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SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE

DE BRUXELLES

TRENTE-QUATRIÈME ANNÉE, 1909-1910

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LOU V
. SECRÉTARIAT DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE
(3. THIRION)
11, RUE DES RÉCOLLETS, #1

1910

‘Qui ne sont pas membres.

aa DU SECRÉTAIRE : M. Pau! Mieston. 6, Quai des Dominicains,
Gand.

REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES

PUBLIÉE PAR LA

SOCIÈTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES

CONDITIONS D'ABONNEMENT

Cette revue, publiée en exécution de l’article 3 des statuts,
paraît tous les 3 mois, depuis janvier 1877, par livraison de
30) pages environ. Elle for me chaque année deux forts volumes,
in-8”.

Le prix d'abonnement est de 20 francs par an, pour tous les
pays de FUnion postale.

Les membres de la Société ont droit à une réduction de 25 °/,.

ON S'ABONNE
ut secrétariat de la Soctélé srient ifique de. Bruxelles —
11, rue des Récollets, 11

- LOUVAIN:

Le volume de ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE paraît en

4 fascicules trimestriels : ; il.coûte 20 francs pour les personnes.

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| ANNALES :
SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE

DE BRUXELLES

TRENTE-QUATRIÈME ANNÉE, 1909-1940 |
PREMIER FASCICULE

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SECRÉTARIAT DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE
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PREMIÈRE an eos

DOCUMENTS ET COMPTES RENDUS
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Règle ment pour encouragement des recherchés scentlques
s pontificales À ie
es de Ÿ Ce + :
on du 28 octobre 1 HO, à Louvain
séances des Sections . .
remière Section
euxième

Œ de de Bruxelles. année : 1910.

.

| SECONDE PARTIE
© MÉNOIRES |

re lire (ses applétations, par le P. Théod. Wulf, S. +
Jn émule de Viète : Ludolphe van Ceulen, Analyse de son « Traité
6 », par le P. H. Bosnrans, S. J . |
une des diptères du copal récent de Zanibar,
ier .

tout. ce. du concerne la Rédaction de
lAdminis

es AN ALES, de ces deux pu

ANNALES

DE LA

SOCIETE SCIENTIFIQUE

Laye unquam inter fidem et rationem
a dissensio esse potest.

CONST. DE FID. CATH., C. IV.

TRENTE-QUATRIÈME ANNÉE, 1909-1910

LOUVAIN
SECRÉTARIAT DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE
(3. THIRION)

11, RUE DES RÉCOLLETS, 11

1910

PREMIÈRE PARTIE
DOCUMENTS ET COMPTES RENDUS

STATUTS

ARTICLE PREMIER. — 11 est constitué à Bruxelles une association
qui prend le nom de Société scientifique de Bruxelles, avec la
devise : € Nulla unquam inter fidem et rationem vera dissensio
esse polest (*

. 2. — Cette association se propose de favoriser, conformé-
ment à l’esprit de sa devise, l'avancement et la diffusion des
sciences.

ART. 3. — Elle publiera annuellement le compte rendu de ses
réunions, les travaux présentés par ses membres, et des rapports
sommaires sur les progrès accomplis dans chaque branche (*).

Elle tâchera de rendre possible la publication d’une revue
destinée à la vulgarisation (*).

ART. 4. — Elle se compose d’un nombre illimité de membres,
et fait appel à tous ceux qui reconnaissent l'importance d’une
culture scientifique sérieuse pour le bien de la société.

(*) Const. de Fid. cath., e. IV.

(**) Dans sa séance du 18 février 1907, le Conseil a décidé de ne plus publier
des travaux trop étendus qui sont plutôt des livres que des mémoires.

(**) Depuis le mois de j janvier 1877; cette revue paraît, par livraisons trimes-
trielles, sous le titre de Elle forme, chaque
année, deux volumes in-8° de 700 pages.

—

ART. 9. — Elle est dirigée par un Conseil de vingt membres
renouvelable annuellement par quart à la session de Pâques. Le
Conseil choisit, dans son sein, le Président, les Vice-Présidents,
le Secrétaire, le Trésorier. Toutefois, il peut choisir, en dehors du
Conseil, le Président ou le premier Vice-Président. Parmi les
membres du Bureau, le Secrétaire et le Trésorier sont seuls
rééligibles (*). En cas de décès ou de démission d’un membre du
Bureau ou du Conseil, le Conseil peut lui donner un successeur
pour achever son mandat (*).

ART. 6. — Pour être admis dans l'Association, il faut être pré-
senté par deux membres. La demande, signée par ceux-ci, est
adressée au Président, qui la soumet au Conseil. L’admission n’est
prononcée qu’à la majorité des deux tiers des voix.

L’exclusion d’un membre ne pourra être prononcée que pour
des motifs graves et à la majorité des deux tiers des membres du
Conseil.

ART. 7. — Les membres qui souscrivent, à une époque quel-
conque, une ou plusieurs parts du capital social, sont membres
fondateurs. Ces parts sont de 500 francs. Les membres ordinaires
versent une cotisation annuelle de 15 francs, qui peut toujours être
rachetée par une somme de 150 francs, versée une fois pour toutes.

Le Conseil peut nommer des membres honoraires parmi les
savants étrangers à la Belgique.

Les noms des membres fondateurs figurent en tête des listes
par ordre d'inscription, et ces membres reçoivent autant d’exem-
plaires des publications annuelles qu’ils ont souscrit de parts du
capital social. Les membres ordinaires et les membres honoraires
reçoivent un exemplaire de ces publications.

Tous les membres ont le même droit de vote dans les assem-
blées générales.

PR Le hier jé vie +

() ANCIEN ART. 5. — Elle est dirigée par un Conseil de vingt membres, élus
annuellement dans son sein. Le Président, les Vice-Présidents, le Secrétaire et
le Trésorier font partie de ce Conseil. Parmi les membres du Bureau, le Secré-
taire et le Trésorier sont seuls rééligibles (Cf. ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTI-
FIQUE, 1901, t. XXV, {re partie, p. 235).

e D'après une décision du Conseil du 27 novembre 1907, les membres du
Conseil, sortants ou démissionnaires, en restent membres honoraires avec voix
consultative, s’ils le désirent.

ER,

ART. 8. — Chaque année, il y a trois sessions. La principale se
tiendra dans la quinzaine qui suit la fête de Pâques, et pourra
durer quatre jours. Le public y sera admis sur la présentation de
cartes. On y lit les rapports annuels (*}.

Les deux autres sessions se tiendront en octobre et en janvier.
Elles pourront durer deux jours, et auront pour objet principal
de préparer la session de Pâques.

Arr. 9. — Lorsqu'une résolution, prise par l'Assemblée géné-
rale, n’aura pas été délibérée en présence du tiers des membres
de la Société, le Conseil aura la faculté d’ajourner la décision
jusqu’à la prochaine session de Pâques. La décision sera alors
définitive, quel que soit le nombre des membres présents.

RT. 10. — La Société ne permettra jamais qu’il se produise
dans son sein aucune attaque, même courtoise, à la religion
catholique ou à la philosophie spiritualiste et religieuse.

ART. 11. — Dans les sessions, la Société se répartit en six
sections : 1. Sciences mathématiques. I. Sciences physiques.
I. Sciences naturelles. IN. Sciences médicales. N. Sciences
économiques. VI. Sciences techniques (”).

Tout membre de PAssociation choisit chaque année la section
à laquelle il désire appartenir. Il a le droit de prendre part aux
travaux des autres sections avec voix consultative.

Chaque section peut avoir des réunions extraordinaires, en
dehors des sessions, pourvu que les travaux scientifiques auxquels
ces réunions donnent lieu soient soumis à la section, pendant les
sessions ordinaires de la Société (**),

() ANCIEN ART. 8. — Chaque année, la Société tient quatre sessions. La
principale, en octobre, pourra durer quatre jours. Le publie y sera admis sur
la présentation de cartes. On y lit les rapports annuels et l’on y nomme le
Bureau et le Conseil pour l’année suivante. Les trois autres sessions, en janvier,
avril et juillet, pourront durer trois jours, et auront pour objet principal de
préparer la session d'octobre (Cf. ANNALES, 1878, t. II, 4re partie, p. 169; 199,
t. XXV, {re partie, p. 235).

(*”) Sur la création de la section des sciences techniques, détachée de la
section des sciences mathématiques, voir les ANNALES, t. XXX (1906), {re par-
tie, pp. 79, 117, 265, et t. XXXI (1907), 1° partie, p. 307.

(”*) Ce dernier paragraphe, voté par le Conseil général le %5 février 1902, a
été soumis à l'Assemblée générale et approuvé le 10 avril 1902 (Cf. ANNALES,
t. XXVI, 1902, 1re partie, p. 198).

a

ART. 12. — La session comprend des séances générales et des
séances de section.

ART. 15. — Le Conseil représente l'Association. Il a tout pou-
voir pour gérer et administrer les affaires sociales. 11 place en
rentes sur État ou en valeurs garanties par l’État les fonds qui
constituent le capital social.

I fait tous les règlements d'ordre intérieur que peut nécessiter
exécution des statuts, sauf le droit de contrôle de PAssemblée
générale.

Il délibère, sauf les cas prévus à l’article 6, à la majorité des
membres présents. Néanmoins, aucune résolution ne sera valable
qu'autant qu’elle aura été délibérée en présence du tiers au moins
des membres du Conseil dûment convoqué (*).

ART. 14. — Tous les actes, reçus et décharches sont signés par
le Trésorier et un membre du Conseil, délégué à cet effet.

Arr. 15. — Le Conseil dresse annuellement le budget des
dépenses de l'Association et présente dans la session de Pâques le
compte détaillé des recettes et dépenses de l'exercice écoulé.
L’approbation de ces comptes, après examen de l'Assemblée, lui
donne décharge.

ART. 16. — Les statuts ne pourront être modifiés que sur la
proposilion du Conseil, à la majorité des deux tiers des membres
et dans Assemblée générale de la session de Pâques.

Les modifications ne pourront être soumises au vote qu'après
avoir été proposées dans une des sessions précédentes. Elles
devront figurer à l’ordre du jour dans les convocations adressées
à tous les membres de la Société.

ART. 17. — La devise et Particle 10 ne pourront jamais être
modifiés.

En cas de dissolution, l'Assemblée générale, convoquée extra-
ordinairement, statuera sur la destination des biens appartenant
à l'Association. Cette destination devra être conforme au but
indiqué dans l’article 2.

(*) Peuvent assister aux séances du Conseil, avec voix consultative : {° Les
Présidents, et, en cas d'empêchement des Présidents, les Secrétaires des
sections. 2 Les membres du Conseil, sortants ou démissionnaires, qui en sont
restés membres honoraires.

RÈGLEMENT
ARRÊTÉ PAR LE CONSEIL POUR JL’
1. — Le Conseil de la Société scientifique de Bruxelles a résolu

d’instituer des concours et d'accorder des subsides pour encoura-
ger les recherches scientifiques.

2. — Le Conseil peut, sur la proposition de la section compé-
tente, accorder des encouragements pécuniaires ou des médailles
aux auteurs des meilleurs travaux présentés par les membres de
cette section. L'ensemble de ces récompenses ne peut dépasser
annuellement 1000 francs.

. — Chaque année, l’une des sections désignera une question
à mettre au concours. L'ordre dans lequel les sections feront cette
désignation sera déterminé par le sort. Toute question, pour être
posée, devra être approuvée par le Conseil qui donnera aux ques-
tions la publicité convenable.

4. — Les questions auxquelles il n’aura pas été répondu d’une
manière satisfaisante, resteront au concours. Le Conseil pourra
cependant inviter les sections compétentes à les remplacer par

d’autres.
9. — Aucun prix ne pourra être inférieur à 500 francs. Une
médaille sera en outre remise à l’auteur du mémoire couronné.
6. Ces concours ne seront ouverts qu'aux membres de la
Société.
7. — Ne sont admis que les ouvrages et les planches manuscrits.
8. — Le choix de la langue dans laquelle seront rédigés les

mémoires est libre. Ils seront, s’il y a lieu, traduits aux frais de la
Société ; la publication n’aura lieu qu’en français.

9. — Les auteurs ne mettront pas leur nom à ces mémoires,
mais seulement une devise qu’ils répéteront dans un billet cacheté
renfermant leur nom et leur adresse.

ES,

10. — Les jurys des concours seront composés de trois membres
présentés par la section compétente et nommés par le Conseil.

A1. — Les prix sont décernés par le Conseil sur le rapport des
jurys.
12. — Toute décision du Conseil ou des sections relative aux
prix sera prise au scrutin secret et à la majorité absolue des
suffrages.

