales, et où l’on trouve par conséquent la série d' y ë 8 s e°; on voit que cette nouvelle modification, rencontrée sur un seul cristal, s'exprime par un symbole très-simple, qui établit un accord suffisant entre les angles calculés et les angles observés; la face # me paraît donc tout à fait assurée : on voit aussi, d’après la forme de son symbole rhomboédrique, que 2 fait partie de la zone p u, carac- térisée par les modifications Ÿ Ÿ, T,, dont il sera question plus loin. La projection sphérique, pl. IV, montre encore que 8 se trou- verait dans une troisième zone déterminée par les formes 4, 7, A a' b° y. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. R — (d' d° b) (b° 4° h°) hémièdre. 510 MÉMOIRE Certains cristaux du Brésil, analogues à celui qui est représenté fig. 64, pl. Il, offrent quelquefois une face arrondie, dont les incidences se rapprochent de celles de p, mais qui ne fait pas partie de la zone p s e*; cette face est en bordure entre le rhombe s et le 13 rhomboëdre assez bien déterminable e* ; le symbole fort simple qui exprime sa position conduit à des nombres suffisamment voi- sins de l'observation, et ne peut guère laisser d'incertitude sur son existence. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. 1 = RE a 2 D—(b° d'd'') (b'b° h') hémièdre. Le cristal fig. 41, qui présente une hémitropie et une disposi- tion de faces très-remarquables, que jai déjà décrites en détail en parlant du plagièdre q, semble indiquer l'existence d’une nouvelle face située dans une zone opposée à celle dont R fait partie; en effet, les incidences des deux modifications ® et R sont très-voi- sines les unes des autres; mais aucun des moirages qu’on remarque Fe sur le rhomboëdre subordonné e” ne se trouve placé de manière à faire croire que la face ® soit une face R retournée par suite de quelque enchevêtrement peu visible; parmi les divers agence- ments qu'à défaut de signes de reconnaissance bien positifs, on peut assigner aux faces du cristal fig. 41, le plus simple est aussi celui que J'ai indiqué sur mon dessin. Comme probabilité de l'existence de ®, je ferai encore remarquer que cette face appar- tiendrait à une seconde zone dont j'ai déjà parlé et qui comprend les modifications k p 5, a' x. 13 ÿ È > . Le rhomboëdre e* ayant pour inverse e*, une face qui serait rigoureusement l'inverse de R appartiendrait à la zone s e*; mais, d'une part, son symbole serait notablement plus compliqué que 17 celui de D, et, d'autre part, le rhomboëdre e’ se mesure assez 5 nettement pour qu'on ne puisse pas le confondre avec e*. SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 511 Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. 1 Q= Na D") (b® b° h) hémièdre. J'ai trouvé sur le cristal de Carrare (fig. 797, pl. IN), une face terne qui, au premier coup d'œil, semble faire suite au prisme symétrique k,, mais qui s'en distingue bien par les mesures directes; cette face paraît être en zone entre le rhomboëdre e* et le prisme € qui se trouve à sa droite; elle appartient donc à la zone æ e° €? reconnue par M. Rose; son symbole a été calculé de mamière à satisfaire à cette zone et à fournir les incidences le plus rapprochées possible de l'observation. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. 22 )1 & — (d' d” b*) (b*° b° h) hémièdre. J'ai rencontré cette nouvelle facette sur plusieurs cristaux du Haut-Valais, en zone entre une face verticale e et le plagièdre x situé tantôt à droite, tantôt à gauche de cette face (fig. 43 et 46, pl. 11). Cette zone est donc la même que la zone € x e‘ du cristal fig. 1. Le cristal fig. 46 est celui qui m'a offert la modifi- cation @ la plus nette et la mieux développée. Son incidence sur € s'est mesurée avec une telle précision, que, pour ne pas m’éloi- gner des nombres observés, j'ai dû adopter le signe rhomboë- drique écrit ci-dessus, malgré sa complication apparente; on remarquera, du reste, que le symbole hexagonal correspondant est fort simple. Le seul signe rhomboédrique moins compliqué 4 5 qu'on pourrait assigner à & serait (d' d° b"); mais, d’une part, le correspondant hexagonal de ce signe est (6° b° ), moins simple que le premier; et, d'autre part, l'incidence de & sur e* qu'on en déduit, offre avec l'incidence observée une différence de 18 minutes, que la netteté de « ne permet pas d'admettre. Le symbole hexagonal de &, tel qu'il est adopté ici, a d’ailleurs 512 MÉMOIRE l'avantage de placer cette face dans une seconde zone qui com- prendrait les formes IT, «et r.. Il est donc impossible maintenant de ne pas reconnaitre qu'il existe des faces parfaitement déterminées, dont la notation ne peut pas s'exprimer par des rapports aussi simples que le suppo- saient les lois primitivement établies par Haüy; on conçoit bien, au surplus, qu'il en doive être ainsi; et à mesure que les obser- vations se multiplieront, avec des moyens d'investigation plus précis, on devra trouver, comme on l'a déjà fait pour certaines relations générales de la chimie et de la physique, qu'entre les nombres simples servant à fixer la position des faces des cristaux les plus ordinaires, et par conséquent les plus faciles à reconnaitre, il y a place pour des nombres un peu plus compliqués, se rappor- tant en général à des modifications rares, peu développées, ou particulières à un petit nombre de localités. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. AE (b° d' d‘) (b° b' h') hémièdre. Les deux cristaux de Carrare (fig. 47, pl. Il et 69, pl. HE), et le cristal d’Alvérie (fig. 29, pl. 1), m'ont offert cette face dans la même zone que la précédente, mais avec des incidences entièrement opposées, puisqu'ici la plus grande inclinaison a lieu sur le pla- gièdre æ; la bordure formée par À, entre x et e*, est très-étroite, et sa mesure est assez difhcile; cependant la zone dont elle fait partie pouvant être constatée sur le goniomètre, et la simplicité de son symbole ne laissant rien à désirer, son existence ne saurait être contestée. La projection sphérique, pl. IV, montre que A ferait encore partie d’une zone composée des faces 4, A t, y b° a’ b' Le. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. = (6" d'd°) (b: b°* h°) hémièdre. Cette modification, trouvée seulement sur un cristal incolore du Valais, représenté fig. 28, pl. I, forme une bordure étroite, SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 513 LL mais mensurable, entre le rhomboëdre e* et le plagièdre +, dans + 1 . . ., L la zone latérale e* e* x. Comme je l'ai déjà annoncé plus haut, IT, déterminerait une seconde zone avec les faces a! 7, et &: son existence est donc assurée. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. à M — (6° dd“) CT Cette modification forme des faces larges, mais arrondies, sur des cristaux enfumés provenant de certains granites d'Algérie ; elle se trouve dans la même zone que IL, entre @ et t; la me- sure de ses incidences a offert des variations assez grandes, mais on a adopté pour son symbole rhomboëédrique la seule expression qui pût fournir un symbole hexagonal admissible (voy. fig. 29, pl. I). Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. e! a L ÉAES DS = M) (d'id'ub}) (b® b°h") Une troncature étroite mais bien mensurable, observée sur un cristal de localité inconnue, entre une face e* et le rhom- boëdre e*, fait partie, comme les deux précédentes, de la zone déjà citée plusieurs fois entre e* t M @ IL, e° x. Le cristal qui présente cette face est remarquable par le développement de ses plagièdres t et t, et par de nombreuses mâcles (voy. fig. 30, pl. I). Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. 5 5 ip 4 == 0 de di) (b:b" h°) hémièdre. Cette intéressante modification ne s’est présentée que sur un gros cristal du Brésil, représenté fig. 2, pl. Ï, et sur un cristal plus petit de la même localité; les faces du prisme vertical e* sont remplacées, sur ces cristaux, par celles de deux rhomboëdres excessivement aigus : l’un, parallèle au primitif, ayant pour sym- SAVANTS ÉTRANGERS. — XY. 65 514 MÉMOIRE bole e, l'autre, inverse, et s'exprimant par e°. Ge remplacement du prisme par une combinaison de deux rhomboëdres très-aigus est un fait très-commun dans les cristaux du Brésil; il en résulte que, lorsque le rhombe s et le plagièdre x existent sur ces cris- taux, l'intersection - n’est plus parallèle à celle de x avec le rhom- boëdre qui remplace e’; seulement il y a de ces rhomboëdres si peu différents du prisme vertical, que le défaut de parallélisme de ces lignes d'intersection peut à peine être saisi à l'œil, surtout lorsqu'elles sont un peu courtes, et qu'une mesure directe au goniomètre de réflexion peut seule avertir que la zone habituelle esæxe, n'a pas lieu sur le cristal qu'on examine. La plupart des cristaux du Brésil que je me suis procurés à Londres, étant trop gros pour être montés sur un goniomètre de réflexion ordinaire, j'ai eu recours, pour déterminer leurs modi- fications, à un artifice qui réussit très-bien lorsque les faces des cristaux sont suffisamment brillantes, et qui consiste simplement à couvrir de cire d'Espagne fondue le bord des plans dont on veut prendre linclinaison; on peut obtenir ainsi, pourvu que ces plans ne soient pas trop étroits, des empreintes parfaitement nettes, et qui se mesurent avec la même exactitude que les cristaux eux- mêmes. C’est par ce moyen que J'ai constaté l'existence de la la zone x & e' et les incidences de &; cette face, quoique un peu arrondie, se mesure assez bien, et le symbole que j'ai adopté est le plus simple, dans les systèmes rhomboédrique et hexagonal, qui satisfasse à la zone x e‘, en fournissant des angles calculés très- voisins de l'observation !. ! Depuis la rédaction de mon mémoire, j'ai eu l'occasion d'examiner un beau cristal du Brésil portant une face légèrement arrondie que les mesures directes ne permettent guère de rapporter qu'à &; mais ce cristal, au lieu du rhomboèdre Û DupÉ QE k À ; e*, porte e? facilement déterminable; aussi la troncature formée par la face & sur 17 l’arête d'intersection des modifications æ ete? ne paraît-elle pas limitée par deux lignes rigoureusement parallèles. SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 915 Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. ; 2 = (b"E d°) (b: Bb h°) hémièdre. Le petit cristal du Brésil (fig. 48, pl. I), porte, dans la zone x e°, au-dessus de la face z dont je vais parler tout à l'heure, une seconde face z,, dont les incidences se mesurent assez net- tement pour qu'une fois la zone admise entre x et le rhom- 11 boëdre e*, il n’y ait pas d’hésitation sur le choix du symbole qui doit la représenter : celui que j'ai adopté ici n’est pas par trop compliqué; on peut cependant le joindre au signe de &, comme un nouvel exemple de relations moins simples que celles admises par Haüy. La comparaison du signe hexagonal de cette face avec celui de À nous révéle l'existence de la zone À a! z,, qu'on ne peut pas constater directement. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. z—(b" dd") (b° b°° h°°) hémièdre, Ou bien : Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. (6% dd”) (b* 6° h°) hémièdre. Le gros cristal du Brésil (fig. 3, pl. 1), offre la face z étroite, brillante, mais légèrement arrondie, de sorte que ses incidences ne peuvent être prises qu'approximativement. Cette face s’est retrouvée sur deux autres petits cristaux du Brésil, dont l'un est représenté fig. 48, pl. Il, sur le cristal de la même localité fig. h9, et sur quatre à cinq cristaux du Dauphiné. Comme je vais le dire plus bas, en décrivant la zone-x È du cristal fig. 3, le " rhomboëdre e* ayant été choisi pour faire partie de cette zone, on est conduit, malgré les incidences un peu faibles qu'il fournit, à l'admettre également sur le cristal fig. 48; la modification z 65. 516 MÉMOIRE n'offre donc pas d'incertitude sur la zone où elle doit entrer; son symbole seul peut subir quelques variations, en restant dans les limites des erreurs possibles de l'observation. Le premier signe, er d' d” ) peut s’écrire UA d d” ‘); 1l est donc un peu moins ae, que le second, z — (b* d' dy; le signe hexagonal correspondant à (6° d d“) est aussi un peu plus simple que celui qui correspond à (6 d' d*); de plus, la moyenne des incidences mesurées directement se rapproche plus des nombres obtenus par le calcul de la première expression que par le calcul de la seconde ; tout porte donc à croire que la véritable notation de z est (6° d' d’ ie Dans tous les cas, qu'on adopte l’un ou l’autre de ces symboles, il est évident que la position de la face z sur le rhomboëdre pri- mitif sera exprimée, comme celle des faces & et z,, par des rap- ports beaucoup plus compliqués que ceux qu'on admettait habi- tuellement jusqu'ici. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. — (b° dd’) (bi b° h°) hémièdre. J'ai rencontré cette face sur quatre cristaux du Brésil : lun inco- lore, de 17 centimètres de hauteur sur 12 centimètres de dia- mètre, représenté fig. 3, pl. 1; les autres jaunâtres et beaucoup moins gros; l'observation ne m'ayant donné pour È et pour le rhomboëdre qui forme zone avec cette face et avec le plagièdre x, que des mesures un peu incertaines, J'ai eu à choisir entre deux zones et deux symboles différents. En effet, si le rhomboëdre direct qui fait partie de la zone z 2 E étaite*, la face X aurait pour notation rhomboédrique (6° dd” ‘); mais si le rhomboëdre est an le signe de E sera (6° d' d’). Or, la mesure soniomeiiqe de linclinaison du rhomboëdre sur p, se rapporte mieux à e° qu'à SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 517 son voisin e*; cependant comme le signe hexagonal correspon- dant à la première notation de E est(b* 6” h°), difficilement ad- missible, 11 m'a semblé préférable d'adopter pour E le signe simple (6° d d’), et la zone x È e”. Ce signe a de plus l'avantage de placer la face Z dans la zone n, a! y,, où y, peut se déterminer d'une manière bien certaine. Je ferai remarquer que les quatre faces Æ, z,, z et Z jouent, par rapport à x et à un rhomboëdre très-aigu, le même rôle que la face R décrite précédemment, par rapport au rhombe s et à un rhomboëdre inverse; ces zones, entre une face très-commune sur tous les cristaux de quartz et un rhomboëdre aigu qui rem- place le prisme hexagonal e*, sont jusqu'ici tout à fait particulières à quelques échantillons du Brésil et du Dauphiné. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. s 3, — (6° di d') (b B® R°) hémièdre. Cette modification, qui forme une petite bordure assez nette en zone entre æ et le rhomboëdre e" très-voisin du prisme hexagonal, s’est présentée sur un cristal limpide d’une localité inconnue et sur un cristal du Dauphiné (fig. 4); la zone dont elle fait partie est facile à constater à l'œil aussi bien qu'avec le gonio- mètre, et comme ses incidences se mesurent assez exactement, on ne peut guère choisir un autre symbole que celui qui a été adopté ici, malgré la complication de ses rapports. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. x = (b" d d') (b! 8 k°) hémièdre. Cette face est la plus inclinée sur le rhomboëdre primitif de toute une série d’intéressantes modifications situées dans la zone p x; elle est aussi la plus rare de cette série, car je ne l'ai vue que sur le très-gros cristal du Brésil (fig. 3). 518 MÉMOIRE L'inclinaison de x sur p, déterminée au moyen d’une empreinte en cire d'Espagne, s'accorde parfaitement avec le calcul du sym- bole que j'ai adopté et qui est fort simple. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. {br d dE) (bb h°) hémièdre. Cette seconde face de la zone p y x, s’est trouvée sur le cristal enfumé gigantesque de Sibérie (fig. 36, pl. Il), sur plusieurs cris- taux du Brésil, dont le plus remarquable est représenté fig. 50, pl. Il, sur le cristal limpide ressemblant à ceux du Dauphiné, 1 3 15 que J'ai déjà cité pour le rhomboëdre e”, et pour la modifica- tion X,, et sur des cristaux enfumés d’Algérie, semblables à la figure 29, pl. [; elle est la plus commune des faces de cette zone, et par conséquent sa mesure a pu être prise plusieurs fois avec assez d’exactitude, La moyenne générale de six observations donne un nombre qui ne diffère que de 4 minutes du nombre calculé à l’aide du symbole adopté ci-dessus; on remarquera aussi que ce symbole offre un rapport simple avec celui de %. La face analogue à 4,, citée sans mesures par M. Rose, et dont Jai déjà dit un mot page 451, serait exprimée, d’après M. Wak- kernagel, par le signe rhomboédrique (b" d' d'); mais ce signe conduit à une inclinaison sur p trop différente de la moyenne de mes observations pour pouvoir être adopté. J'ai déjà cité, en décrivant n,, la zone qui comprendrait les faces n, a! y, E. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. vb did") (b b® k°) hémièdre. Cette troisième face de la zone px n’a été observée que sur le beau cristal à double sommet du Brésil, représenté fig. do, pl. Il; mais son inclinaison sur p a pu être prise avec assez d’exactitude, et elle conduit sans hésitation au symbole (b® d' d'), qui se trouve encore en rapport simple avec ceux des faces précédentes x et x. SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 519 Il a été question précédemment, à l’article des formes 7, et 1, d’une zone comprenant ces faces, la base a! et y,; cette zone ne peut se reconnaître directement sur les cristaux, mais elle résulte immédiatement de l'inspection des symboles hexagonaux des mo- difications qui la composent. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. {bi d'.di) (b'b°® h°) hémièdre. Cette dernière face, qui fait encore partie de la zone p x, a été trouvée en bordure très-étroite sur des cristaux limpides rap- portés dernièrement par M. Hugard, de Pfitsch en Tyrol. Le sym- bole que j'ai adopté ici, quoique un peu compliqué, offre pourtant encore une relation assez simple avec celui de la face y;; mais si l'on veut n'attacher à cette relation qu'une importance secon- daire, on pourra admettre le signe rhomboëdrique (6® d' d'), ayant pour correspondant hexagonal (b' b” h°), et offrant l'avan- tage de conduire à des incidences calculées, qui diffèrent seule- ment de 2 minutes de la moyenne des observations. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. 1 2 ee 7 = (04 0] (b' b° h°) hénuèdre. J'ai observé cette face imtéressante sur les deux petits cristaux que représentent les figures 26, pl. I, et 51, pl. Il; sur ce dernier elle occupe deux positions différentes : dans l'une, elle parait presque faire zone entre p et u; dans l'autre , elle forme une bordure étroite, en zone entre le plagièdre supérieur —=\(d! d” b') et le rhomboëdre direct e La plupart des inci- dences de cette modification ayant pu être déterminées avec une grande exactitude, j'ai d’abord cherché le symbole qui lui conve- nait en satisfaisant à cette dernière zone, et la seule inspection de ce symbole m'a fait voir que la face @ se trouvait encore comprise dans la zone formée par les faces p et y — (b° d d° ), plagièdre 520 MÉMOIRE de la zone e° s e*, infiniment plus rare que æ. Ce plagièdre n’existe pas sur le cristal fig. 26, et il est si faiblement indiqué sur le second cristal fig. b1, où @ se rencontre, que son inclinaison sur 1 Peel hde sa zone est difficile à mesurer exactement, et qu'il est impossible de constater directement la zone p @ y. On remarquera aussi que, d’après la forme de l'expression == (6° dd‘), il y aurait une autre zone entre une face inférieure i à du rhomboèdre primitif p, la face @ et le plagièdre u — (4° d' d'); mais cette troisième zone n’a pas été observée. Le symbole hexa- gonal de @ révèle encore une quatrième zone entre 7, a' et @, que j'ai déjà indiquée en décrivant 7,; on ne peut pas non plus la constater directement, à cause de l'absence habituelle de a. Signe rhomboédrique, Signe hexagonal. à (d d' 6") (b" b° k) hémièdre. La face : se rencontre assez fréquemment sur des cristaux lim- pides ou enfumés du Haut-Valais; placée d’une manière analogue à la face &, décrite précédemment, elle fait zone entre une face verticale e* et le plagièdre u, situé à droite ou à gauche de cette face (fig. 31, pl. I, et fig. 53 et 54, pl. Il). Cette modification fait donc partie de la zone e* u e?, citée par M. Rose; elle est, en général, assez nette pour qu'il soit facile de bien constater l’exac- titude de cette zone. La mesure de ses incidences n’a, du reste, laissé aucun doute sur le symbole qui devait exprimer sa position. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. hu —(d d° b°) (b® 8° h) hémièdre. La face 4, beaucoup moins commune que la précédente, fait aussi partie de la zone & ue’; je ne l'ai trouvée que sur deux petits cristaux du Valais, dont l'un, représenté fig. 55, pl. IF, SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 521 appartient à M. Adam; mais ses incidences ont pu être prises avec assez d'exactitude pour qu'on doive la distinguer de la face 4. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. 10 15 = (dd) (b* b° ke) hémièdre. Cette troisième face, qui se trouve encore dans la même zone 7 eu e* que les deux précédentes, nous ramène aux symboles com- pliqués sur lesquels j'ai présenté quelques considérations à propos des faces &, z,, z, etc. et comme elle s’est offerte sur plusieurs cristaux du Valais (fig. 56, pl. Il), avec des incidences constantes, faciles à mesurer, et notablement différentes de celles de 4, il est certain qu'on ne pourrait, sans s’écarter entièrement de l’obser- vation directe, lui trouver une notation plus simple que celle qui a été adoptée ici. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. les Si lacs bi (ddr br) (b°° b° h') hémiédre. Le remarquable cristal fig. 21 offre, sur trois arêtes alternes, une face également en zone entre le rhomboëdre direct e* et la face prismatique e?, située à gauche de ce rhomboëdre. La modi- fication Ÿ se montre en troncature très-étroite, dont les incidences sont cependant assez faciles à mesurer; je ne l’ai rencontrée que sur le cristal fig. 21, qui vient probablement d’Ala, et qui fait partie de la collection du Muséum. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. 1 3 HAEEs ns L==(6E did") (b' b°° h°) hémièdre. Je n’ai observé cette face que sur deux cristaux du Valais, dont un est représenté fig. 27, pl. I; elle forme, dans la même 7! zone que les quatre précédentes, une bordure étroite entre e* et u. La mesure de ses incidences est assez difficile à prendre très- SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 66 522 MÉMOIRE exactement; cependant j'y suis parvenu en cherchant à constater l'existence de la zone; la simplicité du signe rhomboédrique satis- faisant à cette zone, qui se déduit de la moyenne des observa- tions, prouve d’ailleurs que je n'ai pas dû m’écarter beaucoup de la véritable valeur de ces incidences : on voit que la face IT occupe 7 entre e* et u une position tout à fait analogue à celle de IT, citée dl précédemment entre 2 et x; on peut aussi remarquer que IT fait 12 encore parte de la zone déjà décrite s D e”, et qu'elle se trou- verait également dans la zone y, a IT, comme je l'ai dit en décri- vant 4. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. T— (b” d d') (b° b° h°) hémièdre. Cette face s'est rencontrée sur deux cristaux du haut Valais avec des incidences un peu incertaines; parmi les mesures que jen ai obtenues, j'ai choisi de préférence celles qui conduisaient à un symbole offrant un rapport simple avec le signe des faces suivantes, beaucoup plus faciles à déterminer exactement. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. te or ae) (b° b® h°) hémièdre. La face Ÿ, s’est présentée sur le ‘cristal du Valais (fig. 31, pl. F) avec une si grande netteté, qu'il n’y a pas eu un instant d’hésita- tion sur la zone pu, dont elle fait partie, ni sur le symbole qu'on devait lui assigner. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. ME (bdd) (b° b° h°) hémièdre. Cette face, qui se trouve, comme la précédente, dans la zone pu, s'est rencontrée sur des cristaux de Pfitsch en Tyrol (fig. 52, pl. I), sous la forme d’une très-petite troncature; elle se dis- SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 523 tingue de sa voisine x, par un éclat un peu plus vif, et surtout parce que, sur le goniomètre, la zone à laquelle elle appartient est trop facile à constater pour être confondue avec la zone p y, x. Les signes cristallographiques des trois faces Ÿ, Ÿ,, TŸ,, sont entre eux dans des rapports simples, de sorte qu'il existe entre ces trois faces et le plagièdre u la même relation que J'ai fait remarquer entre les faces y, x, x et le plagièdre x. I est assez intéressant de voir que le nombre des zanes dans lesquelles se trouvent les trois plagièdres x, y, u, augmente en raison de l'importance que paraît posséder chacune de ces faces dans la cristallisation du quartz. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. (73 Li E a mn à Eh 4 —\ 0) (b° b° h°*) hénuèdre. Le petit cristal du Valais (fig. 51, pl. I}, déjà si riche en facettes nouvelles, m'a encore offert une petite bordure linéaire qui parait bien en zone entre le plagièdre 0 et le rhomboëdre ere malgré le peu de largeur de cette bordure, on peut mesurer approximativement son Imclinaison sur les deux faces qui len- tourent, et le seul symbole un peu simple qui satisfasse à la zone 0 e*, en donnant des incidences calculées voisines de l’observa- tion, est celui que J'ai adopté. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. @ — (d d” Bb”) (4: h°) hémièdre. ou bien : Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. @ — (d d° 6”) (Bb R°°) hémièdre. Cette face, pour laquelle 11 n’est pas possible de trouver un symbole hexagonal simple, s’est présentée sur deux cristaux inco- lores du Brésil; sur l’un de ces cristaux (voy. fig. 49), 8 offre 66. 524 MÉMOIRE assez de netteté pour qu'on puisse s'assurer qu'elle n'appartient à aucun plagièdre, et qu'elle fait seulement partie de la zone laté- 5 rale des deux rhomboëdres e‘ ete’; on peut aussi répondre de plusieurs de ses incidences, mesurées, soit directement surle cristal, soit à l’aide d'empreintes en cire d'Espagne. Le premier symbole, malheureusement bien compliqué, est celui qui fournit les nombres les plus rapprochés de toutes les observations; le second symbole, un peu plus simple, s'en éloigne, au contraire, d'une manière assez notable. Quant aux rhomboëdres entre lesquels la face @ ; est comprise, l'un, e, est bien uni et se détermine sans difficulté; 11 l'autre, e* , offre quelque incertitude dans sa mesure, et on pour- LE) rait peut - être le regarder comme e°; mais, si l'on adoptait ce 5 13 changement, la zone e° e‘ exigerait pour @ un signe tout à fait inadmissible. IL serait bien intéressant de retrouver cette face sur des cris- taux plus petits que ceux que j'ai eus entre les mains, car la déter- mination précise de toutes ses incidences permettrait d'établir un exemple frappant d'une notation très-compliquée. Signe rhomboédrique. Signe hexagonal. æ 5 L 2 = (d db) (b‘E h°) Cette modification, qui fait partie d’une zone formée par la face 6 et par une face e*, ne s’est rencontrée que sur un seul cristal transparent, représenté fig. 81, pl. IL. Ce cristal, qui m'a été communiqué par M. Fournet, provient du terrain dévo- nien de Nefliez, dans le Languedoc, où l’on trouve fréquemment des cristaux bipyramidés dont l’un des sommets offre les plans du rhomboëdre b', ternes mais souvent très-développés. A ferait aussi partie de la zone inobservée 4, 7, À a' b° 8 y; son existence paraît donc aussi certaine que celle de toutes les faces qu’on ren- contre dans deux zones. Comme je l'ai dit, page 466, on pourrait peut-être admettre pour SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 525 B le signe rhomboédrique (d” d° b'); dans ce cas, les symboles rhomboédrique et hexagonal de A satisfaisant à la zone Be 1 seraient (d’ d” b') et (b* D: h°), expressions notablement plus compliquées que celles qui sont adoptées ici. Quoique le nombre des faces nouvelles décrites dans ce Mé- moire s'élève à un total de cent trente-trois, ce qui porte les formes connues du quartz au nombre de éent soixante-huit, il est plus que probable que les observations futures en feront encore découvrir d’autres}, et je n'ai pas la prétention d’avoir épuisé un sujet qui paraît beaucoup plus fécond qu’on ne l'avait supposé jusqu’à pré- sent. Ce qui me semble digne de remarque dans les trente-cinq faces isolées qui, par une extension suffisante de leurs plans, for- meraient des hémiscalénoëdres, situés d’une manière tout à fait arbitraire sur les angles solides du rhomboëdre primitif, c’est que ces faces sont toutes comprises au moins dans une, et quelque- fois dans deux zones formées par deux modifications faciles à constater, et généralement assez communes dans la cristallisation du quartz. M. Brooke a pourtant trouvé, sur des cristaux de sa collection, deux hémiscalénoëdres qui ne remplissent pas cette condition : l'un, 7, a pour signe rhomboédrique (® bp’ b'); il ne fait partie que de la zone inobservée 4, p 7 a’ t, u; l'autre, 4, est exprimé par le symbole (d” d” b'), et la seule zone où l’on pourrait le rencontrer, serait formée par les faces v a' r,. Du reste, ces deux modifications sont excessivement rares, et je n’ai jamais eu loc casion de rien voir qui s’en rapprochät. Voici maintenant le tableau comparatif des incidences calculées et des incidences observées directement: les inclinaisons mutuelles des faces y sont inscrites suivant l’ordre des diverses zones aux- quelles ces faces appartiennent. * Lorsque j'ai présenté mon mémoire à l'Institut, le nombre des faces nouvelles n'était que de cent dix-neuf. Depuis cette époque, j'en ai déjà retrouvé quatorze totalement inconnues jusqu'ici. 526 MÉMOIRE RHOMBOËDRES DIRECTS. Incidences calculées. Incidences observées. PA MO AO sec reve ee ou : 168° 45° à 160°. pa* 692 de ve hletnis paila== v603 8er *'alfese n pese a lus Eten EU 177° 26° moyenne. pletti=Æta TOYAG NON RE MOSRINENAR 176° 34° moyenne. DENT ONONMAMTERIMERRENNEN 176° 6" moyenne. PNEUS EL UMARRRES ET 179° 42" moyenne. DE DT Le nee lee ete 175° 9° moyenne. HO A NUE à ole Ca tent 174° 31 moyenne. PET 7 OO De cctele sie cie 173° d2' moyenne. Dé DH 400 ec An: =. 173° 1’ moyenne. DER AP AN Ce 172° 2/4’ moyenne. DE A TES Dee ei erdietee 171° 35° moyenne. DE 1007 2 ON en: Bntane 169° 32° moyenne. pe” = MO ge MURS. Lenneie here Grue he 7 pe* 64 A0 NT mme 164° 46° moyenne. pe — DO SPAND ES AN ARRET 1! pe* 6 and nt 160° à pe’ ODA ON «4 JP 1 DORE N RD din se males ul pe” = REPÉRER 12° 11° moyenne Den PR 1e DE PE 2 1h90 pe* = ao ee SN MEME 150° 45’ pe 140 00 NP TEE 1 pe* = a ONE ee. MEL ren 7 SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. | | Incidences calculées. 164° A6’ 163° 16’ 161° 45° 160° 26’ 159° 16° 157° 46° FAURE Rte à 147° Re TA A CAIN ren de 146° AA CRETE mn P EE PAT 15° ete eue eee date 14/9 TRE has lb Ve 142° Incidences observées. 1! 24 moyenne. LA 25 moyenne. nt 10 moyenne. ! 4o' moyenne. 34° moyenne. 20° moyenne. 18° moyenne. 13" moyenne. 10° moyenne. 19° moyenne. 2" moyenne. 7 45 24! 16” h2' 13 moyenne. 2 moyenne. 527 MÉMOIRE Incidences calculées. Iucidences observées. ee’ OMG aies suis. WOOD DO) ee” D DPMNO Ne es ele Me see AD De ln CRTC ND I NO ee lee at ele NTI) ON S OÙ | Q DOMINER ere 01 166 ete ouate: -..... 151° 23° moyenne. ee ee a Bo AR AL ee nee lUbOS 28) Fe Mono cette . 