REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 


SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES 


CONDITIONS D'ABONNEMENT 


Cette revue, publiée en exécution de l'article 3 des statuts, 
paraît tous les 3 mois, depuis janvier 1877, par livraisons de 
900 pages environ. Elle forme chaque année deux forts volumes 
in->°. 

Le prix d'abonnement est de 20 francs par an, pour tous les 
pays de PUnion postale. 


Les membres de la Société ont droit à une réduction de Oro. 
ON S'ABONNE 
au secrétariat de la Société scientifique de Bruxelles 
11, rue des Récollets, 11 


LOUVAIN. 


Le volume des ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE parait en 
4 fascicules trimestriels ; il coûte 20 francs pour les personnes 
. Î 
qui ne sont pas membres. 


ADRESSE DU SECRÉTAIRE : M. Paul Mansion, 6, quai des Dominicains, 
Gand. 


1907 


IXEÈEEEES 
SE, 1906- 
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SECRÉTARI 


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11, RUE DES RÉCOLLETS, 11 


Documents et comptes pdus, — Statuts. — Lettres pontificales . . 
Listes des membres de la Société scientifique de Bruxelles, année 1907 
Session du 25 octobre 1906 à Bruxelles. — Séance des Sections 

Première Section. 

Sous-Section Technique 

Deuxième Section 


SECONDE PARTIE 


MÉMOIRES 


PAGES 
5 
17 


ANNALES 


DE LA 


SOCIÈTÉ SCIENTIFIQUE 


DE BRUXELLES 


Nulla unquam inter fidem et rationem 
vera dissensio esse potest. 


CoxsST. DE Fip, caTn., €. IV, 


TRENTE ET UNIÈME ANNÉE, 1906-1907 


LOU VAIN 
SECRÉTARIAT DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE 
(M. J. THIRION) 

11, RUE DES RÉCOLLETS, il 


1907 


Mo.Bot.Garden 
1908 


PREMIÈRE PARTIE 
DOCUMENTS ET COMPTES RENDUS 


STATUTS 


ARTICLE PREMIER. — Il est constitué à Bruxelles une association 
qui prend le nom de Société scientifique de Bruxelles, avec la 
devise: € Nulla unquam inter fidem et rationem vera dissensio esse 
- polest » (*). 

ART — Cette association se propose de favoriser, conformé- 
ment à {l'esprit de sa devise, lavancement et la diffusion des 


ART. à — Elle publiera annuellement le compte rendu de ses 
réunions, les travaux présentés par ses membres, et des rapports 
sommaires sur les progrès accomplis dans chaque branche. 

Elle tâchera de rendre possible la publication d’une revue 
destinée à la vulgarisation (* 

RT. #. — Elle se compose d’un nombre illimité de membres, et 
fait appel à tous ceux qui reconnaissent l’importance d’une culture 
scientifique sérieuse pour le bien de la société. 


(*) Const. de Fid. eath., e. IV 

(**) Depuis le mois de janvier 1877, cette revue parait, par livraisons trimes- 
trielles, sous le titre de Revue des Questions scientifiques. Elle forme chaque 
année deux volumes in-8° de 700 pages. Prix de l'abonnement : 20 francs par 
an pour tous les pays de l'Union postale. Les membres de la Société scientifique 
ont droit à une réduction de 5 pour cen 


ES 


Arr. d. — Elle est dirigée par un Conseil de vingt membres 
renouvelable annuellement par quart à la session de Pâques. Le 
Conseil choisit dans son sein, le Président, les Hosts 
le Secrétaire, le Trésorier. Toutefois, il peut choisir en dehors 
Conseil, le Président ou le premier Vice-Président. Parmi (es 
membres du Bureau, le Secrétaire et le Trésorier sont seuls 
rééligibles. En cas de décès ou de démission d’un membre du 


Bureau ou du Conseil, le Conseil peut lui nommer un successeur 


pour achever son mandat (°). 

Arr. 6. — Pour être admis dans FAssociation, il faut être 
présenté par deux membres. La demande, signée par ceux-ci, est 
adressée au Président, qui la soumet au Conseil. L’admission n’est 
prononcée qu'à la majorité des deux tiers des voix. 

L’exelusion d’un membre ne pourra être prononcée que pour 
des motifs graves et à la majorité des deux tiers des membres du 
Conseil. 

ART. 7. — Les bis S dé souscrivent, à une époque quel- 
conque, une ou plusieurs parts du capital social, sont membres 
fondateurs. Ges parts sont de 900 franes. Les Miembrès ordinaires 


versent une colisation annuelle de 15 francs, qui peut toujours être 


rachetée par une somme de 150 franes, versée une fois pour toutes. 

Le Conseil peut nommer des membres honoraires parmi les 
savants étrangers à la Belgique. 

Les noms des membres fondateurs figurent en tête des listes 
par ordre d'inscription, et ces membres reçoivent autant d’exem- 
plaires des publications annuelles qu’ils ont souscrit de parts du 
capital Social. Les membres ordinaires et les membres honoraires 
reçoivent un exemplaire de ces publications. 

Tous les membres ont le même droit de vote dans les assemblées 
générales. 


ART. 8. — Chaque année il y a trois sessions. La principale se 


tiendra dans la quinzaine qui suit la fête de Pâques, et pourra 


(*) ANCIEN ART. 5. — Elle est dirigée par un Conseil de vingt membres, élus 
annuellement dans son sein. Le Président, les Vice-Présidents, le Secrétaire et 
le Trésorier font partie de ce Conseil. Parmi les membres du Bureau le 
Secrétaire et le Trésorier sont seuls rééligibles (Cf. ANNALES DE LA SOCIÉTÉ 
SCIENTIFIQUE, 1901, t. XXV, {re partie, p. 235). 


PR HE 


So 


durer quatre jours. Le public y sera admis sur la messe de 
cartes. On y lit les rapports annuels (*). 

Les deux autres sessions se tiendront en es eten janvier. 
Elles pourront durer deux jours, et auront pour objet principal de 
préparer la session de Pâques. 

ART. 9. — Lorsqu'une résolution, prise par l’Assemblée générale, 
n’aura pas été délibérée en présence du tiers des membres de la 
Société, le Conseil aura la faculté d’ajourner la décision jusqu’à la 
prochaine session de Pâques. La décision sera alors définitive, 
quel que soit le nombre des membres présents. 

ART. 10. — La Société ne permettra jamais qu’il se produise 
dans son sein aucune attaque, même courtoise, à la religion catho- 
lique ou à la philosophie spiritualiste et religieuse. 

ART. 11. — Dans les sessions, la Société se répartit en cinq 
sections : L Sciences mathématiques. W. Sciences physiques. 
IE. Sciences naturelles. IN. Sciences médicales. \. Sciences écono- 
miques. 

Tout membre de l'Association choisit chaque année la AE à 
laquelle il désire appartenir. 11 a le droit de prendre si aux 
travaux des autres sections avec voix consultative. 

ART. 12. — La session comprend des séances générales et des 

. de section. 

ART. 13. — Le Conseil représente l'Association. 1] a tout pouvoir 
pour De et administrer les affaires sociales. 11 place en rentes 
sur PÉtat ou en valeurs garanties par l'État les fonds qui consti- 
tuent le capital social. 

Il fait tous les règlements d’ordre intérieur que peut nécessiter 
l'exécution des statuts, sauf le droit de contrôle de PAssemblée 
génér 


Il délibère, sauf les cas prévus à l’article 6, à la majorité des 


(*) ANCIEN ART. 8. — Chaque année, la Société tient guire sessions. La 
principale en octobre pourra durer quatre jours. Le public y sera admis sur 
la présentation de cartes. On y lit les rapports annuels et lon y nomme le Bureau 
et le Conseil pour l’année suivante. Les trois autres sessions, en janvier, avril 
et juillet, pourront durer trois jours, et auront pour objet principal de préparer 
la session d'octobre (Cf. ANNALES, 1878, t. II, 1"° partie, p. 169 ; 1904, t. XXV, 
1°° partie, p. 235) 


cn. he. soi 


membres présents. Néanmoins, aucune résolution ne sera valable 
qu’autant qu’elle aura été délibérée en présence du tiers au moins 
des membres du Conseil dûment convoqué. 

Arr. 44. — Tous les actes, reçus et décharges sont signés par le 
Trésorier et un membre du Conseil, délégué à cet effet. 

ART. 45. — Le Conseil dresse annuellement le budget des 
dépenses de l'Association et présente dans la session de Pâques le 
compte détaillé des recettes et dépenses de Pexercice écoulé. 
L’approbation " ces comptes, après examen de lassemblée, lui 
donne décharg: 

ART. 16. — S Les statuts ne pourront être modifiés que sur la 
proposition du Conseil, à la majorité des deux tiers des membres 
et dans l'Assemblée générale de la session de Pâques. 

Les modifications ne pourront être soumises au vote qu'après 
avoir été proposées dans une des sessions précédentes. Elles 
devront figurer à l’ordre du a dans les convocations adressées 
à tous les membres de la Sociét 

ART. 17. — La devise et Particle 10 ne pourront jamais être 
modifiés. 

En cas de dissolution, l'Assemblée générale, convoquée extra- 
ordinairement, statuera sur la destination des biens appartenant à 
PAssociation. Cette destination devra être conforme au but indiqué 
dans Particle 


a de .  :  ài 


RÈGLEMENT 


ARRÊTÉ PAR LE CONSEIL POUR L'ENCOURAGEMENT DES RECHERCHES SCIENTIFIQUES 


1. — Le Conseil de la Société scientifique de Bruxelles à résolu 
d’instituer des concours et d'accorder des subsides pour encou- 
pee les recherches scientifiques 

2. — Le Conseil peut, sur la proposition de la section compé- 
tente, accorder des encouragements pécuniaires ou des médailles 
aux auteurs des meilleurs travaux présentés par les membres de 
cette section. L'ensemble de ces récompenses ne peut dépasser 
annuellement mille franes. 

3. — Chaque année, lune des sections désignera une question 
à mettre au concours. L'ordre dans lequel les sections feront cette 
désignation sera déterminé par le sort. Toute question, pour être 
posée, devra être approuvée par le Conseil qui donnera aux 
questions la publicité convenable. 

4. — Les questions auxquelles il n'aura pas été répondu d’une 
manière satisfaisante resteront au concours. Le Conseil pourra 
cependant inviter les sections compétentes à les remplacer par 
d’autres. 

D. — Aucun prix ne pourra être inférieur à 900 francs. Une 
médaille sera en outre remise à Pauteur du mémoire couronné. 

6. — Ces concours ne seront ouverts qu'aux membres de la 
Société, 

. — Ne sont admis que les ouvrages et les planches manuserits. 

8. — Le choix de la langue dans laquelle seront rédigés les 
mémoires est libre. Hs seront, S'il y a lieu, traduits aux frais de la 
Société ; la publication n'aura rs qu’en français. 

9. — Les auteurs ne mettront pas leur nom à ces mémoires, 
mais seulement une devise qu'ils répéteront dans un billet cacheté 
renfermant leur nom et leur adresse. 


— 10 — 


10. — Les jurys des concours seront composés de trois membres 

présentés par la section compétente et nommés par le Conseil. 
æs prix sont décernés par le Conseil sur le rapport 
des jurvs. 

49. — Toute décision du Conseil ou des sections relative aux 
prix sera prise au scrutin secret el à la majorité absolue des 
suffrages. 

13. — La Société n’a l'oblig: ation de publier aucun travail cou- 
ronné ; les manuscrits de tous les travaux présentés au concours 
restent la propriété de la Société. En cas de publication, cent 

exemplaires seront remis gratuitement aux auteurs. 

ë %. — Les résultats des concours seront proclamés et les 
médailles remises dans l’une des assemblées générales de la 
session de Pâques. Les rapports des jurys devront être remis au 
Conseil six semaines avant cette session. Le 4% octobre de l’année 
qui suit celle où a été proposée la question, est la date de rigueur 
pour envoi des mémoires au secrétariat, 


45. — Pour être admis à demander un subside, il faut être 
membre de la Société depuis un an au MOINS. 
16. — Le membre qui demandera un subside devra faire 


connaitre par écrit le but précis de ses travaux, au moins d’une 
manière générale ; il sera tenu, dans les six mois de Pallocation du 
subside, de présenter au Conseil un ont 7 sur les résultats 
de ses récherc hes, quel qu’en ait été le succ 

17. — Le Conseil, après avoir pris connaissance des diverses 
demandes de subsides, à l'effet d’en apprécier lPimportance rela- 
live, statuera au scrutin secret. 

18. — Les résultats des recherches favorisées par les subsides 
de la Société devront lui être présentés, pour être publiés dans ses 
ANNALES s’il y a heu. 


= AN 


LETTRES 
DE 


DS. LE PL LR LRU CE 


AU PRÉSIDENT ET AUX MEMBRES 
DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES 


I 


Dilectis Filiis Praesidi ac Membris Societatis scientificte 
Bruxellis constitutae 


LEO PP. XHI 
Diecri Fil, SALUTEM ET APOSTOLICAM BENEDICTIONEM 


Gratae Nobis advenerunt litterae vestrae una cum Annalibus et 
Quaestionibus a vobis editis, quas in obsequentissimum erga Nos et 
Apostolicam Sedem pietatis testimonium obtulistis. Libenter sane 
agnovimus Socielatem vestram quae a scientiis sibi nomen fecit, et 
quae tribus tantum abhine annis laetis auspictis ac Tesu Christi 
Vicarii benedictione Bruxellis constituta est, magnum iam incre- 
mentum cepisse, et uberes fructus polliceri. Profecto cum infensis- 
simi relligionis ac veritatis hostes nunquam desistant, imo magis 
magisque studeant dissidium rationem inter ac fidem propugnare, 
opportunum est ut praestantes scientia ac pietate viri ubique exur- 
gant, qui Ecclesiae doctrinis ac documentis ex animo obsequentes, 
in id contendant, ut demonstrent nullam unquam inter fidem el 
ralionem veram dissensionem esse posse ; quemadmodum Sacro- 
sancta Vaticana Synodus, constantem Ecclesiae et Sanctorum 
Patrum doctrinam aivinéris, declaravit Constitutione IV: de fide 
catholica. Quapropter gratulamur quod Societas vestra hune primo 


finem sibi proposueril, itemque in statutis legem dederit, ne quid 

a sociis contra sanam christianae philosophiae doctrinam commit- 
tatur ; simulque omnes hortamur ut nunquam de egregio erusmodi 
laudis tramite deflectant, atque ut toto animi nisu praestitum 
Societatis finem praeclaris exemplis ac scripts editis continuo 
assequi adnitantur. Deum autem Optimum Maximum precamur, 
ut vos omnes caelestibus praesidiis confirmet ac muniat ; quorum 
auspicem et Nostrae in vos benevolentiae pignus, Apostolicam 
benedictionem vobis, dilecti filii, et Societati vestrae ex animo 
impertimur. 

Datum Romae,apud S. Petrum, die45 lanuarii 1879, Pontificatus 


Nostri Anno Primo. 
Leo PP. XI. 


A nos chers Fils le Président et les Membres de la Société 
scientifique de Bruxelles 


LEON XII, PAPE 
Cuers FILS, SALUT ET BÉNÉDICTION APOSTOLIQUE 


Votre lettre Nous a été agréable, ainsi que les Annales et les 
Questions publiées par vous et offertes en témoignage de votre piété 
respectueuse envers Nous et le Siège Apostolique. Nous avons vu 
réellement avec plaisir que votre Société, qui a adopté le nom de 
Société scientifique, et s’est constituée à Bruxelles, depuis trois ans 
seulement, sous d’heureux auspices avec la bénédiction du Vicaire 
de Jésus-Christ, a déjà pris un grand développement et promet des 
fruits abondants. Certes, puisque les ennemis acharnés de la religion 
et de la vérité ne se lassent point et s’obstinent même de plus en 
plus à proclamer opposition entre la raison et la foi, il est opportun 
que partout surgissent des hommes distingués par la science et la 
piété, qui, attachés de cœur aux doctrines el aux enseignements de 
l'Eglise, appliquent à démontrer qu’il ne peut jamais exister de 
désaccord réel entre la foi et la raison, comme Pa déclaré dans la 
Constitution IV de fidecatholica, le Saint Conciledu Vaticanaffirmant 

a doctrine constante de Église et des Saints Pères. C’est pourquoi 


VCD Te 


RD Corse 


Nous félicitons votre Société de ce qu’elle s’est d’abord proposé cette 
lin, et aussi de ce qu’elle a mis dans ses statuts un article défendant 
à ses membres toute attaque aux saines doctrines de la philosophie 
chrétienne ; et en même temps Nous les exhortons tous à ne jamais 
s’écarter de la voie excellente qui leur vaut un tel éloge, et à pour- 
suivre continuellement, de tout l'effort de leur esprit, Pobjet assigné 
à la Société, par d’éclatants exemples et par leurs publications. Nous 
prions Dieu très bon ettrès grand, qu’ vous soutienne tous et vous 
fortifie du céleste secours : en présage duquel, et comme gage de 
Notre bienveillance envers vous, Nous accordons du fond du cœur à 
vous, chers fils, et à votre Société la bénédiction Apostolique. 

Donné à Rome, à Saint-Pierre, le 15 Janvier 1879, PAn Un de 
Notre Pontificat. 

LÉON XIIS, PAPE. 


II 


Dilectis Filiis, Sodalibus Consociationis Bruxellensis a scientiis 
provehendis Bruxellas 


LEO PP. XIII 
Dizecri FILI, SALUTEM ET APOSTOLICAM BENEDICTIONEM 


Quod, pontificatu Nostro ineunte, de Sodalitate vestra fuimus 
ominali, id elapso iam ab institutione eius anno quinto et vicesimo, 
feliciter impletum vestris ex litteris perspicimus. In provehendis 
enim scientiarum studiis, sive eruditorum coetus habendo, sive 
Annalium volumina edendo, nunquam à proposito descivistis, 
quod coeptum fuerat ab initio, ostendendi videlicet nullam inter 
fidem et rationem dissensionem veram esse posse. Benevolentiam 
Nostram ob vestras industrias testamur ; simulque hortamur, ut 
coeptis insistatis alacres, utpote temporum necessilati opportunis 
admodum. Naturæ enim cognitio, si recto quidem et vacuo praeiu- 
diciis animo perquiratur, ad divinarum rerum notitiam conferat 
necesse est, divinaeque révelationi fidem adstruat. Hoc ut vobis, 


DRE | Vous 


vestraque opera, quam multis accidat, Apostolicam benedictionem, 
munerum coelestium auspicem, Sodalitati vestrae amantissime 
impertimus. 
Datum Romae apud S. Petrum die 2%) Martii Anno 4901, Pontifi- 
catus Nostri Vicesimo ca 
Leo PP: XIIL 


A nos chers Fils, les Membres de la Société scientifique de Bruxelles, 
à Bruxelles 


LÉON XIII, PAPE 
CHERS FILS, SALUT ET BÉNÉDICTION APOSTOLIQUE 


Ce qu’au début de Notre pontificat, Nous avions présagé de votre 
Société, aujourd’hui, vingt-cinq ans après sa fondation, vos lettres 
Nous en apprennent l’heureux accomplissement. En travaillant au 
progrès des études scientifiques, soit par vosréunions savantes, soil 
par la publication de vos Annales, vous ne vous êtes jamais départis 
de votre dessein initial, celui de montrer que entre la foi et la 
raison, aucun vrai désaccord ne peut exister. Nous vous exprimons 

pour vos efforts et Nous vous exhortons en même 
temps à poursuivre avec ardeur votre entreprise si bien en rapport 


avec les nécessités actuelles. Car l'étude de Punivers, si elle est 


menée avec droiture et sans préjugé, doit aider à la Connaissance 
des choses de Dieu, et établir la foi à la révélation divine. Pour que 


ce bonheur vous advienne et par vous à beaucoup d’autres, Nous 


accordons avec la plus vive sympathie à votre Société, la bénédiction 
Apostolique, gage des faveurs célestes, 
Donné à Rome, à Saint-Pierre, le 20 Mars 1904, l'An Vingt- 
quatrième de Notre Pontificat. 
Léon XIE, Pare. 


LETTRE 
DE 
SP DR CARO. RH MERRY DEL.-VAL 
Secrétaire d'État de 
S'-SUULER PAPE PIE" 


AU PRÉSIDENT DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES 
EN RÉPONSE A L’ADRESSE AU SAINT-PÈRE 


ILLMO SIGNORE 


Trasmesso da Mons. Nunzio di Bruxelles, à pervenuto al Santo 
Padre il nobile indirizzo della Società scientifica, di cui laS.V. Hima 
è degno Presidente. Per incarico quindi dell Augusto Pontefice mi 
è grato significarle che Sua Santità si è vivamente compiaciuta dell 
omaggio reso alla Sua Venerata Persona da cotesto illustre sodalizio, 
il qualé stimô suo precipuo dovere di umiliare ossequio ed osser- 
vanza al Vicario di Cristo fin dalla prima assemblea tenuta sotto il 
novello Pontificato. La Santità Sua, bene apprezzando siffato officio, 
e rilevando d’altra parte con alta soddisfazioneil rettissimo ed ono- 
revole programma della sullodata Società, la cui divisa à ispirata ai 
principii sanciti anche nel Concilio Vaticano, ha tributato assai 
volontieri un particolare encomio a Lei ed a tutti i soc, e mentre 
ha espressi 1 pit caldi ringraziamenti per un atto cosi cortese, non 
ha indugiato à dichiarare che integra ed anzi di gran lungua accres- 
ciuta perdura nell animo Suo la benevolenza, onde il detto Sodalizio 
fu onorato da Pio IX e da Leone XIE, di sa : me : I Santo Padre 
confida inoltre, che i singoli socii, del cui sapere ama nutrire la stima 
pi lusinghiera, si studieranno incessantemente di meritaresempre 
meglio della Religione e delle scienze, e mentre ha invocati su di 
loro gli aïuti celesti, li ha di gran cuore benedetli. 

Colgo poi con rate l’opportunità per dichiararmi con sensi di 
distinta stima, 

S. Iima 
Affmo per servirla 
R. Card. MERRY DEL VAL 
Roma, 5 maggio 1904. 


2, © que 


ILLUSTRISSIME SEIGNEUR 


La noble adresse de la Société scientifique, dont Votre Sei- 
gneurie illustrissime est le digne Président, est parvenue au 
Saint-Père par Pentremise de Mgr le Nonce de Bruxelles. 1 m'est 
agréable de vous faire savoir, au nom de PAuguste Pontife, que Sa 
Sainteté a reçu avec grande joie hommage rendu à Sa Personne 
Vénérée par cette illustre association qui s’est fait un impérieux 
devoir de témoigner son humble et respectueuse soumission au 
Vicaire du Christ dès sa première assemblée tenue sous le nouveau 
Pontificat. Sa Sainteté appréciant justement cet hommage et consi- 
dérant d’autre part avec une vive satisfaction le programme, si sage 
el si honorable, de votre Société, dont la devise s'inspire des 
principes mêmes sanctionnés par le Concile du Vatican, vous à très 
volontiers accordé, à vous et à tous les membres, un éloge spécial; 
et en même temps qu'Elle exprimait ses remerciements les plus 
chaleureux pour votre aimable attention, Elle n’a pas hésité à 
déclarer que la bienveillance dont Votre Société a été honorée par 
Pie IX et Léon XHT, de sainte mémoire, demeure entière et qu’elle 
s’est même de beaucoup accrue dans son cœur. Le Saint-Père a 
l'espoir fondé que tous les membres, pour le savoir desquels Iaime 
à nourrir l’estime la plus flatteuse, s’efforceront sans trêve de mériter 
toujours davantage de la Religion et des sciences, et tandis qu'il 
invoquait pour eux les secours célestes, Il les a bénis de grand 
cœur. 

Je saisis avec plaisir cette occasion de me déclarer, avec des 
sentiments de considération distinguée, 

De Votre Seigneurie illustrissime 
le très affectionné serviteur 
R. Card. MERRY DEL VAL. 
Rome, le à mai 1904, 


—#i#@ 


LISTES 


DES 


MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES 


ANNÉE 1907 


Liste des membres fondateurs 


S. É. le cardinal DecHames (! Lu de 


François DE CANNART D "HAMALE 4 
Charles DESSAIN. 

Jules van HAVRE (°) 

Le chanoine MAES (1) . 

Le chanoine DE LEYx (1) . 
LEIRENS-ELIAERT 

Frank GiLuis (). 

Joseph SAEY . 

Le Ch‘ DE SCHOUTHEETE DE TERVARENT 
Le Collège Sair-MicHeL 

Le Collège NOTRE-DAME DE LA à Paix, 

Le Duc D'URSEL, sénateur (1) 

Le Pce Gustave DE CRoY (!) 

Le C'° DE T'SERCIAES (1) . 

Auguste DUMONT DE Cuassarr (! de. 
Charles HermiTE, membre de P tsttit (y: 
L'École libre de l IMMACULÉE-CONCEPTION. 
L'École libre SAINTE-GENEVIÈVE. 

Le Collège SaiNT-SERVAIS. 

Le C'° pe BERGEYCK. 

L'Institut SAINT-IGNACE 


Philippe Gizgerr (), correspond! de F Institut 


Malines. 
Malines. 


Bruxelles. 
Le Rœulx(Haïnaut). 
Gand. 


Mellet (Hainaut). 


aris. 
Vaugirard-Paris. 


Louvain. 


(1) Décédé. 
XXXI 


+ Ém..— 


Le R. P. ProvixcaL de pi rc de Jésus 


en Belgique : . A à 
Le Collège SAINT-JEAN Bic HMANS 2.7 , .. Louvain. 
Le Collège SAINT-JosEPH : . . . . . . Alost. 
Le chanoine pE WouTERs (1). . . . . . Braine-le-Comte. 


Antoine D'ABBADIE ('), membre de linstitut . Paris. 
S. É. le cardinal HayxaLp (°), archevêque de 


Kalocsa et Bacs . . . .  Kalocsa (Hongrie). 
S. É. le cardinal éraphin VANNUTELLI 15. Rome, 
S. G. Mgr Du Roussaux (1), évêque de . . Tournai. 
SE F on GOOSsENs (?), de Malines. 
FR. Ben es : Marseille. 
D. À. Me Beurx ( à évêque de eue ci DS 
Eugène PECHER . MR AS Ji à 
S. É. le cardinal FERRATA | ) de à 
S. É. le cardinal Nava 1 BONTIFE . . Catane. 
S. Exe. Mgr RINALDINI, nonce apostolique. . Madrid. 
S. Exc. Mgr GRATINO DI BELMONTE, nonce 

ADORVONRE  .. … ; . Vienne. 
BA Do 0 4e :Ecd. 


Liste des membres honoraires 


S. À. R. CHARLES-THÉODORE, duc en Bavière .  Possenhofen. 
Antoine D’ABBADIE ('), membre de l'Institut . Paris. 


AMmaGar, membre de lInstitut . Paris. 
Mgr BauN ARD, recteur de l'Université catho Lille. 
Joachim BARRANDE Mi ra ne . Prague. 
Barroiïs, membre de l Institut Se re LR 
A. Béchamp . . . +. PArIS: 


Aug. Bécnaux, correspondant de l'Institut Rs - ? 
Le Prince BONCOMPAGNI (*) de PAcadémie des 

Nuovi Lincei . . Re Rome. 
ete membre de Phite A 


. 


(1) Décédé. 


to — 


L. DE Bussy (1), membre de Pinstitut. . . . Paris. 
DESPLATS. . Hs NRC: 
Fi re correspondant de l'Institut k 290, stBordequx: 
J.-H. FABRE. . , callowmäunf :.! Sérignan. 
Le doc va bee ( F . . Aix-la-Chapelle. 
J. GOSSELET, correspondant de Pinstitut . At M 
C. GRAND’ Eury, correspondant de l'institut. . Saint-Étienne. 
HATON DE LA GOUPILLIÈRE, membre de l'institut Paris. 
P. HAUTEFEUILLE (1), membre de Pinstitut : . Paris. 
D'HHSUT .…. . Münster. 
pas HeRMITE ( N niembre de l Institut nd Pas: 

. HuüumBEerT, membre de FPinstitul. . . Paris. 
ie ice-amital DE JONQUIÈRES (!), mémbre. de 

Pinstitut . . rats rss. 
Camile JORDAN, bre de Plistitut. miss ter: 
A. ne LappaREeNT, membre de linstitut . . : Paris. 
G. LEMOINE, membre de Flnstitut.  . . . . Paris. 
un Dir quai: -nPañs. 
Pl Go oeul ms eidelberg: 
Le général J. NEWrox. .. New-York 
D.-P. ŒuLerrT, correspondant de l institut. . «1 Eaval. 
Louis PAsrEuR (*), membre de Flnstitut . . . Paris. 
R. P. Perry, S. 4. (), de la Société Royale de 

Londres . . . . Stonyhurst. 
É. Picarp, menbre de l’Institt À are Paris. 
Victor PUISEUX (1), membre de Institut. ;.us48ans, 
A. BARRÉ DE SaiNT-VENANT (1), membre de 

PRE "5 Paris. 
Paul SABATIER, cor respondant dé l Institut: . Toulouse. 

. P. A. Seccni, S. J. (1), de PAcadémie des 

Nuovi ARRIVÉ OPA Trot 
au TANNERE Due bi eitE, ci one (Pantini 
R. P. Was Sd: ul ent hrembourg, 
Aimé Wirz . bent 50 
WoLr, membre de P Institut. à 
R. ZEILLER, membre de lPInstitut . . . . . Paris. 


(") Décédé. 


120 — 


Liste generale des membres de la Société scientifique 
de Bruxelles er 


ABAURREA (Luis), Molviedro, 6. — Séville (Espagne). 

Apan DE Yarza (Ramon), ingénieur des mines, 7, 1°, calle de 
Moreto. — Madrid. 

p’Apnémar (V'° Robert), professeur suppléant aux Facultés catho- 

Jiques, 14, place de Genevières. — Lille (Nord — 
France) 

ALexis-M. Gocxer (Frère), rue de Bruxelles. — Namur. 

ALLARD (François), industriel. — Châtelineau (prov. de Hainaut). 


AMAGAT, membre de l'Institut, examinateur d'admission à l'École 


polytechnique, 19, avenue d'Orléans. — Paris. 


ANDRÉ QE -B.), inspecteur général au Ministère de PAgriculture, « 
Ë 


7, avenue Brugmann. — Bruxelles. 


p'ANNOUx :(C:° H., 74, boulevard Alexandre Martin. — Orléans | 


Loiret — France). 
ARDUIN (abbé ste à N.-D. d’Aiguebelle, par Grignan (Drôme — 


ARIÈS die ob hou. 9, boulevard du Roi. — Versailles i 


(Seine-et-Oise — France). 
ATTOUT-VAN CUTsEM, rue de Fer, — Nam 


BacLé (L.), ingénieur, ancien élève _ « École polytechnique, 57, rue | 


de Châteaudun. — Par 
Baïvy (D° Zénon), place se — Namur. 


Bazpas (Thomas), ingénieur des mines.— x Hp saues (Espagne). 


Bazrus (chan.), 17, rue Simonis. — Bruxelle 


BarBé (Maurice), ingénieur des Arts et de chtis 19, rue des 


ints-Pères. — Paris. 


Barnois, membre de linstitut, #1, rue Pascal. — Lille (Nord — 


+ 


France 


Bauxarp (Mgr), recteur de l'Université cathtique 60, boulevard 


Vauban. — Lille (Nord — Fran 
Bayer (Adrien), 33, Nouveau D no — Bruxelles. 


= 


BeausEAN (Charles), 208, avenue dela Couronne.— Ixelles (Bruxelles). 

Beauvois (Eug.), à Corberon (Côte-d'Or — France). 

Bécaamp (A.), 19, rue Vauquelin. — Paris. 

Bécaaux (Aug.), correspondant de Pinstitut, 56, rue d’Assas. — 
aris. 

BepeL (abbé René), 195, boulevard National. — Marseille (Bouches- 

w Rhône — France). 

BEERNAERT éritie Ministre d’État, membre de l'Académie 

royale de Belgique et associé de lInstitut de France, 


11, rue d’Arlon. — Bruxelles. 
BELPAIRE (Frédérié), ingénieur, 48, avenue du Margrave. _ 
vers. 


DE BERGEYCK (C), château de Beveren-Waes (Flandre “ire 

BerLEUR (Adolphe), ingénieur, 47, rue Saint-Laurent. — Lié 

BERLINGIN (Melchior), directeur des laminoirs de la Yicille-Mon- 
. tagne. — Penchot, par Viviers (Aveyron — France). 

BerrrAnD (Léon), 9, rue Crespel. — Bruxelles. 

Béraune (Mgr Félix), 40, rue d'Argent. — Bruge 

BÉTHUNE (B°" Gaston), sous-lieutenant au 5° diet d'artillerie, 

27, rue Belliard. — Bruxelles. 

BiBor (D°), place Léopold. — Namur. 

DE BIEN (Fernand), 150, rue du Trône. — Brafellés 

Brvorr (Hd.). industriel, 92, chaussée de Charleroi. = Bruxelles. 


BLeuser, $. J. (R. P. J. ), 53, Tongersche straat. — Maestricht 
(Hollande). 


BLONDEL (Alfred), ingénieur, 1, place du do — Tournai. 

BLONDEL (G.), 31, rue de Bellectiasse: = Par 

DE LA BoË SSIÈRE-THIENNES (MS), 19, rue aux Lainé, -— Bruxe Îles; 
ou, château de Loinbise, par Lens(prov. de Hainaut). 

Bozsius, S. #. R. P. Henri), A, 18, Kerkstraat. — Oudenbosch 
(Pays-Bas). 

BorGINON hi Paul), 58, rue Dupont. — Bruxelles 

Bosmans, S. J. (R. P. H. ), professeur de miathériatiques, Collège 
Saint-Michel, 775, boulevard Militaire. — Bruxelles. 

Bosquer (Fritz), propriétaire, rer de charbonnages. — 

hisnes (prov. de ; 

BouizLor (C.), directeur de V'Écolé ébcolinté et d'agriculture 

de l’État. — Vilvorde. 


BourGEarT (chan.), professeur aux Facultés catholiques, 1, rue 
Charles de Muyssart. — Lille (Nord — France). 
BoussiNEsQ, membre de Pinstitut, professeur à la Faculté des 
sciences de l’Université, 22, rue Berthollet. — Paris. 
pu Boys (Paul), ingénieur en chef des ponts et chaussées. — 
a Combe de Lancey, par Villard-Bonnot (Isère — 
once à). 
VAN DEN BRANDEN DE REETH (S. Gr. Mgr), archevêque de Tvr, 82, rue 
du Bruel. — Malines. 
Braniy (Édouard), Le à « Institut catholique, 21, avenue de 
ile. — Pa 
BrerrHor (K.), 141, rue de la on) — Louvain. 
DE Briey (C* Renaud), place de Industrie. — Bruxelles. 
Briraur (Valentin), avocat, 131, rue de Stassart. — Bruxelles. 
BE BrouweRr (Michel), ingénieur, 14, rue d’Elverdingen. — a es. 
VAN DER BRUGGEN (B°” Maurice), Ministre de PAgriculture. — 
Bruxelles. 
BruyLanTs (G.), professeur à PUniversité, membre de PAcadémie 
royale de médecine, 32, rue des Récollets. — Louvain. 
Buzzior (J.), pros à Pinstitut catholique, 6, rue du Regard.— 
Par 


CABEAU (abbé Char professeur au Collège Saint-Joseph. — 
Vir 


CamBoué, S. J. (Re P. Paul}: missionnaire apostolique.—Tananarive 
Madagascar). 

CaparT (Jean), 17, avenue de la Station. — Auderghem (Brabant). 

CaPELLE (abbé Éd.), 79, avenue de Breteuil. — Paris EN 


 CAPPELLEN (Guillaume) commissaire d'arrondissement, #4, place 


arguerite. — Louvain. 
Civaadiqut (Costa), 48, rue de la Vallée. — Bruxelles. 
CARLIER (Joseph), ingénieur, 16, rue Destouvelles, — Bruxelles. 
CarRaRA, S. J. (R.P.B.), professeur de mathématiques supérieures 
à er Grégorienne, 120, via del Seminario.— 


Rom 

CARTUYVELS Gulés), inspecteur général au Ministère de P Agrieul- 
ture, 215, rue de la Loi. — Bruxelles. 

CasaRÈs (Firmino), farmiein: 93, calle San Andrès. — La Coruña 
(Espagne). 


DU 


D 

CASTELEIN (R. P.), Collège N.-D. de la Paix, 45, rue de Bruxelles. — 
Namur. 

S..A. R. CHaRLes-THÉODORE, duc en Bavière. — Possenhofen (Alle- 


magne). 
CIRERA Y SALSE (D° Luis), profesor libre de electroterapia, 19, prâl, 
calle Fontanella. — Barcelone (Espagne). 
CiRERA, S. J. (R. P. Richard), Observatoire de PÉbre. — Tortosa 


( gne). | 
CLAERHOUT (abbé J.), directeur des Ecoles catholiques de Pitthem 
(Flandre occidentale). 
CLoquerT (L.), professeur al Université, 2, rue Saint-Pierre. — 
nd. 


Ga 

CorFEY (Denis, J.), docteur en médecine, K. R. U. E., professeur de 
physiologie à l'École de médecine de l'Université 
catholique, Medical School, Cecilia Street. — Dublin 
(Irlande). 

CoceLs (J.-B. Henri), 181, avenue des Arts. — Anv 

COLEGIO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE DEUSTO (R. P. 1. \ un. Obeso, 

.). — Bilbao (Espagne). 
COLLANGETTES, $. J. (R. P.), professeur de physique à FÜniversité 
Saint-Joseph. — Beyrouth (Syrie). 

COLLÈGE NOTRE-DAME DE LA Paix, 45, rue de Bruxelles. — Namur. 

COLLÈGE SAINT-FRANÇOIS-XAVIER, 10 and 14, Park Street. — Calcutta 
Indes anglaises, via Btiraliei), 

COLLÈGE SAINT-JEAN BERCHMANS, 11, rue des D Louvain. 

CoLLÈGE Sainr-Joserx, 13, rue de Bruxelles. — Vos 

COLLÈGE SainT-Micuez (R. P. H. Bosmans, S. d.), 775, boulevard 
Militaire. — Bruxelles. 

COLLÈGE SaiNT-SERVAIS, 92, rue Saint-Gilles. — Liég 

ConvenT (Alf.), sa en médecine. — W nn St lanert 


ant). 
CONWax de ee M. A.,F.R. U. L., professeur de physique au 
Collège de l'Université catholique, Cosy Hook, 106, 
Leinster Road, — Rathmines (Dublin- Irlande). 
Coomaxs (Léon), sharmincien| D, rue des Brigittines. — Bruxelles. 
Coomaxs (Victor), chimiste, 5, rue des Brigittines. — Bruxelles. 
COOREMAN (Gérard), 1 ‘phies du Marais. — Gand. 
COPPIETERS DE STOCKHOVE (abbé Ch.), directeur des Dames de lIn- 
struction chrétienne. — Bruges. 


ANT. pee 


Corni£r (Edmond), docteur en médecine, 95, rue de la Croix de 
Fer. — Bruxelles. 

Cosranzo (I& P. Jean), barnabite, membre de l’Académie des Nuovi 
Ancei, Collège Saint-Louis. — Bologne (Italie). 

CouLox (H.) docteur en médecine, 9, rue des Chanoines. — 


ambrai. 

Cousin (L.), ingénieur, 10, rue Simonis. — Bruxelles. 

Cousor (D Georges), membre de la Chambre des Représentants. — 
inant. 

CRAME Green capitaine commandant d'artillerie, adjoint d° État- 
ajor, 44, quai des Moines. — Gand. 

CRANINEX (B°° Dr. 91, rue de la Loi. — Bruxelles. 

Cuyurs (Jean), docteur en médecine, 44, boulevard de Waterloo.— 


elles. 
DansELs (D' Fr. ), professeur à PUniversité catholique de Fribourg 
Suisse 
DarDEL (Jean), médecin consultant aux eaux d’Aix et de Marlioz, 
, rue d’Édimbourg. — Paris; ou, Aix-les-Bains 
(Savoie). 


DÂuBressE (Paul), ingénieur, professeur à FPUniversité, 46, rue 
Vital Decoster ouvain. 


Davip (P.), docteur en droit et en sciences politiques. — Stavelot. 
De Baers (Herman), 11, rue des Boutiques. — Gand. 
DegaisiEux (T.), professeur à l’Université, 14, rue Léopold. — 


Louvain. 

DE BECKER (chan. Jules), professeur à PUniversité, 112, rue de 

amur. — Louvain. 

DE BLoo Dutien). ingénieur, 941, boulevard Frère-Orban. — Gand. 

DE BROUWER (chan), curé-doy en. — Ypres. 

DE Buck (D' D.), médecin en chef de lasile d’aliénés.— Froidmont 
(Tournai). 

DECHEVRENS, S. J. (R. P. Marc), directeur de PObservatoire du 
Collège Saint-Louis. — Saint-Hélier (Jersey — Ies-de- 
la-Manche — Angleterre). 

DE’ -COSTER (Charles), ingénieur civil des mines, %, rue Coenraets. 
—Saint-Gilles (Bruxelles). 

DEGIVE (A.), membre de l'Académie royale de médecine, directeur 
de l'École vétérinaire de l'État, boulevard d’Ander- 
lecht. — Cureghem (Bruxelles). 


DE GRBEF share conseiller au Conseil des Mines, 26, rue Breydel. 
Bruxelles (Q.-L.). 

DE GREEFF, S. ee (R. P. Henri), professeur à la Faculté des Sciences, 
Collège “era de la Paix, 45, rue de Bruxelles. 
— Nam 

DE JAER (Camille), ax obatl b6, boulevard de Waterloo.— Bruxelles. 

DEJAER (Jules), directeur général des mines, 79, avenue de Long- 
champs. — Uccle (Bruxelles). 

DELAIRE (A.), secrétaire général de la Société d'économie sociale, 
238, boulevard Saint-Germain: — Paris. 

DE LANTSHEERE (D J.), oculiste, 215, rue Royale. — Bruxelles. 

DE LanNTsHeerEe (Léon), professeur à lUniversité de Louvain, 
membre de la Chambre des Représentants, 83, rue 
du Commerce. — Bruxelles. 

DELATTRE, S. J. (R. P. A.-J.), ancienne abbaye. — Tronchiennes. 

Decauxois (D°G.), à Bon-Secours, par Péruwelz (prov. de Hainaut). 

DELcroix (D' A.), 18, chaussée de Louvain. — Bruxelles 

DELEMER (Jules), professeur à à la Faculté hhbre des Science res, %4, rue 

oltaire. — Lille (Nord — France). 

DeLérrez (D' A.), 7, rue de la Charité. — Bruxelles. 

Deceu (L.), ingénieur aux chemins de fer de PÉtat, 84, avenue de 
V Hippodrome. — Jxelles (Bruxelles). 

DELMER (Alexandre), ingénieur au Corps des mines, 14, ace de 
la Reine. — Schaerbeek (Bruxelles). 

DELVIGNE (chan. Adolphe), curé de Saint-Josse-ten-Noode, 18, rue 

de la Pacification.—Saint-Josse-ten-Noode (Bruxelles). 

DELvosAL (Jules), docteur en science es physiques et mathématiques, 
shared nt joint à l'Observatoire royal de Belgique, 

rue Rouge. — Uccle (Bruxelles). 

DEMANET se S.), docteur en sciences physiques et mathéma- 
tiques, professeur à PUniversité, 23, rue de Bériot.— 

OUvain. 

DE Moon (D°), médecin en chef de PHospice Guistäét, 57, rue des 
Tilleuls. — Gan 

De MuüxxyNck, O. P.(R. P.), professeur à PUÜniversité Albertinum. 

— Fribourg (Suisse). 

De Muyxck (chan. R.), professeur à PUniversité, 9, place Saint- 

Jacques, — Louvain. 


_ 26 


DENOËL, _—.. au Corps des mines, 86,avenue de Longehamps. 
Ucele (Bruxelles). 
Denys (DJ), professeur à l'Université, Institut bactériologique, 
96, rue Vital Decoster. — Louvain. 
De Prerer (Herman), ingénieur, 59, rue du Marais. — Bruxelles. 
Derorrre (D Victor), médecin de la colonie de Gheel, chef de labo- 
ratoire. — Gheel. 
DescHawes, S.£ (R. P. Alfred), professeur à la Faculté des Sciences, 
‘ollège Notre-Dame de la Paix, 49, rue de Bruxelles. 
— Namur. 
De Suepr, S. 3. (R. P. Charles), président de la Société des Bollan- 
distes, correspondant de l'Institut de France, Collège 
Saint-Michel, 775, boulevard Militaire. — Bruxelles. 
Despiars (D°), professeur aux Facultés catholiques, 96, boulevard 
Vauban. — Lille (Nord — France). 
Dessaix (Charles), hbraire-éditeur, rue de la Blanchisserie, — 


Mannes. 
De Vaoper (Victor), avocat à la Cour d'appel, 16, rue Blanche. — 
xelles (Bruxelles). 
DE Ver, S S. J. (R. P.), directeur der Vereenigingen G. en W,, 
70, Wijnhaven. — Rotterdam (Pays-Bas). 
DE Vuysr (P.), inspecteur de PAgriculture, 22, avenue des Ger- 
mains. — Bruxelles. 
DE WaLouE (François), professeur à PUniversité, 26, rue des 


Joyeuses-Entrées. — Louvain. 
DE WiLpeMmax (E.), conservateur au Jardin Bot: se de l'État, 
492, sa _ Confédérés., — Bruxelles (N.-E.). 
Dierekx, S. J. (R. Fr.), professeur à la Faculté des Sciences, 
ue Notre-Dame de la Paix, #5, rue de Bruxelles. 
— Namür. 
bE DorLonor (chan. IL), docteur en théologie, professeur à PUni- 
versité, 44, rue de Bériot. — Louvain. 


DE DorLopor (Sylvain), château de Floriffoux. — Florelfe (prov. de 


Namur). 

DrioN (B”" Adolphe), avocat. — Gosselies. 

Dusois (Ernest), directeur de linstitut supérieur de commerce, 
36, rue de Vrière, — Anvers, 

DurRAxE (D C.), chirurgien à Phôpital, 36, rue d'Havré, — Mons. 


ra dura Ts ah idea Es ANRT 


Dre 


ME — 


Dune (Pierre), correspondant de lnstitut, associé de l'Académie 
royale de Belgique, professeur de physique à la 
Faculté des Sciences, 18, rue de la Teste. — Bordeaux 
Gironde — France). 
Dumas-Primeauzr (Henri), ingénieur, château de la Pierre.—Cérilly 
ier — France). 
Duuez (abbé Robert), docteur en sciences Er professeur au 
’etit Séminaire, — Roulers (FI. occid 
Buuoxr (André), professeur à PUniversité, 18, rue > des Joyeuses- 
“ ntrées. — Louvain. 
DOMORTIER, drain à la Cour d'appel, 7, place Van age ae 


Duronr (D° Émile), médecin de bataillon, chef des laboratoires de 
actériologie et de ridiographie à à l'Hôpital militaire, 
19, rue Goffart. — Bruxelles. 
DuPriez, professeur à l'Université, 120, rue de la TR  . 
DUQUENNE (D' Louis), 14, rue Lonhienne. — Liég 
Dusausoy (Clément), brbfesseur à l'Université, 07, chaussée de 
ourtrai, — Ganc 
DusMET Y _. (José Maria} docteur en s€ iences naturelles, 
7, plaza de Santa-Cruz. — Madr 
DUTILLEUX (Maurice). ingénieur, 4, place Ronnie M — 
ruxelles. 
Durorpoir (Hector), ingénieur en chef, directeur du service 
téchnique provincial, 339, boulevard du Château. — 
; Gand. 
ÉCOLE LIBRE DE L'IMMACULÉE-CONCEPTION. — Vaugirard-Paris. 
ÉCOLE LIBRE SAINTE-GENEVIÈVE, rue des Postes. — Paris. 
EECKHOUT (G. à avocat à se Cour d’appel, 143, chaussée de Cour- 


. 


Ga 
EGan, S. J. & D. Mic bel) M. A, FR. U. L, Milltown Park. — 


Dublin (Irlande). 
Fagre (J.-H.), naturaliste. — Sérignan, par Vaucluse (Vaucluse — 
France). 


Fagry (Louis), docteur ès sciences, astronome à Observatoire, 
2, place de la Corderie. — Marseille (Bouches-du- 

_… Rhône — France). 
FaGnarr(Emile), docteur en sciences physiques et mathématiques, 


DM | ne 


re à PUÜniversité de Gand, 9, place des 
Gueux. — Bruxelles (N.-E.). 
FAIDHERBE (D° dietinbné) 98, rue de l’'Hospice.— Roubaix (Nord — 
France 
Farina (Paul) docteur en médecine. — Menton (Alpes maritimes); 
1, Brides et Salins-Moutiers (Savoie — France). 
FauveL (A.-A.), inspecteur des Services des Messageries maritimes, 
8, rue Jouvenet. — Paris (XVI). 
DE FAVEREAU DE Jenxnerer (B*), Ministre des Affaires étrangères. —. 
ruxelles. 
Fexaux (Édouard), directeur de la Prison centrale. — Louvain. 
FERNANDES (D° Rob.), 13, avenue Galilée. — Saint-Josse-ten-Noode 


Bruxelles). 

Ferrara (S. É. le cardinal). — Rom 

Fyra y CoLoé, S. 4. (R. P. Fidel), 1 à calle de Isabel la Catôlica. — 
Madrid. 


DE Fo0z (Guillaume), ingénieur, 30, rue de la Croix. —-Bruxelles. 
Fournier, 0. S. B.(Dom Grégoire), abbaye de Maredsous, par Mare- 
dret-Sosoye (gare : Denée-Maredsous — prov. de 


DE FOVILLE (abbé), directeur du Séminaire Saint-Sulpice. — Paris. 
François de se PE 12, rue Sainte-Gertrude. — 
erbeek (Bruxelles). 

FRANCOTTE Pre Ministre de Pindustrie et du Travail. — 
ruxelles. 

 FRANCOTTE pe docteur en médecine, professeur à PUniver- 
ité, 19, quai de l'Industrie. — Liége. 

FRANCOTTE Cri) professeur à PUÜniversité, 4, rue Lebeau, — 


DE GARCIA DE LA Vous (B” Victor), docteur en droit, 37, rue du 
Lesembourg: — Bruxelles. 

GAUTHIER-VILLARS, 99, quai des rte — Paris (VI). 

GAUTIER (chanoine), À. rue Louise. — Mal 

GELIN (E.), docteur en philosophie et en ver r professeur de 
ge ere supérieures au Collège Saint-Quirin. 

uYy. 

GEORGETOWN Cibute OBSERVATORY (Rev. Director of the). 

bars da D. C. (États-Unis d'Amérique). 


GEoris (Edouard), avocat, boulevard Audent. — Charleror. 
GERARD (Ern.), administrateur au Ministère des Chemins de fer, 
ostes et Télégraphes, %, avenue des Arts, — 


ruxelles 
GESCHÉ (L.), professeur à l’Université, 20, rue d’Egmont.— Gand. 
GIELE (Frédéric), docteur. en médecine. — dJette-Saint-Pierre 
(Brabant). 
Giz8erT (Paul), ingénieur. — Heer-Agimont (Namur). 


GizLarD, S. J. (R. P.J.), ancienne abbaye. — Tronchiennes. 

GiLLÈs DE Pércay (B°”* Ch.), membre de la Chambre des Repré- 
sentants, château d’Iseghem (Flandre occidentale). 

GILSON, ar l'Université, 939, boulevard du Château. — 


GLIBERT . ), doigt en médecine, inspecteur du travail. — Uccle 
(Bruxelles). 
GLORIEUX, docteur en médecine, 36, rue Jourdan. — Bruxelles. 
Goprrinp (Victor), pharmacien militaire de 4° classe, chimiste du 
: TT. central d’'habillement de PArmée,144, avenue 
de la Couronne. — Ixelles (Bruxelles). 
Goivastrs __ administrateur-inspecteur de PObser vatoite 
oyal de Belgique. — Uccle (Bruxelles). 
GOLLIER (Th). Ron à l'Université de Liége, 92, rue Africaine. 
— Bruxelles 
GONZALEZ DE GASTEJON (Miguel), conde de Aybar, lieutenant-colonel 
d’'État-Major, professeur de S. M. le Roi d’Espagne, 
Real palacio. — Madrid. 
Goris (Ch.), docteur en médecine, 181, rue Royale. — Bruxelles. 
GOssELET (Jules), correspondant de l’Institut, docteur honoraire 
de l'Université de Louvain, professeur émérite de la 
eu des Sciences, 18, rue d’Antin.— Lille (Nord — 


ce). 
GRAFFIN #4 roiseur à institut catholique, 47, rue d’Assas, 


GRAND’ Eury (Grille) jéereshindnt de l’Institut, professeur hono- 
raire à l’École des Mines, 5, Cours Victor-Hugo. — 
Saint-Étienne (Loire — France). 

GRANDMONT (Alphonse), avocat. — Taormina (Sicile — Italie). 

GRantro pr BELMONTE (S. Exec. Mgr), nonce apostolique. — Vienne. 


— 30 — 


GRÉGOIRE (abbé Vietor), professeur à PUniversité, #4, rue de Bériot. 
— Louvain. 
GREINDL (B"), capitaine commandant d’État-Major, professeur à 
cole de guerre, 19, rue Tasson-Snel. — Bruxelles. 
Grinpa (Jesus), 1 ingénieur des ponts et chaussées, Fuencarral,7#v 76. 
DE (ROSSOUVRE (A. ), ingénieur en chef f des mines, 4, rue Petite 
rmée. — Bourges (Cher — France). 
Guecron (Georges), attaché au Ministère de Pintérieur et de 
l'instruction publique, 119, rue Marie-Thérèse. — 
/OUVAIN. 
GuerMonPRez (D), professeur aux Facultés catholiques, membre 
correspondant de l'Académie royale de médecine de 
Belgique et de la Société de chirurgie de Paris, 
63, rue d’Esquermes. — Lille (Nord — France). 
Hacez (K.), professeur à KSAserate de Louvain, 19, rue de 
Pavie. — Bruxelles. 
HAGEN, S. J. (R. P.), directeur de LASER du Vatican. — 


Hate (D Achille), directeur de linstitut provincial de Bactério-. 
logie, rue Louise. — Namur. 
HaLor (Alex. x uni du Japon, secrétaire du Conseil supérieur de 
PÉtat indépendant du Congo, #8, avenue Louise. — 
Bruxelles. À 
HaMonEer (abbé), professeur à linstitut catholique, 74, rue de 
Vaugirard. — Paris. 
Hans (Jules), sous-lieutenant d'artillerie, 86, avenue Émile Beco.— 
Ixelles 


Harmanr (Eugène), lieutenant adjoint d’État-Major au régiment 
des Grenadiers, rue Dautzenberg. — Bruxelles. 

HATON DE LA GOUPILLIÈRE (J.-N.), membre de Pinstitut, directeur 

RAT de l'Ecole des mines, 56, rue de Vaugirard. 


ari 
Havenir (J. ) li fra D msg d’ État-Major, 128, avenue de la 
Couronn ruxelles. 
HeBBELYNCK (Mgr A.), rectèur ren de lÜniversité, 110, rue 
amur. — Louvai 
HELLEPUTTE (G.), membre de la sms des Représentants, pro- 


fesseur à PÜmiversité de Louvain. —  Vlierbeek 
(Louvain). 

DE HEMPrIN NS: (Alexandre), professeur à PÜniversité de Louvain, 

rue Basse des Champs. — Gan 

HEXRARD (D° Die). 4105, avenue du Midi. — Eretsollos 

Henrarp (D° Félix), 216, boulevard du Hainaut. — Bruxelles. 

HExry (Albert), avocat, 4, rue de la Ruche. — Bruxelles. 

Hexry (comd'#.), boulevard Dolez. — Mons. 

HExRY (Louis), professeur à l'Université, correspondant de lInsti- 
Lut, membre de PAcadémie royale de Belgique, 
2, rue du Manège, — Louvain. 

HENRY (Paul), professeur à RO 28 11, rue des Joyeuses- 
Entrées. — Louva 

HEXSEVAL (D° Maurice), 1 pete chargé de la direction du labo- 
ratoire du service de santé et d'hygiène, avenue 
Georges-Henri. — Bruxelles. 

HERVIER (abbé Joseph), 81, Grande rue de la Bourse. — Saint- 
Étienne (Loire — France). 

Hervy (Charles), avocat, 4, rue Capouillet. — Bruxelles. 

HEYLEN (S. G. Mgr), ras de Namur. 

HEyMaxs (JE. F. ), docteur en sciences, professeur à l'Université, 

7, boulevard de PHospice. — Gand 

HEYNEN (D° W.), membre de la Chambre des Représentants. — 
Bertrix (prov. ® ou, #6, rue du Com- 
merce., — Brux 

HIUMBERT (G.), momibie de P etithé ingénieur en chef des mines, 
réres à École polytechnique, 10, rue Daubigny. 

Huwarr (Jules), Frs du laboratoire de recherches relatives à 
a pêche maritime. — Ostende 

HuyeerEecurs (D'Th.), 10, rue Hôtel des Monnaies. — Bruxelles. 

INIGUEZ Y INIGUEz (Francisco), catedrätico de astronomia en la 
Universidad, director del Observatorio astronomico. 
— Madrid. 

IxSrrruTr Sair-lexace, 47, Courte rue Neuve. — Anvers. 

JAcogs (Fernand), président de la Société belge d'astronomie, 
21, rue des Chevaliers. — Bruxelles. 

Jacogs (Mgr), curé-doyen émérite de Sainte-Gudule, 246, avenue 
de la Couronne. — Bruxelles. 


—: 32 — 


Jacorssex, S. I. (RP. Raymond), Gollêge Notre-Dame, 30, rue des * 


Augustins. — Tournai. 

DE JOANNIS (abbé Joseph}, 7, rue Coëtlogon. — Paris. 

Joux (Albert), juge au tract de première instance, 8, rue de la 
Grosse-Tour. — Bruxelles. 

Joy (Léon), conseiller au Conseil des Mines, 56, avenue Brugmann. 

— Bruxelles. 

Jorpan (Camille), membre de lInstitut, more à à l’École poly- 
technique, 48, rue de Vare — Paris 

Jourpain (Louis), ingénieur, 12, rue ce Dhal ota- 
gères. — boue es. 

Kaisix (Félix), professeur à lUniversité, Institut géologique, 
40, rue Saint-Michel. éalatiais ou, Floreffe(Namur). 

KENXIS (G.), ingénieur civil, 49, rue de Robiano. — Schaerbeek 
(Bruxelles). 

KERSTEN Ne inspecteur général des charbonnages PaoNnEs 

r la Société Générale, 3, Montagne du Pare. 

ni di 

Kierrer (abbé J.-Jacques), professeur au Collège Saint-Augustin.— 
Bitch (Lorraine — Allemagne). 

Kirsen, G. S. CG. (R. P. Alexandre-M.), Université de Notre-Dame 
(Indiana — États-Unis). 

Kirscn (Mgr 4.-P.), professeur à l'Université. — Fribourg (Suisse). 

DE KIRWaAN (Char les), ancien inspecteur des forêts, Villa Dalmas- 
sière. — Voiron (Isère — France). 

Kozrz (Eugène), ingénieur, 484, rue de Malines. — Louvain. 

NANTES (Eug.), ingénieur Fe arts et manufactures, 48, rue 

Alzon. — Bordeaux (Gironde — France). 


Kurt (Godefroid), membre de l'Académie royale de Belgique, 1 


professeur à PUniversité, 6, rue Rouvroy. — Liége. 
LaFLamME (Mgr), Université Laval. — Québec (Canada). 
Lagasse-De Locur (Charles), inspecteur général des ponts et chaus- 
sées, président de la Commission royale des monu- 
ments, 167, chaussée de Wavre. — Bruxelles. 
Lanousse (D°), professeur à l’Université, 27, Coupure. — Gand. 
LamarcHe (Émile), M, rue Louvrex. — Éidgé. 
LAMBERT ingénieur en chef des chemins de fer de État. 
Woluwe-Saint-Lambert (prov. de cie 


2 


— 33 — 


LaugerT (Maurice), mgénieur. — Woluwe-Saint-Lambert (prov.de 

rabant). 

LaMBix (A.), ingénieur des ponts etc hauéées, secrétaire du cabinet 
du Ministre des Finances et deg Travaux publics, 

484, avenue de Tervueren. — Woluwe-lez-Bruxelles. 

LAMBIOTTE (Omer), ingénieur de charbonnages. —  Anderlues 
(Hainaut). 

LamBiorTE (Victor), ingénieur, directeur-gérant des charbonnages 
d’Oignies-Aiseau, par Tamines (prov. de Namur). 

LauBor (Oscar), professeur à 'Athénée dis d’Ixelles, 89, chaussée 
Saint-Pierre. — Bruxell 

LAMINNE (chanoine Jacques), pepfetéone à PUniversité, 7°, rue de 

ériot. — Louvain. 

LAMMENS, S.J. dre s4 Henri), professeur à l'Université Saint-Joseph. 

yrouth (Syrie). 

Lamy Fr CSS ), membre de PAcadémie royale de Belgique, professeur 

mérite à l’Université, 153, rue des Moutons. — 
Louvain. 

Lannoy, S. J. (R. P.J.), 11, rue des Récollets. — Louvain. 

DE LAPPARENT (A.), membre de lInstitut, membre correspondant 
de la Société géologique de Londres, associé de PAca- 
démie royale de Belgique, professeur à linstitut 
catholique, 3, rue de Tilsitt. — Paris. 

LARUELLE (D°), 22, rue du Progrès: — Bruxelles. 

AURENT (D° Camille), 5, rue Joseph Jacquet. — Bruxelles. 
LEBOUTEUX (P.). — Verneuil, par Migné (Vienne — France). 
LEBRUN (D), rue de Érétolles, — Namur. 

. LeBrux (D° Hector), 29, rue Van Ostade. — Bruxelles. 

LEcHaLAS (G.), ingénieur en chef des ponts et chaussées, 13, quai 
de la Bourse. — Rouen (Seine-Inférieure — France). 

Lucian (Jules), vice-président au tribunal de première instance, 
membre de PAcadémie royale de Belgique, 89, rue 

a Loi. — Bruxelles. 

LECoNTE (Félix), installations électriques, 4, rue des Arts. — Lille 
( rance); ou, 2, rue Royale. — Tournai. 

LEFEBVRE (Mgr Ferdinand) professeur à l’Université, 34, rue de 
Béri uvain. 

LEFEBVRE (R. P. tire. docteur en sgiences shtuéciles , Mission 

XXXI 


— 34 — 


uaire Si-Wan-treu c/o Rom. cathol. mission. Kalgan. 
— China. 

LEGRAND (chanoine Alfred), 37, rue de Bruxelles, — Namur. 

LEIRENS-ELIAERT, rue du Pont. — Alost. 

LEJEUNE DE SCHIERVEL (Charles), ingénieur des mines, 2%, rue du 
Luxembourg. — Bruxelles. 

LEJEUNE-SIMONIS, château de Sohan.— Pepinster (prov. de Liége). 

LEMOINE (Georges), membre de linstitut, inspecteur général des 
ponts et chaussées, | professeur de chimie à l’École 
polytec hnique, 76, rue Notre-Dame des Champs. — 

'aris 

LENOBLE, pr ofessenr aux Facultés éatholiques, 28"", rue Négrier.— 
Lille (Nord-France). 

Le Pace (C.), membre de l'Académie royale de Belgique, Admi- 
nistrateur-Inspecteur de PUniversité, Plateau de 
Cointe. — Liége. 

LEPLaE (E.), professeur à l'Université, 74, rue de Namur. — 
Louvain. 

Luoësr (Henri), ingénieur, directeur des travaux des charbonnages 
Gosson-Lagasse. — Montegnée (prov. de Liége). 

DE LIEDÉKERKE DE PAILHE (C!° Ed.), 47, avenue des Arts.— Bruxelles. 

pu LiGONDES (A “), colonel du 16° régiment d'artillerie. — Clermont- 

‘errand (Puy-de-Dôme — France 

pbE LimBurG-SriRuM (C*° Adolphe), membre de la Chambre des 
Représentants, 19, rue du Commerce, — Bruxelles. 

Limpens (Émile), avocat. — Termonde. 

ve Locur (Léon), professeur à PUniversité de Liége, château de 

rumly. — Trooz (prov. de Liége). 

Lucas, S. 4. (R. P. J.-D.), professeur à la Faculté des Sciences, 
Collège Notre-Dame de la Paix, 45, rue de Bruxelles. 

— Namur 

n. (abbé), curé de Saint-Job. — Uccle. 

Maxsiox (Paul), professeur à l'Université, inspecteur des Études à 
Ecole préparatoire du génie civil et des Arts et Manu- 
factures, membre de l'Académie royale de Belgique, 
6, quai des Dominicains. — Gan 

MaRÉCHaL, S. J. (R. P. J.), docteur en sciences naturelles, 11, rue 
des Récollets. — Louvain. 


Martin (D), 9, boulevard Ad aquam. — Namur. 

MARTINEZ Y Sa (Francisco de Paula), catedratico en la Univer- 
sidad Central, San Quintin, 6 pral. — Madrid. 

MASEx cause. _e en médecine, 30, rue Middelbourg, — 


tsfort. 
MATAGNE (enr). docteur en médecine, 51, avenue des Courses. — 
ruxelles. s 
Maugerr (Frère), des Frères des Écoles chrétiennes, au scolasticat 
e Jesu Placet. — Louvain. 
DE MaurEov (C°), ingénieur, directeur du Génie maritime, #4, place 
ast. — Laval (Mayenne — France). 
Messe (D° Wilhelm), 98, rue Froissard. — Bruxelles. 
DE M£eus (C'° Henri), ingénieur, rue du Vert-Bois. — Liége. 
Mercier (Mgr D.), archevêque de Malines 
DE MÉRopE-WEsTERLOO (C'°), président du Sénat, rue aux Laines.— 
Bruxelles. 
Merren (Albert), ingénieur, 83, rue Digue de Brabant. — Gand. 
MEUNIER (abbé Alph.), professeur à l’Université, Collège Juste- 
ipse. — Louvain. 
Mzuunier (Fernand), 21, rue du Moulin. —Contich (prov. d’Anvers). 
MEURS, 5. J. (R. P. V. ), 11, rue des Récollets. — Louvain. 
Miranpa BISTUER (S. G. Mgr), évêque de Ségovie (Espagne 
MœLLER (D A.), mombse de l'Académie royale de eh à rue 
Montoyer. — Bruxelles. 
MœLLER (D' Nicolas), 18, rue Ortélius. — Bruxelles. 
DE Morrarts (B” Paul), château de Botassart, par Noirefontaine 
(prov. de Luxembourg). 
Moxcuawep (Mgr Georges), membre de lP'Âc adémie royale de Belgi- 
que, vicaire général de P Évêché. — Liége. 
DE MONTCHEUIL (abbé M.), 9, rue du Languedoc. — Toulouse (Haute- 
Garonne — F rance). 
DE MonTEssus DE BALLORE (C'° F.), commandant le Bureau de recru- 
ae 90), rue ape de Perthes. — Abbeville 


me — Fran 
DE MONTESSUS DE sp (Y°° Robert) professeur suppléant à l'Uni- 
ae catholique, 8, place de Genevières. — Lille 
ord — France). 


DE MOREAU D Frais (B*), 11, rue Archimède. — Bruxelles. 


pren: 8 Aimé), chef du Service d’urologie et de dermato- 
logie à l’Institut chirurgical, 96, rue Archimède. — 


Bruxelles: 
vos té Th.), au Collège Saint-Célestin. — 
Bourges (Cher — France). 


Muzuie (Gilbért), inspecteur vétérinaire adjoint au Ministère de 
PAgriculture, 23, avenue Jean Linden. — Bruxelles. 
Nava DI BonriFÉ 4 É. le étidiial): archevêque de Catane (Sicile 
— lialie). 
Navas, S. JT. (R: F hbiny, Colegio del Salvador. — Zaragoza 
Espagne). 
pren (Alfred), professeur à l'Université de Louvain, secrétaire 
de Pinstitut de Droit international, 8, rue Bosquet.— 
Saint-Gilles (Bruxelles). 
NEUBERG (J.), membre de PAcadémie royale de Belgique, professeur 
à l'Université, 6, rue de Sclessin. — Liége. 
NEWTON (guet John), 279, AMeIpEI street. — Brooklyn (New- 
York — États-Unis). 
NICKERS (abbé), curé de Notre-Dame. — Namur. 
NoGuiEr DE Mazuay (abbé N. ), Le potes de sciences, 14, rue de 
Bagneux. — Pari 
NoL. LÉE DE NODUWEZ, membre Moore du Corps 
de S. M. le Roi des Belges, camérier secret 
S. S. Pie X, 14, avenue de Marnix. — Bruxelles. 
Nyssens (Julien), ingénieur, 44, rue Juste-Lipse. — Bruxelles. 
Nyssens (Pierre), directeur du Laboratoire agricole de l'État, 
16, rue du Jambon. — Gand. 
D'OcAGNE (Maurice), professeur à l École des ponts et chaussées, 
répétiteur à l’École ee 90, rue de la 
Boëtie. — Paris 
Œuzerrt (D.-P.), correspondant de l’Institut, conservateur du Musée 
’histoire el 29, rue ‘dé Bretagne. — Laval 
(Mayenne — Fra 
Pasquier (Alfred), docteur en diet ine. — Châtelet (Hainaut). 
PASQUIER (Ern.), professeur à à PUniversité, 2, rue Marie-Thérèse. 
— Louvain. 
hhétinm. S. J. (R. P. J.), professeur de éhinifé au Collège Saint- 
Jean-Berchmans, 11, rue des Récollets. — Louvain. 


+ RS 


PEcHER (Eugène), 379, avenue Louise. — Bruxelles . 
PEeTERs (Jules), doctaux en droit, 914, rue Saint-Martin. — Tournai. 
Pepix (abbé Théophile), 15, rue Pierre Cornell. — Lyon (Rhône — 
ce). 
PicarD (E.), membre de l’Institut, professeur à É Sorbonne, #4, rue 
ara. — Paris (VI®). 
PIERAERTS fan: ), directeur .de P Institut Saint-Louis, rue du 
larais. — Bruxelles. 
DE PIERPONT pie château de Rivière.— Profondeville (prov. 
e Namur); ou, 92, rue Souveraine. — Bruxelles. 
PIERRE (abbé Oscar), professeur au Collège de Belle-Vue.— Dinant. 
PouLer (Prosper), associé de l’Institut de Droit international, pro- 
fesseur à l’Université, 28, rue des Joyeuses-Entrées. — 
Louvain. | 
DE POULPIQUET, 0. P.(R. P. Ambroise), couvent des RR. PP. Domi- 
nicains, rue Juste-Lipse. — Louvain. 
PROOST Ep ei général de l’Agriculture, 36, nul 
— Bruxelles; ou, Mousty-lez-Ottignies 


… # 
Proosr (chanoine), aumônier de la Cour, rue Mercelis. — Ixelles 
Bruxelles 
PRovINGIAL (R. P.) de la Compagnie de Jésus, 165, rue Royale. — 
ruxelles. 


Puzivo Garcra (José), 74, rua de San ni — “Lisbonne. 
QUAIRIER, 98, boulevard du Régent. — Bruxe 
RacHon (abbé Probe), curé de Ham, par Re (Meurthe- 
oselle — France). 
RaAcLoT (abbé À nn aumônier des Hospices et directeur de PObser- 
— Langres (Haute-Marne — France). 
Recror (R. p) de “Coles 10 del Jesus. — Tortosa (Tarragona — 


spagne). 
RENIER (Armand), ingénieur au Corps des mines, 74, rue Fabri.— 


iége. 
DE ReuL (Gustave), ingénieur, directeur de “heole manairinile, 
oulevard Cauchy. — Nam 
ReurnEr (Guillaume), 12, avenue FRS — Bruxelles. 
REYNAERT (abbé Dorsan), professeur au Cellège Saint-Louis. — 
Bruges. 


DE pas (C®°), 27, rue de Loxum. — Bruxelles; ou, château 
e Perck, par Vilvorde (Brabant). 
Ricaazp (Jos. + ingénieur principal des ponts et chaussées, 69, rue 
Archimède. — Bruxelles. 
Ranazpini (S. Exe. Mgr), nonce apostolique. — Madrid. 
Rogerri (Max), notaire, rue de Namur. — Louvain. 


RopriGuez Risuexo (Emiliano), catedrätico de historia natural en la 


Universidad, 16, prâl, calle Duque de la Victoria. — 
Valladolid (Espagne). 
Roerscn (A.), professeur à l'Université, 79, rue de l'Avenir. — 
Gand. 


Rozan», Pierre, ingénieur, 59, rue Vital Decoster. — Louvain. 

Roux (CL), professeur aux Facultés catholiques, %5, rue du Plat.— 
Lyon (Rhône — France). 

RurTTex (S. G. Mgr), évèque de Liége. 

Ryan (Hugh), M. A., FR. U. EL, membre de l'Académie royale 
irlandaise, professeur de chimie à l'École de médecine 
de PUniversité catholique, au Collège de l'Université 
de Dublin et au Collège Saint-Patrik de Maynooth, 
Medical School, Ceciha Street, — Dublin (Irlande). 

ns (Paul), professeur de chimie à PUniversité. — Toulouse. 

DE SAINTIGNON (C*), maître de Forges. — Longwy (Meurthe- 

-Moselle — France 
DE SALVERT (V'°), professeur aux Facultés catholiques de Lille. 
, rue des Missionnaires. — Versailles (Seine-et-Oise 
— France); ou, château de Villebeton, par Château- 
dun (Eure-et-Loir — France). 

SANz nes nier ingeniero de caminos, Oficina de Obras püblicas. 
— Laragoza (Espagne). | 

SARRET (Jean), agrégé de l'Université, professeur de physique au 

veée Impérial Ottoman, 13, rue Aïnali tchesmé, — 
Cotation (FT urqüie). 
SCHAFFERS, S. J. (R. P. V.), docteur en sciences physiques et 
Rte 41, rue des Récollets, — Louvain. 
SCHEUER, S. J. (R: P. P.) 44, rue des Récollets. — Louvain. 
SCHMIDT She chimiste de la maison E. Leybold’s Nachfolger, 
, Bruderstrasse. — Cologne (Allemagne). 
ScHMiTz, S. J. (R. P. G.), directeur du Musée géologique des bas- 


cpu sb ASSET 


— 39 — 


sins houillers belges, 11, rue des Récollets. — 
Louvain. 

SCHMITZ Nan 4 peer civil des mines, 41, rue Jordaens.— 
Anve 


SCHOCKAERT (R.), rs à l'Université, 43, place du Peuple. — 
/Ouvain. 

SCHOLLAERT, président de la Chambre des Représentants. — Vorst 
NA ov. d'Anvers). 

ScHOoNJANs, S. J. (P. Ch.) Milltown Park. — Milltown, Co Dublin 

rlande). 

DE SCHOUTHEETE DE TERVARENT (Ch°®). — Saint-Nicolas. 

SCHREIBER, agronome de l'État. — Hasselt. 

ScHuL (R. P. J.), S. 4, Institut Saint-Ignace, 47, courte rue Neuve. 
— Anvers. 

DE SELLIERS DE MoraNvizLE (Ch® A.), colonel d’État-Major, 
A6, chaussée de Charleroi. — Bruxelles. 

GRAND SÉMINAIRE de Bruges. 

SÉPULCHRE (Émile), ingémeur, château d’'Awans.— Bierset-Awans 
(prov. de Liége). 

00m professeur à l'Université, 106, rue de Namur. — 
Louvain. 

SIMONART (D°), 33%, rue du Canal. — Louvain. 

DE SINÉTY, S. d. Sr P. Robert), maison d’études S. 4. — Gemert 
(Hollande). 

SIRET (Henri), ingénieur, direc teur général de la C* des Chemins 
de fer du C ongo Supérieur aux grands lacs afric ains, 
2, avenue Brugmann. — Bruxelles. 


SiRET (Louis), ingénieur. — Cuevas (prov. Almeria — Espagne). 

SEkENS (Théophile), président honoraire du tribunal de "instance, 
, avenue Quentin Metsys. — Anvers. 

SMETs (D), 104, rue Van de Weyer. — Bruxelles. 


SuiTs (Eugène), ingénieur, rue Marie-Thérèse, — Bruxelles. 

Soissox (G.), ingénieur, docteur en sciences, professeur à l’Athénée 
grand-ducal, 19, rue Joseph IE — Luxembourg 
(Grand-Duché). 

SOLANO Y EuLaTE (José Maria), Marqués del Socorro, professeur de 
géologie au Musée d'histoire naturelle, 4, bajo, calle 
de Jacometrezo. — Madri 


— 40 — 


: SOMVILLE (Oscar), docteur en sciences physiques et mathématiques, 
), rue Beeckman. — Uccle (Bruxelles). 

SORELL, ingénieur.— Maredred-Sosoye; par Anthée(prov.de Namur). 

DE SrarRe (C), professeur aux Facultés catholiques de Lyon, 


château de Vallière. — Saint-Georges-de-Reneins; 
ou, 7, avenue de lPArchevêché. — Lyon (Rhône — 
France). 

SPINA, S. d. (R. P. Pedro), legio catolico del Sagrado Corazôn de 


Jesüs, D, sacristia de Capuchinas. — Puebla (Mexique). 
SRINGAEL crane ingénieur, 2, boulevard de la Toison d’or. — 
Brug 


STAINIER ares profataeue al Liniéersité de Gand, membre de 
à COMMISSION ee de Belgique, rue Pier- 
quin. — Gemblot 

VAN DEN STEEN DE JEHAY (C'° Frédéric), chef du Cabinet du Ministre 
dés Affaires Etrangères, château de Bassinnes, par 
Avins-en-Condroz (prov. de Namur). 

STILLEMANS (S. G. Mgr), évêque de Gan 

STINGLHAMBER (Émile), docteur en droit, 13, avenue Ernestine. — 
Bruxelles. 

Srorms (abbé Camille), curé de Ganshoren, par Jette (prov. de 

rabant). 

Srorms (Ernest), ingénieur, 6, rue du Receveur. — Bruges, 

STOurrs (D), rue de Charleroi. — Nivelles. 

STOUFFS (D° Jules), 205, avenue Louise. — Bruxelles. 

VAN DER STRATEN-PoNTnoz (C!° François), 33, rue de la Loi. — 

; ruxelles. 

nee docteur en médecine, 18, rue Hôtel des Mon- 

aies. — Saint-Gilles (Brusôlles)s | 

SUPÉRIEUR du “Collège des Joséphites, Vieux-Marché. — Louvain. 

SUTTOR, ingénieur honoraire des ponts et chaussées, 19, rue des 


gards. — Louvain. 
SwoLrs (chan.), inspecteur diocésain, 46, avenue Henri Speecq.— 
Malines. 


SwoLrs (D° Oscar), 59, rue Vilain XIE. — Bruxelles. 

Taymans (Emile), notaire. — Tubize (Brabant). 

Taérox (Joseph), docteur en sciences physiques et mathématiques, 
professeur à PAthénée, 26, rue Marnix. — Gand. 


PP © Does 


THIÉBAUT (Fernand), industriel, bourgmestre de Monceau-sur- 
Sambre (prov. de Hainaut). 

Taréry (chan. Armand), Institut des Hautes-É Biles: 1, rue des Fla- 
mands. — Louvain 

THirioN, S. J. (R. P. J.), 14, rue dès Récollets. — Louvain. 

TiMMERMANS (François), ingénieur, directeur-gérant de la Société 
anonyme des ateliers de construction de la Meuse, 
22, rue de Fragnée. — Liége; ôu, Seraing (prov. de 


Liége). 

Tirs (A), oculiste, 49, rue des Joyeuses-Entrées. — Louvain 

Trrs (abbé Léon), docteur en sciences physiques el mathématiques, 
Collège Saint-Rombaut. — Malines. 

ToRROJA CABALLE (Eduardo), architecte, professeur de géométrie 
descriptive à la Faculté des sciences de l'Université, 
membre correspondant de l'Académie royale des 
Sciences, 9-I1° rue Requena. — Madri 

DE TRAZEGNIES (M5). — Corroy-le-Château, par Mazy (prov. de 

amur); ou, 23, rue de la Loi. — Bruxelles. 

pe T’Sercraës (Mgr Charles), président du Collège belge. — Rome. 

DE T'SERCIAES (C'° Jacques), colonel, chef d’État-Major, profes- 

seur à l'Ecole de guerre, 34, rue Jordaens.— Ixelles. 
(Bruxelles). 

T'SERSTEVENS (Gaston), château de Baudemont, par Virginal (prov. 
de Brabant); ou, 45, boulevard Bischoffsheim. — 
Bruxelles. 

D’URSEL (C'° rise capitaine d'artillerie, château de Bois-de- 
par Wauthier-Braine (Brabant): ou, 2, rue 
de pe Se ience. — Bruxelles. 

DE LA VALLÉE Poussin (Ch.-I.), correspondant de l'Académie royale 

rer agé à l'Université, 38, rue Léo- 
. — Louv 

VAN AUBEL D à ), direc dre rs la Maternité Sainte-Anne, 43, rue 

uognat. — Bruxelles. 

Vax BALLAER he curé de N. D. du Sablon, 6, rue Bones 
broeck. — Bruxelles. 

Van BasrELAER (Léonce), 24, rue de P Abondance. — Bruxelles. 

Van sens 7 professeur à l'Université, 5 ; [ g 

and. 


ET 


Van CAENEGHEM (abbé F.), directeur de PÉcole Supérieure commer- | 


< ciale et consulaire. — Mons. 
Van Dex Bosscue (G.), avocat, 31, rue Baudeloo. — Gand. 
VAN DEN GHEYN 7. Gabriel), supérieur de Pinstitut Saint-Liévin. 
—— Gand 

VAN DEN GHEYN, S. d. (R. P. Joseph), bollandiste, conservateur à la 

ibliothèque royale 14, rue des Ursulines. — Bruxelles. 
VANDENPEEREBOOM (E.), ingénieur, 45, rue d'Artois. — Liége. 
VANDERLINDEN, ingénieur en chef des ponts et chaussées, administra- 


teur-inspecteur de l'Université, 27, Cour du Prinee.— 


and. 

VANDERLINDEN (E.), assistant au service météorologique de lObser- 
vatoire royal. — Ucele (Bruxelles). 

Van DER MENSBRUGGHE (G.), membre de l'Académie royale de Bel- 
gique, professeur à PUniversité, 131, Coupure. — 
Gan 


VAN DER SMISSEN (Édouard), avocat, professeur à PUniversité de 
Liége et à PÉcole de Gherr e, 15, rue des Cultes. — 
Bruxelles. 

VANDERSTRAETEN (D° A .), 68, rue du Trône. — Bruxelles. 

Vanoerysr (Hyac.), ingénieur agricole, inspecteur au Ministère de 
PAgriculture. — Tongres. 

VanDEVYvER, professeur à PUniversité, 63, boulevard de la Cita- 
delle. — Gand. 

Van DURME, docteur en médecine, professeur à PUniversité, 9, rue 

u Séminaire, — Ganc 
VaN GEHUCHTEN (A.), professeur à PU fiversité, 96, rue Léopold. — 
ouvain. 

Vax Hoecx (D' Em.), 13, rue Traversière, — Bruxelles. 

Van KEERBERGHEN, docteur en médecine, 21, rue du Trône. — 
Bruxelles. 

VanxuTEeLLI (S. E. le cardinal Séraphin). — Rome. 

Van ORTROoY (Far) professeur à l'Université, 37, quai des 


oines, — Gand. 
Vax Oral (Cyrille), directeur général de l'Enseignement 
supérieur, 402, chaussée de Vleurgat. — Bruxelles. 


Van SWIETEN (Raymond), 80, avenue de la Toison d’Or.— Bruxelles. 
Van VELSEN, docteur en médecine, 270, rue Royale. — Bruxelles. 


74 
A 


— 43 — 


Van YSENDYCk (W illiam), docteur en médecine, 77, chaussée de 
leroi. — Bruxelles. 
VauLrRIN, inspecteur des forêts, 2, rue de Line: — Nancy 
eurthe-et-Moselle — France). 
VerneLsT (abbé F.), aumônier du Pensionnat du Sacré-Cœur, 
, rue d’Oultremont. — Bruxelles. 
VERMEERSCH, S. J. (R. P. A.), docteur en droit et en sciences poli- 
tiques et administratives, 11, rue des Récollets. — 
Louvain. 
VERRIEST (G.), docteur en médecine, peise à l’Université, 
, rue du Canal. — Loux 
VERRIEST, doctéur en sciences phy rade on mathématiques, pro- 
fesseur à l'Université, 40, rue du Canal. — Louvain. 
VERSCHAFFEL & % chargé des travaux astronomiques à lPObserva- 
e d’Abbadia, par Hendaye (Basses-Pyrénées — 


rance). 
VERSTEYLEN, _.. de la Chambre des Représentants, rue d’He- 
nthals. — Turnhout. 
VERVAECK, doteuren médecine, #4, place de la Chapelle. Bruxelles. 
Vicenr, S. J. (R. P. Antonio), Colegio de San José. — Valencia 
(Es Sspagne 
ViGxox (Paul), préparateur de zoologie à la Sorbonne, 9, boulevard 
Latour-Maubourg. — Paris. 

VisarT DE BocaRMÉ, avocat, 10, rue Grandgagnage. — Namur. 
VisarT DE BocarMÉ (C'° Amédée), membre de la Chambre des 
Représentants, bourgmestre de Bruges. 

VoLLen (E.), avocat avoué, 98, rue de Paris. — Louvain. 

DE VOorGEs (Albert), 4, avenue Thiers.— Compiègne (Oise— France). 

DE VOorGEs (C*° E. Domet), 46, rue du Général Foy. — Paris. 

DE VREGILLE, S. J. (R. P.), Ore place. — Hastings (Angleterre). 

WArFELAERT (S. G. Mgr), évêque de Bruges. 

WALRAVENS (S. G. Mgr), évêque de Tournai. 

War£omonr (René), docteur en médecine et en sciences naturelles, 
médecin de régiment au 4° Guides, 66, avenue de 
Cortenberg. — Bruxelles. 

Wasmanx (R. P.), S. J., Bellevue. — Luxembourg. 

WAsTEELS (C.), répétiteur à l’Université, 47, rue d’Akkergem. — 
Gand 


Ur 


WaucquEez (Victor), avocat, 65, rue des Tanneurs. — Bruxelles. 

DE Wavrix (M°), château de Ronsele, par Somergem (Flandre orien- 
tale); ou, 3, place du Comte de Flandre. — Gand. 

Wéry (D' Aug.). — Sclayn (prov. de Namur). 

WiLLAERT, S. J. (R. P: Fernand), docteur en sciences physiques et 
mathématiques, 11, rue des Récollets. — Louvain. 

WiLLAME (Aimé), ingénieur, A, place Daïlly. — Schaerbeek. 

WiLmorrE (abbé), à Saint-Servais (Namur). 

Wirz (Aimé), armure aux Facultés catholiques, 29, rue d’Antin. 

ille (Nord — France). 

Wopon (Jules), à ingénieur, rue de Bruxelles. — Namur. 

Wozr (C.), membre de l’Institut, 36, avenue de l'Observatoire. — 
Braine (Aisne — France 


PE 
WoLrTErs (Frédéric), rise à À Université, 55 , rue du Jardin. 


and. À 
WOLTERS (G.), cie honoraire de PUniversité … 
e Gand, inspecteur général honoraire des ponts et | 


chaussées, 192, rue des Entrepreneurs. — Mont- 
Saint-Amand (Gand). 

WourTers (chan.), ra sr a de l'Enseignement, 73, rue 
de 


DE WOUTERS D'OPLINTER (Ch Rene 9, rue du Commerce. — 
ruxelles. 
Wuzr, S. J. ss P. Th.), professeur de physique au Collège Saint- 
nace. — Fauquemont (Limbourg Hollandais). 
LEILLER (René), membre de l’Institut, professeur à l’École supé- 
rieure des mines, 8, rue du Vieux-Colombier.— Paris. 


à 


Liste géographique des membres de la Société scientifique 
de Bruxelles (1907) 


BELGIQUE 


FLANDRE OCCIDENTALE : Bruges : Mgr F. Béthune.— Coppieters 
de Stockhove (abbé Ch.). — Reynaert (abbé Dorsan). — Grand 
Séminaire, — Springael (Aug.). — Visart de Bocarmé (C'° A.). — 
S. G. Mgr Wa ‘elaert. 

Iseghem : Gillès de Pélichy (B” Ch.). — Ostende : Huwart. 
— Pitthem : Claerhout (abbé F.). — Roulers : Dumez (abbé R.). 
— Ypres : De Brouwer (Mich). — De Brouwer (chan.). 


FLANDRE ORIENTALE : Gand : Cloquet (L.).— Cooreman (G.).— 
Crame (Aug.).— De Baets (H.).— De Bloo (J.). — De Moor (D). — 
Dumortier.— Dusausoy (CL.)— Dutordoir (H.). — Eeckhout (G.). — 
Gesché (L.). — Gilson. — de Hemptinne (A.). — Heymans (J. F.). 
— Lahousse (D°).— Mansion (P.).—Merten (Alb.).—Nyssens (P.).— 
Roersch (A.).— S. G. Mgr Stillemans. — Théron (J.). — Van Bier- 
vliet (J.).— Van den Bossche(G.). — Van den Gheyn (chan. G.). — 


Vanderlinden. — Van der Mensbrugghe. — Vandevyver. — Van 
Durme (D°). — Van Ortroy (K.).— Wasteels(C.).— de Wavrin (MS). 
— Wolters (F.) 


Alost : Collège Saint-Joseph. — Leirens-Eliaert, — Beveren- 
Waes : de Bergeyck (C*). — Mont-Saint-Amand (Gand) : 
Wolters (G.). — Saint-Nicolas : de Schoutheete de Tervarent 
(Ch”) — Somergem : de Wavrin (M°). — Termonde : Lim- 
pens (Émile). Rd ner Delattre, S.J.(R.P.A.-J.). 
— Gillard, S. JR. PJ). 


PROVINCE D’ANvERs : Anvers : Belpaire (F.). — Cogels (J.-B.- 
Henri). — Dubois (E.). — Institut Saint-Ignace. — Schmitz (Th.). 
— SchulS. J.(R. P. J.). — Smekens (Th.).— Wouters (chan.). 


dr HS 


Contich : Meunier (F.).— Gheel : Deroitte(D" V.).— Malines : 
S. G. Mgr van den Branden de Reeth. — Dessain (Ch.). — Gautier 
(chan.). — S. G. Mgr Mercier, archevêque. — Swolfs (chan.). — 
Tits (abbé L.). — Turnhout : Versteylen. — Vorst : Schollaert. 


Limeourc : Hasselt : Schreiber. 
Tongres : Vandervyst. 


LuxemBourG : Bertrix : Heynen (W.). — Noirefontaine: 
de Moffarts (B° P.). 


BrasanrT : Bruxelles : André (J.-B.). — Baltus (chan.). — 
Bayet (A.). — Beermaert(Aug.). — Bertrand (L.).— Béthune (B°" G.). 
— de Bien (F.).— Bivort (Hd.).— de la Boëssière-Thiennes (M). — 
Borginon (D° P.). — de Briey (C'° R.).—Brifaut. — van der Brug- 
gen (B* M.).— Carathéodory (C.).—Carlier (J. ?. — Cartuyvels (H.). 
— Collège Saint-Michel (R. P. H. Bosmans, $. J.).— Coomans(L.). 
—Coomans (V.).— Cordier (D). 2 Cousin ). — Craninex (B” 0.). 
— Cuylits (D J.). — Davignon (J.). — De Coster (C.).— De Greef. 
— De Jaer (C.).— De Lantsheere (D° J.). — De Lantsheere (L:). — 
Delcroix (D' A.). — Delétrez (D' A). — De Preter (H.). — 
De Smedt, S. J. (R. P. Ch.). — De Vuyst (P.). — De Wildeman (É.). 
— Dupont (E.).— Dutillieux (M.). — Fagnart (E.). — de Favereau 
de Jenneret (B”). — Fernandès (D R.). — de Fooz (G.). — 
Francotte (G.). — de Garcia de la Vega (B°” V.). — Gerard (E.). — 
Glorieux (D°). — Gollier (Th.). — Goris (Ch.). — Gréindl (B”). — 
Hachez (F.). — Halot (A.). — Harmant (Eug.). — Havenith. — 
Henrard (D° E.). — Henrard (D F.). — Henry (A.). — Henseval 
(D° M.).— Hervy (Ch.).— Heynen (W.).— Huyberechts (D° Th.).— 
Mgr Jacobs. — Jacobs (F.).— Joly (A.).— Joly (L.).—Jourdain (E.). 
— Kersten (J.). — Lagasse-de Locht (Ch.). — Lambot (0.). — : 
Laruelle (D°). — Laurent (D' C.).— Lebrun (D° H.).— Leclercq (4). 
— Lejeune de Schiervel(Ch.). — de Liedekerke de rs Éd.). 
— de Limburg-Stirum (GC Ad.). — Matagne (D° H.). — Mees- 
sen (D W.). — de Mérode-Westerloo (C*). — Moeller (D'). — 
Moeller (D° N.). — de Moreau d’Andoy (B”). — Morelle (D° A.). — 
Mullie (G.). — Nollée de Noduwez. — Nyssens (J.). — Pecher (E.). 
— Pieraerts (chan.). — de Pierpont (Éd.). — Proost (A.). — 

Provincial (R. P.) de la Compagnie de Jésus. — Quairier. — 


hi 


Reuther (G.). — de Ribaucourt (0) — Richald (J.). 
de Selliers de Moranville (Ch® A). — Siret (H.). — Smets (D). 
— Smits (E.). — Stinglhamber (E.). — Stouffs (D' J.). 


— van der Straten-Ponthoz (C'° KE). — Swolfs (D° 0.). — de 
Trazegnies (M5). — TSerstevens (G.). — d’Ursel (C'° A). — Van 
Aubel (Ch.). — Van HaLen (chan.). — Van Bastelaer (L.). — 
Van den Gheyn, S. J. (R. P. J.). — Van der Smissen (Éd.). — 
Vanderstraeten (D' A.). — Van Hoeck (D° Ém.).— Van Keerberg- 
hen (D"). — Van Overbergh (Cyr.). — Van Swieten (R.). — Van 
Velsen (D). — Van Ysendyck (D'). — Verhelst (abbé F.). — 
Vervaeck (D). — Warlomont (D'R.). — Waucquez (N.). — de 
Wouters d’Oplinter (Ch® F.). 

Auderghem : Caparl (1). — Boitsfort : Masen (1). — 
Cureghem (Bruxelles) : Degive (A.). — Etterbeek : François. 
— Ganshoren (Jette) : Storms (abbé C.). — Ixelles (Bruxelles) : 
Beaujean (Ch.). — Deleu (L.). — De Vadder (V.). — God- 
frind (V.). — Hans (1). — Proost (chan.). — de TSerclaes (C° 4). 
— Jette-Saint-Pierre : Giele (D Fréd.). 

. Louvain: Breithof (F.). — Bruylants. — Cappellen (G.). — 

Collège Saïnt-Jean-Berchmans. — Daubresse (P.). — Debaisieux. 
— De Becker (chan. 4). — Demanet (chan). — De Muynek 
(chan. R.). — Denys (D' 4). — De Walque (F.). — de Dorlodot 
(chan. H.). — Dumont (A). — Dupriez — Fenaux (Éd.). — 
Grégoire (abbé V.). — Guelton (G.). — Mgr A. Hebbelynck. 
— Henry (L.). — Henry (P.). — Kaisin (F.). — Koltz (E.). — 
Laminne (chan. J.). — Mgr Lamy. — Lannoy, S. 3. (R. P. 4). — 
Mgr F. Lefebvre. — Leplae (E.). — Maréchal, S. J. (R. P. E.). — 
Maubert (Frère). — Meunier (abbé Alph.). — Meurs, S. J.(R. P.V.). 

— Micha. — Pasquier (Ern.). — Pauwels, S. J. (R. P. EL). — 
Poullet (Pr.). — de Poulpiquet, 0, P.(R. P. rs ).— Roberti (M.). — 
Roland (P.). — Schaffers, S. 4. (R. P. V.). — Scheuer, S. 4 (R. 
P. P.). — Schmitz, S. J. (R. P.G.).— Schockaert (R.). — Sibenaler 
Vi — Simonart (D). — Supérieur du Collège des “à RME — 


Suttor. — Thiéry (abbé A.). — Thirion, S. 4. (R. d.). 
Tits (D° A.). — de la ea Poussin (Ch.-J.). — Van A a — 
Vermeersch, S. J. (R. P. A). — Verriest (D° G.). — Verriest. 


— Vollen (E.). Mer SIC Ph). 
Mousty - lez - -Ottignies : Proost (A) — Nivelles : 


HAE" 


Stouffs (D').— Perck (par Vilvorde) : de Ribaucourt (C). = 
Saint-Gilles (Bruxelles) : Nerinex (A.). — Struelens (D'). — « 


Saint-Josse-ten-Noode (Bruxelles) : Delvigne (chan. A. 
Schaerbeek (Bruxelles) : Delmer.— Kennis (G.).— Willame (A. ) 


= Tubize : Taymans (É.) — Uccle (Bruxelles) : Dejaer (J.);:-20 


Delvosal (J.). — Denoël. — Glibert (D' D.). — Goedseels (Ed.). — 


Maes (abbé). — Somville (0.).—Vanderlinden (E.). — Vilvorde: « 
Bouillot (C.). — Virginal : T’Serstevens (G.). — Vlierbeek « 
(Louvain) : Helleputte (G.). — Wauthier-Braine : d’Ursel « 
(C A.) — Woluwe-lez-Bruxelles : Lambin (A) — 


Woluwe-Saint-Lambert : Convent (D' A D. — Tambert (0) 
— Lambert (M.). 


PROVINCE DE LiÉGE : Liége : Berleur (Ad.). — Collège Saint- 
Servais.— Duquenne (D L.).— Francotte (H.).— Francotte (D° X.). 
— Kurth (G:). — Lamarche (E.). — Le Paige (C.). — de Meeus 


(CH). — Mgr G. Monchamp. — Neuberg (J.) — Renier (A). — 


S. G. Mgr Rutten.— Timmermans (F.). — Vandenpeereboom (E.). 

Bierset-Awans : Sépulchre (É.). — Huy : Gelin (abbé E.). 
— Montegnée : Lhoest (H.).— Pepinster : Lejeune-Simonis.— 
Seraing : Timmermans (KF.). — Stavelot : David (P.). — 
Trooz : de Locht (L.). 


Haaur : Mons : Dufrane (D). — Henry (comd: J.). — Van 


Caeneghem (abbé F.). 
Anderlues : Lambiotte (0.). — Ath : Clément (abbé H.). — 
Charleroi : Georis (Éd.). — Châtelet : Pasquier (D Aie 


Châtelineau : Allard (F.). — Froidmont (Tournai) : De Buck | 
(D' D.). — Gosselies : Drion (B” Ad.). — Monceau-sur- 


Sambre : Thiébaut (F.). — Pecq : Thiry (Fr.). — Péruwelz : 
Delaunois (D° G). — Tournai : Blondel (A.). — Jacopssen, S. #. 
(R. P.R.). — Leconte(F.). — Peeters (J.). —S. G. Mgr Walravens. 


PROVINCE DE Namur : Namur : Alexis-M. Gochet (Frère). — 
Atout-Van Cutsem. — Bäivy (D°). — Bibot (D'). — Collège Notre- 
Dame de la Paix. — Castelein, S. J. (R. P.). — De Greeff, S. J. 
(R. P. H.). — Deschamps, S: J: (R. P: A). — Dierckx, S. J. 


CR: P. Fr). — Haibe (D). —S. G. Mgr. Hevylen. — Lebrun (D°).— Ë 


Es s MS Re 


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RSR 


Red ns A AE à et LE 


M" |, Mon 


Legrand (abbé A). — Lucas, S. J. (R. P.4-D:) — Martin (D). — 
Nickers (abbé).— de Reul(G. ). —Visart de Bocarmé.— Wodon(J.). 
Bassinnes (Avins-en-Condroz) : van den Steen de Jehay (C' 
. Fréd.). — Corroy-le-Château (Mazy) : de Trazegnies (M). — 
Dinant : Cousot (D). — Pierre (abbé 0.). — Floreffe : de Dor- 
lodot (S.). — Gembloux : Stainier (X.). — Heer-Agimont : 
Gilbert (P.). — Maredret-Sosoye : Fournier, 0. S. B. (Dom 
Gr.). — Soreil. — Profondeville : de Pierpont (Éd.). — 
Rhisnes : Bosquet (F.). — Saint-Servais : Wilmotte (abbé). 
— Sclayn: Wéry (D A). — Tamines : Lambiotte (V.). — 
Virton : Cabeau (abbé Ch.). 


FRANCE 


Paris : Amagat.— Baclé (L.). — Béchamp (A). — Béchaux. — 
Blondel. — Boussinesq. — Branly (Éd.). — Bulliot (J.). — Capelle 
(abbé Éd.). — Dardel (D‘). — Delaire (A.). — École libre de 
lPImmaculée-Conception. — École libre de Sainte-Geneviève. — 
Fauvel (A.-A.). — de Foville (abbé). — Gauthier-Villars. — Mgr 
Graffin. — Hamonet (abbé). — Haton de la Goupillière (J.-N.). — 
Humbert (G.). — de Joannis (abbé). — Jordan (C.). — de Lappa- 
rent (A.). — Lemoine (G.). — Noguier de Malijay (abbé N.). — 
d’Ocagne (M.). — Picard (É.). — Vignon (P.). — de Vorges (C° 
E. Domet). — Zeiller (R.). 


_ Départements : Aisne : Épata Wolf. — Allier : Cérilly : 
Dumas-Primbault (H.).— A /pes-Maritimes : Menton : Farina (D). 
— Aveyron : Penchot (par Viviers) : Berlingin (M.). — Basses- 
Pyrénées : Abbadia (par Hendaye) : Verschaffel (A.). — Bouches- 
du-Rhône : Marseille : Bedel (abbé R.).— Fabry (L.). — Cher : 
Bourges : de Grossouvre(A.).— Moreux (abbé Th.).— Côte-d'Or : 
Corberon : Beauvois (Eug.) — Drôme : Aiguebelle (par 
Grignan) : Arduin (abbé A.). — Eure-et-Loire : Villebeton (par 
Cbâteaudun) : de Salvert (V*). — Gironde : Bordeaux : Duhem 
(P.). — Kowalski (Eug.). — Haute-Garonne : Toulouse : . 
Montcheuil (abbé M.).— Sabatier (P.).— Haute-Marne : La 
Raclot (abbé V.).— /sère : La Combe de Lancey (par Villar L 

XXXI 4 


D. — 


Bonnot) : du Boys (P.). — Voiron : de Kirwan (Ch.). — Lorre : 
Saint-Étienne : Grand’Eury (C.). — Hervier (abbé J.). — Loiret: 
Orléans : d’Annoux (C'° H.). — Mayenne : Laval: de Maupeou 
(Ci). — Œhlert (D.-P.). — Meurthe-et-Moselle:: Ham (par Lon- . 
guvon) : Rachon (abbé P.).— Long My : de Saintignon (C°). — 
Nancy : Vaultrin. — Nord : Cambrai : Coulon (D). — 
Lille : d’Adhémar (V® R.). — sBabroiss — Mgr Baunard. — 
Bourgeat (chan. ).— Delemer (J.).— Desplats (D°).— Gosselet (4). 
Guermonprez (D°). — Leconte (K.). — Lenoble. — de Montessus 
de Ballore (V® R.) — Witz(A.). — Roubaix : Faidherbe (D' A.). 
Oise : Compiègne: de Vorges(A.).— Puy-de-Dôme : Clermont- 
Ferrand : du Ligondès (V*). — Rhône : Lyon : Pepin (abbé 
Th.). — Roux (CL). — de Sparre (C*). — Saint-Georges-de- 
Reneins : de Sparre (C*). — Savoie : Aix-les-Bains : Dardel 
(D). — Seine-et-Oise : Versailles : Ariès (lieut'-colonel). — 

de Salvert (V®). — Seine-Inférieure : Rouen : Lechalas (G.). — 
Somme : Abbeville : de Montessus de Ballore (C'* 
Vaucluse : Sérignan (par Vaucluse) : Fabre (J.-H.). — Vienne : 
Verneuil (par Migné) : Lebouteux (P.). 


1e 
Frs 


ESPAGNE 


Madrid : Adan de Yarza (R.). — Dusmet y Alonso (J. M.). — 
Fita y Colomé, S. 3. (R. P. K.). — Gonzalez de Castejon. — 
Grinda (J.). — Iniguez y Iniguez (Fr.). — Martinez y Saez (Fr.). — 
S. Exec. Mgr Rinaldini. — Solano y Eulate (Mi). — Torroja 
Caballé (Ed.). — Barcelone : Cirera y Salse (D° L.). — Bilbao: 
Colegio de Estudios Superiores de Deusto (R. P. J. Man. Obeso, 
S. J.). — Guevas (prov. Almeria) : Siret (L.). — La Coruna : 
Casarès (F.). — San Sebastian : Balbas (Th.). — Segovia : 
S. G. Mgr Miranda Bistuer. — Séville : Abaurrea (L.). — 
Tortosa (Tarragona) : Cirera, S. J. (R. P. R.). — R. P. Rector 
del Colegio del Jesüs. — Valencia : Vicent, S. J. (R. P.). — 
Valladolid : Rodriguez Risueno(E.). — Zaragoza : Navas, SJ, 
(R. P, L.).— Sanz(P.). 


3 


PAYS DIVERS 


ALLEMAGNE : Bitch (Lorraine) : Kieffer (abbé J.-J.).— Cologne : 
Schmidt (A.). — Possenhofen : S. A. R. Charles-Théodore, duc 
en Bavière. 


ANGLETERRE : Hastings : de Vregille, S. J. (R. P. P.). — 
Dublin (Irlande) : Coffey (D. J.). — Conway (A. W.).— Egan, S.J. 
(R. P. M.). — Ryan (IL). — Schoonjans, S. J.(R. P.). — Saint- 
Hélier (Jersey— Iles-de-la-Manche): Dechevrens, S. 4. (R. P. M.). 


AUTRICHE : Vienne : S. Exc. Mgr Granito di Belmonte. 


ITALIE : Rome : Carrara, S. J. (R. P. B.). — S. É. le cardinal 
Ferrata. na S. dE P.). — Mgr Ch. de T'Serclacs. Ft É. le 
cardinal S. Vannutelli. — Bologna : Costanzo (R. P. J.). — 


Catane (Sicile): S. É. le cardinal Nava di Bontifé.—Taormina : 
Grandmont (Alph.). 


Pays-Bas : Fauquemont (Limbourg ANSE Wulf, S. J. 
(R. P.Th.). — Gemert : de Sinéty, S. JE. (R. P. R.). — Maes- 
tricht : Bleuset, S. 3. (R. P. J.). __ Oudenbosch : Bolsius, S. J. 
(R. P. H:), — Rotterdam : De Veer, S. J. (R. P.). 


Graxp-Ducné pe LuxemBourG : Luxembourg : Soisson (G.). 
— Wasmann, $. J. (R. P.). 


PorrucaL : Lisbonne : Pulido Garcia G). 


SUISSE : Fribourg : Daniels (D° Fr.) — De Munnyne k, sn 
(R. P.). — Kirsch (Mgr J.-P.). 


TurQUIE : Constantinople : Sarret (J.). 
CANADA : Québec : Mgr Laflamme. 
Érars-Unis : Brooklyn (New-York): Newton (génér. 4.). — 


Notre-Dame(Indiana): Kirsch(R. P.AI.-M.).— Washington : 
Georgetown College Observatory. 


MEXIQUE : Puebla : Spina, S. J. @. PrFh 
Inpes ANGLAISES : Calcutta : Collège Saint-François-Xavier. 


SYRIE : Beyrouth : Collangettes, S. J.(R. P). — Lammens, S.J. 
où P.5.). 


Cxe : Lefebvre (R. P. Maurice). 


Mapacascar : Tananarive : Camboué, S. J. (R. P. P.). 


Membres décédés 


ABBELOOs (Mgr). 4 DOUVAIRE 

pr BARTOLO (can.). . . .  Palermo (Sicile). 
DE Tizi (lieutenant-général) . . Bruxelles. 
GoossEns (S. É. le card.). . . . Malines. 
GOOssEXS, S. J. (R. P.) . Congo. 
LossEn * … :  :  : P"Heidélberg (Allemagne} 
MULLENDERS . ini sr. RABGE. | 
DE CHRAVARREE 1. .  ., . Madrid. 

PRFRONI (Mgr) ss Hotte. 

DE RIDDER à "1. … Bruxelles. 
SCHOBBENS . + + 2. :-... . Anvers. 


VENNEMAN DE lot, 4,:..41 Louvain. 


Listes des membres inscrits dans les sections 


— 53 — 


4'e Section 


Mathématiques, Astronomie, Géodésie. — Mécanique 


MM. Adan de Yarza. 


Vte d’Adhémar. 


. P. H. Bosmans, S. J. 
Boussines 

du Boys. 
Cara 


Jules Dejaer. 

Delvosal. 

Dusausoy. 

Dutordoir. 

R. P. M. Egan, S. J. 
bry 


“ir de Castejon. 
rinda. 


. Grossouvre. 


es. 
Fern. Jacobs. 


théodor 
Abbé Copper de Stockhove. 


MM. Camille Jordan. 


LP: J à PAPA J, 


Abbé D. Reynaert. 
de Ridder. 

Ve de Salvert. 
Pelegrin Sanz. 


Cte Jacques de TSerclaes. 


C'e Aymard d’Ursel. 


Ch.-J. de la Vallée Poussin. 


E. Vandenpeereboom 


MM. Vaoderlinden. 
’erriest. 
Verschaffel. 
Wasteels. 


À. 4 nu 


MM. R. P. F. Willaert, S. J. 
Wodon 


Wolf. 
F. Wolters. 


Sous-section des Sciences techniques 


MM. André. 
Ba 


De Coster. 
D À 


Haton .. la pe 
pass 
Ken 


MM. Kersten. 
de Kirwan. 


oltz. 
Lagasse-de Locht. 
C. Lambert. 
M. Lambert. 
Omer Lambiotte. 
Victor Lambiotte. 
Lechalas 


Diet à 
Ct de Maupeou. 
Merten. 
Abbé de et 
J. Nysse 
d’ eines 
: Renier. 
De Reul. 
Richald 
de Selliers de Moranville. 
Sibenaler 
H. Siret. 
Smits. 
Springael. 
E. Storms. 
Witz. 
G. Wolters. 


2° Section 


Physique. — Chimie. — Métallurgie. — Météorologie et Physique du globe 


MM. Abaurrea. 
Allard 
Amagat. 
A jé 


8. 
Bayet. 
R. P. Bleuset, S. J. 


| MM. Blondel. 


t. 
Abbé Capelle. 
R. P. Carrara, S. JL 


PR Re CE PETER Ce ee 


I 27 


lt Re Sr US de pus ot Qi. oi, Sr his 


MM. Carlier. 
Casarès. 
R. P.:Cireraÿ SE 
R. P. Collangettes, $S. J. 
Conway. 
R. P. Dechevrens, $. J. 
RP. x Greeff, S. J. 
Delem 
Er Demanet. 
Abbé # _. nck. 


De Pret 

FR De Walque. 
Duhem 

Dumas- Primbault. 
_Chanoiïine Gautier. 


Gesché. 
Abbé Hamonet. 


ul Henry. 
R. P. Jacopssen, $. J. 
Abbé de Joannis. 
Kowalski. 
Lambot 


Chanoine Laminne 


kB. P. Lutte, S. J. 


nue WE 


MM. Abhé Maes. 
Frère ae 
R. P. Meur 
Abbé Noguir de Malijay. 
R. P. Pau 
cp Praerts 
Abbé Pie 
Abbé Raciof 


Sabatier 

Gt de Soitignon. 
Sarret. 

R. P. Schaffers, S. J. 


R. P. Ch. Schoonjans, S. 4. 
Somville. 

Chanoine Thiéry. 

R. P. Thirion, S. J. 

Abbé Tits. 

E. Vanderlinden. 

Van der Mensbrugghe. 


R. P. de Vrepille, S. J. 
Willame. 
Abbé Wilmotte. 


Witz 
RP. Th. Wulf, S.d. 
3° Section 


Géologie,  — — Zoologie. — Paléontologie. — Anthropologie 
Ethnographie, Science du langage. — Géographie 


Frère Lu 
MM. Abbé À 
Chine rare 
Beauvois. 
Abbé Bede 
Mis de la Potiilre-Tiéonnes, 
L P. H. Bolsius, S. J 
uillot 


Du Bourgeat. 


MM. M. de Brouwer. 
Abbé Cabeau. 
R. P. Camboué, S. J. 
J. Capart. 
Cicioni. 
Abbé J. Claerhout. 
Cloquet 
L. Coomans.: 
V. Coomans. 


EU 


MM. Chanoine De Brouwer. MM. Lejeune de Schiervel. 
R. P. Delattre, ë ” Cte Adolphe de Limburg-Stirum. 
Chanoine Delvig R. P. J. Maréchal, S.J 
R. P. De us. OP. Martinez y Saez. 
Denoël. Abbé Meunier. 

R. P. A. Deschamps,fS. J. RS ronge sm 
De Wildeman. Mgr Mon 
R. P. Fr. Dierckx,fS. J. Fa Ct F. de ra Pi 
Chanoine H. defDorlodot. R. P. L. Naväs, S..J. 
S. de Dorlodot. Abbé Nickers. 
Bo Drion. Nollée de Noduwez. 
Abbé Dumez. P. Nyssens. 
Dusmet y Alonso. D.-P. OEhlert. 
J. -H. Fabre. de Pierpont. 
Fauvel. R. P. A. de Poulpiquet, O. P. 
R. P. Fita, S. J. Abbé Rachon. 
Dom Grég. Fournier, O.S. B. C'e de Ribaucourt. 
Abbé de Foville. Rodriguez Risueno. 
Georis. Roux. 
Be Gillès de Pélichy. NP Ag re ve 
sollier. Th. Schmit 
Gosselet. Schreiber 
Mgr Graflin. R. P. Le Sinéty. S L 
Grand’ Eu L. Sire 
Abbé Grégoire. She : Eulate. 
Be Greindl. Stainier. 
age Abbé Storms. 
J.H ri | Chanoine Swolfs 
ai 1} Mis de Trazegnies. 
Abbé Hervier. 4 | G. t'Serstevens. 
Heynen À . , Van Bastelaer. 
Huwart. F- a D Abbé F. Van Caeneghem. 
Kaisin. Chan. G. Van den Gheyn. 
Kersten. R. P. Van den Gheyn, S. J. 
Abbé Kieffer. Vanderys 

A.-M. Kirsch. Van Ortroy 
Mgr J.-P. Kirsch. Vaultrin. 
de Kirwan.  . : R. P. Vicent,S. J. 
Kurth. Vignon. 
Mgr Lamy. Albert de Vorges. 
R. P. Lammens, S. J. ” R. P. Wasmaon, S. J. 
A. de Lapparent. Mis de Wavrin. 
D'H. pi ; Chanoine Wouters. 
Leclerc | Ch®r F. de Wouters. 
Mgr Ferdinand ne | ‘ZLeiller. 
R. P. M. Lefebvre. 


Anatomie, Physiologie. — Hygiène. — Pathologie, Thérapeutique. etc. 


MM. Baivy. 


Bibot. 
Borginon. 
L. Cirera y Salse. 


Debaisieux. 
De ne 


Deg 
É. De: Lantahroe 


Duqueñre: 
Shen 


su FE. Dane 
X. Fra 
e 


Étienne Henrard. 


Félix Henrard. 


4° Section 


MM. 


Heymans. 


Van Gehuchten. 
fan Hoeck. 
Van Keerberghen. 


Aug. Wéry. 


MM. 


= ss 


5° Section 


Agronomie. — Économie sociale, Statistique. — Sciences commerciales 
É 


Cte d’Annou 
Attout-Van AS 
ujean 


Béchaux. 

Aug. Beernaert. 
Cte de Bergeyck. 
Berleur. 
Bertrand. 

Mgr Béthune. 

G. Blondel. 


a De Baets. 

Chanoine De Becker. 

De Greef. 

Camille De Jaer. 

Delaire. 

Léon De Rp 
d 


Grandmont. 
Guelton. 


conomie industrielle 


MM. Halot. 
Albert Henry. 
PVY. 
Albert Joly. 


Chanoine Séérend. 

Leplae. 

Cte cr de Liedekerke. 
Limpen 

Ce de M Wistériné: 
Bo de Moreau d’Andoy. 
Nerincx 

Pecher. 

Jules Peeters. 


Roersch. 

Ch® de Selliers de Moranville. 
Smekens 

Cte van den Steen de Jehay. 
Stinglhamber. 


Ce Fr. van der Sraten-Ponthoz. 


Taymans. 

Van den Bossche. 

Van der Smissen. 

R. P.Vermeersch, S. J. 
Versteylen. 

Ce Amédée Vi ms de Bocarimé. 
Visart de Boca 

Vollen. 

Cte Domet de V orges. 
Waucquez. . 


PAR M Nr ne der 


+ EU 


MEMBRES DU CONSEIL 


1905-1906 


Président, M. le Lieutenant Sn J. DE Tizzy (1). 
1 Vice-Président, M. A. 
2% Vice-Président, M. Éd. Ve DER SMISSEN. 
Secrétaire, M. P. MANS 
Trésorier, M. Éd. GOEDSEELS. 
Membres, MM. le Marquis DE LA BoËssIÈRE-THIENNES. 
L. Cousix. 
L. DE LANTSHEERE. 
Chanoine Vo 
Fr. DE WaL 
G. DE “hs @). 
Ch. LaGasse-DE Locar. 
E. PASQUIER. 
A. PROOST. 
Comte Fr. VAN DER STRATEN-PONTHOZ. 
Chanoine SWOLFS. : 
Ch.-J. DE LA VALLÉE Poussin. 
G. VAN DER MENSBRUGGHE. 
. D'A. Van GEHUCHTEN. 
DR. WaRLOMONT. 


(1) Décédé le 4 août 1906. 
(2) Décédé le 3 décembre 1905. 


OU: 


MEMBRES DU CONSEIL (!) 


1906-1907 


Président, M. À. Wirrz (1H0). 
1° Vice-Président, M. L. Cousix (1909). 
2 Vice-Président, M. Ch. DE LA VALLÉE PoussiN (190). 
Secrétaire, M. P. Maxsiox (1907). 
Trésorier, M. Éd. GoepsgeLs (1908) 
Membres, MM. le Marquis DE LA BOËSSIÈRE-THIENNES er 
L. DE LaNTSHEERE (190). 
Chanoine DELvIGNE (1907). 
Lieutenant Général J. DE Tizi (1908) (?). 
Fr. De Waique (1M0) 
D° X. FRanCOTTE (1908). 
Ch. Lacasse-pe Locar (1909). 
E. Pasquier (4909). 
A. Proosr (190). 
Éd. VAN DER SMISSEN (1907). 
Comte Fr. van DER SrraTEN-Ponrnoz (4908). 
. Chanoine Swozrs (1909). 
G. Van DER MENSBRUGGHE (1907). 
D° À. Van Gesucurex (1908). 
D°R. WarLomonr (1907). 


rit 
————— 


Le nom de os membre est suivi de l'indication de l’année où expire 
at. 


a Décédé le 4 août 1906. 


NN 


BUREAUX DES SECTIONS 
1906-1907 


1° Section 
Président, M. G. HUMBERT. 
Vice-Présidents, MM. Ch.-J. DE LA VALLÉE Poussin. 
le Vicomte R. D’ADHÉMAR. 
Secrétaire, M. H. Durorporr. 
Sous-Section Technique 
Président, M. Cu. LAGAssE-DE LocHr. 
Vice-Présidents, MM. A. Wirz et C. BEAUJEAN. 
Secrétaire, M. G. DE Fooz.. 
2° Section 
Président, M. À. DE HEMPTINNE. 
Vice-Présidents, MM. WiLLAME et VANDEVYVER. 
Secrétaire, R. P. Lucas, S. J. 
3° Section 
Président, M. le C® À. DE LIMBURG-STIRUM. 
Vice-Présidents, MM. l'abbé CLarrHouT et Ed. De WiLDEMAN. 
Secrétaire, M. F. Vax ORTROY. 
#° Section 
Président, M. MATAGNE. 
Vice-Présidents, MM. STRUELENS el DUFRANE. 
Secrétaire, M. J. DE LANTSHEERE. 
5° Section 
Président, M. BEERNAERT. 
Vice-Présidents, MM. LEPLAE et ALFRED NÉRINCKX, 
Secrétaire, M. Ep. VAN DER SMISSEN. 


> 


QUESTIONS DE CONCOURS PROPOSÉES EN 1906. 


Première section. — Trouvez les caractères distinctifs des 
mazima ou minima d'une fonction de trois variables [ (x, y, 2,), 
dans le cas où l’ensemble des termes du second ordre, dans le 
développement de f (a+h, b4k, el) — [ (a, b, c,) peut s'annu- 
ler sans changer de signe. 


Deuxième section. — 1° Nouvelles recherches sur le sélé- 
num. : 


% Nouvelles recherches sur les drosomèitres. 


Troisième section. — Ætublissement d’une carte de l'État 
Indépendant du Congo. 


Quatrième section. — On demande une étude expéri- 
mentale sur la tuberculose et son bacille. : 


Les mémoires en réponse à ces questions doivent être envoyés 
au secrétariat avant le 1° octobre 1907 (art. 14 du règlement). 


SESSION DU 25 OCTOBRE 1906 
A BRUXELLES 


SÉANCE DES SECTIONS 


Première section 


M. Mansion fait la communication suivante Sur une note de 
géométrie générale de M. Blichfeldl. 

La géométrie non euclidienne de Lobatchefsky et de Bolyai a été 
créée par ces géomètres en admettant les définitions, les axiomes 
et les postulats d’Euclide, un seul excepté, le 5° (postulat des 
trois droites). De même, la géométrie non euclidienne de Riemann 
a été construite en ne rejetant d’'Euclide que son 6° postulat 
(postulat des deux droites). 

Mais Lobatchefsky, De Tilly, Veronese, Pieri et d’autres 
Séomèêtres ont poussé plus loin l’étude des premiers principes de 
la géométrie. De Tilly en particulier, reprenant à son insu une 
idée de Leibniz et de Cauchy, a basé la géométrie entière sur les 
idées de points et de distance. En adoptant son mode d’exposition, 
On part de ces notions premières irréductibles ; on s’en sert pour 
définir la sphère, la circonférence, le plan, la droite, les longueurs, 
les aires, les volumes : on trouve en géométrie euclidienne et en 
géométrie non euclidienne, les relations qui caractérisent la droite, 
le plan, l’espace à trois dimensions. Réciproquement de ces rela- 
tions, on peut redescendre, par l'analyse, à tous les résultats de 
Pexposé élémentaire, ce qui prouve que les définitions, les axiomes 
et les postulats admis explicitement ou implicitement dans l'exposé 
élémentaire sont compatibles entre eux. Réunis, l’exposé élémen- 


MT oo 


taire et l'exposé analytique inverse constituent un système de 
géométrie à la fois inattaquable au point de vue de la rigueur et 
traduisant de trois manières, pratiquement équivalentes, les 
phénomènes de la géométrie physique. 

Riemann, Helmholtz, Lie et d’autres, après eux, ont essayé de 
pénétrer plus profondément dans Pétude des premiers principes 
de la géométrie par une voie purement analytique, sans recourir 
aucunement à la méthode élémentaire d’Euclide. Au dire des 
connaisseurs, Riemannn et Helmholtz ont esquissé et Lie a trouvé 
complètement la solution d’un problème d’analyse qui, pour 
d’éminents mathématiciens, se confond avec Pétablissement des 
principes fondamentaux de la science de l’espace. Cependant, il 
faut bien le reconnaître, ni Lie, ni ses devanciers, n’ont donné une 
signification géométrique proprement dite aux coordonnées des 
êtres analvtiques qu’ils appellent points, ou aux paramètres qui 
entrent dans les formules de transformation employées. Par suite, 
les recherches dont nous venons de parler ne semblent avoir de 
véométrique que la terminologie. 

Il en est autrement d’un travail que M. F.-H. Blichfeldt a publié, 

il v a quelques années, sous le titre : On the Deter péridtion 
of the Distances behveen hwo Points in Space of n Dimensions 
(TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, OCto- 
ber 1902, vol. 3, n° 4, pp. 467-481) et qui est écrit à la fois dans le 
sens des recherches de Lie et de celles de De Tilly. Pour 
M. Blichfeldt, les coordonnées d’un point dans un espace à trois 
dimensions, par exemple, sont les distances de ce point à trois 
points fixes de cet espace ou des fonctions de ces distances, ce qui 
donne immédiatement un sens géométrique à tous ses résultats. 
Moyennant un certain nombre de définitions et d’axiomes dont le 
plus caractéristique est le suivant : la distance de deux points est 
une fonction algébrique de leurs coordonnées, et en s’aidant des 
recherches de Lie, M. Blichfeldt détermine la distance de deux 
points en fonction de leurs coordonnées, dans les espaces à 1, 9, 3, 
% dimensions. 11 retrouve ainsi lexpression de la distance dans 
l’espace euclidien et dans Pespace non euclidien à trois dimensions, 
puis quatre autres expressions analogues et quatre systèmes de 
géométrie correspondants, Pre Lie était aussi arrivé sous 
forme purement analytique 


ER der 


D’après les formules mêmes qui donnent les distances dans ces 
espaces nouveaux, ces espaces ne sont pas homogènes et deux d'entre 
eux jouissent d'autres propriétés singulières quand deux points 
tendent l'un vers l'autre. Par suite, ils ne semblent pas devoir 
entrer en ligne de compte quand on étudie la géométrie physique. 


Le R. P. Bosmans, S. J., analyse une note historique sur le 
driangle arithmétique de Pascal dont voici le texte : 

Les erreurs commises à propos des noms propres attribués à 
certains théorèmes ne se comptent plus. Mais Pune des plus cou- 
rantes et des moins justifiées est bien celle qui consiste à baptiser le 
triangle arithmétique des coeflicients du binôme du nom de 
triangle de Pascal. Je l'ai déjà signalée, en passant, dans un autre 
mémoire (*) et je n’y reviendrais pas aujourd’hui si M. Cantor lui- 
même ne parlait pas sur le sujet d’une manière équivoque (**). 
D’après l’éminent historien des mathématiques, le triangle arith- 
métique serait bien, il est vrai, imaginé par Stifel (**), mais la dis- 
position donnée par Pascal (iv) à son triangle différerait trop decelle 


() Le Fragment du Commentaire d Adrien Romain sur l'Algébre de 
Muhamed ben Musa M prpére ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE. 
Bruxelles, 1906, t 

(”) Fortesungen se rt rm der Mathematik. ? éd. Leipzig, Teubner, 

1900, p. 750. 

Il convient de citer la conclusion du passage. Après avoir décrit les 
différences caractéristiques des triangles de Stüfel et de Pascal, M. Cantor 
s’énonce comme suit : « Es wäre also in hôchsten Grade ungerecht, eine Abhän- 
gigkeit Pascal’s von Stifel zu vermuthen. Selbst wenn Pascal die Arithmetiea inte- 
gra gekannt hat, was wir noch sehr bezweifeln, war das arithmetische Dreieek 

urchaus sein geistiges Eigenthum. » 

Oui, mais comme nous le dirons tantôt, il n'y avait pas que l'Arithmetica inte- 
gra, pour faire connaître à Pascal le triangle de Stifel. Ne pouvait-il pas lavoir 
lu, par exemple dans une des nombreuses éditions de l'Arithmetique de 
Eh Peletier ” ER petit traité qui fut si répandu en France et qui y jouit 
d'un ue si mé 

(4 ith nétid k sel ‘a Authore Michaele Stifelio. Cum pr ages Philippi 
Melanchthonis. Norimbergæ apud lohan. Petreium. Anno Christi M.D.XLHII, 
Cum gratia & pet Cæfareo atq; Regio ad Sexennium (Univ. de Louvain, 
Science. 244), fo 

(IV) Traité Ps Triangle Arithmetique, Avec Qrelques Avtres Petits Trailez 
Svr La Mesme Matiere. Par Monsieur Pascal. À Paris, Chez Gvillavme Desprez, 

XXXI 5 


du triangle de Stifel, pour ne pas regarder cette deuxième disposi- 
tion comme ébsolument distincte de la première. 

Si cette remarque de M. Cantor était fondée, le nom de triangle 
de Pascal serait évidemment justifié. Mais il n’en est rien, car mal- 

ré sa compétence hors pair et son autorité, Pillustre professeur 
d’Heidelberg pose mal, semble-tl, le problème. 

En effet, de Stifel à Pascal, le triangle arithmétique se rencontre 
fréquemment dans les traités d’arithmétique et d’algébre, où les 
auteurs lui donnent à Penvi les formes les plus diverses. 

Voilà un fait important, dont il faut tenir compte. Sans doute, ce 
fait ne peut guère avoir échappé à Pérudition de Cantor, mais le 
savant historien paraît cependant le perdre ici un peu trop de vue. 
Ce n’est pas au seul triangle de Stifel qu’il convient de comparer le 
triangle de Pascal. De PArithmetica Integra au Traité du Triangle 
Arithmétique 1 s'écoule cent vingt et un ans, plus d’un siècle. Or, 
si l’on tient compte des modifications subies dans l'intervalle par le 
triangle ärithmétique, il serait bien difficile d'indiquer en quel 
détail un peu notable la forme _ Pascal diffère de celle de ses pré- 
décesseurs. 

Pour le faire voir commençons par mettre sous les veux du lec- 
teur les deux formes extrêmes en discussion, les triangles de Stifel 
et de Pascal. 

Le triangle de Stifel est parfois reproduit sans modifications, 
par les arithméticiens du XVI° siècle, sous cette première forme. 
C’est sous celle-là, qu’on le lit, entre autres, dans lArithmétique (*) 
de Jacques Peletier du Mans. 


ruë Saint lacques, à Saint Prosper. M.DC.LXV. (Bibl. Royale de Belgique V. H. 
8135). C’est l'édition originale qui est très rare. Le triangle y est donné sur une 
planche hors texte 

Dans les rééditions on a, avec raison, abandonné cette disposition. Ainsi 
dans les Œuvres complètes de Blaise Pascal, t. 3, Paris, Hachette, 1864, le 


triangle se trouve p. 244. 
() L'Aritmetique de Iaques Peletier do Mans, Departie en quatre liures, 
Troisieme edition, reueuë & nn LS lean De Tovrnes. M.DC.VIL A Colo- 


gui (Univ. de Louvain, Science. 570), p 


e n'ai que cette seule édition sous ue main, mais dy én a plusieurs autres, 
Ste Poitiers, 1548, 1549 et 1552; Lyon, 1554 et 1570. 


— 7 -— 


Triangle de Stifel 


N 


ni] 
6 
10 10 
145 | 20 
2 RUE 3) 
28 | 56 70 
36 | 84 | 196 | 19% 
45 | 190 | 910 | 952 
00 | 165 | 330 | 462 462 
66 | 220 | 495 | 792 924 
78 | 286 | 745 | 1987 | 1716 | 1716 
91 | 364 | 1004 | 2002 | 3005 | 3432 
105 | 455 | 1369 | 3003 | 9005 | 6459 
120 | 560 | 1820 | 4368 | 8008 | 11440 
136 | 680 | 2380 | GI1SS | 12376 | TIMES 
Triangle de Pascal 
1/1/1V/1 A1 A |A 1 
ed G 9 
Æ 10,15 |/R1//88 
4 10 
1 V5 1151/85 
4114 . 6 
1_}/7 |28//84) 
1 6 
24 
71 


6439 
12870 
24310 


_ "8 — 


Je dis intentionnellement : € reproduit sous celle première 
forme ». Car neuf ans plus tard, en 1553, dans son édition de la 
Coss de Christophe Rudolf de Jauer (*), Stifel lui-même en adopte 
une autre se rapprochant déjà beaucoup de celle de Paseal. 


Triangle de la Coss de Christophe Rudolff de Jauer 


5|5 10/40! 5 | 1 
#6/15,20/15) 611 
#|712135135|24|7 |1 


Celte nouvelle forme à ses partisans, comme la première et 
semble plaire notamment à certains géomêtres des Pays-Bas. I 
est d’ailleurs remarquable que si de nombreux géomètres anté- 
rieurs à Pascal ont employé le triangle arithmétique, aucun d’eux 
ne semble attacher la moindre importance aux diverses dispo- 
silions qu'il affecte. Quoi qu’il en soit c’est sous la forme de la 
Coss de Christophe Rudolff que nous rencontrons le triangle, 
par exemple dans les éditions de la Practicque om te leeren 


() Je n'ai pas le volume à ma disposition. J'en transcris le titre, d’après Ter- 
quem : Christophe Rudolf. BULLETIN DE D'HISTOIRE ET DE B1o- 
GRAPHIE MATHÉMATIQUES, t. 1, Paris, 1835, p. 71. Die cosz Christorfs Rudolfs 
mit schôünen Exemplen der cosz, durch Michael Su “grbessert und sehr 
gemehrt. 1571. Le titre porte 1571 ; mais à la fin de lou Ad on lit : « Gedruckt 
zu Künigsperg in Preussen, durch Alexandrum Behm von Luthomissel ; vollendet 
am dritten Tag des herbstmonnats als man zalt nach "+ “is à Unsers Lieben 
Herren Jesu Christi 1554 ». L'ouvrage existe au British Museu 

Le tableau que je reproduis ici est emprunté aux Vor SFA A de Cantor, t. 2, 
p. 445. pi le trouve également dans : Die à Coss. von P. Treutlein, Pro- 
fessor am Gymnasium zu Karlsruhe. ABHANDLUNGEN ZUR GESCHICHTE DER 
pps t. 2. Leipzig, 1879, p. 43. Pour be les embarras typographiques, 
J'y ai remplacé, dans la première colonne, les signes cossiques anciens par la 
notation moderne équivalente. 


— 69 — 


em de Nicolas Peetersen de Deventer (), ouvrage qui fat 
ongtemps le manuel classique d’arithmétique et d’algébre dans 
ue écoles des Pays-Bas (”). 
Passons au General Traltato di Numeri et Misure de Tarta- 
glia (*) qui parut à Venise de 4556 à 1560. Le triangle y affecte 
la forme suivante : 


Triangle de Tartaglia 


() Practicque Om te Leeren Rekenen Cypheren ende Boeckhowwen | met 
die Regel Coss | ende Geometrie seer profutel iehen voor allen Coopluyden 
Van nieus Dhobonts igeert ende vermeerdert | Deur Nicolaum Petri Dauen- 
lriensem (Beau portrait de l'auteur, avec la devise : « L'homme propose et 
Dieu dispose A° 1583 ».) Anno M. D, XCI.— A la dernière page : t'Amstelredam, 
By Barendt Adriaensz. Wouende inde La aermoestraet | Int Gulden Schrijff-boeck. 

M. D. XCI. Ende men vintse te € by Claes Pietersz. Schoolmeester | 
#2 ph op de Oude-Zijdts” red | Int Gulden Claver-blat (Unix. de 
Louvain. Sciences 293); f 130 ve 

Même titre : t Amsterdam | br Cornelis Claesz. ve Water int Schrijf-boeck, 
Aono 1605 (Univ. de Louvain, Sciences 573) ; À 130 v 

Même titre tAmstelredam, Door Hendrick Laurentsr, Boeckvereooper 0p 
het water int Schrijf-boeek. Anno 1635 (Univ. nn EE 514); P435 v°, 

La première édition est de 1583. Je ne l'ai pas v 

(*) « Nicolaus Peetersen, dit Adrien Romain, rte etiam secretioris 

Igebraïcae peritissimus. cujus Arithmetica Belgica lingua conseripta omnium 
teritur manibus, discipulosque e suû scholâ emittit doctissimos ». deae Mathe- 
Maticae pars prima, sive Methodes Polygonorom.… Authore Adriano Romano 
Lovaniensi Medico et Mathematico. Lovanii, sul _.. Masium. Typogr. 
lur. Anno ch. CI). 19. XCHL. Dans l'avis au lecteur 

) La ps Parte Del General Trattalo. “pi 1 es Et Misvre Di 


% 


9 


Failes tourner le triangle de Tartaglia d’un angle de 45 degrés 
de manière à rendre la suite des nombres naturels horizontale 
en ramenant le chiffre 2 au coin supérieur de gauche; remplacez-y 
les signes cossiques par l'unité, vous aurez le triangle de Pascal. 

Cette forme eut autant de vogue que celles de Stifel. On la 
rencontre, par exemple, dans la Regula Cos of Algebra de 
Brasser (°°). 

Chez Albert Girard Ad et chez Stevin (*) elle subit de légers 
changements. 


Triangle d'Albert Girard  . Triangle de Stévin 
1 20 
Fr ss | 
2 / s 40 
1 95 974 030: 10. O0 
6 DR ALI. 0 


Nicolo Tartaglia, Nellagvale In Vdeci Libri Si Notifica La Piv Elevata, 
Et Speculativa Parte Della Pratica Arithmetica, laqual à tutte le regole 
& operationi praticali delle progressioni, radici, proportioni, & quantita 
irralionali. In Venegia per ak Troiano dei Naud. M. D LVI. (Univ. de 
Louvain, Sciences 153) ; f 69 

La figure de Tartaglia a été vhtodeité avec exactitude dans l'Histoire déé 
Sciences Mathématiques en Italie depuis la Renaissance ps la fin du 
XVIE siècle, p ar Guillaume Libri. Paris, Jules Renouard et Cie, 1. 3, 

Les signes cossiques placés aux deux côtés du triangle, sont € eux des dons 
premières puissances de l’inconnue. 

() Regula Cos, Of Algebra, Zijnde de alder-konstrijcken Regel om het 
ombekende bekent te maken. Ofte Een Korte Onderwijsinge | waer in 
geleert werdt het Uyttrecken der Wortelen |.s00 verre men begeeren mach. 
De spetien in Surdische getallen, Twee-namige getallen, Cossische prose 
De da + van ®p, 2,T, elc. met Exempelen daer toe dienende. 

r, geadmitteert Lantmeeter tot Hoorn. Noch Is hier by pr proersh 
de Géseieite van Nicolaus Petri Daventriensis, ende andere Questien van de 
Algebrae. Als mede Eenige Exempelen van Gerrit Evertsz. Backer, School- 
meester Lot Gracht.'t Amsterdam, By Gerrit van Goedesbergh, Boeckverkooper 
op ‘t Water | aen de Nieuwebrugh | in de Delfsche Bybel. Anno 1663 (Bibl. 
Royale de Belgique, V. H. 8068), pp. ? et 3. 

€) Invention nouvelle en Face par Albert Gir ard Mathematicien.. 
A Amsterdam. Chez Guillaume lansson Blaeuw M. DC. XXIX. Réinprossion 
fac-similé par D. Bierens de Haan. Leyde, 1884; f.(E,) r°. 

€) L'Arithmétique De Simon Stevin de Bruges. À Leyde, De l'imprimerie 


st Pt 


On pourrait signaler encore d’autres modifications plus impor- 
lantes. Voici entre autres la disposition adoptée par Adrien 
Romain (*). 


Triangle d'Adrien Romain 


(D!) @)/(# 

IT TEETR 
| “ 3 | 4 ke. 

6 

NES 


Mais je crois en avoir dit assez pour conclure. 

On voit tout d’abord, rien que par ces quelques exemples, 
combien l’emploi du triangle arithmétique est fréquent antérieu- 
rement à Pascal. On remarque aussi avec quelle rapidité la forme 
primitive adoptée par Stifel se modifie, st se rapprocher ps 
à peu de celle du géomètre français. 

Appeler triangle de Pascal une figure d’un usage antérieur, 
aussi prolongé, aussi universel, est une coutume que rien ‘Re; 
justifie 

Il faudrait une bonne fois en perdre l habitude, | 

Le vrai nom du triangle arithmétique est : Triangle de Stifel. 

Que si on partageait l'avis de M. Cantor, en estimant la forme 
de Pascal trop différente de celle de Stifel pour ne pas la regarder 
Comme distincte de celle-ci, encore faudrait-il nommer le triangle - 
arithmétique Triangle de Tartaglia. 


f 


de Christophle Plantin. sus 19. LXXXV. p. 106. Les Œuvres Mäthématiques de 
Simon Stevin de. Bruges. À Leyde, Chez Bonaventure & Abraham Elzevier.… 
CI) TCXXXIV, te, 

() In Mahumedis Agebi “am (Univ. de Louvain, Sciences 1302), # 68. Voir 
sur cet ouvrage mon mémoire cité ci-dessus 

Les signes (1), @), (3), (4) signifient Héphetireént æ, as dB; mi: Li 


mi ON 


La conséquence à tirer de ce qui précède, n’est cependant pas 
que la formule du développement du binôme ne doive rien à 
Pascal. Mais, Paul Tannery Pa jadis fort bien démontré (©), le 
mérite du géomètre français est ailleurs. 

Désignons par C* le coefficient du terme de rang # + 1 dans la 
formule du développement du binôme 


(a+ b}". 


Le Triangle arithmétique est construit par la formule de récur- 
rence 


Ce — PAT + es 
n 


C’est le stade atteint dès Stifel et Tartaglia et on s’y arrête pen- 
dant plus d’un siècle. Fermat et Pascal font parcourir à la formule 
du binôme un stade nouveau en trouvant entre les coefficients la 
relation, | 


m—n +1 
Ch = — 0. 
An n n—| 


Cependant, comme lobserve avec raison Paul Tannery, ee n’est 
pas dans le Traité du Triangle Arithmétique, mais dans celui des 
Ordres numériques (*) que Pascal donne cette dernière formule. 
Quant à Newton, dans la célèbre lettre à Oldenbourg, du 2% octo- 
bre 1676 (**), il ne parie pas, on se le rappelle, du cas de l’exposant 
entier et positif, et n’y traite que le développement en série 
convergente par la formule du binôme. 


(*) Réponse à la An 615 de VINTERMÉDIAIRE DES MATHÉMATICIENS, 
1. 3, Paris, 1896, 

(**) Publié pour je preiniére fois à la suite du Traité du Triangle Arithmé- 
lique cité ci-dessus. Pour plus de détails voir la réponse de Paul Tannery à la 
Question 615 de ras a DES MATHÉMATICIENS, t. 3, p. 98 ns contient 
un excellent résumé de l’histoire de la formule du binôme de Newtor 

Isaaci Newtoni Equitis Aurati Opuscula…. Collegit… Joh. ie til- 
lioneus. T. L. Lausannae & Genevae Apud Marcum-Michaelem Bousquet & socios 
MDCCXLIV, pp. 328 sq 


RSR 


M. Ch.-J. de la Vallée Poussin fait la communication suivante 
Sur le mouvement instantané le plus général d'un solide. 

1. Dans la plupart des traités de mécanique, pour établir le 
théorème de Chasles sur le mouvement hélicoïdal d’un solide, on 
se sert de calculs analytiques assez longs, ou de la considération 
de divers mouvements simultanés, souvent des deux à la fois. 
De Tilly (Marnesis, t. V, 4885) a donné du théorème une démon- 
Stration directe, mais qui repose sur un passage à la limite dont la 
simplicité est contestable. 

Je crois donc intéressant de donner du théorème une démon- 
Stralion qui n’emprunte que lem inimum possible de notions infini- 
tésimales et qui, en se réduisant pour ainsi dire à la seule géomé- 
trie, est en même temps la plus simple. 

2. Un solide est un ensemble de points dont les distances ne 
varient pas. Soient À et B deux points d’un solide de coordonnées 
T, y, 27, tx, y', z'; cette propriété primordiale s'exprime par la 
relation analytique 


(x — x'Ÿ + (4-4) + G—1)Ÿ— const. 


Soient » et v! les vitesses des deux points A et B; il existe entre 
les vitesses de ces deux points une relation, qui s'obtient en déri- 
vant la précédente, 


+2) (or de) y) + CG 72) (2: 7) mé 2 


Cette relation exprime que la différence géomélrique (#) — (') 
des vitesses des deux points À et B est normale à la droite AB. 

Ce théorème sur les vitesses apparait comme le plus élémentaire 
el le plus simple, C’est le seul dont je veuille me servir pour 
étudier le mouvement du solide. Je lappellerai le lemme fonda- 
mental. 

Le lemme fondamental revient à dire que les projections des 
vitesses de deux points À et B d’un solide sur la droite AB sont 
égales. On en conclut que la projection sur une droite de la vitesse 
d'un de ses points est une constante pour chaque droite. Cette 
Conslante nous l’appellerons, en abrégé, la projection de la vètesse 


“ 


sur la droite. 


RE. + IE 


3. La position d’un solide est déterminée par celle de trois de 
ses points non en ligne droite. Son mouvement fini est donc déter- 
miné aussi par celui de trois de ses points non en ligne droite. 
Mais il n’est pas évident que les vitesses de trois points suffisent 
pour déterminer les vitesses de tous les autres. Nous commence- 
rons par montrer que cette détermination résulte de notre lemme 
fondamental. 

Supposons donc que lon connaisse les vitesses de trois points 
A, B, C non en ligne droite appartenant à un solide. On peut 
d’abord en déduire la vitesse d’un point quelconque D du solide 
situé en dehors du plan ABC. En effet, on connaîtra les projections 
de la vitesse sur les trois droites AD, BD et CD qui aboutissent au 
point D et ne sont pas dans un même plan : ce sont les trois pro- 
jections de la vitesse du point D, laquelle est donc connue. La 
vitesse d’un point quelconque du plan ABC peut maintenant se 
déterminer par le même procédé, en remplaçant Pun des trois 
points À, B, C par le point D dont la vitesse est connue. 

Les vitesses de tous les points d’un solide sont donc déterminées 
par celles de trois points non en ligne droite. Done, si Pon peut 
réaliser les vitesses de trois points tels par un certain mouvement 
du solide, les vitesses de tous les autres points seront réalisées 
en même temps. Pour démontrer que les vitesses de tous les 
points d’un solide peuvent s’obtenir par un mouvement héli- 
coidal, il suflira d'établir que les vitesses de trois points peuvent 
s'obtenir de cette façon. C’est cette démonstralion que nous allons 
faire. 

4. Soient À, Bet C trois points d’un solide, non en ligne droite 
et ayant les vitesses connues «, b et €. À partir d’une origine O, 
arbitraire, menons trois vecteurs équipollents à ces vitesses : 


OA dé HORS) =. bi. 1 (OC ee: 


leurs extrémités À;, B;, C seront les index des points À, B, C. 

Si les vitesses a, b et c sont égales, les trois index coïncident, 
mais, dans ce cas, le mouvement des trois points (done du solide) 
est une franslation instantanée. Nous pouvons done écarter cette 
hypothèse 

Si les trois index sont sur une même droite, deux au moins des 


—— "BE 


trois segments AB, BC; et CA; ne seront pas nuls, et, comme ils 
mesurent les différences géométriques des vitesses indiquées par 
les index, ils seront perpendiculaires aux côtés correspondants du 
triangle ABG en vertu de notre lemme fondamental. La droite 
ABC sera donc normale au plan du triangle ABC. Dans ce cas, je 
construis l'index d’un quatrième point D du solide choisi hors du 
plan ABC; cet index D; ne sera plus sur la droite A,B;C, sinon cette 
droite devrait être normale aux quatre faces du tétraèdre ABCD, 
ce qui est impossible. J’aurai alors trois mdex non en ligne droite. 
Je peux donc toujours supposer, pour faire ma démonstration, 
que les trois index A;,B;,C ne sont pas en ligne droite et consti- 
luent un triangle. 

9. Considérons le triangle ABC des index. Ses côtés sont 
perpendiculaires aux côtés correspondants du triangle ABC et il se 
trouve dans un plan que nous appellerons le plan des index. 
Projetons le triangle ABC en ABC: sur cé plan. Les côtés du 
triangle A;B;C; seront encore perpendiculaires aux côtés correspon- 
dants du triangle ABC», car, quand une droite située dans un 
plan est normale à une autre droite, elle est aussi à la projection 
de cette autre droite sur le plan. Donc les deux triangles ABC et 
AB;C; sont semblables et le second a tourné de 90, dans un certain 
Sens, par rapport au premier. 


A, 
a 
0, - Miss A, LA + | : B, 
“ z 
Li $ \ 
’ Wii 
0 A .. 
id 
O, 


Projetons l’origine O en O, sur le plan des index æt joignons 
OA, OB: et OC. On voit que les vitesses des trois points À, BetC 


° 9 — 


sont respectivement les sommes géométriques d’une vitesse 
commune 00,, normale au plan des index, et des trois vitesses 
respectives OA, OB, et OC parallèles à ce plan. 

Construisons le point 0, qui est Phomologue de 0, par rapport à 
la figure A,B,C, et joignons 0,4, 0,B, et O4. Les deux figures 

A,B,0,0, et A1B,C0, seront semblables, mais celle-ci aura ge 
dans un certain sens, de 90° par rapport à la première. Donc les 
vecteurs OA, O,B; et OC sont respectivement proporlionnels à 
OA, 0,B; et 0,G et font respectivement avec ces vecteurs un 
angle de 90° dans le même sens. On peut done imprimer au 
triangle A,B,C% autour de 0, et dans ce sens-là, une rotation w, 
telle que les trois points A2, B:;, C prennent précisément les vitesses 
OA, 0,B, el OC: 

Ceci établi, élevons au point 0, une normale au plan des index et 
appelons cette normale l'axe central. Si Von donne au triangle ABC 
la rotation w autour de laxe central, les vitesses des trois points 
A, Bet C seront les mêmes que celles que nous venons d'indiquer 
pour AÀ:, B et Ce 

Il en résulte que les vitesses des trois points A, B et CG, sont 
respectivement les résullantes de deux vitesses, une vitesse 
commune équipollente à O0, et parallèle à Paxe central et une 
seconde vitesse due à la rotation w autour de l'axe central. 

Les vitesses des trois points A, B et C et par suite celles de tous 
les points du solide peuvent donc être réalisées par un mouvement 
hélicoidal, c’est-à-dire par la combinaison d’une translation paral- 
êle à l'axe central avec une rotation autour de cet axe, C’est le 
théorème que nous voulions démontrer 

D. Remarque sur les six paramètres dont dépend le mouvement 
d'un solide, — Nous avons défini plus haut (n° 2) ce que nous 
appelons la projection de la vitesse sur une droite. Il est intéressant 
de remarquer que lon peut choisir pour les six paramètres dont 
dépend le mouvement d’un solide les six projections de la vitesse 
sur les six arêtes d’un tétraèdre. 

En se servant de la théorie de la composition des rotations, on 
obtient même ainsi une démonstration très élégante du théorème 
sur le mouvement hélicoïdal. 

Appelons, en effet, v,, +, … w les projections de la vitesse sur les 
arêtes di, d;, .… di; d’un tétraèdre. Sur larête opposée à d, construi- 


si MN 


sons un vecteur w, dont le moment par rapport à d, soit », (ce qui 
est loujours possible, car deux arêtes opposées ne sont pas dans un 
même ses Construisons d’une manière analogue des vecteurs 
We, … W; sur les autres arêtes. Je dis que le ns du solide 
résulte 7 la combinaison des six rotations w, w 

En effet, la projection de la vitesse d’un point “dé nu sur la droite 
di estégale au moment résultant du système w, .. w par rapport 
à cette droite. Ce moment se réduit à celui du vecteur construit 
sur Parête opposée, car les autres rencontrent 4. La projection de 
la vitesse est donc égale à «. De même, sur les autres arêtes les 
projections de la vitesse seront bien 2, .… 1. Les vitesses des 
quatre sommets seront donc déterminées par ces projections et 
nous aurons réalisé le mouvement du solide. 

Ces six rotations se réduisent à une seule rotation et à une trans- 
lation dans le sens de Faxe (par la théorie de la réduction des 
rotations) et l’on retrouve le mouvement hélicoïdal. 


M. Mansion fait connaître les recherches, infructueuses jusqu’à 
présent, qu'il a faites pour trouver une formule approchée de la 
forme ; 


snæ __ A+ Benx + Cdne. 
æ À + Ddnr + EFenæ 


Diverses communications sont renvoyées à la session de janvier 
ainsi que le rapport sur un mémoire de M. de Montcheuil, 


Sous-section technique 


La sous-section technique s’est réunie, à Fissue de Passemblée 
générale, sous la présidence de M. Ch. Lagasse-de Locht, prési- 
dent. 

La sous-section c me son bureau par l'élection de deux vice- 
présidents ; sont nom 

Premier états tie M. A. Witz. 

Secon nd » M. C. Beaujean. - 


RS 


La parole est donnée à M. Albert Merten pour une communi- 
cation sur La forme des axes hydrauliques des cours d'eau dans 
un lil prismatique. 

Pour faciliter Pintelligence du résumé qui va suivre, nous rap- 
pelons quelques définitions. 

L’axe hydraulique d’un cours d’eau est le lieu des points de la 
surface libre du cours d’eau où la vitesse est maximum. On peut 
admettre que dans un cours d’eau à lit prismatique concave c’est 
aussi le lieu des points où la hauteur d’eau est la plus grande. 

L’axe hydraulique forme une courbe qui, rapportée à certains 
axes, a pour équation différentielle : 


dh Et es 


ds VF Lt 


les notations étant les suivantes : 


i — pente de fond, 

X — périmètre mouillé, 

L — largeur à la surface, 

b — coeflicient constant, 

q — débit du cours d’eau, 

g — accélération due à la pesanteur, 

h — hauteur d’eau, 

s.—— distance à une origine fixe d’un point où la hauteur d’eau 
est h, 
w — section droite du cours d’eau correspondant à une hauteur 

h. 


d’eau 


En désignant par N la fonction formant le numérateur, par D 
celle formant le dénominateur, on à : 


Toutes les quantités autres que À étant fixées N et D deviennent 
des fonctions de k, car elles renferment x, w et / qui sont fonctions 
de À. 


Le 0 


Deux valeurs de A jouent un rôle particulièrement important 
dans cette théorie : 

1 La hauteur du mouvement uniforme désignée par H, elle 
annule le numérateur N 

2 La hauteur de la droite du ressaut désignée par H;: elle 
annule le dénominateur D. 

Une hauteur À à la fois supérieure aux deux valeurs H et H est 
dite par définition hauteur de 1° genre ; 

Une hauteur 4 intermédiaire entre H et H, est une hauteur du 
2 genre ; , 

Enfin une hauteur k inférieure à ia fois aux deux hauteurs en 
question est dite hauteur du 3° genre ; 

Si H>H, le cours d’eau est dit à faible pente de fond ; 

Si H <H, le cours d’eau est dit à forte pente de fond ; 

Si H — H, le cours d’eau est dit de passage. 

M. Merten à recherché systématiquement les points d’inflexion 
des axes hydrauliques; il a montré que pour une hauteur du 
2° genre 1l ne se présente jamais de point d’inflexion. Il a montré 
également que des points d’inflexion peuvent apparaître en nombre 
pair dans les cours d’eau à faible pente de fond, moyennant cer- 
laines conditions de forme de la section transversale du ht, et qu'il 
Y à loujours inflexion, dans un cours d’eau à forte pente de fond, 
Pour une hauteur d’eau plus petite que H et parfois également 
Pour une hauteur d’eau supérieure à H,. 

Après ces considérations purement analytiques, M. Merten à 
étudié systématiquement l'influence de la pente et de la forme du 
Cours d’eau sur l’existence des points d’inflexion et a donné la 
théorie de la génération des points d’inflexion pour une section de 
forme concave quelconque. 11 a exposé aussi quelques propriétés 
particulières, comme la possibilité de lexistence d’un point d’in- 
flexion à une hauteur quelconque (la forme de la section étant 
absolument quelconque, mais concave), à condition qu’on puisse 
déterminer en conséquence la pente et, dans certains cas, le débit 
du cours d’eau. 

M. Merten a ensuite examiné complètement le cas de Paxe de 
Passage et, en particulier, linclinaison de cet axe pour la hauteur 

— H,. 1] a démontré que l'inclinaison pour cette hauteur lait 
là limite de l'inclinaison au point d’inflexion qui se produirail à 


— #0 — 


une hauteur infiniment voisine et que Pinclinaison ne peut être 
qu’exe eptionnellement horizontale en ee point. 

auteur s’est attaché à . rigoureusement la propriété 
de la croissance de la fonction ds : il montre que cette fonction ne 
tend qu’exceptionnellement vers lPinfini lorsque L tend lui-même 
vers Pinfini; ilen déduit que dans les cours d’eau à pente de fond 
suffisamment forte il n'existe pas, généralement, d’inelinaison 
horizontale et, de plus, que lasymptote de Paxe hydraulique dans 
ces cours d’eau est généralement située au-dessus des axes 
Enfin, il donne une démonstration rigoureuse et générale de 
Pasvmptotisme des axes pour une hauteur d’eau égale à H 


Après la communication MM. Richald, Beaujean et de Fooz 
demandent à Pauteur si les théories qu’il a exposées trouvent leur 
application dans Part de Pingénieur; M. Richald, notamment, 
conteste la portée pratique de Péquation fondamentale quant à son 
applicalion aux cours d’eau existants parce qu’il est difficile pour 
ne pas dire impossible de déterminer la valeur du coefficient b. 

M. Merten fait remarquer que sa communication n'avait pas 
pour but de fournir une solution du problème des cours d’eau, 
mais bien de donner la forme exacte des courbes représentées par 
Péquation rappelée, sans se préoccuper de la concordance plus ou 
moins parfaite de celle-ci avec les phénomènes naturels. 


Deuxième section 


Le seérétaire présente un mémoire envoyé en réponse à la 
question de concours de la section : On demande des Recherches 
nouvelles sur les potentiels de décharge dans les gaz et les vapeurs. 
Ce mémoire à reçu le n° 1 et le pli cacheté qui Paccompagne a été 
déposé au secrétariat général. M, À. Witz et le R. P. Schatfers, S. J., 
sont nommés commissaires pour Pexamen de ce mémoire. 


Le R. P. Schaffers, S. J., fait la communication suivante sur Les 
paralonnerres. 


Dans les vicissitudes diverses subies par la théorie et la construc- 


me A —— 


ton des paratonnerres, un seul point est resté, sinon entièrement 
à l'abri des critiques de principe, du moins admis d’une manière 
constante dans la pratique : c’est l'usage des pointes qui terminent 
les verges, uniques ou multiples, dont on couronne le système 
protecteur. Ces pointes sont censées posséder un.pouvoir préventif 
basé sur la propriété reconnue depuis longtemps aux conducteurs 
eflilés de décharger les corps électrisés. 

On sait que Melsens les multiplie dans son système, alors qu’il 
s’écarle entiérement des anciens errements surtout le reste. 
On sait aussi que la plupart des constructeurs, comprenant fort 
mal là pensée maitresse du dispositif Melsens, se contentent de 
multiplier sur toutes les arêtes des bâtiments les gerbes de tiges 
pointues. Dans ces conditions, la protection est illusoire. 

Je pense, en outre, que la prévention des coups de foudre, basée 
sur leffet des pointes, ne l’est pas moins, et cela dans tous les cas, 
que le paratonnerre soit bien ou mal installé. Je vais plus loin 
encore el je crois pouvoir montrer que les pointes constituent un 
vrai danger. Ma conclusion sera qu’il faut les supprimer par- 

out (*). 


Voici d’abord les raisons qui me font considérer non pas comme 
rigoureusement nulle, mais comme tout à fait négligeable, Paction 
préventive des pointes. 

I faut, en premier lieu, écarter les observations de faits souvent 
citées en faveur de cette action. On signale, par exemple, les dires 
de certains observateurs qui auraient constaté qu’un orage qui 
donnait de nombreux coups de foudre avant d'arriver au-dessus 
d’un bâtiment muni de paratonnerres, n’en donnait presque plus 
après lavoir dépassé. Inutile d’insister sur le manque de précision 
d’une pareille observation. Tous les orages finissent d’ailleurs par 
éteindre, même quand ils ne passent au-dessus d'aucun para- 
Tonnerre. La comparaison des statistiques de coups de foudre 
dans les villes et dans les campagnes ne vaut guère mieux. Elle ne 
Pourrait avoir de signification que si on la rapportait à une même 


© () J'ai cru pouvoir me permettre de préciser par des chiffres non cités à la 

séance, certain 4: : FER CARE PET p rte t ] I ] j af puie 

Je n'avais pu en invoquer que les conclusions générales, le temps m'ayant 

Manqué pour rechercher le détail des mesures. 
XXXI 


6 


Pt a 


superficie de térritoire. Encore resterait-1l que pour les campagnes 
un certain nombre de coups de foudre ne figurent pas dans les 
statistiques à cause de la rareté des communications. En outre, les 
gaz chauds qui s’échappent des cheminées facilitent les décharges 
sur les agglomérations importantes. 

Un argument plus sérieux au premier abord c’est l'observation 
d’un grand nombre d’étincelles (d’un flux continu d’étincelles, 
disent certaines relations) dans une interruption accidentelle 
survenue dans certains conducteurs de paratonnerres, et cela 
pendant toute la durée d’un orage, c’est-à-dire parfois plusieurs 
heures durant. Or, toute l'électricité qui traverse la coupure du 
conducteur doit s'échapper par la pointe et aller neutraliser une 
quantité égale de la charge opposée des nuages. Sans aucun doute ; 
mais cette quantité peut demeurer absolument insignifiante au 
regard des masses transportées par un orage, si redoutable que 
soit d’ailleurs l'aspect de ce flux d’étincelles au moment où gronde 
le tonnerre. On peut fort bien aujourd’hui mesurer la quantité 
d'électricité transportée par une étincelle de longueur donnée. Il 
suffit de multiplier la capacité des conducteurs par la différence 
de potentiel correspondante à la distance explosive. On reconnait 
alors que les étincelles les plus fortes de nos machines électrosta- 
tiques, par exemple, correspondent à une quantité étonnamment 
faible (*). Elles peuvent, sans doute, en convoyer davantage sans 
changer très notablement d'aspect, comme cela se présente sur les 
grosses bobines d’induction. Mais que ce soit là le cas des. 
décharges en question, c’est justement ce que ce observations 
rapportées ne permettent en aucune facon d’affirm 

À cet égard, voici une considération mea Pa Si les 
pointes des paratonnerres avaient une efficacité approchant le 
moins du monde de celle qu’on leur attribue, tout orage devien- 


(*) Ainsi, dans des recherches sur le débit des machines électrostatiques 
publiées dans ce Recueil (voir Nouvelle théorie des machines électriques à 
x : 1), 
J'employais der bouteilles de Leyde d’une capacité de 0,000 35 ras qui 
donnaient des étincelles très éclatantes. Avec une distance explosive de 5 centi- 
mètres et 10 étincelles par seconde, on trouve, en adoptant 75 000 volts pour le 
potentiel, qu'il passait 0,000 271 95 coulomb par seconde, c’est-à-dire ce que 
transporte un courant d’un quart de milliampère. 


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TZ 
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5" æ 


= UD 


drait radicalement impossible dans nos pays, ou du moins il ne 
pourrait durer que quelques secondes. En effet, les innombrables 
pointes des feuilles et des herbes auraient dissipé les charges 
électriques des nuages presque aussitôt qu’elles se seraient for- 
mées. Ce n’est pas à dire que j'aie Pintention de nier lexistence 
d’un courant de pointe sur le feuillage et les herbes : au 
contraire, j'en tirerai tout à l'heure certaines conclusions impor- 
lantes, et je crois qu’on pourrait s’en Servir entre autres pour 
expliquer Vaffaiblissement ou la rareté des manifestations ora- 
geuses au-dessus des forêts. Ce que je prétends, c’est que le flux 
est trop faible pour donner ce qu’on lui demande dans les théories 
courantes. 

On n’aura aucune peine, d’après cela, à apprécier la portée des 
expériences de laboratoire sur lesquelles s'appuient Melsens et 
bien d’autres avant et après lui, pour affirmer Peffet préventif des 
pointes. Qu’une machine statique voie ses étincelles diminuées par 
une pointe, cela n’a rien de surprenant, étant donné que son 
courant est toujours extrêmement faible. 1 ne dépasse pas quel- 
ques milliampères, même sur des machines à vingt ou soixante 
plateaux, les plus puissantes construites. Encore est-1l à remarquer 
que les étincelles ne sont que diminuées et non supprimées entiè- 
rement. Or, qui ne sait que les quantités d'électricité mises en jeu 
dans les phénomènes orageux sont incomparablement plus impo- 
santes. É 

Enfin, et c’est ici le point capital de mon argumentation, la 
mesure directe des courants de pointe a été faite et ses résultats 
ne me semblent plus permettre aucun doute. D'abord Franklin et 
les anciens physiciens se trompaient en admettant qu'une ponte 
décharge complètement un conducteur. Il est prouvé pargde nom- 
breuses mesures que l'écoulement n’a lieu que sous une ifférence 
de potentiel minimum, plus petite pour l'électricité négative que 
pour la positive. Elle dépend de la pression et de la nature du 
gaz et aussi de la finesse de la pointe; mais dans V'air à la pression 
atmosphérique elle ne descend pas au-dessous de quelques milliers 
de volts sur les pointes les plus déliées. Il est à remarquer en outre 
que cet écoulement s'accompagne toujours d’une lueur sur la 
Pointe où il a son siège. Or, les observations de lueurs sur les 


rs. 


pointes de paratonnerres sont très rares, Ce Qui montre déjà que 


se SR 

leur débit d'électricité ne peut être considérable, à supposer même 
que la difficulté de Pobservation ne permette pas de constater 
sûrement des lueurs faibles. Mais voici un exemple des résultats 
qu’on obtient dans les mesures de courants exécutées sur des 
pointes très fines dans Pair à la pression normale (*). La littérature 
contemporaine en contient beaucoup d’autres en parfaite concor- 
dance avec celui-là. 


Différ. de pot. en volts  —4000 — 6000 sr ÿe —10000 +-4000 6000 + 8000 +100) 
Courant en microampères 1,4 4,2 13,4 0,7 2,1 4,8 LEE 


Et n'oublions pas que les pointes des paratonnerres étant beau- 
coup plus grossières, leur courant est encore notablement moindre 
à potentiel égal. La loi qui relie le potentiel V au FPS i dans 
ces expériences est assez bien représentée par 4 — à V (V—M), 
a étant un coeflicient numérique, M le potentiel minimum néces- 
saire pour l'écoulement par la pointe, la distance entre la pointe 
et le plateau opposé restant constante. Quand cette distance croit, 
le courant, pour une même différence de potentiel, décroit rapide- 
ment. D'après Warburg, il est inversement proportionnel au cube 
de la distance au moins. Si maintenant on rapproche de ces lois 
le fait que les mesures du gradient ne donnent guère plus de 
40000 volts par mêtre, même par temps d’orage (*) sauf pendant 
les courtes durées des variations brusques, on voit qu’une 
pointe de paratonnerre ne fournira, en moyenne, pendant la 
durée d’un orage ordinaire, qu'un courant très inférieur aux 
valeurs trouvées dans les expériences de Tamm. D'autre part, les 
essais (**) de mesure, assez peu précis, il est vrai, de la quantité 
d’électrigité déchargée dans un coup de foudre, donnent des 
valeurs voisines de 100 coulombs. Supposons un peu plus d’un 
éclair par minute, ce qui est fort modéré, nous aurions 2 coulombs 
par seconde, soit un courant équivalent de 2 ampères. L'ordre de 
grandeur des charges électriques des nuages est donc au moins un 


() Tamm, DRUDE’S ANNALEN DER PHysik (1901). 

7): H. A dans Handbuch der Physik de Winkelman (2 édit., 1905), 
à IV, p. 
| eu da p. 720. 


million de fois plus grand que celui des flux-que peut fournir une 
pointe de paratonnerre, et il est probablement beaucoup plus. 


I nous faut montrer maintenant que les pointes sont non seule- 
ment inutiles mais dangereuses. Cela résulte nettement des deux 
considérations suivantes : 4° La présence des pointes facilite la 
décharge sur le paratonnerre, en d’autres termes, provoque la 
foudre; % Cela n'aurait aucun inconvénient si la protection du 
paratonnerre était absolue. Mais d’abord qui oserait soutenir qu'il 
en est ainsi, même dans les meilleures conditions d’établisse- 
ment? De plus, on peut poser en fait que l'immense majorité des 
Paratonnerres exécutés, même dans ces dernières années, le sont 
dans des conditions détestables et ne réalisent en aueune facon le 
système de protection Melsens. 

1° Les pointes provoquent la foudre. Je n'entends pas, évidem- 
ment, ressusciter le vieux préjugé qui attribuait aux tiges conduc- 
lrices une espèce de pouvoir attractif pour l'électricité. Les 
recherches modernes ont démontré que, du moment que deux 
conducteurs ont assez de conductibilité pour livrer passage à la 
quantité d'électricité nécessaire pour entretenir une décharge 
sous forme d’étincelle, celle-ci éclate toujours lorsque la différence 
de potentiel rapportée à la distance, en d’autres termes, le gra- 
dient du potentiel, atteint une valeur minimum égale à celle que 
peut supporter la rigidité du diélectrique. On sait de plus, d’après 
les conclusions les plus récentes de la théorie des électrons, que 
la décharge à travers les gaz suppose dans ceux-ci la présence 
d'ions. Il en existe toujours dans l'air atmosphérique; mais cer- 
laines influences qui augmentent leur nombre, telles que l’action 
des rayons ultra-violets, celle des rayons X ou des radiations des 
Corps radioactifs, facilitent le passage des étincelles et par suite 
«baissent la différence de potentiel explosive minimum. 

Or examinons comment la présence de pointes modifie le champ 
entre les nuages et le sol. Dans ses célèbres conférences sur € La 
préservation des bâtiments contre la foudre ». faites à la Société 
des Arts de Londres, 0.-J. Lodge décrit l'expérience suivante : 
Deux boules, une grosse et une petite, sont montées côte à côte 
Sur une plaque métallique reliée à l’armature externe d’un conden- 
Saleur, Une seconde plaque, reliée à armature interne, est, placée 


parallèlement au-dessus de la première. On charge le condensa- 
teur et on examine comment les étincelles se répartissent entre la 
plaque supérieure d’une part, et les deux boules d’autre part. Si 
les boules sont à la même distance de la plaque, la petite est 
frappée seule, et il faut éloigner à une distance notablement plus 
grande pour que l’autre soit atteinte à son tour. 

L’explication de ce fait est bien connue : les surfaces de niveau 
sont d'autant plus serrées et par suite la chute du potentiel 
d'autant plus rapide devant un conducteur que son rayon de cour- 
bure est plus petit. Dans le voisinage de la petite boule le potentiel 
disruptif sera donc plus vite atteint que dans celui de la grosse; 
d’où la préférence de Pétincelle pour le premier chemin. 

Ajoutons maintenant une pointe placée encore sur la plaque 
métallique à côté des boules. Cette fois, l’étincelle ne passe plus. 
Abaissons progressivement la pointe, jusqu’à lPéloigner cinq, dix, 
vingt fois plus du plateau supérieur que les boules : Pétincelle ne 
reparait pas. Que s'est-il produit? Tout simplement l’exagération 
de Peffet dû à la courbure de la surface. lei elle est telle, c’est-à- 
dire que les surfaces de niveau sont si serrées autour de la pointe, 
qu'elles ne peuvent plus l’être assez dans le reste du champ pour 
produire une étincelle, à moins de rapprocher considérablement 
le plateau de la pointe. D’un autre côté, Pélectricité passe très 
facilement de la pointe dans Pair voisin, mais s’en va lentement 
neutraliser la surface opposée sans donner lieu à la décharge 
explosive. La théorie électronique rend compte de ce phénomèéne 
en constatant que la vitesse de transport des ions dans ce champ 
devenu trop faible est insuffisante pour produire de nouveaux ions 
par leur choc contre les molécules du gaz ou du plateau. 

Remarquons maintenant que la présence dans le voisinage du 
plateau des ions émis par la pointe y augmente cependant la chute 
du potentiel en resserrant les surfaces de niveau. I y a donc aussi 
une tendance à létablissement de la différence de potentiel dis- 
ruptive devant le plateau, et par conséquent la présence d’une 
pointe ayant pour effet de faciliter la décharge aux deux extrémités 
de son parcours devrait, semble-t-il, favoriser l'explosion au lieu 
de la retarder. On pourrait dire encore, et ce serait la même chose, 
abstraction faite de toute théorie ionique ou autre sur la nature 
de la décharge, que la translation vers le plateau de l'électricité 


— SY — 


émise par la pointe prolonge en quelque sorte celle-ci vers le pla= 
teau, diminue par suite la distance entre les conducteurs el accroit 
le gradient (*). 

Cela étant, il semble paradoxal que l’action de la pointe empêche 
la décharge explosive au lieu de la faciliter. Mais les remarques 
faites plus haut sur les quantités d’électricrté mises en jeu dans ces 
phénomènes et la considération de conditions expérimentales 
diverses, résoudront sans peine, nous semble-t-il, le paradoxe. Sur 
un plateau qui est chargé progressivement par une machine 
l'apport d'électricité est relativement lent, et le courant de la 
pointe n’a pas de peine à neutraliser la charge à mesure qu’elle 
tend à s’accumuler. De là l'impossibilité d'établir effectivement 
dans le voisinage du plateau un gradient suffisant pour la produc- 
tion d’une étincelle, bien que ce gradient soit réellement supé- 
rieur, les mesures directes l'ont établi, à celui qui existe dans le 
reste du champ, sauf au voisinage de la pointe. Voilà pour le cas 
des expériences ordinaires. 

Mais il est aisé d'imaginer à priori, d’après la théorie exposée, 
deux cas où cette compensation due au courant de la pointe ne 
devra plus suffire pour empêcher létincelle. Le premier est celui 
d’un établissement du champ extrêmement rapide. Le second 
celui d’une source d'électricité ou d’un réservoir tellement vaste 
que le courant de pointe soit relativement négligeable. 

Or, le premier se réalise sans difficulté dans la bobine d’induc- 
tion. De fait, on y constate que les conducteurs pointus donnent 
en général des résultats plus favorables que les disques ou Îles 
grosses boules. Le signe de la charge n’est d’ailleurs pas indifférent 
quand on n’emploie pas un excitateur symétrique, ce qui est 
conforme à ce qu’on sait des différences de vitesse et de masse 
des ions positifs et négatifs. Lodge y arrive d’une autre manière 
avec le dispositif étudié plus haut. I réunit les deux plaques aux 
armatures externes peu isolées d’un double condensateur dont les 


_() L'étude expérimentale de cette question n’a pas encore été faite systéma- 
liquement., Dans quelques cas particuliers, M. W. Voege (PHYSIKALISCHE Lexs- 
SCHRIFT : 1. VI (1905), p. 273) trouve que la décharge n’est pas toujours facilitée 
Par la présence d'ions étrangers. Elle peut même être contrariée. Mais ces expé- 
riences différent des conditions que nous envisageons. ; 


_ ss — 


armatures internes sont respectivement reliées aux pôles positif et 
négatif de la machine. De cette manière 1] n’y a pas de champ 
entre les deux plaques, sauf au moment où une étincelle éclate 
entre les deux pôles, :ce qui provoque la décharge des armatures 
internes par reflux. Dans cette expérience les étincelles vont à peu 
près indifféremment aux boules ou à la pointe quand leurs dis= 
tances à la plaque supérieure sont identiques. Lodge en conclut 
que les décharges impulsives de la foudre, c’est-à-dire celles qui se 
produisent sans qu’un champ se soit établi progressivement entre 
les nuages et la terre, par exemple quand un éclair éclate entre 
deux nuages superposés et fait déborder le nuage inférieur vers le 
sol, que ces décharges impulsives, dis-je, ne sont aucunement 
prévenues ou influencées par les pointes d’un paratonnerre. 