13. — La Société n’a l’obligation de publier aucun travail cou-
ronné ; les manuscrits de tous les travaux présentés au concours
restent la propriété de la Société. En cas de publication, cent
exemplaires seront remis gratuitement aux auteurs.

. — Les résultats des concours seront proclamés et les
médailles remises dans l’une des assemblées générales de la sés-
sion de Pâques. Les rapports des jurys devront être remis au
Conseil six semaines avant cette session. Le 4° octobre de l’année
qui suit celle où a été proposée la question, est la date de rigueur
pour lenvoi des mémoires au secrétariat.

45. — Pour être admis à demander un subside, il faut être
membre de la Société depuis un añ au moins.

— Le membre qui demandera un subside devra faire con-
naître par écrit le but précis de ses travaux, au moins d’une
manière générale ; il sera tenu, dans les six mois de lallocation du
subside, de présenter au Conseil un rapport écrit sur les résultats
de ses recherches, quel qu’en ait été le succès.

— Le Conseil, après avoir pris connaissance des diverses
demandes de subsides, à ee d’en apprécier limportance rela-
tive, statuera au scrutin secre

— Les résultats des Scenes favorisées par les subsides
de la Société devront lui être présentés, pour être publiés dans
ses ANNALES s’il y a lieu.

LETTRES

Sense PAPER ÉEFON: XIII

AU PRÉSIDENT ET AUX MEMBRES
DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES

Dilectis Filiis Praesidi ac Membris Societatis scientificaue
Bruxellis constitutae

LEO PP. XHI
DiLECTI FILI, SALUTEM ET APOSTOLICAM BENEDICTIONEM

Gratae Nobis advenerunt litterae vestrae una cum Annalibus et
Quaestionibus a vobis editis, quas in obsequentissimum erga Nos et
Apostolicam Sedem pietatis testimonium obtulistis. Libenter sane
agnovimus Societatem vestram quae a scientiis sibi nomen fecit, et
quae tribus tantum abhinc annis laetis auspicüis ac lesu Christi
Vicarii benedictione Bruxellis constituta est, magnum iam incre-
mentum cepisse, et uberes fructus polliceri. Profecto cum infensis-
simi religionis ac veritatis hostes nunquam desistant, imo magis
magisque studeant dissidium rationem inter ac fidem propugnare,
Opportunum est ut praestantes scientia ac pietate viri ubique exsur-
gant, qui Ecclesiae doctrinis ac documentis ex animo obsequentes,
in id contendant, ut demonstrent nullam unquam inter fidem et
ralionem veram dissensionem esse posse ; quemadmodum Sacro-
sancta Vaticana Synodus, constantem Ecclesiae et Sanctorum
Patrum doctrinam affirmans, declaravit Constitutione IVa de fide
catholica. Quapropter gratulamur quod Societas vestra hunc primo

ne CURE

finem sibi proposuerit, itemque in statutis legem dederit, ne quid
a Sociis Contra sanam christianae philosophiae doctrinam commit-
tatur; simulque omnes hortamur ut nunquam de egregio eiusmodi
laudis tramite deflectant, atque ut toto animi nisu praestitum
Societatis finem praeclaris exemplis ac scriplis editis continuo
assequi adnitantur. Deum autem Optimum"Maximum precamur,
ut vos omnes caelestibus praesidiis confirmet ac muniat ; quorum
auspicem et Nostrae in vos benevolentiae pignus, Apostolicam
benedictionem vobis, dilecti fil, et Societati vestrae ex animo
impertimur.

Datum Romae, apudS. Petrum, die 45 lanuarii 1879, Pontificatus
Nostri Anno Primo.

Leo PP. XII.

A nos chers Fils le Président et les Membres de la Société
scientifique de Bruxelles

LEON XIII, PAPE
CHERS FILS, SALUT ET BÉNÉDICTION APOSTOLIQUE

Votre lettre Nous a été agréable, ainsi que les Annales et les
Questions publiées par vous et offertes en témoignage de votre piété
respectueuse envers nous et le Siège Apostolique. Nous avons vu
réellement avec plaisir que votre Société, qui a adopté le nom de
Société scientifique, et s’est constituée à Bruxelles, depuis trois ans
seulement, sous d’heureux auspices avec la bénédiction du Vicaire
de Jésus-Christ, a déjà pris un grand développement et promet des
fruits abondants. Certes, puisque les ennemis acharnés de la religion
et de la vérité ne se lassent point et s’obstinent même de plus en
plus à proclamer l'opposition entre la raison et la foi, ilest opportun
que partout surgissent des hommes distingués par la science et la
piété, qui, attachés de cœur aux doctrines et aux enseignements de
l’Église, s'appliquent à démontrer qu’il ne peut jamais exister de
désaccord réel entre la foi et la raison, comme l'a déclaré dans la
Constitution IV de fide catholica, le Saint Concile du Vatican affirmant
la doctrine constante de l’Église et des Saints Pères. Cest pourquoi

M

Nous félicitons votre Société de ce qu’elle s’est d’abord proposé cette
fin, et aussi de ce qu’elle a mis dans ses statuts un article défendant
à ses membres toute attaque aux saines doctrines de la philosophie
chrétienne ; et en même temps Nous les exhortons tous à ne jamais
s’écarter de la voie excellente qui leur vaut un tel éloge, et à pour-
suivre continuellement, de tout Peffort de leur esprit, l’objet assigné
à la Société, par d’éclatants exemples et par leurs publications. Nous
prions Dieu très bon et très grand, qu’ vous soutienne tous et vous
fortifie du céleste secours : en présage duquel, et comme gage de
Notre bienveillance envers vous, Nous accordons du fond du cœur
à vous, chers fils, et à votre Société la bénédiction Apostolique.

Donné à Rome, à Saint-Pierre, le 15 janvier 1879, l'An Un de
Notre Pontificat.

Léon XII, Pape.

Dilectis Filiis, Sodalibus Consociationis Bruxellensis a scientliis
provehendis Bruxellas

LEO PP. XHI
DiLecTi FiLit, SALUTEM ET APOSTOLICAM BENEDICTIONEM

Quod, pontificatu Nostro ineunte, de Sodalitate vestra fuimus
ominalti, id elapso iam ab institutione eius anno quinto et vicesimo,
feliciter impletum vestris ex litteris perspicimus. In provehendis
enim scientiarum studiis, sive eruditorum coetus habendo, sive
Annalium volumina edendo, nunquam a proposito descivistis,
quod coeptum fuerat ab initio, ostendendi videlicet nullam inter
lidem et rationem dissensionem veram esse posse. Benevolentiam
Nostram ob vestras industrias testamur ; simulque hortamur, ut
coeptis insistatis alacres, utpote temporum necessitati opportunis
admodum. Naturae enim cognitio, si recto quidem et vacuo prae-
iudiciis animo perquiratur, ad divinarum rerum nolitiam conferat
necesse est, divinaeque revelationi fidem adstruat. Hoc ut vobis,

PS 7 de

vestraque opera, quam multis accidat, Apostolicam benedictionem,
munerum coelestium auspicem, Sodalitati vestrae amantissime
impertimus.

Datum Romae, apud $. Petrum, die 20 Martii Anno 1901, Ponti-
ficatus Nostri Vicesimo Quarto.

Leo PP. XII.

A nos chers Fils, les Membres de la Sociélé scientifique de Bruxelles,
à Bruxelles

LÉON XII, PAPE

CHERS FILS, SALUT ET BÉNÉDICTION APOSTOLIQUE

Ce qu’au début de Notre pontificat, Nous avions présagé de votre
Société, aujourd’hui, vingt-cinq ans après sa fondation, vos lettres
Nous en apprennent l’heureux accomplissement. En travaillant au
progrès des études scientifiques, soit par vos réunions savantes, soit
par la publication de vos Annales, vous ne vous êtes jamais départis
de votre dessein initial, celui de montrer que entre la foi el la
YAiSON, AUCUN VTA désaccord ne peut exister. Nous vous exprimons
Notre bienveillance pour vos efforts, et Nous vous exhortons en
même temps à poursuivre avec ar dde votre entreprise si bien en
rapport avec les nécessités actuelles. Car l’étude de l'univers, si elle
est menée avec droiture et sans préjugé, doit aider à la connais-
sance des choses de Dieu, et établir la foi à la révélation divine.
Pour que ce bonheur vous advienne et par vous à beaucoup
d’autres, Nous accordons avec la plus vive sympathie à votre
Société, la bénédiction Apostolique, gage des faveurs célestes.

Donné à Rome, à Saint-Pierre, le 20 Mars 1901, l'An Vingt-
quatrième de Notre Pontificat.

Léon XIII, Pape.

OUR

LErTINE
DE
S.: Bi dE CARD. R° MERS DL 2.
Secrétaire d'État de
a EE PIE X

AU PRÉSIDENT DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES
EN RÉPONSE A L’ADRESSE AU SAINT-PÈRE

ILLMO SIGNORE

Trasmesso da Mons. Nunzio di Bruxelles, à pervenuto al Santo
Padre il nobile indirizzo della Società scientifica, di cui la S. V. Hima
è degno Presidente. Per incarico quindi dell’ Augusto Pontefice mi
ë grato significarle che Sua Santità si è vivamente compiaciuta del-
lomaggio reso alla Sua Venerata Persona da cotesto illustre soda-
lizio, il quale stimd suo precipuo dovere di umiliare ossequio ed
osservanza al Vicario di Cristo fin dalla prima assemblea tenuta
sotto il novello Pontificato. La Santità Sua, bene apprezzando siffatto
officio, e rilevando d’altra parte con alta soddisfazione il rettissimo
ed onorevole programma della sullodata Società, la cui divisa à
ispirata ai principii sanciti anche nel Concilio Vaticano, ha tribu-
tato assaïi volontieri un particolare encomio a Lei ed a tuttii SOC,
e mentre ha espressi i più caldi ringraziamenti per un atto cosi
cortese, non ha indugiato a dichiarare che integra ed anzi di gran
lunga accresciuta perdura nel! animo Suo la benevolenza, onde il
detto Sodalizio fu onorato da Pio IX et da Leone XII, di sa : me :
I Santo Padre confida inoltre, che i singoli socii, del cui sapere
ama nutrire la stima pit lusinghiera, si studieranno incessante-
mente di meritare sempre meglio della Religione e delle scienze,
e mentre ha invocati su di loro gli aiuti celesti, li ha di gran
cuore benedetti.

Colgo poi con piacere l’opportunità per dichiararmi con sensi di
distinta stima,

Di V.S. Ima
Affmo per servirla
R. Card. MERRY DEL VAL.
Roma, 5 maggio 1904.

ss =

ILLUSTRISSIME SEIGNEUR

La noble adresse de la Société scientifique, dont Votre Sei-
gneurie illustrissime est le digne Président, est parvenue au
Saint-Père par Pentremise de Mgr le Nonce de Bruxelles. Il m'est
agréable de vous faire savoir, au nom de lAuguste Pontife, que Sa
Sainteté a reçu avec grande joie l'hommage rendu à Sa Personne
Vénérée par cette 1llustre association qui s’est fait un impér IEUX
devoir de témoigner son humble et respectueuse soumission au
Vicaire du Christ dès sa première assemblée tenue sous le nouveau
_Pontificat. Sa Sainteté, appréciant justement cet hommage et consi-
dérant d'autre part avec une vive satisfaction le programme, si sage
et si honorable, de votre Société, dont la devise s'inspire des
principes mêmes sanctionnés par le Concile du Vatican, vous a très
volontiers accordé, à vous et à tous les membres, un éloge spécial ;
et en même temps qu’Elle exprimait ses remerciements les plus
chaleureux pour votre aimable attention, Elle n'a pas hésité à
déclarer que la bienveillance dont votre Société a été honorée par
Pie IX et Léon XI, de sainte mémoire, demeure entière et qu’elle
s’est même de beaucoup accrue dans son cœur. Le Saint-Père a
l'espoir fondé que tous les membres, pour le savoir desquels Il aime
à nourrir lestime la plus flatteuse, s’efforceront sans trève de
mériter toujours davantage de la Religion et des sciences, et tandis
qu'il invoquait pour eux les secours célestes, I les a bénis de
grand cœur.

Je saisis avec plaisir cette occasion de me déclarer, avec des
sentiments de considération distinguée,

De Votre Seigneurie illustrissime

le trés affectionné serviteur
R. Card. MERRY DEL VAL.
Rome, le 5 mai 1904.

pets, ns

LISTES
DES
MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES

ANNÉE 1910

Liste des membres fondateurs

S.É. le cardinal DecHamps(*), an de Malines.

