ANNALES DE LA © SOCIÉTÉ SCIENTIFIQU DE BRUXELLES VINGT-CINQUIÈME ANNÉE, 1900-1901 D REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES PUBLIÉE PAR LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES CONDITIONS D'ABONNEMENT : Cette revue, publiée en exécution de l’article 3 des statuts, paraît tous les 3 mois, depuis janvier 1877, par livraisons de 390 pages environ. Elle forme chaque année deux forts volumes in-8°. | Le prix d'abonnement est de 20 francs par an, pour tous les pays de l’Union postale. Les membres de la Société ont droit à une réduction de 25 °,. L ù ON S’ABONNE au secrétariat de la Société scientifique de Bruxelles 11, rue des Récollets, 11 LOUVAIN. L'administration rachète le numéro de Janvier 1897 de la Revue, ou l'année 1897 entière; faire l'offre au secrétariat de la Société, 11, rue des Récollets, Louvain. Le volume des Annales de la Société scientifique parait en 4 fascicules trimestriels; il coûte 20 francs pour les personnes qui ne sont pas membres. ADRESSE DU SECRÉTAIRE : M. Paul Mansion, 6, quai des Dominicains Gand. "A FA à Dre: cr Mn 0 "ANNALES * DE LA SOCIÉTÉ. SCIENTIFIQUE VINGT-CINQUIÈME ANNÉE, 1900-1901 PREMIER FASCICULE HU ch ces . EE — 2 TABLE DES MATIÈRES | | PREMIÈRE PARTIE Statu "7 o … Réglement arrêté ui le Conseil pour l” g tdes recherches scientifique : A à). Questions de concours * Phioie en Î Lettre de S.S. le Pape Léon XIII au Président & a aux . Membres: de la Société scientifique de Bruxelles sine Listes des membres de la Société sente de Bruxelles free Liste des membres fondateurs. . : RAS Soc. — des membs honoraires. une. +. + — générale SE ne NL de à enr +» ’ — des membres décédés MU da dise : — des membres inscrits dans ie Sections RTS AE se du à Cote 1000000 NT ee ed à 1900-1 ee 901 : ; Bureaux des Sections 1899-1900 . D OR QU te do UM Q + -1901 Fe Liste géographique des Membres de la ‘Société scientifique de Bru : nu reed 100 LE ent ie moe ste Section Vpn * L . A R s ES +2 SECONDE PARTIE MÉMOIRES . PAGES Lo eo électriques de J. Clerk Maxwell. Étude historique et | itique. Première partie, par M. P. Duhem 1 Le Traité des Sinus de > pin ae die is Re: P. Henri Bosmans, Sn Le A Le volume des Annales de la Société scientifique paraît . 4 fascicules trimestriels; il coûte 20 francs pour les personn qui ne sont pas membres. ADRESSE DU SECRÉTAIRE : n Paul Mansion, 6, quai des Dominicains, ; SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES ; RUE DES onruuss, 32. ANNALES DE LA SOCIÈTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES Nulla unquam inter fidem et rationem vera dissensio esse polest. Coxsr. pe Fin. car., c. IV. VINGT-CINQUIÈME ANNÉE, 1900-1901 LOUV AIS SECRÉTARIAT DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE $ (M. J. THIRION) 1}, RUE DES RÉCOLLETS, 11 1901 Mo.Bot. Garden, 1902, PREMIÈRE PARTIE DOCUMENTS ET COMPTES RENDUS STATUTS ARTICLE PREMIER. — Il est constitué à Bruxelles une association qui prend le nom de Société scientifique de Bruxelles, avec la devise : “ Nulla unquam inter fidem et rationem vera dissensio esse Fe ae 4 RT. 2. — Cette association se propose de favoriser, conformé- He à l’esprit de sa devise, l’avancement et la diffusion des sciences. ART. 3. — Elle publiera annuellement le compte rendu de ses réunions, les travaux présentés par ses membres, et des rapports sommaires sur les progrès accomplis dans chaque branche. Elle tâchera de rendre possible la publication d’une revue destinée à la vulgarisation (**). ART. 4. — Elle se compose d’un nombre illimité de membres, et fait appel à tous ceux qui reconnaissent l'importance d’une culture scientifique sérieuse pour le bien de la société. 5. — Elle est dirigée par un Conseil de vingt membres, élus annuellement dans son sein. Le Président, les Vice-Présidents, le Secrétaire et le Trésorier font partie de ce Conseil. Parmi les membres du Bureau, le Secrétaire et le Trésorler sont seuls rééligibles. : RT. 6. — Pour être admis dans l'Association, il faut être présenté par deux membres. La demande, signée par ceux-ci, est (*) Const. de Fid. cath. c (**) Depuis le mois de j iéhvise 1877, cette revue paraît, par livraisons trimes- trielles, sous le titre de Revue des Questions scientifiques. Elle forme chaque année deux volumes in-8° de 700 pages. Prix de l'abonnement : 20 francs par .an pour tous les pays de l'Union postale. Les membres de la Société scientifique -ont droit à une réduction de 25 pour cent. RE", que adressée au Président, qui la soumet au Conseil. L’admission n’est prononcée qu’à la majorité des deux tiers des voix. L’exclusion d’un membre ne pourra être prononcée que pour des motifs graves et à la majorité des deux tiers des membres du Conseil. ART. 7. — Les membres qui souscrivent, à une époque quel- conque, une ou plusieurs parts du capital social, sont membres fondateurs. Ces parts sont de 500 francs. Les membres ordinaires versent une cotisation annuelle de 15 francs, qui peut toujours être rachetée par une somme de 150 francs, versée une fois pour toutes. Le Conseil peut nommer des membres honoraires parmi les savants étrangers à la Belgique. Les noms des membres fondateurs figurent en tête des listes par ordre d'inscription, et ces membres reçoivent autant d’exem- plaires des publications annuelles qu’ils ont souscrit de parts du capital social. Les membres ordinaires et les membres honoraires reçoivent un exemplaire de ces publications. Tous les membres ont le même droit de vote dans les assemblées générales. ART. 8. — Chaque année il y a trois sessions. La principale se tiendra dans la quinzaine qui suit la fête de Pâques, et pourra durer quatre jours. Le public y sera admis sur la présentation de cartes. On y lit les rapports annuels, et l’on y nommele Bureau et le Conseil pour l’année suivante. Les deux autres sessions se tiendront en octobre et en janvier. Elles pourront durer deux jours, el auront pour objet principal de préparer la session de Pâques. Arr. 9. — Lorsqu'une résolution, prise par l'assemblée générale, n'aura pas été délibérée en présence du tiers des membres de la Société, le Conseil aura la faculté d’ajourner la décision jusqu’à la prochaine session de Pâques. La décision sera alors définitive, quel que soit le nombre des membres présents. 0. — La Société ne permettra jamais qu’il se produise dans son sein aucune attaque, même courtoise, à la religion catho- lique ou à la se nn et religieuse. ART. 11. — Dans | sr la Société se répartit en cinq sections : I. nt: athématiques. IT. Sciences physiques. IIL. Sciences naturelles. IV. Sciences médicales. V. Sciences écono- miques OT Tout membre de l’Association choisit chaque année la section à laquelle il désire appartenir. Il a le droit de prendre part aux travaux des autres sections avec voix consultative. ART. 12. — La session comprend des séances générales et des séances de section. RT. 13. — Le Conseil représente l'Association. Il a tout pouvoir pour gérer et administrer les affaires sociales. 11 place en rentes sur l'État ou en valeurs garanties par l’État les fonds qui consti- tuent le capital social. Il fait tous les règlements d’ordre intérieur que peut nécessiter l'exécution des statuts, sauf le droit de contrôle de l’assemblée générale Il délibère, sauf les cas prévus à l’article 6, à la majorité des membres présents. Néanmoins, aucune résolution ne sera valable qu’autant qu’elle aura été délibérée en présence du tiers au moins des membres du Conseil dûment convoqué. ART. 14. — Tous les actes, reçus et décharges sont signés par le Trésorier et un membre du Conseil, délégué à cet effet ART. 15. — Le Conseil dresse annuellement le budget des dépenses de l’Association et présente dans la session de Pâques le compte détaillé des recettes et dépenses de l'exercice écoulé. L’approbalion de ces comptes, après examen de l’assemblée, lui donne décharge ART. 16. — Les statuts ne pourront être modifiés que sur la proposition du Conseil, à la majorité des deux tiers des membres et dans l’Assemblée générale de la session de Pâques. Les modifications ne pourront être soumises au vote qu'après avoir été proposées dans une des sessions précédentes. Elles devront figurer à l’ordre du jour dans les convocations adressées à tous les membres de la Société. ART. 17. — La devise et l'article 10 ne pourront jamais être modifiés. En cas de dissolution, l’Assemblée générale, convoquée extraor- dinairement, statuera sur la destination des biens appartenant à l'Association. Cette destination devra être conforme au but indiqué dans l’article 2. RÈGLEMENT ARRÊTÉ PAR LE CONSEIL POUR L'ENCOURAGEMENT DES RECHERCHES SCIENTIFIQUES 1. — Le Conseil de la Société scientifique de Bruxelles a résolu d’instituer des concours et d'accorder des subsides pour encou- rager les recherches scientifiques. — A cet objet seront consacrés : 1° Le revenu du bénéfice acquis à la Société jusqu’à la session de Pâques 1879 ; 2 La moitié du bénéfice acquis pendant l'exercice qui précède l'exercice courant. 8. — Chaque année, l’une des sections désignera une question à mettre au concours. L'ordre dans lequel les sections feront cette désignation sera déterminé par le sort. Toute question, pour être posée, devra être approuvée par le Conseil, qui donnera aux ques- tions la publicité convenable. . — Les questions auxquelles il n'aura pas été répondu d’une manière satisfaisante resteront au concours. Le Conseil pourra cependant inviter les sections compétentes à les remplacer par d’autres. 5. — Aucun prix ne pourra être inférieur à 500 francs. Une médaille sera en outre remise à l’auteur du mémoire couronné. 6. — Ces concours ne seront ouverts qu'aux membres de la Société. 7. — Ne sont admis que les ouvrages et les planches manuscrits. 8. — Le choix de la langue dans laquelle seront rédigés les mémoires est libre. Ils seront, s’il y a lieu, traduits aux frais de la Société ; la publication n'aura lieu qu’en français. 9. — Les auteurs ne mettront pas leur nom à ces mémoires, mais seulement une devise qu’ils répéteront dans un billet cacheté renfermant leur nom et leur adresse. FF ne FRE 10, — Les jurys des concours seront composés de trois membres présentés par la section compétente et nommés par le Conseil. 11. — Les prix seront décernés par le Conseil sur le rapport des jurys. 12. — Toute décision du Conseil ou des sections relative aux prix sera prise au scrutin secret et à la majorité absolue des suffrages. 13. — La Société n’a l’obligation de publier aucun travail cou- ronné ; les manuscrits de tous les travaux présentés au concours restent la propriété de la Société. En cas de publication, cent exemplaires seront remis gratuitement aux auteurs. 4. — Les résultats des concours seront proclamés et les médailles remises dans l’une des assemblées générales de la ses- sion de Pâques. Les rapports des jurys devront être remis au Conseil six semaines avant cette session. Le 1er octobre de l’année qui suit celle où a été proposée la question est la date de rigueur pour l’envoi des mémoires au secrétariat. 15. — Pour être admis à demander un Re il faut être membre de la Société depuis un an au moin 16. — Le membre qui demandera un TaMEER devra faire connaître par écrit le but précis de ses travaux, au moins d’une manière générale ; il sera tenu, dans les six mois de l’allocation du subside, de présenter au Conseil un rapport écrit sur les résultats de ses recherches, quel qu’en ait été le succès. e Conseil, après avoir pris connaissance des diverses demandes de subsides, à l'effet d’en apprécier l'importance relative, statuera au scrutin secret. 18. — Les résultats des recherches favorisées par les subsides de la Société devront lui être présentés, pour être publiés dans ses ANNALES s’il y a lieu. = Fo à QUESTIONS DE CONCOURS PROPOSÉES EN 1900 1° Trouver les caractères distinctifs des maxima ou minima d’une fonction de trois variables f (x, y, 2), dans le cas où l’ensemble des termes du second ordre, dans le développement de f (a4-h,b+k, c+b- f (a, b, c) peut s'annuler sans changer de signe. 20 On demande des recherches nouvelles sur les carbures métal- liques, spécialement sur les carbures doubles. 3° Préciser par de nouvelles recherches l'influence des variations du milieu sur le polymorphisme des champignons inférieurs. 4 Des moyens de remédier en Belgique à l'émigration croissante des ouvriers des campagnes vers les villes et les centres industriels. LETTRE DE S'ÉPLE Pr DEON XII AU PRÉSIDENT ET AUX MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES Dilectis Filiis Praesidi ac Membris Societatis Scientificae Bruxellis constitutae LEO PP. XIII. Dicecri: Fin, SALUTEM ET APOSTOLICAM BENEDICTIONEM. Gratae Nobis advenerunt litterae vestrae una cum Annalibus et Quaestionibus a vobis editis, quas in obsequentissimum erga Nos et Apostolicam Sedem pietatis testimonium obtulistis. Libenter sane agnovimus Societatem vestram quae à scientiis sibi nomen fecit, et quae tribus tantum abhine annis laetis auspiciis ac lesu Christi Vicarii benedictione Bruxellis constituta est, magnum jam incremen- tum cepisse, et uberes fructus polliceri. Profecto cum infensissimi relligionis ac veritatis hostes nunquam desistant, imo magis magisque studeant dissidium rationem inter ac fidem propugnare, opportunum est ut praestantes scientia ac pietate viri ubique exurgant, qui Eccle- siae doctrinis ac documentis ex animo obsequentes, in id contendant, ut demonstrent nullam unquam inter fidem et rationem veram dis- sensionem esse posse ; quemadmodum Sacrosancta Vaticana Synodus, constantem Ecclesiae et Sanctorum Patrum doctrinam aflirmans, declaravit Constitutione IV* de fide catholica. Quapropter gratula- mur quod Societas vestra hunc primo finem sibi proposuerit, itemque in statutis legem dederit, ne quid a sociis contra sanam christianae — BR philosophiae doctrinam committatur ; simulque omnes hortamur ut nunquam de egregio eiusmodi laudis tramite deflectant, atque ut toto animi nisu praestitutum Societatis finem praeclaris exemplis ac scriptis editis continuo assequi adnitantur. Deum autem Optimum Maximum precamur, ut vos omnes coelestibus praesidiis confirmet ac muniat; quorum auspicem et Nostrae in vos benevolentiae pignus, Apostolicam benedictionem vobis, dilectifilii, et Societati vestrae ex animo impertimur. Datum Romae apud S. Petrum die 15 Ianuarit 1879, Pontificatus Nostri Anno Primo. Leo PP. XII. À nos chers fils le Président et les Membres de la Société scientifique de Bruxelles. LÉON Xilf, PAPE. CHERS FILS, SALUT ET BÉNÉDICTION APOSTOLIQUE. Votre lettre Nous a été agréable, ainsi que les Annales et les Ques- tions publiées par vous et offertes en témoignage de votre piété respectueuse envers Nous et le Siège apostolique. Nous avons vu réellement avec plaisir que votre Société, qui a adopté le nom de Société scientifique, et s’est constituée à Bruxelles, depuis trois ans seulement, sous d’heureux auspices avec la bénédiction du Vicaire de Jésus-Christ, a déjà pris un grand développement et promet des fruits abondants. Certes, puisque les ennemis acharnés de la religion et de la vérité ne se lassent point et s’obstinent même de plus en plus à proclamer l'opposition entre la raison et la foi, il est opportun que partout surgissent des hommes distingués par la science et la piété, qui, attachés de cœur aux doctrines et aux enseignements de l'Église, s’appliquent à démontrer qu’il ne peut jamais exister de désaccord réel entre la foi et la raison, comme l’a déclaré dans la Constitution IV de fide catholica, le saint concile du Vatican affirmant la doctrine constante de l'Église et des saints Pères. C'est pourquoi = Fe — Nous félicitons votre Société de ce qu’elle s’est d’abord proposé cette fin, et aussi de ce qu’elle a mis dans les statuts un article défendant à ses membres toute attaque aux saines doctrines de la philosophie chrétienne ; et en même temps Nous les exhortons tous à ne jamais s'écarter de la voie excellente qui leur vaut un tel éloge, et à pour- suivre continuellement de tout l'effort de leur esprit l’objet assigné à la Société, par d’éclatants exemples et par leurs publications. Nous prions Dieu très bon et très grand, qu'il vous soutienne tous et vous fortifie du céleste secours : en présage duquel, et comme gage de Notre bienveillance envers vous, Nous accordons du fond du cœur à vous, chers fils, et à votre Société la bénédiction apostolique. Donné à Rome, à Saint-Pierre, le 15 janvier 1879, l'an 1 de notre Pontificat. Léon XIIEL, Pare. DE A En de et à AT LISTES DES | MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES 1 ANNÉE 1901 Liste des membres fondateurs À S. E. le cardinal Decnawps ("), archevêque de. . Malines. l François DE CANNART D'HAMALE (1) . . . . . Malines. À CRAFT DEAR. Se ne a OC. ALES VAN ÉRANRE T , No LC CHRROINE MARS (=. 5 oi CS Lechanome DE LEN :,... , ., . . Beige. ET + 0 MON : bruxelles 1 Joseph Say . . …... + Bruxelles. ; Le Ch® pe Scuésrae DE Das, + . . Saint-Nicolas. à Le Collège Sant-MicHEz . . ‘ee es NS Le Collège NoTRE-Damr DE LA Per — ts NON Le Duc D'URSEL, Sénateur (?) :... . . . . : Bruxelles. RO are CRT Le Rieux, | Le C'° be T'SERCLAES (!). . RS Auguste DumonT pE CHASSART ü * on Se (Hainaut). . Charles Herwire, membre de l us. FARMER | |. : L'École libre de l’Iumacuzée CONCEPTION . . M | L'Ecole libre SAINTE-GENEVIÈVE . . . . . . Paris. : Le Collège Saint-Servais . . . . . . . . Liége. \ Le Ce 6n BERGRTCR à es L'inMiiot SMNTIONRCE 0 ; (:) Décédé. Ë … ER Philippe Gizserr (!), correspondant de l’Institut . Le R. P. ProvincraL de la sue de Jésus en Belgique dis Le Collège de la ComaoNs DE Jésus, Le Collège Sanr-Josepn Le chanoine pe Wourers (!) Antoine p’ABBaniE (1), membre de V tit S. E. le cardinal Haynain (1), eheTéque de Kalocsa et Bàècs à nie S. É. le cardinal Séraphin Vémaosaius à S. G. Mgr Du Roussaux (!), évêque de S. É. le cardinal Goossexs, en de. R. BEDEL . . . ui S. G. Mgr BELIN a ), Eugène PECHER S. Exc. Mgr FerRaATA, RFA de ‘Thessalo- nique, nonce apostolique S. É. le cardinal Nava p1 BoNTIFÉ S. Exc. Mgr RixaLni, nonce apostolique S. Exc. Mgr GRANITO pi RAR nonce "por tolique Rire . ; E. Consens - évêque de Liste des membres honoraires — Antoine p’AgBaDie (!)}, membre de l’Institut. AmaGar, correspondant de l'Institut, répétiteur à l’école polytechnique Mgr Bauxar», recteur de l'Université catholique - Joachim BARRANDE (!) A. BÉcHamP Bécnaux, cobrespéridat de l'institut. Louvain, Bruxelles. Braine-le-Comte. Paris Kalocsa(Hongrie) Rome. Tournai. Malines. Aix. Namur. Bruxelles. Paris. Catane. Madrid. Bruxelles. Uccle Paris. aris. Lille. (1) Décédé. = FO = Le Prince BoncompaGnt (!) de l’Académie des Nuovi Lincei BoussiNESsQ, Hobbre à V Habit. L. ne Bussy, membre de l'Institut DespLars #. en Farre, J.-H. Le docteur Foééren HATON DE LA GOUPILLIÈRE, aiététire dé l'Institut à V. HAuTEFEUILLE, membre de l’Institut . Dr Heis (!). Charles HERMITE, male & l'institut | Le vice-amiral pe JonQuiÈREs, membre de l Institut Camille Jorpax, membre de l’Institut A. pe LAPpaARENT, membre de l'Institut . G. Lemone, membre de l’Institut? F° LE Prary (!). Le général NEwron . Louis PasTEur (1), SE de r natif: 4 R. P. Perry, $. J. (?) de la Société réyale db Londres. Victor Puiseux (1), bainire de V lustitot A. BaRRéË DE Saint-VENANT (!)}, membre de l’Institut R;: P: _— S. À o de l'Académie des host Lincei . Paul “pes Aimé Wirz . : Wozr, membre de l'Institut : Rome. Paris. Paris. Lille. Sérignan Aix-la- Chapelle! Stonyhurst. Paris. (1) Décédé. eo Liste générale des membres de la Société scientifique de Bruxelles A88ELoos (Mgr), docteur en théologie, recteur émérite de l’Univer- sité, 5, montagne du Collège. — rss D’Acy (E.), 40, boulevard Malesherbes. —- Par Apax de Yarza (Ramon), ingénieur des di: — Lequeitio (Vizcaya — Espagne) ALExIS-M. G. (Frère), 27, rue Oudinot. — Paris. ALLARD (François), industriel. — Chatelineau. AMAGAT, correspondant de l’Institut, répétiteur à trs polytech- nique, 19, avenue d'Orléans. — ANDRÉ (J.-B.), inspecteur général au ministère de lagrieultiré: — Héverlé. p'Annoux (C! H.), 74, boulevard Alexandre Martin. — Orléans. ARCELIN (Adrien), secrétaire perpétuel de l'Académie de Mâcon, s ai des Messageries. — (Chälon-sur-Saône (Saône-et-Loire — France) ArpuiN (abbé Alexis), à Aiguebelle, par Grignan (Drôme — France). Barvy (D°), place Saint-Aubin. Fr Bazas (Thomas), ingénieur des mines. — San-Sébastian (Espagne). D1 BartoLo (Canonico Saivatore), He Settimo, 71. — Palermo ? Baunarn (Mgr), recteur de l’université catholique, 60, boulevard auban. — Lille (Nord — France) Bayer (Adrien), 33, Nouveau Marché aux Grains. — Bruxelles. Beauvois (Eug.). — Corberon (Côte-d'Or — France). Bécuaux, correspondant de l’Institut, 56, rue d’Assas. — Paris. . Bevez (abbé R.), prêtre de S'-Sulpice, directeur au Grand-Séminaire. — Aix (Bouches-du-Rhône — France). Beupaire (Frédéric), ingénieur, 48, avenue du Margrave. — Anvers. XV 2 SR . DE BERGEYCK (Ct+), château de Beveren-Waes (Flandre orientale). BerLeuR (Adolphe), ingénieur, 17, rue Saint-Laurent. — Liége. BEruINGIN (Melchior), directeur des laminoirs de la Vieille- ontagne. — Peuchot par Viviers (Aveyron — France). Berryer (Paul), avocat, 3, rue Fabry. — Liége. BerrranD (Léon), 9, rue Crespel. — Bruxelles. Béruuxe (Mgr Félix), 40, rue d'Argent. — Bruges. Bisor (D'), Place Léopold. — Namur. Bceuser, S. J. (R. P.), collège Saint-François-Xavier, rue de Rome. — Verviers. BLonpez (Alfred), ingénieur, 1, place du Pare. — Tournai. DE LA BOËSSIÈRE-THrenNes (Mi), 23, rue aux Laines. — Bruxelles; ou château de Lombise par Lens (Hainaut). Bozsius, S. J. (R. P. Henri), Kerkstraat, A. 14. — Oudenbosch (Pays-Bas). BorGiNox (D' Paul), 58, rue Dupont. — Bruxelles. BouLay (chan.), professeur aux Facultés catholiques, 3, rue Mercier. — Lille (Nord — France). Bouqué, professeur à l’Université, 3, rue des Selliers. — Gand. BouquizLox (abbé Th.), Catholic University of America. — Washington (Brookland, D. C., Etats-Unis d’Amé- BouRGEAT hi }, DNofesbur aux Facultés catholiques, 145, rue Charles de Muyssart. — Lille (Nord — France). BoussiNEsQ, membre de l’Institut, 73, rue Claude Bernard. — aris. pu Boys (Paul), ingénieur des ponts et chaussées, 54, rue du Mans. — Alençon (Orne — France) VAN DEN BRANDEN DE Reeru (S. Gr. Mgr), archevêque de Tyr, 82, rue du Bruel. — Malines. Braniy (Edouard), professeur à l’Institut catholique, 21, avenue de ourville. — Paris. Breiruor (F.), 85, rue de Bruxelles. — Louvain. Brerrmor (N.), professeur à l’Université, 85, rue de Bruxelles. — Louvain VAN DER BRUGGEN (Bon Maurice), Ministre de l'Agriculture, — Bruxelles. SAT LEE A0 AT VS a TES ne Fan Pau t PRIT ee done LU UN pin RE LS RS D) Ce UE eh Et gl EE SES — BruyzanTs, professeur à l’Université catholique, membre de l’Aca- démie royale de médecine, 32, rue des Récollets. — Louvain. Buisserer (Anatole), professeur à l'École des cadets, 5, rue Bosret. — Namur. Buisserer (Joseph), professeur à l’École normale de l'État. — Nivelles. DE Bussy (L), membre de l’Institut, inspecteur pa des construc- tions navales, 7, rue de Jouy. — Pari CaBeau (abbé Charles), professeur au Collège TRE — Virton. CawBové, S. JS. (R. P. Paul), missionnaire apostolique. — Tananarive (Madagascar). CaPPELLEN (Guillaume), commissaire d’arrondissement, 4, place Marguerite. — Louvain. CararaeoDoRY (Costa), 104, avenue Louise. — Bruxelles. CarTuyveLs (Jules), inspecteur général au ministère de l’agriculture et des travaux publics, 215, rue de la Loi. — Bruxelles. CAsaRÉs (Firmino), farmacia, 95, calle de San SE — La Coruña (Espagne). CHaurar», doyen de la Faculté catholique des sciences de Lille, villa Saint-Marc, par Croissanville (Calvados — France). Ciciont (M° R. Giulio Prior), professeur au Séminaire de Perugia (Italie). CLASsEN (abbé bi rh curé-doyen d’Echternach (Grand-Duché de xembourg). CLoquer (L. à l’Université, 2, rue Saint-Pierre, — "Ga nd. Cocezs (J.-B. Henri), 181, avenue des Arts. — Anver CoLecio pE Esrubios SUPERIORES DE DEusTo (R. P. J Han. Obeso). — Bilbao (Espagne). CoLLÈGE DE LA COMPAGNIE DE Jésus, 11, rue des Récollets. — Louvain. CoLLèce NoTRE-DauE DE LA Paix, 45, rue de Bruxelles. — Namur. CoLLèce Samr-Josepx, 13, rue de Bruxelles. — Alost. CoLLèce Samnr-Micuez, 44, rue des Ursulines. — Bruxelles. COLLÈGE SAINT-SERvAIS, 88, rue a ue — Liége. COLLÈGE DE BELLEVUE. — SO = CoLowBier, 14, rue Lhomond. — Paris, CoorEman, 1, place du Marais. — Gand. CoPPIETERS DE STOCKHOYE (abbé Ch.', directeur des dames de l’Instrue- tion chrétienne. — Bruges Courtoy (D), place de la Monnaie. — Namur. Cousin (L.), ingénieur, 10, rue Simonis. — Bruxelles. Cousor (abbé), aumônier de l'École des cadets. — Namur. Cousor (D° Georges), membre de la Chambre des Représentants. — Dinant. Craninex (B°% Oscar), 54, rue de la Loi. — Bruxelles. DE CROY (P°< Juste), 63, rue de la Loi. — Bruxelles : ou le Rœulx. Cuyuirs (Jean), docteur en médecine, 44, boulevard de Waterloo. — Bruxelles. Daserr (S. Gr. Mgr), évêque de Périgueux et Sarlat. DaLLEMAGNE (G.), 340, rue Saint-Gilles. — Liége Daniecs (D' Fr.), professeur à l'Université catholique de Fribourg (StsseT: ),81,ch D aussée de Charleroi. Saint-Gilles (Bruxelles). DAUBRESSE (Paul), ingénieur, 42, rue des Orphelins. — Louvain. Daviexox (Julien), 41, avenue de la Toison-d’Or. — Bruxelles. De Baërs (Herman), 11, rue des Boutiques. — Gand. De Faers (chan. Méukico , professeur à l’Université de Louvain. — Lubbeëk. DeBaisiEux, professeur à l’Université, 44, rue Léopold. — Louvain. De Becker (chan. Jules), professeur à l'Université, 119, rue de Namur. — Louvain. DE Biex (Fernand), rue du Trône, 150. = Bruxelles. DE BLoo (Julien), ingénieur, 89, boulevard Frère-Orban. — Gand. De Brouwer (chan.), curé-doyen. — Ypres. DE Bruyx (Jules), 175, chaussée de Wavre. — Bruxelles. De Buck (D' D.), T,'rue des Boutiques. — Gand. is De Crusrer, S-J,(R. P.), Collège Saint-Michel, 14, rue des ee — Bruxelles. DEcnevrens, S. J.(R P. Marc); directeur de PObssshtbtre du Collège Saint-Louis. — Jersey (Iles de la Manche 1e). }, membre dé l’Académie royale de médecine, directeur de l'École vétérinaire de l'État, bapsimane: _—— — Cureghem-lez-Bruxéliés: Decive (A. A + en De GReerr, S. J. (R. P. Henri), Collège N.-D. de la Paix, rue de Bruxelles. — Namur. De Jar (Camille), avocat, 36, boulevard de Waterloo. — Bruxelles. De Jaer (Jules), ingénieur des mines, Vieux-Marché-aux-Bêtes. — Mons. Decacre (Maurice), membre correspondant de l’Académie royale de Belgique, professeur à l’Université, 16, boulevard du F G DELAIRE (A.), secrétaire général de la Société d'économie sociale, 238, boulevard Saint-Germain. — Paris. DeLannoy, conservateur des étalons des poids et mesures, 14, rue du Cornet. — Bruxelles. De Lawrsneere (D' J.), oculiste, 203, rue Royale. — Bruxelles. De Lanrsneere (Léon), professeur à l’Université de Louvain, membre e la Chambre des Représentants, 69, rue du Com- merce. — Bruxelles. DELATTRE, S. J. (R. P.), 1, rue des Récollets. —— Louvain. Decaunois (D' G.), à Bon-Secours, par Péruwelz (Hainaut). Deccroix (D: A.), 48, chaussée de Louvain. — Bruxelles. Decemer, 24, rue Voltaire. — Lille (Nord — France). Decérrez (D' A.), 5, rue de la Charité. — Bruxelles. De Levyn (chan. A.), 52, rue du Marécage. — Bruges DeLvicne (chan. Adolphe), curé de Saint-Josse- tn Noble. 18, rue de la Pacification. — Bruxelles. Dewaner (chan.), docteur en sciences physiques et mathématiques, arr à l’Université, Collège du Saint-Esprit. — Louvain. DE Moon (Dr), msg de l’Hospice Guislain, 57, rue des Tilleuls. — Gand De Muxnyck, O. P. (R. P.), au Ai des R. P. Dominicains, rne Juste-Lipse. — Louv De Muyncx (abbé), professeur à l'Université, Collège du Pape. — Denys (D' L.), professeur à l’Université, Institut bactériologique. — Louvain. De Prerer (Herman), ingénieur, 59, rue du Marais. — Brux elles. Descnawps, S. J. (R. P. Alfred), docteur en sciences naturelles, ancienne abbaye. — Tronchiennes. Descaawes (Fernand), docteur en droit, 13, rue des Fabriques. — Bruxelles. De Suepr, S. J. (R. P. Charles), président de la Société des Bollan- distes, correspondant de l’Institut, 14, rue des Ursu- lines. — Bruxelles. DespLars (docteur), professeur aux Facultés catholiques, 56, boule- vard Vauban, — Lille (Nord — France). Dessaix (Charles), libraire-éditeur, rue de la Blanchisserie. — Malines. De Tizzy (général J.), de l'Académie royale de Belgique, 162, rue Masui. — Bruxelles. DewaLiQue (François), professeur à l'Université, 26, rue des Joyeuses- Entrées. — Louvain. DEWALQUE (Gustave), professeur à l’Université, membre de l’Aca- démie royale de Belgique, 17, rue de la Paix. — Liége. D'Honpr (Frédéric), directeur du Laboratoire communal. — Courtrai. Dierckx, S. J. (R. P. F.), 11, rue des Récollets. — Louvain. pr DorLonor (chan. H.), docteur en théologie, professeur à l’Univer- sité catholique, rue de Bériot. — Louvain. DE DorLopor (Sylvain), château de Floriffoux. — Floreffe (Namur). DresseL, S. J. (R. P.), professeur de physique au Collège Saint- gnace. — Fauquemont (Limbourg hollandais). Driox (B° Adolphe), fils, avocat. — Gosselies. Dusois (Ernest), professeur à l'Université, 26, quai de l'École. — Gand. Dusois (Georges), professeur à l’École supérieure de Commerce, , rue Mercelis. — Bruxelles. Ducnareau-Frenrz (Dr), rue Joseph IL. — Bruxelles. Ducreter, 75, rue Claude Bernard. — Paris. Duran (D'), chirurgien à l'hôpital, 23, rue d'Havré. — Mons. DucmozLe (Max), professeur à l’Université, 43, Coupure. — Gand. Duex (Pierre), professeur de physique à la Faculté des sciences, 18, rue de la Teste. — Bordeaux (Gironde — France). Dumas-PrimsauLr (Henri), ingénieur, château de la Pierre. — Cérilly (Allier — France). Duuonr (Achille), docteur en médecine, 77, chaussée de Charleroi. — Bruxelles. EE © Dumonr (André), professeur à l’Université, 18, rue des Joyeuses- ntrées. — Louvain. Duponr (Aristide), 34, rue Capouillet, — Bruxelles. Duquenne (D' Louis), 227, rue Sainte-Marguerite. — Liége. Durant (Henri), inspecteur général: des cherhosseges patronnés par a Société Générale, 3, Montagne du Parc. — Bruxelles. Dusausoy (Clément), professeur à l’Université, 107, chaussée de ourtrai. — Gand. Dusurr Y ALowzo (J.-M.), docteur en sciences naturelles, 7, plaza Santa-Cruz. — Madrid (Espagne). Durorporr (Hector), ingénieur en chef directeur du service technique provincial, 375, boulevard du Château. — Gand. ÉcoLe LIBRE DE L'ImmacuLÉE CoNcEPTION. — Vaugirard-Paris. ÉcoLe LiBRE SAINTE-GENEVIÈVE, rue des Postes. — Paris DE L'EsCaïLLe (Jos.), ingénieur. — Hamont. par Neerpeelt (Limbourg). Eywau» (L.), ingénieur de la marine, directeur des constructions navales, 2 place de l’Alma. — Cherbourg (Manche — France). Fagre (J. H.), naturaliste. — Sérignan par Vaucluse (Vaucluse — France Facnarr (Émile), docteur en sciences physiques et mathématiques, chargé de cours à l’Université, 7, rue Nieuwpoort. — Gand. Faiberse (D' Alexandre), 38, rue de l'Hospice. — Roubaix (Nord — France). DE Favereau pe Jennerer (B°*), ministre des Affaires Étrangères. — Bruxelles. Fernannez Sancuez (José), catedrätico de Historia universal en la Universidad. — Santiago (Galice — Espagne). FERRATA (S. Exec. Mgr), nonce apostolique. — Paris. Ferro (Eug.), commissaire du Gouvernement grand-ducal près les chemins de fer, 8, avenue de la Porte-Neuve. — Luxembourg (Grand-Duché). Frra y CoLomé, S. 3. (R. P. Fidel), calle de Isabel la Catôlica, 12. — Madrid (Espagne). Fou (F.), membre de l’Académie royale de Belgique. — Grivegnée. Form (C'° Paul). Botzen (Tyrol — Autriche). DE Fovizce (abbé), directeur au Séminaire S'-Sulpice. — Paris. … DA — FRaANCOTTE (Xavier), docteur en médecine, professeur à l’Université, 15, quai de l'Industrie. — Liége. GANGANELLI, président du Grand Séminaire. — Caltanisetta (Sicile). DE GARCIA DE LA VEGAa (B* Victor), docteur en droit, 37, rue du Luxembourg. — Bruxelles. Gaurnier-VicLars (Albert), 55, quai des Grands Augustins. — Paris. GAUTIER (chanoine), 21, rue Louise. — Malines GErarD (Ern.), ingénieur en chef, chef du cabinet du ministre des chemins de fer, 45, avenue de la Renaissance. — Bruxelles. GizBerr (Paul), ingénieur à Heer-Agimont. GizLarD, S. J. (R. P.), professeur au collège Saint-Servais, 88, rue S'-Gilles. Liége. Gizsox, professeur à l’Université, 339, boulevard du Château. — Gand. DE GiraRD (Raymond), professeur de géologie à l'Université, 99, rue de Lausanne, -— Fribourg (Suisse). GLorieux (Dr), 36, rue Jourdan. — Bruxelles. Goepseezs (Edouard), administrateur-inspecteur de l'Observatoire royal de Belgique. — Uccle. GONZALEZ Y PONE major d’État-Major, professeur de S. M. le roi Espagne, Real palacio. — Madrid. GOOSSENS (S. " le cardinal), archevêque de Malines. Goossexs, S. J. (R. P. Fernand), 11, rue des Récollets. — Louvain. Goris (Charles), docteur en médecine, 181, rue Royale. — Bruxelles. GRANDMONT (Alphonse), avocat. — Taorqiina (Sicile). GRaniro p1 BELMONTE, (S. Exc. Mgr), nonce apostolique. — Bruxelles. Grixpa (Jesüs), ingénieur des ponts et chaussées, Fuencarral, 74 y 76. — Madrid (Espagne). DE GROSSOUVRE (A.), ingénieur en chef des mines. — Bourges (Cher — France). GuELTox (Georges), attaché au Ministère de l'Intérieur et de l nsirdbe tion publique, 419, rue Marie-Thérèse. — Louvain. GUERMONPREZ (D”), professeur aux Facultés catholiques, membre correspondant de l’Académie royale de médecine de Belgique et de la Société de chirurgie de Paris, 152, rue Nationale. — Lille (Nord — France Hacuez (F.), professeur à l’Université de poussin, 21, rue Philippé- e-Bon. — Bruxelles. — DE — HAGEn, S. J. (R. FU Georgetown College Observatory. — Washington . C. (États-Unis d'Amérique). Han, S. J. (R. P. Guillaume), Collège de N.-D. de la Paix, 45, rue de Bruxelles. — Namur. HazLEeux, ingénieur des Mines, rue Joniaux, à. — Etterbeek (Bruxelles). HatoN DE LA GouriLLiÈËKE (J.-N.), membre de l’Institut, inspecteur général des mines, directeur de l’École des mines, 60, boulevard Saint-Michel. — Paris. Havrereuizee (V.), membre de l’Institut, 28, rue du Luxembourg. — Paris. Havenrru, lieutenant à l’École de guerre, 120, avenue de la Cou- ronne. — Bruxelles. DE LA Haye (Auguste), major au 13° régiment de ligne, 9, boulevard de Meuse. — Jambes (Namur). Hessezyncx (Mgr A.), recteur magnifique de l'Université, 28, rue Mi-Mars. — Louvain. Hezcepurre (G.), membre de la Chambre des représentants, profes- seur à l'Université catholique. — Vlierbeek-lez- Louvain. DE HEMPTINNE (Alexandre), 56, rue de la Vallée. — Gand. Hexrarp (Dr Etienne), 103, avenue du Midi. — Bruxelles. Hexrarp (Dr Félix), 176, boulevard du Hainaut. — Bruxelles. Hexry (Albert), avocat, 47, rue de la Ruche. — Bruxelles. Henry (Louis), professeur à l'Université, membre de l’Académie royale de Belgique, 2, rue du Manège. — Louvain. Henry (Paul), professeur à l'Université, 11, rue des Joyeuses- Entrées. — Louvain. Hexsevaz (D' Maurice), 11, avenue du Vélodrome. — Ostende. HerwiTE (Charles), membre de lInstitut, 2, rue de Sorbonne. — ds Paris. Hervier (abbé Joseph), 31, grande ruc de la Bourse. — Saint- Étienne (Loire — France) Heyuans (J. F.\, docteur en sciences, situ à l’Université, 35, boulevard de la Citadelle. -— Gand. membre de la Chambre des représentants. — Bertrix (Luxembourg) ; et Sa: rue du Commerce. Bruxelles. Heyxex (W.) » = +06 — Houranp (B°r J.). — Monceau-sur-Sambre (Hainaut). Howuze (Dr Oct.). — Binche. Humserr, ingénieur des mines, professeur à l'École polytechnique, 16, boulevard Malesherbes. — Paris. Huyeerecuars (D' Th.), 10, rue Hôtel des Monnaies. — Bruxelles. ILLEscas (Juan), calle de la Compania, 16. — Puebla (Mexique, vià New-York) ImiGuez y Inicuez (Francisco), catedrâtico de Astronomia en la Uni- versidad, director del Observatorio astronomico. — Madrid (Espagne). Insrirur Sainr-Ienace, 47, courte rue Neuve. — Anvers. Jacoss (Mgr), ancien curé-doyen de Sainte-Gudule, 226, avenue de la Couronne. — Bruxelles. Jacoss (F.), président de la Société belge d'astronomie, 21, rue des hevaliers. — Bruxelles. Jacorssen, S. J. (R. P. Raymond), 11, rue des Récollets. — Louvain. Jenner (Ch.-J.), inspecteur général honoraire des ponts et chaussées, 23, rue Neuve. — Vannes ‘Morbihan — France). DE JOANNis, S. J. (R. P.), 15, rue Monsieur. — Paris. Joy (Albert), juge au tribunal de première instance, 8, rue de la osse-Tour. — Bruxelles. Joy (Léon), avocat, 54, avenue Brugmann. — Bruxelles. DE JONCQUIÈRES, vice-amiral, membre de l'Institut, 2, avenue Bugeaud. — Paris. Jorpan (Camille), membre de l’Institut, 48, rue de Varenne. — Paris. Jossarr, 6, rue Lucien Namèche. — Namur. Jourpax (Louis), ingénieur, 12, rue Montagne-aux-Herbes-Pota- ères. — Bruxelles. Kaïser (G.), inspecteur du travail au ministère de l’Industrie, 19, rue Charles-Martel. — Bruxelles. Kennis (G.), ingénieur civil, bourgmestre, 12, rue de Robiano. — Schaerbeek. Kimus (abbé), Collège du Saint-Esprit. — Louvain. Kirscn (R. P. Alexandre-M.), C. S. C. — Notre-Dame (Indiana — Etats-Unis). Kirscu (Mgr J.-P.) professeur à l'Université. — Fri ibourg (Suisse). DE Kirwan (Charles), ancien inspecteur des forêts, V illa Dalmassière, par Voiron (Isère, France). = > Kurrn (Godefroid), membre de l’Académie royale de Belgique, professeur à l'Université, 6, rue Rouvroy. — Liége. LarLamue (Mgr), Université de Laval. — Québec (Canada). LAGasse-DE Locar (Charles), ingénieur en chef, directeur des ponts et chaussées, membre du Conseil supérieur du Travail, Président de la Commission Royale des Monuments, 167, chaussée de Wavre. — Bruxelles. Lanousse (D'), professeur à l'Université, 27, Coupure. — Gand. Lamarcne (Émile), 81, rue Louvrex. — Liége. LaAmBErT (Camille), i M en chef des chemins de fer de l'Etat. — e-Saint-Lambert. LauBiorrE (Omer), ingénieur de charbonnages. — Anderlues. Lamwpiorre (Victor), ingénieur, directeur-gérant aux charbonnages d’Oignies-Aiseau, par Tamines (Namur). LawBor (Oscar), professeur à l’Athénée royal, 21, rue Saint-Jean. — . Arlon. Lawerecars (Hector), 103, avenue de la Couronne. — Bruxelles. Lamine (Chan.Jacques), supérieur du petit séminaire de Saint-Trond. Lamy (Mgr), mémbre de l’Académie royale de Belgique, professeur à l'Université catholique, 149. rue des Moutons. — Louvain. DE LappaRENT (A.), membre de l'Institut, membre correspondant de la Société géologique de Londres, associé de lAca- démie de Belgique, professeur à l'Institut catholique, 3, rue de Tilsitt. — Paris. LARUELLE Dr), 22, rue du Congrès. — Bruxelles. Lesoureux (P.). — Verneuil par Migné (Vienne — France). Legrux (Dr Hector), 31, rue Vauthier. — Bruxelles. Lesrun (Dr), rue de Bruxelles. — Namur. LecHaLas (G.), ingénieur en chef des ponts et chaussées, 13, quai de la Bourse. — Rouen (Seine-Inféricure — France). Leccerco (Jules), correspondant de l’Académie royale de Belgique, venue de l’Astronomie. — Bruxelles. LEconTE (Félix), Installations électriques, 4, rue cles Arts. — Lille. Lenresseur (Charles), docteur en médecine, pére es à l’Univer- sité, 79, voer des Capucins. — Louv Leresvre /D'), membre de l’Académie royale de eédlins, 36, rue de ériot. — Louvain. 2. — S — LereBvre (Mgr Ferdinand), professeur à l’Université, 34, rue de Bériot. — Louvain. nier (abbé Maurice), docteur en sciences naturelles, professeur au Collège Saint-Joseph. — Virton. LeGranp (abbé Alfred), rue de Bruxelles. — Namur. Le Hir (abbé Daniel), aumônier de la Maison des Oiseaux, 86, rue e Sèvres. — Paris. LerRens-EuAERT, rue du Pont. —- Alost. LeJeuxE-Simonis, château de Sohan. — Pepinster (Liége). LemaîrRe (D'), rue de Montigny. — Charleroi. Lemoine (Georges), membre de l’Institut, ingénieur en chef des ponts et chaussées, examinateur de sortie à l’École polytechnique, 76, rue Notre-Dame des Champs. — Paris. LENOBLE, professeur aux Facultés “dur 28r, rue Négrier. — Lille (Nord — Fran Le Parce (C.), membre de l'Académie royale de Belgique, professeur à l’Université, plateau de Cointe. — Liége. LepLar, professeur à l’Institut agronomique. — Louvain. Leray (R. P. A.), Eudiste, 12, rue du Quinconce. — Angers. DE LiEDeKERKE |C*° Charles), 50, rue de l’Industrie. — Bruxelles. DE LiEDEKERKE DE Parme (Ce Éd.), 47, avenue des Arts. — ruxelles. pu Liconnës (Vicomte), lieutenant-colonel d'artillerie. — Bourges (Cher — France). DE LimBurG-SriRum (C'e Adolphe), 15, rue du Commerce. — Bruxelles. Limpens (Emile), avocat. — Termonde. pe Locnr (Léon), professeur à l'Université, ingénieur, Mont-Saint- Martin. — Liége. Loin, 186, boulevard Saint-Honoré. — Paris. Lucas, S. J. (R. P.), docteur en sciences physiques et mathéma- tiques, collège N.-D. de la Paix, rue de Bruxelles. — Namur. Mars (l'abbé), curé de Saint-Job. — Uccle. Mansion (Paul), professeur à l’Université, inspecteur des Études à l'École préparatoire du génie civil et des Arts et Manufactures, membre de l’Académie royale de Bel- gique, 6, quai des Dominicains. — Gand - 29 — Martens (Édouard), professeur à l’Université, 27, rue Marie-Thérèse. — Louvain. Marin (D'), boulevard ad aquam. — Namur. MARTINEZ Y SAEz (Francisco de Paula), professeur de zoologie au Musée d'histoire naturelle, calle de San Quintin, 6. — Madrid (Espagne). Massance DE Louvrex (D), 4, rue Forgeur. — Liége. Maracne (Henri), docteur en médecine, 31, avenue des Courses. — Bruxelles. Marrmeu (Émile), avocat, Marché aux Bêtes. — Huy. DE Maurrou (C'°), ingénieur de la marine, 3, rue du Commerce. — Lorient (Morbihan — France). Meessen (Dr Wilhelm), 28, rue Froissard. — Bruxelles. de Meeus (C'° Henri), ingénieur, rue du Vert-Bois. — Liége. Mercier (Mgr D.), professeur à l’Université, 4, rue des Flamands. — Louvain. DE MERODE- WEsTERLOO (C!°), rue aux Laines. — Bruxelles. Meunier (abbé Alph.), professeur à l’Université, Collège Juste-Lipse. — Louvain. Meunier (Fernand), 21, rue Mercelis. — Bruxelles. MEURrs, S. J. (R. P.), 11, rue des Récollets. — Louvain. Micua, professeur à l'Université, 110, rue Marie-Thérèse.— Louvain. Miranpa y Bisruer (Julian), Calle Mayor, 43-10, Arcipreste de la Santa Iglesia de Lerida (Cataluña), Espagne. MoëzLer (D'), membre de l’Académie royale de médecine, 1, rue Montoyer. — Bruxelles. Morzcer (D: Nicolas), 46, rue de Berlin. — Bruxelles. np (Mgr Georges), docteur en théologie et en philosophie, vicaire général de Mgr l — de Liége, 16, rue de l'Evêché. — Liége. MoniEr prie apres de biologie de Liôge, 19, rue Wazon. — DE berge DE les (Ce M:'Ri), ntefesoli au collège Notre- Dame de Belle-Vue. — Izeure, Moulins (Allier — France). MoNruave, capitaine commandant d'état-major, professeur à l’École - de guerre, 38, rue de.la Tourelle,-— Bruxelles. DE Moreau n’Annoy (Ch), 486, avenue Louise. — Bruxelles. Los — Moreux (abbé Th.), professeur au collège Saint-Célestin, — Bourges er — France). Mouzarr (abbé), directeur au collège épiscopal. — Leuze. Muzzenpers (Joseph), ingénieur, 7, rue Renkin. — Liége. DE Napaizzac (Mis), 18, rue Duphot. — Paris ; ou Rougemont par oyes (Eure et Loir -— France). Nava o1 Bonniré (S. É. le cardinal). — Catane. Nerinex (Alfred), avocat à la cour d'appel, professeur à l'École supé- rieure du commerce, 8, rue Bosquet. — Saint-Gilles (Bruxelles). NeugerG, membre de l'Académie royale de Belgique, professeur à l’Université, 6, rue de Sclessin. — Liége. Nicorra (Mgr Sébastien). — Munich. Nozrée ne Nopuwez, membre honoraire du Corps diplomatique de S. M. le Roi des Belges, 146, rue Royale. — Bruxelles. Nyssexs (Albert), professeur à l’Université de Louvain, 20, rue de Spa. — Bruxelles. Nyssexs (Pierre), directeur au laboratoire agricole de l'État, 21, rue ainte-Marguerite. — Gand. D'Ocacxe (Maurice), professeur à l'École des ponts et chaussées, répétiteur à l’École polytechnique, 30, rue de 1 Boëétie. — Paris. DE OLAvarriA (Martial), ingénieur en chef des mines, secrétaire de la Commission de la carte géologique d’Espagne, Huertas, 82. — Madrid (Espagne) OrBan DE Xivry, gouverneur de la province de Luxembourg — rlon PARDON (Gustave), ingénieur. — Quaregnon (Hainaut). Pasquier :Ern.), professeur à l’Université, 22, rue Marie-Thérèse. — Ouvain. Patron (Monsign. Giuseppe), dott. in filosofia, in teologia ed in ambe le leggi, 47, piazza del Cesi. — Rome. Pecner (Eugène), 80, avenue Louise. — Bruxelles. Peerers (docteur), professeur à l’Institut Saint-Louis, rue du Marais. — Bruxelles. Peeters (Jules), PRE en droit, 51, rue Saint-Martin. — Tournai. PEriN, S. J.(R. P. Théophile), École libre Saint-Michel. — Saint- Étienne (Loire — France). SE — PierAERTS (chan.), directeur de l’Institut Saint-Louis. — Bruxelles. DE Prerponr (Édouard), château de Rivière. — Profondeville. Pierre (abbé Oscar), Porsor (Maurice), avocat, 4, rue Buffon. — Dijon (Côte-d'Or — France). PouLcer (Prosper), professeur à l’Université, rue Léopold. —Louvain. Proosr (Alphonse), directeur général de l’agriculture, 16, rue Anoul. — Bruxelles; ou Mousty-lez-Ottignies. PRoviNcrAL (R. P.) de la Compagnie de Jésus, 165, rue Royale. — Rrédeliol: Prupxam (abbé), directeur du Collège Stanislas, 22, rue N.-D. des Champs. — Paris PYFFEROEN (Oscar), professeur à l’Université, 4, rue du Nouveau Bois. — Gand. Quarrier, 28, boulevard du Régent. — Bruxelles. Racnon (abbé Prosper), curé de Ham-sur-Heure, par Longuyon (Meurthe-et-Moselle — France). RacLor (abbé V. }, aumônier des hospices et DEAN de l’observa- e. — Langres (Haute-Marne — France). Ranwez (Fernand), PRE à l'Université, ‘56, rue de Tirlemont. — Lou Recror (R. P.) del Galego del Jesûs. — Tortosa (Tarragona — Espagne ReNarp (abbé Alphonse), membre de l’Académie royale de Belgique, conservateur honoraire au Musée d'histoire naturelle, professeur à l’Université de Gand, 14, avenue Ernestine. — Ixelles DE ReuL (Gustave), ingénieur, directeur de l’Ecole industrielle, 11, boulevard Cauchy. — Namur DE Risaucourr (Ce), 27, rue de Loxum. — Bruxelles; ou château de Perck, par Vilvorde. RicaL» (J.), ingénieur des ponts et chaussées, 69, rue Archimède. — Bruxelles DE Ripper (Paul), 96, rue Joseph II. — Bruxelles. Rixazni (Son Exc. Mgr), Nonce apostolique. — Madrid. Risueno (Emiliano Rodriguez), catedratico de Historia natural en la Universidad, calle Duque de la Victoria, 16, pral. — Valladolid (Espagne). Rogerri (Max), notaire, rue de Namur. — Louvain. pe LA Rocne pe Marcmiennes (Emile). — Harvengt par Harmignies (Hainau ut). RoëLanprs, S. J. (R. P.), Collège du Sacré-Cœur. — Charleroi. Rozanp» (Pierre), ingénieur, 49, rue des Orphelins. — Louvain. DE ROMRÉE A château de Vichenet. — Le Mazy. Rutrex (D), place Léopold. — Namur. DE élites (Vt), professeur aux Facultés catholiques de Lille, 7, rue de la Bibliothèque. — Versailles (Seine-et-Oise — France) : ou château de Villebeton, par Chäteaudun (Eure-et-Loir — France). Sanz (Pelegrin), ingeniero de caminos, Oficina de Obras publicas. — Tarragona (Espagne). DE SAUVAGE (Ce), 22, avenue de Friedland. — Paris. SCARSEZ DE LOCQUENEUILLE (Anatole), ea er (FI. occ.); ou 42, rue du Taciturne. — Bruxelles. SCHAFrERS, S. J. (R. P.), docteur en sciences physiques et mathé- matiques, ancienne abbaye. — Tron 7 SCHEUER, S. J. (R. P. Pierre), 11, rue des Récollets. — Louvain. Scawinr (Alfred), chimiste de la maison E. Leybold’s Nächfolger, 1, Bruderstrasse. — Cologne. Scawrrz, S. J. (R. P.), directeur du Musée géologique des bassins houillers belges, 11, rue des Récollets. — Louvain. Scamirz (Théodore), ingénieur civil des Mines, 58, rue Saint-Joseph. — Anvers. SCHOBBENS, docteur en médecine, 49, longue rue Neuve. — Anvers SCHOEMAKER |W.-J.), professeur à l'École moyenne. — Nimègue (Pays-Bas). SCHOLLAERT, place Saint-Antoine. — Louvain. DE SCHOUTHEETE DE TERVARENT (Che). — Saint-Nicola S. DE SELLIERS DE MORANVILLE (Ch*), commandant pt 26 46, chaussée de Charleroi. — Bruxelles SIBENALER, professeur à l'Université catholique, 106, rue de Namur. ® — Louvain. Rare rt lieutenant de vaisseau, ko à l'École Sühnibonstqjéel 10, rue Miromesn is. Simon (D' 3.-B.), 108, rue Have à — Bruxelles. OR — Simonis (Alfred), sénateur, — Verviers. SIRET (Henri), ingénieur, 39, rue du Transvaal., — Anvers. SIRET (Louis), ingénieur. — Cuevas (prov. Almeria — Espagne). SMekens (Théophile), président honoraire du tribunal de 4"° instance, 51, avenue Quentin Metsys. — Anvers. DEL SocoRRo (José Maria Solano, M°), professeur de géologie au Musée d'histoire naturelle, calle de Jacometrezo, #1, bajo. — Madrid (Espagne). Soissox (G.), ingénieur, docteur en sciences, professeur à l’Athénée grand-ducal, rue Joseph IT. — Luxembourg (Grand- Duché). Sozvyns (Albert), commissaire d'arrondissement. — Tronchiennes- lez-Gand ; ou, 138, Coupure. — Gand. SorEiL, ingénieur. — Maredret-sous-Sosoye, par Anthée (Namur). DE SparRE (Ct), professeur aux Facultés catholiques de Lyon, château de Vallière. — Saint-Georges-de-Reneins (Rhône — France). | Spina, S. J. (R. P. Pedro), Colegio catolico del Sagrado Corazén de Jesus, sacristia de Capucinas nm. 5. — Puebla Mexique). 3 SPRINGAEL (Auguste), ingénieur, 2, rue Sainte-Walburge. — Bruges. STAELPAERT (abbé), professeur au Collège Saint-Pierre, rue des Récollets. — Louvain. STAINIER (Xavier), professeur à l’Institut agricole de Gembloux, membre de la Commission géologique de Belgique, rue Pierquin. — Gembloux VAN DEN STEEN DE JEnay (Ce Frédéric), attaché au Cabinet du Roi, 13, rue de la Loi. — Bruxelles STILLEMANS (S. G. Mgr), évêque de Gand. SriGLamBer (Émile), docteur en droit, 51, rue des Minimes. — Bruxelles. Srorws (abbé Camille), curé de Ganshoren, par Jette (Brabant). STourrs (Dr), rue de Charleroi. — Nivelles. YVAN DER STRATEN-Ponrmoz (C't François), 23, rue de la Loi. — STRUELENS (Alfred), docteur en médecine, 18, rue Hôtel des Mon- naies. — Saint-Gilles (Bruxelles). Le Supérieur du Collège des Joséphites,. Vieux Marché. — Louvain. XXV 3 se —… SurBLeEp (D'}, 40, rue de Joinville. — Paris. Surror, ingénieur, 19, rue des Bogards. — Louvain. Swozrs (Dr), 27, rue de l’Association. — Bruxelles. SwoLrs (chan.), inspecteur diocésain, 46, avenue Henri Speecq. — Malines. Tannery (Paul), directeur de la manufacture des tabacs. — Pantin (Seine — France). Taymans (Émile), notaire. — Tubize (Brabant). THéron, docteur en sciences physiques et mathématiques, professeur à l’Athénée, 26, rue Marnix. — Gand. TaiBaunier, ingénieur de la marine. — Rochefort-sur-Mer {(Charente- Inférieure — France). Tméry (abbé Armand), Institut des Hautes-Études, 1, rue des Fla- mands. — Louvain. TririoN, S. 4. (R. P.), 11, rue des Récollets. — Louvain. Tux (Fr.), secrétaire de l’Association conservatrice cantonale de Templeuve, bourgmestre. — Pecq (Hainaut). Tizman (Firmin), ingénieur. — Anderlues. Timmerwans (François), ingénieur, directeur-gérant de la Société anonyme des ateliers de construction de la Meuse, 22, rue de Fragnée. — Liége. TorRoya Y CaBALLÉ (Eduardo), architecte, professeur à la Faculté es sciences de l’Université, calle de Lope de Vega, %15et 15, c 3° dra. — Madrid (Espagne). De TRAZEGNIES (Mi). — Corroy-le-Château, par Gembloux ; ou 23, rue la Loi. — Bruxelles. DE T'SercLars (Mgr Charles), président du Collège belge. — DE T'SERCLAES (Ce Jacques}, capitaine d'état-major, professeur à l'École de guerre, 26, rue de l'Abbaye. — Bruxelles. T 'Sensre YENS (Gaston), château de Baudemont, par Virginal. D'Ursez (C® Aymard), capitaine d’artillerie, château de Bois-de- Samme, par Wauthier-Braine (Brabant). DE LA VALLÉE Poussin, associé de l’Académie royaile de Belgique, professeur à l’Université, 190, rue de Namur. — ouvain. DE LA VaLLée Poussin (Ch.-J.), profésseur à l’Université, 190, rue de ; - Namur. — Louvain. A id ie — 3% — DE LA VALLÉE Poussin (Joseph), chef de cabinet du Ministre de la ustice, 190, rue de Namur. — Louvain. Van AERTSELAER (chan.), curé-doyen de Sainte-Gudule, — Bruxelles. Van Auger, professeur de physique à l’Université, 136, chaussée de Courtrai. — Gand. Van AugEL (Ch.), assistant à l’Université de Liége, 72, square Marie- Louise. — Bruxelles. Van BasreLaer (Léonce), 24, rue de Abondance. — Bruxelles. Van Biervuier (J.), professeur à l'Université, 5, rue Metdepenningen. — Gand. VaNDEN BosscnE (G.), avocat, 31, rue Baudeloo. — Gand. Van DEN Gneyx (chan. Gabriel), supérieur à l’Institut Saint-Liévin. — Gand. VAN DEN GHEYN, S. J. (R. P. Joseph), bollandiste, conservateur à la Bibliothèque royale, 14, rue des Ursulines. — Bruxelles. VANDENPEEREBOOM (E.), ingénieur, 15, rue d'Artois. — Liége. VANDENPEEREBOOM (Jules). — Anderlecht-lez-Bruxelles. VANDERLINDEN, ingénieur en chef des ponts et chaussées, professeur à l'Université, 27, Cour du Prince. — Gand. Van per MenseruGGRE, membre de l’Académie royale de Belgique, professeur à l’Université, 131, Coupure. — Gand. VANDERRYST, Dour adjoint de l’agriculture. — Tongres. Van per Suissen (Édouard), avocat, professeur à l’Université de Liège, 16, rue du Gouvernement Provisoire. — Bruxelles VANDERSTRAETEN (D' A.), 68, rue du Trône. — Bruxelles Van DE Woësryne (chanoine), professeur au Grand Séminaire. — ruges. Van Drome, docteur en médecine, rue des Chartreuses. — Bruges. Van Euecen (Léopold), docteur en sciences physiques et mathéma- tiques, Collège des Joséphites. — Melle (F1. orientale). Van-Gserspaeze (D Eugène). — Dampremy (Charleroi). VAN GEHUCHTEN, professeur à l’Université, 36, rue Léopold. — vain. Van Horcn (D: Ém.), 41, rue Traversière. — Bruxelles. Van ae docteur en médecine, 45, rue du Trône. — ruxelles. VANNUTELLI Mare le cardinal Séraphin). — Rome. sis: D. Van OrTroyY (Fernand), professeur à l’Université, 37, quai des Moines. — Gan Van OverLoop (Eugène), 152, rue Royale. — Bruxelles. Van Swieren (Raymond), 31, quai aux Pierres de Taille. — Bruxelles Van Zuvcen-OrBan (Gust.), industriel, 8, quai de l'Industrie. — Liége. VauLTriN, inspecteur des forêts, 2, rue de Lorraine. — Nancy (Meurthe-et-Moselle — France). VenNemaN, docteur en ge er” à l’Université, 35, rue du Canal. — Lou 7 a (abbé E.), on. au 1 Collège a Berchmans, rempart Saint-Georges. — Anv Vannrsds (G.), désténr en médecine, der. 40, rue du Canal. — Louvain. VERSCHAFFEL (R. P.), chargé des travaux astronomiques à l’Observa- toire d’Abbadie. — Abbadia, par Hendaye (Basses- Pyrénées — France). VicenT, S. J. (R. P. Antonio), Colegio de San José. — Valencia (Espagne) VisarT DE BocarMé (Cte Amédée), membre de la Chambre des repré- sentants, bourgmestre. — Bruges. VisarT DE BocarMÉ, avocat, 10, rue Grandgagnage. — Namur. VoLen (E.), docteur en droit, rue de Paris. — Louvain. pe VorGes (Albert), 4, avenue Thiers. — Compiègne (Oise — | France). DE VorGEs (C'° E. Domet), 46, rue du Général Foy. — Par VuyLsTEKE, professeur à l’Université de Louvain, 59, rue ra Congrès. — Bruxelles. WarFELAERT (S. G. Mgr), évêque de Bruges. WALRAVENS (S. G. Mgr), évêque de Tournai. -WarLomonrT /René), docteur en médecine et en sciences naturelles, hu de régiment au 2 chasseurs à cheval, 5, rue e la Grosse Pomme. — Mons. WaucQuEz rai, avocat, 95, rue d’Arlon. — Bruxelles WauTELET (A.), ingénieur à l'usine à gaz. Roubaix Motil- France). pe Wavrix (Mi), château de Ronsele, par Somergem (F1. orientale). pe WEck (abbé A.), missionnaire apostolique: = Fille-Dieu sous Romont (cäntôn'de Fribourg Suisse). EE. Wéry (D' Aug.). — Sclayn (Namur. Wéry (Vincent), président du tribunal de 1° instance, 4, rue des iers. — WiLMoTTE (abbé), professeur au Séminaire. — Florelfe (Namur). WITTAMER, Capilaine-commandant a directeur des études à l’école des cadets. — Nam Wirz (Aimé), professeur aux Facultés er 29, rue d’Antin. — Lille (Nord — France). Wozr, membre de l’Institut, 95, rue des Feuillantines. — Paris. Wozrers (Frédéric), professeur à l’Université, 55, rue du Jardin. — Gand. Wourers (abbé Louis), inspecteur de l’enseignement, 73, rue de l'Empereur. — Anvers Zaum (R. P.J.-A.), C. S. C. — Notre-Dame (Indiana, États-Unis d'Amérique). Membres décédés BLoNDIAUx. . Ut Ut à. «sn UC RNA, Aristide Du hier, 1:16 -aodiqus.st. Bruxelles, Henmtre.: 2 fin ou ne SO S'Pañs. Chanoine Éburees. étonne ain NICOIS. ORAN PE ARE 0, Ab DE PILLON DE SAINT-PHILBERT . . .: . . ... Douai. *’Skasrevans (Léonhiamuut. +. : … :°.. Bruxelles, CAR uge | 0 MO 5 | : tan Dee. Chanoïine WALRAVENS . . . . . Re | à Chanoïne pe WoOUTERS . . . . . . . . . Braine-le Comte. - 38 — Listes des membres inscrits dans les sections 1re Section Mathémaliques, Astronomie, Géodésie. — Mécanique. — Génie civil et militaire. MM. A de Yarza. Balb per di Bartolo. F. Breithof. free De Jae uSAUSOY. Dutordoir. de l'Escaille. Eynaud Fagnart. olie. Gauthier-Villars. R. P. nepie CR fi Goedsee MM. Grinda. de Grossouvre. Hachez . Halleu Haton de la Goupillière. Havenith, Amiral de Jonquières. Camille Jordan. Kaiser Kennis. Charles Lagasse. rche, Vte du Ligondès. Li C‘te de Montessus. Abbé Moreux. Neuberg MM. Pierre Nyssens. MM. Suttor. d’Ocagne. Paul Tannery de Olavarria. Théron Pardon Thibaudier Pasquier Timmermans, R. P. Pepin, S. J Torroja y Cab. Richa Ct° Jacques de T’Serclaes Vite de Salvert, Cte Aymard d’Ursel. Pelegrin Sanz. Ch.-J. de la Vallée Poussin. Sibenaler. E. Vandenpeereboom. Simart. J: ee 2 eboom. Soisson. Vander . Soreil. Van Em Cte de Sparre. KP. Ver w R. P. Spina, S. J. Wolf. 2° Section Physique. — Chimie, — Métallurgie. — Météorologie et Physique du globe. MM. Allard. MM. André Dumont, Amagat. André, Gerard, Bayet. R. P. Goossens, S. J. Blondel, Hamonet. de Hemptinne, Bruylants Louis Henry Casarès Paul Henry Chautard, R. P. Jacopssen, S. J. Dallemagne. R. P, de Joannis, S. J. R. P. Dechevrens, S. J. Ouner Lambiotte. R. P, De Greeff, S, J. Victor Lambiotte. Delacre, Lambot, Delannoy. Laminne. Delemer. Leconte, Abbé Demanet. Lemoine. De Muynck. Lenoble. De Preter. R. P. Lera François Dewalque. de Locht, R P. Dierckx, S.J R. P. Lucas, S. J, R. P. Dressel, S. J. Mullenders. Ducretet. Abbé Pierre Duhem. Abbé Raclot. Dumas-Primbault, Fern. Ranwez. MM. de Reul. oland, R. P. Schaffers, S. J. Abbé Staclpaert, Abbé Thiéry, R. P. Thirion, S, J. Géologie, PE — Zoolo Van der ce Abbé Verhel : Abbé W ua Witz R. P. Zabhm. 8° Section ie. — Paléontologie. — pa A Ethinographie, Science du langage. — Géographie Mgr Abbeloos. R. P, Bolsius, ns de Dorlodot. Bon Drio meurs Dusmet y Alonzo. Fabre. R: P, FES JT. MM. Abbé de Foville, e Girard. Henseval. Abbé Hervier. eynen Kimus R. P. Kirsch. de Kirwan, Kurth Mgr Lai A. de net. ler Leclercq. Mgr Ferdinand Lefebvre. bbé Maurice Lefebvre, Abbé Le Hir. Ce Adolphe de eue -Stirum, Mis de Nadaillac. Nollée de Noduwez, de Pierpont, Abbé Rachon. SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES ANNÉE JUBILAIRE SOCIÉTÉ BULLETIN D'ADHÉSION F Monsieur, J'ai l'honneur de présenter — comme Membres de la Société scientifique — comme Membres de la Société et Abonnés à la REvus DES QUESTIONS scIENTIFIQUES — comme Abonnés à la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES (?), MM. (°) Signature (M À retourner à M. J. Thirion, Secrétariat de la Société Des 11, rue des me 2110 PRE (Belgique). (*) Spécifier, pour chaque présentation, la qualité de Mem mbre-abonné ou d'Abon es Membres payent une cotisation NNALES. Les Membres- ont ni une cotisation mer de 30 francs et reçoivent les annuelle de 15 francs et reçoivent les A Annales el la Revue Des Questions sciexniriques. Les Abonnés payent un abonnement de 20 francs et reçoivent la REvuE DES Quesrions SCIENTIFIQUES. (3) Prière d'écrire très lisiblement les noms et les adresses complètes, = RE — MM. Abbé Renard. MM. de la Vallée Poussin. Risueño. Jos. de la Vallée Poussin, Em, de la Roch Chan. G. Van den Gheyn. Scarsez e Locle R. P, Vau den Gheyn, S. J. R. P. Schmitz, S.J. Vanderryst. Th. ni Van Ortroy. H. Siret Van Overloop L. Siret. Vaultrin, Mis del Socorro R. P. Vicent, S. J. ss Sotvyns, Albert de Vorges. Sta Mis de Wavrin. hé eue rms ; Abbé Wouters. Chanoine Swolfs. | 4° Section Anatomie, Physiologie — Hygiène — Pathologie, Thérapeutique, clc. | MM. Baivy R.P j | Bibot. MM. Heym | Borginon tienne Henrard - Courtoy. Félix | lits. Houze, | Debaisieux. Huyberechts. De Buck. Lahousse. | Degive Laruelle J, De Lantshere Lebrun. Delaun Hector Lebrun D Ledresseur létrez D: Lefebvre De Moor Lemaître, Denys. Martin. Ke. ne S. J. Massange de Louvrex Despl Meessen. nn Moeller, Dufrane. Nicolas Moeller. Achille Dumont. Pee Duquenne. Faidherbe, Rutten. Francotte, Schobbens. wilson Simon. Glorieux. Stouffs. i Struelens. Goris. Guermonprez. Surbled. > 28 —- MM. Dr Swolfs. MM. Van Hoeck. Ch. Van Aubel. Van Keerberghen Van Biervliet an Swieten Vanderstraeten. em Van Dromme erriest Van Geersdaele, Warlomont Van Gehuchten. Wé 5° Section Agronomie. — Économie sociale, Statistique. — Sciences commerciales. MM. d’Annoux. Béchaux. de Bergeyck. vignon. Herman De Baets. De Bruyn. Camille De Jaer. Delaire. Léon De Lantsheere, Fernand Deschamps. D'Hon Économie industrielle. MM. C:° Édouard de Liedekerke, Li FE Pre de ds Westerloo. onthaye. de Moreau d’Andoy. eri ere dei Pec ges Peur e de sur de Moranville, sm van de Sten de Jehay. Stinglhambe CeF Fr, van ee Straten-Ponthoz, ymans. de Trazegnies. Gaston t’Serstevens, d'Urs Ct° Amédée Visart de Bocarmé. Visart de Bocarmé. Vollen. C'° Domet de Vorges. Waucquez. Vincent Wéry. ERP TE TL. > oies VO Hole es 2] ñ pe MEMBRES DU CONSEIL 1899-1900 Président, M. Charles LaGasse-pE Locur. 1° Vice-Président, M. P. Dunes. 2% Vice-Président, M. Léon DE LANTSHEERE., Secrétaire, M. Pau Mansion. Trésorier, M. J. DE Bruyx. M. le Mis pe LA BoËssiÈRE-THIENNES. Chanoine DELVIGNE. D' MoELLERr. Cte Fr. vaN DER STRATEN-PONTHOZ. Chanoine SwoLrs. Ch.-J. pe LA VALLÉE Poussin. G. Van DER MENSBRUGGHE. FA À joe MEMBRES DU CONSEIL 1900-1901 25° ANNÉE DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE 1% Président d'honneur, M. le D' LEFEBVRE. 2° Président d'honneur, M. le C'° Fr. van DER STRATEN-PONTHOZ. Président, M. G. LEMOINE. 1®% Vice-Président, M. le Chanoïine DELVIGNE. 2 Vice-Président, M. À. Proosr. Secrétaire, M. Pauz Mansion. Trésorier, M. J. DE BruyN. MM. le Marquis pe LA BoËssièRE-THIENNES. Léon DE LANTSHEERE. E. GOEDsEELs. Ch. LaGasse-nE Locur. D: Moezzer. E. Pasquier, Chanoïne Swozrs. Ch.-J. ne LA VaLLée Poussin. G. Van DER MENSBRUGGRE. BUREAUX DES SECTIONS 1899-1900 1° Section Président, M. J. NeuBercG. Vice-Présidents, MM. E. Pasquier et J. VANDERLINDEN. Secrétaire, M. H. Durorpoir. 2° Section Président, M. À. Wrrz. Vice-Présidents, MM. E. Gerarp et G. VAN DER MENSBRUGGHE. Secrétaire, Le R. P. Lucas, S. J. 3° Section Président, M. be LAPPARENT. Vice- Présidents, Le R. P. Scauirz, S. J. et M. le Cie À. ne Limpurc- TIRUM. £ Secrétaire, M. Van ORTRoy. 4° Section Président, M. DEPAISIEUX. Vice-Présidents, MM. Hevuans et HUYRERECHTS. Secrétaire, M. DE LANTSHEERE. 5° Section Président, M. Éd. Van DER SMISSEN. Vice-Présidents, MM. le Ct° van DER STRATEN-PONTHOZ et LÉON Joux. Secrétaire, M. À. NERINCX. DORE < res BUREAUX DES SECTIONS 1900-1901 1'e Section Président, M. DE Tizery. Vice-Présidents, MM. E. GoepseeLs et C. Le Parce. Secrétaire, M. H. Durorpois. 2° Section Président, R. P. H. DE GREEFrr, S. J. Vice-Présidents, MM. F. DewaLque et G. Van DER MENSBRUGGOHE. Secrétaire, R. P. Lucas, S. J. 3° Section Président, M. pE LAPPARENT. Vice-Présidents, MM. J. Lecerco et le C'° pE LIMBURG-STIRUM. Secrétaire, M. Van ORTROY. 4° Section Président, M. Hevuans. Vice-Présidents, MM. Huyserecurs et DELAUNOIS. Secrétaire, M. J. DE LANTSHEERE. 5° Section Président d'honneur, M. le C'° van per STRATEN-PONTHOZ. Président, M. Ernest Dusois. Vice- Présidents, MM. Léon Joux et Edmond LEPLAE. Secrétaire, M. Alfred NeriNCx. — HT — LISTE GÉOGRAPHIQUE DES MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES (*) La Société Scientifique de Bruxelles comptait au 31 janvier 1904, 445 membres se répartissant comme suit : Belgique nus ré fs CL Frost unes Br AT Espagne, is nn ee + Jialie 55.00 États-Unis . Hollande Suisse . ; Grand-Duché de Le smhoure, Sicile .: hs Mexique Allemagne . Angleterre. Autriche Canada . Madagascar CORNE ST: Total. (*) Dans cette liste, qui a été as six ee après la précédente, on a introduit t gements d'adresses et a autres qui se sont produits dans l'intervalle. me AB cn BELGIQUE Les membres belges se répartissent comme suit : Flandre Occidentale. 11 Flandre Orientale 40 Province d'Anvers . 15 Limbourg . 3 Brabant ; 472 Province de Liége 26 Hainaut. re 20 Province de Namur . 30 Luxembourg . 3 Total 320 Les principales villes possèdent : D D Si . 91 Mosbres. 0 » OR At » OR + «D » DORDR nd r C » DONS 08 y d0 » À — 008 — FLANDRE OCCIDENTALE (11) (*) Bruges (8) Bérauxe (Mgr Félix), 40, rue d'Argent. COPPIETERS DE STOCKHOVE (abbé Ch.), directeur des Dames de l’In- struction Chrétienne. De | Leyx (chan. A.), 52, rue du Marécage. SPRINGAEL (Auguste), ingénieur, 2, rue Sainte-Walburge. Van DE WoEsTyne (chan.), professeur au Grand Séminaire. Van Drome, docteur en médecine, rue des Chartreuses VisarT DE Bocarmé (C'° Amédée), membre de la Chambre des Repré- sentants, bourgmestre. WarrELAERT (S. G. Mgr), évêque de Bruges. D'Hoxpr (Fréd.), directeur du Laboratoire Communal. — Courtrai. DE Brouwer (chan.), curé-doyen. — Ypres. HexsevaL (D' Maurice), 11, avenue du Vélodrome. — Ostende. FLANDRE ORIENTALE (40) . Gand (31) Bouqué, professeur à l’Université, 3, rue des Selliers. CLoquer (L.), professeur à l’Université, 2, rue Saint-Pierre. Cooreman (Gérard), 4, place du Marais. DE Baers (Herman), 11, rue des Boutiques DE BLoo (Julien), ingénieur, 89, boulevard Frère-Orban. De Buck (D° D.), 7, rue des Boutiques. .(°) On a indiqué, entre ne le nombre des membres de chaque pro- vince et des villes princi XXV 4 Mo.Bot. Garden, 1902. + DeLacre (Maurice), membre correspondant de l’Académie royale de elgique, professeur à l’Université, 46, boulevard du Fort. DE Moon (D'), médecin de l’Hospice Guislain, 57, rue des Tilleuls. Dusois (Ernest), professeur à l’Université, 26, quai de l’École. Duexioze (Max), professeur à l'Université, 45, Coupure. Dusausoyx (Clément), ais as à l’Université, 107, chaussée de ourtrai Durorpoir (Hector), ingénieur en chef directeur du service ch provincial, 339, boulevard du Château. Facxanr (Émile), docteur en sciences physiques et mathématiques, chargé de cours à l’Université, 7, rue Nieuwpoort. GiLsow, professeur à l’Université, 539, boulevard du Château. DE HEMPTINNE (Alexandre), 56, rue de la Vallée. Heywans (J. F.), docteur en sciences, professeur à l’Université, 35, boulevard de la Citadelle. Lauousse (D'), professeur à l’Université, 27, Coupure. Mansion (Paul), professeur à l’Université, inspecteur des Études à l'École préparatoire du génie civil et des Arts et Manufactures, membre de l’Académie royale de Belgique, 6, quai des Dominicains. Nyssexs (Pierre), directeur au laboratoire agricole de l’État, 16, rue du Jambon. PYFFEROEN (Oscar), professeur à l’Université, 4, rue du Nouveau Bois. SoLvyns (Albert), commissaire d'arrondissement, 158, Coupure. S. G. Mgr SriLLEmans, évêque de Gand. Tuéron, docteur en sciences physiques et professeur à l’Athénée, 26, rue Marnix. Van Avez, professeur de physique à l’Université, 136, chaussée de Courtrai. Van Biervuier (J.), professeur à l’Université, ce. rue ph pe VanDEN Bossene (G.), avocat, 31, rue Baudeloo Van DEN GHEvn (chan. Gabriel), supérieur à l'institut Saint-Liévin. VANDERLINDEN, ingénieur en chef des ponts et chaussées, professeur à l'Université, 27, Cour du Prince. VAN DER MENSBRUGGRE, membre de l’Académie royale de Belgique, professeur à l’Université, 131, Coupure. Van OnrRoY (Fernand), professeur à l'Üniverst(é: 37, quai des Moines. = EE — Wozrers (Frédéric), professeur à l’Université, 55, rue du Jardin CoLÈGE Saint-Joserx, 13, rue de Bruxelles. — Alost Lerrexs-ELraErT, rue du Pont. — Alost. DE BERGEYCK (C*), château de Beveren-Waes (F1. orientale). Van Eueuen (Léopold), docteur en sciences physiques et mathéma- tiques, Collège des Joséphites. — Melle (F1. orientale). DE SCHOUTHEETE DE TERVARENT (Ch°'). — Saint-Nicolas. DE Wavrin (M5), château de Ronsele, par Somergem (F1. orientale). Lrupens (Emile), avocat. — Termonde. Descaawps, S. J. (R. P.), docteur en sciences naturelles, ancienne abbaye. — Tronchiennes. SCHAFFERS, S. J. (R. P.), docteur en sciences physiques et mathéma- tiques, ancienne abbaye. — Tronchiennes. PROVINCE. D’ANVERS (15) Ville d'Anvers (10) BELPAIRE (Frédéric), ingénieur, 48, avenue du Margrave. CoceLs (J.-B.-Henri), 181, avenue des Arts. HavenrrH, lieutenant-adjoint de l’État Major, 22, longue rue de PHôpita Insrrrur Samnr-Icnacr, 47, courte rue Neuve. Scaurrz (Théodore), ingénieur civil des Mines, 58, rue Saint-Joseph. SCHOBBENS, docteur en médecine, 49, longue rue Neuve. SiRET (Henri), ingénieur, 59, rue du Transvaal. SMEkENs (Théophile), président honoraire du tribunal de 4"° instance, 31, avenue Quentin Metsys VerneLsr (abbé F.), professeur au Collège Saint-Jean-Berchmans, , rempart Saint-Georges. Wourers (abbé Louis), inspecteur de l’enseignement, 73, rue de Empereur. Malines (5) VAN DEN Mes pe Reera (S. G. Mgr), ha de Tyr, 82, rue u Bruel. Dessain cas libraire éditeur, rue de la D nshiiteries Gautier (chanoine), 21, rue Louise. S. É. le Cardinal Goossens, archevêque de Malines. SwoLrs (chanoine), inspecteur diocésain, 46, avenue Henri Speecq. LIMBOURG (3) DE L'Escaizse (Joseph), ingénieur. — Hamont, par Neerpelt (Lim- bourg). Lawmnne (chanoine Jacques), supéricur du petit Séminaire de Saint-Trond. Vanxperrysr, inspecteur adjoint de l'agriculture. — Tongres. LUXEMBOURG (3) Laupor (Oscar), professeur à l’Athénée royal, 21, rue Saint-Jean. — Arlon. Cageau (abbé Charles), professeur au Collège Saint-Joseph. — Virton. LereBvre (abbé Maurice), docteur en sciences naturelles, professeur au collège Saint-Joseph. — Virton PROVINCE DE BRABANT (172) Bruxelles (97) Bayer (Adrien), 33, nouveau Marché aux Grains. BERTRAND (Léon), 9, rue Crespel. DE LA BOËSsièRE-Tniennes (Mis), 23, rue aux Laines. BorGinox (D° Paul), 58, rue Dupont. VAN DER BRUGGEN (Bo Maurice), Ministre de l'Agriculture. CanaTnEonorY (Costa), 101, avenue Louise. Carruxvezs (Jules), inspecteur général au ministère de l’agriculture et des travaux publics, 215, rue de la Loi CouLèGe Samr-Micnez, 44, rue des Ursulines. SAONE SERRE Cousin, ingénieur, 10, rue Simonis. CraniNex (B°2 Oscar), 51, rue de la Loi. DE CRoyY (P< Juste), 63, rue de la Loi. Cuvuirs (Jean), docteur en médecine, 44, boulevard de Waterloo. DaviGnox (Julien), 41, avenue de la Toison-d’Or. De Bien (Fernand), rue du Trône. De Ceuster, S. J. (R. P.), collège Saint-Michel, 14, rue des Ursulines. DE JaEr (Camille), avocat, 56, boulevard de Waterloo. Decannoy conservateur des étalons des poids et mesures, 14, rue u Cornet. De LanTsaeerE (D' J.), oculiste, 215, rue Royale. DE LanTsagerE (Léon), professeur à l” Université de Louvain, membre de la Chambre des R tants,83, rue du Commerce. Deccroix (D' A.), 18, chaussée de Louvain. Derérrez (D' A.), 5, rue de la Charité. DELvIGNE (chanoine Adolphe), curé de Saint-Josse-ten-Noode, 18, rue de la Pacification. Denoëz, ingénieur de 1" classe à l'Administration centrale des Mines, 55, rue Américaine. De Preter (Herman), ingénieur, 59, rue du Marais. Descamps (Fernand), docteur en droit, 13, rue des Fabriques. De Suenr S. J. (R. P. Charles), président de la Société des Bol- landistes, correspondant de l’Institut, 14, rue des Ursulines. De Tirzy (général J.), de l’Académie royale de Belgique, 162, rue Masui. Dusois (George), professeur à l’École Supérieure de Commerce, 12, rue Mercelis. DucHATEAU- Frenrz (D'), rue Joseph IE. Duuoxr (Achille), docteur en médecine, 77, chaussée de Charleroi. Duranr (Henri), inspecteur général des charbonnages patronnés par la Société générale, 3, Montagne du Parc DE FAVEREAU DE JeNNERET (B°"), ministre des Affaires Étrangères. DE GARCIA DE LA Veca (B> Victor), docteur en droit, 37, rue du Luxembourg. Geranp (Ernest), ingénieur en chef, chef du cabinet du ministre des chemins de fer, 15, avenue de la Renaissance. GLorteux (D), 36, rue Jourdan. s— 24 — Gonis (Charles), docteur en médecine, 181, rue Royale. GraniTo D1 BELMONTE (S. Ex. Mgr), nonce apostolique. Hacmez (F.), professeur à l’Université de Louvain, 21, rue Philippe le Bon. Henrarp (Dr Étienne), 403, avenue du Midi. Henraro (Dr Félix), 176 boulevard du Hainaut. Henry (Albert), avocat, 47, rue de la Ruche. HEynen (W.), membre de la Chambre de Éprésentssite 85, rue du Commerce. Huyserecurs (D' Th.), 10, rue Hôtel des Monnaies. Mgr Jacoss, ancien curé-doyen de Sainte-Gudule, 226, avenue de la Couronne. Jacons (F.), président de la Société belge d'astronomie, 21, rue des Chevaliers. Jouy (Albert), juge au tribunal de première instance, 8, rue de la Grosse-Tour. Jouy (Léon), avocat, 54, avenue Brugmann. Jourpain (Louis), ingénieur, 42, rue Montagne-aux-Herbes-potagères. Kaïser (G.), inspecteur du travail au ministère de l'Industrie, 19, rue Charles Martel. LaGasse-pe Locur (Charles), ingénieur en chef, directeur des ponts et chaussées, membre du Conseil supérieur du Travail, Président de la commission este des Monuments, 167, chaussée de Wavr LAMBRECHTS (Hector), 1053, avenue de a Coufonhô. LaruELLE (Dr), 22, rue du Congrès. LeBrux (D° Hector), 31, rue Vauthier. LeczercQ (Jules), correspondant de l’Académie royale de Belgique, », avenue de J’Astronomie. DE LiEpEkERKE (Ce Charles), 50, rue de l'Industrie. DE LIEDEKERKE DE PaLme (C*° Éd.), 47, avenue des Arts. DE LimBurG-Srmum (Ct Adolphe), 45, rue du Commerce. Maracxe (Henri), docteur en médecine, 31, avenue des Courses. Merssen (D° Wilhelm), 28, rue Froissard. DE MErODE-WEsTERLOO (Ct), rue aux Laines. Meunier (Fernand), 92, avenue de la Couronne. Moeucer (D'), membre de l’Académie royale de nipcise: 1, rue Montoyer. D: A — ss RE — Moezzer (D' Nicolas), 46, rue de Berlin. MonTaye, capitaine commandant d'état-major, professeur à l'École de guerre, 38, rue de la Tourelle. DE Moreau D’ANpoy (Ch®), 186, avenue Louise. NozLée pe Nopuwez, membre honoraire du corps diplomatique de S. M. le roi des Belges, 146, rue Royale. Nyssexs (Albert), professeur à l’Université de Louvain, 20, rue de Spa. Pecuer (Eugène), 80, avenue Louise Pegrers (docteur), professeur à l’Institut Saint-Louis, rue du Marais. PrerAERTs (chan.), directeur de l’Institut Saint-Louis. Proosr (Alphonse), directeur général de l'Agriculture, 16, rue Anoul. ProvincraL (R. P.), de la Compagnie de Jésus, 165, rue Royale. Quairier, 28, boulevard du Régent. DE RisaucourT (C!°), 27, rue de Loxum Rica (J.), ingénieur des ponts et chaussées, 69, rue Archimède. DE Rivper (Paul), 96, rue Joseph II. SCARSEZ DE LOCQUENEUILLE, 42, rue du Taciturne. DE SELLIERS DE MORANvILLE (Ch°)}, commandant d'état-major, 46, chaussée de Fo Smox (D: J.-B.), 408, rue Hau VAN DEN STEEN DE JEHAY (C'° Frédéric) attaché au Cabinet du Roi, 43, rue de la Loi STINGLHAMBER (Emile), docteur en droit, 31, rue. des Minimes. .VAN DER STRATEN-PonrHoz (Ct® François), 25, rue de la Loi. SwoLrs (Dr), 27, rue de l’Association. DE TrazeGnies (Mi), 23, rue de la Loi. DE T'SERCLAES (Ct* Jacques), capitaine d'état-major, professeur à = l'École de guerre, 26, rue de l'Abbaye Van AERTSELAER (chan.), curé-doyen de Sainte-Gudule. Van AUBeL, assistant à l’Université de Liége, 72, square Marie- ouise. Van BasreLaEr (Léonce), 24, rue de l’Abondance. Van DEN Gueyn S. J. (R. P. Joseph), bollandiste, conservateur à la bibliothèque royale, 14, rue des Ursulines. Van per Suissen (Édouard), avocat, professeur à l'Université users 16, rue du Gouvernement Provisoire. VANDERSTRAETEN (D A.), 68, rue du Trône. Vax Hoecx (D' Em.), 11, rue Traversière. Lu US Van KeERBERGHEN, docteur en médecine, 15, rue du Trône. Van Overoop (Eugène), 132, rue Royale. Van Swieten (Raymond), 31, qüai aux Pierres-de-Taille. Vuvisreke, professeur à l’Université de Louvain, 59,rue du Congrès. Waucquez (Victor), avocat, 93, rue d’Arlon. VANDENPEEREBOOM (Jules). — Anderlecht (Bruxelles). Decive (A.), membre de l’Académie royale de médecine, directeur de l’École vétérinaire de l’État, boulevard d’Ander- lecht. — Cureghem (Bruxelles). HaLLEUx, ingénieur des mines, rue Joniaux, 5. — Etterbeek (Bruxelles). Rexarp (abbé Alphonse), membre de l’Académie royale de Belgique, conservateur honoraire au musée d'histoire naturelle, a à l’Université de Gand, 14, avenue Ernestine. —- Ixelles Srorws (abbé Camille}, curé de Ganshoren, par Jette (Brabant). DanserrE (Gaston), 81, chaussée de Charleroi. — Saint-Gilles (Bruxelles). Neriex (Alfred), avocat à la Cour d’appel, professeur à l’École supé- rieure du Commerce, 8, rue Bosquet. — Saint-Gilles (Bruxelles). STRUELENS (Alfred), docteur en médecine, 18, rue Hôtel-des-Mon- naies. — Saint-Gilles (Bruxelles). Kewnis (G.), ingénieur civil, bourgmestre, 12, rue de Robiano, . — Schaerbeek. GoepseeLs (Edouard), administrateur-inspecteur de l'Observatoire royal de Belgique. — Ucele. MAESs (l’abbé), curé de Saint-Job. — Uccle. Lawserr (Camille), ingénieur en chef des chemins de fer de l’État. — Woluwe-Saint-Lambert Buisserer (Joseph), professeur à l’École normale de l’État. — Nivelles. Strourrs (D'), rue de Charleroi. — Nivelles. Tavmans (Emile), notaire. — Tubize (Brabant). T'SERSTEVENS (Gaston), château de Baudemont, par Virginal. D'Ursez (C®* Aymard), capitaine d'artillerie, château de Bois-de- Samme, par Wauthier-Braine (Brabant). FAN — 7 — Louvain (55) Mgr ABBELOOS, docteur en théologie, recteur émérite de l’Université ouvain, 3, Montagne du Collège. Brerraor (F.), professeur à l’Université, 85, rue de Bruxelles. Brerruor (N.), professeur à l’Université, 85, rue de Bruxelles. BruyLanrTs, professeur à l’Université, membre de l’Académie royale de médecine, 32, rue des Récollets. CaPPELLEN (Guillaume), commissaire d'arrondissement, #4, place larguerite. CoLLÈGE DE LA COMPAGNIE DE Jésus, 11, rue des Récollets. DAUBRESSE (Paul), ingénieur, 42, rue des Orphelins. Desaisieux, professeur à l’Université, 14, rue Léopold. De Becker (chan. Jules), professeur à l'Université, 112, rue de Namur. DerarrRE S. J. (R. P.), 11, rue des Récollets. DEwaner (chan.), docteur en sciences physiques et mathématiques, professeur à l’Université, Collège du Saint-Esprit, rue de Namur. l DE Munnywck, O0. P. (R. P.), au couvent des R. P. Dominicains, rue Juste-Lipse. DE Muywex (abbé), professeur à l’Université, Collège du Pape. Denys (D° J.), professeur à l’Université, Institut bactériologique. DEwWALQUE (François), professeur à l’Université, 26, rue des Joyeuses- Entrées. Drerckx, S. J. (R. P. F.), 11, rue des Récollets. DE DorLovor (chan. H.), docteur en théologie, professeur à l'Uni- versité, rue de Bériot. Duxoxr (André), professeur à l’Université, 18, rue des Joyeuses- Entrées. Goossexs, S. J. (R. P. F.), 11, rue des Récollets. Guecrox (Georges), attaché au ministère de l'Intérieur et de l'Instruc- tion publique, 119, rue Marie-Thérèse. Mgr HesseLvnek (A.), recteur magnifique de l'Université, 28, rue Mi-Mars. Haas (Louis), professeur à l'Université, membre de l'Académie royale de Belgique, 2, rue du Manège. “Henry (Paul), professeur à l'Université, 11, rue des Joyeuses-Entrées. Jacorssen, S. J. (R. P.), 11, rue des Récollets. : Mgr Lamy, membre de l’Académie royale de Belgique, professeur à l’Université, 149, rue des Moutons. Lepresseur (D' Charles), professeur à l’Université, 79, voer des Capucins Leregvre (D'}, membre de l’Académie royale de médecine, 36, rue de Bériot. Mgr Leregvre (Ferdinand), professeur à l’Université, 34, rue de Bériot. LEPLAE, professeur à l'Institut agronomique, 127, rue de la Station. Martens (Edouard), professeur à l’Université, 27, rue Marie-Thérèse. Mgr D. Mercier, professeur à l’Université, 1, rue des Flamands. Meunier (abbé Alphonse), professeur à l'Université, Collège Juste- Meurs, S. J. (R. P.), 11, rue des Récollets. Micua, professeur à l'Université, 110, rue Msnie:f'hérèsé: Pasquier (Ern.), professeur à l’Université, 22, rue Marie-Thérèse. PouLLer (Prosper), professeur à l'Université, rue Léopold. Ranwez (Fernand), professeur à l’Université, 56, rue de Tirlemont. Rogerri (Max), notaire, rue de Namur. Roranp (Pierre), ingénieur, 49, rue des Orphelins. SCHEUER, S. J. (R. P.), 11, rue des Récollets. : ScamiTz, S. J. (R. P.), directeur du Musée géologique des bassins houillers belges, 11, rue des Récollets. SCHOLLAERT, place Saint-Antoine. SIBENALER, professeur à l’Université catholique, 106, rue de Namur. STAELPAERT (l'abbé), professeur au Collège Saint-Pierre, rue des Le Surérieur du Collège des Joséphites, Vieux-Marché. SuTToR, répétiteur à l’Université, 19, rue des Bogards. Tuiéry (abbé Armand), Institut des Hautes-Études, 1, rue des Flamands Tino, S. J. (R. P.), 11, rue des Récollets. DE LA VALLÉE Poussix, associé de l’Académie Royale de Belgique, rofesseur à l’Université, 190, rue de Namur. DE LA VALLÉE Poussin (Ch.-J.), correspondant de l’Académie de Bel- gique, professeur à l’Université, 190, rue de Namur. — 59 — DE LA VALLÉE Poussin (Joseph), chef de cabinet du ministre de la justice, 190, rue de Namur. Van GEHUCHTEN, professeur à l’Université, 36, rue Léopold. VENNEMAN, docteur en médecine, professeur à l’Université, 35, rue du Canal. VERRIEST (G.), docteur en médecine, professeur à l’Université, 40, rue u Canal. VoLLen (E.), docteur en droit, rue de Paris. AxDRé (J.-B.). inspecteur général au ministère de l'Agriculture. — _ Héverlé. De Baers (chan. Maurice), professeur à l’Université de Louvain. — Lubbeek. HeLLEPUTTE (G.), membre de la Chambre des Représentants, profes- seur à l’Université catholique. — Vlierbeek (Louvain). PROVINCE DE LIÉGE (26) Liége (20) Berceur (Adolphe), ingénieur, 17, rue Saint-Laurent. BErRyEr (Paul), avocat, 3, rue Fabry. CoLLèce Sainr-Servais, 88, rue Saint-Gilles. DacLEMAGNE (Georges), 340, rue Saint-Gilles. Dewaque (Gustave), professeur à l’Université, membre de l’Aca- démie royale de Belgique, 17, rue de la Paix. Duquenxe (D: Louis), 233, rue Sainte-Marguerite. FrancorTe (D' Xavier), professeur à l’Université, 15, quai de l'Industrie. GizLarn, S. J. (R. P.), professeur au Collège Saint-Servais, 88, rue Saint-Gilles. Kurru (Godefroid), membre de l’Académie royale de Belgique, pro- esseur à l’Université, 6, rue Rouvroy. Lamarcue (Émile), 84, rue Louvrex. Le Parce (C.), membre de l'Académie royale de Belgique, profes- seur à l'Université, plateau de Cointe. Massance pe Louvrex (D°), 4, rue Forgeur. ve Meeus (Ct° Henri), ingénieur, rue du Vert-Bois. . — 60 — Moncuame (Mgr Georges), vicaire général de S. G. Mgr l'Évêque de iége, membre de l’Académie royale de Belgique, rue de l’Évêché. Moxier (Marcel), Jabpratoire de biologie de Liége, 19, rue Wazon. Muzzenpers (Joseph), ingénieur, 7, rue Renkin. NeuserG, membre de l’Académie royale de Belgique, professeur à l'Université, 6, rue de Sclessin. TimmErMans (François), ingénieur, directeur-gérant de la Société anonyme des ateliers de construction de la Meuse, 22, rue de Fragnée. VANDENPEEREBOOM (E.;, ingénieur, 15, rue d’Artois. Van ZuyLen-OrBan (Gust.), industriel, 8, quai de l'Industrie. Fou (F,), membre de l’Académie royale. — Grivegnée. MaATTHIEU (Émile), avocat, Marché-aux-Bêtes. — Huy. ve Locur (Léon), professeur à l’Université de Liége, ingénieur, château du Tramly. — Troo LEJEUNE-Simonis, château de Re — RIRE (Liége). Simonis (Alfred), sénateur. — Ver BLeuser, S. J.(R. P.), professeur au patte Saint-François-Xavier, rue de Rome. -—— Verviers. HAINAUT (20) LAMBIOTTE (Omer), ingénieur de charbonnages. — Anderlues. Tizmax (Firmin), ingévieur. — Anderlues. Houze (D° Oct.). — Binche. LemaîrRE (D'), rue de Montigny. — Charleroi. ALLARD (François), industriel. — Chatelineau. Van GEERSDAELE (D° Eugène). — Dampremy (Charleroi). Driox (B° Adolphe), fils, avocat. — lies. DE LA ROCHE DE MaRCWIENNES (Émile). — Harvengt par Harmignies Hainaut). MouLarr (abbé), directeur au Collège épiscopal. — Leuze. Hourar» (B°" J.). — Monceau-sur-Sambre (Hainaut). De Jaer (Jules), ingénieur des mines, Vieux-Marché-aux-Bêtes. — Mons. DurranE (D°), chirurgien à l'Hôpital, 25, rue d’Havré. — Mons. ——" REF | WarLomonrT (René), docteur en médecine et en sciences naturelles, médecin de régiment au 2 chasseurs à cheval, 5, rue de la Grosse-Pomme. — Mons. Wéry (Vincent), président du tribunal de {"° instance, 4, rue des elliers. — Mons. Try (Fr.), secrétaire de l'Association conservatrice cantonale de empleuve, bourgmestre. — Pecq (Hainaut). Decaunois (D' G.), à Bon-Secours par Péruwelz (Hainaut). Parpox (Gustave), ingénieur. — Quaregnon (Hainaut). BLonpeL (Alfred), ingénieur, 1, place du Parc. — Tournai. Pecrers (Jules, docteur en droit, 51, rue Saint-Martin. — ournai. S. G. Mgr WaLrAvENs, évêque de Tournai. PROVINCE DE NAMUR (30) Namur (17) Barvy (D'), place Saint-Aubin. Bisor (Dr), place Léopold. Buisserer (Anatole), professeur à l'Ecole des cadets, 5, rue Bosret. Courèce Norre-DauE DE LA Paix, 45, rue de Bruxelles. Courroy (D'), place de la Monnaie. Cousor (abbé), aumônier de l’École des cadets. DE GRreerr, S. J.(R. P.), Collège Notre-Dame de la Paix, rue de Bruxelles. Haux, S. J. (R. P.), Collège Notre-Dame de la Paix, rue de Bruxelles. Jossarr, 6, rue Lucien Namèche. Legrux (Dr), rue de Bruxelles. LeGrano (abbé Alfred), rue de Bruxelles. Lucas, S. J./R P.), Collège Notre-Dame de la Paix, rue de Bruxelles. Marin (Dr), boulevard Ad Aquam. : ve Reur (Gustave), ingénieur, directeur de l'école industrielle, 41, boulevard Cauchy. Rurren (D'), place Léopold. Visarr pe Bocarmé, avocat, 10, rue Grandgagnage. ER : WiTTAMER, Capitaine- ae d'artillerie, directeur des études à l'Ecole des cadet SOREIL, ingénieur. — roc e, par Anthée (Namur). CoLLÈèGE DE BELLEVUE. — Dinant. Cousor (D'), Membre de la Chambre des Représentants. — Dinant. Pierre (abbé Oscar), professeur au Collège de Bellevue. — Dinant. pE DorLopor (Sylvain), château de Floriffoux. — Floreffe. WiLmorTte (abbé), professeur au Séminaire. — Floreffe. STAINIER (Xavier), professeur à l'Institut agricole, rue Pierquin. — Gembloux. GiBErT (Paul), ingénieur à Heer-Agimont. DE LA HAYE (Auguste), major au 13° régiment de ligne, 9, boulevard de Meuse. — Jambes (Namur. DE RouRÉE (C**), château de Vichenet. — Le Mazy. DE Prerponr (Édouard), château de Rivière. — Profondeville. Wéry (D'). — Sclayn. LawBiorte (Victor), ingénieur, directeur-gérant aux charbonnages d'Oignies-Aiseau, par Tamines (Namur). FRANCE (76) Paris (32) ” p'Acy (E.), 40, boulevard Malesherbes. ALexis-M. G. (Frère), 27, rue Oudinot. AmaGar, correspondant de l’Institut, répétiteur à l'École poly- technique, 19, avenue d'Orléans. Bécnaux, correspondant de l’Institut, 56, rue d’Assas. Boussineso, membre de l’Institut, 73, rue Claude Bernard. BranLy (Édouard), professeur à l’Institut catholique, 21, avenue de ve Bussy (L.), membre de l’Institut, inspecteur général des con- structions navales, 7, rue de Jouy. CoLousrer, 44, rue Lhomond. DELaRE (A.), secrétaire général de la Société d'économie sociale, : 238, boulevard Saint-Germain. ÉCOLE LIBRE DE L'IMMACULÉE CONCEPTION. — Vaugirard. ÉcoLe LiBRE SAINTE-GENEVIÈVE, rue des Postes. Ferrara (S. Exec. Mgr), nonce apostolique. DE Fovize (abbé), directeur au Séminaire Saint-Sulpice. Gaurmer-Vizzars (Albert), 55, quai des Grands Augustins. Hawoner (abbé), professeur à l'Institut catholique, 74, rue de Vaugirard. Harton pe La Gourrsuère (J.-N.), membre de l’Institut, inspecteur général des mines, directeur de l'Ecole des Mines, 60, boulevard Saint-Michel. Havrereuizze (V.), membre de l’Institut, 28, rue du Luxembourg. Huwezrr, ingénieur des mines, professeur à l'Ecole polytechnique, . 16, boulevard Malesherbes. DE Joannis, S. J. (R. P.), 45, rue Monsieur. DE JoNQuièRES, vice-amiral, membre de l’Institut, ?, avenue Bugeaud. Jorpan (Camille), membre de l’Institut, 48, rue de Varenne. “ GE = DE LAPPARENT (A.), membre de l’Institut, membre correspondant de la Société géologique de Londres, associé de l’Aca- démie de Belgique, professeur à l’Institut catholique, 3, rue de Tilsitt. Le Hir (abbé Daniel), aumônier de la Maison des Oiseaux, 86, rue de Sèvres. Lemoine (Georges), membre de l’Institut, ingénieur en chef des ponts et chaussées, examinateur de sortie à l’École poly- technique, 76, rue Notre-Dame des Champs. Lori, 186, boulevard Saint-Honoré, DE NapaiLLac (Mi), 18, rue Duphot. D'Ocacxe (Maurice), professeur à l'École des ponts et chaussées, répétiteur à l’École polytechnique, 30, rue de la Boétie. Prupuam (abbé), directeur du Collège Stanislas, 22, rue Notre-Dame amps DE SAUVAGE (C*), 22, avenue de Friedland. SURBLED (D'}, 40, rue de Joinville. DE VORGEs (C'° E. Domet), 46, rue du Général Foy. Wozr, membre de l’Institut, 95, rue des Feuillantines. DÉPARTEMENTS (44) Allier (1) : Dumas-PrimsauLr (Henri), ingénieur, château de la Pierre. — Cérilly. Aveyron (1) : Berne (Melchior), directeur des laminoirs de la Vieille-Montagne. — Peuchot, par Viviers. Bouches-du-Rhône (1) : Benz (abbé R.), prêtre de Saint-Sulpice, directeur au Grand Séminaire. — Aix. Calvados (1) : Cnaurar», doyen de la Faculté catholique des sciences de Lille, villa Saint-Marc, par Croissanville. CORRE RAI UES (4) : TaiBsaunier, ingénieur de la marine. — Rochefort-sur-m Cher (5) : DE GROSsouvRE (A), tipéiioue en chef des mines. — Bourges ; rges. bu Liconpës (V'), colonel d'artillerie, — Bourges. Moreux (abbé Th.), professeur au Collège Saint-Célestin. —Bourges. | | - 66 - Côte-d'Or (2) : Brauvois (Eug.). — Corberon. Porsor (Maurice), avocat, 4, rue Buffon. — Dijon. Drome (1) : ArpuIn (abbé Alexis), à Aiguebelle, par Grignan. Gironde (1) : Dunex (Pierre), professeur de physique à la Faculté des sciences, 18, rue de la Teste. — Bordeaux. Isère (4) : »e Kinwan (Charles), ancien inspecteur des forêts, villa Dalmassière, par Voiron. Loire (2) : Hervier (abbé Joseph), 31, grande rue de la Bourse. — Saint-Étienne. PEpin, S. J. (R. P.), École libre Saint-Michel. — Saint-Étienne. Loiret (1) : »’Annoux (C* H.), 74, boulevard Alexandre Martin. — Orléans. Maine-et-Loire (1) : Leray (R. P. A.), Eudiste, rue du Quinconce. — Angers Manche (1) : Evnaun (L.), ingénieur de la marine, directeur des constructions navales, 2, place de l’Alma.—Cherbourg. Haute-Marne (1) : Racror (abbé V.), aumônier des hospices et directeur de l'Observatoire. — Langres. Meurthe-et-Moselle (2) : Racnon (abbé Prosper), curé de Ham-sur- Heure, par Longuyon. Vauirris, inspecteur des forêts, 2, rue de Lorraine. — Nancy. Morbihan (1) : DE MAUPEOU (C*), ingénieur de la marine, 3, rue du Commerce. — Lorient. Nord (11) : Mgr Baunar», recteur de l'Université catholique, 60, boulevard Vauban. — Lille. BouLay (chan.), professeur aux Facultés catholiques, 5, rue Mercier. — Lille. Bourcear (chan.), professeur aux Facultés catholiques, 15, rue Charles de Muyssart. — Lille. Decewer, 24, rue Voltaire. — Lille. Desprats (D'), professeur aux Facultés catholiques, 56, boulevard Vauban. — Lille. Guermonrrez (D), professeur aux Facultés catholiques, membre correspondant de l'Académie royale de médecine de Belgique et de la Société de chirurgie de Paris, 132, rue Nationale. — Lille. Leconre (Félix), installations électriques, 1, rue des Arts. — Lille. XXV 5 .— 66 — LenogLe, professeur aux Facultés catholiques, 28ter, rue Négrier. — Lille. Wairz (Aimé), REPÉROIE aux Facultés catholiques, 29, rue d’Antin. ille. FAdRERBE (D' nes 38, rue de l’Hospice. — Roubaix. WauTeLer (A.), ingénieur à l’Usine à gaz. — Roubaix. Oise (1) : ne Vorces (Albert), 4, avenue Thiers. — Compiègne. Orne (1) : nu Boys, ingénieur des ponts et chaussées, 54, rue du Mans. — Alençon. Basses-Pyrénées (1 ) : VERSCHAFFEL (R. P.), chargé des travaux astro- nomiques à l'Observatoire d’Abbadie. — Abbadia, par Hendaye. Rhône (1) : ne Sparre (C*), professeur aux Facultés catholiques de Lyon, château de Vallière. — Saint-Georges-de- Reneins. Saône-et-Loire (A ) : Arceux (Adrien), secrétaire perpétuel de lAca- émie de Mâcon, 12, quai des Messageries. — Châlon- . Sur-Saône Seine (1) : TANNERY (Pau, directeur de la Manufacture de tabacs. — Pantin. Seine-et-Oise (1) : me Sazverr (Vi), professeur aux Facultés SA OT de Lille, 7, rue de la Bibliothèque. — Versailles. Seine-Inférieure (1) : LecnaLas (G), ingénieur en chef des ponts et chaussées, 13, quai de la Bourse. — Rouen Vaucluse (1) : FABRE (J.-H.), naturaliste. — Serignan, par Vaucluse. Vienne (1) : LeBouTEux (P.). — Verneuil, par Migné. ANGLETERRE (1) DECHEVRENS, S. J. (R. P.), directeur de l'Observatoire du Collège Saint-Louis. — Jersey (Iles de la Manche). ESPAGNE (21) Madrid (11). Dusuer y ALowzo (J. M.), docteur en sciences naturelles, 7 , plaza anta Cruz. Fira y CoLouë S. J. (R. P. Fidel), calle de Isabel la Catélica, 42. GonzaLez y CasresoN, major d’État-Major, professeur de S. M. le roi d'Espagne, real palacio. Grinpa (Jesus), ingénieur des ponts et chaussées, Fuencarral, 74 y 76. Imçuez y ImiGuez (Francisco), catedrâtico de Astronomia en la Univer- sidad, director del observatorio astronomico. Marriwez y SAEz (Francisco de Paula), professeur de zoologie au : musée d'histoire naturelle, calle de San Quintin, 6. DE OLavarria (Martial), ingénieur en chef des mines, secrétaire de la commission de la carte géologique d’Espagne, Huer- Son Exc. Mgr. Rixaznini, nonce apostolique. Sanz (Pelegrin), ingeniero de caminos, calle de Lope de Vega, n°* 13 15-53", DEL SocORRO (José Maria Solano, M°*), professeur de géologie au musée d'histoire naturelle, calle de Jacometrezo, 41, bajo. Torroya y CaBaLLé (Eduardo), architecte, professeur à la Faculté des sciences de l’Université, calle de Lope de Vega, n°* 13 et 15, ct° 3° dra. CoLecio pe Esrunios SurEriORES DE DEusro (R. P. J. Han. Obeso). — Bilbao. SIRET (Louis), ingénieur. — Cuevas. (prov. Almeria). Casarës (Firmino), farmacia, 93, Calle de San Andrès, — La Coruna. ADan DE Yarza (Ramon), ingénieur des mines. — Lequeitio izCaya) Miranpa y Bisruer (Julian), Calle Mayor, 43-1°, Arcipreste de la Santa Iglesia de Lerida other Bazeas (Thomas), ingénieur des mines. ERNANDEZ SANCHEZ (José), Catedrätico se fetivie Universal en la Universitad. — Santiago (Galice). R. P. Recror del Colegio del Jesûs. — Tortosa (Tarragona). d'u Vicenr, S. J. (R. P.), Colegio de San José. — Valencia. Risueno (Emiliano Rodriguez), Catedrätico de Historia natural en la Universidad, calle Duque de la Victoria, 16, pral. — Valladolid. ALLEMAGNE (1) Scumir (Alfred), chimiste de la maison E. Leybold’s Nachfolger, 7, Bruderstrasse. — Cologne. AUTRICHE (1) Fort (C*® Paul). — Bozen (Tyrol-Autriche). GRAND-DUCHÉ DE LUXEMBOURG (3) CLAsEN (abbé B.-I.), curé-doyen d’Echternach. Ferrox (Eug.), commissaire du Gouvernement grand-ducal près les chemins de fer, 8, avenue de la Porte-Neuve. — Luxembourg. Soisson (G.), ingénieur, docteur en sciences, professeur à l’Athénée grand-ducal, rue Joseph 11. — Luxembonrg. HOLLANDE (3) Dresser, S. J. (R. P.), professeur de physique au collège Saint- Ignace. — Fauquemont (Limbourg hollandais). SCHOEMAKER (W.-J.), professeur à l’école moyenne. — Ni (Pays-Bas). Bocsivs, S. J. (R. P.), Kerkstraat, À. 14. — Qudenbosch (Pays-Bas). - 69 — ITALIE (5) S. E, le cardinal Nava pr BonriFE. — Catane. Crcioni (M° R. Giulio Prior), professeur au Séminaire de Perugia (Italie). Parrot (Monsign. Giuseppe), doct. in filosofia, in teologia ed in ambe le leggi, 47, piazza del Gesu. — Rome. Mgr Charles de T'SeRCLAES, président du collège belge. — Rome. VaxnureLLi (S. Ém. le cardinal Séraphin). — Rome. SICILE (3) GANGANELLI (Mgr S.), président du Grand Séminaire. — Caltanisetta. Di BARTOLO (Canonico Salvatore), Ruggiero Settimo, 71. —{Palermo GRANDMONT (Alphonse), avocat. — Taormina. SUISSE (3) Daxrecs (D' Fr.), professeur à l’Université catholique de Fribourg. Kisca (Mgr J.-P.), professeur à l’Université. — Fribourg. DE WEcx (abbé A.), missionnaire apostolique. — Fille-Dieu sous Romont (canton de Fribourg). MADAGASCAR (1) CamBové, S. J. (R. P. Paul), missionnaire apostolique. — Tanana- rive (Madagascar). D TD — AMÉRIQUE (7 CANADA (1) Mgr La FLammE, université de Laval. — Québec. ÉTATS-UNIS (4) Kirscx (R. P. Alexandre-M.), C. S. C. — Notre-Dame, Indiana. Zauu (R. P. J.-A,), C. S. C. — Notre-Dame, Indiana. BouquizLox {abbé Th.)}, Catholic University of America. — Washington (Brookland, D. C.;. HAGEN, S. J. (R. P.), Georgetown College Observatory. — Was- hington, D. C. MEXIQUE (2) ILLEsCas (Juan) calle de la Compania, 16. — Puebla (vià New-York). Srina, S. J. (R. P. Pedro), Colegio catolico del Sagrado Corazôn de Jesüs, Sacristia de Capucinas, nüm. 3. — Puebla. SESSION DU 25 OCTOBRE 1900 A BRUXELLES annee SÉANCES DES SECTIONS Première section M. De Tilly présente à la section un mémoire de M. de Sparre intitulé : Sur l'emploi des Tables de Siacci pour résoudre les problèmes du tir, dans le cas des grands angles de projection et lorsque la vitesse est supérieure à 300 mètres. Il analyse ce travail sur lequel il fera rapport dans la prochaine session. __ Il est ensuite donné lecture d’une courte note de M. Leconte sur la construction des engrenages en tôle. Le R. P. Bosmans demande à la section de pouvoir ajouter quelques notes historiques au travail qu’il a présenté à la section, le 25 avril dernier, sur un manuscrit inédit de Michel Coignet. La publication de l'histoire de la trigonométrie de Braunmühl, lui permettra de compléter son travail sur plusieurs points. M. Mansion fait la communication suivante sur un théorème de übius : 1. Préliminaires. Considérons une ellipse AMBA', de centre 0, ayant pour demi-axes OA — a, OB—b et pour excentricité OF — c. Posons 2 , 2. a : els TS — Considérons, sur l’ellipse et sur le cercle concentrique de rayon a les points M et N ayant même projection P sur le grand axe et appelons r et 8 les coordonnées polaires de M, l'axe polaire allant du foyer F au sommet A le plus voisin. Soient de même a et w les coordonnées polaires de N, le centre O de l’ellipse étant l’origine et l'axe polaire allant de O au foyer F.On a, comme l'on sait, r cos 0 — a (cos u — e), r sin 60 — b Sin w, r — a(i —ecos u) . LÉ _ 1 Lecos 8 On trouve ensuite aisément, d’une manière élémentaire, pour l'aire S du secteur AMF, S— ; abt, t — ù — k sin u. Les trois variables 0, «, t, appelées en astronomie, anomalie vraie, anomalie excentrique et anomalie moyenne, sont fonctions impaires l’une de l’autre; quand 8 croît de 0 à ?r, il en est de même de « et de { et réciproquement. Par suite, toute fonction de 6, de période 27, est aussi une fonction de w ou de f, de période 2x. Si elle n’a pas un nombre infini de discontinuités ou de maxima et minima, elle peut être développée en série de Fourier. , À Développement de rcos 8, rsin 6 en séries de Fourier. Les fonctions r COS 0 — a cos u — ak, r sin 0 — b sin x sont des fonctions périodiques de « et de #, la première paire, la seconde impaire; elles satisfont d’ailleurs aux conditions suff- santes, pour qu’elles soient développables en séries de Fourier. On a donc rcos 8 — SA + À, cos { + À, cos 2 + etc. r sin 0 — B, sin { + B, sin 2 + etc., A», Bx étant des constantes non nulles que l’on sait déterminer. osons SA = Gun An = Gn + bn, Bu Gn — bn. Nous pourrons écrire r cos 0 — a, + a, cost + a, cos 24 + a, cos 3t +... — D, cos (— #) + b, cos (— 26) +- b, cos (— 3t) + r sin 9 — a, sin é + a, sin 2 + a, sin 3é + + b, sin (— t) + b, sin (— 26) + b, sin (— 34) +. Si, parmi les coefficients a et b, il y en a de négatifs, par exemple, ax et 1, nous écrirons les termes où ils entrent comme il suit : — ax COS (kt + 7), — ax Sin (kt + 7) — bicos (— t—mx), — db sin (— — 7), et les coefficients (— ax), (— bi) seront positifs. Les quantités r cos 6, r sin 8 sont Eu données par des formules de la forme rcos 8 — Sfr, cos nf + r, cos (nf + —) + r, cos (— nf) + r, COS re T)}, rsin 6 = Sfr, sin né + r, sin (nt + n) + rs; Sin (— rt) Lr,sin(— nf —")} oùr,r, rs, r, sont des quantités positives. DL 3. Théorème de Môbius. Posons % = ri COS nié, Vs = 7 Siné, dt, = Ty COS (nt + Tr), Ys = Tr, Sin (nt + n), T3 = T3 COS (— nf), Ys = T3 Sin (— nait), Z, = T, COS (— nt — 7") Ya = T7, Sn(—nit —"); (@,, ÿ1h (Ce Ye), (Æss V3), (&, 94) seront les coordonnées de points pris sur les quatre cercles de rayon r., r., r;, r,. Quand #, et, par suite, 9 et # varient de O à 2r, le point M décrit l’ellipse tout entière dans un sens que nous appellerons le sens direct. Dans la même hypothèse, le point (x,, y,) décrit », fois le cercle de rayon r,, dans le sens direct, à partir du point (r,,0); le point (x, y.) décrira n, fois le cercle de rayon r;, dans le sens contraire, ou sens rétrograde, à partir du point (r,, 0). De même, le point (x,, y,) décrit n, fois le cercle de rayon r,, dans le sens direct, mais à partir du point (— 7, 0) et le point (x,,y,) décrit n, fois le cercle de rayon r,, dans le sens rétrograde, à partir du point (— r,,0). Soient Et +m ++ en FH FT de + 9. Comme Môbius l’a remarqué, le mouvement du point (E, n) sera la résultante des quatre mouvements circulaires dont il vient d’être question : ce point se mouvra, en sens rétrograde, sur un cercle C4 de rayon r,, le centre de C, se mouvant dans le sens direct sur le cercle C, de rayon r,; le centre de C,;, se meut lui-même dans le sens rétrograde sur le cercle C, de rayon r,, et, enfin, le centre de C,se meut dans le sens direct sur un cercle C, de rayon”. Ces mouvements commencent à l’une ou l’autre extrémité des diamètres des cercles parallèles aux abscisses, comme il a été dit 2 plus haut, et sont uniformes si t varie d’une manière uniforme. Ce que nous venons de dire s'applique, mutatis mutandis, au point M (r cos 8, r sin 8). 11 en résulte le théoréme de Môbius : Le mouvement elliptique képlérien équivaut à une infinité de mouve- ments uniformes circulaires. < 4. Historique. Môbius énonce, sans le démontrer, ce théorème sous une forme plus générale, en l’appliquant à un mouvement ms DRE — quelconque, dans la préface de son livre : Die Elemente der Mecha- nik des Himmels (1843; voir p. 4 dut. IV des Œuvres complètes. Leipzig, Hirzel, 1887). — On trouve les valeurs des coefficients À, B (d’après Bessel, si nous ne nous trompons) dans le tome I de la Mécanique céleste de Tisserand (1889), ch. XIE, XIII, XIV. La solution du problème de Képler, due à Lagrange, est dans la Mécanique analytique, t. IL, sect. VII, ch. I, n°° 21-93 et a passé de là dans la Mécanique céleste de Laplace et dans une foule de traités de mécanique. Mübius, dans l’ouvrage cité, p. 82, fait observer que si, dans la solution du problème de Képler, on ne conserve que la première puissance de k, on trouve des formules équiva- lentes à la théorie du mouvement des planètes de Copernic et de Ptolémée. 9. Remarques (*). Dans les sept systèmes de l’ancienne astro- nomie (dus à Philolaus, Eudoxe, Héraclide du Pont, Aristarque de Samos, Hipparque et Ptolémée, Copernic, Ticho Brahé) les mouvements des planètes sont circulaires ou composés de mouve- ments circulaires, en nombre fini. D'après le théorème de Môbius, le mouvement elliptique képlé- rien équivaut à la combinaison d’un nombre infini de mouvements circulaires; c’est pourquoi l’on peut dire que Képler inaugure véritablement l'astronomie moderne, puisque sa découverte équi- vaut d’un seul coup à une infinité de perfectionnements successifs de la théorie des épicycles. Il n’est peut-être pas inutile de remarquer qu’en pratique, les astronomes, au fond, emploient encore celle-ci quand ils se servent de développements trigonométriques limités. M. Goedseels fait une communication sur la méthode de Cauchy pour la résolution des équations linéaires considérées dans la théorie des erreurs. Il montre que cette méthode est, au fond, une variante de la méthode de Tobie Mayer. Cette communication donne lieu à des obbèrratiôns de la part de plusieurs membres de la ns: (*) Ces remarques ont été ajoutées à la note primitive par M. Mansion, à la demande de M. Pasquier LS Le R. P. Bosmans expose ensuite diverses notes relalives à l'his- toire de la trigonométrie et, en particulier, à la construction des tables des fonctions circulaires. Il présente à la section une pseudo-seconde édition des célèbres tables de Viète. La section décide que ces notes seront publiées dans les ANNALES avec son précédent travail sur Michel Coignet. Deuxième section M. de Hemptinne donne lecture de son rapport sur le Mémoire de M. Duhem, intitulé : Les Théories de J. C. Maxwell, Étude historique et critique. Dans son introduction, M. Duhem, avec sa clarté habituelle, nous fait un court historique du développement des théories de l’électrostatique et de l’électrodynamique depuis Goulomb ; arrivé à l’œuvre de Maxwell, il fait remarquer qu'elle ahbonde en erreurs et en contradictions. M. Duhem n’est point de l’avis de M. Poincaré qu’il faut en prendre son parti. Notre devoir est, dit-il, de tâcher . de déterminer exactement ces contradictions de l’œuvre de Maxwellet de voir s’il n’y a pas moyen de l’en débarrasser, c'est ce qui fait l’objet de son mémoire. Dans la première partie, il s'occupe des électrostatiques de Maxwell; celui-ci, en effet, n’a pas écrit moins de trois électrosta- tiques basées sur des théories plus ou moins différentes. M. Duhem montre que toutes trois contiennent de nombreuses erreurs de signe et maintes contradictions; il prouve en outre que les deux premières sont illusoires parce qu’elles aboutissent à une équation qui, si on lui applique logiquement la théorie, est indéterminée. Dans la deuxième partie il analyse l’électrodynamique et diffé- rents livres et mémoires de Maxwell. M. Duhem serre de près les raisonnements du savant anglais ; il compare les théories d’un écrit avec celles d’un autre: il ne laisse rien échapper, scrute et interprète la pensée de l’auteur, tire les conséquences de ses théories et de ses équations. Il montre les erreurs de logique, les fautes de signe et les contradictions. Enfin, dans le dernier chapitre M. Duhem fait de UN — même pour la théorie électromagnétique de la lumière où Maxwell, malgré ses erreurs, aboutit pourtant à des équations correctes et aux lois essentielles de cette théorie. De son travail historique et critique M. Duhem conclut, d'une part, qu’il faut reconnaître que l’œuvre de Maxwell abonde en erreurs, d'autre part, qu’elle conduit à des résultats intéressants. Quel parti prendre? Il n'admet pas le procédé de Heaviside, Hertz et Cohn qui adoptent les équations de Maxwell sans s'inquiéter de ses théories. L’effort tenté par Boltzmann pour construire au moyen de conceptions nouvelles un système où les équations de Maxwell seraient logiquement enchaïnées n’est pas non plus à l'abri de critiques parce qu’il conduirait les physiciens à aban- donner des théories solidement établies. M. Duhem trouve un moyen terme, c’est d'adopter la théorie de Helmholtz, prolonge- ment naturel des doctrines de Poisson, d'Ampère, de Weber, de C. Neumann, qui conduit logiquement des principes posés au commencement de ce siècle aux conséquences les plus séduisantes des théories de Maxwell. La science et le talent de M. Duhem sont trop connus pour qu’il soit nécessaire d’insister sur les mérites de sa critique. Nous proposons à la seconde section de voter l'impression du mémoire dans les AnNaLes de la Société et d'adresser des remerciements à l’auteur. M. Mansion, second rapporteur, et le R. P. Thirion, troisième rapporteur se rallient aux conclusions de M. de Hemptinne. Le R. P. Leray présente une note intitulée : Calcul de la force d'entrainement exercée par une sphère tournante sur un atome quelconque. Ce travail est renvoyé à l'examen de deux commis- saires, M. le vicomte du Ligondès et M. Mansion. M. Ferron présente un mémoire portant le titre de Contributions à la théorie mathématique de la lumière et de la chaleur. Sont nom- més rapporteurs le R. P. Leray et le R. P. Thirion. M. Louis Henry s'occupe principalement de la volatilité dans les composés carbontés wmridés, renfermant le système + C - NH, — 7e — Il considère d’abord les diamines normales (H,N)CH, - (CH,}n = CH,(NH;). Les points d’ébullition des termes de cette série homologue peuvent être regardés comme déterminés avec exactitude depuis C, jusqu'à C.. RE . : DD, 110 D RSS AN conte ent ne 0 à à ee 117. Ce group: peut être réparti en deux séries, l’une à nombre pair, l’autre à nombre impair d’atomes de carbone. Série paire. Série impaire. É... DD 116 EE 100 OR RE n L'addition d’un groupement - CH, - CH, - détermine, dans l’un et l’autre cas, la même élévation, 44°, dans le point d’ébullition. Mais l’intercalation dans ce système bi-carboné - CH, - CH, - d’un chaînon - CH, ne partage pas cette différence en deux parties égales. Il arrive ainsi que, dans le groupe total C, à C;, on constate une alternance dans l'élévation graduelle du point d’ébullition suivant que l’on passe d’un terme pair à un terme impair et réciproquement, alternance qui se reproduit avec régularité. x > 19° Re SA RAR RE TT Le M. L. Henry rappelle qu'il a déjà signalé un fait de ce genre, mais sur une échelle plus étendue, dans la série des chlorures acides normaux H,C - (CH,)1 - COCI. Il considère ensuite les amnines-alcools, renfermant le système (H,N)C - … - C(OH). Le seul composé de cette sorte connu jusqu'ici, du moins à l'état libre, est l’£thanol-amine (H,N)CH, - CH,(OH) Éb. 171° que M. Knorr a fait connaître en 1897 et qu’il a obtenue par la méthode de Wurtz, réaction de NH, sur l’oxyde d’éthylène ER "0 2 M.L. Henry fait connaître deux méthodes qui permettent d’obte- nir, assez commodément, des amines-alcools, de structure bien certaine, c’est l'hydrogénation des nitriles-alcools et des alcools nitrés, composés qui font l'objet de ses recherches depuis long- temps. Transformation de NG en H,N - CH, de (NOJC - en H,N- Ç - Les nitriles-alcools discontinus, du type NC-(CH;)1 - C(OH) sont hydrogénés par la méthode de Ladenburg, action vive de Na sur H.C, - OH. Dans ce groupe, l'alcool cyano-butylique normal NC- (CH), - CH,(OH) a été transformé en butanol-amine(H,N)CH,- (CH), - CH,(0H) Éb. 206°. Les alcools nitrés sont réduits par l’étain et l'acide HCI. Dans ce groupe ont été transformés jusqu'ici : 1° Le nitro-isopropanol CH, - CH(OH) - CH,(NO,) en isopropa- nol amine CH, - CH(OH) - CH{N H,) (par M. Edgar Peeters). 2 Le nitro-propanol bi-primaire (HO)CH, - CH, - CH,(NO,) en propanol-amine du même genre (HO)CH, - CH, -CH (NH). 3° Le nitro-butanol bi-secondaire H,C- CH(OH)- CH(NO,)- CH, en butanol-amine bi-secondaire H,C - CH(OH) - CH(NH,) - CH,. Sont constiluées ainsi a) La série des alcools-amines normaux depuis C, jusqu’à C, inclus. (HO)CH, - CH, (NH,) . . . Éb. 171 (HO)CH, - CH, - CH(NH,). . . . 1870-1880 (HO)CEH, - (CH,), - CH(NH,) - + : 206° b) La série de méthylisation de l'Éthanol-amine. (HO)CH,-CH,(NH,). . . . Éb. 171° H,C - CH(OH)-CH,(NH,). - - - 160°-161° H,C - CH(OH) - CH(NH,)-CH,. . 160° Les amines-alcools doivent être rangées parmi les composés les plus intéressants à étudier au point de vue de la question générale “ de la solidarité fonctionnelle dans les composés carbonés. : — 0 — M. L. Henry expose les faits qui permettent de démontrer expé- rimentalement l'influence réciproque des composants alcool: et amine. Il s'occupe ensuite de cette influence dans ses relations avec la volatilité de ces composés, question intéressante, surtout si l'on tient compte de l'identité presque complète, quant au poids, des groupements - OH (17) et - NH, (16). Les amines-alcools se font d’une manière générale remarquer par l'élévation relative de leur point d’ébullition. Celle-ci se constate à l’évidence si l’on compare les amines-alcools à d’autres dérivés hydroxylés à fonctions multiples, tels que les alcools nitrés, les alcools éther haloïde, les glycols, etc. Le remplacement des radicaux - NO, CI, - OH, etc. par - NH, détermine certaines modifications dans le point d’ébullition des composés simples remplissant les fonctions afférentes à ces radi- caux; ces modifications sont d’un tout autre ordre alors qu’elles se passent dans des composés à fonction alcool. Voici les exemples concernant l'étage C,. a) Radicaux - NO, et - NH. HN. :. » Eb.-M N RS 10 9 CHOC -NO,. . : . { : HONG NE. . , . . . {11e © b) Radicaux CI et NH, PR di: é SE | (HO)C,H, OS Re St o (HO)GE, - NB... .. : {114718 1199 €) Radicaux = OH et - NH, HC-OH . . . . . . Éb. + 7 ep me Ce ve CE AE EU (HO)CH, RS * (HOÏCH, - AUS RAR RE _ Si — Il est intéressant de continuer la substitution de - NH, à - OH dans le glycol éthylénique. HO)C;6, (NH). Éb. 171 NÉE, RE. jnatin AT TRE On voit que les deux hydroxyles du glycol éthylénique sont sous ce rapport,malgré leur identité parfaite, bien loin d’être équivalents. M. L. Henry trouve la raison de ces faits dans la réaction com- binative du constituant alcool H,C-OH avec le constituant amine H,C-NH,. Le retard relatif apporté dans le point d’ébullition mesure, dans une certaine mesure, l’effort de calorique nécessaire pour anéantir la combinaison de ces constituants et les séparer l'un de l’autre. Cette combinaison est un fait d'ordre expérimental : les amines se combinent aisément avec l’eau et avec les dérivés hydroxylés, de nature alcoolique, tels que H,C-OH, H.C, -OH etc. mais pas avec les éthers simples tels que H,C, -(OC,H,). M. L. Henry se propose de revenir sur cet objet dans une pro- chaine séance de la section. Le R. P. Thirion expose de nouvelles expériences de M. Van der Mensbrugghe faisant suite à la communication antérieure de celui-ci sur une expérience d'hydrostatique. Troisième section La séance s'ouvre par la lecture des rapports de M. le Chanoine de Dorlodot et de M. de la Vallée Poussin, sur un travail de M. le Chanoine Bourgeat : Rapport de M. le Chanoine de Dorlodot : Dans le travail intitulé La question des fossiles caractéristiques et son application à quelques formations géologiques, M. le Chanoine Bourgeat émet, dans une première partie, des considérations générales sur l'inconvénient d'attribuer une valeur trop absolue aux fossiles dits caracté- ristiques des terrains. Dans une seconde partie, il applique ces considérations générales à deux exemples concrets : le calcaire carbonifère du bassin de Namur et les étages oxfordien et callo- vien de l’est du bassin de Paris. 257 6 _ 82 — Il est manifeste que le géologue est exposé à faire fausse route s’il admet a priori que toutes les couches contenant un même . fossile doivent être de même âge, ou que la succession des fossiles doit avoir été la même partout. Nous ne savons rien sur ce point que nous n’ayons appris à l’école de la stratigraphie, et si l’étude de la succession des faunes, dont l’âge relatif est établi sans conteste par leur ordre régulier de superposition directement constatée, a permis d'établir des règles qui sont toujours vraies dans les grandes lignes, une étude plus détaillée montre aussi qu'elles cessent parfois de l'être, lorsqu'on veut les appliquer aux moindres subdivisions. Quant aux applications, ma faible compétence ne me permet pas de porter un jugement sur la seconde, en présence de l’appré- ciation d'un savant si particulièrement expert en matière de jurassique. Mais, en ce qui concerne la première, je crois devoir faire les plus expresses réserves sur les conclusions de l’auteur. C'est bien la stratigraphie, en effet, qui nous enseigne que, partout où elles coexistent, la faune à Productus giganteus est toujours supérieure à la faune à Spirifer tornacensis. Des faits invoqués par l’auteur, je n’en retiens qu’un seul, parce que les autres sont, en général, inexactement ou incomplètement rapportés : l’absence de Tournaisien à Visé et la superposition des couches à Productus giganteus aux couches à Rhynchonella cuboïdes, sans qu’une lacune puisse être établie par des ravinements. C’est un argument sans doute : mais peut-il être opposé d’une façon bien convaincante à ce qu'établissent tous les faits constatés dans le reste de nos bassins? — A Miatchkovo, on voit reposer sur le calcaire carboni- fère, resté horizontal, des marnes oxfordiennes, sans que l'on puisse voir de ravinements, même dans des céupes étendues. La chose est incontestablement plus étonnante qu’à Visé, où la lacune représente un espace de temps relativement court. — La super- position immédiate aux couches frasniennes, de calcaire identique par son aspect lithologique et par sa faune au calcaire de Neffe, qui, partout en Belgique et dans le nord de la France, est séparé des mêmes couches frasniennes par le Famennien et le Tournaisien, ne peut guère, vu la grande proximité des lieux, s'expliquer sans lacune; et la conclusion que le voisinage nous permet de déduire avec une extrême probabilité pour Visé, peut être étendue légitime- 4 ‘3 — S35 — ment, nous semble-t-il,aux faits identiques constatés, par exemple, dans le sud de l’Oural, où des roches présentant le même facies et Ja même faune que nos calcaires de Visé reposent immédiatement sur du calcaire qui ne diffère en rien de notre calcaire Frasnien dans la région où le facies calcareux de cet étage atteint, chez nous, son maximum de développement. Malgré ces réserves de détail, j'estime que le travail de M. le chanoine Bourgeat mérite de figurer dans les publications de la Société scientifique, et j'en propose l'impression dans nos ANNALES. Rapport de M. de la Vallée Poussin : Le travail de M. le Chanoine Bourgeat tend à démontrer que les fossiles caractéristiques d’un étage dans un pays donné peuvent descendre ou monter dans d’autres étages, dans des régions plus ou moins éloignées. Nous pensons qu'il en est ainsi quelquefois. Il y a des fossiles qui sont dans ce cas, tandis qu’il en est qui restent sensiblement au même niveau dans des pays très distants l’un de l’autre; par exemple les ammonites du lias qu’on retrouve dans le même ordre en Souabe d’une part et de l’autre dans l'Inde anglaise d’après Waagen .Je me rallie sur ces points aux conclusions de mon savant confrère M. de Dorlodot. Comme lui d’ailleurs, je pense que l’auteur fait des confusions relativement au carbonifère franco- belge. Néanmoins, je crois que la communication de M. Bourgeat offre de l'intérêt et mérite de figurer dans nos ANNALES. Conformément à la décision des rapporteurs la section vote l'insertion aux AnnaLes du mémoire de M. le chanoine Bourgeat. Elle décide en même temps de communiquer à l’auteur les deux rapports qui viennent d’être lus sur son travail. La section entend une communication du R. P. Dierckx sur Un Essai de revision du genre Penicillium Link : Depuis deux ans j'ai entrepris, par la méthode des cultures pures, la monographie du genre Penicillium Link, auquel se rattachent les moisissures les plus communes. Tous les types recueillis sur les matières organiques en décom- position, sur les fruits, les fromages et d’autres produits indigènes ou étrangers, sur les plaques de culture et dans les collections mycologiques sont repiqués et maintenus en séries parallèles et endant plusieurs générations successives, sur sept milieux de culture, dans des conditions rigoureusement identiques de nutri- tion, de température et de lumière. uand, après plusieurs repiquages, le type ne varie plus, le support, l'endroit et le revers des cultures sont figurés en couleur à tous les stades caractéristiques, de manière que pour chaque espèce supposée, l’on ait une quinzaine d’aquarelles d’après nature. De plus, un fragment du thalle est recueilli, fixé et dissocié pour les préparations microscopiques, au moment où la formation des capitules sporifères s'achève; les fructifications sont dessinées à l’appareil d’Abbe avec un grossissement uniforme de 500 diamètres (obj. apochr. 2.0 / 1.30 X oc. comp.4 Zeiss), enfin les dimensions des spores, des stérigmates et des hyphes . conidiennes sont prises au micromètre. Cette méthode suivie pour plus de 3000 repiquages m’a conduit aux conclusions suivantes : 1. Pour le genre Penicillium, il n’est qu’exceptionnellement possible d'identifier sans culture préalable un type rencontré par hasard sur un support quelconque. En effet, l’aspect des moisis- sures varie beaucoup suivant les circonstances où on les observe. 2. Sur les milieux de culture choisis comme “ réactifs ,,les carac- tères observés sont de deux sortes. Après un, trois, dix passages, certains caractères qui paraissaient d’abord nettement distinctifs s’effacent : il y a des numéros de la série qui convergent jusqu’à se confondre. D’autres caractères, d’abord masqués par des influences de voisinage et de milieu, s’accusent bientôt et se conservent nettement tranchés, malgré l'identité absolue des conditions de culture sur des milieux riches : il y a des numéros de la série qui se maintiennent à égale distance les uns des autres, malgré tous les efforts pour les ramener à un seul et même type. Les diffé- rences sont d'ordre anatomiqüe (mycelium et fructification coni- dienne), et d'ordre physiologique (mode de végétation, coloration du mycelium et des conidies, pigments répandus dans le milieu). 3. Nous considérons comme espèces ou comme sous-espèces les types présentant de ces différences bien marquées et constantes dans les conditions rigoureusement comparables et bien déterminées. Les nouveaux noms adoptés indiquent d'ordinaire un ou plusieurs caractères différenciels. Free DE — 4. Il faut renoncer définitivement à l'identification des espèces observées en culture pure, avec les espèces des anciens auteurs. Les diagnoses données par eux sont absolument insuffisantes; elles conviennent la plupart à tous les types du genre ou à plusieurs d’entre eux. Tout contrôle est d’ailleurs impossible, car les échan- tillons d'herbier ne se prêtent plus ni à l'observation directe, ni à la culture. 5. Les caractères microscopiques des hyphes sporifères divisent nettement le genre Penicillium en deux sous-genres, les Asper- gilloïdes el les Eupenicillia. Ils ne délimitent pas toujours les espèces. Aussi faut-il, dans les tableaux dichotomiques, utiliser concurremment les caractères physiologiques manifestés sur divers milieux, dans des conditions bien déterminées. 6. Nos principaux “ réactifs , sont des mélanges nutritifs artificiels, transparents, mis en quantité constante dans des tubes à essais inclinés; on peut aisément les reproduire dans tout laboratoire microbiologique. Les tubes inclinés ont l'avantage de présenter une nourriture maigre en haut, abondante en bas. L'aspect de la culture varie en conséquence. Le tableau suivant cite nos milieux les plus importants; dans la suite ils seront désignés par des initiales. M — moût de bière gélatiné gélosé. R — liquide Raulin J " H — liquide Hayduck : B — bouillon légèrement acide gélatiné gélosé. Dans cette note préliminaire, nous ne citons que les tvpes que nous avons eus en observation. I. ASPERGILLOIDES Hyphes sporifères cloisonnées, simples ou lâchement rameuses; 4 - 10 stérigmates verticillés sur le sommet non renfié des hyphes. PeniciLuium RuBRo-PuNcTaTuM. Spores 2-3,5 u. — Stérigmates -8. — Longueur de la fructification sous le cover 15-20 u. Conidies bleu pur, puis vert foncé passant au brun. Sur M (10° jour), petits points rouges au revers; sur R (5° jour), ligne brune médiane qui s’élargit. — Typique. — 86 — P. caNpino-Fuzvux. Spores 3 u. — Stérigm. 4-8 de 10X2 pu. — Fructif. + 20 u. Sur M, R, H revers incolore devenant rose fauve. Spores glauques, puis brunes avec reflets violacés. — Moins caractérisé. P. AURANTIO-BRUNNEUM. Spores 2 - 3 u. — Stérigm. 5 - 12. — Sur tous les supports ce type diffuse un pigment orange intense qui passe au brun et s'accentue au contact des acides. — Typique. P. crrreo-Roseum. Sp. 3 u. — Stérigm. 2-10 de 2 x 8 u. — Fructif. 20 - 30 u. Hyphes sporifères lâchement rameuses. Sur | M, R, H, revers d'abord intensément jaune-citron, puis d’un rose carminé éclatant qui passe au brun. Spores bleu-vert puis gris- rosé. — Typique. P. cARMINO-vioLaceux. Spores ovales 2 x 3 u. — Stérigm. pointus 3 - 10. — Hyphes simples ou lâchement ramifiées. Le revers et le milieu d’abord rosés sur R, H, deviennent carmin intense avec tons violets sur R. Spores bleu-gris pâle, puis vert et brun, avec îlots rosés sur R. — Typique. P. ROSEO-PURPUREUM. Peu sporifère. Spores 2-3 u, très caduques. — Stérigm. 4-8. — Hyphes ordinairement simples. Thalle et spores couleur chair persistante avec reflets bleus fugaces. Revers et milieu M, R, H, d’abord jaune et rose puis pourpre carminé intense. — Typique. | P. ciTREO-NIGRuM. Spores 2 - 3 1. — Stérigm. 3 - 10 de + 6x2. — Hyphes simples ou lâchement ramifiées. Sur M, R, revers Jaune citron avec dessins noirs qui teignent le milieu. Diffusion de pigment jaune. Spores bleu-olivâtre, ensuite blanc-gris saupou- drées de jaune. — Typique. P. coryLoPæiLum. Spores 2-3 u. — Stérigm. 5-6. — Hyphes . Simples ou à 2-4 rameaux verticillés. — Revers jaune citron sur M etR, verdâtre sur H, peu coloré sur R. Spores bleu-vert se fonçant pour passer au brun, — Peu caractérisé. II. EUPENICILLIA Hyphes sporifères cloisonnées, à fourches terminales étagées parfois nombreuses, les rameaux de la fructification naissant du sommet des cellules, isolément ét latéralement, ou symétrique- ment par paires, rarement par verticilles de 3 - 5, et se serrant S étroitement en un faisceau pénicilloïde. Stérigmates ordinairement peu nombreux (2 - fn sur le sommet libre non renflé des rameaux secondaires. P. Duczauxi Delacr.? Spores très caduques ovales apiculées 2,5 x 5 u. — Stérigm. 3-5 de 18 x 3 u très pointus. — Hyphes généralement trifurquées à + 40 u sous le sommet. — Sur M,R, P. coremiums cylindriques rayonnants, assez peu sporifères. Spores vertes sur R, gris-vert sur M, passant au brun violacé sur R et M. Revers et milieu jaune, rose puis carmin brunâtre intense. — Extrêmement polymorphe et typique. P. ovaceum Wehm.? (— P. aeruginosum Dierckx). Spores très inégales, ovoïdes ou subeylindriques 5 x 3-8 x 6. — Stérigm. 1-2 de + 12 X 4u. — Fructif. 60 u. — Contours irréguliers et aspect massif. — Spores glauques passant au gris farineux. — Sur M, R, H, revers moucheté de rouille, devenant brun. Donne facilement des coremiums et des sclérotes granuleux brun foncé. — Extrêmement typique. P. mxio-Lureum. Spores rares ovoïdes de 3X4 u. — Stérigm. de 8X9 u. — Fructifications très grêles de + 40 u. — Sur M, R, H, duvet blanc peu sporifère tacheté de vert-gris. Thalle coriace à revers jaune-rouge de minium qui tourne au brun-gris sale. — Extrêmement typique, sur gélatine non gélosée surtout. P. concoense. Spores ovales de 2x3 u. — Stérigm. 1-4 de + 10X3 u. — Fructif. 60 u. — Formes massives. Thalle mince, peu consistant, poudreux. Spores vert-olivâtre assez stable. Revers et milieu colorés en brun-foncé. — Moins caractérisé. P. ELoNGaATUM. Spores ovales de 3,5x2 u peu caduques. — Stérigm. 3 - 4. — Fructif. 60 u plus svelte que chez le P. glaucum. _ Pousse très vite. Spores glauques, vert puis brun. Revers incolore puis brun. Sur B revers orange avec formation précoce d’une strie brune qui s’élargit et diffuse dans le milieu. Forme des coremiums et distille beaucoup d'eau. — Typique. P. éLaucum. Link? Spores de 4-5 u. — Stérigm. 3-4 de + 12X3 u. — Fructif. + 70 u. — Spores glauques, puis vert-brun. Revers incolore puis fauve avec reflets rosés. — Assez peu carac- térisé. Très commun P. ATRO-vIRIDE. Sporés 3-4u. — Stérigm. 2-3. — Fructif. + 70 u. Aspect poudreux. Spores bleu pur, bleu-vert-brun, puis brun _ 8 — violacé. Revers franchement vert, puis vert-brun-noir, la couleur diffuse. — Très typique. P. verrucosum. Spores 3-4 u. — Stérigm. 3 - 4 de 10x3 u. — Fructif. + 100 u. Spores bleu-pâle, bleu-foncé, puis brun violâtre. Bientôt nouvelles pousses incolores en amas verruqueux. Au huitième jour sur R gélatiné non gélosé revers brun-rouge-rosé très typique passant rapidement au brun. — Bien caractérisé. P. GRISEO-BRUNNEUM. Spores 3 u, caduques. — Stérigm. 5 - 6 de 10X3 u. — Fructif. + 60 u. Spores glauques passant au brun; revers incolore puis rose-brun sale. Tendance à pousser en chou- fleur. — Moins caractérisé. P. BREvIcOMPACTUM. Spores 3 u assez persistantes. — Stérigm. 4-6 de 8x2 u. — Fructif. + 30 u, courte mais dense, renfermant des verticilles de 3 - 5 branches et rappelant les capitules d’Asper- gillus.— Spores d'abord bigarrées, passant au gris-brun.— Typique sous le cover. P. ériseo-Fuzvum. Spores 3 1, peu abondantes et caduques. — Stérigm. 8-10 sur rameaux verticillés par 3-5 et renflés en massue.—Thalle blanc,lavé de bleu pur au début bientôt gris, puis fauve moucheté de blanc. Revers paille, rosé, brunâtre. — Typique. P. Bioureer. Spores 3 - À u assez persistantes. — Stérigm. 3 - 10.— Fructif. 60 - 160 u à rameaux assez divergents. — Spores glauque foncé passant au brun sombre avec taches blanches. Revers inco- lore, rosé, brunâtre. Sur fromage diffusion de noir par places. P. BRUNNEO-RUBRUM. Spores 3 u assez adhérentes. — Stérigm. 