Nous irons plus loin que lui dans nos conclusions. En réalité, les 
deux boules et la pointe ne sont pas absolument équivalentes dans 
l'expérience rapportée. Murani a prouvé par des mesures plus 
précises que dans des conditions identiques la grosse boule était 
frappée jusqu’à la distance de 36 millimètres, la petite jusqu’à 40 
et la pointe jusqu’à #1. Le même auteur constate en outre qu’une 
flamme de brûleur à l'alcool létait jusqu’à 110 millimètres et plus. 
Or, on sait que les gaz chauds des flammes sont fortement ionisés. 
Ils agissent done, très probablement, comme les radiations dont 
nous avons rappelé l’action plus haut. Et ainsi la présence des ions 
envoyés vers les nuages, pendant tout le cours d’un orage, par les 
pointes, nous conduit à déduire des principes exposés une 
facihté nes: grande de la décharge explosive sur ces pointes 
que sur les corps voisins. Par ie is dans ce cas et dans ce 
sens, les pointes attirent la foudre 

Mais elles doivent lattirer aussi Hess la différence de poten- 
tiel s'établit lentement entre les nuages et le sol, parce que nous 
trouvons réalisée alors la seconde manière d'empêcher les pointes 
dé diminuer le champ : : la quantité d'électricité contenue dans un 
nuage orageux qui s'approche d’une pointe est si grande que le 
courant de la pointe ne peut en général parvenir à la neutraliser 
suffisamment. 

œ Est-il nécessaire d’insister sur la mauvaise installation de la 
plupart des paratonnerres®? Je crois que tous mes auditeurs seront 
assez d'accord là-dessus. La plupart des constructeurs, en-effet, 


— #89 — 


négligent de placer dé nombreux conducteurs allant au sol, rehés 
de distance en distance entre eux et aveé les masses métalliques 
importantes de la construction. Dans ces conditions la partie la 
plus essentielle du système Melsens et Lodge est précisément celle 
qui est sacrifiée. € 

Nous pouvons done conelure sans plus tarder. 

1° Puisque la plupart des paratonnerres sont mal installés et 
qu'aucun système n’est du reste absolument sûr, il vaudra mieux, 
dans tous les cas, ne pas faciliter le coup de foudre que de prétendre 
lé provoquer pour le canaliser ensuite vers le sol. On proscrira 
donc toutes les pointes sans exception. Tout au plus mettra-t-0on 
quelques tiges mousses, mais de faible hauteur. Quoiqu’on ait dû 
renoncer à reconnaitre un rayon déterminé de protection absolue a 
verges de paratonnerre, il est certain néanmoins que dans beau- 
coup de cas la foudre frappe de préférence les points les plus 
élevés au-dessus du sol. Il y a donc là un élément de sécurité 
qu’il ne convient pas de négliger, bien que sa valenr soit limitée, 

® La partie principale d’un système de protection contre la 
foudre, celle à laquelle il ne faudra renoncer dans aucun cas, c’est 
ce que Melsens appelait la cage de Faraday. Elle consiste à entourer 
un bâtiment d’un réseau métallique à larges mailles, plus ou moins 
assimilable à une enveloppe conductrice à l'intérieur de laquelle 
le champ électrique restera nul, pourvu que la communication 
avec le sol soit assurée par des conducteurs descendants nom- 
breux. Les recherches modernes ont fait modifier le point de vue 
de Melsens, mais sans toutefois renverser ses conclusions prati- 
ques. En réalité, le champ ne reste nul en toute rigueur à l’inté- 
rieur d’un conducteur creux que lorsque la charge extérieure est 
en équilibre. Une charge brusquement communiquée en un point 
se propage avec une vitesse finie et l’onde qui en résulte et qui est 
souvent, comme on sait, de caractère oscillatoire (bien que la chose 
ne soit pas prouvée pour les coups de foudre), donne lieu à des 
potentiels momentanés d'autant plus élevés que les capacités sont 
plus faibles et les self inductions plus fortes, d’où le danger des 
coups latéraux, c’est-à-dire des coups de foudre qui quittent un con- 
ducteur de paratonnerre pour frapper les objets voisins. Mais le 
remède est précisément eelui que préconisait Melsens. La mulü- 
blicité des: conducteurs ‘diminue la self induction résultante el 


= 0 — 


augmente la capacité, en particulier si la toiture est métallique en 
tout ou en partie; et le raccordement par les deux bouts au moins 
des masses métalliques importantes empêche des différences de 
potentiel notables de naître à l’intérieur du bâtiment. 

% Enfin, il ne faut pas dédaigner la protection due aux arbres 
qui avoisinent un bâtiment. On sait que lusage de planter des 
arbres près des maisons pour les préserver de la foudre est assez 
répandu dans les campagnes, et que l’Académie des sciences de 
Paris la recommandait dans ses instructions de 189%. Je crois qu’il 
est très rationnel. D'abord, si ces arbres sont plus élevés que la 
construction, ils ont plus de chances d’être frappés. Mais, alors 
même qu’ils ne les domineraient pas, je crois qu’on pourrait encore 
leur reconnaitre un rôle protecteur, grâce au rideau d’ions qu'ils 
émettent par les arêtes vives de leur feuillage. Comme nous Pavons 
dit plus haut, cela les expose davantage à être frappés eux-mêmes, 
et par conséquent, protège leur voisinage. I faudra seulement se 
garder de les rapprocher trop, car alors ils constitueraient plutôt 
un danger. Peut-être pourrait-on voir une preuve de cette action 
attribuée aux feuillages dans la fréquence des coups de foudre non 
seulement sur les arbres, mais aussi sur les prairies, où le bétail 
est atteint si souvéut, même à grande distance des arbres. Ge 
seraient ici les herbes qui fourniraient le flux d’ions. 


Je termine par une remarque sur un sujet voisin de celui qui 
vient de nous occuper, savoir la cause déterminante de Pexagération 
brusque du potentiel qui donne lieu à Péclair. On la rapporte 
généralement, avec Lord Kelvin, à la réunion de plusieurs goutte- 
lettes fines en gouttes plus grosses au ser de la chute de la 
pluie. En effet, chaque goutte de pluie possède la somme des 
charges apportées par les gouttelettes sie mais sa sur- 
face extérieure, sur laquelle se répartit exclésivement cette charge, 
est loin d’ égaler la somme de leurs surfaces. Donc le potentiel 
sera devenu notablement supérieur à ce qu’il était sur les goutte 
lettes primitives. 

Ce raisonnement est insuffisant, parce qu’on doit en conclure 
uniquement que le potentiel a augmenté sur les gouttes par rap- 
port à l'air environnant. Or la différence de potentiel disruptive à 
considérer dans léclair est celle qui existe entre un nuage et le 


== A — 


sol ou bien entre deux nuages voisins. Elle est donnée par la 
| LÉ : à $ 
somme » Fe prise en un point du sol, des quotients de la charge à 


la distance pour toutes les gouttes qui constituent un nuage. Mais 
le Simple fait de la coalescence des gouttes ne fait pas varier cette 
somme de rapports d’une manière sensible, q restant absolument 
Constant, et la valeur moyenne de » ne changeant pas notable- 
ment. Seulement, cette réunion coïncide avec la chute des gouttes. 
Cest done comme si les deux conducteurs se rapprochaient. Alors 
tous les r décroissent, les surfaces de niveau se resserrent davan- 
lage, et c’est ainsi que le gradient explosif peut être atteint. 


À la suite de cette communication, plusieurs membres de la 
seclion prennent la parole pour présenter diverses observations. 


M. Witz cite quelques exemples de coups de foudre bizarres, 
entre autres sur un poteau métallique soutenant des câbles d’un 
tramway électrique. Dans ce cas la foudre a quitté le conducteur 
Pour sauter sur la façade d’une maison qui s’en trouvait à 60 cen- 
Uumêtres. 

Il croit lui aussi à l'influence des forêts sur les orages et a 
remarqué que dans le Midi de la France, entre autres exemples, 
le nombre des coups de foudre a augmenté à la suite des déboi- 
Sements. Quant aux coups atteignant les arbres, il fait remarquer 
que les diverses essences ne sont pas frappées également. 

I attire encore l'attention sur la difficulté de mesurer des cou- 
rants instantanés, particulièrement quand ils sont oscillatoires. 

Enfin il croit qu'il n’est pas nécessaire de faire intervenir la 
théorie des ions pour étudier le rôle des pointes. La considération 
des champs électriques avec leurs surfaces de niveau et leurs 
lignes de force suffirait. 


À cela le P. Schaffers répond que sans doute cette considération 
explique le passage de lélectricité de la pointe dans le gaz, mais 
qu'elle ne rend pas compte de la manière dont cette décharge, 
qui est silenciense et très lente, se transforme en décharge 
explosive. 


| 


= 00 


Le P. Thirion à constaté, comme 0. Lodge, la différence pro- 
fonde qui se manifeste dans lPaction des pointes suivant que le 
€ RE établit brusquement ou non. 


Le P. Lucas confirme les remarques faites sur les défauts des 
paratonnerres tels qu’on les construit trop souvent. Il fait remar- 
quer combien la vérification: dont on se contente habituellement 
est illusoire. On se contente d'ordinaire de rechercher leur bonne 
mise à la terre et la conductibilité ohmique du réseau, et Pimpor- 
tance attribuée à cette dernière condition est souvent exagérée. 
L'expérience bien connue de Lodge montre en effet que cette con- 
ductibilité peut faire défaut dans certaines limites sans que le 

conducteur offert à la décharge cesse de jouer son rôle. En quoi 
d’ailleurs une expérience de décharge électrostatique est-elle gênée 
par un certain défaut de continuité dans les conducteurs®? Pourtant 
les vérificateurs condamneront un paratonnerre dont la continuité 
est compromise et qui néanmoins livrerait très bien passage à la 
décharge fulgurante, tandis qu’ils en recevront comme parfait un 
autre dont la conductibilité est excellente mais qui, en raison de 
Pimpédance que présentent les descentes, pourra très bien con- 
situer un danger pour le bâtiment qu'il prétend protéger 
(décharges latérales). 


. M. de Hemptinne remarque que nous ne connaissons pas bien 
toutes les circonstances qui accompagnent la chute de la foudre, et 
expérience prouve que le phénomène est capricieux. Un fait cer- 
lain, c’est que, en général, la foudre se décharge par le chemin de 
moindre résistance. Sous ce rapport, les pointes, en ionisant Pair à 
une certaine distance, et cela avec une énergie d’autant plus 
grande que l'électricité de nom contraire est proche, peuvent, 
semble-t-il, jouer un rôle protecteur important. Elles créent un 
chemin de moindre résistance, qui canalise la décharge. 


M. Vanderlinden fait observer, : au cours de cette nnon 
que l’idée d’employer les arb st ancienne : 
elle avait des partisans au XVIHII° siècle, mais ce fut surtout Daniel 
Colladon qui la préconisa (1872). 11 soutenait que les peupliers 
notamment, plantés près des maisons, constituent d'excellents 


— 93 — 


paratonnerres, Si on les garnit à leur base d’un conducteur métal- 
lique plongeant dans l’eau ou le sol humide. l'efficacité de 
adjonction de ce conducteur n’a pas été prouvée, et beaucoup 
d'observations font douter de l’action salutaire de ces paratonnerres 
naturels. Hess notamment (MiTTHEIL. DER THURGAUER NATURF, 
GEsELLs. H. XI1.1896)a montré que souvent le voisinage de peupliers 
élevés constitue, pour les bâtiments voisins, ‘un danger en temps 
d'orage. Les arbres, et notamment les peupliers à port élevé, sont 
en effet de bons récepteurs pour le coup de foudre, mais de 
médiocres conducteurs. I en résulte qu'ordinairement Péclair qui 
les frappe, donne lieu à des décharges latérales funestes pour les 
objets voisins. En Belgique, les coups de foudre ayant atteint 
simultanément des arbres et des bâtiments ne sont pas rares. 


M. Vanderlinden revient, à la fin de la séance, sur les effets de 
la foudre sur les arbres, en insistant sur l'influence que la con- 
formation extérieure du tronc semble exercer sur la gravité des 
lésions provoquées par le foudroiement. Voici un résumé de cette 
communication : 

Jusqu'ici on a proposé l'intervention de facteurs divers dans 
l'explication de la fulguration élective des arbres. Les uns sont 
fournis par l'arbre lui-même : la conductibilité de son bois, sa 
composition chimique, la forme de sa couronne, la présence d’une 
racine pivotante, de feuilles velues ou glabres ; les autres dérivent 
de la composition chimique du sol, de son humidité ou de ses 
conditions topographiques. L'action de ces causes est toutefois 
encore peu démontrée. D'autre part, on ne s’est guère occupé 
des facteurs pouvant faire varier l'importance des lésions. Evi- 
demment, celles-ci dépendent en première ligne de l'intensité de 
la décharge ; mais les conditions anatomiques du sujet atteint 
ne peuvent être négligées dans l'étude du phénomène. de 
pense que l'attention doit être attirée sur la conformation 
extérieure du tronc. Voici les raisons qui militent en faveur de 
celle opinion. Dans toutes les statistiques d’arbres foudroyés, j'ai 
constaté une prédominance énorme des espèces dont les exem- 
plaires adultes portent une écorce ou, pour mieux dire, un rhyti- 
dome fort épais et profondément fendillé, tels sont les peupliers, 
les chênes, les ormes et les gros conifères. Par contre, les 


2, M — 


essences à tronc lisse : hêtre, platane, érable, etc., fournissent 
peu de victimes. Pline, dans son Histoire naturelle, parle déjà du 
foudroiement fréquent du ehêne-liège qui cependant, comme il le 
fait remarquer, n’atteint pas une taille fort élevée (quamrwis alli- 
tudine non excellat). On sait que ce chène est recouvert d’un 
rhytidome particulièrement rugueux et épais. Le rhytidome est 
un ce mort, desséché et par conséquent médiocre conducteur. 
r, Sur un mauvais conducteur les effets mécaniques d’une 
dite seront nécessairement plus graves. En outre, dans la 
très grande majorité des cas ces effets ne s’aperçoivent que sur le 
tronc, précisément là où le rhytidome est épais et fendillé. Je suis 
d'avis qu’on se trouve ici en présence d’un fait qui rend acceptable 
cette idée que lPabondance des peupliers, chênes, ormes, gros 
conifères dans les arbres foudroyés, trouve sa raison d’être non 
seulement en ce que ces essences sont souvent atteintes, mais en 
ce que chez elles, le courant se concentrant sur un trone à épi- 
derme très rugueux et à faible pouvoir conducteur, y produirait de 
ce chef des effets disruptifs superficiels plus intenses. Je pense de 
même qu'un tronc lisse peut essuyer une décharge sans en porter 
toujours des traces. En somme l'importance des lésions me semble 
déterminée en partie par la rugosité du tronc. Remarquons aussi 
que lPétincelle ne suit pas sur le conducteur la route la plus courte 
au sens géométrique, mais celle dont le parcours présente le moins 
de difficulté, done celle possédant le plus de conductibilité. Or, sur 
les troncs à rhytidome crevassé, le pouvoir conducteur ne peut être 
réparti uniformément. Les creux, au fond desquels les couches 
libériennes vivantes sont presque mises à nu, sont plus humides 
et partant de meilleurs conducteurs que les parties en relief formées 
de tissu mort. Ces fentes, dans lesquelles en outre Peau cireule en 
temps de pluie, ne forment pas des rigoles droites et continues 
mais sont entrecoupées de parties proéminentes disposées en 
biais et qui s’anastomosent. Imaginons un courant circulant dans 
un de ces canaux et rencontrant sur son passage un barrage 
de liège. Que se passerat-il? Si Pobstacle est trop résistant, 
aucun effet destructif mais une décharge latérale ou bien le cou- 
rant passera au-dessus. Dans le cas contraire, la barrière pourra 
être arrachée avec une partie d’écorce sous-jacente. En effet, tout 
le système cortical n’adhère pas fortement au tronc par suite de la 


ce QU 


présence du cambium. Aussi nous voyons que dans la plupart des 
Cas el notamment chez les essences à bois dur, les effets se tra- 
duisent par un écorcement partiel du tronc. 

Il convient aussi de rappeler à ce propos les expériences de 
Hughes, et les recherches théoriques de Haviside, lord Rayleigh, 
Poynting et Maxwell qui ont prouvé qu’un courant variable ne 
s’écoule pas par toute la section du conducteur mais s'établit à 
sa surface. Au reste, en aucun cas, un courant soit permanent soit 
variable ne peut arriver à pénétrer tout d’un coup au delà de la 
couche extérieure ou épiderme du conducteur. Or, léclair, 
décharge vraisemblablement oscillatoire et analogue à celle d’une 
bouteille de Leyde, donne naissance à un courant essentiellement 
variable, passant nécessairement par une phase à action superfi- 
cielle, tandis que son effet interne coïncide avec la phase ultime. 
Ici, intervient en outre l’action d’un courant opposé engendré par 
self induction. J'ai cru utile de faire ces remarques parce que la 
littérature ne comprend guère de travaux relatifs à l'influence de 
la conformation externe des conducteurs sur les effets de la 
décharge. 


M. Goedseels envoie à la section la note suivante sur la Théorie 
ÿénérale du Vernier. 

Tous les ouvrages qui traitent de la mesure des longueurs et des 
arcs de cercle, consacrent à la théorie du vernier quelques 
lignes, où l'on épuise, semble-t-il, tout ce qu'on peut en dire; il 
n'en est rien. Le vernier usuel n’est qu’une application particu- 
lière d’une formule générale, que nous allons établir, et qui peut 
en recevoir d’autres. 

Historique. — Le vernier (*) a été inventé par Pier _ us 2 
qui en a publié la description dans un petit livre (*) intitulé : 
La construction, l'usage et les propriétez du quadrant nouveau de 
IS Lite fr pt 

() On donne parfois le nom de nonius au vernier. C’est une erreur : le ver- 
nier à remplacé un instrument inventé par Nonius, et qui reposait sur un tout 
autre principe (Voir Histoire de Astronomie moderne de Delambre, t. Il, 
PP. 119-195). 

(*) La bibliothèque de l’Université catholique de Louvain possède un exem- 
Plaire de ce livre. 


— 96 — 


mathématique... Composé par PIERRE VERNIER, Capitaine & Chaste- 
lain pour Sa Majesté au Chateau d’Ermans, Conseiller, & Général 
de ses Monnoyes, au Conté de Bourgongne. A Brusselles,.… 1631. 

Le vernier représenté par Pinventeur à la fin de son livre est 
appliqué à un quart de cercle divisé en 90 degrés. Il a une lon- 
gueur totale de 31 divisions et est partagé en 30 parties égales. 
Son sens croissant est opposé à celui du quart de cercle. 

Les verniers que l’on construit actuellement embrassent généra- 
lement » — 1 divisions et sont partagés en n parties égales, mais 
leurs sens croissants sont les mêmes que ceux des lignes graduées 
ou des cercles auxquels ils sont adjoints. On rencontre plus rare- 
ment des verniers embrassant » -+ 4 divisions comme celui de 
Pinventeur. 

Définition du vernier. — Le vernier est un instrument qui à 
pour but, étant donnés : 4° la valeur D d’une division d’une ligne 


graduée; 2 une partie aliquote L D de cette division; 3’ deux 
traits consécutifs À et B; #4 un point de repère intermédiaire C 
distant de À d’une longueur égale à = D; d'indiquer cette valeur 
Pb, par la coïncidence du trait n° p du vernier avec un trait E 


de la ligne graduée. 


A B : 
ns dsl Ï 1 1 i À, Ë », 
c Fe 
Fig. 1. 
Formule générale pour la construction du vernier. — Pour 


construire un vernier répondant à la définition ci-dessus, il suffit 

évidemment de connaître la valeur de la longueur Cp qui sépare 

le repère G du trait n° p, et de calculer les positions des Fat 

traits en donnant successivement à p, les valeurs 0, 1, 2 
Nous avons : 


pp. 


Da AE A6. 


2. QE 


La quantité AC vaut, par hypothèse, sil. 


La longueur AE est égale à un certain nombre K de divisions D. 

Pour savoir quelle valeur il convient de donner à K, remar- 
quons que si le point C se déplace jusqu’en A le trait n° p parcourt 
Pintervalle pA'; si le point C se déplace jusqu’en B le trait n° p 
parcourt l'intervalle pB'. Ce trait n° p ne peut donc coïncider que 
pour la seule valeur AC — À D et le nombre entier K peut être pris 
arbitrairement. 

Nous avons donc la formule générale 


Ne à 
ED Le n/° 


dans laquelle K est un nombre entier arbitraire, positif, négatif ou 
nul, constant ou variant avec p. 
Nous donnons à ce nombre le nom de caractéristique du vernier. 
Vernier à caractéristique nulle. —- Lorque K — 0 la formule du 
vernier devient Se 


Pour p — 0, on a Cp — 0. Le zéro du vernier doit donc être 
placé au point de repère C. 
Our p — n, on à Cp — — D. La longueur totale du vernier est 
donc égale à une division D de la ligne graduée portée dans le 
sens inverse du sens croissant de cette ligne. 


X 


Fig. 2. 
XXXI | 7 


Le. Re 


Exemple : Les tiges en bois de certaines mires topographiques 
sont des règles de 2",50 environ de hauteur divisées en centi- 
mètres: Une petite réglette graduée en cuivre de 4 centimètre est 
divisée en 10 millimètres portés dans le sens négatif et sert à 
repérer, à 4 millimètre près, la position du centre du voyant mobile. 

Cette petité réglette est donc un véritable vernier à caractéri- 
stique nulle: 

Vernier. usuel à noté DR variable. — Dans les verniers 
dont on se sert généralement la caractéristique K est égale à p. 
Cette caractéristique est donc variable avec p, et nous avons : 


n — 1 
n 


Gp = D. p. 


Pour p — 0, nous avons Cp — 0. Le zéro du vernier coïncide 
donc avec le repère C. 

Pour p — n, nous avons Cp — (n — 1) D. La longueur totale 
du vernier est donc égale à n — 1 divisions D de la ligne graduée, 
portées dans le sens positif. 

Vernier de l'inventeur. — Le vernier imaginé par l’inventeur 
correspond à D — 4° et à K — — p. Le nombre n vaut 30 et la 


partie aliquote . est 2. 
Nous avons donc : 


nn — 51 
C pes D. p, —— R P.-5p. 
Pour p — 0, on a Cp — 0. Le zéro coïncide donc encore avec le 
repère C. 
Pour p = n, on a Cp = —(n + 1) D. La longueur totale du ver- 
nier est de + 1 divisions D portées dans le sens négati 


Vernier à caractéristique renforcée. — Posons K — à Æ bp. 
Nous avons : 


Cp =D (a+ bp—2) a. D + D. pu T. 


Pour p — 0, on a Cp — aD. Le zéro ne coincide donc avec le 
repère 4 que si lon prend a — 0. 


— 99 —- 


Dans tous les cas, la longueur totale On — Co vaut D (bn — 1). 

On pourrait construire des verniers de cette catégorie si lon 
voulait agrandir les intervalles entre les traits du vernier. Il suffi- 
rat de prendre b. = +2, b— +5, C’est pourquoi nous dési- 
gnons les instruments en question sous le ñhom de € verniers à 
caractéristiques renforcées. » 

Examen d'un vernier. — Lorsqu'un vernier est construit pour 
une ligne graduée donnée, on doit Pétudier dans l’ordre suivant : 

L'examen de la ligne graduée fait connaitre D. 

Pour connaître x on doit compter le nombre de divisions du ver- 
nier. On remarquera à ce propos que la chiffraison gravée sur 
Vinstrument diffère souvent du numérotage idéal que nous avons 
désigné par p. Dans le vernier de inventeur, par exemple, on a 


Les Ê £ k à ë ‘ ) 
AC =" D = sv 1° — 9p minutes, et au lieu d’inserire les numé- 


roS p — “0, 4,9, 3... 30on a inscrit 2 = 0, 2, #, 6’... 60". 
Connaissant | D et n on pose 


aa D pipe 


La longueur totale vaut On — Co — D (bn — 1). On la détermine 
en mettant le zéro du vernier en coïncidence avec un trait de la 
ligne graduée et en comptant le nombre positif ou négatif N de 
divisions D embrassées par le vernier. On obtient ainsi la relation 

bn—1—=N 


d'où 


Quel que soit le vernier, le nombre a reste arbitraire. 
Si l’on veut faire coïncider le repère G avee le zéro on pr os 
a — 
Si l’on veut faire coïncider le repère C avec le trait n° », on 
sera 


N. des D 
d’où 
a N. 


— 109 — 


Troisième section 


Sur le rapport favorable du Rév. P. Van den Gheyn, $S. J. et de 
M. Th. Gollier, la section vote l'impression aux ANNALES ou dans la 
REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES d’une note de M. E. Beauvois : 
Thulé, Tuba ou Ogygie, l'ile des Bienheureux. 


M. le professeur Gilson et le R. P. Dierckx, S. 4, sont nommés 
commissaires pour l’examen d’un mémoire envoyé en réponse à la 
question de concours : Nouvelles Recherches biologiques sur les 
Huiles de poisson. Le pli cacheté qui accompagne ce mémoire porte 
la devise : Ars longa vita brevis. H a été déposé au secrétariat. 


M. É. De Wildeman fait exposé suivant sur l'Exposition colo- 
niale et le Congrès colonial de Marseille en 1906. 

L’Exposition coloniale de Marseille est sans conteste une des 
manifestations coloniales les plus grandioses qui se soient vues 
sur le territoire français. 

En 1900, lors de la célèbre Exposition internationale de Paris, 
l'Exposition des colonies françaises avait attiré attention des visi- 
teurs, et, vu l’énorme succès obtenu à cette époque, les organisa- 
teurs de cette évocation des colonies en plein cœur de la France, 
songérent à faire quelque chose de mieux encore, quelque chose 
qui parlât non seulement aux yeux du grand public, qui fit ressor- 
ür la valeur des colonies si longtemps laissées dans l'oubli, mais 
une œuvre qui, par ses côtés sérieux, par la documentation, puisse 
montrer à tous les progrès accomplis. 

Marseille était tout naturellement désigné pour être le siège 
d’une grande manifestation coloniale et deux hommes enthou- 
siastes du pays travaillérent avec énergie au succès d’une telle 
entreprise, ce furent M. Charles Roux, ancien député et délégué du 
ministère des Affaires étrangères et des Colonies à l'exposition de 
1900, et M. le D° Heckel, de l’Université de Marseille, le fon- 
dateur et directeur de l’Institut colonial de Marseille. 

"Exposition coloniale était située dans un cadre vraiment mer- 
veilleux, au Rond-Point du Prado, entourée d’une ceinture de col- 


— 101 — 


lines dont les crêtes irrégulières se découpent sur le ciel toujours 
leu. 

Toutes les grandes colonies possédaient à Marseille de vastes 
pavillons, plusieurs d’entre elles avaient même disposé leurs pro- 
duits, suivant leur origine, dans des pavillons spéciaux. 

n pouvait naturellement en peu de visites se rendre compte de 
la valeur de cette Exposition, mais pour étudier en détail, systé- 
matiquement et scientifiquement, il aurait fallu y consacrer des 
journées entières. 

Il y avait à Marseille de quoi satisfaire tous les desiderata, le plai- 
sir et Pétude. 

Il ne nous serait pas possible dans ce court aperçu de citer tous 
les coins intéressants à visiter. 

Notre attention se porta vers les sciences naturelles et en parti- 
culier sur les exploitations agricoles, l’agriculture étant prise dans 
son sens le plus large. 

Cest dans ce domaine que le pavillon des forêts d'Algérie fut 
pour nous une véritable révélation, il y avait là des sujets de 
grande valeur. On est vraiment surpris, en parcourant les deux 
salles et la galerie extérieure qui constituent ce pavillon, du nombre 
et de la variété des essences forestières qui peuvent être utilisées 
comme bois de charpente, d’ébénisterie, de marqueterie. Nous 
4VONS pu voir des troncs de cèdre de toute beauté, qui démontrent 
bien l'importance des vastes forêts des environs de Batna. A citer 
dans ce pavillon une fort belle collection de lièges à divers états. 
Elle prouve que de ce côté la France est en bonne situation. 

La Tunisie possédait une très vaste installation, où on avait 
réuni, outre des documents, les types et les industries locales. 

Le pavillon de Madagascar était peut-être un peu petit pour la 
masse de documents qu’il contenait, aussi l’examen de ce pavillon, 
Si intéressant, laissait au visiteur une impression malheureusement 
peu nette. Nous avons noté la très intéressante série de matériaux 
Sur le rafia, qui est, comme on le sait, un des grands produits de 
Pile. Le pavillon contenait une admirable série de clichés pho- 
tographiques, dont la valeur est inestimable; le pays et ses habi- 
lants s’y trouvent représentés sous les aspects les plus divers, 
c'est une documentation qui complète de façon heureuse la série 
immense de matériaux en nature qui avaient été accumulés. 


— 102 — 


Pas très loin du pavillon de Madagascar, se dressait celui du 
Congo français, modeste pavillon surélevé, destiné d’ailleurs à être 
bientôt installé en Afrique. Il était plutôt de documentation 
pauvre; mais si les matériaux manquaient un peu, si la prépara- 
tion de cette exposition avait été, on le sentait, un peu hâtive, le 
commissaire-adjoint, M. Rouget, avait pu, par une publication hors 
ligne : L'Expansion coloniale au Congo français (), faire ressortir 
les progrès accomplis depuis 1843, époque à laquelle se fit la prise 
de possession de cette partie de PAfrique occidentale. 

L'exposition de Afrique occidentale française mérite une men- 
tion spéciale; elle était constituée par plusieurs pavillons dont deux 
étaient d’une grande importance. Le bâtiment principal est d’une 
architecture spéciale rappelant celle des villes bizarres du centre 
africain; au milieu, au-dessus de la porte d'entrée principale, se 
dresse une tour de plus de 80 mètres de haut. Dans les diverses 
galeries, qui entourent deux cours intérieures, ont été grou- 
pés les documents de la Guinée, du Sénégal, du Niger, de la Mauri- 
tanie, de la Côte d'Ivoire et du Dahomey. La plupart des documents 
relatifs à Pexploitation forestière et à Pagriculture avaient été four- 
nis par la mission Chevalier et par les écoles fondées récemment, 
en particulier pour la démonstration aux indigènes des meilleures 
méthodes de préparation du caoutchouc. 

Depuis quelque temps le gouvernement de Afrique tropicale 
française a fait de louables efforts pour améliorer la valeur du 
caoutchouc produit par les diverses régions de son territoire et il a 
eu le plaisir de voir ses efforts couronnés d’un véritable succès. 

Le second bâtiment, qui était très intéressant, représentait une 
cour de ferme autour de laquelle des hangars couverts de chaume 
abritaient des spécimens des races de bovidés et de caprins de 
Afrique occidentale, il y avait là des races que la plupart des Euro- 
péens et même des Français n'avaient jamais vues qu’en effigie. 

Un pavillon avait été consacré aux anciennes colonies : Inde 
française, Réunion, Martinique, Guadeloupe ; un autre à la Guyane, 
aux Etablissements français d’Océanie, aux Nouvelles-Hébrides. 

Nous ne pouvons insister sur ces divers pavillons dont la docu- 


(*) 4 vol. de 942 pages, nombreuses figures dans le texte et cartes hors texte, 
— Paris, E. Larose, 1906. 


— 103 — 


mentation était cependant assez complète, mais nous voulons 
nous arrêter sur celui de lindo-Chine, dont l’exposition était 
indiscutablement cellé de toutes les colonies qui, au point de 
vue agricole et forestier, présentait le plus grand intérêt, non seu- 
lement par la quantité des matériaux exposés, mais encore par la 
facon dont ces documents étaient présentés, tant pour instruction 
du grand public que pour celle du véritable colonial qui cherche à 
se rendre compte de la valeur d’une colonie. 

L'exposition de l’Indo-Chine était répartie en de nombreux 
pavillons : Palais de lindo-Chine, Palais de lPAnnam, du Laos, 
du Cambodge, de la Cochinchine, du Tonkin. 

Deux d’entre eux fixèrent tout spécialement notre attention, le 
Grand palais et le Pavillon des Forêts. L’hémicycle du Grand palais 
contenait des échantillons de toutes les variétés de plantes cu.ti- 
vées dans les diverses régions de l’Indo-Chine, échantillons accom- 
pagnés de notes et de dessins, de statistiques, qui rendaient une 
visite dans cette exposition des plus fructueuses. Nous fûmes 
d’ailleurs pi'otés dans ce palais par trois des organisateurs qui 
n’ont ménagé ni temps, ni peines pour arriver à un résultat très 
brillant. Aussi nous empressons-nous de remercier MM. Brenier, 
Crevost et Haffner des renseignements qu’ils ont bien voulu nous 
donner tant sur les matériaux réunis au Grand palais que sur ceux 
accumulés dans le Pavillon des Forêts. L’Indo-Ghine est d’ailleurs 
une des colonies françaises où l'étude des produits du sol et du 
sous-sol est déjà le plus avancée et où elle a été faite d’une façon 
systématique. Les nombreuses publications que le Gouvernement 
général de l’Indo-Chine a faites depuis quelques années constituent 
dès maintenant une documentation qui a permis de constituer un 
service de renseignements dont l'importance s’accroit journelle- 
ment. 

L’Indo-Chine avait, à occasion de l'exposition, publié une sorte 
de guide, brochure illustrée où figure la description de tous les 
objets exposés (*). C’est la plus complète des brochures publiées dès le 
début de l'exposition; pour la partie agriculture elle passe en revue, 
avec une documentation serrée, tous les produits soit indigènes, 
A RUE A ee M PR NS 


() L’Indo-Chine à l'exposition de Marseille, 1906. Marseille, édit. du JOURNAL 
DES COLONIES, 1906. 


— ‘NE 


soit introduits que le sol est capable de produire. La valeur de cet 
opuscule est donc considérable et il sera consulté avec fruit non 
seulement par les colons indo-chinois, mais encore par tous ceux 
qui s'intéressent d’une manière générale à l’agriculture coloniale. 

Outre la partie coloniale pure, deux pavillons nous ont, à des 
titres divers, vivement intéressé; dans lun, le Palais de la Mer, 
nous avons eu le plaisir de retrouver les résultats de l’expédition 
antarctique de la Belgica; dans lPautre, € Lou Mas de la Santo- 
Estello », le Syndicat de Provence avait, d’une façon charmante, 
placé sous les yeux du visiteur les sites de cette partie de la 
France, si chère à Mistral, son poëte attitré. Le centre du pavillon 
représentait une salle d’une ferme du pays, par les fenêtres de 
laquelle on jetait un coup d’œil sur le vieux port de Marseille avec : 
son moderne transbordeur et son vieux fort Saint-Jean, sur la Cité 
des Baux, sur la place d’Aix-en-Provence, sur le panorama d’Arles 
avec sa vieille tour et son théâtre antique, sur un coin des Mar- 
tigues et sur le célèbre pont d'Avignon. 

L’exposition coloniale était non seulement intéressante, mais 
elle a remué les masses et à son occasion ont surgi des travaux 
nombreux qui auront un retentissement considérable sur Pavenir 
colonial de la France. 

La Commission des publications et notices de lexposition à 
chargé de nombreux collaborateurs de la rédaction de divers 
ouvrages spéciaux : Colonies Françaises au début du XXe siècle; 
Nos Richesses coloniales, 1900-1905 ; l'Enseignement colonial en 
France et à l'Etranger; Histoire de l'Expansion Coloniale de la 
France, de 1870 à 1905 ; Voyageurs et Explorateurs provençaux ; 
Marseille et les Colonies Françaises, etc., dont les titres suffisent 
‘pour indiquer la portée. 

Outre ces travaux, pour la plupart non encore publiés, il faut 
aussi citer les ouvrages mis en circulation par le Gouvernement 
général de l’Afrique occidentale française (Inspection de lAgricul- 

ture), parmi lesquels nous citons avec grand plaisir : Le Caout- 
chouc dans l'Afrique occidentale française, et le Coton dans 
l'Afrique occidentale française, tous deux dus à la plume autorisée 
de M. Yves Henry, inspecteur de l'Agriculture de l'Afrique occiden- 
tale, et l'Élevage en Afrique occidentale française, par M. Pierre, 
directeur du service zootechnique de PAfrique occidentale, 


— 105 — 


l'Agriculture au Dahomey par N. Savariau (*). Ces travaux sont 
particulièrement intéressants pour nous, car ils s'occupent de 
questions tout à fait à l’ordre du jour et dont l’étude doit être 
prise en considération par tous ceux qui veulent le développement 
de l'État Indépendant du Congo. La question du caoutchouc est 
tout particulièrement palpitante, c’est elle qui a fait couler des 
flots d’encre, c’est par elle qu’est née la Question Congolaise. Un 
exposé de ce qui a été fait en Afrique occidentale française nous 
sera donc très utile. Cet exposé venait naturellement à sa place au 
moment de cette manifestation, puisque, comme nous le rappe- 
lions plus haut, le pavillon de l'Afrique occidentale consacrait 
une partie de sa documentation à ce produit qui est pour cette 
colonie, comme pour le Congo, une source importante de revenus. 


Il nous reste à dire quelques mots sur le Congrès colonial, un des 
nombreux congrès que Marseille a vus se succéder dans ses murs. 
Ce congrès, qui avait réuni un très grand nombre d’adhérents 
français et quelques étrangers, a fait d’assez bonne besogne. Mais, 
comme dans la plupart des Congrès, on n’a pu faire tout ce que 
lon aurait désiré. 

Le programme était d’ailleurs bien trop vaste,et des questions, 
qui auraient eu intérêt à être traitées largement par de nom- 
breux adhérents, ont dû être morcelées et discutées dans des sous- 
sections sans que bien des personnes intéressées aient pu assister 
aux débats. Ce n’est pas d’ailleurs en quelques jours, sans travaux 
préliminaires, que l’on peut discuter à fond les questions si Impor- 
tantes que soulèvent actuellement la mise en valeur et la direction 
des colonies. 

Un des points les plus intéressants qui soient sortis de ces déli- 
bérations, parfois très houleuses, c’est la création de Congrès colo- 
niaux périodiques consacrés chacun à une colonie. Certes, de cette 
manière, on pourra mieux discuter les questions, telle réglementa- 
ton très favorable au développement d’une colonie ne convient en 
effet nullement à celui d’une autre colonie, se trouvant dans 
des conditions climatériques et ethnologiques différentes. D'un 
autre côté, une fois le roulement établi, on pourra fixer longtemps 
em tt 


() Édités, à Paris, chez A. Challamel. 


— 4106 — 


d'avance les questions à discuter et faire imprimer les rapports 
avant l'ouverture de la session, ce qui permettra une discussion 
plus serrée. 

Un très grand nombre de vœux ont été votés par ce Congrès. 
Seront-ils pris en considération ? Ne resteront-ils pas platoniques 
comme, hélas, trop souvent? Beaucoup d’ailleurs sont d’une géné- 
ralité parfois un peu trop accentuée, pour que leur mise en acti- 
vité puisse retentir fortement sur l'avenir des colonies. 

ne nous est pas possible de signaler ici les vœux émis par les 
huit divisions qui constituaient le congrès. Certains d’entre 
eux, tout en se rapportant spécialement au point de vue national, 
ontun intérêt pour tous. C’est ainsi que le vœu pour la création d’un 
bureau de centralisation des renseignements pouvant être mis à la 
disposition des candidats à lémigration, mériterait d’être compris 
internationalement. Il est grand temps que’pour le développement 
des pays, il puisse être mis rapidement entre les mains de tous des 
indications précises sur le commerce et Pexploitation des pays étran- 
gers. Il est à souhaiter que la création, grâce à notre Souverain, de 
PEcole mondiale de Tervueren, soit un pas vers cette œuvre d’ex- 
tension des connaissances au delà des limites de la mère patrie. 

Qu'il nous soit permis d’insister sur deux autres vœux qui 
méritent aussi notre attention. L'un d’eux à trait aux études à 
faire en France sur les bois d’origine coloniale et par conséquent se 
rapporte à la création d’un marché de bois coloniaux français. 
C’est là encore un point sur lequel nous attirons, chaque fois que 
faire se peut, Pattention chez nous. Nous avons réussi à créer à 
Anvers un important marché de caoutchouc, pourquoi ne réussi- 
rions-nous pas à y créer un marché de bois industriels ? Le Congo 
ne renferme-t-il pas des essences variées dont la menuiserie et 
lébénisterie pourraient tirer le plus grand parti ? 

Dans un autre vœu ainsi libellé : € Que les pouvoirs publics favo- 
risent par tous les moyens dont ils disposent la publication, à l’aide 
des matériaux accumulés au Muséum de Paris et dans les autres 
établissements scientifiques, de flores coloniales aussi complètes 
que possible, prélude indispensable de l'inventaire forestier de 
nos colonies », on insiste donc à nouveau sur l'importance de 
Pétude scientifique des végétaux d’une région. C’est là un point 
auquel on n’attache souvent pas assez d’ importance, on peut cepen- 


— 107. — 


dant être assuré qu'aucun progrè, saussi petit qu’il soil, ne pourra 
se faire sans l’intermédiaire de la Science. 

L’Exposition coloniale de Marseille va fermer ses portes. Que 
vont devenir tous les matériaux accumulés avec tant de peines 
dans les divers pavillons ? Les compétitions seront grandes, tous 
les établissements coloniaux de France voudront obtenir une par- 
üe de ces documents. Que ne peut-on les conserver tels qu’ils se 
présentaient, chaque série dans son pavillon, de façon à laisser aux 
visiteurs d’un tel Institut colonial une impression bien plus pro- 
fonde que celle que lon ressent en visitant un musée colonial quel- 
conque. 


La météorologie des années 1905-1906 et la prévision du temps, — 
Le Congrès de paléontologie et d'anthropologie préhistorique de 
Monaco de 1906 ont fait l'objet de la communication suivante 

e M. A. Proost : 

L'année 1904 fut marquée en Belgique par une période estivale 
tout à fait exceptionnelle. Des chaleurs torrides et peu ou point 
d’orages, tandis que les années suivantes 1905-1906 furent mar- 
quées au contraire par des orages fréquents et violents entrainant 
parfois de véritables désastres dans certaines régions agricoles et 
0ccasionnant de nombreux décès dans nos campagnes. 

Ayant eu l’occasion d'observer dans le midi de la France, pen- 
dant Phiver de 1904-1905, les taches solaires d’une dimension 
inusitée, je me rappelai les observations publiées il y a presque 
cinquante ans par le Père Secchi dans ses premières publications 
Sur le Soleil. Le célèbre Jésuite astronome affirmait dès lors la 
subordination intime des perturbations atmosphériques du globe 
terrestre et des orages solaires, tout en faisant remarquer que les 
perturbations électriques de notre planète ne suivaient pas tou- 
jours immédiatement celles qui se produisent dans le soleil. 

Fort de ces indications, je me risquai à prédire à plusieurs 
Cultivateurs et amis en revenant en Belgique, au mois de mars, le 
lemps qu’il ferait l'été suivant; c’est-à-dire une période d’orages 
violents. Je n’eus hélas que trop raison! Jusqu’alors on pouvait ne 
voir dans cette prédiction qu'une simple coïncidence, bien 
Œu'après un été aussi beau que celui de 190%, rien ne fit pré- 
Voir en apparence une période orageuse aussi extraordinaire. 


— 108 — 


Ayant aussi remarqué que ces orages coïncidaient avec des 
tremblements de terre fréquents et la fameuse irruption des vol- 
cans du Mexique et de la Californie, je me hasardai cette année à 
mon retour, à prédire non seulement le renouvellement des 
orages de l’été précédent, mais de nouveaux phénomènes vol- 
caniques. Encore une fois, les événements justifiérent mes pré- 
visions au delà de toute attente. L’éruption du Vésuve et celle 
des volcans des Andes confirmèrent rigoureusement la théorie du 
Père Secchi. 

Il y a lieu de remarquer qu'aujourd'hui que lon connaît mieux 
l'électricité et la cause des orages locaux et la distribution de 
l'énergie électrique autour du globe, on admet généralement que 
les tremblements de terre sont dus à des orages souterrains ayant 
une cerlaine concordance avec les orages atmosphériques et que 
les uns et les autres sont le résultat de troubles apportés par une 
même cause, {elle l'influence solaire, à légale distribution des 
potentiels de notre glo 

Suivant Breydel, qui ne fait qu’exposer les théories les plus 
récentes de nos physiciens, ces courants, cette énergie, se diffusent 
dans l’atmosphère ou se condensent dans telle ou telle partie du 
globe selon le degré de résistance rencontré dans tel ou tel terrain. 
Par exemple, si l’atmosphère est sèche et chaude, soumise à un 
potentiel élevé et mauvais conducteur ; si d’autre part les couches 
de sable, de craie sont voisines de terrains riches en métaux 
magnétiques comme le fer, en roches plutoniennes, comme les 
amphiboles et les pyroxènes, la tension peut s'élever jusqu’à ce 
qu'il se produise une décharge sous le sol comme dans l’atmo- 
sphère, décharge qui peut être formidable surtout quand le sous- 
sol contient des cavités, des failles, etc..., comme c’est le cas 
partout où se sont produits récemment des tremblements de terre 
et des éruptions volcaniques. Cependant il faut se garder de géné- 
raliser trop vite, car les récentes expériences de M. A. Gauthier, 
soumises au Congrès de Chimie appliquée de Rome, auquel j'ai 
assisté, semblent prouver que d’autres facteurs importants inter- 
viennent dans la genèse de ces phénomènes. 

Quoi qu’il en soit, il serait extrêmement intéressant de comparer 
les statistiques météorologiques depuis cinquante ans et d’instituer 
des observations rigoureuses dans les observatoires des deux 


— 109 — 


mondes pour vérifier dans quelles limites la théorie du Père Secchi 
est confirmée par les faits. 

Si l’observation des orages solaires nous permettait de prédire 
à longue échéance un été sec ou pluvieux et orageux, on pourrait 
rendre à l’agriculture des services inappréciables, car les cultiva- 
leurs pourraient modifier leurs assolements en connaissance de 
cause et éviter souvent de cruelles déconvenues. 

On à fait observer avec raison que la météorologie n’a guère été 
utile jusqu'ici qu'aux marins qui ne doutent plus de la valeur 
pratique de cette science. 

1. G. Eiffel, président de la Société des Ingénieurs civils de 
France, a montré dans de récentes publications ce que la science 
pourra faire avant peu pour l’agriculture. 

Un point important est hors de doute aujourd’hui : on peut pré- 
dire les orages, tout au moins quelques heures à Pavance. 

Avant peu, dit-il, les bureaux centraux de tous les pays pourront 
télégraphier aux villes et celles-ci aux villages Pheure, à un quart 
d'heure près, où le grain, qu’il soit orageux ou non, passera chez 
eux. C’est avant tout une question de crédit. Et il explique et 
détermine ce progrès scientifique par la marche des rubans de 
grains qui se déplacent suivant des lois déjà connues. ï 

exposition de Liége, la Société belge d’Astronomie avait 
ouvert lan dernier un concours de prédiction du temps qui a 
donné des résultats inespérés. 

Des situations météorologiques troublées, donnant des résultats 
les plus imprévus, avaient été choisies parmi celles des trente 
dernières années; chose curieuse, là où les bureaux météorolo- 
giques s'étaient trompés, M. Guilbert de Caen a décrit avec exac- 
litude les variations éventuelles des pressions. M. Durand-Gréville, 
de Paris, s’est également distingué dans ce concours; ses travaux 
sur les grains ou vents brusques et étrangers en apparence à toute 
loi, sur les orages, les tornades, le burster d'Australie, etc., sont 
bien connus. 

Je n’insisterai pas aujourd’hui sur ce point el je me contente 
d'appeler Vattention des météorologistes sur les phénomènes 
observés dans le courant de ces derniers étés, en me plaçant unt- 
Œuement au point de vue de lillustre astronome du Collège 
romain, 


— 460 — 


Qu'il me soit permis, en terminant, d'appeler Pattention de la 
Ile section de la Société sur les conclusions d’un autre congrès 
auquel j'ai assisté également dans le courant de cette année, 

Je veux parler du Congrès de paléontologie et d’anthropologié 
préhistorique de Monaco. Ce congrès a présenté un vif intérêt 
non seulement pour les amateurs de recherches préhistoriques, 
mais pour les philosophes et pour les chrétiens soucieux de 
justifier les raisons de leur croyance. 

La première journée du congrès s’ouvrit par des discours où la 
création de l’homme selon la Bible fut traitée de légende définiti- 
vement condamnée par la science. Ensuite plusieurs géologues 
s’efforcèrent de tirer des études actuelles une conclusion sur le 
berceau de l'humanité. 

On avait cru pendant longtemps, dit M. A. Gaudry, que l’homme 
était venu de l'Australie, mais en étudiant de près la paléontologie 
de ce vaste continent dont l'Australie actuelle n'est qu’une faible 
parcelle, on arrive à cette conclusion que dans le continent antare- 
tique il y a eu un arrêt du développement dans l'enchaïnement des 
forces animales, il n'y a eu progrès réel que dans le continent 
arctique. Or, en comparant la dentition des types découverts sur 
cette côte, on constate qu’elle diffère totalement de la dentition 
des Européens et ressemble à celle des Australiens. W en résul- 
terait que l’homme ne serait pas venu avec son chien de PAus- 
tralie en Europe, mais serait allé avec son chien d'Europe en 
Australie. Le berceau de l'humanité serait même la côte d'Azur, S'il 
faut en croire certains géologues très écoutés au congrès de Monaco. 
Il n’est guère de congrès d’études préhistoriques qui ne démo- 
lisse ainsi les conjectures formulées dans un congrès précédent. 

Ainsi, le berceau de l’homme primitif fut placé successivement 
dans diverses régions de l’Orient; puis dans nos régions du Nord, 
où lon avait découvert des crânes comme celui du Néanderthal de 
la Naulette, du Trou du frontal, de la grotte de Spy. Puis, il passa 
dans Pile de Java, avec le célèbre pithécanthrope, de ridicule 
mémoire, pour émigrer en Australie; d’où il revient à la côte 
d’Azur jusque nouvel ordre, ou nouveau congrès. Et naturellement 
les journalistes libres-penseurs des deux mondes se sont emparés 
de ces soi-disant révélations DE LA SCIENCE pour battre la Bible en 
brèche avec une audace qui n’a d’égale que leur ignorance et leur 


— Lt — 


infatuation puérile, car aucune découverte ne justifie jusqu'ici les 
affirmations téméraires de ces pseudo-savants. 

Il appartient à des sociétés comme la nôtre de les rappeler 
aux principes de la méthode scientifique et de défendre la vérité 
contre ces tâtonnements de la science rationaliste qui discute nos 
origines en se fondant parfois sur les plus fragiles hypothèses, on 
ne saurait trop le répéter. 

L’examen des fameux éolithes présentés au Congrès par M. Rutot 
a donné lieu à des discussions fort houleuses au cours desquelles un 
savant français a montré des éclats de silex provenant de l'usine 
de Nantes absolument semblables à ceux que notre compatriote 
croit ouvrés par les mains des hommes préquaternaires. Cepen- 
dant, nous croyons qu'ici encore il ne faut pas se hâter de conclure 
à l'existence d’un simple lusus naturae, car la question de la haute 
antiquité de l’homme n’a rien à voir avec les dogmes chrétiens pas 
blus d'ailleurs que la question de la situation du paradis terrestre. 
Il y a plus de trente ans que nous soutenions déjà cette thèse dans le 
BIEN PUBLIC, à l’occasion du Congrès d’archéologie préhistorique 
et de géologie qui s’est tenu à Bruxelles au mois d'août 1872 (*). 
On aurait grand tort de s'inspirer dans l'étude de ce problème 
de préoccupations étrangères à la science pure, comme on l’a fait 
trop souvent en discutant la doctrine de l’évolution (*). 


M. Proost fait encore la communication suivante : 

Le T juillet 1906, à l'endroit dit Le Culot, près Chapelle Dieu, 
faubourg de Gembloux, j'ai découvert, presqu’à fleur de terre, 
dans un trou creusé pour bâtir, des marnes crélacées à silex gris 
en blocaux. Ce gisement présente un vif intérêt, car on n’a jamais 
signalé le crétacé à Gembloux, de Pavis de MM. Stainier et Posquin, 
bien qu’on y ait creusé p'usieurs puits. 


M. le capitaine commandant d'état-major Baron E. Greindl 
entretient la section de l’évolution d'un réseau hydrographique 
Subséquent constitué par l'Hermeton et le ruisseau de Jonquières. 
Ce travail sera inséré dans la seconde partie des ANNALES. 
mn 

€) = PUBLIC, n° du 27 août 1872. 

(*) Voir REVUE CATHOLIQUE DE L'UNIVERSITÉ DE LOUVAIN, 1874, Un Dogme 
haléialiste et la Doctrine de l'évolution. 


k 


— 112 — 


Un mémoire de M. A.-A. Fauvel sur le cocotier de mer des îles 
Seychelles est envoyé à l’examen de MM. E. De Wildeman et 
A. Proost. 


Quatrième section 


La IV° section avait décidé de consacrer la session d'octobre à 
la visite d’une de ces nombreuses institutions d'hygiène publique 
que les médecins eux-mêmes, trop absorbés par leurs occupations 
professionnelles, ont souvent à peine le loisir d'étudier de près. 
Les établissements de la Laiterie Nutricia, de Laeken, fixèrent 
son choix. 

L'alimentation des enfants en bas âge reste un des graves 
problèmes du moment actuel; hygiénistes et économistes se pré- 
occupent de plus en plus de porter remède à la morbidité et à la 
mortalité infantiles amenées par une alimentation défectueuse. 
Suppléer à Pallaitement maternel quand celui-ci n’est pas possible 
ou est insuflisant, telle est la question à résoudre, question fort 
complexe si l’on songe qu’il s’agit de trouver un équivalent artifi- 
ciel à un liquide vivant, adapté parfaitement aux exigences de la 
nutrition de l'enfant, indemne de germes nocifs, prolongeant en 
quelque sorte, d’une manière qui semble inimitable puisqu'elle 
est providentielle, la gestation de l'enfant, et le conduisant, sans 
heurt et sans secousses jusqu’au jour où il pourra puiser au 
dehors les éléments de sa nutrition. 

Les systèmes Soxhlet, Gaertner, Biedert, Backhaus, la pasteuri- 
sation, le lait cru aseptique se sont tour à tour partagé les prédi- 
lections des médecins, et Paccord ne s’est pas encore fait sur un 
procédé qui soit à l’abri de toute déconvenue. 

Parmi les procédés qui viennent d’être nommés, le plus impor- 
tant est certainement celui du professeur D Backhaus, réalisé 
par la société Nutricia. En voici le principe : arriver à se 
rapprocher le plus possible de la composition chimique du lait de 
femme, en réduisant, sans addition d’eau ni de matiéres nutritives 
étrangères, la proportion de caséine du lait de vache, tout en 
transformant une partie de celle-ci en matière de blanc d’œuf 


— LES — 


albuminé, plus assimilable pour le nourrisson. Ce but est 
poursuivi par l’emploi de ferments spéciaux qui digèrent une 
partie de la caséine. Du lait de premier choix, trait récemment 
et avec soin, est soumis à la centrifugation et divisé ainsi en 
crème et en lait maigre. On traite ensuite ce dernier au moyen des 
ferments ; la transformation de la caséine commence immédiate- 
ment, et, au bout d’une demi-heure, l'excédent en est précipité. On 
chauffe vivement pour mettre fin à la fermentation, on filtre et 
l’on mélange de nouveau le liquide avec la crème qui en avait 
été séparée ; enfin, on ajoute une quantité de sucre de lait en 
rapport avec celle que contient le lait de femme. Ainsi reconstitué, 
le lait est mis en bouteilles-biberons, puis stérilisé. La Nutricia 
prépare ce lait en quatre degrés qui varient surtout par le titre de 
caséine et d’albumine soluble, de manière à rester en harmonie 
avec les besoins de la nutrition de l'enfant ; le degré IV se donne 
aux enfants qui ont dépassé neuf mois. 

Nous avons pu nous rendre compte de tous les détails de ces opé- 
rations et assister à plusieurs d’entre elles, grâce à la courtoisie 
et à Pamabilité de M. Clément, Administrateur-directeur et de M. le 
commandant Jacquet, sous-directeur de Établissement, qui nous 
Ont accompagnés dans tous les compartiments des installations et 
nous ont donné tous les éclaircissements désirables. Nous avons 
été ainsi à même de constater les conditions d'hygiène rigoureuses 
qui président à ce travail si délicat, Pordre et la méthode observés, 
lingéniosité des appareils, habileté et Pactivité du personnel 
Ouvrier, parfaitement stylé et soumis à une surveillance incessante. 
La préparation du Lait Nutricia est elle-même l’objet d’un contrôle 
Continuel; non seulement le lait est contrôlé et analysé à l’établis- 
sement même, mais des échantillons en sont envoyés hebdomadai- 
rement aux laboratoires du D' Backhaus et de la Centrale fur 
Backhausmilch, de Berlin, pour être analysés. 

De nouvelles idées se sont fait jour, dans ces dernières années, 
quant aux propriétés et à l’action nutritive du lait. Escherisch, 
Marfan et d’autres ont démontré que le lait ne peut être assimilé 
à un liquide chimique ordinaire, mais qu’il renferme, à l’état frais, 
des ferments qui en facilitent la digestion, tels l'amylase et la 
lipase qui dissolvent les matières grasses, et ne se trouvent que 
däns le lait de femme. La chaleur détruisant, à un degré variable, 

XXI 8 


— 114 — 


chacun de ces ferments, on s'explique le succès fréquent du lait 
€ pasteurisé » qui n’est pas soumis à des températures supérieures 
à 70 ou 80 degrés, et l’on a été amené à essayer de nourrir lenfant 
au moyen du lait cru, mais aseptique. Jusqu'à quel point cet idéal 
de l’asepsie à froid, est-il réalisable dans la pratique et peut-il 
prétendre à remplacer le lait maternel? Ge n’est pas le moment 
d'aborder cette question ex professo. Nous en sommes à la période 
des’ essais et des tâtonnements. Néanmoins, les résultats déjà 
obtenus paraissent des plus encourageants, 

: Quoi qu’il en soit, la Direction de la Nutricia a voulu entrer dans 
cétte voie, et elle a établi dans les locaux de la Laiterie Sanitas, 
annexée et contiguë à la Nutricia, une installation pour la traite 
aseptique et obtention d’un lait de vache cru, d’après le système 
du D" A. Miele. C’est dire qu’à ses yeux, Pemploi du lait cru asep- 
dique n’est pas incompatible avec celui des laits judicieusement 
préparés et stérilisés, et que les deux systèmes — Lait Nutricia et 
lait aseplique ps ne exister côte à côte et se prêter un 
mutuel appui. 

Le fonctionnement de la hstenés Sanilas n’est pas la partie la 
moins intéressante des installations de la rue Fransman et elle 
nous a longuement arrêtés. L’asepsie du lait, fourni quotidien- 
nement au publie, est obtenue par les précautions suivantes : 

4° Les vaches laitières sont des bêtes saines, choisies, ayant subi 
l'épreuve de la tuberculine ; elles sont soumises à Pexamen hebdo- 
madaire d’un vétérinaire ; 

-% Le personnel d'exploitation (garcons d’étable, trayeurs, etc.) 
ést soumis à l’éxamen hebdomadaire d’un médecin ; 

+ Les vaches sont journellement étrillées, brossées et lavées ; leur 
pis est maintenu dans un état d’asepsie aussi complet que pos- 
Sible ; 

4 La traité effectuée avec des précautions du même genre que 
célles qui président aux opérations chirurgicales, se fait dans un 
local spécial, maintenu à Pétat aseptique et soigneusement isolé 
de Pétable. Le lait est recueilli dans des appareils stérilisés fort 
ingénieux ; il est réparti ensuite dans des bouteilles également 
stérilisées. 

L'exploitation de cette partie de létablissement (lait cru 
aseplique) de la Lailerie Sanitas est placée, au point de vue 


— ME — 


chimique et bactériologique, sous le contrôle de M. le D' Miele, qui 
a un laboratoire à sa disposition à la Nutriciw même. D'après 
les recherches faites depuis novembre 190%, les échantillons de 
ce lait se seraient conservés à la température ordinaire (environ 
D°), au moins dix. jours, le plus souvent dix-sept à vingt jours, 
quelquefois deux et trois mois, avant de € tourner » 

Impossible de méconnaitre les bonnes conditions dans lesquelles 
les locaux de nettoyage et brossage des bêtes, celui destiné à la 
traite et surtout l’étable, sont aménagés et disposés. Pour létable, 
dont les stands pour vaches sont entièrement garnis de céra- 
mique, la ventilation, la réception et l’enlèvement rapide des 
matières fécales, l'étanchéité du sol où la litière est remplacée par 
de larges paillassons, ‘un par -box, et jusqu’au système d'attache 
des bêtes, tout a été prévu et organisé avec entente, een tenant un 
compte rigoureux des exigences d’une propreté minutieuse et ten- 
dant à réaliser l'objectif recherché : lasepsie du lait. 

Que conclure de cet exposé et que faut-il penser des deux mé- 
thodes que nous avons vu appliquer, aux établissements Nutricia? 
C’est aux faits qu’il faut demander la réponse à cette question. 
Or ceux, déjà nombreux, que nous connaissons, démontrent que 
dans beaucoup de cas, le lait traité par le procédé Backhaus 
(Nutricia) a permis de nourrir et souvent de sauver des enfants 
qui eussent été exposés à tous les hasards et aux dangers d’une 
alimentation artificielle mal conçue et mal surveillée. Cela ne 
veut pas dire que ce procédé répond à tous les desiderata, qu il 
donne loujours tout ce qu’il promet et qu’il est toujours supérieur : 
aux autres systèmes et les exclut nécessairement. On pourrait 
Peut-être lui reprocher, comme on la fait à d’autres systèmes, 
d’être trop artificiel, de soumettre ce liquide vivant et délicat 
qu est le lait à des manipulations et à dés préparations de nature 

à le € fausser » et à porter atteinte à ses qualités nutrilives où 
entrent sans doute tant d’inconnues encore et des éléments si 
fragiles; il n’est, du reste, pas toujours supporté. Mais il con- 
Slitue bien certainement l'étape la plus importante vers le but 
depuis longtemps poursuivi, et il reste une précieuse ressource 
là où d’autres moyens échouent, Quant au € lait cru aseptique » 
il n’a pas encore suffisamment fait ses preuves pour qu’il soit 
possible de prononcer un verdiet définitif et surtout de déelarer 


ea — 


qu'il résout définitivement le problème. Mais sil ne peut être 
considéré — qu'il soit coupé on non — comme léquivalent et le 
succédané parfait du lait de femme, il repose sur des vues très 
rationnelles et il a déjà remporté de beaux succès, spécialement 
chez les nourrissons pour lesquels le lait stérilisé ne convenait pas. 


Cinquième section 


La Cinquième section poursuit l'étude de la Fonction écono- 
mique des Ports, qu’elle a entreprise lan dernier. La lecture et la 
discussion des nouvelles monographies ont été remises aux sessions 
de janvier et de Pâques 1907. Nous croyons utile de reproduire ici, 
à propos de cette Application de la Méthode monographique, Va 
communication faite par M. Ed. Van der Smissen, secrétaire de la 
Y: Section, à la Réunion annuelle de la Société d’Économie sociale 
de Paris, dans la séance du 44 juin 1906. Nous en empruntons 
le texte à LA RÉFORME SOCIALE, sixième série, t. I, p. 425. 

« Science de faits — de faits complexes — la science écono- 
mique ne se peut constituer que par observation et le groupement 
des faits. Ils sont la matière — les matériaux si Pon veut — de la 
science. À ce point de vue il y a une incontestable analogie entre 
les sciences naturelles et les sciences sociales. 

» Sans doute ces sciences sont distinctes. Leur objet n’est pas 
identique; leurs méthodes ne peuvent être identiques. Affirmer 
Vanalogie c’est nier lPidentité. Ceci doit être bien entendu. Mais 
comment savoir par quels processus se forme, se distribue, se 
consomme la richesse? Le raisonnement purement spéculatif ne 
nous le dira pas. Il ne le dira pas plus qu’il ne dira comment naît, 
vit et meurt animal. C’est anatomie qui le dira, c’est Panatomie 
comparée qui le féra comprendre plus parfaitement. De même il 
faut pratiquer l'anatomie sociale, analyser et comparer entre elles 
les formes sociales, si l’on veut comprendre la vie des groupes 
humains. Il faut les voir, les observer dans leur réalité, dans des 
êtres et des choses déterminées. 

» C’est ainsi que Le Play a procédé. Il a observé l'élément for- 
mateur des associations humaines, la famille, et il a choisi des 


— 8e — 


familles d'ouvriers ou d’artisans, véritables types qu'il à disséqués 
— au point de vue qui nous occupe — en décomposant le budget 
domestique, en séparant chacun des éléments du revenu, chacun 
des articles de la dépense, en notant les diverses propriétés de 
chacun des membres de la famille, en ne dédaignant ni les che- 
mises, ni même les souliers. Travail minutieux et ingrat en appa- 
rence, magnifique par la méthode scientifique de celui qui Pa ima- 
giné et réalisé. Car le résultat de la méthode est immense, embrasse 
toute la vie sociale, Ce n’est rien moins que la révélation positive, 
inductive des vérités fondamentales. D'une telle méthode on peut 
attendre, si elle est maniée avec prudence et persévérance, qu’elle 
ne laissera point sans réponse celui qui interrogera, qui cherchera 
par son intermédiaire. 

» Comment l'observation intervient-elle dans la constitution 
des sciences naturelles? Elle est le point de départ. Puis le fait 
observé est rattaché à une loi connue. Et l’on obtient, à l’interven- 
tion du raisonnement déductif, une conclusion qui, au regard de la 
science, n’est encore qu'une hypothèse. On institue ensuite des 
expériences vérifiant l'hypothèse, ou, selon le cas, on renouvelle 
les observations en variant les circonstances. La découverte est 
€ parfaite » si les observations sont concordantes. C’est ainsi que 
Claude Bernard, pour prendre un exemple classique, en observant 
des lapins apportés à son laboratoire, supposa qu’ils étaient à jeun, 
el, après des expériences destinées à corroborer l'observation for- 
luite initiale, put formuler la loi de l'auto-nutrition. 

» Le Play ne procéda pas différemment. Que le bonheur se 
trouve dans lobéissance à la loi divine, c’était une vérité connue, 
Mais non pas acquise, en ce qui concerne la société, par les procédés 
des sciences positives. Elle le fut grâce à Le. Play, par la concor- 
dance des constatations qu’il fit dans les milieux les plus différents. 

» l'est clair que le procédé est susceptible d’un emploi étendu. 
Alors que les préoccupations réalistes dominent l'économie poli- 
lique, la méthode des enquêtes monographiques trouvera dans ce 
domaine, voisin de celui que Le Play explora, des applications 
nouvelles. 

» La méthode de Le Play, c’est-à-dire l'extension des méthodes 
des sciences de la nature aux sciences sociales, consiste dans lobser- 
valion d’un objet individualisé (une famille, une commune, un ate- 


118 — 


lier) au moyen de l'enquête sur place et de Padjuvant des chiffres. 
Elle doit sa fécondité à la comparaison des objets étudiés. 

» Alors que la multiplicité des échanges internationaux est un 
trait caractéristique de la vie économique des sociétés civilisées 
d'à présent, il a paru que la méthode pouvait être utilement apph- 
quée aux ports qui sont P organe principal de ces échanges. 

» L'importance chaque jour croissante des échanges internatio- 
naux, la possibilité de mesurer cette importance et cet accroisse- 
ment par les statistiqués du commerce extérieur des différents 
pays (*), ont suscité en abondance les travaux relatifs à cette 
branche de la science. 

» L'économie réaliste localise dans les ports la grande masse 
des échanges internationaux. De ce fait les enquêtes monogra- 
phiques deviennent le complément indispensable des relevés sta- 
tistiques. Elles sont la méthode même parce qu elles constituent 
observation directe d’un objet précis, saisi dans la complexité 
de son organisation, vu à un moment déterminé de son développe- 
ment. 

» Largement comprise, étendue à la recherche des rapports com- 
merciaux multiples dont le port est le centre, la monographie des 
ports embrasse un ensemble de phénomènes de circulation, 
ensemble vaste, mais pourtant limité, et se prêtant par là à Pobser- 
valion méthodique et scientifique. 

» Les monographies de ports n’exeluent pas Pemploi des don- 
nées numériques. Au contraire. On peut marquer l'importance 
des statistiques monographiques en cette matière, en disant 
qu’elle est analogue à celle des données relatives au büdget de la 
famille dans les monographies ouvrières. Elles ont sur les stati- 
stiques générales la supériorité des budgets de famille sur les stati- 
stiques des salaires. Elles les précisent en individualisant les don- 
nées, en enregistrant avec sûreté les progrès ou latonie du 
mouvement commercial, en prévenant les erreurs auxquelles peut 
donner lieu l’examen exelusif des statistiques générales. Il arrive 
que celles-ci accusent un progrès quand, pour tel produit ou telle 


() IL est bien vrai que ces statistiques sont imparfaites, approximatives. Telles 
quelles, elles permettent de mesurer les variations du rome parce que les 
L 
causes d'erreur, et les erreurs dès lors, sont constantes 


— 119 — 


région, il y a recul : la ER UE dévoilé ce que cèle le chiffre 
global. 

» Sans doute l'étude d’ un port ne saurait avoir la valeur ty pique 
de l'étude d’une famille ouvrière. Par ce côté les monographies 
d’une telle enquête ne sont point comparables à celles de la collee- 
tion des Ouvriers Européens et des Ouvriers des deux Mondes, c’est 
évident: Mais les monographies de ports, comme les monogra- 
phies de familles, mettent en présence des phénomènes de la même 
catégorie, bien que distincts. Par là elles fournissent la matière 
de rapprochements, de comparaisons. Et, précisément, c’est par 
les comparaisons haies elle mène que lobservation scienti- 
fique est féconde. 

» L'observation n’est qu’un moyen au regard de la comparaison, 
qui est elle-même un moyen au regard d’un but ultérieur, qui est 
la science. La comparaison révèle des ressemblances, des diffé- 
rences : 1] faut classer les faits observés, les expliquer, c’est-à-dire 
enchainer les causes et les effets. C’est ainsi que se sont constituées 
les sciences naturelles, €’est ainsi que doivent se constituer les 
sciences sociales. 

» Après qu elle à fourmi les données comparables, le rôle de P ob 
serVation n’est pas terminé : les observations initiales en appellent 
d’autres, les Hi vérificatrices qui serviront de contrôle 
aux indications de Pespr 

» C’est sur la pren il importe de se le rappeler, que se 
fondent tous les procédés de raisonnement. Elle est la raison en 
acte dans le jugement qui rapproche deux données, comme dans 
les inférences proprement dites qui ne font que rapprocher un 
nombre plus grand de données et que combiner les comparai- 
Sons. 

» Cest l'application même, au surplus — conformément à la 
méthode — qui dira si le point de vue du rapport est exact, 
justifié. 

» L’enquête relative aux ports de commerce et à leurs fonctions 
économiques a été entreprise par la section des sciences écono- 
miques de la Société scientifique de Bruxelles, section qui a pour 
Président M. Beernaert, ancien président du Conseil des ministres, 
Ministre d’État et lun des membres associés de Institut ” 
France. 


— 120 — 


» La première série des travaux a été publiée en volume, tiré 
à part de la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES (*). 

» La méthode a été appliquée tout d’abord à la détermination 
mème du plan des monographies de ports. On s’est gardé d’arrê- 
ter d'emblée un plan invariable : on a cru plus scientifique de dres- 
ser ce plan définitif d’après les données fournies par les prsbune 
monographies elles-mêmes (*). 

n à cherché aussi à réaliser l’enquête directe comme la 
voulait Le Play, et l’on a Lu. pour les ports en activité, les tra- 
vaux de seconde main. 

» On a appliqué déjà, dans la mesure du possible, la méthode 
comparative au choix des premières monographies. 

» Le tome publié contient la monographie de deux grands 
ports de l'Europe, tous deux en pleine activité — Liverpool et 
Anvers, — l’un à hinterland étendu, extensible et disputé ; Pautre, 
à arrière-pays circonscrit et à peu près immuable. 

» Dans cette opposition résultant de la situation géographique 
spores et de Liverpool il y a déjà ample matière à comparaison 
et à réflexion. 

» M. Paul de Rousiers, secrétaire général du Comité octst des 
armateurs de France, auteur entre maints autres travaux remar- 
quables d’une étude très pénétrante sur Les Fonctions économiques 
des ports maritimes modernes, a décrit celles du port de Liverpool. 

» M. Marcel Theunissen, chargé de cours à la section maritime 
de l’Institut supérieur de commerce d'Anvers, avec le concours de 
M. Ernest Dubois, le très distingué directeur de cet établissement, 
nous à montré la place que tient Anvers dans la vie économique 
nationale. 

» On à rapproché de ces grands ports d’aujourd’hui des ports de 
jadis, de ces ports arrivés à une maturité opulente des ports 
jeunes, nouvellement nés au trafic : Phistoire des ports s’éclaire, 


() Le volume esten vente, au secrétariat de la REVUE, à Louvain, 11, rue des 
Récollets, 

(*) Les premiers rapporteurs ont eu sous les veux la monographie si péné- 
trante du port de Hambourg par M. de pese monographie qu'a publiée LA 
RÉFORME SOCIALE en septembre 1905. Un exposé préliminaire préparé par le 
secrétaire de la Ve section leur avait été aussi pt 


— 121 — 


comme celle des espèces vivantes par la paléontologie, et si lon ose 
employer le mot, par l’embryologie. De fait pour Barry, c’est sa 
genèse qui est particulièrement instructive. Le port de Barry doit 
fixer particulièrement l'attention au point de vue de la méthode. 
Le Play étudia les sociétés d’après les procédés qu’il avait em- 
ployés pour l’étude des métaux, c’est-à-dire la recherche, Pisole- 
ment des corps simples. I trouva dans la famille l'unité sociale 
élémentaire, C’est la même méthode qu'il s’agit d'appliquer à 
l'étude du développement économique de notre temps et de nos 
contrées, Il a paru que la marche de ce développement n’était nulle 
part plus saisissable que dans l'organe principal des échanges entre 
nations : le port. Il est vrai que le port souvent est un organe 
malaisé à tenir pour élémentaire. Un port qu’on peut voir naître 
sera donc particulièrement instructif à considérer, du moins au 
début de Penquête. S'il se trouve que la fonction de ce port est 
d’abord simple elle-même, on aura isolé le corps élémentaire à 
étudier. 

» Le port de Barry est de création récente : il ne date que de 
1889. Sa fonction distributive est aussi simple qu’on peut le sou- 
haiter, 11 recoit des mines du pays de Galles, par la voie ferrée, le 
charbon de soute que de nombreux navires, arrivés sur lest, 
viennent y charger. Il a été créé et outillé pour cet objet, afin de 
suppléer à l'insuffisance des installations de Cardiff. La fonction de 
Barry s’est développée avec une extrême rapidité. Après quinze 
années d'existence les exportations de ce port ont dépassé, en 1904, 
9 millions de tonnes, alors qu’il n’a été exporté d'Anvers par mer, 
pendant la même année, que à millions de tonnes de marchandises. 

» La description de Barry nous à été apportée par M. Pingé- 
nieur Laporte qui a séjourné longtemps et à diverses reprises au 
pays gallois. 

» Presque en même temps on découvrait le port de Beira, qui 
est le port naturel de la Rhodésie. La monographie de ce port à 
été dressée à l'intention de la Société scientifique de Bruxelles, par 
notre confrère M. Morisseaux, directeur général au ministère de 
l'industrie et du Travail de Belgique, qui, en qualité d’inspecteur 
des finances de la Compagnie de Mozambique, à passé près d’un 
an à Beira, et a rempli ensuite les fonctions de directeur général 
de cette compagnie. 


— 4188 — 


» Quant aux travaux rétrospectifs, ils ont eu pour objet le port de 
Bruges dont le port d’Anvers fut lhéritier, et les ports de la 
Grèce ancienne, berceau de toutes les civilisations de lPOcci- 
dent 


» Le rôle des ports de commerce semble devoir être en rapport 
avec le développement économique général. L'ère contemporaine 
est l’êre de la production en grand, obtenue avec le concours de 
véritables armées ouvrières dirigées elles-mêmes par un état-major 
technique, au moyen d’énormes capitaux et de machines puis- 
santes. C’est aussi Père de lPéchange intensif, des marchés mon- 
diaux, de la multiplication des voies de communication, de la 
construction des navires géants, de l’'approfondissement des ports 
et du perfectionnement de leur outillage. 

» La fonction du port, permanente par certains côtés, paraît 
variable dans ses modalités. Puisque le port est organe essentiel 
de échange entre nations, il y a intérêt à rechercher les caractères 
constants et les caractères variables de sa fonction, et surtout à 
déterminer les fonctions constantes, à constater qu’elles sont sou- 
mises dans leur permanence, comme les fonctions variables dans 
leur évolution, aux lois fondamentales de l’économie politique. 

» C’est pour ce motif que notre enquête a porté déjà sur les 
ports historiques et que les ports du passé —_.— à faire 
Pobjet de nos préoccupations. 

» Il a paru que lPintérêt de la première peivitioh relative à 
Penquête serait accru si, anticipant quelque peu sur les travaux 
futurs, un de nos collaborateurs embrassait d’un coup d’œil d’en- 
semble la participation des ports à la vie économique des pays 
auxquels ils ouvrent les routes de POcéan. Bien entendu, c’est 
encore la méthode d'observation qui a été appliquée ici. M. Georges 
Blondel, dont il serait superflu de louer devant vous la haute com- 
pétence et le zèle admirable, a bien voulu réaliser ce programme 
en traitant des ports de la France et de l'Empire allemand. I n’est 
point agréable pour un Français, notre rapporteur ne Pa pas 
caché, de constater le rapide développement des ports d’Alle- 
magne, les progrès fort lents par comparaison des ports français. 
Si l’on remarque que les besoins alimentaires et industriels des 
habitants de l’hinterland sont un élément essentiel de la prospérité 
des ports modernes, on ne peut pas ne point prendre en considéra- 


— 123 — 


tion la faible natalité française et l’accroissement énorme de la 
population de Empire allemand depuis un tiers de siècle : c’est là 
certainement lune des causes et non la moindre, du fait constaté. 
L'on touche ainsi aux causes morales des phénomènes écono- 
miques, el notre enquête rejoint celle de Le Play : les vertus fami- 
liales qui font les peuples heureux sont, en fin de compte, un des 
éléments de la prospérité des ports. 

» Il serait prématuré de vouloir indiquer déjà, alors que len- 
quête est seulement commencée, quelles en seront les conclusions. 
Il est permis de les entrevoir pourtant, de les indiquer à titre 
d’hypothèses. 

» Ainsi qu’on l’a vu, enquête tend à fournir la démonstration 
expérimentale des lois du développement économique, et en par- 
ticulier celle de la loi fondamentale du moindre effort. Il ne s’agit 
pas de découvrir cette loi, mais de la vérifier. Il ‘agit d'appliquer 
la méthode de Le Play à un problème économique. Qu'est en défi- 
nitive le sens de la loi dont il s’agit de vérifier expérimentalement 
l'existence ? Elle ne signifie pas autre chose que ceci : la recherche 
du plus grand effet utile pour sa peine est le fait de l'homme qui 
poursuit la satisfaction des besoins matériels selon la raison. Elle 
est, en somme, wne application de la raison. 

» Nous pouvons tenir telle monographie — si l’on veut celle de 
Barry — pour l'observation initiale. La création de Barry et sa 
fonction paraissent pouvoir s'expliquer par la loi de l'épargne de 
l'effort : c’est en application de la loi que lon à cherché à exporter 
plus commodément, plus rapidement, plus économiquement, les 
charbons de soute des mines galloises. De même, on peut prévoir 
par application encore de la loi, que la fonction de Barry revêtira 
des formes nouvelles : les navires au lieu d’arriver sur lest appor- 
teront des marchandises à Barry. De fait, ce nouvel aspect de la 
fonction de Barry commence à s’annoncer. 

» Voilà l'hypothèse qu'il s’agit de vérifier par des observations 
nouvelles. Déjà certaines de ces observations sont acquises, elles 
paraissent concordantes. L'activité du port, à ce qu’il semble, est 
commandée par le bon marché relatif du fret : le port observé 
est-il celui qui assurera, dans les conditions de prix les meilleures 
pour les intéressés, le transport des marchandises, Sa fonction 
grandira. La suite de l'enquête, si elle confirme les premiers résul- 


tats, permettra de formuler la loi à titre de conclusion expérimen- 
talement acquise. 

» La recherche du bon marché paraît expliquer les constatations 
D faites déjà au cours de l'enquête : les combinai- 
sons des frets lourds et des frets encombrants, les grandes dimen- 
sions des navires d’aujourd’hui, la préférence donnée aux ports de 
pénétration, la nécessité des mouillages commodes et profonds, 
les engins perfectionnés qui servent aux transbordements. 

» La réalisation de cette condition paraît aussi être la clef des 
problèmes que les rapporteurs ont rencontrés en chemin, comme 
la fortune foudroyante de Barry, Pavenir de Beira, absence d’ar- 
mement à Anvers. 

» À un point de vue différent, il sera intéressant de vérifier par 
les travaux futurs si évolution, qui semble être une des lois de la 
société économique, est vérifiée dans la vie du port et Pexercice de 
sa fonction. 11 y aura là, à propos d’une fonction économique bien 
déterminée, un contrôle fort instructif de la théorie de lé ‘volution 
dans son application à la vie sociale (*). 


€) Parmi les monographies du tome IT de l'enquête fi igureront celles de 
Londres, de Marseille et de Gênes. Nous comptons rapprocher des deux der- 
nières celle de Barcelone, et de celle-ci la monographie de Palos qui fut le prin- 
cipal port de l'Espagne à l'aurore des temps modernes. C’est de Palos qu'était 
parti Colomb quand il découvrit le Nouveau Monde. 


= — 


ASSEMBLÉE GÉNÉRALE 


L'assemblée générale de l'après-midi s’est tenue au local Patria, 
Sous la Présidence de M. Ch. de la Vallée Poussin, Professeur à 
Université de Louvain, Vice-Président de la Société. 

La parole est donnée à M. A. Witz, professeur aux Facultés 
catholiques de Lille, Président en exercice de la Société scienti- 
lique, pour une conférence sur Les Moteurs à gaz et les Armes 
à feu. Cette conférence paraîtra in extenso dans la REVUE DES 
QuEsrions SCIENTIFIQUES, livraison du 20 janvier 1907; en voici 
un résumé : 

Les moteurs à gaz et les armes à feu mettent en œuvre la même 
énergie, par des moyens peu différents, et ce sont des machines de 
la même espèce, dont la comparaison est intéressante ; une analyse 
plus approfondie des éléments de la question révèle des liens 
étroits entre la théorie et la pratique des deux appareils, et conduit 
à des rapprochements féconds dont peuvent bénéficier les arts de 
la guerre et de la paix. Ces derniers sollicitent exclusivement 
l'attention de l'orateur, qui s'efforce d’arracher à la balistique 

intérieure ses secrets pour en faire bénéficier les moteurs à gaz. 
Il fait ressortir d’abord les analogies indiscutables des canons et 
des moteurs pour aborder ensuite létude des facteurs d’action, 
mis en service, et des résultats qu’ils produisent ; il en déduit les 
Conclusions qui découlent du curieux parallèle qu’il a établi. 

Le premier moteur à explosion a été la machine à poudre de 
Pabbé Jean de Hautefeuille, suivie de près par les inventions de. 
Huygens et de Papin : ces appareils utilisaient le vide relatif pro- 
duit par le refroidissement des gaz brûlés. La condensation de la 
Vapeur d’eau ayant donné de meilleurs résultats à Papin, celui-ci 
fit de la machine à vapeur le principal objet de ses recherches, 
mais il proposa en même temps le fusil à vent et le canon à 
Vapeur, Malgré de récentes tentatives, ces armes ont dù être aban- 
données : les moteurs à poudre et à dynamite, ressuscités en ces 


— 198 — 


derniers temps, n’ont pas eu meilleure fortune. Seuls ont survécu 
les engins de guerre à poudre et les moteurs à gaz tonnant. 

Ces appareils sont tous deux des machines thermiques ; les pro- 
grès de la Thermodynamique ont grandement contribué à leur 
perfectionnement ; ils se sont admirablement développés vers la 
même époque, à partir de 4860. 

Le moteur à gaz peut être considéré comme un canon à charge- 
ment automatique et à répétition ; mais son facteur d’action est 
très atténué. M. Witz étudie tour à tour les poudres noires, les 
poudres sans fumée et les mélanges explosifs dont on alimente 
les moteurs à gaz, et il définit leurs qualités par leurs caractéri- 
stiques. Les poudres sont des composés complets, renfermant le 
combustible et le comburant ; le pétrole et les gaz, employés dans 
les moteurs, ont besoin de recevoir de Pair comburant. Les pou- 
dres emmagasinent sous un faible volume une énergie énorme ; 
un décimètre cube de poudre sans fumée possède une énergie de 
972 tonnes-mètres ; le litre d'air carburé, en usage dans les 
moteurs, en renferme 1566 fois moins. La puissance des armes à 
feu s'explique ainsi aisément ; le fusil d'infanterie actuel a une 
puissance de quatre cinquièmes de cheval ; certains canons de 
marine équivalent à des milliers de chevaux. 

Le rendement des moteurs à gaz est très supérieur à celui de la 
machine à vapeur ; mais il est largement dépassé par le canon. Les 
chiffres relevés par M. Witz sont significatifs à cet égard. 

L’explication de cette prééminence inattendue du canon doit 
être cherchée : à cet effet, il faut dresser le bilan du fonctionne- 
ment des deux engins. L'opération est délicate, parce que la bali- 
stique intérieure à un peu négligé jusqu'ici cette partie de son 
programme ; d’autre part, on ne relève pas aisément sur le canon 
les courbes de pression, que Pindicateur de Watt donne au 
contraire fort exactement pour les moteurs. 

Les remarquables expériences instituées en 1864 par le général 
Mayewski, et continuées depuis lors avec une précision croissante, 
ont néanmoins fourni des données intéressantes sur la série des 
phénomènes qui se succèdent dans ie canon, depuis le moment de 
explosion jusqu’à la sortie du projectile hors de Pâme. De plus, 
une étude approfondie des résistances passives, surmontées par le 
projectile dans sa marche, et par Parme dans son recul, a permis 


d'établir que le canon a un rendement organique de 96 p. e. La 
perte par la paroi ne peut être que minime, étant donnée la faible 
durée de la combustion et de la détente ; d’après le général de 
Saint-Robert cette perte n’est que de 3,44 p. c. Le projectile équi- 
vaut à un piston toujours neuf, et d’une admirable étanchéité. A 
tous ces points de vue, le canon est supérieur au moteur. 

M. Witz s'attache surtout à faire ressortir l'importance des 
actions de paroi, qui sont le facteur le plus important dans le 
Canon et dans le moteur. Rappelant l’exemple du petit moteur 
créé en 1867 par Langen et Otto, qui a réalisé un minimum de 
Consommation resté un record de lespèce, dans les mêmes condi- 
tions de puissance et de charge, et sans compression préalable du 
mélange tonnant, il conclut à recommander vivement, comme il 
l'a toujours fait, les détentes rapides et complètes dans un cylindre 
qu’on ne refroidira que dans la mesure nécessaire. 


Le Président remercie et félicite l’orateur et déclare close la 
session d’octobre 


ANNALES 


DE LA 


NOCIÈTÉ SCIENTIFIQU 


DE BRUXELLES 


TRENTE ET UNIÈME ANNÉE, 1906-1907 


DEUXIÈME FASCICULE 


LOG VAIN _ 
SECRÉTARIAT DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE 

(M. J. THIRION) cr 

H, RUE DES RÉCOLLETS, {1 


PREMIÈRE PARTIE 


à Bruxelles. — Séance des Sections . 


. . “ 


SECONDE PARTIE 


| MÉMOIRES 


rip théorème de Pernoult par ( c. de la Vallée Poussin . . 
le Ruissea Rp uière s, par M. le Baron Greindl . 
is du 6 dec charge dans Je 4 ste vapeurs, 


par MM. Hen- 
P. Wulf, S. 3. 
Abbé 


, par M dé 


SESSION DU 31 JANVIER 1907 
A BRUXELLES 


SÉANCE DES SECTIONS 


Première section 


M. Mansion donne lecture des conclusions d’un rapport relatif au 
Mémoire de M. de Monteheuil intitulé : Surface algébrique uppli- 
cable sur une surface transcendante. 

M. d'Adhémar, second rapporteur, s’est rallié à ces conclusions. 
La section vote l’impression du Mémoire de M. de Montcheuil dans - 
la seconde partie des ANNALES. 


Le R. P. K, Willaert, S. J., résume les recherches qu'il a faites 
sur la méthode de Tobie Mayer, dans la théorie des erreurs. 
M. Goedseels est nommé commissaire pour examiner le Mémoire 
où ces recherches sont exposées. 


—— 
. 
… 


M. Mansion donne lecture d’une note où il essaye de montrer que * 
le kantisme est incompatible avec l'existence des géométries non 
euclidiennes ; ensuite, il examine une thèse en sens contraire défen- 
due par M. l’abbé Sentroul. M. Pabbé Sentroul est chargé par la 
section de faire rapport sur la note de M. Mansion. 


M. de la Vallée Poussin fait connaitre une nouvelle démonstra- 
tion du théorème de Jacques Bernoulli, où il parvient à enfermer 
la probabilité d’un écart donné entre deux limites très rappro- 
chées, sans recourir à la formule de Stirling. M. Mansion est 
nommé rapporteur du Mémoire de M. de la Vallée Poussin. 

à à 


XXI 


— 130 — 


M. Neuberg fait ensuite la communication suivante intitulée : 
Sur une congruence particulière de droites. 

a question que je me propose de traiter ici, m'a été suggérée 
par le problème suivant que j'ai pt 3 dans mes Notes sur 
r hypocycloide à trois rebroussements ( 

Étant données deux droites L, m situées dans un même plan, on 
projette un point quelconque M de m en N sur L, et le point N en P 
sur la droite joignant À M à un point fixe O de L. Trouver l'enveloppe 
de la droite 

nr problème analogue dans l’espace, on peut considérer 
celui-c 

Étant donnés deux plans \, u, on projette un point quelconque 
M de u en N sur à, et le point N en P sur la droite joignant M à un 
point fixe O de À. Étudier la congruence F engendrée par la droile 
NP= g. 

Cest la congruence F qui forme l'objet du présent travail. 

1. Je reprendrai d’abord le premier re avec quelques 
nouveaux développements nécessaires pour la s 

Lés droites OM, MN et une parallèle à NP Lo 0 (fig. 1) se cor- 


Fi. 1 


(*) MÉMOIRES DE LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES DE LiécE (3), IV, p. 21. 


— ASi — 


respondent dans trois faisceaux projectifs; par suite la droite g 
joint les éléments correspondants de deux ponctuelles projectives 
ayant pour support / et la droite de l'infini. Il résulte de là que 
l'enveloppe de g est une parabole + tangente à L. 

Lorque M se transporte à l'infini sur #, g tend à devenir per- 
pendiculaire à » en même temps qu’elle recule à l'infini; par 
conséquent, les diamètres de 7 sont perpendiculaires à m. 

Soit A; le point de concours de Let m. Une position particulière 
de g est la perpendiculaire A,C à L; par suite, la droite » qui passe 
par le point de concours de deux tangentes rectangulaires et est 
perpendiculaire aux diamètres, est la directrice de la parabole r. 

Menons OH perpendiculaire à », HK perpendiculaire à £, et KL 
parallèle à » ; KL est la tangente au sommet de r. 

Elevons en O sur / la perpendiculaire OB; lorsque M tend vers B, 
N se rapproche indéfiniment de 0, et g de /. On en conclut que 0 
est le point de contact de avec rw. 

Enfin, le foyer F se trouve sur la circonférence cireonserite au 
triangle formé par les trois tangentes {, AC et KL. Comme la 
polaire du point À; de la directrice passe par O et est perpendi- 
culaire à la droite A;F, la circonférence de diamètre OA, passe éga- 
lement par F. On déduit de là que F est le symétrique de HE par 
rapport à {et que la droite OF passe par le point de contact C de 
là tangente A;C. 

Le point P décrit la podaire du point O par rapport à —; cette 
courbe est une cubique circulaire qui a en O un rebroussement, 
la tangente étant 

Supposons maintenant la droite » parallèle à L. Si l’on projette 
0 en B sur # et que l’on construise le symétrique B' de B par rap- 
port à O, la figure B'OMN sera un parallélogramme; donc NP est 
Perpendiculaire à B'N. Ainsi, l’enveloppe de g est une parabole qui 
a B' pour fover et / pour tangente au sommet. Le lieu de P est une. 
cissoïde de Dioclés. 

2. Prenons pour axes coordonnés les droites OA, OB; pour plus 
de facilité de ce qui va suivre, nous les désignons par Oz, Oz et 
nous posons : 


OA=m, 0B—=6, ON—0. 


— 132 — 


L’ordonnée de M déduite des triangles semblables ANM, A:0B 


a pour Pi — a a — à); par suite, équation de g est 


ne ou ua — (aan — b2 2) a — mbz—0. (1) 


On en conclut l’équation de l'enveloppe Tr : 
(aa — b2Ÿ + 4 bz = 0. (2) 
La droite NP rencontre OB en un point Q ayant pour ordonnée : 


de ne d'où M + bas — mbB — 0. (3) 


L’équation du lieu du point P. Renses de l'élimination de « entre 
les équations des droites OM et NP 


Lie ÜR (a — à) Re 
DE ds Mein a 
On trouve : 
(ai + 27) (az + br) = bai. (4) 


Lorsque m» est parallèle à £, les équations (2), (3) et (4) sont rem- 
placées par celles-ci : 


ai + 4bz — 0,  — bB —0, (ai + 2) = bai. 


3. Passons à Pétude de la congruence F. 

Si les plans À et u sont parallèles, les droites g qui sont conte- 
nues dans un même plan v passant par la perpendiculaire OB com- 
mune à À et u, enveloppent une parabole x qui a pour foyer le 
symétrique B' de B par rapport à 0, et pour tangente au sommet 
la trace de v sur À. Par conséquent, la congruence F comprend les 
tangentes menées à un paraboloïde de révolution par un point 
quelconque de l'axe. 


—- su — 
4. Si les plans X et u se coupent suivant une droite AA, (fig. 2), 


prenons pour axes coordonnés la perpendiculaire OA à AA;, la 
parallèle Oy à AA; et la perpendiculaire OB à À, qui rencontre u 
en B. 


ÿ 


FIG. 2 


Menons par OB un plan quelconque OBA, = v; soient @& et a les 
distances OA et OA, (a, 2) les coordonnées d’un point quelconque 
du plan v par rapport aux axes OA, OB et (+, y, 2) les coordon- 
nées du même point rapporté aux axes Ox, 0y, Oz. On trouve faci- 
lement les formules : o 


5 ar 
VER ne 


aNPHY.. 46) 
TX 


Lorsque le point}M se meut sur la droite BA;, la droite g enve- 
loppe la parabole æ représentée par l'équation (2). En remplaçant 
#1el4@ par les valeurs (6), on obtient : 


Ca (a? + y?) — hrs ft + 4 ab (a + y) 2 = 0. (7) 


— 134 — 


L’équation (7) représente évidemment une surface du quatrième 
ordre, lieu des paraboles æ qui sont situées dans les différents 
plans passant par l'axe Oz, qui ont pour directrice l’intersection de 
v avec uet touchent en 0 la trace de v sur À. 

Pour abréger le discours, nous appellerons cette surface la sur- 
face méridienne de la congruence; OB en sera l'axe et chacune des 
paraboles rt, une courbe méridienne. 

La congruence Fest donc constituée par toutes les tangentes 
qu’on peut mener à la surface méridienne par un point quelconque 
de l’axe. 

». Cette surface jouit de propriétés remarquables. 

La direction asymptotique de la courbe méridienne + est celle de 
la droite OH perpendiculaire à la droite AB. Or, lorsque le plan de 
nr tourne autour de Oz, le lieu de H est la circonférence + suivant 
laquelle le plan u est coupé par la sphère de diamètre OB. Par 
suite, le cône asymptotique de la surface méridienne à pour som- 
met O et passe par la circonférence +. D’après Péquation (7), le 
plan de l’infini touche la surface en tous les points de son intersec- 
tion avec le cône (0, x); car si l’on rend l'équation (7) homogène 
en écrivant : 


La a? + y) — bas + 4 ob (a? + hit = 0, 
on trouve qu’elle admet la solution : 


t— 0, [a (a? +) — bxzf — 0. 


La dernière équation est donc celle du cône engendré par la 
droite OH; c’est ce que l’on pourrait aussi démontrer par un calcul 
direct. 

Le lieu des foyers des courbes méridiennes est la circonférence v' 
symétrique de x par rapport à À. 

La parabole r admet une tangente perpendiculaire à OA, en A;; 
le lieu de ces tangentes est le plan d mené suivant AA, perpendi- 
culairement à À. Le plan d touche la surface méridienne le long de 
son intersection avec le cône (0, +’), courbe qui est une parabole 
puisque à est parallèle au plan 20x qui touche le cône le long de la 
génératrice Oz. 


— #35 — 


Le dernier résultat se déduit encore aisément de l'équation (7) 
résolue par rapport à 2; car on trouve : 


Z — He CE ae" Wata—x)) , 


d’où, en faisant x — «, 


+ ÿ FITÉE d 
DRE RE ou p—=—b(:+ r)- 


L’équation (7) admet la solution a? + ÿ — 0, 22 — 0, Or, 
l'équation 2° + 37 — 0 représente les deux plans menés par laxe 
Oz et par les points cycliques w, w' du plan À. Par conséquent, 
laxe Oz est une droite double de la surface méridienne et les 
plans z0w, :0w’ touchent cette surface le long des droites Ow, Ow'. 

Au moyen des égalités (6), l'équation (4) se transforme en 


Ga? + y + 2) (az + ba) = ab + y). 


Elle représente maintenant le lieu des projections du point 0 
sur les droites de la congruence ; ce lieu est donc une surface du 
troisième ordre qui passe par le cerele imaginaire à infini, 
Commun à toutes les sphères. 

6. Cherchons les équations de la congruence F en coordonnées 
pluckériennes. Si (x’, y', 2’) sont les coordonnées du point M, le 
plan BOM et le. plan mené par N perpendiculairement à OM 
ont pour équations 

ty — yr =0, (œ—2)x +(y—-YIy +2 = 
et les coordonnées axiales qu, qu. de g sont proportionnelles aux 
mineurs du système d'éléments 


y —x :0 (l | 
Ca y 2 —(2+y") 


de sorte que 


— 136 — 


pue = 2° + y", Pqu = — #2", Pqu = — y? (8) 
pq — Ù, pqu = y" + y"), pqe=— 2 (a+ y") 
De plus, le point M vérifié l’équation du plan y : 


bx' + az! = ab. (9) 


Entre les sept équations (8) et (9), il faut éliminer «', y, 2 el le 
facteur de proportionnalité p. L'une des résultantes est qu = 0; 
elle représente le pere spécial d’axe Oz. Une autre résultante 
est visiblement 


is Ja + Ju 3 — 0; (10) 
c’est es eu fondamentale entre les six coordonnées q, où lon 
fait qu — 

Enfin, FL égalités (8) on déduit 
pq = 2° 2' (2° + y?) = pa” 2'qu, P° Gun = — PY" 1 Qu) 
(que — qu qu) = 22° + y°)qu = p2'q%, 


r__ ae — Ju Qu Pere _ Pqe ont: 0e . 
- qé , x? y + y? de; 


portant ces valeurs de #’ et z' dans Péquation (9) on obtient 
b(qu + aq) qe — 4 (que — Qu An) = 0. (10) 


Il en résulte que la congruence F est Pintersection du complexe 
spécial d’axe OB avec un complexe du second ordre. Il serait inté- 
ressant d’avoir une construction géométrique simple de ce dernier 
complexe et d'étudier ses propriétés au moyen de l'équation (10). 

Introduisons les coordonnées radiales 

Pe=LY Ty, Pn=Y1 —Y1, Pa—=14 —1%X, 
Pu=x—2", Pa=Yy—Y,  Pu—=1— 2. 


— 137 — 


où (æ, y, 2), (x, y', 2) sont les coordonnées de deux points quel- 
conques E, E! d’un rayon de la congruence. On sait que 


Pa Pa Paz Pa Pa Pas + 


par suile, équation (10) est équivalente à 


b (Pa — A Ds) pu — à (PuPa — Pubs) = 0, (11) 
ou 
b[(zx' — 22) — a — 2')](z — 2) (12) 
alex) Gr — 20) — 4 VV = 0. 
Si ux -| vy +wz +r=0uxz +: — 0 sont les équations 


de deux plans quelconques €, €’ menés par un rayon ÿ de F, 
,, : ù 
équation (10) peut encore prendre la forme 


b [Gore — 70) — a(uv! — u'v)] (uv! — w'v)] (13) 
+ a[(ouw'—v'aw0) (ro —r'v) — Qou! —w'u)(ru — r'u)]—=0. | 


7. La congruence F est évidemment du deuxième ordre et de 
la deuxième classe. 

Les deux rayons de F qui passent par un point quelconque E, 
sont les deux tangentes menées de E à la parabole r située dans 
le plan OBE’. 

Cependant, lorsque le point E’ appartient à l'axe Oz, les rayons 
Qui y passent appartiennent à un cône du second ordre, qui 
rencontre le plan À suivant une circonférence. En effet, entre les 
segments ON — a, OE' — 8 il existe la relation (3); mais si #, 
sont les coordonnées de N par rapport aux axes Oz, Uy, on à 


ss à le + 
a— Va +, NE. 


Portons ces valeurs de a et & dans l'équation (3); il vient 


ae + y) + bBx — ab8 = 0, (14) 


— 138 — 


équation d’une circonférence lieu du point N. On obtient l'équation 
du cône en faisant æ' = 0, y —0, z'—$ dans l’équation (12); 
elle est 


af (x? + y”) — ab(z— BŸ — bBx(z— 8) —0, (15) 


et se réduit à l’équation (14) pour z — 0. 

Les points de Paxe Oz sont fs des points singuliers de F. Le 
point O et le point à Pinfini de Oz peuvent même être qualitiés de 
bisinguliers, parce que le cône correspondant se réduit à un 
faisceau de droites situé dans le plan X ou à un système de paral- 
RE à Oz, situées dans le plan mené par AA, perpendiculairement 

. Ces résultats qui nous sont déjà connus, se déduisent aussi 
ke lé équation (15) en y faisant 8 — 0, ce qui donne à — 0, ou 
8 — ce qui donne # — «4. 

8. Un plan quelconque contient deux droites de la congruence ; 
ce sont des génératrices du cône de la congruence ayant pour 
sommet le point de rencontre du plan avec Paxe Oz. 

Cependant, ainsi qu’on le sait, les plans menés par Oz renferment 
une infinité de rayons de F qui touchent une même parabole Tr. 
C’est pourquoi ces plans sont dits singuliers. Le plan X et le plan 
mené par AA, perpendiculairement à À peuvent être dits bisin- 
quliers, parce que les rayons de F qui y sont contenus forment 
un faisceau. 

Examinons encore la surface engendrée par les droites g qui 
s'appuient sur une droite donnée h. 

Soient E (ti, Yi, a), E2 (de, Y, 2), E'(x’, y', , 2’) deux points fixes 
et un point variable de h, E (x, y, 2) un point quelconque d’un 
rayon g de F mené par E'; on peut poser 


r __ Wadi + Mate 2 Pl Maÿs 2 Mn Me 
ms AE 
Ma + Me x Mi + M Ma + Ma 


x 


Ces valeurs étant substituées dans l'équation x y! — x!y —0, on 
VOIt QUE M 1 = Lye — A2, — Ma = 2 — dy, de sorte que x’, y', ? 
sont des rapports de fonctions linéaires de # et y. En substituant 
ces rapports dans lPéquation (12), on obtient une équation du 
quatrième degré en x, y, z, qui représente la surface cherchée. 

Voici une autre manière d'établir ce résultat. Soit Q le point de 


— 139 — 


rencontre de la génératrice E'E avec l’axe Oz; entre les ponctuelles 
[E'] et [Q] il existe une correspondance (2, 2). En effet, par un point 
quelconque E' de k, on peut mener deux rayons de F ; de même en 
un point quelconque Q de Oz, il passe deux rayons appuyant sur 
h aux points de rencontre de cette droite avec le cône quadratique 
des rayons issus de Q. Cela posé, si l’on projette sur une droite 
quelconque k la ponctuelle [E!] à partir de la droite Oz, et la ponc- 
tuelle [Q} à partir de la droite k, on obtient sur k deux ponctuelles 
entre lesquelles il existe une correspondance (22) et qui, par suite, 
ont quatre points doubles. Une droite menée par lPun de ces points 
doubles et s'appuyant sur L et Oz est un rayon de F; donc la 
surface considérée est du quatrième ordre, ayant deux droites 
doubles Oz et h. 
Prenons pour À une droite quelconque du plan À; alors la 
surface du quatrième ordre se compose du plan X, lieu des droites 
4 passant par O et d’une surface Z du troisième ordre, laquelle est 
susceptible d’une définition très simple. En effet, lorsque le point 
M (fig. 3) parcourt une droite quelconque X’ du plan a, le point N 
décrit une ponctuelle À semblable à la ponctuelle [M}et, par suite, 
projective avec le faisceau O[M]. Par conséquent, la surface Z est 
le lieu des perpendiculaires abaissées d’un point quelconque d’une 
ponctuelle [N] sur le rayon correspondant d’un faisceau de rayons 


Z 


— 140 — 


O[M} REA avec cette ponctuelle et non situé avec elle dans un 
même pla 
Pour Dites directement l’ordre de cette nouvelle surface, 
projetons N en N' sur le plan 0h et joignons les points N'et P; la 
droite N'P sera également perpendiculaire à OM. Comme le 
point N' décrit une ponctuelle k" projective avec le faisceau O(M). 
la droite N'P enveloppe une parabole n'. Le point P déerit la 
podaire de O par rapport à 7’, courbe qui est une cubique circu- 
laire V ayant en O un point double et appartenant évidemment à 
la surface Z ; celle-ci est donc bien du troisième ordre. Soit U le 
point de AA, où se coupent les trois droites k, k', h"'; lorsque N 
est en U, NP est la perpendiculaire élevée en U sur OÙ dans le 
plan Ok"; donc U appartient à la cubique V. Un plan quelconque 
mené par » coupe V en deux points autres que U; par ces points 
passent deux génératrices de À, et comme est une droite simple 
de Z, on voit de nouveau que cette surface est du troisième ordre. 
10. Pour terminer, cherchons encore la surface lieu des tan- 
gentes au sommet des paraboles méridiennes x 
Les segments interceptés sur les axes Om, Oz (fig. 1) entre Pori- 
gine et la tangente KL se déduisent de la relation (8) combinée 
avec la proportion à : 8 — « : b; donc 
dt b? b° 
Serc ’ B ee , 
+ + D 
et l'équation de KL est 
dl Z D” 
MC GE 
Les coordonnées d’un point de cette droite par rapport aux 
axes Ox, Oy, Oz étant denrées Pal #, y, Z, On à vu Que 
Le une 2 ÿ, m—=a VÉ+Y ÿ : x; par conséquent, la surface 
considérée a pour équation 


(E + À) LG + D) + ay) = bat. 


Elle est du troisième ordre. 


Des communications du R. P. Bosmans, $. 4. et de M. Mansion 
sont renvoyées à la prochaine session. 


— 141 — 


Sous-section technique 


La séance est ouverte par le Secrétaire en labsence de 
M. Ch. Lagasse-de Locht, président, qui s’est fait excuser. 

M. Sééeph Carlier fait une communication sur lPexposition de 
Milan, en 1906, en insistant sur la partie intéressant plus spéciale- 
ment lingénieur des chemins de fer. Voici un résumé de cette 
communication : 

Un très grand nombre de pays avaient exposé, à Milan, le maté- 
rlel de chemin de fer le plus remarquable. Accessoirement, il y 
avait aussi un grand nombre de machines-outils et d'appareils 
mécaniques nouveaux, utiles aux ateliers de construction et de 
réparation de voitures, de locomotives et de voies ferrées. 

M. Carlier entre successivement dans des détails concernant la 
voie et sa signalisation, le matériel de traction et, plus spéciale- 
ment, les voitures à voyageurs et les locomotives à vapeur et élec- 
triques. 

Un grand nombre de documents, recueillis à Milan par M. Car- 
lier, sont présentés à la section et ajoutent à l’intérêt de la confé- 
rence. 

Dans la division des voies de chemins de fer on poursuit Pappli- 
cation des traverses en béton armé et l'emploi de longues aiguilles 
de changements de voie, allant jusqu’à 11°,20 de longueur et 
encastrées par le talon; l'écartement de aiguille du contre-rail est 
obtenu par lélasticité propre du métal composant le rail, celui-ci 
ayant le patin entamé sur une partie de sa longueur. Les 
manœuvres des aiguilles et des signaux, ainsi que les enclanche- 
ments réciproques, sont faits à lélectricité par le moyen de 
Moteurs et de verrous, ou par Pair comprimé, la commande des 
distributeurs étant faite à l'électricité. 

‘emploi de traversées-jonction est de plus en plus répandu : 
elles permettent de combiner un grand nombre d’itinéraires de cir- 
Culation sur une surface de terrain relativement restreinte. 

A Milan aussi, on a vu se généraliser l'application du signal répé- 
liteur, permettant au mécanicien d'agir en temps voulu sur les 


— LAS — 


freins, en vue d'effectuer l'arrêt du train, au pied du signal d’ar- 
rêt absolu. 

Signalons aussi quelques dispositifs mécaniques de signalisa- . 
tion, nouveaux et applicables sur des chemins de fer de moyenne 
importance. 

Quant au matériel de traction, grande était la démonstration, et 
l'État belge y tenait une place très enviable. 

La tendance de toutes les compagnies est de faire des voitures à 
bogies de grande capacité : 36 à 40 personnes, à couloir latéral, 
munies de léclairage électrique et pouvues de garnitures fort 
décoratives. Les longerons des bogies sont ordinairement en acier 
embouti; les ressorts de suspension sont triples : les flexions des 
ressorts à pincettes, fixés à la traverse du bogie, se superposent 
à celles des ressorts à lames montés sur les boîtes à graisse et à 
celles des ressorts hélicoïdaux, qui fixent les ressorts à lames aux 
longerons. 

Les longerons des caisses des voitures sont en acier embouti, à 
section variable ou formé d’une poutre en fer, a 

L’éclairage est au gaz par manchons ane ou à Pélectri- 
cité : systèmes Stone, Aichele, série-paralléle, e 

La partie la plus intéressante de lesposion était certainement 
celle des locomotives à vapeur et électriqt 

La plus extraordinaire était la Rene électrique triphasée 
de Siemens et Halske, à 10 000 volts de tension efficace; les 
moteurs étant alimentés directement sous cette tension. Cette 
locomotive a tractionné des trains à la vitesse de 207 kilomètres à 
l'heure sur la ligne de Marienfelde à Zossen. 

Les locomotives de la Valteline à courants triphasés, capables 
d’efforts de traction importants et de vitesses de 60 à 75 kilo- 
mètres à lheure excitaient aussi l'admiration du connaisseur, tant 
par leur conception heureuse que par le fini d'ordres mécanique et 
électrique, qui caractérisait la construction de la machine. 

Venaient ensuite de nombreuses automotrices électriques à eou- 
rant continu, soit par prise de courant extérieure, soit par aceumu- 
lateurs, logés dans la voiture. 

Les puissances de ces voitures atteignent 450 à 200 chevaux ; 
elles sont susceptibles de remorquer une centaine de voyageurs à 
des vitesses de 80 kilomètres à l’heure. 


— 143 — 


La tendance actuelle des compagnies est de remorquer des trains 
à voyageurs lourds de 300 à 350 tonnes à des vitesses moyennes de 
90 à 410 kilomètres à l'heure sur des lignes dont les rampes et les 
pentes n’excèdent guère 9 p. €. 

Ainsi les compagnies ont construit des locomotives à surface de 
chauffe totale de 225 à 250 mètres carrés et pour laquelle une vapo- 
risation de 70 à 75 kilogrammes d’eau par heure et par mètre carré 
de surface est possible dans de bonnes conditions de rendement 
thermique. On arrive ainsi à des générateurs de locomotive fort 
imposants par les dimensions de leurs parties constitutives. 

Le nombre d’essieux moteurs accouplés a été porté à trois pour 
les locomotives à voyageurs à grande vitesse, avec diamètres de 
roues motrices de 4",90 à 2,07; pour les locomotives à marchan- 
dises, on trouve quatre et même six essieux avec roues de 1,20 à 
1,45 de diamètre. 

Les machines exposées différent entre elles, non pas seulement 
par les dimensions relatives, mais surtout par le mode d'utilisation 
de la vapeur produite par la chaudière, ainsi que par le système 
de distributeurs employés. 

Le mode d'utilisation de la vapeur est presque pour toutes les 
compagnies celui de la double détente, tant pour la locomotive à 
Voyageur que pour celle à marchandise. Le timbre de la chaudière 
est de quinze ou seize atmosphères. Quelques compagnies, tout en 
visant le programme indiqué ci-dessus, font aussi usage de la 
Vapeur surchauffée, tels notamment PÉtat prussien et PEtat belge. 
Les locomotives à grande vitesse, exposées par ces administra- 
tions, ont été, pour la plupart, soumises à une longue expérience 
et ont donné des résultats excellents. à 

L'emploi de la vapeur surchauffée a provoqué l'application des 
distributions par soupapes. Tel est le cas, notamment pour la 
machine à grande vitesse, système Lentz, de l'État prussien, qui 
comporte des obturateurs à soupape, disposés de façon à pouvoir 
être manœuvrés à de très grandes vitesses. Ce système de distri- 
bution, nouveau d’ailleurs, a reçu déjà de nombreuses applications 
dans différents pays d'Europe pour des machines rapides. ; 

L’ensemble de l'exposition des chemins de fer témoignait d’un 
Progrès économique considérable, et les ingénieurs de chemins de 
fer y ont trouvé des applications nouvelles fort importantes. 


— 144 — 


Le secrétaire présente ensuite une note de M. de Maupeou rela- 
tive à une nouvelle théorie du choc et à une expérience de choc, en 
vue de préparer une discussion sur ces importantes questions. 

L’exposé de la note de M. de Maupeou donne lieu à un échange 
de vues qui sera continué au cours de la session de Pâques. 


Deuxième section 


M. À. Witz transmet son rapport sur le mémoire intitulé 
Recherches sur les potentiels de décharge dans les gaz et les vapeurs, 
et envoyé en réponse à la question de concours de la section. Lec- 
ture est donnée de ce rapport dont voici le texte : 

Dans une introduction très documentée, l’auteur expose d’abord 
la question qu’il se propose de traiter. après J.-J. Thomson, le 
potentiel disruptif dans les gaz, pris à grande distance de leur 
point de lhiquéfaction, est donné par la formule : 


V=K+9®, 


dans laquelle K est une constante dépendant de la nature du gaz, 
d la distance des électrodes entre lesquelles jaillit Pétincelle de 
décharge, À le chemin libre moyen des molécules et @ une fonction 
identique pour tous les gaz. Il importait de vérifier l’exactitude de 
cette loi pour les gaz et les vapeurs facilement liquéfiables. En 
même temps, on contrôlerait la formule de Paschen et Bouty : 


1) 
dans laquelle le potentiel est donné en fonction de la pression p du 
gaz et de sa température absolue. 

Le procédé expérimental adopté est ingénieux et de nature à 
conduire à des résultats précis : il n’est pas nouveau, mais son 
mode d'emploi west pas dénué d’originalité. Les indications d’un 
micromètre sont relevées conjointement avec celles d’un électro- 
mètre Bichat et Blondlot, plus rapide, mais moins commode. 


— 145 — 


La manière d’opérer est décrite avec clarté et méthode, et Fon 
suit aisément tous les détails des expériences. : 

L'emploi d’une étuve bactériologique du D' Schribaux a permis 
de régler exactement les températures par le régulateur Roux : on 
travaillait d'ordinaire à une température constante de 40°, sauf 
pour les mesures dans lesquelles on cherchait à découvrir Vin- 
fluence d’un changement de température sur les potentiels explo- 
sifs, 

Quelques gaz simples ont d’abord été soumis aux essais : les 
résultats obtenus ont concordé avec ceux qu’on avait déterminés 
antérieurement ; l'exactitude de la méthode était donc établie. On 
étudia ensuite diverses vapeurs, en faisant varier la distance explo- 
sive et la température. 

L'auteur du travail a eu la bonne fortune de découvrir des faits 
intéressants. 

Et d’abord, dans les vapeurs, les courbes représentatives du 
Potentiel ne sont plus des lignes droites, comme pour les gaz 
simples, mais des courbes paraboliques, concaves vers l’axe des 
pressions, tendant à redevenir rectilignes à mesure que l’on 
s'éloigne du point de saturation. Les composés de la série aroma- 
lique ne se comportent pas de même que ceux de la série grasse. 

Il y a parallélisme entre le poids moléculaire du corps et les 
Potentiels disruptifs: Paddition d’un chaînon CH, agit d’une façon 
rég ulière, ainsi que la substitution de radicaux négatifs aux atomes 
d'hydrogène dans N H;, CH,, etc. L’influence de l’isomérie est carac- 
téristique. 

La loi de Paschen est vérifiée pour les vapeurs, même au voisi- 
nage du point de saturation : mais l’action de la température 
s'exerce différemment à ce qu’a constaté M. Bouty pour les gaz. 

Pour ce qui est de la cohésion diélectrique, dont les effets ont 
été étudiés par M. Bouty, l’auteur est amené à vérifier que le poten- 
Uel disruptif et cette cohésion sont bien un même phénomène envi- 
Sagé sous des aspects différents; toutefois, on a observé certaines 
divergences dans les résultats qui doivent être attribuées à ce que 
les électrodes n'étaient pas de même nature dans les expériences 
instituées par divers physiciens; la complexité même des compo- 
sés Interviendrait aussi. dE QE 

Ge travail à coûté un labeur considérable à son auteur : il a été 

XXXI 10 


— 146 — 


conduit avec méthode et il aboutit à des résultats très nets, qui 
constituent une contribution utile à une question délicate et difli- 
cile. Cette belle étude, poursuivie dans le laboratoire de physique 
de M. de Hemptinne, fait honneur au maître qui l’a inspirée, et au 
disciple qui a su la mener à bonne fin. Elle mérite d’être récom- 
pensée. 


Le R. P. Schaffers, $S. J., second rapporteur désigné par la sec- 
tion pour examiner ce mémoire, se rallie entièrement aux conclu- 
sions de M. Witz. Il regarde comme très importante la contribu- 
tion apportée à la connaissance des lois du potentiel explosif par 
un travail sur les milieux gazeux à molécule complexe, dans le voi- 
sinage du point de liquéfaction, et il estime que le soin conscien- 
cieux avec lequel cette recherche a été conduite mérite d’être 
récompensé par l’attribution du prix proposé par la Société. 


La section, d’un accord unanime, approuve les conclusions des 
rapporteurs, propose de décerner à l’auteur du mémoire le prix 
offert par le Règlement pour l'encouragement des recherches scien- 
tifiques, et charge le Secrétaire de transmettre au Conseil général 
de la Société, les rapports et le vote de la section (*) 


Le R. P. Thirion, $S. J., présente, au nom de M. £ Costanzo, une 
note sur une Nour elle méthode pour la si dé du coefficient 
de dilatation des liquides, et en expose le co 

Avant de se prononcer, la section 4 confaitré le détail 
de quelques mesures exécutées d’après cette méthode. Elle charge 
le Secrétaire de transmettre ce désir à l’auteur. 


M. Louis Henry, empêché d’assister à la séance, transmet une 
note, dont voici le résumé. Cette note est intitulée : Des réactions 
cachées dans certains processus chimiques, à l'occasion de l'emploi 


synthétique de divers dérivés et chloro-isobutyriques y » GGbx 
3u 


(*) Le Conseil de la Société, dans sa séance du 18 février, a confirmé le vote de 
la section et ouvert le pli eacheté qui accompagnait le mémoire couronné. L'au- 
teur est M. l'abbé Tits, docteur en sciences physiques et mathématiques, profes- 
seur au collège Saint- dame pe à Malines, Son mémoire sera publié dans la 
seconde partie des ANNALE 


— 147 — 


Les réactions synthétiques n’ont pas toujours au fond le carae- 
tère de simplicité qu’on pourrait de prime abord leur attribuer. 
Parfois elles sont accompagnées, au cours de leur développement, 
de réactions accessoires qui en troublent l’économie et tendraient 
à faire croire à des modifications dans la structure des molécules 
primitives, engagées dans ces processus chimiques. Pour n'appa- 
raître pas toujours à l’extérieur avec évidence et netteté, ces 
réactions intercalaires n’en existent pas moins. On pressent quelle 
importance elles peuvent prendre dans certaines Circonstances. 

J'ai constaté récemment un exemple intéressant de ce phéno- 
mêne dans certaines réactions synthétiques exécutées à l’aide de 


divers dérivés à chloro-isobutyriques LC CEE 
3 


1. Le chloro-isobutyrate d’éthyle FE G CI — CO (OGH:) 
m’ayant donné, avec le méthyl-bromure de magnésium CH;— Mg Br 
du penta-méthyl éthanol (HG) - GC — C (CH), j'en avais conclu 

OH 
que l’'aldéhyde chloro-isobutyrique ne > CCI — CH = 0, dans les 
mêmes conditions, donnerait naissance à lalcool pinacolique de 
Friedel (H,C),- C - ci — CH. 
OH 

C'était une nouvelle et fort intéressante synthèse de ce produit 
si discuté. 

M. Brochet, l’auteur de cette aldéhyde, avait bien voulu m’en 
fournir 45 grammes pour réaliser cette réaction. J’aime à le 
remercier de sa libéralité. 


L’aldéhyde chloro-isobutyrique: e > C C1— CH = O0 fournit 


effectivement, avec le méthyl-bromure de magnésium, un alcool 
en LU, mais ce n’est pas l alcool pinacolique, FpRere 


H,C 
HC — C - CH (OH) — CHs 
H,C 


— 148 — 
que j'attendais, mais bien son isomère, le diméthyl-isopropyl- 
carbinol, alcool tertiaire 


H,C 
H,C 


CH; 
> CH — C (0H) < CH, 

L'action de lPacide chlorhydrique fumant, celle du chlorure 
d’acétyle et celle du brome, établissent des différences radicales 
entre ces deux corps, si rapprochés lun de l’autre par leurs pro- 
priétés extérieures et leur volatilité. 

A l'inspection des formules de ces deux corps, on pourrail croire 
‘au premier abord, qu'à la suite d’une transposition interne 
d'éléments, 


: H,C né 
Alcool pinacolique ne >? G-CH (OH)-CH:. 
H;,C ne 


HE à dti EG 
Diméthyl-isopropyl carbinol EL > 0H — C som 4h ,. 


l'alcool secondaire, produit réel de la réaction initiale du composé 
méthylo-magnésien, s’est transformé en son isomère l’alcool ter- 
tiaire. De pareils changements se font, comme lon sait, dans les 
éthers haloïdes correspondants à cet alcool, mais non Legs: les 
alcools eux-mêmes, ni même danseurs dérivés acétique 

L’explication de la formation de l'alcool tertiaire est RFA et 
la voici dans sa réelle simplicité : la réaction du méthylo-bromure 
de magnésium sur l’aldéhyde chloro-isobutyrique se fait originel- 
lement comme suit : 

He > CCT- CH — 0 + CHs-Mg Br = > CCI — CH — CH, 

0 - Mg - Br. 


Mais le composant > C-CI réagit sur le composant voisin 
ne Es constituer, à côté de C1- Mg - Br, loxyde d'éthylène 


Ô- Mg 
PAU 


— 149 — 


H;C 


LC? TR — CH; 


et celui-ci, à son tour, en réagissant sur la seconde molécule du 
composé magnésien 


H;C Re: 10 CH, 
ILC< Ge CH CH, + CH-Mg-Br= y ç>C—CH SCHL 
0 0 - Mg - Br 


constitue l'assemblage, qui, sous Paction de l'eau, transforme 
le composant > C — dans le composant alcool tertiaire > GC —. 


| 

ÔO -Mg Br oH 
Voici des faits qui prouvent que cette interprétation est 
conforme à la vérité :. 


a) L’oxyde d’éthylène tri-méthylé < G— CH — CH;, comme 
3 
0 


tel, fournit avec le méthyl-bromure de magnésium, l’alcool ter- 
liaire, le diméthyl-isopropyl-carbinol Fe > C (OH) — CH < a 


b) Alors que la réaction du composant > C CI — sur le complexe 
5 CH — n’est pas possible, ce composant chloré persiste, ainsi 

O-MgBr 
en est-il de la réaction du méthyl-bromure de magnésium 
HEC — Mg - Br sur le dérivé chloro-isobutylique de laldéhyde a 
chloro-isobutyrique m > C CI — CH < $ -C,H,(Gso)("). On obtient 
alors, par suite de la réaction exclusive de — CH CI sur CH:-Mg-Br, 
le dérivé méthylé correspondant — CH — CH;, selon Péquation 


() Ce produit, mis au jour par M. Brochet, résulte de l'action du chlore sur 
l'alcool isobutylique ne > CH — CH, (OH). C'est le profuit principal de cette 
2 | S 34 ; 
intéressante réaction. 


— 150 — 
H;C CI | 
_. CH < 6 ou, + 6Be- Me-Br 
1S0 


mes ee — CH — CH, 


+ C1 Mg Br. 
0- CH, (Giso) 


Cet éther isobutylique mono-chloré bout à 18%. 

Il est intéressant de constater ici que, alors qu’on fait l’inverse, 
c’est-à-dire alors que l’on fait tomber la solution éthérée du 
dérivé chloro-aldéhydique isobutylique dans la solution éthérée 
du dérivé magnésien, celui-ci, se trouvant en excès, détermine, 
du produit précédent, l'élimination d’une molécule d’acide H CI 
0 Ge Gi CH,-Mg Br —" dues x + CiMg Br 

0 CH ÔC 


et lon obtient un éther oxy-isobutylique, non saturé de la formule 


H;C 

LC? C = C — CH; 
Ô CH (iso) 

lequel bout à 162. 


IL. La réaction du méthyl-bromure de magnésium sur Péfher à 
chloro-isobutyrique Re C CI — CO (OCH;) avait été réalisée dans 
3 
le but d'obtenir la mono-chlorhydrine > CG — C < du glycol éthylé- 
(fi 


CI OH 
nique tétraméthylé, selon l'équation 


ne > CCI — CO (OCH,) + 2 CH, - Mg - Br 


CH; 

CH 

Fu CCI — C — 0-Mg-Br + GH:0-Mg-Br. 
CH; 


— 151 — 


On peut s'expliquer à présent qu’au lieu de cette chlorhydrine 
(HO — C — C(CH;}, on obtient dans cette réaction du penta- 
| | 


CI OH 
méthyl-éthanol (H;C), - G — C-(CH;}, mais le mécanisme de la 
OH 
production de ce composé est autre qu’il n'apparaissait à l’origine, 
et qu’on ne l’imagine, à la suite de l'inspection des formules des 
composés en C, et en CG, qui interviennent dans cette réaction, 
réaction de CH, - Mg - Br tout à la fois sur le composant oxy-éther 


OC: 0CHset halo-éther ds CC. Enréalité les choses:sé 
| PLEE 

passent comme suit : 
a) Du produit immédiat de la réaction k 


H;C 
H,C 


7 CH 
GCI— C<—0-Mg-B 
+ Nu, g-Dr 


il résulte Poxyde de tétraméthyl-éthylène 
H,C ë + CH; 


>, 
|; À 
0 
et du chloro-bromure de magnésium CI Mg Br. 
b) Cet oxyde avec une molécule nouvelle de composé magnésien, 


forme l’assemblage qui, avec l’eau, fournit le penta méthyl-éthanol 
et ne peut fournir que cela 


H,C : 
fl : 3 Pie :0E 
br cé o<tih+ cmMgBr= nr C—C<py : 

3 SL re CH; H C | H, 
0 : O-Mg Br 


de regrette de n'avoir pas eu jusqu'ici à ma disposition cet 
Oxyde de tétraméthyl-éthylène(H,0),;-C — C(CH;) pour faire direc- 
À À as 


— 152 — 


tement cette expérience, qui peut paraitre superflue, vu son 

résultat assuré (*). Je rappellerai à cette occasion que son isomère, 
la pinacoline (H;C); — G-C0 — CH; d’ordre acétonique, m’a fourni 
aussi avec le méthyl-bromure de magnésium CH, - Mg - Br, le 
pentaméthyl-éthanol (HG); -G-C(0H)-(CH;}. C’est la réaction 
ordinaire des acétones. Le rendement de cette opération est intégral. 


HI. Pour terminer je ferai remarquer la différence d’aptitude 
| 
réactionnelle vis-à-vis du complexe Po D Br du chlore Ci 


| : 
dans les groupements 46 — Cl tertiaire, > CH CI, secondaire el 
- CH, CI, primaire. 

a) Groupement secondaire HC - CI. Sous l’action de CH,-Mg-Br, 
le chloro-propionate d’éthÿle à fournit la monochlorhydrine umylé- 
H;C vi à 
[LC C (OH) — CH C1 CH. Or à un 


moment donné de la réaction, il a existé, dans l’éther, le composé 


He C _ CHCI— CH, à côté de CHO-Mg-Br. Le système 


Ô-Mg- 


g - Br 
>C—CHCI— na donc pas réagi en lui-même pour former 
| 


nique, alcool tertiaire 


0 -Mg - Br 
>C — CH — + CI Mg Br, puisque à la suitede Paction de Peau 
Me 
0 


sur ce complexe, on obtient la monochlorhydrine correspondant à 
ce complexe > G(OH)—CH C1—, en même temps que HO - Mg - Br. 


b) Groupement tertiaire st Les choses se passent tout 
+ | 


autrement avec la monochlorhydrine isomère, alcool secondaire 

H,C : é 

HLC > CCI — CH (0H) - CH. Cette monochlorhydrine est le résultat 
3 


de Paddition de H CI gaz à oxyde € 


I > CC C— CH -CH,. 
ra 


(9 Depuis lors, cette réaction à été réalisée. Tout s’est passé comme il est 
indiqué (Mars 1907). 


— US — 


Son addition à la solution éthérée magnésienne détermine une 
| : 
effervescence gazeuse, CH (OH) devenant, avec CH, - Mg - Br : 
| 
| 
CH -0 Mg - Br + CH, ; il existe donc à un moment donné lassem- 


blage és C — CH — CH; d’où la formation et lexistence 
CI  O-Mg Br 
H:C 


passagère de l’oxyde d'éthylène tri-méthylé H.C> C — CH — CH; 
3 Ho 


3 


qui avec le composé magnésien fournit, comme je lai dit plus 
haut, le déméthyt-isopropyt-carbinol VE > € — ch < UP. Le 
z D H,C du CH, 


rendement en cet alcool dans cette opération atteint 65 p. €. 

Je ferai remarquer qu'ici à ne considérer la réaction que dans 
Son point de départ et son résultat, on pourrait admettre une 
transposition intra-moléculaire, un — CH; s’échangeant contre 
— OH. La réaction cachée ou provisoire de > CCI sur —CH-0-Mg Br 
écarte cette interprétation. 


M. E. Vanderlinden signale un singulier cas de foudroiement qui 
Sest produit au mois d’août dernier en Angleterre (Midland) et 
relaté dans le fascicule d'octobre du QuarerLy Journal de la 
Société météorologique de Londres. La foudre frappe six hommes 
réfugiés sous un hêtre. Deux furent tués sur le coup et les autres 
Ietés à terre sans connaissance. Au cours de son enquête, le 
Coroner remarqua à sa grande stupéfaction que Parbre sous lequel 
l'accident avait eu lieu était tout à fait intact. Pas la moindre lésion 
À Voir ni sur le tronc, ni sur les branches, ni sur les feuilles. Dans 
vi rapport, le magistrat se contenta de rapprocher ce fait de 
l'opinion encore assez répandue et qui attribue aux hètres une 
IMmmunité contre les coups de foudre ; M. Vanderlinden estime que 
‘€ Curieux foudroiement corrobore ce qu'il a avancé à la réunion 
précédente relativement à la relation qui parait exister entre 
| Intensité des dégâts que le coup de foudre provoque sur les troncs 
d'arbre et leur conformation extérieure. H a notamment exposé 
les raisons théoriques et les faits observés qui tendent à faire 


admettre que les lésions sont moindres et probablement souvent 
nulles sur les arbres lisses tels les hêtres. Le cas qu'il vient.de 
signaler est à cet égard très démonstratif. I] est incontestable 
que le hêtre a fait ici office de récepteur et de conducteur de la 
décharge. L’électricité a parcouru toute la longueur du tront, 
sans l’entamer, pour se porter sur les personnes placées à proxi- 
mité. 


Le R. P. Schaffers, S. J., fait une communication Sur le regel; 
en voici le résumé : 

On sait que Tyndall se servit de l’abaissement du point de 
congélation sous l'effet de la compression pour expliquer le mou- 
vement progressif des glaciers, et même des phénomènes aussi 
simples que l’agglutination des cristaux dans une boule de neige, 
adhérence de deux morceaux de glace pressés ensemble dans 
l’eau, la soudure spontanée d’un bloc de glace traversé par un fil 
métallique tendu par des poids. Or, cet abaissement du point de 
congélation est si faible (0,1 pour 13 atmosphères, d’après Kelvin), 
qu’on ne peut le faire intervenir légitimement que dans les cas où 
la température de la glace est d'avance très voisine du point de 
fusion. Même dans ces cas on semble avoir souvent exagéré son 
rôle, pour n'avoir pas suffisamment tenu compte de certaines 
causes beaucoup plus simples. 

Une de ces causes est la mauvaise conductibilité de la glace. 
Il en résulte que quand la surface fond, la masse n’a pas encore 
atteint 0°; si bien que Peau de fusion, en pénétrant dans les 
interstices, y vient au contact de parois plus froides, qu’elle soude 
en se recongelant. Ce principe ne sera pas contesté, sans doute, 
tant qu'on ne l’applique qu’à de la glace qui commence à fondre. 
Mais le P. Schaffers croit qu’il reste vrai même dans le cas d’une 
fusion spas ée, 

Tout d’abord, il est admis par tout le monde que si les glaces 
des véres boréales. s s’épaississent de plus en plus lentement à 
mesure que Phiver avance, c’est parce que la glace déjà formée 
ralentit de plus en plus le refroidissement de l’eau non encore 
congelée. La surface inférieure de la croûte solide reste toujours à 
® au contact de Peau, tandis que la surface supérieure prend la 
température de Pair, et le flux de chaleur déterminé par cette 


— 155 — 


différence de température décroit rapidement quand lépaisseur 
augmente. C’est pourquoi, après plusieurs mois de gelées conti- 
nues, la glace des lacs et des rivières dépasse rarement un mêtre 
d'épaisseur. 

Or, dans la fusion d’une masse quelconque de glace nous avons 
affaire au phénomène inverse. Sa surface extérieure reste à zéro 
pendant la fusion, et le flux de chaleur vers l’intérieur dépend donc 
de la différence entre cette température constante de la surface 
el la température croissante de Pintérieur. I va se ralentir 
considérablement à mesure que cette dernière se relève, et comme 
il ne s’annule en théorie qu'après un temps infini, on peut 
admettre que des différences de l’ordre du dixième de degré entre 
la surface et la profondeur de la masse subsisteront à peu près 
jusqu’à la fin de la fusion, tant que celle-ci ne sera pas trop lente. 
C'est ainsi que le phénomène se présente d'ordinaire dans les 
expériences de cours citées en tête de cette note. 

Quant aux glaciers, les mesures de température faites à diffé- 
rentes profondeurs dans des trous forés dans les parties basses de 
leur cours, donnent toujours des températures légèrement infé- 
rieures à Ÿ, et précisément de la quantité qui correspond à la 
pression supportée dans les points où on les a obtenues. La théorie 

e labaissement du point de congélation est donc applicable, 
Pourvu que les mesures aient été faites lorsque l'atmosphère était 
au-dessous de zéro, condition d’ailleurs satisfaite par la plupart 
d’entre elles. En effet, dans une atmosphère au-dessus du point de 
fusion, à{ n’est pas possible d'obtenir la température vraie de la 
glace par la lecture d'un thermomètre enfoncé dans cette glace, 
Parce que la tige du thermomètre amène à la température de 
usiOn par son contact la paroi du trou. Dès lors, on lira toujours 
la température même de fusion, puisque le thermomètre sera 
plongé dans un mélange d’eau et de glace. Un résultat exact ne 
Peut s’obtenir que quand le thermomètre est enfermé dans la 
glace sèche, c’est-à-dire quand on opère dans une atmosphère de 
température inférieure à zéro. Cette remarque essentielle semble 
m'avoir jamais arrêté l'attention des observateurs. Les expériences 
Suvantes en montreront Pimportance. 

Un thermomètre a été soudé au centre d’un bloc de glace de 
15 centimètres d'épaisseur, puis abandonné toute une nuit au 


+ 840 — 


dehors. Le lendemain matin il marquait environ —#, tandis que 
l'air était à —®,8. Le minimum avait été de —5°,3. Le bloc de 
glace est alors rentré dans le laboratoire, où la  bératrh est de 
+ %, Le thermomètre monte. Une demi-heure après il est à —®", 
et la glace commence à se mouiller. Après une nouvelle demi- 
heure, on lit —(0°,5 et l’eau de fusion commence à couler. Au bout 
d’une heure et demie le mercure arrivait au zéro. Mais cette lec- 
ture était absolument illusoire, comme on va le voir. Remis à Pair 
libre, alors que la température y était remontée à —1°,8, le bloc 
se ressouda autour du thermomètre. On le reprit cinq heures 
plus tard : il marquail —?, 79. Or, dans l’intervalle, la tempéra- 
ture de Pair était passée de 48 à à —+-1°,2 (maximum) puis 
redescendue à —(°,8. L’abaissement du thermomètre soudé dans 
la glace ne pouvait donc être dû qu’au rétablissement de l'équilibre 
de température troublé dans la masse de la glace par la fusion qui 
“’était opérée le long du thermomètre pendant son séjour dans le 
laboratoire. En réalité, la température centrale n’était remontée 
que de —# à —%,75 dans un intervalle de temps de près de 
sept heures. 

Voici encore une observation, parmi plusieurs autres, Sur une 
glace moins. épaisse (9 centimètres) : 


HORS... 0 . 0 10,45 11,45 14,45 16,15 
M... . . —68 48 °-43 293 —25 
Thermt'e dans la glace 1] 0 — — 3 — 3 


Au début, le thermomètre soudé dans le bloc avait été amené 
au zéro comme dans l’expérience précédente 

Ces résultats montrent en outre que la température intérieure 
de blocs de glace de faible épaisseur peut rester inférieure à celle 
de la surface pendant un grand nombre d’heures. 11 n’y a donc 
rien d'étonnant que des masses considérables, soumises à des 
alternatives de dégel et de regel dans une atmosphère dont la 
température moyenne ne s'élève que lentement à mesure que le 
glacier descend des régions des neiges persistantes, mettent 
plusieurs mois à atteindre le point de fusion dans toute leur 
épaisseur, et, par conséquent, la p'asticité des parties hautes 
s'explique très simplement par le regel de l’eau d'infiltration dans 
les fissures. 


— 157 — 


Les observations suivantes sur la soudure de blocs mis au 
contact et sur le passage d’un fil de fer à travers un bloc, confir- 
ment cette conclusion : 

4° La soudure, soit dans l’eau, soit dans l'air, s’effectue d'autant 
plus énergiquement que la glace est plus froide. Dans l’eau, on 
voit un bourrelet se former autour de la soudure. Dans Pair, la 
soudure ne se fait que si la surface a été amenée au préalable à la 
fusion. De plus, deux blocs en fusion depuis trente-six heures au 
moins, pressés ensemble et abandonnés à une température supé- 
rieure à (° avec leur face de jonction verticale, donc sans aucune 
pression, ont montré après quelques heures une adhérence consi- 
dérablement accrue. 

® En fondant de la paraffine, de la cire, du soufre, on obtient 
très facilement la soudure des morceaux qui se touchent dans le 
liquide, et cette soudure s’élargit tandis qu’on continue à chauffer. 
Aucontraire, on ne l’obtient pas sur le mercure congelé qu’on laisse 
revenir à sa température de fusion dans le mercure liquide, ni 
dans la fusion des autres métaux. 

L'interprétation de ces faits est évidente. Les premiers de ces 
corps sont très mauvais conducteurs de la chaleur, et c’est pour- 
quoi ils se comportent comme la glace, bien que la pression élève 
leur point de liquéfaction, contrairement à ce qui se passe pour la 
glace. Les seconds sont trop bons conducteurs pour laisser sub- 
sister des différences de température sensibles dans leur masse. 

On peut ajouter encore à ces exemples, celui du gaz carbonique 
solide; qui se laisse façonner par compression dans des moules 
avec la même facilité que la neige ordinaire (°)- LA 

3" La traversée d’un bloc de glace par un fil de ler réussit d’au- 
lant mieux que la glace est plus froide etque le fil lui apporte plus de 
nt ÉhHtr OR AURONT LE AUS RS 


zéro ; à l'intérieur elle décroit vers le centre. Un flux de chaleur entre par toute 
la surface et se dirige vers le centre en suivant la pente des températures. 5! 
maintenant nous amenons les deux blocs au contact, les surfaces de jonction ne 
recevront plus de flux de chaleur venant de l'extérieur, et cepen 
chaleur continuera à s’en écouler vers le centre, à cause 
températures. Done ces surfaces, qui étaient à zéro avant le contact, descendent 


* 


au-dessous quelques instants après. 


— 158 — 


chaleur. Ainsi de la glace d’étang, prise après deux jours de dégel, 
se ressoudait si imparfaitement qu’on pouvait à la main, sans un 
trop grand effort, produire une cassure nette tout le long de la 
surface tracée par le passage du fil. 

Dans l’expérience du fil de fer les pressions peuvent être sufli- 
santes pour amener effectivement un abaissement du point de 
fusion. Les résultats précédents montrent néanmoins que le prm- 
cipe invoqué dans cette note y joue le rôle principal. 

En terminant, l’auteur fait remarquer que certaines observations 
semblent, pour s'expliquer d’une manière complétement satis- 
faisante, demander l'intervention d’un autre principe, celui de 
l’adhérence intime des surfaces en contact parfait mis en lumière 
dans les célèbres expériences de M. W. Spring. Telles sont, par 
exemple, les températures de —17° relevées à 15 mètres de pro- 
fondeur au sommet du Mont-Blanc dans une neige durcie de 
densité 0,86. 


Dans une seconde communication, le P. Schaffers rapporte le 
résultat négatif d’un essai entrepris pour rechercher si un récep- 
teur à cohération de télégraphie sans fil serait influencé par la 
détente brusque dans l'appareil de Cailletet pour la liquéfaction 
des gaz. On sait que, à mesure que les températures d’un corps 
chaud s’élévent, le maximum de l’énergie dans son spectre Se 
déplace vers les radiations courtes. Cela conduit à admettre qu’à 
très basse température il n’y aurait plus guère que de grandes 
longueurs d’onde. Si donc on refroidit brusquement un corps, on 
supprime un grand nombre de radiations, dont beaucoup pour- 
raient avoir la longueur d’onde voulue pour influencer le cohéreur. 
l'est bien vrai qu'habituellement c’est la production des ondes, 
et non leur suppression qui agit dans les récepteurs de télégraphie 
sans fil, que dans le cas présent la variation d'énergie des ondes 
serait sans doute trop petite et le phénomène pas assez brusque; 
ue l'expérience, facile à faire, valait d’être tentée. Elle n’a rien 

onné. 


Le Secrétaire présente au nom du R. P. Wulf, S. J., une note 


sur un Nouvel électromètre pour charges statiques, dont la section 
vote impression dans la seconde partie des ANNALES. 


— 159 — 


Troisième section 


M. Gilson transmet son rapport sur le mémoire intitulé 
Nouvelles recherches biologiques sur les huiles de poisson, et 
envoyé en réponse à la question de concours de la section. Voici 
le texte de ce rapport : 

Les recherches sur les corps gras et en particulier sur les huiles 
de poisson, sont des plus délicates et exigent des connaissances 
très spéciales pour pouvoir être menées à bien. 

a composition et les caractères de ces huiles ne sont pas 
constants, ils varient d’après la manière dont elles ont été pré- 
parées et conservées, d’après leur âge, etc. 

Ces faits ont été trop souvent méconnus par les chimistes qui 
ont étudié ces produits, ce qui explique les résultats différents ou 
contradictoires auxquels ils sont fréquemment arrivés. 

Les auteurs du mémoire possèdent à fond leur sujet. Les 
méthodes analytiques qu’ils emploient sont les plus précises, 
parmi les plus récentes. La marche qu’ils ont adoptée est ration- 
nelle. Ils ne se sont pas adressés aux produits du commerce, mais 
ils ont préparé eux-mêmes les huiles et les ont soumises à l’analyse 
dans différentes conditions. 

Outre la description de huit huiles, dont six n'avaient jamais été 
étudiées, les auteurs nous donnent un procédé rationnel de prépa- 
ration de l’huile de foie de morue et autres poissons; ils décrivent 
une méthode nouvelle pour le dosage des matières insaponifiables, 
méthode qui est applicable à l'analyse de tous les corps gras ; ils 
nous apprennent comment on peut distinguer une huile de pois- 
Son préparée par la méthode rationnelle de celle qui a été obtenue 
par l’ancien procédé et enfin ils nous indiquent le moyen de recon- 
naître le degré d’altération d’une huile. 

Ce mémoire constitue une contribution importante à l'étude des 
huiles de foie de poisson. Nous estimons done qu’il y a lieu de 
lui accorder le prix. 


Le R. P, F, Dierckx, second commissaire nommé par la section 
Pour examiner ce mémoire, dépose le rapport suivant : 


— 460 — 


Le premier rapporteur fait ressortir à bon droit la difficulté des 
recherches sur les huiles animales. En analysant le mémoire, il met 
spécialement en lumière les méthodes originales et les résultats 
personnels des auteurs. Nous n'avons pas à y revenir. Les 
méthodes et les résultats témoignent de beaucoup de sagacité, 
d’une réelle habileté technique, d’un vrai scrupule de précision et 
d'actualité. 

Le mémoire me paraît digne de la récompense prévue par les 
statuts de la Société scientifique et le règlement des concours 
annuels. Les auteurs y trouveront un précieux encouragement pour 
l'exécution complète de leur vaste programme 

La section se rallie aux conclusions des rapporteurs et propose 
de lui décerner le prix. Elle charge le Secrétaire de transmettre au 
Conseil général de la Société les rapports et le vœu de la sec- 
tion 


Le R. P. G. Schmitz présente le rapport suivant sur une note de 
M. le chanoine Bourgeat intitulée : Sur les Fossiles de petite 
taille : 

La note de M. l'abbé Bourgeat, professeur aux Facultés libres de 
Lille, attire l'attention des observateurs sur la forme naine des fos- 
siles recueillis dans certains gisements. Le problème est intéressant 
et mérite d’être étudié. Je propose. volontiers l’impression, dans 
les ANNALES, de la contribution qu’y apporte notre savant confrère. 

Je me permettrai toute‘ois de faire observer que les Coal-Balls 
ne contiennent pas uniquement de petits fossiles. Il suffit de voir 
les belles séries de l’École des Mines de Paris, de la Sorbonne, voire 
la dernière planche de mon récent article dans la REVUE DES QUES- 
TIONS SCIENTIFIQUES, pour se convaincre qu’il ne peut être ques- 
tion dans lPespèce de nanisme. La taille des individus est normale 
et il y en a d’entièrement développés. S'il y a beaucoup de petits 
fossiles, c’est que nous sommes en présence de vrais essaims où 
les jeunes spécimens dominent. (C’est ma manière de voir, bien 


(*} Le Conseil de la Société, dans sa séance du 18 février, a confirmé le vote de 


auteurs sont M. le D° M. Henseval et M. J. Huwart. Leur mémoire sera publié 
dans la seconde partie des ANNALES. 


— 161 — 


qu'il m'en coûte. Il me serait, en effet, plus agréable d’être amené 
à la conviction de M. le professeur Bourgeat. L'objection que ce fait 
constitue contre ma théorie de la formation de la houille, serait 
moins sérieuse si nous pouvions admettre le nanisme de l’en- 
semble de cette faune. Ce nanisme s’expliquerait par la dégéné- 
rescence des goniatites dans des mares laissées sur la lagune 
houillère lors d’un retrait des eaux marines. 

Quant aux efflorescences gypseuses dont il est parlé à propos des 
échantillons de M. l'abbé Carpentier, elles sont, pour moi, des 
sToupements chimiques récents. Quand Peau d'infiltration pénètre 
un amas schisteux riche en pyrite, il se produit une série de réac- 
lions assez élémentaires, qui laissent le fer à l’état de carbonate et 
d'oxyde et la chaux en petits groupements étoilés de sulfate de 
chaux. Il est difficile d'établir les équations chimiques sans faire 
appel à l'oxygène en quantité. Ceci, joint aux conditions où l’on 
recueille de pareils échantillons, m’amène à conclure qu’on ne 
peut récolter ces spécimens en profondeur et en place. 


M. le capitaine-commandant baron Greind] fait le rapport sui- 
Vant sur le même travail : 

La note de M. l'abbé Bourgeat présente beaucoup d'intérêt, en ce 
qui concerne les gisements de formes naines constatés par le 
Savant professeur lui-même; l'indication, qu’il nous donne, sur les 
Conditions de gisement des fossiles, nous suggère, comme à lui- 
même, la réflexion que les formes naines observées proviennent 
Peut-être de la présence de sels nuisibles à la vie organique. On 
désirerait connaitre, s’il en est de même dans les autres exemples 
qu'il cite; s’il était possible, pour chacun d’eux, d'indiquer la roche 
lYpique où on les trouve et d'indiquer un gisement contemporain 
non affecté de nanisme, il me semble que la question ferait un 
grand pas. 

Qu'il me soit permis d'attirer également l'attention sur ce point: 
S une salure nouvelle des eaux de mer, par introduction de pyrite 
où de magnésie, venait à anéantir brusquement une colonie de 
Mollusques, la prédominance énorme des formes jeunes aménerait 
Peut-être l'observateur à conclure au nanisme, par comparaison 
avec la faune d’un endroit contemporain où viendraient s’accumu- 
ler les coquilles des individus arrivés au terme de leur vie. Il est 

XXXI 11 


— 1628 — 


donc bon de signaler, chaque fois que la chose est possible, si Pon 
se trouve devant des fossiles 2x situ, où abonderont les petites 
formes, — ou au contraire en présence de dépouilles, où elles 
seront moins nombreuses en proportion. Cette précaution contri- 
buerait, je crois, à éclaireir la question en permettant de rejeter les 
cas douteux. Je propose lPimpression dans les ANNALES de la note 
de M. Bourgeat et souhaite qu'il nous en donne lui-même un 
complément approfondi, avant que nous demandions leur avis aux 
biologistes. 

La section vote l'impression de la note de M. Bourgeat dans la 
seconde partie des ANNALES. 


M. le comte À. de Limburg-Stirum expose le curieux problème, 

encore insoluble, que présente l’étude des limons quaternaires. 

ans la plus grande partie de la Belgique — les études de 
MM. Rutot et Van den Broeck en font foi, le limon non stratifié, 
sans fossile dit hesbayen, surmonte les limons stratifiés à coquilles 
terrestres et des graviers à Mammouth. D’autre part MM. Lohest, 
Forir, J. Cornet ont établi d’une manière qui paraît irréfutable 
que les limons non stratifiés, sans fossiles, des hauts plateaux de la 
Sambre et de la Meuse sont antérieurs aux dépôts des hautes 
terrasses de ces fleuves, caractérisés par les coquilles terrestres el 
la faune de l’âge du Mammouth. Dans le premier cas le Himon sans 
fossiles serait plus récent que ces derniers dépôts, dans le second 
il serait plus ancien. Jusque maintenant aucune découverte, aucun 
indice n’ont permis de soupçconner les relations du limon des 
hauts plateaux avec celui des € plaines moyennes » et le problème 
reste entier. 

Seules certaines anomalies de notation de la carte géologique 
(à Cruyshautem, notamment) permettraient de croire en Flandre à 
existence d’un limon non-stratifié inférieur aux graviers à silex. 
Mais ces faits sont trop peu nombreux pour qu’on puisse en tirer des 
conclusions, car ils peuvent être la conséquence d’une simple erreur. 

Il y a du reste des limons de toute espèce et partout. On trouve 
des limons très intéressants jusque sur les plus hauts plateaux des 
Ardennes. 

En résumé, dans notre pays, l'étude des limons offre encore un 
vaste champ aux recherches des — 


— 163 — 


M. É. De Wildeman fait la communication suivante à propos de 
l'exploitation des lianes à caoutchouc. : 

La campagne menée depuis quelques années contre l’État Indé- 
pendant du Congo vise en particulier la récolte du caoutchouc, 
aussi at-on vu paraître dans ces derniers temps sur le problème 
très complexe de l'exploitation des lianes une grande série 
d'articles, parmi lesquels il en est comme toujours un très grand 
nombre dont les auteurs n’ont étudié que bien superficiellement 
le sujet. + | 

On sait que l'État du Congo a publié en 1905 une circulaire 
défendant la coupe de la liane et n’autorisant pas ses agents à 
accepter du caoutchouc provenant de lianes coupées. Tous les autres 
pays de PAfrique tropicale ont également prohibé la coupe des 
lianes, qui a été faite par les indigènes dans presque tous les pays 
producteurs et se fait encore sûrement dans beaucoup de régions. 

e mode de récolte du caoutchouc par coupe des lianes a, dit-on, 
des inconvénients tant pour la source que pour le produit lui- 
même. On a prétendu que le pied de la liane coupée repousse 
rarement et que le latex obtenu par cette méthode brutale est 
impur, On a également dit que par cette méthode une grande 
partie du latex ne peut être extraite, qu’elle reste dans l'écorce et 
se Coagule dans les vaisseaux, obstruant même ceux-ci et rendant 
ainsi une proportion de latex beaucoup moindre que la saignée, 
d'autant plus que Pindigène a pris la mauvaise habitude de jeter 
dans la forêt, où ils pourrissent, les morceaux de lianes dont il a 
laissé écouler le latex. 

Certains auteurs ont également prétendu que les caoutchoucs de 
Mauvaise qualité, fortement endommagés par des matières étran- 
sères, étaient toujours des produits obtenus par le battage. | 

u'il nous soit permis de répondre à ces allégations, qui sont 
loin d’être exactes, et d'appuyer sur certaines d’entre elles qui ont 
un fond de vérité et sur lesquelles il faut insister. | 

Le pied de la liane coupée repousse rarement dit-on? Cette nôn 
l'épousse est, pensons-nous, un cas exceptionnel. Certes si Pon prend 
une vieille liane productrice dont la base possède une écorce très 
épaisse, et dont l’incision ne donnerait d’ailleurs guëre de latex, et 
qu’on la coupe, la souche aura de la difficulté à produire des rejets 
Capables de reformer une plante. Mais est-ce là le cas général? 


— 164 — 


Plusieurs auteurs, et plusieurs explorateurs, prouvent au 
contraire que les lianes coupées à une certaine distance de terre ou 
même rez terre rejettent toujours du pied. Nous avons d’ailleurs 
fait à ce sujet de nombreuses expériences en serre chaude, et toutes 
nous ont démontré que si lon enlève la tête d’une liane, des 
bourgeons latents, visibles ou invisibles, se développent et que 
dans certains cas même il est possible d’obtenir d’une plante à 
tige unique, une plante à plusieurs tiges d'épaisseur égale. 

. Henry, inspecteur de Agriculture en Afrique occidentale 
fine, a d’ailleurs répondu à à cette objection belge sans la 
connaître. Son argument, qui ne peut être taxé de partial, mérite 
d’être rappelé une fois de plus. 1 dit : € Une liane saignée à repos 
et à un état que nous appellerons vie ralentie, coupée rez terre 
au moment du repos de la végétation, développera plus tard des 
yeux latents de la base et donnera des rejets qui, d’après les obser- 
vations faites, seraient exploitables entre la sixième et la dixième 
années, suivant que le gohine se développe en liane ou en 
buisson. 

» Cette même liane laissée en létat ne serait utilisable dans 
aucune de ses parties, le vieux bois étant épuisé et les jeunes 
rameaux, toujours très nombreux mais d’une grosseur insufli- 
sante (*). » 

Ce premier argument nous paraît donc indiscutablement sans 
valeur et ce n’est pas en se basant sur lui que l’on peut travailler 
en faveur de Pexploitation des lianes caoutchoutifères par 
saignées. É | 

Bien au contraire, car comme le fait encore ressortir M. Henry, 
dans l'ouvrage auquel nous empruntions quelques lignes plus 
haut : € Si l’on songe que les lianes venues de semis ne paraissent 
pouvoir être exploitées utilement qu'entre la dixième et la 
vingtième années, il y a un sérieux avantage à pratiquer le recé- 
page dans tous les peuplements épuisés. » 

C’est là absolument notre avis et c’est, pensons-nous, celui de 
tous ceux qui ont étudié avec soin la question, qui ne se sont pas 
laissé emporter par un examen trop sommaire de faits observés 
plus ou moins bien en Afrique. 


() Le Caoutchouc dans l'Afrique occidentale française, p. 142. 


— 165 — 


Le latex obtenu par La coupe, est impur, disent certains opposants 
à ce système. Mais nous nous demandons pourquoi ce latex serait 
plus impur que celui obtenu par une saignée? Quelle différence 
peut-il exister entre le liquide qui s'écoule de la plaie faite à la 
liane en place et celui qui sourd de la surface de section dun 
morceau de cette liane? Est-ce la minime quantité de suc cellulaire 
sortant des cellules lésées de la section qui est capable d’influencer 
la pureté du latex? Cet argument nous paraît sans la moindre 
valeur et nous ne comprenons pas comment il a pu être pré- 
senté. 

On pourrait au contraire dire avec plus de raison, que c’est le 
latex recueilli par égouttage des tronçons de lianes qui, toutes 
choses égales d’ailleurs, serait plus pur, puisqu'il n’a pu entrainer 
avec lui des matières étrangères déposées sur la partie externe 
de Pécorce. 

Mais quand on veut nous objecter que par cette méthode 
d'exploitation brutale on ne peut extraire tout le latex contenu 
dans la liane on est dans le vrai. I est indiscutable qu’une grande 
partie du latex, et par suite du caoutchouc, reste dans les tissus du 
tronçon de tige, mais n’en reste-t-il done pas dans les tiges des 
lianes saignées, et comme celles-ci meurent fréquemment, pour ne 
pas dire toujours à la suite de la saignée, du moins dans les parties 
situées au-dessus de la saignée, le caoutchouc qui se trouve dans 
le latex au-dessus de cette saignée est également perdu. 

De sorte que même à ce point de vue la saignée n’a guère d’avan- 
lage sur la coupe de la liane. 

Mais où git le défaut de la méthode? Dans le fait que Pindi- 
gêne jette sur le sol de la forêt, où ils pourrissent, les fragments 
des tiges qu’il a coupées. 

IL'est vrai que certains observateurs ont fait remarquer que ces 
tronçons de lianes éparpillées dans la forêt ne sont pas toujours 
Perdus; il peuvent repousser et donner naissance à de nouveaux 
pieds de lianes. Cette remarque, qui a été faite par M. Aug. Cour- 
boin, durant son voyage au Congo français, où il séjourne encore, 
mérite d’être prise en considération. 

est en tous cas certain que dans des conditions favorables, eten 
serre, des morceaux de lianes à caoutchoue, déposés à plat sur le sol, 


L * ° .: EN at _- 
légèrement recouverts, peuvent servir de boutures comme d’ail 


— 466 — 


leurs des morceaux semblables placés verticalement dans la terre, 
un œil dépassant le niveau du sol. 

Mais, nous dira-t-on, ce qui est obtenable en serre, avec une cha- 
leur de fond, ne lest pas en Afrique où la surface du sol peut se 
refroidir parfois assez fortement ! Certes, le bouturage des lianes 
en région tropicale n’est pas aussi aisé qu’en serre. Mais, d’essais 
qui ont été faits en Afrique et à Madagascar, on Ds conc hu que, 
si le bouturage est difficile, il n’est pas impos 

Si l’on considère la méthode de la coupe oo: dans le but 
de produire du latex par écoulement, ce procédé est à déconseiller, 
quoique à nos yeux il soit supérieur à la saignée, mais si à la 
coupe se joint le battage, nous trouverons dans la fusion de ces 
deux méthodes des avantages certains. 

Mais, disent encore ceux qui s’attaquent à l’État du Congo, le 
battage donne un mauvais caoutchouc; tous les caoutchoucs qui 
arrivent sur le marché et se trouvent fortement mélangés de 
matières étrangères sont, disent-ils, obtenus par battage ! 

Erreur complète cette fois : car les plus beaux caoutchoues du 
Congo, les € Kasaï rouge », sont en général obtenus par battage. 
Et le caoutchouc des herbes, dont la valeur a fortement augmenté 
dans ces derniers temps, et qui ne peut être obtenu que par bat- 
tage, n'est-il pas de bonne qualité ? 

Dans le centre de l'Afrique, malgré les défenses de l'État Indé- 
pendant, on coupe donc encore la liane et on la coupera longtemps 
encore, le Gouvernement du Congo, malgré toute sa bonne volonté, 
malgré tout son Service forestier ne pourra empêcher Pindigène 
d'opérer la coupe que le jour où il pourra mettre un gendarme à 
côté de chaque liane, ou faire suivre tout collecteur par un agent 
forestier. 

D'ailleurs est-ce un si grand mal? Le noir a expérimenté par lui- 
même que la coupe, au lieu de détruire les plantations, ranime les 
plantes fatiguées et c’est en connaissance de cause qu’il emploie ce 
mode d'exploitation. 

Faut-il couper rez terre ou. à 50-60 centimètres de hauteur? 
Comme nous l'avons vu plus haut, M. Y. Henry préconise la coupe 
rez de terre. D’après les renseignements que nous avons reçus du 
centre de l'Afrique, les indigènes ne coupent jamais une liane rez 
terre, prétendant, avec raison pensons-nous, qu’en laissant un 


— 167 — 


tronçon de tige ils ménagent plus d’yeux dormants et favorisent la 
repousse. Par la coupe, les noirs du Congo prétendent qu’au bout 
de trois ans les repousses peuvent être réexploitées, tandis que la 
même liane saignée aurait dépéri et, au bout de quelque temps 
de traitement, n'aurait même plus été capable de donner des 
rejets. Et c’est là la raison pour laquelle ils continuent le battage, 
bien persuadés que le jour où cela leur sera devenu impossible, la 
production du caoutchouc aura fini son temps. 

Ce qu'il faudrait done, ce n’est pas défendre la coupe, mais la 
réglementer; cette coupe devrait être faite rationnellement et les 
parties coupées devraient être à leur tour traitées rationnellement. 
Le traitement rationnel nous paraît être, nous le répétons, le bat- 
tage. Malheureusement, nous ne sommes pas encore assez avancés 
dans l’étude des diverses lianes qui produisent du caoutchouc en 
Afrique pour certifier que le procédé de battage est utilisable pour 
toutes les lianes. Au dire de certains voyageurs, des tiges ou des 
rhizomes de quelques espèces encore mal connues, qui renferment 
indiscutablement des latex caoutchoutifères ne donnent rien au 
battage, le caoutchouc disparaîtrait même sous le pilon. Mais il est 
certain, en tous cas, que pour les Landolphia owariensis, Klainei 
et Thollonii, le battage donne d’excellents résultats, si, bien 
entendu, la plante productrice est en âge ou en état de produire;du 
caoutchouc. Inutile, pensons-nous, d’insister sur le fait que les 
lianes trop jeunes ne produisent qu'une matière collante ne possé- 
dant aucune des propriétés du vrai caoutchouc. 

n mot encore relatif à la production. On se rend bien mal 
compte dans le public de ce que peut produire une liane. Nous 
aVOns encore vu citer dans un journal que chaque kilo de eaout- 
choue amené d'Afrique en Europe représente une liane coupée ! 

Que signifie donc cette proportion : 4 kilo de caoutchouc repré- 
sente une liane coupée? Qu'est-ce donc qu'urie liane coupée? 
Quelle était sa longueur, son épaisseur, quelle était la surface 
d’écorce exploitée? | 

Ce sont là toutes questions auxquelles on n’a jamais répondu. 

Actuellement on sait, pour quelques cas isolés, la quantité de 
Caoutchouc contenue dans le litre de latex ou celle extraite d’un 
kilo d’écorce de lianes: cette dernière quantité ne dépasse pas 
dans les conditions les plus favorables 1% à 15 p. c. 


— 168 — 


Lorsqu’en se basant sur les expériences faites par lui et par 
Arnaud, Godefroy-Lebeuf publia les données relatives au rende- 
. ment probable d’une exploitation par battage, il citait que 
42 000 kilogrammes d’écorce avaient donné 3360 kilogrammes 
de caoutchouc, soit 8 p. €. 

En admettant que les nègres aient, pour amener cette quantité 
d’écorce, dû détruire toutes les lianes de leur région, et qu’il faille 
dix ans pour reconstituer le massif, deux choses certainement exa- 
gérées, 1l y aurait encore bénéfice à employer l’écorçage : par 
la saignée, le même nombre de lianes n'aurait certainement pas pu 
fournir en aussi peu de temps une quantité aussi considérable de 
caoutchouc, la saignée n’enlevant pas, comme nous l'avons dit 
déjà, tout le latex contenu dans la liane. 

Que pouvons-nous déduire des quelques observations que nous 
avons rapportées ici? Nous nous trouvons en présence de trois 
modes d” exploitation des lianes. Lequel faut-il choisir ? 

Le premjer mode : la saignée, n’est pas à conseiller pour les 
lianes, parce que, nous le répétons, une partie du latex reste dans 
la plante et que la saignée elle-même fait du tort à la liane dont elle 
amène souvent la mort. 

Le second mode : la coupe, est déjà de plus de valeur au point 
de vue de la quantité de produit obtenable ; la coupe bien effectuée 
n'empêchera pas la repousse et elle permet, par égouttage, l’extrac- 
tion d’une bien plus grande quantité de latex et, par suite, Pobten- 
tion d’une proportion plus considérable de caoutchouc. 

Mais le troisième mode est encore préférable; Pextraction méca- 
nique du caoutchouc contenu dans lécorce ne laisse, en effet, 
échapper rien ou presque rien. 

L'exploitation caoutchoutifère, du moins celle des lianes les plus 
communément cultivées au Congo (Landolphia owariensis, Klai- 
nei et espèces affines), doit se borner aux opérations : coupe et 
battage. Après la coupe on laissera repousser. En un mot, on devra 
mettre la réserve caoutchoutifère en coupe réglée. 

Nous trouverons indiscutablement de nombreux opposants à 
notre manière de voir, la plupart des Gouvernements coloniaux ont 
d’ailleurs défendu, par des décrets, la coupe des lianes. Mais Y 
a-t-il des arguments sérieux pour préconiser la saignée ? Nous 
sommes persuadé que les gouvernements reviendront sur leurs 


— 169 — 


décisions et reconnaitront que la coupe fait moins de tort que la 
saignée, même celle qui est faite dans les meilleures conditions par 
des ouvriers expérimentés. 

Le jour où la coupe sera permise, où les forêts à caoutchouc 
auront été mises en coupes réglées comme nos forêts européennes, 
où l’on aura déterminé le roulement, et où lon connaîtra exacte- 
ment l’étendue de la région qui peut être mise en exploitation, bien 
des abus criants cesseront d'eux-mêmes, et peut-être arrivera-t-on 
à éviter dans le commerce ces fluctuations de prix si désagréables 
pour la bonne marche des affaires. 

Ce jour est peut-être plus proche qu’on ne le pense; souhaitons, 
pour le maintien de la richesse des colonies africaines, peut-être 
même pour celles des autres régions caoutchoutifères, que cette 
dernière méthode, sur laquelle nous avons souvent insisté, soil 
mise en vigueur partout dans un bref délaï. 


‘ 


M. Arm. Renier développe la thèse suivante : Les nodules à 
Goniatites du terrain houiller ne constituent pas une objection 
réelle à la théorie de la formation autochtone des couches de 
houille. 

En voici un résumé : 

Dans la séance du 20 mars 1905 de la Société Géologique de 
France, M. Henri Douvillé déclarait, en conclusion d’une note sur 
«les coal balls du Yorkshire(*) », qu’ Cilest très vraisemblable que 
là houille qui se trouve au voisinage immédiat des coul balls a la 
même origine, et a été ainsi formée par charriage et dépôt sur un 
fond de mer ». La raison de cette opinion, à laquelle MM. Hang et 
de Lapparent se sont ralliés entièrement, est la découverte de 
goniatiles au milieu des débris végétaux si abondants et si remar- 
quables que contiennent ces concrétions calcaires ou dolomitiques 
du terrain houiller d'Angleterre, nommées coal balls. Les gonia- 
liles étant des animaux marins, les débris de végétaux terrestres, 
au milieu desquels leurs coquilles se retrouvent, ont donc êlé 
Charriés et déposés sur un fond de mer. De là à conclure que la 
houille, qui, pour la plus grande part, provient incontestablement 
d’une accumulation de végétaux terrestres, a été, elle aussi, formée 

(FRA TMNONRNN SRE MO 


() BuiL. Soc. GÉOLOGIQUE DE FRANCE, 1905, 4° série, t. V, pp. 154-457, pl. VI- 


— ao — 


par transport, il n’y a qu'un pas. M. Douvillé ne le franchit 
qu'avec réserve; il ne suggère cette extension que comme très vrai- 
semblable. M. de Lapparent, au contraire, € considère comme 
absolument décisif Pargument fourni par cette rencontre, et il 
espère que, dorénavant, cette théorie de la formation de la houille 
par transport aura moins de peine à s’acclimater dans les régions 
du Nord (*) ». 

Le R. P. Schmitz, dans la conférence qu’il fit Pan dernier à la 
Société scientifique, nous déclarait le problème ardu, et € sans 
tenter d’atténuer ces difficultés au profit de la théorie de la forma- 
tion autochtone des couches de houille », avouait ne pas connaitre 
de réponse péremptoire (*). Tel est, je pense, létat de la 
question. 

Il faut remarquer d’abord que lobjection s'applique parfaite- 
ment aux couches de houille du terrain houiller belge, pour lequel 
les observations paléobotaniques nous portent à admettre un mode 
de formation autochtone. Car, contrairement à lopinion de 
M. Douvillé, le régime marin ne paraît pas avoir été beaucoup plus 
persistant dans le Yorkshire, que dans le Nord de la France et en 
Belgique, non seulement dans les Yerodale series, mais encore dans 
les coal measures proprement dites. En effet, les deux niveaux qui 
ont fourni les coul balls à goniatites étudiés par M. Douvillé, 
existent aussi bien en Belgique qu’en Angleterre. L'un est celui 
des Yerodale series ou plus exactement des Pendleside series (°*), 
et de l’ampélite de Chokier à nodules calcaires, dont la correspon- 
dance longtemps entrevue ne peut plus faire de doute aujour- 
d’hui (iv); Pautre est le niveau à Gastrioceras Listeri de si remar- 


Le is RE DE FRANCE, 1905, 4° série, t. V, pp. 154-157, pl. VI: 

(*) G , Formation sur place de la houille. REVUE DES QUEST. 
SCIENT., fers 1066. ÿn: 732.33 du tiré à part. 

F7 NA Hind et J.-A. Howe, The Pendleside group at Pendle Hill, etc. 
QUATERN. JOURN. GEOL. Soc., vol. LVIIE, 1901, pp. 347-402 et pl. XIV. 

(IV) Cf. Purves, J.-C., Sur la délimitation et la constitution de étage np | 
inférieur en Belgique. Buix. RAR ROYALE DE BELGIQUE, 50° année, 3° série 
t. I, pp. 514-568, 1 pl. de c 

Cornet J. Le Terrain Muller: sans houille (Ka) et sa faune dans le bassin du 
Couchant de Mons. ANN. Soc. GÉOLOGIQUE DE BELGIQUE, 1906, t. XXXII, pp. M. 
139-152 


— 171 — 


quable constance, tant en Angleterre (*) qu'en Belgique (*) où il 
renferme aussi des nodules. Ces niveaux marins ne sont d’ailleurs 
pas les seuls connus dans le westphalien () (**). La couche Catha- 
rina de la Westphalie, pour ne citer qu'un cas, représente un 
niveau à gonialites beaucoup plus récent encore que ceux men- 
. lionnés plus haut. 

La question est donc d’une portée générale, surtout pour la 
partie inférieure du terrain houiller, pour Passise de Chatelet de 
M. X. Stainier. 


Dans une étude publiée l'an dernier (**), j'ai montré que le ter- 
rain houiller résulte de la répétition d’un cycle de phénomènes 
indiqué par le cycle pétrographique : toit. mur, couche de 
houille, toit 

e toit marque une période de sédimentation terrigène. 
Dans les roches ainsi formées, schistes, grès, poudingues, se 
rencontrent des débris de végétaux désintégrés et profon- 
ément macérés. La sédimentation terrigène s'étant ralentie ou 
ayant cessé, une végétation s’est implantée dans ces sédiments, 
c’est la Aoubeton du € mur ». La formation de la couche de 
houille proprement dite, qui constitue le terme suivant, n’a pu 
encore être complètement étudiée par suite de difficultés L'abetre 
Valion. D’après ce que nous en savons, et en remarquant qu’elle 


() J.-T. Stobles et Wheelton Hind. The marine beds in the Eu measures of 
north Staffor dshire, with notes on their paleontology. QUAT. JOURN. GEOL. 
Soc., vol. LXI, 1905, pp. 495-497 et pl. XXXIV-XXXVI (p. 518). 

(+) _ X., Stratigraphie du bassin houiller de Charleroi et de la Basse- 
Sambre. BuLz. Soc. BELGE DE GÉOLOGIE, PALÉONTOLOGIE ET HYDROLOGIE, 
b XV, 901, pp. 1-60 (p 

_ Stinier \.. SPL ‘aphie du bassin houiller de Liège, W81v., t. XIX, 1905, 

p. 1-20. 


LS ar A., Note préliminaire sur les caractères paléontologiques du terrain 
“td des plateaux de Herve. ANX. Soc. GÉOL. DE BELGIQUE, t. XXXI, 1904 
ull, pp. 71. 73. 

Fourmarier P., Note sur la zone inférieure du terrain houiller de Liège. 

NN. SOC. GÉOL. DE BELGIQUE, t. XXXHIL, 1906, pp. M-17- 

(”*) Renier A., Observations paléontologiques sur le mode de formation du 
sé P houiller belge. AN. Soc. GÉOL. DE BELGIQUE, t. XXXII, 1906, pp. 261-314, 
pli. XI 


— 172 — 


repose sur un sol de végétation, on est porté à admettre que la 
couche de houille a été constituée par une accumulation de végé- 
taux terrestres à proximité du lieu même de leur croissance. IT est 
très vraisemblable que la forêt marécageuse, dont Pimplantation 
est indiquée par le mur, a continué à prospérer sur ses propres 
débris jusqu’à achèvement du dépôt de la couche de houille. La 
sédimentation terrigène ayant repris, a donné naissance au toit de 
la couche. Quelques-uns des représentants de la dernière forêt, 
enrobés par cette sédimentation terrigène, nous ont été conserv és 
comme € troncs debout ». 

Il résulte de cet exposé que le toit représente le terme contradic- 
toire non seulement du mur, mais surtout de la couche de houille, 
dont le mur n’est qu’un accessoire. 

Dans ces conditions, la note de M. Douvillé (*) me frappe dès le 
début : € On désigne en Angleterre, sous le nom de coal balls des 
nodules de grosseur très variable que lon rencontre dans les 
exploitations du Yorkshire et du Lancashire, soit dans les couches 
de houille, soit dans le toit de ces couches ». 