François DE CANNART D'HAMALE (*) . ‘Malines.
Charles DESSAIN . . A vus CLENS AX 2'MAlies.
J'UIOS VAN AVR OT. CHECPOUS cru (NAN.
Le chanoine Mass (*). : 2 4 TRE 20 Bruges.
Le chanoine DE LEyx si Léa tes rer 7. INUROS
LEIRENS-ELIAERT . . Hi us st st «- NOR
A Doi
Joseph Say . . Bruxelles.

Le Ch° DE Scuouruere DE TSAVARENT o. Saint-Nicolas.

Le Collège Sainr-Micne i . Bruxelles.
Le Collège D ir: DE LA PAIx “is DNQUE
Le Duc D’URSEL, sénateur (*) . . . . . Bruxelles.

SEA (Hainaut).

PU LT CRIE DELROT OU)
Le C'° DE T'SERCLAES (°) . RNA
Auguste DUMONT DE CHASSART (° É “es (Hainaut).
Charles HERMITE, membre de l'Institut (. Paris.
L'École libre de l IMMACULÉE-CONCEPTION . Vaugirard-Paris.
L’École libre SAINTE-GENEVIÈVE . . . . Paris.

Le Collège SainT-Servais “ts jm +. RICEU,
Le C° ne BeRGEycK (*) . . . . . . . Beveren-Waes,
L'Institut SAINT-IGNACE . . Anvers,

Philippe Grzgerr (*), corr éspond® a FI JE a Louvain,
LeR. P. ProvincraL de la FREE gnie de Jésus
en Belgique . . ni sui. ru «+ Druxvilés.

(‘) Décédé.
x - : 2

PTE: om

Le Collège SainT-JEAN BERCHMANS

Le Collège Sainr-Josep.

Le chanoine pe Wourers ec) |

Antoine D’ABBADIE (*), membre de P Institut.

S. É. le cardinal HaynaLp (*), archevê êque de
Kalocsa et Bacs. . :

S. É. le cardinal Sér raphin VANNUTELLI $

S. G. Mgr Du Roussaux (*), évêque de

S.É. le cardinal GO0ssExS (*), archevêque de

R. BEDEL .

S. G. Mgr BELIN ), évêque de

Eugène PECHER (*)

hu É. le cardinal FERRATA

S. E. le cardinal Nava 1 BONTIFE.

S. Exec. Mgr. RiNALDINI, nonce apostolique.

S. Exc. Mgr GRanITO D1 BELMONTE, nonce
apostolique .

Éd. GoEDseets .

Louvain.
Alost.

Braine-le-Comte.
Paris.

pr (Hongrie).
me.

Marseille.
Namur.
Bruxelles.
Rome.

. Catane.

Madrid.

Vienne.
Uccle.

Liste des membres honoraires

S.A.R. CHarLes-THéopore (*), duc en Bavière

Antoine D’ABBADIE (*), membre de P Institut

AMAGAT, membre de l{nstitut .

Mgr BaUNARD, recteur de PUnivers. cathol.

Joachim BARRANDE (*

Barroïs, membre de P Institut.

À, BÉCHAMP CE

Aug. BÉCHAUX, correspondant de Pinstitut.

Le Prince BONCOMPAGNI (*), de l’Académie
des Nuovi Lincei . .

BoussiNESQ, membre de l’ Institut.

L. DE Buss$ (*), membre de l’Institut

D" DEsprars. . . .

P. Duneu, correspondant de l'Institut _.

Possenhofen.
Paris.

aris.
Lille.
Prague.
Lille.
Paris.
Paris.

Î
Bordeaux.

() Décédé.

ms RAD --

J.-H. FABRE.

D° FIESSINGER, corr espondant de < Klie
de Médecine.

Le docteur FoErsTER ( +). ;

J. GOSSELET, correspondant de P Institut

C. GRanp’ EurY, correspondant de lInstitut

HATON DE LA GOUPILLIÈRE, membre de lInst.

P. HAUTEFEUILLE (*), membre de l’Institut.

D° Heis (*)

Charles HERMITE ç ), membre de 1 Institut.

G. HumBerr, membre de l’Institut

Le vic é-amiral DE JONQUIÈRES (*), membre
de Pinstitut .

Camille JorpaN, membre de V Institut

À. DE LapparenT (* ), secrétaire perpétuel de
l’Académie des sciences .

G. ras membre de P Institut

E.:LEe P

D' W. Pons (

Le général J. NEWTON

D.-P. ŒuLerr, correspondant de Vinstitut.

Louis PASTEUR (), membre de l’Institut

R. P. Perry, S. J. (), de la Société gs
de Londres DEitR :

É. Picarr, membre de V Mnshint

Victor PuISEUx (*), membre de l'institut

A. BARRÉ DE SAINT-VENANT (*), membre de
l'Institut .

Paul SABATIER, correspondant de VInstitut.

H.P.A. SECCHI, dd, 6 de l’Académie des
Nuovi Lincei ., AE 14

Paul TaNNERY (*) .

Pierre TERMIER, membre de l'Institut

R. P. Wasmanx

Aimé Wrez, QT espondant de institut.

WOLF, membre de l’Institut i k

R. ZEILLER, membre de l’Institut. . . .

Sérignan (France).

Paris.
Aix-la-Chapelle.
Lille.

Saint-Étienne (France).
Paris.
Paris.
Münster.
Paris.
Paris.

Paris.
Paris.

Paris.

Paris.

Paris.

Heidelberg.

New-York.

Laval (France).
aris.

Stonyhurst.
Paris.
Paris,

Paris.
Toulouse.

Rome.
Pantin (France).
pis

ARE
Lille

be

Paris.

() Décédé.

Liste générale des membres de la Société scientifique
de Bruxelles (1910)

ABAURREA (Luis), Molviedro, 6. — Séville (Espagne).
ADAN DE Yarza (Ramon), ingénieur des Mines, 7, 4°, calle de
Moreto. — Madrid.
D'ADHÉMAR (V® Robert), professeur aux Facultés catholiques,
14, place de Genevières. — Lille (Nord — France).
ALEXIS-M. Goca£r (Frère), rue de Bruxelles. — Namur.
ALLARD (François), industriel. — Châtelineau (Hainaut).
ALLIAUME (Maurice), 7, avenue Victor Jacobs. — Anvers.
AMAGAT, membre de l'institut, examinateur d'admission à l'École
polytechnique, 19, avenue d'Orléans. — Paris.
ANDRÉ (J.-B.), inspecteur général au Ministère de l'Agriculture,
27, avenue Brugmann. — Bruxelles
ANNYCKE CRE Th. ), maitre de conférences à la Faculté libre des
iences, 6, rue Auber. — Lille (Nord — France)

D’ANNoux (C'° n ), 74, boulevard Alexandre Martin. — Orléans
Lo {bei —Franté)

ARDUIN (Abbé es) à N.-D. d’Aiguebelle, par Grignan (Prôme —
France).

ARIÈS (Liëttéhätt coloneh), 9, ARR du Roi. — Versailles
(Sein setOise—F

ArrouT-Van Cursem (E:), rue de Fer. — Namur.
Barvy (D° Zénon), place Saint-Aubain. — Namur.
BaLgas (Thomas), ingénieur des Mines.— San-Sebastian (Espagne).
Bargé (Maurice), ingénieur des Arts et teen 20, rue

Eugène Manuel. — Paris
BaRnoïs, membre de Pinstitut, 1, rue Pascal. — Lille (Nord —
France

Baseiz (Abbé), pr élésseur-au Séminaire. — Floreffe.

BaunarD (Mgr), recteur honoraire de l’Université catholique,
60, boulevard Vauban. — Lille (Nord — France).

Bauwexs (D Isidore), rue de la Station. — Alost.

Bayer (Adrien), 3, Nouveau Marché aux Grains. — Bruxelles

nne. lselles(Drosellesk

Beauvois ( Eug. ), à Corbéion (Côte d'Or — France).

os RE
BécHAux (Aug.), correspondant de l’Institut, 56, rue d’Assas. —

Béco (D' L.), professeur de clinique médicale à l’Université, cor-
respondant de l'Académie royale de médecine, %5,
rue Beeckman. — Liége.

BepeL (Abbé René),1%5, boulevard National. — Mar seille(Bouches-
du-Rhône — France

BEERNAERT (Auguste), Ministre d'État, membre de l'Académie
royale de Belgique et associé de l’Institut de France,

rue d’Arlon. — Bruxelles.

BELPAIRE (Frédéric), ingénieur, 192, avenue du Margrave. —
Anvers,

BerLeur (Adolphe), ingénieur, 17, rue Saint-Laurent. — Liége.

BERLINCIN Peter directeur dés Laminoirs de la Valle

lagne. — Penchot, par Viviers (Aveyron — France).

BERTRAND (Léon), 9, rue C respel. — Bruxelles.

DE BÉTHUXE (B°* Gaston), lieutenant au 5° régiment d'artillerie,
répétiteur à l’École militaire, 39, avenue de L
Cascade. — Bruxelles.

DE BeuGHEM DE HOoUrEM (V'), commissaire d'arrondissement à
Malines, château de He par Puers.

Bisor (D), place Léopold — Nam

DE BIEN (Fernand), Dr rue du Trône. — Bruxelles

BLEUSET, S. J. (R. P. J.), 53, Tongersche straat. — Maestricht
tnt
BLONDEL (Alfred), ingénieur, 4, place du Pare. — Tournai.

BLONDEL (G.), professeur à TÉcole des Hautes-Études commer-
ciales, 31, rue de Bellechasse. — Paris.
DE LA BoËssIÈRE-THIENNES (M°), 19, rue aux Laines. — Bruxelles ;
ou, château de Lombise, par Lens (Hainaut).
Bors (Abbé), pr ofessoar de sciences naturelles au Collège Saint-
ombaut, — Malin
Bozsrus, S. J. die P. Henri), 184, Kerkstraat. — Oudenbosch
ays-Bas).
Boscamans AE Ricardo), Gymnasio Espirito Santo. — Ja-
guarâo (Estado do Rio Grande do Sul, Brazil).
Bosuaxs, $. J. °R. P. IL), professeur de mathématiques, Collège
Saint-Michel, 2, bouleyard St-Michel. — Bruxelles.

BouLe, S. J. (R. P.), Oude Kasteel, Gemert (via Helmond, Noord-
Brabant. — Pays-Bas).
BOURGEAT (Chan.), professeur aux Facultés catholiques, 15, rue
harles de Muyssart. — Lille (Nord — France).
BoussiNESsQ, membre de Pinstitut, professeur à la Faculté des
Sciences de l’Université, 2, rue Berthollet. — Paris.
pu Boys her ingénieur en chef des Ponts et Chaussées. —
ombe de Lancey, par Villard-Bonnot (Isère —
és)
BranLy (Édouard), professeur à l'institut catholique, 21, avenue
e Tourville. — S.
BrerTHor (F.), 144, place du Peuple. — Louvain.
Briraur (Valentin), avocat, 131, rue de Stassart. — Bruxelles.
BruYER (Frantz), à Ottignies (Brabant).
DE BRouwER (Michel), ingénieur, 14, rue d’Elverdingen. — Ypres.
VAN DER BRUGGEN (B° Maurice), ancien Ministre de PAgriculture,
18, rue du Gouvernement. — Gan
BRUYLANTS (G.), professeur à l'Université, membre de l’Académie
royale de médecine, 32, rue dé Récollets.— Louvain.
BuzLior (J.), gear à l’Institut catholique, 114, rue de Vau-
girar 'aris.
. CABEAU (Abbé Ch har fésf professeur au Collège St-Joseph. — Virton,
GaPpaRT (Jean), 47, avenue de la Station. — Auderghem (Brabant).
CAPELLE (Abbé Éd. ), 79, avenue de Breteuil. — Paris (XV°).
CAPPELLEN (Guillaume), commissaire d'arrondissement, #4, place
Marguerite. — Louvain.

CARATHEODORY (Costa), réel à la Technische Hochschule,
9, Alleestrasse. — Hannovre (Allemagne).

CaRLIER (Joseph), pré 7, rue Joseph IL. — Bruxelles.

CARRARA, S. J. (R. P. B.), 4, via Briosco. — Padoue (Italie),

CARTUYVELS (Jules), ingénieur honoraire des Mines, inspecteur
général au Ministère de PAgriculture, professeur
honoraire de l’Université de Louvain, 215, rue de la
Loi. — Bruxelles,

CasarÈs (Firmino), farmacia, 93, calle San Andrès. -— La Coruña
Espagne),

Cabas docteur en sciences physiques et mathématiques, à
Observatoire royal. — Uccle (Bruxelles).

Ep =
CASTELEIN (R. P.), Collège N.-D. de la Paix, 45, rue de Bruxelles.