3-4. — Fructif. + 200 u à ramifications dichotomes très lâches. — Surface sporifère rugueuse bleu pur, puis gris-rosé brun. — Revers jaune sur H ; sur R jaune citron, puis rouge brun stable. — Typique surtout sur Raulin gélatiné non gélosé. P. AURANTIO-canDipum. Spores légèrement ovoïdes de 3-4u peu abondantes. — Stérigm. 3 -4. — Fructif + 160 u. — Duvet blanc persistant lavé de bleu ou de gris. — Sur R revers intensément orangé; sur pain entre deux plaques de verre, plages orangé rose au sixième jour. — Très caractérisé. + AURANTIO-GRISEUM. Spores caduques 3 -4u. — Stérigm. 2-4 de 10x3 nu. — Fructif. 50 u. — Sur M revers longtemps orangé : sur H bigarré,rouge-jaune-vert, puis gris.Spores d’abord glauques, puis gris de poussière moucheté de blanc. — Typique. — 89 — P. mirsurum. Spores 3-4 u. — Stérigm. 2 - 4, — Fructif. 60 u. — La membrane des hyphes est velue sur sa face externe. Spores bleu, vert foncé, puis brun violacé où se reforment des îlots jaune, blanc. — Assez variable. P. @RIsEo-ROSEUuM. Peu sporifère. Spores 3 u. — Stérigm. 3 - 7 de 10X3u. — Fructif. 60 u. Sur M et R spores bleu pur, bientôt lavé de jaune et de rose, parfois intense avec tache gris-brun Revers peu coloré. M. F. Meunier fait part de ses dernières recherches sur quelques Cecidomyidae et Mycetophilidae de l’ambre et il décrit un nouveau genre et une nouvelle espèce de Cecidomyidae du copal de l'Afrique. MM. le Chanoïine de Dorlodot et M. Proost acceptent de faire l'examen de ce travail. M. Proost signale à la section le développement extraordinaire du philante apivore dans les sables bruxelliens de la vallée de la Senne et de la Dyle, développement consécutif à la multiplication des ruches dans cette région. Le philante apivore, vulgairement appelé loup des abeilles, est ‘une guêpe fouisseuse, voisine des cerceris, dont M. Proost a décrit les mœurs dans la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. Tandis que les cerceris s’attaquent de préférence aux charan- Çons ou aux abeilles solitaires de la famille des halictes (*) pour approvisionner leur nid, les philantes s’adonnent presque exclusi- vement à la chasse des abeilles domestiques, qu’elles paralysent sans les tuer au moyen d’un poison subtil introduit dans les centres moteurs avec une habileté d’anatomiste consommé. Il faut envi- ron une demi-douzaine d’abeilles pour nourrir chaque larve de bhilantus et lui permettre d'atteindre son complet développement. Ce loup des abeilles s’est multiplié cette année au point d’expul- ser presque tous les autres crabronides des régions qu’il habite. (*) Ce cerceris, introuvable dans certaines régions PR Eh abonde ailleurs, comme à Tilly, Marbisoux. Il en est de même du Cerceris des charan- gons. Ares commun sers la ville de Louvaia, d’autres Ngiois voisines d'une constitut éologique analogue. M. Proost signale ensuite les effets des gelées nocturnes de la mi-juin sur la pousse d'août. L'’aoûtage de plusieurs arbres a été singulièrement entravé par suite de ce phénomène anormal. En effet, cette gelée avait été si intense qu'’elle-avait détruit en certains endroits non seulement les fanes des pommes de terre, mais les feuilles de plusieurs essences rustiques, comme les aulnes, les peupliers, les tilleuls et jusqu'aux nouvelles feuilles de certains chênes. Au mois d’août, l'arrêt de circulation de la sève s’est manifesté par l’atrophie ou le desséchement précoce des feuilles des mêmes arbres, particulièrement des peupliers de Canada. Au premier aspect, ces feuilles recroquevillées paraissaient atteintes par un parasite animal ou végétal. Mais l'examen microscopique qui en a été fait à Gembloux, a permis de constater qu'il n’en est rien et qu'il faut attribuer le phénomène à la misère physiologique de la plante. M. Proost montre une dépouille de serpent trigonocéphale cap- turé aux environs de Prétoria, il s’agit du poff-adder (clotho arietans) vulgairement appelé blou-blou par les Cafres. Ce serpent, épais et aux mouvements relativement lents, mord en se lançant à rebours sur le passant qui le dérange, contrairement aux autres trigonocéphales qui attaquent de front’; il est voisin du nacht-adder, serpent de nuit, dont le venin, sans être mortel, engendre des souf- frances cruelles avec engorgement des ganglions lymphatiques et fièvre intense Au dire des voyageurs qui ont été mordus, ces souffrances durent ordinairement neuf jours, après lesquels le mal disparaît instantanément. Il existe encore chez les Boers un ser- pent cracheur, spouwer-slange, qui peut lancer, dit-on, son venin dans l’œil à une distance de deux mètres et un serpent fascinateur d'oiseaux (boom-slange) atteignant trois mètres de longueur, d’une livrée verte et grise, inoffensif pour l'homme. Ce serpent est très agile, mais sa rapidité n’égale pas celle du memba; d’un brun ferrugineux cette espèce atteint quatre mètres et poursuit les chasseurs cafres à la course. Heureusement, ces serpents n’attaquent l'homme que quand on les dérange et s’abritent d'habitude sous des buissons épineux.Ïl en est de même du serpent d’or ou kooper-kaapel (couleuvre coiffée). Les mouzis des Cafres abritent une couleuvre domestique qui sn: À ges chasse les rats sans s'attaquer à l’homme; les Zoulous la nomment ischlouzély. Enfin, il existe en Cafrerie et au Transvaal plusieurs variétés de boas de grandes dimensions mais qui ne chassent guère que de petits animaux. M. Proost montre également plusieurs insectes du Transvaal, notamment une fourmi blanche femelle remplie d'œufs dont le poids atteignait celui de vingt mille termites ouvriers environ. On sait que les termites sont des insectes névroptères, dont les mœurs sociales sont analogues à celles des fourmis et qu'ils élèvent, dans les déserts des régions intertropicales des deux mondes, des édifices en forme de pains de sucre ou de cham- pignons qui atteignent parfois des dimensions considérables, En Australie, Monseigneur Salvado a rencontré plus de quatre-vingts de ces termitières sur moins d’un mille carré. Aux îles Maurice, il a fallu remplacer l’ameublement en bois des églises par le fer, les autels, les confessionnaux et les chaires de vérité étant littéralement réduits en poussière par ces insectes qui ne révèlent leur présence à l'extérieur qu’au moment où les charpentes s’écroulent. Le bois de fer seul résiste, dit-on, à leurs attaques. Leur rôle dans la nature est de déblayer le sol des végétaux morts ou corrompus. La reine termite en question a été trouvée dans une chambre royale d’une longueur de 15 centimètres autour de laquelle circu- laient incessamment les ouvrières pour nourrir la pondeuse et recueillir ses œufs qu’elle pond à jet continu. En terminant, M. Proost signale à la section un rapport de M. Van den Broeck, géologue de l’État, sur l’analyse des limons et la carte agronomique. M. Van den Broeck est d'accord avec M. Proost sur la nécessité de compléter les données des géologues par les analyses du sol par la plante et les analyses chimiques. M. le professeur de la Vallée Poussin partage celte manière de voir, mais il estime que l'échelle des cartes géologiques est insuf- fisante pour les cartes agronomiques, une même commune présen- tant souvent les sols les plus variés. À M. Proost répond que l'administration de l’agriculture préconise et encourage depuis longtemps la confection de ce genre de cartes et que les écoles libres d'agriculture subsidiées par l'État ont 2 OU exposé, depuis dix ans, dans diverses expositions agricoles ou universelles des échantillons qui leur ont valu les plus flatteuses distinctions. Le rapport de M. Van den Broeck sera reproduit intégralement dans le prochain bulletin de la Revue AgRoNoMIQuE de l'Institut agricole de l’Université de Louvain. A la fin de la séance, le secrétaire de la section donne commu- nication de deux travaux de M. Monier. Le R. P. Deschamps, S. J. et M. le Docteur Henseval sont nommés commissaires pour l'examen du mémoire: Contribution à l'étude de l’action physio- logique de l'alcool. La seconde note de M. Monier Sur la glycolise du foie, n’est que l'introduction d’un travail, dont les expériences ne sont pas ter- minées. La section décide de différer la nomination des rappor- teurs jusqu’à la session de janvier 1901, époque à laquelle le mémoire complet lui sera soumis. Quatrième section M. le D' Ach. Dumont entretient la section du Traitement de l'asystolie, L’auteur fait d’abord une courte étude de l’asystolie elle-même. Il s'étend un peu sur ses divers symptômes : fatigue dans la marche, dans l'ascension d’un escalier ou d’une côte, sensations diverses à la région précordiale, irrégularité et inégalité du pouls, apparition de l’æœdème aux membres inférieurs, respiration pénible même à l’état de repos, agitation du malade. Il explique ensuite que le malade asystolique doit tenir son thorax vertical parce qu'ainsi la cage thoracique peut prendre sa plus grande amplia- tion pour faciliter l'hématose et favoriser la circulation pulmo- naire. Les malades éprouvent des insornies impossibles à vaincre par un hypnotique : ils ont des troubles des fonctions gastriques, la sécrétion urinaire est diminuée, L’œdème enfin fait des progrès considérables se répandant dans les cavités séreuses et dansl’épais- seur des organes. — 93 — Pour remédier à cette pénible situation, la digitale est une arme précaire contre l’action défaillante du cœur. Les médica- ments ne produisent plus d'effets à cause du mauvais état général de l'organisme. [ n’y a qu’une indication à remplir, c'est de diminuer à tout prix l'obstacle à la circulation en donnant issue au liquide qui noie l'organisme et dont l'insuffisance du cœur accroît chaque jour le flot montant. L'auteur fait table rase de tous les médicaments cardiaques et diurétiques proprement dits : les drastiques donnent de bons effets, mais il faut préférer des incisions à la partie inférieure de la jambe. Ces incisions se pratiquent en s’entourant de tous les soins de propreté, au moyen d'une lancette qu'on enfonce à un centimètre de profondeur et dans toute sa largeur. Il s'écoule pen- dant plusieurs jours une énorme quantité de liquide de ces inci- sions. Sous cet effet tous les symptômes s’améliorent : on a l’illu- sion de la guérison. M. Dumont cite ensuite plusieurs cas cliniques intéressants à l'appui de son procédé, qui lui a toujours donné du succès. — Il estime qu’il faut ne pas attendre un œdème plus prononcé pour pratiquer ces incisions. Ce travail donne lieu à une discussion à laquelle prennent part MM. les Dr: Swolfs, Warlomont, qui font valoir réciproquement la valeur de la saignée et des stimulants. M. le D° Cuylits croit qu'il convient de citer le mérite des injections de morphine, qui sont rationnelles eu égard aux accidents symptomatiques et systéma- tisent les battements. La morphine agit comme tonique du cœur par son action sur les ganglions qui innervent le cœur : en con- gestionnant la base du cerveau, elle excite le cœur. La communication de M. le D' Dumont paraîtra in extenso dans la seconde partie des ANNALES. M. le Dr Van Hoeck rapporte plusieurs cas de diabète en insis- tant sur les différences de régime à accorder à ces malades. M. le D: Delcroix montre des radiographies intéressant des cas rares de luxations de l'épaule chez des enfants. * QU 7 Le Dr Cuylits entretient la section de l’épidémie actuelle de fièvre typhoïde qui règne à Molenbeek-Saint-Jean et du régime de la Senne et du canal qui s’y rattache étroitement. Que la cause première de l’épidémie ait été l’état de siccité de la Petite Senne répandant pendant de longues semainesses effluves fétides, il n’y a aucun doute. Mais l’épidémie est encore disséminée par groupes dans Molenbeek et si, iei encore, le point de départ est la Petite Senne, d’autres causes telles que les eaux de puits insa- lubres, l’accumulation de gens malpropres dans des réduits étroits et inhabitables y participent. La question se complique singulièrement quand il s’agit de savoir comment rendre à la Petite Senne l’eau qui lui manque, comment surélever l’eau dans le canal de Charleroi, qui lui aussi par le fait de l’abaissement de ses eaux a mis à nu des berges putrides et développé la fièvre typhoïde le long du quai des Charbonnages. Il suffit de faire baisser les vannes du barrage du midi pour déceler la complexité et l’organisation invraisemblable du régime des eaux dans le bas de la ville. Abaisser ces vannes, c’est alimenter la Petite Senne qui en a bien besoin, mais c’est du coup priver la ville des chasses d'eau qu’exigent ses grands collecteurs des boulevards du centre, € est rendre invraisemblable l’état de la Senne à travers l’agglomération dans la partie non voûtée, c’est entraver le service des chemins de fer à la gare du Nord car toutes les machines s’alimentent au château d’eau de cette gare et ce château {d’eau puise toutes ses ressources dans cette Senne que l’on met à sec, c’est en même temps forcer au chômage toutes les fabriques qui s’alimentent à la Senne en decà et au delà de ce château. Et le canal ? Le canal, sous peine de diminuer son niveau d’eau, doit s’alimenter à la Petite Senne. Et la Petite Senne, sous peine de rester ce cloaque infect que nous avons vu, doit être largement pourvue. Il faut que les vannes du midi soient baissées, il faut qu’elles soient levées. C'est le problème de la porte “ il faut qu’elle soit ouverte ou fermée! , Et ces vannes peut-on au moins les approprier pour départager les eaux ? Impossible, répondent les services techniques. A côté de ces difficultés techniques, que de problèmes juri — 925 — diques ! Le canal appartient actuellement à la Société des Installations maritimes. Mais celle-ci doit-elle par cela même entretenir les berges ; ces berges lui appartiennent-elles ? à qui les rives de la Petite Senne, cours d’eau non navigable ? Aux riverains, disent quelques-uns. Mais en cas d’insalubrité, c’est la commune qui doit y ordonner des travaux sous la surveillance de la province. M. Cuylits envisage ces diverses difficultés pour dire en con- clusion les propositions provisoires et définitives qu’en sa qualité de rapporteur il a exposées à la Commission médicale provinciale. Ces conclusions jusqu'ici ont été adoptées par les divers comités compétents qui ont été consultés. Cinquième section La séance est ouverte à 9 h. 1/2 sous la présidence de M. le professeur Ernest Dubois, président. M. Emile Vliebergh expose à la section les résultats d’une étude très consciencieuse sur la Fixation du taux des fermages en Irlande, et sur l’histoire presque inconnue en Belgique, de ces luttes agraires qui remontent jusqu’au XIIe siècle. La législation qui régit les rapports entre landlords et tenanciers agricoles com- mence à partir de 1860 et s’est développée jusqu’en 1896. La loi agraire la plus importante est celle de 1881. Elle consacre les réclamations populaires connues sous le nom de System ofthe3 Fs: Fair rent, droit pour le tenancier, comme pour le propriétaire, de faire fixer de quinze en quinze années le taux du fermage par la commission agraire instituée par la loi; — Fixity of tenure, droit du fermier de demeurer locataire de la ferme aussi longtemps qu’il paiera le fermage fixé par la commission; — Free Sale, droit pour le tenancier de vendre son droit de bail à un successeur de son choix, que le propriétaire est obligé d'accepter comme fer- mier. Les lois postérieures n’ont fait que développer le principe de la loi de 1881, soit en l’appliquant à de nouvelles catégories de fermiers, soit en simplifiant la procédure. On évalue les tenanciers irlandais au nombre de 425 000, dont 77°, ont profité de la loi des 3 F. Cette législation n’est pas par- faite, et son application laisse parfois à désirer; mais la situation . OO exceptionnelle de l’agriculture irlandaise l’avait rendue nécessaire. Elle peut soulager provisoirement la crise; elle ne saurait la résoudre définitivement. Tout le monde est d’accord en Irlande pour n’attendre cette solution que de la propriété paysanne. Le gouvernement aide le paysan à devenir propriétaire de la ferme qu'il occupe en lui avançant le capital d'achat avec facilité de le rembourser en annuités à très long terme. L'avantage de la fixation du taux des fermages est d'amener plus facilement le landlord à vendre aux tenanciers les terres qu’ils occupent en quelque sorte malgré lui. M. Edmond Carton de Wiart voulut bien communiquer à la cinquième section des notes très intéressantes, recueillies au cours d’un récent Voyage au Brésil, accompli dans un but d’études approfondies. Au point de vue politique, la situation de la grande république sud-américaine est loin d’être brillante : la décentrali- sation y est poussée à ce point que chacune des 21 provinces ou états qui composent la fédération est en fait absolument indépen- dante de l'autorité du gouvernement central; la vie parlementaire s’épuise en luttes stériles entre des syndicats d'intérêts personnels, pour le plus grand détriment de l'intérêt général; quant à la magistrature et aux fonctionnaires, mieux vaut n’en rien dire. L'absence complète d'énergie et de sentiment du devoir civique dans cette population bâtarde, ne permet pas d'espérer une réorganisation prochaine de la vie politique. Au point de vue économique, on ne peut pas dire que le Brésil soit actuellement prospère ; les incessantes fluctuations du change enlèvent toute sécurité aux transactions commerciales, et cette instabilité est elle- même une conséquence de la déplorable administration du pays. Cependant, il ne faut pas désespérer de l'avenir du Brésil: ses richesses minières sont immenses et n’attendent que les voies de communication qui doivent en rendre l'exploitation à fleur de terre extrêmement rémunératrice ; les réserves de caoutchouc des provinces du Nord et du Centre sont incalculables, mais là encore les moyens de transport font défaut. Ce serait une spéculation hardie, mais très probablement heureuse, que d’entreprendre au Brésil la construction de chemins de fer ou l'organisation d'un service de navigation fluviale dans le genre de ce qui a été fait OT — par les Belges au Congo. Les Belges sont très appréciés au Brésil, on en rencontre partout ; la Belgique arrive au quatrième rang parmi les nations qui font le commerce avec le Brésil. Un fait important pour l'avenir est l'extension croissante de l'influence déjà très considérable que possèdent au Brésil les Allemands, les Américains du Nord et les Anglais, entre les mains de qui se trouve le grand commerce. Les Italiens y sont nombreux mais sans influence, car ils n’y exercent que les petits métiers. Chose curieuse, on rencontre au Brésil assez bien de Syriens, commer- çants heureux et généralement riches. ASSEMBLÉE GÉNÉRALE L'assemblée générale a eu lieu à 2 h. 1/2 à l'Hôtel Ravenstein, sous la présidence de M. Goedseels, administrateur-inspecteur de l'Observatoire Royal de Belgique. M. Léon De Lantsheere, professeur à l’Université de Louvain et membre de la Chambre des Représentants, y a fait une conférence sur l'Histoire naturelle de la peine. En voici le résumé : Les institutions juridiques peuvent être étudiées à deux points de vue différents. On peut les considérer comme un ensemble de règles qui s'appliquent à des cas donnés. Rechercher cette appli- cation dans les hypothèses les plus variées est l'office propre du juriste. Mais on peut les envisager aussi comme des phénomènes naturels qui prennent naissance dans la société. À ce titre, on peut se demander quelles conceptions diverses ont présidé à leur forma- tion, quel esprit les anime chez différents peuples, quelle est leur succession; on peut se proposer même de trouver les lois qui pré- sident à leur évolution. C’est ainsi qu’on peut essayer d'étudier la peine au point de vue purement naturel, comme un simple fait social, On tâchera alors d’en déterminer les caractères essentiels, d'en définir les formes diverses, de fixer les phases qui ont pré- sidé à ses transformations. Une théorie en faveur actuellement prétend être arrivée à décou- vrir cette loi. On peut la résumer comme suit. A l’origine se trouve la vengeance, qui a sa racine biologique dans le mouvement réflexe XXV + 7 — 98 — et instinctif de défense, propre à tous les êtres vivants. La ven- geance, individuelle, familiale ou collective se transforme peu à peu en talion; puis se développe en un système plus ou moins compliqué de composition pécuniaire. Enfin l'État finit par absor- ber en lui le soin de la défense sociale, les vengeances privées dis- paraissent et la vindicte publique subsiste seule désormais. Ces idées semblent ne pas tenir compte de tous les faits; elles négligent bien des facteurs importants dans l’histoire de la peine. On a tâché de les compléter de diverses manières. Les travaux de MM. Durckheim, Mauss, Tarde, Steinmetz, Makarewicz, Lôffler, ete. fournissent à cet égard des indications précieuses. Il est nécessaire avant tout de définir exactement ce qu’on entend par peine. C’est toujours.une réaction sociale exercée par une autorité sociale sur un individu soumis à cette autorité sociale. Tout au contraire, la vengeance suppose une réaction qui s'exerce enfre des êtres complètement indépendants entre eux. La ven- geance est une réaction qui se produit entre souverains, au sens originaire du mot. Elle est représentée aujourd’hui par la guerre, qui en est un succédané,. Les différentes phases qu’a traversées la vengeance ne sont donc nullement des transformations graduelles de la vengeance en peine; elles ne sont que les stades successifs de l'extinction de la vengeance. Celle-ci peut coexister avec le système pénal et y suppléer parfois; mais les deux institutions ne se con- fondent pas; l’une se développe à l'inverse de l’autre. Les éléments primitifs de la peine sont les peines familiales, celles appliquées par le chef de tribu, les peines religieuses et les rites expiatoires. Ils coexistent dans presque toutes les sociétés primitives. L'évolution de la peine résulte de la prédominance que prend l’un ou l’autre de ces éléments, combinée avec les changements ou la disparition de la vengeance privée. Il n’est pas possible de déterminer la loi de ces changements graduels : cette loi dépend de l’évolution géné- rale de la société, qui modifie dans un sens variable les conditions qui font disparaître ou prédominer telle ou telle forme de peine. Après la conférence, M. Goedseels remercie et félicite le confé- rencier, et déclare close la session d’octobre 1900. 41 SESSION DU JEUDI 31 JANVIER 1901 A BRUXELLES a SÉANCES DES SECTIONS Première section M. Goedseels fait connaître une simplification de la méthode de Cauchy pour la résolution des équations linéaires, en nombre sur- abondant, de la théorie des erreurs. Après discussion, la section vote LARPRRE de cette note de M. Goedseels dont voici le texte “ Nous nous proposons d'indiquer dans ce travail une simpli- fication de la méthode de Cauchy. A cet effet, nous rappellerons d’abord la méthode en l'appli- quant à des équations de condition à trois inconnues nn T + 0:1Y + cz + m, — 0, (1) Aie À A b:y + Cie 2 + Mis = 0, Gin & je du + Cin? Fm Min = 0, sans entrer dans aucune justification au sujet des calculs. La première équation finale s’obtient en rendant tous les coeffi- cients de x positifs, et, en additionnant ensuite les équations de condition membre à membre. Nous représenterons cette première équation finale par (2) a+ by +caz + m = 0. On déduit de là b C m 3 ue N dl an son 3 ( ) . % ad; . LA a, XXV 8 « à h, À Veat d — 100 — On introduit ensuite cette valeur de x dans chacune des … équations (1), et l’on trouve une série d'équations de la forme b C mn . ; (a hu a) Le 2 (eu M Us a) & 3 (mu — dr m) FR 0 : : s variant de 1 à #. Nous désignerons ces équations par Ds Hors re Mas — 0, On traite ces nouvelles équations de la même manière que l'on a traité les équations (1}. On trouve ainsi la deuxième équation finale pa by + C2 + m = 0, et ainsi de suite. _ La méthode de Cauchy adopte pour valeurs des inconnues les solutions des équations (2), (4), ete. dont le nombre est évidemment égal à celui des inconnues. : C’est dans la formation des équations finales qui suivent l’équa- tion (2), que réside notre simplification. | Il est facile de voir que si l’on fait la somme des coefficients tels que b,, — a, _ on obtient FE, ê b b — a, — — 0. 1 1 a, Mais, cette somme peut être décomposée en deux parties ren fermant l’une, les coefficients de la série b,,, bee, Dogs +. correspon- dant aux équations multipliées par — 1 ; et l’autre, les coefficients … restants. On a done, en désignant ces deux parties respectivement par b" et b”, BP +8 — 0. On a, en outre, b, = bd — v. Donc ON ee 0: — 101 — La même propriété == +— Les, m, = 2m — — 2m existe pour les autres termes qui figurent dans l'équation (4). Il résulte de là qu'il est inutile d’additionner ensemble toutes les équations telles que Boy + Cut + My = 0, après avoir rendu tous les coefficients de y positifs, et qu’on peut former l’équation (4) en additionnant seulement soit les équations où il y a des coefficients positifs, soit les autres équations. Il est à peine besoin de remarquer qu’on additionnera, dans la pratique, le groupe qui renferme le moins d'équations. La même simplification se présente pour la formation des équations finales suivantes. Exemple. Soient les équations : A Et à + 2+1—0 2x — H + 2 —1—0 * + — = Ù — j . de +2 = 0. La première ans finale est 8x — 2y + 52 + 2 — ? , On en déduit Re ue San LAS 2. Introduisant cette valeur dans les équations de condition, on trouve FE Be +3 — 0 —$y+is— T0 Ty Bei 0; Sy ++ 0. — 107 — La somme des termes de chaque colonne est égale à zéro. Par … conséquent, il suffit d’additionner la première équation et la trois u sième, ou la deuxième et la quatrième. On trouve ainsi 3y — Pz = 0, d’où En introduisant cette valeur de y dans les quatre équations précédentes on trouve 3 me av 24 6 Te aie 68 3 ge ee som 24 6 TRE na Ici encore, la somme de la première et de la quatrième équation : 92 9 Bai 0 conduit au même résultat que si l’on avait changé les signes ; des équations où 2 a un coefficient négatif et additionné ensuite 2 les quatre équations. , . M. Pasquier fait les communications suivantes : . 1° Il attire l’attention sur un abaque, construit par M. Suttor ë - destiné à déterminer la puissance des machines à vapeur. * Cet abaque, qui a paru dans le cours autographié de l’auteur (% LUN LR - (*) Louvain, chez Gielé, 1900. — 103 — et dans les Mémoires DE L'Union pes INGÉNIEURS De Louvain (*), a été dressé entre les limites, déjà très étendues, que voici : La puissance de la machine varie de 1 à 2000 chevaux ; Le nombre de coups de piston par minute, de 40 à 400; Le volume engendré par le piston par course, de 1 à 2000 litres ; La longueur de la course, de 0,95 à 1m,8; Le diamètre du piston, de Om,1 à 12,5; La tension de la vapeur entrant au cylindre, de 4 à 13 atmo- sphères: : Le degré d'admission, de 0,025 à 0,9; La contrepression, en kilogrammes par centimètre carré, de 0,1 à 1,033. Jusqu'en ces derniers temps, l'application, d’ailleurs très fré- quente, de la formule sur laquelle M. Suttor a fondé son abaque nécessitait des calculs passablement fastidieux et pénibles. Doré- havant, ces calculs seront complètement épargnés aux ingénieurs de l'État, chargés du service des machines à vapeur, spécialement à ceux des chemins de fer, du corps des mines et du corps des ponts et chaussées, les administrations dont relèvent ces ingé- nieurs ayant eu soin de mettre entre leurs mains, dès son appa- rition, l’abaque que vient de dresser M. Suttor. 2 M. Pasquier signale une note de M. d’Ocagne sur la résolution romographique de l'équation du 7° degré, insérée dans les ComPTEs RENDUS DE L’ACADÉMIE DES SCIENCES DE PaRIs, 17 septembre 1900. Dans cette note, l’auteur montre que cette résolution est nomo- graphiquement possible, contrairement à ce qu’on aurait pu penser à la suite d’une communication faite par M. Hilbert au Congrès des mathématiciens à Paris, au mois d’août dernier : la divergence apparente des deux auteurs provient de ce que la Solution, indiquée par M. d'Ocagne, adopte un mode de représen- tation nomographique que M. Hilbert n’avait pas en vue. ° M. Pasquier note l'introduction en Espagne, à partir du 1* janvier, de l'heure de Greenwich. Il espère que cette nouvelle adhésion amènera définitivement le vote du Sénat français en faveur du projet de loi Boudenot, adopté à l'unanimité par la (*) Quatrième fascicule, 1900. — 104 — Chambre des députés depuis le 24 février 1898 et ayant pour objet d’unifier l'heure française avec les heures de presque tous les pays à | civilisés. 1 4° M. Pasquier signale la fondation récente d’un Cercle malhé ai matique d'étudiants à l’Université de Louvain; l’existence de ce Cercle, à l’état de projet depuis une couple d'années, est spéciale 1! ment due à M. Van Emelen, docteur en sciences, l’un des membres assidus de la première section. 5° M. Pasquier propose de fixer une date à laquelle les principe de la mécanique seraient soumis à une nouvelle discussion. La section décide que cette question sera mise à l’ordre du nes de la session de Pâques. 1 M. Dutordoir donne lecture de la communication suivante de. M. Mansion sur la géométrie non euclidienne chez Gauss. 1. Préliminaires. La Société royale des Sciences de Goettingué a publié récemment le huitième volume des Œuvres de Gauss l’on a réuni (pp. 157-268) tout ce que le grand géomètre a écrit sur JL les premiers principes de la géométrie : comptes dr - lettres et notes inédites. Nous nous proposons, dans la présente note, de montrer, d aprés des passages de ce volume des Œuvres de Gauss (*) et de divers . “articles de MM. Stäckel et Engel dans les MaTHEMATISCHE ANNALEN 1° que la géométrie non euclidienne a été trouvée indépendamm de toute influence étrangère par ceux qui y sont a av Riemann : Gauss (1777-1855), Schweikart Hraorres chefsky (1793-1856), Jean Bolyai (1802-1860), 2 que les idées de Kant sur l’espace sont incompatibles avec l'existence de la géométrie non euclidienne. æ Par géométrie non euclidienne, nous entendons ici celle Lobatchefsky où la somme des trois angles d’un triangle est i rieure à deux droits. 2. Notations. Pour abréger, nous désignons par les lettres S: L,, L,, H, T, M, P, K les théorèmes ou groupes de t héorèmes suivants : (*) Les renvois à ce volume sont indiqués, dans ce qui suit, par la Jettre suivie du n° de la page. — 105 — S. Théorème de Saccheri (1733). Deux droites d’un plan, en géométrie non euclidienne;se rencontrent, sont asymptotes, ou ont une perpendiculaire commune à partir de laquelle elles divergent. D. Théorème du déficit ou de Lambert (1766, publié en 1786). L’äire d’un triangle est proportionnelle à son déficit angulaire, c'est-à-dire à la différence entre deux droits et la somme de ses angles. L,. L,. Les deux théorèmes de Legendre. 1° La somme des angles d'un triiniglé n'est pas supérieure à deux droits (1798; G, 199). 2 La somme des angles de tous les triangles est égale à deux droits, si elle l’est dans un seul (1808, publié en 1833). H. La géométrie des horicycles sur une horisphère est euclidienne. T. Trigonométrie lobatchefskienne. M. Formules générales pour la mesure des longueurs, des aires et des volumes. P. Principes fondamentaux relatifs aux figures géométriques primitives : sphère, cercle, plan, droite. K. Contrairement à l’opinion de Kant, l’espace n’est pas une forme innée de l’entendement ; la géométrie emprunte comme la mécanique quelque chose à l'observation. 3. Connaissances de Gauss en géométrie non euclidienne jusqu’en 1816. Les recherches de Gauss sur les principes de la géométrie datent en partie de 1792 (G, 238, 221, 213, 200). On peut con- jecturer qu’il connaît dès lors S, sujet sur lequel on a retrouvé quelques indications dans ses papiers (163-164, 202-209) et qui est d’ailleurs le préliminaire indispensable de tout le reste. Gauss est arrivé au théorème D en 1794 (G, 266) : on possède ne indications sur la manière dont il le démontrait (G, 2 de un il a prouvé la possibilité du plan (G, 162) et l'on a une esquisse de sa démonstration ainsi que celle de diverses propo- sitions du commencement de la géométrie (G, 193-199, 200). En 1799, Gauss écrit dans son journal : in principiis geometriae egregios progressus fecimus (G, 162). Il est probable que c’est à cette époque qu’il a vu de mieux en mieux les conséquences du théorème D (G, 159-160, 165-166). C’est au moyen de l’une de ces conséquences qu'il réfute la première démonstration du pen latum due à Legendre (G, pad — 106 — Gauss à aussi indiqué sans peine les défauts de trois autres démonstrations du postulatum dues à W. Bolyai (G, 160-162), Schwab et Metternich (G, 170-174); mais il n’est pas difficile de réfuter ces démonstrations, même si l’on ne connaît pas les théo- rèmes S et 4. Connaissances de Gauss en géométrie non euclidienne de 1816 à 1832. Gauss n’a pas trouvé en une fois tous les principes de la géométrie non euclidienne (G, 200, 213, 221). Il est probable que c’est vers 1816 qu'il est arrivé à la trigonométrie non euclidienne,T. En effet, 1° Wachter (1792-1817) (*), qui l’a vu en 1816, et qui lui envoie en décembre une mauvaise théorie des parallèles, lui parle du théorème H qu’il a trouvé par induction, et, à ce propos, il fait mention de la géométrie non euclidienne et de la trigonométrie transcendante de Gauss (175-176). 20 Gerling (1788-1864) apprend à Gauss en 1819, que Schweikart a trouvé à Kharkof, entre 1812 et 1816, un système de géométrie non euclidienne, dont il lui envoie un résumé contenant S, D par- tiellement, et K. Gauss s’en réjouit et lui dit qu’il connaît cette géométrie ; il a été plus loin que Schweïkart ; il sait résoudre, à une constante près, ous les problèmes de cette géométrie. Cela impli- que évidemment la connaissance de T (G, 178-182). 3 Un passage de la réfutation de la théorie des parallèles de Müller (1822) présuppose la connaissance de T (G, 183-185; der- nières lignes de la page 184, ligne 1 de la page 185) (**). 4 En 1824, Gauss écrit à Taurinus sur la géométrie non eucli- dienne et lui dit de nouveau qu'il sait résoudre tous les problèmes y relatifs (G, 187-189). 5° On peut aussi citer Lre lettres de Gauss à Bessel et à Schu- macher (G. 200-201, 210-219), mais elles pourraient être récusées. En effet, Taurinus a publié en 1826, ses Geometriae prima elementa, et il les a très probablement envoyés à Gauss. Or on y trouve S, D, T et partiellement M, bien que Taurinus ne croie pas à la géométrie non euclidienne. (*) MatmewariscHe Annazes, LIV, pp. 50-51. (*) Voir notre article sur ce point dans le JAHRESBERICHT DER DEUTSCHE MATHEMATIKEN- VaremieuxG, VII, pp. 156-158. — 107 — 9. Gauss et Lobatchefsky. Lobatchefsky a trouvé en 1816 L,, L, (*), en 1826, $, D, H, T, M, K; il publie ses recherches en 1829-1830, puis sous une forme plus complète en 1835-1838, en y joignant P. Jusqu'à sa mort, il n’a cessé de répandre ses idées dans diverses publications. Gauss a eu, après 1832, connaissance de tous les écrits de Lobatchefsky; il déclare sa méthode différente de la sienne; il le fait nommer correspondant de la Société royale des sciences de Goettingue (G. 232, 235-239). 6. Gauss et les Bolyai. 1° Gauss n’a pas communiqué ses idées sur la géométrie à Wolfgang Bolyai (1775-1856), père de Jean; il se contente de réfuter sa mauvaise théorie des parallèles (G, 139-162); 2 Jean Bolyai trouvé la géométrie non euclidienne en 1823 et, dès 1825, elle a sa forme définitive en magyar (MATHEMATISCHE ANNALEN, XLIX, p. 154-157); 3° Elle est publiée (1832) sous forme d’Appen- dix au premier volume du Tentamen de son père. L'Appendix contient S, D, H, T, M,K; le Tentamen P; 4 Aussitôt que Gauss reçoit l’Appendix, il écrit à Gerling : Je tiens ce jeune géomètre Bolyai POUT Un GÉNIE DE PREMIER ORDRE (G, 220). Il écrit ensuite à W. Bolyai que le livre de son fils est admirable et que la méthode et les résultats coïncident absolument avec sa méthode et ses résul- tats; il exhorte Jean Bolyai à pousser plus loin les recherches sur les volumes. Enfin, il déclare qu’il est désormais inutile que lui, Gauss, écrive sur la géométrie non euclidienne, puisque le fils de son vieil ami l’a devancé d’une manière si remarquable (220-229, 231-235). 1. Gauss et Kant. Aucun des inventeurs de la géométrie non euclidienne n’a vu aussi clairement que Gauss l’inanité des vues de Kant sur l’espace (G, 169, 172, 177, 182, 187-189, 200-201, 224, passim 240-249, 268). On trouve aussi un passage essentiel sur ce sujet, dans le tome II des Œuvres de Gauss, p. 177 (* (*) Vassilief, Journal Schlümilch, t. XL, Supplément, à 229-230; ou AHRESBERICHT DER DEUTSCHEN MATHEMATIKER VEREINIGUNG, IV. p 90. (**) Quelques passages PE tome VIII que nous n'avons #4 tés plus haut contiennent L, et des théorèmes voisins (G, 190-192), la réfutation d'une démon- Stration du postulatum due à Lubsen (G, 230-231), enfin des notes de géométrie différentielle sur la " ière, difficiles à apprécier sous la forme fragmentaire où Gauss les à laissées — 108 — Il est ensuite donné lecture du rapport suivant de M. De Tilly sur le Mémoire intitulé : Sur l’emploi des tables de Siacci pour résoudre les problèmes du tir, dans le cas des grands angles de pro- jection et lorsque la vitesse est supérieure à 300 mètres, par M. le comte de Sparre. L'auteur de ce Mémoire a étudié, pour les différentes vitesses comprises entre 300 et 1500 mètres par seconde, la marche du facteur F(v), qui dépend de la vitesse, dans l'expression de la résistance de l’air au mouvement des projectiles. Il en a déduit une loi, vraiment simple et remarquable, expri- mée par la formule F(v) — av + b, c'est-à-dire par une expression linéaire, dans laquelle a est néces- sairement positif, mais b est négatif. En comparant les valeurs de F(v), calculées au moyen de la formule ci-dessus, à celles qui sont données dans une note de M. Siacci (dont les travaux font autorité en Balistique), on remarque que l'erreur relative commise en substituant les unes aux autres n’atteint jamais un centième. : M. de Sparre fait observer, avec raison, que la loi de la résis- tance de l’air n’est pas connue avec une approximation plus grande, et que d’ailleurs l’erreur commise sera inférieure à l'influence de la variation de la densité de l'air avec l'altitude. On peut done, dans les limites de vitesse indiquées, employer cette formule linéaire aussi bien que n'importe quelle autre formule On sait, depuis d’Alembert, que le problème balistique se réduit aux quadratures lorsque la résistance de l'air s'exprime par un binôme de la forme av + ; mais il ne suffit pas de réduire le problème aux quadratures; il faut diriger les opérations de manière à aboutir à des résultats pratiques, remplacer les qua- dratures par des tables, et autant que possible par des tables déjà construites. C'est ce que l’auteur a réalisé, au moyen d’une méthode d’approximation dans laquelle il néglige le carré de la variation de l'inclinaison et qui ramène à l’emploi des tables de Siacci. — 109 — Il termine son Mémoire par une application numérique au tir d’un projectile lancé sous un grand angle de projection et avec une grande vitesse initiale. J'ai l'honneur de proposer al du Mémoire de M. de Sparre dans les publications de la Socié Cette proposition est adoptée. Le Fra à de M. le comte de Sparre sera publié dans la seconde partie des ANNALES. Le R. P. Bosmans fait une communication préliminaire, qu’il développera dans une session ultérieure, sur la Trigonométrie de Ticho-Brahé et sur ses procédés de calcul. Deuxième section M. le Secrétaire donne lecture d’une lettre du R. P. Leray qui, sur les occupations très nombreuses dont il est chargé en ce moment, s'excuse de ne pouvoir accepter les fonctions de commis- saire pour l'examen du mémoire de M. Ferron : Contributions à la théorie mathématique de la lumière et de la chaleur. e R. P. Thirion, second commissaire pour l'examen du même mémoire, adresse également une lettre dans laquelle il prie la section de bien vouloir lui adjoindre un second rapporteur pour le même mémoire. La section désigne M. A. Witz, qui accepte cette mission. M. Louis Henry est inscrit pour une communication Sur la volatilité comparée dans les séries des dérivés hydrocarbonés des hydrures H,X des divers types. Il rappelle d’abord que les hydrocarbures peuvent être regardés comme les composés primordiaux de la chimie organique. Les composés carbonés en général s’y rattachent directement; ils peu- vent être regardés comme en dérivant par une substitution plus ou moins complète à l'hydrogène de radicaux X, simples ou com- posés. Ces radicaux X ne sont en général que des fragments des = 110 — divers hydrures H,X : ils en représentent la molécule moins un ou plusieurs atomes d'hydrogène. Hydrures. Radicaux dérivés. A PT nie sen ju its VS Nic ue es à 0 Es, De M. Henry restreindra son examen aux dérivés des hydrocarbures saturés C,H,,.,, ou des paraffines, et dans ceux-ci aux dérivés dits normaux qui se rattachent aux paraffines normales elles-mêmes de la formule générale H,C - (CH), - CH,, lesquelles renferment la chaîne carbonée la plus simple C - C-G-C-..., etc. c'est-à-dire la chaîne rectiligne, sans ramifications d’aueune sorte. [l aura exclusivement en vue les dérivés mono-substitués où Mm0n0- atomiques, primaires, de la formule générale XCH, - (CH,)4 - CH3- L'hydrogène étant l'élément dont le poids atomique est le plus faible et en même temps l’élément gazeux par excellence de Éb. — 238, il s’ensuit que tout dérivé C,H., 12 de substitution d’un hydrocarbure est moins volatil que l’hydrocarbure primitif lui-même. CH, Éb. — 164 H,CCI Éb. — 23° H,C- OH + 66° H,C- NH, a H,C-SH 67 Il s’agit de rechercher, autant que faire se peut, les règles ou les lois qui régissent ce fait général sur l'importance duquel il serait superflu d’insister. i On peut étudier la volatilité comparée des dérivés C,H,,.1X à deux points de vue distincts : A. La volatilité dans les dérivés de même nature CM divers étages de la série de carburation des paraffines. B. La volatilité dans les dérivés C,H, ..X de nature différente, dans les mêmes conditions. di LÉ aux 2a+1 aus — A. — Volatilité comparée dans les dérivés d'un MÊME ORDRE 2n 1X. On peut établir à ce sujet les propositions générales suivantes : 1° La diminution de volatilité déterminée dans un hydrocarbure CH,,,. par l'introduction d'un radical X à la place de H est d'autant plus considérable que le poids moléculaire de l’hydro- carbure est plus faible ou, ce qui revient au même, que l’élévation déterminée dans le poids moléculaire de l’hydrocarbure par cette substitution, est plus considérable. 2 Toutes choses égales d’ailleurs, cette diminution de volatilité se montre, dans bien des cas, proportionnelle à l'augmentation dans le poids moléculaire. Les éthers chlorhydriques primaires et normaux C,H,,,,,X offrent un exemple intéressant de cette relation. Étage C, P. M. Éb. absolu. CH, u 233 C,H.CI 785 > 345 318 > 85 Augmentation , 78,40 36,47 Étage C, CH, 58 27h CH,CI 99,5 7 345 g5te 77 Augmentation °% 60 28,10 Selon la proportion en C, 27,91 Étage C, CH, 72 5 311°., 69 CH, CI 106,5 %# ” Augmentation °, 48 22,18 Selon la proportion en GC; 22,39 — — en C, 22,48 — 112 — M. L. Henry fait remarquer à cette occasion que les dérivés XCH, - (CH,), - CH, de même que les paraffines elles-mêmes, ne sont réellement et strictement comparables au point de vue moléculaire qu’à partir de l’étage C, inclus. Les termes en C, eten C, surtout, l’éthane et le méthane, occupent une place à part et s'élbignbnt de leurs congénères ; leurs formules représentatives font bien ressortir cette différence ” CH, XCH, - CH, XCH, - CH, - CH, XCH, - CH, - CH, - CH, XCH, - (CH), - CH. Aussi la substitution d’un radical x: à H détermine-t-elle aux étages C, et C, des élévations dans les points d’ébullition qui ne sont pas en rapport avec celles que détermine la même substitu- tion à partir de l'étage C.. Voici ce qu’il en est pour la substitution chlorée. Étage C, P. M. Éb. absolu CH, 16 se : CH,CI 5 bo? Augmentation °, 21562 me Étage C 30 1830 * 6 o CH.CI 157.385 9850 102 Augmentation °, 115 55,73 Selon la proportion en C, 122,31 Étage CG, Augmentation °} _ 86,47 Selon la proportion en C, 83,39 _ en C, î 37,39 — 113 — Les poids moléculaires des paraffines C,H,,,, de même que les poids moléculaires de leurs dérivés en général C,H,,,,X constituent une progression arithmétique dont la raison est 14, - CH.. Cette différence constante entre deux termes voisins représente une augmentation proportionnelle dans le poids molé- culaire d'autant moins considérable que l’on s'élève plus haut dans l'échelle de carburation. Il résulte de là 3° Que les différences de volatilité que l’on constate entre une paraffine C,H,,,, et son dérivé de substitution C,H,,,,X, de même que les différences de volatilité entre deux paraffines voi- sines C, et C,.,, ou leurs dérivés de substitution correspondants, vont en s’affaiblissant à mesure que l’on s'élève davantage dans l'échelle de carburation. Voici ce qu'il en est depuis l'étage C, jusqu’à l'étage C, inclus, pour les paraffines normales et leurs dérivés chlorés primaires CICE, - (CH, ), - CH. Paraffines normales Dérivés chlorés CH - (CHo)n - CHs. CIC - (CHo)n - CH Ébullition. Différence. Ébullition. CH, — 164: 121, COL... à nm + 197 u dE ae? order vie id te CH + 1€ 370 16. CO 51.779 S5.90e 34 : + 38< 990 68° C,H,,CI + 106° 97 GHu + 71 980 620 CHiCl + 1382 9po CH + 0 6. CH... —+ 15% CH LA 7 0, OH 200 On remarquera même que les différences constatées entre termes voisins ou correspondants vont aussi en s’atténuant à mesure que l’on s'élève plus haut dans l'échelle de carbu- ration. . On aperçoit ainsi combien est étroite la relation qui existe dans les séries de carburation entre la volatilité et le poids molé- culaire. — 1124 — CH,,.,,X: je ‘On observe entre les dérivés substitués d'ordre divers XCH, - (CH,), - CH, des rapports de volatilité du même ordre que ceux que l’on constate entre les hydrures dont les radicaux substi- tuants X sont les fragments. La substitution de ces radicaux à H détermine dans les paraf- fines une élévation dans le point d’ébullition d'autant plus consi- dérable que les hydrures correspondants sont eux-mêmes moins volatils. A ce titre, les alcools C,H,,., - OH occupent une place à part parmi les dérivés de substitution C,H,,,,X en général et se font remarquer, comme l’eau parmi les hydrures, par l’élévation rela- tive de leur point d’ébullition. EH Éb. — 9238- H,CH Éb. — 164 HCI — 84 H,C- CI _ 93 H - NH, — 33 H,C- NH, Re - H-SH — 6> H,C-SH + 6 H-OH + 100° H,C - OH + 66° 2 Les différences de volatilité existant entre dérivés XC,H,,, correspondants, tout en étant de même ordre en général, sont toutefois loin d’être de même valeur absolue que celles que l’on constate entre les hydrures correspondants. Dans la plupart des cas elles sont moins considérables qu'entre ceux-ci où elles atteignent leur maximum. HCI Éb.— 84e ss" "H,0CI — 930 H - OH HA : COM + 7 H-NH,.. ,,—.,83 SrctGr NE, + 0 H- OH (do 2 HÉU 1 — H - SH — 63° L H,C-SH Li © H-OH 00718 HG on Le ? . Dans d’autres cas au contraire elles sont plus considérables. B. — Volatilité comparée dans les dérivés D'ORDRE DIVERS … ..- Aa — Ainsi en est-il dans les dérivés haloïdes ordinaires (CI, Br, I): HCI Éb. — te Oh HBr — 68 cu > 2 HiC-Br + 42 re HI __ 3go H.C-1 + 49 ? 3° Quelle qu’en soit la nature par rapport aux hydrures corres- pondants, les différences s’atténuent, à mesure que l’on s'élève dans l'échelle de carburation. Ainsi en est-il de la volatilité des éthers haloïdes Lis AR à celle des hydracides halogénés aux divers étages. Étage C, H,C, CI ie À H,C,Br me ik H.C,I 720 Étage C. C,; -CI Éb. 106° 11 “5 9Do H,C, - Br LAS HG, - I 155° Étage C, HG, = 01 Éb. 159 . H,,C, - Br 1787 LA H,;C, -I 203° A cette occasion, M. L. Henry attire l'attention sur les diffé- rences de volatilité que l’on constaté entre les kydroæydes (alcools) et les hydrosulfures (mercaptans) aux divers étages de la série de _carburation. La différence énorme de volatilité que l’on constate sous l'eau et l A des __—. à Éb. 100 Fe nr - Contrairement aux rapports naturels de volatilité qui existent entre O et S. O Éb. - 181°; S Éb. 448, tient à la présence de XXV 9 — 116 —- l'hydrogène. Maintenue dans une certaine mesure entre les hydro- xydes et les hydrosulfures, elle disparaît dans les oxydes et les sulfures entre lesquels se constatent les rapports normaux de . volatilité. O,C Éb. — 78 S,C + 450 (H,0),0 ER D (H,C),S + 380 Il arrive ainsi que la richesse en hydrogène diminuant dans les paraffines à mesure qu’elles sont moléculairement plus carbonées, les différences de volatilité entre les alcools et les mercaptans s’atténuent à mesure que l’on s’élève dans l'échelle de carburation. Alcools Différences Mercaptans H,C - OH Éb. 66 60 H,C-SH Éb. 6° H,C, - OH 7&S 4% H,C,-SH 36° H,C, - OH 97° 30° H,C, - SH 67° H,C, - OH 116 19 H,C,-SH 970 H,C,-0H 198 10 H,C,-SH RER (actif) H,,C,- OH No EU, He 176°-175°. Il est probable que dans les étages supérieurs, plus fortement carbonés, les différences de volatilité changent de signe. C’est . dans le but de contrôler expérimentalement la vérité de cette pré- vision que M. L. Henry a préparé le mercaptan octylique normal C;H,, - SH. Il a trouvé que ce produit bout à 198°-200, à peu de chose près comme l'alcool octylique lui-même. N'ayant pas eu à sa disposition des alcools plus carbonés, il n’a pas été à même de pousser assez loin ses investigations concernant cette intéressante question. 4 L’élévation déterminée dans le point d’ébullition d'une paraf- fine par la substitution à H d’un radical X, tient, pour une part, — 117 — à l'augmentation que détermine cette substitution dans le poids moléculaire. Mais elle se rattache à d’autres circonstances encore, et notamment au degré d'énergie de ce radical et par conséquent, à l'intensité du phénomène thermique qui accompagne la fixation de ce radical sur C à la place de H. Diverses circonstances le démontrent. a) A la suite de la substitution à H de radicaux X, fonctionnelle- ment équivalents, mais de poids atomique divers, et d'énergie négative diverse, les élévations dans les points d’ébullition d’une paraffine tout en étant plus considérables, au point de vue absolu, au fur et à mesure que ces radicaux ont un poids atomique plus élevé, diminuent cependant d'intensité, toutes choses égales d’ail- leurs, c’est-à-dire proportionnellement aux augmentations dans les poids moléculaires, à mesure qu: ces radicaux sont moins énergiques, dans leur caractère négatif. Ainsi en est-il dans les éthers haloïdes, - CI, - Br, - I. H,CH Éb. — 14 : HiG- Ci — NS de H,C - Br BR 206° HC-L. tnt Les chiffres 141°, 168, 206», qui représentent, au point de vue absolu, les élévations dans le point d’ébullition du méthane résul- tant de la substitution à H, de CI, Br, et I sont, proportionnelle- ment aux augmentations dans le poids moléculaire de CH,, des quantités de plus en plus faibles. Augmentation °/o ———————— nn A dans le poids moléculaire dans le point d’ébullition absolu 4 NES A considéré en selon la lui-même proportion H,CCI 215,62 129,35 H,CBr 493,75 154,58 de Cl 296,19 , 4 472,41 H,CI 787,50 190,82 | de Ci | de Br 246,51 — 118 — Il y aurait à faire une constatation du même genre en ce qui … concerne la volatilité de HCI Éb. - 84, de HBr Éb.- 65°, HI Éb. - 34° par rapport à celle de HH Éb. - 238°. À b) Des radicaux de poids à peu de chose près égaux, mais … d'intensité négative diverse, déterminent par leur substitution à H, des dérivés C,H,,.,X, fort rapprochés quant à leur poids molécu- laire, mais fort éloignés quant à leurs points d’ébullition. Il en est ainsi des radicaux - OH et - NH, LOH 2 17: = NH, = 16: On sait quelle différence existe entre les alcools et les amines É primaires, au point de vue de la volatilité. PM. Éb. H,CH 16 — 164° H,C-NH 31 Sn * H,C-OH 32 L'art? Il est important de faire remarquer, une fois encore, que ces différences s’atténuent à mesure que l’on s'élève dans l'échelle de carburation. Moro lee del À HG - NE, > 40 HUGLNE, UT HUCI- NB, > 5 L'influence du poids du radical substituant est encore mise en évidence par les différences de volatilité que l’on constate entre les dérivés correspondants, formés par la substitution à H — 119 — de radicaux divers X et X', faisant partie d’hydrures de volatilité à peu près semblable, Ainsi en est-il des amines mono-substituées C,H,, "NA, par rapport aux éfhers iodhydriques C,H,, I. H-1 Éb.—34 I — 127 H - NH, — 332 HN — 14 Les iodures d'alcools sont beaucoup moins volatils que les amines correspondantes. Étage C, H,C Éb. — 164 XX : H,C-1 1 ag © :e +4 5 48e H,C - NH, — 6° . Étage C, H,C, Éb. — 85 i H;C, -I —— RS FE > 53° H,C, - NH, + 19° Étage C, He Éb. — H.C,-1 + 102% D "+ > 53e H,C, - NH, + 49e Étage C, H,,C, Éb. + 69 HG -T Æ 17 Ÿ> Me 4 H,,C, - NH, —— 190 7". On voit que ces différences restent à peu de chose près les mêmes aux divers étages de la série de carburation, quoique les radicaux Let - NH, représentent des fractions fort différentes du Poids moléculaire des composés où l’on en constate la présence. — 120 — On voit d’ailleurs que les diminutions déterminées dans la volatilité d’un hydrocarbure par les radicaux I et - NH, remplaçant H, sont loin, dans leurs différences, d’être proportionnelles aux différences dans les poids des radicaux I et - NH,. l'influence du caractère négatif, plus accentué dans - N que dans I se fait une fois encore sentir. 6° Je ferai remarquer enfin qu'il arrive que des radicaux divers, différents de poids et différents d'énergie chimique, déterminent parfois des dérivés correspondants, d’une volatilité presque iden- tique, aux différents étages de la série de carburation. Ainsi en est-il de Br et de - SH, fragments d'hydrures très rap- prochés dans leurs points d’ébullition. HBr Éb, —65 H,S Éb. — 63 Br — 80° SH — 33° Les bromures d’alcools C,H,,..Br ont à peu de chose près le même point d’ébullition que les mercaptans correspondants Con: = SH. H,C-Br Éb. + 45 H,C-SH Éb. + 6° H,C,Br + - 39e H.C, - SH + 36° H,C,Br + 71° H,C, - SH + 68° H,C,Br + 100° H,C, - SH + 98° H,.C,Br + 17805 H,.C. - SH + 175° H,.C,Br 198°-200° H,.C, - SH + 198° MR QU ES CxS ea fe Suit DR CE RE OT SE A PC O7 à HA ETC bg nn die AE En résumé, on voit qu’il y a à tenir compte en ce qui concerne … la volatilité comparée dans les dérivés C,.H,,,1X, de trois circon- : stances fondamentales : le poids des radicaux substituants X, leur … degré d'énergie négative et finalement la volatilité des hydrures . H,X dont ces radicaux sont des fragments. M. Kennis fait ensuite sa communication sur un mode de pro d'uction de gaz pauvre destiné à fournir la lumière par incandescence Le chauffage et la force motrice. 1\ s'attache d’abord à montrer dans la constitution de la flamme papillon du gaz de houille, l'explica- tion de ce fait que cette flamme est à une température notable- : ment plus basse que celle des gaz pauvres. Il fait ensuite ressort — 121 — l’économie considérable réalisée par le gaz à l’eau tant au point de vue de l'établissement de l'usine qu’à celui de la faible consom- mation de charbon. A ces avantages, tous les chimistes présents à la séance oppo- sent l’effrayante toxicité de l’oxyde de carbone dont la teneur est élevée dans le gaz à l'eau. M. Kennis fait observer que ce gaz est employé à l'hôpital de Vienne à l'entière satisfaction de tous. Les membres cités plus haut estiment que l’on ne peut guère comparer un établissement, comme un hôpital de grande ville, surveillé par une multitude de savants, à une commune où le gaz est livré à l’usage d’une foule ignorante et négligente. La discusion continuera à la prochaine réunion de la section. M. Georges Lemoine a constaté que le chlorure de méthyle se décompose complètement lorsqu'on le fait passer sur du carbure de calcium chauffé au rouge sombre. Il se produit du chlorure de calcium mêlé d’un dépôt de charbon et il se dégage un gaz com- bustible qui n’est absorbé ni par le brome ni par l’acide sulfurique bi-hydraté, ni par le chlorure cuivreux : il donne en brûlant de l’eau et de l’acide carbonique. Ce gaz!sera analysé ultérieurement. M. L. Henry termine la séance en donnant des renseignements circonstanciés sur la Fondation Nobel. Il annonce qu’il se propose de faire un article dans la REvuE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES sur cette institution, unique dans l’histoire des sciences. Troisième section La section prend connaissance des rapports de M. le chanoine de Dorlodot et de M. Proost, sur le mémoire de M. Meunier : Recherches sur quelques Cecidomyidae et Mycetophilidue de l'ambre. Rapport de M. le Chanoïne de Dorlodot. Le mémoire de M. Fern. Meunier intitulé : Nouvelles recherches sur quelques Cecidomyidue et Mycetophilidae.de l'ambre, etc., est le résultat d'observations faites sur un très grand nombre de spécimens. Ce mémoire, qui — 122 — a demandé à l’auteur une grande somme de travail, paraît fait avec soin. Il contient beaucoup de faits nouveaux et intéressants. J'en propose avec plaisir l'insertion dans nos Annales, ainsi que des deux planches, fort bien dessinées, qui l’accompagnent. Je ne puis néanmoins me dispenser d’accentuer une observation, qui a été présentée déjà par M. de la Vallée Poussin, lorsque M. Meunier a résumé son travail en séance. Les dépôts renfermant les célèbres gisements d’ambre des environs de Koenigsberg, appartiennent à l'oligocène ou à l’éocène le plus supérieur. L'auteur considère néanmoins l’ambre lui-même comme d'âge paléocène. I] serait à désirer que l’auteur exprimât, dans son texte, ou en note, les raisons qui lui font adopter, sur l’âge de l’ambre, une manière de voir opposée à l'opinion commune. Sans quoi il s'expose à faire naître dans l’esprit du lecteur un sentiment de surprise et même de défiance. Rapport de M. Proost. Je me rallie aux conclusions de M. le pro- fesseur H. de Dorlodot. J'ajouterai que le mémoire de M. F. Meunier témoigne de brillantes facultés d'observation, et j'estime que la Société scientifique de Bruxelles ne saurait trop encourager des travaux de l’espèce. Un mémoire communiqué par M. F. Meunier : Contribution à la faune des Mymaridae ou atomes ailés du succin est envoyé à l'examen de M. le chanoine de Dorlodot. Le R. P. Bolsius fait une communication préliminaire sur l'Haementeria costata, et sur la fécondation hypodermique:; il se propose de développer ultérieurement cette étude. Le R. P. Hahn et M. le docteur Henseval sont chargés de l'examen de deux travaux de M. M. Monier sur la glycolyse du foie et sur un sérum contre le syngame de la trachée (maladie des oiseaux). À la demande de M. Monier, la section accepte l'insertion au bulletin de la séance de la note ci-dessous transmise le 8 jan- vier 1901. : :* Il y a quelque temps, M. Ch. Richet de Paris, démontra HS o Re — 123 — l'efficacité dans la tuberculose du suc de viande crue, obtenu sous forte pression, mais il ne fit point connaître le principe actif de ce produit. En répétant les expériences de l’éminent physiologiste, j'ai reconnu que le suc de viande de bœuf, séché à la température ordinaire, gardait ses propriétés bienfaisantes, tandis qu'il les perdait irrévocablement, chauffé au delà d’une quarantaine de degrés. Ces propriétés sont caractéristiques des ferments solubles. Conduit par ces faits, je suis parvenu à isoler, sous forme d’une fine poudre blanche, du suc de viande de bœuf extrait sous pression, un ferment soluble que je considère comme étant le principe actif de cet extrait de viande. , Quatrième section La séance s'ouvre à 10 heures. La section avait à son ordre du jour deux communications, l'une de M. le Docteur Laruelle à propos du Traitement de la blennorrhagie, Y'autre de M. le Docteur De Lantsheere sur l’examen des yeux dans les traumatismes oculaires. Cinquième section La séance est ouverte à 9 1/2 heures, sous la présidence de M. Léon Joly, vice-président. M. Leplae, professeur à l’Université catholique de Louvain, fait une conférence sur Les emplois industriels de l'alcool, éclairage, Chauffage, force motrice. Cette conférence paraîtra dans la seconde partie du tome XXV des Annaces. En voici un résumé : Les industries qui de nos jours ont fait entrer l’alcool dans leurs moyens de production deviennent de plus en plus nombreuses, au point que l’on est obligé pour les distinguer de les classer en Catégories. Il y a, en effet, des industries qui transforment l'alcool en un autre produit industriel: il y en a qui l’emploient dans une — 124 — phase de leur fabrication pour le régénérer ensuite ; d’autres enfin l'utilisent comme véhicule permanent. Mais l'alcool employé dans l’industrie doit être dénaturé. Ainsi le veut l’État guidé par des raisons fiscales et dans le but d'éviter la fraude. De là l'importance de la dénaturation et des dénaturants Ceux-ci varient d’après les pays. En Allemagne, on emploie quatre parties de méthylène pour une partie de bases pyridiques; en France, on emploie le méthylène; en Suisse, l’éthylméthylacétone. FR ES C’est en Allemagne surtout que l'alcool industriel a pris le plus grand développement. La cause en est à la fois agricole et militaire. Plus de 100 000 hectares de terres allemandes produisent unique- ment la pomme de terre d’où l’on extrait l'alcool dénaturé et celui-ci en cas de guerre et de blocus des ports allemands acquer- rait la plus grande importance vu les nombreux usages auxquels on peut le faire servir. L'alcool dénaturé est, en effet, employé pour l'éclairage et le chauffage; mais c’est surtout dans les moteurs à alcool, où il agit comme producteur de force motrice, que son histoire se montre intéressante par les grands et rapides progrès qu'il y a faits. ASSEMBLÉE GÉNÉRALE L'assemblée générale se tient à 2 1/2heures à l'Hôtel Ravenstein, sous la présidence de M. G. Lemoine, membre de l’Institut et ; président de la Société scientifique pour l’année 1900-1901. M. le Président rappelle d'abord les pertes cruelles que la Société vient de faire dans la personne de trois de ses membres * j MM. Hermite, Vicaire et Orban de Xivry décédés tous trois dans le courant du mois de janvier 1901. La parole est ensuite donnée au R. P. Habn, S. J., professeur à . la Faculté des sciences du Collège Notre-Dame de la Paix è | Namur, L'être vivant, qw'est-il ? Individu ou colonie? Tel est le sujet e | sa conférence. En voici le résumé : — 125 Sur cette question, les biologistes professent les opinions les plus différentes. Les uns reconnaissent dans l'être vivant un principe d'unité, les autres prétendent que chaque être vivant est décom- posable en plusieurs autres reliés entre eux comme les membres d’une colonie. On va mème jusqu’à rendre chaque cellule auto- nome et l'animal ou la plante ne serait plus qu’un agrégat de cellules. La solution de la question ne paraît pas devoir être la même pour tous les êtres vivants. Chez les animaux supérieurs construits sur le type de l’homme et possédant les mêmes organes des sens que lui, il faut admettre un principe simple et inétendu. Chez l'homme, en effet, les perceptions sensitives ne peuvent s'expliquer si elles n’affectent pas un sujet qui soit toujours iden- tiquement le même et n'ait pas de parties. La conscience nous atteste directement cette identité du moi dans les perceptions sensitives. De plus, s’il y avait autant de sujets qu’il y a de sensa- tions distinctes, il serait impossible de comparer les sensations entre elles. Car pour comparer, il faut que le même sujet perçoive les objets qu’il compare entre eux. En particulier, la perception des formes suppose que le même sujet ait perçu chacun des traits distinctifs de cette forme. Car s’il y avait autant de sujets différents dans la vision d’une forme qu'il y a de traits dans cette forme, aucun d’eux ne pourrait percevoir l'harmonie de l’ensemble ou la proportion des parties, puisqu'il ne percevrait qu’une des parties. Or ce n’est pas seulement l’homme qui perçoit par l’œil la forme des objets, mais aussi les animaux supérieurs. Ces animaux possèdent, en effet, le même organe de vision que l’homme, et de plus, ils sont capables de se diriger par la forme seule des objets même en dehors de toute autre, sensation possible d’odeur, de saveur, comme le prouve le manège d'un chat en présence de sa forme reflétée dans un miroir. Outre cette unité dérivée de la présence d'un principe simple, l’animal supérieur en possède une autre Non seulement, tous les organes concourent au même but, mais si nous en croyons une nouvelle théorie, les cellules qui les consti- tuent seraient loin d’être autonomes. D'un bout de l'organisme à — 126 — l'autre, leur protoplasme formerait un tout continu, soit par une union directe, soit par des pores de passage qui existeraient dans les membranes de séparation. Malgré son individualité, l'animal peut perdre de sa substance et, d’un autre côté, se prêter à des fusions. Après un laps de temps variable, l'animal abandonne tout son corps particule par particule et en revêt un nouveau. Il peut même éprouver des mutilations considérables sans cesser d’être vivant. La portion éliminée peut elle-même rester vivante; tel est le cas des ovules et des spermatozoïdes. Les globules blancs du sang, issus prinitivement de l'organisme, ont aussi la faculté de devenir libres et de former une colonie avec l'animal, à qui ils servent de balayeurs en enlevant les détritus, de policiers en détruisant les microbes vivants, de fossoyeurs en ensevelissant les microbes morts. es parties séparées du corps restent temporairement vivantes, même lorsqu'elles sont détachées artificiellement. Chez une gre- nouille, la tête, le cœur, les membres isolés manifestent des phéno- mènes vitaux. D'autre part l'individualité des animaux supérieurs n'empêche pas les fusions. Sans parler de la fusion du spermatozoïde avec l'ovule, l’ovule lui-même, chez les mammifères, se greffe sur la mère et les deux êtres vivent en commun. C’est le plus bel exemple d’une colonie véritable chez les animaux supérieurs es monstres doubles forment également une colonie, mais moins parfaite. Il est douteux parfois s’ils proviennent de la fusion de deux germes ou de la division accidentelle d’un seul. Tous ces cas ne prouvent point cependant que le principe psychi- que, c'est-à-dire celui qui préside aux actions appelées psychiques par tous les auteurs (sensations et. mouvements volontaires), puisse se diviser ou se fusionner. Quand la partie détachée ou füsionnée ne possède point de nerfs, elle n’a pas de principe psychique et dès lors il n’y a pas lieu de parler de division ou de fusion de principe psychique. Tel est le cas des leucocytes, des ovules et des spermatozoïdes. Leur vie est purement physiologique. L'ovule est cependant destiné à avoir un principe psychique puisque plus tard il jouira de véritables sensations. — 127 — Il ne l’a pas cependant au début avant sa fécondation, puisque suivant la nature du spermatozoïde l’ovule d’une jument, par exemple, peut devenir deux animaux bien différents, un cheval ou Il ne l’a pas immédiatement après sa fécondation, car les deux globules de segmentation, obtenus par sa première division, peu- vent devenir chacun un individu, comme Herlitzka entre autres l'a démontré en isolant ces deux globules. Quand la partie détachée contient des nerfs, comme dans le cas de la grenouille décapitée, les actions qu’on observe sont purement physiologiques et ne nécessitent pas un principe psychique. Rien, en effet, ne démontre qu’elles soient accompagnées de perceptions proprement dites, et elles doivent être assimilées aux réflexes aveugles et inconscients si nombreux dans les actes de la vie végétative. Allons à l’autre extrême de la série biologique, les animaux tout à fait inférieurs ou les plantes. Il n’y a plus de principe simple, puisque ces êtres sont dénués de perceptions proprement dites. Ils ne sont donc plus des individus au même titre que les animaux supérieurs. Ce qui est constant chez eux, c'est la tendance pendant toute la vie à reproduire la même forme extérieure, malgré les changements perpétuels de leurs molécules. Cette tendance peut servir de fondement à une individualité d’un genre inférieur, qu'on devrait plutôt appeler une individualité morale, analogue à celle qu’on attribue à une société ou à une nation On les considérera comme individus, lorqu' ils vivent isolés, ou lorsque vivant en communauté avec d’autres, ils sont cependant Capables de pourvoir immédiatement à leur subsistance si les com- munications viennent à être rompues. Sinon, il est plus rationnel de les traiter comme des organes. Entre les êtres vivants supérieurs et inférieurs, se trouve toute une catégorie d'animaux dont la condition est parfois difficile à déterminer parce qu’il n’est pas manifeste qu'ils possèdent des sensations proprement dites. Leurs réactions pourraient être interprétées comme de simples réflexes physiologiques semblables à ceux qui chez nous échappent à la conscience. C’est l'existence de tels êtres qui ne permet point aux biologistes de prendre la sensation comme base de la classification des êtres — 1298 — vivants en plantes et animaux. Il a fallu recourir à des caractères plus tangibles, la présence d’une cavité digestive et la nature des aliments, sous peine de laisser la classification indécise. Mais ces caractères sont provisoires et fondés uniquement sur l’impossibilité où nous sommes de constater directement la nature des opérations intérieures de l’être vivant. Ce qui élève vraiment certains êtres vivants au-dessus des autres, ce qui établit une distinction nette entre le règne animal et le règne végétal, c’est la présence d’une individualité capable de percevoir par des sens, de diriger ses mouvements par ses sensations, une individualité susceptible de passions, respirant l’audace ou sujette à la peur, nourrissant des sentiments de fureur et de vengeance, mais mani- festant aussi de l'attachement, de l'amour et du dévouement. SESSION DES 9, 10, 11 AVRIL 1901 A BRUXELLES a SÉANCES DES SECTIONS Première section Mardi, 9 avril 1901. M. le secrétaire donne lecture des lettres par lesquelles M. le vicomte de Salvert, M. le comte de Sparre et M. d'Ocagne expriment leurs regrets de ne pouvoir assister à la session jubilaire de la Société. La section procède au renouvellement de son bureau. Sont élus Président : M. FR. DaNIELs, Vice- Présidents : MM. Cu.-J. De LA VALLÉE Poussin, CL. Dusausoy, Secrétaire : M. H. Durorvor. La section propose ensuite pour sujet de concours pour l'an prochain la question suivante : Faire une étude approfondie des travaux de Simon Stevin sur la mécanique, en les comparant aux travaux antérieurs d’ Archimède et aux travaux presque contempo- rains de Galilée, de Pascal et d'autres savants de la même époque. ‘après le nouvel article 14 du règlement des concours, les mémoires en réponse à cette question doivent être envoyés au secrélariat avant le 1° octobre 1902. Les mémoires en réponse à la question posée en 1900 (Annazes, t. XXIV, {re partie, p. 111) doivent être envoyés au secrétariat avant le 1* octobre 1901. M. De Tilly fait rapport sur le mémoire de M. Goedseels sur Les fonctions des moyennes arithmétiques et leurs erreurs moyennes, 10 — 130 —- présenté à la section le 25 avril 1900. Il propose à la section de voter l'impression de ce mémoire, quand il se sera mis d’accord avec l’auteur sur certaines modifications de forme à y apporter. Ces conclusions sont adoptées. M. De Tilly fait ensuite la communication suivante sur les Prin- cipes fondamentaux de la Mécanique : Bien que l’ordre du jour de la séance porte que je ferai une communication sous le titre précité, je ne me suis pas fait inscrire pour une communication semblable. J'ai exposé d'une manière assez complète mes idées sur les principes fondamentaux de la mécanique, principalement en ce qui concerne le mouvement absolu et le mouvement relatif, dans le tome XXIV des Annaes de la Société et je n’aurais à y revenir que si ces idées étaient combattues. Toutefois, me basant sur la correspondance que j'ai échangée avec mon honorable et savant confrère M. Mansion, je me placerat ici dans l'hypothèse où l’on combattrait la distinction que j'ai faite entre les systèmes de comparaison immobiles et les autres, au point de vue de la règle du parallélogramme des forces, et où l'on prétendrait que l’on peut toujours admettre cette règle, fût-ce comme simple convention ou définition, même par rapport à un système de comparaison quelconque. Le physicien anglais Tait a dit que l’on peut tout admettre, tant que l’on ne fait pas d'expériences. Bien que j'aie cité cet aphorisme dans un de mes ouvrages, parce qu’il est présenté sous une forme brève et frappante, je crois que pour le rendre complètement exact, il faut le modifier quelque peu. à Tant que l’on ne fait pas d'expériences, on peut admettre toutes les propositions qui ne sont pas contradictoires entre elles. Or, je prétends que l'admission dé la règle du parallélogramme, relativement à un système quelconque, implique contradiction. Pour que cette contradiction ne se manifestât point, dans un Trait de mécanique basé sur un pareil principe, il faudrait s’interdire absolument de parler du mouvement relatif, c'est-à-dire. qu'il faudrait écarter le chapitre le plus intéressant de la mécanique. Considérons, en effet, deux systèmes de comparaison invariæ bles, liés chacun à trois axes rectangulaires. ( L à F ; 3 à 4 ; ; À à — 131 — Admettons que les deux systèmes d’axes restent parallèles, l’un des deux n’ayant, par rapport à l’autre, qu’une translation suivant l’axe des x. Nous ne représenterons que les axes des x des deux X, systèmes (X, et X,) et x: nous appellerons w l'accélération du système X, par rapport au système X.. Si un point matériel M a une accélération w, suivant les x, rela- tivement à X,, et uné accélération w, rélätivement à X,, on aura : W, = W, + W, ce que nous formulerons en disant : On passe de X, à X, en ajoutant w à l'accélération ; On passe de X, à X, en retranchant w de l’accélération. Supposons maintenant que deux forces, P et Q, dirigées toutes les deux suivant les x, agissent simultanément sur le point maté- riel M. P agissant seule donnerait l’accélération x par rapport à X, et T + w par rapport à Q agissant seule donner l'accélération £ par rapport à X, et £ + w par rapport à X,. Si maintenant, fisdité agir simultanément P et Q, on admet la règle du parallélogramme (ou simplement le cas particulier de l'addition des forces de même sens) par rapport au système X,, c’est par rapport à ce système-là que les accélérations s'ajoutent. L'accélération par rapport à X, est donc x + £ + 2w et l'accélé- ration par rapport à X, est — à de mi Si, au contraire, on édinet l'addition des forces par rapport au système X,, l'accélération par rapport à X, est n + £ et l’accélé- ration par rapport à X,, tr + £ + w. Mais admettre la règle par rapport aux deux systèmes à la fois est impossible, puisque les résultats sont contradictoires. Cependant les deux systèmes sont quelconques, et dans la manière de voir de mes adversaires, ils devraient jouir des mêmes Propriélés. D'après moi, au contraire, en admettant le parallélo- 8ramme pour le système X,, on cesse de considérer ce système Comme étant absolument sé niie on lui attribue une . particulière que le système X, ne pe et cette propriété particulière est ce que j j'appelle Polti — 132 — M. Mansion fait la communication suivante sur les Principes de la Mécanique : Nous avons exposé notre manière de voir relativement à ces principes dans un article sur un livre de M. Pirmez (*) et dans des séances antérieures de la section, savoir : A. ANNALES DE LA SOCIÉTÉ scenririque pe Bruxeuues, 1892, t. XVI, 1r partie, pp. 81-85 (25 avril 1899). B. Ism., 1895, t. XIX, 1re partie, pp. 56-58 (31 janvier 1895). C. Ir, 1896, t. XX, 1" partie, pp. 19-20 (24 octobre 1895). D. IBip., p. 56 (30 janvier 1896). Nous allons résumer ces communications en y ajoutant une remarque sur le théorème de Coriolis, à l'encontre de la maniére de voir de M. De Tilly. 1. Par définition, tout mouvement est relatif. Un point E est dit en mouvement par rapport à un tétraèdre invariable ABCD, lorsque deux ou plusieurs des distances EA, EB, EC, ED changent (A, 1; C, 1°; B et D en entier). ï 2. On ne donne pas de nom à la cause d’un mouvement uni- forme suivant une ligne droite par rapport au tétraèdre invariable (A, H, 1). On appelle force, au sens métaphysique, toute cause d’altération d'un mouvement rectiligne uniforme; force, au sens mathéma- tique, la limite EF, en grandeur et en direction, du rapport de la déviation du mouvement rectiligne uniforme à la moitié du carre du temps pendant lequel cette déviation se produit, ce temps ayant pour limite zéro. Les forces mathématiques sont relatives au : tétraèdre invariable (A, IL, 2; C, %, I) Le principe de l’inertie (si un point en mouvement par T apport au tétraèdre invariable, n’est soumis à aucune force par rapport à ce tétraèdre, il se meut indéfiniment en ligne droite avec une vitesst constante et réciproquement) est une autre forme de la définition de la force (A, II, 3; C,, 2, D. En physique, on a constaté qu’il y avait des mouvements n0n uniformes en ligne droite, par rapport à un tétraèdre invariable; SEE Per (*) De l’unité des forces de gravitation et d'inertie. Examen critique. Gand Hoste, 1882 (Extrait de la REVUE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE EN BELGIQUE, t. XXV, PP. 129-141, mai 1882). 4 A Lee … : - 165 - autrement dit qu’il y avait des forces ; autrement dit encore, que le principe de l’inertie s'applique dans la nature (GC, 2°, I). 8. Un point en repos par rapport à un tétraèdre invariable n’est soumis à aucune force mathématique, bien qu'il puisse être soumis à plusieurs forces au sens métaphysique, ou efforts, qui se neutralisent, Un point en mouvement par rapport à un tétraèdre invariable n'ayant qu’un mouvement, qu'une dévialion n'est jamais soumis qu’à une seule force mathématique, bien que le mouvement puisse provenir de plusieurs efforts exercés sur le point (A, IL, 1). Au lieu de dire qu’un point E est soumis à une force mathéma- tique EF, on dit qu’il est soumis à deux forces EG, EH, si EF est la diagonale du parallélogramme EGFH. Cette convention de langage est équivalente à ce que l’on appelle le principe de l’indé- pendance des effets des forces (A, I, 2; C, 2 Il). En physique (électricité), quand la déviation produite par deux forces (au sens métaphysique), agissant simultanément sur un point n'est pas la résultante des déviations qui seraient produites séparément par chacune de ces forces, on dit que ces forces ont changé, ont influé l’une sur l’autre (A, IL, 3; G, 2e, IT). 4. Le principe général de la mécanique analytique de Lagrange est au fond une définition d’un système de n points soumis aux mêmes forces que » points libres (A, IV ; C, 2o, LIT). On a constaté que ce principe était applicable dans l’étude de la nature lorsque l’on parvenaïit à supprimer les liens d’un système de n points; mais pas plus que pour le principe 5, il n’est toujours applicable (C, 2, IT). 5. Si un tétraèdre A'B'C'D' se meut par rapport au tétraèdre ABCD), le théorème de Coriolis permet de déduire la déviation du mouvement de E par rapport à A'B'C'D', de celle de E, A’, B°, C, D’ Par rapport à ABCD. Quel que soit le nombre des forces, au sens métaphysique, qui produisent les mouvements de A', B’, C’, D’, E par rapport à ABCD, le calcul de la force mathématique à laquelle est soumis E par rapport à A'B'C'D'se fait toujours de même; le principe 3 est vrai Par rapport à ce nouveau système comme par rapport à l’ancien. En particulier, soit un point E se mouvant sur la droite AB indéfinie de manière que la loi de ce mouvement soit exprimée par — 134 — une relation AE — x — une certaine fonction du temps; soit A'un point ayant une abscisse variable X, aussi fonction du temps; la loi du mouvement de E par rapport à A’ sera donnée par A'E = E — æ — X et l’on dira qu'il est soumis à une forme 2” par rapport à À, £"— æ" — X" par rapport à A (x”, X”, £” désignant des dérivées secondes par rapport au temps). Si l’on pose x—a+b—+Le,onar—a+b+ce—Xeton peut dire que E est soumis à trois forces «” 0”, c”, par rapport à À, à quatre a”, d”, ce”, — X" (et non à trois a” — X”, b" — X",c"—X par rapport à A’, 6. Dans ce qui précède, pas plus que dans les notes antérieures … citées plus haut, nous ne nous sommes occupés du principe de ‘ l'égalité de l’action et de la réaction (qui équivaut au fond à une définition de la masse), ou des équations de la mécanique plus générales que celles de Lagrange. Mais on peut y étendre les prin- cipes défendus ici : 1° tout mouvement est relatif à un tétraèdre … invariable; 20 les principes de la mécanique rationnelle sont des définitions; 3° mais on a choisi ces définitions de manière que souvent, sinon toujours, ce qui a été défini en mécanique ration- … nelle se présente réellement dans la nature (A, V; C, 2 III). à M. Pasquier présente, au sujet des principes de la mécanique,les observations que voici : 1. Avec Duhamel, MM. Poincaré, Duhem, Mansion, etc. il L. estime que nous ne pouvons constater que des mouvements relatifs et que, comme l’a montré M. Poincaré, quand un phéno- « mène comporte une explication mécanique, il en comporte une | infinité. : 2. De toutes ces explications, la plus simple, qui est souvent aussi la plus féconde, est généralement considérée comme h vraie explication du phénomène. Par exemple, quand on étudie l'ensemble des mouvements des corps de notre système solair& on arrive à l'explication la plus simple en regardant le comme immobile et en rapportant les mouvements au solide stel- 2 laire où aux ares absolument fixes : dans ces conditions, les MO Yements constatés obéissent aux lois de Képler ou mieux à BR. gravitation universelle découverte par Newton. Cette explication doit être considérée comme l’une des vérités scientifiques les : — 1355 — mieux établies, si la vérité sage tr est le mode le plus simple d'expliquer l’ensemble des faits étudi 3. D’après le procédé suivi par M. Pasquier, les axes dits abso- lument fixes s’introduisent dans la science en raison de la simpli- cité plus grande qu’acquièrent les lois, quand les mouvements constatés sont rapportés à ces axes, 4. À propos de la force, il y a lieu d'en distinguer nettement la notion mathématique et la notion physique : c'est ainsi que la concordance entre les résultats des observations et les déductions de la gravitation universelle est exclusivement mathématique et Newton ne croyait pas que la gravitation soit physiquement vraie. — Ce qui vient d'être dit de la gravitation peut se répéter pour la rotation de la terre : les choses se passent comme si cette rotation existait en même temps que la gravitation, mais aucun _ phénomène mécanique ne peut en démontrer la réalité physique. 5. Suivant les circonstances, donc suivant le but que l’on pour- suit, suivant la question à résoudre, il y a lieu, en mécanique, de considérer les forces, tantôt par rapport à certains axes, tantôt par rapport à d'autres, tantôt au point de vue mathématique seul, tantôt au point de vue physique. C’est ainsi que s’il s’agit de mouvements célestes, on rapporte le mouvement tantôt au solide stellaire, tantôt aux axes dits immobiles dans l’espace, ou bien à des axes passant tantôt par le centre de gravité du système solaire, tantôt par le centre du soleil, etc. ete.; s’il s’agit de mouve- ments qui se produisent à la surface de la terre, le plus souvent on rapporte les mouvements à des axes liés invariablement à la terre, mais quelquefois aussi, par exemple, pour le pendule et le gyroscope de Foucault, il convient de rapporter le mouvement au système des étoiles ou aux axes absolument fixes. C’est ainsi encore que s’il s’agit uniquement de poser des formules, il suffit ordinairement de considérer la force au point de vue mathéma- tique, mais il est souvent commode, pour l'interprétation des résultats fournis par le calcul, d'introduire la notion physique de la force, quand même cette force physique pourrait n’être que fictive. 6. C’est en se plaçant au point de vue des faits, le seul qui soit du domaine de la mécanique et de l'astronomie, qu’il y a lieu de considérer les principes de la mécanique. Les idées de système immobile dans l’espace, de forces consi- — 136 — dérées comme causes naturelles de l'accélération, de points débar- rassés de l’action de toule force, constituent des idées métaphy- siques, des abstractions qui peuvent être exactes, mais qui, s’il est possible de s’en passer, ne doivent pas être mises à la base d’une science partiellement expérimentale comme l’est la mécanique. Dans cet ordre d'idées, qui est préconisé par M. De Tilly, la gra- vitation est nécessairement une force physique, tandis que l’obser- . vation ne la fournit que comme force mathématique. 7. Les principes de la mécanique sont expérimentaux et se rapportent à la force physique. 8. Le principe de l'indépendance des forces n'est nécessaire que pour le passage des forces physiques simultanées à leur résul- tante et réciproquement; il n'intervient pas quand on reste sur le terrain purement mathématique. Par exemple, les attractions dont il est question dans la loi de la gravitation universelle sont purement mathématiques et les principes de mécanique n’interviennent en aucune manière dans le résultat. Il en est autrement quand on veut regarder ces attrac- tions comme des forces physiques; on admet alors, en fait, en même temps, le principe de l'indépendance des effets des forces. Plus généralement, ce principe est à la base de toutes les équa- . tions du mouvement, dès qu’il s’agit d'un mouvement considéré comme dû à plusieurs forces physiques. 9. La vérification expérimentale directe des principes de la mécanique ne peut être réalisée; on ne peut en obtenir qu’une vérification indirecte par la conformité des résultats d'observation avec les résultats auxquels conduisent les principes fondamentaux eux-mêmes. Cette vérification indirecte elle-même ne peut être rigoureuse, car la conformité dont il vient d’être question — pour autant qu’ellesoit complète — constitue uniquement la vérification, dans leur ensemble, et des principes fondamentaux et des lois phy- siques spéciales admises dans le cas particulier étudié. En d’autres termes, tout ce qu’on peut conclure, par exemple, lors de l'étude des mouvements des corps de notre système planétaire et quand on considère la gravitation comme force physique, c’est que le prin- cipe de l'indépendance des effets des forces étant admis, ces mouve- ments sont le plus simplement expliqués par la loi de la gravitation universelle. — 137 — En somme, les principes fondamentaux de la mécanique sont plutôt des postulats, analogues au postulatum d’Euclide ; rigoureu- sement ils ne peuvent être séparément vérifiés, moins encore que le postulatum d’Euclide. 10. Le fait que les principes de la mécanique sont simples ainsi que les lois physiques auxquelles ils conduisent constitue une preuve scientifiquement suffisante de la vérité et de ces lois phy- siques et de ces principes eux-mêmes. 11. Par suite de leur nature purement expérimentale, on doit être disposé à abandonner l’un ou l’autre de ces principes le jour où les conséquences qu’on en déduirait logiquement seraient sûrement en contradiction avec l'expérience ou l'observation. 12. Les principes de la mécanique conviennent aux mouve- ments et aux forces considérés par rapport au solide stellaire, ou mieux par rapport aux axes absolument fixes. 13. Si le principe de l'indépendance et celui de l'égalité de l’action et de la réaction existent par rapport à un premier système d’axes, rigoureusement ils ne peuvent plus exister par rapport à un second système d’axes qui serait animé d’une accélération par rapport au premier. Toutefois si, comme M. Pasquier l’admet avec MM. De Tilly et Vicaire, les principes de l'indépendance et de l'égalité de l’action et de la réaction existent par rapport aux axes pour lesquels a lieu la loi de la gravitation universelle, ces principes seront encore vrais, en général, par rapport au solide terrestre, à la seule condition de maintenir toutes les forces absolues autres que la gravitation et de remplacer celle-ci par la pesanteur terrestre. n général, à cause de la force centrifuge composée à laquelle il faudrait théoriquement avoir égard, mais qui, d'ordinaire, est Pratiquement négligeable. 14. En résumé, M. Pasquier estime avec M. Mansion que les faits, donc les mouvements relatifs, constituent le seul point de départ scientifiquement admissible en mécanique. Son procédé, exclusivement fondé sur l'expérience et l'observation et qui parait sensiblement différent de celui de M. De Tilly, l'amène cependant à Teconnaître, avec ce dernier, que les axes dits absolument fixes Jouissent, en mécanique physique, de propriétés remarquables et que c'est en particulier par rapport à ces axes qu’existent les Principes fondamentaux de la mécanique. — 15% — Ces trois communications donnent lieu à un échange de vue auquel prennent part la plupart des membres de la section. Mercredi, 10 avril 1901. Le R. P. Bosmans, S. J. s'excuse de ne pouvoir assister aux séances de la section. En conséquence, sa communication sur la trigonométrie de Ticho Brahé est remise à la session d'octobre. M. Dutordoir communique à la section un travail de M. Neuberg intitulé : Sur le quadrilatère complet. ‘M. Mansion est nommé commissaire pour examiner ce mémoire. M. Fr. Daniëls, professeur à l’Université de Fribourg (Suisse) fait une première communication sur un système de coordonnées sphériques homogènes. 1. Un vecteur r partant du centre d’une sphère (de rayon — 1) détermine sur sa surface un point R; tout multiple-positif de r détermine le même point. De même une droite sphérique (L) est déterminée par un vecteur perpendiculaire (1), également partant du centre. 2. Trois points r,,r,,r,, qui ne sont pas dans la même droite, déterminent un triangle sphérique (côtés : a,, a,, 43. OU Ass dy An: angles extérieurs A,, A,, À,, Où A,3, Ass Aus hauteurs h,, h,, h,). Les vecteurs des trois côtés 1,, 1,,1; donnent le triangle polaire (côtés À,, À,, À.,; angles extérieurs &,, @, as). Des relations, fournies par les propriétés des produits interne et externe : (a) rm — cosan; LM, = cos An; ri = —lÎ; Lr, pr sin op Lr, _— 0, (b) sina,.l, — Vrr,; sina,.l — Vrr,; sina,.l, = Vrre (c) sinA,.r, — VL1; sin A,.r, = VLl; sinA,.r, = Vlk — 139 — on tire facilement les formules connues de la trigonométrie sphérique : sina, sina,Ll, — Vr,r,. Vr,r, — Ts ll, — Lil 5 sin À, sin A,rr, — VLL. VLL = LL.L1 — 11. sin 4, sin 4, COS À, — COS 4, COS 4, — COS a, ; sin À, sin À, cos a, — Cos À, cos À, — cos À, ; tandis que les premières équations (b) et (c) donnent sin à, Sin À, — r,Vr,r, ; sin À, sin k, — 1,VL1, c’est-à-dire que les valeurs sin a, sin À, et sin À, sin h, sont indé- pendantes de :. 8. Le vecteur r d’un point Le vecteur (1) d’une droite quelconque peut être mis sous quelconque peut être écrit : la forme : D HA hr ar. ni = Vtl + Vous Æ Vstsls H: étant des constantes données, _v, étant des constantes données, © un facteur de proportionna- 7 un facteur de proportionnalité lité ét æ,,x,, x, les coordonnées et u,, U,, U, les coordonnées de la du point. droite. En multipliant par 1, on En multipliant par r;, on t t trouve suCcessivemen trouve successivemen Gr = pi, rl, Tr; = vulr,, O.sin £, — x, sin h;, T sin à, — vu; sin; O. sin £, T sin à; LT; —= - = = ——; U; Sin h, v; Sin 4; donc les coordonnées æ;, sont donc les coordonnées de la proportionnelles à -$M . . #, droite sont proportionnelles à : $ U; sin h, sin à, ; ; étant la distance sphérique du y,sin;’ d, étant la distance de Point au côté d;. la droite au sommet A.. — 140 — 4. Pour que le point Zu:xxr; Pour que la droite Evuil soit sur la droite donnée Zv;ul,, passe par le point donné Zuxr, il faut et il suffit, que leur pro- il faut et il suffit que leur pro- duit interne ou scalaire duit scalaire Zv,u, sin k;. u;x, Zu;v, sin ;. æ;u; soit égal à zéro. L'équation de soit égal à zéro. L'équation la droite devient, pourvu que du point devient, pourvu que vu; sin h, soit constant, vu; sin h, soit constant : Ur, + ux, + ut; = 0. au, + au, + Lol = 0. Nous remplirons cette condition en faisant : M — 1; V;, — Sin À;. Les vecteurs du point XB,w, — 0 et de la droite Zb,x, — 0 seront alors or — Br, + Br, + Br, et m1 — sin A.. b,1, + sin A.. BL + sin À.. b,1,; les facteurs de proportionnalité 0° — ZB;8; cos dx et T° ps 2 sin À.. sin As b,b;. cos A, (, k re li, 2, 3). À Les droites (1), (1’), (1 + M’) par un point et 1e por r',Eù : L| (114 PER SNA IS Les és r” sur une droite ont les rapports = (LL) ' nn vof Les hé sin (PR) — — À et il est facile de démontrer les theo de Pappus, Carnot et Ceva. 5. Revenons aux coordonnées générales : or — ZliXTr: et ml = Zvul; et nommons Zur, le point-unité, ZvA; la droite- unité. Comme en général la droite conjuguée du point pari À Mr, + Mrs, passant par air, — Uarr, MAT, — MaTsFst tr, — ar, a pour équation 2 + “2? 1 “3 — 0, la droite ii à . FO ei 2 | conjuguée du point-unité (1, 1, 1) sera x, + x, + x, = 0. Celle-ci coïncide avec la droite-unité Zu,v, sin h,. x, — 0, dès qu’on prend uv, Sin h; — constante. 6. Quelques points remarquables du triangle sphérique. Le point d’intersection des médianes x, + r, + r, coïncide avec le point _— quand on suppose, comme nous le faisons, & = b v:— sin 4. Sa droite conjuguée x, + x, + x, — 0 qui est en même — 141 — temps la droite-unité, possède le vecteur 71, —sin A..1, + sin A,.1, + sin A,.1, ou sin À, cos (S — À,)r, 4-sin A cas À,)r, sin À, cos (S — À,)r,;, et comme ce point (lr, étant égal à Lr,et 1,r,) est à égale distance des trois sommets, c’est Le centre du cercle circonscrit. De même sin A,.r, + sin A,.r, + sin A.,.r, est le centre du cercle inscrit étant à distance égale de 1,, 1 et1.. sin? A, sin’ A, Le point conjugué isogonal de (x,, x,, ,) est (A , ag é u . Les coordonnées du point de Lemoine sont donc propor- tionnelles à sin° À,, sin? À,, sin” À, ; les distances aux trois côtés à sin À,, sin A,, sin A,. Le point de mt des hauteurs est tang A,.r, + tang A..r, + tang A... r.,, etc. * Prbjeions du centre de la FR triangle A, A, A., le point R (x, x, x,) et la droite sphérique L (u, “, u,) sur À plan taugent à la ShbÉES au centre du cercle circonscrit, et nommons le triangle plan obtenu A;, A;, A;, ses hauteurs k;, k;, hs, le point R'et la droite L’. On démontre, que E£,, £;, £, étant proportionnelles aux distances du point R’ aux côtés du triangle plan, et à, à, d;, aux distances de la droite L’ aux sommets du même triangle, on a £; L4 LA L ii = im: jp et UM, 20: u, — di: de : ds. L’équation de la droite à He ge Pre à la droite- unité &, + x, + x, — 0 est donc À + + 7 — 0 ou £, sin À; + & sin À; + &; sin A; — 0. Jeudi, 11 avril 1901. M. Pasquier communique à la section les remarques suivantes sur un théorème de Môbius, à propos de la note de M. Mansion relative à ce théorème (*). 1. M. Mansion a bien montré que vu le genre de termes dont r Cos 8 et r sin @ peuvent se composer, le mouvement elliptique képlérien équivaut sûrement, comme Môbius l'avait annoncé, à une infinité de mouvements circulaires uniformes. Mais il peut us DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES, 1901, t. XX V, 1r° partie, PP. 71-75, — 147 — être intéressant de faire voir que les quatre espèces de termes, qui entrent ainsi théoriquement dans 7 cos 8 et r sin 6, se réduisent pratiquement à deux espèces. 2. Dans le cas où l’on néglige dans £ et n, les puissances de e supérieures à la seconde, ce qui conduit à cg VISE par 1 — 9 e?, les développements de : et del a réduisent, en effet, à : ù sm get (1—ÿe)cost + eos 2 + je cos 3 a 2 8 Li AU CESR EN e ali Sd = Ki ge )sint + Sein 2 + gt sin 37. On en conclut que, quand on se borne à conserver dans les développements de £ et de n les deuxièmes puissances de l’excen- tricité, le mouvement elliptique képlérien équivaut à la combinai- son de quatre mouvements circulaires uniformes, trois de sens direct et un de sens rétrograde. | 8. Si l'on tient compte dans £ et n des quatrièmes puissances de l’excentricité, on trouve de même, pour et 1 les développe- ments que voici : E 3 s\ OR Bree rrC 00 si 45 + (Ge — 1m) cos 3T + je cos AT + mr cos 5Ù, 813 = (1 — Le + +5 et) sin £ - G = me) * sin 2 + Ge — et sin 3€ + Le sin 47 + ré sin 52. Dans ce cas, il y a cinq coefficients &, soit sa. deco Gi, Cr, Cr, Cr, Cÿ, de rayons respectifs «& (1 _ ae + 105 15° — 143 — Il 11 3 57 1 195 Fe AE por, Hot. 4; he CE rot S : gae me ge goss guet, so de et où les durées : vi RS DE A de révolution sont entre elles comme 1 : 33: 5 Des cinq coefficients b, deux sont nuls; par suite de l'existence des trois autres, il y a lieu, pour reproduire le mouvement elliptique képlérien à l’aide d’une succession de mouvements circulaires uniformes, de considérer en même temps qu’un mouvement direct sur les cinq circonférences dont il vient d'être question, un mouve- ment rétrograde sur trois circonférences C:;, C:;, C;', de rayons respectifs a RéT mie a, gg de. Les durées'de révolu- tion sur ces derniers cercles sont d’ailleurs les mêmes respecti- vement que les durées de révolution sur les cercles C, C;, C;'. Si l’on fait une application à Mercure, qui est celle des planètes principales pour laquelle l’excentricité, égale à 0,20, acquiert la plus grande valeur, on trouve, en faisant & — 1 et en se bornant aux dix-millièmes, que les rayons des cercles C:, C, C;', Cr, C, parcourus en sens direct, sont respectivement égaux à 0,9751, 0,0963, 0,0143, 0,0027, 0,0005 et les rayons des cercles C:, C;, C;' parcourus en sens rétrograde, respectivement égaux à 0,0100, 0,0010, 0,0001. M. F. Folie présente à la section un Mémoire intitulé : Simple recherche trigonométrique de la nutation eulérienne de l'axe instan- lané et en fait l'analyse. La section décide que ce travail, où l’auteur a condensé beau- coup de ses recherches antérieures, et où il a fait connaître la bibliographie de la question, sera imprimé dans la seconde partie des ANNaLes de manière à pouvoir servir de base à une discussion ultérieure, s’il y a lieu. M. Mansion présente à la section une Démonstration du théorème de Jacques Bernoulli. — M. Neuberg est nommé commissaire Pour examiner ce travail. a — 144 — Il est donné lecture des rapports de M. le comte de Sparre et de M. de la Vallée Poussin sur le Mémoire de M. le vicomte de Salvert intitulé : Sur une classe de quadratures de fonctions elliptiques par rapport au module. La section vote l'impression du Mémoire . dans les AnnaLes, lorsque l’auteur en aura fait une nouvelle rédac: tion plus condensée, sans y rien supprimer d’essentiel, en partæ geant d’ailleurs le mémoire entre deux volumes du recueil de h Société. 1130 M. de la Vallée Poussin présente à la section une note intitulée: Sur les relations qui existent entre les racines d’une équation algé brique et celles de sa dérivée. — M. Mansion est nommé commis- saire pour examiner ce travail. La section décide qu’il pourra être inséré dans le dernier fascicule du tome XXV des ANNALES, sile rapport du commissaire est favorable. : M. Ferron fait une conférence sur les grandes arches en pierre : et notamment sur les arches jumelles gigantesques du nouveal viaduc du Luxembourg. Un résumé de cette conférence sera publié dans la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. M. Mansion fait une communication sur les pseudométagéométries . de Cayley et de Lie. I. Von Staudt a établi les principes de R géométrie projective indépendamment du postulatum d’Euclide, mais en se basant, au fond, sur les notions d'espace à trois dimen= sions, de plan et de droite, lesquelles impliquent, qu’on le veuille ou non, la notion géométrique par excellence, celle de distance. Cayley et ses continuateurs ont déduit des principes de vol | Staudt un ensemble de propriétés de points par rapport à un. figure (définie elle-même par la géométrie projective) appelée l'absolu, composée de deux points, d’une conique ou d'une quadrique. Ces propriétés constituent la géométrie cayleyenne. À presque toutes les propositions de la métagéométrie (Phys | que mathématique générale des distances) correspondent e propositions de la géométrie cayleyenne. Celle-ci constitue donc get interprétation presque générale de la métagéométrie, mais €! Fe n est pas plus la métagéométrie elle-même que les autres interpré- tations géométriques de la métagéométrie ou de ses parties (interprétation due à Lobatchefsky et Bolyai, de la géométrie . — 145 — euclidienne plane sur les horisphères; interprétation due à Beltrami, de la géométrie lobatchefskienne sur la pseudosphère euclidienne ; interprétation due à Barbarin, de toute géométrie plane, sur des surfaces de chacune des trois géométries). On sait d’ailleurs, par la théorie des ensembles, que toutes les propriétés de l’espace à trois dimensions, et même toutes les propriétés (réellement ou symboliquement) quantitatives de l’Uni- vers, peuvent se représenter géométriquement sur une droite aussi petite que l’on veut. Cependant personne ne songera à dire que la géométrie de la droite est une géométrie de l’espace ou une théo- rie de l'Univers. Nous concluons de là que la géométrie cayleyenne est une interprétation géométrique presque parfaite de la métagéométrie, ce n’est pas la métagéométrie elle-même. Il. Lie a étudié dans sa T'heorie der Transformationsgruppen (t. IL, ch. V), un problème d'analyse, soulevé par Riemann et Helmholtz, à propos des principes de la géométrie et il semble lavoir résolu complètement. Mais ni Riemann, ni Helmholtz, ni Lie ne donnent une signification géométrique aux coordonnées des êtres analytiques qu'ils appellent points (*). Par suite, leurs recherches ne semblent avoir de géométrique que la termino- logie (**) et la théorie de l’espace analytique de Riemann, de Helmholtz et de Lie ne pourra être appelée une métagéométrie que lorsque l’on y aura introduit une interprétation géométrique des quantités qui y entrent. C’est d’ailleurs, au fond, l’opinion de Lie lui-même : “ Wir kônnen diese Vorbemerkungen nicht schliessen, dit-il, ohne ausdrüchlich zu betonen, dass die folgenden Unter- suchungen #icht den Anspruch erheben, philosophische Specula- tionen über die Grundiagen der Geometrie zu sein, sie wollen nicht mehr sein, als ein sorglältige gruppentheoretische Behandlung des gruppentheoretische Problems das wir als das Riemann- Helmholtzsche Problem bezeichnet haben , (ouvrage cité, p. 398). an (*) C'est l'inverse pour M. De T'illy quoi qu’en dise Lie (ouvrage cité, p.525). (**) Cette observation ne s'applique pas à la remarque vraiment géométrique de Riemann, d'où est sortie la géométrie riemannienne : le concept de l’espace implique non qu'il est infini, mais qu'il est illimité. (Werke, 1" édition, Ueber _. welche der Geometrie zu Grunde liegen, U, $ 2, dernier alinéa, XXV 11 — 146 - Enfin M. Goedseels donne lecture d’une seconde note sur la méthode de Cauchy. Soient # équations de condition À,,% S à B,,y : D,, Fra 0, A,,t.+ B,,y + D, — 9, (1) AT + By + D, = 0: et à o,X + BY + d,, = 0, Œ2t HF Bay + bis — 0, (2) OT + B1:7 4 die ja 0, dans lesquelles les coefficients de x ont été rendus positifs et qui ont été rangées de telle sorte que À ue .…. É. pe Posons (3) A, =SA;. B, =SB,,, D,=SD;, a, = Sos, B=SBu, D, = Sdus et supposons les groupes (1) et (2) formés de manière que Bx B +8 Tes Ro +” Be B;. + 8 OU À, Le sea : Pour obtenir sa première équation finale, Cauchy additionne ensemble toutes les équations (1) et (2). Il trouve ainsi (4) (A: + d)æ +.(B, + B;)y + (D, FT M == PAT — Pour obtenir sa deuxième équalion finale, Cauchy remplace dans les équations (2) et (3), x par sa valeur A . D, + à 5 g— — — ——, 8} Saab € apr tirée de l'équation précédente. Il obtient ainsi deux séries d’équations de la forme (6) y (BA. F— ) + (D * sh) 0, B, + à + Bi Bi \ie (7) 10 Che À, ) + (8 7-00) A+ à) = 0, qu'on peut écrire comme il suit : GA tBiy+ Di A le(Ai a) + y (BBD + Di+d) | = 0 0 ae By au = QUE Le (Ai + a) 2 9 (Bi + BD + Di +) | = 0 dt 2 AGE a ÉÉ Pade eco Dia eos à DS CS de CE pd à og d É je ai ph dl a A M A se dc Cauchy rend ensuite positifs tous les coefficients de y dans les équations (6) et (7), et forme sa deuxième équation finale en addi- tionnant les équations (6) et (7) membre à membre. Or, on a, par hypothèse, B, B, +8, Be B, +; ALT) AE auto d’où Le procédé de Cauchy revient donc à multiplier les équations (7°) Par — 1, et à les additionner ensuite aux équations (6’). + _— 1248 — + Mais, nous avons montré, dans notre première note relative LE | méthode de Cauchy (Annaues, 1901, t. XXV, 1" partie, p. SR qu’on peut se borner à additionner ou bien les équations (6), 01.5 bien les équations (7/). ni Si l’on se borne, par exemple, à additionner les équations (6), trouve pour deuxième équation finale (8) A,x +B,y + D, A, i Aa, je Qt) + y (B:+81) + (Di + à) ou, d’après (4) (9) Aë + By + D, — 0, Retranchant cette dernière équation de (4), on obtient (10) | ax —+ B,y + d, = 0. et (10) pour équations finales. . En appliquant aux solutions de ces équations le raisonnement que nous avons fait pour la méthode de Tobie Mayer (ANNALES t. XXIV, 2 partie, pp. 37-58), on peut montrer : 1° que ces solutions peuvent être mises sous la forme | La méthode de Cauchy revient donc à adopter les équations () SA SB : A : lon dans laquelle £ prend pour valeurs les wv solutions que obtient en combinant une équation quelconque du groupe (2) : une équation quelconque du groupe (3); 2 que tous les dénon nateurs B sont positifs; 3 que SE est une moyenne entre ke uv valeurs de A | La méthode de Cauchy conduit donc à des solutions moyennes, dans le cas de deux inconnues, comme celle de Tobie Mayer e ; comme celle des moindres carrés. Mais elle embrasse au P® 1° Valeurs, maximum de u.0 — u (n — w), tandis que la méthode — 149 — des moindres carrés en embrasse un nombre supérieur, savoir ÿ n (n — 1). On peut donc soutenir que la méthode des moindres carrés vaut mieux. Mais nous avons montré, à propos de la méthode de Mayer, que celle-ci n'exclut de la formation de la moyenne que des valeurs qui peuvent être très erronées. Le même raisonnement s'applique à la méthode de Cauchy. On peut donc aussi soutenir que l’exclu- sion de certaines valeurs de la formation des moyennes par la méthode de Cauchy constitue un avantage de cette méthode plutôt qu'un inconvénient. Cette communication donne lieu, entre l’auteur et divers membres de la section, à une discussion à la suite de laquelle est votée l'impression de la note au bulletin de la séance. Deuxième section Mardi 9 avril 1901. La section procède d’abord au renouvelle- ment de son bureau. Sont élus : Président : M. Louis Henry. Vice-Présidents : MM. VAN DER MENSBRUGGHE ET DE HEMPTINNE. Secrétaire : Le R. P. Lucas, S. d. M. Ernest Gerard présente un galvanoscope qu'il a imaginé et construit de ses propres mains, sous différentes formes, d’après le Principe du galvanomètre apériodique Deprez-d’Arsonval. Le Couple résistant y est constitué par les fils conducteurs, qui sont ici des bouts de cannetille des brodeurs, fil d’or ou d'argent doré, tortillé en une spirale d’un diamètre intérieur d’un demi-milli- mêlre, et extérieur de trois quarts de millimètre environ. La souplesse et l’élasticité de ces fils permettent d’atteindre un degré de sensiblilité extrême, avec un retour parfait au zéro, l'appareil pouvant servir de galvanomètre pour un ordre de Courants très faibles. — 150 — Dans l’un des types (fig. 1) le cadre mobile M est suspendu aux | bouts de cannetille C, C', accrochés eux-mêmes aux extrémités | des fils qui amènent le courant. à Dans l’autre type (fig. 2) le cadre est suspendu à un filde cocon N-et les bouts de cannetille ?, i', qui y sont appendus par | Fic. 1 dessous, passent sous un petit rouleau R et sont tendus par les fils : courbés F en relation avec les bornes de l'instrument. Pour fixe | la cannetille à ses-extrémités on y insère à frottement des pointes métalliques. à M. Gérard démontre par quelques expériences la grande sens. bilité de ce système, qui lui a servi notamment dans des mesurés délicates de très fortes résistances. M. Louis Henry expose qu'il a entrepris une enquête sur l'action | qu'éprouvent les éthers des acides organiques de la part des hydracides halogénés. Il s’occupera spécialement pour le moment de l’action de l'acide bromhydrique gazeux sur les dérivés éthylé niques de quelques acides gras. L'intérêt tout spécial que présentent les dérivés éthyléniques en général, et la facilité avec laquelle se fait l’acide bromhydriqu F1 gazeux, si remarquable par l'intensité de son aptitude réactiol nelle ont dirigé dès l’abord son attention sur ce point particulier: - — 151 — La diacétine éthylénique C.H,(C,H,0,), peut être regardée comme le type de ce genre de composés. L’acide bromhydrique gazeux s’absorbe dans la diacétine éthylénique comme dans l’eau. Sans se colorer, le liquide s'échautfe fortement et augmente notablement de volume. Une demi-molécule, soit 75 grammes ou 70 cc., à 18°, sc sont échauffés jusqu’à 80°-90° et occupaient alors 93 cc. L’absorption cesse avec une molécule d’acide HBr. Le liquide est un mélangé équi-moléculaire d’acide acétique libre, assez pur pour être cristallisable et de bromo-acétine éthylé- nique BrCH, - CH,(C,H,0,). La séparation de ces deux corps est aisée, soit par la distillation fractionnée, soit par l’eau qui dissout seulement C,H,0,.. La bromo-acétine éthylénique est un liquide d’agréable odeur, bouillant à 162°-163°, d’une densité 1,524 à 9. Il contraste singu- lièrement avec le bromo-acétate d’éthyle, son isomère CH, - CH, - 0 - CO - CH, Br, qui est un liquide piquant, excitant le larmoie- ment. La position différente du brome vis-à-vis de l'oxygène dans ces deux corps explique cette différence Br CH, - CH, — O — CO- CH, CH, - CH, — O — CO-CH, Br. Le brome du composant éther haloïde BrCH, de la bromo- acétine se fait remarquer par une recrudescence d'aptitude réactionnelle ; c’est ainsi qu'il fait aisément la double décomposi- lion avec les sels potassiques des acides gras pour former des acétines mixtes. M. L. Henry signale parmi celles-ci la formo-acétine, CH, < Et + hert def l'acéto-isobutyrine CH, < es ? tn: Pal - C,H,0 l'acéto-isovalérine CH, < C0. etc. Sous l’action de l’eau, le composant acéto-éthylénique H,C (C,H,0,) est atteint en premier lieu, il en résulte de la monobrom- — 152 — hydrine BrH,C - CH.(OH) et de l'acide acétique. Mais la réaction est trop vive et le composant éther haloïde BrCH, est entraîné à y prendre part à son tour. Il se forme ainsi du glycol, dont on a recueilli au cours de diverses opérations une quantité notable. La réaction de l'alcool méthylique est plus nette; sans qu'il faille chauffer bien fort ni pendant longtemps, la bromo-acétine se saponifie. Il se produit ainsi de l’acétate de méthyle et de la monobromhydrine éthylénique (HO)CH, - CH, Br. Le rendement de l'opération est d’environ 80 °,. L'action de l'alcool ordinaire légèrement aqueux est beaucoup moins avan- : tageuse. Il est regrettable que la réaction du bibromure d’éthylène H,C, - Br, sur l’acétate potassique soit toujours complète, quelle que soit la quantité réagissante de celui-ci. Si elle pouvait donner lieu à la bromo-acétine C,H,Br(C,H,0,), la préparation de la mono-bromhydrine C .H,(0H)Br se trouverait raccourcie d’une opération L'action de l’iodure de sodium sur le produit brut de l’action de HBr sur la diacétine fournit de l’iodo-acétate d’éthylène ICH, - CH, (C,4,0,), liquide d'une densité 2,441 à 20v, hbouillant à 184° sous la pression ordinaire. Alors que l'on fait agir simultanément l’iodure sodique et l'alcool méthylique, on arrive en fin de compte à la mono-iodhydrine éthylénique (HO)CH, - CHI. A cette occasion, M. Louis Henry rectifie une erreur qui s’est glissée dans la description qu'il a donnée autrefois de ce corps. Sa densité est non pas 2,1649 à 186, mais 2,905 à 20e. On voit que l’acide HBr chasse immédiatement la moitié de l'acide acétique de la diacétine éthylénique. Il était intéressant de connaître quelle serait l’action de ce même acide sur les acétines mixtes, correspondant à deux acides différents. Deux cas sont possibles a) Acide moins carboné que l'acide acétique. C’est ce qui se présente dans la formo-acétine GE < Hu L'expérience à constaté que c’est l'acide formique qui est” mis ‘eh liberté. Il se forme du bromo-acétate d’éthylène. b) Acide plus carboné er acétique. C’est ce qui existe dans l’isovaléro-acétine CH, C, H ve Ici c’est l’acide acétique — 153 — qui est mis en liberté, il se forme du bromo-isovalérate BrCH,-CH, (C.,H,0,) Éb. 195». On peut conclure de là qu’en général c’est l’acide le moins carboné qui est mis en liberté. Sous ce rapport, l'action de HBr est analogue à celle de l’eau. On sait, en effet, que les éthers des acides gras sont d'autant plus aisément décomposables par l’eau qu'ils correspondent à un acide moins riche en carbone. Dans une communication ultérieure, M. Louis Henry s’occupera a) de l’action comparative des divers hydracides HCI, HBr et HI sur un même dérivé éthylénique; b) de l’action comparative d’un même hydracide sur les dérivés éthyléniques correspondant aux divers acides gras C,H,,0,. Il se propose d'étendre également ses investigations sur les dérivés d'ordre aldéhydique HG : simples et mixtes, sur les dérivés g/ycoliques continus, mais non symétriques tels que les déri- vés propyléniques CH, - CHX - CH,X et sur les dérivés disconti- nus, tels que les dérivés triméthyléniques XCH, - CH, - CH,X, etc. Mais pour résoudre ces questions, il est nécessaire d’appeler à l'existence un bon nombre de composés encore inconnus jusqu'ici. En attendant, M. Louis Henry fait remarquer les progrès réels qu’il a réalisés dans la préparation du glycol éthylénique et de plusieurs de ses dérivés fondamentaux. Partant du bibromure d'éthylène H,C, - Br,, on obtient aisé- ment la diacétine éthylénique C,H,(C.H,0,), en le faisant agir sur l’acétate potassique fondu en présence d’un peu d'acide acétique. Sous l’action des alcalis libres ou des terres alcalines, seules, la diacétine se saponifie facilement en produisant du glycol que l’on extrait sans difficulté par la distillation sous pression raréfiée. Avec le chlorure de soufre, le glycol fournit, dans des conditions très avantageuses à tous égards, la monochlorhydrine éthylénique C.H,(0H)CI (méthode de Carius). | Avec la diacétine éthylénique, on oblient avec la plus grande facilité, par HBr gazeux, le bromo-acétate d’éthylène C,H, - Br (C.H,0,), qui permet d'obtenir si aisément les mono-bromhydrine CH (OH)Br et iodhydrine C,H (OH)I éthyléniques. — 1524 —- M. Alex. de Hemptinne fait une communication sur Les vitesses de réaction. : La nature des actions catalytiques et de l’influence du milieu, | dans le problème des vitesses de réaction, est encore peu connue; . ce n’est qu’à l’aide d’un grand nombre de données expérimentales que l’on parviendra à déterminer la raison de ces influences; dans ce but j'ai fait quelques recherches sur la saponification de l’acé- tate de méthyle et l’acétate d’éthyle dans de l'acide chlorhydriqu | décime normal et dans des mélanges de cet acide avec de l'alcool | méthylique, éthylique et de l’acétone. : La vitesse de la réaction se calcule de la manière suivante:SoitB … la masse d’eau, A la quantité d’éther, k le coefficient de vitesse de saponification, k, celui relatif à la vitesse avec laquelle l'éthe . se reforme aux dépens de l’acide mis en liberté et de la masse M 1 d’alcool mis dans le mélange. La quantité d’éther mise dans le | mélange étant très petite comparée à la quantité d'alcool, on peut, pour faciliter les calculs, négliger l'influence de l'alcool mis en liberté par la saponification de l’éther, on obtient alors si x est la quantité d’éther saponifiée au bout d’un temps # | de = ÎB(A = x) — FiM | dé (1) fé = dx [mr + Soit +, la quantité d’éther saponifiée à la limite de la réaction lorsque l'équilibre est atteint, on a alors Bk (A — x,) — kMr, pe Bp CRE a Mx, En substituant dans (1), en intégrant et en déterminant la con stante comme de coutume, on obtient finalement après quelques transformations a / T; AB a" 20% k — 15 — Les valeurs de 4 indiquées dans les tableaux suivants sont la moyenne de plusieurs expériences, nous ne donnons pas ici tous ces chiffres qui présentent peu d'intérêt. Les valeurs de sont multipliées par 10‘et par l'inverse du degré de dilution de l’acide, les vitesses sont donc toutes rapportées à l’action d’une solution décime normale d’acide chlorhydrique, les chiffres de la deuxième colonne proportionnels à la résistance électrique de la solution supposée décime normale, sont calculés en négligeant l'influence de la dilution sur la dissociation électro- lytique. Les recherches ont été faites à la température constante de 25°, l'unité de temps adoptée est la minute. L Saponification de l’'acétate de méthi yle dans de l'acide chlor- hydrique décime normal et dans du mélange de cet acide avec de l'alcool méthylique Chiffres proportionuels aux k résistances 200 Hel !/,, normal k — 2,86 6,1 150 5 +50 alc. méthylique Æ — 3,47 8,9 100 3 4- 100 è k — 4,60 13,3 50 jé + 150 : k — 6,00 21,5 IL. Mélanges avec de l'alcool éthylique on Hcl . normal + 50 ale. _— k — 3,53 10,0 + 100 k — 3,28 17,9 Le . + 150 : k=524 34,0 IL. Acétate d'éthyle dans des mélanges d'ucide et d'alcool méthylique 200 Hel 1, normal k = 2,96 6,1 150 + + 50 alc. méthylique Æ — 3,60 8,9 D virus + 100 * — 4,80 13,3 en 2 + 150 - k == 4,92 215 IV. Acétate d'éthyle dans des mélanges d'alcool éthylique 150 Hel !},, normal -+ 50 alc. éthylique k— 3,70 10,0 Moy. + 100 ‘ k= 3,80. : 179: bios + 150 j :k=464 84,0 — 156 — V. Acétate de méthyle dans des mélanges d'acide et d'acétone . 150 Hel '/,, normal + 50 acétone k = 3,40 8,7 100 ; + 100 + k — 3,64 135 Fes n + 150 : k = 440 24,6 VI. Acétate d'éthyle dans les mêmes mélanges 150 Hel !!,, normal + 50 acétone k — 3,49 8,7 100 , + 100 k — 3,64 13,5 90 ë + 150 : k — 4,48 24,6 Pour comparer l'influence des différents milieux sur les vitesses de réaction, il faudrait connaître le degré de dissociation de l’acide dans ceux-ci; malheureusement, nous n'avons guère de données expérimentales sur ce point, et les valeurs de la résistance élec- trique des mélanges ne nous donnent qu’une approximation; on sait, en effet, que la résistance électrique ne dépend pas seulement du degré de dissociation, mais encore de la mobilité des ions, or celle-ci est moindre dans les mélanges contenant de l'alcool, et croît avec la teneur en acétone. Il est en tout cas certain que le nombre d'ions diminue notablement avec la quantité croissante d'alcool et d’acétone; si l’on tient donc compte de leur influence sur les valeurs de k, les différences de celles-ci, qui sont déjà nota- bles, ne pourront que s’accentuer. On voit donc que le milieu a une influence considérable sur la vitesse de saponification des éthers. M. l'abbé Hamonet expose les résultats de ses recherches sur la décomposition des oxyacides par le courant électrique, faites en vue de préparer de nouveaux glycols ou leurs dérivés. Quand on soumet à l’action d’un courant électrique un liquide organique, il est souvent fort difficile d'isoler les produits primaires de l’électrolyse, parce que, s’ils ne sont pas insolubles, ceux-ci sont eux-mêmes décomposés par le courant qui leur a donné naissance. Ces réactions secondaires ont jusqu'ici considérablement limité l'emploi de l’électrolyse en chimie organique. Pour les éviter M. Hamonet a cherché avant tout à obtenir des composés inso- lubles. Ainsi, pour appliquer à la préparation des glycols la décomposition électrolytique des oxyacides, il a pris soin d’éthé- — 12857 — . rifier le groupe alcool, afin de le soustraire à l’action ultérieure du courant. Bien que la réaction classique 2RCO°K — K? au pôle négatif + 9C0? + R —R au pôle positif ne se vérifie pas dans tous les cas, elle est pourtant assez générale pour qu’on puisse l'espérer, lorsque le radical représenté par R est d’un poids suffisamment considérable. Si donc le radical possède un groupe fonctionnel étheroxyde, celui-ci se trouvera doublé dans le produit définitif, 2RO"CH"COK — K2? + 2C0? + ROC"H* — C'H"OR. Cependant les choses ne se passent pas toujours aussi simple- ment que l'indique cette équation. Il peut arriver que le groupe étheroxyde soit hydrolysé : RO"CH"CO?K -+ H20 — ROH + HOC*H”"CO*K, et que l’action du courant porte sur l’acide alcool ainsi régénéré. C’est notamment ce qui a lieu avec les acides à alcooliques, comme l'acide glycolique et l’acide lactique. Ainsi l'acide amylglycolique a donné d’abord du méthanal et l'acide amyllactique de l’éthanal, et par voie de réaction secondaire de ces deux aldéhydes sur l'alcool amylique, des acétols de plus en plus compliqués, mais point de diamyline du glycol de Wurtz (C5H'10CH?), ni de diamyline du butane diol 2.3. (CH2CHOCSH!1}°. Au contraire avec les 8 oxyacides la réaction se fait en majeure partie suivant l'équation donnée plus haut. Ainsi l'acide 8 amyloxypropionique a donné par l’électrolyse la diamyline du butane diol (*) avec un rendement de 50 °/, de la quantité théo- rique : 2CSHHOCHECHECOK = K2 + 9C0? + CSHHOCH?CH?CH?CH?0CÿH "1. a gs er (*) Pour préparer l'acide 8 amyloxypropionique C5H!1OCH2CH?CO°H M. Hamonet a dû, avant de faire réagir l’amylate de sodium sur l’acide $ chlo- Fopropionique CH2CICH2CO’H, transformer ce dernier en éther sel. Sans cette précaution il ne se fait guère que de l'acide acrylique CH?=CH-CO'H, acide R 4 . . MAN SRE TE Cie EU “llant à 971 Nr Fr 4 bo — 15= — Une petite partie de l'acide éther oxyde est encore hydrolysé. Il était intéressant de savoir si la soudure des deux radicaux s'était faite, comme l’auteur l’espérait, de manière à donner la . diamyline du butane diol 1.4. corps recherché depuis bien long- temps par de très habiles chimistes. Pour démontrer que telle est bien la constitution de-ce nouvel éther, il a suffi de le traiter par l'acide iodhydrique, de transformer ensuite le diiodobutane (P. f. 38) en cyanure adipique par l’action du cyanure de potas- sium et finalement en acide udipique fondant à 150°. En outre M. Hamonet a pu faire avec ce diiodobutane la diacétine du glycol tétraméthylénique (GH#CO2CH?2CH?}° fondant à + 12’, le glycol correspondant qui fond à -} 16° et enfin, par oxydation de ce dernier, l'acide succinique CO?HCH°CH2CO?H. Ces transfor- mations démontrent nettement la constitution des corps obtenus. M. Hamonet se propose d'appliquer cette méthode à la décom- position de quelques autres oxyacides. M. Hamonet ajoute quelques mots touchant l’action du zinc en poudre en présence de l'alcool sur le diiodobutane 1.4. ICH? - CH°- CH2-CH2I, et celle du zinc seul sur le même corps. Dans le premier cas il se fait de l'hexane, et dans le second de l’éthylène au lieu du tétraméthylène espéré. Cette dernière transformation, produite à une température qui n’a pas dépassé 16°, est un des plus curieux cas de décomposition moléculaire. M. Louis Henry constate que la synthèse du glycol tétraméthy- lénique est depuis longtemps l’objet de son attention et de ses recherches. Après divers essais infructueux qui remontent à bien des années, tels que l’action de l’agent moléculaire sur la mono- iodhydrine éthylénique (HO)CH, - CH, - CH,I, l’éther mono- iodé primaire (C,H,0)CH, - CHI, l’acétonitrile mono-iodée NG- CH, etc. il se croyait certain d’obtenir ce composé important par l'action de l'acide azoteux (HO)NO sur la butanol-amine normale et bi-primaire (NH.,)CH, - (CH,), - CH,(OH), produit de l'hydro- génation de l'alcool cyano-butylique CN - (CH,), - CH,(0H), com- posés qu’il a fait connaître précédemment. Cette réaction fournit en effet un glycol en C, bouillant vers 230°, mais le produit paraît être un mélange du glycol tétraméthylé- nique cherché et de son isomère primaire et secondaire de la — 1359 — formule (HO)CH, - CH, - CH(OH) - CH, (*). Des transpositions analogues du radical - UH ont déjà élé constatées dans celle cir- constance. Le fait est que le bibromure C;H,-Br,, qui résulte de l'action de l'acide bromhydrique HBr sur le glycol ainsi obtenu, liquide bouillant vers 195°, n’a pas présenté de point de fusion fixe, comme cela doit être pour un corps homogène et pur. Cette méthode laisse d’ailleurs à désirer au point de vue du rendement. M. L. Henry espère de meilleurs résultats de l’emploi du bromo- ou de l’iodo-acétate d'éthytène BrCH, - CH,(C,H,0,), ICH, - CH, (G,H,0,) qui s'obtient si aisément dans les conditions qu'il vient d'indiquer. Quoi qu'il en soit, M. l’abbé Hamonet a été plus heureux. La méthode, d’un genre tout différent, qu'il a suivie lui a permis d'arriver au but désiré, dans des conditions très intéressantes et fort avantageuses. Elle inspire une pleine sécurité quant à la pature du produit qu’elle fournit. En constatant le succès de ses recherches, M. Louis Henry réitère à M. l'abbé Hamonet les félicitations qu'il a déjà eu l’occa- sion de lui exprimer. Dumas disait que “ découvrir ou caractériser » Un Corps comme alcool, c’est enrichir la chimie organique d'une » Série de produits analogues à ceux que représente en chimie » minérale la découverte d’un métal nouveau ,. Cette apprécia- tion, émise autrefois à propos des alcools ordinaires, renferme une bien plus grande part de vérité alors qu'il s’agit des alcools polyatomiques et notamment d’un glycol comme le glycol succi- nique de M. l’abbé Hamonet. C’est assez dire toute l'importance qu'il faut attacher au composé nouveau qu’il a mis au jour dans des conditions si intéressantes. On est autorisé à croire que la méthode qu'il a mise en œuvre avec une habileté qui lui fait honneur est d’une application générale aux sels à métal alcalin des acides gras oxy- alcoylés; il est par conséquent permis d'en attendre de nouveaux succès. sua OURS A NAT OT (*) Annaues pe LA Soctéré SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES, 1899-1900; p. 127. Compte rendu de la séance du 24 avril 1900. — BuLLETINS DE L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES DE BeLçique pour 1900, p. 590 (séance du 4 août 1900). — 160 -— Mercredi 10 avril 1901. La seconde section avait invité les con- frères des autres sections à une conférence de M. Van de Vyver sur l'air liquide. Les membres en grand nombre, plusieurs accom- pagnés des dames de leur famille, y répondirent. Voici le résumé de la conférence : M. Van de Vyver débute par un aperçu historique de la liqué- faction des gaz. Il remel ensuite en mémoire quelques points de théorie qui serviront à mieux comprendre le fonctionnement de l'appareil à liquéfier l'air. Il rappelle qu'un gaz comprimé est un gaz qui s’échauffe (exemple : briquet pneumatique). Il établit une représentation graphique de la loi de Gay-Lussae, en vertu de laquelle les volumes d’un gaz sont proportionnels à la température, et il fait remarquer que cette loi n’est applicable qu'entre certaines limites. Un second graphique détaille la série complète des phénomènes que produit la compression d'un gaz suivie de sa détente. Dans chacune des quatre phases, les températures sont représentées par des cercles dont les rayons vont en croissant ou en diminuant, suivant les variations d'états thermiques, ce qui facilite notable- ment, nous semble-t-il, la compréhension du cycle complet. M. Van de Vyver aborde alors la description de la machine due à M. Linde, machine uniquement basée sur le refroidissement produit par la détente. Il met en relief la sagacité de l'inventeur qui est parvenu à éviter l'énorme travail de compression qu’eüt exigé la liquéfaction : 1° en accumulant les effets de la détente: 2° en ne laissant pas l'air se détendre jusqu'à la pression atmo- sphérique. Pour décrire et expliquer la machine, il se sert d’un grand tableau schéma blanc sur noir, portant en cartouche le dessil d'un fragment du serpentin à contre-courant, qui constitue la partie originale de l'appareil. En cours de route, il nous ramène à chaque période du fonction nement au dernier graphique qu’il avait établi. Enfin, il donne la description et montre les appareils qui servent à conserver et à manipuler l'air liquide et, après avoir jeté un COUP d'œil sur l’ensemble des recherches et des applications nombreuses que fait présumer l'obtention de l'air liquide en grande quantité, — 161 — il nous présente ce liquide. Voilà donc devant nous, réduit à l’état de liquide statique, ce gaz subtil au sein duquel nous vivons quasi sans le voir! Puis, après avoir fait connaître les caractères physiques, la chaleur de vaporisation, la chaleur spécifique, la densité, etc., bref, après nous avoir donné l’état civil, dirais-je, du corps en question, M. Van de Vyver réalise devant nous une série d'expé- riences. Il filtre ce liquide comme on filtrerait de l’eau, afin de lui rendre sa transparence en lui enlevant l’acide carbonique qui y avait été enlraîné sous forme de neige. Il montre les effets curieux du froid intense sur les matières organiques, le caoutchouc, la viande, les œufs, etc., tout cela devient dur et cassant ; c’est à la pince ou au marteau qu’il faut attaquer ces corps pour les diviser. M. Van de Vyver prouve la variation des résistances électriques par leur immersion dans l’air liquide; en y plongeant une résis- tance intercalée dans le circuit d’une lampe et qui empêchait cette dernière de briller de son éclat normal, on voit à l'instant la lampe briller d’un vif éclat. | Puis, voici la solidification du mercure et même de l'alcool. Il nous montre que l’air liquide en s’évaporant ranime la com- bustion ; c'est la caractéristique de l'oxygène contenu. I! nous fait admirer la brillante combustion du charbon projeté sur ce liquide et la sorte d’explosion que produit une éponge imbibée de ce produit. Il se verse de l'air liquide dans la main sans éprouver une sén- sation bien désagréable, l'air restant à l’état sphéroïdal. La force d'expansion de l'air liquide repassant à l’état gazeux est énorme, Il le prouve à l’aide d'un tube d’acier bouché fortement; le bouchon saute à l'instant. Ensuite, il montre l’ébullition de l'air liquide dans un creusot de ÿlace et termine par le joli phénomène d’évaporation ou plutôt d'ébullition tumultueuse et violente qui se produit lorsqu'on verse de l'air liquide sur de l'eau. nn, il conclut en rappelant que la plus basse température alteinte à l'heure actuelle est 265, qu'il ne reste donc plus que 8° Pour atteindre le zéro absolu, mais qu’il serait puéril de croire que XXV 12 — 16? — les & qui restent à franchir ne soient qu’un jeu! En effet, les diffi- cultés croissent en progression géométrique à mesure qu'on se rapproche du zéro absolu et celui-ci pourrait bien se trouver à un point inaccessible. Ce serait donc une limite imposée à la curiosité de l’homme, mais qui permettrait néanmoins à son esprit de pro- gresser toujours ! Cette causerie, remarquable par la clarté de l'exposition, par le nombre et l’habile disposition des expériences, valut à l'orateur d’unanimes applaudissements et de chaleureuses félicitations. Que M. Van de Vyver veuille bien trouver ici l'expression de notre reconnaissance pour la bonne grâce parfaite avec laquelle il a consenti à nous prêter son concours. Après la conférence, réunion de la section. On vote d’abord l'impression du mémoire envoyé par M. P. Duhem Sur quelques extensions récentes de la statique et de la dynamique (*)- M. Louis Henry attire de nouveau l'attention de la section Su la variation alternante que l’on constate, au sujet de certaines propriétés physiques, dans diverses séries de dérivés carbonés suivant que cerlains éléments existent, dans la molécule, en nombre pair ou impair d’atomes. Cette variation concerne la fust- bilité, la solubilité, l'aspect physique, et même comme il l'a fait voir par divers exemples, la volatilité. i C’est particulièrement dans la série des dérivés normaux symé- triques de la formule générale > C - (CH.), - C < que cette alter- nance se constate de la manière la plus intéressante. Il rappelle que le premier fait de ce genre a été signalé, d'une manière sommaire, en 1877 (**), au sujet de la fusibilité des premniers termes de la série oxalique (CH.), - (CO - OH); pa M. A. Baeyer. Dans ce groupe en général, = C-(CH:), - G <: l'alternance se rattache au nombre pair ou impair des atomes du carbone. 