Si la conclusion à laquelle nous conduisent par induction Pétude 
des troncs debout et Pexamen comparé du toit et du mur, exprime 
réellement le mode de formation des couches de houille, nous 
devons nous attendre à trouver une différence entre les coal balls 
des couches de houille et ceux du toit de ces couches, pour autant 
que ces coal balls représentent bien une partie de la couche ou du 
toit, ayant subi une minéralisation hâtive de nature spéciale. I en 
est bien ainsi en ce qui concerne les nodules des Pendleside series 
et du niveau à Gastrioceras Listeri, à en juger par les observations 
que j'ai faites en Belgique sur ces niveaux si constants, Les roches 
encaissant ces nodules contiennent la même faune et la même 
flore que les nodules. Leur cas parait absolument comparable à 
celui bien connu du boghead d’Autun (* 

Or, il existe en fait deux catégories de nodules, ainsi que le 
remarque formellement M. Douvillé : les uns, du premier type, 


(*) M SOC. GÉOLOGIQUE DE FRANCE, 1905, 4° série, t. V, pp. 154-157, pl. VI 
(*) CF. C. Eg. Bertrand, Le Boghead d'Autun. BULL. Soc. INp. MINÉRALE 
DE Sur-ÉrNte, 9° série, t. VI, % livraison 1892 (p. 40 du tiré à part). 


ER 


contiennent des débris végétaux bien conservés, avec racines de 
Stigmaria ; les autres, du second type, contiennent des goniatites, 
avec peu de débris végétaux, qui consistent en morceaux de bois 
plus ou moins décomposés et empâtés dans une vase noire. 

La série de nodules à Gastrioceras Listeri examinés par 
M. Douvillé, € provient de la localité de Shore, et a élé 
recueillie au toit de l'Upper foot mine ». Elle se rapporte au second 
type de nodules, 1] en est de même de la série de préparations 
provenant des Pendleside series. 

Dans ces conditions, nous sommes bien en droit de conclure que 
l'existence de nodules à goniatites dans le terrain houiller ne 
constitue pas une objection réelle à la théorie de la formation 
autochtone des couches de houille. 

ar, nous venons de le voir, les goniatites ont été reacontrées 
dans la roche qui est précisément l’antithèse de la couche de houille; 
dans le toit, cette formation marine est donc sans rapport direct 
avec la couche de houille. 

Mais il y a plus. Les nodules de la première série, avec végétaux 

ien conservés et racines de Stigmaria, prouvent précisément la 
formation sur place de la couche de houille. Ges nodules pro- 
viennent, en effet, des couches de houille et doivent eux aussi être 
considérés comme une partie spécialement fossilifiée de la roche 
au milieu de laquelle ils se rencontrent. Or ces nodules situés, 
en général, à la partie supérieure de la couche, au contact même 
du toit, contiennent des Stigmaria ; ils nous représentent, ainsi que 
ladmet M. Douvillé, un sol de végétation de forêt tourbeuse- Nous 
retrouvons donc là où devaient être enracinés les trones debout 
que lon découvre dans le toit, c’est-à-dire à la partie supérieure 
de la couche, un sol de végétation qui fut, selon toute vraisemM- 
blance, le sol de végétation de ces troncs debout, ultimes repré- 
sentants de la dernière forêt qui a formé la couche. La masse de 
la couche de houille est ainsi comprise entre un sol de végétation 
au bas, son mur, et un sol de végétation à son extrême couron- 
nement. 

Il est donc hautement probable que si la couche de houille se 
trouvait minéralisée, c’est-à-dire se trouvait criblée de cout balls 
Sur toute son épaisseur, nous y trouverions du bas en haut des 
Stigmaria autochtones, taraudant les débris de troncs el de feuilles 


— 174 — 


couchés à plat. L'existence des coal balls à Stigmaria à la partie 
supérieure de la couche permet, en effet, de considérer cette 
extension comme une interpolation, tandis qu’une théorie basée 
exclusivement sur la nature des murs faisait de cette extension une 
extrapolation, rendue toutefois assez vraisemblable par lexistence 
de trones debout dressés sur la couche de houille et se prolongeant 
dans son toit. 

La démonstration est ainsi plus complète. Elle ne sera toutefois 
parfaite que lorsque l’on sera parvenu à préparer des plaques de 
houille suffisamment minces pour être lisibles au microscope, el 
que l’on aura établi, pour un certain nombre de cas, l’existence des 
Stigmaria autochtones à travers toute la masse de la couche; des 
conditions spéciales de conservation nous ont permis de constater 
jusqu’à présent l'existence de ces Stigmaria aux limites inférieure 
et supérieure de la couche de houille; cela doit suffire pour es 
comme inadmissible hypothèse de la formation des couches 
houille westphaliennes par charriage des débris végétaux ” 
dépôt sur un fond marin, alors même que la couche posséderait 
dans son toit une faune marine à Pterinopecten et Goniatites. 


M. L. De Lantsheere fait une communication verbale sur un fait 
nouveau intéressant l’histoire des Hittites. 


Quatrième section 


La séance s’ouvre à 4 h. 1/4, sous la présidence de M. le D' Strue- 
lens, vice-président (*). 

. le Président fait part à l'assemblée de la perte que la section 
vient de faire dans la personne de M. le D’ Venneman, professeur 
d’Ophtalmologie à Université catholique de Louvain. Après avoir 
payé un juste tribut de regrets à la mémoire de cet éminent col- 
lègue, qui présida naguère la quatrième section et lui présenta 
plusieurs travaux importants, il donne la parole à M. le D° 
Lantsheere, que ses études spéciales et Pamitié qui le liait au 


(*) M. le D' Matagne, empêché au dernier moment, s'était fait excuser. 


— {es — 


défunt désignaient tout naturellement pour nous retracer la vie, les 
mérites et l’œuvre scientifique du regretté professeur de lAlma 
maler. 


Voici un résumé de la notice de M. le D' De Lantsheere : 


M. le Prof. Venneman, qui faisait partie de la Société Scien- 
lifique depuis 1879, et avait dirigé les travaux de la quatrième 
section pendant trois années consécutives, de 1888 à 1891, à 
succombé subitement le 13 novembre dernier à une faiblesse 
cardiaque, au cours d’une affection qui ne le retenait chez lui que 
. depuis très peu de jours, et ne Pempêchait même pas de se livrer 

à ses chères études habituelles. 

Né à Zele, le 25 janvier 4850, Émile Venneman tenait de ses 
aïieux cette décision et cette fermeté de caractère, cette opiniâtreté 
au travail, cette ténacité dans la poursuite de ses fins, qui, de tout 
temps, caractérisérent la race flamande. La vigueur intellectuelle 
et morale contrastait chez lui avec la frêle apparence de sa consti- 
lution physique. 

De brillantes études moyennes, au petit Séminaire de Saint- 
Nicolas, l’acheminèrent à l’Université catholique de Louvain, en 
octobre 1870. 11 s’y montra doué d’aptitudes exceptionnelles pour 
les sciences naturelles et médicales, et d’une endurance au travail 
que couronnèrent des examens triomphants. 

ientôt, par un choix heureux entre tous, il fut appelé à la tâche 
du professorat : l'anatomie descriptive, plus tard Phistologie; plus 
lard encore l’ophtalmologie lui furent confiées (1882), de sorte 
qu'après avoir approfondi dans leurs bases mêmes les sciences 
Médicales, il aboutissait à lune des spécialités les plus parfaites et 
les plus intéressantes. ; 

L'Université catholique de Louvain perd en lui un de ses meil- 
leurs professeurs, l’Académie royale de Médecine de Belgique un 
de ses membres les plus distingués, les Sociétés française et belge 
d'Ophtalmologie et la Société Scientifique de Bruxelles un de leurs 
Plus fermes soutiens. 

Le BuLLeriN DE L’ACADÉMIE ROYALE DE MÉDECINE DE BELGIQUE, 
les Annaes des Sociétés française et belge d’Ophtalmologie et de 
4 Société Scientifique de Bruxelles, les ARCHIVES D'OPHTALMO- 
LOGIE, les ANNALES D’OcuLisriQue, la REVUE MépicaLe de Louvain 


— 176 — 


contiennent de nombreux travaux sur les sujets les plus variés 
d'anatomie, de physiologie, de pathologie, de thérapeutique 
concernant tous l’ophtalmologie. Son étude sur les affections du 
tractus uvéal, écrite pour l'Encyclopédie française d'ophtalmolo- 
gie, forme une des belles parts de cette importante publication. 

La clinique des maladies des yeux de Phôpital civil de Louvain 
avait souffert du départ successif et rapproché de MM. les Prof. 
Hairion et Nuel, et du décès de M. le Prof. Noël. La tâche de 
M. Venneman ne fut pas facile, lorsqu'il fut placé à la tête de l’ensel- 
gnement clinique universitaire. Dans ses fonctions de chef de la 
clinique ophtalmologique, il apporta un zèle constant à améliorer 
tout ce qui touche à l’enseignement, et témoigna toujours un 
dévouement absolu à ses malades. Son installation clinique pouvait 
rivaliser avec d’autres plus anciennes et fort connues, tant au point 
de vue des exigences de outillage que du nombre des malades. 

Venneman apportait dans exposé et la défense de ses concep- 
tions scientifiques une franchise juvénile, qui ne fut peut-être pas 
toujours bien comprise par d’autres savants fermement attachés à 
leurs théories ou à l'interprétation de leurs découvertes. Nul 
cependant n'eut jamais à se plaindre d’un manque de loyauté ou 
de générosité. Comme tous les modestes, il avait le cœur foncière- 
ment bon et honnête. 

Ceux qui ont vécu plus intimement avec lui au cours des années 
universitaires, et plus tard, ont tous largement bénéficié de sa 
science généreuse, de ses conseils excellents et désintéressés, de 
son dévouement absolu. Il faut ajouter qu’il savait donner à ces 
relations scientifiques et professionnelles un caractère spécial, 
empreint de loyale amitié, de confiance intime. Venneman n’eut 
d'autre souci que le travail, nulle autre ambition que d’en 
répandre les fruits à pleines mains. 


C’est à un membre de notre section qu’a été conférée la 
chaire d’Ophtalmologie laissée vacante par la mort du professeur 
Venneman : M. le D' Van der Straeten a été chargé de ce haut 
enseignement. Ce choix, qui consacre les mérites de notre col- 
_lègue, est un hommage rendu à la fois au Service de Santé de 
l'armée où il occupait une place en vue, et à la Société scientifique 
de Bruxelles; la section, ajoute le Président, est heureuse d’offrir 
au nouveau Professeur ses vives félicitations (Applaudissements) . 


_ 19% — 


M. Mullie, Inspecteur vétérinaire adjoint au ministère de PAgri- 
culture, fait une communication sur la stomatite aphteuse et la 
récente réapparition de cette maladie dans le pays. 

La stomatite aphteuse est une maladie contagieuse, virulente et 
inoculable, caractérisée par une fièvre initiale, suivie d’une éruption 
vésiculeuse sur certaines muqueuses, et à certains endroits de la 
peau. La muqueuse buceale et la peau entre les onglons et sur les 
mamelles sont les endroits de localisation typique des lésions. 

Signalée pour la première fois en Moravie en 1764, la stomatite 
lait bientôt l’objet de discussions multiples entre les défenseurs 
des théories de la contagiosité et les partisans de la non-contagio- 
sité. Néanmoins, vers les années 4830, la première doctrine est 
adoptée partout. 

Des études et des recherches diverses ont établi la nature micro- 
bienne de Paffection, mais le germe n’a guère pu être isolé jus- 
qu'ici : les dimensions de cet agent causal sont tellement réduites 
Qu'il passe à travers le filtre Chamberland. La stomatite aphteuse 
fait donc partie du groupe des maladies. à germes extrêmement 
petits ou à germes filtrants. 

La Symptomatologie est relativement variable chez les différents 
animaux domestiques. Cette maladie se transmet avec une grande. 
facilité aux bovidés et aux pores ; le mouton et la chèvre, moins 
réceptifs, viennent sur la même ligne. On signale, avec une cer- 
laine réserve, quelques cas de transmission du bœuf au cheval, au 
chien et au chat. En pratique, c’est surtout chez le bœuf, le mou- 
ton, la chèvre et le pore qu’elle est constatée. 


À) Chez les bovidés : 

_ Sous la forme bénigne, l'affection débute par une fièvre d’inten- 
sité variable suivie, après quelques heures, de lésions buccales, 
Podales et mammaires chez les laitières en pleine lactation. Les 
Jeunes bêtes sont généralement peu atteintes; chez elles la m ent 
se limite souvent à la forme buccale. C’est chez la vache en pleine 
lactation que l’évolution des aphtes est le plus typique. II $’en pro- 
duit un nombre variable en différents points de la muqueuse de la 

uche, et surtout sur le bourrelet et sur la langue, de même que 

Sur la peau entre les onglons et sur la peau de la mamelle. _. 
Fempli d’un liquide clair au début, trouble dans la suite, mais 

XXXI ïé 


— 198 — 


toujours très virulent, se rupture bientôt soit par un traumatisme, 
soit par la pression du liquide et le ramollissement de la mem- 
brane. L’exsudat liquide dissocie les cellules de la couche de 
Malpighi, qui constitue avec le reste de Éspshelus ou de Pépi- 
derme la paroi de la vésicule. 

La localisation buccale s'accompagne d’une salivation abon- 
dante et d’un bruit fréquent et très caractéristique de succion. 

La localisation podale se manifeste par la douleur dans ces 
régions et la gêne dans la marche. 

La localisation mammaire siège de préférence sur les tétines et 
rend la mulsion douloureuse. C’est la rupture des aphtes au 
moment de la traite qui rend le lait virulent. 

Sauf complication, la guérison des aphtes rupturés est rapide, 
tandis que l'infection des plaies aux pieds et aux mamelles peut 
entrainer des mammites et des décollements des onglons suivis 
d’abeès et d’arthrites qui peuvent être causes de pertes très 
importantes. À côté de ces formes bénignes et typiques, il peut se 
présenter des formes graves résultant soit de l’évolution des 
aphtes sur les muqueuses digestives ou respiratoires, soit d’une 
sorte d’intoxication septique. 

Tandis que la forme bénigne est rarement suivie de mort et peut, 
par complication, entraîner ? à 5 p. €. de mortalité, la forme 
grave au contraire peut amener la mort dans 15 à 20 p. c. des 
cas. Cette dernière forme a été signalée dans différents pays. Vers 
les années 1898 à 1901, elle a provoqué de grandes pertes. On ne 
connait guère sa nature exacte. 


B) Chez le mouton et chez la chèvre : 


La maladie évolue chez ces animaux sous une forme plus 
bénigne et se limite généralement aux localisations podales. 


C) Chez le porc : 


Le porc souffre parfois beauçoup de l’affection. Gomme localisa- 
tion, celle-ci. se limite généralement aux onglons. Mais la douleur Y 
est souvent considérable, au point que le malade ne sait plus mar- 

er. 

La stomatite aphteuse est une maladie extrêmement conta- 
gieuse. Toutes les bêtes d’une étable sont successivement infectées 


— 179 — 


par le virus, surtout celui renfermé dansda salive, qui souille les ali- 
ments des autres bêtes ou les objets divers en contact avec elles. 
Le virus est transporté d’une étable à une autre par le personnel 
ouvrier. dont les habits, les chaussures ou les mains sont infectés, 

e même que par les marchands, les bouchers, les visites 
d'amis, les chiens, les chats, les oiseaux, les fourrages; la maladie 
se transporte par les mêmes intermédiaires d’une pâture à une 
autre, de même que par des abreuvoirs communs. 

Le passage d’une bête saine sur une route infectée, surtout pen- 
dant les temps humides, l’exposition sur des champs de foire 
où se trouvent des bêtes malades, le transport par des wagons 
qui ont véhiculé des bêtes atteintes de stomatite peuvent être des 
causes d'infection. 

Les facteurs de pr déprurs+ les plus importants, lors des épizoo- 
lies de cette maladie, sont : le commerce des bêtes bovines, 
le colportage des porceléts, . pâturage le long des voies publiques 
des troupeaux de moutons et les laiteries coopératives. Ces der- 
mères, par les relations multiples qu’elles créent entre les cultiva- 
leurs, favorisent la dissémination du virus aphteux. Mais c’est 
Surlout par la vente aux coopérateurs du petit lait infecté 
non chauffé qu’elles peuvent être des causes redoutables d’exten- 
sion de la maladie. Un coopéraleur peut apporter, pour le travail 
Commun, un lait virulent, qui, sans être stérilisé, est mêlé au lait de 
plusieurs autres cultivateurs et rendu ainsi à de nombreux coopé- 
rateurs. On crée de cette façon une série de foyers où les pores et 
les veaux sont les premières victimes. 

ors d'infection expérimentale, la maladie à une incubation 
variant de vingt-quatre à quarante-huit heures; par la contagion 
naturelle, cette incubation varie de deux à six jours. 

Le virus aphteux est peu résistant, il est détruit par la désinfecs 
lion sommaire des lieux et résiste peu à l’action de l'air et de la 
lumière. Sa virulence est détruite par un chauffage à 70° pendant 
dix minutes. A 400° la destruction est immédiate. 

résistance aux antiseptiques est peu marquée et à abri de 
là lumière le microbe de la stomatite résiste à une température de 

— 810. 

On constate, en RE qu’une première atteinte de la malsdib 
confère une immunité pendant huit mois à deux ans. On a naturel- 


— 180 — 


pre cherché à tirer profit de ce fait. On constata d’abord que le 
rum des animaux immunisés par une atteinte ordinaire, ne 
ire aucune immunité aux animaux neufs. Lôfler a tenté 
ensuite ait active par Pinjection intravaccineuse du 
virus atténué par la chaleur. Mais les résultats furent inconstants. 
Les animaux immunisés par ce procédé donnent un sérum peu actif 
mais non dépourvu cependant d’un certain pouvoir immunisant. 
Ce dernier est trop faible pour pouvoir être utilisé en pratique. 

Plus tard, Lôffler a tenté limmunisation combinée en injectant 
aux animaux neufs un mélange titré de sérum et de virus. Cette 
méthode a même été employée en pratique. Le produit utilisé s’ap- 
pelait séraphtine; l'utilité pratique en est très discutée et le produit 
ne s'emploie plus guère. 

Le traitement doit consister en des soins de propreté; il sera 
symptomatique en cas de complications. Il y a quelques années, 
M. Baccelli avait préconisé à titre curatif surtout, des injections 
intraveineuses de sublimé : ce traitement ne montra aucune eflica- 
cité particulière. Bien des auteurs déclarent même avoir constaté 
des empoisonnements mercuriels; aussi la vogue de ce spécifique 
n’a guère duré. 

Pour la prophylaxie de cette affection on a tenté d’abord diffé- 
rents procélés d'immunisation. 

Dès qu’un animal est atteint dans une exploitation, en pratique, 
on tente d’infecter immédiatement tous ses compagnons d’étable 
en prenant un linge imprégné de virus et en le frottant sur la 
muqueuse buccale de toutes les bêtes bovines. Ce procédé a pour 
résultat de faire évoluer en même temps la maladie chez tous les 
animaux, ce qui facilite les soins d’entretien et en diminue la 
durée. Divers auteurs déclarent en outre que cette pratique a pour 
résultat de donner la maladie sous une forme plus bénigne; les 
avis sont cependant partagés sur ce dernier point, Cette immuni- 
sation n’est indiquée qu'au moment où la maladie a éclaté dans 
une exploitation (inoculation de nécessité), elle ne se justifie pas 
dans les autres cas. 

Nous avons rappelé déjà la sérovaccination, qui avait pour objet 
de donner aux animaux une immunité par l’injection d’un mélange 
de sérum et de virus. Ce procédé a été beaucoup employé en re 
magne et n’y a guère donné de résultats brillants. 


: = 184 — 

Une troisième méthode de vaccination consiste à injecter sous la 
peau une certaine quantité de sérum des animaux surimmunisés.. 
Nous avons dit que ces sérums ont un pouvoir immunisant peu 
élevé, Aussi chez les bœufs de 600 kilos, faut-il injecter 240 centi- 
mètres cubes de sérum pour obtenir une immunité pendant qua- 
torze jours. Il est évident qu’un semblable procédé implique des 
dépenses trop élevées en fait de préparation de sérum, pour une 
durée d’immunité d’ailleurs trop brève. Cependant cette sérothé- 
rapie peut être indiquée pour immuniser des bovidés devant 
être mis avec d’autres pendant quelque temps, par exemple à un 
concours, une exposition, ete. À ce titre la sérothérapie a déjà été 
appliquée. Par suite de linefficacité pratique des méthodes de 
vaccination, il ne reste plus qu’à recourir aux mesures de police 
sanitaire. 

La grande contagiosité de la stomatite aphteuse rend difficile et 
disons même impossible la préservation des pays non protégés par 
des frontières naturelles. Quand un pays mdemne de laffection 
reçoit du bétail d’un pays infecté, la mesure qui s'impose immédia- 
tement est la fermeture de la frontière à tout envoi suspect; une 
simple visite sanitaire dans ces cas ne suffit pas, à moins qu’elle ne 
soit suivie d’une quarantaine prolongée, encore la première 
mesure doit-elle être préférée. Nous dirons même, que ce qu'il 
importe surtout d'éviter dans ces cas, c’est le voyage dans ces pays 
infectés de marchands de bétail de boucherie qui, n’ayant aucun 
Intérêt en jeu, ne prennent aucune mesure pour éviter le contact 
avec des bêtes atteintes de stomatite. Ce sont de dangereux Inter- 
Médiaires qui ramènent dans le pays sain le virus de la maladie. 

La fermeture radicale des frontières n’empêchera pas toujours 
une affection qui s'étendant de proche en proche, évolue près de 
la frontière en pays voisin. Cependant dans ces cas, les foyers 
restent isolés et des mesures spéciales peuvent être prises plus 
efficacement dans le pays sain. À 

L'exemple de la Grande-Bretagne est très intéressant dans l’étude 
de la question qui nous occupe. Ce pays, protégé contre une conta- 
gion immédiate par contiguité, avait prohibé toutes les import 
lions du continent et fut cependant envahi à trois reprises : deux 
lois en 1893 et une fois en 1894. Des mesures sanitaires énergiques 
Ont eu raison du mal, qui prenait cependant déjà une certaine 
extension, L'origine de ces infections est encore ignorée. 


— 1828 — 


Quand un pays est contaminé, une mesure qui s’impose avant 
toute autre est celle de la déclaration obligatoire par le propriétaire 
du bétail infecté. Cette déclaration sera suivie de la séquestration 
du bétail malade, de la désinfection du fumier, de linterdiction 
de circulation dans un certain rayon autour du foyer; toutes ces 
mesures ne seront rapportées qu’un certain temps après la guéri- 
‘son et quand tout danger d’infection aura disparu. 

- Quand la maladie débute dans un pays ou dans une contrée, 1l 
peut être indiqué d’avoir recours à Pabatage en masse de tous les 
animaux malades; cette mesure a donné, il y a quelques années, 
d'excellents résultats dans un État de PAmérique du Nord. 

9 000 bêtes ont été ainsi sacrifiées en un court laps de temps et ce 
sacrifice important a réussi à faire disparaître l'infection. 

Pendant les épizooties de stomatite, les foires et marchés doivent 
être l’objet d’une surveillance minutieuse et la désinfection des 
wagons doit être rigoureuse. 

Les laiteries coopératives doivent en temps d’épizootie aphteuse 
faire l’objet d’une inspection sévère. Il importe de pasteuriser 
ou de bouillir le petit lait, de désinfecter les cruches, bref, de 
prendre de multiples précautions sans lesquelles ces organismes 
_ peuvent propager la maladie chez les animaux et même chez 
l’homme. 

En 1838, trois vétérinaires prussiens absorbèrent, pendant 
quatre jours, chacun un quart de litre de lait cru provenant de 
vaches atteintes de stomatite aphteuse grave. Tous trois présen- 
tèrent des éruptions aphteuses localisées à la bouche ou étendues 
aux mains et aux doigts. De nombreuses observations de trans- 
mission de la stomatite aphteuse de la bête bovine à l’homme ont 
été recueillies dans toutes les grandes épizooties. Cette infection se 
fait soit par Pingestion d’aliments renfermant le virus aphteux, 
soit par linoculation de ce dernier dans des plaies aux mains ou 
aux pieds. En 1874, M. Hulin constata une véritable épidémie de 
stomatite chez les habitants d'Héverlé près de Louvain. La conta- 
mination de homme a donc été constatée, mais il ne s’ensuit pas 
que cette infection soit fréquente; d’ailleurs, les soinsélémentaires 
de propreté des mains et des plaies permettent de Péviter. I 
est indiqué, surtout quand il s’agit de lait pour enfant, de faire 
bouillir cet aliment avant son utilisation, quand il provient de 


— 183 — 


vaches atteintes de stomatite aphteuse. Le règlement sur le débit 
du lait défend d’ailleurs la vente de cet aliment non bouilli, en cas 
de maladie chez le bétail. 

La stomatite aphteuse est une infection particulièrement grave 
pour l’agriculteur, non pas par la mortalité fréquente qu’elle pro- 
voque, mais par sa propagation facile et par l’infection consécutive 
d’un nombre extrêmement considérable de bovidés. 

De 1889 à 1900, elle a sévi dans presque tous les pays de l’Europe 
centrale : PAllemagne, la Belgique, la Suisse, la Hollande, l'Italie, 
la Hongrie, la Roumanie, la Russie ont été victimes de ce fléau de 
Pélevage. 

Par suite de l’amaigrissement qu’elle provoque, des pertes de 
lait, des complications diverses et de la mortalité éventuelle, on 
estime de 50 à 60 francs les pertes subies par bête bovine atteinte. 

En adoptant cette base d'appréciation on peut estimer que 
l'Europe centrale a subi, de 4889 à 1900, une perte d’un milliard 
et demi à deux milliards. Dans ce chiffre l'Allemagne aurait perdu 
900 millions, la France près de 200 millions. L'agriculture belge a 
perdu de ce fait, près de 20 millions en onze ans. Pour les deux 
années 1898 et 1899, ces pertes s'élèvent à plus de 12 millions. 

L’épizootie actuelle de 4906-1907 est arrivée en Belgique par la 
frontière française; les marchands-bouchers, qui s’approvision- 
- nérent en bétail gras sur les marchés français infectés, amenèrent 
la maladie en Belgique. 

Ce qui caractérise cette invasion c’est la rapidité avec laquelle 
elle à envahi le pays : depuis le 9 novembre (date du premier cas 
observé) jusqu’au 30 du mème mois, la stomatite aphteuse a visité 

0 communes belges de toutes les régions du pays créant 
180 foyers. Depuis lors la maladie s’est propagée rapidement par 
l'intermédiaire des marchands de bestiaux et des laiteries. A la fin 
du mois de janvier 4907 plus de 7000 bovidés avaient été infectés, 
représentant une première perte d'environ 350 000 francs ; heureu- 
sement que la maladie revêt cette fois et jusqu’à ce moment une 
certaine bénignité. 

Les quelques chiffres ci-dessus suffisent amplement pour 
Montrer combien la stomatite aphteuse est une maladie rurneuse 
Pour l’agriculture ; ajoutons qu’elle paralyse les transactions COM- 
Merciales et désorganise les cours réguliers des marchés. 


— 184 — 


M. le Président remercie M. l'inspecteur Mullie de son intéres- 
sante communication. 


M. le D' Van Velsen, Directeur de Pinstitut hypnotique et 
psychothérapique, entretient ses collègues de la question de 
l'Hypnotisme et de la Psychothérapie, et s'attache à réfuter les 
erreurs qui ont cours à propos de cette méthode thérapeutique: 
Voici cette étude : 

En inscrivant en tête de cette communication le titre : L'Hypno- 
tisme et les erreurs existant quant à son emploi en médecine, j'ai en 
vue d'exposer et de réfuter les idées erronées et si difficiles à 
déraciner, concernant la psychothérapie. Comme vous le verrez 
plus loin il faut dissocier Hypnotisme de Psychothérapie 

La Psychothérapie consiste dans lapplication rationnelle et 
thérapeutique de la suggestion. L’Hypnotisme est un terme qui 
devrait être réservé pour les expériences et il vaudrait même 
mieux que lé mot n’existàt pas. 

Ce qui à fait et fait encore un tort considérable à Paec eptation 
de la psychothérapie par le public, par une foule de confrères el 
par le monde religieux, c’est : 

4° L’hypnotisme de théâtre et de salon, pratiqué par des forains 
ou des amateurs ; 

> Charcot et son école de la Salpêtrière; 

3 L'idée fausse que l'application de la suggestion comporte le 
fait de provoquer le sommeil, ainsi que sou de commander, 
d'imposer, d'employer la violence; 

4 L'idée encore une fois fausse, que le réveil présente des diffi- 
cultés ou des dangers, qu’on reste suggestible par n’importe qui, 
que la volonté est abolie, remplacée par celle d’un autre. 

Ce sont ces érreurs-là que je vais m’efforcer de réfuter. Je sais 
que la tâche est difficile parce que je sais par expérience combien 
il est dur d’écarter des préjugés et de sortir de la routine. 

& Je sais, dit Ch. Richet, combien il est difficile de croire à ce 
qu’on à vu, quand ce qu’on a vu n’est pas en accord avec les 
idées générales, banales qui forment le fond de nos connais- 
sances, Îl y a quinze jours, jai vu tel fait étonnant qui m'a 
convaincu, aujourd? hui je commence à douter et je hoche la 
tête. Dans six mois je n’y croirai plus du tout. Cest là une 


— 185 — 


eurieuse anomalie de notre existence, Il ne suffit pas, en défi- 
nitive, pour amener la conviction, qu'un fait soit logiquement 
et expérimentalement prouvé, il faut encore que nous en 
ayons pris lPhabitude intellectuelle, S'il heurte notre routine, 
il est repoussé et dédaigné. C’est ce qu’on appelle le bon 
sens. C’est le bon sens qui fait rejeter toutes les idées inat- 
tendues, nouvelles, c’est le bon sens qui règle notre conduite 
et nos opinions. Hélas! ce bon sens qu’on prône tant n’est 
guère qu'une routine de notre intelligence. Le bon sens 
d'aujourd'hui n’est pas le bon sens d'il y a deux cents ans, 
ni celui d'il y a deux mille ans. » 


Combien ces paroles sont vraies! Celui qui aurait avoué, il n’y 
à pas longtemps, chercher le moyen de transmettre la voix humaine 
à plusieurs lieues de distance, de photographier à travers des 
corps dont l’opacité n’était contestée par personne ou de trans- 
mettre un télégramme sans employer le fil, aurait été considéré 
comme un déséquilibré. Les médecins qui prétendent mettre en 
jeu les forces psychiques du malade (sans bien entendu pour 
cela négliger les moyens physiques) sont encore, par beaucoup 
du moins, considérés comme des illuminés. 

Le brave Liébault, de Nancy, fut mis au ban de la société des 
médecins de sa ville, Actuellement on n’en est plus à ce point, mais 
quand on parle de suggestion beaucoup font un hem! hem! qui 
en dit long sur leurs pensées intimes. Manque d'habitude intellec- 
tuelle ! et surtout d’expérience! 

Au théâtre et au salon, les forains ou les amateurs n'avaient 
qu'un but : amuser et intéresser le public. Ceux qui basent leur 
conviction sur les expériences vues dans ces deux milieux, com- 
mettent la même erreur que ceux qui, voulant étudier l'effet du 
Vin et n'ayant vu que des ivrognes, concluraient : le vin provoque 
Pivrognerie, donc il est mauvais, donc n’en usons pas. 

I faut, somme toute, faire la distinetion entre lusage et l’abus, 
et ce n’est pas parce qu’il est possible d’abuser d’une chose qu’on 
doit la condamner. Car alors il faudrait condamner tout, absolu- 
Ment tout. On peut trop manger, trop boire, trop dormir, trop 

umer, ete. cela n'interdit pas usage modéré de la nourriture, 
de la boisson, du sommeil, du tabac, ete. 


— 186 — 


Au point de vue médical ce qui a fait et fait encore un grand 
tort à la psychothérapie, c’est que Charcot s’en soit occupé, ou du 
moins se soit occupé d’hypnotisme. Ceci vous paraîtra étrange el 
même un peu lèse-majesté. Et cependant c’est la vérité ! 

Le très grand nombre de confrères, peu au courant de la 
question (on ne peut pas tout connaître) ne connaissent que 
les expériences inquiétantes et troublantes de la Salpêtrière. Hs ne 
connaissent que les trois états de Charcot : la léthargie, le som- 
nambulisme et la catalepsie. 

Or, parmi ceux qui sont au courant de la question d’hypnotisme, 
il n'y à plus un seul adepte des théories de Charcot. Voici ce que 
dit le docteur van Eeden, d'Amsterdam, dans une communication 
faite au Congrès de psychologie de Londres en 1902. « Le D" Hack 
Tuke dans son Traité de l'influence de l'esprit sur le corps 
a fait entrevoir la possibilité de guérir celui-ci par celui-là. 
Si lon avait accepté dans sa pureté cette idée riche et simple 
et si on leût rendue applicable dans la pratique, grâce à la 
doctrine de la suggestion de Bernheim, nous serions déjà beau- 
coup plus avancés. Il semble qu’alors la psychothérapie n’aurait 
jamais rencontré d’opposition sérieuse et qu’elle aurait été 
étudiée et perfectionnée sans préméditation par les médecins 
comme une chose naturelle et pleine de raison. 

» Cependant les recherches de lhypnotisme, si intéressantes en 
elles-mêmes, ont séquestré l’attention des savants, au détriment 
du développement normal de cette science. L’hypnotisme, porté 
par le nom de l’éminent Charcot, popularisé par les exhibitions 
publiques, a pénétré plus tôt et plus avant dans lesprit des 
savants et du public. 

» La psychothérapie a eu le grand tort d’être venue à sa remorque. 
Elle ne vint pas au monde comme une découverte nouvelle et 
importante de la thérapeutique, comme lidée pure et indépen- 
dante : le corps peut être guéri par lPesprit. Elle naquit au 
contraire comme une partie inhérente, une conséquence de la 
doctrine de lPhypnotisme. 

» C’est bien cela surtout qui a valu à cette nouvelle branche de 
la thérapie d’être reçue avec ‘tant de méfiance et d’inimitié. Or, 
lhypnotisme, tel que Charcot l’introduisit dans la science, fut 
censé être d’une importance peu commune au point de vue 


— 187 — 


psychologique et scientifique en général, mais il présentait un 
caractère tellement baroque, inquiétant et anormal, que les 
médecins — avertis qu'on allait s’en servir comme méthode 
thérapeutique — y virent de suite lPexploitation banale dune 
nouveauté à des fins charlatanesques. 

» Le sort de la psychothérapie eût été meilleur si le docteur 
Liébault eût réussi à attirer à sa modeste clinique, une dizaine 
d'années plus tôt, les professeurs de Nancy, avant l'avènement 
de la doctrine de lhypnotisme de la Salpêtrière. L'idée qu’on 
ait jamais pu faire courir du danger aux patients dans la clinique 
de Liébault est tout bonnement ridicule. Mais lhypnotisme tel 
que le font comprendre l’école de la Salpêtrière et les séances 
des Hanssen et Donato a terni, dès le premier abord, et rendu 
suspecte l’idée si simple et si intelligible de guérir les malades 
par leur propre esprit guidé par la suggestion et favorisé par le 
sommeil. 

» L’hypnotisme de la Salpêtrière est le plus grand ennemi de 
la psychothérapie. 11 fait peur aux malades et rend les médecins 
méfiants. » 

Ecoutons encore ce que dit notre distingué confrère M. Crocq, 
de Bruxelles, dans une communication faite à la Société Médico- 
Chirurgicale du Brabant. 

€ Vous savez, Messieurs, qu’autrefois Charcot, Gilles de la Tou- 
» retle et l'école de la Salpètrière affirmaient que la suggestion 
» hypnotique ne doit et ne peut être utilisée, en thérapeutique, 
» qu'avec une extrême modération. € Il est médicalement interdit, 
» disait un de ces auteurs, sous peine de voir se développer une 
» foule d'accidents plus graves que ceux que lon entreprend 
» de guérir, d’hypnotiser des sujets ne présentant pas les symp- 
» tômes de l’hystérie confirmée. » En présence, dit M. Crocq, des 
Progrès réalisés dans'ces derniers temps il était permis de croire 
que cette doctrine surannée ne serait plus défendue par aucun 
expérimentateur sérieux. I n’en est rien. L’auréole créée par 
Chareot fut à tel point éblouissante — et je tiens à reconnaître 
Que pour d’autres questions elle rayonnera toujours — que, 
Malgré Pévidence indiscutable des faits, on rencontre, actuel 
lement encore, des savants qui défendent les opinions du maitre 
Concernant les dangers de Phypnothérapie. 


—. 186 — 


» Je suis resté stupéfait à la lecture d’un passage écrit par Gilles 
de Tourette (ici M. Crocq relate un cas vraiment typique du 
parti-pris de ce dernier). 

» Heureusement, continue M. Crocq, les obstinés partisans des 

ee de lhypnotisme thérapeutique sont devenus excessive 
ment rares. Presque tous les neurologistes se sont rangés à Pavis 
de Liébault et Bernheim, qui considèrent comme absolument 
illusoires les dangers de lhypnotisation thérapeutique. » 


Je disais plus haut qu il nya plus un seul adepte des théories 
de Charcot, du moins je le pensais. Mais lapparition du livre 
du docteur Lapponi est venue démontrer qu’il y en avait encore un. 
L'étude sur Phypnotisme du confrère défunt est très regrettable. 
Sa qualité de médecin des papes l’a fait jouir d’une autorité, très 
méritée pour d’autres matières, mais injustifiée dans la question 
qui nous occupe. Et malheureusement, avec son livre ont pénétré 
un peu partout, surtout dans le monde religieux, des idées entière- 
ment erronées et qui vont, à nouveau, former obstacle à la vulga- 
risation de la psychothérapie. 


Pour se faire une bonne idée de ce qu'est la psychothérapie, 1l 
faut exposer brièvement la théorie de la suggestion et de la sug- 
gestibilité. 

En prenant la filiation suivante : présentation de lidée au 
cerveau; acceptation de l’idée par le cerveau; réalisation de l’idée 
par le cerveau, nous arrivons à la loi établie par M. Bernheim. 

Toute cellule cérébrale actionnée par une idée actionne à son 
tour les fibres nerveuses qui doivent réaliser cette idée. 

La suggestion est donc le fait de présenter une idée au cerveau; 
et la suggestibilité consiste dans la faculté que possède le cerveau 
d'accepter l’idée et de la réaliser. insiste sur le terme : faculté, 
car la suggestibilité est une faculté aussi naturelle qu’une autre, 
par exemple la sensibilité. 

Si je pique quelqu'un avec la pointe d’une aiguille, il faut que 
ce dernier sente une piqüre d’aiguille, sans plus. C’est là la sensi- 
bilité normale. Ne sent-il rien? il y a trop peu de sensibilité, 
soit anesthésie. Sent-il comme un coup de poignard? il y a trop de 
sensibilité, soit hyperesthésie. 

Pour la suggestibilité il en est de même. 


— 189 — 


On présente une idée au cerveau, idée juste et raisonnable, 
4° le cerveau examine, juge et accepte. C’est la suggestibilité 
normale. C'est-à-dire que le cerveau accepte normalement; 

® Le cerveau n'accepte pas, malgré tout; il y a manque de sug- 
gestibilité: c’est-à-dire entêtement comparable à anesthésie. 

Mais par contre il peut se faire que : 

3 Le cerveau accepte trop rapidement les idées; qu'il y à 
transformation trop rapide d'idée en acte, avant que le jugement 
ait pu intervenir. Il y a hypersuggestibilité. 


C’est chez les hypersuggestibles qu’on trouve ceux qu'on désigne 
sous le nom de © bons sujets », c’est-à-dire, sujets à expériences 
et à exhibition foraine ou de salon. On peut dire de plus que les 
hystériques sont en général hypersuggestibles, soit par suggestion 
directe, indirecte, paranto-suggestion et c’est là qu’on doit trouver 
la cause des erreurs de Charcot qui, n’expérimentant que sur des 
hystériques, ne se défiait nullement de leur suggestibilité exagérée. 
Seulement, dire que les suggestibles sont des hystériques, n’a 
vraiment aucune raison d’être. 

Les hystériques sont, en général, des hypersuggestibles ; mais 
les hypersuggestibles ne sont pas pour cela des hystériques. 

n fait à ce propos. 

Je me trouvais à la Salpôtrière. Charcot venait de faire des 
expériences en touchant avec une baguette de verre telle ou telle 
partie du crâne d’un des sujets qui servaient là, comme à la 
Charité, de sujets à expériences. Il provoquait de cette manière 
diverses expressions de physionomie qu’il attribuait à une modi- 
fication réflexe centripète. Je me permis de faire remarquer que, 
somme {oute, il communiquait une idée en touchant telle partie 
du crâne. Par exemple, lui dis-je, dans le fait de serrer la main à 
quelqu'un, vous n’envisagez que la compression de la peau, des 
muscles, ete., alors qu'il y a cependant communication d’une idée, 
celle d'amitié, de politesse, ete. Le maître me répondit brusque- 
ment que ces idées n’avaient rien à voir avec les réflexes. 

Et cependant, si je viens mettre mon doigt sur votre front vous 
Yous demanderez immédiatement ce que je veux, quelle est mon 
Mention en faisant cela; et la compression de la peau n’a aucune 
importance. Dans le fait d’être giflé, impression physique ne 


— 190 — 


compte pour rien, il ne reste absolument que l'affront, donc lim- 
pression payéhitque: Si on comprend bien cette différence entre 
l'impression somatique et l'impression psychique on comprend de 
suite l’origine des différends qui ont existé entre Paris et Nancy. 


Tous les procédés de suggestion se résument done à trouver le 
moyen le plus eflicace de faire accepter une idée, en d’autres 
termes, à trouver le meilleur moyen de mettre en jeu la sugges- 
tibilité que chacun possède à un degré personnel. 11 est facile de 
comprendre que la suggestibilité est très variable d’individu à 
individu. 

Il s’agit de faire la distinction entre la suggestion directe et la 
suggestion indirecte (je laisse de côté Pauto-suggestion). La forme 
la plus simple de la suggestion directe est la parole, la simple 
suggestion verbale. 

Qu’on pense bien à ceci:: tous les phénomènes obtenus par des 
moyens physiques : fixation des veux, point brillant, imposition 
des mains, passes, aimant, transfert, ete., peuvent être obtenus 
par la parole seule, la simple parole. 

Je répète : au fond de toute manœuvre physique pour obtenir 
tel ou tel résultat, il y a toujours la suggestion. On parle quelque- 
fois d’hypnotisation par lettre, par téléphone, ete., mais il n’y à 
rien d’extraordinaire à cela. Pourvu que l’idée arrive au cerveau 
par n rmporie quel moyen et que celui-ci Paccepte, il y a résultat. 

11 m'arrive fréquemment d’envoyer des lettres remplies de sug- 
gestions à des personnes déjà habituées, bien entendu, au traite- 
ment et se trouvant dans l'impossibilité de venir jusque chez moi. 

Il y a quelques années, j'avais en traitement une jeune fille de 
Tournai. En dehors de l'affection pour laquelle je la traitais, elle 
avait q des céphalal très douloureuses. Je me conten- 
tais de lui envoyer une “lettre } par exprès disant : « Mademoiselle, 
quand vous aurez lu cette lettre vous vous endormirez bien à votre 
aise. Pendant votre sommeil vous aurez gravée en vous la sugges- 
tion d’avoir la tête dégagée. Vous dormirez pendant une demi- 
heure et à votre réveil vous ne sentirez absolument plus rien. » 
Cela réussissait toujours et notre confrère M. Lelubre, de Tournai, 
a maintes fois assisté à cette petite séance de suggestion par cor- 
respondance, qui ne présente d’ailleurs rien d’extraordinaire. 


— #94 — 


Comme exemple de suggestion indirecte (suggestion matéria- 
lisée, comme le désigne le D' Bérillon) citons les pilules de € mica 
panis », les cachets de bleu de méthylène, etc. D'ailleurs, beaucoup 
d’entre vous en sont convaincus : nombre de médicaments et de 
médications agissent au fond plus par suggestion que par eux- 

ê 


On se figure généralement que suggestionner un malade, consiste 
à le plonger dans un sommeil qu’on se plait à qualifier d'hypno- 
tique et à imposer pendant ce sommeil une suggestion avec 
autorité et même avec violence. Combien il est regrettable qu’une 
erreur aussi manifeste ait la vie si dure! 

Tout d’abord dire sommeil hypnotique ou artificiel, c’est dire 
un contresens. 11 n’y a pas différents genres de sommeils. Il n°y en 
a qu’un. Et le sommeil dans lequel tombent des personnes sugges- 
tibles à ce degré, n’est que le sommeil absolument normal, celui de 
la nuit. Cela n’est pas contestable et d’ailleurs presque plus contesté. 
Surtout qu’on ne fasse pas d’analogie avec le sommeil chlorofor- 
mique. Le chloroforme ne provoque pas de sommeil, mais bien 
un empoisonnement. | 

On s’imagine généralement qu’il est très simple de suggestionner 
et ceux qui n’ont pas la pratique prorèdent de la façon suivante. 
Tout d’abord ils commencent par faire peur au malade en lui 
disant : « Je vais vous hypnotiser, vous endormir et vous forcer à 
faire telle ou telle chose. » Puis ils continuent : € Fixez mes yeux! 
ne pensez à rien! Je veux que vous dormiez! Dormez! je le veux! 
je veux que vous dormiez! » Et ainsi de suite en répétant à chaque 
instant : Je veux! Reprenons ces divers points : 


Fixez les. yeux! — Cela ne doit se faire qu’exceplionnellement. 
On ne doit pas faire fixer les yeux, ce n’est pas nécessaire et cela 
présente le désavantage pour nombre de malades de voir dans ce 
fait celui de vouloir dominer. 11 se produit très souvent chez les 
personnes intelligentes un mouvement de révolte, même involon- 
taire. Combien de fois n’entend-on pas répondre par des per- 
sonnes à qui on veut faire fixer les yeux : cela n'ira pas, Je SUIS 
Plus fort qu’on ne le pense, on ne parviendra pas à me faire baisser 
les yeux. 


— 192 — 


Pour ma part j'emploie assez rarement la fixation des yeux et 
alors encore j'ai soin d'ajouter qu’il ne s’agit pas de vouloir 
dominer, mais tout simplement d’aider à concentrer lattention 
sur ce que je dis. 


Ne pensez à rien! — Comment est-il possible de pouvoir arriver 
à ne penser à rien? Il est tout simplement absurde de demander 
à quelqu'un de ne penser à rien du tout. Gela est littéralement 
impossible. Je dirai même plus : il est impossible de s'empêcher 
de penser à quelque chose. 

Supposons que quelqu'un vienne vous annoncer un grand 
chagrin ou une grande joie. S'il vous dit ensuite : € Maintenant 
que vous le savez, n’y pensez plus, pensez à autre chose et ne vous 
occupez plus de la nouvelle que je viens de vous annoncer. » Cette 
demande paraitra tout simplement absurde, comme de juste. 

Or que dit-on en général au neurasthénique déprimé, démo- 
ralisé, obsédé? € Vous n’avez rien du tout; c’est purement imagi- 
naire, mettez ces idées hors de votre tête, distrayez-vous, etc... » 
On serait épouvanté si on connaissait les ravages que cette phrase 
banale a produits chez ces malheureux malades, Ceux-ci voudraient 
bien ne plus penser à leurs maux, mais ils ne savent pas faire 
autrement et les efforts qu’ils font pour chasser leurs obsessions 
sont non seulement stériles, mais encore fort nuisibles. Je 
reviendrai plus loin sur ce sujet. 

Laissez-moi raconter un petit fait caractéristique. 

Un confrère de mes amis se trouvant un jour chez moi me disait 
que d’après lui les obsédés n'avaient qu’à mettre leur volonté en 
jeu pour chasser leurs obsessions. Tout cela, disait-il, était des 
idées à rejeter. Je lui demandai s’il pouvait, lui, s empêcher de 
penser à quelque chose. Comme il répondait affirmativement je le 
priai de se soumettre à une petite expérience très simple : aller 
de chez moi jusqu’à la porte de Schaerbeek et revenir (trajet de 
dix minutes aller et retour) et pendant ce temps ne pas penser 
à son parapluie. Je ne crois pas cependant qu'il y ait au monde 
un objet moins impressionnant qu’un parapluie. Tout d’abord cela 
lui parut extraordinairement simple, mais quand il revint chez 
moi il était complètement bouleversé : il avait pensé à son 
parapluie tout le temps! et ce fait lui avait fait comprendre qu ’on 
ne chasse pas les idées à volonté. 


— 108 — 


Dormez! — Encore une fois pourquoi faire intervenir le 
sommeil! Suggestionner ne veut pas dire endormir. Et sur 
100 personnes quéries (je dis quéries) par la psychothérapie il y en 
4 peut-être quinze à vingt au maximum qui tombent dans le 
sommeil. 

Prenons les deux extrêmes : l’état de veille absolu et l’état de 
sommeil profond. Entre les deux il y a une foule de degrés. Mais 
on peut dire que dès qu’on ferme les yeux il n’y a plus d’état de 
veille absolu. 1 y a déjà état de concentration. Je m’explique. 

Si nous représentons par le chiffre 5 la force dont nous dispo- 
Sons pour nos cinq sens il est évident qu’en supprimant un sens 
la force 5 reste toujours la même et s’éparpille sur les quatre sens 
qui sont renforcés. Si on supprime deux sens les trois autres sont 
exaltés. 

Dans la vie ordinaire on applique cela à chaque moment. Si 
Vous voulez fixer un objet au loin vous concentrez toute la force ou 
du moins une grande partie sur les yeux. Pendant ce temps les 
autres sens diminuent. Un amateur de musique ferme les yeux, 

onC Supprime complètement un sens pour renforcer un autre. 

Ce qui se passe pour les sens se passe de même pour le psy- 
chique. I suffit de concentrer le plus de force psychique possible 
sur la faculté de suggestibilité pour faire accepter une suggestion 
Juste et raisonnable. 

Et pour cela, je le répète, il ne faut pas le sommeil. Il suflit de 
se laisser aller passivement. 

Je tiens toujours à mes malades le petit discours suivant : 
{ Mettez-vous bien à l'aise comme quand vous êtes dans votre lit. 
Tenez les yeux fermés, pensez à n'importe quoi, Si vous sentez 
Yenir le sommeil laissez-le venir, mais si le sommeil ne vient 
Pas, cela est parfaitement indifférent. Et maintenant votre cer- 
Yéau Va s'imprégner de cette suggestion (ici je donne la 
Suggestion qui est indiquée) ». Et à plusieurs reprises, pendant 
Une séance d’une heure, je viens répéter la suggestion : € Conti- 
luez de vous laissez aller à l'aise, sans aucun effort, pensez à 
Mimporte quoi, » ete. 

ï D’ores et déjà je vous demande si jamais il peut y avoir inconvé- 
ment à adresser ce discours à quelqu'un qui est somnolent, à 
Moitié endormi ou endormi complètement. Voilà en quoi consiste, 

XXXI 13 


— 194 — 


réduite à sa plus simple expression, une séance de suggestion, une 
séance de ce terrible hypnotisme qui épouvante encore tant de 
personnes et tant de confrères. 

Voici à ee propos un fait qui vous paraîtra étrange el 
que je puis constater bien souvent. C’est que les effets de la 
suggestion sont en général le plus rapidement obtenus chez les 
marins (de tout grade), chez les militaires (idem), ainsi que chez 
les religieux et les prêtres. Cela se comprend quand on sait que 
ceux-ci ont déjà le cerveau orienté vers lobéissance passive. Il 
s’agit bien entendu, de suggestions thérapeutiques et non pas de 
suggestions d'expérience. 

l'en est de même des intelligents, de ceux qui comprennent ce 
que c’est que la suggestion et ce qu’on veut obtenir de leur sugges- 
tibilité. 


Je le veux! — C’est là certes un des termes les plus maladroits 
qu’on puisse employer quand il s’agit de psychothérapie. 

Citons à nouveau ce que dit le docteur van Eeden, dans la 
communication citée plus haut. 

€ Quiconque étudie à Nancy la thérapeutique suggestive croit 
d’abord que cette méthode est très simple et des plus facile. On 
suggère le sommeil plus ou moins profond, selon limpression- 
nabilité de Pindividu; on enlève les douleurs et fait disparaitre 
les symptômes morbides. On commande Pappétit, le repos nor- 
mal la nuit, les selles à heure fixe; on normalise la diurèse, et il 
semble qu’on n'ait pas à suivre d’autre technique que de payer 
d'énergie et d’aplomb. Celui qui sait donner la suggestion de la 
façon la plus décisive, celui-là recueillera les meilleurs résultats. 
Si la suggestion énergique échoue, il faut abandonner la cure. 

» Mais expérience personnelle nous apprend que la chose n’est 
pas aussi simple que cela. Nous avons déjà insisté sur ce point : 
la différence capitale qu’il y a entre traiter des gens sans éducation 
notable ou bien des personnes d’un développement intellectuel 
supérieur. L'application de la psychothérapie dans la pratique 
des indigents ou dans un service d’hôpital présente peu de difli- 
cultés et donne un grand succès. 

» Le système à suivre est bien simple : on se pose avec autorité, 
on commande, on ne dépense pas beaucoup de mots, on ne se 


= #08 = 


perd pas en explications et les résultats qu’on obtient sans peine 
sont brillants. 

» Cependant, du moment qu’il s’agit de personnes instruites, on 
S'aperçoit bien vite que ce système ne réussit pas. Celles-ci sont 
plus sceptiques, plus indépendantes. Un ton d'autorité les irrite 
et leur semble ridicule. Elles ne veulent pas être commandées 
et surtout elles ne veulent pas accepter sans comprendre. Vous 
ne pouvez pas faire une impression sur elles sans que vous leur 
ayez donné une idée claire de la chose. Si cela ne vous réussit 
pas et si vous voulez obtenir gain de cause en payant d’aplomb 
et en donnant vos suggestions avec plus d'énergie, elles vous 
rient au nez, perdent confiance et abandonnent la cure. 

» Et voilà une difficulté énorme et d’intérêt capital pour l'avenir 
de la psychothérapie. Car il est évident, qu’on ne crée pas une 
thérapie pour les gens sans éducation et pour les pensionnaires 
d'hôpital seuls. C’est un sentiment très raisonnable de l’homme 
que celui de ne pas vouloir être commandé, de s'opposer à un 
ton d'autorité et c’est un désir des plus raisonnable de vouloir 
Comprendre ce qu’on veut faire de vous et comment on vous guérit. 

Le cas échéant, nous ne pourrions donc pas soigner les plus 
intelligents, les plus nobles d'esprit de nos prochains! Et ne 
COmptons-nous pas surtout dans cette classe le plus grand 
nombre de malades psychiques et de névrosiques? La psychothé- 
rapie est mal vue de la classe aisée et intelligente. Ce n’est pas 
la frayeur du danger seulement ni l'opposition des médecins qui 
en sont cause. Cela vient de ce qu’elle ne comprend pas bien la 
chose et qu’elle n’a pas confiance dans ce qu’elle ne saisit pas : 
elle y voit une question d'autorité et dans leur qualité d'hommes 
indépendants, ses membres ne veulent pas être commandés. Ils 
n'ont pas tout à fait tort. Jusqu'à ce jour la psychothérapie, 
Comme elle a été, malheureusement, appliquée la plupart du temps, 
est une affaire d'autorité, une question de prépondérance du 
Médecin vis-à-vis de son malade é 

» [La classe intelligente s'oppose à la psychothérapie parce 
qu'elle y voit une atteinte permanente ou accidentelle au libre 
arbitre, La manière de faire de beaucoup de médecins dans leurs 
#bplications de la psychothérapie est en effet de commander. » 

& donne, dans leur intégralité, ces lignes de mon éminent 


— 1096 — 


confrère d'Amsterdam, parce qu’elles reflètent exactement ma 
pensée et que je ne pourrais mieux l’exprimer. 


Oh oui, c’est bien vrai! Vouloir dominer des semblables aussi 
intelligents que soi-même, c’est fairé de la mauvaise besogne. 
Même quand ils veulent se soumettre complètement à la sugges- 
tion et même quand ils sont personnellement intéressés à la 
réussite, il se produit chez eux, quand on prend le ton d'un 
sous-officier vis-à-vis d’un simple soldat, un mouvement de révolte 
involontaire. Laissons donc de côté ce néfaste : je veux! ou du 
moins réservons-le pour certains cas spéciaux et chez des êtres 
de nature fruste qui ne demandent pas à réfléchir et sont d’ailleurs 
incapables de le faire. 

Le point le plus délicat dans les applications psychiques est de 
savoir se mettre au niveau de l'intelligence de la personne qu’on à 
à traiter. 

Dans les maladies organiques on ne modifie pas le traitement 
selon les sujets. Que le roi et un paysan soient atteints de fièvre 
typhoïde on ne fera pas pour lun autrement que pour Pautre. 
Dans la psychothérapie il en va tout autrement. I faut tenir 
compte d’une foule d’éléments : intelligence, éducation, carac- 
tère, etc. Il est certain, en effet, qu’on ne traitera pas de façon 
identique une dame du monde ou une fruste paysanne, un être 
intelligent ou un qui ne l’est pas. Le difficile est de choisir le pro- 
cédé qui s'adapte le mieux à Pesprit du sujet. Un jour se présente 
chez moi une paysanne ayant l’obsession d’avoir la tête remplie de 
fourmis, depuis plus d’un an. La pauvre femme souffrait atroce- 
ment et était profondément démoralisée parce que personne ne 
la croyait. Après avoir regardé dans ses yeux, dans ses oreilles et 
dans sa bouche, je lui garantis de les tuer en une demi-heure. 
Avec quelque peu de mise en scène je lui appliquai une sorte de 
bonnet sur la tête et. une demi-heure après tout était fini. Un 
peu de manganèse ajouté au sel anglais que je lui fis prendre, lui 
procura des selles noires et confirma la disparition définitive des 
insectes 

Charlatanesque, dira-t-on. C’est possible, mais le moyen conve- 

nait à ce sujet fruste. Si j'avais parlé d’obsession, de sug- 
pa etc. je n'aurais rien obtenu. 


— 197 — 


Ce moyen, d’ailleurs, n’est pas réservé aux seuls non-intelli- 
gents. Malebranche, pas un imbécile cependant, fut délivré par un 
semblant d'opération, d’une obsession bizarre dont il souffrait : 
celle d’avoir greffé sur son nez une sorte de petit gigot. C’est le 
cas de dire que les plus grands génies ne sont pas à l’abri (souvent 
même au contraire) des obsessions. 


Une réflexion qui se présente naturellement à l’esprit est 
la suivante : Pourquoi ne puis-je pas me donner à moi-même 
telle ou telle suggestion ? 

Au premier abord, cette réflexion paraît assez rationnelle. 
Cependant, quand on observe bien ce qui se passe dans les faits 
ordinaires de la vie, on peut aisément remarquer combien grand 
est le rôle de la stimulation extérieure. Prenons le cas d’un nageur. 
Vous savez, par exemple, nager un peu, vous êtes en train de vous 
ébattre, mettons au bord d’un canal, et, malgré toute votre 
volonté, vous n’oseriez pas vous risquer à le traverser. Vienne un 
défi, un danger, vous passerez facilement. 

Si vous devez aller dire quelque chose de désagréable à quel- 
qu'un, vous serez plus à l'aise si vous êtes accompagné d’un ami. 
Un acteur devant des banquettes n’aura pas la verve qu’il a devant 
une salle comble. Un acte d’héroïsme s’accomplira plus facilement 
au milieu de la mêlée d’une bataille que dans quelque bois écarté. 
On met alors en avant le fameux proverbe : « Qui veut, peut ». 
Oui, mais à condition, comme le dit Levy dans son beau livre :. 
l'Education de la volonté, que : 1° ce qu’on veut soit une chose pos- 
sible ; > qu’on sache vouloir. 

Mais c’est là précisément la pierre d’achoppement dans une foule 
de psychoses et de névroses : on ne sait pas vouloir, ou bien on 
Veut bien mais on s’y prend d’une façon maladroite pour mettre 
Sa volonté en jeu. On a beau se dire : € Je veux », € je veux », on 
Warrive à rien, parce qu'on veut mal et qu’on se dépense en 
efforts inutiles et maladroits. 

La psychothérapie intervient pour apprendre à mettre sa volonté 
en Jeu, pour la diriger, la soutenir et, finalement, la fixer. 

n exemple : 

Un buveur se présente chez moi. Il se plaint de ce que malgré 
toute sa bonne volonté il ne parvient pas à passer outre de son 


— 198 — 


café habituel. Il est malheureux, l’obsession est plus forte que 
sa volonté et il succombe régulièrement, Que faire? Je le mets, 
comme je l’ai dit plus haut, bien à son aise, et puis je lui donne la 
suggestion suivante : € Au fur et à mesure que vous approcherez 
de votre café habituel, vous sentirez votre volonté se raffermir. 
Vous sentirez en vous lPappui de la suggestion et vous passerez 
outre avec la plus grande facilité ». Qu’ai-je fait? J'ai opposé à 
l’obsession une suggestion bienfaisante et cette suggestion lui sert 
de stimulant, de soutien. Elle joue le rôle que jouerait un ami qui 
voudrait l'empêcher d’entrer au café. 


Prenons maintenant quelques points qui inspirent encore grande 
crainte, celle des prétendus dangers que courent les suggestionnés. 


Difficultés de réveil 


C’est une crainte qu'on manifeste souvent, celle de ne plus se 
réveiller. Elle est absolument chimérique. 11 est vrai que cer- 
taines personnes, profondément endormies, ont quelquefois besom 
de plusieurs minutes pour se réveiller. Mais n’en est-il pas de 
même pour le réveil du matin ? Il n’y a pas mal de personnes 
qui doivent être secouées à l'heure du lever. Si le réveil tarde un 
peu, il suflit tout simplement de dire : & Vous allez vous réveiller 
à votre aise, » et puis de ne plus s’en occuper. 

Il est arrivé des cas où des hypnotiseurs amateurs ne parvenant 
pas à obtenir le réveil (malgré les légendaires souffles sur les yeux 
et des passes inverses) s’affolaient. Plus ils s’affolaient, plus la per- 
sonne dormait. Ce fait se comprend facilement parce que le sujet 
partage lui-même la crainte de son hypnotiseur. Mon unique, 
absolument unique façon de réveiller ceux de mes malades qui 
tombent en sommeil, consiste à dire tout simplement : € C’est fini, 
réveillez-vous tout doucement à votre aise, » C’est tout et ce n’est 
pas bien compliqué. Et j'assure que depuis mes seize années de 
pratique journalière je n’ai jamais dû recourir à un autre moyen. 

Un soir, à la terrasse d’un café, un amateur s'était amusé à hyp- 
notiser la femme d’un de ses amis. Ne parvenant pas à la réveiller, 
il s’affola et partit, en disant qu’il avait trop de fluide et que Sa 
présence empêchait le réveil. La dame continuant toujours 


—100 


dormir, on la mit en voiture et on lamena à mon institut. Le 
sommeil était vraiment très profond. Je lui adressai simplement 
la parole en lui disant : € Madame, vous dormez bien, n’est-ce 
pas”? continuez tout à votre aise, le réveil:se prépare et dans deux 
minutes vous serez complètement éveillée. » Cela se passa exacte- 
ment de cette façon. J'ajoute que je l'ai rendormie pour lui donner 
la suggestion de ne plus se laisser hypnotiser par des amateurs, si 
ce n’est dans un but utile. tits 

Une remarque à ce sujet. On demande souvent comment il est 
possible qu’une personne profondément endormie puisse entendre 
ce qu'on lui dit. Le cerveau entend toujours, reste toujours en 
communication avec l'extérieur, Excepté bien entendu dans ‘un 
sommeil extrêmement profond, anormal et qui touche à la patho- 
logie. La mère qui dort à côté de son enfant ne se réveille pas, 
alors qu’il y a beaucoup de bruit autour d'elle. Au moindre gémis- 
sement du bébé elle se réveillera en sursaut. 


Enlèvement de la volonté: 


Cette objection est peut-être la plus grave qu’on fasse concernant 
l'emploi de la suggestion : car elle est très accréditée, la croyance 
d’après laquelle un suggestionné perd toute volonté propre. 

Il faut s'entendre. 

La suggestion est une puissance considérable, bonne ou mau- 
Yaise selon celui qui la met en jeu. Au théâtre et au salon on 
‘amuse à l'aire accomplir des actes contraires à la volonté des 
Sujets. Je dirai que ces suggestions-là sont hautement blämables 
et répréhensibles. 

Le suggestionneur sait enlever la volonté, mais il n’a pas le droit 
de le faire et sil le fait, il commet un acte malhonnête. 

On ne peut donner à quelqu'un que les suggestions qu'il désire 
’ecevoir el en les lui donnant, on n’enlève pas sa volonté, maïs a 
contraire on la renforce 

renons le cas du buveur cité plus haut. I ne veut plus boire, 
seulement la tentation est plus forte que sa volonté. Par la sug- 
SeSlion sa volonté se fortifie et devient plus forte que la tentation. 
I ne suffit pas d’avoir la volonté de se dominer, 1} faut que cette 


— 200 — 


volonté soit Pr sf sgens C’est là le beau rôle de la psycho- 
thérapie. Je le r : donnez à celui qui s'adresse à vous la 
suggestion qu’il ne rien de plus. Je me demande où 
il peut y avoir dans ce cas, enlèvement de sa volonté et remplace- 
ment de celle-ci par une autre? Si on travaillait contre la volonté 
du sujet, l’objection resterait debout. Mais on doit bien se pénétrer 
de ceci : c’est qu’on travaille avec le pleim consentement de 
l'intéressé. 


Hypnotisations postérieures 


Ceci parait plus sérieux. On craint lorsqu'on a été hypnotisé une 
fois, qu’on ne reste suggestible pour toujours et par n’importe qui. 
Au premier abord cela paraît grave, et s’il en était ainsi, on ne 
devrait user de la suggestion qu'avec une grande réserve. 
ais 

4° Les personnes qui sont suggestibles à ce point, le sont par 
leur nature même. Le premier hypnotiseur n’a fait que mettre en 
jeu la suggestibilité innée de cette personne. I n’a pas créé la sug- 
gestibilité, il Pa mise au jour. 

> C’est pourquoi, et j'appelle spécialement lattention sur ce 
point capital : 

À toute personne facilement hypnotisable, je donne toujours la 
suggestion de ne plus jamais pouvoir être hypnotisée par personne, 
pas même par moi, si ce n'est quand elle le demande. Et même 
hypnotisée, de n'accepter que les suggestions qu’elle désire recevoir 
et pas d'autres. 

C’est une suggestion qui ne rate jamais. 

La suggestion de ne pas être endormi est aussi bien acceptée 
que celle d’être endormi. 


Dans un livre intitulé Le Merveilleux divin et le Merveilleux 
démoniaque, Yauteur, Dom M. B. Maréchaux me prend à partie 
pour cette déclaration et dit : 

€ On ne saurait convenir avec plus de candeur que de libre 
arbitre de l’hypnotisé reste lié, que sa personnalité est diminuée. 
Il faut l’hypnotiser contre lhypnotisme, il faut lui donner la 
suggestion d’être réfractaire à toute suggestion. » 


— 201 — 


Mais non! qu’on comprenne bien ceci : 

Les hypnotisables à ce point-là sont des hypersuggestibles par 
leur nature même, et on ne fait que rendre normale leur sugges- 
tibilité anormale, exagérée. 

Celle-ci existe en dehors de toute manœuvre suggestive. 

Le suggestionneur n'intervient que pour faire l'éducation de la 
suggesübilité. Pour un hyperesthésique on travaille à lui rendre 
la sensibilité normale ; et pour un hypersuggestibl git de même 
Je pourrais citer nombre de cas où des malheureux servant de 
jouets entre des mains d’hypnotiseurs plutôt maladroits ont vu 
celle suggestibilité exagérée disparaitre après une seule séance de 
suggestions rectificatives. 

itons un cas : 

Une demoiselle de très bonne famille servait de sujet d’expé- 
riences souvent répétées et cela sans aucune mesure, Elle s’en 
trouvait fort peinée et était arrivée au point de ne plus oser 
regarder personne de peur d’être endormie. De plus, tout ce qui 
lui rappelait Phypnotisme la faisait tomber dans des crises, légères 
Mais pénibles. Cette situation durait depuis dix ans. 

Or, il y a une dizaine d’années de cela, je demandai à la famille 
et à la demoiselle elle-même de pouvoir Pendormir. 

Eh bien! dès la première séance, pendant laquelle je lui donnai 
les suggestions appropriées à son état, il n’y a plus personne qui 
Pût avoir de Pinfluence sur elle. Et actuellement, lorsqu'elle vient 
de temps à autre chez moi pour recevoir telle suggestion qu’elle 
demande, il faut qu’elle consente formellement à dormir. Si non, 
rien n’est obtenu. 

Elle à fait plusieurs fois, à mon insu, l'expérience de ne pas 
vouloir dormir alors qu’elle manifestait le désir d’être endormie. 
Elle me déclarait que la résistance à tout ce que je tentais, se 
faisait sans ombre d’une lutte quelconque. 

l'y a encore plusieurs autres objections qu’on fait à Pemploi de 
là Suggestion, mais les principales sont celles que je viens de 
rencontrer. 

Reste cependant l’objection religieuse. 

à Quelques religieux et prêtres pensent encore que dans tout cela, 
Il Sagit d'intervention diabolique. Rassurons-les. Voici entre 
autres témoignages, le passage d’une lettre adressée à M. Jules 


— 202 — 


Bois par Mgr Méric, docteur en philosophie et lettres, docteur en 
théologie et professeur à à la Sorbonne : 

« J’estime que lhypnotisme pratiqué consciencieusement par 
des médecins et par des hommes de science rendra de grands 
services. Il permettra de guérir des malades par la suggestion 
en réveillant l’action puissante de lPâme sur le corps. Des philo- 
sophes y trouveront des indications pour explorer les ravages 
inconnus de Pâme; mais c’est principalement au point de vue 
médical que je reconnais son efficacité et sa puissance. Une 
observation de trente ans me permet de parler ainsi. » 

Je n’ajoute rien à ces lignes si ce n’est que beaucoup de prêtres, 
de religieux et religieuses me font l'honneur de se faire traiter par 
la suggestion. Et ce fait an rassurer les timorés qui voient un 
peu trop le diable là où il n’a rien à faire. 


La communication de M. le D' Van Velsen a été écoutée avec la 
plus vive attention et a suscité une brève discussion. Comme le 
promettait son auteur, si compétent dans cette question si capti- 
vante de l’'Hypnothérapie, bien des erreurs ou des malentendus 
ont été rencontrés par lui et dissipés. 


Les enfants débiles sont-ils condamnés à une fin précoce ou du 
moins conservent-ils fatalement, soit physiquement, soit intellec- 
tuellement, des traces de leur débilité native? M. le D' Ed. Cordier 
s’inscrit en faux contre cet arrêt et y voit une erreur trop répandue 
qu’il importe de dissiper. C’est, en un mot, la question de la véabi- 
lité des enfunts débiles qu’il traite devant la Section. 

Les rares praticiens qui ont étudié les débiles, nous dit-il, 
déclarent hautement linanité de ces préjugés néfastes. Je ne 
rapporterai que l’opinion autorisée du professeur Budin : 

€ Que deviennent plus tard ces débiles qui ont été sauvés, 
demande-t-il? On a prétendu qu'ils restaient chétifs, malades 
toute leur vie, que beaucoup d’entre eux étaient atteints de la 
maladie de Little et que, au point de vue intellectuel, ils se déve- 
loppent mal. 

» Je ne crois pas que ces affirmations soient exactes. 

» Ces enfants restent-ils habituellement chétifs? Je ne le pense 

pas, tout au moins quand ils n’ont pas de tare originelle. Quant à 


— 203 — 


l'intelligence de ces débiles, que devient-elle? Je vous ai parlé de 
cette petite fille d’un médecin qui, mise sur la balance trois jours 
après sa naissance, pesait 950 grammes. Elle est aussi développée 
intellectuellement que ses frères aînés; elle est âgée de sept ans et 
elle parle comme eux le français ét Pallemand (*). » 

L'enfant dont, très succinctement, je vais vous relater lobserva- 
tion, est un exemple saisissant qui démontre la viabilité des enfants 
débiles. L'enfant M:.., serait né à neuf mois, le 18 février 1906, 
après un travail qui a duré plus de quarante-huit heures et qui 
n’exigea aucune intervention obstétricale. Il n’y a aucun antécédent 
syphilitique du côté des parents. Je le vis le 23 et proposai de le 
mettre en couveuse eu égard à son état de faiblesse congénitale. 
Il entra dans mon Institut le même jour. Il pesait 1950 grammes 
et mesurait 46 centimètres; sa température rectale était de 35°7. 

I présentait de l’ictère et les signes d’une affection bizarre dont 
le diagnostic de polioencéphalo-myélite aiguë hémorragique fut 
posé par mon collègue et ami le D° Léon Laruelle. 

Contrairement à toutes les prévisions, vu la gravité de l'affection 
dont il était atteint, que compliquait singulièrement son état de 
faiblesse congénitale, cet enfant survécut et quitta mon Institut le 
4 avril, pesant 9 kil. 450 gr. 

Les phénomènes de paralysie avaient presque totalement dis- 
paru. 

Quelques semaines avant son départ, Sur mon conseil, sa mère, 
qui avait beaucoup de lait, vint plusieurs fois par jour allaiter son 
enfant. Le 9 juin, il pesait 6 kilogs et le 11 janvier 10 kil. 770 gr. 

C’est, à l'heure présente, un enfant superbe el intelligent. 

La grande fontanelle est presque totalement fermée, il a cinq 
incisives : trois inférieures ét deux supérieures; il a plus de 
traces de paralysie sauf au bras droit où il semble qu’il reste encore 
un peu de raideur. 


M. Cordier expose ensuite ses idées et les résultats de sa pratique 
quant à l’Éevage artificiel des enfants débiles. Si, d’une part, nous 
dit-il, les découvertes des laboratoires ont démontré que € était 
une utopie de vouloir chercher à fabriquer un lait qui soit le Succé- 


() Le Nourrisson, p. 122. 


— RO4 — 


dané du lait de femme, son € second lui-même », l'expérience quo- 
tidienne, d’autre part, prouve que l’allaitement naturel, toujours 
sans conteste le meilleur, dans maintes circonstances doit céder le 
pas à allaitement artificie 

Chez les enfants débiles, l'allaitement maternel est la plupart du 
temps impossible. Et pourquoi? Parce que les causes organiques 
ou accidentelles qui ont amené l’expulsion prématurée de l'œuf 
mettent la plupart du temps la mère dans un état d’infériorité 
organique manifeste pour pouvoir allaiter. 

D'un autre côté, la montée du lait qui se fait d’un façon lente et 
imparfaite ne peut être excitée par la succion d’un être incomplè- 
tement formé, qui, le plus souvent, doit être gavé. 

L’allaitement maternel dans ces circonstances, fait presque tou- 
jours défaut. L’allaitement artificiel devient donc une nécessité. 

Suppléera-t-on par Pallaitement mercenaire à lallaitement 
maternel impossible? Nous touchons ici à une question d'intérêt 
social puissant. 

e lait de la mère appartient à son enfant. Peut-elle le vendre? 
Oui, la loi Pautorise à le faire; mais, c’est le plus souvent, aux 
dépens de sa santé morale, de celle des siens et de la santé physique 
de son propre nourrisson. 

Indépendamment de cette considération sociale dont je souligne 
Vimportance, permettez-moi de vous rappeler les multiples diffi- 
cultés qui, la plupart du temps, accompagnent Pélevage d’un 
enfant débile. L’insuffisance de succion du débile nécessite le 
gavage, le gavage énerve la nourrice dont le lait diminue. Par 
crainte de le perdre elle va exercer ailleurs son métier. Plusieurs 
nourrices sont souvent nécessaires. En outre le lait de la nourrice 
est susceptible, par suite des multiples ébranlements dont son 
système nerveux est l’objet dans lexercice de son métier difficile, 
de modifications diverses. 

L’estomac de l’enfant débile, si sensible et si délicat, en souffrira ; 
c’est, je pense, l’origine des selles vertes qui accompagnent Si 
souvent l'élevage d’un enfant débile nourri au sein. 

Enfin, il faut craindre la transmission de la syphilis : de la nour- 
rite au débile ou du débile à la nourrice. De récents jugements 
des tribunaux sont là pour témoigner de la responsabilité qu’en 
Poccurrence les médecins encourent. 


— 205 — 


L’allaitement artificiel sera donc nécessaire. Mais, me direz-vous, 
il sera fatal à l’enfant débile et dans ces conditions j’ai recours à 
Pallaitement mercenaire malgré ses inconvénients et ses dangers ! 

Vous me permettrez de répondre que lallaitement artificiel est 
très possible et contre Wins (thèse de Paris 1885) que le lait 
d’ânesse n’est pas indispensable. 

À l'heure actuelle, j'ai suivi l’élevage artificiel de trente-neuf 
enfants débiles. 

Je les ai élevés sans encombre et aucun décès ne peut être mis 
sur le compte de l’allaitement artificiel, je puis le certifier. 

J’emploie habituellement le lait Backhaus auquel j’adjoins le lait 
stérilisé pur. 

À quelle dose? Tout ve que je puis dire pour le moment, c’est 
que les enfants débiles exigent de très grandes quantités de lait 
par rapport à leur poids et qu’ils les supportent sans la moindre 
réaction. 

Aprés ces nombreuses observations dont vingt-deux ont êté 
publiées dans les ANNALES DE LA POLYCLINIQUE CENTRALE, 1906, j 
me suis fait la conviction que l'allaitement artificiel donnait Pi 
résultats magnifiques chez les enfants débiles. 

Le nombre de ces enfants est considérable, plus grand qu’on ne 
le pense communément. Dans la classe indigente ou nécessiteuse, 
ils meurent en très grand nombre, parce qu’ils ne reçoivent pas 

e soins. 

J’ai la grande satisfaction de.vous annoncer que les religieuses 
de Saint-Joseph ouvriront le 4% avril prochain, rue de Louvain, 44, 
un établissement destiné à recevoir ces enfants. Les mères auront 
la liberté de venir plusieurs fois par jour allaiter leur enfant. 

Je recommande à la bienveillante attention des membres de la 
Société Scientifique cette œuvre nouvelle, sur l'utilité de laquelle 
il n’est pas nécessaire que j'insiste, et qui, sera, je l'espère, féconde 
en résultats. 


M. le Président remercie M. le D' Cordier et l’engage à continuer 
à faire part à ses collègues des résultats de son expérience dans la 
Poursuite du remède à apporter à la mortalité et à la morbidité 
infantile, 


— 206 — 


De l'emploi du Pyrénol dans l'Asthme bronchique, tel est le titre 
d’une communication de M. le D° Meessen, qui nous apporte une 
contribution sur ce médicament peu connu encore : 

Nous considérons l’asthme bronchique comme une névrose, nous 
dit M. Meessen, comme la névrose-réflexe des Allemands dont le 
point de départ peut siéger dans divers organes. II semble que ces 
organes manifestent leur influence sur la genèse de Pasthme par 
l'intermédiaire de la muqueuse nasale. Un exemple : il existe un 
certain rapport entre l’état des pieds et le coryza; le refroidisse- 
ment des pieds entraîne à sa suite un catarrhe du nez. Beaucoup 
d’asthmatiques transpirent des pieds. 

Autre exemple. Il est des personnes, chez qui l’apparition des 
règles est précédée d’éternuement et d’une sécrétion nasale ‘abon- 
dante et sanguinolente : or chez certains sujets prédisposés les 
accès d’asthme coïncident avec l’époque menstruelle. 

Il doit y avoir un étroit rapport entre l’innervation du nez el 
celle du poumon : : la muqueuse nasale préside au mouvement des 
excursions thoraciques et elle règle ces excursions suivant la quan- 
tité d’air qui vient la frapper. 

Les émotions ne sont pas sans influence sur l’apparition des 
accès d'asthme. Une petite fille a ses accès régulièrement le lundi, 
car la classe commence par une leçon d’anglais. Or elle n’a aucune 
prédisposition pour cette langue et comme la leçon est mal sue, 
elle craint une retenue 

Les changements brusques de température, les oscillations 
barométriques, Papparition des brouillards, tous ces phénomènes 
météorologiques qui ont leur retentissement sur le système nerveux 
et sur l’état des vaisseaux de l’appareil respiratoire, et particulié- 
rement du nez, provoquent à l’occasion un accès d’asthme ou en 
prolongent la durée. 

L’asthme est héréditaire et se rencontre chez des personnes 
issues de parents qui ont une tare névropathique. Au point de vue 
de l’hérédité l’asthme peut alterner avec une autre névrose : tel 
père neurasthénique, telle mère sujette à des migraines a des 

enfants asthmatiques. Les accès d'asthme viennent et s’en vont 
comme les crises d’urticaire, de névralgie et d’hémicranie. 

L’asthmatique est à un haut degré suggestionnable et il y à 


— 207 — 


beaucoup de vrai dans le mot de Brügelmann (*) : c’est le médecin 
qui guérit l’asthme et non la drogue qu’il administre. Il faut donc 
être très circonspect dans l'appréciation des effets d’un médi- 
cament. 

Dans ces derniers temps, le D' Georges Luda (*), de Berlin, 
à prétendu que lasthme est dû à une auto-intoxication par l'acide 
carbonique. 11 est certain qu’il existe des asthmes à la suite d’auto- 
intoxications, comme par exemple l'asthme urémique, l'asthme 
diabétique ; mais la surcharge d’acide carbonique qu’on a trouvée 
dans le sang durant les accès nous semble plutôt une conséquence 
qu'un effet. 

Dans tout accès d'asthme nous considérons : 

1° L’excitation qui d'ordinaire part du nez, soit directement, soit 
indirectement et dans ce dernier cas c’est un autre organe (matrice, 
estomac, pieds, etc.) qui a déterminé la congestion ou la lésion de 
là muqueuse nasale. 

2° Le réflexe pulmonaire qui se décompose en trois phénomènes 
distincts : 

a) La sécrétion (névrose de sécrétion des Allemands). Les 
bronches et bronchioles se remplissent presque subitement de 
mucosités ; | 

b) Le spasme des bronchioles : 

€) La perversion du rythme respiratoire : l'inspiration est courte ; 
l'expiration se prolonge, devient pénible : elle est saccadée. 

Quant au traitement de l'asthme les médecins ont cherché à 
agir sur ces trois symptômes. La suggestion combat avec succès 
la perversion du rythme respiratoire; il faut apprendre à l’asthma- 
tique à respirer. Nous avons maintes fois fait disparaître presque 
à l'instant un accès d’asthme en forçant le malade à reprendre le 
rythme normal. D’autre part, Strübing (**) a vu chez un étudiant en 
médecine, indemne jusqu’alors, survenir un accès d'asthme, alors 
que celui-ci imitait plus longtemps qu'il ne fallait le rythme respi- 
ratoire de l’asthmatique. — Trousseau préconisait liodure qui 


— 


() Brügelmann, Das Asthma, VIe édition, Wiesbaden. 

(*) Luda, Asthma eine Kohlensäure vergiftung, Berlin, 1906. 

(+) Strübing, Ueber Asthma bronchiale, DEUTSCH. MEDIC. WOCHENSCHRIFT, 
1906, n°s 31 et 32, 


— 2085 — 


fluidifie la sécrétion et l’atropine qui enraye le spasme. — Dans 
ces derniers temps von Noorden, de Vienne, a publié des résultats 
favorables obtenus par une cure d’atropine. D’autres ont vu les 
accès céder à la suite d’un usage plus ou moins prolongé de teinture 
de Lobelia. 

Depuis peu nous avons eu l’occasion d’expérimenter le Pyrénol, 
un composé d’acide benzoïque, d’acide salycilique, de thymol 
combinés à de la soude pour former un sel soluble. Ce médicament 
est très bien toléré et peut être pris longtemps. Ge que nous avons 
constaté surtout, c’est abondante expectoration qu’il provoque. 
Il semble régulariser, grâce au thymol, le rythme respiratoire et 
enrayer le spasme. Par l’acide benzoïque il a une action sur le 
cœur. Non seulement nous l'avons donné à des asthmatiques,. mais 
encore à des personnes qui souffrent d’un état asthmatique, c’est- 
à-dire qui, à la suite d’un coryza, sont atteintes d’un catarrhe 
bronchique avec râles sibilants à lexpiration. lei, le spasme peut 
faire défaut; parfois il y a une légère dyspnée la nuit qui rappelle 
de loin les accès d’asthme vrai. 

Toutes les personnes, indistinctement, qui ont pris le Pyrénol, 
en vantent les bienfaits. 

Voici quelques cas. 

M°° G..., durant tout l'été à la suite d’une fièvre de foin a eu 
accès sur accès. Depuis qu’elle prend le Pyrénol Pexpectoration au 
début était très abondante et les accès ont cessé. À peine lui 
arrive-t-il parfois une légère oppression la nuit qui ne dure que 
quelques moments. 

M° B..., 18 ans, a été atteinte, dans son enfance, de croûte de 
lait, depuis lors des accès d’asthme surviennent périodiquement. 
Tout lété il y avait à peine un espace de huit jours entre les diffé- 
rents accès et ces accès duraient de trois à quatre jours. Depuis 
trois mois qu’elle prend le Pyrénol, il n’y a plus eu qu’un seul 
accès et encore celui-ci n’a duré qu’un jour. 

M. J..., souffre chaque année, en hiver, d’un état asthmatique. 
I a pris froid et son rhume est descendu sur la poitrine. L’auscul- 
tation révèle des râles sibilants à Pexpiration. Chaque année il 
doit se soigner pendant six semaines à deux mois. Le médicament 
qui lui faisait le plus de bien était l’ipéca associé à de l’iodure. 
Cette année-c1 il a pris du Pyrénol, au bout de huit jours le sibile- 
ment avait disparu. 


= 808 — 


. M R.., 65 ans, vante également les bienfaits du Pyrénol, il 
souffre également d’un état asthmatique. 

Le Pyrénol se présente sous forme d’une poudre blanche légé- 
rement hygroscopique, d’odeur faiblement aromatique et de saveur 
sucrée, Il est facilement soluble dans Peau (4/5) et dans alcool 
(1/10); on peut en prendre facilement 4,50 gramme à 2? grammes 
par jour en plusieurs fois. 

M°° G..., voulant déraciner son mal a pris de son chef, comme 
elle a avoué plus tard, 3,50 grammes et 4 grammes par jour sans 
le moindre inconvénient. Du reste, sa parfaite innocuité a été 
démontrée à l’Institut du D' Piorkovoski, à Berlin, par des expé- 
riences sur des animaux. 

Il est évident que les quelques cas que nous relatons ne peuvent 
permettre un jugement définitif. 

Four nous le Pyrénol est un excellent médicament dans l’asthme 
bronchique et nous voudrions voir nos confrères l'essayer à leur 
tour. 


Cinquième section 


+ La section à poursuivi l'étude de la fonction économique des 
ports. 

La séance a eu lieu sous la présidence de M. Beernaert, ministre 
d'Etat. 


M. G. Eeckhout a communiqué d’abord les résultats de l'enquête 
dont le port de Londres a fait l’objet de sa part. 

Aujourd’hui comme au XVH° siécle, c’est-à-dire depuis que 
Londres est devenue le marché central des colonies anglaises, le 
Port de la Tamise est le premier port de l'Europe. Son mouvement 
lotal se chiffre (1905) par 17 millions et demi de tonnes, el la 
valeur des importations et exportations s'élève à plus de 7 milliards 
de francs. 

Les besoins de l'immense agglomération londonnienne absorbent 
une large part de ce trafic. Mais l'arrière pays économique du por b 

épasse de beaucoup les limites de cette zone relativement étroite. 
À certains égards l'Ile britannique tout entière est tributaire des 
, XXXI 


+ 40 = 


entrepôts de la Tamise. Grâce à la puissance des habitudes 
commerciales et des traditions séculaires, Londres reste le marché 
exclusif d’une catégorie de produits. 

Les avantages de cette situation privilégiée et importance du 
commerce local ont puissamment développé la fonction transitaire 
du port. La part des réexportations dans l’ensemble du moue- 
ment maritime est de 36 p. c. Londres se trouvait naturellement 
appelée, avant les transformations économiques du XIX° siècle, à 
jouer le rôle d’intermédiaire entre les nations du continent et les 
marchés de PAmérique, de l'Afrique et de l'Orient. 

La puissance financière de la cité a largement contribué à main- 
tenir la prépondérance qu’elle avait acquise sur les ports rivaux : 
la solidité et la souplesse de ses banques, Pimportance de la livre 
sterling dans le commerce international activent la participation 
de Londres dans les échanges et exercent une attraction puissante 
sur le fret. La force de son marché monétaire appelle surtout le 
trafic maritime par les facilités qu’elle offre au commerce de consi- 
gnation. C’est en général à Londres que l'argent est le moins cher, 
c’est là que le consignataire trouve le plus de fonds disponibles el 
la capitale britannique est le marché par excellence des pays 

‘outre-mer auxquels la consignation offre le plus d'avantages, 
parce qu’ils sont les moins pourvus de capitaux. 

Le trafic du port de Londres continue de s’accroître, mais suivant: 
une proportion qui ne cesse de fléchir. Cette décroissance relative 
tient à dés circonstances d'ordre économique général et à des 
causes particulièrés au port lui-même. Le développement de la pro- 
duction, accroissement de la population et de la richesse chez les 
peuples continentaux, l'ouverture de nouvelles routes commer- 
ciales, les progrès de la navigation maritime et l’organisation des 
ports de création moderne ont permis aux nations concurrentes de 
s'affranchir de la tutelle de Londres. 

D'autre part, le port de 14 Tamise n'offre aux navires qui le 
visitent que des installations généralement insuffisantes ou vieillies. 
Tous les inconvénients qu’il présente se traduisent en définitive par 
une majoration du coût général des transports. Le manque de 
direction unifiée, léparpillement des responsabilités et la diversité 
des intérêts retardent Papplication des réformes nécessaires ; mais 
on s'accorde à reconnaitre que Londres ne pourra retenir la clien- 


— e4i — 


tèle séculaire de son port qu’à la condition d’assurer à la naviga- 
tion le bon marché du fret. 


M. Van der Smissen, secrétaire, donne ensuite connaissance des 
résultats des démarches qu’il a faites en vue de la continuation de 
l'enquête. 

M. Alph. Roersch, professeur à l'Université de Gand, fera la 
monographie du port de Délos à l’époque de sa plus grande acti- 
vité, au Il° siècle avant notre ère. 

M. Karl Hanquet, professeur à l'Université de Liége, étudiera 
le port de Palos à l’époque où Colomb s’y embarqua. 

M. G. Blondel, professeur à l'École des Hautes Études commer- 
ciales de Paris, parlera du port de Marseille. 

Le R. P. Charles, S. J., professeur à Pinstitut Saint-Ignace à 
Anvers, fera la monographie de Rotterdam. 


M. le Président propose d’ajouter à ce programme l'étude des 
consignations de denrées dont les grands ports sont le siège et 
plus spécialement l'examen de la vaste opération de warrantage 
projetée à Anvers pour les cafés du Brésil. M. Ernest Dubois, 
directeur de l’Institut supérieur de Commerce d’Anvers, accepte de 
faire ce rapport. 

Le programme ainsi complété est adopté. 


ASSEMBLÉE GÉNÉRALE 


L'assemblée générale de l'après-midi s’est tenue au local Patria, 
sous la présidence de M. Éd. Goedseels. 

a parole est donnée à M. le D' H. Lebrun, conservateur au 
Musée royale d'Histoire naturelle de Bruxelles, pour une confé- 
rence sur l'Évolutionnisme. En voici un résumé. 

L’orateur se propose de détruire cette légende : on est ou on n’est 
pas évolutionniste suivant les opinions philosophiques que lon 
professe : les catholiques en particulier sont obligés de combattre 
l’évolution au nom de leurs dogmes religieux. 

ns une première partie, se plaçant au point de vue purement 
scientifique, il expose comment et par qui la notion évolutionniste 
a été introduite et donne quelques exemples et quelques arguments 
qui plaident en sa faveur. Ces exemples sont empruntés à la géolo- 
. gie, à l’anatomie comparée et à lembryologie. I en conclut à la 
variabilité des espèces, mais démontre, en s'appuyant sur Îles 
découvertes cytologiques et embryologiques modernes, que la vie 
est autonome et absolument indépendante, dans certains de ses 
caractères essentiels, des lois physiques et chimiques. Elle ne peut 
done avoir commencé sur la terre que par l'intervention créatrice. 

Appliquant la théorie à l’origine de l’homme, il montre que 
Pévolution pourrait théoriquement être acceptée, car rien ne SY 
oppose aussi longtemps qu’elle reste une théorie scientifique natu- 
relle s’occupant de phénomènes naturels. Mais pour traiter de 
l’origine de l’homme, être mixte, corporel et spirituel, la zoologie 
n'est pas la seule science à laquelle il faille demander son avis; 
la psychologie doit être interrogée, or elle nous oblige à conclure à 
une seconde intervention de Dieu créant Pâme humaine et Punis- 
sant au corps. 


D'ailleurs la descendance animale du corps de l’homme, quoique 
théoriquement possible et admissible, n’est pas démontrée; les 
faits paléontologiques connus tendraient plutôt à montrer que 
l’homme est apparu sur la terre tel qu'il est actuellement. L’atti- 
tude scientifique qui convient ici est donc l’expectative. 


Le Président félicite et remercie Porateur, et donne la parole à 
M. Mansion pour une communication sur le choix d'une langue 
auxiliaire internationale. En voici le résumé emprunté en grande 
partie à deux notes publiées par lui dans les BuLLETINS de PAcadé- 
mie royale de Belgique. 


L. Les langues internationales dans le passé. Trois langues 
ont, dans le passé, joué le rôle de langue internationale : le grec, 
en Orient, après les conquêtes d'Alexandre le Grand jusque bien 
avant dans le moyen àge; le latin, en Occident, après César jusqu’à 
la fin du XVI siècle et au delà; le français, dans une grande partie 
de l'Europe, au XVIIE: siècle et, dans une certaine mesure, au XIX°. 

À la longue, aucune de ces langues internationales n’a pu main- 
tenir son ascendant : le grec classique était trop difficile, le latin 
Pest redevenu à la Renaissance quand les érudits ont imposé aux 
savants l’obligation d'écrire en langage cicéronien; la prépondé- 
rance du français a disparu avec la prépondérance de la France. 
Aujourd’hui les grandes nations, jalouses d'exprimer ainsi leur 
complète autonomie, se servent de leur propre langue dans le 
domaine scientifique comme dans toutes les manifestations de leur 
vie nationale. 

On ne peut donc espérer que les savants des divers pays adoptent 
de nos jours, comme langue internationale de la science, SOit le 
grec ou le latin classiques, langues synthétiques dont le génie est 
trop opposé à celui des grandes langues modernes, soit Pune ou 
l'autre de ces langues modernes rivales, le français, l'allemand, 
l'anglais. Autrement dit, à l'avenir, il n’y aura très probablement 
plus de langue internationale naturelle, comme il Y en à eu dans le 
passé, 

Il. Langue internationale artificielle. Mais on peut espérer 
qu'il y en aura une artificielle, surtout si l'Association interna 
lionale des Académies prend la chose sous son patronage. 


— 214 — 


Que la création de pareille langue ne soit pas impossible, 
Leibniz Pa cru pendant toute sa vie; c’est ce que prouvent 
d’ailleurs les expériences du passé et du présent. 

Le latin analytique du moyen âge, que saint Thomas d’Aquin et 
ses émules ont assoupli au point de lui faire exprimer toutes les 


subtilités de la philosophie aristotélicienne et de la théologie 


catholique, n’était pas le latin de Cicéron. (était une langue en 
grande partie artificielle, qui, sans être la langue maternelle de 
personne, était la langue savante de tout le monde. On peut en dire 
autant du latin botanique de Linné et de celui des anato- 
mistes. 

En 1881, le curé Schleyer a niv de toutes pièces le volapük, 
langue synthétique. ayant une grammaire régulière mais assez 
compliquée et un ARTE artificiel difficile à apprendre ; 
malgré ses défauts, le volapük a obtenu pendant huit ans un grand 
succès dans le monde commercial. 

En 1887, le médecin Zamenhof a créé une autre langue interna- 
tionale, lesperanto, qui a à peu près supplanté le volapük : l’espe- 
ranto est presque entièrement analytique, sa grammaire est simple 
et son vocabulaire, qui comprend tous les mots déjà interna- 
tionaux, est assez facile à apprendre. 

Une troisième langue auxiliaire internationale digne d’être 
signalée est le latin sans flexion imaginé en 1903 par Peano. Le 
savant professeur de Turin, à qui l’on doit déjà un admirable 
système d’idéographie mathématique, est parvenu à supprimer, 
non seulement les désinences des cas, des nombres, des genres et 
des personnes, comme le voulait Leibniz, mais aussi celles des 
temps et des modes. Le vocabulaire est le vocabulaire latin ou né0- 
latin (Pablatif ou parfois le nominatif pour les mots déclinables, 
Vinfinitif moins la terminaison re ou ri pour les verbes); tous les 
mots sont invariables; la construction est celle des langues né0- 
latines. 

Le latin sans flexion ile le dernier terme d’une évolution 
linguistique entièrement logique : le moyen âge a donné au latin 
et, par lui, aux langues modernes une syntaxe analytique. Peano 
va plus loin dans la même direction et, pour ainsi dire, il passe à 
la limite ; débarrasse complètement la vieille langue de Rome de 


4 


— 45 — 


l'héritage encombrant des désinences et en réduit ainsi la gram- 
maire au dernier degré de simplicité (*). 

On à imaginé d’autres langues artificielles, dont plusieurs, 
intermédiaires entre P esperanto et le latin sans flexion, n’ont les 
qualités ni de l’une ni de Pautre et ne semblent pas appelées à 
recueillir beaucoup d’adhérents sérieux. 


IL. Objections. On à fait bien du objections “ue la créa- 
tion et emploi d’une langue auxiliaire internation 

1° L'expérience prouve que les langues vivent, se He et 
se transforment d’après le génie de chaque peuple. Si l’esperanto, 
par exemple, est employé par des Russes et des Français, au bout 
d’un certain temps ils y introduiront inconsciemment, conformé- 
ment à Pusage de leur langue maternelle, des mots dérivés, des 
mots composés, des acceptions figurées qui rendront l'esperanto 
russe incompréhensible aux Français, P esperanto français incom- 
préhensible aux Russes. 

Réponse. Non; car, par hypothèse, les langues artificielles 
seront employées surtout dans les relations scientifiques, commer- 
ciales, utilitaires, et, par suite, auront un vocabulaire précis, 
presque entièrement fixe. Elles ne vivent pas et, par suite, ne se 
déforment ni ne se transforme nt, ou ne se transforment guère. Si, 
d’ailleurs, pareille langue anxiliaire artificielle se transforme 
quelque peu, elle se transformera internationalement et non natio- 
nalement, comme le prouve ce qui est arrivé maintes fois pour des 
termes scientifiques : ainsi le mot acide et les mots correspondants 
des diverses langues européennes ne signifient plus la même chose 
Que du temps de Lavoisier; mais le sens de tous ces mots s’est 
Modifié simultanément et de la même manière chez tous les 
Peuples civilisés. 

2 Quand on veut étendre ses relations, il est plus avantageux 
d'apprendre une des grandes langues modernes, le français, 
l'anglais, l'allemand, Pespagnol, comme on le fait partout dès 
aujourd’hui, que n'importe quelle langue artificielle. 

Dee Es LUE LE 


(*) Le latin sans flexion est employé par Peano et d’autres géomètres italiens 
dans la REvViISTA DE MATHEMATICA et dans la cinquième édition du Formula- 
rio Mmathematico. 


+ ‘SG — 


Réponse. Cest évident. Mais il est plus avantageux encore d’ap- 
prendre une ou plusieurs de ces langues vivantes et, en outre, 
une langue auxiliaire artificielle. 

+ Les langues artificielles qui ont eu ou ont quelque succès jus- 
qu'à présent, le volapük, lesperanto, le latin sans flexion, le 
doivent, en Europe et en Amérique, à leur organisme grammati- 
cal emprunté aux langues les plus internationales de lOccident, 
comme aussi leur vocabulaire. Elles n’ont rien de mondial propre 
à les faire accepter par les Slaves, les Hindoux, les Chinois, les 
Japonais ou les peuples musulmans. 

Réponse. C’est tout l'inverse. C’est le caractère occidental du 
vocabulaire et de la grammaire des langues artificielles les plus 
célèbres qui les rend accessibles aux personnes instruites de 
POrient comme de l’Occident, car ces personnes apprennent ou 
savent déjà, pour la plupart, lune ou lautre des grandes 
langues internationales qui se parlent des deux côtés de l'océan 
Atlantique. Toutes ont ainsi une clef pour apprendre les langues 
artificielles de type occidental. 

Somme toute, outre le français, ou l’anglais, ou l'allemand, 
ou lespagnol ou plusieurs de ces langues que savants, commer- 
çcants et voyageurs doivent connaître aujourd’hui, vous voulez leur 
faire apprendre de plus une langue auxiliaire artificielle. C’est un 
travail considérable devant lequel beaucoup reculeront. 

Réponse. Considérable, non; car, pour chacun, dans sa 
branche, pareïlle étude est un jeu quant au vocabulaire et presque 
rien pour la grammaire. L'expérience prouve, que lon peut, sans 
beaucoup de peine, au moyen d’une langue artificielle, étendre 
assez considérablement le cercle de ses relations scientifiques ou 
commerciales. 

Les congrès espérantistes de Boulogne (1905)et de Genève (1906) 
ont prouvé d’ailleurs que l’on peut arriver à se servir d’une langue 
auxiliaire artificielle, même dans les relations habituelles de la vie 
sociale. 


V. Choix d'une langue auxiliaire internationale. Une asso- 
ciation internationale s’est fondée à Paris en 1901 pour faire 
adopter dans tous les pays une même langue auxiliaire artificielle, 
suffisamment simple pour servir aux relations scientifiques, com- 


= #19 = 


merciales, et aussi à celles de la vie sociale. Le choix de la langue 

auxiliaire appartient à l'Association internationale des Académies, 

ou, si celle-ci refuse de s'occuper de cette question, à un Comité 

élu par l'Association, ou Délégation pour l'adoption d'une langue 
auxiliaire internationale (résumé des statuts). 

La question du choix d’une langue auxiliaire internationale va 
très probablement entrer dans une phase décisive en 1907. 

La Délégation pour lPadoption d’une pareille langue comprend 
aujourd’hui les représentants de plus de deux cent cinquante sOCIÉ- 
tés savantes et associations professionnelles de tous pays; elle à 
reçu l'adhésion de plus de mille membres des académies et des 
universités, 

Forte de ce double appui, elle va s'adresser, conformément à ses 
statuts, à l'Académie impériale de Vienne pour la prier d’inserire 
à question de la langue auxiliaire internationale à l’ordre du jour 
de la prochaine assemblée de l'Association internationale des Aca- 
démies, qui se tiendra à Vienne, le 29 mai 1907. 

Pour les Académies, la question de la langue auxiliaire interna- 
üonale se pose en 4907 de la manière suivante : Vaut-il mieux que 
ce soit l'Association internationale des Académies qui fasse le choix 
de cette langue auxiliaire, soit cette année, soit plus tard, et en 
assure la rapide diffusion, grâce à son immense autorité scienti- 
lique”? ou, se désintéressant de la question, est-il préférable qu’elle 
en abandonne la solution à la Délégation elle-même? Personnelle- 
ment, nous préférerions que la décision fût prise par PAssotiation 
internationale des Académies; mais, si celle-ci s’abstient, le choix 
d’une langue auxiliaire internationale se fera très prochainement, 
par le Comité dont il est question plus haut. 

Dans ce dernier cas, il est utile que la Société scientifique de 
Bruxelles soit représentée dans la Délégation et puisse ainsi 
prendre part à l'élection du Comité qui sera chargé du choix de la 
langue auxiliaire internationale. Pour cela, il suflit que notre 
Société donne son adhésion aux statuts de la Délégation résumés 
plus haut. 

Cette adhésion ne peut entrainer aucun inconvénient, et peut 
nous permettre d'intervenir utilement dans le choix d’une langue 
auxiliaire internationale. 

Je proposerai done à notre prochaine session de P 


— 


àques, mais 


— 218 — 


seulement si cette motion est acceptée par le Conseil de la Société, 
que celle-ci donne son adhésion à la Délégation pour l'adophon 
d'une langue auxiliaire internationale (*). 


Le Président déclare close la session de janvier. 
J 


(‘) Le Conseil de la Société, dans sa séance du 18 février, la Socié'é elle- 
même dans son assemblée générale du 9 avril 1907, se sont ralliés à la propo- 
sition de M. Mansion. 


SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE 


DE BRUXELLES 


TRENTE ET UNIÈME ANNÉE, 1906-1907 
Ÿ 


TROISIÈME FASCICUL 


PREMTE ITÉ RE PARTIE 


Session des 9, 10, 11 avril 1907 à Bruxelles. — Séance des Sections 


UT : 


à _. de x 1906 à mai HT. 5 
| SECONDE PARTIE 


MÉMOIRES 


algé rique spplcable su sur. une surface ucendente. me. 


SESSION DES 9, 10, 11 AVRIL 1907 


A BRUXELLES 


SÉANCES DES SECTIONS 


Première section 


Mardi, 9 avril 1907. La section procède au renouvellement de 
son bureau. Sont nommés : 


Président : M. Cu.-J. DE LA VALLÉE Poussin. 
Vice-Présidents : NicomrEe R. D'AnHéMaR. 

. P. WILLABRT, S. d! 
Secrétaire : M. H. Durorporr. 


La section met au concours la question suivante : Faire un 
Précis des Œuvres mathématiques de Grégoire de Saint Vincent, 
analogue au Précis des œuvres mathématiques de Fermat par 

rassine, . 


M. Mansion fait rapport sur la Note de M. de la Vallée Poussin 
intitulée : Démonstration nouvelle du théorème de Bernoulli. 
€ Le point de départ de l'auteur est une formule remarquable 
démontrée par Poisson dans les $$ 73 et 74 de la Probabilité des 
JUgements; cette formule donne la somme des n + 1 premiers 
termes du développement de (p + q)"*" exprimée sous forme du 
Auotient de deux intégrales eulériennes de première espèce, l’une 
Mcomplète, l’autre complète. Sans recourir à la formule de Stir- 
Uing, M. de la Vallée Poussin parvient, par des transformations 
Ingénieuses très simples, à enfermer le rapport des deux intégrales 
DE - 15 


445 


entre deux limites très rapprochées. Il est facile de déduire de à 
le théorème de Bernoulli puisque la probabilité que lon y consi- 
dère est la différence de deux rapports analogues à ceux dont il 
vient d’être question. D’autres questions de probabilités peuvent 
être traitées plus simplement qu’on ne la fait jusqu’à présent, par 
la méthode de M. de la Vallée Poussin. 

Je propose l'impression de son remarquable travail dans les 
ANNALES. » Ces conclusions sont adoptées par la section. 

Voici la note de M. de la Vallée Poussin : 


Préliminaire. Gette Note a son origine dans une communi- 
cation obligeante de M. Mansion, à qui nous devons tous nos 
remerciements pour avoir ture notre attention sur la formule 
suivante : 


ph + pit q + 4 OU pq = (ue +1) Cut gt, 
où l’on a 


Pan de 
À re Th 
TENTE 


En transformant cette relation attribuée à Poisson, nous en avons 
tiré, sous une forme très élégante, deux limites qui comprennent 
la probabilité pour que, sur 4 épreuves répétées, l'écart entre le 
nombre d’arrivées d’un événement de probabilité p et le nombre 
d’arrivées le plus probable ne surpasse pas un écart assigné. 

Ces deux limites, qui ont la forme de l'intégrale classique 


à + 
vale dx, 


ont le grand avantage de s’obtenir par des calculs très élémen- 
laires et, ce qui est remarquable, sans qu'il faille recourir à la 
formule de Stirling. 

Quoique nous ayons attaché plus de prix à simplifier nos calculs 
qu'à resserrer nos limites définitives, ces limites n’en sont pas 


— 221 — 


/ 


moins très pratiques, car le maximum de leur différence est de 
1 
l’ordre de —- : 


Tels sont les résultats dont la démonstration fait l’objet de cette 
Note. Ils sont beaucoup plus complets que ceux que nous venons 
de publier dans la deuxième partie des ANNALES (p. 119) sous le 
titre Étude sur le théorème de Bernoulli, et les démonstrations 
en sont beaucoup plus simples. Cependant notre premier Mémoire 
ne perd pas tout intérêt. Il renferme des formules qui peuvent 
être utiles et sa conclusion n’est pas contenue dans nos nouveaux 
résultats : elle peut servir à les compléter dans certains cas 
particuliers. 


1. Première expression de la somme S des premiers termes de 
(D + q)" par un quotient de deux intégrales. Soient p et q deux 
fractions positives telles que p + qg —1, à un nombre entier. 
Nous désignerons par S la somme des » + 1 premiers termes de 
(D + q)", à savoir 


PE n Fa 
S = pu + Ep lg + + CG, p* “g: 
Cette somme peut être représentée par le quotient de deux 1nté- 
grales définies effectuées sur la même fonction, à savoir 
f? aa A — x)! dx 
nt D bee ee 
. ant (A — x) dx 
0 


En effet, le dénominateur n’est autre que l’eulérienne B(u —#, 
à +1) et a, comme on le sait, pour valeur 


n!(u—n—1)! 
u ! 


Pour calculer le numérateur, intégrons par parties de manière 
à élever l exposant de x et à abaisser celui de 1 — x; il vient 


p j D 
f an A (4 5) dx —E mo Ms ef an (at de. 
( ù 


C’est une formule de réduction qui s'applique de proche en 
proche jusqu’à ce que l’exposant de À — x soit abaissé à zéro. En 
divisant le résultat ainsi obtenu par le déñominateur, on retrouve, 
dans l’ordre inverse, tous les termes de S. 


2. Transformation de S. Si Von change de variables dans les 


e La La La La 1 
intégrales précédentes par la relation & — n ÿ , il vient 
= | 
D 
Ê MN — 1 
Se [ T sur se Aide à 
: Te Er 
( ( 


Comme S est représenté par le quotient de deux intégrales 
effectuées sur la même fonction, on jouit de la faculté précieuse 
d'introduire ou de supprimer à volonté des facteurs constants 
dans cette fonction. Nous allons effectuer quelques changements 
de variables en profitant de cette faculté. 

Nous définirons d’abord deux nombres positifs a et b en ren 


( u—n—1—a(u+1) . Le 
(1 } n°9 2 + D) . d’où a+b—1. 


Changeons alors de variables dans nos intégrales par la relation 


il vient 


« a a — \(u+ a 
( b ) 


si À HN 


S = sur 


dx, 


— 83 — 


ou, en observant que & + b —1 et en se débarrassant d’un facteur 
constant, 


% a (1 a: du 
= sur a de. 
(A — x} 
— 0 


Observons maintenant que la fonction à intégrer a pour loga- 
rithme 


(u +4) La log (i —?) — 1og (1 — o) |, 
ce qui peut s’écrire sous les différentes formes 


re nr jeun f Fanrte) 


1 du du 


en 


en posant 
g 1 9 
(2) PO — _ du À 
(1 . (i — ne). 
a 
il viendra 


S = ù sur 15 Ha PA) dr. 


ab 


Pour simplifier Pécriture, posons encore 


— 824 — 


PATES 1 
(3) a— ab, m=\/u+Dx 


Ld Lé HH L . 
et changeons dans les deux intégrales x en ne il viendra 


(4) D == d jé sur ‘i “a #9 = Fi 
— © 


am 


C’est notre valeur définitive. 


3. Limite supérieure de S. On peut obtenir une limite supé- 
rieure de S presque sans aucun calcul. Il suflit de s'appuyer sur 
deux propriétés de la fonction g(x) qui s’aperçoivent immédiate- 
ment dans sa définition par la formule (2) du paragraphe précé- 
dent : 1° Cette fonction est constamment croissante quand x varie 
de — > à a; ? elle est égale à 1 pour 

Il résulte d’abord de la première Srobeieté que lon augmente 
le quotient 


am PUM __ye a ) 
a? 
F sur J e P\n dax 


ant — 0 


en y remplaçant o(£ 2) par (a). En effet, cette substitution 


augmente tous les éléments de Pintégrale entre am et am; les 
deux termes de la fraction précédente subissent la même augmen- 
tation de ce chef, et la valeur de la fraction en est augmentée, car 
elle est inférieure à Punité. D'autre part, cette substitution diminue 
tous les éléments de l'intégrale entre — & et am; cette diminution 
n’affecte que le dénominateur et il en résulte une nouvelle augmen- 
tation pour le quotient. I] vient donc 


4 am am # 
S < Î sur L e—x"q(a) gr. 


Le1/72 Tr 


— 225 — 


On augmente encore le second membre de cette inégalité en 
étendant les intégrations jusqu’à + & au lieu de am, car on ajoute 
ainsi la même quantité aux deux termes de cette fraction dont la 
valeur est < 4, Il vient donc à fortiori 


+ à 
se fr sur Î eq) y. 


am +200 


Changeons encore x en x : Vq(a) et rappelons-nous que 


+ à ee 
Î 6 © dx = Van) 
0 
nous trouvons 
1 œ o 
ST om 4 
T es 
amV (a) 
Pour rendre les calculs aussi simples que possible, nous allons 
Simplifier davantage encore cette limite. Puisque (0) — 1, 
est > T si à est positif et <1 si a est négatif. Il en résulte que dans 
les deux cas on augmente l'intervalle d'intégration en remplaçant 
®(a) par l'unité dans l'intégrale précédente. Il vient donc, en 
définitive, 


ÿ (es) 0] 
(6) S = V0. 
T 
ant 
4. Détermination d'une limite supérieure de S symétrique en 
Pet q. I y a deux cas à distinguer : 1°) a > p et >) a < p. 
Premier cas : a > p. 
Posons dans cette hypothèse 


qep+es d’où +. 


il vient, par les formules (3) du $ 2, 


= re _—— LP Guy 
A ERA AA 7! 


As | 1 | 
vEHE-Vtee, | . 
p 


AR 4 ii 
sind / q Vert ne 
am — e/ HE V a p71 : pq 


D 
T ‘ La La 
Nous poserons, en abrégé, 


à Se ME 1 us € 
A ere lr pq ” h = \/1 pq” 


d'où am > Th, de sorte que nous tirons à fortiori de la for- 
mule (5) 


: 1 "runs 

(7) < ue | éd, 
Vr 
« Th 
Dans ce calcul, nous avons évidemment supposé € < pq. Le 
: 2pq À : 

produit T4 augmente avec € tant que € est < cu ; donc il est clair 
que le résultat obtenu subsistera à fortiori si Von remplace € par 
une quantité moindre, ou, autrement dit, si l’on à 


a>p+e, b<q—e, 


" 200 
POUrvu que 4 — p soit < 2 


— 227 — 
Deuxième cas : à < p. 
Nous poserons dans cette hypothèse (e étant supposé < pq), 
a=p—E€, bg +e. 


I faut changer € en —e dans les valeurs précédentes de » et «; 
il vient donc 


€ 
ma = — e{/H EI Lire gun 
— € mp om an v 02 0 
V pq V PER 2pq \ € 
RE ; he 
p pq 
Par conséquent, en posant encore 
(8) Done, »=\/ iuté, 
; 2pq pq 
on aura 
: œ Fe 
(9) S 13.8 [ EU e 
Var 
bi 


Comme T : % augmente avec €, cette formule subsiste à fortiori, 
Si l’on a (e étant < pq), 


a>p—Ee, b<g—+e. 


9. Limile inférieure de la somme des termes de (p + q}" qui 
“voisinent le terme maximum. Écrivons maintenant le déve- 
loppement du binôme sous la forme 


(D + qM — ) dy, s p'Ÿ (r + s = h). 


La somme S étudiée jusqu'ici est celle de tous les termes du 
développement dans lesquels Pexposant r est sé ou supérieur à 
H— net 21 l'exposant s égal ou inférieur à x. 


— 2e — 


Revenons au premier cas (& > p) considéré dans le paragraphe 
précédent. En remplaçant les nombres & et b par leurs valeurs 
tirées des formules (1) du $ 2, les deux conditions (équivalentes 
entre elles) 


> P +6 ; b < - 
peuvent s’écrire aussi 


u—n > (u+1)(p+9 +1, 
n <(h+1)@ —<}- 2: 


Donc, dans ce cas, la somme S comprend tous les termes du 
développement où les exposants > de p et s de q vérifient les deux 
conditions (équivalentes entre elles) 


Fr PEN, 
) 
OT ee hdDÿp eg 
Le résultat obtenu dans le paragraphe précédent (premier cas) 


peut donc se formuler dans le théorème suivant : 


THÉORÈME 1. Soit P' la somme des termes de (p + q)" où les 
exposants r de p et s de q satisfont aux conditions (10); on aura 


r=ej/H5 
! : ! me Ü 2pq 

p=s< ef e de, ou À 
TT h= 1/1 = 

pq 


Mais, cette limite étant symétrique en pet q, on h :ohtient, par la 
permutation des deux lettres, cet autre théorème 


— 2289 — 


TaéorÈMe IL Soit P" la somme des termes de (p + q}# où 
. l'exposant r de p satisfait à la condition 


<.(U-+1} (pee. 2; 


on aura (avec les valeurs précédentes de T et h), 
pe 1 fera 
VT 
Th 


De la combinaison de ces deux théorèmes, on en tire un troi- 
Sième qui est celui que nous avons en vue et que voici : 


TuéoRÈME HI. Soit P la somme des termes de (p + q} où 
l'exposant de p est compris entre 


HDi) — 2. et G+DOE+E4+1; 


on aura 


En effet, on obtient ce résultat en portant dans l'équation 
3 su j 
Pip pe + f e hip? 
VT 
0 
les “rs de P’ et de P” fournies par les deux théorèmes précé- 
dent 


bee on a supposé au $ # (Premier cas) a —p < "1: 


donc, Puisque « est la plus grande fraction de dénominateur u + 1 


— 230 — 


contenue dans p + €, on supposera aussi, dans ces trois premiers 
théorèmes, 


9. 1 
2pq 
75 pd 


6. Limite supérieure de la somme des termes de (p + q} qui 
avoisinent le terme MULENUN : TnéorÈme IV. Soit Q' La somme 


des termes de (p + ù les exposants r de p et s de q satisfont 
aux deux conditions (utsaientes entre elles) 


2 (HN P—-S+T, 
<a) (ghe)::% 


on Œur«a 


ÿ x 5 2pq 
Q=s< f du, où a 
Var j V 1 
ue Le LENS 
k pq 
En effet, les conditions assignées reviennent aux deux conditions 
a > p—eetb < q+e, considérées dans le paragraphe 4 (sec cond 


cas) et le théorème idi-même reproduit la conclusion de ce para” 
graphe. 


Tuéorème V. Soit Q" La somme des termes de (p + q)* 0 
l'exposant r de p satisfait à la condition 


r < (u+1) (p+ €) — 2; 


on aura (avec les valeurs précédentes de T et h), 


x 

es FL f ee dx. 
VrJr 
h 


En effet, ce théorème se déduit du précédent par la permutation 
de p et q.. 


THéORÈME VE Soit Q la somme des termes de (p + q}" où 
l'exposant de p est compris entre 


HiD(p-o +1, et, (h#+1}(p+c);-2; 


on aura (avec les valeurs précédentes de T et h), 


d 4 
0 < . 7. se ee dx. 
T 
\ 0 
En effet, cette relation s’obtient en portant dans l'équation 


2 ! ñ 9 Tr æ my? 
QO=Q' + 0" —1 — 0 + 0" —— e dx, 
\VT. 
(Ù 
les limites de Q' et de Q”' fournies par les deux théorèmes précé- 


dents, puis en réduisant les intégrales à une seule et en changeant 
le signe de x. , 


Remarque. Ce théorème suppose évidemment que la limite 
PP 


inférieure assignée à p soit moindre que la limite supérieure et, 
Pour cela, que lon ait 


lus ss 
T Ju +1) 


Rappelons encore que € a été supposé < pq (voir $ #). 


7. Conclusion. Application au théorème de Bernoulli. Soient 
À et B deux événements contradictoires de probabilités p el q- 
On fait a épreuves amenant N fois l’événement À et, par conse- 
uent, u — N fois l'événement B. Dans ce cas, nous appelons 


— 232 — 


écart absolu . différence absolue entre le nombre N et le nombre 
(u+ 1) p — . écart relatif, le quotient de Pécart absolu par u +1. 

La probabilité pour que, sur u épreuves, Pécart relatif reste 
inférieur à une fraction donnée ! est égale, d’après cela, à la 
somme des termes de (p+ q)" où Pexposant de p est compris entre 


+ (p=D—E € (UD (p+D—3S 


Cette probabilité peut donc s’évaluer par les théorèmes qui 
précèdent, ce qui nous conduit à formuler le théorème suivant : 


TaéorèMe VIT. Soit P la probabilité pour que, sur à épreuves, 
l'écart relatif soit inférieur à l; on aura 


7 
9 Th pr "A h! 1 
P> TE |. de d#, P<e [? 7.00, 
(D (0) 


en posant respectivement 


3 DE d'u 

RS IT 
Te Lin a à re (/H 
2pq 2pq 
—\/1—< RTE RES 
pq pq 


pourvu que L'uérifie les conditions : 


D. A Ms 
in M INA S | Equ+1) 


En effet, si l’on substitue à / sa valeur en fonction de €, les 
limites imposées à l’exposant de p deviennent 


+ 


— 233 — 
O4) pe et (te) pre) 
de sorte que la première inégalilé se ramène au théorème IH. 
Si l’on substitue à / sa valeur en fonction de e’, ces mêmes limites 
deviennent 


(u +1) (p—e) +1 et  (u+1)(p—e) —2, 


de sorte que la seconde inégalité se ramène au théorème VI. 
D’ailleurs les conditions imposées à / ont pour effet de rendre € 


Es D) 
positif et ee se - " et €" < pq. 

THéoRÈME DE Bernouuu. Le théorème précédent est plus 
qu'un théorème asymptotique comme celui de Bernoulli. Il fournit 
un procédé pratique d’approximation dont nous allons reparler. 
Mais le théorème de Bernoulli s’en déduit immédiatement, le voici : 
quelque petit que soit l'écart relatif L supposé fixe, la probabilité P 
lend vers la certitude quand u tend vers l'infini. En effet, Th tend 
alors vers l'infini avec u. 

Mais les deux limites du théorème précédent permettent de 
préciser davantage le théorème de Bernoulli. On peut concevoir 
que l’écart relatif soit variable avec u. Les deux limites mettent 
en évidence que la condition nécessaire et suffisante pour que P 


SET l 
lende vers la certitude quand u tend vers l'infini, est que Se tende 


- (ussi vers l'infini. 


DU DEGRÉ D’APPROXIMATION OBTENU. FORMULE CLASSIQUE. Quand 
Th est grand et h petit, les deux intégrales du théorème VIT sont 
extrêmement voisines lune de l'autre. L'approximation de P 
lournie par le théorème est donc singulièrement exacte. L’inté- 
srale classique pour calculer P est la suivante : 


PA à +1 
P _ — 1? + Ü RE l V 
Vr Î e da ou L “) pq 
0 


se 234 Lu 


On voit immédiatement que cette intégrale est intermédiaire 
entre les deux autres du théorème VII. Done, quand L est grand 
la formule précédente présente une exactitude très grande, même 
beaucoup plus grande que ne pourraient le faire supposer les pro- 
cédés grossiers dont on se sert le plus souvent pour Pétablir. 

Les conditions sont moins avantageuses quand TA est petit et il 
y a lieu d’examiner le degré d’approximation obtenu dans le cas le 
plus défavorable. Nous allons traiter cette question dans une note 
finale. 

Mais auparavant il n’est pas inutile de montrer par un exemple 


le caractère pratique des formules du théorème VIE Soient p — ei 
= à et u — 1 000 000 le nombre d’épreuves; la probabilité pour 


que l’écart ne surpasse pas nl HE est comprise ne ces for- 
mules entre 0,96587 et 0,96631; celle pour que l'écart ne surpasse 


pas A entre 0,9999769 et 1,9999789. 


Note sur le degré d'approximation obtenu dans le cas le plus 
défavorable. L’indétermination que le. théorème VIT du para 
graphe précédent laisse subsister dans la valeur de P est égale à- 
la différence des deux limites fournies par le théorème, c’est- à-dire 
à l'intégrale 


Nous allons en déterminer une limite supérieure. On a 
T' q 


Peru fre fe fe 
h 


T ] h 


ee 


S 


<ÉCTRT( or PÉTER r 


— 0 — 


Pour arriver à un résultat pratique, nous supposerons que 
l’on ait 


pr. en 

F8 +) 

de façon que € et e' soient inférieures à CL. 
Dans ce cas, les deux quantités 


—— 1 l— 2 
L \: pq , V pq 


La hd hi 2 
sont Supérieures à 


1 
\ 5 et par suite à 3° 


Il vient alors 


a 
ppt pe Vu 


et, de même, 


HET 3e 6T 
5pq  5V2(u + 1) pq 


» L 


di He ASE 
 5V2(u+1)pq 


D'autre part, 


RE 2 * 3 
ÉQUIPE u +1 = — 
VÉE V2Cu + 1)pq 


Par la substitution de ces limites, il vient 
! 


T 
: e— dr 


3 : 
À Rernale (5 


Comme }? est = 


A 


+1) +e 7 2 


+ on reconnait facilement que 


2 /2T° 
=” (+ ch 1) 
J 
XXXI 


est une fonction constamment décroissante de T° re Li croit à 
partir de O0, son maximum est done Punité. Quant à — TT son 
4 


maximum est FA Il vient donc 


ss £ LPS dP | PAR EN (4 Fe ne 
VT Vor(u + 1) pq eh 


s 9 

Comme ' est > g» On à encore 
19 

en < 2 

oeh' 


et, par suite, 
QT Lu 
> h' ba 
T e dr < ————_——— : 
\ [ V?r(u +1) pq 


Le maximum de l'écart entre nos deux limites est donc de 
1 , pois 
l’ordre de —= et tend vers zéro quand u augmente indéfiniment. 
u 
Nous rappellerons 7. pour établir la formule précédente, nous 


avons supposé / < EI à 


9 
_S8U+D) 


M. Goedseels donne lecture du rapport suivant sur la note du 
R. P. Willaert, S. J., intitulée : Une interpr étation géométrique 
de la méthode de Mayer. Discussion de cette méthode. Méthode 
nouvelle. 

La méthode de Tobie Mayer permet de déduire un système 
d'équations finales d’une série € équations linéaires d’une manière 
très expéditive, mais tout à fait empirique. Nous avons montré, 
dans divers articles des ANNALES de la Société scientifique et dans 
notre Théorie des erreurs d'observation, que cette méthode jouit, 
dans le cas d’une ou de deux inconnues, d’une propriété relative 


— 237 — 


aux valeurs moyennes, et qui peut, faute de mieux, être considérée 
comme un avantage; mais, nous avons exprimé des doutes et 
fait nos réserves pour les équations contenant plus de deux 
imconnues. 

Le travail du P. Willaert montre clairement que nos réserves 
et nos doutes étaient fondés. Dans le cas de trois inconnues, par 
exemple, où la méthode peut être assimilée à la détermination 
d’un plan, elle peut conduire à des erreurs si grandes qu’au lieu 
de trouver le plan cherché, on trouve un plan perpendiculaire, ou 
même qu’on ne trouve rien. À ce seul titre, le travail du P. Wil- 
laert constitue un réel progrès. Mais l’auteur ne s’en tient pas là. 

Après avoir signalé le mal, il propose un remède. 

La méthode de Tobie Mayer est atteinte, à notre avis, du vice 
constitutionnel commun à toutes les méthodes empiriques, y com- 


. 
r 


pris celles des moindres carrés. 
à guérison ne peut donc pas être radicale. Mais l'amélioration 
estconsidérable et la méthode nouvelle proposée par le P. Willaert 
peut certainement rendre service. . 
Je propose donc d'insérer le travail dans nos ANNALES et d’adres- 
ser des félicitations à l’auteur. Ces conclusions sont adoptées. 


Voici la note du R. P. Willaert : 


Une interprétation géométrique de la méthode de Mayer pour la 
résolution des équations de condition. Discussion de celle méthode. 
Méthode nouvelle. 


1. Méthode de Mayer. Dans les sciences d'application, il est 
assez rare qu’une grandeur se détermine par une mesure directe. 
Le plus souvent il existe entre plusieurs grandeurs L, M, N, qu’on 
doit évaluer, une relation linéaire, 


L + œM + yN + : = 0. 
Les observations fournissent les valeurs des coefficients #, y, 2. 


Ces valeurs sont affectées d'erreurs. Dans le problème, tel que je 
le traite, je suppose que la seule donnée que lon possède sur ces 


— 1306 — 


erreurs soit la suivante : les erreurs sont relativement petites (*). 
Soit un système de valeurs, 


dd, À U=1,%..,#; A>9) 


On forme, au moyen de ces valeurs, # équations linéaires, en 
général incompatibles, 


L+uM+yN+au—=0, 


«) L+aM+<mgN+z—=0, 


L +, M + y, N +2, = 0. 


Aux équations ainsi formées, on applique, pour la détermination 
des valeurs L, M, N, les diverses méthodes de la théorie des 
erreurs, 

La méthode dite des moindres carrés est la plus usitée. Elle a 
soulevé bien des controverses. M. Goedseels a établi récemment (*) 
que si l’on détermine quadratiquement les approximations des 
fonctions linéaires, la méthode en question fournit les valeurs les 
plus approximatives des inconnues. 

Mais la méthode des moindres carrés donne lieu à des calculs 
très laborieux. Afin de les éviter on se sert souvent d’une méthode 
rapide imaginée par Tobie Mayer (*). 

Pour appliquer la méthode de Mayer aux équations (1), on range 
celles-ci suivant les valeurs croissantes des +. On les divise en trois 
groupes, renfermant à une unité près (1v) le même nombre d’équa- 


(*) Je ne me dissimule pas que ce ge p’a rien de la précision mathéma- 
tique. La question, telle qu’elle se présente ici, ne comporte pas plus de rigueur. 
(“*) Théorie des erreurs d'observation, par E. Goedseels. Louvain, Peeters, 


1902. 

(**) L'auteur a exposé sa méthode dans les KOSMOGRAPHISCHE NACHRICHTEN 
UND SAMMLUNGEN 1748, 1760. — Sous le nom de Mayer est souvent enseignée une 
méthode différente à laquelle il est tout à fait étranger et dont nous ne nous 
occupons pas dans cette communication. 

(tv) En réalité, Mayer ne considérait qu'un système formé d’un nombre 
d'équations multiple de 3. La généralisation introduite ici s'impose 


— 239 — 


tions; on additionne membre à membre les équations de chaque 
groupe et lon obtient ainsi les trois équations finales 
pl + ME,x + N2,y + 2, = 0 
(2) qL + M2,x + NE,y + ZX = 0 
rL + ME,x + NE,y + EX, —=( 


— 


P, q, Y étant respectivement le nombre d'équations de chaque 
groupe, et les Z ayant un sens évident. 
Ces trois équations fournissent les valeurs de L, M, N. 


2. Interprétation géométrique du problème. Gonstruisons dans 
l’espace les # points Lis Yis 

On sait que, si les observations s’étaient faites sans erreur, ces 
points se distribueraient suivant un plan d’équation 


L + M + yN+:—=0 


On sait, de plus, que les erreurs commises sont relativement 
petites, et que, in conséquent, les points s’écarteront relativement 
peu de ce plan ’ 

Borné à ces seules données, le problème à résoudre consiste à 
choisir un plan passant dans le voisinage de tous les points donnés. 

Mayer définit ce plan de la manière suivante : Ayant divisé les 
points en trois groupes, il assujettit le plan à passer par le centre 
de gravité de chacun des trois groupes de points. 

En effet, la première équation (2) montre que le plan passe par 
le point de coordonnées 


Ent Esy +. 
p 4 D 


? 


centre de gravité du groupe formé par les points 


Las. Miss Lis des + Mas 728: ere Eos: M ee: 
# 


Les deux autres équations ont une signification semblable. 


— 240 — 


3. Discussion de la Méthode de Mayer (). La justification ana- 
lytique de la méthode de Mayer n’existe pas. M. Goedseels a 
montré que, dans le cas d’une ou deux inconnues, parmi toutes les 
solutions linéaires, celle de Mayer jouit de certaines propriétés 
qu’on peut regarder comme des avantages. 

L'interprétation géométrique que j'ai donnée, peut être prise, 
si lon veut, et faute de mieux, pour une justification de la 
méthode 

Cependant, si le principe en est acceptable, Papplication qu’en 
fait Mayer est sujette à certaines critiques 

Les points observés, s’écartant peu d’un plan, peuvent être 
considérés comme distribués à l’intérieur d’un disque d’une certaine 
étendue et d'épaisseur relativement faible. 

1° Supposons le disque sensiblement parallèle au plan des yz. 
Mayer divise les points en groupes d’après les x croissants, c’est-à- 
dire par des plans parallèles au plan des y2, ce qui revient à 
diviser le disque en tranches suivant son épaisseur. 
= Les trois centres de gravité des tranches seront alors très voi- 
sins, condition défavorable pour la détermination du plan. 

2 Quelle que soit l'orientation du disque par rapport aux axes, 
la division par plans parallèles forme des groupes (fig. 1) dont les 


de ee 


GE 


(*) La méthode de Mayer donne lieu à des solutions diverses d’après la 
forme de l'équation primitive et d’après la lettre qu’on choisit pour déterminer 
l'ordre des équations. Les 12 solutions différentes qu’on obtient sont à priori 
toutes également valables, et leur multiplicité ne prouve rien contre la méthode. 

(”) A ce point de vue, il est utile de rappeler la propriété suivante du entr e 
de gravité : la somme algébrique des distances des points d’un groupe à tout 
plan passant par leur centre de gravité est nulle 


EC 


centres de gravité seront, en général, à peu près en ligne droite, 
condition défavorable pour la détermination du plan. 

%. Nouvelle méthode. Admettons le principe de la méthode 
de Mayer qui est de diviser les points trouvés en trois groupes et 
de définir le plan cherché par les trois centres de gravité de ces 
groupes. Admettons de plus, que la division se fera, pour une 
raison de simplicité, par des plans parallèles aux plans des 
coordonnées. 

n voit immédiatement que, pour éviter les inconvénients 
signalés dans la méthode de Mayer, il faut chercher à diviser le 
disque dont il a été question 4° suivant des sections normales 
autant que possible au plan moyen du disque; ? de manière que 
le triangle formé par les trois centres de gravité et qui doit déter- 
miner le plan ait la plus grande surface possible. 


Fc: 2 


Pour réaliser le mieux possible le premier desideratum, on 
coupera le disque par des plans perpendiculaire à celui des axes 
sur lequel le disque se projette en plus grande longueur. 

n rangera donc les équations (1) suivant les #, les y ou les 2 
croissants, d’après que la série des #, des y ou des 2 renfermera 
des valeurs dont la différencé soit la plus grande. Et l'on prendra, 
pour former le premier groupe, le premier tiers de ces équations 

Ensuite on réalisera la seconde condition imposée de la manière 
suivante. 

Les équations restantes seront rangées d’après celle des deux 
lettres restantes dont la série fournit deux valeurs dont la difé- 
rence soit la plus grande. On prendra la première moitié de ces 
équations pour former le second groupe, la seconde moitié pour 
former le troisième groupe. ; 

Ce procédé de division répond à une division du disque ana- 
logue à celle représentée par la figure 2. 


DER 


Cette méthode nouvelle, dont Papplication est aussi aisée et 
aussi rapide que la méthode de Mayer, semble, pour les raisons 
alléguées plus haut, devoir lui être préférée. 

Elle s'applique évidemment en partie au cas de deux inconnues 
et se justifie de la même manière. 

Le procédé se généralise facilement pour le cas de quatre 
inconnues et plus; mais ici la justification intuitive fait évidem- 
ment défaut. 

On peut, dans cette méthode aussi, tenir compte du poids des 
équations. Il suffit de conduire les caleuls comme si une équation 
de poids m était remplacée par une série de m» équations iden- 
tiques, 


M. Mansion fait rapport sur le Mémoire du R. P. Bosmans, S. d., 
intitulé : Nicolas Petri de Deventer. 

L’algèbre de Nicolas Petri de Deventer, dont la première édi- 
lion est de 1583, sans rien contenir d’original dans le sens propre 
du mot, a grandement contribué à faire connaitre, dans les pays 
de langue flamande, les nouveautés algébriques de l’époque et, 
en particulier, les découvertes des Italiens sur les équations du 
troisième et du quatrième degré, publiées dans lArs magna de 
Cardan (154). Elle donne une idée précise de l’enseignement 
mathématique à la fin du XVI° siècle, Nous proposons done à la 
section de voter limpression du mémoire historique du R. P. Bos- 
mans dans les ANNALES, après qu'il Paura un peu abrégé, en 
réduisant les notes bibliographiques qui ne se rapportent pas à 
Petri, et en supprimant les citations flamandes dont il donne la 
traduction. 11 nous semble aussi que le nombre des solutions 
d'équations cubiques analysées peut être diminué, Bien entendu, 
il faut laisser l’exemple remarquable où Petri supprime une 
racine # d’une équation en divisant les deux membres par & — #, 
puis reconnait lui-même que # — 4 vérifie l'équation. 

Ces conclusions sont adoptées par la section. 


Le rapport sur une note de M. Mansion relative au Kantisme et 
à la métagéométrie, par M. l'abbé Sentroul, est renvoyé à une 
autre session, le rapporteur ne pouvant assister à la séance. 


M. le Vicomte R. d'Adhémar fait une communication prélimi- 
naire sur une nouvelle extension des méthodes d’approximations 
successives à l’intégration des équations aux dérivées partielles. 


M. Mansion commente deux passages de Kant relatifs aux 
mathématiques pures ou appliquées, qui montrent combien il était 
peu versé en ces matières. 

l. Dans la préface de la seconde édition de la Critique de la 
Raison pure (p. 2 de Pédition de Kirchmann) Kant se comparant 
à Copernic qui a révolutionné lastronomie, comme lui, Kant, a 
révolutionné la théorie de la connaissance, dit du célèbre astro- 
nome : 

€ Il en est ici comme de l’idée première de Copernic : voyant 
Qu'il ne pouvait réussir à expliquer les mouvements du ciel en 
admettant que l’armée des astres tourne autour du spectateur, il 
chercha s’il ne réussirait pas mieux sil laissait se mouvoir le spec- 
laleur et laissait les astres en repos. » 

Malheureusement pour Kant, Passertion en italiques est com- 
plètement fausse. Pour expliquer les mouvements célestes, on peut 
considérer tel point que lon veut comme immobile pourvu que 
lon transporte en sens contraire, à tous les astres, le mouvement 
dont il est animé. Copernic, comme Ptolémée, le savait; il savait 
que l’on peut expliquer les mou ements célestes de plusieurs 
manières et c’est pour des raisons philosophiques et non pour 
des raisons mathématiques qu'il dit : € Vides ergo quod ex his 
OMnibus PROBABILIOR sût mobilitas terrae quam ejus quiès » (De 

ev., I, 8) 

I. Kant a publié, en 1768, une dissertation intitulée : Von 
dem ersten Grunde des Unterschiedes der Gegenden im Raum 
(Kaxr's WERKE, éd. Rosenkranz et Schubert, t. V, pp. 290-301) où 
il expose longuement ce qu’on a appelé le paradoxe de l'équiva- 
lence (en volume) des objets symétriques (pp. 295-300). 

Mn retrouve le même paradoxe, sous une forme plus brève, dans 
le $13 des Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die 
als Wissenschaft wird auftreten konnen (1783). 

Le même, disons-nous : bien entendu le même, au point de vue 
séométrique; car au point de vue philosophique, Kant déduit du 
Paradoxe de l’équivalence des objets symétriques des conclusions 


SE 


directement opposées en 1768 et en 1783, ou même en 1769. € Au 
lieu de voir, dit Ruyssen (Kant, % édition, p. 58), comme en 1768, 
dans l’espace, une réalité extérieure absolue dans laquelle nous 
apercevons les objets, il y aperçoit [dès 1769, dans une disserta- 
lion latine contenant le premier germe des idées exposées dans 
la Critique de la Raison pure et dans les Prolegomena] une néces- 
sité intérieure de la sensibilité, la loi imposée par Pesprit aux 
choses et qui rend la perception possible. » On peut trouver la 
conclusion ancienne, celle de 1768, dans la dissertation citée 
(Werke, t. V, p. 294), la conclusion nouvelle et la réfutation de 
l’ancienne, dans la première phrase du $ 13 des Proleg Ne 

Kant parle du paradoxe des objets symétriques comme d’u 
question insoluble. Or elle est facile à résoudre, d’une + 
élémentaire, comme on le sait : 

Considérons un point | pris à égale distance de deux plans se. 
coupant suivant une arête AB, donc dans le plan bissecteur du 
dièdre qu’ils forment; projetons Ï en +, à sur les deux plans et 
menons les lignes IA, 1B, A, rB, A, dB. L’hexaèdre AByldAB 
a pour plan de symétrie AB; il est autosymétrique et comme tel 
superposable à son image dans un miroir, à son symétrique. Il 
en est de même d’ailleurs de tous les corps qui ont un plan de 
symétrie ou sont autosymétriques, comme Kant la remarqué 
explicitement en 1768 (Loc. cit., pp. 299-300). 

Tout tétraèdre ABCD contient un point légalement éloigné de 
ses faces. C’est le centre de la sphère inscrite, point commun à 
tous les plans bissecteurs de ses angles dièdres. En joignant | et 
ses projections à, 8, y, d sur les faces aux sommets A, B, C, D, on 
décompose le tétraèdre en six hexaëdres autosymétriques. Tout 
polyèdre peut être décomposé en tétraèdres et, par suite, en par- 
ties autosymétriques et tout corps peut être regardé comme limite 
‘dun polyèdre. Donc enfin, tous les corps sont composés de 
parties autosymétriques superposables à leur image dans un 
miroir ou à leurs symétriques. 

L’équivalence des corps symétriques s'explique donc aisément 
au moyen des premiers principes de la géométrie : elle ne s'appuie 
pas même sur le postulatum d’Euclide; elle ne suppose connue 
que la première moitié des livres 1 et XI des Éléments du géo- 
mètre grec. On ne conçoit pas comment Kant a pu voir là un 


— 245 — 


mystère et en déduire, en 1768, que l’espace a une existence 
evlérieure absolue indépendante des objets, puis en 1769 et en 1783 
qu'il est une forme innée intérieure de l’entendement (*). 

M. Goedseels commence l'exposition d’une méthode de résolution 
définitive et rationnelle du problème de la théorie des erreurs 
d'observation ; i en fait l'application à la méthode de la quadruple 
pesée (Voir cette application dans les travaux de la seconde : 
section). 


Mercredi, 10 avril 1907. M. Goedseels termine l’exposé de son 
mémoire sur la théorie des erreurs. M. Mansion est nommé rap- 
porteur du'‘travail de M. Goedseels. 


Le R. P. Bosmans, S. £., fait une communication sur la théorie 
des sections coniques dans l'Opus geometricum de Grégoire de 
Saint-Vincent, d’après l'ouvrage récent de Bopp (”). 

Il fait ressortir l'originalité du grand géomètre brugeois que 
Leibniz estimait à légal de Descartes, de Fermat et des meilleurs 
mathématiciens de cette époque. 


Le R. P. Willaert, S. J., fait la communication suivante : Sur la 
formule des poids, et sur son application au problème de la théorie 
des erreurs. 

1. Les traités de probabilités donnent, sans la démontrer, une 
lormule permettant de calculer le poids d’une fonction de gran- 
deurs observées au moyen des poids de ces grandeurs. On montre 
que celte formule jouit de certains avantages, en particulier de la 
Propriété suivante : on obtient le même poids final, soit qu’on le 
calcule directement en fonction des poids des grandeurs observées, 
Soit au moyen de fonctions de ces mêmes grandeurs, dont le 
Poids eût été préalablement calculé (**). 

Le problème que je me propose de résoudre fournit une démon- 


() La démonstration de l’équivalence des triangles sphériques symétriques, 
classique de son temps, et facile à étendre aux tétraèdres symétriques aurait dû 
li faire Soupçonner que son paradoxe avait sa source dans son ignorance. 

() Die Kegelschnitte des Gregorius a S. Vincentio in Vergleichen des Bear- 
béitung, von Karl Bopp. Leipzig, Teubner, 1907. 

(*) Voir : E, Goedseels, Théorie des erreurs d'observations, p. 23. 


— 246 — 


stration de la formule des poids. Il permet en outre de trouver 
une solution du problème de la théorie des erreurs. 


9. Étant données deux grandeurs +, y dont on connait la loi de 
probabilité, trouver la loi de probabilité d’une fonction linéaire de 
ces grandeurs. 

Soit 


w, (x) dx 


la probabilité qu'une valeur de x fournie par lPobservation soit 
comprise dans Pintervalle x, x + dx 
Soit 


w, (y) dy 


la probabilité correspondante pour y- 
La probabilité qu’un système de valeurs de # et de y satisfasse 
ete aux deux conditions, est 


D. (æ) w, (y) dx dy. 


Adoptant une représentation géométrique, cette quantité 
exprime la probabilité qu'un point (x, y), dont on détermine sépa- 
rément l’abscisse el l’ordonnée, soit compris dans le rectangle 
Ce, y) (x + de, y) (x + dx, y + dy) (x, y + dy). 

La probabilité qu'un point soit compris dans un domaine du 
plan des æy s’exprime par une intégrale étendue à ce domaine 


JS (x) w, (y) dx dy. 
3. Soit la tohetion 
2 = A + by. 
Proposons-nous d'évaluer la probabilité que la valeur de z cal- 
culée par celte formule, au moyen des valeurs + et y, fournies Der. 


l’expérience, soit comprise entre z et z + Az. 
Désignons-la par w, (2) Az. 


D © en 

Pour que 2 calculé soit compris dans cet intervalle, il faut et 1l 

suffit que les valeurs de x et de y satisfassent à la double 
inégalité : 


<< ax + by L 1 + Az, 


ou; que le point (x, y) soit compris dans le domaine du plan des 
æy limité par les deux droites 


az + by = 2 
ax + by — 2 + Az. 


La probabilité cherchée sera done 


w, (2) Az — *w. (æ) HE w, (y) dy, 
TA 
où 
ER PAT re 
NA Æ; Kate ; ax 


En appliquant à l'intégrale intérieure le théorème de la moyenne 


y 
me o<e<1 
Ya 


A: 7 ! ! 
Te, (n489€) = [0 (0)+07 0 y (y + 0 0%) D<e'<1 


OU; en négligeant les termes infiniment petits par rapport à Az, 


y A2 2 — ax 
: *m, (un) dy =, ( b ) 
Y1 


SEE — 
d’où 


ra ES qe z — ax 
m,@A=T [ m.(a)m, (= )de. 


—— © 


C’est l’expression cherchée. 


Appliquons cette formule dans lhypothèse où x et y sont des 
erreurs, satisfaisant aux lois de probabilité 


ah Œ ha. 
WU, (TX re . 


w, De __—….. 


RE Lio + Mb — Po 2Faz 
w, Se) roi BE ° 


+ D * dx. 


L'intégrale se ramène aisément à la forme 


b Tr cts 
verre) "ta, 
— 00 


ee az ; 
BR Æ Fo 
Sa valeur s'obtient facilement. On trouve 
I—=VTre. 


Et enfin, 


W,(2)=—=0 


nr ec u D 
VAT + Fa 

L'extension au cas de plus de deux variables se fait aisément et 

donne la formule 


VRE ..@ RE... LE. e EE. 


La loi de probabilité d'une fonction linéaire de grandeurs four- 
nies par l'expérience est. semblable à celle de ces grandeurs elles- 
mêmes. 

9. Les paramètres 4, 4, L..w, sont appelés 2ndices de précision. 
On prend comme poids d’une observation le carré de lindice de 
précision, relatif à l’erreur qu’on peut commettre. 

Soient 


l— fe; y, 2), 
a", y', 2! un système de valeurs observées de æ, de yet dez; E,n, 


les erreurs commises sur æ, yet2,Tt l'erreur commise en prenant 
Pour { la valeur 


l'— f{&", Y', z'). 
On à, en négligeant les termes aux carrés des erreurs, 
Le EAN A à 
T ml” + LEE 2! 


Le poids de la valeur f' est le carré de Pindice de Eos re Su 
à T. En désignant par s X, Ye Z, les poids der,t,y, ph : 
appliquant la formule des indices démontrée plus haut, on tr ; 


XYZ 


C’est la formule connue du poids de la fonction { — f (x,y,2). 


— 250 — 


6. Application à la théorie des erreurs. Soit 
F (a, b, ce) = qi (a, b, 6) X + @ (a, b, c) Y + ps (a, b, €) — 0 


une relation existant entre les grandeurs à déterminer X et Yet 
certains paramètres @, b, c, dont l’observation peut fournir une 
série de valeurs 


dd, D, à CE dé Par SUR e PEN CAT 


F (@;, b;, 1) —= €;, 
Nous appellerons e; le résidu du premier membre. 


Soient a, B;, Y:, les erreurs commises dans l'évaluation de @, b, c. 
Négligeant les termes au carré des erreurs, nous avons 


— €, — = 4 pes 
m4 Cl TA LE ee 2 ne 
Soient h, k, l les indices de précision des observations respectives 
faites sur @, b, €; la probabilité qu’une valeur €, est comprise 


entre 9, et € + Aecest 


di  — 2 
T= € vie Âe 
hkl 


Verre me) 


La probabilité d’un système de ES de €; comprises dans les 
intervalles respectifs (e;, € + Ae) es 


ñn ee 22% 
Fi Home: 
Vu: 581 


— 251 — 


Cette expression est fonction de X et de Y, Aë étant d’ailleurs 
considéré comme constant (*). 

On peut définir système le plus probable des valeurs de X et 
de Y, celui qui rend maximum la probabilité d’un système de 
valeurs € 

La ce des conditions de maximum de 


2.2 
u,€ 


. Pl 
TT we 
11 


est malaisée; #, étant fonction de X, Y (*). 

On trouvera une solution anprochée. en déterminant — ce qui 
est facile — une valeur approchée des w, au moyen de la formule 
des poids; il suflira alors de rendre minimum 


\ ; 

Nous retrouvons ainsi la solution des moindres carrés, les 
membres des équations ayant été au préalable multipliés par leurs 
poids respectifs, et ces poids eux-mêmes étant calculés au moyen 
de la formule connue (**). 


(°) On peut donner à Ae une valeur arbitraire. Si dans le calcul des €; on veut 
s'arrêter à une décimale, la cinquième par exemple, la probabilité d’une valeur 
347892 de €, est la probabilité que la valeur de €, est comprise dans l'intervalle 
(3°47892, 3- 47893), e 1t Ae aura la valeur 10. 

(”) Dans le < cas particulier où les quantités a, b, c ont même indice de préci- 

sion. la 
Étant = ep les points (a, b, c,) de l'espace mener un 5 de manière que la 


Somme des carrés at distances aux points soit RUE 
ie *) On pent encore défn;:r le svetème le nlus nrobable de a manière suivante : 
On à 


°F 8F aF 
F@b,c)+ ae + Be + Tige, = 0 (A). 
La probabilité d’un ensemble d'erreurs mas dans les intervalles respectifs 


(@; & + Aa), (B,, B, + AB), (r;, Y, + A) es ; 
XXXI # 


= 260 — 


M. Mansion montre ensuite, au moyen de la formule de Cauchy 
pour la détermination du reste dans la formule d’interpolation de 
Newton, dans le cas simple de la règle de fausse position double, 
comment la formule approximative 


} x 


sin # 


L = 5———— 
3 2 + cos x 


peut donner les valeurs de # à moins d’un cent millième près, Sl 
l’on a calculé la fonction du second membre seulement de degré 
en degré. 

Il fait ensuite remarquer, après Hermite, que la célèbre formule 
de Jacobi 


TT (u, a) = uZa +510 S 5 SU je à 


ne donne avec précision les valeurs de intégrale elliptique de 
troisième espèce que si l’on connaît le chemin d'intégration. 
Hermite a indiqué comment on peut déterminer TT quand # — K, 
ou K + K'i. M. Mansion a essayé d’appliquer la même méthode au 
cas Où # — K'i, sans réussir complètement. 


2 
ESS 4 ’ 


(Ua asasar) br 


les quantités «,, “A Y; ms aux relations 

en &,, , Xet Y de manière que cette expression soit maximum 
Aa, AB, AY étant rogar She comme constantes. 

mere un dre donné de valeurs de X et de Y, le maximum de l'exposant 
deee 


WE [F (ab cp 


Lire He D) TE 


Nous retrouvons donc pratiquement la même solution approchée. 


Sous-section technique 


Mardi, 9 avril 1907. — La séance s'ouvre à 4 heures et demie 
sous la présidence de M. Ch. Lagasse-de Locht, président. 

M. le Président annonce que sur la proposition du Conseil de la 
Société, l'assemblée générale a élevé la sous-section des sciences 
techniques au rang de section autonome. 


La section procède à l'élection de son bureau pour l’année 4907- 
1908. Sont élus : 


Président : M. À. Wirz. 

Vice-Présidents : MM. Cn. BEAUJEAN. 
DE PRETER. 

Secrétaire : M. A. CRAME. 


' M. G. de Fooz, secrétaire, annonce son départ prochain pour la 
hine. 


La parole. est donnée à M. de Maupeou pour une communication 
Sur le choc, En voici un résumé : 

Au début de cette étude, l’auteur rappelle que la Mécanique 
rationnelle suppose les solides invariables, puis il ajoute : la Méea- 
Mique céleste s’accommode bien de cette hypothèse, mais l’étude du 
choc et celle de la résistance des matériaux doivent forcément 
lenir compte de ce que les solides naturels sont déformables. 

La théorie du choc, qu’on peut appeler classique, parce qu’elle 
ligure dans les livres d’enseignement, parle bien de la déformation 
et de l’élasticité des solides, mais elle le fait en termes vagues et 
d’une façon tout à fait insuffisante. Dans un mémoire, trop peu’ 
Connu, présenté en 1866 à l’Académie des Sciences, de Saint- 
Venant a donné une nouvelle théorie du choc dans laquelle il tient 
Compte, comme il convient, de la manière dont les pressions et 
les déformations, qui résultent du choc de deux corps, se trans- 
Meéltent dans leur intérieur, 

Après avoir résumé les deux théories en présence, M. de Maupeou 
Montre qu’elles conduisent au même résultat lorsque le marteau 


— 254 — 


et l’enclume, supposés cylindriques, sont identiques, et à des résul- 
tats d'autant plus différents que la longueur et la masse du mar- 
teau sont plus faibles par rapport à celles de lenclume. Pour 
trancher le différent d’une façon certaine il a eu recours à lexpé- 
rience, souverain juge en pareil cas. 

M. Voigt avait fait à Kœænigsberg des essais avec de petits 

cylindres, suspendus comme des pendules et qu’il écartait de la 
verticale. Ge procédé qui ne permet d’obtenir que de très faibles 
vitesses, avait paru confirmer les formules classiques. 

M. de Maupeou à fait à Lorient des expériences avec des barres de 
90 millimètres de diamètre, ayant plusieurs mètres de longueur et 
en laissant tomber le marteau d’une hauteur variant de 4 mètre à 
3 mètres. Il enregistrait sur un cylindre tournant le mouvement 
des extrémités voisines du marteau et de l’enclume avant et après 
le choc. Ces expériences ont pleinement confirmé la théorie 
nouvelle, elles ont mis en évidence le mouvement saccadé que 
prend lPenclume parcourue par une onde alternativement comprt- 
mée et étirée, de plus elles ont permis de mesurer la vélocité de 
cette onde 

Les résultats obtenus par M. Voigt s'expliquent d’ailleurs par 
Pinfluence de la couche d’air condensé à la surface des corps el 
par d’autres causes secondaires dont l'influence diminue à mesure 
que lintensité du choc augmente. 

M. de Maupeou a mesuré la vélocité des efforts de torsion 
comme celle des efforts de pression, et il fait remarquer que le 
procédé d’ enregistrement adopté permettrait également de faire 
des essais d’écrasement et de contrôler les résultats auxquels on 
arriverait par le calcul, de façon à établir la théorie du choc sur 
des bases solides et indiboutables: 


Cette communication est suivie d’un échange de vues entre les 
membres présents. M. de Maupeou dépose un mémoire étendu sur 
le sujet qu'il vient de traiter. Ce mémoire sera soumis, selon 
l’usage, à deux rapporteurs. 


Mercredi, 10 avril. — La séance s'ouvre à 4 heures et demie, 
sous la présidence de M. L. Cousin. 

La parole est donnée à M. A. Renier pour une communication 
verbale sur une visite aux mines de sel d'Allemagne et d'Autriche. 


— 466 


Jeudi, 11 avril. — La séance s'ouvre à # heures et demie, sous 
la présidence de M. A. Witz. La section procède au choix d’une 
question de concours et adopte celle-ci : Étudier les conditions 
d'utilisation des gaz perdus dans les centres industriels. 


M. A. Witz fait la communication suivante sur la Calorimétrie 
industrielle. : 

L'étude plus approfondie des machines thermiques, à laquelle 
les ingénieurs et les physiciens se livrent depuis une vingtaine 
d'années, se traduit par l'établissement de bilans, qui permettent 
de déterminer les rendements thermiques, et d'analyser les causes 
intimes de leur amélioration progressive; ces bilans reposent 
Sur la détermination des pouvoirs calorifiques des combustibles 
employés. La mesure de ces pouvoirs est devenue, dès lors, une 
Opération courante : il importe évidemment qu’elle soit correcte- 
ment effectuée, à laide d'appareils suffisamment sensibles et 
précis. Mais il est surtout nécessaire que les pouvoirs, dont il est 
lait usage, soient nettement définis : or, sur ce point, la pratique 
des ingénieurs présente encore certaines divergences qu'il faudrait 
Supprimer, parce qu’elles nuisent à l'appréciation rationnelle des 
résultats fournis par les expériences faites sur les diverses 
machines motrices et à leur comparaison. 

Il conviendrait, sinon d’unifier les manières de voir de tous 
(ce qui serait désirable, mais ne s’obtiendra qu'avec le temps), 
du moins de s'entendre sur les termes en usage dans la technique 
des Moteurs ; cette entente est le but de cette communication. 

Suivant les conditions du fonctionnement des machines ther- 
miques, on est amené à considérer le pouvoir calorifique des 
combustibles à volume constant ou bien à pression constante ; 
dautr € part, suivant le point de vue auquel on se place ou encore 
Suivant les conditions des contrats, on envisage aussi le pouvoir 
Supérieur, où le pouvoir inférieur, correspondant à la conden- 
Sation où à la non-condensation de la vapeur d’eau formée dans 
la combustion. Ces pouvoirs sont différents et ne peuvent être con- 
fondus 

ê pouvoir à volume constant C est presque toujours plus faible 
due le pouvoir à pression constante C'; mais la différence est 
Sénéralement petite, et Fon n’en tient compte dans la pratique 


— 256 — 


que pour les gaz. La théorie permet de déterminer exactement 
la valeur de CG — C' par application du premier principe de la 
thermodynamique. 

Appelant 


v, le volume l 
U, la chaleur interne \ 
v, le volume 

U, la chaleur interne 
et U; la chaleur interne de ces gaz brûlés pris sous le volume pri- 
mitif 2; prenant pour condition que, durant la combustion, la 
température et la pression, la température et le volume restent 
constants, et considérant que G et C’ sont les chaleurs de forma- 
tion des gaz brûlés, à partir du mélange, on peut écrire 


Ce D Ée + Ap (vo — Vi) 
C!' — 
ME dt mie À + Ap (vo — v) 


Or, on peut admettre que les gaz brûlés sont à un état voisin de 
l’état parfait, de telle sorte que la variation U; — U, de la chaleur 
interne à température constante est nulle: il reste done G — U 
— Ap ( — vi). La différence est égale à la chaleur équivalente au 
travail externe, changé de signe, produit dans la combustion à pres-' 
sion constante. 

Ce travail externe est dû à la diminution du volume initial du 
mélange par le fait de la combustion; c’est qu’en effet les gaz 
brülés, ramenés à la température initiale du mélange, occupent 
presque toujours un volume moindre que celui du mélange avant 
la réaction; on dit qu’il y a condensation. 

On peut expliquer encore Porigine de la différence G — C ainsi 
qu’il suit : par suite de la condensation, la tension des gaz brûlés, 
ramenés à leur température initiale, est moindre qu'avant la cOm- 
bustion; pour les évacuer dans l'atmosphère il faut, par suite, 
développer un certain travail, dont l'équivalent vient en décompte 
de la chaleur disponible et constitue la différence C — C’. Ce tra- 
vo 


du mél ng js Fa L #Dla at Au enmhurant 


des gaz brülés 


vail est précisément égal à j pdu = p (vo — w) : il est positif, 


puisque v, > %, dans la olutart des cas. 


— 257 — 


La différence G — C' dépend done des volumes w et w: la 
chimie permet de calculer ces volumes. Appelons en effet n et n! le 
nombre d’unités de volume (221,32 à ® et 760 ””) des gaz 
Composants et composés, on a m—=n X 22,32 x (1 + aT) et 
nu =n#" X 29,32 (1 + aT); donc vw — 1 = (n — n') 22,32 (1 + aT) 
et enfin 
1,033 
1,000 


… Cette formule fait ressortir l'influence de la température sur la 
chaleur de combustion ; mais cette influence est négligée dans la 
Pratique et nous n’en tiendrons pas compte. 

La différence G — C!, est donc fonction de n — n!. 


G— C'—=A (n — n') 22,32 (1 + aT). 


die : F 1 
Pour la combinaison de l'hydrogène avec l'oxygène n — n!—; , 


et C—C'— 0,286 : M. Berthelot a confirmé ce chiffre par une 
détermination expérimentale qui a donné pour C et C’ 34,500 et 
34, 214, dont la différence est précisément 0,286. 


On a de même pour l'oxyde de carbone n — n! — 


LOI 


Pour le formène et l’éthylène, n — n'; done C— €. 
Avec la benzine, n'est plus grand que n; le phénomène est donc 
Inlerverti. 

Considérons maintenant le gaz de distillation de houille, dit gaz 
d'éclairage ou gaz de ville : est un mélange en proportion 
variable de H, CO, CH#, C°H4, O, AZ, CO?, et de carbures divers 
Parmi lesquels il faut noter l’acétylène, le benzol, le propylène, ete. 
La condensation de combustion varie évidemment avec la compo- 
Sition du gaz; elle est comprise généralement entre 4,2 et 6 pour 
cent, le mélange renfermant la quantité d’air comburant nécessaire 
et suffisante pour assurer une combustion complète. La différence 
G—C' se calcule d’après Ja valeur de »—"; elle peut atteindre 
exCeptionnellement 50 calories sur 5900, mais elle n’est souvent 
que de 10 calories, ce qui justifie les ingénieurs qui la négligent. 

Pour les gaz pauvres, formés de H, CO, CH* avec un très faible 
contingent de C2H#, la différence absolue est habituellement encore 
très faible, quoique supérieure en valeur relative; il en est de 
même pour les gaz de hauts fourneaux. 


— 258 — 


La valeur de G est donnée par les calorimêtres à combustion, 
celle de C' par les calorimètres ouverts, genre Hartley et Junkers. 
La première valeur est à appliquer aux moteurs à explosion: la 
seconde, aux moteurs à combustion. 

Sur ces divers points, la pratique des ingénieurs est correcte et 
l’on ne peut pas leur reprocher de confondre les deux pouvoirs. 

La question est plus importante pour ce qui est des pouvoirs 
supérieur et inférieur : sur ce point, les manières de voir sont très 
divergentes. 

Le pouvoir inférieur est notablement plus faible pour tous les 
gaz combustibles utilisés dans les moteurs; pour l'hydrogène, il 
est de 29,500 au lieu de 34,500, ce qui correspond à une diminu- 
tion de 14 pour cent; pour le gaz de ville, la diminution est sou- 
vent de 8 pour cent, mais elle oscille plus ou moins largement aux 
alentours de ce chiffre, suivant la proportion relative d'hydrogène 
et de carbure d’ hydrogèñe. Elle n’est jamais oi dans un 
bilan correct. 

En Allemagne, l'usage a prévalu de n’envisager que le pouvoir 
inférieur ; on favorise de la sorte les moteurs: par contre, cette 
manière de faire tend à attribuer aux gazogènes un rendement 
trop faible. 

Dans notre Traité des moteurs à gaz (4° édition, t. 1, p. 103) 
nous avons indiqué les arguments sur lesquels nous nous appuyons 
pour ne faire emploi que des pouvoirs supérieurs dans Pétablis- 
sement des bilans de moteurs ; nous avons fait observer que : 1° Si 
les moteurs à gaz ne récupèrent pas les chaleurs latentes de la 
vapeur d’eau, c’est par suite d’une imperfection dont ils doivent 
porter la charge; ® la prise en considération des pouvoirs infé- 
rieurs favorise les moteurs alimentés d’un gaz riche en hydrogène 
et en carbures, et empêche d’établir des parallèles rationnels et 
impartiaux entre les divers.cas de la pratique; 3° elle nuit surtout 
à la mise en parallèle des moteurs et des machines à vapeurs pour 
lesquelles la chaleur latente de condensation est portée au passif 
de leur bilan; # la mesure de la quantité de vapeur condensée ne 
peut se faire que pour les calorimètres ouverts, dans lesquels du 
reste elle est assez mal faite; elle n’est pas pratique pour les 
bombes qui sont pourtant les meilleurs calorimêtres, attendu que 
seuls ils garantissent une combustion complète. 


— 259 — 


En attendant que ces idées prévalent, il faut tout au moins 
demander que les ingénieurs déclarent clairement qu'ils ont 
employé les pouvoirs inférieurs, lorsqu'ils en font usage pour 
dresser les bilans d'utilisation de la chaleur. 


M. P. Daubresse, présente l’étude suivante sur le Calcul des 
pièces courbes de forte courbure relative. 

La difficulté à laquelle donnent lieu les pièces courbes, lorsque, 
comme il est de règle de le faire, on conserve la double hypothèse 
de l’invariabilité des sections planes (loi de Bernouilli) et de la 
proportionnalité des tensions aux allongements (loi de Hooke), pro- 
vient de ce que les tensions n’y sont plus réparties suivant une 
loi linéaire mais bien suivant une loi hyperbolique. 

Il en résulte que les formules de flexion et de cisaillement 
établies pour les pièces droites ne sont plus applicables et doivent 
être remplacées par d’autres. 

Pour ce qui concerne la flexion en particulier, au lieu de pouvoir 
appliquer, pour la détermination de la tension {; d’une fibre quel- 
conque située à une distance y de la fibre moyenne la formule 


connue M; — l=,, on doit employer une formule relativement 
compliquée dans laquelle intervient, au lieu de 1 (qui est comme 


ee wy 
on le sait f dwy), un facteur h — d 


, p étant le rayon de 


courbure de la fibre moyenne, expression qui ne peut se calculer 
que par le développement en série : 


h— du —5 [du LE fau —% fau +... 


La méthode que j'ai Phonneur de présenter aujourd’hui consiste 
4 ramener, par un artifice bien simple, le calcul des pièces courbes 
à celui des pièces droites, c’est-à-dire qu’elle permet de leur appli- 
quer les formules ordinaires des pièces droites, qui restent donc 
les seules à retenir pour les applications. 
Cet artifice, je me hâte de le dire, ne comporte aucune approxI- 
mation, et ne touche en rien à la rigueur des opérations. Dans la 
pratique, il donnera même, comme on le comprendra, des résultats 


— 260 — 


plus exacts que les méthodes ordinaires actuellement connues, 
celles-ci faisant intervenir, je viens de le rappeler, un 1 dont on 
ne peut faire qu’un calcul approché. 

Il consiste à substituer à wi section réelle S, de centre de 
gravité G, une autre section S’, de centre de gravité G' différent 
de G, que j'ai appelée jusqu”ici Section réduite (*) et que je déduis 
de S ‘de la manière que je vais montrer. 

Dans ce qui suit, j'affecterai d’un accent tous les termes relatifs 
à la section S’ 

Je dois d’abord faire choix d’un axe ou base de réduction : trans- 
versale que je puis prendre en principe à une hauteur arbitraire; 
supposons-la à la hauteur des fibres C. 

A cette Lepage tr je donnerai à S' la même largeur qu'à, 
donc 2 

Pot toute tré hauteur, par exemple pour les fibres D, je ferai 


= 2) É , — p étant le rayon de courbure des fibres respectives. 
D 

Les 2! pourront donc se déduire très simplement des 2, ou bien 

par le calcul, ou encore graphiquement (en projetant les z sur Paxe 

de réduction à partir d’un point quelconque de l'axe de courbure). 

n comprend qu’au delà de laxe de réduction les 2! seront 

riens aux 2, tandis qu’en decà ils leur seront supérieurs. 
Le centre de gravité G' sera donc en deçà de celui G. 

Imaginons maintenant que S' appartienne à une pièce droite : 
elle jouira de la propriété de s’y comporter exactement comme 5 
se comporte dans la pièce courbe, sous l’action du même effort 
sollicitant, c’est-à-dire de subir une rotation de même amplitude 
autour du même axe des fibres neutres, en donnant lieu en G à la 
même tension : 4x — (y. Pour un point quelconque, la tension l; 
sera déterminée par la formule des pièces droites : 4 —M;: 


D 


F Ë ; oi 
es AA — par rapport à laxe passant par G'), {; s’en déduira par 


(*) Iexiste déjà à ma connaissance pour le calcul des pièces courbes une 
méthode dite des sections réduites, mais qui n'a avec celle que je présente rien 
de commun que le nom rase urs membres ont proposé pour la mienne le nom 
de « Sections transformée ». 


— 261 — 


la relation bien simple 4; = t;, C(p = rayon de courbure de la 
" | 


fibre considérée). 

C’est ce que j'ai à démontrer. 

Nous nous trouvons en présence de la pièce courbe réelle de 
section S et d’une pièce droite de comparaison de section S'. Consi- 
dérons dans les deux un tronçon ayant en C la même longueur de 
libre. Dans la pièce droite, toutes les fibres auront la même lon- 
Sueur initiale { = 4, Dans la pièce courbe au contraire les 
seront variables et proportionnels aux p. 

Envisageons dans les deux cas un même déplacement de la 
section terminale du tronçon par rapport à sa section initiale, 
c’est-à-dire une même rotation, d'amplitude d’ailleurs quelconque, 
autour d’un axe quelconque comme axe des fibres neutres, et 
Voyons quelles seront les tensions respectives. Les allongements 
totaux A7 sont les mêmes dans les deux cas, mais les allongements 
spécifiques, déterminant l'intensité des tensions, seront différents 
par le fait que les longueurs initiales de fibres soût différentes, à la 
seule exception de C. 

' E Abo , 
: dm —ÉTE, 
Pn 


; Al, lb Lo 
et dans S : 4, — ET, donc fn = bn'7,> et Commeg =, ? 


\ 


Pour un point quelconque D, on aura : dans S 


bo = br A ce qui constitue déjà la démonstration d’un premier 
point. 

Dans la pièce courbe, 4, règne sur une largeur z,, et dans la 
pièce droite {;, règne sur une largeur 2, . Or, d’après les expres- 
sions de lt et de 2, il est visible que 4, X 25 = lp X 2p- 

Ceci fait compreridre immédiatement que la force intérieure 
lotale, et, par conséquent, aussi l'effort sollicitant seront les mêmes 

ans fé deux cas, — et achève donc la démonstration demandée. 

Il résulte de la propriété ainsi établie que, sous l’action d’un 
couple de flexion, l’axe des fibres neutres passera toujours par G'; 
à position de ce dernier est donc connue à priori avant tout calcul. 

Jai laissé plus haut complètement arbitraire le choix de la base 
de réduction. Les surfaces réduites correspondant à hr 


— 262 — 
bases auront évidemment toutes le même G', puisque leurs 2! 
restent toujours proportionnels. Leurs |’ sont également propor- 
tionnels et l’on peut donc rapidement et facilement passer de Pun 

à l’autre. 

Si les caleuls à faire ne demandent la connaissance que d’une 
seule le, par exemple celle d’une fibre extrême, c’est évidemment 
là qu’on placera la base de réduction, puisqu'on aura alors direc- 

tement {, — |}. 

En autre cas, il semblera assez naturel de prendre comme base 
de réduction Paxe passant par G (donc de confondre G avec G). 

Quoi qu’il en soit, après avoir construit S’ et déterminé G', il 
reste à évaluer ['. 

Or, pour ceci, nous disposons d’un procédé bien plus simple et 
plus avantageux que le mode de détermination (graphique ou 
numérique) ordinaire. 

Considérons l’ellipse centrale de S’', et soit k' son demi-axe 
(— rayon de gyration). On sait que lon * Fes SR 

D'autre part, on peut facilement reconnaître qu'une force cen- 
trale sur S, c’est-à-dire une force normale N appliquée en G ne 
peut avoir qu’un effet : faire tourner S autour de l’axe de cour- 
bure 0. Les A! des différentes fibres sont alors proportionnels à 
leurs / respectifs, la tension est ee pour toutes, et on à, 
comme pour les pièces droites, N — 

Or, si nous appliquons à ce cas “eut de sollicitation la pro- 
priété générale d’après laquelle l'axe de rotation de la section est 
l’antipolaire du point d'application de la force sollicitante par 
rapport à l’ellipse centrale de la dite section, nous en conclurons 
que Paxe O doit être Pantipolaire de G par rapport à Pellipse 
centrale de S' et que, par conséquent, on a GG! x GO — k°, — 
ce qui nous donne un moyen de détermination trarnédinté el 
d’ailleurs absolument rigoureuse de |’. 

Je ne me suis occupé dans ce qui précède que du calcul des {;. 

En ce qui concerne l'influence de effort trance hant, que les 
auteurs laissent généralement de côté — et pour cause — On 
comprendra que l’on pourra continuer à considérer la section S’ 
au lieu de celle S et lui appliquer les formules des pièces droites. 
On trouvera ainsi des # dont on déduira les {, par la relation 


toujours simple £, — f! 


«à 


— DOS 


Telle est la méthode que je me proposais de faire connaître, et 
il me resterait, si j'en avais le temps, à faire apprécier sa remar- 
quable fécondité d'application. Je me contenterai de montrer par 
un exemple combien elle simplifie les choses. 

Je prendrai le cas, dont tout le monde connaît l'importance, 
des vases cylindriques à parois épaisses, soumis à pression inté- 
rleure ou extérieure, des frettages, calages, ete. 

Dans les cas de ce genre, les sections ne subissent, comme on 
le sait, que des translations sans rotation. Or une translation est 
une rotation autour d’un axe reporté à l'infini, et par conséquent 
dans un tel cas le point d'application de la force sollicitante doit 
être en G' (point dont l’antipolaire par rapport à l’ellipse centrale 
de S'est à P 2). On connaît donc à priori la position de cette 
force. Dans les vases cylindriques soumis à la pression d’un fluide, 


On connait aussi à priori son inténsité .£ , de sorte qu’on 
_ 


est en mesure de pouvoir faire immédiatement le calcul des 
lensions sans devoir se rappeler la formule de Brix. Il est clair 
d’ailleurs qu’en appliquant au cas actuel le calcul analytique, on 
retrouvera celte dernière formule, ainsi que les autres similaires 
(Lamé, etc.). 

d’ajouterai encore que les théories graphostatiques de la 
déformation totale de l’ensemble des pièces, basées notamment 
Sur Pintervention des ellipses d’élasticité, et qui, jusqu'ici, 
n'étaient applicables qu'aux pièces droites (rigoureusement) et à 
celles de faible courbure relative (par approximation), deviennent 
applicables rigoureusement aux pièces de courbure quelconque. 
IL suffit qu’on remplace leurs S par des S' et qu’on substitue aux 
axes curvilignes réels, lieux des G, ceux des G”. 