149° 30° Peu 480 Me RE 7 ne M Den eeneee SU EE 26 a VAN ANMINtns 146° 15° moyenne. Eh on RE D PE ADO ee A ASE InOYERRES AREA Ve OV ARE <...... 1439 14° moyenne. ou : - Ce a dues ne te moyenne: CPC ARTHUR oreres # SRI IO ee. celles AD IURDE se? — 14922 2'...... RE ne RAI RE SL D AO Oe neleleleUalel ce 108 pp nel (Role SEEN o RE 1 SIT. PI SUPÉR = AI TO 7 setadjacent— A0 av. 2e Mao? se OPPOSÉE AO OPA RCE 96° se adjacent} 55e 1 58 adjacent — 161 OS ets 0 ao e(O RS) Zone e*, 8,5, e°,e:. SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. Incidences calculées. Incidences observées. SR OMR NS ci 16° à 156° 10° 2 ue ANNMNARIRNEAINNS 1 46° Zones, R, Le SD M5 0620: 0e ci els 156° 10’ ca 0 OUR ETAT EURE COLE 1 46° environ.» Zone s, ®, a. SOUNDS De MUR TETE fl CS CN) AE RER re 1 Zone a! sd'. s— (d' d° b°) ou (b° d d'). PLAGIÈDRES INFÉRIEURS DE LA ZONE 6° 56. DA eù OO EEE ARE PANTNT 115° 1 moyenne. u = (6% dd”) vs et — 115° BOYER; MANN USE 11° 5b' moyenne. DEN HN) PER OP AR 177° 16" moyenne. DR TON DO le 170° 52° v, —(b% d' d') ve — 116° Dee ere ji RU 116° 58’ moyenne. CCR TO A CIEL MARNE RE AES 176° 11° moyenne. DNS I OO NE PE ME Er 145° 41° moyenne. CU RP EN ne ee Ne UE 7e 11 k v, — (6 d d') LA € — 1180 296 ot LRU À ou : | 118° 50! v, ei = ni EG Me Date GE = NOMME | ou : 174° environ. DO UP n ÉCRAN ELLE EEE | SAVANTS ÉTRANGERS, — XV. 67 529 MÉMOIRE Incidences calculées. Incidences observées. 5 MAP AOROE uen 7 ou : DR TOR Le me ue 7 Apradjacent {149 19/1. |... 7 ou : up'adjacent = A5/a8) "tu ll : ; ji NOT d"); zone pinf.we*, ou : El D — (6° d' d'); zone p inf. v, ssl DE NON EE AS Cote 0e ki GIE De ou : 121%10/à / VERSO 2 OM Rue USD OO ER NE ap: ou : 150° 30° à DS D D OI SEE ou : vpradjacent —;146° 37... .:.:.. —(b® & d') ou : 2 D — (6° d' d'); zone p inf. k,, v, e. [74 De DO ne none n De ho O0 LINEAR ARR EA 168° æ droit : e* gauche, | ou : æ gauche : e* droit — 110° 48’... 7 laDE SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. Incidences calculées. 13 Zone e* gauche, e* Q, x droit, ou : 13 5 e: droit, e° Q, x gauche. ei Er Enr te Ne MERE æ droit : e* gauche, ou: els x gauche : e* droit — an 1° 22’... 1 5 à Zone e‘ gauche, e*, x droit, ou : 2 ES e* droit, e°, x gauche. 1 x droit : e* gauche, ou : 1 æ gauche : e* droit — 111° 30’. 8 DEN AjACENT— 010000 AM. CR ET OS NUE TNA. 2 ONE O SR RL ONIENENTES Zone x gauche, IL, e° M, droit, ou : x droit, IL, ce M, : gauche. ze — DÉC AE OM EIRE AE RADAR MT AIS) AR AE AE Zone x, pu, ë. x supérieur : e infér. — 1970020 æ supérieur : n infér. — 167° 20’. L] Zone x supérieur n infér. e* infér. Incidences observées. 70 1119 95 169° 10 1732 1b2° 25! 199,35; 144° environ. [4 [74 67. 531 MÉMOIRE Incidences calculées. TÀ, Zone x, À,, e*, ou:z0one x, À,, e’.. 1630 al. æ supérieur : e* infér. — 167° one Zone x supér. mn, infér. e* mférieur. æ supérieur : n, infér. ul x supérieur : e* infér. — 164° 55". æ supérieur : n, infér. — 167° 58". Zone x supér. n, infér. e* inférieur. x droit : & droit, ou : æ gauche : e gauche — 128° 30’. ? ze" adjacent = Qype DO = ON CO CCE DI— 169° Gin DOTE. cc 21300 GO DUO au à Zone e* gauche, &, À, x gauche, e*, ou : 11 e droit, &, À, x droit, e:. Fe == 0 9 QUE . Lire sde ue Zone x, &,e Lu Le — Incidences observées. 129° 136° 30° environ. 138° à 139° 163° 30° environ. 168° environ. 1} 168° à 169° 17105" 131° 53 moyenne. 169° environ. 0 Là 17/07 moyenne. 17940 1 69° 41° moyenne. // SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 533 Incidences calculées. Incidences observées. DA NTO ADN EN le ass 173° 38 moyenne. LD 1 7 0 NRA 172° 37 moyenne. 11 Zoneziz,, 7, 2,\erl. s1 DE AIS) DMC RASE" 168° 15° environ. RD MON 73 dat EU 171° 37 moyenne. Zone x, »,, e Hphadjacent 1716 46%. 2020 148 47 LAN 000 Pre À NAT N ATRRIARt TE 152%5 DD = RON CSI EEE 199° 10° OS OT OMR AMIENS 162° C0 == TON ET O)A ANA NIRMENEES ou 169° 5’ moyenne. ONE PEN DER ES Re ETEs Zone p, %, Xi Xas Xsr T- Hi (Dh d' aa) DO MEN RENE ee # ME MO OP RAD AE 165° 29’ Hpadpacent Aion 04e 0e 1 VOIE TO NATHAN NUE ue 7 Zone p, @, y. 3 = (8° dd) RES EN ES 7 NEA EEE 131° 38’ DO UIOMONS LEATRRI IEN EEE ï u droit : e’ droit, ou : u gauche :.e* gauche — 132° 38'.. , 320 38 nee ROOMS PS LIU 166° 15’ CUS ARE 2.2. une 176° 35’ MÉMOIRE Incidences calculées. Incidences observées. PE DO 010 ANR IN 1 Die MO HO OM € 2 Le sen NIUE 1 Zone 27 Me Te re nel adjacent —n35° 3", ..:..... 11902 RMS Beer da ddiosrees 10° Zone u droit, q, Pi droit. ne adjacent 095162441410 1 DEAD 000 M PRE Er 153° 30° Zone u droit, €, nd droit. DES AG AE sure e ra 19500 bi TN NO QUE D EE OR ES 150° A5’ environ. Zone u, w, e* ou %°. DES TL EN TÉL AR ET D ARR RE 13/4° 10° OLIS ANS A D SI OSEO TION 144° environ. Zone u, p, Lu upadjaCen = MOTOR eee 7 DAT NUE MO ES Ne II 7 DT OT NO ON PE TARN Te 158° AO ee ee nee 171° 17 moyenne Zone) CET tue u 107 d' di) Ge AO MO UE à UMR : 144° 20! à 145° Ce MATE ES EN dock 36e 7 Gpadjacent— 152 920-4207 7 G — (d' db). a — AMD oo sseossdooue ou : 14° 22° moyenne. SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 3 PLAGIÈDRES SUPÉRIEURS DE LA ZONE e ‘se. Incidences calculées. ,p adjacent — 149° 53'........ ou : DD LD OM DRE ACER DEN PROD OR Me ses à armee EN 7 LOU ME a ii a (d* db"),ou:o,=—(d* d'b*) Zone p, 5,, e’ ,ou:z0onep,0,,e 1 PAC NOT le Le nt | op adjacent — RC is SERIES CA adjacent — PROD AN NT aa— (dd bi °) Zone p, o,, en 1° O, — (d' d' b° !. Zone p, o,, La Le’ OP ORDER BR no Bibon ee cbatoneste Lp adjacent = 5 AGE Er Petidficent —=W00039 LR RE L— (d° à b). Zone p, L, e. De MGM AOL... 2108, TON DO RM ee chere Incidences observées. 535 10° 16’ moyenne. /1, 1/ 14 15° 23 moyenne. 149° 56 moyenne. 1! 156° Ao’ environ. 149° environ. [21 1} 161° 47 movenne. 130° 4o’ à 131° [11 1 167° 41° à 168° 125° environ. 25" MÉMOIRE Incidences calculées. Incidences observées. Tpladjiceni==h/120 19360 VPRULEIRE 1 SERAAeentE=— 1667 011.0 000 u 5— (d° db), Zone latérale p, +, e*. 1 me AO D QE à Abe atout 170° 27 moyenne. mpladjacent Mo IS Lee u Te” adjacent =— 16957420. 1 5, —= (d° d’b'). Zone latérale p, 7,, e”. 1 en OL 2e oo Mel 172° 16 moyenne. EMA OMR EEE 120° 35’ mA jACeNL == 19940008. " Te’ adjacent — (7100. ee 7 5, = (d d'b), Lone latérale p, 7,, e*. ce MANOIR Med iole VE IPERNE 173° 31 moyenne. r,p adjacent —= 1907 Suds bo 7 re” HO TO LAS AREN CLARA 7 5, — (d° d” bi). Zone latérale p, 7,, e”. 1 DOTE TO TARA RTE 174° 31° moyenne. PE) AI 70 See ae el hoal MR 175° 32° moyenne. 7, = (d° d” b). Zone latérale p, 7, e 10 1 me ATOME AURAS 2 176° 34° moyenne. 5, = (d° d’ b'). \ SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 537 Incidences calculées. Incidences observées. 5e 7 res CORRE LE | ou : 177° 21° moyenne. Tele A OUR D AN à nn 4 | 7, (d° d°b), ou 5, —(d° d” bi). Be’ adjacent 1700144 MENU y LOUE A Bp OPBOSE == M4 01 ALT 20 142° à 143° Betadjacenti—1937381:.1:12%. 137° 4o' Zone 6, À, e’, et zone “à ÉPVRE B= (d“id’ br). Hpiadjiacent = {n}20#9 921: 24 A PO! Hx adjacent NTI PRE 148° Hs inférieur — 112° 23........ 113° environ. Hz inférieur — 118° 13........ 119° environ. H— (d" db). Zone p, H, e 4 Ppiadjacenti— M6 58. 2.0. 164° 46° moyenne. ye opposé #48 46... "44. 150° moyenne. y = (d' d b'). Zone P; Y Fo ne adjacent — 164° 58/....... 164° A6' Ya P OPPOSÉE A8 A6 0 s u V1 Y adjacent — 163° 48’. ...... 164° 20° environ. = (d° d'b:). Zone e° y, p. PLAGIÈDRES INFÉRIEURS DE LA ZONE ps. NM 2e Nr 149° 31° moyenne. Ne MIE LE en nd 7 SAVANTS ÉTRANGERS, — XV. 68 MÉMOIRE Incidences calculées. Ne’ adjacent — 151° 35’. N—(d d” b°). ND b0 2%. NS == A0 OMR Ne’ adjacent 1 D 7: N, — (d d° b°). Op 24 AGE 2.00 Demi anuesdeusses e' adjacent — 152° 32°... Deladjacent, = {#54 ne CR RE TERRE = si Se 7 Zone e*, x, 6. ne adjacenti==,4.52°,45".....01 Le NE DA SR EEE LEE DRE EN EE SOIR tnt ent 7 LI Zone ce’, TT, e’. TE DOTE BU D LI à be LI ANNR m— (d d” b'). CUS CORNE DE see 1610 66 Ro 800 ! £e mis D ete ME sie ÉANOUEN—- PDO 19e M eee e° adjacent =— 152° 37... 2 ONCE EXT PURES nt O0 DORE" Incidences observées. /! 146° 27 moyenne. 1 144° 35° [14 !! 152° 20° environ. Ho ATOS NOMNTOË 13° environ. 158° Ao’ environ. [A 119 0P 138° 10 154° 50’ 140° 10° environ. 162° environ. SUR LA CRISTALLISATION Incidences calculées. Zones ,e,a'oue* 15 COR 10 10 CREME — (di d° b). US MONTE ONE 2 A SN RE ARENA Def adjacent — 152° 157..... 5e adjacent — 198029... DO NO DROLE ERA 7 a Lone e', w, e. wa ou € — 163° SA OR Et Zone u, w, e ou e° w — (d' d”* b°). ge OL AT et 5 5 3 TANIOE 10 SC ROMRRIERERERS JE AO ONE A 00,2. AREA CONTE MERE Zone u, q, e qi (d dPba): Re AO PANIER & Zone x, , e etzone u, me 1 LE ( d b*) inverse de u. Dp = 129° 2 ie PO ER Dre, DU QUARTZ. Incidences observées. 61° 35’ 13° 40° 107400! 138° 20° 1630235: 133° 30° 159° 45° 1 164° 30’ environ. 136° 10’ 164° b2° 129° 45° moyenne. 1! 68. 539 MÉMOIRE Incidences calrulées. Incidences observées. pe* adcentte— 1070 b5". 0040 7 | eat" 31 17.182000 " Zone e?, p, 21 | pu (dd 4°). | T0 NE ANA PAIE TNA 12700; | TARN on HOMMES NS SRE S 1 | Zone x, u, en ps — (di db). 1) M DAS PIC RE PNR PRE ARMIRERS 124° à M36° DE PNOTSO NE LEE RNRUEE EUE 168° environ. DOTE CODE. AE REP AE 160° 15° ai = NO D OA Es 169° 30° environ. Zone u, p, ER pet — 170 16! D M EE EE RCA 7 paid: d' b') inverse de x. Apr == aa ON Estienne 1190801 ASE TO TOM PACE LEE 1 52° environ. NERO RAS MAR AT ALES LUE. 1 Xe adjacent TA Tee CRE 147° 4o' AE DOVE EUR RES 173° Lone x, À, e X = (d db). DU POST TE RASE: TE ou : 123° 30° à 124° 25" D 01 ED RENE CAEN RO 1e den A NP LI © IMPR ete ou : 171° 10° environ. SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. Incidences calculées. Incidences observées. 13 5 Zone x, À, e°, ou zone æ&, À,,e .. À(dd" b'}, où À, —(d' d” b*). D = AE RER MAP ATEN 118° environ. (EE QE SR RER ETES 172° environ. DA UE EE RER IR CRT 146° 5o' à 148° DCS adjacent Mona ss VAS 1 ne: adjacent MN 7O Os lee 1 n Zone x supér. n infér. e* inférieur. n—(d' d° b')inv. dev, —(b" dd”). 10 13 PDO D NE ELA NEC R 116° 20” LAN 7 LETTONIE EURE 176% 5b/ ne adjacent =— 114 3 VRg A Ann 7 ne° adjacent — 175° h7 RERO TES 175° 30° Zone x supér. n, infér. e° inférieur. nd be). RD AR 0 Sie ARE ’ AA EN Ve MP IRIS / ne" adjacent —hy60 07 CPE 1 zone æ supér. n, infér. e‘ inférieur... 9 1 n, —{(d' db), PLAGIÈDRES SUPÉRIEURS DE LA ZONE psé. GT QE Oral ERIEREE ER 154° 14° moyenne. ou : LT NAS ALT NN SR SE re rene 153° environ. DO US SON EE ENNENTSE ou : 139° environ. AU 00 À 11e NE sn 541 QC 2 MÉMOIRE Incidences calculées. Incidences observées. 2e adjacent — CO EATES PAR ES n ou : Le 1 POP OI NÉE LUE ; A EN TE IC ou inverse de o, CO CAE 0 RL RO PDO SPAS EN RS 1662 no te’ e° adjacent — LS ob RRMEE de | 148° 10’ ne adjacent — 154 2014414 154° 30’ 1D=—= 168 1 RE NE 163° 30° environ. Zone e* » LD, e et: Zone e* ant. { et y, droits ou gauches. td d D b°). BP NO SGE AMRILE ue de ia 162° 30 LUC HA QUENTIN AU TA 168 20’ (4 d’ b') inverse de L. LE SR 1 ÉP 166° à 167° PSN 0 OO De ENTREE ARLES 163° 30’ Des adjacent ES 16 y ee 7 — (d d” b') inverse de 7. EU 7 SMS 17° 36’ moyenne. — (d' d” b°) inverse de 5. DU TU ONE OR ENENENIRNEES 176° 30° moyenne. t, = (d' d* b°) inverse de +. Lp = 177° 87 SP FRONT PE One 177% 209) k —= (d'd® b:): moyenne. SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. PRISMES SYMÉTRIQUES À SIX OU À DOUZE PANS. Incidences calculées. heladeent=—= 17293"... ÉEMOpposé 1128057 ARE) à RD NUS 7 sie Jade arae : RL TION SR MSNM EU e 7 ER 0 AT NI Zone kp 7, a ® x, et: Zone p inférieur, k, eu supérieur. beradjacenti=}#169610 020000 (PT ON ORNE EE A OL OI Aer RERO Alt uen Te ÉTERNEL AO ee RM AP RO AT ON MLELCUuE AS NON OT AN AREUIO ECS ira EEE NOEREE CEnE AT a ec Re IEEE Zone kr, A a' bay et: Zone p inférieur, k,, e* supérieur. kefadjacent 1660610012 000 CU GE PRE RUEUIE Incidences observées. DALTO 128° 20° 169° 33° moyenne. 142° 30° environ. 166° 48° moyenne. 134° 7 moyenne. 543 MÉMOIRE Incidences calculées. Incidences observées. A1 0 7 L'ANPE n Et 3 — 106! A7 5 FOTO OR ONOTET 0.0 ! k —=(b" dd°), Zone k,pTma't,u et: 2 Zone p inférieur, k,, e* supérieur. ke adjacent — 163° 54'........ 163° 47 moyenne. RU ND 2 ANA ee Re EL NE 1520 30! k — (8° dd’). ke adjacent — "160% 54% 400R 0: 160° environ. REr—082 20 eee 7 = CAES SECTE u ky eV M EE DS 1l (AN RP EN ARE RON: ' Ro OOPRNERE Cet ce 7 NON ÉD SPORE CEE TS 7 ET — 149° 10” D ne DE CMD CN O 7 Ki) — 190 MU PE CET CO E 7 EU) = 130° 2". RP nc 7 D — (b° d d' } Zone k,eLy, 6° a by, A et: Zone p inférieur, £,, e, supérieur. Geadecent = M00 07e eee D — (bd d°), RNA EM EN 0712970 SO THRO 157° 21! moyenne. KR 164° 54 PCR NT AN 164° 50° moyenne. RE — (bi dt) Re adjacent ==No60S 5 ET 156° 36° moyenne. ROOMS OM EEE 166° 35° environ. BC MO Bot ES RATE 7 SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. Incidences calculées. k — (8° dd’). Zone k, t a! et: Zone p inférieur, k,, e* supérieur. Penadiacent= "19040001 7 k —(b" dd”). ke adjacent — 1 55° MN TRE k —(b" à d'). Zone p inférieur, k,, e'° supérieur. P 8 Eu — (b® d' di): Zone 4, ©, a! et: Zone p inférieur, k,, e" supérieur. ISOCÉLOËDRES. TN EN REC PR Dada ;0:). SAVANTS ÉTRANGERS, — 24. Incidences observées. / 155° A5’ 155° 11° moyenne. 1H 07 ALU (A0 l! [ZA 156° 55’ 11 [2 1 127° 69 546 MÉMOIRE SCALÉNOËDRES. Incidences calculées. Incidences observées. bp adjacent — 1470 39... 14." 147° à 18° bépiopposé — "126367... ere b'pladjacent—#162° 20 cr CE 162° moyenne. b'p adjacent — 168° 334% Lu" 168° 30° Bpioppos = 0542 RENE 105° bo’ d”p adjacent — 148 29'....... 148° 27 “d° phadpacent= "#49 a "te eur. 1 46° environ. FACES ISOLÉES. DD 12080100 PER UE EAGLE 7 De DONS D URLs 160° 15° De n0 053 RC Een 140° 30° environ. D aan PDT 9 PONS MELUN re U CODE CA Pr EPS RCE RE 16° 4o' à 158° Der NI ON CM Ne 1 /2° environ. | D, — (b° dd”). Zone e, D,, D, e*. DS 0 DE .e. Laue 130° 20 moyenne. De DSGC AIO EURE LL ARE 19 60EO) we" EURO RONA COMENT none teMaterali— 07/80 4IC RENNES 148° 35° 5 Zone e°, w, e* latéral. w — (d' d” Bb"). SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. Incidences calculées. Incidences observées ou: ? 145° environ. pr 1 HEC SE PR RNRRSEESrS ES \ Le” adjacent — 14g° 44... 13 ou : | 1HOUUIOS TN ET NARNIA a — (b” d' d”) : zone De €, e, OU : GI d b'), hémi-isocéloëdre. GA TG AE RENE CAP TOR D ren mue Miele ea as te* adjacent—1152% 56: | 148° environ. ou : MODO TRE 152° 4o! environ. ou : RO ARS à &.e° adjacent — 149° 19/ ou : MAO 151° environ. ou : WT GO soc bele FR : Éel adjacent —\14q 34 ner 7 “4 1 8 É—(0#d0t)}7one æ. ee Co ou : F CR — (6° d' d”) : zone A GE La ou : G— (d d° 6 4 }. 69. 547 548 MÉMOIRE Jacidences calculées. Zones 5, 2, e » tp, 8, u. —= (b5 dd‘). Zone 5, R, e R = (d d' b'). Zone 5, ®, e”. — (8° dd”). adjacent — Qe? latéral — 1 51° 3! qe æ, Q, e? latéral. Zone e — (d' db). ed 148° Ao’ 1 CRE EN LOTIR T EEE A —(b° di d'). Zone &, à, À, x, Ip ==-153%500. 170621baf IL e° WE (bdd): Mp=u6x° 10 11 a e Incidences observées. 7 169° 30 environ. 170° environ. L 170° environ. 135230: 18° environ. 151° 30/-environ. 116° 4’ moyenne. 1492 41° 762132 1 139° environ. SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 549 Incidences calculées. Incidences observées. Me nu: 139° r8' Me° 16329; -............... 162° Ao' M — Ci d' d”). Zone M, e° Mer: Ye "LOS MP OR RAI M ARNEnTE 169° 45° Ye’ — 132° INR SEC AUTE 132° 30° lue — 12° ARRETE ES RE 1492° 35 = (d' dE). Zonee YWIMGex. Ep MAO dar de RRANT ESS 146° 30’ Ee — 1765 FU CARO CI 177° 30° environ. Zone x, E, ei LD = AMP NIORT 1! AE TS Dos ROUE RES 17120 PSY ME ER INE ROIRTETTEES 175% 39: = (65 d d°). 7) NO ILE RES RES 1 ou : DD AO ID ER AAA ee Ti à / 2e NO TER lee Lt EEE ou : 176° 1’ moyenne. D TOI ENS EN Ve 2 — (6° d' d*), ou z — (b° dd”). D UNE NON PE OO 7 ou : 550 MÉMOIRE Incidences calculées. Incidences observées. CEE }177: 1 10 LORS NE ou : 1770 ubf 0 RM MA MENNNERRERRR | 1 5 È — (6° di d’) : zone x,z,,2, 2,e'; ou : = (6° d' d”) : zone x, 2, e°. 1 LR 3 x = (0 d' d°), ou : x, —(b* dd’). Zone p, %, X, X2, Xs, æ. Cole) ho, 5 UE LE PRE 160° 28’ Pe” adjacent — 131° 20/........ 131° 18 Det he Pas du CPE TN SES 17° 4 2 ® —(b" di d°). | Zones p, @, y, et t, @, 6’. ID ROOMS 116° 49’ moyenne. moyenne. ! moyenne. SUR LA Incidences calculées. CRISTALLISATION DU QUARTZ. 551 Incidences observées. PURE OC OM AA EE 142° 47 DE 1560 AREMARER IE ee 176° 5’ —(d db") DD M DNS A NS A ENS 1150 28' ELLE) CN Ce NN 142° 29° RENE ANS DA NIREE A ETS 177° 10! nu —= (d' d’ b”). HE M / PO. ae DÉPART ETES 114° A1 ne: OL LOCATION MN CROP PER A 142° 16’ he 178? 20 DEA SORTIR NE 17824 AE d* p"). DES CE ITA TEIERS PANDA AR 1 Ve’ adjacent 14622". tas 146° environ. Ve? adjacent — = 0 RS RENE 153° 35° environ. D (d d° bp"). ST ne 7 ER RTGN EN ERREUR SRE 169° 45° neo EM TR URNeEMETEQUnTQE 1! — (B* dd’). Zone nn LTÉE ERA PATES AUTO RE RONA IE EE EE AE K77° — (8 dd’). 200 178 197. ... Ho RTS 179390! = (6* dd). Ty MO OS 14 ON ET AR EEE AT tt 160° 51° moyenne T, = (bŸ di d'). Zone p, T,Y,, Ÿ,, u. LR ENFANT NT 4 MÉMOIRE Incidences calculées. Incidences observées. Pr — 00 JPA 172° 30° environ. x — (b° d' d'). Zone cn 0, x. Op MA BAS 1... ANUS u ou : Op ge SE AA TE RU PEAR OS DAT AD AN EEE Re ne ou : 147° à 148° Os = LS TNA CE MES A DENT De etat @—(d d” Bb"), ou: @ —(d'd* 6”). Zone e°, O, e:. NO AIO LS 6 MR NAN Et 140° 45" A (d' db). Zones B, À, e et k,, À, a!. PRO ADOMNE ARS 20. LR RU 7 PO OMARENLT ME 128° environ. EE Ov TMS EU 133° 44! pe’ opposé au sommet — 76° 26°. 7 pe ou e* e latéral — 113° 8... 2 DO LAND et Re 19392 b'b' adjacent — 1 24° AD LS IR AA ER n SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 553 Incidences calculées. Incidences observées. pe adjacent DL 20. care 1 pe’ adjacent — 130° A5"......., f pe’ AMC 190 27 x 7 péladjacent — 126% 90). 22 ï pe’ adjacent(==\1 21296471 mali aue | F pe adjacent — 118° 58'........ ) pe” adjacent y A NO D NE HE . pe* adjacent) digne die je pe’ adjacent 6h58 de } pe adjacent =="1b905 "242 40 3 pe' adjacent "1414954... UT. ", _ Pos ROHAN HERO SR AIRE % e* e° surl'arêteculminante 66212’. 66° et a'oué — 12° DEMO 74 122° de e° AUfACERL T2 TO ee 1 Taie ee FLO NS LEA QE ed 1 e° e’ adjadent = 1290 3150. 1229 e° e” adjacenti=hn21 585: dia 7 de e° adjacent "142% 101%. 122° 15° e € AECONE —NR 1 D td 121° AD cn en tea 11 36. 1 e e adjacent: = 12071067. 94 ke 1 Li e. latéral =prge- 364% RE 7 & latéral — D'UOEULES hee 1 à CR EE pe 10 M M M EE 119° 35° LR eh pHatérah=—= "1108 h8"41. fe 7 e* € latéral — MA Gi Ce RE cap 1 SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 70 554 MÉMOIRE Incidences calculées. Incidences observées. 13 éseladicent—)121°:208%.2/08. Mt a TES 0) 5 ii ePLéltadincent —:120 mots 208) sp \e DS à Macles et groupements. On peut distinguer dans les cristaux composés du quartz, comme dans ceux des autres minéraux, plusieurs modes d’as- semblage, dont les principaux sont les suivants. 1° Les macles proprement dites, qui se font suivant un plan parallèle à une modification déjà existante, ou simplement pos- sible, dans la cristallisation du minéral. 2° Les hémitropies, qu'on peut concevoir en admettant qu'une partie d’un cristal restant fixe, l'autre partie tourne d'un certain nombre de degrés autour de lun de ses axes cristallographiques. 3° Les groupements par juxtaposition de deux cristaux accolés lun contre l’autre, ou se pénétrant d’une petite quantité. 4° Les enchevêètrements complets résultant de la pénétration intime de deux ou plusieurs individus dont les axes se confondent, et dont les faces de même espèce peuvent être parallèles ou en opposition. C’est surtout dans cette dernière classe que M. Rose a établi avec beaucoup de soin plusieurs variétés sur lesquelles je n'ai pas à revenir ici. 1° Le seul groupement du quartz auquel on puisse appliquer proprement le nom de macle, tel que je l'ai défini plus haut, se rencontre dans quelques cristaux fort rares du Dauphiné, décrits en 1829 par M. Weiss (voyez le Mémoire cité page 4o7), et dans de petits cristaux de Munzig en Saxe, et du Piémont. Pour expliquer cette macle on suppose que deux cristaux prismatiques de quartz sont assemblés par une face parallèle à la modification tangente à une des arêtes culminantes de la pyramide hexagonale qui les termine; l'angle compris entre les axes de ces cristaux est alors égal à 84° 33°. SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 555 J'ai donné précédemment les symboles rhomboédrique et hexa- gonal de cette modification, qui ne paraît avoir été observée jus- qu'ici que sur des cristaux d’améthyste d’Oberstein, du lac Supé- rieur et de l'Uruguay, ainsi que je l'ai dit. Je n’ai trouvé dans les collections publiques et privées de Paris et de Londres que sept échantillons de la macle de la Gardette, en Dauphiné, et je ne crois pas qu’il en existe beaucoup d’autres; tous ces échantillons ont entre eux une grande analogie, qui con- siste en ce que, les deux individus possédant la même épaisseur, la macle offre un ensemble fortement comprimé suivant les deux faces prismatiques de chacun des individus qui se trouvent sur le même plan. Quant à la limite des deux cristaux, visible sur ce plan commun, elle se compose toujours de zigzags plus ou moins rap- prochés, comme lindiquent les figures 78 et 79, pl. III. Ces zig- zags sembleraient annoncer que les cristaux, au lieu de se grouper par une face unie, telle que la conçoit la théorie de leur assem- blage, se terminent à leur extrémité inférieure par une foule de petits sommets qui s’enchevêtrent les uns dans les autres. On sait, du reste, qu'il arrive souvent aux cristaux de quartz à double sommet de se terminer d’un côté par une seule pyramide hexago- | nale, et, de l’autre côté, par une série de petites pyramides plus ou moins nombreuses. Certains cristaux des environs de Barèges, dans les Hautes-Pyrénées, ceux du Dauphiné eux-mêmes, ceux du Brésil, lorsque par hasard ils ont leurs deux sommets, et quelques améthystes de Hongrie, nous offrent des exemples de ce phé- nomène. Dans les sept échantillons que j'ai eu l’occasion d'examiner, les sommets libres de chaque cristal se composent, comme dans lexemplaire décrit par M. Weiss, de trois faces p prédominantes, : et de trois faces e* subordonnées: mais je n'ai pu constater d’une manière certaine que sur un seul de ces échantillons le sens gyra- toire des deux cristaux qui le composent; or, tandis que M. Weiss a vu une macle formée par un cristal dextrogyre et par un cristal 70: 556 MÉMOIRE lévogyre, celle qui est représentée par la figure 78, pl. IF, et qui appartient à M. Brooke, offre, au contraire, deux cristaux lévo- gyres, comme le montre la position des faces rhombes sur le plus grand et sur le plus petit cristal. Dans l'échantillon de M. Brooke, comme dans celui qu'a figuré M. Weiss, c'est d’ailleurs une face p de chaque imdividu qui se voit au-dessus du plan commun formé par la réunion des faces e? parallèles; les deux cristaux sont donc orientés de la même manière, et leurs faces homologues ,se regardent !. Si, à défaut des faces rhombes ou plagièdres indiquant positi- vement la position relative des faces p et e de la pyramide, on admet toujours comme p les plus grandes faces, et comme e° les plus petites, l'orientation est aussi la même sur un bel échantillon appartenant à M. Roussel, dans lequel le plus grand cristal a exac- tement le même aspect que celui de la figure 79, sauf qu'il est complet à son extrémité Imférieure; cet individu porte aussi une face rhombe et un plagièdre x, montrant qu'il est dextrogyre: quant au plus petit cristal, qui, dans cet échantillon, est tourné vers la droite au lieu de lêtre vers la gauche, aucune facette n'indique quel est le sens de sa rotation. On trouve encore une disposition identique sur un magnifique échantillon appartenant à M. le marquis de Vibraye, et dans lequel chaque individu a 15 centimètres de hauteur sur 3 + d'épaisseur, et 8 à 11 de largeur; il n’existe ici aucune face rhombe ou pla- gièdre propre à accuser le sens gyratoire des deux cristaux, seu- É lement les faces e* se reconnaissent facilement à leur moindre * Depuis Ja rédaction de mon Mémoire et sa présentation à l’InstituL, j'ai retrouvé plusieurs groupes extérieurement semblables à celui qu'a décrit M. Weiss ; deux de ces groupes se composent de deux individus à rotations contraires, ainsi que l’indiquent un plagièdre x droit sur l’un, et un plagièdre + gauche sur l'autre ; de plus, chacun de ces individus est orienté de la même manière, comme dans l'échantillon repré- senté fig. 78, pl. II. Un troisième groupe avait des sommets complétement brisés, el j'ai du extraire une petite lame de chacun de ses deux composants pour pouvoir reconnaîlre leur rotation. Ces deux lames, soumises à la lumière polarisée, accu- SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 557 étendue relative, et surtout à la présence du rhomboëdre strié e* au-dessous de plusieurs d’entre elles. Des deux échantillons qui existent au British Museum de Londres, lun se compose d’un cristal lévogyre et d’un cristal de rotation mdéterminée; leur orientation paraît semblable, et si l'on place le cristal lévogyre dans une position verticale, l’autre est couché vers la droite, comme dans les exemplaires de MM. Roussel et de Vibraye; le second échanüllon offre un très-grand cristal macle lui-même par enchevêtrement, dont le sommet parait formé par deux faces e‘ et par quatre faces p et a retournées, contiguës deux à deux; la limite des pénétrations est indiquée sur ces faces par des plages mates situées au milieu de parties brillantes. A la gauche de ce grand cristal est enchässé un individu plus petit, fort incomplet, et dont quelques faces de rhomboëdres striés peuvent 1 seules indiquer la position des e*; selon toute probabilité ce second cristal est encore orienté comme le premier. Si maintenant nous considérons la macle représentée fig. 79, nous y voyons un grand cristal dextrogyre brisé à son extrémité inférieure, et soudé à un cristal un peu moins grand, dirigé vers la gauche, dont aucun plagièdre n'indique la rotation, mais dont les faces p et e° peuvent se distmguer par leur grandeur relative et par les deux petits rhomboëdres inverses e° et e', qui se : . . ñ trouvent au-dessous d’une des faces e*. Ici, contrairement à ce qu'on remarque sur les cinq échantillons dont Je viens de parler, saient par un grand nombre de triangles neutres de nombreuses pénétrations in- térieures, mais les parties restées pures étaient dextrogyres dans l’une et lévogyres dans l’autre. M. Weiss avait déjà fait remarquer que la rotation inverse des deux individus était en contradiction avec la loi habituelle qui suppose toute hémitropie produite par la révolution d’un demi-cristal autour d’un axe normal À la face d'assemblage ; cetle loi ne peut en effet s'appliquer ici qu'a l'échantillon de M. Brooke (fig. 78), puisqu'il est à peu près sans exemple qu'un cristal de quartz offre à ses deux extré- mités des plagièdres de sens contraires. 558 MÉMOIRE et sur celui de M. Weiss, les deux individus n'ont pas la même à orientation, puisqu'une face e° de l’un est en regard d’une face p de l’autre. Enfin, un échantillon moins bien déterminé que les précédents, et qui fait partie de la collection de l'École des Mines, paraît aussi offrir cette différence dans l'orientation des deux cristaux. Les détails qui précèdent nous conduisent à admettre : 1° que, dans la macle du Dauphiné, les deux individus peuvent avoir la mème rotation, ou être de rotation contraire; 2° que ces individus offrent tantôt une orientation semblable, tantôt une orientation différente. J'ajouterai que la pénétration des deux cristaux n’est pas tou- jours assez complète pour amener deux de leurs faces e? sur le même plan, et qu’il n’est pas rare de rencontrer des cristaux entés l'un sur l'autre, en se pénétrant seulement d’une petite quantité, de manière à offrir deux de leurs faces prismatiques dans une position parallèle Pune à l’autre, et leurs arêtes verticales mutuel- lement inclinées de 84° 33’. M. G. Jensch, de Dresde, a fait insérer, en 1854, dans le bul- letin de la Société Géologique allemande (Zeitschrift des deutschen geologischen Gesellschaft), une notice sur la découverte de cristaux maclés comme ceux de la Gardette, à Munzig en Saxe; dans cette notice, on trouve une figure représentant la pénétration incomplète dont Je viens de parler, et qui paraît assez commune à Munzig. Il est donc permis de croire que, si la face théorique d’assem- blage de la macle du Dauphiné peut être regardée en général comme parallèle à la modification £ — (d° d' b'), rien ne prouve que, dans la nature, l'assemblage se fasse toujours de cette ma- nière : le plus souvent, comme je l'ai dit plus haut, on ne peut pas même admettre que, la moitié d’un cristal restant fixe, l’autre moitié tourne de 180° autour de la face commune pour donner naissance à la macle : QU au contraire des preuves posi- SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 559 tives de l'existence d’un autre mode de groupement, qui fournit de cette macle une explication simple et applicable à tous les cas. Tout le monde sait, en effet, que les plaques à deux rotations du Brésil, dont j'aurai occasion de parler plus loin, offrent dans la lumière polarisée une portion dextrogyre et une portion lévo- gyre, séparées l’une de l'autre par une ligne neutre; cette ligne est parfaitement noire et bordée symétriquement de chaque côté par une série de franges colorées, lorsque l'épaisseur de la plaque est convenable; le même effet se produit dans certains cristaux limpides de New-York, et il se passe là un phénomène tout sem- blable à celui qu’on fait naître artificiellement en accolant deux plaques perpendiculaires, d’égale épaisseur et de rotations con- traires, par des plans inversement inclinés sur l'axe de la même quantité que les faces de la pyramide; laligne noire indique les points où les deux biseaux en contact possèdent exactement la même épaisseur; seulement il n'est pas toujours possible de distinguer si les assemblages naturels de cette espèce ont lieu sur des faces de mêmes noms de la pyramide ou de noms différents. Or, supposons qu'un observateur prenne deux cristaux prisma- tiques de quartz, terminés à chaque extrémité par une pyramide hexagonale; qu'il couche devant lui lun des deux cristaux sur une de ses faces verticales, de manière à placer une face p supé- rieure en avant; le sommet inférieur lui montrera en avant une face R et sur les deux côtés une face p; qu'il place maintenant à peu près horizontales les arêtes prismatiques du second cristal, orienté, du reste, comme le premier, et qu'il rapproche les deux individus jusqu’au contact, une face p visible du sommet inférieur du premier pourra alors s'appliquer contre une des faces Fe invi- sibles du sommet inférieur du second, de manière à ce que deux faces e* se trouvent sur le même plan, si les cristaux ont la même épaisseur, ou dans des plans parallèles, s'ils sont d'épaisseur diffé- L * b ä (a : rente ; il suflira pour cela que larête inférieure — du premier p 560 MÉMOIRE L 4 ‘ î À Mrs ) : cristal soit parallèle à l'arête inférieure ? du second; car, une fois e? n cette condition remplie, les deux faces p et e* en contact font partie d’une même zone qui, outre les arêtes pyramidales exté- rieures du sommet supérieur de chaque cristal, contient aussi tous les plans symétriquement situés sur ces arêtes : l’un de ces plans est précisément la modification Ë dont il a été question plus haut. L’angle formé par les axes et par les arêtes prismatiques des deux individus sera donc égal à 84° 33”, et les faces homo- logues de leurs sommets supérieurs se correspondront comme dans l'échantillon fig. 78. Pour