CHARLES, S. J. (R. P. Jean), 41, rue des Récollets. — Louvain.
CIRERA Y SALSE (D Luis), profesor libre de electroterapia, 13, prl,
calle Fontanella. — Barcelone (Espagne).
CiRERA, S. J. (R. P. Richard), Observatoire de l’Ébre. — Tortosa
(Espagne).
CLaERHOUT (Abbé J.), directeur des Écoles catholiques de Pitthem
(Flandre occidentale
COCHETEUX (Chan), directeur de Phstitet Saint-Louis, rue du
arais. — Bruxelles.
CorFEY (Denis J.), docteur en médecine, F. R. U. LE, professeur
e physiologie à l'École de nédésine de v Université
era Medical School, Cecilia Street. — Dublin
(Irlande).
COGELS (J.-B.-Henri), 181, avenue des Arts. — Anv
COLEGIO DE Fes SUPERIORES DE DEusro (R. P. $ \ Obeso,
. J.). — Bilbao (Espagne).
Ne S. J. (R. P.), professeur de physique à l'Université
diat-Fodeph. — Beyrouth (Syrie).
COLLÈGE NOTRE-DAME DE LA Paix, 45, rue de Bruxelles. — Namur.
UOLLÈGE SAINT-FRANÇOIS-XAVIER, 10 aid 11, Park Street. — Calcutta
ndes anglaises, via Brindisi).
COLLÈGE SAINT-JEAN BERCHMANS, 11, rue des Récollets. — Louvain.
COLLÈGE SaiNT-Josern, 43, rue de Bruxelles. — Alost.
COLLÈGE Sarnr-MicueL (R. P. H. Bosmans, S. J.), 22, boulevard
Saint-Michel. — Bruxelles.
COLLÈGE SaAINT-SERVAIS, 92, rue Saint-Gilles. — Liége.
CONvENT (Alf.), docteur en médecine. — Woluwe-Saint-Lambert
Brabant).
CONWAY (Arthur, W.) M. A., FR. U. I, professeur de physique
au Collège de l'Université catholique, Cosy Hook,
100, Leinster Road. — Rathmines (Dublin, Irlande).
Goomans (Léon), pharmacien, 5, rue des Brigittines. — Bruxelles.
CooMaNs (Victor), chimiste, 5, rue des Brigittines. — Bruxelles.
COOREMAN (Gérard), 1, placé dû Marais. — Gan
COPPIETERS DE STOCKHOVE (Abbé Ch.), directeur des Dames de lIn-
struction chrétienne. — Bruges.

St hoie

CosTanzo(R. P. Jean), barnabite, membre de l'Académie des Nuovi
Lincei, Collège Saint-Louis. — Bologne (Italie).

CouLcon (H.), docteur en médecine, 9, rue des Chanoines. —
ambrai (Nord — France).

Cousix (L.), ingénieur, professeur honoraire de l'Université de

Louvain, 27, rue de Vienne. — Bruxelles.
Cousor (D° Georges), HBMDE e de la Chambre des Représentants.
— Dinant.

CRAME (Auguste), capitaine commandant d'artillerie, ‘adjoint
d'État-Major, 44, quai des Moines. — Gan
CranINCKx (B° Oscar), 54, rue de la Loi. — Bruxelles.
Cuyzirs (Jean), docteur en médecine, 44, boulevard de Waterloo.
— Bruxelles.
DaxiELs (D° Fr.), professeur à l'Université catholique de Fribourg
(Suisse).
DARDEL (Jean), à Aix-les-Bains (Savoie) ; ou, 13, avenue Auber. —
Nice ( Alpes Maritimes — France).
DAUBRESSE (Paul), ingénieur, professeur à | PUniversité, 98, rue
de Paris. — Louvain.
DauwE (D° Ferdinand), assistant à la clinique médicale de PUni-
versité, 9, rue des Douze Chambres. — Gan
Davip (P.), docteur en d roit el en sciences politiques. — Stavelot.
De Bars (Herman), 11, rue des Boutiques. — Gand.
DEBAISIEUX (T.), professeur à l'Université, 14, rue Léopold. —
ouvain.
DE Becker (Chan. Jules), professeur à l'Université, 119, rue de
amur. — Louvain.
DE BLoo (Julien), ingénieur, M, boulevard Frère-Orban. — Gand.
DE BRABANDÈRE (Victor), avocat prés la Cour d'Appel, 57, rue du
Marteau. — Bruxelles
DE BROUWER (Chan.), curé-doyen. — Epreë,
DECHEVRENS, S. J. (R. P. Marc), directeur de l'Observatoire du
collège Saint-Louis. — Saint-Hélier (Jersey — Iles-
de-la-Manche — Angleterre).
DECLERCQ, i ingénieur, directeur du laboratoire d'électricité à PUni-
ersité, 38, rue Neuve Saint-Pierre, — Gan
De Cosrer (C ingénieur civil des Mines, 23, rue Coenraets.
— Saint-Gilles (Bruxelles).
DEGIvE (A.), pre de l’Académie royale de médecine, 84, rue
de Stassart. — Bruxelles.

ES ! D

DE GRAVE (D Henri), 89, rue Thiéfry. — Bruxelles.
De GReEr (Jules), conseiller au Conseil des Mines, 96, rue Breydel,
— Bruxelles (Q.-L.)
De GREEFF, S.J. (R. P. Henri), (gr Faculté des Sciences,
Collège Notre-Dame de la Paix, 45, rue de Bruxelles.
— Namur.
DE JAER (Jules), directeur général des Mines, 16, avenue de la
‘loride. — Uccle (Bruxelles).
DeJaRDiN (L.), directeur général des Mines, 124, rue Franklin. —
es.
DE JONGHE, 29, rue Saint-Quentin. — Bruxelles.
DE Laer (Jean), docteur en philosophie, 6, rue du Canal. — Malines.
DE LANTSHEERE (D° J.), oculiste, 215, rue Royale. — Bruxelles.
DE LANTSHEERE (Léon), Mihisire de la Justice, 83, rue du Com-
merce. — Bruxelles.
DeLaunors (D° G.), à Bon-Secours, par Péruwelz (Hainaut).
DELcroix (D A.), 48, chaussée dé Louvain. — Bruxelles
DeLeMER (Jules), professeur à la Faculté libre des Sciences: 2%, rue
oltaire. — Lille (Nord — France).
DeLérRez (D° A), 7, rue de la Charité. — Bruxelles.
DELMER (Alexandre), ingénieur au Corps des mines, 14, place de
a Reine. — Schaerbeek (Bruxelles).
DELVIGNE (Chan. Adolphe), curé émérite de Saint-Josse-ten-Noode,
18, rue de la Pacification. — Saint-Josse-ten-Noode |
(Bruxelles).
Dezvosar (Jules), docteur en sciences physiques et mathématiques,
astronome-adjoint à l'Observatoire royal de Belgique,
8%, rue Rouge. — Uccle (Bruxelles).
DEMANET (Chan. S.), docteur en sciences physiques et ae Énie.
+ A mr à l’Université, %3, rue de Périot.
— Louvain.
De Muxnyxck, 0. p. @ P.), professeur à l'Université Albertinum.
— Fribourg (Btée :).
pe Muyner es R.), professeur à l Université, 9, place Saint-
ues. — Louvain.
DENOËL, ingénieur au Corps des Mines, 93, rue Bois-l’Évêque.

Denys (D° J.), Bees à l'Université, Institut bactériologique,
, rue Vital Decoster. — Loue.

ED

DEPLOIGE _ professeur à l'Université, Président de Pinstitut
érieur de Philosophie, 4, rue des Flamands. —
Este
DE Preter (Herman), ingénieur, 99, rue du Marais. — Bruxelles.
DerorttEe (D Victor), 188, avenue Albert. — Bruxelles.
DE Suepr, S. 3. (R. P. Charles), président de la Société des Bollan-
distes, correspondant de l’Institut de France, Collège
Saint-Michel, 22, boulevard St-Michel. — Bruxelles.
Desprars (D'), professeur aux Facultés catholiques, 56, boulevard
auban. — Lille (Nord — France).
DesprarTs (D' René), 181, rue Nationale. — Lille (Nord — France).
DEssaix (Charles), Hbraire-éditeur, rue de la Blanchisserie. —
Malines.
De Vapper (Victor), avocat à la Cour d'appel, 16, rue Blanche. —
xelles (Bruxelles).
DE VEER, S. J. (R. P.), directeur der Vereenigingen G. en W.,
70, Wijnhaven. — Rotterdam (Pays-Bas).
DE WALQuE (François), professeur à lPUniversité, 26, rue des
oyeuses-Entrées. — Louvain.
De Wicpeman (É.), conservateur au Jardin Botanique de l'État,
2, rue des Confédérés. — Bruxelles (N.-
D’HALLUIN D" Maurice), chef des travaux de physiologie L de L.
‘aculté catholique de Médecine, 8, rue Nicolas
Leblanc. — Lille (Nord — France).
Drerckx, S. J. (R. P. Fr.), professeur à la Faculté des Sciences,
Collège Notre-Dame de la Paix, 45, rue de Bruxelles.

amur.

‘DocHaIN-DErFER (Félix), industriel. — Couillet.

DE DorLopor (Chan. H.), docteur en théologie, professeur à l'Uni-
versité, 44, rue de Bériot. — Louvain.

DE DorLopor (Sylvain), château de Floriffoux. — Floreffe (prov. de

Namur).
Drion (B” Adolphe), avocat. — Gosselies.
Dugois (Ernest), directeur de l’Institut supérieur de commerce,
ue du Conseil colonial, 36, rue de Vrière. —
nvers.
Dugois ice docteur en géographie, professeur à l'École
moyenne, 47, rue Saint-Jacques. — Binche.

_— 27 —

DurraxE (D° C.), chirurgien à Phôpital, 36, rue d'Havré. — Mons.
Dune (Pierre), correspondant de l’Institut, associé de l’Académie
royale de Belgique, professeur de physique à la
Faculté des Sciences, 18, rue de la Teste. — Bordeaux
(Gironde — France).
Dumas-PrimBauLr (Henri), ingénieur, château de la Pierre.—Gérilly
Allier — France
Duuez (Abbé Robert), docteur en sciences naturelles, professeur au
Petit Séminaire. — Roulers (Flandre occidentale).
Dumonr ( ue : à l’Université, 18, rue des Joyeuses-
rées. — Louvain.
DUMORTIER, es à la Cour d’appel, 7, place Van Artevelde. —

and.
DupLar (G.), avocat à la Cour d’appel, 48, rue aux Laines. —
Bruxelles.
Duroxr (D° Émile), médecin de bataillon, chef des laboratoires de
bactériologie et de radiographie à FHôpital militaire,
2, rue Goffart. — Bruxelles
DuPRIEZ __. professeur à l'Université, 194, rue de Bruxelles. —

Dupuis (Henri). nie qui administrateur de la Société anonyme
es Usines de Montcherret. — Acoz (Hainaut).
DuqQuEennE (D° Louis), 14, rue Lonhienne. — Liége.
Durer (D°), doyen de la Faculté catholique de médecine, 24, bou-
levard Vauban. — Lille (Nord — France).
Dusausoy (Clément), professeur à l'Université, 107, chaussée de
Courtrai. — Gand.
DusmEr Y ALONso (José Maria), docteur en sciences naturelles,
, plaza de Santa-Cruz. — Madrid.
Duraorr (E.), professeur à la Faculté catholique de Droit, 141, rue
Jacquemars-Gielée. — Lille (Nord — France).
DuriLLEUx (Maurice), ingénieur, 4, place François-Bossuet. —
Bruxelles.
Durorporr (Hector), ingénieur en chef, directeur du service
technique provincial, 339, boulevard du Château. —
and.
ÉCOLE LIBRE DE L’IMMACULÉE-CONCEPTION. — Vaugirard-Paris.
ECOLE LIBRE SAINTE-GENEVIÈVE, rue des Postes. — Paris.

LS
EeckHour (G.), avocat à la Cour d’appel, 98, rue Dautzenberg. —

Bruxelles.
EGan, S. J. (R. P. Michel), M. A, FE. R. U. L., Miltown Park. —
Düblin (Irlande)
FABRE (J.-L), naturaliste. — Sérignan, par Vaucluse (Vaucluse —
France.
Fagry (Louis), docteur ês sciences, astronome à l'Observatoire,
2, place de la Corderie. — Marseille (Bouches-du-
Rhône — France).
FaGNaRT (Émile), docteur en sciences physiques et mathématiques,
D l'Université de Gand, 9, place des
Gueux. — Bruxelles (N.-E.
FariNa (Paul), x en médecine, 20, rue de la République. —
Menton (Alpes Mutitiinot — France
DE FAVEREAU DE < ENNERET (B°), ancien Ministre des Affaires étran-
res. — Bruxelles :
FENAERT (Abbé Florent), maître de conférences à l’Université
catholique, 84, rue Denfert-Rochereau. — Lille
Nord — France
Paunt (Édouard), directeur honoraire de la prison centrale,
chaussée de Tirlemont. — Louvain.
FERNANDÈS (D° Rob.), 13, avenue Galilée. — Saint-Josse-ten-Noode
Bruxelles).
Ferrara (S. É. le cardinal). — Rome.
FiessiNGER (D°),\membre correspondant de l'Académie de médecine
e Paris, 4, rue de la Renaissance. — Paris.
Fira y CoLoué, $. à (Re P. Fidel), 12, calle de Isabel la Catolica. —
ladrid
DE Fooz Cu ingénieur, 27, rue de Paris. — Tientsin

sr
.