Cest ainsi que le calcul des pièces fermées telles que les 
Maillons de chaine, les anneaux, quelle que soit leur forme, irré- 
Sulière ou pas, devient abordable par des moyens simples autant 
que pratiques et expéditifs. 


M. de Fooz, secrétaire, présente, au nom de M. J. Carlier, une 
Nole sur wn transformateur automatique des vilesses ; en Voici le 
résumé. 


— 264 — 


L'appareil représenté schématiquement par la figure c1-jointe 
permet de réaliser la transformation continue et automatique des 
vitesses d’un arbre commandé, en même temps que la transfor- 
mation inverse du couple moteur agissant sur cet arbre : Quand le 
nombre de tours de larbre commandé diminue de tant, la valeur 
du couple moteur augmente du même tantième. 


Pour cela, l'arbre moteur F, supposé à un nombre de tours fixe 
et invariable, est garni d’un filetage T et surmonté d’un galet à 
adhérence magnétique H, qui commande le plateau G, calé sur 
Parbre À. La vis T passe sur l’engrenage U, dont la vitesse de 
rotation dépend de celle d’un train d’engrenages, commandé 
différentiellement par l'arbre A. 

Dans ces conditions, le travail dû à N tours de l'arbre F est, à la 
périphérie du galet H, égal à 2mNyP. À la circonférence de 
rayon ?, du plateau G, le travail transmis est, abstraction faite 
des frottements, égal à 27 N;r, x P.. 


L'égalité devant s'établir entre les vitesses circonférentielles, et 
la position du galet H étant variable sur le plateau G, le nombre 
de tours de G est diminué ou augmenté sur celui du galet H. On 
pourra donc écrire, abstraction faite des frottements, etc. : 
2aNrP — 9nNr,P.. 

Si, par hypothèse, le premier terme de Péquation est constant 
dans chacun de ses facteurs et que le mécanisme de l'appareil 
permette des variations relatives des facteurs du second membre 
de l’équation, une variation sur le facteur N , Sera compensée par 
une variation sur r, ou sur P, ou sur ces deux facteurs à la fois. 

Le fonctionnement de l'appareil s'explique comme suit. Si on 
suppose que l'arbre F tourne dans un certain sens, il tendra à 
éloigner le rouleau H du centre du disque G, car la vis T se dévisse 
de l’écrou formé par la denture de l'engrenage U. Mais le disque 
G étant entraîné par le galet H, fait tourner les engrenages I, J, K 
et L ainsi que l'équipage satellite N, qui tendent à ramener le 
galet H vers le centre du disque G. 

Ce galet étant entrainé dans un sens par l'arbre F et dans l'autre 
par larbre À, choisit sur le disque G, une position stable corres- 
pondant à l'équilibre entre la vitesse de l'arbre F et celle de 
arbre A. | 
Pour réaliser cet appareil, il faut appliquer l’adhérence magné- 
üique du galet H. Divers moyens peuvent être employés. L'auteur 
en décrit plusieurs. 11 montre ensuite, en développant une appli- 
cation concrète, que l’adhérence magnétique appliquée aux galets 
peut largement suffire à entrainer une transmission mécanique 
de voiture. 

Appliqué à une automobile, ce mécanisme permet : 

1° D’avoir un embrayage doux et progressif par vôie électro- 
magnétique ; 

2 D’obtenir toujours la pleine puissance du moteur en n’im- 
Porte quel point d’une route à profil accidenté ; 

3° La variation douce et progressive de toutes vitesses; ce qui 
ferait ressembler, à l'allure si prisée de la voiture électrique, la 
Voiture avec moteur à essence. 

. Enfin, appliqué à des transmissions fixes, cet appareil peut réa- 
liser d'énormes progrès industriels. 


Seconde section 


Mardi, 9 avril 1907. — La section précae at au renouvellement 
de son bureau. Sont élus : 


Président : M. G. Van DER MENSBRUGGHE. 
Vice-Présidents : le R. P. SCHAFFERS, $. J. 

. VAN DE VYvEr. 
Secrétaire : le R. P. Lucas, S. J. 


Les questions de concours proposées lan dernier et auxquelles 
il n’a pas été répondu, sont maintenues. En outre, on demande un 
électromètre perfectionné et l'étude, par son moyen, de phéno- 
mènes électriques de genres divers. 


M. le lieutenant-colonel Ariès présente un mémoire intitulé : 
l’Électricité considérée comme forme de l'énergie Électrostatique. 
M. Van der Mensbrugghe et le P. Schaffers sont nommés commis- 
saires pour l’examen de ce mémoire. 


M. le Secrétaire présente, au nom de M. E. Goedseels, la com- 
municalion suivante sur la Quadruple pesée. 

But de lu Quadruple pesée. — Le procédé d’observation auquel 
nous donnons le nom de quadruple pesée est une application à un 
Cas simple d’une théorie générale que nous avons présentée à 
première section de la Société scientifique de Bruxelles. Ce _ 
a un double but. 

Il sert premièrement à obtenir, au moyen d’une balance ayant 
un certain degré de précision, des pesées d’une précision beaucoup 
plus grande, grâce à une combinaison algébrique simple des 
résultats de quatre pesées séparées. 

Il sert en second lieu à déterminer une limite inférieure qui esl 
certainement atteinte ou dépassée par les erreurs, et en dessous de 
laquelle on ne peut, par conséquent, sous peine d’absurdité, fixer 
le degré de précision des pesées. 


— 267% — 


Suite des opérations. — Pour appliquer à une substance A le 
procédé de la quadruple pesée, on doit opérer en même temps sur 
une seconde substance B, dont on doit connaître également le poids 
ou qui est uniquement utilisée pour la circonstance. 

On pèse d’abord chaque substance isolément. Puis on les pèse 
ensemble. Enfin on les place séparément dans les deux plateaux de 
la balance, et on ajoute des poids à la plus légère pour rétablir 
l'équilibre. 

On applique ensuite aux quatre résultats les raisonnements 
algébriques ci-après. 

Calculs algébriques. — Nous exposerons les caleuls algébriques 
sur un exemple concret, mais nous passerons par tous les intermé- 
diaires, de manière qu’il suffira de suivre littéralement nos raison- 
nements pour les appliquer à n'importe quelle autre quadruple 
pesée 

Un pharmacien dispose d’une balance dont il eroit pouvoir 
garantir les pesées à six dixièmes de milligramme près. Nous lui 
avons présenté deux substances et nous lui avons pr oposé 
d'effectuer la quadruple pesée de ces substances. I a fait les opéra- 
lions sous nos veux, et trouvé les résultats suivants exprimés en 
dixièmes de milligramme : 


8639 4099 12729 4552. 


Désignons par x et y les poids inconnus des deux substances, et 
Par :, uw, v, {les erreurs éventuelles, également inconnues, des 
Quatre pesées. Nous avons : 


x = 8639 + z 
y — A4099 + 
æ. + y =12799 -+ v 
2 — y = 499 + 1 


(1) 


Supposons provisoirement que l’'approximation des pesées soit 
inconnue et dés ignons-la par a. Nous avons les inégalités : 


XXXI 18 


(2) 


En remplaçant dans ces inégalités z, «, v et { par leurs valeurs 
déduites des équations (1), nous obtenons : 


æ — 8639 < a 
x — 8639 > — à 
y — 4099 < a 
i y — 4099 > — à 
() x + y —12799 < a 


2 + y — 192799 > — a 
2 — y — 45D< a 
t—y— DD >— a. 
| 
Isolons l’inconnue y dans chaque inégalité et groupons ensemble 


d’une part les expressions inférieures à y, d’autre part les expres- 
sions supérieures. Nous trouvons : 


\ — a + 409 <y y<a—+ 409 
(4) — a —x +122 < y (5) y <a — x +19729 
— a+x— 4552 < y l y<a+azr— 452 


Chacun des premiers membres du groupe (4) étant inférieur à y 
est inférieur aussi à chacun des seconds membres du groupe (2). 
En exprimant ces relations, et en ajoutant les inégalités de la série 
(3) qui ne contiennent pas y, nous oblénons — ès suppression des 
inégalités évidentes telles que 


— à + 4099 < a + 4099 


— 269 — 
une nouvelle série d’inégalités ne contenant plus y : 


— à + 4099 < à — x +19729 
— à + 4099 <a + x — 4559 
— à — x +19799 < a + 4099 
— à — æ +19799 < à + x — 4559 
— à + x — 4552 < a + 4099 
— a + x — 4559 < a — x + 19799 
æ — 8039 < a 
x — 80639 > — a. 


Isolons l’inconnue x dans chacune de ces inégalités, et groupons 
les résultats : nous trouvons : 


— 9o + 8651 <x x < Ja + 8651 


(6) — a + 8630 <x * a < Da + 8630 
— a L86405< x w] 2 <uaice 8840,5 
— a+ 8639 <7x æ < a + 8639 


Puisque 8630 < 8691, la deuxième inégalité du groupe (6) est 
Une conséquence évidente de la première et peut être supprimée. 

On peut de même supprimer la quatrième, qui découle de la 
troisième; la première du groupe (7), qui résulte de la seconde; et 
la troisième qui découle de la dernière. 

Il reste ainsi (°) : 


(8) — 0 + 8651 <x | x < da + 8630 
— à + 8640,5 < x 1 &< a + 868 


Chacun des premiers membres du groupe (8) étant inférieur à x, 
est inférieur à chacun des seconds membres du groupe (9). On a 
donc les quatre relations 


NN E RE 


() Cette simplification peut ne pas se présenter. Dans ce cas on opère sur les 
8roupes (6) et (7) comme nous opérons sur les groupes (8) et (9). 


— 290 — 


— Ja + 8651 <a + 8630 ou a > 5,25 
— Da + 8651 < a+ 8639 ou a > 4,00 
— à + 8640,5 < 2a + 8630 ou a > 3,90 
— a + 8640,5 < a + 8639 ou a > 0,50 


qui se résument dans l'inégalité unique 


(10) a > 5,95 


En éliminant d’abord +, comme nous avons éliminé y et ainsi de 
suite, nous trouvons les inégalités suivantes analogues à (8) et (9) : 


(_ — 20 + 4090 < y y < Da + 4087 
CRE SEM cy COPIES ES CE ARS 


Nous trouvons, de plus, comme vérification, Pinégalité (10). 


- Conclusions. — On voit, par linégalité (10), qu’on ne peut 
donner à lapproximation & des erreurs inconnues 2, #, v, { une 
valeur inférieure à 5,25. L’une au moins de ces erreurs atteint ou 
surpasse done 5,%5 en valeur absolue, et lune au pions des quatre 
pesées est affectée d’une erreur absolue égale à 5,25 dixièmes de 
milligramme. 

Si l'observateur avait attribué à ses pesées une précision plus 
grande, nous aurions été en droit de lui répondre qu'il se faisait 
illusion sur lexactitude de sa balance ou sur ses aptitudes à s’en 
servir. Comme il renseigne une approximation 6 supérieure à 5,29 
nous devons convenir qu’il peut avoir raison, En admettant son 
renseignement, et en remplaçant a par 6 dans les inégalités (8), 
(9), 1) et (12) nous arrivons aux conclusions : 


(13) 8639 < x < 8642 
(14) © 4098 < y < 4094,5 


En adoptant pour x la valeur moyenne 3 (8630 + 8642) ou 8640,9 


nous sommes certains de ne pas commettre une erreur supérieure 
à la moitié de Pintervalle (8639, 8642) qui contient x, c’est-à-dire 


— R'71 — 


à 1,5. De même, la valeur 4093,75 de y n’est pas affectée d’une 
erreur surpassant 0,79. 

La méthode de la quadruple pesée a donc permis 1° de trouver 
au moyen d’une balance dont l'observateur ne répondait pas à plus 
de 6 dixièmes de milligramme, des résultats exacts à 1,79 et à 
0,75; ® de savoir que la mème balance occasionne des erreurs 
atteignant certainement 3,95. 


Comparaison de nos résultats à ceux des moindres carrés. — 
L'application de la méthode des moindres carrés aux équations (1) 
donne pour valeurs finales 

æ — 8640 
y = 4092. 


L’inégalité (14) montre que cette valeur de y est certainement 
fausse. 


Deuxième exemple. 


Un constructeur nous présente une balance trébuchet et nous 
assure qu’elle ne donne pas lieu à des erreurs dépassant T milli- 
gramme. Nous lPinvitons à faire une quadruple pesée. Il obtient (*) 


x = 17686 + z 
y= 904 +u 
x + y —= 20780 + v 
x—y— 8640 +!{ 


| 


() On peut simplifier les équations en posant : 


et en calculant X et Y au lieu de x et y. 
Les équations deviennent ainsi 


= 2 
2 4 
X+Y=2+v 
X—Y==—4 


Cette simplification peut être appliquée à tous les cas, 


— 272 — 


En opérant sur ces équations en désignant par à l’approximation 
des erreurs 2, #, v, £ nous trouvons 1,5 comme minimum admis- 
sible pour a. 

Il y a done au moins une erreur > 1,5 et le renseignement 
donné par le vendeur est erroné. : 


Remarque. — Les nombres qui figurent dans les équations 
relatives à la quadruple pesée peuvent être obtenus par des pesées 
simples, mais il vaut évidemment mieux déterminer chacun de ces 
nombres par la méthode de la double pesée qui consiste, on le 
sait, à amener d’abord la balance en équilibre chargée d’une part 
au moyen des substances à peser et d’autre part au moyen de 
poids ou de matières quelconques, et à remplacer ensuite les 
substances par des poids. 


M. Van der Mensbrugghe présente la communication suivante : 
Sur les effets observés duns les liquides soumis à la force cen- 
trifuge. 

En 1842 (*), J. Plateau a ft connaitre un moyen de faire le 
vide à l’aide de la force centrifuge. IL s’est servi d’un tube en U° 
dont la partie horizontale avait 38 centimètres de longueur et les 
deux parties verticales chacune 30 centimètres ; le diamètre inté- 
rieur était de 5 millimètres environ. Le tube, solidement fixé sur 
un appareil à force centrifuge, était disposé de manière à le 
rendre mobile autour d’un axe vertical passant par le milieu de 
AB; le mercure s'élevait à 8 centimètres dans chacune des 
branches verticales. En faisant croître graduellement la vitesse 
de rotation, on arrivait à un moment où le mercure se séparait 
au milieu de la branche horizontale; ainsi se produisait un espace 
vide entre les deux colonnes liquides. 

En 1898 (*), jai tâché de préciser les conditions dans lesquelles 
s’effectue la séparation du mercure en deux colonnes distinctes. 
Après quelques essais avec lappareil même qui avait servi à lin- 


armani 


() Sur un moyen de produire le . à l’aide de la force centrifuge (BULLE- 
TIN DE L’ACADÉMIE ROYALE, t. IX, août 1842). 

(**) Quelques remarques sur une Dai à ience curieuse de J. Plateau (ANNALES 
DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES, t, XXIII, octobre 1898). 


= SE — 


génieux physicien, j'ai constaté que les deux colonnes distinctes 
‘apparaissent quand le tube effectue à peu près quatre tours par 
seconde. Je me suis efforcé de montrer qu'entre deux points maté- 
riels placés à égale distance de part et d’autre de Paxe de rota- 
tion, il se développe nécessairement une élasticité de traction 
d'autant plus grande que ces points sont plus distants de Paxe et 
que la vitesse croît davantage. Or la cohésion du mercure agit 
absolument comme un système de ressorts reliant toutes les molé- 
cules; il s'ensuit que les effets de traction se transmettent de 
particule à particule, comme le ferait un ensemble de pressions 
élémentaires. 

Cette remarque n’a permis de conclure que la force élastique 
de traction atteint son maximum immédiatement près de laxe de 
rotation. En effet, de deux éléments situés sur une même droite 
perpendiculaire à l'axe, aux distances respectives », # + Ar à ce 
dernier, le plus distant subira une force centrifuge plus grande 
que l’autre ; par conséquent le liquide placé dans l'intervalle Ar 
sera soumis à une tension ou traction. D'autre part, le liquide 
contenu dans la branche verticale la plus voisine des deux élé- 
ments, ne pouvant s’écarter davantage de l'axe, subira donc une 
compression du même degré que la traction précédente. Or, de 
même que, en vertu de Pélasticité parfaite des liquides, toutes les 
pressions de même sens s'ajoutent, de même doivent s'ajouter 
toutes les forces élémentaires de traction correspondantes. 

Il suit de ce raisonnement qu’au voisinage immédiat de Paxe, 
le mercure est soumis, dans deux sens opposés, à une traction 
totale égale à la somme de toutes les tractions élémentaires diri- 
gées du même côté de l'appareil ; en outre, le liquide contenu 
dans chaque branche verticale subit une compression égale à la 
somme des compressions élémentaires produites par la force 
centrifuge. En supposant que la densité du mercure demeure 
constante, j'ai pu calculer que si le tube faisait à peu près quatre 
tours par seconde quand avait lieu la séparation, la traction totale 
développée par centimêtre carré s'élevait à 1,5 kilogramme. Cette 
valeur correspondait : 4° à la pression de l'atmosphère qui s’exer- 
Gait sur le mercure de chaque branche ouverte ; % à la hauteur 
du liquide au-dessus de la branche horizontale. 


Lorsque j'ai répété expérience dont il s’agit, j'ai observé 


_— 294 — 


qu'après la séparation du mercure en deux colonnes, il suflit 
d’une faible diminution de la vitesse de rotation de lPappareil pour 
que les colonnes se rejoignent avec le choc caractéristique bien 
connu; cela n’est pas étonnant, car tous les filets mercuriels con- 
tenus dans la branche horizontale sont tout à fait comparables à 
des ressorts tendus par la force centrifuge, tandis que ceux des 
branches verticales sont comprimés; il résulte de là que si Pélas- 
ticité agit avec moins d'intensité, aussitôt la cohésion reprend 
ses droits. 

A l’époque déjà lointaine où J. Plateau a imaginé lPexpérience 
si curieuse que j'ai tenu à rappeler encore, on croyait générale- 
ment et peut-être beaucoup de physiciens croient même aujour- 
d'hui qu'un liquide ne peut jamais être soumis à l’élasticité de 
traction. L’explication précédente montre clairement, je pense, 
qu'au développement d’une certaine traction correspond une 
compression du même degré. On conçoit qu’on ne pourrait pas 
faire abstraction de ces deux effets sous prétexte qu’ils se COM- 
pensent. Si l’on commettait cette erreur, on ne saurait plus COm- 
prendre la vraie cause de la séparation du mercure en deux 
colonnes distinctes. 

A cet égard, je considère lexpérience de J. Plateau comme 
ayant fourni la première preuve de Pélasticité de traction des 
liquides, bien que l’auteur n’en eût pas l'intention spéciale. 
D’autres preuves fondées sur l'emploi de la force centrifuge ont 
été publiées vers 1877 par le physicien anglais Osborne Reynolds 
qui a soumis l’eau à une traction d'environ 5 atmosphères et en 
1886 par M. A. Worthington qui a pu réaliser une traction de 
7,9 atmosphères avec Palcool et de 11,8 atmosphères avec l'acide 
sulfurique concentré. Des résultats aussi importants démontrent 
suffisamment, je pense, les efforts considérables que peut exercer 
l’élasticité de traction des liquides. : 

IL. Récemment M. de Saintignon (‘) a publié un article où il 
décrit les effets produits par la force centriluge dans un liquide 
remplissant complètement une sphère de verre de 20 centimètr es 


rt 


(*) Les Pressions différentielles dans les fluides (Journal Cosmos, livr. du 
3 mars 1906) 


— 875 — 


de diamètre et contenant en suspension de la poussière de char- 
bon. Quelque temps après avoir imprimé un mouvement rapide 
de rotation, on aperçoit deux couronnes noires à une latitude 
d'environ 30° de chaque côté de l'équateur. D’après l’auteur, la 
4° R cos À 


force centrifuge est représentée par , où R est le rayon 


de la sphère, À la latitude et T la durée d’une révolution; la 
" , +. A4TRsin? 
composante tangentielle de cette force, c’est-à-dire no — 
serait constamment croissante des pôles à la latitude de 45°, où 
elle atteindrait son maximum, et décroitrait jusqu’à l'équateur 
où elle serait nulle. | 
Dans cette hypothèse, il se produirait un mouvement molécu- 
laire des pôles vers l'équateur et un autre de léquateur vers les 
pôles ; l'auteur n’explique pas pourquoi la rencontre se fait réelle- 
ment à une latitude de 30° environ 
Le 1% mars 1906 (*), M. E. Lagrange a écrit un article où il 
déclare avoir répété et modifié les expériences de rotation des 
fluides tenant en suspension des poussières de densités variées; 
Pour expliquer les résultats obtenus, l’auteur juge nécessaire de 
lenir compte de Pélasticité propre des liquides. Il trouve que le 
régime des pressions est donné par la formule 
97° R°cos” À 
PE 


quand il s’agit de Péquilibre du liquide seul. Si l’on introduit par 
exemple du charbon de Belloc, l'équilibre des particules charbon- 
heuses sollicitées par une force centrifuge supérieure à celle du 
liquide, ne peut exister qu’à Péquateur, ou au pôle où il serait 
instable ; au bout de quelque temps apparait une bande équato- 
riale sombre, M. Lagrange n’a d’ailleurs pu obtenir de bandes 
lixes ni à 45° ni à 3° de latitude. 

Lorsqu'on provoque une diminution plus où moins brusque de 
à vitesse de rotation, il se produit aussitôt une détente dans le 


— 


à 
() À propos de l'expérience de M. de Saintignon (Journal Cosmos, livraison 
du 7 avril 1906). 


— 276 — - 
liquide, laquelle projette des anneaux vers le haut et le bas de la 
sphère. Le retour s'effectue par suite de la réaction élastique ou 
bien par une augmentation nouvelle de la vitesse de rotation. 
L'auteur voit dans ces mouvements une confirmation des idées 
que j'ai émises depuis plus de dix ans sur le rôle et Pexistence de 
Pélasticité propre du liquide. Par un arrêt brusque de la sphère 
en rotation, la poussière est projetée dans toute la masse comme 
par une véritable explosion interne. 

IE. Dans une des séances de Pâques 1906 de la Société Scienti- 
fique de Bruxelles (*), le P. Thirion a annoncé qu’il avait fait à 
son, tour les expériences précédentes; il s’est servi d’un ballon 
sphérique en verre de 2 litres de capacité (de 19,6 centimètres de 
diamètre), rempli d’eau pure dans une première série d’expé- 
riences, d’eau salée dans une seconde série. Il a opéré successive- 
ment avec des poussières de moins en moins denses, depuis la 
poussière de laiton jusqu’à celle d'aluminium; toujours il à 
observé dans lhémisphère inférieur une couronne parallèle à 
l'équateur; elle reste fixe tant que la vitesse ne change pas, se 
rapproche de Péquateur sans Patteindre quand la vitesse augmente, 
et s’en écarte quand la vitesse diminue. Une variation brusque du 
mouvement et surtout Parrèt instantané du ballon détruit la cou- 
ronne et en projette vivement les débris dans toute la masse du 
liquide. : 

Comme Pauteur ne parvenait pas à observer nettement une 
bande noire dans lPhémisphère supérieur, il a employé les pous- 
sières de charbon de Belloc parfaitement mélangées à de Peau 
salée; de plus il a fait coincider l'axe de rotation aussi exactement 
que possible avec un diamètre de la sphère; pour maintenir la 
vitesse bien uniforme, il a eu recours à un moteur électrique- A 
l’aide de ces précautions, et en opérant avec une grande vitesse, il 
a pu maintenir dans certaines expériences les deux bandes paral- 
lèles nettement formées pendant plusieurs minutes, et à moins de 
30° du plan de l'équateur. Mais le grand nombre d’insuccés lui a 
fait soupçonner qu'une cause accidentelle joue là un rôle capital. 


(*) A propos d'une expérience d'hydrostalique (ANNALES DE LA SOCIÉTÉ 
SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES, t. XXX, {" partie, 2% section, séance du 
24 avril 1906). 


— 7% — 


Est-il possible, se demande-t-il, de tirer de l’ensemble des faits 
observés autre chose qu’une application intéressante des principes 
ordinaires de lhydrostatique? En conséquence, il cherche l'état 
d'équilibre d’un liquide pesant de densité p, et animé autour 
d’un axe vertical fixe ascendant O2 d’un mouvement de rotation 
uniforme, de vitesse angulaire w. Il trouve que la loi des 
pressions est donnée en général par la formule 


pp Last — g2 + Ci. 
Il en déduit que pour une vitesse w telle que 


il y a un parallèle d'équilibre dans l'hémisphère inférieur ; il n’y en 
à pas dans l'hémisphère supérieur. 

L’auteur présente alors des considérations théoriques très 
simples qui suggèrent hypothèse d’une force auxiliaire nécessaire 
à l'équilibre d’une bande noire dans l'hémisphère supérieur, et. 
fournie par le frottement des particules solides contre les parois du 
vase. Pour contrôler lhypothèse de l'intervention du frottement 
des poussières sur les parois, le P. Thirion à refait ses expériences 
avec un ballon dont la surface intérieure avait été rendue légère- 
ment rugueuse. Dès lors il a pu obtenir non seulement une bande, 
mais plusieurs dans l'hémisphère supérieur. ; 

Quant aux phénomènes de projection violente des poussières 
dans la masse liquide, que provoque toute diminution brusque de 
la vitesse de rotation, l’auteur les attribue aux déformations élas- 
liques non seulement du liquide, mais encore du vase. 

IV. Au mois de juillet dernier (*), M. Ch. Lallemand, à propos 
des expériences de M. de Saintignon, déclare que la vitesse 1mpri- 

opus D Bo) SFR ESPRITS 27 SAR CE CRRRSEN 

() Expérience de M. de Saintignon sur les groupements de particules 
solides en suspension dans une sphère creuse, remplie de liquide.et tournant 
rapidement sur elle-même (BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ ASTRONOMIQUE DE FRANCE, 
numéro de Juillet 1906, p. 323). 


— 2978 — 


mée par Pauteur à la sphère était de 800 tours à la minute (soit 
13,3 tours par seconde), et que la poudre fine mêlée à l’eau était 
du charbon de bois de peuplier (densité 1,11) convenablement 
tamisé (diamètre maximum des grains 0,09) ou du sable blanc 
(densité 2,5) finement tamisé (diamètre maximum des grains 0,25). 
Dès que le ballon commence à tourner, la masse liquide se trouble, 
puis elle s’éclaireit vers les pôles, tandis qu’on voit apparaitre 
deux bandes symétriques par rapport à l'équateur à des latitudes 
sensiblement indépendantes de la vitesse, mais toujours comprises 
entre 30° et 40. La boule étant ensuite abandonnée à elle-même de 
manière que la vitesse n’est plus que de 300 tours par minute, les 
bandes se séparent, et il se forme un nuage opaque dans la 
masse 

Tandis que M. de Saintignon attribue le phénomène à des pres- 
sions différentielles produites dans la masse en mouvement, 
M. Lallemand avait pensé pouvoir rattacher le fait aux courants 
tourbillonnaires causés par le frottement de l’enveloppe et dont 
Paction ferait équilibre à celle de la force centrifuge. 

En définitive, M, Lallemand estime que Pexplication la plus 
simple paraît avoir été donnée par le commandant Guyon, qui 
voit dans ce phénomène une conséquence des lois du frotte- 
ment (* 

Dans Panaly se des travaux provoqués par lexpérience de 
M. de Saintignon, je me suis abstenu à dessein de tout commen- 
taire, de toute critique ; car je n'apporte pas moi-même une solu- 
tion définitive et à l'abri de toute objection. Je me contenteräi 
aujourd’hui de présenter quelques réflexions qui pourront paire 
être faciliter la solution complète du problème. 

Et d’abord, je suis étonné de ce que les observateurs qui ont 
répété ou apprécié les expériences du physicien français n’ont 
guère attaché d'importance à la capacité plus ou moins grande du 
ballon avec lequel ils ont opéré. Cependant les effets de la force 
centrifuge sont bien différents suivant que la sphère mise en 
rotation à 10 centimètres de rayon (4,18 litres de capacité) comme 
dans les expériences de M. de Saintignon, ou 7,8 centimètres de 


(*) COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES, séance du 44 mai 1906. 


ET, de 


rayon (2 titres de capacité) comme dans celles du P. Thirion. On 
a vu plus haut que ce dernier observateur a rencontré, malgré 
toutes les précautions qu'il avait prises, un grand nombre 
d’msuccès, quand il a voulu réaliser deux bandes noires formées 
nettement et à des distances à peu près égales de l'équateur. 

Pour comprendre la grande différence entre les résultats 
obtenus, ne faut-il pas invoquer les modifications qu'amène la 
force centrifuge dans la constitution des diverses parties du 
liquide? I est aisé de montrer que le liquide en rotation se divise 
en deux portions bien distinctes, une plus ou moins fortement 
comprimée contre la surface intérieure du ballon, l'autre soumise 
à des forces de traction plus ou moins énergiques dans le voisi- 
nage de l'axe de rotation. Si l’on néglige l’action de la pesanteur, 
la pression de l’eau contre la paroi intérieure peut s'exprimer par 


2 np? 2 
w* R° cos? À ; ARE 
P Lo frepa rer d’où l’on déduit une composante normale 


2 p2 £ 
w R*cos*À . . W°R°cos"XsinÀ 
He re une autre tangentielle 9 . Ces valeurs 


nous montrent qu’en vertu de la composante normale considérée à 
Part, la compression du liquide sera d’autant plus forte que la 
Vitesse w est plus grande, que le rayon R de la sphère est plus 
considérable et qu’on se rapproche davantage de léquateur. 
D'autre part, il ne faut pas oublier que tout autour de l’axe de 
rotation, le liquide est sollicité par une infinité de tractions de plus 
en plus marquées à mesure qu’elles agissent plus près de léqua- 
teur. Puisque le ballon est complètement rempli et que le coefficient 


de compressibilité de l'eau est très petit ( To Par atmosphère), le 


liquide soumis à l’ensemble de toutes ces tractions ne se sépare pas 
Comme dans le cas de Pexpérience de I. Plateau; mais la tendance 
à la Séparation n’en subsiste pas moins; en définitive, la constitution 
du liquide, au lieu d’être à fort peu près uniforme comme à Pétat 
de repos, est d'autant plus irrégulière que la compression est plus 
forte dans les couches voisines de la surface intérieure du ballon 
et que l’élasticité de traction est plus développée dans le voisinage 
de axe. Tout me porte à croire qu'un état si variable dans les 
diverses régions du liquide contenu dans le ballon entraine une 
luplure complète de Péquilibre normal de la masse. Nest-ce pas la 


— 280 — 


cause principale de espèce d’explosion qui se manifeste lorsque, 
après avoir imprimé une grande vitesse au ballon, on arrèle 
brusquement le mouvement de rotation? A la vérité il convient 
d'ajouter encore une autre cause aux mouvements tumultueux de 
la masse, à savoir lélasticité du verre servant d’enveloppe. Gomme 
Va déjà fait remarquer le P. Thirion, il serait difficile de faire la 
part des deux causes indiquées plus haut. Toutefois on peut 
calculer à peu près l'effort à exercer, près de Téquateur, par le 
verre contre l’eau par centimètre carré par exemple; cet effort est 
égal que. Pour R — 10° et w — 2 QU (10 tours par 
10 

seconde), on trouve 200 grammes. Sauf erreur, la bande équato- 
riale de ? centimètres de largeur subirait ainsi une pression de 
25 kilogrammes environ. La détente du liquide soumis à un pareil 
effort suffit amplement, je pense, pour expliquer les effets obser- 
vés lors du brusque arrêt du mouvement. 

Jusqu'à présent, j'ai négligé Paction de la pesanteur. Ne peut-on 
pas faire remarquer, à cet égard, que dans les expériences clas- 
siques concernant la force centrifuge, leffet de la pesanteur se 
manifeste d'autant moins que la vitesse de rotation augmente 
davantage? Faut-il citer ici l'expérience de la chaîne de montre 
dont on a noué les deux bouts et qu’on a attachée ensuite à une 
ficelle que l’on tord à partir du moment où les deux moitiés de la 
chaîne sont verticales? Plus on prolonge le degré croissant de la 
torsion, plus les deux parties de la chaîne se soulèvent et finissent 
par dessiner une bande circulaire complète et sensiblement hori- 
zontale. Si M. de Saintignon a réalisé sans peine deux bandes à 
des distances à peu près égales de l'équateur, e’est précisément, je 
pense, grâce à la grande capacité du ballon tournant et à la vitesse 
considérable de l'appareil (800 tours à la minute, soit 13,3 tours 
par seconde). Au surplus, Pinfluence peu sensible de la pesanteur 
est nettement accusée par la comparaison des valeurs numériques 
des termes relatifs à la force centrifuge d’une part et à la pesanteur 
de l’autre. 

Quelle est donc la force qui, du moment où la vitesse devient 
assez grande, empêche les poussièrés solides de se ranger ou de 
rester le plus loin possible de Paxe de rotation et d’oceuper ainsi 


… TOUL 


des points distribués sur une bande équatoriale? Ce ne peut être 
la pesanteur, puisque son influence devient de plus en plus faible 
quand la vitesse augmente et que d’ailleurs lune des bandes 
observées se trouve au-dessus de l’équateur. C’est sans doute pour 
ce motif qu'un chercheur, M. le commandant Guyon, a invoqué et 
appliqué les lois du frottement pour expliquer les phénomènes 
décrits plus haut. Mais sans vouloir nier absolument le concours 
de cettè force, je ne puis admettre-qu’elle exerce une action impor- 
tante, sauf quand la surface intérieure du ballon n’est pas complè- 
tement lisse; dans ce dernier cas, le P. Thirion à pu constater 
effectivement apparition de plusieurs bandes à différentes hau- 
teurs dans l'hémisphère supérieur. Ce qui m’empêche de eroire 
à l'efficacité du frottement dans le cas général, c’est que dans les 
fleuves à courant rapide, les corps solides du fond sont toujours 
rejetés non dans les parties concaves des coudes où Peau est for- 
tement comprimée, mais plus loin vers la gauche du courant et 
dans les parties droites ou convexes. Au surplus, puisque le frot- 
tement est proportionnel à la pression, pourquoi les poussières 
solides ne se maintiennent-elles pas dans le voisinage de léqua- 
teur, où effort contre la paroi est le plus marqué ? 

À cet égard, ne peut-on pas faire le raisonnement suivant? 
Comme nous Pavons vu plus haut, la pression contre un élément 
de la surface intérieure du ballon peut se décomposer en deux autres, 


lune normale Gi] w?R?cos à, l’autre tangentielle 5 w’R°cos"Xsin À; 
dû _ 


Or rappelons-nous que la pression exercée par un liquide nor- 
Mmalement à une paroi se transmet dans tous les sens et notam- 
ment dans le sens tangentiel; de plus, comme Pa fait remarquer 
Savart à propos de ses expériences célébres sur les veines liquides, 
celle transmission se fait sans perte sensible de force vive. Par 
conséquent si nous nous dirigeons, par la pensée, de l'équateur 
vers le pôle supérieur, il y a lieu de comparer pour chaque élé- 
ment considéré du plan méridien, la composante tangentielle de 
la force centrifuge à la pression provenant de la composante 
normale, Or il est aisé de voir que, pour toutes Îles valeurs de À 


comprises entre O et 4, la valeur 59 w cos’ x est plus grande 


* 1 o Là 4 
que ; gw'R*cos x sin}; il s’ensuit qu'entre ® et 45”, les éléments 


— 282 — 


liquides seront sollicités par des efforts dirigés de l'équateur v vers 
le pôle. Au contraire, pour les valeurs de À comprises entre 49° 
et 90°, les composantes tangentielles Pemportent toutes sur les 

pressions dues aux composantes normales, et doivent tendre à 
faire mouvoir le liquide de la région correspondante, du pôle vers 
Péquateur. Seulement, la pression due à la force centrifuge est 
proportionnelle au facteur cos À; or, entre 0 et 45° ce facteur varie 


de 1 dag, tandis que, entre 45° et 90° il varie de ga 0; d’où l’on 


it que s’il y a des poussières de charbon dans le voisinage de 
lé te elles doivent être entraînées à une certaine distance de 
Péquateur, distance qui varie non seulement avec la vitesse angu- 
laire de rotation w, mais encore avec le rayon R de la sphère 
tournante. Lorsque la vitesse est devenue assez grande pour que 
l’on voie apparaître deux bandes noires à des distances sensible- 
ment égales de l’équateur, on comprend le rapprochement mutuel 
de ces bandes quand on fait croître la vitesse; car laccroissement 
de w porte sur un bien plus grand nombre de points sur chaque 
méridien. 

Les considérations qui précèdent ne fournissent pas la solution 
complète du problème; toutefois je pense qu’elles sufliront peul- 
‘être pour montrer qu'il s’agit ici bien plutôt d’une question 
d’hydrodynamique que d’une simple question d’hydrostatique. 


Mercredi 10 avril. — Les membres de la section visitent les 
installations de Pobservatoire royal d’Ucele. Le compte rendu de 
cette visite sera publié plus tard. 


Jeudi 11 avril. — M. le Chanoine De Muynck transmet à la 
section les deux communications suivantes : 


L. — Sur un phénomène présenté par le platine. — Au cours 
d'expériences sur les explosions d’un mélange d’'H et d’0 se produi- 
sit un phénomène d’un caractère particulier dans les conditions 
suivantes : 

Deux gros fils de platine (diamètre 1,5 millimètre), isolés, 
traversaient le bouchon en caoutchouc qui fermait un tube d’alu- 
minium (diamètre 25 millimètres, longueur 4110 millimètres). Les 
deux fils étaient placés ainsi à l’intérieur du tube, parallèles entre 


— 283 — 


eux et à l'axe de celui-ci, leur longueur à l’intérieur étant respecti- 
vement de 5 et 2 centimètres. L'autre extrémité du cylindre d’alu- 
minium était fermée par un second bouchon perforé, par lequel 
on pouvait soit introduire dans le tube un mélange détonant d’'H 
et d’O, soit provoquer explosion de celui-ci. 

Les fils étaient restés ainsi pendant plusieurs jours tantôt dans 
un vide partiel, tantôt dans une atmosphère soit d’air ordinaire, 
soit d'H et d’0 (avec une forte proportion d’ozone), tantôt dans la 
flamme explosive elle-même. 

On constatait, en unissant les fils aux deux paires de quadrants 
d’un électromètre de Dolezalek isolé à Pambroïde, dont Paiguille 
était chargée à 80 volts environ, une différence de potentiel entre 
ces deux fils, variable de sens et d'intensité d’après le régime 
auquel les fils avaient été soumis, mais de toute façon relative- 
ment faible, ne dépassant pas généralement 0,04 volt. 

Or, si on reliait, ne füt-ce que pendant quelques secondes, un 
des fils de platine, l’autre restant isolé, à l’un ou l’autre pôle d’une 
pile de charge d’électromètre, à un ou plusieurs accumulateurs, on 
observait, en recommençant la mesure au Dolezalek, que le fil qui 
avail été uni à la source d'électricité provoquait une forte dévia- 
üon de l'aiguille, absolument comme s’il avait pris le signe + ou 
— du pôle avec lequel il avait été mis en communication. 

Cette déviation de lélectromètre était d'autant plus grande que 
la communication avec la source d'électricité avait été plus pro- 
longée : par exemple une communication d’une minule avec une 
pile de charge de 80 volts produisait une déviation équivalente à 
une différence de potentiel entre les fils de 0,4 volt environ. 

Cette déviation n’est pas due à une charge statique des fils, car 
elle persiste après que ceux-ci ont été mis en court circuit et au sol 
Pendant plusieurs secondes. 

Elle diminue lentement alors même que les fils sont mis aux 
quadrants de l’'électromètre seuls, et s’annule au bout d’un temps 
Qui varie avec la grandeur de la déviation primitive et va de 
quelques minutes à plusieurs heures. Si c’est le fil long qui a été 
relié à la pile de charge, on constate que la déviation baisse beau 
coup plus lentement qu'avec le fil court. On voit dans certains 
cas la croisée du réticule traverser le zéro de l'échelle et la 
déviation se renverser. Cela se présente notamment quand une 
XXI 19 


— 284 — 


communication peu longue du fil de platine à un des pôles de la 
pile, par exemple au pôle positif, a été précédée immédiatement 
d’une communication prolongée au pôle négatif; la déviation, accu- 
sant d’abord un signe positif, s’annule bientôt, et devient négative. 

Enfin, l'atmosphère qui entoure le platine exerce une influence 
sur cet état électrique : la déviation augmente, diminue, se 
renverse d’une façon en apparence irrégulière d’après qu’on fait 
le vide dans le tube d’aluminium, qu’on y fait passer de l'air, ou 
surtout le mélange d’'H, d’O et d’ozone. 

Tous ces phénomènes ne se présentèrent que tant que le bouchon 
portant les fils de platine fut à l’intérieur du cylindre d'aluminium. 
Retirés de celui-ci, mais maintenus isolés dans le bouchon, et 
essayés aussitôt, ils manifestèrent en principe le même phéno- 
mène, mais les diminutions et renversements de la déviation 
étaient notablement plus rapides; après six heures de séjour à 
l'extérieur du cylindre on ne put retrouver que les effets ordinaires 
des charges statiques communiquées aux fils: ceux-ci étaient 
revenus à leur état normal. 

Le phénomène qu’on vient de décrire est complexe et difficile à 
analyser. 

S'il faut lui chercher une explication physique, on serait tenté de 
le rapprocher du fait découvert par Elster et Geitel (*), € qu’un fil 
exposé à l'air et électrisé négativement acquiert et conserve 
pendant quelque temps la propriété d’ioniser le milieu ambiant, » 
mais il en diffère, comme on le voit aisément, par plusieurs 
circonstances. 

D'autre part, et ceci le recommande à l'attention, il est peut- 
être lié aux phénomènes très intéressants décrits récemment par 
Borgmann (*), concernant lionisation de Pair enfermé dans un 
cylindre métallique mis au sol. Dans une de ses expériences, dont 
le dispositif se rapproche beaucoup de celui décrit plus haut, 
Borgmann trouve € qu’un cylindre de plomb dans un cylindre en 
laiton pendant plusieurs jours produit sur la surface de ce dernier 
une radio-activité induite de courte durée (quelques minutes) ». 


() Puysix. Zerrscur., p. 196, 19 
(*) JOURNAL DE LA SOCIÉTÉ PHYSICO-CHINIQUE RUSSE, 36, p- 183, 1904; 37, 
p. 63, 1905. 


— 285 — 


Existe-t-il une analogie entre ce phénomène et ceux décrits plus 
haut? Une étude expérimentale plus serrée permettrait peut-être 
de répondre à cette question. Cette étude n’a pas été entreprise à 
cause de la quasi impossibilité de mesures quantitatives et de difli- 
cultés d'ordre expérimental qui rendent ces expériences particu- 
lièrement pénibles. Tout incomplets qu’ils soient, ces résultats 
semblent cependant mériter d’être signalés, ne fût-ce que pour 
appeler l'attention sur l'importance que peuvent avoir, dans le 
genre de phénomènes étudiés par Borgmann et d’autres, Patmo- 
sphère gazeuse où les conducteurs sont placés, et la charge élec- 
trique de ces conducteurs. 


IL. — Conductibilité électrique de la flamme explosive de CO. — 
Un mélange, en proportions voulues, de deux gaz qui peuvent 
se combiner par explosion, présente-t-il, au moment de lexplosion, 
une conductibilité électrique? 

À priori, on peut prévoir que la réponse à cette question sera 
aflirmative, car l'onde explosive étant une flamme de courte durée, 
à une température élevée, doit comme telle conduire l’électricité. 

Une expérience facile confirme cette prévision pour le mélange 
détonant d'H et d'O. Mais, comme dans cette explosion il y a for- 
mation d’eau, on pourrait à la rigueur attribuer à cette circon- 
slance une partie sinon toute la conductibilité de la flamme, ou 
tout au moins soupconner que les caractères de la conductibilité de 
la flamme explosive y sont altérés. C’est pour ce motif qu’on étu- 
dia les explosions sans formation d’eau, notamment celle d’un 
mélange de CO et d’O. 

M. de Hemptinne (‘) constata que l'explosion de ce mélange 
conduit l'électricité, et ce résultat fut confirmé par Braun (*), mais 
ces auteurs ne poussèrent pas plus loin étude du phénomène. 

Nous avons réussi à trouver quelques caractères de cette explo- 
sion, dans un travail dont nous donnons sommairement le dispo- 
sitif et les premiers résultats. : 

Dispositif. — L'explosion était produite dans un tube en cuivre 
(longueur : 24 cm., diamètre intér. : 19 mm.) doré intérieure- 


En di D 2 ds néaecimtrennepeemnte nee RC 


() Zerrscur. r. puysrk. CHEMIE 12, p. 264, 1893. 
(©) Imip. p. 158, 1894. 


— 286 — 


ment. Un fil en cuivre doré (diam. 4,4 mm.) occupait sensiblement 
l'axe de ce cylindre et constituait une électrode, l’autre étant consti- 
tuée par le tube en cuivre lui-même. La source d'électricité était 
une ou plusieurs piles de charge d’électromêtre; un galvanomètre 
Deprez-d’Arsonval (type Siemens) indiquait le courant. Le mélange 
gazeux était conservé dans une grande cloche en verre, plongeant 
dans lacide sulfurique concentré 

Résultats. — En l'absence de toute pile, le fil et le tube étant 
reliés directement au galvanomètre, donnent, quand lexplosion se 
produit, une légère déviation de 15 milimètebs de l'échelle, indi- 
quant un courant allant du fil à travers le galvanomètre vers le 
tube. 

Si on interpose alors la pile de charge, on constate à chaque 
explosion des déviations qui peuvent atteindre 600 millimètres el 
indiquent nettement une conductibilité de la flamme explosive. 

es expériences furent faites à diverses pressions, avec des 
mélanges de CO et d’air, de CO et d’0 en diverses proportions. 

1° Unipolarité. — Dans toutes les expériences on a constaté que 
la déviation était plus grande quand le fil intérieur était relié au 
pôle +, le tube en cuivre au pôle — de la pile. L'écart entre les 
deux déviations est considérable, Pune est généralement à peu près 
deux fois aussi grande que Pautre. Ainsi, avec une certaine pro- 
portion d’O et CO on trouve : 


Fil — 380 mm. 
» + 620 » 


X Influence de la composition du mélange. — La déviation 
varie avec la composition du mélange; elle a été la plus grande 
avec le mélange ? vol. CO pour 1 vol. 0, dont un échantillon donna : 


Fil — 360 mm. 


» + 580 » 


alors que dans les mêmes conditions un mélange à égal vol. 0 et 
CO, et à vol. O0 supérieur à celui de CO, donna des valeurs à peu 
près dix fois moindres. 


— 39% — 


Un mélange de 4 vol. CO avec 5 vol. d’air donna des valeurs 
intermédiaires : 
Fil — 76 mm. 
» + 199 » 


3 Influence du voltage. — Si la force électromotrice appliquée 
aux deux électrodes augmente, on voit la déviation monter à peu 
près proportionnellement tant pour le fil — que pour le fil +. Un 
Courant de saturation n’a pas été obtenu, quoique la force électro- 
motrice ait été portée à 240 volts environ. 

# Influence de la siccité et de l'homogénéité du mélange. — Un 
Séjour prolongé dans la cloche à acide sulfurique n’a pas d’in- 
1. notable sur la conductibilité. 

d Influence de la température. — À plusieurs reprises on 
Conslala qu'un échauffement même léger (35°) du tube augmente 
notablement la conductibilité. Mais cet effet semble se produire 
Surtout lorsque le mélange n’est pas encore très homogène et ne 
relève probablement que d’une diffusion plus intime des deux gaz. 

6 Influence de la pression. — Une augmentation de pression 
entraine une augmentation de conductibilité, 

Un résultat très intéressant consisterait à rechercher si la pro- 
duction de molécules de CO, par la combinaison de C0 et d’0 se fait 
avec production d’un nombre comparable d’ions. Des expériences 
Ont été tentées dans cette direction, mais elles ne sont pas encore 
assez avancées pour qu’on puisse en dégager des conclusions cer- 
laines 


Le P. Schaffers fait une communication sur La loi de Coulomb. 
Ce travail à paru in ertenso dans la REVUE DES QUESTIONS SCIENTI- 
FIQUES, livraison d’avril 1907. 


Troisième section 
Mardi 9 avril. — Sur la proposition des rapporteurs, M. F. Meu- 
nier et le R. P. Bolsius, la section vote impression dans la seconde 
partie des ANNALES de deux mémoires de M. l'abbé Kiefer : 1° Nou- 


— 288 — 


veaux Proclotrypides d'Amérique recueillis par M. Backer el 
décrits #3 l'abbé Kieffer; — ® Revision des Scelionidæ (Hymé- 
noplère 


. 


M. De Wildeman fait une communication sur les caféiers afri- 
cains. Il insiste sur l’importance acquise dans ces dernières années 
par le café. Il fait ressortir une fois de plus que, contrairement à ce 
que l’on croit encore généralement dans beaucoup de milieux, le 
caféier n’est pas originaire de l'Arabie, mais de PAfrique. 

On ne connait guère actuellement à l’état indigène le caféier dit 
d'Arabie, mais il ne serait pas impossible que cette essence füt 
issue d’une des nombreuses formes que les botanistes ont réunies 
sous le nom de C. canephora Pierre, et que Pon rencontre à Pétal 
sauvage dans les forêts du Congo 

Il fait voir ensuite par des chiffres la valeur culturale de ces 
races de PAfrique tropicale, qui, cultivées aux Indes néerlandaises, 
se sont montrées, comparativement aux caféiers de diverses prove- 

nances, beaucoup plus productives, leur production atteignant, 
pour des plants jeunes, plus de 4 kilo par an. La valeur de 
la culture se fait particulièrement sentir, quand on emploie pour 
porte-greffe des semis de caféiers africains : le rendement des 
greffes est alors beaucoup plus considérable que quand elles sont 
placées sur pied d’origine culturale. 

L'introduction dans les cultures des caféiers du centre de 
l'Afrique amënera probablement des changements notables dans la 
direction du marché. 


Le R. P. Bolsius entretient la section de l'enquête qu'il a faite, 
en janvier dernier, au sujet de la guérison de Pierre De Rudder, de 
Jabbeke. Il met en garde contre une confusion possible entre 
Pe Rudder et Deruyter, autre habitant de la même commune, vic- 
time d’un accident analogue, mais dont l'issue a été toute diffé- 
rente, en 1873-74 


Mercredi 10 avril. — La section procède au renouvellement de 
son bureau. Sont élus : 


— 289 — 


Présidents d'honneur : MM. À. DE LAPPARENT, 


A. Dumo 
Président : Pabbé KIEFFER. 
Vice-Présidents : le R. P. Scmirz, S. J. 
F, MEUNIER. 
Secrétaire : F. Van ORTROY. 


M. Renier fait une communication sur les Cartes agrogéologiques 
actuelles. En voici un résumé (*) : 

Le C’est vers 1870 que s’est posée pour la première fois la ques- 
lion des cartes agrogéologiques. A vrai dire, les géologues s’étaient 
déjà préoccupés, bien avant cette date, de faire bénéficier Pagricul- 
ture de la connaissance approfondie du sol qui résulte du levé géo- 
logique. C’est ainsi que, fait parfois oublié, André Dumont ne se 
contenta pas de publier une carte du sous-sol de la Belgique à 
Péchelle du 1 :160 000, mais qu’il voulut encore y joindre une carte 
du sol, dressée à la même échelle. 

Lors de la fondation du Service géologique de la Prusse, en 1873, 
on décida que la carte géologique détaillée que ce nouvel orga- 
nisme avait pour mission de dresser renfermérait pour le plat 
Pays des indications agronomiques aussi complètes que possible. 
Cinq années furent consacrées aux études préliminaires, car on ne 
possédait comme données antérieures que celles fournies par les 
recherches de Staring. Finalement, on s’arrêta à une méthode 
encore en honneur aujourd’hui. La plupart des autres services 
allemands ont suivi plus ou moins exactement l'exemple du service 
prussien et ont développé le côté agrogéologique de leurs études. 
De tous les autres services géologiques d'Europe centrale, celui de 
Budapest a été jusqu'ici le seul à posséder une section agrono- 
mique. 

Il importe de remarquer dès Pabord qu’il ne s’agit pas ici de 
travaux agronomiques proprement dits. Dans la conception 
actuelle, les cartes agrogéologiques sont avant tout des cartes géo- 


() Le lecteur trouvera des renseignements plus complets dans le rapport de 
M. Renier sur l'État actuel des recherches géologiques exécutées en Europe cen- 
frale sous le patronage officiel, ANN. Des MINES DE BELGIQUE, 1906-07, t. XI, 
2 livraison, p. 271-340; Se liv., p. 698-719. T. XI, 2° liv., p. 119-156. 


= #00 — 


logiques qui indiquent pétrographiquement la nature chimique du 
terrain et jusqu’à un certain point son état physique. 

En outre, les cartes publiées, bien que très détaillées, sont à une 
échelle relativement réduite : 4 : 25 000 en Prusse, en Saxe, en 
Alsace-Lorraine et dans les grands-duchés de Hesse et de Bade; 
1 : 75000 en Hongrie. Il faut évidemment savoir se limiter, Car 
semblable entreprise réclame déjà une dépense considérable; 
l'adoption d’une échelle plus grande qui serait souvent hors de pro- 
portion avec l’approximation du levé augmenterait cette dépensé 
dans des proportions exagérées, puisqu'elle entrainerait létablisse- 
ment préalable d’un canevas topographique. L'État at-il d’ailleurs 
mission d'éclairer tous ses citoyens sur la valeur exacte de leurs 
terres, ou ne doit-il pas plutôt se borner à provoquer et à encourä- 
ger l'initiative privée, source féconde de succès? : 

Le service prussien a, dans cette idée, institué un service spécial 
pour le levé agrogéologique des domaines, sur la base de tarifs très 
modiques. Ce n’est toutefois que dans des cas bien spéciaux que 
ces levés particuliers se font à une échelle plus grande que le 
1: 25 000. D’autres services géologiques, notamment ceux de 
Darmstadt et de Budapest, en agissent de même. 

Ainsi que je viens de le dire, les cartes agrogéologiques sont, 
dans la conception actuelle, des cartes géologiques particulière- 
ment détaillées au point de vue pétrographique. On n’y trouve 
aucune indication sur le genre ou le mode de culture, et si l'on 1 
signale l’existence d’engrais naturels, c’est sans préciser l'emploi 
qui pourrait en être fait. Bref, ces cartes sont destinées à servir de 
base aux travaux des agronoïes, mais n’ont pas pour but de ren- 
seigner lagriculteur ou le propriétaire sur lexploitation agricole 
ou forestière proprement dite. 

Ces cartes sont établies d’après des principes assez divergents: 
En aucun cas, elles ne renseignent la profondeur de la nappe aqur 
fère parce que, suivant les uns, ce niveau est sujet à de trop nom 
breuses variations pour pouvoir être aisément cartographié, Où 
encore, suivant d’autres, parce que les sondages exécutés pour la 
confection de la carte n’atteignent que rarement la nappe aquifère. 

C’est l'étude du sol de la Prusse qui est la plus complète, puisque 
en suite d’un vœu du Landesækonomic Collegium (24 janvier 1879) 
la carte agrogéologique y représente la composition du sol sur une 


Sr = 


tranche de 2 mètres d’épaisseur, dans le cas de terrains meubles ; 
partout ailleurs la profondeur de la zone exploréé par sondages est 
beaucoup moindre : 1,20 à 2 mètres dans le grand-duché de 
Hesse; 4",20 à 4",50 en Saxe; 1 mètre à 1,25 dans le grand-duché 
de Bade. En Alsace-Lorraine, on n’exécule pas de sondages, mais 
on utilise toutes les coupes naturelles ou artificielles, de telle sorte 
qu’on peut très logiquement rapprocher ces cartes de celle publiée 
sous le nom de Drift par le Geological Survey de la Grande- 
Bretagne et qui n’est en définitive qu'une carte très détaillée 
(1 : 53 360) indiquant la nature superficielle du sol. 

La figuration adoptée pour Pétablissement des cartes est, elle 
aussi, très variable et souvent compliquée (”). 

La représentation en plan est complétée par des coupes, des dia- 
grammes et, en outre, par un texte explicatif, parfois très déve- 
loppé. 

En Prusse, les documents originaux du levé, cartes et carnets de 
sondage, sont en outre tenus à la disposition des propriétaires inté- 
ressés, 

Malgré les critiques qu’on peut leur adresser, ces cartes agro- 
géologiques paraissent être particulièrement appréciées en Prusse 
et spécialement dans Allemagne du Nord, puisque, malgré les 
dépenses considérables qu’elles comportent, le Landtag a réclamé: 
à diverses reprises une extension plus rapide de ces études dans 
tout le pays. » 

Cette communication est suivie d’un échange de vues auquel 
prennent part MM. de Limburg-Stirum, de Wildeman, de Mau- 
peou et le R. P. Schmitz. 


M. Th. Gollier entretient la section de la simplification de Pécri- 


lure japonaise. 


La section met au concours la question suivante : On demande 
de nouvelles recherches sur les caoutchoues africains. 


Re 


©) C£., op. cit., chapitre VI. 


— 292 — 


Jeudi 11 avril. — Le secrétaire présente, au nom de M. le Cha- 
noine Bourgeat, une note sur Les fossiles de petite taille. Elle parai- 
tra dans la seconde partie des ANNALES. 


M. Fernand Meunier montre une nouvelle blattide du houiller 
de Commentry et annonce qu’il va entreprendre le’ classe- 
ment de ces nomoneures dont l'étude, pour aboutir à des 


Dictyomylacris Jacobsi, nov. sp., Stéphanien de Commentry. 


_— 293 — 


résultats sérieux, doit être basée sur un grand nombre d'individus. 
Il parle des blattides des gisements américains récemment revisées 
par M. A. Handlirsch, du Museum de Vienne. Avec ce savant 
paléontologiste, il admet le démembrement du groupe des Eto- 
blattina de Scudder, qui renfermait beaucoup d’espèces hétéro: 
gènes, mais il considère que cet auteur a établi trop de nouvelles 
coupes génériques. 

On ne connait encore que de rares espèces de blattides de Com- 
mentry décrites par feu Charles Brongniaux et par Agnus (*). 

Le nouveau nomoneure que notre collègue propose de nommer 
Dictyomylacris Jacobsi, en l'honneur du très distingué 
diptériste feu Jean Jacobs, a des traits de ressemblance avec 
Mylacris antiqua Scudder que M. A. Handlirsch range actuellement 
avec les Orthomylacris. Par les nervures du champ de Pélytre, cet 
articulé se distingue des Dictyomylacris Poiraulti et insignis. 
M. Handlirsch forme pour les Dictyomylacris la famille des 
Dictyomylacridae. M. Fernand Meunier estime qu’il faut examiner 
très minutieusement les richissimes documents de Commentry 
avant d'admettre ou de réluter cette nouvelle manière de voir. 
Pour finir, il montre une photographie et un dessin restauré de 
ce superbe nomoneure qu’il groupe parmi les Mylacridae de 
Scudder. ; 

M. l'abbé Kieffer et le R. P. Deschamps sont nommés rappor- 
leurs pour les travaux suivants, présentés par M. F. Meunier : 
L Contribution à la faune diptérologique des environs d'Anvers 
(H° partie); —% Sur quelques diptères (Muscinae, Ortalinae, Helo- 
Myzinae) du Copal récent de Zanzibar ; — 3° Sur quelques diptères 
(Xylophagidae, Therevidae, Arthropidae, etc.) de lambre de la 
Baltique, faisant partie de la collection du prof. D°R. Klebs. 

Le R. P. Schmitz fait une communication verbale sur Les 
Eolithes. 


. Le secrétaire présente, au nom de M. le prof. Fabre, un travail 
intitulé La Mouche bleue de la viande. H paraîtra dans la REVUE 
DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 


©) M. F. Meunier a aussi donné la diagnose d'un Etoblattina du houiller de 
Fontannes (Gard), BuLL. DE LA Soc. ENT. DE FRANCE 1906. 


— 294 — 


Quatrième section 


Mercredi 10 avril 1907. — La séance s'ouvre à % heures et 
demie, à l’issue de l'assemblée générale, sous la présidence de 
M. le D' Matagne, président. 

La parole est donnée à M. le D' X. Francotte, Professeur à PUni- 
versité de Liége, pour donner lecture d’un rapport sur Quelques 
points de morale sexuelle dans ses rapports avec la médecine. Ge 
rapport sera publié in exlenso, avec la courte discussion qui Pa 
‘suivi, en un supplément au tome XXXI des ANNALES DE LA SOCIÉTÉ 
SCIENTIFIQUE. 

M. le D’ Francotte a abordé, dans cette étude, la question de la 
€ continence avant le mariage », de la € continence imposée au 
prêtre et au religieux », et de certaines graves infractions à la lot 
morale que l’on a voulu légitimer parfois, au nom d’une thérapeu- 
tique et d’une hygiène intéressées et sans fondement. Il s’est élevé 
avec vigueur contre de monstrueuses théories, produits de Panar- 
chie qui règne dans le domaine des idées morales de notre temps, 
et il a fort bien montré que les lois fondées sur la vieille morale 
chrétienne et placées sous la sauvegarde de l'Église catholique ne 
sont nullement en opposition — bien au contraire — avec les don- 
nées d’une saine physiologie et avec les intérêts de la santé indivi- 
duelle et sociale. 

M. le prof. Mansion, le R. P, Vermeersch et le D' Warlomont ont, 
ensuite, présenté quelques observations appuyant les conclusions 
du rapporteur. 


M. le D° D’halluin, chef des travaux de Physiologie à la Faculté 
libre de Médecine de Lille, fait ensuite une communication sur 
PAction nocive des tractions rythmées de la langue. 

Les tractions rythmées de la langue qui, dans certains Cas, 
semblent favoriser le rappel à la vie, sont aussi susceptibles de 
déterminer la mort. I est possible, par ce moyen, de tuer un chien 
profondément chloralisé, et dans les cas où la mort ne se produit 
pas, on observe souvent du côté de la respiration, du rythme car- 


— 295 — 


dique, et de la pression artérielle, des troubles parfois très 
accusés, que l'auteur à fixés sur de nombreux graphiques. 

La note de M. le D' Maurice D’halluin paraîtra ên extenso dans la 
seconde partie des ANNALES. 


Vu l'heure avancée, les communications de M. le D' Morelle ont 
dû être ajournées à la prochaine réunion. Elles avaient pour titres : 
a) Pathogénie de la tuberculose wrinaire ; D) état actuel de la ques- 
lion de l'analgésie rachidienne ; €) sur le traitement du bupus par 
la méthode de Finssen. 

à séance a été levée après la réélection de l’ancien bureau de la 
section. 


Cinquième section 


La section a poursuivi l'enquête monographique concernant la 
fonction économique des ports. 

Mardi 9 avril 1907. — Le R. P. Jean Charles, professeur à 
Pinstitut Saint-Ignace, à Anvers, a présenté la monographie du 
port de Rotterdam. Elle paraîtra à» extenso dans la REVUE DES 
Quesrions SCIENTIFIQUES ; en voici le résumé : 

. beS ports de l’Europe septentrionale, Rotterdam est le plus 
Jeune, et celui dont les progrès ont été le plus rapides. En 1890, 
le mouvement du port atteignait 2 900 000 tonnes et, en 1906, 
9 387 000 tonnes. Le nombre des navires passe, pendant la même 
période, de 4535 à 9160. En 1850, la part de Rotterdam, dans le 
Mouvement maritime du royaume évalué en tonnes, était de : 
% p. c.; en 4905 elle est montée à 71 p.c. En 4830, la population de 
Rotterdam était de 72 000 habitants; en 1905, de 380 000 habi- 
ants, 


La voie d'accès du côté de la mer présente depuis Pachève- 
Ment des travaux au Hoek van Holland une profondeur de 1040 
à embouchure, de 9 mètres à Rotterdam à marée haute. Ces tra- 
Vaux ont coûté 36 300 000 florins et l'entretien du Nieuwe Water- 
Weg exige annuellement 450 000 florins. Les ingénieurs ont amsi 
rendu à Rotterdam son ancienne voie maritime, la plus courte et 


— 296G — 


la meilleure : il faut actuellement aux navires deux ou trois heures 
pour atteindre les bassins du port, alors qu’en 1880 il leur fallait 
dix-huit heures et même cinq et sept jours en cas de mauvais 
temps. 

Les travaux de régularisation du Rhin entrepris par les ingé- 
nieurs allemands n’ont pas moins contribué à l’essor de Rotter- 

am. Des allèges de 2300 tonnes descendent le Rhin depuis 
Ruhrort; des chalands de 1500 tonnes le remontent jusqu'à 
Mannheim, et depuis trois ans de puissants remorqueurs amênent 
les bateaux fluviaux jusqu’à Bâle. De Strasbourg au Nieuwe 
Waterweg s'ouvre un magnifique chenal de 700 kilomètres, le 
long duquel sont échelonnés environ soixante-dix ports; aussi 
Rotterdam constitue le port naturel de tout l’hinterland formé par 
les provinces rhénanes, le Palatinat et le grand-duché de Bade. 

Malgré la lutte acharnée des chemins de fer, malgré les 
« Seeausnahmetarife », les € Anschlusstarife » et les tarifs directs, 
les grands chalands du Rhin ont des cargaisons moins uniformes 
que les péniches des canaux français : ils transportent € Massen- 
güter » et &« Stückgüter ». 

L'aménagement général du port de Rotterdam présente des 
conditions spéciales, qui résultent surtout de la nature de son 
trafic de transbordement. De là nécessité d’une surface de bassins 
très étendue : leur superficie atteint 175 hectares, sans compter 
le fleuve qui forme, à lui seul, comme un grand port devant la 
ville. Une suite de ducs d’Albe permet d’y amarrer trente-trois Ou 
trente-six navires de mer. Les chalands se rangent à bâbord et à 
tribord, et, par de simples glissières ou des élévateurs, minerais, 
céréales, NE passent de la cale du transatlantique dans celle 
- du Rheinsc hiff, 

Rotterdam est surtout un port importateur. En 1905 les impor- 
tations ont atteint 14 300 000 tonnes en poids et les exportations 
n’ont pas dépassé 2 500 000 tonnes. A destination de son hinter- 
land national, il importe surtout des céréales et du café, des corps 
gras et des graines oléagineuses, Si pour les céréales la fonction 
de Rotterdam est purement régionale, pour le café, au contraire, 
Rotterdam, comme CRE et Le tie voit sa fonction COM- 
merciale grandir chaque année. 

Depuis des centaines des la fibecatite de lhuile de lin et 


_ 29% — 


de colza a son siège dans les provinces du nord et du sud de la 
Hollande. Presque toutes les graines oléagineuses viennent de 
l'étranger par l'intermédiaire de Rotterdam. Ce port est aussi Île 
principal marché de l’Europe pour la margarine : de là les impor- 
tations de graines de coton, de saindoux, d'huile d’arachide, 
d'huile de coco, de sésame. La fonction de Rotterdam est ici 
régionale et industrielle. 

C’est surtout l’hinterland étranger de Rotterdam qui alimente le 
commerce d'importation. En 1904, en effet, Rotterdam a exporté : 


Par mer à ; ï 3 450 000 tonnes. 
Par terre : - + . 10 800  » 
Par voie fluviale . : j 8 950 000 » 


Ce trafic comprend avant tout les minerais, les céréales, les bois, 
le pétrole, le nitrate, les graines, les laines, etc. 

Il y à quelques années encore, Rotterdam ne présentait que fort 
peu de fret à la sortie. Si la situation s’est améliorée, Anvers 
Cependant dépasse encore de loin le port hollandais. En outre, les 
Marchandises lourdes indispensables à la bonne économie des 
Cargaisons sont rares et l'Allemagne seule peut les fournir. Grand 
port maritime plusieurs années avant Rotterdam, Anvers à depuis 
longtemps la clientèle des compagnies de navigation et pour se 
développer Rotterdam doit détourner un courant commercial de 
vieille date. 

En somme, Rotterdam n'est-il pas un port allemand? 

Ce sont les travaux d'ingénieurs allemands qui ont régularisé et 
approfondi le Rhin: ce sont les commerçants, les industriels, les 
armateurs allemands qui sont ses meilleurs clients. Les deux tiers 
de l’importation vont en Allemagne et le pavillon allemand se place 
au deuxième rang, immédiatement après le pavillon britannique ! 


L'an dernier déjà M. Blondel avait apporté sa précieuse collabo- 
ration à l’œuvre entreprise par la Société Scientifique : il avait 
tracé un parallèle fort instructif de la vie des ports en Allemagne 
et en France. À 

Il à bien voulu revenir cette année à Bruxelles, et à l’assemblée 
générale de l'après-midi il a parlé du port de Marseille, qu'on peut 


— 298 — 


définir le port colonial de la France. Cette conférence paraîtra dans 
la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES; en voici le résumé : 

Dès longtemps le port de Marseille a joué un rôle important dans 
le commerce de la Méditerranée. Plus récemment le port de 
Marseille a eu une fonction surtout coloniale, en ce sens qu’il à 
grandement contribué par une action appropriée au développement 
colonial de la France contemporaine. 

M. Blondel, qui est un orateur à la fois abondant dans la forme 
et copieusement documenté pour le fond, a montré les efforts 
intelligents des Marseillais pour permettre à leur port de soutenir 
la concurrence contre les autres ports de l'Europe continentale. 

Marseille, ne pouvant rester un port de transit autant que ses 
habitants l’eussent désiré, est devenue surtout une ville indus- 
trielle. Elle a orienté son activité du côté des industries qu’on 
peut appeler coloniales, s’efforçant de retirer le plus de profit 
possible des possessions d'outre-mer de la France, surtout de 
PAfrique du Nord, avec laquelle elle entretient un mouvement 
d’affaires considérable. 

Ces efforts n’ont pas été couronnés d’un plein succès. M. Blondel 
se demande pourquoi. I met en lumière les difficultés nombreuses 
avec lesquelles Marseille a eu à lutter. Depuis le percement du 
Saint-Gothard, en 1881, Gênes, plus rapprochée de FPEurope 
centrale, lui a fait une concurrence terrible, et est presque 
devenue un port allemand ; Marseille n’est reliée ni au Rhône, la 
grande artère fluviale du midi de la France, ni au réseau de navi- 
gation intérieure (d’ailleurs très 1mparfait) de ce pays. La région 
dont elle est le débouché naturel n’a pas une grande importance 
industrielle : Marseille manque d’un bon Hinterland. L’insuffisance 
de la marine marchande de la France (due elle-même à des causes 
très diverses) a réagi sur l’activité du port. On peut même soute- 
nir qu’au point de vue géographique Marseille n’occupe pas une 
situation aussi favorable qu’on pourrait le croire tout d’abord. 
L'ouverture du Simplon, le percement prochain du Lôübschberg, le 
percement éventuel de la Faucille et du Mont Blanc ne peuvent lui 
être avantageux. 

On le voit, c’est surtout par le commerce avec les colonies que 
Marseille peut conserver une réelle importance, de même que c’est 
surtout par son empire colonial que la France, si fortement 


— 299 — 


concurrencée par les nations qui l’entourent, peut encore rester au 
cours du XX° siècle une grande nation. 


Mercredi 10 avril. — M. Alphonse Roersch, professeur à PUni- 
versité de Gand, qui fut envoyé en mission en Grèce et dans la 
Méditerranée, par le gouvernement belge, il n’y a pas bien long- 
temps, a bien voulu se charger d’étudier en détail la fonction 
économique d’un port de l'antiquité, H a choisi Délos. Cette 
Monographie paraîtra dans la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES ; 
en voici le résumé : 

Des fouilles mémorables et qui sont la gloire de l École française 
d'Athènes nous ont rendu récemment, comme on le sait, la 
fameuse cité, lune des villes les plus riches, les plus célèbres et les 
plus fréquentées de l'antiquité. 

Commencées en 1877, avec de très modestes ressources, par 
M. Homolle, actusllement conservateur en chef des Musées du 
Louvre, et poursuivies pendant quelques années avec une énergie, 
une persévérance et aussi avec une abnégation rares, — les fouilles 
de Délos ont pu être reprises en grand, à partir de 1903, grâce à 
la munificence princière de M. le due de Loubat. | 

n simple détail donnera une idée de leur importance : en 1905 
On déblaya Pile sainte, quatre mois durant, et pendant ce temps 
Œuotidiennement six cents wagonnets de déblais furent jetés à 
à mer 

Les cher és ne sont pas encore terminées, mais elles ont 
donné des résultats si complets et si nombreux que, dès à présent, 
Savants, archéologues, historiens, économistes en tirent parti avec 
ardeur et y trouvent, chacun das sa spécialité, les éléments des 
études les plus intéressantes et les plus variées. 

los, l’île sainte où naquit Apollon, ne fut pas seulement un 
sanctuaire vénéré et respecté entre tous, ce fut aussi un centre 
Commercial très important, un port renommé et pendant long- 
temps le plus vaste entrepôt de l'antiquité. 

Cest sous cet aspect que M. Alphonse Roersch a étudié Délos 
dans sa conférence. ï 

I Va fait à la lumière des découvertes les plus récentes. Celles-ci 
nous ont rendu, en effet, la configuration, le plan et jusqu’à la 
physionomie du port : installations maritimes, quais et jetées, 

XXXI 20 


— 300 — 


docks, entrepôts et magasins; puis, tout autour, les quartiers 
marchands avec leurs rues et leurs maisons d’habitation, depuis 
Phumble échoppe du petit détaillant jusqu’à l'hôtel du négociant 
millionnaire, jusqu’au club où importateurs et armateurs venaient 
échanger produits et marchandises et... se délasser aussi. 

Après avoir décrit la configuration des lieux et leur économie, 
M. Roersch a étudié l’histoire du port, d’après les auteurs anciens 
et surtout d’après les innombrables inscriptions que les fouilles ont 
mises au jour. 

Celles-ci permettent de suivre tout le développement et le pro- 
grès de la place de Délos, depuis ses modestes débuts jusqu'aux 
événements qui en ont fait la première ville marchande du monde 
à l’époque romaine : arrivée des grands capitalistes romains, chute 
de Rhodes, prise de Corinthe, etc. 

Elles nous font assister aussi à la décadence et à la chute de la 
place. Et si elles nous rendent parfaitement compte des causes de 
grandeur et de prospérité de l’île sainte, elles font toucher du doigt 
aussi, à tant de siècles de distance, ce qui a fait la ruine de la cité, 
sous Mithridate, en 87 avant J.-C. 

On le voit, les fouilles entreprises par l'École française d’Athènes 
ont fourni de la manière la plus heureuse les éléments d’une 
monographie intéressante et complète, et qui rentre parfaitement 
dans le programme d’études que la Société Scientifique de 
Bruxelles s’est tracé. 


M. Beernaert, président, fait part des regrets de M. Ernest Dubois 
qui devait parler de l'Essai de valorisation des cafés du Brésil. 
Indisposé, M. Dubois n’a pu assister à la séance. 

La session est close après l'élection du Bureau pour 1907-1908, 
lequel est ainsi composé : 


Président : MM. GEORGES BLONDEL; 
Vice-Présidents : A. BEERNAERT; 

Ernest Dupois ; 
Secrétaire : ÉpouaRrD VAN DER SMISSEN. 


— 301 — 
ASSEMBLÉES GÉNÉRALES 


Ï 
ASSEMBLÉE GÉNÉRALE DU MARDI 9 AVRIL 1907 


La séance s’ouvre à 2 heures et demie, sous la présidence de 
M. de la Vallée Poussin, vice-président. 
La parole est donnée à M. P. Mansion, secrétaire général, pour la 
nue du rapport suivant sur les travaux de la Société en 1906- 
907. 


Publications. La Société a publié, depuis le 4% avril 1906, les 
trois derniers fascicules du tome XXX des ANNALES, correspondant 
à l’année sociale 1905-1906, un fascicule du tome XXXI de l’an- 
née 1906-1907 et quatre livraisons de la REVUE DES QUESTIONS 
SCIENTIFIQUES. : 

1° Axxares. Le tome XXX des ANNALES est de nouveau un 
volume de plus de 700 pages que nos sections se partagent avec les 
documents administratifs dans le rapport suivant : 


Documents . à k à : ; 105 
Sciences mathématiques  . he 
» techniques . rs à 7 
» physiques  . : 151 
» naturelles . à Fr ne 
» médicales  . à À : 47 
» ‘économiques. - 36 


Comme les autres années, des contributions originales faites dans 
diverses sections ont été publiées dans la REVUE DES QUESTIONS 
SCIENTIFIQUES, lorsqu'elles semblaient suflisamment intéressantes 
Pour d’autres que des spécialistes. Citons, par exemple, les travaux 
de la cinquième section sur Les ports et leur fonction économique, 


— 302 — 


par MM. Van der Smissen, Henri Francotte, G. Eeckhout, H. Laporte, 
Ch. Morisseaux, P. deRonsiers. E. Dubois, M. Theunissen, G. Blon- 
del; le mémoire de M. J.-IE. Fabre sur le Minotaure Typhée, etc. 


D REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. Les livraisons d’avril, de 
juillet et d'octobre 1906 et la livraison de janvier 1907 contiennent 
de 25 à 30 articles de vulgarisation scientifique, des revues de 
recueils périodiques, des articles bibliographiques sur 120 ouvrages 
environ et un certain nombre de notices biographiques. 

Voici, classés par ordre de matières, les titres des articles prin- 
cipaux de la REVUE : 


1. P. Mansion. Esquisse de l’histoire des mathématiques en Bel- 
ique 


que. 
. RP. H. Bosmans, S. J. L’algèbre de J. Peletier. 
3. P. Mansion. Joseph-Marie De Tilly. 

4. R. P. P. de Vregille, S. J. Les observatoires de la Compagnie 

de Jésus au début du XX° siècle, 
D. P. Duhem. Les origines de la Statique (2 articles). 
. Witz. Moteurs à gaz et armes à feu. 

; 7.J. B. André. Les eaux alimentaires de Belgique. 
8. Lieutenant-colonel Ariès. L’électricité considérée comme forme 


Lo 


1S 


9. À. de Lapparent. La chronologie des époques glaciaires et Pan- 

cienneté de homme. 

10. L. Siret. Orientaux et Occidentaux en Espagne aux temps pré- 
historiques (2 articles). 

M. R. P. H. Lammens, S. J. Tâif, la cité alpestre du Hidjas au 
I siècle de l'Islam 

42. G. Lechalas. L’agrandissement de la Lune à l'horizon. 

13. G. Lechalas. La réduction des intensités lumineuses en peiñ- 


14. J.-H. Fabre. Le minotaure Typhée. 

45. R. P. G. Schmit:, S. J. Formation sur place de la houille. 

16. Dr Moeller. Curiosités médicales. 

17. Dr Durdel. Le problème de Palimentation. 

18. X. Francotte. Le rire et ses anomalies. 

19. À. Beernaert. Le centenaire de Le Play (@ articles). 

90. Ch. de Kirwan. La forèt nd franque et française (2 art.). 


— 303 — 


M. Éd. Van der Smissen, H. Francotte, G. Eeckhout, H. ne: 
Ch. Morisseaux, P. de Rousiers, E. Dubois, M. Theunissen, 
G. rs Les ports et leur fonction économique 
(7 articles). 

2. JM, $. n “Conflits de faits et conflits de réndänees. 

23. J. M. S. J. Ontogénèse et phylogénèse. 

2%. Notices sur Lossen et Venneman. 


Nous est-il permis d’insister sur pe rene de ces articles”? 
L'ensemble des études des membres de la cinquième section 
sur la Fonction économique des por ts constitue un travail de 
premier ordre qui a attiré l'attention en haut lieu : la Société Scien- 
üfique la publié à part pour le mettre à la portée de tous les éco- 
nomistes. La conférence de M. Witz sur les moteurs à gaz compa- 
rés aux armes à feu a paru si remarquable aux techniciens de notre 
pays que, tout récemment, notre Président a dû refaire à Bruxelles 
sa communication pour l'Association des ingénieurs. Les recherches 
de M. L. Siret sur l’époque préhistorique en Espagne sont aussi 
entièrement originales. Est-il nécessaire de signaler l'importance 
des articles de M. de Lapparent sur l'antiquité de homme et de 
ceux d’un naturaliste philosophe sur Pontogénèse et la philogénèse 
et sur les conflits de faits et les conflits de tendances? Aussi 
longtemps que la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES contiendra 
des articles aussi solides que ceux dont je viens de parler, elle 
conservera la légitime influence qu’elle s’est acquise. 


Sessions. Par suite de circonstances diverses, les trois sessions 
de l’année écoulée se sont encore tenues à Bruxelles. Les conférences 
de Paprés-midi ont été bien suivies et elles méritaient de l'être. 
M. le D° Lebrun, en janvier dernier, nous a parlé de Pévolution- 
nisme et a iniontré combien, dans certains milieux, incrédules 
à priori, on se hâte de tirer, sans preuve aucune, de cette doctrine 
scientifique des conclusions antireligieuses ou antiphilosophiques. 
M. le D' X. Francotte nous a fait connaître la phy siologie et les ano- 
Malies du rire que Pon rencontre à la fois dans la vie patholo- 

gique et dans la vie normale. Son intéressante conférence se termi- 
nail par une conclusion, toute wallonne et antijanséniste, sur la 
gaité qui en résumait la philosophie. M. de Rousiers, dans sa 


Er 


conférence sur le port de Liverpool, pleine de chiffres et de don- 
nées économiques bien arides pourtant, est parvenu à captiver et à 
instruire son auditoire grâce à la clarté de son exposition des 
connexions multiples qu'il y à entre un grand port mondial, la 
région où il se trouve et l’hinterland qu’il dessert pour limporta- 
tion et exportation. 

Les deux dernières conférences dont il me reste à dire un mot 
ressortissent de notre jeune sous-section des sciences techniques 
et prouvent, par le fait, qu’elle est digne de passer du catéchumé- 
nat au baptême et de devenir une section comme les autres. 
M. Renier, dans sa solide conférence sur le grisou, nous a fait con- 
naitre les triomphes successifs de la science et du dévouement des 
ingénieurs contre ce redoutable ennemi des mineurs. M. Witz, en 
comparant les moteurs à gaz et les armes à feu, a appris à ses audi- 
teurs, à leur grand étonnement, que les canons modernes, au point 
de vue du rendement, sont supérieurs aux machines les plus per- 
fectionnées, et il en a tiré des conclusions pratiques pour les 
constructeurs. 


Il a été fait, dans les trois sessions, environ quatre-vingts COmM- 
munications plus ou moins étendues parmi lesquelles nous devons 
signaler les études de la quatrième section sur l'euthanasie ou 
assassinat médical, question qui a rapport aux premiers principes 
de la morale religieuse et philosophique; puis le grand travail de 
la cinquième section sur la fonction économique des ports. 

Nos sessions ordinaires n’ont pas suffi à l’activité de deux de nos 
sections : la troisième, sous la direction de -M. le prof. Kaisin, à 
fait une excursion géologique dans la vallée de la Samme le 
29 mai 1906; la cinquième a visité, le lundi 23 avril 1906, le port 
d'Anvers, sur le steamer l'Émeraude, gracieusement mis à la dis- 
position des membres de la Société Scientifique par M. Liebaert, 
ministre des chemins de fer et de la marine. 


État actuel de la Société. Le nombre de nos membres s’est 
élevé de 489 au 4° janvier 4906 à 500 au 1" janvier 4907, grâce à 
l’adjonction d’une trentaine de nouvelles recrues, qui ont, cette fois, 
compensé les démissions et les vides causés par la mort. 

Nous devons citer, parmi ceux qui nous ont quittés pour uné vie 
meilleure : Wilhelm Lossen (1838-1906), léminent chimiste de 


LA 


— a 


Kônigsberg, bien connu, même en dehors de sa spécialité, par ses 
énergiques revendications en faveur du spiritualisme contre les 
assertions gratuites d’un confrère matérialiste; — le prof. Venne- 
man (1850-1906), de la Faculté de médecine de Louvain, membre 
de la Société depuis 1879, président de la quatrième section de 
1888 à 1891, auteur d’un grand nombre de travaux relatifs aux 
sciences médicales: — enfin, le lieutenant-général De Tilly (1837- 
1906), membre de PAcadémie royale de Belgique, Fun des 
membres fondateurs de la Société Scientifique de Bruxelles et Pun 
des savants qui ont le plus honoré leur pays par ses travaux scien- 
üfiques et par la droiture de son caractère. Qu'il nous soit permis 
de répéter ici en abrégé ce que nous avons dit en lui adressant un 
suprême adieu, au nom de l'Académie et de la Société scientifique, 
le jour de ses funérailles : 

«€ De Tilly à étudié trois fois d’une manière originale de plus en 
plus approfondie la question des premiers principes de la science 
de l’espace; vingt-cinq ans avant les mathématiciens philosophes 
italiens, il a établi d’une manière solide cette vérité capitale : la 
géométrie est la physique mathématique des distances ; — le pre- 
mier, presque le seul, il a créé la mécanique non euclidienne ; — 
par une voie plus simple et plus naturelle que Boussinesq, il a 
donné une solution de la conciliation du déterminisme avec le libre 
arbitre, Les travaux de De Tilly, en géométrie et en mécanique non 
euclidienne appartiennent à la partie impérissable de la science. 
Par la dignité de sa vie, par la noblesse de son caractère, par son 
scrupuleux amour du devoir, par la sûreté de son amitié, De Tilly 
s'était acquis l'estime et affection de tous ceûx qui avaient pu le 
connaître intimement. Il avait été trois fois vice-président de la 
Société Scientifique, en 1876-1877, 1903-1904, 1904-1905, et prési- 
dent en 1905-1906. » 

La Société Scientifique n’a pas eu que des deuils à enregistrer. 
Plusieurs de ses membres ont reçu des distinctions scientifiques ou 
honorifiques (*), dont il est juste de citer au moins deux : M. le 
vicomte de Montessus de Ballore, de l'Université catholique de 


*“)Ontété 1 id énanald :S.É leCardinal Mercier, 


Mgr Hebbelynek, MM. François Dewalque, F. Yanderlinden, G. Van der Mens- 
brugghe et G. Kurth; officiers : R. P. De Smedt, F. Béthune, H. Francotte et 


__ se6:— 


Lille, a obtenu une partie du grand prix de mathématiques de 
l’Institut de France, pour ses recherches sur les fractions conti- 
nues. M. le D' De Buck a obtenu, à l'Académie de médecine de 
Bruxelles, une mention honorable et une médaille de 1500 francs 
pour un travail intitulé : Étude pathogénique et thérapeutique de 
l’épilepsie et accessoirement des autres maladies nerveuses el 
mentales 

La Société Scientifique ss Bruxelles à eu honneur d’être repré- 
sentée aux fêtes du centenaire de Le Play, qu’elle avait compté 
autrefois au nombre de ses membres, par léminent président de 
la cinquième section, M. Beernaert, qui y prononça un discours 
remarquable et remarqué. La Société Scientifique, et plus spéciale- 
ment la quatrième section, se sont associées aussi aux fêtes célé- 
brées à Gand en lhonneur de notre éminent confrère, M. Heymans, 
à l’occasion de sa nomination comme chevalier de l’ordre de Léo- 
pold. La Société a aussi été représentée par des délégués, MM. Van 
Ortroy et Goedseels, au Congrès polaire international. 

Âprès cet exposé aride de la vie de la Société, je crois devoir 
citer, pour l’encouragement de tous, l'extrait suivant d’une lettre 
de lun de nos membres fondateurs les plus zélés, M. Proost, 
directeur général de l'Agriculture : € Je reviens de Rome où j'ai 
eu Phonneur d’être reçu en audience particulière par S. S. Pie X. 
Toutes mes bénédictions, m’a-t-il dit en parlant de la Société Scien- 
lifique, parce qu’elle fait beaucoup de bien, » 

Deux décisions du Conseil. Dans sa dernière réunion, le Conseil 
de la Société a décidé de ne plus publier dans ses ANNALES des tra- 
vaux trop étendus constituant plutôt des livres que des Mémoires 
originaux, parce que pareille publication ne laisse pas assez de 
place disponible pour les communications scientifiques des 

membres de toutes les sections 

Il a décidé aussi de proposer à la Société d’adhérer à la Déléga- 
tion pour Padoption d’une langue auxiliaire internationale; cette 


Mgr Lefebvre; tem MM. Heymans, Demanet, A. Meunier, E. Gilson, 
Stainier, Jacobs et Thiery. —M. Warlomont est devenu Directeur de llnstitut 
ophtalmique de l'armée. — mé d'Ocagne, professeur à l’École des Ponts et Chaus- 
sées, a été autorisé à faire un cours libre de calcul graphique et de nomographie 
à la Sorbonne. M. le Dr Pt a remplacé le regretté D" Venneman à 
la Faculté de médecine de Louvain, 


— 307 — 


adhésion permettrait au Conseil d’avoir un représentant à la Délé- 
gation et d’influer sur le choix prochain de cette langue auxiliaire, 
si Association internationale des Académies refuse de se charger 
de faire ce choix comme la Délégation le lui propose. 


M. le Secrétaire général propose de nommer commissaires pour 
l'examen des comptes du trésorier, M. Ch.-J. de la Vallée Poussin 
et le P. Thirion. Cette proposition est adoptée. 

L'assemblée vote la transformation en section de la sous-section 
des sciences techniques. Le Conseil général modifiera en consé- 
quence les Statuts de la Société. 

L'assemblée vote l'adhésion de la Société à la Délégation pour 
adoption d’une langue auxiliaire internationale. 


La parole est donnée à M. G. Blondel, professeur à l’École des 
Hautes Études commerciales de Paris, pour une conférence sur le 
Port de Marseille. Cette conférence paraîtra dans la REVUE DES 
QUESTIONS SCIENTIFIQUES ; on en a donné le résumé dans le procès- 
verbal des travaux de la cinquième section. 


Il 
ASSEMBLÉE GÉNÉRALE DU MERCREDI 10 AVRIL 1907 


La séance s’ouvre à 2 heures et demie sous la présidence de 
M. A. Witz, président. 

La parole est donnée à M. le comte Domet de Vorges pour la lec- 
ture du rapport suivant sur les travaux de la Société bibliogra- 
phique de Paris. 

€ Dans le courant de l’année 1906, la vie de la Société bibliogra- 
phique a été très active. Deux faits importants méritent surtout 
d'attirer l'attention : 

Le premier est l'achèvement de la grande publication que nous 
avons entreprise et qui était commencée depuis trois ans: l'Æpis- 
copat français depuis le Concordat jusqu'à la séparation, 1802 

5 


L - 


Le deuxième est le développement de plus en plus gr and de nos 
bibliothèques cireulantes. 


— 308 — 


Ainsi, nous avons groupé, dans un travail en collaboration, les 
membres érudits de notre Société et nous donnons à ceux de nos 
sociétaires qui aiment à s’occuper des œuvres de propagande et de 
préservation sociale la facilité de lutter par le livre contre les 
publications toujours mauvaises, trop souvent démoralisatrices 
que protège aujourd’hui lPestampille gouvernementale. De cette 
manière, nous croyons suivre fidèlement les intentions de notre 
regretté fondateur, le marquis de Beaucourt. 

Notre publication sur l’épiscopat français a été très favorable- 
ment accueillie dans tous les milieux. Beaucoup de revues et de 
journaux quotidiens ont fait paraître des comptes rendus très élo- 
gieux dans leurs colonnes par des écrivains très documentés sur 
l’histoire de l’Église 

On nous permettra de dire ici quelques mots sur cet important 
recueil dans lequel figure la biographie de plusieurs évêques 
belges : ceux de Gand, de Liége, de Namur, de Tournai, réunis sous 
la juridiction ecclésiastique de leur métropolitain, l'archevêque de 
Malines, pendant les quelques années que ces diocèses furent anne- 

xés à l” Église de France. Ces biographies sont dues à la plume d’un 
de vos savants compatriotes, M. Paul Verhaegen. 

Mgr Baunard avait accepté de présenter aux lecteurs ce grand 
ouvrage; il Pa fait dans une introduction où se retrouvent les qua- 
lités habituelles de éminent recteur de l'Université catholique de 
Lille, qui est en même temps un écrivain délicat, un fin penseur el 
un philosophe sachant tirer les conséquences des faits historiques. 

Dans le livre publié sous la direction de la Société bibliogra- 
phique on trouve toute une série de portraits fortement esquissés, 
portant parfois l’éclat d’une rare puissance intellectuelle et morale. 

Ils étaient saints et vénérables, ces évêques de Pépoque impé- 
riale, à peine sortis de la tourmente révolutionnaire, divisés, ter- 
rorisés, enchaïînés par le redoutable nn sans fléchir dans 
leur attachement à Punité catholiqu 

Ceux qui siégèrent sous la  . presque tous gen 
tilshommes, furent les pères et les pasteurs des peuples; ils for- 
mérent ce que Mgr Baunard appelle lPépiscopat réparateur. 

Sous la monarchie de Juillet, le clergé tend à une union plus 
intime avec le Saint-Siège et combat pour la liberté d’enseigne- 
m 


. 


— 309 — 


Cette liberté est enfin obtenue en 1850. Plusieurs évêques dis- 
tingués contribuèrent puissamment à cette précieuse conquête, 
surtout le grand évêque d'Orléans. Sous le second empire com- 
mence l’action néfaste de la franc-maçonnerie. L’épiscopat lutte 
par la parole, par la plume, par de nombreuses fondations d’écoles, 
et, après la grande épreuve de 1870, par la création d’universités. 
Il ne parvient pas à endiguer le torrent auquel la troisième répu- 
blique donne une marche accélérée par ce programme si triste- 
ment fameux : le cléricalisme, voilà l'ennemi. 

On voit quel puissant intérêt présente ce tableau, très abrégé 
sans doute, mais complet, de l’action de l’épiscopat français pen- 
dant tout un siècle (*). 

La Société à chargé un de ses membres d’aller à Rome en offrir 
un exemplaire au Souverain Pontife, et un autre au cardinal Merry 
del Val. Cet hommage a été reçu par le Saint-Père avec une bonté 
toute paternelle, Quelques jours plus tard, il disait à un rédacteur 

e La Croix : € Jai toujours sur mon bureau quelque chose qui me 
parle de la France. Je feuillette parfois ce livre. Puissiez-vous ne 
PaS Connaitre de nouveau les violences de Pépoque révolution- 

naire, » 

De son côté, le cardinal Merry del Val a adressé au Président de 
la Société bibliographique la lettre suivante : 


€ [lustrissime Monsieur, 


» J'ai reçu avec plaisir Pœuvre : P'Épiscopat français, que 
. IS. a eu Paimable pensée de me faire remettre au nom du 
Conseil de la Société bibliographique que vous présidez. En vous 
Priant de vous faire auprès des membres du Conseil l'interprète de 
la vive satisfaction que j'éprouve à voir résumée simplement et 
mise à la portée de toutes les intelligences la chronologie des per- 
Sonnages qui se sont succédé depuis le Goncordat sur les sièges 


—— 


() L'Épiscopat français est mis en vente chez M. Béduchaud, 85, rue js 
Saints-Pères, au prix commercial de 12 franes (envoyé franco, 13 francs). En 
s’adressa nt au siège de notre Société, 5, rue Saint-Simon, nos sociétaires 
°btiennent une réduction de 2 francs. 


— 310. — 


épiscopaux de France, je vous exprime mes remerciements les plus 
vifs pour votre courtoisie. Je profite de cette occasion pour me 
déclarer avec les sentiments d’une estime bien sincère 


» de V.LS,., 
» le très affectionné et dévoué, 
» Card, MERRY DEL VAL. 


» Rome, 14 février 1907. » 


Vous exeuserez, Messieurs, la longueur de ces détails par la joie 
que nous ont causée de si hauts témoignages d'approbation. 

La seconde tâche imposée à notre activité était, comme nous 
Pavons dit en commençant, le développement des bibliothèques 
circulantes. 

Devant le débordement d’injures contre Dieu et la patrie, il est 
du devoir de tout bon catholique de chercher à refaire l'âme du 
peuple, à redresser Pesprit national. La Société bibliographique 
s’est appliquée à remplir ce devoir en répandant le livre instructif 
et moralisateur en même temps qu’intéressant dans tous, les 
milieux sociaux, usines, ateliers, patronages, populations rurales. 
Un comité composé de catholiques instruits fait un examen minu- 
lieux des ouvrages d'histoire populaire, biographies des grands 
hommes, voyages de nos missionnaires, épisodes glorieux de 
nos guerres nationales, romans dont les héros s’inspirent de 
pensées morales et chrétiennes. Puis, nos dames patronnesses dis- 
cutent la valeur sociale, morale et intellectuelle de chaque livre et 
fixent leur choix sur les titres d’ouvrages nécessaires pour former 
les séries dont se composent nos bibliothèques cireulantes. 

906, il nous a été adressé trois cents demandes de biblio- 
thèques cireulantes dont quatre-vingt-quinze nouvelles. Plus de 
cinq cents séries de vingt-cinq volumes, soit un total de 12 900 
volumes ont été envoyés tant à Paris que dans les départements. 

Vous le voyez, Messieurs, malgré les difficultés des temps, Pan- 
née 1906 a été très féconde pour notre Société. 

Nous ne finirons point ce rapport sans adresser à la counaee 
Belgique un salut fraternel, et sans vous exprimer combien le 
France de Clovis, de sainte Clotilde et de saint Louis vous … 


— 11 — 


reconnaissante de Phospitalité que vous accordez à nos malheureux 
congréganistes et de la sympathie que vous ne cessez de nous mon- 
trer au milieu des redoutables épreuves dont nous ne voyons pas 
encore le terme. D’autres pourraient désespérer, mais nous avons 
Dieu avec nous. » 


- La parole est ensuite donnée à M. le D Maurice D’halluin, Chef 
des travaux de Physiologie à la Faculté libre de Médecine de Lille, 
pour une conférence avec démonstrations intitulée : Stéphane 
Leduc a-t-il créé des êtres vivants? Cette conférence paraîtra dans 
la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. En voici un résumé : 

On a fait récemment beaucoup de bruit autour d’une prétendue 
découverte de Stéphane Leduc : Miracle, criait-on. Et on exposail 
€ comment un savant créait des êtres vivants ». On allait done 
faire de la vie. Il faut avouer que rien n’a été épargné pour égarer 
l'opinion. On a semé à profusion les termes techniques. I fallait le 
plus souvent attribuer à ces paroles un sens métaphorique : mais 
le public non initié ne pouvait que se laisser prendre à ces aflir- 
malions savantes. D’où l'emballement général. 

Il est incontestable que les expériences de Traube répétées et 
perfectionnées par Stéphane Leduc ont un grand intérêt, mais 1l 
est enfantin d’en tirer les conclusions que l’on a mises en avant. Le 
D° D’halluin a voulu se rendre compte par lui-même de la réalité 
des faits expérimentaux. Les résultats de ses observations et la 
réfutation des conceptions de Stéphane Leduc sont objet de la 
conférence. 

L'auteur définit d’abord ce qu’il faut entendre par êtres vivants. 
Puis, après un rapide exposé des théories osmotiques, il arrive à 
l'étude des arborescences. 

Nous assistons d’abord à une petite scène de fakirisme qui se 
reproduira dans la deuxième partie de la conférence. Un granule 
de sulfate de cuivre jeté dans un milieu ferrocyanique germe SOUS 
les yeux de l'auditoire et produit comme une lige qui s’allonge avec 
rapidité: bientôt sur cette tige se grefferont des sortes de feuilles. 
[n’est plus besoin d'aller au pays des Fakirs pour voir en quelques 
instants germer une « graine », pousser une « plante ». Ges SOI 
disant plantes, qui ne sont que des précipités chimiques, affectent 
des formes à la fois gracieuses et variées: le conférencier en montre 


— 312 — 


un grand nombre tout en décrivant les artifices employés pour les 
obtenir. Il passe ensuite à la réfutation des affirmations de 
Stéphane Leduc. 1 n’y à ni nutrition, ni croissance par intussus- 
ception, ni organisation. Ces arborescences n’ont des plantes que 
l'apparence, elles n’ont pas la moindre fonction vitale. Leur pro- 
duction est un phénomène banal et très étendu : on lobtient aussi 
avec les silicates et un grand nombre de sels. Nous assistons à une 
seconde scène de fakirisme plus brillante encore si possible que la 
première. Des cristaux de cobalt, de manganèse, de magnésie, etc., 
fournissent en quelques minutes de belles arborescences. Ges 
expériences nous font sortir du domaine de la physiologie pour 
entrer dans celui de la physique amusante. Stéphane Leduc n’a 
pas créé d'êtres vivants. Ses arborescences ne sont, suivant le 
mot d’un académicien, que le € calembour de la vie ». 


HI 
ASSEMBLÉE GÉNÉRALE DU JEUDI 41 AVRIL 1907 


La séance s'ouvre à 2 heures et demie sous la présidence de 
M. À. Witz, président. 

#8 À Mansion, secrétaire général, soumet à l'assemblée les con- 
clusions des commissaires chargés d'examiner les comptes de la 
société relatifs à l’année 1906. Ces comptes sont approuvés par 
l'assemblée. En voici les détails a le résumé : 


RECETTES ET DÉPENSES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE 
PENDANT L'ANNÉE 4906 


RECETTES DÉPENSES 
Revue des Questions scientifiques 


Produit des abonnements . fr. 9474,50 Impression, illustration et 
, ., fr. 


Vente d'anciennes livraisons. 322,00 expédition . 6591,66 
Vente des brochures : La Collaboration . * . M24, 
Crise du libre-échange et Impression et distribution de 
Les ee ts et leur ie la brochure : Les ports et 
économique : 64,50 leur fonction économique. 236,70 
Produit die annonces . . . 150,00  Administrationet propagande 999,0? 953,83 
Subside de la Société . . . 1896,64 11907,64 


— 313 — 


Annales 
Produit des cotisations. . . 6130,00 Impression, _ illustration “ 
Vente de la brochure : Le expédition . . 3029,63 
Féticide médical. . . 3,00 Indemnités aux secr séti res . 2539,00 
Subside de la Société . . 144689 02 Frais de sessions, Re des 
7299.02 locaux, etc. . .  1234,39 
—7299,02 
Société 
Produit des coupons (capital Subsides pour recherches 
social : 347,15 scientifiques . Fu 200,00 
Intérêts * néictsonettt 643,96 Subside à la Revue . . . - 1896,64 
4361, 617 Subside aux Annales . 1166,02 
Transport du magasin de L ou- 
vain à Bruxelles . 292,00 
3554.66 
RÉSUMÉ 
Recettes . 2 91 
Dépenses. 99761,32 


Excédent des recettes 807,05 

M. le Secrétaire général fait connaître le résultat des concours 
pendant l’année sociale 4906-1907. Un prix de 500 francs est 
accordé à chacun des mémoires suivants : Les potentiels de 
décharge duns les gaz et les vapeurs, par M. l'abbé Tits, et Recher- 
ches biologiques sur les huiles de poisson, par MM. Henseval et 
Huwart. Ces deux mémoires sont reproduits dans la seconde partie 
des ANNALES. 

M. le Président remet aux lauréats la médaille de la société. 


M. le Secrétaire général donne lecture des questions de concours 
et fait connaître le résultat des élections du conseil et des bureaux 
des différentes sections. 

La composition du conseil pour l’année 4907-1908 est la sui- 
vante (° : | 


* ÿ er S , . . , * 
(*) Le nom de chaque membre du conseil est suivi de l'indication de l'année 


où expire son mandat. 


— 314 — 


Président d'honneur : M. À. BEERNAERT. 
Président : M. L. Cousin (1909). 

1° Vice-Président : M. G. LEMoINE (1909). 

2 Vice-Président : M. le D' WarLomonr (1911). 


Secrétaire : M. P. Mansion (1911). 

Trésorier : M. Ep. GogpsgeLs (1908). 

Membres : MM. le or de la BOËSssIÈRE-THIENNES 
(191 


L. y LANTSHEERE (1910). 
Chanoïine DELVIGNE (1911). 


Cu. LaGassEe-DE Locur (4909). 

C'° An. DE LimBurG-Srirum (1908). 

E. Pasquier (1909) 

A. Proosr (1910). 

En. Van DER SMISSEN (1911). 

C* FR. VAN DER STRAETEN-PONTHOZ 
(1908 

Chanoine ER (1909). 

G. Van DER MENSBRUGGHE (1911). 

CH. DE LA VALLÉE Poussin (1H0). 

D' A. Van GEnucuaTEN (1908). 


M. le Secrétaire général donne lecture d’une lettre de M. Beer- 
naert, Ministre d'Etat, s’excusant de ne pouvoir assister à la séance, 
retenu qu ilest par ses devoirs parlementaires, et dans laquelle il 
remercie la Société Scientifique de lavoir nommé son Président 

d'honneur. 


La parole est donnée au R. P. Fr. Dierckx, S. J., professeur à la 
Faculté des Sciences du Collège N.-D. de la Paix, à Namur, pour 
une conférence avec projections sur l'Éruption du Vésuve en 
avril 1906. En voici le résumé : 

Après un rapide aperçu sur l’évolution géologique de Ptalie 
méridionale, le conférencier décrit le Vésuve, ses voies d’accés, 
ses laves anciennes, son cratère, tels qu'il les photographia lui- 
même lorsqu’en 1901 il en fit l'ascension avant de se rendre aux 


ue UE 


volcans de Java. Ces données, repérées sur des plans terriers pré- 
cis, font saisir de la façon la plus nette les phases principales de la 
dernière éruption et les modifications de la montagne à la suite de 
l’émiettement de son sommet. 

Bon nombre des clichés sont dus à des touristes namuroïs qui 
ont respiré les cendres éruptives et foulé les laves encore chaudes 
presque au lendemain du paroxysme. Le conférencier les a placés 
dans le cadre que leur ont fait plus tard les rapports détaillés des 
spécialistes. Reconstitution intuitive, où le côté épisodique n’a pas 
été négligé. Ébranlement de la montagne, projection de cendres et 
de pierres, bombardement d’Ottajano et de San Giuseppe, fuite 
des habitants, organisation des secours, émissions capricieuses 
des laves, envahissement de Bosco Trecase, arrêt définitif des cou- 
lées : tout cela se voit comme dans un panorama mouvant. 

De la discussion des faits il résulte que l’éruption de 1906 est 
analogue non à celle du Mont Pelé qui détruisit Saint-Pierre de la 
Martinique, mais à celle, plus violente, du Vésuve qui en 79 ense- 
velit Pompéi, Stabies et Herculanum. 


Le Président félicite et remercie le conférencier, puis 11 déclare 
close la session de Pâques 1907. 


XXXI 21 


LISTE DES OUVRAGES 
OFFERTS A LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES 


du 1% mai 1906 au 1° mai 1907 


I, Livres et brochures 


H. Andoyer. Cours d’Astronomie. Première partie. Un vol. in-8° de 222 pages. 
Paris, A. Hermann, 
Henryck Arctowski. Cinquante brochures et communications sur différents 
sujets de sciences naturelles, chimie, physique du globe. 
Ch. Bénard. Projet d'expédition océanographique double à travers le bassin 
polaire arctique. Une broch. in-8 de 23 pages. Bruxelles, Vanderauera, 1906. 
Berthelot. Traité pratique de l'analyse des gaz. Un vol. in-8° de 1x-483 pages- 
Paris, ter illars, 1906. 
J. Berthier, 0. P. L'Étude de la Somme AE de S. Thomas d'Aquin. 
Un vol. in-8° de 494 pages. Paris, Lethielleu 
. Le De Arte magna de Guillaume Gosselin. Extrait de la BIBLI0- 
THECA MATHEMATICA. Une brochure in-8°, pp. 44-66. Leipzig, Teubner. 1906. 
Bases physiques de la musique. Une broch. in-8 de 111 pages, de la 
collection Scientia. Paris, Gauthier-Villars, 1906. 
Marcel Brillouin. Leçon sur la viscosité des liquides et des gaz. Première partie. 
Un vol. in-8° de vr1-228 pages. Paris, Gauthier-Villars, 1907. 
0. “ Chwolson. Traité de physique. Traduction de E. Davaux, t. I, fase. 2, 
p. 409-559; t. IL, fase. 2, pp. 203-431. Deux vol. in-8. Paris, A. Hermann, 
1906. 


R. Cirera, S.J. Détermination des coordonnées géographiques de Tortosa et du 
Nouvel Observatoire de l'Ëbre. 4 p. des COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE DES 
SCIENCES DE Paris, 1906. : 


— 317 — 


R. Cirera, S. J. Notice sur l'Observatoire de l'Ébre et sur quelques apr 
de l'éclipse du 30 août 1905. Traduction par le P. E. Merveille, S. J. U 
in-4° de 56 pages. Barcelone, Gill, 1906. 

H. Coulon. Le Cimetière mérovingien de Cherisy (Pas-de-Calais). Une broch. 
in-8° de 36 pages. Paris, Leroux, 1894. 

EH. Coulon. Contribution à l’histoire des remèdes. Quelques pages d’un manu- 
serit picard du XV: siècle. Une broch. in-8° de 98 pages. Paris, Baillière et fils, 


. Coulon. Curieux phénomène d’ornithologie. Une broch. in-8 de 8 pages. 
Tanbeai, Reraud, 1895. 

H. Coulon. Curiosités de l’histoire des remèdes comprenant des jus 
employées au moyen âge dans le Cambrésis. Un vol. in-8° de 156 pages. 
Cambrai, Renier frères, 18 

Coulon. Notes sur les vases appelés biberons trouvés dans les sépultures 

d’ ri es gallo-romaine). Une broch. in-8° de 14 pages. Paris, Ernest 

Æro0 


E. ae Proverbes d'autrefois. Un vol. in-8° de vi-174 pages. Paris, Retaux, 
1903 


* Coulon. La Thérapeutique oculaire au XII siècle. Traduction d’un manuscrit 
latin. Un vol. in-8° de 84 pages. Paris, Baillière, 1901. 

H. Coulon. De l'usage des strigiles dans l'antiquité. Une Le in-8° de 47 pages. 
Paris, Ernest Leroux, 1895. 

A. da Cunha. 1” on technique 1906. Un vol. in-8° de 237 pages. Paris, 
Gauthier-Villars, 1906. 

Marc hevrens, S. J, L'Inclinaison du vent sur l'horizon (Extrait des Nuovt 
LINCEY). ha in-4° de 39 pages. Roma, 1906. 

E. De Wildeman, Mission E. Laurent, fase. I et IV. In-8&. Bruxelles, Vanbug- 
genhoudt, 1906. 

Dubruel. Le Beriberi. Un vol. in-8° de 157 pages. Paris, Baillière, 1906. 

P. Duhem. Étude sur Léonard de ges Première série. Un vol. in-8° de vrr- 
359 pages. Paris, Hermann, 1 

P. Duhem. Les Origines de la statique. T. IL Un vol in-8° de vin-364 pages. 
Paris, ” PRE 1906. 

P. Duhe em. Recherches sur l'élasticité. Un vol in-4° de 218 pages. Paris, 
Gauthier-Villars, 1906 

s , S. J. La Mort réelle et la Mort apparente. Traduction de 

Geniesse. Un vol. in-8 de xxvi1-466 pages. Paris, Beauchesnes, 1906 

M. Fréchet. _. présentées à la Faculté des Sciences de Paris. Un vol. in-4° 
de 74 pag ‘ 


— 318 — 


Albert Gaudry. Étude sur une portion du monde antarctique. Fossiles de Pata- 
gonie (Extrait des ANNALES DE PALÉONTOLOGIE). Un vol. in-4° de 43 pagés. 
Paris, Masson, 


E. Gelin. Traité de Trigonométrie plane et sphérique. % édition. Un vol. in-8° 
de 288 pages. Bruxelles, Schepens, 1906. 


and Eury. Sur les graines et inflorescences des rs pee Med des 
COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES, 1906). In-4° de 3 p 

Greff. De l’acoustique dans nn re par rapport à la chaire. Un ge de xII- 
163 pages. Paris, Lethielleu 

Fr. Guermonprez. Traitement de fractures de membres. Notes par les D'° Guil- 
loux, Eissendeck, un Merveille et Platel. Un vol. in-8& de vin-1644 
pages. Paris, J. Ho ousset, 1906. 

À. Guillemin. Tableaux ne S A et B, équivalant à des tables de loga- 
rithmes à 6 et à 9 décimales. Une broch. in-8° de 32 pages. Paris, Alcan, 1906. 


Haton de la Goupilliére. Étude sur les lieux géométriques de centres de 
gravités (Extrait des COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES). In-4° 
de 18 pages. Paris, 1906. 

Haton de la Goupillière. Centre de gravité du ion de parcours (Extrait des 
ANNAES DA ACADEMIA POLYTECHNICA DO ape t. I, 1906). Une broch. in-# 
de 28 pages. Coimbra, 1906. 


J. Hervier. Excursions botaniques de M. Elisée Reverchon dans le massif de 
la Sagra (Espagne) de 1904 à 1905 (Extrait du BULLETIN DE L'ACADÉMIE INTER- 
NATIONALE DE GÉOGRAPHIE BOTANIQUE). Un vol. in-8° de 87 pages. Le Mans, 
1907. 


Imbart de la Tour. Le Christianisme et la Paix sociale. Une broch. in-16 de 

24 pages. Lyon, Paquet, 1906. 
Janet. Anatomie de la tête du Lasius Niger. Une broch. in-8° de 40 pages. 
Limoges, Ducourtieux et Gout, 1905. 
anet. Description du matériel d’une petite Re scientifique. Une 
broch. in-& de 36 pages. Limoges, Ducourtieux et G 1903. 

E. Jouffret. Mélanges de Géométrie à quatre dimensions. Un vol. in-8° de xI- 
224 pages. Paris, Gauthier-Villars, 1906. 

Prosper de Laffitte. Essai sur le carré magique de N à N nombres. Une broch. 
in-8° de 23 pages. Paris, Gauthier-Villars, 1906. 

H. Lammens, S. J. Notes de Géographie syrienne (Extrait des MÉLANGES DE LA 
FACULTÉ ORIENTALE DE L'UNIVERSITÉ ST JOSEPH, Pere. Un vol. in-8°,pp- 
239-283. Beyrouth, imprimerie catholique, 1906. 

H. Laurent. La Géométrie analytique générale. Un vol. in-8° de vr-151 pages- 
Paris, Hermann, 1906. 


— 319 — 


Le Ba cholier. Théorie des probabilités continues n du ent DE 
MATHÉMATIQUES PURES ET APPLIQUÉES). Un vol. in-4°, 259-327. Paris, 
Gauthier-Villars, 1 


H, Lebrun ape de la méthode des disques rotatifs à la technique 

microscopique (Extrait de la ZEITSCHRIFT Für DORE RSENENE MiKRos- 
PIE UND FÜR MIKROSKOPISCHE TECHNIK). Pp. 145-173. 

C. Lechalas et H. De Lalande. Les Cours d’eau. ou législation, 2 édi- 
tion, Un vol. in-12 de xx1x-367 pages. Paris, Tignol. 

M. Lévy. La 1 0 vraphique et ses Applications aux constructions. raNeere 
partie. 3 éditi Un vol. in-8 de XVIHI-598 pages avec Atlas. Paris, 

. Gauthier-Villars, 1907. 


C. Maréchal. Le Sucre et les Plantes saccharifères. Un vol. in-8° de 147 pages. 
Bruxelles, B. Knoetig, 1906. 


L. Marchis. Lecons sur la production et l’utilisation des gaz pauvres. Un vol. 
in-4° de 354 pages. Paris, Dunod et Pinat, 1906. 


Jean Mascart. La Découverte de l'anneau de Saturne par Huygens (Extrait “a la 
REVUE pu Mois). Une brochure in-$& de 58 pages. Paris, Gauthier-Villars, 1907. 


F. Meunier. Contribution à la Faune des Mycetophylidae du copal récent 
Zanzibar et de Madagascar (Extrait de LE NATURALISTE). Une broch. in-8° de 
7 pages. _ ris, 1907. | : 
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SECONDE PARTIE 


MÉMOIRES 


ANTHROPOLOGIE DE LA WESTFLANDRE 


PAR 


l'abbé J. CLAERHOUT 


INTRODUCTION 


Au Congrès d'Histoire et d'Archéologie, Lenu à Bruges en 1902, 
M. V. Jacques, secrétaire de la Société d’Anthropologie de 
Bruxelles, posa la question suivante : € Quelle est l’origine de la 
population de la Westflandre? » Nous ne pouvions évidemment 
la résoudre au pied levé, mais nous pouvions fournir les points à 
préciser par des études ultérieures et dresser le canevas d’un 
travail à documenter un jour. 

Avant tout, il fallait dégager les éléments que comporte la notion 
si complexe de population. Nous avons vu alors qu’il y avait de fait 
une double question à résoudre. La première est la suivante : 
Quelles sont les races qui ont peuplé la Flandre Occidentale? Ceci 
est du domaine de l'anthropologie. La seconde relève de l’ethno- 
logie : d’où sont venus les peuples dont nous apercevons dans cette 
population les diverses couches superposées ? 

L’ethnogénie de la province devait s'appuyer Sur l'étude des 
races, parce que cette étude est de nature à projeter quelque 

XXXI | 


2 — 9 — 
lumière sur l’origine des peuples et que Panthropologie, sans se 
confondre avec lethnologie, peut Péclairer et la guider 

De là ce modeste opuscule sur lPanthropologie de la Westflandre, 
pour la composition duquel nous avons obtenu le bienveillant 
concours de la Société scientifique et les précieux encouragements 
de nos savants confrères. 

Encore un mot de la méthode que nous avons suivie. 

Si l’ethnologie peut puiser d’utiles renseignements dans les 
résultats des recherches anthropologiques, nous estimons toutefois 
que lanthropologie est une science indépendante et que lethno- 
logie, ou la science de lorigine des peuples, ne peut lui imprimer 
aucune direction. Elle a ses propres principes; elle doit analyser 
les caractères des races et'en dresser le bilan sans aucune idée 
préconçue, sans aucun sentiment de nationalité, sans aucune 
préoccupalion d’origine ethnique, sans aucune prévention lingui- 
slique. Précisons notre opinion : parce qu’une population semble 
d’origine germanique, parce qu’elle a été sujette ou réfractaire à 
l'influence romaine, parce .qu’elle appartient à telle nationalité ou 
parle telle langue, ce n’est pas un motif pour qu’un caractère 
quelconque de race y prédomine. 

Il faut éviter aussi les dénominations qui sont du domaine de 
ethnologie et qui ont parfois donné lieu à de regrettables malen- 
tendus et provoqué beaucoup de discussions stériles; nous 
donnons la préférence aux termes géographiques et nous avouons 
ne pas aimer non plus les vocables archéologiques, à moins qu'il 
ne soit question de races préhistoriques des temps paléolithiques, 
parce que cette terminologie est consacrée par l’usage et confinée 
dans des limites restreintes. 


CHAPITRE PREMIER 
ÉTUDE DU MILIEU 


IL est difficile de déterminer linfluence des causes extérieures, 
susceptibles d'amener des variations dans les caractères d’une 
population ; il importe toutefois de les faire connaitre (*). C’est 


() W.J. Ripley. The Races of Europe. London, 1900, pp. 1-14. — P. re 
Éléments d'Anthropologie générale. Paris, 1885, pp. 45, 82 et passim 


pourquoi nous débutons par une deseriplion sommaire de la 
Flandre Occidentale. 

GÉOGRAPHIE PHYSIQUE. — La Westilandre est bornée au nord- 
ouest par la mer du Nord; à Pest par la Zélande et la Flandre 
Orientale; au sud-est par le Hainaut et au sud-ouest par le dépar- 
tement du Nord (*). 

Elle à une superficie de 3233 kilomètres carrés. 

Son allitude moyenne est de 20 mêtres. La plaine maritime, 
horizontale et presque dénudée, est constituée de vastes pâturages 
et s'appelle Let bloote où région sans arbres, dans le langage popu- 
laire. Le reste de la province est appelé het houtland, région 
plantée d'arbres. Des plateaux bas et des collines forment la ligne 
de partage entre le versant côtier et le versant de PEscaut. Cette 
ligne part du mont Kemmel, où elle atteint son point culminant 
à 162 mètres, s’abaisse à moins de 40 mètres au sud d’Ypres, 
s'élève à 55 mètres à Passchendaele, à 50 mètres à Hooglede et aux 
environs de Thielt et descend à moins de 10 mètres sur les limites 
de la Flandre Orientale. Un second relief forme le partage entre 
les eaux de la Lys et de lPEscaut, de Mouscron, 85 mètres, 
à Worteghem dans la Flandre Orientale. Un relèvement isolé 
de 51 mètres se voit à l’ouest de Thourout. 

Deux versants se partagent la province : le versant côtier, arrosé 
par lYser, qui reçoit l'Yperlée, et le versant de l’Escaut, qui longe 
la Westflandre depuis Espierre jusqu’à Kerekhove. La Lys, affluent 
de PEscaut, baigne Warneton, Wervieq et Menin, sur la frontière 
française, puis Courtrai et Harlebeke; sur la limite de la Flandre 
Orientale, elle reçoit la Mandel, qui s’y jette par deux bras, après 
avoir baigné Roulers, Iseghem et Ingelmunster. Cette petite rivière 
west ni navigable, ni canalisée comme l’enseignent la plupart des 
auteurs. Tous ces cour: d’eaux recoivent de nombreux ruisseaux, 
qui coulent dans des dépressions de terrains et sont bordés de 
prairies ; ces prairies recouvrent des alluvions et des couches tour- 
beuses, qui reposent sur les sables flandriens et renferment parfois 
des vestiges allant de l’âge néolithique à lépoque romaine. De 


() Plusieurs détails sont empruntés à Alexis-M. G. Cours Supérieur de 
Géographie. Édition annuelle, 1"° partie. 


légères éminences forment des versants sur les bords de ces 
prairies. 

En 1880, la province comptait encore environ 41 000 hectares 
de bois, soit 3,4 p. c. de létendue de son territoire. Ces bois, 
composés de taillis, de futaie et de sapinières, sont situés entre 
Poperinghe et Westvleteren, au sud de Dixmude, où lon rencontre 
la vaste forêt de Houthulst, à la hisière de laquelle habite une tribu 
de nomades, dans un fourmillement de petites cabanes, sur Pem- 
placement d’une station néolithique, entre Thourout et Bruges, sur 
le territoire de Sysseele, entre Wyngene, Beernem, Ruddervoorde 
et Swevezeele (). 

I y a de grands étangs à Zillebeke, à Dickebusch et à Woumen. 

Dans la Flandre maritime, à Ostende, le roc primaire a été ren- 
contré à la profondeur de 300 mètres. Au-dessus viennent des 
dépôts crétacés, épais de 90 mètres ; puis se développent sur 166", 
les étages tertiaires Landénien et Yprésien, appartenant à l Éocène 
inférieur. Au-dessus de PYprésien on rencontre le quaternaire flan- 
drien sur 26 mètres, puis, au sommet, les dépôts modernes, épais de 
D mètres, constitués par la tourbe et plusieurs alluvions marines (*). 

Dans Pautre partie de la province, le limon hesbayen s’est déposé 
pendant la période pleistocène; sur ce limon se sont étendus les 
sables marins du flandrien; ces sables dominent dans la partie 
septentrionale, tandis qu’en allant vers le sud, on rencontre des 
strates limoneuses de plus en plus fréquentes (**. Le sous-sol se 
compose, suivant les régions, de lPétage Yprésien ou de Pétage 
Panisélien (1v). 

La Flandre Occidentale comprend trois zones agricoles : la zone 
poldérienne est constituée par des terrains argileux, extrêmement 
fertiles ; ils forment une bande, d’une largeur de10 à 45 kilomètres, 
qui s'étend de Furnes à Bruges, parallèlement à la mer et se dirige 
vers la Zélande; la zone sablonneuse occupe la partie médiane de 


(*) ANNUAIRE STATISTIQUE, 35° année, 1904. Bruxelles, 1905, pp. 294-295. 

(**) A. Rutot, Sur les cree découvertes dans la partie belge de la ei 
maritime. Bruxelles, 1903, 

(**) À. de Lapparent. Trait ds Géologie, 4 édition. Paris, 1900, p. 1627 

(1v) G. er Carte géologique de la Belgique. Voir aussi les onrénux 
levés de M. Rut 


— d— 9 
la province; elle est limitée au nord par la zone poldérienne et au 
sud par une ligne allant de Dixmude à Ypres et à Courtrai, dans la 
direction d’Audenarde; nous préférons cette limite à celle d’au- 
teurs plus récents, qui tracent la ligne de séparation de Dixmude à 
Thielt et à Cruyshautem et ajoutent ainsi à la zone limoneuse une 
bande sablo-limoneuse (*). Cette deuxième zone est naturellement 
maigre et siliceuse, mais l’industrie active des habitants à pu amen- 
der le sol et le fertiliser. Elle produit en abondance des céréales, 
surtout le seigle, des plantes fourragères el des plantes indus- 
trielles. La troisième zone, la zone limoneuse, s’élend au sud de la 
zone sablonneuse: elle est recouverte par une couche plus où moins 
épaisse de limon hesbayen, qui la rend d’une grande fertilité et 
propre aux plus riches récoltes, surtout à la culture du froment. 

Ostende, à une altitude de 7 mètres, a une température moyenne 
de 10°; elle est plus élevée sous l'influence du voisinage de la mer; 
Ypres, à une altitude de 20 mûtres, a une Lempérature moyenne de 
%8. En 1903 on a relevé à Ostende 199 jours de pluie, 737 milli- 
mètres d’eau, 8 jours de forte gelée de —5° et au-dessous, #0 jours 
de gelée et 44 jours de forte chaleur de 25° et au-dessus sh 

PopuLariox. — La population de la Westflandre s'élevait, au 
31 décembre 1904, à 845 732 âmes; elle était de 261 habitants par 
kilomètre carré (**). La population est bien plus dense au sud-est 
qu’au nord-ouest.de la province. Comparons par exemple les deux 
arrondissements de Furnes et de Courtrai. La population est dans 
le premier arrondissement de 128 habitants, tandis que dans le 
second arrondissement, la population est de 457 habitants par kilo- 
mètre carré (IV). 

Le nombre des indigents, qui ont reçu des secours permanents 
ou temporaires, s’est élevé, en 190%, à 81 683 (V). 


ane Le RG PR EE ER En nn nnes 


an 


(*) Ministère de l'Agriculture. Monographie agricole de la Région limoneuse 
el sablo-limoneuse. Bruxelles, 1901, p. 1 
**) ANNUAIRE STATISTIQUE DE LA BELGIQUE, 95° année, 1904. Bruxelles, 1905, 

m1 € 


pp. 2, 3. 

C*) Rapport sur l'État de l'Administration dans la Flandre Occidentale, 
fait par la Députation permanente au Conseil provincial. Session de 1905. 
Bruges, 1905, p. 5. 

(NV) Ibid., p. 15. 

(v) Ibid., p. 101. 


(D — 6 — 

Durant Pannée 1904, le nombre des naissances s’est élevé à 33,79 
et le nombre des dééès-4 à 21,95 par 1000 habitants (). En 1905, on 
a complé 71 mariages par 10 000 habitants (*). 

La majorité des habitants de la Westflandre parlent le dialecte 
westflamand qui est regardé comme friso-frane (**). Quand la 
science aura enregistré les données de la phonétique de ce dialecte, 
il faudra distinguer plusieurs sous-dialeëtes et lon saura en quelle 
mesure le frison, le saxon et le bas-frane occidental ont contribué 
à sa formation; ce dialecte à conservé les sons et le riche voca- 
bulaire du néerlandais du moyen âge, de la langue si originale 
et si colorée de Maerlant et de Ruysbroeck; à Pest et au sud de 
la province, quelques villages appartiennent au dialecte de la 
Flandre Orientale, qui est le bas-frane occidental pur; la ligne 
de séparation, entre les deux dialectes, passe par Lapscheure, 
Saint-Georges, Ruysselede, Caneghem, Marckeghem, Vive Saint- 
Bavon, où elle atteint la Lys pour la suivre jusqu'à Courtrai et 
continuer ensuite par Belleghem jusqu'à Herseaux, où Pon parle le 
wallon (1v). 

On parle le wallon à Ploegsteert, Warneton, Commines et Hou- 
them ; on le parle aussi à Mouscron, Herseaux, Dottignies et dans 
une partie d’Espierres,. 

La bourgeoisie des villes parle indifféremment le flamand et le 
français; cette dernière langue lend aussi à se répandre à la cam- 
pagne, où nombre de commerçants, de cultivateurs et d'ouvriers la 
comprennent et la parlent plus ou moins bien ; la langue véhiculaire 
de l’enseignement moyen est le français, que l’on enseigne dans les 
classes supérieures des écoles populaires. Nous attirons Patten- 
tion sur ce détail, parce qu'en aucun pays, sans doute, on n’en- 
seigne deux langues à Pécole populaire. 

Voici la répartition des habitants, pour les langues parlées, 
d’après les recensements généraux : 18 000 personnes de 19 ans, 


(”) nr l'État de l'Administration dans la Flandre Occidentale, p.5: 
a Eee NNUAIRE STATISTIQUE DE LA BELGIQUE, 35° année, 1904. Bruxelles, 1905: 


Peu) Hermann Paul, Grundriss der RS Philologi. T. 1, p. 
(iv) L. L. De Bo. Westolaamsch Idiolion. Brugge, 1873, p. v. Les Re indi- 
quées par De Bo ne sont pas tout à fait exac rs 


7 7 


ne parlent que le français ; 405 000 ne parlent que le flamand ; plus 
de 10% 000 parlent le français et le flamand (°). 

La population scolaire de l’enseignement primaire, dans les écoles 
soumises à linspection de l'État, s'élevait, au 31 décembre 1904, à 
39 093 enfants; le nombre des miliciens, ne sachant ni lire, ni 
écrire, était, en 4904, de 14,41 p. e. (*); cette proportion est trop 
élevée et nous n’ajoutons pas foi à cette statistique ; quelques mili- 
ciens répondent non, quand on leur demande s'ils savent lire ou 
écrire, parce qu'ils craignent qu’on les fasse lire ou écrire s'ils 
répondent aflirmativement et qu'ils ne tiennent pas à se soumettre 
à cet examen. Un grand nombre d’employés communaux, préposés 
à cette enquête, ne sont pas compétents pour la mener à bonne fin. 

Les habitants de la Westflandre professent la religion catho- 
lique. Ils sont très attachés à la religion et au sol natal. Dans la 
plaine maritime, les habitants se distinguent des autres Flamands 
par la grande propreté de leurs demeures et de leurs meubles, qui 
rappelle la propreté proverbiale des Frisons ; ils sont d'apparence 
plus froide et plus flegmatique que les habitants des autres régions, 
qui sont d’un commerce plus agréable et d’un tempérament 
plus vif. 

En 1895, la population agricole, cultivateurs, domestiques el 
ouvriers compris, était de 482 885 personnes, soit 23,72 p. c. de 
la population entière (**). Le taux moyen des salaires des ouvriers 
agricoles était de fr. 4,68 sans la nourriture, el de fr. 0,94 avec la 
nourriture (1v). La plupart des ouvriers agricoles ont aussi d’autres 
ressources : ils cultivent un lopin de terre, élèvent des poules, des 
chèvres et des lapins, ont des membres de leur famille occupés aux 
travaux industriels et à la confection de la dentelle où vont en 
France chercher des salaires plus élevés. Le lard, la graisse, le 
beurre, le pain de froment et la pomme de terre constituent la 
base de leur alimentation. Bien des ménages, cependant, doivent 
se contenter d’un peu de lard, à de rares intervalles. 


() ANNUAIRE STATISTIQUE DE LA BELGIQUE, 35° année, 1904. Bruxelles, 1905. 
p. 88 


(*) Irip., p. 226. 
(**) Imip., p. 286. 
(V) Imrp., p. 287. 


) — 8 — 


Le nombre et la répartition des exploitations agricoles sont 
consignés dans le tableau suivant, d’après le recensement agri- 
cole de 1903 : 


Catégorie Nombre. 

De 4 hectare et au-dessous 802 
1 à 2 hectares 7203 

» 2:19 » 4309 

» Dé: 4 » 3143 

) à 5 » 2967 

» Fa :7 » 2882 

» 7: à:410 » 2869 

» 40 à 45 » 2656 

» 45:à 90 » 1759 

» 20 à 30 » 1927 

» 90 449 » 695 

» ‘40 x" 50 » 284 

» 50 à 100 » 238 

100 à 150 » D] 

De plus de 150 hectares % 


Total 31102 (°) 


On comptait, en 1896, 57 900 entreprises industrielles, qui 
occupaient 109500 personnes et utilisaient une puissance de 
32 000 chevaux-vapeur (*). 

La toponymie est très intéressante : did noms de villages 
peuvent nous fournir des renseignements ethnologiques. 


(*) Statistique de la Belgique. Recensement Éd icole de 1903, publié par le 
Ministère de l'Agriculture. Bruxelles, 1904, 

La situation pour nombre de villages est anale À à celle de Mendonck, décrite 
par M. Houzé, dans les termes suivants : « La généralité des habitants s'occupe 
du travail des champs ; quelques-uns vont en hiver, à la sucrerie de érdubé ck. 
La culture est morcelée, le bétail CS La nourriture se compose ® 
pommes de terre, de pain, de graisse ou de beurre et d’un peu de viande. 

E. Houzé, Enquête anthropologique hé ne dedies. Bruxelles, RO. 
(Extrait du BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ D'ANTHROPOLOGIE DE BRUXELLES, t. XV, 
1896-1897), D. 3. 

(*) ANNUAIRE STATISTIQUE DE LA BELGIQUE, 35° année, 1904. Bruxelles, 1905, 

p. 323. 


— 9 — 9 


Dans la région sablo-limoneuse, un grand nombre de dénomina- 
tions sont d’origine franque et nous conservent le souvenir des 
lignages francs qui, à la chute de l'empire romain, ont essaimé sur 
notre territoire. Les habitations rurales, disséminées à la cam- 
pagne, suivant le Hofsystem, présentent souvent le type de la ferme 
franque, caractérisé par l'aménagement des bâtiments autour 
d’une cour carrée et fermée, Lors du partage des terres qui leur 
sont échues, les Frances ont été vraisemblablement attirés par la 
colonisation belgo-romaine, dont on observe les vestiges dans plu- 
sieurs de ces villages francs, et les centres d'occupation belgo- 
romaine correspondent très souvent à des bourgades primitives, 
où l’on signale des stations néolithiques et même di Es des hôbi- 
lations palafittiques. 

ans la plaine maritime, il y a un double sol; le sol primitif 
occupe les couches supérieures de la tourbe, qui renferment des 
antiquités romaines el préromaines ; le sol actuel est postérieur 
aux invasions marines, qui ont suivi l’époque romaine et qui ont 
été combattues et endiguées pendant le moyen âge ; certaines loca- 
lités, comme Knocke et Wenduyne, datent de Pépoque primitive 
el ont survécu à l’envahissement marin; la plupart datent du haut 
moyen âge; dans leurs noms, la terminaison kerke ou kapel, 
ace ompagne souv ent le prénom ( du c olon frison. Signalons exemple 
de Stuy ke ; on y a exhumé des antiquités 
romaines; le prénom Stuwekin, génitif Stuwekins, est le diminutif 
de Sturve, qui est un prénom frison (*). Ces influences frisonnes se 
manifestent en outre dans le type des habitations rurales et dans 
l'usage de la coiffure et du bandeau frisons, portés encore par. 
quelques vieilles femmes du nord de la province (* 

Telles paraissent être les origines de cette population, dont nous 
nous proposons d'étudier les caractères phy siques et dont nos der- 
niers historiens viennent de retracer la vie sociale dans ses mani- 
festations si variées. Elle vit toujours heureuse et prospère, active 
el vaillante, éprise d’art et de liberté, fidèle à ses traditions, sur 


(*) Johan Winkler, Friesche Naamlijst. Leeuwarden, 1898, p. 27? 
(°) 3. Claerhout, Sur un ornement frison, trouvé à Dudzeele. Dans BULLETIN 
190 pris D'ANTHROPOLOGIE DE BRUXELLES, t. XX, 1901-1902. Bruxelles, 


10 — 10 — 


le territoire de cet antique comté de Flandre qui a autrefois étonné 
le monde par la fertilité de son sol, réputé le jardin de PEurope, 
par la richesse et l'étendue de son commerce, par lefflorescence de 
ses arts et la splendeur de ses monuments Etes et religieux. Qui 
sait ce que l'avenir réserve à la Venise du Nord, qui a conservé sa 
renommée comme héritière des souvenirs incomparables dun 
passé glorieux ! 

Pour notre enquête anthropologique, nous partageons la West- 
flandre en deux régions : à la première appartient la plaine 
maritime ; nous y djoutons la partie occidentale de la zone limo- 
neuse, arrosée par l’Yser et PYperlée, parce que, pour les mœurs el 
la langue, la population y présente unegrande affinité avec celle de 
la plaine maritime. Cette région occupe le nord-ouest de la pro- 
vince. La seconde comprend la zone sablonneuse et la partie 
orientale de la zone limoneuse, dans lesquelles la population offre 
beaucoup de traits de ressemblance, pour les coutumes et le lan- 
gage : c’est le sud-est de la Flandre ctoidentales 


CHAPITRE 1 
LA COULEUR DES YEUX ET DES CHEVEUX 


Lirrhoc 


Ce chapitre à pour objet de grouper l isultats d 
sur la couleur des veux et des cheveux. 

PRÉLIMINAIRES. — Il importe avant tout de faire connaître Îes 
procédés que nous avons suivis dans cette enquête. 

Il n’est pas toujours commode de relever la couleur des yeux el 
des cheveux des adultes, à moins qu’on n’ait l’occasion d’observer 
des conserits ; c’est pour ce motif que nous avons effectué notre 
enquête sur les enfants des écoles; cette façon d’opérer présente un 
inconvénient sérieux, parce que la couleur des veux et des cheveux 
devient plus foncée avec l’âge, bien que la couleur de Piris soit 
moins sujette à varier; cependant il y a toujours lieu d’enregistrer 
un résultat important : le pourcentage des yeux bruns et des che- 
veux foncés n’est pas exposé à diminuer (*); il y a done toujours 


CYE Vanderkindere, Enquête mob re sur la couleur des yeu:r et des 
cheveux en Belgique. Vans BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ BELGE DE GÉGGRAPHIE, 
3° année, 1879, n° 4. Bruxelles, 1870. a 413. 


= 1 — 11 


moyen de fixer un minimum de caractères foncés pour une popu- 
lation donnée. 

Nous n'avons pas admis de relevés dressés par des personnes 
étrangères aux recherches anthropologiques et nous avons consi- 
gné les résultats de cette enquête personnelle dans un tableau. 

Quand nous aurons indiqué la signification de chaque colonne de 
notre tableau, on pourra juger de la méthode que nous avons suivié 
el apprécier la teneur et la portée des faits que nous avons signalés. 

La première colonne de notre tableau renseigne, par un numéro 
d'ordre, les enfants que nous avons toujours pris au hasard; nous 
ne pouvions naturellement observer toute la population scolaire de 
là province : nous avons procédé comme les géologues, qui pra- 
liquent des sondages, el nos recherches ont porté sur 100 garçons 
et 100 filles de la plaine maritime, 400 garçons et 100 filles de la 
Zone Sablonneuse, 100 garcons et 100 filles de la zone limoneuse : 
300 enfants du nord-ouest et 300 enfants du sud-est de la province. 

C’est peu de chose, dira-t-on peut-être, mais nous ne croyons pas 
que des relevés plus amples puissent modifier notablement les 
conclusions qui se dégagent de notre enquête (*). 

ans la seconde colonne nous avons noté la couleur des yeux, 
d'après l'échelle chromatique de Broca (*); les n° 4 à 5 donnent 
les différents tons de la nuance brune ; 6 à 10, les divers tons de 
la nuance verte ; 44 à 45, les tons bleus et 16 à 20, les tons gris ; il 
Nous à semblé que lPusage de vingt couleurs facilite extrêmement 
la notation; très souvent [a ressemblance de Piris avec Pun ou 
l’autre de ces tons est frappante et sil arrive qu’on éprouve de la 
Peine à se prononcer et à saisir la nuance ou le ton, on désigne le 
numéro, qui parait se rapprocher le plus de la couleur de Piris 
devant laquelle on hésite. 

Nous adoptons également les diverses couleurs numérotées de 
Broca, quand il s’agit de déterminer la couleur des cheveux; cette 
Seconde échelle chromatique comprend 34 numéros, de 21 à 54 qui 


RL 


() Broca communique un tableau de 47 observations pour les Basques des 
Ovirons de Saint-Jean-de-Luz. P. Broca, MÉMOIRES D'ANTHROPOLOGIE, t. IL. 
Paris, 1874, p. 89. 

: (”) P. Broca, Instructions générales pour les Recherches anthropologiques 
faire sur le vivant. Paris, 1879, p. 9. 


12 — 19 — 


indiquent les principaux types de la coloration du système pileux; 
nous rangeons les nuances observées dans la troisième colonne de 
notre tableau. 

: Dans la quatrième colonne, nous classons les yeux en trois caté- 
gories, d’après le système préconisé par M. Houzé (*). Nous distin- 
guons les yeux bleux, les yeux bruns et nous considérons comme 
veux intermédiaires lous ceux qui ne paraissent ni bleus ni mar- 
rons. Nous admettons les 5 tons bleus de Broca, sans rejeter le 
n° 45, que M. Houzé semble reléguer parmi les yeux intermé- 
diaires (*). M. Ammon l’admet aussi parmi les veux bleus, tout 
en le considérant comme la transition entre les veux bleus et les 
veux gris (*). Nous marquons dans cette colonne bl. br. int. : 
bl. désigne les n° 44 à 45 de Broca, br. les n° 4 à 5 et ént., les 
veux verts et les yeux gris : 6 à 10 et 16 à 20. 

Dans la cinquième colonne, nous établissons trois divisions pour 
les cheveux : les blonds, les châtain clair et les châtain fonce, 
qui vont jusqu’au noir. Nous autorisant de Pexemple de M. Ammon, 
nous ne rattachons les cheveux roux à aucune de ces catégories (I). 
On peut voir dans le tableau, par les notions juxtaposées, quels 
numéros de la série de Broca nous rangeons dans chacune de 
ces trois catégories. 

Une sixième colonne est ajoutée à notre tableau: elle a une 
grande importance, parce qu’elle peut fournir la réponse aux 
questions suivantes : de combien de manières les couleurs parti- 
culières à l'iris et aux cheveux, peuvent-elles se combiner entre 
elles et quelle est l'association propre à chaque sujet? Combien de 
fois a-t-on pu observer chaque type d'association? Des trois Cour 
leurs des cheveux, combinées avec les quatre nuances de Pins 
peuvent résulter douze associations différentes, pour lesquelles 
nous avons adopté les notations suivantes : 


di OUEN 


() E. Houzé. Enquête anthropologique sur le village de Mendonck. Dans 
BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ D'ANTHROPOLOGIE DE BRUXELLES, t. XV, 18° 1897 
Bruxelles, 1897, p. 128. 

*) Id. Tbid. 


(**) 0. Ammon. Zur Anthropologie der Bademer. lena, 1899, p. 126. 
Qv) I. Ibid, p. 128. 


se 4$ te | 13 


Yeux bruns, cheveux blonds, I. 

Yeux verts, cheveux blonds, I. 

Yeux bleus, cheveux blonds, HE. 

Yeux gris, cheveux blonds, IV. 

Yeux bruns, cheveux châtain clair, V. 
Yeux verts, cheveux châtain clair, VL 
Yeux bleus, cheveux châtain clair, VI 
Yeux gris, cheveux châtain clair, VIL. 
Yeux bruns, cheveux châtain foncé, IX. 
Yeux verts, cheveux châtain foncé, X. 
Yeux bleus, cheveux châtain foncé, XI. 
Yeux gris, cheveux châtain foncé, XIL. 


Dans cette appréciation nous avons négligé les cheveux roux ; 
On peut voir dans le tableau avec quelle coloration de liris ils se 
combinent. 

TABLEAU DES opservarions. — Les numéros d'ordre indiquent 
Successivement 100 garçons et 100 filles de la plaine maritime ; 
00 garçons et 100 filles de la zone sablonneuse, 100 garçons 
el 100 filles de la zone limoneuse; les 30 derniers garçons et 


les 50 dernières filles appartiennent au nord-ouest de la province. 


ne Échelle chromatique Couleur Couleur Numéro des 
d'ordre. Yeux. Cheveux. des yeux. des cheveux. combinaisons. 
1 dr 9 br. bi. Ï 
3 45 93 bl. bI HI 
3 £ 36 br. ch. cl Ÿ 
4 9 42 int. ch. f X 
9 15 mr -nibE bl. Il 
6 9 42 int. ch. f X 
y i 9 36 br. ch. el V 
8 11 36 bl. ch. cl VI 
9 14 38 bi. ch. cl VII 
10 £ re) br. ch. IX 
11 5 23 bl. bl qu 
12 £ 29 br ch. el V 
3 15 D bl bl il 


1% — 44 — 


De Échelle chromatique Couleur Couleur _ Numéro des 

d'ordre. Yeux. Cheveux. des yeux. des cheveux. combinaisons. 
15 ; 12 br ch. f IX 
16 14 42 bi. CN \ 
17 2) 30 int. ch. f VII 
IS D 10 br. bl ] 
19 10 M) int bl Il 
20) 20) 4) int pl IN 
A {) 90 int ch. el VI 
22 10 39 int pl Il 
23 14 10 bI bI HI 
2% 1% 90 bi. ch. el VII 
25 3 36 br. ch. el V 
26 10 12 int. ch. f \ 
27 ; 7 br ch. f IX 
28 10 36 int ch. cl VI 
29 10 36 int ch. el VI 
90 2 4 br ch. | IX 
31 10 36 int. ch. el VI 
32 3 MA br. ch. f IX 
+ 1% 42 bl. ch. f XI 
nu 14 3 bi. bl EL 
Nix 10 30 int. ch. el VI 
96 10 42 int ch. f \ 
37 14 D) bI. ch. el VII 
38 ! 3% br. ch. f IX 
39 3 42 br. ch. f. IX 
4) Q 36 int. ch. el VI 
M % 49 br. ch. f IX 
42 3 49 br. ch. f IX 
45 3 96 br ch. el V 
#4 15 36 bl. ch. el VI 
4 3 11 br. ch. f IX 
A 15 12 bI. ch. f XI 
#7 3 His) br. ch. cl V 

1) 


CSS 
mm. 
LL 
es 
_ 
LL 
PA 
où à 
— 
_ 
ee 
| 
— 
Z 


ee 


— 135 — 15 


Pa Échelle chromatique Couleur Couleur Numéro des 
d'ordre. Yeux. Cheveux. des yeux. des cheveux. combinaisons. 
où 2() 42 int. ch f XII 
o1 3 49 br. ch. f IX 
»2 10 30 int. ch. el VI 
03 1% 40 bI. pl IH 
4 2) 30 int. ch. cl VII 
5 ; 19 br. ch. f X 
0 % 30 br. ch. cl \ 
07 9 31 int. bl. Il 
DS 19 31 pl bi. IH] 
ii) 3 12 br ch. f IX 
60 7 30 int ch. cl VI 
61 2 D br bl. | 
62 A 23 br bl. | 
63 14 19 bl eh, f. XI 
Ü4 1 30 bl ch. el. VII 
69 3 38 br ch. cl 
66 15 D3 bl. bl. El 
67 D 90 br. ch. el V 
ÜS 10 1) int. ch. f X 
69 10 9 int. ch. f X 
70 3 30 br. ch. el V 
71 1% #7 pl. bl Hi 
72 1% 93 bi. bi HI 
73 15 42 bl. ch. f XI 
7% 2 42 br. ch. IX 
79 10 35 int. ch. f X 
76 15 39 bl. eh. f XI 
77 15 2, pl. bl nl 
78 3 39 br. ch. f IX 
79 5 roux br. roux (l) 
80 15 3 bi. b 1 
à1 3 5 br. ch. f IX 
82 15 4® 4; bl ch. f XI 
83 3 49 br ch. f IX 


16 — 16 — 


Nos Échelle chromatique Couleur Couleur Numéro des 
d'ordre. feux. heveux. des veux. des cheveux. combinaisons. 
89 A 42 br. ch. IX 
80 15 49 b| ch. { XI 
87 14 25 bI bl 11] 
pote 19 90 int ch. cl VII 
89 3 42 br. ch. IX 
90 9 39 int. ch. f X 
y 14 D9 bi. bI JHl 
99 o D) br. ch. f IX 
95 10 42 int ch. f À 
9% 14 30 bi. ch. el VII 
95 10 D0 int ch. el VI 
96 2 9) br ch. f IX 
97 ÿ) 99 int ch. X 
98 10 47 int bl Il 
99 10 47 int bL. L 
100 f 12 br ch. | IX 
101 % ) br ch. | IX 
102 {y 34 inf. ch. 1 À 
103 2 42 br. ch. f IX 
10% 14 ns. b]. bl Fil 
109 14 5 bl pl EL 
106 15 36 bl ch. el VII 
107 10 e int bl Il 
108 A 49 bi ch. IX 
109 3 42 bt ch. f IX 
110 3 As bi bl Ï 
111 20 25 int b} IV 
112 14 ni) bi. ch. el VII 
113 " 90 br. ch. cl \ 
114 % M : br. ch. IX 
115 10 39 int bl I] 
116 4 90 br. ch. cl V 
117 10 47 int. bl Il 
118 D3 br. bl Il 


— A7 17 


Nes Échelle chromatique Couleur. Couleur Numéro des 
d'ordre. Yeux. Cheveux. des yeux. des cheveux. combinaisons. 
120 3 90 br ch. el | 
191 + 30 br ch. el \ 
192 A 38 br ch. cl V 
193 9 42 int ch. f X 
124 3 42 br ch. f IX 
195 1% M bI ch. f XI 
12 3 40 br bl Il 
197 10 30 int. ch. el VI 
128 9 37 int. ch. cl VI 
129 % M br ch. f IX 
130 9 36 int ch. el VI 
131 10 40 int pl Il 
132 19 46 int bl IV 
153 9 36 int ch. cl VI 
13% 10 90 int ch. el VI 
15 o 47 br bl Il 
156 10 47 int pl Il 
137 9 D3 int bl [ll 
158 2) A0 int bl IV 
139 9 D3 intl bl Il 
140 % 42 br ch. 1 IX 
141 D 99 br bl } 
142 3 D5 br pl Il 
143 9 49 int ch. f X 
14% $ D br bi l 
145 20 53 int b] IV 
146 14 42 bi. ch. f XI 
147 9 38 int. ch. el VI 
148 { 42 int ch. X 
149 19 23 int bl IV 
150 10 D3 int bl. Il 
151 D 30 bi ch. el VI 
152 15 n') bl ch. el VII 
153 3 36 br. ch. cl v 
15% D 30 br. ch. cl V 


18 — 148 — 


Nes Échelle chromatique Couleur Couleur Numéro des 
d'ordre. Yeux.  Cheveu des yeux. des cheveux. combinaisons. 
1595 45 38 bi. ch. cl. VII 
156 15 42 bl. ch. f. XI 
157 7 99 int ch. f À 
158 % 93 br bl. ] 
159 % 36 br ch. cl \ 
160 19 90 int ch. d. VI 
161 20 38 int ch. cl. VIH 
162 10 03 int bl. Il 
163 15 23 bl bl. I 
16% 20 96 int ch. cl. VI 
165 à 49 br ch. f. À 
166 10 96 int ch. cl VI 
167 9 93 int bl. A 
168 "1 96 br ch. cl V 
169 15 99 bI bl. Il 
170 14 2 bl bl. ll 
171 1% 30 bl ch. cl VII 
172 10 96 int ch. cl VI 
173 15 1: bi bl. El 
174 3 V3 br DE Il 
175 19 39 int bi. I\ 
176 : 42 br. ch. L IX 
177 3 42 br. ch. f IX 
178 2 3: int bl IN 
179 20 39 int bl | 
180 49 36 int ch. cl VIH 
181 s 29 br roux 0 
182 1% es bl b eu 
183 3 MA br ch. f X 
18% 18 36 int ch. cl VII 
185 10 ps | int bl 
186 14 30 bl. ch. cl VII 
187 0 : br. ch. cl 
188 19 23 int. bl IV 


— 19 — 19 


+ Nos: Échelle chromatique Couleur: Couleur: Numéro des 

d'ordre: Yeux. Cheveux. : des yeux. des cheveux. combinaisons. 
190 19 38 int ch. el VI 
19 9 23 int bI. IN 
192 3 12 br ch. | IX 
198: D 90 br ch. f \ 
19% 14 47 bi b. l 
195 14 3 bi. bI. I 
196 S 39 br. ch. f IX 
197 19 36 int. ch. el VII 
198 10 12 int ch. F 
199 9 39 br ch. f IX 
200 15 93 pl bi. I 
2H 3 36 br ch. cl \ 
202 9 36 int ch. cl VI 
205 15 38 pl ch. el VIT 
9 9 23 br bi. Il 
205 9 38 int ch. el VI 
206 9 42 bi ch, Î IX 
207 ) 30 int roux ( 
208 15 23 bl bi. HI 
209 15 38 bI ch. el. VII 
M0 3 97 bi ch. f. IX 
Y1 1% % bI bi. III 
212 14 28 bl ch. XI 
A5 15 DA bl pl ll 
14 14 36 bl ch. cl VII 
215 15 29 bl ch. el VII 
216 2 97 br ch. f IX 
17 15 36 bl ch. €l VI 
218 14 SL bl ch. f XI 
219 14 PA | bl bi III 
220 mn 3 br ch. f IX 
221 9 35 int ch. f 
229 15 90 bi ch. el VIH 
2 14 % bl bl IL 


20 — 90 — 


Echelle chromatique Couleur Couleur Numéro des 
Yeux Chev 


os 
d'ordre des yeux. des cheveux. combinaisons. 


25 A 30 int ch. cl VIH 
226 15 D4 pl. bl Il] 
297 1% 38 bl. ch. cl VII 
298 10 36 int ch. el VI 
290) 3 28 br ch. f IX 
230 D 90 br roux 0 
231 9 M int Ch, L X 
232 % nu! br ch. f. IX 
233 8 96 br ch. el V 
23% 1% 28 pl ch. cl. VII 
4 1% 90 bl ch. el. VI 
230 9 90 int ch. el VI 
237 9 NT int ch. f x 
238 14 2 bl bl. II 
239 45 90 bi. ch. ck VII 
240 1 30 bi. ch. el VII 
241 10 39 int bi. Il 
249 1% 39 bl bl. HI 
243 5 10) br a L IX 
V4 10 42 int ch. f. x 
245 1% 38 bl ch. el. VII 
246 : 9 ) int ch. f. 

247 15 22 bl ch. el. VIH 
248 3 42 br ch. f. IX 
249 10 42 int ch. f. x 
250 1% 10 bl bl. Il 
251 15 47 bl bl HI 
252 10 38 int ch. el VI 
253 45 36 bi ch. el VII 
25% 9 34 br ch. f IX 
259 15 49 bl. ch. f XI 
256 3 28 br. ch. f IX 
957 10 38 int. ch. cl VI 
258 9 42 br ch. f IX 


Nes 
d'ordre. 


Echelle chromatiq 
Yeux. :heveux. 


—e 


pad 
©9 Or GO O9 Or > © RO © C9 O1 


— en ns 


ter © 


36 


22 


ue 


 — 


Couleur 
des yeux. 


Couleur 
des cheveux. 


, 
— OÙ = ne = ee me = 
L2 Rs . a TE GS Jo  é nt 


21 


Numéro des 
combinaisons. 


2 ns 


—û 


Nes Échelle chromatique Couleur : _. Couleur. : Numéro des 
_ d'ordre. Yeux. ‘hev des veux. des cheveux. combinaisons. 
995 9 38 br. CR: CR V 
296 10 M int. CR X 
207 10 42 int. ch. F. X 
298 10 93 int bl IV 
299 14 39 bl bl III 
900 h 42 br ch. 1 IX 
AM 14 + bl bl 1] 
302 D 29 br ch. c] à 
9305 9 90 br. ch. cl 
30 19 D  :idint. ch. el VHI 
305 3 97 hr: ch. f IX 
306 % 28 br. ch. | à. 
907 14 9 be sis A à XI 
308 D 28 EEbl. ch. f XI. 
309 ù 28 br. Ch. 125 IX 
HU 14 93 bl. bi. ul 
HT © 10 bi DE l 
319 % % br bl. Il 
313 9 + br ch. f IX 
14 14 % bl bl. III 
319 14 29 bl Ch. ch: VII 
316 14 28 pl ch. f. XI 
317 % 2 br ch. cl V 
18 10 928 int ch. f X 
9 8 29 br roux. 0 
320 (ÿ hs + int ch. f. 
321 14 38 bl ch. cl. VII 
322 " 29 br ch. cl 
323 ; 39 int ch. f X 
32% D 2 br ch IX 
329 14 D Jun bi. I 
326 15 1) bl ch. f XI 
327 14 23 bl bi. HI 
328 % 97 br. ch. f. IX 
329 2 40 br. + ch. f. IX 


7 eg 23 


Nes Échelle chromatique Couleur Couleur Numéro des 
d'ordre. Ye Cheveux. des yeux. des cheveux. combinaisons. 
JAÛ 1% 93 bl bl I 
991 9 3% int ch. f X 
9392 1) 49 int ch. f : * 
399 14 2 bl. bl. HI 
39 ) 36 int. ch. cl VI 
390 15 31 bl. roux. 
990 15 2 bl. ch. cl VII 
997 9 93 int. bl. 
338 45 30 bl ch. cl VII 
399 10 % int bl. Il 
340 15 93 bi bl. II] 
341 45: «4 9 bl bi. II 
349 15 38 bl ch. cl VII 
43 3 42 br ch: f. IX 
344 % 49 br ch. f IX 
949 10 S int bl. II 
346 3 36 br ch. el V 
347 9 36 int ch. el VI 
JAS 15 93 bl bl. HI 
9349 40 93 bl bl. III 
990 45 99 bl ch. el. VII 
h, 1 36 bl ch. cl. VII 
302 9 43 int ch. f. 
909 14 30 bl ch. cl. VII 
304 3 36 br ch. el. 
399 15 38 bl ch. el VI 
306 14 9% bl bl. HI 
397 20 43 int ch. f XII 
308 14 A0 bl bl. EL 
9309 2 928 br ch. f. IX 
3600 D 32 br roux 0 
361 15 23 bl bl. Hi 
962 3 39 br ch. f. IX 
303 3 2 br ch. f. IX 
30% 15 23 bl bi. HI 


= M 


Échelle chromatique _ Couleur 
Yeux. Cheveux. des yeux. des cheveux. combinaisons. 


Couleur 


Numéro des 


— 2 — 29 


Nos Échelle chromatique Couleur ‘ouleur Numéro des 
d'ordre. Yeux. Cheveux. des yeux. des cheveux. combinaisons. 
An 20 30 int ch. cl. VHI 
102 D M0 bi bi. Il 
103 15 42 bi ch. f Il 
10% 10 42 int ch. X 
405 15 23 bl pl [Il 
406 % 36 bi ch. el Y 
107 ; 19 br ch. f IX 
408 A 32 br roux 0 
109 2 42 br ch. f IX 
110 % 42 br ch. Î IX 
411 10 47 int bl Il 
M1 10 49 int bl Il 
M3 15 23 bi bl Il 
M4 ) 49 in£. ch. f X 
M5 D 42 br. ch. f IX 
416 3 42 br ch. f IX 
117 3 A6 bi bl I 
118 14 23 bl bI ll 
119 15 23 bi bl Il] 
120 20 30 int ch. el vHI 
421 15 23 bi. bl l 
422 2 ÿ br. ch. ! IX 
423 3 + br. bi Ï 
42% 8 36 br. ch. el V 
425 8 23 br. | 
426 3 30 br. ch. el \ 
427 15 23 bl. bl (ll 
198 D 30 br. roux (à) 
129 3 39 br. bl 
430 3 47 br. bl. | 
4H 2 42 br. ch. f IX 
432 15 30 b. ch. el vH 
133 D 53 br. bl. | 
43 15 30 bI ch. el VII 
495 15 36 bl ch. cl vil 
430 : 39 br 5: BE | 


2 = 


Nos Échelle chromatique Couleur Couleur - Numéro des 
d'ordre. Yeux. Cheveux. des veux. des cheveux. combinaisons. 
y 10 42 int ch. f X 
438 15 96 bl ch. cl VII 
139 D 42 br ch. f IX 
340) 2 D9 int bl IV 
141 20 42 int ch. f XII 
442 10 D9 int pl I 
143 10 471 int bl Il 
444 s] 42 br ch. f IX 
) 10 42 int ch. f 
446 15 96 bl ch. cl VII 
447 15 40 : Eh} bl 1 
448 15 46 Hub}, bl I 
149 x 42 br. ch. f IX 
290 9 M" ibr ch. f IX 
41 D 96 br ch. cl V 
452 9 23 int bl. I] 
453 5 9 br b. Ï 
454 D 38 br ch. el V 
159 D M br HE IX 
456 9 90 int ch. el VI 
457: 10 3 int bl Il 
478 1 | int ch. f X 
459 1% 31 bl roux 0 
260 Ho 42 br ch. f IX 
A61 % 42 br ch. f IX 
462 14 42 bI. ch. f XI 
463 15 90 bL. ch. cl VII 
464 15 3 bl. bl LL 
465 3 42 br ch. f IX 
460 10 3 int bl Il 
167 D 39 br bl I 
468 % 46 br bl Il 
1609 14 38 bl ch. cl VII 
#70 14 42 bl ch. f XI 
471 16 D3 int b IV 


Échelle chromatiq 
Yeux eveux. des yeux. 


 . 


ue Couleur 


Couleur 


27 


Numéro des 


des cheveux. combinaisons. 


Échelle chromatiq 
Yeux. Chev 


Pa js 


ue 


eux, 


H7 


BERSEOSBSSSERSSSNSSSESRNE 


Couleur 
des yeux. 


Couleur 
des cheveux. 


‘Numéro des 
combinaisons. 


=“ + 


Echelle chromatique 
Yeux. k 


15 ‘a 
g "M 
9 11 

19 D3 

15 33 
3 39 

%) D3 

15 93 
{ 38 
0 93 

14 36 

15 38 
9 MA 
9 #1 

15 99 
D3 

15 31 
n 46 
9 936 
3 M 

14 74 
3 47 

20 D3 

1% ‘ 

3 36 
14 09 
14 D3 

9 M 
14 D3 
14 23 
10 39 
19 3 
19 93 

3 M1 
10 38 


Couleur 
des veux. 


Couleur 
des cheveux. 


29 


Numéro des 
combinaisons. 


AU — S — 


L2 


Nes Échelle chromatique Couleur Couleur Numéro des 
d'ordre. Yeux Cheve des yeux. des cheveux. combinaisohs. 

D81 € MA bi ch. ! 

D82 20) - int ch. el VII 
D83 2 42 br. ch. f IX 
D84 10 46 int. bl Il 
D8D / 39 br. bl | 
D80 % 36 br. ch. el V 
D87 42 br. ch. ! IX 
D88 8 M br. ch. f IX 
D89 < A6 br. bl | 
990 o M br ch. f IX 
D o 4A br ch. IX 
599 15 D3 bl bl HI 
593 19 36 int ch. el VIH 
094 < 90 br ch. el 

295 15 38 bi. ch. cl VII 
296 $ br. ch. cl Y 
197 20) M int bl IV 
DOS 15 7 bl. bl. LL 
099 14 40 bl. bl. HI 
600 LA 47 br. DL. Il 


COULEUR DES YEUX. — Toutes les données de notre enquête sont 
consignées dans le tableau que nous avons dressé : il faut à présent 
en exprimer la résultante et en faire la synthèse. 

Occupons-nous d’abord de la double question que M. Ripley 
pose dans le chapitre où il a traité cette matière et où il expose.la 
méthode avec autant de clarté que de concision : quelle est la 
répartition des caractères, abstraction faite des individus? Quelle 
est la proportion des types purs (*) ? 

db “HR 


() W.-Z. Ripley. Op. cit., p. 65 : « There are two principal modes of determi- 
uing the pigmentation of a given population. One is to discover the proportion of 
so called pure brunet-{ypes — that is to say, the percentage of individuals 
possessed of both dark eyes and hair. The other system is to study brunet #raits 
without regard to their association in the same individual, » 


— #4 — si 


Établissons d’abord le pourcentage des traits, la valeur de 
chaque nuance de l'iris et de chaque teinte du système pileux. 

Nous avons fait le relevé des différentes couleurs de Piris, dans 
le tableau suivant : 


YEUX 
ZONES ——— ——— 
Bruns | Verts Bleus Gris 
Poldérienne . . . . . | Garçons 39 25 31 5 
» AN dei 36 27 21 16 
Sablonneuse . . . +. . Garçons 5 25 A | 
» RE ES D 34 17 47 : 
HARDDeUSe. ln ::. Garçons |! 46 20 28 6 
DER Si re Filles | 39 15 99 o 
: GER x ee en 
Does ft.) AT. | Absolu 297: | 129 201 43 
Na Le | lait [37.83% | 21,504 | 33,5% | 716% 


Quel est le ton qui prédomine dans la série des veux bleux”? 

Dans cette série, c’est le ton le plus faible, le ton 45, qui atteint 
le maximum de fréquence; il se présente dans la proportion 
de 62 p..c. Quelle est la signification de ce chiffre? Si la couleur 
bleue de l'iris constitue un caractère de race, il faut avouer qu'il 
tend à s’altérer: c’est probablement la fusion des races, qui afaiblit 
les tons plus prononcés, pour établir la prédominance des teintes 
neutres. 

En est-il de même pour la série des tons bruns? Les tons bruns. 
sont les plus faciles à noter et c’est un point digne d'attention, que 
ce sont les tons les plus foncés qui l'emportent; les tons 2 et 3 se 
présentent avec une moyenne de 61 p. c. et tandis que le ton 3 se 
voit dans 102 cas, 40 cas seulement correspondent au ton le plus 
clair et le plus faible; la conclusion qui se dégage de ces données, 
c’est que la série des bruns se laisse moins entamer que celle des 
bleus et maintient ses tons prononcés avec plus de persistance. 


CouLEur DES CHEVEUX. — Signalons à présent la répartition 
des différentes couleurs de la chevelure. Il est à remarquer que 
les catégories de notre tableau offrent beaucoup de ressemblance 
avec celles de Beddoe et de Topinard (*). 


CHEVEUX 
ZONES LITRES 
Châtain | Châtain | poux 
; s ; oux 
Blonds clai foncé | ÿ 
ani | 
Poldérienne : . . . . | Garçons 27 929 43 du l 
» M Filles | 33 25 l 
Sablonneuse : + , F7 GOdrçons 20 38 40 | 2 
+ +0. + . | Filles 36 28 22:%}x 4 
Limoneuse. “: 4. (2 . | Garçons 39 x 34: co 
» dE DE Filles 51 À 19 | à 
| ie 
Nombre. . 4°. . 41, | Absolu M4 178 | 19 | 15 
PAR on en MONTE DONNE 35,66 04 | 29,66 04 | 32,164 | 2,5 %0 
| | | 


La série qui se rapproche le plus de la nôtre est celle 
de 2000 Écossais d’Édimbourg, avec 16,4 de blonds, 40,5 de 
châtain clair, 36,5 de foncés et 6,5 de roux (*). 

Types. — Nous savons à présent en quelle proportion les diffé 
rents caractères sont dilués dans l’ensemble de la population. SI 
nous considérons les individus, il y a lieu d’examiner comment les 
caractères sont associés et il y a moyen de résoudre la question si 
importante de la proportion des types purs. 

Cette recherche a pris un grand développement parce qu’on tient 

compte de la combinaison de toutes les nuances entre elles et 
qu'on tâche de noter la fréquence avec laquelle chaque mode 
d’association se présente, 

Pour arriver à un résultat appréciable, nous avons additionné 


(*) P. Topinard, Éléments d'Anthropologie générale. Paris, 1885, p. 937- 
E., 339. 


€) P. Topinard, Op. cit. 33 


FAR es 3 


les cas qui correspondent à chacune de nos douze per Te 
et nous avons dressé un nouveau tableau, dans lequel les divers 
modes d'association sont groupés par ordre de fréquence, en 
commencant par le chiffre le plus élevé : 


D ZONES NOMBRE 
LATE HAE STE à . Lee ] | 
COMBINAISONS | Poldérienne | Sablonneuse | Limoneuse 5 É 
| —_— | — < mn. Æ 
| GS | Filles | Garc. | Filles | Garc. | Filles | 7 
(l | 
| 2% 7 147-1195 
px À Yeux bruns. } 23 15 21 19 29 17 ll » 
© À ch. chât. €. | 
qu À Yeux bleus . } 46.| 41 | 43 | 27 | 44 | 22 | 108. | 17,16 
À ch. blonds . | | 
var À veux bleus .) = | 21 13 8 8 | 64 | 10,66 
t ch. chât. cl. \ | 
\ \ yeux bruns. } (1 il 8 10 (a) 11 60 | 10 
{ ch. chât. el. 
| { veux bruns. } ñ mn 3 3 13 11 # 1,16 
Ü ch. blonds . \ 
X \ yeux verts . TT 6 12 7 7 ( 43 1,16 
{ ch. chât. f. \ 
\ yeux verts . } - n 2 6 9 ÿ “1 6,83 
Il 5 | 
Ü ch. blonds . | 
VI \ yeux verts . } 9 9 S A 3 4 31 6,16 
Ù ch. chât. el. \ 
XI \ veux bleus . | 8 3 2 5 k { 28 4,66 
{eh chât. f. \ 
97 4.5 
I { veux gris . Là il 2 Ü 3 9 27 1,9 
! ch. blonds . \ 
€ { 3,16 
Vi! Yeux gris . } 3 7 | I 3 L 19 J 
Ü ch. chât. cl. \ 
: 0,5 
XI | Yeux gris . } 0 | | Il 0 0 d 
l ch. ehât. f. \ me 
i 6 4 3 15 2,9 
Cheveux roux . . Ù 2 4 
3 


XXXL 


4 (34 — 


On semble admettre comme un fait acquis la prédominance du 
type blond dans une population qui, par la langue, se rattache aux 
‘peuples germaniques. Cette opinion ne résiste pas à l'examen; il 
n’est pas nécessaire de se livrer à une enquête anthropologique 
pour s’apercevoir que les types foncés sont les plus nombreux dans 
la population de la Westflandre ; il suffit de Pobserver sans aucune 
idée préconçue. Nous avons déjà reconnu la prédominance des 
caractères foncés; rien d'étonnant qu'il résulte de notre tableau 
que la proportion des types foncés purs atteigne le chiffre le plus 
élevé : 49,5 p. c. 

On croit aussi, sans examen, que le nord-ouest est plus blond 
que le sud-est. de la province; il résulte de notre enquête que, 
sous le rapport de la coloration, 4 As re de la Flandre Occi- 
dentale est sensiblement homogène. Nous avons établi la compa- 

raison entre les deux régions a le tableau suivant : 


tt 


COMBINAISONS | Nord-Ouest | Sud-Est COMBINAISONS | Nord-Ouest | Sud-Est 
I 25 18 VII 21 15 
Il 29 19 VII 13 6 
HI 44 59 IX 60 07 
IV 20 1 X 19 24 
V 33 27 . NI 14 14 
NI 23 14 | XII 0 3 


Qu'on ne se récrie pas au sujet de la proportion 17 p. €. du type 
blond; qu’on la compare à la moyenne de 45 p. c. obtenue pour 
Mendonck par M. Houzé et on cessera de s'étonner (*). 

ASSOCIATION DES CARACTÈRES. — Les divers caractères physiques 
de Phomme tendent-ils à s'associer, de manière à former des Lypes, 
et les caractères, qui constituent ces types, se maintiennent-ils dans 
les descendants, de manière à produire une race? À défaut de races 
humaines, peut-on au moins constater l'existence de types qui pro- 


Ne din rt Enquête anthrop ologique sur le village de Mndonel. Extrait du 
BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ D’ANTHROPOLOGIE DE BRUXELLES, t. XV, 1 1896-1897. 
Bruxelles, 1897, p. 9 


— ‘39 — 3 


viennent peut-être de races qui, à Porigine, ont peuplé nos 
contrées ? 

Ce n’est pas ici le lieu de discuter ces rte ardues où de 
résoudre ces obscurs problèmes. Nous pouvons toutefois nous 
arrêter à l'examen de quelques faits. 

Certains caractères semblent-ils s'atlirer? Manifestentls une 
certaine tendance à s'unir? En d’autres termes, peut-on vérifier 
que les individus qui ont les yeux bleus, ont aussi les cheveux 
blonds? Les veux bruns se rencontrent-ils le plus fréquemment 
avec les cheveux foncés? 

Abordons la série des veux bleus. 

On les rencontre 108 fois avec les cheveux blonds, 64 fois avec les 
cheveux châtain clair et 28 fois avec les cheveux foncés; nous 
pouvons, comme M. Ammon, attribuer la moitié des cheveux chà- 
lin clair au type clair (. Nous trouvons donc les yeux bleus 
représentés 135 fois pour le type clair et 50 fois pour le type foncé. 
Les yeux bleus se combinent avec les cheveux clairs dans la propor- 
tion de 72,97 p. c., et avec les cheveux foncés dans la proportion 
de 27,02 p. « 

Les tons clairs manifestent done une certaine préférence à s’asso- 
cier, ” même phénomène se constale-t-1l pour les nuances 
foncées 

. comment se répartit la série des yeux bruns. Nos 
tableaux nous fournissent les indications suivantes : les yeux bruns 
se combinent 43 fois avec les cheveux blonds, 60 fois avec les cheveux 
Châtain clair et 117 fois avec les cheveux châtain foncé; nous 
déduisons de ces chiffres les moyennes de-33,18 p. e. pour le type 
clair et de 66,81 p..c. pour le type foncé, qui impliquent une certaine 
tendance des nuances foncées à se réunir. 

ENQUÊTE pe M. VANDERKINDERE. — Il sera intéressant de compa- 
rer les résultats de nos recherches avec les statistiques de M. Van- 
derkindere, 

Nous reproduisons ici les données principales du tableau qui 
Concerne la Flandre Occidentale (*) : 

Emme eee SR POS 

() Otto Ammon. Zur ne der Badener. lena, 1899, p. 148. 

=”) L. Vanderkindere, 0p.laud., p.420-421. Voiei comment M. Topinard appré- 
cie les résultats de cette: énquête : « " résulte de cette statistique que les blonds 


36 + di 


Nombre des enfants. $ x 6) 423 
Yeux clairs. : ° ‘ : 39 M5 
Yeux bruns _. y : ? + 921 211 
Yeux noirs _. ë à 3 y 4 163 
Yeux non classés i ; + 134 
Cheveux roux . ; É j j 2 198 
Cheveux blonds , y y 36 432 
Cheveux bruns. : : j Ë 18 507 
Cheveux noirs. i È 1 * 8 287 
Cheveux non classés. \ 3 9 
Type blond 29 855 
Type brun . 16 770 
Type blond, propor tion 7 47,15 

Type brun, » ; 95.39 

Yeux clairs, » : Ë 61,01 

Cheveux foncés, » i : 42,57 


A premiére vue, ces chiffres sont en contradiction avec les 
nôtres. 

Voyons la proportion des veux clairs:61,04 p.c. Sont-ce des yeux 
bleus? Peut-on les considérer comme un caractère de la race nor- 
dique, dilué dans la population de la Westflandre et contribuant à 
constituer le type nordique ? 