produire la macle de deux cristaux inversement orientés, représentée par la figure 70, il sufhra, tout en remplissant les con- ditions de parallélisme exposées ci-dessus, de laisser le premier cristal dans la même position que précédemment, et de placer en avant une face e du sommet supérieur du second; le contact aura lieu alors entre une face p visible du sommet inférieur du premier cristal, et une des deux faces p du sommet inférieur du second, invisibles pour l'observateur !. * Une explication identique du phénomene a été donnée par M. Sella dans ses Studii sulla mineraloqia sarda, ouvrage publié à Turin en 1856, à propos de macles trouvées à Traverselle; seulement M. Sella n'étend pas cette explication, comme je le fais ici, au cas où les deux cristaux sont orientés en sens inverse; maïs il montre © avec raison que, dans ce dernier cas, la face théorique d'assemblage restant toujours parallèle à &, il n'est plus possible de regarder l'hémitropie comme produite par la révolution d'un demi-cristal autour d'un axe perpendiculaire à cette face £, ainsi que cela a lieu lorsque l'orientation est semblable, et que les deux parties qui sont censées provenir du même individu possèdent la même rotation. L'habile miné- ralogiste piémontais, remarquant qu'il n’existe aucune face admissible perpendi- culairement à laquelle cette rotation puisse se faire, suppose que deux individus sont d'abord accolés par un de leurs plans verticaux, de telle façon que leurs faces culminantes de même espèce soient parallèles entre elles, et qu'alors, l'un des deux restant fixe, l’autre décrit une révolution de 180° autour d'une ligne prise comme charnière, et parallèle à l'axe de la zone pe! ou, ce qui revient au même, paral- lèle à une arête culminante de la pyramide hexagonale du quartz; cette révolution produit en effet un assemblage semblable à ma figure 79. On pourrait également rendre compte des macles composées d'individus d'orien- SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 561 2° L’hémitropie produite par une portion de cristal prismé de quartz, tournant autour de l’axe vertical pendant que l’autre por- tion reste fixe !, paraît beaucoup moins rare que la macle à axes tation contraire, mais de rotation semblable, au moyen de la révolution autour d'un axe perpendiculaire à &; il sufhrait, pour cela, d'admettre qu'un cristal de quartz ait d'abord été soumis à une première hémitropie autour de son axe ver- tical, comme cela arrive à des échantillons de Carrare, de Traverselle et du Valais (voyez fig. 7 et fig. 62); les faces de même nom se correspondent alors sur les deux sommets opposés; si maintenant une moitié du cristal ainsi modifié restant fixe, l’autre moitié tournait de 180° autour d’une normale à £, ie résultat serait l'assemblage représenté par la figure 60. D'après les détails qui précèdent, on voit que l'énoncé habituel, qui consiste à dire qu'une hémitropie peut toujours se concevoir comme si une portion d'un cristal restant fixe l’autre portion décrivait une révolution autour d'un axe normal au plan d'assemblage, ne doït être regardé que comme un énoncé purement géo- métrique, car, dans le quartz en particulier, cet énoncé, pour être général, suppose que l'on fait complétement abstraction, et de la rotation, et de l'orientation des deux individus maclés ; lorsqu'au contraire on a égard à ces deux caractères, on est obligé d'admettre qu’en réalité l’hémitropie est produite par le développement simultané de deux cristaux complétement indépendants l'un de l’autre, quant à leurs propriétés physiques, et liés seulement par l'obligation de s'appuyer l'un contre l'autre, sui- vant un plan parallèle à une modification possible de leur système cristallin. J'ajouterai qu'ayant tout récemment fait polir sur ses deux faces parallèles les plus développées un échantillon maclé de la Gardette, composé de deux individus de rotations contraires, les zigzags superficiels dont j'ai parlé, page 555, ont lotale- ment disparu, et la transparence que le morceau a acquise permet de voir que l’as- semblage, dans cet échantillon, se fait par une surface très-sensiblement plane et normale aux faces polies, comme le serait la modification Ë elle-même. ! Cette rotation autour de l'axe vertical est la manière la plus simple d'expliquer l'hémitropie, mais elle n’est pas la seule admissible; en effet, si l’on suppose d'abord l'une à côté de l'autre deux moitiés de cristaux semblables, orientés de la même manière et se touchant par une face du prisme e”, il suffira que, l’une des deux res- tant fixe, l'autre tourne autour d’une normale à la face de contact, et que ces deux moïtiés s'ajustent l'une au-dessous de l'autre, pour que les faces de même nom des deux sommets opposés soient séparées par une face verticale commune; la même disposition aurait également lieu si, les deux moitiés de cristaux juxtaposés se touchant d’abord par une arête verticale et ayant leurs faces pyramidales de noms contraires parallèles, on faisait décrire à l’une de ces parties une demi-circon- férence autour d'une ligne perpendiculaire au prisme d'. Ces considérations sont applicables, non-seulement à l'hémitropie proprement dite, mais aussi aux macles par enchevêtrement complet dont il va être question un peu plus loin. SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. ; fa 562 MÉMOIRE inclinés; ainsi ce phénomène se présente assez souvent dans les cristaux extraits du marbre de Carrare, dans les cristaux de Tra- verselle et dans quelques cristaux du Valais. Il est probable qu’on le retrouverait dans d’autres localités, si les cristaux à deux som- mets étaient plus communs. Dans les échantillons que j'ai exami- nés, si l'on admet que la rotation se fasse autour de l’axe vertical, cette rotation est de 6o degrés, ainsi que le prouvent : le cristal de Carrare (fig. 69, pl. IT), qui porte un prisme symétrique inter- rompu sur des arêtes verticales contiguës; le cristal de Traver- selle (fig. 8, pl. T), et le cristal du Valais (fig. 54, pl. Il). Le plus souvent l’hémitropie a lieu entre deux portions de cristaux de même rotation, comme cela se voit sur les cristaux que je viens de citer; dans d’autres cas très-rares elle résulte de la combi- naison de deux parties de rotations contraires, comme sur le cristal fig. 41. 3° Les groupements par juxtaposition de deux cristaux sont très-communs dans les améthystes du Brésil, où les deux indivi- dus sont plus ou moins profondément engagés l'un dans l'autre, ainsi que l'a fait remarquer M. Rose. J'ai aussi trouvé ce mode d'assemblage dans beaucoup d’autres localités, et notamment sur des cristaux incolores de Baréges, du Valais, du Brésil et du comté de New-York. Le plus souvent le groupement se fait suivant une face verti- cale du prisme hexagonal, comme le représente la figure 34 de M. Rose; de sorte que, lorsque les cristaux ont leurs deux sommets, ils offrent en opposition, d’un côté, deux de leurs faces e, et, de l'autre côté, deux de leurs faces p. Plusieurs plaques, extraites par M. Soleil fils de cristaux incolores du Brésil, m’ayant paru se comporter dans la lumière polarisée comme le ferait une lame, parfaitement perpendiculaire à l'axe du cristal, séparée, tantôt par un plan très-net, tantôt par une surface plus ou moins ondulée, d'une autre lame légèrement inclinée sur cet axe, J'ai été conduit à rechercher si, dans ce genre de groupement, les axes des deux SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 563 individus étaient généralement parallèles, ou s'ils formaæent entre eux des angles variables. L'observation d’un grand nombre d’ échan- tillons m'a fait voir qu'on pouvait les ranger dans deux catégories qui prouvent que la juxtaposition des dits individus n’a pas lieu suivant une règle constante. En effet, dans certains cas, il y a une zone parfaite entre les deux faces du prisme hexagonal parallèles au plan de jonction et les rhomboëdres p et €” situés sur chaque cristal, au-dessus et au-dessous de ces faces; dans d’autres cas, il est impossible de faire réfléchir successivement les six faces qui doivent former la zone, parallèlement à une même ligne hori- zontale; cette zone n'existe donc pas. La mesure des échantillons de la première catégorie offrant seule quelque intérèt, je vais indiquer les principaux nombres que J'ai obtenus : l'angle compris entre les/ faces t ou p de deux cristaux dont les axes seraient rigoureusement parallèles est égal à 76° 26’, d’après les mesures de Kuppfer. Un groupe court, assez gros, du Valais, m'a donné 76° 34; comme les faces de de ce cristal composé sont ondulées, et qu'on ne peut mesurer leur inclinaison qu'en isolant leurs parties les plus nettes, il est possible qu'il présente le cas extrèmement rare où les axes sont exactement parallèles. Un petit groupe limpide de New-York à deux sommets, ayant des faces e° unies et miroitantes et des HER p ondulées, m'a donné pour l'angle c D À le nombre 75° 36° moyenne de trois mesures très-rapprochées, et pour l'angle opposé p : p, un nombre compris entre 76° 21’ et 77 degrés, mais très-incertain à cause des doubles réflexions qu’on ne peut éviter sur les faces p. . Deux autres petits groupes de la même localité m'ont fourni pour e* : e*, des angles de 74° 5' et 74° 45°. Un groupe pénétré d’antimoine sulfuré capillaire, probable- ment du Brésil, a donné 78° 3’. Un groupe chlorité du Valais, 77° 40’. 71: 564 MÉMOIRE Une améthyste groupée du Brésil a fourni 74° 38’. Deux autres améthystes accolées ont donné, l'une 74° 45’, et l'autre 75° 15°. ; On voit donc que, même dans le cas où les faces e° des deux cristaux groupés appartiennent à une même zone, leur inclinaison mutuelle est très-variable, et que leur groupement obéit à une loi qui, loin d'offrir une rigueur mathématique, est susceptible d'admettre des oscillations considérables. Le second genre d'assemblage par accolement se produit lorsque deux cristaux se pénètrent incomplétement, en restant orientés de la même manière, et présentant leurs faces homologues dans des positions à peu près parallèles : ces pénétrations sont surtout communes parmi les améthystes du Brésil. Il suffit de faire miroi- ter à la lumière les faces de même nom des deux individus accolés pour voir que leur parallélisme n’est pas rigoureux; on doit donc encore ranger ces assemblages parmi les groupements qui ont une simple tendance vers la régularité. 4° Nous arrivons maintenant aux enchevêtrements complets des cristaux dont la pénétration ne se trahit plus à l'extérieur que par des stries discordantes, des brisures où des taches dépolies sur les faces du sommet et du prisme, comme dans les cristaux de Suisse, du Dauphiné et de beaucoup d’autres localités, ou par de petits rhomboëdres entrecroisés et interrompus, comme dans les cristaux de Traverselle. Ces enchevêtrements peuvent offrir des variétés infinies dans l'orientation et la grandeur relative des faces de leurs composants, et dans les limites qui séparent ces faces entre elles; on peut dire cependant qu’en général les axes des cristaux complétement enchevêtrés sont le plus généralement parallèles, et que les faces culminantes des composés ne pré- sentent pas des différences de niveau trop sensibles. Ce sont surtout des cristaux de cette dernière catégorie qui m'ont fourni les plaques dont j'ai étudié les propriétés optiques que j'ai cherché à rendre visibles pour tout le monde au moyen SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 565 de la photographie. Les principales localités dont les échantillons ont été examinés à ce point de vue sont les suivantes : le Haut- Valais, Carrare, le Dauphiné, Traverselle, le département de l'Aude, plusieurs provinces d'Espagne, Buxton en Derbyshire, le comté de New-York et le Brésil. Voici comment j'avais choisi les cristaux du Valais dont jai fait | tailler des plaques perpendiculaires à l’axe. 1° Un cristal portant le plagièdre x droit sur les six angles du prisme hexagonal, et n'offrant par conséquent à son sommet, que des faces p et a mouchetées par de petites portions de faces e*. 2° Deux cristaux portant le plagièdre x droit sur cinq angles contigus, et montrant, tant sur les faces de la pyramide que sur celles du prisme hexagonal, de nombreux indices de pénétrations. 3° Deux cristaux avec x droit sur quatre angles solides, dont trois contigus, faisant voir de nombreuses stries interrompues sur les faces verticales. 4° Un cristal offrant x gauche sur trois angles contigus, et des stries profondes et interrompues sur les faces du prisme. 5° Un cristal portant x gauche sur trois angles solides, dont deux contigus, avec des brisures sur les faces du sommet et des stries discordantes sur les faces latérales. 6° Deux cristaux où le plagièdre x droit était régulièrement placé sur trois angles solides alternes, mais dont les faces culmi- nantes, aussi bien que les faces verticales, portaient des brisures et des stries rendant probables des pénétrations plus ou moins régulières. 7° Enfin un cristal ne portant x droit que sur un seul angle solide, et offrant à son sommet des faces p et Æ facilement recon- naissables, avec des indices non équivoques de groupements inté- rieurs très-nombreux sur toute l'enveloppe extérieure. J'avais ainsi réuni les conditions les plus variées que peuvent présenter les enchevêtrements complets, et, s’il existait une relation appréciable entre ces enchevêtrements et les propriétés optiques, 566 MÉMOIRE je pouvais espérer que j'arriverais à la constater : malheureuse- ment mon espoir a été en partie déçu; car ce ne sont pas les plaques extraites des cristaux en apparence les plus compliqués qui manifestent les phénomènes les plus complexes dans la lumière polarisée, et il n'y a aucune comparaison à établir, sous ce rap- port, entre les plaques n° 1 et n° 7, par exemple. J'ai seulement pu constater, par l'examen de ces échantillons et de plusieurs autres, une propriété qui parait commune à tous les cristaux composés du Valais : cette propriété consiste en ce que chaque cristal est formé par des individus de même rotation dont les axes se confondent ou sont exactement parallèles ; en effet aucun ne présente, dans la lumière polarisée, rien d’analogue aux parties neutres qui décèlent la superposition d'individus d’épais- seur égale et de rotation contraire, et les plaques parfaitement perpendiculaires à l'axe cristallographique, examinées normale- ment à un rayon de lumière blanche polarisée, ne transmettent qu'une teinte uniforme à l'analyseur, quel que soit l’azimut dans lequel on le place; mais, pour peu qu’on les incline sur la direction du rayon lumineux, on voit aussitôt apparaître des flammes trian- gulaires allongées offrant le mélange des couleurs les plus variées; ces flammes sont plus ou moins régulières et plus ou moins nom- breuses ; leur pointe se dirige toujours vers le centre, et leur base vers les six côtés de la plaque, où elle paraît être généra- lement en rapport avec les fentes et les interruptions extérieures qui indiquent les limites des mdividus enchevêtrés. Des dix cristaux du Haut-Valais dont j'ai fait mention ci-dessus, c’est le cristal n° 7, à un seul plagièdre, qui produit le moirage le plus complet et en même temps le plus régulier, sans pour- tant que cette régularité ait rien d’assez précis pour que le dessin puisse en donner une idée nette; aussi, désirant montrer à tous les yeux de quel genre sont ces phénomènes, j'ai essayé à plu- sieurs reprises dore une image PhoPEphique des effets produits par la plaque n° 7, mais je n'ai jamais pu y parvenir d'une manière convenable. Cet insuccès provient sans doute de SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 567 ce que, tout en faisant varier linclinaison de la plaque et la posi- tion.de l'analyseur, on ne peut pas faire prendre aux flammes inté- rieures des teintes assez différentes pour que leurs bords, très- vaguement indiqués, impressionnent suffisamment la couche sensible, et se distinguent ainsi du fond uniforme produit par leur mélange. La cause qui fait naître ces couleurs est d’ailleurs facile à expliquer; car, en inclinant sur le rayon polarisé des plaques composées d’une multitude de pièces rapportées, il est évident qu’on fait varier insensiblement l'épaisseur de ces pièces, et qu'elles doivent donner, par la fusion des teintes de leurs anneaux colorés, des combinaisons changeant à chaque mou- vementi.. Une plaque de ce genre, soumise à l'acide fluorhydrique étendu, subit une attaque qui produit sur les surfaces polies des moirages correspondants aux enchevêtrements intérieurs. D’après M. Ley- dolt ces moirages sont dus à ce que la lumière est réfléchie, sous diverses inclinaisons, par les faces de très-petits angles trièdres creux, orientés, tantôt dans deux, tantôt dans quatre directions différentes, par rapport aux faces du prisme et à celles de la pyramide hexagonale. Le mémoire que j'ai cité page 500 contient plusieurs dessins copiés d’après nature, qui montrent bien la disposition des plaques préparées de cette manière; mais la meilleure méthode pour étudier la structure de ces plaques consiste à prendre l'empreinte de leurs moirages à l’aide d’une couche suffisamment épaisse de colle de poisson ou de collodion:; ces empreintes, qui, dans le cas où l’on aurait à faire à des cris- taux opaques, remplacent avantageusement un examen optique impossible, peuvent être soumises aux recherches microscopiques les plus minutieuses, ainsi que j'ai pu m'en assurer sur quelques exemplaires que M. Leydolt a bien voulu m'envoyer. Les cristaux extraits du marbre de Carrare ont assez souvent une forme extérieurement simple; on en trouve cependant aussi un certain nombre qui sont hémitropes autour de l'axe vertical, et d’autres qui portent sur les faces de la pyramide ou sur celles 568 | MÉMOIRE du prisme hexagonal, des stries ou des interruptions analogues à celles qui, dans les cristaux du Haut-Valais, annoncent un grou- pement de plusieurs individus; deux cristaux de cette dernière variété, taillés perpendiculairement à leur axe, m'ont donné, comme les cristaux du Valais, une teinte uniforme lorsqu'on les place normalement à la direction d’un rayon polarisé, et des moi- rages triangulaires partant des bords et aboutissant au centre de la plaque, lorsqu'on les incline sur ce rayon. Une de ces plaques paraît en outre avoir une petite plage très-irrégulière, où la rota- tion serait détruite. Les cristaux du Dauphiné sont très-souvent des cristaux com- posés, ainsi que l’a fait remarquer depuis longtemps M. Haïdinger, et ensuite M. Rose; les pénétrations se trahissent généralement par des parties mates et des parties brillantes sur les faces du sommet; quoique M. Rose ait cité dans son Mémoire un cristal de cette localité portant le plagièdre x à droite et à gauche d’une face verticale e*, on peut dire que ce fait est excessivement rare, et que presque toujours ces cristaux paraissent extérieurement formés par des individus de même rotation; mais il n’en est pas de même lorsqu'on examine leur structure intérieure. Mes observations ont porté d’abord sur une plaque extraite d'un groupement composé d’un gros cristal très-prédominant et d'un cristal beaucoup plus petit, fortement engagé dans le pre- mier; le plus gros avait toutes les faces de son sommet éclatantes, et il portait le rhombe s et le plagièdre x gauche sur un seul angle solide; le plus petit laissait encore voir une portion de la face x gauche, quoique ses autres faces culminantes eussent entiè- rement disparu. Cette plaque offrait un centre homogène; mais, parallèlement à trois de ses côtés, la lumière polarisée y dévelop- pait des bordures noirâtres formées par une réunion de triangles équilatéraux dans lesquels la rotation était à peu près rigoureu- sement nulle; ces triangles neutres ayant leurs côtés respective- ment parallèles aux trois faces prismatiques situées au - dessous des faces primitives p, leur production s'explique très-bien par SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 569 lenchevètrement, suivant des plans parallèles à ces faces p, d’une pyramide trièdre d'une épaisseur convenable, et d’une rotation contraire’ à celle de là masse où elle est noyée. C’est ce phéno- mène que nous trouverons développé au plus haut degré, et avec une grande régularité, dans les cristaux limpides du Brésil, dans ceux de New-York et dans les améthystes, comme Je le ferai voir un peu plus loin. J'ai pris ensuite une plaque dans un cristal extérieuremént simple, dont le sommet se composait de trois faces p brillantes, mais parsemées de petites aspérités iriangulaires, et de trois faces = très-unies; ce cristal offrait le rhombe s et le plagièdre x gauche sur un seul angle solide. La plaque qui en a été extraite, vue perpendiculairement au rayon polarisé, montre un centre homogène, et, sur quatre de ses côtés, des bordures de triangles neutres, avec quelques flammes aiguës, de même rotation que la masse, et faisant saillie en avant de ces bordures; si on l’incline sur la direction du rayon, on voit dans toute son étendue, à tra- vers les couleurs produites par l'élargissement des anneaux, des séries de lignes foncées, parallèles au trois côtés au-dessus des- quels sont les faces p : ces lignes déterminent par leurs intersec- üons des triangles équilatéraux qu'on peut considérer comme la coupe, par un plan horizontal, de lames superposées correspon- dant aux trois faces p. Enfin, j'ai fait tailler un cristal d'apparence simple, portant le rhombe gauche sur trois angles solides alternes, et offrant un sommet dont les trois faces p étaient brillantes mais parsemées de petites excroissances arrondies, tandis que ses faces e* étaient parfaitement unies. La plaque tirée de ce cristal, malgré sa simplicité géométrique, renferme encore des lames de rotations inverses, qui produisent sur deux de ses bords des rangées de petits triangles neutres; quant au centre, qui paraît à peu près homogène dans une direc- ton normale au rayon polarisé, il perd cette apparence lorsqu'on SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 72 570 MÉMOIRE incline la plaque sur ce rayon; il montre alors quelques moirages analogues à ceux des cristaux du Valais, et surtout les triangles foncés représentant la coupe des lames parallèles au rhomboëdre primitif. L'examen des deux dernières plaques du Dauphiné prouve bien la réalité de ce fait, sur lequel on ne saurait trop insister : c’est que des cristaux géométriquement simples peuvent offrir des pénétrations internes tout à fait inappréciables à l'extérieur par de simples caractères cristallographiques, et qu'un cristal de quartz homogène dans toute sa masse est une des plus grandes raretés minéralogiques connues. J'ajouterai que, contrairement aux lois ordinaires de l’accrois- sement des cristaux, que nous voyons habituellement se faire dans nos laboratoires par une superposition de couches succes- sives, les échantillons de la plupart des localités, et principale- ment ceux du Valais, m'ont presque toujours montré un noyau central d’une certaine étendue à peu près homogène; autour de ce noyau règne une enveloppe plus ou moins épaisse, formée par des parties cunéiformes, de dimensions très-variées, enchevêtrées les unes dans les autres, comme le seraient les pièces d'une mar- queterie limitée par un contour hexagonal invariable. Il semble donc que la cristallisation de ces groupes complexes, après avoir commencé régulièrement, a été mterrompue à partir d’un certain moment, où la croûte extérieure s’est formée sous l'empire de circonstances différentes de celles qui avaient présidé à la nais- ! La rédaction de mon mémoire était terminée, lorsque j'ai trouvé un certain nombre de cristaux du Dauphiné qui portent, en saillie sur une ou plusieurs de . leurs faces verticales, de petits losanges entièrement semblables à ceux que jai observés sur un très-gros cristal du Piémont (voyez plus loin, page 592); une plaque extraite d'un de ces cristaux, vue normalement à un rayon de lumière po- larisée, montre, du côté de la face du prisme où les losanges sont les plus marqués, un grand espace triangulaire à rotation nulle, dont les côtés sont parallèles aux trois faces p du sommet, ce qui prouve que les strates d’accroissement indiquées par les losanges extérieurs possèdent, comme dans l'améthyste, des rotations de signes contraires. SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 571 sance du noyau intérieur; ou bien que des influences perturba- trices sont venues déranger l’équilibre des molécules de cette croûte, avant son développement complet, et que l’ébranlement causé par ces influences n’a pu s'étendre jusqu’à la partie centrale, déjà consolidée. Les cristaux de Traverselle m'ayant offert des particularités cristallographiques très-remarquables, j'ai dû examiner avec soin leurs propriétés optiques; J'en ai donc fait tailler un grand nombre !, et j'ai photographié les phénomènes les mieux pronon- cés que quelques-uns m'ont présentés dans la lumière polarisée. Malheureusement le procédé de gravure par la lumière, sur le- quel j'ai donné quelques détails au commencement de mon Mé- moire, n'a pas toujours complétement répondu à mon attente, et plusieurs des figures de la planche V, obtenues par ce procédé, sont moins nettes que les photographies elles-mêmes : je vais tâcher de remplacer par la description ce qui manque encore aux résultats de la découverte de MM. Garnier et Salmon. La figure 1, pl. V, montre l'apparence d'une plaque extraite du cristal fig. 5, pl. I; j'ai fait voir, page 419 et suivantes, en discu- tant l'existence du rhomboëdre e? que, selon toute probabilité, ce cristal était géométriquement simple; or, la plaque qui en provient, vue normalement au rayon polarisé, paraît composée de la manière suivante : une partie centrale, à peu près homo- gène, est formée par la réunion de trois secteurs de 120 degrés possédant la même rotation; chacune des lignes de séparation de ces secteurs vient aboutir au sommet d’un petit triangle équila- téral, dont la base est le commencement d’une série de lignes * Les cristaux de Traverselle étant toujours trés-petits, il est difficile de les faire couper bien perpendiculairement à l'axe; cette difhculté a été heureusement vaincue par M. Bertaut, qui est parvenu à polir des plaques très-sensiblement perpendi- culaires dont le diamètre ne dépassait pas 2 millimètres; une disposition particu- lière de l'appareil de M. Duboscq, destiné à projeter les objets éclairés par la lumière électrique, m'a permis d'obtenir les images photographiques amplifiées des effets que la lumière polarisée produit dans ces petites plaques. » 572 MÉMOIRE foncées, parallèles entre elles et aux trois côtés de l'hexagone situé au-dessous des faces Ds la longueur de ces lignes va en augmentant jusqu'a ce qu’elle atteigne celle des côtés eux-mêmes. Parallèlement aux trois autres côtés, situés au-dessous des faces p, sont d’autres séries de lignes foncées qui viennent rencontrer les premières; enfin, dans l'encadrement hexagonal formé par ces deux séries de lignes, autour des secteurs centraux, on voit de petites flammes triangulaires, assez irrégulières, dans lesquelles une partie de la rotation générale de la plaque est neutralisée par une combinaison Ge lames de rotations inverses. Les secteurs de 120 degrés dont je viens de parler représentent géométriquement la projection sur le plan horizontal des trois faces primitives p, et ils sont sans doute produits par une superposition de lames paral- lèles à ces faces, tout à fait particulière jusqu'ici aux cristaux de Traverselle; je ferai, en effet, voir plus loin que les secteurs ana- logues décrits par M. Haïdinger dans quelques échantillons d'amé- thyste ne peuvent pas être expliqués de la même manière. Quant aux lignes foncées parallèles aux six côtés de la plaque, il est certain que la série correspondante aux trois côtés situés sous les faces p supérieures indique des lames parallèles; mais il est impossible de dire si la série correspondante aux trois autres côtés est la projection de lames parallèles aux faces p inférieures, ou aux faces e* supérieures. La figure 2, pl. V, représente les phénomènes optiques d'une plaque appartenant au cristal d'apparence simple, dont la forme extérieure a été dessmée sous le n° 9, pl. L. Ces phénomènes sont tout à fait analogues à ceux de la plaque précédente; seulement la partie centrale formée par les trois secteurs de 120 degrés est beaucoup moins étendue, tandis que la bordure des lignes fon- cées, parallèle aux six côtés de l'hexagone et traversée par les flammes triangulaires à rotation presque nulle, a pris beaucoup de développement. I n’y a d’ailleurs ici, non plus que ci-dessus, aucune preuve directe que les lignes parallèles à trois côtés alternes SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 573 de la plaque, avec les triangles sans rotation qui les traversent, annoncent des lames parallèles aux faces p du sommet inférieur, ] plutôt qu'aux faces e° du sommet supérieur. Le cristal fig. 42, pl. Il, dont la forme extérieure est très-nette et parail simple, a aussi été taillé. Son apparence dans la lumière polarisée est exactement la même que celle du cristal fig. 5, pl 1; les mêmes phénomènes se sont encore reproduits avec plus ou moins de netteté sur rois autres cristaux géométriquement simples, de sorte qu'il est permis de les étendre à tous les cristaux non maclés de Traverselle. La figure 3, pl. V, a été obtenue dans la lumière polarisée avec une plaque coupée perpendiculairement à l'axe d’un cristal à pénétration extérieurement visible; l'influence de ces pénétra- tions se fait bien sentir dans cette figure, où les secteurs de 120 degrés des plaques précédentes sont remplacés par de grands triangles équilatéraux ayant leur sommet au centre et leur base sur les côtés de l'hexagone. Deux seulement de ces triangles pré- sentent une grande régularité; les autres sont moins nettement définis. Autour de la plaque règne encore une bordure de hau- teur variable, formée par des triangles à rotation à peu près nulle. La figure 4 est l'image photographique des phénomènes optiques d’une plaque appartenant au cristal fig. 14, pleol; dont les enche- vêtrements sont très-distinctement accusés à l'extérieur; les six triangles dont se compose cette image sont nettement définis, et l'on voit que, si les contours de la plaque étaient plus réguliers, chaque côté de l’hexagone se confondrait à peu près avec la base d’un triangle équilatéral. Ces triangles ne sont pas parfaitement homogènes dans toute leur étendue, ce qu'on reconnaît facile- ment en faisant tourner l'analyseur dans différents azimuts, et leur rotation, qui est partout de mème sens, se trouve plus ou moins complétement annulée dans les parties voisines de leur base. Des plaques tirées de cinq autres cristaux évidemment com- posés, ayant été soumises à un rayon de lumière polarisée, m'ont 574 MÉMOIRE fourni des images rentrant toutes dans celles que représentent les figures 3 et 4 que je viens de décrire; je me crois donc en droit de conclure que tous les cristaux enchevêtrés de Traverselle sont formés à peu près de la même manière que ceux auxquels se rapportent ces figures, et qu'il est toujours facile de les distinguer des cristaux simples de la même localité. J'ai déjà dit, page 497, en décrivant l'isocéloëdre Ë, que les cristaux vulgairement connus sous le nom d'hyacinthes de Compos- telle, loin d'offrir la structure simple que