Fournier 0. S. B. ….. Grégoire), 55, boulevard de Jodoigne
extérieur. — Louvain.

FRANCOTTE (Henri), professeur à l'Université, 1, rue Lebeau. —
Liége.

FrancorTe (Xavier), docteur en médecine, professeur à l'Univer-
sité, 15, quai de l'Industrie. — Liége.

GAILLARD, S. J. (R. P. J.), 41, rue des Récollets. — Louvain.

DE GARCIA DE LA Veca “À ! bg Victor), docteur en droit, 37, rue du
Luxembourg, — Brux elles.

ce

GAUTHIER (Chanoïine), 24, rue Louise. — Malines.

GELIN (PAbbé E.), docteur en philosophie et en théologie, profes-
seur de mathématiques supérieures au Collège
Saint-Quirin. — Huy.

GENDEBIEN (Paul), docteur en droit, 53. rue Montoyer.— Bruxelles.

GEORGETOWN COLLEGE OBsERvATORY (Rev. Director of the). —
Washington D. C. (États-Unis d'Amérique).

GERARD (Ern. à secrétaire général du Ministère des Chemins de

r, Postes et Télégraphes, 15, avenue de la Renais-

sa nce. — Bruxelles.
GESCHÉ (L.), professeur à Université, 20, rue d’Egmont. — Gand.
GIELE (Frédéric), docteur en médecine. — Jette-Saint-Pierre
(Brabant)

GILBERT (Paul), ingénieur. — Heer-Agimont (Namur).
GiLLÈs DE PÉLIGHY (B°* Ch.), membre de la Chambre des Repré-
sentants, château d’Iseghem (Flandre dan vu)
GLIBERT (D.), docteur en médecine, inspecteur du Travail.
Uccle (Bruxelles).
GLORIEUX, docteur en médecine, 36, rue Jourdan. — Bruxelles.
GopFrriNp (Victor), pharmacien militaire de 4° classe, chimiste
du Magasin central d’habillement de l'Armée, 114,
avenue de la Couronne. — Ixelles (Bruxelles).
GOEDSEELS Lara administrateur-inspecteur de l'Observatoire
yal de Belgique, professeur à l’Université de Lou-
. 140, rue de Bruxelles. — Louvain.
GOFFART, chargé de cours à l'Université de Gand, 14, chaussée de
souvain. — Bruxelles.
GOLLIER (Th.), professeur à l'Université de Liége, château de
Glain. — Rixensart (Brabant).
GONZALEZ DE CASTEJON (Miguel), comte d’Aybar, lieutenant colonel
’État-Major, secrétaire de S. M. le Roi d’Espagne,
Real palacio. — Madri
Goris (Ch.), docteur en médecine, ISA, rue Royale. — Bruxelles.
GOSsELET (Jules), correspondant de l'Institut. docteur honoraire
e l’Université de Louvain, professeur émérite de
la Faculté je Sciences, 18, rue d’Antin, — Lille
(Nord — Fra
GRAFFIN (Mgr), | profemeur À à l’Institut catholique, 47, rue d’Assas.
aris.

… 50 —-

Gran’ Eury C rille), correspondant de l’Institut professeur hono-

aire à l’École des Mines, 5 Cours Victor Hugo. —
SintÉténtie (Loire — France).

GRANITO DI BELMONTE Se Exc. Mgr), nonce apostolique.— Vienne.

GRÉGOIRE (Chan. Victor), ss à l'Université, 44, rue de

Bé es — Louvai

GREINDL (B°*), capitaine << a d'État-Major, professeur à

l'École de guerre, 19, rue Tasson-Snel. — Bruxelles.

Grinpa (Jésûüs), ingénieur des Ponts et Chaussées, Fuencarral,

74 y 76. — Madrid.
DE GROSSOUVRE (A. ' ingénieur en chef des Mines, #4, rue Petite
Armée. — Bourges (Cher — France).

GUELTON en “attaché au Ministère de Pinérioie et de
tee publique, 119, rue Marie-Thérèse. —
ouvain.

GUERMONPREZ . professeur aux Facultés catholiques, membre

correspondant de l'Académie royale de médecine de
Belgique et de la Société de chirurgie de Paris,
63, rue d’'Esquermes. — Lille (Nord — France).
Hacnez (F.), professeur à l’Université de Louvain, 19, rue de
Pavie. — Bruxelles.
HAGEN, S. J. . P.), directeur de l'Observatoire du Vatican. —
e.
HaiBe (D° il. directeur de l’Institut provincial de Bactério-
e, rue Louise. — Namur,
HaALorT (Alex.), ché du Japon, secrétaire du Conseil supérieur
e Etat indépendant du Congo, 318, avenue Louise.
— Bruxelles.
HamoxeT (Abbé), professeur à linstitut catholique, 74, rue de
Vaugirard. — Paris.
Haxs (Jules), lieutenant d'artillerie, 28, rue Dothée. — Liége.
Harmanr (Émile), ingénieur, 12, rue de Pâturages. — Wasmes
(Hainaut).

HATON DE LA GOUPPILLIÈRE (J .-N.), membre de l’Institut, directeur

honoraire de l’École des Mines, 56, rue de Vaugirard.

— Paris.
HaAvenrrH (J.), lieutenant adjoint d’État-Major, 198, avenue de la
ouronne. — Bruxelles

DR =

HEBBELYNCK (Mgr A.), recteur magnifique honoraire de l'Université
e Louvain. — Meirelbeke (Gand).

Hécix (Henri), 485, chaussée de Waterloo. — Ixelles (Bruxelles).

HELLEPUTTE (G.), Ministre des Chemins de fer, Postes et Télé-

1phes. — Bruxelles.

DE HEMPTINNE (Alexandre), professeur à l’Université de Louvain,

, rue Basse des Champs. — Gand.

HENRARD (D Étienne), 105, avenue du Midi. — Bruxelles.

Henrarp (Dr Félix), 216, bôületäri du Hainaut, — Bruxelles.

HExRY (Albert), avocat, 45, rue de la Ruche. — Bruxelles.

Henry (Comd! J.), boulevard Dolez. — Mons.

HENRY (Louis), professeur à l'Université, correspondant de l'In-
slitut, membre de l'Académie royale de Belgique,
2, rue du Manège. — Louvain.

HExRY (Paul), professetir à l’Université, 11, rue des Joyeuses-

intrées. — Louvain.

HENSEVAL (D Maurice), inspecteur chargé de la direction du labo-
ratoire du service de santé et d'hygiène, 178, avenue
Georges-Henri. — Bruxelles.

HERviER (Abbé Joseph), #1, Grande rue de la Bourse. — Saint-
Étienne (Loire — France).

HEyLEx (S. G. Mgr), évêque de Namur.

Heymans (J. F.), docteur en sciences, professeur à l’Université,

, boulevard de l'Hospice. — Gand.

HEYxex (D° W %: membre de la Chambre des Ne de
Bertrix (prov. de D 1, Go, rue du
Commerce. — Bruxe

Humgerr (G.), membre de l’Institut, ingénieur en chef des Mines,
dément à l'École polytécliniqué: 40, rue Daubigny.

Huwarr (J tés) divéleue du Laboratoire de recherches relatives à
a pêche maritime, 11, rue du Vélodrome.— Ostende.

Huygerecars (D° Th.), 10, rue Hôtel des Monnaies. — Bruxelles.

INIGUEZ Y INIGUEz (Francisco), catedrâtico de astronomia en la
Universidad, director del Observatorio astronomico.
Madrid.

INSTITUT SAINT-IGNAGE, 47, Courte rue Neuve. — Anvers.

Jacogs (Mgr), curé-doyen émérite de Sainte-Gudule, 246, avenue
de la Couronne. — Bruxelles.

sm. D —

Jacogs (Fernand), président de la Société belge d’astronomie,
21, rue des Chevaliers. — Bruxelles.
JACOPSSEN, S. d. (R. P. Raymond), Collège Notre-Dame, 39, rue

des Augustins. — Tournai.
JANSSENS (Félix), avocat, 29, rue Ernest Solvay. — Ixelles (Bru-
xelles).

Javaux (D°), 79, rue des Éburons. — Bruxelles.

DE JOANNIS (Abbé Joseph), 7, rue Coëtlogon. — Paris.

Jozx (Albert), juge au tribunal de première instance, ë rue de la
srosse-Tour. — Bruxelles.

Jozx (Léon), rt au Conseil des Mines, 56, avenue Brugmann.

— Bruxelles.

JoRDAN (Camille), Sea de l’Institut, professeur à _. poly-
tech nique, 48, rue de Varenne. — Pa

JOURDAIN (Louis), i ingénieur, 12, rue LA RS ARTE
gères. — Bruxelles.

Kaisin (FE dix), professeur à Université, Institut géologique,10,rue
Saint-Michel. — Louvain : ou, Floreffe (prov. de
Namur).

KERSTEN (Joseph), mspecteur général des charbonnages patronnés
par la Société Générale, 3, Montagne du Pare. —
Bruxelles.

KIEFFER (Abbé J. si ques), professeur au Collège Saint-Augustin.

tsch (Lorraine — Allemagne).

Kirsen, C. S. C, fs P. Alexandre-M.). Université de Notre-Dame
(Indiana — États-Unis).

KirscH (Mgr J.-P.), professeur à l'Université, — Fribourg (Suisse).

DE Kirwax (Charles), ancien inspecteur des Forêts, Villa Dalmas-
sière., — Voiron (Isère — France).

Kozrz (Eugène), ingénieur, 484, rue de Malines. — Louvain.

Kowazski (Eug.), ingénieur des Arts et Manufactures, 18, rue
d’Alzon. — Bordeaux (Gironde — France).

KurTH (Godefroid), membre de l'Académie royale de Belgique. —
Assche (Brabant): ou, Institut historique belge,
18, place Resticucei, — Rome

LADEUZE (Mgr P. x recteur magnifique de Univ ersilé, 110, rue de

amur. — Louvain.
LAFLAMME (Mgr), Université Laval. — Québec (Canada).

"DS —

LAGASSE-DE Locur (Charles), inspecteur général des Ponts et Chaus-
sées, directeur général au Ministère des Travaux
publics, président de laCommission royale des monu-
ments, 167, chaussée de Wavre. — Bruxelles.

LaHoussE (D°), professeur à l'Université, St-Denis-Westrem (Gand).

LAMBERT CS ingénieur en chef dés Chemins de fer de l'État.

Voluwe-Saint-Lambert (Brabant).

LAMBERT (Mani) ingénieur. — Woluwe-Saint-Lambert(Brabant).

LaMBin (A.), ingénieur des Ponts et Chaussées, chef de cabinet
du Ministre des Finances et des Travaux publics,
181, avenue de Tervueren. — Woluwe-lez-Br iiellés.

LAMBIOTTE (Omer) directeur-gérant des charbonnages Élisabeth.

uvelais-(prov. de Namur).

LamBo, S. J. (R. P. Charles), Collège Saint-Louis, 61, quai de
ongdoz. — Liége.

LamBorT (Oscar), professeur à l'Athénée royal d’Ixelles, 89, chaussée

Saint-Pierre. — Bruxelles.

LAMINNE (Uhanoine Jacques), professeur à l'Université, 78, rue de
Bériot. — Louvain.

Lannoy, S. 4. (R. P. J.), 41, rue des Récollets. — Louvain.

LARuUELLE (D), 22, rue du Congrès. — Bruxelles.

LauRENT (D' Camille), 5, rue Joseph Jacquet. — Bruxelles.

DE LAVELEYE (Paul), 16, rue de Neuchâtel: — St-Gilles (Bruxelles).

LEBRUN (D° Hector), 2%, avenue Verte. — Woluwe-Saint-Pierre
(Brabant).

Lecar (Maurice), docteur en sciences physiques et mathématiques,
docteur en sciences naturelles, ingénieur civil des
Mines. — Watermael (Bruxelles).