On ne peul répondre aflirmativement à ces questions. M. Van- 
derkindere range dans la catégorie des veux clairs, tous les Yeux 
qui ne sont pas bruns; or quand nous additionnons les moyennes, 
qui ne sont pas brunes et que nous avons relevées, nous obtenons 
le total de 62,16 p. €., qui concorde avec la proportion de l'enquête 
de 1878 


ME PSS Ne EN 


prédominent dans toute la Belgique, mais que les bruns y sont représentés en 
moyenne par un brun contre trois blonds environ. Le mélange de brachycé- 

phales et de dolichocéphales constaté, comme nous le verrons, dans ce pays ety 
indiquant deux races, est done conforme aux données de la coloration, qui indi- 
quent aussi deux races. Toutefois, l'indice céphalique général moyen ineline vers 
la brachycéphalie, tandis que la moyenne de coloration est franchement blonde. 
La race belge prédominante serait done à la fois presque brachye éphale et 
blonde, comme la produirait le eroisement de la race celtique avec la race anglo- 
saxonne ». Éléments d'Anthropologie générale. Paris, 1885, p. 


— 31 — 31 


La proportion des cheveux foncés est de 42,57 p. e. Si nous ajou- 
tons à la moyenne des cheveux châtain foncé, la moitié de la 
moyenne des cheveux châtain clair, sur lesquels Pappréciation 
peut varier, nous obtenons la proportion de 46,99 p. e., qui n’accuse 
pas une différence notable avec la moyenne de M. Vanderkindere. 

Quelle proportion M. Vanderkindere a-t-il déduite pour le type 
blond°? De son enquête s’est dégagée la proportion de 47,15 p. €. 
Cette moyenne est exacte, quand on se place au point de vue où 
est placé M. Vanderkindere; nos chiffres nous fourniraient un 
résultat analogue; mais les données du problème se sont modifiées ; 
personne ne sera étonné de nous voir obtenir une autre solution el 
arriver à une conclusion différente; pour évaluer la moyenne du 
type blond, on se base uniquement sur Passociation des yeux bleus 
et des cheveux blonds: les veux intermédiaires sont écartés. 

Le type blond pur n’est représenté que dans la proportion de 
17,16 p. e.et c’est le type brun qui prédomine, comme nous l'avons 
vu, avec le maximum inébranlable de 49,5 p. €. Si nous y ajoutons 
la moyenne de la combinaison VIE, nous arrivons à la proportion 
de 30,16 p.c. pour le type foncé ; M. Vanderkindere a noté la moyenne 
de 25,32 p.c.; nous croyons que notre enquête personnelle, faite à 
l’aide d’échelles chromatiques, est plus rapprochée de la vérité en 
ce point que celle de M. Vanderkindere. 

STATISTIQUES ÉTRANGÈRES SUR LA COLORATION. — Metions en 
regard de nos relevés quelques résultats enregistrés dans d’autres 
pays, bien que l'anthropologie comparée présente quelques incon- 
vénients ; on ne suit pas partout la même méthode et il n’y à pas 
de règle fixe pour apprécier les degrés de coloration : tel passe pour 
blond dans une région de types foncés, qui serait réputé brun dans 
un pays de types blonds. 

Voyons d’abord les Pays-Bas. La moyenne du type brun est de 10 
à 20 p.c. dans les provinces de Frise, de Drenthe et de la Hollande 
Septentrionale ; il est plus fréquent à mesure qu'on s’avance vers 
le sud, où il atteint de 30 à 40 p.c. en Zélande et dans le Brabant 
septentrional et 50 p.c. dans le Limbourg (°). 

Le type blond se constate dans le grand-duché de Bade, dans la 


eh hmgemtee 


() ZENTRALBLATT FüR ANTHROPOLOGIE. Braunsehweig, 1905, 2. X, p. 153. 


OS — 90 — 


de 24,3% p.c.; dans le milieu de P eee. on relève de 
25 à 32 p. c. et au nord de PAllemagne de 33 à 43 p. « 

habitants des districts de Thelemarken et de | en 
Norvège, ont respectivement 59,1 et 52,2 p.c. de cheveux blonds(* 
el en Suède, le centre de diffusion du type blond, les cheveux 
blonds atteignent la proportion de 75,3 p..c. et les veux bleus la pro- 
portion dé 66,7 p. €. (*). 

Signalons la moyenne du type blond en Danemark, 16,2 p..e. ‘elle 
est inférieure à celle de la Westflandre. 

L’Alsace-Lorraine fournit pour le type blond 18,%#4 p.e. el pour 
le type foncé 25,21 p. ce. 

Rapprochons de notre tableau du système pileux " données de 
lenquête anthropologique dans le département de la Manche, le 
plus blond de la France: cheveux blonds, 25,8 p.c., cheveux chàtam 
clair 28,1 p. c. et cheveux châtain foncé, 28,7 p.« 

Pour l'Angleterre, on peut déduire des ie Hip ‘observations 
de M. J. Beddoé, qui est un spécialiste dans la matière, Îles 
moyennes suivantes : 22,7p.c. pour les cheveux blonds, #4,7 p. c. 
pour les cheveux châtain clair et 29 p. e. pour les cheveux châlam 
foncé (1). 


CHAPITRE HI 
L’INDICE CÉPHALIQUE 


PRÉLIMINAIRES. — La plupart des auteurs sont. d'accord pour 
considérer Pindice céphalique comme un caractère de race très 
important. M. Nystrom a tenté d'en amoindrir la valeur et d’at- 
tribuer la forme du crâne, non à lhérédité, mais à des prine ipes 
qui agissent. d’une façon diverse, suivant le genre de vie et les 
occupations de certains peuples (v). 


€) Otto Ammon. Zur Anthropologie der Badener. Jena, 189, t VI, 
pp. 134 et 150. 

Fe Énrra Für ANTHROPOLOGIE. Braunschweig, 1905, 1. X, p. 155. 

gt ALES CENTRALBLATT FüR ANTHROPOLOGIE. Stettin, 1902. 
t VII, p 

(1V) ne de, op. laud., p. 150453 

(v). L'ANTHROPOLOGIE, {. XII, 1909, p. 673. R. P, Van-den Gheyn, La Per- 


— 39 — : .39 


Il est indéniable que les agents étudiés par M. Nystrom ne sont 
pas dénués d’influence ; mais nous croyons que l'hérédité exerce 
une influence, dont il faut tenir compte; elle associe ce caractère à 
certaines nuances des veux et des cheveux, qui sont certainement 
indépendantes des occupations auxquelles un peuple se livre el du 
genre de vie qu'il mène. Les conditions du travail agricole ne sont 
pas assez différentes d’une région à une autre, pour faire diverger 
si notablement les formes de la tête, et si la morphologie eranienne 
était tributaire du genre d’occupations d’un peuple, cette action 
finirait par couler tous les crânes dans ‘un même moulecet par 
former une série homogène, là où les conditions de la vie sont 
identiques : tous les indices viendraient se grouper autour d’un 
maximum de fréquence. Si les divers groupements d'indices sont 
permanents, si leur mélange se maintient en des proportions 
constantes, c’est un signe que Pinfluence de l’hérédité, moins 
sensible peut-être dans certains cas individuels, persiste à agir sur 
la masse, qui demeure réfractaire à l'influence du milieu. 

Nos recherches, pour lesquelles nous adoptons la nomenclature 
de Broca, ont été faites sur une collection de cinquante crânes, 
que nous possédons, réunis sans aucun choix et qui proviennent 
de divers endroits de la province (*). 

TABLEAU DES MENSURATIONS. — Voici d’ 


abord le tableau des 
mensurations que nous avons effectuées : 


Numéros Diamètre Diamètre Indice 
d'ordre. transversal maximum. antéro-postérieur. céphalique. 
l 153 185 82,70 
2 134 195 69,43 
ce) 139 170 79,41 
l 146 186 78,49 
D A4 177 81,35 
6 138 183 75,40 


—— 


manence des types anthropologiques. ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE, 


28° année, 1903-1904, p. 189. Louvain, 1904. 

©) M. Broca a établi les caractères des crânes ba 
soixante erânies. Paul Broca, Mémoires d Anthropologie. Paris, 
etsuiv. ‘1 


sques sur une série de 
1874, LIL, pp. ! 


40 — 40 — 


Numéros Diamètre Diamètre Indice 
d'ordre. : transversal maximum.  antéro-postérieur. céphalique. 

7 148 179 82,68 
8 141 171 82,45 
9 152 194 78,39 
10 r36 176 77,27 
11 151 184 82,06 
12 150 172 87,20 
15 150 186 80,64 
14 146 176 82,95 
15 150 195 76,92 
16 14% 169 89,20 
17 157 190 82,63 
18 148 181 81,76 
19 152 192 79,16 
20 145 178 80,53 
A | 14% 193 74,01 
29 14% 191 75,39 
23 13% 184 72,82 
2 152 186 81,72 
25 137 185 74,09 
26 130 176 73,80 
97 147 189 71,44 
28 146 197 74,1 
29 146 189 77,2% 
90 150 178 84,26 
31 146 186 78,4) 
32 136 187 12,72 
39 151 198 76,27 
9% 138 171 80,76 
39 145 479 81,00 
90 145 176 82,38 
37 139 184 73,5% 
{ 146 187 78,07 
39 145 170 89,29 
en) 149 180 82,77 
M 142 180 78,88 


— M — F2 


Numéros Diamètre Diamètre Indice 

d'ordre, transversal maximum.  antéro-postérieur. céphalique. 
12 152 177 85,87 
43 148 174 89,05 
4 152 196 77,99 
(a) À 181 76,24 
46 146 176 82,99 
#7 143 182 78,97 
8 146 172 84,88 
49 138 177 77,96 
D0 149 185 78,31 


LE DIAMÈTRE ANTÉRO-POSTÉRIEUR. — Le diamètre antéro-posté- 
rieur moyen est de 182,46 millimètres. Le plus long est de 498; le 
plus court mesure 469 millimètres ; il est fourni par un crâne bra- 
chycéphale; un crâne de femme, mésaticéphale, nous à procuré 
un diamètre A.-P. de 470 millimètres. Le diamètre moyen de 
48 crânes de Sainte-Gudule, antérieurs à 1783, était de 178,94 
millimètres (*). L'étendue des oscillations est de 929 millimètres : 
cet écart notable provient du mélange des races. 

LE DIAMÈTRE TRANSVERSAL. — Pour le diamètre transversal 
maximum, nous avons obtenu comme moyenne 144,76 avec un 
minimum de 134, relevé sur un crâne très dolichocéphale et un 
maximum de 157, fourni par un crâne sous-brachycéphale. Cette 
moyenne, assez élevée, est supérieure à la moyenne de 138,42 que 
M. Houzé a observée sur les 48 crânes de Sainte-Gudule (*). Les 
variations individuelles ont produit un écart de 923 millimètres. 

SÉRIATION INDIVIDUELLE. — Donnons à présent la distribution 
sériaire individuelle des indices que nous avons obtenus. Cette 
ordination, pour laquelle, à l'exemple de M. Ammon (**), nous 
laissons simplement tomber les décimales, à donné les résultats, 
consignés dans le tableau suivant : 
ee DU NE A 

(*) Houzé. Les Indices céphaliques des Flamands et des Wallons. Bruxelles, 
1882, p. 65. 
(*) Ibid. p. 65. 
(*) O0. Ammon, op. cit., p. 85. 


12 EE 


Indices Nombre Proportion p. €. Indices Nombre Proportion p. €. 
69 1 7 À 78 7 14 
70 — — 79 2 4 
71 —+ 80 3 (l 
73 9 % 81 /, a) 

: 18 1 2 82; :: ) 18 
74 “ 6 89 — #- 
79 ; (ÿ ny 9 "Na 
76 o 6 09: 0 % 8 
77 D 10 80 — 

87 1 2 


La médiane se rencontre après 78; c’est l'indice 82, qui atteint 
le maximum de fréquence ; il est assez éloigné de la médiane: les 
indices oscillent entre 69 et 87 et présentent ainsi une étendue de 
17 unités ou exactement de 17,77, analogue à lécart qui se 
constate dans les séries les plus mélangés (*). 

On dit que si la race est homogène, on voit, à partir du 
maximum de fréquence, les indices diminuer progressivement de 
chaque côté. Ce fait ne se vérifie pas; nous voyons d’abord le 
nombre des cas progresser pour atteindre un sommet à 77; puis ils 
redescendent, mais au lieu de continuer à décroître, ils remontent 
pour arriver au maximum de fréquence à 82 et retomber rapide- 


ent. 

Pourquoi ne voyons-nous pas tous les indices converger vers un 
seul type? À quelle cause faut-il attribuer le mouvement désor- 
donné de cette sériation linéaire? Sans nul doute, au mélange des 
races, qui s’est opéré sur le territoire de la province; chacun des 
éléments: dont la population se compose, atteste sa présence par Un 
sommet, à partir duquel les nombres décroissent de chaque côté et 
c’est l'avantage de cette ordination de mettre les types en relier; 
s’il n'existait pas de mélange, la série serait moins complexe et les 
limites des variations plus restreintes. 


1 MES Li sement 


CFE De Pauw et V. F5 Le Cimetière de Saaftingen (Extrait du BULLE- 
TIN DE LA SOCIÉTÉ D'ANTHROPOLOGIE DE BRUXELLES, t. HI,1884-1885). Bruxelles, 
1885, p. 15 


D 43 


SÉRIATION QUINAIRE. — Abordons à présent la distribution 
sériaire quinaire, qui nous paraît bien plus significative encore. 

lei, il règne une grande confusion, tant dans les noms que dans 
les limites qu'on assigne à chaque groupe; toute cause d'erreur 
ent peut se dissiper, quand on a la patience d’envisager les 

res; la nomenclature de Broca nous semble encore la plus 
ren et la plus rationnelle et la nomenclature de Deniker, que 
beaucoup d'auteurs adoptent à à présent, ne s’en écarte que pour les 
dénominations. 

Nous avons dressé le tableau du groupement quinaire, établi 
Suivant les divisions de Broca ; en regard des groupes, que nous 
avons obtenus, nous pouvions disposer plusieurs autres séries, 
mais nous avons éru qu'il était plus intéressant de les rapprocher 
des répartitions obtenues par M. Houzé pour la Flandre occiden- 
tale (*), pour le village de Mendonck et les néolithiques des 
cavernes d’'Hastière (*). 


AE 2 2 À 
INDICES E = 8 5 $ | £SS 
E e 8 se Lee 
CÉPHALIQUES S F = - ES 

7 È E Æ RÈTÉ 

es à T 
Dolichocéphales. 7 14 17,02 11,53 12,12 
Sous-dolichocéphales . 10 20 23,40 21,15 8,18 
Mésaticéphales . . . 10 20 38,29 26,92 24,24 
Sous-brachycéphales . 16 .® 10,63 30,76 930,30 
Brachycéphales. . . 7 14 10,63 9,61 15,15 


Quelle ou lion importante avons-nous à tirer de notre 
sériation 

Il rie des données de notre groupement quinaire que le 
sroupe sous-brachycéphale est le plus nombreux et que la brachy- 
céphalie prédomine dans la population de la Westflandre. 
LE 


() E. Houzé. Les Indices céphaliques des Flamands et des Wallons. Bruxelles, 
1882, p . 60. 

(”) F. Houzé. Enquête me opologique sur le village de Mendonck ere ve 
du BULLETIN DE LA SOctËTÉ D'ANTHROPOLOGIE DE BRUXELLES, t. XV, 1896- 
1897). Bruxelles, 1897, p. 


di 


FS 
CS 


Ce fait est capital, mais il est en contradiction avec les résultats 
auxquels M. Houzé est arrivé; cependant nous pouvons faire valoir 
plusieurs considérations qui atténuent la portée de cette réparti- 
tion différente. 

M. Houzé a trouvé à Mendonck des propor lions qui ne con- 
cordent pas avec le classement qu'il a établi pour la Flandre 
Orientale et qui, d’autre part, ne sont nullement divergentes de 
notre groupement. Si nous envisageons les brachycéphales et les 
sous-brachycéphales comme un seul groupe, nous arrivons au 
nombre de 46 p. e. de brachycéphales. M. Houzé en signale 50 p. €. 
dans le Brabant wallon et même 73 p. c. dans le Luxembourg, où 
Pélément germanique est également représenté (*). Même en 
Norvège, où prédominent les dolichocéphales, M. Arbo, qui suit 
la nomenclature de Broca, compte 36,6 p. e. de brachycéphales 
dans le district de Graenland et 32,3 p. €. dans le district de 
Thelemarken. À qui fera-t-on admettre que la Westflandre 
soit moins brachycéphale que la Norvège? Nous devons recon- 
naître deux éléments dans la population de la Westflandre. Lequel 
verra-t-on prédominer? Puisque le type foncé Pemporte, sera-t-0n 
étonné de la prédominance du caractère brachycéphale, qui se 
combine de préférence avec les nuances du type brun? La forme 
allongée du crâne doit-elle nécessairement être Ja plus commune, 
dans une population germanique? H est facile d’ébranler les 
fondements de cette opinion. Dans le grand-duché de Bade, qui 
offre quelque analogie avec notre contrée, nous voyons les 
Germains des Reihengräber, dolichocéphales dans la proportion 
de 69,2 p. c. et brachy céphales dans la proportion de 9,4 p. €., et 
la population actuelle compter 40,3 p. ec. de têtes rondes 
contre 10,8 p. c. de têtes longues (*); il est vrai que la nomen- 
clature de M. Ammon n’est pas celle de Broca et que sa moyenne 
ne peul être comparée avec la nôtre, mais elle est suffisamment 
significalive pour prouver la prédominance des brachyeéphales 
dans une population de langue germanique. 


(*) ZENTRALBLATT FüR ANTHROPOLOGIE, t. X, 1905. Braunschweig, 1905, 
154: 


(*) 0. Ammon, 0p. cit., p. 95. 


45 


se 0 
MoyexxEs. — L'indice céphalique moyen est 79,33. L'indice 79 


Wa été obtenu que deux fois. 11 surpasse de plus d’une unité celui 
de M. Houzé (78,31) et incline davantage vers la brachycéphalie. 

Nous avons calculé aussi les moyennes du diamètre A.-P., du 
diamètre T et de l'indice céphalique de chacun des groupes de 
notre répartition et nous les avons disposées dans le tableau 


suivant : 


- £ E £ E 

2  — & = £ 

MESURES - & E Ë 4 
D.AP. . . . . . | 18785 | 1882 | 183,9 | 179,68 | 173,414 
Ecart avec la moyenne 12690 | +5 TT LE | 07 | 0% 
DT. . . . . | 49798 | 441 | 145 | 147,5 | 147,5 
Ecart avec la moyenne 4,48 | —0,66 | —0,2%6 | +9,49 | +3,09 

1 


Pour les brachycéphales Pécart est le plus sensible pour la 
longueur du diamètre A.-P. : c’est un signe que la brachycéphalie 
provient surtout du raccoureissement de la tête. Pour les dolicho- 
céphales, Pécart est le plus élevé pour la longueur du diamètre T : 
la dolichocéphalie provient donc surtout du rétrécissement de la 
ôte. 


Tous les brachycéphales ont-ils la tête courte? Le diamètre A.-P. 
moyen des sous-brachyeéphales est 179,68; 7 diamètres offrent un 
excédent et 4 diamètres dépassent même le diamêtre moyen de 
toute la série; considérons le diamètre A.-P. le plus long de ce 
sroupe; il mesure 190 millimètres et lécart est notable entre 
ce diamètre et le diamètre moyen, qui est surpassé de 10,32 milli- 
mêtres ; il y a encore un écart de 7,54 entre ce diamètre et le 
diamètre moyen de toute la série. 

Tous les dolichocéphales ont-ils la tête longue? I y à un écart 
de 10,15 millimètres entre le diamétre A.-P. moyen des dolichocé- 
phales et le diamètre A.-P. le plus long, qui appartient à un crâne 
Sous-dolichocéphale; le diamètre A.-P. moyen des sous-dolicho- 
téphales est plus élevé que celui du groupe dolichocéphale ; il x a 


A6 — 46 — 


un crâne dolichocéphale dont le ‘diamètre A.-P. ne ‘mesure 
que 176 millimètres avec un écart de 11,85 millimètres avec le 
diamètre moyen des dolichocéphales et de 6,46 millimètres avec 
le diamètre moyen de toute la série (°) 


CHAPITRE IV 
L'INDICE FACIAL 


PRÉLIMINAIRES. — La forme de la face, assez difficile à étudier, 
paraît constituer aussi un bon caractère de race. Parmi les mul- 
tiples mesures de la face, pour lesquelles l'entente est loin de 
régner, nous avons choisi Pindice facial, calculé avec le diamètre 
ophryo-alvéolaire, comme numérateur et le diamètre bizygoma- 
tique comme dénominateur. Nous. adoptons les divisions de 
Topinard pour répartir les faces en dolichofaciales ou leptopro- 
sopes, brachyfaciales ou chamaeprosopes, et mesofaciales où meso- 
prosopes. Les faces allongées ont l'indice 69 et au-dessus; les faces 
moyennes vont de 66 à 68,99 et les faces courtes ont des indices 
inférieurs à 66. 

TABLEAU DES MENSURATIONS. — Beaucoup de crânes sont privés 
de la région faciale; dans notre collection, nous avons dû former 
une nouvelle série de 30 crânes, nous autorisant de l'observation 
suivante de M. Deniker: 1 faut avoir un certain nombre de crânes 
(de 10 à 30 au moins, suivant lhomogénéité de la population), 
pour pouvoir discerner les éléments constitutifs d’une population 
donnée, en tant qu'ils se manifestent dans les caractères Cra- 
niens (*). » Voici le tableau des résultats de nos mensurations : 


Numéros Nes de la Indie , Indice 
d'ordre. collection. c éphaique. D.-O.-A. D.-B. facial. 
I A dout-binch re: M 13% 68,00 

I r Mésaticéph. 9é 136 68,3 

( D Sous-brachye. 75 12% 60,8 

IV 7 Sous-brachye. M 130 70,00 


(*) À comparer avec Ammon, 0p. laud.. p. 100. 
€”) J. Deniker, Les Races et les Peuples de la Terre. Paris, 1900, p- 70. 


> 47 > 
Numéros N° de la - Indice 
d'ordre. collection. céphalique. D.-0.-A. N.-B 
V 8 Sous-brachye. 80" 129 
VI 9 Mésaticéph. 89 © 130 
VII 10 Sous-dolich. 8%: 116 
VHI 13 Sous-brachye. 88 134 
IX 1% Sous-brachye. 89 198 
À 17 Sous-brachye. 19 
XI 18 Sous-brachyc. 05e 101 
XII 19 Mésaticéph. 82 194 
XII 22 Sous-dolich. 9% 158 
XIV 2% Sous-brachyc. 59 155 
XV A) Dolichocéph. 88” 119: 
XVI 26 Dolichocéph. 86 120 
XVII 27 Sous-dolich. 84 131 
XVII 98 Dolichocéph. 0 19 
XIX 99 Sous-dolich. 8 13 
XX 30 Brachycéph. 88  12%6 
XXI al Mésaticéph. 8 15 
XXII 1 Sous-brachye. 19: : 116 
XXH 30 Sous-brachye. 86 13% 
XXIV 37 Sous-dolich. 76 126 
XXV 38 Mésaticéph. 93 134 
XXVI 43 Brachycéph. 8%. 191 
XXVII 4 Sous-dolich. 86 134 
XXVHI - 45 Sous-dolich. 85 19 
XXIX Ab Sous-brachye. S0 126 
XXX sil Mésaticéph. sl 120 
DiamÈrRe O.-A. — Le diamètre O.-A. est assez faible; 


47 


Indice 
facial. 


Go, 06 


07, 50 


il ne 


mesure en moyenne que 89,73 millimètres, avee un maximum 
de 9% millimètres et un minimum de 75 millimètres, qui se 
présente deux fois; l'étendue des oscillations est de 19 millimètres. 
Cette même hauteur mesurait 95 millimètres sur le crâne franc 
de Spiennes (*). 


(*) E. Houzé. Les Francs des cimetières de Belgique, extrait x RUE LETIN DE 
LA SOCIÉTÉ D'ANTHROPOLOGIE DE BRUXELLES, t. X, 1891-1892, 


18 = ÿ— 


DIAMÈTRE BIZYGOMATIQUE. — La largeur bizygomatique mesure 
en moyenne 129,06; le maximum est de 139 millimètres, le 


minimum de 116 millimètres. L'écart, assez étendu, est de 23 mil- 
limêtres. Avec cette moyenne peu élevée, bien inférieure à celle 
de Saaflingen (*), qui est de 136,27, nous pouvons nous attendre 
à une quantité relativement grande de faces ovales et allongées; 
d'autre part, l'étendue des oscillations atteste les variations 
individuelles. 

SÉRIATION INDIVIDUELLE. — Pour lPordination nous laissons tom- 
ber les décimales et les cas particuliers se répartissent comme 
suit : 


Indices. Nombre. Proportion p. c. Indices. Nombre. Proportion p. €. 
59 ! 3,33 67 1 3,39 
60 2 6,66 68 % 13,33 
Hi à 6,66 69 4 13,33 
62 1 3,33 70 ! 3,39 
63 1 3,99 71 2 6,66 
6% % 13,33 72 il 3,39 
65 0 13,33 T4 1 3,3% 

66 1 3,99 


n’y à pas un maximum de fréquence, vers lequel les autres 
indices convergent de part et d'autre. Nous arrivons par un mou- 
vement assez désordonné à un premier maximum de fréquence; la 
décroissance, qui suit, n’est pas régulière et le même maximum se 
répêle encore deux fois, sans décroitre progressivement; nous 
pouvons toutefois dégager l'existence de deux types, de cetle 
sériation irrégulière. Le minimum est de 59,85, le maximum de 
74,57, avec un écart assez notable de 14,72. La médiane tombe 
après 69, dans les indices des faces courtes. 

DISTRIBUTION SÉRIAIRE. — Le classement, d’après la nomencla- 
ture de Topinard, est indiqué dans le tableau suivant : 


(*) L. De Pauw et V. Jacques. Le Cimetière de Saaflingen, extrait du hé 
DE LA SOCIÉTÉ D'ANTHROPOLOGIE DE BRUXELLES, t. HE, 1884-1885, p. © 


— 49 — 49 


Indice Indice | Indice 


CATEGORIES Nombre | Prop. °/ à Re 
moyen maximum | minimum. 


9 30 70,93 | 74,57 | 69,40 
“68,50 | 66,90 


Leptoprosopes . 


Mesoprosopes . . . 6 20 67,75 
63,23 65,92 59,85 


Chamaeprosopes . . 15 50 


La conclusion à laquelle nous conduit notre analyse, c’est que les 
laces courtes sont les plus nombreuses; M. Houzé n’a pas calculé 
lindice facial supérieur pour ! Mendonck et nous ne pouvons com- 
parer nos relevés avec les siens; il a établi un autre indice, avec 
d’autres données; la population de Mendonck est mésoprosope, 
Mais parmi les types fondamentaux, c’est aussi le type à face large 
el courte qui a la prépondérance (*). 

Les leptoprosopes ne sont que faiblement représentés. L’expan- 
Sion transversale de la face peut résulter de deux causes : du 
raccourcissement du diamètre 0.-A. et de l'étendue du diamètre 
bizygomatique. Le diamètre O.-A. moyen des leptoprosopes est 
38,79 el beaucoup de diamètres n’atteignent pas cette dimension ; 
beaucoup de diamètres bizygomatiques dépassent la longueur 
moyenne de 129,06. 

MOYENNES. — L'indice moyen est 66,42. Il-classe nos Flamands 
Parmi les mésoprosopes, bien que ce groupe soit le moins nom- 
breux et que la fusion des types faciaux soit peu accentuée, ne 
Paraissant affecter que la cinquième partie de la population. Cet 
indice est analogue à l'indice moyen des Francs du cimetière 
d’'Harmignies (*). i indice moyen des EPPOPPRES, est 70,95, 
avec un écart de 5,44 

INDICE FACIAL ET INDICE CÉPHALIQUE. — Quelle répartition des 
indie ‘es faciaux obtenons-nous, quand nous les rapprochons de 


() E. Houzé. Enquête anthropologique sur le village de Mendonck. Extrait du 
BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ D'ANTHROPOLOGIE DE BRUXELLES, t. XV, 1896-1897, 
p. 18. 


() E. Houzé. Les Francs des cimetières de Belgique. Extrait du BULLETIN DE 
LA SOCIÉTÉ p ‘AxTRoPOLOGIE DE BRUXELLES, t. X, 1891-1892, p. 9. 
XXX 4 


P, 


50 — 50 — 


l'indice céphalique®? Le petit tableau suivant fera saisir les rela- 
tions qui existent entre l'indice du crâne et Pindice de la face : 


Leptoprosopes Mesoprosopes Chamaeprosopes Indice | Indice | Indice 
C R A N E S moyen | max. 
N. | Prop. "!, N. Prop. ‘/, N. Prop. ”/, 
Dolichocéphales. | 4 40 1 | 410 5 | 50 67,39 | 74,57 | 60,91 
Mésaticéphales . | 1 | 16,66 3 | 50 2 | 3,3 66,08 | 69,40 | 61,19 
Brachycéphales . | 4 | 98,57 2 | 14,28 8 | 57,14 65,91 | 70,00 | 59,85 


Il réssort de notre examen comparatif, que si les moyennes 
concordent, les groupes sont loin de coïncider. Chaque groupe de 
crânes comprend des faces allongées, des faces moyennes et des 
faces courtes, 

Certains crânes dolichocéphales n’ont qu'un faible diamètre 
O.-A. ou un diamètre bizygomatique trop étendu, pour fournir un 
indice mégasème. Certains crânes brachycéphales sont doués d’une 
face longue ou étroite, grâce au raccourcissement du diamétre 
bizygomatique ou au développement du diamètre 0.-A. 

Certains auteurs (*) admettent la corrélation entre la conforma- 
tion de la tête et la conformation de la face et üls justifient les ano- 
malies par le croisement des types craniens, dont lun à transmis 
la face allongée tandis que Pautre à légué la brachycéphalie. 

Voici, à notre avis,comment les faits se présentent : les moyennes 
des indices sont éorrélatives et les proportions des groupes con 
cordént, quand on envisage l’ensemble de la population; ainsi là 
proportion des chamaeprosopes cadre avec celle des brachycé- 
phales dans la masse ; dans les cas individuels cependant, les deux 
indices sont indépendants et se répartissent d’une manière discor- 
dante; tout ce qu’on peut constater, c’est que certains traits des 

caractères du crâne et de la face manifestent une certaine affinité; 
ainsi on pourra relever dans notre tableau que les faces courtes : 
laissent deviner une certaine tendance. à s'associer à la brachyeé- 
phalie. 


(*) V. Ripley, 0p. laud., p. 39. 


"te D 


CHAPITRE V 
L’'INDICE: NASAL 


PRÉLIMINAIRES. — Pour l'indice nasal, auquel on attache aussi 
une grande importance, nous avons adopté la nomenclature de 
Broca. Les leptorhiniens vont jusqu'à 47,99: les mésorhiniens 
commencent à 48 pour finir à 52,99 et lembranchement des platy- 
rhiniens commence à 93. 

TABLEAU DES MENSURATIONS. — On trouvera les résultats de nos 

, recherches consignés dans le tableau suivant : 


Nos N° de Indice Indice Haut.  Larg. ludice 
d'ordre. la coll. céphalique. facial. nasale. nasale. nasal. 
I T  Sous-brach. Mésopros. 56:::91 48,21 

Il 4 Mésaticéph. Mésopros. 54 96 48,14 

111 D  Sous-brach. Chamaepros. 49 97 29,10 

IV 7  Sous-brach. Leptopros. 56: ::98 M0 

4 8  Sous-brach. Chamaepros. 53 26 49,05 
TV 9 Mésaticéph. Mésopros. 48. 2% 47, 
VIT 10  Sous-dolich. Leptopros. 46:05:55: 52:08 
VIE 13  Sous-brach. Chamaëépros. 54 26 48,14 
IX 14  Sous-brach. Leptopros. G68:::97:: : 50,00 
X 17  Sous-brach. Mésopros. 26 2 44,6% 

XI 18  Sous-brach. Chamaepros. D4 27 90,00 
XI 19  Mésaticéph. Chamaepros. 90 26 52,00 
XHT 22  Sous-dolich. Mésopros. 56 25 44,64 
XIV 24  Sous-brach. Chamaepros. 96  %3 M,07 
XV  %5  Dolichocéph. Leptopros. 5 25 50,00 
XVI 26  Dolichocéph. Leptopros. RD». #07 
XVI 27 Sous-dolich. Chamaepros. 54 97 90,00 
XVIII 28  Dolichocéph. Leptopros. 2: # 970 
XIX 29 Sous-dolich. Chamaepros. 20 27 #4 
XX 30 Brachycéph. Leptopros. 58..-26: 40,06 
XXI 31  Mésaticéph. Chamaepros. 47 27 97,44 
XXII 34 Sous-brach. Chamaepros. 47 2% 51,06 
XXII 35  Sous-brach. Chamaepros. 63 28 44,4 
XXIV 37 Sous-dolich. Chamaepros. 51  9%8 54,9 


92 — 52 — 
Nes N° de Indice Indice Haut.  Larg. Indice 
d'ordre. la coll. céphalique. facial. nasale. nasale. nasal. 
XXV OS  Mésaticéph. Leptopros. 59 "SIC 
NANI 45  Brachycéph. Leptopros. pi 2 43,15 
XXVII 4%  Sous-dolich. Chamaepros. 52 27 51,9 
XXVII 45  Sous-dolich. Chamaepros. 91 28 4,9 
XXIX 46  Sous-brach. Chamaepros. 52 928 95,84 
XXX 1  Mésaticéph. Mesopros. 48 2% 50,00 


HAUTEUR NASALE. — La hauteur moyenne est de 22,66 milli- 
mètres avec un maximum de 63 et un minimum de 47, qui se* 
présente deux fois; l'intervalle est de 16 millimètres. La ‘hauteur 
nasale moyenne des Francs des provinces de Namur, du Hainaut 
et du Brabant est respectivement de 53,60, 53,33 et 49,66 milli- 
mètres. Le maximum des Frances du Hainaut atteint 59 milli- 
mètres (*). À Saaflingen, la hauteur nasale moyenne est de 49,69 mil- 
limêtres et Pécart n’est que de 12 millimètres (*) 

LARGEUR DES NARINES. — Le maximum est de 28, qui se pré- 
sente deux fois. Le maximum des Francs du cimetière d’Anderlecht 
est de 30 millimètres. Le minimum est de 22 millimètres comme 
celui des Francs des provinces de Namur et du Hainaut. La 
moyenne est de 25,7 millimètres; elle est supérieure à celle des 
Francs des cimetières de Belgique. La moyenne des Frances du 
Hainaut est de 24,5 millimètres (*). 


SÉRIATION INDIVIDUELLE. — Voici le tableau que nous avons 
obtenu : 

Indices. Nombre. Proport. p. ce. Indices. Nombre. Proport.p: C- 
38 1 3,99 48 r 13,33 
39 — 49 9 6,66 
40 — 50 5 16,66 


() E. Houzé. Les Francs des sr es de pique Est du BULLETIN DE 
LA SOCIÉTÉ D'ANTHROPOLOGIE DE BRUXELLES, t. X, 1891-1 
*) L. De Pauw et V. Jacques. Le Cimetière de Saaflingen (Eutrait du rs 
TIN DE LA SOCIÉTÉ D'ANTHROPOLOGIE DE BRUXELLES, t. IL, 1884-1885). B 
xelles, 1885, p. , 
E Houzé. Les Francs des cimetières de Belgique (Extrait du BULLETIN PE 
LA SOCIÉTÉ D'ANTHROPOLOGIE DE BRUXELLES,:t. X, 1891-1892), p. 7. 


— 73 — 09 
Indices. Nombre. Proport. p. €. ludices. Nombre.  Proport. p. €. 

ua : 6,66 1 2 6,66 
42 — D2 2 6,66 
43 1 3,099 D3 | 339 
Yh 3 10 54 9 10 
4) — D9 1 3,99 
46 — 06 — 
47 @ 6,66 LE ARR | 3,90 


La médiane tombe après l'indice 49 et c’est l'indice 50 qui 
atteint le maximum de fréquence. La courbe est très irrégulière, 
mais elle laisse soupçonner la présence de trois groupes ; on voit 
apparaître trois sommets, qui correspondent à chacun de ces 
groupes; dans la série des mésorhiniens on peut en observer deux, 
séparés par une dépression. D'où provient celte irrégularité ? On 
Vattribue au mélange des races et on assigne la même cause à la 
grande étendue des oscillations qui est de 18,74. 

Réparririon séRiAMRE. — Le groupement a donné les résultats 
indiqués dans le tableau suivant : 


DS PT Le à 
à . # D 2.0 .&RPE = ci a 
gs |S2/| SK /|é8£ |S2S) 82 |l'8E 8e 

; \p : 2 pal NS De à HE Du | 4 = 

INDICES |$|#|282|£$é |Sé8 282) 2% | 23 | 235 
Q “ © € ECS | S32 = à = = # £ 
Aa las | 4S |4"4|88s È £ . 
Sn 6 E » , » » FE "? : 7 3.5 
Leptorhiniens. _. 9 | 30 | 48,07 | 62,96 | 60 | 16,66 41,9 | 38,70 | 45,51 
Mésorhiniens. . 115150 | 46,15 195,93! 10 | 41,66 | 52,08 | 48,07 | 49,80 
Platyrhiniens . . | 6120! 5,781141,11| 930 | 41,66 57,44 | 53,84 | 59,00 


Nous avons déjà constaté la prépondérance des erânes bra- 
chycéphales et chamaeprosopes: nous voyons maintenant les 
mésorhiniens Pemporter dans notre série. La population de Men- 
donek est aussi d’une leptorhinie qui confine à la mésorhinie, et 
dans le passé les Mérovingiens de Broca étaient mésorhiniens 
comme quelques séries actuelles de l'Europe (*). Les néolithiques 

RAS dE ie NE 2 


() P. Topinard. Éléments d' Anthropologie générale, Paris, 1885, p. 295. 


54 


ot 


de Belgique étaient également brachycéphales et mésorhiniens (°). 

MOYENNE. — L'indice nasal moyen est 49,79 et il range nos Fla 
mands dans Pembranchement auquel ils appartiennent en majo- 
rité. 
INDICE NASAL ET INDICE CÉPHALIQUE. — Nous comparons l'indice 
nasal et l’indice céphalique dans le tableau suivant : 


He Dolichocéphales M ishales. -Brchyctpliié 
INDICE NASAL 


Nombre | Prop. ”/, | Nombre | Prop. ‘/, | Nombre | Prop. °le 
Leptorhinien . . . . 2 20 2 33,33 5 99,1 
Mésorhinien . .. . . 5 50 3 50 7 oÙ 
Plaiyrhinien .: .. . . 3 30 I 16,66 2 14,28 
Indice maximum. . . 54,90 57,44 59,10 
Indice minimum . . . | 38,70 47,16 41,03 
Indice moyen. . . , | 4761 50,33 47,61 


Quand nous mettons les deux indices en parallèle, Pindice cépha- 
lique moyen est mésaticéphale, comme Pindice nasal moyen est 
mésorhinien, mais l'harmonie est loin de régner; quand nous par- 
courons les gammes des deux indices, nous remarquons que 
chaque groupe des indices céphaliques comprend des leptorhi- 
niens, des mésorhiniens et des platyrhiniens. 

INDICE NASAL ET INDICE FACIAL. — Le tableau suivant montre les 
rapports entre la conformation de la face et la conformation 


& HEZ : 
til 


Leptoprosopes | Mésoprosopes | Chamaeprosopes 


INDICE NASAL 
| Nombre | Prop. °/, | Nombre | Prop. ‘/, | Nombre | Prop- ‘Le 
Leptorhinien . 4 44,44 3 D0 2 13,33 
Mésorhinien . . . . 5 59,50 3 50 7 46,66 
Platyrhinien . . . . Ü 0 6 40,00 


() E. Houzé. Enquête nm sur le village de rie 
BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ D'ANTHROPOLOGIE DE BRUXELLES, t. XV 806-1897). 


Bruxelles, 1897, p. 21 


— D) — 2) 


Les leptorhiniens n’appartiennent pas exclusivement au groupe 
des faces allongées; les Hongées et les fi \ -omptent 
des leptorhiniens et des mésorhiniens en quantités à peu près égales. 
D'autre part, tous les platyrhiniens viennent se ranger dans les 
groupes des faces courtes, qui tend à rejeter les leptorhiniens et à 
attirer la majorité des mésorhiniens ; les caractères du nez et de la 
face, tout en n’étant pas en corrélation, manifestent cependant une 
certaine affinité qui agit sur certains traits pour les associer. 

COMPARAISON DES TROIS INDICES. — À supposer qu’il existe des 
types caractérisés par la dolichocéphalie, la face allongée et un nez 
long et mince, on peut se demander en quelle proportion on les 
rencontre dans la population de la Westflandre. La même question 
peut se poser pour les brachycéphales caractérisés par une face 
courte, la mésorhinie ou la platyrhinie. Le tableau suivant peut four- 
nir les éléments de la réponse à ces questions : 


ludice facial | Indice nasal. | Dolichocéphales | Mésaticéphales | Brachycéphales 

| 
: Leptorhiniens (l ! 2 
Leptoprosopes | Méorbiniens 3 (1 2 
| Platyrhiniens (l (l (0 
 Leptorhiniens | Il | 
Mesoprosopes _: Mésorhiniens 0 F + { 
Platyrhiniens (l 0 (D 
| Leptorhiniens (1 0 2 
Chamaeprosopes) Mésorhiniens 2 1 4 
Platyrhiniens 3 ( 2 


Un seul crâne est dolichocéphale, leptoprosope et leptorhinien : 
la proportion des types purs est donc de 3,33 p. c. Si nous pou- 
vions tenir compte des données, qui résultent de la taille et de la 
coloration, bien des sujets séraient encore éliminés et la propor- 
lion ne cesserait de décroître, à mesure qu’un nouveau caractère 
Jnterviendrait dans le tableau comparatif. 

æs brachycéphales semblent plus tenaces à se maintenir et à 
conserver leurs caractères typiques; leurs mésorhiniens et plathy- 


56 2 56 


rhiniens, à face courte, sont au nombre de six, ce qui élève là 
moyenne à 20 p. c.; cette moyenne énorme séndntit beaucoup de 
son importance si la taille et la coloration des veux et des cheveux 
entraient en ligne de compte. 

Pour le grand duché de Bade, M. Ammon a mis d’autres carac- 
tères en regard pour obtenir la proportion des types purs; en 
combinant les résultats de l’observation de la taille, de la colora- 
tion de la peau, des veux et des cheveux et de la conformation de la 
tête, il a pu constater que le type nordique est représenté seule- 
ment dans la proportion de 1,45 p. c., tandis que le type Alpin, 
avec une proportion de "> 6 p.c. de Mrachye éphales, n'arrive qu à 
une moyenne de 0,39 p. ce. (©) 


. CHAPITRE VI 
RECHERCHES ANTHROPOLOGIQUES SUR LE VIVANT 


PRÉLIMINAIRES. — Pour les observations sur le vivant, nous 
avons réussi à constituer une belle série de cent sujets; ils sont 
pris au hasard, car ils font partie de deux cours, du cours de phi- 
losophie au petit séminaire de Roulers et du premier cours de 
Pécole normale de Thourout (année scolaire 1904-1905); ils sont 
originaires de tous les coins de la province et représentent toutes 
les classes de la société ; les diverses régions y interviennent en pro- 
portions équivalentes. 

TABLEAU DES OBSERVATIONS. — Le tableau suivant contient le 
résultat de notre enquête. Pour l'indice céphalique, nous suivons la 
nomenclature de Broca et nous ramenons les indices à l'indice era- 
niométrique en retranchant deux unités. 


Indice Couleur Couleur 


N° Lieu d’origine. D.T. D.A.-P. cranio- des des Taille. 
d ordre. métrique. yeux. cheveux. 

n Dickebusch 154 192 78,20 bruns bruns 17 

2. Wervieq 158 196 78,61 bleus blonds 1, 7 

3 Dixmude 154 196 76,97 bleus bruns 1,68 


- €) O0. Ammon, 0p. laud., p. 209. 


d'ordre 


— à 
ù D ODLAIS Cr 


ee june 
©9 t© 


— 
LES 


mms de 
S © 


17 


Lieu d’origine 


Heyst 
Langemarek 
Ichteghem 
Iseghem 
Vormezeele 
Vinckhem 
Beernem 
Coxyde 
Levysele 
Lisseweghe 
Proven 
Pollinckhove 
Merckhem 
Bruges 
Ploegsteert 
Cortemarck 
Oedelem 
Adinkerke 
Moorslede 
Hoogstade 
Wilskerke 
Hooglede 
Reninghelst 
Passchendaele 
Leffinghe 
Pervyse 
Wynghene 
Beernem 
Pollinckhove 
Meulebeke 
Bev.-Roulers 
Hulste 
Roulers 
Bruges 


Indice 
D.T. D.A.-P, cranio- 


166 
158 
148 
152 
14% 
150 
15% 
150 


190 


métrique. 


85,36 


Couleur Couleur 
des de 
veux. cheveux. 
interm. bruns 
bruns bruns 
interm. bruns 
interm. bruns 
bruns bruns 
bleus blonds 
interm. bruns 
bruns bruns 
bleus blonds 
bleus bruns 
bruns bruns 
interm, bruns 
bleus blonds 
bleus bruns 
bleus bruns 
bleus bruns 
interm. bruns 
interm. bruns 
bruns bruns 
bleus blonds 
interm. bruns 
interm. bruns 
bruns bruns 
bleus bruns 
bruns bruns 
bruns bruns 
interm. blonds 
bleus bruns 
bleus blonds 
bleus … bruns 
bleus blonds 
bleus blonds 
bleus blonds 
interm. bruns 


nd 


J4 


Taille. 


D8 


# 


Nos 
d'ordre 


Lieu d’origine 


Bruges 
Bruges 
Bruges 
Thourout 
Bruges 
Bruges 
Bruges 
Bruges 
Bruges 
Bruges 
Bruges 
Lisseweghe 
Desselghem 
Slype 


Bever.-sur-Lys 
Thourout 
Westroosheke 
Menin 


Zonnebebe 
Zillebeke 
Eessen 
Poperinghe 
Thielt 
Thielt 
Poperinghe 
Poperinghe 
Furnes 
Eeghem 
Thielt 
Dixmude 


MR 
Indice 
D.T. D.A.-P. cranio- 
métrique. 
159.182 85,36 
169 197 83,78 
152 195 75,94 
158 184 83,86 
153 184 ‘81,15 
150 188 77,78 
152: 187 79,98 
156 188 80,97 
153 178 83,95 
164 192 83,4 
150 193 : 75,72 
165 186 86,70 
150 194 75,31 
166 196 82,69 
160 186 84,02 
149 189 76,83 
158 192 80,29 
146 189 75,2% 
161 1H 82,9%9 
156 196 77,59 
150 184 83,86 
1617 186 84,55 
156 183 83,24 
158 184 83,86 
160 193 80,90 
158 196 78,61 
160 182 85,9 
148 186 77,56 
152 19% 755 
154 186 80,79 
150: 19 76,12 
156 186 81,87 
157 196 78,10 
15% 185 824 


Couleur 
des 
veux. 


bleus 
bleus 
bruns 
bruns 


interm. 


bruns 
bruns 
bruns 
bruns 
bruns 
bruns 
bruns 
bleus 
bruns 


interm. 


bleus 
bleus 


interm. 


bruns 
bruns 
bruns 


interm. 


bruns 
bruns 


interm. 


bleus 
bruns 
bleus 
bleus 
bleus 
bleus 
bruns 
bleus 
bleus 


Couleur 
des Taille. 
cheveux. 
blonds 
blonds 
bruns 1,69 
bruns 
bruns 1,99 
bruns 
bruns 1,76 
bruns 
bruns 
bruns 
bruns 
bruns 
bruns 
bruns 1,71 
bruns 1,96 
bruns 1,96 
bruns 
bruns 1,74 
bruns 
blonds 1,62 
bruns 1,69 
bruns 1,75 
bruns 
bruns 1,69 
bruns 1,71 
blonds 1,72 
bruns 
bruns 
blonds 1,90 
bruns 1,62 
blonds 
bruns 1,68 
blonds 1,79 
blonds 1,6 


— 59 — 09 


; Indice Couleur Couleur 
NS Lieu d’origine D.T. D.A.-P. cranio- des des 
d'ordre métrique. yeux. cheveux. 
72 Bever.-Rousb. 14% 186 79,41 bleus bruns 1,76 

13  Meulebeke 157 183 83,79 bleus bruns 


7% Mouscron 155 19% 77,89 bleus bruns 
75 Ypres 158 196 78,61 interm. bruns 1,60 
76 Ypres 146 182 78,4 bruns bruns 
77 Coolscamp 15% 181 83,08  interm. bruns 1,60 
78  Merckhem 151 175 84,9%  interm. bruns 


79 Harelbeke 150 190 76,9% bruns bruns 1,65 
80  Waerdamme 162 191 S28M  interm. bruns 


S1 Thourout 16% 200 80,00 bruns bruns 1,82 
82 Roulers 15% 190 79,05 bleus bruns 
53 Roulers 156 196 77,59 bruns bruns 
8% Courtrai 150 188 77,78 bruns bruns 
8 Lichtervelde 15% 9206 72,75 bruns bruns 
86 Ypres 150 18% 79,52 bleus blonds 
S7 Ypres | 152 9204 72,50 bruns blonds 
SS  Wielsheke 159 192 SO,S1 bruns bruns 
89  Pitthem 163 200 79,50 bruns bruns 
90 Avelghem 166 196 82,69 bleus blonds 
91 Menin 164 196 81,67 bleus blonds 
92  Cuurne 164 192 83,41 bleus bruns 
93 Pitthem 16% 19% 82,53 bleus blonds 
9% Dudzeele 162 196 80,65 bleus bruns 
9% Ettelghem 163 184 86,58  interm. blonds 
96  Steenkerke 152 173 895,80  interm. bruns 
97 Zande 150 1483 79,96 bruns bruns 
%  Westkerke 152 189 78,42 bruns bruns 
99. Snaeskerke 169 183 90,3% bruns bruns 
100 Ghistelles 144 900 70,00  interm. bruns 
Diamètre A.-P. — Le diamètre moyen est 189,80 millimètres : 


il à pour extrêmes 173 et 206 millimètres. I coïncide à peu près 
avec la médiane, qui tombe à 190 millimètres. Le diamètre moyen 
de Mendonck est 192 millimètres et celui de la Flandre Occidentale, 
obtenu par M. Houzé sur 47 sujets est de 195,%% millimêtres. 


60 — 60 — 


DIAMÈTRE TRANSVERSAL. — La moyenne de notre série est 
de 154,36 millimètres avec un minimum de 138 millimètres et un 
maximum de 169 millimètres. Elle coïncide avec la médiane et se 
présente 12 fois. La moyenne de M. Houzé est de 157,38 milli- 
mètres (* 

SÉRIATION INDIVIDUELLE. — L’ordination individuelle est consi- 
gnée dans le tableau suivant : 


Indices. Net Prop. Indices. NX. et Prop. ‘Indices. N. et Prop. 
70 J 76 11 g2 7 
71 2 77 10 83 10 
72 2 78 9 84 8 
73 2 79 { 8) s) 
74 4 80 10 80 2 
79 1) 81 % 90 Il 


L'écart de 20 millimètres est notable et il résulte de cette diffé- 
rence qu’il n'existe pas de race flamande et que des types distincts 
sont mélangés sur notre territoire ; pour les races pures on admet 
un écart de 44 millimètres (*) et c’est la fusion des types qui relève 
amplitude des oscillations de plusieurs unités. 

- Parmi les divers sommets de la courbe, on constate que e’est 
Pindice 76 qui atteint le maximum de fréquence et le mouvement 
irrégulier de cette courbe atteste une fois de plus que la population 
de la Westflandre a subi un grand mélange de races. 

SÉRIATION QUINAIRE. — Le groupement quinaire a abouti aux 
résultats suivants : 


Groupes. Série du vivant. Houzé. Crânes. 
Dolichocéphales 10 p. €. 17 02. 14p.c. 
Sous-dolichocéphales 27 p.c. 23, ie 20 p. €. 
Mésaticéphales Mip.:c. 38,29 . 20p.c. 
Sous-brachycéphales SD.E. 10,63  22p.c. 
Brachycéphales 19 p. €. 10,63  14p.1 


fa e ) E. Houzé. Les Indices céphaliques des Flamands et des Wallons. Bruxelles- 
p. 60 
. 1. De Pauw et V. Jacques, 0p. cit., p. 15. 


— 61 — 61 


Nous constatons de nouveau la prépondérance de lélément 
brachycéphale, mais la moyenne est un peu plus faible que celle 
de notre série de crânes. A quelle cause faut-il attribuer cette très 
légère inflexion? Toutes les régions de la province sont également 
représentées dans notre série ; il n’en est pas de même pour notre 
collection de crânes, dont quelques-uns proviennent de la plaine 

maritime, mais dont la majorité a été recueillie dans le sud-est 
de la province, où on rencontre plus de brachycéphales. 

Si le type dolichocéphale appartient à la race nordique et si le 
type brachycéphale relève de la race alpine, le groupement qui- 
naire alteste la présence des deux races et fait connaitre les 
proportions dans lesquelles elles partagent la population de la 
Westflandre. 

INDICE CÉPHALIQUE MOYEN. — Nos 100 Flamands ont un indice 
céphalique moyen de 81,82. Il ne concorde pas avec la médiane, 
qui se voit à 79. 

En retranchant deux unités, nous obtenons 79,32. Celui de notre 
série de crânes était de 79,33; nos deux séries viennent donc se 
confondre en cette synthèse, qui résume les observations, et se 
prêler un appui réciproque; on peut fixer l'indice céphalique 
moyen de la Westflandre à 79,32; il penche davantage vers la 
brac hycéphalie, qui prédomine, que Pindice 78,52, obtenu par 
M. Houzé, mais la différence est trop faible pour dolor la signi- 
lication de cette vue d'ensemble et accuser une erreur notable d’un 
côté ou de l'autre. 3 

L'INDICE CÉPHALIQUE AU NORD-OUEST ET AU SUD-EST. — Au 
nord-ouest de la province nous rencontrons #4 p. c. de dolichocé- 
phales, 90 p. ec. de mésaticéphales et 36 p. c. de brachycéphales ; 
l'élément dolichoc “éphale prédomine et l'indice céphalique moyen 
est de 78,83. 

Dans la srapiesés région nous discernons 30 p. €. de dolichocé- 
phales, 2 p. c. de mésaticéphales et 48 p. c. de brachycéphales. 
La population est plus brachycéphale et lindice moyen est 
de 79,81. 

La première région a été peuplée depuis Pépoque néolithique, 
jusqu’à l’époque romaine; alors l’envahissement de la mer | y a 
étendu de nouvelles couches, qui ont été reconquises sur l’élément 
Marin et ont reçu une nouvelle population. Dans Pautre région, les 


62 ft 


alluvions se voient seulement dans les prairies qui avoisinent les 
cours d’eau; la population ny a subi, de par le mouvement du 
sol, aucune vicissitude, depuis l'époque néolithique. I est intéres- 
sant de constater que la population des deux régions accuse aussi 
une certaine diversité de caractères anthropologiques 

L'INDICE CÉPHALIQUE ET LA TAILLE. — Nous possédons la taille 
de 50 sujets; en effectuant la répartition, d’après la nomenclature 
de. Topinard, nous obtenons le groupement suivant : 


‘ 


Grandes tailles Tailles au-dessus | Tailles au-dessous Petites tailles 
= RC 
a iU de la moyenne de la moyenne de 1,59 
et au-dessus de 15,65 à 1,69 | de 12,64 à 1®,60 et au-dessous 
| 
56% 26 LA PS 12 9/0 | (ÿ °/0 


Établissons à présent le rapport entre la taille et Pindice cépha- 


lique : 
2 | à |De1,70et plus! De 1,6541,69 | De 1,6041,64 | 1 59 etmoins 
sA = >. | us à e 1,60 à 1,6 =0 et m 
GROUPES | 2 |& © . 1,59 et moins 
© = © 
mr À 


Nombre| Prop. 4.[Nombre| Prop. *,,\Nombrel| l’rop. ‘/. Nombre|!'rop- le 


Dolichocéphales | 21 | 1,712! 42 !|57,14 


= 
æ=e 


28,57| 2 | 952! 1 | 4,6 


Mésaticéphales | 1,711 8 


1 
© 
1 
© 
ra 


9,09 2 |18,18 


Brachycéphales | 18 | 1,680! 8 |) 6 |33%| 9 fau! 2 [111 


Bien que notre série ne soit pas assez étendue pour vérifier la 
loi de la haute taille des dolichocéphales et de la moindre taille des 
brachycéphales, nous pouvons constater que la plus haute stature 
moyenne se rencontre chez les dolichocéphales, que la proportion 
des hautes tailles est plus forte Chez eux que chez les brachycé- 
phales et que pour les autres catégories de tailles la proportion des 
brachycéphales est plus élevée que celle des dolichoc éphales. 

Si nous recherchons l'indice céphalique moyen pour chaque 
catégorie de tailles, nous arrivons aux résultats suivants : 


— 63 — 63 


Tailles ailles 
Tailles. Grandes au-dessus de au-dessous de Petites 
tailles. la moyenne. la moyenne. tailles. 
Indices céphaliques 
moyens ..... 78,60 78,29 79,18 80,66 


L'indice céphalique moyen des tailles au-dessus de la moyenne 
est moins élevé que indice moyen des hautes tailles; on peut 
Conslaler néanmoins une progression assez régulière des indices, 
atteste que la dolichocéphalie est associée à la haute taille et 
la brachycéphalie à une taille moins élevée (*). 

e grand nombre de hautes statures, que nous avons relevé, 
nous amène à la moyenne assez forte de 1",70, qui est à comparer 
avec celle de 1%,703 de Mendonck et qui a pour minimum 1,56 et 
Pour maximum 4,90 (* 

L’INDICE GÉPHALIQUE ET LA COULEUR DES YEUX. — Suivant l'exemple 
de certains auteurs, nous distinguons ici les yeux en trois catégo- 
ries, nous admettons les yeux bleus, les yeux marrons et les veux 
intermédiaires et nous arrivons à la classification suivante : 


Yeux. Nombre. Dolichocéphales. Mésaticéphales. Brachycéphales. 
Bleus 97 16 8 15 
Intermédiaires 93 7 % 12 
Marrons 38 14 9 15 


La proportion des yeux marrons diffère peu de celle que nous 
aVOns obtenue dans notre enquête sur la coloration de Piris, et la 
Proportion des yeux bleus est plus élevée, parce que sans doute 


(”) O. rm 0p. laud., 
(M. Houzé à trouvé dE bille pp de la Flandre Occidentale 1,663. 


E. Houzé. La Taille, la Cire cé mé thoracique et nés te eue des 
POLOGIE 


DE BRUx L VI. rase 1887, p. 2x2. Pour mille ne: nous avons 
bleu 1675 Faites 


6% — 64 -— 


nous n'avons pas eu Poccasion de nous servir de Péchelle chroma- 
tique de Broca. 

Nous n’avons aucune déduction à tirer du rapprochement de la 
coloration des yeux et de lPindice céphalique. Nous constatons 
simplement que les veux bleus et les veux marrons se rencontrent 
en quantités équivalentes chez les brachycéphales comme chez les 
dolichocéphales. À Pexemple de M. Ammon, nous pouvons peut- 
‘être attribuer cette répartition au mélange des races que notre 
population a subi (*). 

L'INDICE CÉPHALIQUE ET LA COULEUR DES CHEVEUX. — Nous 
n'avons pu établir que deux classes de cheveux, les cheveux blonds 
et les cheveux foncés; la proportion des blonds est déjà en décrois- 
sance, parce que nos sujets sont plus avancés en âge que les enfants 
des écoles. 

Tout ce qu’on peut apercevoir, c’est que les cheveux foncés mani- 
lestent une certaine inclination vers la brachycéphalie, M. Ammon 
a constaté en Bade labsence de tout rapport entre la coloration 
des cheveux et lindice céphalique (*). 

LE TYPE BLOND, LE TYPE BRUN ET L'INDICE CÉPHALIQUE. — Les 
types bruns sont au nombre de 36; ils se répartissent comme suit 
pour lPindice céphalique : 12 sont dolichocéphales, 9 mésaticé- 
phales et 15 brachycéphales. 

Parmi les types blonds qui sont au nombre de 20, il v a 6 doli- 
chocéphales, 6 mésaticéphales et 8 brachycéphales. 

LE TYPE BLOND, LE TYPE BRUN ET LA TAILLE. — Nous possédons les 
tailles de 9 sujets du type blond; ils ont une taille moyenne de 
172% millimètres; les 15 sujets du type brun, dont nous connais- 
sons la taille, donnent comme moyenne 4",70; la taille tend donc à 
diminuer chez les sujets du type foncé : ils ont cependant conservé 
une haute stature. | 

CONCLUSION. — Si nous envisageons l’ensemble des caractères, 
qui constituent le type nordique, nous rencontrons trois sujets qui 
les possèdent et nous arrivons à une moyenne de 6 p. c. Voici un 
type blond ; c’est le n° 32 de notre série (voir figure ci-contre) : 


(*) O0. Ammon, 0p. cit., p. 187. 
(**) O. Ammon, 0p. cit., p.190. 


— 9 — 69 
Deux sujets relèvent du type alpin, qui associe une taille petite 
où moyenne à la brachycéphalie et aux nuances foncées; c’est une 
moyenne de # p. c. inférieure à celle du type nordique, bien que 
les types bruns soient les plus nombreux ; mais nous avons constaté 
que beaucoup de types foncés sont dolichocéphales et que certains 
brachybruns ont une taille au-dessus de la moyenne et se sont 
approprié un caractère que l’on attribue au type nordique et qui 


es élimine du type alpin. 


CHAPITRE VI 


CARACTÈRES DESCRIPTIFS ET ANCIENNETÉ DE QUELQUES 
TYPES CRANIENS. 


TYPE poLicuocépaaLEe. — Nous avons dégagé, dans notre série 
de cränes, un type dolichocéphale ; c’est le n° 28 de notre collec- 
lion. Fournissons à présent quelques caractères deseriputs de ce 
crâne, pour en démêler plus complètement la physionomie. 

Il a l’épine nasale assez prononcée; l'aire des orbites est grande 


) 


et Pindice orbitaire est mégasème ; à la racine du nez, nous obser- 


66 . 


vons une dépression assez marquée; la glabelle est en relief et le 
développement des arcades sourcilières correspond à celui de la 
slabelle ; le front est très fuyant et la courbe antéro-postérieure, 
qui se développe régulièrement, se termine par une saillie très 
forte de Poccipital. 

LES CRANES DE PITTHEM, DE ROULERS ET DE ZEEBRUGGE. — Les 
découvertes archéologiques n’ont contribué que pour une part 
très minime à l’anthropologie de la Westflandre. Nous ne connais- 
sons que les cinq crânes qui ont été recueillis à Pitthem, à Roulers, 

à Lisseweghe et à Zeebrugge. 

En 1896, nous avons effectué des fouilles à Pitthem, dans un 
champ appelé cimetière païen; il renfermait des débris de tegulae 
et des tessons de poterie romaine. Le cimetière pouvait être un 
cimetière à inhumation de l’époque romaine ou un cimetière de 
lé époque franque. Le seul crâne que ces recherches nous ont pro- 
curé a été mensuré par M. Jacques. C’est un type franchement 
dolichocéphale. En relevant approximativement le diamètre antéro- 
postérieur (480), M. Jacques a obtenu, avec un diamètre transversal 
de 130, l'indice céphalique de 72,2. L'indice facial de 70,4 était 
en corrélation avec Pindice céphalique (). 

Au mois de novembre 1905, nous avons recueilli à Roulers, 
dans un gisement tourbeux à pilotis, une calotte cranienne sous- 
dolichocéphale (*). 

Le crannoge de Zeebrugge a fourni un crâne avec Pindice cépha- 
lique de 74,85 (*). 

TYPES BRACHYCÉPHALES. — Notons à présent quelques caractères, 
par lesquels se distingue lélément brachycéphale et signalons 
d’abord les traits communs. Aucun de nos six crânes ne présente 
une saillie sensible de Poccipital et la courbe antéro-postérieure se 
termine par une chute presque verticale; c’est là une différence 
très importante avec le type dolichocéphale. Ces six crânes ont 
aussi les orbites plus basses. 


(*) V. Jacques, Le Cimetière franc de Pitthem. Dans BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ 
gens DE BRUXELLES, t. XV. Bruxelles, 1897, pp. 203-206. 
} ina inédit. 
tn V. Jacques, Note sur le crâne trouvé à Zeebrugge. Dans BULLETIN DE LA 
SOCIÉTÉ D Te nur DE BRUXELLES, t. XXIV. Bruxelles, 1905, p. XXIL- 


= 


— 67 —  . 67 


Pour d'autres caractères ces six crânes s’éloignent aussi les uns 
des autres. 

Ææ n° 5 de notre collection a l'épine nasale peu saillante; on 
n’aperçoit pas de dépression à la racine du nez; le front est un peu 
fuyant, tandis que la glabelle et les arcades sourcilières sont nulles. 

Le n° 8 et le n° 36 ont le front droit; pour les autres caractères, 
ils se rapprochent du n° 5. 

Le n° 15, le n° 18 et le n° 46 ont l’épine nasale plus accusée et ils 
liennent encore du type dolichocéphale par le front fuyant, la 
dépression plus forte à la racine du nez et la saillie de la glabelle 
et des arcades sourcilières. 

LES CRANES DE ROULERS ET DE LISSEWEGHE. — Les travaux 
publies, exécutés à Roulers en 1899, dans un bassin traversé par 
la Mandel, amenèrent la découverte de nombreux pilotis, d’osse- 
ments d'animaux, d'un petit anneau en bronze et d’un squelette. 
Cétait probablement un gisement eee na antérieur à l’époque 
romaine. Par son indice céphalique, 81,9, la saillie du front et la 
forme arrondie de Poccipital, le crâne de Roulers, étudié par 
M. Houzé, est apparenté aux brachycéphales de Furfooz et d'Has- 
üière (* 

Un crâne, trouvé à Lisseweghe en 1896, avec des poteries du 
haut moyen âge, lors du creusement du canal maritime, semble 
appartenir à la même race; il est mésaticéphale, mais son aspect, 
Pindice facial de 66,19 et l'indice nasal de 53,86, le rangent dans la 
série brachycéphale, observée à Saatlingen (*). 


(9 E. Houzé, Ossements humains, trouvés dans la station lacustre de Roulers, 
dans BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ D'ANTHROPOLOGIE DE BRUXELLES, t. XIX. Bru- 


xelles, 1900, XXVI et 7. 
(*) V. Jacques, Note sur le crâne de Lisseweghe, dans BULLETIN DE LA 


SOCIÉTÉ D PR Me DE BRUXELLES, t. XV. Bruxelles, 1897, p 


GS : — 68 — 


TABLE DES MATIÈRES 


PAGES 
INTRODUCTION À Lis 6 1 
CHAPITRE PREMIER. Épédé din Milieu. 2 
Géographie physique, 5. — Population, ». 
CuarireEe IL La couleur des veux et des che veu : 10 
Préliminaires, 10. — Tab dus. des observations, 13. -- ir de s Yeux, OÙ. 
ouleur des cheveux, 32. — Types, 32. — Association des carac- 
tères, 34. — Enquête e M. Vanderkindere, 35. — Statistiques étran- 
séres sur la coloration, 
CHAPITRE HE L° Indiee bétièée 38 
Préliminaires, 38. — Tableau dns _. —Le diaroé Mrs sntäces 
postérieur, 41. — Le diamètre transversal, — Sériation indivi- 
duelle, 41. — Sériation quinaire, 45. — raie 45. 
CuAPITRE IV. L'Indice facial 46 
Préliminures, 46. — Tableau LÉ Hetrations, 46. — Ait die e 0. 1 
Lier bizygomatique, 48. — Sériation individuelle, 48. pe 
Free es 48. — Moyennes, 49. — Indice facial et indice cépha- 
liqu 
51 


: Mao #4 k ‘Indice nasal. 
Préliminaires, 51. — Tableau dés titane, Hi : ne teur sale 
— Largeur des narines, 52. — Sériation individuelle, 52. — Réparti- 
lion sériuire, 93. — Move ne, 54. — Indice nasal et indice “ai 
lique, 54. — Indice nasal à indice facial, 54, — Comparaison des trois 
dieu 6 90: 
CuariTRE VE R {l i r le vivant 
Préliminaires, 56.— Tableau des panne , 26. — Diamètre A. p. $ 59. 
Diamètre transversal, 60. — Sériation individuelle, 60. — Sériation 
quinaire, 60. — Indice céphalique moyen, 61. — L'indice céphalique 
au nord-ouest et au sud-est, 61. — 1 ihdicé céphalique et la taille, 62. 
indice céphalique et la couleur des veux, 63. — L'indice cépha- 
fie et la couleur des cheveux, 64. — Le type blond, le type brun 
et l'indice céphalique, 64. — Le type blond, le type brun et la taille, 64. 
— Conclusion, 94. 
CH APFTRE VIE. Caractères descripüifs et ancienneté de quelques types cra- 


de ‘dolichocéphale, 65 Les crânes de Pitthern, de Roulere el de re. 
brugge, 66 = Types brachyeéphales, 66. — Les crânes de Ronlers et 
de Lissew er : 


D6 


2 


Go 


MÉMOIRE 
sUR 


L'APTRACTION DU PARALLÉLIPIPÈDE ELLIPSOÏDAL 


PAR 


M, le VE de SALVERT 


Professeur à la Faculté libre des Sciences de Lille, 


CHAPITRE IH () 


Le point attiré étant situé dans un plan principal du 
Système Ellipsoïdal, expression de la Composante 
Normale au dit plan principal. 


XÉDUCTION DE LA RECHERCHE À LA DÉTERMINATION D'UNE SEULE 
INTÉGRALE DOUBLE, OU CALGUL EFFECTIF DE LA PREMIÈRE QUADRA- 
TURE, DANS LE CAS LE PLUS GÉNÉRAL. — Avant d'étudier le Cas le 
plus général, nous voulons, avons-nous dit dans l’Introduetion de 
ce travail, traiter en détail un cas particulier assez étendu pour 
lequel les résultats s'exprimeront à laide des éléments classés el 
étudiés dans l'état actuel de Analyse, à savoir celui où le point 
attiré est supposé situé dans lun des trois plans principaux du 
Système Ellipsoïdal auquel appartiennent les six surfaces limila- 
tives du solide attirant proposé. Or, dans ce problème particulier, 
la Composante de PAttraction normale au plan principal envisagé 
s’obtient par des procédés plus simples que les deux autres Compo- 
santes, parallèles au plan, et doit dès lors être traitée à part. Son 
étude seule fera donc l'objet de ce second Chapitre, nous réservant 


(*) Voir le Chapitre 1 au Tome XXI, 2* partie (p- 131) des ANNALES DE LA 
SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES, 1896-97. 


2 — 70 — 
d'examiner dans le Chapitre suivant, à litre de sous-cas particu- 
lier, l'hypothèse intéressante où le point attiré serait situé sur Pun 
des axes mêmes du Système Ellipsoïdal, problème qui nous per- 
mettra de nouveau d'en pousser jusqu’au bout la solution, ’est- 
à-dire d'arriver à des formules prêtes pour la détermination 
numérique des résultats. 

Mais, avant d'aborder le Cas particulier qui doit faire amsi 
l'objet du présent Chapitre, nous allons tout d’abord reprendre 
pour le Cas le plus général, c’est-à-dire en partant des définitions 
analytiques (4) et () [de Pintroduction] relatives aux Composantes 
et à la distance p qui y figure, le calcul de la première quadrature, 
en étendant simplement à ces nouvelles données, sans en modifier 
Pesprit ni la méthode, celui que nous avons développé au début 
du Chapitre 1 précédent, pour les définitions particulières (11) et 
(16) des quantités précitées. 

Posant donc, comme alors [formules (19)], à cet effet, 


Q ES #1 pdp ; Q' ee fa qdq : oo" fs 1 rdr , 
; pVP J..8 VQ : pyR 
1 1 1 


valeurs dont la première donnera, par la différentiation en q, les 
limites q et g (10) étant constantes par hypothèse, et les dénomi- 
nateurs p et VP (33) toujours différents de zéro entre ces limites, 
dQ [dd /1\ pdp 
dar :do (3) VP° 
Pi 


nous en déduirons encore, en multipliant, en premier lieu, par 
VO dq, 


q \p/ VP 
di: fe d o pdp qdq 
ie: Le? 
J 4 dq\p/ VP V0 


! ! 
. Ce dr PPT FN 
puis, en second lieu, par le facteur K'ar = R r'di 


OV % VR dans lequel R 


désigne la dérivée de R, 
R'dr #2R'Q d C ) pdp qdq rdr 
Q—dg; == À + -- 
vo dq 1 AVR / ?2rqdq VPVOVR 
7 
et de là, en permutant dans ce résultat les deux variables q et », 
changement qui n’atteint pas les quantités p (1) ni Q (19), 
VE ” Q'dq __[?Q'R d C 5) Pa gdq rdr 
"vo / Srdr\e/VPVOVR 


puis retranchant alors ces deux derniers résultats Pun de Pautre, 
on obtiendra 


RyQ de | AVE Ga 
GR dq N/Q dr dq di 

ue RE in. Q (0 se W'. R Rd () PE qdq rdr 
== s dy 2q r dr p V P V0 VR’ 


d’où finalement, en intégrant en q et r les deux membres de l’éga- 
lité que nous venons de former, et ajoutant ensuite les trois 
égalités semblables que donnerait la permutation circulaire des 
trois variables p, q, r, résultera la nouvelle égalité, 


| l'an VR) agar 


\aVR dg NQd 
(re [PVR dQ _RVP Lu) ra 
Te (te [ONF de 2) . 
—— — — =] 4p 4q 
(1) L ! De dre 


‘ 24° 4 dq \P 
te R' Rd/i 


1, D s nt ;) 
nf % '2 f: 0.04 :) pdp gdq rdr 
| RS ee G) 


4 — 7 


19 


laquelle coïncidera visiblement avec Péquation (20), si Pon y intro- 
duit P hypothèse pè— 284 + à — 0 (), et dont l'interprétation 
successive des deux membres nous fournira de nouveau le résultat 
demandé. 

Pour le premier, nous n'avons rien à changer, ni quant au 
résultat, à savoir le dérnier membre des équations (26), ni quant à 
la démonstration elle-même, à ce que nous avons dit et développé 
dans le Chapitre 1, car nous avons eu soin d’y observer expressé- 
ment, en donnant la raison de ce dire (p. 214, au bas), que le résul- 
tat trouvé subsistait sans aucune modification dans tout autre 
cas, soit particulier, soit général, de la question. 

Reste donc à interpréter le seond membre seulemenL. 

Pour cela, remaurquant que l'expression actuelle de p° devient, 
en introduisant à la fois celle (13) de la somme (4°+ y +2 7) qui 
représentait dans Phypothèse du Chapitre F la distance p°, en 
même temps que celle (8) des #, y, 7, 
pa —2) + (y— y) +(z—2) 

+ DH) — ar you 202) + (+ vé+ 2 


@ = am VE PIE AU 


mu DT iR Que 
2 

to: HV Gp) QË +) QË+ ñ|+ d 

et donnera, par conséquent, en la différentiant en p, puis tenant 

compte de nouveau des mêmes valeurs (8), 


a] dp ñ 
# dp dp 2p—2| 2.7 


+ Yo. pas À (Ce 2 À Cm 
rs 
At Zo. ip NO + par) 


mo Vi+tp k 


() En effet, les premiers membres étant les mêmes de part et d'autre, il cart 
d'observer, quant aux seconds membres, que dans la dite hypothèse po = 0 
Chapitre [, la valeur (11) de p donnera alors 
PA fi) _P=tde _ Piy _ 
pdp\p/  pptdp ppp — pp? 
et de même pour les deux autres termes analogues. 


UE] 
AO 7 ) 


co a (To —pqrT 1 RCA TIRT NF. “D 
Fes FAQ © à PT SE és 2: ANR pl. 
2p *\Lp Lin à 4 Yo Im \ (E p )(l q )(Ë 0 ) P—p 


MP EE NAT LT Aa UN À 
Te rs HI GET) +p/ 


—9p 9% + y» Let | 
D \(p YoYy A Le 0 mp) 


ou en divisant par 2pp, 


140: LoT you LU) 
To pe PP Ep)’ 


nous déduirons de là dès lors, en ayant égard à la définition (gps), 
des P, Q, R, la valeur du terme 


P 4 (1 __ PA dp __ —P Adp 
D op p 


pdp\o/ ppdp  p pd 


an À 
} 
) 


SE 
_ (1 mn + Ep FTP, 


. hf à 
“ue 5 \P _— Ty £ + yoy F—p T0? +p/ 


Lt Et ) : . : 
. Te Par y QË + D) — 202 Ep | 


et la simple permutation circulaire des deux groupes (p, 4, r) el 
(P, Q, R), qui n’atteint ni p ni les #, y, 2 (8), nous fournira immé- 
diatement la valeur des deux autres termes analogues. 

Cela posé, et nous reportant en outre aux valeurs (21) des trois 
dérivées P', Q', R', nous trouverons successivement pour Pexpres- 
sion du déterminant qui figure dans l'élément de lintégrale triple 
que nous voulons interpréter, et qui forme le second membre de 
Péquation ci-dessus (1), à 


6 Re, 


go | 
4 070 = 10-2782 0) 
mi Ra (à) à, 2, RE (2) 


EE eV 
Die Di 
LR ci NET 


PE 


Se le SIS 


Ft 
un 
= 
ARR 


| 
[Rs] 
sr 
=, 
31% RIO SIT 


Dl—= 
ORNE à 


(3) 
4,7, Li ar + yoy (+ p) — 22 (Ep) 


1 Fox a+ pu) 22(E 0 | 


Le Res + pur) — 280) | 


P F 
s bp, ea, $; p', P 4, Pr 

LEA Ar. 2 (UE 
Due p° 1, 4, Q eg REl p° 4; f', Q Hde 3 À D 
R 
1,1, R—nrR 1,r,R 1, 1,2 


valeur qu'il faudra multiplier par le produit 2 ur 2. puis 
VP VO VR 
en faire l'intégrale triple entre les limites données, pour avoir la 
quantité en question. 
Or, en écrivant les valeurs (9Pis) de P, Q, R avec la constante 
[ (#4), le premier de ces deux déterminants se réduisant simple- 
ment à 


— 79 — 7 


de à 4,.p°, En +fp'=p NÉE 
+; f, Q SE 7, f', En +fE —d een PA d' ; 
LR 4,7, Pr + fr —7" Fier 


donnera donc naissance, par Pintégration triple dans les conditions 
que nous venons de dire, à un premier terme qui sera, en ayan 
égard aux expressions (8) æ, y, z, et (9) de élément de 
masse 49, 


4,2: 
| S3l: 1, à | pdp qgdq rdr 
F PE FA 
| VPVOVR 


(4): 


—N _atin paf À " As dg dr ,LingidX 
D Lin Pl, P VEVOVR Se EE 


et de la même façon, l’autre des déterminants obtenus tout à l'heure 
donnera naissance à un second terme qui se transformera succes- 
Sivement ainsi qu'il suit : 


il 
1,  R D 
2 |: …. 0 Fo gr 
Smilies 
; R 
Se F3 
r 
k, p’, me 
P PF 


2 


is pr SE . © | pdp qdq rdr 
NS 2x. Lin : p 1, q g | VP VO V 
R 


Ês 
g2 
SE 
= 
40 
ES 
A 
un. 
LL 
_ 
et 
S 
— 
nn 
En 
PM 
— 
_ 


— 
" 
= 
- 
AL 


<< 
RS 
ae 
M 
© 
d 
==) 


No 
— 
me 


— 
" 
- 
+ 
" 
= 
no 


p, p', P 
ms = 2% NS £ 0 æ _ Pr 
Lin p : | VP VO VAR 


a M: 


O7 { 1 p?, p', Pr + [p— p' 
Ta D | dd, Entfgg | AL 
» /P \/ 
ones pe quil NE VO VR 


ri VP VO VR 


| VE 2,1 
r, 


s 1, p, p' 
. S L Le à dp dq dr _ lin RS 
VPVOVI eee be: 


3 


4 F4 “ 
1,1, 


En réunissant donc ce terme à celui trouvé tout à l'heure (4), 
| expression (3) du déterminant qui figure dans le second membre 
de équation (1) qu’il s'agissait d'interpréter, montre ainsi que ce 
second membre représentera la quantité +. 


lin CNY ad : 1: # HE 
2 D n + 2 NS 2 a lin f { Ed yon 
p D 41079 
1 LE X — 94, 


D 


= 7 = .. 


si nous convenons de faire encore pour le Cas général comme nous 
, CRE . . . 
l'avons fait pour le Cas particulier du Chapitre F : 


G x=-MDae, ASP a 1 EP a°. 
al . 


Lin mil  nm.im 


Avec celte notation, Péquation en question (1), en la divisant 
par 9, puis intervertissant les deux membres, s’écrira donc de 
nouveau, exactement comme dans le susdit Cas particulier, 


@ {Up (" RÉ LA e) AR (2 (ri rdr pdp\" 
5 ( FI J p VOvR ne (NO) J p VRVP/» 
(6) nr hs 4] 
+ (VR f (een) 
| ( y ] p VPV0/" 
is 2 


et pourra par conséquent être mise encore sous la forme abré- 
gée (80), savoir 


(7) A6 = [V/P 169) + (V0), + IVRIO®E,, 


à l’aide des mêmes notations (29) et conventions connexes, en 
substituant seulement au type d’intégrale doublé (28) le type 
plus général, qui renferme ce dernier pour l'hypothèse po — 0, 


8 () LÉO ES HUE, 
® - 1] ] pm VSVT 


. 


le symbole pX désignant ce que devient Pexpression de p relalive 
au Cas le plus général, dont le carré est celle ci-dessus (2), lorsqu'on 
y remplace lune des variables p, q, r par Va et les deux autres 
par Vs et VE, ainsi que nous Pavons fait dans le Chapitre 1 en 
introduisant le type (28). 
Et, d’après la remarque 
Introduction (p. 8 2x medio), 
de permutation circulaire à laque 
relatives à nos Coordonnées #, v, #, que, si 


faite en. posant le problème dans notre 
il résulte immédiatement de la loi 
lle obéissent toutes les formules 
au lieu de la compo- 


10 


sante X, nous nous proposions de déterminer, soit la composante Ÿ, 
soit la composante Z, les quantités A® et A définies par la 
seconde et la troisième des équations (5) seraient de même expri- 
mées par Pune ou l’autre des formules 


| aire + NO Ie + IVR IC, 
[AO INPr Ie VOIE) + VRP 10); 


les symboles P’, Q', R'ou P", Q", R'"' désignant respectivement ce 
que deviennent les quantités P, Q, R lorsque, en permutant cireu- 
lairement, soit une fois, soit deux fois de suite, les trois constantes 
l,m,n, on remplace en même temps les variables p, q, Tr par 
celles p', q', r', ou p", q", r"' définies par le même tableau (7) de 
ladite Introduction; et les six nouveaux éléments de ces dernières 
formules (9) 14?) .., 16"? représentant de même ce que devient 
le même type (8) d’intégrale double 1) ci-dessus, lorsqu'on y fait 
jouer semblablement aux variables p’, g', r' ou p", g", r", le rôle 
des variables L tof’ r dans les définition et conventions connexes à 
ce même type K 

ette observation nous sera très utile, comme on le verra, à la 
fin Ex Chapitre IE suivant. 


(9) 


MÊME RÉSULTAT OBTENU PAR LA SIMPLE TRANSFORMATION EN C00R- 
DONNÉES DE LAMÉ DU RÉSULTAT CLASSIQUE CORRESPONDANT PROCURÉ 
PAR L'EMPLOI DES COORDONNÉES RECTILIGNES. — Nous étant pro- 
posé comme but du présent travail, selon ce que nous avons dit 
dans notre Introduction (p. 3 en haut). de faire ressortir par un 
nouvel exemple avec quelle facilité les Coordonnées de Lamé, 
transformées comme nous Pavons fait, se prêtaient au développe- 
ment de calculs en apparence difficiles et compliqués, nous avons 
jugé plus expédient pour réaliser cet objectif de n’employer que 
ces seules coordonnées pour la totalité du problème, sans quoi 
nous fussions parvenus beaucoup plus rapidement au résultat 
précédent (*) en empruntant simplement pour cette intégration le 

MENACE 


(*} Nous entendons parler dans cette comparaison de l'étendue totale de la 


second membre de Féquation (1) empruntée au Chapitre 1, que nous nous 
sommes borné à rappeler dans le paragraphe précédent, 


— 79 — 11 


résultat classique obtenu par le moyen des Coordonnées Recti- 
lignes, et nous bornant à le transformer dans le système de nos 
nouvelles Coordonnées. 

Nous allons indiquer également, à titre de confirmation, ce 
nouveau calcul. 

Pour un Corps homogène de forme quelconque, Pélément de 
masse dt ayant pour expression en Coordonnées Rectilignes 


dot — D dx dy dz, 


D étant la densité, et d’autre part la valeur de p° [(4) de lIntroduc- 
tion] donnant par la différentiation en x 


dp ir 
= = A — d'où — = 

Pr a ( 

On trouvera donc immédiatement pour la Composante X (2) (idem), 


en effectuant la première intégration en x, 


Lee” ST un ie — ff | [I D 


.. 7 
ren Î s = ce dx) dy dz ff) dy dz, 
2 et , étant les valeurs de x relatives à l'entrée et à la sortie dans 
le Corps d’une parallèle à l'axe des +, et l'intégrale double s’éten- : 
dant à toute laire de la projection du contour apparent sur le 
plan + y : intégrale double qu’une transformation très fréquem- 
ment usitée permettra d'écrire aussi bien sous la forme 


(10) X=—/fD à se do cos €, 
ion Ÿ\é ive à tous les éléments do de la sur- 
la sommation étant relative à tous les éléments 40 de la sur 


face du Corps, et e désignant langle que forme avec la partie 
positive de Paxe des x la normale éntérieure (*) (par rapport au 


(*) Voir Jordan, Cours d'analyse de l'École Polytechnique, t. 1, pp. 202-205. 
Dans le dit ouvrage, la même somme est prise avec le signe —, parce qu'on 
y considère la normale extérieure au Corps. 


r 


12 += 06 — 


Corps) à la dite surface; et, si c’est la quantité auxiliaire A® que 
nous nous proposons de calculer, elle aura donc, d’après la défini- 
lion (5) ci-dessus, pour expression dans les mêmes conditions : 


g Lin + M, oi: : 
/ (y = de ; a OS 
(11) A fn X——/.in » do cos €. 


Il S'agit donc pour nous, en nous plaçant dans Phypothèse par- 
liculière du Corps attirant qui fait Pobjet de ce Mémoire, d’expri- 
mer simplement ce dernier résultat au moyen de nos Coordonnées 
Thermométriques (*) w, v, w, ce que nous ferons plus aisément en 
passant par l'intermédiaire des Coordonnées Ellipüiques à, 4, v 
de Jacobi. 

Pour cela nous rappellerons, en premier lieu, que si Pon désigne 
par @&, 8, x les angles que forme la partie positive de l'axe des æ 
avec les normales en un même point aux trois surfaces coordonnées 
(normales considérées dans le sens dans lequel croît le paramètre 


de la famille de surface proposée), les cosinus des dits angles 


auront respectivement pour expression, sans ambiguïté de signe, 
dx 


d dx la: 
(419) cosa— A, —; coSB— Au To a dv’ 


dx 


() Cette dénomination de Thermométrique attribuée sh per lui-même à 
son système de Coordonnées (voir notamment Leçons sur les Fonctions 
Inverses, ete. et Leçons sur les Coordonnées Curvilignes, aux né marqués 


_ ti-dessous), a pour signification de rappeler que ces Coordonnées sont, dans son 


langage habituel, les paramètres se momélriques eux-mêmes des familles de 
surfaces correspondantes, tandis que les Coordonnées Elliptiques de Jacobt ne 
sont que des ie 2 géométr ui des mêmes familles : ce qui veut dire, en 
langage ordinaire, que les premiers 8 — 7 (r, y, 7) vérilient chacun l'équation 
d'Équilibre de Todrntas ‘e, Savoir 
8°0 276, 3°0 
) — = + 
0 — A,6 3 | Sp | 3 
tandis que les seconds À = Fr, y, 3), qui peuvent être considérés comme une 
“os tion br des premiers, ne la vérifient pas, mais vérifient à la place 
léqr 
AURA 92 ce 2 fax 
0 = A;x - fR)A = (7 mr És | 
| [L 1 3? LT :) AE ee AT ’ 
D désignant une certaine fonction du dit paramètre géométrique À = F (7, y, 7): 
(Voir encore Leçons sur les Fonctions Inverses, ete, 88 Let IV, pp. ? et 5, et 
Leçons sur les Coor an Curvilignes, SS XX et XXI, pp. 30-32.) 


— 61 — 13 


puis, en second lieu, que si lon désigne semblablement par dn, 
dn', dn"'les trois éléments de ces normales prises dans le sens que 
nous venons de dire, c’est-à-dire les portions de semblables nor- 
males communes à deux surfaces infiniment voisines de chaque 
famille et comprises entre ces deux surfaces, ces trois éléments de 
normales ayant respectivement pour valeurs (*), 


dx du, dv 
dn — ÿ qi 
n dn' = Se 


les aires des six faces du parallélipipède curviligne infiniment petit 
qui constitue actuellement lPélément de volume et dont ces élé- 
ments de normale sont les arêtes, auront donc, deux à deux, pour 
expressions : 
du dy dv dÀ 
wssdn'än"s LEE, w'—dn"dn = >; 
a) A M Av A;v Aù 
7. d\ d 
dx du 
w'=dndn = —: 
Aù Au 


Ces préliminaires étant rappelés, partant de ce fait que la sur- 
face totale du solide proposé se compose de six portions ou faces 
courbes appartenant chacune à üne surface coordonnée, si, pour 
effectuer la sommation (114) relative à la totalité de la surface du 
Corps, nous convenons d’associer deux à deux, le terme relatif à 
chaque élément do emprunté à une certaine surface coordonnée et 
le terme relatif à l'élément correspondant aux mêmes valeurs des 
deux autres coordonnées situé sur Pautre surface coordonnée de la 
même famille, il est facile de voir que la quantité A°” représentée 
par la somme en question (14), se composera alors, sans aucune 


(*) Voir, si l’on veut, notre MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DE LA COURBURE DES 
SURFACES, formule (40bis), p. 44. — Dans cet Ouvrage, comme ici, le symbole A; 
désigne, suivant la notation de Lamé, le paramètre différentiel du premier 
ordre, c’est-à-dire, pour une fonction quelconque 6, la détermination positive 

u radical 


a0 = /(® us EI ee +6) +0). 


14 —-82 — 


ambiguïté de signe, des trois sommes partielles correspondant à 
chaque famille 


A®——1.in D (ucosa) — Guwcosa) F-tin D] (Gurcos p) — (uen) | 
Lin} ( uweosr) -( ueosr) | 


élant entendu que Pindice 4 se rapporte à la valeur la plus petite 
du paramètre et l’indice 2 à la plus grande; car l'angle € des lor- 
mules (10) et (11) étant par définition celui formé par la normale à 
la surface du Corps prise dans le sens qui correspond à l’intérieur 
du Corps, il est clair que cette normale intérieure correspondra 
bien ainsi au sens dans lequel croît le paramètre de chaque famille 
de surfaces pour la face empruntée à cette famille et caractérisée 
par l'indice 1, tandis qu’elle correspondra forcément à la direction 
contraire pour la face opposée, c’est-à-dire celle empruntée à la 
même famille et caractérisée par l'indice 2 : en sorte que cos € étant 
représenté par cos a, cosB ou cosy pour un élément de la face 1, 
il sera représenté par —cosa, —cosf ou — cosy pour l'élément 
correspondant de la face 2. 

Cela posé, caleulons la première de ces trois sommes partielles 
en Coordonnées Elliptiques X, u, v. 

A cet effet, si nous adoptons pour un instant les notations de 
notre Théorie Nouvelle du Système Orthogonal triplement Iso- 
therme, en faisant à la fois 


4 bi + 
dé = Hd + Kid + Jd, HA, KA h—A" 
les expressions (13) et (19) ci-dessus donneront la valeur 


(14) 


ot ;: 
AA -=—=dudv 
du dv pu dŒ 58 
Aa = AAA Uk) HS; dudv, 
pour laquelle les expressions très connues de ces quantités Hi, KR, 


Ji, ainsi que celle de x en Coordonnées À, u, v (*) fourniront 
elles-mêmes les valeurs 


(15) wcosa— 


(*) Voirles vingt-sixième et vingt-septième des Vor lesungen über Dynamik de 
JACOBI, ou à défaut les formules nn (95) et (96) de notre Mémoire sur l'Emploi 
des Coordonnées Curvilignes, p 


mu D 15 


CC 
UT anti Téoue EDS LOUT 

1 (uv Qu) 

= DD 


en sorte qu'ayant à la fois, avec les notations (4) de l Introduction 
du présent Ouvrage, 


_VETNG THEY, %_ _1 VO+DET+V), 
Ven) 7 D Min VF 

G—v) (D Au) 

VID VI VIO) 


les expressions rappelées tout à l'heure donneront done pour la 
quantité (45) la valeur 


(H, K, J)° _. 


ï (uv)(-DA un) 4fQ) 1 VEUVE Y 
ë a fn) A-HA-v)24in VA 
y V0), VE qu, VE qu: 
V&+x V/(u) V/(v) 


W COS — du dv 


=. 
d’où il suit que la première des trois sommes partielles qui com- 


posent l’expression (11)de A‘ pourra donc s’écrire, étant exprimée 
en Coordonnées Elliptiques, 


EL TC mu ne Li a Te), 
(16) af pre Gas Gr VE ER V” TO NT w),. | 


pi l M2 V2 — dv M k 
” À i\A VE. l [7 _ 15. si / Fe roi : 
\ + v 


16 — M — 


Cela fait, il n’y a plus à présent qu’à repasser des Coordonnées 
Elliptiques X, u, v aux Coordonnées Thermométriques #, v, w, ou, 
mieux encore, aux variables p, q, r que nous leur avons substituées 
dans le présent Ouvrage pour la commodité des calculs, en remar- 
quant que la simple comparaison de trois des équations (12) du 
Chapitre 1 avec la définition (7) des dites variables fournira immé- 
diatement les relations 

d += p? d+u=#, dre 0 
d’où lon déduira ensuite, par soustraction ou différentiation, 
{ U—Vv—= g—1, V—À = 1 —p, À—u —p—(, 
[l d\ = 2pdp, du — 2qdq, dv = 2rdr, 
puis, par la définition des P, Q, R [(9ris) de l’Introduction], la 
première des trois expressions suivantes, 


| P— (Ep) p) = [(ai—0) — (A) 0) + (HN) 


= @n += 1, 
= Ho Lun, 
| Te Ge 


et alors, avec ces nouvelles valeurs, il est bien clair que la première 
des trois sommes partielles en question, déjà ramenée par nous à 
la forme ci-dessus (16), se réduira définitivement à la forme plus 


simple 
ANT 2 —1" 2qdq 2rdr\" 5 (2 (2 q—r° qadq rdr\" 
4 CV ee ir VENT). (VF p V0 TR). 
1 


c’est-à-dire. exactement le premier des trois termes de l’'expres- 
sion (6) déjà trouvée pour A par une première intégration en 
Coordonnées Thermométriques, et celui-là étant obtenu les deux 
-autres S'en déduiront évidemment par une simple permutation 
circulaire des variables À, u, v d’abord, puis #, », w ou p, q, r, Ce 
qui établit la parfaite concordance des deux résultats. 


se 08 17 


CONDITIONS DANS LESQUELLES SERA ENTREPRIS UTILEMENT LE CALCUL 
DE L’'INTÉGRALE DOUBLE EN QUESTION, ET MODE D'EMPLOI DE LA 
PERMUTATION CIRCULAIRE DANS LES CAS CORRESPONDANTS. — La déter- 
mination des trois quantités auxiliaires A®, A®, A® (ou, ce qui 
revient au même, des trois composantes X, Y, Z) étant ainsi 
ramenée de nouveau au calcul de la seule intégrale double I®) (8) 
analogue à celle (28) déjà rencontrée dans notre Chapitre I, voyons 
d’abord dans quelles conditions se présentera actuellement ce 
nouveau problème analytique, et, par suite, dans quel cas nous 
pourrons espérer en obtenir la solution. 

La signification du symbole pm; déduit de l’expression (2) de p 
de la manière que nous avons dite plus haut, étant dès lors la 
racine carrée de la quantité 


Pa —=(w+s+t—f) —2 Ce + Yo ES (Ë—s)(Ë—1) 


(17) 


PURES GG), 


mn 


expression qui, en faisant pour abréger 
sn TT. 0 # / w 
(18) tive Yo = Yo LE Lo = % 1+ 
l F _ 
s’écrira plus simplement 


LP Gus 2 (EVE 
(19 ' | 


| + Le VOË+s) QD) + pi, 


l'élément de Pintégrale double en question (8) contiendra donc 
maintenant, engagés sous un même radical, trois radicaux diffé- 
rents, lesquels ne sont plus fonctions que des deux variables s et £. 
Il sera donc possible, à la vérité, de faire disparaître encore deux 
de ces radicaux par le moyen d’un changement algébrique de 
variables, mais le troisième radical qui subsistera toujours, quel 
que soit ce changement, constituera un nouvel obstacle, peut-être 


18 a ts 


insurmontable, à l'intégration. Nous verrons plus tard ce qu'il : 
sera possible de faire pour ce cas le plus général du problème; 
mais jusque-là, les calculs que nous allons développer dans ce 
Chapitre et les deux suivants reposant, comme nous venons de le 
dire, sur un seul changement des variables s et {, supposeront 
ainsi toujours l’absence de lun des trois radicaux qui figurent 
dans lexpression précédente de p#, c’est-à-dire : ou bien, que 
20, Yo, & restant indéterminés, l’on envisage l’une des trois hypo- 
thèses 


w —(), FE —w =, + m = 0; () 


ou bien, au contraire, que w demeurant quelconque, Pune au 
moins des trois coordonnées 4%, #, % soit nulle, c’est-à-dire que 
le point attiré soit situé dans lun des plans principaux du 
Système Ellipsoïdal auquel appartiennent les six faces du Solide 
attirant. 

A la vérité, des trois hypothèses précédentes, les deux dernières 
sont sans intérêt au point de vue de la recherche à laquelle nous 
avons ramené le problème, à savoir le calcul de l’expression de 
A‘, par la raison que chacun des six termes dont se compose la 
dite expression, si l’on fait abstraction de l'indice relatif à ©, étant 
alors du type V(Æ—w) (n° Ew). I), Ja quantité 1) correspon- 
dante à cette hypothèse disparaît donc précisément de l'expression 
qu'il s’agit de calculer dans chacune des deux dernières hypothèses 
en question. Mais il n’en est pas de même de la première qui 
équivaut à la seule hypothèse = 7} — Psn?u; —0, ou simplement 
ui — 0 [eu égard aux définitions (7) des variables p, q, r et aux 


(*) Ces trois hypothèses seront réalisées isolément, si l'on admet respective- 
ment pour chacune d’elles 


us LE p'oug =, g'our?—— n°, 


ou, ce qui est la même chose pour chaque cas, d’après la définition (7) des 
variables p, 4,7, 


u=0, u—=%kK ou v—0, v = K'! ou w = 0. 
L'une d’entre elles se présentera donc chaque fois que l’une des six faces du 
Solide sera plane, c’est-à-dire empruntée à l’un des trois plans coordonnés. 


—— 87 — 19 


limites admises pour la variation de la coordonnée « (‘)}, et dont 
la considération s’imposera dès lors pratiquement, ainsi que nous 
Pavons déjà dit dans notre Chapitre 1 (page 64, en haut), toutes les 
fois que lune des faces du Solide sera plane et empruntée au plan 
des y2. 

Nous traiterons dans ce Chapitre l'hypothèse X; — 0, qui se pré- 
sente ainsi en admettant soit & — 0, soit 2 — 0, € rest-cdire soit le 
cas particulier que nous venons de spécifier à l'instant, la position 
du point attiré étant d’ailleurs quelconque, soit lorsque le point 
attiré sera situé dans le plan coordonné yz, les surfaces limites du 
Corps n’étant d’ailleurs astreintes à aucune autre condition que 
celles spécifiées par sa définition même. Comme c’est encore la 
composante X, de même que dans le Chapitre précédent, que nous 
nous proposons toujours de calculer, dans ce second cas la déter- 
mination que nous effectuerons sera donc alors celle de la Compo- 
sante Normale au plan principal dans lequel on supposera situé le 
point attiré. 

Les hypothèses Y,—0 ou Z—0 que nous traiterons dans le 
Chapitre IV subséquent, à l’égard de la même composante X, et 
qui, elles au contraire, équivaudront pratiquement, d’après ce que 
nous avons dit tout à l'heure, aux seules suppositions y — 0 ou 
% — 0, c’est-à-dire aux cas où le point attiré est situé dans le plan 
coordonné 2 2æ où dans le plan æy, correspondront donc semblable- 
ment à la détermination de l’une des deux Composantes Parallèles 
au plan principal dans lequel on supposera situé le point attiré, les 
surfaces limites du Corps n’étant encore astreintes à aucune condi- 
tion supplémentaire. 

De là les titres que nous avons cru devoir donner, pour la 
brièveté de lénonciation, au présent Chapitre et au subséquent, 
bien que pour le premier il ne formule pas exactement, en réalité, 
d’après ce que nous avons dit tout à heure, la totalité de Phypo- 
thèse à laquelle se rapportent les calculs qui y sont développés. 

Dans ces deux Chapitres, la question posée élant ainsi telle que 
les trois plans ou axes coordonnés n’y jouent pas un rôle semblable 
par rapport à la situation admise pour le point attiré, il résulte 


(*) Voir notre Théorie Nouvelle du Système Orthogonal triplement Isotherme, 
TE, p. 4 


20 — 88 — 


dès lors de cette absence de symétrie que la permutation circulaire 
ne permettra plus de déduire, immédiatement du moins, comme 
pour la question traitée dans le Chapitre 1 précédent, de Pexpres- 
sion acquise pour l’une des composantes, celle des deux autres 
relatives au même problème. Il importe donc, pour remplir le 
programme que nous nous sommes tracé dans notre Introduction, 
de montrer tout de suite comment on pourra néanmoins utiliser 
encore le même procédé, si sûr et si rapide, pour réduire de 
nouveau la recherche au calcul d’une seule composante pour cha- 
cune des deux questions traitées respectivement dans les Chapitres 
précités. 

Convenant, pour un instant, de mettre en évidence par un indice, 
dans la notation de nos composantes, celui des trois plans coor- 
donnés, ou plans principaux du Système Ellipsoïdal, dans lequel 
On supposera situé le point attiré, nous allons calculer dans le pré- 
sent Chapitre, avons-nous dit tout à l’heure, la Composante Nor- 

le X,. — Une permutation cireulaire nous fournira donc 
immédiatement les deux autres Composantes Normales analogues 
Yo. Et Zoe 

Puis dans le Chapitre IV subséquent, nous caleulerons de même, 
par une intégration directe, la Composante Parallèle X,,. — Or, au 
point de vue envisagé dans le dit Chapitre, à savoir celui de la 
recherche d’une Composante Parallèle au plan principal qui est- 
supposé contenir le point attiré, les deux plans coordonnés 2x et 
y, Qui contiennent l’un et l’autre l'axe des x parallèle à la Com- 
posante demandée, jouent done un rôle semblable à l'égard de 
cette Composante ; et dès lors, si les résultats étaient exprimés en 
Coordonnées Rectilignes, une simple permutation, opérée cette fois 
entre les deux plans zx et æy Seulement, permettrait de déduire 
encore immédiatement, de lexpression supposée acquise X:, 
Pautre corrélative X... 

Mais les résultats finaux de cet Ouvrage sont exprimés en Goor- 
données Rectilignes, quant aux données relatives à la position du 
point attiré et en Coordonnées Thermométriques u,v,w, quant à la 
forme et à la situation du Corps attirant. Il s’agit donc de connaître 
à quel changement par rapport à ces deux systèmes de coordon- 
nées correspond la permutation des deux plans zx et æy seulement. 


Or, quant au premier Système, il est facile de voir que la dite 


— 89 — A 


permutation équivaut à changer la partie positive de l'axe des y 
dans la partie négative de V’axe des 2, et réciproquement (ce que 
nous appellerons, pour abréger, permuter au signe près les deux 
coordonnées y et 2), et non pas à permuter simplement, à la fois 
en direction et sens, les deux axes des y et des z, car cette dernière 
opération conduirait à un nouveau système d’axes qui ne serait pas 
superposable au système primitif : é’est-à-dire que, tandis que dans 
celui-ci, selon qu’on le suppose toujours, un observateur situé le 
long de la partie positive de l'axe des +, les pieds sur le plan yz, 
et regardant dans la direction des y positifs, avait à sa droite la 
partie positive de l’axe des z, dans le système résultant de la simple 
permutation des y et des z, le même observateur situé de la même 
façon aurait alors à sa gauche la même partie positive de Faxe des 
z, d’où nécessité, en permutant les directions géométriques des 
axes des y et des z, d’intervertir en même temps leurs sens, pour 
que le nouveau système d’axes ainsi obtenu puisse représenter une 
nouvelle situation du système primitif : condition évidemment 
indispensable pour qu’on puisse considérer comme s’y rapportant 
encore les résultats des théories exposées et des calculs déjà 
effectués. 

D’autre part, quant au second Système, nous allons faire voir 
que cette même permutation, qui entrainera d’abord celle des deux 
axes b et c du Système Ellipsoïdal, en sorte que les trois différences 


(20) —bP—À, P—c—", Ê— =, 


se changeront respectivement en 


(21) d = — , e —— [7 = — mé, l — ( = — r, 


et inversement, équivaut, par rapport aux Coordonnées Ther- 
mométriques, à changer à la fois 4, #', k" respectivement en 
1.5 à ; 

k° E7° L° et w, v, w respectivement en ku, kw, ko. 

Pour faire cette démonstration, il suflira de montrer que l’en- 
semble des formules de transformation des Coordonnées Recti- 
lignes en Coordonnées Thermométriques #, v, w, c’est-à-dire 
l’ensemble du système (6) de notre Introduction, n’est pas altéré, la 


2 en 


seconde équation se changeant simplement dans la troisième et 
vice versa, lorsqu'on y effectue simultanément les divers change- 
ments que nous venons de dire, à savoir, d’une part de y en —2 et 
zen — y, puis de /, m», n, respectivement en èn, — im, — il; et 
d'autre part de k, k', ken EL” EE et enfin de «, v, w en 
ku, kw, k'v. 

Dans ce but, nous abrégerons considérablement le discours, et 
rendrons par là la démonstration beaucoup plus claire, en adoptant 
le signé =, que nous énoncerons devient pour représenter les 
équivalences, dont le second membre exprimera ce que devient la 
quantité qui en forme le premier membre par l'effet de la permu- 
tation spécifiée ci-dessus (celles des plans des z et æy, ou des axes 
des y el des z au sens près). Ainsi, par exemple, le fait déjà observé 
tout à heure relativement aux différences (20) et (21) se dénotera 
simplement ainsi 


= — #}, = — M}, =—P 


conditions que nous interpréterons expressément de la facon sui- 
vante : 


(22) lin, M = — im, n—= —ûl. 


Cette notation étant admise, d’une part, les trois équations de 
droite (6) de lIntroduction nous donneront tout d’abord, en tenant 
compte des équivalences que nous venons d'écrire, relativement 
aux trois modules 4, k', k° propres aux trois coordonnées «, v, #, 


es De 7 à pe M SR 
nan: F ru RAT ke 
| k'° Mt LU Siege F Fe 4 : 
PR DR D 12 

mn M k 


ou simplement : 


—_# —- 23 


D'autre part, si lon change à la fois dans les diverses fonctions 

elliptiques qui entrent dans les formules de transformation pré- 
1 

EF EF et uw, v, w en Au, 

k'w, k'v, les dites fonctions deviendront respectivement, en ayant 
égard aux formules classiques de transformation par modules réci- 
proques, ainsi qu'aux définitions ci-dessus rappelées des modules 
en question k, k', k'! : 


re 1 
cilées, respectivement 4, k', k"' en 


sn (uw, k) = sn (hu, 5) — ksn(u,k) = L sn (4, k), 


en (u, k) = en (ku, F) — dn (u, k), 


dn (uw, k) = dn (hu, 5) — cn (4, 4); 


en Co, = sn (K'n0 p)= hs, K')= 2 sn(on, #°), 


1 


. (3) en (v, #)= en (ke, mr) — dn (w, k"), 


dn (+,4) = dn (a w, m)= — cn (w, 4"); 
sn (w, 4") = sn (ko, p) — k' sn (v, k) = 7 sn (+, 4), 


en (w, k&”) = en (x », F) = dn (v, À), 


dn (ar, #°) = dn (K', F) on ET. 


Dès lors, si lon effectue simultanément, dans les formules de 
transformation en question [(6) de l’Introduction|], les divers chan- 
gements que nous avons spécifiés plus haut, ces mêmes formules 
deviendront, en y faisant passer préalablement tous les termes 
dans le premier membre, puis intervertissant ensuite ces deux 
membres, 


2% — 9% — 


O0 = x — 1. sn (u, k). An (v, k). en (w, k") 
L sn (u, k). en (w, k"). dn (v, k) 


| — x — | sn (u, k) dn (v, k") en (w, k”), 


= L — in. 


0 — y— m. sn (v, k’). dn (w, k"). en (u, À) 
= — 3 + im. sn (w, k"). en (v, k').dn (u, k) 
— — 7 + n sn (w, k”) dn (uw, k) en (v, K), 

0 —=2-—n. sn (w, k"). dn(u, k). en (v, k!) 
= — y +. 4 sn (v, &'). en (u, k). dn (w, k") 
— — y + om sn (v, k#') dn (w, &) en (u, k); 


c’est-à-dire que la première formule n'étant pas altérée par ces 
divers changements, les deux autres se permuteront simplement 
Pune dans Pautre : d’où il résulte immédiatement que la permuta- 
tion, au sens près, des deux axes des y et des 2, ou, ce qui revient : 
au même, celle des plans 2x et y, équivaut bien, ainsi que nous 
l'avons annoncé, au changement des coordonnées %, v, w en ku, 
k'w, k'v, en même temps que des constantes {, m,n en èn, —#M, 
— il, et, par suite, des modules k, £', ken L° 2? FE 

Subsidiairement, on peut aussi remarquer que la même permu- 
tation, au sens près, des deux axes des y et des z équivaut encore, 
quant au système des variables p, q, r, à la simple permutation des 
variables q et r, car on aura de même, en tenant compte des équi- 
valences (22) et (23) et des définitions des dites variables p, 4, T 
[formules (7) de Pintroduction|, 


| p— 4. sn(u, k) = in. sn (u, k) = 14 sn (u, k) = p, 
(24) qg= |. dn (, Frs in. cn (w, k") — r, 


\T— in + LE (w, k”) = i(— il) # dn (», k') = l dn (», k") — 4; 


ce qui justifie le fait annoncé. 


— 98 — > 


Faisant donc l'application de cette proposition si nette aux 
résultats qui ressortiront de nos calculs, on voit qu’il nous suflira, 
pour résoudre la question, d'obtenir, dans Pun des Chapitres sui- 
vants, ainsi que nous l’avons dit, par une intégration directe, la 
Composante X,., de laquelle nous déduirons alors immédiatement 
là composante corrélative X., en y permulant simplement # et 
—%, : changeant à la fois {, m, n en in, —im, — il, puis 4, &', k' 


| 1 
en > L pu 7° et enfin «, v, w en ku, kw, K'v. 


Puis cela fait, la permulation circulaire fournira alors de nou- 
veau, d’abord en partant du premier de ces résultats, les trois 
composantes X.,, Y,., Z; puis, en partant du second, les trois 
autres X,5, Yo, Lys; èt comme on sera ainsi désormais en posses- 
sion de l’expression des neuf composantes 


À», Yæ Lay ; Xys Yyss Lx ; Aus Le Los à 


lon voit qu il suffira de rapprocher alors celles de même indic 
Pour avoir la solution complète du problème d’Attraction mr 
dans cet Ouvrage pour chacun des trois Cas correspondant à l’'hypo- 
thèse du point attiré situé d’une façon quelconque dans un des 
plans principaux du Système Ellipsoïdal. 


Ces explications étant donc fournies une fois pour toutes, et bien 
comprises, nous n’y reviendrons plus lorsqu'il s'agira d’en faire 
usage une fois les résultats de nos intégrations obtenues, et, en 
conséquence, nous ne maintiendrons pas non plus diaent, 
dans la notation de nos Composantes, les indices que nous venons 
d’y introduire dans ce paragraphe, seulement pour la facilité et la 
clarté de lexposition qui précède. 


INTRODUCTION D'UN NOUVEAU SYSTÈME DE VARIABLES POUR LE 
CALCUL DE L’INTÉGRALE DOUBLE PROPOSÉE. — Dans le présent Cha- 
pitre nous allons effectuer tous les calculs d’intégration en nous 

e % À ne 
basant simplement sur l'hypothèse analytique 0— X; — 
spécifier laquelle des deux données © — 0 ou a, — 0 nous avons 
en vue, c’est-à-dire sans particulariser, soit les limites du Corps, 
soit la position du point attiré. Nous effectuerons donc les dits 


, Sans 


26 — 94 — 


calculs d'intégration comme si Xo, 4, et & étaient trois quantités 
indépendantes, et, en conséquence, nous y laisserons subsister 
partout à la fois Le deux constantes x, et w&, bien que l'absence de 
l’une d’elles soit le fondement même de ces ealculs, mais en ayant 
soin de nous souvenir que les résultats n’en seront exacts qu’à la 
condition d’y introduire re coup l’une ou Pautre des deux sup- 
positions w — Ü ou 4, — 0. Et, de cette façon, le même caleul 
d’intégralion nous aura hve à la fois, dans le premier cas 
l'expression de la quantité 1° relative à une situation quelconque 
du point attiré, et dans le second celle de la quantité 1) pour la 
Composante Normale au plan principal æy qui contiendrait par 
hypothèse le point attiré 

Ceci entendu, nous Kirine la difficulté signalée plus haut el 
relative aux rbcats qui figurent dans l'expression (19) de Pa à 
aide de variables exclusivement réelles comme les variables 
actuelles s et { elles-mêmes, en faisant choix des nouvelles variables 
p et y définies par les dus équations 


@5) P—s)(EP—D—=+E mp,  (+s) (n° +) = + my 
à la condition de prendre dans chacune le signe même qui, pour 


la signification admise des variables s et 4, appartient constamment 
à chacune des deux quantités : 


L=(E—Ss)(—0, N — (n° + s) (n° + t). 
Or, il résulte des formules déjà rappelées en tête de nos tableaux 
P, Q, R dans le Chapitre 1 précédent (pp. 72-74), ainsi que des 
hypothèses initiales de notre Système de Coordonnées, savoir 


P>0,m°>0, n° <0 (), et w = dv, u, v, w' étant réels (*), qu’on 
aura à la fois, quels que soient w, v, w, 


r 


P—p=Fenu>0, (*) n+ pt = nan u <0, 
(6), F—f—=—msanv<0, m+g—=—menv<0, 
| Fr =— m'dnw<0, nm+r = nsnw > 0; 


() Théorie nouvel 2 Système Orthog. triplem. Isoth., t. 1 (p. 42). 
(*) Ibid., p. MO, in medio 

(***) Ces différents ire résultent plus rigoureusement encore des formules 
de (16), (21) et (23) du Chapitre VI (T. 1) de notre Théorie Nouvelle du Système 


— 95 — 27 


d’où il suit qu’on aura respectivement, pour chacun des trois 
termes dont est composée l’expression (7) de A, 
ñ L = (Pl — * À Fr > 0, 
(1) =), ST, t—7", : 9 1) a à 

UN = (+ 9) (+ 7) < 0; 
CL r°) (PB — p)) < 0, 
| N— (2 + 7°) (n° + p) < 0; 
L=(EË—-»)(E— 9) <0, 
CN= + p) (+ 9) > 0; 


Aime ef der 
(ND) m—7r, s—p, 1—4, 


el que par conséquent, pour n’employer que des variables exclusi- 
vement réelles, il faudrait définir nos nouvelles variables @ et w, 
respectivement dans chacun de ces trois cas, par chacune des 
lignes d'équations suivantes : 


D EH) = mp, +) QË+D= nt: 
(QGbis) À (1) (9) (E—0D=—mp, (n+s) + Dm"; 
UD (9 (= mp", (n° +5) (+ Dm 


Mais, alors, les signes qu'il faudrait prendre dans les équations 
de définition (25) étant différents dans chacun des trois Cas, et, par 
conséquent, les diverses formules que nous obtiendrions comme 
résultats devant aussi être différentes dans chacun de ces Cas, il 
semble qu’il faille ainsi recommencer, pour chacun d’eux, le même 
calcul d’intégration, sans quoi, ces intégrations n'étant pas effec- 
tuées avec des variables exclusivement réelles, leurs résultats ne 
comporteraient aucune signification précise. 

Nous éviterons cette objection grave en observant qu'il résulte 
de cette discussion qu’en ne considérant qu'un seul signe dans les 


Orthogonat triplement Isotherme (pp. M2, M4, 416, #8), formules par les- 
quelles nous réduisons aux deux seuls modules complémentaires canoniques 
k et k; les trois fonctions elliptiques sn, cn, dn de chacune des trois coordon- 
nées %, 0, W. : 


28 — 96 — 


équations ci-dessus (25), les nouvelles variables q et y définies en 
particulier par les équations relatives au Cas (D), savoir 


(27) (Es) (P—1) — m'p°, (+) (n° + à) = — ny, 


étant dans les trois Cas ou réelles ou purement imaginaires, en 
premier lieu, les quadratures relatives à chacune d’elles auront, 
même dans les Cas où elles seront imaginaires, la signification pré- 
cise d’intégrales rectilignes qui appartient aux variables réelles, en 
sorte qu'aucune incertitude ou obscurité n’est à redouter à aucun 
instant de ce chef quant à lPinterprétation des résultats du calcul; 
et, en second lieu, que le module du déterminant fonctionnel 
TES) aura, dans les trois Cas, la même valeur : or, c’est ce 
module, et non le déterminant lui-même, qui, d’après la théorie 
du changement de variables dans l'intégration double, intervient 
dans la nouvelle expression, avec les variables @ et w, de l'intégrale 
à calculer, savoir 


(PRESS Î SL og 20 dpdy (), 
+; 6 Lau 2(p,w) VST 


Nous pouvons donc faire usage dans tous les Cas, pour le calcul 
de la dite intégrale double, du même système de variables qui 
correspond à des valeurs réelles de @ et w pour le Cas (D), ainsi 
que Pindiquent les tableaux de la page 27, et alors, bien qu’en les 
employant pour les Cas (IE) et (HT) dans lesquels Pune au moins 
des variables ainsi définies est imaginaire, elles doivent nous con- 
duire alors, pour les calculs d'intégration, à des résultats d’appa- 
rence imaginaire en @ et w, il arrivera néanmoins que, lorsqu'on 
abandonnera ensuite ces variables auxiliaires œ@ et y pour revenir 


(*) Nous entendons, en écrivant cette équation, que les quatre quantités 5, f, 
S et T y tiennent lieu de leurs valeurs en œ et w résultant des définitions précé- 
dentes (25) et de celles (29) du Chapitre 1, et nous réservons provisoirement les 
limites des nouvelles variables @ et y, dont la détermination fera l'objet du 
paragraphe suivant. 


— 97 — 29 
aux variables primitives s et {, en remettant partout dans les dits 
résultats, à la place de @ et w, leurs valeurs en s et t, 


ED VE E D, y VOST, 


nm 


il arrivera alors, disons-nous, que toutes les imaginaires disparai- 
tront d’elles-mêmes de ces résultats ainsi que cela se produit 
toujours pour les questions d’ordre réel, lorsqu'on trouve avantage 
pour la facilité des calculs à les traiter au moyen de variables 
ou de constantes imaginaires. 

D'ailleurs, ce système de variables @ et y nous conduira, comme 
on va le voir, pour l'élément de l'intégrale double en question (28), 
à une expression symétrique de forme en ® et w, en sorte que la 
première quadrature aménera toujours à un résultat de même 
forme, quelle que soit celle des variables @ ou y que l’on ait 
adoptée pour cette première intégration. 

Les nouvelles variables que nous substituerons à s et { étant 
donc ainsi définies pour les trois Cas par les équations (27), voyons 
donc à présent quelle sera, avec ces variables, l'expression de 
l'intégrale double (28) que nous nous proposons de calculer. 

Pour cela, d’une part, les dites équations de définition donnant, 
étant différentiées chacune en s et f, 


2p 2 SRE < 
T0) = Im 3 +t—= Amy À 
— (Ps) = mo D 0 —— ny 4, 
d’où nous tirerons successivement les valeurs 
2P (De y __ —(x°+t) +), 
ès 2m°p ès my 
2p _—(l—s) au _ —(nt+s). 
A Im. al 2m°y 


d(s,1) à 1 ès à 
gp) (ns) — (n° +1) @—s| 


ep ee Dm°y [ce 
7 


XXXL 


30 — 98 — 


|| En +(Ës— nt) —s nt + (Pt rs) —s | 


nee Etape D 2, 
JL ln'ey lp 


Hi 
moy 


= reg 60 l 


nous aurons donc, par un théorème connu, pour celle du détermi- 
nant fonctionnel qui nous intéresse : 


2(8,0 1. _—4mov, 
(0) 2(p,w)  2(p,w) si 
a(s,t 


D'autre part, comme les mêmes équations deviennent, en les 
développant, et faisant passer tous les termes dans le premier 
membre, | 
(30Pis) U— F(s+ 0 + st— m°p = 0, 

+ ns + D + st + m'y — 
et qu’elles donnent dès lors par soustraction, en rappelant les 
égalités (9) de l'introduction et (14) du Chapitre E, 
0 (n°) —(E + n°) (4 D — mt (ot + W) 
= (En) KE — n°) — (8401 — n° (p° + y°) 
= mé [f— (5 +0 + ot + vil, 
ou simplement 


(30ter) sS+t—f—= +", 


l'expression (19) de p£, en y remettant cette valeur, ainsi que 
celles-ci 


VE—S ED = my, VOS GED TV 
qui résultent des définitions précitées, deviendra donc elle-même, 
Po = (W + p°+ pt) — 2(Yp + Ziy) + pi 
1) = m+ (pt —2Vip+ Vi) (up + 27) —Va— BP 
= (p— Yo} + (y — ZA) + TT, 


00 31 


en représentant par TT la constante 
(32) T=w—Y— 4% +1, 


c’est-à-dire, eu égard aux définitions (18) de Y, et k et à la signi- 
fication AUtse du symbole p, : 


muy (1—7) — 2 (1 4%) + (ai vita) 
(33) : 
=w (1 FRS) +. 


Enfin, les mêmes définitions donneront immédiatement, en 
partant de celles (29) du Chapitre 1 relatives à S et 


| Sr Can) (EDG + DE SN) +) +0) 
—mÎp.(—np)—=— m'y", 


| VST — im'py. 


En remettant donc la dernière de ces valeurs, ainsi que celle (30) 
du déterminant fonctionnel, dans l'intégrale double à calculer (28), 
et entendant que le symbole p# y tient lieu à présent de la racine 
carrée de lexpression précédente (31), la dite intégrale double se 
présentera donc maintenant sous la forme très simple et symé- 
trique (à part la valeur des coefficients) en @ et w 


{jo 1 s—t ds di 1 [ f mod a(s, t) s—t dpdy 
1JJ Lrbo NET (P,W) Pr VST 

. — nm — hmpy st dp dy _ , ff do dy 

2 rer s—ube : POP) J bu 


fe 


devant laquelle le signe supérieur correspond au cas où la valeur du 
déterminant fonctionnel (30) est postiire et le signe inférieur à 
l'hypothèse contraire. 


32 — 100 — 


Or, la quantité sous le radical étant un polynôme du second 
degré seulement par rapport à l’une ou l’autre des variables, de 
même que, pour la question traitée dans le Chapitre précédent, la 
quantité analogue l'était par rapport à la variable w, la première 
intégration nous amènera done encore un simple logarithme de 
fonction algébrique, et le même procédé déjà employé alors, à 
savoir l'intégration par parties, devra nous permettre encore de 
mener à bonne fin la totalité du problème envisagé dans ce Chapitre. 


LIMITES DE L'INTÉGRATION RELATIVES A CHAQUE NOUVELLE 
VARIABLE. — Pour que les explications qui vont suivre présentent 
une entière précision, ilconviendra de considérer spécialement l'un 
+ PA D ESA pi L< 1 ] 4 Fa tlac 


y * js À s r 
trois systèmes de variables réelles (265$), soit par exemple le Gas Î, 
mais tous les raisonnements que nous allons produire, et les calcals 
qui en seront la traduction, subsisteront exactement multalis 
mulandis en tenant compte de la modification très facile à aper- 
cevoir qui en résulterait pour la disposition de la figure, si l’on se 
plaçait dans l’un ou l’autre des deux autres Cas. 

Cela dit nous reconnaitrons sans peine les limites propres à 
chacune des nouvelles variables dans l'intégration double, en 
suivant de point en point la marche que nous avons adoptée dans 
notre Chapitre TL pour un objet tout semblable, et nous laissant 
guider dés lors en chaque point par une analogie manifeste. 

En effet, les deux systèmes de variable s, £ et @, y étant envisagés 
de nouveau comme deux systèmes de coordonnées, rectilignes 
d’une partet curvilignes de l’autre, si l’on considère successivement 
deux systèmes d’axes rectilignes parallèles aux s et £, et ayant tous 
deux leur origine sur la bissectrice des mêmes axes, en faisant à 
deux reprises 


(5) s—P+s, EH, où #——F+s, l=—P+, 
puis 
(36) sr, ln + it, 


les deux équations de définition (27) de nos variables @ et w (en 
ke plaçant, comme nous l'avons dit, dans le Cas 1) s’écrivant 
alors 


— 10 — 33 
(37) sl oce mp? st sine m'y? , 


les deux familles de courbes g — const. et y — const. représenteront 
donc luneet l’autre une hyperbole équilatère ayant pour asymptotes 
les nouveaux axes parallèles aux s et l (des s' {' ou des s”’ #”), et, par 
conséquent, pour axe ( premier cas, non transverse 


Li * 
T € £° ct” S 


2 


dans le second) la bissectrice de ces nouveaux axes, c’est-à-dire 
précisément la bissectrice des axes primitifs des s{ : disposition 
qu'indiquent respectivement pour chaque famille les figures 4 et 2 
ci-contre. Comme la première intégration corréspond à Ja 
sommation des éléments situés le long de Pune de ces courbes 


Fig. 1. 


4 — = 


(empruntée à la première famille si l’on intègre en premier lieu 
par rapport à w, à la seconde dans le cas contraire) ces courbes 
joueront donc par conséquent dans la question actuelle le même 
rôle que la normale à la bissectrice des axes pour celle déjà traitée 
dans notre Chapitre I. 


ie SOI s 


0’ s" 
‘#n” 
{? 
0' £° 
0) 2. n°? $ 
Fig. 2. 


Le premier point à déterminer est done de savoir, d’abord, dans 
quelle étendue du plan il y aura lieu d'envisager les dites courbes, 
et ensuite comment variera w sur une courbe de Ja premiére 
famille ou @ sur une courbe de la seconde. 

Nous avons déjà reconnu dans notre Chapitre 1 (pp. 36-37) dans 


— 10: 39 


quelle région du plan se trouvait strictement cantonné le rectangle 
d'intégration pour chacun des trois Cas sus-mentionnés : distinction 
importante qu’indique avec précision la figure 3 ci-contre emprun- 
tée au dit Chapitre, et que, sh plus de facilité, nous croyons 
devoir reproduire ici. 


; t'y t” S 
I 
® -p°? / 
S=:49° 6 
Lis on 


À 


1 # LCA 


Il (®@:g°,s-r*°,d-p*{) 


/ NP) HT, 


Fig. 3. 


Les régions en question marquées 1, I, IT sur cette figure, étant 
évidemment les seules dans lesquelles la variation des nouvelles 
variables @ ou y nous intéresse (chacune sur la famille de courbes 
représentée par l’autre), il résultera sp 1008 du rapprochement 
(ou mieux encore de 
avec les figures 1 et 2 précédentes, que dans Phy _ du Cas | 
auquel se rapporte le choix de variables adoptées 


30 — 104 — 


1° H suffira de considérer, pour la première famille @, la branche 
de courbe comprise dans l'angle des s’ {' positifs, et de même pour 
la seconde famille w, celle comprise dans l'angle des s” négatifs et 
des {positifs ; 

2° L'on pourra, à volonté, effectuer la première intégration soit 
par rapport à @, c’est-à-dire le long des courbes @ — const., soit 
par rapport à w, c’est-à-dire le long des courbes y— const., puisque 
l’une et l’autre famille rencontreront également bien le champ 
d'intégration. 

Voyons maintenant comment variera y sur une courbe de la pre- 
mière famille, ou @ sur une courbe de la seconde famille. 

Pour cela, remarquons d’abord que ces variables @ et w devant, 
comme nous lavons dit, jouer dans notre théorie le rôle de véri- 
tables coordonnées curvilignes, et devant dès lors être définies 
de telle sorte qu’en chaque point de la région qui nous intéresse 
elles reçoivent une valeur réelle, unique et déterminée, si elles 
Sannulaient lune ou l’autre, d’après leurs équations de définition 
(27), dans l’intérieur de cette région, il serait par suite indispen- 
sable de leur attribuer des valeurs positives et des valeurs néga- 
tives, et dès lors, de les définir avec précision chacune en grandeur 
et en signe. 

Mais cette obligation n’existe pas ici en raison de ce que, d’après 
l’autre forme (37) des mêmes équations de définition, et celles (39) 
et (26) des s', €,.s", chacune ne s’annule que sur un des 
bords de la région en question, savoir @ pour s' = Üou s — let y 
pour "= 0 où {—— n?, ainsi que le fait voir la superposition des 
figures sus-indiquées. 11 suffira donc, pour que les dites variables 
puissent jouer le rôle de coordonnées, d'attribuer à chacune des 
valeurs exclusivement positives. 

Avec cette convention il est clair tout d’abord que la valeur de 


expression (30) du déterminant fonctionnel ED sera constam- 
ment positive, attendu que la constante y»? or cl étant déjà 
positive par hypothèse (4° > &? > ©), la figure 3 montre immédiate- 
ment que, pour Phypothèse admise du Cas 1, le rectangle d’inté- 
gration est situé dans une région pour laquelle on aura 1>s ou 
s — {<0, cette région étant située tout entière au-dessus de la 
bissectrice des axes positifs. La valeur en question sera donc 


— 105 — 37 


constamment positive, et devra par suite être introduite constam- 
ment avec le signe + dans l'expression de l'intégrale double (34) 
qui sera ainsi pour ce premier Cas : 


Go do ff 


Ce premier point acquis, pour voir comment variera W sur une 
courbe @, ou @ sur une courbe w, faisons tourner de 47°, dans le 
sens direct, les axes rectangulaires des s{, de manière à prendre 
pour nouvel axe des S la bissectrice des axes précédents; comme 
il faudra faire à cet effet 


(B8bis) s x SET, doit ee VES; 
l'équation ci-dessus (80) devenant, en intervertissant les deux 
membres, 


my —V2.S—/f, 


(*) 11 peut sembler, au premier abord, que cette précision du signe à prendre 
devant l'expression de l'intégrale double (34) soit absolument vaine et illusoire, 
en raison de la présence, immédiatement après, du facteur imaginaire À, qui, 
par définition, comporte la double signification EM =. Mais cette objection, 
qui serait péremptoire si la quantité I) était ell 6 
recherche, sera reconnue ici sans valeur, si l'on fait attention que, 
du calcul étant au contraire la composante X ou, ce qui revient au même, 
d’après la première des formules (5), la quantité proportionnelle A, la quan- 
tité en question KO représente ici simplement un résultat intermédiaire destiné 
À être reporté, successivement avec les trois déterminations © = p?, 4°, r?, dans 
l'expression (7) de la susdite quantité A”. Or, il résulte immédiatement de la 
situation, par rapport à la diagonale OS des axes $ et t, mise en évidence par la 
figure 3 ci-dessus, du rectangle d'intégration pour chacun de ces trois Cas; que 
quelle que soit l'interprétation que l’on soit l'adopter pour le symbole 5, 
les mêmes considérations qui viennent de nous imposer le signe + pour le Cas I 
l'imposeront également pour le Cas IL, mais le rejetteront pour le Cas Il, en sorte 
que nonobstant la double détermination inhérente essentiellement au symbole à, 
le second terme dans les crochets de l'expression (7) devra toujours être pris 
avec le signe contraire à celui des deux autres termes, du moment ue par défi- 
nition les symboles V P, V 0, V K représentent les déterminations positives 


des dits radicaux. 


28 : — 106 — 


montrera qu’en y supposant constante, à tour de rôle, chacune des 
deux variables @ et w, le carré de Pautre sera une fonction linéaire, 
à coefficient positif, de la coordonnées, et, par conséquent, variera 
dans le même sens que cette coordonnée. Or, la seule inspection 
des figures 1 et 2 fait voir qu’en imaginant qu’un point mobile 
s’avance, soit sur une courbe œ dans la direction des { ou f! posi- 
Ufs à partir du point J pour lequel y est nul, l'axe des S étant alors 
l'axe transverse de la courbe, soit sur une courbe y dans la même 
direction des £ ou {" positifs à partir du point K pour lequel @ est 
nul, dans Pun et l’autre cas la coordonnée S de ee point mobile ira 
constamment en croissant. Il en sera donc de même du carré w 
dans le premier cas, ou @°? dans le second, c’est-à-dire par consé- 
quent des variables @ ou w elles-mêmes, puisque nous les suppo- 
sons positives par définition. 


Le mode de variation de chacune des nouvelles variables, consi- 
dérées isolément, étant ainsi connu nettement, pour calquer, en 
quelque sorte, la marche de nos raisonnements sur celle qui nous 
a déjà conduit au but dans notre Chapitre [, nous ferons grandir 
indéfiniment à partir de zéro, dans les équations (37), la valeur de 
celle de ces variables que nous entendons réserver pour la seconde 
intégration, ce qui équivaut à imaginer que l’hyperbole corres- 
pondante se déforme insensiblement, les asymptotes restant inva- 
riables, de manière à balayer successivement tout l'angle des s', l' 
positifs ou des s”< 0 et {">0, attendu que son axe transverse a 
pour grandeur "VW 2.p ou m 2.w ; et nous tracerons alors sur 
le plan chacune des positions de cette courbe variable qui passeront 
par Pun des quatre sommets du rectangle d'intégration, ainsi que 
nous l'avons fait pour la normale à la bissectrice des axes dans la 
question précédente du Chapitre I (pp. 40-49). 

Il est évident alors, d’après l’autre forme (29) des mêmes défini- 
tions (27) des variables en question que, sauf l’ordre dans lequel 
elles se succèderont, et qui dépendra des dispositions de la figure, 
ces quatre courbes correspondront aux quatre valeurs du para- 
mètre @, homologues de celles (49) du Chapitre I, 


— 107 — 39 
DE EVE DE D, = VTT), 


: fr : 1 —— 
PB AVES) Eh), p= VE Ft), 


(39) 


si là première intégration a été effectuée par rapport à w, et de 
même aux quatre valeurs du paramètre y 


/ 


DE VO RO D, pe VOS 0), 
(40) 


n— IVG) (n° +), Wi = LV (+), 


si la première intégration a été opérée par rapport à ®. 

Admettons, pour fixer les 1dées, que l’ordre de succession des 
Quatre cor es quatre valeurs des paramètres 
P Où y soit précisément celui des indices-1, 2, 3, 4, c’est-à-dire 
qu’elles se présentent en faisant croître la valeur de ou y dans 
l’ordre même où nous venons d’écrire les dites valeurs , lequel 
ordre correspond à la disposition des figures 4 et 5 ci-après. On 
voit alors, qu’étant ainsi tracées sur le plan, elles partageront le 
rectangle où champ d’intégration en trois champs partiels, en 
forme de triangles ou de parallélogrammes semi-curvilignes, une 
où deux des bases de ces figures étant ici précisément deux courbes 
successives de la série que nous venons de dire, et les deux autres 
côlés étant rectilignes et empruntés au rectangle d’intégration lui- 
même. D'ailleurs, dans toute l'étendue de chacun de ces champs 
partiels séparément, marqués des n° 1, 2, 3 sur la figure #4 pré- 
citée, les limites de la première intégration conserveront constam- 
ment les mêmes expressions, ainsi qu’il en était déjà pour les 
champs partiels analogues considérés dans notre Chapitre F(p. 40, 
au bas), e expressions qui $ 'obtendront très aisément par le moyen 
des considérations suivantes. 

Supposons d’abord que la première intégration ait été effectuée 
par rapport à y, et qu’on demande la valeur de cette variable y, 
sur-une courbe donnée de la famille @, au point P'ou P"' où cette 
courbe rencontre un ‘des côtés du rectangle parallèles aux'{ (fig. D), 


40 — 108 — 
c’est-à-dire par conséquent la valeur de la coordonnée y d’un point 
dont on se donne la coordonnée et la coordonnée s — © (o étant 


Si Où &). Or, dans ces conditions, la coordonnée t de ce point étant 


r— 


> 
œ 


s| 
S 


Fig. 4. 
déterminée isolément par l’équation de gauche (27) dans laquelle 
on re fait s— és il est clair que la valeur de y demandée sera 
celle fournie par équation de droite associée dans laquelle on 


— 109 — M 
aura remis la valeur que nous venons de dire, en même temps 
qu'on y aura fait aussi s — ©. En d’autres termes, la valeur de y 
sera fournie par l'équation résultant de l'élimination de £ entre les 
deux équations : 


(—o)(Ê—t=mp, (n+o)(+)=-m". 
4 é” 
| | ; 


G \Q "” D 


A A B 


Fig. 5. 


On verra exactement de la même façon que la valeur de y qui 
correspondra au point de rencontre Q' ou Q d’une courbe de la 
même famille q avec un côté du rectangle parallèle aux s, et 


42 — 410 — 


représentés'en conséquence par 4— + (Tr étant # ou {), sera fourni 
par Med résultant de Pélimination de s entre les deux équa- 
tions : 


(Œ— s)(P — +) — 7 ; (n° +s) G + r) - = — mn. 


En raison de la sy métrie en s et { du système des équations envi- 
sagées (27), ces deux résultats peuvent être énoncés en une formule 
unique en disant que toute limite de l’intégration en y, correspon- 
dant à lintersection de l’hyperbole y relative avec le côté du 
rectangle s (ou {) — €, est représentée par la valeur de y fournie 
par lPéquation résultant de l'élimination de l’autre coordonnée 

rectiligne n, connexe de €, entre les deux équations 


(MA) (P—e)(P—n)=mp, (+9 (+n)=+m#, 
ou 


2 
Fe QD = nr 


F—n—1"À 


laquelle équation sera donc, en ajoutant simplement ces deux 
dernières, 


2 2 
P el A Vs, )» 
+ n W\r < er 
ou, en divisant par À + 7° = — m?, 
2 2 
12 Re : 
ce L lente 


c’est-à-dire, qu’en désignant par y. cette limite, cle aura pour 
expression, les radicaux étant supposés pris avec la détermination 
positive : 


(43) Ve — Ve Vo r e— €). 


: Un raisonnement tout semblable montrera de même que si l'on 
a effectué, au contraire, la première intégration par rapport à @; 
et. qu'on demande en conséquence la valeur limite de celte var sable 


f 


— 111 — 43 


en un point où une courbe donnée de la famille y rencontre un 
des côtés s (ou à) — €, l'autre coordonnée rectiligne n du même 
point sera dès lors déterminée encore isolément par l'équation de 
droite (27) dans laquelle on aura fait s (ou {) — €, c’est-à-dire par 
l'équation de droite ci-dessus (), et, par suite, la valeur de 
demandée sera celle fournie par l'équation de gauche associée (27) 
dans laquelle on aura remis la valeur de n que nous venons de 
dire, en y faisant en même temps dans elle aussi s (ou {) — €. En 
d’autres termes, la valeur de @ en question sera donnée par 
l'équation résultant de l'élimination de n entre les deux mêmes 
équations ci-dessus (4), c’est-à-dire par conséquent toujours par 
la même équation (42) que tout à heure, et aura dès lors pour 
expression, les radicaux étant encore supposés pris positivement : 


(44) PE V —, Va — (+ e). 


w 


En se basant sur ces considérations, il est facile décrire dans 
tous les cas la limite de chaque quadrature, pour chacun des trois 
champs partiels dans lesquels nous avons décomposé le rectangle 
d'intégration proposé. 

En effet, nous étant placés spécialement dans l'hypothèse rela- 
tive au Cas I où © — y”, à laquelle se rapportent les figures 4 et», 
si C’est par rapport à y que nous effectuons la première intégra- 
tion, et que nous convenions de désigner en général par y’et y" 
les deux limites inférieure et supérieure de y sur une même 
courbe @, la seule inspection de la figure fait voir, y allant en 
croissant sur ces courbes en s’éloignant du sommet (pp. 37-88), 
que ces diverses limites seront, respectivement pour chacun des 
trois champs partiels spécifiés par l'indice de w' ou y”, 

PR ne — 
yi— \/ VE EH, Vi REF), 


5 u—\/ EVE EH), RER VE EE), 
PE 2 


Le ——- u +, = L 
| Ws — VrEEve L(F—s), mu —— VE \ p+ (Ft); 


\ 


4% — 142 — 


et avec ces valeurs (45) et (39) ainsi déterminées, l'intégrale double 
à calculer (38) s’obtiendra par le moyen de la succession d’opéra- 
tions figurées par le symbole 


EN (TD ae TS ue 
PB VW W; 


lequel pourra encore, tout comme dans la question du Chapitre 
être notablement simplifié à l’aide de la remarque suivante. 

Rappelant que la variable w, positive par définition, prend sa 
valeur minimum zéro aux points tels que I (fig. 4), c’est-à-dire 
ceux situés sur les axes des s" et correspondant dès lors à {= 0, 
ou, ce qui est la même chose, à 4 — — »°, et écrivant en consé- 
quence, comme dans le calcul précité, en sous-entendant un même 
indice (1, 2, ou 3) pour y’ et y”, 


FRE Fe “4 Fe, 
u Po ÿ Pa Pw 


0 


nous mettrons d’abord cette dernière expression de K® sous la 
forme 


LE an 6 A ge pa 


FES 


puis remarquant alors que le tableau spi (45) donne immé- 
diatement, ainsi d’ailleurs que le simple aspect de la figure, 


y — wi et W:—w;, cette dernière expression pourra donc être 
écrite, 


# 


SELS er PE fa 


Pa / (Vi dy fr 
HU es d Po 


je] 


= SE 15 


Où par un autre groupement de ces six intégrales doubles, en 
rapprochant maintenant celles qui ont mêmes limites par rapport 
à y 


I) _ ; | M (M do — | f" Foi D F ee) dy 
+ és ef (M )de | fit (FE) 2e | 
OU de ee PE 07 el 


Pi 


Or, si nous attribuons de nouveau aux symboles € et n le même 
sens que dans notre Chapitre 1, et que nous procédions comme 
alors (pp. 44-45), en convenant de représenter cette fois par (€) 
Pintégrale double 


? 


LIVE En) VE VE, 


7 VE —9 (Em) 


PH tenant toujours lieu, dans cette formule, de la racine carrée de 
l'expression (19), il appert des valeurs (39) et (25) des diverses 
limites de @ et de y que l'expression de l’intégrale double KT 
à laquelle nous venons d’arriver, s’écrira encore en abrégé par le 
moyen de ces symboles, 


J(m) — (s1) — (h) + (&) — (8), 


et sera par conséquent représentée, sous forme condensée, par la 
formule suivante, homologue de celle (56) de notre Chapitre F, 
XXXL. 8 


46 — M4 — 


1 énétenetiminmistdeéreietois: 
VE En / PV 
(47) Km) — 4 (= ÿ'+i 


= VE (En) 


n 


PVR FES 
Leu] 


avec la condition, quant au double signe, de prendre encore 
devant chacun des quatre termes le signe qui affecte celle des 
quatre limites données s;, &, 4, 4 figurée par €, dans l'inégalité 
de droite (48) du Chapitre LE, savoir : 


(48) n—#—h #4 <0. 


Si, au lieu d'adopter la variable y pour variable de la première 
intégration, nous eussions choisi la variable @, nous fussions 
arrivés, par le moyen de considérations et de calculs complètement 
analogues, basés sur la nouvelle figure 6 ci-contre, à une autre 
formule tout à fait semblable à celle que nous venons d’établir, 
formule que les considérations développées dans le paragraphe 
antéprécédent permettent, comme on va le voir, de déduire immé- 
diatement de la précédente, à l’aide du raisonnement suivant. 

Partant de ce fait que l’expression proposée (6) de A”? n’est pas 
atteinte par la permutation des deux plans coordonnés 2 et 2y 
[car cette permutation ayant pour effet, quant aux variables 
p, q, r, de permuter simplement les deux variables q et r (p. 2), 
le premier terme de la dite expression (6) de A n’est pas altéré 
et les deux autres s’échangent simplement lun dans l'autre], et 
qu’en conséquence, même après cette permutation, les trois termes 
en question seront encore engendrés de la même facon qu’aupara- 
vant par le même type d’intégrale double (8), imaginons, donc que 
nous permutions ensemble les dits plans coordonnés zx et æy. À la 
vérité, après cette permutation, les mêmes valeurs de Yo et Zo ne 
représenteront plus le même point de l’espace, mais, du moment 
que ces coordonnées sont par définition des paramètres arbitraires, 
cela n’a aucune importance pour la démonstration de la formule 
générale que nous avons en vue. 


— 4145 — 17 


/ = 
| & D 
/ 
re 
4 2 
; 1 
A B 
rues | 
RE A ee an - JS 
EN ER RE A SA EC E mn 
Gi 2 ” je 7 
(eh S° 
Fig. 6. 


Or, cette permutation ayant pour effet, quant aux coordonnées 
rectilignes, de changer % en — 2o€t 20 En — Yo (pp. 20-21), et quant 


48 = 496 — 


aux constantes /, #, n, de les changer respectivement en ##, 
— im, —il (p. 2), il ressort des définitions (18) que la constante 
Y, deviendra — Z, et la constante Z, deviendra — Y,, tandis que la 
constante TT (32) ne sera pas altérée : par où lon voit qu’il suflira, 
dès lors, de changer semblablement q@ en —wy et y en —®, ce 
qui n’altérera pas le produit différentiel do dy, pour que, tout 
d’abord, l'expression (31) de p%, ne soit pas altérée non plus, et 
qu’en conséquence l’expression (38) de I ne le soit pas davan- 
tage. 

Dans ces conditions, on voit que lon sera en possession de la 
formule demandée, en effectuant simultanément dans la formule 
précédente (47) tous les divers changements que nous venons 
d'indiquer comme entrainés par la permutation des plans 24 et#y, 
et dont les résultats, quant aux limites des deux quadratures suc- 
cessives, seront figurés, à l’aide de algorithme déjà employé plus 
haut, par les équivalences 


—n°—6€ 


\ VÉEENTE (P—e) = \ —Ü+e Van —e)— \ TN y —(n Le), 


EVE En = Le VE = À VO 9 


— im 


de telle sorte que la formule en question sera done ainsi : 


4 


Ére(T ete 
ne + EN y? —(n * ag] Fri 
Po 


y ————— / 
’ Pn VOE+e (+ ns) PN 
mn 
(49) nee En 
€ 


toujours avec la même signification des symboles € et n, et la 
même convention relative à linterprétation du double signe. 
Telle est bien, en effet, celle à laquelle on parvient directement, 
par le moyen de considérations et de calculs analogues à ceux 
développés ci-dessus pour arriver à la formule antéprécédente (47), 
en s’aidant de la figure relative à cette nouvelle hypothèse. 
Si le Lecteur ne veut pas prendre la peine d'acquérir, au prix de 


= 117 — 49 


ce travail, une confirmation complète du résultat én question, il 
en trouvera du moins une confirmation partielle dans ce fait, que 
les deux types des limites correspondantes à chacune des deux 
quadratures successives dans cette dernière formule (49) sont bien, 
en effet, exactement ceux-là mêmes (40) et (44) que nous avons eu 
l’occasion d'indiquer, chemin faisant, pour les limites de ces qua- 
dratures dans ces nouvelles conditions. 


Disons enfin, avant d’abandonner ce sujet, que, comme la 
démonstration de la première formule (47) dépendait en plusieurs 
points de la disposition particulière de la figure représentative du 
cas envisagé entre les deux hypothèses contraires 


Se — & > b—h ou $2 — Si Le EU, 


si l’on veut s'affranchir de l’obligation de la reprendre en entier 
pour le cas de Pautre hypothèse, il sera plus simple et plus rapide 
de substituer à cette démonstration, constituée par des transfor- 
mations analytiques de quadratures, une démonstration reposant 
sur des considérations géométriques qui auront l’avantage de ne 
dépendre en aucune façon des particularités de cette figure (*), 
ainsi que nous l’avons fait en second lieu, pour la question traitée 
dans le Chapitre [ (pp. 46-49). 

Il suffira pour cela de considérer, comme alors, le rectangle 
d'intégration proposé ABCD comme la différence des aires de 
deux pentagones semi-curvilignes, lun saillant et l’autre rentrant, 
qui auraient : d’une part trois côtés communs, savoir, les deux 
courbes extrêmes d'intégration (@ ou y) marquées sur les figures, 
et le segment rectiligne déterminé par les mêmes courbes sur les 
axes des s” ou des /’, sur lesquels la variable d’intégration (y ou æ) 
prend la valeur zéro; et d’autre part, pour les deux autres côtés, 
deux côtés adjacents do ce même rectangle, savoir, pour le pre- 
mier pentagone les deux côtés les plus éloignés, et pour le second 


(*) En nous plaçant, bien entendu, comme nous l’avons fait dans tout ce para- 
graphe, dans l'hypothèse spéciale du Cas I, ou encore du Cas HI, sans quoi il y 
aurait lieu à examiner ensuite à part (en quelques mots seulement) l'hypothèse 
du Cas Il, ainsi que nous le faisons dans notre Chapitre 


00 — 48 — 


les plus rapprochés, de l'axe transverse des courbes d'intégration 
envisagées (*). 

Mais la question ainsi posée, cette nouvelle démonstration étant 
alors calquée de point en point sur celle que nous avons donnée 
dans le Chapitre 1 pour le Cas I (fig. 3is, p. 47) dans lequel nous 
nous sommes placé par hypothèse dans le ‘présent paragraphe, 
nous ne jugeons pas utile de la reproduire ici, analogie manifeste 
suffisant amplement pour la suggérer à l'esprit du Lecteur. 


Un dernier mot pour justifier étendue et les détails minutieux 
que nous avons cru devoir apporter à cette détermination des 
limites des nouvelles variables, c’est-à-dire à établissement des 
formules (47) et (49). Si le Lecteur trouvait que nous eussions dû 
lui épargner le luxe de ces détails, nous lui répondrions que, nous 
proposant de tirer de ces formules, à la fin du Chapitre suivant, 
des résultats définitifs, c’est-à-dire prêts pour le calcul numérique, 
ainsi que nous l’avons annoncé dans notre Introduction, nous 
avons jugé indispensable pour la parfaite certitude de ces résultats, 
d'apporter une absolue précision et une complète rigueur à la 
démonstration des formules originaires dont nous nous proposions 
de les tirer. 


(*) Les deux pentagones semi-curvilignes en question sont respectivement 
pour les deux formules en question (47) et (49), savoir : pour la première, 


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ÉTUDE 


SUR LE 


THÉORÈME DE BERNOULLI 


PAR 


C. de la VALLÉE POUSSIN 


Professeur à l’Université de Louvain 


1. THÉORÈME A DÉMONTRER 


La probabilité d’un événement est p, celle de l'événement 
contraire est q; on fait u — 1 épreuves dans les mêmes conditions. 
Les nombres d’arrivées les plus probables pour chacun des deux 

événements sont voisins des deux nombres 


1 1 
Up — 5 Ug— 


Quelle est la probabilité que l'écart ne surpasse pas À, c’est- 
à-dire pour que le nombre d’ärrivées du premier événement soit 
compris entre 


pp—5— à, up—S + 


Telle est la question à laquelle nous nous proposons de répondre. 

On connaît le théorème de Jacques Bernoulli, Si l’on fait croître 

u indéfiniment et que l'écart relatif (ou le rapport X : u) ne tende 

pas vers zéro, la probabilité précédente converge vers la certitude. 
XXXI. 


9 — 190 — 


La démonstration de ce résultat asymplolique est facile. Mais 
c’est une tout autre question de savoir déterminer, avec telle 
approximation qu'on voudra, la probabilité pour telles valeurs 
données de X et de u. On doit à M. Mansion (*) un premier résultat 
répondant en partie à la question précédente. 11 fournit une limite 
inférieure de la probabilité pour un écart donné. 

_ Nous nous proposons, dans ce Mémoire, de pénétrer plus avant 
dans cette voie et d’assigner à la probabilité en question une limite 
plus resserrée que celle de M. Mansion. 

se . le théorème sui\ant : 

Soient p,q deux nombres tels que p + q — 1. Définissons la 
sr f(æ) par la formule 


se Fu) nu—t—1 ,7 
THÉORÈME. — La somme P des valeurs de f(m) où l'entier m est 
compris entre 
FAT met à En et u(g + 1) 


sera supérieure à l'expression 


Dur are 
| Edt- 1: Ti 
7 upq 2pq 
0 
sous lu condition ré [ne surpasse pas de el que uqq soil au moins 
égal à 
Ce théorème fournit bien la limite dont nous avons parlé, car P 
représente la probabilité pour que, sur u — 1 épreuves, l'écart ne 
surpasse pas 


lu + 


La démonstration de ce théorème est assez laborieuse. Nous 
commencerons par transformer la fonction f(x). 


( ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE, t. XXVI, seconde partie, p. 191. 


— 19 — 3 
2. TRANSFORMATION DE f(x) 
Posons, pour abréger, ug — : = X; 


la valeur de f(X + x) sera 
/ Ter 1 D 
Cug+e+5)0(up—2+3) Va 


Si lon appelle w et æ, les fonctions complémentaires (voir mon 
Cours d'Analyse, 1. W, n° 266-270), on à 


en 0e 


( de 19 uq + x Hat —01 (ug+-x) 
F (ag +e +5) = Van ( ‘a ) e 


D Se Vin NT | 
C (une +3) = VE nn Un (Hp—x) 
Désignons par w la fonction positive 
w — w(u) + mn (ug +) + mn (up — x); 


on trouve, par la substitution des valeurs précédentes, 


w 1 
(D. (King e — 
V2r upq æ uqg+T _ r\wr 
(1 Fe “) (1 . 
Posons maintenant 
1 se VUE) 


4 — 192 — 
On pourra mettre (x) sous la forme suivante : 
(3) _ px) — (uq + x) Log ( Pan =) + (up — x) Log (1 &) 
Si l’on observe que @(0) — p'(0) — 0 et qu'on développe p(x) 


par la formule de Maclaurin, @(r) est égal au reste après les deux 
premiers termes qui s’annulent ; et, en écrivant ce reste sous forme 


; T 
d’intégrale définie, on trouve (x) — f p'(u) (x —u) du, où 


0 
a 1 
(4) px) — L = à + ET (a — u) du, 
dr à 


ou, en changeant # en wx, 


(5) ge ff + JA du. 
0 ; ; à è 


On aura d’ailleurs, d’après ce qui précède, w étant > 0, 


: À : | —qp(r) 

(6) [+ > pe T7; 
VOrupq 

3. DÉFINITION DES NOTATIONS 


1° Nous poserons, pour abréger, 


1 
+ ni, 
(7) œ = à 


En introduisant cette notation dans Ja fonction @ (x), il vient, au 
lieu de (4) et (), 


(8) (x) — $ | (x — à) du. 
u 


(9) p(x) — da? [ Pre + i 1 |° — u) du. 
S 


— ux ; + ur 


2 Charigeons de variable par la relation 
(10) ax —y 


el posons (x) = wy(y, à); il viendra 


(1 — uw) du. 
_ + auy 


ir + 
O1) p@)=vya = y | | — +; 
= — aœuy 
(] 
3 Nous poserons encore 


Hg | Fe 
| Fo=FYo=e%, 


de sorte que la formule (6) s’écrira, eu égard à (7), 


(13) FX + à) > = Fi(æ).. 


% La variable x de la formule précédente variera de — lu à + lu 
et nous supposerons toujours /< pq; nous désignerons par M le 
nombre positif 


se HO 


4. LIMITES DE q(x) ET DE SES DÉRIVÉES 


Reprenons la formule (8) 


p(x) — F: L 1 _. oeil (x — u) du. 


= CH + 
q 


Supposons que æ varie entre — lu et + lu, c’est-à-dire entre 


hramsoie à 1e à 
TT et AR On aura, dans l'intégrale précédente (/étant <pq) 
1 1 il 
ER Lt nor 
AU + — 
4 pa à 4 pq 
et à fortiori 
q I d 
or. Po 
pq 4 pq 
Donc, puisque M — j (voir 14), 
1 Le. 
pq 
G5) Mq>; > de: de même, Mp > - Le 
4 du - + du 
Par la substitution de ces limites dans ln dernière intégrale, il 
vient (car p + q—1) 


27? 2 + 
(16) MX > qe) > 


En dérivant lintégrale, on trouve 


— 195 — 7 
p'(x) — ” L + 1 du, 
— ou : + du 


el, par l’emploi des mêmes limites, 


PA 
(17) Mr > œ{x) > T- 


Enfin, en dérivant de nouveau, il vient 


p'(x) = à Ê - + ] ; ? 
Fe re 


el, loujours par l'emploi des mêmes limites, 


À 2 
(18) Mo >:v'@) > ÿ 


D, LA FONCTION y (y, à) ET SES DÉRIVÉES 


Reprenons la formule (41), à savoir 


ï - HE des. 
5 Tw| 


P(x) — y(y, a) — Î Jr 
2. œu 


En dérivant par rapport à «, on trouve 

. VI ——.| (1 — u) u du 
a auy | G + au) 
nd AT ] 


| Va, 0) = p 1 
( 


1 | 9 1 ‘ 
Wa (y, à) — … Femme) + 1.) (1 — u) w° du. 
D | ir au | 
G auy È + uy ) | 


8 — 196 — 


Ces formules donnent, pour à — Ü, 


2 ST 
(19) vu, 0) 7 v',0) = EE: 


Elles montrent ensuite, par Pemploi des mêmes limites que dans 
Il k Re 
le paragraphe précédent, que w,, est compris entre les limites 


l ES "3 
AY" k [Mg + My] (Au) du,  2y [ Li (1 — u) uw du, 
‘0 ( 


c’est-à-dire que Pon à 


3 : 3 5 
Ô A4 P + f Q cd 4 P + T $ 
ca y'M pr LE DURS | AE 


ü. Dévaomiaquer DE LA tu F,(x) où F(y, à) 
Considérons la fonction (12) 
| Fi(a) — F(y, a) = own 2) 
Où a, par la formule de Maclaurin 
F(y, a) = F(y, 0) + a F,(y, 0) + + A (y, 8a). 
Ces dérivées ont pour valeurs 
Pete, A ST 


I vient done, par les formules (19) ci-dessus, 


“et 3 
Fa)=e [+421], 


et l’on a 
[41 


R Œ —y 
“ ge Yo? 


c’est- à-dire, par la limite inférieure (16) de y — ® et la limite 
supérieure (20) de W, 


RS 5e ” M ÉLT y 
Remplacons encore y par ax; nous aurons 
| _ ae 
| FO se -? [ +ale]=R, 
(21) 
nt. LS 
R <œM GED 0 2M 


7. LIMITE DE $ F,(x) dx 


On tire de la formule (21) 
++ A an A Lx sd. + À pis.” a 
| Rejdr > [7° ë 2 d+al A [ e ? dx 
À — À A 
CETTE PT 
— © 


Dans le second membre, la deuxième intégrale est nulle. 
D’autre part, on a (voir mon Cours d'Analyse, 1. 1, n° 90). 


fur L dr = V2 Le æ) ER 


10 — 198 - 


Il vient donc 


+A Rue A D 
(22) L Gode > 2 [ 4 du ane MVP + d). 
—À Ô 


8. RÉDUCTION D’UNE SOMME A UNE INTÉGRALE 


Soit maintenant F (x) une fonction quelconque. Proposons-nous 
d'évaluer la somme 


b 
YF ()—F (a) + F (a+ 1) + F(a+9) +. + F6 —1) + FO), 


étendue à une suite de valeurs de +, entières on non, mais ayant 
pour différence l'unité. 
A cet effet, posons la formule de Taylor 


1 
F(x+ 0) = F(x)+ tF'(@)+ 6 À F'(œ + ut) (t— w) du. 
ei 
Multiplions par dt et intégrons de — : à + ï il vient 


a 4 
2 


+34 | 
Î F(x+t)dt = F(x) + Î (1 — uw) du ‘5 F"'(x + ut) Edit; 
0 


et, en sommant par rapport à x de « à b, 


b+! b ' i: b 
Î F(œ)d& — YF) + F (1 — uw) du J à eat Ÿ° F'(æ+ ut). 
a—3 - Ô 4 a | 

On peut, par le théorème de la moyenne, faire sortir à F" de 
la double intégration en y remplaçant ut par une valeur moyenne 
comprise entre —3 et +3. Il vient ainsi 


— 400 — LE. 


a 


b b 
(23) F b+3 x 1x 1 F" [e) Fa 
(x) — F(œ)de — 57 (8 + x); 
a a—+ 
où 8 a la même valeur dans tous les termes de la dernière somme. 
C’est la formule (23) qui nous servira; mais, pour évaluer 
it. . : 
2. F"', nous utiliserons les remarques suivantes : 
Soit F(x) une fonction toujours positive ; considérons les deux 
expressions 


b b+1 
Ÿ ru Î TT p{ade. 
a a 

Si F croit de « à b + 1, la somme est plus petite que Pintégrale, 
mais la différence est inférieure à F(b +1) qui est le maximum 
de F(x). 

Si, au contraire, F est décroissant, la somme est inférieure à 
l'intégrale, mais la différence est moindre que F(a) qui est alors 
le maximum de F(x). 

Plus généralement, si F(x) présente des maxima ou des minima 
entre « et b, la différence entre les deux expressions pourra être 
posilive ou négative, mais sa valeur absolue ne surpassera pas la 
somme des maxima de F(x) dans Pintervalle (æ, b +1), y compris 
les valeurs aux extrémités si elles surpassent les valeurs aux points 
voisins dans cet intervalle. 

A fortiori, si F(x) est positif pour toutes les valeurs de x de 
— œà+æet s’annule à linfini, la différence en question ne 
pourra, quels que soient « et b, surpasser la somme de tous les 
maxima de la fonction F(x). C’est cette dernière remarque que 
nous utiliserons. 


9. SOMMATION DE F;(x) 
On a, par la formule (23), 


| b+! 1 
3) YF) = Fi(a)de — 97 DU + »). 
(42 : (12 k 


1 
rent 


12 — 130 — 


Comme F,—e— va F — os —"); et, en vertu des 
limites ‘46, (17) et ‘4 de p, p'etp”, 


or? 


F<e %M (Max) — = 


Quand x varie de — x à +, second terme de cette diffé- 
rence n'a qu'un seul maximum * Mais le premier en a deux 
symétriques, qui se trouvent immédiatement en observant que 
el {atteint son maximum > pour {—1. Chacun de ces maxima 

9 M° 0? 
est donc PES 


Donc, en remplaçant dans (23') la sommation par des intégra- 
lions sur chaque terme de la différence que nous venons d’assigner 
comme limite à K}, et en ajoutant les trois maxima dont nous 
venons de parler (ainsi qu’il résulte de la remarque finale du 
paragraphe précédent), il vient 


b ax 1 
bros 02 b+0+: NS 
D F:(6+0)< Mo [ e Mdr — . vf da 
a a+-8—! ; a+8—! 


9M°o° où 
Fe Smerord se 

F e LA M 

Mais une intégration par parties donne 


__ ar M "are " ax” 
> 4 M 7 1 A  9M 
fe Made = — + e M+afe 2M 4x. 
a 


: A l 
Prenons cette relation aux limites à + 8 — : et. b +0 + ane 
. - 
Supposons à u et b> 0; comme 8! est < = > les limites a + 0 — 5 


etb+0 ji: 3 Sont aussi négative el positive respectivement. Donc, 


— AA — 15 


dans cette hypothèse, le terme aux limites sera négatif, et l'on 
aura 


rb+e+s TE M pets 2e 
RE M 
a-+-0—; a—+6—; 


Substituons cette limite dans la dernière inégalité, il vient 


o 


<< 


ÿr (F3 (Me nt ét + y) 


- + 0—{ 


ar 


Maintenant, la quantité à intégrer étant essentiellement positive, 
On peut à fortiori l'intégrer de — & à + æ, auquel cas elle se 
calcule immédiatement; et il vient ainsi 


rie + ave r +eL+ 


On peut simplifier cette limite quand on suppose / <i1 et upq >5, 


car M — 


1 5 . 1 1 
- — — est alors < =. Dans ce cas 
1 est alors < n et œ hpq p , 


l'expression 
4M° 42 
avrgnt le +) 


qui a le même signe que 


14 — 132 — 


Son 4\ 
sera négative, car M'qui est < (1 . ;) est < e et Pexpression 


précédente moindre que 


Da Pa 


Re PSE A 


25 


expression négative, car oM Dr: — (6,95, et Ar — 6,28... surpasse 


cette dernière quantité 
En définitive, dans les conditions où nous nous plaçons, On 


aura donc 
b 
DAC La) < aV9r M VM. 
a 
Par conséquent, on aura aussi 


b : . LE 
à A 97 M'VM 
(24) YFi() s [ Fix) dx — As x 
a a—À 
10. DÉMONSTRATION DU THÉORÈME 
Il faut évaluer la somme des valeurs de la fonction 
On) = FR + 2) —f (ug — 5 + x) 


quand on donne à x toutes les valeurs pour lesquelles ug — lie 
est un entier »m compris entre 


uq — lu —1 et uq + lu. 


— 133 — 15 
Soit à la plus petite valeur de # et b la plus grande; on aura 
« < uq — lp, but. 


Ceci posé, on aura, par la formule (13), 


b b—X b—X 
à LE NE die 7 eut à F, (x) de 
a a— | V27 2m 


et, par la formule (24) du paragraphe précédent, 
P pne p 


b bn x | 
à f(m) > 7e . F (x) dx — 
a SE pen 


œMVM 
% 


et à fortiori, en vertu des inégalités 


a— X 5 < (ag — ln) — (u —à) SE = — 


rs 4 1 1 
lox ++ un (7) += 
On pourra écrire 

À AU TU ‘i (x) dx — 
Remplaçons encore l'intégrale par sa limite (22); il viendra 


N\ à L ar? 
Ja Pepe. 2 
D e dx —R, 
ni 0 


s1\/M (nr 34/M 
on VA (+0 + EVA, 


&@M°VM 
D: 


7 AN — 
et à fortiori, M étant < 7, 


|: RC: 2 we vN (w+9 Cæ. 


Faisons dans l'intégrale le changement de variable æ — 


N 2: 
(04 
‘ ;  _. 
puis remplaçons œ& par ren, il viendra 


1 \r- 
, T = {/ DR 
upq 2pq 


C’est la formule que nous nous sommes proposé d’établir. 


< +. 
Yon) ve, el e Fdt:= 
a 0 


L'Hermeton et le ruisseau de Jonquières 


Étude de l'évolution d'un réseau hydrographique 
subséquent 


par le Capitaine Commandant d’État-Major 
Baron L. GREINDL 


» 
hio à l’'Rhnla 


professeur de Géographie g 


Nous nous proposons de soumettre à la discussion de nos 
collègues une hypothèse explicative d’un certain nombre de faits 
curieux, qu’on peut relever dans le réseau hydrographique de la 

agne. 


Lorsque nous traversons cette ingrate région du pays en suivant 
la ligne ferrée de Hastière à Mariembourg, nous sommes désagréa- 
blement impressionnés à partir de la station de Doische par la 
monotonie du paysage. Le train court dans une sorte de vaste 
plaine, plantée d’une maigre broussaille, plaine marécageuse à 
l'horizon de laquelle se dessinent au nord une suite de collines 
boisées, au sud d’autres monticules sur le flanc desquels se sont 
réfugiés les villages, placés ainsi entre Phumidité du fond et la 
sécheresse du plateau calcareux. Entre Doische et Matagne-la- 
Grande l’aspect général reste sensiblement le même; le tracé de la 
voie reste confiné dans la dépression, puis sur la droite surgissent 
quelques croupes nouvelles accidentant la plaine et masquant son 
accroissement de largeur. 

Si l’on demandait à un géographe, placé ainsi devant un large 
sillon déprimé, qui vient aboutir à la Meuse un peu au Nord de 
Givet, d’indiquer sommairement quel doit être le drainage théo- 
rique de la région, il aurait peut-être l’imprudence d’esquisser une 

(XXI. 10 


2 a  . 


rivière au cours indécis et à grandes boucles parcourant le fond, 
à laquelle aboutiraient une série d’affluents assez nets dévalant de 
la ride boisée du nord, au débit assez constant, grâce aux bois qui 
la recouvrent, cependant que des ravins, à sec presque toute l’année, 
échancreraient la ligne de collines calcaires du sud. Sauf pour les 
affluents Nord, il serait dans l'erreur complète, d’où se dégage la 
conclusion très nette qu’il y a pour le moment en Fagne indépen- 
dance presque complète entre le réseau hydrographique et le modelë 
général de la région. 

Examinons la planimétrie : Nous avons figuré sur un croquis 
embrassant le bassin de l’Hermeton et une partie de celui du Viroin 
au sud, le tracé de tous les ruisseaux de la région; au premier 
abord il paraît très normal. Deux affluents subséquents perpendi- 
culaires à la Meuse, le Viroin et l'Hermeton viennent recouper un 
certain nombre de ruisseaux tracés sud-nord suivant la pente 
générale du terrain; le Viroin recueille donc des eaux abondantes 
descendant de la forêt ardennaise du plateau de Rocroi, par contre 
il n’a que des affluents insignifiants sur sa rive gauche, puisqu'ils 
ont dûù régresser à l’encontre de la pente générale. L’Hermeton à 
un tracé plus capricieux ; la réunion de quelques ruisseaux descen- 
dant des hauteurs de Philippeville le forme au pied du pittoresque 
village de Sautour, puis il court vers l’est et comme droit vers la 
Meuse jusqu’au sud-ouest de Vodelée, alimenté presque également 
de droite et de gauche. Tout à coup il se détourne brusquement à 
angle droit de la dépression et s’enfonce dans les collines entre 
Surice et Vodelée; sa vallée tantôt si large qu’elle en était indécise, 
se dessine de plus en plus profonde; les méandres encaissés Se 
multiplient; la rivière coule finalement en un vrai ravin tortueux 
pour atteindre perpendiculairement Ja Meuse au nord d’Hermeton- 
Ainsi donc la rivière nous montre trois branches d’orientation el 
d'aspect très différents; le caractère général en est subséquent ; il 
est de plus impossible de se dérober à l’idée que les deux branches 
d’aval ont capturé la branche d’amont. Voici comment nous 
comprenons l’évolution de la rivière; un ravin naquit per pendi- 
culairement à la Meuse dans le versant formé par un synelinal très 
net de psammites du Condroz; peut-être était-il surmonté d’un 
petit bassin de calcaire carbonifère, prolongement des couches 
contournées du plateau au sud d’Hastière-par-delà, bassin qui 


Po uss— LT gb] 4 


cm." 


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.— 
Co æ 


/ 
+ ed 
RE 


ere mmnt 


CAR 


à Me en omnq  ie MATT 


&::: — 1358 — 


aurait favorisé la concentration des eaux. Le tracé particulièrement 
sinueux du bras dirigé est-ouest, ainsi que la raideur des versants, 
comparée à la profondeur de la gorge, montrent à suflisance, 
combien, pour creuser son lit, le ruisseau a dû profiter des brisures 
dans les couches de grés, ce qui lui a permis d’atteindre rapide- 
ment un profil d'équilibre, SEE CE que les flancs de la vallée 
s’adoucissaient à peine. 

La branche nord-sud est hinésé par un nouveau ravin perpen- 
diculaire au premier, qui a pris une ampleur exagérée. Nous nous 
en sommes aisément rendu compte en parcourant ce printemps la 
tête du ravin du ruisseau de Soumié, qui, parallèle à cette branche, 
se trouve dans une situation tout à fait analogue. On y voit les 

schistes frasniens profondément et fraichement ravinés, couverts à 
peine en quelques endroits d’un peu de végétation, et il est visible 
qu’à chaque pluie torrentielle, ou aux fontes de neige, le ruisseiet 
gagne un peu vers l’amont. Ainsi progressait autrefois la branche 
nord-sud de l'Hermeton, quand au sud de Soulme, elle remonta le 
vallon tout tracé de important ruisseau d’Omeris ; il est intéres- 
sant de constater qu’à partir de ce point la vallée se dirige per pendi- 
culairement vers le fond de la Fagne, sans plus faire le moindre 
détour bien qu’elle traverse une série de terrains variés recoupant 
un anticlinal, où perce le givétien. Enfin, à hauteur du vieux che- 
min de Vodelée à à Romedenne, commence la troisième section de 
l'Hermeton; sa vallée est tout à fait ouverte, et il coule au milieu 
d’un pré marécageux dont la largeur va de deux à cinq cents 
mètres, fond qui se raccorde par des pentes très douces au méplat 
général de la Fagne. 1 est visible que nous sommes dans une par- 
tie beaucoup plus vieille, depuis plus longtemps usée par les eaux 
que dans les biefs d’aval, dont la fraicheur était le caractère sail- 
lant. Ainsi Paspect physique suggère irrésistiblement Pidée d’un 
réseau d’amont capturé. Nous n’aurions pas insisté sur ce phéno- 
mène de capture, très banal en somme, si, précisément, dans la 
région ne se trouvait un témoin remarquable admirablement 
conservé de l’ancien réseau d’aval. 

Que le lecteur veuille bien avec nous se diriger vers le village de 
Doische; chemin faisant, il ne rencontrera aucun relief, et, cepen- 
dant, il quitte le bassin ‘de l’Hermeton à la jonction des voies fer- 
rées de Châtelineau et d’Anor. La ligne de faite est Sr arti- 


— 199 — &) 


ficielle, c’est le remblai du chemin de fer; traversons-le et nous 
voici dans la plaine du ruisseau des Moines ; il n’a pas quinze cents 
mètres de longueur, et cependant sa vallée est aussi largement 
épanouie que celles de lHermeton et du faux Ry, que nous avions 
suivies jusque maintenant. Hâtons-nous de confesser que cette cir- 
constance n’a rien de probant; les schistes du frasnien supérieur et 
du famennien se délitent si aisément; leur bouillie argileuse donne 
un limon si fin, que le ruissellement suflit à les enlever : de là, 
comme chacun sait, l’origine de la dépression de Fagne et 
Famenne; de là, avec l’abaissement général de la région, un 
façonnement très avancé de tous les versants. 

Mais voici que se dresse devant nous un escarpement calcaire de 
cinquante à soixante mètres, dans lequel au premier abord ne se 
révèle aucune coupure. Le ruisselet s’y glisse vers le sud-ouest 
dans un vallon d’abord assez ample, taillé dans les schistes fras- 
niens mais qui se convertit en un sillon plus resserré dans les cal- 
caires; le vallon s'ouvre un peu vers Vaucelles, pour déboucher 
dans la vallée de la Meuse à Hierges, sur une largeur de 
400 mètres. Ainsi donc ce ruisseau, dont la surface collectrice 
est nulle, dont le développement en longueur n’atteint pas dix 
kilomètres, a réussi à se frayer un chemin au travers des multiples 
bancs calcaires couviniens, givétiens et frasniens qui se dressaient 
devant lui. 