1l a montré autrefois que le chlore peut délerminer un ARR Re or «® Voir ce mémoire dans la REVUE pes Questions screnririques, t. L, livr- pos juillet 1901, pp. 130-157. ge **) BuLLETIN DE LA SOCIÉTÉ CHIMIQUE DE Bern, t. CI, p. 1280. - Yo — L 1 effet du même genre, en ce qui concerne la fusibilité; c’est ce que l'on constate dans la série des dérivés chlorés de l'acide et de l’'amide acétiques (*); le dérivé bichloré - CHCI, est notablement et régulièrement plus fusible que les dérivés mono - CH,CI et #ri- chlorés - CCI... Acides Fusion CH, - CO(OH) 16°5 f CH,CI - CO(OH) à. fe { 626 + is CHCI, - CO(OH) HORS TI AR 1905 — à CCI, - CO(OH) EgB > + Amides Fusion CH, ve CO(NH,) 890 , CH,CI- CON) + 1/12 + 37 CHCI, - CO(NH,) + 16° & 970 + ES CCI, - CO(NH.) 1352 + Continuant dans cet ordre d'idées, M. L. Henry s'occupe d'abord de la série des dinitriles normaux NC - (CH,), - CN. À son point de vue personnel, cette série offre, sous divers rapports, un intérêt tout particulier. 11 rappelle que c’est par des essais tendant à faire le dinitrile succinique qu’en 1857, dans le laboratoire de Giessen, Sous la direction de M. H. Will, il a commencé ses études de chimie expérimentale. En 1885, il s’est occupé de nouveau de ce Composé en même temps qu'il faisait connaître le nitrile gluta- rique CN - (CH,), - CN (**). En 1886 (**) il a décrit le second érme de la série, le nitrile malonique CN - H,C - CN, composé si a, \e] Compres Renpus, t, CI, p. 250 (année 1885). { de Coweres Rexous, t. C, p.742. (%) Cowpres Rexous, t, CII, p. 1394, — 1624 — éminemment sunnis au point de vue de la volatilité dans séries homologues M.L. Henry fait connaître aujourd'hui, d’une manière somn le cinquième terme du groupe, le nitrile adipique CN -(CH;), Possédant 15 grammes de bi-bromure, CH, - Br, — 195° — provenant du glycol G,H, - (OH), , obtenu lui-même park réaction de l'acide nitreux sur l’alcoo! amido-butylique biprimait (NH,)CE, - (CH,), - CH,(OH), il les a mis à profit pour préparé le nitrile adipique. La réaction de ce bibromure sur le cyanure potassium en présence de l’alcool est aisée et rapide (**). (*) Le nitrile malonique NC - CH: - CN bout à 218° et fond à 30°. Fe Le nitrile oxalique NCG - CN, ou le Fi ra as un gaz bouillant à—4l; CH;-CN à +82, on voit quelle énorme benis volatilisante résulte di rapprochement dans la molécule C - G des deux atomes d'azote CH - —. nona CH - CN + 82° CN-CN Éb.—2 + 167° — 103° CH3-CH3 Éb. — 85° CN-CN — 91° + 64° L'interposition d'un chaînon — CH: fait disparaître en grande pare totalement, cette influence CH; - CH: - CHs Éb. — 40° 1380 CH3 - CH3- CN + m7 re CN - CH - CN +ug + Aussi constate-t-on entre CN - CN et CN - CH: - CN, homologues voisins, W différence de volatilité CN -CN Éb. — 91° CN - CHs- CN À Mon 5 d’eaviron rs ce qui est un fait véritablement unique et par là d'autant extraordin (**) Hydraté par l'acide HCI, le produit formé dans ces conditions $€ tas forme en acide adipique (CH), - (CO -OHh. — 165 — L’individualité de ce corps est donc certaine, mais son homogé- néité laisse à désirer (*). De même que le bibromure dont il pro- vient, il est aisément congelable, mais il n’a pas été possible d'en déterminer le point de fusion d’une manière précise; en tous cas, il est beaucoup plus élevé dans l'échelle thermométrique que celui du nitrile glutarique lequel est, ainsi que l’a déterminé M. L. Henry, situé à 29 sous zéro. On voit donc ainsi que comme dans la série des acides normaux (CH), - (COOH),, la fusibilité varie d’une manière alternante dans la série des dinitriles correspondants (CH), - (CN). M. L. Henry fait remarquer à cette occasion la concordance intéressante que l’on constate, en ce qui concerne la variation de la fusibilité dans les deux séries de corps pour les termes en C,, C,, C, et probablement C,. Di-nitriles (CH.),- (CN), Di-acides (H,C), - (CO(OH)), Fus. Diff. Fus. CH, - (CN), AN 102% CH, - (CO - OH), ab (CH,),-(CN), 5% } + 59° 133 (CH.,),-(CO-OH), 185° / (CH,), » (CN), ee 127° (CH.),-(CO-OH), 98 (CH.),-(CO-OH), 148 Si l'on se rappelle que le cyanogène NCG - CN est an gaz bouillant à — 219 et fusible à — 34, alors que son acide, l'acide oxalique (HO)CO - CO(OH), est un solide fusible à 212, on aperçoit quelle différence considérable existe, au point de vue de la variation de la fusibilité et de la volatilité entre les deux séries parallèles des | nitriles et des acides du groupe oxalique en général. _ M L. Henry espère être à même de fixer, sur un meilleur échantillon, la fusibilité du nitrile adipique, grâce aux produits de M. l'abbé Hamonet, lesquels sont homogènes. * Son isomère BrCH, - CHo - CHBr-CHs, d’où le dinitril dant : 2 - - -CH3, d’où le dinitrile correspondan CN (CH), - CH-CN. F. CH; + 34 — 166 —- M. G. Van der Mensbrugghe fait ensuite une communication sur un cas particulier d'équilibre d’une colonne de mercure. On sait depuis longtemps (*) qu'après avoir soumis du mercure à une ébullition prolongée dans un long tube barométrique, on peut redresser celui-ci lentement et avec précaution sans que le mercure quitte la portion supérieure du tube au moment où l’on ouvre l’extrémité inférieure plongée dans une cuvette de mercure. Dans ces conditions, le liquide demeure parfois suspendu à une hauteur double où même triple de celle qui correspond à la pres- sion atmosphérique ordinaire. Rappelons ici que nous avons cité cette expérience pour prouver qu'un liquide peut être soumis à un état de traction (**); en effet, le mercure qui se trouve au-dessus de la section correspondante à la hauteur moyenne de 76 centimètres à partir du niveau, ne sup- porte plus aucune pression de la part de Pair atmosphérique; mais comme il demeure toujours sollicité par la pesanteur, celle-ci doit provoquer nécessairement dans le liquide une élasticité de traction d'autant plus marquée que la portion considérée est plus proche de l'extrémité supérieure du tube. Proposons-nous, aujourd’hui, d'examiner comment l'équilibre ci-dessus peut se concilier avec la propriété généralement attribuée au mercure de ne pas mouiller le verre; car, si le liquide est dans un état réel de traction, pourquoi ne se détache-t-il pas d'autant plus aisément de la paroi intérieure qu'il s'élève davantage au-dessus de la hauteur normale ? Pour expliquer cette singularité, faut-il admettre avec Biot (#2 que le mercure bien sec peut affecter une surface concave dansul | tube parfaitement débarrassé de toute humidité ? Cela reviendrait à dire que, dans ces conditions spéciales, le mercure mouillerall plus ou moins le verre et que, dès lors, l'adhésion des deux Corps pourrait devenir suffisante pour résister à l’action de la pesanteur: ra (*) I parait que Huyghens et Th. Young avaient déjà observé le fait qui fait l'objet de cet article; mais nous n'avons pu retreuver les passages où Be signalé la particularité en question. (**) Sur les phénomènes capillaires (Rapport présenté au Congrès ie national de Paris en 1900). (*) Traité de physique expérimentale, t. 1, p. 458. — 167 —- En effet, l'illustre physicien français déclare formellement que si l’on enlève tout obstacle pouvant empêcher le verre et un liquide d'adhérer l’un à l’autre, celui-ci prend alors la forme concave et monte au-dessus du niveau du liquide où plonge le tube. Il cite pour exemple les tubes barométriques d’où l’on a complètement chassé l’air et les vapeurs, en y faisant bouillir le mercure à plu- sieurs reprises. À cet égard, il fait même remarquer qu’une seule ébullition ne suffit pas, ce qui est prouvé par les baromètres ordi- naires, puisque le mercure y conserve la forme convexe. L’assertion de Biot est parfaitement exacte en ce qui concerne le verre et l’eau : en 1889 (*), nous avons même constaté que l’eau s'étale très rapidement sur une surface solide fraîche, comme on peut en obtenir en cassant un gros morceau de verre; mais la ‘même chose est-elle vraie pour le mercure ? Pour le savoir, nous nous sommes procuré du mercure bien distillé et un gros bloc de verre; nous avons cassé celui-ci à l’aide d’un marteau, et aussitôt après, nous avons plongé un des morceaux dans le liquide; or, quand nous avons retiré le fragment, la surface fraîche ne portait aucune trace de mercure adhérent. Il faut donc croire que l’adhé- sion entre les deux corps ne peut se manifester à la température ordinaire. Faut-il admettre que cette adhésion se développe par l’action assez prolongée de la chaleur? A la faveur d’une température suffisamment élevée, il est certain que les couches superficielles qui terminent, d’une part, la paroi interne du tube, de l’autre, la portion voisine du mercure, doivent subir une dilatation très notable, et par conséquent se pénétrer plus profondément qu’à froid ; grâce à cette pénétration plus marquée, il est possible que le mercure adhère plus fortement au verre après le refroidissemen graduel. Sous ce rapport, il eût été intéressant de savoir à quelle température les physiciens ont observé le fait que nous cherchons à expliquer. Nous ne pouvons donc pas réfuter d’une manière complète l'opinion du savant français. Au surplus, l'équilibre inattendu de toute la colonne mercurielle n’est pas très stable, car il suffit, + ZE EN ii (9 Sur les propriétés physiques de la couche de contact d'un liquide et d'un solide (BuuL. DE L'AcAD, Roy. DE Becc., t. X VII, p. 518). — 169 — paraît-il, de frapper quelques petits coups sur le long tube pour provoquer la chute du mercure jusqu’à la hauteur normale. Nous croyons qu'il n’est pas inutile de proposer un autre mode d'explication, fondé sur la compressibilité ou plutôt sur la détente des liquides dans des conditions particulières. | Rappelons qu’en 1791, John Canton prouva nettement la com- pressibilité des liquides en opérant comme suit : il prit un ballon de verre auquel était soudé un tube capillaire, le remplit d’eau, ainsi qu’une portion du tube, et chauffa le liquide de manière qu'il arrivât jusqu'à l'extrémité effilée du tube. Il scella alors cette extrémité en la fondant au chalumeau; de cette façon, le liquide, après s'être contracté par le refroidissement, ne fut plus soumis à la pression de l'atmosphère. Canton renferma avec soin le ballon dans un récipient dont la partie supérieure était traversée par le tube capillaire ; après avoir fait le vide dans le récipient, il y laissa rentrer l'air au moment où il brisa l'extrémité du tube. De cette manière, le liquide fut soumis à la pression atmosphérique Sans qu'on pût invoquer un changement de capacité du ballon; le niveau baissa, et par la quantité dont le volume du liquide avait diminué, le physicien anglais put déduire le coefficient de com- pressibilité de l’eau pour 1 atmosphère. 3 Si le ballon avait contenu un corps élastique de forme ellip- soïdale, il est certain que l’action soudaine de la pression atmo- sphérique aurait aplati davantage le corps en question. Réciproquement, si un liquide d’abord soumis à la pression de l'atmosphère est ensuite soustrait en tout ou en partie à cette influence, le volume du liquide augmentera plus ou moins, et l’élasticité intérieure y diminuera; nous avons pu démontrer ce fait à propos de l’expérience inverse de celle du tonneau de Pascal (*). Cela étant, revenons au long tube rempli de mercure, et voyons comment varie la pression supportée par le liquide à différentes hauteurs au-dessus du niveau dans la cuvette. Soit une tranche horizontale de mercure placée à une hauteur h, par exemple; au-dessus du niveau dans la capsule. Il est évident que la pres” sion x de cette tranche, augmentée du poids hd de la colonne de Ji it COINS (*) Buzzer. De L'Acap. Roy. De BELc. (séance du mois d'août 1900, p. 611). — 169 — mercure de section égale à l’unité et de densité b, doit être égale à la pression P de l’air atmosphérique. On a donc : F x = P — hà, formule qui montre bien que la pression + diminue constamment à mesure que » augmente, et s’annule pour À — la hauteur baro- métrique observée au moment de l’expérience. En nous appuyant sur la réciproque de l'expérience de Canton, nous devons donc conclure que le mercure soulevé dans le tube augmente très légèrement de volume, mais de plus en plus à mesure que la pression + diminue. Il s’ensuit que si l’on imagine à différentes hauteurs un même poids de mercure, le volume de ce poids ira en augmentant, très peu il est vrai, lorsque la hauteur augmentera. Nous devons donc admettre que les particules s'écartent entre elles d'autant plus sensiblement qu’elles sont plus élevées; par conséquent, même si l’on peut faire abstraction de l'effet de la pression atmosphérique qui s'exerce sur toute l'étendue de la paroi extérieure du tube, les particules de mercure doivent s'engager avec d'autant plus d'énergie entre les molécules de la couche superficielle intérieure du verre, que la tranche considérée est plus éloignée du mercure dans la cuvette. Il n’est pas inutile de nous demander ce qui provoque l'écarte- ment des molécules au-dessus de la tranche où la pression x est nulle : c'est le poids même des diverses tranches suspendues, poids en vertu duquel les particules sont d'autant plus fortement écartées entre elles qu’elles appartiennent à des tranches plus élevées. C’est là un véritable état de traction dont nous avons donné une série d'exemples dans nos recherches antérieures. Si les considérations qui précèdent sont bien fondées, elles font comprendre le peu de stabilité de toute la colonne de mercure qui S'élève au-dessus de la hauteur normale du baromètre; en effet, de petits ébranlements imprimés à la masse suffisent pour modifier l'arrangement moléculaire des tranches consécutives et faire cesser l’élasticité de traction qui s’y était développée à un degré de plus en plus marqué. Quant au ménisque concave dont Biot affirme la possibilité au Sommet d’une colonne de mercure, nous n’avons pu nous assurer due jamais un constructeur de baromètres l'ait observé, soit à la température ordinaire, soit à une ! t ffi télevée — 170 — M. Dewalque fait à la section deux communications : la première sur la détérmination des matières volatiles dans les houilles com- bustibles, et la seconde sur l'autophagie de la levure de boulangerie. Jeudi 11 avril 1901. Comme question de concours, la section demande des Recherches nouvelles théoriques et expérimentales sur les cerfs-volants, aéroplanes, ebc. D'après le nouvel article 14 du règlement des concours, les mémoires en réponse à cette question doivent être envoyés au Secrétariat avant le 1° octobre 1902. Les mémoires en réponse à la question posée en 1900 (Annazes, t. XXIV, 1° part. p. 126 ou t. XXV fre part. p. 10, >) doivent être envoyés au secrétariat avant le 1°" octobre 1901. M. Kennis parle de l’incandescence en matière d'éclairage et s'attache à répondre aux objections soulevées lors de la dernière réunion contre l'emploi du gaz à l’eau dans l’éclairage public. Hygiène. 1° Dans la plupart des usines où l’on fabrique du ga de houille, l’ouvrier est exposé à la chaleur et à la fumée suffocante des cornues et des fours. Dans toutes les usines où l’on fabrique | du gaz de houille, l’ouvrier est exposé aux émanations d'oxyde de carbone et d’acide sulfhydrique provenant de l'extinction du coke sortant des cornues, et en général, aux émanations malsaines dont les usines à gaz de houille sont le foyer. Ces émanations pestilen- tielles détruisent la végétation et rendent le voisinage insalubre. Rien de pareil dans les usines où l’on fabrique le gaz à l’eau. Partout elles sont établies au milieu de bouquets de verdure. 2 Dans les tuyaux, le gaz de houille est aussi inoffensif que le gaz à l’eau. Remarquons cependant que le gaz de houille n0l brûlé est pour le moins aussi dangereux que le gaz à l’eau, en C&$ de fuite. Le gaz à l’eau pur contient 40° d'oxyde de carbone. Le gaz de houille renferme notamment : 8 à 12 °, d'oxyde de carbone; 35 à 40°, de gaz de marais; 70 à 80 grammes d’acide prussique par 100 mètres cubes de’827 (D' Pfeifer, Recherches du laboratoire de l'usine à gaz de Magde- bourg, 1900 — 171 — L’odeur du gaz de houille n'est pas suffisamment intense pour signaler de petites fuites. Le gaz à l’eau odorisé au moyen du Carbylamine se fait remarquer instantanément. Des fuites restées introuvables pendant longtemps dans des canalisations au gaz de houille ont été trouvées dès qu’on y a fait passer du gaz à l’eau odorisé (Observations du D' von Mucha, conseiller supérieur d'hygiène, Vienne). 3° A la combustion. C'est ici que réside le danger réel, car il ne s'agit plus d’une fuite accidentelle qu’on peut faire cesser, mais d’une action constante tant que le gaz brüle, et contre laquelle personne ne saurait se garer : La combustion du gaz de houille est toujours incomplète, elle donne lieu à des gaz délétères : Acide hypoazotique, par la transformation de l’amanoniaque en présence de l'oxygène de l’air (F. Kuhlmann, Association française pour l’avancement des sciences; Congrès de Lille). Acide carbonique. La combustion de 1 m° de gaz de houille fournit 0,53 m° CO. » " gaz à l’eau à 0,39 à Chaleur malsaine. : La combustion de 1 m° de gaz de houille développe 5000 calories. » # gaz à l'eau à 2500... Conclusions. Le gaz de houille appauvrit l’air; il le vicie par les produits de combustion. Si le “ Bunsen , n’est pas réglé avec la plus grande exactitude, ce qui devient même impossible à cause des variations de pression, l'effet nuisible ne fait qu'augmenter : On est donc plus près de la perfection quand on peut se passer du “ Bunsen ,, ce qui est le cas pour le gaz à l’eau. Dangers d'explosion. Pour qu’une inflammation de l'air puisse se produire, l'air doit avoir absorbé 12 à 14 °,, en volume de gaz à l'eau tandis qu’il n’a qu’à contenir 6 à 8°, de gaz de houille en volume pour que l’inflammation s'effectue. Cette moindre capacité explosive amènera sans doute une diminution des accidents de celte nature, bien plus nombreux que ceux produits par asphyxie où empoisonnement. Il s'engage, au sujet de cette communication, une discussion à laquelle prennent part plusieurs membres. — 172 —- M. Kennis ajoute quelques détails sur la fabrication des man- chons Auer à Vienne. Une deuxième communication de M. Kennis porte sur les phéno- mènes physiques et chimiques qui se produisent lors de la prise des ciments, chaux limites, bétons, bétons armés. L'orateur invite les membres de la section à l’étude de ces phénomènes. M. Lemoine rappelle à ce propos les recherches de M. Considère, ingénieur en chef des ponts et chaussées de France, publiées dans les ANNALES DES Ponts £r Cnaussées et dans les CompTEs RENDUS DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES DE PARIS. Troisième section Mardi 9 avril 1901. Après avoir assisté à la conférence de M. Halot sur l’Extrême- Orient à l'aurore du XX: siècle, la section procède au renouvellement de son bureau. Sont nommés : Président : M. J. Leczerco. Vice- Présidents : M. le Chanoïine BouRGEAT. R. P. Van DEN GHEYn, S. J. Secrétaire : M. F. Van ORTRoY. La question suivante est proposée pour être mise au concours Nouvelles recherches sur les insectes tertiaires. D’après le nouvel article 14 du règlement des concours, les mémoires en réponse à cette question doivent être envoyés au Secrétariat avant le 1er octobre 1902. Les mémoires en réponse à la question posée en 1900 (Awwazes t. XXV, 1re part. p. 40, 3°) doivent être envoyés au Secrétariat avant le 1er octobre 1901. La section vote l'impression du travail de M. F. Meunier : Contri- bution à la faune des Mymaridae ou atomes ailés du succin, après avoir pris connaissance du rapport suivant de M. le Chanoine de Dorlodot : : La Contribution à la faune des Mymaridae ou atomes ailés de l ambre, par M. Fernand Meunier, que la troisième section m'a fait — 173 — l'honneur de soumettre à mon examen, me paraît digne de figurer dans nos ANNALES, avec les dessins qui l’accompagnent. Les descriptions me semblent faites avec soin. Quant aux dessins, la troisième section estimera, sans aucun doute, que l’auteur fait justice, en honorant de la dédicace d’une espèce nouvelle, la main délicate qui les a tracés. Si la brutalité d’une remarque gramma- ticale ne semblait déplacée en l’occurrence, je me permettrais de faire remarquer à l’auteur que les noms propres de la 2 décli- naison prennent, au féminin, les désinences de la 1re, C’est donc Molitorae et non Molitori que demande la dédicace. Exemples : Ammonites Murchi , S0W. ; Bellerophon Lohestae, De Kon. La partie générale demande une réserve plus importante. L'au- teur pense que l’ambre du Samland, bien qu’il se trouve dans des dépôts d'âge oligocène inférieur, est néanmoins d’âge paléocène. Il y a trois mois, je faisais observer à ce sujet qu’il serait intéressant que l’auteur fit connaître les motifs d’une opinion opposée à celle de la plupart des géologues. Je vois que M. Meunier n’est pas de cet avis, puisqu'il se borne à renvoyer à un guide du Musée de Koenigsberg, publié en 1892. Il est à remarquer que les meilleurs traités, même les plus récents, ne font pas même mention de cette hypothèse, Sans doute, on peut, comme le fait Conwentz (*), défendre l'opinion que les arbres qui ont produit l’ambre vivaient dans la région même qui fut envahie par la mer oligocène ; auquel Cas, ces arbres, ainsi que les débris de plantes et les insectes con- tenus dans l’ambre, auraient vécu “ in einer etwas älteren Periode ,. Mais entre cette hypothèse, qui d’ailleurs ne semble pas établie, et celle qui fixe l’âge de l’ambre au paléocène, il y a l’abîime des temps éocènes proprement dits. Toutefois, comme je suis loin d’être Spécialiste en matière de tertiaire, après avoir vainement cherché dans ma bibliothèque un fondement à l'opinion affirmée par M. Meunier, j'ai cru prudent de consulter des géologues plus com- pétents que moi. Il me fut répondu, que, pour ne pas dire davan- lage, cette opinion est tout à fait improbable. Si j'attire de nouveau l'attention sur ce point, c’est surtout à Near DS RPRRERRE 0 Apud Sterzel, Neuves Janreuce r. Min., GEL. un PaL., 1892, II: b., p. 179. D après Sterzel, Conwentz suit, en cela, les idées de Jentzsch. — Vérification faite, tel est bien, en effet, le sens du passage du Guide de Jentzsch, auquel renvoie l'auteur. -— 1724 — cause de la grave conclusion que l’auteur tire de son affirmation : “A en juger, dit-il, d’après leurs caractères morphologiques déjà si perfectionnés à l’aurore des temps tertiaires, il est permis de croire que des Mymaridae, peut-être voisins de ceux de notre faune, habitaient vraisemblablement les herbes des prairies et des bois vers la fin des temps secondaires (*). , Il me semble que cette conclusion est assez importante, pour mériter d’être appuyée sur quelque raison solide. Or, comme je viens de le dire, je me suis assuré que des savants de haute valeur ignorent pareille raison. C'est pourquoi, je me permets d’insister de nouveau, pour que l’auteur veuille bien nous dire les motifs d’une persuasion, qui parait chez lui si absolue. Mercredi 10 avril 1901. M. Proost communique la note suivante : Les terres rouges de la Méditerranée. Quiconque a visité nos belles carrières de calcaire carbonifère, a remarqué ces dépôts d’argiles rouges qui se trouvent entre les bancs de pierres bleues et dont les géologues attribuent la for- mation à l’altération des marbres, dont le fer, en passant à l’état de peroxyde, engendre la couleur d’ocre des terres rouges. C’est évidemment par un phénomène identique que s’est formée la terre rouge si recherchée par les horticulteurs de la Méditer- ranée pour la culture des palmiers et autres arbres d'ornement. Seulement, la composition de cette terre diffère singulièrement de celle qui se forme entre nos bancs de marbres ou de calcaires cristallins. En effet, tandis que nos terres rouges sont tellement argileuses qu’elles ne peuvent convenir à la culture, celles de la Méditerranée, dont j'ai l'honneur de placer un échantillon sous les yeux de la section, sont à dominantes de chaux et de sable et contiennent beaucoup de patasse et de magnésie ; sans préjudice pour les matières azotées résultant de la décomposition des orga- il. DH TSI (*) L'expression paléocène a deux sens différents, Dans un sens large, elle est nrani ynonyn férieur et comprend l'ensemble des couches que d'Orbigny réunissait sous la dénomination de Suessonien. Dans le sens propre, elle désigne les couches inférieures au Thanetien et que bon nombre d'auteurs rangent déjà dans le tertiaire, comme les marnes dites strontianifères de Meudon et le cal- caire grossier de Mons, La conclusion de l'auteur ne vaut, que s'il emploie le terme paléocène dans ce dernier sens. , — 173 — nismes contenus dans les marbres et qui ont contribué pour une si large part à leur formation. L'analyse chimique de la terre rouge de la Méditerranée a été faile à ma demande par M. Nyssens, directeur du laboratoire de l'État à Gand. Nous en publierons les résultats dans le prochain BULLETIN. On rencontre cependant dans les vastes poudingues, qui se sont formés à la base des roches jurassiques blanches, grises ou rosées de la Corniche, des argiles rouges tout à fait comparables aux nôtres et qui alimentent les tuileries et les poteries de la Méditer- ranée, Il paraît démontré que l'homme primitif se servait de la même argile pour la fabrication de ses grossières, mais si résis- lantes poteries. Depuis l’époque historique, les Méditerranéens n'ont cessé d’exploiter cette terre rouge et d’en tirer souvent des produits très artistiques, comme on peut s’en convaincre d’ailleurs dans la plupart de nos musées d’art ancien. La fertilité d’une terre contenant une quantité d'oxyde de fer aussi considérable est bien faite pour nous étonner tout d’abord. Il est probable que l’excès de fer favorise sous cette forme particulière le développement et accentue la coloration de la chlorophylle, comme nous l’avions déjà fait remarquer en 1885, en discutant la valeur des spectres analyseurs de M. G. Ville, présentés par M. Chevreul à l'Académie des sciences de Paris. G. Ville prétendait déterminer par la coloration seule la quantité d'azote absorbée par une plänte comme le chanvre, par exemple, et croyait avoir découvert de véritables gammes de couleurs dans ces soi-disant spectres analyseurs du sol. Nous fimes remarquer dès lors l'incertitude de ce procédé d'analyse optique, en signalant la différence de coloration de cer- laines plantes, comme le genêt, qui présente une teinte plus foncée dans les sables ocreux que dans les sables moins riches en fer. Nous signalâmes ensuite cette observation à M. le directeur Nyssens qui a bien voulu se charger de l'analyse de la terre rouges de la Méditerranée. Le secrétaire donne lecture d’un mémoire de M. le chanoine eal sur la Serre et Les régions voisines. Ce travail est envoyé à l'examen de MM. G. Dewalque, de la Vallée Poussin, et le chanoine de Dorlodot. — 126 —- La section vote l'insertion aux ANNALES de la notice suivante de M. le D’ Henseval sur le Fumage de l’esprot. Le fumage du poisson a pour but d’en prolonger la conservation. Il diminue sa teneur en eau el il l'imprègne de substances possé- dant un pouvoir antiseptique élevé. En outre, il lui communique un fumet spécial qui est très recherché par certaines personnes. On fait, en Belgique, une pêche importante d’esprot. Une partie est préparée en sardine, une autre est transformée en guano après en avoir extrait l’huile et une petite quantité est fumée. La majeure partie de l’esprot fumé que l’on consomme en Belgique nous vient de l'Angleterre et même de l'Allemagne et de la Hollande. Le produit anglais a la réputation d’être bien supérieur à tous les autres et il se vend toujours un prix beaucoup plus élevé. Le fumage de l’esprot est une des utilisations les plus lucratives. Ces considérations nous ont engagé à en faire une étude métho- dique pour en préciser les conditions. Les nombreux essais qui ont élé faits l’année dernière et cette année nous ont donné un résultat satisfaisant. Nos produits ont été examinés par des connaisseurs qui ont déclaré que notre esprot fumé n’était en rien inférieur au meilleur produit qui nous vient d'Angleterre. Nous avons pensé qu’il y aurait peut-être quelque utilité à faire connaitre en détail notre façon d'opérer. La description 5€ rapporte au matériel qui a été employé pour nos essais et qui est à la disposition des intéressés. 1. Triage et nettoyage du poisson. Il faut d’abord trier le poisson et éloigner les plus petits. Puis on les lave à grande eau en agitant énergiquement avec une brosse pour faire tomber les écailles peu adhérentes et enlever le sang caillé. 2. Salage. 1 se fait à l’aide d’une saumure très concentréé; dont nous avons reconnu que le degré de concentralion le plus favorable était 15 +, environ; on y ajoute 1/2 kgr. de sucre: une poignée de thym, de laurier et de poivre. wc laisse séjourner les poissons dans cette solution pendant eure, Elle peut servir plusieurs fois, 5 ou 6 ; on la change lorsqu'elle est sale, ; | AVR SE SON RES CT CRE — 177 — Ensuite on lave le poisson salé dans un récipient à grande eau, puis on le met égoutter sur des claies en bois. 3. Séchage. On suspend les poissons sur des baguettes en fer galvanisé : on passe la baguette en dessous de l’opercule gauche et on la fait ressortir par la bouche. De cetle façon, ils sont solide- ment suspendus et ils ont tous la même direction. Nos baguettes ont une longueur de 72 centimètres. On peut mettre 20-22 poissons sur une baguette. Les baguettes chargées sont déposées sur des cadres au fur et à mesure de leur préparation; on peut en mettre 24 à 26 sur un cadre. AU, T | | RE Tor: Il faut éviter soigneusement que les poissons se touchent, Car alors il resterait des taches blanchâtres aux endroits où la famée n'aurait pu pénétrer, ce qui donnerait un aspect désagréable au poisson. ; Les cadres portant les baguettes chargées sont déposées sur un séchoir du modèle de la figure 2 que l’on expose au grand air lorsqu'il fait beau temps. On peut faire le séchage dans un séchoir méthodique avec aéro-condenseur, mais il faut alors disposer d’une grande installation. | Le séchage à l'air libre dure généralement 3 heures suivant les conditions atmosphériques. 4 P Umage proprement dit. Lorsque le poisson est suffisamment Sc; On introduit les cadres dans le four et on allume le feu. Y 13 — 178 — : D La figure 3 représente le modèle du four qui a servi k Le essais. C’est une simple cheminée dont les dimensions jo k de quées sur la figure, portant sur les côtés 8 paires de barr SUR Eee ER AU SN lee ue vf ie Fi. 2 fer sur lesquelles on peut placer les cadres. Le four est fermé en avant par deux grandes portes en{fer, mobiles sur des char- nières et munies d’un regard à leur milieu. En bas, se trouve Le porte que l’on déplace à l’aide de deux poignées. On aura soin, au début de l'opération, de ne pas laisser la température s'élever — 179 — trop brusquement; on peut la régler très bien en ouvrant plus ou moins la porte ou en la fermant. Elle peut s'élever jusque RTTE KG sm mm mm 2 Se nt ES | FR |; si 9%. Après une heure le poisson est cuit. On couvre alors avec de la sciure de bois de chêne et on évite de le laisser umer, Dès que l’on voit une flamme quelque part, on la couvre — 180 — de suite avec de la sciure. La température baisse rapidement; on tâche de la maintenir aussi basse que possible entre 25° et 28°. Pour éviter une trop grande déperdition de fumée, on place, en haut du four sur la dernière rainure, une cloison en fer periins : d’une petite porte dont on peut augmenter ou diminuer l'ouver- ture à volonté (fig. 4). Après une heure, les poissons sont fumés : ils ont perdu une u grande partie de leur eau et ils ont pris une belle couleur jaune d'or. Ils possèdent un goût et un arôme spéciaux qui plaisent beaucoup à certaines personnes. Cette méthode de fumage de des poissons fumés dont le goût spécial n’est pas trop prononcé Si l’on veut accentuer le goût de fumé, il faut prolonger la de d'exposition à la fumée froide. Certaines personnes les mangel comme tels; d’autres les préfèrent grillés. On peut les livrer au commerce de deux façons : es 1° Comme tels, en les vendant au poids ou dans de petites caisses de 1 à 5 kgr. di L’esprot fumé de cette façon se conserve généralement pendai | 15 jours à 3 semaines. Après ce temps, il perd son goût spéc et il se dessèche. D’autres fois, il est attaqué par des nes où il pourrit. Cela arrive quand il n’a pas été suffisamment | pendant le fumage. à Pendant le fumage, il perd 30 °/, d’eau : 100 kgr. d’esprot Le donnent 70 kgr. d’esprot fumé. — ISL — % On peut mettre l’esprot fumé en conserves : on le met en boîtes avec de l'huile et on le stérilise à l’autoclave. Préparé de cette façon, il peut se conserver indéfiniment. Toutefois il ne conserve pas un goût aussi fin que quand il est fraîchement fumé, mais il est possible de cette façon de consommer de l’esprot fumé hors la saison où on le pêche. Cette conserve est certainement supérieure à l’esprot préparé en sardine. On peut employer de l'huile d'olive, de l'huile d’arachide, ou encore de l'huile d’esprot comme nous l'avons fait l’année dernière. Nous avons fait de nombreuses expériences à ce sujet et des dégustateurs exercés n’ont pas pu distinguer les boîtes qui avaient élé faites avec de l'huile d’esprot de celles faites avec de l'huile d'olive de qualité supérieure. A quelle température faut-il stériliser les boîtes ? Un chauffage trop prolongé altère le poisson : il perd son goût de fumé et il se désagrège. 11 faut donc le restreindre dans la mesure du possible. D’après les expériences que nous avons faites, la stérilisation dans la vapeur à 110° pendant 30 à 35 minutes suffit amplement. L'esprot fumé mis en boîtes à l'huile peut se conserver un certain temps sans avoir été stérilisé, 3 à 6 mois et même beau- Coup plus longtemps; cela dépend du degré de dessiccation qu'il 4 subi pendant le fumage; mais des dégustateurs ont trouvé là qualité du produit stérilisé supérieure à celle du produit non stérilisé. Cette conserve n'existe pas dans le commerce. Nous sommes Peérsuadés qu’elle pourrait avoir un avenir sérieux. Elle constitue une utilisation très avantageuse sur laquelle nous attirons l'atten- des intéressés. La section vote ensuite l'impression dans la REVUE DES Quesr. de « du mémoire de M. Fabre sur les Pentatomes, et d’une étude Pr Marquis de Nadaillac sur les temps préhistoriques en Le R. P. De Munnynck, O. P., émet quelques considérations Sénérales sur l'individualité. — 1872 — Si l’on veut établir, pour le zoologiste, dit-il, l'individualité des animaux supérieurs, il ne suffit pas de conclure, au moyen des phénomènes psychiques, à l’existence d’un principe simple dans l'animal. Un tel être, échappant à l'observation, n'intéresse en … rien les sciences positives. Il importerait de faire entrer la question | dans une voie, suivie avec succès par les théoriciens de la chimie, et pouvant conduire à la preuve d’une “ solidarité fonctionnelle, entre toutes les parties constituant l’animal. — La reproduction en général et particulièrement certains faits bien établis d’héré- dité paraissent fournir une base sérieuse à la thèse individualiste. Ces idées donnent lieu à une intéressante discussion, entre le R. P. De Munnynck et le R. P. Hahn, S. J. Jeudi 11 avril 1901. Le R. P. Van den Gheyn, S. J. entretienth section des principes de l’ethnographie. Ce mémoire prendra place aux ANNALES (t. XXV, 2e partie). Une étuve pour cultures bactériologiques fait l'objet de la note suivante de M. l’abbé Maurice Lefebvre. Les bactériologistes ont souvent besoin d’exposer leurs cultures à des températures déterminées et invariables pendant un certan nombre de jours. FI Dans ce but on a imaginé plusieurs modèles de couveuses à T8. lateur automatique de température. Les meilleurs régulateurs sont ceux qui agissent sur le débit d’un bec à gaz. Mais tous ceux qu! ont travaillé dans un laboratoire savent les mécomptes qui 16e :: arrivent parfois, même avec les régulateurs les plus estimés, si ê que le classique régulateur à mercure, le régulateur métallique dè . Roux, ou le régulateur à membrane de d’Arsonval : à un momel” “ donné, au milieu d’une expérience, la température subit tout à à coup un écart de plusieurs degrés; le régulateur à mercure s'est 4 encrassé, le ressort où la membrane des autres a modifié : 4 tension. Du reste ces appareils, parfois excellents, ne . utilisables que dans les laboratoires qui possèdent une distrib tion de gaz. Quant aux régulateurs pour le chauffage au pé ils sont habituellement d’une régularité moins sûre encore. Je me sers, dans mon laboratoire, depuis plus d’une d'une étuve dont la régularité me paraît plus assurée, et que on — 183 — peut chauffer indifféremment au gaz ou au pétrole. En voici la description et le fonctionnement. La caisse en est à double paroi métallique, et capitonnée de feutre (le capitonnage n'est pas représenté dans la figure). Elle porte extérieurement (fig. 1) une cheminée C dans laquelle on engage la lampe de chauffage; cette cheminée s’ouvre en haut sur Fi. 1 l'extérieur; elle communique latéralement avec l'intervalle de la double paroi de l’étuve. Un volet mobile sur charnière V ferme cetle communication lorsqu'il s’abaisse par son propre poids, et Ouvre en même temps l’orifice supérieur de la cheminée : dans cette position du volet, toute la chaleur de la lampe s'échappe à l'extérieur. Lorsque le volet, au contraire, se relève sous l’action du régulateur, il ferme l'ouverture de la cheminée sur l’extérieur, et conduit toute la chaleur de la lampe dans l'intervalle des parois de l'étuve. Dans ses positions intermédiaires, le volet admet ou laisse échapper plus ou moins de chaleur. Le modérateur (fig. 2) consiste en un ballon aplati de verre Mince muni de deux tubes : le gros tube T plonge dans le ballon — 184 — jusqu’à 1 ou 2 millimètres du fond; le tube étroit #, muni d'un entonnoir à robinet, s'ouvre à la paroi supérieure. On introduit quelques centimètres cubes de mereure par l’entonnoir, et on ferme le robinet. Dès lors, si la température vient à s'élever, la dilatation de l’air contenu dans le ballon refoule ie mercure dans le gros tube jusqu’à une hauteur qui varie avec la température. Cette ascension du mercure soulève un flotteur en verre F, qui Fie. 2 commande au moyen d’un fil et d’une poulie le volet de Ja cheminée : lorsque le flotteur s'élève, le volet s’abaisse et dirige la chaleur hors de l’étuve; lorsque le flotteur descend, le volet se relève et admet la chaleur dans l’étuve. Pour régler l'appareil on commence par chauffer l’étuve en maintenant le flotteur hors de l'atteinte du mercure : il suffit pour cela d'élever la poulie, laquelle est portée à cet effet sur une tige mobile verticalement qu'on peut fixer par une vis à la hauteur qu'on veut. Lorsque le thermomètre de l’étuve indique un où deux degrés au-dessus de la température que l’on veut rendre inva- riable, on abaisse la poulie jusqu’à ce que le flotteur repose sur la surface de mercure juste assez pour maintenir le volet dans une — 1835 — position intermédiaire entre l'ouverture et la fermeture : la tempé- rature redescend quelque peu et devient invariable. Il peut être nécessaire d'élever le niveau du mercure dans le grand tube avant de commencer à chauffer : pour cela on intro- duit quelques gouttes d'alcool par le tube à robinet, que l’on referme immédiatement. Les vapeurs d'alcool se forment et se dilatent très rapidement. Pour relever le volet plus ou moins pendant la chauffe et achever de régler l'appareil très exactement, on peut, au lieu de relever la tige de la poulie, laisser fuir un peu d’air ou de vapeur d'alcool par le robinet. Le R. P. Bolsius, S. J., expose les résultats obtenus jusqu'à ce moment dans ses recherches sur l’Haementeria (Placobdellu) costata, entreprises afin d’élucider la manière dont les spermato- zoïdes parviennent à arriver à l'intérieur de l’organe femelle. On savait,surtout depuis les beaux travaux d'Alex. Kowalevsky, professeur à Saint-Pétersbourg, que le chemin que parcourt le sperme est des plus curieux. Le voici exposé sommairement. Les individus accouplés s’entr'échangent un spermatophore, c’est-à- dire une sorte de poche remplie de sperme. La partie effilée du Spermatophore est insérée, non pas dans l’orifice femelle comme le dit Robin, entre autres, mais dans l’orifice mâle externe ainsi que l’a exactement observé Kowalevsky. Seulement, la question est de savoir comment le sperme parvient à traverser les deux parois qui le séparent encore de l'endroit où il doit fonctionner, la paroi de la cavité qui le sépare du cælome d’abord, et ensuite la paroi de la matrice à l’intérieur de laquelle il doit se rendre. Le fait était connu que réellement le sperme passe par ces deux cloisons puissantes; car quelque temps après l'insertion du sper- matophore, Kowalevsky trouve le sperme dans le cœlome, dans l'épaisseur de la matrice, et finalement dans l’intérieur de ce dernier organe. Mais le savant russe déclare que la façon dont se fait le passage nest pas encore suffisamment élucidée. Il croit que le premier Passage pour arriver dans le cœlome est effectué par une perfo- ration que la partie effilée du spermatophore pratique probable- — 186 — ment dans la première paroi. Ensuite les spermatozoïdes eux: … mêmes perforent à leur tour la puissante paroi de la matrice. … Kowalevsky ajoute cependant que la question du passage doit à être reprise pour arriver à une conclusion définitive. | Sur des matériaux que le savant professeur de St-Pétersbourg a eu l’amabilité de fournir au P. Bolsius, il a été constaté par l'examen des coupes microtomiques présentées à la section, que pour tout le trajet du sperme il n’est nulle part besoin d’une per- foration, mais que les deux parois à traverser sont toutes deux arrangées de façon à livrer passage sans dérangement des tissus. Les figures dessinées d’après les préparations apportées u prouvent : 1° que l'extrémité antérieure du spermatophore s'arrête dans une caxité extra-cœlomique et ne perfore pas la paroi; 2 que le sperme, déversé dans cette première cavité, passei . travers la paroi au moyen d’une sorte de valvules ou d’écluses préformées dans l'épaisseur de cette paroi très musculeuse; 3° que les spermatozoïdes, arrivés maintenant dans le cœlome, rencontrent l'épaisse paroi de la matrice, laquelle porte de tous . côtés une infinité de minuscules entonnoirs préformés eux aus! entre les éléments constituant la paroi de la matrice. Dans ces entonnoirs microscopiques se glissent les spermatozoïdes; et On constate que la lumière de ces entonnoirs et de leurs tubulurés vers l'intérieur s'élargit considérablement durant l'apport et le passage des innombrables spermatozoïdes, à tel point que là | matrice finit par prendre l'aspect d’une éponge. Néanmol l'examen attentif prouve que les éléments de la paroi ne sont p® perforés ou déchirés, mais seulement écartés et refoulés, pouvait par conséquent revenir à leur disposition primitive après le pas sage du sperme. Le but principal que le P. Bosius se proposait dans @ recherches est donc atteint : il est parvenu à prouver qu'il LE de point de perforation sur tout le trajet du sperme depuis le Spermé tophore jusqu’à l'oviducte, mais que le passage à travers les deux cloisons puissantes se fait le long d’un chemin préformé permet un trajet sans dérangement physiologique des tissus. “ e R. P. Bolsius continue à étudier les détails du sujet, ee chercher les points de comparaison dans d’autres espèces d'ou inées, . — 197 — Le mémoire de M. F. Meunier Études de quelques diptères de l’ambre est ensuite présenté à la section. M. A. Proost et M. l'abbé Charles Cabeau sont priés de bien vouloir faire rapport sur ce travail. Quatrième section Séance du mercredi 10 avril 1901. MM. les docteurs de Buck et De Moor font une communication sur Un détail de structure de la cellule nerveuse. Le but de cette communication n’est nullement d'exposer en détail la structure des cellules nerveuses, telle que nous la révèlent les recherches récentes. Nous voulons simplement mettre sous les yeux quelques préparations où l’on peut nettement distinguer un détail de structure sur lequel on a dans ces derniers temps attiré l'attention, notamment les canalicules intracellulaires. Avant d’en aborder la description, il est utile, pour fixer les idées, de résumer brièvement l’état de nos connaissances au sujet de la structure intime des cellules nerveuses. Ce n’est guère que depuis l'introduction en histologie de la méthode de Golgi que nous avons une idée quelque peu nette de la structure des cellules nerveuses. Cette méthode met admi- rablement en relief la forme extérieure des cellules nerveuses et des prolongernents, mais ne permet pas d’en étudier la structure intime, La technique indiquée par Nissl (fixation par l'alcool et colora- tion au bleu de méthylène) constitue un progrès réel en ce sens qu'elle met en évidence certaines parties colorables de la cellule nerveuse, que l’on a désignées depuis sous le nom de corpuscules de Nissl, ou bien sous le nom de substance tigroïde (von Len- hossèk), en raison de l'aspect spécial que la présence de ces cor- puscules donne à l'élément cellulaire. Ces corpuscules, dont le volume, la forme, la disposition varient beaucoup d’une cellule à l’autre à l’état normal, subissent des modifications très apparentes sous l’action d’influences diverses, telles la section du cylindre-axe, l'excitation électrique, l’action de certains toxiques, certaines —- 1ss — infections, ete. Ces diverses modifications, ainsi que le développe- ment progressif de la substance tigroïde dans la cellule nerveuse au cours de son évolution, permettent de supposer que cet élément structuré joue un rôle important dans les manifestations vitales de la cellule nerveuse. Ce rôle, il est vrai, a été contesté par quelques auteurs, entre autres par Held, qui considère les corpuscules de Nissl comme résultant de la précipitation de sub- stances normalement dissoutes. Cette précipitation s’effectuerait après la mort, par suite d’un changement de réaction du milieu qui d’alcalin deviendrait légèrement acide, ainsi que sous. l'influence des liquides fixateurs et des colorants. Mais, même en admettant cette interprétation, il n’en est pas moins vrai que cette précipitation suppose la présence d’une substance spéciale dans le protoplasme, s’y trouvant dans des conditions variables suivant l’état des échanges organiques intracellulaires; et dès lors la méthode de Nissl nous permettra de nous rendre compte jusqu’à un certain point de l’état fonctionnel de la cellule nerveuse soit au moment où la mort s’est produite, soit au moment où le liquide fixateur ou le colorant a agi sur le tissu. La méthode de Nissl. avons-nous vu, ne colore qu’une partie de la cellule nerveuse, les corpuscules de Nissl, qui sont disséminés dans la substance fondamentale du protoplasme, dans laquelle cette méthode ne révèle aucun détail de structure. Pour mettre en évidence la structare de cette partie du protoplasme cellulaire, il faut s'adresser à d’autres méthodes, qui constituent une des acquisitions les plus récentes de l'anatomie fine du tissu nerveux. On est, en effet, parvenu, par des méthodes longues et compli- quées, à mettre en relief divers détails de structure sur la signifi- cation desquels l'accord est loin d’être fait. Il résulte des travaux de Solger, Flemming, Dogiel, Cox, Apathy, Bethe, Golgi, Ramon y Cajal, Held et d’autres, que des fibrilles entrent dans la constitu- tion de la cellule nerveuse. D’après Apathy, les neurofibrilles (c’est le nom qu’il donne à ces fibrilles) constitueraient un véritable réseau. Ces neurofibrilles à leur tour seraient formées, d’après Bethe, par des fibrilles élémentaires unies entre elles par une substance interfibrillaire et naîtraient aux dépens d’une variété spéciale de cellules totalement distinctes des cellules ganglionnaires. Ces fibrilles s’étendraient jusqu'aux organes périphériques et se mul- — 189 — tiplieraient par division longitudinale. L'ensemble de ces fibrifles forme donc un réseau s’étendant d’une manière diffuse entre les cellules ganglionnaires. D’autres fibrilles anastomosées en réseau seraient disposées à la surface du corps cellulaire, des dendrites et du cône d’émer- gence du cylindre-axe. Tandis que Golgi considère ces réseaux péricellulaires comme étant constitués par la neurokératine, d’autres auteurs, parmi lesquels Ramon y Cajal, Held, etc. admettent leur nature nerveuse. Ce deuxième réseau fibrillaire a une disposition différente du premier; s’étalant à la surface des cellules et de leurs prolongements, il suit nécessairement leur direction. Ce manteau péricellulaire et péridendritique serait con- stitué, d’après Held, par les ramifications terminales, anastomo- sées d’un ou de plusieurs prolongements cylindraxiles. De ce réseau péricellulaire partiraient des prolongements s'appliquant sur le corps cellulaire et sur les prolongements protoplasmiques de la cellule enveloppée et se continuant directement (par con- crescence) avec le protoplasme de cette dernière. Les dernières recherches faites sur la structure des cellules ganglionnaires semblent démontrer une autre particularité : l'existence de canalicules dans le protoplasme de la cellule ner- veuse, Ces canalicules sur lesquels Holmgren et Nelis furent les premiers à attirer l'attention, ont depuis été signalés par Studnicka, Bethe, Donnagio, Fragnito. Si la description qu’en donnent ces divers auteurs est à peu près identique, leur interpré- lation par contre est encore très discutée. Tous sont d'accord pour admettre qu'ils n’ont rien de commun avec les fibrilles. D’après Bethe et d’après Nelis, on rencontrerait dans la cellule nerveuse deux espèces de canalicules : les uns correspondraient à ce que Golgi a décrit sous le nom de réticulum endocellulaire, les autres aux canalicules décrits par Holmgren. Cette dernière variété de canalicules, que Studnicka considère comme des vacuoles réunies par confluence, pour Holmgren contiendraient de la lymphe. Ces canalicules affectent une disposition variable, le plus Souvent en guirlande ou en glomérule, et donnent à la cellule un aspect spécial auquel Nelis a donné le nom d'état spirémateux. Donnagio a décrit également des canalicules anastomosés dans les cellules nerveuses : leur calibre varierait suivant la région du — 190 — système nerveux que l’on examine, mais serait à peu près uniforme our tous les canalicules d’une même cellule. Quelques canalicules paraissent déboucher à la périphérie cellulaire : ils suivent dans le rotoplasme un parcours ondulé qui s'adapte aux mailles du réseau fibrillaire. Le noyau cellulaire se montre entouré d’un anneau clair de même calibre que les canalicules et dans lequel quelques-uns de ceux-ci viennent déboucher. L'ensemble de ces canalicules représenterait un système circulatoire intracellulaire. «it + Dé A. Ve. pe {a à D Vies . à 16 Se SAVE LE # tr > y: À 2 Fi@. 1. — Réticulum endocellulaire de Golgi Il importe de remarquer que déjà en 1886 Adamkiewiez, par sa méthode d'injection, avait mis en évidence un appareil circula- toire dans la cellule ganglionnaire. D'après lui, les capillaires artériels donnent naissance à des vaisseaux très fins (vaisseaux séreux) dont la lumière est trop étroite pour laisser passer les corpuscules sanguins. Chacun de ces canalicules, en arrivant à la capsule de la cellule, traverse celle-ci, se dilate et entoure la cel- lule comme un gant. Un vaisseau afférent ramène le sang à un capillaire artériel. En outre, il existerait, d'après Adamkieviez, Un vaisseau veineux très fin, prenant son origine dans le noyau (que | cet auteur considère comme une cavité vide); ce vaisseau char- rierait les produits de la combustion cellulaire dans le système — 191 — veineux. Les recherches de Holmgren confirment en partie les vues d’Adamkiewicz. Elles l’ont conduit à admettre que dans toutes les classes animales et dans toutes les parties du système nerveux, la cellule nerveuse est irriguée de canalicules, qui parcourent en tous sens le protoplasme et s’anastomosent de manière à constituer un réseau. Ces canalicules sont en communication avec de fins vaisseaux péricellulaires appartenant au système lymphatique; grâce à eux, la Iymphe pénétrerait dans la profondeur du proto- plasme nerveux. SP Fic. 2, — Figure de Holmgren Cellule nerveuse spinale électrisée de la poule. Mélange de Rabl. Toluidine-érythrosine. - Zeiss. Apochr. 2 mm. CC. 8. Fragnito rattache l'existence de l’espace périnucléaire et des canalicules intracellulaires au mode de développement de la cel- lule nerveuse. Cet auteur admet en effet que la cellule nerveuse adulte est le résultat de la fusion de plusieurs neuroblastes, le Principal d’entre eux devenant le noyau, les autres constituant le protoplasme qui entoure le noyau. L'espace périnucléaire et les Canalicules intracellulaires ne seraient que les interstices persis- tant entre les divers neuroblastes fusionnés. On comprendrait — 192 — ainsi naturellement l'existence d’un sinus périnucléaire communi: quant avec les autres espaces et l’abouchement de ceux-ci à la surface cellulaire. Pour Fragnito, les canalicules intraprotoplas: miques n'auraient pas de paroi propre, au moins dans les cellules nerveuses des oiseaux et des mammifères, sur lesquelles a porté spécialement son étude. Quoi qu’il en soit, il semble aujourd’hui bien établi qu'un sys- tème canaliculaire existe à l’état normal dans le protoplasme de la cellule nerveuse. De nouvelles recherches spécifieront sa nature, sa distribution et son rôle; mais, dès aujourd’hui, il importe de Fic. 3. — Intoxication tétanique. Cellule de la corne antérieure de la moelle. Zeiss. 4. DD. v. Gieson. tenir compte de cette particularité de structure dans l’étude des cellules nerveuses à l'état pathologique. La connaissance de &@ . détail permettra d'interpréter certains aspects de la cellule, tel | par exemple l'existence de vacuoles, de certaines d’entre elles tout au moins, dans le protoplasme. La dilatation des canaliculs endoprotoplasmiques sous l'influence d’un trouble circulatoire où ‘une action toxique peut donner naissance à un état vacuolaire | phénomène dont l'interprétation était difficile jusqu'ici et que plusieurs auteurs même considéraient comme artificiel. ; Les canalicules endocellulaires se montrent fréquemment d’une manière très évidente dans divers états pathologiques. C’est une préparation de ce genre que montre la figure 3. C’est la coupe d'une moelle de cobaye intoxiqué par la toxine tétanique. Les formations Canaliculaires, comme on peut en juger, y sont très distinctes. — 193 — Cinquième section Mardi 9 avril. La réunion est présidée par M. Dubois, profes- seur à l'Université de Gand, président de la section. M. Alex. Halot, consul du Japon, fait une conférence accompagnée de pro- jections lumineuses sur L’Ertrême- Orient à l'aurore du XX siècle. Le conférencier rappelle sommairement les traits essentiels des conslitutions sociales et politiques si profondément variées des empires du Japon, de la Chine et des royaumes vassaux : la Corée, lAnnam, etc. Il passe en revue les causes psychologiques de l’antagonisme des Chinois et des Européens et montre que l’origine des événements actuels doit se chercher bien ailleurs que dans une soi-disant réaction contre les missionnaires chrétiens : la religion, à laquelle les Chinois sont indifférents, n’y est pour rien; le mouvement est purement politique et ce n’est qu’à titre d’étranger que le mission- naire est exposé aux vexations des Chinois. Mercredi 10 avril. Le secrétaire communique son rapport sur les travaux de la section pendant les vingt-cinq années écoulées. Ensuite M. V. Waucquez expose les résultats obtenus par les œuvres agricoles que les catholiques belges ne cessent de déve- lopper dans le pays entier. Cette conférence sera reproduite dans un prochain fascicule de la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. Jeudi 10 avril. Conférence de M. Jules Leclercq, vice-président du tribunal de Bruxelles : Les conflits du droit et de la force et les nationalités opprimées. — Finlande, Transvaal, Arménie. ë M. Jules Leclercq est douloureusement frappé de la contradic- tion qui se manifeste, brutale, cynique, entre la conception moderne du droit et le règne triomphant de la force. Il trouve l'explication de l'énigme dans l'impérialisme qui a gagné toutes les grandes nations, depuis l'Amérique jusqu’à la Russie; qui est devenue l’obsession de leurs hommes d’État ; qui a submergé l’idée nationale au point de faire tomber la barrière du droit. Aujourd'hui, comme autrefois, à Rome, l'impérialisme est le me Le des droits des autres peuples que ceux qui évoluent dans XV 14 — 194 — l'orbite de l'empire. Périssent les petites nations au profit des grandes. C’est au nom de ce principe que l’Europe a permis d’anéantir des peuples, de les opprimer, de les égorger. L’orateur a exposé les conflits du droit et de la force chez trois peuples qu’il a étudiés sur place au cours de ses voyages: les Arméniens, les Boers et les Finlandais. Il a fait de saisissants rapprochements entre les massacres d'Arménie et les massacres du Transvaal, montrant ce que ceux-ci ont encore de plus odieux que ceux-là, puisque en Arménie ce sont des Kurdes qui égorgent des chrétiens, tandis qu’au Transvaal se sont des chrétiens qui égorgent des chrétiens, et cela sous les yeux des noirs que les chrétiens ont mission de civiliser. Il n’a pas dissimulé son admira- tion pour les Boers, qui se sont révélés comme un des peuples les plus remarquables de notre époque. Il a rappelé d’ailleurs que, dès le début de la guerre, il a prédit leur magnifique résistance. Après avoir plaidé la cause des Arméniens et celle des Boers, l’orateur a plaidé celle des Finlandais. Il a montré sur quelles iné- branlables bases juridiques repose leur droit à l'autonomie. La Finlande, bien qu'unie à la Russie, ne peut être traitée en pays conquis comme la Pologne, et la Russie ne peut lui imposer nises lois, ni sa langue, ni sa religion. ASSEMBLÉES GÉNÉRALES I ASSEMBLÉE GÉNÉRALE DU MARDI 9 AVRIL 1901 La séance s’ouvre à 2 h. 1/2 à l'Hôtel Ravenstein, sous la prési- dence d'honneur de M. Beernaert, ministre d’État, et la présidence effective de M. Lemoine, membre de l’Institut de France, président en exercice de la Société. | M. Georges Lemoine remercie M. Beernaert d’avoir bien voulu accepter la présidence d'honneur de la séance d'aujourd'hui. C'est une bonne fortune pour la Société de voir participer à ses travaux cet éminent homme d’État, ancien premier ministre, l’Académie royale de Belgique, associé de l'Institut de France, dont la réputation comme penseur et comme orateur est universelle. membre de FOSC ARE PER ETS ls Érrcs — 195 — M. Lemoine remercie la Société de l'honneur qu’elle lui a fait en le choisissant comme président pour l’année 1900-1901. II fait part de l'élection récente à l’Académie des sciences de Paris de M. Humbert, membre de la Société, en remplacement d'Hermite. M. Lemoine fait ressortir la vitalité de la Société scientifique de Bruxelles qui, depuis 25 ans, a fait ses preuves par ses réunions, par ses publications et par les travaux personnels de ses membres. La Société a eu la douleur de perdre un grand nombre de ses membres, notamment le R. P. Carbonnelle, Mgr de Harlez, Gilbert, de Barrande, Puiseux, le prince Boncompagni, B. deSaint-Venant, le R. P. Perry, d'Abbadie, Le Play, Daubrée, Vicaire, Pasteur, Hermite. Mais il lui reste encore parmi ses membres étrangers à la Belgique, MM. Amagat, Boussinescq, de Bussy, Fabre, Haton de la Goupillière, Hautefeuille, l'amiral de Jonquières, Camille Jordan, de Lapparent, le général Newton, Tannery, Witz et Wolf. Depuis 1875, beaucoup de nos collègues ont admirablement grandi par leurs œuvres. Pour. ne parler que de celles qui se rattachent aux sciences expérimentales, on peut citer: les travaux si intéressants qui ont fait de M. Louis Henry un des maîtres de la chimie organique; les recherches de M. Van der Mensbrugghe; les travaux de M. Proost sur la science agricole; le traité de géo- ogie de M. de Lapparent, arrivé à sa cinquième édition; les syn- thèses minéralogiques de M. Hautefeuille; les travaux par lesquels * Duhem a introduit les mathématiques les plus élevées dans l'étude de divers phénomènes chimiques ; les recherches par lesquelles M. Boussinescq a élucidé les théories de l’hydraulique ; les expériences de M. Amagat sur les vapeurs et les gaz à des pressions atteignant 200 et 300 atmosphères; les découvertes qui ont de M. Branly le principal auteur de la télégraphie sans fil. Ces résultats montrent par les faits qu’on peut être à la fois un Catholique sincère et un ardent pionnier de la science. La science est et doit être un lien précieux entre les hommes de bonne volonté quelles que soient leurs croyances individuelles. L'Église impose à ses enfants certains points fixes réservés dans leurs discussions, mais en dehors elle leur laisse toute latitude pour les recherches scientifiques; elle les encourage à relever le uveau intellectuel de l'humanité. Léon XIII a ouvert aux historiens les archives du Vatican. Les théologiens ont une largeur de vues 4u on ignore trop dans le monde savant et dont témoigne entre — 196 — autres le livre laissé par l’un des membres de la Société, M. Duilhé de Saint-Projet (Apologie scientifique de la foi chrétienne). Les travaux faits depuis 25 ans par des savants catholiques dans toutes les branches des connaissances humaines ont singulière ment modifié leur situation vis-à-vis des hommes sérieux. Il peut … se faire que parmi les ignorants, les railleries soient encoré - monnaie courante. Il n’en est pas de même parmi les hommes qui se respectent et qui avec des opinions philosophiques diamétrale- … ment contraires travaillent aux progrès de la science. à Si la science est un lien puissant entre les hommes différant par leurs opinions philosophiques, elle doit l'être encore bien davan: tage lorsque ces opinions sont les mêmes. La Sociéte scientifique de Bruxelles vivra parce qu’elle établit des relations cordiales entre . ces hommes qui sont ainsi doublement frères. | ARR EE Er on term DE M. Godefroid Kurth, professeur de l'Université de Liége, fait . un rapport sur les travaux de deux sociétés allemandes, la | Gesellschaft de Vienne et la Gürres- Gesellschaft, qui l'avaient délégué à cet effet. : Ges deux associations poursuivent sur le terrain des sciences | historiques et morales le même but que la Société scientifique de … Bruxelles; s’efforçant de promouvoir le zèle et l’ardeur des catho- : liques pour les travaux scientifiques. Jeune encore, la Leo- Gesell schaft a déjà fait preuve d’une exubérante activité; M. Kurth. expose en détail les résultats des œuvres nombreuses qu’elle a produites et des entreprises importantes dont elle poursuit, Sas se donner de relâche, la prochaine réalisation. Quant à la Gôrre Gesellschaft, elle va, cette année même, comme la Société scie tifique, célébrer ses noces d’argent. Elle est parvenue à se créer €l de ses membres, l'autorité de ses publications et l’influenc qu'elle exerce pour la diffusion de la science chez les catholiques allemands. Nous publions plus bas (p. 240) in extenso le Rap de M. Kurth (+) . ne — 197 — La parole est alors donnée à M. Van Biervliet, professeur à l'Université de Gand pour sa conférence sur L’évolution de la psychologie au XIX® siècle. On la trouvera reproduite in extenso dans la livraison de juillet 1901 de la Revue DES Quesrions sGrEN- TIFIQUES (2° série, t. XX, pp. 107-129); en voici un résumé. M. Van Biervliet insiste particulièrement sur la modification profonde qu’a subie la science de l'esprit, à la fin du siècle écoulé; il fait l'histoire de la psychologie expérimentale. L'orateur rappelle les origines lointaines du mouvement actuel. La psychologie physiologique est née en dehors de la philosophie. De tout temps, les médecins et les physiologistes ont observé et étudié les concomitants organiques des phénomènes psychiques. Au début du xix* siècle, Jean Müller, plus tard, Helmholtz, Dubois Reymond, d’autres encore ont été amenés à étudier expé- rimentalement des phénomènes conscients. La tentative de Fechner, auteur de la célèbre loi psycho-physique, n'a donné que des résultats médiocres. ù Plus heureux, M. W. Wundt, à la fois philosophe et physiolo- giste, créa la psycho-physiologie. A l'heure actuelle, il existe de par le monde plus de cent établissements analogues, dans les- quels on étudie toutes les questions psychiques relevant de la Méthode expérimentale. Le conférencier montre l'influence exercée dans le domaine de la psychologie expérimentale par Charcot et les neurologistes de Son école : il parle de l'anthropologie criminelle et de la psycho- logie des foules. Pour donner une idée des modifications profondes qui se sont introduites dans la manière d'étudier les problèmes psycholo- &iques, il donne une esquisse des théories sur la mémoire et ‘ompare ce que l’on savait, il y a vingt ans, à ce que l’on sait aujourd'hui. Dans sa péroraison, l’orateur déclare que la psychologie expé- mentale ne prétend, en aucune façon, détrôner la psychologie Mélaphysique, mais la compléter. l dit que la recherche patiente et consciencieuse des faits, le Souci de remplacer toutes les allégations vagues par des données sure et précises ne peut amener que des résultats heureux. Pour les expérimentateurs, dit-il, les théories ne sont que ri — 198 — des instruments, les faits sont tout. , Il conclut ainsi : “ Établir des faits, encore des faits, toujours des faits et surtout des faits nettement et pleinement constatés, n'est-ce pas le plus sûr moyen … de servir la vérité? , 4 II ASSEMBLÉE GÉNÉRALE DU MERCREDI 10 AvriL 4901 Cette assemblée générale se tient dans la grande salle de 1 marbre du Palais des Académies gracieusement mise à la 4 disposition de la Société par l’Académie royale. La séance s'ouvre à 3 heures sous la présidence d'honneur de S. E. le Cardinal Goossens, Archevêque de Malines, Primat de Belgique, et de. Son Excellence Mgr Granito di Belmonte, Nonce apostolique près 1 de S. M. le Roi des Belges, et sous la présidence effective de M. Lemoine, membre de l’Institut, président en exercice de la 1 Société. € 3 M. Lemoine souhaite d’abord la bienvenue aux illustres personnages qui ont fait à la Société la faveur de venir présider sa séance jubilaire. É Son Excellence le Nonce apostolique lit ensuite la lettre suivante adressée à la Société scientifique à l'occasion de 50. vingt-cinquième anniversaire par S. S. le Pape Léon XIII. Dilectis Filiis Sodalibus Consociationis Bruxellensis a scientiis provehendis Bruxellas Leo PP. xull Dilecti Filii, Salutem et apostolicam benedictionem. “2 Quod, pontificatu Nostro ineunte, de sodalitate vestra fui ominati id, elapso iam ab institutione eïus anno quinto et VI. simo, feliciter impletum vestris ex litteris perspicimus. In pure : 46% = hendis enim scientiarumn studiis, sive eruditorum coetus habendo sive Annalium volumina edendo, nunquam a proposito desci- vistis, quod coeptum fuerat ab initio, ostendendi videlicet “ Nullam inter fidem et rationem dissensionem veram esse posse. , Benevo- lentiam Nostram ob vestras industrias testamur ; simulque horta- mur, ut coeptis insistatis alacres, utpote temporum necessitati opportunis admodum. Naturae enim cognitio, si recto quidem et vacuo praeiudiciis animo perquiratur, ad divinarum rerum notitiam conferat necesse est, divinaeque revelationi fidem adstruat. Hoc ut vobis, vestrâque operâ, quam multis accidat, apostolicam benedictionem, munerum coelestium auspicem, soda- litati vestrae amantissime impertimus. atum Romae apud Sanctum Petrum die XX Martii anno MDCCCCI, Pontificatus Nostri vicesimo quarto. LEO PP. xul. A nos chers Fils les membres de la Société scientifique de Bruxelles à Bruxelles Léon xur, PAPE Chers Fils, Salut et bénédiction apostolique. Ge qu’au début de Notre pontificat, Nous avions présagé de ._ votre Société, aujourd’hui, vingt-cinq ans après sa fondation, vos lettres Nous en apprennent l’heureux accomplissement. En travaillant au progrès des études scientifiques, soit par vos réunions savantes, soit par la publication de vos Annales, vous ne Vous êles jamais départis de votre dessein initial, celui de montrer qu’ “ entre la foi et la raison, aucun vrai désaccord ne peut exister ,. Nous vous exprimons Notre bienveillance pour vos efforts et Nous vous exhortons en même temps à poursuivre avec ardeur votre entreprise si bien en rapport avec les nécessités actuelles. Car l'étude de l'univers, si elle est menée avec droiture et sans préjugé, doit aider à la connaissance des choses de Dieu, €t établir la foi à la révélation divine. Pour que ce bonheur vous advienne et par vous à beaucoup d’autres, Nous accordons avec — 200 — la plus vive sympathie à votre Société, la bénédiction apostolique, gage des faveurs célestes. Donné à Rome, à Saint-Pierre, le 20 mars 1901, l’an vingt- quatrième de Notre pontificat. | | Léon x, Pape. L'assemblée écoute debout la lecture latine et française de la Lettre pontificale. M. Mansion, secrétaire général, fait ensuite le rapport suivant sur les travaux de la Société scientifique. Eunexce, ExcezLence, Mespaues ET Messieurs, Il y a un peu plus d’un quart de siècle, le 18 novembre 1875, avait lieu la séance inaugurale de la Société scientifique de Bruxelles, devant une assemblée nombreuse, où se trouvaient des représen- tants de presque toutes les villes de la Belgique et aussi quelques membres étrangers de notre jeune association. Aujourd’hui, nous célébrons notre jubilé de vingt-cinq ans, en présence d’une réunion bien plus imposante; nous avons en € jour, comme Présidents d'honneur de cette fête jubilaire, un prince. de l’Église romaine, Son Éminence le Cardinal-Archevêque de Malines, et le représentant de S. S. le Pape Léon XIII auprès de Sa Majesté le Roi des Belges, Son Excellence Mgr Granito di Belmonte, archevêque d’Édesse; M. de Trooz, ministre de l'Inté- rieur, l’un des membres de ce gouvernement catholique auquel la Belgique doit d’être comme une oasis paisible au milieu des orages qui menacent ou agitent d’autres pays, s’est fait repré- senter à cette solennité. Autour de nous, nous voyons les délégués des Universités et des Sociétés scientifiques catholiques, des nota- bilités de la politique et de la science. En rapprochant ces deux dates, 18 novembre 1875, 10 avril 1901, le premier sentiment de nos cœurs est un sentiment de gratitude envers la divine Providence qui a si visiblement béni la Société scientifique de Bruxelles. Nisi Dominus aedificaverit domum, in vanum laboraverunt qui aedificant eam. Si le Seigneur n'avait travaillé avec nous, tous nos labeurs auraient été vains. — 2OL — Nous remercions, au nom de notre association, tous ceux qui veulent bien rehausser de leur présence la solennité de cette séance jubilaire : d’abord ceux qui sans appartenir à la Société scientifique de Bruxelles, ont répondu à nos invitations, puis Messieurs les délégués des Universités et des Sociétés scientifiques catholiques, et M. le Directeur général de l’enseignement supérieur, repré- sentant M. le ministre de l'Intérieur; enfin et surtout, nos Présidents d'honneur en ce jour, Son Excellence Mgr le Nonce apostolique et son Éminence le Cardinal-Archevêque de Malines. C’est aussi pour accomplir un devoir de reconnaissance envers nos collaborateurs, particulièrement envers les ouvriers de la première heure, que nous allons essayer de retracer sommaire- ment l'histoire de la Société scientifique, surtout pendant cette période de son existence où elle avait pour guide son premier secrétaire général, le R. P. Carbonnelle, de la Compagnie de Jésus. Si nous attendions les noces d’or de la Société pour rassembler ces souvenirs, il serait à craindre qu'aucun des premiers fonda- ét de la Société ne fût plus là pour les contrôler ou en attester a vérité. LA FONDATION DE LA SOCIÉTÉ Quels ont été les initiateurs du mouvement qui a abouti à la fondation de la Société scientifique? Si mes renseignements sont FE au début, trois groupes y ont travaillé avec une égale rdeur. Il y a d’abord le groupe agricole, si j'ose ainsi dire. C’est l’un de nos vénérables présidents d'honneur de cette année jubilaire, - le Comte van der Straten Ponthoz, ce digne vétéran de toutes les œuvres Catholiques; c’est M. Léon ’t Serstevens qui, après une e Consacrée à l’étude de tous Îles moyens de relèvement de agriculture, nous a été enlevé pendant cette année même; c'est “core et surtout notre Président d’après-demain, M. Proost, qui, dans la suite, devait porter de si rudes coups à la routine agricole ns notre pays. M. Proost était rentré de Paris, où il avait — 20? — fréquenté des laboratoires de savants célèbres mais incrédules, pénétré de la nécessité de fonder une ligue internationale de savants religieux contre le matérialisme : il faut, disait-il, attaquer les incroyants sur le terrain scientifique, sur le terrain des faits; en même temps, pour avoir à l'avenir des lutteurs nombreux et bien armés, il faut répandre le goût des études scientifiques parmi les catholiques, et réformer l’enseignement moyen dans ce sens. Un second groupe était celui des membres des cercles Cauchy. Notre confrère, M. Lagasse, avait fondé, avec quelques amis, pendant ses années d'université, un cercle où des jeunes gens s’exerçaient à l’art de la parole en faisant des conférences scienti- fiques à leurs camarades. Ce cercle ne resta pas isolé. Un de ses membres, feu Th. Belpaire, créa des cercles analogues à Anvers, puis à Nivelles avec M. Lagasse, et à Mons, sous le nom de “ cercles Cauchy ,. Grâce à l'impulsion de Th. Belpaire et de M. Lagassé, des cercles Cauchy furent aussi fondés à Louvain, sous le patro- nage de Gilbert, professeur à l’Université catholique, et à Bruxelles par le R. P. Carbonnelle. Il y en avait même deux dans cetle dernière ville. Le R. P. Carbonnelle, Gilbert, M. le Dr Lefebvre et d’autres professeurs de l’Université catholique de Louvain formaient un troisième groupe où fermentaient des idées semblables à celles de MM. Proost, Lagasse et de leurs amis, mais avec cette nuance : selon eux, il faut non seulement vulgariser la vraie science et en combattre les contrefaçons, mais il faut surtout faire œuvre de savant dans le sens technique du mot, en se livrant à des recherches personnelles. Le P. Carbonnelle était profondément pénétré de l’importance de la science et de la presse scientifique au xix° siècle. Sans parler de son activité comme publiciste à : l’époque où il était à Calcutta, je rappellerai la part importante qu'il prit à la rédaction des Érupes RELIGIEUSES publiées par les Pères de la Compagnie de Jésus à Paris, un peu avant 1870 :ilY fit paraître une foule d'articles sur des sujets scientifiques, dont quelques-uns extrêmement remarquables sur la thermodyné- mique. Les trois courants dont je viens de parler se rencontrèrent dans les réunions des cercles Cauchy. L'idée surgit chez MM. Pro0$" Lagasse, et, après quelques hésitations plus ou moins grandes, — 2035 — chez le P. Carbonnelle et chez Gilbert, de grouper les éléments divers chez qui l’on voyait les mêmes tendances, en une Associa- tion catholique pour l'extension et la diffusion de la science. Quatre réunions préliminaires eurent lieu en 1875, le 1* et le 22 mars, le 10 et le 17 juin, à la Société centrale d'Agriculture qui devint ainsi le centre de cristallisation des efforts dont je viens de parler. On peut dire que le 17 juin 1875 la Société était virtuelle- ment fondée, les articles fondamentaux du règlement de la Société scientifique de Bruxelles étaient arrêtés : elle emprunte sa devise au concile du Vatican : Nulla unquam inter fidem et rationem vera dissensio esse potest; elle ne pérmet pas qu’il se produise dans son sein aucune attaque même courtoise à la philosophie spiritualiste où à la religion catholique; son but est de favoriser l'avancement et la diffusion de la science par la publication d’AnnaLes consa- crées à des travaux originaux, et d’une Revur de haute vulgarisa- tion; la Société ne s'occupe pas des sciences morales; elle se répartit en cinq sections : I. Sciences mathématiques. IL. Sciences physiques. IIL Sciences naturelles. IV. Sciences médicales. V. Sciences économiques. Mais quelle activité ne fallut-il pas déployer pour transformer la Société créée virtuellement en juin 1875 en une Société réelle ayant un nombre suffisant d’adhérents pour vivre et se déve- lopper! Ceux-là seuls peuvent s’en faire une idée qui ont vu à l'œuvre, à cette époque, le R. P. Carbonnelle, MM. Gilbert, Lagasse, Proost et leurs amis. Rien ne les découragea, ni les Courses inutiles, ni les longues et multiples correspondances sans succès apparent, ni les refus des catholiques trop timides ou trop ardents qui trouvaient la nouvelle association trop ardente ou trop timide. La Société centrale d'Agriculture, l'Université de Louvain, la Compagnie de Jésus, l'Académie royale et l'Académie de médecine, la noblesse et la haute bourgeoisie, le clergé, les Universités de l'État donnèrent un grand nombre d’adhérents belges. Le R. P. Carbonnelle, accompagné de Gilbert, fit en France une tournée de recrutement d’où il rapporta des adhésions pré- Gleuses, de membres de l'Institut, de professeurs des jeunes Universités catholiques françaises : d'Abbadie, Hermite, Charles Sainte-Claire Deville, Puiseux, de Lapparent, Witz, Boulay, etc. Bientôt on pouvait ajouter à ces adhésions celles du P. Secchi, de — 2024 — Barrande, du P. Perry; S. É. le Cardinal-Archevêque de Malines, Mgr Dechamps, s’inscrivait d’ailleurs en tête de la liste des membres fondateurs. Le 18 novembre 1875, lors de la séance inaugurale de la Société, le R. P. Carbonnelle put annoncer qu'au lieu des 250 membres jugés nécessaires en juin pour constituer définitivement la Société, il y en avait 453, presque le double : 50 avocats, 50 médecins, 60 ingénieurs, 70 professeurs, dont 35 universitaires, avaient répondu à son appel. LeR.P.Carbonnelle et notre premier président, M. le D: Lefebvre, prononcèrent à cette séance inaugurale deux discours-programmes qui firent une profonde impression sur ceux qui les entendirent. Les deux orateurs s'étaient inspirés l’un et l’autre de la première constitution du concile du Vatican, cette charte des rapports de la Foi et de la Raison. La science, disaient-ils avec les Pères du concile, quand elle est fidèle à sa propre méthode, conduit à Dieu, sa grâce aidant; quand les savants s’insurgent contre la foi, c’est qu'ils sont infidèles à la méthode scientifique ou qu’ils ignorent les enseigne- ments de la foi. Depuis cette séance mémorable où les statuts provisoires furent définitivement adoptés, le R. P. Carbonnelle, secrétaire général de la Société scientifique, en devint, comme l’a dit Gilbert, le guide, le “ moteur et l’inspirateur. Animé d’une passion vraie pour le progrès scientifique, doué d’une volonté de fer, d’une activité infatigable, d’une intelligence hors ligne, qui s’appliquait avec un égal succès aux mathématiques et à la philosophie, comprenant et parlant plusieurs langues ; écrivain solide, nerveux et mordant, le P. Garbonnelle était vraiment l’homme prédestiné pour cette œuvre et l’on peut dire qu'il s’y est dévoué jusqu’à la mort ,. Pendant l’année 1876, tout en organisant les premières sessions de la Société scientifique, il fait une propagande infatigable ‘en faveur de la Revue pes Quesrions SCIENTIFIQUES dont la fondation a été décidée, et enfin, en janvier 1877, il peut en publier le premier numéro. | On peut dire qu’à partir de ce moment, la partie scientifique de l'organisme de la Société, grâce surtout au R. P. Carbonnelle, à pris sa forme définitive quant à la tenue des sessions et à la publi- cation des Annaes et de la Revue. — 2035 — Dans chacune des sessions, les sections s’assemblent le matin et les membres y exposent leurs recherches scientifiques person- nelles. Elles sont publiées dans les Axnazes. Dans les réunions générales de l'après-midi se font des conférences de haute vulga- risation scientifique : elles paraissent en résumé dans les ANNALES, in extenso dans la Revues. Celle-ci publie en outre des articles élendus, des comptes rendus bibliographiques, des analyses des recueils périodiques qui permettent à ses lecteurs de se tenir au: courant des découvertes de la science contemporaine, de connaître les réponses que des savants autorisés font aux objections contre la religion et soi-disant empruntées aux sciences de la nature; on y fait ressortir, à chaque occasion, les harmonies providentielles de la philosophie naturelle et de la révélation. IL LA VIE EXTÉRIEURE DE LA SOCIÉTÉ Je lasserais la patience de mon bienveillant auditoire si je con- tinuais l’histoire de la Société avec autant de détails que je viens de le faire pour les premières années. Je me contenterai pour le reste d'une esquisse rapide et de quelques détails statistiques. Je parlerai d’abord de son histoire externe, puis de ses publications. Les statuts de la Société sont restés ce qu’ils étaient à l’origine, à part une légère modification votée en octobre 1877 : la petite session de juillet, qui coïncidait avec les examens ou avec les Vacances universitaires fut supprimée, la grande session fut trans- portée d’octobre aux vacances de Pâques. Transitoirement, la iroisième année sociale compta cinq sessions : en janvier, mai et novembre 1878, en janvier et avril 1879. C’est à cause de ce déplacement de la grande session, d'octobre aux Pâques, que nous n'avons pas célébré nos fêtes jubilaires en octobre 1900, mais en avril 1901. À Pendant la quatrième année de la Société scientifique, grâce à l'initiative de son Président d’alors, M. L. Henry, professeur à l'Université catholique de Louvain, le Conseil arrêta un règlement Pour l'encouragement des recherches scientifiques. Depuis cette — 206 — époque, la Société a accordé maintes fois des subsides à ceux de ses membres qui, poursuivant une recherche déterminée, se voient arrêtés par les dépenses qu’elle entraîne. Des concours ont aussi été institués : le sujet en est proposé par les diverses sections. Les prix sont de cinq cents francs au moins : la Société y joint une médaille d’une conception originale due au Baron Béthune. Jusqu'à présent, nous avons pu la décerner trois fois : à M. l’abbé G. Smets, professeur au Collège épiscopal de Hasselt, pour ses recherches sur les Chéloniens ; à M. Ch.-J. de la Vallée Poussin, de l'Université de Louvain, pour un mémoire sur les intégrales : définies qui est devenu immédiatement classique en haute analyse; enfin, au R. P. Deschamps, S. J., pour une Étude comparée du rein (néphridie) chez les Gastéropodes prosobranches et pulmonés. La Société a été présidée treize fois par des Belges, douze fois par des savants français. Les présidents belges ont été sept fois des professeurs de l’Université catholique : MM. le D° Lefebvre et L. Henry (chacun deux fois), MM. Gilbert, de la Vallée Poussin et F. Dewalque. Les autres présidents belges ont été M. G. Dewalque de l’Université de Liége, M. Mansion de l’Université de Gand, feu le général Jacmart, et MM. Delgeur, t Serstevens et Lagasse. L'Université catholique de Paris nous a présidés rois fois en la personne de M. de Lapparent. L'Université catholique de Lille représentée par MM. Béchamp, Desplats et Witz, trois fois aussi; les autres présidents français ont été MM. d’Abbadie, de Nadaillac, Domet de Vorges, le regretté M. Vicaire et enfin deux fois notre cher président d'aujourd'hui, M. G. Lemoine. En 1893-1894, nous eûmes comme président d'honneur M. Her- mite dont on venait de fêter le jubilé de soixante-dix ans. À la session d'avril 1900, la Société scientifique, voulant donner à M. le D: Lefebvre et à M. le Comte van der Straten Ponthoz un témoi- gnage de gratitude et de respect, les a nommés présidents d’hon- neur pour la durée de notre année jubilaire. Le nombre des membres de la Société a été en augmentant jusqu’à la lutte scolaire de 1879-1884. A partir de cette époque et à la grande douleur du P. Carbonnelle, il y eut une notable dimi- nution. Depuis 1896, nous constatons au contraire, une marche légèrement ascendante. La multiplicité des œuvres nouvelles qu'il a fallu créer depuis 1880, pour parer aux dangers de la lutte — 207 — scolaire et de la crise sociale révélée par les troubles de 1886, explique parfaitement la diminution dont j'ai parlé tantôt : elle ne se faisait d’ailleurs sentir qu’en Belgique. Nos membres de France, d'Espagne et des autres pays nous restèrent fidèles. Heureusement, pendant cette période difficile, la Revue Des Quesrions SCIENTIFIQUES, sous la direction énergique du P. Carbon- nelle, prospérait à tous les points de vue. Le nombre des abonnés alla en croissant pendant longtemps. C'est grâce aux bénéfices accumulés pendant ces années grasses, par sa prudente admi- nistration, que nous avons pu traverser les années maigres qui ont suivi sa mort. Les intérêts du capital de la Société suffisent à peu près chaque année, à combler le déficit que laisse maintenant la publication de la Revue et des Annazes, depuis que nous publions plus souvent des mémoires à planches. Nos économies font l'office du volant dans les machines, elles maintiennent l’uniformité du mouvement dans la vie financière de la Société. En 1890, sur l'initiative de M. Kurth, et en vue de faciliter la tenue des Congrès scientifiques internationaux des catholiques, Nous avons conclu une fédération avec la Société bibliographique de Paris qui poursuit le même but-que nous, dans le domaine des sciences historiques. Chacune des deux associations est repré- sentée, depuis lors, à l'assemblée annuelle principale de l’autre et y est donné lecture d’un rapport sommaire sur ses propres travaux. Les membres de la Société scientifique de Bruxelles ont pris une part importante aux Congrès scientifiques internationaux des catholiques, en 1888 et 1891 à Paris, en 1897 à Fribourg, en 1900 à Munich. En 1894, ce sont nos membres qui ont assumé la tâche d'organiser la session de Bruxelles et ils ont réussi dans cette entreprise assez ardue. Depuis 1890, et en vue de se faire connaître davantage, la Société Sentifique a tenu sa session d'octobre en dehors de Bruxelles. En 1890 ce fut à Louvain, en 1891 à Gand, en 1892 à Liége, en 1893 à Namur, en 1894 à Anvers, en 1895 à Tournai, en 1896 à Malines, en 1897 à Charleroi, en 1898 à Louvain, en 1899 à Lille. Ors comme aujourd’hui, nous avons rencontré partout les plus Vives Sympathies auprès des autorités civiles et religieuses. A Louvain et à Lille, les recteurs des Universités catholiques — 208 — voulurent bien présider nos assemblées générales; à Anvers, ce fut le gouverneur de la Province; à Namur, le gouverneur et le délégué de Mgr l’Évêque, alors en tournée de confirmation; à Gand et à Tournai, à la fois Mgr l’Évêque et M. le Gouverneur; à Charleroi, le P. Recteur du Collège des RR. PP. Jésuites; à Liége, Mgr l'Évêque; à Malines, S. É. le Cardinal-Archevêque. Dans ces diverses occasions, les autorités ecclésiastiques ne se sont pas contentées de nous encourager de leur présence; partout, Nos Seigneurs les Évêques nous ont adressé des paroles de direction, avidement écoutées et soigneusement recueillies. ous avons rencontré les mêmes sympathies près des cinq représentants du Souverain Pontife qui se sont succédé à la nonciature de Belgique. Aussi, LL. EE. les cardinaux Ferrala, S. Vannutelli, Nava di Bontife, S. Exc. Mgr Rinaldini, et enfin S. Exc. Mgr Granito di Belmonte qui nous préside aujourd'hui, sont-ils inscrits dans la liste de nos membres fondateurs. Enfin, vous le savez, Messieurs, Sa Sainteté le Pape, lui-même, à daigné nous encourager plusieurs fois. A nos débuts, le 15 jan vier 1879, il voulut bien adresser à la Société une lettre qui, depuis lors, figure en tête de nos Annaes, à la place d'honneur; dix ans plus tard, quand la mort de notre premier secrétaire général amena une crise qui mit en péril l'existence même de la Société, c’est grâce à l'intervention de Sa Sainteté, provoquée par Mgr Nava di Bontife (*), que nous avons pu franchir les difficultés du moment. Plus tard, la Société ayant envoyé au Saint-Père une adresse à l’occasion de son jubilé épiscopal, nous reçûmes encore du cardinal Rampolla une lettre d'encouragement et de direction: En cette année jubilaire, la Société scientifique de Bruxelles a de nouveau fait parvenir à Sa Sainteté l'expression de son filial dévouement, dans une adresse transmise à Rome ‘par Son Excel- lence le Nonce apostolique. Dans sa paternelle affection, le Saint- Père vient d'y répondre par une nouvelle lettre plus précieuse que toutes les précédentes et dont vous venez d'entendre la lecture. Er ONE : ignage de sa grat , la Société a fait frapper un exemplaire en vermeil de la médaille de la Société qui a été remis à Mgr Nava di Bontife, le 27 avril 1892, en son hôtel, par M. le D" Lefebvre, Président de la Société, entouré des membres du Conseil. * Comme ts PH D RUE EE CS es — 209 — Cette lettre est, pour tous les membres de la Société scientifique de Bruxelles la plus douce récompense qu'ils pussent espérer et nous demandons à S. Exec. le Nonce apostolique de vouloir bien transmettre au Saint-Père l'expression de notre vive gratitude, et d'agréer en même temps nos remercîments pour la part qu'il a prise à l'obtention de cette faveur. Il LES TRAVAUX DE LA SOCIÉTÉ Depuis ses débuts, la Société a tenu 79 sessions, quatre les deux premières années, cinq la troisième, trois chacune des vingt-deux suivantes. Elle a publié 24 volumes d’AnnaLes, 48 volumes de la Revue Des Quesrions scienTiriQuEs; à la fin de cette année, ces chiffres seront portés à 25 et à 50. A. Travaux des sections. Les cinq sections se sont réunies de 80 à 160 fois pendant cette période. Il est difficile de parler en détail de leurs travaux dans ce rapport général; mais ils seront indiqués, au moins, d’une manière sommaire, dans des rapports spéciaux dus à la plume plus compétente des secrétaires de chaque section. Je me contente donc d’une sèche énumération des auteurs de ces travaux (*). 1. Sciences mathématiques, y compris l'astronomie et la science de d'ingénieur : d'Abbadie, Baule, Belpaire, Bosmans, Braet, Carbon- nelle, J. Carnoy, Clasen, Cousin, de Fierlant, de Lisleferme, De Tilly, Dusausoy, Dutordoir, d'Esclaibes, Ghysens, Gilbert, Goed- seels, Guyétand, Haton de la Goupillière, Heis, Hermite, Humbert, Jordan, Joubert, Lafont, Lagasse, Lamey, Lechalas, Le Paige, ay, Mansion, de Montessus, Neuberg, d'Ocagne, Pasquier, Pepin, Perry, Puiseux, de St-Venant, de Salvert, Secchi, Sibenaler, (*) Les noms en italiques sont ceux d'auteurs de notes, résumés ou rapports Sommaires pub'iés dans la première partie des ANNALES. Les mémoires qui ne Sont que résumés dans les AnxaLes ont souvent paru #n exfenso dans la REVUE. °mme il n'existe pas de table générale des ANNALES, il est possible que, malgré ous nos efforts, nos listes ne soient pas absolument complètes. | XXY — 210 — de Sparre, Stoffaes, Suttor, Teixeira, Turquan, Ch.-J. de la Vallée Poussin, A. Van Biervliet, Vanderlinden, Vicaire, Vierendeel, Ward. 2. Sciences physiques : Aschman, Bareel, Bruylants, Carbon- nelle, Chautard, Claes, Coupé, De Heen, De Hert, Delacre, de Locht, Delemer, Delsaulx, De Muynck, De Preter, de Regnon, Fr. Dewalque, De Greeff, Ducretet, Duhem, Gérard, Gilbert, Gil, L. Henry, P. Henry, Leconte, Lemoine, Le Noble, Lucas, Pon- thière, Schaffers, Schmitt, Thirion, Thiry, Van Aubel, A. Van Biervliet, Van Geersdaele, Van der Mensbrugghe, Van Tricht, 072 3. Sciences naturelles : d'Abbadie, Alexis-M. G., Arcelin, Bal- lion, Bapst, Béchamp, Bellynck, Bernardin, Blondel, Bolsius, Boulay, Bourgeat, Buisseret, Capart, J.-B. Carnoy, De Beys, de Fierlant, Degive, Delattre, Delgeur, Delvigne, Deschamps, Dierckt, G. Dewalque, Dewèvre, Dollo, de Dorlodot, P. Dumont, Étienne, Fabre, Ferron, P. George, Hahn, Lambiotte, de Lapparent, Leclercg, Lecomte, M. Lefebvre, H. Lefebvre, de Limburg-Stirum, Magens- Mello, À Meunier, F. Meunier, Monier, de Nadaillac, Oomen, … Proost, Rachon, Renard, Rousseau, Schmitz, Schupp, H. et L. Siret, Sohncke, . Séainier, Storms, Swolfs, de Trazegnies, de la Vallée Poussin, Van den Gheyn, Van Ortroy, Van Segvelt, de Vorges, Vicent, de Wavrin, Werotte, Wouters. : 4. Sciences médicales : Borginon, Charlier, Cousot, Cuylits, Dansette, Debaisieux, De Buck, D' De Lantsheere, De Moor, el- croix, Denys, Derville, Deschamps, Desplats, Dever, Dome, A. Dumont, Eeckman, Eustache, Faidherbe, Faucon, Francotte, Goix, Goris, Glorieux, Guermonprez, Hairion, Henseval, Heymans Huyberechts, Lahousse, Laruelle, Lefebvre, Legouix, Lemière Masoin, Matagne, Meessen, Moeller, Obet, Papillon, Ruth Schneider, Simon, Struelens, J. Van Biervliet, Van Gehuchten, Van Heuverswijn, Van Keerbergen, D' Vanderlinden, Venneman, Ver- : riest, Warlomont, Willième. 5. Sciences économiques et agriculture: André, Blondel, Em. Carton de Wiart, Cartuyvels, Cousin, De Beys, Dejace, L. 2 Lantsheere, De Marbaix, E. Dubois, A. Dupont, Focillon, Ghes quière, Gisler, A. Henry, V. Jacobs, CI. Jannet, Julin, Kennis, de Kirwan, Lambrechts, Lebon, Leplae, Marlin, de Moreau, Ne 4 | Proost, Pyfferoen, Theunis, Thiebauld, t Serstevens, J. de la 4 Pate — 211 — Poussin, van der Straten Ponthoz, Van Geetruyen, Vanden Bossche, Van der Smissen, Visart, Vliebergh, Waucquez. Ces diverses sections ont une vie autonome, particulièrement la section de médecine, et celle d'économie et d'agriculture. La section de médecine a une tendance pratique plus accentuée que les trois premières sections : souvent, au lieu d'y étudier des mala- dies, on y étudie des malades en chair et en os qui sont présentés à la section par leur médecin traitant. La cinquième section qui, après une assez longue éclipse, est ressuscitée grâce à l’énergique impulsion de présidents et de secrétaires zélés, a une tout autre allure : on y traite souvent, avec ampleur, dans des conférences- rapports, suivies de discussions, des questions spéciales d'économie sociale. Dans les trois premières sections, les communications sont d'importance très inégale ; elles se résument les unes dans de courtes notes, les autres, dans des mémoires étendus. Je ne dirai rien des travaux de nos confrères de France, relatifs aux sciences cultivées dans ces trois sections, parce que les noms de leurs auteurs les recommandent suffisamment. Mais qu'il nous soit permis de signaler quelques travaux dus à des savants belges, qui, au dire de juges compétents, ne dépareraient pas les Recueils es grandes académies, et qui, pourtant, ne sont pas assez connus en Belgique. Citons, par exemple, le grand Mémoire de Gilbert sur le barogyroscope dont l'impression fut votée dans les MÉMOIRES DE Linsrrur De France et qui valut à son auteur le titre de Corres- pondant de l’Académie de Paris; les recherches de M. Ch.-J. de la Vallée Poussin sur les intégrales définies et sur les nombres Premiers; celles de M. L. Henry sur une foule de questions de philosophie chimique; les études de M. Van der Mensbrugghe sur la constitution des liquides et celles du P. Schaffers, S. J., sur les machines électriques; la genèse de la crête du Condroz et de la grande faille, par M. le Chanoïne de Dorlodot, ete., etc. Je termine ce que j'ai à dire de nos ANNALES par un aveu Pénible. Quelques-uns des volumes de cette collection ont un aspect assez rébarbatif : ils sont affectés d’hypertrophie mathéma- tique. Heureusement c’est l'inverse pour la Revue d’où les hiéro- &lyphes de l'algèbre sont presque entièrement bannis. La chose ‘st facile à expliquer : les recherches d'analyse et de géométrie ne — 212 — sont pas susceptibles de vulgarisation, mais elles sont plus faciles à instituer que des expériences de physique, de chimie, de physio- logie ou des observations relatives aux sciences naturelles, médi- cales et économiques. B. Conférences. Dans nos séances de l'après-midi, nous avonseu 180 conférences de haute vulgarisation scientifique : 25 relatives aux mathématiques, à l’astronomie et à l’art de l'ingénieur; 25 sur la physiqne et la chimie ; 25 sur l’agriculture ou l’économie sociale; 35 sur la physiologie, la médecine et l'hygiène; 55 sur les sciences naturelles, surtout sur la géologie, la paléontologie et la géographie; 15 sur des sujets touchant à la philosophie des sciences ou aux confins de la philosophie et des sciences de nature. Le conférencier que nous avons eu le plus souvent le plaisir d'entendre et d’applaudir a été M. de Lapparent; il ne nous a pas fait moins de neuf conférences, neuf conférences où, grâce à la magie de sa parole, nous avions l'illusion de comprendre les questions générales les plus controversées de la géologie. Après lui, si je ne me trompe, c’est M. Proost qui nous a entretenus le plus souvent : huit fois, il est monté à la tribune de la Société pour y défendre éloquemment les idées qui lui sont chères, sur l’enseignement des sciences naturelles et sur les moyens de faire progresser l’agriculture. Gitons encore parmi nos conférenciers les plus aimés : M. le mar quis de Nadaillac, MM. Witz et Desplats de l’Université catholique de Lille; MM. Lefebvre, Verriest, de la Vallée Poussin, Gilbert: Masoin, Cousin, Henry, Fr. Dewalque, Debaisieux, Denys, an Gehuchten, Ponthière, De Lantsheere, de l’Université de Louvain; MM. Francotte et de Locht, de celle de Liége; MM. Heymanf, Van der Mensbrugghe, Van Biervliet, Vanderlinden de celle de Gand; les RR. PP. Van Tricht, Van den Gheyn, Lucas, Hahn, de la Compagnie de Jésus: MM. Leclereq et Joseph de la Vallée Poussin ; de tout dire dans un discours Lt * Ru Var la liste chronologique, complète croyons-nous, de nos conféreneiers a. la es on d'avril 1901, exclusivement : Dr Lefebvre (4), de la Vallée oussin (3), E Serstevens (6), Renard (7), Proost (8), Verriest (3), Carbonnelle ë à 4 2x Ë ne ne 1 MERE RE EPA ae SOU PT DL NS POLE TEE EU ete., ete. — Je m'arrête, parce qu'il est impossible — 213 — Parmi ces conférences, quelques-unes sur le darwinisme, la physiologie du cerveau, l’homme préhistorique, la parole, la conci- liation du déterminisme physique «vec la liberté humaine, por- taient sur des questions de philosophie naturelle de la plus haute importance. D’autres, par exemple, celles du R. P. Lucas sur les rayons X et sur la télégraphie sans fil, ont été de vraies primeurs seientitiques pour le public instruit qui y a assisté. N'est-ce pas d’ailleurs à un membre de la Société scientifique de Bruxelles, M. Branly, professeur à l’Institut catholique de Paris, que l’on doit l'invention du récepteur qui a rendu possible la télégraphie sans fil, ce récepteur qui, comme un œil électrique, perçoit les oscilla- tions hertziennes ? Trois fois, au moins, des conférences ont été l'origine d'ardentes discussions sur des questions d'enseignement, enseignement des mathématiques ou des sciences naturelles dans les collèges, ensei- 8nement supérieur de l’agriculture. Nous faisons-nous illusion en croyant que cette dernière discussion n'a pas été sans influence sur la création de l’École supérieure d'agriculture de Louvain, et que les deux autres ont contribué au perfectionnement de l’ensei- &nement scientifique dans les collèges catholiques ? _C. Revue des Questions scientifiques. Le compte rendu de ces discussions et le résumé de la plupart des conférences ont été publiés dans les Annaes de la Société. Mais c'est dans la RevuE DES QuEsTIONs SCIENTIFIQUES que les conférences elles-mêmes ont Paru in extenso Dans les ANNaLes, la Société prouve qu’elle est, dans la mesure De Heen, Lecomte (2), de Lapparent (9), Gilbert (2), Jacobs, De Beys, Masoin (3). Perry (4), Moeller (4), de Moreau, d'Abbadie (3), Lebon, J. Cartuyvels, Jacmart, Papillon, Desplats (3), Boulangé, Chautard, Cousin, Domee, Lafont, Far (2), Van Tricht (7), Focillon, André, Thiebaud (2), de Locht (2), Delgeur(2), t. Dewalque, Thirion (2), De Marbaix, Rachon (2), Vicaire, Cuylits, Van den Gheyn (4), de Nadaillac (2), Visart (2), Witz (6), Francotte (4), Blondel, Cousot, Smets, Dollo (3, Kennis, G. Lemoine, Siret, Bapst, de Kirwan, Stainier (2). R. isseret, CL Jannet, Alexis, Swolfs, Lagasse (2), d'Ocagne, Van der Smissen. P. Dumont, J. de la Vallée Poussin (2), Debaisieux, M. Lefebvre (2), Van der H he, Dierckx, Denys (2). Leclerq (2), Dewèvre, Schmitz, Lucas (3), *ymans (2), Hahn (2 Van Gehuchten, Viereñdeel, Gaston 1’ Serstevens, tee Delattre (2), Ponthière, Gerard, Huyberechts, Monthaye, Van Bier- Vanderlinden, Leplae, L. De Lantsheere. — 214 — modeste qui convient au petit pays auquel elle doit le plus grand u nombre de ses collaborateurs habituels, une association sérieuse pour l’avancement de la science. Dans la Revues, au contraire, nous nous affirmons comme une Société pour la diffusion de la science dans un sens spiritualiste et chrétien. C’est par la Revue que nous agissons sur le public; c’est dans ses pages que nous lui faisons connaître les noms et les œuvres des grands savants catholiques : Volta, Ampère, Plateau, Lavoisier, Chevreul, Dumas, Puiseux, Pasteur, Van Beneden, d'Omalius d'Halloy, Dumont, Daubrée, Le Verrier, Secchi, Cauchy, Hermite, Le Play ;nous y mettons nos lecteurs en communication intellectuelle avec les savants contemporains qui continuent la tradition de ces illustres morts, qui professent hautement comme eux la foi chrétienne en même temps que leur amour pour la science et ses progrès. Chaque livraison de la Revue contient d’abord des articles : de grand texte qui prennent les deux tiers du volume ; les questions + qui y sont traitées le sont largement, avec le luxe de détails qu convient à un recueil de ce format. Viennent ensuite des articles . bibliographiques en petit texte où les ouvrages scientifiques les 24 plus importants du dernier trimestre sont analysés et jugés pal | nos spécialistes. Enfin, une troisième série d’articles beaucoup plus concis et imprimés également en petit texte est consacrée à : la “ Revue des recueils périodiques ,. Astronomie, physique € … chimie, géologie, géographie, agriculture et sylviculture, zoologie anthropologie et physiologie, botanique, paléontologie, médecine; + sciences industrielles, économie sociale, tout est représenté dans nos massifs in-octavo trimestriels. Si tous les articlesn'ensontp& | écrits d’une plume également alerte, s'ils ne sont pas toujours 4 d’une lecture facile, surtout quand la part de nos collaborateurs français y est trop petite, au moins, ils sont, en général, solides et | sérieux. S'ils manquent parfois d'actualité, parce que la REVUE" trimestrielle, en revanche, toute i ienti importante elle, ; question scientifique impo y est traitée tôt ou tard par une ou plusieurs plumes compétentes Nous osons l'affirmer, tout homme instruit qui lit la REVUE DE Quesrioxs sGiENTIFIQUES ‘peut, sans trop de peine, se tenir Al … courant du progrès des sciences de la nature. Il y apprendra ce que pensent les savants catholiques sur tous les points à — 21 — la lutte est engagée entre l’incroyance et la foi, darwinisme, anti- quité de l’homme, rapports entre la Genèse et la géologie, physio- logie cérébrale, etc. Sur toutes les questions actuellement débat- tues, il trouvera des armes de défense et d’attaque mieux appro- priées aux luttes de notre époque que l’arsenal parfois un peu rouillé des vieilles apologétiques. Comment donner une idée des 48 volumes de la Revue, 49 dans quelques jours, 50 à la fin de l’année, trente-cinq mille pages environ? Comment citer particulièrement quelques articles entre cinq ou six cents, plus peut-être ? Si je signale, par exemple, comme m'’ayant particulièrement frappé, les études de Gilbert sur Galilée, celles de M. de Lapparent sur la géologie, de M. Proost sur l’analyse du sol par la plante, de M. de la Vallée Poussin sur la paléontologie et le darwinisme, un autre lecteur de la Revue dira qu'il préfère le savant article de M. l'abbé Vigouroux sur la cosmogonie biblique ou bien ceux où le R. P. De Smedt réfute les calomnies de Draper sur les prétendus conflits de l’Église et de la Science; un troisième sera surtout enthousiaste des articles de M. Witz sur la thermochimie et l'électricité, et de ceux du R. P. Thirion sur la théorie de la lumière. Un quatrième, un cinquième, un dixième lecteur expri- meront à leur tour d’autres préférences tout aussi justifiables que les miennes. Mais au moins, on peut faire comprendre l’évolution philoso- phique de la Revue pendant le premier quart de siècle de son existence, en rapprochant et comparant deux séries d'articles qui Y ont paru les uns avant, les autres après 1889, et je crois qu'il est utile de le faire, tout en prévenant mes auditeurs que j'émets ici des vues personnelles. : Les premiers articles auxquels je fais allusion ont été publiés dans la Revue par le R. P. Carbonnelle, d'abord sous le titre : L’Aveuglement scientifique, puis réédités en deux volumes avec le litre plus adéquat : Les Confins de la Science et de la Philosophie. Dans ce livre vraiment remarquable, qui rappelle souvent les Lettres à une princesse d’ Allemagne d'Euler et même l'Exposition du système du monde de Laplace, le R. P. Carbonnelle a essayé de fondre en une synthèse puissante, d'une part les découvertes les plus incontestables de la physique et de la biologie modernes, en — 216 — prenant ces mots dans le sens le plus large, et d’autre part, le système cosmologique de Boscowich, rajeuni, renouvelé et complété de la manière la plus originale. Ceux qui ont lu et médité cet ouvrage, et il mérite de l'être, n’oublieront plus la réfutation qui s’y trouve des rêves antiscientifiques d'Épicure et de Lucrèce, ni l'exposé des lois générales de la mécanique ration- nelle et de la thermodynamique, ni la démonstration de la création dans le temps déduite de la loi de la dissémination de l'énergie, ni la critique du darwinisme et de l'argument soi-disant mathéma- tique de Delbœuf en sa faveur, ni tant de pages admirables sur la Providence et la prière, d’après S. Augustin, S. Thomas et Euler. Aussi, depuis l'apparition des Confins de la Science et de la Philo- sophie, que d'articles, que de livres apologétiques même s’en sont inspirés, directement ou indirectement, et ont mis sous une forme plus assimilable les arguments profonds ou subtils du savant auteur ! Mais, chose remarquable, presque tous ceux qui ont utilisé, démarqué ou pillé les Confins du P. Carbonnelle l'ont fait en se dégageant du système cosmologique de Boscowich. Ils ont vu, Où du moins ils ont senti instinctivement que les parties les plus solides de son argumentation étaient indépendantes de son dynamisme. Et ils avaient raison. On peut soumettre à la mécanique ration- nelle les propriétés qui sont réductibles à des changements de lieu des éléments géométriques de la matière; autrement dit, la méca- nique rationnelle peut étudier ce que les scolastiques appellent le mouvement local des corps. Mais il n’en est pas de même pour les autres phénomènes que l’École comprenait aussi sous le nom de mouvement, dans un sens plus général. “ Ces autres propriétés des bo x état solide ou fluide, état de combinaison et de décom- position chimique, état d’échauffement, d’éclairement, d'électri- sation, d’aimantation, n’apparaissent pas à nos sens comme des agrégats d'éléments géométriques , en mouvement local. Pendant un siècle, les physiciens géomètres ont essayé de réduire ces pro- priétés à un pur mécanisme d'éléments géométriques invisibles, au moyen d’'hypothèses sans cesse changeantes. Ils y ont d’abord réussi, mais “ ils ont fini cependant par se heurter à des difficultés qui paraissent insolubles. Pour nous borner aux plus célèbres — 2137 — citons seulement ces deux-ci : la difficulté de concevoir un éther susceptible à la fois de demeurer en équilibre stable et de pro- pager les vibrations purement transversales de la lumière ; la difficulté d'imaginer un mouvement calorifique qui s'accorde avec l'inégalité de Clausius. , Frappé de cette impuissance du dynamisme à se concilier avec les derniers progrès de la physique générale, notre savant confrère de l’Université de Bordeaux, M. P. Duhem, dont je viens de citer les paroles (*), a cherché dans ses livres et ses mémoires, à établir une cosmologie nouvelle, à la fois plus compréhensive et moins hasardeuse que celle de Boscowich et de ses continuateurs. Armé comme personne au point de vue mathématique, sachant traduire en analyse aussi bien les théories chimiques du savant américain Gibbs, qu’il a fait connaître à l’Europe, que celles des grands physiciens de l’ancien continent, ayant en lui ou derrière lui, je ne sais pas au juste, un philosophe thomiste pour le guider quand il touche à la métaphysique, il a aussi le talent d'exposer dans une langue claire et incisive, sous une forme accessible à tous les esprits cultivés, les plus récents progrès des sciences physiques. Dans une série d'articles publiés dans la Revue depuis 1892, il à essayé de montrer comment on peut faire entrer les admirables travaux du passé dans une conception nouvelle du monde phy- Sique, plus proche des faits que l’ancienne, moins chargée d’hypo- thèses hasardeuses et cependant tout aussi suggestive de nouvelles recherches et de nouvelles découvertes. Ces articles avaient parfois une apparence paradoxale, ils semblaient trop absolus ; ils ont été combattus: l’auteur a expliqué et précisé sa pensée et il semble bien que l'accord est près de se faire entre mélaphysiciens et savants sur le problème de la cosmologie. Pendant ces fêtes jubilaires même, M. Duhem présente à la seconde section (j'en suis jaloux pour la première) un résumé, sous forme mathématique, de l’ensemble de ses vues cosmologiques. Il Y expose comment “ les états et les qualités peuvent être non pas expliqués, mais symbolisés par des nombres et des figures ; ces (9) P, Duhem, Sur quelques extensions récentes de la statique et de la dyna- de (Mémoire présenté à la seconde section, le 9 avril 1901 et publié dans Yraison de juillet 1901 de la Revue DES Quesrions SCIENTIFIQUES, pp. 130-157). — 218 — nombres et ces figures permettent la constitution d’une science - embrassant en ses lois non seulement le mouvement local, mais toute espèce de changements et de qualités ,. n Mais, dira-t-on, en entendant ces mots de changement et de | qualités, c’est le retour aux doctrines aristotéliciennes et thomistes | sur la nature; ce n’est donc plus seulement la biologie générale, la physiologie du cerveau et la psychologie expérimentale qui nous rarnènent à Aristote ? Ilen est bien ainsi, dit M. Duhem, “ cette science c’est vraiment la physique dont Aristote a esquissé les | grandes lignes, mais c’est la physique d’Aristote développée et Ê précisée par les efforts des expérimentateurs et des géomètres, | continués sans interruption pendant près de trois siècles. , 4 Telle a été l’évolution de la Revue DES QUESTIONS SCIENTIFIQUESS elle a passé du dynamisme à un thomisme élargi. Le 15 octobre1890, la Société scientifique envoyait à S. S. le Pape Léon XIII, une | adresse où elle exprimait “ son adhésion entière et explicite à la 1 doctrine philosophique de saint Thomas d'Aquin, telle qu’elleest recommandée dans plusieurs documents pontificaux et en parti culier dans l'encyclique Æterni Patris. La Société y déclarait “ avec les savants dont il est parlé dans cette encyclique, qu'entre … les conclusions certaines et reçues de la Physique moderne et ls Principes philosophiques de l'École, il n'existe en réalité aucune contradiction. , . L'évolution doctrinale de notre Revue dont je viens d’esquisser “4 l’histoire un peu aride atteste que nous avons été fidèles à notre déclaration, et qu’en nous laissant guider par les directions pont … ficales nous avons marché dans la voie du progrès scientifique. IV L'ANNÉE 1900-1901 … Ce rapport serait incomplet si je ne vous parlais des travaux, des joies et des douleurs de notre dernière année sociale. à. Publications. Depuis la session d'avril 1900, nous avons publié les trois dernières livraisons du tome XXIV des ANNALES, et b: première livraison du tome XXV ; la seconde paraîlra dans 4 — T19 — quelques jours. Nous craignons fort de ne pouvoir donner dans la suite de ce tome XXV, tous les Mémoires dont l'impression a été votée par le Conseil, à cause des planches extrêmement coûteuses qui en font partie intégrante. Plaise à Dieu que notre jubilé nous amène de nouvelles recrues et de nouveaux membres, afin d'augmenter nos ressources et de nous permettre d'éditer, comme ils doivent l’être, les beaux travaux d'histoire naturelle que nous avons adoptés ! La REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES a paru régulièrement en avril, juillet, octobre 1900 et en janvier 1901 (*). À l’occasion de notre jubilé et devant cette assemblée plus solennelle que de coutume, je remercie une fois de plus de tout cœur au nom de la (*) Voici l'indication des principaux articles de ces quatre livraisons : . RP, M. Déchevrens, S. J. Le campylographe. 2. Jean d'Estienne. La constitution du Soleil et la théorie hyperthermique des taches. — II. 3. 4. Witz. victimes de l'électricité. 4. J. L. Martin Van Marum. 5. R. P. V. Schaffers. James Maxwell. — III. 10. de Nadaïllac. Les trépanations préhistoriques. Il. R. P. Dierckx, L'origine de l'homme d'après Haeckel. Laloy. Lettre. R. P. Dierckx. Réponse. 12. de Kirwan. Le monde sous-marin. 13. J. H. Fabre. Les Psychés. 14. de Nadaïllac. Le crâne de Calaveras. 15. J. d'Estienne. L'homme animal et l'homme social d’après M. Topinard. 16. M. Lefevre. J. H. Fabre. — IV. 17. P. Masoin. Gheel, colonie d'aliénés. 18. Surbled. Les théories du som- meil. 19. Hensevaz, Les ferments de la caséine et leur rôle dans la maturation des fromages. 20. X. Francotte, Le crime. Causes et remèdes d’après Lombroso. — V.21. 4. Dupont. L'état présent de l'Espagne et la campagne des chambres de commerce. 22, Comte Domet de Vorges. De la justice en matière d'impôt. 23. de Kirwan. La prochaine disette de bois d'œuvre dans l'univers. — V À. Arcelin, La dissociati psychologique. 25. R. P. Delattre, 8.J. La civilisation #ssyro-babylonienne. 26. C. H. Ventriloquie, nécromancie, divination et pro- e, 27. S an Biervliet. Le problème de la mémoire en psychologie er 31. G. Lechalas. La théorie de M. l'abbé De Lescluze sur le coloris. 16 Mmptes rendus détaillés de 52 ouvrages; comptes rendus sommaires de fais à Revue des Recueils périodiques (physique, chimie, physiologie, "ogle, sciences industriel, i aphie, sylviculture, hygiène, vue rielles, entomologie, géograp y — 220 — Societé et au mien, le R. P. Thirion, secrétaire adjoint à qui incombe la charge écrasante de la publication des ANNALES et sur- tout de la Revue. Avant lui, le R. P. Carbonnelle y a consacré les treize dernières années de sa vie; puis c’est le bon P. George qui a porté ce rude fardeau pendant sept ans et demi, mettant au service de la Société tout ce qu’il y avait en lui de dévouement et de scrupuleuse abnégation. Voilà maintenant près de cinq ans que le FR. P. Thiriou lui a succédé dans ces laborieuses et délicates fonc- tions, animé d’un même zèle et d’une même ardeur que ses pré- décesseurs et trouvant encore, quand il le faut, au milieu des accablants labeurs de sa vie de professeur et d’éditeur, le temps d'écrire des articles remarquables sur l'Optique et l’histoire de l’Astronomie ancienne. Je mentirais à mon cœur et à mon intel- ligence, si, en cette fête jubilaire, je n’adressais pas à lui et à ses frères de la Compagnie de Jésus, si zélés aussi pour la Société, l’expression de notre bien vive gratitude, en même temps qu'un souvenir ému à ceux qui sont morts à la tâche, le R. P. George et surtout le P. Carbonnelle. tat de la Société. Pendant l’année écoulée nous avons admis vingt nouveaux membres, mais hélas ! les démissions et surtout la mort nous en ont enlevé quinze. Je citerai parmi ceux qui nous ont quittés pour une patrie meilleure : M. Chautard, doyen honoraire de la Faculté des Sciences de l’Université catholique de Lille, l'un de nos plus anciens membres et l’un de nos premiers conférenciers. M. le chanoine Jules Wouters d'Oplinter, l’un de nos membres fondateurs, mort à l’âge de septante-trois ans, après une Vi consacrée tout entière aux bonnes œuvres et surtout aux œuvres scolaires, digne prêtre qui faisait le bien sans bruit et en s'etfaçant le plus possible, conformément à sa devise : ama nesciri. M. Aristide Dupont, enlevé à la fleur de l’âge à sa jeune famille, après avoir publié dans divers recueils des études d'économie sociale et d’ethnographie préhistorique qui semblaient lui présager un sérieux avenir de publiciste chrétien. Mgr Dabert, évêque de Périgueux depuis 1863, doyen de l'épis- copat français, remarquable par un ensemble de rares vertus &t par la vigueur de son enseignement doctrinal, dans les grandes controverses religieuses contem poraines. Hé course — 221 — M. le chanoine Maertens, longtemps professeur au petit Sémi- naire de Saint-Nicolas, l’un de nos meilleurs conférenciers scienti- fiques en langue flamande. M. Orban de Xivry, gouverneur du Luxembourg, frappé par la main égarée d’un pauvre insensé au moment même où il l’accueil- lait avec sa charité de grand chrétien. M. Léon t’ Serstevens, président du Conseil supérieur d’'Agri- culture, président de la Société scientifique en 1893-1894, membre. depuis vingt-quatre ans, de notre Conseil où ses avis pleins de bon sens et de modération étaient toujours très écoutés. Il est monté maintes fois à la tribune de la Société pour y exposer et défendre les droits et les intérêts de l’agriculture. Enfin, MM. Vicaire et Hermite dont il convient de rappeler un peu plus longuement le souvenir. Eugène Vicaire a été l’un des membres les plus dévoués et les plus distingués de la Société scientifique de Bruxelles, notre pré- sident en 1895-1896 et collaborateur aux Annaces et à la REVUE. Né à Ambérieu-en-Bugey, le 28 avril 1839, il entra premier en 1856, à l'École Polytechnique, pour en sortir, également le premier, en 1858. Toute sa carrière se fit dans le Corps des Mines (*). Il en Parcourut tous les grades jusqu'aux plus élevés, ceux d’inspecteur général des Mines et de vice-président du Conseil général des Mines. « Egalement versé dans les sciences physiques et mathé- matiques, il était non moins soucieux du perfectionnement de la théorie que du progrès des applications. , Il était doué des apti- ludes les plus variées; il a fait presque simultanément un cours de chemin de fer à l'École nationale des Mines, un cours de méca- Mique analytique à l’Institut catholique et un cours de mécanique céleste à la Sorbonne, comme suppléant de Serret. Ses publica- lions .portent également sur les sujets les plus divers : calcul des Variations, théorie des perturbations, astronomie physique, Principes philosophiques de la mécanique, métallurgie, théorie des freins continus, etc. * Les dons élevés de l'esprit, les facultés puissantes d’assimi- —_ Mie sie | () Nous empruntons ces détails et tout ce qui est eité entre guillemets, à la ma ét sympathique notice que M. d'Ocagne a consacrée à Vicaire, dans la DEs Q s sc ques, avril 1901, pp. 420-431. — 222 — lation et de travail s’alliaient chez Vicaire en une heureuse har- monie aux plus solides qualités morales ,. En lui, l’homme et le chrétien étaient plus grands que le savant. Père d’une nombreuse famille, après avoir donné un de ses fils au clergé séculier, une de ses filles au Carmel, il eut la douleur de perdre ce fils voué à la carrière sacerdotale, puis un autre fils encore. À peine remis de ces grands coups, une paralysie progressive dont rien ne put “enrayer la marche fatale, l’atteignit lui-même. Il supporta toutes ces épreuves avec une résignation chrétienne et une force d'âme admirables. “ Il dut définitivement renoncer à tout travail, en octobre 1900, et attendre, en pleine possession de son intelligence et soutenu seulement par l'espérance qu’il puisait dans sa foi de chrétien, l’heure suprême qui sonna pour lui, le 18 janvier 1901... Le savant ingénieur français que rattachaient à la Société scienti- fique des liens si puissants et qui y comptait de si solides amitiés, y laissera un souvenir qui ne périra point. , Mais comment vous parler dignement de la dernière perte dont il me reste à vous entretenir? Charles Hermite, né à Dieuze en Lorraine, le 24 décembre 1822, mort à Paris, le 14 janvier 1901, était le doyen des mathématiciens du monde entier. Il a été l'un des membres fondateurs de la Société scientifique et son Président d'honneur en 1893-1894, l’année qui suivit son jubilé de soixante- dix ans. Son nom, avec ceux de Pasteur et de Le Play, était le plus illustre que nous ayons pu inscrire dans nos diptyques. Tous les membres de la section de géométrie de l’Institut de France, MM. Poincaré, Darboux, Jordan, Appel, Painlevé, Picard, lors de ne Up Re son jubilé ou après sa mort, se sont essayés à retracer sa belle . carrière de savant. Nous l'avons tenté nous-même dans la REVUE DES Quesrions SCIENTIFIQUES, en nous aidant des pages émues des géomètres que nous venons de citer. Qu'il nous soit permis de nous résumer rapidement ici. Hermite, en 1849, se place immédiatement au rang des premiers analystes de l'Europe, par sa lettre à Jacobi sur la division des fonctions abéliennes; il consacre ensuite vi années de méditations solitaires aux recherches les plus profondes sur la théorie des nombres, l'algèbre et l'analyse infinitésimale. Entré dans l’enseignement à l’âge de quarante ans, il se révèle professeur Incomparable et occupe sa chaire avec éclat pendant trente-cinq ans; en même temps el jusqu’à la fin de sa vie, il ne — 223 — cesse d'écrire d’admirables mémoires de hautes mathématiques. En dépit de son extrême modestie, la gloire vient le trouver, toutes les Académies s’honorent de le compter parmi leurs membres, les mathématiciens du monde entier célèbrent son jubilé en 1892. Il meurt à l'aurore du xx° siècle, consolé à ses derniers moments par les secours de la Religion, dont il était un adepte convaincu, depuis le jour où, en 1856, le dévouement d’une Sœur de charité et le génie de Cauchy l’avaient ramené à la Foi. Hermite a été vraiment un profond géomètre et un professeur éminent. Mais il fut de plus un homme modeste, bon et serviable, un noble esprit attentif à tous les mouvements du monde au point de vue religieux, moral et scientifique, un chrétien fervent, sans peur et sans ostentation. Grand par le cœur et par l'intelligence, par le caractère et par la Foi, il a porté en soi, suivant le mot de Pasteur, un double idéal, l'idéal de la science et l'idéal des vertus de l'Évangile et il y a été fidèle! La Société scientifique de Bruxelles lui gardera toujours un souvenir reconnaissant. Distinctions. Après vous avoir parlé de nos douleurs pendant l'année 1900-1901, permettez-moi de vous dire quelques-unes de nos joies. Le 18 mars 1901, c’est un de nos membres, M. G. Humbert, professeur d'analyse à l’École Polytechnique qui, par 54 Voix spa 58, a été élu pour succéder à Hermite comme membre de l'Académie des Sciences de Paris. Quelques mois auparavant, un autre de nos membres, M. P. Duhem, professeur à l’Université de Bordeaux, avait été nommé Correspondant de la même Académie, dans la section de mécanique. | € 31 mars, deux membres de notre cinquième section, MM. P, Poullet et A. N erinx, professeurs à l'Université de Louvain, ont été élus en qualité d’Associés de l’Institut de droit interna- tional privé. Enfin, le 7 juin 1900, notre Président de 1879 et de 1893, M. L. Henry, professeur à l'Université de Louvain, a été l’objet d'une manifestation pour ainsi dire internationale à laquelle la êté Suientifique de Bruxelles s'est associée de grand cœur : ii ue tous ceux qui ont pris la parole en l'honneur du héros de êle à des titres divers étaient des membres de notre Société. — 224 — V CONCLUSION Eumence, ExcezLence, MEspaMEs, MESSIEURS, Je viens de vous dire les joies et les douleurs d’une seule année, exceptionnelle il est vrai, sous le rapport du nombre et de l'éclat des pertes que nous avons faites. Dans les années précédentes, le . R. P. Carbonnelle ou moi, nous avons rendu hommage à ceux qu nous ont quitiés, après avoir travaillé, sous la bannière de la : Société scientifique à la cause sacrée de l’union de la science etde | la foi. ‘ Laissez-moi vous redire les noms de quelques-uns d’entre eux signalés spécialement dans nos rapports annuels : Ch. Sainte-Clairé Deville, le P. Bellynck, Heis, le P. Secchi, l'abbé Bourgeois, Le Play, le cardinal Dechamps, Puiseux, Barrande, de Saint-Venant, le P. Carbonnelle, le P. Perry, Gaston Planté, le P. Delsaux, le cardinal Haynald, Gilbert, Boncompagni, Pasteur, Daubrée, d'Abbadie, Mgr de Harlez, Vicaire, Hermite. La réunion de tous ces hommes illustres à divers titres us formerait-elle pas une Académie très savante, devant l'autorité de laquelle tout le monde peut s’incliner ? Comment ose-t-on dont parler de l’incompatibilité de la science avec la foi catholique? N'est-ce pas pure ignorance, ignorance des données de la Foi et des résultats de la science, ignorance des grands noms de cu qui furent à la fois l'honneur de l’Église dont ils professaient Credo et des pays qui les ont vus naître ? Pour montrer d’une manière plus saisissante l'absurdité del thèse des incrédules sur le prétendu désaccord entre la raison® la foi, remontons dans l’histoire de la science jusqu'à la dal fatidique de 1789. Et pour nous borner, ne parlons que des filsd | celle noble France, terre classique de l’apostolat et de la charité 4 Mais aussi du génie scientifique; ne citons que des noms impérs” sables dans les annales de la science, et des noms également # | fils soumis de l'Église catholique : ‘| Lavoisier, le vrai fondateur de la chimie moderne, mort en 194 | victime des égarements d’une époque néfaste. a — 2235 — Ampère, mort en 1836, le plus prodigieux des autodidactes, qui reconquiert sa foi spiritualiste et religieuse au prix du plus angois- sant labeur philosophique, géomètre dont les découvertes n’ont été appréciées que récemment, quand Lie les eut refaites et con- tinuées, créateur de l’électrodynamique, l’homme qui a simplifié la nature en ramenant le magnétisme à l'électricité. Cauchy, mort en 1857, fondateur de la théorie analytique des fonctions, fondateur aussi de l’œuvre des Écoles d'Orient et dont la trace est partout dans le domaine entier des mathémaliques pures et appliquées. , Le Verrier, mort en 1874, astronome qui trouve une planète au bout de sa plume suivant le mot d’Arago, et qui, chose plus prodi- gieuse, à lui seul, remet au point toute la mécanique céleste des huit grosses planètes dans des in-quarto remplis de calculs effrayants conduits avec un art consommé. Le Play, mort en 1889, l'inventeur de la méthode systématique d'observation dans la science sociale, et que cette méthode a ramené du spiritualisme au Décalogue, du Décalogue à l'Évangile. Pasteur, mort en 1895, le savant qui a réalisé le plus étroitement l'alliance de la science expérimentale la plus sévère avec la science la plus bienfaisante ; le savant qui a aussi pour jamais fait disparaître la génération spontanée des rêves philosophiques de l'humanité: Pasteur, sur le tombeau duquel planent les figures symboliques de la Foi, de l’Espérance, de la Charité et de la Science. Hermite enfin, mort en 1901, dont la pensée se joue sur ces sommets des mathématiques où règne le nombre pur, sommets si élevés qu’un petit nombre d'initiés peut seul l'y suivre. Que deviendrait l'édifice de la science si l’on en enlevait les assises fondamentales posées par les mains catholiques de ces grands hommes, avec tout ce que les générations de leurs succes- Mio ont bâti ou appuyé sur ces assises? Presque tout s’écrou- lerait. Que seraient, en effet, les mathématiques sans les méthodes et les découvertes de Cauchy et d’Hermite, la mécanique céleste sans Le Verrier et Cauchy encore, la physique sans Ampère, la Chimie sans Lavoisier, la biologie générale et la médecine sans Pasteur, là science sociale sans la méthode de Le Play? Il y a moins d’un demi-siècle, après bien d'inutiles efforts, on XXV 16 — 226 — était parvenu à réunir par un câble télégraphique l'Ancien et le Nouveau Monde. En 1858, la première dépêche fut lancée de Terre-Neuve en Irlande : un imperceptible frémissement électrique courut rapidement sous l'océan le long de ce fil conducteur dont l'immersion-avait coûté tant de labeurs; la mystérieuse ondulation atteignit Valentia ; la dépêche fut déchiffrée et ce fut aux applau- dissements de l'Angleterre chrétienne qu’on lut : Gloria in excelsis Deo et in terra pax hominibus bonae voluntatis. La science catholique, la science de ces grands hommes dont j'ai rappelé tantôt les noms immortels, celle pour laquelle travaille et combat depuis un quart de siècle la Société scientifique de Bruxelles, celle pour laquelle elle travaillera toujours, la science unie à la foi répète au monde la parole de louange et de paix de Bethléem : Gloria in excelsis Deo et in terra pax hominibus bonae voluntatis. La parole est ensuite donnée à M. Lemoine pour une conférence sur Les chimistes de langue française du X1X: siècle. Elle est repro- duite in ertenso dans la livraison de juillet 1901 de la REVUE DES Quesrions Scenririques (2° série, tome XX, pp. 78-106). En voici un résumé : M. Lemoine retrace d’abord rapidement la carrière de Berthollet, Vauquelin, Chevreul, Gay-Lussac, Thenard, Dulong. Il insiste sur la vie de J.