ferait supposer leur forme extérieure, étaient au contraire intérieurement assez com- plexes; tous les échantillons de cette variété ne sont pas propres à manifester cette structure, à cause de lopacité de leur centre. On sait, en effet, que ces cristaux se trouvent au milieu des gypses du terrain crétacé et liasique, et que leur couleur est celle de la roche au sein de laquelle ils se sont formés; ainsi les gypses rouges contiennent des quartz rouges, les gypses roses des quartz roses, et les gypses blancs des quartz laiteux. Le plus souvent la matière colorante est disposée en couches hexagonales concen- triques formant un noyau opaque entouré par une croûte trans- parente, et alors il n’y a rien à espérer de ces échantillons: mais lorsque les cristaux sont incolores ou simplement d’une couleur rosée dans toute leur masse, on peut en tirer des plaques suffi- samment transparentes pour être examinées à l’aide d’un appareil de polarisation. La figure 5, pl. V, représente l'aspect, dans un faisceau polarisé de rayons parallèles, d’une plaque prise perpendiculairement à l'axe, au milieu d’un cristal transparent, d’une teinte rosée, pro- venant des gypses du terrain crétacé du département de l'Aude. Cette plaque se compose de trois parties cunéiformes de rotation gauche, et de trois autres parties de rotation droite, comme l'in- dique le sens des flèches sur la figure. Ces six parties, où l’on peut distinguer deux séries de lames se rencontrant sur les dia- mètres qui joignent les angles de la coupe hexagonale, corres- pondent aux six angles de cette coupe, et elles sont séparées les SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 575 unes des autres par de petits espaces presque entièrement neutres, aboutissant au milieu des six côtés. La limite des espaces neutres a lieu par des contours vagues et mal définis : aussi la lumière polarisée convergente n’y fait-elle guère voir que des croix noires, et les spirales y sont-elles limitées à quelques points très-rares. Tous les cristaux du département de l'Aude que J'ai fait tailler, et une partie de ceux des gypses du terrain liasique d'Espagne, assez transparents pour être soumis au microscope d'Amici, m'ont offert des phénomènes plus ou moins réguliers, présentant tou- Jours beaucoup d’analogie avec la figure 5; leur structure est donc toute particulière, car les hexagones concentriques qu'on voit sur cette figure ne peuvent annoncer que des lames parallèles, soit aux six faces d’une seule pyramide, soit aux six faces p des deux sommets inférieur et supérieur; or la disposition des parties neutres et celle des secteurs dont la rotation est reconnaissable semblent prouver que chacune de ces lames se compose par moitié d'une portion lévogyre et d’une portion dextrogyre. Les figures 6 et 7, pl. V, n’offrent pas tout à fait le même arran- gement que la figure B; les secteurs neutres dans ces figures sont en effet fortement dilatés en forme de triangles arrondis, dont les bases occupent trois des côtés de l'hexagone; quant aux parties où la rotation est appréciable, elles correspondent aux trois autres côtés, et comme elles s'étendent jusqu’au centre de la plaque, elles isolent complétement les trois secteurs neutres les uns des autres. Ce sont encore les croix noires qui se manifestent presque exclusivement, lorsque les parties neutres sont traversées par un faisceau de rayons polarisés convergents ; les plaques qui ont fourni ces figures appartiennent à des cristaux incolores ou {ai- blement rosés, d’une forme entièrement semblable aux hyacinthes d'Espagne et du département de l'Aude, mais qui proviennent de Buxton, en Derbyshire, où on les trouve dans les argiles d’un terrain trappéen, Si l’on considère les faces dominantes de leurs sommets comme appartenant au rhomboëdre primitif p, les lames qui forment les plages où la rotation est sensible seraient paral- 576 MÉMOIRE léles à ce rhomboëdre, tandis que celles qui produisent les sec- ; teurs neutres correspondraient aux faces e*. C’est précisément le contraire de ce qui s’observe dans l'améthyste, comme je le dirai plus loin. La figure 8, pl. V, qui se rapporte à une plaque coupée dans un cristal enfumé à deux faces rhombes contiguës, représenté par la figure 39, pl. If, mdique un enchevêtrement très-irrégulier d'in- dividus de rotations contraires; cette plaque ayant déjà été dé- crite page 437, en parlant du rhombe s, J'ajouterai seulement que dans des rayons convergents de lumière polarisée certains points de ses parties sans rotation, désignées par la lettre N, offrent des spirales très-nettes, tantôt droites, tantôt gauches; ce qui mdique dans ces points la superposition, par un plan très-probablement parallèle aux faces p, de lames suffisamment épaisses, possédant des rotations contraires. Les autres points des plages neutres ne donnent que la croix ordinaire, telle qu’on la connaît dans quel- ques améthystes, ce qui tient sans doute à la très-petite épaisseur des lames inverses de ces parties. Quant aux cristaux limpides de Little-Falls, dont j'ai également dit un mot à la page 443; leurs phénomènes optiques demandent quelques explications. M. Joy, jeune chimiste américain, ayant bien voulu mettre à ma disposition un grand nombre de cristaux de cette localité, j'en ai choisi trois qui portaient le rhombe s sur plusieurs angles contigus, et je les ai fait polir par les deux bouts. Les deux plus petits cristaux soumis à l’appareil de Noremberg ou au microscope d'Amici dans la lumière parallèle, ne présentent que des effets peu marqués; on y distingue avec peine un ou deux triangles équilatéraux qui embrassent la plus grande partie de la section hexagonale, et dont les côtés noirâtres sont parallèles aux trois faces culminantes p. Les deux rotations contraires y sont tellement en équilibre, qu'on aperçoit seulement des traces de chacune d'elles dans quelques points très-restreints de cette sec- tion; mais lorsqu'on substitue des faisceaux de rayons convergents SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 577 aux rayons parallèles, on fait naître immédiatement les spirales les plus régulières qui se puissent imaginer. Le troisième cristal, un peu plus gros que les deux autres, poli à des distances très- inégales de ses deux sommets, produit encore le phénomène des spirales; seulement elles ne se manifestent que suivant la direc- tion d’une large ligne neutre, parfaitement reconnaissable dans la lumière parallèle, quoique terminée par des contours assez vagues; examinée au microscope, cette ligne parait être un assemblage, à bords dentelés, de petits triangles sans rotation, dont les côtés correspondent toujours aux faces primitives p, et qui semblent annoncer que la surface d'assemblage n’est pas parfaitement uni- forme. En inclinant l'échantillon dans la direction de la ligne neutre, on voit se produire les mêmes franges que dans les plaques artificielles à deux rotations; quant à la direction suivant laquelle se fait l'assemblage, elle est exactement parallèle aux faces p, comme le démontre le croquis, fig. 82, pl. IE, qui représente une coupe verticale du cristal en question; ce cristal ayant été partagé en deux plaques d’inégale épaisseur, suivant la ligne G D, la plaque supérieure offre une grande plage lévogyre et une très-petite plage dexirogyre, avec spirales gauches très-nettes, sur la ligne ss. Dans la plaque mférieure c’est au contraire la rotation droite qui occupe la plus grande étendue, et les spirales de même sens que les premières se voient en s’s'; les deux plaques réunies montrent les spirales en SS. Or, en marquant sur les surfaces polies supérieures des deux plaques les points s et s', on peut construire géométriquement la ligne ss', parallèle en mème temps à la ligne NN et à la face p. Nous passons maintenant aux plaques incolores du Brésil, qui présentent à la fois, dans leurs groupements intérieurs, une va- riété et une régularité très-remarquables, mais qui ont générale- ment appartenu à des cristaux dont je n’ai pu déterminer les formes cristallographiques. Ces cristaux étaient depuis longtemps employés par les opti- ciens pour la construction de divers appareils de physique; leur SAVANTS ÉTRANGERS. — XV, 73 578 MÉMOIRE structure a déjà donné lieu à des remarques très-curieuses, et c’est parmi eux que M. Herschel a découvert les échantillons à deux rotations opposées. J'ai déjà dit que la disposition de ces échantillons est facile à expliquer, puisque, comme Pa fait voir M. Soleil, il y a une dizaine d'années, on peut la reproduire en appliquant l'une contre l'autre deux plaques d’égale épaisseur et de rotations contraires, suivant un plan parallèle à une face de la pyramide supérieure pour la première, et à une face de la pyramide inférieure pour la seconde. En reprenant l'examen d’un grand nombre de plaques naturelles de cette espèce, j'ai vu que le phénomène était susceptible de diverses modifications, dont je vais indiquer les principales. La figure 9, pl. V, représente l'image due plaque traversée normalement par un faisceau de rayons parallèles polarisés. Cette image offre à sa gauche de nombreux parallélogrammes, dont les côtés comprennent entre eux des angles de 150 et de 30 degrés, et dont l'aire présente des teintes plates de couleurs très-variées, quoique possédant toutes la même rotation. Tous ces parallélo- grammes ont un de leurs côtés parallèles à la ligne AB, suivant laquelle il se produit une série de franges colorées, très-nom- breuses et très-serrées, lorsqu'on incline la plaque dans la direc- tion de cette ligne; l'autre côté, qui ne fait voir de franges dans aucune position, peut être considéré comme la projection sur un plan horizontal, représenté ici par la face polie, de la ligne: d’in- tersection de deux lames qui se couperaient sous un angle de 120 degrés, et qui seraient inclinées en sens contraire sur l'axe vertical. Or il existe dans la plaque fig. 9 des lames qui rem- plissent ces deux conditions; car, indépendamment de la série de franges dont je viens de parler, on en voit une seconde, beaucoup moins complète et présentant de larges interruptions, qui fait avec la première un angle de 120 degrés, et qui se prolonge dans la partie de droite dont il sera question tout à l'heure. Quoique les contours de la plaque fig, 9 ne permettent pas de reconnaître à quels côtés correspondaient les faces p et e*, la com- SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 579 paraison de cette plaque avec les échantillons de New-York porte à croire que la première série de franges annonce une ou plusieurs lames parallèles à une face primitive p, plutôt qu'à une face e*,et, si cette face appartient au sommet supérieur, le plan de jonction où se voit la seconde série sera parallèle à une face du sommet inférieur. Si maintenant les parallélogrammes dont je viens de parler sont traversés par de la lumière convergente, on y voit vers le haut, en SS, des spirales dont les branches, dirigées les unes de gauche à droite, les autres de droite à gauche, peuvent annoncer dans quel sens s’inclinent les lames qui les produisent; vers le bas, en S,5,, les spirales sont de sens contraire aux précédentes; dans l'intervalle qui sépare les flèches SS et S;S,, on n'observe que des anneaux assez réguliers. Quant à la partie de droite de la figure 9, elle montre un lacis presque entièrement neutre, formé par-une multitude de lames excessivement minces, de rotations contraires, qui se croisent sous des angles de 120 et de 60 degrés. Ces lames, qui fournissent, sous une inclinaison convenable, deux séries de franges dont les couleurs sont beaucoup plus confuses que celles des lignes cor- respondantes dans la portion de gauche, peuvent être regardées comme parallèles à deux faces p des sommets inférieur et supé- rieur du cristal qui a fourni la plaque. Au sommet inférieur cor- respondraient les lames qui se prolongent dans la partie de gauche précédemment décrite, tandis que les autres seraient parallèles au sommet supérieur. En explorant avec le microscope d’Amici toute la plage occupée par ces lames minces, on y voit des anneaux traversés par une croix noire souvent fort nette, et çà et là quelques spirales dextrogyres dans les points peu nombreux où la rotation n’est pas tout à fait nulle. On peut expliquer d’une manière générale la plupart des phé- nomèues qui se produisent, principalement dans la partie gauche de la plaque fig. 9, dont la rotation est dexirogyre, en supposant 73: 580 MÉMOIRE une lame munce lévogyre, parallèle à une face p, et noyée dans l'épaisseur d’une grande plaque dextrogyre perpendiculaire à l'axe, comme l'indique la figure 83, pl. IT. La lame mince neutralisant une portion de la rotation générale, proportionnelle à son épais- seur, la teinte plate résultante, dans l’espace qu’elle occupe, sera différente de celle que possède la masse principale; de plus, si les épaisseurs restent comprises entre les limites convenables, il y aura, à droite et à gauche de la ligne centrale CC, deux points où les rotations contraires se compenseront partiellement et sufli- samment pour donner des spirales à centre coloré, dextrogyres ou lévogyres, suivant que l'épaisseur dominante sera vers le haut, en SE, ou vers le bas, en S'E’. Si l'épaisseur e de la lame mince, mesurée perpendiculaire- ment à son inclinaison, satisfait à la relation 2 e — h cos t, À étant l'épaisseur totale de la grande plaque, et t l'angle qu'une normale à la petite fait avec l’axe vertical, on aura le noir absolu, résul- tant de la destruction complète des deux rotations l'une par l'autre, et les spirales seront à centre noir et les plus nettes pos- sible; dans le quartz l'angle à est de 51° 47’, et son cosinus de 0,618537. Si l'épaisseur de la lame mince est variable, ainsi que sa posi- uon dans l'intérieur du cristal où elle est enchevêtrée, on conçoit que kes phénomènes résultants pourront offrir, comme dans la nature, une très-grande diversité, Une expérience directe permet d’ailleurs de constater la réalité de l'assemblage que je viens d'indiquer. En effet, si lon polit la tranche d’une plaque naturelle suivant un plan vertical perpendi- culaire à la direction d’une ligne neutre, on peut arriver à voir se dessiner sur ce plan la coupe de la lame ou des lames enchässées; cette coupe sera un parallélogramme allongé, si les bords de la lame mince aflleurent les deux surfaces polies de la grande plaque, ou si, au contraire, ils ne touchent ni l’une ni l’autre, comme dans la figure 83, pl. HIT; ou bien elle aura la forme d’un trapèze lorsqu'un des bords de la lame mince aura été atteint par le pob, SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 581 tandis que l'autre bord se trouvera au-dessous de la grande sur- face; dans ce dernier cas, comme dans le second, il est facile de constater que, si le plus grand côté du trapèze ou du parallélo- gramme est parallèle à une face p, le petit côté de la même figure n'appartient pas toujours à la face e‘ opposée; sur plusieurs plaques travaillées par M. Soleil fils, pour reconnaitre la position des lames enchevêtrées, je me suis assuré que ce petit côté était pa- rallèle au rhomboëdre lb. La figure 84, pl. IH, dessinée à la chambre claire, d’après la tranche verticale d’une coupe faite dans la plaque fig. 9, pl. V, perpendiculairement à.la ligne AB, donne une idée exacte de la multitude de lames minces qui peuvent se trouver réunies dans une seule plaque, et des dispositions variées qu'elles affectent; les trois principales imclinaisons de ces lames, mesurées à l’aide d’un rapporteur, sur un dessin suffisamment grossi, indiquent des faces p, des faces b!' et des faces a perpendiculaires à l'axe. J'ai cru remarquer sur les plaques ainsi taillées que les tranches des lames minces paraissaient tantôt en creux, tantôt en relief, sur la coupe de la plaque générale; mais les observations de cette nature sont encore trop peu nombreuses pour qu'on puisse dire sil y a réellement quelque différence dans la dureté des quartz lévogyres et dextrogyres, ou si le fait que je signale tient simple- ment à ce que les faces polies des deux espèces de lames n’ont pas exactement la même direction cristallographique, et pré- sentent ainsi des résistances variables à l'action du polissage. Quant à l'influence de l'acide fluorhydrique étendu, elle se fait forte- ment sentir sur les surfaces travaillées perpendiculairement à l'axe, tandis qu’elle est presque nulle sur celles qui sont parallèles à cette ligne : ainsi, lorsque déjà les premières sont complétement aitaquées et assez profondément rongées, les secondes conservent encore en grande partie leur éclat, et la tranche seule des lames minces enchâssées prend un aspect dépoli. L’inspection des teintes plates et des spirales développées dans 582 MÉMOIRE des plaques de quartz moins complexes que la plaque fig. 9, pl. V, avait suggéré à M. de Senarmont la pensée que ces phé- nomènes étaient dus à des pénétrations analogues à celle que représente la figure 83; aussi, avant que l’idée me fût venue d’exa- muner les coupes parallèles à axe, j'avais fait construire par M. Soleil fils plusieurs assemblages artificiels dé ce genre, et javais pu ainsi reproduire les principaux effets qu'on observe dans les enchevèirements naturels du Bresil. La plaque dont l'image est représentée fig. 10, pl. V, parait réunir deux espèces de pénétrations différentes; on voit d’abord en MN, entre deux plages lévogyres, une bande noirâtre, presque entièrement neutre, produite par l'intercalation de deux lames minces dextrogyres, qui ont été mises à nu en polissant la tranche de cette plaque perpendiculairement à MN. L'ensemble de ces lames, dont les deux bords supérieur et inférieur ont été mangés par le travail des deux grandes surfaces, a une épaisseur qui rem- plit presque la condition précédemment exprimée 2e — h cos 1; cependant il est facile de reconnaître dans la direction MN, soit à l’aide du microscope d’Amici, soit en employant, sur l'ap- pareil de Noremberg, la plaque à deux rotations de M. Soleil, un léger exéès de rotation gauche, provenant de ce que 2 e est plus petit que k cos 1. Toutefois cette différence est assez minime pour que la lumière polarisée convergente développe, dans cette direc- tion, des spirales très-nettes; les lames minces plongeant d'avant en arrière dans la grande plaque, ces spirales tournent successive- ment leurs branches à droite ou à gauche, suivant qu'on regarde dans la direction SD où SG de la flèche marquée sur la figure. En N,N, et NR sont des lignes neutres produites par la super- position de deux plaques d'égale épaisseur et de rotations con- traires. Si l’on fait une coupe suivant la flèche S,D,S,G,, on voit par la direction des spirales que les lames doivent ètre disposées comme dans le croquis fig. 85, pl. HE, et que, par conséquent, la lame dextrogyre plonge sous la lame lévogyre dans le mème sens qu'en MN; ces lames peuvent donc être regardées comme SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 583 parallèles à une face p'du sommet inférieur, placée en avant de la figure, ou à une face p postérieure du sommet supérieur du cristal. Les spirales produites sur la ligne neutre RN, montrent que cètte ligne est formée par la rencontre de deux plaques de rota- tions ‘inverses, sous une inclinaison opposée à celle du croquis fig 85; cette inclinaison est donc parallèle à la face p de droite du sommet supérieur, ou à la face de même nom opposée, sur le sommet inférieur. La rencontre des plaques inversement inclinées à l'axe, qui produisent les lignes neutres RN, et NR, se fait encore, comme je l’ai indiqué pour la fig. 9, suivant un plan nettement tranché, dans la direction duquel on ne voit aucune frange, et dont la projection sur la coupe horizontale est la ligne R, faisant des angles de 150 degrés avec MR et RN,. Enfin en N,N, se trouve une troisième ligne neutre, formée sur un plan dé jonction paral- lèle à la troisième face p du sommet supérieur, placée à gauche de l'observateur, ou à la face opposée, placée à sa droite, sur le sommet inférieur: de sorte que les trois lignes N,N,, RN, et NN, sont déterminées par linterposition dans la masse du cristal d’un petit tronc de pyramide parallèle aux trois faces p de son sommet supérieur. La Gg. 11 offre, dans la disposition de ses lignes neutres, beau- coup d’analogie avec la précédente, mais elle présente quelques particularités dignes de remarque : on voit d’abord que les lignes NN, NN,, NN ne paraissent pas parfaitement uniformes, et qu'elles se composent de parties triangulaires empiétant un peu les unes sur les autres, comme dans les cristaux de New-York précédem- ment décrits. Cette structure des lignes neutres semblerait annon- cer que le contact des plages de rotations contraires se fait par une série de petites lames minces, et non par une seule surface parfaitement unie : j'ai en effet reconnu la tranche de plusieurs lames parallèles, en faisant pratiquer à l'angle N une petite sur- face polie, perpendiculaire à la direction de la ligne neutre NN. La direction des branches des spirales fait voir aussi, comme 584 MÉMOIRE pour la plaque fig. 10, que suivant les lignes neutres NN, et NN, inclinées de 60 degrés l’une sur l'autre, la rencontre des plages dextrogyres et lévogyres a lieu par des plans parallèles à deux faces p du sommet supérieur; c’est aussi parallèlement à une de ces faces que se joignent les plages qui produisent la ligne RN,. Quant à la ligne NR, elle se trouve, au contraire, sur un plan d'assemblage parallèle à une face p du sommet inférieur; car nous voyons en À, comme sur la figure 10, une ligne qui fait des angles de 150 degrés avec NR et RN,, et qui représente la projection, sur le plan horizontal, de l'intersection de deux lames inverse- ment inclinées sur l'axe. Entre les lignes NN et NN, se trouve un espace presque neutre, résultant de la compensation qui s'opère entre les rotations inverses des deux petites bandes dextrogyre et lévogyre, dont l’existence nous est révélée par les spirales contraires qui se voient en SD et en SG. Si l’on suppose une coupe générale dans le sens de la flèche SD SG, le croquis fig. 86 peut donner une idée des divers assem- blages que je viens de décrire. On remarque encore en N,N, une ligne neutre beaucoup plus étroite que les précédentes, et suivant laquelle, au lieu de spirales, on ne voit, dans un faisceau de rayons polarisés convergents, qu’une légère dislocation des anneaux colorés; cette disposition, que j'ai retrouvée dans quelques autres échantillons, parait indiquer que le plan d'assemblage des deux plaques voisines, de rotation contraire, au lieu d’être parallèle à une face de la pyramide, fait avec l’axe un très-petit angle, cor- respondant sans doute à celui que produirait lun des nombreux rhomboëdres aigus que J'ai observés sur les cristaux du Brésil et de Traverselle. Dans la figure 12, pl. V, la superposition des plages de rota- tions inverses qui produit les lignes neutres se fait suivant des surfaces bien régulières; l’ensemble de la plaque se compose d’une portion centrale lévogyre, bordée par deux portions dextro- gyres; les lignes neutres font entre elles des angles de 1 20 degrés SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 585 et de 60 degrés; les spirales sont gauches en SG et S,G:; elles sont droites en SD. Si l’on fait une coupe suivant la longueur de la plaque, il est évident que les trois plages dont elles se com- posent sont assemblées comme l'indique le croquis fig. 87, pl. IT; par conséquent, si le plan d'assemblage en SG est parallèle à une face p du sommet inférieur, placée à gauche d’un obseryateur qui regarderait devant lui une face p du sommet supérieur du cristal dont la figure 1 2 a été tirée, la jonction en SD se fera suivant cette face p supérieure; quant au plan sur lequel se voient les spirales en S,G,, on peut le considérer comme parallèle à une face p supérieure du même cristal, que l'observateur aurait fait tourner de 60 degrés autour de l'axe, de manière à amener devant lui une face e° du sommet supérieur. Je ne m’étendrai pas davantage sur les groupements intérieurs que la lumière polarisée fait découvrir dans les cristaux transpa- rents du Brésil; les exemples que je viens de citer sont suflisants pour donner un aperçu des principaux phénomènes que présentent ces groupements, et de la simplicité uniforme de 1eur mode d’as- semblage. Je vais chercher maintenant à faire voir de quelle manière la matière colorante se trouve répartie dans un certain nombre de variétés d’améthyste. Les observations de Brewster, et surtout les publications ré- centes de M. Haidinger sur le pléochroïsme et la structure de laméthyste, m'auraient dispensé d'aborder ce sujet, si je n'avais trouvé dans la photographie des ressources précieuses qui n’ont pas été mises à profit par les savants que je viens de nommer. J'ai obtenu des effets si nets, en choisissant des plaques qui portaient encore, autant que possible, les faces de leurs sommets, et en projetant les images amplifiées qu’elles donnaient dans la lumière polarisée, que jai cru faire une chose utile en reproduisant ces ? Ueber die Pleochroïsmus und die Krystallstructur des Amethystes, par W. Haiïdin- ger; extrait des comptes rendus de mars 1854, des séances de l'Académie des sciences de Vienne. SAVANTS ÉTRANGERS, — XV, 74 586 MÉMOIRE effets au moyen du procédé de gravure dont j'ai parlé plusieurs fois, et qui parait surtout convenable lorsque la reproduction a pour objet des lignes nettement définies. Je vais successivement décrire les diverses plaques dent jai observé les dispositions. La figure 13, pl. V, se rapporte à une plaque extraite d’un cristal d'apparence simple, dont les trois faces culminantes p por- taient chacune deux séries de lames minces très-foncées, paral- lèles aux trois arêtes rhomboïdales, comme l'indique la figure 88, pl. IT; l’ensemble de ces lames, coupé par un plan horizontal, constitue, ainsi que l'a fait voir M. Haidinger, trois secteurs de 120 degrés déjà visibles avec la lumière naturelle, mais beaucoup plus marqués à l'aide de la lumière polarisée. Dans la plaque que J'ai examinée ces secteurs, à peu près complétement neutres sur toute leur étendue, sont séparés les uns des autres par trois bandes étroites de quartz incolore, dont la rotation est parfaite- ment reconnaissable, et qui se terminent par un épanouissement triangulaire correspondant aux faces e* du sommet. Environ la moitié de ces triangles est lévogyre, comme la bande elle-même, tandis que la seconde moitié est dextrogyre; par conséquent, si l'on complète et si l'on régularise par la pensée l’image photo- graphiée, fig. 13, pl. V, on obtient le diagramme fig. 89, pl. I. L'examen de ce diagramme nous montre que les lames violettes en Vet V ne peuvent être parallèles qu'à une troncature située sur l'angle solide compris entre les faces p et Ex comme le serait le prisme d' ou le rhombe s. Or, si l'on incline la plaque sur le rayon polarisé, on s'assure facilement que ces lames ne sont pas verticales, et tout porte à croire qu’elles font réellement avec l'axe le même angle que la face s; il semble aussi que chaque série de lames, située à droite et à gauche des bandes étroites marquées de la lettre D, s'incline dans deux directions opposées. Si donc l'une de ces séries correspond au rhombe s supérieur, l’autre série correspondra au rhombe s inférieur, qui se trouve sur la même SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 587 arête verticale que le premier; les lames situées en V,V, et en V,V, seront de même parallèles aux faces rhombes qui se projette - raient en s, et en s. Quant aux triangles incolores où l’on abserve deux rotations de sens contraire, on peut concevoir que les deux parties dont ils se composent sont formées par des lames de quartz ordinaires, parallèles à deux faces e de la pyramide, et se rencontrant sui- vant des lignes situées dans un plan presque vertical; car un faisceau convergent de lumière polarisée ne fait pas naître de spirales dans la direction de,ce plan, et elle y produit seulement une dislocation des anneaux colorés : il est d'ailleurs facile de voir, comme la fait remarquer M. Haidinger, que cette direction, en supposant le plan vertical, est précisément celle du prisme d'. Si l'on soumet à l'acide fluorhydrique le sommet d’un cristal semblable à celui qui à fourni la plaque fig. 13,on distingue aussi sur les faces e° une ligne plus ou moins ondulée, qui partage ces faces en deux triangles rectangles à peu près égaux et faciles à distinguer l’un de l’autre par la direction opposée de leurs moirages. Il ne m'a pas été possible de me procurer le sommet du cristal d'où la plaque fig. 14 a été extraite; mais le croquis fig. 90, pl. HI, copié sur un autre cristal, peut donner une idée des lames qui se voyaient sans doute sur ce sommet : les unes devaient être, comme dans l'échantillon fig. 13, parallèles aux arêtes rhom- boïdales culminantes; d'autres étaient parallèles aux arêtes de la pyramide; enfin quelques-unes étaient dirigées dans le sens de l'intersection de deux faces p et e* opposées au sommet. Si nous examinons le diagramme fig. 91, copié d’après l'image photographique fig. 14, nous y voyons des lignes qui se croisent sous des angles de 60, de 90, de 120 et de 150 degrés, et qui toutes correspondent à des lames violettes; en inclinant convena- blement la plaque sur le rayon polarisé, on peut s'assurer que les lames en N sont parallèles à la face p antérieure; quant aux 74. 