La première et la plus simple explication, qui vienne à l'esprit, est 
d'attribuer cette véritable coupure dans le relief à la régression 
d’un ravin subordonné à la Meuse; c’est ainsi que nous avons 
expliqué le bas Hermeton. Nous serions obligés de nous incliner 
devant cette hypothèse plausible, si une foule de témoins ne se 
trouvaient pas sous nos yeux; des affluents de gauche du Viroin, 
qui tentent cet effort, le plus avancé, le ruisseau du fond de Ry, 
est loin d’atteindre la crête du bombement calcaire. 

On ne peut donc échapper à la conclusion que la vallée Doische 
à Hierges est parcourue par un cours d’eau décapité, et nos déduc- 
tions précédentes nous permettent d'ajouter : Le réseau amont de 
l’Hermeton, y compris le ruisseau d'Omeris rejoignait autrefois la 
Meuse par Doische et Hierges. 

Il n'entre pas dans nos intentions d’allonger cette étude outre 
mesure en étudiant la manière dont s’est créé le réseau du Viroin; 


10% 90 9P Ualplou 9] ed odno”) 


140 — 


10€ 90 9P UalpHU a] ed odno!) 


AB i 


= tt — Me 


bornons-nous à l’étudier dans ses rapports avec le bassin de l’Her- 
meton. L’Eau-Blanche, rivière de Fagne et l’Eau-Noire, ruisseau 
d’Ardenne, viennent se joindre au nord de Nismes pour le composer 
et serpentent, dès lors, de fantastique façon, dans une profonde val- 
lée taillée presque partout dans le calcaire. Dès leur jonction à la 
côte 153, le Viroin a son sillon tracé sous la Fagne, dont les points 
bas se trouvent à environ 170 (voir les coupes). Il a -donc réussi 
bien plus rapidement que l’'Hermeton à creuser sa vallée. 

Mais PEau-Blanche, avant d’entrer dans les calcaires, aux enwi- 
rons de Mariembourg, se trouve aussi à la côte 155 seulement; elle 
constitue donc un point bas d'appel des eaux, un niveau de base 
pour une partie de la Fagne, auquel convergent le ruisseau de 
Fagnolle et celui de la Brauffe. Deux de leurs tributaires respec- 
tifs, le ruisseau du fond d’Ingremez et le ruisseau du Ribois 
poussent audacieusement leur tête, de part et d’autre, de la colline 
de Roly et viennent peu à peu substituer une pente vers Mariem- 
bourg, au tracé vers l’'Hermeton. Au premier abord on est un peu 
surpris en traçant la ligne de faite entre Hermeton et Viroin de la 
voir se perdre et traverser deux ruisseaux à double issue; la carte 
géologique renseigne aussi un fond alluvionnal continu. Ainsi, le 
Viroin prend sa revanche, il est en travail de récupérer en amont 
une partie du réseau perdu en aval. 

L'étude détaillée que nous venons de faire, montre comment des 
tracés en apparence paradoxaux peuvent aisément s'expliquer par 
quelques modifications dans un réseau originellement très régu- 
lier. 11 nous reste à aborder un point assez délicat dans Pexamen 
de l’évolution de ce petit réseau régional. Pourquoi, demanderons- 
nous, le haut Hermeton venant de Philippeville se dirigeait-il vers 
Hierges? Il y a quelque phénomène anormal dans ce tracé d’un 
sillon descendant de l’ouest de Vodelée vers le sud, marquant 
donc sur 8 kilomètres une pente inverse à la fois de la pente 
générale du plateau et de celle du collecteur principal. Voici 
hypothèse que nous avançons avec une certaine timidité, comme 
une tentative d'explication. L'examen du relief actuel montre que 
le bassin de P'Hermeton est limité au nord par une ligne d’altitude 
générale de 300 mètres; ce relief élevé, dû aux assises de psam- 
mites du Condroz, ne se retrouve vers le sud que sur la rive droite 
du Viroin, aux affleurements des grès de Burnot. Toute la région 


| Fe = 14 — 


intermédiaire est actuellement au-dessous de ce niveau, les cal- 
caires dénudés de leurs schistes encaissants, faisant un peu saillie 
sur ces derniers. Ainsi donc la surface générale du terrain pri- 
maire marque une gouttière très nette entre le plateau de Rocroï 
et celui de Philippeville. 

Avant l’établissement du réseau actuel, d’autres sillonnèrent la 
surface de la région et d’éloquents témoins s’en trouvent dans les 
abimes, auxquels M. E. Van den Broeck vient de consacrer une Si 
importante étude (*). 

e fond de ces trous montre que la surface de base de la circula- 
tion des eaux n’était que légèrement supérieure à l'actuelle dans 
la région du Viroin, et nous pouvons en conclure que la gouttière 
est plus ancienne que le réseau dont nous nous occupons. Dès lors 
tout s’explique : la surface du primaire, recouverte de sédiments 
tertiaires (**) était ondulée (fig. 1); aussitôt la mise à découvert de 


Aide psammiigue 


Der. sup. ; » æ 
schisteur ( Deo.sup. ges ) 
Fig. 1 


Varète psammitique naïssait un obstacle que seule la Meuse arrivait 
à surmonter grâce à sa puissance, tandis que toutes les eaux 
descendant du plateau de Rocroiï se rassemblaient sans réussir à le 
franchir (fig. 2). 

Ainsi donc à ce moment commencaient à naître de petits ruis- 
seaux descendant du plateau. 

Le déblaiement des sables tertiaires progressant, la bande de 
dévonien calcareux fut mise à jour: là lapprofondissement rapide 


(") « Les Abannets » Les grands abimes et « paléo-gouffres » des collines de la 
région. Couvin-Nismes, thèse géologique, constituant le chapitre V du livre 
Les Cavernes et les Rivières souterraines de Belgique (Extrait publié en 1906). 

(*) Z. Cornet, L'Évolution des rivières belges (1904), ANNALES DE LA SOCIÉTÉ 
GÉOLOGIQUE DE BELGIQUE. 


— 188 — 9 


était aisé ; aussi le Viroin né fut-il sans doute jamais en retard dans 
sa descente par rapport à la Meuse. 


Fg..2 


On conçoit très bien que l’appel de ce niveau de base détermina 
un déplacement latéral de la rivière drainant la Fagne qui vint en 
écharpe rejoindre le calcaire (fig. 3). 


Fic. 3 


Dés lors était installé le réseau qui devait subsister en s’abais- 
sant peu à peu jusqu’à la capture par l’'Hermeton. 

Nous croyons inutile d’insister sur le tracé de l’aval du ruisseau 
de Jonquières entre Hierges et Aubrives; il ést clair qu’il joignait 
autrefois aux environs de Vireux, et qu'il n’y a là qu’un déplace- 
ment de confluents dans l’alluvion ; c’est pourquoi nous avons pu 
assimiler ce ruisseau à lun des tributaires du Viroin. 

En définitive l’évolution de ce réseau repose sur la circonstance 
que le creusement des rivières est plus aisé dans les calcaires que 
dans les schistes du dévonien supérieur, tandis que l’abaissement 
général du niveau topographique par suite du ruissellement est 
précisément inverse, c’est-à-dire beaucoup plus aisé dans ces 
mêmes schistes que dans les calcaires. 


RECHERCHES 


SUR LES 


POTENTIELS DE DÉCHARGE 


dans les gaz et les vapeurs (*) 


PAR 


l'Abbé TITS 
Docteur en sciences physiques et mathématiques 
Professeur au Collège Saint-Rombaut 


INTRODUCTION 


Dave admet aujourd’hui que la conductibilité électrique se fait 

s les gaz au moyen de D . électrisées appelées 20n$ ("} 
Cu hypothèse donne à létude de la décharge disruptive une 
importance particulière, car il s’agit de reconnaitre si les phéno- 
mènes qu’elle présente cadrent avec la théorie générale. Aussi, de 
nombreux observateurs en ont-ils fait l'objet de leurs recherches. 
La remarquable synthèse qu’a faite M. J.-J. Thomson de ces tra- 
vaux (**) nous dispense d’en refaire ici l'histoire. Qu'il nous suffise 


(*) Mémoire envoyé en réponse à la question . concours de la 25 
Recherches nouvelles sur le potentiel de décharge dans les différents pis et 
couronné par la SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE 

(**) Il importe de ne pas con nfondés ces ions gazeux avec Îles ions ro 
tiques, qui sont de nature toute différente. Si nous utilisons le mot « ion » dans 
le cas présent, c'est qu'il est le plus en usage. M. de roots a pévpoes at 
Congrès de la radiologie et de l'ionisation, tenu à Liége e 5, d'appeler 
« électron » la particule négative, et « électrion » la particule ire (p. 104 du 
Compte rendu 

(”) 34. Thomson, Conduction of electricity through gases, 1903, ch. MIE 
pp. 346 et su 


= 15 — 9 


d’énumérer quelques résultats qui offrent, au point de vue de cette 
étude, un intérêt spécial. 

Le phénomène de la décharge est des plus compliqués. Rien ne 
semble plus capricieux que Pétincelle. C’est qu’en réalité le poten- 
tiel disruptif dépend de nombreux facteurs, dont voici les princi- 
paux : la forme et la distance des électrodes, la pression, la tempé- 
rature, là nature du milieu gazeux. Jusqu'ici, Pon à pu démêler, 
dans une certaine mesure, la part d'influence qui revient à chacun 
d'eux. Il est établi, par exemple, que, sauf aux très basses pres- 
sions, le potentiel de décharge est sensiblement une fonction 
linéaire de la pression. M. Paschen (‘) a trouvé que, dans un 
champ homogène, le potentiel explosif V s'exprime par la formule 

Y — f (pd) 
dans laquelle pest la pression du gaz et d la distance des électrodes. 
Cette relation a été vérifiée par M. Carr (*) aux très basses pres- 
sions. Enfin, les recherches de M. Bouty (**), sur ce qu’il appelle la 
cohésion diélectrique, permettent de généraliser cette loi de la 
façon suivante : 


_ F{pd\ 
V—/(r) 
T'étant la température absolue du milieu considéré. 

Ces données expérimentales et beaucoup d’autres, telles que 
existence de ce qu’on appelle la pression et la distance critiques 
d’étincelle, le € retard » de la décharge, etc., ont permis de se faire 
une idée du mécanisme de la décharge disruptive. D’après les 
essais théoriques de MM. Thomson (br. cit.), Townsend (19) et 
Stark (v), voici comment on peut l’expliquer : Si lon produit une 


(*) Paschen, ANNX. DER PHYS. UND CHEMIE, 97, p. 69, 1889. 


e. 

(”) Bouty, JOURNAL DE PHYSIQUE, 4° s., Il, p. 403, 1903; — III, p. 29, 1904. 
ps Townsend, PHiz. MAG., 3, pp. 557-d 516, 4902; — 5, pp. 389-398, 1903; — 
6, pp. 358-361, 1903; surtout 6, pp. 598-618, 1903. ELECTRICIAN, 50, p- 971, 1908. 
Paysik Z. S., 4, p. SAT, 1903. 

(v) J. Stark, Die Etectricität in Gasen, 1902. ANN. DER PHYS. UND CHEMIE, 7, 
pp. 417 et 919; 8, pp. 815 et 829. PHIL. MAG. (6), 6, pp. 116-119, 1903. On pourra 
se renseigner dans ces articles sur la polémique entre MM. Townsend et Stark 
au sujet de cette théorie 


3 — 146 — 


différence de potentiel entre deux électrodes placées dans un 
milieu gazeux, les quelques ions qui s’y trouvaient préalablement 
se meuvent vers les électrodes, avec une vitesse d’autant plus 
grande que la différence de potentiel est plus élevée. Par leurs 
chocs contre les molécules, ils vont détacher de celles-ci des par- 
ticules électrisées négativement, qui, à leur tour, attirées par Pélec- 
trode positive, vont acquérir la vitesse nécessaire pour ioniser, par 
leurs chocs, d’autres molécules. Le nombre d’ions ainsi produits 
croit suivant une progression géométrique jusqu’à ce qu’il soit suf- 
fisant pour occasionner une décharge continue, obscure ou lumi- 
neuse et, dans ce dernier cas, ayant la forme d’effluve ou d’étin- 
celle. Toutefois, si la différence de potentiel était insuffisante, 
Pionisation serait contrebalancée par la recombinaison des ions et 
la décharge lente des électrodes, et dans ce cas létincelle ne pour- 
rait se produire. Même, d’après M. Stark (*), il ne pourrait y avoir 
d’ionisation ultérieure. En effet, la particule électrisée, électron 
ou électrion, doit avoir une énergie cinétique assez grande pour 
pouvoir ioniser les molécules qu’elle vient à choquer. Or, comme 
le démontre cet auteur, cette énergie cinétique au moment du 
choc est proportionnelle à la chute de potentiel correspondante au 
chemin libre parcouru par la particule électrisée. I faut donc que 
cette chute de potentiel dépasse une valeur minima pour que lioni- 
sation puisse se produire. s 

On conçoit que, dans ces conditions, le potentiel de décharge 
dépende de ce qu’on appelle, dans la théorie cinétique, le chemin 
moyen libre des molécules, puisque lélectrion, ou noyau positif, 
correspond à la presque totalité de Ja molécule et que, par suite, 
son chemin libre est en relation étroite avec celui de la molécule. 
C’est ainsi que, d’après Thomson, on aurait | 


ii d\ 
Ve kr) 
en appelant V le potentiel disruptif, 4 une constante qui dépend 
de la nature du gaz, d la distance des électrodes, et @ une fonction 
identique pour tous les gaz. 


Cette relation, comme celles qui précèdent, n’a été vérifiée que 
PE RTL Ne et 


(9 d: Stark, Die Electricität in Gasen, pp. 53 et suiv.; pp. 218 et suiv., 1902. 


— 147 — 4 


dans des gaz de structure simple, éloignés de leur point de liqué- 
faction. Ce n’est que récemment que MM. Guye () ont expérimenté 
sur quelques gaz simples au voisinage de la pression critique. Pour 
les corps de structure plus complexe, sauf quelques mesures peu 
précises de Natterer (*) et quelques résultats de M. Bouty (**) 
relatifs à des pressions qui ne dépassent pas 2 centimètres de 
mercure, il n’existe, à notre connaissance, aucune recherche. Le 
présent mémoire a pour but de compléter en partie cette lacune. 

Les lois de Paschen et de Bouty s’appliquent-elles aux vapeurs 
facilement liquéfiables ? — Le potentiel de décharge est-il encore, 
dans le cas de ces vapeurs, fonction linéaire de la pression ?—Les 
relations prévues entre le ‘potentiel disruptif et le chemin libre 
moyen se vérifient-elles? — Enfin, existe-t-il entre la constitution 
chimique des corps et le potentiel de décharge des liens analogues 
à ceux qui caractérisent d’autres propriétés physiques de ces corps? 
De telles relations seraient sans nul doute du plus haut intérêt pour 
la physico-chimie, 

Avant d’exposer les résultats de nos recherches, nous croyons 
utile de faire connaître par quels procédés nous avons effectué la 
mesure des potentiels explosifs. Ces méthodes ne sont pas nou- 
velles; c’est ainsi que Faraday (iv) utilisait un micromètre de 
comparaison. Mais on les a toujours considérées comme peu pré- 
cises(v). Des expériences nombreuses nous ont permis de comparer 
l'emploi du micromètre à celui de l’électromètre et de déterminer 
la précision et les avantages ii des deux méthodes. Cette 
fe comprendra donc deux partie 

I. La mesure des potentiels disruptis (vi) — IL. Les résultats. 


(*) Ch. { et H. Guye, Recherches sur la décharge disruptive dans les gaz 
aux pressions élevées. COMPTES RENDUS DU PREMIER CONGRÈS INTERNATIONAL 
POUR L'ÉTUDE DE LA se ET DE L'IONISATION, pp. 37 et suiv., È 

(*) Natterer, ANN. DER Pays. UND CHEMIE., 38, p. 63, 1889 (cité par 
J.-J. Thomson). 

(**) Bouty, CoMPTES RENDUS, 131, pp. 469 et suiv. 1900. 

(1V) Faraday, Experimental researches, série XII, $ 1381 à 

(v) Faraday, loc. cit., ss 1391 et 1392. — Bouty, JOURNAL pe PHYSIQUE, 1904, 

+ 


(vi) Nous avions déjà traité ce sujet antérieurement (ANNALES DE LA SOCIÉTÉ 
SCIENTIFIQUE, p. 190, 1906). Certaines observations, qui nous ont été 
présentées par des critiques obligeants, nous forcent d'y revenir. 


5 — 148 — 


PREMIÈRE PARTIE 


LA MESURE DES POTENTIELS 
I 
DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL 


Les connexions entre les divers appareils ont été établies de façon 
à permettre emploi simultané des deux méthodes dont la descrip- 
tion va suivre. C’est ce qui ressort de la représentation schéma- 
tique (fig. 1). 

Donnons quelques détails sur notre installation : 

M est une machine Wimshurst à quatre plateaux, ou, éventuel- 
lement, une autre source d'électricité. Nous parlerons ailleurs des 
essais effectués au moyen de certaines sources d'électricité 
dynamique. 

La régulation du potentiel n’a guère exigé de précautions 
spéciales. Moyennant une rotation régulière de Ja machine statique, 
il nous a suffi de relier un de ses pôles à une puissante batterie 
L de six jarres dont armature extérieure était mise au sol. De 
plus, une ligne de terre T réunissait l'autre pôle de la machine, 
une électrode de chaque micromètre à étincelles et Parmature 
extérieure de l’électromitre. 

Le micromêtre à étincelles À est celui que nous. appellerons 
micromètre d'expérience. Il était placé dans un récipient de 
appareil, dont la figure 2 montre une coupe verticale, se composait 
ylindrique, l’autre hémisphérique, appli- 
autre Suivant des surfaces rodées enduites (comme 
toutes les parties rodées) d’une graisse qui permit une fermeture 
hermétique. Le robinet r, Qui fait corps avec un bouchon rodé, 
servait à faire le vide et à introduire les vapeurs par un méca- 


nisme qui sera décrit plus loin. Dans les ouvertures pratiquées aux 
extrémités d’un même diamé 


tre du récipient étaient fixés deux 
écrous métalliques fermés vers Ja partie extérieure. Ces écrous 
portaient les tiges filetées qui constituaient le micromètre, et aux- 
quelles on pouvait adapter les électrodes de forme voulue. Nous 
avons utilisé en général un disque de 7 centimètres de diamètre et 


quées l’une sur l 


— 179 — 6 


[8 


f 
| (3 


FiG. 1. — M, machine statique; L, share E, électromètre ; A, micromètre 
d'expérience ; ; micromètre comparaison; T, com munication avec la 
terre; C, cylind hd 5 Ce cylindre mobile: F, ja 4 de balance ; m, miroir 
concave; ?, Érersaèl 


=> 


| LS 


q — 150 — 


Ÿ 
E 

LE 

> 


| £ 


Lo + un Du + us os à 


16. 2. — À, cloche à vide; E, étuve: m, manomètre; r, r! robinet 
0, Communication avec la trompe; 0’, communication avec le mer + 


— di, — 8 


une sphère de 75 centimètres de rayon, en laiton bien poli. La 
sphère était au sol et l’électrode plane reliée à la source d'électricité. 
Nous n'avons pas tenu compte, en général, de la polarité de cette 
électrode ; des essais préliminaires nous ont montré que cette pola- 
rité était indifférente dans nos conditions d'expérience, ce qui est 
d’ailleurs confirmé par une étude de Wesendonck (*) sur ce sujet. 

Vu la difficulté qu’il y avait de placer exactement les tiges filetées 
suivant la direction voulue, et l'incertitude qui en résultait quant 
à la distance explosive, nous avons toujours contrôlé cette distance 
en faisant glisser à frottement doux, entre les électrodes, des 
plaques de verre d’épaisseur donnée. Il a été reconnu que cette 
façon de procéder comportait une erreur maxima de À millimètre ; 
encore nous sommes-nous bien gardé de modifier pendant une 
série d'expériences, la distance ainsi déterminée. 

La plupart des physiciens qui opèrent dans des conditions 
analogues disposent, autour des électrodes, une sorte de panier 
métallique relié au sol. Des expériences préliminaires nous ont 
donné des potentiels sensiblement égaux, que le micromètre fût à 
Pair libre ou dans le récipient de verre. Aussi, bien que nous 
admettions une certaine influence des parois (elle semble avoir été 
démontrée par Baille [**]) nous sommes amenés à conclure que, 
dans le cas présent, elle est négligeable, sans doute à cause des 
grandes dimensions du récipient, et aussi à cause des précautions 
pour espacer convenablement les étincelles successives. 

Le micromètre B, que nous appellerons micromètre de compa- 


raison, a été construit à linstitut du professeur Edelman, à 


Munich. 11 est d’une précision remarquable et donne le 5 de 


millimètre. Les électrodes employées étaient des sphères de laiton 
de 1 centimètre de rayon. Leur contact, c’est-à-dire le zéro du 
micromètre, se déterminait par la disparition de Pétincelle. Cette 
méthode comporte une précision de 0,01 millimètre. Enfin l'élec- 
tromètre employé était celui de MM. Bichat et Blondlot. Nous y 
reviendrons à l'instant. 


(*) Wesendonck, ANN. DER Pays. UND CHEM., t. 28, p. 222. 
(**) Baille, ANNALES DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE, 5e s., t. 29, 1883, pp. 181 


et suiv. 
XAXL. 11 


9 — 159 — 


Tous ces appareils étaient placés à de grandes distances les uns 
des autres afin d’éviter les influences réciproques. 

Nous n'avons pas, comme d’autres physiciens, cherché à dimi- 
nuer le € retard » de l’étincelle à l’aide de certains agents ionisants, 
et par suite nos mesures ne donnent pas le potentiel de décharge, 
au sens défini par J. J. Thomson (*). Vouloir supprimer le retard, 
c’est, nous semble-t-il, n’étudier qu’une partie du phénomène de 
décharge, car le retard (Warburg l’a démontré [*}) fait partie du 
processus de la décharge; ou plutôt, c’est envisager le phénomène 
compliqué par lintervention d’un agent étranger. Cette complica- 
üon est d'autant plus considérable que les rayons X ont une action 
très différente, et d’après la dureté de ampoule qui les produit, 
et d’après le milieu sur lequel ils agissent. Ce fait a été démontré 
par les travaux de M. le professeur de Hemptinne sur un sujet 
analogue (*). Il s’agit de la Inminescence provoquée par des 
oscillations électriques dans les gaz à basses pressions. Cette lumi- 
nescence est facilitée par les rayons X et les substances radio- 
actives, et l’action de ces agents croît avec le poids moléculaire des 
gaz étudiés. 

Cette confirmation indirecte pourrait paraître insuffisante. Aussi, 
sans vouloir étudier complètement l’action des agents ionisants Sur 
le champ électrique (cette étude serait très complexe et délicate), 
nous avons effectué en utilisant les rayons X et la lumière ultra- 
violette, quelques mesures dont voici les résultats. 

1° Dans Pair, l’action des agents ionisants n’introduit guère de 
diminution du potentiel de décharge. 

> La diminution du potentiel de décharge, sous l'influence de 
Varc électrique, est très faible dans les vapeurs de benzine et 
d’éther. Elle est plus forte dans la vapeur de gerer Elle 
croit avec la pression et oscille entre 2 p. €. et 4 

3 L'action des rayons X est beaucoup plus ni Dans la 
benzine et l’éther, le potentiel de décharge subit une diminution 


(* J.-J. Thomson, Spark discharge, loc. cit. p. 947. 

€) Warburg, SITZUNGSBERICHTEN DER BERL. AKkap. XII, p. 223, 1896; ANN: 
DER PHYSIK . 983, 1897. 

(**) de Hemptinne, LELTSCHRIFT FÜR PHYSIKALISCHE CHEMIE, 26, P. 3% 
1898 et A1, p. 101, 1903. 


— 153 — 10 


qui augmente avec la pression et va de 3 p. €. à 5 p. c. Dans le 
chloroforme, elle varie de 4 p. c. à 40 p. c. 

Les chiffres contenus dans les tableaux suivants sont relatifs à 
l’éther, à la benzine et au chloroforme : V est le potentiel disruptif 
quand on n'utilise pas d’agent ionisant (*); V' correspond à 
emploi de lare électrique, V" à emploi des rayons X. La tempé- 
rature était de 16°, et la distance explosive d = 1 centimètre. 


Éther éthytique Benzine 
ÉY À du) top V'! Diminution p 2 V'! Diminution ° 
20 11 10,7 3 20 15,7 15,2 3,2 
40 14,4 14 2,85 40 20,4 19,6 4 
60 18,1 17,4 3,9 60 25,5 24,3 4,7 


Chloroforme 
p Y V! V" Diminution °/ 
20 15,1 14,8 14,5 2 4 


80 44,7 43,1 12 3,5 6,1 
100 54,7 52,5 49,9 3,8 8,9 
120 60,6 06,3 04,5 4,3 10,1 

Le poids moléculaire, la pression du gaz, la nature de lagent 
ionisant interviennent donc pour compliquer le phénomène. 

On remarquera que ces quelques expériences sur le retard sont 
très différentes de celles effectuées par M. Warburg f{Loc. cit.). Le 
dispositif et la manière de procéder du savant physicien convien- 
nent mieux pour une étude méthodique et étendue du retard; mais 
en procédant comme nous lavons fait, c’est-à-dire en étudiant, 
non le retard en lui-même, mais la diminution du potentiel 
disruptif provenant de la suppression partielle du retard, nous 
avons pu établir suffisamment le désavantage qu’il peut y avoir à 
utiliser les agents ionisants. 


(*) Sauf pour la benzine, V a été déduit des tableaux de la page 56, par inter- 
polation. ip 
(**) p désigne la pression du gaz en millimètres. 


MÉTHODE ÉLECTROMÉTRIQUE 


Le principe de Pélectromètre de MM. Bichat et Blondlot (*), dont 
la figure 1 reproduit les parties essentielles, est le suivant : Le 
cylindre fixe C porté à un certain potentiel, attire le cylindre 
mobile C avec une force exprimée par la formule bien connue : 


V? 
AL à 


F s’évalue en dynes, V en unités électrostatiques de différence de 
potentiel (Punité vaut 300 volts), les rayons R et r en centimètres. 
Dans notre appareil, les rayons des deux cylindres étaient respec- 
tivement : R— 6,14 centimètres ; » — 9,50) centimètres. 

Un premier mode d'emploi de cet instrument consiste à com- 
penser par des poids l’action électrostatique. Nous lavons utilisé 
au début, et bien qu’il soit peu pratique, à cause des tâtonnements 
qu’il nécessite, et surtout de la difficulté de changer les poids sans 
déranger l’appareil, il présente néanmoins des avantages, ce qui 
nous porte à le décrire brièvement. 

On place d’abord sur le plateau P un poids trop faible, autant 
que possible. Un arrêt (qui n’est pas représenté sur la figure) 
permet au cylindre C; de monter sous l'action électrostatique de 
C1, mais non de descendre au-dessous de sa position d'équilibre. On 
donne à l’instrument la plus grande sensibilité possible, afin que 
le déplacement de bas en haut ait lieu dès que laction électrosta- 
tique surpasse le poids compensateur. La réflexion d’une image 
lumineuse par un miroir #, Solidaire de l’électromêtre, sur une 
règle placée à distance, permet d’ailleurs de constater le moindre 
déplacement. Si l’étincelle éclate au moment précis où l’image 
lumineuse se déplace, le potentiel disruptif est exprimé en fonc- 
tion du poids par la relation 


Fe \/: Pg Log À — 59,38 (V P grammes.) 


©) Bichat et Blondlot, JOURNAL DE P HYSIQUE, série, t. 5, pp. 325 et 457, 1886. 


— 155 — 12 


Si le mouvement de l’image se produit au contraire avant l’étin- 
celle, on interrompt aussitôt la production d'électricité (ce que 
nous faisions à l’aide d’un interrupteur ? qu’on pouvait actionner 
à distance au moyen de poulies) et l’on met des poids plus forts. 

Ce procédé évitait Pinconvénient de trop nombreuses étincelles 
consécutives et permettait de mesurer des potentiels faibles ou éle- 
vés. Hormis ces avantages, il s’est montré manifestement inférieur 
à l’emploi de la méthode optique de Poggendorf (*) 

On sait que cette méthode consiste à lire sur une règle graduée 
la déviation de l’image lumineuse réfléchie par le miroir solidaire 
de la balance. Il faut, dans ce cas, graduer préalablement l’instru- 
ment afin de savoir à quel potentiel correspond une déviation 
déterminée. 

Dans le cas de Pélectromètre de Blondlot, cette graduation est 
facile, puisque le déplacement de Fimage est très sensiblement 
proportionnel aux poids. Nous basant sur cette propriété, nous 
avons fait en sorte qu’une déviation de 100 millimètres correspon- 
dit exactement à une charge de 200 milligrammes. De cette façon, 
‘le potentiel était exprimé, en fonction de la déviation d en milli- 


mètres par 
20 
V — 50,98 V Tdi 


et l’on pouvait utiliser tous les calculs déjà effectués pour la déter- 
mination des potentiels en fonction des poids compensateurs. 

Cette méthode est incontestablement plus rapide que la méthode 
micrométrique. Remarquons pourtant qu’en pratique on ne peut 
se contenter d’une lecture, et que l’on doit espacer les étincelles de 
- façon à éviter l'influence d’une trop forte ionisation du milieu, ou 
même d’une électrisation des paroïs de verre, qui, dans ce cas, 
pourrait n'être plus négligeable. 

L'emploi de Pélectromètre a d’ailleurs ses inconvénients : 

1° V est proportionnel à la racine carrée de à, ce qui fait que 
l'instrument est beaucoup moins précis pour les petits potentiels 


(*) Il est à remarquer pourtant que cette prenfière méthode serait sensible- 
ment améliorée si l’on substituait, à l’usage de poids, l'emploi dus cavalier qui se 
déplacerait sur le fléau de la balance à l’aide d'une vis micrométrique. 


13 — 156 — 


que pour les grands, alors que le contraire serait évidemment plus 
avantageux. Voici quelques chiffres concluants à ce sujet : 


d mm V 

E ne différence 0,95 UES 
" ù différence 0,93 UES 
+, 4 différence 0,1 UES 


Si lon rend l'instrument plus sensible, Pimage lumineuse 
dépasse les limites de la graduation. On peut, il est vrai, tourner 
la difficulté en plaçant un poids déterminé sur le plateau de la 
balance. Mais s’il fallait appliquer souvent ce moyen, auquel nous 
avons dû parfois recourir, la méthode perdrait son plus précieux 
avantage ; 

> Si lon ne prend pas la précaution d'élever lentement le 
potentiel, le cylindre mobile dépasse, grâce à la vitesse acquise, 
la position qu’il devrait occuper lors de Pétincelle. Ajoutons que 
le mouvement de lPimage lumineuse cause facilement une erreur 
de lecture d’un millimètre et plus. 


I 
MÉTHODE MICROMÉTRIQUE 


Les mesures s'effectuent de la facon suivante : On place les deux 
micromètres en dérivation (fig. 4), le micromètre de comparaison, 
étant à Pair libre. Supposons que l’étincelle éclate en A. On rap- 
proche les boules du micromêtre de comparaison, jusqu’à ce que 
Pétincelle éclate en B pour une distance 8 de ce micromètre. Alors 
on écarte de nouveau les boules jusqu’à ce que l’étincelle éclate en 
À pour la distance explosive à. On considère alors la distance 


œ B 4 . , 
d — 3 Comme étant celle pour laquelle on aurait une décharge 


indifféremment en B ou en A. 

En réalité, cette hypothèse est erronée-et Perreur peut égaler la 
moitié de Pintervalle (a 8). Aussi ne s’arrête-t-on pas à un premier 
essai, mais On poursuit l'opération jusqu'à réduire l'intervalle (@ 8) 
à 0,01 ou 0,02 de millimètre. 


—. 197, — 14 


Cette méthode est pénible au début, mais avec un peu d’habi- 
tude et moyennant certaines précautions, on arrive promptement 
au résultat, surtout si, comme nous le faisions, on s’aide du 
contrôle de Télectrom ètre 

La principale précaution à prendre est d'éviter, autant que pos- 
sible, que létincelle éclate plusieurs fois au même micromètre. 
Pour cela, on a soin de varier d’abord assez bien la distance explo- 
sive du micromèêtre de comparaison, pour diminuer ensuite gra- 
duellement ces variations. L’on doit aussi espacer convenablement 
les étincelles. 

C’est la négligence de cette précaution qui explique le principal 
grief articulé contre la méthode. Ainsi, Faraday écartait les boules 
du micromèêtre de comparaison jusqu’à ce que Pétincelle passât 
indifféremment dans les deux micromètres. Il en résultait une suc- 
cession d’étincelles qui devait nécessairement échauffer les élec- 
trodes et modifier le champ électrostatique. 

La distance d étant déterminée, on connaît le potentiel disruptif 
correspondant moyennant la graduation préalable du micromètre 
de comparaison. Voici notre graduation répétée à plusieurs 
semaines d'intervalle; les résultats ont été concordants, et dif- 
fèrent aussi très peu des mesures de M. Paschen pour les mêmes 
électrodes. 


b | 5 V b Y 
0,4 7,9 1,5 29,6 5 58,4 
0,5 9,5 2 28,5 5,5 62,8 
0,6 11,1 25 34,1 6 66,9 
0,7 12,5 3 38,9 6,5 70,8 
0,8 13,7 3,5 14,2 7 74,5 
0,9 4 19 7,5 78,2 
fl 16,2 4,5 53,9 81,8 


Ces déterminations sont relatives à une température de 18 degrés 
et une pression de 760 millimètres. I a fallu, le cas échéant, les 
réduire à d’autres pressions et températures. La loi de Paschen et 
sa généralisation auraient pu servir à ces réductions. Nous avons 
préféré appliquer une règle donnée par M. Heydweiller (*), sufli- 


(*) Heydweiller, Entladüngspotentiale. ANN. DER PHYs. UND CHEM:, 48, 
. 213, 1898. 


de — 158 — 


samment exacte dans les limites restreintes de pressions et de tem- 
pératures entre lesquelles nous avons opéré : on augmente le poten- 
tiel disruptif de À p. €. pour un accroissement de 8 millimètres de 
pression, ou une diminution de température de 3 degrés. 

a méthode micrométrique, moins rapide que la méthode élec- 
trométrique, n’a pu être appliquée dans certains cas où, par suite 
de dissociations ou pour d’autres motifs, les résultats étaient fort 
irréguliers. Hormis ces cas, elle présente de réels avantages : 

4 Sa précision ne varie guère avec la distance explosive du 
micromètre de comparaison. Elle comporte constamment une 
approximation d'environ 0,2 à 0,3 UES. 

Elle permet de mesurer les potentiels, si élevés qu’ils soient, 
même si l’étincelle venait à éclater entre les pièces de l’électromètre. 

3 Les causes d'erreurs communes aux deux micromètres sont 
atténuées par leur emploi simultané. Citons, par exemple, la 
résistance du circuit, la capacité du condensateur, ete. 

% Cette méthode peut servir, non seulement dans le cas de la 
machine statique, mais encore quand la source du potentiel est 
une bobine d’induction ou un excitateur de Tesla. Les résultats 
qw’elle fournit alors sont moins bons que si l’on utilise la machine 
statique. Cela provient surtout de ce qu’on obtient, non une étin- 
celle, mais un flux d’étincelles qui provoquent une ionisation trop 
forte de l’un ou de l’autre champ, et oxydent rapidement les élec- 
trodes. Aussi faut-il redoubler ici de précautions. Nous avons 
remarqué que les courants de faible intensité donnaient des résul- 
tats meilleurs ; que la self induction des circuits joue ici un rôle 
important; enfin, que la manière la plus avantageuse de procéder 
était de prendre un micromètre de sûreté dont on écartait brus- 
quement les boules au moment de la mesure. 

L'emploi de la méthode micrométrique dans ces conditions ne 
serait toutefois légitimé que si le potentiel de décharge statique 
était le même que le potentiel dynamique, puisque c’est par une 
méthode statique que l’on a gradué le micromêtre de comparaison. 
Cette question à été fort débattue, et n’a pas encore reçu de solu- 
lion définitive. M. Jaumann (*) soutient que la décharge disrup- 


PE rl CAP die di. |) jui 
(*) Jaumaun. Inconstanz des Funkenpotentiales. ANN. DER PHYS. UND CHEM: 
t. 55, p. 656, 1895. di 


cm AD — 16 


AN] 
tive dépend, non de V mais de V a . L'emploi de la méthode 
micrométrique nous a permis de faire à ce sujet lPexpérience 
suivante. 

Le dispositif était celui de la figure 4, sauf la suppression de 
lélectromètre et le remplacement de la machine statique par une 
bobine d’induction. Le micromêtre A était placé dans Pair à des 
pressions variables: le micromètre B était à Pair libre, et l’on 
faisait varier sa distance explosive. 

Cela posé, soit p la pression de Pair dans le champ du micro- 
mètre À. Soit d la distance explosive de B lorsque le potentiel est 
le même pour les deux micromètres. Soit d’ cette même distance 
si l’on emploie la machine statique au lieu de la bobine d’induc- 
tion. Portons p en abscisses, à et b’ en ordonnées. Si les deux 
courbes (p, d)et (p, d') coïncident, on peut conclure avec une très 
grande probabilité que les potentiels de décharge statique et dyna- 
mique sont les mêmes, ou du moins qu’ils varient suivant la 
mème loi en fonction de la pression et de la distance. Si ces 
courbes différent, il faut dire que les électricités statique et dyna- 
mique agissent différemment au point de vue du potentiel explosif, 
à moins qu’on ne parvienne à expliquer cette différence par lune 
ou l’autre cause perturbatrice. 

Nous avons opéré pour deux distances du micromèêtre A. Les 
mesures n’ont guère été fort nettes. Cependant les phénomènes 
affectent une allure générale que représentent à peu près Îles 
courbes de la figure 3. On voit que les valeurs de à sont plus 
petites que celles de d’ aux basses pressions, et tendent à se con- 
fondre avec elles quand on s'approche de la pression atmosphé- 
rique. Il semble done que, dans le vide, l’étincelle dynamique 
passe mieux que l’étincelle statique. Ce fait s'explique assez bien 
dans Phypothèse de l'ionisation par les chocs, car, si on élève 
brusquement le potentiel, la force vive des particules ionisées est 
plus considérable que si on l’accroit lentement. L'on conçoit aisé- 
ment que cette influence d’une variation brusque de potentiel est 
d'autant plus grande que le gaz est plus raréfié, et que par suite 
les espaces parcourus par les ions dans Pintervalle des chocs sont 
plus considérables. e 


+ 10 


VA 


WI 
|. 


Freksions en\m/mn. 


Ud | 


A 


PU 


Fic. 3 


— 161 — IS 


IV 
CONCLUSIONS DE CETTE PREMIÈRE PARTIE 


Si la méthode électrométrique est la plus facile et la plus rapide, 
la méthode micrométrique ne lui cède guëre en précision, du 
moins pour le genre spécial de mesures que nous avons entreprises. 
D'autre part cette dernière présente des avantages qui la rendent 
très utile dans certains cas. k 

Pratiquement, leur emploi simultané nous a été fort avantageux, 

car il nous a permis de contrôler l’une par l'autre et de découvrir 
parfois des erreurs accidentelles qui s'étaient glissées dans Pune 
ou Pautre mesure. Sauf pour les potentiels très bas, les divergences 
n’ont guère excédé 0,3 UES, et dans ce cas d’exception, nous avons 
accordé la préférence au micromètre, pour les motifs exposés plus 
haut. 
Nos résultats ne mentionnent pour le potentiel qu’une seule 
décimale; encore ne garantissons-nous leur exactitude qu’à 0,3 
UES près, c’est-à-dire en général à moins de 3 p. c., puisque 
presque tous les potentiels mesurés dépassent 10 UES. Nous pen- 
sons même que pour interpréter ces résultats avec justesse, il faut 
les considérer comme essentiellement relatifs, c’est-à-dire obtenus 
avec un dispositif déterminé et dans des conditions déterminées. 
Ce n’est que parce que ces conditions sont restées sensiblement les 
mêmes pendant toute la durée des expériences que lon peut 
comparer les résultats et en déduire les conclusions que nous 
exposerons dans la seconde partie. 


DEUXIÈME PARTIE 
LES RÉSULTATS 
I 


PRODUCTION, INTRODUCTION DANS LE RÉCIPIENT 
ET CHAUFFAGE DES VAPEURS 
1. Production des gaz et des vapeurs. — Les quelques gaz 
sur lesquels nous avons opéré ont été produits de la façon sui- 
vante : 


19 = 1h — 


L'hydrogène a été obtenu par Paction de l'acide chlorhydrique sur 
le zinc. Pour le purifier et le dessécher, on lui a fait traverser suc- 
cessivement une solution de potasse caustique, de l’eau distillée, 
de Pacide sulfurique et une colonne de chlorure de calcium. 

Les expériences sur air ont été faites à deux reprises : d’abord, 
sans prendre aucune précaution spéciale pour l’épurer ; ensuite, en 
le débarrassant, par la potasse caustique, de lanhydride carbo- 
nique qu’il contenait et en le desséchant ensuite. Les divergences 
entre les résultats n’ont guère été appréciables. 

L'anhydride carbonique à été produit par Paction de l'acide 
chlorhydrique sur le carbonate de calcium, puis lavé dans l’eau dis- 
tillée, et desséché par l'acide sulfurique concentré. 

Le gaz ammoniac a été obtenu en faisant le vide sur une solution 
aqueuse de ce gaz, et desséché par loxyde de barium. 

La préparation du méthane s’est faite par le procédé Grignard, 


est-à-dire par l’action de l'eau sur un bromure organo-magné- 
sien : 
Me <Sb + H0 — Me PA EH A 


Le gaz produit a été lavé successivement dans l'alcool, eau et 
l'acide sulfurique, puis desséché sur le chlorure de calcium. 

Les autres vapeurs ont été produites par évaporation dans le 
vide des substances employées. La plupart des corps étaient four- 
nis par la maison Kahlbaum. Les corps avides d’eau ont été préala- 
blement distillés, ainsi que ceux Qui, pour une raison quelconque, 
wavaient plus qu’une pureté douteuse, Enfin, nous avons évité de 
souiller les corps par le contact des graisses ou d’autres sub- 
stances. 

2. Introduction des vapeurs dans le récipient (voir la fig. 2). — 
Le récipient était relié d’une part aux appareils à faire le vide (par 
la partie o de la canalisation), d'autre part au réservoir qui conte- 
nait le liquide à réduire en vapeur (par la conduite o'). Les robinets 
r et» permettaient de l’isoler de lune de ces deux canalisations. 
On faisait en sorte d’avoir le vide dans le récipient, le robinet 7” 
étant fermé ; puis on fermait r, On ouvrait »’, La vapeur s’introdul- 
sait alors dans le récipient. On arrétait lévaporation en fermant le 
robinet r' quand on avait atteint la pression voulue. 


— 163 — 20 


Nous n’avons fait un vide préalable à la pompe à mercure que 
lorsqu'il s'agissait de corps peu volatils à la température d’expé- 
rience. Pour les corps volatils, il était plus pratique de ne faire 
. qu'un vide imparfait au moyen de la trompe à eau (45 à 20 milli- 
mètres de mercure) puis de remplir le récipient de vapeur, et de 
recommencer la même opération jusqu’à ce que le pourcentage 
d'air fût négligeable. Ainsi, pour un corps ayant une tension de 
vapeur d’environ 200 millimètres, il restait un millième d’air après 
avoir répété trois fois l'opération. Nous avons toujours eu soin de 
dépasser ce minimum, d’autant plus qu’au début de nos expé- 
riences nous avons pu nous convaincre, par plus d’un insuccès, de 
importance de cette opération (*). 

Ajoutons que c’est par un procédé identique que l’on a effectué 
le nettoyage de la canalisation, après chaque série de mesures. On 
faisait trois ou quatre fois le vide, et l’on introduisait de Pair pur 
et sec. Quant au récipient, il a été ouvert et nettoyé autant de fois 
que cela était nécessaire. 

3. Chauffage des vapeurs. — Nous avons d’abord essayé de pro- 
duire une température constante en plongeant le récipient dans un 
bain de parafline liquide. Le principal inconvénient de ce disposi- 
tif est que la paraffine s’introduisait dans le récipient lorsque par 
hasard celui-ci n’était pas hermétiquement fermé. Comme on ne 
pouvait guère immerger le manomètre ni le réservoir à liquide, 
Pintroduction des vapeurs et la mesure de la pression entraînaient 
des difficultés considérables, à cause de la condensation des vapeurs 
aux parois froides. 

La production de températures constantes par distillation de 
certaines substances n’a guère donné de meilleurs résultats, et il a 
fallu labandonner également. 

Enfin, nous avons retiré les plus grands avantages de emploi 
d’une étuve bactériologique du docteur Schribaux, avec régulateur 


(*) I n’est pas inutile de rappeler ici les travaux de M. Bouty sur la cohésion 
diélectrique des mélanges (JOURNAL DE PHYSIQUE, IE, p. 489, 1904; III, p.593, 
1904 et IV, p. 317, 1905). Il démontre que dans beaucoup de cas, en appelant V 
le volume du ee a et C sa cohésion diélectrique, tv, te... v, les volumes des 
composants, n. leur cohésion diélectrique, on a VC = X ve. Pour cer- 
tains Rep ti ee cette loi, qu'il appelle loi des moyennes, n'est pas appli- 

cable. 


A — 164 — 


de température du docteur Roux. Le récipient d'expérience, le 
manomètre, et, sauf pour les liquides les plus volatils, le réservoir 
à liquide étaient placés dans cette étuve, dont les traits interrompus 
de la figure ? indiquent les limites. Pendant les expériences, toute « 
communication entre l’intérieur et l'extérieur de l’étuve était inter- 
rompue, de manière à éviter les inconvénients de la paroi froide. 
Nous avons opéré en général à 40°; il n’y a d’exception que 
pour les mesures qui ont servi à déterminer linfluence de la tem- 
pérature sur le potentiel de décharge. D'abord, un thermomètre 
placé dans l’étuve faisait connaitre la température. Mais nous nous 
sommes bien vite aperçu que les indications de ce thermomètre 
étaient illusoires : lintérieur du récipient s’échauffait plus 
lentement que l’étuve, à cause de la mauvaise conductibilité de 
l’épaisse enveloppe de verre; ensuite, l’évaporation rapide du 
liquide était une cause de refroidissement parfois assez considé- 
rable. Aussi a-t-il fallu placer un petit thermomètre dans le réci- 
pient même, et chauffer l’étuve longtemps avant les expériences. 


Il 


MESURES PRÉLIMINAIRES SUR QUELQUES GAZ SIMPLES 


Ces mesures ont été entreprises, tant pour nous assurer que 
nos résultats ne différaient pas trop de ceux des autres expérimen- 
tateurs, que pour avoir une base sûre de comparaison dans n0S 
recherches ultérieures sur les corps plus complexes. 

Les chiffres obtenus vérifient, comme on va le voir, les deux lois 
suivantes, déjà connues : 

1. Le potentiel est sensiblement fonction linéaire de la pression. 

2. La loi de Paschen est vérifiée avec une approximation suili- 
sante. 

Nous insistons sur ce fait, car nos électrodes ne sont pas planes; 
de plus, nous avons observé à des distances telles que le champ 
électrique ne peut plus être considéré comme homogène. Des 
essais préliminaires étaient donc indispensables avant de faire des 
recherches sur cette loi dans des composés plus complexes. 


— 165 — 2 

Pour ce qui est de l'influence de la température dans ces gaz, 

nous y reviendrons dans un chapitre ultérieur, car il nous faudra, 

pour éviter toute équivoque, revenir un peu plus longuement sur 
ce que nous avons dit à ce sujet dans l'introduction. 


Air atmosphérique 
Potentiel de décharge en UES 


Pression Température { = 15° œe 
d—1em. 6 cm d—0,3 em. d—1cm. 

20 6 4,9 5,8 
30 75 5,8 73 
40 9,2 6,9 4,8 8,8 
c0 10,6 4,7 5,4 10,2 
60 12 8,5 5,9 11,7 
70 13,5 9,2 6 13,1 

100 17,6 12 1,6 11,2 
150 24,9 16,2 9,7 23 

( 31,8 20,3 11,9 28,8 

250 3 24,7 13,9 34,5 


Expression du 
tiel en dr Mo + de 


la pression expri- V=32+-1Mp V—3,3+0,855p V—3,25+0,%p V=3+1,3%4p 
mée en centimètres 


Lorsque le potentiel s’exprime en fonction de la pression par 
une relation linéaire : V — a + bp, la loi de Paschen peut se 
mettre sous la forme suivante : 


V— a + B pd 
oùa—4u,B— ,. Les quantités à et ps sont d’ailleurs indépen- 
dantes de la age Nos mesures faites dans l'air à 15° donnent 
pour ces constantes : 


d en em. œ B 
{ 3,2 1,44 
0,6 3,3 1,42 
0,3 3,29 1,43 


Moyenne 3,2 1,43 


93 — 166 — 


Hydrogène 
d = 1 cm. 
Fu ts 45 

p À p \ p \ p \ 
30 9,6 145 13,6 2 4,8 140 13,3 
58 1,9 165 14,7 42 6,4 15 14,1 
75 F 190 16,4 53 ss. 179 15,7 
100 10,5 215 18,2 86 9,5 190 16,8 
125 129 278 21,4 105 10,9 210 18,1 
117 ES 230 19,6 

V = 3,6 + 0,68 p V= 3,4 +0,71p 


Anhydride carbonique COs 
d= 1em.: t = 40 


L 
_ 
= 
_ 
*s 
_ 


V=6+1p 


Les résultats précédents concordent assez bien avec ceux des 
autres observateurs (il faut, bien entendu, les réduire à des tempé- 
ratures comparables, par exemple, en se servant de la loi de 
Paschen généralisée que lon peut considérer provisoirement 
comme établie). Nos chiffres, il est vrai, sont un peu inférieurs à 
ceux de Paschen (ouvrage cité), mais cela s'explique : Nos élec- 
trodes étaient un plan et une sphère, tandis que ce physicien utili- 
sait deux sphères de même diamètre. Les écarts sont d’ailleurs à 
peu près les mêmes pour les trois corps observés, ce qui prouve 


bien qu’on doit les attribuer uniquement à la différence des condi- 
tions expérimentales. 


— 167 — 24 
Ammoniaque NH; Méthane CH, 

d = 1 em = 40 d=1cm t= 40 
OPA PE ne) Fe Ven (7 
21 1,6: 96,181. 18, 209 30 7,9 122 17,5 

10,4 102 18,8 9200 31,5 40 9,1 142 195 

5. 191 19 5.2 9 50 :10,2 173 ,! 

09.127 1% M6 20 574 60 11,4 25,4 

F2, 15,9 15° 25,4 26: 414 68 12,4 5 %,1 

15 15,5 168 27,6 95 15 264 30,6 
V=5,1 +1,32p V=5,1 +0,%p 


Les mesures faites dans l’ammoniaque ont été assez irrégulières, 
ce que nous croyons devoir attribuer à une dissociation partielle du 
gaz sous l’action de Pétincelle. I faut dire pourtant qu’elle n’a pas 
été suffisamment prononcée pour produire des variations du 
manomètre. 1] a fallu se borner ici à l'emploi de Pélectromètre, et 
faire la moyenne de nombreuses lectures. 

Nous comparerons plus tard Pammoniaque aux éthylamines, et 
le méthane, à ses dérivés chlorés, d’une part ; à certains composés 
binaires du carbone, d’autre part. 


HI 


MESURES EFFECTUÉES SUR DIVERSES VAPEURS 
INFLUENCE DE LA NATURE DES CORPS SUR LE POTENTIEL DE DÉCHARGE 


Remarques. Toutes les mesures relatées dans ce chapitre se 
rapportent à une température de 4 et à une distance explosive de 
_ 1 centimètre. 

. Nous réservons pour la fin du chapitre les conclusions géné- 
rales que suggèrent ces résultats, nous bornant à faire, au fur et à 
mesure de l’énumération, les constatations auxquelles conduit la 
comparaison de certains groupes de corps. 

3. Nous désignons par f,, la tension de vapeur d’un liquide à à M. 
Nous indiquerons autant que faire se peut cette quantité qui donne 
une notion exacte de la volatilité des corps. Dans les autres cas 
nous ferons connaître le point d’ébullition. 

XXXI. 12 


25 — 168 — 
Vapeur d’eau H — OH 
40 —= 99 nim 

p Ë p V 

7 4,5 36 9,5 

il 5,2 39 10,1 

15 6,1 4 10,4 

20 7 46 10,7 

30 8,4 49 10,9 

: Alcools homologues 
Alcool méthylique CH3 — OH Alcool éthylique C3H3 — OH 
fao — 243 mm : 10 = 143 mm 
p | p \ p \ 
10. 6,4 96 19,6 10 4,2 65 16,9 
15 A4 1114, 202 14 8,2 TR... 1100 
26 9,4 | ME) 2% 103 100 . 21,4 
3% 1 165 98,4 D 125 419 99 
54° 414 0 3: 48 14,4 
68::::46/4 : M4:::348 
90 18,8 
Alcool propylique C3H; — OH Alcool butylique C,H9 — OH 
fao — 53 mm 0 — 19 mm 

p V p Le D V p , 
10 + 40 13,6 6 8 12 9,8 
16 40 ME. 112 28 16 10,4 
NN SD Le 1. 09 


Alcools isomères des précédents 


Alcool isopropylique Alcool butylique secondre Alcool butylique ter” 
CH3— CH (OH) — CH; CH3—CH (OH) — CH, — CH3)s —C—0H 
bout à 9% 


bout à 83° bout à 83° 

F p V » Y 

15 7,5 5 39 7 2,1 

24 9,2 10 5,6 15 0,8 
31 11 16 7,9 2 10 

40 12,6 22 9,8 31 11,5 
oÙ 13,8 29 11,3 42 14 
60 14,8 34 12,1 5l 16 
38 12,5 56 17 

64 ITS 


— 169 — 26 


Le potentiel de décharge dans ces vapeurs n’est plus fonction 
linéaire de la pression. Les courbes ont, avec une approximation 
grossière, la forme de paraboles (fig. # et 5) qui tendent à passer 


I 
30L 4 
Pas 
mi.“ 
20 | CES D) SO RRs 
V Ph 
94 Il Sue Fo REA 
fs bep COR LL 
+ à: 7 3 I ; sé jh 
LCI CG ni 
L___[V C,H,-0H 
1 P | fl 
] 5 100 150 200 300 
Fic. 4 


par un maximum au point qui correspond à la tension de vapeur 
saturée. On verra qu’il en est de même pour tous les corps étudiés. 
En général pourtant, la partie de la courbe qui correspond aux 


20 bn 
7, ‘5 u | 
d = SE LA |__NCH,-(CH);-CH,0R _ 
oi 77 Î LP : 
PA CH,-CH:-CH,-0H | | A CH,-CH:-CHOH-CR, | 
ucE.-cHom-ca, | LA (CH); -COH 
L Lt P L | 
0 50 100 { 50 100 150 
Fic. 5 


basses pressions se rapproche assez bien de la ligne droite, et cela 
d'autant plus que le corps est plus éloigné de son point de satura- 


27 — 170 — 


tion, c’est-à-dire plus rapproché de l’état gazeux. Nous reviendrons 
à la fin du chapitre sur un essai d'interprétation théorique de ces 
faits. Qu'il suflise de dire une fois pour toutes que les relations 
linéaires par lesquelles nous traduisons nos courbes ne sont que 
des expressions plus ou moins approchées qui facilitent la compa- 
raison des diverses séries de résultats. L’inspection des graphiques 
permettra de vérifier jusqu’à quel point elles se réalisent. 
Si nous mettons sous la forme 


V—=a+ bp. 


ces expressions linéaires du potentiel, voici comment nous déter- 
minons «& et b pour qu’il n’y ait pas d’arbitraire dans notre façon 
d'envisager les résultats : Nous assignons pour nos observations 
une limite d’erreur de 0,3 UES dans la détermination du potentiel, 
et de À millimètre dans lévaluation de la pression, et nous utili- 
sons pour calculer les constantes, tous les points relatifs aux basses 
pressions, qui, moyennant un déplacement inférieur à l'approxi- 
mation indiquée, peuvent être fixés le long d’une droite. Les points 
qui présentent des écarts plus considérables, sont exceptionnels. 
Les constantes a et b relatives à l’eau et aux alcools sont : 


Vapeur a b 
Eau DR NU Re CE De LUS 3,9 1,68 
Alco6 mélihique it Fi JEU nt A7 1 
Re 4, à 55 1,9 
AO ROSE d  . . 0 2,1 
ARE Des. | GS 2,6 
Alcool isopropylique . . . . . . . 4,92 2,12 
Alcool butylique secondaire... . . 1,6 3,172 
Alcool butylique tertiaire . . . . . 08 4,16 


Remarques. 1. Pour Peau et les alcools homologues, a et à vont 
en croissant. Chaque fois donc que la molécule se complique par 
l'addition d’un chaînon CH, non seulement les potentiels disruptis 
sont supérieurs, mais encore ils croissent plus rapidement avec la 
pression. 

2. Les alcools isomères se comportent tout différemment. Tandis 
que « décroit, suivant que le radical hydroxyle est fixé au chaînon 
CH;, CH, ou C, b augmente dans les mêmes proportions. 


né PRADA 
80 lA / 
#4 
“é 
7 4 
Il 
LÉ sa 
60 / . 
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- pe Met: din hepona, | | 
AS EH EOCHC, j 
D hate tel MON, CL 
Fr: FC. 
50 100 150 200 250 300 


t 

_ 
ms 
1] 
[S) 


Dérivés chlorés du méthane (fig. 6) 


Chlorure de méthyle CH; — CI Chlorure de méthylène CH: Cle 
bout à — 20° [10 = 730 mm environ 
p V | Ji . ae V p V 
49: 129: 190.4 45... 9 121 34,8 
UD. No: où D 127 100 Les 
91 00: . 20 917 36 14 171. : 49 
110 ©: 20,2 260: 40,5 40 148 196 54 
132.92 280 43,4 50 17,5 : 222 : 594 
153 95,5 12.522686 20 00 
174 98,4 97: 28,7: 068: 084 
Chloroforme CHCI, Tétrachlorure de carbone CCI, 
[ao — 369 fao = 215 
p V p . p V p V 
25. 18 155 70,9 18: :101 94 54,8 
1: HR, 101 #1 21,09. M0 OI 
426,5 178 71,5 43 317 133 68,8 
65 35,8 185 80,1 56 37,6. 155 : 76,3 
102 mi 9312 F1 447260: ET: 7 "08 


Les constantes & et b, déterminées comme ci-dessus, sont : 


Vapeur a b 
nc 67 0,96 
Chlorure de méthyle . . . . . 4,8 1,38 
Chlorure de méthylène nl ao 2,43 
nt APN di PO ERE 7,1 4,4 
Tétrachlorure de carbone. 7,4 5,9 


Ces résultats montrent que chaque substitution successive d’un 
atome de chlore à un atome d'hydrogène augmente le potentiel 
explosif. On voit en effet que a et & vont en croissant. Il semble 
ressortir pourtant des chiffres relatifs au chloroforme que 
l'influence des substitutions successives sur laugmentation du 
potentiel n’est pas constante. 


Ce :., re 


Dérivés halogénés des hydrocarbures saturés 
L Chlorures (fig. 7) 
Chlor. d'éthyle  Chlor. de propyle  Chlor. de but yle 
H;CI C;H;CI CH,QCI 
bout à 125  f;o—environ600mm bout à 78 
D V D 


p 
19,4 18 12 18 118 15 98 
70 19 %: 44 38 16:41 23 116 
100 24,4 ii 154 45. 175 18 186 
1292 23 62 188 55 198 T4 247 
148 328 70 202 60 207 89 283 
196 404 100 % 70 228 100 30.8 
A4 42 120 298 @ 255 199 362 
24 43,9 158 36,9 90 276. 15: 376 
238 46,6 184 HS 100 29/9 159 424 
250 4892 50/1 107 314 178 469 
975 . 531 22 519 19 3% 200 523 
| 
F À 
ne W 
50L 
pré si 
7 ” I 
dt É se a 7 Lei 
5 pe gZ Pa 
. 72% 
30 
2 LA 
EU 
20 | es # ICH,-CL 
| É C:Hs-Cl 
V. 
AL JC, H,-CL 
3 ; 
DE Y V CH, 
IVCH,-CHCL-CHs 
” P 1 1 
0 50 100 150 200 259 


o1 — 174 — 


IL. Bromures (fig. 8) 
Brom. de méthyle  Brom. d'éthyle  Brom. depropyle  Brom. d'isopropyle 
CH,B C;H;Br 


Br Hs CH — CHBr — CHs 
bout à 4°5 fao = 801 bout à 71° bout à 59 
p V p V p V p V 
29 122 149 12 23 13; 15 8,8 
50 16,8 #7. 17 46 18,92 93. 123. 
62 18,7 66 20,4 6%, 1,92 30 14,3 
74 20,5 98 96,1 75 93,8 SRE + 
107 . 95,4 118 99,9 90 96,5 60. 23,2 
141 30,5 135 344 107 99,8 6: %3,3 
167 349 451 35,8 119 329 15. 14 
174 35,9 186 41,8 135 34,6 89 31,6 
19 379 205 45,4 114 - 38,4 
A3 409 23 51,3 149 44,2 
297 429 148 45,4 
ZT 45,4 151 46,1 
160 
180 51,6 
50 | W 1B2 | 
i D 
T7 Ex 
30! 1 
/ Fab SUR 
20 # , es Lu 
——_— LL ll CH; -Br Li — 
de ÿ HR: NN C:H.-Br PRRr 
tt tt EE ON C; H3-Bt |+— 
PSE ES | IV CH.-CHBr-CH3 ! — 
À - Sea P fut MES 
(] 50 100 150 20 15 300 


— 475 — 32 


IL. Jodures (lg. 9) 
Iodure deméthyle  Iodure d'éthyle  lodure depropyle  Iodure d'isopropyle 
CH;l C3H;l CH3—CHI-—CH 


3 225 
bout à 44° (ao = 251 bout à 102° bout à 90° 
p V p V p V p V 
13,7 2 13,4 17 19 16 11,8 
ol 19 48 17,9 25 14,8 25 16,3 
61 20,5 62 20,9 30 16,6 -30 18,8 
86 25,9 80 25,8 35 18,4 ol 19,1 
100 29,8 105 32,5 42 212 36 24,5 
til: 024 110 33,8 19 228 45 27,6 
152 42,8 124 38,2 ol 23 52 90,8 
190 505 159 46,6 69 348 
185 50,8 
203 54,9 
où F T | T 
14 
50 A, 1 
6 LA 
LA 
40 A fe 


74 rt 


1 ___[m C;Hs+ 
sc HN DA SE 3 
se __[IV CH,-CHI-CH 
| pl. ous 
0 50 100 150 200 250 300 


33 “#1 — 


Sauf pour les corps les moins volatils, les figures montrent que 
les courbes relatives à ces composés affectent une allure à peu près 
rectiligne. Nous n’attachons guère d’ importance au relèvement de 
certaines courbes pour les petites pressions, car les erreurs 
possibles d’observations suffisent à les expliquer. 

Les nt a a et b se trouvent réunies dans les tableaux 
suivants 


a 

chere Bromure Iodure * Chlorure Bromure lodure 

de méthyle 4,8 9,1 4,9 de méthyle 1,38 1,54 2,49 

d’éthyle 7,4 8,6 1,6 d’éthyle 1,68 1,79 2,69 

de propyle 7,8 9,2 6,1 de propyle 1,86 À 3,08 
de butyle 7,8 de butyle 2,2 

d'isopropyle 5,9 5,4 3,1 d’isopropyle 2,47 296 5,42 


On remarquera que : 


1° La constante « n’offre que peu de différences pour les 
composés homologues, mais que pour les isomères elle est toujours 
plus petite. 

2 Que, sauf pour les termes les moins volatils (chlorure de 
butyle et iodure de propyle) la constante b subit à peu près le 
même accroissement sous linfluence de l'addition d’un chainon 


3 Que l'allure de la courbe représentative de V — f(p) est toute 
différente suivant que l’élément négatif est fixé à un chainon CH, 
ou à un chainon CH. Dans le second cas, a est plus petit, b est plus 
grand que dans le premier. Nous avons relevé un fait semblable 
en je qe les résultats relatifs aux alcools. 

4 Que les potentiels sont les plus élevés pour les dérivés iodés, 
ue pour les dérivés bromés; et qu’ils sont les plus faibles 
pour les dérivés chlorés. Ils croissent done avec le poids atomique 
de lélément négatif, sauf cependant aux basses pressions pour les 
iodures. 

Le parallélisme entre les poids moléculaires des composés 
analogues et le potentiel disruptif au delà de 20 millimètres de 
pression se vérifie assez bien en général. En voici un nouvel 
exemple pour les composés binaires du carbone. 


— 177 — n7? 


Composés binaires du carbone (fig. 10) 


Méthane Anhydride carbonique Tétrachlorure de carbone 
(voir plus haut) (voir plus haut) (voir plus haut) 


7 T T 


17 


V4 
É Le 


I À 


Ù  & 7 | IV 4 
Si bd Der 
/ V4 es er 4 
/ x 
LE 7 
/ RE «— Lt mess. L 
2 TE 
É he G He ICO, 
ee ve 
ñ . 1 É | 1 1 
] 50 109 150 200 250 300 


39 — 178 — 


Sulfure de carbone CS: 
7 m 


fo = m F 
p V p V 
25 15,5 88 33 
… 94 18,6 104 ti 
46 21,7 13 38,9 
60 25, 1M 46,5 
68 28,5 172 54,2 
80 31,1 200 61,6 
Les constantes sont : 
a b Pu 
Méthane , 5.7 0,96 16 
Ânlgdride cborièué ; 6 1,11 44 
Sulfure de carbone  . 9,6 2,62 76 
Tétrachlorure de carbone 7,4 5,0 156 


On voit que le facteur de proportionnalité de la pression (b) 
croit avec le poids moléculaire. 


Éthers des acides de la série grasse (fig. 11) 


Formiate de méthyle Acétate de méthyle Propionate de méthyle 
Le al 0 ASE 2 
H—CKO ta, Hs — C9 ca, Ca Hs — C <O CH 
bout à 30° ao — 400 mm fao — 180 
po RÉ po? 4 
28 10,66 160 34,7 95 12,4 145 349 17 12,3 97 314 
40 13,5 195 40,4 45 16,8 147 35,1 37 16,9 104 32,5 
87 22,7 236 46,4 55 18,9 170 38,2 45 115 
96 24,4 2M 47,1 71 21,2 9205 44,4 63 93,4 137 37,1 
101 95,3 94 96,6 223 47,1 73 95,1 144 38,5 
134 31,1 289 55,8 99 97,4 25 473 83 928,5 
143 32,1 113 998 9245 49,8 
Formiate d'éthyle Acétate d'éthyle 
H—C<oc,x CHs — C OC, Hs 
fao = 447 rues 186 
p Te de V p ; 
10 79 84 233 170 379 2% 129 105 324 
#7 9 NT 0 14 he 35 416,7 114 
40 14,5 128 308 213 44,1 13 137 38,3 
60 18,9 145 338 930 47 72 95,2 145 39,2 
79 22,4 157 36 248 49, 88 288 162 40,6 


— 179 — 36 


1} 
_ 
So I 22 4 A 
2/2 
PA Ai 
‘ DA 
. CE 
Y, 
à ZA 
* 7 À 
4 FA T 
0 
20 / 1 H-CÆOCH, _| 
"a, 
fa 3 Il H-C—0CHs 
É Im CH;- —O0CH; Ne MERS 
101 
ll 2 8 
« 4 CH3-C—0C:Hs 
V C.H-C/0CH, 
L P 1 | L 
[e 50 100 150 200 250 300 


Le tableau suivant renferme les constantes a et b déduites de ces 
résultats : 


a b 
Formiate de méthyle. . . . . ne 0 
Acétate de méthyle . . . . . st 2,08 
Propionate de méthyle - . . : 8,4 2,3 
Formiate d’éthyle . . . .- - 6,2 2,04 
Acétate d’éthyle . . + + - -+ 8,2 2,31 


lei, les potentiels de décharge dans les composés isomères dif- 
férent très peu, surtout pour l’acétate d’éthyle et le propionate de 
méthyle. Nous ferons remarquer iei (sans vouloir pourtant en tirer 


37 — 180 — 


aucune conclusion), que ces deux isomères, qui différent le moins: 
au point de vue du potentiel disruptif, sont précisément ceux qui 
différent le moins quant à la volatilité. Enfin, on notera que la 
constante « est dé nouveau eroissante dans cette classe de 
composés. 

Il est intéréssant de constater la différence entre certains Cas 
d’isomérie étudiés précédemment et celui-ci. Dans les premiers, 
l’isomérie introduisait une différence considérable sur la marche 
‘du phénomène: ici, au contraire; son influence est à peu près nulle. 
Voici deux autres cas d’isomérie différents des premiers. 


Cas d’isomérie (fig. 12) 


I % 
: | 
Acétone Aldéhyde propylique Alcool allylique 
CH; — C0 — CHs CH; — CHO CH, — CH — CH, 0H 
[ao — 420 bout à 49,5 ! bout à 97° 1 
_ 5 + f Ÿ V 
tn Rs 
| 2% 88 M9 2,1) (tem. 79 137 316 17e. 5,3 32 124 
‘80 114,6. 145 31,9 …. ét. 9,5 146 32,9 -6.:76.-08- HR 
5 1595 18 253 3% 13 149 35 œ ‘ses 40 14 
61 16,7 17% 37 56  17,2.176 37,8 24 10,3 46 15 
75 19,9 191 39 70 20 Ms SH 11, - 


94 23,4 220 43,2 94. 248 228 45 . 
111 26,7 247 45,4 104 #%6 965 509 
120 29,1 


Les constantes « et b sont : 


a b 
ROUES EL 0. à. 06 2,03 
‘Aldéhyde propylique . . . . 6 1,98 
Alcool allylique . . . . . . 48 2,3 


L'inspection des diagrammes montre que les potentiels disrup- 
tits, relatifs à ces trois corps, sont très peu différents, 


— 18 — 38 


50 : F T 
| Le 
7 
Le anal 
40 PA 
C4 
> Di 
30| 7 
t Y IVe 7 
4 
20 ve 
Dhs Fer hi 
CH COSCH 
D,z2 : 
10 É 7 Il C; Hs- CHO 
. I CH,-CH-CH,0H |__| 
REA | | | 
0 50 100 150 200 250 00 
Fic. 12 
Il 
Acétonitrile Méthylcarbylamine 
(Cyanure de méthyle) (Isocyanure de méthyle) 
CH3 — CN CH; — NC 
bout à 82° bout à 6 
p V p Y ? 4 p Y 
15.09 106 29 NO 120.409 . 95,4 
D ES M 10,7 10 7,8 
3%, 19 134 99,7 D -D7 15 6 
145 308 NN 1795 19 Ni 


50 18 
13 21,5 


Les mesures relatives au méthylcarbylamine ont été fort irrégu- 
lières, aussi a-t-il fallu se borner à l'emploi de Pélectromètre. 
Chaque résultat est la moyenne de douze à quatorze observations. 
De plus, les électrodes étaient recouvertes d’un sel verdâtre à la fin 
de l'expérience. La courbe, que nous n'avons pas tracée, a une forte 
tendance vers lhorizontalité. Pour les faibles pressions, c’est-à-dire 


30 — 18 — 


pour les mesures faites au début, elle a une allure régulière. Les 
potentiels de décharge dans ces deux isomères semblent également 
différer assez peu. 


T i5 L 
5s0t 


= 


à 
ossi 


4 


ma 


+ 


+4 


; mr Fa 
| F4 


s 
' 
KE 


dt 
NON 


: I CH,-CHO 
La 
À | I C2Hs-CHO 


I (CH; -CHO), D RATE UE 


IV CC1,-CHO F2 
p Éd 


0 50 100 150 200 250 30 
Fic. 13 
Aldéhydes (fig. 13) 
ldéhyde propylique (voir plus haut) 
Paraldéhyde 


A 
Aldéhyde acétique Chloral 
(aldéhyde acétique trichloré) 


CH, — CHO _ (CH; — CHO) — 
Bout à 2% bout à 19% * bout à 98° 
Pi 72 FT Y A 
18 T4 117 29 15 TS 30 133 19 118 3% 26 
26 9,4 13 27,4 18 94 33 14 18 16,6 40 96,1 
42 12,3 160 31,4 23 11,1 41 14,9 23 19,2 46 28 
4. 2 12 x 19,4 27 20,9 50 29 i 
75 181 220 491 mr” 
90 205 261 456 
105 231 


… 


— 185 — 40 


Si l’on exprime par une équation linéaire la partie qui se rap- 
proche le plus de la ligne droite des courbes respectives, on trouve 
pour constantes 


a b 
Aldéhyde acétique . . . . …. 5 4,73 
Aldéhyde propylique . . . . 6 1,98 
Paraldéhydé.... hi. 3,4 3,96 
CHopal. 6 he “3 7,6 4,88 


Le paraldéhyde est le seul polymère sur lequel nous ayons expé- 
rimenté ; les potentiels disruptifs ny sont pas beaucoup plus élevés 
que dans l’aldéhyde acétique, mais ils croissent beaucoup plus 
rapidement avec la pression. Les résultats relatifs au chloral 
montrent (comme ceux relatifs au chloroforme) l'influence considé- 
rable qu’exerce sur le potentiel disruptif la substitution de trois 
atomes de chlore à trois atomes d’hydrogène. Les résultats sui- 
vants, comparés à ceux qu’on a trouvés pour lacétone (voir plus 
haut) font ressortir aussi l'influence d’une substitution d’un 
atome de chlore à un atome d'hydrogène. 


Chloracétone (fig. 14) 


CH, — CO — CH, CI 


bout à 11% 
» p ” 
5Seflluve 5,8 18 12,4 
10 8, 20 12,8 
12 10 » 13,4 
16 #12 28 14,8 


XXXL 


MA. — 154 — 
T ' 
40 de rois 
Dai - 
EU 
30 f. 
2e ia 
V 
n À Fi 
1 4 ae man 
4 L' CH“C0 "CRE 
10 / à 
e Il CH,-CO-CH:C | 
4 l 
û 50 100 150 
FiG. 44 
Éthylamines (ig. 45) 
Éthylamine Diéthylamine Triéthylamine 
GR NE (Ce Hs)e — NH (Ce Hs)s — N 
bout à 19 bout à 575 bout à 89°5 
# + D + oi Ÿ M: 7.  ? he 
39 11,2 145 275 30 10: 19% 97, 25 10 #5 22,6 
65 16 199 34,6 60 15,8 145 99,7 29 13,3 129 590,9 
19 188 233 388 65 16,1 194 36 50 15,6 
104 21,9 9250 403 85 20,3 | 54 163 
130 96,5 275 441 108 23 69 20 
Pour ces corps, les mesures ont été fort irrégulières; aussi 


chaque résultat est-il la moyenne de dix ou douze observations. Ces 
composés (ainsi que l'ammoniaque) sont les seuls pour lesquels le 
potentiel correspondant à la première étincelle ait été constam- 
ment et sensiblement supérieur aux potentiels disruptifs des sui- 


— 185 — Po) 


vantes. Enfin, les éthylamines ont présenté cette particularité que 
la pression diminuait au cours des mesures, d’abord vite, puis len- 


A sa 
AD EN DR EL EE La 
| JT 
| AT 
e mL LT : 
V 22 SE É 
20 A | 
FA | | | 
4e L. NH 
Z I NH:-CHs 
TE £ | II NH-(C;H), 
| | IV N-(C:Hs)s 
| pl. Le |: [0N 
+ 50 100 150 200 250 
FiG. 15 


tement. Ainsi, pour l’'éthylamine, en faisant la lecture du mano- 
mètre à des intervalles réguliers, nous avons remarqué des varia- 
tions comme celles-ci par exemple : 


132, 199, 128; 256, 254, 253, 252. 


Nous avons pre la moyenne des PE pour chaque obser- 


vation. 
Malgré ces anomalies, les Loue représentatives de la f(p)sont 
régulières, et la substitution successive d’un chainon Ce H, à un 
atome d’H modifie les potentiels explosifs de Peau aussi régulière. 


comme le montre le diagramme. 


43 — 186 — 


Dérivés nitreux des hydrocarbures (fig. 16) 


Nitrométhane Nitroëethane 
CH3 — N0z Ce Hs — NO> 
bout à 101° bout à 114° 
? Y p Y p \ 
10 2 34 20,9 7 12 
15 14,9 37 929.8 10 14,1 
18 13,4 46 95,3 13 15,8 
24 18,5 56 26,5 17 17,3 
28 19,5 94 18 
Î Ï 
30! 
\] 


20 > | gén à 
Il 
7 lE 
Î [ CH;-N0: Hoal- 


Il C2 Hs-N0; DES Be CE 


90 100 150 


Fic. 16 


La partie de ces courbes que l’on peut considérer comme linéaire 
est assez réduite, la détermination des constantes comporte par 
suite plus de latitude. On peut voir pourtant que les valeurs sui- 


— 187 — 44 


vantes de « et de b vérifient très bien les résultats relatifs aux 
faibles pressions. 


Sri sa APS 6,6 
Nitro su À dt 


L’addition d’un sa CH, exerce ici une nbnénte considé- 
rable sur la constante b. Nous avons relevé une particularité ana- 
logue pour d’autres composés peu volatils. 


Composés de la série aromatique (fig. 17) 


Benzine Benzine monochlorée Toluène 
Ce He Ce H CI Ce Hs — CH3 
fao — 180 40 62 
p port * done p | A AL 
At 10 34 NH 1 11 1,6 9 16,8 
91: 19,6 105::.359 643,4 19 10,9: 999 162 
48 :, 2,3 38,6 12 … 159 219-122 40 19,3 
OUT SEE “IT 9 16 16,4 93 13,8 46 20,6 
69: 27.2 198: 424 18,2 D5 1194 5 21,2 
78... 29,5 +147. 145 
9 41 163 47,6 
31,4 167 47,8 
Les constantes sont : 
a b 
NAN... Ai ni 10 2, 
Benzine monochlorée . . . 9,7 4,6 
Toluéné:. . Kios. 0,5 5 


La benzine monochlorée se comporte normalement vis-à-vis de 
la benzine, mais le toluène a des potentiels disruptifs inférieurs à 
ceux de la benzine. Y aurait-il là une anomalie propre à la série 
aromatique ? Des recherches dans cette voie ne manqueraient peut- 
être pas d'intérêt. 

Il nous reste à grouper je faits épars ae) dans ce chapitre et 
à en tirer les conclusions qu’ils comportent 

1. Les courbes représentatives du potentiel en fonction de la 
pression ne sont pas rectilignes comme dans le cas des gaz simples. 
En général, pourtant, pour les corps les plus volatils, comme NH,, 
CS,, CH,, CL... etc., elles sont sensiblement rectilignes loin du 
point de saturation. Même pour les corps peu volatils, une petite 
partie de la courbe s'exprime approximativement par une relation 


45 — 188 — 


50! | ne 
1. 
40 
ré DRAP EI LEE" 
14 à 
30! Fa à 
ra Be 
20 4 BRX 
De 1 Cétfle |üi- Lis. 
/ Il Ce H;-CH3 En RE AEUE 
10! * 
# Il Ce Hs -Ck D 
si 
me 
| pl. | 
0 50 100 150 200 250 


Fic. 17 


linéaire. Près du point de saturation, au contraire, le potentiel 
croit moins rapidement; les courbes ont alors une allure parabo- 
lique et semblent avoir une tangente parallèle à Paxe des pressions 
au point de saturation. Ce dernier point suscite la question de 
savoir si l’état liquide offre une continuité avec l’état gazeux au 
point de vue du potentiel de décharge. La solution de ce problème 
nécessite un dispositif plus spécial, et nous Pentreprendrons peut- 
être un jour. S 
Comment expliquer Pallure parabolique des courbes? MM. Guye 
(ouvrage cité), étudiant oxygène, l'hydrogène et l'azote à de très 
fortes pressions, ont constaté pour ces corps un phénomène ana- 
logue. Ils ne Pexpliquent guère, mais semblent le rattacher aux 
anomalies de la compressibilité au voisinage de la pression cri- 
tique; c’est ainsi que pour l'azote, ils notent un léger relèvement 


— 189 — 46 


de la courbe à partir du maximum de compressibilité, Mais rien ne 

rouve que cette concomitance entre les deux phénomènes 
implique un lien de causalité. Bien plus, 1l semblerait plutôt que 
l'augmentation de compressibilité des vapeurs près du point de 
saturation dût provoquer un. accroissement plus rapide du 
potentiel de décharge. S'il est prouvé, en effet, que le potentiel 
disruptif est fonction de la densité de la vapeur (et, nous l'avons 
dit, la loi de Paschen et les travaux de M. Bouty sur la cohésion 
diélectrique semblent justifier celle hypothèse), et que, de plus, 
cette fonction est sensiblement linéaire, il faut que le potentiel 
croisse plus rapidement lorsque la densité elle-même croit plus 
vite, ce qui est le cas quand la compressibilité augmente. 

Nous sommes donc conduits à supposer que, lorsque la com- 
pressibilité augmente, il se produit un autre phénomène, qui faci- 
lite la décharge, au lieu de la rendre plus difficile. Gette cause nous 
parait être la suivante : La compressibilité augmente parce que, 
près du point de saturation, des molécules de plus en plus nom- 
breuses se réunissent pour former des édifices moléculaires 
complexes. On conçoit que ces agrégats de molécules soient peu 
stables et se brisent sous la moindre influence mécanique. Suppo- 
sons qu’un ensemble pareil soit frappé par un iôn en mouvement 
il va se briser, et du fait même de cette rupture il va se former 
plus d'ions qu’il n’y en aurait eu si Pion primitif avait choqué une 
molécule isolée. L’ionisation se fera donc plus énergiquement, et 
par suite le potentiel de décharge sera moins élevé. 

2. Il existe certaines relations entre le potentiel disruptif et la 
nature des corps. La complexité du phénomène ne permet pas de 
préciser ces relations au point de vue quantitatif, mais on peut 
poser avec certitude les règles suivantes : 

4 Pour les corps de constitution analogue il existe un parallé- 
lisme constant entre le poids moléculaire et le potentiel disruptif, 
à partir de pressions de ? centimètres de mercure environ. Toutes 
les séries de corps observés: confirment cette :assertion (*). Le 
Toluène et les composés isomêres seuls font exception. 


a TT mie 

(*) Il faut, bien entendu, que les corps soient « comparables ». Ainsi, on peut 
comparer le chlorure de méthyle au chlorure d’éthyle, ou un chlorure au bro- 
ntendons pas du tout comparer, par exemple, 


le chlorure de butyle au bromure de méthyle. 


47 — 190 — 


% Le coefficient de la pression dans la relation linéaire qui 
exprime approximativement les phénomènes, est influencé d’une 
façon très régulière par l'addition d’un chaînon CH, à la molécule. 
Pour les termes les plus volatils des séries homologues, cette 
influence est petiteet sensiblement constante. Pour les termes peu 
volatils cette influence est plus considérable, et elle Pest d'autant 
plus que le coefficient b est plus grand. 

Nous allons montrer par quelques exemples la vérification de 
cette règle. Elle est très satisfaisante, eu égard à lapproximation 
nécessairement grossière avec laquelle on détermine 6. 


Alcool méthylique. . . 1,7 différence 0,20 
» É i ; É 9 
l 
pylique + À ; ap0 
Chlorure de méthyle . 1,38 ! » 0,30 
d’éthyle . 488};: :. o'ié 
ropyle . 1,86 { ’ + 
Bromure de méthyle . 1,54 ! » 0,25 
d’éthyle . 1,79 ) 017 
» e propyle . 1,96 à : 
pes de méthyle. 2,49 ; 20 
d'é Je. 2.69 j » 0,2 
seat de méthyle 2,08 | 
d’éthyle . . . 2,31! - dre 
Aldéhyde acétique, Ÿ 401 : 
propionique 1,98 \ " 63 


Voici maintenant quelques termes moins volatils : 
ane a tal {vu t Bd 


ylique 
GE k ropyle . . 1,86 
; Fe hi 29 » 08 
lodure d’éthyle. . . . 269) 
» de prie lus 68: lé 0,89 
Nitrométhane au tr 6 l 
Nitroéthane, . ..... 69 | " 2,5 
Les seules exceptions que nous avons rencontrées sont : 
au SH OR 
Alcool méthylique … . 17 ca Différence 0,02 
Formiate de méthyle . 2 
d'éthyle . 2,04 hi MO 
Benne cit its 0; @B:à 


Tobièe:L 2 jus LB » 2,5. 


— 419 — 48 


On remarquera que Peau se comporte autrement que les autres 
corps pour beaucoup de phénomènes physiques, et que la benzine 
et le toluène appartiennent à la série aromatique, alors que tous les 
autres corps étudiés appartiennent à la série grasse. 

3 Nos résultats mentionnent, au point de vue du potentiel dis- 
ruptif, deux genres d’isomérie. Le premier n’a pas d'influence sur 
le potentiel de décharge; nous l'avons observé pour quelques 
éthers de la série grasse, pour l’acétone, l’aldéhyde propionique et 
l'alcool allylique, et pour le cyanure et l’isocyanure de méthyle. Le 
second a, au contraire, une grande influence sur lallure des 
courbes représentatives ; nous lavons remarqué chaque fois qu’un 
élément négatif était fixé au chaînon CH, pour un des deux corps, 
au chaînon CH ou C pour l’autre; 

4 Enfin, beaucoup d’autres faits déjà signalés (régularité dans 
la distribution des courbes relatives aux éthylamines, influence de 
trois atomes de CI dans le chloroforme et le chloral, d’un atome 
dans la chloracétone, la benzine monochlorée…., etc.) révèlent des 
liens étroits entre la nature des corps et le potentiel disruptif. 

Remarquons que le caractère fonctionnel du corps, aussi bien 
que la complexité de la molécule, joue un rôle au point de vue du : 
potentiel disruptif. Il suffit, en effet, de comparer les diagrammes 
pour voir que les alcools, les éthers, les aldéhydes, les amines, les 
corps aromatiques se comportent tout différemment. Ceci s’ex- 
plique aisément, de quelque manière que l’on interprète les phéno- 
mènes de décharge dans les gaz. En particulier, si l’on admet la 
théorie de l’ionisation par le choc, et la conductibilité électrique 
au moyen d'ions électrons, on doit admettre que la structure de 
l'édifice moléculaire n’est pas indifférente au point de vue de l'io- 
nisation. Quant à savoir pourquoi une molécule bâtie de telle ou 
telle façon s’ionise plus facilement dans certaines conditions de 
pression, plus difficilement dans d’autres, c’est une question qui ne 
sera résolue que lorsqu'on aura mieux pénétré la nature intime de 
la molécule ‘et le mécanisme de lionisation. Qu'il nous sufise 
d’avoir signalé le fait, qui, nous semble-t-il, ne manque pas d’im- 
portance. 

3. Nous avons examiné la question de savoir si le potentiel de 
décharge est en raison inverse du chemin libre moyen des molé- 
cules, ou du moins si la quantité b est inversement proportionnelle 


49 — 19 — 


à ce chemin libre moyen. Aucune de ces deux hypothèses ne s’est 
trouvée vérifiée. Tout au plus peut-on dire que dans les composés 
analogues, le potentiel de décharge croit quand le chemin libre 
moyen diminue, encore cette règle soutfre-t-elle bien des excep- 
tions. Il faut tenir compte cependant de ce que le chemin libre 
moyen des molécules est lui-même difficile à déterminer, et que les 
auteurs donnent des résultats absolument différents. Nous citons, 
par exemple, d’après M. Landolt (*), les résultats donnés par deux 
physiciens au sujet des alcools à 0° : 


WINKELMANN  STENDEL 
Alcool méthylique . . . . . 361 501 
»  éthylique . 259 A6 
»  propylique . + e 203 994 
*'r:bafihqne, 5:11 24 :1466 282 


On remarquera que ces chiffres sont très différents, et ne sont 
pas même proportionnels. 

Nous ne pensons donc pas qu'on puisse tirer aucune conclusion, 
ni affirmative, ni négative au sujet de cette question. 


IV 
INFLUENCE DE LA DISTANCE EXPLOSIVE SUR LE POTENTIEL DISRUPTIF 


Nous avons opéré sur trois distances différentes, et trouvé que 
même pour les composés complexes, et près du point de saturation, 
à un même produit pd correspond un potentiel de décharge 
constant. Les mesures suivantes sont toutes relatives à une tempé- 
rature de 4). 


Hexane CH, 


F m 

d=1cm d = 0,6 cm d = 0,3 cm 
CES ARR M ps ON on :X À 
2 115 92 324 37: 11,9 482 35,6 31 6,5 200 2%, 
30 14,2 105 34,7 51 14,7 200 38,9 70 11,6 215 25,8 
38 16,9 131 41 73 19,2 225 41,6 81 12,9 22% 26,9 
44 18,9 152 45,6 % 2% 24 45 108 14,9 237 27,9 
57 23, 12 98 965 475 151 19,2 259 28,9 
79 28,8 164 33,6 187 93,7 


(*) Landolt, Physico chemische Tabellen, 1906. 


»nene ls 


— 193 — 


Acétate d'Éthyle 
d = 0,6 cm 


+ 


d 


© 


o1 — 494 — 


Chloroforme 
d=1em d = 0,6 cm d = 0,3 cm 
| OAËMS eu à Hs 84 QE : D’ NESRNSS 
25 18 163 25 13 112 36,9 28 10,8 109 20,6 
3 HA 178 775 36 14,3 1925 38,5 52 13,1 131 2,5 
13 96,5 185 38 15 145 449 63 13,4 166 27,8 
63 35,8 208 86 16 19,2 150 46,2 70 14,4 905 33,4 
100 52,1 64 22,2 167 523 + 81 15,3 240 37,5 
155 70,9 80 27,2 j 94 19,1 


L’inspection de la figure 48, relative à lHexane montre que la 
loi de Paschen est observée. Les tableaux suivants font aussi 
ressortir légalité des potentiels disruptifs pour un même pro- 
duit pd : 


Chloroforme Hexane Acétate d’Éthyle 
pd d=1 4-06 d-0,3 pd d=-1 d=0,6 d-0,3 d-1 d-0,6 4-05 


— 
& 


11,6 118 113 
17,6 17,6 183 
224 23,4 

9m 2,4 
3 31,5 


20 15 139 13,7 20 10,9 114 “41 
40 24,6 228 229. 40 17,6 17,7 178 
60 33,5 328 331 60 25 248 24,7 
80 42,2 42  4H,9 80 29,4 293 995 
100 52,1 52 52? 100 3,8 338 

120 385 389 

140- 43 43 


Ss82s%#l 


—— 


Ces valeurs sont obtenues par interpolation (une seule est extra- 
polée, aussi est-elle plus douteuse); les erreurs commises ne 
peuvent guère dépasser les erreurs commises sur les valeurs direc- 
tement observées. : 

I importe de noter que observation de la loi de Paschen ne 
saurait être rigoureuse dans le cas présent, puisque le champ 
électrique n’était pas homogène. Nous dirons done pour parler 
plus exactement, que les écarts possibles de cette loi ne dépassent 
pas les limites des erreurs d'observations. 


— 195 — 2 


Y 
INFLUENCE DE LA TEMPÉRATURE SUR LE POTENTIEL DE DÉCHARGE 


On a peu étudié giéhs ici l’influence de la température sur le 
potentiel de décharge, même dans les gaz parfaits. M. Baille (*) a 
effectué quelques mesures sur l'air, pour déterminer cette 
influence. D’après lui, le potentiel disruptif serait inversement 
proportionnel, non à 1 + af mais au carré de ce binôme, par 
conséquent aussi au carré de la température absolue T. 

Plus tard, M. Bouty (article cité) a recherché l'influence de la 
température sur la cohésion diélectrique. Nous avons dit que, 
d’après ces travaux, on peut considérer le potentiel disruptif comme 
fonction de po Pour qu’on saisisse bien la portée exacte de cette 
affirmation, il ne sera pas inutile de rappeler en quelques mots ce 
que M. Bouty appelle cohésion diélectrique, et comment il étudie 
l'influence de la température sur cette propriété des corps. 

L'auteur appelle € cohésion diélectrique » une qualité du gaz 
mesurée par le champ (la chute de potentiel par centimètre) 
nécessaire pour la décharge électrique au travers du gaz. Il mesure 
ce champ en observant le passage de l’effluve au travers d’un ballon 
plat qui contient le gaz et qui est placé entre les deux armatures 
planes d’un condensateur. Aux pressions auxquelles à opéré 
M. Bouty (et qui n’excèdent pas 10eentimètres pour les gaz simples, 
et 2 centimètres pour les vapeurs), il trouve que cette cohésion 
diélectrique s’exprime très bien par 


cé: à 
dant Tr EE à 


Les derniers termes de cette formule disparaissent pour des pres- 


(*) Baille, ANNALES DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE, D t. 29, pp. IST et suiv., 
1883 


53 m AO — 


sions un peu élevées, et le premier représente une hyperbole dont 
les points tendent rapidement vers l’asymptote 


y = A + bp. 


b est une constante caractéristique du corps étudié (*). 

n comparant ses résultats relatifs à la cohésion diélectrique 
aux potentiels explosifs mesurés par d’autres physiciens, l’auteur 
constate que la constante b diffère peu, tandis que la constante À 
est d’un ordre tout à fait différent. Cette conclusion (qui, remar- 
quons-le bien, n’est vérifiée jusqu'ici que pour quelques gaz 
simples) nous a conduit à étendre (après MM. Guye [**])) la géné- 
ralisation de la loi de Paschen aux potentiels explosifs, alors qu’en 
réalité elle n’a été démontrée directement que pour la cohésion 
diélectrique. | : 

Voici comment M. Bouty opère pour étudier cette influence de 
la température : Il introduit dans son récipient un volume déter- 
miné de gaz; il ferme alors le récipient, et en élève la température. 
La pression croît, mais la densité du gaz ne varie pas. Or, l’auteur 
constate que la cohésion diélectrique ne change guère. D'où il 
conclut avec raison qu’elle est en fonction de la densité du gaz, 
c’est-à-dire qu’elle doit varier en raison inverse de la température 
absolue T. | 

Il résulte de tout ceci que cette loi demande une confirmation 
dirécté pour les potentiels explosifs. Nous l'avons done examinée 
dans les gaz simples avant d’en entreprendre la vérification dans 
les composés plus complexes. | 

Nous navons pas opéré sur des quantités constantes de 847, 
mais le récipient étant chauffé à une température déterminée, 
nous avons introduit successivement une quantité de gaz, de façon 
à augmenter chaque fois la pression. La comparaison des séries 
relatives aux diverses températures nousa permis de tirer ensuite 
les conclusions que nous allons faire connaître. 


() Si l'on veut se renseigner plus complètement sur cette question intéres- 
sante, on peut consulter les articles suivants de M. Boutv : CompTEs RENDUS, 131, 
pp. 459 et 505, 1900; — JourxAL DE Pysique : juin 1903, p. 401 ; janvier 1904, 
p- 125 juillet 1904, p. 489: août 1904, p. 593: mai 1905, p. 317 : avril 1906, p. 229. 

(9 COMPTES RENDUS du congrès de Liége, 1905: ouvrage déjà cité. 


— 191 — 5h 


1. Gaz simples. Pour ces corps, nous avons dit déjà que le 
potentiel est très sensiblement fonction linéaire de la pression 


V= a + bp. 
e réalise on aura 


Si la loi de Paschen généralisée V — f ds S 


Y=a+p# 


: bT À ae Pi 
où œ— di$ — 7» ces constantes étant indépendantes de la 


température. Comme toutes nos mesures portent sur une distance 
d 1, il faut en définitive que OT et a soient constants, quelle que 
soit la température observée. 

Si l’on se reporte maintenant aux constantes a et b déterminées 
pour Pair et l'hydrogène à 15° et à 4), on constate qu'il en est 
effectivement ainsi : 


Air Hydrogène 
T a OT a 
288 3,2 303,2 288 3,0 204,48 
313 3 319,4 : 313 3,4 212.84 


La légère divergence entre les produits #T provient de ce qu’il 
faudrait à la constante b une troisième décimale, qu'on n'aurait 
pu déterminer avec exactitude. On peut constater que si, comme 
le pense M. Baille, on introduisait le facteur T'au lieu de T ces 
chiffres différeraient davantage. 

2. Composés complexes. On ne peut plus rigoureusement suivre 
la même méthode, puisque les relations ne sont plus linéaires. 
Nous continuerons cependant à les considérer comme à peu -près 
linéaires aux basses pressions. Dans ces conditions, la méthode 
précédente s'applique encore. 


09 —. 198 — 


Alcool méthylique 
30° (= 


2 = = 9% t— 15 
[ao — 253 mm 30 — 150 mm 20 = SO mm . /f15 — 66 mm 
D V D Y p V é 
10 6,4 A1 16 9,4 13. 
5 7,4 21:::40,4 2 10,8 16 9,6 
9,4 4 13 29 … 12,4 18. - 10,2 
# 1 61 17,4 3. 18,9 Dr AM à 
54 14 65 17,9 4 15,1 34 148 
08 16 79 9%:,1 53 16,9 42 163 
90 18,8 96 23:33 57 17,6 50 172 
96 19,6 12 95,3 63 18,5 54 17,9 
114 22,4 14.97 70 19,4 64. 49 
136 95 142 978 76 20,5 
165 98,4 84 1,4 
200 31,2 
1: 318 


Le tableau suivant donne les valeurs des constantes @, b, et du 
produit ET, 


a b bT 
313 4,7 1,7 D92 
303 D 2 606 
293 5,2 2,48 736 
288 D 2,81 


‘La constante a varié peu d’après les températures, mais le pro- 
duit OT offre des différences considérables. I est à remarquer, 
qu’à mesure qu’on élève la température, ces différences diminuent, 
ce qui fait supposer que la loi de Paschen généralisée est observée 
à de hautes températures, pour lesquelles d’ailleurs on s'approche 
de l’état gazeux. 

Les résultats relatifs à la vapeur d’eau et au chloroforme 
confirment les précédents. 
Vapeur d'eau 


t=4P fio—= 5 t—= 50 fso — 89 à 

pi Ni. Y "HR le A. 
rnb re OR D... 59.160.444 
11. Nec. 0 19 Ed 06... 
19: 0,4 TE NUIT © 1 
20 "Ant 43 9,4 70 119 
30 8,4 49 10,9 57 112 75 : 122 
80 12,4 


_- 


— 199 — 06 


On à pour les constantes : 


Æ a b bT 
4,1 1,95.° 404 
918 3,5 1,68 526 
Chloroforme 
t — 40° 10 = 309 t — 16° fe = 140 
p : p V p y p Y 
rs 18 155 70,9 2 16,5 92 52,1 
32 1:1 163 73,1 934 29,4 107 56,9 
44 26,5 178 11,6 47 29 124 61,7 
65 39,8 185 80,1 65 35,9 
102 52,1 212 86 74 41 
les constantes sont : 
T a b bT 


bs -74 bien 
289 6,2 4,73 1366 

Ici, la constante à offre une notable différence ; le produit 6T au 
contraire est très sensiblement le même. On ne peut donc tirer de 
conclusion, d'autant plus que pour le chloroforme la détermination 
de la constante b offre assez bien de latitude, parce que les points 
observés sont très espacés. 


Éther éthytique (CHs)20 (fig. 19) 


t = 40 —% fes = 536 t=16 fie = 376 
LT 2 + PR SES CR : MR sn À 
13 9,4 153 33,5 16 10,1 12 97,9 22 11,2 109 96,4 
22 111 176 38 28 122 139 31,2 35 13,4 120 99,1 
30 126 197 39 32 129 156 34,8 47 15,8 144 349 
35 13,6 215 4,6 52 16,4 182 37,6 52 16,9 172 37 
55 17,1 229 43,7 61 178 205 A8 66 19 198 40,8 
75 920,9 235 44,5 74 2H 45,8 81 21,7 240 46,6 
92 93,5 245 46,1 90 923,3 269 49,7 238 979 51,4 
112 96,4 960 47,8 102 95,2 985 100 24,8 
139 30,7 9285 50,7 


97 — 900 — 

7. 
50 Lépen 
Er 
40 K Lun 
PA Les 
v À Be 
30 À en 
ua É. 
7, Css ds 28 
20 | F4 RES A 
sa (CHs);-0 ne 
Le x T=313° Lt 
10 hi > Te2gge | | Ee- 
sie — Mi 
NO D RE 
Re ss. 

Fig. 19 


Ces mesures, très nombreuses, ont permis de déterminer les 
constantes avec plus de précision que dans les cas précédents. 


313 


7,2 


b 


1,78 


bT 


en ME 5 


On voit que dans le cas de l’'éther, qui est plus volatil que les 
autres corps étudiés, le potentiel est très sensiblement fonction 
de ge x 

4 

uand on s'approche du point de saturation, les relations 
iinéais ne s'appliquent plus du tout, et il faut recourir à d’autres 
moyens pour déterminer l'influence de la température. Pour 
alcool méthylique, l’eau et le chloroforme, la loi de Paschen géné- 
ralisée ne s'applique pas au point de saturation puisqu'elle n’est 
pas même vériliée à des pressions inférieures. Dans le cas de 
Péther, on peut voir par la figure 19 que les écarts des valeurs 
observées vis-à-vis de cette loi deviennent plus considérables à 
mesure que l’on accroît la pression pour une température déter- 

inée 


Il eût été intéressant d'examiner le mode de variation du poten- 
tiel disruptif, si en accroissant successivement la température on 
maintenait la saturation de la vapeur, en tenant ouvert le robinet 
qui fait communiquer le récipient d'expérience avec le réservoir à 
liquide. Nos expériences à ce sujet n’ont guère réussi, car la vapeur 
saturée se déposait en buée sur les paroïs de la cloche et les 
rendaient conductrices, de sorte qu’il a été impossible d’élever le 
potentiel des électrodes. 


hs: 


COMPARAISON ENTRE LES POTENTIELS DISRUPTIFS 
ET LA COHÉSION DIÉLECTRIQUE 


Nous avons déjà rappelé quelles sont, d’après M. Bouty (*), les 
relations entre les potentiels explosifs et la cohésion diélectrique. 
Il est intéressant d'examiner si les différences et les analogies 
constatées pour les gaz simples, se poursuivent quand il s’agit de 
composés plus complexes. Quelques résultats de M. Bouty relatifs 
à certains corps sur lesquels nous avons opéré nous-mêmes 
permettront de répondre à cette question. 


(*) Bouty, Coupes ReNDus, 131, p. 469, 1900. 
Bouty, ComprTes RENDUS, 131, p. 508, 1900. 


09 — 902 — 


Le tableau suivant met en regard nos résultats et ceux de 
M. Bouty (le potentiel étant exprimé en volts). Pour les distinguer, 
nous marquons d’un accent les constantes qui se déduisent de nos 
mesures : 


a a' b b' b' 
Ha PARCMRLEMNRT ÊE Di), 399 1050 500 504 1 
Alcool méthylique. . . . . 9379 1410 616 510 1,2 
Alcool éthylique . : . . . 964 1650 800 570 1,4 
Éther di 360 2220 1000 590 1,96 
Formiat de méthy M. 0. 964 1560 1020 600 1,7 
cétone ts 399 1290 1100 609 1,8 
Formite d éthyle . j: FÉES 360 : 1860 1110 612 1,81 
cétate de méthyle . . . . 369 2130 1250 624 2 
Bisulfure de carbone. . . . 330 92880 1510 786 1,93 
enzine | "471 3000 , 1670. 750. ,, 220 
LR NES 380 150 1610 1500 1,0 


Ce tableau ctéphtEr nous suggère les remarques suivantes : 

4° Le terme indépendant de la pression fa) diffère très fort 
dans les deux séries d’expériences. M. Bouty lui-même, en compa- 
rant ses mesures à celles de M. Wolf (*) relativement à Pair hydro- 
gène et l’'anhydride carbonique, constate une divergence qui est 
du même ordre de grandeur. Il attribue à la différence des 
électrodes, de verre dans ses expériences, de métal dans celles de 
M. Wolf. M. J.-J. Thomson (*) au contraire en donne l’explication 
suivante : Le potentiel de décharge étant fonction linéaire de la 
pression, et fonction d’autre part du produit pd, s’exprime par 


V—A+ Bpd. 


D'où, la chute de potentiel par RSS que mesure M. Bouty, 
aura pour CAR 


A 
—3 + Bp 


et comme d’une part, M. Wolf a opéré à 4 millimètre de distance, 
— . 


(*) ANN. DER Pays. UND CHEMIE, 37, p. 306, 1889. 
(**) 3. 3. Thomson, ouvrage cité, p. 373 


— 9083 — 60 


et que M. Bouty opère à des distances beaucoup plus grandes, il 
faut nécessairement que + soit plus grand chez le premier que 


chez le second. Nous n’admettons pas cette seconde explication 
comme suffisante puisque nos expériences, relatives à une distance 
de 10 millimètres, donnent les mêmes divergences. La première 
explication nous paraît meilleure; il semble cependant que non 
seulement la nature des électrodes, mais aussi la nature des corps, 
exerce une influence, puisque pour la cohésion diélectrique la 
constante « est à peu près la même pour tous les corps, tandis que 
lorsqu'il s’agit du potentiel de décharge disruptive, cette 
constante varie avec les substances étudiées. 

® Tandis que pour les gaz parfaits (sauf pour lanhydride 
carbonique), la constante b'était à peu près la même, pour les deux 
ordres de phénomènes, dans le cas des gaz complexes, cette 
constante diffère te rh Cette différence s'explique d’ailleurs 
très bien : D'abord, nous avons opéré à 40°, tandis que M. Bouty 
a opéré à des Loti hits variant de 22 à 30°. Or, on a vu plus 
haut que, pour les composés complexes que nous étudions, 
l'influence de la température sur le coefficient & peut être très 
considérable. Ensuite, comme les courbes V — f{p) ne sont pas en 
réalité des droites, mais bien des courbes d’allure parabolique, 
dont la concavité est tournée vers l’axe des pressions, la constante 
b sera d’autant plus grande que les points qui servent à la déter- 
miner sont relatifs à des pressions plus petites. Cette circonstance 
est d’ailleurs aussi de nature à agir sur la constante a, et à la 
rapprocher des valeurs calculées par M. Bouty. 

3 Malgré ces divergences on observe entre b et b”, un parallé- 
lisme qui prouve que la cohésion diélectrique et le potentiel 
explosif offrent entre eux des liens très étroits. En effet, b et b' 


croissent en même temps, et le rapport 7 croit aussi de façon très 


régulière. Il n’y a d’exception bien marquée que pour l'éther et le 
toluène, mais on peut noter que pour ces corps, Pécart de la 
constante a corrige en quelque sorte celui de la constante b, parce 
qu’il se fait en sens inverse. De plus, il est à propos du toluène un 
fait digne de remarque, c’est que les potentiels de décharge dans 
cette vapeur sont plus petits que les potentiels de décharge dans 


61 — 904 — 


la benzine, aussi bien d’après les expériences de M. Bouty que 
d’après les nôtres. Nous avons déjà dit plus haut que ce fait 
constitue une anomalie, puisque le toluène a un poids moléculaire 
plus élevé que la benzine. 

Nous croyons pouvoir conclure de tout ceci que : la cohésion 
diélectrique et le potentiel disruptif sont deux aspects différents 
d’un même phénomène, et non deux phénomènes distincts. 


RÉSUMÉ 


[. Dans une première partie nous avons fait connaître nos 
méthodes de mesures et démontré que l'emploi de l’électromètre 
n’est guère plus précis que celui d’un micromêtre de comparaison. 
Ce dernier procédé est moins expéditif, mais il présente certains 
avantages ; notamment, il nous a permis d'apporter une contri- 
bution à ce qu’on appelle « la question du potentiel statique et 
dynamique ». 

IL La deuxième partie contient les résultats de nombreuses 
mesures effectuées dans les vapeurs. Ces résultats se résument 
comme suit : 

1. Influence de la nature du corps sur le potentiel disruplif. — 
1° Les courbes représentatives du potentiel ne sont plus des droites 
(comme dans le cas des_gaz simples), mais des courbes à peu près 
_paraboliques, concaves vers l’axe des pressions: leur allure tend à 
devenir rectiligne à mesure que l’on s'éloigne du point de satu- 
ration. 
> L'influence de la nature des corps ressort de plusieurs faits 
dont voici les principaux : 

_a) Pour les composés analogues il existe un parallélisme constant 
entre le poids moléculaire du corps et les potentiels disruptifs. 

b) L’addition d’un chaînon CH, agit de facon très régulière sur 
la marché du potentiel. 

c) La substitution successive d'éléments ou de radicaux négatifs 
aux atomes d’hydrogène dans NH,, CH,, etc. exerce une action 
aussi régulière, 

d) L’isomérie des corps intervient de façon caractéristique dans 
les phénomènes. 


— 905 — 62 


e) Les composés de la série aromatique semblent se comporter 
différemment de ceux de la série grasse. 

2. Influence de la distance explosive. — Pour les vapeurs 
comme pour les gaz, la loi de Paschen, qui a pour expression 


Y — f{pd) 


est vérifiée, même près du point de saturation. 
3. Influence de la température. — Tandis que dans les gaz 
simples, le potentiel est en fonction inverse de la température, et 


s'exprime par 
v(f 


il n’en est plus de même dans les vapeurs. Pourtant, à mesure 
qu’on élève la température, c’est-à-dire qu’on s’approche de Pétat 
gazeux, cette loi se vérifie de mieux en mieux. 

4. Relations entre la cohésion diélectrique et le potentiel explosif. 
—_ Les résultats sont plus divergents pour les vapeurs que pour les 
gaz simples. Ges divergences s'expliquent par la nature des élec- 
trodes, par les conditions différentes de pression et de température, 
et par la complexité même des composés. Le parallélisme qui 
existe néanmoins entre les deux séries de résultats prouve que 
le potentiel disruptif et la cohésion diélectrique sont un même 
phénomène envisagé sous des aspects différents. 


Ces recherches ont été effectuées au laboratoire de physique de 
l'Université de Louvain. 

Notre savant maître, M. le professeur de Hemptinne, nous a 
prodigué, au cours de nos recherches, ses encouragements et les 
conseils de son expérience, avec une bienveillance et un dévoue- 
ment auxquels nous tenons à rendre hommage. Qu'il nous soit 
permis de lui en exprimer ici notre profonde gratitude. 


CONTRIBUTION A L’ÉTUDE 


DES 


HUILES DE FOIE DE POISSON 
ÉTUDE DE CHIMIE BIOLOGIQUE () 


le D' M. HENSEVAL et J, HUWART 


Nous avons commencé l'étude des huiles de foie de poisson il 
y a six ans. Différentes personnes du monde de la pêche maritime 
s'étaient enquises de savoir s’il serait possible de faire de l’huile 
avec les foies des cabillauds qui sont rapportés, en grande quantité, 
par les bateaux de pêche d’Ostende. Les uns vont pêcher ce poisson 
en Islande ; ce sont des chalutiers qui restent en mer deux ou trois 
semaines et parfois plus. Les pêcheurs ont l'habitude de vider le 
poisson et de jeter les foies à la mer; parfois ils les conservent dans 
des tonneaux. D’autres bateaux, des chalutiers ou des chaloupes, 
pêchent le cabillaud dans la mer du Nord. Ils restent en mer 
cinq ou six jours. Les poissons qui sont pêchés pendant les 
premiers jours de la croisière sont éventrés et leurs entrailles, Y 
compris le foie, sont jetées par dessus bord comme cela se fait en 
Islande ; mais ceux qui ont été capturés la veille et le jour de la 


() Mémoire présenté au concours de la Société scientifique de Bruxelles en 
réponse à la question : Nouvelles recherches biologiques sur les huiles de 
poisson (troisième section), et couronné par la Société. 


— 9 — 9 


rentrée sont conservés comme tels et c’est à leur arrivée au port 
qu’ils sont vidés. Il y a quelques années, les foies de cabillauds 
n'avaient aucune valeur à Ostende. Quelques-uns étaient vendus 
pour être mangés; parfois ils servaient à faire quelques litres 
d'huile de foie de morue: les autres étaient jetés. Aujourd’hui, 
il y a deux fabriques d’huile de foie de morue et les foies se 
vendent 45 à 20 francs les 400 kilogrammes, parfois davantage. 
Lorsque nous avons entrepris cette étude, en 1900, notre 
_intention était, non seulement d'étudier un procédé rationnel de 
préparation de l'huile de foie de morue, mais de faire une étude 
scientifique de la question sous ses différents aspects. Malheureuse- 
ment, nos recherches ont été interrompues par des circonstances 
imprévues et nous n'avons pu exécuter notre programme dans 
son entier; nous avons dû nous limiter, Quoi qu’il en soit, nous 
avons pensé que nos premiers résultats avaient suffisamment 
d'intérêt pour être publiés; nous espérons que lun de nous 
pourra les compléter dans la suite. Le présent travail est donc 
une première étude que nous publions sur les huiles de foie de 
poisson. 11 comporte la description de la méthode rationnelle de 
préparation de ces huiles, la description de huit huiles dont six 
sont nouvelles, du moins à notre connaissance. En outre, il ren- 
ferme certaines données sur l'analyse des huiles, sur le contrôle 
de leur préparation et sur leur valeur thérapeutique. 


L] 
LA PRÉPARATION DE L'HUILE DE FOIE DE MORUE 
ET D'AUTRES POISSONS 


Anciennement, on fabriquait l'huile de foié de morue de la façon 
suivante : Les foies, recueillis sans soins, étaient entassés dans 
des tonneaux où ils séjournaient parfois pendant plusieurs mois; 
ils y étaient l’objet de fermentations multiples et complexes qui 
les désorganisaient et mettaient l'huile en liberté. Celle-ci était 
ensuite séparée des détritus de foies. Ce procédé donnait un 
produit brun-noir infect, d’un goût nauséabond. C’est ainsi que 
Pon fabriquait autrefois Phuile de foie de morue à Terre-Neuve, 
en Norvège et en Islande. Aujourd'hui Phuile de foie de morue 
se fait plus rationnellement, surtout en Norvège, mais plus de la 


5) — 208 — 


moitié de la production actuelle est encore fabriquée par l’ancien 
procédé. 

Il est inutile d’insister sur les inconvénients de ce mode de 
préparation, étant données nos connaissances actuelles. Les 
médecins ont contribué beaucoup à maintenir la fabrication de 
l’huile de foie de morue par le procédé de putréfaction; sur la foi 
des travaux de A. Gautier et L. Mourgues, ils attribuaient les 
vertus thérapeutiques de cette huile en grande partie aux alca- 
loïdes qu’elle renfermait et qui se formaient pendant les processus 
de putréfaction. 

Les pêcheurs d’Ostende ont une originale facon de préparer 
l’huile de foie de morue. Ils découpent les foies en morceaux; ils 
les introduisent dans un estomac de poisson qu’ils suspendent par 
une extrémité. L’hüile en sort peu à peu et, après huit ou quinze 
jours, ils la décantent. Elle a joui pendant longtemps d’une grande 
réputation à Ostende et dans les régions voisines du littoral belge. 

Déjà, en 1850, les Danois et les Norvégiens ont amélioré consi- 
dérablement la préparation de l’huile de foie de morue de façon 
à obtenir un produit qui n’avait plus rien de repoussant; mais 
cette huile était peu employée à cause des idées en cours; les 
médecins mettaient en doute sa valeur thérapeutique. Ge n'est 
guère que vers 1890 qu’elle est entrée dans la pratique. Son emploi 
rencontre d’ailleurs encore beaucoup d'opposition. Quoi qu'il en 
soit, actuellement on extrait généralement l'huile de foie de morue 
en soumettant les foies frais au chauffage à la vapeur. Nous 
exposerons plus loin le procédé qui nous a donné les meilleurs 
résultats. 

Au début de nos recherches, nous avions cherché à décolorer 
huile de foie de morue, à lui enlever son mauvais goût et sa 
rancidité; nous avions obtenu certains résultats: mais, dans la 
suite, nous avons acquis la conviction qu’il valait mieux préparer 
l’huile dans les meilleures conditions que de lui faire subir toute 
espèce de traitements physiques et chimiques. Nous nous sommes 
laissés guider par les idées suivantes. L'huile de foie de morue 
est une substance très altérable : elle s’altère par les fermentations 
et par l'oxydation surtout sous l’action de la chaleur et même de 
la lumière r elle renferme, en effet, beaucoup de glycérides non 
saturés, ce qui nous est révélé par son indice d’iode élevé; en 


— 909 — & 


outre, elle contient des groupements qui “ nom facilement. 
Il’ importe donc de la soustraire à ces agen 

Après de nombreuses expériences de tél nature, nous nous 
sommes arrêtés au procédé que nous décrivons ci-après; il 
n'offre rien de bien spécial et il tient toute sa valeur de sa sim- 
plicité. 

Les foies de cabillauds sont débarrassés de leur vésicule biliaire et 
de toutes les parties étrangères, puis ils sont lavés à l’eau pour enle- 
ver les impuretés dont ils peuvent avoir été souillés, sang, bile, ete. 
Ils sont placés dans une cuve avec un cinquième de leur volume 
d’eau. On injecte dans la masse de la vapeur à basse pression (un 
quart d’atmosphère) en ayant soin de remuer. Sous cette action, 
la température s’élève progressivement pour atteindre, après qua- 
rante minutes, 70 à 75°. Les foies se désagrègent en mettant l'huile 
en liberté. On laisse reposer pendant une demi-heure et on enlève 
celle qui surnage et qui représente plus des trois quarts de la 
quantité totale ; les foies épuisés sont pressés pour en extraire les 
dernières parties (*). Elle est mise ensuite dans un appareil à décan- 
ter où on la lave deux ou trois fois avec de l’eau à 50. La décanta- 
tion se fait de façon à enlever jusqu’à la dernière goutte d’eau, ce 
qui est facile; puis on la met dans des récipients bien remplis et 
hermétiquement fermés que l’on dépose au frais, de préférence 
dans une glacière. La stéarine (*”) cristallise et se dépose. Après 
quelques mois, on filtre et l'huile est conservée dans des récipients 
remplis et étanches. 

On peut préparer ainsi toutes les huiles de foie de poisson. 

C’est de cette façon que l’on a obtenu les échantillons qui ont 
servi à cette étude. 

a préparation de l’huile de foie de morue peut être réalisée 
industriellement par ce procédé et il est facile d'imaginer un dis- 
positif convenable. Les deux usines d’Ostende ont été établies 
d’après ces données. Naturellement, dans la préparation indus- 
trielle, il faut tenir compte des contingences de la pratique. 


(*) L'huile obtenue par pression est de qualité moindre ; on la traite à part. 
(**) Nous employons ici le terme « stéarine » pour désigner la substance qui se 
ae dans les huiles de foie de poisson par le repos au froid, sans préjuger de 
ature chimique, car il est probable que ce n’est pas de la vraie stéarine. 


6) — 910 — 


OBSERVATIONS 
A PROPOS DES MÉTHODES D’ANALYSE DES HUILES 


Les méthodes d’analyse des huiles étant très variables, il importe 
d'indiquer celles qui ont été suivies dans ce travail. 

La densité a été déterminée au picnomètre et l’indice de réfrac- 
tion à l’aide du réfractomètre d’Abbe-Zeiss. 

L'indice thermosulfurique a été obtenu par la méthode de 
Tortelli (*). Le dispositif comporte un vase à double paroi dont 
l'intervalle est vide d’air et un thermomètre à ailettes. On verse 
dans le vase 20 centimètres cubes d'huile et on prend la tempéra- 
ture. On laisse tomber sur l'huile 5 centimètres cubes d’acide sulfu- 
rique de densité 1,813. Durant ce temps, on agile avec le 
thermomètre aussi longtemps que la température monte ; elle 
reste stationnaire au point maximum environ deux minutes. 
L'indice thermique correspond à la différence entre la température 
initiale et le point maximum atteint. 

L'indice d'acide est le résultat de la titration de 5 à 6 gr armes 
d'huile, additionnée de 50 centimètres cubes d’alcool neutre à #’, 
avec une solution décinormale de KOH: il est exprimé en milli- 
grammes de KOH pour 4 gramme d’huile. : 

L'indice de saponification a été déterminé de la façon suivante. 
1 à 2 grammes d'huile sont additionnés de 25 centimètres cubes 
d’une solution alcoolique demi-normale de KOH et chauñfés à 
l’ébullition au ré rigérant ascendant pendant trente minutes. On 
fait la même opération à blanc. On titre avec une solution déci- 
normale de HCL en présence de phénophtaléine. La différence 
entre les deux titrages donne, par calcul, la quantité de KOH 
uni aux acides gras de l'huile. | 

La différence entre l'indice de saponification et l'indice d’acide 
donne l'indice d’éther. ’ 

L'indice d'acide gras fixe est déterminé par la méthode bien 
connue de Hehner (*). Les huiles de foie de poisson ne renfer- 


() Tortelli, Moniteur scientifique du D' Quesneville, 1905. 

(") ILest utile de noter ici que les acides gras obtenus par la méthode de 
Hehner renferment aussi les matières insaponifiables, i ferment 
une grande partie. 


— 91 — 6 


ment généralement que peu d’acides gras volatils; nous n'avons 
trouvé qu'une exception : l'huile de squalus borealis en contient 
une quantité notable qui va jusqu'à donner wn indice Reichert- 
Meissl de 39,5 (méthode ordinaire). Les autres huiles ont un 
indice variant de 8 à 5. 

Les indices d’iode, qui ont une si grande importance pour la 
Caractérisation des huiles, ont été déterminés par la méthode de 
Hübl. On à mélangé la solution d’iode avec celle de bichlorure de 
mercure, vingt-quatre heures avant l'emploi, afin d’éviter les varia- 
tions de titre. On a opéré sur 0 gr. 3 à 0 gr. 4 d'huile et on a laissé 
en contact pendant six heures, à la lumière diffuse, avant de titrer 
lexcès d’iode par la solution d’hyposulfite. On a fait de nombreuses 
modifications au procédé de Hübl, mais c’est celte méthode qui 
nous à donné les meilleurs résultats (*). On sait que ces indices ne 
sont comparables que pour autant qu'ils ont été obtenus par la 
même méthode. 

Nous avons fait quelques constatations intéressantes au sujet de 
la détermination de l'indice d’iode dans les huiles de poisson. 

De l’huile d’esprot, fraichement préparée, nous donne un indice 
diode de 154,6; six mois plus tard, il est de 144,6 et, après un an, 
de 138,6. L'indice d’iode est donc un caractère très variable dans 
les huiles de poisson. Jorissen et Hairs (*) avaient déjà fait cette 
observation pour l'huile de foie de moru 

Nous avons préféré faire la détermination “a Pindice d’iode sur 
Phuile même que sur les acides gras pour la raison suivante. Les 
acides gras d’une huile d’esprot, séchés dans le vide à basse tem- 
pérature, donnent un indice d’iode de 461,9; séchés à l’étuve 
à 100° pendant 10 heures, ils donnent 146, 8. Les acides gras 
des huiles de poisson subissent donc de fortes altérations pendant 
leur préparation. Il en résulte que seul l'indice d’iode des huiles 
a de la valeur. 

Nous avons déterminé avec soin les indices d'acétyle, qui pré- 
sentent, à notre avis, beaucoup d'intérêt pour l'étude des huiles de 
poisson. Ils indiquent leur teneur en groupes hydroxyles (0H) et 
par conséquent ils servent de mesure de leur teneur en oxyacides 


(*) Leewkowitsch, Analysis of oils, fats and wares. London 
(**) Jorissen et Hairs, JOURNAL DE PHARMACIE DE Liéce, LI, 2, février 1896. 


7 — 912 — 


et en alcools, ainsi qu’il résulte des travaux de Benedict (*) et 
de Leewkowitsch. 

Cette opération est basée sur l’action de l’anhydride acétique sur 
les groupements hydroxylés dont latome d’hydrogène est rem- 
placé par le groupement acétyle (CH:C0). Nous avons employé la 
méthode de Leewkowitsch. On chauffe à l’ébullition 10 grammes 
environ d'huile avec un égal volume d’anhydride acétique; on 
lave le produit acétylé à l’eau chaude jusqu’à cessation de réaction 
acide ; on le sèche à létuve à 100° en le faisant passer plusieurs 
fois sur un filtre sec. Pour déterminer la quantité d’acide acétique 
fixée par lhuile, on en saponifie 2 à 4 grammes; on le met en 
liberté par addition d’acide sulfurique n/10 en léger excès et on 
distille par un courant de vapeur de manière à recueillir 600 à 
700 centimêtres cubes de distillat que l’on titre en présence de 
phénolphtaléine. On en déduit les acides volatils de lhuile en les 
déterminant de la même façon. L'indice d’acétyle exprime le 
nombre de milligrammes de KOH nécessaire pour neutraliser 
l'acide acétique fixé sur À gramme d’huile. Ce procédé évite la 
formation des anhydrides internes. 

Nous avons pensé qu’il y avait un grand intérêt à étudier la 
teneur des huiles de foie de poisson en groupements hydroxyles, 
car, d’après les travaux de Leewkowitsch, les corps gras exposés à 
l'air ou rancis ont un indice d’acétyle plus élevé qu’à l'état frais; 
comme les huiles sont souvent mal préparées ou altérées, n0$ 
chiffres permettront la comparaison. i 

On sait que Le dosage des matières insaponifiables de certaines 
huiles présente beaucoup de difficultés ; cela provient, en grande 
partie, de ce que, dans les méthodes par extraction à l’aide de dis- 
solvants, ceux-ci entraînent souvent des savons ; de sorte que les 
matières insaponifiables renferment presque toujours des cendres: 
Nous avons cherché à éviter cet écueil et nous avons dosé ces 
substances par une méthode étudiée par nous. Nous saponifions 
5 grammes d'huile avec 40 centimètres cubes d’une solution alc00- 
lique à 20 p. c. de KOH, pendant trente minutes, dans un ballon 
surmonté d’un réfrigérant à reflux. 

Cette opération étant achevée, nous neutralisons la plus grande 

a 


(*) Benedict, Monatshefte f. chemic, VI, 40. 


— 213 — 8 


partie de l'excès de potasse avec HCL normal, sans aller jusqu’à la 
neutralisation complète. l 

La solution de savon encore chaude estt se dans une boule 
à décantation et le ballon est rincé avec 35 centimètres cubes d’eau 
chaude, en plusieurs fois. Nous ajoutons alors 15 centimètres cubes 
de glycérine pure concentrée (D — 1.96), nous mélangeons le tout 
en secouant légèrement la boule et nous laissons refroidir. 

On extrait ce liquide à l’aide de 50 centimètres cubes d’éther; 
on décante la partie aqueuse et on transvase l’éther dans un ballon 
de 300 centimètres cubes. On traite la solution de savon par une nou- 
velle quantité d’éther. Les deux solutions éthérées sont réunies et 
distillées pour recueillir Péther. Quand le liquide de distillation est 
réduit à quelques’ centimètres cubes, on y ajoute une goutte de 
phénolphtaléine et quelques gouttes d’une solution alcoolique de 
KOH à 3 p. c. pour alcaliniser franchement le milieu ; cette opéra- 
tion a pour but de détruire les savons acides. On ajoute au liquide 
quelques grammes de verre finement broyvé pour empêcher la sub- 
stance de former ultérieurement une masse compacte. On achève 
l’évaporation au bain-marie et on sèche à l’étuve à 100 pendant 
deux à trois heures. 

Le résidu see et friable est traité par 40-50 centimètres cubes 
d’éther sulfurique anhydre ou une plus grande quantité d’éther de 
pétrole dont le point d’ébullition est inférieur à 80°. On laisse en 
contact pendant huit à douze heures, puis on filtre la solution 
éthérée sur un filtre sec et dégraissé, en ayant soin de laver plu- 
sieurs fois à léther. Le liquide est évaporé lentement au bain- 
marie dans une fiole de Soxhlet, puis il est séché à l’étuve à 100 
jusqu’à poids constant, ce qui s'obtient après une heure et demie 


à deux heures et demie. : 

Ce procédé nous a donné d’excellents résultats. Nous avons fait 
les vérifications suivantes : l'extraction des matières insaponi- 
fiables est complète ; après deux extractions de la solution savon- 
neuse par l’éther, on ne peut plus enlever de matières insaponi- 
fiables au liquide par un nouveau traitement; linsaponifiable 
obtenu est exempt de cendres, ce qui prouve qu’il ne renfermait 
pas de savons. On pourrait craindre que l'éther entraine de la gly- 
cérine, mais cet inconvénient ne se produit pas en suivant le mode 


opératoire indiqué. 


9 — 4 — 


La glycérine a été dosée par oxydation avec le bichromate de K 
en opérant d’après Hehner. 

Nous avons fait également quelques déterminations sur les 
acides gras des huiles préparés avec le minimum d’altérations en. 
les desséchant dans le vide à basse température. On a pris leur 
acidité à froid et à chaud (acidité et saponification). On sait que la 
potasse alcoolique à froid ne neutralise que les acides libres, sans 
réagir sur les anhydrides internes; à chaud elle forme avec les 
lactones des sels des oxyacides correspondants. Les résultats sont 
exprimés en milligrammes de KOH pour un gramme d’acides 


gras. 

Cette détermination présente de Fintérêt dans l'étude des huiles 
de poisson, car on sait que les lactones augmentent par le vieillis- 
sement et par laltération; ik importait de savoir quelle est la, 
teneur des huiles de foie de poisson en ces substances quand elles 
ont été bien préparées. | 

Nous avons déterminé aussi /e point de fusion et de solidification 
des acides gras par les méthodes habituelles. | 

Réactions de coloration. — Nous n’attachons guère d'importance 
à ces réactions, car elles sont généralement empiriques et elles 
n’ont aucune signification. Leur histoire a montré souvent que 
c'était à tort qu'on leur avait accordé de la valeur. Nous nous 
sommes bornés à étudier quatre réactions qui sont encore 
employées aujourd’hui pour les huiles de poisson : Paction de 
l'acide sulfurique, de l'acide nitrique, du réactif de Béchi et du 
réactif de Cailletet. 


LES CARACTÈRES DES HUILES DE FOIE DE POISSON 


Î. HUILE DE FOIE DE MORUE 
OU PLUTÔT DE CABILLAUD (GADUS MORRHUA) 
Propriétés physiques. 
Couleur... . Blanche, légèrement jaunâtre- 
‘Densité à 15° ’ bris : nt) 0,9289 
Indice de réfraction à, 45°... : 1,489 
Indice thermosulfurique : . _. . 409,2 


Propriétés chimiques. 


a) Huile : 
Indice d’acide  . à À 4,08 
» de saponification £ : «4881077 
» ’éther AA 184,02 
» d'acide gras fixe. ù ë 93,0 
» d’iode s i * AGE 
»  dacétyle . } ; ! 4,0 
b} Acides gras : 
Acidité ; ; 3 . - 164,6 
Saponification  . ; < PR LA 
Lactones _. : : : , 91,0 
Point de fusion . à à 3 73,9 
Point de solidification . - . * 21,07 
ec} Composants principaux de Phuile : 
Glycérine ; à ‘ 10,0: p. ce 
Acides gras fixes . ; ; À 93,0.» 
Matières insaponifiables ; ; 1,83 » 


d) Réaction de coloration : 

a) Action de Vacide sulfurique (3 gouttes sur 
4 gramme d’huile). Coloration pensée, rouge 
pourpre puis brun-rougeàtre. 

8) Action de l'acide nitrique fumant (3 gouttes et 10 
à 45 grammes d’huile). Coloration rose feu qui 

passe au jaune, puis devient brune. 

+) Réactif de Béchi. — Absence de précipité noir. 

d) Réactif de Cailletet (> centimètres cubes d'huile 
+ 5 centimètres cubes de benzine + 1 centi- 
mètre cube de réactif). Coloration rouge flam- 
boyant, puis rouge vif, rouge cerise, rouge 


foncé persistant. 


DiRFÉRENCES ENTRE L'HUILE DE FOIE DE MORUE PRÉPARÉE PAR LES 
MÉTHODES RATIONNELLES ET L'HUILE DE FOIE DE MORUE BRUNE 
OBTENUE PAR PUTRÉFACTION. 

Les différences entre ces huiles sont multiples et importantes. 
XXXL 15 


1 — M6 — 


1. L'huile brune renferme des alcaloïdes, en proportion variable, 
qui ont été isolés et étudiés par À. Gautier et Mourgues (*), ce 
sont : des bases volatiles, la butylamine, lamylamine, lhexylamine, 
la dihydrolutine; des bases fixes, laselline, la morrhuine, aux- 
quelles il convient d’ajouter l’acide morrhuique, acide qui se 
comporte aussi comme un alcali, en présence des acides minéraux. 
On y trouve également de petites quantités d’acide formique, 
d'acide butyrique et autres. D’après ces auteurs, toutes ces sub- 
stances déterminent des actions physiologiques très intenses sur 
l'organisme ; ils leur attribuent une grande importance dans lefli- 
cacité thérapeutique de l'huile de foie de morue. Ce n’est qu’une 
opinion, car ces auteurs disent d’ailleurs : € On ne saurait nier 
Pactivité très grande de ces bases : mais il serait malaisé d'en 
conclure à leur efficacité dans la médicamentation par l'huile de 
foie de morue ». Les médecins y ont cru cependant pendant 
longtemps et nous n’oserions pas dire qu’ils aient tous aban- 
donné cette idée. 

2. L'huile brune, de même que l'huile blanche qui a subi des 
altérations, contient des substances aldéhydiques. Différents 
auteurs, entre autres Schmidt, ont signalé que les graisses rancies 
renferment des aldéhydes qu’ils croient être de l’acroléine. Nous 
basant sur ces données, nous avons recherché si on pouvait en 
déceler dans les huiles de foie de morue obtenues par putréfac- 
tion, ainsi que cela avait été fait, dans notre laboratoire, par 
M. Servais. Dans tous les cas, nous avons obtenu des réac- 
tions positives. Cette recherche est faite de la façon suivante : 
l’huile est soumise à une distillation par entrainement dans un 
courant de vapeur d’eau; le distillat est essayé avec une solution 
de nitrate d’argent ammoniacal ou avec une solution de fuchsine 
décolorée par lanhydride sulfureux. 

L'huile de foie de morue préparée par la méthode décrite plus 
haut est totalement dépourvue d’aldéhydes; on n'obtient pas de 
réaction même en opérant sur 75 grammes d'huile. Si on expose 
cette huile à l'air, il y forme rapidement des produits aldéhy- 
diques et Pintensité de la réaction augmente toujours par la durée 


L'APAUNITESS 
(*) Les Alcaloïdes de l'huile de foie de morue, par A. Gautier et L. Mourgues- 
Paris, Masson, 1890. 


— 917 — 42 


de l'exposition à l'air; en même temps l'huile prend un goût âcre 
et désagréable. L'huile qui est préparée avec des foies ayant subi 
un commencement de putréfaction donne aussi la réaction des 
_aldéhydes. 

I résulte de ces expériences que l'huile de foie de morue s’altère 
par oxydation et par fermentation ; il s’y produit des substances 
aldéhydiques qui contribuent probablement à lui donner son goût 
particulier. C’est pour cette raison que nous prenons soin, en pré- 
parant les huiles, de les priver d’eau et d’impuretés pouvant y subir 
des fermentations : de même, il importe de les soustraire aux 
agents d’oxydation 

Nous considérons la réaction des aldéhydes comme un excellent 
moyen de s'assurer de la qualité d’une huile de foie de morue. 

3. Les huiles de foie de morue et autres poissons subissent 
d’autres modifications sous l'effet des fermentations et de l’oxyda- 
tion. L’acidité augmente ; indice d’iode diminue parfois très fort ; 
l'indice d’acétyle augmente ainsi que les lactones. Ce sont là égale- 
ment de bons moyens de se rendre compte du degré d’altération 
d’une huile de foie de poisson. Heyerdahl (*) attribue une grande 
valeur à l'indice d’acétyle de l'huile de foie de morue et il le consi- 
dère comme un bon moyen de juger du degré de rancissement. 
D’après cet auteur, quand on soumet les foies frais au traitement 
par la vapeur dans un courant d’anhydride carbonique, l'indice 
d’acétyle des acides gras est nul; ils ne contiennent donc pas 
d’oxydriles alcooliques; c’est par l’action de loxygêne de l'air sur 
les acides gras de l’huile que se formeraient les oxyacides. L'huile 
de foie de morue renfermerait abondamment deux glycérides 
d’acides gras non saturés : la térapine et la jécoléine. Nous rappe- 
lons les travaux de Heyerdahl, à cause de lintérêt de la question, 
car ses idées comportent certainement des réserves 

Il résulte des données actuelles sur l'efficacité thérapeutique de 
l'huile de foie de morue qu’elle d a valeur 
nutritive élevée et peut-être aussi aux lécithines et aux composés 
organiques phosphorés qu’elle renferme; ils y sont cependant en 
si petite quantité ! Aucune indication ne nous permet actuellement 
d'attribuer l’action de l'huile de foie de morue à un autre élément. 


(‘) Heyerdahl, CHEMIKER ZEITUNG, XIX, p. 375. 


13 — J8 — 


En tous cas, nous considérons comme un grand avantage de pré- 
parer des huiles qui ne provoquent pas de répugnance chez les 
malades ni de trouble dans les fonctions digestives. 


2. HUILE DE FOIE DE RAIE (RAIA CLAVATA) 


Propriétés physiques. 


ouleur : . Jaune rougeûtre. 
0,9349 


Densité à 15° : ; 
Indice de réfraction à 15° 1,4800 
Indice thermosulfurique  . . 4908 
Propriétés chimiques. 
a) Huile : 
Indice d’acide : : 4,86 
» de saponification | . 486,10 
»  d’éther î ù 181,24 
» d'acide gras fixe. ‘ 11 98,4 
»  d’iode | : ; 1618785 
»  d’acétyle 1,2 
b) Acides gras : 
Acidité , à : s .. 169,6 
Saponification : . 196,7 
Lactones -97,1 
Point de fusion . ; à 31,0 
» de solidification . x …, 760 
c) Composants principaux de Fhuile : 
Glycérine ÿ : \ +, 2: De 
Acides gras fixes . 93,40 > 
Matières insaponifiables 1,48» 


d) Réactions de coloration : 
a) Action de lacide sulfurique (3 gouttes sur 
1 gramme d’huile). Coloration rouge, rouge 
_ pourpre, puis rouge-brun et brun foncé. à 
8) Action de l'acide azotique (3 gouttes et 10 à 
15 grammes d’huile). L'huile rougit lentement 
après agitation, puis brunit. 


—. 919 — 1% 


y) Réactif fe Cailletet (3 centimêtres cubes d’huile 
+ 5 centimètres cubes de benzine + 1 centi- 
mètre se de réactif). L'huile qe un peu, 
puis passe très vite au rouge brun fonc 


3. HUILE DE FOIE DE PASTENAGUE (TRIGON PASTINACA) 
Propriétés nn 
Couleu Jaune pâle. 


Densité à “hs : ; .* O0 
Indice de réfraction à 15° ; ; 1,4752 
Indice thermosulfurique  . . 80,4 
Propriétés chimiques. ; 
a) Huile : 
Indice d'acide  . : * 0,77 
» de saponification « .. 160,20 
'déther : . é à . 159,43 
» d'acide gras fixe. ; .. 96,0 
» d’iode ; : ï 55, 200,7 
» d’acétyle . ; tie 7,05 
b) Acides gras : 
Acidité j 1 ; : 3,,498,1 
Saponification  . : à .. 466,2 
Lactones  . ï . : 7. 
Point de fusion . : 2,7 
»' de saponification À 21,7 
c) rats composants de lhuile : 
Glycéri - : ° , 6,82 p-€ 
Acides gr fixes . + “14000 3 
. Matières insaponifiables ; st 142%) D 


d) Réactions de coloration : 
a) Action de lacide sulfurique. Coloration rouge, 
rouge-brun, rouge foncé. 

8) Action a l'acide nitrique. Rougit assez lente- 
ent, jaunit, puis brunit lentement. 

f) Rénei 4 Cailletet. Coloration rouge-vif, rouge- 
neux, puis rouge-brun 

à) ea de Béchi. Absence de précipité noir. 


15 — 220 — 


%. HUILE DE FOIE DE LAMIE (LAMNA CORNUBICA) 


Propriétés physiques. 
Couleur  . s : ' . Jaune pâle. 
Densité à 15° : ; À À — 
Indice de réfraction  . j ; 1 ,4830 
Indice thermosulfurique  . nc 10739 


Propriétés chimiques. 


a) Huile : 
Indice d'acide  . ° Ë 1,64 
» des saponification à .. 480,00 
#T Toter.: | | AD 
» d'acide gras fixe. : 1 VOA 
»  d’iode ; ; . 10898 
» d’acétyle . ; : ; 8,7 
b) Acides gras : 
Acidité -. é À 468,9 
Saponification  . . , .… 605,8 
Lactones  . : : 0009 
Point de fusion . à L'HFS, 2 
» de solidification : À Oise > Ps) 
c) Principaux composants de Phuile : 
Sin A l NPC 
Acides gras fixes : 08,40 > 
SR Get A : ë 16 7 


d) Réactions de coloration : 
a) Action de Pacide sulfurique (3 gouttes sur 
1 gramme d'huile). Coloration rouge-brun, puis 


run 

8) Action de l’acide nitrique (3 gouttes et 10 à 
15 grammes d'huile). Rougit après agitation 
-puis brunit lentement. 

f) Réaction de Béchi. Absence de précipité noir. 

d) Réactif de Cailletet. Coloration rouge qui passe 
rapidement au rouge foncé puis au rouge-brun. 


— 9% — 16 


5. HUILE DE FOIE DE MORUE LONGUE 


Propriétés physiques. 
Couleur  . : f ee ÿ Jaune pâle. 
Densité à 15° : < x 0,9285 
Indice de réfraction à 15 : : - 1,480% 
Indice thermosulfurique : : 407,9 
Propriétés chimiques. 
a) Huile : 
Indice d’acide ; ; 2,86 
» de saponification j .. 487,20 
>» d'éther: . ï . 184,34 
» d’acide gras fixes f .‘. 94,0 
»  d’iode , : 118,0 
»y. d’acétyle . 1 ; è 9,7 
b) Acides gras : 
Acidité : : : .. 490,10 
Saponification  . l : . 497,05 
Lactones  . c | . , 6,95 
Point de fusion . i : 101098 
»  solidification 23,0 
4) Composants den: de V huile : 
Glycérine  . ir 4400 D. € 
Acides gras fixes | i1°084,0 3 
Matières insaponitiables : i 1,04 » 


d) Réactions de coloration 

a) Action de Pacide sulfurique. cer rouge- 

brun, violet pourpre, puis brun 

B) Action de l'acide nitrique.  L'hbile rougit après 
agitation puis brunit. 

5) Réaction de Béchi. Absence de précipité noir. 

) Réactif de Cailletet. La solution jaunit, puis 

brunit. Pas de coloration rouge. 


G. HUILE DE FOIE DU SQUALUS BOREALIS 
Propriétés physiques. 

Couleur  . ; Blanche, très légèrement jaunâtre. 
Densité à 15° < à i 


17 : — 929 — 


Indice de réfraction à 15° . à " 1,470% 
Indice thermosulfurique à: 20 


Propriétés ch ce 


a) Hu 
sente d'acide  . ; / 9,59 
» de . ation : 11:295,00 
»  d’éther É 1200, 45 
» d'acide gras fix 84,93 
» d'acide gras ER q -M. » 39,9 
»  d’iode 101,7 
d’acétyle | 
b) Acides gras : 
Acidité ï ; ‘ ’ Eee, | ty 
Saponification  . ; , 1100804 
Lactones * : : j 8,1 
Point de fusion . : Lors 90, { 
solidification . 45,2 
c) po TE principaux de l huile : 
Glycér ” 12,3 D. c. 
Acides . "es ï + ‘ HA » 
Matières insaponifiables arrete 0000 22 


d) Réactions de coloration : 


a) Action de l'acide sulfurique (3 gouttes sur 
1 gramme d’huile), Brunit légèrement, puis se 
fonce fortement. 

B) Action de lacide nitrique (8 gouttes et 40 à 
- 15 grammes d’huile). L° huile Avi lentement 
une teinte rose après agitalio 

F) Réactif de Cailletet. La SERA devient rose el 
après brunit. 

d) Réaction de Béchi. Absence de précipité noir. 


Nous donnons maintenant quelques caractères de deux huiles 
que nous n'avons pu étudier plus complètement; pour Pune, notre! 
provision à été perdue par un accident (huile de charbonnier); 
pour l'autre, nous n'avons pu nous procurer assez de substance 
pour poursuivre d’autres recherches (huile de dorée) 


— 23 — 18 


7. HUILE DE CHARBONNIER (GADUS CARBONARIUS) 


Couleur É ; Jaune pâle. 
Indice de sapoñificätion : à . 170,0 

»  d’iode À ; . . 136,1 

» d'acide gras fixe k ; 1040 
Matières insaponifiables . J OI DE 

S. HUILE DE DORÉE (ZEUS FABER) 

Couleur à ; ; à Rouge. 
Consistance. . Pâteuse ; liquide en été. 
Indice de saponification x  . 

* Co ; : = RU 

»  d’acétyle . $ F ‘ + 0 


Réactions de coloration : 
a) Action de lacide sulfurique (3 gouttes sur 
1 gramme d'huile). Noircit rapidement au 
contact de lacide et charbonne. 
8) Action de l'acide azotique (3 gouttes et 10 à 
15 grammes d'huile). Brunit après agitation. 
y) Réactif de.Cailletet. Brunit, puis noircit complè- 


tement. 
d) Réaction de Béchi. Absence de précipité noir. 


OBSERVATIONS SUR LES CARACTÈRES DES HUILES DE FOIE 
DE POISSON. 

La comparaison des huiles qui sont étudiées dans ce travail 
nous permet de faire les observations suivantes : 

Couleur. — Certaines huiles peuvent se différencier par leur 
coloration : les unes sont blanches ou jaune-pâle ; les autres sont 
rouges ou rougeàtres, 

Densité. — L'huile la plus légère est lhuile de pastenague 
(0,961); la densité des autres va de 0,9285"à 0,93%9. 

Indice de réfraction. — Deux huiles, celle ls Squalus borealis 
(4,470%) et celle de pastenague (4,4792) ont un indice de réfraction 
notablement différent de celui des autres ; l'indice de celles-ci varie 
aussi dans une certaine mesure. Les différences sont notables et en 
font un bon caractère. 


19 — 2% — 


Indice thermosulfurique. — L'huile de raie a un indice élevé 
(132,3); trois huiles ont un indice voisin : l’huile de foie de 
morue, celle de lamie et celle de morue longue: les autres, celles 
de Squalus borealis et de pastenague ont un indice beaucoup moins 
élevé (80,4 et 73). 

Indice d'acide, de saponification et d’éther. — Ces indices pré- 
sentent des différences marquées dans les huiles de pastenague et 
de Squalus borealis. 

Indire d’iode. — 1 comporte des différences notables dans 
toutes les huiles. D’après Tortelli, cet indice varierait parallèlement 
avec l’indice thermosulfurique : c’est ce que l’on constate, dans 
une certaine mesure, pour les huiles étudiées dans ce travail. 

Indice d'acétyle. — Cet indice est généralement peu élevé pour 
les huiles de foie de poisson, sauf pour les huiles de raie et de 
dorée. 

Les composants principaux de l'huile (glycérine, acides gras 
fixes, matières insaponifiables) varient peu sauf pour lhuile de 
pastenague qui renferme beaucoup de matières insaponifiables, 
moins de glycérine que les autres et relativement peu d’acides gras 
fixes. 

L'indice d'acide gras volatil des huiles de foie de poisson est 
fort peu élevé ainsi que nous avons pu le constater en déterminant 
les indices dacétyle. Seule, Phuile de Squalus borealis renferme 
une notable proportion d’acides volatils jusqu’à donner un indice 
R.-M. de 39,5. 

Les acides gras fires des huiles étudiées sont différents, car leur 
chiffre d’acidité varie souvent notablement et ils renferment une 
proportion variable de lactones. M. ; 

Réactions de coloration. — H n’est guère possible d'identifier 
les huiles de foie de poisson de cette manière; tout au plus 
pourrait-on prendre en considération l’action du réactif de Cailletet 
pour rechercher lhuile de foie de morue longue. 

I résulte de cette étude que les huiles de foie de poisson ont 
une Composition fort variable. Les données que nous avons 
établies dans ce travail pourront servir non seulement à identitier 
les huiles, mais aussi à vérifier leur bonne préparation et leur 
degré d’altération. 


Nouvel Électromètre pour Charges Statiques 


PAR 


le P, Théod. WULF, s. J.. 


Professeur de Physique au Collège Saint-Ignace, à Fauquemont 


Le principe de cet appareil, auquel je donne le nom d’Électro- 
mètre bifilaire, est le suivant : deux fils conducteurs très fins — 
par exemple, fils de quartz argentés où humectés, fils de platine 
à la Wollaston — sont suspendus verticalement très près Pun de 
l’autre. Ces fils sont réunis à leur extrémité inférieure et légè- 
rement lestés (par exemple, au moyen d’un petit morceau de papier 
d’étain) (fig. 4). Si l’on communique à ce système une charge élec- 
trique, les fils se repoussent et s’écartent. L'écart est maximum au 
milieu de la longueur des fils. On mesure cet écart au moyen d’un 
microscope muni d’un micromètre oculaire. La grandeur de 
écart mesure la charge des fils. 

Cet appareil peut avantageusement remplacer lélectroscope à 
feuilles d'aluminium. Et je crois être en droit d’affirmer que, non 
seulement l’Électromètre bifilaire échappe aux défauts de lélec- 
troscope à feuilles, mais qu’il en possède, même à un plus haut 
degré, les avantages, à savoir : une très faible capacité et une 
grande facilité de transport. 

La figure 1 représente l'appareil après enlèvement de son écran 
faradique et du microscope. De la base, fixée sur un trépied à vis 
calantes, s'élèvent deux colonnes SS qui portent un plateau. Au 
milieu de celui-ci est ménagée une ouverture où s'engage le bou- 
chon en ambre auquel sont suspendus les fils. 

Pour la mesure, l'appareil est recouvert d’un chapeau métai- 
lique en laiton auquel est fixé le microscope d'observation et qui 
forme chambre de Faraday complète, à part la petite fenêtre par 


2 —… 2% — 


où pénètre la lumière. Pour les observations dans les milieux très 
humides, tels que cavernes, etc., on a prévu plusieurs chambres 
desséchantes au sodium. 


FIG: 1 


Comparé avec l’électroscope à feuilles d'aluminium cet appareil 

jouit de propriétés nombreuses et très remarquables. 

1. Les feuilles d'aluminium se croquant aisément et se raidissant 
par suite des plis qui s’y forment, ne conservent pas toujours la 
régularité de leurs mouvements; c’est là une source de fréquentes 
incertitudes dans les lectures. D’autre part, elles risquent souvent 
de venir en contact et de rester collées, au grand ennui de l'opé- 
rateur. Dans le nouvel appareil ces inconvénients ont disparu 
lotalement avec les feuilles elles-mêmes. Par contre, les fils 
prennent sans la moindre hésitation, des positions nettes et pré- 


— 927 — 3 


cises. La position d'équilibre est également sans ambiguïté en 
raison de la traction opérée par le lest. C’est un plaisir de voir, 
dans une suite rapide de charges et de décharges, avec quelle 
Le et quelle assurance les fils se mettent en station. 

. La lecture a toute la précision désirable : les fils fins employés 
chnstithèné un objet d’une excellente définition. Pas de parallaxe 
possible. La meilleure forme d’électroscope à feuilles est sans 
contredit celle de Günther et Tegetmeyer. Dans cet appareil, la 
portion utile de la graduation ne saurait comporter plus de 
30 divisions. Avec le bifilaire nous utilisons une échelle de 450 divi- 
sions et la lecture se fait commodément à 0,1 près. Ajoutez que 
nous visons les milieux des fils et ces portions restant parallèles 
aux traits de Péchelle, même aux plus grands écarts, la lecture se 
fait sans ambiguïté (fig. 2). D’autre part, on relève, chaque fois, 
les positions des deux fils; les déplacements du zéro et le défaut 
de verticalité de l'appareil sont donc sans influence. Une seule 
observation donne ainsi une exactitude égale à celle que Pon 
n'obtient, dans d’autres cas, que par les observations de deux 
déviations de sens contraires. 


30! 20 10 © D..20h:20..:40,:.90:,:.60...720 
| ! | 1 | | { | 
LL: } 1 1 L | { | 


0 0. 0: 0:.:0 
| | | 
L Î L 


T16, 2 


3. Une circonstance particulièrement importante pour la rapi- 
dité des observations est la faible capacité de lappareil employé. 
C’est en cela que consiste Pavantage capital de lélectroscope à 
feuilles et la raison pour or en dépit de ses défectuosités, on 


4 ES 2928 — 


lemploie, presque exclusivement, pour les mesures de dispersion, 
étude des substances radioactives, ete. L'EÉlectromètre bifilaire 
jouit, à ce point de vue également, d’une supériorité très marquée, 
comme les chiffres suivants en font foi : 


Électromètre à feuilles  Électromètre bifilaire 


Capacité minimum Capacité minimum 
Sans crayon de charge 4,6 2,8 
Avec crayon de charge 6,7 4,1 


4. Dans lélectroscope ordinaire, les écarts des feuilles se 
mesurent en centimètres. Dans notre Electromètre les écarts 
entre les fils ne comportent que quelques millimètres. Aussi la 
capacité de l’Électromètre bifilaire est-elle pour ainsi dire indé- 
pendante de la charge. 

». L'appareil se prête non seulement aux lectures subjectives, 

‘mais encore à la projection et, très particulièrement, à l’enregis- 
trement photographique. Grossis 100 fois, les fils n’ont pas même 
une épaisseur de 1 millimètre; la mise au point est donc des plus 
nettes. Il suffit évidemment de photographier un seul fil. 
Si l’on fait tomber sur une lentille cylindrique la partie de 
l’image (fig. 2) correspondant à l'échelle, la silhouette de ce fil est 
concentrée au foyer en un point noir. Sur une plaque ou une pelli- 
cule mobile et qui passe à ce foyer, ce point trace une courbe 
continue. L'importance de cette adaptation à l'enregistrement 
photographique ressort mieux encore de ce qui suit. : 

6. La rapidité avec laquelle appareil donne son indication 
dépend de la grandeur du poids tenseur des fils. Plus la tension 
est forte, plus est rapide l'indication; mais, en revanche, d’autant 
moindre la sensibilité. À l'œil il semble que l'écart se produise 
d’un mouvement brusque et unique. La photographie montre Je 
ce mouvement est oscillatoire; il se produit environ 40 oscillations 
d’une période de 0,02 secondes. Emploie-t-on des fils plus fins, 
plus courts et plus fortement tendus, on arrive facilement à 
1000 oscillations à la seconde. L’Électroscope bifilaire est donc 
spécialement apte à l’enregistrement photographique des pro- 


— 999 — D 

On peut s’en servir pour relever les courbes des courants alter- 
natifs, étudier le fonctionnement de la bobine d’induction, la forme 
caractéristique des ondes sonores dans le téléphone. 

Prenons, par exemple, les oscillations qui se produisent dans le 
primaire d’une bobine de Ruhmkorff munie de son condensateur. 
Et d’abord, laissons ouvert le circuit secondaire. La figure 3 nous 
montre la forte oscillation à ouverture du courant primaire, et 
Poscillation plus faible à la fermeture. 


AANAAAAS V 


Sans rien changer d’ailleurs aux conditions de lexpérience, 
court-circuitons le secondaire. La figure # révèle le fort amortis- 
sement produit par la réaction du secondaire. 

On remarquera la régularité avec laquelle les mêmes processus 
se renouvellent à chaque interruption. 


f A An 


ÿ- À 


A WA fÂ\ 
VEN NN NN TN 


mn, 
4 


‘oncurremment avec les phénomènes électriques, on a enre- 
gistré le temps à l’aide d’un diapason ainsi qu'on le voit dans la 
partie inférieure des figures. 


(ÿ — 930 — 


Nous poursuivons en ce moment des recherches du genre de 
celles que nous venons d'indiquer. 

7. Il importe en outre d’être fixé sur la relation qui relie Pécart 
au voltage. Cette relation est des plus simples : sur une très grande 
partie de l'échelle, à savoir entre les divisions 40 et 440, ce qui 
répond à l'intervalle de 60 à 230 volts, les écarts sont rigoureuse- 
ment proportionnels aux voltages. Par suite, une division vaut 
1,7 volts. On peut apprécier un dixième de division, soit 0,17 volts, 
dans tout l'intervalle 60-250 volts. 

La courbe des écarts en fonction des voltages est donnée dans la 
figure 5; on y voit quels sont les écarts d’avec la ligne droite aux 
valeurs basses, c’est-à-dire de 10 à 60 volts. Comme point de 


Der 
Dh 
LA 
4e 
5 di 
é Pa 
3 LT LR 
D. FF 
Ps — -— 
7” 
À ER 
TT 
I 
Volss| s jo 
Fis. 5 


comparaison notons que, sur lélectroscope à feuilles d'aluminium, 
de construction courante, une division de l'échelle correspond à 
6 à 7 volts. Les sensibilités des deux appareils pour les mesures de 
voltage sont donc dans le rapport de 4 à 4. se 

On à souvent à mesurer une quantité d'électricité, une intensité 
de courant. En raison de la faible capacité de notre appareil, la 


— 9% — i 


supér! iorité est alors plus marquée encore ; car on a 1,7 X 2,8—4 
et 6,7 X£4,5 = 30, les sensibilités pour les mesures de quaitité 
sont donc 30 : 4,5 — 6,6 : 1. 

L'emploi de fils plus fins améliorera encore ces résultats. Les 


‘ 


données ci-dessus se rapportent à des fils de 0,006 millimètre 


n 
D 
| 
| 
| 
| 
| 
| 


Fic. 
XXXL 16 


8 __ 999 — 


d'épaisseur. Or, il n’est pas douteux que l’on ne puisse en faire de 
0,003 millimètre. Dans son galvanomètre à corde, Einthoven a 
même employé un fil de 0,001% millimètre de diamètre seule- 
ment. 

La figure 6 représente l'appareil complet muni de sa tige de 
charge et du microscope. Sa construction a été confiée à la maison 
Günther et Tegetmeyer, de Brunswick (*), si renommée pour la 
précision de ses électroscopes. Cette maison a admirablement 
réussi à rendre l'appareil des plus commode à transporter. 

Des perfectionnements ultérieurs seront apportés aux deux 
points de vue suivants : 

4° La sensibilité peut encore être considérablement augmentée ; 

? L'appareil peut être disposé de façon à donner, comme Pélec- 
tromèêtre à quadrants, le signe de la charge. 

Nous donnerons, dans une prochaine communication, les résul- 
tats réalisés dans ce sens. 


(*) Le brevet en a été déposé sous le n° D.R.P. 181284. 


D'UN 


SYSTÈME de SIX COUPLES de SURFACES APPLICABLES 


PAR 


l'Abbé de MONTCHEUIL 


Un couple de surfaces applicables étant donné, on peut toujours 
en déduire cinq nouveaux couples, par les seules opérations de 
l'algèbre et de la dérivation (*). Mais, en général, les formules se 
compliquent rapidement et les calculs deviennent extrêmement 
laborieux. 

Nous nous proposons d'exposer un cas, où il n’en va pas ainsi. 
Les formules sont toutes relativement simples. D'ailleurs les six 
couples qui se ramènent ici à trois, se déduisent presque immédia- 
tement des surfaces minima. À ces litres, le système que nous 
allons étudier nous a paru offrir quelque intérêt. 

Nous nous appliquerons d’abord à déterminer les six couples, et 
nous ferons ensuite l'étude du premier. Les surfaces qui le compo- 
sent jouissent en effet de propriétés qui le signalent à l'attention 
des géomètres. 


(*) Darboux, Théorie des Surfaces, t. IV, p. 48. 


Lo 


cs DRE En 


] L 
“ 


DÉTERMINATION DES SIX COUPLES 


Détermination du premier € couple. — Ent pour point de 
départ, la surface minimà la plus générale. Elle est définie par 
l'équation 


E = yf Ka if — Et (+ fi) 


u, 4, E désignant les coordonnées d’0. Bonnet (*), f, f: deux fonc- 
tions respectives de « : de , f, !, fi leurs dérivées. 

Désignons par €, c', e” les cosinus directeurs de la normale, par 
R la valeur absolüe “ rayons de courbure, par «, les paramêtres 
des lignes de courbure. On trouve par le calcul 


(D) Ra (AM) pe 
VF du EVE hu ve ART > VF"du, 


da — 


Cela pers écrivons les formules | 


(2) =cVR, y=CVR, 26" VR; 
à , x" =, y" = 8, 2" VR. 


On vérifie que les  . définies par ce système fériment un 
couple de surfaces applicable 

Tel est le premier ed du ’on déduit d’une surfaeë minima 
quelconque, et que nous pouvons définir comme il suit : 

Une surface minima étant donnée, menons par l'origine une 
parallèle à la normale en un de ses points; et sur cette droile, 


-() Mémoire sur l'emploi d'un nouveau système de variables dans £ étude. des 
propriétés des surfaces courbes. JOURNAL DE LIOUVILLE, X s 
pp. 153-266, 1 


— 2% — 3 


prenons une longueur proportionnelle à la racine de la valeur 
absolue des rayons de courbure. Soit M le point ainsi obtenu. 
Représentons ensuite sur le plan des xy, le système des lignes de 
courbure de la surface minima, par un système orthogonal conve- 
nablement choisi de deux familles de droites, et, à l'intersection de 
deux d'entre elles élevons une perpendiculaire égale au rayon 
vecteur du point M. Le point M, ainsi déterminé décrira une surface 
applicable sur celle que décrit le point M. 

Détermination des surfaces S, S;, À, A, >: 2. — Nous 
adoptons ici la notation employée par M. Darboux dans le chapitre 
intitulé : Les douze surfaces (*). 


D. POSER, pt 


4 


Les coordonnées #,. a, des surfaces S, S; se déduisent des 
formules (1), (2) et (3), au moyen des relations 
he a — x" 
LT = ue , 1 =— PATTES 
et des relations analogues relatives aux autres coordonnées. 

Cette remarque faite, on obtiendra les coordonnées des six 
surfaces par la méthode indiquée dans le chapitre de M. Darboux 
mentionné tout à l'heure. Elles seront définies par le tableau 
suivant : 


2—(u +) V FR FH, y—=i(—u) VFE HET), 2 du VFF, 
= (ut) FE EF, pin) VF FF), 4=—2VFF ; 


Le UV Fu VF p— UV F—uVr, | s Y F+VE. 
NTENS VE —V F; + "VPrS VF” 


es 


(*) Théorie des Surfaces, t. IV, p. 48. 


es (a EF; —F— 
4FF, 


F; 
? 


11 
L4 


CN F;) Le 
ur 


Détermination des surfaces : S:, Ss, A, As vi 


calcul nous donne pour expressions des coordonnées des surfaces 
S%, 5 les formules suivantes : 


3 


è 


Cu) VF +F+F, 
LFF, ; 


91 


_.Gn—u)VFE ER + 
< 4FF, : 


ee a He ne. 


uw 
Ÿ 


MAT 


Posons 
St 
WU : u” 


# 
43 
si 


.æ Le 


es, 


F" 
, 


1 


F 


1 


? 


"R) 


) 


% — 18 - 

CV RNR 'S MVPE PVR QuB VF un FE, 
VF'—VF VF—VF VF VE 
Lie )_ a(FVF) 2 JUFVF\ | pe wFVF 

ii. eh Ÿ = “#3 CR JFK (— Bus 
ER D 8CuF | Ve ve WP GEVT F) + SG VF) 
au au oui 
ie AVR) Me (HENT QE ; (HE VE 

h 0 VAT au F HR 
ur (uF;V F') Es ; F)' de CuE VF) , .. VF) . 

PL 9 au 7 ou 
tes F)_ 2(FVF) » 8 (HVF FE 

DR ei à Fa (AT )+RÉ CG Se) 

nn — 9 

nr. TU F) TR F 2(UFVF) | SGHF VE) GE Vi] 


"4h. 


? 


Ÿ 


— 937 — J 

Il vient 

ds = (v + 1) VD'D + D + Ÿ., 

Ye = in —v)ND D Hi (D: — D), 
2 — — dyv, VDO; ; 

L3 — (v — 1) Vo _—. ® Sr ®:, 

ys = à (nn — v) VO D — (D, — D), 
T3 + 9 VD'D:. 

Désignons par (x2), (x:), ete. ce que deviennent #, 3, etc. quand 
on remplace dans leurs expressions : v, 4, ®, ®;, ®, ®; par w, 4, 
F,F,,F,F. 

Nous aurons les relations 


(y) met À (22) = — 
(us) =, he 


(a) = 04 


(x) = di, 


Nous obtenons ainsi les coordonnées des surfaces symétriques 
des surfaces S, S: par rapport au plan des æy. 

Si donc nous considérons comme appartenant à la même caté- 
gorie, une surfate donnée et sa symétrique par rapport à un plan, 
nous pouvons affirmer que les surfacesS, S; d’une part, SN, S de 
autre, forment des catégories identiques. 


. Là + 
On s’assure aisément que les couples À, As; Ai, As; » ] ; 
? , 
représentent eux aussi des surfaces de même catégorie. 


Si l’on effectue la substitution de variables et de fonctions 
indiquée plus haut, on obtient les relations 


(22) = x, (y2) = y, (2) = —2; 
(xs) = M, (ys)— y, (2) = — 2; 
(&@) = — a, (bs) = — b, (@) = c; 

ré (Ye) = Ÿ, (2) = —7; 
(as) = — &, (Ds) = — ln, (C3) = — à; 
(X) = Xi, (Ys) = Yi, (25) = — 2. 


6 — 2% — 


Ces formules montrent que dans le cas actuel, étude du système 
des douze surfaces se réduit à celui des six catégories définies par le 
tableau précédent. 

Relations éometiisies entre les surfaces du système. — Nous 
savons que les surfaces Se, S; se déduisent des surfaces S;, S par 
l’inversion composée (*). Cette inversion est ici définie par les 
formules 


@ 22h42 20 1 
DOM E à dd + YYh + 24 
D'ailleurs, nous venons de dire que les surfaces S, S, appartien- 
nent à la même catégorie, et qu’il en est de même des surfaces 
Si, 5%. Nous en tirons cette conclusion : 
L’inversion Sr ge transforme les surfaces S, S, en surfaces 
de la même catégo 
Ces surfaces noté les surfaces anallagmatiques de Mou- 
tard (*), que linversion ordinaire transforme en surfaces iden- 
tiques 
Nous avons vu qu’on passait du couple des surfaces S, Si qui se 
correspondent avec orthogonalité des éléments au couple de sur- 
faces applicables qui en dérive, par les relations 
+ x" d'— x" 
x re as Ts dy —= FSU etc. 
Désignant d’une façon analogue par S;, $ les surfaces appli- 
cables qu’on déduit des surfaces S, $; on aura 
Le + % 1, de 
Fe 2 = 5, etc: 


D 


On a d’ailleurs 


TE "2 
HA A + UUR + RAT AFF, FE #2 +9. 


ARE 


(°) Darboux, Théorie des Surfaces, t. IV, L. VI, chapitre IV, p. 73. 
(**) Moutard, Note sur la transformation par rayons recteurs réciproques: 
NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES, £. III, p. 306, 1864. 


— 939 — 7 


D'où, en tenant compte du système (4) 
4 


h, 
(9 PR TE 2 PE Qin OR 2 = 7 —— 5% 
he se dE te Die 


“ »” 4x" nos y" roi 42"! 
ra x? y” ? V2 x? + y” ? +2 x? + y” 
Ces formules nous permettent de déduire S; de S” par la 


construction suivante 

À un point Te M" de S"' associons sur le même rayon 
vecteur un point M;, tel, que les projections des points M”, M; sur 
le plun des xy se correspondent par inversion relativement au 
cercle de rayon 2 tracé dans ce plan, et ayant pour centre l'origine. 
Le point M° décrira la surface symétrique de S; par rapport à cette 
origine. 

Nous avons 


Sp + y” + 


Cette relation associée aux trois premières relations du sys- 
tème (3) nous montre qu’on obtiendra la surface S au moyen de la 
construction suivante : 

Sur le‘rayon vecteur d'un point donné de S' nous prenons une 
longueur égale à l’ordonnée de $, ; le point ainsi obtenu décrira la 
surface cherchée 

Les surfaces Se S; étant ainsi construites au moyen des surfaces 
5’, S”, nous pouvons considérer les surfaces $&, S; comme 
construites au moyen des surfaces S, S:. 

Nous avons indiqué plus haut comment on déduit les surfaces 
S', S" de la surface minima initiale. Nous voyons maintenant, 
comment les quatre surfaces S, Si, à, S dérivent géométrique- 
ment de cette première surface. On déduira les huit dernières des 
précédentes par la méthode générale. 

Deuxième détermination des surfaces S', S'. — Une surface 
minima étant donnée, nous en avons déduit le couple des surfaces 
S", S”' d’une facon en quelque sorte empirique. Avant d’en aborder 
l’étude, nous allons indiquer un lien plus étroit qui les rattache à 
ces mêmes surfaces minima. 


) — 210 — 


Imaginons une surface quelconque S, définie par une relation 
entre les trois quantités &, #, #, coordonnées d’0. Bonnet. 
osons 


Qu +) au + iQ — 0) ba + ut —2) cg + tu +1) da + Pa = 0 


Las Vas Cas da désignant des constantes, p, une fonction des deux 
variables «, #, définie par la relation précédente. Supposons 
qu’on nous donne quatre fonctions de cette nature, caractérisées 
par les indices 1, 2, 3, #4, et concevons les valeurs des constantes, 
choisies de telle sorte qu’on ait identiquement (*) 


a—4 
Yon —0. 
TE : 


A ces quatre fonctions @,, p, etc. faisons correspondre quatre 
fonctions 8, définies par des relations de la forme 


| M: 0, : Ju, à 
Va 100 mt un Qu À sant)? 


p, 4, r, s, t désignant les dérivées premières et secondes de £. 

Associons à la surface S, de coordonnées £, u, #, une surface So 
de coordonnées £', #,#, au moyen de laquelle nous définirons 
quatre nouvelles fonctions 8, déterminées par des relations de la 
forme 


, 1 Pa dPa Pa ) 
6, — - ( RES AE Mr, 7 ete ES 
a 2 Pas êu: ” èu Er Qu QU: 


Nous avons montré (*) que le système des différentielles 
d8,,, d@., vérifie identiquement la relation 
gone 4 t' f : 
(6) D d0, 40, = TT qu dun. 
a—1 ñ 
au dti D EN 


( BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FRANCE, t. XXXL, p. #, 1903. 
*) IBip. 


V7 


— 21 — ) 


Considérons les fonctions 6, 8, 8; d’une part, 8;, 6;, 6; de 
l’autre, comme définissant les coordonnées cartésiennes de deux 
surfaces. Nous avons indiqué le rapport de ces surfaces avec les 
surfaces Si, S; de coordonnées respectives £, #4, 4; E!, UAUTE Les 
quantités 6,, 8, 8, 8, par exemple, sont quatre fonctions linéaires 
des coordonnées x, y, 2 de la développée moyenne ponctuelle de 
S et de la demi-somme p de ses rayons de courbure. D'ailleurs, 
par un choix convenable des constantes 44, etc., @1, @, 8, #8, se 
réduisent aux quantités TL, Usi25 D: La même remarque s'applique 
évidemment aux fonctions 8! , 8, 0 

Ces préliminaires établis, proposons-nous de résoudre le pro- 
blème suivant : 

Déterminer toutes les surfaces définies respectivement par deux 
fonctions €, E! des mêmes variables u, u telles que les surfaces de 
coordonnées respectives @, 82, 8; @;,6:, @; se correspondent avec 
orthogonalité des éléments. 

ans le cas particulier où l’on aura 


x, 6 — y, 6 —1; 8 —xX, Œ— y, 0 — A 


y, 2; æ', y, z' désignant les coordonnées des développées 

+ 
moyennes étés aux surfaces définies par les fonctions £, £' des 
variables #, 4; le problème précédent peut se préciser comme il 
suit : 

Déterminer un couple de fre à se que leurs my sr 
moyennes ponctuelles se correspoñ c orthogonalité des élé- 
ments, el; qu'aux points associés re ces + développées moyennes 
correspondent sur les surfaces trouvées des points à plans tangents 
parallèles. ; 

Nous avons établi que, dans le cas général, les équations u 
problème étaient définies par le système 


(7) d6,—=0 rl+ri—=0. 
Alors en effet la relation (6) prend la forme 


de, de, + de, d6; + d8, de; — 0 


10 m7 De 


qui exprime que deux surfaces se correspondent avec orthogo- 
nalité des éléments. Égalant à 0 la constante additive, la première 
équation nous donne 


/ eo 7 2 
pis Eloge se PP su È sp 4 os, e) d, ÿ: 
2. \ du O7 du du 
Pour obtenir £ il nous suffira de résoudre cette dernière équation 
qui (on le vérifie immédiatement) est une équation aux dérivées 
parüelles de Laplace, à invariants égaux. Intégrant, il vient 


és & OP 7: Pi sr: 
8 E=p(U+U)-2-*U 95 
( ) Ps ( + 1) du : eTTA 13 
U, U, désignant deux fonctions arbitraires, Pune de « l'autre de &; 
U’, Ui les dérivées de ces fonctions. 
Tenant compte de cette valeur de E, la seconde équation du 
système (7) prend la forme 


TE | yum dE 
équation qui se ramène aisément à l'équation harmonique la plus 
générale (*). Or nous savons que cette équation définit l'ensemble 
des surfaces correspondant aux surfaces minima avec orthogonalité 
des éléments. , 

Nous voyons par là que le problème proposé se ramène à celui 
de la déformation infiniment petite des surfaces minime. 
L’équation (9) admet des solutions de la forme ! 


E = CCG 
La e LU L . ? 
GC, (à désignant deux fonctions respectives de x et de w quon 


obtient én résolvant les équations suivantes À 


C Our. 


U, U étant supposés donnés. 
? 


C" FR U’" 1 C au 
FRE Ÿ 


TS PR RS NS Sn RARES AE 
€) Darboux, Théorie des Surfaces, 1, II, p, 193. 


— US — 1 


bus que P équation (8) définit comme cas particulier la 
classe des surfaces minima. 1] suffit en effet de déterminer conve- 
nablement les constantes qui figurent dans l’expression de q,, pour 
que léquation en question prenne la forme de l'équation des 
surfaces minima que nous avons donnée au début. D'ailleurs une 
sur,ace Minima ayant ses rayons de courbure égaux et de signe 
contraire se confond avec sa développée moyenne. I] suit de là que 
les quantités @,, 6, 8;, coordonnées de cette développée, déter- 
minent, en coordonnées cartésiennes, la même surface minima 
que définit l'équation (8), en coordonnées d’0. Bonnet. De là, nous 
déduisons cette proposition : 

Une surface minima étant donnée, il existe une surface définie 
par une équation de la forme 


E"—= CG 


dont la développée moyenne ponctuelle correspond à la surface 
“minima avec orthogonalité des éléments. 

Au lieu de prendre la surface minima pour point de départ nous 
allons procéder d’une façon inverse. Donnons-nous à priori une 
surface définie par Péquation 

E = 2PPr 
ie F, désig nant deux fonctions respecLives de « et de #, etcherchons 
surfa dante, ainsi que la développée moyenne 
. la première surface. | 
On trouve pour coordonnées de la surface minima 


FA > pri 2:17 
1—%r Tr 
J ne + QU = eo  — T, du ; 


AR à 2 1 


ri Vs: du + if TR du, 


an À 


et pour coordonnées de la, surface cor trespondonte avec orthogo- 
nalité des éléments 


= EF" 
= du ; 
F, 


12 = Shé — 


(10) a = Kia" — F) + F'(uFi — EF), 
y = ii; (EF — F1) + ir QuF: — Ki), 
= (ui — Fi) (uk! — F) — FF: 
Cette dernière surface n’est autre que la rs S' précédemment 
définie (*). 