-B. Dumas, déjà célèbre à 21 ans, principal fondateur de la chimie organique. Né en 1800, Dumas suspendit presque entièrement ses recherches en 1849, entrainé dans la vie politique au moment des crises de 1848. Il connut toutes les satisfactions que peuvent donner les gran- deurs de ce monde, mais en gardant toujours la simplicité de sa vie de famille et sa cordiale affabilité pour tous les amis de la science. En 1870, tout cet éclat extérieur disparut en un instant, mais l’autorité de Dumas était telle que jamais souveraineté n€ resta plus incontestée dans l’ordre scientifique et même dans l'ordre administratif. Dumas affirma dans beaucoup d'occasions ses convictions spiritualistes et mourut en vrai chrétien. -Lemoïne résume ensuite les travaux des principaux chimistes de langue française qui ont été les contemporains de Dumas 0ù l'ont suivi, la plupart ses élèves : Boussingault, Cahours, Wurtz 1 M Te Re ne ARRET nl al RE TORRES Are AN RE EOEE 292 — 227 — Fremy; les deux célèbres chimistes belges, Melsens et Stas; de Marignac, professeur à l’Université de Genève; Charles et Henri Sainte Claire-Deville. Il parle enfin de Pasteur qui a doté de ses découvertes plusieurs sciences distinctes : la chimie, la minéralogie, la biologie, la médecine. Pasteur était, comme on le sait, membre de la Société scientifique de Bruxelles. M. Lemoine termine sa lecture de la manière suivante : “ Dans nos sciences expérimentales aussi bien que dans les sciences mathématiques, beaucoup de nos maîtres ont professé leur respect pour les convictions chrétiennes que la Société scienti- fique de Bruxelles associe à son ardent amour de la seience. Beaucoup et des plus illustres, tels que Dumas et Pasteur, sont morts comme nous désirons mourir, se recommandant à l’immense miséricorde du Christ, notre Rédempteur. » Ces faits sont utiles à connaître, car nous sommes tous étreints par l'influence du milieu où nous vivons, et là est, pour la foule qui nous entoure, une grande épreuve. » L'homme qui gagne chaque jour son pain à la sueur de son front est ébloui par les résultats extraordinaires de nos décou- vertes scientifiques qui pénètrent aujourd’hui toute la vie maté- rielle. Et si on lui dit que les savants qui ont fait ces grandes découvertes ne croient à rien, ni au Rédempteur, ni à l’âme Immortelle, ni à Dieu, quelle épouvantable tentation! Comment $ y Soustraire quand on n’a pas le temps d'étudier ? » De là toutes les crises sociales dont nous souffrons si souvent, que veulent conjurer nos amis des Unions sociales et qui restent le grand danger du xx: siècle. » C'est dans le but spécial de chercher un remède à ce grand Mal que la Société scientifique de Bruxelles a été fondée. ” Aussi, elle ne peut trop répandre autour d’elle les graves réflexions de Dumas, notre grand chimiste du xix° siècle. Il rappelait dans une circonstance solennelle ce mot de Laplace : ce que nous savons est bien peu de chose , et il ajoutait avec toute son autorité de savant : “ Nous n'avons pas le droit d’attri- » buer à la science des prétentions à la direction de l’axe moral * “U monde, que ses progrès n’autorisent pas. , é » l'uissent aussi se populariser ces belles paroles prononcées il — 228 — y a vingt-cinq ans, à l’origine même de notre société, par notre | Président, M. le D: Lefebvre : “ La Foi et la Science sont deux filles du Ciel qui, une fois , descendues parmi les hommes, finissent toujours par se rencon- … , trer, se reconnaître et s’embrasser. , LE BANQUET JUBILAIRE DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE (10 avril 1901) On peut lire un compte rendu détaillé de ce banquet dans la livraison de juillet 1901 de la RevuE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES (2° série, t. XX, pp. 16-22). Nous reproduisons ici les toasts de M. Lemoine et de M. le Chanoine Delvigne. Toast de M. Lemoine Conformément aux traditions de la Société scientifique de Bruxelles, je viens vous proposer de lever vos verres en l'hon- neur S. S. Léon XIII. S. M. Léopold IL, roi des Belges. En ce 25° anniversaire de notre Société, je suis votre inter prète en adressant nos hommages à S. S. Léon XIII, le pété commun illustre et vénéré, dont nous sommes tous, avec des nationalités différentes, avec des fonctions diverses dans l'orga EE ON Po ts nisme social, les fils respectueux, aimants et soumis. Il a béniles … premières années de la Société scientifique de Bruxelles : la partout : encouragé les études supérieures, les recherches pour l’accrolssé ment des connaissances humaines. A cette majesté universelle, R plus grande autorité morale du monde entier, à notre bien alm° père, d’une si verte et si brillante vieillesse, nous souhaitons encore de longues années de vie. S. M. Léopold II, roi des Belges, dont vos collègues étrange | sont ici les hôtes, a su par sa prudence et son tact, donneràh Belgique une longue ère de prospérité et de paix dont n'ont pe joui beaucoup d’autres nations de l'Europe. Il a plus que tout autre travaillé au développement de la civile sation dans le centre de l'Afrique. — 229 — Il a protégé les arts et les sciences : récemment une expédition belge, à travers mille dangers, a recueilli dans les régions du pôle antarctique des données les plus importantes pour la science. S. M. le Roi des Belges, nous souhaitons longue vie et prospérité. Permettez-moi d'exprimer à nos deux présidents d'honneur de 1900-1901, M. le D' Lefebvre et M. le comte van der Straten Ponthoz notre reconnaissance et nos vœux. Tous deux ont été pour la Société scientifique de Bruxelles les ouvriers de la première heure. M. le comte van der Straten Ponthoz a consacré sa vie à appuyer de toute son autorité les lettres et les arts. M. le D' Lefebvre a présidé la Société dans sa première année d'existence : on n'oublie pas tout ce qu’il a fait pour elle. Cette belle vie d’un grand médecin chrétien est un magnifique exemple. On pourra dire de lui qu’il a passé en faisant le bien. C’est toujours une grande joie, au milieu de nos vies si labo- rieuses, de nous retrouver ensemble dans ces réunions fraternelles. Nous sommes unis par les deux plus grandes choses d’ici-bas : l'amour de notre vieille mère, l’Église chrétienne universelle et traditionnelle, dont le centre et le chef est à Rome : l’amour aussi de la science, c’est-à-dire du progrès dans toutes les connaissances humaines et dans leurs applications pour améliorer l'existence de l'humanité. Ces bons moments passés ensemble rappellent cette vision qu'eut pendant longtemps un maître vénéré, le R. P. Gratry, celle d'une ville où tout le monde s'aimait. Le passé, le présent et l’avenir de la Société scientifique de Bruxelles doivent confirmer ces sentiments de satisfaction et d Sympathie mutuelle. ns le passé, que d'amis, que de puissants esprits ont disparu Pour nous! Les hommes passent : l'œuvre qu'ils ont fondée reste. Si Pasteur et Hermite ne sont plus, les jeunes d'il y a vingt-cinq ans, dans notre Société, ont grandi d’une manière extraordinaire Par leurs travaux. La Société vit par ses publications, partout À ist par ses réunions, par les recherches de ses membres. le vient de recevoir de notre père commun Léon XIII le plus Précieux des encouragements. : L'avenir est à Dieu. Mais l'Église catholique a les promesses de - 230 — la vie éternelle. Ceux qui vivent à Rome, ceux mêmes qui y passent quelque temps sont remplis de ce sentiment qu’inspire le centre de l'Église au milieu des vicissitudes des événements humains. Toutes les œuvres qui s'appuient sur l’Église participent dans une certaine mesure à cette stabilité : c’est que leurs membres y sont plus que dans les autres œuvres humaines, dirigés par des senti- ments supérieurs à l’égoïsme et à l'intérêt personnels. Nous pouvons donc avoir confiance dans l’avenir de la Société scientifique pendant le nouveau siècle dont nos successeurs seuls verront la fin. Toast de M. le Chanoine Delvigne La Société scientifique de Bruxelles s'acquitte d’un devoir de gratitude profondément sentie et unanimement partagée en me chargeant de porter la santé de M. Lemoine, de l’Institut de France, professeur de chimie à l’École Polytechnique de Paris, notre président en exercice. La chimie, science assez récente puisqu'elle date de la fin du xvin® siècle, peut s'appeler d’une façon particulière, une science française. Avec Lavoisier, elle s’enorgueillit de noms qui brillent comme autant d'étoiles, d’un éclat particulier au firmamen du savoir humain : Gay-Lussac, Sainte-Claire-Deville, Thénard, J.-B. Dumas, Chevreul et l’immortel Pasteur. Nous sommes heureux et fiers de proclamer ici que l'honorable M. Lemoine s’est ingénié à continuer de glorieuses traditions en maintenant à notre Société l'intérêt témoigné par d’illustres prédécesseurs, à nos débuts, il ÿ a un quart de siècle. $ Par un de ces jeux de la Providence qui nous surprennent peul- être sans nous déconcerter jamais, M. Lemoine présidait aux destinées de notre association encore nouvelle, au moment où le décès inopiné de notre regretté fondateur le R. P. Carbonnelle vint nous frapper dans nos affections les plus vives. L'épreuve fut grande. Notre chef nous aida de ses conseils; la fermeté de Sa confiance dans l'avenir nous soutint. Sous la sage direction de Ce pilote expérimenté nous pômes doubler ce cap des tempêtes. Aujourd’hui, le ciel s’est rasséréné. Nos règlements ont subi le contrôle de l'expérience; nos Annaes et notre Revue ont conquis — 231 — une place importante dans le monde savant ; on ne rougit point de se dire membre de la Société scientifique. Partout on se plaît à rendre hommage à la largeur de vue de nos collaborateurs, à leur zèle désintéressé, à leur amour de la vérité dans quelque ordre que ce soit. L'autorité que vous donne votre haute position à l'École Poly- technique tout autant que les travaux personnels qui vous ont ouvert les portes de l’Institut de France, sont pour une large part, dans ces heureux résultats constatés au jour même où la Société scientifique célèbre ses noces d’argent. Cher M. le Président, puissiez-vous continuer à servir la cause de la science durant de longues années encore, avec la même ardeur, avec les mêmes succès. Être fidèle à la science, c’est être le champion de l’éternelle vérité. À notre Président, M. Lemoine! III ASSEMBLÉE GÉNÉRALE DU JEUDI 11 AVRIL 4901 La séance s'ouvre à 2 1/2 heures dans la salle de l'hôtel Raven- Sein sous la présidence d'honneur de M. le Comte Fr. van der Straten Ponthoz et la présidence effective de M. Lemoine, prési- dent en exercice de la Société. M. Mansion soumet à l'assemblée les conclusions des com- missaires chargés d'examiner les comptes de la Société relatifs ‘année 1900. Ces comptes sont approuvés par l’assemblée. En Voici les détails et le résumé : Recettes Er DÉPENSES DE LA SOGIÉTÉ SCIENTIFIQUE PENDANT L'ANNÉE 1 RECETTES DÉPENSES Revue 1roduit des abonnements .fr. 9417,00 Impression,expédition, etc. fr. 6740,50 “he d'anciens volumes . 90,00 Collaboration . . . . . 3805,80 € de la Société . . 2039,30 Administration. . . . . 1000,00 11546,30 _11546,30 — 232 — Séances et Annales Produit des cotisations . . 4890,00 Impression etexpédition. . 3840,80 Subside de la Société. . . 2125,80 Indemnité pour secrétariat 7015 80 de la Société et des sec- : tio PR M A MA ce Administration, frais de bu- reau, de session et locaux. 675,00 7015,80 Société Produit des coupons . . . 3669,00 Subside à la Revue. . . . 9203930 Montant du déficit pris sur Subside aux Annales. . . 2125,80 Vins 4: Pre 496,10 4163,10 4165,10 ‘ Le déficit n’est qu’apparent. En effet, il reste à réaliser : Re en à es Les +. 000 D de . : . 13H00 1691,00 PORTAIL 4 6. COST Boni réel. Suns doué + + INR RÉSUMÉ Recettes réalisées ou à réaliser . ... . 19757,00 RE ON M. Mansion, secrétaire général, donne lecture des félicitations adressées à la Société à l’occasion de son vingt-cinquième anni- versaire, Nous reproduisons en entier l'adresse envoyée au n0M de l’Académie royale de Belgique par M. le Chevalier Edmond Marchal, son secrétaire perpétuel. L'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique à la Société scientifique de Bruxelles à l'occasion de son XXV* anniversaire de fondation. MESSIEURS, * Au nombre des institutions qui se sont donné pour missionla recherche du bien, du beau et du vrai, ce domaine qui comprend la haute culture de tout ce qui se rattache aux sciences, la Société — 233 — scientifique de Bruxelles, de l’assentiment unanime, s’est placée au premier rang. Cette situation, elle la doit tout autant aux hommes éminents dont elle se compose qu’à ses travaux. » Aussi, c’est avec la plus légitime fierté que la Société scienti- fique de Bruxelles peut voir se lever l'aurore de son vingt- cinquième anniversaire de fondation. » En cette mémorable circonstance, l’Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts lui adresse ses félicitations les plus cordiales. » L'Académie n’a pas besoin de vous assurer, Messieurs, combien elle tient votre Institution en haute et sincère estime. » Elle est d'autant plus heureuse de pouvoir vous exprimer ce sentiment que dans vos rangs figure plus d’un de ses membres qui a rehaussé sa réputation par des travaux de haut mérite et contribué à la gloire scientifique de la Belgique. » L'Académie s’associe, on ne peut plus sincèrement, de cœur et d'esprit, aux félicitations que vous recevrez, Messieurs, de la part de toutes les institutions qui apprécient la haute valeur de vos travaux. » Elle fait, en même temps, les vœux les plus chaleureux pour que la Société scientifique de Bruxelles poursuive, avec la même splendeur et la même prospérité, la voie si belle et si féconde qu'elle s’est créée et dont les heureux résultats sont à l'honneur de notre bien-aimé pays. » Au nom de l’Académie royale des sciences, des lettres et des ‘aux-arts de Belgique, , Le secrétaire perpétuel, , Chevalier Epmoxp MaRcHaAL. , L'Université catholique de Louvain avait envoyé, pour la repré- senter officiellement, M. le professeur Fr. Dewalque. Tous les Instituts catholiques de France étaient représentés : celui de Paris par M. de Lapparent, membre de l’Institut; celui de Lille par M. Witz pour la Faculté des sciences, et pour celle de médecine et de pharmacie, par MM. les professeurs Eustache et v abs Le R. P. Prat, S. J., représentait l’Institut catholique de Oulouse, et celui d'Angers avait délégué le R. P. Antoine, S. J., qui fut, au dernier moment, empêché d'accomplir son mandat. — 234 — L'Université catholique de Washington, tout en regrettant que les circonstances de temps et de distance l’empêchassent de se faire représenter à Bruxelles, félicitait “ la Société scientifique de tout son cœur et l’assurait de sa profonde sympathie pour elle et pour son œuvre, priant Dieu de lui donner la grâce de rendre à l'avenir, comme au passé, les plus grands services ,. . “ L'Université de Fribourg (Suisse), écrivait son recteur, M. le D' Gustave Schnürer, participe de grand cœur aux légitimes félicitations présentées, en cette occasion de son jubilé, à la Société scientifique, qui depuis vingt-cinq ans a tant contribuéàla réalisation d’un idéal qui est aussi le nôtre et qui consiste à montrer l'harmonie entre la foi et la raison. , L'Université de Fribourg, était représentée par l’un de ses professeurs, M.leD' Fr. Daniels. Mgr Molloy, recteur de l’Université catholique de Dublin, exprima, avec toutes ses félicitations, ses vifs regrets d'être empêché, à cause d’un voyage à Rome, d'assister aux fêtes jubi- laires de la Société scientifique. En déléguant M. le professeur G. Kurth pour représenter la Leo Gesellschaft de Vienne, son président Mgr Schindler off raitles vœux qu'il formait pour la prospérité de la Société scientifique. M. le D'H. Cardauns, secrétaire général de la Gürres Gesellschaft s’exprimait ainsi : “ Puissent nos deux associations qui furent fondées la même année et tendent au même but achever heureu- sement le second quart de siècle de leur existence, comme elles l'ont fait pour le premier, avec une ardeur égale pour la recherche de la vérité et dans les sentiments d’une amitié et d’une estime réciproques! , L'Académie pontificale des Nuovi Lincei, dans sa séance publique du 17 mars 1901, déclara s'associer bien volontiers à la célébration du jubilé de la Société scientifique et chargea deux de ses membres, | M. G. Dewalque, professeur à l’Université de Liége et Mgr Spét astronome à l'Observatoire royal d'Uccle, d'offrir en son nom Ses félicitations les plus sincères. Voici dans quels termes la Société scientifique italienne envoyait ses souhaits : “ Au nom de la troisième section (Scienze fisico matematiche e naturali) de la Società cattolica italiana per gli st scientifici, nous envoyons nos vœux et nos congratulations à =. “+ ET it DEL es PO PPS ne MERE RUE — 23 — la Société scientifique de Bruxelles, qui à l’occasion de ses fêtes jubilaires achève le cours de vingt-cinq années de sacrifices, de travaux et de triomphes. , Citons enfin l'hommage rendu à la Société scientifique de Bruxelles par M. de Trooz, ministre de l'Intérieur et de l'Instruc- tion publique : “ Laissez-moi vous prier de recevoir mes bien vives et très cordiales félicitations. Pendant ce quart de siècle, nombreux sont les services rendus par votre Société à la religion, à la science et à la patrie. J'applaudis à vos constants efforts, à vos succès et à vos gages d'avenir. , La parole est ensuite donnée à M. Jean Capart pour une confé- rence sur Une ville de Temples (Karnak). Des projections lumineuses accompagnaient cette conférence faisant voir aux auditeurs les ruines des monuments de cette ville de l’ancienne Égypte récem- ment mise à jour. M. Mansion soumet à l'assemblée, qui l’approuve, une modifi- cation à l’article 5 des statuts, proposée par le Conseil. Voici le texte du nouvel article 5 : “ Elle est dirigée par un Conseil de vingt membres renouvelable annuellement par quart à la session de Pâques. Le Conseil choisit dans son sein le Président, les Vice-Présidents. le Secrétaire et le Trésorier. Toutefois, il peut choisir en dehors du Conseil, le ésident ou le premier Vice-Président. Parmi les membres du Bureau, le Secrétaire et le Trésorier sont seuls rééligibles. En cas de décès ou de démission d’un membre du Bureau ou du Conseil, le Conseil peut lui nommer un successeur pour achever son mandat. , | Les mots “ et l’on y nomme le Bureau et le Conseil pour l’année Suivante , de l’article 8 sont supprimés. M. Mansion donne ensuite lecture des questions de concours, Puis il proclame le résultat des élections des membres du Conseil et des bureaux des différentes sections. . Sont élus à l’unanimité comme membres du Conseil pour l'année 1901-1909 : | — 236 —- Président : M. Proosr. de Vice-Président : M. le Chanoine Bouay. 2% Vice-Président : M. E. PAsQuIER Secrétaire M. P. Mansion. Trésorier M. E. GoëpsEELs. Membres : MM. le Marquis de la BoËssière-THIENNES. L. Cousx. L. De LANTSHEERE. Chanoiïine DELVIGNE. Lieutenant général De Tizcy. CH. LaGaAsse-nE Loc. Dr LErFEBvRE. Comte FR. VAN DER STRATEN PONTHOZ. Chanoine SwoLrs. Cu.-J. DE LA VALLÉE Poussin. G. VAN DER MENSBRUGGHE. VAN DER SMISSEN. M. Lemoine, président sorlant, remercie encore une fois Ja Société scientifique de Bruxelles de l'honneur qu’elle lui a fait de l'appeler au siège présidentiel pendant la session jubilaire, puis il félicite les nouveaux élus. M. Proost, élu président pour l’année 1901-1902, lui répond en ces termes : Je remercie M. le Président sortant des aimables paroles qu'il vient de m'adresser et de l'appréciation si bienveillante qu'il a bien voulu émettre sur mes travaux. Je remercie MM. les membres de la Société scientifique de Bruxelles d’avoir bien voulu m’honorer de leurs suffrages. C’est avec fierté, je l'avoue, que je reçois des mains de mon savant prédécesseur la bannière sur laquelle nous avons gr avé, il y a vingt-cinq ans, qu’i ne peut y avoir de désaccord entre la foi el la raison, entre la Religion et la Science. : La Société scientifique de Bruxelles, il convient de le rappeler en cette année jubilaire, n’a pas été créée seulement pour montré qu’il n’y a pas d’incompatibilité entre nos croyances et les révé- — 237 —- lations de la science moderne, mais pour travailler à l'avènement de la justice et de la paix sociale par la démonstration de cette vérité trop méconnue que Science et Foi sont inséparables dans le plan divin. En effet, n'est-ce pas ce divorce apparent entre la Science et la Foi — que des spécialistes aux vues étroites s'efforcent de pro- clamer partout aujourd’hui, en falsifiant l’histoire et en affichant si souvent leur ignorance en matière religieuse ou philosophique — qui détermine les redoutables convulsions sociales auxquelles nous assistons et le triomphe de la force sur le droit ? Le but de la religion, appuyée sur la science dont elle honore le culte — notre Société le démontre surabondamment, je pense — n'est-il pas d'assurer le règne de l'esprit sur la matière, de l'ange sur la bête, des forces volontaires de l’âme sur les forces néces- saires des atomes ? La science, livrée à elle-même, est impuissante à assurer ce triomphe, le spectacle du monde moderne en fournit, hélas! des preuves trop convaincantes. C'est dans ce sens qu’un littérateur célèbre a pu proclamer avec des apparences de raison, la banqueroute de la science, qui n’est en réalité que la banqueroute du positivisme, c’est-à-dire d'une philo- sophie surannée et impuissante, renouvelée des Grecs! n ne peut nier que si l’idée religieuse est nécessaire à l’homme, la science Jui est également indispensable de nos jours et parti- Culièrement cette science naturelle qui lui apprend à dompter les éléments, à régner sur la matière, à connaître les lois de la vie et Souvent même à conjurer la mort — ce que les admirables décou- vertes d'un de nos membres ont superbement mis en lumière. Cet homme de génie, mon honorable et savant prédécesseur l'a dit avec raison, personnifiait à notre époque l'alliance si désirable du savoir et de la foi. Pasteur n’était pas seulement un nt dans le dinaire d mot, c’est-à-dire un spécialiste illustré par des découvertes ou des recherches originales, dans le domaine d’une science particulière. C'était un grand cœur et un grand esprit, dont les passions humaines ne troublaient guère la sérénité de la pensée scientifique et pour lequel le culte du beau était inséparable du culte du bien et du vrai. Hélas! tel n’est pas, il faut bien le reconnaître, l'idéal — 2358 — de certains naturalistes contemporains, affamés d'honneur et de jouissances. Un souffle brûlant et desséchant, comme le vent du désert, a passé sur le siècle qui vient de finir dans le sang et dans les larmes. Des aveux désolants nous arrivent chaque jour, par la voie de la presse positiviste soi-disant scientifique, qui prétend ne voir dans l'univers qu’un engrenage aveugle et formidable, qu’un implacable mécanisme qui nous étreint et nous broie sans pitié, depuis lori- gine de l'humanité. “ L'’espérance plus vraie que le bonheur s’évanouit devant la désolante réalité, écrit le D' Gustave Lebon dans son encyclopédie intitulée L'homme et les sociétés : L'homme est devenu un insigni- fiant atome, jouet des forces aveugles dont il est l'inconscient esclave. Eh bien, non, proclamons-le bien haut, ce n’est point là ce que la nature révèle à toute âme sincère, libre de préjugés antireligieux. et qui s’efforce de s’élever sans cesse vers la lumière par le travail, par la simplicité et la pureté de la vie. La vraie science est d’accord avec les philosophes et les livres saints, qui affirment que la vertu seule peut nous donner la liberté. ertes, la nature est pleine de mystères pour qui l’observe sans parti pris; mais elle est resplendissante d'intelligence et de beauté. La prévoyance et le calcul s’affermissent de toutes parts, aussi bien dans le monde des astres que dans les atomes. Et il faut être volontairement aveugle pour nier que l’homme, quand il est maître de lui-même par l’exercice de la volonté, est véritablement le chef-d'œuvre de la création et la preuve vivante de l'existence de Dieu. Enterminant, Messieurs, permettez-moi de vous lire la péroraison d’un discours mémorable prononcé en Angleterre, il y a 25 an par le vice-roi de l’Inde, Marquis de Ripon, à l’occasion de sa conversion au catholicisme. Son abjuration produisit dans tout l'Empire britannique une impression profonde, comme celle de Newman et de Mannig car lord Ripon n’était pas seulement un éminent homme d'État mais un de ces esprits supérieurs qui exercent autour d'eux un grande autorité. — 239 — Dans ce discours prononcé à Manchester en 1874, il précise admirablement l'erreur du positivisme et les devoirs que son attitude impose aux catholiques. “ Quiconque a une foi réelle, vivante en Dieu, créateur du ciel et de la terre, étudiera les lois et les faits de la nature et du monde extérieur avec un respect et une honnêteté qui, pour lui, seront un devoir envers celui d’où tout procède; seulement, il sen- tira que l’ensemble de ce monde, si merveilleusement beau, lui apparaîtrait sous un aspect totalement différent s’il voyait les lois, et non le législateur, s'il connaissait les faits extérieurs de la nature et ignorait celui en qui toutes choses ont l'être, le mouve- . ment et la vie. , Et, précisant davantage, lord Ripon ajoute cette belle pensée : « Soyez honnêtes dans vos études, dit-il, ne rejetez aucun fait prouvé, car tous les faits sont une partie de l’enseignes ment donné par Dieu aux hommes: ayez toujours devant les yeux la distance immense qu'il y a entre le fait et la théorie. Je suis presque tenté de dire que les faits sont divins et les théories humaines. Attachez-vous donc aux faits. Rien ne saurait vous justifier, si vous vous permettez de les altérer. Vous pouvez les éprouver autant que vous voudrez, vous pouvez souvent vous demander —. c’est peut-être de votre devoir de demander ne quelle est leur véritable signification. Ils peuvent parfois sembler se contredire les uns les autres, que ce soient des faits de la nature ou de l’histoire, ou des faits de la foi et de la raison. En pareil Cas, Soyez patients, soyez sûrs qu'il ne peut y avoir de contradiction réelle... Croyez-moi, c’est dans l’honnéteté d'un côté et la patience de l’autre que l'on doit trouver la vraie méthode de procéder avec de semblables difficultés. C’est cet esprit impatient, si caracté- ristique du temps où nous vivons, c’est cet esprit qui rend les difficultés de ce genre tellement insupportables pour beaucoup d'hommes, qu’au lieu d'attendre que le nœud soit délié, ils le tranchent coûte que coûte et se réjouissent de s’être débarrassés de ses étreintes, fût-ce au prix de la vérité. , Après ce discours, M. Lemoine déclare close la session avril 1901 de la Société scientifique. — 240 — Rapport de M. Kurth SUR LA Goerres-Gesellschaft xt sur La Leo- Gesellschaft Un des plus heureux symptômes de notre temps, c’est l’ardeur et l’énergie des efforts que l’on fait de divers côtés pour développer parmi les catholiques la vie scientifique et intellectuelle. Nous avons, Sous ce rapport, beaucoup de positions à reconquérir et pas de temps à perdre : on l’a compris, et, dans le dernier quart de siècle, on s’est mis résolument à l'œuvre. Dans plusieurs pays déjà, les catholiques se sont groupés et organisés sur le terrain de la science, comme ils le sont depuis longtemps sur celui de la charité ou de la politique, et il y a plus d’une société qui a pour pro- gramme, comme la nôtre, de donner aux catholiques la place qui leur revient dans les travaux de l'esprit, je veux dire la première. Ces divers groupes ont travaillé jusqu'ici dans des conditions d'isolement qui ne sont pas favorables à l’entier développement de leur influence. Ils ont besoin de se connaître, de s’encourager, de se soutenir mutuellement, souvent de combiner leurs efforts pour la réalisation de quelque grande entreprise. Il y a long- temps que je les rêve réunis en une espèce de Fédération qui ferait circuler à travers tous les nouvelles intéressant chacun d'eux, les idées qu'il serait utile de mettre en lumière. Le savant catholique appartenant à l’un d’eux se trouverait de la sorte ns contact permanent avec tous les travailleurs partageant sa foi, défrichant le même champ que lui dans l'immense patrimoine de la science humaine. N d'u et pour y aider, je crois que rien ne saurait être plus utile que de que j'ai l'honneur de vous faire sur la société Goerres d'Allemagne et sur la société Léon XIII d'Autriche. Has È TN EU ER EAST PTT a RCE LT M Der — 2AL — La Goerres- Gesellschaft (*) Fondée le 25 janvier 1876 à Coblence, la Goerres- Gesellschaft célébrera cette année, comme la Société scientifique, le 25° anniver- saire de sa naissance. L'homme éminent qui en est le créateur et qui en est résté le président, M. le baron von Hertling, a eu la satisfaction, bien rare en ce monde, de voir de son vivant l’œuvre qu’il avait conçue grandir et prospérer d’année en année, au point d’avoir acquis au bout d’un quart de siècle l'importance d’une institution scientifique durable. La Société comptait, à la fin de l’année 1900, 3703 membres de toute catégorie et disposait d’un revenu annuel de 50000 francs, sans compter un fonds de réserve se montant au inème chiffre. Elle possède trois sections : celles de philosophie, d’histoire et de droit. Une quatrième section, celle des sciences naturelles, n’a pu encore être constituée, bien qu'on s’en soit occupé à diverses reprises. Des assemblées géné- rales qui se tiennent tous les ans dans les diverses villes de l'Allemagne, et à côté desquelles ont lieu toujours de fructueuses séances de section, fournissent aux membres l’occasion de se revoir, d'échanger des idées, et à la Société celle d’entretenir et de stimuler leur zèle, de développer le travail scientifique et de faire successivement de la propagande dans tous les milieux. Le caractère de la Société est hautement et rigoureusement Scientifique. Elle s'interdit les travaux de vulgarisation et d’apolo- gélique directe : même les publications qu’elle distribue tous les ‘ans à ses membres en échange de leur cotisation, tout en étant abordables pour tous les lecteurs instruits, ont toujours une valeur technique. C’est ce côté de l’activité de la Société que je tiens à mettre le plus en relief, parce que c’est par là qu’elle est Parvenue à prendre sa place dans la vie intellectuelle du Peuple allemand. La tentation de se livrer à la propagande et de *) Die Goerres-Gesellsch aft 1876-1901. Denkschrift zur Feierihres 25 jaehrin- gen Bestehens nebst Jahresbericht für 1900. Von Dr. H. Cardauns, Generalse- Krelär der Goerres-Gesell ft. Küln 1901. Un vol. in-8° de 110 pp. XXV 17 _ 2242 — transformer les œuvres de science en instruments d’apostolat populaire n’est que trop grande chez les catholiques : il faut porter à l'ordre du jour ceux qui ont atteint le but parce qu'ils ont su y résister. L'action de la Société s'exerce à présent : 1° par ses deux organes périodiques ; 2° par ses publications savantes; 3° par son Institut omain ; 4° par les bourses d’étude ou les subsides qu’elle confère aux jeunes savants catholiques. Je passerai rapidement en revue ces aspects de son activité. deux Revues de la Société sont : la Revue Historique (HisroriscHes JaHRBucH), qui est de 1879, et la Revue Philosophique (PmiLosopmiscHes JanrBuca), qui date de 1888. Toutes deux sont trimestrielles et représentent dignement la science des catholiques allemands. On compte avec elles; elles ereusent leur sillon, et je. n’ai pas besoin de marquer ici l'influence que peut conquérir à la longue un organe qui fait entendre dans les débats scientifiques une voix franchement chrétienne, quand il est parvenu à rassurer le public sur sa valeur technique. On comprend l'importance que la Société attache à ces deux organes; aussi, quoiqu’ils lui coûtent de grands sacrifices, elle ne cesse de leur consacrer une sollicitude toujours en éveil. Je serais heureux, pour ma part, si ce rapport pouvait avoir pour résultat de leur procurer des sympathies se traduisant en abon- nements nouveaux. Je passe maintenant à un autre objet. Ce qui nous manque le plus, à nous autres catholiques, ce sont ces grands ouvrages col- lectifs nécessaires à tous, qui sont d’usage quotidien, et que nous sommes trop souvent dans l'obligation d'emprunter aux adver- saires de notre foi. Que ne donnerions-nous pas, par exemple, pour avoir un Larousse ou même un Vapereau catholique? La Société Goerres s’est rendu compte, pour sa part, de cette fâcheuse lacune. Son Dictionnaire des Sciences politiques (Staatslexikon) est venu émanciper du vasselage protestant et rationaliste la légion nombreuse des esprits qui, parmi nous, se consacrent à des études Juridiques et sociales. Cette œuvre considérable, qui a absorbé de longues années et épuisé les forces de plus d’un de ses directeurs, à pu enfin être terminée en 1897, grâce à l'énergie et au dévouement de M. Jules Bachem. L'achèvement de ce monument catholique lui — A3 — a valu, ainsi qu'à M. le baron von Hertling, le titre de docteur honoris causa de la faculté de droit de l’Université de Louvain. Jamais distinction ne fut plus opportune, et l’Université de Louvain s’est honorée par cette intelligente mesure de solidarité catholique et scientifique. Tel a été, d’ailleurs, le succès du Dictionnaire des Sciences politiques, qu'il s’est trouvé épuisé aussitôt après son achèvement, et qu’il a fallu mettre la main à une seconde édition actuellement sous presse. Ce n’est pas tout. L'ouverture des Archives Vaticanes, due à la généreuse initiative du pape Léon XII, a fait accourir les travail- leurs du monde entier dans cet incomparable dépôt : ils y affluent, pour me servir d’une comparaison familière aux vieux hagio- graphes que je fréquente, comme les abeilles à la ruche. Il con- venait que la science catholique n’abandonnât pas aux protestants et aux rationalistes l'exploitation exclusive d’un si vaste domaine, et la Goerres- Gesellschaft s'est présentée pour revendiquer sa part. On peut apprécier son œuvre dans les huit forts volumes actuelle- ment publiés de son importante collection intitulée : Quellen und Forschungen auf dem Gebiete der Geschichte, où la publication des documents va de pair avec leur élaboration et qui représente avec éclat la bonne volonté des initiatives privées, à côté des collections plus vastes des grands gouvernements. Encouragée par le succès, la Société vient de faire plus : elle a étendu la main vers un des plus beaux sujets qui puissent tenter l’historiographie moderne, et elle a entrepris la publication des Actes et documents relatifs au Concile de Trente, dont le premier volume vient de sortir de presse. Se livrer au travail scientifique, quand on en a la vocation et le talent, c'est bien; développer, favoriser cette vocation chez autrui, Veiller au recrutement des forces nouvelles, créer une pépinière de Savants catholiques, c'est mieux encore, et c’est ce que la Société a fait en réalisant l’idée hardie d’un Znstitut Romain sur le plan de ceux que la plupart des grandes nations possèdent à Rome. r Créé depuis 1884, et établi au Campo Santo dei Tedeschi, mt offre aux jeunes travailleurs catholiques, avec une hospi- ité agréable et des moyens de travail abondants, des subsides Pour ee livrer aux travaux scientifiques qu'il leur confie, et c’est là ‘Me S’élaborent les volumes de la collection que j'ai citée plus haut. Au surplus, la Société ne s'intéresse pas seulement à l’avenir — 44 — des jeunes travailleurs employés par elle. Elle regarde plus loin, elle se préoccupe d'assurer le recrutement des savants catholiques de demain en créant des bourses pour permettre à des docteurs distingués d'achever leur formation à Rome, principalement en vue de s’habiliter dans l’enseignement supérieur. Il s’agit ici de reprendre dans le domaine scientifique, et principalement parmi ceux qui sont voués par profession à l4 science, une place propor- tionnée à l'importance numérique et intellectuelle du peuple catholique. Il s’agit, notamment, de réagir dans la mesure du possible contre les effets désastreux qu'a produits, en Prusse, l’ap- plication inique du principe de la parité (*). La Société ne peut naturellement rien à elle seule, et tout dépend ici de la bonne volonté des gouvernements; mais ce qu’elle peut, c'est, en faisant surgir des bataillons de jeunes docteurs absolument à la hauteur de leurs rivaux protestants, détruire l'argument spécieux opposé jusqu'à présent aux revendications de nos amis par les sophistes qui arguent de l'absence de candidats catholiques capables. Ainsi, pour me résumer, l'œuvre entière de la Goerres- Gesell: schaft se présente à nous comme un vaste et puissant effort pour Ë : donner aux catholiques allemands une place honorable et honoré dans le domaine intellectuel. C’est là la pensée maîtresse qui, depuis un quart de siècle, inspire l’activité du noble président et fondateur de l’œuvre, celui que le cardinal Vaughan appelait un jour le Montalembert de l'Allemagne. “ Ce qu’il nous faut, redisait » Naguère encore M. le baron von Hertling, ce sont moins des » apologistes que des savants de profession. Qu’on ne croie p& » que l’apologétique s’en trouvera mal. Loin de là! Un seul ra (*) Sur cette question, que je n’ai pas le temps d'aborder et qui est pou catholiques allemands d’une importance capitale, lire le livre hauteme” Sous Cor 1 s + S£ 3: ùr 7-2 SE 58 D; P reussen- +8 un P: 2* édition, Cologne, Bachem, 1899. Je rappellerai ici que M. von Hertlinglur même, une des gloires de l'Allemagne, aujourd’hui professeur à l'Université de Munich, n'a jamais pu obtenir une chaire dans une université prussienné, © qu'un des publicistes les plus éminents du temps, M. H. Cardauns, qui nisÀ aujourd’hui le Külnische Volkszeitung, est un historien à qui la carrière un! sitaire a été également fermée pour délit de foi catholique. Il y a d'in brables exemples analogues — 2435 — » Savant qui, par des recherches, inscrit son nom en caractères » durables dans les annales de la science, et qui est en même , temps un fidèle enfant de l’Église, vaut toutes les apologies du , monde, , Ce point de vue, je le sais, est celui de tous les membres de la Société scientifique de Bruxelles; celle-ci sera heureuse de saluer dans la Goerres-Gesellschaft une digne sœur jumelle. Bien que défrichant un autre terrain, la Goerres- Gesellschaft avait le droit d'être portée à l’ordre du jour d’une assemblée comme la nôtre, et dans des circonstances solennelles comme celle-ci. Il La Leo- Gesellschaft Les œuvres ont en elles une vertu qui fait rayonner leur Influence bien au delà du domaine où se limite leur action. La Leo- Gesellschaft n'est pas la fille, assurément, de la Société Goerres, et pourtant il est probable qu’elle n’aurait pas vu le Jour, si les catholiques autrichiens n'avaient eu sous les yeux l'exemple suggestif des travaux de leurs frères allemands. Fondée le 28 janvier 1892 à Vienne, la Leo-Gesellschaft ne compte encore que huit années d'existence. Mais l'éclat de ses débuts, la vigueur Soutenue de son action et la fécondité dont elle a déjà donné des Preuves permettent de concevoir les plus belles espérances au sujet de son avenir. Les chiffres ont ici leur éloquence. La Société Comptait 838 membres à la fin de sa première année; à la fin de 1900, elle en avait 2185, parmi lesquels 14 membres de la famille impériale et à peu près tout l’épiscopat autrichien. Son revenu annuel est de 33 000 couronnes, et elle possède un capital de 60 000. Fa la Société Goerres, la Société Léon XIII a pour but le . vs Oppement de la vie intellectuelle parmi les catholiques. Je ve Cependant deux différences essentielles. D'une part, elle fait la sci dans le Programme de ses travaux l’art au même titre que ss ence; de l’autre, elle ne s'interdit pas aussi rigoureusement que la Société allemande d’agir à la fois sur les savants et sur le — 246 — grand public. Il en résulte, avec une propagande plus diffuse, une multiplicité d’aspects qui n’est pas pour faciliter la tâche d’un rapporteur consciencieux. Je tâcherai toutefois de tout dire briè- vement et de ne rien omettre d’essentiel. La Société est partagée en cinq sections : historique, sociale, juridique, littéraire, philosophique. Comme on peut le remarquer, pas plus que la Société Goerres, elle ne possède une section de sciences proprement dites, et la Société scientifique de Bruxelles reste sous ce rapport l'unique groupement réalisé dans ce domaine parmi les catholiques. La Leo- Gesellschaft possède deux organes périodiques. Le premier, intitulé ALLGEMEINES LITTERATURBLATT, ES une revue critique universelle dans le genre du PozyBiBLion; elle paraît tous les quinze jours et elle présente cette particularité d’être, pour les étrangers, l'organe qui leur offre le tableau le plus complet du mouvement de la librairie dans les états de la couronne d'Autriche : à ce titre déjà, elle a sa place marquée dans toutes les bibliothèques bien tenues. Un second organe, DE Kuzrur (La civilisation) est venu en 1899 prendre place à côté de la revue critique : c’est une revue d'intérêt général qui veut ren seigner les catholiques d’une manière claire et intéressantesur toui ce qu’un homme cultivé a besoin de savoir de nos jours. Elle parait jusqu’à présent huit fois par an, mais elle se flatte de devenir bientôt mensuelle et d'augmenter le volume de ses livraisons. Je passerai rapidement sur l’activité de la Société en tant qu'elle vise le grand publie : elle a été intense et remarquable. Des mystères du moyen âge ont été représentés avec un grand succés, ainsi que des pièces de Caldéron:; des séries de brochures Su des questions à l’ordre du jour ont répandu dans le public les solutions chrétiennes des problèmes; des cours d’extension un versitaire, consacrés surtout aux questions sociales, ont réunl de nombreux auditeurs; une bibliothèque populaire universelle (Allgemeine Bücherei) dans le genre des collections Reclam w Meyer, a mis à la portée du peuple, à des prix très bas, quantité d'ouvrages connus, irréprochables pour le fond et pour la forme: une nombreuse série d'images de dévotion choisies parmi les chefs d'œuvre de l’art chrétien s’est attachée à populariser des types et des souvenirs chers à la piété catholique ; plusieurs études d'apologétique ont vu le jour. Qu'un malveillant ne se hâte pa$ — RAT — de me dire : Oùbèv npds Tùv Abvuoov, il n’y a là rien pour la science. La courte énumération que je viens de faire ne vise en effet que les moyens par lesquels la Société cherche à gagner les sym- pathies du public et à exciter son intérêt pour ses entreprises; il est temps d'aborder l'exposé de son activité sur le terrain propre- ment scientifique. Dès le début, la Société est entrée en campagne avec de vastes projets. Il a été question à tour de rôle d’une Collection des Pères grecs, d’un Corpus Inscriptionum christianarum Austriae, d’une Austria Sacra, d’une Revue trimestrielle de l Histoire ecclésiastique de l'Autriche, d'un Corpus Theologorum Medii Aevi et d’autres entreprises de longue haleine, parmi lesquelles il est probable qu’il faudra faire un choix. Ce qui a déjà reçu un notable commence- ment d'exécution, c'est une importante collection intitulée: Sources et mémoires pour servir à l’histoire politique, littéraire et sociale des états de la Couronne d'Autriche; elle paraît sous la direction de MM. Hirn et Waekernell, professeurs à l’université d’Innsbrück, et elle contient à l’heure qu'il est sept forts volumes dont on trouvera les titres en note (*). Une autre grande entreprise, qui n’en est plus à ses débuts, c’est la vaste collection intitulée : L'action sociale de l'Église catholique en Autriche, qui paraît sous la direction de Mgr Schindler, pro- fesseur à l’Université de Vienne. Il s’agit ici d’une statistique raisonnée qui se fait diocèse par diocèse et qui, arrivée dès aujourd’hui à son septième volume (on compte qu’elle en aura 16), permettra d’asseoir sur une base scientifique l’histoire de la civi- (*) Quell 1 Forscl Geschichte, Kultur und Spracbe Oesterreichs und seiner Kronländer : 1e Wackernell, Altdeutsche Passionsspiele aus Tor Graz, 1897. : 2 Grillenberger, Die ältesten Todtenbücher des Cisterzienser Stiftes Wilhe, Graz, 1896, 3% Hauffen, Die deutsche Sprachinsel Gomidhèk, Graz, 1895. ; 4 Schneller, Tridentinische Urbare aus dem XLIT Jahrhundert, Innsbrück, 50 Hirn, Kanzler Bienner und sein Prozess, Imnsbrück, rat 6° Meli ich, Deutsche Elemente des Ungarischen Sprachschatz: _— Helffert. Die Gründung des lombar A brétatiche Koenig- — 248 — lisation autrichienne. Ce travail servira d'exemple à d’autres pays et méritera d'y être imité (*). Je note en troisième lieu le Commentaire scientifique sur les écrits de l’Ancien Testament, publié sous les auspices de la Société par un comité de professeurs d'université et de grand séminaire, et dont plusieurs volumes ont déjà paru. En quatrième lieu, il me reste à signaler un grand nombre d'ouvrages isolés qui ont vu le jour sous le patronage de la Société, et dont plusieurs ont obtenu un grand succès de librairie. Tels sont, entre autres, le livre de P. Ohrwalder sur l'Empire du Mahdi et sur sa captivité, qui est arrivé en quelques années à plusieurs éditions (**) ; La question féministe, par le P.Rôüsler, qui vient d'être traduit en français et qui est à ma connaissance le meilleur ouvrage sur la matière (***); La correspondance de Radetzky avec sa fille Frédérique (****), qui a fait sensation en Autriche et, sans parler de beaucoup d’autres, le monumental ouvrage intitulé : Die Katholische Kirche unserer Zeit und ihre Diener in Wort und Bild, publié sous la direction de Mgr Baumgarten (3 volumes parus). En outre, la Société Léon XIII suit l'exemple de la Société Goerres en fournissant des subsides à de jeunes savants catho- liques pour la continuation de leurs travaux; et, stimulée par l'exemple de sa sœur allemande, elle a voulu prendre sa part de l'exploitation des Archives Vaticanes. Elle a jeté son dévolu sur les Comptes de la Chambre apostolique et sur toutes les sources rela- tives à l’histoire de la cour et des finances pontificales pendant l'époque avignonnaise ; et comme ici elle se rencontrait en partie avec les travailleurs de la Société Goerres, les deux sociétés se sont mises d'accord pour faire le travail en commun. Déjà en ce moment, le docteur Pogatscher travaille à Rome pour le compte de la Leo-Gesellschaft, qui-se propose de lui adjoindre prochaine- ment des collaborateurs de mérite et qui semble s’acheminer ainsi a ER Se SU Das soziale Wirken der Katholischen Kirchen in Oesterreich, 7 volumes. (*) P. Ohrwalder, Aufstand und Reich des Mahdi und meine Zehnjährige Gefangenschaft dortselbst. Innsbrück, 1892. (*) A. Rôsler, Die Frauenfrage vom Standpunkte der Natur, der Geschichte und der Offenbarung, Vienne 1893 -(*#**) Duhr, Briefe des Felämarschall | v 1847-1857. Vienne, 1899, 7 TRANS ON saine Topher ET | j — 249 — tout doucement vers la création d’un nouvel Institut auprès du Vatican. Comme on le voit par ce rapide exposé, la jeune Société autri- chienne a déployé en quelques années une activité extraordinaire et est arrivée à des résultats déjà considérables. Sans doute, des cen- seurs sévères pourront trouver que cette activité se disperse sur beaucoup de sujets à la fois, au lieu de concentrer tous les efforts sur quelques entreprises importantes. Mais ces critiques seraient injustes, 11 s'agissait avant tout pour la Leo-Gesellschaft de con- quérir l'opinion, de s’imposer à l'attention des indifférents, d’en- thousiasmer les amis pour le grand but à poursuivre : grâce aux multiples manifestations de sa vitalité conquérante, c’est aujour- d'hui chose faite, ct l’on peut dire qu’elle a sa place au grand jour de la publicité. Pour le reste, il ne sera pas difficile aux hommes éminents qui dirigent ses destinées de concentrer ses efforts sur quelques-unes des grandes entreprises inscrites à son Programme et de doter le xx° siècle d’un monument durable de sa science et de sa foi. Que la Leo- Gesellschaft soit donc saluée ici comme la plus jeune ét non la moins brillante de nos œuvres intellectuelles ! Elle nous apporte une fière et ferme réponse aux déclamateurs trop souvent écoutés qui ne cessent de nous parler de la décadence de l’Autriche catholique. La propagande des pervers qui ont pris pour mot d'ordre Los von Rom est un phénomène affligeant, sans doute, DS plus bruyant que redoutable. Il est contrepesé par la pros- Périté soutenue et croissante d’une œuvre de science qui a inscrit Sur son drapeau le nom du vicaire de Jésus-Christ, et qui voit oute l'Autriche se rallier autour d’elle. — 250 —- LISTE DES OUVRAGES OFFERTS A LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES du 1° mai 1900 au 1° mai 1901 Fr. Alexis-M. G. Bilan es du xrxe siècle (Extrait du BuietiNDE LA SOCIÉTÉ ROYALE DE GÉocraPæE D'Axvers). Une broch. in-8° de 40 pagt Anvers, V'e De Backer, 1901. et Ch. André, Traité d'astronomie stellaire. Deuxième partie : Éiqes pr multiples. Amas d'étoiles. Un vol. in-8° de xxiv-429 pages. Paris, Gau Villars, 1900. . Bachelier. Théorie de la spéculation. Un vol. in-4 de 70 pages: Pari Gauthier-Villars, 1900. G. Bigourdan. Le système métrique des poids et mesures. Son établissent | et sa propagation graduelle, avec l’histoire des opérations qui ont “ou déterminer le mètre et le kilogramme. Un vol. in-8° de vi-458 pages: . Gauthier-Villars, 1901. 6 tit ©. Chemin. De Paris aux mines d'or de l'Australie occidentale. Un vol. Re”. in-8° de 370 pages. Paris, Gauthier- Villars, 1900 L. Cruls. Méthode pour déterminer les heures des occultations con la lune basée sur la connaissance exacte de l'instant de la conjonction rente des deux astres. Un vol. in-4° cartonné de 98 pages avec planches. de Janeiro, 1899, eharme et A. Pulin. Chemins de fer. Étude de la locomotive. m2 dière no . industrielle fondée par M.-C. Lechalas). Un vol. 11 | pages. Paris, Gauthier-Villars, 1900. G. De Lescluze, ue Les secrets du UE reve trs inner MA in-9° de spectre et de l’écl | 192 pages. Css cn 1900. , la , passionniste. Les sacrements expliqués d pe doctrine et les on de l'Église catholique, traduit de dre C. Maillet. Un vol. in-8 de Ln-658 pages. Avignon, Aubanel frères, — 251 — Ernest Doudou. La station préhistorique d'Ampsin (Extrait du BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ D'ANTHROPOLOGIE DE BRuxELLES). Une broch. in-8& de 5 pages. . Bruxelles, 1900. rnest Dubois. L'industrie du tissage du lin dans les Flandres (Extrait de ‘la publication du Ministère de l’industrie et du travail : Les industries à domicile en Belgique). Un vol. in-8 de 184 pages. Bruxelles, Goemaere, 1900. Antoine Ernst. Régime successoral des petits héritages. 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Segundo Trimestre, Tercer Trim x Manila, 1900. | . Anuario . gr astronomico nacional de Tacubaya para el año de : | 1901 : año XXI. Mex l «Boletin au Instituto os de Mexico. Num. 14. Mexico, 1900. Memorias y Revista de la Sociedad cientifica “ Antonio Alzate ,. TomO0 a E (1899-14 ca Mexico à | : Anales useo nacional de Montevideo publicados bajo la direct mA î : J. does Fase. XVI, XVIL XVIII. Montevideo, 1900. wo | ‘Annuario publicado pelo observatorio de Rio de Janeiro para o ann0 ga 4 (decimo sexto anno). Rio de Janeiro : — ©ei2 — The Damien Institute, 1901. Birmingham. The Dublin Review, 1901. London. The Month, 1901. London. Stonyhurst College Observatory. Results of Meteorological and Magnetical bservations with report and notes of the director, 1900. Clitheroe, 1901. The royal Society of Edinburg : Proceedings. Vol. XXII. Transactions. Vol. XXXIX. Part. IL, IL, IV. St Xavier's College Observatory, 1900. Calcutta. Bulletin of the U. S. 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Vol. XT, part. III, 1900. Vol. XII, 1899. nual Report of the President for the Year 1899. The Proceedings and Trañhsactions of the Nova Scotian LE of Science. Vol. X. Part. 1 (Session of 1898-1899). Halifax, Nova Scoti Transactions of the Academy of Science of St Louis. Vol. | n° 9, 10. Vol. IX, n° 6,8,9. Vol. X, n°° 1 à 8. Bulletin of the Geological Institution of the University of Upsala. Vol. IV, Part. 2, n° 8, Upsala. Antiqvarisk tidskrift für suite Tomes Ii à XVI (1869 à 1898). Stockolm. a Vitterhets historie och anti Manadsblad (1872 à 1895). ockolm XXV. 18 Ts A PE LR Pr ee pt Et A — 28 — Musée des antiquités nationales de Stockolm. Catalogue sommaire publié Oscar Montelius. Stockolm, 1899 Mat} maticerh + î haftlio} Mitteilungen n begründet von D'0. Bühlen m Auftrag des l Vereins in Württem- ns herausgegeben von Dr A. Schmidt, Dr A. Haas, Dr E. "Wülfing, 1901. Stuttgart, Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Nederlansch-Indië, uitgegeven door het koninklijk Instituut voor de Taal- Land- en Volkenkunde van Nederlansch-Indié, 6° volgr., VIII, 1, 2. ’s Gravenhage. ds semestrielle des D mathématiques, rédigée sous les auspices e la sterdam. Tome IX (1900-1901). Amsterdam. FIN DE LA PREMIÈRE PARTIE LIBRAIRIE GAUTHIER-VILLARS QUAI DES GRANDS-AUGUSTINS, 55, À PARIS Envoi franco contre mandat-poste ou valeur sur Paris ANDOYER R (H.), Maître de conférences à la Faculté des Sciences de Paris. Leçons sur la Théorie des Formes et la Géométrie 2 22 Abo à supérieure, à l'usage des 2 ne is des Facultés des Sciences, 2 vol. gr. in-8& se vendant séparé Tane nie de vi-508 pages ; 1900 de. 15 fr rs Tor (En préraraion) d. + a h.), Direct de l'Observatoiré de Lyon, Professeur d'Astronomie 4 l'Université de Lyon. — dés ité d’Astronomie stellaire. — Trois nt ME se vendant séparém k re de Étoiles ie Avec 29 figures et 2 planches ; 1899 . api He PARTIE : Étoiles ss et multi LEE Amas SR avec à sg +! planches ; 0 Ille PARTIE : Photoméirte, Photographie, Spectroscopie _ (En as APPELL (Paul), Membre de l'Institut. — Traité de Mécanique ne HAS de DR de la Faculté des Sciences). 3 volumes grand in-8, endant sépar LS Fou # — Statique. Dust du point, avec 178 fig. ; 1895. A6 fr. ue des pRÈnes, MOCPRIE analytique; re — Équil re et A. des milieu continus {us mi “acute, 224 es a Daue Prix du volume QU ue, les D. eriple Sn pou en Fe one Me _Profes _. 5 de Chemin de . A.), Ingénieur des # nieur Chargé des essais . nn rée sr au Chemin de fer du Nord. defer. — Etude de la Loc . — La La udière. ne in-8e A vI-608 ve _ Avec 151 figures et 2 plane | FREYCINET (C. de), de l” institut. Este s sur : Philosophie des Sciences. ana _ Mécanique. : Ne édition. in-8°: 1900 La ÉRARD (Ér ric), Directeur " Vinstitat électrotechnique Sr pt à = are de Liége. — Traction électrique: Un volume grand in-8° de VI-156 p.. rait des Le Ra d'Étéctricité du même auteur): avec fig. ; 1900 . 3 fr. 50 . (P.), Directeur du Laboratoire central et de l École supérieure d’ Électricité, Chargé de Cours à la Facu . de Sciences de Paris. — Leçon lectr gér nee ure en en in-8° nn FRE . 1900. (E.), Membre de l'Institut, Professeur e | Collège Es Matte, Diese “are Buredn Central météorolo; ogiqu e. in as pres ee” n-8°, avec 94 figures; 1900 nr mc DE Fr Ancien Élèse de École. Pafsbthniqué, inspecteur d de lon secs à names tale due d 1! de Mathématiques S o a d'amis. on à l'Ecole Po lyte cha - In-8°, avec 70 FRRÈTE US U Léon), Professeur à l’École a. . Arts décoratifs ee Traité Photogravure en relief et en creux. res se planches ; 4 1900 . XI: CROISIÈRE de la Revue générale des Sciences SIGLEE Naples, Pompé alerne & Pæstum as Mars au 16 Avril A9O! (Fêtes de Paques ar RENSEIGNEMENTS s'adresser à la Direcrion DE ‘ÎLE GÉNÉRALE DES SCIENCES. PARIS. — 22, RUE DU GÉNÉRAL FOY, 22. — PARIS: REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES PUBLIÉE PAR LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES CONDITIONS L’ABONNEMENT Le prix d'abonnement à la Revue des Questions scientifiques de 20 franes par an. Les membres de la Société scientifique Bruxelles ont droit à une réduction de 23% °/, : le prix di: abonnement est donc de 1% franes par an. : La collection complète et les volumes isolés seront fournis nouveaux abonnés à des conditions très avantageuses. _ Sadresser pour tout ce qui concerne la Rédaetion el l'A _ nistration au secrélarial de la Société scientifique, 11, rue _ Récollets, Lou‘ain. : ré > Z 2 ne a Œ o DE LA SOCIETÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES VINGT-CINQUIÈME ANNÉE, 1900-1901 DEUXIÈME FASCICULE: » £ 1 CS S + \ ® EE FT FU 10 —v à 1, 5 7) FF NOT NN SE SAN U es # LOT Gh IN SECRÉTARIAT DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE (M. J. THIRIO 11, RUR DES RÉCOLLETS, 11 — | 1901 TABLE DES MATIÈRES PREMIÈRE PARTIE PAGES Session du ses …. as ADDED ee Première Sect RÉ RE a TO AU Deuxième — à < . 109 Troisième — 121 Quatrième — 123 Cinquièm D Qu 2 uen à DE Assemblée énénie M Dee ne D Ur ee SECONDE PARTIE MÉMOIRES anestion d £, 1 ER, DORE LES quelques formations colGaues, pa par M. le Chanoine Bour urgeat 18 Nouvelles recherches sur quelques Cecidomyidae et Mycetophitiiée de l'ambre et description d’un nouveau genre et d’une nouvelle g espèce de Cecidomyidae du copal de l'Afrique, par M. F. Meunier . l Sur l'emploi des tables de Siacci pour résoudre les problèmes du tir dans le cas des grands angles de projection et RE la vitesse est supérieure à 300 mètres, par M. le Comte de Sparr RE ie Du traitement de l’asystolie, par le Docteur Ach. not se 218 Le volume des Annales de la Société scientifique paraît en 4 fascicules trimestriels; il coûte 20 francs pour les personnes qui ne sont pas membres. A LR ee ADRESSE DU SECRÉTAIRE : M. Paul Mansion, 6, quai des Dominieains, Gand. SECONDE PARTIE ». MÉMOIRES LES THÉORIES ÉLECTRIQUES J. CLERK MAXWELL 0 ÉTUDE HISTORIQUE ET CRITIQUE PAR M. P. DUHEM Professeur de physique théorique à la Faculté des Sciences de l'Université de Bordeaux PREMIÈRE PARTIE LES ÉLECTROSTATIQUES DE MAXWELL CHAPITRE PREMIER Les propriétés fondamentales des diélectriques. — Les doctrines Ê de Faraday et de Mossotti $ 1. La théorie de l’'aimantation par influence, précurseur de la théorie des diélectriques La théorie du magnétisme a influé à tel point sur le développe- ment de nos connaissances touchant les corps diélectriques qu'il jap faut, tout d’abord, dire quelques mots de cette théorie. Æpinus se représentait les aimants comme des corps sur lesquels ra Voir l'Introduction dans le t. XXIV des ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE, Partie : Mémoires, pp. 239-253, XXV. 1 18 — 2 — les deux fluides magnétiques, égaux en quantité, se séparaient de manière à se porter l’un à une extrémité du barreau, l’autre l’autre extrémité. Coulomb (*) modifia cette manière de voir, universellement admise de son temps. | “ Je crois, dit-il, que l’on pourrait concilier le résultat des 4 expériences avec le calcul, en faisant quelques changements aux hypothèses; en voici une qui paraît pouvoir expliquer tous les phénomènes magnétiques dont les essais qui précèdent ont donné des mesures précises. Il consiste à supposer, dans le système de M. Æpinus, que le fluide magnétique est renfermé dans chaque molécule ou partie intégrante de l’aimant ou de l'acier; que le fluide peut être transporté d’une extrémité à l’autre de cette molécule, ce qui donne à chaque molécule deux pôles; mais que ce fluide ne peut pas passer d’une molécule à une autre. Ainsi, par exemple, si une aiguille aimantée était d’un très petit dia- mètre, ou si chaque molécule pouvait être regardée comme une petite aiguille dont l'extrémité nord serait unie à l'extrémité sud de l'aiguille qui la précède, il n’y aurait que les deux extré- mités n et s de cette aiguille qui donneraient des signes de magné- tisme ; parce que ce ne serait qu'aux deux extrémités où un des pôles des molécules ne serait pas en contact avec le pôle contraire d upe autre molécule. “ Si une pareille aiguille était coupée en deux parties aprés avoir été aimantée, en a par exemple, l'extrémité a de la partie #4 aurait la même force qu'avait l'extrémité s de l’aiguille entière, el l'extrémité a de la partie sa aurait également la même force qu'avait l'extrémité » de l'aiguille entière avant d’être coupée. » “ Ce fait se trouve très exactement confirmé par l'expérience; car si l’on coupe en deux parties une aiguille très longue et fine, après l'avoir aimantée, chaque partie, éprouvée à la balance, se trouve aimantée à saturation, et quoiqu’on l’aimante de nou- veau, elle n’acquerra pas une plus grande force directrice. , Poisson avait lu ce passage. “ Avant les travaux de Coulomb SRE, PS EUR Se be ee BIT EN TE TE T Mme (*) Coulomb, Septième Mémoire sur l'Électricité et le Magnétisme. — Du Magnétisme (MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES pour 1789, p. 4 ee TION DE MÉMOIRES RELATIFS À LA PHYSIQUE, publiés par la Société française de Physique, t. I : Mémoires de Coulomb). _ = 5 19 sur le magnétisme, dit-il (*), on supposait les deux fluides trans- portés, dans l'acte de l’aimantation, aux deux extrémités des aiguilles de boussole et accumulés à leurs pôles ; tandis que, sui- vant cet illustre physicien, les fluides boréal et austral n’éprouvent que des déplacements infiniment petits et ne sortent pas de la molécule du corps aimanté à laquelle ils appartiennent. , La notion d’élément magnétique, ainsi introduite en physique par Coulomb, est la base sur laquelle repose la théorie, donnée par Poisson, de l'induction magnétique du fer doux; voici, en effet, comment Poisson énonce (**) les hypothèses fondamentales de cette théorie. “ Considérons un corps aimanté par influence, de forme et de dimensions quelconques, dans lequel la force coercitive soit nulle et que nous appellerons À, pour abréger. » D’après ce qui précède, nous regarderons ce corps comme un assemblage d'éléments magnétiques, séparés les uns des autres par des intervalles inaccessibles au magnétisme, et voici, par rapport à ces éléments, les diverses suppositions résultant de la discussion dans laquelle nous venons d’entrer : » 1° Les dimensions des éléments magnétiques, et celles des éspaces qui les isolent, sont insensibles et pourront être traitées Comme des infiniment petits relativement au corps A. » 2° La matière de ce corps n’oppose aucun obstacle à la sépa- ration des deux fluides Boréal et austral dans l'intérieur des éléments magnétiques. » 9° Les portions des deux fluides que l’aimantation sépare dans un élément quelconque sont toujours très petites relative- ment à la totalité du fluide neutre que cet élément renferme et ce fluide neutre n'est jamais épuisé. » 4° Ces portions de fluide, ainsi séparées, se transportent à la surface de l'élément magnétique où elles forment une couche dont l'épaisseur, variable d’un point à un autre, est partout très petite et pourra aussi être considérée comme infiniment petite, même en là comparant aux dimensions de l’élément. , *) . . () Poisson, Mémoire sur la théorie du Magnétisme, lu à l'Académie des (Mé YA £ S I les années 20 — À — La théorie de l’aimantation fondée par Poisson sur ces hypo- thèses est loin d’être irréprochable ; plus d’un raisonnement essentiel manque de rigueur ou pèche contre l'exactitude (*); mais ces défauts, auxquels il a été possible de remédier plus tard, ne doivent point faire oublier les résultats d’une importance capi- tale que le grand théoricien a définitivement introduits dans la science; rappelons quelques-uns de ces résultats, dont nous aurons à faire usage dans la suite : Soit dw un élément de volume découpé dans un aimant quel- conque ; si, sur une droite, dirigée comme l’axe magnétique de cet élément, nous portons une longueur égale au quotient de son moment magnétique par son volume, nous obtenons une grandeur dirigée qui est l'intensité d’aimantation en un point de l’élément du; M est cette grandeur et À, B, C en sont les composantes. Les composantes X, Y, Z du champ magnétique, en un point (x, y, 2) extérieur à l’aimant, sont données par les formules V étant la fonction PAS magnétique de l'aimant ; cette font tion est définie par l'égalité Sa Fran | (as das by, es . a: qu (2, 9, 2) étant un point de l’élément dw,, » B;, C;, les composantes de l’aimantation en ce point, r 14 distance des deux points (x, y, 2) et (x,, Y,, 4) et l'intégration s'étendant à l’aimant tout entier. Cette fonction potentielle est identique à celle qui proviendrait d'une distribution fictive de fluide magnétique, distribution ayan pour densité, en chaque point (x, y, 2) de la masse de l’aimant, o) . d A bB dC ® L dx dy + dz 0 (*) Étude historique sur l’aimantation Dar influence (ANNALES DE LA FacuLTÉ DES SCIENCES DE TouLouse, t. II, 1888). _nN— 21 et, en chaque point de la surface de l’aimant, où N, est la normale dirigée vers l’intérieur de l’aimant, ayant pour densité superfi- cielle (3) 06 — — [Acos(N;,x) + B cos(N,,y) + Ccos(N,, 2)]. En chaque point intérieur à l’aimant, on a dA dB ) : , (4) AV = — Anp — An CE OL TT En chaque point de la surface de l’aimant, on a dV 6) EN. da 4 —= — no — An [A cos (N,, x) + B cos (N,, y) + C cos (N;, 2)]. Si un corps parfaitement doux est soumis à l'influence d’un aimant, il s’aimante à son tour de telle sorte que les composantes de l’aimantation en chaque point (x, y, +) de l’aimant soient liées par les égalités suivantes à la fonction potentielle de l’aimanta- tion tant inductrice qu’induite : oV oV D TK Se NE RE Dans ces ésalités, K est une quantité, constante pour un corps donné, à une température donnée; on lui donne le nom de coeffi- cient d'aimantation du corps. Ge point de départ suffit à mettre complètement en équations le problème de l’aimantation par influence sur les corps dénués de force coercitive. Ces divers résultats, nous l'avons dit, sont demeurés acquis à la science; seules, les égalités (6) ont été modifiées; pour rendre Compte des divers phénomènes présentés par les corps fortement “agnétiques, tels que le fer doux, et, en particulier, du phénomène de la Saturation, G. Kirchhoff a proposé (*) de remplacer le coeffi- HR. F *) i ; ©) 6. Kirchhoff, Ueber den inducirten Magnetismus eines unbegrenzten $ v0n weichem Eisen (CRELLES JOURNAL FÜR REINE UND ANGEWANDTE Mataeuamx, B 6 Berlin, 1882). d. XLVIIL, p. 348, 1853, — G. Kincamorr’s ABHANDLUNGEN, p. 103, 22 — 6 — cient d’aimantation X par une fonction magnétisante f(M), variable non seulement avec la nature et la température du corps, maïs encore avec l'intensité M de l’aimantation. Les égalités (6) sont alors remplacées par les égalités ; G) ADR B=—FADEe, CFE Pour les corps faiblement magnétiques, cette fonction magné- tisante se réduit, comme le voulait Poisson, à un coefficient d’aimantation. n peut, comme l'ont indiqué Émile Mathieu (*) et plus tard, M. H. Poincaré (**), faire disparaître les inexactitudes de raison- nement qui entachent la théorie de Poisson et éviter les difficultés d'ordre expérimental qui militent contre elle. Toutefois, les hypothèses mêmes sur lesquelles repose cette théorie ont quelque chose de naïf qui choque les habitudes des physiciens contem- porains. “ Dans l’état présent de la science, dit W. Thomson (**} une théorie fondée sur les hypothèses admises par Poisson, de deux fluides magnétiques mobiles au sein des éléments magnés tiques ne saurait être satisfaisante ; on s'accorde, en général, à regarder l'exactitude de semblables hypothèses comme extrême” ment improbable. Aussi est-il désirable aujourd’hui que la théorie complète de l'induction magnétique sur les substances cristalline et non cristallines soit établie indépendamment de toule hypothèse sur les fluides magnétiques et, autant que possible, Ut une base purement expérimentale. Dans ce but, j'ai cherché à détacher la théorie de Poisson des hypothèses relatives aux fluides magnétiques, et de substituer à ces hypothèses des principes élémentaires qu’on en pourrait déduire et qui servent de fonde- ur tle DANS (*) E. Mathieu, Théorie du Potentiel et ses applications à l'Électrostatique 4 au M, isme; 2 partie: Applications (Paris, 1886). (**) H. Poincaré, Électricité et Optique, L.— Les théories de Maxwell et né théorie électromagnétique de la lumière, leçons professées à la Sorbonne pen- dant le second semestre 1888-1889, p. 44 (Paris, 1890). (#*) W. Thomson, On thé theory of magnetic induction in crystalline and rystalline substances (P MaGazine, 4° série, vol. I, pp- 177 à 186, ù Macnenisw, art. XXX, sect. 604; Londres, | 23 ment à une théorie identique, dans ses conclusions essentielles, à celle de Poisson. , Au lieu d'imaginer un aimant comme un amas de particules magnétiques également chargées de fluide boréal et de fluide austral, et noyées dans un milieu imperméable aux fluides magné- tiques, Sir W. Thomson traite cet aimant comme un corps continu dont les propriétés dépendent de la valeur prise, en chaque point, par une certaine grandeur dirigée, l'intensité d’aimantation: les hypothèses fondamentales qui caractérisent cette grandeur dans les aimants, en général, et dans les corps dénués de force coerci- tive, en particulier, sont équivalentes aux diverses égalités que nous venons d'écrire. Cette manière de traiter les aimants est aujourd’hui généralement admise; elle rend plus aisés et plus élégants les développements de la théorie du magnétisme, en même temps qu’elle satisfait davantage notre désir de rendre les hypothèses physiques indépendantes de toute supposition sur l'existence ou les propriétés des molécules. Ï est, dans l'étude du magnétisme, un point spécial qui a certainement influé sur la théorie des diélectriques et qui, en particulier, a contribué à faire adopter cette idée de Faraday que l'éther, vide de toute matière pondérable, est doué de propriétés diélectriques. Ce point, c'est l’étude des corps diamagnétiques. araday à reconnu qu’un barreau de bismuth prenait, en chaque point, une aimantation dirigée non pas comme le champ magné- tique, Mais en sens inverse de ce champ; le bismuth est vamagnétique. U premier abord, le diamagnétisme semble difficilement Compatible avec la théorie du magnétisme imaginée par Poisson; les Corpuscules magnétiques ne peuvent s’aimanter que dans la | direction du champ. La contradiction se dissipe si l’on admet une Ypothèse émise par Edmond Becquerel (*). Selon cette hypothèse, tous les corps, même le bismuth, seraient magnétiques ; mais l’éther, privé de toute autre matière, serait, lui AUSSI, magnétique; dans ces conditions, les corps que nous nommons magnétiques seraient des corps plus magnétiques que (*) Edmond Becquerel, De l'action du Magnétisme sur tous les corps (COMPTES St t. XXXT, p. 198; 1850, — Ansases De Cie er DE Paysique, 3° série, XXVIU, p. 288, 1850). 24 dé D l'éther; les corps moins magnétiques que l’éther nous semble- raient diamagnétiques. L’impossibilité de corps proprement diamagnétiques, manifeste dans l'hypothèse de Poisson, ne l’est plus au même degré lorsque l'on expose les fondements de la théorie du magnétisme comme l’a proposé W. Thomson; rien, semble-t-il, n'empêche d’attribuer à la fonction magnétisante une valeur négative dans les équations (7), devenues de pures hypothèses. Aussi, en maint endroit de ses écrits sur le magnétisme, W. Thomson n'a-t-il point fait difficulté de traiter des corps proprement diamagné- tiques. Les contradictions qu'entraînerait l'existence de tels corps apparaissent de nouveau lorsqu'on compare les lois du magné- tisme aux principes de la thermodynamique. Ces contradictions ont été remarquées pour la première fois par W. Thomson, au témoignage de Tait (*) : “ L'opinion com- munément reçue, selon laquelle un corps diamagnétique, placé dans un champ magnétique, prend une polarisation opposée à celle que les mêmes circonstances déterminent dans un corps para- magnétique a été attaquée par W. Themson au nom du principe de l’énergie. On sait que le développement complet du magné- tisme sur un corps diamagnétique exige un certain temps, et que ce magnétisme ne disparait pas instantanément lorsque le champ magnétique est supprimé; il est naturel de supposer qu’il en est de même des corps diamagnétiques ; dès lors, il est aisé de us qu’une sphère diamagnétique, homogène et isotrope, animée d'un mouvement de rotation dans un champ magnétique, et prenant dans ce champ une distribution magnétique opposée à celle que le fer y prendrait, serait soumise à un couple qui tendrait constamment à lui imprimer une rotation de même sens autour de son centre; cette sphère permettrait de réaliser le mouvement perpétuel. , é M. John Parker (**), par des raisonnements analogues, a montré que l'existence des corps diamagnétiques serait contradictoire avec le principe de Carnot. D Les héitttt ht PIE EE (*) Tait, Sketch of Thermodynamics. (*) John Parker, On diamagnetism and concentration of energy (PHIL “ PHICAL MAGAZINE, 5° série, vol. XX VII, p. 403, 1889). — 9 — 25 Enfin, M. E. Beltrami (*) et nous-même (**) sommes arrivés à cette conclusion que si l’on peut trouver, sur un corps diama- gnétique placé dans un champ donné, une distribution magnétique qui satisfasse aux équations (7), cette distribution correspond à un état d'équilibre instable. Il est donc impossible d'admettre l'existence de corps diamagnétiques proprement dits et indispen- sable de recourir à l'hypothèse d’Edmond Becquerel : l’éther est susceptible de s’aimanter. $ 2. La polarisation des diélectriques Si les hypothèses de Coulomb et de Poisson sur la constitution des corps aimantés s’écartent extrêmement des principes en faveur aujourd'hui auprès des physiciens, leur netteté, leur simplicité, la facilité avec laquelle l'imagination pouvait les saisir, devaient en faire, pour les théoriciens du commencement du siècle, une des hypothèses les plus séduisantes de la physique. Toutes les proprié- tés que nous représentons aujourd’hui par des grandeurs dirigées étaient attribuées alors à des molécules polarisées, c’est-à-dire à des molécules possédant, à leurs deux extrémités, des qualités Opposées; à la polarisation magnétique on cherchait des analogues. L'idée de comparer au fer, soumis à l'influence de l’aimant, les substances isolantes, telles que le verre, le soufre ou la gomme- laque, soumises à l’action de corps électrisés, s'est sans doute offerte de bonne heure à l'esprit des physiciens. Déjà Coulomb, à la suite du passage que nous avons cité, écrivait (***) ceci : PT l'impossibilité des corps diamagnétiques (Cowpres RENDUS, t. CII, p. 1042, van Des corps diamagnétiques (Travaux er Mémoires Des FAGULTÉS DE LiLLE, 18e n° 2, 1889). — Leçons sur l Électricité et le Magnétisme, t. II, p. 221, nue Goulomb, Septième Mémoire sur l'Électricité et le Magnétisme (MÉMOIRES NS DES Sciences De Paris pour 1789, p. 489. — Cozcecrion DE MÉMOIRES S A LA PRysiQue, publiés par la Société française de Physique; t. I: b). Pr émoires de Coulom ) 26 — 10 —- “ L'hypothèse que nous venons de faire paraît très analogue à cette expérience électrique très connue : iorsqu'on charge un car- reau de verre garni de deux plans métalliques; quelque minces que soient les plans, si on les éloigne du carreau, ils donnent des signes d'électricité très considérables; les surfaces du verre, après que l’on a fait la décharge de l'électricité des garnitures, restent elles- mêmes imprégnées des deux électricités contraires et forment un très bon électrophore; ce phénomène a lieu quelque peu d'épais- seur qu’on donne au plateau de verre; ainsi le fluide électrique, quoique d’une nature différente des deux côtés du verre, ne pénètre qu’à une distance infiniment petite de sa surface; et ce carreau ressemble exactement à une molécule aimantée de notre aiguille. . Et si à présent l’on plaçait l’un sur l’autre une suite de carreaux ainsi électrisés de manière que, dans la réunion des carreaux, le côté positif qui forme la surface du premier carreau se trouve à plusieurs pouces de distance de la surface négative du dernier car” reau; chaque surface des extrémités, ainsi que l'expérience le prouve, produira, à des distances assez considérables, des effets aussi sensibles que nos aiguilles aimantées; quoique le fluide de chaque surface des carreaux des extrémités ne pénètre ces carreaux qu'à une profondeur infiniment petite et que les fluides électriques de toutes les surfaces en contact s’équilibrent mutuel lement, puisqu'une des faces étant positive, l’autre est négative: Peu d'années après, Avogadro (*) admettait également que les molécules d’un corps non conducteur de l’électricité se polarisaient . sous l'influence d’un conducteur chargé. Au témoignage de Mossotti (**) “ le professeur Orioli a employé l'induction qu s'exerce d’une molécule à une autre, ou d’une couche mince disque de verre à une autre, pour expliquer le mode d'action dela machine électrique. , ARNO AE en (*) Avogadro, Considérations sur l'état dans lequel doit se trouver une couché d'un corps non conducteur de l'électricité lorsqu'elle est inter posée surfaces douées d'électricité de différente espèce (JourNAL DE PHYSIQUE, t p. 450, 1806). — Second Mémoire sur l Électricité (JouanaL DE PHYSIQUE, t LXV, me Mossolli, Recherches théoriques sur l'induction électrostatique ei + on les idées de Faraday (BIBLIOTHÈQUE uMIvERSELLE, ARCHIVES, t. VE, P- °" RE TE D ne dd 0e 5 ne te À cm SE SR MES NT ere SR nee | 1 — 11 — 27 Mais c’est à Faraday que nous devons les premiers développe- ments étendus sur l’électrisation des corps isolants. Faraday a pris soin d'indiquer la suite des pensées qui l'ont conduit à imaginer ses hypothèses touchant la constitution des corps diélectriques. L “ Au cours de la longue suite de recherches expérimentales dans laquelle je me suis engagé, dit-il (*), un résultat général m'a constamment frappé : nous sommes dans la nécessité d'admettre deux forces, ou deux formes ou directions de force, et en même temps, nous sommes dans l'impossibilité de séparer ces deux forces (ou ces deux électricités) l’une de l’autre, soit par les phénomènes de l'électricité statique, soit par les effets des courants. Cette impossibilité dans laquelle nous nous trouvons jusqu'ici, en toutes circonstances, de charger la matière d’une manière absolue, exclu- sivement de l’une ou de l’autre électricité, m'est demeurée sans cesse présente à l'esprit. J'ai ainsi conçu le désir de rendre plus claire la vue que j'avais acquise au sujet du mécanisme par lequel les pouvoirs électriques et les particules de matière sont en rela- tion; en particulier, sur les actions inductives, qui paraissent être le fondement de toutes les autres: et j'ai entrepris des recherches dans ce but. , Deux théories ont, par voie d'analogie, guidé Faraday en ses Suppositions touchant la polarisation des corps diélectriques : la éorie du mMmagnélisme, et la théorie des actions électrolytiques. Tout le monde connaît la représentation, imaginée par Grotthuss, de l'état dans lequel se trouve un électrolyte traversé par un courant; chaque molécule y est orientée dans le sens du courant, l'atome électro-positif du côté de l'électrode négative et l'atome électro-négatif du côté de l’électrode positive. Or Faraday est frappé (**) de la ressemblance qu’un voltamètre présente avec un condensateur, Mettez une plaque de glace entre deux feuilles de latine; chargez l’une des feuilles d'électricité positive et l’autre d'électricité négative; vous aurez un condensateur à lame diélec- nn ie b (°) Faraday, On induction, lu à la Société Royale de Londres, le 21 décem- re 1837 (PiLosopricar. Transacrions or Te Royaz Sociery or Lonpow, 1838, PL — Fanapav's EXPERIMENTAL ResEarcHes IN ELecrriciry, série 1, vol. I, n°1163, p. 361). (**) Faraday, loc. cit. (ExPermenraz Resrarcuess, t. I, p. 361). 28 — 12 — trique; fondez maintenant la glace; l’eau sera électrolysée; vous aurez un voltamètre. D'où provient cette différence ? Simplement de l’état liquide de l’eau qui permet aux ions de se rendre sur les deux électrodes; quant à la polarisation électrique des particules, on doit supposer qu’elle préexiste à leur mobilité, qu’elle est déjà réalisée dans la glace. “ Et comme tous les phénomènes présentés par l’électrolyte paraissent dûs à une action des particules placées dans un état particulier de polarisation, j'ai été conduit à supposer que l'induction ordinaire elle-même était, dans tous les cas, une action de particules contiguës, et que l’action électrique à distance (c’est-à-dire l’action inductrice ordinaire) ne s’exerçait que par l'intermédiaire de la matière interposée. , Comment ces particules contiguës s’influencent-elles les unes les autres? Faraday décrit à plusieurs reprises cette action. “ L'induc- tion apparaît (*) comme consistant en un certain état de polari- sation des particules, état dans lequel elles sont mises par le corps électrisé qui exerce l’action; les particules présentent des points ou des parties positives, des points ou des parties négatives; les parties positives et les parties négatives occupent, à la surface induite des particules, deux régions symétriques l’une de l’autre. , “ La théorie (**) suppose que toutes les particules d'un Corps; aussi bien d’une matière isolante que d'une matière conductrice, sont des conducteurs parfaits ; ces particules ne sont pas polarisées dans leur état normal, mais elles peuvent le devenir sous {'influence de particules chargées situées dans leur voisinage; l’état de pola- risation se développe instantanément, exactement comme dans une masse conductrice isolée formée d’un grand nombre de parti cules. ; fu Les particules d’un diélectrique isolant soumis à l'induc- tion peuvent se comparer à une série de petites aiguilles magnétiques ou, plus correctement encore, à une série de petits conducteurs isolés. Considérons l’espace qui entoure un globe élec- trisé; remplissons-le d’un diélectrique isolant, comme l'air OU M ee à ns el araday, loc. cit, (ExPerimenraL Researcnes, vol. I, p. 409). (**) Faraday, Nature of the electric force or forces, lu à la Société Ro e9 Londres, le 21 juin 1838 (PmLosormicaL Transacrions or THE Royal SOCIETY 07 mn 838, pp. 265 à 282. — Experimenra Reseancnes, série XIV, du; — 13 — 29 l'essence de térébenthine, et parsemons-le de petits conducteurs globulaires, de telle sorte que de petites distances seulement les séparent les uns des autres et du globe électrisé; chacun d’eux est ainsi isolé; l’état et l’action de ces particules ressembleront exac- tement à l’état et à l’action des particules d’un diélectrique isolé, tels que je les conçois. Lorsque le globe sera chargé, les petits conducteurs seront tous polarisés; lorsque le globe sera déchargé, les petits conducteurs retourneront tous à leur état normal, pour se polariser de nouveau si le globe est rechargé. , Il est clair que Faraday imagine la constitution des corps diélec- triques à l’exacte ressemblance de celle que Coulomb et Poisson ont attribuée aux corps magnétiques; il ne paraît pas, toutefois, que Faraday ait songé à rapprocher de ses idées sur la polarisa- tion électrique les conséquences auxquelles la théorie de l’aiman- lation par influence avait conduit Poisson. Ce rapprochement se trouve indiqué pour la première fois, d’une manière succincte, mais très nette, dans un des premiers écrits de W. Thomson (*). “ Il faut donc, dit-il, qu’il y ait une action tout à fait spéciale dans l’intérieur des corps diélectriques solides, pour produire cet effet. Il est probable que ce phénomène se trouverait expliqué en attribuant au corps une action semblable à celle qui aurait lieu s’il n’y avait pas d'action diélectrique dans le milieu isolant et s’il y avait un très grand nombre de petites sphères conductrices réparties uniformément dans ce corps. Poisson a montré que l’action électrique, dans ce cas, serait tout à fait semblable à l’action magnetique du fer doux sous l'influence des PRrPs magnétisés. En s’appuyant sur les théorèmes qu’il a donnés relativement à cette action, on parvient aisément à démontrer que si l’espace entre A et B est rempli d’un milieu ainsi constitué, les surfaces d'équilibre seront les mêmes que quand il n’y à qu'un milieu isolant sans pouvoir diélectrique, mais que le potentiel dans l'intérieur de‘A sera plus petit que dans le dernier cas, dans un rapport qu’il est facile de déterminer d’après les données relatives { 0 W. Thomson, Note sur les lois élémentaires de l'électricité statique °URNAL DE Liouviice, t. X, p. 220, 1845. — Reproduit, avec des développements, Sous le titre : On the elementary laws of statical electricity, dans CAMBRIDGE AND . “eus ATICAL Jounna, nov. 1845, et dans les PAPERS ON ELECTROSTATICS GNETISM, art, Il, sect. 25). 30 — 14 — à l’état du milieu isolant. Cette conclusion parait être suffisante pour expliquer les faits que M. Faraday a observés relativement aux milieux diélectriques.. , Vers la même époque, la Société italienne des sciences, de Modène, mit au concours la question suivante “ En prenant pour point de départ les idées de Faraday sur l'induction électrostatique, donner une théorie physico-mathéma: tique de la distribution de l'électricité sur les conducteurs de forme diverse Il suffit à Mossotti (*), pour résoudre le problème, de faire subir une sorte de transposition aux formules que Poisson avait oble- nues dans l'étude du magnétisme ; cette transposition fut ensuite complétée par Clausius (**). Accepter les idées de Faraday, de Mussotii et de Clausius sur la constitution des corps diélectriques paraît aussi difficile aujour: d’hui que d'admettre les suppositions de Coulomb et de Poisson au sujet des corps magnétiques ; mais il est aisé de faire subir à la théorie de la polarisation une modification analogue à celle que W. Thomson a fait subir à la théorie de l’aimantation ; c’est d'une théorie ainsi débarrassée de toute considération sur les molécules polarisées que H. von Helmholtz fait usage (***). Précisons les fondements de cette théorie. Au début de l’étude de l’électrostatique, deux espèces de gran- DA (*) Mossotti, Discussione analitica sull influenza che l'azzione di un mez20 dielettrico ha sulla distribuzione dell elettricità alla superfizie dei pin corpi . elettrici disseminati in esso (MémotREs DF LA SOCIÉTÉ ITALIENNE DE M t. XXIV, p. 49, 1850). — Extraits du même pa té UNIVERSELLE, me t. VI, p. 357, 1847). — Hecherches théoriques sur l'induc Le envie sagée d'après les idées de Faraday (BIBLIOTHÈQUE as Arrive, L vL p. 193; 1847 ) R. Clausins, Sur le changement d'état intérieur qui a lieu, pendant charge, dans la couche isolante d'un carreau de Franklin ou d'une bouteille de Leyde, et sur l'influence de ce changement sur le phénomène de la décharge (ABHANDLUNGENSAMMLUNG GBER Die Mecuamscæe Tarore per Ware, Bd- me Zusarz zu ABHanoe. X, 1867. — THéoRtE MÉCANIQUE DE LA CHALEUR, traduite #7 français par F. Folie, t. II, Apprrion au Mémorre, X, >: (*) H. Helmholtz, Ueber die Bewegungsgleichungen der Far hd ruhende leitende Kôrper, $ 8 (BorcHarpr's JOURNAL FÜR REINE UND mt Mere, Bd .EXXIL, p. 114, 1870. — WissENSCHAFTLICHE Anamorer — 15 — 31 deurs non dirigées suffisaient à définir la distribution électrique sur un corps; ces deux grandeurs étaient la densité électrique solide & en chaque point intérieur au corps et la densité électrique superficielle Y en chaque point de la surface du corps ; encore les fondateurs de l’électrostatique ramenaient-ils cette notion-ci à celle-là ; ils regardaient la surface du corps comme portant une couche électrique très mince, mais non pas infiniment mince. Plus tard l’étude des chutes brusques de niveau potentiel au contact de deux conducteurs différents conduisit à introduire une troisième grandeur non dirigée, irréductible aux précédentes, le moment d'une double couche en chaque point de la surface de con- tact des deux conducteurs. Ces trois espèces de grandeurs ne suffisent plus à représenter complètement la distribution électrique sur un système lorsque ce système renferme des corps mauvais conducteurs ; pour parfaire la représentation d’un semblable système, il faut faire usage d’une grandeur nouvelle, grandeur dirigée qui est affectée à chaque point d’un corps diélectrique et que l’on nomme l'intensité de pola- risation en ce point. Un corps diélectrique est donc un corps qui présente en chaque point une intensité de polarisation, définie en grandeur et en direc- tion, comme un corps magnétique est un corps qui présente en chaque point une intensité d’aimantation, définie en grandeur et en direction ; les hypothèses élémentaires auxquelles on soumet l'intensité de polarisation sont, d’ailleurs, calquées sur les hypo- thèses élémentaires qui caractérisent l'intensité d’aimantlation ; une seule hypothèse, essentielle il est vrai, est propre à l'intensité de polarisation ; cette hypothèse, à laquelle on est nécessairement conduit par la manière dont Faraday et ses successeurs ont repré- senté la constitution des diélectriques, est la suivante : Un élément diélectrique, de volume dw, dont l'intensité de polari- Sation a pour composantes À, B, C, exerce sur une charge électrique, PLAGÉE A DISTANCE FINIE, la même action que deux charges électriques Gales lune à u, l'autre à — pu, placées la première en un point M de l'élément dw, la seconde en un point M' du même élément, de telle sorte que la direction M'M soit celle de la polarisation et que l'on ait l'égalité u. MM’ — (A? + B° + C?} du. 32 — 16 — Au contraire, on admet qu’un élément magnétique n'agit pas sur une charge électrique. Avant de résumer les conséquences que l’on peut tirer de ces hypothèses, insistons un instant encore sur la transformation qu'ont subie les suppositions émises par les fondateurs de l’élec- trostatique. Juatre espèces de grandeurs : la densité électrique solide, la densité électrique superficielle, le moment d’une couche double, l'intensité de polarisation, sont employées aujourd’hui à repré- senter la distribution électrique sur un système. Les fondateurs de l'électrostatique, Coulomb, Laplace, Poisson, ne faisaient usage e d’une seule de ces grandeurs, la densité électrique solide ; ils l’'admettaient volontiers dans leurs théories, parce qu'ils parve- naient sans peine à l’imaginer comme la densité d’un certain fluide ; à cette grandeur, ils réduisaient les trois autres. Au lieu de regarder comme sans épaisseur la couche électrique qui recouvre un corps et de lui attribuer une densité superficielle, ils l’imagi- naient comme une couche d’une épaisseur finie, quoique très petite, au sein de laquelle l'électricité avait une densité solide finie, quoique très grande ; deux telles couches, identiques au signe près de l'électricité dont elles sont formées, placées à une petite distance l’une de l’autre, remplaçaient notre double couche actuelle, sans épaisseur ; enfin, au lieu de concevoir, en chaque point d’un diélectrique, une intensité de polarisation définie en grandeur et en direction, ils y plaçaient une particule conductrice recouverte d’une couche électrique qui contenait autant de fluide positif que de fluide négatif. : Aujourd’hui, nous ne demandons plus aux théories physiques un mécanisme simple et facile à imaginer, qui explique les phéno- mènes ; nous les regardons comme des constructions rationnelles et abstraites qui ont pour but de symboliser un ensemble de lois expérimentales ; dès lors, pour représenter les qualités que nous étudions, nous admettons sans difficulté dans nos théories des grandeurs d’une nature quelconque, pourvu seulement que ces grandeurs soient nettement définies ; peu importe que l'imagi- nation saisisse ou non les propriétés signifiées par ces grandeurs ; par exemple, les notions d'intensité d’aimantation, d'intensité de polarisation, demeurent inaccessibles à l'imagination, qui saisit fort bien, au contraire, les corpuscules magnétiques de Poisson, les RS POUR NS Sn fr Re 7 VAN 0 1 me — 17 — 33 particules électriques de Faraday, recouverts, à leurs deux extré- mités, par des couches fluides de signes opposés ; mais la notion d'intensité de polarisation implique un bien moins grand nombre d'hypothèses arbitraires que la notion de particule polarisée ; elle est plus complètement dégagée de toute supposition sur la consti- tution de la matière ; substituant la continuité à la discontinuité, elle prête à des calculs plus simples et plus rigoureux ; nous lui devons la préférence. $ 3. Propositions essentielles de la théorie des diélectriques Les principes que nous avons analysés permettent de déve- lopper une théorie complète de la distribution électrique sur les systèmes formés de corps conducteurs et de corps diélectriques. Indiquons brièvement, et sans aucune démonstration (*), les pro- positions essentielles dont nous aurons à faire usage par la suite. Imaginons deux petits corps, placés à la distance r l’un de l'autre et portant des quantités q et g' d'électricité; concevons ces deux petits corps placés non pas dans l’éfher, c'est-à-dire dans ce que contiendrait un récipient où l’on aurait fait le vide physique, mais dans le vide absolu, c’est-à-dire dans un milieu identique à l'espace des géomètres, ayant longueur, largeur et profondeur, mais dénué de toute propriété physique, en particulier du pouvoir de s’aimanter ou de se polariser. La distinction est d'importance ; en effet, nous avons vu que l'existence des corps diamagnétiques serait contradictoire si l’on n’attribuait à l’éther la faculté de s'aimanter, selon l'hypothèse émise par Edmond Becquerel; et, depuis Faraday, tous les physiciens s'accordent pour attribuer à l’éther la polarisation diélectrique. Par une extension des lois de Coulomb (l'expérience vérifie ces lois pour des corps placés dans l'air, mais n’est point concevable pour des corps placés dans le vide absolu), nous admettrons que ces deux petits corps se repoussent avec une force (8) F —e% Fe € étant une certaine constante positive. nn de à ( Le lecteur pourra t lé trati dans nos LEÇONS SUR L'ÉLec- IQTÉ Er Le MaGNÉTISME, t. II, 1892, XXV. 2 34 ER Supposons qu’un ensemble de corps électrisés soit placé dans l'espace et soit e) vis à leur fonction potentielle. En un point quelconque (x, y, 2) extérieur aux conducteurs électrisés, ou intérieur à l’un d’entre eux, une charge électrique u subit une action dont les composantes sont uX, uY,uZet l’on a oV oV oV l = — — — — Élus = — EL is LL Sd: re Imaginons maintenant un ensemble de corps diélectriques pola- risés; soient dw, un élément diélectrique, (x,, y,, 2,), un point de cet élément, et A,, B,, C,, les composantes de la polarisation au point (t:, 71, 2). {i) V A be de) q (æ, Y; 2) re [ (a bx, B, ETA —- CG, 52, WU, formule où l'intégration s'étend à l’ensemble des diélectriques polarisés, définit, au point (x, y, 2), la fonction potentielle de cet ensemble. Dans cette formule (11), qui rappelle exactement l'expression (1) de la fonction potentielle magnétique, ” est la distance mutuelle des deux points (x, y, 2), (&,, Ya 2)- Le champ électrostatique créé, au point (x, y, 2), par les diéle- triques, a pour composantes D on SN (12) X : Re me Z — Eve La fonction potentielle V, définie par l'égalité (11), est identique à la fonction potentielle électrostatique que définit la formule 9) appliquée à une certaine distribution électrique fictive; en © — 19 — 35 distribution fictive, chaque point (x, y, 2) intérieur au diélectrique polarisé est affecté d’une densité solide A 5B = 60 (13) dt TEE Thu et chaque point de la surface de contact de deux corps polarisés différents, désignés par les indices 1 et 2, correspond à une densité superficielle (14) E— — [A, cos (N,,) + B, cos (N,, y) + G cos (N, 2) —+ A, cos (N,, x) + B, cos (N,, y) + C, cos (N,, 2)]. Si l’un des deux corps, le corps 2 par exemple, est incapable de polarisation diélectrique, il suffit, dans la formule précédente, de supprimer les termes en A,, B,., C,. On voit qu’en tout point intérieur à un diélectrique continu, on a À A ON CC (15) AP — Ame — An (RE + D + pe)» tandis qu’en tout point de la surface de contact de deux diélec- triques, on a «6 vies ) EN. + 5, 4rE = An [A, cos (N,, x) + B, cos (N,, y) + C, cos (N,.2) + À, cos (N,,x) + B, cos (N,, y) + C, cos (N,, 2)]. Considérons un système où tous les corps susceptibles d'être électrisés sont des corps bons conducteurs, homogènes et non décomposables par électrolyse, et où tous les corps susceptibles d'être polarisés sont des diélectriques parfaitement doux; sur un pareil système, l'équilibre électrique sera assuré par les conditions Sulvantes : 1° En chacun des corps conducteurs, on a (7) V + Ÿ — const. 36 a Ts 2% En chaque point d’un diélectrique, on a = — FM) È (V + V) (18) LB — FD ge (V + F), = — FM) À. (V + P. Dans ces formules, M — (4° + B° + C} est l'intensité de polarisation au point (x, y, 2) et F(M) est une fonction essentiellement positive de M; cette fonction dépend de la nature du diélectrique au point (x, y, 2); d’un point à l'autre, elle varie d’une manière continue ou discontinue selon que la nature et l’état du corps varient d’une manière continue ou discontinue. On se contente, en général, à titre de première approximation, de remplacer F(M) par un coefficient de polarisation F, indépen- dant de l'intensité M de la polarisation ; moyennant cette approxi- mation, les égalités (18) deviennent A — — F2 (V +), (19) | B=— (+), nent Il en découle immédiatement deux _— qui auront, dans fe toute cette étude, une grande importan () En premier lieu, comparées à l'égalité (13), les égalité (9) montrent que l’on a, en tout point d'un milieu diélectrique à continu, l'égalité À x} F ï ÿ # % de 4 + 4 * ME, À — 2 — 37 r En second lieu, comparées à égalité (14), les égalités (19) mon- trent qu'en tout point de la surface de contact de deux milieux différents, on a d (V + V) d(V HV) _ en) Nr ee | De ces égalités, tirons de suite quelques conséquences impor- tantes. Dans le cas où on l’applique à un diélectrique homogène, la formule (20) devient eFA(V+ V) = e. Cette égalité, jointe à l’égalité (15) et à l'égalité BY ==, vérifiée en tout point où il n’y a pas d'électricité réelle, donne l'égalité (1-+ 4neF) À (V + V) = 0 et comme F est essentiellement positif, cette égalité donne, à son ur, (2) A(V+Ÿ) = 0 et (23) e —= 0. es là cette proposition, démontrée par Poisson dans de cas de M antation par influence et transportée par W. Thomson et par 0Ssoiti au cas des diélectriques : ë squ'un corps diélectrique, homogène et parfaitement doux, est influence, la distribution électrique fictive qui équivau- la polarisation de ce corps est une distribution purement Superficielle. ou maintenant qu’un diélectrique 1 soit en contact, le : Une certaine surface, avec un corps 2, conducteur, mais Incapable de toute polarisation. A chaque point de cette surface, 38 _S— correspondent deux densités électriques superficielles : une den- sité réelle X et une densité fictive E; aux égalités (16) et (21), nous pouvons joindre l’égalité bien connue dV dV + ainsi que l'égalité dV dV nn, 0, - qui découle de la condition (17); nous obtenons ainsi légalité (24) AmeF,> + (1 + 4neF,)E — 0. A la surface de contact d’un conducteur et d’un diélectrique, la densité de la couche électrique réelle Y est à la densité de la couche électrique fictive E dans un rapport | — nie négatif, plus grand que 1 en valeur absolue et dépendant uniquement de la nature du diélectrique. Les formules et les théorèmes que nous venons de passer rapi- dement en revue permettent de mettre en équations et de traiter les problèmes que soulève l'étude des diélectriques. Deux de ces problèmes joueront un grand rôle dans les discussions qui vont suivre; il importe donc d’en rappeler en quelques mots la solution. Le premier de ces problèmes concerne le condensateur. Imaginons un condensateur clos. En tout point de l’armat interne, la somme (NN + V) a la même valeur U,, tandis qu'en tout point de l’armature externe, elle a la valeur U,. l'intervalle Compris entre les deux armatures est occupé en entier par _ diélectrique homogène D dont F est le coefficient de polarisation: On démontre sans peine que, dans ces conditions, Pasen . mn ae se couvre d’une charge électrique réelle Q donnée par ormule 1 + 4neF Q = TS À (U, — Us, À étant une quantité qui dépend uniquement de la formegé” re rer RE RATE VERT RE 22 DE ATEN 5 — 93 — 39 métrique de l'espace compris entre les deux armatures. La capacité du condensateur, c'est-à-dire le rapport Q Cz:ses-s Médos € (U, Li U;) ! a pour valeur | « 1-4 4neF (25) rhone ve Prenons un condensateur de forme identique au précédent et coulons entre les armatures de ce condensateur un nouveau diélectrique D’, ayant un coefficient de polarisation F'; la capacité de ce second condensateur aura pour valeur DATE 1 -L AneF A. Are Comme Cavendish l'a fait, dès 1771, dans des recherches (*) restées cent ans inédites, comme Faraday (**) l’a exécuté de nou- veau dès 1837, déterminons expérimentalement le rapport de la capacité du second condensateur à la capacité du premier; le résultat de cette mesure sera le nombre 1 + 4xeF" (25) Ç TL nel . C Ce nombre dépendra uniquement de la nature des deux diélec- triques D et D'; à ce nombre, on donne le nom de pouvoir inducteur spécifique du diélectrique D’, relatif au diélectrique D. Par définition, le pouvoir inducteur spécifique absolu d'un diélec- trique D est le nombre (1 + 4eF); pour un milieu impolarisable il est égal à 1 40 — 24 — La considération du second problème s'impose de la manière la plus stricte du moment que l’on regarde l’éther comme susceptible de polarisation dielectrique. L’électrostatique tout entière est construite en supposant que les corps conducteurs ou diélectriques sont isolés dans le vide absolu ; si l’on admet l'hypothèse dont nous venons de parler, une telle électrostatique est une pure abstraction, incapable de donner une image de la réalité; mais, par une circonstance heureuse, on peut très simplement transformer cette électrostatique en une autre où l’espace illimité, qui était vide en la première, se trouve rempli par un éther homogène, incompressible et polarisable. Soit F, le coefficient de polarisation de ce milieu dans lequel sont plongés les corps étudiés. Ces corps sont des conducteurs homogènes chargés d'électricité et des diélectriques parfaitement doux. Quelle sera la distribution électrique sur un tel système en équilibre ? Quelles forces solliciteront les divers corps dont il se compose ? La règle suivante réduit à l’électrostatique classique la solution de ces questions : $ Remplacez l'éther polarisable par le vide ; à chaque corps condue: teur, laissez la charge électrique totale qu’il porte en réalité; à chaque diélectrique, attribuez un coefficient de polarisation fictif @, égal à l'excès de son coefficient réel de polarisation F sur le coefficient de polarisation F, de l’éther : (27) p=Fr—F;; enfin, remplacez la constante e par une constante fictive ? € (2) SEE 4neF, ‘ Vous obtiendrez un système fictif correspondant au système réel qui à été donné. La distribution électrique sur les corps conducteurs sera la même dans le système fictif que dans le système réel. Les actions pondéromotrices seront les mêmes dans le système fictif que dans le système réel. Quant à la polarisation en chaque point de l'un des corps diélee — 25 — 41 triques autre que L’éther, elle a la même direction dans le système fictif et dans le système rée! ; mais, pour obtenir sa grandeur dans le second système, il faut multiplier la grandeur qu’elle a dans le premier par Pr, . $ 4. L'idée particulière de Faraday Des idées de Faraday sur la polarisation nous avons extrait jusqu'ici ce qu'il y a de plus général, ce qui a donné naissance à la théorie des diélectriques. Ces idées générales sont loin de repré- senter, dans sa plénitude, la pensée de Faraday. Faraday profes- sait, en outre, une opinion très particulière sur la relation qui existe entre la charge électrique qui recouvre un conducteur et la polarisation du milieu diélectrique dans lequel ce conducteur est plongé. Cette opinion de Faraday n'avait point échappé à Mossotti, qui l'avait adoptée; en revanche, elle semble n’avoir frappé aucun physicien contemporain; Heinrich Hertz (*) a exposé celte opinion, en observant qu’elle est un cas limite de la théorie de Helmholtz, déjà signalé par ce grand physicien; mais ni Helmholtz, ni Hertz, ne l'ont attribuée à Faraday et à Mossotti. Pour qui lit Faraday avec une minutieuse attention, il est clair qu’il admettait la loi suivante : 40rsqu'un milieu diélectrique se polarise sous l’action de conduc- leurs électrisés, en chaque point de la surface de contact d’un con- Ucieur et du diélectrique, la densité de la couche superficielle fictive JU recouvre le diélectrique est ÉGALE ET DE SIGNE CONTRAIRE à la sité de la couche électrique réelle qui recouvre le conducteur : (29) Ex Sos Gi s Lorsque j'emploie le mot charge dans son sens le plus simple, écrit Faraday au Dr Hare (**), j'entends qu'un corps peut être “ Heinrich Hertz, Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen M. Rav Einleitende Uebersicht; Leipzig, 1892. — Traduit en français par ee) (La Lumière ÉLECTRIQUE, t. XLIV, pp. 285, 335 et 387; 1892). Le (Sie M: An Answer to D° Hare's Letter on certain theoretical Opinions IMANN's JOURNAL. vol. XXXIX, p. 108; 1840. — EXPERIMENTAL RESFARCHES IN » Vol. IE, p. 268; Londres, 1844). til 42 —. æ — chargé de l’une ou de l’autre électricité, pourvu qu’on le considère seulement en lui-même; mais j'admets qu’une telle charge ne saurait exister sans induction, c'est-à-dire indépendamment du développement d’une quantité égale de l’autre électricité, non pas sur le corps chargé lui-même, mais dans les particules immédia- tement voisines du diélectrique qui l’entoure, et, par l’intermé- diaire de celles-ci, sur les particules en regard des corps conduc- teurs non isolés qui l’environnent et qui, dans cette circonstance, arrêtent, pour ainsi dire, cette induction particulière. , ; C'est d'ailleurs à l’existence, au voisinage immédiat l’une de | l’autre, de ces deux couches, égales en densité et de signes con traires, qu'est due, pour Faraday, la possibilité de maintenir une | couche électrique à la surface d’un conducteur. : Puisque la théorie suppose parfaitement isolant le milieu qui . entoure le corps conducteur, il n’y a pas lieu de chercher quelle force maintient la couche électrique adhérente à la surface Nu conducteur ; ce qui l'y maintient, c'est la propriété attribuée a milieu de ne pouvoir livrer passage à l'électricité; si lon peut parler de la pression que le milieu exerce sur l'électricité pour & maintenir, c’est au sens où l’on parle en mécanique de force de liaison ; cette pression est l’action électromotrice qu’il faudrait appliquer à la couche électrique pour qu’elle demeurât à la sur- face du conducteur, si le milieu cessait d'être isolant ; cette idée semble avoir été très nettement aperçue par Poisson (*) : * La pression, dit-il, que le fluide exerce contre l'air qui le contient est en raison composée de la force répulsive et de l’épaisseur de la couche ; et puisque-l’un de ces éléments est proportionnel à l'autre, il s’ensuit que la pression varie à la surface d’un corps électrisé et qu'elle est proportionnelle au carré de l'épaisseur ou de | quantité d'électricité accumulée en chaque point de cette surface. L'air imperméable à l'électricité doit être regardé comme UR vase dont la forme est déterminée par celle du corps électrisé ; le fluide que ce vase contient exerce contre ses parois des pressions en (*) S D. Poisson, Mémoire sur la distribution de l'électricité à. la surface : corps conducteurs, lu à l’Académie des sciences 1] i et le à ti 1811, Mémoimes pes sAvanTs ÉTRANGERS, p. 6). — 21 — 43 différentes en différents points, de telle sorte que la pression qui a lieu en certains points est quelquefois très grande et comme infinie par rapport à celle que d’autres éprouvent. Dans les endroits où la pression du fluide vient à surpasser la résistance que l'air lui oppose, l’air cède, ou, si l’on veut, le vase crève, et le fluide s’écoule comme par une ouverture. C’est ce qui arrive à l'extrémité des pointes et sur les arêtes vives des corps anguleux. , Faraday ne comprend pas la pensée de Poisson ; il confond la résistance que l'air oppose à l’échappement de l’électricité, en vertu de sa non conductibilité, avec la pression atmosphérique, c'est-à-dire avec la résistance que ce même air oppose au mouve- ment des masses matérielles, en vertu de sa pesanteur et de son inertie ; et, triomphant sans peine de l'explication ainsi interprétée, il en tire avantage pour sa théorie qui attribue à l’action de la couche répandue sur le diélectrique l'équilibre de la couche recou- vrant le conducteur : * Sur ce point, dit-il (*), je pense que mes vues sur l'induction ont un avantage marqué sur toutes les autres et, en particulier, sur celle qui attribue à la pression de l'atmosphère la rétention de l'électricité à la surface des conducteurs placés dans l'air. Cette manière de voir est celle qui a été adoptée par Poisson et Biot, et je la crois généralement reçue; cette théorie associe par de grossières relations mécaniques, par l'intermédiaire d’une pression Purement statique, deux éléments aussi dissemblables que l'air pondérable d'une part et que, d'autre part, le ou les fluides élec- iriques, fluides subtils et, d’ailleurs, hypothétiques. , … * Cela nous fournit une nouvelle preuve (**) que la seule pression de l'atmosphère ne suffit pas à prévenir ou à gouverner la décharge, ue que ce rôle appartient à une qualité ou relation électrique du milieu 8azeux, C'est, par conséquent, un nouvel argument pour la théorie moléculaire de l'action inductive. , à D ailleurs, un lecteur attentif des Recherches expérimentales sur Pélectricité reconnaît aisément, dans l'hypothèse que nous déve- () Far tion, vol. # aday, EXxPERIMENTAL REsEARCHES IN ÉLECTRICITY, série XH, On Induc- [, p. 438. (1) Faraday, 1bid., p. 445. 44 — 28 — loppons en ce moment, ce que Faraday entend énoncer lorsqu'il affirme que l’action électrique ne s'exerce pas à distance, mais seulement entre particules contiguës ; il veut certainement dire par là qu'aucune quantité d'électricité ne peut se développer à la sur- face d’une molécule matérielle sans qu’une charge égale et de signe contraire se développe sur la face en regard d’une autre molécule extrêmement voisine. C'est bien ainsi que Mossotti a compris la pensée de Faraday: “ Ce physicien, dit-il (*), considérant l’état de polarisation molé- culaire électrique, pense qu’il doit exister deux systèmes de forces opposées qui alternent rapidement et se dissimulent alternative- ment dans l'intérieur du corps diélectrique, mais qui doivent manifester deux effets spéciaux et opposés aux extrémités de ce même corps. D’un côté, par l’action simultanée des deux systèmes de forces qui se développent dans le corps diélectrique, il naît, dans chaque point de la couche électrique qui recouvre le corps excité, une force égale et contraire à celle avec laquelle la même couche tend à expulser ses atomes; et l'opposition de ces deux forces fait que le fluide qui compose la couche est retenu sur la superficie du corps électrique. Du côté opposé, où le corps diélec- trique touche ou enveloppe les surfaces des autres corps électri- ques environnants, il déploie une force d’une espèce analogue à celle du corps électrisé et au moyen de laquelle ces surfaces sont amenées à l’état électrique contraire. ,| Mossotti, ayant démontré l'existence des couches superficielles qui équivalent à un diélec- trique polarisé par influence, ajoute (**): “ Ces couches qui représenteraient, aux limites du corps diélectrique, les effets non neutralisés des deux systèmes réciproques de forces intérieures: exercent, sur la surface des corps conducteurs environnants, des actions équivalentes à celles que les couches électriques ropres de ces mêmes corps exerceraient directement entré elles sans l'intervention du corps dielectrique. Ce théorème nous donne la conclusion principale de la question que nous “| 0 lues SERRE 0 Mossotti, Recherches théoriques sur l'induction électrostatique envie . “Te les idées de Faraday (BIBLIOTHÈQUE UNIVERSELLE, ARCHIVES. |. VI, p. 155 (*) Mossotti, Zbid., p. 196. — 29 — 45 nous étions proposée. Le corps diélectrique, par le moyen de la polarisation des atmosphères de ses molécules, ne fait que transmettre de l’un à l’autre corps l’action entre les corps conduc- teurs, neutralisant l’action. électrique sur l’un et transportant sur l’autre une action égale à celle que le premier aurait exercée directement. , Si l’on observe que pour Faraday et pour Mossotti, les mots action électrique, force électrique, sont à chaque instant pris comme synonymes de charge électrique, densité électrique, on ne peut pas ne pas reconnaître, dañs les passages que nous venons de citer, l'hypothèse que traduit l'égalité (29). Nous pourrons donc dire que cette égalité exprime l’hypothèse particulière de Faraday et de Mossotti. Prise en toute rigueur, cette hypothèse n’est pas compatible avec les principes sur lesquels repose la théorie de la polarisation diélectrique ; nous avons vu, en effet, comme conséquence de l'égalité (24), que la densité de la couche électrique réelle répandue à la surface d’un corps conducteur avait toujours une plus grande valeur absolue que la densité, au même point, de la couche élec- trique fictive qui équivaudrait à la polarisation du diélectrique contigu. Mais cette même égalité (24) nous enseigne que l'hypothèse de Faraday et de Mossotti, inacceptable si on la prend à la rigueur, peut être approximativement vraie; c’est ce qui arrive si eF, a une Valeur très grande par rapport à _ . On peut donc dire que l'hypothèse de Faraday et de Mossotti représentera une loi approchée si le nombre abstrait eF a, pour tous les diélectriques, une valeur numérique extrêmement grande. op les conséquences auxquelles conduit cette suppo- La capacité d'un condensateur à lame d'air ne varie guère lorsqu'on fait, en ce condensateur, un vide aussi parfait que pos- rar On peut donc admettre que le pouvoir inducteur spécifique Eee Par rapport à l’éther ne surpasse guère l’unité ou que le | re (1 + 4neF) relatif à l'air peut être substitué au nombre (+ LreF,) relatif à l’éther. Prenons deux charges électriques Q et Q' placées dans l'éther 46 — 30 — (pratiquement dans l'air) et soit r la distance qui les sépare; ces charges se repoussent avec une force qui a pour valeur 4 RE à (80) FL EME, Si l’on admet l’hypothèse de Faraday et de Mossotti, celle valeur diffère peu de : LRQ (81) re At, Supposons que l’on se serve du système d'unités électromagné- tiques C. G. S.; que les nombres Q, Q', r, qui mesurent, danse système, les charges et leurs distances, soient des nombres de grandeur modérée ; qu’ils soient, par exemple, tous trois égaux à 1. L'expérience nous montre que la force répulsive n’est pas mesurée par un nombre extrêmement petit, mais, au contraire, par un grand nombre ; le coefficient de polarisation F, de l'éther ne peut donc pas être regardé comme ayant une très grande valeur en système électromagnétique C. G. S. ; l'hypothèse de Faraday entraîne alors la proposition suivante : En système électromagnétique C. G. S., la constante € a une valeur extrémement grande ; chaque formule pourra être remplacée par lb forme limite que l’on obtient lorsque l’on y fait croître e au delà toute limite. nn L'expérience dont nous venons de parler nous renselgné; d’ailleurs, sur la valeur de F,. La répulsion de deux charges rep sentées par le nombre 1 dans le système électromagnétique CG placées à un centimètre de distance l’une de l’autre, est sensiblement par le même nombre que le carré de la vitesse lo ; lumière, c’est-à-dire par le nombre 9 x 102; si donc l’on admet N lhypothèse de Faraday, on a sensiblement : 1 22 UF, = ÿ X 10 ou F — FR . # 367 X 10°? = M = 47 eF, devant être extrêmement grand par rapport à Es , on voit que, dans le système électromagnétique C. G. S., € doit étre mesuré par un nombre extrêmement grand par rapport à 10*. Le pouvoir inducteur spécifique relatif à l’éther (pratiquement à OA <. : É + 4neF l'air) d’un diélectrique quelconque est le rapport RE AU pour tous les diélectriques connus, il a une valeur finie ; il varie entre 1 (éther) et 64 (eau distillée). Or, dans la théorie de Faraday, le pouvoir inducteur spécifique d'un diélectrique D' par rapport à un autre diélectrique D est sensi- blement égal au rapport entre le coefficient de polarisation K' du premier diélectrique et le coefficient de polarisation F du second : (32) 1+4reF __ EE 1 + 4neF F Donc, pour tous les diélectriques, le rapport : est compris entre 1 et 64; en d’autres termes, pour tous les diélectriques, le coefficient de polarisation F, mesuré en unités électromagnétiques C. G.S., est au plus de l’ordre de 10-22. Helmholtz, après avoir développé une électrodynamique très générale, à proposé (*), pour retrouver diverses conséquences de la théorie de Maxwell, une opération qui revient à prendre la forme limite des équations obtenues lorsqu'on y fait croître eF au delà de toute limite; cette supposition, on le voit, se ramène immédiatement à l'hypothèse de Faraday et de Mossotti. Kürperlich ausgedehnten Leitern (VERHANDLUNGEN DES NATURHISTORISCH-MEPICI- SCHEN Verens zu Heiperperc, 21 janvier 1870; p. 89. — WissENSCHAFTLICHE ra "pce a p.543).— Ueber die Bewegungsgleichungen der Elektricität Ma ende leitende Kôürper (BorcuaRDT's JOURNAI FUR REINE UND ANGEWANDTE ne Bd. LXXII, p. 127 et p. 129. — WissENSCHAFTLICHE ABHANDLUNGEN, IL L, Es et P. 628). — Voir aussi: H. Poincaré. Électricité et Optique ; 1891. ries de ITelmholtz et les expériences de Hertz, p. vi ct p. 108 ; Paris, 48 — 32 — CHAPITRE II La première électrostatique de Maxwell S 1. Rappel de la théorie de la conductibilité de la chaleur Avant d’aller plus loin et d’aborder l'exposé des idées de Maxwell, il nous faut arrêter un moment à l’étude de la conductr bilité de la chaleur. ‘ Considérons une substance, homogène ou hétérogène, mais isotrope. Soient : (x, y, 2) un point pris à l’intérieur de cette substance; T, la température en ce point; k, le coefficient de conductibilité calorifique en ce point. Le flux de chaleur en ce point aura pour composantes suivant les axes de coordonnées : oT OU RE pe Om DES LA 12 É LA La t 1 Considérons une partie continue d’un conducteur ; un élémen lume de volum dw = dx dy dz, découpé dans cette région, renferme une source de chaleur qui dégage, dans le temps dt, une quantité de chaleur j dw dt; nous Pouvons nommer 7 l'intensité de la source. Nous aurons, d’après cette définition, du dv duw * . TASER RAT ON GE RER ie RE pe — 33 — 49 ou bien, en vertu des égalités (33), D fs OT ù dT ù ùT ‘ (84) AUS HER) +ÈUER n LÉ dar oé, Soit maintenant S la surface qui sépare deux substances, 1 et 2, de conductibilités différentes. L'élément dS de cette surface ren- ferme une source de chaleur superficielle qui, dans le temps df, dégage une quantité de chaleur J 4S dt; J est l'intensité superfi- cielle de la source. Nous aurons alors u, cos (N,, æ) + », cos (N,, y) + w, cos (N,, 2) + u, cos (N,, x) + », cos (N,, y) + w, cos (N,, 2) — J ou bien, en vertu des égalités (33), 35 si. oT de (35) EN + HE +J=0. Telles sont les équations fondamentales, données par Fourier, qui régissent la propagation de la chaleur par conductibilité. On Salt comment l’œuvre de G.S. Ohm, complétée plus tard par G. Kirchhoff, a permis de les étendre à la propagation du courant électrique au sein des corps conducteurs. Pour passer du premier problème au second, il suffit de remplacer le flux de chaleur par le flux électrique, la conductibilité calorifique par la conductibilité électrique, la température T par le produit eV de la constante des lois de Coulomb par la fonction potentielle électrostatique; enfin de substituer à j et à J les rapports # » Sr % Z désignant les densités électriques solide et superficielle. Une extension analogue des équations de la conductibilité calo- fique peut servir à traiter de la diffusion d'un sel au sein d’une dissolution aqueuse, selon la remarque bien connue de Fick. 1ae analogie analytique peut aussi être établie entre certains problèmes relatifs à la conductibilité de la chaleur et certains pro- mes d’électrostatique. Un TOnS, par exemple, le problème suivant : sit Et C est plongé dans un espace E. Le corps € et l’espace E De homogènes, isotropes et conducteurs, mais is ont ’ 3 ri 50 — 34 — des conductibilités différentes; k, est la conductibilité du corps C:; k, est la conductibilité de l’espace E. Le corps C est supposé maintenu à uñe température invariable, la même en tous ses points, que nous désignerons par A; les divers éléments de l’espace E ne renferment point d’autre cause de dégagement ou d'absorption de chaleur que celle qui provient de leur chaleur spé- cifique y; chaque élément dw, de densité p, dégage donc, dans le temps dé, une quantité de chaleur — p dw y re dt, en sorte que ne enfin, l'état de ce milieu E est supposé stationnaire, T y a, en chaque point, une valeur indépendante de +, ce qui transforme l'égalité précédente en gs 0, Comment, pour réaliser un semblable état, faut-il distribuer les sources de chaleur à la surface du corps C ? Quelle sera, aux divers points de l’espace E, la valeur de la température T ? La température T, continue dans tout l’espace, devra prendre, en tout point du corps C et de la surface qui le termine, la valeur constante A; en tout point de l’espace E, elle devra vérifier l'équation AT = 0, à laquelle se réduit l'équation (34), lorsqu'on y fait j=0 et qu’on y suppose # indépendant de +, y, z; T étant ainsi déter- miné, l'équation (35), qui se réduira à or: NN ! fera connaître la valeur de J en chaque point de la surface qui limite le corps C. — 30 — ÿ1 Ce problème est analytiquement identique à celui-ci : Un conducteur homogène et électrisé C est plongé dans un milieu isolant E ; quelle est la distribution de l'électricité à la sur- face de ce conducteur en équilibre? Pour passer du premier problème au second, il suffit de rem- placer, dans la solution, la température T par la fonction poten- tielle électrique V, le quotient A la densité superficielle de la couche électrique qui recouvre le conducteur C. Il serait peut-être difficile de citer le géomètre qui a le premier remarqué cette analogie ; les mathématiciens du commencement du siècle étaient si parfaitement habitués au maniement des équations différentielles auxquelles conduisent les diverses théo- ries de la physique qu'une semblable analogie devait, pour ainsi dire, leur sauter aux yeux. En tous cas, on la trouve explicitement énoncée dans d'anciens travaux de Chasles (*) et de W. Thom- %k ). par le produit rx, où Z désigne S 2. Théorie des milieux diélectriques, construite par analogie avec la théorie de la conduction de la chaleur On a cherché, dans les propriétés des milieux diélectriques, une analogie plus profonde avec les lois de la conductibilité de la Chaleur. Ayant traité un problème quelconque de conductibilité, on pas- serait au problème analogue de l’électrostatique en conservant les mêmes équations et en changeant le sens des lettres qui y figurent selon les règles que voici : On remplacerait Ja température T par une certaine fonction Ÿ ; à M. Chasles, Énoncé de deux théorèmes généraux sur l'attraction des corps “Art dog la chaleur (Comptes revus, t. VIII, p. 209 ; 1839). é k W Thomson, On the uniform Motion of Heat in homogeneous solid bas AD Dusuin MaTHEMATICAL Journar, février 1842. — Réimprimé dans le Ma “SOPHICAL Maçazine en 1854 et dans les PAPERS ON ELECTROSTATICS AND SNETISM, Art. [). Ho 52 ut En cette fonction W déterminerait les composantes P, Q, R du champ électrostatique au point (x, y, 2) par les formules dW dW dW (36) À 2 me Q=——, R—=——. Le coefficient de conductibilité k serait remplacé par un coeffi- cient K, caractérisant les propriétés diélectriques du milieu et que l’on nommerait son pouvoir inducteur spécifique. Les composantes du flux de chaleur w, », w seraient remplacées par les composantes f, g, h d’un vecteur qu’on nommerait la polarité au point (x, y, 2), en sorte que l’on aurait dY dW 37 / das Mo RS (37) g = KQ ET | du KRosek \ d2 L'intensité j de la source calorifique serait remplacée par AnKe, e élant la densité électrique solide, en sorte que l'équation (34) deviendrait d /,, dW d /, dW d /, dŸ SF SK . . st us = 0, (38) (eee) + DRE + (RE) + anfe Dans le mémoire où il traite de la théorie que nous exposons En ce moment, Maxwell ne considère jamais les surfaces de disconti- nuité qui séparent les divers corps les uns des autres; on peut en effet, si l’on veut, supposer que le passage des divers corps les un$ dans les autres se fait d’une manière continue au travers d'une couche très mince ; les physiciens ont souvent usé de ce procédé: Ces diverses règles, si elles existaient seules, pourraient être regardées comme un simple jeu de formules, comme des conven- tions purement arbitraires ;elles perdent ce caractère,pour prendre Le Fe 5 — 91 — D9 Le système est le siège d'actions qui admettent pour potentiel La quantité (39) Due ë ( Ye du, l'intégrale s'étendant au système tout entier. Quelques liné t slectrostatique nouvelle se trouvent dans les recherches de Faraday; c’est, il est vrai, non point au sujet des corps diélectriques, mais au sujet des corps magnétiques qu'il les trace; mais on connaît les liens intimes qui unissent le développement de la théorie des aimants au développement de la théorie des corps diélectriques. Divers phénomènes, dit Faraday (*), “ m'ont conduit à l’idée que des corps possèdent à des degrés différents un pouvoir conducteur pour le magnétisme ,.