588 MÉMOIRE lames qui se voient en N, et en N,, elles paraissent parallèles aux faces p, placées à gauche et à droite de la figure. De chaque côté de la bande étroite dextrogyre marquée D se trouvent encore deux séries de lames V et V correspondant aux deux faces rhombes qui se projetteraient en s; enfin, au-dessous ; de deux. des faces e° sont situées des plages de quartz incolore, composées de parties de rotations contraires, d’une étendue très- inégale. La plaque fig. 15, pl. V, dont le diagramme, fig. 92, pl. I, indique la disposition complétée, nous offre encore en N des lames violettes parallèles à la face p antérieure, et en N, et N, des lames respectivement parallèles aux faces p de gauche et de droite; en Vet V se trouvent, séparées par une bande étroite dextrogyre D, deux séries de lames correspondant aux faces rhombes supérieure et inférieure qui se projetteraient en s; en V, et V, les lames sont parallèles aux rhombes dont la projection est indiquée en 5,; à deux des faces ge correspondent des plages de quartz jaune, dont l'une est formée de deux portions triangulaires mégales de rota- tions inverses, et dont l'autre est dextrogyre dans toute son étendue. La plaque fig. 16, pl. V, dont la disposition générale est régu- larisée sur le croquis fig. 93, pl. HT, nous offre en V des lames violettes parallèles aux faces rhombes indiquées par la lettres, et en V, et V, d’autres lames respectivement parallèles aux rhombes situés à l'extrémité des arêtes verticales qui aboutiraient aux angles s, et s,; en N et N, se trouvent de petites lames corres- pondant aux faces p placées à gauche et à droite de la figure; sur cette plaque il n’y a qu'une seule plage triangulaire partagée en deux parties à peu près égales, de rotations inverses. Les trois croquis fig. 94, 95 et 96, pl. HE, qui représentent la projection horizontale du sommet de trois cristaux d’améthyste du Brésil, avec l'indication de leurs lames violettes, peuvent nous expliquer pourquoi les plaques perpendiculaires à l'axe offrent si SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 589 rarement la réunion complète des diverses directions suivant les- quelles ces lames se rencontrent; ils nous montrent aussi que dans laméthyste, comme dans les autres variétés de quartz, lir- régularité des phénomènes parait être la règle générale, tandis que leur régularité parfaite semble ne former qu'une exception des plus rares. à La plaque fig. 17, pl. V, dont les six faces de la pyramide ont été conservées, nous offre, dans la lumière naturelle, trois secteurs de 6o degrés du violet le plus riche, et trois secteurs presque incolores alternant avec les premiers. En inclinant con- venablement cette plaque, il est facile de reconnaître que les sec- teurs violets sont formés par une superposition de couches minces, parallèles aux trois faces p; quant aux secteurs incolores, la lu- mière polarisée, par les moirages qu'elle fait naître dans leur intérieur, montre qu'ils se composent de lames assez irrégu- lières, parallèles aux faces é et dont la rotation générale est de sens contraire à celle de la masse dans laquelle elles sont en- châssées. Dans la plaque fig. 18, pl. V, qui renferme aussi trois sec- teurs violets et trois secteurs incolores, les lames violettes, paral- lèles aux trois faces P; sont moins homogènes et d'une teinte moins uniforme que celles de la plaque précédente; aussi la lumière polarisée y fait-elle découvrir quelques points dont la rotation est encore appréciable. Quant aux secteurs incolores qui correspondent aux faces a l'un d'eux est dextrogyre dans toute son étendue; les deux autres se composent, au contraire, de deux parties d’mégale grandeur et de rotations inverses, dont la surface de séparation présente des ondulations très-marquées. La plaque fig. 19, pl. V, est tout à fait du même genre que la plaque fig. 18; seulement c’est la rotation gauche qui domine dans les secteurs incolores. Ces trois dernières plèques proviennent très-probablement du Brésil, comme celles qui sont représentées par les figures 13,14, 590 MÉMOIRE 15 et 16; je n'oserais pourtant pas l’affirmer d’une manière tout à fait positive. J’ajouterai que, d’après les indications contenues dans le Mémoire de M. Haïdinger, que j'ai cité plus haut, une disposition analogue à celle des figures 17, 18 et 19, a été obser- vée sur des améthystes de Meissau, en Autriche. J'ai aussi trouvé des phénomènes du même genre sur quelques améthystes d’un beau violet, qui tapissent les grandes géodes d’agathe de l'Uruguay; seulement, dans ces derniers échantillons, ce sont les trois secteurs correspondants aux faces e qui ont pris la teinte violette la plus riche et qui se trouvent quelquefois partagés en deux triangles inégaux de rotations contraires, tandis que ceux qui correspondent aux faces p sont d’un violet très-pâle et montrent deux séries de lames minces se croisant sous des angles de 60 degrés. La figure 20 a été fournie par une améthyste de localité incon- nue, d’une couleur peu foncée, offrant dans son intérieur une couche mince violette, parallèle aux faces extérieures du sommet hexagonal; cette améthyste offre dans la lumière polarisée des phénomènes beaucoup moins réguliers que les autres améthystes du Brésil; on voit cependant encore, d'une manière générale, qu'aux trois faces p correspondent des bandes neutres assez larges, 1 tandis qu'au-dessous de deux des faces e* se trouvent des plages irrégulières comprenant des portions de rotations inverses. Les échantillons qui ont donné les images fig. 21 et 22, pl. V, ne peuvent plus guère être considérés que comme du quartz ordi- naire, pénétré tout à fait irrégulièrement par une substance colo- rante violette; on remarque, en effet, dans ces deux plaques, soumises à la lumière polarisée, des moirages formés par des plages de rotations contraires, dont les contours paraissent entie- rement capricieux; malheureusement ces plaques ont été prises dans des fragments de cristaux informes, et il ne m'a pas été possible de reconnaître la position d’une seule face de leurs som- mets. Ce qui rend surtout remarquable la plaque fig. 22, c’est SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 591 que sur les diverses lignes neutres que Jai indiquées par la lettre N, on yoit avec le microscope d’Amici des spirales aussi nettes que dans les cristaux de New-York ou du Brésil; or, dans les amé- thystes constituées régulièrement par un cristal de quartz que traversent, suivant quelques directions bien déterminées, une multitude de lames minces de rotations inverses, on ne trouve jamais que des croix noires plus ou moins régulières et passant quelquefois aux hyperboles décrites par M. Haidinger. Certains quartz verts jaunâtres du Brésil, connus des joailliers sous le nom de topazes vertes, et dont on trouve dans toutes les collections des fragments remarquables par une cassure particu- lière qui rappelle parfaitement l'empreinte du doigt sur un corps mou, doivent en réalité être considérés comme une variété d’amé- thyste verte; 1l est excessivement rare qu'il arrive en Europe des cristaux bien déterminés de cette variété; cependant j'ai pu m'en procurer plusieurs fragments cristallins, dont les faces p, du som- met, portaient les stries caractéristiques des améthystes violettes; les plaques extraites de ces fragments montrent dans la lumière polarisée une structure toute semblable à celle que représentent les figures 13 et 19, pl. V. En terminant ce que j'avais à dire sur la cristallisation et sur les propriétés optiques du quartz, je présenterai le résultat de quelques observations que j'ai eu l’occasion de faire, dans le cours de mes recherches, sur diverses empreintes qui se trouvent à la surface des cristaux de certaines localités. C'est pour ne pas avoir à m'étendre trop longuement sur ce sujet, que j'ai dessiné d’après nature tous les échantillons dont j'ai donné la description cristallographique, en indiquant autant que possible sur les figures les divers genres d'irrégularités ou d’ondulations que présentaient les faces de ces échantillons. Les cristaux du Dauphiné offrent souvent sur plusieurs faces de leurs pyramides, fig. 79, pl. IT, de légères saillies, ayant la forme d’un triangle isocèle aigu, à côtés faiblement arrondis, et orientés comine les côtés de la face elle-mème, supposée trian- 592 MÉMOIRE gulaire ; il est probable que ces saillies appartiennent aux nom- breuses aiguilles dont le groupement constitue le cristal résul- tant, et elles montrent que ces aiguilles se terminent rarement par des surfaces parfaitement planes. Des saillies analogues plus ou moins régulières se retrouvent sur des cristaux d'autres loca- Lités; lorsqu'elles se combinent avec des stries ondulées, et avec les trois arêtes saillantes que j'ai citées sur certains cristaux de Traverselle et de Carrare (fig. 11, 14,15, pl. 1, et fig. 71, pl. HI), elles produisent la curieuse disposition qu'on voit sur la plupart des cristaux limpides de New-York, et dont la figure 4o, pl. Il, donne une idée très-nette. Certains cristaux du Brésil, fig. 5o et 64, pl. HE, au lieu de saillies, présentent sur les faces de leur sommet de petits triangles isocèles creux, dont les côtés rectilignes sont respectivement pa- rallèles à ceux de la face pyramidale qui les porte, mais dont l'orientation est opposée à celle des trois côtés de cette face. Les plans culminants du cristal d’améthyste sur lequel j'ai cité la ; modification b° offrent la même disposition, ainsi que les cris- taux corrodés de Guttanen que j'ai cités plus haut; ces empreintes ont, dans leur aspect, une certaine ressemblance avec les triangles équilatéraux que l’observation microscopique fait facilement re- connaître sur les surfaces attaquées par l'acide fluorhydrique étendu, des plaques coupées et polies perpendiculairement à l'axe : peut-être leur origine doit-elle être attribuée, comme celle de certaines faces arrondies dont j'ai parlé précédemment, à quelque action postérieure à la formation des cristaux. Le très-gros cristal du Piémont dont j'ai représenté un angle fig. 80, pl. LIT, avec la face nouvelle H, porte sur cinq de ses faces verticales, outre les stries horizontales ordinaires, de nombreuses séries de petits losanges, dont la plus courte diagonale est hori- zontale, et dont l'angle au sommet est d'environ 85 degrés; or, 85° 18 56" est précisément la mesure de l'angle plan formé par les intersections de deux faces p, contiguës, avec là face prisma- SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 593 tique e* qu'elles comprennent entre elles, de sorte que ces lo- sanges, dont les côtés font saillie sur la face verticale, paraissent indiquer des strates d’accroissement parallèles à ces faces p; et puisque cinq des faces contiguës du prisme hexagonal présentent une disposition semblable, on peut en conclure que sur trois d’entre elles on voit la trace des lames correspondantes aux trois faces du sommet supérieur, et que sur les deux autres l'empreinte est due aux lames parallèles à deux des faces p inférieures. Parmi tous les cristaux dont j'ai donné la description, ceux de Traverselle sont les seuls dont les faces verticales m’aient souvent offert des stries ou des cannelures disposées comme les losanges . dont il vient d’être question. En décrivant les images photogra- phiques (fig. 1et2, pl. V), jai déjà fait remarquer que, selon toute probabilité, les trois secteurs qu’on voit sur ces figures étaient dus à un empilement de lames parallèles aux faces p; cette expli- cation acquiert presque une certitude complète, lorsqu'on com- pare les cannelures produites par ces lames sur les petits échan- tillons de Traverselle, avec les losanges du, très-gros cristal du Piémont. s La figure 23, pl. V, reproduite d’après une image microsco- pique photographiée, montre les empreintes parfaitement cir- culaires que J'ai observées sur toutes les faces d’un petit cristal transparent du Brésil : ces empreintes, dont J'ai retrouvé les ana- logues sur plusieurs autres cristaux de la même localité, et sur un cristal de localité inconnue, offrent en creux des cercles tellement parfaits qu'il semble d’abord impossible d’expliquer leur forma- tion par la pénétration d’une substance cristallisant en mamelons à structure fibreuse, car il existe bien peu de ces mamelons dont la forme soit géométriquement sphérique. Cependant un des cris- taux du Brésil, dont je viens de parler, porte encore sur ses faces prismatiques de très-petites roses formées par un groupement de lamelles de fer oligiste, qui, en disparaissant, laissent des em- preintes exactement circulaires. à La figure 24, pl. V, a été fournie par une variété de geysérite SAVANTS ÉTRANGERS. — xY. 75 594 MÉMOIRE à structure sphérique, que j'ai rapportée en 1846 de mon voyage en Islande; cette variété, dont la densité est égale à 2,137 et qui contient, d’après une analyse de M. Damour, 87 pour 100 de silice, avec 9 pour 100 d’eau et une petite proportion de chaux, d’alumine et de soude, se trouve à une petite distance du grand Geyser, au milieu de couches argileuses; elle y forme des veines minces ayant toute l'apparence d’une calcédoine blanchätre, à couches parallèles plus ou moins translucides, et dont les surfaces extérieures sont recouvertes par une matière blanche pulvérulente. Cette partie superficielle, aussi bien que la masse calcédonieuse, soumise au microscope avec un grossissement de 150 à 200 fois, fait voir une multitude de petites sphères parfaitement transpa- rentes; seulement, comme le montre la fig. 24 qui a été obtenue en projetant l’image microscopique de la substance pulvérulente, on voit que dans cette partie les petites sphères sont isolées; dans la partie calcédonieuse, au contraire, les sphères sont sou- dées ensemble au moyen d’une sorte de gélatine peu abondante et très-limpide; mi June ni l'autre de ces variétés ne présente d’ailleurs la moindre action sur la lumiere polarisée. ai examiné comparativement un très-grand nombre d’échan- üllons de silice pulvérulente déposée, soit naturellement, soit artificiellement, mais jamais je n’ai pu retrouver la structure si parfaitement sphérique de la geysérite dont je viens de parler; et, ce qu'il y a de plus remarquable, c'est que cette geysérite est la seule de son espèce, au milieu des immenses dépôts que les principaux geysers d'Islande ont formés et forment encore jour- nellement autour d'eux. Je n'ai que peu de chose à dire des substances étrangères qui accusent souvent, dans l'intérieur des cristaux de quartz, une Séparation très-nette entre deux couches cristallines exactement modelées l’une sur l’autre : car tout le monde connait les effets de cette nature produits par la chlorite dans certains échantillons du Valais. Je citerai seulement quelques gros cristaux du Brésil, où l'on SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 595 trouve assez fréquemment des plans nuageux composés de très- petits grains cristallins ou de petites vacuoles offrant quelquefois la forme d’un cristal bipyramidé de quartz; ces plans sont alignés parallèlement aux faces du prisme et à celles de la pyramide, de manière à produire une sorte de chemise intérieure reposant sur un noyau central et recouverte par une croûte transparente. Dans un échantillon bien caractérisé de cette espèce, jai observé le sommet d'une de ces chemises qui était réduit aux trois faces primitives p, portant sur leurs arêtes culminantes de larges tron- catures que leur position ne permet de rapporter qu'au rhom- boëdre b', ou à l’un des hémiscalénoëdres obtus dont Jai donné les incidences. Ces grains cristallins formant des plans intérieurs nuageux ne sont pas particuliers au quartz, et paraissent toujours être disposés dans une direction en rapport avec la cristallisation du minéral; en effet, dans les échantillons de spath d'Islande que j'ai rapportés, en 1845, j'ai pu mettre à nu et reconnaître parfaitement, au moyen de clivages convenablement dirigés, de très-petits cristaux arrondis ayant quelquefois la grosseur d’une tête d'épingle, et qui étaient exactement alignés suivant un plan parallèle aux faces du dodécaèdre métastatique. Si l'on cherche à éteindre un rayon de lumière blanche avec un prisme de Nicol taillé dans un échantillon qui renferme beaucoup de ces cristaux, on voit qu'il est impossible d'arriver à une polarisation complète, à cause de la grande quantité de lumière qui se disperse en traversant les petits grains disséminés dans toute la longueur de l'appareil. Note. La notation adoptée dans ce mémoire est le système si simple et si commode employé par Lévy dans sa Description d’une collec- lion de minéraux Jormée par M. Heuland, ouvrage dont un assez grand nombre de figures, qui n’ont pas été dessinées par Lévy lui-même, portent malhe1reusement des signes entièrement faux. Le principal avantage de ce système consiste, comme on le sait, 7>. 596 MÉMOIRE à pouvoir exprimer directement sur les figures le symbole de toutes les faces parallèles à une arête ou à une diagonale de la forme primitive. Le solide auquel j'ai rapporté toutes les formes dérivées du quartz est le rhomboëdre de 94° 1 5’, suivant les faces duquel ce minéral offre quelquefois des clivages passablement nets. Toutes les faces du rhomboëdre, étant symétriques par rapport à son axe principal, peuvent être désignées par une même lettre; Haüy d'abord, et après lui Lévy, ont choisi la lettre p, initiale de pri- mitif. En convenant d'employer, toujours dans le même sens, un petit nombre de lettres nécessaires pour désigner les divers élé- ments de chaque type cristallin, et en inscrivant la même lettre sur toutes les parties de même espèce, on a un moyen facile de désigner ces parties sans confusion possible entre elles. Dans le rhomboëdre, les six arêtes aboutissant aux deux som- mets sont notées b; les six arêtes en zigzag s'appellent d; la lettre a est affectée aux angles solides des deux sommets, et la lettre e aux six angles solides latéraux. Les angles solides peuvent être modifiés par des plans parallèles ou obliques à la diagonale horizontale d’une des faces culmi- nantes : dans le premier cas, on a des rhomboëdres directs ou inverses au primitif; dans le second cas, on a les faces que Haüy nommait en général faces intermédiaires; la réunion des faces symétriques de cette seconde espèce forme des scalenoëdres, dont une partie a reçu, dans le quartz, le nom particulier de plagièdres. Les rhomboëdres directs sont ceux dont les faces correspondent aux faces du primitif, et s’inclinent sur l'axe dans le même sens que celles-ci; les rhomboëdres inverses sont ceux dont les faces correspondent aux arêtes, et dont l'inclinaison sur l'axe est par conséquent opposée à celle des faces de la forme primitive. Si nous supposons (fig. 97, pl. IT), un rhomboëdre dont l'axe principal aa soit vertical, et dont une face culminante supérieure soit tournée vers l'observateur, en inclinant successivement vers la partie supérieure et vers la partie inférieure de l'axe un plan pas- SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 597 sant par la diagonale horizontale ee, nous aurons une série de rhom- boëdres directs et une série de rhomboëdres inverses : il est facile de voir que, si ce plan passe par le milieu de l'arète inférieure ea, il est parallèle à l'axe; et comme on peut lui faire prendre une position semblable sur les six angles solides latéraux, on obtient, dans ce cas particulier, les six faces d’un prisme hexagonal régu- lier. Ce prisme peut donc être regardé comme la limite qui sépare les rhomboëdres directs des rhomboëdres inverses; sa position par rapport à la forme primitive, comme celle de tous les rhom- boëdres dérivés, sera parfaitement indiquée, si, à côté de la lettre e, désignant d'angle modifié, on place, sous forme d’exposant, le rapport des distances auxquelles la troncature va rencontrer les trois arêtes qui aboutissent à cet angle. Ce rapport peut être un nombre entier ou fractionnaire; mais, dans le premier cas, en le divisant par l'unité on peut toujours le considérer comme une fraction. Afin d’avoir une règle constante, et de savoir immediate- ment de quel côté de l’axe s'incline la modification, on est convenu de prendre toujours pour numérateur de la fraction l'une des lon- gueurs égales que cette modification, à cause de son parallélisme avec une diagonale horizontale, intercepte nécessairement sur deux arêtes contiguës; le dénominateur est alors la longueur comptée sur la troisième arête : il est d’ailleurs évident qu'on peut tou- jours mener, parallèlement à la face que lon considère, un plan sécant tel que le numérateur ou le dénominateur soit égal à l'unité. Si, au lieu d’être située sur un angle, la troncature est paral- lèle à une arête, elle rencontre deux à deux les quatre arêtes pa- rallèles qui aboutissent aux extrémités de la première; pour le rhomboëdre en particulier, la fraction qui exprime cette position a toujours pour numérateur la plus grande, et pour dénominateur la plus petite des longueurs interceptées sur ces deux couples d’arêtes : par conséquent, dans ce système cristallin, toutes les faces dérivées qui sont parallèles aux arêtes de la forme primitive sont représentées par un symbole plus grand que l'unité. 298 MÉMOIRE Enfin, si la modification est du genre de celles que Haüy nom- mait intermédiaires, c’est-à-dire si elle n’est parallèle ni à une diagonale, ni à une arête de la forme primitive, les trois arêtes qu'elle réncontre sont en général coupées à des distances inégales de leur sommet commun; en donnant comme exposant à la lettre nominative de chacune de ces arêtes le nombre qui exprime ces Jrois distances, on aura fixé la position de la troncature. Afin de diminuer autant que possible la quantité de ces sym- boles intermédiaires qui exigent toujours l'emploi de trois lettres, Lévy avait imaginé un artifice qui n’est réellement applicable qu'aux trois types cristallins à axes rectangulaires et au type rhom- boïdal; car son introduction peut facilement amener de la confu- sion dans la désignation des formes appartenant aux types à axes obliques. Voici, du reste, en quoi consiste cet artifice : des trois nombres qui expriment la position d’une face intermédiaire, sur un rhomboëdre par exemple, lun peut toujours être ramené à l'unité, les autres étant alors plus petits que 1: dans les cas parti- culiers où ces deux autres nombres sont égaux entre eux, il suf- fira d'indiquer la valeur de l'un d’eux pour que la position de la face soit déterminée. Afin de ne pas s’exposer à prendre cette face pour une troncature parallèle à une diagonale ou à une arête de la forme primitive, on écrit le symbole sous forme d'indice, un peu au-dessous de la lettre qui désigne la partie modifiée. Le Le quartz n'offrant que le seul plagièdre u — (d' d° b°) dont le signe remplisse la condition que je viens d’énoncer, je n'ai pas eu besoin, dans la description de ses formes, d'employer l'abré- viation adoptée par Lévy. D'après les conventions qui viennent d’être indiquées, le prisme hexagonal, modifiant les angles latéraux du rhomboëdre, aura ; pour notation — &; par suite, tous les rhomboëdres directs situés au-dessus de ce prisme auront des symboles plus grands que 2, tandis que les symboles des rhomboëdres inverses situés au-dessous du même solide seront plus petits que ce nombre. SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 599 D'un côté, ces symboles peuvent augmenter jusqu'à devenir = — co; alors le plan sécant n’est plus situé sur l'angle solide, et x il se confond avec la face mème du rhomboëdre primitif; de l’autre côté, il peuvent aller en diminuant et finir par se réduire à o. Lorsque la valeur du symbole est égale à 1, le rnomboëdre est tangent à l'angle solide, puisqu'il intercepte des longueurs égales sur les trois arêtes aboutissant à cet angle; pour une valeur égale à =, il est facile de démontrer que le rhomboëdre e* a exacte- 2 ment les mêmes dimensions que le primitif, et, comme ses faces sont précisément opposées à celles de ce dernier, c'est à lui qu'on devrait appliquer le nom de rhomboëdre inverse avec bien plus de raison qu’au solide décrit par Haüy sous cette dénomination dans la chaux carbonatée. Quand l’exposant devient nul, la face ne coupe plus l'angle solide e (fig. 97), mais elle est tangente à l'arête culminante ea; elle est donc parallèle à un plan passant par la diagonale hori- zontale ee, et par les arêtes latérales ee’, ee’; sa notation sera donc b!, Le second prisme hexagonal tangent aux arêtes latérales d aura pour les mêmes raisons un symbole de la forme d'. Outre les nombreux rhomboëdres dont la notation s'écrit direc- tement sur les figures, on a vu, par ma description, que le quartz offre beaucoup de faces dont la désignation abrégée ne peut se faire que par une lettre sans signification propre : Lévy avait l'ha- bitude d'employer à cet usage la lettre i, initiale du mot inter- médiaire, en ÿ ajoutant autant de” que le cristal décrit présentait de faces différentes; mais, outre la confusion qui peut facilement s'introduire dans ces ?, lorsque le nombre en dépasse trois ou quatre, cette méthode a l'inconvénient plus grave de désigner le plus souvent de diverses maniè1 es une même face placée sur plu- sieurs cristaux différents : j'ai donc préféré conserver, autant que possible, à toutes les formes déjà connues les lettres employées 600 MÉMOIRE par Haüy, Rose ou Miller, et J'ai puisé les noms des formes nou- velles dans les alphabets grec et latin. Les règles que j'ai posées ci-dessus pour la notation des faces rhomboédriques peuvent facilement être généralisées et s’appli- quer aux autres types cristallins; elles s'établissent donc, ainsi qu'on le voit, sans avoir recours aux décroissements de Haüy, qui restent comme une hypothèse ingénieuse sur la manière dont les cristaux ont pu se former. C’est ce qu'avait déjà fait remarquer Lévy dans une note publiée dans Edinburgh Philosophical Journal, et intitulée : Remarques sur les différents modes de notation de Weiss, Mohs et Haüy. I est d’ailleurs toujours facile de transformer en signes rap- portés aux arêtes de la forme primitive les signes rapportés à des axes, et réciproquement. Voict, pour le cas particulier du rhom- boëdre, quelques formules qui montrent comment s’opèrent ces transformations. D’après la notation de Weiss, employée par M. Rose dans son grand Mémoire sur le système cristallin du quartz, les formes homoëdres et hémièdres du type hexagonal sont rapportées à trois axes qui se coupent sous des angles de 6o degrés, et à un qua- trième axe perpendiculaire aux premiers. Les faces d’un rhom- boëdre s’écrivent donc : (na : na : co a: c), n étant un nombre entier ou fractionnaire. Cette expression peut toujours être mise 1 sous la forme (a:a:coa:-c),et,en appelant r le rhomboëdre n primitif, et r' son inverse, tous les rhomboëdres directs ou inverses . . . 1 1 au primitif ê 6 é we - ret-r". primitif peuvent être désignés par le symbole abrégé = r et = Dans la notation de Lévy, le signe général de tous les rhom- boëdres situés sur les angles latéraux de la forme primitive sera el; l'étant la fraction plus petite que l'unité qui exprime la lon- gueur comptée sur une ou sur deux des arêtes qui aboutissent 9 don 1 : à l'angle solide modifié; en posant m = -, on a les relations : n SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 601 m +1 ] cm DOUELLES -P 2 Mm— ru pour les rhomboëdres directs, et l — plus 2m+1 rhomboëdres inverses. M. Miller rapportant les rhomboëdres à des axes parallèles aux arêtes de la forme primitive, leur notation, exprimée en nombres entiers, peut être mise sous l’une des formes m n n pour les rhom- boëdres directs, et mn n pour les rhomboëdres inverses. Les deux quantités de même signe seront alors des longueurs égales, comp- iées à partir de leur point de rencontre sur deux des arêtes qui aboutissent à l'angle solide modifié, et la troisième quantité sera la longueur prise sur la troisième arête; la transformation de ces she : tte n k symboles se fait immédiatement en écrivant ! — —, par consé- mi quent la notation correspondante de Lévy sera e”. D’après le même principe, le symbole des faces intermédiaires est, pour M. Miller, —m n g, ou mn g; les deux nombres de même signe se rapportant à deux arêtes latérales d, et le troisième nombre à l’arête culminante b, qui coupe les deux premières; les ex- pressions correspondantes, dans la notation de Lévy, seront donc (b" d d'), et (d" d' b"), dans lesquelles on peut toujours rame- ner le plus grand exposant à l'unité. Puisque le passage de la notation de Miller à celle de Lévy se fait si simplement dans le système rhomboédrique, il nous suffira, pour traduire les symboles de Weiss en symboles de Lévy, de les ramener d’abord à la forme adoptée par Miller. Selon qu’une face intermédiaire du système hexagonal coupe les quatre axes dans une direction ou dans la direction opposée, elle est exprimée, d’après Weiss, par une des notations : ou SAVANTS ÉTRANGERS. — xY. 76 602 MÉMOIRE Le signe correspondant de Miller est d'une manière générale mnq; la valeur de ces trois quantités sera donnée, pour une face rapportée aux axes a, par les relations : m—o+{v+w), n—o—{w—u), q—=06—{(u+v). Si la face est rapportée aux axes a’, ces relations deviennent : m— 0 —{(v+ w), n— 6 + {(w—u), qg—= © + (u + v). En introduisant des quantités numériques dans ces équations, établies par M. de Sénarmont, pour le cours de minéralogie qu'il professe à l'École impériale des Mines, on obtient les nombres mn q, avec le signe qui leur convient. Réciproquement, si l’on voulait revenir du symbole rhomboé- drique d’une face quelconque à son symbole hexagonal, tel qu’il est employé par Weiss et par M. Rose, on aurait recours aux formules u RL NT ls ere PARUS NS ! = W — uü, ! RE IE, GE ENMEENUS dans lesquelles u’ v' et w' sont des longueurs comptées sur les trois axes horizontaux, et © la longueur prise sur l'axe vertical; u vw élant les trois nombres de Müller qui expriment la position de la face sur le rhomboëdre. Le symbole des rhomboëdres rapportés au prisme hexagonal se ut av , C à à — v = É 2 : réduit, pour Lévy, à b , et celui des prismes verticaux à 2u+w COTES UE 2w Dans la première expression v — w, et dans la seconde vu — —({u + w). SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 603 Pour les scalénoëdres et les isocéloëdres placés d'une manière quelconque, la notation de Lévy, appliquée au prisme hexagonal, exige seulement deux des nombres u! v’ et w’ ainsi que le nombre 5, puisqu'il sufht, pour déterminer la position d’une modification, d'exprimer les longueurs qu’elle intercepte sur les deux côtés de la base parallèles à deux des axes horizontaux, et sur la hauteur qui représente l'axe vertical. Le signe algébrique des trois quan- tités u! v' et w’ est de même sens pour deux d’entre elles et de sens contraire pour la troisième; ce sont toujours les deux lon- gueurs de même signe qui doivent être comptées sur les arêtes de la base du prisme hexagonal, de sorte que le symbole général d'une troncature rapportée à cette forme primitive sera, dans la notation de Lévy: TRI En Ts (b* b* k°), (b* b" k°), ou (b° b* h°). Suivant qu'on choisira le prisme hexagonal e’ situé sur les angles, ou d' situé sur les arêtes du rhomboëdre, les faces seront, pour Lévy, des a ou des b; or, à hauteur égale, a° du premier prisme ë 2 4 LE devient b° dans le second, et b* devient a . Une face quelconque ayant pour symbole rapporté aux axes a l'expression, LA sera pour Lévy . Si l'on suppose que la hauteur du prisme situé sur les arêtes z : EL : est égale aux =: de celle du prisme situé sur les angles, a* devient b*, b* devient a”, et le symbole d’une face quelconque est : v + u V + u (s° TU 26 ). 76. 604 MÉMOIRE Il suffit d’avoir examiné quelques cristaux de quartz pour savoir que ce sont toujours les inclinaisons des divers rhomboëdres déri- vés, sur les faces du rhomboëdre primitif ou sur celles de son in- verse, qui s'obtiennent le plus facilement et avec le plus de netteté; il est donc commode d’avoir quelques formules pour calculer im- médiatement le symbole de ces rhomboëdres en fonction d’une de leurs incidences, et réciproquement. Comme on ne connait dans le quartz, sur les angles culminants du rhomboëdre primitif, que les deux modifications a“ et a’, tandis: qu'il en existe une très-grande quantité sur les angles latéraux, je ne m'occuperai ici que de ces dernières. 