LECHALAS (G.), ingénieur en chef des Ponts et Chaussées, 13, quai

e la Bourse. — Rouen (Seine Inférieure — France).

LECLERCO (Jules), vice-président au tribunal de première instance,
membre de l’Académie rage de mie 89, rue
de la Loi. — Bruxelles

LECONTE (Félix), ingénieur-conseil. 9%, rue Roy je — Tournai.

LEFEBYRE Sas Ferdinand), piofésseur à l'Université, 34, rue de

riot. — Louvain.

LEFEBVRE (R. P. Maurice), docteur en sciences naturelles, mission-
naire, Roman catholicchureh.—Manilla (Philippines).

XXXIV. 3

Ne. +

LEGRAND (Chanoïne Alfred), 37, rue de Bruxelles. — Namur.

LEIRENS-ELIAERT, rue du Pont. — Alost.

LEJEUNE DE SCHIERVEL (Charles), ingénieur des Mines, 23, rue du
Luxembourg. — Bruxelles.

LEJEUNE-SIMONIS, château de Sohan. — Pepinster (prov. de Liége).

LEMAIRE (Abbé), 65, rue Traversière. — Bruxelles.

LEMOINE (GEORGES), membre de l’Institut, inspecteur général des
Ponts et Chaussées, professeur de chimie à l'École
polytechnique, 76, rue Notre-Dame des Champs. —
Paris.

LENOBLE, professeur aux Facultés catholiques, 28e, rue Négrier.—
Lille (Nord — France).

LE PAGE (G.), membre de l’Académie royale de Belgique, admi-
nistrateur-inspecteur de lPUniversité, Plateau de
Cointe. — Liége.

LEPLAE (E.), professeur à l’Université, 74, rue de Namur. —

ouvain.

LESIRE, 14, rue Francart. — Bruxelles.

Luoesr (Henri), ingénieur, directeur des travaux des charbonnages
10sson-Lagasse. — Montegnée (prov. de Liége).

DE LIEDEKERKE DE PatLue (C'° Éd.), 47, avenue des Arts. — Bruxelles.

DU LiGonpès (V'), colonel d’Artillerie en retraite, château de
Rochefort. — Saint-Bonnet de Rochefort (Allier —

e)
DE LimBure-Srirum (C* Adolphe), membre de la Chambre des
: eprésentants, 79, rue du Trône, — Bruxelles.
Limpexs (Emile), avocat. — Termonde.
DE Locur (Léon), professeur à l'Université de Liége, château de
: Trumly. — Trooz (prov. de Liége).
Lucas, S. J. (R. P. J.-D.), professeur à la Faculté des Sciences,
Collège Notre-Dame de la Paix, 45, rue de Bruxelles.

— Namur.
MAEs (Abbé), curé de Saint-Job. — Uccle.
Mass, docteur en géographie, #1, rue de la Pépinière. — Bruxelles.
MaxsioN (Hubert), ingénieur, 188, avenue du Margrave. — Anvers.
Mansion (Paul), professeur à l’Université, inspecteur des Études à
l’École préparatoire du Génie civilet des Arts et Manu-
factures, membre de Académie royale de Belgique,
6, quai des Dominicains. — Gand

PRE. 21 1

Marécuar, S. J. (R. P. J.), docteur en sciences naturelles, Frein-

erg. — Linz (Haute-Autr FES & /

Martin (D), 9, boulevard Ad aquam. — Nam

MAsEN (Amd), docteur en médecine, 30, rue RE —
Boitsfort (Brabant).

MATaAGNE (Henri), docteur en médecine, 31, avenue des Courses.—
Bruxelles.

. MaUBERT (F sn des Frères des Écoles chrétiennes, au Scolasticat

e Jesu Placet. — Louvain.
DE MAUPEOU 24 ingénieur, directeur du Génie maritime, #, place
u Gast, — Laval (Mayenne — France

MEEssEN (D° Wilhelm), 98, rue Froissard. — Bruxelles.

pe Meeus (C'° Henri), ingénieur, rue du Vert-Bois. — Liége.

Menxes (D'), 21, Rosier. — Anvers.

Mercier (S. É. le cardinal), archevêque de Malines.

MertEn (Albert), ingénieur, professeur à l'Université, 2, boule-
vard Albert. — Gand.

Meunier (Fernand), conservateur du Musée de la Société royale de
zoologie d'Anvers, professeur à l’Institut supérieur
pour jeunes filles, 45, rue du Grand Chien.— Anvers.

MEURICE, professeur à l’Université de Liége, bourgmestre de Visé,

3, rue des Récollets. — Visé (prov. de Liége).

MEUWISSEN, pr professeur à l'Université, 1, avenue Clé-
mentin Gand.

Micaorre (Alber , pr Ro à l'Université de Louvain, 294, rue

vale. — Bruxelles.

Miranpa Bisruer (S. G. Mgr), évêque de Ségovie (Espagne).

Moëzzer (D° A.), membre de l’Académie royale de médecine, 1, rue
Montoyer. — Bruxelles.

Moëzer (D' Nicolas), 18, rue Ortélius. — Bruxelles.

ve Morrarrs (B* Paul), château de Botassart, par Noirefontaine

rov. de Luxembourg).

DE MonGE (V*° Mort ingénieur, 42, rue Marie de Bourgogne. —

DE MOnGE (V'° Paul). din de Wallay.— Ohey (prov. de Namur).
pe Monressus DE BaLLore (C‘ F.), directeur du service sismolo-

gique du Chili,302, Av. Republica.— Santiago (Chili).
pe Monressus pe BazLore (V* Robert), professeur suppléant à l'Uni-

Si, pe

versité catholique, 8, place Genevières. — Lille
(Nord — France)

DE MOREAU D’ANDOYE (B°), 41, rue Archimède. — Bruxelles.

MoRELLE (D° Aimé), chef du service d’urologie et de dermato-
logie à l’Institut chirurgical, 26, rue Archimède, —
Bruxelles.

Moreux (Abbé Th.), directeur de lObservatoire. — Bourges
(Cher — France). |

MoRissEAUXx, directeur général au Ministère de l’industrie et du

ravail, 2%, rue du Berceau. — Bruxelles.

Muiuie (Gilbert), inspecteur vétérinaire adjoint au Ministère de
"Agriculture, %, avenue Jean Linden. — Bruxelles.

Muruxon, S. J. (R. Ph Oude Kasteel. — Gemert (Hollande).

Nava pr Boxriré (S. É. le cardinal), archevêque de Catane (Sicile
— Italie).

Navas, S. J. (R. P. Longin), Colegio del Salvador. — Laragoza
(Espagne).

NERinx (Alfred), professeur à P'Univ ersité de Louvain, secrétaire
de l’Institut de Droit international, 8, rue Bosquet. —
Saint-Gilles (Bruxelles).

NEUBERG (J.), membre de l’Académie royale de Belgique, professeur
à l'Université, 6, rue de Sclessin. — Liége.

NEwTroN (Général John), 279, Adelphi street. — Brooklyn (New-

York — États-Unis).
Noevier pe Maziay (Abbé N.), professeur de sc iences, 14, rue de
agneux. — Paris (VI°).
NOLLÉE DE NODUWEZ, membre honoraire du Corps diplomatique de
16 Roi des Belges, camérier secret de S.S. Pie X,

14, avenue de Marnix. — Bruxelles.

Nys (Chanoine), roféseur + à l’Université, pepe du Séminaire
Léon XIE, 6, rue Vésale, —

Nyssens (Julien), ingénieur, 44, rue Juste- Fe — Bruxelles.
Nyssexs (Pierre), directeur du Laboratoire agricole de l'État,
, rue du Jambon. — Gan
OgEso, S. J. (R. P. J. Manual), Colegio de E studios Superiores de

Deusto. — Bilbao (Espagne).

D'OCAGNE (Maurice), ingénieur en chef des ponts et chatiaténs,
répétiteur à l’École polytechnique, 30, rue de la
oëtie. — Paris.

Lu Dre

ŒuLerr (D.-P.), correspondant de l’Institut, conservateur du Musée
d'histoire naturelle, 29, rue de Bretagne. — Laval
(Mayenne — F1 ‘ance).

D'ORIO DE MARCHOVELETTE, major adjoint d’État-Major, chef du

Cabinet du Ministre de la Guerre, 97, rue Froissard.
— Bruxelles.

Pasquier (Alfred), docteur en médecine, — Énaiel (Hainaut).

PAsquiER (Ern. 1) . à l’Université, 29, rue Marie-Thérèse,

PAUWEzS, $. J. .@ ‘& Æ . docteur en sciences naturelles, 11, rue
es Récollets. — Louvai

PEgTERs (Jules), docteur en dr PRIE rue Saïnt-Maitin. — Tournai.

Picarp (É.), membre de l’Institut, professeur à la Sorbonne, 4, rue
ara. — Paris (VI°)

PreraErTs (J.), professeur à l’Université, 19, rue Notre-Dame. —
OUVain.

DE Prerponr (Édouard), château de Rivière. — Profondeville (prov.

PrerRE (Abbé Oscar), directeur de l’École Saint-Grégoire, rue Mazy.
— Jambes (Namur).
Poskin . Den de Physique à l’Institut agricole de
l'État. — Gembloux).
POULLET (Pr ri associé de l’Institut de Droit international, pro-
esseur à l’Université, 2%, rue des Joyeuses-Entrées.
ouvain.
PRoosT (Alphonse), directeur général au Ministère de l'Intérieur et
de lAgriculture, 13, rue Marie de Bourgogne. —
Bruxelles ; ou, Mousty-lez-Ottignies (Brabant).
PROOST (Chanoïine), aumônier honoraire de la Cour, rue Mercelis.
— Ixelles (Bruxelles).
PROVINCIAL (R. P.) de la Compagnie de Jésus, 165, rue Royale. —
ruxelles
RacHon (Abbé out ), curé de Ham, gr Longuyon (Meurthe-
et-Moselle — France).
octo (Abbé V.), aumônier des Hospices et directeur de lObser-
vatoire. — Langres (Haute-Marne — France).
Recror (R. P.) del Colegio Catolico del Sagrado Corazon de Jesus,
calzada del Aguazul (Antiguo velodromo). — Puebla
(Mexique).

3 —

Recror (R. P.) del Colegio del Jesus. — Tortosa (Tarragona —

- ne).

RENAUD, professeur de métallurgie à l'Université, 22, quai des
Moines. — Gand.

RENIER (Armand), ingénieur au Corps des Mines, 74, rue Fabri. —
Liége.

DE RENETTE DE VILLERS-PERWIN (B”), capitaine commandant ad-
joint d’État-Major au 2 Guides, 69, rue d’Arlon. —
Bruxelles. )

DE REUL (Gustave), ingénieur, directeur de l’École industrielle,
10, boulevard Cauchy. — Namur.

DE Rigaucourr (C!°), 27, rue de Loxum. — Bruxelles ; ou, château

e Perck, par Vilvorde (Brabant).

DE RiBaucourT (C° Adrien), ingénieur agricole, 344, avenue

ouise. — Bruxelles.

Ricuaro (Jos.), ingénieur principal des Ponts et Chaussées, pro-
esseur à l’Université de Gand, 69, rue Archinëde.

— Bruxelles.

RinaLnint (S. Exec. Mgr), nonce apostolique. — Madrid.

Rogerri (Max), notaire, rue de Namur. — Louvain.

Ropri@uEz RISUENO (Emiliano), catedrätico de historia natural en la
Universidad, 16, prâl, calle Duque de la Victoria, —
Valladolid (Espagne).

Roerscu (A.), professeur à l’Université, 73, rue de l'Avenir. — Gand.

RoGt£ (D), professeur à la Faculté catholique de médecine 108, rue
Jacquemars-Gielée. — Lille (Nord — France);

RoLanp (Pierre), ingénieur, 55, rue Vital Decoster. — Louvain.

Rose (J.), professeur de mathématiques à PAthénée royal. —
Chimay (Hainaut).

Roux (CL), professeur aux Facultés catholiques, 95, rue du Plat. —
:yon (Rhône — France).

RUTTEN (S. G. Mgr), évêque de Liége.

Ryan (Hugh), M. A., F. R. U. L, membre de l’Académie royale
irlandaise “profeserde chimie à l'École de médecine
de P Université catholique, au Collège de l'Université
mé Dublin et au Collège Saint-Patrick de Maynooth,

Medical School, Cecilia Street. — Dublin (Irlande).

SABATIER (Paul), professeur dé chimie à l’Université. — Toulouse

aute-Garonne. — France).