… “ J'use des mots pouvoir conducteur comme expression générale pour désigner la capacité que les corps possèdent d’effectuer la trans- mission des forces magnétiques, sans rien supposer sur la façon dont s'effectue cette transmission. , Gertains corps auraient un Pouvoir conducteur plus grand que le milieu ambiant ; ce seraient é$ Corps magnétiques proprement dits; d'autres conduiraient Moins bien que le milieu ; ce seraient les corps diamagnétiques. Faraday semble d’ailleurs avoir entrevu (**) que cette théorie ne Saccordait pas en tout point avec la théorie classique de la pola- risation des aimants. Déjà, quelques années auparavant, les idées mêmes de Faraday sur l'induction électrique avaient suggéré à W. Thomson (***) quelques aperçus analogues : “ Il est possible, je n'en doute pas, “rivait-il, de découvrir que de telles forces à distance peuvent produites entièrement par l’action des parties contiguës de tout le milieu interposé, et nous en trouvons une analogie dans le * a rrr, Experimental Researches in Electricity, XX VI° série, lue à la p 100), royale de Londres le 28 nov. 1850 (EXPERIMENTAL RESEARCHES, vol. IT, tar, loc. cit. p- Am W. Thomson, On the elementary Laws of statical Electricity (CAMBRIDGE n° 5) IN MATHEMATICAL JOURNAL, 1845. — PAPERS ON ELECTROSPATICS, Art. IL, ÿ4 TR En cas de la chaleur, dont certains effets, qui suivent les mêmes lois, sont propagés sans doute de particule à particule. , Mais si quelques vestiges de l’idée que nous venons d'exposer se peuvent soupçonner dans les écrits de certains auteurs, il n’est point douteux que Maxwell l’ait développée le premier en une véri: ritable théorie; à cette théorie, il a consacré la première partie de son plus ancien mémoire sur l'électricité (*). Maxwell commence par proclamer le rôle fécond de l'analogie physique. “ Par analogie physique, dit-il, j'entends cette ressem- blance partielle entre les lois d’une science et les lois d’une autre science qui fait que l’une des deux sciences peut servir à illustrer l’autre , et il montre comment l’analogie physique entre l’acous- tique et l'optique a contribué au progrès de cette dernière science. Il développe alors non point la théorie de la propagation dela chaleur dans un milieu conducteur, mais une théorie du mouye- ment d’un fluide dans un milieu résistant; celle-ci ne diffère d'ailleurs de celle-là que par la signification des lettres qu'elle emploie; mais, en toutes deux, ces lettres se groupent selon les mêmes formules. à Ces formules, Maxwell les éteud à l'électricité, conformément à ce que nous venons d'indiquer (**) : “ L’induction électrique, dit-il, exercée sur un corps à distance, dépend non seulement de la distribution de l'électricité sur le corps inducteur et de la forme et de la position du corps induit, mais encore de la nature du milieu interposé ou diélectrique. Faraday exprime ce fait par la concepr REP ON EP RE Le CET ME Se (*) 3. Clerk Maxwell, On Faraday's Lines of Force, lu à la Société philoso” phique de Cambridge, le 10 décembre 1855 et le 11 février 1856 (TRANSACTION OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY, vol. X, part. I p. 27; 1864.— SCIENTIFIE Papers or JAMES CLERK Maxwezz, vol. 1, p. 156 ; Cambridge, 1890). (**) Pour faire concorder nos notations avec celles qu'emploie Maxwell dans le mémoire cité, il faut remplacer — 39 — 55 tion qu'une substance a une plus grande capacité inductive ou conduit mieux les lignes d’action inductive qu’une autre. Si nous supposons que, dans notre analogie du mouvement d’un fluide dans un milieu résistant, la résistance est différente dans différents milieux, lorsque nous donnerons à la résistance une moindre valeur, nous obtiendrons un milieu analogue à un diélectrique qui conduit plus aisément les lignes de Faraday. , $ 3. Discussion de la première électrostatique de Maxwell Lorsque Maxwell, dans l'exposé que nous venons d’analyser, parle de polarité, de charge électrique, de fonction potentielle, entend-il destituer ces mots du sens qu'ils avaient reçu jusque-là en électrostatique, entend-il définir des grandeurs nouvelles, essentiellement distinctes de celles qui portaient les mêmes noms avant lui, et destinées à les remplacer dans une théorie irréduc- tible à l’ancienne électrostatique ? Maint passage de son mémoire Nous prouve clairement qu’il n’en est rien; qu’en usant des mols charge électrique, fonction potentielle, polarité, il entend les employer dans le sens accepté de tous; qu’il ne prétend pas créer qe électrostatique nouvelle, mais, par une comparaison, illustrer l'électrostatique traditionnelle, la théorie de la polarisation des diélectriques telle que Faraday et Mossotti l’ont conçue, à l'imita- tion de la théorie du magnétisme donnée par Poisson. Tout d’abord, en parlant de l’état de l’électrostatique au moment Où il écrit, Maxwell ne semble pas se proposer de modifier quoi que ce soit aux formules admises ; puis, il indique par quel changement le sens des lettres que renferment les formules on passera du Problème du mouvement d'un fluide dans un milieu résistant au problème électrique “ ordinaire ,, épithète dont l'emploi exclut toute intention de révolutionner cette branche de la Physique. À Propos des aimants, Maxwell marque nettement que les deux théories en question sont, pour lui, mathématiquement équiva- nes : * Un aimant, dit-il, est conçu comme formé de parties amantées élémentaires, dont chacune possède un pôle nord et un a sud; l'action de chacun de ces pôles sur un autre pôle nord ® Sud est gouvernée par des lois mathématique mentidentiques à ‘elles de l'électricité. Par conséquent, la mème application de 56 TA l'idée de lignes de force peut être faite à ce sujet et la même ana- logie du mouvement d’un fluide peut être employée à l’illustrer. , Cette analogie, Maxwell la développe, l’applique aux corps magné- tiques regardés comme plus conducteurs que le milieu ambiant, aux corps diamagnétiques, regardés comme moins conducteurs que ce milieu, et il ajoute : “ Il est évident que nous obtiendrons les mêmes résultats mathématiques si nous supposions que la force magnétique a le pouvoir d’exciter la polarité dans les corps, polarité qui a la même direction que les lignes de force dans les corps paramagnétiques et la direction contraire dans les corps diamagnétiques. , Il est donc palpable que Maxwell, en s’appuyant sur une ana- logie avec les équations de la chaleur, a simplement prétendu donner une théorie des diélectriques, différente au point de vue des hypothèses physiques, mais identique au point de vue des équations mathématiques, à la théorie que domine l'hypothèse des molécules polarisées. Aussi Maxwell n’hésite-t-il pas à admettre (*) que la fonction Ÿ est analytiquement identique à la fonction potentielle électrosta- tique : (40) We ( Équ Il n’a été question jusqu'ici, dans la théorie de Maxwell, que de corps diélectriques ; comment Maxwell se représente-t-il les COFpS conducteurs? “ Si la conductibilité du diélectrique est parfaite Où presque parfaite pour la petite quantité d'électricité que nous considérons, dit-il, le diélectrique est alors considéré comme un conducteur ; sa surface est une surface d’égal potentiel, et l’attrat” tion résultante au voisinage de la surface est normale à la surface. , RE En Re | (*) 3. Clerk Maxwell, Savriic Parrns, vol. I, p. 176; Maxwell écrit l'égalité v--ve “EE 9 qui, avec ses notations, équivaut à la précédente. RE EL 122 —MH— ÿ7 Ainsi, pour Max well, il n’y a pas, à proprement parler, de corps conducteur; tous les corps sont des diélectriques, qui diffèrent seulement les uns des autres par la valeur attribuée à K; pour l’éther du vide, K est égal à 1; pour les autres diélectriques, K est supérieur à 1 ; pour certains, K a une très grande valeur; ceux-là sont les conducteurs. Dès lors, le problème électrostatique se pose de la manière suivante : La fonction W, que définit l’égalité (40), doit vérifier dans tout l'espace l'égalité (38); une fois cette fonction Ÿ déterminée, les égalités (37) feront connaître, en chaque point, l’état de polarisa- tion du milieu. Or, l'égalité (40), qui est une définition, entraîne l'identité AW — re, en Sorle que l'égalité (38) peut aussi bien s’écrire — — = (. m dE bY | BK DV | DE dv dr dx dy dy dz d2 Cette condition est fout ce que nous fournit la première électro- Slatique de Maxwell pour déterminer la fonction W; or, il est clair qu'elle est insuffisante à cet objet; tout d'abord, en un milieu homogène, où K est indépendant dx, y, 2, elle se réduit à une identité et laisse la fonction Ÿ entièrement indéterminée en un semblable milieu : mais, même au cas où, pour éviter cette diffi- culté, on repousserait l'existence de tout milieu homogène, oi * aurait pas fait faire un pas à la détermination de Ÿ, car si une fonction Y vérifie l’équation (41), la fonction AŸ, où À est une Constante, la vérifie également. La première électrostatique de Maxwell n’a donc que l'appa- rence d’une théorie physique; lorsqu'on la serre de près, elle S'évanouit, CHAPITRE II La deuxième électrostatique de Maxwell $ 1. L'hypothèse des cellules électriques La première électrostatique n’était, pour Maxwell, qu'une simple ébauche; la seconde électrostatique, celle que nous allons mainle- nant exposer, constitue, au contraire, une théorie développée, à laquelle son auteur est revenu à plusieurs reprises; plus étroite- ment que la première théorie, elle s'inspire des vues de Faradaÿ et surtout de Mossotti sur la constitution des diélectriques: Faraday avait considéré un diélectrique soumis à l'influence comme composé de particules dont les deux extrémités portent des charges égales et contraires; mais il avait fui toute hypothèse déterminée sur la nature intrinsèque de celte électricité que les particules matérielles possèdent, et par laquelle elles peuvent êlre soit polarisées, soit laissées à l'état neutre; il aime à insister Sur ce fait que sa théorie de l'induction est indépendante de toute hypothèse sur la nature de l'électricité. “ Ma théorie de l'induction, dit-il (*), n'émet aucune assertion au sujet de la nature de l'électricité, ou des diverses question posées par quelqu'une des théories qui ont été émises à Ce °° Un certain pouvoir ou deux certains pouvoirs peuvent se dévelop- per ou être excités dans les corps; quelle en est l'origine une question qu’elle ne prétend pas embrasser; mais, Fe A 0 LE A (*) M.Faraday, An Answe : cal Opinions , r to D' Hare's Letter on certain theoretica p+ gRIMENTAL (Sizurwann's Jourwa, vol. XXXIX, p. 108 à 120; 1840.— FARADAY'S Exr CHES IN ELEcTRiGErY, vol. IL, p. 262). — 43 — 59 ce fait comme donné par l'observation et l’expérience, elle le con- sidère uniquement en lui-même; elle étudie comment la force se comporte, tandis qu’elle se communique à distance dans le phéno- mène particulier, mais très répandu, que l'on nomme l'induction électrostatique. Cette théorie ne décide ni de la valeur absolue de la force, ni de sa nature, mais seulement de sa distribution. , Mossotti n’a pas imité la circonspection avec laquelle Faraday se tenait à l’écart de toute hypothèse sur la nature de l'électricité et évitait de se prononcer entre la théorie qui suppose deux fluides électriques et celle qui admet un fluide unique. Partisan résolu des idées de Franklin, il les transporte dans l'exposé de la doctrine de Faraday ; il admet que l'électricité cst constituée par un fluide unique, qu’il nomme l’éfher; ce fluide existe, à un certain degré de densité, dans les corps à l’état neutre; s’il se condense en une région, cette région se trouve électrisée positivement; elle se trouve électrisée négativement lorsque l’éther y est raréfié; dans un diélectrique à l’état neutre, l’éther forme atmosphère autour de chacune des particules matérielles qu’il ne peut quitter; lorsque la molécule est soumise à une force inductive, “ l’atmo- sphère éthérée (*) condensée à une extrémité, déploie une force électrique positive et raréfiée à l'extrémité opposée, laisse à écouvert une force électrique négative ,. . C'est en s’autorisant de ce passage de Mossotti que Maxwell écrit (**) ce qui suit, au début de l'exposé de sa deuxième électro- statique : * Une force électromotrice agissant sur un diélectrique, produit un état de polarisation de ses parties semblable, comme distribution, à la polarité des particules de fer sous l'influence d Un aimant et, comme la polarisation magnétique, capable d’être 'eprésentée sous forme d’un état dans lequel chaque particule a des pôles doués de propriétés opposées. , My. Mossolti, Recherches théoriques sur l'induction électrostatique envisagée td les idées de Faraday (Bisuormèque universeice, Arcemves, t. VI, p. 195, pes . # ) J.Clerk Maxwell, On physical Lines of Force, Part. IL : The Theory of ts r Vortices applied to statical Electricity (PRILOSOPHICAL MAGAZINE, jan- février 1862, — ScrenTiFic PAPERS, Vol. I, p. ; % 60 — 44 — “ Dans un diélectrique soumis à l'induction, on peut concevoir, en chaque molécule, l'électricité déplacée de telle manière que l’une des faces soit électrisée positivement et l’autre négativement, en sorte que l'électricité demeure en entier attachée à chaque molécule et ne peut passer d’une molécule à l’autre. “ L'effet de cette action sur l’ensemble de la masse électrique est de produire un déplacement de l'électricité dans une certaine direction. La grandeur de ce déplacement dépend de la nature du corps et de la force électromotrice, en sorte que si h est le déplacement, R la force électromotrice et E un co-ffcient qui dépend de la nature du diélectrique, (42) R — — AnE°h (*). … Ces relations sont indépendantes de toute théorie sur le mécanisme interne des diélectmiques…. , Ce passage, où se trouve affirmé si formellement l'accord de la théorie qui va être développée, d’une part avec la théorie de l’aimantation par influence donnée par Coulomb et Poisson, d'autre part avec les vues semblables de Mossotti touchant là polarisation des diélectriques, est un renseignement de premiére importance sur les opinions de Maxwell; nous le retrouverons; en effet, presque textuellement reproduit dans tout ce que Maxwell écrira dorénavant sur l'électricité et jusque dans les premiers chapitres de la deuxième édition de son Traité, dernière œuvre à laquelle il ait mis la main. Dans le mémoire : On physical Lines of Force, que nous nolë proposons d'analyser, Maxwell ne se contente pas d'accepter id résultats “ indépendants de toute théorie , ; il cherche un agen” cement de corps fluides et de corps solides qui permette d'en donner une interprétation mécanique; selon le mot en honneur auprès des physiciens anglais, il construit un modèle mécanique des diélectriques. $ axwell admet que tout diélectrique est un mécanisme formé au moyen de deux subslances : un fluide incompressible et dénué D un (°) Le signe —, au second membre de l'égalité (42), provient, comine nous ei verrons plus loin, d’une faute matérielle. — A5 — 61 de viscosité, qu'il nomme l'éfher, el un solide parfaitement élastique, qu’il nomme l'électricité. L'électricité forme les parois très minces de cellules que remplit l'éther. L'éther est animé, au sein de chaque cellule, de mouve- ments tourbillonnaires qui expliquent les propriétés magnétiques du milieu. * Lorsque les particules du fluide éthéré sont tirées dans une certaine direction, leurs actions tangentielles sur la substance élastique qui forme les cellules déforment chaque cellule et mettent en action une force égale et opposée due à l’élasticité des cellules. Lorsque la première force est supprimée, les cellules reprennent leur forme primitive, et l'électricité reprend la position qu’elle avait abandonnée. , Dans cette représentation de la polarisation diélectrique, le déplacement de la substance élastique nommée électricité va jouer exactement le même rôle que le déplacement du fluide éthéré dont parlait Mossotti; il mesurera, en chaque point, l'intensité de Dolarisation. Les parois élastiques des cellules sont déformées par les forces qui agissent sur elles; soient P, Q, R, les composantes de la force en un point, f, g, h, les composantes du déplacement au même point; les composantes f, g, À du déplacement dépendent des composantes P, Q, R de la force. Comment en dépendent-elles ? La réponse à cette question dépend d'un problème d’élasticité qui serait fort compliqué si la forme des cellules était donnée, et qui ne peut même être mis en équation tant que cette forme demeure inconnue ; faute de solution exacte, Maxwell se contente d'une solution grossièrement approchée ; il étudie la déformation ris cellule unique, ayant la forme sphérique, et soumise à une ue qui est parallèle à OZ et qui a en tout point la même eur R. Il trouve alors que l'on a 7) R — 4nE, à ut une quantité qui dépend des deux coefficients d’élasticité à matière qui forme les cellules. Généralisant ce résultat, il admet que l’on a, en toutes circon- ances, les égalités (435) P — 4nE%, Q — 4rEy, R — 4mEx. 62 —— 46 — En réalité, ces formules ne sont pas .celles que Maxwell a données, mais celles que lui aurait fournies un calcul correct. Par suite d’une faute de signe manifeste (*), il substitue à ces formules les formules incorrectes (42) R = — 4nE%, (43) P— — 4nEf, Q = — A4nE%y, R — — AE”. Les formules que nous venons d’écrire sont générales ; elles prennent une forme plus particulière dans le cas où l'équilibre électrique est établi sur le système ; dans ce cas, en effet, les théo- ries électrodynamiques développées par Maxwell dans le mémoire même que nous analysons (**) montrent qu'il existe une certaine fonction Ÿ (x, y, 2), telle que l’on ait Pen Gen LR eme D'ailleurs, si les raisonnements de Maxwell démontrent l’exis- tence de cette fonction, ils ne nous renseignent en aucune façon sur sa nature, bien que Maxwell insinue ce qui suit : “ L’interpré- tation physique de Ÿ est que cette fonction représente la fension électrique en chaque point de l’espace. , nl hot Et OS (*) J. Clerk Maxwell, Scrennric Papers, vol. I, p. 495. Des équations (100) : R = — 9rma (e + 9f), (103 m2 ) he, Maxwell tire l'équation (104) Rauctutton ET à, e ; : D'ailleurs, tout ce mémoire de Maxwell est littéralement eriblé de fautes de igne, (#3. Clerk Maxwell, Scewrrric Papers, vol. I, p. 482. — AT — 63 $ 2. Les principes précédents dans les écrits ultérieurs de Maxwell Avant de suivre plus loin les conséquences de ces principes et de les analyser, nous allons indiquer sous quelle forme on les retrouve dans les écrits publiés par Maxwell postérieurement à son mémoire : On physical Lines of Force. En 1864, Maxwell publiait un nouveau mémoire (*), très étendu, sur les actions électromagnétiques ; il y définissait lui- même, de la manière suivante, l'esprit qui a dirigé la composition de ce travail : “ J'ai tenté dans une occasion précédente, disait-il(**), de décrire une espèce particulière de mouvement et un genre particulier de déformation combinés de manière à rendre compte des phéno- mènes. Dans le présent mémoire, j'ai évité toute hypothèse de cette nature ; lorsqu’à propos des phénomènes connus de l'induction électrodynamique et de la polarisation diélectrique, j'emploie des lermes comme moment électrique et élasticité électrique, je n'ai d'autre but que de diriger l’esprit du lecteur vers des phénomènes mécaniques qui l’aideront à comprendre les phénomènes élec- triques correspondants. Dans le présent mémoire, de semblables manières de parler doivent être regardées comme des illustrations et non comme des explications. , Sans faire aucune hypothèse sur la nature des phénomènes électriques, donner aux lois qui les régissent des formes analogues de tout point à celles qu’affectent les équations de la dynamique, ce sera précisément l’objet du Traité d’ Électricité et de Magnétisme, dont le mémoire : A dynamical Theory of the electromagnetic Field est ébauche. Maxwell ne s’y montre pas moins que dans son précédent mémoire : On physical Lines of Force respectueux des hypo- thèses traditionnelles touchant la polarisation des diélectriques. Il écrit(#**),en citant Faraday et Mossotti :“ Lorsqu'une force électro- J'4ae “qe 3. Clerk Maxwell, À dynamical Theory of the Electromagnetic Field, lu à Société Royale de Londres le 8 décembre 1854 (PæiLosopæicaz TRANSACTIONS, VOL. CLV, — Screnrirrc PAPERS, vol. 18e. , p. 526). dé J-Clerk Maxwell, Screnriric Papers, vol. I, p. 563. )3. Clerk Maxwell, Iemn., vol. Ep. 64 —i— motrice agit sur un diélectrique, elle y produit un état de polari- sation qui s’y distribue comme la polarité des diverses parties d'une masse de fer soumise à l’influence d’un aimant ; de même que la polarisation magnétique, cette polarité peut être représentée comme un état dans lequel les pôles opposés de chaque particule se trouvent dans des conditions opposées. , “ Lorsqu'un diélectrique est soumis à l’action d'une force électromotrice, on doit admettre que l'électricité est déplacée en chaque molécule de telle manière que l’une des extrémités de cette molécule est électrisée positivement et l’autre négativement; mais l'électricité demeure totalement retenue par la molécule, de sorte qu’elle ne peut passer de cette molécule à une molécule voisine. L’effet que cette action produit sur la masse entière du diélectrique est un déplacement général de l'électricité dans une certaine direction. Dans l’intérieur du diélectrique, on ne remarque aucun signe d’électrisation, car l’électrisation de la surface de chaque molécule est neutralisée par l’électrisation opposée qui se trouve à la surface des molécules contiguës ; mais à la surface qui limite le diélectrique, l'électrisation ne se trouve plus neutralisée et nous observons des phénomènes qui indiquent une électrisation positive ou négative. , “ La relation qui existe entre la force électromotrice et la gran deur du déplacement électrique qu’elle produit dépend de la nature du diélectrique ; en général, la même force électromotrice produit un plus grand déplacement électrique dans un diélectrique solide, comme le verre et le soufre, que dans l'air. , Si l'on désigne par K le rapport entre la force électromotrice et le déplacement, on aura (45) P—=Kf, Q—Kg,, R—kKh. D'ailleurs, dans le cas où l'équilibre est établi sur le système, les composantes P, Q, R de la force électromotrice sont données par 4 les formules 44) DT de nn à says bis (44) Q 5y” R — TL où VW est une fonction ® x, y,2 sur la forme analytique de laquelle les raisonnements électrodynamiques de Maxwell n€ Un, 65 nous apprennent rien: “ W, dit Maxwell (*)}, est une fonction d'#,;y, 2 et t qui demeure indéterminée en ce qui concerne la solution des équations de l’électrodynamique, car les termes qui en dépendent disparaissent lorsqu'on intègre le long d’un cireuit fermé. Toutefois, la quantité W peut être déterminée dans chaque cas particulier, lorsque l’on connaît les conditions actuelles de la question. L'interprétation physique de Y est qu’elle représente le potentiel électrique en chaque point de l’espace. , Ce passage ne diffère guère de celui que Maxwell écrit, au sujet de la quantité Ÿ, dans son mémoire : On physical Lines of Force, que par la substitution des mots potentiel électrique aux mots tension électrique. Mais, malgré la précision plus grande du nouveau terme, rien, dans les raisonnements de Maxwell, ne justifie l'identification analytique de la fonction Ÿ et de la fonction potentielle électro- statique de Green ; rien non plus, ni une ligne de texte, ni une équation, ne marque que Maxwell ait admis cette assimilation, qui serait incompatible avec plusieurs des résultats auxquels il parvient. Les équations que nous venons d'écrire concordent évidemment avec celles que nous avons empruntées au mémoire : On physical Lines of Force; elles n’en diffèrent que par la substitution du coefficient K au produit 4rE?; en outre, la faute de signe qui affec- tait les équations (42) et (43) est corrigée dans les équations (45). S 3. L’équation de l'électricité libre Par la leltre e, Maxwell représente, dans son Mémoire : À dyna- mical Theory of the electromagnetie Field (**) “ la quantité d’électri- ité positive libre contenue dans l'unité de volume d’une portion quelconque du champ, due à ce que l’électrisation des différentes Parties du champ n’est pas exactement neutralisée par l’électrisa- lion des parties voisines. ; Rapprochée du passage sur la polarisation diélectrique que AOUS avons, au $ précédent, emprunté au même mémoire, cette définition ne laisse aucun doute sur le sens que Maxwell attribue M3. Clerk Maxwell, Screwriric Papers, vol. I, p. 558. (*) leo. vol. SRI... X XV. 4 . 66 — 50 — à la lettre e; c’est la densité solide de la distribution électrique fictive qui équivaut à la polarisation diélectrique ; c’est donc cela même qu’au Chapitre I, nous avons désigné par la lettre e. D'autre part, comme le déplacement (f, g, h) est certainement, pour Maxwell, l’exact équivalent de l'intensité de polarisation, entre les composantes du déplacement et la quantité e, il n’hésite pas à écrire (*) la relation que Poisson avait établie entre les com- posantes de l’aimantation et la densité magnétique fictive, et que Mossotti avait étendue aux diélectriques : df dg dh (46) DR nn à Une équation complète celle-là en fixant la densité superficielle de l'électricité libre à la surface de séparation de deux diélectriques 1 et 2 ; dans les deux mémoires que nous analysons en ce moment, Maxwell ne parle jamais de surfaces de discontinuité ; il n'écrit donc pas cette équation ; mais la forme en est forcée, du moment que l’on admet, d’une part, l'équation précédente et, d'autre par, l’équivalence entre une surface de discontinuité et une couche de passage très mince ; on peut donc adjoindre à l'équation précé- dente la relation EN PME TD OP GORE APTE PP EL ErS 7) E+ficos(N,,) + 9, cos (N,, y) + A cos (N2) + f, cos (N,, &) + 9, cos (N,, y) + À, cos (Ne, 2) =: Moyennant les équations (45), l'égalité (47) devient 1 (A8) E + K. [P, cos (N,, x) + Q, cos (N,, y) + R, cos (N: 2)) 1 es + pe [Pa cos (N., &) + Q, cos (N,, 9) + Re 00 (Na 2] 0 tandis que l'équation (46) devient : (49) HER +TDRT x 7 e) . Clerk Maxwell, Scenriric Papers, vol. 1, p. 561, égalité (G)- i J | 1 — 1 — 67 et, dans le cas où le milieu est homogène, L/0r dQ dR Cette équation, Maxwell ne l’a pas écrite dans son mémoire : À dynamical Theory of the electromagnetic Field, mais elle résulte immédiatement des équations (45) et (46) qu'il y écrit. Dans le mémoire : On physical Lines of Force, il l’obtient par des considérations, à peine différentes des précédentes, qu’il nous faut relater. Il part (*) de ce principe que “ la variation du déplacement est si SA 5? sont les Composantes d’un flux, le flux de déplacement, qui doivent être respectivement ajoutées aux composantes du flux de conduction, pour former les composantes p, g, r, du flux total. “ Si e désigne la quantité d'électricité libre par unité de volume, l'équation de continuité donne assimilable à un courant ,, en sorte que dp , dgq br de: à Mais, par des considérations que nous retrouverons lorsque Nous étudierons l'électrodynamique de Maxwell, celui-ci attribue AUX composantes du flux de conduction la forme ro 1 fou dy 1/8 _ dr DO be)’: xtbes de D où % 8, Y, sont trois fonctions d’ +, y, z. Il en résulte que l'équation précédente demeure exacte si l’on y substitue à p, q, r, les seules Composantes du flux de déplacement, et qu’elle peut s’écrire à vf dg dh de 7 dt de by: de FM a x : (*) J. Clerk Maxwell, Screnriric Papers, vol. I, p. 496. 68 ou bien, en vertu des égalités (43°), Pop 00,0, #6 Rite Le Lee def FE by À Fm | Fo et, dans le cas d’un milieu homogène, HP. S-TOP dQ dR de … (62) mmuletetaæ)ta—0 Jusqu’à ce point du raisonnement, on pourrait douter si Maxwell désigne simplement par e la densité de la distribution électrique fictive équivalente à la polarisation diélectrique, ou bien s'il ÿ : comprend quelque électrisation réelle communiquée au milieu; . un membre de phrase résout la question : “ Lorsqu'il n'y ap& de forces électromotrices, dit-il (*), on a dise O:, Il est donc clair que e a le même sens que dans le mémolre : A dynamical Theory of the electromagnetic Field; en outre, des équations (51) et (52), il est permis de tirer les équations dP ù de #5 ÉD sean À 5 ares + à me À fie 7bPe 20 0h 54 — | — he À érès — (54) ME en, bu À identiques, à la notation près, aux équations (49) et (50). Indiquons en passant qu’au lieu d'écrire l'équation (54), Maxvwelh ‘ par suite de la faute de signe qui affecte les égalités (43), écrit (**) - sav DO 00 a Na mn (a ta ta) DT re Sel J. Clerk Maxwell, Screxrirrc Papers, vol. I, p. 497. (9) Is, vol. I, p. 497, égalité ‘115). MT 0 _$4. La deuxième électrostatique de Maxwell est illusoire Les diverses égalités que nous venons d'écrire sont générales ; dans le cas où l'équilibre est établi sur le système, P, Q, R sont liés à la fonction par les égalités (44), qui donnent Méant 2V dv oMip of op AE a Anne dx? 7 AnEoy' AE à ou RE AN l'ARN TE. Res AC TT Moyennant les égalités (44), les égalités (53) et (49) deviennent DE Lebl\i8 foie OM any! brobOiteebl (met) +8 (cr ner. np mire D SM Pen res | dx \K dx dy \K dy dz\K dz ms Les égalités (54) et (50) deviennent D 1. 1 DD ns AV“ e —"0, g AY —e—0. Enfin, l'égalité (48) devient la seconde des égalités 1 Wir tate Ank° dN, AmE? dN, 1 2 1:07 NAT A A E — 0, (68) Si la fonction Y était connue, les relations (55) détermineraient dié composantes du déplacement en chaque point du milieu lectrique. Mais comment sera déterminée la fonction W? Par qsmêmes, les égalités (56), (57) et (58) ne nous apprennent rien Plus, au sujet de cette fonction, que les égalités (55), dont elles (59) 10 — 54 — découlent. Il en serait autrement si quelque théorie, indépendante de celle qui nous fournit les équations (55), nous permettait d'exprimer e, E au moyen des dérivées partielles de W, par des relations irréductibles aux relations (56), (57) et (58); alors, en éliminant e, E entre les relations (56), (57), (58) et ces nouvelles relations, on obtiendrait des conditions auxquelles les dérivées partielles de la fonction Y seraient soumises, soit en tout point du milieu diélectrique, soit à la surface de séparation de deux diélec- triques différents. C’est par cette méthode que se développe la théorie de l’aiman- tation par influence donnée par Poisson, la théorie de la polari- sation des diélectriques conçue, à l’imitation de la précédente, par Mossotti. Lorsqu’en cette dernière théorie, on a posé les équations de la polarisation sous la forme [Chapitre I, égalités (19)] b “ A — — FEV + V), M (UT dy } Cu TILL FE (V+V, on en tire, en tout point d’un milieu continu, la relation [ Chapitrel, égalité (20)] d Fd(V +V) bd F d(V+Ÿ) b RES sm A mr RARE ane analogue à nos égalités (56), et, à la surface de séparation de deux milieux diélectriques, la relation [Chapitre 1, égalité (21)] 60 d (V + V) d(V + Ÿ) > ( ) eF, Li ins + eF, NC TT E Lexar 0, analogue à nos relations (58). Mais là ne s’arrête pas la sotutie La fonction (V + V) qui figure dans ces formules n’est pas Sim Hi — DD — 71 ment une fonction uniforme et continue de #, y, 2; c’est une fonc- tion dont l'expression analytique est donnée d’une manière très précise lorsqu'on connaît la distribution électrique, réelle ou fictive ; et de cette expression analytique découlent, en vertu des théorèmes de Poisson, deux relations indépendantes des précé- dentes ; l’une {Chapitre I, égalité (15)]|, vérifiée en tout point d’un diélectrique continu, polarisé mais non électrisé, (61) A (VV) — — 4e; l’autre [Chapitre I, égalité (16)], vérifiée à la surface de séparation de deux tels diélectriques, d(V+HV) , bd (V + V) 62 MT Nu j (62) N. s N. 4rE Si alors nous comparons, d’une part, les égalités (59), (61), d’autre part, les égalités (60) et (62), nous trouvons que les dérivées partielles de la fonction (V + V) doivent vérifier, en tout point d’un diélectrique continu, la relation. d d(V+Ÿ V+HV pe [A+ Are) ED + 2 Te + are | ÿ et, à la surface de séparation de deux milieux diélectriques, la relation 1 + 4er) 2 + D) VEN (1 + 4neF) sn + (+de) 0. sont précisément ces équations aux dérivées partielles qui serviront à déterminer la fonction (V + V) et, par suite, l’état de Polarisation des diélectriques. S mêmes circonstances se rencontrent d’ailleurs dans tous les Le analogues que fournit la physique mathématique. “EnONS, par exemple, le problème de la conductibililé de la 72 N.- chaleur dans un milieu isotrope. Des hypothèses de Fourier décou- lent, en désignant par /, J, l'intensité solide ou superficielle des sources de chaleur, l'équation [Chapitre IT, équation (34)] ù dT fo) dT ) dT ; TR VER Ur EUR vérifiée en tout point d’un milieu continu, et l'équation [Cha- pitre IT, équation (35)] dT dT HT Con 9 vérifiée à la surface de séparation de deux milieux. Mais le problème qui consiste à déterminer la distribution de la chaleur sur le système n’est pas mis en équation tant que des hypothèses nouvelles n'ont pas relié les intensités j, J à la tempé- rature T. Pour pousser plus loin, il nous faudra supposer, par exemple, que le milieu ne contient d'autre source de chaleur où de froid que sa propre capacité calorifique, ce qui reviendra à écrire j= me, 39, p étant la densité du corps et y sa chaleur spécifique. Les équa- tions précédentes deviendront alors, pour la fonction T, les équè- tions aux dérivées partielles LT à /: BF A 8T oT Se met is tm ads ln TL = == 0, aa ( ) + dy C y) Ty C Fe) PT 3 dr: oT k, oN, — k, bN, —— 0, qui serviront à déterminer la distribution de la température SuF le système. | k Rien d’analogue dans l’électrostatique de Maxwell. De la fonc’ ion Ÿ, qui figure dans les équations (56), (57), (58), il ne sait rien +. : 73 . en dehors de ces équations, si ce n’est qu’elle est uniforme et continue ; il n’a le droit d'écrire, au sujet de cette fonction, aucune égalité qui ne soit une conséquence de celles qui sont déjà données, et, de fait, il n’en écrit aucune qu’il ne prétende tirer de celles-là; il ne possède donc aucun moyen d'éliminer e, E et d’ob- tenir une équation qui puisse servir à déterminer cette fonction W. Il faut donc reconnaître que la deuxième électrostatique de Maxwell n’aboutit pas même à mettre en équations le problème de la polarisation d'un milieu diélectrique donné. $5. Détermination de l'énergie électrostatique Néanmoins, Maxwell s’efforce de tirer quelques conclusions de ce problème incomplètement posé; c’est, il faut bien le reconnaître, dans cet essai de constitution d’une électrostatique que son imagi- nation, insoucieuse de toute logique, se donne le plus librement Carrière, Le premier problème traité est la formation de l'énergie électro- statique ou du potentiel des actions qui s’exercent en un diélec- trique polarisé. | ans son mémoire : On physical Lines of Force, Maxwell admet Purement et simplement (*) que cette énergie a pour valeur (63) Us f (PF + Qy + RA) du. invoquant alors les formules (43) et (4), il trouve que U'se peut mettre sous la forme R (64) uma (ur. oW\ , /oYY , [oW 2 J Ank? |\dx sa fe se dz et er formules (43) sont affectées d'une faute de signe; si l'on il usage des formules correctes (43°), on trouverait ad ee | Fou + el .. Œ)] du. * ( 3: Clerk Maxwell, Screnriric Papers, vol. I, p. 497. 74 — D8 — Cette formule (64) peut se transformer au moyen d’une intégra- tion par parties; comme Maxwell rejette l’existence de surfaces de discontinuité (*), elle peut se mettre sous la forme 1 d É:20 ù 1 à Go Usine) + (may PER PE SE d2 (Re .)| . De là, au moyen des égalités (44) et de l'égalité (54), affectée d’une faute de signe semblable à celle qui affecte les équations (#3), Maxwell tire l'égalité : (66) U—; ( Ye du. On y parviendrait également si, à l'égalité correcte (64), on appliquait la relation correcte (53). Maxwell parvient ainsi à une expression de l'énergie électro- statique semblable de forme à l’expression (39) qu’il a admise en sa première théorie. Mais, chemin faisant, il a rencontré l'éga- lité (64) qui, une fois corrigée la faute de signe essentielle qui affecte les équations du mémoire : On physical Lines of Force, prend la forme (64). Or, cette égalité (64bÿ) conduit à un résultat inquiétant. L'énergie électrostatique du système, nulle en un système dépo- larisé, serait négative en un système polarisé; elle diminuerait du fait de la polarisation ; un ensemble de diélectriques à l’état neutre serait dans un état instable; aussitôt cet état troublé, il irait S® polarisant avec une intensité toujours croissante. Lorsque Maxwell composa son Mémoire : À dynamical Theory of the electromagnetic Field, il reprit les équations données dans le Mémoire précédent, mais après les avoir débarrassées des fautes de signe qui les altéraient. Dès lors, la conséquence ql° nous venons de signaler a pu lui apparaître. Est-ce là la rais0® * : : + L e (*) Dans ce passage, Maxwell raisonne toujours comme si E? avait la KE valeur dans tout l'espace ; mais on peut aisément libérer ses raisonnemen cette supposition. RAA — 59 — 7 pour laquelle il a, dans ce nouveau travail, changé l'expression de l'énergie électrostatique ? Toujours est-il qu’au lieu de con- server, pour définition de cette quantité, l'égalité (63), il définit maintenant cette grandeur par l'égalité (*) (67) U— 3 | (Pf+ Qy + Ri)du. A la vérité, cette égalité n’est point donnée ici comme une définition ou un postulat, mais découle d’un raisonnement que nous allons reproduire : “ De l'énergie peut être créée dans le champ magnétique de diverses manières, notamment par l’action d’une force électro- motrice qui produit un déplacement électrique. Le travail produit par une force électromotrice variable P qui produit un déplacement variable f, s'obtient en formant la valeur de l'intégrale [Pa bn depuis jusqu’à la valeur donnée de P. Comme l’on a P — Kf ; cette quantité devient [krar— ik = 3Pr Dès lors, l'énergie intrinsèque qui existe dans une partie quelconque du champ, sous forme de déplacement électrique, a Pour valeur : * 3 | (Pr + Q + Ro du, I nous semble que ce raisonnement devrait bien plutôt justifier la Conelusion opposée et obliger Maxwell à conserver l'expression * (°) J. Clerk Maxwell, Screxriric Papers, vol. I, p. 563. 76 — 0 — de l'énergie électrique, donnée par l'égalité (63), qu'il avait adoptée tout d’abord. : Il paraît assez clairement que, dansle raisonnement qui précède, P, Q,R doivent être regardés comme les composantes d’une force électromotrice intérieure au système, et non comme les compo- santes d’une force électromotrice extérieure engendrée dans le système par des corps qui lui sont étrangers. En effet, on peut remarquer, en premier lieu, que Maxwell ne décompose jamais l’ensemble des corps qu’il étudie en deux groupes, dont l’un est regardé comme arbitrairement donné, tandis que l’autre, soumis à l’action du premier, éprouve des modif: cations que le physicien analyse. Il semble bien plutôt que ses calculs s’appliquent à tout l'univers, assimilé à un système isolé, en sorte que toutes les actions qu’il considère sont des actions intérieures. En second lieu, si, dans le raisonnement précédent, P,QR désignaient les composantes d’une force électromotrice extérieure, Maxwell aurait dû leur adjoindre les composantes de la force électromotrice intérieure qui naît du fait même de la polarisation du milieu diélectrique ; l’omission de cette dernière force rendrait son calcul fautif. On doit donc penser que le travail évalué par Maxwell est pou lui un #fravail interne ; mais alors ce travail équivaut à une dimi- nution et non à un accroissemenf de l'énergie interne, en sorte quê la conclusion de Maxwell doit être renversée. se Maxwell la conserve cependant et, dans un champ où l'équilibre est établi, où l’on a, par conséquent, oY M D il écrit (*) l’équation (67) sous la forme Due il dV CLS 4 dY ») dw sim er dy ? d2z tt mm (*) J. Clerk Maxwell, SCIENTIFIC Papers, vol. L +. 568. — 61 — Là qu'une intégration par parties transforme en 4 df dg- , dh (VC + Fi) du ou bien, en vertu de l'égalité (46), (68) U— [veau $6. Des forces qui s’exercent entre deux petits corps électrisés De l'expression de l'énergie électrostatique, Maxwell va chercher à déduire les lois des forces pondéromotrices qui s’exercent en un système électrisé. Etudions d’abord cette solution dans le Mémoire : On physical Lines of Force (*). Le point de départ est l'expression de l'énergie électrostatique donnée par la formule (66). Fe ; Maxwell qui, dans le Mémoire en question, ne considère jamais de surface de discontinuité, n’y a fait figurer aucune électrisation superficielle ; néanmoins, pour éviter certaines objections qui pourraient êre faites aux considérations suivantes, il sera bon de tenir compte d’une telle électrisation et de mettre l'énergie électro- statique sous la forme (69) : U— 3 [veau + 5 vEes, la seconde intégrale s'étendant aux surfaces électrisées. Imaginons que l’espace entier soit rempli par un diélectrique mogène ; E? aura en tout point la même valeur (**). * à x J. Clerk Maxwell, Scenic Parers, vol. I, p. 497 et p. 48. ) Le lecteur évitera sans peine toute confusion entre le coefficient E* et la superficielle E, : 78 — 62 — La densité électrique solide sera donnée par l'égalité 1 que Maxwell devrait écrire, par suite de la faute de signe qui affecte les égalités (43), il bis PRE — (57bis) TE AY +e 0. D'autre part, en un point d’une surface de discontinuité où la normale a les deux directions N;, N., la densité superficielle aura, d’après la première égalité (58), la valeur donnée par l'égalité (70) 1 e dW ES (EN, nn) a que Maxwell devrait écrire Li 1 70 dW ee Ven BE (EN; Fan) FE — 0: Une surface de discontinuité S, est supposée séparer de l’ensemble du milieu diélectrique une portion 1 que l’on regardera comme susceptible de se mouvoir dans ce milieu, à la façon d'un solide dans un fluide. La fonction Ÿ, que l'on désignera par Ÿn sera supposée harmonique dans tout l’espace, sauf en la région 1; en cette région, existera une densité solide e, ; la surface S, pourrà porter, en outre, la densité superficielle E,. L'énergie électrostatique du système sera ; 1 u, =! Vie, du, + 3 WE, dS:. Si le corps 1 se déplace en entraînant sa polarisation, U, rester Imvariable. Par une surface S,, isolons de même une autre partie 2 du diélectrique. Soit Y, une fonction harmonique en dehors de la région 2 ; elle correspond à une densité solide e, en tout point.de ls — 65 — 79 région 2 et à une densité solide E, en tout point de la surface S, ; si cette électrisation existait seule dans le milieu, l'énergie électro- statique serait 1 ( fl U =; ( Ve, du, + 3 ( WE, dS,. Imaginons maintenant que ces deux corps électrisés existent simultanément dans le milieu diélectrique, et que la fonction Ÿ ait pour valeur (Ÿ, + Y,); l’électrisation de chacun des deux corps sera la même que s’il existait seul; quant à l'énergie électrosta- tique du système, elle sera visiblement, d’après l'égalité (69). l 1 U= [+ Ve du, + 3 [+ VI ES, 1 1 32 a [tv + Ÿ.) e, du, + 5 [ + Y,) E, ds, ou bien 1 1 (1) U=U, + U, + 5 | Ve du, + [VE ds, : LUE, ds — o] Fée dw, . 9 129 2° Mais le théorème de Green donne sans peine l'égalité dY EYE [wav dw, + I V. (SR + )as, gp 05 SYPPA Se = [va du, + (v, D + ee ) dr ; Soit que l’on fasse usage des équations (57) et (70), soit que l’on ru usage des équations (57°) et (70°:), cette égalité peut écrire | Ve, dw, + I WE, dS, — ( Ye, du, + [ WE, dS, 80 — 64 — et transforme l'égalité (71) en G2 U—U,+U, + Va du, + [VE 48. Laissant immobile le corps 2, déplaçons le corps 1; U, U, demeurent invariables et U éprouve un accroissement (73) S Cire j Ye du, + à ( WE 4. Maxwell remarque que dUÙ représente le travail qu’il faudrait effectuer pour mouvoir-le corps 1 ou, en d’autres termes, le travail résistant engendré par les actions du corps 2 sur le corps; le travail effectué par ces actions est donc — OU — — o[ ve, dw, — à [ve dS;. Supposons que le corps 1 soit un corps très petit et que ds, di d2,, soient les composantes du déplacement de ce corps; désignons par (74) gard. À qi ( e, dw, + Î E, àS, sa charge électrique totale; nous aurons re + AE 4 dŸ, ): OU = — Qi Se. dx, + de dy + DZ, d2 Le corps 2 exerce donc sur le petit corps 1 une force dont ” composantes sont : dY X: caen ET “ag CAEN | dW Lee & ie = iQ PE = — —{# — kR w Zar ÉLUS z, fit — 65 — 81 En vertu des égalités (57is) et (7095), on peut écrire 2 2 yo. [+ du, ds [Sas, r r e E pe | du, ": m(54s, Si le corps 2 est très pelit, et si l’on désigne par (7P) Ge = {« dw, + I E, dS, sa charge électrique totale, on aura, au point (x,, y,, 2:) (76) w, = E2. : Les égalités (75) deviendront alors dr X, = E L£ dx,” (1) Y, = pag ke = pehgæ or ZE 7 Elles nous enseignent que le corps 2 exerce sur le corps { une force répulsive (78) F— ph. Mais ce résultat est obtenu au moyen des égalités (57°) et (70°), qui sont affectées d’une faute de signe (*); si l'on faisait usage des x En fait, Maxwell écrit non pas l'équation (57bi:), mais l'équation (57) [oc. égalité (123,]; qe re il admet l'expression (76) de Ÿ, comme s'il âvait écrit l'équati ion (37bis), XXV. 5 82 — 66 — égalités (57) et (70), où cette faute de signe est corrigée, on trou- verait que l'égalité (76) devrait être remplacée par légalité (76vis) = pi et le corps 2 exercerait sur le corps 1 une force attractive (78) A = FE 9 Cette conséquence, qui eût assurément élonné Maxwell, ne se retrouvera pas dans le mémoire : À dynamical Theory of the electromagnetic Field, grâce au changement de signe qu'a subi l'expression de l'énergie électrostatique. Dans ce mémoire (*), Maxwell traite très suceinctement des actions mutuelles des corps électrisés en renvoyant le lecteur désireux de suivre les détails du raisonnement, à la théorie des forces magnétiques qu’il vient de donner. Ce raisonnement est, d’ailleurs, conduit exactement suivant la marche que nous venons d'exposer; seulement, au lieu de prendre pour point de départ l'expression (66) de l'énergie électrostatique; il prend pour point de départ l'expression (68) de cette énergie mieux l’expression 79 , . | | (79) 3 | Ve du S[veas. De ce changement de signe de l'énergie électrostatique, résulle le remplacement des égalités (75) par les égalités a XA La cire LR GP) 80 | dY ee Yu — Boy = — jQ;; dW A ont LE ©) 3. Clerk Maxwell, Screwmric Papers, vol. I, pp. 666 à 568. — 67 — 85 Selon ces équations, le champ pondéromoteur créé par le corps 2 au point (x, y, 2) aurait pour composantes — P,, — Q,, — R,.. tandis que le champ électromoteur créé par le même corps, au même point, aurait pour composantes P,, Q,, R,; ces deux champs seraient donc égaux, mais de sens contraires. Maxwell, qui a écrit (*) les égalités (80), ne s’arrête pas à cette conclusion para- doxale. Remplaçant (**) W, par l’expression (81) ARE ere K dr y = 708 % (8 = K gd ? LÉ Pen er dY, ner à =: bit x An r? b2, ? 83 LE ® Fee analogues aux égalités (77) et (78). Maxwell parvient ainsi à une loi analogue à la loi de Coulomb, mais à la condition de faire l'hypothèse assez étrange et singu- lièrement particulière que les corps électrisés ont même pouvoir diélectrique que le milieu qui les sépare. outre, cette conclusion n’est obtenue, dans le mémoire : Un Physical Lines of Force, qu’à la faveur d'une faute matérielle de Signe et,dans le mémoire: À dynamical Theory of the electromagnetic Field, elle est déduite d’une expression de l'énergie électrostatique dont, visiblement. le signe est erroné. NT à pd ge ee (*) Loe. cit. p. 568, égalités F (9) En réalité, Maxol ét a | Se rar TC : + Ps rss (43)] ; mais cette faute de signe est compensée par une faute ans légalité (44), Le 84 — 68 — $S 7. De la capacité d’un condensateur - Un autre problème d’électrostatique préoccupe Maxwell dans les deux mémoires que nous analysons en ce Chapitre : c'est le calcul de la capacité d’un condensateur. Suivons, tout d’abord, la solution de ce problème donnée (*) dans le mémoire : On physical Lines of Force. Imaginons une lame diélectrique plane, d'épaisseur 6, placée entre deux lames conductrices 1 et 2; Maxwell admet que là fonction Ÿ prend, à l’intérieur de la lame conductrice 1 la valeur invariable W,, à l’intérieur de la lame conductrice 2 la valeur invariable W,; il sous-entend que, dans le diélectrique, Ÿ est fonction linéaire de la distance à l’une des armatures. Pour calculer la distribution électrique sur un tel système, Maxwell fait usage, aussi bien pour les conducteurs que pour les diélectriques, de l'équation (54°); il y faudrait joindre, pour rendre son raisonnement rigoureux, l'équation analogue relative à l'élec- trisation superficielle des surfaces de discontinuité. Il en déduit que l’électrisation est localisée aux surfaces de séparation dés armatures et du diélectrique ; à la surface de séparation de l'arma- ture 1 et du diélectrique, la densité superficielle sera 1 oY 84 RSR RÉ 9 E AnE? 5N;”’ N; étant la normale vers l’intérieur du diélectrique. D'ailleurs Si donc S est l'aire de la surface de chaque armature en contact avec le diélectrique, l’armature 1 portera une charge (85) ns re Q ES AE? 8 a pm + (*) 3, Clerk Maxwell, Screnriric Papers, vol. I, p. 500. — 6ù — : 85 L'armature 2 portera une charge égale et de signe contraire. Maxwell définit la capacité du condensateur par la formule (86) ie L'égalité (85) donnera alors > de (87) CG — AE 6’ ce qui permettra de regarder comme le pouvoir inducteur spécifique du diélectrique. Mais ce résultat n’a été obtenu qu’en faisant usage de l’éga- lité (84), entachée de la même faute de signe que l'égalité #7: si l’on faisait usage de l'égalité correcte 1 AnrE? BAbis RL ee EE AnE? oN;’ à laquelle conduirait la première égalite (48), on trouverait pour la capacité du condensateur la valeur négative = 4. MR D (87bis) C, Î œ|v2 La faute de signe qui affecte les égalités (43) et, par là, tant d'égalités du mémoire : On physical Lines of Force, a disparu dans > mémoire : À dynamical Theory of electromagnetic Field ; la théorie du condensateur que renferme ce mémoire (*) va-t-elle donc conduire à ce résultat paradoxal qu’un condensateur a une Capacité négative? Plutôt que de se laisser acculer à cette extré- mité, Maxwell commettra ici une nouvelle faute de signe, la (*) 3. Clerk Maxwell, Scrënriric Parens, vol. I, p. 572. 86 0. même que dans le mémoire : On physical Lines 0 écrira (*) * $ dW dr Fe Kf Ê alors que quelques pages auparavant, il a écrit (**) P = Kf et aussi (***) (*) Loc. cit, p. 579, égalité (48). (**) Loc. cit., p. 560, égalités (E). _ (#) Loc. cit., p. 568. — T1 — 87 CHAPITRE IV La troisième électrostatique de Maxwell $ 1. Différence essentielle entre la deuxième et la troisième lectrostatiques de Maxwell Les fautes de signe que nous venons de signaler peuvent seules cacher la contradiction inévitable à laquelle se heurte la théorie du condensateur donnée en la seconde électrostatique de Maxwell. En cette électrostatique, on fait entrer en ligne de compte la densité électrique e; cette densité provient de ce que l'électrisation de quelque corpuscule polarisé, dont Maxwell admet l'existence, à l'instar de Faraday et de Mossotti, n’est pas exactement neutralisée par l’électrisation des corpuscules voisins; cette densité est l’ana- logue de la densité fictive que Poisson nous a appris à substituer à l'aimantation d'un morceau de fer. En aucun cas, il n’est ques- lion d'une densité électrique autre que celle-là; en aucun cas, Maxwell ne tient compte d’une électrisation non réductible à la polarisation des diélectriques, d’une électrisation propre des corps conducteurs. Quoi de plus net, par exemple, que le passage suivant (*), que nous lisons dans le mémoire : À dynamical Theory of the electromagnetic Field 2 : “ Quantité d'électricité , | * Si e représente la quantité d'électricité positive libre contenue guns l'unité de volume du champ, c'est-à-dire s’il arrive que les ectrisations des diverses parties du champ ne se neutralisent pas EE : (1 3. Clerk Maxwell, Screnriric Papers, vol. I, p. 561. 88 PF les unes les autres, nous pouvons écrire l'équation de l'électricité libre : df dg dh RE be + by Dr ne 0. , Admettant ce principe essentiel des théories de Maxwell, repre- nons l'étude d’un condensateur plan formé par deux lames conductrices 1 et 2, que sépare un diélectrique. Supposons que la face interne de la lame 1 soit électrisée posili: vement et la face interne de la lame 2 négativement ; au sein de la lame diélectrique, le champ électromoteur est dirigé de la lame l vers la lame 2. Si, selon la faute de signe commise par Maxwell dans son mémoire : On physical Lines of Force et reproduite dans la partie du mémoire : À dynamical Theory of the electromagnetic Field où est examinée la théorie du condensateur, nous supposions le déplacement dirigé en sens contraire du champ électromoteur, le déplacement serait, au sein de la lame diélectrique, dirigé du conducteur 2 vers le conducteur 1. k Mais, sauf à l'endroit que nous venons de signaler, Maxwellna jamais reproduit cette opinion dans ses écrits postérieurs au mémoire : On physical Lines of Force. Partout, il admet que le déplacement, proportionnel à la force électromotrice, est dirigé comme elle “ Nous devons admettre, écrit-il (*) en 1868, qu’au sein du diélectrique polarisé, il se produit un déplacement électrique dans la direction de la force électromotrice. , “ Le déplacement est dans la même direction que la per répète-t-il dans son Traité (**), et, numériquement, est égal à lin: OR (*) J. Clerk Maxwell, On a Method of making a direct Comparaison of electro static with electromagnetic Force; with a Note on the electromagnetic Theory f ELA (Lu de royale de Londres le 18 juin 1868. PaLosoricaL TRAN oxs, VOI. CLVIIL. — Screnriric Papers, vol. II, p. 139). (**) J. Clerk Maxwell, À Treatise on Electricity un ans Oxford, 1875; vol. 1, p. 63. — Traité d'Électricité et de Magnétisme, traduit de Fa s 2* édition, par G. Seligmann-Lui; Paris, 1885.1887; tome I, p. 73. — Nous pe dorénavant le Traité de Maxwell d’après la traduction française toutes les fois qu'aucune modification n'aura été apportée à la 1re édition anglaise. — 15 — 89 tensité multipliée par F , où K est le pouvoir inducteur spécifique du diélectrique. , “ Dans ce Traité, dit-il plus loin (*), nous avons mesuré l’élec- tricité statique au moyen de ce que nous avons appelé le déplace- ment électrique : c’est une grandeur dirigée ou vectorielle, que nous avons désignée par , et dont les composantes ont été représen- tées par f,g,h., “ Dans les substances isotropes, le déplacement s'effectue dans le sens de la force électromotrice qui le produit, et il lui est pro- portionnel au moins pour les petites valeurs de cette force. C'est ce que l’on peut exprimer par l'équation : Équation du déplacement électrique, D = # E, où K est la capacité diélectrique de la substance. , Si nous désignons, avec Maxwell, par P, Q, R les composantes de la force électromotrice Œ, l'égalité symbolique précédente équivaudra aux trois égalités (+) (68) f= =P, y=5Q h—pR. Enfin, dans l'ouvrage dont Maxwell préparait la publication peu de temps avant sa mort, en un des Chapitres qui sont en entier de Sa main, nous lisons (***) : * D’après la théorie adoptée dans cet ouvrage, lorsque la force électromotrice agit sur un diélectrique, elle force l’électricité à s'y déplacer, dans sa direction, d'une quantité proportionnelle à la force électromotrice et fonction de la nature du diélectrique. , S lors, si une lame diélectrique est comprise entre les deux AR EC: mené sf sua 2e RER Le () Traité. vol. 11, p. 287. p m0n de ces égalités (88) avec les égalités (45) montre que la ax rs introduite ici par Maxwell, est celle qu’il désignait par È dans cr Moire À dynamical Theory of the electromagnetie Field. e J. Clerk Maxwell, 4 elementary Treatise of Electricity, edited by Rich Tel. — Traité élémentaire d' Électricité, traduit de l'anglais par Gustave ard. Paris 1884, p. 141. 90 — 74 — armatures d’un condensateur dont l’une est électrisée positivement et l’autre négativement, le déplacement sera, en chaque point, dirigé de l’armature positive vers l’armature négative. Maxwell admet cette loi sans hésitation: “ Lorsqu'un diélectrique est soumis à l’action d’une force élec- tromotrice, écrit-il dans sa Note on the electromagnetic Theory of Light (*), il éprouve ce que l’on peut appeler la polarisation électrique. Si l’on compte comme positive la direction de la force électromotrice, et si l’on suppose que le diélectrique soit limilé par deux conducteurs, A situé du côté négatif et B du côté positif, la surface du conducteur A sera chargée d'électricité positive et la surface du conducteur B d'électricité négative. , “ Puisque nous admettons que l’énergie du système ainsi élec- trisé réside dans le diélectrique polarisé, nous devons admeltre qu’il se produit au sein du diélectrique un déplacement d'électri- cité dans la direction de la force électromotrice. , “ L'électrisation positive de A et l’électrisation négative de B, répète-t-il dans son grand Traité (**), produisent une certaine force électromotrice agissant de A vers B dans la couche diélec- trique, et cette force électromotrice produit un déplacement élec- trique de A vers B dans le diélectrique. , * Les déplacements, écrit-il plus tard (***), à travers deux sections quelconques d’un même tube de déplacement sont égaux. Il existe, à l’origine de chaque tube unité de déplacement, une unité d'électricité positive et une unité d'électricité négative à l'autre extrémité. , el sens exact Maxwell attribue-t-il, dans ses derniers tra- vaux, à ce mot déplacement électrique ? Dans le mémoire A dynamical Theory of the electromagnelte Field, où il introduit pour la première fois cette expresslol Maxwell, nous l’avons vu, s'inspire de Mossotti. Pour Mossotti, là force électromotrice, rencontrant un des corpuscules dont se com posent les corps diélectriques, chasse le fluide éthéré des parties de la surface où elle entre dans le corpuscule, pour l'aceumuler Hs nr AR M (*) 3. Clerk Maxwell, Screxrimic Papers, vol. Il, p. 339. (**) J. Clerk Maxwell, Traité d'Électricité et de Magnétisme, t. 1, p. T1. (°°) 3. Clerk Maxwell, Traité élémentaire & Électricité, p. T1. = 10 91 sur les régions par où elle sort. La pensée de Maxwell, dans les deux mémoires que nous avons analysés au Chapitre précédent, s'accorde pleinement avec celle de Mossotti. En est-il de même dans ses écrits plus récents ? On n’en saurait douter, le déplacement reste bien, pour Maxwell, un entraînement de l'électricité positive que la force électromotrice produit dans sa propre direction, entraînement qui se limite à chaque petite portion du diélectrique : “ La polarisation électrique du diélectrique (*) est un état de déformation dans lequel le corps est jeté par l’action de la force électromotrice, et qui disparaît en même temps que cette force même. Nous pouvons concevoir qu'il consiste en ce que l’on peut appeler un déplacement électrique produit par l'intensité électro- motrice. Lorsqu'une force électromotrice agit sur un milieu con- ducteur, elle y produit un courant; mais si le milieu est un non conducteur ou diélectrique, le courant ne peut s'établir à travers le milieu ; l'électricité, néanmoins, est déplacée dans le milieu, dans la direction de la force électromotrice, et la grandeur de ce déplacement dépend de la grandeur de la force électromotrice. Si la force électromotrice augmente ou diminue, le déplacement électrique augmente ou diminue dans le même rapport. , La grandeur du déplacement a pour mesure la quantité d'électricité qui traverse l’unité de surface, pendant que le dépla- cement croil de zéro à sa valeur maximum. Telle est, par suite, la Mesure de la polarisation électrique. , à Plus formel encore, si possible, est le passage suivant (**) : Pour rendre plus claire notre conception du phénomène, consi- dérons une cellule isolée appartenant à un tube d’induction éma- nant d’un corps électrisé positivement, et limitée par deux ss équipotentielles consécutives qui enveloppent le te | ï Nous Savons qu'il existe une force électromotrice agissant du Corps électrisé vers l'extérieur; cette force produirait, si elle agiSsait dans un milieu conducteur, un courant électrique, qui 8 pe Maxwell, Traité d'Électricité et de Magnétisme, t. 1, p. 69. * Clerk Maxwell, Traité élémentaire d'Électricité, p.61: 92 — 76 — durerait aussi longtemps que l’action de la force. Mais ce milieu étant non conducteur ou diélectrique, la force électromotrice a pour effet de produire ce que nous pourrions appeler un déplace- ment électrique, c’est-à-dire que l'électricité est repoussée vers l'extérieur, dans la direction de la force électromotrice; l’état de l'électricité est d’ailleurs, pendant ce déplacement, tel qu'elle reprend, aussitôt que la force électromotrice disparaît, la position qu’elle occupait avant le déplacement. , L'idée que Maxwell désigne, dans ses derniers travaux, par ces mots : déplacement électrique, s'accorde donc avec celle qu'il désigne par les mêmes mots dans ses premiers mémoires, partant avec la conception de Mossotti, avec la théorie de l’aimantalion par influence telle que l’a créée le génie de Poisson. Maxwell a soin, d’ailleurs, de signaler cet accord (*) : “ Puisque, comme nous l'avons vu, la théorie de l’action directe à distance est, au point de vue mathématique, identique à la théorie d’une action s’exerçant par l'intermédiaire d’un milieu, les phénomènes que l’on rencontre peuvent s'expliquer par une théorie aussi bien que par l’autre. Ainsi, Mossoili a déduit la théorie mathématique des diélectriques de la théorie ordinaire de l'attraction, simplement en donnant une interprétation électrique, au lieu d’une interprétati gnétique,aux symboles dont Poisson s’est servi pour déduire la théorie de l'induction magnétique de la théorie des fluides magnétiques. Il admet qu'il existe dans le diélectrique de petits éléments conducteurs, susceptibles d’avoir leurs extrémités électrisées en sens inverse par induction, mais incapables de gagner ou de perdre une quantité quelconque d'électricité, parce qu'ils sont isolés les uns des autres par un milieu non conducteur. Cette théorie des diélectriques cadre avec les lois de l'électricité; elle peut être effectivement vraie. Si elle est vraie, le pouvoir inducteur spécifique d’un milieu peut être plus grand, mais jamais plus petil que celui de l’air ou du vide. Jusqu'à présent, on n'a pas trouvé d'exemple d’un diélectrique ayant un pouvoir inducteur plus faible que celui de l'air; si l’on en trouve un, il faudra abandonner la théorie de Mossotti, mais ses formules Dre RE 5 à LE RE (*) J. Clerk Maxwell, Traité d'Électricité et de Magnétisme, t. I, p- 74. — T1 — 93. resteront toutes exactes, et nous n’aurons à y changer que le signe d’un coefficient. , “* Dans la théorie que je me propose de développer, les méthodes mathématiques sont fondées sur le plus petit nombre possible d'hypothèses; on trouve ainsi que des équations de même forme s'appliquent à des phénomènes qui sont certainement de nature bien différente : par exemple, l'induction électrique à travers les diélectriques, la conduction dans les conducteurs et l'induction magnélique. Dans tous ces cas, la relation entre la force et l'effet qu'elle produit s’exprime par une série d'équations de même espèce; de sorte que si un problème est résolu pour un de ces sujets, le problème et sa solution peuvent être traduits dans le lan- gage des autres sujets et les résultats, sous leur nouvelle forme, seront encore vrais. , De toutes ces citations, une conséquence semble découler logique- ment, entre les composantes f, g, h, du déplacement et les densités Tes solide ou superficielle e, E, on devra établir les rela- ons dq dh (6) TRS +e 0 ë À èy (M) E + f cos (N,, +) + 9, cos (N,, y) + À, cos (N,, 2) + f, cos (N,, x) + 9, cos (N., y) + h, cos (N,, 2) — 0. Ces équalions, en effet, s'accordent avec ce que Maxwell a dit du déplacement électrique ; elles sont au nombre des formules essen- lielles de la théorie de Mossotti, que Maxwell déclare mathémati- Hriage identique à la sienne; elles sont, d’ailleurs, dans cette A transposition d'équations que Poisson a introduites dans ps ii de l’induction magnétique et que Maxwell (*) conserve ad l'exposition de cette dernière théorie; enfin Maxwell les a en dans ses premiers écrits. is encore conduit à reconnaître que les idées de Maxwell dit Fin 9lquement aux égalités (46) et (47) en analysant ce qu'il Courants de déplacement. J. ie 9 3.Glerk Maxwell, Traité d'Étectricité et de Magnétiome, 1.1, p 11. 94 — 78 — “ Les variations du déplacement électrique (*) produisent évidemment des courants électriques. Mais ces courants ne peu vent exister que pendant que le déplacement varie. , “ Une des particularités les plus importantes de ce Traité (*} consiste dans cette théorie que le courant électrique vrai © (u,v,u) duquel dépendent les phénomènes électromagnétiques n’est pas identique au courant de conduction À (p,q,r), et que, pour évaluer le mouvement total d'électricité, on doit tenir compte de la variation dans le temps du déplacement électrique @, en sorte que nous devons écrire : Équation du courant vrai, € — À + se ou, en fonction des composantes u = p + L dv = q + LE 0 = r + "4 Ainsi, en tout point d’un diélectrique non conducteur dont l’état de polarisation varie, se produit un flux de déplacement dont les composantes sont 89 AR à , dg 1500 E TR TRES Pet OA Or “ quelle que soit la nature de l'électricité (***),et quoi que nol® entendions par mouvement d'électricité, le phénomène que M. avons appelé déplacement électrique est un mouvement d'électricité, - dans le même sens que le transport d’une quantité déterm" d'électricité. , : Ou cette phrase ne veut rien dire, ou elle exige que les tn () 3. Clerk Maxwell, Traité d'Électricité et de Magnétisme, t. 1, p.69: CT RER es mn he RE (7 Ibid., t. 1, p. 73. — 719 — 95 santes y’, g', r' du flux de déplacement soient liées aux densités électriques e, E par les équations de continuité D og D Top 3 Dy DRE ie 0, dE ! LE 5 + PAcos (N,,x) + g; cos (N,,y) + r; cos (N,,2) + p, cos (N,, x) + gi cos.(N,, y) + r, cos (N,,2) — 0, qui pourront s’écrire, en vertu des égalités (89), d ff , dg , dh de HUE +R he te)e 0 d WE + h cos (N,,æ) + 9, cos (N;,y) + À cos (N,2) + f, cos (N,,x) + g, cos (N,, y) + À, cos (N,, 2)] — 0. Intégrées entre un instant où le système était à l’état neutre et l'état acluel, ces équations redonnent les équations (46) et (47); le Present raisonnement est, d’ailleurs, donné par Maxwell dans son mémoire : On physical Lines of Force. Examinons les conséquences de ces équations et, en particulier, de l'équation (47); appliquons-la à la surface de séparation d’un lectrique 1 et d’un conducteur non polarisable 2; le déplace- permit 9» h;) étant nul en ce dernier milieu, l'équation (47) se É (0) E Æ fi cos (N,, &) + g, COS (N; y) G 7 h, cos (AN 2) sd a Surface terminale du diélectrique est électrisée négativement ss Points où la direction du déplacement ou, ce qui revient au Me, la direction de la force électromotrice, pénètre dans le dié- de de elle est électrisée positivement aux points où cette même À 1n sort du diélectrique. ù Ppliquons cette proposition, qui découle si naturellement des 96 — 80 — principes posés par Maxwell, à notre lame diélectrique comprise entre deux conducteurs chargés l’un d'électricité positive, l’autre d'électricité négative, et nous obtenons la conclusion suivante: La face du diélectrique qui est en contact avec le conducteur électrisé positivement porte de l'électricité négative; la face qui est en contact avec le conducteur électrisé négativement porte de l'électricité positive. Il est donc impossible d'identifier la charge électrique que porte un conducteur avec la charge prise par le diélectrique contigu. | Maxwell va-t-il donc renoncer à la supposition, sous-entendue dans ses premiers écrits, que l’électrisation propre des corps conducteurs n'existe pas; que, seule, la polarisation des milieux diélectriques est un phénomène réel, produisant, par l’électrisalion apparente à laquelle elle équivaut, les effets que les anciennes théories attribuent aux charges électriques répandues sur les corps conducteurs? Bien au contraire; il énonce plus nettement celle hypothèse et en affirme la légitimité : “ On peut concevoir, dit-il (*), la relation physique qui exisle entre les corps électrisés, soit comme effet de l’état dans lequel se trouve le milieu qui sépare les corps, soit comme résultat d'une action directe s’exerçant à distance entre les corps. … Si nous calculons, dans cette hypothèse, l'énergie totale du milieu, nous la trouvons égale à l'énergie qui serait due à l’élecini- sation des conducteurs dans l'hypothèse d'une action directe à distance. Donc, au point de vue mathématique, les deux hyp0- thèses sont équivalentes. , “ A l'intérieur même du milieu (**), où l'extrémité positive de chacune des cellules se trouve au contact de l'extrémité négalite de la cellule voisine, ces deux électrisations se neutralisent exacte ment; mais aux points où le milieu diélectrique est limité par ” conducteur, l’électrisation n’est plus neutralisée et constitue l'élec- trisalion que l’on observe à la surface du conducteur. , : “ D’après ces idées sur l’électrisation, nous devons la COnsr dérer comme une propriété du milieu diélectrique, plutôt que du conducteur entouré par ce milieu. , () 3. Clerk Maxwell, Traité d' Électricité et de Magnétisme, 1.1, p.67" (**) J. Clerk Maxwell, Traité élémentaire d'Électricité, p. 63. PTE VS LE: LARGE du A PL MO PAT TS QC dc OR Qc SEC RS JET GS te 97 “ Dans le cas d'une bouteille de Leyde (*) dont l’armature inté- rieure est chargée positivement, une portion quelconque de verre aura sa face intérieure chargée positivement et sa face extérieure négativement. Si cette portion est tout entière à l'intérieur du verre, sa charge superficielle est entièrement neutralisée par la charge opposée des parties qu’elle touche; mais si elle est en contact avec un corps conducteur, dans lequel ne peut se maintenir l’état d'induction, la charge superficielle n’est plus neutralisée, mais constitue la charge apparente que l’on appelle généralement charge du conducteur. , * Par suite, la charge qui se trouve à la surface de séparation du conducteur et du milieu diélectrique, et que l’on appelait dans l'ancienne théorie charge du conducteur, doit être appelée, dans la théorie de l'induction, la charge superficielle du diélectrique envi- ronnant. , * D'après cette théorie, toute charge est l’effet résiduel de la polarisation du diélectrique. , Puisque Maxwel maintient formellement cette supposition, comment fera-t-il disparaître la contradiction que nous avons signalée? Le plus simplement du monde : Dans les équations (46) et (47), qui rendent criante cette contradiction, il changera le Signe de e et de E et il écrira (**) (91) ME. f , cos (N,,æ) + 9, cos (N,,y) + h, cos (N,,2) + f, cos (N,,x) + 9, cos (N,, y) + À, cos (N,, 2). L'égalité (90), qui fait connaître la charge superficielle d’un thèse rique au contact d’un conducteur, c’est-à-dire, dans l’hypo- de Maxwell, la charge même du conducteur, sera alors rem- cée par l'égalité : FE ñ cos (N,æ) + 9, cos (N,, y) + , cos (N,, 2). (1e - x Pr ie d'Électricité et de Magnétisme, P- . re XXY. .. 98 D — - La charge sera positive là où la direction du déplacement ou du champ électromoteur pénètre à l’intérieur du diélectrique, négative là où la direction du déplacement ou du champ électromoteur sort du diélectrique. “ Dans le cas d’un conducteur chargé (*), supposons la charge positive; alors si le diélectrique environnant s’étend de toutes parts autour de la surface fermée, il y aura polarisation électrique et déplacement du dedans vers le dehors sur toute l’étendue de la surface fermée; et l'intégrale du déplacement, prise sur toute la surface, est égale à la charge du conducteur renfermé dans la surface. , Comment devront être polarisées les masses élémentaires d'un diélectrique, si l’on veut que l’électrisation en sens opposés de leurs deux extrémités s’accorde avec les égalités (91), (92), (93)? Reprenons l'exemple d'une lame diélectrique plane placée entre deux plateaux conducteurs. On suppose qu’à l’intérieur de la lame les charges électriques opposées qui se trouvent aux deux extré- mités d’une molécule sont exactement neutralisées par les charges de la molécule qui la précède et de la molécule qui la suit. Seule, l’électrisation des molécules extrêmes produit -des effets appre” ciables. La face du diélectrique par laquelle la force électromotrice entre dans ce milieu manifeste un état d’électrisation; il est dû à la charge que prennent, en celle de leurs extrémités par laquelle la force électromotrice les pénètre, les molécules de la première couche. La face du diélectrique par laquelle la force électromotrice sort de ce milieu manifeste aussi un état d’électrisation; il est dû à la charge que prennent, en celle de leurs extrémités par laquelle la force électromotrice les quitte, les molécules de la dernière couche. Or, d’après les propositions que Maxwell vient d’énoncer; la première électrisation est positive, la dernière négative. Donc; lorsqu'une force électromotrice rencontre une molécule diélectrique elle la polarise; l'extrémité de la molécule par où entre la force électro motrice se charge d'électricité PosyrIvE ; l'extrémité de la molécule par laquelle sort la force électromotrice se charge d'électricité NÉGATIVE: mr age 0 5 à PT, OC (*) 3. Clerk Maxwell, Traité d'Électricité et de Magnétisme, +. U, p.72 ERP RTE EP ER RES Ie x — 83 — 99 Telle est la proposition (*), contraire à celle qu'ont admise Cou- lomb et Poisson dans l'étude du magnétisme, Faraday et Mossotti dans l'élude des diélectriques, contraire à l'opinion professée par lui-même en ses premiers écrits, que Maxwell énonce formellement dans ses derniers traités. “ Si nous supposons (**) le volume du diélectrique divisé en parties élémentaires, nous devons concevoir les surfaces de ces éléments comme électrisées, de telle manière que la densité super- ficielle en un point quelconque de la surface soit égale en gran- deur au déplacement qui se produit en ce point à travers la surface, ce déplacement compté vers l’intérieur ; c'est-à-dire que si le déplacement a lieu dans la direction positive, la surface de l'élément doit être électrisée négativement du côté positif et posi- livement du côté négatif. Ces charges superficielles se détruisent en général l’une l’autre lorsque l’on considère des éléments consé- cutifs, sauf aux points où le diélectrique a une charge interne, ou à la surface du diélectrique. , * Dans le cas d’une bouteille de Leyde (***) chargée positive- ment, une portion quelconque de verre aura sa face intérieure chargée positivement et sa face extérieure négativement. , j Le déplacement (1v), à travers une section quelconque d’un tube unité d'induction, représente une unité d'électricité, et la direction du déplacement est celle de la force électromotrice, c’est-à-dire pue va des potentiels supérieurs aux potentiels inférieurs. , ous avons à considérer, outre le déplacement électrique dans la cellule, l’état des deux extrémités de la cellule formées par aces équipotentielles. Nous devons supposer que dans toute gs l'extrémité formée par la surface de potentiel supérieur “ecouverte d’une unité d'électricité positive, tandis que l’extré- Bd crois pas qu'aucun physicien ait fait attention au caractère para- forme celle proposition de Maxwell avant que H. Hertz l'ait exposée sous une Bd. Il Particulièrement claire et saisissante (H. Hertz, Gesammezre Wenxe, ; Ms über die Ausbreitung der elektrischen Kraft; Einlei- {, p. [hd J. . { Dei Maxwell, Traité d'Électricité eb de Magnétisme, t. I, p. 73. * erk Maxwell, Traité émentaire Électricité, p. 63. 100 ll mité opposée, formée par la surface de potentiel inférieur, est recouverte par une unité d'électricité négative. , Aussi bien dans le Traité d'Électricité et de Magnétisme que dans le Traité élémentaire d' Électricité, quelques pages, parfois quelques lignes seulement, séparent les passages que nous venons de citer d’affirmations telles que celles-ci : “ La force électromo- trice (*) a pour effet de produire ce que nous pourrions appeler un déplacement électrique, c’est-à-dire que l'électricité est repoussée dans la direction de la force. , “ Lorsque l'induction (**) se transmet à travers un diélec- trique, il y a d’abord un déplacement de l'électricité dans la direc- tion de l'induction. Par exemple, dans une bouteille de Leyde dont l'armature intérieure est chargée positivement et l’armature exté- rieure négativement, le déplacement de l'électricité positive à travers la masse du verre se fait du dedans vers le dehors. , “ Lorsqu'une force électromotrice agit sur un milieu conduc- teur (***), elle y produit un courant; mais si le milieu est un no! conducteur ou diélectrique, le courant ne peut s'établir à travers le milieu, dans la direction de la force électromotrice.. , “ Quelle que soit la nature de l'électricité (iv), et quoi que nous entendions par mouvement d'électricité, le phénomène que nols avons appelé déplacement électrique, est un mouvement d'électri- cité, dans le même sens que le transport d’une quantité déle minée d'électricité à travers un fil est un mouvement d'électricité.» Ou ce langage ne veut rien dire, ou il signifie ce qui suit: Lorsqu'une force électromotrice agit sur une partie élémentaire du diélectrique, l’état de neutralité électrique de cette partie est troublé; l'électricité sy déplace dans la direction de la farce électro motrice; elle s’accumule en excès à l'extrémité par où la force 6 tromotrice sort de la particule, en sorte que cette extrémité s'électrit POSITIVEMENT, éandis qu’elle abandonne l'extrémité par où la force électromotrice entre dans la particule, et cette extrémité s'élec NÉGATIVEMENT. : ati Q 3. Clerk Maxwell, Traité élémentaire d' Électricité, p. 62. _— (*) 3. Clerk Maxwell, Traité d' Électricité ét dé Magnétisme, t: 4, . ITF LÀ BTE rl |. nie %**) Zbid., p. 6: (1Y) Zbid., p.73. & : É ' : à és à GE : di _— 85 — . 401 * Comment deux propositions aussi manifestement contradictoires . pouvaient-elles se présenter au même instant à l'esprit de Maxwell et, toutes deux à la fois, entraîner son adhésion ? C’est un étrange problème de psychologie scientifique que nous livrons aux médi- tations du lecteur. $2. Développement de la troisième électrostatique de Maxwell Si l’on passe condamnation sur cette première contradiction, si l'on admet les égalités (91), (92) et (93), les équations de la troisième électrostastique de Maxwell se déroulent, au cours de son Traité, exemptes de ces continuels changements de signe qui interrom- paient la marche de la deuxième électrostatique. Si P,Q, R sont les composantes de la force électromotrice, les composantes f, 9, du déplacement sont données par les égalités (*) M —Ér, so 1-2, où K est le Pouvoir inducteur spécifique du diélectrique. L'énergie électrostatique du milieu est donnée par la proposition #*) : suivante ( *) r ” L'expression la plus générale de l'énergie électrique pour dnilé de volume du milieu est le derni-produit de l'intensité dlectromotrice et de la polarisation électrique par le cosinus de le compris entre leurs directions. , L Dans tous les diélectriques fluides, l'intensité électromotrice et Polarisation électrique sont dans la même direction. , Our ces derniers corps (***), l'énergie électrostatique est donc U— 5 (@r+o+RDa Qi Clerk Maxwell, Traité d'Électricité et de Magnétisme, t Lo p.73; t. I, C*) Hhid.,t. 1 P. 176; t. II, p. 304. 102 — 86 — C’est d’ailleurs pour les mêmes corps que les équations (94) sont valables, ce qui permet de donner de l'énergie électrostatique ces deux autres expressions (*) : (96) U— a | KP? + 07+ Ro du (97) U— on [EI ET à Dans le cas où le système est en équilibre électrique, les lois de l’électrodynamique montrent qu’il existe une certaine fonction Y (x, y, 2) telle que l’on ait (**) by N'R Y (98) Éerts, Q — 57 * R . Les expressions (95) et (96) de l'énergie interne d’un système en équilibre peuvent alors s’écrire (*** (99) =; (( + y + Fr h)du, a ne [QG à GS Une intégration par parties permet de transformer l'égalité (97) | en l'égalité 1 of. bg. bd AU be +5) du Æ : [v [fi cos (N,, x) + 9 cos (N,, y) + A, cos (Ni, 2) + fe cos (N;, x) + 93 COS F3, y) — h, cos (Ne 2)] ds, e] J. Clerk Maxwell, Traité d'Électricité et de Magnétisme, t. I, P. 176. des. ) Ibid. t. I, p. 274, équations (B). (***) Ibid, t. II, p. 308. — 87 — 103 la dernière intégrale s'étendant aux diverses surfaces de discon- tinuité. Par l'emploi des formules (91), (92) et (93), cette égalité devient (*) : | (10!) = 3 [ve dus: 5 | VE ds. D'ailleurs, en vertu des égalités (94) et (98), on a K dY K ùY K Y (102) f An dx ? J. Andy” An d2 et les relations (91) et (92) deviennent ù dW ù dY ) dW 103 ok Eat, au A (Re — ques (En) + 55 CE ne) + à (E ne) + dre . (104) Ken + Hein Maxwell, qui donne ces égalités (**), les introduit dans son Traité non pas par le raisonnement précédent, mais par un rapprochement étrange et peu saisissable entre ces égalités et les relations de Poisson d2V d2V d2V (105) a til (106) DL NS buwo BE auxquelles satisfait la fonction (107) {+ E * . ] 3. Clerk Maxwell, Traité Électricité et de Magnétisme t.1, p. 108: t. II, (%) Tia, 1. L P. 104, 104 — 88 — Dans une note (*) ajoutée à la traduction française du Traité de Maxwell, M. Potier a déjà fait justice de ce rapprochement; il est bon d'insister sur ce qu'il a de fallacieux. Les égalités (105) et (106) sont des conséquences purement algébriques de la forme analytique de la fonction V, forme donnée par l'égalité (107); au contraire, la forme analytique de la fonction Ÿ est inconnue et les égalités (103) et (104) résultent d'hypothèses physiques. 8 3. Retour à la première électrostatique de Maxwell Les équations que nous venons d'écrire offrent une profonde analogie avec les équations auxquelles conduit la théorie de la conductibilité de la chaleur; dans son Traité d’ Électricité et de Magnétisme, Maxwell ne reprend pas ce rapprochement, qui avait été le point de départ de ses recherches sur les milieux diélec- triques; mais il y insiste dans son Traité élémentaire d'Électri- cité (**). Et en effet, on passe aisément des formules sur la théorie de la chaleur, données au Chapitre IL, aux formules que Maxwell donne dans son Traité d’ Électricité et de Magnétisme si, entre les grandeurs qui figurent dans ces formules, on établit le tableau de correspondance que voici : Théorie de la Chaleur Électrostatique T, température; rad M u, v, w, composantes du flux de | f, g,k, composantes du déplace- chaleur ; ÿ. ment électrique; k, coefficient de conductibilité calorifique ; | a “le pouvoir inducteur spécl- fique étant K; j, intensité d’une source solide | e, densité électrique colide; de chaleur; . : J, intensité d’une source super- | E, densité électrique superf- ficielle de chaleur. _cielle. ul J. Clerk Maxwell, Traité d'Électricité et de Magnétisme, t. 1, p.106. (**) J. Clerk Maxwell, Traité élémentaire d'Électricité, p6#::. a : "y £ A à 4 l 3 | — 89 — 105 Dès lors, les égalités (33), (34) et (35) se transforment en les égalités (102), (103) et (104). Mais en développant sa première électrostatique, Maxwell, nous l'avons vu, avait admis que la fonction Ÿ s’exprimait analyti- ement, comme la fonction potentielle V dont il est fait usage en électrostatique classique, par la formule e E Dans son Traité d’ Électricité et de Magnétisme (*), au contraire, il met son lecteur en garde contre cette confusion; il nomme distribution électrique apparente une distribution dont la densité solide et la densité superficielle E' feraient connaître la fonc- tion Y par la formule (107) - { € du + ( Eds. Selon les théorèmes de Poisson, on aurait alors les égalités (105bis d?Y d2w d2W : eat or Rotert (106bi:) à AA ARR oN, 13 oN, na on En comparant ces égalités aux égalités (103) et (104), on voit que densités apparentes e', E!, ne peuvent être égales aux és e, E. En particulier, les égalités (103) et (105) donnent, (108) Er (Ke dK 5, oKoY , dK dW D JL R Re) ne Le © 3. Clerk Maxwell, Traité d Étectricité et de Magnétisme, t. 1, p. 104. 106 ___— Les égalités (104) et (106) donnent (*) | An (RKE' — E) — (K, —K,) ge (109) ie | Am QUE — 5) — (KE) pp Ce serait ici, semble-t-il, le lieu de juger cette électrostatique de Maxwell et de voir si elle peut s’accorder avec les lois connues; mais un élément nous manque pour mener à bien cette discussion; cet élément, c’est la notion de flux de déplacement, qui appartient à l’électrodynamique. (*) Ces égalités (109) sont, dans toutes les éditions du Traité de Maxwell, remplacées par des égalités erronées. En la traduction française, le terme K e! de l'égalité (108) est remplacé par e/; cette erreur ne se trouve pas dans la première édition anglaise. — 91 — 1 LE TRAITÉ DES SINUS DE Michiel COIGNET PUBLIÉ PAR le R. P. Henri BOSMANS de la Compagnie de Jésus Introduction I Coignet (1) naquit à Anvers en 1549 et y mourut le 24 décem- bre 1693. 11 fut mathématicien et ingénieur en titre des archiducs Albert et Isabelle, et semble avoir occupé à leur cour une position analogue à celle que Simon Stevin remplissait à la même époque à la cour de Maurice de Nassau. En tant qu'ingénieur des archi- dues, il prend part aux sièges de Hulst et d'Ostende; comme leur mathématicien, il donne des leçons de mathématiques aux princi- paux officiers de leur armée et mérite même, à la fin de sa vie, LR pension pour ce dernier genre de service. Nous le voyons en relation avec les savants les plus éminents de son temps. Quetelet : ” connaître le jugement qu’Adrien Romain portait sur lui (?). Michel Coignet, dit ce dernier, est très versé dans toutes les * Parties des mathématiques. C’est ce que prouvent et ce que prou- : LS qu tant ses ouvrages imprimés en diverses langues, que ceux ses en manuscrits, sur l’arithmétique, la géométrie, la stéréo- : ul la géodésie et l'astronomie; ouvrages remplis d’un savoir » Sigulier qu’il a bien voulu me montrer quand j'allais le visiter à 2 = 92 — » Anvers. Je passe sous silence ses belles mécaniques, qui font » l'admiration des connaisseurs. Je ne dis rien non plus des » diverses horloges qu’il a construites pour la ville d'Anvers, » d’après une théorie exposée dans un traité exprès. J'ajouterai » Seulement, qu'il s'occupe avec ardeur de la recherche des » mobiles secondaires, et que bientôt il présentera de nouveaux » Principes sur cette partie de la mécanique.’ ms. Viète semble avoir partagé avec le professeur de Louvain l’estime que celui-ci avait pour Coignet. Dans la première édition de sa De numerosa potestatum «4 exegesim resolutione (?), il publie en guise de recommandation et de postface, un curieux document que Schooten n’a pas repr0- duit dans son édition des œuvres de Viète (+). C’est une lettre de Marin Ghetaldi, écrite de Paris à Coignet le 15 février 1600; lettre avant tout élogieuse pour Viète, mais pleine de respect pour le savant auquel elle est adressée. Parmi ses œuvres déjà publiées (5) l’une est remarquable pour l’époque où elle parut. C’est l’Instruction nouvelle des points plus excellents et nécessaires touchant l’art de naviguer (°). Aussi c'est elle que l’on cite toujours quand on parle de Coignet. L'auteur Nous y apparaît avec la marque caractéristique de son talent. C'est un esprit lucide et d’un clair bon sens: saisissant du premier couP ce qu'il y a d’original et de pratique dans les découvertes des autres; dissipant les nuages qui souvent les enveloppent encore dans l’esprit de leurs premiers inventeurs et en mettant en pleine lumière le côté utile. C’est l’Instruction nouvelle des points plis excellents et nécessaires touchant l'art de naviguer, qui à vulgaris® la méthode inventée par Gemma Frisius pour déterminer les longitudes en mer par le moyen des horloges (°). - On peut faire deux groupes des autres ouvrages de Coignet. Le premier comprend quelques petites arithmétiques, pur” ment pratiques, œuvre de jeunesse destinée à l’enseignement des écoles (5); le second, deux ou trois éditions d'un ÆEpitome theat”! orbis terrarum d'Ortelius (*), parfaitement oubliées aujourd’hül dans la foule des ouvrages de ce genre, et uné introduction mmathé- malique au Speculum Orbis terrarum de dé Jode (2). pee Cependant c’est à sa science que Coignet dut sa grande rép tation. S'il nous est inconnu aujourd’hui c'est que ses principaux — 93 — 5 travaux n'ont jamais vu le jour. Pure fatalité ! Car nous voyons, par exemple, l’archiduchesse Isabelle s'intéresser aux œuvres de son ingénieur et lui accorder un subside de 600 livres “ pour aulcune- , ent convenir aux dépens que lui conviendroit supporter à faire . , tailler les figures nécessaires auxdicts oeuvres à charge toutefois , qu'il donneroit promesse de faire mectre en lumière des dictes , oeuvres (11). , Les malheurs des temps, les troubles qui agitaient les Pays-Bas, d'autres causes peut-être aujourd’hui inconnues, empêchèrent l'exécution des vues de la Princesse. Les œuvres de Coignet ne parurent pas, et au siècle dernier, Foppens constatait avec regret * qu'elles attendaient encore en vain leur Mécène (°?) ,. Que sont-elles devenues à l'heure actuelle? Où trouver, par exemple, ce traité des horloges, qu'Adrien Romain avait vu à Anvers et qu'il admirait tant? Où chercher ces écrits “ remplis d’un savoir singulier , sur l’arithmétique, la géométrie, la géodésie, l'astronomie? Peut-être dans les fonds poudreux de quelque biblio- “7h mais il est fort à craindre, qu’ils ne soient définitivement perdus. J'ai eu cependant la bonne fortune de trouver un fragment des travaux inédits de Coignet à la Bibliothèque royale de Belgique. C'est ce manuscrit, que je voudrais faire connaître. Il est coté II 769, et se présente sous l’aspect d’un beau et grand volume de 124 pages, écrit sur fort papier de 31 centimètres de hauteur sur 25 de largeur. Ce n’est pas un autographe de l'auteur, mais une copie d’une écriture magnifique, calligraphiée à l'encre noire avec quelques lettres et ornements à l’encre rouge. Soie copie est d’une même main, mais on s'aperçoit aisément qu'elle n'a Cependant pas été faite d’un seul jet. On a évidemment réuni des traités divers, qu’on a reliés ensemble, comme étant Œuvre d’un même auteur. Voici la description détaillée de ce que ce manuscrit renferme : Le P 1 est formé d’une demi-feuille dont la deuxième moitié est collée à Ja Couverture, Le ve en est blanc; le r° contient le titre suivant : . , Traicté du present Liure ; ! mierement se traicte comment lon doibt suputer et calculer » les Tables de Sinus, Tangentes.et Secantes ettc*. 4 — Vs — » Secondement se traicte des Triangles plans, par lesquels tant ,» en la planimetrie quen l’Altimetrie lon Void lusaige desdittes » Tables. » Tiercement est l’usaige des 12 diuisions marquez sur la » Reïgle platte (apellee Pantometre) Par lesquels lon resoult tous » Problemes Mathematiq; : ettc®. » Le tout donné au Capitaine Thomas francquin quartier mre » gnrl (%) des Armees de sa Mate et de leurs Altezes Sers”* es » Paijs bas par Monsieur Michiel coignet Mathematicien de leurs » dites Altezes. 1612 ,. Le bas de la page est orné d’un fleuron. Les ff 2r°.13v° sont groupés en trois cahiers de deux feuilles et contiennent le “ Traicté des Sinus. , Les ff° 14r°-16vo, composés d’une feuille entière, et d’une demi- feuille collée par un talon, renferment les tables des sinus, des tangentes et des sécantes. Ces lignes sont calculées pour le rayon 100 000 de 20 minutes en 20 minutes et pour tous les degrés d premier quadrant. Une demi-feuille, collée par un talon aux feuilles qui précèdent, forme le fe 17 ; le v° en est blane, le r° contient le titre du second opuscule : “ Traicré des Triangles plans ou rectilignes par Monsieur » Michiel Coïgnet, Mathematicien et Ingeniaire de Sa Mat et de » leur Altezes Seremes eltez, , Le bas de la page est orné d’une couronne. Les ff° 18r°-29v°, groupés de nouveau en trois cahiers de deux feuilles, contiennent le corps de cet ouvrage. Les ff 30r°-37v°, formant aussi deux cahiers de deux feuilles, renferment divers sujets, qui ne se rapportent directement nl à ce qui précède, ni à ce qui suit. Ils semblent n’avoir été placés ic que parce qu'ils sont l’œuvre de Coignet. Voici l'énumération des questions qui y sont résolues: FFo 30ve-31r° : Calcul des côtés des polygones réguliers de 4,6, 7,8,9, 10, 11 et 12 côtés. Le £ 30r° est blanc. FF° 31v°-35r : Divers problèmes sur le tracé des fortifications. FFe 35v0-36r : Un problème de gnomonique, “ Trouver sur VP » horloge Vertical declinant angle que faict la ligne du stilus » auecq; la ligne du midij et aussij combien sera l’eleuation du » Stile dessus la ligne. , Les ffs 36v°.et 37 sont blancs. — 95 — b) Le f 38r° contient le titre du troisième traité : “ Vsvs Duodecim Diuisionum geometricarum per quas (et ope , Vnius circini Vulgaris) fere omnia Mathematicorum Problemata , facili negotio resoluuntur. , “ Opera et studio Michaëlis Coigneti Antuerpiani Seren”. Belgij , Principum Mathematici, ex ipsa numerorum occulta parte (que , Algebra vulgo dicitur,) maxima ex parte excogitata ettcs. , 14 Malgré ce titre latin, l'ouvrage est, comme les précédents, écrit en français. Le bas du f° 38r° est orné d’un cartouche. Les ffes 38v° et 39, contiennent la table des propositions. Les fes 40-69, groupés en six cahiers, chacun de deux feuilles, renferment le corps de l'ouvrage ; mais le f 62v° est blanc. Au r du f 40, on voit, vers le haut, un cartouche gracieusement encadré. Au-dessous se trouve le dessin du pantomètre, règle plate de 197 millimètres sur 46, portant six graduations sur chacune de ses faces. Une question préliminaire se présente tout d’abord ici. Le Manuscrit, que nous venons de décrire est-il le même, que celui qui est indiqué en ces termes, au tome V de la Biscioraeca BeL@ica par le bibliothécaire en chef et les conservateurs de la Bibliothèque de l'Université de Gand ? ag Û Dans la vente J. Camberlyn (Bruxelles, 1882, n° 477) figurait : » Coignet (Michel) d'Anvers, Calcul des sinus, tangentes, sécantes, » etc. — Des triangles plans, etc. — De l’usage du pantomètre » 1610-1619, in-fol. orné de nombreuses figures de géométrie et » Guls-de-lampes dessinés avec goût. “ Le tout donné au capitaine *<1omas Francquin, quartier maître général des armées de M. et de LL. AA.SS. ès Pays-Bas, par Michel Coignet, mathé- » Maicien et ingénieur de S. M. et de LL. AA. SS. etc. » Infol. * Ge manuscrit fut adjugé au prix de 13 francs. , ; identité des deux manuscrits me paraît probable, pour ne pas me certaine. Il me reste cependant un doute, que je n’ai pu lever ln, que esignement positif. Ce n’est pas dans la vente Camber- que la Bibliothèque royale a acquis le manuscrit Il, 769; mais 4 ‘8 aus plus tard, en 1886, dans la vente De Decker, qui eut à Anvers. 6 — 96 — _ Pour faire revivre Coïignet, le tirer de l’oubli, faire connaître son style, sa manière, sa méthode, montrer que la Belgique possédait en lui un savant peu connu, dont elle pouvait à bon droit être fière, il était indispensable de publier en entier au moins un des petits opuscules, que le manuscrit de la Bibliothèque royale de Belgique nous a conservés. J'ai choisi le premier et le plus court: “ Le Traicté des Sinus. , Je donne un résumé des autres. Il Dans le “ Traicté des Triangles plans ,, Coignet débute par des “ sentences comunes ou axiomes demonstrez aux liures des Elementz d’Euclide , et des définitions; puis il énonce ce quil nomme “ le probleme general pour les Triangles rectilignes. “ En tout triangle rectiligne la proportion qu'il ij a des cosiez , lung a lautre, la mesme ij a il des sinus des angles opposilz » ausdictz costez, cest a dire que les costez dun triangle ont » Proportion lung a lautre comme le sinus des angles opposilz » ausditz costez. , C’est la loi du sinus . 5 b snA snB qui se rencontre dans toutes les trigonométries de l’époque. À ce point de vue sa présence à cette place n'offre rien de remarquable. Ce qui l’est davantage, c’est le procédé par lequel Coïgnet établit cette loi. Il n’emploie pas l'antique démonstration de Reg” montan (1) alors encore classique chez presque tous les auteur, mais il lui substitue la jolie preuve, que Snellius (4) devait rendrè Si populaire quinze ans plus tard et que Moritz Cantor attribué encore aujourd’hui au géomètre hollandais (8). Je croyais pouvoir revendiquer en faveur de Coignet l'honneur de la découverte. J'ai bientôt dû reconnaître que j'avais Coignet n’est ni le seul ni surtout le premier qui ait donné l démonstration dont se sert Snellius. Je la trouve en 15%, dans l'Opus Palatinum de Triangulis de Rhetieus (1°); en 1588, dans : Fundamentum astronomicum de Raymarus Ursus Dithmarsüs (gi US De En, DE PE PO "7 Mer cl EC ART L : M DT = 7 et enfin en 1579, dans le Canon mathematicus de Viète (?1). C'est ce dernier qui en est l’auteur. Le lecteur le sait, la démonstration dite de Snellius est plus simple que celle de Regiomontan (*). Ce progrès ne pouvait échapper à l'esprit éminemment clair de Coignet. Après le problème général, nous arrivons au corps de l'ouvrage divisé en cinq articles. Les trois premiers sont courts et ne présen- tent rien de très saillant. Je me contente d’en donner les litres sous une forme moderne. : Article I. Résolution des triangles rectangles dont on connaît un des côtés el un angle aigu. Article Il. Résolution des triangles rectangles dont on connaît deux des côtés. Article Ill. Étant donné un triangle obliquangle, dont on connaît les {rois angles, trouver la proportion des côtés. Vient ensuite l’article IV : “ Si les trois costez sont donnez, lon » donnera les trois angles, et si le triangle est equilateral, il est » Certain que chacun angle fait 60 degrez. » Si le triangle est Issoscele, Tirez du Somet vne perpendiculaire » Vers la base, qui la partira en deux parties egalles, et par conse- » Quent sera le dict triangle Issoscele, coupé en deux triangles » rectangles dont les Hijpothenuses seront cognues auecq les » bases; ergo par le precedent % article des Triangles rectangles, » €tlaijde des tables de Sinus aurez les angles. , Un seul cas mérite donc examen, celui du triangle scalène, Lorsque nous devons le résoudre aujourd’hui, nous employons des deux formules : | bia 7 =. P—a p Elles ont, très vraisemblablement, été connues de Coignet, car au mode d'écriture près, Rheticus les donne: sous cette forme toute moderne dans l Opus Palatinum de triangulis (??). Ces formules ssl Paraissent, à juste titre, les plus simples; mais il n'en es p rt 0e parce que nous possédons des tables de logarithmes. pe #s anciens qui en étaient privés, la difficulté se déplaçait et ils ion Ployaïent, à la détermination des angles d'un triangle dont on . côtés, une mélhode à leur point de vue plus expéditive. À 19 D EU & 8 LR - Elle consistait essentiellement à mener une des hauteurs du triangle proposé et à le diviser ainsi en une somme de deux triangles rectangles. Pour être certain, que le pied H de la hauteur tomberait sur le côté lui-même et non pas sur son prolongement, il leur suffisait d’avoir soin de choisir la hauteur abaissée de l’angle opposé au plus grand côté. Coignet ne manque pas d’en faire la remarque. Soit BC ce côté et A le sommet de l’angle opposé. On calculait les deux segments BH, HC déterminés sur BC par le pied H de la hauteur de l’angle A. Ce calcul se faisait de plusieurs manières. Regiomontan (?#), pour ne nommer que lui, prenait pour point de départ la formule d’Euclide (?5) b — a? + ©? — a. HB et en déduisait aisément : CE HB — 9a ; Mais il s’apercevait bientôt, par des considérations géométriques assez compliquées, qu’il pouvait simplifier la mise en nombres en écrivant la valeur HB sous la forme (2) “og | (b + ce) (6 — c) Pau 2a ; C'est cette dernière expression que Coignet adopte. Il l’énonce en ces termes : ou “ Come la base se tiendra à la somme des deux jambes, — » Se tiendra la différence des jambes à la portion de la base quon , ©tera d’icelle, dont la moitié monstrera la moindre portion » d'icelle base :. Nous dirions aujourd’hui a b—c D 7 : : :J - J'arrive à l’article V : Résoudre un triangle dont on connaît deux côtés et un angle N y a naturellement ici deux cas à considérer, suivant qu l'angle donné est compris entre les côtés connus, ou qu'il est opposé à l’un d'eux. RD ME (fl 9 Et d’abord “ Si dung Triangle est donné langle du somet auecq; , les deux Jambes, Comment on trouvera ses autres deux angles , de la base et aussy la base du 8° costé ,.. Coignet donne deux solutions du problème. La première est une méthode ancienne. Elle consistait à abaisser la hauteur d'un des deux angles inconnus et à décomposer ainsi le triangle proposé en deux triangles rectangles, qu’on calculait sans peine. Dans la seconde, il détermine la différence des angles inconnus, par la formule (?*) bons: p), Ac rip FA HIS) il obtient ensuite par la loi du sinus le dernier côté. En second lieu “ Si dung triangle les 2 costez sont donnez auecq » Vn angle oposite a lung des costez donne, trouuer la reste … Il » est a notter, que ceste proposition est doubteuse si ce nest » Scachant de quelle nature est lautre angle, qui est oposite a » lautre coste donné (*) , Cette remarque faite, il résout le triangle par la loi du sinus, Comme nous le faisons encore aujourd’hui. Tous ces théorèmes et leurs démonstrations sont énoncés au long, sans aucun emploi de notations algébriques ou trigono- métriques (2), Telle est la partie théorique du “ Traicté du triangle plan ,. L'ouvrage s'achève par l'exposé des applications pratiques à effectuer sur le terrain. Cette partie est intitulée “ de lusage des les Rectilignes Tant en L'Altimetrie quen la plainimetrie ,. “Ou y trouvons résolus les problèmes suivants : ne” la hauteur d’une tour dont le pied est accessible. valuer la surface d’un terrain de forme polygonale. rouver la hauteur d’une tour dont le pied n’est pas accessible. Un “ mesureur , est dans une tour où il peut monter et descendre, Du haut de la tour et d’une “ fenestre , il voit un même 7 demande comment il trouvera la distance de cet objet au * pied de la tour. : Yaluer la surface d'un terrain de forme polygonale et dont il 10 — 100 — est impossible de mesurer les angles des diagonales avec les côtés, Mesurer la distance d’une tour inaccessible. Planter un fort sans instraments (il s’agit de construire un pentagone régulier sur le terrain). Les solutions de Coignet sont toutes simples et élégantes. On les trouve encore aujourd’hui dans nos Cours d’Arpentage. Le traité des triangles s’arrête ici. J'ai suffisamment indiqué, en décrivant ci-dessus le manuscrit de Coignet, quel était le contenu des folios 30-35. Le traité du Pantomètre est un recueil de problèmes de géométrie. Les solutions ne s’y obtiennent pas d'ordinaire, comme nous l’entendons aujourd’hui, par l’usage exclusif de la règle vulgaire et du compas; mais l’auteur y emploie un compas et une règle graduée, permettant de résoudre des problèmes de genres assez divers. C'est cette règle graduée qu'il appelle Pantomètre (°°). Les échelles ou graduations différentes du Pantomètre, sont au nombre de douze et ne paraissent pas toutes également utiles. Nous y trouvons entre autres : une simple division de l'unité de longueur en parties égales ; la longueur des degrés de la circonfé- rence évalués en fonction du rayon; celle des côtés des polygones réguliers en fonction du rayon de la circonférence circonscrite; une échelle donnant la longueur des sinus ; une autre donnant celle des tangentes; une autre encore exprimant le rapport des poids spécifiques des principaux métaux : or, argent, fer, plomb, cuivre, étain, ete. etc. ÿ Quelques problèmes conduisent à une construction purement géométrique, qui est alors le but même qu'on s'y proposé D'autres donnent un résultat numérique et, toutes réserves faites, l'utilité du Pantomètre est en ce cas quelque peu comparable à celle de nos abaques. Les problèmes proposés sont au nombre de 46. III J'ai dit au commencement de cette étude que le manuserit 4 Coïignet était splendidement calligraphié. Le soin apporté au tracé des figures, l’ordre qui règne dans la disposition des calculs C0” fe — 101 — 11 tribuent singulièrement à en rendre la lecture facile et agréable. Nulle part cette lecture ne peut être douteuse. Je reproduis donc fidèlement le texte en en respectant l'orthographe. J'aurais voulu en conserver aussi les abréviations, mais les exigences de la typo- graphie m'ont mis dans l'impossibilité de le faire; j'indique en note comment j'ai tâché d’y suppléer (#1). Quant à la ponctuation, le copiste de Coignet emploie indiffé- remment et sans règle le point ou la virgule ; parfois aussi il se sert d'un signe intermédiaire qu’on peut prendre à volonté pour l’un où pour l’autre. Je me suis surtout laissé guider par le sens de la phrase pour déterminer mon choix. Je dois en outre un mot d’explication au lecteur au sujet des notes que je consacre dans mon travail à divers points de l'histoire de la trigonométrie. Je me suis imposé des règles pour les écrire. Lorsqu'il s'agissait des Savants arabes j'ai bien été obligé de recourir aux traductions et aux commentaires, mais je me suis fait une loi d'étudier les mathématiciens de l'antiquité classique, du Moyen âge et de la renaissance, dans leurs œuvres originales Chaque fois que la chose m'a été possible. J'ai eu en main tous les auteurs et toutes les éditions que je cite, à moins que je ne dise le contraire en termes exprès. J'ai eu recours pour les géomètres grecs aux excellentes éditions données par la maison Teubner de Leipzig (*). Quant aux géomètres du moyen âge et de la renais- ne. leurs ouvrages sont presque toujours devenus des raretés ne. La Bibliothèque royale de Belgique, si riche en a anciennes, m'a été ici du plus précieux secours. J'ai dû : : recourir assez souvent en outre à d’autres dépôts l S; ainsi j'ai consulté fréquemment les Bibliothèques de Fr Tvaloire royal et celles des Universités de Louvain, de PL. de Gand. J'indique d’ailleurs, chaque fois qu’il s'agit a: 1S anciennes, à quelle Bibliothèque appartient lexemplaire JE me suis servi Bruxelles, Collège Saint-Michel, 27 juin 1900. 12 — 102 — NOTES DE L’INTRODUCTION (2) J'emprunte les détails biographiques qui suivent, à deux articles de Pinchart intitulés : Archives des Arts, des Sciences et des Lettres et publiés dans le Messager pes SciENCES HisTORIQUES ($ 37, Gand, 1856, pp. 187-189 ; $ 79, Gand, 1862, pp. 330-332). La date de la naissance et de la mort de Coignet nous est connue d’une manière certaine par Foppens, qui nous a conservé l'épitaphe de Coignet, dans sa Bruioraeca Beceica et qui nous y apprend, qu'on la lisait encore de son temps, à l'église Saint-Jacques, à Anvers (t. Il, Bruxellis, M.D.CC.XXXIX, pp. 890-891). L'orthographe du nom de Coignet varie beaucoup. On trouve les formes suivantes : Coignet, Coingnet, Coigniet, Congnet, Cognetus, Cogniet, Cuignet, Coignetus et Quinet. Dans notre manuscrit, il orthographie toujours s0n nom, Coignet, ou s’il ajoute son prénom, Michiel Coignet; excepté cependant au titre du traité du Pantomètre ou il l'écrit, Michael Coignetus. . . LL tiq tphy iQ e 1» 19e Belges, Bruxelles, 1864, p. 124.— Le passage d'Adrien Romain, cité par Quetelet, est emprunté à la préface des /deae mathematicae pars prima, sive methodus polygonorum que laterum perimetrorum et arearum cuiuscunque polygoni investigandorum T actissima et certissima una cum circuli quadratura continentur. Authort Adriano Romano Lovaniensi, medico et mathematico. Lovanii, apud Ioannem Nue typog. iur. Anno CI9.19.XIII. In-4°, p. 10 non ch. Bibl. roy. de Belg. (8) Paris, David Le Clerc, 1600. In-fol. Bibl. roy. de Belg. V. 4908. La lettre de Ghetaldi est écrit CPS + 4 u verso du fol. 36. (*) Francisci Vietae Opera mathematica in unum volumen congesta 46 hi gnita, opera et studio Francisci a Schooten Leydensis, Matheseos pr of e8s07 Lugduni Batavorum, Ex Officina Bonaventurae et Abrahami Elzeviriorum. CI9.19.CXLVI. In-fol. Bibl. roy. de Belg. V. 4819. pit (5) La bibliographie des œuvres de Coignet a été donnée, avec le Soin qui caractérise cet ouvrage, dans la Bisciormeca BeLcica, Bibliographie x des Pays-Bas, par le bibliothécaire en chef et les conservateurs de la Biblio” thèque de l'Université de Gand (1r° série, Gand, Camille Vyt, La Haye, EE Nyhoff, 1880-1890). Elle se trouve un peu éparpillée de côtés divers et doit être cherchée aux mots : Coignet (t. V, C. 303-C. 310), Medina (t. XX, M. 187-M. 1 Menher (t. XX, M. 184), Raets (t. XXI, R. 60 et R. 61). LE PO SP ER SR ee ds NT Es Pat DRE AU UNE M La + “= "#08 — | 13 Dans son étude sur l'Ecole cartographique belge, au XVI° siècle (REV. DES Quesr. screnr., t. XLII, 1897, p. 266), M. F. Van Ortroy signale en outre au nombre des œuvres de Coignet, les introductions mathématiques qui figurent dans l'édition de 1593 du Speculum de de Jode et dans l'édition itali de 1612 du Theatrum d'Ortelius. Enfia dans une lettre privée qu’il m’a écrite à ce sujet, le savant professeur de l'Université de Gand, a eu l'obligeance de me faire connaître, qu'il existait aux archives communales de la ville d'Anvers (carton 26), un plan manuscrit de la partie de l'enceinte de cette ville comprise entre le Cattenberghe et la Porte Rouge. “ Delineavit Antverpa Michael Coignetus Ser® Principum Mathe- matieus anno... 1618. , . ne à Anvers, en 1581, chez Henry Hendrix. In-4°. Bibl. roy. de Belg. Cet ouvrage tla trad ,: £. e Q 4 1: L1 4 g 14 de la deuxième partie du traité : De Zeeuaert Oft Conste van ter Zee te varen, vanden Excellente Pilote M'e Peeter de Medina, Spaignaert.. Wt den Spaensche ende Fransoysche in onse Nederduytsche tale ouergheset ende met Annotatié verciert bij M° Merten Eueraert Brug. Met noch een ander nieuwe Onderiwij- singhe, op de Drincipaelste puncten der Navigatien, van Michiel Coignet. | rain bij Hendrick Hendricksen, … 1580. In-4. Bibl. roy. de Belg. Voyez la description détaillée de ces ouvrages, dans la BiBLioTHECA BELGICA, par le bibliothécaire en chef de l'Université de Gand, aux mots : Coignet (t. V. €: 306) et Medina (t. XX, M. 187-M. 190). . (°) Voyez sur ce sujet l'Histoire des sciences mathématiques et physiques chez . Belges, de Quetelet (p. 82), et la Cosmographia, siue Descriptio vniuersi Orbis, Petri Apiani et Gemmae Frisii, Mathematicorum insignium, iam demum ilati suae restituta. Adiecti sunt alïi, tum Gemmae Frisii, tum aliorum #0TUM eius argumenti Tractatus ac Libelli varii, quarum seriem versa * demonstrat. Anno 1584. Antuerpiae, ex Officinâ {oannis Withagii. In-4°. (p.239). Bibl roy. de Belg., V. H. 8236. Cet ouvrage peut être considéré comme à plète des œuvres de Gemma Frisius. Quant à sa méthode des es elle y fait l’objet du 19° chapitre du petit traité De Usu Globi, p. 239. — est intitulé : “ De novo modo inveniendi longitudinem. , La pre- D” du De usu globi est d'Anvers 1530; elle parut dans un ouvrage versi Ur intitulé De Principiis Astronomiae & Cosmographiae. Bibl. de l'Uni- ex e Gand. Acc. 85461, Dans cette édition la méthode des longitudes est Posée au ch. 18, fo D, vo - (D) re. A ke s arithmétiques ont été décrites dans la Bigcioraeca BeLeica par le ou. en chef de l'Université de Gand (t. V, Coïignet, C. 305; t. XX, au ne 5H: XXI, Raets, 60, R. 61). ; evé de vue des mathématiques pures, nous l’avons dit, elles n'ont , MPortance; mais, elles ne manquent pas toujours pour cela d'intérêt. les no; » Par exemple, contient des renseignements curieux sur la manière Anvers nn. et les changes s'effectuaient à la fin du xvi° siècle, entre 88 principales places commerciales de l'Europe. Elle a pour titre : 14 a — 104 — Livre D'Arithmetique, contenant plusieurs belles questions d: demandes, propres & vtiles à tous ceux qui hantent la Trafique de Marchandise. Composé par few _ Valentin Mennher Alleman : reueu, corrigé & augmenté en plusieurs endroits par Michiel Cognet. Ensemble Vne ample declaration sur le fait des Changes. Item Vn petit discours de bien d deuëment disconter, auec la Solution sur diuerses opinions y proposées. Avec La Solution des questions Mathematiques par la Supputation de Sinus, illustrées & amplifiées par les demonstrations Geometriques necessaires à icelles. À Anvers Chéz Jean waesberghe, à l'eseu de Flandres. Avee Privilege, 1573. In-8°. L'exemplaire, que nous avons vu, appar- tient à la Bibliothèque communale de la Ville d'Anvers (N° 4815). U utr t pl i , C'est celle qui a pour titre: Cents Questions Ingenieuses Et Recreatives Pour Delecter d aguiser l'entendement, de feu V. Menher Allemand. Souldées & amplifiées par les raisons Geometriques requises à celles par Michiel Coignet. A Anvers Chéz Iean waesberghe à l'escu de Flandres. Avec Privilege, 1573. In-&. Bibl. de l'Univ. de Louvain, Scienc. N° 1573. Coignet y donne la solution de 100 problèmes proposés deux années auparavant dans le Liure d'Arithmeticque côtenant plusieurs belles questions et demandes bien propres d: vtiles à tous Marchans, par M. Valentin Mennher de Kempten. A Anvers. Avec Priuilege de la Royale Ma. pour quatre ans. 1561. In-8° (Imprimé par Gilles Coppens de Diest, comme on peut le voir au v° du dern. f°). Bibl. roy. de Belg., II 38947. Les 47 premiers problèmes ont trait à l’arithmétique, les 53 derniers sont des problèmes d'astronomie. Enfin, une troisième arithmétique est intitulée : Arithmetica Oft Een nie Cijfferboeck van Willem Raets Maestrichter. Waer in die Fondamenten seer grondelijck verclaert ên met veel schoonen questien gheillustreert worden, tot nut ende oorbaer van alle Coopliedé ende liefhebbers der seluer Consten. Met noch een Tractaet vande Wisselroede, met Annotatien verciert door Michiel Coignet. T'Hantwerpen, Ten huyse van Hendrick Hendricsen in de Leliebloeme, 1580, met Priuilegie voor thien Taeren. In-8&. Bibl. de l'Univ. de Gand Acc. 4590. Goignet e. (*) Epitome Theatri Orbis Terrarvm Abrahami Ortelii. De nouo recognila, aucta, et geographi bi taurata, à Michaele Coigneto. Mathem. Antver- piano. Antverpiae, Somptibrs loannis Keerbergii. Anno M.D.CI. In-8° obl Bibl. roy. de Belg., 14447. . Même titre : Antverpiae Ertat in Officina Plantiniana. M.DC.XIL. In8° obl., Bibl. roy. de Belgique, II, 33992 lement L'Epitome Do Theatre De L'onivers & Abraham Ortelius : Nouue , r'ecognew, augmentè et restaurè de meseure Geographique, par Michel Coms Mathemat. d'Anvers. Antverpiae Somptibos Ioannis Keerbergii. Anno AP — 105 — 15 les conservateurs de la Bibliothèque de l'Université de ja (t. V, Coignet, , 307-C. 309). Voyez aussi : L'École cartographique belge VI siècle, par F. Van Ortroy, publiée dans la Revur DES Quesrions ne ic (Bruxelles, 1897, t. XLII, pp. 265 et 266). (1) Speculum Orbis terrae, sans date ni adresse d'imprimeur au titre; mais au verso de l'avant dernier folio on lit“ Vidua et haeredes Gerardi de Judaeis suis sumptibus hoc opus geographicum curavere imprimi apud Arnoldum Coninx, Antverpiae, Anno CI9.19.XCIII. , In folio. Bibl. royale de Belgique H. 14356. (1) Document publié par Pinchart dans l’article cité plus haut (MESSAGER DES SCIENCES HISTORIQUES, DES ARTS ET DE LA BIBLIOGRAPHIE EN BELGIQUE, Gand, 1886, . 188). À (12) (eyes. BigciorHeca BeLcica, t. IL, p. 8 () Les mots “ mre gnrl , sont chacun surmontés dans le manuscrit d’une espèce de Mn accent circonflexe qui n'a pas d'équivalent parmi les caractères rare dont dispose mon imprim (14) C'est-à-dire : “ L'usage des douze divisions géométriques, par lesquelles » (à l'aide . compas sons) on résout facilement presque tous les » Problèmes des mathémat , Solutions de Michel ir AnyarnI malbtpatieion des Rs SNGSE , princes de Belgique, tirées pour la » Qu'on nomme communément algèbre, etc. LE (1) 0. #s V, Coignet, C. 305. sg) uk citons Kadition princeps éditée en 1533, à Nuremberg, par Schoner. En voici le titre complet issimi viri et A EC ticarum disciplinarum eximii professoris Ioannis de Regio monte de T' riangulis omnimodis libri quinque : Quibus explicantur res a a cognitu, volentibus ad ke hnsse des per Feet ; recti ac curui commensuratione : om To. de monte Regio eadem de re derkrikd, hactenus a nemine pu “ nia recens in lucem edita, fe À te singulari. Norimbergae in tous Lo. Petri, Anno Rs M. D. + XIII. La loi du lou est l'objet A la 1° prop. du Fe P. ‘46. Îlii a Royen, R. F. Doctrinae Triangulorum canonicae uibus Canonis Sinuum, tangentium et secantium constructio, tam planorvm, qvam sphaericorvm expedita dimensio breviter ac : Post mortem Authoris in lucem editi a Martino Hortensio 8 Problematum, Gaeodaeticorum et Sphaericorum tractatus » Quibus praecipuarum utriusque Trigonometriae proposi- declaratur. Lvgdvni Batavorvm, Ex officinà loannis Maire Perspicue Mag Delfensi : * Qui isti 16 — 106 — CID. I.CXXX VII. In-&. Lib. II, Prop. IV, pp. 65, 66. Bibl. roy. de Bel. V. 4985 (8) Vorlesungen über Geschiche der Mathematik, Zweiter Band, Zweiter Auflage, Leipsig, Teubner, 1900, ch. 73, p. 706. Voyez aussi van Geer. Notice sur la vie et les travaux de Willebrord Snellius publiée dans les ARCHIVES NÉERLAN- DAISES DES SCIENCES EXACTES ET NATURELLES, L. X VIII, Harlem, 1883, p. 453. (%) Opvs Palatinom de Triangolis A Georgio Ioachimo Rhetico coeptom : L. Valentinvs Otho principis Palatini Friderici IV. electoris mathematiers con sommavit, An. Sal. hom. CI9.19.XCVI. Le titre n’a ni nom d'imprimèur, ni nom de ville; mais à la dernière page du traité intitulé, “ L. Valentini Othonis Parthenopolitani De Triangvlis Globi sine angvlo recto libri qvinqve, , onlit: Neostadii in Palatinato. Excudebat Matthaeus Harnisius, Anno Salutis CI9.19.XCVI. In-fol (Bibl. de l'Observatoire de Belgique; Bibl. de l'Univers. de Louvain. Science N° 215). La loi du Sinus des triangles rectilignes se trouve dans le “ Georgii loachimi Rhetici de Triqvetris Rectarvm linearvm in planitie liber vnus, , pp. 95 et 96. Ces deux exemplaires de l’Opvs Palatinom sont incomplets des grandes tables des lignes trigonométriques. La Bibliothèque de l'Université de Louvain les possède néanmoins (Scienc. N° 216) dans l'édition qui a paru, en 1607 à Neustadt, sous le titre: Georgii loachimi Rhaetici Magnus Canon Doctrinae Triangulorum ad Decades secundorum serupulorum et ad partes 10.000.000.000. nucleus toutius operis Palatini. Canon hic, una cum brevi k eius fabricû et usu, etiam separatim ab Opere Palatino venditur. In Bibliopoleio Harschiniano. In-f° sans date ni adresse d'imprimeur au titre. Enfin, j'ai trouvé encore à la Bibliothèque de l'Université de Louvain (Science. 173) le rarissime Thesaurus mathematicus sive canon sinuum.. olim quidem incredibili labore a Georgio IToachimo Rhetico supputatus; ac nunc primum in lucem se ac cum viris doctis communicatus a Bartholomaeo Pitisco Grunbergens! Silesio. Francofurti excudebat Nicolaus Hoffmannus sumptibus Jonae gr C19.19.CXIIT. In-fo, — Voyez sur ces diverses éditions : Brunet, Manuel du libraire et de l'amateur de livres, 5e édit. t. IV. Paris, 1863, col. 1264-5; Grace, Trésor de livres rares et précieux, t. VI, Dresde, 1865, p. 102: Terquem, B ne de Pin égi d'histoire et de biographie mathématiques, 1. I, Paris, 1856, pp. 8-13 (2) NOTE SUR LE FUNDAMENTUM ASTRONOMICUM DE RAYMARUS URSUS DITHMARSUS (*). — Ce petit opuscule, assez oublié aujourd'hui, & eu son heure de célébrité tapageuse dans la grande querelle de son auteur j1in Lu OLA (*) La démonstration se trouve au chap. 3, p. 27 r°. (2 Fe RSS — 107 — 17 : Nicolai Raymari Vrsi Dithmarsi || Fondamentom astronomicom : || id est il nova doctrina || sinvom et triangvlorvm || eagve absolvtissima et perfe- || ctissima, eivsque vsvs in astronomi- || ca Calculatione & obseruatione. || Cui adiunctae nt : || L Hypotheses nouae ac verae motuum corporum Mundanorum. || IL. Extructio Canonis sinuum,vulgaris quidem, sed solita via facilior. || III. Sec- tio anguli data ratione, seu in quodlibet partes. | IV. Quadratio Cireuli Demonstrabili ratione, eiusque Demonstratio. |, V. Solutio Triangulorum vsita- tiorum noua ac facillima ratione. || VI. Solutio plerorumque Triangulorum ac Demonstratio. || Omnibus seculis problemata sane desideratissima aliaq; prius nec audita || nec antea visa paradoxa quam plurima. || (Vignette : Buste couronné de lauriers avec la devise “ Sapientia constans. ,) || AfewuérpnTos sp aoitw. || Argentorati, || Excudebat Bernhardus Ilobin. || 1588. | ( L'ouvrage est divisé en cinq chapitres, précédés d'une épître dédicatoire, En voici les titres : Ce sont les chapitres II et III qui renferment la trigonométrie es ENpIeRS et c'est d'eux que je me propose de dire un mot. Dans le chapitre IL Ursus dit qu'il va exposer trois méthodes (*) pour con- siruire la table des sinus. En réalité il n’en donne que deux, car, il l'avoue d'ailleurs lui-même (**), la soi-disant troisième méthode fournirait plutôt un moyen de se passer de sinus. L'auteur prend pour point de départ de la première méthode l'inscription à la circonférence des polygones réguliers élémentaires. Il se sert ensuite des ( Bierens de Haan en donne une description bibliographique détaillée ribliée LL. is intitulée : Quelques quadrateurs du cercle dans tes ys-Bus, Rudolf w ke. u Buicerrixo De Boxcompagni (t. VII, 1874, pp. 103-104 en note); et différent d F5 as une analyse très remarquable, mais à un point de vue SCHENDEN à celui où je me place ici, dans le VIERTELIARSCHRIFT DER NATURFOR- LXVIHI ESELLSCHAFT IN Züricx (Zurich, 1886, ASTRONOMISCHE MyTTHEILUNGEN, * pp. 313-327). J'ajouterai que Delambre le résume lui aussi, Mais d'une e EPP. Cor Dre : — 108 — théorèmes suivants qu'on me permettra, pour plus de clarté, d'écrire ou d’énoncer en notations et en langage moderne (*) : 1. Théorème du carré de l’hypoténuse. 2.:Cos A — Vre — sin? A. 3. Sin. vers. À — R — cos A. 4. 4 sin? + À = sin? À + sin. vers? A. H... CHR sin À {sin 24° 6. Corde (A — B) — V (sin A — sin B}? + (cos B — cos A}. 5. Enfin, il remarque qu'on abrège d'un tiers la construction des tables par la formule Sin (60 + A) — sin (60 — A) — sin A. A part l'emploi de cette dernière formule qui est de Viète (*), toute celle première méthode, comme nous le verrons plus loin, a beaucoup d'analogie avec celle de Regiomontan (***). : Dans sa deuxième méthode, Ursus se base sur un théorème trouvé par Burgi pour déterminer les sections angulaires (1v). Delambre regrettait déjà vivement et avec raison, que l’énoncé en soit si obscur et il n’a malheureusement pas encore été complètement éclairci depuis. Burgi, on le sait, ignorait le latin, ce qui fut peut-être cause que ses œuvres ne furent jamais éditées et que ses du cercle de Simon Duchène, plus connu sous le nom latin de Simon à Quercu, citoyen de Delft. Ursus qualifie cette quadrature de découverte 7 divinum inventum (vn). Elle est cependant aussi fautive, on le sait, que ton " D'UN AR tt 6 vo, (**) Voir ci-dessous, note du texte, n° 14. (*#*) Voir ci-dessous, note du texte, n° 5. (iv) P.8 vo. (v) Hist. de l Astr. mod. t. I, p. 288 et suiv. (v1) Astronomische Mittheilungen von D° Rudolf Wolf, Professor pee nomie in Zürich, XXXI-XXXX. Aus der Vierteljahrechrift der Naturfo 28. den Gesellschaft in Zürich besonders abgedruckt. Zurich, 1872-1876; PP- ë (vu) P.13 vo, de 808 19 les autres et ne mérite pas que nous nous y arrêtions (*). L'auteur n'explique pas comment il entend l'appliquer et se contente de nous avertir qu'il le fera plus tard dans son astronomie (**). On le voit, même en se plaçant exclusivement au point de vue de la trigono- métrie ce n’est pas ce chapitre IT, qui donna tant d'importance à l'apparition du Fundamentum Astronomicum et qui, même aujourd’hui, rend encore si inté- ressante la lecture de ce petit volume. Ce succès était dû à une règle qu'Ursus donne dans le chapitre III et que Clavius, bon juge dans la matière, ne craignait pas de nommer “ acutum et ingeniosum inventum , (***). On la nommait alors la prostaphérèse. Werner en avait eu la première idée un siècle et demi aupara- vant, Depuis lors elle était insensiblement devenue d'un usage courant dans les observatoires; Wittich, Tycho Brahé, Burgi la connaissaient ; mais Ursus la lançait alors dans le grand public savant, pour la première fois. La prostaphérèse, je ne dois pas l’apprendre au lecteur, la prostaphérèse, comme l’étymologie du mot l'indique (mp6o@eoiç addition, âpœpéouw soustrac- tion), la prostaphérèse, dis-je, consiste essentiellement à remplacer par une addition ou par une soustraction les longues et pénibles multiplications néces- silées par les produits de deux sinus ou de deux cosinus en se servant des formules Cos A cos B — À [cos (A — B) + cos (A + Bj] Sin À sin B — { [cos (A — B) — cos (A + B)] Qu'on veuille se rappeler, qu'au xvi° siècle une formule de ce genre ne s'obtenait que par des considérations purement géométriques ; voie toujours détournée, compliquée et pénible en comparaison de nos procédés algébriques. On appréciera mieux dès lors le mérite du théorème d'Ursus et la profonde sensation qu'il produisit sur ses contemporains. Cinq ans plus tard, en 1593, Clavius dans son Astrolabium (1) fit faire un Progrès notable à la méthode en montrant qu'elle s'applique à la multiplication de deux grands nombres quelconques. Le savant jésuite remplace les nombres ar des lignes trigonométriques équivalentes et, à ma connaissance, le premier (*) Voyez : Bierens de Haan, Quelques quadrateurs du cercle dans les Pays-Bas (Buuuernno pe Boncoupaent, 1. VIL, pp. 103-105). (*) P. 13 vo, ; ++ 5 ( *) Christophori Clavii Bambergensis e Societate lesu Astrolabivm. Cum . periorvm permisso. In-4°; pp. 178-194. Bibl. roy. de Belg. S les Christophori Clavii Bambergensis e Societate Tesu Operum ” FÉRe F Fa Me h Snhaeram loannis * de p € Ÿ £ je cre Bosco et Astrolabium. Moguntiae Sumptibus Antonii Hierat, excudebat Rein : V. 5144, — Dan Mathematico he. es Pie cum gratia et privilegio sacrae Caes. Maiest. Anno M.DC.XL. do ; P. 170. Bibl]. roy. de Belg. V. 4818 1) O.c., pp. 94-100. 