1 ul Les notations e' et e' représentant en général tous les rhom- a . Me . boëdres directs et inverses situés sur les angles e, la valeur de /'et de l’ sera donnée par les formules : (1) its à sin (C + «) sin (C+a—E)? à sin (C+ a! (2) [= mt dans lesquelles à représente la longueur de la demi-diagonale oblique des faces du rhomboëdre primitif, C est l'angle aigu que ces faces font avec un plan perpendiculaire à l'axe vertical, E est le supplément de l'angle au sommet formé par la diagonale oblique avec l'arête culminante opposée b; & est l'angle obtus que les rhomboëdres directs font avec le plan perpendiculaire à l'axe, et a’ l'angle aigu que les rhomboëdres inverses font avec le même plan (fig. 98, pl. I); par conséquent, € + & est linclinaison donnée immédiatement par l’observation d’un rhomboëdre direct sur la face primitive correspondante, et C + &’ est l'angle compris entre un rhomboëdre inverse et la face primitive opposée; comme les cristaux n’ont en général qu'un seul sommet, il est rare que ce dernier angle s'obtienne directement, mais il est toujours facile de le déduire de celui qu'on mesure entre le rhomboëdre dérivé et la face e° adjacente. SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 605 Réciproquement, si lon connaît la notation d’un rhomboëdre direct ou inverse, les angles & et à’ se calculeront au moyen des formules : DE (3) tang à — CAE l'+i (4) tang CA = HUB Le symbole d’un rhomboëdre quelconque est aussi lié à celui de son inverse par la relation : (5) que Enfin, le signe des rhomboëdres tangents sera, 1 pour les rhomboëdres directs, e* *° pour les rhomboëdres inverses, e Les formules relatives aux rhomboëdres situés sur les angles culminants de la forme primitive sont aussi simples que les pré- cédentes, et elles s'établiraient avec la même facilité. On peut également calculer la notation des faces nommées pla- gièdres par Haüy en fonction d’une de leurs incidences, et réci- proquement. On sait, en effet, que toutes ces faces appartiennent, soit à la zone p s e?, soit à la zone e° s e*, s étant la face rhombe commune aux deux zones. La position de ces zones une fois déter- minée, il existe plusieurs méthodes qui donnent les longueurs interceptées par les plagièdres sur les arètes de la forme primitive, lorsqu'on possède l'inclinaison de ces modifications sur une des faces de leur zone. L'une des méthodes les plus simples consiste à employer les équations suivantes : 606 MÉMOIRE 1° Pour les plagièdres de la zone p s e*, situés au-dessous du rhombe; u v w étant les trois nombres entiers employés dans la notation de Miller, ces nombres seront donnés par la relation : u v RTE Mm+n w ET) n et les quantités m et n se déduiront du rapport : = . m snsp sine Ex . « , n sinsé sinrp dans lequel x e et x p représentent l'incidence du plagièdre sur la face verticale et sur la face primitive qui font partie de la zone. 2° Pour les plagièdres situés au-dessus de s, on aura: u v w =—— = — 2m ni + n m et m 1 sinsé sintp _ —. 0 4 n 3 sinsp sinte 1 3° Pour les plagièdres de la zone e* s e’, situés au-dessous des, les équations seront : a’ v! w! = — —(m' + n) 2m—n 2(m+n) et 1 sin se? since m n' sinse' . 1 sin æe* 4° Pour les plagièdres situés au-dessus du rhombe : 0 ’ ! u v “w m + un m—2n — 2 (m' + an) et 2 3 1 : 3 m sin se sinte Eur sia T é* ax ee SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 607 Si maintenant on considère la figure 99, pl. IT, sur laquelle le 1 UE ; É rhomboëdre e*.est indiqué par le triangle a m m' et le prisme hexagonal e par les triangles ne"e"etn'e e', il est facile de voir que le rhombe s, pour se trouver à la fois dans les deux zones, p droit e gauche, et e* gauche e* droit, doit être représenté par le triangle e” n q dont le symbole peut s’écrire indifféremment, dans le système de Lévy, (d' d' b*) ou (b° d' d‘). Tous les plagièdres de la zone e* s e*, devant couper la face e° suivant des lignes pa- rallèles à am ou ng, seront exprimés par des symboles de la forme (0° d' d'#) ou (b* d' d); le premier indiquera des plagièdres in- férieurs au rhombe, pour toutes les valeurs de x plus petites que =. Pour x — o, la modification sera exprimée par le signe 2 (b° d' d') qui est précisément celui du second prisme d!, tangent aux à 1 1 p . È 1 arêtes latérales; pour x — = l'expression (b° d' d') représentera le VAT e prisme hexagonal e figuré par les triangles ee netne’e”:s1la valeur de x dépassait =, on retomberait sur les plagièdres de la zone p s e*, dont nous parlerons tout à l'heure, et comme l’expres- sion (b* d' d**) peut s’écrire (d' d” b*), pour x —cola troncature se réduirait au triangle n e’ e” compris dans une face du rhomboëdre primitif. L Le second symbole (b* d' d°) se rapporte encore à des plagièdres 1 ro . ë 1 1 L inférieurs, si x est plus petit que =ipouræ—-0ona (Dr d"), qui est précisément le rhombe représenté par le triangle n q e": . 1 . toutes les valeurs de x supérieures à - nous donnent des plagièdres 2 1 1 supérieurs au rhombe; six— 2, le plagièdre (b: d° d°) se confond Ir ! Un: avec le rhomboëdre e*, et si x — m>>2, l'expression (b: d” d°) in- dique des troncatures situées sur l’arête d’intersection des faces p Æ et e*; lorsque m devient égal à co, on retombe, comme tout à 608 : MÉMOIRE l'heure, sur un triangle a m e’ compris dans la face rhomboïdale p'. Les plagièdres de la zone p s e* peuvent tous être ramenés à un plan coupant la face p, par exemple, suivant la ligne en, menée par l'angle latéral e” et par le milieu de larête culminante a e’, ce plan rencontrant d’ailleurs l’arête latérale e’ e” en un point quel- conque de sa longueur; le symbole général de tous ces plagièdres sera donc de la forme (d! d” b'), æ étant un nombre quelconque plus petit que l'unité; si & était égal à 1, on retomberait sur le prisme hexagonal e’; toutes les valeurs de x plus petites que : in- diqueront des plagièdres supérieurs au rhombe, toutes les valeurs comprises entre = et 1 se rapporteront, au contraire, à des pla- gièdres inférieurs. Il est d’ailleurs facile de voir, comme précédemment, que DU les valeurs extrèmes + == o et PE = CO On à un triangle nee" compris dans la face rhomboïdale p', ou un plan parallèle à l’arête latérale e’ e” et coupant la face p suivant la ligne n n” : le symbole de ce plan pourrait donc s’écrire &; c’est le solide auquel Haüy a donné le nom de dodécaèdre métastatique. I cst évident, d’après ce que j'ai dit précédemment sur les rap- ports qui existent entre la notation rhomboédrique de Miller et celle de Lévy, que si, parmi les longueurs u v w ou uv w,ona soin de compter celles qui ont le même signe algébrique sur les deux arêtes de même espèce qui concourent avec une troisième arète d'espèce différente, à chaque angle solide latéral de la forme primitive, les expressions (b* d d‘), (b d* d*) ou (b* d' d') pour- ront toujours se ramener à l’une des formes (b® d' dx), (b* d' d°) ou (dd b') que je viens de discuter. Si maintenant, étant donné le signe cristallographique d’un plagièdre quelconque, on voulait trouver son inclinaison sur une des faces de sa zone, on pourrait avoir recours aux relations suivantes : SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 609 1° Pour les plagièdres inférieurs de la zone p s e’, dont le sym- bole général est, dans la notation de Miller, (u v W), ü = 13)», on peut poser 1 sinsé u+2v : —K 3 sin sp u et tang=( é— 7 p)—tang-(p €) — Or pe) re Lrp); au moyen de la demi-somme et de la demi-différence des angles Feet tp, on pourra donc déterminer chacun d’eux. 2° Pour les plagièdres supérieurs, on posera u+2v sinse’ et tang=(1p—te!) — tang = (p €). . ne relations d'où l'on pourra conclure les valeurs de {p et de te. 3° On aura de même, pour les plagièdres inférieurs de la su 1 zone e* $e*, dont le symbole général est (u' v'w'}, # —"#', les 2 formules suivantes : et tang=(x e° re — tang-(e"e:) fc 1 d’où l’on tirera les valeurs de x & et de x e. SAVANTS ÉTRANGERS, — xY. 610 MÉMOIRE 4° Enfin, pour les plagièdres supérieurs de la même zone, en posant 1 2u uv sinse? rene uv sin se et 0 C 1 1 1 s DL — : tang-(re—Te)—tang-(e'et). on connaîtra T € et Te. ë Mes observations m'ont fait voir que les faces plagièdres de 11 zones différentes, mais d’angles égaux, étaient plus communes qu’on ne l'avait remarqué jusqu'ici; il peut donc être utile, lorsque lon connaît une de ces faces, de déterminer immédiatement le symbole de son inverse; cette transformation se fait facilement, au moyen des formules suivantes, qui se trouvent page 85 de la traduction française du Traité de Cristallographie de Miller : p—2{(k+l)—h, —2{(h+ 1) —4k, —2(h+k) — 1; h, k, lsont les coefficients d’une face plagièdre quelconque, et p, q, r ceux de la forme inverse de cette face. Les autres faces du quartz, que j'ai nommées faces rsolées, parce qu’elles ne font pas partie des zones principales dont j'ai parlé jus- qu'à présent, sont toujours comprises au moins dans une zone formée par deux faces de position bien déterminée; leur signe cristallographique s'obtiendra donc en général par un calcul fort simple, au moyen de leur incidence sur une de ces faces. Quant aux zones qui, à cause de leur multiplicité, jouent un rôle très-important dans la cristallisation du quartz, on peut les déterminer, soit au moyen des procédés algébriques donnés par Miller dans sa Cristallographie, soit par une construction géo- SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. 611 métrique sur la figure du rhomboëdre en perspective ou en pro- jection; dans ce dernier cas, on ramène toujours leur détermina- tion à une comparaison de, triangles semblables dérivant immé- diatement de la position des faces sur les arêtes de la forme primitive. Pendant l'impression de mon mémoire, j'ai rencontré le cristal de quartz figuré ci-contre, qui porte une nouvelle face dont la position nous four- nit un exemple remarquable de ces zones approximatives dont j'ai précédemment signalé plusieurs fois l'existence probable. En effet, la face G, quoique assez étroite, est brillante, et permet de me- surer ses incidences avec une exactitude suffisante pour qu’on puisse en répondre à 10 ou 1 5 minutes près; quant au rhom- 11 boëdre e*, qui forme zone avec la face e* de gauche et la modification nouvelle G, d É il est tellement net qu'il n’y a aucune Ë d hésitation possible sur son symbole; la == CR De z 2 À Me ‘ RE ] zone e* Ge‘ elle-même se vérifie sur le G=— (dd 6°) goniomètre avec la plus grande précision. Or, les symboles rhomboëdrique et hexagonal de G, qui satis- font à cette zone et qui donnent les incidences calculées les plus voisines des incidences mesurées, sont : G— (d}* d' 8°) et (b° ER), En examinant la position qu'occuperait cette face sur la pro- Jection sphérique fig. IV, on voit que, sur le cercle de zone e° Le on pourrait à peine distinguer cette position, du point de die 612 MÉMOIRE rencontre des zones é' cn et pe’, et l'on est conduit à admettre la réalité de cette seconde zone. Cependant, si lon cherche les signes rhomboédrique et hexagonal qui satisferaient à la fois à ces deux zones, on trouve : G= (4° 4° b°) et (b° DR). Le signe rhomboédrique est donc Don plus compliqué que celui qui satisfait seulement à la zone 23 e*, les deux signes hexa- gonaux sont aussi simples lun que Pautres De plus, les angles calculés correspondant aux seconds symboles sont assez éloignés des angles mesurés directement, pour qu'on ne puisse pas les con- sidérer comme compris dans les limites des erreurs d'observation, de sorte que, malgré l'avantage qu'il y aurait à voir la face G dé- terminée par l'intersection de deux zones, toutes les probabilités sont en faveur d'une seule zone exacte et du symbole assez LR 1 simple G — (d" db), avec une seconde zone très-approchée. Voici du reste la comparaison des incidences mesurées avec celles qui se déduisent des deux espèces de symboles. Angles observés. Angles calculés. G = (d" db): GS (dd 0") pG == 141° Ao' environ. 142° 14" 142° 43° pe’ — 7 7 130° 45’ Get —— J 1 1682 2’ AGE 169° 45 169° 39 169° 1° ee — 118 55! 18° 58! ’ Get 12070 129° 19° 129° 57 SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. LÉGENDE DE LA PLANCHE IV. n k — (5 di d') h —(b* & d') k — (b° d d°) k == (bŸ @ d°) ) 1 w — (d d* b°) e— (d' d° b°) m — (d d” b:) O0 — (d db) N, —(d d” 4°) CN (à db) s=—(d d° b') h —=(d db) ou (d' d° b°) t (à d° b!) k —=(d d b:) k (di db) uk —(d' d” 6°) tk —(d d* b°) (dd 6°) H — (d” d' b) y = (dd ») & à ma An ne ses ci Sie els = S | a — à 613 614 MÉMOIRE SUR LA CRISTALLISATION DU QUARTZ. el aie œil œi = D de à œ le Ce ce & & EC De = à d' d ou (6° d' di) v, = (bd! d') 7 7 D —{d° d’b) 6 à = (d' d' b”) ÿ—(d d' b*) & —(d' db”) À (bd d') ou (d: d' b*) ne (ED) 52 (dd b:) MÉMOIRE SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS D'APRÈS LA MÉTHODE DES MOINDRES CARRÉS, PAR I. J. BIENAYMÉ, INSPECTEUR GÉNÉRAL DES FINANCES. Nos sequimur probabilia, nec ultra quam id, quod vérisimile occurrerit, progredi possumus; et refellere sine pertinacia, et refelli sine iracundia, parati sumus. Tusculan. 2. S I. La méthode des moindres carrés est si fréquemment employée aujourd’hui dans les sciences d'observation, que tout ce qui peut enrendre les applications plus sûres devient d’un grand intérêt, quelque simple que ce soit d’ailleurs. Cette considération a fait ré- diger les recherches suivantes, qui ont pour objet de modifier le calcul ordinaire de la probabilité des erreurs, non dans le cas où les observations ne font connaître qu'une seule grandeur, mais dans les cas beaucoup plus multipliés où les observations donnent à da fois plusieurs grandeurs inconnues, qui sont liées par des équations avec la grandeur observée. Dans d'autres temps, lors- que da méthode était peu usitée en France, et regardée, à cause des longs calculs qu’elle exige, plutôt comme une curiosité sa- vante que comme un instrument réel de l'observateur, la modifica- tion profonde reconnue dans la probabilité avait pu ne paraître que d'une importance secondaire. Mais à présent il semble vraiment utile de signaler la défectuosité du calcul ordinaire, car elle touche 616 MÉMOIRE à des trävaux plus nombreux chaque jour; et les observateurs, ne pouvant sacrifier un temps précieux à la vérification de théories difficultueuses, sont obligés d’en accepter les règles pratiques sur la foi de leurs devanciers : surtout quand ceux-ci sont des hommes de grande et juste autorité dans la science. Il y aurait peut-être plus d’un défaut à relever dans les appli- cations de la méthode des moindres carrés : il ne sera cependant question ici que de celui qui frappe le plus souvent les yeux, et dont voici l'indication, si simple qu'aux premiers mots tout le monde en reconnaîtra l'existence, bien que les modifications qu'il nécessite puissent imposer un travail analytique assez com- pliqué. On sait que la méthode inventée par Legendre, il y a environ cinquante ans, et publiée pour la première fois dans ses Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes, m-4°, 1805, se réduit à multiplier chacune des équations du premier degré for- mées entre la grandeur observée et les inconnues par le coefficient de chacune de ces inconnues successivement; à ajouter les pro- duits donnés par les coeflicients de la même inconnue, ce qui fournit autant de nouvelles équations que d’inconnues; enfin à ré- soudre ces équations de la manière ordinaire. Les solutions ainsi obtenues jouissent de la propriété de ne renfermer que les moin- dres erreurs possibles pour une probabilité donnée. Ce n’est pas un minimum absolu, comme on a semblé le croire assez souvent, mais c'est un minimum relatif aux erreurs des observations et au mode choisi pour la combinaison de toutes les équations qu’elles fournissent. Il pourrait se trouver d’autres combinaisons plus avan- tageuses, et il y aurait à les discuter suivant les cas. Le calcul de la grandeur des erreurs subsistantes, et de la pro- babilité qu'elles peuvent avoir, se fait suivant les règles ordinaires de la théorie, et n’entraîne que des difficultés analytiques. Quand il n'entre qu'une inconnue dans les équations, ce calcul est exact, du moins quant aux fondements théoriques; mais quand il y a plusieurs inconnues, les règles données pour calculer ler- SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 617 reur et la probabilité de chacune d'elles ne fournissent que l'er- reur et la probabilité qu’elle pourrait avoir si elle était seule, et quelque grandes que fussent les erreurs des autres. Or, un des premiers principes de la théorie des probabilités, c'est que, quand plusieurs événements arrivent simultanément, la probabilité du concours de ces événements est le produit des pro- babilités de chacun. De sorte que la probabilité de ce concours est inférieure à la probabilité de chaque événement pris à part, et elle est d'autant plus petite qui "il y a plus d'événements. Évidemment, il en est de même des erreurs de plusieurs in- connues, la probabilité que ces erreurs restent, toutes à la fois, dans certaines limites, ne peut être que le produit des probabi- lités séparées que chacune ne s’écarte pas de ses limites propres, et, par conséquent, cette probabilité du concours des erreurs de grandeur limitée doit être notablement inférieure à la probabi- lité des limites de chaque erreur considérée isolément, quelles que puissent être les autres. C'est donc une défectuosité que d’assigner comme probabilité de l'erreur d’une inconnue, faisant partie d’un système à déter- miner, celle qu’elle aurait si elle était seule, au lieu de donner des règles pour calculer la probabilité de l’ensemble des erreurs du système qui ne peuvent, en réalité, être isolées les unes des autres. Ce défaut devient plus évident encore lorsqu'on fait attention que la probabilité relative à une limite d'erreur est d'autant plus grande que l'étendue bornée par cette limite est plus grande, de sorte que, si l'on veut conserver à l’ensemble des erreurs une pro- babilité un peu élevée, il faudra assigner à chaque erreur des limites plus écartées que celles qu’exigerait la même probabilité si linconnue était seule. Lors donc qu’on s'arrête à ces dernières limites, on n’a réellement qu'une très-faible probabilité qu’elles ne sont pas dépassées. On verra, en effet, dans ce qui suit, qu'il suffit de deux mconnues pour que l'étendue des erreurs soit presque doublée pour une même probabilité. Les règles usuelles font naître SAVANTS ÉTRANGERS. —- XV. %-8 618 MÉMOIRE par là des idées fort inexactes sur la connaissance des grandeurs inconnues qu'on s'est proposé de déduire des observations, et elles égarent même parfois sur la valeur de ces observations, ainsi que sur le nombre de bonnes observations qu'il serait indispen- sable de faire pour parvenir à un résultat assigné. Qu'il soit permis au sujet de ce nombre, de cette multiplicité des observations, bien entendu de bonnes observations, de faire remarquer que C’est là une condition impérieuse des connaissances hurnaines quand la précision n’est pas absolue. Car les hommes cherchent à la fois tant de choses, que la probabilité du concours des valeurs exactes de toutes ces choses ne peut devenir très- grande que par la grandeur immense du nombre des observations. C’est, en effet, cette grandeur et la répétition continuelle des circonstances ordinaires de la vie qui met hors de doute les pra- tiques du sens commun; et toute l'efficacité d’un sophisme ne consiste le plus souvent qu'à dérober la vue de la multiplicité réelle des faits d’une expérience journalière, en faisant croire à une multiplicité factice d'événements possibles, sans doute, mais qui n'arrivent pour ainsi dire jamais. La défectuosité une fois indiquée, on voit qu'il ne s'agit plus que de modifier convenablement la démonstration de la méthode, afin de calculer, non plus la probabilité de l'erreur d’une incon- nue, mais la probabilité de l’ensemble des erreurs. Il y avait ici à choisir parmi les démonstrations. À proprement parler, Legendre n’en a point donné. Seulement il appuie son procédé assez solidement sur les avantages qu'il fait ressortir; et il insiste principalement sur ce que la moyenne arithmétique des observations, que l’on prend d’ordimaire avec confiance, n'est précisément qu’un cas particulier de la méthode des moindres carrés. Ce fut M. Gauss quirattacha le premier cette méthode au calcul des probabilités, quelques années après la publication de Le- gendre, et ce fut aussi dans un ouvrage d'astronomie : Theoria motus corporum cœlestium, in-4°, 1809. La démonstration que M. Gauss 2 SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 619 y donne repose sur la réciproque de la remarque de Legendre, que lamoyenne arithmétique se déduit de sa méthode, quand cette moyenne peut avoir lieu. Réciproquement, si la moyenne arithmé- tique adoptée généralement est nécessaire, dit M. Gauss, il en résulte qu'une certaine loi de probabilité est nécessaire, et que le seul procédé à suivre pour:combiner les équations fournies par l'observation est le procédé qui rend un minimum la somme des carrés de ces équations. Mais on doit convenir que l'hypothèse de la nécessité de prendre la moyenne arithmétique d'une masse de faits, pour obtenir le résultat le plus exact possible, est tout à fait gratuite, et ne saurait pas plus être admise a priori que lhy- pothèse même de la nécessité du minimum des carrés. Il n’y a donc là qu’une preuve restreinte aux cas particuliers où la loi de probabilité des erreurs, qui conduit toujours à la moyenne arith- métique, existe dans les observations, et c'est ce qui arrive très- souvent par la nature des choses. Mais comme on l’'ignore le plus ordinairement, il n'existe pas là de démonstration vraiment solide. Aussi dans un ouvrage bien plus récent, consacré exclusivement à la méthode des moindres carrés, T'heoria combinationis observa- tionum minimis erroribus obnoxiæ, in-4°, 1823, M. Gauss a-t-il fonde sur d’autres considérations l'emploi de cette méthode. Ce ne sont, toutefois, que des considérations et non des preuves, et l'on ne trouve de démonstration réelle que dans les travaux antérieurs de Laplace. C’est dans un mémoire, publié en 1811, que Laplace fit voir que, quand le nombre des observations est assez grand, les erreurs les plus restrentes, probablement, sont données par la méthode des moindres carrés. Ge mémoire se trouve parmi ceux de lAca- démie des sciences pour 1 81 1, et il a été reproduit dans la Théorie analytique des probabikités, qui parut en 1812. Les principes de la démonstration de Laplace sont à l'abri de toute objection; les moyens analytiques peuvent seuls en soulever quelques-unes. Ils n'ont point toute Ja rigueur désirable, et peut-être dans les applications conviendrait-il de bien discuter les cas particuliers 78: 620 MÉMOIRE qui pourraient se présenter. Mais lorsqu'on réfléchit qu'il sufhrait le plus souvent de quelques observations ajoutées ou retranchées pour rendre aux expressions analytiques toute leur valeur, on re- connait que l'analyse de Laplace satisfait complétement aux dé- monstrations générales. C’est cette analyse qui sera employée dans ce qui va suivre, pour suppléer l’omission de la probabilité du con- cours des diverses erreurs dans le cas de plusieurs inconnues, qui se présente presque toujours. Seulement il y sera fait quelques simplifications, tirées surtout des beaux travaux de Laplace et de Gauss. Si l'un et l’autre ont négligé cette considération du con- cours des événements, qui accroît si fortement la grandeur des erreurs possibles avec une probabilité déterminée, ils ont du moins fourni tous les moyens de la calculer. [l aurait été sans doute très-utile d’entrer dans plus de détails pratiques et de donner plusieurs exemples de calculs; mais chaque application de ce genre exigerait un temps assez long. On verra, cependant, comment la probabilité d’un million contre 1, assignée par Laplace aux erreurs possibles de la masse de Jupiter, dont il fixait la limite à —— de la valeur, doit être ré- duite à 1160 contre 1; mème en supposant, comme il la fait, que le nombre des équations employées, 129 seulement, permit d'appliquer la formule d’approximation, et n’exigeät pas l'addition des termes négligés habituellement. Cette diminution de la pro- babilité calculée suffit bien, si l’on fait attention aux autres dé- fauis que peuvent renfermer les 129 équations, pour faire cesser la surprise qu'on a dù éprouver quand il a paru nécessaire de modifier de — la masse qui semblait définitivement calculée avec une précision double. Les formules nouvelles mettent donc ici le calcul des probabilités à l'abri des reproches qui ont pu lui être faits un peu précipitamment à cette occasion. Il est très-probable que, dans les autres cas où ce calcul paraît en défaut, on en trou- verait également la cause dans quelque omission de l'analyse ou de l'observation. SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 621 5; S II. L'application de la méthode des moindres carrés suppose qu’un grand nombre n d'observations a donné des résultats w,, w,... “... & qui auraient pu être calculés d'avance en fonction li- néaire de plusieurs éléments x,, æ,... x... %m en nombre m, si ces éléments étaient connus. Chaque observation fournit, dès lors, entre la valeur observée et la valeur calculée correspondante une équation telle que Qi) @p ae + @u ts +... + Gp Ti +... + Amh Lm —= Oh qui se rapporte à la h° observation. Les coeflicients a;, sont des quantités connues, mdépendantes des éléments x,, x,, etc. Les in- dices dont ils sont affectés marquent l'inconnue et l'équation aux- quelles le coefficient appartient. Ainsi a,., est le coeflicient de la 3° inconnue dans la 7° équation. Les équations, en nombre », que représente l'expression (1), ne renfermant que » inconnues, il suffit qu'il s’en trouve m qui ne rentrent par les unes dans les autres, pour qu’on puisse les ré- soudre par les procédés ordinaires. Mais comme l’observation ne donne pas rigoureusement la valeur de la grandeur observée, et qu'il s’y joint toujours quelque erreur, il est clair qu’il sera plus avantageux de faire servir, par une combinaison quelconque, toutes les équations obtenues à la détermination des inconnues, qu'il ne pourrait l'être d’en choisir m, peut-être sans motifs valables. Le bon sens suffit, en effet, pour faire présumer que, dans la réunion de tant de valeurs, dont les erreurs sont dans tous les sens possi- bles, il se fera quelque compensation qui assurera aux inconnues des valeurs plus exactes que les solutions de m équations isolées. Les combinaisons les plus ordinaires des équations du 1° degré reviennent à les ajouter après les avoir multipliées respectivement par des facteurs arbitraires, qui servent à dégager les inconnues en se prètant à diverses transformations. Appelant k;, le facteur 622 MÉMOIRE destiné à la 4° équation, on obtient une somme d'équations telle que ° (2) DAS ki, RAyh + La D: kin CR Op ne A S: kih nt D, ki W} ; et l’on aura immédiatement x;, si lon assujettit les n facteurs ki, ki... k, aux conditions ci-après, qui rendent nuls les coeffi- cients de toutes les inconnues, excepté le coefficient de x; qu'elles réduisent à l'unité : (3) D: ih k:n —= in k;, die ki, co re CA +. lin 3 S. sh ki —= Gi ki Et LEE ki a 0e &h ki + on ko) Se Girh ki ki dira TEE TS + dirh ki + rer in 6) Sanhin—=@i ki + ak in ki Rank, S. Url are ki + Anakia + … + annkin + … + Annhin=0. Il ne reste alors dans l'équation (2) que de PR APE Il faut remarquer que les facteurs k;7 étant au nombre de n, ne sont nullement déterminés par les conditions (3); puisque ces conditions ne sont qu’au nombre de m. En prenant un autre système de n facteurs, qu’on désignerait de même par k,1, on obtiendrait semblablement la valeur de la 1° inconnue &,; pourvu qu'on astreignit les n facteurs k,; à m con- ditions semblables aux conditions (3), qui se rapportent à l'incon- nue æ;. Les m inconnues seront donc fournies par » systèmes de n fac- teurs, déterminés en partie par m systèmes de condit'ons tout à fait semblables, eten nombre » pour chaque élément inconnu. Comme les facteurs d’un système n’entrent pas dans les autres, les m° con- ditions ne détermineront qu'un nombre égal de facteurs, sur les mn employés; et n—m seront indépendants dans chaque système. s SUR LA PROBABILITÉIDES ERREURS. 623 C'est de ces facteurs restés arbitraires qu'on disposera pour rendre les valeurs æ; = S: «y ki), le plus’exactes possible. Et c’est ce pour quoi il faut nécessairement recourir au calcul des proba- bilités, sous! quelque forme qu'on le déguise! Effectivement , la valeur des'coefhicients k;; quelle qu'on voulüt la fixer, ne modifierait en rien la valeur trouvée pour x; en fonc- tion de ces arbitraires, si Îles équations: étaient rigoureusement exactes: Mais, puisqu'il s'attache toujours. quelque erreur plus ou moins grande au résultat d’une observation; il faudrait, pour avoir des équations rigoureuses, retrancher de toutes les quantités «y, les erreurs respectives e, dont elles'sont affectées. On ne le peut pas, et la somme de = Sy ki, 4 reste affectée, par suite, d’une erreur { {nf l f à À db ce La grandeur de cette erreur dépendra, on le voit, du choix des coefficients k, et en même temps de la loi de probabilité des erreurs possibles, qui aura régné dans le cours des observations. JL y aurait à faire plus d’une remarque sur ce qu'on doit en- tendre par cette loi de probabilité, et sur les moyens de suppléer à l'ignorance où l'observateur se trouve souvent à ce sujet. Mais il faut se borner ici au point unique en discussion. La loi des er- reurs €; sera supposée connue. Chacune des valeurs trouvées pour les inconnues x,, 7... 4. sera entachée d’une erreur r,, r,...r,, respectivement, qui se présentera sous la forme qui vient d’être assignée à l'erreur r; de l'élément x;: (4) | — S. Eh ki, Pr, — S. Eh kin A S + Eh k,h, Ta —= S. Eh knhe 624 MÉMOIRE La grandeur de chacune de ces erreurs résultera de ce qu'il s’est présenté pendant les observations un système d’erreurs &,, 6,, €... €... En, plutôt qu'un autre, et l’on voit que toutes les erreurs r seront modifiées à la fois par les changements que pourra subir le système des erreurs s. Chacune des erreurs & est inconnue, mais si la loi en est connue, c’est-à-dire si lon sait qu'à une er- reur € répond une certaine probabilité, la probabilité d’un sys- ième donné e,, &.....e,, d'erreurs dans l’ensemble des observa- tions, sera aussi connue, et égale au produit des probabilités de chacune. Ce ect sera donc la probabilité du système (4) des erreurs is Tee. ms puisque celles-ci sont déterminées toutes, dès que les erreurs &, de chaque observation reçoivent des valeurs données. Désignant par @ e la fonction qui exprime la probabilité de l’er- reur a, de sorte que @e de soit cette probabilité infiniment petite, on aura, entre les limites dans lesquelles les erreurs peuvent s’é- tendre, f@ede— Fe puisque c’est la somme des probabilités de tous les cas possibles. De plus, si l'on appelle b, la moyenne des puissances & de toutes les erreurs possibles, on aura féde DE Par exemple, la moyenne de toutes les erreurs possibles s’expri- mera par pj — fe de@e; la moyenne de leurs carrés par. pa ==\fie de @e,etc: La probabilité d’un système de valeurs r,, r,... da étant la pro- babilité de l’ensemble des valeurs &,, &,... 