SAGERET, château de Kervihan, par Carnac (Morbihan — France).
DE SAINTIGNON (CG°), mailre 4 PRE — Longwy-Bas (Meurthe-
et-Moselle — Fr:

DE : SALVERT CFE . aux Facultés catholiques de Lille,
45, rue des Missionnaires.— Versailles (Seine-et-Dise
— France) ; ou, château k Villebeton, par Château-
dun (Eure-et-Loir — France).

SAnz (Pelegrin), ingeniero de Gaminos, 5, ®, calle Bordadores. —

Madrid.

SarRer (Jean), agrégé à l’Université, professeur de physique au
Lycée Impérial Ottoman, 13, rue Aïnali tchesmé. —
Constantinople (Turquie).

SCHAFFERs, S. J. (R. P. V.), docteur en sciences physiques et
mathématiques, 14, rue des Récollets. — Louvain.

SCHEUER, S. J. (R. P. P.), 11; rue des Récollets. — Louvain.

DE SOHILDE (B*), château de Schilde (prov. d'Anvers).

DE SCHILDE (B” G.), 48, rue Kipdorp. — Anvers.

SCHMIDT (Alfred), chimiste de la maison E. Leybold’s Nachfolger,
7, Bruderstrasse. — Cologne (Allemagne).

SCHMITZ, S. d. (R. P. G.), directeur du Musée géologique des bas-
sins houillers belges, 11, rue des Récollets. —
Louvain.

ScHmirz (Théodore), ingénieur civil des Mines, 31, rue Jordaens.—

nvers

ScHockAERT (R.), professeur à l'Université, 13, place du Peuple. —
;OUvain.

ScHoLLAERT, Ministre de l'Intérieur et de lAgriculture, — Bru-

xelles ; ou, Vorst (prov. d'Anvers).

SCHOOLMEESTERS (Mgr É mile), vicaire-général, 44, rue de l’'Évêché.
— Liége.

SeHoonJans, S. J. (P. Ch.), 11, rue des Récollets. — Louvain.

SCHREIBER, agronome de État. — Hasselt.

SCHUL, S. re (R. P.), 41, rue des Récollets. — Louvain.

DE SELLIERS pe MoranvizLe (Ch® A.), général-major commandant
la Gendarmerie nationale, 46, chaussée de Charlerot,

— Bruxelles.

SENDERENS (Abbé), EE à PUniversité catholique, 36, rue de

la Fonderie.— Toulouse (Haute-Garonne — France).

15

SENTROUL (Mgr), professeur à la Faculté libre de philosophie et
ettres, Mosteiro de Sao Bento. — Sao Paülo (Brésil).

SÉéPuLCHRE (Émile), ingénieur, château d’Awans. — Bierset-Awans :
prov. de Liége).

SIBENALER (N.), professeur à l’Université, %1, boulevard de
odoigne. — Louvain.

Sièces, 93, rue du Trône. — Bruxelles.

“SIMON (D°), 134, rue de la Loi. — Bruxelles,

SIMONART (D), 334, rue du Canal. — Louvain.

DE SINÉTY, S. J. (R. P. Robert), Oude Kasteel. — Gemert
(Hollande).

SIRET (Henri), ingénieur, directeur général de la Ci des Chemins

e fer du Congo Supérieur aux Grands Lacs africains,

27, avenue Brugmann. — Bruxelles.

SIRET (Louis), ingénieur, 14, rue Jordaens. — Anvers.

SLINGENEYER DE (rOESWIN, capitaine commandant d'État-major,
écuyer, 62, avenue Isabelle. — Anvers.

SMEDTs (Arthur), répétiteur à l'Université, 58, boulevard de la

itadelle. — Gand.

SMEKENS (Théoph.), président honoraire du tribunal de 4° instance,
34, avenue Quentin Metsys. — Anvers.

SMETS (D°), 104, rue Van de Weyer. — Bruxelles.

Surrs (Eugène), ingénieur, rue Marie-Thérèse. — Bruxelles.
SOISSON (G.), ingénieur, docteur en sciences, professeur à l’Athénée
grand-ducal, 19, rue Joseph IL — Luxembourg

(Grand-Duché).

SOLANO Y EULATE (José-Maria), Marqués del Socorro, professeur

e géologie au Musée d'histoire naturelle, 41, bajo,
calle de Jacometrezo. — Madrid.
SoLé (D Victor), 262, rue Royale. — Bruxelles.
SomviLe (Oscar), docteur en sciences physiques et mathématiques,
D, rue Beeckman. — Uccle (Bruxelles).
DE SPARRE (C*), professeur aux Facultés catholiques de Lyon,

château de Vallière. — Saint-Georges-de-Reneins :
ou, 7, avenue de l’Archevêché. — Lyon (Rhône —
France)

SPRINGAEL (Auguste), ingénieur, 74, rue de Locht. — Schaerbeek.
SrAINIER (Xavier), professeur à l'Université de Gand, membre de

cs ET

la Commission géologique de Belgique, 27, Coupure.
— Gand.

VAN DEN STEEN DE JEHAY (C'° Frédéric), chef du Cabinet du Ministre
des Affaires Étrangères, château de Bassinnes, par
Avins-en-Condroz (prov. de Namur) ; ou, 202, rue
de la Loi. — Bruxelles.

STILLEMANS (S. G. Mgr Ant.), évêque de Gand.

STILLEMANS ra SE directeur des travaux d’Etterbeek,

étis. — Bruxelles.

STINGLHAMBER {émile), docteur en droit, 43, avenue Ernestine. —

ruxelles.

STOFFAES (Chan.), professeur à la Faculté catholique des Sciences,
directeur de linstitut des Arts et Métiers, 6, rue
Auber. — Lille (Nord — France).

STORMS (Ernest), ingénieur, 6, rue du Receveur. — Bruges.

STOUFFS (D°), rue de Charleroi. — Nivelles.

STOUFFS (D° Jules), 205, avenue Louise. — Bruxelles.

STRUELENS (Alfred), docteur en médecine, 18, rue Hôtel des Mon-

aies, — Saint-Gilles (Bruxelles).

SUPÉRIEUR du Collège des Joséphites, Vieux-Marché. — Louvain.

SUPÉRIEUR du Collège Saint-Jean-Berchmans, 35, place de Meir.—
Anvers

SUTTOR, ingénieur hénoraire ra Ponts et Chaussées, 19, rue des
Bogards. — Louv

SWOLFS (D° ess 99, rue Yilain XHIL. — Bruxelles.

Taywans (Émile), notaire. — Tubize (Brabant).

TERLINDEN, 15, rue de Livourne. — Bruxelles.

TERMIER (Pierre), sens de l’Institut, 164, rue de Vaugirard.—

THÉRON on de ensciences physiques et mathématiques,
réfet des études à l’Athénée royal. — Chimay.

Turégaur (Fernand), industriel, bourgmestre de Monceau-sur-
Sambre (Hainaut).

Taréry (Chan. Armand), Institut supérieur de Philosophie, 1, rue
des Flamands. — Louvain.

TarrioN, S. J. (R. P. J.), 44, rue des Récollets. — Louvain.

Tiny (Francois), bourgmestre. — Pecq (Hainaut).

Tigpaur (Émile), avocat à la Cour d'Appel, membre de la Chambre

— 49.

des Représentants, 4, avenue de lAstronomie. —
Bruxelles.

TimMERMANS (François), ingénieur, directeur-gérant de la Société
anonyme des ateliers de construction de la Meuse,
922, rue de Fragnée. — liége ; ou, Seraing (prov.
de Liége

Trrs (A.), oculiste, 49, rue des Joyeuses-Entrées. — Louvain.

Trrs (Abbé Léon), docteur en sciences physiques et mathématiques,
Institut Saint-Louis, rue du Marais. — Bruxelles.

TorRoJA CABALLE (Eduardo), architecte, professeur de géométrie

escriptive à la Faculté des Sciences de l’Université,

membre correspondant a l’Académie royale des
Sciences, 9-H° rue Requena. — Madri

DE TRAZEGNIES (M). — oies par Mazy (prov. de

amur).

DE T’SERCIAES (Mgr Charles), président du Collège belge.— Rome.

ne T’Sercrags (C° Jacques), colonel, chef d’État-Major, profes-

r à l'École de guerre, 34, rue Jordaens. —
Ixelles (Bruxelles).

D'URSEL (C°° Aymard), capitaine d'artillerie, château de Bois-de-
Samme, par Wiamitier-hrae (Brabant) ; ou, 2, rue
de la Science. — Bruxelles

DE LA VALLÉE Poussin (Ch.-J.), does ‘de PAcadémie royale

e Belgique, professeur à l'Université, 151, rue de
la Station. — Louvain.

Van AUBEL (D' Ch.), directeur de la se sa cuis Anne, 99,
avenue de Cortenberg. — Brux

Van BALLAER Énperres curé de N.-D. du és 6, rue Boden-

oeck. — Bruxelles.

Van né Léonéehé ingénieur civil des Mines,13, rue Newton,

ruxelle

Van _— a ” nvolhonetr.i à l'Université, 5, rue Metdepen-

Gand.

Vax “re (L. E ingénieur des Ponts et Chaussées, 20, rue du
srand Chien. — Anvers.

Van CaëNeGnEM (Abbé F.), directeur de l'École Supérieure com-
merciale et consulaire, Grand’Place. — Mons.

Van DEN Bosscne (Abbé), — Ophasselt (Flandre orientale).

Er -
Van DEN Bosscne st ), professeur à l’Université, 14, rue Basse, —
Gan
VAN DEN GHEYN RE Gabriel), 143, avenue des Moines. —
and.

Vanik DEN FR S. J. (R. P. Joseph), conservateur à la Biblio-
thèque royale, 14, rue des Ursulines. — Bruxelles.

VANDENPEEREBOOM CE. ), ingémeur, 15, rue d'Artois. — Liége.

VANDERLINDEN, ingénieur en chéf des Ponts et Chéuss£es: admi-
D se He de l'Université, 27, Cour du
Prince. and.

Vaxraniinméh (EX Eu au service météorologique de l'Ob-
servatoire royal. — Uccle (Bruxelles).

Van DER MENSBRUGGHE (A.), 131, Coupure. — Gand.

Van DER MENSBRUGGHE (G.), membre de l’Académie royale de

elgique, professeur émérite de l’Université, 151,

Coupure. — Gand.

VAN DER MENSBRUGGHE (R.), ingénieur des Chemins de fer de
l'État, 131, Coupure. — Gand.

VAN DER SMISSEN (Édouard), avocat, professeur à l'Université de
Liége et à l'École de Guerre, 13, rue des Cultes. —

ruxelles
VANDERSTRAETEN (D° A.), 68, rue du Trône. — Bruxelles.
Van DER VAEREN, agronome 1de PÉtat, 220, chaussée d’Alsemberg,
ie Uecle (Bruxelles).

VaNDEvYvER, professeur à l’Université, 63, boulevard de la Cita-
delle. — Gan

VaNDEvVYvER (M.), docteur en droit, 63, boulevard de la Citadelle.

nd.

— Ga
Van Dur, docteur en médecine, professeur à l'Université, 8,
uai des Tonneliers. — Gand.
Van GEHUCHTEN (A.), professeur à l’Université, 36, rue Léopold.
uvain.
Van Hoecx (D° Ém.), 18, rue Traversière. — Bruxelles.
Van KE£ERBERGHEN, docteur en médecine, A, rue du Trône. —

r &

Van LaErHEM (D° Alban), 426, chaussée d’Alsemberg. — Uccle
ruxelles).

Van Mozré (Abbé J.), professeur au Petit Séminaire. — Malines.

ES Ve

VaxnurezLt (S. É. le cardinal Séraphin). — Rom
Van ORTROY un es à l'Université, 937, quai des

oines. — Gan
VAN SWIETEN (Ray mond),80, avenue de la Toison d’or.— Bruxelles.
Van VELSEN, docteur en médecine, 970, rue Royale. — Bruxelles.

Van Ysenpyck (William), docteur en médecine, 77, chaussée de
Charleroi. — Bruxelles,

Vernezsr (Abbé F.), aumônier du Pensionnat du Sacré-Cœur,
2%, rue d’Oultremont. — Bruxelles

VerMEERSCH, S. J. (R. P. A.), docteur en droit eten sciences poli-
tiques et administratives, 11, rue des Récollets. —
Louvain.

VerRIEST (G.), docteur en médecine, professeur à l'Université,

, rue du Canal. — Lou in

VERRIEST (Gustave), docteur en sciences physiques et mathéma-
tiques, ingénieur civil des Mines, professeur à
l'Université, 40, rue du Canal. is boëse in.

VERSCHAFFEL (A.), chargé des travaux astronomiques à lObser-
vatoire d’Abbadia, par Hendaye (Basses-Pyrénées —
France).

VERSTEYLEN, membre de la Chambre des Représentants, rue d’Hé-
renthals. — Turnhout.