20 — 110 — chez les latins fit ainsi usage duns un ouvrage imprimé d'arcs et d'ungles auxi. Liaires (*). + 408 Pour terminer ce sujet révenons encore un instant à Ursus et à Tycho Brahé, Les deux ennemis en étaient à une des périodes les plus violentes de leur brouille et se lançaient mutuellement à la face des torrents de provocationset d’injures. Voici un des défis d'Ursus : Zoïle si poteris, tu quoque triangula solvas Perque sinus solos, absque operante manu ? Ut divisio neque multiplicatio fiat, Sit quocunque loco maximus ipse sinus (**). La trigonométrie de Tycho Brahé, publiée en 1886 par Studnicka (***),montre avec quel succès le grand astronome releva le gant et quel heureux usageil savait faire de la prostaphérèse (1v). Voici en outre quelq g lémentaires que j'ai réunis sur l’histoire de cette méthode : ° Ibn Jûnis, astronome arabe, dont les écrits restés manuscrits ne sont connus que par une analyse de Delambre, l'a employé le premier (Delambre, Hist. de l'Astr. du Moyen Age, p. 165); k 2 Rudolf Wolf en a trouvé un second exemple dans un mémoire manuscrit de Burgi relatant une observation du 23 décemhre 1590. Ce texte de Burgi est encore inédit (Asrron. Mrrrxeir. XX XII, 1873, p. 60); ° Clavius, le premier, en 1593, publie la méthode dans son Astrolabium; 4 Enfin, en 1608, Pitiscus en publie d'autres exemples au chap. 5 de k deuxième édition de sa Trigonometria, p. 161, etc. (Voir sur les trois éditions de la Trigonometria de Pitiseus la note 27 ci-dessous, p. 116). (#) Nicolai Raimari Vrsi Dithmarsi… De Astronomicis hypothesibrs # systemate mondano.. Pragae Bohemiorom apvd avthorem : absq; omni privilego L: Le passage cité se trouve p. Büj vo, s C**) Tychonis Brahe triangulorum planorum et sphaericorum praxis metica. (Prague, 1886, in-4°). L (iv) Consultez sur la prostaphérèse et son histoire, les beaux travaux ré Yon Braunmühl, surtout : Zur Geschichten des prostapherischen Methode Trigonometrie, publiée dans le FesrscHRirr ZUM siEBZIGSTEN FEU à ORITZ Ganrors, Leipzig, 1899 (pp. 15-29) et Vorlesungen über Geschichté ré Trigonometrie. Erster Teil. Von den ältesten Zeiten bis zur Erfl . Logarithmen. Leipzig, Teubner, 1900 (Voir la table de l'auteur #0 ” ” Prosthaphäresis ,, p. 256). rs (2) NOTICE HISTORIQUE SUR LES DIVERSES ÉDITIONS DU CANON MATHEMATICUS DE VIÈTE (*). — Fran. Vietaei || libellorum || Sopplicom- in regia || magistri insignisque Mathematici varia || opera Mathematica. || In bos tractatvr canon mathematicvs, || seo || ad triangola. || Item canonion trian gvlorom latervm || rationalium : vnà cum uniuersalium inspectionum ad Cano- || nem Mathematicum, libro singulari. || Quae quidem ommia illostrantor tabvlis | & Appendicibus ab eodem authore recognitis. || (Marque d’impri- meur) || Parisiis, || Apud Bartholomaeum Macaeum, in monte D. || Hilarij, sub scuto Britanniae. | M.D.C.IX. | Cum privilegio regis. || Grand in-fol. (*) (Bibliothèque du Collège de la Compagnie de Jésus à Louvain). Voilà un titre bien propre à étonner le lecteur qui n'aurait pas suivi atten- tivement les derniers travaux publiés en Allemagne sur l’histoire des mathé- matiques. Où ne lit-on pas effet, que le Canon mathematicus parut à Paris en 1579, chez Jean Mettayer; que mécontent des fautes d'impression qu'il renfer- mait, Viète lui-même chercha à en retirer de la circulation tous les exem- plaires(**); qu'il devait avec l'Harmonicon coeleste, ge aujourd'hui perdu, former le deuxième volume de ses œuvres complètes; que celles-ci ont com- mencé à être éditées à Leyde, en 1646, chez les Elzevier, sous la direction de François van Schooten (1v); que le second volume ne parut jamais ; que tout cet ensemble de contretemps et de fatalités ont fait du Canon un des livres les Plus rares qui existent ? Or voici un exemplaire daté de 1609, au lieu de l'être de “hi portant l'adresse de Barthélemy Macaeus au lieu de celle de Jean yer. Je le laissais entendre en commençant et je le répète encore une fois, si ce détail de bibliographie est encore peu connu, je n’ai pas toutefois la prétention de le donner ici le premier. Cantor et von Braunmühl le mentionnent l’un et l'autre dans leurs Vorlesungen (v) et ils ont soin tous les deux de nous dire que l'honneur de l'avoir trouvé revient à Enestrôm. C’est lui en effet qui dès 1892 Signala dans la Bigciorueca marmemarica le Canon de 1609 de la Bibliothèque royale de Stockholm. Il m'a paru qu'il y avait un certain intérêt à confir- Mer celte découverte, en appelant en mème temps l'attention sur le Canon Lt PR RE ES 0) Cette note est le résumé de la communication que j'ai eu l'honneur de aire aux membres de la 1'° section de la Société scientifique en octobre 1900. pe La démonstration de la loi du Sinus se trouve à la p. 2 (rx) Francisci Vietae Op ] congesta, ac reco- ur ac studio Francisci a Schooten Leydensis Matheseos professoris. Uni Batavorum. Ex 0 ficiné Bonaventurae et Abrahami Elzeviriorum, à ne É 1 22 — 112 — mathematicus de la Bibliothèque du Collège de la Compagnie de Jésus à ‘Louvain. Qu'on me permette cependant de n'être pas sur tous les points d’accord avec les savants professeurs allemands, et de me séparer d'eux dans une des consé- quences qu'ils déduisent de la trouvaille assez inattendue d’Enestrüm, Je voudrais dire ici en quoi et pourquoi; c’est l’objet de cette note. Viète, on le sait, était fort mécontent de sa première édition. Son canon disait- il était “ infeliciter editus ,, bien mal édité (*). A plusieurs reprises, dans son livre des Réponses sur divers sujets de mathématiques (**), il laisse entrevoir le dessein qu'il avait formé de le republier. Le Canon de 1609 serait d’après Cantor et von Braunmühl une deuxième édition, non pas de Viète qui était mort depuis six ans, mais d’un libraire quelconque, mettons de Barthélemy Macaeus, car mes honorables contradicteurs ne le nomment pas. Celui-ci aurait repris à ses risques et périls le projet de Viète et l'aurait enfin mis à exécution. Je ne puis partager cette manière de voir. Un examen attentif du Canon de Louvain me donne la conviction que les exemplaires de 1609 ne sont autre chose que de vieux Canones de 1579 qu’on a cherché à rajeunir en renouvelant leur première feuille, c’est-à-dire le titre, la table et la préface. Quand un ouvrage rare comme le Canon est en même temps l’œuvre d'un auteur célèbre comme Viète il jouit aisément d’un privilège; c'est de faire les délices de tous les bouquinistes et amateurs de vieux livres. Aussi pour trouver des descriptions bibliographiques du Canon n’avons-nous que l'embarras du choix. Je m'arrêterai à deux des plus importantes, celle du Manuel du libraire et de l'amateur de livres de Brunet (***) et celle du lrésor de livres rares et précieux de Graesse (1v). Dans l’exemplaire de Libri vendu en 1857, dit Brunet, le verso du titre était : blanc; dans l'exemplaire aux armes de de Thou qui figurait à la vente Pa u vers Je SE 4 PMESERE A RP à :s URSS | ce gran à F RE D A mn er (*) Francisçi Vietae variorum de rebus mathematicis responsorum liber hr ? nis apud Tamettium Mettayer, Typographum Regium, 1593. {n-fol. (p- 15, r). Bibl. roy. de Belg. V. 4908. C’est l'édition originale. Dans l'édition Schooten, 323 p. 323. Voici au sujet des difficultés que rencontrait Viète un passage curieux et peu rarii, loCa- perario e connu de la préface du Canon. C'est l'éditeur qui tient la plume. * Novo et insolito labore deterriti artifices, sculptores, fusores, lib » Tünt suas operas difficulter, et locatas praestiterunt ocitantissime. 0 » um morositatem et socordiam excitabat auctoris praesentia et Curé, » eam homini ad altiora magistratuum subsellia erecto et negotiis pleno » licuit, quoties res postulabat «dcommodare. , (**) Ed. de 1593, pp. 15 r° et 30 ve; éd. Schooten, pp. 371 et 400. (FF*) 5e éd., Paris, Didot, 1864, col. 1212. 2 (1v) Dresde, Rudolf Kuntze, 1862, t, VI, p. 312. non — 115 — ss volume; enfin “ le catalogue Longman pour 1816 et celui de 1820 en annon çaïient un exemplaire avec un titre daté de Londres 1589 (*) ,. Qu'on veuille bien le remarquer, ce dernier est par conséquent de dix ans postérieur à l'édition de Paris. Voilà donc déjà d'après Brunet trois titres, et surtout deux dates diffé- rentes. Graesse ne parle pas autrement que lui. Dans certains exemplaires, dit-il, au verso du titre se trouve indiqué le contenu de la première partie du volume, dans d'autres ce verso est blanc (**). Il passe cependant sous silence les Canones datés de Londres 1589. Que conclure de tout ceci? Sinon que les titres des divers exemplaires du Canon varient beaucoup. Personne ne s'était cependant avisé jusqu'ici de faire autant d'éditions distinctes, que de titres différents. Après le titre, j'ai collationné sur le Canon de Louvain les numéros et les signatures des pages, en les comparant à celles de l'édition de 1579, qui sont minutieusement indiqués par Brunet et par Graesse (***). Cette pagination est compliquée, bizarre même, on le sait; néanmoins la concor- de Viète dans le Fesrscmrier zum siepzicsren GreursTace Morirz CanroRs (1v). L'auteur s’est servi, nous dit-il, de l’exemplaire de la Bibliothèque de Cassel, qui est de 1579 (v. En maint endroit il en signale en passant db 0: (*) Loc. cit. (**) Loc. cit. (#) Loc. cit. ok. ps Teubner, 1899; publié en supplément dans le ZEITSCHRIFT FUR Maraemarir uxD Pays. (v) Op. cit. p. 213. (51) Les fautes dont il faut tenir compte ici sont évidemment celles qui sont D. typographiques et dues à la négligence des correcteurs d'épreuves. Ensui io | Fe dan 14 Pagination des Vniversaliom inspectionvm ad canonem ber singularis quatre nombres sont erronés. Ce sont ceux des XXY, à 24 — 114 — de dire lui aussi à ses lecteurs que les éditions de 1579 et de 1609 sont identiques (*). Voici enfin un dernier genre d'arguments plas convaincants encore, si c’est possible, que ceux qui précèdent. En examinant le papier du Canon de Louvain, on s'aperçoit aisément qu'il est différent dans les quatre premières pages et dans le corps de l'ouvrage. Dans le papier qui a servi pour celui-ci les vergeures sont plus espacées entre elles, que dans celui de la première feuille. La différence est d'à peu près un centimètre. Ensuite, si pour rajeunir ses exemplaires, l'éditeur de 1609 s’est mis en frais la 1r° et la 4° pages sont blanches, tandis que la 2° et la 3° forment ensemble un grand tableau intitulé : Canonicae Analogiae Sphaerici Trianguli rectanguli. Tout au bas dans le coin de gauche, on y lit en caractères bien appa- rents : “ Excudebat Ioannes Mettayer in Mathematicis Typographus ment par transparence le premier nombre. Je conclu constances. Sans doute de nos jours un pareil procédé paraîtrait étrange; iln'en était pas de même à la fin du seizième siècle. Il ne cause aucune surprise pour peu que l’on soit au courant des usages de la librairie de l'époque. (2) Les deux démonstrations sont données dans le tome II des Vorlesunge" über Geschichte der Mathematik de Cantor (2° Aufl.); celle de Rgiomonts le double triangle qui rend la démonstration de Snellius si parlante qua® Si l'expose comme le fait Cantor. Quant à Viète on ne le reconnaîtrait plus ES (*) * Dagegen erschien 1609, sechs Jahre nach seinem Tode, eine unverän- » derte Ausgabe des Werkes zu Paris. » (0. c., p. 158). mi 45 > 25 s'exprimait comme tout le monde; il ne fait pas de figure et se contente de dire que la proposition se démontre “ ex inscriptione trianguli in cireulo ,. (#3) “ De Triqvetris, etc., pp. 100-102. Je n’ai jusqu'ici rencontré cette méthode de résolution d’un triangle dont on connaît les trois côtés, dans aucun auteur antérieur à Rheticus. Je ne crois pas me tromper en disant qu’elle est de lui. (4) De Triangulis, Lib. I, Prop. 42-47, pp. 35-40 (#5) Euclidis opera omnia ediderunt J. L. Heiberg et H. Menge. -— Euclidis elementa edidit et latine interpretatus est J. L. Heiberg. Vol. I. Lib. [IV conti- nens, Lipsiae Teubner MDCCCLXXXIHI. Lib IL, prop. 13, p. 158 et seq. (%) De Triangulis, Lib I, Prop. 35, pp. 38 et 39. Voici comment s’opérait la partie principale d’une transformation de ce genre. Me conformant à un usage très moderne, je prie le lecteur de bien vou- loir faire la figure. Soit ABC, le triangle proposé et a, b, c, les côtés opposés respectivement aux angles A, B, C. rangés par ordre de grandeur; a > b > c. Il s’agit de trouver la valeur du segment HB déterminé sur BG par la hauteur AH. Du sommet À comme centre avec c pour rayon décrivons une circonférence upe & en D, b en E, et le prolongement de b en F. La 35° proposition du 3" livre d'Euclide donne cB _ CE CF 00. c'est-à-dire dr 7 —c : bc. :a—%#HB etc. " () NOTE HISTORIQUE SUR LA FORMULE a+b _ #yi(A+B) a—b tyi:(A—B) Cette formule a jadis attiré d’une manière toute spéciale l'attention de Delambre. Peut-être, n'est-il pas sans intérêt de compléter ici les renseigne- ments qu'il a réunis sur elle et de les rectifier en quelques points. Au fond il ne sait pas trop à qui l’attribuer. Dans son Histoire de l Astronomie du Moyen Age (*), il dit qu'elle est de Viète, qui l'a effectivement donnée dans le chapitre x1x du Variorum de reb hematicis responsorum Liber VILI(**). Voilà une formule très utile, remarque Delambre, et qui estrestée. , l'y revient ensuite constamment dans son Histoire de l'Astronomie moderne ét la signale, dans les Triangulorum geometriae libri quatuor du gantiois van Re . e Paris, Courcier, 1819. In-4, Chap. vin, p. 468. ”*) Turonis, 1593, p. 32 re. Dans l'édition des Elzevier, p.402. 26 — 116 — Lansberge (*), dans les. Trigonometriae libri quinque de Piliscus (*), dans la (*) Paris, Courcier, 1821. In-4°, t. IL, p. 42. La première édition de la trigonométrie de van Lansberge date de 1591. Elle est rare et se trouve à la Bibliothèque de l’Université de Louvain, Sciences, n° 569. En voici le titre : Philippi Lansbergi triangulorum geometriae libri quatuor in quibus novû et perspicuâ methodo et àmobei£er, tota ipsorum trian- gulorum doctrina explicatur. Ad Senatum Populumg ; Middelburgensem m lengium C19.19.XCI. In-4° de 12 pp. non ch., et 207 pp. chiffrées. C’est la seule édition que Coïignet ait pu connaïtre. La formule qui nous occupe s'y trouve à la page 162. Depuis lors la trigonométrie de van Lansberge a été rééditée deux fois : D'abord en 1631... Æditio secunda ab auctore recognita, multisque in locis aucta, Amsterdam, apud Guilielmum Blaeur. CI9.19.XX XI. In-4° Bibl. roy.de Belg. V. 4986. La formule se trouve pp. 117, 118. } Ensuite en 1663 dans la compilation intitulée : Philippi Lansbergi astronomi celeberrimi Opera omnia, Middelburgi Zelandiae apud Zachariam Romam,1663 In folio. Bibl. roy. de Belg. V. H. 8257. La formule se trouve p. 59. C'est cette dernière édition, que cite Delambre. (**) Id., t. IT, p. 33. formule se trouve cependant déjà dans les deux premières éditions. (Augsbourg, 1600, pp. 64-67 ; Augsbourg, 1608, pp. 90-93; Francfort, 1612, pp. 99-101). a une erreur de bibliographie à leur sujet et qu’il n’y a pas lieu de révoquer en doute l'existence de l'édition de 1608; mais parce que cette édition est en pes cas fort rare et qu'il n'est peut être pas inutile d'en signaler deux exemplaires dans les bibliothèques belges, l’un à la Bibliothèque royale de Belgique. be l'autre à la Biblivthèque de l'Université de Gand. Math. 280. La per royale de Belgique possède en outre l'édition d’Augsbourg, 1600. V.49841. Qu de à l'édition publiée en 1619 à Francfort, elle se trouve à la Bibliothèque l’Université de Louvain. Scienc., n° 644. J'ai eu tous ces exemplaires en main. ni (Erster D'autre part dans ses Vorlesungen über Geschichte der Trigonometrie Les Teil, Leipzig, p. 223) von Braunmühl dit avoir eu les trois éditions à Sa dispo” sition à la * Hof- und Staatsbibliothek » de Munich. . ton je et Voilà done une question que l'on pourrait croire définitivement rés0"® ESS ET — AT — 97: Trigonometria cdi (*), dans la Trigonometria Britannica de Briggs et! Gellibrand (**) et jusque dans les Joh. Kepleri et Jacobi Bartschii, Tabula ae manuales ones récditées par Eisenschmid en 1700 (***). Il ne lui aurait terminée, s'il ne fallait pas toujours craindre qu'une erreur de Cantor ne continue à se répandre malgré toutes les rectifications venant d’ailleurs Le lecteur me demandera peut-être l'intérêt spécial qui s'attache à l'existence de ces trois éditions. t différentes entre elles et qu’elles ns un progrès marqué l'une sur l’autre. On peut les regarder comme faisa connaître à des intervalles presque réguliers de quelques années, le progrès % l'enseignement de la trigonométrie, science considérée à cette époque comme l'une des plus relevées des hautes mathématiques. el Id., t. II, p. 89. niposomeris, hoc est modus computandi triangulorum latera et angulos, ex canone mathematico traditus et demonstratus collectus ex chartis clarissimi domini Wilhelmi Ougtred Oetonensis per Richardum Stokesium collegii regalis în Cuntabridgia socium et Arthurum Haughton generosum.. Londini, R. et L. W. Leybourn, 1657. In-40. Bibl. roy de Belg. V. H. 8078. Get ouvrage d'Ougtred renferme bien des choses intéressantes. Delambre n'a cependant rien cru devoir y signaler, à part notre formule, qu'il trouve au chapitre 11 (pp. 16 et 17) et “ une démonstration un peu longue des analogies de Neper, pr latine, , (Hist. de l'Astr. mod. t. IL, p. 89). _(%) Id, t. II, p. 85. ie Britannica sive de di ; 1 libri d Quor um continet Constructionem Canonis Sinuum Tanger et Secantium, una cum Logarithmis Sinuum et Ta angentium… À clarissimo…. Viro Domino Henrico Briggio.. Posterior vero usum sive applicationem nets à in Resolutione Trian- gulorum tam Planorum quam Sphaericorum.. exhibet: Ab Henrico Gellibrand.. Goudas. Rammasenius M.DC.XXXIII. In fol. eee roy. de Belg. V. 4987. Lib. IL, pars L, cap. Il, pp. 62-63. Cette partie de l'ouvrage est de Gellibrand. (%%) Id. t. L, p. 531. Joh. Kepleri Mion: Caes. et Jacobi Bartschii Tabulae manuales logar ith- Lite G sp. Eisenschmid P. E. M. D. Argentorati, Apud Theodoricum Lerse “ Johannis Pastorii C19.19.CC. In-12. Bibl. de l'Observ. royal de Belg. ormule est l’objet de la 2° prop. de la section II de l'introduction, p. 32. Fieg tables de Kepler et de Bartchius ont une histoire mouvementée dont il ‘est impossible de dire j ici un mot même en passant. J'engage le lecteur, que le Sujet pourrait intéresser à consulter le t. VII des Joannis Kepleri Astronomi De ® Omnia, edidit Ch. Frisch se a M. Weyder et Zimmer ue mis, proaemium editori s, pp. 295-315; et Appendix Il, J. Bartschii nes logarithmicae, pp. 436-440 40). 28 — 118 — pas été difficile de la trouver encore ailleurs, par exemple dans le Speculum astronomicum d'Adrien Romain (*) ou dans l’Astrolabium de Clavius.(**), Mais la formule n’est ni de Romain, ni de Clavius, ni de Viète, ni d'aucun desautres auteurs nommés par Delambre. Je la lis déjà dans la Geometria rotundi de Thomas Finkius Un ouvrage très curieux, très suggestif pour parler le langage trigonométries citées ci-dessus, les Triangulorum Geometriae libri quatuor de van Lansberge (1v). Finkius, et cela mérite attention, donne la formule comme neuve et venant de lui (v). On peut le croire, car c’est un écrivain (*) Speculum Astronomicum sive organum forma mappae expressum : In quo licet immobili omnes qui in primo coelo, primoque mobili spectari solent motus, per canones ea de re conscriptos, planissime sine ullius requlae aut volvelli beneficio repruesentantur. Authore, a Romano, Equite aurato, Comite Palatino, e a Lovanii 1606. In-4e. Liv. I, cap. IV, p. 22. Bibl. roy. de Belg. V. 4973 et 5195. (**) Christophori Clavii Bambergensis e Societate Jesu Astrolabium. Romae, M.D.XCIIT. Lib. I, lemm. 53, p. 267 ; ou bien: En fear Clavii Bambergensis é gta) Le Die | Mat} um tomus tertius. Fa ra ae MDC.XI. p tof le en d’autres endroits de ses œuvres. er Thomae Finkii De geometriae re pre XIIIT. Ad Fridericum secundum, serenissimum Daniae et Norvegiae regem, etc. Cum Gratia & Privileg. Caes. Majest. Basileæ, per Chips à Henri jepetri. Alavant dernière page : Basileae per Sebastianum Henricpetri, anno salutis humande, re mense augusto. In-4. Liv. X, n° 14, p. 292. Bibl. roy. de Belg. 4974. (iv) J'ai dit plus haut (p. 116) que la première édition est de 1591. (v) En cet endroit de sa Geometria rotundi, Finkius traite ps le problème à l’occasion tél nous venons d'écrire cette note : Résoudr deu neuf et facile daiite à re la formule ah __ tg3(A+B) a—b 1tg9i(A—HB) Voici d’ailleurs l'énoncé textuel de Finkius (Geom. Rot, p. 262) : Ut t semissis summae crurum ad differentiam summae semmissis, alteriusque » Cruris, sic tangens semissis anguli crurum exterioris ad tang liquo » Minor interiorum semisse dicti reliqui minor est, aut m l'on a A RL = _Hi(w-C" . w:(USSS (+0) 6 li us0—C)—Bj [A — 50180 — Cl ajor, major | Ce qui veut dire en langage moderne et en supposant pour fixer les idées que > B RE Pen PT M) — 119 — 29 singulièrement délicat et consciencieux, citant toujours les auteurs auxquels.il fait des emprunts (*). (28) Simon Stévin avait dit antérieurement avec plus de précision que Coignet, qu'il y a “ Deux reigles générales des triangles de ceste proposition. I. Reigle. , Si le costé cognu touchant l'angle cognu, fut plus grand que l'autre cognu, , €t que l'angle incognu touchant le costé incognu, fut par l'opération trouvé , Oblique, il y aura deux solutions. » IL. Reigle. Jean Paedts Jacobsz. CI9.19 .CV III. a-fol. (4tom. en 1 vol. dont le premier est imprimé en 1608 et les trois autres en 1605. — T. 1. Deuxiesme livre de la Cosmo- graphie, des triangles plats, p. 152). Bibl. roy. de Belg. V. 48221; ou bien : Les Œuvres mathematiques de Simon Stevin de Bruges. par Albert Girard Samie- lois. A Leyde, chez Bonaventure et Abraham Elsevier. C19.19.CXXXIV. In-fol. IL, p.16. Bibl. roy. de Belg. V. H. 8039 et V. 4822 Malgré la magnifique étude consacrée à la bibliographie des œuvres de Stevin dans le tome XXIII de la 1r° série de la Brgcioraeca Beeica par le bibliothé- caire en chef de la Bibliothèque de l'Université de Gand, on rencontre, même chez les écrivains les plus autorisés, de si étranges erreurs à leur sujet, qu'on me pardonnera une courte digression. Il existe quatre éditions plus ou moins complètes des œuvres du Géomètre brugeois. Les trois premières parurent simultanément à Leyde de 1605 à 1608. Les Wisconstige Gedachtenissen… Inde Druckerye van Jan Bouwensz. Bibl. roy. de Belg. V. H. 8037. On peut la regarder comme l'édition originale de l'auteur, quoiqu’un grand nombre de traités n’y soient pas publiés pour la première fois, l'ayant déjà été antérieurement. Libraire et de l Amateur de Livres, 5° éd. 1. V, p. 535. Les Mémoires mathématiques. Chez Jean Paedts Jacobsz. Traduction fran- Saise par Jean Tuning d’une partie des Wisconstige Gedachtenissen. 4 Thomas Fink, médecin et mathématicien, né à Flensburg le 6 jan- En 1561, mort le 26 avril 1656, n’est guère connu aujourd'hui que pour . donné leurs noms aux tangentes et aux sécantes trigonométriques . (Voyez Cantor. Vo». über Gesch. der Math. % B. 9° Auflage, p. 604). Il mérite SRE Cependant, car l'habitude qu'il a de citer ses sources, le rend souvent a dans les recherches historiques. Sa Geometria rotundi m'a fourni plus. ‘a renseignement que j'avais en vain cherché jusque-là ailleurs. 30- Sr NÉ La quatrième édition est la plus connue; c’est celle d'Albert Girard citée ci-dessus. Elle ne contient pas tout ce qu’on trouve dans les éditions précé- dentes, mais renferme d'autre part des choses qui ne sont pas dans celles-ci. La Bibliothèque royale de Belgique possède les quatre éditions Pour prendre une connaissance complète de l'œuvre de Stévin, il faut y ajouter tout au moins encore les deux ouvrages suivants : 1° Appendice algebraique de Simon Stevin de Bruges, contenant regle gene- rale de toutes Equations, 1594. In-&. Bibl. de l'Univ. de Louvain. Scienc, 5874 L’Appendice ‘sort des presses de François van Raphelengen à Leiden. C'est l'ouvrage le plus rare de Stevin. Ph. Gilbert en a le premier signalé l'existence et en a donné une analyse dans les BULLETINS DE L'ACADÉMIE ROYALE DE BELGIQUE, 28e année, 2° série, t. VIII, pp. 192-197 2 Problematom Geometricorom In Gratiam D. Maximiliani Domini à Creningen etc editorum, Libri V. Autore Simone Stevinio pres Antverpiae. Apud loannem Bellerum ad insigne Aquilae aureae. In-4°. Cantor ayant longtemps révoqué en doute l'existence de cette édition, ju crois utile de dire d'Anvers, n° 4856; Bibl. de l'Univ. de Chuvaits, Scienc. N° 178; Bibl. du Coll. de la Comp. de Jésus à Louvain (Voyez Cantor, Port. üb. Gesch. der Math., 2e Aufl. t. II, p. 573, et la rectification de la préface, p. VII). (2?) Létouiré des Es employées en trigonométrie, vient de faire l'objet d’un mémoire de M. von Braunmühl intitulé: Die Entwickelung der Zeïichen und Formelsprache in ve Trigonometrie et publié par lui dans la Breuio- THECA MATHEMATICA (*). On le sait, les progrès de ces notations ont été bien plus lents que ceux des symboles algébriques; leur forme définitive n’est due qu'aux travaux d'Euler et surtout à son Introductio in Analysim Infinitorum [bas À Sans entrer dans d’autres détails, disons que les trois plus anciens essais de notations trigonométriques datent à peu près de l’époque de Coignet et inté- ressent l’histoire des mathématiques dans les Pays-Bas. e premier est de 1609. Il a pour auteur Adrien Romain, qui l'a donné dans son Canon Triangulorum Sphaericorum (**), Les notations de Romain sont compliquées et embrouillées; il est assez naturel que Coignet ne les ait pas employées. Quant aux deux autres essais auxquels ren venons de faire allusion, ils sont de quelques années postérieurs au “ Traicté des sinus ;. Le second est, en effet, de 1596, et a pour auteur Albert Girard ve le troisième est 55, NN (*) IL, LL, 1900, pp. 64- | bois Avec la trigonometrie tant plane que her . par Albert Girard, samielois. À La Haye chez lacob Elzevir. M.DC.XX VI. In-12 (Bibl. de l'Uni ce Math. 1077). — La Bibliothèque de l'Université de Gand possède _. eu 7 E : — 121 — 31 de 1632 et est dû à I. I. Stampioen (*). (5) Le sens du mot Pantomètre a beaucoup varié et nous n'y attachons plus la signification que lui doyne Coignet Ah i d’un intérêt moins grand que les autres. Je pourrais indiquer comme ouvrage du même genre publié aux Bas vers cette époque la Praxis nova Geometrica per usum Cüircini d'Adrien Metius. Franakerae, ex officina Vlrici Dominici Balck, Ordinum Frisiae et eorundem Academiae typographi. Expensis Joannis Jansonii Biblio- pol. Amstelrodami, M.DC.XXXIII. In-4. Bibl. roy. de Belg. V. H. 5133. L'auteur y dit dans l'introduction (p. 3 n. ch.) qu'il s’est inspiré à la lecture d'un opuscule de Galilée, qui a eu son heure de ke pt a et qui a pour titre : Du compas géomét rique (81) L’s suivi d’un pre souvent surmonté d’un accent circonflexe ou relié par un trait à la lettre #; nous écrivons st. L'u est souvent affecté d’un accent ; nous écrivons L'm et l'n redoublés sont d'ordinaire remplacés par un "» ou une # unique surmontés d’un trait ou d’un accent ; nous écrivons mm et ”nn La syllabe que à la fin des mots s’exprime par g avec un accent; nous écri- ons qg;.. Enfin la syllabe ment à la fin des mots s'abrège en mt avec un accent; nous écrivons au long : ment. (f) Bibliotheca Scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana. (Math. 1078) : Table des sinvs tangentes & secantes, selon le raid de 100.000 par- ties., par Albert Girard mathem. À La Haye, Iacob Elzevir, 1627. In-12. Edition rare, qui n’est pas mentionnée par Bierens de Haan (Bibliog. neerland., dans le BoncomPani, t. XIV, 1882, p. 620). Son intérêt est cependant pure- ment bibliographique; car à part le titre et quelques préliminaires, ce n’est qu'une reproduction page par page de l'édition de 1626. Dans ces deux éditions, les notations A none p. ls re. *) Tabv m tangentivm et secantivm.…. door Fr. van Schooten, gecorri- geert, ende int rs re gevoecht, d'ontbindige der sphaerischer triangulen.. I. L Stampioen, de Jonge. Tot Rotterdam by de Weduwe van Matthys Bastisense. Sans date au titre principal ; mais la seconde partie, Kort by-voeghsel der sphae- rischer Triangulen. Door I. I. Stampioen ILuniorem; mathematieum, porte l'indication : tot Rotterdam... 1632. In-12 (Bibl. de l'Univ. de Gand. Math. 1076). Les notations sont expliquées au fo Av de cette dernière partie; elles sont très tes et méritent l'attention. 32 f02 ro — 122 — TEXTE DE COIGNET + TRAICTÉ DES SINUS, CONTENANT VN ABREGÉ POUR FAIRE LES TABLES DES SINUS, PAR LAIJDE DESQUELLES SE FERONT LES TABLES DES TANGENTES, ET D B SECANTES Notez L'arc B.LE, est de 60 degrez. Sa chorde est la ligne droicte B.HLE, dont la moitie est B.H, ou E.H, — laquelle est sinus de l'arc E.I, ou BI, qui sont de 30 degrez dont sensuijt que les C lignes E.G, EH, et B.H, sont entre G elles egalles arc est le A Sinus la perpendiculaire Tangente la perpendi….. Secante la hijpothenuse... Sinus versus la saëtte.. F Sinus de son complement... L. Fi. 1 Chorde de lare B.LE. est... Sur le quart, du cercle A.B.C, est notté l’arc B.E, de 60 degrez duquel P2v% Le commencement de la supputation des tables de sinus selon Ptolomee en son Almageste (1), est qu'on sçache trouuer en Las cercle (dont le diametre est cognu) les costez de ses ensuijuantes Figu res regulieres, assçauoir du Decagone, ou Figure de 10. costez egaulx, Hexagone, ou Figure de 6. costez egaulx, Pentagone, ou Figure de 5. costez egaulx, Tetragone, ou Figure de 4. costez egaulx, Trigone, ou Figure de 3. costez egaulx, — 123 — 35 Par lesquelz costez nous aurons les chordes des arcs de 36 degrez, de 60 degrez, de 72 degrez, de 90 degrez et de 120 degrez. et la moitie de ces costez ou chordes seront les sinus 18 de B 30 7 36 ) degrez A G 45 4 H rs | # 7 60 7 / / / PAR ÿ / & 3 ES / & = + e D Le, 2 | 8|/ > Sr: 1 ll à | ci (l _ ABB] F 6180339 D 5000000 EF 5000000 C. Fi. 2 Soit le mijdiametre A.D, ou D.C, lequel est parti) egallement en E, la longueur E.F, est egalle auecq; la ligne E.B, et sera B.F, costé du Pentagone. Item soit la chorde C.G, egalle auecq le mijdiametre du cercle C.D, sera doncques C.G, coste du Hexagone, et B.C, du Tetragone et la ligne A.G, coste du Trigone. Et si le quart du cercle A.B, est partij egallement en H, seront, EL, et HK, egaulx fäw Or si on presupose que le mijdiametre D.B, est de 10 000 000 parties egalles on trouuera pour le coste du Decagone, D.F, 6180339, chorde de 36 degrez Pentagone, B.F, 11755705, chorde de 72 degrez Hexagone, C.G, 10000000, chorde de 60 degrez Tetragone, B.C, 14142135, chorde de 90 degrez Trigone, A.G, 17320508, chorde de 120 degrez par moitie nue \ La moitie de ces chordes seront les sinus de la moitie de leurs arcs, et par ainsij aurons les sinus des arcs ou degrez, 18 — 3090169 | 30 — 5000000 Sinus de degrez ! 36 — 5877852 45 — 7071068 60 — 8660254 34 — 124 — Et a cause que le quarrez du mijdiametre D.H, est double au quarré de la perpendiculaire HI, laquelle est sinus de l'arc de’ 45 degrez, il est certain que HI, est aussij 7071068, comme la moitie de B.C, | On pourroit aussi) tirer la chorde A.H, laquelle sera costé de l’octogone : or dautant que D.I, est aussij de 7071068, il est cer- tain que le sinus versus de 45 degrez qui est la ligne A.I, sera de 2929932, et la perpendiculaire H., est 7071068. ergo sera la chorde A.H, 7653668, dont la moitie est 3826834 (*), lequel sera le sinus de 22 degrez et 30 minutes, ettc*. 10 000 000 7 071 068 2 998 932 f°3vo Or pour trouuer les sinus des autres degrez et minutes en començant d’une minute iusques a la fin dung quart de cercle qui est iusques au sinus de 90, degrez lequel est 10000000, et on le nomme le sinus entier ou totale. Lordre en cela auons comprins en huict Problemes geometricques, mais pour faire leurs demonstra- tions sera necessaire de presuponer trois diuerses propositions geometricq; lesquelles lon nomme Lemmata, et sont propositions lesquelles ne seruent a autre chose que pour demonstrer les Pro- blemes qui nous seront necessaires pour construijre la supputa- tion de ces tables de Sinus La premiere est Ptolomee (2), et dict Soit vn parallellogramme descrit dans vn cercle signe des lettres (**), A,B,C,D,et . que dans cef____]soyent les diagonalles. Il faut demonstrer que le parallellogramme CI, compris des diagonales A.C, et B.D, est si grand que les deux rectangles compris des costez oposites de A.B, et C.D, auecq celui de B.C, et A.D, lequel veut dire que le multiplicat de la diago- nale A.C, en B.D, faict autant que multi- pliant A.B, en C.D, et B.C, en A.D, etlc”- AN EYE LE MEN SRE ie (*) Codex : 382834, — (++) Codex : lrés. AE —- 35 La demonstration de ceste pro- position assumee de Ptolomee est facille et ce faict en ceste ‘ç maniere Du point B, est tie la ligne BE, faisant langle A.B.E, egal auecq langle D.B.G, et ainsi) seront les deux triangles A.B.E, et D.B.C, equiangles, et pour cela ont ilz les costez proportionaulx, sera doncques que comme se tient A.B,auecq A.E, ainsij B.D, a C.D, D Sont aussij les triangles B.E.C, et B.D.A, semblables pour estre de mesme angles et sera come B.C, a E.C, ainsij B.B, a AD, fr Mais BD, en AE, et B.D, en E.C, est tant que B.D, en toute la ligne Diagonale A.C, Dont sensuijt que A.B, en C.D, et B.C, en A.D, font ensemble tant que B.D, en A.C, lequel estoit a demonstrer Nottez Fic. 4 Pour abreger l’ouuraige auons obmis les propositions d’Euclide(?) du 3° liure, que les angles marques, 1 et 1, Item 2 et 2, sont egaulx lung a lautre dont prouient Legalité des angiés des triangles que disons estre semblables, ergo de costez groportionaulx par, Ja 4° du 6. des Elements (4) : La 2e est de Johan de Mont roijal (5) En vn quart dun cercle est ce que le sinus de quelque arc, est le milieu pro- portionel entre la moitie du demi) diametre et le sinus versus du double dudit arc. Soit larce donné C.D, son sinus est la droicte C.E, larc double est C.F, dont le sinus est F.G, et son sinus versus est G.C. Et soit le demi] diametre A.C, partij egallement en H, Johan de montroijal dict que la ligne . CE, est milieu us entre les lignes FE et C.G fo4ve œ 36 diametre B.E, Ve 7 Fi. 6 mm (*) Codex : Nre. — (**) Codex : — en C. — 126 — Notre (*) demonstration Les deux triangles rectangles G.G.F, et C.E.A, ont langle F.C.A, (**) comun, ergo sont equiangles, dont sensuijt que sera comme A.C, a C.E, ainsij C.F, a C.G, mais de A.C, et C.F, prenons leurs moitiez et sera comme C.H, a C.E, ainsij C.E, a C.G, ou bien direz que C.H,C.E, C.G, sont trois lignes en continuelle proportion. - ergo C.E, sinus de l'arc C.D, est milieu proportionel, entre CH, moitie du demij diametre et C.G, qui est sinus versus de larc double C.F, que nous failloit demonstrer La 3° est de Michiel Coignet ($), Soit vng triangle descrit en vn cercle A.B.C, dont la perpendi- culaire est B.D, et le diametre du cercle est B.E. Lon demonstrera que le rectangle des Jambes A.B, et B.C, est egal au © de la perpendiculaire B.D, et du diametre B.E. Cest a dire qu'en multipliant les Jambes A.B, et B.C, l’ung par lautre quil en viendra tant qu’en multipliant la perpendiculaire B.D, par le Demonstration Aijant tiré le diametre BE, lon tirera la ligne de E, en A, les triangles rectangles B.D.C, et B.A.E, seront equiangles, a cause que les angles C, et E, sont egaulx. Et par consequent auront les costez proportionaulx, Se- ront doncq; les 4 lignes ensuijuantes en proportion semblable asscauolF comme B.C, a B.D, ainsij B.E, a A.B. Le multiplicat doncques de B:C, en AB, sera autant que de B.D, en BE, ce que nous failloit demonstrer Sensuijuent les huict Problemes qui nous montreront la practicq; pour calculer les Tables de sinus () hi NAS SR — 4927 — 31 Le premier Probleme € Aïjant trouué le sinus de quelq; arc, comment on trouuera le sinus de son complement Sensuijt la practicq; en ceste reigle : F Ostez le quarré du sinus dudict arc, du Lé quarre du sinus total; et la racinne quar- ree de la reste, sera sinus du complement dudict arcq oO Exemple B E À Soit larc donne de 18 degrez dont le si- Fic. 7 nus est 30901, estant le sinus total 100000, Ceste figure sert pourla le [] de 30901, est de 954871801, lequel estant ostez du quaré {| 10000000000, la reste sera 9045128199. — dont la racinne quarree est 95105, qui est sinus de 72 degrez, car autant est le complement des 18 degrez quon donnoit bre Demonstration geometricq; Autrement par la 36e, du 3. d'Euclide (f) Soit A.B, 30901, sinus de langle C, de 18 degrez, il nous faut auoir la ligne A.C, qui est sinus de langle B de 72 degrez estant C.B, 100000 — La Reiïgle est Multipliez la somme de 30901 et 100000 auecq; la difference de ces nombres et le produict donnera le quarre du Sinus du complement 100000 — 100000 Fic. 8 30901 30901 130901 — 69099 69099 9045128199 dont la racine quar- ree est 95105 pour la ligne A.C; laquelle est sinus du complement. cest de 72 deg. 38 — 128 — Le second Probleme to Ayant trouué les sinus de deux diuers 1 c ares, et auecq; cela les sinus de leurs . complementz, comment lon trouuera la chorde ou soubstence de lare de leurs E 1 differences Reigle Le quarre de la difference des sinus K C des arcs donnez, adiousterez auecq le quarré de la difference des sinus de leurs complementz, et la racinne quarrée - à d'icelle somme sera la chorde quon cherchoit Exemple A à A Soijent les deux arcs 18 degrez, et Fig. 9 30 degrez, dont les complementz sont 72 degrez et 60 degrez Sinus de 30 degrez 50000 Sinus du complement 72 degrez + 95105 inus de 60 86602 Sinus de 18 degrez 30902 Sinus d . 19098 … 19098 ner ci ab Han | 0 364733604 79301009 72301009 Somme 437034613. Dont la racinne est 20905, qui sera la chorde | de 12 degrez à f°5 vo Corollaire . Par cecij lon trouuera le sinus de la moitie de larc qui est entre deux arcs donnez. et ainsij 10452 (la moitie de la corde 20905) est le sinus de 6 degrez : L Le 3° Probleme é Aijant trouué le sinus de quelq; are, coment on trouuera le sinus .de sa moitie 1. Cest a dire, par exemple, si on a le sinus de 30 degrez coment On trouuera le sinus de 15 degrez — 129 — 39 La reigle Adioustez le quarré du sinus de votre (*) arc donné, auecq le quarre de son sinus versus, de ceste somme cherchez la racinne, et la moitie dicelle racinne sera le sinus requis Exemple Soit larc donné de 30 degrez, et son sinus 50000, le sinus de son complement est 86602, dont sensuijt que sinus versus desdictz 30 degrez est 13398, leurs quar- Fic. 10 uv da TER rez sont 2500000000, et 1795064024. leur © somme sera 2679506404, dont la racinne quarree est 51764. et la moitie dicelle racinne 25889, est sinus de 15 degrez ; Autrement par la %, proposition precedente de Johan de Montroijal pain Multipliez le sinus versus dudict nombre, qui en cest exemple est 13398, par la moitié du Total qui est 50000, vienent 66990000, et la racine quarree sera 25882, comme dessus. La demonstration de la premiere reigle se comprendra par la figure de ce 3° probleme, et la demonstration de Montroijal est mise cij deuant en la 2° pro- position | f 60 7 _ La #. Probleme Aïjant trouué le sinus de quelq; arc coment on cherchera le sinus de son double Cest a dire si lon at le sinus de 18 degrez coment on trouuera celuij de 36 degrez | L La Reïgle Multipliez le sinus de larcq; proposé auec le sinus de son ‘ Complement, et le produict partirez (**) par le sinus total, le : quotient se doublera qui rendra le sinus quon cherchoit : Exemple Soit larc AB, de 18 degrez son sinus sera A. F, de 30902.et EF, Sius de son complement est 95105, il faut trouuer C.D, qui est le PTE ER METRE ES ES A EU PR ENTER ee De C7 NS ‘ à 3 : % ‘ < Ÿ Codez. Vre, — (*) Codex : partirez, partirez. XXY. 40 — 130 — Figure de la demonstraôn (°) double de F.G, multipliez done 30902 par 95105, le produict partirez par le sinus total 100000. le quotient sera 29389 pour F.G,ou D.H, son double est 58778 pour C.D, qui sera le sinus de 36 4° € degrez La Demonstration se void en la figure en laquelle les deux (*) triangles B rectangles A.F.E, et F.A.G, sont equi- angles et partant sont les lignes AE, E.F, F.A, F.G, en proportion ette*. Autrement selon la precedente 2° . D G A proposition (**) de Johan de Mon- Fic, 11 : ji Il est comme Le quarré de larc donne partirez AE, EF, FA. F., par la moitie du sinus total qui est apr plier on ee : 50000, il en prouiendra le sinus versus de larc proposé doublé Nottez que la premiere reigle est plus facille f Gv° Le 5°. Probleme Quand les sinus de deux diuers ares sont donnez comment on trouuera le sinus de leur somme Comme si on disoit iaij les sinus de 6 degrez et de 12 degrez. donnez moij le sinus de 18 degrez La Reigle Multipliez le sinus du premier are, aueeq le sinus du M du 2e, arc, et aussi) multiplierez le sinus du %, arc, auecq; # complement du premier arc, la somme de ces deux pr partirez par le sinus total, et le quotient sera le sinus qu'on cherchoit Exemple et Soijent les arcs 12 degrez le premier, et 6 — le second seront leurs sinus comme sonspiii (*) Codex : le deux. (**). Codex : propotition, — 131 — A Le sinus de 12 degrez est 20791, et de son complement 97815. Le sinus de 6 deg. est 10453, et de son complement 99452 20791 10453 99452 97815 2067706532 10224 60195 20677 06532 par 100 000 (*) — 3090166727 facit 30901. qui est sinus de 18 degrez Demonstration Soit a.b, sinus de 12 degrez. son complement a.d, Item b.c, sinus de 6, son complement c.d, Le sinus total est b.d : les quattres costez du quadrangle sont cognus auec le diamètre b.d, sera aussij par la premiere proposition de Ptolomee trouué «.c, sinus de 18 degrez La suputation prend par tout les moities, cest les sinus en lieu des Fic. 12 cordes, et le mijdiametre pour lentier ; Le 6°. Probleme Aïjant les sinus de deux arcs diuers, coment on trouuera le sinus + de lare de leurs differences ee A | KE Ce probleme est contraire au precedent et monstre la maniere qu'en aijant pour exemple le sinus de 18 degrez et de 12 degrez. Comment on trouuera celuij de 6 degrez La Reigle Multipliez le sinus du premier arc, auecq le sinus du comple- ment du second, et aussij le sinus du %. are, auecq; le sinus du complement du premier. Tirez le moindre produict du plus grand et la reste partirez par le sinus total, et le quotient sera le sinus qu'on cherche nn nit tennis (*) Codex : 10 000. 42 — 132 — Exemple Sinus de 18 deg : est 30901, et sinus de son complement 95105 Sinus de 12 deg : est 20791, et sinus de son complement 97814 20791 30901 97814 95105 30225 50414 1977328055 19773 28055 par 100000 — 10452,22359 facit 10452. ‘pour le sinus de 6 degrez C este figure sert pour la de- monstration Les diagonales B.D, et AG, sont cognues aussi les trois costez A.D, total, aussij A.B, el C.D, lon cherche B.C, Probleme 7° Aijant le sinus de deux diuers ares coment on trouuera le sinus de larc qui cest iustement au mitan | Comme si nous donnoit le sinus de 12, et de 18 degrez, coment on trouuera le sinus de 15 degrez Reigle Par le precedent %, Probleme, . cherchera la chorde de larc (°) de leur difference, et la moitie (**) sera le sinus de lequation. Come si par exemple les arcs donnez fussent 12 et 18 degrez, 0 cherchera la chorde de 6 degrez qui sera 10467, sa moitie ie 52331 },, sinus de 3 degrez. Or aïjant le sinus de 12 degrez €t de 3 degrez, on trouuera facillement le sinus de leur some quest -de 15 degrez, et cela par le precedente 5°. Probleme. : Fr _ Le &. Probleme F Si le sinus par exemple de 24 degrez et de 30 degrez sont don- nez comment on trouuera le sinus de 36 degrez, ou de 18, car € Re (*) Codex : la lare. (**) Codex : moitie, moitie. — 133 — 43 94 a 30, est 6, ergo lon veut auoir le sinus de 6, plus que 30, ou de 6, moins que 24 ette*. loperation se peut facillement faire selon les instructions des precedents Problemes Nottez Ces deux derniers Problemes, ne sont pas en grand vsaige aupres des Canonistes qui vueillent calculer les Tables de sinus, pour estre fort longues a practicquer | Conelusion des. 8. precedent Problemes l 1: Le premier monstre a trouver le sinus du complement de 1 90 tout arc, quand dudict arc son sinus est donné. Comme sil nous est # 56 donné le sinus de 50 degrez. ce Probleme monstre a trouuer celuij 40 34 de 40 degrezette®. 2 Le second probleme monstre a trouuer la chorde de lare de | : {0 Comme pour Exemple si les sinus de 20 et de 30 degrez fussent donnez, comment on trouuera la chorde de 10 degrez, dont la moitie sera sinus de 5 degrez ettc®. 3° Le 3° Probleme, monstre a trouuer le sinus de la moitié dun arc donné auec son sinus, et par ainsij si le sinus de 18 degrez est donné, on trouuera celuij de 9 degrez, et par celuij de 9 degrez celuij de 4 degrez et 30 minutes, et par consequent celuij de 2 degrez et 15 minutes ettes. 4 La 4, monstre a trouuer le sinus du double de lare donnez et ainsij ayant celuij de 19, on trouuera celuij de 24 degrez, et par celuij de 24 celuii de 48 degrez ette®. 5° La 5, monstre a trouuer le sinus de la somme de deux arcs donnez auecq; leurs sinus _ Et ainsi; par ce probleme on pourra trouuer le sinus de, degrez, quand ceulx de 30, et 20 degrez seront donnez ettc*. 6* Le 6. Probleme monstre a trouuer le sinus de lareq ; que le plus grand arc excede le moindre quant iceulx ares auecq; leurs sinus sont donnez. Et auecq ce Probleme lon trouuera le sinus (par exemple) de 20 degrez quand celuij de 50, et de 30 degrez sont donnez ettcs. 7° et 8e Le 7e, et &. Problemes sont difficilles et les auons cij dessus assez explicquez ette*, ni la difference quil ij a entre deux ares donnez auec leurs sinus. few 44 — 134 — Pour trouuer le sinus d’un seul degrez et d’une seulle minute Quand nous auons cij deuant monstre, selon la doctrine de Ptolomee, de trouuer les sinus de 18, de 30, de 36, de 45, et de 60, degrez, diceulx selon le 2. el 3. problemes on trouuera ceulx de 12 degrez 9 degrez 6 degrez 4 degrez 30 minutes, 3 degrez 2 degrez 15 1 degrez. 30, m, 1 degrez 7 !}, 45, m, 22 1,, minutes Item par le 5°. probleme nous trouuerons les sinus de 34 degrez 30 minutes, lequel procede de 30 degrez, et de 4 degrez, 30 minutes Depuis par le 6°. probleme aijant les sinus de 34 degrez, 30, () et de 22 1}, minutes, on trouuera celui) de 34 degrez 7 !/, minutes Depuis nous monstrerons la maniere de trouuer le sinus de 1h minute et d’une minute entiere Et aïijant le sinus de 34 degrez 7 :}, minutes, et aussi) de 1, minute : cela nous rendra le sinus de 34 degrez et 8 minutes 3 ee HSE 8 Rés hoe:e 4 LEE 32 . STE 16 Dore 8 Par ceste subdiuision trouuerons le sinus de 2 degrez et 8 minutes, lequel par le 6°. nous rendra de 34 degrez et 8 minutes et de deux degrez 8 min, le sinus de 32 degrez iuste, et par consequent : Lon pourra aussij facilement par le moijen du 36°. # degrez trouuer le sinus de deux degrez, et ainsij celuij d'uné degrez 32 fo 8 vo 16 8 } Degrez 4 2 | ergo. 1 degrez aura son sinus en S (*) Codex : 36. — 135 — 4 Mais si lon veut trouuer le sinus dune minute, et ainsij aussi) d'une seconde lon fera cela par le sinus de 45, 22 !},, 111/,, 55, 218,,, 11%, et ‘/,, d'un degrez, or come le sinus de Ds ilests . . . . ,., DPI 6 degrez est . . . . 1045385 Beer esl: .:. + . D i.deg : 20m:est . , Die ; : 130896 92 1}. min 65449 11 !/,. min, 32724 min 163 ES Et ainsi par consequent sera le sinus de “/,, d’ung degrez 2045 et plus a raison que le sinus total est 10000000, mais quant on le prend plus curieusement il sera bien 2045 !}, Or, a cause quil nij a point de difference sensible, on dira lea ; 1, ou bien direz 2...) , 90151, . . . 61, facit 290884, lequel seroit 2908882, a 10000000 le total _ l 1 À 4 : ; F | Nottez (1!) Il ïij a vne tres singuliere practicq; trouuee par la reïgle. D. Algebre, laquelle monstre que si on at quelque sinus, dun cer- lain are, ou nombre de degrez. comment on trouuera le sinus de son double, triple, quadruple, quintuple ette*, et la practicq; est comme sensuijt On fera vne progression Geometricq; dont le premier nombre sera la moitie du total, asscauoir 5000000, le 2. nombre sera le . de larc donné. et ferez apres comme par exemple demon- erons : 3 F9 Soit qu’auons le sinus de 2 degrez, et voulons auoir le sinus de 4,6, 8 et 10, degrez Le sinus de 2 degrez est 348995 Dont sensuijt la progression (1?) rs ms ts ; 0 348995 ns _ Se. 2» 2435917 — . Se 17001... lu us de 118?/, per ee 5 14 & 81/, à _ 6... 46 — 150 — Pour doubler Le premier prendrez deux fois, de la some osterez le 3. et la reste sera sinus du complement Exemple 5000000 5000000 10000000 24359 !}, 9975640 !},. sinus de 86 degrez qui est complement de 4 degrez : double des deux degrez dont le sinus fut donné Pour tripler Le 2, nombre prendrez trois foijs. dont osterez le 4°, et la reste sera sinus du triple de l’arc donné Exeraple 348995 3 1046985 1700 1}, 1045281 3}, Sinus de 6 degrez Pour quadrupler à Le premier nombre, prendrez deux foijs, dont osterez quattre fois le 3, et a la reste adiousterez le 5%. et il en viendra le complement du quadruple fo 9 ve Exemple 9902562 118 ?/, la 5°. progression 9902680 ?/,, sinus de 82 degrez Pour quintupler ti Le %, nombre prendrez cineq: fois. dont osterez cineqi P® — 131 — 47 le 4. et a la reste adiousterez le 6°. nombre, et viendra le quin- tuple 348995 1700 !/, 5 5 1744975 8501 !/, 8501 !}, 1736473 ®|, 8 !| 1736482. sinus de 10 degrez Linuention du contraire (assçauoir qu’en aijant le sinus de quelque nombre come de 30 degrez qui est 5000000) coment lon trouuera le sinus de son tiers qui seroit 10 (*) degrez, et de son quint qui seroit de 6 degrez : et par ainsij trouuer le tiers de 6 degrez lequel donneroit le sinus de 2 degrez, et des 10 degrez, trouuer le sinus de son quint lequel seroit aussi) de deux degrez. et par ainsij on aura Incontinent (par le susdit 3°. probleme) le sinus de vn degrez : El ainsij par le 5°. probleme, on pourra tous- iours adiouster vn degrez. car aijant le sinus de 6 degrez et dung degrez, on aura celuij de 7 degrez. et de ceulx de 10 degrez ct dung degrez on trouuera celuij de 11 degrez : M0 Cest operation est fort diffcille, et de peu dhommes studieux practiquee; Il nij a personne qui à monstré cecij que ludoff von Coelen (#), en son liure du cercle, mais fort obscurement et avecq grand trauail. Docteur Adrian Roman, en ha en son liure . Intitulé(#) Triumphus Nonagoni, mis des calculations pour ce faict la, mais pour dire le vraij, cest sottise de perdre son temps, a chose de si grand trauail, puis qu'on le peut trouuer plus facille- ment comme cij dessus auons demonstré Sensuijt vne Praticq; pour examiner si les tables de sinus sont bien calculees | Il faut sçauoir que partons les 90 degrez, en trois ternaires, dont les egrez qui sont du comencement du quadrant, iusques à () Codez : io degrez. 48 — 138 — 30 degrez font le premier Ternere, de 30, iusques a 60 fond le second Ternere, et de 60, iusques a 90 degrez font le 3, Ter- nere, ettc?, Premierement quand tous les sinus sont calculez jiusques au 30° degrez auec leurs complementz qui sont de 60, iusques a 9. coment on pourra trouuer tous les sinus d’entre deux, cest depuis 30, iusques a 60, et cela par vne simple substraction La Reiïgle () Votre (*) arc donné tirerez et adiousterez au nombre de 60.et de ces deux nombres prouenans prendrez les sinus : et leurs difference donnera le sinus de votre (**) arc proposé Exemple Lon demande le sinus de 48. degrez 180 60 60 _108 4 48 72 12 108 72 — 9510565 12 — 2079117 Vient pour le sinus de 48 degrez — : 7431448 f°10 v° Larc B.E, est de 60 degrez: Figure pour demonstrer le precedent Theoreme &t Jes arcs E.F, et EH, sont chascun de 48 degrez : dont sensuijt que lare B.F, est seul- lement de 12 degrez. et l'arc B.D.H, de 108 degrez. que sont de C, en H, lare de 72 degrez. Je dis que si, LI est égal b auec F.G, que H.L, est aussi] sinus de 48 degrez. Veu que H.L, est egale auecq H-K, 0! FK, qui sont sinus de 48 degrez a H. Fic. 14 (*) Codex. Vre. (**) Codex. Vre. — 139 — 49 Demonstration Les triangles rectangles A.M.E, et H.L.F, sont equiangles, pour auoir les costez qui font les angles droictz paralleles : et leurs hijpothenuses se coupent a droict angle au point K Le triangle A.M.E, at l'hijpotenuse, double a sa base, veu que son angle A, est de 60 degrez et E, de 30 degrez, ie dis doncques q; l'hypothenuse F.H, est aussi double a la ligne H.L, dont sensuijt que H.L, et HK, sont egalles, mais HK, est sinus de 48 degrez, sera doncques. H.L, aussij sinus de 48 degrez. ce quil failloit demontrer ettc*. Pour trouuer les sinus des degrez du premier ternere, quand ceulx du second et tiers sont cognus. Cest de trouuer les sinus doiz le commencement, quand les autres de 30, iusques a 90, sont trouez Reigle Cest practicq; est comme la precedente xemple Je demande le sinus de 20 degrez 60 6 20 20 40 . . . . 80 Sinus — 9848078 40 Sinus — 6427877 Le Vient pour le sinus de 20 degrez ..... 3420201 . Demonstration LE Les ares sont E B.E, degrez 60 — k E.F, et, EH, degrez 20, ergo Es, k B.F, degrez 40, son sinus F.G, B.H, degrez 80, son sinus HI, Les triangles rectangles, A.M.E, et H.L.F, sont semblables comme dessus. Dont sensuijt que le costé H.F, est double, a la ligne H.L, À D or à et ainsij H.L, qui est la difference entre les lignes HI, et F.G, est Fis. 15 sinus de larc E.F. ettc*. MU 1 50 — 140 — Pour trouuer les sinus du 3°. Ternaire quand du premier et second sont donnez Reigle Du nombre proposé : ostez. 60, et la reste osterez de 60, et la somme de ces deux restes sera sinus du nombre proposé Exemple Soit le nombre proposé, 80, duquel, J’oste 60, la premiere reste sera 20. Ces 20, J'oste de 60, et la seconde reste sera 40, dont les sinus sont Sinus de 20, est 3420201 “ a Sinus de 40, est 6427877 20 740 Somme 9848078 laquelle somme est sinus de 80, degrez Conclusion de ces trois Ternaires La difference des deux sinus, de deux ares qui sont en esgalle distance de 60 degrez, est Justement autant que le sinus de celui] arc donné, sur ou dessoubz lare de 60, degrez ettc*. re Coment lon calculera les tables L des Tangentes et Secantes par le moijen des tables de sinus ija Sup putees Soit A. le centre du cercle, dont lare B.C, est vne partie de sa circonference, sera adoncq; CD, sinus de larc B.C, Tangens la per pendiculaire B.E, et A.E, sera Sa secante | Et puisque larc B.C, est cognl aussij sera cognu son sinus D.C, et le sinus de son complement A.D, ergo du Triangle rectangle A.D.C, sont cognus les costez Le Et pour les tables Tangentes et Secantes, est tousiours le costé ou base A.B, 10000000, | Soit larc B.C, de 30 degrez, ergo sera C.D, 5000000, et A.D (} 8660254. Si a cest heur ie demande la Tangente de 30 degré” A ee Fic. 16 ; : À : : — AM — ÿ1 cest a dire la perpendiculaire (*) B.E, Je dis q; comme A.D, se tient a C.D, ainsij A.B, a BE, A.D C.D 33 MR. 4: 5000000: LS 1 0000000 faict 5773502, pour la perpendiculaire B.E, laquelle est la Tan- gente de 30 degrez et ainsij des autres De la precedente demonstration et operation sensuijt la reigle Pour trouuer de tout arc donné sa Tangente quand le sinus sera donné Reigle Multipliez le sinus de larcq; proposé par le sinus total, et le pro- duict partirez par le sinus du complement, et le quotient donnera la Tangente de larc proposé Des secantes (1) Item puisque du precedent arc B.C, la secante est l’hijpothenuse A.E,icelle trouuerez aussij facilement que le sinus du complement dudict arc, est cognu Car comme se tient AD, a A.C, ainsij A.B, a A.E, Dittes doncq; pour reigle, quon partira le quarre du total, par le sinus du complément de larc proposé, et ainsij pour la Tan- gente, ie dis pour la Secante de 30 degrez viendra 11547004 : Sensuijuent aulcunes reigles compendieuses pour le faict des Tables des Tangentes, et Secantes () !° Prenez la difference de deux Tangentes, dont les ares font ensemble 90 degrez, et ceste reste vous donnera la Tangente de la reste d’Iceulx arcs Et ainsi) des Tangentes de 50, et 40 degrez, aurez la Tangente de 10 degrez Tangente de 50 degrez 119175 Tangente de 40 degrez 83909 90 35266 Tangente de 10 degrez... 17633 2 Item prenez la Tangente de quelq;arc,auecq la Tangente de la Moilie de son complement et la somme fera la secante dudict arc qi A | (*) Codex. Pirpendiculaire. 23 — 30 66 — 30 33 — 15 52 — 142 — Soit larc donné de 23 degrez et 30 minutes, larc de la moitie de son complement sera 33 degrez et 15 minutes. Tangente de 23 — 30. . . . . 43481 Tangente de 33 — 15. . . . . 65563 soma . . . 109044 Laquelle somme est la secante de 23 degrez et 30 minutes. 3: Prenez la Secante, et Tangente de quelq; arc, et leur somme fera la Tangente de lare composé, de lare donné et la moitie de son complement Soit larc donné 50 degrez. dont sera DE Monnier ertnie JON La Tangente .-.. . .::.::11918 Somma . . . . 274747 Sera doncques 274747, Tangente de 70 degrez. qui est nombre composé du mesme 50, et de 20, qui est la moitie de son Ccom- plement fo12vo À G Demonstration (1°) Soit larc donné B.D, dont la secante est A.F, et la Tangente B.F, or si on diuise larc du complement egalle- ment en deux au poinct E, sera alors la tangente de larc B.E, la perpendicu- laire B.G, laquelle sera egal aux deux droictes A.F, et B.F, car A.F, et F.G, sont egalles, a cause que Triangle A.F.G, est Isoscele, mais quil en Isoscelle, (*) apert en que langle GAL, est egale a langle B.G.A, les angles doncques F.A.G, et F.G.A, seront egaulx et aussij seront les cos À et F.G, egaulx Fic, 17 ottez De ceste practiq; vient la reigle pol ee 7 (*) Codex : quil Isoscelle tez AF, MENT EReRR ES Es TE ES BUS a Ssohe à: LS dns se EE PHONE ET LE FE — 145 — 33 faire les Tables des secantes, quand celles des Tangentes sont formees et composees. ettc*. Reigle pour former la table des secantes par laijde des Tangentes Reigle Prenez la Tangente de quelque nombre proposé, laquelle Tan- gente osterez de la tangente du nombre composé dudict nombre et de la moitie de son complement Soit le nombre propose de 50 degrez, son complement sera 40, dont la moitie est 20, auecq; 50. font 70, c Tangente de 70 degrez . . . . 274747 . Tangente de 50 degrez . . . . 119175 Secante de 50 degrez est . . . 155572 Abreuiations sur la reigle de trois aux tables de Sinus (°°) 1: Si lon diet, comme le sinus se tient au total, ette*. Dictes le total se tient a la secante du complement Soit larc donne, 20 degrez 4 min’. dont le sinus est 34311 et la reïgle soit telle, 34311... 100000... 8756, ette®. prenez la secante de complement de 20 degrez 4. min’. qui sera 291449 et direz 100000 — 291449... 8756 ettc*. Demonstration Soit larc donné B.D, son sinus sera D.G, et la secante de son complement est A.F, et il sera comme G.D, a D.A, ainsij A.D, a A A.F. ergo pour D.G, a A.D, prendrez AD, CB aAF,ette Fic. 18 a A : 9 Item si lon dict. la Tangente de quelq; are, se tient au total, au lieu de ces deux nombres pour dire, le total se tient a la Tangente du complement dudict arc proposé LA Land a ri ni lare propose, 21 degrez, 30 minutes. Dont la tangente est ; | | ë : à ‘ à : 4 :. ne 54 — A4 — La reigle sera 3 39391... ad, 100000... combien ettc. Le complement de 21 degrez, 30 minutes est 253865, dire donques. 100000 — 253865, combien ettc*. Et en ces deux reigles viendra vn mesme quattriesme nombre, car les proportions de 39391, a 100000, et de 100000, a 253865, sont egalles et semblables Demonstration Soit larc proposé B.D, dont la Tangente est B.E, et la Tangente de son complement est CF, or dautant que les (*) Triangles rectangles A.B.E, et A.C.F, sont equiangles, il est certain que come se tient B.E, a la tangente a A.B, total, ainsij le total A.C, a la tangente C.F, ette*. f°13r° Or (21) pour monstrer lusaige de Pole ces deux precedentz abreuiations, prenons pour exemple, qu'au 25°, iour de maij lan 1612, Jaij trouue en Bruxelles.a midij la haulteur du soleil dessus l’horizont de 60 de- grez, et puis que la hauteur de l'Equinoctial, ij est de 39 degrez. il est certain q; la declination du soleil estoit de 21 degrez septen- trionaulx, on demande en qu degrez du zodiac estoit le soleil Entendrez en ceste Figure que le demij cercle Equinoctial est A.B.G le demij zodiac, ou chemin du soleil D.B.E, — L’equinocte sera Fic. 19 eh Ms . se + Aries © Taure, 30 11 Gem — 1445 — 55 en B, et la plus grande declination en E. le pol du nort en 0, et de Sud en P, (*) larc C.E, est de 23 1/2 degrez Or prenons que le soleil au 25°. de maïj estoit en F, le quart du cercle venant du pole 0, et passant le soleil F, coupe le cercle equinoctial a droict angle, en G, et larc G.F, est la declination du soleil, laquelle en cest exemple est de 21 degrez la demande est combien sera lareqg; B.F, Dittes par la reigle de Sinus larc C.E, se tient au total de lare B.E, tout ainsij que le sinus de larc G.F, se tient a larc BF, , B.E, F.G, 93 Se 39875 100000 35838 : facit 89873 Mais notre (**) premiere abreuiation, dict qu’au lieu de sinus de 23 1}, degrez pourrez prendre la secante de son complement 66 1}, laquelle est 250784, et direz 100000... 250784... 35837. facit 89873, a sinus 89873 donne iustement 64 degrez pour larc B.F, et 30 puisque 30 degrez donnent vn signe, il est certain que le soleil 4 au 4e, degrez du signe de Gemini ettc*. Acheué le 19. D'octobre 1612 Par Michiel Coignet Mathematicien celebre de leurs Altezes seremes (22), (*) Codex : de en Sur en P. (**) Codex : nre. XXV. 10 56 — 146 — NOTES DU TEXTE (1) Claudii Ptolemaei opera quae exstant omnia Volumen I. Syntaxis matica edidit J. L. Heiberg, professor Hauniensis Pars. I, Libros I-VI conti- nens. Lipsiae in aedibus B. G. Teubneri, MDCCCLXXXVIII. Dans cette édition, le 9 chapitre du livre I des anciennes éditions porte pra ue le n° 10. C'est dans ce chapitre que se trouvent les sujets indiqués ci (*). Coignet ne nommant que Ptolémée, je sable à ceux de mes lecteurs, qui seraient peut-être peu familiers avec les géomètres grecs, qu'avant Ptolé- mée, Euclide avait déjà donné la manière d'inscrire tous ces polygones réguliers dans la circonférence (**), mais que Ptolémée a cependant une solution origi- nale et élégante de l'inscription du pentagone et du décagone. De nos joursell semble, il est vrai, avoir disparu de l’enseignement, mais elle a été donnée si he. souvent ailleurs qu'il est superflu de la répéter une fois de plus ici. On la trouverait au besoin dans l'Histoire de l'A no ancienne de Delambre (**). (?) Claudii Ptolemaei. ed. Heiberg, Synt. math. t. 1, p. (®) Euclid... ed. Heiberg..., t. 1, p. 220. C’est la prop. 21 du liv. 3. (*) Euclidis opera, ed. Hoers. Elementa, vol. Il, libros V-IX continens, Lipsiae MDCCCLXXX VII, p. 84. () NOTE SUR DEUX OUVRAGES DE REG{IOMONTAN. — En remplaçant sin vers 2A par K— cos 2A, la proposition que Coignet nomme théorème de Rs : peut s’écrire : Sin? A — LR (R — cos 2A) Je la trouve dans les pu de Regiomontan sur Albategnius, et dans sa Compositio tabularum sinuu Le 2 ri + 4 AE | ECS EE UT FAP ETAT SOI N ©, Dit SE (*) T. I, p. 32. (**) Buclidis opera omnia. Ediderunt J. L. Heiberg et H. Menge. Euclidis elementa edidit et latine interpretatus € st J. L. Heiberg Dr. Phil. ll: libros I-IV continens. nee in aedibus A G. _—. MDCCCL à Inseript. du carré, prop. 6, p. 284; du u pentag., prop. 11, p. 298; de lhesag, prop. 15, p‘312; du nie. prop. 16, p. 318. Quant au triangle éq Le à à la circonférence est une conséquence immédiate de la prop. 2, (*%) T. IL, liv. IL, ch. II, pp. 37-38. : Dans les Claudii Polemac opera, édités par Heiberg, cette propositio " trouve: t. I, p.32et s | VE ALI ANS CRE PE, NEA ENS =, fi — 147 — 57 J'aurai à nommer plusieurs fois dans la suite ces deux ouvrages, il est utile de les faire connaître un peu plus en détail. Un mot cependant d’abord pour dire que Regiomontan n’a fait que réinventer une formule ancienne. Cantor nous apprend qu'elle était connue des Indiens (*) etle baron cure 4 par la signale dans r Almegeste d'Aboulwefa (**). Quant les cordes, qu’on peut écrire au long en notations modernes “om à Corde? À — À (2R — VAR: — corde? 2A) X 2R En effet, en y faisant corde A — 2 sin + A et corde 2A — 2 sin À, on trouve : 2 sin? A = R(R — cos A); mais une transformation de ce genre, ne pouvait que bien difficilement venir à la pensée d’un géomètre de l'époque de Coignet. En tous cas, personne n'eût alors regardé le théorème de Ptolémée et celui de Coignet, comme deux énoncés différents d'une seule et même proposition. LA PREMIÈRE ÉDITION D'ALBATEGNIUS. — Elle a été publiée en 1527, à Nurem- berg, dans une traduction latine de Platon de Tivoli et contient des notes nombreuses de Regiomontan. C'est un ouvrage fort intéressant par les curieux documents qu'il renferme, et dont la Bibliothè pro royal de Belgique possède un exemplaire. En voici la rt Continentur in hoc libro. Rvdimenta astronomica Alfr dirons: Item Alba- tegnivs astronomos D fes de motv stellarvm, ex obseruationibus tum Propriis, tum Ptolemaei, omnia demonstratiôibus Geometricis & Additio- recens su publicata. pre anno M.D.XXXVII. n-4° d me non chiff. et x dr pp. chiffrées au r° seul (26,90) : : chiff. renferm pis | étiebes Phi Melanchtonis ad Senatum Noribergensen he Oratio lohannis de Hontsregis habita Patauïii in praelectioné Alfragani. “e oratione compendiose declarantur Scientiae Mathematicae et utilitates *arum (pp. 7-17). d'In Elementa Euclidis praefutio Joh. de Regiomonte (pp. 18-20). a —— "" ( Vorlesungen über. Geschichte der Mathematik, 1°. Band, 2° auflage, 1894, p. 616. D L'Almageste d'Abh hvéfa Albäzdjani, par M. le baron Cara de Vans, pe dans le Journaz As SIATIQUE, $° série, t. 19, Paris, p. #16. *) Syntaxis mathematica, éd. Heiberg, pp. 39-41. 38 à Les 26 f° renferment les Rudimenta Astronomica Alfragani. Au bas du fo 26 r°: Explicit Alfraganus. Norimbergae apud Joh. Petreium. Anno Salutis M.D.XXXVII. Les 90 fo renferment le De Motu Stellarum d'Albategnius. Dans son Histoire de l’ Astronomie du moyen âge, Delambre s’est servi, pour analyser Albategnius, de l'édition imprimée à Bologne en 1645, intitulée ; Albategnius de numeris Stellaruim et motibus. Mahometis Albatenii, de Scientia Stellarum liber, cum aliquot Sn Zoannis Regiomontani ex bibliotheca Vaticana transcriptus. À la dern. p., Bononiae, M.DC.XLV. Typis Haeredis Victorii Benatii. Superiorum sas In-4° (Bibl. roy. de Belg., V. 5089). La formule de Regiomontan forme l’objet d'une note ajoutée au ppt I, “ Additio Joannis de Monte Regio (*) A COMPOSITIO TABULARUM vtt De ReGtomonran (**). — J'en transcris le titre, sur l'exemplaire de la bibliothèque de l'Université de Liége (***) : Tractatvs Georgii Pevrbachii super propositiones Ptolemaei de Sinibus et Chordis. ltem compositio Tabularum Sinuum per loannem de Regiomonte. Adiectae sunt et Tabulae Sinuum duplices per eundem Regiomontanum. Omnia nunc Re in utilitatem Astronomiae studiosis impressa. Norimbergae . Petreium anno Christi M.D.XLI. In-fol.; 53 pp. non ch. mais signées d'a 6. Dans le livre VIII de ses Variorum de rebus mathematicis responsorum, Viète, parlant des tables de sinus de Regiomontan, les apprécie en ces termes : “ Supputante Regiomontano bene, juste et accurate (1v)., I était loin d'être toujours aussi élogieux, quand il parlait de ce genre de travaux. Ainsi, le Canon mathematicus, il avait déjà eu l'occasion de parler des tables trigono- métriques construites avant les siennes. Elles sont faites par des ravaudeurs, “ rhapsodi , (v), dit-il fort peu respectueusement; ils n’ont Je de précision dans les calculs et laissent maladroitement s’accumuler les On lira donc peut-être avec intérêt une analyse du petit phone de Regio- monian. Il se compose en tout de sept propositions que nous allons énoncer en lan gage moderne. Prop. 1 (vi) : Cos À — Ve — sin? À ts PE ji “ LE are l'édit. de Nuremberg, 1537, fo 6 vo; dans celle de Bologne, 168 A pp? veste 4 ge ré ésume ici la communication que j'ai faite aux Membres de la tion de la Société scientifique, à la session du 25 octobre 1900. ) Il est coté I, 78, 5, et est relié à la suite de l'Anstrumentum Sinuum Te primi mobilis de Pierre Apien (Edit. de Nuremberg, 1541). x n Lys Mettayer, 1593, p.40 vo; Éd. Schooten, p. 417. (v) (vi) c4 5 1°, — 149 — 59 Prop. 2 (*) : Calcul des sinus per Kardagas. L'auteur a soin de définir lui- même ce mot étrange. “ Kardaga, dit-il, portio arcus 15 graduum appellatur. , Il s’agit donc du calcul du sinus des arcs du premier quadrant, pris de 15° en 15°. : Prop. 3 2 sintà — sin, vers À — R — cos A : Prop. 4 (*) : Calcul de la longueur du côté du décagone et du pentagone Prop. 5 (iv): Corde (A — B) — V(sin A — sin B}° - (cos B — cos A)? Regiomontan établit cette formule dans le but de pouvoir calculer le côté du pentédécagone régulier ; mais il a soin de dire qu'elle est générale et applicable dans tous les cas. Prop. 6 (v): Si À et B sont deux arcs du premier quadrant, A > B,ona A sin À B 7 su B Cette proposition permet de calculer les valeurs des sinus en les comprenant entre deux inégalités de sens contraire. C'est l'application d'une idée que Ptolémée avait eue à propos du calcul des cordes (v1). Il est inutile cependant, dit Régiomontan, d'employer ce procédé à l'exclusion de tout autre. Il en est un plus rapide qui, en pratique, à un moment donné est tout aussi exact. Quand vous aurez calculé rigoureusement tous les arcs du premier quadrant de 15' Ed 15’, vous pourrez supposer que les accroissements des sinus sont propor- tionnels à ceux des arcs et opérer au moyen d’une simple règle de trois. Et la preuve ? Elle est purement empirique. J'ai presque partout employé les deux métho- des, dit-il, et j'ai chaque fois constaté que les résultats étaient parfaitement concordants (vrr). rop. 7 (vm) : Trouver le sinus d’un are au moyen des tables. ae À 4 B; ro. (v) P. (By) ro. x . (B)) Fe La démonstration de Régiomontan est remarquable d'élégance + à iron à licité. Je regrette de ne pouvoir la résumer; mais le lecteur la trou- “re s'il le désire, dans les œuvres de Simon Stévin bien moins rares que la 0200 tabularum Sinuum (Édit. d'Albert Girard, II, p. 6). (M) Claudii Ptotem. É : M (m) P.(B,) ve. opera. Ed. Heïberg. Magna Syntaxis, 1. 1, P : 0 60 — 150 — Cette proposition n’a rien de théorique. Les tables dont il s’agit sont au nombre de deux. Elles donnent l’une et l'autre de minute en minute les sinus de tous les arcs du premier quadrant. La première est construite au rayon 60 000, et la seconde au rayon 100 000 (*). Il y aurait ici une sen rgns aussi instructive qu ‘intéressante à à faire entre les procédés de servi dans l'Opus pala- tinum; mais je dois me borner. (5) Cette réclamation de priorité surprend au premier abord. Je la crois cependant justifiée, à condition d'entendre l'énoncé de la proposition dans le sens rigoureux des termes et de ne pas regarder, comme un théorème équi- valent, une proposition qui dirait, par exemple, que les triangles BAE, BAD sont semblables. Il faut juger en cela Coïgnet, avec les idées de son temps. Dois-je rappeler pour le justifier de combien «le manières les Grecs ont tourmenté leurs proportions, et quelle variété de théorèmes ils y distinguaient ? Oserions-nous les énoncer encore aujourd'hui, même dans les ouvrages élémentaires, sans risquer d’encourir le reproche de tomber dans la prolixité et les redites ? Quant à la similitude des triangles BAE, BAD, elle avait été remarquée bien antérieurement à Coignet et Regiomontan s'en était servi dans son traité des triangles (*), pour calculer en fonction des côtés le rayon du cercle circonscrit à un trian () Il est Da utile d'exprimer les énoncés de ces 8 problèmes, par des formules équivalentes : Prob. 1 : cos À — - VR: — sin? À Prob. 2 : corde (A — B) — V/(sin A — sin B)° + (cos B — cos A} Prob. 3 : É sin À — ! \/sin? À + sin. vers? A Prob. 4 : sin 2A — Fm cos à Prob. 5 : sin (A + B) — sin À cos B Fic. 4a. Fic. 12. ; ! f 5 ê Ë ; : Acnemia . Allodia. . oletina . Brachyneura * Glaphyroptera Hormomyia*. Bremia. . . Heteropeza * . —_ 203 — Re T. 191-200.201 TABLE DES MATIÈRES (‘) 21 Heteropezinae * . 190-191-192-200-201 Des à DU Lasioptera * Lasicpterinae 136 Lasiopteryx * 191 Ledo s s1 ED éd, 196-197 Lestremia . : 190 Lestremides : 19 Lestreminae 189-190 Lithomyza * . 201 Loewiella . 1% Macrocera . 1 12198 Macrocerinae. . 5 AU Miastor 190-191-201 Kio". i hd 100 Monodicrana . « "QUE Mycetophila *. 190 Mycetophilidae . 192-197-200 Mycetophilinae . + 19 Oligotrophus . 186 Palaeoempalia . . 195 Palaeospaniocera . 10 Perrsin" 5 + 10 Platyura ... 192-193-194 Ruebsaamenia . Lie 1208 CIS » + + «3 198719 Sciarinae . . . 197-198-199-200 Sciophila 4:29 Sciophilinae 194-195 Spaniocera . 491 Stenoptera 201 temna . 195 Trichosia . 200 Winnertzia 188 ra Note (*) Les genres marqués d'un astérisque sont cités comme termes de compa- ison. Au moment de mettre sous presse, j'apprends que M. v. Osten-Sacken vient de publier une note critique sur la classification des Cecidomyidae (On the ne nomenclature of the Family Cecidomyiae adopted by Mr. Rübsaamen and rues EnromoLocist's Monrazy Maçazine, vol. XII, feb. 1901). XV. 1 — 204 — SUR L'EMPLOI DES TABLES DE SIACCI pour résoudre les problèmes du tir dans le cas des grands angles de projection et lorsque la vitesse est supérieure à 300 mètres M. le C° de SPARRE Professeur aux Facultés catholiques de Lyon En se reportant aux valeurs de la résistance de l’air données par Siacci dans sa note de février 1896, on constate qu’à partir de 290 m. environ cette résistance peut être représentée par une fonction linéaire de la vitesse ». ous donnons, en effet, dans le tableau suivant la valeur de F(v} extraite de la note de Siacci, et en regard la valeur approchée pv) — 0,362 — 93,2 pour des valeurs de », de 100 en 100 m., de 300 m. à 1500 m. Nous y ajoutons la différence € — F(v) — œ(v) — 205 — 2 et la valeur FG) de l'erreur relative que l’on commet en rempla- çant F(v} par œ(v). D F(v) q(r) € FT (o) 300 15,45 15,40 0,05 0,003 400 51,53 51,60 — 0,07 — 0,001 500 87,08 87,80 — 0,72 — 0,008 600 123,24 124,00 — 0,76 — 0,006 700 159,62 160,20 — 0,58 — 0,004 800 196,07 196,40 — 0,33 — 0,002 900 939,55 232,60 — 0,05 — 0,600 1000 269,04 268,80 0,24 0,001 1100 305,54 305,00 0,54 0,002 1200 342,03 341,20 0,83 0,002 1300 378,5 371,4 a 0,003 1400 415 413,6 1,4 0,003 1500 451,5 449,8 1,7 0,004 Nous rappelons que, dans les formules de Siacci, l'accélération de la résistance de l’air est représentée par l'expression où à est la densité de l’air dans les conditions de l’expérience ; dt sf —— = c’est le rapport du poids du mètre cube d'air en kilo, dans les Conditions de l'expérience, au nombre 1,206, poids du mètre cube Pour une hauteur barométrique de 750", une température de 15° et un état hygrométrique de !/, ; à est l'indice balistique du pro- 3 — 206 — jectile ; c — TU ma: diamètre du projectile en mètres. Il résulte de là que si on pose (*) p étant le poids du projectile en kilos et a le p = kr° r étant le rayon du projectile en mètres, on a kr 4000 ‘ Cr Si on se reporte au tableau précédent, on voit que l'erreur rela- tive résultant de la substitution de la valeur approchée (v) à la valeur exacte F(v) n’atteint jamais !/,,,; or on ne peut guère admettre que la loi de la résistance de l’air est connue avec une approximation plus grande; dans tous les cas, cette erreur est bien inférieure à l'influence de la variation de la densité de l’air avec l'altitude. D'autre part, si on considère une trajectoire pour laquelle la vitesse initiale est supérieure à 490 m., s’il s’agit d’un projectile de gros calibre, ou à 300 m., s’il s’agit d’un projectile de petit calibre, on remarquera que, sur la portion de cette trajectoire où la vitesse reste, dans le premier cas, supérieure à 400 m., et, dans le second, à 306 m., l’inclinaison de la tangente variera dans des limites fort restreintes. Il en résulte que, pour cette position de la trajectoire, on pourra négliger les termes de l'ordre du carré de la variation de l’inclinaison. Par suite, si 6, est l’inclinaison initiale et 6 l’inclinaison en un point quelconque de la portion de trajectoire que nous considérons, nous poserons ,—p+n 0—=p+e sit nt béni SEM (*) Pour certains projectiles usuels on a environ k — 108 000 — 27 X 4000 et par suite Tr: ro: — 207 — 4 n étant un angle fixe et e un angle variable, tels que nous puissions négliger les termes de l’ordre du carré de l’un et de l’autre Prenons pour axe des + une droite située dans le plan du tir, passant par l’origine du mouvement et faisant un angle @ avec l'horizon, pour l’axe des y la droite faisant avec l'horizon l’angle ss + æp. Nous considérons une branche de courbe où € reste toujours inférieur (à peu de chose près) à n en valeur absolue, de sorte que € pourra varier de n à —n. Désignons par gR l’accélération de la résistance de l'air prise en valeur absolue, a p le rayon de courbure de la trajectoire, on aura d D = — gsin6 — gR — — g{sin(p +9 +R] 2 = gcos 0 — g cos (p +e) dx æ —v0sE Par suite, si nous négligeons les termes de l’ordre de e, nous aurons PB = — pisin p+ R+ € cos g) = = LUE cos € — — LÉ = g (008. p — € sin P); on en déduit, toujours aux termes en € prés, 1 di re à) sd | jee TE 9 2 _ vdr ( _ECcos p_ \e) se = HOTR : she +R de = — À (cos p — € sin @) dr : b) — 208 — cos @ dv ge ___Eecosp ir v (sin p + R) (LT. Pl (: He TR) Puisque nous négligeons les termes de l’ordre du carré de €, il faudra, dans le calcul de €, négliger les termes en € dans le second membre; on aura par suite, avec l’approximation convenue, cos o dv (3) + o (sin ® + KR) Mais dans le cas qui nous occupe, on peut, ainsi que nous l'avons dit, prendre gR = JE (ar — b) avec G 0,362, bb — 93,2 On a donc + SE v dv ge ee p : 'ysinp+ À ue Lo gsnp+— © (av — à) dis # fe ICT | de ge dE À (avt) g sin g + Ÿ (av — b) dé js g cos Le dv [9 sin Le — (av — »] Posons maintenant » — uz où u désigne une constante, nous aurons : De u22 de soi ge Te P | nat g sin og +? (auz — D) — 209 — 6 ce qui peut s’écrire uc 2 dz cg Cos € TES 3 bdi — cg sin p ‘exe d? -, _ bi — gesinp ’ AZ — —— H 17 Re Mean à: © S RNRS ET uds et on aura de même dt c d2 1 — © COS P € in . ) mi litnmile Mospiiimiqis À + 1 di bdr — ge sin @ uù? dÿ bi — ge sin @ môi ubi de — 208 P 2 ud? Faisons maintenant . bdi — gc sin p is udi d’où l’on déduit _ bbi — gesinp _ .. (4) p = De = 1-7 sin p Nous aurons h; | jo 2 de __ccosp _E€ 6) eme DCE [1 udi az — | ere ce °dœ __æcosp _€ | ) ee el udi a2—b (1) de =. PRE udi 2(az — b) On peut remarquer d’ailleurs que l’équation (4) donne cg cos p _ b(1 —u) TR cot p D’après ce que nous avons dit, F(v) peut être pris égal à av — b pour » supérieur à 300 m.; il en résulte que, pour z compris entre ñ — 210 — 200 et 1500, nous avons au moyen des tables de Siacci les tables des fonctions (8) De) — — [ €) I) — ia fe SR Go). TG = — (= (1) a = (TS - La dernière relation peut d’ailleurs s’écrire (11) A(e) = J 3@)4 IDC). Nous aurons par suite c (12) D . [D(+) — D(2)] + CE re (az — Te G3) 4= ET) — TO) + ne s a ud2? (4) en — D HG) — JG). On aura enfin dy — edx ou, puisque nous négligeons les termes en €, dy = nd — CES (2) — He0)) DE) donc 0 Fmnt — £ ST M [A(z) — A(2)] + £ nr J(2)% — 211 — 8 Mais en tenant compte de (12) et en remarquant que si on néglige les termes en € ue , æ = À [D(e) — D(2,) on pourra écrire cx cos @ | A(2) — A(2,) (15) LE 9 dé ÉÈ — De) te]: Si d’ailleurs, on remplace + par sa valeur approchée, aux termes en €? près, on aura 2 Go y = En + DEEE Je) | D) — DE) — GE (AE) — AG. Reste à calculer les termes en € dans (12) et (13), c’est-à-dire les deux intégrales | ez dz e d2 (az — b)°? (az — bŸ aux termes en €? près Si on remarque que, aux termes en € près °F he 2 de er di az — b et que d’ailleurs de — 908 P de udi 2(az — b) On aura ne nec 9 — 212 — Mais € dz ez dz dt dt 3 = PU pete de Edx = — — y; FR az ue uc z Puis, en remplaçant de par sa valeur, A 2 de momo "51 Ps |: (0 PIE = E OM (@—) moi : |, 22 az—b|" F4 Æ z On a donc en résumé e2 de &. 2° dt cg cos p 2 (az =D ns ue budi +0): En sorte que si on introduit les limites et si on remarque que dans les conditions où nous nous trouvons, on peut prendre F(2) = az — b, on aura en fin de compte (TE ne, nu cg cos p[ 2? ci + D — Dé) (az — ME Pte,) Fe) he TR LF() F&) | de sorte qu’il viendra | | 2 (6) :=# [1 à a [D(e) — D{) + SLT É + a TG) ub2d°21? Do __ geosp j 900 cos] 2° __ cg cos p y. Ton | Two: |F() ubbi On aura aussi ES Fe e à de € + Î de == —- — mu We a : Œ— : n. ai — 913 — Mais de cgcos dz ___ __cycosg 1 f<, (4 — Île (az — b} audi az —b F4 on HO LL. +, OU Fe) donc en introduisant les limites fx -— — e2 “ 120 - LE — a (az — b}? bF(2) ‘ 6F(2,) buadi |F(2) F(2) et par suite (17) t = SE LT(e) — Ti) + cgcospl[n Es ETS 2 [re — F(e) 342 COS? p Re Mais l'expression (16) de x peut se transformer ; on a, en effet, dans les conditions où nous sommes placés, 20 pe b . ae, bb D(e) — D) — | BA) Las Pan PR br € no L AZ — rot) = (LE D'où D(2) — D(2,) — 2° +: 2 FT(2) — T)] et par suite Fo + D(2) —r- — D(2) e* a MR See 2 + s + = 2 (TC) — T{e), az—b a az, —b 11 — 214 — ce qui peut s’écrire 22 & b? s | 1 b Fo + DO — FE — 06) = (5 — 5) + LITE — TD Li 1 b ‘ “te FE Frs en ar à [T(e) — T(2)]. En tenant alors compte de cette relation, la valeur de x deviendra LE cg cos p | n& ez? GS) 2h De) DE) + Re [ M c$g? cos? p 1 1 b \ __ eg cos p ane À [FO = re] à + 10 —T)) - er Reste à voir dans quelles limites est comprise la valeur de u. Nous avons n—1—;% sin @. On peut, comme première approximation, prendre d = i = 1; d’ailleurs nous avons dit qu’on a une valeur approchée de c, pour les projectiles généralement employés, en prenante —27rona donc, dans ce cas, 9 — gr sin p — 1 — 2,842 r sin y. 7 Tete € À Si on suppose 7 — 0,2, @ — 60° on trouve u — 1 — 0,4922 — 0,5078. On voit donc que l’on peut regarder u comme étant toujours supérieur à 1/2 et par suite, avec les tables de Siacci, on pourra traiter les problèmes pour » compris entre 300 m. er 750 m. puisque les tables vont jusqu’à 1500 m., ce qui sera suffisant dans la pratique, d'autant plus que u ne pourra être voisin de 1/2 que pour les très gros projectiles, pour lesquels la vitesse initiale est toujours plus faible. — 215 — 42 Applications supposons un projectile pour lequel p — 172%,36, 2r — 0",2937 (*) on en déduit log 4 — 5,05913, k — 109498. Nous supposerons 6, — 6%, v, — 7239 et n — %, donc p = 60°; on en déduit log c — 0,50284. Puis, en prenant, d — i — 1 u = 1 — sin @ (7009: On en conclut 2, — 1019,7; puis, pour v — 400, z — ; — 563,5. On obtient alors, par les tables de Siacci, J(2) — 0,18903, J(2) — 0,12157 J(2) — J(2,) — 0,06746. Puis, par la formule (14), n — € — 0,07562, d’où e— — 0,04071 — — (2°20") la valeur correspondante de 8 est donc 6 — 57240. On a alors, au moyen des tables de Siacci, pour 2, — 1019,7 et 2 = 563,5 - D(2) — 4584,2 D(2,) — 2670 A(2) — 567,359 - * A(z,) — 282,699, et, en tenant ets des valeurs déjà obtenues, la formule (15) nous donnera La formule (18) donne ensuite x —4326,6 et la formule (17) t = 75,97. ren Le) üt (*) C'est le projectile du tir du jubilé de la reine d'Angleterre. 13 — 216 — Nous remarquerons d’ailleurs que si l’on se bornait pour x à la valeur (18) z = À [D(e) — D(c)] et pour é à la valeur (17) Lt SITE — To) on trouverait x — 43926, t — 85,04. Or, l'exemple a été choisi dans les conditions où les termes de corrections sont les plus considérables, et l’on voit par là que si o a été choisi de façon que € varie sensiblement de n à —n on pourra souvent se borner aux valeurs (14) en — ox M) — JC) (18) x = F7 [D(e) — D(4) (Os y vai sn ere … H.)| ou (15) y — [M he es H(.)| DS) ae DEN = ns LA(2) — Ai)! (7) t = à IT() — TGo)] ou de plus, ainsi que nous l’avons vu, 4 ME 4 Le (4) u Î pi sin kr C = — 217 — 14 Dans l’emploi de ces formules, on pourra prendre d’abord — 0, — 2° et par suite n — 2 et calculer la valeur finale de e. Si cette valeur de € ne dépasse pas 5° environ en valeur absolue, on pourra conserver la valeur adoptée pour y. Si au lieu de cela la valeur finale de e dépassait 6° en valeur absolue, on prendrait p— 0, — 5° et par suite n — 5° et on vérifierait que dans ces nouvelles conditions la valeur finale de e ne dépasse pas en valeur absolue 6°. Si elle les dépassait, il faudrait partager l'arc, mais ce cas ne se présentera guère. En agissant ainsi e reste inférieur à 1/10 en valeur absolue et on peut par suite négliger son carré. Ayant alors calculé €, x, y, t par les formules précédentes, on s’assurera, au besoin, que les termes de corrections donnés par les formules complètes sont effectivement négligeables. La méthode que nous venons d'indiquer s’appliquera pour un premier arc de la trajectoire, s'étendant depuis la vitesse initiale, s’il s’agit de très gros projectiles, jusqu’à une vitesse de 400 m. environ, jusqu’à une vitesse de 320 m. environ, s’il s’agit de pro- jectiles moyens, et enfin jusqu’à 290 m. ou 300 m. dans le cas de petits projectiles. Sur ces ares, en effet, e restera assez petit pour que l’on puisse en négliger le carré, sans être obligé de partager cet arc Au-dessous des vitesses que nous venons d'indiquer, on pourra Calculer le restant de la trajectoire, sans être obligé de la partager, en adoptant l'hypothèse de la résistance proportionnelle à la qua- ième, à la troisième ou à la deuxième puissance de la vitesse, ce sont des questions que nous avons déjà traitées, mais sur lesquelles nous nous proposons de revenir. 1 — 218 — DU TRAITEMENT DE L’ASYSTOLIE le Docteur Ach. DUMONT Dès que l’homme a atteint l’âge de soixante ans, on peut dire que parmi les maux qui l’assaillent les maladies du cœur se signalent parmi les plus fréquents. Or à moins d'accidents subits, ou de complications intercurrentes, elles doivent fatalement aboutir à l’asystolie, leur fin naturelle. L’asystolie est l’état de déchéance d’un cœur surmené et devenu incapable de pourvoir à une circulation normale du sang. Le malade en proie à l’asystolie commençante se sent pris de fatigue même longtemps avant que l'œdème des extrémités inférieures ne lui en révèle la cause. Il lui devient difficile de fournir une marche prolongée ou quelque peu accélérée. La montée d’un escalier, l'ascension d’une rue à pente raide lui sont particulièrement pénibles; le moindre effort l'es- souffle et, en même temps, il éprouve à la région précordiale de forts battements et une sensation de gêne ou de douleur qui se répercute jusque dans le dos au point de faire croire parfois à un mal qui a son origine en ce point. Le pouls devient irrégulier, inégal dans sa force et sa fréquence et l’ædème ne tarde pas à apparaître aux membres inférieurs et à y faire des progrès variables. Mais la respiration, qui jusque-là n’était guère pénible qu’à l’occasion du mouvement, devient diffi- cile même à l’état de repos. Bientôt elle devient courte et plus ou moins impossible même dans la station horizontate ou inclinée sur le dos. Aussi le malade inquiet, agité, ne pouvant trouver # # — 219 — de repos au lit, se voit-il forcé de passer ses nuits sur une chaise longue ou dans un fauteuil, en se rendant souvent de l’un à l’autre. C’est là une particularité presque caractéristique de la période vraiment asystolique des affections cardiaques. Un malade atteint de pneumonie, même de pneumonie double, de pleurésie avec épanchement abondant, peut passer ses nuits dans la posi- tion horizontale pourvu que son cœur fonctionne normalement. Pourquoi donc n’en peut-il faire autant s'il a le cœur malade ? La raison en est que malgré le trouble de l’hématose, le sang grâce à l'énergie du cœur circule encore dans le premier cas régulièrement dans tout l'organisme. Aucun œdème, aucune com- pression suffisante ne s'opposent à son passage. Le cœur est à même de vaincre tous les obstacles. Il parle en maître. Dans le second cas, au contraire, ce cœur devenu malade, non seulement ne suffit plus à sa tâche normale, mais il doit vaincre encore les résistances que lui oppose l’infiltration qui s'empare de tout l’orga- nisme. Il est donc obligé de solliciter du secours. La respiration aussi large que possible, lui vient en aide, non seulement en faci- litant les échanges respiratoires nécessaires à l’hématose, mais en favorisant la circulation dans tout l’organe pulmonaire. Or, pour atteindre ce but, l'attitude horizontale est impossible à tenir. L’attitude verticale seule peut y conduire, parce que c’est elle qui permet la plus grande ampliation de la cage thoracique. Nous savons que les crises d’asthme, les sténoses laryngées et en général les obstructions brusquement établies au passage de l'air obligent de prendre pareille attitude. Mais à ne considérer que la pneu- monie, la pleurésie, et les maladies du cœur, je crois que l’on peut dire qu’elle caractérise la période asystolique des affections car- diaques. Il vous est arrivé sans doute de voir de pauvres malades, Parvenus à ce point, condamnés à garder le fauteuil, et même Presque courbés en deux, entraînés qu'ils étaient par le poids de la tête. Toute autre attitude leur est impossible et sans faire d'examen on peut affirmer presque à coup sûr qu'ils sont au terme d'une maladie de cœur. , . L'insomnie est compagne inséparable de l'asystolie. C’est une Insomnie qu'on peut vaincre une ou deux fois par un hypnotique actif, mais c’est toujours au détriment du malade ; car le réveil lui est des plus pénibles. J’estime d’ailleurs que le médicament peut XV. 15 1 — 218 — DU TRAITEMENT DE L’ASYSTOLIE PAR le Docteur Ach. DUMONT Dès que l’homme a atteint l’âge de soixante ans, on peut dire que parmi les maux qui l’assaillent les maladies du cœur se signalent parmi les plus fréquents. Or à moins d’accidents subits, ou de complications intercurrentes, elles doivent fatalement aboutir à l’asystolie, leur fin naturelle. L'asystolie est l’état de déchéance d’un cœur surmené et devenu incapable de pourvoir à une circulation normale du sang. Le malade en proie à l’asystolie commençante se sent pris de fatigue même longtemps avant que l'æœdème des extrémités inférieures ne lui en révèle la cause. Il lui devient difficile de fournir une marche prolongée ou quelque peu accélérée. La montée d’un escalier, l'ascension d’une rue à pente raide lui sont particulièrement pénibles; le moindre effort l’es- souffle et, en même temps, il éprouve à la région précordiale de forts battements et une sensation de gêne ou de douleur qui se répercute jusque dans le dos au point de faire croire parfois à un mal qui a son origine en ce point. Le pouls devient irrégulier, inégal dans sa force et sa fréquence et l’œdème ne tarde pas à apparaître aux membres inférieurs et à y faire des progrès variables. Mais la respiration, qui jusque-là n’était guère pénible qu’à l’occasion du mouvement, devient diffi- cile même à l’état de repos. Bientôt elle devient courte et plus ou moins impossible même dans la station horizontate ou inclinée sur le dos. Aussi le malade inquiet, agité, ne pouvant trouver — 219 — 9 de repos au lit, se voit-il forcé de passer ses nuits sur une chaise longue ou dans un fauteuil, en se rendant souvent de l’un à l'autre. C’est là une particularité presque caractéristique de la période vraiment asystolique des affections cardiaques. Un malade atteint de pneumonie, même de pneumonie double, de pleurésie avec épanchement abondant, peut passer ses nuits dans la posi- tion horizontale pourvu que son cœur fonctionne normalement. Pourquoi donc n’en peut-il faire autant s’il a le cœur malade ? La raison en est que malgré le trouble de l’hématose, le sang grâce à l'énergie du cœur circule encore dans le premier cas régulièrement dans tout l'organisme. Aucun œdème, aucune com- pression suffisante ne s'opposent à son passage. Le cœur est à même de vaincre tous les obstacles. Il parle en maître. Dans le second cas, au contraire, ce cœur devenu malade, non seulement ne suffit plus à sa tâche normale, mais il doit vaincre encore les résistances que lui oppose l’infiltration qui s'empare de tout l’orga- nisme. Il est donc obligé de solliciter du secours. La respiration aussi large que possible, lui vient en aide, non seulement en faci- litant les échanges respiratoires nécessaires à l’hématose, mais en favorisant la circulation dans tout l'organe pulmonaire. Or, pour atteindre ce but, l'attitude horizontale est impossible à tenir. L’attitude verticale seule peut y conduire, parce que c’est elle qui permet la plus grande ampliation de la cage thoracique. Nous savons que les crises d'asthme, les sténoses laryngées et en général les obstructions brusquement établies au passage de l'air obligent de prendre pareille attitude. Mais à ne considérer que la pneu- monie, la pleurésie, et les maladies du cœur, je crois que l’on peut dire qu’elle caractérise la période asystolique des affections car- diaques. Il vous est arrivé sans doute de voir de pauvres malades, Parvenus à ce point, condamnés à garder le fauteuil, et même presque courbés en deux, entraînés qu'ils étaient par le poids de la tête. Toute autre attitude leur est impossible et sans faire d'examen on peut affirmer presque à coup sûr qu'ils sont au terme d'une maladie de cœur. : L'insomnie est compagne inséparable de l'asystolie. C’est une Insomnie qu’on peut vaincre une ou deux fois par un hypnotique actif, mais c’est toujours au détriment du malade ; car le réveil lui est des plus pénibles. J’estime d’ailleurs que le médicament peut XXV. 15 5 — 220 — avoir un retentissement fâcheux sur l’état du cœur, et que c’est en venant en aide à ce dernier qu'on rendra au malade un sommeil utile, Les fonctions de l’estomac sont amoindries. L’appétit fait même défaut et souvent la digestion pénible augmente le trouble car- diaque. Il est plus difficile d'apprécier les fonctions intestinales; car on les doit fréquemment stimuler dans un but thérapeutique. La sécrétion urinaire est presque toujours diminuée en forte proportion, résultat en concordance avec la diminution de la pres- sion sanguine. Si je mentionne en outre l'altération des fonctions hépatiques et glandulaires, en général, on comprendra le trouble profond dans lequel l'organisme se trouve plongé. Mais bientôt l'ædème progresse; il envahit tout le membre inférieur, gagne la paroi abdominale au point d'empêcher l'examen de la cavité qu’elle recouvre. Des exsudats plus ou moins abon- dants se répandent dans les cavités séreuses et dans l'épaisseur des organes et le malade succombe au trouble progressif de toutes ses fonctions. Que faire pour remédier à une pareille situation? Il semble de prime abord qu’on doit trouver dans la digitale une arme précieuse contre l’action défaillante du cœur. Je crois que le plus souvent cette conception sera illusoire. Je ne puis m'empêcher de com- parer le cœur asystolique à un vieux cheval fatigué que le fouet, la digitale en l'occurrence, laissera bientôt indifférent ou du moins incapable de réagir s’il n’a pas pour effet de précipiter l’épuise- ment final. : Ce que je dis de la digitale, je puis le dire de toutes ses préparations et de presque toutes les substances capables de stimuler un cœur moins altéré. J'irai même jusqu’à dire que Si en la circonstance ils ne produisent pas plus souvent de mauvais effets, c’est parce que la plupart du temps l'absorption est insuffisante ou parce qu'ils sont perdus dans le liquide de l'’æœdème. Les modifications profondes survenues dans la cireulation et les, sécrétions du tube digestif jointes à l’état d'imbibition séreuse de l'organisme justifient cette assertion. Voilà pourquoi les hypno- tiques sont si souvent inefficaces et pourquoi le lait lui-même cesse de produire ses bons effets ordinaires. à 4 3 En présence de cette faillite presque générale de la thérapeu- ‘tique, il n’y a qu’une indication à remplir : il faut à tout prix dimi- nuer l’obstacle à la circulation ; il faut donner issue au liquide qui noie l’organisme et dont l'insuffisance du cœur accroît chaque jour le flot montant. Alors, et plus souvent qu'on ne le croit, on sera étonné de voir le cœur qui semblait irrémédiablement perdu, capable de promouvoir une masse désormais proportionnée à ses forces. Or comment parvenir à ce résultat ? Je viens de dire que toutes les substances médicamenteuses et même alimentaires dont l'action exige avant tout l'absorption sont inopérantes parce que précisément cette absorption est ici gravement compromise. J'ajoute que ne le fût-elle pas, ces substances deviendraient pour Je cœur un nouvel obstacle ou un nouveau danger. Je fais donc table rase en ce moment de tous les médicaments cardiaques proprement dits et presque de toutes les substances primitivement diurétiques. Je tiens au contraire en quelque estime, celles qui après avoir déterminé de fortes évacuutions intestinales deviennent secondairement d’excellents diurétiques. En certaines circonstances, les purgatifs drastiques, y compris le calomel agissent dans ce sens. L’élimination abondante à liquides qu’ils entraînent diminue l'obstacle à la circulation dans tout le réseau capillaire. Le cœur cesse d’être insuffisant et les reins soumis à une nouvelle pression fournissent une abondante sécrétion urinaire qui peut devenir réellement salutaire. J'ai vu des malades dont la situation s’est notablement améliorée pour quelque temps après l'emploi des drastiques. Mais cet effet favorable est loin d’être constant. De plus, il ne se maintient guère, et enfin je crois que le recours aux drastiques n'est pas toujours sans inconvénient. Je lui préfère de beaucoup le second moyen d'intervention dont je vais parler. Il s’agit des incisions que l’on pratique à la partie inférieure de la jambe. Il importe que la région soit lavée et savonnée avec soin, que la lancette soit flambée, en un mot que l’on opère dans les conditions d'une propreté rigoureuse. Jusqu'ici je n'ai pas eu recours aux antiseptiques proprement dits et je n’ai jamais observé d'accidents “imputables à cette technique. Trois ou quatre incisions d’un centi- mètre de profondeur et de la largeur de la lancette suffisent à _ Chaque jambe. Ils convient de les espacer de quelques centimètres ù — 222 .— L) sur la ligne verticale. Une sérosité sanguinolente d’abord, bientôt pure ensuite, s'écoule aussitôt en gouttes rapprochées. Et à en juger par la quantité de linges qui en sont imbibés à la fin d’un jour, je ne crains pas d'évaluer à plusieurs litres le liquide qui s'échappe quotidiennement des incisions pendant plusieurs jours. Îl diminue ensuite graduellement. Une ou plusieurs ouvertures se ferment, mais en général, quand l’œdème était très marqué, l'écoulement se prolonge pendant dix ou douze jours. Certes, si l’on veut réfléchir à la quantité de liquide que l’on recueillerait au bout de ce laps de temps, de cinq ou six robinets qu’on laisserait couler goutte à goutte dans les mêmes conditions de rapidité, on admettra sans peine l’évaluation que je viens de faire. Pendant les premiers jours une partie des boissons suit encore la voie des infiltrations, remplaçant incomplètement sans doute le liquide écoulé. Mais le cœur reprend peu à peu son énergie ; les sécrétions se rétablissent; l'urine redevient abondante sans que l’on ait recours à la digitale ou aux diurétiques; l'appétit renaît: le calme reparaît, le sommeil profond et le repos au lit deviennent possibles, eux aussi, sans aucun médicament; enfin une nouvelle vie commence pour le pauvre cardiaque qui sourit bientôt à l'illu- sion de la guérison. Il y a une quinzaine d’années, j'ai soigné une dame atteinte de goître exophtalmique et parvenue à un état d’asystolie extrême, Les incisions ont semblé la ressusciter. Elle vit encore aujourd’hui. Je puis citer encore le cas d’une personne âgée aujourd’hui de 73 ans, chez qui j'ai obtenu il y a deux ans et demi, un résultat semblable et dans des conditions qui m’avaient fait désespérer de la sauver. Elle reprit alors sa vie ordinaire, se promena beaucoup et ne fit pas mauvaise figure au vin et à la bonne chère. Elle eut après un an et demi une seconde atteinte de son mal aussi grave que la première. Je l'en tirai par le même moyen et aujourd’hui, devenue plus sage, elle se promène au dehors, vaque à ses OCCUr pations ordinaires et paraît jouir d’une bonne santé. _Je puis citer aussi le cas d’un homme atteint d'insuffisance aortique qui, après avoir bénéficié du traitement par les incisions au point de faire de petites promenades au dehors, est mort subi- tement comme on l’observe assez souvent dans ce genre de maladie du cœur. Deux autres cardiaques dont l’une est morte à 2 — 225 — 6 l'étranger et l’autre est en observation encore aujourd’hui, ont éprouvé une amélioration sensible par le même traitement. Je n'ai fait mention que des incisions, car je n’approuve pas le traitement de l’œdème par les simples mouchetures que l'on pratique plus nombreuses et plus rapprochées que les incisions. Je vois dans ce traitement des inconvénients et aussi une impuis- sance qui doivent le faire rejeter. Après avoir pratiqué les incisions, j'ai l'habitude d’enduire la peau des jambes d’une pommade boriquée pour éviter l’érythème que le contact d’un liquide organique ne manquerait pas de pro- duire au bout de peu de temps. On fait le pansement trois fois par jour, à l’eau bouillie; on renouvelle la pommade et on entoure les jambes d’ouate aseptique, et de flanelle recouverte de tissu imper- méable. Tel est le traitement simple et exempt de dangers que l’on peut opposer à l’asystolie. Il est aussi simple qu'il est vieux et si je me suis permis de le signaler aujourd’hui à l'attention, c’est parce que certaines pratiques, peut-être à cause de leur âge, sont facilement délaissées au profit de moins anciennes qui ne les valent pas : c'est parce que à diverses reprises, je me suis trouvé pharmaceu- tiquement désarmé, alors qu'une ressource très efficace pouvait depuis longtemps venir en aide à mes malades. C’est ce qui m'amène à dire un mot du moment opportun de recourir à la lancette. S'il convient de ne pas attendre que le malade soit arrivé à une siluation extrême j'estime pourtant qu’il ne faut pas intervenir si les jambes ne sont pas suffisamment œdématisées. Tant que l’œdème est peu prononcé, il reste l'espoir de voir le cœur obéir à une médication sagement ordonnée; et puis je crois que les incisions se cicatriseront, vu la plus grande vitalité des lissus, avant que l’œdème ait disparu; enfin je crois qu’en les pratiquant on ferait donner plus de sang, ce qui impressionne toujours l'entourage. J'avais terminé ce modeste travail, quand parut dans la REVUE MÉDICALE DE Louvain un article relatif au sujet que je viens de traiter, Seulement l’auteur, M. Schwartz, préconise dans son travail résumé par M. le professeur Dandois, outre les incisions l'emploi de petits tubes d'or, inoxydables et celui de tubes de Furbringer. Pour autant qu'il m'est permis d’en juger par le résumé dont je 7 _— as parle, je crois que les opinions émises dans mon travail ne sont pas désavouées par M. Schwartz. Mais je n’ai pas eu recours aux tubes qu’il recommande et ne puis donc en apprécier les avantages qu’il leur reconnaît. Il considère les incisions comme nécessitant une surveillance attentive et des pansements fréquents. Je ne m’ex- plique pas bien pourquoi l'emploi des tubes dispenserait de ces mêmes précautions. Ce que je puis dire c’est que les incisions qui réduisent au minimum l’appareil opératoire ne m'ont donné aucun fâcheux résultat. REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES PUBLIÉE PAR LA SOCIETE SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES CONDITIONS D’ABONNEMENT | Le prix d'abonnement à la Revue des Questions scientifiques est _ de 20 franes par an. Les membres de la Société scientifique de Bruxelles ont droit à une réduction de ie ‘% ; le prix de leur abonnement est donc de 1% franes par a La collection complète et les volumes ver seront fournis aux _ouveaux abonnés à des conditions très avantageuses. Sadresser pour tout ce qui concerne la Rédaetion et l’'Admi- mistration ax secrélariat de la Société scientifique, 11, rue des Récollets, Louvain. LIBRAIRIE GAUTHIER-VILLARS QUAI DES GRANDS-AUGUSTINS, 55, À PARIS Envoi franco contre mandat-poste ou valeur sur Paris ANDOYER (H.), cas de Re à la Faculté des Sciences de Paris. es sur la Théorie des Formes et la Géométrie analytique supérieure, & l'us des étudiants des Facultés des Sciences, 2 vol. gr. in-8 se me séparé ne Æ ns de VE-508 pages: 1900 © 5 5 45 fr, Tome IH. (En préparation.) ANDRÉ (Ch.),. Directeur de l'Observatoire de Lyon, Professeur d'Astronomie à l'Université de Lyon. — ps é d’Astronomie stellaire. — Trois volumes grand in-8° se vendant séparéme fre PARTIE : Étoiles se Avec 29 figures et 2 planches ; 1899. 9 fr. Ile PARTIE : Le doubles et pd Amas re avec 74 ee anches ; 1900 Itle PARTIE : Tree Photogräphie, Snectrosconte Re “e prép.) APPELL Fasl Membre de l’Institut. — Traité de Mécanique rationnelle (Cours de M e la Faculté des Sciences), 3 volumes grand in-8, se vendant > es 1. — Statique. Dynamique du point, avec 178 fig. ; 1895. . 16 fr. TOME II. — Dyn sr. des ce a. ne LE 99 figures : 1896 6 fr. TOME III. — Équilibre et modvement des milieu continus ‘tan . er a 224 pages, a ps Prix du varie nee Fe les sous- cripte 1fr.: : _ DEHARME “ ot. en hr ire du : service contes dé la compagnie du Midi, Professeur du nn rs de Chemin de fer à l'Ecole Centrale des Arts et Manufactures, et PULIN (A.), Ingénieur des Arts et Ma Sc. pe nieur chargé des essais “A des See au Chemin de fer — Chemins de fer. — Etude de la Locomotive. — La ne _. in- a de vi-608 PE avec 151 figures et 2 planches . . FREYCINET (C. de Pont, cuirs sur +. Philosophie se Sciences anaue 1518 ani 2e édition, in-8° ; 1900 Gfr. RD (Éric), Directeur de baba électrotechnique Monitor, ae > liver de Liége. — Traction électrique. Un volume grand in-8° de vi-156 p. it des Leçons d'Étectricité du avc auteur), avec fig. ; 1900 . 3 fr. JA ni (P.), Directeur du Laboratoire central et de l'École supérieure d'Électricité, Chargé de Cours à la Faculté ges: aa de Paris. — ns que ge open. d'éoctrieé _— in-8° de ix-608 pages, avec 307 figures 1900. - 20 fr. MASCART (E.), Membre de l'institut, Patent au ‘colège de Rae. Directeur a u Burea au le rte dé Frais de ou e nee se Grand i na, à MICHEL (Fran rançois), Ancien Élève de l'École Pol das in r de l'exp tation aux Chemins de fer du Nord. — Fe eil secteur anal à l'usage des as de prie ES spéciales. Solutions Droblèmes donnés au Concours d'admis n à V'Ecole FOYER de 1860 à 1900. In-&, avec 1ù dires: 90. >; y (Léon), doer à l’École nationale des Arts décoratifs. — rraité Pho relief ot en creux. In- siens XVR-A6 pages 4 et6 planches : 4 1900 de she. — Imp. Porceunis Er CEUTERICE, rue des Ursulines, à todo. ANNALES DE LA OCIÈTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES VINGT-CINQUIÈME ANNÉE, 1900-1901 TROISIÈME FASCICULE 4 & S | x) son ER MAI 4 LA TN Se) # > AA) a $ LOUVAIN SECRÉTARIAT DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE aa (M. J. THIRION) 11, RUE DES RÉCOLLETS, {1 1901 TABLE DES MATIÈRES PREMIÈRE PARTIE PAGES Session des 9, à Fe at IDE RS NS CS RS Première _. à SR re UN ELU SE Ibid. ième A A PT ET Me D D ere de 149 Troisième — 177? Quatrième — FN de de 187 Cinquième — é RP ARTE AP EM Sn à Assemblée générale du 9 avri ril 1901 . 194 RS h de M. Van Riervliet sur | L'Éoolution. de la psycho logie au XIX® siècle . . 197 hodtiiiée its du 10 avril 1901 . rs Lo Lecture de la lettre du He es S. E. le N once apostolique ee Ibid. Rapport de M. Mansion 200 î CobReohée de M. Lemoine sur Les chimistes de Tangue française 4 du XIX® siècle . ; 226 à pr se pe ‘de la Société scientifique ac 10 avril 1901) - .. + 929 é To san emoine , . .. Ibid. É Toast de M. le chanoine Delvigne. DE PE ne Re. 4 Aenbiée ner du 11 avril 1901. RE à D 13 Rapport du trésorier ee Ibid. 4 Pa du rm pour l'année 1901-1902 . . . . . . . . 236 5 Discours de M. Pro À LT RÉ RTE Ibid. # Rapport de M. “hs 240 ' iste des ouvrages reçus par la Société scientifique & de Bruxelles : du 1° mai 1900 au 1*7 mai 1901. 250 | SECONDE PARTIE MÉMOIRES L'éclairage, le chauffage et la force motrice par l'alcool dénaturé, par . Lepla 35 nr recherche trigonométrique de la nutation eulérienne de l'axe tané, par M. F. Foli 252 L'ethnographe par J. Van den Gheyn, S. J 269 | “ou atoniés ailés , ‘de l'ambre, par M. Fernand Meunier . ù Le volume des Annales de la Société mt a ne parait en 4 fascicules irimestiels il coûte 20 francs pour qui ne sont pas membres. ADRESSE DU SECRÉTAIRE : M. Paul Mansion, 6, quai des Dominicains Gand. — 9925 — Ï L'ÉCLAIRAGE, LE CHAUFFAGE ET LA FORCE MOTRICE PAR L'ALCOOL DÉNATURÉ Edm. LEPLAE it que de Louvain Professeur à l’Uni Le 19 mars dernier, M. L. Denayrouze, ingénieur, ancien député, membre du Conseil de la Société nationale d'encouragement à l'agriculture de France, donnait en la salle de l'hôtel Ravenstein, en présence de S. A. R. le prince Albert de Belgique, du Ministre de l'agriculture M. le baron van der Bruggen, et d’un auditoire d'élite, une conférence-démonstration sur l’utilisation de l'alcool liquide et solidifié à l’éclairage et au chauffage. Peu de conférences scientifiques se sont données devant une Salle plus remarquable par le rang, la science et le nombre des auditeurs. Nous y trouvons une preuve indiscutable de l'attention généralement accordée par le monde intellectuel au problème de … l'utilisation industrielle de l'alcool. Les pages qui suivent n'ont d'aulre but que d'exposer briève- ment et simplement l’état actuel de la question. L'alcool se produit au moyen de matières premières végétales fournies par l'agriculture, et principalement au moyen du sucre et de la fécule. D'après les conditions spéciales de son climat et de son agricul- ture, Chaque pays consacre à la distillerie une ou plusieurs plantes différentes : l'Allemagne produit les 9/10 de son alcool au moyen e la pomme de terre; la Belgique ne travaille guère plus que le maïs, la France distille le marc de raisin et la betterave; XXV. 16 EURE ARS ET EME, DEN Pa 2 — 226 — l'Angleterre utilise le seigle et d’autres céréales; les pays tropicaux fermentent le jus de la canne ou du sorgho sucré, de l'ananas, de l’agave, etc. L'industrie de la distillerie est, de nos jours, une des plus perfectionnées : elle a transformé ses méthodes d’après les der- nières données de la science; elle dispose d’appareils admirables de puissance et d’ingéniosité ; elle a ses revues spéciales, ses écoles techniques douées d'outillages scientifiques idéalement complets et d’un état-major de savants renommés. Tant par les locaux et machines qu’elle occupe, que par les matières premières qu'elle met en œuvre, elle est digne d'occuper une place d'honneur parmi toutes les industries. Malheureusement, la presque totalité de l'alcool produit passe à la consommation humaine. S'il fait vivre par sa production nombre de familles ouvrières, l'alcool en ruine un plus grand nombre encore. La consommation de l’alcool-boisson atteint une importance terrifiante : la France consomme 8,64 litres d’eau-de-vie à 50° par tête d’habitant; l'Allemagne, 8,8 litres; la Hollande, la Russie et, hélas, la Belgique, 9,4 litres. Nulle œuvre ne saurait être plus belle que le détournement de ce fleuve d’eau de feu vers des usages moins funestes et surtout vers des usages directement utiles. Faire servir l'alcool au chauffage, à l’éclairage, à la production de force motrice, donner un grand essor à de nouvelles industries tout en développant, pour le plus grand bien de l’agriculture, la distillerie nationale, tel est le rêve caressé par des chercheurs infatigables. Il nous paraît opportun de traiter ici les résultats de leurs efforts, en raison de leur importance agricole et industrielle et partant économique. Ea solution générale du problème de l’utilisation industrielle de l'alcool comporte la solution de deux sous-problèmes bien distincts, 1° le perfectionnement et la multiplication des moyens et des appareils d'utilisation de l'alcool et 2 l’abaissement du prix de vente de l'alcool, c’est-à-dire du prix d'achat par le consommateur. Nous traiterons séparément ces deux questions. — 927 — 5 Les modes d'utilisation de l'alcool Indépendamment de son usage comme boisson alcoolique, l'alcool est appliqué dans un grand nombre d'industries spéciales ; de plus, on essaie dans tous les pays de lui faire produire économi- quement de la lumière, de la chaleur et de la force motrice. Emplois spéciaux industriels Les industries qui emploient l’alcool sont beaucoup plus nom- breuses qu’on ne se le figure généralement. Ces industries ont acquis en Allemagne un très grand développement, grâce à la protection très accentuée et très intelligente accordée par le gouvernement et le fisc allemand : au moyen d'artifices fiscaux et notamment de ristournes, l’alcool industriel est meilleur marché en Allemagne que dans n'importe quel autre pays. Aussi, les industriels des pays voisins et principalement les Français et les Belges réclament-ils de leurs gouvernements des mesures ana- logues, permettant de disputer à l'Allemagne les monopoles que ses lois fiscales et son travail scientifique semblent vouloir lui assurer. On peut répartir en trois catégories les principales industries qui ont recours à l'alcool. 1" CATÉGORIE Industries qui transforment l'alcool en un autre produit industriel 4) Fabrication des éthers éthyliques, depuis l’éther ordinaire jusqu'aux acétates, butyrates, etc. d’éthyle; b) Fabrication du vinaigre: ©) Fabrication du chloroforme, de l'iodoforme, du bromoforme, du chloral ; d) Fabrication du fulminate de mercure et autres produits pyro- techniques. À — 928 — 2e CATÉGORIE Industries employant l'alcool dans une phase de leur fabrication, pour le régénérer ensuite a) Fabrication des couleurs d’aniline et autres matières colorantes ou pharmaceutiques dérivées des goudrons. L'alcool sert ici principalement de dissolvant ; b) L’extraction d’alcaloïdes naturels ou artificiels : morphine, codéine, strychnine, quinine, aconitine, atropine, cocaïne, etc. On extrait aussi par l'alcool ou ses dérivés, l’éther ou le chloroforme, la théobromine, la caféine, la scammonée, le gayac, etc. ; c) La fabrication de l’acide salicylique, de ses homologues et de rivés d) L'extraction des tanins, par l’alcool ou l’éther; e) La préparation des produits chimiques purs; f) La fabrication des poudres sans fumée, qui ne sont qu’un collo- dion séché dont on a évaporé le dissolvant alcool et éther; g) L'extraction par divers procédés à l'alcool du sucre des mélasses (élution Manoury); h) Le lavage et l’épuration des huiles. 3° CATÉGORIE Industries employant l'alcool comme véhicule permanent a) Fabrication des vernis à l'alcool; b) eee des collodions photographiques et pharmaceu- tiques c) Fabrication des extraits de quinquina, alcools camphrés, ouates antiseptiques et autres produits pharmaceutiques; d) Fabrication des eaux de toilette, extraits de parfumerie, vinai- gres de toilette, savons transparents, etc.; : e) Fabrication de feutres à chapeaux; j f) Fabrication des tissus dits pégamoïdes, et autres simili-Cuirs ; g) Fabrication des feux d'artifice de couleur : dissolution de strontiane, de cuivre, de potasse, elc.; — 229 — 5 h) Fabrication de fleurs artificielles ; i) Fabrication de la dorure pour cadres ; j) Conservation des pièces anatomiques animales et végétales, des collections, etc. ; Cette liste s'accroît tous les jours par la multiplication des industries. L'Allemagne, nous l'avons dit, marche en tête de toutes les autres nations quant à la quantité d’alcool ainsi consommée. La France ne la suit que de très loin grâce aux charges plus grandes imposées pour la dénaturation et l’exemption des droits. En Belgique, où nous n’avons pas obtenu jusqu'ici de dénaturant général, le progrès est naturellement des plus faibles : pour propager les usages industriels, faciliter les recherches et les expériences, bien plus, pour les provoquer, il faut mettre sur le marché de l’alcool dénaturé propre à tous les usages dont l'alcool est susceptible. Cet alcool-là, dénaturé par un dénaturant général, peut être débité dans les boutiques à qui veut l’acheter, on l’'applique à tous usages domestiques ou industriels; il ouvre la roule à beaucoup d’applications en mettant un alcool bon marché à la disposition de tous. L'augmentation de la consommation de l'alcool dénaturé en Allemagne de 1890 à 1899 a été colossale, on y voit clairement l'importance prépondérante de l’alcool dénaturé au dénaturant général. Nous ne saurions assez insister pour que le Ministère des Finances mette aux mains de nos industriels belges les mêmes armes industrielles qui ont si bien profité à nos voisins. Nous examinerons avec quelque détail les trois grandes questions de l'éclairage, du chauffage et de la force par l'alcool au point de vue du prix de revient; nous ferons usage à cet effet, des résultats obtenus dans les expériences les plus récentes et les plus dignes de foi. Avant d'aborder ces détails techniques, nous avons à jeter un coup d'œil sur l'opération importante, qui peut seule permettre de placer de l'alcool à bas prix à la disposition de l’industrie, sans iméconnaitre les Finances de l'État et les intérêts hygiéniques et moraux du peuple : c'est la dénaturation. 6 — 230 — Dénaturation et dénaturants L'alcool étant une consommation de luxe, et surtout un produit antihygiénique, les États l’imposent d’un droit très élevé. Il est en Belgique de 100 fr. par hectolitre d’alcoo!l à 50°. Cet impôt consti- tue une des sources les plus importantes des revenus de l’État, et tend à restreindre l’emploi de l’alcoo!l : ce dernier but n’est pas atteint en pratique. | L'alcool se vend donc partout à un prix très élevé, d’après sa concentration. À ces prix cet alcool est inutilisable en industrie, et surtout comine combustible : il faut que l’alcool soit déchargé de la grande partie ou même de la totalité de l’impôt avant qu'il puisse être économiquement employé. Nous verrons que la décharge totale de l'impôt n’est elle-même pas encore suffisante pour certains usages. Exempter de l'impôt des quantités importantes d’alcool, sur affirmation qu’elles sont destinées à des usages industriels, c’est, pour l'État, provoquer la fraude : en remettant clandestinement dans le commerce et en vendant à 1 fr. 25 par exemple, comme genièvre ou eau-de-vie, l'alcool qu’il a produit ou acheté sans payer de droits, à 20 ou 25 centimes, un débitant ferait un bénéfice net d’un franc environ par litre, et réaliserait en quelques mois, aux dépens du Trésor public, une fortune considérable. Il a donc fallu que le fise procédât à la dénaturation de tous les alcools qu’il voulait exempter du droit : cette dénaturation les rend impropres à la consommation humaine, en leur mélangeant des substances de très mauvais goût, nommées dénaturants. Quels sont les dénaturants actuellement employés? Il y a lieu de distinguer entre un dénaturant général et un dénaturant spécial. Le dénaturant général s'emploie pour l'alcool destiné aux usages domestiques du chauffage et de l’éclairage, à la force motrice, ou en général à des usages non déterminés au moment de la dénaturation. Les dénaturants spéciaux servent à la dénaturation de l'alcool destiné à des usages déterminés. Ainsi en Belgique les fabricants de vernis ont obtenu la dénaturation au moyen de métylène d’un — 931 — 7 vernis fort contenant des gommes ou résines; les fabricants de vinaigre peuvent dénaturer au moyen d’eau et de vinaigre, etc. : le fiscs’efforce de prescrire pour chaque industrie une dénaturation telle que les frais soient les plus bas possible, et que la régénéra- tion soit économiquement impossible. La dénaturation spéciale n'offre aucune difficulté, mais le choix d'un dénaturant général est très compliqué. On peut affirmer que l'on n’a pas trouvé jusqu'ici de dénaturant général parfait, mais seulement des dénaturants assez convenables pour qu'on puisse s'en rontenter en pratique. L'étendue trées par les chimistes des accises se comprendra facilement à la lecture des conditions énumérées ci-dessous, et que l’on réclame d’un dénaturant parfait : il doit satisfaire à la fois l’antialcoolisme, le fisc et l’industrie. CONDITIONS AUXQUELLES DOIT SATISFAIRE UN DÉNATURANT GÉNÉRAL PARFAIT I. Pour satisfaire à la fois aux exigences de l’antialcoolisme et du trésor public il doit avoir un goût tel que son mélange avec l'alcool rende celui-ci impropre à la consommation courante. IL. 11 doit satisfaire aux exigences du fisc, et pour cela : . 1° Il ne doit pas pouvoir être économiquement séparé de l'alcool : s’il peut être éliminé en tout ou en partie, ce doit être avec des frais tels que l'alcool revivifié revienne plus cher que l'alcool non exempt de droit. Cette difficulté d'élimination n'existe qu'aux conditions suivantes : a) Le dénaturant doit posséder un point d’ébullition qui se rapproche assez El JE de l'alcool pour qu’il ne puisse être séparé par distillat b) Il doit être RAR dans l’alcool dilué à tous les degrés ainsi que dans l’eau, de manière à ne pouvoir être éliminé par filtra- ion c) Il ne peut fers avec des agents chimiques des combinai- sons qui pourraient être séparées par rectification ou par précipi- - lation et filtration. 2 Le dénaturant doit pouvoir être identifié rapidement et avec 8 — 232 — certitude. S'il est possible de l’éliminer partiellement, il doit en rester des traces suffisantes pour qu'un réactif simple puisse déceler facilement la présence de ce dénaturant. 3° Le dénaturant ne peut pas prendre naissance au cours d’une fermentation alcoolique, afin qu’il ne puisse y avoir contestation scientifique au cas d’une action judiciaire. IE. Il doit satisfaire aux exigences de l’industrie : 1° Il doit être d’un prix tel que le prix de l'alcool ne soit pas sensiblement augmenté par la dénaturation; 2 Il ne peut être ni toxique ni nocif; 3° Il ne doit pas dégager de trop mauvaise odeur : 4 Il ne doit pas gêner le chauffage ou l'éclairage à l’incandes- cence ;. 5° Il ne doit pas devoir être ajouté en trop grande quantité, afin de ne pas diminuer le pouvoir éclairant ou calorifique de l’alcool ; 6° Il ne peut diminuer le pouvoir dissolvant de l'alcool. En un mot il doit laisser à l'alcool toutes ses qualités indus- trielles. Ce programme, on le voit, est fort chargé. Aussi les corps ‘chimiques susceptibles de servir de dénaturant sont-ils fort peu nombreux. Nous citerons les principaux : Dénaturant allemand. Le dénaturant général allemand se com- pose de 4 parties de méthylène (70 °, d'alcool méthylique, 30 ° d’acétone) et 1 partie de bases pyridiques. Ce dénaturant coûte 2 M. 50 (3 fr. 12) par 100 litres d’alcool pur. Les inconvénients sont sa mauvaise odeur, sa composition irrégulière, et l'élévation du prix des bases pyridiques, qui ne s’extraient qu’en faibles quantités. C’est toutefois jusqu'ici le meilleur des dénaturants. On a proposé en Allemagne la dénaturation au benzol : le litre d'alcool dénaturé à 5 °/, de benzol est moins cher que l’alcool pur ; la dénaturation est donc gratuite, de plus le benzol améliore les propriétés de l’alcool au point de vue de presque tous les usages industriels. Dénaturant français. Ce dénaturant général est le méthylène, qui communique une saveur réellement atroce. Le prix et divers Een 9 autres inconvénients de la formule française la feront bientôt remplacer par un procédé de dénaturation plus perfectionné. Ajoutons que le fisc français avait frappé l’hectolitre d'alcool dénaturé d’un droit fixe élevé pour frais d'analyses; que de plus il ajoutait à l’alcool dénaturé une certaine dose de vert malachite, très incommode pour divers usages, notamment pour l'éclairage par incandescence. A la suite du concours d'automobiles à alcool Paris-Rouen le 28 octobre 1900, l'administration française et les chambres reconnurent la nécessité d’abaisser le droit de dénaturation et de supprimer le vert malachite. Dénaturant suisse. Le dénaturant proposé en Suisse par Lang est l’éfhylméthylacétone; sans odeur, entrant en ébullition à 74°, soluble en toute proportion dans l'alcool et dans l’eau, facilement identifiée, douée d’un très mauvais goût, l’acétone méthyléthy- lique semble être le dénaturant idéal, ou tout au moins, d’après les conclusions de mon savant collègue M. Bruylants, présente sur les autres dénaturants de très grands avantages : elle est malheureu- sement encore d’un prix trop élevé pour pouvoir concourir avec le dénaturant au méthylène. Belgique. Nous n’avons pas de dénaturant général en Belgique, aussi l’usage de l'alcool en industrie est-il encore très peu déve- loppé. C’est en Allemagne que la question de l’alcool industriel, et plus Spécialement de l'alcool de chauffage, éclairage et force motrice a fait le plus de chemin. Si nous supprimions les travaux allemands il ne resterait rien ou presque rien, sauf les lampes Dénayrouze. Si les Allemands attachent tant d'importance à cette question c’est qu'ils y trouvent un intérêt considérable. 1° Au point de vue agricole. Les 9/10 de l'alcool allemand (2700 000 sur 3 000 000) sont produits par les distilleries agricoles. Ces distilleries consomment rien qu'en pommes de terre plus de 2000000 de tonnes, soit le produit de 100000 hectares de terre (à 20 000 kgr. par hectare). Favoriser la consommation de l'alcool industriel c’est donc favo- riser l’agriculture allemande, comprenant 30 °/, de la population; c'est créer des industries nouvelles et rémunératrices, et affranchir 10 — 234 — le pays d’une servitude à l'égard de l'étranger, l’alcool pouvant remplacer le pétrole. Do Au point de vue militaire. L'utilisation de l’alcool dénaturé pour l'éclairage, le chauffage, la force motrice, peut avoir une importance considérable en cas de guerre et de blocus des ports allemands. Pour ces deux motifs réunis, l'Empereur et le gouvernement allemand accordent la plus grande attention à tout ce qui se rapporte à l’alcool dénaturé. Au lieu d’imiter les pouvoirs publics de certains autres pays d'Europe, qui opposent de la résistance ou tout au moins de l’inertie lorsqu'il est question de dénaturation d’alcool, le gouvernement allemand étudie sans tarder toutes les mesures qui lui sont signalées comme pouvant contribuer à l'emploi de l'alcool dénaturé. Voici les mesures prises successivement en Allemagne : 1° Le régime fiscal 1895 des distilleries prévoyait pour l'alcool dénaturé les ristournes suivantes : a) Ristourne des droits frappant la cuve-malière. : : . . . … 10M 010%, b) Ristourne des droits de distillation. 2 M. 50 Total... .:, :18M:5t — 93 fr, 1975 % Trois ans plus tard (13 octobre 1898) le conseil fédéral augmente la ristourne de 1 Mark par hectolitre — 24 fr. 39. 