8,, dont elles se compo- sent, s’exprimera par le produit GE de, CO AE PRE: d'etre. C1 D En Die Il ne resie plus qu'à déterminer les systèmes de valeurs des quantités r; pour lesquels ce produit est le plus grand, et en.dehors SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 625 des limites desquels il devient, dès lors, très-peu probable que ces quantités puissent se trouver. L'on y parviendra, évidemment, si l'on employe le procédé de Laplace, qui consiste à le multiplier par une fonction des erreurs r,,r,.... rm, et de leurs composantes ee &, telle que l'intégration subséquente, prise dans toute l'étendue de la probabilité, ne laisse subsister que la somme des valeurs correspondantes à certaines grandeurs données des r., ot rm. Ce procédé, dont Laplace a tant répété l'emploi sans en varier la forme, est au fond le même que Fourier et, plus récem- ment, M. Lejeune-Dirichlet ont reproduit d’une autre manière et avec un si grand succès. En suivant Laplace, au lieu de former d’abord la fonction limitative nécessaire, on considérera le produit P— fdape, x da pe x … x de a X … x der P 8m X e* VE (a k1 + € ho + € kis + + En ki) X e*° V—: (a ke + € ka + Es k,s +. ea kon) qui contient en exposant les erreurs des m inconnues = ki + 8 his + He kin —S 8 ki, multipliées chacune par un argument spécial @;, qui puisse per- mettre de la distinguer après l'intégration multiple, prise pour toute l'étendue dans laquelle les erreurs e sont possibles. Si, après cette intégration relative aux e, on veut se rendre compte du pro- duit P, il faudra se le représenter comme n’étant plus fonction que des r, et sous la forme P— far debiure rs nom )e ii re MRC UE m expression dans laquelle la fonction ® sera telle, qu'elle réunira les SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 79 626 MÉMOIRE probabilités relatives à des valeurs égales du système des erreurs r. C’est réellement cette fonction, multipliée par le produit diffé- rentiel dr,, dr... dr, qui est la probabilité de ce système d’er- reurs, et, si On la connaissait, il n’y aurait plus qu’à intégrer dans des limites convenables pour obtenir la probabilité cherchée. Pour déterminer la fonction ®, il suffit de multiplier P successi- vement par une série de m intégrales de la forme - dose VER F — C0 Car on sait que _ dae-"#V—? [a D (a) NE (r:). Si donc on répète cette opération, presque mécanique, pour tous les arguments à; etles erreurs r;, en nombre m, on obtiendra la loi de probabilité de ces erreurs. Ce sera le résultat Q que VOICI : [ee] ST faada..dmerwre eve e. mt — CO Partant Or, dr. dr, sera la probabilité Le san 1 PEER EE Tn, des erreurs des inconnues æ,, x... Tm, et intégrant entre les limites qui renferment les grandeurs de ces erreurs dont on voudra connaître la probabilité commune, on obtiendra fina- lement cette probabilité, qui sera : D— far dr dr OO; On peut aisément reconnaître, si l’on veut, la composition de la fonction limitative qui n’a été introduite que successivement, SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 627 et il serait superflu de s'y arrêter. [l reste à poursuivre ces inté- grations successives. A cet effet, on modifie le produit P en réunissant dans l’expo- sant tous les termes qui se rapportent à une même observation, et séparant les intégrales relatives aux €,, €... €,, On à P— fdsge en (eu ln + ha 88 ha + 2e om Run) V 2 Em 1 x [ d € ® 5 e® (ai k,3 + Kasa + ds Ke + ce Fm km) V rb 2 2 RE IS AN de fo abat ire a er label ofie, nids) el inhiei le fal en eee fe, sie e K ICE @e gen le bin + @ han + Gas kan eee + dm Emn) V — 1 DRE ë À . Isolant une de ces n intégrales, on peut l'écrire fa Eh ® Eh e° Va E «a; kin et même, afin d’abréger, on peut représenter 2 @; k;x, Somme com- posée de m termes, par S, au moins provisoirement; on peut aussi supprimer l'indice À de &, qui n’a été employé que pour la clarté. On aura, en développant l'exponentielle fase sv = fdegel: DEL tm PT ur ets", Pan etc.) _ tof et en intégrant relativement à s, qui est partoul explicite, on aura FRET ba Sn Es UE AS 6 Ve din 2 SVT pa Si 6 ÿ—: A EN eRE: ; ë _à cause de fde@e—1,et fe depe—n,. 79: 628 MÉMOIRE On pourra ensuite rétablir cette suite en exponentielle, ce qui donne M issu a ULIS4 SES L PT none Con ten cmd su ET rer me mt an Nr 2x IEC Rien ne serait plus facile, on le voit, que de supposer la loi de probabilité @ & variable d’une observation à l’autre, et de conser- ver cette distinction dans le reste des calculs. Mais on reconnaîtra bientôt que la méthode des moindres carrés repose sur cette hy- pothèse, que les moyennes y, et p4,, des erreurs £& possibles et de leurs carrés, ne varient pas d’une observation à l'autre : de sorte que la variation de la loi de probabilité, réduite aux moyennes des puissances supérieures, aurait peu d'intérêt dans la question ac- tuelle. Il n’en sera donc point tenu compte. Dans cette hypothèse, le produit P étant formé d’intégrales toutes semblables se présentera sous la forme : , P sal (S+S, +. +S,) V — 1 — Fate HS", ... + S,) — etc. = 2 les 3° et 4° termes de l’exposant étant de même Us — à fa bn + 2 Pi A 4 3 Do MES et de Pi se Lutte Ne Hi 3 1=— 8 7 2 eo ‘ * A SE (8, + S, +... + S:,). Si l'on examine à présent chacune des suites qui entrent dans les différents termes, on verra sans peine que chaque variable a; est multipliée dans l’une d’elles par tous les facteurs k;, corres- pondant à la même inconnue x; ou à la même erreur r;. Ils pour- ront donc être réunis sous des formes symétriques, et, pour plus de clarté , il sera loisible d’attribuer aux sommes qui comprennent SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 629 n termes le signe S plus spécialement, et à celles qui n'en renfer- meront que m, le signe È. On peut observer que les premières sont celles où l’ordre des observations, en nombre n, amène autant de lettres différentes; et que les secondes sont celles qui, dépen- dant de l’ordre des inconnues x;, en nombre m, ne sauraient com- prendre que ce dernier nombre de lettres. On a ainsi, comme précédemment, Se == ki + ko —+ ... Hd; ki +... + Enk —2\d}; kin où la somme ZX est relative à l'indice t, qui lui-même ne varie que de 1 à m, nombre des inconnues. Il en résulte pour la soname des premières puissances des Sy, SES NN ES PR PS D uk, Zu, HE où kin +... E ki, qu'on pourrait écrire S (Z @; k;1), la somme finie S se rapportant à l'indice 4. Il est bien aisé de voir que S(Z d; k;n) — Ÿ 4; (ki, + ki, ++ ... + kih + + kin) = 4 S kr + d S k + + Un S En => (a S kin). De même, à cause de DE (0 ki + % hop + 2e + En Ent) = (Z di kn) = à, kg + à, Rp + + En + 20 AAC ki + ds koh + : : : + Em Emk) + 2 0 hp (os hp +... + im Émk) nn mm mms 630 MÉMOIRE on a S', + S’, A doc S'y e RS D (ln bia bis ++ Br. + Ba) + (Rs a 4 4. Has) j CERN ; + Din (ln + ms + ce ni + + nn) ï AA GOT à AE RD PAR Et SUR OU TELE k + 2 O d; (ki kS ins hs ki +... + kh k,n rio En kin) s (eletate aol eleluliee) soin ele; sale plonge is ruelle eme tale lonlsirel selle +73) Sistftels °tdrhe. Pfalerel a see rerelel(otiolele stlafiefots intense jaleta Leu orvieathiie jeterte) lala ete am PC CES js UE |A knh + Les Roue kan) , ou, en abrégeant, = œ S Rx = CS S LE, <= a, S LT SétotsE Om S Eh Zum 2 CA (æ S ls LAN 3 S ki kr am rome Ch S ki knk) + 2 (a; S koi ki tete S kih Eux) + 2 Ami Em S Ém—1k Em: Ici les sommes de produits ont pu être aussi facilement désignées que les sommes de puissances, puisqu'il n’y a dans chaque somme qu'une seule variable. On abrégerait encore davantage en écrivant E (a: S Fix) + 2 E (ai a S ka by), en ayant soin, pour former la seconde somme È, de ne prendre les indices à et à’ que sous la condition i 1’; ou bien d'effacer le coefficient 2 qui la précède. Passant aux S',, il est visible que, suivant des remarques ana- logues, SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 631 Si, + S5,...—+ Sy +...+S, — di, S En + a, S in +... + dn S Enr +30, (a Shark +a Skin +... + am S kr knx) +3, (a Skrkn + Sn kr +... + om SK, à Em) + 6 &, &, æ, S ki ko ki +... + 6 dr ir S ki kr kr + … PO LEE 10 FRE S RSR [IE Emk ==> (CE S k%; 1) > (æ; Gr S LE kih) + 62 (œ; Or ir S ki Kirk knn)- Il est presque inutile de dire qu'il faut entendre parles sommes X re- latives aux indices 1, lorsqu'elles s'appliquent aux produits, toutes les combinaisons possibles, sans double emploi. Arrivant enfin aux S',, on aura, absolument de la même maniere : SH Si, +... Sy +... + Sy —S(E a ki) = S(aikit 42 où Ein kon + 6 À a: a’, Fin Ri 12 2 dd Gun kr kur Kirk —+ 24 ZX Oi Or Olirr Or ki kr ki Kinrh)- E(aiSkir) + AZ S Kiikyr) +62(a:æ, Ski ke) — 12 È (a; ir Or D Eh krh k;rk) + 94 ZX (æ; Or in Or D ki k;h Kirk krn). IL était utile de montrer les formes des 3° et 4° termes de l’ex- posant, afin qu’on pût reconnaître pour quels motifs, très-diffé- rents, ils sont négligés dans les applications. En désignant par T,, T,, T,, T, les termes de l’exposant de e, qui viennent d’être développés, le produit P peut s’écrire — 1 1 — a ae eos à 1 PUR ET or Ne 3 2 ET Vs HET + ete. 6 14 re T°, + etc. 72 632 MÉMOIRE en s’arrêtant aux termes du 4° degré en 4;, comme précédemment. Ïl ne restera donc plus à intégrer que relativement à ces varia- bles, pour obtenir la fonction Q, qui se présente sous la forme QE [dada rai re a ra ue m Xe) 1 ee à a — 1 -- | = [du TES Qi Vie (Bas his) — ue | ; —— T,+etc.!. m — C9 Il est visible que les premières puissances de & peuvent se mettre en facteur commun, et que l’exposant de e est égal à — a Vi (nr — pu Ska) — où 1 (rn — pu S hi) — — am WA (ra — pu S hi) — 2 Ts Laplace et plusieurs autres géomètres ont supposé la moyenne y, réduite à zéro. Mais cette condition simplifie très-peu les calculs, et elle oblige, en quelque sorte, à les recommencer quand cette moyenne ne peut être considérée comme nulle. On allègue, à la vérité, que, dans un système d'observations bien dirigées, cette moyenne y, qui est une véritable erreur constante, a dû être re- connue et retranchée des valeurs observées. N’est-il pas possible au contraire qu’on ne fasse les observations que pour déterminer les erreurs constantes, et qu'on doive conserver p, qui est alors. la chose cherchée. Ici, pour conserver la facilité de reprendre cette moyenne, bien que la recherche de sa valeur, d’après les ob- servations mêmes, ne doive pas faire un sujet d'examen, il suffira de réduire à une seule lettre les termes de la forme r;, — pu Skin. On introduira ainsi, au lieu des erreurs r, d’autres quantités qui n'en différeront que de quantités constantes. On peut écrire, par exemple (1) ri — pa S ki —p;\/ 2 ( — pi); SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 633 de sorte qu'une erreur r; se calculera par la relation re pu S hix + pi 2 (ue — p): et dr d p;\f 2 (pa — m4). De cette manière, on voit que Q——- fasde.daé mi eine ET, + ete. ). m — C9 Si l’on fait subir aux-a; un changement analogue, c’est-à-dire qu'on pose UE M = il en résultera dr: d'a; = dp;\/ 2 (pm — pm) X De dpi dz;; VERS de plus le facteur = (d, — p;) disparaîtra du terme - T,; de sorte que la probabilité du système d'erreurs désignées par p;,, ou par ba Shin pi V2 (la pi), qui est égale à DNA: dr Q, se calculera par la formule p——= [ dp.dp..….dp, Loue x (EH EE), SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 80 634 MÉMOIRE en écrivant Z,, Z,, Z,, pour abréger au lieu des termes suivants que Zi ‘donne le changement des «; en . On avait D In TS | (or, Ma) + à 2 (aiou S ha ha) |. 2 et l’on aura plus simplement : VR=—= 0 (2° S 2) + 2 È (2 Zn S ki ki). De même (6) 70 RÉ np S 1) 38 (22 Shin lon) 62 (2 25 2 S Ki ko kina)| lens (28h) 4 E (2:25 S ln bn) a + 6E(z;2, Ska) F H122(22,2, 8 Rhin kinn) +2 (z Zir Lin Zi S ki ki kr Kirk) L (ke — pi) I est bien aisé de remarquer que les sommes désignées par S contenant » termes seront de la forme r M, M étant une valeur commune de ces termes. De sorte qu'il suffira, pour rendre très- petites les parties qui les contiennent, de donner aux variables z des dénominateurs dans lesquels se trouve n à une puissance su- périeure à la première, et une valeur commune M à peu près équi- valente. On sait que c’est là ce qui arrive dans l'analyse de Laplace. Pour abréger encore l'écriture de l’exposant de e, et pouvoir le développer, on pourra mettre indifféremment bi == S ki kg FE bi, ce qui entraine b;; — S #4. De cette manière l'exposant sera SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 635 (7) — 202 V2 pi 2 pi —... —"2 Pn Zn V1 — 2 b,;— 22, (22 b,: +2, bis +. +2; bi; + beats Lu bim) zh, Dis 912, (2. bi. Habit... +2, bu) Ce en er meet eee eee Tu ahte Fe ele: BUS net of 01, 7/0 ol4 t'a) el le elle Red Er enr ae ele ele) elle fer) vie el eue res) .alis le(s) aus = lobe 01 +1 à fi = Ci bn. Si maintenant on fait à la fois alta th ah zu lin tr él = +ahst+zhit. tait ++ (8) PRE Le eee a ele Ent ele ele latest ielieiset /n pot af qe 'oterte Je (ie) ul Verte" à 0 €; — + Zi hi; + +2 him +4 — 1 CO EG RD CNP CORNE ER EOME CRC T NENONEC TIDBPET OCLCA CU EN NE SREDPUP ta +2 hnmt fm/—1, et qu'après avoir élevé au carré chacune des nouvelles variables G, on en fasse la somme, il ne s'y trouvera que quatre espèces de termes : en z’; dont le coefficient sera hi; = h,; 2 pop» tn | HR 5e 148 et contiendra : termes; en 2 2; z; dont le coefficient sera de même hi lie + ho hi + hihi hi his, contenant z termes; en — 2 z; |/—1 multiplié par l'expression variable l, h ; + h,; + l; hi, contenant encore 1 termes: 30. 636 TMRTE MÉMOIRE ÿ et enfin les m carrés des {; pris négativement. Si donc on fait les coefficients des 2’; égaux à ceux que ces va- riables ont dans l’exposant de e, et qu'on agisse de même pour les coefficients des doubles produits; ce qui donnera | ENT NERF LE EAN ESS bu = hs hs, bis = his his + hs loss LR, +, +R, PEN CH BR RARE ba hs his + hs hi + hs hs, Dhs HR +R +R, l'AS AN bi hihi +4hsh;; bi hs hs + hs hi + hs his. ape he) Cale fstialie se eue ie she ee) ets oeielquete se cel Nelslers croate AR enr (ne else leteletelane se (nette es eu). eisle ee 0e {os /eituho es US relations dont la loi est facile à saisir; puis qu'on assujettisse les nouvelles variables {; qui seules multiplient les premières puis- sances des z;, aux conditions Pa h SEE Le Ps — b hi, SEE 12e SR A hs ii mise Nolan mehiei te fete de vtn fade ec nhele eelemnote le à) ee Le joe Je Lailatie ete hais Ë Pm — t, | 1e Ste LME = LE ERP LIFE SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 637 il est manifeste que la somme des carrés des variables & sera, sauf le signe, égale à la fonction des z; et des p; qui formait l'expo- sant (7), moins la somme des carrés des variables #;. Ainsi l'expo- sant pourra être remplacé par la somme négative des carrés des variables nouvelles 6; et t;. D'un autre côté, les relations (8) et (10) assurent immédiate- ment Hennee ire eno A aNaNtoEa E Hidoidose doi dt DR SU AMD SE NRA AE de sorte que DONC AL TAN Z HE di, dt di, K dététs de: Partant les variables se trouvent complétement séparées dans l'intégrale multiple : les limites des 6; restant infinies, comme celles des z; ou des a; dont elles dérivent; et l’on obtient la probabilité He fana.….ane 7 ÉRRHET m OO Le) NE tn EF té x fusds…ae MT er mY — co 3 ! Dans cette nouvelle expression, l'intégrale multiple relative aux € s'obtient sans autre peine que d'écrire, attendu les valeurs connues, fe = Î LT dte * — 0; — CO s OO lé g 35 an LE u dé nu eye 1.9.9,,.21—1 V7. 2.2.2...2 — CO 638 MÉMOIRE On aura donc [as den den ee (mp. m — GO Mais, lorsque la fonction sous le signe sera multipliée par les quan- tités représentées (6) par Z, et Z, ou par Z*., le résultat sera moins simple. On reconnaît sur-le-champ qu'il ne contiendra que les parties de ces expressions multipliées par des puissances paires de €, les puissances impaires disparaissant. Il en ressort que fe V—1 se changera en une fonction B,-(\/7)" des t;, ne conte- nant que les puissances 1", 2° et 3° de ces nouvelles variables; Z, deviendra B, (s)" etne contiendra que les puissances Oo, 1", 22, 3°, 4 Enfin, Z:, devenant B, (7}" offrira les puissances o, 1", 26, 3°, 4°, 5° et 6° des f;. Ces termes ne seront pas déve- loppés, uniquement pour abréger. D'après toutes ces remarques, il reste pour la probabilité NL tt... —2, des 1 1 = Ju DEEE (1-:B+2B-28,). ? Une seule difhiculté semblerait peut-être entraver cette trans- formation (si l’on écarte, bien entendu, celles qui tiennent au procédé de Laplace, dont il ne sera pas question ici). La difficulté dont il s’agit, c’est celle qui porterait sur la détermination des ar- bitraires ;;,, lesquelles ne sont déduites des coefficients b;;, que par des équations du 2° degré (9), et pourraient devenir imagi- naires. Mais c’est là ce qui ne saurait arriver, attendu que la fonc- tion du 2° degré en z,, z..... Zn est une somme de carrés, comme on peut s’en convaincre; et cette forme permet d'y appliquer la . merche suivie dans un Mémoire présenté à l’Académie des sciences en 1834 (t. V du Recueil des savants étrangers). La transforma- tion successive des variables mettrait en évidence les sommes de carrés qui seules entrent sous les radicaux, et les rendent néces- sairement réels. SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 639 Ramenée par tout ce qui précède à ne plus contenir que des intégrales de la forme fdt el", rien ne sera plus facile que d'obtenir la probabilité p, lorsque les limites des variables t; seront déduites, au moyen des relations (10), de celles qu’on voudra assigner aux erreurs p;. Les grandeurs de ces dernières sont ar- bitraires; mais on voit que la grandeur assignée à l’une d’elles influera sur la forme de toutes les autres, ou tout au moins sur la forme de celles qui la suivent dans l’ordre des relations (10). Si l'on voulait que les variables p; fussent seulement proportion- nelles aux termes f; h;; qui n’entrent qu’une fois dans chacune res- pectivement, on n’y parviendrait qu’en assignant aux variables ! dans l'intégrale p des limites qui dépendraient de ces variables; si bien qu'il ne serait possible d'évaluer p que par des approxima- tions très-pénibles. Mais il existe des combinaisons d’erreurs dont la probabilité peut au contraire s'exprimer sans trop de difficultés. Ce sont celles pour lesquelles l’exposant de e ne peut prendre que les valeurs inférieures à une certame constante y’. On voit qu'il faut intégrer p dans cette hypothèse pour toutes les valeurs des {; qui satisfont à la condition CN AU LC er or VE On y parviendra par plusieurs méthodes bien connues. Il pouvait se trouver quelque intérêt, il y a quinze ou vingt ans, lors de la première recherche sur ce sujet, à développer ces procédés. Il suffira aujourd’hui de montrer qu'il n’est besoin que d’intégrations très-simples. - En opérant successivement sur les variables {;, on aurait à in- tégrer chacune d'elles entre les limites égales et de signes con- traires G=EVy ee... —b Or, entre de semblables limites, il est visible que l'intégration re- 640 MÉMOIRE lative à la fonction qui a été désignée par B, donnera un résultat nul. B, provient effectivement de Z, où il n’entrait que des pro- duits de degré impair des z;, et où il n’est resté que les termes affectés de puissances paires des &, c’est-à-dire ceux qui offrent des puissances impaires des f;. Ils donneront lieu à des intégra- tions de la forme € PR EAN ET et ti — 0. — 0 Ainsi tout ce qui est relatif à B, disparaitra. Quant à B, et B, ou Z,, Z,, il s’y trouvait des produits de puis- sances paires des /; et &, et les puissances impaires étaient affec- tées de V—:: celles-ci feront disparaitre les termes imaginaires où elles se rencontrent. Mais les intégrations laisseront subsister tous les termes où il n'entre que des puissances paires. Le ré- sultat ne sera donc pas nul. Seulement tous les termes de ces fonctions acquièrent, par la substitution des valeurs de z; en fonction des 6 et {;, des diviseurs qui contiennent les carrés des sommes finies des facteurs k;,, lesquels sont au nombre de n dans chaque somme. Ainsi, quand le nombre n des observations sera g À el 5 très-orand, chacun des termes sera de l’ordre très-petit —. Il serait LR superflu de s'arrêter sur ce point dans la question présente. On sait assez que c’est là précisément la forme qu’amène l'analyse de Laplace. Il n’y aurait, à le montrer par le calcul même, d'autre difficulté que la longueur de l'écriture de ces expressions assez complexes. Toutefois, il faut faire observer que, quand il ya m éléments ou inconnues, et non une seule, le nombre de ces termes de l’ordre de = dépend du nombre m. De sorte que l’ensemble de ces termes n’est que de l’ordre de - Il est donc indispensable, puisque l’on néglisge constamment cette partie de l'intégrale, de mn s'assurer que - est un grand nombre; assez grand surtout pour m SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 641 contre-balancer l'influence des puissances de y qui entrent dans ces termes jusqu'à y’. Ge sera donc dans les applications une condition à ne pas oublier, que Y = reste de l'ordre des quantités qu'on croira pouvoir se permettre de négliger. S'il n’en est pas ainsi, on ne pourrait s'assurer quelque exactitude que pour de petites valeurs de y; et c’est ce qui n’a pas toujours été fait avec l'attention que ce point mérite. D'après ces considérations, il ne reste plus à s'occuper que de la formule d’approximation ; à tt... —t, (Va) fa dt,...dthe ; m P —= Entre les limites égales et de signes contraires, il est palpable que les valeurs négatives des t; donnent des résultats égaux à ceux que produisent les valeurs positives. On peut donc doubler le ré- sultat de chaque intégration, ou multiplier l'intégrale ci-dessus par 2", et ne faire le calcul que de o aux limites positives. C'est ce qui s'exécute facilement en transformant d’abord lune des va- riables, {, par exemple, au moyen de la relation ER RS 6 0 MITA, Vi EP, —...—1,_,, Ed u du, 0 u du EEE ———_—_—_—_ EEE Va. EE, qui entraine pour les limites de u les valeurs o et y. L'expression de p se ramène ainsi à LEE (pe fus ue) Je Et, sous cette forme, 1l/suffit de la seule intégrale vraiment élé- mentaire SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 81 642 MÉMOIRE Va è d +1 rfn+!)r(is) n 7 DV ET 2 2 Prat DÉS ÉN AREUTAR LU (a— tr} — a mé dd 2m (n4i+) pour réduire l'intégrale multiple. Les fonctions F n’ont ici pour objet que d’abréger l'écriture. La formule qui les contient est proprement celle qui sert à réduire les termes contenus dans B, et B,. Il faut y faire » — 0, pour l'appliquer à la valeur approxi- mative de p. Elle devient, dans ce cas particulier : Va AN en Fo Li 2 — 2 — 2 TR RER PRE dt(a—t#?—=—a Te : | Te) 2 Employant (m — 1) fois cette expression, en ayant soin de donner successivement à a les valeurs (u*—#, —#,—...—#;), qui résultent de la disparition d'une des variables {; à chaque opé- ration, on obtiendra : dt,dt,.. _odtidts.. dés AP SUR PRET an Lens : (:) D (1) ae TR = ln a T' (1) * Ë 3 * () de Se 2 k K 2 M — 1 (ei 2 Ce résidu fort simple reçoit deux formes très-différentes selon que le nombre m des éléments ou des inconnues est pair ou im- pair. Il est très-digne de remarque qu’au point de vue du calcul numérique la probabilité soit plus simplement exprimée quand il SUR LA PROBABILITÉ NES ERREURS. se présente un nombre pair d’inconnues, que lors s'agit d’une seule. On sait, effectivement , que 643 même qu'il 24 mt #0 Ê m — 1 — uv m—2e ? m2 m—ke, 7 m—2 m—4 m—6e u duel == = — EC = 2 2 2 2 2 2 Co] L 2 m—2 m—k4 M—21 M—21—2e LA RE ERP CNET 2 2 _ Meg Er m—o2i—3 M—2, M—4 m—2i m 21 2 2 due 2 2 2 2 Q De sorte que, pour m— 2 q, F mn k 6 2 q—1 — 2 q—2 29—2 2q— 2/—2 2q9— 2 q — [+ due =(—r"* Rs arte LIT : : 2 2 2 o N 2 2qg9—2 2g—4 =): 7 29—2 2g—k4 2PTEL 2 2 ‘'2]o CHE TIRE TE , ! CG qu on peut écrire : 2 2g—1 — 1 1 2 1 2 7 En VA 3 f' 17 ‘due =:r (+) ir (À) LAN LA MIROIR APETS 2 2 2 2 2q9—2 4 0 Et, pour m— 2 qg — 1, 7.4 LE — à —3 —3 —5 —=# —5 123 15 sp =(-y* RP VAE pe Lot LE REPARER + 2 2 2 Le) 2g—3 2g—5 3 e F 2g—3 2g—5 3 À u a =. — — 1 d TR T% AS FOR SRE EI T0 F4 Lex À TEEN d oi © ue 2 2 7) 2 2 2 are J' SA at LL 2 4 Pt on qui s’écrira aussi, à cause de (= ) == stat AV 2 2 21 2 64 MÉMOIRE On aura donc enfin 7 2 Less —Y FR EST x 7 Rogue [ue . aus Te a NP RO 3 fu rm ne 2 D 2g—2 y" 2 ñ PNR E een ie rl HER ee MASSE Telles sont donc les expressions approchées de la probabilité que les erreurs p; (10), exprimées en fonctions des variables f;, ne peuvent pas s'étendre au delà des limites assignées par la condition (12) PH He ln LV S'il n'y avait que trois variables, on pourrait exprimer cette condition en disant que les points qu’elles déterminent, quand on les regarde comme des coordonnées rectangulaires, ne sortent pas de la sphère de rayon y. I sera donc permis par analogie de dire que les variables {; ne peuvent sortir de l'étendue de la rela- Œ P tion analytique HV a Et et qui ne permet à aucune d’excéder + y. On reconnait sans doute déjà dans les formes générales de ja probabilité (11), combien elle sera différente selon le nombre des éléments; on voit qu’elle diminue pour une même valeur y, à me- sure que le nombre m des éléments s'accroit, et c'est ce qui doit être, conformément aux principes du calcul des probabilités rap- pelés au commencement de ce travail. W SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 645 C'était là le but principal qu'il s'agissait d'atteindre; et, jusqu'à certain degré, 1l serait loisible de s'y arrêter. Car on reconnait, sans peine, que les coefficients 4; peuvent être ceux que donne la méthode des moindres carrés, puisque ceux-c1 satisfont aux con- ditions peu nombreuses (3), qui seules sont imposées à ces fac- teurs k;,, pour qu'il en résulte des valeurs des inconnues. Mais comme les expressions des erreurs de ces éléments sont ici différentes de celles qui se trouvent répandues dans plusieurs ouvrages depuis les théories de Gauss et de Laplace, on se de- manderait, sans doute, si les résultats de l'analyse précédente rendent, ou non, nécessaires les facteurs k;:1 particuliers à la mé- thode des moindres carrés. Il semble donc indispensable de prouver que, sous les conditions posées, la valeur de la probabi- lité, ou plutôt les expressions des erreurs dans lesquelles toutes les difficultés de la question sont réunies, puisque la probabilité n'est qu'une pure constante qu'on peut calculer d'avance, et dont on a des tables auxquelles il ne s'agit que d'appliquer des erreurs de grandeur donnée, il semble donc indispensable, dis-je, de prou- ver que les erreurs ne seront les plus petites possibles que quand on emploiera à l'élimination des inconnues les facteurs kr assi- gnés par la méthode des moindres carrés. On verra alors claire- ment que l’omission commise sur la valeur de la probabilité des erreurs n'aliérait que cette probabilité, et que la modification qui la répare, formules (11) et (10), n'apporte aucun changement au mode d’élimmation prescrit par la méthode. C’est ce qui va être fait, avant de procéder à quelques applications numériques. Mais, dès à présent, 1l convient de le redire, les formules (11) et (10) réparent complétement l’omission. On reconnaît, de plus. qu’elles s'appliquent à tous les systèmes d'élimination au moyen de facteurs, ou de combinaisons linéaires des équations données par l'observation. Elles permettent ainsi de calculer l'erreur et la probabilité dans nombre de cas où l’on ne veut pas prendre toutes les peines qu’exige la méthode des moindres carrés. Elies renferment , effectivement, le calcul de la probabilité 646 MÉMOIRE d'un système de fonctions linéaires r; (4) d'erreurs &, soumises à une loi de probabilité @ (e), quelle que soit l'origine de ces fonc- tions, et quelles que puissent être les déterminations des facteurs k:1. Ces formules offrent donc la solution d’une classe assez éten- due de problèmes, dans lesquels la coexistence de plusieurs fonctions est nécessaire, et où l’on ne saurait dès lors avoir en vue que la probabilité de leur ensemble. Il est d’ailleurs assez digne de remarque que les expressions de la probabilité soient les mêmes, que si les fonctions r; ou p; étaient indépendantes, et qu'il ne se fût agi que de faire le produit de leurs probabilitést particulières, puis d’en déterminer la valeur sous la condition (12); il est bien entendu que, dans ce cas, les relations (10) ne subsisteraient pas. Mais il faut s'arrêter dans ces indications, et revenir à la méthode des moindres carrés. $ II. Il s’agit de rechercher quelle sont les valeurs des facteurs arbi- traires k;, qui donneront les plus étroites limites aux erreurs p; pour une probabilité déterminée par la constante y. La question ne saurait se résoudre sans la connaissance de l'étendue des va- leurs que peut prendre une erreur p;, dépendant des t; selon les formules (10), quand les variables t; sont soumises à la condi- tion (12), D EE EE D Qu'on suppose d’abord les variables f; liées par la relation BAR er RE et qu'on cherche la plus grande valeur que puisse recevoir pi=thikth; +... + th, qui ne contient que i des m variables t. On pourra considérer ces t variables, quelles que soient d’ailleurs les m— 1 restantes, comme liées par l'équation HE +. Ha EE, — Pi, —... — Py =. SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 647 Partant on aura pour la plus grande valeur de p;, les conditions dpi RAD dt, ES dt, =— hr + hi, dti 0 tdi +tdi = 0; l étant l’une quelconque des : prenuères variables, v étant re- gardée comme constante relativement à ces variables, et f; se trou- vant fonction des i —1 qui la précèdent. On déduit de là ty Li h;,; — h;; _ —= O0, OÙ — ———. F A ti I faudra donc que les t; soient proportionnels aux h;,; correspon- dants. Posant t;, — f h;,; on en conclut, Pilier) = v. Or, en vertu de la dernière des relations (9), p.636, la somme qui multiplie f* est précisément égale au coefficient b;;, on a donc = Ep je La valeur la plus grande de p; sera donc pif {lil +) = bi; — Vo bi Cette valeur sera, en effet, la plus grande absolument, car on peut s'assurer que le signe de la différentielle seconde totale est * négatif ou positif, selon qu’on prend le facteur f positif ou négatif, c’est-à-dire selon qu'on prend p; à sa limite positive ou à sa limite négative. Au lieu de calculer la différentielle seconde, ce qui n’est pas très-compliqué, on abrégera cependant en substituant J hini + dù dans p; au lieu de f;, ce qui donne pi = (li + hi + HR) +0 hi +8 hi + 8 hi = f bij + à hi; + à hs +... d hs. > 648 MÉMOIRE Faisant la même substitution dans v, il vient v ——N (A; + h2; Si, 5, 2e h;;) mire ftÈ ki; =E à h2; PE e E d; h;;i) Re #, En d?, tte d';, et par suite de la valeur de f?, il ne reste que à, 10e 22 6} hi +. . + d; h;,; = a (9°, SEE 7e + d:;). Ainsi pif bi: — == Che ho mn + 9%). La valeur de p; — f b;; est donc un maximum ou un minimum suivant le signe de f, c’est-à-dire qu’elle est bien la plus grande absolument. Il ne faut pas oublier maintenant que v a pour limite supé- rieure u, ce qui suppose que tous les t{ de {;,, à &, sont nuls. D'après cela, les limites extrêmes de p; sont + \/ub;:. Mais comme u doit rester inférieur à y*, on voit que définitivement, pour une probabilité déterminée par la constante y, cette constante fixe très-simplement l'étendue des limites des erreurs p; sous la forme Au surplus, cette forme était bien facile à prévoir, d’après la 1" des relations (10), et la symétrie de tout ce calcul. Il y a, en effet. dans les relations (10) une symétrie réelle qui dépend de ce qu'une des erreurs peut occuper à volonté un rang quelconque dans les transformations, si bien qu'il est permis d'affirmer que ce qui peut se reconnaître sur l'erreur exprimée le plus simplement a lieu nécessairement pour toutes. Mais l'apparence asymétrique des relations posées a fait préférer une preuve plus saisissable. + SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 649 Si lon se rappelle actuellement que b;; n’a fait que remplacer S k;:3, on aura pour les limites des pi Li= HE 2 Sk;. Il ne reste, dès lors, pour restreindre le plus possible cette étendue des erreurs p;, qu’à trouver les moyens de rendre un minimum la somme de carrés S 43. Or, on sait que c'est là une des pro- priétés des facteurs par lesquels on effectue l'élimination dans la méthode des moindres carrés. On ne peut guëre, pour le démontrer brièvement, prendre d'autre voie que la comparaison immédiate des coefficients kr qui servent à obtenir la valeur di = So k;p, avec les facteurs qui donneraient la même inconnue d’après la mé- thode des moindres carrés! Appelant ces facteurs A;y, il est clair qu'ils satisferont comme les k;1 aux équations (3), dans lesquelles il suffirait de substituer une lettre à l’autre; et qu'on trouverait 2 = S w, À;y. Mais en même temps, si l’on avait opéré directement selon les prescriptions de la méthode, en formant m équations à l’aide de la multiplication successive des n équations (1) par les coefficients de chaque inconnue, ces m équations seraient A Sax din + S Gi asp + a S din ip + +=S a Op, %; S a} Ah + S Ah Ah... TS Us di + .: .