Nous voyons par là, que les surfaces S' font partie de celles qui 
COTTESD urfaces mAantinme avec or thogonalité des éléments. 


Troisième détermination des surfaces S', S"'. — Le problème de 
la déformation des surfaces minima vient de nous conduire à la 
détermination de la surface S'. Nous allons montrer comment par 
une autre voie, ce même problème donne simultanément les sur- 
faces S' et S” applicables l’une sur Pautre. 

Soit donné le système 


oh tite N? Ron 1 ; CNE ni 1 
(11) Me if \'L dv sue i] ny. VE du, 
y = v' EN Æ Lis LE 1 du, 


Per an an 
9} | = di — Xl dr. 
4 md 


qui définit une surface minima quelconque. 

L’équation harmonique qui sert à déterminer les surfaces COr- 
respondant à la surface minima avec orthogonalité des éléments 
peut s’écrire ( 


(*) BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE, t. XXXI, p. 2, 1908. 
(”) Darboux, Théorie des Surfaces, t. IN, 1. VII, chapitre V, p. 92. 


Doi. GR he, 


Cette équation admet les quatre solutions 
Q9 SE ET EN 
VVV:’ VAL 'E dE Mr VAE 
: Or, si l’on désigne par e, e’, "les cosinus directeurs de la normale 
à la surface minima définie par le système (11), par R la valeur 


absolue de ses rayons de courbure il vient 


8 — cVR, 6 —c'VR, 8, —c"'VR. 


On retrouve donc les trois premières formules du système (2) 
qui définissent les coordonnées de la surface S’, 
onsidérons maintenant la dernière formule du système (19). 
Nous allons voir comment on en déduit immédiatement la surface 
S" définie par les trois dernières équations du système (2). 
En effet, des systèmes (1) et (2) on tire (en supprimant les 
accents) 


; + 
CV 
d'(x L y) d CET — D 
équation qui définit S” en coordonnées cartésiennes, lorsqu'on 


ne « et », en fonction de x + iy et de æ — y. Or. cette der- 
mérééquation s’identifie avec Péquation 


codée NY 
MST A6 
lorqu’on pose 
V=u, V=u; =v+n, y—im—v), :=0 


- Notre proposition est ainsi démontrée. 
En terminant ce paragraphe, rappelons une autre méthode de 
détermination des surfaces’, S"'quer P gi 


(*) BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FRANCE, t. XXXI, p. 16, 1908. 


14 — 246 — 


* L'identité (6) a lieu évidemment, quand E£!' se confondant avec &, 
ces deux fonctions définissent les mêmes surfaces. Mais alors on a 


de? + de + dé + dé — rt du du. 


Or, si l’on détermine convenablement les constantes qui figurent 
dans cette formule, il vient 


de + dy + dé = def + rt du du, 


, y, 2: désignant les coordonnées de la développée moyenne de la 
ms définie en coordonnées d’0. Bonnet par la fonction E de 
u, 4; p représentant la demi-somme des rayons de courbure de 
celle-ci 

Considérons le cas particulier où & satisfait à l'équation 


rt AU'U, 
U', U; désignant les dérivées respectives des deux fonctions U, U. 
Il vient alors 
de EE de = fé (0 UP EG, LD) P +'dpt 
Les surfaces de coordonnées respectives æ, y, 2; U + Dr 


i(U: — Ü), p sont évidemment applicables. Or, on vérifie que ces 
surfaces ne sont autres que les surfaces S', S"'. 


Il 
Surfaces S', S". 
Propriélés générales des surfaces S'. — Les coordonnées de ces 
surfaces ont été définies par les trois premières équations du 


système (1), où encore par celles du système (10). Nous avons 
indiqué ms api» de leurs propriétés dans un travail précé- 


— 947 — 15 


dent (*). Nous allons les rappeler brièvement ét les compléter. 
La surface S' peut être définie : le lieu du centre d'une sphère 
variable passant par un point fire, dont l'enveloppe admet cette 
surface pour développée moyenne ponctuelle. 
En effet, si lon cherche la développée moyenne de la surface S, 
définie par l'équation 


£ er” 9FF,, 


on obtient le système (10) qui définit les surfaces S’. On vérifie : 
. d’ailleurs que la sphère, dont le centre décrit S'et qui a pour 
enveloppe S,, passe constamment par l’origine. On constate encore 
que toutes les surfaces jouissant de la propriété indiquée font 
partie de la catégorie des surfaces 

D’après un théorème connu : si par chaque point d’une surface 
Correspondant avec orthogonalité des éléments à une surface 
minima, on mène une parallèle à la normale de cette dernière 
surface; les développables de la congruence ainsi obtenue décou- 
pent sur la développée moyenne de cette congruence un système 
conjugué (*). Mais ici S' correspond avec orthogonalité des élé- 
ments à une surface minima. D'ailleurs elle est la développée 
moyenne de la surface S, dont les cosinus directeurs de la normale 
sont définis au moyen desmêmes quantités #, # que ceux de la 
surface minima. Nous pouvons en déduire cette conséquence : 
Les développables deS, découpent la surface minima correspon- 
dante suivant un système conju yué. 

L’équation de ce système conjugué n’est autre que léquation 
des lignes de courbure de $, c’est-à-dire 


°E QE 
Re dE SR di — 0 


qui devient ici 
F, F" du — FES du = 0 


équation qui s'intègre par des quadratures. 


(*) BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE, t. AXXIL, p. 178, 1904. 
(**) Nous supposons ici S' défini par le système (10). 
XX 


16 — 948 — 


Les formules (1) nous montrent encore que la surface S' est le. 
lieu des points pris sur une parallèle à la normale d’une surface 
minima, menée par l’origine, à une distance proportionnelle à la 
racine de la valeur absolue des rayons de courbure de cette surface 
minima. 

La surface S' étant le lieu du centre de la sphère variable qui 
admet S, pour enveloppe et passe d’ailleurs par un point fixe, 
donne la solution complète du problème suivant : 

Trouver toutes les surfaces, développées moyennes ponctuelles des 
surfaces dont les normales se réfléchissent sur celle-là suivant des 
directions convergentes. 

La congruence de droites formée par les rayons convergents 
après réflexion sur 5’, est définie par le système (1 


For ONE ch à Z — 2 
Eu ir) on 


æ, y,2 désignant les coordonnées de la surface dirimante Set 
, 1 étant deux variables définies par les relations 


v = Fi v 
ADIE AETOTE IR = EST ! 
Fi — 0 3 : — uF 


‘D'autre part, la congruence des normales à la surface S . 
donnée par le système 


Net Y — Lits: 
u +u nie uit —1 


Le rapprochement des équations qui définissent ces deux 
congruences, nous montre que nous avons ici un systeme de a: 
incidents et réfléchis anal yliquement séparable. 

Nous supposons £ exprimé rationnellement en « et w 

Du reste cette proposition est susceptible d’être cénéraliséer 
Nous avons établi en effet (*), que toute congruence de rayons: 
normales à une surface, se réfléchit sur sa développée moyenne 


HORS PACSER SL 


(*)} BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FRANCE, t. XXI, p-. 173, 1904. 


— 249 — 17 


ponctuelle, suivant une congruence de droites analytiquement 
séparable de la précédente, On démontre é également, que la surface 
et l’anticaustique sont analytiquement séparables. 

Considérons un rayon incident émanant de l’origine et ren- 
contrant la surface S'en un point donné. On obtiendra le rayon 
réfléchi par la construction suivante. Menons les deux plans iso- 
tropes qui passent par le rayon incident. Ils coupent la surface 
suivant deux courbes planes, tangentes respectivement en leur 
point de rencontre à deux plans isotropes, distincts de ceux qui les 
contiennent. L'intersection de ces deux plans donnera la direction 
du rayon réfléchi normale à la surface Si (). 

Le système de rayons incidents et réfléchis que nous venons de 
considérer, nous amène à définir un couple de surface S' qui jouit 
de quelques propriétés intéressantes. 


Surfaces S' associées. — Nous allons établir cette proposition : 
Soient données deux sphères variables passant par l'origine, et 
assujetties, à varier de telle sorte que les rayons vecteurs corres- 
pondants des centres de chacune d'elles soient parallèles aux nor- 
males de l'enveloppe de l'autre ; quand le centre de l'une décrira la 
développée moyenne de son enveloppe, il en sera de même du centre 
de l'autre sphère. 

Désignons par F, F, deux fonctions respectives des variables w, 
ai, par p, p, deux fonctions des variables v, v, et associons deux 
surfaces définies en coordonnées d’0. Bonnet par les équations 


E—9FF, L — 2pp. 
Nous avons vu qe, ces surfaces admettent pour développées 


moyennes les surfac 
Supposons les is et les variables précédentes, liées par les 


relations 


" 


(ER F: Dhs à Én sr rs vi 
(13) TR atT FES" PR PPT 


Le caleul donne alors pour expressions des coordonnées des 
centres, et pour rayons des sphères, les relations 


() rip, p. 166. 


18 — 9250 — 


Eu UM —v Mi — vu +1 
dipeuDisenh elicsh sb mmemancs om inehise SHENSSS 
PISE pp pp pi 
+ u + PRE env. ui —1À wa 
L,05 Roue r F F, n Val ET F F, VAE FF, , 1 FF, 


Ces deux sphères réalisent les conditions imposées. [ailleurs, 
leurs deux centres décrivent deux surfaces S’. I suflit pour s’en 
convaincre de remarquer que ces formules s’identifient avec celles 
du système (12). Comme d’autre part, à une sphère donnée ne 
correspondent qu’une sphère el sa symétrique, nous pouvons 
considérer la proposition comme démontrée. ! 

Nous obtenons ainsi deux surfaces S' qui réfléchissent deux à 
deux les rayons émanants d'un même foyer normalement à deux 
surfaces dont elles sont les développées moyennes ponctuelles, el cle 
telle sorte, que les rayons incidents relatifs à chacune d'elles, soient 
parallèles aux rayons réfléchis par la seconde. 

Tels sont les couples de surfaces que nous voulions définir. La 
correspondance de leurs points est déterminée par les systèmes 
(13) et (14) et par celui que l’on obtient en permutant dans le Sys- 
tème (13) les quantités uw, #4, F, K;, F', F; avec les quantités 
V, V1, P, Pi, P', Pi. 

On trouve les relations 


dy OL QU: 07 
(15) me di __ Su __ Su 

OT OYi 071” OM 21 

d À à 1 ' 


Ces relations montrent d’abord (ce que d’ailleurs on pouvait 
prévoir) qu'aux points correspondants, les deux surfaces ont leurs 
plans isotropes parallèles. 

Elles prouvent en outre, qu'aux points correspondants, les tan- 
gentes aux intersections des deux surfaces par les plans isotropes 
passant par ces points et l’origine, sont parallèles deux à deux. En 
effet, les relations précédentes indiquent que les tangentes des 
courbes de paramètres w, #, de la première surface sont parallèles 
aux tangentes des courbes de paramètres », », de la seconde. Or, 
nous avons établi, dans les articles précédemment cités, que les 


— 251 — 19 


paramètres #, 4 ou, ce qui revient au même, les paramètres »,, v 
sont ceux des intersections dont nous venons de parler. 


Surfaces S' réelles. — Posons 
UE Le entre 


La condition nécessaire et suffisante, pour que les équations (2) 
qui définissent une surface quelconque $', déterminent une surface 
réelle, est que les fonctions F!, F; représentent des fonctions imagi- 
naires conjuguées, quand on y considère « et 8 comme variables 
réelles. 

Nous pouvons écrire 


—2cosBVP°+Q, y—9sin BV PQ, (69 —e— PF; 
PetQ désignant deux fonctions réelles de «, 8 vérifiant les relations 


ëP _ 20 CAE 15 
du 38 2B a 
Des équations précédentes nous déduisons les relations 
et ——— 
y = lang 8, Lang Unis ulin a dis 


Nous concluons de là, que les courbes de paramêtre B sont 
situées dans des plans passant par l’axe des z; tandis que les courbes 
de paramètre a sont tracées sur des cônes de révolution ayant pour 
axe cette même droite. À chaque valeur particulière de a corres- 
pond lun de ces cônes. Quand on donne à a deux valeurs égales et 
de signes contraires, on obtient les deux nappes d’un même cône. 
a variant de + œæ à 0, les nappes d’abord confondues avec l'axe 
des z, s’en écartent pour se rabattre et se confondre sur le plan 
des æy. sn 

On ne peut guère pousser plus loin l'étude de la surface, tant 
qu’on ne fait pas d’hypothèses particulières sur la nature des 
fonctions P et Q. Sans les particulariser complètement, supposons 
qu’elles représentent des polynomes entiers en à et B. 


20 — 252 — 
Pour une valeur donnée de a la quantité 


VE TF2 PET 


passera par une série de maximum et de minimum correspondant 
à une série de valeurs Bi, Be, B:, etc. de B. Coupons les cônes par 
des cylindres de révolution correspondant à ces maximum et mini- 
mum. La courbe de paramètre à tournera autour de Paxe des #, 
oscillant d’abord entre les cercles, intersections des cylindres et du 
cône ; puis, à partir d’une valeur donnée de 8, s’éloignera constam- 
ment de lorigine en s’enroulant sur le cône. 

Les courbes de paramètre 8 sont, nous l’avons vu, des courbes 
planes. Lorsque 8 augmente de 27 on obtient une nouvelle branche 
de la courbe située dans le même plan, et l’on se rend compte 
aisément que ces branches en nombre infini dans chaque plan 
rencontrent toutes le plan des y, aux points définis par la rela- 
tion à — 

Pour chaque système de valeurs réelles de a, 8 vérifiant simul- 
tanément les équations 


P—0 Q0—0 


on aura 


Nous obtenons ainsi une série de nappes partant de l’origine, 
tangentiellement à autant de droites autour desquelles elles sont 
enroulées au voisinage du point de départ. Parmi ces nappes, les 
unes se dilatent d’abord, pour se replier ensuite et demeurer dans 
une région limitée ; les autres au contraire se dilatent jusqu’à 
VPinfini 


Surfaces S”, — Des systèmes (1), (2) et (3), on tire 
"=2(F+R), pif), 2"= 204 + um) VERS 


— 958 — 21 


Si nous supprimons les accents, et désignons par @, 1 deux 
fonctions arbitraires Pune de # + iy, l’autre de æ — iy, nous 
pouvons remplacer le système précédent par Péquation unique 


ut + pp: 
2 
2V p'p: 


qui donne la surface en coordonnées cartésiennes. 
Nous avons été amenés à considérer la surface S', comme le lieu 
des centres d’une sphère passant par un point fixe. La relation 


2m D y? + 7° 


nous engage à considérer S'” comme le lieu des centres d’une 
sphère variable tangente à un plan fixe et de même rayon que S’ 
aux points correspondants. Dès lors, ces deux surfaces se présentent 
à nous, comme les deux cas extrêmes d’une famille de surfaces, 
lieux des centres d’une sphère variable tangente à une sphère de 
rayon y variant de 0 à &, S', S" correspondant à ces valeurs 
extrêmes. L'espace nous manque pour développer ces considéra- 
tions. 
Puisque pour S’'comme pour S, les lignes de courbure se 
correspondent sur les deux nappes de l'enveloppe de la sphère 
variable, les développables de cette enveloppe découperont S" 
suivant un système de courbes conjuguées. Or, nous savons que 
Péquation aux dérivées partielles définissant ce système doit 
admettre les cinq solutions (* 


æ, y; 7, a Fr ÿ x 56 re R°, R ; 


æ, y, 2 désignant les coordonnées de la surface, R le rayon de la 
sphère variable. 

Orona io R—=z. 

L’équation doit donc admettre les quatre solutions 


D D Re TV); 


(*) Darboux, Théorie des Surfaces, t. 1, 1. IV, chapitre XV, p. 333. 


29 = SE = 
Si l’on tient compte des relations 
dæ\? 2) 7 2 Ÿæ + (èu Ÿ = 
és . ê= Sabu (du \ du 


équations qu’on vérifie immédiatement, il vient 


du’ Qu a Qui Qui Qui 
02 ÔT . :0y y; oz OR EIQY ANRT 0 
Qu du du qu Qu du du lui < 
% à dy de. 2e dy 
OU di QU OU dW 


D'où lon tire 


a M AV 
du ty FF du du PE) di — 


- Cette équation qui définit le système cherché, définit par le fait 
même les lignes de courbure de l'enveloppe de la sphère dont le 
centre décrit S'(). On voit par là, que les lignes de courbure de 
cette enveloppe, aussi bien que celles de Penveloppe relative à S’ 
s’obtiennent par des quadratures. 

Nous avons déjà signalé une des propriétés de ces surfaces. Si, à 
un point donné M pris sur une droite passant par l’origine, on 
associe sur la même droite un second point M,, de telle sorte que 
les projections de ces points sur le plan des xy se correspondent 
par inversion, relativement à un cercle ayant un centre à l’origine, 
lorsque le point M décrira une surface S”, il en sera de même du 
point décrit par M.. 


Surfaces S" réelles. — Posons comme précédemment 


—etis 4 —=et—{iB, 


RÉ 


(*) IL est toujours question de la sphère tangente à un plan fixe, ici le plan 
des æy. 


— 95 — 23 


Les surfaces S'’ réelles s’obtiendront en prenant pour EF, F, des 
fonctions conjuguées, et par conséquent pour +, y des fonctions 
harmoniques réelles de a, 8. 

On aura done, en supprimant les accents, 


OL. y sat AM 


el l'équation de S” pourra s’écrire en coordonnées cartésiennes 
cos 1œ 

xx / 8 (GB) 

7 V o(xy) 


7 hate 
MT 


I suffira de prendre pour & et 8 deux fonctions harmoniques 
réelles d’x et d’y 
Remarquons tout de suite les formules 


g-@+@ 
dé + dy = [ (SE) + + (Ou (@) | (da + dB); 
ose / DE costa) (SE) + (9). 


Cette dernière formule montre que 2 ne s’annulera que pour les 
systèmes de valeurs de a, 8 vérifiant simultanément les re 


D. 
== À, = 0. 


Ce 
| 
(ar) 


On aura alors 
da? + dj = 0. 


D'où 


2% — 296 — 


La surface ne rencontrera donc le plan des # y qu’en des points 
isolés, d’où partiront autant de nappes tangentes à autant de 
droites perpendiculaires à ce plan. Ces droites perpendiculaires à 
un même plan correspondent aux droites concourantes que nous 
avons rencontrées, lorsque’nous étudiions les surfaces S' réelles. 

On peut considérer la surface comme engendrée par les courbes 
de paramètre a. 

On a alors 


dE X dif 
os met 

ne 
. Supposons le plan de la courbe, tournant avec une vitesse uni- 
forme autour de laxe des z. La vitesse de déplacement du pot 
décrivant la courbe de paramètre à peut alors s'exprimer par la 
formule 


œ 


NE dy: 
dB 


2 = 1 COS 10. 


Ici d’ailleurs à a une valeur constante. On voit que la vitesse de 
déplacement du point décrivant, sur le cône de révolution de para- 
mètre « est proportionnelle à sa hauteur au-dessus du plan des #y. 

Relations ente les surfaces S', S!'.— Nous pouvons, dans les 
formules qui déterminent les c oordonnées deces surfaces remplacer | 
les fonctions F, F, par les fonctions log F, log F,. 

Dès lors on aura le système 


æ (+, CON 2' (ut — DFE: 
1 


PE à: Rn * F \ FF 
æ" — log FF, y" —=ilog F> 2" —= (ur + 1) FF, 


Supposons maintenant qu'on prenne pour F, F, des fonctions 
algébriques de «, w, les quantités ', y', 2’, 2’ ! ééront algébriques, 
tandis que les quantités æ", y" seront transcendantes. 


—, 957 — 95 


Les formules précédentes nous permettent donc de déterminer 
des surfaces algébriques applicables sur des surfaces transcen- 
dantes 

A chaque point de S’ correspond une infinité de points de S", 
tous de même hauteur, au-dessus du plan des æy. On pourra donc 
considérer S'comme roulant sur une sorte de terrain ondulé. 

Si l’on veut établir un lien étroit entre les surfaces $’, S'il faut 
les considérer comme donnant deux solutions partie uliéres du pro- 
blème suivant : 

Soit donnée une sphère variable tangente à une sphère fire de 
centre F'et de rayon +, tangente elle-même au plan des æy à l'ori- 
gine. On demande de déterminer la sphère variable de telle sorte 
que la surface décrite par son centre se déforme en restant applicable 
sur elle-même quand y prend la série des valeurs qui vont de 0 à 
l'infini 

On se rend compte aisément que la congruence des rayons 
émanants de F se réfléchit sur cette surface, normalement à 
l'enveloppe de la sphère variable. Le problème revient done à 
étudier un système de rayons incidents et réfléchis dont l’une des 
Congruences converge en un point qui tend vers Pinfini. 

Supposons le problème résolu ; et soient +, y, 2 les coordonnées 
de la surface dirimante, p le rayon de la sphère variable. Ces 
quantités seront fonctions des deux variables #, #, de y rayon de la 
Sphère fixe et d’un certain nombre de fonctions arbitraires de ces 
quantités. Si dans les formules qui donnent x, y, : nous faisons 
successivement y — 0 y — % nous obtiendrons les coordonnées 
d’un ensemble de couples de surfaces applicables dont $', S” feront 
nécessairement partie. Pour obtenir ces surfaces, 1l suffira donc de 
déterminer convenablement les valeurs des fonctions arbitraires 
Quand on y fait y — 0 y — 2. 

Or, nous pourrons les déterminer par les conditions suivantes : 
Nous exigerons, qu'aux points correspondants, le rayon de la sphère 
variable soit le même pour + — Ü et f— ©. Nous deman- 
derons encore que pour y — Ô la surface dirimante soit la 
développée moyenne ponctuelle de lanticaustique du foyer F. 
Nous avons montré ailleurs que cette dernière condition équivaut 

à demander que le système des rayons inc idents et réfléchis soit 


dé tiquement séparable. 


26 —, 258 — 


On vérifie que le couple des surfaces S', S’' réalise seul ces hypo- 
thèses. Il donne donc un commencement de solution du problème 
posé plus haut, problème que nous nous permettons de signaler à 
attention des géomètres. 

Dans un prochain article, nous ferons l’application des résultats 
que nous venons d'exposer à un système particulier de surfaces. 


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A 


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SURFACE ALGÉBRIQUE 


applicable sur une surface transcendante 


PAR 


M. de MONTCHEUIL > 


Dans le travail précédent, nous avons établi un système de 
formules qui définit les coordonnées d’un couple de surfaces 
applicables, dont l’une est algébrique, Pautre transcendante. 

Nous nous proposons d'étudier un couple de surfaces réelles 
comprises dans cet ensemble. ; 

Le premier des six couples de surfaces que nous avons déter- 
minés peut être défini par le système 


| uk" — à) Qui — œ) 

AE se cs V UUu : 
a1 A IA Es ] F' BYE 

y = (th — 4) VE que nl, 


KE" — à) (nf: — a). 
z — (un — 1) VE _ te) : 


m—=F+F,—alogu — «log w, 


n = if —F + a log u — mlogw), 


ul" — à) (Fi — m). 
a = (an + 1) VC ET 
XXXL 18 


[ 


2 — 960 — 


F, F, désignant deux fonctions respectives de « et de, K', Fi les 
dérivées premières de ces fonctions, 4, & deux constantes quel 
conques. Il suffit de remplacer les quantités F—a log , 
FE, — où log « par les quantités F, F,, pour retrouver les formules 
que nous avons établies, dans l'étude à laquelle nous faisons 
allusion. 

Posons : 


De EH, = RU, 9F, = Ru, 


u— ete, u = et TB, 


et introduisons ces valeurs des variables, des fonctions et de leurs 
dérivées dans le premier système. I vient 


(1) 2 = R cos B V(e%— cos 8) + sin°B, 


y = R sin 8 V(e%—cos BY + sin’B, 


z = — iR sin za V(e%— cos BŸ + sin B; 


di = R(cosBe* — a), 


y — R (sin Bet — B), 


a = R cos ia V(e%— cos B) + sin? B; 


Nous allons étudier ce couple de surfaces que nous appellerons 
surfaces S et surfaces S,, supprimant d’ailleurs les indices des 
coordonnées quand nous considérerons isolément S.. 

i nous désignons par p le rayon vecteur de S on vérifie que 
l'élément linéaire commun aux deux surfaces s'exprime par là 
double relation 


(do + dp? 2 ( Jn? 2 
> 2 _ P(do” + df?) ai (do + df”) #0 
+ én, 0e COS 20 vi 


L 


Surface S: 


Le relation (2) montre que le réseau des courbes de paramètre 
a et B tracé sur la surface se projette sur le plan des æy, suivant 
un réseau isotherme. Nous allons le considérer tout d’abord. 

Réseau plan isotherme. — Les courbes qui le composent sont 
définies par le système 


(5) æ—R(cos Be* — a), y = KR (sin Be* — B). 
Posons : 
% = R(1 — a), d=R(e*—1), 


En tenant compte de ces relations, on peut remplacer le sys- 
tème (3) par le suivant 


(4) _æ—(R+d)cosB—R+m,  y—(R+d)sin8—R8. 


Ces relations nous révèlent immédiatement la nature des courbes 
de paramètre «. 
Soit donné un cercle de rayon R tangent à la droite déterminée 
par la relation 
2 = 2% =R(1 ne), 


et ayant son centre sur l’axe des +. Considérons sur cet axe un 
point lié au cercle et distant de son centre de la quantité R + 4 ; 
quand le cerele roulera. sur la droite, le point considéré décrira 
une courbe de la famille de paramètre «. 

Les courbes de paramètre a du système isotherme forment donc 
une famille de cvcloïdes allongées et de cycloïdes raccourcies, 
décrites par un point lié invariablement au cercle et situé à la 
distance R + d de son centre. 


, — 969 — 


Lorsque «à varie, le rayon du cercle ne change pas, mais la droite 
sur laquelle il roule se déplace perpendiculairement à Paxe des # 
et va de + ce à — %, tandis que «& varie de — 0e à + 0. 


_ Pour ù = {}; Où à : Mes À: : den, 
et le point décrivant parcourt une eycloïde. 


Les courbes de paramètre 8 vérifient l'équation 


œ = (y + RB)cotg BR log LFP. 


R sin B 
D'où 
de (y + RB)cotg B—R 
dy PPT 
Posons : 
X—7—(y+RB)cotgB, Pr 


transformation qui revient à faire descendre l’origine de la 
quantité RB, le long de l’axe des y, puis à mener par ce point une 
parallèle à l'axe des x et une droite inclinée sur celle-ci de 
Pangle 8 (*). 

Nous obtenons alors pour équation de la courbe en coordonnées 
obliques 


On vérifie que la projection, dans le système d’axes obliques, de 
la portion de tangente comprise entre le point de contact et l'axe 
des x à une valeur constante R. 

Nous supposons, bien entendu, la projection effectuée parallèle- 
ment à l’axe des y. Cette courbe admet pour asymptote le nouvel 
axe des æ d’ailleurs parallèle à l’ancien. 

Si lon revient aux axes primitifs, on constate que pour B 


(") Cette transformation tombe en défaut quand on a 8 — 2x, x désignant un 


nombre entier. 


— 963 — 5 


+ T . : 
compris entre 0 et =, la courbe tangente à son asymptote au point 
E 


2— + œ monte d’un mouvement continu de y=— RB$ à y—+ +, 
en s’avançant d’abord vers la région des x négatifs, pour rebrousser 
chemin à un moment donné, vers celle des infinis positifs de # et 
de y. 
s ; T : 
Dans le cas où 8 est compris entre 5 et, la courbe suit d’abord 
si 


la même direction que précédemment, mais au lieu de revenir en 
arrière, elle va d’un mouvement continu vers la région des infinis 
négatifs de æ et positifs de y. 

Lorsque 8 varie de r à 2x, on trouve deux branches de formes 
identiques aux précédentes ayant des asymptotes de même direc- 
tion; mais ces courbes sont les symétriques des précédentes par 
rapport à des axes parallèles à leurs asymptotes. Ces courbes n’ont 
d’ailleurs aucun point d’inflexion. 

Si on déplace ces courbes de façon que leurs asymptotes se 
confondent, elles forment une gerbe composée de deux sortes de 
tiges. Les unes, d’abord sensiblement confondues avec l’axe central 
de la gerbe, s’en écartent GrAelIanen en montant toujours vers 
le haut; les autres, après s'être élevées avec les premières, retom- 
bent en formant panache. Ce sont ces courbes qui, replacées dans 
leur position primitive, coupent orthogonalement la famille des 
cycloïdes allongées et raccourcies; et le réseau isotherme formé 
des deux familles figure assez bien le parquet d’un édifice reposant 
sur une série de colonnes et dont (nous le verrons dans la suite) la 
surface S, nous présente l’aspect. 

Courbes de paramètre à tracées sur la surface. — Nous savons 
déjà que ces courbes se projettent sur le plan des y suivant une 
série de cycloïdes allongées et raccourcies. 

Eliminons B entre les deux que du système (1) qui déter- 
minent les coordonnées x, z de la surface S;. Nous obtenons 
l'équation 

2 LR cost ia[2+ — R(e2% + 1 — 2a)] — 0, 


qui est celle d’une parabole, ayant pour axe celui des x et s'ouvrant 
vers les x négatifs. D’ailleurs les relations 


i 02 R sin 8 cos ia e* 
dE a LA Sin Ben A ———————— — 


ET) B Ver cosB} Lsin’B 


montrent que æ a un maximum et z un minimum pour 8 — 2m, 
tandis que # a un minimum et z un maximum pour 8 —(2x +1). 

D'ailleurs on se rend compte que pour deux valeurs égales et de 
signes contraires de B, x et z ont les mêmes valeurs. | 

De l’ensemble de ces constatations nous pouvons conclure que 
les courbes de paramètre a se projettent sur le plan des # z, suivant 
des arcs de paraboles ayant leur concavilé tournée vers la région 
des + négatifs. Le point décrivant va et vient sur le même arc limité 
aux points de coordonnées respectives 


(2) x = R(e*— à), x —=—R(et + a), 
Re :.2—R cosia (e% + 1). 


Quand 8 croit à partir de 0, le point décrivant part de lextré- 
mité de larc de parabole défini par le premier système, et atteint 
l’extrémité définie par le second, lorsqu'on a B— 7; 8 continuant 
à croitre jusqu’à 2, le point décrit le même are en sens inverse. 

z élant supposé toujours positif, on prendra le signe + ou le 
signe — dans la relation du premier système, qui détermine sa 
valeur, selon qu’on aura à supérieur ou inférieur à 0. 

Il nous reste à étudier le déplacement du point décrivant par 
rapport au plan des y 2. 

La relation 


ee = R (cos Bet — 1) 


montre que y aura un maximum et un minimum, ou au contraire 
croitra d’une façon continue, selon que lon aura à supérieur où 
inférieur à 0. 

Considérons le premier cas. On obtiendra alors la valeur maxi 

Sd . —d 

mum de y pour une valeur 8, de 8 vérifiant la relation cos Bo—€ ? 

. . 4: S . . mn © 

et d’ailleurs comprise entre 0 et 5: On aura le minimum pour la 
valeur de 8 Hi 


‘“ 


— 965 — 7 
Bi — rise Bo. 
Les valeurs correspondantes de y sont données par les relations 


yo — R(tang Bi — Bo), 
y = R(tang 8; — 8) — R(Bs — An — tang Bo). 


Elles montrent que les points qu’elles définissent sont situés de 
part et d’autre du plan des x z. 

Nous pouvons maintenant nous rendre compte de la forme de 
la courbe. Quand 8 varie de 0 à 2x, elle part normalement au plan 
des æ : dans le sens des y positifs, s’avance jusqu’à la distance », 
puis revient en arrière, traverse le plan des æ2, s’en éloigne 


jusqu’à la distance y, puis revient vers le plan y — —27R qu’elle 


rencontre normalement. Le point de départ et le point d'arrivée 
ont pour projection sur le plan des x + la même extrémité de Pare 
de parabole dont nous avons précédemment parlé. Cette courbe 
admet pour plan de symétrie le plan y ——7R. Quand $ varie de 
Ar à 4n la courbe déjà décrite se reproduit, déplacée de la quantité 
27rR perpendiculairement au plan des x z 

Les courbes que nous venons de décrire sont celles dont les pro- 


jections sur le plan des x + sont tracées par un point extérieur au 


cercle de rayon R. On obtient les courbes correspondant au cas où 
le point est intérieur au cercle en prenant & négatif. 

Étudions en particulier la courbe du paramètre a qu’on obtient 
en posant à — (), et qui se projette sur le plan des x z suivant une 
cycloïde. 

Les coordonnées de la courbe sont données par les formules 


éshonilusuz ROBE D, 22 Mainl. 


A laide de ces formules, on vérifie sans peine les résultats 
suivants : Quand 8 croît de 0 à x la courbe part d’un point de axe 
des > distant de la quantité R de lorigine. D'abord normale au 
plan des + y, elle s'élève en inclinant vers la région des x et des y 
négatifs. Pour 8 = * elle atteint le point de coordonnées 


tæR, y = —RnT, ze 9R: 


8 


C’est un point de hauteur maximum au-dessus du plan des x y 
et pour lequel + atteint sa valeur minimum. Le plan y — ns 
étant un plan de symétrie pour la courbe, quand 8 croitra de 7 à 
27 on obtiendra la portion symétrique de celle que nous venons de 
décrire. 

Nous pouvons nous représenter la courbe tout entière comme 
formée d’une série indéfinie d’arceaux identiques, dont les points 
de rencontre avec le plan des x y sont situés à une distance 27 R 
les uns des autres, sur une perpendiculaire à l’axe des x éloignée 
de Porigine de la quantité R. Chacun de ces arceaux se projette sur 
le plan des æ y suivant une cycloïde, et sur le plan des æ z suivant 
un are de parabole qui a pour équation 


À + 2Rx — 2? — 0. 
 L’arc est limité aux points de coordonnées 
æ=R, z—=—R, 
cn 0; ses CR. 
Courbes de paramètre 8. — Nous avons les trois relations 


— R(cos Be* — 1), U — R sin Be“, 


À Lg Re cos Bet +cosB)(e% — cos B)+ sin? B(e%4—1) a, 
(6% — cos B) + sin° B 


Considérons d’abord quelques courbes particulières. 


Pour 8 — 0 on a les relations suivantes : . 
x = R(et— a), y = 0, z= +R cos ia(e*—1); 
ou 2e% 


Nous PR toujours z positif. 
La quantité = à = ne s’annule pour aucune valeur positive de 2°, les 


seules auxquelles correspondent des points réels de la courbe. 


— 967 — 9 


Ces remarques faites, il est aisé de se rendre compte de la forme 
de la courbe. à variant. de O0 à + la courbe située tout entière 
dans le plan des +2 part d’un point de l'axe des + situé à une 
distance R de origine, perpendiculairement à cet axe, et s'éloigne 
indéfiniment dans la direction des x et des z positifs, sans passer 
Par aucun maximum ni minimum des valeurs de ses coordonnées. 
La tangente d’abord perpendiculaire au plan des æy tend à 
reprendre cette direction après avoir passé par un point d’inflexion. 

Quand « varie de 0 à — % on trouve une courbe présentant les 
mêmes caractères que la précédente. Il faut prendre alors le 
Signe — devant lexpression de z. À mesure que cette dernière 
courbe s'éloigne de l'axe des x elle tend à se confondre avec la 
chainette de coordonnées 


a = — Ra, z = R (cos ia — 1), 
quantités qui vérifient l'équation 
LR mn R 
@) =g (ei +er)—3 


Faisons maintenant 8 — 
Cette courbe est définie par le système 


2 = — R(et + à), y=—1R, 2—Rcosia(e* +1). 


On trouve d’ailleurs 


= à ET 
Nous avons encore ici une courbe plane située dans un plan 
parallèle à celui des x z. Nous devons remarquer que la quantité 


FA LA L 
S ne s’annule que pour une seule valeur de a, réelle d’ailleurs et 


négative. 
Quand a croit de — à + &, x décroit constamment de + & à 
— æ, 2 décroit de + jusqu'à une valeur minimum, à partir de 


10 — 968 — 


laquelle il croit pour atteindre le sommet de l’'arceau situé dans le 
plan de la courbe, puis il continue à croître jusqu’à Pinfini. Gette 
courbe elle aussi tend à se confondre avec une chainette située 
dans son plan et dont l’équation est donnée par la relation (6) où 


lon change le signe devant le terme 5 
À 


j T 
Si l’on pose 8 — > On aura 
æ = — Ro, y =Ret — 


Re 2 = R cos ia Ve +1. 


Pour cette courbe comme pour la précédente, quand «& croitra 
— œ à +, x variera de +2 à —%, tandis que z partira de 


+ ©, passera par un minimum pour e*— et croitra de 


4 
V2 


nouveau jusqu’à lPinfini. 
Pendant ce temps y croitra constamment de la valeur + 
jusqu’à Pinfini. 
Pour 8 — . on trouve une courbe symétrique de la préc édente 


par rapport au plan y — — 7kR, c’est-à-dire au plan qui contient 
le sommet d’un des arceaux de la surface. 

Ges courbes particulières nous renseignent suffisamment sur la 
nature des autres courbes de paramètre 8. Dans le voisinage des 
valeurs de 8 que nous venons de considérer, les courbes déter- 
minées par ces valeurs se comporteront comme les courbes par ti- 
culières étudiées tout à l'heure. 11 faut toutefois remarquer que 
les courbes de paramètre 8—xr jouissent d’un caractère qui 
leur est propre. Ce sont les seules qui atteignent le plan des z y et 
le touchent en des points de rebroussement. 


Génération de la surface Si. — Le caractère saillant de cette 
surface est de posséder une série indéfinie de points singuliers, où 
elle rencontre normalement le plan des + y à des intervalles égaux 
situés sur une même droite. 

La relation 


z = R cos ia V/(e% — cos B} + sin°$, 


— 969 — 11 


montre en effet que z ne s’annule qu’en des points isolés définis 
par le système B — de. pes = À. 
On à d’ailleurs en ces points eo relation qui montre que 
ds £ 
toutes les courbes tracées sur la surface et rencontrant le plan des 
æ y Sont normales à ce 

Ces points sont les extrémités des arceaux dont nous avons 
parlé précédemment. 

Avec ces données nous pouvons tracer un canevas qui nous 
permettra de nous faire une idée sommaire de la surface. Afin de 
faciliter cette représentation nous supposerons que la surface S à 
tourné de 90° autour de l’axe 

Considérons maintenant la famille de chainettes définies par 
l'équation 

he n # La tu 
23 (ei +eT) aies, 


Ces courbes, que nous supposons tracées dans un plan quelconque 
parallèle à celui des y 2 sont de forme identique. Elles ont toutes 
pour axe une parallèle à axe des 2 tracée dans le plan des y 2, et 
ne différant que par la distance de leur sommet au plan des x y. 
Or, on vérifie que les courbes de paramètre 8 de la surface S, 
tendent toutes à se confondre avec une des chainettes pe nous 

venons de déterminer, lorsque z et y tendent vers linfin 

Cette remarque faite, sur une droite tracée dans le sr des x y 
parallèlement à axe des x et en avant, élevons une série d’arceaux 
identiques se projetant suivant des cycloïdes, sur le plan des x y, 
et suivant des ares de parabole sur le plan des y z. 

Du pied de ces arceaux, et dans des plans parallèles à celui des 
y 2, tracons des courbes s’élevant normalement au plan des x y, 
se dirigeant vers la région des infinis négatifs de y, passant par un 
point d’inflexion, puis se redressant pour se rapprocher indéfini- 
ment de la chainette correspondante. 

Cette courbe, remarquons-le, est le lieu d’une des extrémités des 
arcs de parabole, points dont les coordonnées sont définies par le 
système (5), où l’on devra tenir compte du changement d’axes 
coordonnées. Elle est en même temps le lieu des points qui ont 


12 À — 970 — 


pour projections sur le plan des + y les sommets des boucles des 
cycloïdes allongées. 

Du même pied de Parceau, nous devons faire partir encre une 
seconde branche, continuation de la première courbe, correspon- 
dant aux valeurs négatives de à. Cette courbe aura une forme assez 
semblable à la première. Elle est le lieu des minimum de hauteur 
au-dessus du plan des æy, des courbes qui se projettent sur le 
plan des x y suivant des cycloïdes raccourcies de rayon R. 

Nous pouvons compléter ce réseau en traçant les courbes planes 
passant par les sommets des arceaux et qui, partant de y —%, 
z = — & tangentiellement à la chainette correspondante, descen- 
dent en s’avançant vers l’arceau, pour se diriger ensuite vers la 
région des infinis positifs de y et de z. Nous avons vu qu'avant 
d'atteindre le sommet de l’arceau elles ont dû passer par un mimi- 
mum de hauteur. 

e canevas ainsi tracé, imaginons un tissu fixé à une très grande 
hauteur le long de la surface, lieu des chainettes de paramètre B. 
Si nous le supposons appliqué sur les courbes que nous venons de 
construire, la surface S, nous apparaîtra comme une sorte d’édifice 
formé de galeries parallèles en nombre illimité. 

Pour s’en faire une idée plus précise il faudrait tenir compte 
des bourrelets engendrés par la déformation des boucles des 
courbes de paramètre &, mais une étude plus détaillée nous 
entrainerait trop loin. 


Il 
Surface S 
Cette surface est définie par le système 


a y z 


—— © = = TT — a __ cos B) + sin” B. 
Dib ie Dyg RV/e% — cos B} + B 


IL est facile de déterminer son équation en coordonnées polaires: 
Posons 


æ — pcospsine, y — psinBsine, z = pcos0, 


p = R cos ia V{et — cos 8) + sin° 8. 


— 91 — 13 


Ce système combiné avec le système précédent nous donne 


1 + cotg” AT 
— cotg © _ p —= Lire (cotes — COS s) + sin 8. 
Sr ?i (] 9 
2 cotg 5 


Telle est l'équation cherchée. D'ailleurs & étant fonction de @ 
définira la même famille de courbes, et, dès lors, on pourra COnsi- 
dérer comme définissant la surface en coordonnées polaires, la 
relation 


(7) p = R cos ia V(e%—cos BŸ + sin’ B, 


relation qui fait partie du système (1) et définit le z de la sur- 
face S; 
. Pour une raison identique la relation 


(8) r — R V{e% — cos B} + sin° B 


nous donnera en coordonnées polaires les projections des points 


de la surface sur le plan des x y 
Nous allons étudier d’abord les courbes de paramètre «. 


Courbes de paramètre à. — L’équation (7) nous permet d’aflirmer 
immédiatement que ces courbes sont des courbes fermées, symé- 
triques par rapport au plan des x y, et tracées sur des cônes de 
révolution ayant pour sommet l’origine et pour axe celui des 2. 
Elles rencontrent ce plan normalement en deux pojnts qui sont 
ceux des distances maximum et minimum à l’origine. Ces courbes 
sont donc comprises entre les deux sphères concentriques de 


rayons 
p—+#R cos ia (e%—1), p = R cos ia (e% +1). 
L’équation (8) montre que les courbes de projection sur le plan 


des + y sont des courbes fermées admettant l'axe des x pour axe de 
symétrie, Elles ont sur cet axe leur maximum et leur minimum de 


14 — 97 — 


distance à l’origine et sont comprises entre les deux cercles 
concentriques 


r=+R(et—1), r—=R (et +1). 


On prendra le signe + ou le signe — dans la première équation, 
selon que lon aura à plus grand ou plus petit que 0. Dans le 
premier cas, la différence des rayons des cercles sera constante el 
égale à 2R. Quand ao croîtra indéfiniment la courbe comprise entre 
ces deux cercles tendra à prendre la forme d’un cerele concentrique 
aux deux autres. 

Pour a < 0 la somme des rayons est constante et égale à 2R. On 
voit qu’alors la longueur de lPaxe de symétrie des courbes est 
constante. Il se déplace et l’une de ses extrémités atteint l’origine 


r à 
La courbe satisfait à Péquation 


æ = R cos 8 V(e% — cos BŸ + sin’8, 
d’où l’on tire 
ppt 
V(e%—cosB}-+sin"8 


Li JUS : HA a 
Quand e% satisfait aux inégalités es AT pra il 


9 ë 
a une valeur de cos $ satisfaisant À la relation cos B — à COS Fe 


donnant parsuite Se —=(. 

Il y aura donc un point de chaque côté de laxe des æ pour 
lequel + atteindra une valeur maximum. 

Nous pouvons nous représenter les courbes de paramètre € 
tracées sur le plan des æ y, comme des ovales ayant pour grand 
axe celui des #. Seulement celles dont les paramètres satisfont aux 
inégalités précédentes offrent cette particularité, qu’elles subissent 
une dépression à Pun des sommets de leur axe, dépression qui à 
pour effet de rapprocher cette extrémité de l’origine. 


— 973 — 5 


On peut réaliser ces courbes au moyen de la construction sui- 
vante : À partir de Porigine, prenons une longueur représentée 
par Re% dans la direction des æ négatifs; puis, sur une droite 
partant de la même origine et faisant un angle 8 avec la direction 
des æ positifs, prenons une longueur R au-dessus de l’axe des +. 
Ces deux droites déterminent un parallélogramme. Prenons main- 
tenant sur la seconde droite, prolongée sil le faut, et toujours 
dans la même direction, une longueur égale à la diagonale du 

parallélogramme passant par l’origine, extrémité de ce segment 
décrira la courbe plane de paramètre a. 

On a 2, supérieur, inférieur ou égal à 0, en même temps que «. 
D'où lon conclut que chaque courbe de paramètre « est tout 
entière d’un même côté par rapport au plan des + 

Considérons en particulier la courbe définie par la relation 
a —(). On a pour cette courbe z — 

C’est donc la courbe d’intersection de la surface avec le plan des 


RE | 
2R Sins. 
Une particularité la distingue des autres courbes planes de 


paramètre &«. Pour cette courbe la dépression dont nous avons 
parlé s’est transformée en un point singulier situé à l’origine. 


æ y. Elle a pour équation r — 


Courbes de paramètre 8. — Ce sont des courbes planes passant 
par l’axe des 2 et définies en coordonnées cartésiennes par le 
système 


= + RV/(e% — cos B) + sin’ 8, 


2 — + àR sin ia V(e%— cos BŸ + sin° 8. 


En associant de toutes les facons possibles les signes qui pré- 
cèdent les expressions de > et de z, nous aurons quatre branches de 
courbes qui sont symétriques les unes aux autres par rapport aux 
deux axes ou par rapport à l’origine. I nous suflit donc d'étudier 
une des déterminations de ces signes. Nous allons prendre le 
signe + devant chaque radical. 

Nous pouvons remarquer que si dans les formules précédentes 
on changee®eneT% et cos 8 en — cos B, r gardera la même valeur 
et z change seulement de signe. D'où nous tirons cette conclusion, 


16 — 274 — 


qu'une courbe de paramètre 8 étant déterminée, celle de para- 
mètre 8 + x (évidemment située dans le même plan) sera la symé- 
trique de la précédente par rapport à l’origine. La portion de 
celle-ci qui correspond aux valeurs de e* supérieures à 0, a pour 
symétrique la portion de celle-là déterminée par les valeurs 
de e% inférieures à 0 et réciproquement. 

D'ailleurs > et z ne changent pas de valeur quand on change 
8 en — 8. On voit qu’il nous suflit d'étudier les courbes pour 
lesquelles on a 0 <B < 3 


Nous avons les relations 


or _R (e% — cos B) e* 

( V{e%— cos BŸ + sin’ B 
mn (et + e% + 1)(e%— 1} + (1 — cos B)e (Be +1), 
oo e V (e% — cos BŸ + sin° B 


Cette dernière formule montre que, sauf pour la valeur spéciale 
z | ‘ : 
B— 0, ne s’annule pour aucune valeur finie de e%. On en conclut 


que pour les courbes de paramètre B différent de 0, 2 n’a ni maxi 
mum ni minimum. Cela posé, étudions la marche de la courbe. 

Prenons d’abord le signe + devant le radical qui figure dans 
l'expression de r et le signe — devant celui qui figure dans 
l’expression de z. Nous avons le système 


+ SR 
r=RVe2%—2cosBet +1, zh PE VE —Scospet +1, 


= Ge Het +1) (8 — 1} + (A — cos Bet (Be +1), 


e24(e4 — cos B) 


Nous pouvons remarquer d’abord qu'à toute valeur réelle 
de e°, corr: pire un nes réel de la courbe. On peut donc faire 
varier e% de — 


— 975 — 17 


Cela posé, considérons les valeurs du paramètre 8 comprises 
T T Li : À 
entre — get +5. On vérifie que lorsque e% croit de — à 0, la 


courbe monte de la région des infinis positifs de r et négatifs de 2, 
la concavité tournée vers l'axe des 2, passe par un point d’inflexion, 
et continue à se rapprocher de "—R qu’elle va ren- 
contrer au ponts z = + 00 

Quand e* varie de 0 à rs la courbe part tangentiellement à 
la même droite au point 2 — —%, monte en se rapprochant de 
l'axe des + jusqu’à la distance minimum » — R sin 8, s'éloigne de 
cel axe, traverse son asymptole, et, après être passée par un point 
d’inflexion, se rend vers la région des infinis positifs de r et de z, 
landis que sa tangente tend à devenir parallèle à Paxe des 2. 

Ce sont les deux seules branches que possèdent les courbes de 
paramètre 8. Nous remarquons, en effet, que par le changement 
simultané de e% en e% et de 8 en x +8, on obtient deux branches 
symétriques des précédentes par rapport à laxe des r. On voit 
donc que les courbes de ne B, pour lesquelles la valeur de 


97 


ce paramètre est comprise entre ÿ OT S , Sont de même forme 


que les précédentes. D'autre part, LS changement de signe, simul- 
lané ou successif, devant les radicaux des expressions de r et de z, 
n'aura évidemment d'autre effet que de changer les courbes en 
leurs symétriques, soit par rapport à l’origine, soit par rapport à 
l'axe des » ou des 2 

Si maintenant nous voulons nous borner à la portion de sur- 
face S applicable sur la sûrface S;, nous devons éliminer toutes 
les portions correspondantes aux valeurs négatives de e%, Ces 
valeurs, en effet, supposent à imaginaire, et, dès lors, définissent 
des points imaginaires de la surface transcendante $,. Nous voyons 
par là que si nous prenons devant les radicaux le même signe que 


re , T LL 
précédemment, pour B compris entre reg et +5 nous devons - 
prendre ni la Re qui traverse son asymplote ; et pour 
B compris entre 3 3% S nous prendrons seulement la branche qui 


ne la traverse pas. 
Ces deux branches correspondant à des valeurs de 8 différentes 


XXXL. 19 


18 — 276 — 


de ", sont évidemment dans le même plan. Pour déterminer la 
figure qu’elles forment, nous n'avons qu’à tracer de part et d'autre 
de l’axe des z, une parallèle à cet axe qui en soit distante de R. La 
première branche sera située à la droite de axe des z et rencon- 
trera un asymptote au point z — + æ. La seconde sera située à 
gauche de l’axe des z et de son asymptote qu’elle rencontrera, elle 
aussi, au point 2 = + ©. 
Ces deux branches d’aspect si différent se transforment lune 
dans Pautre quand B passe par la valeur 8 — 3 . C’est ce qui 
0 T 
ressort immédiatement de létude des courbes 8 — 0, B—3g: 


Pour 8 — 0 il vient 


20 a 
‘2e Se RD PET je 


Ca 
aa 
or 
êa 


valeur qui s’annule pour à — (0. 

Au point correspondant la tangente est confondue avec Paxe des’ 
r et la courbe atteint l’origine. Le sommet du renflement COrres- 
pondant à la valeur minimum de r, s’est transformé en un point 
de rebroussement. En dehors de cette particularité la courbe de 
paramètre 8 — 0 se comporte comme les courbes voisines. 


Quand B au contraire devient égal à LT le sommet du renflement 


qui s’est élevé par degré jusqu’à l'infini le long de l’asymptote en 
s’aplatissant sur cette droite a finalement disparu. La courbe est 
sortie tout entière de la bande comprise entre lPaxe des ? el 
l’'asymptote, et s’est ainsi transformée en une nouvelle branche, 
celle-là même que nous avons associée à la première. 

Génération de la surface. — Le point de la surface défini par les 
relations 8—0 à — 0 est situé à l’origine. On vérifie que c’est un 
point de rebroussement des courbes de paramètre 8. 

Afin de nous rendre compte de la génération de la surface, 
construisons d’abord un cylindre de révolution de rayon R ayant 
pour axe celui des z. Traçons ensuite sur le plan des æ y la courbe 


— 977 — 19 


de paramètre a — () que nous avons considérée plus haut et qui a : 
un point singulier à l’origine. 

Cela posé, considérons la courbe de paramètre 8 —0 tracée par 
conséquent dans le plan des x2 à droite de l'axe des z, Nous 
venons de décrire cette courbe. Elle a pour asymptote la généra- 
tice du cylindre tracée dans un plan. Elle descend de l'infini en 
S’écartant graduellement de cette génératrice à Pintérieur du 
Cylindre et arrive à l’origine tangentiellement à l’axe des +. Elle 
repart de ce point, toujours tangentiellement à cet axe, et se dirige 
vers la région de l'infini positif des + et de Pinfini négatif des :, 
la concavité tournée vers le bas. 

Imaginons maintenant que 8 commence à croître. Le point sin- 
gulier situé à l’origine se transformera en une boucle, d’abord 
très eflilée, en même temps que son sommet s’écartera de l’origine 
et du plan des x y, le reste de la courbe conservant le même 


aspect que précédemment. 8 croissant jusqu A7 5 la boucle s’élargit 


graduellement en s’aplatissant de plus en plus sur la génératrice 
du cylindre. En se déplaçant et se déformant à la fois, elle formera 
une sorte de bourrelet en spirale qui montera jusqu’à linfini, 


tandis que B tendra vers S- Ce bourrelet formera donc une pointe 


à l’origine, puis s’aplatira graduellement sur _ face interne du 
cylindre avec laquelle il finira par se confon 

L’ascension en spirale de la boucle a eu a effet d'élever gra- 
duellement le point où la courbe traverse le cylindre, pour s’en 
éloigner en montant vers l'infini. Ainsi quand nous arrivons au 


FT T À 
plan passant par laxe des 2 de paramètre Fe à le point de 


sortie de la courbe a été rejeté à l'infini et elle se trouve tout 
entière en dehors du cylindre. D'ailleurs en même temps que ce 
point est allé à Pinfini, la direction de la tangente à la courbe en 
ce point s’est rapprochée de celle de la génératrice du cylindre et 
a fini par lui devenir parallèle. Par suite cette génératrice continue 
à jouer le rôle d’asymptote pour la courbe sortie tout entière du : 
cylindre. On voit par là, comment par un mouvement continu, la 
première branche décrite au début s’est transformée en la seconde. 


20 =. M — 


û . TT n A 
Quand 8 variera de 9 à n cette branche conservera le même 


caractère. 
Quand B croîtra de x à 27, on obtiendra la portion symétrique 
de la surface par rapport au plan des x 2. 


1] 
Roulement des surfaces S, Si 


Nous nous bornerons à considérer le roulement des courbes de 
paramètre a. Pour nous les mieux représenter aux yeux, aprés 
avoir fait tourner déjà la surface S, de 90° autour de Paxe des 2, 
faisons la tourner encore du même angle autour de l'axe des x, les : 
sommets des arceaux tournent d’arrière en avant. Après celle 
rotation, les courbes de paramètre «& se projettent sur le plan 
des æ 2 suivant des cycloïdes allongées et raccoureies. Leurs conca- 
vités sont tournées vers le haut, et les points de hauteur maximum 
correspondant aux eycloïdes seront situés sur une même horizon- 
tale. : 

Nous pouvons nous représenter la surface S, comme le terram 
d’un champ de course, sur lequel les courbes de paramètre @ figu- 
reront des pistes parcourues par les courbes fermées de paramètre & 
de la surface S. Ce roulement de courbes, supposées pour un 
moment indépendantes les unes des autres, et en contact simultané 
avec leur piste respective, nous offrira assez bien le coup d’œil d’un 
train de cyclistes parcourant ces mêmes courbes. 

Les courbes qui correspondent aux valeurs de a inférieures à 0 
nous offriront l’aspect de lignes, légèrement ondulées d’abord, 
puis accusant des saillies de plus en plus prononcées à mesure 
que à approche de 0. Pour cette valeur, les saillies se sont trans- 
formées en pointes; ce sont les points de rebroussement des 
_cycloïdes qui constituent cette piste particulière. a croissant à partir 

e 0, les points de rebroussement se transformeront en boucles 
qui se dilateront graduellement au delà de toute limite, lorsque 
atendra vers Pinfini. À partir de cet instant, les courbes roulantes 


= 919 — 21 


nous donneront l'impression d’une roue de bicyclette montée par 
un cycliste qui se livrerait à l'exercice du Looping the loop. 

Nous avons assimilé au mouvement d’une roue parcourant une 
piste, celui d’une courbe de paramètre a de S roulant sur la courbe 
correspondante de S. Etablissons une propriété qui rapproche ces 
courbes des roues à forme circulaire. Quand un cercle roule sans 
glisser sur une droite, la vitesse de déplacement du centre instan- 
tané est à chaque instant égale en valeur absolue à la vitesse de 
rotation du point de contact de la roue autour de son axe. Or, 
nous pouvons montrer qu’il existe une droite liée à la courbe 
mobile de paramètre à, qui jouit d’une propriété analogue. 

De la relation (2) nous déduisons 


dit + dy — ( . ) x +48). 


cos 20 

Désignons par r la distance du point de contact de la courbe 

roulante à l’axe du cylindre de révolution, lieu des asymptotes aux 

courbes de paramètre 8, et par dt la différentielle du temps. On 
a au point de contact z = » cos ia, d’où l’on déduit : 


dit + di à du + dB. 
Ro / Hands is 


Dès lors on aura pour les courbes de paramètre à, 
Vdaï + dyi __ dB. 
dt dt 


Le premier membre représente la vitesse de la projection du 
centre instantané sur le plan des æ y; le second nous donne la 
vitesse de rotation du point de contact autour de l’axe du cylindre, 
que nous pouvons considérer comme l'axe de la courbe. 

ous voyons donc que la vitesse de la projection du centre instan- 
tané sur le plan des x y est égale à chaque instant, en valeur 
absolue, à la vitesse de rotation du point de contact de la courbe 
mobile autour de son axe. 


22 — 280 — 


M. Bourlet (©), et après lui M. Lecornu (*) ont publié des résultats 
intéressants sur le problème du bouclage de la boucle. Le roule- 
ment des courbes, que nous venons de considérer, sur les pistes 
correspondantes pourrait peut-être suggérer des questions ana- 
logues de quelque intérêt scientifique. Ici les deux courbes sont 
données, mais on pourrait chercher, par exemple, la nature de la 
force qu’il faudrait appliquer en un point donné de Paxe de la 
courbe mobile, pour qu’elle demeure en ns né sur la courbe 
fixe. 


(*) BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ MATH. DE FRANCE, t. 27, p. 47 et 76. 
(*) BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ MATH. DE FRANCE, t. 32, p. 54, 1904. 


MÉMOIRE 


SUR 


L'ATTRACTION DU PARALLÉLIPIPÈDE ELLIPSOIDAL 


PAR 


M. le Vi de SALVERT 


Professeur à la Faculté libre des Sciences de Lille. 


CHAPITRE Il (suite) () 


CALCUL EFFECTIF DES DEUX QUADRATURES SUCCESSIVES AUXQUELLES 
À ÉTÉ RAMENÉE LA DÉTERMINATION DE L'INTÉGRALE DOUBLE PRO- 
POSE. — Toute la question se trouve donc réduite actuellement 
au calcul successif des deux quadratures qui figurent dans Pune 
des deux expressions (47) ou (49) : intégrations dont la première 
s'effectuera encore en invoquant simplement un résultat classique, 
du moment que la quantité sous le radical est un polynôme du 
second degré, ainsi que nous lavons déjà remarqué, par rapport 
aux deux variables, en sorte que la seconde intégration seule 
exigera l'intervention de procédés nouveaux. 

Adoptant done dans ce but la première formule (47), dans 
laquelle la première intégration est effectuée par rapport à w, 
et qui représente, par hypothèse, une autre forme plus détaillée 
de lexpression (38) de K®), nous rappellerons la valeur (31) de 
pg, puis faisant, pour simplifier les écritures, 


() Voir ANNALES, t. XXXI, 2 partie, pp. 69-118. 


52 — 989 — 
GO) D—(p—YY+IT, d'où  p?—(y— 4) +9, 


ce qui permettra d'écrire la dite expression (38) sous la forme 


ni [UE de (Ed à 


en sous-entendant, pour un instant, comme limites pour chaque 
variable, celles qui figurent dans la formule en question (47), 
alors une formule classique d’usage courant donnera, quant à la 
première quadrature indéfinie, 


FE — log f(y, p) + const., 


V (y — Lo) + ® 
en faisant de nouveau : 
(21) Qu, p) = w— 2 + V(y—ZŸ + D. 


Nous aurons donc, en y introduisant les limites 0 et we (43), 
pour celle qui figure dans la formule proposée (47), 


"Rs! — log f(0, p), 
Î VA Ed og fe, p) — log f(, p 


et par conséquent, si nous convenons de faire encore une Îois, 
pour abréger, 


ED VF mn, go 1 V9 —m), 


la quantité que nous avons désignée par le symbole (€) (46), dans 
le paragraphe précédent, aura littéralement pour expression : 


| D En Fe [os [Qwe, p) — log (0, o)| dp 
pO) 


{ 
| — à [oz [(we, p)dp — Î log (0, œ) fl, 


— 983 — 53 


Mais quand il s'agira de former la somme ” + (e) — IN), le 
| À 


second de ces deux termes dans les crochets pourra être négligé 
en vertu du Théorème des pages 60-61 de notre Chapitre 1, 
attendu que, d’une part, l'intégrale indéfinie J log /(0, @) dg ne 
contenant ni € ni n, et, d’autre part, le type des deux limites de 
p (abstraction faite dés indices de n) étant l’expression 


(52) p = VF—-HE-—") 


qui est symétrique en € et n, il est donc clair que le résultat de la 
substitution de cette dernière valeur à la place de q dans la dite 
intégrale indéfinie sera lui-même une fonction symétrique de € et 
de n. C’est pourquoi, au point de vue spécial du but que nous 
Poursuivons, nous pouvons donc prendre pour la quantité (€), au 
lieu de P expression précédente, simplement celle-ci : 


è pe) 
(95) (e) = à Î log f(ye, p) dp. 
pa j 
Cela posé, pour calculer cette dernière quadrature, de même 
encore que dans le Chapitre 1, Pintégration par parties donnant 
ici, comme alors, 


“hs | F 
fo (Ve, p)de=olbaf(vgde— fr log /(ve, p)dp, 


il est facile de voir que, lorsqu'on se sera servi de cette expression 


pour former la somme + (e) — KO), le premier terme ou 
terme intégré de ladite expression pourra encore être négligé en 
vertu .du même Théorème que tout à lheure, attendu que ce 
terme sera de nouveau, pour la valeur (54) de @, une fonction 
symétrique de e et den. 

Le fait étant déjà manifeste à l'égard de la quantité @, qui y 


54 — a — 


figure à la fois comme premier facteur et comme élément de la 
fonction log f (we, ), il suffit donc de le faire ressortir à l'égard 
de la seule quantité y, (43). Or, sans qu’on soit obligé d’en faire 
le caleul, cette propriété résulte immédiatement à priori de la 
. définition même de la quantité en question. 

En effet, pour plus de clarté, représentons par le symbole (we) ce 
que devient la quantité we pour la valeur de œ@ (54). Or, par 
définition, la quantité we (43) représente la valeur de y fournie 

ar l'équation résultant de lélimination de n entre les deux 
équations (#1). Dès lors, remettre dans cette valeur ainsi obtenue, 
à la place de ®, la valeur (54) que donnerait la résolution de l'équa- 
tion de gauche précitée, c’est éliminer de nouveau @ entre 
Péquation résultante que nous venons de dire et cette même 
équation de gauche qui avait servi à la former : c’est done retomber 
simplement sur l’autre équation de droite, et par conséquent la 
valeur de we dpi la dite substitution sera la valeur positive : 


(v9 = L VU CXCE ST) 


C’est au reste, ce qu’on peut vérifier très aisément en effectuant 
le calcul, car par la substitution précitée le carré de la quantité 
We (43) deviendra le carré de celle en question, savoir : 


(y) =} te (i 


Pnin 
 MPASRE 


 — al 


mn 


— (n + €) D + E) — — — = (n°? + €) (+ À: 
en sorte que la quantité (y) elle-même aura bien pour valeur, 
ainsi que nous Pavions démontré par un raisonnement à prior 1: 


(56) CPATETICE ET) 


En tenant compte de cette remarque, en même temps que de la 
valeur (5%) de et du Théorème ci-dessus rappelé, nous pourrons 


— 9285 — D9 


donc de nouveau prendre pour la quantité (e) qui nous intéresse, 
à la place de lexpression (55) elle-même, la nouvelle quantité 


1 . @) 
7) = if? eagle l(ve, 9) de 
pa 


intégrale définie que nous allons indiquer le moyen de calculer. 


Pour cela, remarquons tout d’abord que lorsqu'on aura 
remplacé le symbole we par sa signification convenue (43), la 
fonction soumise au signe logarithme renfermera toujours, d’après 
la définition (51), des radicaux superposés, car cette quantité we 
ne devient un carré parfait qu’en supposant Ê— € —Ù ou € — 
hypothèse qu’il faut exclure, attendu que dans ce cas la quantité (€) 
(et par conséquent aussi celle 1(®)) que nous nous proposons de 
calculer serait indéterminée, en vertu de sa définition même (°). 
La première chose à faire sera donc de faire disparaître le radical 
que représente we, à l’aide du procédé classique employé dans un 
but semblable pour l'intégration des radicaux du second degré. - 

A cet effet, convenant de désigner par + À et — À les deux 
racines de équation y — 0, c’est-à-dire faisant pour abréger 


(28) P—e=—\ ou \—iVE—Ee, 
quantité qui ne sera jamais nulle d’après ce que nous venons d 


e 
dire à l'instant, nous prendrons à la place de @ la variable 8 définie 
par l’équation 


(‘) En effet, la limite de la première quadrature, en wy, étant alors + , cette 

intégrale {” {Ÿ sera done dans cette hypothèse infinie ou indéterminée, du 
ou R 

moment que le coefficient différentiel —! représente pour y = % un infini- 


ment petit d'ordre égal à l'unité ; et lors même qu'elle serait infinie, l'intégrale 


double (e) elle-même (46) se présenterait alors sous la forme æ dp, c'est- 
0 


12, ation 


à Ara anrnre enne rélle de li 


UC LL: 


(60) 


(61) 


96 | — 986 — 
AS 
99 —— = 6° 
(9) p+A 
laquelle donnera successivement 
/ 6? 
p—À—=(p+A)S, pl—#)—X1(1+68),  p— 19 


opus age RE Rose ass 


RE ENT 


ch 


HR ON 1—6)L(1+68), : 
p° À TE)’ dp = . ee Fe À ou — 


et par conséquent, pour la quantité envisagée we (43), la valeur 


rationnelle en 8 : 


2 918 
Ve— M HEVFTUE e)— Vite ge pe VIits 2e. 1-6 


Re 


Avant d’aller plus loin, il importe de voir de suite quelles seront 
les limites de cette nouvelle variable 8 correspondant aux limites 
pet p® (52) de p, ou plus simplement quel sera le type (abstrac- 
tion faite de Pindite de n) de ces limites de 8 correspondant au 
type (54) des dites limites de p. 

Or, il résulte immédiatement de la définition (59) de 6° que les 
carrés de ces limites auront semblablement pour type l expression 


É chn Mt ee 
No CDN _(VE—n— im} 


IVE=DE-DHIVEe VEn+ bn Pen me 


LAVE nd, 


— n—n 


— 987 — 57 


d’où il suit que les limites en question auront elles-mêmes pour 
lype 


(62) 9 —#(VE—n=im) LiNF—=n+m, 
Van VEn 

c’est-à-dire qu’elles auront définitivement pour valeurs 

(63) eu ?VE—mtm go VER tm 


Ve +m VrÈ + ne 


€ désignant toujours par hypothèse lune des variables s ou £ et n 
l’autre. Nous examinerons un peu plus loin en détail ce que repré- 
sentent alors ces valeurs pour chacune des quatre déterminations 
successives de €, savoir si, &, 4 et & ; 

Celle remarque faite, nous aurons avec cette nouvelle variable 8, 
eu égard à la valeur (64) de w., 


CCC AE me NOR 
en faisant 
(65) PK) = 20° — D Vn FE. 8 — Lo, 


puis, en vertu de la définition (50) de ®, 
1 + 6° 
(pH TA LEE) +1 


F6) 
(IA (1+ 6°) —Y,(1— &)F-ETT(1— 6°) ) = (I 0 


1 
(4-67 
en faisant de même 
F,(6°) —[à (4 + 6°) — Y,(1 — 6*)F + TT (1 — 6°) 

—[(À + Yo) 6° + (À — W)} + TT (1 — 6°) 

—[(A +) 04 2N— V5) 8° + (À — Vo) TT (1— 96° 6°) 
| =} (AY JA TT" 20 — VTT) 6 +) A — VTT, 


"| 


D8 es 


l'indice des symboles f et F; marquant ainsi le degré de ces 
polynômes respectivement en 8 et @. Et alors, la fonction f (we, @) 
devenant elle-même, d’après la définition (51), en tenant compte 
des valeurs précédentes (64) et (66), 


É 2 2(6° 2 ROC 
en 0+/ TO) + ER. -LOVEGHRE) 


4 


on aura donc pour son logarithme 


log f(we, p)— log [f(8) + VACGY + F:(8] — log (1 — 65), 


et par suite, pour la différentielle de ce logarithme, . 


do 108 /{ve, p) de — Flog f(ue, p) d8 
(68) 


(% Log | :() + VRGŸ+ EF ®]-à le — o"))u0. 


Or, quant au premier des deux termes dans la parenthèse, on 
trouvera aisément 
POFVEO EE 
ROEAMAOEANCE 
LAVE (f:+07)+ VAT 

B—VPTR (+ VAFP)VR FF 

G | (RG HOF) HF) RH ENIVÈ TE 
| i—(E+R)VR+E 
_(B.8F—f:F) — CAVE RE Re 
—RVR+FE —FRVATFF 


| _ __ñ@) 1 d jo F(8), 
| NT TT 


% log [£(6)+ VAB FFE) — 


(72) 


(73) 


KO) 


F 


— 989 — 59 
en faisant de nouveau, toujours avec la même signification des 
indices (*) : 

(70) KG) R()+ RE), A(6)— AFP. 


Maintenant, pour calculer commodément ces deux derniers 
polynômes, nous écrirons le polynôme F,(6°) (67) sous la forme 


(71) K,(8°) = 6° + 2B6° + C, 
les coefficients A, B, C étant par conséquent 
A = (+ Yo} + TT, [OR QE US à 2 C—=(Q—Y)+TT; 


et alors l'expression du premier polynôme F,(8) sera, en tenant 
compte de celle (65) du trinôme (6), 


F,(8)—(20— DV TE. 0— 2) + (A6 + 2B6° +-C) 


— (20 — AV ne. 26° — 2} 25 Q(n* + €) | 64 Mi V n° FE. 200 + L5] 
+-(A6!-+ 2B6° + C), 


— 468" +480" +206 +41D0+6, 


les nouveaux coefficients €, 6B, , 6 étant cette fois 


=H+A, B—-D—iAVNTFE, 

@— — [4 + 2 (n° + €) — B), 8— +06, 
c’est-à-dire en tenant compte successivement des valeurs (72) des 
précédents A, B, C, puis des définitions (18), (32), et (58) des 
symboles Yos L, TT et À, 


(*) Pour le second de ces hi nômes, en eflet, bien que chacun des ne termes 
cette apr soit séparément du cinquième degré, il es 


dont se compose 
t des coefficients égaux et x4 signe 


visible que les deux termes 
contraire et par conséquent se | détrairént. 


60 M — 


| AZ IA HV HT] Zi + TN +R + Vi) + (0 — Vi Zi pi] 


re M 


B——D— VU Te, 

C—— 71 — (n° +e) + (N— Yi —TT) 
+940 (F0 V0 — V7 05] 
(ne) — (nt +0) —(u+ p}=—[(n°-+e)—mt+(m + pd, 
RH N) + TI (8e) — 9 Le VE me 9 + (+) 


(7) 


la dernière de ces valeurs, savoir celle de &, se déduisant sans 
nouveau calcul de la première, savoir celle de €, en y changeant 
simplement y en — #, attendu qu’en se reportant aux définitions 
précédentes (74) et (72), G se déduit de même de À, en changeant 
simplement Y, en — Y,. 

De même, quant au second polynôme /,(8), ayant séparément, 
en partant des expressions (69) et (71) de /,(0) et F;(8°), 


| ACC). F8) (8).5 D FA(E") 
—(287—2\Vn +eE.6—7,).2(A6°+B6) 
—2[AZES — Di\/n° Le .A6!—A7Z,6* 
+ BZ,6° — Qi V n° + e.B6* — BZ6), 
F,(6°) f:(8)— (A8! 2B6%+ C).2(2,0 — 1V/ 7° + €) 
—9 [17,0 + 2BZ,6° + CZ,6 
— AVR EE. 0—9BiV/ ne. e—CiVn + El, 


on obtiendra donc, pour le polynôme en question /1(8) (70), 
Pexpression 


(76) 


LR 61 


f(B)=2[A ZE — DV RTE .A8—(A—B)2,8— DV NE. B6°— BZ,0] 


QAR IV EE. 1014 2BZ0—DiV/n°+e.B6*+ CZ0—CiV/nf Fe] 
—9f— ;Vn+e. A8 — (A+ B)2,6—(B+C)20+ CiVn FE], 


dans laquelle les coefficients des deux termes en 8 et @ seront 
respectivement, eu égard aux valeurs (71) de A, B, C: 


gn À AT B=IAHNP TI A— VE TT)—9N +21, 2H), 


BH C—(N—Y2— TT) HAN) TT] = 2 — 2 2A (À —V). 

Ces nouveaux polynômes. F,(8) et f.(8) (dont l'indice marque 
encore le degré) étant ainsi complètement déterminés, si nous 
reportons alors l'expression (69) que nous venons de calculer dans 
la précédente (68), celle-ci deviendra 


f(8) 414 d log K (89) — Log (A —w)| d®, 


d 
— lo LAUSANNE 
ag ee (ee sde = | | UE) VF(E) | 240 


LU 104 tte +1 1.4 (0? Ro + 0 | 
[= F,(6)VF,() Tou (log Ars 31 o) | ” 
se Re log F9). d8, 

9 d8 . (1—6°) 


c’est-à-dire en remontant à l’équation (66) par laquelle à été 
introduite dans le calcul la fonction F,(6°), et tenant compte de 


l'identité 


& + alter ® 


que l’on obtiendra en définitive l'expression suivante : 


d A(8). de, 40, : 
ju DR EL do. 
1 log [(we, p) p F,(8°) V F,(6) 4 


XXXI. 


20 


62 — 992 — 


En remettant donc à présent cette valeur dans l’expression (97) 
de la quantité (e) qu’il s'agissait de calculer, il faudra, dans le 
premier des deux termes qu’on obtiendra ainsi, remplacer égale- 
ment par sa valeur en 8 (60), pour intégrer par rapport à 8 entre 
lés limites 8 et 8% (63), tandis que dans le second on devra 
conserver @ comme variable d'intégration, ce qui conduira à la 
valeur 


Qi fe ® Je 108 f(ve, p) dp 
œil) . 
Has se A GO) di à 4 fa? oŸ4 
LL sr ve + :J. “ 


dans laquelle le éra terme disparaîtra encore une fois lors de 
la sommation par rapport à €, toujours en vertu du même 
Théorème du Chap. 1, tout comme le second terme de la première 
expression (93) de (€), attendu que, comme pour celui-là, l'intégrale 
rod 
Pÿ dœ ne contient pas non plus € nin- 

En négligeant donc encore une fois ce second terme, si pour 
écrire l’expression précédente, nous faisons en dernier lieu 


indéfinie correspondante 


(78) À (1 + 6°) (8) — F8), (1 — 6°) F,(8°) — F3(8°), 


la quantité J®) demandée se présentera dès lors, d'apre ès la formule 
(47), sous la forme simple 


" : 2 F:(8) de 
(79}: 7" 2m Zso-x+f : (6°) VF) 


le degré des divers polynômes 7 ou F étant encore marqué par 
l'indice de leurs symboles, et l'interprétation du double signe et du 
symbole € étant toujours celle que nous avons spécifiée une fois 
pour toutes dans notre Chapitre L(pp. 44-45). 


— 208 63 


Le problème d’intégration étant donc ainsi réduit aux quadra- 
tures, avant d’examiner quels genres de fonctions introduiront ces 
quadratures et quel en sera le nombre pour chacun, il convient 
de voir quelle sera, dans les divers Cas, la signification concrète, 
Par rapport aux données du problème, des limites 8% et 8® des 
quadratures auxquelles nous avons ainsi réduit ledit problème, 
Pour chacune des quatre déterminations de € qui interviennent 
dans ce résultat. 

Cette interprétation consistera simplement à introduire dans le 
type ci-dessus (62) des limites en question la signification particu- 
lière da symbole n relative à l'hypothèse envisagée, en tenant 
compte en même temps des six équations qui figurent en tête des 
tableaux P, Q, R du Chapitre 1 (pp. 72-74), équations déjà 
rappelées dans le présent Chapitre (p. 26), lesquelles donneront 
à tour de rôle, en faisant successivement n = p°, q°, » dans le 
type précité (62), 


| iVE—p+m ilenu+m _m<+ilce u 


Vri+p n dn « n dn w 
iVE—gjim i.imsnv+m_ .1—snv 
Den = : Nr + 
VÈ+ im en v en v 


VE — + m  timdnwt+m_ m(Î—dnw) 
\ Vr+r ñ sn w ñ sn w 


De ces expressions résulient ainsi immédiatement, dans chacun 
des trois Cas relatifs à la signification de &, quant aux diverses 
déterminations de € afférentes à ce Cas, les valeurs des limites en 
question mises en évidence par le tableau suivant : 


64 = Qué 


TABLEAU 0 


1 EVA .m(1—dnau) .m(1—dnus), 
em) 00e 29 > TOP Rd 'IMBRERENERTS 
(1) (VE ñn sn Wi n Sn Wz 
{ 
ET 2 FRS NAT 
(w — y) | HAS Qi go ;1=sn ge sn te 
pee Ft SAR nd 7 —= ere “ur à 
\ F2 cn? Cn 12 
bé is rè go 22 M + ilenuw g& M ilentwu, 
(1H) | T5 ndnw ? ndnwæ ? 
(m— 4°) | £ pi g° jm (1— dnw) p® ;" (1—dnu), 
LR € = +— = — r FÉIT 2 
\ pe ns. n sn U» 
pi A—snr nn . .A—snw, 
gs Pi gs S Éo  s Do ——: 
(I) | | ps ent CN V2 
(w — 1°) ë go" + en 9® m + ilen us 
== = ments , ee . 
7h nsnui n SN U: 


Le problème d'intégration pouvant être considéré comme 
résolu par les calculs développés dans ce paragraphe, il est temps 
maintenant de distinguer nettement les deux hypothèses qu en 
constituaient le point de départ essentiel, en introduisant à tour 
de rôle les deux suppositions alternatives © — 0 et %o — 0 dans 
les expressions explicites des résultats procurés par les caleuls en 
question. 

Pour exprimer aux yeux celte distinction, nous spécifierons par 
les indices O0 placé en exposant et x placé en indice, les symboles 
desdits résultats qui, se rapportant à l'hypothèse © — 0, appar” 
tiendront dès lors à l'expression de la quantité 1° relative à la 
composante X pour le Cas le plus général du problème et confor- 
mément au mode de notation déjà employé au début dece Chapitre, 
par les lettres yz placées en indice, les symboles des résultats, qui 


— 295 — 69 


se rapportant à l’autre hypothèse x, — 0, appartiendront dès lors 
à l'expression de IQ) relative à la composante que nous avons 
désignée par la notation X,, (p. 25). 

Dans le premier de ces deux cas, ayant par définition 


Pè — a + Yo + 2, 


et la supposition & — 0 réduisant par conséquent les valeurs (18) 
de Yo, 2, et(33) de TT simplement à #, &, et x, les expressions 
(72) d’une part et (75) de l'autre donneront donc naissance, pour 
celte hypothèse, en tenant compte de la valeur (58) de }, respec- 
üvement à celles-ci : 


TABLEAU B 


AP — (a+ y) — (PF — 9 + Lin VF —E, 
BO — — (a+ y) — (F— 0) 
CD — (a + y) — (EP — €) — Din VE —E; 


AL — (a8 + y + 2è) — (EP — €) + Dig VF — €, 
RO — — DO — D VI EE, 

CO = — [(ai + yà + 2) — am + (n° + €), 

8 — (a3 + yè + 2) — (P — €) — Ligo VF — €. 


Et comme cette hypothèse © — 0 n’est admissible que pour la 
seule détermination ©—p}, ainsi que nous l’avons déjà remarqué, 
dans ce Cas-là la somme en € qui représente I ne comprendra 
donc que quatre termes ou intégrales définies seulement corres- 
pondant aux quatre déterminations de € : 


66 — 996 — 
\ si =qi= lt dn uw, h=n—=—1ÿ Cn° Yi, 

8 = — F dn° w, b=M%= — 7 cn ww. 

De même, dans la seconde hypothèse, les mêmes expressions 
(72) et (75) des divers coeflicients, si Pon tient compte encore des 


définitions précitées de Yo, Lo, TT et À, donneront naissance, par 
la supposition 2 — 0, respectivement à ces autres valeurs : 


TABLEAU C 


Me (+ of — 5 2) —(P— 9) + MR VF =D) ES, | 


Be —(m + y — "5 —(P— 0), 


Ge = (DH où — 2) — (8 — 0) — GÉVT—m E—d; 


By: ee dun — 2 GE — w) (n° + €), 
Cys = — [C0 + y + 2%) — m° + En? + €)], 


| ds = (0 + y + 28) — (FE — €) + 2% PV —m) (E—es 


En Gi 2 — (6 — 09 — A VF NE —S. 


Mais, cette fois w représentant aussi bien que s ett l’une quel- 
conque des six limites données p?, D1i; p}, ®, 13, la somme en 
€ (47) qui exprime 1®) comprendra donc alors 6 x 4 — 94 termes 


— 997 — 67 


représentés par des intégrales définies de la forme spécifiée par 
cette formule, et dont chacune se composera du nombre de termes 
effectifs que nous allons indiquer maintenant en en précisant la 
nature analytique. | 


NOMBRE ET NATURE ANALYTIQUE DES DIFFÉRENTS TERMES QUI 
COMPOSERONT LA SOLUTION. — L’étendue et la signification des 
résultats de nos calculs étant ainsi nettement définies, bien que 
ceux-ci ne permettent pas en général de pousser jusqu’au bout la 
solution du problème (c’est-à-dire d'arriver à l'expression explicite 
de toutes les constantes en fonction des données, ainsi que nous 
l'avons fait pour le cas particulier traité dans le Chapitre 1) à 
cause de la difficulté de résoudre l'équation complète du quatrième 
degré F,(8) = 0, ils suffisent du moins pour faire connaître avec 
certitude la nature analytique et le nombre de tous les différents 
termes dont se composera l'expression de chacune des intégrales 
définies avec lesquelles est formée la solution obtenue ci-dessus 
(79), intégrales qui seront elles-mêmes, avons-nous dit, au nombre 
de quatre seulement pour la quantité 1° et de 2% pour la quantité 
1(@) relative à la composante X,... 

Pour cela il sera nécessaire de rappeler, ainsi qu’il suit, les 
grandes lignes de la méthode classique indiquée par Legendre, 
pour la réduction aux fonctions elliptiques des intégrales telles 
que celles que nous venons de dire à l'instant. 

Par le moyen d’une substitution rationnelle, convenablement 


choisie, de la forme 


à + bt Br 0 
(80) ge ou nc ve À 


. de dt 
l'expression différentielle == se changera en cette autre 

p VF, (@) VT 
dans laquelle, G désignant un coefficient constant, T est un 


trinôme du second degré en F et par conséquent de la forme 


(81) T = f(Ë) = G(E — a) (Ë — B), 


68 — 998 — 


el par ailleurs la même substitution transformera la fonction 
rationnelle 


_ te) #6) (1 + 07 (8) 
(82) . F6) — F,(67) a — 6) F, (6) 


en une autre fonction rationnelle dont les deux termes seront 
également du sixième degré en {, et qui pourra dès lors, en 
séparant dans chacun la partie paire et la partie impaire, être 
représentée par la fraction 


AS NC CET PPS 
Fo Que R 
a PACA 
A+ 


les lettres M, N, P, Q désignant des polynômes en £ dont le degré 
est marqué par l’indice qui les affecte. 

Cela posé, cette dernière expression pouvant elle-même être 
mise sous la forme 


(M + ND (Pi — QD A LIL) 
BEM DA HE + 


les f, F et F étant encore des polynômes dont le degré est indiqué 
de la même façon, si done 4° et 4® sont les limites de { qui corres- 
pondent à celles de 6, c’est-à-dire en vertu de la définition (80) les 
valeurs 


, a — 8% a — 0% 
(84) Per sacs ÉD p 


Pintégrale en 6 qui figure dans expression en question (79) se 
trouvera donc transformée par cette substitution de la façon 
suivante : 


D de 


LL pie (E) + GE) dt 
JL. KR)  VT 


MORE) dt | fi? A(E) it 
A F() VT J, F@VT 


69 


Ces procédés classiques étant ainsi rappelés, occupons-nous en 


Premier lieu de la seconde de ces deux quadratures. 


Pour cela, laissant de côté pour le moment le cas, que nous 
traiterons plus loin, où le polynôme F; présenterait des facteurs 


multiples, et supposant en conséquence * 


(86)... PAS -aMP a) 0. PE 


comme la décomposition en fractions simples donnera alors 
1-6 


À; 
_ É— a 


os SR EL qu s& 


@), 


la dite quadrature deviendra done, en faisant pour un instant 
*— 2, et appliquant au trinôme T = (Ë) un résultat connu (), 


19 RE) tt _ F2 /$ A : Eu 
“* F,(@) VT ji (és 2V f:(2) 


1) 


(BGbis) =ÿ 2 e ENT 


cm6 20 
DE \ re Ai 2) Loi 


() Voir HenmrE, Cours d'Analyse de l'École Polytechnique, Tome I, 
. 308-309. 


70 — 300 — 


le symbole #(2, a;) désignant, pour faciliter Pécriture, la fonction | 


(87) Fe ap = Clust 2+ 08) VAR) VAE, 


di 
c’est-à-dire qu’en revenant à la variable £, la valeur de cette même 
quadrature pourra s’écrire, à aide d’un seul signe logarithme, 
19 f,(P) tdt Sp 
88 —=—=| log F (À , 
( ) F, (E) VT | 8 ( |, 
ta 
le nouveau symbole F ) désignant cette fois la fonction plus 
complex 
= A!: 
F@=TT fre. a) 2 (a) ) 
Ô i=1 
(88°) $=6 ARS 
| =T] 6 Qu Ë = &(a + 8) (a + €) + a8] — VA) VAE | UP? 
i=1 Ê — «di - 


Venons maintenant à la première des deux quadratures de 
l'expression (85). 

Quant à celle-là, la décomposition en fractions simples donnant, 
eu égard à la forme (86) du dénominateur, 


$ i=6 A! 
Fo — pt... =E+Y) ie 


on trouvera donc pour son expression 
PRE) d _ For + st di 
F(OVT àr — &) Vf(E) 
10) ta) 
1® 


ut rot 2 J Re 


(89) 


= M — 71 


et comme, pour réduire à la forme canonique le radical de Pélé- 
ment il suffira de faire à présent t—V o.z, ce qu le transformera 
dans celui-ci 


VA@= V/6 (uso (az? —B)— Ver _#)({— 32) 


on voit qu’elle se composera en général, pour chacune des deux 
limites de 4, d’une intégrale elliptique de première espèce et de 
Six intégrales de troisième mis ayant toutes le même module 


Tet le même argument — Te , lequel dépendra à la fois, par les 


valeurs (84) jointes à celles du Tableau @ (p. 64) et par la racine 
a, des trois fonctions sn, en, dn de trois des limites données (*) 
3 Vi, Wi; Ur, Ve, Us du Solide attirant. Mais, par contre, les para- 
mètres des six fonctions de troisième espèce seront différents, 
puisque nous avons supposé tout à l’heure que le dénominateur 
F; (€) n'avait pas de facteurs multiples. 

:_ En résumé, l'intégrale proposée (85) se composera donc en 
général, pour chacune des deux limites de {, simplement de ces 
sept intégrales elliptiques de première et troisième espèce au 
même module et même argument, dont Fensemble forme lexpres- 
sion de la première quadrature en { (89), et en outre du terme 
logarithmique que représente la seconde quadrature en { (88) : 
soit au total 15 termes pour chacune des intégrales qui composent 
l'expression (79) de la quantité I(®) en particulier ; et comme le 
nombre de ces intégrales différentes qui entrent dans lexpression 
de la composante X,. est de 2%, avons-nous dit, le nombre total 
des termes effectifs de ladite expression sera donc finalement, en 
général, de 2% x 15 — 360, dont la nature analytique est spécifié iée 
avec certitude par les explications qui précèdent. 


Toutefois cette composition pourra se trouver modifiée, de la 
facon que nous allons indiquer, dans des circonstances particu- 
lières qu’il est intéressant de signaler. 


(*) Savoir, une correspondant à &, une autre à €, une troisième enfin à m1 ou ne. 


72 ou — 


En premier lieu, si le polynôme F;(f) admet des facteurs 
multiples, ou encore si, antérieurement au changement de variables 
(80), une ou plusieurs racines de Péquation F,(8) — 0 satisfont en 
même temps à l'équation F; (8) —0, dans ces deux hypothèses 
expression de la première des deux quadratures en { (85) com- 
prendra, en sus de la fonction de première espèce et des fonctions 
de troisième espèce dont nous préciserons à nouveau tout à heure 
le nombre pour chacun de ces deux cas, une fonction de seconde 
espèce, toujours de même module et même argument, et en outre 
un terme algébrique de la forme F (6) VT, ou bien, ce qui est la 
même chose, #(8) VK,(@), les symboles F ou & désignant alors 
des fonctions rationnelles. En effet, dans le premier cas, si le 
dénominateur F; (©) comprend le facteur (À — +)" (n < 6), la fonc- 

œ (12 
tion rationnelle Fe e décomposée en fractions simples contiendra 
6 


une série de termes tels que 


/ T, s}* 17 
(90) Ê Rent (E— Tr}? _.. , (Ê—7T)" 
Or, un résultat classique montrant que chaque intégrale telle 
dt x ‘ hrDe 
© exprime linéairement au moyen des quatre 
Je vi st | 
quantités 


di, Edit dt TD: Lie 
fr VT” fe= t) WT’ y VD 


F (à) désignant ici un simple polynôme (‘), il résulte de là dès 
de à 


(*) Voir, si l'on veut, JorbaN, Cours d'Analyse de l'École Polytechnique; 
Tome II (pp. 32 et 35), en y supposant n = 3 et p— 1 (p. 36), attendu que 
le polynôme sous le radical X étant avec ces suppositions de la É 
X=A (x — a) (x —$)(x — y), il suffira dans le cas actuel de faire æ = Y + 
pour que le facteur différentiel de l'élément “ se change ainsi en 

2tdt dt Ë 
To = 2—— bocet-àdi . “ent ? rès) à celu 
va (EE a) (E —Bp).À VT , C'est-à-dire (au coefficient 2 p 


même de nos calculs. 


i-là 


— 9303 — 73 


lors que l’ensemble de toutes les intégrales correspondant aux 
divers termes (90) et par suite aussi l’ensemble de l’expression 
de la première quadrature en { envisagée (85) présentera bien la 
Composition que nous avons dite tout à l'heure. 

Quant au nombre des fonctions de troisième espèce distinctes, 
c’est-à-dire des paramètres différents qui entreront dans cette 
expression, si nous supposons, pour plus de généralité, que le 
dénominateur F, () contient les trois facteurs (Ê—p}", (Ë— 0) 
CE — r}?, (m + n + p <6), le nombre de ses facteurs simples 
étant dès lors 6 — (m + n + p), il est clair que le nombre de ces 
intégrales de troisième espèce distinctes sera : 


[6 — (in + n + p}+3—=9—(m + n + p). 


En outre, pour ce même cas, la seconde quadrature en { (85) 
comprenant ai dans son expression une série de termes de la 


forme fé ri ; \ FG ) qui se raméneraient chacun, comme on 
FL 


sait, au moyen d’une substitution ne contenant d’autre irrationnalité 
que V (2) () à l'intégrale d’une fonction rationnelle, comprendra 
donc alors elle aussi, en sus du même terme logarithmique (”), 
un second terme algébrique en 2 ou F lequel, ne contenant encore 
d'autre irrationnelle que VT, donnera, étant réuni au terme algé- 
brique introduit par la première quadrature précédente, un terme 
algébrique de la forme (6) + F (6) VF, (6), Fet F désignant 
toujours des fonctions rationnelles. 

Semblablement, dans le second cas, si © est une racine de l’équa- 


(*) En effet, la nouvelle variable qu'il faudra prendre pour cela est, ainsi que 
nous l'avons fait plus haut pour le choix de la variable 6 (59), 
V==- VG(G— a) _VGG— 0) 
NES VEG—0) GB). Ve). : 
(**) Considéré, bien entendu, pour les seules racines distinctes a,, en sorte que 
la définition exacte du ee F (#2) (88) sera pour ce nouveau cas 


i1i=9-(m+n+p 
F (#2) = Lu F(z, à " , la définition du symbole 7 restant toujours la même (87). 


74 "Ré 


tion F,(8)=0 qui satisfait en même temps à l’équation F, (8)—0, 
la valeur de { correspondante à o que nous désignerons par T, 


. [21 FA [e} 1 * . , À 
savoir la valeur 7 — SIL vérifiera donc à la fois léquation 


= 0, transformée en { de F, (8) — 0, et l'équation 


Ps + Qt 

+ 
l'équation F,(Ê) — 0 qui, d’après l'équation (83), n’est autre chose 
que la précédente multipliée par le produit (P;— Qt) (1 + t}: 
Dès lors, le développement en fractions simples de la fraction 


Fo () 


rationnelle 3; F, @ F) comprendra donc un terme tel que % 


— (), transformée de F;,(6°) — 0, et par conséquent aussi 


x puisque 


Test ainsi, par hypothèse, l’une des deux racines à ou 7e (81) de 
l'équation D fe (F) = 
Cela étant, un autre résultat classique, connexe de celui invoqué 
tout à l’heure, faisant voir que l'intégrale f RU exprime 
(E— a) VT 
encore linéairéement à l'aide des trois quantités 


dt lat À ie Vu à 
VT” Û VT” F0? 


l'expression de la première quadrature en 4 (85) sera donc de 
nouveau dans ce second cas composée de la même manière que 
dans le cas précédent, sauf que le terme algébrique sera plus 
simple, et qu’à la racine 8 — © envisagée de l'équation F; (8 ie 0 
ne correspondra plus aucune fonction elliptique de troisième 
espèce, ainsi qu’il en sera encore pour les cinq autres racines. 

Et plus généralement, si » racines en @ (n < 4) étaient ainsi 
communes aux deux équations F,(8) — 0 et F,(8*)—0, la composi- 
tion de la première quadrature en question (85) serait toujours la 
même, sauf que le nombre des fonctions distinctes de troisième 
espèce serait 6 — », chacune des » racines précitées ne donnant de 

dire us OU 


(*) Voir de même, si l’on veut. JoRDAN, Ibid. Tome II (p. 32-33), en tenant 
compte de l'observation consignée dans la note de la page 72 ci-dessus. 


— 305 — 75 
même naissance à aucune fonction de cette éspèce, ainsi que nous 
venons de le dire pour la racine © supposée seule en premier lieu. 
Enfin, pour ce second cas, dans le développement de la seconde 
quadrature en £ (85), le terme correspondant à chacune des racines 
Communes en question 4, = T°— à (ou B), sera alors tel que 


dz 


1 1 
At RS A 
2 Je —#) VAE 2 : 12 ee me à, 


DEL os Le si + LR EN — LE EE à A +, 
LE a) (2—p) ?d — rene RÉ E es) 


A me 2 PAL 
G (a B) 2 Q G(a—8) F— a 


et se réduira par conséquent avec le précédent terme algébrique 
introduit par la première quadrature en {, ainsi que nous venons 
de le dire, de manière à donner cette fois, pour l’ensemble de 
l'expression de lPintégrale proposée (85), la forme F (t) VT ou 
F(8)VF, (6), F et 7 désignant toujours des fonctions rationnelles. 


Les résultats obtenus tout à l'heure dans les deux cas particuliers 
que nous venons d’examiner reposaient toujours sur le changement 
de variable (80). Nous allons signaler maintenant les cas qui 
n’exigeront plus ce changement de variable, ou pour lesquels on 
devra en employer un autre. 

Ce sont ceux pour lesquels équation F,(8) aura, ou bien des 
racines égales, ou bien des racines nulles ou infinies. 

Si cette équation asdeux racines égales, de telle sorte que l’on ait 


F, (8)— (8 — a)(8 — B) (8 —v}, 
VF,(6) — (8— y) VE (6 — a)(8—B)—(8—+) (8), 


en adjoignant ce facteur 8 — y à ceux du dénominateur F, (6°), il 
est clair que l'intégrale proposée pourra être mise alors sous la 
forme 


76 EN 


e® 7, (6) e@) / i À; de 
CIO my (re 


eu) 
ya je VF O 


laquelle reproduit exactement, avec un terme de plus, la forme du 
développement déjà rencontré (86PS), dans lequel les deux limites 
2% et2® seraient remplacées par 8% et 8%. Dans ce cas Pintégrale 
proposée se réduira donc à un seul terme logarithmique semblable 
à celui représenté par les égalités (88) et (88PiS). 

Il en serait évidemment de même encore (sauf toujours le 
nombre des termes), si l'équation F,(8) — 0 avait deux racines 
infinies, puisque cette supposition équivaut à admettre que le 
polynôme F,(8) s’abaisserait au second degré seulement. 

Si une seule des racines de la même équation devenait infinie, le 
dit polynôme F, (6) s’abaissant de même alors au troisième degrè 
et étant par conséquent alors de la forme 


F,(0)— 6 (8 — a) (8 — B) (0 — +), 


on se rappelle qu’il suffira alors de faire 


6-0 . Cr AT, 

PE A d ou —a—(a—$)f, et Rs , 

ce qui donnera successivement . 
8—a——(a—B$)/, d8 — — (a — B).2 tdi, 


8—B—(a—8B)—(a —B)—(a—8B)(1 — À), 


8 — y —(a—r)—(a—B)#—(a— ef e)= (av) FE), 


(8—a)(8—B)(8—+)——(a—p}#.(a—8)(1—#).(a— +) (1— HE) 
=— (a —p} (a — r).2 4 — 6) — FE, 


+ 


— 307 — 77 
Pour que le facteur irrationnel de l'élément y Fo prenne la 
4 


forme canonique 


_d8. — (a — B). dt 
VE) VS(a—B}(a—r)./#(1—P)A1—FE) ere FE) 


le coefficient constant G ayant alors pour valeur G == , 
VS (a— +) 
et par ailleurs, la fonction rationnelle 7 (6) (82) se changeant en 
même temps par celte nouvelle substitution dans une autre fonction 
(les nou- 


rationnelle que nous représenterons encore par F. (D 
6 


veaux polynômes 7 et F;æ’étant plus évidemment les mêmes que 
dans les formules ci-dessus (83) et suivantes], on voit donc que 
dans ce cas intégrale proposée se réduira seulement à la première 
des deux quadratures en { (89), dont nous avons indiqué plus haut 
la composition dans les différents cas qui pourront se présenter 
relativement aux deux polynômes F, (©) et f (Ë), ce dernier réduit 
cette fois à la forme canonique, comme on vient de le voir, par le 
choix actuel de la nouvelle variable £. 

Enfin, si, au lieu d’une ou deux racines infinies, on se trouvait 
en présence d’une ou deux racines nulles de la même équation 
F, (6) —0, il n’y aurait alors évidemment qu'à considérer, à la 
place des trois polynômes F, (8), %(8), F,(6*) et de la différen- 
tielle 8, leurs transformées en g Pour rentrer exactement dans les 


conditions que nous venons d'envisager à linstant, et arriver par 
suite à des conclusions entièrement semblables. 


XXXL 


CHAPITRE HI 


Le point attiré étant situé sur un axe de symétrie du 
Système Ellipsoïdal, expression définitive des deux 


Composantes Normales au dit axe de symétrie. 


PREMIER TYPE DE SOLUTION DÉFINITIVE POUR LA DOUBLE HYPO- 
THèsE X,— 0. — Nous aurions vivement désiré, pour le problème 
traité dans le Chapitre précédent, pouvoir encore, ainsi que nous 
lavions fait pour celui traité dans le Chapitre 1, réduire toutes les 
intégrales elliptiques qui en composaient la solution aux seuls 
types canoniques Arg sn (2, k) = w, Z(w, k), TT (w, h, k), en 
fournissant alors de nouveau lexpression en fonction des données 
de tous les divers éléments 2, k et k qui devaient y entrer; Mais 
nous w’avons pu le faire, parce qu’il aurait été nécessaire pour cela 
de posséder celles des coefficients & et b de la substitution (80), 
coefficients dont la détermination, d’après la méthode classique 
due à Legendre, supposerait la décomposition en facteurs du 
polynôme sous le radical, c’est-à-dire, en fait, la résolution de 
équation du quatrième degré F, (8) — 0. 

Toutefois, si cette résolution n’est pas praticable en général, 
parce que le polynôme F, (6) est en général, d’après sa définition 
(73) et (75), un polynôme complet, elle le deviendra lorsque les 
termes de degré impair y feront défaut, ladite équation devenant 
alors bi-carrée : circonstance qui se présentera lorsqu'on ajoutera 
à Phypothèse X, — 0, sur laquelle était basé le calcul qui nous à 
conduit aux résultats en question relatifs à la composante X, la 
supposition 2 — 0; c’est-à-dire quand on supposera le point atlré 


— 309 — 79 


situé, dans le plan principal æy si l’objet de la recherche est la 
quantité 1® à laquelle se rapporte le tableau B (p. 65) des 
valeurs des coeflicients dudit polynôme, ou bien sur l'axe du 
Système Ellipsoïdal qui coïncide avec l'axe des y (puisqu'on aura 
alors à la fois 2 — 0 et  — 0), si c’est la quantité I) relative à 
ë conte X,. à laquelle se rapporte de même le tableau C 


Nous allons donc effectuer ce dernier calcul de réduction aux 
formes canoniques de toutes les fonctions elliptiques dont sera 
composée la solution, en introduisant cette supposition & — 0 dans 
les diverses expressions (72), (75), et (77) avec lesquelles sont 
constitués, comme constantes, les résultats des calculs du 
Chapitre précédent : puis, les nouveaux résultats définitifs corres- 
Pondant à cette hypothèse particulière une fois obtenus, nous 
distinguerons de nouveau les deux cas spécifiés tout à l'heure, en 
introduisant seulement alors, comme à la fin du Chapitre précédent, 
soit la supposition & — 0, x, et y étant alors arbitraires, soit celle 
% — 0 pour des valeurs quelconques de w et d’#. 

D’ailleurs, lorsque nous aurons ainsi obtenu les résultats 
définitifs pour le second de ces deux cas qui est le plus intéressant, 
en mettant alors à profit la règle pratique établie au début du 
même Chapitre (pp. 20 et 21), la permutation des deux plans 
coordonnés zx et æy nous permettra de déduire de ces résultats, 
par le moyen d’un simple jeu d’écritures, ceux relatifs aux suppo- 
sitions simultanées x — 0 et % — 0 pour la composante X.., 
duquel une double permutation circulaire déduira ensuite ceux 
relatifs aux suppositions simultanées & —0 et 2, — 0 pour la 
composante Z,.: de telle sorte qu’en rapprochant ce dernier 
résultat de celui obtenu en premier lieu, nous serons ainsi en 
possession de l’expression définitive des deux composantes X et Z 
relatives à la même hypothèse du point attiré situé sur l’axe des y, 
la seule composante Ÿ restant à déterminer par le moyen des 
calculs que nous développerons dans le Chapitre suivant. 

Le programme de ce troisième Chapitre étant ainsi nettement 
tracé, introduisons done maintenant l'hypothèse en question 4 —0, 
ou ce qui est la même chose 2 — 0, dans les expressions (74) des 
coefficients à, &, …, & du polynôme F, (8): elles se réduiront 
alors aux suivantes 


80 | = 0 — 
(HN) AA, B——-D—0, C—B—-IJ(nN+e), 8—0, 


la forme des expressions (72) des coefficients À, B, C du polynôme 
F; (6°) n'étant pas altérée par l'introduction de la dite hypothèse, 
du moment qu’elles ne contiennent explicitement ni 2 ni Zo, Mais 
la signification de la constante TT qui y figure devenant, au lieu de 
Pexpression (33), désormais la suivante 


(92) mu (140) + 


en sous-entendant toujours, comme dans le Chapitre précédent, 
que des deux données w et x, il y en a une de nulle que nous ne 
spécifierons qu’une fois les calculs complètement achevés. 
r, comme ces deux séries de valeurs donneront alors successi- 
vement, en tenant compte de la définition (58) de x, 
BAC — [ON — Vo) —TP— [A+ Yi) + TT A — Yo) + TU 
= (NY) SN VON CTr] 
{AH AE TI EN) AV) | + TP] 
= — QT — VS) + (HV) = —ATN, 


(93) | 


(94) —B+VB—AC—(—N HV HT) DAVTI=Y + (VE), 


| C—48—[B—9(n°+e)f—AC—[B — 4 B(n°+e)+4(n°+€))-AC 
—(B?— AC)+ 4(n°+e)(—B+ n° + €) 
= — AN + 4(nt+e)} (AN + V4 TT) + (+0) 
= AT) (NE €) | + 4 (RH 6) — NH + (n° + 0) | 
— ANT) —(P—e)+ (n°4 e)| + A(ni-+e)}(P—e)+ Vi (+ e)| 
AT (EH n°) + 4 (0 + e)(E + n° + Yi) 
= ATT(— n°) + 4 (n° + €) (— m°+ Yi) 

| — — [né TT — (nt + €) (Vi — m°)], 


(95) 


0e. AE sl 
si lon convient de désigner, par à et B d’une part, et par 8* et 
8” d’autre. part, les deux racines respectivement des deux équa- 
tions en 6, 


l’on aura donc en même temps 


on)| Fe(6°)—A61+2B8+C—A(8— a)(87— 8), 
(F,(8)— 620674 8—a(0—0°)(87— 08") — (02087) (8"?—087), 
la valeur des dites racines étant dès lors, eu égard aux valeurs 


précédentes (94) et (95), ainsi qu’à celles (7) du coefficient @, et 
72) de À — €, 


Ex A - + (VTT + à) 
AT CN EDEN) : 


(08) ot 
0 ti) 
= : CERANP TES 40e KE ÿ 
fps a+ VE dé) 
_ (pè+ 0m) — mt (ni €) + DV TT (un + €) (Ni — m°) 
si — TEA 


st je 
gt— + (—C— V8 48) 


(po + w)—m° + (n° +e)— 21 VTT — (n° + Ye — m°) 
2 TT + (Yo + A} 


er 


Cela posé, en faisant 
$ re M - 


à at 
(100) 0 — 0't ‘ d’où == ru et p' ? 


82 — 312 — 
la seconde expression (97) de K, (6) devenant 
(101) F, (6) = À (9°? — 6°) (0°? — 6°) — À 9°? (1 — À). (1—> LP), 


donnera donc successivement 


Sn del S o", 
VF(8)—V10'8 Le 


(109) de 0'dt dt 


VE). VXo"e" Va-na-ÿ 8e “Re VOD U-FE) 


en faisant 
© = dé a 8 
(103) ri CHvVe (C' — A6) 


Re VC —a8 ne . ve — as) 
et par conséquent le module k lui-même aura pour expression 
Va 
sg à © À P 


k — 


c’est-à-dire, en tenant compte des valeurs (72) des coeflicients 


— A et 8 — C ainsi que de celle (32) de TT, qui donneront 
successivement 


AC [A2 LV? à : _ant, 
gogne | AS—AG— LR VS M) +27 [A +-V M — PV] 


= (NN ET AN VE (NE pi) — AN Yo 


que lon obtiendra pour ledit module k définitivement la valeur : 


ne Va + Yo + w + NŸ — AY, : 
LG + yo + D — MH (n8 + €) — D V/m°TT — WLO0—m) 


— 313 — 83 


D'autre part, l'autre polynôme du quatrième degré f,(8) (76) se 
réduisant dans l’hypothèse actuelle à 


fi(8)— — D Vi + € (A8! — C), 
pour décomposer en fractions simples en 6° la fonction rationnelle 


F(@) (82) qui figure dans l'élément de l'intégrale (e) (79) qu'il 
s’agit de calculer, nous écrirons en premier lieu 


A@!—C (40 + 9B6°+ C)—2(B6+C)_,_ 2(B6+C) 
F,(67) A8 92BE EC F,(6) 


et nous mettrons en conséquence tout d’abord cette fonction 
rationnelle, en ayant égard aux expressions (78) des polynômes 
F(6)et F; (6?) sous la forme 


%(@)_ AU+E)A(E) NELE VE ICE C) 
SELS 6° h;] e° 


| FO) 6) ARE — 


(104) | 


si 0 ? 
—9XVn + F,(65) 
puis cela fait, nous observerons que le dénominateur de la seconde 
fraction dans la parenthèse ne pourra renfermer aucun facteur 
double, car d’une part la condition pour que le trinôme F°(6*) (71) 
en admette un lui-même équivaut d’après la valeur (95) de son 
diseriminant à la condition À — 0, et d’autre part la condition 
pour qu’il admette le facteur 8 — 1 serait, en ayant égard aux 
définitions (72), ' 


coms)! TA +28 + CN +2 Yo+Vo)+T1+20— Yo) 
% 15 

| LEA VS HV) += AN, 
c’est-à-dire encore la même condition À = 0 ou € — À, hypothèse 


que nous avons dû exclure (p. 61) pour la détermination de 
l'intégrale (57) qui constituait le point de départ des calculs de 


e+17.  2B6+C) O7 [8 +1 XB6+C)(8+1) 
te )=2Va Fe F,(6)(8—1) 


) 


(105) 


(106) 


(10675) 


ë 


84 — HE — 


notre Chapitre If, dont celui actuel n’est que le prolongement et 
la conséquence. 

Le dénominateur de la fonction rationnelle précitée (104) ne 
renfermant ainsi que des facteurs simples, les formules classiques 
nous donneront alors, en ayant égard à lexpression (97) du 
trinôme F, (8°), 


2(B8°+C)(8°+1) _ 2(B6°+C)(8+1) 


F,(0°) (8° —1) | A(6°—a)(87—B). (87 — 7) 6 — st 


les valeurs des résidus L, M, N étant : 


1 _2Ba+0)(a+1)  y_2ABB+O)(B+1) Ç_ 2840.92 


AÇa—Bj(a—1)?  A(B—a)(B—1) ? 005 


Or, comme on trouvera successivement, d’abord en partant des 
valeurs (98) des racines « et B, et ayant égard à la précédente (93), 


Au + B——(AB+ B)—VB—AC—%aA VIT, 
A(a—B)——A(B—a)—2VB—AÛ—45à VTT, 


Ba + GX (—B+ VF AT AC) +0 (- (B?— AC) + BVB—AC 
NI nn à A à TH 


(Ba C}, <-2VR — AC: LH 
A(a—8) 2VB°—AC ; 


puis, en rappelant la seconde égalité (77), et remarquant que la 
première (97) jointe à la précédente (104$) donnent ensemble 


y 
Las QUE 5 OR 2 0 
don | B+ GC = 2x 917, — 2x (1 — c): 
lac —0)({A—$8)=—F,(4)—=A+9B+C—4N, 


les expressions (106) des résidus en question deviendront tout 
d’abord 


1) 


EN js | 85 
ins Nr Les Bis N—9{ m0 Yo), 
Lot, M=-pits, Nef ) 


Ce premier résultat une fois acquis, l'expression de la fonction 
rationnelle (105) étant alors 


Yo 
2(B6° + C)(6° +1) _ a+1 a ci En —$ SR 2 = ;*) 
F,(0°) (8° — 1). a—108 Sd. 8 0-4 | 


en la remettant dans la précédente (104) de la fonction 7 (8) en 
question, cette dernière deviendra : 


af1X 
F(B)= AVR Te Ke (ete eh (x)| 


Cela fait, supposant tout d’abord « et 8 différents de 8° et 0”, 
nous écrirons cette expression en réunissant les deux fractions 
extrêmes qui ont même dénominateur, et ajoutant et retranchant 
le terme 6° au numérateur des deux autres fractions : 


%, 
CAR a s€ ag 8 — a) — 6 1(62— B)— 6° 
10 n vire) _— nn FE _— 5 


Dés lors, en observant que la première fraction pourra s’écrire 


elle-même 
+9 ({—ah)@—1n+26 - 
Ce RDS 6 —1 ) 6°—1 
l’expression précédente deviendra donc 
PAR @° a +1 (: 
F@=n Vire (1-25 +) x) 
B+1 0° 
(108) | (1 5) | 


e° 6° a 2 
ai Vies +83 +0 — +85) 


86 — 316 — 


en faisant, pour abréger, 


|s—2, et, its, 
(109) « y n 
[sion ti (ss +e+8) 


quantités qui se calculeront très aisément en partant de celles (98) 
des racines a et 8. 

En effet, la seconde des dites expressions pouvant être écrite, 
en tenant compte de la seconde valeur (107), 


Re nn aie " 


(110) = 


et d’autre part, les valeurs précitées (98) des racines a et B 
donnant séparément, en ayant égard à celle (72) du coefficient À, 


da + RD + (VTT AN | 
=? TIM + AP + Ti +) + (VIT + 51} ] 

À LIGNE AV ND TT LV (TT + 962 VTT NL 
CHANT) HA VTT] = TNA VTT Qi VD), 
1—B—1— TO (VT— sa) 

= RU GHANA EE VTT x |) 
= CLOS AAN END À — À VE 2 VTT! 


= (++ VTT 


— 917 — 87 


; ER "Er ; 4 L 
l'expression précédente (110) deviendra donc successivement 


Re RD OH + EVA — iVM].À TU + + WT) 


= Do A+ VTT (+) Vo — VD) GT (A — iVT)] 
= oo) + VTT (HA) — VTT (oh)! TT — iVM)] 
Le Lo + VTT) (Vo + A + TT (No + À) — TA — iV)] 
ne, JE ; JE 
= ja Le + VD) Me +) + TO + VD) 
hip 4 /TT 2 : 
= 5x Oo + Vo + A) + TT; 
et alors, si l’on fait attention que la valeur de 8 se déduit de celle 
de à par le simple changement de zen — 1, d’abord l'expression que 
nous venons d'écrire nous fournira donc à elle seule, eu égard à la 
valeur (72) de À, pour les deux coefficients @ et & (109), les deux 
valeurs très simples 
TH IVM, 8 iv, 


et par suite les trois premiers des quatre mêmes coefficients étant 
ainsi les valeurs 


Mn 5%, olurivm, æ—-laivn, 
qui donnent ensemble 
8+Q+R—0, 


la valeur du quatrième coefficient S sera donc simplement, d’après 
sa définition (109) : 
$=1. 


) — 18 — 


Le développement de la fonction rationnelle 7(6) étant ainsi 
acquis sous la forme (108), nous l’écrirons, en introduisant à la 
place de 8 la nouvelle variable { (100), 


6? 6° 
roma vrrle se a À 
1—— — 
e?, e?. 
9*°f rage A 
eq RE s . Tor © 0° _” CE £ 
n u 135 Ê 


puis cela fait, multipliant les premier et second membres par 


en même temps que le troisième par la valeur égale (102), 


VF,(6) 
puis négligeant le membre intermédiaire, on aura d’abord 
p° w 
JA" €8".a 
FO) ES AVR € as ne ne ur 
(114is) g* À 
Lg VAS "S d 


AA 
1— Te JO HA TE 


AE ga 
et enfin, en intégrant alors entre les limites (® = 7 et 
. (ie L4 L2 L2 
= 7, 0° et 6° étant les limites de 8 dont nous avons 


indiqué les valeurs pour chaque Cas dans le Tableau © du Chapitrell 
(p. 64), on obtiendra ainsi, expression de l'intégrale (€) de la 
solution (79) qu’il s’agit de calculer pour lhypothèse particulière 
& — 0 du présent Chapitre. Cette préparation étant achevée, l'on 
voit qu’il suflira dans ce but de faire à présent { — sn (w, k), 


— 319 — 89 


Pour que les quatre termes qui composeront la dite expression 
représentent, à un facteur près, chacun entre les limites de w 
Correspondant à celles précitées de t, le premier la fonction 
mverse Arg sn ({, k) — w, et les autres trois fonctions elliptiques 
de troisième espèce TT (w, k, k), dont le paramètre et le coeflicient, 
différents pour chacune, restent actuellement les seules quantités 
à calculer, 

Pour effectuer cette dernière détermination, faisant done à cet 
effet 1 —œ, à — œ, 8 — 0, en même temps que {— sn (w, À), 
nous pourrons donc comprendre les trois dernières quadratures 
auxquelles donnerait naissance Pintégration que nous venons de 
dire, sous la forme synthétique 


2 U 2 2 
: ee. Ê - + sriw. 
ve . d; dt a. 4e % d 
0, VO -OU-FÉ.. En dé 
# 1 ee 8 V{ ) ( ) b 1 a, sn (w, k) 
0e? w@2) 

V8". a, | Æsn(h;, kjen(h, k)dn(h,,k).sn(w, &) y 
sn (h;, ben(k,, )dn(k, k) 1 — Æsn° (hi, k).sn*(w, k) sp 


wi) 


4, Lu (w, h;, pf, 


à la condition de faire à la fois 
8° 
mn D: | Ve". 
(112) PE 00 UE a, _ Æsn@,ben@k,Hdn@, 


Or, la première de ces deux égalités donnant successivement, en 
tenant compte, d’abord de la première valeur (103) de Æ, puis de 
l'expression (97) du polynôme F, (8), 


(113) 


90 — 320 — 


a? a? 8"? 
sn (h,k re ms 
EE 
À 
en, )=1— sn, =1—T =}, 
2 RTL 
dn* (hs, ) = 1 — Ksn#(lu, 1-2 = ET, 


2 0"2 s — +: Re 2 
ksn*Qhs, Een (hs, R)dn” (ln, À) — (G 3) Là 07,40! 


© a O 


9 A(a;—0?)(a;— 0"? me —) ae FiÇoi) 
67 € 97) La 


Ken (he, )en(hs, Bdn(h,, b =? ne a 


em: 
o" VETa. Va 
sn (h;, k)en(Aë, k) dn(h;, k) VER) F, (a?) 


la seconde des égalités précédentes (112) fournira done immédia- 
tement la valeur : 


| VE (a:3) 


Cela posé, comme on conclura des expressions (96) de F, (8) et 
F,(6), puis des valeurs (M) des coefficients du second de ces 
trinômes, 


(115) F(at)=doi+ 2 a + 8—(Aai+2Bai + C)+2(C— Ba 
9) . 
= F,(a;) — 4(7° + €) d;, 


on voit donc, d’une part, que pour à —1, c’est-à-dire pour 
a; —@—1, lon aura, en ayant égard à la seconde expression (107), 
ainsi qu’à la définition (58) de X°, 


— 39 — M 


F(ui)=F(4)= F: (4)—4(n° + €) —4N — 4(n° + €) 
= 4 [—(F—e)—(n°+e)]=4”", 


en sorte que Pexpression précédente (11%) donnera, pour la valeur 
du coefficient de la première fonction 
116 rs V CET en re 
M NE tt) Vi CITÉ 
et, d’autre part, que pour l'indice ? —9 ou 3, c’est-à-dire &, — « ou 
B, cette même expression (114) se réduira, eu égard à la significa- 
tion même de ces deux symboles, simplement à 

Fi (ai?) = — 4 (n° + €) a, 


en sorte que la valeur correspondante du coeflicient €; sera 


\ Dre “; PA AR, L = 
a rroe = VS 2V— AVR 


et l’on aura par conséquent : 


(117) En = = EN 


Les trois valeurs du coefficient €; étant ainsi acquises, on voit 
donc que l'expression ci-dessus (11105), étant exprimée en w au 
lieu de { ou 8, puis intégrée entre les limites w® et w°® correspon- 
dant à 4° et {® ou 8% et 6%, fournira, comme nous l'avons dit, 
pour la quantité cherchée (e) la valeur 


w® PA nd 


_ Frrwn, I ea,| ntw,h, 5 | — R@,| TG, ni, » |) 


92 — 322 — 


et dès lors, les limites spécifiées par les indices (1) et (2) étant les 
mêmes pour tous les termes, la quantité I®) elle-même, fournie 
par la formule (79) du Chapitre 11, se présentera pour le cas parti- 
culier actuel sous la forme 


2) 
(118) I) — + w + Ai TT(w, M1, k) + A TT (w, He, k) + AT (uw, hs, p| 
€ 


(119) 


à la condition de faire à la fois maintenant, en ayant égard aux 
définitions (112) des paramètres h;, ainsi qu'aux valeurs (63) de 


M NES. A —9Vn+e. #4, A——DVn+e. 6, 


A — D Vn+e. Ad 

eg eo" à A 

2 À PAF QA re j'0Pe 2 2 BV LT dr 2 LR) = — er 
sn (A, k) : 0", _sn°(h.,k) — nr (hs, À) 1 

00 4 SVP mm 00 1 VE, 


sn (w) k)=— — — Sao EN SU + 
a ee Un | a ge 6 Vn+r% 


On peut réduire le nombre des symboles qui entrent dans 
ensemble de ces définitions, attendu que les diverses quantités 
qui y figurent ne sont pas toutes indépendantes. En effet, ayant, 
en vertu des expressions (96) des polynômes F; (8) et F, (8) et des 
égalités (91), \ 

C V& VC 


& 
(190) 029°7— D Sd 


en premier lieu, si lon désigne par D la quantité 
(121) D— d0”— 10”, 


où 8” représente la valeur (99), à la place de celle (103) de k et 
des équations de définition qui précèdent, on pourra écrire celles-ci 


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MOIR 


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ONDE PARTIE 
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SEC 


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En 

< à 
E 
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_ 


A 


— 9 — 93 


CETTE (a — D’ 


ue — gl & 1 @8& AC * : AVR TE 
0 VD 


ae” D Ag"? D 
Sn (hr, À) —— sn(h, = —— ù 
1; À] a A sn (he, ) Aa Y: dt (VTT + à} 


dans lesquelles le produit AC tient lieu de l'expression (103); et 
en même temps, à la place des deux dernières (119), les deux 
limites w® et w® de w seront alors fournies l’une et l’autre par : 
une équation du type : 


sn (w, p MATE à 


C Vr+n 


. Puis, en second lieu, ayant alors, en vertu des premières défini- 
tions (103) et (119), ainsi que de la première suite des égalités 
ci-dessus (120), 


2 p"2 p"2 2a"2 
K° sn? (he, k) sn° (hs, DT = + 


d’où 


= sn (EE he + 2K), 


) : 
1-\ 
MO DT QD Een CE A, 0 
On pourra donc prendre pour ha la valeur très simple : 
(422) = ++ ik! 

Enfin, par l'introduction de la même quantité D(121), les valeurs 
des quatre coefficients A; (119) devenant, en tenant compte de 
celles (58) de À, (111) de 8, Q, &, et (116) et (117) de €, 2, €, 
puis faisant usage encore du symbole E (53) du Chapitre I, 


XXXI. 2 


9% = 6 = 


a, 2VP+E_ QiVF—eVn+e_ 9,VE 
Var VD 


A=—9Vr+e. 84, ——921Vr Le 9 VTT e + e, 


(193) A=—9Vn+e Qd——JAVr+E. (+ VD 


NS 
—— (+2 VTT) = VTT sr 


A—--DUrte Ad Ve. AL LE Eee : 


——ÿ(Y—iVm=—(\T+iV), 


on voit done que la formule (118), à laquelle nous sommes arrivés 
comme type de la solution, sera finalement 


(124) un de EE Eu+2x A0) FE TT (w, ,4)+ (VTT — 5 Yo) TT (w, he, À) 
2) 1 
— (WT + iY) Tu, ha, |: | 


tous les divers symboles qui y figurent étant définis successivement 
par les explications qui précèdent. 


| 
| 
j 
| 
| 
| 
4 
| 
4 
1 
É 
| 


Un dernier point reste toutefois encore à élucider, à savoir celui 
du signe qu’il faudra adopter dans la valeur (129) k;3= + h,;+ iK' 
du paramètre de la troisième fonction TT (car il est bien évident 
que ce signe ne saurait être arbitraire) : question qui ne pourra 
être tranchée qu’en le constatant sur un cas particulier, c’est-à-dire, 
en essayant à tour de rôle les deux signes dans un cas particulier 
pour lequel la solution soit déjà connue, par exemple celui corres- 
pondant à l'hypothèse Po — 0, et comparant à chaque fois le 
résultat ainsi obtenu avec celui que nous avons trouvé pour ce cas 
simple dans notre Chapitre 1. 

En faisant donc à la fois z,— 0 et y, — 0 dans le résultat et les 
formules connexes qui précèdent, lesquels supposaient déjà comme 
point de départ z = 0, hypothèses qui entraineront dès lors les 
valeurs Y, — 0 et TT = w, ce résultat se réduira simplement à 


D 95 
5) 1m Tai Vu Van h, D Tia, he +R, bIT 
\ . # ’ 


expression qui peut être ramenée, comme on va le voir, à une 
forme encore plus simple en faisant usage de la formule (*) | 


SL sn° (w — À) 


(126) TT, À + K') =TT(w, k)+ DU 708 Mu) Euh)" 
à laquelle on parvient aisément en partant de la formule relative 
à l'addition des paramètres de la fonction de troisième espèce, 
ainsi que nous le montrons dans la Note II de l'Appendice qui 
termine cet Ouvrage. 

En effet cette dernière formule donnant pour k — + +, en 
représentant, pour abréger, par Q la fonction 


sn (w = h:) 
(197) SU CE M)" 


et faisant attention que les deux premiers termes seront alors des 
fonctions impaires de h:, 


ha dn 
TT(w, +: + iK)=TT(w, + h) + ee  w + Glog P 


— [Tru à) + Tu [+ Flog 9, 


(*) Nous n’appliquerons pas immédiatement, pour cette réduction, la formule 
d’addition des paramètres de la fonction TT, parce que, ne sachant pas actuellé- 
ment lequel des deux signes on devra prendre dans le paramètre de la seconde 
fonction TT, savoir + he + #K', dans le cas où ce serait le signe —, lequel 
donnerait alors ho + h3 — # K’, le résultat fourni par la dite formule, savoir 


TT(w, h2)+- TT (w, hs) LL he + hs) — Æsn he Sn Ag sn (lg + hs). w + 3 log Q, 


en désignant par Q la fonttitt de w, he, ha, et # que l’on sait, se présenterait 

done dans ce cas sous la forme indéterminée æ — æ, attendu que les deux, 
premiers termes seraient infinis chacun dans cett à hypothèse: et la letion de 

cette indétermination exigerait un calcul fort long et délicat, que l’on évite en 

faisant usage de l’autre craie que nous employons ci-dessus. 


96 — 3926 — 


si l’on reporte cette expression dans le résultat en question (1%), 
Von voit qu’en adoptant le signe + la fonction TT (w, h:) dispa- 
raîtra alors dans l’intérieur des crochets, c’est-à-dire pour chaque 
interprétation du symbole € séparément ; et comme il est facile de 
reconnaître, ainsi que nous le montrons dans la note ci-dessous (*), 


() Pour Er de ce fait, quel que soit le signe que l’on adopte 
dans la valeur h3 — + h9 + iK', remarquons tout d’abord que, d’après la défini- 
tion (127), l ie ession de la vagranes & sera, en prenant le signe +, c’est-à-dire 

sn (w — h2) 
sn (w + he)? 


qui est précisément l'inverse du précédent. Pour être en mesure 


et en prenant le signe —, le rapport 


pour À — he, le rapport © 
sn (uw <- ho) 
sn (w — h2) is 
de faire usage du Théorème en question (pp. 60-61 du Chap. D), il suffira donc 
de s’être assuré que l’un de ces rapports, le premier par exemple, se change en 
une fonction symétrique de € et de n, lorsqu'on y remet, à la place de w, le type 
en € et n (abstraction faite er es de n) des limites de la variable w qui cor- 
respond à la dernière intégra 
Pour faire cette rer posant en vue de ce calcul 


L= 1 — 2 sn? ho sn? w, M = sn w en ho dn ho, N — sn h2 en w dn w, 


la dite quantité Q s’écrira avec ces notations, 


L(M—\) M—N 
(a) Ds RE = 


rapport dont on obtiendra aisément l'expression des deux termes en opérant de 
la façon suivante. 

D'une part les formules de définition (103) de Æ et (119) de Hd SE 
indépendamment de toute hypothèse relative à la valeur de h3, e rd 
en outre successivement aux deux expressions (97) de F, (8) et Fe (82, 

g/"2 e"2 a — 0"? 
sn* (he, = — , Cn? (ho, &) — 1 — sn° (he, k) TE | se “Eu PES 
"2 a'!2 —07? 
di (ia) 1 — sn (hi) = 1 — Dr re = 
a—0"?a—0? Œa—0?)(a—0"?) F,(ai) 
np? en LL FAN 2e 
cn? (he, #) dn? (he, k) — re eRr Sue a = “do 


et par conséquent, en ayant égard à l'égalité (115) considérée pour & — & : 


- 


— 327 — 97 


que quel que soit le signe adopté pour k, le terme A log S° 


disparaîtra également dans la sommation relative à € en vertu du 
Théorème du Chapitre I, le dit résultat se réduirait donc alors 
simplement à la forme 


(w) — mi ec 


(B) en h> dnhs — 7 Gt: MER 


VFitas) _ V—4(n+e a sys € 
Vas Va 

D'autre part, si l’on convient, pour abréger l'écriture, de représenter expres- 
sément par @ le type (62) (du Chap. Il) des limites de cette variable, celui des 
limites de w étant alors fourni, d’après les définitions (119), par la première des 


o 4 


6? _g2—6? 
st (w, = cnt(u, #) = 1— sn (us, = 1 — 55 = 
: 12 1 ie 
dn? (w, k)= 1 — 2 sn? (w, #) =1 DE = ne 
02—g29"2— 6? €(8—0/2)(82— 0/2 F,(@) 
cn? (w, #) dn? (w, 4) = ED De ae’? ae: en 


en (w, k) dn (w, Æ) — VF), 


en rapprochant pi Fons sé ces sais de la précédente (B), on en conclura 
donc, pour | pressions 


| mm = VE - HAMLe, (] 


| _e" VRG@) _VR@) 


N = sn 9 cn w MU 7 acer — e"V/&a 
et delà, pour la quantité en question 9 (a), la valeur 


(P) o-MEN_ AVw+e.e+ VF) 
MN  gVw+e.0— VF) 


98 — 328 — 


c’est-à-dire à une somme de huit intégrales elliptiques de première 
espèce par rapport à la variable { — sn (w, k), et ne pourrait dès 
lors, par le moyen d’aucune transformation, reproduire dans ce 
cas le résultat obtenu dans notre Chapitre I pour la même hypo- 
thèse, lequel étant de la forme [p. 62, formule (84)] 


7 12) 
(198) 1 Va D] TG, le, k) |”, 
€ 


dans Initié iln°y a plus qu’à remettre au lieu du polynome F,(8) son expression 
dans la question actuelle, puis cela fait, à la place du symbole 8 sa signification 
convenue tout à l'heure (62) du Chapitre IL. 

Or, d’une part, l'hypothèse 0 — yo — Yo réduisant les valeurs (72) des coefli- 
cients À, B, C à celles-ci 

A= XX +w, B= XX — w = (+ w) — 20, C=V +, 

et par suite celles (74) des coefficients 4, 8, © aux suivantes : 

Aa=A=\+w, 8=C—=\+w, 

© — B—2(n2—+e) = [(\+ 0) — 2m] —2(n°+ €) — (A+ m)—2(0 + n°+6), 
la première expression (97) de F,(8) sera donc, dans le cas actuel : 

F,4(8) = a6t -L 20e? + 8 
(b) = (+ w) 64 + 2{(X2 + m0) — 2(w + n° + €)] 6? + (K +) 
= (À + 0) (62 + 1)? — 4 (00 + n°? He) 02. 
D'autre part, si l’on fait attention que l'hypothèse fondamentale 
O=P+m+ ne = (P— 0) + m2 + (n° +n), 

pouvant s’écrire en la décomposant en deux membres 
(iVE—n —n—+m) ( (—iVE—n n+m) = — (/n+n)”, 


permettra dès lors de présenter la significati (62) du symbole 8 ausst 
bien sous cette autre forme 


(€) 9 NVE=ntm _. =Vrrn: Vin 


= Æ 9 


Mn. —ÿiVP-ntm Ven —m 


en 99 


représentait par conséquent une somme de huit intégrales de 
troisième espèce par rapport à la variable z— sn (go, ko) : ce qui 
établit péremptoirement que le dit signe + doit être rejeté dans 
la valeur précitée de A. 

En adoptant au contraire le signe —, la même identification 
deviendra possible, après toutefois un certain changement de 
l'argument et du paramètre, car le résultat en question se réduira 
alors, par le moyen de la même formule, à la forme 

2 w) __ _ 15,0 (w+ he) Ju 
(129) HN = Eva] Gu-+2nr (un, AL ETES ln? 


on aura donc, d’après cette dernière valeur, 


<. +n 1 H 
PRIT Gen) EYE np 


en faisant, pour faciliter les transformations, 
H— (n?+n) + [—@—n) +m?— 2im\V/F—n] 
= [ (nt + me) — PE + On] — Sém VE —n = — AP — n) — Dim En 
=2iVF—n (iVP=n—m), 


c'est-à-dire simplement en conséquence : 


PE nGVE=n—m) AVE n 


(m) et (G:Vr— Ph 0) FIVF à 


En tenant compte dès lors de ces deux valeurs (n) et (€), en premier lieu, 
l'expression précédente (d) de F4(8) sera donc, eu égard à la définition de À 
[formule (58) du Chap. I), 


—4(P— n) nn 
F0) = [—(E2— = — 4(m+-n?+-e) te 
Re Mr Ut à D D -n) 


(o — 2 +e) (P— n) — (0 + n° + €) (n° + n)}, 


\w 


: 
GMVE-n- #2)" 


et l’on aura par conséquent 


— ve 
(8) VF,(8) = 


100 — 330 — 


en faisant à nouveau 


9i VE cn dn, 
(130) G— Va VD his 


c’est-à-dire à la forme même, quant à la nature analytique des 
termes, à laquelle la transformation célèbre dite de Landen 
permettra de réduire le résultat précité (198) de notre Chapitre I, 
ainsi qu’il résulte du Théorème 1 ou, mieux encore, de la formule 
(21is) établis dans la Note II de lPAppendice qui termine cet 
Ouvrage. 

Il suffira dès lors, pour que l'identification des deux solutions en 
question (129) et (198) devienne possible (*), que leurs deux 


en faisant de nouveau pour faciliter l'écriture du calcul : 
0=—-(0—P—9(@-Nn) —(0+n+e) (n° +n) 

un) + (P—e) (En) — [m(n+n) + (n°+ €) (n° + n)] 
METEO P-n) — (+0) (a+ n). 


(M 


tin À À 


leur, dans laquelle 2 + n°? = —n#, 
dans celle te de VF) F,(8), puis reportant énin celle ainsi obtenue, en 
même temps que celle(€) de 6, dans l’expréssion ci-dessus (Y) de la quantité en 
question Q, on voit que cette dernière deviendra alors 

_%Vn+e VnEn + 20 
'AVATEN Vin — 20 
_ IVG + 0 En) + Vin + EE En — +9 WHEN), 
iV (Re) (nt +n) — VmËm + (E—e) (E—n) — (n + e) (+ n) 


expression parfaitement symétrique en € et n : d’où il suit, en vertu du Théo- 
rème susmentionné du Chapitre I, que le terme logarithmique introduit par la 
formule (126) disparaîtra bien, ainsi que nous l'avons ri par l'effet de la 
sommation en €, dans l'expression envisagée (125) de I 


() ILest à peine besoin de faire observer que cette identification ne pourrait 
être réalisée, malgré l'identité apparente de forme des deux expressions en 


EN 


J sus et (24bis) d ) de la la Note à del Appendice supposée : pese à 


la € d 2100 


o , Le] + : 
Ha E A 4 


h; et à l’argu nde mai w'il pene 


de plus un changement de l'argument et du ne de l'une ou de l’autre 
formule à identifier 


0 — 101 


modules ko et 4 vérifient bien l’une ou l'autre des deux relations 
équivalentes 


al 


miVE-r DR 
ko TT ou VA FE 


qui caractérisent la transformation susmentionnée de Landen. 
Or, c’est là précisément le fait qu'il est bien facile de constater, en 
partant de la seconde des deux formes de la relation entre les 
modules que nous venons d'écrire. 

Le Lecteur trouvera tous les calculs.de cette identification (*) 
complètement développés dans la Note V de lAppendice du 
présent Ouvrage, à laquelle, pour ne pas alourdir lexposition de 
notre Théorie, nous le prions de vouloir bien se reporter. 


Avant d'indiquer une autre forme plus symétrique qu’on peut 
encore donner à la même solution, nous croyons devoir, pour plus 
de précision, résumer dans les deux tableaux suivants l’ensemble 
des résultats qui constituent celle que nous venons de déterminer, 
en distinguant maintenant, ainsi que nous l'avons fait dans le 
Chapitre 11 précédent, les deux cas distincts confondus dans 
l'hypothèse initiale X;—0, à savoir celui de w —0 pour lequel 
les valeurs (18) de Y, et (33) de TT se réduisent respectivement à 
y et a?, et celui de x —0, seul visé dans l’énoncé du présent 
Chapitre aussi bien que dans celui du Chapitre Il, parce qu’il est 
le plus important des deux, et cela de nouveau afin de ne pas 
allonger outre mesure cet énoncé. 


(‘) A cela près que la constante w s’y trouvera remplacée partout par la 
constante 2, celle-ci n’intervenant pas en même temps que la première dans les 
formules connexes (128) et (129) qu'il s’agit de discuter en ce moment. 


102 2 — 


TABLEAU D 


D = 5 + y — mn + (n° + €) — 22 V mai — (n° + €) (y — mn), 


E=(Œ—e (+0), k=ÿVG FFT FI À, 
VD VD 

h,k RP S he, k = Op, 
PRO VET Green DT EE ln ENT 


VD iVE=n+m, O 

Co Va+@u—iVE Vin 
M Pin + avi e RON ha, k) + (to — 1%) TT (w, ha, À) 
Ti S ha, p[ 


h—=—h+ ik, sn(w, = 


(*) Pour ne pas surcharger ces deux tableaux D et E, nous y portons seulement 
le type des deux équations qui fournissent les deux limites w) et w® de l’argu- 
ment w, type dont on déduira ces deux équations elles-mêmes en y affectant à la 
fois les rt symboles w et n du même indice (1 ou 2), cet indice étant inscrit en 
es nr à w. 


— 93933 — 105 


TABLEAU E 
Fe y 
= y/1—7 pe n=w(i+#), 
D = 5 + wù — m0? + (n° + €) — 25 Ve TT — (+ 9 M — m5), 
E(E— (+0), E=NVU FU FF TIC, 


TN En he emitot  N sn (, RARES SE "SSSR 

VT+EGHiVE—e) VR+E(VT+VE—e 

= — h + iK!, ai Co fe AOL SR sine iVE=n+m, 
VTT (o— iV PE) Vin 

P-Ebu Ew+ 2 VE ET (we, la, #) + (VTT — 6 Y) Tu, le, À) 

— (VIT +80 Tu, ls, #) Le 

} 


SECOND TYPE, PLUS SYMÉTRIQUE, DE LA SOLUTION DÉFINITIVE POUR 
LA MÊME HYPOTHÈSE X, — 0. — Bien que les deux tableaux Det E 
qui précèdent fournissent tous les éléments de la solution définitive 
qui forme l’objet du présent Chapitre, du moment qu’ils réduisent 
désormais la formation explicite de cette solution à de simples 
opérations littérales, nous croyons devoir indiquer encore une 
autre forme plus symétrique sous laquelle on peut également 

présenter la dite solution, forme dont le calcul intéressant men- 
tionné dans Pavant-dernier alinéa du paragraphe précédent (p.101) 
permettra d'apprécier l’avantage pour la commodité des calculs. 

Partant donc de la relation empruntée aux tableaux D et E 


eue GK ou ha+ hs = iK, 


104 — 334 — 
si nous convenons de faire, pour plus de symétrie, 
7 A 
(131) h—h+3ik, h=—h+5ik, 
d’où, par conséquent, la fonction TT(w, k, k) étant impaire en h, 
T(w,h,k)=T(w,h +jik! k), 
TTw, ks,k)=TT(w, —h+GiK, k)= —TT(w, h A) 


comme on trouvera, en ayant égard à la première des égalités(131), 


1 : 2 en h; dn À 
Eos Ch +iK)=sn2h— De ne *) 


l’on déduira de cette dernière suite d’égalités, en faisant abstrac- 
tion des deux membres intermédiaires, pour sn (2h, k) la valeur 


Dr. 1-6 
(192) RE En KL 


Or, l’avant-dernière des égalités (113) ainsi que celle (113), 
considérées l’une et l’autre pour i —92 c’est-à-dire pour &æ— 4, 
donnant ensemble, en ayant égard également à la définition (103) 
du module k, 


k sn h en ha dn ha = 9 SEE = 
5 VA a? 9” À 05 


pe" 2iVr HS 
va 


: rs 9 . 
si l’on multiplie par z les deux membres extrêmes de cette suite 


d’égalités et qu’on les rapproche, on trouvera done, pour le déno- 
minateur de l’expression précédente (132) de sn 2h, la valeur 


— 935 — 105 
2k A h; en h dn he" NES, 
a 


en sorte que la dite expression aura elle-même pour valeur, en 
tenant compte successivement de la définition (119) du para- 
mètre 2, puis de la première expression (190) et de la seconde 
(106%!) et enfin des définitions (121) de D et (58)de x, 


9? g'* se "2 a" se 

ie  Vaofi-®#) Va(a-s) 

LondiVi Fe KO" 4iVR Fe  kO".4iVn pe 
Vas 


sn 2h — 


à AGP) 4 iVP—Ee VTT. 

kVD.4iVn+e kVD.4iVn+e Vi e AD 

et quand on aura calculé cette valeur, ainsi que celles de en 2h et 

dn 2h que l’on en déduira, le paramètre À lui-même sera alors 

déterminé, au moyen de ces dernières valeurs, par la formule 
connue (*) : 


133 4/17 (088, 
1108) RE Vi 


Ce second type de solution définitive, dont nous allons faire 
usage tout à l’heure pour former lexpression explicite des deux 
Composantes Normales à l’axe de symétrie sur lequel on supposera 
situé le point attiré, sera donc, en résumé, représenté pour la 
double hypothèse X,— 0, sous la condition de supposer nul soit w 
soit, par le tabl t,analog leux précédents D et E, 
mais dans lequel nous substituerons le symbole k° au symbole h, 
des dits tableaux afin de pouvoir réserver, en \ue du développe- 
ment explicite de la solution, les indices 1, 2, 3, 4 pour spécifier, 
comme dans notre Chapitre I, les valeurs particulières relatives 
aux quatre déterminations distinctes de €. 


. 


(*) Voir HERMITE, Cours d'Analyse de la Sorbonne (Cours de 1882, rédigé par 
M. Andoyer, Feuilles lithographiées, p. 285, au bas). 


TABLEAU F 
2 y s. INPDe: 
= 4/1 T=ui+o (1 +8), k = iVPSE; 
D = a5 + y — m° + wù + (n° +e) — rat €) (Vi — m°), 
E — ( —e) (n° +e), ' LES ES ET) — AN, 
iVE—E VIT 
sn (h°, #) == = sn (2h, Lettres TLe ED” 
PL ECUN) . VD iVE=n+nmt) 
sn(h,k)= T-Edn@h. D F) sn (w, Æ) VTT VE Er 


= ZA Eupoty ?—+ € TT (w, h°, k) 


TEAM Qu + 3K44) ULEMOUC Ha. a) | 


Si l’on veut maintenant distinguer les deux hypothèses to = Ù 
et w—(), confondues dans celle X;, — 0 à laquelle se rapporte ce 
dernier tableau, il y aura lieu d’en déduire alors deux autres SEmM- 
blables correspondant respectivement aux tableaux D et E précé- 
dents (pp. 102-103), mais nous n’effectuerons cette nouvelle 
écriture, vu sa longueur, que pour la première des deux hypothèses 
précitées seulement, qui est de beaucoup la plus importante. 


(*) Voir à nouveau la note de la page 102. 


— 331 — 107 


EXPRESSION EXPLICITE DES DEUX COMPOSANTES NORMALES À L’AXE 
DES 7, SUR LEQUEL ON SUPPOSE SITUÉ LE POINT ATTIRÉ. 

À. Expression de la Composante X,. — Pour former effective- 
ment, à l’aide du tableau F précédent considéré pour l'hypothèse 
2 — 0, l'expression explicite des six intégrales doubles 1(®) qui 


composeront celle (7) de la quantité À, — ki TD X relative à l’hypo- 


thèse en question, nous n’aurons qu’à suivre de point en point la 
marche qui nous a conduit au but pour le problème analogue 
résolu dans notre Chapitre 1, en passant encore successivement 
par toutes les écritures intermédiaires homologues de celles issues 
du premier tableau de la page 65 dudit Chapitre 1, auquel nous 
prions en conséquence le Lecteur de vouloir bien se reporter 
(pp. 64-66 et 68-75). 

Remarquant donc dans ce but que, des coefficients des trois 
fonctions TT, celui de la première seul dépend de e, et faisant en 
conséquence, pour simplifier lécriture, 


(132) 2 LV Fe A, Mie p VAL, 0, 
-Ja dernière formule du tableau F en question devenant avec ces 
notations 


@) 


1m) — 2 +2 sr WA TTQu,h,h-+ BTT(w,h + DIRE) TT (uk ik) | 
| / pA 


@) 


fournira donc, en tenant compte de la signification des symboles 
e et E, ainsi que des signes afférents par définition aux quatre 
déterminations successives de € (Chap. 1, p. 45), pour lexpres- 
sion développée de la même quantité, celle-ci 


108 


| 102 ta, 1 
1 


aura, 1 


VD 
(135) 


ae WATT (uw, 4 
3 


ce ÉÈE WATT (w,, 4 


VD 


hs) Ban giki,)-+ CTI uns Gikish) | 
HT GK) GTT(u he Gi) 
ha) BTT( us ho gi 
( 


) ) 
k)-BTT what giki, M) CTT w,h—giki hi) 


on 
(O] 
wi 
@) 
Wi 
] 
() 
Us 


«) 
W3 
1) 
W3 
2) 
ÿ 
) 
4 


( 
Cu hi gi 


( 

w 
il 

w 


et il s’agit par conséquent de déduire du même tableau F 
ci-dessus (p. 106) l'expression explicite des différents éléments 
ou coefficients qui figurent dans cette dernière formule, homo- 
logue de celle (86) pour la question traitée dans le Chapitre I. 
Pour cela faisant, comme alors, successivement € — s, 8, hi, le 
dans le dit tableau, en remarquant que, par suite de l'hypothèse 
actuelle 2 — 0, les valeurs de Y, et TT inscrites en tête donnent, 
conjointement avec les définitions précédentes (134), 


M+T— (17 + w (4 +#)=ütu, 


F 
GC = VTT + = V5 \/1 + Ein 17: 


nous formerons done encore, en premier lieu, le tableau À sui- 
vant, homologue du tableau À du Chapitre 1 (p. 65) : 


(1) 


(11) 


= (ln) +), sn, h)= 


— 399 — 109 
TABLEAU A 
= VE, TRE + 
B —;| vi VE ÿ — 1% VE 5 |, 


[VS VE in VE | 


| Di à — met + 00 + (nt + 81) — 22 m° TT — (n° + 81) (V5 — n°), 


kg V1 tm a+ 4 — 0) — 0) À, 


VD, 
Vu NS 


EN met ne enr iVEEs VuVE + 
= VE DV, su A de a Ve ar Li D ? 
te VD, iVP = IT m. 


VOVE GS UVE su ED Vi +i 


Ds — y — m0 + wù + (n° + 8) — Li VTT — QG + 2) (V5 — ne), 


CE CN ET ENT EC 
IV 
Vo Em + VE Sn (+ vi) 


S—(P—s)(n° +), sn(,k)=— 


VE HV NES NEVER, 
= V F—w\n 4%, sn (2h, ke) Vn + Lks: VD, 
| VE 
sn (uw, ke) = IVBs 2 Ê Sn, 


VUE w— INT) to + t 
AXXL 2" 


(HD) 


(NV) 


——————— 


TT 


f 


. sn (us, k3) = 


110 — 340 — 


Ds y — me + où + On? + 4) — Da V me TT — (n° + 4) (NS — m°), 


bp Lé+u— (F em. b)}° + 4(P — h) (PE — m)h, 

IVD; 
VON SAVE oi) 
iVPE—& Va VE DR 
NET n + l Us VD; 

1 VD, ; iVF ste 
VOVE—S — IV E—1&Ÿ + w(P + y) Va +s 


Ti=(Ê—t)(n +4), sn, ks)— 


A = VF VE, Sn (2 hs, hs) — 


D, y — m° + w + (n° + 4) — 23 ne TT — (n° FE) (M — M), 


keV / Dé mA +4 ED EE 


IVD, 
T,— F— ’ b), ù hi,ks oi né — ==—— : 


ie NE Va VE, 
AVE 0 VE, 2h, h)= + VD | 
IVD: NF 

V (VE —w — ilVE — 1) + w (F+ y) VrÈ +s 


sn (us, ks) 


Puis, le type des expressions de chacun des éléments ou coefli- 
cients en question (ou des équations qui les déterminent) étant 
ainsi mis en évidence par le tableau que nous venons de former, 
il faudra de nouveau écrire trois fois de suite ce même tableau, 
en prenant successivement pour s et {, en premier lieu get?, puis 
en second lieu » et p, et enfin en troisième lieu p et q, la constante 
uw tenant lieu à chaque fois du carré de la troisième variable 
restante : opération qui donnera naissance aux trois nouveaux 


— 8 — an 


tableaux suivants que nous désignerons, par analogie avec les 
désignations adoptées pour ceux des pages 68-70 du Chapitre 1 
auxquels ils correspondent, par les lettres P®, Q®, R, l'indice 
inférieur y indiquant qu’ils concernent l’hy pothèse point : attiré 
situé sur l’axe des y, et Pindice supérieur x qu’ils se rapportent à 
la composante X relative à la dite hypothèse, et en tête de chacun 
desquels figureront donc de nouveau les valeurs des constantes ou 
des coefficients qui ne dépendent pas de la détermination de €. 


TABLEAU P® 
(m — p?, 6 + t=p) 
VER TRE, 
B—- 1[r VEH— inVE=p | 
= VE + in VE=r | 


D, — où — m0 + p° + (n° + qù) — Di m°TT — (n° + ms) (Vi — n°), 


= Din EE DE +R E DE D È 


: IVD, 
=), —=(À— gr Jr S là, h)= 
Re VE NE EE 
(l) D iVE= à pVEER, 
__ 2% RE | ? 4 : J 
\i— VE P Va + di, Sn (2/u, hi) — Vaë + à Lo LAND, 
sn (u:{?, 4) IV: AAA Dm 
nu)”, M)— D  …, ja : PE 
VOVE= D UVE GE p' EH VE Fr 
VD, Je rè 
sn (w?, ka) Fes LVD iVE= + —. 


VO VE D UNE + DE) VAE 


_ () 


| 


QI) 


de FT VE 


D, — à — n° + p° + (nt + qù) — Da me TT — (nf + qù) (Ni — me), 


D DA DE DT RCD E — D À 
IVD; 
VV EP D'+AUN EG} + p'(Ë+ Vi) 


iVE— PE pVEER, 
VI + LAND 


==) +@), sn, ke) 


= VF VF Hd sn (2h, 3) — 


sn (w$”, k:) — INT: INF im 
VGVE= Dir gi} Ep + y). Na + ri 
IVD, | iVE— + m. 


sn (w$, ki) = 


VOVE— p— HNVE + PE + y VE TÉ 


Ds géo pi 2 Qt 9) = D VTT QD NE — 


CAVE NC NT CET ET 


si : VD; 
Ti=Ri=(E rt) +), sn(ht, ks)— | 
VON RE UNEn) p(E +) 
ER VE G iVE— ri p p VE ii, 
À; En bn VE= p VE re ù sn(2 hs, k 1) = RE — Ve Tr 2? + vi END 
en (w$, k:) — I VD, VE + om 
VV Ep — UNE) + p'(E + y) UV 
en (w$, #:) = ! VD; INF mn. 


VOVE DIV + pe y VF 


— 343 — 115 


D, = à — m0 + p° + (nf + rà) — 2 i Ve TT — (n° + 72) (Ni — me), 


VE ENT CET 


LVD, 
TR (P— r3)(n +7), sn, k)— 
VON NE PC 
(LV) à VER pVE 
Aj== Fe ? — PE 7 Eee 1 P \ pVE+ , 
VI ms DUREE + 8, en (2h, ks) — CRT IG 
sn (wÿ, As) — LV. À Enr ES 
V@oVE— p— VE r re) + p'(P + y) VIE + TE 
l VD, t VE — di + a 


sn (w®, k:) — 
\ 


VOVE= p— VE + p'(E + vi) Va + à 


(D) « 


114 


(@ — 4, s— 71", t— p'). 
| = VE, mL (8 + 1), 
BV P ER — inVE =), 
Mon -t 

— ; aVE Hp + ip VE — |; 


| Di y — mé + + (nt + 77) — DV TT — (nt 7) (NE — n°), 


hey Voi+r Ce e. 
S—=R;=— 


(Er) (nf +), sn(h?, k)— 


VD: 
VO VE + NE) + dE 


Do hide cs 
AVE G VER, sn@n, 4) VER IVE EN, 
mn. en par ÉE UE: À 
sn (wf?, k;) — IVD: iVE= pm, 
VOVE—E UNE) + E+ un VE Pi 
sn (WP, 4) — ID; VE pi +, 


ER Le. Ê — UNE ri + g(E + y) VAT + pi 


(ui) 


— 845 — 1 


De — m2 + q + +) — DV MT — (nt + 75) (No — n°), 


08e CD +E DEEE 
à , IVD, 
So Ro (P 75) (n° +73), sn (A5, k)=— — Es 
VV RUN EE) 
iVE— 1" — 15 VER. 


— vt € va Va + ri + 15, sn(2h>, k:) = Ver us Fe END 
IVD, VE tm, 
s D KE) — 
ner VOVE = — AVE + QE + vi) Vie + pi 
IVD, iVE— pà + m 
en (w$?, k:) — — ET 
| VE UNE ++ Vé+r 
à — mt + QE Qu + pt) — Dé VE TT — (nf + pi) (Ni — ne), 
= LA /o en +40 DE DE 
VD; 
T=P,=(P—p}(n+ pi),  sn(hs,k3s) a EE — 
PT Ed EVE PPT EN) 
iVE— n aVE+R, 


LME on LV 
A= DE VE g VrÆEpi, sn, ks) VITE mer. à 


LV, NE mn 

a ks ee. nn Sr + 7 
ROC Ever ave M iaCrm Vrrn 

LD, VE = + mn. 


Sn (US, Ka) —= 
( 3 > 3) VE Er 


VOVE— & — VE — p} + jE + y) 


16 th 


Digi — n° + q° + (nt + pp) — LT — GE p}) Or — mn), 


Lu E/i+ [yo + — (EP — pif + 4(P — gp) CN 
IVD, 
VO EH UV Ep} + QE vi) 


| ca JP + 
PVAELE 2 SH(2h4, ka) — NES ME SIN , 
a Va pi, Sn, k)— VE VD 


To P=(VE-pVn Ep, sn(x!,k)— 


AVE 


sn (W, 44) — EVB i NES — 15 + me 
. V(Y VE LLRA f — il VE pà — pi} + q (PH y) \ ET — "i 
sn (w$, k,) — I\D, iIVE + mm. 


VOVE GIVE pp EE + y * VÉ FA 


() 


sn (w$, A) 
| 


0e — 117 


TABLEAU R® 


go Al sp, “ 1=4) 


: 2 
= TVE—r, T3 (+0, 
Br VE — in VE | 


SUNVET. in VER | 


Di — yà — 0° + 7° + (nt + pi) — Li VTT — (+ pi) (Ni m), 


= pe Di ED EE nd 
) (+ p ALTER 
S=P=(P— pi (n° + à. sn(h?, 4) 
: : at VV Er + NV E = pp} + (E+-yi) 
VE pt »VEH ui, 


… 2% ce. : PET s 
A Im VE Va pi, n (2%, h) Ve + D + pi La D, 
VD, iVE—G+m 
sn (wf”, k;) — — -. ; 
re ne VOVE— = UNE pY + (+ 0) VE di 
tVD L iVE—=+m, 


Vo dc Het Vé+é 


(I) 


(HI) 


1 


118 NS 


Ds = g$ — on + 7° + (n° + pà) — 22 VTT — QG Æ p}) (NE — né), 


be pe) Loi — (6 DO + 4 2) — 79 Ë, 


—(P— p}}(n?+ p}),  sen(£, k)— A 
| VON ER AVE pr ER 
UE, VER VER, 
UE dass 2 2, Ke) —= LE 
VERRE, sn he, h) = ER ET 
sn (W$”, k:) — L\D, VE + mn 
VOVE— RE GUIVE PE RE ED VF 
sn (uf?, k:) — LVD, VE Em 


 VuVE— r° — NE) + r° (P+ Yi) Vë+ UE 


Ds = 5 — mé + 1° + (nt +) — Li VTT + 9) (NE = nm), 


ke / né PE QT + AE) (ED À, 


EVD, 
VV ER +iINVE—Q Re. 


QE qi) +-qù), : sn, k3)— 


NE En à JE à rVEHY, 
nu evn Fi sn (2/3, kb) + NEÉ VD. 
en (UPS he 2 5 VD, VE pit m 


VV E— T° — VE gÿ + (EP + y) Vre+ pi _— 


‘on Qu, ) = 5  EVP, VE pi +, 
VOVE RE HVE GE REED VE 


— 349 — M9 


D, = y — m2 + 7° + (n°? + qù) — 21 Vnè TT — (n° + qi) (Ni — n°), 


3 
be Dé ET +4 EP 
IVD, 
T:=Q —(F— 2) (n° + 3), sn(hi, ks)— RE 5 
HN RATE VON AVE D Er 
SU ah iVE= à r VE+R 
A,=— FEU Er In :. S d hu, ka es à De  ? 
Im V Va + q sn ( ) Vre TR LAND, 
sn (wf, kŸ= I VD, VE pi + sd À 
VOVE RU VE = ++ Vé+Eri 
I VD, VE pi+m 
VOVE = UVE = ++  Vi+r 


|") 


sn (W@, 4) = 


Cela fait, il ne restera plus qu’à substituer dans ces trois 
derniers tableaux, aux variables intermédiaires p, q, r, les coor- 
données w, v, w elles-mêmes, en ayant égard, tant aux six relations 
inscrites en tête des tableaux P, Q, R du Chapitre I (pp. 72-74), 
qu'aux trois définitions de ces variables dont elles résultent, savoir 


\ = EC, d =FCsnv, = -n uw, 
(136) P—p—"len'u, E—gj ——m sv, PE — = — m° dnw, 
| n+p—=n" du, + —=—m" dr v, += n° sn w, 


opération qui, en supposant remises préalablement dans chaque 
expression, à la place des symboles Y, et TT, leurs valeurs inscrites 
en tête de chaque tableau, donnera définitivement naissance aux 
trois nouveaux tableaux suivants homologues de ceux P, Q, R 
précités de notre Chapitre 1. 


(A) 


Qi) 


120 = — 


TABLEAU P© 


B— VE + p sn u — Ÿ Yo EN &, 
C—= VE y sn u + iv en u, 


D=yi-n+ Esnu— menu 2m (Esntu ne en yen u + cnuenu), 


LL 
kh= D, VO + EP sn? u + m°sn° U} — 4m y ent u sn, 


de D, 
Si = n° sn 1 En Un, sn (Ai, Hi) — VD 4 
vs es Gi, 4) Vyo cn u — m sn 1) +(Ë + yi) sn° w 
? + 
Ayo en # env pin Vétins 
1 2 Yo EN & CN M, sn (2 hi, 1) se BV 
sn (wf, 4) — VD, : m (1 — dn wi) ; 


Venu menu) + su nsnw 


sn (uf, D k)— VD, R m (1 — dn w) . 
7 V{yo en w + m sn M} + (E + y) sn w ñ sn Wz 


Fr 
ei Esnu—m'en ‘y 2im\V(Psne une en 0) Een E entu cents), 

PL 

k=;, VO + Esnu + m° sn 0) — 4 m° à en° u sn° Us, 


AE RER ee | 
Vs en u — 1m sn n) +(Ë + yi) sn u 


A: —iyenucnw, sn (2h, k:) — sn VE+ysn uk 
CN #3 ki VD, 


VS — M SN V3 CN 2, sn (A?, k2) — 


sn (wÿ, 42) — us VD, me (1 — dn wi) 


V(yo en u + m sn 0) + (EP + yè) sn w ñ SW 
sn (w$?, 43) — VD, | me (1 — dn uw). 
V(yo cn + mn sn ve) + (PL yà) sn? « ñn Sn W2 


— SA — 191 


D; yi-nè+ Psn?u + n° sn 2131 m(Psnu+n sn) + snu—ncnusn'ur), 


k = p, V @ LE Ps u + m0 dn w,) — 4 me yé en? u dn° uw, 


Vi | 
Vus en u— m dn uw) +(E + yà) sn°u 


VT— innsn uw dnu, sn (45, k3)— 


(I) Es à 
) à 2n 22 en u sn Un, sn (2h, k3) — mn dn w VETYy + yi sn LA 
n Sn wi k, VD, D, 
sn (w$”, À k3) — D, 1 FT sn 7 ; 
Vo en u—+m dn um) + (P + à) snu 207 
VD; 1—snv% 


sn (w$?, k:) — 


. 
, 


Ven um dn wŸ +(PE p)snu En? 


Din Esn'u-t sn -2iV(Esntutésntws) + in sn u—1 enusn'ws), 


4 y 
k4— A (gi + E sn + m0 dr 03) — 4 me yà en? u dns, 


VD 
Vyo en u — m dn w3) +(P + yà) sn°u 


VT —= in sn Wz dnuwx, : sn(A%, k) = 


0 FRA RCE sn (2h, / —mdnu VEH MR pasn ue 
ni , 43 ks) ni Sn 4 - L V T. 
an (uk = Ve un 
VG en u+m dnw) +(F + yisntu env 
sn (w$”, 3) VD, 1—snu, 


Vo en u + m dn w) 4 (F+ y) sn° “ . icon: 


(D) 


(1H) 


| A9 ysn v sh Un, sn (2h, ke) = — 


199 8 — 
TABLEAU Q© 
B— VF jdn + ysnv, 


= VE + yi dn v — TV sn, 


Dm Pdnv+rsn°u c—2im (Eat v+ nsnw) + yè(dnv+- Fu *w), 


kb = V6 + P dn?v+ m° dn° w) + 4 La yi sn? v dn° wi, 
1 


us à DL 1 aies y 
VS —imnsnuidnu,. sn(ht, k) V— mn Qysnv + ildnuw)+P(P+ yi)dn'v 


—m dnu VE—+ y dn LAS 
nav AVE 
: EVD, : m+ilenw 
V—mE(ysnv — ildnu) + EP + y)dne  #dnw 
l VD, m+ lent, 
V— ne Qysne — ildnu) + FPE y)dnv  #dn% 


A0 : y sn vu sn un, sn (2h, ki) = —— 


sn (wi, À k) 


sn (w®, A1) = 


teen 
. 
D; = y — m°+ Fan*v+ (Da sntuoZin | (Pdnv+nsnw)+yi(dnv+ Tsntvsn us) 


e 4 
hp + Pdn® em? dnt a + 4 y snt v dt, 


I VD: ni, 
V—n (yosnv+ildn mi de yi) dn°v 


VS—imnsnuw;dnu,  sn(A!, k:)— 


ñn Sn We ke Fe 
l m + ilenw 
V—né(ysnv—ildnu) + P(PH yhdnv 2dnw 
l VD, m + ilen%k, 
V—né(ysnv—ildnw) + FE + ydnv Adnu 


’ 


sn (wé?, k) = 


sn (w®, ke) — 


(1) 


(IV) 


— 858 — 193 


D= yi—n+ Fan v + ndnu — dim [ant v+ndn 4) +ys(dn°v +5 Fe, vdn'w), 


== = Vi + PE dr v — EP en° 0) — 4 me y sn° v cn w, 
k 
LVD, 
V—(mysnr+ Een) + F(P + yi) dn? n 
il cnuw VE y? dn v 
n dnw k3 VD: 
I VD, m (1 © dn wi) 
V— (my sn v — Pen) + P(P + y) dn°v n Sn wi 


VTi=nlentuwudnu, sn (A5, k3)— 


A3 —9 T Yo Sn v dn %, sn (2 hs, ks)— 


sn (w$”, ks) = 


sn (w®, ks) = LVD, m (1 — dn 2). 
V— ny sn v — À en ) + F(P + à) div Sn U»: 


Di=yi—m+ Fanèv+ ndnèu;— 21 my) (Ednv+ n'dn°u;)-+yi(dn* be F me *vdn°w), 


ke L VO + E dre — EF en) — 4m pen v cn, 
4 


VT —n lent dns, sn (A, k) LD, 
| V—Gnysnv + Fenu) + EE + y) dnv 


A—9"T sn v nt, sn @ha, k) = À De VÉLO, 


: 1 VD, m (1 — dn w) 
V—mysnv— Pen us) + PE + y) dn°v ñ sn wi - 
IVD, m (1 = dn w:) 
V—mysnv— Een) + FPE y) dr ASn#% 


sn (wf, k,) — 


sn (w$ , ka) 


(1) 


(1) 


_ 
© 
ES 


PE 
TABLEAU R® 
= Tin VE + y en w + my dn w|, 


Gin VE yà en vo — my dn w|], 


simon + 2 n/ (en*w—dn° ü)+8 à (en? à — dnw dn°#), 


465 : - 
ki à Vi — n° ent — Een) — 4 me y$ dn? w Cn° wi, 


SN —Anlen x d , sn (A! ; k = 
VS be eh Len Vimydnw + Fenuw) + ne (Ë + yen w 
A2 du du, | sn (2h, k1) = — Le VE, 
M — IVD, sn: 

VGn y dn w — Penuÿ + (EF ypenxw nv 
sn (w$?, 4) — IV: Los 


Vün ydnew— Pc 6) + (EE ypenu M 


D, —yi—m—n°enw n° dn°u; 2m Cut w—dnu;)+ % (n° w— dn'wdnu), 


ke D VUE cn un — Pen u>) — 4m rés 


VS=nlenudnu, sn h,k:)= — ilVD; En” 
2 ? ( 2 / Vony dn w + Pen us) + ne (+ y) cn w 


A, — ain 7 V dn w dn 3, sn (LA, k) = — CN %z VE y Le w 


dn %: ks VD; 
sn (w£, k;) — — VD, 1—snn 
VGn y dn w — Een ) + (EH yenw An 
sn (w£, k)= —- — VD, 1—sn%. 


VOn y dn w — Een ue) + n° (P + yenw  Cn?% 


(I) 


(IV) 


sn (w$, Æs 
\ 


cost a 195 


"1 
; WW. 
D;= y m1 cn? ere im V (ren w+am env) + ï (n° en w+ om dnwcnu), 


m° 
yo du w sn? v » 


ks = += n Vi cn? Hu sn? Ÿ HAT 
| — il, 
Va (yodnw + ilsnn) + n°'(P + y) n° w ; 


VTi=msnment, sn, k)— 


| Er JP TR en w 
A9 dn w en, en (2h, k = \ ve \ 
He isa  . nu ka VD, 
sn (w$”, k3) — — il\D; cm +1len um. 
7 NVné(pdnw—ilsnu) + (E+yjenw du 
) | —ilVD, m+ilenwm, 


ki Var (dnw—itsnn) En (Pl Eye ndnu ? 


D,—yè-m° —n cnw—men UN (ren nfen Er cnw|-ndnwcn°%), 


TER cn w + mi sn) + 4% F di 0 SD y » 


—ilVD, 


Ve (yo dn w + TR) ENT yù) cnw 


VTi=msnuecnt, … sn(h?,k)— 


A L'or ù — À Sn % VEtenw 
A=% 7 dnwcnw%, : sn (2/4, k4)— L'enu en ki VD 
sn (w£?, 4) = ilVD, milcnu 


En 4 
Va (yo dnw-—itsn 3) (EE y)enw. du 


sn (w£, k,) — il VD, m + il en #; 
I} er 
tbe Tan (PH y)enw nd 


? 


XXXI. 24 


126 — 356 — 


Tout comme pour le problème résolu dans le Chapitre [, dans 
chacun de ces tableaux chaque élément ou coeflicient demandé 
étant déterminé successivement au moyen des quantités qui 
figurent antérieurement dans le même tableau, à la condition de 
faire usage pour le calcul de chaque paramètre h de la formule 
générale (133), les dits tableaux 7. Q°”, R°° fournissent donc, 
par le moyen de la formule unique (135), les expr essions défini- 
tives en fonction des données des trois quantités 12”, 1, 1”, 
moyennant lesquelles les formules (3)et (7), considérées pour le cas 
particulier actuel, donneront, pour celle de la première compo- 
sante demandée, la valeur 


A8 = (VF IE + IVG IE + IVRIPE): 


Ain 


les coefficients F P, VO, VR, positifs par définition, étant donnés 


eux-mêmes tiidfintement par les égalités ci-dessus (136), d’où 
Von tirera, en choisissant le signe convenable à cet effet, 


P— (P—p) (n° +p) = n° E on u dr u, VP=— + n1enudnu, 
(138)! Q— (PF — (+) — msn ven v, VO—+m°snven?, 
R— (P— r°)(n8 +) = — mnt sn vw dntuw,  VR——+ mn snwdnw 


et les indices À et 2 enfin se rapportant, d’après nos conventions, 
pour les premiers crochets dans la parenthèse à la coordonnée #, 
pour les seconds à la coordonnée », et pour les troisièmes à la 
coordonnée w, lesquelles coordonnées w, », w ne sont affectées, 
précisément dans cette intention, d’ aucun indice dans les tableaux 
respectivement correspondants pe . fe : ta , ainsi qu’on l’a sans 
doute remarqué. 


B. Expression de la Composante ZL,. — Si, au lieu de la 
composante X relative au cas particulier actuel, nous nous étions 
proposé de déterminer la composante Z, cette recherche eût encore 
consisté, avons-nous dit au début du a il (pp. 9-10), dans 
la détermination, à l’aide des variables p", g”, r", d’une intégrale 
double 17 de la forme (8) au moyen d’un oi tout semblable: et 
ce nouveau résultat étant obtenu, l'expression demandée de la 


— 3517 — 127 


La Là nim A Là Là ° 
quantité A® — D Z, eût alors été fournie par la seconde 


formule (9), ce qui revient à dire que la composante Z, (5) aurait 
été représentée elle-même par celle-ci 


A9) 2 IVPSE E IVQUISE LIVRE), 


n.im 


les nouveaux coefficients VP”, VQ”, VR'' positifs encore par défi- 
nition, se Fo des précédents (138) par la même loi que les 
variables l r" des variables p, q, r, c’est-à-dire par une per- 
mutation ce deux fois répétée, et étant dès lors les valeurs 
positives des expressions : 


(140) VP”=+mncenwdnw, VO'—+EPsnucnu, VRT=— + ilmsnvdnv. 


Or, la question étant ainsi ramenée au calcul de la dite quantité 
Ju) (8), avec les variables p”, g”, r''au lieu de p, q,r et l’intro- 
duction de la double hypothèse = Lo et  — 0, les considérations 
que nous avons développées dans le Chapitre précédent (pp. 19-25) 
nous dispensent d'effectuer à nouveau le dit calcul, car elles 
montrent comment la simple permutation des deux plans coor- 
donnés 22 et xy, opérée sur l’expression déjà acquise (137) de la 
composante X,, nous procurera d’abord celle de la composante 
corrélative X,, et partant de là une permutation circulaire des 
trois axes coordonnés, opérée deux fois de suite sur ce nouveau 
résultat lui-même, nous fournira alors la seconde composante 
demandée Z,. 

En effet, rappelons d’abord que la première de ces deux opéra- 
tions, savoir la permutation des deux plans coordonnés 2x et æy, 
équivaudra, d’après les explications susmentionnées, à changer 
simultanément dans le résultat précité (137) y en — 2, puis /,m,n 
respectivement en in, — im, — il, et par voie de conséquence 

! LA 1 1 . 
k, k',k"en L'E'F: opération qui revient pratiquement, quant 
aux trois fonctions elliptiques sn, cn, dn des coordonnées w, v, w, 
à changer comme nons lavons montré, ces neuf fonctions ellip- 


tiques en celles indiquées par les derniers membres des neuf 
équivalences (23). 


198 _—é — 
Si donc, pour symboliser le résultat final des deux opérations 
spécifiées tout à l’heure, nous écrivons pour un instant le résultat 


précédent (137) sous la forme simplifiée 


X, = 


Dai + 81+ C1), 


.in 


en faisant à la fois, en vue de simplifier Pécriture, 
a="VP, 8—V0, C=VR, L= 1%, L=— 1, LT 


et sous-entendant pour chaque terme les indices superposés 
4 et 2 relatifs aux limites de la variable correspondante à ce terme, 
puis que nous convenions en même temps d'exprimer par une ou 
deux parenthèses entourant les dits symboles ce que deviennent 
chacune de ces quantités par l'effet, soit de la première seule des 
dites opérations, soit des deux opérations successives, on voit 
donc, qu’en ayant égard d’abord aux équivalences (22) du 
Chapitre II, à la suite de la première opération, la formule en 
question sera transformée une première fois dans la suivante 


= sue («a () + (@ + @)() 


(141) = 


(D) (ui) + CB) (1) + (@) (D), 
dans laquelle on aura, en partant des valeurs ci-dessus (138) de 
V P, VO, VE, puis ayant égard en outre aux équivalences (23) du 
même Chapitre, 

(4) =+E(—il). indnucnu—+#+nlenu dnu, 

(8) = + — myeS sn # dn w = + imn sn w dn w, 

(@) =+Æi(— im)(— il) + sn v en v = EE msn v Cn v, 


et qu’à la suite de la seconde opération elle sera devenue fina- 
lement 


d2) 2, = (Ga G) + (>) + @) D): 


— 359 — 199 
les valeurs des nouveaux coefficients étant alors 
((@))=+mnenwdnw,  ((B))=+ilmsnvdnr,  (@C))=+Fsnucnu, 


c’est-à-dire exactement, la valeur positive étant seule à considérer 
par définition dans ces expressions comme dans celles (138) et 
(140), les valeurs 


(&) = VP",  (8)=VR", (©) = Vo". 


D'où il suit que la dite valeur (142) de la composante Z, sera, en 
inter vertissant seulement les deux derniers termes, 
gs D 


n.im 


2, = LE (UP (Qu) + VO ()) + VR® (()), 


et dès lors, la comparaison de ce dernier résultat avec la formule 
ci-dessus (139) fait voir clairement que l’on aura 


189 = ((l)), 1e — (1), 19 — ((H)). 