3 Un an après (19 octobre 1899) le conseil fédéral augmente encore la ristourne de 1 Mark — 95 fr. 64. La même année (août 1899) la dénaturation au benzol est accordée expérimentalement, parce que la station spéciale pour l'étude des emplois industriels de l’alcool avait démontré l'utilité pratique de cette réforme. 4 Le 1° juillet 1900 les chemins de fer de l'empire classent l'alcool d'industrie dans le tarif spécial n° ILE, ce qui permet de le transporter à bas prix dans toutes les parlies de l'empire. Aussi le prix de l'alcool dénaturé pour moteurs à 85 ° vol. est-il actuellement, franco en gare dans toutes les stations de l'empire, de 20 Marks soit 25 fr. par 100 litres ! Voilà ce que les pouvoirs publics ont fait en Allemagne. HER RCE P PEER EE HN ES RER d — 235 — 11 Gette action rapide du gouvernement n’était du reste que le corollaire des efforts de l'initiative privée, et notamment de l’action commune des associations agricoles et de l'association des distilla- teurs; nous avons vu qu'en Allemagne ces deux associations sont très connexes, les distilleries industrielles étant fort rares. En 1896 l'association des distillateurs résolut de créer une station expérimentale pour l’utilisation industrielle de l'alcool; le gouvernement lui accorda aussitôt 10000 Marks de subside, faveur à ajouter aux encouragements que nous venons d’énu- mérer. Bientôt fut créé un bureau central pour l'emploi de l'alcool afin d’abaisser le prix de l’alcool dénaturé : les petits débitants des villes et des villages et les distillateurs éloignés des grands centres vendaient l'alcool à des prix supérieurs de 100 °, au prix de vente dans les grandes villes. Tout progrès était impossible si l’on ne mettait l'alcool dénaturé à la disposition de tous à un tarif aussi bas que possible. Ce n’est pas un des moindres titres de gloire de la Société des distillateurs allemands que d’avoir réussi, malgré les intérêts multiples qu’elle lésait, à vendre l’alcool directement aux petits détaillants de 24000 débits, répandus dans tout l'empire, et ‘engagés à ne prélever comme bénéfice que 5 à 6 pfennigs par litre. En même temps que se prenaient ces mesures de propagande, de nombreux expérimentateurs perfectionnaient les appareils de Chauffage, d'éclairage et de force motrice à l'alcool. Et c’est ainsi qu’à l'heure actuelle l’alcool dénaturé devient en Allemagne un produit de consommation courante et pratique, dont les ménagères se servent pour faire la cuisine, pour enlever les taches, ou polir les meubles; l'éclairage des gares, des rues, des grands locaux peut déjà se faire à l'alcool; enfin en un an plus de 100 moteurs à alcool ont été construits et livrés à l’agri- culture et à l’industrie ! Examinons brièvement les progrès accomplis par rapport au chauffage, à l'éclairage et à la force motrice par l’alcool dénaturé. 12 — 256 — Éclairage à l'alcool dénaturé Lors de la conférence de M. Denayrouze il a été démontré par des expériences très intéressantes que les lampes à alcool four- nissent une superbe lumière; il s’agissait de lampes Denayrouze, d’un système nouveau, qui est, paraît-il, très économique. Il existe en Allemagne un très grand nombre de systèmes de lampes à alcool et ils sont fort employés depuis deux ans. On estime que rien que pour l'éclairage il sera brûlé en Allemagne, en 1900-1901, plus de 1 million de litres d’alcool dénaturé. Cependant les lampes à alcool actuelles ont encore un défaut : les modèles existants produisent trop de lumière (5 à 6 carcels). Elles sont pratiques comme maniement, sont surtout très propres, et ne sont pas d’un prix trop élevé; elles conviennent parfaite- ment pour éclairer des gares et de grandes salles, mais non pas pour les usages domestiques ordinaires. Il faut être riche pour s'éclairer, sans nécessité, avec une lampe de 5 carcels (50 bougies) : cela ne peut convenir aux ménages modestes. Il faut que les inventeurs se mettent à l’œuvre pour trouver une lampe de faible pouvoir éclairant : il n’en existe pas encore, que je sache, ni en Allemagne ni autre part. Jusqu'ici les lampes Auer et Phübus sont estimées les plus pratiques. Des primes très élevées sont promises à celui qui construira une bonne lampe de table : le total est de 15 000 Mares (18 250 francs). Il n’en est pas moins vrai que déjà, pour l’éclairage public, on emploie en Allemagne un nombre considérable de lampes à alcool, notamment sur les lignes des chemins de fer prussiens, qui ont consommé 600 000 litres d’alcool dénaturé en 1900; les chemins de fer bavarois ont utilisé 189 000 litres, les chemins de fer du royaume de Saxe 50 000 litres. La Centrale pour la vente d'alcool a déjà des contrats jusqu'en 1908 avec %5 villes allemandes : elle a des contrats expérimentaux d’un an avec beaucoup d’autres villes. Le même office central a déjà livré directement plus de 2000 lampes, et placé plus de 1000 lampes à l'essai. Chauffage à l'alcool L'alcool dénaturé possède un pouvoir calorifique de 6000 à 6500 calories ; le pétrole au contraire monte à 10 ou 11 000 calories. Le rapport de ces puissances calorifiques est donc environ comme 6 est à 10. Il semblerait donc que l'alcool ne pourrait jamais lutter comme combustible de chauffage avec la houille et le pétrole. Malgré cette impossibilité apparente, le chauffage au moyen de l'alcool s’est fort répandu en Allemagne et, chose surprenante, c’est surtout dans es petits ménages ouvriers et bourgeois qu'il est - le plus généralement adopté. Sur les 105 millions de litres que l’on dénature annuellement en Allemagne, la plus grosse part est employée au chauffage. Il ne s’agit évidemment pas ici de chauffage de locaux ou salles d'habitation, un poële à alcool serait un meuble fort peu écono- mique. Mais il est foule d'opérations domestiques pour lesquelles on a besoin d’une chaleur forte mais qui ne dure que peu de temps : tel est le cas, par exemple, pour le chauffage de lait, de café, d’eau, de fers à repasser, à friser, etc. C'est précisément pour ces petits usages que les réchauds à alcool se sont répandus. Les uns sont munis de mèches, les autres vaporisent l'alcool dont ils brûlent la vapeur; ces derniers sont les plus employés. Un bon réchaud à alcool brûle 35 à 40 grammes d'alcool pour porter à l’ébullition en 8 à 9 minutes, 1 litre d'eau. On jugera de la quantité considérable de réchauds introduits depuis quelques mois dans les ménages d'Outre-Rhin par le chiffre suivant : pendant le seul mois de juillet 1900, l'office central de Berlin a vendu 11 000 de ces réchauds. Les moteurs à alcool Cest surtout à cette question, très intéressante au point de vue Scientifique, que nous voulons nous arrêter. L'Allemagne agricole attache d'autant plus de prix à la solution favorable de cette question, qu’elle se trouve dans des conditions 14 — 238 — exceptionnelles pour relirer de l’alcool combustible le bénéfice maximum : non seulement elle le produit elle-même en quantités considérables (*), mais de plus, par suite des droits d'entrée (6 M. p. 100 kgr.) qui frappent le pétrole, et des grandes distances séparant les usines agricoles des stations de chemins de fer, elle ne peut se procurer le pétrole et le charbon qu'à des prix beaucoup plus élevés qu’en Belgique. Il est indispensable de tenir compte de ces conditions spéciales si l'on veut comprendre la faveur dont jouissent les expériences menées par nos voisins en vue d'aboutir à l’utilisation industrielle et pratique de l’alcool dénaturé. Nous montrerons plus loin, combien différentes seraient les conclusions de ces expériences si les essais avaient eu lieu en Belgique. Quel que soit le prix de revient local du travail du moteur à alcool moderne, les perfectionnements de sa construction et de son réglage offrent le plus haut intérêt au point de vue général. Aussi devons-nous saluer avec satisfaction l'apparition de la brochure de M. l'ingénieur Ad. Oelkers, brochure qui nous apporte la première synthèse raisonnée des expériences exécutées en Allemagne (**). Nous suivrons point par point dans le résumé ci-dessous l'exposé de M. Oelkers. L'HISTOIRE DU MOTEUR A ALCOOL Les premiers essais furent entrepris en 1894 par la firme Grob et Ce de Leipzig : le moteur imaginé par cette maison de cons- truction fut présenté à l'association des agriculteurs qui le ren: (*) En 1898-1899 de 60 996 distilleries en activité dans l'Empire d'Allemagne produisant ensemble 3 815 569 hectolitres d'alcool (absolu), 59 600 étaient des distilleries agricoles, 1326 seulement étaient industrielles; dans ce chiffre de 3 815 569 hectol. rentrent 3 106 734 hectol. d'alcool de pommes de terre. (**) Die Entwickelung der Spiritus-Motoren von Ad. Oelkers, Ingenieur- gewerbe. pu Sonder abdruch aus dem KALENDER FUR DIE LAND WIRTHSCHAFTLICHEN Gewerse für das Jahr 1901. Berlin, Paul Parey, 1901. ii RS D sus dr EE LE LE TAS — 9359 — 15 voya pour examen à la société des distillateurs d'Allemagne. Le pouvoir calorifique de l'alcool étant au pouvoir calorifique du pétrole dans le rapport de 6 à 10, le nouveau moteur semblait légitimer peu d’espoir de succès, encore qu'il présentât des avan- tages spéciaux quant à la propreté et à l'absence d’odeur. En mai 1894 la firme Grob exposait au concours agricole de Berlin un moteur à pétrole pouvant aussi marcher à l'alcool. Dans son rapport sur les essais des moteurs à pétrole présentés au concours, le professeur W. Hartmann-Berlin constatait que la marche à l'alcool était possible, et qu’elle ne laissait pas de résidus de com- bustion. Toutefois le moteur avait employé par cheval-heure 0,839 kilos d'alcool, contre 0,426 kgr. de pétrole : ce résultat semblait exclure l’alcoo!l de l’utilisation pratique. Malgré cela les essais furent continués. Le 15 octobre 1895 le directeur de l'association des distillateurs résolnt d'organiser une exposition spéciale des procédés d'utilisation industrielle de l'alcool ; à sa demande le comte von Posadowsky (Ministère des Finances) attribua sur les fonds de l'État un subside de 10000 Mares (12 500 fr.). En janvier 1896 une commission fut nommée, et reçut la mission de rédiger un programme de concours pour le perfectionnement de l’usage industriel de l'alcool et la vente d'alcool à bas prix au petit commerce. La commission proposa la fondation d’un institut ayant pour but spécial d'étudier les procé- dés applicables à l'emploi de l’alcoo!l dans l’industrie : cet institut se voyait assigner comme champ d'étude les questions suivantes : 1° La lumière à l’incandescence par l'alcool ; 2 Les appareils de chauffage à l'alcool; 3° Les moteurs à alcool; 4 La fabrication de l'alcool et du vinaigre ; 5° Les industries des produits chimiques alcooliques, des laques et des vernis. Gette extension du plan primitif fut officiellement approuvée : le 10 décembre 1896 furent votés les subsides nécessaires à la Station d’essai des moteurs à alcool, et le 30 décembre de la même année une circulaire insérée dans le ZEITSCHRIFT FÜR SPIRITUS- INDUSTRIE invitait les constructeurs à soumettre des moteurs de cette catégorie aux essais de la station. Un grand nombre de firmes répondirent à cet appel, entre autres 16 — 240 — des maisons de premier ordre : la Gasmotorenfabrik Deutz ; les frères Kürting de Hanovre, la Daimler Motorengesellschaft de Cannstatt; Moritz Hille de Dresde; la Motorenfabrik Oberursel, etc. dix moteurs furent présentés et essayés plus ou moins complè- tement Vers la même époque le professeur D: Slavy de l’École supé- rieure technique de Charlottenbourg avait chargé l'ingénieur Pétréano d'essayer dans son laboratoire un appareil vaporisateur, au moyen d'alcool à 90,2 c, (en poids). Pour un travail de cinq chevaux-vapeur la consommation d’alcool fut de 0,54 à 0,55 kgr. par cheval-heure, soit un rendement industriel de 24,6 dans le premier essai et de 23,7 dans le deuxième essai. Des résultats encore meilleurs furent obtenus par l'ingénieur Haack, de la station d’essai de Berlin, lors d’une expérience faite les 26 et27 mars 1897 chez les frères Kôrting (Hanovre). Un moteur à benzine de 6 chevaux, transformé pour l’emploi d’alcool, déve- loppa 9,933 chevaux-vapeur, en consommant par chevai-heure 0,39 kgr. d’alcoo! à 93 ck. Le moteur ne différait d'un moteur à benzine ordinaire que par l'insertion d'une chambre de vaporisa- tion entre le pulvérisateur de benzine et la soupape d'admission. Ce vaporisateur inventé par Kürting était chauffé par les gaz de décharge et se trouvait en communication directe avec la soupape. d'admission d'air et d'alcool. A la suite de ces essais un moteur Kürting fut placé à la station de Berlin, et soumis à des essais, études et modifications prolongés. En février 1899 l'ingénieur Goslich fit à la station de Berlin une série d'expériences très favorables, quant à l’action du benzol sur la puissance développée par les moteurs à alcool. En février 1900 une locomobile à alcool de 15 chevaux cons- truite par la fabrique d’Oberursel fut essayée : elle accusa une consommation de 0,41 kgr. d’alcool par cheval pour un travail de 21,8 chevaux, soit pour une surcharge de près de moitié. L'alcool à 88 ,, avait été mélangé à 20 °/, de benzol. Enfin le 1er juillet 1900 une nouvelle faveur fut accordée sous forme de la classification de l'alcool industriel parmi les marchan- dises soumises au tarif spécial n° II. Cela permit d'abaisser le prix de l’alcuol pour force motrice, à la suite de l’exposition des moteurs à alcool à Posen. — 241 — 17 RÉSULTATS PRATIQUES DES ESSAIS DES MOTEURS A ALCOOL M. Oelkers expose dans les termes suivants, les conclusions qui se dégagent des recherches et expériences que nous venons de mentionner. “ Il est possible d’actionner des moteurs à explosion au moyen d'alcool à 85-90 +, en poids; il est avantageux de dénaturer l'alcool avec du benzol, et l’addition de 15 à 20 °/, de benzol est la dose la plus favorable au développement de force. Si l’on ajoute plus de benzol, on élève la consommation de combustible par cheval-heure. La dose de benzol la plus favorable dépend des conditions de prix (de l’alcaol et du benzol). La combustion du mélange de benzol et d’alcool est une com- bustion parfaite, de telle sorte que les gaz de la décharge sont dépourvus d’odeur et que l’utilisation du moteur se fait dans des conditions de propreté plus grandes que lors de l'emploi de pétrole. Le danger d'incendie est très faible comparativement au danger de la benzine. La consommation d'alcool des bons moteurs atteint 0,36 à 0,42 kgr. en moyenne par cheval-heure. Les moteurs à alcool développent comparativement aux moteurs à benzine de mêmes dimensions, une force supérieure jusqu’à 25 0... La mise en marche des moteurs à alcool ne donne aucune difficulté. Il s’est produit de la rouille dans les cylindres des moteurs dont la vaporisation n’était pas suffisante. Cela s'évite complètement lorsqu'on vaporise l'alcool après l'avoir suffisamment chauffé. Ce danger de rouille exige une attention spéciale, lors du choix des Matériaux pour l’allumeur électrique et la soupape d’admission. Le moteur à alcool qui fonctionne depuis deux ans et demi dans la distillerie expérimentale (*) a montré, lors d’une inspection récente, des cercles de piston et un cylindre en parfait état. (*) L'école supérieure de brasserie, la brasserie expérimentale ; l'Institut des fermentations, la distillerie et la féculerie ex périmentales de Berlin forment un ensemble situé Seestrasse Berlin N. Les installations de ces Instituts sont faites sur le même pied que celles de l'Institut agronomique de Berlin, et n'ont d'égales dans aucun autre pays (E. L.). XXV. 17 18 — 242 — Le rendement pratique ou industriel du moteur à alcool est extraordinairement élevé. Pour une machine de qualité moyenne, en admettant une consommation de 0,4 kgr. d'alcool dénaturé au benzol, le pouvoir calorifique du mélange d’alcool et de benzol employé dans nos essais, se calcule comme suit : 1 kgr. d'alcool à 85,68 °/, en poids — 90 0}, en volume, développe lors de la combustion environ 5650 calories, pour un poids spéci- fique de 0,834; 1 kgr. de benzol C,H,;, ayant un poids spécifique de 0,886, développe 10 330 calories. Pour nos essais, nous avons mélangé 80 lit. d'alcool — 66,7kgr. — 376 968 calories. et 920 lit. de benzol — 17,7 kgr. == 182 841 donc 100 I. du mélange — 84,4 kgr. développent 559 809 calories. Le pouvoir calorifique de l’alcool à 90 °,, vol., dénaturé à 20 °/. de benzol est donc TR Loue environ 6633 calories. Le rendement pratique d’un moteur à alcool ayant une consom- mation moyenne de 0,4 kgr. d'alcool dénaturé par cheval- heure s'évalue d’après les considérations suivantes : La combustion complète du mélange donnerait 6633 calories. L'équivalent mécanique de la chaleur — 427. Le rendement de 1 Kkgr. d’alcool dénaturé 6633 x 4927 3600 X 75 Puisque nous obtenons (avec l'alcool) 1 cheval-heure en dépen- sant 0,4 kgr, nous obtenons 2,5 cheval-heure en dépensant 1 kgr. d'alcool dénaturé. Le rendement pratique est donc : sa TT 704 Dans les meilleures machines à vapeur 87 °/, du pouvoir calori- fique du combustible sont perdus; le rendement pratique de nos meilleures machines à vapeur est donc de 13 ©. D’après le professeur Musil (Wüärmemotoren, 1899), le rende- — 10,49 chev. heure. — environ 23,8:%18: — 943 — 19 ment pratique de nos moteurs à benzine et à pétrole, en admettant un pouvoir calorifique moyen de 10 000 calories par kilogramme de combustible, atteint 14,18 °,, dans les moteurs à benzine et 13°, dans les moteurs à pétrole. D’après les essais de Musil, le rendement du moteur Diesel à pleine charge atteint 29,4. La supériorité thermique du moteur Diesel provient d’un cycle plus - parfait, mais par contre de grands inconvénients pratiques sont propres à exclure l'emploi de ce moteur. Il n’est donc pas fait mention du moteur Diesel dans le tableau suivant des prix de revient du travail journalier; ce moteur doit encore être amélioré quant à l« construction, avant qu’on puisse le compter au nombre des moteurs utilisables et dignes de confiance pouvant marcher avec une sécurité industrielle suffisante. La comparaison des conditions d'économie thermique dans les rendements pratiques y pour moteur à | benzine — 14 à 18 % à pétrole — 13 ‘ PT à vapeur 18 04 moteur à gaz —13°h à alcool — 23,8 °/, en moyenne » Le à éd. "+ ” montre la supériorité considérable au point de vue de l'économie de calorique du moteur à alcool comparativement à la machine à vapeur et aux autres moteurs actionnés par des combustibles liquides. , D'OÙ PROVIENT LE HAUT RENDEMENT THERMIQUE DES MOTEURS A ALCOOL Les chiffres ci-dessus révèlent un progrès dépassant de beau- Coup ce que l’on avait espéré. En effet, ils démontrent que l’on peut produire au moyen d’un kilogrärime d'alcool dénaturé, dont le pouvoir calorifique n’est que de 6633 calories, autant de travail mécanique que par l'emploi d’un kilogramme de benzine ou de pétrole, dont le pouvoir calori- fique est de 10 000 calories environ. Cette constatation ne peut s'expliquer autrement que par des modifications ayant perfectionné le cycle du moteur à explosion. M. Oelkers cite notamment les conditions qui avantagent le moteur à alcool par rapport aux moteurs à pétrole ou benzine; nous les condensons comme suit : 20 — 244 — 1° La compression du mélange peut être poussée plus loin dans les moteurs à alcool sans crainte d’inflammation préma- turée, et cela pour deux motifs : d’abord parce que la température d'inflammation de l'alcool est plus élevée, ensuite parce que l'alcool contient une proportion d’eau considérable. M. Oelkers rappelle que l'ingénieur Banki avait essayé d’augmenter la com- pression à la faveur d’injections d’eau, ce qui est inutile lorsqu'on emploie l'alcool. Aussi, les compressions des moteurs à alcool employées jusqu'ici atteignent-elles 6 à 7 atmosphères, alors que les moteurs à pétrole ne compriment qu'à 5 atmosphères en moyenne. La conséquence de cette compression plus forte se traduit dans les diagrammes par une ligne d’explosion presque verticale, entraînant une augmentation de surface. M. Oelkers rappelle que le moteur Diesel n'atteint le rendement de 29,4 qu’au moyen d’une compression de 35 à 40 atmosphères. 2 Ilest possible dans les moteurs à alcool d'utiliser une plus grande partie de la chaleur des gaz d'échappement au chauffage du vaporisateur. En effet, pour les motifs ci-dessus mentionnés, on n’a pas à craindre, autant que dans les moteurs à essence ou pétrole, l’inflammation prématurée du mélange. Le moteur à alcool peut donc, de ce chef, utiliser un peu plus de la chaleur dégagée par l'explosion, et perd done moins par la décharge. 3° La combustion du pétrole et des essences ne se fait pas complètement; une partie du combustible ne dégage donc pas les calories qu’il renferme. Ce défaut se traduit extérieurement par l'odeur forte des gaz de la décharge. La combustion dans les moteurs à alcool est parfaite. 4 L'alcool est un hydrocarbure déjà partiellement oxydé; l'oxygène qu’il contient contribue à la combustion du benzol qui sert de dénaturant. Il n’est donc pas nécessaire d'introduire un excès d’air qui absorberaït de la chaleur, et d’autre part on peut employer un mélange plus riche sans craindre des résidus incom- burés. à à 5° Il se produit peut-être, au moment de l’inflammation, des décompositions chimiques spéciales, donnant naissance à des gaz explosifs nouveaux. Oelkers fait observer que le benzol CH; lorsqu'on lui fait traverser des tubes chauffés au rouge, abandonne — 945 — 21 du carbone et se décompose en hydrogène, acétylène et autres hydrocarbures facilement explosifs; que d'autre part, les phéno- mènes qui se produisent lors de la combustion de l'alcool sous pression sont encore peu connus (*). 6° Les cylindres ne s’encrassent pas; la manipulation est très propre et le moteur ne dégage pas d’odeur désagréable. LE MOTEUR À ALCOOL AU POINT DE VUE ÉCONOMIQUE Le prix de revient du travail d’un moteur thermique donné varie non seulement d’un pays à l’autre, mais encore d’une localité à l'autre, d’après les conditions de prix et de transport du com- bustible employé. Il en résulte qu’un même moteur peut fonctionner très écono- miquement en Allemagne, par exemple, et cependant n'être nullement recommandable dans un pays voisin. Nous en avons un exemple caractéristique dans le moteur à alcool. Le moteur à alcool se compare comme suit aux moteurs à pétrole et à benzine, d’après les chiffres dressés pour l'Allemagne par M. Oelkers. Prix de revient en Allemagne du cheval-heure pour des moteurs de 10 H. PRIX COMBUSTIBLE GONSONMATION ds DU CHEVAL-HEURE MOYENNE DE L'UNITÉ ; en Pfennigs Alcool. . . |O4kgr.— 0,47 litre | 1 litre —0,197 Mk. 9,26 Pfg. Benzine . . 0,35 |1kgr. — 0,38 Mk. 13,30 Pfg. Pétrole , . 04 . |1kgr. —0,25 Mk. 10,00 Pfg. (*) M. Oelkers cite à l'appui de cette thèse l'expérience suivante : Lors d'une Station calorimétrique d'alcool à 85,9 en poids, la pression se maintint t 10 secondes à 60 atmosphères; pendant cette période, on put observer Fe ement des variations de pressions atteignant 5 atmosphères, durant à 1 seconde, et provenant probablement de phénomènes de dissociation. distinct 29 — 946 — Ce tableau montre que pour l'Allemagne le prix de revient du travail du moteur à alcool est au moins équivalent et même légè- rement'inférieur au prix du travail du moteur à pétrole, alors qu'il est sensiblement inférieur au prix de revient du travail du moteur à benzine. Si l’on tient compte de la propreté plus grande, de l'absence d’odeur et de la sûreté de marche du moteur à alcool, il faudra, suivant les conclusions de M. Oelkers, lui donner la préfé- rence sur le moteur à pétrole dans l'étendue de l'empire allemand. L'emploi d’alcool pour l'éclairage ou la force motrice suppose a priori l’'exemption complète ou presque complète de droits et taxes, c’est-à-dire l'emploi de l'alcool à son prix de revient en fabrication, ou à peu près. Dans les calculs ayant pour but de constater si l'emploi de l’alcool est possible, au point de vue économique, pour des usages industriels (éclairage, chauffage, force motrice, fabrication de laques, vernis et produits divers), on ne peut évidemment porter l'alcool au prix de l’alcool de bouche, ce dernier étant chargé dans tous les pays de droits très élevés. En Allemagne l’alcool d'industrie est exempté des droits moyen- nant une dénaturation coûtant 2 M. 50 à l’hectolitre d'alcool pur; la dénaturation à 20 °c, de benzol autorisée expérimentalement revient à 0. M. 80 par 100 litres d’alcoo!l pur Dans ces conditions les prix de revient de l’alcool pur (100 °k) et de l'alcool dénaturé s’établissent comme suit : 100 litres alcool à 100 ©, (Prix de base pour alcool à 70° loco non va LL .M. 38,00 Fr. 47,500 A retrancher impôts . » 19,51 , 24,387 Reste pour 100 litres aleoo! à 100 of, Senbl de droit. . .M. 1849 - ,° 23:13 Soit pour 1 litre alcool: à 90 0, . 10 Pfg. 16,65: 12088 Dénaturation au dénaturant général 100 litres alcool pur exempt : droits . .M. 18,49 23,113 Dénaturant 2 litres 5 à 1 Mar ro Lies O0 8,125 Total pour 102,5 litres. . . . . .M. 20,99 , 26,238 Soit pour 100 litres à 100 L. . . ., 2048 , 25,600 Soit enfin pour 1 litre à 90°, . . Pig. 18,43 , — 247 — 23 Dénaturant au benzol 100 litres alcool pur et exempt de droit .M. 18,49 , 93,113 res DOEnzor &'MRrk 0,16... . 0 VOD : Total pour 105 litres , . . DE LIT. 4, PEIIS Soit pour 100 litres d’ alcool déidtaré » =: 10,00) 22910 Soit pour 1 litre à 90°, . PU 1696 :,. 1208676 Il appert de ces chiffres que l’utilisation industrielle de l’alcool est un problème à résoudre bien plus par le fisc que par les méca- niciens. M. Oelkers termine sa brochure par des calculs dans lesquels il établit les faits suivants : 1° Pour tous les usages agricoles où la puissance du moteur ne doit pas dépasser 30 à 40 chevaux-vapeur, la locomobile à alcool est plus avantageuse que toute autre locomobile. Le prix d'achat d'une locomobile à vapeur de 10 chevaux est fixé, pour la première qualité, à 6900 Marks (8625 fr.). [Poids 6100 kgr ; nombre de tours par minute 135 ; consommation de vapeur 14 à 16 kgr.; consomma- tion de charbon 2 à 2,3 kgr. ; prix du charbon 2 M., 60 p. 100 kgr.| Une locomobile à alcool, pour la même force, coûte 5800 M. (7250 fr.) pèse 3500 kgr. ; fait 200 tours par minute, et consomme 0,47 d'alcool dénaturé. Une locomobile à benzine nétisodenit au prix de 5700 M. ; la même locomobile à pétrole 5600 M. ; le poids de ces licombbilés serait à très peu près le même que le poids de la locomobile à alcool. La consommation serait respectivement de 0,35 kgr. à 0,4 kgr. Le nombre de jours de travail est porté à 300 annuellement. On suppose la ferme éloignée de 10 kilomètres de la gare du chemin de fer; à raison de 2500 Kgr. poids net transporté par un attelage, de deux voyages par jour et d’un prix de revient € 6 M. par jour et par attelage, le transport coûterait. Vapeur — 3000 x 10 x 2 23 — 69000 kgr. — frais de ds 84 M. Alcool — 3000 x 10 x 0,4 — 12000 , 18, Benzine— 3000 x 10 x 0,35 — 10500 , ; 12, Pétrole — 3000 x 10 x 0,10 — 12000 . — à 18, 1 24 — 248 — De plus, M. Oelkers charge le travail de la locomobile de 4 M, ar jour pour transport d’eau et de charbon, plus 0,20 M. par jour. représentant 2 heures de travail d’un homme nécessaires à l’allu- mage et à l’extinction de la locomobile. Le tableau ci-dessous résume les calculs de prix de revient. LOCOMOBILE DE 10 CHEVAUX | vaPEUR | AILCOOL | BENZINE | PÉTROLE Amnortissement et intérêt du rue d’achat (12 °/ par an) . 824,00 | 696,00 | 684,00 | 672,00 Service (2 M. par jour) par an . . . | 720,00 | 600,00 | 600,00 | 600,00 GORE de nr. 75,00 75,00 75,00 75,00 Entretien, nettoyage, etc. . . . . 75,00 95,00 25,00 30,00 Total frais annuels . . . . . | 1694,00 ! 1396,00 1384,00 1377,00 Combustible pour 3000 heures. . . | 179400 | 2777,00 | 3990,00 | 3000,00 Transport de la gare à la ferme . . 84,00 18,00 12,00 18,0) » dela ferme à la machine. | 1200,00 | — se TT Total frais . . . . . . . . |4772,00 | 4191,00 | 5386,00 | 4395,00 Prix de revient de 1 chev. vap. effectif |Pf. 15,91 |Pf. 13,99 |P£. 17,95 |Pf. 14,65 | Dans un calcul analogue comparant le moteur à benzine au moteur à alcool d’après les essais de deux voitures automo- biles (*), M. Oelkers obtient les chiffres suivants : ALCOOL BENZINE Charge Ps RÉ 2, ee. à: Do 3370,00 CHaTYe Que T5 © 19 TC TG POSSTET SRE 1500,00 Rte Re EE Si SRE SU 100,00 Tonnes-Kilomètre Totales die nuit OLD 337,00 (? L'automobile à benzine dont il est question ici est une voiture à benzine de la firme de Dietrich, essayé au concours de Versailles 1898. — 249 — 25 Tonnes-Kilomètre Utiles. . . . . . 929,60 150,00 Combustible.par T.K.T...... .:., 0095 0,1148 F * # PS uns chniprisliA 20 QSER 0,2579 RL, + … 2,23 Pfg. 4,36 Pfg. EE . 1... ; 190 ..; 9,80 , Les conclusions de M. Oelkers sont donc très favorables à l’emploi de l'alcool comme source de force motrice EN ALLEMAGNE. Il donne enfin le tableau suivant, donnant le nombre de moteurs à alcool en activité ou en construction dans l'étendue de l’empire allemand. S| 8 E [ol 8 |SISE FIRMES E [3>| & | © 13] ossenvarions © 23 © | S £® 2 [Si] 8 | = ES et À. 0] Daimler Motoren Gesellschaft, mRmiadl ici sus ic — | — | 3 | 7 | p.automobiles Gasmotorenfabrik Deutz. . .|16 | — | _— | _ | 119 Gus Kôrting, Hannovre. . . . . | 12 3 | — | 5 |2-20| p. silos à grain Motorenfabrik Oberursel . . | 49 | 48 | 34 | 15 [215 p. agriculture Motorfahrzeug und Motoren- fabrik Berlin-Marienfelde. . | 22 | 29 | — | _ | — se Kühlstein Wagenbau. . . .| 11 1|1—| 1 — p. automobiles Toras. , ..: : 103.) 76 | 34 l 94 | 1.00 Nos conclusions. D’après le rapport de M. Oelkers le moteur à alcool est actuellement d'emploi aussi pratique que le moteur à benzine et à pétrole, dans les pays où l’alcool est à bon marché et le pétrole à haut prix, par suite, d’une part, des primes accordées à l'alcoo! d'industrie et d’autre part, des droits frappant le pétrole. Si nous examinons quel est le prix de revient du travail des Moteurs à alcool en Belgique en supposant que le fisc, favorisant 26 — 250 — l'emploi d’alcool comme source de force motrice, supprime le droit et autorise la dénaturation au benzol en nous mettant à peu près sur le-même pied que les Allemands, nous trouvons : Prix de revient en Belgique du cheval-heure pour des moteurs de 10 H. P. (*) I COMBUSTIBLE CONSOMMATION _. X , PRIX MOYENNE DE L'UNITÉ DU CHEVAL-HEURE Alcool. . | 0,4kgr.—0,47 litre | fr. 0,261 le litre 12,3 centimes Benzine . 0,35 fr. 0,30 le kilo 105 f\ Pétrole. 0,4 1r::0,1976: % 7,5 à La simple exemption de droit laisse donc encore une supériorité très marquée à la benzine et surtout au pétrole. L'économie de l'emploi de l'alcool pour force motrice est donc encore purement artificielle. Pour les usages où l’économie n’est pas une condition absolue, pour l’automobilisme par exemple, l’alcool exempt de droits semble appelé à rendre de grands services. Pour les usages industriels proprement dits la différence est encore très en faveur du pétrole. Pour rendre économique l'emploi d’alcool-moteur en Belgique il y a deux moyens : imposer le pétrole comme en Allemagne (et actuellement cela n’est pas possible); ou bien accorder à l'alcool dénaturé des primes encore plus fortes que celles de l'Allemagne (*) Nous caleulons le pétrole au prix actuel de 18,75 les 100 kilos (février- mars); la benzine à 30 fr. les 100 kilos. L'alcool dénaturé n’a pas de cours €2 Belgique ; nous supposons dans nos calculs qu’il nous soit possible de produire en Belgique de l'alcool à 100° coûtant exempt de droit 30 fr. soit à 90 p. €. — 27 fr. Le benzol est calculé à raison de 22,5 centimes le kilo, prix coté en Alle- magne. Il coûte actuellement en Belgique 45 centimes, parce qu'il n'y a pas de vente en très gros. — 251 — 27 et prélevées sur le produit des impôts payés par l'alcool de bouche. Ces impôts pourraient être majorés de manière à ce que le Trésor public ne subisse de ce chef aucune perte. Dans la question de l’utilisation de l'alcool à l'éclairage, au chauffage et à la production de force motrice, les inventeurs et techniciens se sont acquittés de leur rôle en produisant les appa- reils qui nous faisaient défaut : réchauds, lampes, moteurs. C’est maintenant que commence le rôle du fise : sans son inter- vention la question de l'alcool industriel restera pour nous sans solution pratique, il en sera de même si l'intervention du fisc ne se fait pas avec la largeur de vues et la volonté d'aboutir que nous constatons en Allemagne. 1 — 252 — SIMPLE RECHERCHE TRIGONOMÉTRIQUE DE LA NUTATION EULÉRIENNE DE L'AXE INSTANTANÉ M. F. FOLIE Membre de l’Académie royale de Belgique Dans les n°° du BuLLerTin DE L’AGADÉMIE d'août et d'octobre der- niers, après avoir en vain cherché à remplacer par une analyse correcte l’analyse incorrecte d’Oppolzer, j'ai fait voir que cette recherche ne pouvait pas aboutir parce qu’elle exigeait l’intégra- tion de F — f, intégration qui n’a aucun sens mécanique, puis- que w est la vitesse autour de l'axe instantané, mobile, et qu'on ne peut sommer des rotations qu’autour d’un même axe. Les objections qui ont été faites tout récemment à mes démon- strations par un géomètre illustre m'ont engagé à en chercher une qui fût accessible à tous les astronomes, et à l'abri de tout reproche. Je l’ai trouvée; elle est tellement simple que chacun se demandera comment il est possible que personne n’y ait encore songé. La voici. Soit P le pôle géographique, I le pôle instantané, TT celui de l’écliptique. Ces trois cercles déterminent entre eux un triangle EE,F dont les angles E, E,, F sont # — 0, 6,, x — PI; le côté EE, — W — W,, le côté EF — Z, angle compris entre le colure des solstices et l'arc PI. On sait que la période de cet argument est de 300 j. environ. LD 2 Les formules absolument rigoureuses, rapportées aux axes principaux, formules admises par Oppolzer (*), sont 6 — 6, + A6 — ai W—VY,,+ A+ cos B, . sin 6 6,, et W,, désignant l’obliquité et la longitude moyennes, A8 et AY la précession et la nutation, y la constante de la nutation eulé- rienne, B. un États de la forme @ + ut + B,, dont la période est de 1 % Celles d’ Lire prétendûment rapportées au pôle instantané, sont . 0, — 6, + A6 | VEY Ar Si elles sont correctes il faut que 0 — 0, — — ysinf F' Y | W— W — sn 5 8. Or le triangle EE,F donne cos 9, — sin 8 cos £ sin y + cos 8 cos Y, sin & a . sin 0 cot ÿ — cos 8 cos E ” Ou, en s'arrêtant aux termes du premier ordre : 6 — 0, — cosc Il f Laverie bone” “7: dognbes (*) Les formules (15), p. 149, concordent avec celles-ci, si l'on fait B=p—+p fo, E = —.Yco880, : No = Y sin fo 3 — 254 — Ces formules correctes présentent la plus grande analogie avec les formules [”, auxquelles elles devraient êlre identiques si celles d'Oppolzer étaient exactes. Pour cela il faudrait que ? — 8 + : , ce qui est absurde, puisque la période de Z est de 300 j., celle de B de 1 x j. Les formules d'Oppolzer |’, universellement adoptées par les astronomes depuis 25 ans, sont donc absolument fausses (*). Les formules correctes de la nutation, rapportées au pôle instan- tané, sont, au contraire, les suivantes, qui se déduisent de I et de I: 0, — 0, + A6 — (sin B + cos 2) VW VW, + AY + 5 (eos + sin 2); HI elles renferment, outre les termes de la nutation eulérienne rapportée à l’axe d'inertie, dont la période est de 1 3% j., ceux qui dépendent de l'argument Z, c’est-à-dire du mouvement du pôle instantané autour du pôle d’inertie, dont la période est de 300 J. Nous avons cherché à nous rendre clairement compte et de ces formules, et de la raison qui a porté tant d'hommes éminents à adopter celles d'Oppolzer; nous croyons y être arrivé. On a pensé à tort, et Tisserand lui-même a partagé cette opinion erronée (**), que l’axe instantané, mobile dans la Terre par le fait de la nutation eulérienne, n’est pas mobile dans l’espace du chef de cette même nutation, et que celle-ci, qui se traduit, pour l'axe d'inertie, par un mouvement d’une période de 13% j., n’a pour effet, sur le pôle instantané, que de lui faire décrire en 300 j. un petit cercle autour du pôle géographique. Cet effet existe bien certainement, mais il n’est pas le seul. Il semble que les astronomes contemporains, prenant l'axe d'inertie pour une ligne idéale, et non pas pour une succession de points matériels invariablement reliés aux autres points du corps, aient oublié complètement que le mouvement de cet axe n'est (*) Dans l'ANNUAIRE DE L'OBSERVATOIRE pour 1897 j'ai fait voir, p. 285, quelles sont les équations incorrectes qui servent de point de départ à Oppolzer pour l'établi td f les: jy reviendrai. (%*) Buzcerin asrronomique, 1890, pp. 273 et suivantes. — 255 — 4 que la traduction analytique du mouvement de la Terre entière. Quand le pôle géographique se déplace dans l’espace par le fait d’une nutation quelconque, tout point de l’écorce terrestre se déplace exactement de la même quantité, puisqu'il est invariable- ment relié à ce pôle; le pôle instantané subit donc la même nuta- tion que le pôle géographique, mais il a de plus, autour de ce dernier, un mouvement d'une période de 300 j. Ce sont ces deux mouvements qu’'expriment les formules III démontrées ci-dessus. Voilà clairement exposée, pensons-nous, et sans aucun calcul, la raison pour laquelle la nutation eulérienne du pôle instantané, loin d’être plus simple, est plus compliquée que celle du pôle d'inertie. L’axe instantané, outre qu'il participe intégralement au mouvement de nutation de l’axe géographique, est animé, en plus, autour de celui-ci, d’un mouvement d’une période de 300 j. Les astronomes ont cru que ce dernier mouvement était le seul effet de la nutation eulérienne sur le pôle instantané; et c’est pour- quoi ils ont admis avec tant de facilité, et ce résultat de l'analyse erronée, mais très spécieuse, d'Oppolzer, et les développements de cette analyse, ne prêtant nulle attention aux critiques que je n’ai cessé d’en faire depuis dix ans (*). J'espère, dans l'intérêt de la science et de la vérité, que cette der- nière démonstration, accessible à tous, recevra un meilleur accueil. 3. Cherchons, au moyen des formules précédentes, à interpréter sainement le phénomène connu sous le nom de variation des latitudes. Dans la discussion de cette question importante, nous admet- trons que le pôle d'inertie est fixe. Des circonstances météorolo- giques (accumulation des neiges, grandes perturbations atmosphé- riques) peuvent en modifier la position, et produire, même dans la latitude géographique, des variations dont nous n’avons pas à nous occuper ici. Il en sera de même de celles qui sont dues aux défor- mations élastiques de l'écorce terrestre et aux déviations pério- iques de la verticale. Rp ere ee ER (*) Buzz. asrr., 1890. Acra mar, 1892. AsTR. NACHR., 1893. VIERTELJAHR - ScHRirr, 1896 et 1900. Annuaire DE L'OBsEeRvATOIRE ROYAL, 1891-1897. Buzz. DE L'ACADÉMIE ROYALE, 1892-1900. ÿ — 256 — La relation purement géographique IV D, — D — y cos (Kk — CZ) qui se tire du triangle PIL, « désignant l'angle compris entre le méridien PL et le colure des solstices, sera la formule de la varia- tion de la latitude astronomique ®,, la géographique ® étant sup- posée constante. Nous prendrons PL pour premier méridien; alors, pour un passage supérieur, nous aurons @ — ü. La formule précédente doit concorder avec celle qui se déduit de I et de IT en partant des relations 2 = D — à — D, — à,, d’où D, — D — db, — à — À, (d, — à), la notation À, représentant la nutation eulérienne. De Ad — sin aA6 + cos à sin 8AY on tire très simplement, pour un passage supérieur Pi — D — Ad, — Ad — — y sin (£ + 0), formule qui concorde avec la précédente si l’on fait T Res To Ce n’est donc pas parce que b, est indépendant de la nutation eulérienne que la latitude astronomique en est indépendante, mails parce que d, — à l’est, et est égal à — y sin (2 + a); d’où D, — D — — y sin (2 + à) — y cos (2 — k). De cette formule correcte, qui a été adoptée par les astronomes, et d’où l’on déduit une période de 300 j. pour la variation de la latitude astronomique, on ne peut donc nullement conclure que le pôle astronomique n’est pas soumis dans l’espace, tout comme le pôle géographique, à la nutation eulérienne. Rien n'empêche certainement de continuer à faire usage de — 957 — 6 la formule géographique IV, si l’on veut calculer les variations de la latitude astronomique, ou le mouvement du pôle astronomique à la surface de la Terre; mais on doit tenir compte de la nutation eulérienne dans le calcul de la déclinaison. Vérifions ce point. La latitude astronomique se calcule, dans le cas le plus fréquent, au moyen de la formule 2 ®, — à, — D + y cos (TZ — «k) — [d,, + Ad + y cos (ut + B,) — + sin (C + à — D — !à,, + Ad + y cos (ut + B,)1 = D — à. Cette dernière expression 2 — ® — à est celle de la latitude géographique. Et il nous a toujours ar qu’elle est beaucoup plus simple que la première z — D, — à, (*). Mais quant à ne tenir nul com pre comme le font les astronomes, de la nutation eulérienne en D, et surtout en AR, c’est commettre une erreur flagrante qui entraîne les conséquences les plus graves pour l'astronomie sphérique. Formules incorrectes et formules correctes de l'astronomie sphérique de précision 1. Après avoir démontré, par la simple trigonométrie, que les formules relatives à l'axe instantané n’éliminent pas, à très peu près, comme Oppolzer a cru le prouver, et comme l'ont admis pendant vingt-cinq ans tous les astronomes, les termes diurnes de la nutation eulérienne, il ne sera pas hors de propos, pour l'édification complète de ceux-ci, de résumer ici les princi- paux arguments que j'ai invoqués, depuis plus de dix aus, contre l'analyse de l’astronome viennois (**). Il importe, en effet, que le xx° siècle ne s'ouvre pas sur une erreur qui a été, depuis dix ans surtout, si funeste aux progrès de : LL Des préjugés en net Buzz. ne L'Acap. 1892, n° () GR. , 1890. Acra maTH., 1892. AsTR. NACHR., 1895. ViFRTEL- JAHRSCHRIFT, 1896 et rs sos DE L'Usserv. ROY., 1893 à 1897, BuLL. DE L'ACAD. DE BRUXELLES, 1892 à 1900 XX 18 7 — 9258 — l'astronomie sphérique, et l’a empêchée d'aborder résolument et correctement la vraie solution du grand problème à l'ordre du jour, celui de la variation des latitudes. C'est pourquoi je me suis proposé tout simplement, dans le but de faire revenir les astronomes aux saines formules de la nutation, de leur montrer, en suivant pas à pas le texte d’Oppolzer, qui sert de base aux leurs, que ce texte renferme des erreurs flagrantes, et que c’est sur ces erreurs que reposent les conclusions de lastro- nome viennolis. 2. Je ferai usage de la traduction française, qui suit, du reste, page par page, le texte allemand. Commençons par faire remarquer que toutes les formules d’Oppolzer se rapportent aux coordonnées orthogonales, et que, par conséquent, s’il veut prendre l’axe instantané, que j'appel- lerai Z”, pour axe de référence, il est obligé de lui adjoindre les axes orthogonaux X" et Y”, dont le premier serait bien difficile à définir, puisqu'il est mobile dans le corps même. Or, il n’en est jamais question. Il y a plus : l’angle @, qui définit l'heure dans l'équateur géogra- phique, devrait être remplacé par l'angle @,, compté dans l’équa- teur instantané. Or Oppolzer, lorsqu'il s'occupe de l’heure (p. 198), prend simplement l’angle , rapporté au pôle géographique. Il définit donc l’heure relativement à l’axe principal, et la lati- tude relativement à l'axe instantané, contradiction qui suffit à infirmer tout son système. L’AR, en effet, est mesurée par l'heure, c’est-à-dire, suivant Oppolzer même, Us l'équateur géographique, qui est soumis à là nulation eulérienn Donc, dans Le l'AR n’est pas indépendante de celle nutation. : C’est un point capital qui lui a complètement échappé, ainsl qu’à tous les astronomes. Pour la nutation eulérienne, il écrit, en effet, dans le système de l'axe instantané Aëe, — 0, AW, — 0. D'où les astronomes ont conclu Aa — 0, oubliant que, pee Oppolzer même, a est compté, non dans l'équateur instantané, mais dans l'équateur géogra- phique, pour lequel la variation eulérienne en AR n’est pas se Montrons que cette contradiction n’est pas la seule. — 959 — 8 Page 155, il dit que l'équateur est déterminé par le plan perpen- dieulaire à l’axe (instantané) de rotation, ce qui est déjà en con- tradiction avec la définition de la page 137; et il en conclut que les angles €’ et ŸW des formules (4) page 138, doivent se remplacer par €; et W, relatifs à l’axe instantané; mais il oublie d'introduire en même temps p, au lieu de œ, omission qui, du reste, n'infirme pas les calculs relatifs à la nutation, mais bien ceux qui se rappor- tent à l'expression de l'heure, comme il vient d’être dit. Une chose m'étonne, c’est que des géomètres, comme Tisserand, se soient laissé influencer par cette idée que, puisque la Terre tourne autour d’un axe instantané, et non autour de l’axe géogra- phique, c’est au premier qu’on doit rapporter les formules (*). Comme si le choix des axes n’était pas entièrement arbitraire, pourvu que les formules y relatives soient correctes ! 3, Indépendamment des contradictions que je viens de signaler, il existe, dans le paragraphe : Les mouvements de l'axe de rotation de la Terre, une erreur tellement capitale qu’il ne reste absolu- ment rien des conclusions de l’auteur, qui sont, comme je l’ai dit, les suivantes : “ La nutation eulérienne de l’axe instantané est 300 fois plus faible que celle de l'axe ses Ici, je suivrai l’auteur pas Après avoir posé cru it “s) ses équations ® page 156, il les transforme en les suivantes : — W sin AR = | sin p cos e’ sin (W, — W) + cos @ cos (Ÿ, — _y,® + | cos p cos €’ sin (W, — W) — sin y cos (Ÿ, -#i%, (* A la vérité, il ne donne que les formules relatives aux axes principaux Mais il confond l'axe Z' avec l'axe metres Z", à cause de leur faible Sraste- ment, et définit la latitude relativement à ce dernier "axe, tandis que ses formules se rapportent au premier, ce qui est une grave inconséquence. Pour lui, la nutation eulérienne n’est pas nulle ; elle est Éplanent négligée comme insen- sible, de même que la nutation diurne. (**) Pour autant qu’il soit licite, en mécanique, de passer simplement des sp ce aux axes instantanés, qui sont mobiles à la fois dans le corps et dans l'espace w si — } sin q{cose’ cos e; cos (W, -W)+sine’ sine] -cos p sin (W, -W) cos ë, “ dt 9 — 260 — Hedienmmhionos ue dla: Lél.euse &l4b < : 1+sin @ sin (VW) cos 6 | — | sin @[cose' sine; cos (W, -W)+sine cos «| cos sin (W, -W)sine | COQ.) antb incir le aa pi :]+sin @ sin (Ÿ, - W) sin é | LL et il ajoute : “ Puisque »p et 4 sont de l’ordre. de l'inclinaison de l’axe » instantané on peut regarder leurs dérivées comme des quantités » du premier ordre...:, Rien de plus faux. Abstraction faite des forces perturbatrices, on a, en effet, en désignant —— par i : p = E, cosnit + n,sinnit, }) , q = E, sin nit — n, cosnit . \ (Sie De là d : sEu. ; TL — ni) — E, sinnit + n, cos nit!, ns — ni} £, cos nit — n, sin ni}. Or, i— 5% environ; mais sa petitesse est déjà compensée par le facteur # — 2n, vitesse de rotation de la Terre. Il est donc absurde de prétendre que = = et ps: sont des quan- _tités du premier ordre, à moins qu'on u ER pet q elles- mêmes comme telles, ce qui serait préjuger entièrement la question. Allons même jusqu’à admettre qu’il en soit ainsi : sin (W, — y E sera donc un terme du second ordre; mais qui osera prétendre qu’il est négligeable, sachant, à priori, que sin (Ÿ, —W) — Fxf, F désignant une fonction de période eulérienne ? — 261 — 10 o Tout au plus peut-on admettre que les produits de sin (€; —e') à ter 2 et TE sont négligeables; alors les formules précédentes se réduiront à Wing D = cos e'sin(V, -W) sin g +c0sp | + cosp- sin; A dg dp dq L WT = sin po - cos P7 -cose sin(Ÿ, —W) cospT Ssinpr £ L D = , — sin € sin(W, esp 9 sin p7 L en posant cos (e, — €’) et cos (W, — W) égaux à l’unité, c’est-à-dire en uégligeant, dans la seconde de ces égalités, les termes en #°. On n’a donc pas, comme l’écrit Oppolzer, — W sin FA AR de — sing 2: ! dt dt dt ? + der: :. dp dg. nh es SIN @ — COS pe ; dw Fa et puisque w n'est pas constant, on ne peut pas, comme il le fait, : € nur : , ; intégrer w En , WSin €, rs , Qui renferment, au surplus, si même On néglige les termes en #, les termes l cos €’ sin (W, — Y) sin @ F + cos p 7 | — cos € sin (W, — W) cos 9 — sin a | | pogigés par lui, et qui ne sont nullement négligeables, comme nous avons démontré ci-dessus. 11 — 262 — Toutes les conclusions d'Oppolzer, reposant sur . négligence des produits de sin (Ÿ, — W) et de sin (e; — €) par Ÿ “L et 74 , sont donc radicalement fausses. 4. Il serait peut-être superflu d’aller plus loin. Essayons toutefois de jeter quelque lumière sur les conséquences des formules précédentes. Nous occupant exclusivement de la nutation eulérienne, nous écrirons, au lieu des expressions un peu compliquées d'Oppolzer, rappelées ci-dessus P = — Y, cos (ni + 8) + &, g= —.Y, sin (ni +8) + &; d'où dp 659 . dE = "M Sin (nit + B) + & da ; L HG — — "COS (nit LB) + &; dq S s. sin @ + cos pe — — ni, cos (nit + B + p) + & = — niv, cos [n (1 + à) + B,] + &; cos p LE — sin @ — niv, sin (nit + B + p) + & = ni, sin[n (| +i)t + 8; + €&, les & représentant l’ensemble des termes provenant des forces perturbatrices. Il en résulte, en posant ni, —F et n (1 + :) = », : ae RAT — cos € sin(Ÿ, — W) cos (n,t + B) + sin (uit + À) +4 F” ; — — cos (2,4+ B) — cos €; sin (W, — W) sin (rit + 8) + EU sin e sin (W, — W) sin (n,4+ 8) + &. — 265 — 12 Nous n’aborderons pas l'intégration extrêmement compliquée de ces équations, et nous nous bornerons à faire remarquer que W, renfermera des termes périodiques multipliés par le temps. En considérant w et € comme constants dans une première approximation, on pourra écrire, en effet : ane F cos Y, sin Ÿ +... A désignant une constante, F une fonction périodique eulérienne. Sin Ÿ pourra se remplacer par ct, c désignant la constante de la précession luni-solaire ; alors dw, < cos WY, —=F x ct di + ... # d’où, en intégrant : A ( +v)=efrxsde Cette dernière intégrale, à raison du caractère périodique eulé- rien de F, donnera des termes de même période multipliés par le temps. On voit confirmé ainsi, par l'analyse même d'Oppolzer rectifiée, le fait de l’existence, dans Y,, de ces termes qui font absolument défaut dans son traité, p. 157, parce qu'il a négligé les produits de Sin (W, — W) par æ et D - 9. Ainsi donc : 1° Les équations (5) p. 156, sont fausses, parce que l’astronome viennois a négligé les produits de sin (e, — €,) et de sin (W, — Ÿ) par et 7 : or ces dérivées ne sont nullement très petites, et, de plus, sin (W, — W) renferme des termes très petits, à la vérité, Mais qui sont multipliés par le temps. 20 Les deux premières des équations (5) fussent-elles admis- sibles (ce qui reviendrait à négliger le mouvement du nœud de l’équateur instantané) on ne pourrait pas encore les intégrer, à 13 — 964 — «à dE CR - cause du facteur w qui multiplie Se et sin 7 : facteur qui n’est nullement constant. 30 Et c’est l’un des plus graves reproches qu’on puisse faire au procédé d'Oppolzer, l'heure y est absolument indéfinissable. L'expression de celle-ci doit être, suivant les notations d’Oppolzer de, dt dy, — (U — COS €] dt , et non, comme il l'écrit, de dy M 2 tr (1), p. 198, dé équation relative aux axes principaux, qui ne sont pas ses axes de référence. ‘ Or quelle est l’expression de w? Ensuite, quelle est celle de W., qui renferme, à priori, un terme périodique eulérien multiplié par le temps, provenant du mouvement du nœud de l’équateur instan- tané? L'heure 6, comptée dans l’équateur instantané, à supposer même qu’on connût / w dt et W,, est donc absolument inaccep- table pour l'astronomie, parce que W, renferme un terme pério- dique multiplié par le temps (*). 6. Nous ne poursuivrons pas davantage cette étude, notre but étant simplement de démontrer aux astronomes l’incorrection des formules d'Oppolzer, et non de remplacer ces formules, relatives à l’axe instantané, par d’autres formules correctes relatives au même axe. (*) Indépendamment de ces termes multipliés par le temps, il en existe, à priori, un autre (même s’il n’y a pas de forces perturbatrices) moins aisé à déduire de l'analyse d'Oppolzer. On en trouvera l'expression dans l'équation (K), n° 146 du Traité de méca- nique de Poisson : h — Cr? Rae At ON kdt, d'où il résulte immédiatement AY = ckt si €, vitesse angulaire autour de 2, est constant. — 265 — 14 Ces formules correctes, on l'a vu au commencement de cette note, renferment les termes mêmes de la nutation eulérienne rapportée à l'axe d'inertie, en plus de ceux qui proviennent du mouvement du pôle instantané autour du pôle d'inertie. Elles n’atteignent donc nullement le but qu’avait visé Oppolzer, l'élimination de ces premiers termes, à période diurne, et l’on doit en revenir aux formules de Laplace, rapportées aux axes princi- paux, en les adaptant à l'écorce solide du glo Ces formules sont rigoureuses autant qu’il est nécessaire pour la pratique la plus exigeante; elles sont, du reste, les seules qu’aient adoptées tous les géomètres qui ont traité ex professo la question, depuis Euler et Laplace jusques et y compris Tisserand. Elles permettent enfin de définir une heure rigoureusement (*) uniforme, tandis que, dans le système de l'axe instantané, son expression renfermerait des termes périodiques multipliés par le temps. C’est à elles qu’on reviendra. Nous osons espérer que les astronomes qui ont à cœur les pro- grès de la science et leur propre renommée, abandonneront enfin des formules dont la fausseté leur sautera aux yeux après la lecture de ces pages. 7. Dans l’état actuel de la science, les formules relatives à une Terre rigide, exposées par tous les géomètres, sont devenues absolument insuffisantes. C'est sur celles du mouvement de rota- tion de l’écorce solide de la Terre que doit reposer l’astronomie sphérique du xx: siècle. 8. Voici quelles sont les formules de la nutation, aussi com- plètes que nous avons pu les établir jusqu’à ce jour, pour l’écorce terrestre (**) : (*) Voir Revision des constantes de l'astronomie stellaire, p. 93 et Catéchisme correct d'astronomie sphérique (Extrait des MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE PONTIFICALE Des Nuovi Lince El). (*) Théorie du mouvement de rotation de l'écorce solide du globe. Bruxelles, 1898. Dans cet ouvrage on trouvera les 5 rares correctives des coefficients des termes solaires pour l'écorce terres On trouvera également, dans notre se des constantes de l'astronomie 7 Bruxelles, 1896, des termes du second ordre dont on ne s’est pas Core é. 15 sn 000 = A8 — No + v'sin (Br — 84) + v sin (o + 84 + 8) + v'sin (p + B#:1- Bo) + v{Z, cos 2p + X, sin 2v; — isin( + |) cos (O — À). sin AW = Ny + v’ cos (8 — 8") + cos (p + Bt + B,) + v'cos (p+B1+Bil + v{—X, sin 2 +- ZX, cos 2] — à cos ( <- TI) cos (0 — A). N, et Ny désignent les Lermes connus de la nutation générale ; y, TV Bo, 8, Bo sont des constantes arbitraires; Les termes en y représentent la nutation eulérienne, d’une période de 300 jours environ, qui est commune à l'écorce et au noyau. Ceux en y’ et en y” la nutation chandlérienne, d’une période de 430 jours environ, qui est propre à l'écorce seule. Les termes en v représentent la nutation que nous avons appelée nutation diurne. Nous avons trouvé ZE, — — 1,155 — 0,135 cos © + 0,36 cos 20 “+ 0,84 cos 2€; 2, — — 0,18 sin & + 0,39 sin 20 + 0,88 sin 2: ==" 0" 067 : p—À+T,T de l'heure sidérale de l’observation (*}); — 9,15" —L /, l'étant la longitude de l'Observatoire à l'ouest Dr Gréenwich, Le terme en ;, provenant du déplacement du se d'inertie de l'écorce terrestre dû aux circonstances météorologiques (**) indique, à proprement parler, une variation réelle de la latitude. Pour l’uniformité des formules, nous l'avons considéré comme RSR pd NES E MR RS EE nee EEE Voi 124 sr 4 es constantes dans la Revision des constantes î de nu stellaire, pp. 38-61. (**) Essai sur les variations de latitude, 1893. — 267 — 16 une nultation du pôle géographique (variable) autour de sa posi- tion moyenne. Une autre cause occasionnera également des variations réelles de la latitude géographique : c’est l’élasticité de l'écorce terrestre, dont il devra être tenu compte (* Une dernière influence enfin doit également être étudiée : celle des déviations périodiques de la verticale, qui proviennent de la non coïncidence des centres de gravité de l’écorce et du noyau, et dont les termes auront pour argument (— @ + © + B) (**). Quand on possédera les formules relatives à ces deux derniers points, on pourra, au moyen des observations tant en AR qu’en déclinaison, déterminer les nombreuses constantes qui inter- viennent dans les termes complémentaires des formules usuelles, et l'on aura l'explication intégrale du phénomène connu sous le nom de variation des latitudes. A l'inspection seule des formules précédentes, on voit immé- diatement que le procédé qui permet d’arriver le plus commodé- ment au but consiste dans l’observation des circompolaires à leurs passages supérieur et inférieur consécutifs. Au passage supérieur on a en effet — À + g au passage inférieur Ah TER En sorte que dans A,8 + A.8, de même que dans AY + AE, À,d + A5, A,a + A;o, tous les termes diurnes (en *, y, à) dispa- raissent; tandis que dans AÀ,d — Ad, À,a — A,a tous les autres disparaissent, et les termes diurnes sont doublés. On reviendra à ce mode d'observation, un peu trop aban- donné aujourd’hui, quand on aura médité les formules précé- me (*) Voir sur ce sujet. G. Darwin : On bodily tides on viscons and semielastic speroïds. (*) Quelques grandes phases dans l'histoire de l'astronomie. Bruxelles, 1898. 17 — 268 — dentes, qui, tout incomplètes qu’elles sont encore, rendront cependant déjà de très grands services à l’astronomie sphérique de précision (*). (*) Dans notre Vérification pratique des mouvements de l'écorce terrestre, nous avons déduit les périodes eulérienne et chandlérienne de la comparaison des observations en AR de Struve (1823) tant avec celles en AR de Lindhagen, qu'avec celles de Peters en déclinaison (1843), et nous avons déduit de ces re l'existence de notre chandlérien rétrograde en y!!. La première de ces recherches démontre pratiquement l'incorrection des FA à d'Oppolzer, qui PEL l'influence de la nutation eulérienne (ou de la chandlérienne) en AR ; l’une et l’autre, les progrès qu’on peut attendre de l'emploi de nos formules Voir également notre Vérification de l'existence de la nutation eulérienne dans les latitudes observées à Greenwich pendant les années 1880-1891 et Sur les nutations eulérienne et chandlérienne d'après les latitudes déterminées à Poulkovo (BuLLerTin DE L'ACADÉMIE R. DE BELGIQUE, 1898 et 1900). mo, PRET EE PA AE 07 Ds DE Mn ref 7-2 dE TS LS ME Se SG nu € D A Ft pe — 269 — 1 L'ETHNOGRAPHIE J. VAN DEN GHEYN, S. J. De toutes les études qui, si nombreuses et si diverses, sollicitent l'activité de l'esprit humain, une des plus attrayantes est, sans contredit, l’ethnographie, ou la science des peuples. Mais, d'autre part, il n’y en a peut-être pas de plus ardue, surtout à cause de la variété et de la complexité des problèmes à résoudre. Aussi les ethnologistes ressentent-ils impérieusement la néces- sité de donner à leurs recherches des règles fixes et de s’inspirer de principes de critique nettement définis et, autant que possible, universellement admis. Cette préoccupation se fait jour partout. Les travaux de méthodologie surgissent de tous côtés, les essais de synthèse se multiplient; en un mot, il y a un visible effort d'orientation pour tracer aux ethnographes la voie la plus courte et la plus sûre à suivre dans leurs investigations. . “mme bien on pense, ce n’est pas sans controverses ni discus- Sions que s’opérera la fixation définitive des principes d'ethno- graphie. Précisément, parce qu’elle est tributaire d'un grand nombre d’autres disciplines, où règnent des tendances d'écoles souvent opposées, elle se verra, quelque temps encore, obligée _ d'attendre que l'accord se soit établi entre les auxiliaires qui doivent lui fournir leur appoint. 2 — 910 — Le premier point à éclaircir et à délimiter, c’est l’objet même de la science ethnologique. Il y a, en effet, une façon de comprendre l’ethnographie qui n’a rien de scientifique, et il s’agit précisément de savoir comment l’ethnologie se distingue de l'anthropologie, de la préhistoire, de l’histoire des institutions, de la psychologie des peuples (Vülkerpsychologie), de l’étude des civilisations (Kulturgeschichte), du folk-lore, de l’histoire des religions, et de bien d’autres sciences similaires. Je viens de parler d’une ethnographie qui ne serait pas scienti- fique ; c’est celle qui est purement descriptive, qui se borne à rassembler des faits, sans en rechercher les lois, sans remonter aux origines, sans établir les rapports. C’est de celle-là que M. Keane a pu dire que l’ethnographie ressortit davantage à la littérature qu’à la science. Quant à circonscrire le champ d'observations et de recherches de l’ethnologiste, cela semble moins aisé qu’on pourrait le croire à première vue. En effet, si l’on interroge les principaux maîtres de l’ethnographie, on demeure surpris du nombre des théories aussi variées que divergentes qu’ils énoncent. Aïnsi ni Waitz en 1859, dans son Anthropologie der Naturvülker, ni Oscar Peschel, dans sa Vülkerkunde (Leipzig, 1875), ne se rendent exactement compte de la différence, pourtant essentielle, de l’anthropologie et de l’ethnographie. La même confusion subsiste encore dans les travaux de deux écrivains anglais plus récents, Edward B. Taylor et A. H. Keane. Le premier a publié en 1881 un ouvrage intitulé Anthropology, avec le sous-titre : An introduction to the study of Man and Civilisation, et du second, nous avons un livre fort intéressant appelé Ethnology. Eh bien, le traité d'anthropologie de M. Taylor est plutôt un manuel d’ethnographie, tandis que l’Ethnology de M. Keane s'occupe avant tout d'anthropologie et de science préhistorique. G. Gerland, le continuateur de Waitz, dans ses Anthropologische Beiträge (Halle, 1875) et surtout Frédéric Müller (A/gemeine Ethnographie, Wien 1879), établissent nettement la distinction à faire entre l'anthropologie et l’ethnographie. La première étudie: l'homme pris en lui-même, surtout dans ses caractères somato- logiques, l’ethnographie s'occupe de l’homme vivant en société, consliluant des nalions et des peuples. — 971 — gs Toutefois, il ne suffit pas, pour l’ethnologiste, d’une étude quel- conque des peuples, ni même de tous les peuples. Et sur ce point surtout, quelques auteurs ont singulièrement rétréci le rôle de l’ethnographie. Un très grand nombre, et non des moins illustres, veulent que les recherches de l’ethnographie portent principale- ment sur les peuples primitifs, ceux que les Allemands appellent Naturvülker. C'est Bastian, le Nestor des ethnographes allemands, qui a le plus carrément affirmé cette théorie. “ Nous n’avons pas, dit-il, à nous occuper des peuples historiques, Égyptiens, Assyriens, Baby- loniens, Grecs, Romains, Germains, Hindous et Chinois. L’effort spécial de l’ethnographie doit porter sur les peuples primitifs, sur ceux qui n’ont pas laissé de documents écrits et pour lesquels les musées fournissent les textes. Tout au plus les peuples historiques peuvent-ils entrer en ligne de compte pour leur résidu archaïque qui fournit matière à des comparaisons avec les races primi- tives (*) ,. Une opinion toute semblable était déjà défendue par H. Stein- thal en 1864 (**). Pour lui la philologie et l'histoire ont à s'occuper des peuples historiques, tandis que l’ethnologie est la science qui étudie les peuples primitifs. Frédéric Ratzel, qui a écrit en ces derniers temps des pages curieuses sur l’Anthropogéographie (***), est aussi l’auteur de trois volumes de Vülkerkunde (Leipzig, 1'° éd. 1885; 2 éd. 1894). Pour lui aussi, l’ethnologiste se préoccupera surtout des peuples primitifs. 1l en donne deux raisons, la première, c’est que d’autres études ont déjà fait connaître en détail les nations civilisées, et la seconde, c’est que les recherches sur les peuples les moins élevés en civilisation permeitent de tracer les étapes diverses par les- quelles l'humanité passe pour arriver à son évolution dernière. Voici comment M. Deniker (1v) définit l’objet des recherches de l'ethnographie et son domaine propre. nd de (*) AUlgemeine Grundzüge der Ethnologie, Berlin, 1884, p. 1x. (**) Philologie, Geschichte und Psychologie in ihren gegenseitigen Bezichungen, C**) Der Ursprung und das Wandern der Volker geographisch betrachtet Ben. Ven, pen Sacus. Ges. Wiss. Philol, hist. Classe, t. I, p. 1-75. (1v) J. Deniker, Les Races et les Peuples de la terre, Paris, 1900, p. 10-13. 4 — 2172 — On constate dans les groupes ethniques, peuples, nations .ou tribus : 1° Des différences de langage, de mœurs et de genre de vie. 20 Des ressemblances de type physique dans deux, trois ou plusieurs groupes ethniques parfois assez éloignés l’un de l’autre par l'habitat. 3° Au sein d’un même groupe, des variations de type physique si notables qu’on admet pour en expliquer la formation le mélange de plusieurs unités somatologiques distinctes. Ces unités sont ce que les ethnologistes appellent les races, caractérisées par un ensemble de traits somatologiques qui jadis s'est trouvé dans une réunion réelle d’un certain nombre d’indi- vidus, mais qui aujourd’hui s’est éparpillé par fragments, à doses variables, dans divers groupes ethniques, dont on ne peut plus le dégager que par une analyse délicate. Les différences entre les races résultent de la lutte continuelle dans l'individu de deux facteurs, la variabilité et l’hérédité. Ges différences affectent les formes extérieures, structure anatomique ou fonctions physiologiques; elles se manifestent dans les indi- vidus. L’ethnographie étudie ces deux catégories de caractères, soit en général, soit dans leur ensemble, soit en décrivant successive- ment les différents peuples pour essayer de délimiter les races constituant les groupes ethniques et pour esquisser les relations réciproques et les rapports des groupes entre eux. L’ethnologie devrait s'occuper des sociétés humaines sous tous les rapports, mais comme l’histoire, l’économie politique, etc., se sont déjà emparées de l'étude des peuples civilisés, il ne lui reste que les peuples sans histoire ou ceux que les historiens n’ont pas suffisamment étudiés. M. Steinmetz, l’ethnologiste hollandais, a, dans l'introduction de son grand ouvrage sur l’évolution de la peine (Leyde et Leipzig, 1894, t. I, p. x1 sqq.), défini l’objet de l’ethnographie et ses rapports avec d’autres sciences. “ L’ethnologie, dit-il, est l'étude comparée de toutes les manifestations de la vie sociale des peuples primitifs, dans le but de fixer les lois de l’évolution et de l'apparition de ces phénomènes et arriver ainsi à leur exacte conception. , On le voit, c’est toujours la théorie de Bastian qui domine, et — 2173 — 6) nous la retrouvons encore dans l’ouvrage d’Achelis (Moderne Vül- kerkunde, deren Entwickelung und Aufgeben, p. 300 sqq. Stuttgart, 1896). “ Le vaste domaine des peuples civilisés, écrit-il, échappe à l’ethnographe; il doit se tourner vers les peuples à l’état de nature et chercher à dégager de leur étude les rapports organiques qui les unissent aux races les plus élevées et fournissent l’expli- calion de notre propre civilisation. , | Que faut-il penser de cette thèse qui restreint les travaux ethnologiques aux peuples non civilisés ? Le poids de noms scien- tifiques, comme ceux de MM. Bastian, Steinthal, Deniker, Ratzel, Steinmetz et Achelis, doit-il suffire à faire pleine et entière auto- rité, et l’ethnographe est-il obligé, sous peine de manquer à sa vraie mission, de se rallier à la manière de voir de ces maîtres éminents ? Nous ne le croyons pas, et à notre humble avis, la thèse que nous venons de signaler ne s’imposera pas sans conteste; nous dirons tout à l’heure qu’elle est rudement battue en brèche, et sans vouloir escompter l’avenir, nous pensons que le domaine de l'ethnographie gardera toute son étendue et aura, sans qu’on lui dispute ce droit, à s'occuper de tous les peuples, historiques ou primitifs, civilisés ou sauvages. On peut en effet formuler contre la théorie que nous examinons une double objection préalable, dont la solution ne sera pas aisée à trouver. Et d’abord, la distinction entre peuples historiques et primitifs apparaît bien arbitraire. Il est peu aisé, quand on entre dans le détail, d'appliquer la définition de peuple historique. Pour ne citer qu’un exemple, que faire des Hindous et des Chinois? Ces nations n’ont pas d'histoire proprement dite, et pourtant on ne saurait leur appliquer l’épithète de peuples primitifs. De plus, pour tous les peuples, il y a, à l’aube de leur existence, une période plus ou moins longue de siècles, où ils ont vécu ce que l'on peut bien appeler une vie et une civilisation très primitives. Dès lors et Romains et Grecs, Égyptiens et Assyriens, Germains et Gaulois seraient donc, du moins pour les premières époques, Pour celles qui ont précédé l’histoire, tributaires de lethno- graphie, en vertu même de la théorie qui veut les exclure. Aussi n'est-il pas surprenant de voir M. Ratzel contredire, en XX V. 19 6 — 974 — pratique, les principes de la théorie. Presque immédiatement après avoir établi, au point de vue des études ethnographiques, la distinction des peuples historiques et de ceux qui sont en dehors de l’histoire, il écrit (*) : “ Le temps n’est pas éloigné où l’on ne pourra plus écrire d'histoire universelle, sans s'occuper des peuples que l’on considérait jusqu’à ce jour comme n'ayant pas d'histoire, parce qu’ils n'ont laissé ni textes écrits ni documents gravés sur la pierre. L'histoire est dans les faits. Qu'importe après tout qu’ils soient décrits où non, et combien est secondaire auprès de la réalité du fait et de l’action la parole qui les expose! , En d’autres termes, M. Ratzel efface, pour l'historien, la distinc- tion entre peuples cultivés et races primitives, qu’il veut main- tenir pour les ethnographes. La seconde objection qu’on peut opposer à la règle d'exclusion des nations historiques du domaine des études d’ethnologie est celle-ci. Personne ne nie que l’ethnologie tend surtout à rechercher les lois qui, chez divers peuples, ont présidé au développement des mœurs, des institutions, des rites, des usages. Eh bien, au point de vue de ces lois, pourquoi exclure les nations cultivées ? Les lois en question partent du fonds même de l'humanité, il faut donc la considérer tout entière. D'ailleurs, la distinction dont nous nous occupons, semble procéder de l’idée que les lois du développement en question pourraient être diffé- rentes chez les peuples dits historiques et ceux qui se présentent à nous sans annales. Or ce principe n’est nullement démontré, et ne saurait l'être. Nous avons dit que la méthode d’ethnographie patronnée sur- tout par des savants allemands Bastian, Steinthal, Ratzel, Stein- metz, Achelis, auxquels s’est rallié naguère M. Deniker, n’était pas cependant universellement admise, malgré la grande vogue dont elle jouit. Il y a neuf ans, en 1892, l’anthropologiste américain, Daniel S. Brinton, dans sa classification des sciences anthropologiques, assigne à l’ethnologie (**), qu’il appelle anthropologie historique et (*) Vülkerkunde, 2 éd. 1894, t. I, p.5. (**) Voir Globus, t. LXIIT, 1893, p. 359. su UE 7 analytique, le vaste champ de recherches ainsi défini : 1. Socio- logie, 2. Technologie, 3. Religion, 4. Linguistique, 5. Folk-lore, sans distinction ni exclusion d'aucune sorte de peuple. Un autre américain, M. W.Z. Ripley, dans sa Bibliographie de l’anthropologie et de l’ethnologie de l’Europe (*), donne place parmi les ouvrages ethnographiques, aux travaux sur les Aryens, les Celtes, les Ligures et autres peuples historiques. Une critique très vive du système que nous examinons a été faite par M. F.S. Krauss (**). Il combat spécialement les vues de M. Steinmetz, et voici comment il s’exprime : “ Si nous nous en tenons à ce que dit M. Steinmetz des peuples non historiques, il faut renoncer à toute ethnographie scientifique. En effet, où vivent, dans le vaste univers, des peuples non historiques? Qui les a visités ? Qui donc s’est entretenu avec des membres d’un pareil peuple? Même les peuples les moins civilisés que l’on a découverts possèdent un langage, et dès lors qu’une race a sa langue propre, elle a son histoire. C’est une conception étroite, une idée préconçue que les peuples, pour posséder une littérature et des annales histo- riques, ne sont plus susceptibles d’être soumis à des recherches ethnologiques. Comme si l'existence accidentelle de trente histoires littéraires et d’une encyclopédie en 2000 volumes, comme les Chinois se vantent d’en avoir, pouvait arrêter tout à coup en certaines régions les lois du développement qui régissent l’huma- nité tout entière. Le livre a-t-il donc la force mystérieuse qui détermine les nations à se former de telle ou telle façon? C’est exagérer à plaisir l’intluence des livres et des bibliothèques que de distinguer au point de vue ethnographique les peuples en histo- riques et non historiques, alors que la nature des choses est muette à cet égard. , Dans un article récent (***), M. le D: M. Winternitz, de Prague, a clairement fait voir que les recherches de l’ethnographie doivent Tr a do LT (*) Boston, 1899, p. vi. C*) VoLLMÔLLERS KRITISCHE JAHRESBERICHT ÜBER DIE FORTSCHRITTE DER ROMA- NISCHE PHILOLOGIE, t. IV, 1899, IL, p. 34 sqq. C%%) Vülkerkunde, Votkskunde und Philologie, dans GLogus, t. LXX VILL, 15 et 22 décembre 1900, pp. 345-50, 370-77. Voir, pour le point spécial que nous discu- tons ici, p. 373, 8 — 216 — porter sur tous les peuples sans exception et que tous peuvent lui fournir des données pour l’objet propre de ses études. Celles qu'apportent les peuples primilifs ou à demi civilisés sont évidemment très importantes, puisqu'elles permettent sou- vent de saisir à sa naissance ou au premier stade de son dévelop- pement une institution, une coutume, une croyance Quant aux peuples civilisés d’aujourd’hui, l’ethnographie doit interroger avec soin leurs légendes, leurs superstitions, leurs usages, leurs chants populaires, proverbes, contes et dictons, qui contiennent bon nombre de souvenirs du passé, et ce que l’on a appelé le folk-lore doit faire partie intégrante de l’ethnographie. Les peuples civilisés de l’antiquité doivent aussi être mis à con- tribution, et les ressources dont disposent, dans cet ordre de recherches, la philologie et la science de l'antiquité classique et orientale, ne peuvent être négligées par l’ethnologue. En un mot, M. Winternitz demande qu'aux études complètes de l'ethnologie concourent simultanément, et dans la mesure qui leur est propre : 1. L'ethnographie qui recueille et décrit les conditions sociales des peuples primitifs où à demi civilisés, qui existent encore aujourd'hui; 2. La Volkskunde, qui dans les usages et les institutions des nations cultivées d’aujowrd'hui recherche les restes de la civili- sation du passé. 3. La philologie et la science de l'antiquité qui nous initient à la civilisation des peuples anciens. Nous croyons qu'il faut se rallier à ces vues si justes, et avec MM. Brinton, Ripley et Winternitz, nous estimons que l’ethno- logie, si elle veut atteindre le résultat complet de ses recherches, n'a pas, comme le prétend certaine théorie, à se restreindre aux seuls peuples encore à l’état sauvage. Il est un autre point de méthode ethnologique sur lequel il importe que les idées soient nettement fixées, c’est celui de la part qu’il convient de faire en ethnologie à une science surtout cultivée en Allemagne et qui s sppele la psychologie sociale, Vülker- psychologie. En 1860, M. Lazarus et H. Steinthal fondaient la Revue ZEM- — 2717 — 9 SCHRIFT FÜR VÜLKERPSYCHOLOGIE, qui est continuée depuis 1891 par Karl Weinhold sous un nouveau titre : ZerrscHRIFT DES (BERLINER) Verens Für VôLxskunpe. Plus récemment, M. Wundt a publié un grand travail sur la psychologie des peuples : Vülkerpsychologie, avec le sous-titre : Eîne Untersuchung der Entwickelungsgeschichte von Sprache, Mythen und Sitte. Recherches sur les lois de l’évolu- tion du langage, des mythes et des usages. L'accueil fait à la nouvelle science fut plutôt froid. Hermann Paul combattit fortement le concept même de la psychologie des peuples (*) et M. Steinmetz alla jusqu’à dire que la Vô/kerpsycho- logie était un pitoyable avortement (**). Il est sûr que Lazarus et Steinthal donnèrent à la psychologie des peuples une extension trop considérable, et bien des articles de leur revue ne rentrent d'aucune façon dans le titre qu’elle porte. De plus, ils n’ont jamais défini avec netteté ce qu'il fallait entendre par psychologie des peuples. Dans le premier numéro de la revue de M. Weinhold,qui allait continuer son œuvre, Steinthal consacre encore un article à la Vülkerpsychologie. Là même, après trente années de travaux sur la matière, il n’aboutit qu’à établir l'identité passablement obscure de la psychologie sociale avec la Connaissance scientifique des peuples (***). M. Wundt a, lui, nettement établi l’objet de la psychologie sociale, C’est l'étude des phénomènes psychiques sur lesquels repose le développement général des sociétés humaines. Ces phé- nomènes résultant de l'existence des sociétés présentent des Caractères propres d’une haute importance; le plus essentiel est leur continuité. Ainsi entendue, la psychologie sociale nous paraît devoir être prise en considération pour les recherches d’ethnologie. Comme le dit fort justement M. Winternitz, toutes les manifestations de la vie des peuples réclament de la part de l’ethnographe une explica- lion psychologique, et voilà pourquoi les résultats de la psycho- logie sociale sont à la base de ja science ethnologique, comme les mathématiques servent de fondement aux sciences naturelles. D RS ir EE ®) P. rincipien der Sprachgeschichte, Halle, 1880, p. 9 sqq. m7 Ethnologische Studien zur ersten Entwickelung der Strafe, p. XXIV sqq. (*) GLosus, tom. cit. p. 377. 10 — 278 — Loin de nous la pensée de contredire à cette conclusion, à une condition pourtant, c'est que nous nous trouvions, en ce qui con- cerne la psychologie sociale, devant des résultats incontestables ou du moins assez généralement acceptés. Malheureusement, pour bon nombre de questions même fonda- mentales, Li résultats de la psychologie sociale sont loin d’être dans ce et il nous suffira de rappeler une controverse récente, n ur + faire voir dans quel vague d'idées floltent encore certaines conceptions que l’on peut cependant considérer comme importantes et primordiales. Les 1°, 8 et 15 juin 1900, à l’Académie des Inscriptions et Belles-Lettres de France (*), M. S. Reinach donnait lecture d’un mémoire sur les survivances du totémisme chez les anciens Celtes. Il cherchait à y démontrer que la religion des Celtes, tant sur le continent que dans les îles Britanniques, a passé par une phase de totémisme, dont il subsiste des vestiges à l’époque historique. Pour M. Reinach, ce phénomène religieux très ancien, antérieur à la naissance des mythologies, n’est pas autre chose qu’une sorte de pacte d’alliance entre tels clans d'hommes et telles espèces d’ani- maux ou de végétaux, que l’homme s’abstient de tuer et de manger, parce qu'il les croit doués d’une vie semblable à la sienne. Suivant M. Reinach, la source du totémisme doit être trouvée dans une hypertrophie d’un instinct social qui caractérise l’espèce humaine, et c’est pour cela qu’on en retrouve des traces chez presque tous les peuples. Voilà l'explication des interdictions alimentaires, comme la défense de manger du lièvre ou du porc chez certains peuples sémitiques, celle d’user de fèves chez les Pythagoriciens et les disciples d’Orphée. Si l’on a donné plus tard de ces prohibitions des motifs hygiéniques, ce fut seulement pour eu assurer la continuité; mais ces raisons n’ont rien de primitif. C'est aussi le totémisme qui rend compte de la domestication des animaux et de la culture des céréales, car c’est sous l'empire d'idées religieuses, que l’homme a pratiqué l'élevage et l agricul- ture pour ER certains animaux et certaines plantes. Ainsl (*) Comptes RENDUS DE L'AcADÉMIE DES Ixscriprions eT BELLES- LETTRES, 1900, pp. 320, 3392, 3483-44. — 219 — 11 les oies, les lièvres et les poules qu’élèvent les Celtes de la Grande- Bretagne, sont simplement des animaux totémiques, et en Gaule, les monuments figurés et l'analyse des noms propres permettent de considérer comme totémiques le sanglier, le taureau, l’ours, le cheval, le chien, le corbeau, le serpent, le chêne. M. Reinach constate aussi que si, à l'origine, certains animaux sont considérés comme sacrés, ils finissent par être regardés comme impurs, à preuve ce qui se passe chez les musulmans et les juifs. M. Michel Bréal a élevé des objections contre cette théorie et sa généralisation qui ne tient pas suffisamment compte de la diffé- rence des âges et des milieux (*). M. Oppert a montré par certains exemples que la thèse de M. Reinach est trop absolue et que si dans les faits de prohibition qu'il a cités, la préoccupation d’hygiène n’explique pas toutes les prohibitions, il y en a cependant quelques-uns où le rôle de la préservation hygiénique n’est pas contestable (**). Telle est aussi la conclusion d’un certain nombre d'observations présentées par M. Dieulafoy, qui, en particulier, n’a pu voir ni tabou, ni totem dans les exemples cités par M. Reinach des oies et des coqs, et il a fourni du fait que l’on vendait les oies le même jour dans certains pays et que l’on mangeait un coq à la même date en d’autres contrées, des explications différentes de celles données par M. Reinach (***). M. Bouché-Leclercq s’est aussi élevé contre la thèse de M. Reinach, et a protesté que le totémisme ne saurait donner une explication intégrale et suffisante d’une religion quelconque, même de la religion des tribus chez lesquelles il a été constaté. Bien plus, il ne peut pas rendre compte de son point de départ, c’est-à-dire du choix des totems et des tabous, sans recourir au symbolisme. Or il ne veut plus entendre parler de cette explication, qu'il regarde comme surannée. De plus, le totémisme correspond à un état d'esprit si particulier et si raffiné dans son incohérence qu’il n’a aucun titre à représenter une des phases intellectuelles (*) Compres RENDUS De L’AcADÉME pes Inscriprions er BeLces-LeTTRes, 1900, (*) Ibid. p. 346-48. (**) Loc. cit., p. 382-88. 12 — 280 — par lesquelles aurait passé l'humanité tout entière. En consé- quence, M. Bouché-Leclercq pense que l’on a eu tort de vouloir généraliser le totémisme et que la critique doit, jusqu’à plus ample informé, l’éliminer. Je sais bien que M. Reïinach, distinguant la religion de la mytho- logie, a accordé que, si l'explication des légendes mythologiques peut être multiple et dépendre de divers principes d’exégèse, la religion par contre n’a qu’une seule et unique source d’interpréta- tion, puisée à l'étude de la psychologie des peuples qui, de nos jours, sont restés à un stade primitif de civilisation. Et M. Reinach prétend que cette étude démontre l’antériorité du totémisme sur l’anthropomorphisme et les mythologies proprement dites. Il en résulte que si l’on veut expliquer les faits religieux les plus anciens que nous ont conservés les rituels des peuples classiques, Grecs, Romains, Étrusques, c’est au totémisme qu’il faut avoir recours (*). Malgré les efforts de M. Reinach pour faire prévaloir sa théorie, puüisqu'après l'avoir exposée en trois séances consécutives de l'Académie il y est revenu encore dans les séances des 27 juillet, 3 août et 10 août 1900, M. Bouché-Leclercq a carrément rejeté la théorie de M. Reinach sur le totémisme (**). Il ne saurait admettre que cette croyance constitue une interprétation générale de la religion. Le totémisme est le contre-pied de la logique humaine ; il suffit d’un seul détail pour s’en convaincre : dans ce système, le sacrifice animal aurait précédé le sacrifice humain. Or l’histoire des faits montre, avec une certitude absolue, les sacrifices humains chez les primitifs et les sacrifices des animaux chez les civilisés. C’est le progrès moral qui a opéré la substitution de l’homme par animal; le contraire n’est pas admissible. Nous avons rappelé cette discussion qui a occupé, sans aboutir à une conclusion indiscutée, plusieurs séances de l’Académie des Inscriptions et Belles-Lettres, pour montrer avec quelle prudence il faut manier, au point de vue des études d'ethnologie, l'instrument de la psychologie sociale. Il est peut-être excellent, mais encore faut-il qu’il soit manié par une main expérimentée, et en tout cas que les principes de son application soient nettement définis. ri TR (*) Loc. cit. pp. 419, 422. (**) Ibid, p. 425.98. — 281 — 13 Cette courte note sur quelques récents travaux ethnographiques ne vise nullement, malgré son caractère négatif, à déprécier les recherches qui se font sur ce domaine scientifique. Notre but a été seulement d'appeler l'attention sur la rigueur de la méthode à suivre dans les investigations. Nous appelons de tous nos vœux le jour où l’ethnographie armée, comme d’autres sciences, de principes fermes et incontestés, arrivera à des conclusions qui devront s'imposer à tous les esprits. 1 — 9282 — CONTRIBUTION A LA FAUNE Fernand MEUNIER D'après les types inédits de v. Duisburg qui m'ont été commu niqués par M. le D Schellwien, du Musée Provincial de Koenigs- berg, il m'est possible de donner les diagnoses de quelques nouveaux “ atomes ailés , du succin. : La rareté apparente de ces hyménoptères est due, comme l'a laissé entrevoir Menge (*) et v. Duisburg (**), à leur extrême peti- tesse échappant ordinairement à nos recherches microscopiques. La découverte de plusieurs individus provenant d’une petite collec- tion d’inclusions du Copal m'a montré que pour obtenir de riches matériaux d’études, il est indispensable de voir les diverses couches des fragments d’ambre ou d’autres résines à des grossis- sements de 100 à 500 diamètres. (*) Lebenszeichen vorrweltl. im Bernstein vingeschloss. Thiere. Progr. P etri- sr Dantzig, 1850, S. 95. is. Zur Bernsteinfauna, Scamirr. Pays. Orconom. Géseur,, Koenigsberg, — 283 — 2 Avec Foerster (*), je suis persuadé que les plus minimes variations morphologiques pouvant se montrer aux organes de ces bestioles ont une réelle valeur systématique. C’est pourquoi, j'ai comparé avec soin les caractères des antennes, des ailes et des articles tarsaux de ces pygmées. L'étude des espèces vivantes n’a fait que peu de progrès depuis 1847, époque à laquelle H. Loew (**), se basant sur l'examen de quelques Anaphes, signalait déjà que les classificateurs avaient souvent décrit trop superficiellement la fine morphologie des Mymaridae. Afin de permettre aux paléoentomologistes de poursuivre l'étude des “ atomes ailés ,, jai résumé, en un tableau d'ensemble, l'état actuel de nos connaissances sur les Mymaridae et les autres Proctotrypidae fossiles. Il n’est pas inutile de redire que l’ambre de l'Oligocène infé- rieur de la Baltique ne se trouve dans ce gisement que par transport (Geschiebe), sa véritable formation remontant à l’éocène (***). A en juger d’après leurs caractères morphologiques, déjà si perfectionnés, il est permis de croire que des Mymaridae, peut-être voisins de ceux de notre faune, habitaient vraisembla- blement les herbes des prairies et des bois, pendant la durée des temps éocènes. (*) Ueber die Familie der Mymariden, Laxx. Enr., Berlin, Posen, u. Brom- berg. 1847, t. 11. - é (**) Verswandlungsgeschichte der Mymariden, Stett, Enr. Zerrscr., 1847, . 342, (%*) Jentzsch. A. Führer durch die geolog. Sammlungen d. Provincial Museums u. 8.1., Koenigsberg, 1892, S.S. 53-54, Tab. I. Voici ce que dit le Prof. D: A. Jentzsch à propos de l’origine de l’ambre. * Dem Eocän wird man bis auf weiteres den Bernstein und die ihn cr RsË terolisgocä M hichten liegen, tenden Harze und Hôülzer, welche in d g zuweisen dürfen. Mussten sie doch auf dem Lande fertig gebildet-sein, als das Unteroligocänmeer mit seinen Austern und Seeigeln sie hier ablagerte eocäne (bezw. paleocäne) Meer reichte von Paris und London ostwärts bis Kopenhagen und Istadt in Schweden. Weiter ôstlich kennen wir in der Gegend der heutigen Ostsee keine Spuren dieses Meeres ; ‘ebensowenig aus Nord- deutschland und den aagrenzenden Teilen Russlands. Hier war damals ein Festland welches unmittelbar mit Skandinavien zusammenhing, hier grünte der Bernsteinwald. , i 5 — 984 — Description de quelques espèces de Mymaridae fossiles. I. Genre Anaphes, Hal. 1. Splendens, sp. nov. (* Tête aussi large que le thorax. Vertex et dessous de la face garnis de quelques cils raides. Partie buccale invisible. Antennes de 9 articles, fortement ciliés de chaque côté; les deux premiers saillants et presque d’égale longueur, les articles 3 et 4 plus petits, les 5°, 6e, 7° et 8 articles plus gros et égaux entre eux; le bouton apical cilié de chaque côté et aussi long que les trois articles pré- cédents pris ensemble. Thorax deux fois aussi long que l'abdomen avec ses diverses parties peu visibles. Ce dernier organe ovoïde, sessile est terminé par quelques cils bien appréciables. Oviscape (Bohrer) dépassant sensiblement l’apex abdominal. Tarses tétramères, très densément ciliés. Ailes antérieures spatuliformes et rétrécies à peu de distance de la base. “ Nervus ulnerus , aboutissant d’abord aux deux tiers du bord costal alaire et formant ensuite une crosse bien distincte. Cils antérieurs plus courts que les postérieurs et émergeant du bord périphérique de ces organes. Aïles postérieures linéaires, longue- ment ciliées, plus courtes que les antérieures avec le “ nervus ulnerus , ge saillant et punctiforme à son apex. Long. 3/4 » 2. Sont Sp. nov. Œ. Tête très forte et plus large que le thorax. Partie buccale invisible. Antennes de 12 articles distinctement ciliés et paraissant égaux entre eux; le bouton apical ou 12 article un peu plus long que le précédent Thorax plus long que l’abdomen, pro, méso et métathorax peu visibles. Abdomen ovoïde, subsessile, à apex pourvu de chaque côté de quelques poils. (*) C’est uniquement pour faciliter la tâche aux chercheurs que, contraire ment à ma première manière de voir, j'ai donné des noms spécifiques au beaux types de Mymaridae de v. Duisburg. — 285 — 4 Pattes robustes. Tarses rendus indistincts par le retirement de ces organes sous l’abdomen. Ailes antérieures altérées, leur surface et la périphérie ciliées comme chez À. splendens. Ailes postérieures linéaires, pétiolées à la base avec le bord costal plus courtement cilié que le bord postérieur. Long. 1/2 mm, IL. 4ff. genres Anaphes et Alaptus, Hal. 3. Sp! O'- Tête plus large que le thorax. Yeux très proéminents, à facettes en relief. Partie buccale invisible. Vertex plan, large. Antennes insérées au milieu de la face et composées de 10 articles distincte- . ment ciliés : le 1% article long et cylindrique, le 2° godiforme vers son apex, mais moins long et plus gros que le précédent, le 3e cupuliforme et moins de moitié aussi long que le 2°, les articles 4 à 9 cylindres et égaux entre eux; le bouton apical finement cilié de chaque côté et sensiblement aussi long que le %e article. Thorax plus long que l'abdomen, pro, méso et méta- thorax peu distincts (358 d.). Abdomen ovoide, sessile, à apex quelque peu pointu. Organe copulateur se présentant sous la forme de deux stylets naissants un peu après le milieu du dessous de l’abdomen. Tibias et articles tarsaux ciliés. Tarses tétramères, ciliés et presque égaux entre eux. Tibias postérieurs plus longs que les antérieurs et les médians. Crochets tarsaux vigoureux (358 d.). Une trace de “ nervus ulnerus , est seulement visible aux ailes antérieures. = Observation : Par les ailes et les articles tarsaux ce Mymaridae a une grande affinité avec les espèces du genre Anaphes. D'après le nombre de ses articles antennaires, il se range avec les Alaptus G. Long. 2/3 mn, II. Genre Litus, Hal. | 4. Elegans, sp. nov. ©. Tête plus large que le thorax, aplatie. Vertex assez large. Yeux à facettes en relief. Partie buccale invisible. Antennes de 9 articles 5 — 286 — insérées au-dessus du milieu de la face : les deux premiers articles plus gros que les suivants, les articles 3 à 6 sensiblement égaux entre eux, le 6° plus grand, les articles 7 et 8 semblables mais plus gros que les articles précédents ; le bouton apical de longueur égale à celle des articles 5 à 8 pris ensemble. Thorax aussi long mais plus large que l'abdomen (il est plus nettement ovoïde que chez les Anaphes décrits ci-dessus). Oviscape se présentant sous la forme de 2 stylets partant à peu de distance du milieu du dessous de l’abdomen. Pattes robustes, fémurs (surtout les antérieurs) assez dilatés ; tarses pentamères, presque égaux entre eux, ciliés. Crochets tarsaux paraissant vigoureux (358 d.). Ailes antérieures ayant la forme d’une spatule peu rétrécie à la base. “ Nervus ulnerus , se terminant à peu de distance du thorax. Les cils antérieurs et postérieurs des ailes émergent respective- ment près du bord et au bord périphérique de ces organes. Ailes postérieures très linéaires, légèrement ciliées. Long. 1/4. IV. Genre Limacis, Hal. 5. Baltica, sp. nov. Q. Tête plus large que le thorax. Yeux assez proéminents et à facettes en relief. Partie buccale avancée et extrémité des palpes se montrant sous la forme de deux moignons. Front large, plan. Antennes insérées au milieu de la face et composées de 8 articles : le 1 gros et allongé, le 2° article de moitié aussi long que le pré- cédent, godiforme, le 3 le plus petit, le 4° article presque aussi long mais de moindre diamètre que le premier, le 5° moins long que le 6e et le 7°; le bouton apical de longueur égale aux deux articles précédents réunis. Articles tarsaux visiblement pentamères; ailes antérieures spatuliformes, rétrécies à la base, à contour périphérique longue- ment et à surface alaire courtement ciliés. Le “ nervus ulnerus » en s’anastomosant au bord costal, au delà du milieu du champ de l'aile, y forme une crosse bien distincte. Par les caractères indiqués ci-dessus ce fossile est différent du Limacis décrit dans ma 2 note sur les Mymaridae fossiles. (BuLL- Soc. Enr. De France, N° 18, pp. 66-67, Paris 1800.) Long. 1/2": — 287 — 6 V. Genre Malfattia, gen. nov. 6. Parmi les types de v. Duisburg, j'ai observé un Oxyura qui a beaucoup de ressemblance avec le Mymaridae décrit par Mal- fatti (*). Il se distingue de l'espèce trouvée dans le Simétite et des genres actuellement connus par les caractères suivants : Tête plus large que le thorax et concave à la partie inférieure. Facettes des yeux indistinctes. Partie buccale proéminente. Antennes insérées au milieu de la face et composées de 9 arti- cles (**) : le 1°° aussi long que la tête, cylindrique, le 2° article de même diamètre, mais moins long que le premier, le 3° le plus petit de tous, les articles 4 à 8 cylindriques et égaux entre eux; le bouton apical aussi long que les articles 7 et 8 pris ensemble. Thorax très allongé, fort aplati à l'extrémité, mésothorax deux fois aussi long que le prothorax, scutellum semi-lunaire, méta- thorax incliné, bien visible (358 d.). Abdomen de longueur sensiblement égale à celle du thorax. D’après la profonde échancrure (assez altérée) du dessous abdo- minal les organes génitaux de cette © ont dû être très vigoureux. La fossilisation ne permet pas de décrire complètement la fine morphologie de ces organes. A 358 d. on ne distingue qu'une sorte de longue tige émergeant un peu au delà du milieu ventral et se prolongeant après le dernier segment Hanches longues, trochanters petits, fémurs un peu dilatés, tibias assez grêles et de longueur égale aux fémurs. Articles tar- saux très visibles, tétramères, invaginés et presque égaux entre eux; crochets indistincts (358 d.). Ailes antérieures spatuliformes, rétrécies à la base. * Nervus ulnerus , bien visible et s’anastomosant près du tiers de la lon- (*) Due piccoli Imenotteri fossili dell ambra siciliana, ATT. ACCAD. DEI Lancer, Roma, 1880-1881, t. V, 3° série, pp. 80-81, fig. (**) C'est probablement par l'emploi d’un grossissement insuffisant que Malfatti signale que le Mymaridae 6 ? du Miocène sicilien avait des antennes de 10 articles, J'ajouterai que par les caractères de ces organes el les tarses tétra- mères le pygmée de l’auteur mien ri P.pun étre classé 6 dans aucun genre de Mymaridae. Complément de la note in tion sur les Mymaridae de Vambre et du copal. Buzz. Soc. Enr. DE FRANCE, n° 18, p. 365, Paris, 1900). 7 — 988 — gueur du bord costal alaire. Périphérie antérieure de ces organes plus longuement ciliée que la postérieure. Seconde paire d’ailes linéaires, pétiolées, longuement ciliées au bord postérieur et garnies antérieurement d’une frange de poils très courts. “ Nervus ulnerus , très distinct. Long. 1m, L'insecte étudié par Malfatti a les ailes postérieures presqu’aussi larges (*) que les antérieures. Je propose de nommer ce curieux Mymaridae Malfattia Moli- torae, nov. sp. en l'honneur de l’intelligente et dévouée collabora- trice de mes travaux paléoentomologiques. Observation : Ce Pupivora Oxyura de la faune éocène est voisin de celui trouvé par Malfatii dans la résine miocène (Simétite). L'avenir nous apprendra si ces deux hyménoptères fossiles doivent être réunis aux Chalcididae où conservés parmi les Proctotripydae. VI, Sur des Mymaridae voisins des Mymar, Hal. Après un minutieux examen microscopique, j'ai pu constater que 5 types “ d’atomes ailés , de v. Duisburg ne peuvent être identifiés avec les vrais Mymar. Hal., ces fossiles ayant des tarses pentamères distinctement ciliés et des tibias antérieurs, médians et postérieurs dilatés à leur apex. De plus, leurs tibias antérieurs sont moins longs que les médians et ces derniers visiblement plus courts que les postérieurs. Leurs antennes sont composées de 13 articles nettement bi-verticillés : le scape large, dilaté, le 2e article plus court et aussi gros que le premier, le 3° article rudi- mentaire, les articles 4 et 5 presque égaux entre eux, les 6°, 7°, 8° et % articles plus gros que les précédents, de même longueur; la massue de l'antenne est formée par les articles 11 à 12 qui son égaux entre eux et par le 13° article qui est plus petit que les pré- cédents. Par les caractères de l'abdomen ces pygmées ont de l'affinité avec les vrais Mymar car, comme le dit Brullé (Hymé- noptères, t. IV), “ cet organe est pourvu d’un pédicule aussi long «110154 2 (*) Par ce caractère cet hyménoptère s'éloigne de l'espèce du succin et n€ peut être rapproché d'aucun autre genre de Mymaridae. N'ayant pas YU ï type de l'auteur italien (le dessin qu'il en donne paraît peu précis) je ne ue contrôler l'exactitude de son observation. ER rs ÈS SPAM Es 0 ISA VO RCE AN ES rec de ELA PF TT TOR EEE te 7 — | 8 que lui ,. À cause de l’embrunissement des ailes antérieures, je n'ai pu constater l'aspect morphologique de leur “ nervus _ ulnerus ,. Avec v. Duisburg j’ai remarqué qu’il y a ordinairement de 30 à 40 cils à la périphérie de chaque aile et que leur nombre varie suivant l’époque pendant laquelle ces hyménoptères ont été englués dans l’ambre. La fossilisation qui a détruit les ailes posté- rieures des cinq types de v. Duisburg ne permet pas de constater si ces Proctotrypides ont des caractères morphologiques voisins du Mymar pulchellus, Hal. Pour prendre date, je propose de donner à ces pygmées le nom de Palaeomymar succini, gen. nov. sp. nov. &. Long. 1/3mm, VII. Genre Eustochus, Hal. Duisburgi, Stein. (Meunier) Q. ymar Duisburgi, Stein. On ne peut que féliciter v. Duisburg d’avoir fait connaître le premier un Mymar du succin en laissant entrevoir, dès 1868, la haute importance phylogénique des recherches micro-paléoento- mologiques. Les Eustochus se distinguent des Mymar. par les caractères suivants : | Mymar., Hal. Eustochus, Hal. ®. Antennes de 9 articles. ©. Antennes de 10 articles. , - Tarses tétramères. g' et ©. Tarses pentamères. Abdomen pétiolé. Abdomen pétiolé. g. (non encore décrit). DESCRIPTION DU TYPE DE V. DUISBURG. @. Tête plus large que le thorax, front très large, incliné. Facettes des yeux composées en relief. Partie buccale invisible. Antennes de 10 articles :le 1er long et cylindrique, le 2° de longueur moindre que le précédent, ovalaire; les articles 4 à 6 presque égaux entre eux; les 7e, & et 9° articles aussi égaux entre eux XXV. 9 — 290 — mais plus longs et plus dilatés que les précédents; le bouton apical gros, ovoïde, allongé, de longueur égale à celle des articles 5 à 8 pris ensemble. Prothorax plus large que le mésothorax, scutéllisl semi-luni- forme, métathorax rendu indistinct par la fossilisation. Abdomen piriforme, pétiolé. à tarière invisible. Les caractères des pattes sont peu visibles. A 358 diamètres ces organes paraissent être com- posés de 4 articles sensiblement égaux entre eux. Ailes antérieures pétiolées à la base, spatuliformes, fortement disciformes à l’apex (scheibenrund) et ornées de cils naissant à quelque distance du bord périphérique “ Nervus ulnerus , indistinct. Long. 1/3 mn, Conclusions. 1. Les espèces de Anaphes, aff. Anaphes et Alaptus, Litus, Hal.; Limacis, Fôrst.; Malfattia et Palaeomymar., Meun. décrites dans ce travail semblent être propres à la faune éocène de l’oligocène inférieur (ambre) du Samland. Le Mymaridae décrit sommairement et figuré par v. Duis- burg, comme étant un Mymar., Hal. se classe,d’après ses antennes, dans le genre Eustochus, Hal. Les vrais Mymar., Hal. n'ont pas encore été trouvés à l’état fossile. C’est en me basant sur les travaux de Duisburg et de Stein que j'avais mentionné, avant le visu du type du premier de ces auteurs, que ce genre de Myma- ridae avait été observé dans le succin (Buzz. Soc. ENT. DE FRANCE, n° 18, p. 365, Paris 1900) TABLEAU DES PROCTOTRYPIDAE FOSSILES . Récent (faune non encore observée). Mymaridae : aff. Rachistus et Litus, Meun.; aff. Ooctonus et Cosmocoma, QUATERNAIRE Litus, Limacis, Prestwichia (**), Meur. Gopal MODERNE (*). Bethylidae : Bethylus (Dalman.) Belytidae : Belytha ? (Dalman.). (faune sub-fossile) Diapridae : Diapria (Dalman.). Scelionidae : Scelio £ (Dalman.). TERRAINS TERTIAIRES PAR ça ren D PE EE se SE à décrit par 7. et paraissant voisin de Malfattia Moli- ambre dcillen) s vvsoe ile pi ÉLnockss Li Mymaridae (***), Anaphes splendens, sp. nov.; Schellwieniens; aff. Anaphes et Alaptus, Hal.; Litus elegans, nov. sp.; Limacis puncti- Ambre. DU SAMLAND. formis, nov. sp.; Malfattia Molitorae, nov. sp.; Palaeomymar succini, (faune éocène) nov. sp.; Eustochus Duisburgi, Stein. (Meun.). TERRAINS SECONDAIRES Origine probable des premiers types de Proctotrypidae. (*) Il serait intéressant de constater si la faune de cette même résine (de production actuelle) est semblable à celle du copal du quaternaire moderne, L'assise précise du Copal mes sis n'a pas encore élé rigoureusement déterminée rna Le Calotelea aurantia et le FL staphylinoïdes chu A aussi été trouvés dans le Copal. (Succinic insects Trans. a Soc., London, 1837-40, p -56). (***) Los Proctotrypides cités . Fe 2 ont également été rencontrés dans le succin de la Baltique (Brullé, Histoire des Insectes. Hyménoptères, t. IV, pp. 617 et 621). 11 Bibliographie arshall, T. A. À Catalogue of British Hymenoptera Oxyura, Fee 1873, pp. 22 à 25. Meunier, F. Br is Mymaridae du Copal De Bu. Soc. ENT. LE FRANCE, n° IX, pp. 192 à 195 et 6 fig., Paris, 1900. Meunier, F. Sur les Mymaridae de l'ambre . du Copal, Buzz. Soc. ENT. . France, n° XVIII, pp. 364 à 367 et 2 fig., Paris, 1900. Scudder, S. H. À classed and annotated PR of fossil insects, Die U. S. Geo. Survey, n° 69, p. 71 (Menge), p. 7 (Stein), p. 97 Dukbure à. Malfatti). Explication des figures Fig. 1. Antenne de Anaphes splendens. he . Q (137 d.) (*). » 2. Aile antérieure du même insecte (66 » 3. Antenne de Anaphes ar Lo sp. nov. à (137 d.). » 4. Antenne de aff. Anaphes et Et sp.? à (137 je » ©. Tarse du même Mymaridae (137 d » 6. Antenne de Litus elegans. sp. nov. Q (137 d.). TR à de Limacis baltica. sp. nov. a ca d.). RE À Antenne de Malfattia Molitorae sp. c' (137 d.). » 9. Aile antérieure du même insecte (66 d.). » 10. , postérieure 66 d. » 11. Tarse de ce Mymaridae (66 d. ). » 12. Aile de Palaeomymar succini ee. gen. sp. nov. (137 d) » 13. Antenne du même insecte (358 d.). » 14. Tarse 137 d.). » 19. Antennede Eustochus | (Mymar) Duisburgi, Stein (Meunier) ® (137 d.). _(*) Tous les dessins ont été faits à la chambre claire d'Abbe. NL SCT AU D NE ee An EVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES CONDITIONS D’ABONNEMENT e Bruxelles ont droit à une durtion de 225 °,; le prix “ ns. abonnement est donc de 13% francs par an. Fe _ La collection complète et les volumes isolés seront fournis aux uveaux abonnés à des conditions très avantageuses. S’adresser pour tout ce qui concerne la Rédaction Administration au secrétariat de la Société scientifiqu 1, rue des Récollets, Eouvain. LIBRAIRIE GAUTHIER-VILLARS QUAI DES GRANDS-AUGUSTINS, 55, À PARIS Envoi franco contre mandat-poste ou valeur sur Paris ANDOYER se Li rage de Éd à la Faculté des Sciences de Paris. Leçons sur la es Formes et la Géométrie analytique supérieure, & l'usage Rares ge Facultés des Sciences, 2 vol. gr. in-8° se vendant bai dent : Tome I. Volume de vi-508 pages ; 1900 PRE OPA NI 45 Tome il. 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CANNATES DE LA : DE BRUXELLES VINGT-CINQUIÈME ANNÉE, 1900-1901 : QUATRIÈME FASCICULE 4 + fr à x CL} 5) t}! à y SE LINE SAINS A\ Se & FaTAS LOU V2AIN SECRÉTARIAT DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE (M. J. THIRION) 11, RUE DES RÉCOLLETS, 11 1901 TABLE DES MATIÈRES SECONDE PARTIE MÉMOIRES | Les Théories électriques de J. Clerk Maxwell. Étude nr et ee critique. Deuxième partie, par M. P. Duhem. ” Le volume des Annales de la Société scientifique paraît en 4 fascicules trimestriels; il coûte 20 francs pour les personnes qui ne sont pas membres. L # SE ADRESSE DU SECRÉTAIRE : M. Paul Mansion, 6, CYSE Re D Gand. — 993 — 107 LES THÉORIES ÉLECTRIQUES DE PJ CLERK MAXWELL 0 PAR 4 : M. P. DUHEM Professeur de physique théorique à la Faculté des Sciences de l’Université de Bordeaux 9 3 ÉTUDE HISTORIQUE ET CRITIQUE DEUXIÈME PARTIE L'ÉLECTRODYNAMIQUE DE MAXWELL CHAPITRE PREMIER Flux de conduction et flux de déplacement S 1. Du flux de conduction Le Le théoricien cherche à donner des lois physiques une représen- . tation construite au moyen de symboles mathématiques; cette _Teprésentation doit être aussi simple que possible; les grandeurs nc qui servent à signifier les qualités regardées comme : “6 on Anwaes pe La Société screnTiFiQuE, t. XXIV, pp. 239-253; t. XXV, XXV. ï 21 MST UT LES A Lu 108 — 294 — premières et irréductibles doivent donc être aussi peu nombreuses que possible. Lors donc que des faits nouveaux sont découverts, que l’expérience en a déterminé les lois, le physicien doit s’efforcer d'exprimer ces lois au moyen des signes déjà en usage dans la théorie, de les formuler au moyen de grandeurs déjà définies. C’est seulement lorsqu'il à reconnu la vanité d’une semblable tentative, l'impossibilité de faire rentrer les lois nouvelles dans les anciennes théories, qu'il se décide à introduire dans la physique des grandeurs inusitées jusqu'alors, à fixer les propriétés de ces gran- deurs par des hypothèses qui n’avaient pas encore été énoncées. Ainsi, lorsque Œrstedt, puis Ampère, eurent découvert et étudié les actions électrodynamiques et électromagnétiques, les physiciens s’efforcèrent d’en formuler les lois sans introduire dans la science d’autres grandeurs que celles qui avaient suffi jusque-là à repré- senter tous les phénomènes électriques et magnétiques, savoir : la densité électrique el l'intensité d’aimantation; l'exacte connaissance de la distribution qu’affecte, à un instant donné, l'électricité répandue sur un conducteur, devait, pensaient-ils, suffire à déter- miner les actions que ce conducteur exerce à cet instant. Ampère ne crut pas ces tentatives indignes de son génie; mais ayant enfin reconnu qu’elles étaient condamnées à l'impuissance, il imagina de définir les propriétés d’un fil conducteur à un instant donné en indiquant non seulement quelle est, à cet instant et en chaque point du fil, la valeur de la densité électrique, mais encore quelle est la valeur d’une grandeur nouvelle, l'intensité du courant qui traverse le fil. Si l’on se place au point de vue de la logique pure, l'opération qui consiste à introduire, dans une théorie physique, de nouvelles grandeurs pour représenter des propriétés nouvelles est une opéra- tion entièrement arbitraire; en fait, le théoricien se laisse guider, dans cette opération, par une foule de considérations étrangères au domaine propre de la physique. en particulier par les supposir tions que lui suggèrent, touchant la nature des phénomènes étudiés, les doctrines philosophiques dont il se réclame, les explica- tions que l’on prise en son temps et en son pays. Ainsi, pour définir les grandeurs propres à réduire en théorie les lois des attractions et des répulsions électriques, les physiciens s'étaient inspirés de l'opinion qui attribuait ces actions à un fluide ou à deux fluides. = 205 — 409 De même, pour définir des grandeurs propres à représenter les phénomènes électrodynamiques, ils se sont laissé guider par l’idée qu'un courant de fluide électrique parcourait le conducteur inter- polaire et ils ont imité les formules qui, depuis Euler, servaient à étudier l'écoulement d’un fluide. L’analogie hydrodynamique avait déjà fourni à Fourier le système de symboles mathématiques par lequel il est parvenu à représenter la propagation de la chaleur par conductibilité; elle a fourni à G. S. Ohm, à Smaasen, à G. Kirchhoff le moyen de com- pléter, dans le sens indiqué par Ampère, la représentation mathé- matique des phénomènes électriques. À limitation de la vitesse qu'offre, en chaque point, un fluide qui s'écoule, on imagine, en chaque point du corps conducteur et à chaque instant, une grandeur dirigée, le flux électrique. Entre les composantes de la vitesse d’un fluide en mouvement _et la densité de ce fluide, existe une relation, la relation de conti- nuité; à limitation de cette relation, on admet, entre les compo- Santes w, v, # du flux électrique qui se rapporte au point (x, y, 2) du conducteur et à l'instant #, et la densité électrique solide © au même point et au même instant, l'existence de l'égalité du dv d10 dO I — + EEE "0 w Del Die Med À cette relation, on en joint une qui concerne la densité superti- cielle Yen un point de la surface de contact de deux milieux distincts 1 et 2 : (2) u, cos (N,, x) + v, cos (N,, y) + w, cos (N,,2) dZ + u, cos (N,, x) + v, cos (N,, y) + w, cos (N,, 2) + = — 0. Dans l'esprit des premiers physiciens qui les ont considérées, les Quantités w, v, « représentaient, en chaque point et à chaque Instant, les composantes de la vitesse avec laquelle se meut le fluide électrique; nous ne devons pas hésiter, aujourd’hui, à laisser € côté toute supposition de ce genre et à regarder simplement 1, 0, w, comme trois certaines grandeurs, variables avec les coor- données et avec le temps et vérifiant les égalités (1) et (2). 0 _ 996 — Pour connaître complètement les propriétés d’un conducteur à un instant isolé t, il faut connaître, en tout point du conducteur, les valeurs des variables #, v, w, 6, et, en outre, en tout point des surfaces de discontinuité, la valeur de la variable X. Lorsqu'on se propose de fixer les propriétés d’un conducteur à fous les instants d'un certain laps de temps, c'est seulement à l'instant initial qu'il faut donner les valeurs des cinq grandeurs 6, 2, #, v, w; aux autres instants, il suffit de donner les valeurs des variables «, v, w; 6, Z s’en déduisent en intégrant les équations (1) et (2). $S 2. Du flux de déplacement Pour représenter les lois connues qui régissent les actions des corps diélectriques, Faraday, Mossotti et leurs successeurs se con- tentaient de considérer une seule grandeur dirigée, variable d'un point à l’autre et d’un instant à l’autre, l'intensité de polarisation, de composantes À, B, C. Bien qu'aucune expérience, à l’époque où il écrivait, ne justifiât ni ne suggérât même une semblable hypothèse, Maxwell admit que la connaissance, à un instant isolé t de la durée, des trois composantes À, B, C de la polarisation ne déterminait pas COmM- plètement les propriétés du diélectrique à cet instant ; que ce COIpS possédait des propriétés, encore inconnues, qui, à l'instant #, dépendaient non seulement de l'intensité de polarisation ou dépla- cement, mais encore du flux de déplacement, grandeur dirigée de composantes NRA ce sb 3 __ A ®) SEE . Les six variables A, B, C, w, v, w ont des valeurs qui peuvent être choisies arbitrairement pour un #rstant isolé; mais il n’en est pas de même pour tous les instants d’un certain laps de temps; si, pour tous ces instants, on connaît les valeurs de A, B, C, on connaît par le fait même les valeurs de #, ?, #. L Si on la présente, ainsi que nous venons de le faire, comme l'introduction purement arbitraire d’une grandeur nouvelle dont aucune expérience n’exigeait l'emploi, la définition, donnée par | — 997 — at Maxwell, du flux de déplacement apparaît comme une étrangeté. Elle devient, au contraire, très naturelle et, pour ainsi dire, forcée si lontient compte des circonstances historiques et psychologiques. Au cours de ses recherches sur les diélectriques, Maxwell, nous l'avons vu, ne cesse de s’inspirer des hypothèses de Faraday et de Mossotti. A limitation de ce que Coulomb et Poisson avaient supposé pour les aimants, Faraday et Mossotti avaient imaginé un diélectrique comme un amas de petits grains conducteurs noyés dans un ciment isolant, chaque petit grain conducteur portant autant d'électricité positive que d'électricité négative; assurément Maxwell, dans tous ses écrits, regarde cette image sinon comme une représentation fidèle de la réalité, du moins comme un modèle suggérant des propositions toujours vérifiées. Si, avec Faraday et Mossotti, on regarde un diélectrique polarisé comme un ensemble de molécules conductrices sur lesquelles l'électricité est distribuée d’une certaine manière, tout change- ment dans l’état de polarisation du diélectrique consiste en ane modification de la distribution électrique sur les molécules conductrices ; ce changement de polarisation est donc accompagné de véritables courants électriques, dont chacun est localisé en un très petit espace. D'ailleurs, on voit sans peine que ces courants correspondent, en chaque point du diélectrique, à un flux moyen dont les composantes sont précisément données par les égalités (3). Ce flux moyen n’est donc autre chose que le flux de déplacement. Dans son mémoire : On physical Lines of Force, Maxwell écrit (*), en invitant son lecteur à se reporter aux travaux de Mossotti : “ Une force électromotrice, agissant sur un diélectrique, produit un état de polarisation de ses parties semblable à la distri- bution de la polarité sur les particules du fer que l’on soumet à l'influence de l’aimant; tout comme la polarisation magnétique, cette polarisation diélectrique peut être représentée comme un état en lequel les deux pôles de chaque particule sont dans des conditions opposées. , * Dans un diélectrique soumis à l’induction, nous pouvons con- Cévoir que l'électricité est déplacée en chaque molécule de telle Pie MES Ni 1 D Ne ee METEO TU À EU De Es DONC Tee WAR US NE NE DU ee Fe An RNA ts ce SU LE EEE le (*) J. Clerk Maxwell, Screnriric Papers, vol. I, p. 491. 112 — 298 — manière que l’une de ses extrémités est rendue positive et l’autre négative; mais l'électricité demeure entièrement confinée en chaque molécule et ne peut passer d’une molécule à l’autre. , “ L'effet de cette action sur l’ensemble de la masse diélectrique est de produire un déplacement général de l'électricité dans une certaine direction. Le déplacement ne peut donner naissance à un courant, car, aussitôt qu’il a atteint une certaine valeur, il demeure constant ; mais il constitue un commencement de courant, et ses variations constituent des courants dirigés dans le sens positif ou dans le sens négatif, selon que le déplacement augmente ou diminue. La grandeur du déplacement dépend de la nature du corps et de la grandeur de la force électromotrice; en sorte que si k est le déplacement, R la force électromotrice et E un coeffi- cient qui dépend de la nature du diélectrique, on a R = — AnE°h (*). “ Sir est la valeur du courant électrique dû au déplacement, on à Ce passage, le premier où Maxwell ait mentionné le courant de déplacement, porte la marque indiscutable des idées de Mossotti qui ont conduit le physicien écossais à imaginer ce courant. Il exprime si exactement, d’ailleurs, la conception que Maxwell s’est formée de ce courant, que nous le trouvons reproduit presque textuellement dans le mémoire : À dynamical Theory of the elec- tromagnetic Field (**); dans le Traité d’' Électricité et de Magné- tisme (***), nous lisons ce passage plus bref : “ Les variations du déplacement électrique produisent évidemment des courants électriques. Mais ces courants ne peuvent exister que pendant que le déplacement varie, et, par suite, le déplacement ne pouvant LA ST Man RE (*) Nous avons insisté [1'e Partie, Chapitre III] sur la faute de signe qui affecte cette égalité. %*) J. Clerk Maxwell, Screnriric Papers, vol. I, p. 531. i : . J. Clerk Maxwell, Traité d' Électricité et de Magnétisme, trad. française, , p. 69. — 299 — 113 dépasser une certaine valeur sans produire une décharge disrup- tive, ils ne peuvent continuer indéfiniment dans la même direc- tion, comme font les courants dans les conducteurs. , “ Quelle que soit la nature de l'électricité, el quoi que nous entendions par mouvement d'électricité, ajoute Maxwell (*), le phénomène que nous avons appelé déplacement électrique est un mouvement d'électricité dans le même sens que le transport d’une quantité déterminée d'électricité à travers un fil est un mouvement d'électricité. , Un flux de déplacement est donc essentiellement, el au même titre qu’un flux de conduction, un flux électrique; en tout corps conducteur, diélectrique ou magnétique, il produit la même induc- tion, la même aimantation, les mêmes forces électrodynamiques ou électromagnétiques qu’un flux de conduction de même gran- deur et de même direction. Un courant ou un aimant exerce les mêmes forces sur un diélectrique parcouru par des flux de dépla- cement que sur un conducteur qui occuperait la place de ce diélectrique et dont la masse serait parcourue par des flux de conduction égaux à ces flux de déplacement. On ne devra donc jamais, dans les calculs électrodynamiques, faire figurer isolément le flux de conduction dont w, », w sont les composantes ; toujours, on devra considérer le flux total, somme géométrique du flux de conduction et du flux de déplacement, dont », v, w sont les composantes. Ce principe est appliqué par Maxwell en ses divers écrits sur l'électricité (**); il constitue l’un des fondements de sa doctrine électrodynamique, l’une de ses innovations les plus audacieuses et les plus fécondes, ainsi qu'il e marque lui-même en ce passage (***) : “ Une des particularités les plus importantes de ce Traité consiste dans cette théorie que le RS ee a U 3. Clerk Maxwell, Traité d'Électricité et de Magnétisme, trad. française, ? p. 73. (**) J. Clerk Maxwell, On physical Lines of Force (Screnriric Parers, vol. I, P. 496). — 4 Gynamicat Theory of the electromagnetic Field (SCIENTIFIC PAPERS, pe p. 554). — Traité d'Électricité et de Magnétisme, trad. française, t. II, P (**%*) J. Clerk Maxwell, Traité d'Électricité et de Magnétisme, trad. française, t I, P. 288. 114 ee courant électrique vrai duquel dépendent les phénomènes électro- magnétiques n’est pas identique au courant de conduction, et que, pour évaluer le mouvement total d'électricité, on doit tenir compte de la variation dans le temps du déplacement électrique. , $ 3. Dans la théorie de Maxwell, le flux total est-il un flux uniforme ? Supposons qu’en chaque point pris à l’intérieur d’un domaine continu on ait l'égalité : du dv (4) à: + 5y Sun 0 et, en chaque point d’une surface de discontinuité, que l’on ait l'égalité () u, COS (N,,æ) +- », cos (N,,y) + , cos (N,,2) + u,c0S(N,,x) + v, cos (N,, y) + w, cos (N,, 2) = 0. Alors, on aura, au premier point, en vertu de l'égalité (1), La distribution de l'électricité réelle sur le système demeurera -invariable. On donne le nom de flux de conduction uniformes à des flux de conduction qui vérifient les égalités (4) et (5). Des flux de déplacement uniformes sont des flux de déplacement qui vérifient l'égalité . (6) du, de | dw be l'y! & 4 — 501 — 115 en tout point d’un milieu continu et l'égalité (7) u, cos (N,,x) + », cos(N,,y) + w, cos (N,, 2) + 2, cos (N,,x) + v, cos (N,. y) + w, cos (N,, 2) = 0 en tout point d’une surface de discontinuité. Si l’on admet la définition des densités électriques fictives e, E, donnée par les égalités (13) et (14) de la première partie : dA dB dC (8) (++) (9) E — — |A, cos (n,,x) + B, cos (n,, y) + C, cos (n,, 2) + A, cos (n,,r) + B, cos (n,, y) + C, cos (n,, 2)], on peut écrire, en général, en vertu des égalités (3), 10 due jobs cibet 2 F9 dx mA dy dz d dt ï (1) cos (N,,x) + v, cos (N,, y) + w, cos (N,, 2) dé ue: Le dE FU, cos (N,, x) + v, cos (N,, y) + w, cos (N,, 2) + dE dt 0, Les flux de déplacement uniformes vérifiènt donc les égalités d'où résulte, en tout le système, l'invariabilité de la distribution électrique fictive équivalente à la polarisation diélectrique. Il peut arriver que ni les flux de conduction, ni les flux de dépla- ‘ement ne soient séparément uniformes, mais que le flux total, dont les composantes sont (w + w), (v + v), (vw <- w), soit uni- forme ; il vérifiera, en tout point d’un milieu continu, l’égalité WU Re er > (12) D gl dE de T'ON ES ANR 7h ee Der 116 — 302 — et, en tout point d’une surface de discontinuité, l'égalité (13) (u,+u)cos (Nix) + (0, +0,) cos (N,.y) + (a, +w,) cos (N,,2) + (u, +0) cos (N,,æ) + (v,+0,) cos (N,,y) + (1, +00,) cos (N,,2) — 0. De ces égalités (12) et (13) découlent, en vertu des égalités (1), (2), (10) et (11), les égalités (14) D (G+0 = 0. (15) SET = 0. La distribution électrique réelle peut varier d’un instant à l’autre ; il en est de même de la distribution fictive équivalente à la polarisation diélectrique; mais en chaque point soit d’un milieu continu, soit d’une surface de discontinuité, la somme de la densité électrique réelle et de la densité électrique fictive garde une valeur indépendante du temps, en sorte que les actions électro- statiques qui s’exercent dans le système restent les mêmes d’un instant à l'instant suivant. Admettre que le flux total est toujours uniforme ce serait, pour celui qui reconnaîtrait en même temps la légitimité de toutes les équations précédentes, nier les phénomènes électrostatiques les mieux constatés; ce serait, par exemple, nier qu’un condensateur puisse se décharger au travers d’un conducteur immobile jeté entre les deux armatures. L'hypothèse qu’en tout système, en toutes circonstances, le flux total est toujours uniforme est, de l’aveu de tous les commen- tateurs de Maxwell, l'un des principes essentiels sur lesquels repose la doctrine du physicien écossais. Suivons, au cours de ses écrits, la formation de cette hypothèse. É Dans le mémoire : On Faraday's Lines of Force, le premier que Maxwell ait consacré aux théories de l'électricité, il n’est point encore question de courant de déplacement; le courant de conduction est seul considéré; ce qui en est dit s’accorde sans peine avec les considérations générales que nous avons — 505 — 417 | pure: au $ 1; en particulier, Maxwell admet (*) que la somme de d- 5) à une valeur, généralement différente de O0, une large classe de phénomènes, qui comprend is les cas où les courants sont uniformes, la quantité p disparaî a page suivante, en se fondant sur les Re électro- . magnétiques bien connues d’un courant fermé (**), Maxwell montre que les trois composantes , v, w du flux de conduction peuvent se mettre sous la forme à à B Male me. { LUE NE RP d2 dx dB da TNT C0 4, B, y étant trois fonctions d'x, y, 2 qu’il nomme les composantes de l'intensité magnétique ; de ces égalités découle visiblement la lation (4); elles ne s'appliquent donc qu'aux flux uniformes ; cette conclusion ne doit point étonner, l’uniformité du courant étant postulée dans les prémisses mêmes du raisonnement qui donne les égalités (16). well remarque cette conclusion, mais il n’a garde d’en duire l'impossibilité de courants non uniformes : “ On peut D crver, dit-il (*#*), que les équations précédentes donnent, par du m+y +0 qui est l'équation de continuité des courants uniformes. Par équent, nos recherches seront, pour le moment, limitées aux courants uniformes; d’ailleurs, nous savons peu de chose des J. Clerk Maxwell, Screwriric Parers, vol. I, p. 192. (*) Nous reviendrons sur cette démonstration au Chapitre IL. $ 1. ni J. Clerk Maxwell, Loc. cit., p. 195. 118 — 3504 — effets magnétiques produits par des courants qui ne sont pas unifor C'est à partir du mémoire : On physical Lines of Force que s’introduit, dans l’œuvre de Maxwell, la distinction entre les cou- rants de conduction et les courants de déplacement. . Au point (x, y, 2), la vitesse instantanée moyenne de rotation de l'éther a pour composantes a, 8, x; cette vitesse représente (*), dans la théorie cinétique que Maxwell développe en ce mémoire, l'intensité du champ magnétique; posant alors br 8 dy ass de = — ru, da dY (17) / ÿs mere Dx = — Aro, dB da A Maxwell admet (**) que w, v, w représentent, au point (x, y, 2), les composantes du flux de conduction; Le flux de conduction est donc uniforme par définition. Cette proposition n’a d’ailleurs rien qui puisse surprendre dans un écrit où, implicitement, la densité élec- trique vraie © est toujours supposée égale à 0 et où, seule, est introduite la densité électrique fictive e, équivalente à la polarisa- tion diélectrique. Celle-ci est liée (***) aux composantes du flux total par l’équa- lion de continuité : (18) pe (+ 0) + D (o+ 0 + À À (to + 10) + = 0, qui peut aussi bien s’écrire, à cause des ou (17), du dv , dw & | à EL + =; —= 0. Si donc, en ce mémoire, Maxwell définit les flux de conduction (*) J. Clerk Maxwell, Screnriric Parers, vol. I, p. 460, (**) 3. Clerk Maxwell, . 462. (°%*) J. Clerk hd loc. cit. , égalité (113), vol. I, p. 496. — 805 — 119 comme étant essentiellement uniformes, il n’a garde de poser le ême postulat touchant les flux de déplacement. Îlen est de même dans le mémoire : À dynamical Theory of the ectromagnetic Field ; à l'aide des lois connues de l’électromagné- “tisme, lois qui supposent essentiellement les courants fermés et “mniformes, Maxwell établit (*) les équations (17), qu’il regarde comme s'appliquant à tous les courants de conduction; il admet bu dr . dv EE ve cette variation: toutefois, pour se débarrasser des flux A naux qui se trouveraient ainsi introduits et qui entraveraient la rie électromagnétique de la lumière, il ajoute ces mots : # Si à substance est un isolant parfait, la densité e de l électricité libre st indépendante du temps ,. Rien dans les idées émises par LE au cours de ce mémoire ou de ses écrits précédents ne tifie cette conclusion: la densité e, liée aux variations du dépla- ement électrique, n’y dépend en aucune façon du courant de in: duction L théorie électromagnétique de la lumière, cependant, exige le les flux de déplacement dans un diélectrique non conducteur Propagent suivant les mêmes lois que les petits mouvements S un solide élastique et non compressible; les principes posés axwell dans ses divers mémoires ne satisfont pas à cette “n Clerk Maxwell, qe PAPERS, vol. I, p. 557. (*) Ie. p. 561, égalité (H). Mn J. Clerk Maxwell, Loc. cit. vol. I, p. 582. 