—=S 4,7 0%, “. se ele 0 0 0 6 00e 08 0 6 5 0 te ee ts e eee eote re æùS dih di + x, S Œih Ah + se HT S Cp + 0 —= S 4} Oh, YEAR ED AA A CES RCE SE REC AUS 65 4 CC SCT CET DS AR ca 02 JÉS TAMT AA LA QUES CCC £ ] { 2 z,S Emh Uh Ta S Anh Ash +» = di S Anh ik + DR) Anh Ohs et l'on éliminerait en multipliant par m facteurs B,, B,..….. B; SAVANTS ÉTRANGERS, — XV. 82 650 MÉMOIRE B,,, qui seraient assujettis à autant de relations telles que lon eût D —_ B, S din Oh SF B, S Ah Oh Lee B, S Anh Wh ou la même valeur que par les coefficients A;,. On pourra réunir en facteur commun tout ce qui multiplie w,, w,.... &,, et il en résultera ! 4 Di = E B, a, + &, 2 By a, + w, 2 B) a}, + 0: + wy À B;, Jarre een E B; Œir,n- Ë “ En rapprochant cette forme de la précédente œ'; === S 37 Aix, on reconnait que les coefficients A;;, appliqués directement aux n équations données, sont liés aux facteurs B,, B,, etc. par la re- lation Ar — 2 Bar 3 h Que maintenant on se reporte aux relations (3) des k;3, et qu'on en retranche un système de relations semblables dans lesquelles onaura mis À; à la place de k;;, ainsi que la remarque en a été faite tout à l’heure : la soustraction de deux relations correspon- dantes donnera un système de m équations : c CCC S dih (kin == À;) — OBS Ce CICR EAN EE AN PERIOD TS et il devient manifeste qu’en les multipliant par les facteurs B; res- pectivement, puis les ajoutant toutes, elles donneront S | (21B; ax) (ki = Ain)! — 0: SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 651 et comme > B; a;,, n’est autre chose que À;; dans la méthode des moindres carrés, il en résultera S {Aix (ka — Aix) | — 0, ou bien S Aix hr — S Ag. Relation singulière entre les facteurs arbitraires k;, et ceux que nécessite le minimum des carrés. De là, rien n’est plus facile que de conclure l'identité SR; — 9 S A;, ki —S Fi — 2 S À, puis Skin —S An —=S kg — 2 S kr Air + S A, et Sky —S Ar +S (kr — Air}, expression par laquelle Gauss a démontré que, sous les relations (3), le minimun de la somme des carrés des facteurs k;7, a lieu quand ces facteurs sont précisément les facteurs A;,, assignés par la méthode de Legendre. Cette méthode réduit donc les erreurs qui entreront nécessai- rement dans les valeurs des x;, aux plus étroites limites possibles, pour une probabilité donnée. Réciproquement, si un système de limites détermine une probabilité, comme la quantité y, qui sert à la calculer, sera liée à toutes les limites par la relation Di Y VSEun, il est palpable que y sera un maximum pour le minimum de S #3, ou pour le résultat de la méthode des moindres carrés; de sorte qu'un système de limites étant choisi, la probabilité que les erreurs n’en sortiront pas sera la plus grande possible quand on aura dé- terminé les inconnues par cette méthode. Il a déjà été dit effectivement que dans les formules (1 1) la va- leur de p est croissante avec y. C’est ce qu'on reconnaîtrait immé- 82. . 652 MÉMOIRE diatement par la différentiation de ces formules qui, toutes deux, lorsque m est le nombre 2g ou 2g—1 des éléments, ont pour dérivée la quantité dps 15 e PU DU ul ï () 2 expression simple, qui ne changerait de signe qu'avec la cons- tante y, ici regardée comme variable. On peut s'assurer que pour »# — 1, quand il n’y a qu'un seul élément, ou une seule inconnue x, toutes ces formules rentrent complétement dans les relations connues r = puiS An pA/2 (lu — pi), Limites de p — + y VS À}, af" re On connait les procédés simples An par Laplace et par M. Gauss pour déduire les quantités p, et y, des observations mêmes. Ces procédés, qui dépendent de ce qu’on a appelé la théorie des probabilités à posteriori, ne sont pas modifiés par le chan- gement qui vient d'être développé. Il n'influe heureusement que sur Ja grandeur de la probabilité, ou plutôt sur l'étendue des er- reurs les plus probables. Il ne sera donc pas question ici du calcul de pu m1 de p,. Mais il a paru nécessaire, sinon de former des tables des valeurs numériques des formules (11), du moins d'en présenter quelques valeurs intéressantes. Avant de procéder à à cette application, peut-être convient- il de l'aire observer que, si l'expression de la probabilité p donnée géné- ralement (p. 638), 1 ü DES ERARENES 1 1 1 PE Jdndu.. de (rLEB HÉBEESR, ; mn SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 653 avait été intégrée relativement à toutes les variables, excepté une, le résultat aurait été la probabilité des limites assignées à l’erreur p correspondante, quelque grandes que fussent toutes les autres erreurs : en d’autres termes, la probabilité de cette erreur consi- dérée isolément, et comme si les autres n’existaient pas. On arri- verait, de cette manière, aux formules relatives aux cas d’un seul élément, telles qu’elles viennent d’être écrites : c'est-à-dire au mode ordinaire de calcul de la probabilité. Mais, encore une fois, ce mode la donne beaucoup trop grande, puisqu'il compte dans le calcul toute la probabilité des combinaisons d’erreurs, dans les- quelles les autres erreurs ont des grandeurs qui ne permettraient même plus de se fier aux équations. On va reconnaître, au surplus, l’extrème différence des deux résultats. Les mêmes considérations ont empêché d’avoir égard aux va- leurs moyennes des erreurs. On sait qu'on appelle ainsi la somme des produits des erreurs par leurs probabilités respectives. Cette moyenne arithmétique, dans laquelle chaque erreur entre pro- portionnellement au nombre des chances qui peuvent l’amener, ne peut être un indice exact de l'importance d'une erreur que quand elle est calculée isolément. Si, au contraire, il se rencon- trait que les grandeurs les plus considérables de l’erreur d’une inconnue fussent précisément celles qui dépendent de systèmes d'erreurs dont la probabilité est faible, on conçoit que la moyenne pourrait donner une idée erronée de la grandeur la plus ordinaire de l'erreur spéciale à laquelle elle se rapporte. En général, l'em- ploi des valeurs moyennes est chose délicate, à moins qu'elles ne fassent l’objet spécial des recherches. On sentira sur-le-champ, par exemple, que, même dans le cas le plus simple, la moyenne des erreurs p;, qui se calcule en intégrant CO NU LS AE ET ne donne pas une idée bien Juste, puisque les limites entre les- 654 MÉMOIRE quelles il y a 1 contre 1 à parier que peut tomber la valeur p; sont déterminées par l'équation P q furet farce ® Le) | ur furet 2 o ou bien fast =ivr 0 d'où l’on tire z == 0,476 936. 1 Q 4 — est, au contraire, égal à 0,564 18. La moyenne des erreurs /7 est donc loin de se rencontrer parmi les erreurs le plus probables. A la vérité, cette moyenne est celle de toutes les erreurs prises avec le signe +, et la moyenne réelle est o. Il y aurait plus d’une observation à faire sur l'usage des moyennes : mais il faut ici, pour éviter trop de longueurs, ne pas s'y arrêter, non plus qu'à un grand nombre d’autres points utiles. Il suffit d'avoir montré qu'elles n’ont pas toujours le sens que les habitudes de l'esprit y font attacher dans les circonstances les plus ordinaires : et, qu’en conséquence , elles ne sont point propres à la démonstration de la méthode des moindres carrés. Aussi est-ce de cette évaluation de la moyenne des erreurs prises avec le signe positif, que M. Gauss forme une espèce d’objection à l'analyse de Laplace (Theoria com- binationis, etc.). Le fait est que le résultat ne serait point rigou- reux, si celte moyenne ne s'était trouvée proportionnelle aux limites des erreurs. Mais il en est de même de la moyenne des carrés des erreurs, que M. Gauss croit pouvoir adopter a priori comme crite- rium de la précision. C’est, au contraire, l'existence de ce criterium remarquable que démontre l'analyse de Laplace, de même que tout ce qui précède. SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 655 $ IV. Dans les applications, la valeur de la constante y, la plus difficile à trouver peut-être, sinon la plus utile, est celle pour laquelle la OO 1 2 ra probabilité est égale à =: Il y a pour cette valeur autant à parier que les erreurs tomberont dans les limites qui en résultent qu'il y a à parier qu’elles excéderont ces limites. Ainsi d’abord, dans le cas d’une seule inconnue x, Bessel a donné la valeur y — 0,4769364. La dernière décimale parait inexacte, et il faut prendre y — 47693627620. Mais c'est là un véritable luxe de décimales, en fait de probabilités; car il sera bien rare que le terme négligé, qui dépend du grand nombre » des observations, permette de pousser l’approximation au delà des pre- mières décimales. On a donc, pour une seule inconnue, la probabilité que l'erreur r est entre les limites Ris, À: t)0 76:91. 2 (la — pi) S A; les facteurs À étant ceux qu'indique la méthode des moindres carrés. Quant aux valeurs y, et 1, elles doivent être cherchées, soit en dehors des observations, soit par les observations mêmes, et cela d’après les procédés connus pour les probabilités a poste- riori, ainsi qu'il a été dit. Lorsque rien n’empêche d'élever la valeur de y jusqu'à 3, par exemple, la probabilité que l'erreur est renfermée dans les limites fr Los Ress 1 EL ANR ERP EETIRNNT CE4 656 MÉMOIRE est exprimée à peu près par 2 — t° = far € —0;99997790. C’est ce que l'on peut voir dans les tables qui ont été publiées ‘he ne : ; pour les valeurs de l'intégrale = [are (notamment dans l’'Ex. T position de la théorie des chances de M. Cournot). Ces valeurs sont précisément celles qui ont été appliquées, par omission, aux problèmes qui comprennent plusieurs inconnues. Elles ne sont rapportées ici que pour en faciliter la comparaison avec celles qui donnent les formules (1 1). S'il y a deux inconnues, il faut employer la 2" de ces for- mules, et la probabilité est alors très-simplement : —Y Hi C , ) DE LE Ve Mes TD rs Elle devient égale à -; pour-—e ‘,ouy— 2. La lettre { indiquant les NET népériens. On trouvera sans peine y — 0,83255461.. Ainsi, dès qu'il y a Van deux éléments à jee des ob- servations, les limites comprennent un intervalle presque double; et les erreurs peuvent être bien plus grandes par conséquent. On a la probabilité a que l'erreur de l'élément x; est comprise 2 dans les limites r— pu, SA, — + 0,83255... 4/2 (nt — nu) S Ar, ou, si l'on veut que les erreurs puissent varier, on dira que - est SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 657 la probabilité de l'ensemble de tous les systèmes pour lesquels + 4/2 (#s — pa) |S. An — |: les variables 4, et f, étant assujetties à la condition l, + 1, ( 0,69 314 718.. les quantités sous les radicaux étant déterminées d’ailleurs par les relations (9) où les facteurs À de la méthode des moindres carrés remplacent les arbitraires À dans les coefficients b;, — S. ky kin. Lorsque, dans ce système, on voudra atteindre une probabi- lité, 0,99 997 790... égale à celle que donne y — 3 quand il n’y a qu'une inconnue, il faudra résoudre l’équation 1— 6 Ÿ — 0,99 997 790... qui élève la valeur à y — 3,27 419... Ainsi, pour des probabilités très-grandes, les limites different moins que pour de faibles probabilités, quand on passe du cas d’une seule inconnue au cas de deux inconnues. C’est ce dont il est facile de se rendre compte, puisqu'il en serait absolument de même si les deux imconnues étaient indépendantes l'une de l'autre. Voici maintenant, afin d’abréger, le tableau des valeurs de y 5 MER TE UT qui donnent la probabilité égale à E dans les formules (11), de- puis » — 1 jusqu'à »m — 8. Il ne serait pas difficile, mais il serait très-long, de faire les mêmes calculs pour un plus grand nombre d'éléments. SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 83 658 MÉMOIRE ui y, — 0,47693 MN — V: = 0,83255 ane m — Ya 1100 7D D 204 ES mi Yi —= 1,290b1 2,74 GA 4 ME 47860 = $;0927100 C4 M—\0 V=1,0352b 0 1207 NT, D ONE 9 70117 OV a == à Va—— 1591020 == OO CNE Il ne s’agit que de comparer chacun de ces nombres avec le premier, pour reconnaitre sur-le-champ l'étendue réelle des limites de l'erreur probable déjà calculées dans un système d’ob- servations. Il n'existe effectivement aucun changement à faire subir aux calculs ordinaires, sauf celui de la valeur y. Il est presque imutile de rappeler de plus que l'erreur probable est ainsi nom- mée parce que c’est précisément la valeur de Îa limite correspon- dant à la probabilité n Voici un exemple de ce rapprochement, Bessel, dans son Mé- moire sur la comète d'Olbers (Uniersuchungen über die Bahn des Olberschen Kometen), emploie à la correction des éléments de lor- . bite 349 observations, dont il forme des équations à 6 inconnues. Il en conclut, pour l'une de ces inconnues, la correction de l’excen- tricité, une erreur probable de 0,00 017127 qu'il évalue en temps à environ 101 jours, sur les 74 ans assignés à la révolution de l’astre. Dans ce calcul, Bessel a employé le facteur y, — 0,47 693. Puisqu'il y a 6 inconnues, il convenait de prendre, au centraire, Y,—= 1,632 — 3,428... X y, : c'est-à-dire plus du triple, et d'élever l'erreur probable à 0,00 058 72 : ce qui entraine sans doute une erreur probable de près d’une année sur la durée de la révolution. On peut très-bien ici reconnaître la nécessité d'étendre amsi les SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 659 limites de l'erreur probable. On sent en effet qu'il faut, pour que les erreurs des autres éléments puissent avoir la même probabilité, tenir compte de toutes les combinaisons dans lesquelles chacune de leurs valeurs sont en droit d’entrer. Bessel fait observer, avec toute raison, qu'il est fort à regretter que les circonstances du mouvement géocentrique aient laissé une si grande incertitude sur cet élément, tandis que les autres n'offrent que des erreurs bien moindres comparativement. La comète d'OI- bers ne devant revenir au périhélie que le 9 février 1887, ce ne sera pas avant 36 ans que ces calculs pourront offrir un intérêt positif. Mais on voit dans le mémoire de Bessel qu'il assignait une probabilité de 66,85 contre 1 à la limite d’un an; tandis qu’on ne peut parier beaucoup plus de 1 contre 1 que la comète n’excédera pas cette limite en avance ou en retard. Pour obtenir 66,85 contre 1,, il faudrait résoudre exactement l'équation résultant de la 2% des formules (11): ce qui donnerait à y une valeur (2,812) plus que quintuple de la valeur y,, et entrainerait une limite d'erreurs pos- sibles, bien que peu probables, d'environ 19 mois. Il serait presque inutile de faire exactement ce dernier calcul, car le nombre des observations n'étant que de 349, et le nombre des éléments s’élevant à 6, le diviseur des termes négligés n'at- teint que 58 : de sorte que ces termes pourraient avoir une grande influence sur les premières décimales de la probabilité. Il suffit d'avoir indiqué le sens dans lequel influaient les omissions. Quant aux petites valeurs de y, il est bien plus difficile que les termes négligés aient un effet capable d’altérer sensiblement la probabi- ET : : à : hté —, Ou toute autre aussi faible; et c’est par cette raison que le calcul a été fait avec exactitude. Voici un second et dernier exemple de lapplication des for- mules (1 1). Dans le premier Supplément à la théorie analytique des pro- babilités, Laplace évalue à 1 000 000 contre 1 la probabilité que la masse de Jupiter, qu'il corrige à l’aide de 129 équations dans 83. 660 MÉMOIRE 1 + 2 sen: ———, et qu'il réduit à 1067, 09 n’est pas en erreur de — de . première valeur. Cepen- lesquelles il a fait cette masse ne à 1070,39 . dant elle est portée Ra atdins F Annuaire du bureau 105 des longitudes. La différence est den FE = ce qui fait à peu près le double des limites assignées avec une si haute probabilité. Cette différence considérable peut dépendre de la manière dont les 129 équations ont été formées; et peut être même une con- séquence toute naturelle du défaut de précision des observations employées, ou des formules de réduction. Mais si l'on considère que les 129 équations renferment 6 inconnues, et que par suite il ne fallait attacher aux limites de z’ que la probabilité de l’en- semble des limites assignées à toutes ces inconnues, et auxquelles elles doivent satisfaire à la fois, on trouve une probabilité bien 1 000 000 inférieure à (ou plus exactement 1 — 0, 00 000 100 nl O 001 que As Le valeurs rapportées par Laplace). La valeur de la correction telle que la donne Laplace est Z = — 0, 00 305 + y / mr Le diviseur sous le radical est un peu trop grand, parce qu'il ne fallait prendre pour 129 observations et 6 inconnues que 129 fois (ou 129 — 6) un certain dénominateur. En tenant compte de cette légère rectification, dépendant de ce que 6 n'est pas à négliger auprès de 129, on a pour z' les limites ! z — — 0,00 305 + y X 0,00 296. L'erreur possible de z' devant être telle que l'erreur de la masse s 1 1 . soit au-dessous de —— de ————, il en résulte 100 1 067,09 7 X 0,00 296 1 1 1067,09 106 1067097 ou bien y — 3,37 745. SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 661 Cette valeur de y aurait encore donné à Laplace la probabilité 0,99 999 821 ou à peu près.56o 488 à parier contre 1. Mais si on la fait entrer dans la seconde des formules (11), en posant »m — 6, on trouve 2 T'Y DIEU Ne (: V+Y + 1) et, tout calcul fait, CI Ps —= 0,99 913 89, * , 1160 ou à peu pres RE pl n'y avait donc que 1160 à parier contre 1 que la masse 1 . 1 n’était pas en erreur de —. 1070, 35 100 Cette probabilité peut déjà paraître assez grande. Mais il ne faut pas perdre de vue que les formules (11), comme celle de La- n . . . . m place, négligent des termes qui ne disparaissent que quand = est assez petit pour permettre d'employer des valeurs de y aussi grandes que 3,37 745. Ces termes, sans nul doute, rendent ici la pe ! . n . JA , formule erronée, puisque -, loin d’être un grand nombre, n’est que m 129. M OS: n ; ne 21,5. La valeur p — 0,99 913 89 résultant de lapproxi- mation est donc ici très-imparfaite; et, lors même qu'on s'en tiendrait à la formule de Laplace, la valeur qu'il a donnée de 1 000 000 rate , coco De pourrait être admise, à cause de la grandeur certaine des termes négligés par lui. Il faut reconnaître que 129 équations ne permettent d'em- ployer cette analyse approximative que pour de faibles valeurs de y. Mais alors, dira-t-on avec M. Gauss, la méthode des moin- dres carrés n’est donc plus démontrée pour les cas les plus fré- quents dans la pratique, pour des nombres d'observations très- grands relativement aux peines qu'ils donnent aux observateurs, mais trop petits pour assurer une grande probabilité; cette mé- 662 MÉMOIRE thode, qui paraît précieuse, ne serait donc le plus souvent qu'une règle commode par son uniformité.et par les avantages que Le- gendre avait signalés dès l'origine. À ces regrets trop fondés il faut répondre aflirmativement sans la moindre hésitation. Il n’est besoin, en effet, que du simple bon sens, destitué de tout calcul, pour reconnaitre que des observa- tions affectées d'erreurs ne peuvent donner les valeurs cherchées, que quand il se fait des compgnsations entre les erreurs, et tout le monde sent que ces compensations ne sauraient avoir lieu que sur de grands nombres. Employer une moyenne quelconque d’un petit nombre de faits, c'est nécessairement courir le risque que les erreurs s'ajoutent. Il en est ainsi dans toutes les circonstances où l'épreuve ne peut être répétée à volonté, et alors la connaissance qu'on acquiert ne doit plus être imprudemment étendue au delà des limites des plus grandes erreurs possibles. Certes, ce serait une véritable aberration de prétendre que la moyenne arithmé- tique de 10 mesures, dont chacune peut être affectée d’une erreur, en plus ou en moins, de o à 1 centimètre, aura un grand avantage sur toute autre combinaison de ces 10 mesures. Sans nul doute il vaudrait mieux pouvoir démontrer qu’elle jouit toujours, même pour de si petits nombres, d’une probabilité supérieure; mais, par la nature seule des choses, la différence serait très-petite. Aussi est-il superflu de rechercher ce qui se passe dans de petits nombres. À cet égard on sera toujours, et de toute nécessité, contraint de revenir à la réflexion de Gibbon : « Les lois de la pro- babilité, si vraies en général, si trompeuses en particulier. » Il faudra donc, même quand on aurait prouvé que tel ou tel procédé est le plus probable, ne s’en servir qu'en‘tenant compte, non plus des erreurs moyennes, mais des erreurs les plus grandes possibles, car la probabilité des unes et des autres ne différera jamais assez pour qu'on puisse se permettre de négliger les unes plutôt que les autres. La probabilité n’est fondée que sur la possibilité des choses, et, dans un petit nombre d’observations, un événement possible a chance de prendre sa place comme tout autre de mème SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 663 possibilité. Ce n’est que dans les grands nombres que certaines classes de faits, certaines combinaisons deviennent impossibles, ou plutôt très-peu possibles, par conséquent improbables. Et cette condition impérieuse du grand nombre n’a rien de particulier à la méthode des moindres carrés. Qu'il faille continuer d’appliquer cette méthode à de petits nom- bres d'observation, c’est ce qui n’est point douteux. L'analyse qui la démontre reste vraie pour de petits nombres, de même que celle qui prouve la valeur des résultats moyens de toute espèce. Seulement, les termes négligés ne laissent plus ressortir un maxi- mum absolu de probabilité; mais, reprenant leur influence, ils viennent altérer un peu le résultat de l’approximation, et l’on voit que ce résultat n’est pas fort éloigné du maximum. S'il en diffère , ce n’est que de petites quantités dont les diviseurs croissent pro- portionnellement au nombre des observations : si bien que la mé- thode reprend cette propriété de donner le maximum d'avantage, dès que ce nombre a quelque valeur; et cela bien avant qu'il soit assez grand pour permettre d'appliquer sans scrupule les formules d’approximation au calcul de la probabilité. Il y aurait à ajouter à ces motifs, tirés de la marche des calculs, tous ceux que Le- gendre fit d’abord valoir en faveur de son procédé. Mais ce n’en est point ici le lieu; ils sont connus et appréciés. Il ne s'agissait que de montrer les moyens de combler ce qui avait paru être une lacune fâcheuse dans une théorie si utile. Car rien n’est plus nui- sible au progrès vers la vérité que la confiance erronée qui se croit en possession de résultats dont la science est encore éloignée. FIN DU TOME QUINZIÈME. CHANGEMENTS ET ADDITIONS. Page 147, dernière colonne du tableau. Supprumez l'indice mèt. Page 245, tableau. Au lieu de : et les vitesses expérimentales des formules; Lisez : des formules et les vitesses expérimentales. Page 339, ligne 8. Au lieu de: — 0, & —0, & —0; lisez :e, —0o, & —0, &, — 0. d n d n Page 340, ligne 9. Au lieu de : CR (à) 5tlisez GR" (à) : . dr dr Page 421, ligne 11. Au lieu de : fig. 13; lisez : fig. 12. 1 "LE 2 1 Page 449, ligne 23. Au heu de : (d' d55 b7); lisez: M—(b:7 d' d55),. Page 461, ligne 22. Au lieu de : k, t, a; lisez : y, t, a. Page 481, ligne 9. Au lieu de : pl. I; Lisez : pi. IL. Page 490, ligne 8. Au lieu de : interceptée; lisez : interrompue. 1 12 : à P Page 534, ligne 27. Au-dessous de: o — (d5 d'b®); placez le titre : PLAGIÈDRES SUPÉRIEURS 1 DE LA ZONE e* s e°. 1 Page 535, ligne 2. Supprimez le titre : PLAGIÈDRES SUPÉRIEURS DE LA ZONE €? 5 €. Page 561, ligne 9. du lieu de: fig. 7 et fig. 62; hisez : fig. 8 et fig. 69. Idem, ligne 1 2. Au lieu de : 69; lisez : 79. Page 572, ligne 21. Au lieu de : parallèles, lisez : parallèles à ces faces. Page 585, ligne 4. Au lieu de : elles; lisez : elle. Idem, ligne 5. Au lieu de : composent; lisez : compose. Page 592, ligne 13. Au lieu de : pl. TT; lisez : pl. I. PI. I, fig. 26. Ajoutez ei à gauche de x. 1 13 PI. Il, fig: 64. Au lieu de: e® ; lisez se. Idem, fig. 43. Au lieu de : v; lisez : v,. Idem, fig. 49. Ajoutez DE au-dessous de p gauche. Idem, fig. 51. Au lieu de : l; lisez: t. AL" Ÿ > A) | ERMINATION ET PROTIHALLIUM © à > > = i S Me PER ÈÈS P É) = | | \ 1 + \ | Ne NAN Q\ |} À ac ; \ 5 x * VA L A | ras , { | j l 1 Le - ler Setences lSavants Ætrangers) SPHAGNUM. Zorn. AV. PL. II. 2Z 7 = [E y ANT & r AA | ou L | a VASE ÉVOLUTION DE LA TIGE ET DES FEUILLES Lorm. XV PL. 2V. SPHAGNUM uw Jeences (Savarts Ætrangers ) Ar u0p | MU P Laillant seu. ORGANISATION DE LA TIGE. Tir AV. PI, Fr. SPHAGNUM À : $ Ÿ ni ê à = a ER CCI CD VS CIN Gi ET mrsmsese UE Taullant eu ORGANISATION DE LA TIGE ET DES RAMEAUX. DISPOSITION DES FEUILLES 4. SPHACNUM . JISSU CELLULATRIS DES FEUILLES . —) \( Sd “) = TA ES PES À 2) VU) EN\) _ des Seiences (Savants Ltrangers,. SPHAGNUM. Lorm. AV. PU. VI A \ du! 1 QC ES LÈ \AU Vi , LL Se NT SAN 07 \ 12 RSS 7 \\, changer dut. MUC LE Sarllant vou. MODI: DIS RAMIÉICATION ET D'INNOVATION, DISPOSTTION DES FEUILLES ET DES RAMEAUX &? Ë éiences /Savants Etrangers Tori. XV° 71. VII. SPHAGNUM 77/2 WU Li, Lirillane cr déhtnper del. GÉNÉRATION MALES = 7 CE, D Z es 7 1] = 7 Tor. XV. FL. ZX. SPHAGNUM iencer (Savarus Ltrangers) (SE D FDX # x 5 FHSS mer UE, Taillant seulp S FEMELLES, ORIGINE DES ARCITÉ ANISATION, CELLULES GÉRMINATIVES UR ORG GONES ET LE D B) | ‘ ; LA li -0:. nf SPHAGNUM. 7 - Lion APT LAN, 2 ns M4 LE, Jaillante reuke FORMATION DU JEUNE FRUIT . SPHAGN UM Zom.AV. PL. XI. (D: JUPE PIN | ASK | ME, Taillant sup. FORMATION DES SPORULES, STRUCTURE DU FRUIT MUR. Javares Lirangerns/ SPIHAGNUM Lom. XV. PLAIT. TESéimper del. MEUZE, Jailant. soutp à FRUITS A L'ÉTAT DE MATURITÉ + 2 As ses à ee cé DE Charilan ainé, Son Hantefeuille Lurie 5 - * : DE è * PRES - at 3 \ : , Z 7 = ze iences /Savants Ptrangers ) SPHAGNUM ACUTIFOLIU M. SPHAGNUM. Lom. XV PL NIV. CE ee } ——— = TZ Ÿ { = 1 2 = k in = = —— 71 SS— Re SE = RTE UE ds. TA) GEAN A TT ci né es SES — EE — = 2 == se D SPHAGNUM ACUTIFOLIUM. Znp 2° Charbon né Jo r Hantefeutttr Lars oh D: rot AV. LL API. Lom SPHAGNUM. TN À NAN PARA [ = Se) = EN Ce { CEE FEES A OUT jpumsnnsss> ? We & Taillant a SPHAGNUM CUSPIDATUM Lun L'Chandin ain Ve.rHantefrsutle Pari Tom. AV. 1. XVIZ. SHPAGNUM. j A Æ. Tailant se SPHAGNUM SOUARROSUM. - XV: ZL. XVII. Zom SPHAGNUM. énces (Savantr Ztrangers ] ME, Laillant se SPHAGNUM RIGIDUM. Tom. AV. PL. AIX, Me E faillant se CYMBIFOLIUM. SPHACNUM. SPHAGNUM 0 1% r lSavants Ætrangers ) Tom. AV. PL. AX. SPIAGNUM. ÉNR : & 2 Sirments Litrangers } | L À 7 5 5 Æ Es = 5 a Z = = Z a Kg S NN SE KE Aa KDE] à SPHAGNUM MOLILUSCUM. SPHAGNUM. Tom. XV. PL. XXK 1e Peur Ecangers) ÈS SR > = ASS ER of TA 7 7, = ES == = — MZ Jailant se SUBSECUNDUM. SPHAGNUM y L Charéen aine. J "PRET HSE SU pee DIE see UE ÿ Date Tom. XV. PL. XXII. SPHAGNUM. SPHAGNUM SUBSECUNDUM. Log Chapisr. sin, de nées [Savants Lirangers 3} té IR MU LE, Taillent s0 « C\ à a KE S SPHAGNUM, SPHAGNUM AURICULATUM. ences /Savants Ætrangers } Recherches espérimentales relatives an moavement de l'eau dans les tuyaux, par M Darev PLAN GENERAL DE L ETABLISSEMENT DE CHAILLOT Echelle de 0715 pour 100 NMétres. PLATE moi is O0 Conduite le l Hobinets doé Manciëttes Conduite ü d00 communieation | us et le grand Cylindre horixontal Echelle de 0004 pour 1 metre Acadene des Sciences __ Slrvants 4 Fed Fe. 1. Dulos se. j [Au TT A ) Ù WT Ù hr à 4 an HE “ » … : LE ‘ û “ \ ’ à = Lo Ù = ‘ LA ; I “ à Ê . « = 3 L f - : E # MT UE eue | ï ‘ "pl x tn 7 Dr En 1 V4 * { M Conduite en fer été de 0, 0266 de diametnt Conduite en plomb de o. ol de dianrètre : Conduite en ler étiré de 0 039 de dame Conduite en plomb de 0.027 de diametre Conduite en plomb de o,o14 de diametre Pentes Libeawe) 1! pour v métre, Echelles ; Vatesses (Octonnée) 0.02 pour 1 mêtre. Tialos se LI | | \ ai ï Li LI à d { 1 t { L | S \ : . — “ Ü L PA 1k ù mn " ñ N || de 00795 de diamètre | évluentales relatives au mouvement de l'eau dans les tuyaux. par M Dave Conduites en tole et bitume de 0,0268 d nélre font de 6, 0801 de diametre Uinméme netowe de 0.050375 de diamètre de 0,0%59 de diamètre (ehargte de dépét) de 0.0964 de diamètre (ia mémenettovée] 2 PP “né 204 "1 ae er ere dar de te ‘onduites 0, 0810 de diametre ..0.04968 de diamètre x 4 UN MR hes «xf tal la 1 mouv 1 { ont cuve dt de diametre î 1 Conduite en fonte neuve de 0,188 de diametre Echelles Conduites en fer étiré. dé Conduites en Fonte 0, 0122 2% 0,0266 3° 0.039ù de dian [N h . ; o0 pour 1 m es Vit r 0,09 pour | metre Conduites en fonte chargée de dépôts de 0,242 de diamèt atane role le aa to Tone des Pentes (atome 1° pour 1 mètre des Vitesses (ovonnés) 0,025 pour 1 metre L ur mp à Dati, na de La Foumalles A+ Inilus «e LS 7. Gomes éormnucrs Tome (Recherches expérimentales relatives a mouvement de L'eau dans Les Luyaux, par M Darey Tel : : : PA NII Conduites en font | chargée de dépôts 1° 0.07gû de diamètre | ù Conduites en plomb | la méme netli % pb oëo1 de diametre ; de 1° o og 2% 0.027 y ogide diametre | | ï | || | | | | | | à | Il | i d sf. | le | | | 2 — < À BE | | AA co = | «ÿ né À | +. ” o 3 5 ces + : | Condules en verre Conduites en fantt de 1° 004968 2% p,050475 de diametre ; chargée de dépôts 3 og de dinmétre NCIS Mit Lodinnelre Conduites en tole et bitume | £ ; | | (| z de 1° 0.196 2° 0 285 de diamètre À jo, || S 4 | | | | = 1 [23 |! Ê | DE = a: || | | Ï | 3 | É | | à | + | sus «| ee H | | £ 2 | {| î É | | | | | | | RP | £ | É = = | | || | « x | | : ; | | Conduites en tôle et bitume ; 3 | | | < Î l ! à É Ë | de 1° 00268, 2° 0.826 de diametre À & ; | | É À | | |A | è | a ë | ! | | = 5 | | i | {lu | | ï H | H À ‘ H | } : | : £ À Loi | | Eat te El Î | | i i : | i | [lun | : | | ! | à | À | il ju Î k F Î | ñ f ] ca | Ï | Î | | \l À jé î hi 1 | 4} | A h | | ' Î ! & | à Ql | | / hes expérimentales relatives au mouvement É 1 PI IX Conduites en (onte 1 chargée de dépôts 02432 de diamètre 2° a même neltovée 0, 2447 de € uétre R { des V 0" pour 1 mêtré Rchelles | \ L des Wilesses [ed 0,025 pour 1 mêtre 1% ancienne bien neltoyée 0,297 de diametre il | neuve de 1210, 0010 2! 0.137 3° 0,188 de diametre # / Le 0,50 de diamètre ° sul al 1; h |! UN: 1 {Aacises d 100! pour 1 métre, : our 1 mélre. CSLUTT (A SA Ut LUE: ENIES EXPÉRIMENTALES. expérimentales vlan ves a miauvement de Le par M Dar COURBES SUCCESSIVES FOR 7. CRBES SUCCESSIVES FORMÉES PAR LES COUCHES FLUIDES CONCENTRIQUES SUIVANT LES PENTES EXPÉRINENTALES ormule générale N 30 € \ Diamelre de 0"18 Mites de o"oo1 0,060 y | Diametre de 07168 __ Pent de 000808 00bo 0 01940 0, 0229 a ogû Diametre de 0"2432 == Pentes de o!o02o2 0, 00479 — 0, 0229 — 0. 092 = 0 198 Diametre de 0° 2447 = lentes de 00016 0 00498 = 0, 02090 = o 1194à | EE Æ ss A | \ Diamètre de 0!297 Pentes de 00007 — 0.600613 = 001125 = 0, o22d1 _ RCE ET a mt _— — z Es J Diametre de 0! 50 — lentes de 0'0006 = 0. 00129 = 0. 0020 == ss SSSR D es ones ESS = | Lil - ss m888 bus NS opte Non jets _ Echelle de 0,10 pour mètre F Re mi LA lement énengers Time NW (Redierches expérimentales relatives au mouvement de léau dans les tuyaux, par M Darey) PL NII Conduite en fer étiré de 00266 ; | | | | | | — ane | nl sésel | | | | | Î | | : | | - | É ÿ | | | Conduite en tôle et bitume de 0,0268 de diamètre | = À 1 : À h i ; + l | 5 | 2l> | 2 = j#--| | . 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