FN LS hs 11: aus ms. 


sera composée; par le moyen de la même formule (135), chacune 
de ces trois expressions, seront donc indiquées encore par trois 
nouveaux tableaux, que nous appellerons par analogie P,, QŸ,RY 
et qui résulteront, par le moyen des deux opérations spécifiées un 
peu plus haut (p. 198) respectivement des tableaux précédents 
PY,R;°, Q°° relatifs à l’autre composante normale 

e calcul correspondant alors, tant aux opérations purement 
littérales ainsi spécifiées (assez longues et fastidieuses, à la vérité, 
en raison du nombre énorme de termes sur lesquels elles devront 
porter) qu'aux réductions qui s’offriront d’elles-mêmes à la suite 
de la première, est trop simple et trop facile pour qu’il soit utile 
d’en développer ici, même à titre d’exemple, la moindre partie, — 
Nous allons donc nous borner à indiquer dans les pages suivantes 
le résultat final, afin de remplir notre promesse d'apporter dans le 
présent Chapitre la solution complète et définitive du problème 
quant aux deux Composantes Normales à l’axe de symétrie sur 
iequel nous supposons situé le point attiré, 


(1) 


) 


130 HO) 
TABLEAU P® 
B— © Vi yésn w + éy dn w, 


CV + Y5 SN W — 1Ysdn w, 


$ Liu 
D =yi+ F4 sn°w+fdn° m2) (sn w+ El dna)+y (sn an + dntwdn*e)» 


k = 5 VU +7 sn w — msn 0) — 4 m2 yé dn? w sn° 1», 
1 
VD, | 
Ve Qodn 0 —m sn) + n° (me + pi) sn°w 


ñ Sn w VnéEyisnw 


VS —=ilmsnudnu, sn(h, k1)— 


A = —2mydnwdnu, sn(2/u, H1)— TT VD, 

sn (wf?, k1) = m VD: ii -œm 
: VE (yo dn à + m sn 2) + n° (m2 + à) sn°w sn #4 

sn (wŸ, k:) — m VD: ét rien 8) ; 


Va (yo dn w + m sn 1) 7 (n° + yà) sn? w sn Y2 


Éd ne Lo es 
F 2 
D=yi+ Ê+ nésuto-+ Fdute,21\/(nésnti+ l'âne) + pi entu+ ddr) 


M 


hp VU n° Sn w — m° sn V2) — 4 me? yà dn° w n° we, 


VS—ilmsnudnw, sn(A, k)— 


m 2 rs rasrmtat 
VC dn vw — men us) n° (me + y) sn w 
rer 
A3 — 2m y, dn w d ë in snu Vw+ysnw, 
2 m yo An w dn 2, sn (2 }, >) A E VD: 
mn 1(1 —.cn w) 
VE (yo dn w + m sn 3) + nn + 5) sn°w sn 4h 


sn (w?, ka) a. NE À on 4 1). 


l PAU 
sn (w$”, k) 


m D, 
(yo dn w + m sn w3) + n° (n° LE y) sn°w sn 


(HI) 


… | 491 


D, = y +2 nsnuw + Psn'u + 2V n° Ë (sn w—cn du) — (+ ndn°w en w), 


h=7 VO Er sn w — Een) + 4 Fyidn* w cn°w, 


T /D, 
CNRS LP Lu Li m\ D: 
V 1 Sn WU CNW, sn( 33 3) VréQdnw—tilen MER QE + Yon w 
L G _in Cnw Van Æ à sn w 
A3 —= 2ly dn w sn w, sn (2 hs, ks) = us mi VD, 
sn (w$, 43) — m\D; LT im Sn 
Vrë (yo dn w + il en u,Ÿ + n° (né + y) sn°w ildnu 
sn (wÉ, 43) — m\/D; L + im sn Us . 
| 77 Ve Qdnw + en) + n° (n° + y) sn°w il dn 
CE + n° dn°w cn we), 


(IV) 


| 
| 
| 


D= + + n°sn° + Pen us + 2V nr F(snw — cru) — 


“=, Vire sn? w — E cn we) + 4 P y dn° w cn? we, 


e D, 
T — —# n , n h4, ks)— LA 
VT, hp sn (hs, ka) VréQyoadnw— ilen us) + (ne + y})sn°w 


1 2 : 
A,— 21 dn w sn &, sn Q@h, k)=— 7 TE Vm Pa, 
: ® ( z ) m Sn ka NA TA 


sn (wf”, k)—= m\D l+im sn 
7 VnéGdne Hide’ En +ypsnew dau 
GE) m\ D, LH im sn 

sn (u, k) ViGdnutdienu) rom tyo)snw tldnu 


(D) 


(11) 


| sn (w®, &:) — 
| 6 


192 _ ag — 
TABLEAU Q® 


B— —T {n VE à dn # — y en ul], 


Ge ue [n Ve + yo dn w + ly en uw]. 


\ 


Di=yi+ Pr dntu—n?enu + 2 A ar —cnw) + (dnu + cn'ucnun), 


1 
À D. VQË + 1 An? — n° dn° un) + 4n° ys cn? u dn° w, 


VS =mnenwidne,  sn(Af, k)=—= m VD, =? 
Velyenu+m'dnu ) + n° (ne + yi) dn°u 
M gl Yo CN w CN Un, sn (2h, k) = — ;'n Wi Ve + y dn w 
m ch En wi ka VD, 


m\VD, LH imsn mu, 
VGlyo en u — nm dn wŸ Æ n° (m2 + y) dntu  1ldnu 

m VD, lHimsnt. 
Vo en u— ne du wi) + n°(m° + y) dnu  ldn# à 


sn (wi, À) — 


D y + En dnu n'en, + au V mé Cdnu cru) Eye (an x —Æcn'ucnfw»), 


1 
hp VO + dntu — n° dn° vw) + 4 ny en? u dn° ws, 


VS mn en w:dnwe  :hn (hs, ke) — 


m\D, Lait à 
VGlysenu me dnu) + nn + y) dn'u 


A = 90 Yocn u cn we, sn (Abe) = 0 Vr'+yidne, 
CN W? ke VD; 


ù | m\/D, Lim snu 
VGly en u = dn 0ÿ (ME +) dre tdnn 


? 


sn (w$), k:) = 


a MD LH im sn te, 
VGlyo en u — ne dn uw) + nn + y) du  tldnu 


(HI) 


(I) 


sn (wÿ, ki) = V 


— 368 — 133 


Ds = y5 + PH dntu+-Fdnu+2 UV ne Qrdnu+Ednv,)+yi(n dntu— len'u dn°w), 


= D V@ + 2 du + m° sn? 1) + 4 Pi cn? u sn? w, 
4 | 


— im VD; 


= ll d : h5,k ne 
VTi—itmsnvdnm,  sn(i, hs) VAyenu + musnu)— n°(m° + y} dn°u 


RFA Las o ñ u SN Vi FRE + y dn U 
= 2, Yo En w Un w, sn (2hs, k)= 7 LV 
sn (w$, k3) — mn ce mr L— im dn w: 
V (yo en u — mn sn v,) — n° (m° + y) dn° w ñn en wi 
sn (w$? k3) Losanr + à l sas im dn Vos ; 
V( Yon u — mnsSn vu) —n (M + y) dn° n Cn Wz 


« 


= y} + P-ndnu+ Fan? va ne (ndntu+Pdntu)-+yé(n*dnu— Pen?u dn? R 


—} VO + 2 nu + m° sn ,) + 4 Pr en? u sn° a, 


—im VD, 


nn de 


so LL He n Sn % Vm+yidnu 
A2 Je €n u-dn ue, 2h, k)=7 nu, EVT. ; 


VTT: —imsnudne, 


Sn (w£?, | l— im dn wi 
VGy en u— mn sn) — (ne + ypjdniu en 


re M l'jimdnus | 
(lyo en ù — mn sn ve) — n°(m° + p)dnu nn uw» 


(1) 


(1) 


15% — 364 — 


TABLEAU R® 


B— à [Vné + y$ en v — y sn v], 
C= à (Ve + yf en v + y sn v!, 


Di=yi+ À — m°cn'v + Esnu + Qi V(m°entv — Esn?u) + à Cv — sn? vsn?w), 


1 ; - 
h = V(yi— m° env — Een) + 4 Py sn v en? wi, 
VD: 


VS —— F sn en w, sn (Ai, k)— À 
fa Vyosnu + im onu) — (me + y) env 


sn (2h, k) =— — en Ve + y Eyienv 


À Qiy si ten 
é # m Sn k VD, 
sn (wf”, 4) = VD: L = im dnu 
V(ysnu—imenw) —(m+ yienv  nenuw 
sn (w£?, 4) VD L— im dn ue . 


VCyo sn v — im en 4) — (me + y) en°v ñn CN Wo 


eue Em env + Psn'us +251 V (nent —Esnus) + pion v —snv sn te), 


p, Vin m° cn v — F sn? ue) + 4 Fyi sn v en, 


VS =—Psnucnts, Sn, k)— : D a PRET 
gi Vyisnu + imenus) —(m°+ yi)en°v 


A: = — 2ly sn v sn w, sn (2h, k)=— = l'en VnÉ+ y pen v 
M SN Wo ke VD: 
sn (w$), ka) = —— VD, L— im dn CAR 


V(y SN Ÿ — im cn u2) ee (m° + Yi) cn? v n On wi 
sn (w$?, k:) — VD, l— im dn uw. 
V@snv—imenu) —(n Eypjenrs nenw ? 


(HI) 


(IV) 


| 
| 
\ 


— 000 — 155 


Ds y 2 — ment v—n'entw,+21V (menu + n'en w) + yi(Pentv—n°sn°ven'wi), 


bp Vi — m° en v + n° dn° w,Ÿ — 4 m° yà sn° v dn° wi, 
3 


LG | VD; 
T = d L] 3, À se | 
VT: — mn cn w, dn w, sn(%s, ks) V(yosn v—m dn w,) — (m° + yi)cn°v 


A3—= —2inysnvenuw, sn (2h, ks + ae Var Late, 
3 


3 à (1 —cn wi) 
Vyo sn v + m dn wi) — (m° + y) en° v Rd 


sn (w$”, k3) = 


VD; i(1— en %). 
Vüyssn v + m dnu) —(m° + yjenv SW ? 


2 
sn (wuf, k) 


Di yi+P—m'entv— nent w+22V (ment v+nentuws) +yé(len?v—n°sn?ven?ws), 


h=p VE — n° en° v + m° dr? w,) — 4 m°y$ sn° v dn° w», 
MD 
Vyosnv — m dn w) — (m° + yè)en°v 


AL Vi vi +yienv | 
 . m cn W» VD, 


VTs = mn en w, dn w», sn(hi, k4) = 


= — 2in yo Sn v cn ww, 


VD, iA—cnw) 
Vü@osn v + mdnu) — (m +Æyienv Snw 


1 
en (w£?, k,) — 


sn (w$?, 4) i(—cnw) 


vn, 
F, None + y) cn’ v sn We 


136 — 906 — 


Tout comme pour la composante X,, suivant que nous Pavons 
alors suffisamment expliqué, ces trois derniers tableaux four- 
nissent encore, par le moyen de la même formule type (135), 
l’expression définitive en fonction des données de chacune des 
trois quantités 12°, 14°, 1°, avec lesquelles est ainsi composée 
celle (139) de la composante actuellement envisagée Z,, les coefli- 
cients VP®, VQ”, VR? de la dite formule, étant semblablement 
les valeurs positives des expressions connexes (140), et les indices 
et 2 des divers crochets dans la parenthèse se rapportant cette 
fois, les premiers à la coordonnée w, les seconds à la coordonnée 
u,etles troisièmes à la coordonnée », lesquelles coordonnées w,u, v 
figurent, précisément à cette fin, sans aucun indice dans les tableaux 
respectivement correspondants P® Q®, RŸ dont il s’agit. 


En résumé, l'expression en question (135) de la quantité 
type K®) comprenant huit termes pour chacune de ses quatre 
lignes, soit au total 32 termes différents, et d’ailleurs chacune des 
six limites données du corps #4, 4; 21, +; un, w: donnant naissance 
à une quantité I®) correspondante, l'expression définitive, réalisée 
de la façon que nous venons de dire, de chacune des deux compo- 
santes X, ou Z, sera donc formée, comme on le voit, de 6 x 32—192 


termes tous proportionnels à des fonctions elliptiques dont7, soit 
48, de première espèce, et soit 144 de troisième espèce, lesquels 
192 termes sont tous indiqués explicitement, ainsi que leurs 
coefficients par les formules et les six tableaux P, Q, R de ce 
paragraphe. 


CONCORDANCE DE CES RÉSULTATS AVEC LES FORMULES CLASSIQUES 
RELATIVES A L’ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. — Les calculs que nous 
avons développé dans le précédent et le présent Chapitre, ainsi 
que les résultats auxquels ils nous ont conduits, sont trop compli- 
qués pour qu’il nous soit permis d’en négliger un moyen simple 
de contrôle (à défaut d’une vérification proprement dite) qui 
s'offre immédiatement à l'esprit, par la comparaison des dits 
résultats, envisagés pour les données-limites qui réduiraient le 
Corps attirant à une Ellipsoïde entier, avec les formules classiques 


— 307 — 127 


relatives à l'attraction de ce dernier Corps, considérées pour la 
même situation du point attiré : et cela d’autant mieux que la 
constatation de cette concordance indispensable est très facile, et 
n’exigera que des développements très peu étendus. 

Or, ces dernières étant de la forme X = Axs, Ÿ — By, 4 — Cu, 
A, B, C tenant lieu des intégrales elliptiques de seconde espèce 
que l’on sait, nous devrons donc trouver pour les deux Compo- 
santes X, et Z, relatives à la double hypothèse a ta 0 
envisagée dans. ce Chapitre, les deux valeurs X, — 0 et 

Pour voir, dans cette pensée, ce que derietdiont les ie en 
question pour le cas-limite que nous venons de dire, il est clair 
tout d’abord qu’il faudra attribuer à la variation de chacune des 
deux premières coordonnées « et v auxquelles correspondent 
comme familles de surfaces deux Hyperboloïdes, toute l'extension 
dont elle est susceptible par définition, et de même à la troisième 
coordonnée w, correspondant à la famille d’Ellipsoïdes, toutes les 
valeurs depuis — w, jusqu’à + w, ces deux limites données Æ w, 
étant les valeurs de w qui caractérisent précisément les deux 
moitiés de l’Ellipsoïde envisagé lui-même, séparées par le plan des 
æy : Car, de cette façon seulement, les trois familles de surfaces 
homo-focales, qui par leur intersection définissent chaque point 
de l’espace, pourront alors atteindre, en se déformant comme 
l'explique Lamé (*), tous les points situés à Pintérieur du dit 
Ellipsoiïde. 

Ainsi donc, les six limites données qu caractérisent le cas 
proposé seront : 

(143) uk, 4—=+ K; u=—-K,, w=+Kk'; 


W= — Vo, Us = + w. 


Cela posé, quant à la première POMpOSARIe \, US par 
la formule (137), 1 VPVOVR 
montrent que les deux premiers seront nuls, aussi bien pour la 
limite supérieure que pour la limite inférieure de la coordonnée 
correspondante (K' étant, d’après nos notations, la première fonc- 


() Voir notre THÉORIE NOUVELLE DU SYSTÈME ORTHOGONAL TRIPLEMENT 
ISOTHERME, Tome I, pp. 426- 


un 


158 — 368 — 


tion complète relative au module k' propre à la coordonnée v), et 
que le troisième aura exactement la même valeur pour les deux 
limites de la coordonnée w, du moment que par définition les dits 
coeflicients sont expressément les valeurs positives des radicaux 
en question (*), en sorte que la dite formule se réduira donc 
simplement dans ce cas à l'expression : 


(144)  X,—— fl. Fe sn w0 An wo (1°), — (L°?)4 vo] : 


Or, on reconnaît de suite que chacun des deux termes de la 
différence à l’intérieur des crochets a exactement la même valeur; 
car, un simple coup d’œil jeté sur le dernier tableau ts (p. 125) 
relatif à la composante en question X, fait voir que la coordonnée w, 
correspondante à la variable r, n'intervient dans toutes les expres- 
sions du dit tableau que par des fonctions paires de cette Coor- 
donnée : d’où il suit que les deux termes (1°)_,, et (77): 0) 
fournis Pun et l’autre par lexpression (135) de I®) pour 

— — ncen°w, mais à la condition de prendre dans lun 
w = — w, et dans l’autre w — + w,, coïncideront exactement, 
en sorte que leur différence, et par conséquent l'expression précé- 
dente (144) de X, sera bien nulle, ainsi qu’il le fallait. 


Semblablement, quant à l’autre composante Z, représentée 
par la formule (139), les expressions (14) de ses coefficients 
P", VQ”, VR” montrent que le second sera nul pour les deux 
limites . k coordonnée “; et de plus, si l’on observe que la 
Re du module k' propre à la coordonnée v, savoir 


ke mn , donnera 


ilm sn (K', &') dn (K', #)— im V T — RE? — itm/ 1+7 


= im VE mn = im VE = im in = — mn, 


(*) IBip. Tome I, p. 4M, en haut. 


— 909 — 139 


on voit donc, en se rappelant que les coefficients en question sont 
par définition les valeurs positives des radicaux envisagés, que 
lexpression précitée de la composante Z, sera dans le cas actuel 


L, rs fe On n en wo dn w [7 + mn | is 
(#5) —= {D [en wo dn wo} (1), — (AP?) sont 


ne À CON ES Cu 4 Luis) 7° 3 PES 


Or, tout comme pour la Composante X,, mais par d’autres rai- 
sons toutes fois, on reconnait de suite que, pour chacune des deux 
accolades à l’intérieur des crochets, les deux termes de la diffé- 
rence qui la constitue ont exactement la même valeur et par 
conséquent se détruisent. ss 

En effet, quant à la première, le premier tableau PŸ relatif à 
la Composante en question Z,(p. 131), fait voir de nouveau que, 
à l’exception des expressions des quatre quantités sn (24, 4) 
(en faisant abstraction de l'indice inférieur commun à h et k), les- 
quelles sont cette fois proportionnelles à sn w, la coordonnée w, 
correspondante à la variable p"', n’interviendra encore dans toutes 
les autres expressions du dit tableau que par des fonctions paires 
de cette coordonnée; mais, comme les quatre paramètres À aux- 
quels se rapportent les expressions précitées sont en réalité définis, 
ainsi que nous l'avons dit, par la formule générale 


VE ES 
sn (h, k) — T + dn (2, k)’ 


les valeurs de en (2h, k) et dn (2h, k)étant alors des fonctions paires 
de la dite coordonnée w, on voit donc que les arguments X en 
question seront, dans ces conditions, exprimés eux aussi par des 
fonctions paires de cette coordonnéew : d’où il suit que, tout comme 
dans le cas précédent, les deux termes envisagés (1W'°), et 
1%" ,, auront de nouveau exactement la même valeur, en sorte 
que leur différence, c’est-à-dire la première accolade, sera encore 


nulle. 


140 — 370 — 


Pour la seconde, on arrivera encore à la même conclusion, 
mais par cette autre raison que les deux termes qui la constituent 
sont cette fois séparément nuls. 

En effet, en jetant les yeux sur le dernier tableau ES (p. 134), 
qui correspond à la quantité 1("?, on aperçoit de suite que, quant 
aux deux premiers groupe (1) et (I) de ce tableau, les deux valeurs 
de sn (w@), h) et sn (w®), #) (en faisant encore abstraction de lin- 
dice inférieur À ou 2? commun à w et 4) sont égales entre elles, 
pour chaque groupe séparément, dans l'hypothèse actuelle (143) 
de 1 — — w : et comme on pourra prendre dès lors pour 
CHA w® — wO, il en résultera dès lors immédiatement, eu 

ard à l'expression générale (435) de IT), que, pour la quantité 
tes les deux premières lignes correspondantes de la dite expres- 
sion seront séparément nulles, puisque chaque terme des dites 
lignes aura la même valeur pour les deux limites wO et w® indi- 
indiquées par les crochets. — Et de même, quant aux deux autres 
groupes (I) et (HI) du même tableau, si l’on observe qu'ils ne 
diffèrent l’un de l’autre que par le changement de w, en #2, et que 
la dite coordonnée w, ou w% n’y entre d’ailleurs que par des 
fonctions paires, on en conclura done, toujours à vue de la même 
expression (135) de I®), que quant à la même quantité 1'?, les 
deux dernières lignes correspondantes seront égales entre elles, 
terme à terme (mais pas nulles cette fois), et par conséquent se 
détruisent en raison de leur signes contraires, — D'où il suit, en 
résumé, que les deux quantités (102) _x: et (16?) ;x, seront 
bien nulles séparément, comme nous l’avions annoncé, et par 
conséquent aussi, en définitive, l'expression ci-dessous (145) de la 
Composante Z, envisagée : ce qui établit, comme on le demandait, 
exacte concordance nécessaire « priori, des résultats en question 
avec les formules classiques de PAttraction des Ellipsoïdes. 


APPENDICE 


NOTE II 


SUR QUELQUES FORMULES INTÉRESSANTES DÉDUITES DE LA FORMULE 
D’ADDITION DES PARAMÈTRES RELATIVE 4 LA FONCTION ELLIPTIQUE 
DE TROISIÈME ESPÈCE. 


Nous nous sommes trouvés, au cours du Chapitre HE, dans la 
nécessité de faire appel à une formule déduite, à titre de cas parti- 
culier, de la formule d’addition des paramètres relative à la Fonction 
Elliptique de troisième espèce [formule (126), p. 95}, et nous 
avons ainsi contracté l’obligation d’en apporter la démonstration 
explicite avant de clore le présent Ouvrage. Mais, comme les mêmes 
procédés qu’il faut mettre en œuvre pour cette démonstration 
fournissent également, exactement de la même façon, celle de 
cinq autres formules analogues dont quelques-unes nous seront 
utiles dans les Notes suivantes de cet Appendice, nous allons, dans 
la présente, développer cette démonstration à la fois pour les six 
formules connexes, dont le rapprochement d’une part, et une 
combinaison des plus simples d’autre part, nous fourniront ensuite, 
sans autre caleul, deux nouveaux résultats relatifs à la Fonction 
Elliptique de troisième espèce qui, comme ceux de la Note 
précédente, valent encore, croyons-nous, la peine d’être signalés. 


Partons done, à cet effet, de la formule connue relative à laddi- 
tion des paramètres p et g de la fonction FT, savoir (*) 


(*) Brior et Bouquer, Théorie des Fonctions Elliptiques, Livre VII, Chap. IH, 


s 327, formules (33), p. 15 
XX 2% 


(1) 


122 00 — 


Tw, p + q)—=TT(w, p) + TT (w, g) — ksn p sn q sn (p + Q). w + Flog 


dans laquelle L, M, P et Q sont les quantités 


9 \ L—1— sn" (w —p)sng, M = 1—/sn°(w—q)sn°p, 
( 
l P—1—/Æsn(w + p}sn°q, Q = 1 —Æsn°(w + g)sn°p, 


et considérons en même temps la formule analogue relative à 
l'addition des arguments w et q, savoir (*) 


| 1, LUN 
Mu 9, p)=TT(w,p)+TT(q p) +; log pp 


dans laquelle Let P désignant toujours les mêmes quantités que 
nous venons d'écrire, Net R sont de même les suivantes 


(8). N—1—#sn°(q—p}sn°w, R—1—/Æ*sn°(q + p)snw, 


_et qui nous permettra, en ajoutant et retranchant dans la formule 
(1) la somme des deux termes TT (q, p) p£ log B de manière 


à l'écrire ainsi 


LY 


FU 


T(w, p+0=[T(u, p) + TT (QD) + ÿ log + | por | TT (q, p por R 


(4) | 


— sn p sn q sn (p + q).w + lo à 


de la présenter par conséquent sous la forme : 


TT (w, p + 9) = Tu + 4; p) — K sn p sn q sn (p + q). w 


+ TT (w, g) — TT (g, p) + >; j 108 À —Z 


log 


: (9 Iein., $ 326, formule (31), p. 514. 


N 


sr 


ms — 113 


Cela posé, nous examinerons alors parallèlement ce que 
deviennent ces deux formules (4) et (4) dans les trois hypothèses 
connexes où la somme p + q reçoit les trois valeurs analogues 


p+q—=h+K, b.), p+g—=h+K+:xK, : ce) p+q—h+iK, 


lesquelles hypothèses seront en outre caractérisées, comme on va 
le voir, par cette circonstance commune que dans ces deux dévelop- 
pements la fonction TT (w, g) disparaîtra, ainsi que les deux termes 


log à et log Re: 


a.) Faisant donc d’abord p — h et qg — K, la valeur cn q 
— cn K — 0 entrainera d’une part TT (w, g) — 0 quel que soit w, 
en vertu de la définition même de la fonction TT. — D'autre part, 
les deux premiers facteurs L et P (2) de la fraction soumise au 
signe logarithme se réduisant séparément à l’une ou à l’autre des 
quantités 


1 — Æ sn° (w E h) sn° K —1 — Æ sn° (w TE h) — dn°(w Æ h), 
les deux suivants M et Q se réduiront lun et l’autre à la quantité 


4 — ke sn? (w Æ K) sn° h = 1 — à pES Le 


et de même les deux autres N et R (3) à la suivante 


en° À 
dn?h° 


À — k° sn° w sn? KE h) = 1 — À sn° w: 
* { SM N 
en sorte qu’on aura à la fois 0! dt p— 1; et enfin le terme 


proportionnel à w aura pour valeur 


— J® sn p sn g sn (p + q). w = — k* sn À sn K sn (k + K).w 
en LS 


men AE ve € pi 


144 — 814 — 

D'où il résulte qu’en désignant encore, comme dans la Note 
précédente, par TT (h) et TT (h) les deux fonctions complètes de la 
fonction TT (w, h), c’est-à-dire les quantités définies par l'équation 


(3) TK + 4K", h) = TT (h) + aTT' (b), 


les deux développements en question (1) et (4) seront dans ce 
cas les suivants 


e __Snhcnh (w—h) 
: | Tu, À + K)—TT (wo, 4) — NEO w + log de EN 
| LORS enr UE ta pe HU 


b.) Faisant pour ce second cas p — h et q — K + iK', d’une 
part, la valeur dn g == dn (K + 4K') — 0 entraïnera de même 
TT (w, g) — 0 quelque soit w, et d'autre part les deux premiers 
facteurs L et P (2) devenant cette fois séparément lune ou Pautre 
des quantités 


1 sn (ue hpsnt(K ik) 1 — sn(w 4). à —en'(w= ho), 


les deux suivants M et Q se réduiront encore simultanément à 
celle 


1 — Een [w + (K + 2K°)] sn° h — 1 — Æ. .sn° À, 


et de même encore les deux autres N et R à la suivante 


4 ii ! at . Ars dn° h 
sn? w sn°(K + KZ h)—1 — 2 sn° w- Ferk’ 
de manière qu’on aura de nouveau à = 4 et D — 1; et enfin le 


terme proportionnel à w des deux développements se réduisant 
dans cette hypothèse à la valeur 


= JP — 145 


— sa Cor nes w = — k* sn  . 


1 dnh y—_S1hdMR, 
ARR en À 


il résulte donc de ces différentes circonstances que les deux 
formules en question (1) et (4) deviendront pour ce cas les suivantes 


| TT (w, + K + iK)=TT(w, À) D TURN La TE 


(7) 
D row, A+ RER) LKR D) nique, [TT (h) + àTT'(h)]. 


c.) Faisant entin pour ce dernier cas p — h —K et 4 —K+iK, 
lon aura donc de nouveau, comme tout à l'heure, TT (w, g) = 0 
quel que soit w, et les facteurs L et P seront alors respectivement 
chacune des deux quantités 


| 4 — 1 — Jsn [w (—K)] sn° (K + K) = 1 — À. DURE à 1 


_ dn(wÆh)—en(wEh) _[1—#Æsn*(w Eh) [1 — sn: ‘(WT 4) k*sn'(w TA) ; 
de dn° (w + h) du (w + h)  dn(w T4) 


en sorte que l’on aura pour leur rapport 


k° sn° (w — À 
nu D hu à) délit à) 
P  Æk*sn(w—+h)  sn(w + h) dn°(w — h)’ 
dn° (w + 


or 


pendant que les deux suivants M et Q se réduiront de nouveau 
simultanément à la quantité 


HS es . dnw en 
s EL ? + 2K°)] sn°(h —K) — 1 — Ze. + AE 4 
1 — Æsn° [{w F(K + 2K")] sn°(k —K) —1— 4 Ponte dis” 


et les deux autres N et R semblablement à cette autre quantité 


146 — 316 — 
1 — sn? w sn°[(K + ëK') + (h — K)] = 1 — 4 sn° w sn° [(h — K) F (K + :K')] 
= 1 — }* sn° w sn° (h + :K') —1 — Bentw. pe, 


de manière que l’on aura cette fois encore û + 2! s = À. 
D’ailleurs, le terme proportionnel à w des développements envi- 
sagés (1) et (4) étant en même temps pour lesdites valeurs de p 


et q, 


Ne ken ae euh) A | tué. 

k° sn (4 —K)sn (K + ëK') sn (k + iK').w k NT AL PT me 
les deux formules en question donneront donc tout d’abord les 
développements 


| Le: nh “(w — x l 
TG, Rang + lo Tr 


(8) 


| M, KT Qu KG KR OU wTT(K+ K', à —K) 


dont le premier terme de lun et le dernier terme de l'autre 
auront pour valeurs, d’abord en vertu de la seconde égalité (2) de 
la Note 1 précédente, puis de la première des formules obtenues 
tout à l'heure (6), 


T(w, À — K)—TT[w, (à + K)—2K]=TT(w, À LK) 


; ht \_geSnhenh 1, dn'(w — h) 
FU TENUE h) 


| TK + 4K°, k —K)=TT{[K + 2K', (a + K)— 2K]=TT(K + ëK', À + K) 


(10) Fe snhenh 
| | = TK K, 4) — PRO ik), 


— Mr — 147 


Quant au premier terme du second développement (8), nous le 
développerons lui-même à l’aide des mêmes procédés qui nous ont 
conduit déjà à la seconde formule (6), c’est-à-dire en partant 
encore de la même formule générale (4), mais pour y faire cette 
fois p — h et q = — K, en y écrivant en même temps w +K+2K' 

à la place de w. Avec ces nouvelles valeurs le terme TT (w, q) 
disparaissant toujours à cause de la valeur en g — cn K — 0, les 
deux facteurs M et Q se réduiront de nouveau à la même quantité 
2 
1 — 2 sn°{(w + KR) (—K)]snth 1 —Æsn(w + ék')snt4 1 — El 


, 


et de même les deux autres N et R à la suivante 


dnw cn h 
Æcenw dn° À? 


1 — ksn°(w + K + Ki (—KTh)=1— À. 
de sorte que Fon aura toujours : + el P— ä: 


D'ailleurs, le terme proportionnel à w de la formule en question 
(4) devenant avec nos hypothèses actuelles 


— en À 


— sn h sn (—K)sn (4 —K).(w + K+ ik") = Æsn h = (w +-K + iK°), 


il résulte de ces diverses circonstances que nous aurons ainsi 
l'expression : 


TTQUCE K + 6K', k — K)=TTfw + K + K) KA] 


— sn kw + KL) TT (K, ki) 
= Tu + dk", 4) — OR GE KE GR) TT). 


En la reportant dés lors, ainsi que les deux dernières (9) et (10) 
dans les derniers membres des égalités (8), nous obtiendrons donc 


148 — 878 — 


ainsi, pour les deux expressions que nous nous proposons de cal- 
culer, les développements suivants 
1; x ep | 
% 8 An (w LE h) 
en h 1,,,sn° (w — h) dn°(w + h) 
7 dnhsnh” T 7108 sn (w + h) dn°(w — h) 
En CHASSEURS 1, dn°(w —h) 
TU, ME renal Feb log 


Tu, À +ik)—] TT (w, jen nya 


1, Sn(w—h) ‘1  dn(w— h) 
Ga Zl08 sn°(w+h) 4 log dn°(w +) 
TT(w, h + ik) [Tu + iK',h) — RER +K+:K') + Tu) | 


_Cnh de dt SA CA ] 
+ an [Tim ah (Sr 


0 hy+ LA Esnth) w + TT()—{TT(h)+ ET), 


c’est-à-dire définitivement les deux formules, analogues respecti- 
vement aux précédentes : 


i. mA 1,0" (w— 
TG A KO TT, + PRE + og D, 


en h dnh 
er ns 


(11) 
TT(w, à + ik") TT (w + ik’, k) + 


— TT (h). 


Cela fait, en rapprochant séparément les premières égalités (6), 
(2), et (11), nous obtiendrons ainsi le premier groupe de formules 
semblables 


H Ou my peSnhenh 1, dn'(w— k) 
Cu, À + K)=TT(u, 1) pen | 1 


4 °8 dn'(w+h) 
19) | T(w.h+K-+iK— ,_Snhdnk 1, cn'(w—h) 
GO EN ER RRTe) en h TAN STE Eh) 


D'r41 $ 2 — 


— 919 — 149 


dont le caractère analytique propre consiste en ce que les dévelop- 
pements qui forment leurs seconds membres sont tous les trois 
compris dans le type 


(3) Tu, + Glow + pl (PR), 


en # prenant pour la fonction @ successivement les trois fonctions 
elliptiques de première espèce dn, en, sn. 


De même, en rapprochant séparément les secondes égalités des 
trois mêmes groupes ue tout à l’heure, nous obtiendrons encore 
le second groupe de formules semblables 


TT (w, À + K)—TT (w + K, k) — RE TT), 


Tu, KR) TTQu-L KL iK",h) nr [TT Ch) TT" ()], 
Hu, RE KR 0 Qu ik, à), + MAMA RE TT (h), 


formules dont nous ferons mieux ressortir le caractère analytique 
propre en les écrivant ainsi, par interversion des deux membres, 


[ 


TT (w + K, À) — TT (w, h + K)=T(h) + RER 


L 2 


a Qu K+6k°,h)—TTQu, 4 Kk TG) TT (A) ANA lu, 


TT (w + 2K', h) — TT (w, h + sk) = on (up — MAR, 


parce que leurs premiers membres présenteront alors, avec celui 
de la formule dite l’échange de l'argument et du paramètre, une 
sorte d’analogie consistant en ce que le même augment constant 
(nous voulons dire fonction du module seul) K, K + iK'. ou :K' 
se trouve transporté, dans chacune de ces différences, de largu- 
ment au paramètre, 


150 — 380 — 


Enfin, en ajoutant membre à membre la première et la troisième 
de cés dernières formules et retranchant la seconde, nous obtien- 
drons immédiatement la formule remarquable 


| (TT (w+K,h)=TT(w, + K)] —ITT(wK+iK',h)—TT(w, + K-+iK)] 


(15) « #$ 5 He 2} —snhenh, 
| + TT(H ik", )—TT(u, +R] — AUSROCT 


laquelle offre cette singularité de ne renfermer, avec des fonctions 
elliptiques de troisième espèce, qu’ un terme proportionnel à 
l'argument seulement : résultat qui n’est réalisé dans aucun cas par 
la formule générale d’addition envisagée seule, laquelle contient 
en général un terme logarithmique, et dans les cas particuliers 
où ce terme vient à disparaitre, tout au moins alors les fonctions 
complètes de troisième espèce de paramètre. 

Ce dernier fait, et celui relevé tout à lheure à propos du 
type (13) des seconds membres du premier groupe (19), ne. sont 
réalisés, à notre connaissance, par aucune autre formule relative 
aux fonctions de troisième espèce : c’est pourquoi lon trouvera 


sans doute que lesdites formules méritaient à ce titre d’être 
signalées 


NOTE III 


SUR TROIS FORMULES REMARQUABLES RÉSULTANT DE L’APPLICATION 
DE LA TRANSFORMATION DE LANDEN A LA FONCTION ELLIPTIQUE 
DE TROISIÈME ESPÈCE. 


De toutes les trans'ormations rationnelles du second ordre que 
l’on peut appliquer aux fonctions elliptiques, la plus ancienne et la 
plus connue, parce qu’elle ressort d’une démonstration très simple, 
soit géométrique, s soit analytique, et à ul 7: à ouvert Ja voie et 
suggéré, en quelque sorte, | 
est sans contredit la célèbre transformation, se de Landen, que 
l’on trouve rapportée dans tous les traités d'Analyse, mais quant 
aux fonctions elliptiques de première espèce seulement. Or, cette 
même transformation (nous voulons dire ici la même relation 
entre l’ancien et le nouveau module) conduit, quant à la Fonction 
Elliptique de troisième espèce, à des résultats non moins simples, 

et non moins dignes de remarque, dont nous voudrions démontrer 
les principaux dans cette Note, parce qu’ils nous sont nécessaires 
pour une question importante dont nous avons indiqué les 
grandes lignes au cours de notre Chapitre HI (pp. 99 et 104, 
et dont le Lecteur trouvera les calculs complètement développés 
dans la Note V subséquente de cet Appendice. 

A cette fin, nous réunirons dans l’énoncé du premier Théorème 
suivant, à la fois les résultats classiques susmentionnés, et Pun de 
ceux que nous voulons signaler dans cette Note à l'attention du 
Lecteur : : 


152 — 982 — 


THÉORÈME 1. — € Si l'on suppose les deux modules k et ki liés 
» ensemble par l’une ou l'autre des relations équivalentes 


ou 


ko—= 2Vk 


—2VA g = À ko) 
1+% HE: 


(1) 


» qui caractérisent la transformation dite de LANDEN, on aura, 
» d’une part, quant aux fonctions elliptiques de première espèce, 
» les deux formules inverses de transformation 


A+) sn (re }) 


| sn (wi, ko) = 


Un 4) 

QE 4 |- k sn° ee 
@ | th Éd / 
Wo k 1 + dn (w, ko) 

_ (Fr ) (+ Ki) sn (uv, Ro)” 


» et d'autre part, quant aux fonctions de troisième espèce, la formule 


D Tu, 6) = TT has) HT, he, h), 


» dans laquelle les deux nouveaux paramètres h; et h:, qui repré- 
» sentent deux quantités imaginaires conjuguées, lorsque le module 
» donné ko est supposé canonique et le paramètre donné h 
» supposé réel, sont respectivement définis par les équations 


sn Gi, #) = pÉp sn (he, k) + den (ln, EI, 
(4) | 


sn (he, k) — nl le {sn (ho, ko) — i cn (ho, ko)], 


» lesquelles donnent manifestement 


(5) sn (hi, k) sn (he, A) — 7 + 


— 383 — 153 


» en sorte que ces deux paramètres peuvent, dans la question, être 
» considérés comme liés par la relation : » 
(6) hs er h = iK'. 

Pour établir ces divers résultats, nous commencerons, pour plus 
de commodité, par rappeler la démonstration la plus simple des 
formules classiques (2), démonstration qui nous fournira les 
éléments, et nous servira de guide, pour celle de la nouvelle 


formule suivante (3)-(4). 
Faisant donc, dans ce but, 


dy 
(7) sn (ws, ko) ant: 4 ou dw Re Se pme ee een ee $ 
: VA NA AY) 


si lon cherche ce que devient cette différentielle dw, par la trans- 
formation rationnelle du second ordre 


_(+De, 
(8) 1 1Lkx 


ce changement de variables donnant successivement, en tenant 
compte de la première relation (1) admise entre les modules 


fig TE [A + ka) — (4 + k)'a*] 


U J 274 2 \ 2 1— — 
= ro (A + 2h + at) — A + 2k HR Je] = ( , GP), 
NE NE ee ET 2 
- GEPAHRY CAHRT (FE) 


TS BRON 2) Fa) t-/hr 
VIPANT- 1 FT Je 


Le 
dy = + n CODE: LE de = (+ D de, 


— ke 
cie OU Ce (1 + #) de 
VA—-P AK) NAZ= DA FD) 1h VA A Fr) 

| TL TE Ka 


154 — 384 — 


l’on voit ainsi que la différentielle elliptique dw, (7) est susceptible 
des deux formes, normales l’une et l’autre, 


dy (A + k) dx 
] d à EEE ———_—_—_—_Â_—_—— 
Once ne Ge A VU) A = Pr) 


qui donneront simultanément, x s’annulant en même temps que y 
et par conséquent que w,, d’après les définitions (7) et (8) des 
variables y et x, 


(0): :y=#inue. À), 4: CR (ae k) , 


valeurs qui, étant remises dans la dite définition a eh procureront 
dès lors, en premier lieu, la formule : 


+ ban (Ty: À) 
1 + k sn°( | 


(11) sn. (wo, ko) = 


r+r À) 


D'autre part, la même équation de définition (8) devenant, si 
l’on en chasse le dénominateur, et qu’on ait égard ensuite à la 
première relation (1) admise entre les modules, 


D ee 


= y [evar-i AVE de VA) + 1] 
= [VB EE eV +1] 
0 2 
donnera donc, étant résolue par rapport à x VÆ, la valeur 


(9 VF EL =æ+/ 2 


FR AHVT—Kp); 


(14) 


TT (us, ho, ko) fe 
- à 


M 155 


égalité d’où lon tirera par conséquent, en ayant égard cette fois 
aux expressions (10) des variables æ et y, ainsi qu'à la seconde 
relation (1) entre les modules, 


sn | w, #=e= AI VI Es Qu, à) 
1+k ko V1 k sn (w, ko) 


c’est-à-dire dénititoént : 


à : Wo a 1 1 Œ dn (wo, ko) 
ao (TE) SEE tu De 


Ces deux formules équivalentes (11) et (13) sont les formules 
classiques de la transformation de Landen 

Partant dès lors de ce résultat relatif à la fonction elliptique 
de première espèce, et utilisant les mêmes éléments qui nous 
l'ont procuré, la définition de la fonction de troisième espèce 
TT(w,, M, ko) nous donnera maintenant, en ayant égard de nouveau 


aux définitions (1), (7) et (8), ainsi qu à la relation différentielle (9), 


0 ki sn (ho, ko) cn (ho, o) dn (hs, ko) 


= en Go, AD Qi, RD 900, 6) hu 


ff": ki sn (6, ko) en (ho, ko) dn (ho, ko) ÿ dy 
J À — 5 sn? (ho, ko). Y° AU LE kiy°) 


UT NC I , 
A+ Be LE ho) En (ho, ko) An (ho, ko) a A+ kr A+ k)r 
se) DRE (RES VAUT 


LT (En CET: 


A + ke) — 4k sn? (ho, k).# . VOA FD 


= [7 SA HsnGhs, en (ho, ko ke) __ dr 
(y k° (a? — a)(a — 8) VA — 2) A — Fr) 


2 


=H f° OR Lo de |: 
eo LB) 


156 — 386 — 


le symbole H, tenant lieu, pour abréger, du coefficient 


us) Hi + sn (ko, ko) en (ho, ki) dn (ho, ko), 


et de même a et 8 représentant les deux racines de l'équation du 
second degré en 


0 +42) —4ksn? ho, ko). 2° 
= (À + 2% + Fat) — 4 ksn° (ho, ko). a? 
= (af + 2k[1—92 sn (ho, k:)].2°+ 1, 
équation ayant pour discriminant 
A = k[1—92 sn? (ho, ko)? — = 42 [1 = 4 sn? (ho, ko) + 4sn* (ho, ko)] — 
—=—4#sn° (ho, ko) [1 —sn° (ho, ko)] = — 4 KE sn° (ho, ko) Cn° (ho, ko), 


et dont les valeurs des racines peuvent par conséquent être dé : 


= Mi, k } Cn°(ho, ko) — Sn°(ho, ko) | — 2 ik sn (ho, ko) en (ho, ko)] 
= ——(en°(h, = — SR (ho, ko) + 2 à sn (ho, kç) en (ia ko)] 
(16) € 


t 
en (ho, k) + ä sn (hu, ADF, ; 
B — _. [en (ho, ko) — à sn (ho, k5)f°. 


Or, ayant identiquement 


ep — 5 (5° — RS): 


l'expression précédente (44) de TT (uw, 5, ko) pourra donc s’écrire 


— 387 — 157 


/ 


Œ [a dx 
réGurh RER nr Emarente À (NE meme 
Sr ie LR dx 
a—Bà a — 4° B—2x }/VA—-)(1—Fr) 


Re ou si ca ah dx 
a— 8; a—Z B—r)/VA—-m(—Fx) 


adx 


WE ” Tax 
md) VF) + BV Tu 


a . da 1! ad 
” 814 L# 5 B A a , 
Le AC CU Co CNE 
d’où il suit qu’il suflira alors de poser 
D 2 4 ont (hu, 8), G— At an* (he, à), 


c’est-à-dire, en-ayant égard aux valeurs ci-dessus (16) de a et 8, 


1 | 1 
(17) sn (M, k)=7, sn? (hu, h) = 5 


pour que la même expression de TT (we, 4, ko) puisse être écrite, 
en multipliant et divisant chacune des deux intégrales du dernier 
membre des égalités précédentes par le facteur qui entre dans la 
définition de la fonction TT correspondante, et tenant compte en 
outre de l'interprétation (10) de la variable +, 


—H, 1 Wo . 
Tu D El SO en (1) 


; t SC : 
Fee Do (re 4) |, 


XXXL. 26 


158 — 388 — 
c’est-à-dire se réduise en définitive à la formule très simple et très 
symétrique 
(8) Tu, ho, k) = HT (pe dk) + HT (ln), 
les deux coefficients H, et H, étant, eu égard aux définitions (17) 
des paramètres h, et h:, les expressions 


—H, sn (hu, k) H ee 1 sn (ho, k) 
a—$Ben(h,k)dn(h,#) * B—acn(h,k)dn(h,k) 


(19) H:=— 


formules dans lesquelles il reste seulement à calculer les valeurs 
des paramètres h, et A, et des coefficients H, et 

our cela, quant à la première de ces quantités, la première 
définition (17) donnera, conjointement avec la valeur (46) de la 
racine &, 


SE put _ 
sn (ha, k) ES vi RUES à [en (ho, ko) + isn (ho, k)F 


ou, en simplifiant, puis extrayant la racine carrée 


DO D) > i 4 éfen(ho, ko) —18n (ho, h)] 
(20) | | en (ho, ko) + sn(Ao, E.. Vk en (ho, ko) + sn (ho, ko) 
| = TG k + en in, RD, 


et du moment que les expressions (16) des deux racines & et 8 ne 
différent que par le signe de l'imaginaire ?, la seconde définition 
(17) conduira de même à la valeur : 


(20pis) sn (2, k) — 7 [sn (A, ko) — à en (ho, Ko)]. 


Puis semblablement, quant aux coeflicients H, et H}, la détinition 
(15) du précédent He donnant, conjointement encore avec les 
valeurs (16) des racines a et 8, 


— 389 — 159 


he LES (ho, ko) n(ho, k ”) dn(ho, ko) 
sd — (147). à dn (ho, hp), 
—- El %isn(ho, ko)Cn (ho, Ko)] 


ces coefficients H, et H, (19) se présenteront donc tout d’abord sous 
la forme des deux expressions 


; (1 + k) sn (un, À) \ (+ k)sn (he, k) 
(2) H;—=idn(, ho) ann, an, #) H,—— 3 dn(ho, ko) AU Dont À 


qui seront imaginaires conjuguées dans les circonstances où les 
valeurs de h, et h; définies par les équations (20) et (20PiS) le seront 
elles-mêmes. 


Mais ces premières formules dissimulent leurs valeurs réelles, 
parce qu’elles contiennent à la fois des fonctions elliptiques, au 
module k, d’une part, et au module k de autre, et que ces valeurs 
réelles ne sauraient apparaître clairement que si les diverses 
fonctions elliptiques qui entrent dans les dites expressions étaient 
toutes ramenées au même module. 

Pour réaliser cette dernière transformation, déduisant successi- 
vement de Pexpression (20) qui définit le paramètre A, en 
omettant dans l'algorithme des diverses fonctions elliptiques qui 
interviendront dans le dit calcul indication du module qui sera 
toujours À pour h, et k pour , 


sn h= En ren ho), ion h, = sn h — Vk sn à 

*_(—sn"h)=(snh—VEksnh}= sn°hy—2V/ ksnhsnh+ksn?h, 
2Vk sn h.sn M —1+ k sn h, sn hy — Lin, 
2Vk sn hs: 


puis de là, en ayant égard à la première relation (4) admise entre 
les modules, 


160 — 390 — 
4k (+ksnh} 


dn°(h, k)= 1— 6 Sn A0 = À — (I cs kŸ 4ksnw h 


= QE + nt a (A sn 


TAC ÿ sh [+24 + k) sn? hi — (14-24 sn° + ksnth)] 
5 1 


4 Le SA, [Sn hi — 1) + 2 sn? h, (1 — sn° h)] 
(sn M)({— ksn° 1). —cn°h dn’h, 
e. A + kŸ sn° M FPS 
i en (M, k) dn (h, k) 

(+ #) sn (hu, k) 


la valeur ci-dessus (21), trouvée de prime abord pour le coefficient 
H; se réduira done simplement à 


| dn (ho, AS 


+ 


du moment que les deux expressions (21) de ces coefficients se 
déduisent l’une de l’autre par le changement de {en — ÿ. 

La formule de transformation (18) obtenue tout à l'heure est 
donc simplement 


TT (un, Ro. k) = (TE ha x) HT (pp ss i), 


les deux nouveaux paramètres }, et h:, définis (aux multiples des 
périodes près) par les équations (20) et (20PiS), satisfaisant dés 
lors, de par ces définitions mêmes, manifestement à la condition 


sn (A, k) srl (hs, k) —}, 


laquelle peut être considérée, dans la question, comme équiva- 
lente à la relation 3 — } — iK', du moment que la valeur de 
la fonction TT(w, , 4) en général n’est pas allérée par l'addition 


— 391 — 161 


au paramètre k d’un multiple quelconque des périodes 2 K ou 
22K', comme lindiquent les formules (2) de la Note I ci-dessus. 

Ainsi se trouve démontré complétement l'énoncé du Théorème I 
formulé au début de la présente Note. 


Avant de démontrer également un second Théorème analogue, 
il nous reste à déduire de celui-ci, en quelques lignes, le résultat 
(ou autre formule) que nous invoquons dans notre Chapitre HI 
(pp. 99-101) pour une conclusion importante. 

Pour cela, la formule (3) de ce Théorème pouvant être écrite, 
en tenant compte de la relation (6) entre les paramètres M et he, 


TT (w, ho, k) = TT, hi, k) + (LR a DS k), 


si nous appliquons alors à la seconde fonction TT du second 
membre la troisième formule (12) de la Note IT précédente, cette 
même formule deviendra, en y faisant pour faciliter l'écriture, 


TE æ, et sous-entendant le module # dans Palgorithme de 
toutes les fonctions elliptiques de première espèce que nous allons 
écrire, 


TT (wo, ho, ko) = TT (p, lu, A) 


+ To, h, + EE em) 


LEE Ue 
M I) 


c’est-à-dire simplement ; 


bis h =9TT cn du dn h; 1 Sn°(p—/) 
(21 ) TT(w , ho, ki) (p, ha, Ki ser a pile rs Tr Rice : à" 


C’est le résultat que nous invoquons au cours de notre 
Chapitre HE, et qui nous sera utile encore pour le calcul intéressant 
que nous développons dans la Note V subséquente. 


162 — 392 — 


Nous avons fait connaître, dans une Note présentée à l’Académie 
des Sciences |Comptes Rendus, 13 Mai 1895, formule (3)] les quatre 
ormules suivantes 


Te, h,k')—=TT(ix, ih+-K + iK',h), n(+, = (Ro RHIN) 
(22) 


a 


GA al: 
Th, Re) = (ee TK, b), (a hp) = (+ Eh K, #), 
dont le caractère analytique propre est, comme on le voit, de 
transformer, par le moyen d’un changement linéaire du paramètre, 
la fonction de troisième espèce considérée en une autre fonction de 
troisième espèce de module différent. 

Si maintenant nous appliquons à chacune des fonctions de 
troisième espèce résultant de cette première transformation, 
c’est-à-dire aux seconds membres des formules que nous venons 
d'écrire, la transformation de Landen spécifiée par le Théorème 1 
ci-dessus, il est clair que nous obtiendrons ainsi quatre nouvelles 
formules, au moyen desquelles les diverses fonctions de troisième 
espèce qui forment les premiers membres des mêmes égalités 
précédentes se trouveront exprimées de nouveau par la somme de 
deux fonctions de troisième espèce, dont il sera facile d'exprimer à 
chaque fois, en tenant compte du Théorème précité, les module, 
paramètre, et argument en fonction des module, paramètre, et 
argument primitifs 

Pour fournir une démonstration complète des quatre nouvelles 
formules de transformation qui résulteraient de ces diverses 
opérations, il faudrait donc commencer par développer celle des 
quatre formules précédentes (22) qui devrait en constituer le point 
de départ. Étant contraint de nous limiter, nous ne pouvons 
songer à introduire ici un semblable calcul, et il nous faut dès lors 
nous borner à envisager la première seule, parce que nous en 
avons déjà fourni la démonstration rigoureuse demandée dans la 
Sen % ci-dessus [formule (1), pp. 1-3]. 

s cette pensée, en vue de faciliter autant que possible 
Platon du Théorème | ci-dessus à la formule en question, 
nous commencerons par la reproduire ici, en y écrivant wo, Ho, et 


— 9393 — 163 


ko à la place de x, h, et k', et par conséquent K, et Ks à la place, 
respectivement, de K'et K. Si de plus nous convenons de faire 
alors, pour abréger les écritures, 


(25) hi . ‘ho + K — Ko, 


il est clair que la dite formule (22) se présentera sous la forme 
simplifiée 


(24) Tu, Lo, ko) =TT (wo, ho + Ko + 2Ko, ko) = TT (aux, ho, ko); 


et alors, pour appliquer, ainsi que nous l’avons dit, à cette dernière 
fonction FT (iw,, k6, k,) les formules du Théorème 1 précité, il 
suffira de changer partout dans les dites formules w, en iw,, k en 
ho, et k en k, : c’est-à-dire que la formule (3) de ce Théorème 
deviendra dans le cas actuel 


@5) Tu, de, k) TT (7 ha, k) + TC la, 4), 


le nouveau module Æ étant cette fois, en vertu de la relation de 
droite (1) entre les modules, 


Ge 2 = CMP (APN Ep ir EE 
KR 1 R A+) Ah) 14 


puis les nouveaux paramètres h; et h; étant de même définis, en 
vertu des formules (4), par les deux équations 


sn (hi, À = À 7 (sn Gi, E) + ien (hs, K)), 


a) 
| 


sn (he, 4) — sn (ho, ko) — en (ho, k)], 


164 — 994 — 


et enfin l’on aura cette fois, en vertu de la formule de droite (2), 
entre le sinus amplitude des arguments des nouvelles fonctions 
de troisième espèce au module k, et celui de la fonction provisoi- 
rement envisagée au module k,, la relation : 


io ,N 1° 1+dn(iu,k) 
(28) an (TT p k)=E sn (wo, o) 


Mais le troisième membre des égalités (24), que nous venons de 
prendre pour point de départ de ce dernier calcul, n’est en réalité 
qu'un résultat intermédiaire, envisagé seulement pour la facilité 
des transformations que nous avions à accomplir. Il nous reste 
donc à introduire à présent dans les expressions actuelles (27) et 


(28) de sn (4, k), sn (hs, k) et sn G LE ; k) , à la place de 


en (hi, 4), en (hs, ki): + sn (uw, 4), : dn(iun, À), 


leurs valeurs en fonction des éléments w,, À, et 4, de la fonction TT 
réellement proposée, c’est-à-dire, par le fait, en fonction de 


sn (ho, ko), en (ho, ki), dn(, ko); sn(u,k), cn(u, k:), dn (ho, 4). 


Quant au dernier de ces calculs qui est le plus simple, tout 
* d’abord, l’expression en question (28) deviendra presque immé- 
diatement, en ayant égard aux formules connues de la transfor- 
mation par modules complémentaires : 


FE dn (w,, k) rie et 
| uw }\ 1 7 en (uw, &) __ en(ux, k)+dn(un, ko), 
(29) sn G +k? k) 1% séen(uw, k) 2(+-k;) sn(wo, Ki) 
cn (wi, k5) 


Semblablement, quant à Pexpression (27) de sn (M, k), les 
valeurs de sn (k, k) et en (6, k;) qui y figurent devenant respeC- 
tivement, en ayant égard à la définition (23) du paramètre A5, puis 
appliquant les formules classiques de la Théorie des fonctions 
elliptiques 


== M — 165 


sn (ho, ko) = sn [iho + (Ko + Ko), Ko] = pe 
dn (ko; Fo) 
PRE 2 Cnnôol : dn (ho, ko), 


ko en Go, A) 


en (ho, &) = en Lüho + (Ko + 2Ko), Ki] = LCR 


= = — en (uk) 
ka (ho, ko) 
l'expression en question (27) de sn (A, k) sera donc, par ces valeurs, 


an (ha, 2 =] jdn Css He) + à (— ke) en (lu, 4) | 


et dès lors, après réduction, Pon obtiendra, pour définir les deux 
nouveaux paramètres À, et h, du cas actuel, les deux formules 


1 
1+%0 


sn (hu, À) = [dn (ho, ke) + ko en (ho, &)], 
(30) ) 


\ 


en (hi, #) = pe dn (ho, Ho) — Ho en (he, K)), 


du moment que les deux expressions en question (27) ne diffèrent 
que par le signe du second terme à l'intérieur des crochets. 

D'ailleurs, ces mêmes expressions (30) donnant encore, étant 
multipliées entre elles, et en ayant égard à la première valeur (26) 
du module #, | 


"9 
(31) sn (ha, k) sn (he, Na = 
ces deux paramètres h, et h, satisferont donc de nouveau à la 


condition 
hs nn h — iK’, 


166 A 


En rappelant alors la démonstration de la formule (1) de la 
Note I ci-dessus, qui reproduit la première des formules (22) de la 
présente, et rapprochant les divers résultats (24), (25), (26), (29), 
-et (30) de celle-ci, on voit donc que nous avons établi rigoureuse- 
ment ainsi le second Théorème suivant : 


TuéoRèME IL. — € Si l’on applique à la fonction TT (uw, mo, ko) 
» la transformation caractérisée par Les relations inverses entre 
» les modules 


k — 1 1+k 
32 = ; — 0 k== * 

» laquelle est déduite de celle de LANDEN par le simple changement 
» de l'ancien module k, en son complémentaire k, ladite fonc- 
» tion TT se changera dans la somme des deux suivantes 


k) (TE à le 


» dans laquelle les sinus amplitude du nouvel argument et des 
> nouveaux paramètres auront respectivement pour expressions 


(3). TT (uw, ho, k) = (LE, 


iv ___Cn (uw, ko) + dn (uw, ko) 
(54) sn (Le )= (1 + ki) sn (uw, ki) ” 


1 


an Gus À): px Ln Gos Ka) + ko en (ho, ko)]; 
_ | “à k 
| sn (ha, k) = =, [dn (ho, ko) — ko Cn (ho, ko)] ; 


» les deux par pe M et h: ainsi définis satisfaisant de nouveau 
» aux conditions 


(36) sn (ui, #) sn (he, k) — à du LU Ja 


— 397 — 167 


D'ailleurs, la formule (33) de ce second Théorème ayant exacte- 
ment la même forme que la formule correspondante du Théo- 
rème L, il est bien clair qu’elle pourra être mise comme celle-là 
sous la même forme (215), les quantités het k étant seulement 
celles relatives à ce second Théorème. 

Cette seconde transformation offre sur la première l’avantage 
que lorsque les éléments donnés w, et h, sont réels et le module k; 
supposé canonique, les nouveaux paramètres het h; sont tous les 
deux réels, d’après les valeurs (35), (au lieu d’imaginaires conju- 
gués dans le cas précédent), l'expression du sinus amplitude du 
nouvel argument (34) étant seule purement imaginaire, comme il 
était nécessaire à priori. 

Ce seul exemple suffit à montrer comment les trois autres 
formules (22) étant combinées avec celle du Théorème |, fourniront 
chacune, à laide de procédés tout semblables, une formule de 
transformation différente de la fonction TT (uw, M, ko) analogue 
aux deux formules démontrées ci-dessus (3) et (33). 


FIN DE LA SECONDE PARTIE 


TABLE DES MATIÈRES 


PREMIÈRE PARTIE 


DOCUMENTS ET COMPTES RENDUS 


Statu 

Rr arrêté pér le Const ‘voër l'ncouragement des recherches 
scienti iques 

Lettres de S É Lédo XHL au “Président et aux males de la Société 
scientifique de Bruxelles. . . 

Lettre de S. É. le Card. R. Merry del “Val, secrllaie d’ État de S. S. le 
Pape Pie X au Président de la Let scientifique de Bruxelles en 
réponse à l'adresse au Saint- Pèr 

Listes e membres de la Er nique de Arialies 

ro membres fonda 
membres Heard , 


des membres inscrits dans les Scctons ; 
__ du 7 sr 1905-1 4 
1906-1 1907 : 

Nr des sections 1906-1907 . 
aa: de concours proposées en 1906 . 


BRSSSSESSSS& 


LR 


a 


Sessions de 1906-1907. Extraits des procès-verbaux. 


Session du jeudi 25 octobre 1906, à Bruxelles 
Séances des sections : Première section . 


ous-section technique . 


Assemblée générale. 

Conférence de M. A. Wit À 
Session du jeudi 31 janvier 1907, à Hciiciies : 
Séances des sections : Première section . 

So 


us-section technique . 


Deuxième section . 
ième 


Assemblée générale. . : 
Conférence de M. le Dr H. Les ; 
ommunication de M. Mansion 


C À 
Session des mardi 9, mercredi 10 ef jouit 11 ST 1907, à Renralles: 


Séances des sections : Première section . 


Sous-section technique ù 


quième _ — 
Assemblée générale du 9 avril 1907 
Rapport du Secrétaire général 
Conférence de M. G. Blondel . 
Assemblée générale du 10 avril 1907 . 


Rapport du délégué de la Societé biblio phique de Par is. 


Conférence de M. le Dr M. D'hallui 
Assemblée générale du 11 avril 1907. ! 
Rapport du Trésorier 


Remise de la Médaille dé la Société à à ] MM. l'abbé Tits, Henssyil « 


Huward . 
Résultat ré élections Dé ke renouvellement du C phsail 


Conférence du R. P. Fr. Dierckx, S. 


Liste des pra offerts à la Société scientifique de Bruxelles du 


4er mai 1906 au 127 mai 1907. 


= Qt = 


COMMUNICATIONS DIVERSES 


Sur uue note de géométrie générale de M. Blichfeldt, par À M. Mansion 

Une note historique sur le triangle ral de Pascal, par le 
R. P. Bosmans, S. 

Sur le more iisbfhtsté le plus général d’ un Litias: ve, M. Ch. J de 
la Vallée-Pouss 

La forme des axes rue snhaues des'e cours d'au ni un lit priatique 
par M. A. Merten . 

Les Paratonnerres, par le R. P. SéhatorsS. ra 

Théorie générale du Vernier, par M. Goedseels 

L’Exposition <. Pr et le Pr is colonial de Ma tsoaé en 1906, Dar 
M. De Wildem 

La météorologie FE années 1905-1906 et la prévision h teitipé, dr 
M. Proost 


Le Congrès de paléontologie et d’ anthropologie préhistorique d dei Monaco 
de 1906, 

Les marnes penis du Culot, par . Proo 

L'Évolution d’un réseau hydrographique A ‘constitué par 
l’'Hermeton et le ruisseau de Jonquières, par M. le B°* Greindl . 

RE de la méthode monographique à la Fonction économique ‘dès 

par M. Van der Smissen . 

Sur une Congruence 2 pr de droites, par M. Nébég 

L’Exposition de Milan en 1906, par M. J. Carlier HP 

Rapport de M. A. Witz sur le pe © de M. l'abbé Tits : Recherches 


Des réactions cachées dans certains processus chimiques, à l'occäsion 
l'emploi synthétique de divers dérivés et chloro-isobutyriques 
A > C. CL.., par M. L. Henry . 
Sur un cas de foudroiement, par M. E. Vanderlinden 
Sur le regel, par le R. P. Schaffers, 
Rapport de M. Gilson sur le mémoire de MM. Henseval et Huward : 
Nouvelles recherches biologiques sur les huiles de poiss ; 
Sur les Fossiles de petite taille, par M. le chanoine cry 
Rapport de M. le B°" Greindl sur le mémoire de M. le pre Bourget: 
Sur les Fossiles de petite taille. . ï 
Les limons meet par M. le Cte de Limburg-Stirum 
exploitation des lianes à caoutchouc, par M. De Wildeman. 
Les ie à Goniatites du terrain houiller ne constituent pas une 
objection réelle à la po de la formation autochtone des couches de 


houille, par M. A. Ren 
Sur la Stomatite shine s> la récente réapparition de cette maladie dans 


le pays, par M. 


PAGES 


joe 


L'Hypnotisme et la Psychothérapie, par M. Ÿ Van Velsen. 

La viabilité des enfants débiles, par M. Cor 

De l'emploi du Pyrénol dans PAsthme iron rss par M. x De Moeiibn. 

Le Port de Londres, par M. G. Eeckhou 

Démonstration nouvelle du théorème de Barntaie par M. de la Vallée- 

ussin 

Rapport de M. Goedseels sur la nôte du R. P. Willaert, S. .. intitulée : : 
Une interprétation géométrique de la méthode de Mayer. Discussion 
de cette méthode. Méthode nouvelle 

Une interprétation géométrique de la méthode de Mayer Discussion de 
cette méthode. Méthode nouvelle, par le R. P. Willaert, 

Rapport de M. Mansion sur _ Mémoire du R. P. Bosmans, à J. # intitulé : 
Nicolas Petri de Devente 

Deux ren dt ie Kant relatifs aux x mathématiques dures ou TAN PA 
par M. Mans 

Sur la formule + poids, et sur son application au problème de la théorse 
des erreurs, par le R. P. Willaert, S. J. . . Per 

Sur le Choc, par M. de Maupeou . 

Sur la Calorimétrie industrielle, par M. 4 Wit 

Sur le Calcul des pièces courbes de forte PL relative, par M. P. Dau- 

resse. . EE 

Sur la qusdronle Pesée, par M. Goedsée 

Sur les effets observés sr les idees soumis à Le force centrihige, par 
M. Van der Mensbru 

Sur un phénomène A “par le platine. our M. Fa aidine 


Muynck 
Conductibilité électrique de la flamme oinite de CO, DE M. de ébnine 
De Muynck 
ia les caféiers africains. par M. De Willeinan 
ur les Cartes agrogéologiques actuelles, par M. Koss An a 
Er nouvelle blattide du Houiller de Commentry, par M. F. Meunier . 
Sur quelques points de morale sexuelle dans ses rer avec la 
médecine, par M. le D" X. Francotte . 
Le Port de Rotterdam, par le R. P. J. Charles, $ S. J. 
Le Port de Marseille, par M. G. Blondel. 
Le Port de Délos, par M. A. Roersch. 


CONFÉRENCES 


Les Moteurs à gaz et les Armes à feu, par M. À. Witz . 
L'Évolutionnisme, par M. le D: H. Lebrun. 

Les Langues internationales _ le passé, pas M. P. Magsion ? 

Le Port de Marseille, par M. G. Blondel. 

Stéphane Leduc a-t-il créé des Fa vivants? par M. le De M. D balluin 
L'Éruption du Vésuve en 1906, par le R. P. Fr. Dierckx, S. J. 


PAGES 


219 


237 


242 


BE Ba à 


D 
D 


D. BBEE E 


HS ee 


AUTEURS 


PAGES 
G. Blondel, 297, 307. — Bosmans, 65. — Bourgeat, 160. — Carlier, 141. — 
Charles, 295. — Cordier, 202. — Daubresse, 259. — De Muynck, 282, 285. — 
De Wildeman, 100, 163, 288. — D'halluin, 311 — Dierckx, 314. — Eeckhout, 209. 
— X. Francotte, 294. — Gilson, 159. — Goedseels, 95, 236, 266. — Greindl, 111, 
461. — L. Henry, 146. — Lebrun, 212. — de Limburg-Stirum, 162. — Mansion, 
63, 213, 242, 243. — de Maupeou, 253. — Meessen, 206. — Merten, 78. — 
F. Meunier, 292. — Mullie, 177. — Neuberg, 130. — Proost, 107, 110, 111. — 
Renier, 169, 289. — Roersch, 299. — Schaffers, 80, 154. — Ch.-J. de la Vallée- 
Poussin, 73, 219. — Vanderlinden, 153. — Van der Mensbrugghe, 272. 
Van der Smissen, 116. — Van Velsen, 184. — Willaert, 237, 245. — Witz, 125, 
114 [A k, 3 55. 


XXL. 27 


ONE 


SECONDE PARTIE 


MÉMOIRES 


Anthropologie de la Westflandre, par M. l'abbé J. Claerhou 
Mémoire sur ” attraction du parallélipipède ellipsoïdal, par W. le V débuté 

de Salver 69 
Étude sur À Théorème de Bernoaillé, par | M. C. de la V allée-Poussi dire 119 
L'Hermeton et le ruisseau de Jonquières, par le capitaine-commandant 

d’État-Major Pa L. Greindi . 135 
Recherches sur les potentiels de déchitee dise les cs dt les vapeais: “ 

par M. l'abbé Tits 144 
Contribution à l'étude des huile de foie de élson. par M. Le De Henseval 

et M. J. Huward. 206 

Étude d’un système de six x couples de survie applicables, Dar M. l'abbé 

de Montcheuil 233 
Surface algébrique snpltable sur une “suit téibedimmie, par 

. abbé de Montcheuil . 259 

Rs sur lattraction de paralélpipède ipsordal ( suite), Der 

M. le Vicomte de Salvert. . . k ; 281 

AUTEURS 
Claerhout, 1. — Greindl, 135. — Henseval, 206, — Huward, 206. — de Mont- 


cheuil, 233, 259. — Tits, 144. — de Salvert, 69, 281. — de la Vallée-Poussin, 149. 


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DUHEM (P.), Corr in de / st de F rance, Bora de Phy sique théo- 
rique à la Faculté de Bordeaux. — Recherches sur l’Élasticité, De l'équilibre et 
du mouvement des milieux vit, ‘eux. Les milieux vitreux non déformés. La sta- 
bilité des milieux élastiques. Pr Opriétés générales des ondes dans les pri 
Disqueux et non visqueux. In-4 (28 X 23) de 218 pages ; 1906. 2 fr. 
(R.), Ancien Élève de l'École Polytechnique, Chef du Lionel des . 
et Chaussées, à Boulogne-sur-Mer. — Étude expérimentale du Ciment armé 
Expériences. Théories et Calculs. Bibliographie du ciment armé. Recherches 
annexes sur les diverses ar des mortiers et bétons. Grand in-8 us + 
de 1v-778 pages, avec 197 figu 906 20 
LAISANT (C.-A.), Répétiteur à à | PÉcole Polytechnique, den ès sciences. 
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DE BRUXELLES 


TRENTE ET UNIÈME ANNÉE, 1906-1907 
SUPPLÉMENT 


De quelques points de morale sexuel 


a 


dans ses relations avec la médecine 


SOCIÉTÉ SG LENTIFIQU E DE BRUXELLES 
Séance du 10 Avril 1907 
par le D Xavier FRANCOTTE 
Professeur à l'Université de Liége 


ave Un l'SUIÉ de la discussion qui à suivi l lecture de ce pat 


LO w- V MEN. 
| SECRÉTARIAT. DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE 
(M. 4. RE 
COLLETS, L 


ANNALES 


DE LA 


SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE 


DE BRUXELLES 


TRENTE ET UNIÈME ANNÉE, 1906-1907 
SUPPLÉMENT 


De quelques points de morale sexuelle 
dans ses relations avec la médecine 


RAPPORT PRÉSENTÉ À LA SECTION DE MÉDECINE DE IA 
SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES 
Séance du 10 Avril 1907 
par le D° Xavier FRANCOTTE 


Professeur à l'Université de Liége 


avec UN P ssunté de la discussion qui a suivi la lecture de ce rapporl 


LOU VAIN 
SECRÉTARIAT DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE 
(M. J. THIRION) 

11, RUE DES RÉCOLLETS, 11 


1907 


De quelques points de morale sexuelle 
dans ses relations avec la médecine 


Rapport présenté à la Section de Médecine de la Société Scientifique 
de Bruxelles 


par le D' Xavier FRANCOTTE 


Professeur à l’Université de Liége 


Si les choses sexuelles ont toujours tenu grande place dans les 
préoccupations humaines, on peut dire que, sous leur aspect un 
trinal, elles n’ont jamais fixé lattention autant qu ’à notre époqt 

Elles ont donné lieu à l’éclosion d’une copieuse Httérature e) 
qui va s’accroissant encore chaque jour. On les a traitées — ou, 
pour mieux dire — on a eu la prétention de les traiter dans des 
œuvres littéraires, pièces de théâtre, romans. Ainsi, un de nos 
confrères devenu un écrivain fameux, M. André Couvreur, a sou- 
levé dans son livre : Le Fruit (*), la question de la possibilité de la. 
continence avant le mariage, de même qu’antérieurement, dans 
La Graine, il avait développé le thème désigné sous l’euphémisme 
de prophylaxie anticonceptionnelle. 

Le D' Bouret, du Fruit, a un petit-fils, Diniel, âgé de 19 ans, 
qui s’est laissé prendre par la Miranda, une vieille courtisane infé- 


(*) Une partie de cette littérature — celle que j'ai utilisée pour mon rapport 
— est énumérée à la fin de ce travail. De plus amples renseignements bibliogra- 
phiques se trouveront notamment dans les ouvrages de Forel (9) et de Block (2). 

(*) La Famille, Le Fruit, par André Couvreur. Paris, librairie Plon. 


Ft 


conde. Quand il l’'apprend, le vieillard ne s’attarde ni dans le cha- 
grin, ni dans l’indignation. Il accueille événement sans surprise, 
et, assez posément, il se demande ce qu’il va faire, ce qu’il va déci- 


« Tout d’abord que lon n’invoquât pas l’abstinence possible à 
tous, devenant pour tous une loi salutaire du: mariage. Certes, 
quelques-uns, obnubilés par de hautes suggestions, restaient 
chastes, d’ailleurs aux dépens de leur fécondité future ; puisqu’il 
était d” observation physiologique qu’à trop attendre son écoule- 
ment, la source de la vie se tarissait à la longue, ou, du moins, 
perdait de sa vertu prolifique. Mais, pour la généralité, et Daniel en 
faisait partie, l’abstinence n’était qu’une formule impossible, par- 
fois un manteau trompeur jeté sur des pratiques solitaires. 

» Pouvait-on exiger des hommes qu’ils attendissent l’âge social 
du mariage sans voir el sans comprendre ce qui se passait autour 
d’eux et qu'ils détournassent les yeux des spectacles d’amour que 
le monde leur donnait incessamment, chez tous les êtres, dans toute 
la végétation? Pouvait-on faire qu'ils ne respirassent plus les 
aromes des fleurs, ces baisers créateurs; qu’ils n’écoutassent plus 
couler les sources et gronder les vents, ces agents transmetteurs 
de fécondation; qu’ils restassent enfin, indifférents, stupides 
devant les suggestions envoyées, par la nature entière? N’était-ce 
pas leur demander de n'avoir plus de sens, plus de réflexion, plus 
de contact avec le dehors? De lamour, de l'amour partout, de 
Pamour toujours, la grande vie aveugle et formidable, dans son 
but de perpétuité, ne pensait pas à autre chose et n’inspirait rien 
d’autre. ne les instincts n’aboutissaient qu’à créer. La mort elle- 
même cré 

» La mes était done une vertu antiphysique, une rar 
exception, le lot de quelques illuminés ou de quelques malades. 
Alors, comment fallait-il payer ce tribut; à quel moment, raisonna- 
blement, devait-on faciliter à Fhomme la satisfaction de l'instinct 
premier ? » 

Bouret pose en fait que l’homme ne peut se marier à 20 ans. 
Il écarte la prostitution vulgaire où lon risque les maladies véné- 
riennes; la séduction ne lui plaît pas non plus parce que les obliga- 
tions de carrière pourraient forcer le séducteur à repousser un jour 
sa victime, peut-être en désavouant un enfant. Mais voici que la 


sn D 

lumière commence à poindre dans l'esprit du vieux médecin. Pour- 
quoi les jeunes mâles trop faibles pour créer ne se contenteraient- 
ils pas des faveurs des femmes mûres ? Conjoindre l'amour des 
hommes de 20 ans et l'amour des femmes de 45 ans, telle 
est la solution du problème. Après quelques sursauts que lui pro- 
curent Paudace et la nouveauté (*) de cette solution, Bouret finit 
par s’enthousiasmer pour le système qu’il a conçu. 

€ 11 imagine de grande couvents sanitaires, sortes d’émonc- 
toires d'amour où l’on aurait réuni, dans des décors magnifiques, 
tout ce que la société comprend de femmes jeunes encore, p 
sionnées encore, mais que l’âge avait faites improductives. Y 
seraient admises celles que la prostitution aurait rejetées de ses 
plaisirs et celles que le mariage n’utilisait plus. Un médecin veil- 
lerait à la porte et la jeunesse facile à contenter y pénétrerait libre- 
ment,sans fausse honte,comme on entre au restaurant pour satis- 
faire l’instinct de conservation. » 

Faut-il prendre au sérieux de pareilles conceptions, ou faut-il ny 
voir qu'un jeu d'esprit ° 

Est-ce une doctrine que l’on expose, ou bien un paradoxe qu’on 
s’igénie à rendre plus ou moins présentable ? 

Le fait est qu’un journal médical, fort habile à piquer la curio- 
sité, à éveiller l'intérêt, la CHRONIQUE MÉDICALE (**), a pris texte du 
livre de M. Couvreur pour instituer une enquête dont il a défini 
l’objet dans les deux questions suivantes : 

1° L'homme doit-il rester chaste jusqu’au mariage ? Ne craignez- 
vous pas que l’abstinence soit une cause d’amoindrissement de ses 
qualités viriles ? 


(‘) À certains égards, la nouveauté est px des les anciens avaient ima- 
giné et organisé pértains « émonctoires d'amour 


f 


d eee afin de protéger la sainteté du mariage : contra: de passion de la jeu- 
nesse (Forel (9)). 

Catulle nous apprend la coutume qu'avaient certaines familles patriciennes 
de donner à leurs fils, à partir du jour de leur puberté, un jeune esclave 
qui partageait leur lit et qui était destiné à satisfaire leurs premiers élans volup- 
tueux (Dr E. Dupouy, Médecine et Mœurs de l'ancienne Rome d'après les poètes 
latins. Paris, 1891, p.85). Du moment où l’on est libre de « préjugés », on pourrait 
songer au rétablissement de ces dépravations ane 

(*) La Chronique médicale, 13° année, 1 


= D 


2 Si vous pensez que lindividu doit accomplir sa fonction 
d'homme depuis l’âge de 18 ans jusqu'à l'époque où il sera 
capable de se charger d’une famille, comment estimez-vous qu il 
puisse le faire sainement, raisonnablement, sans nuire à son avenir, 
sans porter préjudice, non plus, à autrui ? 

Quelques voix se sont élevées contre les audaces du porte- 
parole de M. Couvreur et ont protesté au nom de la dignité 
humaine. L'une des plus énergiques a été celle de M. Frédéric 
Passy, le membre éminent de linstitut : € C’est une thèse de 
bestialité pure, dit-il très justement, et comme il arrive à toutes 
les thèses radicalement fausses, elle va précisément contre son 
but qui serait l’amélioration de la race humaine. Dégradation 
morale conduisant fatalement à la dégradation ne voilà à 
quoi le système proposé par M. Couvreur se réduirait. » 

Cependant, le plus grand nombre de ceux qui ce FRE leur 
avis dans Penquête, tout en repoussant le système imaginé par le 
D' Bouret, ont donné leur adhésion à la thèse qui Pa inspiré, à 
savoir l’impossibilité et la nuisance de la chasteté avant le mariage. 

Les moyens qu’ils suggèrent ne vont pas moins que celui de 
M. Couvreur, à l'encontre de la morale traditionnelle. M. Le Veziel, 
ancien professeur à l'École de Médecine de Caën, est convaincu 

que Pabstinence peut être une cause d'ambinitiéement des 
dilités viriles. En conséquence, il juge que les fonctions sexuelles 
doivent S’exercer avant le mariage. Il considère comme la mai- 
tresse idéale, une femme du monde ou une bourgeoise roma- 
nesque, ayant beaucoup de soin d'elle-même, ayant tous les attri- 
buts de la bonne santé, tenue au décorum et n’étant libre que par 
intervalles! 

Pour M. Calmettes, le système du D° Bouret est une pure 
chimère, Il ne voit rien à faire, si ce n’est se résigner au stupre 
obligatoire. 

Le D' Letienne pense que seul peut-être, un rite religieux 
pourrait donner au culte de Pamour hors de la famille, le charme 
et Pinnocuité désirables; mais le vent n’est plus guère aux 
religions. 

M. André Fontaine, lui non plus, n’a guère confiance dans le 
rapprochement souhaité par M. Couvreur entre les femmes trop 
müres et les jeunes gens trop verts. Le problème se réduit à ceci : 


Re 


Semer sans récolter. Or, la solution est simple, comme courante : 
tout au plus embarrasserait-elle quelques adolescents  dénués 
d'expérience, mais on prétend qu'il y en a si peu. 

M. Reboux préconise les femmes mariées ou jeunes filles de 
préférence aux prostituées : celles-ci exposent aux maladies. Avec 
celles-là, à la vérité, on risque Penfantement. La belle affaire! y 
a l’avortement : pratiqué dans des conditions hygiéniques, il est 
sans péril. M. Reboux pense d’ailleurs qu'il faudrait créer des 
cliniques publiques d’avortement! 

Évidemment, ces gens peuvent se flatter d’être en révolte avec 
les idées reçues; il me parait que les paroles de saint Paul leur 
sont justement applicables : Evanuerunt in cogitationibus suis et 
obscuratum est insipiens cor eorum. Dicentes enim se sapientes 
slulli facti sunt. 

La thèse de Pimpossibilité, de la nocivité de la continence n’a 
pas le droit de se donner comme une vérité scientifiquement et 
ee larges établie. 

Interrogeons non plus exclusivement des auteurs parisiens, des 
auteurs français C), mais des hommes de tout pays; ne nous 
contentons pas d'opinions émises dans des écrits de circonstance, 
dans des espéces d’improvisations, adressons-nous à des spécia- 
listes, consultons des travaux faits à tête ere et mürement 
réfléchis. , 

Nous rencontrerons encore des partisans es idées exprimées 


(*) Je ne veux pas a pr) insinuation- 7e proteste de m ma vive sympathie 
pour la France, mais je ne pense pas que elle puisse 
être proposée comme un An ter de moralité. Au Lite”: je laisse la parole 
à un de ses enfants. On lit dans un ouvrage de M. Fleury (Le Corps et l'Ame de 
l'enfant, Paris, Armand Colin, 1899) : « Nous commençons — à Paris tout au 
moins et dons les grandes villes — à OSPOAReE me EEE la mesure. L'impudeur 
de nos rues ant »s publications, des ue 
très de contribuent bien certainemient pe: précocité de auche : 
elle en est à ce point que nos petits bourgeois  . leur bel dFÉabl à à se 
montrer au sas du collège tout las et blasés de luxur: 

» Quant à leurs sœurs, il leur arrive de tenir dans a ue où on les mène à 
la recherche d’un mari, des conversations tout de même un peu vives. Et c’est 
là un mal social que je tiens pour inquiétant, en dépit des spirituelles revues de 
fin d'année qui ne se lassent pas de tourner en dérision les justes indignations 
de M. Bérenger. » 


Dh — 


dans le livre de M. Couvreur, Ainsi, M. J. Roux (27) estime que la 
chasteté est, d’une façon générale, une offense à la loi naturelle. 1 
la tolère pourtant de la part de ceux qui veulent réserver toutes 
leurs forces vitales à laccomplissement d'œuvres éminemment 
utiles à humanité; et il la considère comme obligatoire pour 
ceux qui ne sont pas dans les conditions requises pour une union 
qui puisse être fertile en résultats heureux pour l'espèce. 

Au dire de M. Gabriel Colin (*), «les mœurs et les conditions de 
la vie sociale font que l’homme se marie rarement très jeune; c’est le 
plus souvent entre trente et trente-cinq ans, et parfois au delà, qu’il 
convole en justes noces. Il n’est pas physiologiquement, ni humai- 
nement possible qu'il vive jusqu'à ce moment en dehors du- 
commerce des femmes et de ses conséquences pathologiques 
possibles ». 

Mais, combien d’autres parmi les hommes les plus compétents, 
les plus autorisés repoussent formellement l’idée de Pimpossibilité, 
de la nocuité de la continence. 

Écoutons Herzen (48), professeur de physiologie à la Faculté de 
Médecine de Lausanne : € On dit que la santé réclame la satisfac- 
tion du besoin génital; je n’hésite pas à déclarer que cela est faux ». 
Et, dans un autre passage : € La continence est possible, Je ne dis 
pas qu’elle soit toujours facile ; elle est parfois pénible ». 

€ On à parlé indûment et à la légère, déclare M. A. Fournier (Ét}, 
des dangers de la continence pour le jeune homme. Vous avoue- 
rai-je que si ces dangers existent, je ne les connais pas et que moi, 
médecin, j’en serais encore à ne pas les avoir constatés bien que les 
sujets d'observation ne m’aient pas manqué en la matière. » 

« Je prétends, dit M. Dubreuilh, professeur de dermatologie à 
la Faculté de Médeci ine de Bordeaux (*), que la continence absolue 
et prolongée chez le jeune homme n'offre aucun inconvénient 
sérieux, qu’elle est possible et qu’elle est plus fréquente que beau- 
coup ne le pensent. » 

€ I faut dire, écrit M. le D' Queyrat, Pt Ds des hôpitaux de 
Par is, chef de service à l'hôpital Cochin-Ricord €), que la chasteté 


(+6 Colin, La Blennorrhagie, maladie sociale. Paris, J.-B. Baillière, 1907, 
12. 


P. 
l'ai fe P à CHRONIQUE A MÉDICALE, 1906, p. 714. 
(**) Cité par M. Goy (15). 


ET 


n'est ni mauvaise, ni ridicule, ni déshonorante pour les jeunes 
gens, au contraire. » 

S'associant à la manière de voir de Ribbing (26), Féré (6) dit que 
les médecins compétents, qui se sont occupés d'hygiène sexuelle, 
ne mettent pas en doute linnocuité de la continence : € I n’y 
pas de pathologie de la continence, dit-il encore; Acton et Rib- 
bing sont bien autorisés à affirmer que le médecin n’a pas à pre- 
scrire des rapports extra-Conjugaux. 

Il cite l’opinion de Beale, professeur au Collège royal de Londres, 
qui estime € qu’on ne éaurait trop répéter que labstinence et la 
pureté la plus absolue sont parfaitement compatibles avec les lois 
physiologiques et morales » 

Le D° Siebert (29) professe que le jeune homme doit attendre sa 
vingt-sixième ou vingt-huitième année avant de mettre en activité 
ses fonctions sexuelles ; ce sera au profit de sa vigueur, de sa santé 
et de celle des enfants à venir. 

Suivant l’avis du professeur Oppenheim (24) « le jeune homme 
arrivé à la puberté doit être pénét ré de lidée qu’il faut combattre 
les sollicitations du sens génésique, jusqu’au moment du mariage ». 

Hegar, professeur de gynécologie à la Faculté de médecine de 
Fribourg en Brisgau (16), est d’avis que la continence est possible, 
qu’elle n’entraine pas d’inconvénients. Il s'élève énergiquement 
contre la manière de voir de Bebel qui prétend assimiler instinct 
génésique au besoin de manger, de boire, de dormir. 

« Pour tout homme pensant, dit Flesch ( 7), il est évident qu’une 
restriction de la vie sexuelle irrégulière est possible, si tant est 
que ere soit un être raisonnable, capable de dominer ses 
instincts. 

La H° con ns internationale pour la prophylaxie de la 
syphilis et des maladies vénériennes qui s’est tenue à Bruxelles, 
en 1902 (4), a voté à l’unanimité le vœu suivant présenté par le 
D' Neisser, le D' Bertarelli, M"° Bieber-Bôühm, le professeur de 
Petersen, M. H. Monod, le D" Peroni, M. M. Pierson : « Le plus 
important et le plus efficace des moyens à employer pour com- 
battre la diffusion des maladies vénériennes consiste dans la vul- 
garisation la plus large possible des notions relatives aux dangers 
très graves et à l'importance de ces maladies. I faut surtout ensei- 
gner à la jeunesse masculine que non seulement la chasteté et la 


ee 


continence ne sont pas nuisibles, mais encore que ces vertus sont 
des plus recommandables au point de vue médical. » 

On ne contestera pas la valeur d’une pareille déclaration éma- 
nant de médecins de haut renom, tels que les Neisser, les Gau- 
cher, les Balzer, les Barthélemy, les Lesser, pour ne citer que 
quelques noms d'étrangers. L'on ne s’avisera pas de dire que ces 
spécialistes qui sont, chaque jour, en contact avec les défaillances 
humaines ont obéi à des sentiments de pudeur outrée ou se sont 
laissés aller à d’utopiques sévérités. Je pourrais faire entendre 
d’autres voix encore en faveur de la possibilité et de linnocuité 
de la continence : celles de Surbled (37), de Paget (*), de 
Gowers (*), de Furbringer (©), d’'Eulenburg (*). 

En présence de tous ces témoignages il n’est vraiment pas per- 
mis de dire que la science considère la continence comme une 
utopie, comme un danger. La continence est possible et la loi 
divine en la prescrivant avant le mariage, en dehors du mariage, n’a 
rien statué qui soit en contradiction avee les lois physiologiques. 

La continence est possible en dehors du mariage. La preuve 
s’en trouve dans ce fait qu’elle est observée par nombre d’indivi- 
dus de Pun et Pautre sexe, en particulier par les prêtres et les 
religieux. 

C’est tout gratuitement que l’on aflirmerait que cette continence 
est simplement de façade, Des auteurs qui n’obéissent certaine- 
ment pas à des préoccupations religieuses, Good (14), Hegar (46), 
reconnaissent la chasteté des prêtres catholiques comme un fait 
établi. À qui persisterait néanmoins à suspecter cette continence, 
à parler du manteau trompeur qui couvre des pratiques dépra- 
vées, il ne resterait plus qu'à répondre : € Monsieur, vous mesu- 
rez votre prochain à votre aune ! » et à clore la discussion. 

En affirmant que la continence est possible et inoffensive, on ne 
prétend pas qu’elle soit toujours commode à garder 

S'il y a des natures froides, torpides au point de vue 1 seed: thés 
lesquelles ne se produisent que d’obscures sollicitations, et qui, 
par conséquent, n’ont ni grand’peine, ni grand mérite à s'abstenir, 
il en est d’autres, d’un caractère > apdeht passionné, sentant forte- 


(*) Cité par Lôwenfeld (21), p. 70 


ment l’aiguillon de la chair et qui ne peuvent résister qu'au prix 
d'efforts énergiques. 

- Lillustre neurologiste allemand, W. Erb (*) a parlé des luttes 
que certains ont à soutenir, € C’est un fait connu, éeritAl, que des 
jeunes gens bien portants, doués d’un appétit sexuel très déve- 
loppé, ont souvent assez bien à souffrir par le fait de Pabstinence, 
que, par moments, ils sont comme obsédés par la concupiseence, 
que des pensées érotiques les poursuivent partout, même au 
milieu du travail, au milieu du repos de la nuit et qu'ils réclament 
avidement la satisfaction. » 

Mais, Erb lui-même ne juge pas qu'il y ait là des raisons suffi- 
santes pour conseiller des rapprochements sexuels. À son avis, les 
troubles dus à Pabstinence, troubles très réels, mais, en somme, 
rares et modérés, ne peuvent pas entrer en ligne de compte avec 
le danger des maladies vénériennes. 

Oui, la continence peut être pénible à observer. Eh! mon Dieu, 
il y a d’autres choses encore dans le domaine de la morale, de 
l'hygiène, qui réclament aussi des efforts laborieux. Tel est doté 
d’un caractère à la fois maussade et vif : il a ainsi tout ce qu'il 
_faut pour se livrer à de continuels emportements. I n'a qu'à 
s’abandonner à son naturel. Va-t-il le faire, sous prétexte que la 

résistance est ardue ? Allez-vous reconnaitre l’impossibilité de cette 

résistance”? Cesserez-vous de PRE que l’impatience est une 
faiblesse à laquelle il ne faut pas céder 

Quand on s’occupe de propagande RE on entend dire 
fréquemment que l’abstinence ou même la simple tempérance sont 
des utopies, qu’elles ne conviennent qu'à des malades, qu’à des 
estomacs détraqués. 

On ne doit pas nier qu’étant données les mœurs, les habitudes 
présentes, il n’est pas toujours si facile de résister au démon alcoo- 
lique. Je sais bien que Pabsorption de spiritueux n’est pas une fonc- 
tion naturelle, comme celle de la sexualité. Il n'empêche qu’au 
point de vue des attirances, au point de vue des difficultés 
de la lutte, il y a, entre les deux choses, assez de ressemblance. 
Il est des abstinents alcooliques en quelque sorte, constitution- 

nels, prédestinés : il y a, par contre, des individus qui, sous 


(*) Cité par Block (2), p. 735. 


40 


Pinfluence de lhérédité, éprouvent, au plus haut point, la 
concupiscence e alcoolique et ne sauraient y résister qu’en déployant 
un courage quasi héroïque. S'ils succombent, ils ont droit assuré- 
ment à une spéciale indulgence. Je ne pense pas pourtant qu’il 
faille s’incliner devant les impossibilités qu’ils Pons ni 
les inviter à désarmer. 

Lorsqu'on a affaire à un jeune homme apte au mariage, on | pour- 
rait l’engager à devancer l'heure de ce dernier. Certes, il est sage 
de se soucier des moyens de subsistance. Mais, comme le dit fort 
bien M. Nast (23), si l’on se marie si tardivement, cela s'explique 
surtout par un désir excessif de jouissance. On s’effraie devant la 
perspective d’une vie plus simple; on ne veut pas renoncer au 
luxe, au confort, aux plaisirs accoutumés; on recule devant les 
charges et devant la discipline qu'il faudra s'imposer, devant les 
sacrifices, les renoncements qu’il faudra consentir. Cest ainsi que 
dans certains pays, ce que l’on appelle l'âge social du mariage est 
reporté à la trentaine et bien au delà. 

Quand ily va de la sauvegarde de la pureté et qu’il n’y a d’ail- 
leurs aucun obstacle sérieux, il ne faut pas, au nom de la méde- 
cine, détourner du mariage un jeune homme de vingt-deux ans. 

Vingt-deux ans, en règle générale, c’est peut-être un peu tôt : ce 
west pas trop tôt si l’on s’en rapporte à l'opinion de Herzen (18), de 
Lacassagne (*), suivant laquelle l’homme atteint d'ordinaire à 
vingt-deux ans, son plein développement ( 

Le mariage est-il actuellement impossible ? fl ne reste qu’à obser- 
ver la continence. Le médecin peut être appelé à y aider le jeune 
homme. 11 recommandera la sobriété, la frugalité, la simplicité 
dans le manger : peu de viandes, peu de mets épicés et recherchés. 
En place de ce régime fortement azoté qu'on qualifie fort bien 
d’échauflant, on prescrira un régime rafraichissant où les fruits, 
les légumes verts occuperont une place prépondérante. 


(*) LA CHRONIQUE MÉDICALE, 1906, p. 

(**) M. Nast (23) préconise comme un  ntiteooinl les défaillances avant 
le mariage, les fiançailles précoces, c'est-à-dire, les longues fiançailles. 1 
apporte à l'appui de sa manière de voir, des considér ations dau IRprean 


je n’oserais le recommander à ceux des classes laborieuses qi sont trop livrés à 
eux-mêmes 


— 13 — 


L’abstention totale d’alcool, même sous les formes dites hygié- 
niques de bière et de vin, est hautement désirable. L'alcool est un 
excitateur de la luxure, fomentum libidinis, comme la bonne chère 
dont il est le compagnon habituel. 

Le jeûne, le maigre qui est prescrit par l’Église, est destiné non 
seulement à servir de pénitence, mais encore à réprimer les pen- 
chants vicieux, à modérer les passions, à calmer le système ner- 
veux. Chez les individus bien portants, cette action est incontes- 
table. Un chroniqueur scientifique très connu, M. de Parville, le 
reconnaissait tout récemment : il disait que si le carême n’existait 
pas de par la loi de l’Église, l'hygiène devrait inventer. Plus d’un 
médecin prescrit le jeûne, labstinence dans des vues purement 
thérapeutiques. 

Le mouvement, les exercices musculaires doivent être vivement 
recommandés. L’équitation, la bicyclette, Pautomobile ont — 
comme la sédentarité — l'inconvénient de favoriser lafflux du 
sang vers les organes génitaux et vers les parties inférieures de la 
moelle épinière. On préférera la marche, Pescrime, la gymnastique. 

On aura également recours à lhydrothérapie, sous forme 
de bains froids, d’affusions froides, de douches froides. 

On interdira le séjour prolongé au Hit; on insistera pour que le 
lever ait lieu aussitôt après le réveil. 

Le désœuvrement est la source de tous les vices, le conseiller de 
toutes les dépravations. I ne faudra pas le tolérer. On stimulera 
Pactivité du jeune homme : on tâchera de lintéresser à quelque 
œuvre sociale, à quelque entreprise charitable. On cherchera à 
susciter en lui le goût des choses élevées, de l’ordre intellectuel, 
scientifique, artistique ou littéraire. 

n le mettra en garde contre tout ce qui est de nature à surexci- 
ter l’appétit génésique : pas de lecture frivole, ni surtout licen- 
cieuse, pas de spectacle léger, pas de flirtage. Le bon sens le dit 
avec Forel (9) : € Quiconque veut vivre continent pour des raisons 
religieuses ou autres, ne doit pas s’exciter perpétuellement par un 
contact trop intime ou par des rapports trop fréquents avec l’autre 
sexe ; il devra, au contraire, éviter tout ce qui excite son appétit et 
favoriser tout ce qui lémousse. Il est évident que nous ne parlons 

s ici des natures froides ou indifférentes, femmes ou hommes, 
qui ne risquent pas grand’chose ou ne risquent rien du tout en 
pareille circonstance. » 


ve 


On ne négligera pas d’éveiller les sentiments de devoir, d’hon- 
neur, de dignité personnelle; on fera surtout appel aux influences 
et aux moyens religieux. . 

« Les paroles s’envolent, les écrits restent. » Des écrits, il en est 
divers, grands ou petits, à mettre entre les mains du jeune homme 
qui veut rester continent, où il puisera d’utiles avis, des pensées 
réconfortantes. Je citerai les opuscules de Good (14), de Goy (15), 
de Herzen (18) ou le livre de Surbled (31). Jaime moins celui de 
Sylvanus Stall (30) : il contient pourtant de bonnes choses. 

es médicaments méritent peu de confiance : cependant, pour 
autant que rien ne les contre-indique, à titre suggestif surtout, on 
pourrait donner des doses modérées de bromure de potassium ou 
de bromure de camphre. 

Les efforts risquent beaucoup de demeurer stériles si la pureté 
n’a pas été inculquée par une soigneuse éducation. Il n’est guère 
possible qu’elle s’improvise, surtout au moment où les passions se 
font sentir avec le plus de force. 

Ah! oui, l’on comprend que la chasteté semble irréalisable au 
jeune homme qui n’a jamais appris à maîtriser ses instincts, à 
réprimer ses convoitises, qui est plus ou moins imbu de la fausse 
notion des nécessités physiologiques de l’ordre sexuel, qui s’est 
développé dans un milieu où, loin d’être en honneur, la pureté fut 
toujours tenue pour une chimère, pour une faiblesse ou pour un 
ridicule. 

Quel recours resterait-il dans des cas de lespèce? L’épouvantail 
des maladies vénériennes' 

Le D' Cazalis (*) écrit dans une de ses publications : € Changeons 
les mœurs et pour cela instruisons ». Mais les mœurs ne com- 
portent pas seulement du savoir : elles sont faites de sentiments, 
d’inclinations, d’exemples reçus, d’entrainement personnel, 
d’habitudes acquises 

Pourtant, je suis loin de méconnaitre l'utilité de l’instruction, 
au point de vue de la formation de la pureté notamment, et j’ap- 
plaudis aux efforts qui sont déployés de différents côtés en faveur 
de cette instruction. Je crois que l'ignorance complète des choses 


(*} Dr Henry Cazalis, Quelques mesures très simples pr nié es de la santé de 
la race. Communication à l'Académie de médecine. Paris, Doin, 1904 


“ 


La 


— Am 


sexuelles en laissant à celles-ci Pattrait du caché, du mystère, 
es ient parfois la cause de séductions et d’entraînements qu’une 
tiation sage, telle que la conçoivent Fonssagrives (8), Ernst (5), 
sp (25) et d’autres, serait arrivée à écarter. Je ne regarde 
pas non plus comme..chose inutile de faire connaître aux jeunes 
gens les dangers de l'amour vénal. Mais, l'instruction ne peut être 
qu’un appoint, un renfort : éducation doit fournir les véritables 
fondements. Je ne me fie point à la_ vertu préservatrice de consi- 
dérations purement pathologiques comme celles qui forment les 
opuscules de Galtier-Boissière (13), de Fournier (*) (12). 

La crainte de la syphilis n’est pas une défense suffisante contre 
l’impureté pas plus que la connaissance des maux de lalcoolisme 
ne suffit à garder de livrognerie, Ne voit-on pas des médecins, 
bien avertis pourtant des dangers auxquels ils s’exposent, s’adon- 
ner aux excès de boissons ? 


L’abstinence sexuelle prolongée même pendant toute une exis- 
tence n’est point une cause morbide : pas plus que Féré et d’autres, 
je ne Pai rencontrée à l’origine d’aucune maladie. 

Ma déclaration vaut ce qu’elle vaut. On pourrait toujours me dire 
que j'ai passé, sans les voir, à côté des effets nocifs de la conti- 
nence, Si, à défaut de clairvoyance suflisante, on veut bien toute- 
fois me reconnaitre la bonne foi et la sincérité, il faudra en 
conclure que, du moins, ces effets ne crèvent pas les yeux. Quels 
seraient-ils donc: 


(*) Il est juste de dire que M. Fournier ne bots nullement la _— des 
influences morales et religieuses. À preuve, cet extrait d'une de ses bro- 
chures (11) qui s'adresse aux jeunes gens : « Où a dit plaisamment : « ++ pi 
» de la syphilis est le commencement de la sagesse ». Soit ! Mais on n’accède pas 

à la sagesse que par la voie de la peur; on y accède aussi par d’autres senti- 
de d'ordre plus élevé qui, sans nul doute, seront les vôtres, à savoir : les 
principes de morale et de religion que vous avez reçus de vos familles, le res- 
pect de soi-même, le respect de la femme, et j'ajouterais, s'il n’était prématuré 
peut-être, de demander cela à vos dix-huit ans, le respect dû par avance à celle 
qui sera votre compagne, aux enfants qui sont à naître de vous, au foyer domes- 
tique qui sera le vôtre. » 


"10 — 


Continence et mortalité. — En se bésent sur . statistiques, on 
soutient d’abord que la continence abrège la v 

Des statistiques dressées par différents Rae en différents 
pays, s'accordent, en effet, à montrer que la mortalité est plus 
forte chez les célibataires que chez les gens mariés. 

Morache (22), entre autres, fournit les données suivantes. 

Si l’on représente par 100 la mortalité des mariés, celle des céli- 
bataires et celle des veufs sont : 


CÉLIBATAIRES. VEUFS. 


de à DO Mes 4 169 231 La mortalité 
3 À nl Fees de à 175 Te des mariés de 
A0 à M he cu 174 1 + de 
ou Dés 194 no UE 
MR DS Mu Sn Se y7 \ étant de 100. 
Ha sn ue 172 172 


Mais il est clair que célibataire n’est pas synonyme de continent. 
Le mariage est un régulateur de l'instinct génésique : limitant 
les convoitises à une seule femme, il tend à prévenir les abus 
sexuels. De plus, le mariage facilite la régularité de lexistence, il 
assure à Phomme de meilleurs soins en cas de maladie, il lui pro- 
cure un soutien moral. Par contre, le célibat est la vocation forcée 
des débiles, des invalides, des infirmes de toutes sortes. Il est le 
lot d’ individus qui exercent des professions dangereuses telles que 
celle de marin. On conçoit qu’il séduise ceux qui ne supportent 
pas de frein et qui recherchent une vie déréglée. 

En somme, comme le dit Hegar (16), la plus forte mortalité des 
célibataires ne résulte pas du célibat : elle dépend des causes 
mêmes du célibat. 


Continence et maladies mentales. — C’est en se basant égale- 
ment sur des statistiques que l’on a reproché à la continence de 
favoriser l’éclosion des maladies mentales. Les statistiques 
montrent, d’une façon assez concordante, la plus grande fré- 
quence de ces maladies chez les célibataires. 

Esquirol a constaté que le quart des individus admis dans sa 
maison de santé était des célibataires. Dans une statistique por- 


Su 


tant sur 1557 malades entrés à Charenton de 1896 à 1833 le même 
auteur a relevé : 
698 célibataires dont 505 hommes et 193 femmes. 
1é » 363 » 


750 mariés 
109 veufs » 40 » 69 » 


Ces chiffres établissent de façon certaine que les célibataires 
beaucoup moins nombreux que les mariés, fournissent à la folie 
un contingent proportionnellement plus considérable. 

Mais, encore une fois, il n’est pas permis de confondre conti- 
nence et célibat : il n’est pas permis de faire abstraction des con- 
ditions propres à chacun des deux états et de négliger ce fait 
capital, à savoir que aliénés avérés (idiots, dégénérés) ou candi- 
dats à la folie (simples héréditaires, déséquilibrés) sont générale- 
ment voués au célibat et qu’en somme, le mariage prélève les plus 
valides au point de vue mental. 

Si l’on consulte les ouvrages de psychiatrie, on constatera que 
la place accordée à Pabstinence dans l’étiologie de la folie, est 
nulle ou des plus restreintes. Toulouse (° ) reconnaît à la continence 
une certaine influence, mais il a soin d’ajouter que la privation 
sexuelle est bien moins dangereuse que Pexcès. 

Les faits apportés à l'appui de l'influence nocive de l’abstention 
génésique sont bien peu probants 

On a souvent cité une observation de Buffon. Morel (*) l’a repro- 
duite en ces termes : © Il s’agit du curé de Cours, près de la Réole, 
en Guyenne qui, doué d’un tempérament des plus ardents et, après 
avoir fait tous les efforts les plus pénibles pour écarter de son 
imagination tous les objets lascifs capables d’y laisser une impres- 
sion trop vive, n’en éprouva pas moins à l’âge de trente-deux ans, 
des accidents nerveux étranges. , 

» Il se réveille, un jour, la tête échauffée par des images volup- 
tueuses, les organes de la génération fortement ébranlés ; il se lève 
et par de puissantes distractions, veut tromper la nature. Cepen- 
dant une vivacité, un feu jusqu'alors inconnus, s’emparent de lui; 


*) Toulouse, Les Causes de la jar Prophylaxie et Assistance. Paris, Société 
d'éditions scientifiques, 1896, 
(*) B.-A. Morel, Traité des ad mentales. Paris, Masson, 1860, p. 181. 
2 


LAN 


les sens acquièrent une sensibilité, une pénétration étonnantes. 
L’après-midi, en entrant dans un salon, il porte ses regards sur 
deux personnes du sexe, qui firent sur lui une impression telle 
qu’elles parurent lumineuses et comme si elles étaient électrisées… 
Après avoir été saigné et plongé dans un bain, les accidents, loin 
de se calmer, ne font que s’accroître. Le délire se montre sous les 
formes les plus bizarres : il croit que le gouverneur de la province 
lui offre, toutes les femmes de la cour de Louis XV pour le faire 
renoncer à la continence ; il se livre à des transports furieux, brise 
les colonnes de son lit, enfonce les portes de sa chambre... Dans 
cette singulière névrose, tous les organes des sens furent portés à 
un tel degré de sensibilité qu'ils lui firent éprouver les tourments 
les plus affreux et les plaisirs les plus doux. La lumière affectait 
quelquefois la rétine avec tant d’éclat et de vivacité qu’il ne pou- 
vait en supporter la présence ; d’autres fois, les perpectives les plus 
variées s’offraient à sa vue et ravissaient son âme. L’ouie lui 
procurait de même les sensations les plus délicieuses : il lui sem- 
blait que l’univers était un orchestre immense dont les sons 
harmonieux jetaient son âme dans une extase complète. » 

C’est avec raison que Morel fait des réserves sur les conclusions 
que l’on veut tirer € de la relation poétisée des phénomènes obser- 
vés dans quelques cas de continence forcée. D'ailleurs, poursuit-il, 
les exemples cités par les auteurs auraient besoin d’un contrôle 
plus rigoureux, quand on sait que la question a profondément 
passionné quelques écrivains selon qu’ils Pont examinée au point 
de vue des avantages ou des inconvénients du célibat ». 

Des faits comme celui de Buffon ne justifient pas la déduction 
que l’on prétend en tirer. Des phénomènes de surexcitation géné- 
sique, pouvant atteindre le degré du satyriasis ou de la nympho- 
manie véritables, se rencontrent au cours de maladies mentales 
diverses et ce serait, sans raison, qu’on les attribuerait à l'appétit 
sexuel insatisfait. Ils se présentent non seulement chez des conti- 
nents, mais encore chez des personnes mariées ou chez des gens 
adonnés aux excès vénériens. 


Continence et hystérie. — On a aussi incriminé la continence 
comme cause d’hystérie 
Suivant la conception ancienne qui est consacrée par la dénomi- 


140. 


nation même de la maladie, lhystérie a son origine, son siège 
dans lPutérus. On se représentait celui-ci comme une Lars 
d’animal très avide de j jouissances sexuelles ; on s’imaginait que 
sevré de ces jouissances, il était pris d’exaspération (furéur dis) 
et se livrait à toutes espèces de démonstrations véhémentes, y 
compris des déplacements d’une extrémité du corps à feu 
— quelque chose comme une retraite sur le mont Aventin. 

Cette doctrine a laissé des traces dans les idées populaires. 
N’entendons-nous pas dire couramment, d’une malade qui a des 
spasmes æsophagiens, que la matrice lui remonte dans la gorge? 
Et ne sait-on pas que, même dans les classes cultivées, le mot 
hystérie sonne mal parce qu'aux veux du grand nombre cette 
affection implique désordre, excès du penchant génésique ? 

Aucun médecin sensé ne partage plus aujourd’hui de pareilles 
idées. Il suffit d'ouvrir les yeux pour savoir à quoi s’en tenir. 

Plus fréquente chez la femme, l’hystérie se rencontre pourtant 
aussi chez l’homme. Loin de supposer toujours des appétences 
génésiques énormes, elle s'accompagne, au contraire, assez sou- 
vent, chez la femme surtout, de frigidité, d'indiférence seruelle ou 
mème de répugnance. 

Elle se présente chez les mipnel mariés ‘aussi bien que chez 
les célibataires, continents ou no 

Le mariage ne la fait pas spartttée du moins constamment : 
souvent il l’aggrave. € Le plus souvent, se Morache (2 22), Phystérie 
se confirme et grandit dans le mariage. | 

Ziehen (*) professe une opinion semblablé : © Il n’est pas 
douteux, déclare-tl, que le mariage agit souvent d’une manière 
défavorable, que les symptômes hystériques s’exagèrent et que la 
constitution hystéropsychopathique entraine souvent les pires 

infortunes au foyer conjugal. Il est plus rare d’observer une 
ES RETE propice. Dans ces conditions, il n’est évidemment pas 
justifié de détourner indistinetement tous les hystériques de l’état 
de mariage. 

» Mais le médecin doit se garder également de le er. ilen 
éxposera, d’une façon tout objective, les dangers pour le sujet et 


(*) Die Deutsche mt am nr des zwanzigsten Jahrhunderts, t. VI, 
{re partie, maladies nerveu 


100 


pour sa postérité. Dans l’évaluation de ces dangers, il ne tiendra 
pas compte seulement du degré des symptômes névrosiques, mais 
aussi des conditions ra de l'union projetée, telle que la 
personnalité du mari, etc. 

Lorsque le mariage exerce une action ntine, ce n’est point 
par lui-même, ce n’est pas en raison des satisfactions génésiques 
qu'il procure. C’est Peffet d’un changement favorable dans les 
RARES morales : l’union conjugale contente un désir profond 
du cœur; elle soustrait la malade à des influences familiales 
fcheuses: elle lui assure le calme, la sécurité; elle offre un but à 


Continence et chlorose. — C’est par un mécanisme semblable que 
le mariage remédie parfois à la chlorose. 

La chlorose n’est pas, comme on la soutenu, la conséquence 
d’une sorte d’inanition sexuelle : le mariage en lui-même ne peut 
donc pas être considéré comme un remède, Le méderin se gardera 
bien de le conseiller à ce titre. 

À côté d'avantages indirects, exceptionnels, il comporte des 
dangers sérieux. 

Suivant l'avis d'Hegar (16) : € Quand il existe une chlorose 
prononcée, le mariage, et particulièrement la grossesse, agissent 
d’une façon manifestement défavorable et de telles personnes, dans 
leur propre intérêt, dans lintérêt général, ne doivent pas contrac- 
ter mariage. Loin de conseiller le mariage, le médecin en détour- 
nera le sujet : son avis risque, d’ailleurs, beaucoup de n’être pas 
suivi. » 


Continence el amoindrissement de la puissance virile. — Ce que 
le D° Bouret, du Fruit, reproche surtout à la continence observée 
avant le mariage, c’est, on se le rappelle, l'amoindrissement des 
facultés viriles. Ce grief est également formulé par le D' Le Veziel, 
par le D° Foveau de Courmelles (*). On suppose que le retard 
apporté à la mise en activité des organes de la sexualité compromet 
sérieusement, irrémédiablement, les fonctions de la génération. 
Mais cette manière de voir n’est nullement confirmée par les faits. 


(*) LA CHRONIQUE MÉDICALE, 1906, p. 656. 


se US 

La physiologie et l’histologie enseignent que la formation des 
spermatozoïdes dans les testicules n’est point subordonnée à lacte 
sexuel. Elle s’opère en dehors de celui-ci, d’une façon continue. Les 
éléments ainsi formés sont éliminés par les voies naturelles. De 
même, chez la femme, ovulation s'établit et se maintient indépen- 
damment de tout rapprochement sexuel. 

La continence n’est donc point l’inactivité des organes sexuels; 
elle n’entraine pas leur atrophie. Ce n’est qu’en vertu de considé- 
rations à priori qu’on a pu le prétendre. L'observation ne montre 
pas que l’abstinence prolongée rende l’homme incapable d’exercer 
les fonctions génitales. 

omme le dit le D° Dubreuilh (*), on n’a jamais constaté que les 
ovaires et l’utérus fussent atrophiés chez les vierges de trente ans. 

On n’a pas davantage reconnu Patrophie du testicule dans “ 
continence prolongée. M. Dubreuilh constate encore que, parm 
ses amis ou ses clients, bon nombre d’hommes de vin pt 
trente ans et au delà, qui n’ont jamais eu de rapports sexuels 
avant leur mariage, ne se sont nullement montrés frigides, impuis- 
sants ou inféconds. Chacun recueillerait aisément des observations 
du même genre. 

La thèse de Pimpuissance, de la stérilité consécutive à l’absten- 
tion génésique prolongée, manque de toute preuve. 

On en cherche vainement la mention dans les auteurs les plus 
compétents. Prenons, par exemple, ouvrage de Kaminer et Sena- 
tor (28), qui est le fruit de la collaboration de spécialistes particu- 
liérement avertis et qui a été rédigé à un point de vue purement 
médical, sans aucune idée morale préconçue; nous y trouverons 
une étude très complète (*) des facteurs étiologiques de lPimpuis- 
sance : impuissance par aberrations génésiques; impuissance par 
névroses; impuissance par intoxications; impuissance par mala- 
dies des organes génitaux, etc.; mais pas de traces de cette impuis- 
sance par continence, dont le D' Bouret fait si grand cas. 

Voyez encore le livre du prof. Brouardel, sur le mariage (*). 
Là non plus, point de mention d’une impuissance qui serait la suite 


(*) LA CHRONIQUE MÉDICALE, 1906, p. 741. 
(**) Notamment par Posner, par Moll. 
(**) P. Brouardel, Le Mariage. Paris, 1900, p. 94. 


de la continence. Brouardel y parle de Patrophie des testicules ou 
plutôt de l'arrêt de développement de ces organes qu’il a observé 
concurremment avec un étiolement intellectuel. Mais la continence 
n’y joue aucun rôle; il s’agit d’ailleurs d’adolescents. Les facteurs 
qui concourent à la production de cet état sont le séjour dans les 
grandes villes, le surmenage intellectuel, la sédentarité; dans 
d’autres cas, le travail à Patelier, le logement insalubre, la 
débauche précoce, lalcoolisme. 

Il faut reconnaitre pourtant que le fonctionnement des organes 
génitaux et des centres nerveux afférents augmente, dans une 
certaine mesure, aptitude fonctionnelle de ces parties; il se fait 
un entrainément, comme d’autre part, 2 s'établit une sorte de 
Lorpeur à la suite d'inactivité prolongée; mais, il n’y a aucune 
raison de soutenir que celle-ci paralyse, les Pappareil de la 
génération. 

Gyurkovechky (*) rapporte que les officiers autrichiens qui parti- 
cipérent à la campagne de Bosnie et qui, à leur retour, à cause du 
long sevrage génésique auquel ils avaient été contraints, croyaient 
être particulièrement aptes à lactivité sexuelle, furent grande- 
ment déçus à cet égard : leur puissance virile se montra manifes- 
tement amoindrie et ne se rétablit que graduellement. 

Cette observation que j'emprunte telle quelle au livre de 
Lôwenfeld (21) confirme ce que je viens de dire : dans l’espèce, 
l’inaction génésique avait déterminé une lorpeur, unè paresse 
momentanées; elle n’a point compromis définitivement Paptitude 
fonctionnelle. | 

En amenant cette sorte d’assoupissement des centres nerveux, 
la privation génésique se trouve peu à peu facilitée. Comme le dit 
Acton (*), chaque année d° abstinence volontaire rend, par la force 
de l'habitude, la chasteté moins dure 

Par contre, celle-ci est bien plus difficile Loisir elle sole à 
une période plus ou moins prolongée d’activité sexuelle, comme 
c’est le cas pour les veufs et les veuves, nes Pemprisonnement, 
dans les longs voyages sur mer 

€ Si un jeune homme, dit encore Acton ç, voulait endurer les 


(*) Cité par Lôwenfeld (21), p. 67. 
(*) Cité par Ribbing (26), p. 104. 
(**) Cité par Ribbing (26), p. 106, 


à 


plus graves inconvénients que puisse procurer la vie sexuelle, il 
n'aurait pas de plus court chemin pour arriver à son but que de 
prendre une maîtresse dans l'intention de redevenir continent 
quand une fois il aurait passé sa première fougue. » La difficulté 
de rompre avec une habitude qui s’enracine si rapidement dans 
chaque fibre de lorganisme est si grande que l’on peut dire à 
tout jeune homme qui entre dans la vie du vice : € Tu t’aventures 
dans un chemin où tu ne pourras jamais revenir sur tes pas. » 
Cette sentence d’Acton est exagérée et par là même, dange- 
reuse ; il n’en est pas moins vrai que la satisfaction du désir géné- 
sique aiguise ce désir ; que l’abstinence favorise l’abstinence. 


Continence et neurasthénie. — Que penser du rôle de Pabsti- 
nence sexuelle dans Pétiologie de la neurasthénie en général? Les 
avis sont fort partagés. Dans son traité sur la neurasthénie, 
Bouveret (*) ne fait pas la moindre place à la continence parmi les 
facteurs étiologiques de la maladie. Levillain (*) ne la signale pas 
davantage. 

Par contre, von Hôsslin (**) enseigne que lPabstinence sexuelle 
amène chez beaucoup d'hommes une série de malaises, ou bien du 
côté de l’organisme en général, ou bien dans la sphère sexuelle en 
particulier. Les excitations sexuelles peuvent devenir si fortes 
qu’elles aboutissent à tout un ensemble de troubles neurasthé- 


niques, 

Lôwenfeld.(21) se rallie à Pavis de von Krafft-Ebing suivant 
lequel Pabstinence, inoffensive pour les individus sains, serait 
capable d’entrainer des désordres nerveux et psychiques chez les 
sujets qui sont doués de prédisposition neuropathique et qui, en 
raison de cette prédisposition, présentent un appétit sexuel 
exagéré. . 

A l'appui de son dire, il apporte un certain nombre d’observa- 
tions. Elles ne me paraissent pas absolument concluantes. Il 
manque, si je puis dire, la contre-épreuve, à savoir la disparition 


(*) Bouveret, De la neurasthénie. Épuisement nerveux. Paris, J.-B. Baillière. 

(**) Levillain, La Neurasthénie. Maladie de Beard. Paris, Maloine, 189 

(*) Handbuch der Neurasthenie, herausgegeben von F.-C. Muller. Liepzig, 
Vogel, 1893, p. 83. 


id 


des troubles nerveux par cessation de Pabstinence. Dans certaines 
de ses observations, les troubles s’amendaient à la suite d’une cure 
dans un sanatorium. Chez deux de ses malades, Lôwenfeld à 
conseillé le mariage. Malheureusement pour notre édification, il 
n’est point renseigné que le conseil ait été suivi. Encore le mariage 
peut-il agir autrement que par les satisfactions sexuelles qu’il 
procure. 

Aschaffenbourg (1) conteste à labstinence — comme à l’ona- 
nisme d’ailleurs — toute influence pathogénique, du moins 
directe : © 11 n'importe pas, dit-il, que le sujet se masturbe ou 
qu’au contraire il s’abstienne totalement : la question est de 
savoir s'il redoute des conséquences fâcheuses de sa manière de 
faire. Ce n’est pas l’onanisme, ce n’est pas la continence qui 
rendent malade, mais les conceptions qui s'associent à lun ou à 
Pautre. » 

Je partage la manière de voir d’Aschaffenbourg : labstinence 
sexuelle ne m'a jamais apparu comme la cause directe de la neura- 
sthénie. A la vérité, on rencontre assez souvent de la surexcitation 
génésique chez les neurasthéniques : elle se présente aussi bien 
chez les non continents que chez les continents. . se la consé- 
quence, et non point la cause, de épuisement nerv 

On sait que Freud a détaché de la neurasthénie dati dite, 
sous le nom de névrose d'angoisse (Angstneurose), une forme mor- 
bide qui se caractérise par de lirritabilité générale, spécialement 
de l’hyperesthésie auditive, par un état habituel d’æppréhension 
anxieuse, par des paroxysmes d’angoisse aiguë, par des phobies et 
des obsessions ayant pour base unique une émotion toujours la 
même, angoisse ou peur, et n’offrant pas une origine psychologique, 
C'est-à-dire ne dérivant point d’un événement psychique anté- 
rieur 

Tandis que la neurasthénie proprement dite est, selon Freud, la 
conséquence de la masturbation ou de pollutions trop souvent 
répétées, la névrose d’angoisse résulte de lPaccumulation de ten- 
sion génésique due à l’abstinence ou à la détente incomplète telle 
que limpliquent les fraudes conjugales, en particulier le coitus 
reservalus. 

La doctrine de Freud n’est point demeurée sans contradic- 
tion, 


D 


Tournier (*) admet l’influence de la sexualité dans la genèse de 
la névrose d'angoisse, mais il la comprend autrement que Freud. 
Il fait intervenir non seulement la privation de satisfaction sen- 
suelle, mais encore, le manque de satisfaction morale, le défaut 
d'amour du cœur. 

Il attache aussi de l’importance au fait que le sens génital est 
éveillé ou non. € La chasteté sans névrose anxieuse, dit-il, n’est pas 
absolument impossible quoique fort difficile, à en juger par les 
états anxieux qu'ont traversés la plupart des saintes. Elle nécessite 
pour exister sans souffrance, le non éveil du sens sexuel, occurrence 
rare, même chez les jeunes filles, à partir d’un certain âge. Toute 
cause susceptible d’éveiller les sens ou le sentiment réalise les con- 
ditions de manifestation de la névrose anxieuse, si Péveil n’est pas 
suivi d’un fonctionnement normal, de la satisfaction. » 

Qu'il y ait lieu de distinguer, d’une part, la continence résolue 
dès l’abord et toujours observée et, d'autre part, la continence en 
expectation de satisfaction sexuelle, la continence momentanée 
succédant à l’exercice des fonctions de la génération, c’est ce que 
paraissent établir les observations de Gattel (‘*). Laissant de côté 
les fraudes conjugales, on ne trouve indiquée la continence 
comme cause de névrose d'angoisse que dans des cas où cette 
continence m'était point primitive, mais où elle succédait à 
une période d’activité génitale. Le fait relaté par Hartenberg (*) 
est du même ordre. Il ne s'agissait pas non plus de continence 
ab ovo, mais d’une interruption de l’activité sexuelle. 

Dernièrement, Ballet (1v) a professé qu’il est très exceptionnel 
de voir la vie génitale jouer un rôle important dans la genèse de 
la névrose d’angoisse. € Dans la presque majorité des cas, dit, il 
s’agit d’une névrose constitutionnelle, En remontant dans les anté- 
cédents, on trouve que ces malades étaient, dès leur jeune âge, 
des anormaux, des inquiets, des tourmentés, qu’ils n'étaient pas 


+ 


() C. Tournier, Essai de classification étiologique des névroses (ARCHIVES 
D'ANTHROPOLOGIE CRIMINELLE, t. XV, 1900, p 

(**) Cité par P. Hartenberg, La sas d'ontoiie Paris, Alcan, 1902, p. 39. 

(*) P. Hartenberg, 0p. cit. As 
(iv) G. Ballet, La Névrose moiss: Définition, symptômes, traitement. 
Leçon clinique de l'Hôtel-Dieu Pari DE MÉDECINE INTERNE, 1907). 


 N — 


comme les autres. Ceci résulte d’une cause congénitale ou héré- 
ditaire. 

» Plus tard, la névrose éclate sous l'influence de causes occasion- 
nelles d'ordre moral, agissant lentement ou brusquement. » Parmi 
ces causes occasionnelles, Ballet cite le chagrin d'amour, lincom- 
patibilité de caractère entre les époux, le traumatisme agissant 
par choc moral. 

Mon expérience personnelle, assez restreinte en ce qui concerne 
le côté étiologique de la question, m’incline à adopter la manière 
de voir de Ballet, et tout au moins à contester le rôle de la conti- 
nence dans létiologie de la névrose d’angoisse. 


L'action morbigène de la continence n’est rien moins qu’établie ; 
nous venons de le montrer. Et pourtant, il n’est point rare du 
tout de voir des médecins préconiser le mariage ou le rapproche- 
ment sexuel, à titre thérapeutique, et cela sans souci des consé- 
quences sociales, au mépris des lois de la morale chrétienne. 


Onanisme et mariage ou rapports sexuels. — Voici un jeune 
homme de vingt ans; il est chargé d’une hérédité psychopathique 
bien nette. C’est un masturbateur effréné (*). Vers l’époque de la 
puberté, son caractère s’assombrit : il devient maussade, taci- 
turne, renfermé. Plus tard, surgissent des idées hypochondriaques : 
il se prétend ruiné de corps et d’âme. Tout le monde sait son 
abjection : partout, on lui fait sentir le dédain et jusqu’au dernier 
des valets, chacun lui prodigue les avanies, En vain, il change 
sans cesse de résidence : il retrouve partout les mêmes a Yronts. 

L'état de nutrition générale est bon : il n’y a pas le moindre 
signé d’une lésion d’un organe quelconque. 

A la suite d’une des innombrables cures qu’il a entreprises, le 
médecin de la ville d’eaux allemande où il a séjourné, me fait part 
de ses impressions. Entre autres choses, il me dit € qu’il a écrit 
brièvement à la mère qu’elle devait marier son jeune homme à 


(*) Le fait est confirmé par l'entourage, ce que je note parce qu'il arrive que, 
sous l'empire de la disposition hypochondriaque et en vertu d’une espèce de 
délire d’auto-accusation, le malade force la note quand il parle de la fréquence 
des pratiques solitaires et il exagère quand il fixe les débuts de ces pratiques, 


PRE. CR 


une femme. J’ignore, ajoute-t-l, si elle m'a compris ». Le mot 
marier est doublement souligné dans le texte. 

Moi non plus, je ne suis pas sûr d’avoir compris, mais de toutes 
facons, lPavis de mon confrère m’a paru singulièrement aven- 
tureux. 

Sagissait-il de pousser ce jeune homme à des rapports extra- 
conjugaux? La morale chrétienne interdit un pareil conseil. Com- 
ment le légitimerait-on du point de vue médical? 

S’agissait-il au contraire de mariage véritable, régulier? La 
prescription n’est pas moins indéfendable moralement et médica- 
lement parlant. 

Le mariage, on semble loublier parfois, c’est une affaire à deux. 
Ilne sérait pas mauvais de songer un tantinet à l’autre, à cette 
jeune fille — tout anonyme qu elle puisse être encore — qui doit 
faire l'office de remède. 

L'union matrimoniale est autre chüse qu'un scope phy- 
siologique. Elle requiert l'accord des âmes, l'harmonie des senti- 
ments, l’amour avec lPéesprit de sacrifice et de fidéhté. « Cest le 
cœur qui est l'architecte de ce sanctuaire: auguste qu’on appelle la 
famille (Abbé Bougaud). » Certains semblent n’avoir cure de tout 
cela et ils ordonnent le mariage comme ïils prescrivent un 
purgatif. : 

Et puis encore, il n’est pas inouï que le mariage aboutisse à la 
procréation. Que seront les enfants issus de si mauvaise graine? 

e jeune homme dont je parle faisait une démence précoce. 
Aujourd’hui, la maladie est achevée et le malheureux végète dans 
l'indifférence morale et dans l’inertie intellectuelle. Rien, absolu- 
ment rien, ne permettait d'attendre du mariage ou de rapproche- 

ments sexuels, le moindre effet curatif. ré cracher en Pair eût 
été tout aussi avisé et moins comprometta { 

Je sais que des auteurs très Me r7 , Surbled (32), da 
schen (17), Capellmann (), recommandent le mariage comm 
remède de la masturbation. 

Cette rar né _. pas à tous les cas indistincte- 


() Dr C. Capellmann, Medicina pastoralis. Editio RE UN Latinarum 
quarta. Aquisgrani, 1896. « Ex Fire contra hoc scelus, dit cet auteur, nul- 
lum praestantius est quam matrimonium. 


CU es 


ment. La masturbation présente de multiples modalités, affecte des 
degrés variables de gravité. 

Pour mettre un peu d’ordre dans la diversité des formes et sans 
me dissimuler 1 imperfections de cette classification, je distingue 
quatre espèces 

a première ‘espèce, la masturbation précoce, se rencontre chez 
de tout jeunes enfants. Elle n’est point un vice. Elle constitue une 
manifestation purement instinctive et elle est certainement de 
nature pathologique. Elle coexiste avec d’autres signes de maladie 
du système nerveux. 

Au début de ma carrière, à la polyclinique de mon maitre, 
M. le prof. Masius, j'ai observé un enfant de trois ans, du sexe 
masculin, qui se livrait à la masturbation au moyen de frictions du 
siège contre le sol et de mouvements des cuisses. 

La mère l’assied devant moi sur le plancher. Aussitôt, passant la 
cuisse droite sur la gauche, il opère des mouvements de rotation 
sur le siège, de frictions des cuisses et provoque une sorte d’or- 
gasme. La mère assurait que ces pratiques avaient débuté dès l’âge 
de onze mois. L'enfant avait l'air hébété, ne parlait point, ne mar- 
chait pas encore. 

J'ai vu aussi un garçon de dix ans qui, en dépit d’une excellente 
éducation, d’une surveillance des plus attentives, se masturbe vive- 
ment depuis deux ans. Jusqu’à l’âge de neuf ans, il a eu de Pénurèse 
nocturne. Il se ronge les ongles ; il a différents tics; il présente des 
oreilles de Morel tout à fait typiques. Dans la suite, il a été affecté 
dhémichorée. Son père est mort jeune encore; il souffrait d’une 
profonde neurasthénie à détermination principalement gastrique. 
En voilà assez, je pense, pour marquer en lespèce, le-caractère 
morbide de l’onanisme. 

Récemment, à la consultation du Dispensaire du Calvaire, Pon 
m'a amené une fille de cinq ans et demi qui, depuis l’âge de 
deux ans, est sujette à des attaques comitiales, Peu de temps après 
apparition de lépilepsie, elle a commencé à se masturber, ce 
qu’elle fait en s’asseyant à cheval sur un des angles de la chaise et 
en se livrant à des mouvements de va et vient. Elle présente une 
onycophagie intense et tenace 

La deuxième espèce est la masturbation de l'adolescence, forme 
banale, souvent passagère, accidentelle. À moins qu’elle ne sur- 


— (99 — 
LE 


vienne sur un terrain vraiment sn elle cède à une sur- 
veillance, à une répression appropri 

Aschaffenburg (1) estime que la tion, en général, est 
fort répandue. Comme médecin de prison, il l’a recherchée avec 
attention chez les détenus, demandant, non point s'ils s’y étaient 
adonnés, mais s'ils l’avaient pratiquée d’une façon intense ou avec 
modération. Une réponse aflirmative n’a, pour ainsi dire, jamais 
fait défaut. Il ne se souvient que de deux cas où il recut des déné- 
gations formelles qu’il a jugées sincères. Mais ayant affaire à une 
catégorie d'individus qui ne forme pas précisément une élite 
morale, il s’est adressé à des prêtres catholiques. L’un a indiqué 
la proportion de 50 p. c.; l’autre, celle de 90 p. c. d'individus du 
sexe masculin pratiquant ou ayant pratiqué la masturbation. Je ne 
possède pas des éléments nécessaires au contrôle de ces chiffres. 

La troisième espèce est la masturbation prolongée, c’est-à-dire, 
la masturbation persistant bien au delà de la première adolescence, 
constituant une habitude, une véritable passion, s’exerçant généra- 
lement avec intensité. 

Je ne nie pas qu’elle puisse être tout simplement la continuation 
de pratiques franchement vicieuses. Plus souvent peut-être — du 
moins c’est ce qui ressort de mes observations personnelles — elle 
est la manifestation ou l’accompagnement d’un état neuropathique 
ou psychopathique. 

Je signalais tout à l’heure, dans certains cas de mon observa- 
tion, la coïncidence de l’onycophagie et de l’onanisme. Sans son- 
ger aucunement à assimiler, au point de vue moral, les deux pra- 
tiques, on peut relever entre elles certaines analogies. 

L’onycophagie, comme lonanisme, est souvent chez les enfants 
ou chez les adolescents un épisode, comme une crise passagère 
indiquant tout au plus une légère nervosité. Comme l’onanisme, 
l’onycophagie prolongée se rencontre à titre de phénomène nette- 
ment pathologique. Onycophages et masturbateurs sont souvent 
des névropathes avérés. Ces individus sont portés à rechercher des 
excitations : ils les trouvent dans les pratiques dont il s’agit et ils 
y ajoutent, assez fréquemment, un usage forcené du tabac. 

La quatrième catégorie, celle des masturbateurs tardifs, com- 
prend des dépravés, des blasés qui devenus plus ou moins réfrac- 
taires aux stimulations régulières du sens génésique, ont recours 
à des satisfactions aberrantes 


CH 


Quelle qué soit sa nature, quelle que soit son origine, la mastur- 
bation ne peut être ni encouragée, ni tolérée parce qu’elle est 
immorale. Je ne conçois pas ce langage de Lasègue (20) :.« Vous 
attacherez peu d’importance à la masturbation elle-même ; vous 
laisserez lenfant se masturber en paix.» Et ailleurs : @& Mais 
laissez donc cet enfant tranquille; d’abord, cette masturbation 
contre laquelle vous venez buter grossièrement n’a pas les consé- 
quences déplorables que vous lui attribuez; de plus, elle n’est elle- 
même que la manifestation d’un état maladif, d’une névrose à 
laquelle il faut vous adresser, si vous voulez faire de la thérapeu- 
tique quand-même. » 

Un: médecin pénétré de ses devoirs he peut pas affecter pareille 
insouciance à l’égard d’une pratique formellement et justement 
condamnée par la morale. 

L’onanisme est-il inoffensif pour la santé? Personnellement, je 
n'ai pas pu acquérir la conviction qu'il joue un rôle décisif 
dans la production de psychoses ou de névroses caractérisées. Là 
où il a précédé ou accompagné de telles affections, j'ai l'impression 
qu’il dépendait d’un état maladif et non pas, qu’il en fût le véri- 
table facteur. 

Il serait pourtant émégaite d'affirmer que, même. : ces 
conditions, il soit tout à fait inoffensif et de nier que, par leffet 
d’une sorte de cercle vicieux, il ne contribue pas à entretenir, à 
accroître le mal qui lui’ a donné naissancé! 

Je suis . porté à ‘partager. lopinion d’Aschaffenburg d’après 
lequel la masturbation en elle-même n'aurait que peu ou point 
d'action morbifique. Chez des sujets peu résistants au point de vue 
mental et nerveux, elle parait agir surtout par les facteurs 
psychiques MARS : sentiment d’humiliation, JARPHEMENSe, 
crainte de mala 

La, dép 4 apoatait comme une défaite de he volonté : elle 
déprime lénergie: personnelle déjà insuffisante; elle crée un état 
de découragement qu’entretient et qu’aggrave chaque rechute. 

La manière.de voir que je viens d’exprimer (*) ne doit pas 


:() Je sd d’ailleurs, de formelles réserves. Je ne puis oublier en effet 
que des hommes de grande autorité et de grande expérience tels que Kraflt- 
Ebing, Freud, Lôwenfeld font à Rte une part assez considérable dans la 

genèse de névropathies et de vésan 


« 
j 


ne 


conduire à l’abstention de tout effort de répression; au contraire, 
elle fournit des motifs à cette dernière. 

Seulement, il faut procéder avec tact, avec mesure. S'il y a lieu, 
le médecin rétablira dans lesprit du sujet la filiation réelle dès 
phénomènes. Il lui montrera que sa dépression et son éréthisme 
génésique sont des phénomènes primitifs, que sa faiblesse est 
concomitante de la masturbation. Sans proclamer linnocuité de 
lonanisme, il se gardera d’en faire un épouvantail et de fournir 
des matériaux à une hypochondrie éventuelle. I, cherchera à 
éveiller les énergies morales, à stimuler les efforts de résistance ; il 
s’appliquera à combattre la faiblesse nerveuse, origine possible du 
mal. Il détournera le sujet, de la façon la plus pressante, de la 
lecture de tous ces ouvrages qui parfois, avee de louables inten- 
tions, d’autres fois, dans des vues de basse réclame, exposent 
d’une façon outrée, les conséquences des pratiques solitaires, 
faussent les idées et risquent de jeter le lecteur intéressé dans un 
affolement moral qui n’est certes pas favorable. au combat eflicace 
contre l’habitude vicieuse. 

Pour én revenir à la question du mariage dans l’onanisme, il y 
a cerlainement des: cas — tel celui que je rapportais tout à 
l’heuré — où la masturbation n’est que Pé épiphénomène et où il 
serait insensé et même coupable de pousser au mariage. 

Le conseil pourrait s'appliquer à des formes légères, acciden- 
telles, chez des -individus sains, sans hérédité criante. Mais ici 
surtout, il convient de cn se rappeler que « les conseilleurs 
ne sont pas les payeurs » 

Souvent l’onaniste ruse le mariage en alléguant la crainte 
d’impuissance. Le médecin se gardera bien de recommander des 
essais préalables d’amour irrégulier. Cappelman (*) le dit très juste- 
ment : Maxime vero reprobandum et turpissimum est, si qua 
medicus tali homini tèmido atque  anxio dat consilium adeundi 
merelricem potentiae experiendae causa. Neque minus abutitur 
fiducia sed planèé sese opponit honestati morum eliam às, quitali 
homini suadeat, ut ad masturbationem evitandam, fruatur rebus 
venereis non contra naturam quidem sed extra matrimonium;, st 
ipsum malrimonium ad lempus aliis ex causis inire non possit. 


(*) Op. cit; p. 71. 


—- 


Tum unum, tum alterum nihil aliud esset, nisi daemone daemo- 
nem ejicere velle et medicus gravis peccati se participem efficeret. 

e que la conscience chrétienne réprouve, le bon sens, lPexpé- 
rience médicale ne sauraient le justifier : des copulations purement 
bestiales, assaisonnées peut-être de raflinements infâmes, 
sauraient constituer une épreuve sérieuse, une initiation aux 
devoirs conjugaux. 


Psychose avec élément sexuel et mariage ou rapprochements 
sexuels. — On concédera que la prescription du mariage ou de 
ds page sexuels dans le cas relaté tout à l’heure était fort 
mal à 

(os REA Er n'était pas moins critiquable chez un autre 
jeune homme pour lequel j’ai été consulté et qui souffrait d’une 
psychose où lPélément sexuel semblait jouer un certain rôle. En 
réalité, comme la suite l’a plus nettement démontré, il s'agissait 
encore d’une démence précoce. 

À l’époque où je le vis, le malade était âgé de près de vingt- 
cinq ans. On ne renseigne point d’antécédents vésaniques ou 
névropathiques héréditaires. Le jeune homme lui-même n’a subi 
jusque-là aucune maladie notable. Au point de vue psychique, il 
s’est développé d’une façon quasi normale. Cependant il a toujours 
montré un caractère renfermé, têtu, fantasque. 

On n’a pas de raison de supposer chez lui des habitudes soli- 
taires. 

Au retour de Pétranger, où il a passé quelques mois pour se per- 
fectionner dans la langue du pays, il apparaît plus sombre encore 
que de coutume ; il manifeste toutes sortes de préoccupations hypo- 
chondriaques ; il prétend que les Juifs de là-bas l'ont soumis et le 
soumettent encore à des opérations occultes, qu’ils veulent l’ame- 
ner à se marier. Il croit qu’on lui a fait prendre du poison et, pour 
se défendre contre ses effets, il a recours à des mesures bizarres, 
comme celle de se badigeonner avec de la teinture d’iode la 
muqueuse palatine et la muqueuse buccale. 

édecin de la famille lui ordonne des rapports sexuels, 

a entendre au père € que si son avis n’était pas suivi, le jeune 
omme courrait droit à toutes sortes d’affections terribles ». 
aa d'une lettre du père sollicitant mon avis.) Au surplus, il 


RS 


s’offrait à procurer des préservatifs contre linfection ent 

Une pareille conduite n’est justifiable sous aucun rappor 
Sur quelle expérience médicale, sur quelle donnée nsidsaies 
pourrait-on lappuyer? A-t-on jamais reconnu que les rapports 
sexuels seraient un moyen d'arrêter le cours de la démence 
prévue ? 

Encore si la mesure proposée était indifférente au point de vue 
moral! Si on l'avait simplement insinuée ! Mais non : on l’impose 
sous la menace des plus redoutables éventualités. On jette le 
trouble dans Pâme d’un père, qui hésite d’abord entre le désir de 
sauver son enfant et les interdictions de sa conscience. La 
conscience finit par l'emporter, mais au prix de quelles perplexi- 
tés! Le père me lécrivait en ces termes : € La responsabilité 
énorme que j'ai prise en écartant mon fils de cette voie que, de 
lui-même du reste, il se refusait à suivre, me pèse Do que de 
quelque côté que je me tourne, je ne vois que sa perte. 

Est-ce trop dire que, pratiquée de cette façon, la tiécirié nest 
+8 une belle besogne ? 


Inversion sexuelle et mariage. -- Pour terminer, j’envisagerai 
brièvement la question du mariage dans Phomosexualité. 

A considérer les choses d’une façon superficielle et sans s'arrêter 
aux idées d'ordre éthique et social, on pourrait être tenté de pre- 
scrire les rapports sexuels normaux dans Pinversion. 1] peut sem- 
bler assez naturel, pour éteindre le penchant morbide, de chercher 
à susciter le penchant régulier par laccomplissement de Pacte qui 
s’y rapporte 

Mais, dans inversion véritable, totale, qui est une mani- 
festation dégénérative, pareille tentative est vouée à l’insuccès. 
Pousser au mariage un inverti foncier, c’est risquer, presque à coup 
sûr, les pires conséquences pour le sujet lui-même, pour celle qui 
s’unira à lui, pour sa descendance éventuelle. 

Un cas rapporté par Féré (6) fait toucher du doigt quelques-unes 
de ces conséquences. I s’agit d’un inverti qui, ayant consulté un 
médecin, reçut de celui-ci le conseil de s’exercer au coît : le méde- 
cin affirmait que le goût lui en viendrait. 

Ses idées religieuses se joignant à une répulsion instinctive, il 
fut longtemps à se décider. Mais la honte de ne pas pouvoir être 


NE 


père de famille, ni remplir ses devoirs sociaux et peut-être aussi 
la curiosité finirent par l’emporter. Il fut plus de six mois avant de 
réaliser un rapport complet. Ceux qu’il eut plus tard constituaient 
pour lui une tâche pénible. Il pensa que dans le mariage, la plu- 
part des raisons qu’il cherchait à se donner de ses répugnances 
n’existeraient plus : il se maria. Mais sa femme est restée pour lui 
un objet de répulsion qu'il ne put se dissimuler qu’au prix 
FR énergiques ; les rapports complets ont été très rares, guère 
plus nombreux qu’il n’en a fallu pour obtenir les produits qu’il 
déplore. Il a eu quatre enfants : lainé, épileptique et imbécile; 
deux fils tout à fait idiots; une fille morte à 6 mois de convul- 
sions. Ses penchants homosexuels se sont manifestés dans plu- 
sieurs circonstances où il fut en relation avec des hommes dont 
l'aspect correspondait à ses préférences; mais jamais, il ne s’est 
laissé aller à une démonstration quelconque. Depuis qu’il est veuf, 
il a toujours résisté à ses désirs et il ne doute pas qu'il eût été 
capable de conserver le même empire sur lui-même avant son 
mariage, si on ne l'avait pas encouragé à vaincre son instinct. Il 
dirige un établissement industriel considérable où il a fait preuve 
d’une grande intelligence et d’une grande puissance d’application. 
Il s'occupe activement de sociologie appliquée et d'œuvres de 
bienfaisance. Sa vie actuelle montre bien qu’il pouvait facilement 
vivre dans la chasteté et se contenter de satisfactions intellectuelles; 
et il faut reconnaître que ce n’est pas sans raison qu’il accuse ses 
conseillers. 

Très catégorique adversaire du mariage des invertis, Forel (10 
ne semble pas éloigné de les engager aux pratiques homosexuelles. 

On sait que dans plusieurs cantons suisses comme en Alle- 
magne, ces pratiques sont punies par la loi, même quand elles 
s’exercent sur des individus majeurs, sains d'esprit et consen- 
ta 


€ En raison de cette prohibition légale, dit Forel, il n’est pas 
facile au médecin d’autoriser Pamour homosexuel même en cas de 
maladie. » 

Dans notre pays, nous n'avons pas cet empêchement légal. 
Néanmoins, loin d'encourager les rapports dont il s’agit, nous les 
déconseillerons formellement. La conscience lordonne aussi bien 
que la raison. S’avise-t-on jamais en médecine d’aller au devant 


D on 


des goûts dépravés du malade, d'encourager des aberrations 
instinctives, alors même que la morale n’est pas en jeu? 

Il est évidemment de l'intérêt social que les tendances homo- 
sexuelles et que les actes qu’elles provoquent ne se multiplient 
point. Or, l'histoire et l'observation le démontrent, quand les 
idées inorales fléchissent à cet égard, le mal s'étend, se propage. 
C'est qu'à côté des individus foncièrement invertis, il y en a, 
semble-t-il, une foule d’autres qui, avec le penchant normal, pos- 
sèdent le germe de linclination homosexuelle, Si lon entrait dans 
la voie de l’indulgence, dans la voie des concessions, sous prétexte 
de maladie, on favoriserait chez beaucoup le développement de ce 
germe. 


L 

En clôturant ici mon rapport, je n’ai pas la naïveté de croire 
que j'aie épuisé les points qu’il a soulevés et je ne m’imagine 
pas avoir apporté des déductions originales, des enseignements 
nouveaux. 

Mais, en face du débordement de thèses subversives, d’idées 
dissolvantes que certains donnent comme des oracles de la science, 
il n’était pas mauvais, sans doute, de poser une fois de plus.les 
aflirmations de la morale traditionnelle et de montrer qu’elles ne 
sont nullement contredites par les données de la médecine con- 
temporaine. 

Notre conscience de médecin autant que notre conscience de 
chrétien nous fait un devoir de les proclamer et de les faire pré- 
valoir dans la pratique. Aujourd’hui, par la force des choses, 
l’homme de Part est, à chaque instant, appelé à se prononcer 
dans des questions d'ordre éthique. Ce n’est pas nous qui nous 
récuserons ; nous saurons, quand la confiance des malades nous y: 
invitera, remplir le rôle de € confesseurs laïques ». Nous le ferons 
avec l’indulgence que comporte la faiblesse humaine, mais aussi 
avec l’énergie que réclame la défense de la vérité : fortiter in re, 
suaviler in persona 


M — 


CONCLUSIONS 


1. La continence avant le mariage — à supposer même que 
celui-ci doive être reculé jusqu’à la trentaine — n’est nullement un 
état antiphysiologique. Elle peut être diflicile, mais m’entraine 
aucun désordré sérieux de la santé corporelle; elle constitue la 
meilleure des prophylaxies contre les maladies vénériennes ; elle 

e peut que contribuer à tremper le caractère; elle est également 
avantageuse au point de vue social, en préparant la fidélité conju- 
gale qui est la sauvegarde de la famille. La morale chrétienne 
l'impose comme un devoir strict. Il est du devoir du médecin de 
soutenir la continence du jeune homme avant le mariage. Il aura 
recours, dans ce but, aux influences morales et religieuses et usera 
des moyens diététiques appropriés. 

2. La continence perpétuelle telle que l’impose le sacerdoce 
catholique, n’est point en contradiction avec la nature humaine. 
- Les suites morbides qu’on à prétendu lui assigner, ne sont nulle- 
ment établies. 

3. Toujours répréhensibles au point de vue moral, les rapports 
extra-conjugaux ne sont jamais indiqués au point de vue thérapeu- 
tique. 

. Le mariage n’exerce que rarement, et seulement d’une 
manière indirecte, une influence curative : quand on croit pouvoir 
le conseiller, il faut ne point perdre de vue l'autre partie, et être 
moralement assuré qu’il n’expose point à la procréation d’êtres 
tarés, maladifs. 

9. Au point de vue médical, rien ne justifierait, de la part du 
médecin, l’encouragement ou la tolérance à légard des aberra- 
tions génésiques. 

La masturbation n’a point, sans doute, s sur la santé, les suites 
désastreuses qui lui sont parfois attribuées : souvent, elle est la 
conséquence, la manifestation d’un état pathologique. Abstraction 
faite de toute considération morale, le médecin doit la combattre — 
mais avec tact et prudence — parce qu’elle ne peut qu’entretenir 
ou exagérer la nervosité qui la provoque généralement, parce 
qu’elle tend à déprimer la volonté, et qu’elle risque d’alimenter un 
jour des préoccupations hypochondriaques. 


oi 


Dans l’homosexualité foncière, le mariage est formellement 
contre-indiqué. Médicalement parlant, rien ne justifierait les rap- 
ports homosexuels, que la morale réprouve formellement. 


BIBLIOGRAPHIE 


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ns apte En collaboration avec prrétie auteurs. Munich, Lehmann, 


æ. D LE Siebert, médecin praticien à Munich, Unseren Sühnen! Aufklärung 
Straubing, Attenko fer , 1907. 
rives Stall, C tout Genève, Jeheber, 


LA 


“E + Surbled, médecin de l'hôpital Anne-Marie, La Vie de jeune homme. 
Paris, A. Maloine, 1907. 
32. D" Surbled, Le vice solitaire. Paris, Maloine. 


RÉSUMÉ DE LA DISCUSSION 


M. le Prof. Mansion s'excuse de prendre la parole à propos 
d’une question qui ne rentre pas dans le domaine ordinaire de ses 
études. Son intention est, surtout, de faire connaître à l’assemblée 
une déclaration qu’il a rencontrée dernièrement, sans lavoir cher- 
chée, et qui vient à l’appui des principes de saine morale et d'hygiène 
bien comprises, exposés avec tant de rectitude et d’autorité par 
M. le Professeur Francotte. 

En parcourant le « compte rendu de la sonssion d’enseigne- 
ment instituée par la Société des 
(année 1906) » il y trouva le passage suivant : € Points de vue 
qui peuvent être pris en considération pour l’initiation des jeunes 
gens qui quittent les établissements sk pie supérieur, au 
Hi de la question des rapports sexuels (p. 7 

. Il faut aussi faire remarquer que # relations sexuelles 
Mn être évitées, et qu’elles ne sont nullement une nécessité 
pour lorganisme humain. Le fait est qu’un grand nombre 
d'hommes sains et bien doués, n’ont jamais connu semblable 
commerée avant leur mariage. 

» Il sera souvent à propos de répondre par de sévères avertis- 
sements, aux récits pleins de jactance de cette jeunesse, qui prétend 
faire montre de sa virilité dans les aventures amoureuses. Mai- 
triser nos convoitises, celles de la chair surtout, la plus violente pour 
certains individus, voilà où se révèle la véritable virilité (p. 74)(°). » 


#. Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Aertzte. Verhandlungen 1906. 
richt über die Tätigkeit der Unterrichts-Commission im verflossenen Jahre 

v6 % Gutzmer (Sonderabdruck). md Vogel, 1906. 
tip pe welche für die Aufkläru g über die sexuellen Verhältnisse 
m Verlassen der hüheren Dial boues à in Betracht kommen kônnen 

G: 73). 

t darauf aufmerksam zu machen, dass der geschlechtliche Verkehr 
véréilol werden kann und für den menschlichen Organismus keine Notwen- 


si} = 


Ces affirmations valaient la peine d’être reproduites ici : jetées 
comme par hasard, à la façon d’une parenthèse ou d’un aphorisme 
qui n’a pas besoin d’autres développements, dans les mémoires 
d’une société de savants et de cliniciens, elles attestent qu’il règne 
en Allemagne un courant d’idées nettement favorable à celles qui 
viennent d’être défendues devant nous. 


M. le D' Warlomont. — 11 semble qu’il y ait peu de chose à 
ajouter au rapport si solide, si documenté de M. le Prof. Francotte ; 
mais les questions qu’il a abordées sont si pressantes, elles offrent 
aussi tant d’aspects, qu’il ne sera peut-être pas inutile d’insister, 
même après lui, sur le chapitre le plus important qu’il ait 
abordé : La question de la continence avant le mariage 

Médecins croyants, nous ne saurions séparer ici — notre 
collègue Pa bien compris — le côté religieux et moral du côté 
purement physiologique et médical. Mais précisément parce que 
nous avons entre les mains les données complètes de la question, 
il nous appartient mieux qu'à quiconque, de Paborder et 
de la résoudre. Cette question est celle-ci : La continence avant 
le mariage, prescrite par la morale catholique, est-elle également 
enseignée et recommandée par la saine physiologie? A priori la 
réponse ne pouvait faire de doute, les prescriptions de la con- 
science morale intégrale ne sauraient être en conflit avec les exi- 
gences du fonctionnement normal de notre organisme; les lois de 
celui-ci ne sont-elles pas voulues et établies par la même sagesse 
suprême qui a fondé celles-là? 

Et pourtant, qui de nous n’a entendu émettre, comme des axiomes 
qui ne se discutent pas, deux maximes ou affirmations, trop 
intéressées, pourtant, pour ne pas mériter tout au moins quelque 
méfiance”? € I] faut que jeunesse se passe », disent les tenants du 


digkeit ist. Auf jeden Fall gibt es eine grosse Reihe gesunder und leistungsfähiger 
Männer, welche bis zu ihrer Ehe keinen geschlechtlichen Umgang gehabt haben. 

Eine ernste Warnung wird vielfach am Platze sein gegenüber den renommie- 
renden Erzählungen junger Männer, welche die Betätigung ihrer Mannhaftigkeit 
in geschlechtlichen Abenteuern suchen. Die echte Männlichkeit zeigt sich aber 
darin, dass wir imstande sind, unsere Triebe und vor allem den bei einzelnen 
Individuen oft mächtigsten Trieb, den Geschlechtstrieb, zu beherrschen (p. 74). 


— 


monde où le plaisir passe pour le but suprème de la vie. « C’est-à- 
dire — fait remarquer un éminent religieux qui fut aussi un 
martyr, le P. Olivaint (*) — c’est-à-dire que le plaisir serait la loi 
de la jeunesse, que la jeunesse aurait droit au libertinage ». À son 
tour, avec plus de crudité mais avec une autorité toute spéciale, le 
Professeur Fournier répond à cette. sottise : € Pour que jeunesse 
se passe, 1l n’est pas nécessaire de lier connaissance avec la syphilis 
et de la braver impunément (*). 

L'autre prétention est plus grave, plus dangereuse, parce qu’elle 
revêt les allures austères d’un enseignement scientifique, et qu’elle 
s’est rencontrée plus d’une fois, sous la plume et dans la bouche de 
médecins et d’hygiénistes de quelque renom. Elle pourrait se for- 
muler comme suit : € Les relations sexuelles répondent à un besoin 
physiologique impérieux qui ne saurait attendre, pour se satis- 
faire, échéance du mariage 

M. le Professeur Francotte a rencontré ce sophisme, et il y a 
victorieusement répondu; à des affirmations gratuites, où venaient 
se mêler je ne sais quels rêves malsains, qui paraissent plutôt du 
roman érotique érigé en préceptes que des enseignements 
émanant de consciences bien équilibrées, il a opposé les données de 
la vraie physiologie, et il s’est appuyé sur lautorité d’une phalange 
d’observateurs et de savants d’élite 

Si imposante que soit cette documentation, on me permettra d’y 
joindre encore quelques citations; elles me sont fournies par 
la science allemande, qui ne passe pas précisément pour se payer 
de mots et de chimères. Voici lopinion du prof. Hyrtl, auteur 
. Traité d’Anatomie humaine qui fait autorité : 

. Une suspension plus prolongée de la sécrétion la tarit 
—— de même que Pactivité glandulaire se trouve, au 
contraire, stimulée quand elle est soumise à un exercice plus répété, 
amenant des évacuations plus fréquentes. Ainsi, le vœu de 
chasteté, qui pèse d’abord à l’homme bien portant, devient à la 
longue facile à observer pour le religieux, alors qu’un rapproche- 


(*) tes jeunes gens. Conseils du R. P. Olivaint, recueillis par le R. P. Ch. 
Clair, SJ. 
eo Pour nos fils quand ils auront 18 ans. Librairie Ch. Delagrave, 1905, 


US que 


ment souvent pratiqué deviendra, al certains tempéraments, 
-une habitude, voire même une nécessité (*). » 

Voici l’opinion du D' Eulenbourg : 

€ I1ne manque pas d'hommes qui, en dépit d’un célibat rigou- 
reusement observé, ignorent les pollutions et toutes les autres 
« maladies de continence ». C’est en adoptant, pour se protéger, 
un régime conforme aux prescriptions de lhygiène physique et 
morale, en fortifiant la résistance qu’ils opposent aux troubles 
sexuels, qu'ils ont acquis cette immunité. 

» Personne ne contestera qu’une telle conduite est aujourd’hui 
plus dificile pour la jeunesse qu’à époque où Tacite louait la 
sera juvenum Venus et l’inexhausta pubertas de nos ancêtres. 
Mais prétendre que, dans les circonstances actuelles, cette con- 
duite est impossible, ss ae on ne put à raisonnablement 
l'exiger, c’est là atta 
uniquement les convoitises, et rie ps pour tarir Far Ms 
source de force morale, qui de nos jours déjà ne jaillit pas si 
abondamment. 

» Au lieu d’appeler leur attention sur les prétendus dangers de 
la continence, on devrait s'attacher plutôt à prêcher, encore et 
toujours, à nos jeunes gens une vie hygiénique, l’endurance, les 
exercices corporels, la lutte contre les instincts et les habitudes 
nuisibles, surtout contre l'usage excessif du tabac et de la boisson. 
Il faut leur faire voir que violer ces prescriptions, c’est se livrer 
soi-même à la neurasthénie, que lon soit continent ou non; ceux 
qui se livrent à l’incontinence ne font qu’ajouter à tant de dangers, 
celui des relations sexuelles illégitimes (*). » 


7 


(*) « … Langer Secretionstillstand hebt die Absonderungsfähigkeit der 
oz und gar auf; wie im Gegenteile haüfigere naturgemässe Entlee- 

rungen derselben, ihre secretorische Tätigkeit durch Uebung stärken. So wird 
das anfangs einem gesunden Menschen gewiss schwer fallende Gelübde der 
Keuschheit, dem Münche mit der Zeit leicht zu halten sein, während anderseits 
häufige Begattung für gewisse Temperamente eine Gewohnheit, und wohl auch 
eine Nothwendigkeit werden kann Be Hyrtl, Lehrbuch der Anatomie des 


(**) Dr A. Eulenburg, Sexuale oo Leipzig, Vogel, 1895. — Es gibt 
tatsächlich Individuen genug, die trotz streng durchgeführter Hide 


 N- 


Nous citerons encore Popinion du D° Hoffmann : 

« Je dois constater en outre que ceux qui réclament une 
meilleure réglementation et une meilleure surveillance de la 
prostitution, ont certes raison d’être mécontents de la situation 
actuelle. Mais qu’ils ne s’illusionnent pas sur l'efficacité de leurs 
efforts. Tant que la société moderne jugera superflue la chasteté de 
l’homme, qu’elle traitera de ridicule le désir de cette vertu, que, 
d’un ton mi-narquois, mi-lascif, elle parlera de ladultère comme 
d’un petit écart fortuit que l’on passe à un homme comme il faut, 
elle trainera et devra nécessairement trainer la chaine de misères 
qu’elle se sera forgée elle-même : prescriptions administratives et 
légales n’y apporteront jamais qu'emplâtre sur emplâtre. 

» C’est, en effet, chose effrayante pour le médecin, que d’envisa- 
ger ce que le monde cache avec angoisse, de voir la syphilis et 
la gonorrhée miner et détruire le développement d'innombrables 
familles, de mesurer l’épouvantable abime de fautes et de misères 
où s’engloutissent chaque jour de nouvelles victimes (*). » 


Lebensweise weder von Pollutionen, noch von irgend welchen sonstigen 


etwas schwieriger ist, als i in jener Zeit, Lu Tacitus die « Sera Juvenum Venus 
und die inexhausta Aber dis 
es unter den jetrigen Verhältnissen unmôglich, undurchführbar, gar nicht 
zu verlangen wäre, ist eine ganz willkürliche und haltlose Uebertreibung, nur 
der Begierlichkeit dienend und nur geeignet, die ohnehin in unsern Tagen nicht 
so reichlich sprudelnde Quelle moralischer Kraft noch mehr zum Versiegen zu 
bringen. Statt auf die ler Abstinenz aufmerks am 
machen, sollte man lieber immer und immer wieder hygienische hr 
Abhärtung, kürperliche Uebung, PBekämpfung schädlicher Neigungen und 
Gewohnheiten, vor Allem des überflüssigen Rauchens und Trinkens unserer männ- 


sexuell abstinent leben oder nicht, und im letztern Falle noch weit mehr, da er 
alle Gefahren des illegitimen béheviie zu den übrigen Schädlich- 
keiten hinzufügt. 

(*) Fr. A. Hoffmann, Vorlesungen über Allgemeine Therapie, # édition, 
Leipzig, 1895, p. 55. — Hierzu môchte ich bemerken, dass diejenigen, welche 
nach einer besseren Ordnung und Ueberwachung der Prostitution rufen, sicher 


0 


On pourrait multiplier ces citations ; il suffit de se tenir au cou- 
rant du mouvement des idées pour se convaincre que le langage 
que nous venons de reproduire reflète l’enseignement de la 
science sereine et désintéressée. Les deux Conférences inter- 
nationales pour la prophylaxie de la syphilis et des maladies 
vénériennes, qui se sont tenues à Bruxelles en 1899 et en 1902, l'ont 
démontré à l’évidence. Ces Congrès nous ont donné le consolant 
spectacle de médecins et de moralistes, d'opinions et de confessions 
religieuses diverses, se donnant la main pour travailler à enrayer 
les progrès inquiétants des ravages produits par l’immoralité et la 
débauche. 

On la compris, dans ces importantes assises : tout se tient et 
s’enchaine dans cette grave question, qui revêt l'importance d’un 
problème social ; Phygiène du corps marche ici, plus que jamais, 
de paire avec l'hygiène de l’âme et la formation de la volonté 
morale. 

€ Principiüs obsta », dit l'antique sagesse. Jamais cette vérité 
n’apparut plus évidente, etelleest encore, pourtant, trop méconnue : 
la vie de luxe et de plaisirs à outrance, telle qu’elle est pratiquée 
sur une si grande échelle, laisse le jeune homme sans défense 
contre les entrainements et les séductions qui guettent sa pureté, 
noble vertu que le Christianisme à enseignée et réalisée, mais par 
des moyens tout opposés. Permettre à Padolescent et au jeune 
homme de tout voir, de tout entendre, de tout lire, de s’amollir 
dans les plaisirs de la table, au lieu de travailler à acquérir cette 
noble endurance que donnent le travail, la sobriété, le sage gou- 


RE QE wenn sie mit den jetzigen Verhältni d. Sie dürfen 
ur ihre Bestrebungen nicht überschätzen, so lange unsere Gesellschaft die 
Keuschheit des Mannes als eine überflüssi e Sache betrachtet, ja das Verlangen 
anach als eine re sagas und den Ehebruch als eine gelegent- 
liche kleine Extrava , die einem « anständigen » Menschen, wohl 


Kette des Elends schleppen, die sie sich selber schmiedet, und es werden 
polizeiliche und gezetzliche Anordnungen nur Flicken auf Flicken setzen 

ist ja allerdings schrecklich, wenn man als Arzt sehen lernt, was die Welt 
ängstlich verschleiert : wie unter der Minierarbeit von Syphilis und Gonorrhoe 
das Gedeihen zahlloser Familien dahinsiecht, — wie ungeheuer der Abgrund ist, 
der für Schuld und Elend täglich neue Opfer verschlingt. 


RE us 


vernement de tous ses sens, c’est éveiller de gaieté de cœur les 
excitations organiques et les stimulations auxquelles il suc- 
combera. On se plaint que la chasteté soit impossible, et l’on fait 
tout pour la préparer à sombrer, on oublie que l'habitude de la 
vertu, en dépit d’une vigilance toujours nécessaire, s’acquiert 
comme lhabitude et la € seconde nature » du vice. 

Le professeur Fournier, après avoir dépeint lPaction désastreuse 
de la syphilis, semble lui-même trouver insuflisante la préservation 
par la crainte des maladies vénériennes ; M. Francotte lui emprun- 
tait tout à l’heure quelques déclarations d’une éloquence significa- 
tive. Poursuivant, sans se lasser, sa campagne contre le mal 
vénérien, Péminent académicien, dans son opuscule € Ligue contre 
la Syphilis » (*), affirme encore bien nettement la nécessité de 
réunir en un faisceau toutes les armes efficaces à diriger contre la 
syphilis, € avec sa grande pourvoyeuse, la prostitution ». Ces 
moyens, il les divise en trois groupes qu’il énumère comme suit : 
«1° Moyens d'ordre “a el religieux ; ? Moyens de répression 
administrative ; 3 M s d'ordre médical. » Et sil estime les 
premiers té re en raison du peu de prise qu’ils peuvent 
avoir sur certaines couches sociales et de la défaveur qu'ils 
rencontrent dans des milieux même ofliciels, il n’hésite pas à 
reconnaitre qu Qil west pas, pour combattre efficacement la 
syphilis, que le mereure et l’internement des prostituées malades », 
mais que € la morale et la OU ont certes bien aussi en l'espèce 
leur rôle préventif et protecteu 

Cest i ici qu'apparaîit la fragilité. des systèmes de morale qui n’ont 
pas à leur base l'influence impérative de l’idée religieuse. Les 
directeurs de conscience de nos grands établissements d’édu- 
cation savent assez combien ce moyen de sauvegarde est précieux. 
L'Église catholique met entre lès mains de ses enfants des armes 
incomparables, si bien appelées surnaturelles. L’une surtout, 
qui n’est autre que le corps sacré de son Divin fondateur, a la 
vertu de comprimer les convoitises et les révoltes des sens. 
C’est à cette source céleste que les grandes âmes des siècles chré- 
tiens ont demandé le secret des immolations sublimes et des 
triomphes de esprit sur la chair, Ceux-là même qui se refusent à 


FF ournier. Ligue contre la Syphilis. Paris, Ch. Delagrave, 1904. 


 — 


se courber sous le joug bienfaisant et librement accepté de la mor- 
tification chrétienne doivent, tout au moins, accueillir, pour la 
sauvegarde même des grands intérêts sociaux, l’action d’une force 
de préservation et d’une source de vertu qui a fait ses preuves. 

Ne perdons pas de vue, surtout, qu'ici les demi-mesures et les 
compromis ne sauraient être que funestes. Certains voudraient 
€ faire la part du feu », accorder quelques en à ce qu'ils 
appellent les exigences impérieuses de fonctions impatientes de 
s'exercer, ils conseillent volontiers le vice € mn 2 etcirconspect ». 
Comme s’il était si facile, à 20 ou ® ans, et pour certaines natures 
surtout, de respecter ces bornes ! Puis, cette prudence et cette cir- 
conspection ne sont pas réalisables : personne ne me contredira ici 
si j'affirme qu’il est impossible d'éviter la syphilis à coup sûr. 
Plus d’un d’entre nous connaît des exemples de désastres irré- 
parables et terribles amenés par un seul écart de conduite; le 
châtiment est toujours là, qui guette le profanateur égoïste d’une 
fonction frustrée de sa destination providentielle. Si le médecin 
doit rester compatissant pour celui qui a été victime de ses fautes, 
et s’il ne doit pas lui ménager ses conseils, il ne doit pas davantage 
sourire de ces soi-disant péchés de jeunesse, encore moins les 
excuser et se borner à prêcher la € modération ». 

C'est là un point capital à avoir en vue pour les conférenciers 
qui traitent de ce grave sujet. Depuis plus de vingt ans, une sage 
prescription est appliquée dans notre armée : tous les trois mois, 
une conférence est donnée dans les casernes par les médecins 
de bataillon, pour prémunir le soldat contre les dangers de 
livrognerie et € contre les dangers non moins redoutables de 
la ÉFaguteh dont les conséquences atteignent directement la santé 
publique et les sources mêmes de la vie » (*). La même circulaire 
ministérielle recommande aux officiers instructeurs d'éclairer, à 
leur tour, leurs sous-ordres sur € les déplorables conséquences de 
l’inconduite » (*). Ayant eu maintes fois à donner ces conférences, 
j'ai toujours été frappé de l'attention soutenue qu’y prêtait le 


(*) Rs VE reed du 30 septembre 1885. Cette instruction émane du 
Lieutenant Géné 
Des a de ce genre pe faites, si nous sommes bien informé, 
aux étudiants des Universités alleman 


He 


soldat; j'ai cru toujours devoir lui parler sans détour, et lui 
faire comprendre que l'intérêt de sa santé non moins que le souci 

sa dignité et le respect des enseignements reçus au foyer 
familial et à l’église, réclamaient impérieusement de lui la stricte 
observation de la continence. C'était, en somme, mettre e 
pratique le conseil du professeur Neisser, de Breslau, qui recom- 
mandait, lors de la réunion de la première Conférence de Bruxelles, 
€ à tous ceux qui sont chargés de l’instruction et de l’éducation de 
la jeunesse, de lui démontrer les dangers des rapports sexuels en 
dehors du mariage, et la possibilité de la chasteté. » M. Francotte 
nous à tantôt cité le vœu émis, lors de la Conférence de 1902 par 
le même professeur Neisser avec plusieurs cpllègues de différentes 
nationalités, qui concluait à l’utilité de la chasteté pour la jeunesse 
masculine. Il eût été plus exact et plus courageux d’aller jusqu’au 
bout des prémisses et de dire sa nécessilé. 

Ne pas aller jusque-là, se borner à dérouler le tableau des con- 
séquences de la débauche sans indiquer le remède, laisser sup- 
poser qu’il est possible, moyennant certaines précautions, de con- 
tourner le danger et d’être impunément € vicieux avec sobriété », 
ce serait tromper son auditoire et encourir les plus lourdes respon- 

sabilités ; plutôt que d’ ras cette attitude, mieux vaudrait 
mille fois s'abstenir et se 

Le rôle du médecin + rai dans le désarroi des idées et des 
mœurs de notre temps, est bien tracé. Heureux de voir les 
enseignements de la vraie morale sanctionnés par les préceptes de 
la saine hygiène et proclamés par ses meilleurs interprètes, il 
exercera sur les vaincus et les défaillants une salutaire action de 
relèvement et de réconfort. En même temps qu’il soignera les 
corps € avariés », il songera à ces âmes tombées, et leur montrera 
où elles doivent trouver le secret de leur régénération, et le 
triomphe dans une lutte désormais plus ardue. Il s’efforcera de 
maintenir dans le corps médical et dans les chaires d'enseignement, 
les traditions de cet honneur professionnel qui ne pactise pas avec 
le vice, mais qui sait allier la charité la plus tendre avec la noble 
intransigeance de la vérité. Il exercera, enfin, par ses exemples, 
ses principes, son attitude, une action sociale qui préludera aux 
restaurations de l'avenir. 


RU 


Le R. Père Vermeersch. — Je n’ai nulle prétention d’enrichir ce 
débat d’un apport scientifique quelconque ; mais la docte et inté- 
ressante communication du D’ Francotte m’a causé une satisfaction 
si vive, que je ne puis m'empêcher de lui exprimer ma reconnais- 
sance pour l’aide qu’il nous prête dans notre ministère, et mes 
félicitations pour le service qu’il vient de rendre à la religion et à 
la société. à 

Trop de médecins sont imbus de préjugés antimoraux, dont 
M. le Professeur vient de montrer le caractère antiscientifique ; et, 
au cours de leur clientèle, ils n’ont que trop d’occasions d’in- 
fluencer des conduites privées. 

Au moment où j'allais quitter Rome, lan passé, on me soumit 
le cas d’un officier qui, après une vie chaste, sans grand mérite 
parce que sans difficile victoire, avait des raisons de douter de 
son aptitude au mariage. Le médecin portait limpuissance pro- 
bable au compte de la chasteté, et le jeune homme, ne voulant 
pas tromper une femme légitime, se préparait à la vie de mariage 
par des essais répétés auprès de filles vénales. 

Ici, à Bruxelles même, tel praticien de renom conseillait à un 
neurasthénique de se procurer la compagnie nocturne d’une 
femme louée, afin de remédier à sa tristesse. 

Le langage du monde commence à taxer de cruel le mari qui 
donne beaucoup d'enfants à son épouse. 

n’en finirait pas, d’énumérer les objections pratiques 
que certaine science élève contre la morale chrétienne, et les 
multiples conflits qu’elle découvre entre l'intérêt et le devoir. 
L’on comprend la valeur d'entrainement que possèdent de pareilles 
difficultés. Elles nous trouvent à moitié désarmés, si nous ne 
pouvons leur opposer d’irrécusables autorités, elles aussi scien- 
tifiques. 

Voilà pourquoi, je tenais à remercier M. le professeur Francotte 
de sa courageuse initiative, et à souligner la grande mission 
qui vous incombe comme savants chrétiens, d’aflirmer et de faire 
prévaloir, sur le terrain scientifique, les principes qui sont la 
sauvegarde de la conscience et le salut de la société. 


Imp. Joseph Polleunis, Ixelles, Tél, 8050