120 — 9506 — exigence; il n’en est pas de même de la singulière théorie que Maxwell développe en son Traité d’ Électricité et de Magnétisme, et que nous avons nommée sa éroisième Électrostatique. Il n'existe nulle part d’autre charge électrique que la charge fictive due à la polarisation diélectrique, d'autre densité que les densités e, E; c’est à ces densités que les composantes du flux de conduction seront reliées par les relations de continuité prises sous leur forme habituelle. En tout point d’un milieu continu, on aura (*) du dv du de En tout point d’une surface de discontinuité, on aura (**) (20) «cos (N,,x) + », cos (N,, y) + w, cos (N, 2) + u, C0 (N,, x) + », cos (N,, y) + w, cos (N,, 2) + > = 0. Mais, d'autre part, les densités e, E sont liées aux composantes A, B, C, de l'intensité de polarisation diélectrique, que Maxwell désigne par f, 9, k et nomme composantes du déplacement; la relation entre ces quantités est donnée par les égalités suivantes, que nous avons commentées dans la première partie de cet écrit (***) et que Maxwell a soin de rappeler (1) auprès des éga- lités que nous venons d'écrire : @) A dB , oC (22) E — A, cos (N,, x) + B, cos (N,, y) + C, cos (N,,2) + À, cos (N,, x) + B, cos (N,, y) + C, cos (N,, 2). (*) J. Clerk Maxwell, Loc. eit., t. I, p. 510, égalité (5). (*#*) re partie, égalités (91) et (92). (5) J. Clerk Maxwell, Traité d'Électricité et de Magnétisme, trad. française, t. I, p. 506, égalité (1) et p. 510, égalité (4). — HU = 121 …— Différentions ces égalités par rapport à#, en tenant compte des … égalités (3) qui définissent les flux de déplacement, et nous trouvons 3 du dt D À (23) ox | dy De ir en u, cos (N,,x) + », cos (N,, y) L w, cos (N,, 2) + u, cos (N,, x) + », cos (N,, y) + 20, cos (N,, z) — … = 0. 6 (A : Comme on devait s’y attendre, ces égalités diffèrent par le signe _ des termes en Ta « la théorie habituelle de la polarisation diélectrique et que Maxwell . admettait, avant d'avoir conçu l'électrostatique particulière qui est . développée en son Traité. . Ajoutons membre à membre les égalités (19) et (23) d’une part, … les égalités (20) et (24) d'autre part; nous trouvons en tout point . dun milieu continu, l'égalité des égalités (10) et (11), qui découlent de d Pr - d _ - et, en tout point d’une surface de discontinuité, l'égalité ) (ui + 4) °vs (N,, æ) + (v, KT v) cos (N;, y) ne (uw, Se w,) cos (N; 2) | (+0) cos (N,, x) + (e, + 2) cos (N, y) + (1, + 10,) cos (N,, 2) = 0. Ainsi donc, la dernière théorie électrostatique adoptée par : Maxwell entraîne les conséquences suivantes : Non seulement, au sein d’un milieu continu, les composantes du total vérifient la même relation que les composantes du flux sein d’un liquide incompressible, mais-encore, à la surface de ration de deux milieux différents, le flux total n’éprouve Un changement brusque ni de grandeur, ni de direction. Le total, en tout système, correspond à un courant fermé et uni- e Dès l'instant où Maxwell conçut sa troisième électrostatique, il revit cette conséquence, si favorable à ses idées sur la théorie 122 — 308 — électromagnétique de la lumière. Dans une note (*), où il fait remarquer que la polarisation d’une lame diélectrique placée entre deux conducteurs se dirige du conducteur A, électrisé posi- tivement, au conducteur B, électrisé négativement, remarque qui le conduisait forcément à sa troisième électrostatique, puisqu'il n’admettait d'autre électrisation que l’électrisation fictive, il ajou- tait : “ Si les deux conducteurs en question sont réunis par un fil, un courant parcourra ce fil de À vers B. En même temps, il se produira dans le diélectrique une diminution du déplacement ; cette diminution sera équivalente, au point de vue électromagné- tique, à un courant qui traverserait le diélectrique de B vers A. Selon cette manière de voir, le courant que l’on obtient en déchargeant un condensateur parcourt un circuit fermé. , Plus tard, dans son Truité d’Électricité et de Magnétisme, Maxwell reprend (**) les mêmes considérations avec plus de déve- loppements : “ Considérons, dit-il, un condensateur formé de deux plateaux conducteurs A et B, séparés par une couche de diélectrique C. Soit W un fil conducteur joignant A et B, et supposons que, par l’action d’une force électromotrice, une quantité Q d'électricité positive soit transportée de B vers A. En même temps qu’une quantité d'électricité Q est transportée par la force électromotrice le long du fil de B en A, en traversant toutes les sections du fil, une quantité égale d'électricité traverse toutes les sections du diélectrique de À vers B, en vertu du déplacement électrique. , * Un mouvement inverse de l'électricité se produira pendant la. décharge du condensateur. Dans le fil, la décharge est Q de A vers B; dans le diélectrique, le déplacement disparaît, et une quantité Q traverse toutes les sections de B vers A. , “ Tous les cas d’électrisation et de décharge peuvent done être considérés comme des mouvements s’exécutant dans un circuit (*) J. Clerk Marveli On a method of making a direct comparison of electro- static with electromagnetic force ; with a note on the electromagnetie éheorg of light, lu à la Société Royale de Londres le 18; juin 1868 (PaiLosopæicaz TRANSAC TIONS, vol. CLVIIL. — Screnriric Papers, vol. II, p. 139 1 me 7 à Clerk Maxwell, Traité d'Électricité et de Magnéismé, trad. française, »P LoheT. — 309 — 125 fermé tel qu’au même instant, il passe dans chaque section la même quantité d'électricité; il en est ainsi, non seulement dans le circuit voltaïque, pour lequel la chose avait toujours été reconnue, mais aussi dans les cas où l’on supposait généralement que l'électricité s’accumulait en certains points. , “ Nous sommes ainsi conduits à une conséquence très remar- quable de la théorie que nous examinons ; à savoir que les mouve- ments de l'électricité sont semblables à ceux d’un fluide incom- pressible.. , Ce passage est suivi, dans le Traité de Maxwell, de la phrase que voici : “ … C'est-à-dire qu’à chaque instant il doit entrer dans un espace fermé quelconque autant d'électricité qu’il en sort. , En écrivant cette phrase, Maxwell oublie, pour un instant, le _ sens très particulier qu’a, dans sa dernière théorie, cette propo- sition : le flux total est uniforme, pour lui restituer le sens qu’elle a dans l'esprit de la plupart des physiciens, qu’elle avait dans ses premiers écrits. Mais c'est là une inadvertance manifeste. Il est bien vrai que les composantes du flux total vérifient les rela- tions (25) et (26), analogues à celles qui caractérisent un écou- lement uniforme ; mais il n’est pas vrai que la quantité d’électri- cité contenue ds un espace donné soit toujours invariable, ni que les quantités 1 Fr soient partout égales à O0; c’est un des Caractères paradoxaux de la dernière théorie de Maxwell, que luniformité du flux total n’entraîne nullement l’invariabilité de la distribution électrique ni des actions électrostatiques. Toutefois, s’il n’est pas vrai que la quantité d'électricité contenue dns une surface fermée demeure toujours invariable, cette propo- sition devient vraie lorsque la surface fermée ne contient que des _ flux de déplacement, sans trace de flux de conduction — ou bien encore que des flux de conduction, sans trace de flux de déplace- ment ; il suffit, pour s’en convaincre, de jeter les yeux soit sur les # égalités (19) et (20), soit sur les égalités (21) et (22). Donc lorsque ell, développant, en son Traité, la théorie électromagnétique 3 de la lumière, écrit (*} : “ Si le milieu n’est pas conducteur... la Et 1 (*)J, Clerk Maxwell, Traité d'Électricité et de Magnélisme, trad. française, p. 488. XX V. 2 124 — 310 — densité en volume de l'électricité libre est indépendante de # ,, il affirme une conséquence nécessaire de la doctrine développée en ce Traité; tandis que la même phrase, écrite par lui, à la même occasion, en son mémoire: À dynamical Theory of the electro- magnetic Field, y constituait un paralogisme, en contradiction avec les idées admises au cours de ce mémoire. Mais si la distribution électrique ne peut varier au sein d’un corps conducteur non diélectrique, non plus qu’au sein d’un diélectrique non conducteur, cette distribution peut varier d’un instant à l’autre à la surface par laquelle un milieu conducteur confine à un milieu diélectrique; ces variatious donnent lieu aux phénomènes de charge et de décharge que l’on étudie en électro- statique. $ 4 Retour à la troisième électrostatique de Maxwell. Jusqu'à quel point on peut la mettre d'accord avec l’électrostatique classique. Maxwell, nous l’avons vu [Fe Partie, Chapitre IV, $ 3] évite, en sa troisième électrostatique, d'établir entre la fonction Y et les densités e, E, aucune relation autre que les égalités (103) et (105) ; dès lors, on serait porté à croire qu’il est permis de répéter ici tout ce que nous avons dit en la fre Partie, Chapitre II, $ 4; de dénoncer comme illusoire la troisième électrostatique de Maxwell; de déclarer qu’elle ne renferme pas les éléments nécessaires pour mettre en équation le moindre problème de distribution électrique. On serait d'autant plus tenté de formuler semblable jugement que, dans son Traité d’ Électricité et de Magnétisme, Maxwell ne fait aucun usage de cette électrostatique ; il ne reprend même pas la solution des deux problèmes que, dans ses mémoires : On physical Lines of Forceet A dynamical Theory of the electromagnetic Field, il avait tenté de résoudre; il ne traite ni la théorie du condensateur, ni la théorie des forces qui s’exercent entre des corps électrisés. Sans doute, en son Traité, se lisent bien des chapitres ou des parties de chapitre qui traitent de la distribution électrique ou des forces électrostatiques. Mais les raisonnements qu’on y déve- loppe, les formules qu’on y emploie, ne découlent en aucune façon de l'électrostatique particulière dont nous avons analysé les prin- SR AT LR NL MES ARE Re et Are At AMAR DS Ce Se CPP RS ST de — 511 — 195 cipes; les uns et les autres dépendent de l’électrostatique fondée ‘sur les Jois de Coulomb, de l’électrostatique classique créée Las ‘Poisson. Cependant, le jugement que nous venons d'édtpusader : était injuste ; on peut, dans le système de Maxwell, obtenir une mise en équation du problème électrostatique; il suffit d'introduire des ‘suppositions convenables qui remplaceront l'expression analy- tique de la fonction potentielle déduite, dans la théorie ordinaire, -des lois de Coulomb. Et d’abord, à l’intérieur d’un corps conducteur, les compo- santes du flux de conduction sont proportionnelles aux compo- santes de la force électromotrice; pour qu’il y ait équilibre, il faut que les premières s’annulent et, partant les pie ce qu’ Fra ment les égalités Sur une même masse conductrice, la fonetio W aura, en tout point, la même valeur. A l’intérieur d'un corps non conducteur, le flux de conduction : . est partout nul. Dès lors, les égalités (25) et (26) deviennent RCE CI dy u, cos (N,,x) + », cos , y) + w, cos (N,, 2) + %, cos (N,,æ) + , cos (N,, y) + w, cos (N,, 2) — où bien, en vertu.-des égalités (23) et (24), À l'intérieur d’un corps isolant continu ou à la surface de contact € deux corps isolants différents, la distribution électrique est invariable. On postulera alors, eu général, que les deux densités Sont égales à 0 : 126 — 312 — A la vérité, ce postulat ne se trouve pas explicitement énoncé dans les écrits de Maxwell, mais on peut dire qu'il s’y trouve implicitement ; à chaque instant, Maxwell, nous l’avons vu, répète que la charge électrique, effet résiduel de la polarisation, ne se fait pas sentir à l'extérieur du diélectrique, mais seulement à la surface de contact du conducteur et du diélectrique; d’ailleurs nous avons cité des passages de Faraday et de Mossotti où ces auteurs expri- maient une opinion semblable. On interprétera donc la pensée de Maxwell sans la fausser en exprimant que les deux densités élec- triques sont nulles en tout milieu isolant. Dans la théorie classique, il convient de le remarquer, on est obligé d'introduire un postulat qui a des analogies avec le précé- dent ; là, à côté de la polarisation diélectrique et de la charge électrique fictive qui lui est équivalente, on considère une charge électrique vraie; sur un corps non conducteur, ceite dernière affecte une distribution invariable que, dans chaque problème, on doit regarder comme donnée; et, dans la plupart des cas, on suppose que la charge électrique vraie est nulle en tout point des corps isolants que l’on considère; mais cette hypothèse ne préjuge rien sur l’électrisation fictive et sur la polarisation à laquelle elle équivaut. Dans le système de Maxwell, on ne rencontre plus de charge électrique vraie à côté de la charge électrique apparente qui équi- vaut à la polarisation diélectrique ; cette dernière seule existe. C'est à elle qu’appartient, sur les corps mauvais conducteurs, le caractère d’invariabilité, attribué par la théorie classique, à la charge électrique vraie ; c’est elle qui doit être regardée comme une donnée. Si l’on égale à 0 les densités e, E, les faite (103) et (104) de la première partie se transforment en l’égalit d dY d dWY le) dY ma) + (og) + 5e (E 5e vérifiée en tout point d’un milieu isolant contina, et en l'égalité dY K, +KR 0 TT, 2 PRE NT RTE RL ES ren ARE UE DEV COS A EL RAR ES Le sa D RU VeME RES Ne De — 315 — 127 vérifiée à la surface de séparation de deux milieux isolants distincts. … On obtient ainsi des équations propres à déterminer la fonc- tion VW; et qui plus est, ces équations sont celles qui serviraient à déterminer la fonction potentielle électrostatique, selon la théorie classique, dans un système où chaque diélectrique aurait un pou- voir inducteur spécifique proportionnel à K. L'analogie entre la théorie de Maxwell et la théorie classique est complète, dans le cas où des conducteurs sont plongés dans un seul diélectrique homogène. Dans ce cas, la fonction Y, constante à l'intérieur de chaque conducteur, doit vérifier dans l’espace inter- posé l'égalité AY — 0; une fois déterminée par ces conditions, la fonction Ÿ détermine à son tour la densité superficielle à la surface de chaque conducteur par l'égalité (104) de la première Partie, qui devient dW An Ne ma er K E, Il est clair, dès lors, que l’on peut écrire ER AE Re = ( ; S l'intégrale s'étendant à toutes les surfaces électrisées. L'énergie : électrostatique a alors pour valeur Ü es ( VEdS où bien | l EE 2 Lt iBrys gs: U= + | À as _Comparons ces formules avec celles que donneraient les théo- les classiques, dont les principes sont rappelés au Chapitre I* de la première Partie. | Upposons que, dans un milieu impolarisable, deux charges ectriques q et q', séparées par la distance r, se repoussent avec ' Une force € I . Désignons par F le coefficient de polarisation du 128 — 314 — milieu diélectrique et par V la fonction potentielle électrostatique totale que désigne, au Chapitre indiqué, la somme (V -+ V). Soit ZX: la densité superficielle réelle de l'électricité; elle correspond à une densité totale, tant réelle que fictive, 2 rs Î L Aner : La fonction V, constante sur chaque corps conducteur, est har- monique au sein du diélectrique; il en est évidemment de même € de la fonction TE 4ner : | On a d'ailleurs, à la surface de contact d’un conducteur et du diélectrique, | ce qui peut s’écrire is US nn Are 5 N, 1 + 4neF (1 + 4neF)° Enfin, l'énergie électrostatique a pour valeur ui (fe uses 4 ce qui peut s’écrire .. ES DU : a On voit que l’on passera des formules de Maxwell à celles-ci si l’on remplace E par Lesfbar v * 1 + AneF'? 2 fer Lie ces L’ analipie dés deux théories est alors SE — 815 — 129 L’analogie entre la théorie de Maxwell et la théorie classique … n'est plus aussi complète dans le cas où le système renferme un … diélectrique hétérogène ou plusieurs diélectriques distincts. Supposons que des conducteurs 1 soient plongés dans un milieu diélectrique homogène et indéfini 0, et que, dans ce milieu, se … trouve un autre corps diélectrique, également homogène, 2; aux _ diélectriques 0 et 2 correspondent des valeurs K,, K, du coeffi- _ cient La fonction Ÿ, qui est continue dans tout l’espace et constante à l'intérieur de chacun des conducteurs, vérifie l’équation AW—0 aussi bien à l’intérieur du diélectrique 0 que du diélec- trique 2. _ À la surface de séparation du diélectrique 0 et du diélectrique 2, je pie la relation | > (a) KR + En — 0 À la surface de contact du corps 1 et du diélectrique 0 se ‘trouve une densité superficielle E,, donnée pas l'égalité : K, oW 6) Eve D Ne * Enfin, l'énergie électrostatique a pour valeur _() Dé : ( VEo dSo- ; Comparons ces relations avec celles que donne la théorie clas- Bhe : La fonction V, continue dans tout l’espace, constante à l'inté- rieur des conducteurs, est harmonique au sein des diélectriques. À la surface de contact es diélectriques 0 et2,ona | (a) (t + kreE,). 2 Le + (L+ AnéF,) 2 SN” 0. 130 — 3516 — A la surface de contact du conducteur 1 et du diélectrique 0 se trouve une densité superficielle réelle 1 + 4neF, oV (B) Zio A ue n de | bN, - A la surface de contact des deux diélectriques se trouve une densité superficielle, purement fictive, A A (B)) D, = — de é: + 5N, e(F,— F,) ôV 7 1 + 4neF, oN,” et cette densité n’est pas nulle, en général, si F, n’est pas égal à F,. Enfin, l'énergie électrostatique a pour valeur U | : ( Var dSn + à VA,s dSu ou (r) U — 2(1 TA | VZ5 dS30 + : ( VA; dS20- Peut-on passer du premier groupe de formules au second en remplaçant E,, par Z,, et W par AV, À étant une constante conve- nablement choisie ? La comparaison des égalités (b) et (8) donnerait (1 + 4meF,) = Ki. Celle des égalités (a) et (a) donnerait 1 + 4neF, 1 + 4neF, HALS K; On aurait donc, d’une manière générale, KA — (1 + 4neF). L'égalité (c) deviendrait U À £ 3 2 2 dS, - Si nous posions à st + MZ 1 + 4nel, nous retrouverions le premier terme de l'expression (y), mais point le second. Nous arrivons donc à la conclusion suivante : | Si 0 désigne le milieu polarisable éthéré où tous les corps sont … censés plongés ; si F, est le coefficient de polarisation diélectrique de ce milieu; si F, est le coefficient de polarisation diélectrique du corps plongé dans ce milieu; si, enfin, dans les équations de la troisième électrostatique de Maxwell on remplace : La densité électrique E à. par la densité électrique réelle È la surface des conducteurs 2: : È La fon , | . eV x ction W par la fonction 5 The où V est la fonction potentielle électrostatique, : Le coefficient K, par ie , par (1 + AAA + 4reF,) , Le coefficient K, Partant, le re K LE re, e rapport K, par ; ner, on retrouve les formules par lesquelles l'éléctrostatique classique . détermine Ja valeur de la fonction potentielle en tout le système et la distribution réelle de l'électricité sur les conducteurs, en Porte que, pour ces problèmes, les deux électrostatiques four- Mssent des solutions équivalentes. _ L'équivalence se poursuit si l'on veut étudier les forces pondé- Tomotrices produites entre conducteurs électrisés dans un système qui ne renferme pas d’autre diélectrique que le milieu ©. e 152 — 318 — Mais s’il existe un autre diélectrique 2, la transformation précé- dente, appliquée à l'énergie électrostatique de Maxwell, ne donne pas l’énergie électrostatique classique; il y manque le terme € je € s [va Ho «" GX + SSL. su Es Fo) fes rs (rat a, qui s'écrirait aussi, en vertu des Es et à que nous venons d'indiquer, a D — LE + Ra SfrQ + De. (ve Sa = LEE [QD+ (+ es On voit que ce terme ne peut être nul, si le champ électrique n’est pas nul et si le diélectrique 2 diffère du milieu 0. La présence ou l'absence de ce terme différenciera la loi des forces pondéromotrices qui s'exercent dans le système considéré selon la doctrine classique ou selon la doctrine de Maxwell. Or, les recherches de M. Gouy (*), qui sont d’ailleurs sur ce point une suile naturelle des nôtres (**), ont montré que la doctrine classique rendait parfaitement compte des actions obser- vées entre conducteurs et diélectriques par divers physiciens, notamment par M. Pellat. Il faut en conclure qu’en général, ces actions ne s'accordent pas avec l’électrostatique de Maxwell. | ER . (*) Gouy, Journaz De Paysique, 3° série, t. V, p. 154, 1896. (*) P.Duhem, Leçons sur l'Électricité. et le Magnétisme, t. II, 1892. ES À; 133 CHAPITRE If Les six équations de Maxwell et l'énergie électromagnétique S 1. Les trois relations entre les composantes du champ électrique et les composantes du flux Supposons qu’un courant électrique uniforme parcoure un fil disposé selon le contour C d’une aire A; regardons cette aire de telle façon que nous voyons le courant circuler en sens contraire des aiguilles d’une montre; nous regarderons la face positive de l'aire A (fig. 1). Si un pôle magnétique, renfermant l'unité de magnétisme austral, est placé en présence de ce courant, il-est soumis à une orce dont a, 8, y, sont les composantes; cette force est ce que aXWell nomme la force magnétique, ce que, plus justement, on nomme aujourd’hui le champ magnétique. Upposons que ce pôle unité décrive une courbe fermée c, que tite courbe perce une et une seule fois l'aire A, et qu’elle la perce 154 — 320 — en passant de la face négative à la face positive; la force à laquelle le pôle est soumis effectue un certain travail que représente l'intégrale { Gaax + Bay + vd étendue à la courbe fermée c. Les lois de l’électromagnélisme, établies par Biot et Savart, par Laplace, par Ampère et par Savary, font connaître les propriétés des grandeurs a, B, y. Ces lois conduisent à la conséquence suivante : Le travail dont nous venons de donner l’expression ne dépend ni de la forme de la courbe €, ni de la forme de la courbe CG; il ne dépend que de l'intensité du courant qui parcourt la courbe G; si cette intensité J est mesurée en unités électromagnétiques, il a pour valeur 4x] : (27) I (a dx + Bdy + rde) — And, Cette égalité peut s’interpréter un peu autrement. Supposons que la courbe c soit le contour d’une aire a. Si nous regardons l'aire a de telle sorte que nous voyons le pôle d’aimant tourner en sens inverse des aiguilles d’une montre, nous dirons que nous regardons la face positive de l’aire a. Il est clair que le courant qui parcourt le fil C perce l'aire a en passant du côté négatif au côté positif; et comme, au travers de chaque section du fil C, il transporte dans le temps dt, une quan- tité dQ — Jdt d'électricité positive, on peut dire que l'aire a est traversée, pendant le temps dt, du côté négatif au côté positif, par une quantité d'électricité positive dQ — Jdt. L'égalité (27) peut donc s’écrire (28) dt I (a dx + 8 dy + x dz) — AdQ. Cette égalité s’étend sans peine au cas où le champ renferme un nombre quelconque de fils parcourus par des courants fermés el uniformes, Si une courbe fermée c, parcourue dans un sens déter- — 321 — 155 miné, est le contour d’une aire & et si dQ est la quantité d’électri- cité positive qui, dans le temps dt, perce l'aire a du côté négatif au côté positif, l'égalité (28) demeure exacte. La démonstration suppose que la courbe € n’a aucun point commun avec les fils conducteurs qui transportent l'électricité ; pour affranchir l'égalité (28) de cette restriction, certaines pré- cautions seraient nécessaires; sans s’y attarder, Maxwell admet que l'égalité (28) s'étend même au cas où la courbe fermée c est tracée au sein d’un corps que des flux électriques parcourent d’une manière continue. Dans ce dernier cas, la seen dQ se relie simplement à ces flux. Soient do un élément de l'aire a; u,v, w les composantes du flux électrique en ce point; N la normale à cet élément, menée dans un sens tel qu’elle perce l'aire a du côté négatif au côté positif; dans le même sens, et pendant le temps df, l’aire do livre passage à une quantité d'électricité [u cos (N, x) + v cos (N, y) + w cos (N, 2)] do dt et l’aire « tout entière à une quantité d'électricité dt ( [u cos (N, x) + v cos (N, y) + vo cos (N, 2)} do — dQ. a L'égalité (28) devient done ) ( (a dx + B dy + y dz) — ax | [u cos (N,x) + vcos(N,y)+ wcos(N,2)|do — 0. Or, une formule souvent employée par Ampère et dont la forme générale est due à Stokes permet d'écrire fur + pay + re = - [| (RE) c05(N.2) 016 a da dY T = a) cos (N, y) + e _ = cos (N, :) | a. 156 | 590 — L'égalité (29) peut donc s’écrire : br _ dB | ba br £ (RE 2 PE + tu) e08 (N, #) + eo à) cos (N, y) dx. | + e — = — du) cos (N, | do = 0, Cette égalité doit être vraie pour toute aire a tracée à l’intérieur du corps que parcourent les flux électriques. Pour cela, on le voit sans peine, il faut et il suffit que l’on ait, en tout point de ce corps, les trois égalités dY LES dy bz rEroen nu, 0. "OT de dB da ra de Aro Ces trois équations, auxquelles Maxwell attribue un rôle essen- | tiel, se trouvent établies, dans son plus ancien mémoire (*) sur | l'électricité, par une démonstration que de simples nuances distin- guent de la précédente; cette démonstration il la reproduit (**) ou l’esquisse (***) dans tous ses écrits ultérieurs. | ans son mémoire : On Faraday's Lines of Force, Maxwell fait | suivre les équations (30) de la remarque que voici: “ Nous pouvons observer que les équations précédentes donnent par différentiation du dv d1w der roi be Le À (*) J. Clerck Maxwell, On Faraday's Lines of Force (Scaenriric PAPERS, vol. I, p. 194), En réalité, dans ce mémoire, Maxwell omet le facteur 4x; en outre les signes des seconds membres sont changés par suite d’une orientation différente des axes des coordonnées. (**) 3. Clerk Maxwell, On physical Lines of Force (Screnriric Parers, vol I, P. 462). — Traité d'Électricité et de Magnétisme, trad. française, t. II, p. 285. (**#) J. Clerk Maxwell, À dynamical Theory of the electromagnetic Field (Screnriric Papers, vol. I, p. 557). — 0 4137 ce qui est l'équation de continuité pour les courants fermés. Toutes nos investigations se borneront donc, à partir de ce moment, aux courants fermés; et nous connaissons peu de chose des effets magnétiques des courants qui ne seraient pas fermés. , La condition d'uniformité, imposée aux courants dans les pré- misses du raisonnement, se retrouve dans les conséquences; Maxwell qui, à l’époque où il écrivait les lignes précédentes, pro- fessait sur les courants électriques les mêmes idées que tous les physiciens, se garde bien d’en conclure que tous les courants soient nécessairement uniformes, mais seulement que l’ des équations (30) se doit limiter aux courants uniform a même observation se retrouve dans le Traité “d'Étctrieité et de Magnétisme ; mais, selon la doctrine exposée dans ce Traité, si le flux de conduction et le flux de déplacement peuvent être séparément non uniformes, le flux total, obtenu par la composition des deux précédents, est toujours uniforme; les équations (30) seront donc exemptes de toute exception “ si nous considérons U, v, w comme les composantes du flux électrique total compre- nant la variation de déplacement électrique, aussi bien que la conduction proprement dite ,. En d’autres.termes, on pourra, en tout état de cause, écrire les relations die. A LAS es | dy es àe = An (u + u), | | da dY 4 - 61) Bed dB da — ss sn — An (w + w). S2. L'état électrotonique et le potentiel magnétique dans le mémoire : On Farapay’s Lines oF FORGE fa Le groupe de trois équations que nous venons d’étudier ne constitue pas, à lui seul, tout l’électromagnétisme de Maxwell. Il est complété par une série de propositions essentielles. La forme de ces propositions, la suite de déductions et d’inductions qui les 138 — 324 — fournit, varient d’un écrit à l’autre; nous devrons donc analyser successivement chacun des mémoires composés sur l'électricité par le physicien écossais; selon l’ordre chronologique, nous commencerons par le mémoire intitulé : On Faraday's Lines of Force Dans ce mémoire, comme dans ses autres écrits antérieurs au Traité d'Électricité et de Magnétisme, Maxwell ne tient jamais compte des surfaces de discontinuité que peut présenter le système; il faut donc, pour suivre sa pensée, supposer que deux milieux distincts sont toujours reliés par une couche de passage très mince, mais continue; il suffit que la remarque en ait été faite pour que toute difficulté soit écartée de ce côté. Il n'en est pas de même des difficultés causées par les erreurs matérielles de caleul et, particulièrement, par les fautes de signe; elles sont incessantes dans le passage que nous nous propo- sons d'analyser et jettent quelque incertitude sur la pensée de l’auteur. Aux composantes a, 6, y du champ magnétique qu’il nomme tantôt force magnétique, tantôt intensité magnétique et tantôt force magnétisante effective, Maxwell adjoint une autre grandeur, de composantes À, B, C (*), qu’il nomme induction magnétique ; ce mot qui, dans des écrits plus récents, prendra un autre sens, désigne assurément ici la grandeur que l’on considère habituelle- ment, dans la théorie du magnétisme, sous le nom d'intensité d'aimantation; conformément aux idées de Poisson, on doit avoir [1*e Partie, égalité (2)] d À de (32) D +8 Le Grrtmesee VE p élant la densité du fluide magnétique fictif, que Maxwell nomme la matière magnétique réelle (**). (*) Nous ne conservons pas ici les notations de Maxwell. (**) J. Clerk Maxwell, On Faraday's Lines of Force (S Papers, vol. I, p. 192). En réalité, au lieu de p, Maxwell écrit bg en outre, dans Je _. indiqué, le signe du second membre de l’ rétabli à la p. 201. — 325 — 139 * Entre les grandeurs 4, B, C'et les composantes 0, B, du champ existent les relations œ où K désigne la résistance à l'induction magnétique (*); si l'on continue à rapprocher la théorie de Maxwell de la théorie de Poisson, on reconnaît que cette résistance est l’inverse du coeffi- cient d’aimantation. Soit V la fonction continue, nulle à l'infini, que définit l'équation (4) AV + Amp = 0. Cette fonction ne sera autre chose que la fonction potentielle magnétique introduite en physique par Poisson. Considérons les différences 1h RÉ ARE Le? , 1 5 (35) ÉREN 1 dV nl Med Selon les égalités (32) et (34), ces différences vérifieront la relation da db me si CPANE AS Or un théorème d’analysé, souvent employé par Stokes, par Belmholtz, par W. Thomson, enseigne qu’à trois fonctions a, b, c, a lu 17 ? () 3. Clerk Maxwell, loc. cit., p. 192, XXV, 140 — 526 — liées par la relation (36), on peut toujours associer trois autres fonctions F, G, H, telles que l’on ait De M EE à 7,4: bg dz /? 1 dE dH (37) Hé all an Sete 1 7e An \ôx by et dF dG dH (38) Ba de Dès lors, les égalités (35) peuvent s’écrire de en A dec de. Gr PV: VbP al (39) dB = ne (RE — De) And nn LS 0), dz \obz dy Empruntant une dénomination par laquelle Faraday désignait une conception assez vague, Maxwell (*) donne aux quantités F, G, H le nom de composantes de l’état électrotonique au point (x, y, 2). Quel sera le rôle physique attribué à ces grandeurs ? L'étude du potentiel électromagnétique d’un système va nous l’apprendre. Revenons aux équations (30). Dans un système qui ne renferme pas de courant, où, par con- séquent, w, », w sont partout égaux à 0, ces équations nous enseignent que les composantes a, 8, + du champ magnétique sont les trois dérivées partielles d’une même fonction ; quelle est cette (°) J. Clerk Maxwell, Zoc. cit., p. 203 : les quantités F, G, H sont désignées par @, Bo, Yo. ' = ps ET | i fonction ? Guidé par la théorie classique, Maxwell admet (*) que . cest la fonction —F, en sorte que, dans un système qui renferme . des aimants et point de courant, on a Lorsqu'un système d’aimants se meut, les forces qui s’exercent _ dans ce système, conformément aux lois classiques que Maxwell . admet et que traduisent les égalités précédentes, effectuent un . Certain travail; selon un théorème bien connu, ce travail est la . diminution subie par l'expression 1 . ( pad _ Où l'intégrale s’étend à tous les éléments de volume dw du système. Pourquoi Maxwell (**) omet-il le facteur !/, et écrit-il ces lignes : * Le travail total produit durant un déplacement quelconque d’un Système magnétique est égal au décroissement de l'intégrale : (H) E — ( Vp dw étendue à tout le système, intégrale que nous nommerons le | Pofentiel total du système sur lui-même , ? On n'y voit point de laison. Toujours est-il qu'il serait impossible de corriger cette erreur et de restituer à E sa véritable valeur:sans ruiner, par le fait même, toute la déduction que nous voulons analyser. Passons donc condamnation sur cette erreur et poursuivons. L'égalité (41) peut encore s’écrire, en vertu de l'égalité (32), d A dB dC Ep (r(é+p+s Ja ou dV à 4 ) E=((4 Her LOST cu y.) 1: Clerk Maxwell, Zoc. cit, p. 202. En réalité, en ce passage, Maxwell dit , os à la page suivante, il rétablit un signé exact. 1) 3. Clerk Maxwell, Zoe. cit., p. 203. 142 — 328 — ou enfin (*), en vertu des égalités (40), (42) E — — f (Aa + BB + CYy) du. Maxwell admet (**) que cette expression du potentiel s'étend au cas où le système renferme non seulement des aimants, mais encore des courants. Faisant alors usage des égalités (39), l’éga- lité (42) peut s’écrire dV dV (43) DRE Te CE AMEELU dF dH da! AN En LAN On trouve sans peine, en vertu des égalités (40) et (34), dV [Get rar + ra )an = [IQ + Ge) + GE) nl VAV du = = ax | Vo du. D'autre part, en tenant compte des égalités (30), on trouve fl dH _dG\, dF -É dy d2 2 à me )8 + + (8-8 € Dei Sie = — 4 | (Eu + Go + Ho) du _ (*) 3. Clerk Maxwell, Zoc. cit. p. 203, Qu shuge le signe du second membre. (**)29. Clerk Maxwell, loc. cit., p. 203. — 329 — 143 … L'égalité (43) devient donc (*) (4) E— | Vodu — (Fu + Go + Ho) du Parvenu à cette formule, Maxwell se propose de tirer du prin- . ipe de la conservation de l’énergie les lois de l'induction électro- … Magnétique, imitant, comme il le reconnaît (**), le raisonnement … bien connu de Helmholtz dans son Mémoire : Ueber die Erhaltung … der Kraft. Imaginons, dit-il, que des causes extérieures lancent des cou- rants dans le système. Ces causes fournissent du travail sous deux formes. _ Enpremier lieu, elles surmontent la résistance que les conduc- leurs opposent au passage de l'électricité; si l’on désigne par #» L,, E,, les composantes du champ électromoteur en un point, … le travail fourni dans ce but, pendant le temps df, est _ à Î (Eu + E,v + Eu) du. En second lieu, elles fournissent du travail mécanique qui met le _ Système en mouvement ; le travail ainsi fourni pendant le temps 4 est, par hypothèse, égal à l'accroissement de la quantité Q _ Pendant le même temps: sans justifier l’omission du terme 4 Vo dw, Maxwell réduit (**#) cet accroissement à d a 7 | Eu + Go + Hw) du À Où bien encore, en supposant #, », w invariables, à dF dG dH ) = & | SE DA | LE rad dw. ( J.Clerk Maxwell, loc. cit., p. 203. : (**) J. Clerk Maxwell, Zoc. cit., p. 204. | (+) 3. Clerk Maxwell, loc. cit., p. 204. 144 00 à Si l’on suppose que les causes extérieures disparaissent, et que les courants soient exclusivement engendrés par l'induction que le système exerce sur lui-même, le travail fourni par ces causes extérieures doit être égal à 0, d’où l'égalité dF dG dH 5 au + De + Tu dw + dt (En + E,v + E,w) dw = 0 qui peut encore s’écrire (45) ( (T+E)u ce (+) + (TE + E)v | du = 0 On vérifie cette égalité (45) si l’on pose ' à de dG dH (46) E, — ER dt ? rs ne ee z dt Ces égalités, dont Maxwell (*) admet l'exactitude, relient les composantes du champ électromoteur d’induction aux compo- santes de l’état électrotonique. $ 3. Examen de la théorie précédente Ces égalités s’accordent-elles avec les lois connues de l'induction? Maxwell n’a point donné l'expression analytique des fonctions F, G, H, non plus que de la fonction V et, partant, n’a pas développé les égalités (46) ; mais il est aisé de suppléer à son silence. La fonction V étant, selon son sentiment maintes fois répété, la fonction potentielle magnétique, est donnée par l'égalité à FR LE d: 2 (47) } (x, y, 2) ser | (Age ci LITE + Ge, dw,. creer. (*) 3. Clerk Maxwell, loc. cit., p. 204. A D SE SA A CAES ne re, EEE — 831 — 145 Dès lors, les conditions attribuées aux fonctions F, G, H, les déterminent sans ambiguïté et donnent : bd: £ F (2,9, 2) — (a, ge — Bye) du, d d (48) G (æ,9, 2) — ( (age — GE) du, d; d; H (x, y, 2) — ( (8 — Age) dw,. Si, dans les équations (46), on reporte ces expressions des fonctions F, G, H, on trouve, pour les composantes du champ électromoteur d’induction, des expressions qui s'accordent fort exactement avec les lois connues, dans le cas où }'induction est produite par un changement d’aimantation sans que le système éprouve aucun mouvement. L'accord est moins parfait lorsque les aimants et les conducteurs se déplacent ; un terme manque, que d’ailleurs on rétablirait sans peine en cessant de traiter !, %, w comme invariables et en laissant constant seulement le flux électrique dont ces trois quantités sont les composantes. Mais une objection plus grave se dresse contre la théorie de Maxwell. | | Si cette théorie, appliquée à un système en mouvement, y dénote l'existence de forces électromotrices d’induction, ces forces électro- motrices présentent toutes ce caractère de s’annuler lorsque le Système ne contient pas d’aimant ; le mouvement de conducteurs traversés par des courants serait donc incapable d’engendrer aucun phénomène d’induction. Cette seule conséquence suffit à condamner la théorie exposée Par Maxwell dans son écrit : On Faraday's Lines of Force. Ajoutons une remarque faute de laquelle le lecteur éprouverait Quelque embarras en comparant les formules précédentes à celles de Maxwell. En premier lieu, Maxwell, en écrivant les égalités (30), omet, au Second membre le facteur 4m; ce facteur 4, il l'introduit au Contraire au second membre de l'égalité (32) et il nous faut indi- Œer brièvement combien est illogique cette introduction. 146 — 332 — Elle a pour point de départ ce que, dans le mémoire en question, Maxwell dit des flux électriques (*). Si u,v, w sont les composantes du flux en un point d’une surface fermée $, la quantité d'électricité qui pénètre dans cette surface pendant le temps dt est dt ( Ju cos (N;, x) + » cos (N;, y) + w cos (N;, 2)] ds. Une intégration par parties transforme cette expression en d (49) ii ( (E+2 FL +R 2) du, l'intégrale s'étendant au volume que limite la surface close; par une faute de signe évidente, Maxwell écrit (49%) + dt ( (+3 x e +) hu, Si e désigne la densité électrique en un point intérieur à la surface S, l'intégrale (49) doit être égale à de dt 5 dw, ce qui donne de suite l’équation de continuité du dv d10 (0) de 5y ! be +H— Maxwell n’écrit pas cette égalité; mais il écrit l'égalité (**) æ du ) (61) Be + tes — 4m, sans y joindre aucune explication, sinon que p s’annule dans le cas des courants uniformes. (*) J. Clerk Maxwell, Loc. cit. , pp. 191-192, (**) J. Clerk Maxwell, Zoc. cit. , P. 192, égalité (C). … Hi 147 _ Ilest évidemment loisible de considérer une quantité p définie par cette égalité ; cette quantité p se trouvera être égale à — pus =: malheureusement, Maxwell semble supposer que la quantité p est précisément égale à D et raisonner en conséquence ; il est probable que cette supposition le guide au cours de l'assimilation qu'il établit (*) entre la conductibilité électrique et l’aimantation et le conduit à relier les composantes de l'induction magnétique à la densité magnétique par l'égalité : bA:::bB 230 9 _—— ——— a == qu'il remplace d’ailleurs, quelques pages plus loin (**), par 0ÀA 0... 00 53 a ——— == m4 dx dy Fr _. Nous aurons occasion plus loin de revenir sur cette égalité (52). Pour le moment, contentons-nous de remarquer que l'emploi des égalités (30) et (32) sous la forme que nous avons donnée fournit des formules qui, parfois, différent de celles de Maxwell par l'intro- duction ou par la suppression d’un facteur 4r; mais cette modifi- cation n’altère pas, croyons-nous, l'esprit même de la théorie. Il est, cependant, une dernière objection que l’on pourrait adresser à l'interprétation que nous avons donnée de cette théorie. Nous avons admis sans discussion que l'induction magnétique dont _ parle Maxwell devait être identifiée ici avec l'intensité d’aimanta- lion telle qu’elle a été définie au début de cet écrit; que, par consé- quent, la résistance magnétique K était l'inverse du coefficient d'aimantation k considéré par Poisson. Cette assimilation demande à être discutée, | À la surface qui sépare un aimant d’un milieu non magnétique, mn (*) 3. Clerk Maxwell, Zoc. cit., p. 180. **) J. Clerk Maxwell, loc. cit., p. 201. 148 — 554 — la fonction potentielle magnétique V vérifie la relation [Ie Partie, Chapitre I, égalité (5)] 2 +5 sé — 4x4 cos (N;,x) + B cos (N;,y) + C cos (N;, 2)}, { 3 Net N, étant les directions de la normale vers l’intérieur et vers l'extérieur de l’aimant. Si les lois de l’aimantation sont celles que Poisson a données [/bid., égalités (6)], le second membre de l'égalité précédente devient — 4m en sorte que l'égalité dN;' précédente devient d V d V (54) 5N. + (1 +4) = 0. Or, Maxwell indique nettement (*) que la résistance magnétique K est égale au rapport dV dés: 0 dV dN, On doit donc poser (55) Kurt jar 1 + 4rk La quantité (56) u — 1 + Ant est ce que W. Thomson (**) a nommé la perméabilité magnétique. La résistance électrique considérée par Maxwell doit donc être prise égale à l'inverse non du coefficient ste de Poisson, mais de la perméabilité magnétique de W. Thomso Les composantes de l'induction magnétique s ARE en divi- (*) J. Clerk rs oc. cit. p. 179. (**) W. Thomso = masters, art: 089: 1878 — 355 — 149 sant les composantes a, 8,y du champ par la résistance magnétique ou, ce qui revient au même, en les multipliant par la perméabilité magnétique; ces grandeurs ont donc pour expressions (57) A—(1+4mk)o, B—(1+4nkj8, C— (14 Ank)r, tandis que les composantes À, B, C de l’aimantation ont pour valeurs (58) A = ko, B — kB, C = ky. L’induction magnétique et l’aimantation ne sont pas identiques; leurs composantes sont liées par les égalités Cr pe Le Lors donc que nous avons identifié l'induction magnétique de Maxwell avec l'intensité d’aimantation nous avons commis une grave confusion. Si nous l'avons commise, c’est qu’elle nous a semblé conforme à la pensée de Maxwell, et que la théorie développée nous a paru intimement liée à cette confusion. Certainement, dans le mémoire que nous analysons, Maxwell n'a nullement aperçu la distinction sur laquelle nous venons d'insister; il proclame (*) la complète identité mathématique des formules auxquelles conduit la théorie classique de la polarité magnétique et des formules fournies par sa théorie de la propaga- tion par conductibilité des lignes de force magnétiques; maintes fois, au cours de ses raisonnements, il transporte à l'induction Magnétique les propriétés connues de l’aimantation. En particulier, le point que voici semble très clair : La confusion entre la notion d’induction magnétique et la notion d'intensité d'aimantation que l'on considère dans la théorie classique du magnétisme a seule conduit Maxwell lorsqu'il a établi une relation entre les variations que l'induction magnétique mire mom à (*) J. Clerk Maxwell, On Faraday's Lines of Force (Scwnriric Papers, vol. I, p. 179). 150 — 836 — éprouve d’un point à l’autre et la densité de la matière magnétique; lorsque, dans son Traité d'Électricité et de Magnétisme, Maxwell parviendra à distinguer les deux notions d'intensité d'aimantation et d’induction magnétique, il n’établira plus aucune relation entre les dérivées des composantes de cette dernière et la densité magnétique. $ 4. L'état électrotonique et l'énergie électromagnétique dans le mémoire : On Paysicaz Lines or FORCE Notre intention n’est pas de discuter ici les problèmes de méca- nique que soulève la théorie exposée dans le mémoire : On physical Lines of Force; acceptant comme démontrées toutes les lois dyna- miques que Maxwell énonce au sujet du milieu qu’il a imaginé, nous examinerons seulement de quelle manière Maxwell trans- porte ces lois du domaine de la mécanique au domaine de lélec- tricité. Le fluide que renferment les cellules est animé d’un mouvement tourbillonnaire; soient, au point (x, y, 2) et à l'instant #, a, B, y les projections sur les axes d’un segment égal à la vitesse angulaire de rotation et porté sur l’axe instantané de rotation de l’élément dw; soit, en outre, u une grandeur proportionnelle à la densité du fluide qu’animent ces Selon Maxwell, un élément de volume dw du fluide est soumis à une force dont Xdw, Ydw, Zdw sont les composantes; X a la forme que voici (*) : = u d(o?+ B°+ v) a 22 uUY à 5 uB /da dB dTT Ar d2 An \dy dx dx Y et Z ont des expressions analogues. Laissant de côté le terme — LE où TT représente une certaine ù pression, Maxwell s’efforce de donner une interprétation élec- (*) J. Clerk Maxwell, On physical Lines of Force, Scxenriric PAPERS, vol.I, p.458. — 931 — 151 tromagnétique des autres termes qui forment le second membre de l'égalité (60). Le point de départ de cette interprétation est le suivant : Les grandeurs 0, B, *, composantes de la rotation, figurent, en chaque point, les composantes du champ magnétique. Dès lors, si l’élément dw renferme une masse » de fluide magnétique, il doit être soumis à une force ayant pour compo- santes on, Bm, ym; parmi les termes qui forment X, on doit en m dw densité du fluide magnétique au point considéré, et ce terme ne peut être que le premier; Maxwell est conduit ainsi à admettre que la densité du fluide magnétique en un point est donnée par l'égalité premier lieu, selon Maxwell, trouver le terme ap, p—-— étant la b b b 6 — — a ns “ : (61) sue + D uB + LEUT = 4m Maxwell, qui donne de nouveau le nom de composantes de l'induction magnétique aux quantités ua, uB, y, est ainsi amené à reprendre l'égalité (52) qu’il avait proposée, puis abandonnée, dans son précédent mémoire. Cette relation, Maxwell cherche-t-il à la justifier autrement que par le besoin de retrouver un certain terme au second membre de l'égalité (60)? I1 n’écrit dans ce sens que ces quelques lignes (*) : “ De la sorte, ù d ù gi De Pas dw — 4rp dw, Sen That TE (1 p Qui représente la quantité totale d’induction traversant la surface de l'élément dw de dedans en dehors, représente la quantité contenue en cet élément de la matière magnétique imaginaire australe, , Mais ces lignes vont à l'encontre de l’objet poursuivi par laxwell, car elles conduiraient à écrire au second membre pdw, et non point 4xp dw. Vapemannn re OPA (*) 3. Clerk Maxwell, Zoc. cit., p. 459. 152 — 538 — L'influence exercée sur l'esprit de Maxwell par l'étrange éga- lité (51), écrite en son précédent mémoire, est ici bien palpable. Si a, 8, v, représentent les composantes du champ magnétique, les composantes w, », # du flux électrique doivent vérifier les éga- lités (30). Au second membre de X, on aura quo MR DO SH bai ONE OS OU DURE ALT Beer AO 0sct Ph ce qui représentera la composante parallèle à Ox de l’action élec- tromagnétique. Reste à interpréter le terme (63) _ ÉSU+#+n) Il représente la composante parallèle à Ox d’une force qui tend à entraîner l'élément dw vers la région de l'espace où le champ a la plus grande valeur absolue. Faraday (*) avait déjà montré que l'on pouvait regarder un petit corps diamagnétique, c’est-à-dire un corps pour lequel u a une moindre valeur que dans le milieu ambiant, comme se dirigeant vers la région de l’espace où le champ a la moindre valeur absolue; et W. Thomson avait montré (**) qu'un petit corps parfaitement doux était, en quelque sorte, attiré par le point de l’espace où (a?+8°+°) a la plus grande valeur. Maxwell n'hésite pas à voir dans le terme (63) la composante parallèle à Ox de cette attraction. Mais une objection grave peut être faite à cette interprétation. Lorsqu'un corps parfaitement doux est soumis à l'induction magnétique, l’aimantation qu’il prend peut être figurée par une certaine distribution de fluide magnétique; les actions qu’il subit peuvent être décomposées en forces qui solliciteraient les diverses masses élémentaires de ce fluide magnétique; l'attraction appa- rente exercée sur le corps parfaitement doux par le point où le RTS TR ee (*) Faraday, Expermenrar Resrancues, $ 2418 (PaiLosopæicaz TRANSACTIONS, 21 (**) W. Thomson, Paosopæica Macazwe, octobre 1850. — PAPERS ON Ececrrosrarics AxD MaGxerism, n° 647. — 839 — 153 champ atteint sa plus grande valeur absolue n’est pas une action distincte des précédentes et superposée aux précédentes; elle n’en est que la résultante. L'interprétation de Maxwell lui fait donc trouver deux fois, au second membre de l'égalité (60), une action que les lois reconnues du magnétisme n’admettent qu’une seule fois. Cette difficulté n’est pas la seule à laquelle se heurte la théorie dont nous poursuivons l’exposé. Supposons (*) que le système ne renferme aucun courant élec- trique ; les égalités, alors vérifiées, u = 0; v — 0, w = 0 se transformeront, selon les égalités (30), en œ DT dB 0 da” DT dB ba — — PE PT dx dy bz EN les composantes a, 8, y du champ magnétique seront les trois dérivées partielles d’une même fonction : > oV ui D DB (64) D B pe Fe . 22 ‘ L'égalité (61) deviendra | nn LOS ne ( ) ind ® ae (4 is Hay) & (F5 Fe et, dans une région où u ne change pas de valeur lorsque l’on Passe d’un point au point voisin, (66) AV = —AnmÊ. | Imaginons que u ait, dans tout l’espace la même valeur; suppo- Sons qu'une région 1 de cet espace renferme de la “ matière (*) 3, Clerk Maxwell, Loc. cit., p.464. 154 — 340 — magnétique imaginaire , en sorte que p y diffère de O, tandis que p est nul en tout le reste de l’espace; nous aurons 1 (67) polis et Êr dw,. Te Pr Le champ magnétique se calculera donc comme si deux masses m, m’, situées à la distance r, se repoussaient avec une force 1 mm! u 7? Mio le vide où, par définition, u — 1, cette force a l'expression donnée par Coulomb, dont il semble ainsi que l’on ait ee. retrouvé la loi; conclusion cependant qu'il ne faut point se hâter d'affirmer, car la déduction précédente est subordonnée à l’hypo- thèse que u a la même valeur au sein des masses aimantées et du milieu interposé, hypothèse inadmissible lorsqu'il s’agit de masses de fer placées dans l'air. Ajoutons cette remarque, bien capable de jeter quelque discrédit sur la théorie du magnétisme donnée par Maxwell. Selon la théorie classique, un aimant quelconque renferme toujours autant de fluide magnétique boréal que de fluide magnétique austral; en sorte que la charge magnétique totale qu'il renferme est toujours égale à 0. Cette conclusion n’a plus rien de forcé dans la théorie de Maxwell; en sorte que, selon cette théorie, il semble possible d'isoler un aimant qui renfermerait uniquement du fluide boréal ou uniquement du fluide austral. Les considérations précédentes jouent un grand rôle dans la détermination de la forme qu’il convient d'attribuer à l’énergie magnétique (*). : Le fluide, animé de mouvements tourbillonnaires qui repré- sentent le champ magnétique, possède une certaine force vive; cette force vive a pour valzur (68) E — C | nur + 2 49) du (*) J. Clerk Maxwell, Zoc. cit., p. 472. ou 155 l'intégrale s'étendant au système entier et C étant un coefficient constant dont il s’agit de déterminer la valeur, Pour y parvenir, Maxwell suppose que le système ne renferme aucun courant, cas auquel les égalités (64) sont applicables. L'éga- lité (68) devient alors (bVY /ÈVY, /o7Y ee LACS ma 2 mac Le Il suppose ensuite que u a la même valeur dans tout l’espace, ce qui permet de transformer l'égalité précédente en (69) E — — c{u VA V dw. Il suppose enfin que la fonction V est la somme de deux fonctions. F= VF, +:7,: La première, V;, vérifie, en tout point du volume w,, l'égalité AV, = — 4np, u et, en tout autre point, l'égalité A V, — 0. La seconde, Æ vérifie en tout point d’un volume w, n'ayant avec w, aucun point com- mun, l’égalité NP à Amp, : m et, en tout autre point, l'égalité À V, — 0. Dès lors, l'égalité (69) peut s’écrire (0) E— anC | (V+Ppdu, + 4G] (V +Papidu Wy Wz D'ailleurs le théorème de Green donne l'égalité j V, AV, du — j V, AV, dw, 156 a — où les intégrales s'étendent à l’espace entier; cette égalité se transforme sans peine en la suivante, | V,p, du, — | V, p, du, / w, Us qui transforme l’égalité (70) en (1) E=4rGf Vipidu, + 4nC( V.pdu, + 8nC[ Vipdu, Wf WU fé Wo Supposons que le volume w, demeure invariable ainsi que la valeur de p, qui correspond à chacun de ses points; supposons que le volume w, se déplace comme un solide rigide, chacun de ses points entrainant la valeur de p, qui lui correspond; nous reconnaîlrons sans peine que | V, p, dw,, jr. p, dw, garde- Wi ront des valeurs invariables, tandis que si nous désignons par dr, dY,, 02, les Composantes du déplacement d’un point de l'élément dw,, nous aurons F " dV d V d V d | Vi pedw, = | AN + — 5 g + de, ) du de 1592 di e \5z, 2 dy, Ys + d2, 2 2 et | 79) dE — oV, dP, dP, L “A Orter bs | me fe Aou Ut Cette variation de l'énergie doit être égale et de signe con- traire au travail des forces apparentes que l’aimant w, exerce sur l’aimant w,. Tenant compte du premier terme de l'expression (60) de X et de l'interprétation qu’il en a donnée, mais oubliant entièrement le second terme, Maxwell admet que ce travail a pour valeur aT = ( Ps (ou dr, + B, dy, + T1 de) du, nt — 545 — 457 ou bien, en vertu des égalités (64), fo V. [SX \dr', or, dY: En identifiant l’expression de — dT à l'expression de dE donnée par l'égalité (72), on trouve dYs + ee be.) du,. dT — — | p, J'w Sn = 1, en sorte que l'égalité (68) devient IS 2 2 2 (73) men 772 Mal de + B? + y?) du. Ainsi est obtenue l'expression de la force vive ou énergie cinétique électromagnétique; cette expression va jouer dans les travaux de Maxwell un rôle considérable. En voici une importante application (*). Imaginons un système immobile où a, B,y varient d’un instant à l’autre. Le système va être traversé par des flux électriques engendrés par induction. La production de ces flux correspond à Un certain accroissement d'énergie du système ; et Maxwell admet que si £,, E,,, E, sont les composantes du champ électro- moteur, l’accroissement d'énergie, au sein du système, dans le temps dt, correspondant à la création des courants électriques, a pour valeur dt ( (Eu + E,0 + E.w) du. L'énergie totale du système, que l’on suppose soustrait à toute action extérieure, devant rester invariable, l'accroissement dont Nous venons de donner l'expression devra être compensé par une égale diminution de la force vive électromagnétique. Cette dimi- nution a, d’ailleurs, pour valeur dt f da ùp dy" ie) u ( notant ie dw. nn (13. Clerk Maxwell, Screnriric Papers, vol. I, p. 475. 158 — 344 — On aura donc l'égalité : Aue ba dB dr (74) (ÆEs,u + E,r + E.w) dw + G) u Œ + BE + T5) dw = 0. Mais, en vertu des égalités (30), (Eu + E,0 + E,w) dw LS(E-) 2 + @-2)s + 8-9) 7 (RÉ) E + (À se JP CSS C7 je re | D oi L AR, LE dE, dE; CE __bE,) | de mn — CRE) e + (8 + br dy /' L'égalité (74) devient alors ( (OE DE, ba), , /bE.. dE. PS OT OÙ OU. LD De dé dE, dE, dr | 0 EEE EAN | Elle sera évidemment vérifiée si l’on a, en chaque point, dE, __dE, _ ba dy de. : | dt oh dE: bd 48) ee. à N dE, _ dE, __ dy dx de où Les trois équations que nous venons d'écrire ont une grande importance; jointes aux trois équations (30), elles forment ce que l’on est convenu de nommer avec Heaviside, Hertz et Cohn, les 847 équations de Maxwell. à Soit W (x, y, z, t) la fonction, définie à une fonction près de f, qui vérifie dans tout l’espace la relation dE, dE dE … dy dE 76 Le tre (76) | . 0. ME 139 Posons E—P+E, (7) TT EE pe _ LE. Les égalités (75) et (76) deviendront dE, .. dE, da bg be + bé” dB; dE; dB (78) a ie One / dE, . dE, dv de 0 VESTE UE 79 ER aire | AE (75) dx "dy d'ami Ces équations, vérifiées dans tout l’espace, sont traitées par Maxwell de la manière suivante (*) : Soient F, G, H, trois fonctions qui vérifient dans tout l’espace les relations PR dde se dF dH (80) \ & Dada vob I RALL NP E DR nl si dE M dE En dx de : Fe RL TS 5 (*) En réalité, dans le passage analysé ici, Maxwell désigne par — F, —G,— H, les quantités que nous désignons ici par F, G, H; le changement de signe que Aous avons introduit rétablit la concordance entre les divers écrits de Maxwell. 160 — 346 — Nous aurons oF | oG E,, — Grue dt ’ et les égalités (77) deviendront dY dF B dx dt ? dW dG (82) € E, = — y cges d En , dW dH B, d2 dt Les fonctions F, G, H, qui figurent dans ces formules, sont les composantes de l’éfat électrotonique, déjà considéré par Maxwell dans son mémoire : On Faraday's Lines of Force. Quant à W EX “ c'est une fonction d’x, y, 2, t qui est indéterminée en ce qui con- cerne la solution des équations primitives, mais qui d’ailleurs est déterminée, dans chaque cas particulier, par les circonstances du problème. La fonction Y doit être interprétée physiquement comme la tension électrique en chaque point de l’espace. , Dans un système où le régime permanent est établi, F, G, H ne dépendent plus du temps; les égalités (82) se réduisent à dW dW dW ur Be E=-. (83): E, — Les composantes du champ électromoteur sont respectivement égales aux trois dérivées partielles d’une fonction dont la forme analylique demeure absolument inconnue. C’est l’un des fonde- ments de la deuxième électrostatique de Maxwell y * En exposant ce calcul, Maxwell remarque fort justement (***) (*) Dans l'étude de l'induction en un système immobile, Maxwell a oublié les LA termes en — —, — —, — 35? mais il les a rétablis dans les formules dx ? dy ? relatives à l'induction au sein d'un système en mouvement. {**) Voir 1'e Partie, Chapitre III. (*#+) J, Clerk Maxwell, Scenriric Papers, vol. I, p.476, égalité (57). ; à — O47T -— 161 que les équations (80) ne peuvent être écrites que si l’on a en tout point re) re) ù (84) bel EU D Rapprochée de légalité (61), cette dernière égalité devient p = 0. Les équations (80) ne peuvent donc être écrites que si la matière fictive magnétique a partout une densité nulle. La théorie de l'état électrotonique développée ici par Maxwell est incompatible avec l'existence du magnétisme; c’est une restriction que Maxwell va oublier dans son mémoire: À dynamical theory of the electro- Magnetic field. S ©. L'état électrotonique et l'énergie électromagnétique dans le mémoire : À DYNAMICAL THEORY OF THE ELECTROMAGNETIC FIELD. Dans l’écrit intitulé : On physical Lines of Force, Maxwell s’est efforcé de créer un assemblage mécanique dont les propriétés Pussent être regardées comme l'explication des phénomènes élec- triques. Dans ses écrits ultérieurs, tout en continuant à admettre que les actions électriques et magnétiques sont d’essence méca- nique, il ne cherche plus à construire le mécanisme qui les pro- duit; selon le conseil de Pascal, il continue à “ dire en gros : cela se fait par figure et mouvement ,: mais il ne s'efforce plus “ de dire quels et de composer la machine. , Former l’expression de l'énergie électrostatique et de l'énergie électromagnétique ; mon- rer qu’à ces expressions on peut rattacher les lois des phéno- mènes électriques, en imitant la méthode de Lagrange, qui tire les équations du mouvement d’un système des expressions de l’énergie potentielle et de l'énergie cinétique du système; tels sont les objets du mémoire : À dynamical theory of the electromagnetic field et du Traité d’ Électricité et de Magnétisme. La troisième partie du mémoire: À dynamical theory of the dlectromagnetic field, qui nous intéresse particulièrement ici, offre, 162 — 348 — sous une forme extrêmement concise, la réunion des principales formules qui régissent les phénomènes électriques. L'une des grandeurs qu’il introduit tout d’abord est le moment électromagnétique (*); ce vecteur dont il désigne par F, G, H les composantes, joue exactement le rôle qu'il attribuait, dans ses pré- cédents mémoires, à l’état électrotonique; il admet d'emblée, en effet, que les composantes E,, E,, E, du champ électromoteur d’induction en un système immobile sont données par les égalités pm 20 cmd -: pé)_2roù dE De ces grandeurs F, G, H, Maxwell ne donne aucune expression analytique; mais il les relie aux composantes a, 8, y du champ magnétique. Désignant par ua, uB, uy les composantes de l’induc- tion magnétique, il écrit les trois relations (**) jé HS A Cr valse né dF dH 80pis PE MR D ( ) d2 dx pp rc deto) pp 27 PE Ces égalités, vérifiées dans tout l’espace, sont exactement les mêmes que les égalités (80); mais aux égalités (80) se joignait la relation dF dG dH en sorte que les fonctions F, G, H se trouvaient déterminées ; dans le mémoire que nous analysons en ce moment, Maxwell n’admet morininiiiiiiiiit# (*) J. Clerk Maxwell, Screnriric Papers, vol. L, p. 555. (es J. Clerk Maxwell, Loc. cit, p. 556. “ | — 349 — 163 plus l'exactitude de l’égalité (81); bien au contraire, il écrit (*) dE dH bis RUE no) dx PM . et il traite la quantité J comme une grandeur inconnue, générale- ment différente de 0. Dès lors, les grandeurs F, G, H ne sont plus déterminées; on peut leur ajouter respectivement les trois dérivées par rapport à æ, y, d’une fonction arbitraire des variables x, y, 2, t. Lors donc que Maxwell écrit (**) les composantes du champ électromoteur au sein d’un système immobile dY dF Es _ dx ot ? dY dG 8 bis ou D SR Ne (82°) Ar et ee cn dY dH E. dz ot ? il peut, en toutes circonstances, substituer à Ÿ n'importe quelle fonction d’x, y, 2, t; la fonction Y est absolument indéterminée et l'on ne saurait logiquement souscrire à l'affirmation suivante (***): * La fonction Y est une fonction d’x, y, 2, t, qui est indéterminée en Ce qui concerne la solution des équations précédentes, car lestermes qui en dépendent disparaissent dans une intégration étendue à un circuit fermé. Toutefois, la quantité Ÿ peut toujours être déter- minée, dans chaque cas particulier, lorsqu'on connaît les condi- tions actuelles de la question. Ÿ doit être interprété physiquement comme représentant le potentiel électrique en chaque point de l'espace. , En outre, lorsque Maxwell, dans son mémoire : On physical Lines 0f Force, avait écrit les équations (80), il avait eu soin de remar- 164 — 350 — quer qu’elles seraient absurdes si l’on n'avait pas, dans tout l’espace, l'égalité d à à (84) ssue + a PE br'0. Dans le présent mémoire, il néglige de faire cette remarque et, qui plus est, il raisonne comme si légalité (84) était fausse; nous en verrons tout à l'heure un exemple. À la suite de considérations (*) que leur extrême brièveté ne permet guère de regarder comme un raisonnement, Maxwell admet (**) que l'énergie électromagnétique est donnée par la formule (85) E — 5 [ (Fu + Ge + Hu)du, où w, v, & représentent les composantes du flux total et où l’inté- grale s'étend à tout l’espace. Cherchons à préciser les considérations qui conduisent Maxwell à cette expression. Dans le temps dt, le système dégage, selon la loi de Joule, une quantité de chaleur donnée en unités mécaniques par l'expression dt ( r'(u? + ©? + w°) du, où r est la résistance spécifique du milieu; en vertu de la loi de Ohm, cette quantité de chaleur peut encore s’écrire dt | (Eu + E,r + E.w) dw. Si le système, isolé et immobile, est soumis exclusivement aux aclions électromotrices que produisent, par induction, les varia- lions du flux électrique, cette quantité de chaleur dégagée dans le (*) J. Clerk Maxwell, Scxriric Papers, vol. 1, p.541. (**) J. Clerk Maxwell, Loc, cit., p. 562. ee | 165 … temps dé est exactement égale à la diminution de l'énergie électro- . magnétique pendant le même temps ; on a donc l'égalité dE + dt | (E,u + E,v + E,w) du = 0. _ En même temps, les composantes Z,, E,, E, du champ électro- . moteur sont données par les égalités (82°), en sorte que légalité _ précédente devient dE — dt | CE 4 D 0 ) 4 à [(% Poe ou) du = 0: | Le terme peut s’écrire ( ve +E+ ge) dur … Îlest donc égal à O si l'on considère seulement des flux uniformes _ Pour lesquels : du dv din 0. de TH à On a donc | (86 ra Re PE : ) dE — dt \ ARE OLA md _ Celte égalité est-elle compatible avec l'expression de E que fournit pou (85)? Celle-ci donne l'égalité 1 dG dH Œ— ja ((Rriget DU) du À 2 + a ( (FR +0R + HS) du [D [D 166 : -—- Pour que cette égalité soit compatible avec l'égalité (86), il faut et il suffit que l’on ait l'égalité (87) | /dF dG dH not gp) du 2. (re +62 + H%) du. Cette égalité est-elle vérifiée? Il est impossible de le décider puisque, dans le mémoire que nous analysons, Maxwell n'attribue aucune expression analytique déterminée aux fonctions F, G, H. Acceptons l'égalité (85). Les égalités (30) lui donneront la forme réf (G- dr G-De+ Gale qu'une intégration par parties changera en Les égalités (80°) donneront alors (73) Egg | + 8 + 19 du. L'énergie électromagnétique, déterminée, dans le mémoire : À . dynamical theory of the electromagnetic field, par des considérations électriques reprend ainsi la forme que, dans le mémoire : On phy- sical leur distance à l'instant t. D’après ce que nous avons dit de la propagation du potentiel, nous devons distinguer deux espèces de potentiel : le potentiel émissif et le potentiel réceptif. Le potentiel émissif du point M est le potentiel qui est émis par le point M à l'instant #, et qui ne parvient au point M' que quelque temps après; il a pour expression Quant au potentiel réceptif, M. Carl Neumann le définit en ces termes : “ Potentiale receptivum vocabimus id, quod utrumque punctum recipit tempore t, aliquanto antea ab altero puncto emis- sum. Unde elucet potentiale receptivum respectu dati temporis ——— (9 C. Neumann, Die Principien der Elektrodynamik, MATHEMATISCHE ANNA- LEN, Bd. XVII, p. 400. 194 — 380 — cujuslibet formatum idem esse ac potentiale emissivum respectu temporis cujusdam prioris formatum. , Par des considérations qu’il serait trop long d’exposer ici, mais que l’on trouvera dans l'écrit intitulé : Die Principien der Elektro- dynamik, M. Carl Neumann parvient à l'expression du potentiel réceptif w que donnent les égalités suivantes : w=vw+T, ee! 1 /dr\° e—Sli+a(x)] ET bus at}. De cette expression du potentiel émissif, l'emploi du principe de Hamilton permet de tirer l'expression de la force que chaque point subit à l’instant {; cette force est dirigée suivant la droite qui joint les deux points, elle est ÉPOIE ES et a pour grandeur ee’ - dr Î r? C’est la force donnée par la loi de Weber. Pour que la théorie de M. Carl Neumann s'accorde avec les lois connues de l’électrodynamique, il sera nécessaire de donner à la constante c la valeur, déterminée par Weber et Kohlrausch, e — 439450 x 105 millimètre seconde Ce n’est done pas avec une vitesse égale à la vitesse V de la lumière dans le vide que se ES le potentiel, mais avec une vitesse plus grande et égale à V \/2. Dans le volume même des Annales de Poggendorff où était -— 881 — 195 imprimée pour la première fois l'hypothèse électrodynamique de B. Riemann, L. Lorenz publiait (*) une théorie qui avait avec Ja pensée de Riemann, d’ailleurs inconnue de l’auteur, une affinité plus étroite que la théorie de C. Neumann. En généralisant par induction les équations de l’électrody- namique données par W. Weber, G. Kirchhoff (**) était parvenu à un système d'équations régissant la propagation des actions électriques dans les corps conducteurs. Soit V — à la fonction potentielle électrostatique, où la sommalion s'étend à toutes les charges électriques g du système. Cette fonction peut s'exprimer plus explicitement. A l'instant f, au point (x, y, +) d’un volume électrisé, la densité électrique solide a pour valeur © (x, y, 2, t); à l’instant f, au point (x, y, 2) d'une surface électrisée, la densité superficielle élec- trique à pour valeur X (x, y, 2, t). On à alors ; 4 LT. u 4 Leg : () Ve, 20 fit dw + [ER «8, la première intégrale s'étendant à tous les éléments dw' des volu- mes électrisés et la seconde à tous les éléments dS' des surfaces électrisées. Soient u (x, y, 2, t), v (x, VE 2, t), w (x, VE 2, t) “ les trois rene du flux électrique (***) au point (x, y, 2). à Vinstant + We” Lorenz, Sur l'identité des vibrations de la lumière et des courants élec- triques (cf. SeLexass. Ovens., 1867, p. 26. — Poaesnporr's AnnaLex, Bd. CXXXI, P. 243: 1967. — usée scientifiques de L. Lorenz, revues et annotées par H. Valentinier, t.1, p. 173; 1896). (**) G. Kirchhoff, Ucber die Berwegung der Elektricität in Leitern. (POGGEx- DORFF’S ANNALEN, Bd. CII: 1857). (*#*) Dans le mémoire de G. Kirchhoff, v, », », ont un sens un peu différent, lié aux conceptions particulières de Weber sur la nature du courant électrique. 196 — 382 — Considérons les fonctions | U(x,y,2,t) — J sa — [ (@'—zx)u(x,y',2,t) PUS f* # 4: (15) : (y — y) 0 (x, 7,21) 2% (2 — 2) w (x', y', 2, t)] dw', LOUE 0 re “ Nyse ir Les équations du mouvement de l'électricité dans un corps conducteur dont p est la résistance spécifique s’écriront, selon G. Kirchhoff, 2 p \èx c dt /? à cé 1 /oV 2 07 (116) rer y | & à ’ 1 OV, 2 oW p \oz #7) L. Lorenz fait remarquer fort justement qu’en prenant pour point de départ non pas les formules de l'induction données par Weber, mais d’autres formules qui leur sont rigoureusement équi- valentes pour le seul cas étudié jusqu'alors, celui des courants linéaires uniformes, on peut obtenir non point les équations précédentes, mais d’autres équations analogues, en particulier celles-ci : stp 2er Te D ED, 1 joV 2 dG (117) FO AA aNE rc 0)” gene TEE 208 no dpi — 383 — 197 où l’on a F (x,4,2,ù = J PS du’, (118) G (x,9,2,t) — ( Gus Pat dur, H(lge;t) 2 RES du Cette remarque devait bientôt être reprise par Helmholtz (*) et lui suggérer l’introduction, dans les théories électrodynamiques, de la constante numérique, d’une si grande importance, qu'il _ désigne par la lettre k. Ce sont les équations (117) que L. Lorenz prend pour équations du mouvement de l'électricité; mais au lieu d'y conserver les fonctions V, F, G, H, définies par les égalités (114) et (118), il y substitue les fonctions r (1146) - V (x,y,2,t) FES ( AE dire dw' “6 ( ZT 4 ue —) ds, 5 u (x, y, 2. L — &) du’, Fr F (x,y,2,t) — { 118: & if Gigatæc)e ( ) Geo — | r du, Fe ! AP APRRT : Hayes = [MERE au (*) Helmholtz, Ucber die Gesetze der inconstanten elektrischen Strôme in ë kürperlich ausgedehnten Leitern (VERHANDRUNGEN DES NATURHISTORISCH-MRDICI- NISCHEN Vergmns zu HeinetBerG, 21 janvier 1870. — WISsENSCHAFTLICHE ABHAND- LUNGEN, Bd. I, p. 537). — Ueber die Bewegungsgleichunaen der Elektrodynamik für ruhende leitende Kôrper (BoRCHARDT'S JOURNAL FÜR REINE UND ANGEWANDTE pipnure, Bd. LXXII, p. 57. — WissENSCHAFTLICHE ABHANDLUNGEN, Bd. I, p.545). 198 — 384 — où C (119) JTE C'est, on le voit, l'hypothèse, émise par B. Riemann, selon laquelle la fonction potentielle électrique se propage avec la vitesse a, que L. Lorenz admet et qu’il étend aux fonctions FUN composantes de l'état électrotonique. Les équations (117) deviennent | | ( se së 1 OU , 2 6F p cn: 506 :) ” 1 /oV 2 bG 117bis RATÉ Le. . p \dy F0 4)» 1 /oW 2 dH Vtt ae 4 Ces équations ne diffèrent des équations (117) que par la substi- tution de |? — 2 à ; or, dans toutes les expériences, r est égal au plus à quelques mètres, tandis que a représente une vitesse égale à peu près à 300000 kilomètres par seconde; FN. ’ b— s diffère donc extrêmement peu de # et les équations (117) et (117tÿ) peuvent être regardées comme également véri- fiées par l'expérience. On vérifie sans peine qu’en tout point d’une masse continue, on a at AV — = = — Ana°o (x, y, 2,6), AE — = — — Ara’u (x, y, 2,1), a’ AG — EYE = — Ara°v (x, Y, 2, t), a AH — nn Anar (x, y, 2, à). — 385 — 199 Dès lors, il n’est pas malaisé de voir que les équations ( 1475) et (119) permettent d'écrire les équations 2 du An /d0o 2 du aie RU so 2 dv An /d0 2 dv (120) due — + (ta) 2 d°w An /d0 2 dw a ee à LL auxquelles doit être jointe l'équation de continuité du dv du dO der À dd dB Mules On voit sans peine que chacune des trois quantités Fi bg — 0 + bd. Dh: SR AE vérifie l'équation PR CET Sr ET D À Si ie milieu considéré est extrêmement résistant, de telle sorte que p ait une très grande valeur, le second membre de cette équation est négligeable devant le premier membre; l'équation se réduit à la forme bien connue Ce qui nous enseigne que, dans le milieu considéré, les flux élec- : i c triques transversaux se propagent avec la vitesse VE Nous Parvenons ainsi à la proposition suivante : Dans un milieu extrêmement résistant, les flux électriques trans- versaux se propagent avec une vitesse égale à la vitesse de la lumière dans le vide. 200 — 886 — Encouragé par cet important résultat, L. Lorenz n'hésite pas à formuler une théorie électromagnétique de la lumière : les milieux transparents sont tous des milieux très mauvais conducteurs de l'électricité et la lumière qui se propage en ces milieux est consti- tuée par des flux électriques transversaux périodiques. L'hypothèse, assurément, est séduisante; elle se heurte cepen- dant à de grandes difficultés. En premier lieu, les équations obtenues n’excluent nullement la possibilité de flux électriques longitudinaux, dont le rôle sera diffi- cile à expliquer. En second lieu, et c’est l’objection la plus grave, selon la théorie précédente, dans un milieu très mauvais conducteur quelconque, les flux électriques transversaux se propagent toujours avec une vitesse égale à la vitesse de la lumière dans le vide; au contraire, dans un milieu transparent, la lumière se propage avec une vitesse qui caractérise ce milieu et qui est moindre que la vitesse de la lumière dans le vide; et l’on ne voit aucun moyen simple de modifier les hypothèses de la théorie précédente de telle manière que cette contradiction disparaisse. Cette contradiction semble condamner irrémédiablement la théorie électromagnétique de la lumière proposée par L. Lorenz. $ 3. L'hypothèse fondamentale de Maxwell. — Polarisation électrodynamique des diélectriques Une différence logique extrêmement profonde sépare les hypo- thèses de B. Riemann, de L. Lorenz, de M. C. Neumann, des suppositions admises jusque-là sur la propagation des actions physiques. La théorie de l’émission de la lumière représentait la propaga- tion de la lumière comme la marche d’un projectile; ce qui se propageait, en cette théorie, c'était une substance. La propagation du son se produit, au contraire, sans que la substance siège de cette propagation, l'air par exemple, subisse des déplacements notables; mais, tandis qu’une masse d'air, d’abord en mouvement, retombe au repos, une masse voisine, qui était en repos, se met en mouvement ; dans ce cas, il y a propaga- tion non d’une substance, mais d’un accident, d’un mouvement. : 3 3 ‘ Pr. 204 De ces deux types se rapprochent la plupart des théories phy- siques où intervient la notion de propagation. Dans la théorie des ondulations, la transmission de la lumière est la propagation d'un mouvement ; et lorsque, adoptant les idées de Weber, Kirchhoff étudie la propagation de l’électricité dans les corps conducteurs, il la considère comme le flux d’une certaine substance. On peut évidemment généraliser davantage encore et concevoir la propagation en un corps d’un accident qui ne serait pas un mouvement de ce corps, mais une qualité quelconque; pour un physicien qui regarde l'électricité comme n'étant ni un fluide, ni un mouvement, mais simplement une certaine qualité, les équa- tions de Kirchhoff représentent une propagation de cette qualité au travers des corps conducteurs. Mais toutes ces manières diverses de considérer la notion de propagation ont un caractère commun; substance ou accident, c’est quelque chose de réel qui disparaît d’une région de l’espace pour apparaître dans une région voisine. Il n’en est plus de même dans les théories de la propagation des actions électriques propo- sées par B. Riemann, par L. Lorenz, par M. Carl Neumann; ce n’est plus une réalité qui parcourt l’espace, mais une fiction, un symbole mathématique tel que la fonction potentielle ou les com- posantes de l’état électrotonique. Ce caractère des nouvelles théories a peut-être été soupçonné par L. Lorenz; en tous cas, il a été clairement aperçu par M. Carl Neumann ; mais celui-ci n'hésite pas à regarder la fonction potentielle dont il suppose la propagation comme une réalité : “ Potentiis datis, dit-il, datum esse potentiale, ac vice versa, potentiali dato, datas esse potentias, satis notum est. Unde apparet in traditam mechanices theoriam nil novi introduci statuendo, potentiale principalem esse causam, ab isto procreari potentias, scilicet potentiale vocare veram causam motricem, potentias vero tantummodo formam vel speciem exprimere ab illa causa sibi paratam. , Ce passage permettrait, je crois, de regarder à juste titre M. Carl Neumann comme le créateur de la doctrine philoso- phique et scientifique qui a aujourd’hui si grande vogue sous le nom de doctrine de la migration de l'énergie (Wanderung der Energie). Les idées de Maxwell n’ont rien de commun avec ces doctrines ; 202 mu re les symboles mathématiques ne se propagent pas; par exemple, la fonction potentielle électrostatique au point (x, 7, 2), à l'instant #, a pour expression, dans un milieu de pouvoir diélectrique K, 1 VU, 7,t vensneg D ICS et non, comme le voudrait l'hypothèse de B. Riemann, 1 1 f ; V (x, y,2,t) ES K 2 r q (y 2 cg =) / Ce qui se propage, c’est une qualité réelle : dans les corps con- ducteurs, le flux de conduction, dans les corps diélectriques, le flux de déplacement. La considération des corps diélectriques est, d’ailleurs, un des points essentiellement nouveaux de la théorie de Maxwell; ni B. Riemann, ni M. C. Neumann n'ont fait la moindre allusion à la polarisalion des diélectriques ; pour L. Lorenz, les corps isolants sont simplement des corps dont la résistance spécifique est très grande, des corps très mauvais conducteurs (*) et c’est au flux de conduction se propageant dans de semblables corps qu’il assimile les vibrations lumineuses. Au contraire, pour Maxwell, la lumière qui se propage en des corps transparents consiste essentiellement en flux de déplacement produits au sein de corps diélectriques. Ces flux de déplacement, nous le savons, produisent les mêmes actions pondéromotrices et électromotrices que les flux de conduc- tion ; mais leur génération est soumise à une autre loi, et l’inven- tion de cette loi est une des idées les plus puissantes et les plus fécondes de Maxwell. Dans un système où l'équilibre est établi, les composantes f, g, h (*) La différence entre le point de vue de Maxwell et le point de vue de Lorenz a été fort bien marquée dans une note ajoutée par M. H. Valentinier aux œuvres scientifiques de ce dernier (L. Lorenz, Œuvres scientifiques, revues et annotées par H. Valentinier, tome I, p. 204, note 16). — 389 — 203 du déplacement sont liées aux dérivées de la fonction potentielle électrostatique Ÿ par les égalités [1"° partie, égalités (102)] K ow K oY K ùY M LT Lo a nee h'io) © PET An dx ? An dy’ 4n bz Dans un système qui n’est pas en équilibre, les égalités précé- dentes doivent être remplacées par celles-ci où E,, E,, E, sont les composantes du champ électromoteur total, aussi bien du champ d’induction que du champ statique. Voyons cette idée découler naturellement des hypothèses admises par Maxwell touchant la constitution des diélectriques. Nous avons reconnu, au cours de cette étude, que Maxwell se laissait presque constamment guider, dans ses suppositions touchant les diélectriques, par les hypothèses de Faraday et de Mossotti, conçues elles-mêmes à l’imitation des hypothèses magné- tiques de Poisson. Selon ces hypothèses, un diélectrique est formé de petites masses conductrices, noyées dans un ciment isolant. . L'action d'un champ électromoteur d'induction sur un diélectrique résultera donc des actions que ce champ exerce sur un grand nombre de conducteurs ouverts. Or, en un conducteur ouvert, un champ électromoteur d’induc- tion produit le même effet qu’un champ électromoteur statique ; il oblige l'électricité à se distribuer de telle sorte que la charge positive s’accumule à l’une des extrémités du conducteur et la charge négative à l'autre extrémité; en d’autres termes, ce champ bolarise le conducteur ouvert. R Maxwell insiste à plusieurs reprises au sujet de cette action qu'un champ d’induction exerce sur un conducteur ouvert. “ Considérons, écrit-il déjà dans son mémoire On Faraday's Lines of Force (*), un conducteur linéaire ne formant pas un circuit fermé; supposons que ce conducteur coupe des lignes de force . (*) 3. Clerk Maxwell, Screwriric PAPERS, vol. I, p. 186. 204 — 390 — magnétique, soit par l’effet de son propre mouvement, soit par les variations du champ magnétique. Une force électromotrice agira dans la direction du conducteur; mais cette force ne pourra pro- duire un courant, car le conducteur n’est pas fermé; elle produira une tension électrique aux extrémités du conducteur. , De ce passage, Maxwell ne tire, pour le moment, aucune conclu- sion relative à la polarisation des diélectriques, à laquelle il ne s'attache guère en ce premier mémoire sur l'électricité; il en va autrement du mémoire : On physical Lines of Force. “ L'expérience nous enseigne, y écrit-il (*), que la tension électrique est de même nature, qu’elle soit engendrée par l’élec- tricité statique ou par l'électricité galvanique ; une force électro- motrice produite par le galvanisme, par exemple celle que fournit une bobine d’induction, peut charger une bouteille de Leyde. , “.. Si une différence de tension existe entre les diverses parties d'un corps, l'électricité passe ou tend à passer de la partie où la tension est la plus grande à la partie où elle est la plus faible. , L'application de ces considérations aux petits corps conducteurs que renferme un diélectrique est immédiate ; elle impose des conclusions que Maxwell énonce en ces termes (**) : “ Lorsqu'une force électromotrice agit sur un diélectrique, elle produit un état de polarisation de ses particules semblables à la distribution de la polarité sur les particules du fer qu’ on soumet à l’action d’un aimant ; comme la polarisation magnétique, cet état de polarisation peut être figuré comme un état où chaque particule possède deux pôles de propriétés contraires. , “ Lorsqu'un diélectrique est soumis à l'induction, nous pouvons concevoir que, dans chaque molécule, l'électricité est déplacée de manière à rendre positive une des extrémités et négative l’autre extrémité; mais l'électricité demeure liée en entier à chaque molé- cule et ne peut passer d’une molécule à une autre. , “ L'effet de cette action sur la masse totale du diélectrique est de produire un déplacement général de l'électricité dans une certaine direction... La grandeur du déplacement dépend de la (*) J. Clerk Maxwell, Screnriric Papens, vol. [, p. 490. (**) J. Clerk Maxwell, loc.cit., p.491. — il — 205 nature du corps et de la force électromotrice; si A est le déplace- ment, R la force électromotrice et E un coefficient qui dépend de la nature du diélectrique, on a R — — 4nE°h (+); et si r est la valeur du courant électrique dû au déplacement Les mêmes idées se retrouvent, sous une forme encore plus nette, dans le mémoire : À dynamical Theory of the electromagnetic Field “ Si un corps se meut au travers des lignes de force magné- tique, il subit, écrit Maxwell (**), ce que l’on nomme une force électromotrice : les deux extrémités du corps tendent à prendre un état électrique opposé et un courant électrique tend à circuler au travers du corps. Si la force électromotrice est suffisamment puis- sante, et si elle s'exerce sur certains corps composés, elle les décompose, transporte l’un des composants à l’une des extrémités du corps et l’autre composant à l’autre extrémité. , “ Ces faits mettent en évidence une force; cette force produit un Courant, en dépit de la résistance; cette force communique des électrisations opposées aux deux extrémités du corps, créant un état que l’action de la force électromotrice est seule capable de maintenir ; au moment où cette force cesse d’agir, cet état tend, par une force égale et de sens contraire, à produire un contre-courant au travers du corps et à ramener celui-ci à son état électrique initial] ; enfin, lorsque cette force est assez puissante, elle arrache les unes aux autres les parties d’un composé chimique et les charrie en des sens opposés, bien que ces parties aient une tendance naturelle à se combiner, et à se combiner précisément avec une énergie capable d’engendrer une force électromotrice de sens contraire, , (*) Au snjol du signe du second membre, voir I° Partie, égalité (42). **)J. Clerk Maxwell, Scnriric Papers, vol. I, p. 530. 206 — 592 — “ Telle est donc la force à laquelle un corps se trouve soumis lorsqu'on le déplace dans un champ magnétique ou lorsque quelque changement se produit dans ce champ; cette force a pour effet ou bien de produire dans le corps un courant et un dégage- ment de chaleur; ou bien de décomposer le corps ; ou bien enfin, si l’un et l’autre effet lui sont également impossibles, de mettre le corps dans un état de polarisation électrique ; cet état de polarisa- tion est un état de contrainte où les extrémités opposées du corps sont électrisées en sens contraire; aussitôt que la force perturba- trice est écartée, le corps réagit et, de lui-même, perd cet état. , “ .… Lorsqu'une force électromotrice agit en un circuit conduc- teur, elle produit un courant. Mais lorsqu'une force électromotrice agit en un diélectrique, elle produit un état de polarisation de ses parties. , et Maxwel}, citant d’ailleurs Faraday et Mossotti dont il s'inspire visiblement, reproduit, au sujet de cette polarisation diélectrique, le passage du mémoire : On physical Lines of Force que nous avons cité plus haut, es Telles sont, dans leur suite naturelle, les inductions qui ont conduit Maxwell à poser les équations générales de la polarisation diélectrique (*) K LS: a” (121) ff — EE E,, 2-5: E,, h — a E,. Dans un milieu homogène, les composantes Æ,, E,, E, du champ électromoteur sont données par les égalités (82), en sorte que les égalités (121) deviennent SF, des Pam ias PE CEE a); K /oY dG (122) "die à T à) j'a de ie 0 Ds 20 dt /° (*) 3. Clerk Maxwell, 4 dynamical Theory of the electromagnetic Field, gs Parens, vol. I, p. 560.) — Traité d' Électricité et de Magnétisme, vol. Il, p. LA — 393 — 207 D'ailleurs, dans ce cas, les composantes du flux de déplacement ont pour valeurs 6) "—}, 2 pi Pier asie On a done ) (123) nn +w) EU Ces équations sont le fondement de la théorie électromagnétique de la lumière. $ 4 Première ébauche de la théorie électromagnétique de la lumière e Marwe Toutefois, avant de développer une théorie électromagnétique de la lumière fondée sur ces équations, Maxwell avait obtenu les deux lois essentielles de cette théorie par une méthode toute différente. Cette méthode, intimement liée aux hypothèses méca- niques que renferme le mémoire : On physical Lines of Force, est exposée dans ce mémoire. Nous avons vu (1 Partie, Chapitre III) comment, dans ce mémoire, Maxwell se représente l’action d’un champ électro- moteur sur un diélectrique. La force électromotrice est assimilée : à une traction qui s’exerce sur les parois parfaitement élastiques _des cellules; si R est le champ électromoteur, les parois subis- sent un déplacement dans la direction de ce champ; la valeur _ Moyenne par unité de volume de ce déplacement, que désigne _ Ja lettre h, est liée au champ électromoteur R par la relation _ [re Partie, égalité (42bis)] R — ArE°x, 208 — 394 — E? étant une quantité qui dépend de l’élasticité des parois cellu- aires. Sans discuter, au point de vue de la théorie de l’élasticité, la solution du problème traité par Maxwell, nous nous bornerons à indiquer la relation qui existe, selon lui, entre E? et les coefficients d’élasticité de la substance. Maxwell exprime (*) E* en fonction de deux coefficients qu'il désigne par u et » et que, pour éviter certaines confusions, nous désignerons par u’ et »; cette expression est la suivante : Ju ! En Su + 5m ° Le coefficient u’ est défini (**) comme le rapport de la pression à la contraction cubique dans un corps uniformément pressé; c’est donc l'inverse de ce qu’on nomme habituellement le coefficient de compressibilité cubique. Si nous désignons par A et M les coefti- cients que Lamé désigne par À et u, nous aurons (***) (124) E? — (125) D AEMN. Quant au coefficient », en comparant (1v) les équations de Maxwell à celles de Lamé, on trouve de suite (126) m — 9M. En vertu des égalités (125) et (126), l'égalité (124) devient 3A + 2M 2 ds (127) E Tr ee 0 J. Clerk Maxwell, Screnriric Papers, vol. I, p. 495, égalité (1 (**) J. Clerk Maxwell, loc. cit., p. 493, égalité (80).— Pour mettre ni égalité d'accord avec le reste de l'exposé de Maxwell, il faut changer le signe du second membre. ) Lamé, Leçons sur l'élasticité, 2° édition, p. 74, égalité (a). (tv) 3. se Maxwell, loc. cit., p. 493, égalité (83) et Lamé, loc. cit., p. 65, égalités (1 — 395 — 209 Si l’on admet la théorie de l’élasticité moléculaire telle que l’a développée Poisson, on a comme l’on sait, légalité (128) \= M, et l'égalité (127) devient (129) E = mm que Maxwell accepte (*) pour le développement ultérieur de sa théorie. Selon cette théorie, deux charges électriques dont les valeurs en unités électromagnétiques sont 9, q,,se repoussent à une distance r avec une force [1re Partie, égalité (78)] (130) F = EF? Le, E? ayant la valeur qui convient au diélectrique interposé. Si ce diélectrique est le vide, la valeur de E? peut être demandée à la célèbre expérience de Weber et Kohlrausch; nous trouvons alors (**) que E est une grandeur de même espèce qu’une vitesse dont la valeur numérique est millimètre (131) E — 310740 x 10° "seconde Parvenu à ce point, Maxwell continue (***) en ces termes : * Trouver la vitesse de propagation des vibrations transversales dans le milieu élastique qui forme les cellules, en supposant que l'élasticité est due entièrement à des forces agissant entre les molécules prises deux à deux (iv). , mme (*) J. Clerk Maywell, Loc. cit., p. 495, égalité (108). (*) J. Clerk Maxwell, Loc. cit., p. 499, égalité (131). (*#) J. Clerk Maxwell, Loc. cit., p. 499. à (1v) Par ces mots, Maxwell désigne la théorie moléculaire de Poisson. 210 — 596 — “ Par la méthode ordinaire, on sait que m (139) LV Ve m désignant le coefficient d’élasticité transversale et p la densité. , La densité qui doit figurer dans cette formule, c’est la densité du milieu élastique qui forme les parois des cellules; sans avertir de cette transposition, Maxwell suppose que p désigne la densité du fluide qui remplit les cellules et il admet alors la relation (133) U — np qu'il a été amené à établir (*) entre cette densité et la perméa- bilité magnétique u. Il trouve alors UV? — nm ou, en vertu de l'égalité (129), (134) E — VV. Il commente (**) en ces termes ce résultat : “ Dans l’air ou le vide, u == 1 et, par conséquent, V'æE — 310740 X 105 millimètres par seconde — 193 088 milles par seconde. “ La vitesse de la lumière dans l'air, déterminée par M. Fizeau, est de 70 843 lieues par seconde (95 lieues au degré) ce qui donne V — 314858 X 105 millimètres par seconde — 195 647 milles par seconde. * La vitesse de propagation des ondulations transversales dans notre milieu hypothétique, calculée d’après les expériences électro- magnétiques de MM. Kohirausch et Weber, concorde si exacte- ment avec la vitesse de la lumière calculée au moyen des expé- riences optiques de M. Fizeau, qu'il nous serait difficile de ne ER (*) 3. Clerk Maxwell, Loc. cit., pp. 456 et 457. (**) J. Clerk Maxwell, Zoc. cit., pp. 499 et 500. —. 897 — 211 point faire cette supposition : La lumière consiste en ondulations transversales de ce même milieu qui est la cause des phénomènes électriques et magnétiques. , La capacité d’un condensateur plan de surface S, dont ies armatures sont séparées par une épaisseur 8 d’un diélectrique donné 1, a pour valeur [[° Partie, égalité (87)] LS Go m6 Si l’espace compris entre les deux armatures du condensateur est vide, ce condensateur a, de même, pour capacité 1 ae ATE? | WA Le rapport D, —% est, par définition, le pouvoir inducteur spécifique du diélectrique 1. On a donc ou bien, en vertu de l'égalité (134), (135) ne. “ En sorte (*) que le pouvoir inducteur d'un diélectrique est directement proportionnel au carré de l'indice de réfraction et en raison inverse du pouvoir inducteur magnétique. , Ainsi, dès 1862, avant que la note de Bernhard Riemann ait été publiée, alors que les théories de L. Lorenz et de M. C. Neumann _Métaient point encore conçues, Maxwell était déjà en possession des lois essentielles de la théorie électromagnétique de la lumière. Malheureusement, la méthode par laquelle il y était parvenu, très ——_——— (*) J. Clerk Maxwell, Loc. cit., p. 501. 212 — 398 — différente de celle qu'il a proposée depuis, était viciée par un grave erreur matérielle. En vertu de légalité (126), l'égalité (139 deviendrait "= VT. p formule inexacte à laquelle on doit substituer l'égalité (*) Ÿ a V M. p $ 5. Forme définitive de la théorie électromagnétique de la lumière de Maxwell Deux fois Maxwell a exposé, avec des variantes de détail, la théorie électromagnétique de la lumière sous une forme précise et exempte d’hypothèses mécaniques : une première fois (**), dans le mémoire : À dynamical Theory of the electromagnetic Field ; une seconde fois (***), dans le Traité d’Électricité et de Magnétisme. Prenons le système des six équations de Maxwel ÔY d _ se Se = —- ame da ) _ (31) = —p—— 4Am(v+ 0), dB da — Segura CR VE dH dG dy dz re Ms k dF dH (80vi:) Rate DE Lee bG _oF D (*) Lamé, loc. cit., p. 142, égalité (9). (**) J. Clerk Maxwell, Screnriric Papers, vol. I, pp. 577 à 588. (**#*) J. Clerk Maxwell, Traité d'Électricité et de Magnétisme, trad. française, t. II, pp. 485 à 504. — 399 — 913 Posons bis (81°°) SE 4 +: CE et supposons le milieu homogène. Nous obtiendrons sans peine les trois égalités dJ AP — À — Au (u + 5), | » (136) AG = ÿ — Anu(v + »v), AH — à — Anu (co + 0). Ces équations sont générales. Supposons maintenant le milieu non conducteur, mais diélectrique; nous aurons # — À, © = 0, w —= 0, tandis que 4, +, w seront donnés par les égalités (123). Dès lors, les égalités (136) deviendront d2F dJ d2W MER ca d2G d2w 2H e d2W AH R r "h | Mo Jointes aux égalités (80ri), ces relations nous donnent, en premier lieu, les égalités APT. D 214 — 400 — Ces trois équations, dont la forme est bien connue, nous enseignent que dans un diélectrique homogène, les trois composantes à, B, du champ magnétique, lesquelles, selon les égalités (80°), vérifient la relation dy (139) m+uétE qui caractérise les composantes d’une vibration transversale, se propagent avec une vitesse —_—__— 1 (140) VV La suite des déductions de Maxwell est différente dans le mémoire : À dynamical Theory of the electromagnetic Field et dans le Traité d' Électricité et de Magnétisme; attachons-nous d'abord aux raisonnements exposés dans ce dernier, qui sont plus corrects. Différentions la première égalité (127) par rapport à x, la seconde par rapport à y, la troisième par rapport à z et ajoutons membre à membre les résultats oblenus en tenant compte de l'égalité (81°); nous trouvons ù d°J (141) Ku (& AY + 2) = 0 D'autre part, l'égalité (103) de la [re Partie nous enseigne que, dans un milieu homogène, la densité électrique e est donnée par l'égalité (142) KAW + 4me — Enfin, l'égalité (19) mt tete —0 nous montre que l’on a, dans un milieu non conducteur où uw —= 0, 0 = 0, w = 0, — 401 — 215 l'égalité de (143) 5 — Les égalités (141), (142) et (143) donnent d°J ot? 90 (144) “ Donc(*)J doit être une fonction linéaire de #, ou une constante, ou zéro, et nous pouvons ne tenir compte ni de J, ni de Y, si nous considérons des perturbations périodiques ,. Et les équations (137) deviennent, selon Maxwell (**), d°F AF — Ku DE mp d°G (145) AG — Ky = = 0, d’H La phrase de Maxwell que nous avons citée, exacte en ce qui Concerne la fonction J, ne l’est pas pour la fonction Ÿ; mais, sans S'écarter beaucoup de la pensée essentielle de Maxwell, on pourrait raisonner de la manière suivante : Différentions deux fois les égalités (137) par rapport à et tenons compte de l'égalité (144) et de l'égalité ù 5 AY — 0, qui découle des égalités (142) et (143) et qui donne (Ch 4 Dr 0 SR 8 ou TT tin amn éd sa à (*) J. Clerk Maxwell, Traité d Électricité et de Magnétisme, t. IL, p. 488. (**) 3. Clerk Maxwell, Loc. cit., p. 488, équations (9). 216 — 402 — Nous pourrons écrire les résultats obtenus d /oW dF d /oW dF at AE TT to) 0 d /oW dG d /oY dG xls TE) hs mn +) — 0 d /0V:. 0H 0° 0:06 SRE) MERE TR 0 ou bien, en vertu des égalités (123), s du Au — Ku ET _—_ 0, _ 2 (146) Aë — Ky + — 0, d'a 2,» A — Ku Te — 0. D'ailleurs, en vertu de l'égalité (25), dans un milieu non con- ducteur où u = 0, v — 0, 10 = 0, les composantes u, »v, w, du flux de déplacement vérifient l'égalité du du , dy (147) AAA EURE mA Donc, dans un milieu non conducteur, les flux de déplacement sont des flux transversaux qui se propagent avec la vitesse Î (140) VV L'analyse précédente repose essentiellement sur l'emploi des égalités (19) et (25), conséquences naturelles de la troisième électro- — 405 — 217 statique de Maxwell; on ne pouvait donc s'attendre à la rencontrer dans le mémoire : À dynamical Theory of the electromagnetic Field ; elle ÿ est remplacée par une autre analyse qu’il serait moins aisée de rendre exacte. Maxwell détermine une fonction x, analogue à la fonction x, donnée par l’égalité (108), qu’il a considérée plus tard dans son Traité, telle que (148) Ax = J. nl pose F—r+x, (109) G— G Hé H - Les égalités (81bi:), (148) et (109) donnent visiblement dE _) ir +R mn ++ D en sorte que F”, G', H’ peuvent être regardés comme la partie transversale de l'état électrotonique dont F, G, H sont les compo- Santes. Moyennant les égalités (109), les égalités (137) deviennent d2F" d /d d°x ne ner .. d°x 2TT' HS tr): 218 | 4 Différentions respectivement ces égalités par rapport à +, y et z et ajoutons membre à membre les résultats obtenus en tenant compte de l'égalité (149); nous trouvons dW d?x (151) AS + 55) = 0. Maxwell fait ce calcul (*); mais au lieu d’en conclure l’éga- lité (151), il en conclut, ce qui n’est point légitime, l'égalité (152) +0 Faisant usage de cette égalité (152), il transforme les éga- lités (150) en ; LL Gt | (153) SA — Ki = 0, ! d2H' | mn + — 0. La partie transversale de l’état électrotonique se propage avec une vitesse 1 (140) ; V — \ / re D'ailleurs, les égalités (148) et Es donnent n A+ ce = 0 et comme AY est, dans un milieu homogène, proportionnel [re Partie, égalités (57) et (57°i)] à la densité e de l'électricité libre, (*) J. Clerk Maxwell, Screwriric Papers, vol. I, p. 581, égalité (77). — 405 — 219 “ 2 4 se trouve être proportionnel à . * Comme le milieu est un isolant parfait, dit Maxwell (*), la densité e de l'électricité libre est invariable ,; cette affirmation ne découle point logiquement de l’électrostatique admise dans le mémoire : A dynamical Theory Of the electromagnetic Field; Maxwell s'y tient cependant, admet 2 que = est forcément nul et en conclut qu’une perturbation électrique périodique ne peut correspondre à une valeur de J différente de 0, La seconde électrostatique de Maxwell se prête done moins bien au développement de la théorie électromagnétlique de la lumière que la troisième électrostatique du même auteur. Il est deux points sur lesquels s'accordent (**) toutes les électro- Statiques de Maxwell. En premier lieu, deux charges électriques Au Yn placées à une distance r l’une de l’autre au sein d’un certain diélectrique 1, se repoussent avec une force [1r° Partie, égalités (78) et (83)] 4 Qi Q 1 É … mr: En second lieu, un condensateur plan dont les plateaux d’aire S Sont Séparés par une épaisseur 0 du même diélectrique a une Capacité [1'e Partie, égalité (87)] Ces deux égalités, jointes à l’égalité (140), redonnent immédia- tement ces deux lois, déjà obtenues par Maxwell, en son mémoire : On physical Lines of Force : nn (*) J. Clerk Maxwell, Screnriric Papers, vol. I, p. 582. : (*) Pour reconnaître cet accord, il faut se souvenir que la même quantité se nomme K dans le Traité d'Électricité et de Magnétisme et ici même, ps dans le mémoire : On physical Lines of Force et F dans le mémoire : À dyna- Mical Theory of the electromagnetic Field. XXV. 28 290 HS — re Lor. Dans le vide, les courants de déplacement transversaux se propagent avec la même vitesse que la lumière. 2me Loi. Le pouvoir inducteur spécifique par rapport au vide est lié aux vitesses de propagation V, et V des flux de déplacement trans- versaux dans ce diélectrique et dans le vide, et à la perméabilité magnétique 1, du diélectrique par la relation ve 1 (135) Dm Ce sont les deux lois essentielles de la théorie électromagnétique de la lumière. Æix k NE ESS CR Ce ONE NN RS — #83 — 224 CONCLUSION La théorie électromagnétique de la lumière relie d'une manière si heureuse deux disciplines jusque là distinctes, elle satisfait si pleinement au besoin, souvent manifesté par les physiciens, de rapprocher l’optique de la doctrine électrique, que bien peu de personnes consentiraient aujourd’hui à la tenir pour nulle et non avenue. D'autre part, à moins d’être aveuglé par une admiration de parti pris, on ne saurait méconnaître les illogismes et les incohérences qui rendent inacceptables à un esprit juste les raisonnements de Maxwell; ces illogismes, ces incohérences, ne sont d’ailleurs pas, dans Puvre du physicien anglais, des défauts de minime impor- tance et faciles à corriger; d’illustres géomètres ont cherché à mettre de l'ordre dans cette œuvre et ont dû y renoncer. Quel parti prendre puisqu'on ne saurait se résoudre ni à accor- der une valeur démonstrative aux raisonnements de Maxwell, ni à renoncer à la théorie électromagnétique de la lumière ? Beaucoup de physiciens penchent aujourd’hui pour un parti qui à été adopté par O. Heaviside (*), par Hertz (**), par Cohn (***) mn À (*) O. Heaviside, On the electromagnetic Masse i (PHiLosoPpHICAL Macazine, 5e série, vol. XIX, p. 397 ; 1885. — Heavi L P Vol. IL, p. 8). — On etectr romagnetic Wanwes, especially ên Relation to Fa Vortioity 0f the impressed Forces; and the forced Vibrations of electromagnetic Systems OPHICAL MAGAZINE, 5° série, vol. XX V, p. 130; 1888. — ELECTRICAL PAPERS, Vol. IL, p. 375). (*) H. Hertz. Ucber die Grundgleichungen der Elektrodynamik für ruhende Kôrper (Wixpemanws ANNaLeN. Bd. XL Le 577 ; 1890, — Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft, p 908: 1894). (%#) Cohn. Zur Systematik der bec (WIEDEMANN’S ANNALEN, Bd. XL, p. 625; 1890). 292 — 408 — et dont Hertz (*) a nettement formulé le principe et revendiqué la légitimité : Puisque les raisonnements et les calculs par lesquels Maxwell développe sa théorie de l'électricité et du magnétisme sont à chaque instant compromis par des contradictions non pas acciden- telles, non pas aisées à corriger, mais essentielles et inséparables de l’ensemble de l’œuvre, laissons de côté. ces raisonnements et ces calculs. Prenons simplement les équations auxquelles ils ont conduit Maxwell et, sans souci des procédés par lesquels ces équations ont été obtenues, acceptons-les comme des hypothèses fondamentales, comme des postulats sur lesquels nous ferons reposer l'édifice entier des théories électriques. Nous garderons ainsi, sinon toutes les pensées qui ont agité l'esprit de Maxwell, du moins tout ce qu'il y a d’essentiel et d’indestructible dans ces pensées, car “ ce qu'il y a d’essentiel dans les théories de Maxwell, ce sont les équations de Maxwell. , A-t-on le droit de laisser de côté à la fois les anciennes théories électriques et les théories nouvelles par lesquelles Maxwell est arrivé à ces équations et de prendre purement et simplement ces équations comme point de départ d’une doctrine nouvelle ? Un algébriste a toujours le droit de prendre un groupe quel- conque d'équations et de combiner ces équations entre elles selon les règles du calcul. Les lettres que liaient certaines relations seront impliquées dans d’autres relations algébriquement équiva- lentes aux premières. Mais un physicien n'est pas un algébriste; une équation ne porte pas simplement, pour lui, sur des lettres ; ces lettres symbo- lisent des grandeurs physiques qui doivent être ou mesurables expérimentalement, ou formées d’autres grandeurs mesurables. Si donc on se contente de donner à un physicien une équation, on - ne lui enseigne rien du tout; ilfaut, à cette équation, joindre l'indication des règles par lesquelles on fera correspondre les lettres sur lesquelles porté l'équation aux grandeurs physiques qu’elles représentent. Or, ces règles, ce er les fait connaître, ‘ () H. Hertz. Unfersuchungen über die Ausbreitung der élekérischen Kraft. Einleitende Uebersicht, p. 21. ds 1 ; : î ! Ë j : pe er M > 295 c'est l'ensemble des hypothèses et des raisonnements par lesquels on est parvenu aux équations en question; c'est la théorie que ces équations résument sous forme symbolique : en physique, une équation, détachée de la théorie qui y a conduit, n’a aucun sens. Selon H. Hertz, des théories sont identiques lorsqu'elles con- duisent aux mêmes équations. “ A cette question (*) : “ Qu'est-ce que la théorie de Maxwell? , je ne connais aucune réponse plus brève et plus précise que celle-ci : “ La théorie de Maxwell, c’est le système des équations de Maxwell. , Toute théorie qui conduit aux mêmes équations, et, par conséquent, embrasse le même ensemble de phénomènes pobiibles, je la regarderai comme une forme ou un cas particulier de la théorie de Maxwell; toute théorie qui conduit à d’autres équations, et par conséquent, fait prévoir la possibilité d’autres PHÉRPpÈnEe sera pour moi une autre théorie. , Ce criterium ne saurait suffire à juger l’équivalence de deux théories; pour qu’elles soient équivalentes, il ne suffit pas que les équations qu’elles proposent soient littéralement identiques; il faut encore que les lettres qui figurent dans ces équations représentent des grandeurs liées de la même manière aux quantités mesurables; et pour s'assurer de ce dernier caractère, il ne suffit pas de comparer les équations, il faut comparer les raisonnements et les hypothèses qui constituent les deux théories. On ne peut donc adopter les éahalipns de Maxwell que si l’on y parvient comme conséquence d’une théorie sur les phénomènes électriques et magnétiques; et comme ces équations ne s'accordent pas avec la théorie classique issue des travaux de Poisson, force sera de rejeter cette théorie classique, de rompre avec la doctrine traditionnelle, et de créer avec des notions nouvelles, sur des hypothèses nouvelles, une théorie nouvelle de l'électricité et du magnétisme. C’est ce qu'a fait M. Boltzmann. e ) H. Hertz, Abhandlungen über. die Ausbreitung der “dslirischer Kraft. Einleitende Uebersicht, p. 23. 224 — 410 — Dans un livre publié de 1891 à 1893 (*);'il a tenté un prodigieux effort pour oublier les doctrines que nous enseignent la tradition et l'usage et pour construire, au moyen de conceptions toutes nouvelles, un système où les équations de Maxwell soient logi- quement enchainées. On ne saurait nier, en effet, que cet ouvrage n’établisse un lien irréprochable entre les diverses équations écrites par Maxwell en son Traité d Électricité et de Magnétisme. Les contradictions et les paralogismes dont Maxwell s'était plu, trop souvent, à semer la voie qui mène à ces équations ont été soigneusement écartés. Est-ce à dire que la théorie ainsi construite ne prête plus le flanc à aucune critique et satisfasse à tous les désirs des physiciens ? Il s'en faut de beaucoup. Ainsi l'électrostatique de M. L. Boltz- mann n'est autre chose que la troisième électrostatique de Maxwell; comme cette dernière, elle ne paraît point s’accorder avec les actions que les conducteurs électrisés exercent sur les diélectriques ; le magnétisme, imité des Mémoires de Maxwell, ne semble pas susceptible de s'identifier aux doctrines fécondes de Poisson, de F. Neumann, de W. Thomson, de G. Kirchhoff, doctrines que Maxwell lui-même avait reprises dans son Traité. Si donc, pour parvenir d'une manière logique aux équations de Maxwell, nous suivons les méthodes proposées par M. L. Boltz- mann, nous nous voyons contraints d'abandonner en partie l’œuvre de Poisson et de ses successeurs sur la distribution de l'électricité et du magnétisme, c’est-à-dire l’une des parties les plus précises et les plus utiles de la physique mathématique. D'autre part, pour sauver ces théories, devons-nous renoncer à toutes les conséquences de la doctrine de Maxwell, et, en particu- lier, à la plus séduisante de ces conséquences, à la théorie électro- magnétique de la lumière ? Comme le remarque quelque part M. Poincaré, il serait difficile de s'y résoudre. Enfermés en ce dilemne : ou bien abandonner la théorie tradi- (* L.Boltzmann, Vorlesungen über Maxwell's Theorie der Elektricität und des Lichtes. I° Theil: Ableitung der Grundgleichungen für ruhende, homogene, isotrope Kôrper. — II° Theil : Verhaltniss zur Fernwirkungs-theorie ; specielle Rene, stationaren Strümung und Induction. Leipzig, 1891- — AA — 225 tionnelle de la distribution électrique et magnétique, ou bien renoncer à la théorie électromagnétique de la lumière, les physi- ciens ne peuvent-ils adopter un tiers parti? Ne peuvent-ils imagi- ner une doctrine où se concilieraient logiquement l’ancienne électrostatique, l’ancien magnétisme et la doctrine nouvelle de la propagation des actions électriques au sein des milieux diélec- triques ? Cette doctrine existe; elle est l’une des plus belles œuvres de Helmholtz (*) ; prolongement naturel des doctrines de Poisson, d'Ampère, de Weber et de Neumann, elle conduit logiquement des principes posés au commencement du XIX: siècle aux consé- quences les plus séduisantes des théories de Maxwell, des lois de Coulomb à la théorie électromagnétique de la lumière; sans perdre aucune des récentes conquêtes de la science électrique, elle réta- blit la continuité de la tradition. (*) Helmholtz. Ueber die Bewegungsgleichungen der Elektrodynamik für ruhende leitende Kôürper (BORCHARDT'S JOURNAL FUR REINE UND ANGEWANDTE maTHEMATIK, Bd. LXXII, p. 57, 1870. — WiSSENSCHAFTLICHE ABHANDLUNGEN, Bd. I, p. 543). 226 — 12 — TABLE DES MATIÈRES PREMIÈRE PARTIE Les Électrostatiques de Maxwell. CHAPITRE PREMIER. — Les propriétés pores des diélectriques. — Les doctrines de Faraday et de Mos t. XXV, p. $ 1. — La théorie de l'aimantation par pare précurseur à de la théorie des diélectriques ‘ $ 2. — La pre er ds ddtiiques : ; j k $ 3. — Propositions essentielles de la théorie des diélectrique . $ 4. —- L'idée particulière de Faraday . : Los CHAPITRE IL. — La première Re de Maxw $ 1. — Rappel de la théorie de la conductibilité de se nee $ 2. — Théorie des milieux ser construite par analogie a avec la théorie de la conduction de la chaleu $ 3. — Discussion de la première bon de Maïwell:; CHAPITRE IL. — La deuxième électrostatique de Maxwell. $ 1. — L'hypothèse des cellules électriques . $ 2. — Les principes précédents dans les dci ultérieurs de Maxwell ‘ $ 3. — L'équation de l'électricité libre . x .: $ 4. — La deuxième électrostatique de Maxwell œet illusoire os $ 5. — Détermination de l'énergie électrostatique . . $ 6. — Des forces qui s'exercent entre “gé Hush a électrisés . $ 7. — De la capacité d'un cundensateur . . CHAPITRE IV. — La troisième . de Maxwell. . $ 1. — Différence essentielle entre la deuxième et la troisième électrosta- tique de Maxwell . . . $ 2. — Développement de la troisième électrostatique de Maxwell . * $ 3. — Retour à la première électrostatique de Maxwell. . : nn lnitonteron > 5 An, SUN 4, , € RAIN, D 29 — A3 — 227 DEUXIÈME PARTIE L'Électrodynamique de Maxwell. CHAPITRE PREMIER. — Flux de conduction et flux de déplacemen t,t. XXV,p $ 1. — Du flux de conduction . . . . . . + . + + . . + . $ 2. — Du flux de déplacement . $ 3. — Dans la théorie de Maxwell, le fox total oi il un pfox Lorna $ 4. — Retour à la troisième électrostatique de Maxwell. — Jusqu'à quel point on peut la mettre d'accord avec l'électrostatique classique . CaaPitre IL. — Les six équations de Maxwell et l'énergie électromagnétique. $.1. — Les trois mr entre les composantes du champ ses et les composantes du $ 2. — L'état sctotonique a 2e potentiel magnétique d dus le ibémoire : On Faraday's Lines of F' , $ 3. — Examen de la ts dal $ 4 — L'état électrotonique et réeri Li diimétique Fos le mémoire : On physical Lines of Forc $ 5. — L'état elite et Page dectromagnétque pres le mémoire : À dynamical Theory of the electromagnetic $6.— La théorie du er see dans le Traité d Bari « de Magnétisme . . CHaprrne IIL — La théorie ne de la lumière $ 1. — La vitesse de la lumière et la ee ae des actions électriques ; d recherches de W. Weber et de G. Kirchhoff. 2. — La vitesse de la lumière et la propagation des actions électriques recherches de B. Riemann, de C. Neumann et de L. Loren $ 3. — L'hypothèse fondamentale de Maxwell ; polarisation A mique des diélectriques. $ 4. — Première ébauche de + Fene électromagnétique de la lumière de Maxwell . ÉD Potne défaite la héhé decromagnéique Fos lumière de Maxwell “ | . FIN DE LA SECONDE PARTIE T1. — Mi — TABLE DES MATIÈRES PREMIÈRE PARTIE DOCUMENTS ET COMPTES RENDUS —— Statuts . . Règlement arrêté par le Gorents pour Pete réent en tre scientifiques . x RTE Questions de concours . Lettre de S. S. le Pape Léon XIII au à Président et aux laid de la Société scientifique de Bruxelles. . Û Listes des membres de la Société scientiins de buse ; Liste des membres fondateurs . se — des membres honoraires. . . . + + + + + + + « — générale . — des membres décédés: : — des membres inscrits dans us sections . Membres du Conseil 1899-1900 . — — 1900-1901. Bureaux des sections 1899-1900 — — 1900-1901 Liste géographique des membres de la ‘Société entilque 5" Bruxelles . ou os à à — M6 — Sessions de 1900-1901. Extraits des procès-verbaux . Session du jeudi 25 octobre 1900 à Bruxelles Séances des sections : Première section Deuxième — Troisième — Quatrième — Cinquième — Assemblée générale . . : Conférence de M. L. De Lilo ‘ Session du jeudi 31 janvier 1901 à Bruxelles. Séances des sections : Première section. uxième — Troisième — Quatrième — Cinquième — Assemblée générale : Conférence du R. P. G. Hahn : + Session des 9, 10, 11 avril 1901 à okèuc 3 Séances des sections : Première section Deuxième — Troisième —. Quatrième — Cinquième — Assemblée générale du 9 avril 1901. Discours de M. G. Lemoine. Conférence de M. Van Biervliet Assemblée générale du 10 avril 1901 Lecture de la lettre du Pape, parS. E. le PE apotiqe Rapport du Secrétaire général . Conférence de M. G. Lemoine . Banquet jubilaire de la Société sntique je - : Toast de M. G. Lemoine . Toast de M. le chanoine titine, - Assemblée générale du 11 avril 1901 Rapport du Trésorier . Lecture des félicitations | à Société setique $ l'occasion de son 25, anniversaire . Conférence de M. J. Capart . — AT — Membres du Conseil pour 1901-1902. . ë Rapport de M, G. Kurth sur la GorresGesdiléehalt et si Le: Gesellschaft. ; Liste des ouvrages offerts à 7 Société hétubtilique a Bruxelles du 1°" mai 1900 au 1°* mai 1901. COMMUNICATIONS DIVERSES Sur un théorème de Môbius, par M: P. Mansion . . Rapport de M. A. de Hemptinne sur le mémoire de M. P. iDékenr: intitulé : Les théories de J.-C. Maxwell. Étude historique et critique. Sur la volatilité dans les composés carbonés amidés, par M. L. Henry. Rapport de M. le Chanoïne de Dorlodot sur le travail de M. le chanoine Bourgeat, intitulé : La question des fossiles caractéris- tiques et son application à quelques formations géologiques Rapport de M. de la Vallée Poussin sur le même travail . ‘ Sur un essai “ revision du genre Penicillium Link, par le R Fr Fr. Dierckx, ù Sur le ire apivore; sur ct effets ds lé ae de jus mi- juin sur la pousse d'août; présentation d’une dépouille de serpent trigonocéphale, de plusieurs insectes du Transvaal; au sujet d'un rapport de M. Van den Broeck, géologue de l'Etat, sur l’analyse des limons et la carte agronométrique, par M. Proost. Traitement de l’asystolie, par M. le D’ A. Dumont. . A propos d'une épidémie de fièvre typhoïde, par M. le D' Cuylits . Fixation du taux des fermages en Irlande, par M.E. Vliebergh . Notes sur un voyage au Brésil, par M. E. Carton de Wiart . . . . . Simplification de la méthode de Cauchy, par M. E. Goedseels . . . Sur un abaque; sur la résolution monographique de l'équation du 7° degré; sur l'introduction, en Espagne, de l'heure de Greenwich; sur la fondation d’un Cercle mathématique d'étudiants à l'Univer- sité de Louvain, par M. E. Pasquier . . nier Sur la géométrie euclidienne chez dos par KM. Mansio n. Rapport de M. De Tilly sur le travail de M. le Comte de Sparre, intitulé: Sur l'emploi des tables de Siacei pour résoudre le problème du tir, dans le cas des grands, angles de projection et lorsque la vitesse “est supérieure à 300 mètres. . . . FA a 71 76 77 81 83 83 — M8 — Sur la volatilité comparée dans les séries des dérivés hydrocarbonés des hydrures H, X des divers types, par M. Louis Henry . . Rapport de M. le Chanoine de Dorlodot sur le mémoire de M. F. (rs nier, intitulé : Nouvelles recherches sur quelques Cecidomyidae et Mycetophilidae de l’ambre, etc. : Rapport de M. Proost sur le même Doux Les emplois industriels de l'alcool, par M. E. Lil Sur les principes fondamentaux de la Mécanique, par M. De Tilly. Sur les principes de la Mécanique, par M. P. Mansion Sur les principes de la Mécanique, par M.E.Pasquier . Sur un système de coordonnées es homogène, par M. Fr. Daniëls . . Sur un ions à Mübius, à à propos F4 ù note de M. P. 6“ ar ah relative à ce théorème, par M. E. Pasquier . . Sur les pseudométagéométries de Cayley et D br par M. P. Mansion. . Seconde note sur pe D dhoda de ir par e. k. Gosse Un nouveau galvanoscope, par M. E. Gérard De l’action de l'acide bromhydrique gazeux sur les dérivés éthylé- niques de quelques acides gras, par M. Louis Henry Sur les vitesses de réaction, par M. A. de Hemptinne s Sur la décomposition des oxyacides par le courant A par M. l'abbé Hamonet . . Sur la synthèse du glycol gr Pre ge par M. L. Tr L'air liquide, par M. Van de Vyver . Sur la variation alternante de fée Fay ele M Féa diverses séries de dérivés carbonés, par M. Louis Henry, Sur un cas particulier d'équilibre d’une colonne de mercure, par ado naissent rer manie 61 it 1e AN RS De l'i ière d'éclairage, par M. Kennis . . . . Rapport de M. le Chanoine de Dorlodot sur le travail de M. F. Meunier, intitulé : Contribution à la faune des Npmsses ou “ atomes ailés , de l'am Les terres rouges de la FM par M. ca Sur le fumage de l'esprot, par M. le D' Henseval . Une étuve pour cultures bactériologiques, par M. l'abbé pr Lefebvre . Sur l'Haementeria ( Placobdella) SU Ut P. is, s. 7 PAGE — 119 — PAGES Un détail de structure de la cellule nerveuse, par MM. les docteurs de Buch et De Moor. . . . re 187 L'Extrême-Orient à l'aurore du XXe séde s par M. A Halot us 193 Les conflits du droit et de la force et les nationalités opprimées. — Finlande, Transvaal, Arménie, par M. J. Leclereq . . . . . . . 193 CONFÉRENCES Histoire naturelle de la peine, par M. L. De Lantsheere. . . 97 L’être vivant, qu’est-il? Individu ou colonie? par le R. P.G. in s. J. 124 L'évolution de la psychologie au XIX: siècle, par M. Van Biervliet . 197 Les chimistes de langue française du XIX: siècle, par M. G. Lemoine. 226 Une ville de temples (Karnak), par M. J. Capart . . . . . . . . 235 AUTEURS Bolsius, 185. — D' de Buch, 187. — J. Capart, 235. — E. Carton de Wiart, 96. — D: Cuylits, 94. — Daniëls, 138. — L. De Lantsheere, 97. — D: De Moor, 187. — De Tilly. 108, 130. — Fr. Dierckx, 83. — Chan. de Dorlodot, 81, 121, 172. — D: A. Dumont, 92, — E. Gérard, 149. — Goedseels, 99, 146. — G. Hahn, 124. — Halot, 193. — Abbé Hamonet, 156. — A. de Hemptinne, 76, 154, — L. Henry, 77, 109, 150, 158, 162. — Dr Henseval, 176. — Kennis, 170. — J. Leclercq, 193. — Abbé M. Lefebvre, 182. — G. Lemoine, 226. — E. Leplae, 123. — Mansion, 71, 104, 139, 144. — E. Pasquier, 102, 134, 141. — Proost, 89, 122, 174. — Ch..-J. de la Vallée Poussin, 83. — Van Biervliet, 197. — Van der Mens- brugghe, 166.— Van de Vyver, 160. — Vliebergh, 95. SECONDE PARTIE MÉMOIRES Les théories électriques de J. Clerk Maxwell. Étude historique et nn Première partie : Les mr dE de Maxwell, par em . Le traité . sinus 4 à Michiel 1 Gone, publié p par be R. P. H Poe . Ai és tAniat: 4 noi à SE Sep x | 4 - formations géologiques, par M. le Chanoine Bourgeat ini LES à l'ambre et description d'un souvbau genre et d'une MUR espèce de Cecidomyidae du copal de l'Afrique, par M.F. Meunier, . . Sur l'emploi des tables de Siacci pour résoudre les problèmes du dr dans le cas de grands angles de projection et lorsque la vitesse est supérieure à 300 mètres, par M. le Comte de Sparre . . . . . . Du traitement de l’asystolie, par M. le Docteur A. Dumont. . # L'éclairage, le chauffage et la force motrice par l'alcool ilénaturé, par M. E. Leplae Simple recherche trigonométrique … M us RER a von instantané, par M. F. Folie . . ; L'ethnographie, par le R. P.J. Yan Fi dons 8. À. “nt Se Fepitraien à la faune des mymaridae ou “ atomes ie: de l’ambre, par M. F. Meunier . . . Les théories électriques de J. Clerk Mar Etude historique et critique. Deuxième car L'a ru arr mme de Maxwell, par M. P. Duhem . . . : . AUTEURS PAGES Bosmans, 91. — — Chan. Bourgeat, 171. — Duhem,1,293.— Dr A. Dumont, 218. — Folie, 252, — F3 225. — Meunier, 183, 282. — Ct de Sparre, 204. — asus Gheyn, PUBLIÉE PAR LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES | CONDITIONS D'ABONNEMENT Le prix d'abonnement à la Revue des Questions scientifiques est 20 francs par an. Les membres de la Société scientifique 8 Bruxelles ont droit à une réduction de 25 ‘/; le prix de leur } La collection complète et les volumes iso uveaux abonnés à des conditions très avantageuses. S’adresser pour tout ce qui concerne la Rédaction à Administration au secrétariat de la Société scientifiqu lés seront fournis aux LIBRAIRIE GAUTHI IER- VILLARS QUAI DES GRANDS-AUGUSTINS, ss, A PARIS Envoi franco contre sr ou Aro sur Paris ANDOYER (H.), Maître de ces à la Faculté des Sciences de Paris. Leçons sur la Théorie des Formes et la ométrie analytique supérieure, à l'usage des élu diants des Facultés es Sciences, 2 vol. gr. in-8° se vendant séparém Tome I. Volume de vi-508 pages ; 1900 Re 15 fr. Tome II. (En préparation.) DRÉ (Ch.), Directeur de l'Observatoire de Lyon, Professeur d'Astronomie à univerelté de Lyon. — enié d’Astronomie stellaire; — Trois volumes grand in-80 se vendant séparém Jre PARTIE : Étoiles Le. Avec 29 figures et 2 planches ; 1899. . 9 fr. . : 11e PARTIE : pions doubles et PE Amas medare avec 74 Faure 2 3 planches ; 1900 re 14 fr. + Ille PARTIE : + arrares Photographie, Spectroscopie Ent de prép.) - à trie - (Paub, Membre de l’Institut. — Traité de Mécanique RER pénsré de “à e de la Faculté des Sciences). 3 volumes grand in-8, se vendant ï ment: TOME 1, — Statique. Dynamique du point, avec 178 fig.; 1895. . 16 fr. TOME II. — A des Reese: nt ENPHÉTHe avec 5 99 figures ; 1896 16 fr. _ e TOME III. — “quitibre et mouvement des milieux continus (un premier ; fascicule, 224 pages, a ee) Prix du volume St ss es SOUS- cripteu : re AE 15 fr. DEHARME (E. : DE en chef honoraire du service central de la Londnice du Midi, Professeur du Cours de Chemin de fer à l'Ecole Centrale des Arts et Manufactures, je PU A.), baiser des Arts et Manufactures, ex-Ingé- nieur chargé des essais et des re. au Chemin de fer du Nord. — Chemins de fer. — Etude de la Locomotive. — La ris ère. nes in-8° de vi-608 pages, avec 151 figures et 2 planches . £ DARUDNEE (C. de), de l’Institut. Essais sur la. Philosophie di Science. Anais ” Méc: : ition, in-8°; 1900 “ 6 fr. GÉRARD du re de Pinstitut troéile ue professeur à l'Université de Liége. — Traction que. Un volume grand in-8° de vi-156 p. (Extrait des Leçons d’ Électricité du même auteur), avec fig. ; 1D00 © : 3 fr. 50 JANET (P. » Directeur du Laboratoire central et de l” rs supérieure d’Électricité, e Cours à la es en Pur e Pa et ns — d'Électr _—. auss FRE - “ professées rires avec 307 figures | ASCART (E.), Membre de és brave au Collège Jane. Directeur nn Bureau Gentra mété PRnosique. gr grd Grand in-8, avec 94 figures; 1900 un MICHEL (Français, : Min Élève de École pol té ue, lu eur de l'exploi- tation aux Chemins de fer du N Deus d in ;mpetenr a à l'usage des Élèves de dr ernas rs ir to ee des au Concours d'admission à l'Ecole on a. Lée 70 “ram 1900 . n), Professeur ; l'École nationale des art des = Traité nano Vie In-8p j ares de re pages cet cé L2 . . - PUBLIÉE PAR LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES HOUR 2 CONDITIONS D’'ABONNEMENT - Le prix d'abonnement à la Revue des Questions scientifiques est ._ de 20 francs par an. Les membres de la Société scientifique - de Bruxelles ont droit à une réduction de 35 °/,; le prix de leur abonnement est donc de 135 francs par an. La collection complète et les volumes isolés seront fournis aux . nouveaux abonnés à des conditions très avantageuses. : S’adresser pour tout ce qui concerne la Rédaction _ l'Administration au secrétariat de la Dos scientifique, _ 11, rue des Récollets, Louvain. STAR à . LE PET NE en CARE à ce RTE OUT ST Re SES SRE SES ACT OT 5 TRE RE MET SE Æ DRAP NE CS LIBRAIRIE GAUTHIER-VILLARS | QUAI DES GRANDS-AUGUSTINS, 55, A PARIS # Envoi franco contre mandat-poste ou valeur sur Paris ANDOYER (H.), Maître de conférences à la Faculté des Sciences de Paris. Leçons sur la Théorie des Formes et la Géométrie analytique supérieure, à Tusage es élu iants des Facultés des Sciences, 2 vol. gr. in-8° se vendant Tome I. Volume Je vr-H0B- pes 100052, EAN er Rene . Tome 1]. (En préparation.) : ANDRÉ (Ch.), Directeur de l'Observatoire de Lyon, Professeur d'Astronomie à À l'Université de Lyon. — Traité d’Astronomie stellaire. — Trois volumes grand in-8° se vendant séparément : Ire PARTIE : Étoiles simples. Avec 29 figures et 2 planches ; 1899. . 9 fr. m. 1e PARTIE : pue doubles et ar Amas A eee avec 74 ee rc ches ; 51 Ille PARTIE : honte nine ie û (En Frs APPELL (Paul), Membre de l’Institut. — Tra e Mécanique rationnelle (Cours de Mécanique de la Faculté des Sci D - re grand in-8°, se vendant ue 12 OME |. — Statique. Dynamique du point, avec 178 fig.; 1895. . 16 fr. ne 1 — SAGE des Re HR ve Mu au 426 avec 99 figures ; 1896 16 fr. TOME HE. — dre et mourenent des mile continus {an premier eciot le, 224 pages, a ee Prix du volume Nue Lo les sous- cripleurs Ai CEHARME (E.), ent en “chef honatire de. service central d + Léa his 5 du Midi, Professeur du Cours de Chemin de fer cole Centrale des Arts ë à et Manufactures, pr PULIN (A.). Ingénieur des Arts et Pr ex-hgé- ss nieur chargé des essais et des Dies au Chemin de fer du Nord. — Chemins ï de fer. — Etude de la Locomotive. — La Chaudière, Grand in-8° ” VI- ue Pages # avec 151 figures et 2 planches à FT (C. de), de l’Institut. Essais sur la Philosophie ds Sciences anase que. 2 édition, in-&; RARD ns Directeur de re électrotechnique de or à l’Université de Liége. — Traction électrique. Un volume grand gs de vi-156 p. À ns it des Leçons d’Électricité du bee auteur), avec fig. ; 3 fr. 50 NET (P.), Directeur du Laboratoire central et de l'École supérieure re d'Électricité, pres argé de Cours à la Faculté des Sciences de Paris. — Leçons que générale professées à l'École s — ure ho caine rs in-8° de 1x-608 pages, avec 307 figures ; 1900 . ee MASCART (E.), Membre de l'institut, oi: au 1 Collège de Frais: iecieur ur du Bureau moe météorologique. TR 0 se rare Les in-8, avec 94 figures: 1900 15 fr. MICHEL (François Ancien Élève de l'École Polytechnique, ns inspecteur 4e l'exploi- tation aux sas de fer du Nord. Recueil de Prob À msi be à ne ‘e ra mes amie à spécial ge problèmes don: pre Polyiechnique de 1860 à 1900. In-8e, ras 1 ire ‘ : VIDAL (Léon), Professeur à pi rca FR Arts décoratits, — Traité is relief et en creux. In-8e jésus de x ve pe QE RO DNS M na tb on rue TUE 2 et: pas : Gi ei 5e RUE Ci x | ; ï is : Bruxelles. — np. Pollennis o6 Conarick, rue des Ursulines, 7.