VERVAEGK, docteur en médecine,4, place de la Chapelle.— Bruxelles.

VIAENE, docteur en géographie, attaché au Bureau ethnographique
international, 67, rue Van der Borght.— Jette-Saint-

ierre.
VicENT, S. J. (R. P. Antonio), Colegio de San José. — Valencia
ispagne).

VisarT DE BocaRMÉ, avocat, 10, rue Grandgagnage. — Namur.
Visart DE Bocarmé (C° Amédée), membre de la Chambre des
Représentants, bourgmestre de Bruges.

VoLLex (E.), avocat-avoué, place du Peuple. — Louvain.

DE VorGEs (Alb.), 4, avenue Thiers. — Compiègne (Oise—France).
DE VorGes (C'° E. Domet), 86, rue de Miromesnil. — Paris.

DE VRÉGILLE, S. J.(R. P.), Collège de la Ste-Famille.—Caire(Égypte).
WAFFELAERT (S. G. Mgr), évêque de Bruges.

WALRAVENS (S. G. Mgr), évêque de Tournai.

WaRLOMoNT (René), docteur en médecine et en sciences naturelles,

sa RS is

médecin de régiment de 4" classe à l’Institut ophtal-
mique de l’armée, 66, avenue de Cortenberg. —
Bruxelles.
WasManN, S. J. (R. P.), Bellevue. — Luxembourg (Grand-Duché).
WAsreELs (C.), professeur à l’Université, 17, rue d’Akkergem. —

DE Wavrix (M), 3, place du Comte de Flandre. — Gand.

Wéry (D° Aug.). — Sclayn (prov. de Namur).

Wi80 (D° Maurice), 39, rue Duquesnoy. — Bruxelles.

WiLLaErT, S. J. (R. P. Fernand), docteur en sciences physiques et
mathématiques, 11, rue des Récollets. — Louvain.

WILLAME (Aimé), ingénieur, 21, place Daiïlly. — Schaerbeek.

Wiczmarr (L.), 169, rue de Livourne. — Bruxelles.

WiLMOTTE (Abbé). — Saint-Servais (Namur).

Wairrmanx (D Jules), 3, rue du Sac. — Malines.

Wrrz (Aimé), correspondant de l’Institut, professeur aux Facultés
catholiques, 29, rue d’Antin.— Lille (Nord—France).

Wor (C.), membre de l’Institut, 36, avenue de l'Observatoire. —
Braine (Aisne — France).

WoLters (Frédéric), ingénieur principal des Ponts et Chaussées,
professeur à l’Université, 17, avenue des Moines. —

and.
Wozrers (G.), administrateur-inspecteur honoraire de l'Université
e Gand, inspecteur général honoraire des Ponts et
Chaussées, 192, rue des Entrepreneurs. — Mont-
Saint-Amand (Gand).
DE Wourers D'OPLiNTER (Ch Fernand), 9, rue du Commerce. —
ruxelles. -
Wuzr, S. J. (R. P. Th.), professeur de physique au Collège Saint-
Ignace. — Fauquemont (Limbourg Hollandais).
YRIGOYEN (D' Ciriaco), Fuenterrabia, 33. — Saint-Sébastien

(Espagne).
ZEcn (Abbé), professeur à l’Institut Saint-Louis, rue du Marais. —
ruxelles. ë
Zeizzer (René), membre de liInstitut, professeur à l'École supé-
-rieure des Mines, 8, rue du Vieux-Colombier.— Paris.

="

— 26 —

Liste géographique des membres de la Société scientifique
de Bruxelles (1910)

BELGIQUE

FLANDRE OCCIDENTALE : Bruges : Coppieters de Stockhove (Abbé
Ch.). — Visart de Bocarmé (C* A.). —S, G. Mgr Waffelaert.

Iseghem : Gillès de Pélichy (B* Ch.). — Ostende : Huwart.
— Pitthem : Claerhout (Abbé J.). — Roulers : Dumez (Abbé R.).
— Ypres : De Brouwer (Mich.). — De Brouwer (Chan).

FLANDRE ORIENTALE : Gand: van der Bruggen (B*). — Coo-
man (G.). — Crame (Aug.). — Dauwe (D F.). — De Baets (H.). —
De Bloo (J.). — Declercq. — Dumortier. — Dusausoy (CL.). —
Dutordoir (H.). — Gesché (L.). — de Hemptinne (A.). — Heymans
(L-F.). — Mansion (P.). — Merten (Alb.). — Meuwissen. — Nys-
sens (P.). — Renaud. — Roersch (A.). — Stainier (X.). —S$. Gr.
Mgr Stillemans. — Van Biervliet (J.). — Van den Bossche (G.). —

Van den Gheyn (Chan. G.). — Vanderlinden. — Van der Mens-
brugghe (A.). — Van der Mensbrugghe (G.). — Van der Mens-

brugghe (R.). — Vandevyver. — Vandevyver (M.). — Van Durme
(D°). — Van Ortroy (F.). — Wasteels (C.). — de Wavrin (M). —
Wolters (K.). |

Alost : Bauwens (D Isid.). — Collège Saint-Joseph. — Leirens-
Eliaert. — Meirelbeke : Mgr A. iebbelynck. — Mont-Saint-
Amand ((rand) : Wolters (G.). — Ophasselt : Van den Bossche
(abbé). — Termonde : Limpens (Émile). — Saint-Denis-West-
rem : Lahousse (D°).

PROVINCE D’ANVERS : Anvers : Alliaume (M.). — Belpaire (K.).
— Cogels (J.-B.-Henri). — Dubois (E.). — Institut SaintAgnace.
— Mansion (H.). — Mennes. — Meunier. — de Schilde (B°* G.). —
Schmitz (Th.). — Siret (L.). — Slingeneyer de Goeswin (Écuyer).
— Smekens (Th.). — Supérieur du Collège Saint-Jean-Berchmans.
— Van Brabandt.

ms EN

Malines : De Laet (4.). — Dessain (Ch.). — Gautier (Chan.). —
Lemaire (Abbé). — $S. E. le cardinal Mercier. — Van Mollé
(Abbé J.). — Wittmann (D° J.). — Métis: de Beughem de
Houtem (V*). — Schilde : de Schilde (B*). — Turnhout : Ver-
steylen.

LimBourG : Hasselt : Schreiber.

LuxemBourG : Bertrix : [eynen (W.). — Noirefontaine : de
Moffarts (B°”* P.). — Virton : Cabeau (Abbé Ch.).

BrABanT : Bruxelles : André (J.-B.). — Bayet (A). — Beer-
naert (Aug.). — Bertrand (L.). — de Béthune (B°* G.). — de Bien
.). — de la Boëssière-Thiennes (M°). — Brifaut. — Carlier (J.).
— Cartuyvels (J.). — Cocheteux (Ghan.). — Collège Saint-Michel
(R. P. H. Bosmans, S. J.). — Coomans (L.). — Coomans (V.). —
Cousin (L.). — Craninx (B°” 0.). — Cuylits (D° J.). — Davignon
(J.). — De Brabandère — De Coster (G.). — Degive. — De Grave
(D). — De Greef. — Dejardin. — De Jonghe. — De Lantsheere
(D° J.). — De Lantsheere (L.). — Delcroix (D° A.). — Delétrez
(D° A.). — De Preter (H.). — Deroitte (D' V.). — De Smedt, S. J.
(R. P. Ch.). — De Wildeman (É.). — Duplat. — Dupont (E.). —
Dutillieux (M.). — Eeckhout (G.). — Fagnart (E.). — de Favereau
= Jenneret (B*). —- Fernandès (D° R.). — de Garcia de la Vega
ie ). — Gendebien.— Gérard (E.).— Glorieux (D°). — Goffart.
Goris (Ch.). — Greindl (B*). — Hachez (F.). — Halot (A.). —
Hart. — Hélin (E.). — Helleputte (G.). — Henrard (D É.).
— Henrard (D' F.). — Henry (A.). — Henseval (D° M.). —
Heynen (W.). — Huybrechts Gr Th.). — Mgr Jacobs. — Jacobs
(F.). — Javaux (D.). — Joly (A.). — Joly (L.). — Jourdain (L.).
— Kersten (J.). — Lagasse-de Locht (Ch.). — Lambot (0.).
— Laruelle (D). — Laurent (D' C.). — de Laveleye, — Le-
clereq (4.). — Lejeune de Schiervel (Ch.). — Lemaire (Abbé).
— de Liedekerke de Pailhe (C* Ed.). — de Limburg-Stirum
(C'° Ad.). — Maes. — Matagne (D° H.). — Meessen (D° W.). —
Michotte (Abbé). — Moëller (D°). — Moëller (D° N.). — de Monge
A Qt ). — de Moreau d’Andoy (B°*). — Morelle (D A.). — Moris-
seaux. — Mullie (G.). — Nollée de Noduwez. — Nyssens (J.). —

RS —

d’Orjo de Marchovelette (major). — Proost (A.). — Provincial
(R. P.) de la Compagnie de Jésus. — de Rennette de Villers-Per-
wez (B*). — de Ribaucourt (G*). — de Ribaucourt (C'° Adrien).
— Richald (4). — Schollaert.— de Selliers de Moranville (Ch° A.).
— Sièges. — Simon (D). — Siret (H.). — Smets (D'). — Smits
(E.). — Stillemans (J.). — Stinglhamber (É.). — Stouffs (HE
— Terlinden. — de Trazegnies (Mi). — d’Ursel (C* A.). — Van
Aubel (Ch.). — Van Ballaer (Ch.). — Van Bastelaer (L.). — Van
den Gheyn, S. J. (R. P. J.). — Van der Smissen (Éd.). — Vander-
straeten (D A.). — Van Hoeck (D° Ém.). — Van Keerbergen (D°).
— Van Swieten (R.). — Van Velsen (D'). — Van Ysendyck (D).
— Verhelst (Abbé K.). — Vervaeck (D). — Warlomont (D' R.).
— Wibo (D W.). — Wilmart (L.). — de Wouters d’Oplinter
(Ch K.). — Zech.

Assche : Kurth. — Auderghem: Capart (J.). — Boitsfort :
Masen (A.) — Etterbeek : françois. — Ixelles (Bruxelles) :
Beaujean (Ch.). — De Vadder (V.). — Godfrind (V.). — Janssens.
— Lesire. — Proost (Chan.). — de T’Serclaes (C!° J .). — Jette-
Saint-Pierre : Giele (I -Kréd.). — Viaene. — Watermael :
Lecat (M.).

Louvain: Breithof (K.). — Bruylants. — Cappellen (G.). —
Charles, S. J. (R. P. J.). — Collège Saint-Jean-Berchmans. —
Daubresse (P.). — Debaisieux. — De Becker (Chan.J.).—Demanet
(Chan.). — De Muynck (Chan. R.). — Denys (D' J.). — Deploige
(Mgr). — De Walque (F.). — de Dorlodot (Chan. H.). — Dumont
(A). — Dupriez. — Fenaux (Éd.). — Fournier, O.S.B. (Dom Gr.).
— Gaillard, S. J. (R. P. J.). — Goedseels (Éd.). — Grégoire
(Abbé V.). — Guelton (G.). — Henry (L.). — Henry (P.). —
Kaisin (F.). — Koltz (E.). — Mgr P. Ladeuze. — Laminne
(Chan. J.). — Lannoy, S. J. (R. P. J). — Mgr F. Lefebvre.
— Leplae (E.). — Maubert (Frère). — Micha. — Nys (Chan.).
— Pasquier (Ern.). — Pauwels, S. J. (R. P. J.). — Pieraerts.
— Poullet (Pr.). — Roberti (M.). — Roland (P.). — Schaffers,
S. J. (R. P. V.). — Scheuer, S. J. (R. P. P.): — Schmitz, S. J.
(R. P. G.). — Schockaert (R.). — Schoonjans, $. J. (R. P. Ch.).
— Schul, S. J, (R. P.). — Sibenaler (N.). — Simonart (D°). —
Supérieur du Collège des Joséphites. —Suttor.— Thiéry (Abbé A.).
— Thirion, S. 3. (R. P. 3.) — Tits (D' A.). — de la Vallée Poussin

(Ch.-J.). — Van Gehuchten. — Vermeersch, S. J. (R. P. A.).
— Verriest (D° G.). — Verriest. — Vollen (E.). — Willaert, S. J.
CROP PF.)

Mousty-lez-Ottignies : Proost (A.). — Nivelles : Stouffs (D').
— Ottignies : Bruyer. — Perck (par Vilvorde) : de Ribaucourt
(C®). — Rixensart : Gollier. — Saint-Gilles (Bruxelles) : Nerinex
(A.). — Struelens (D'). — Saint-Josse-ten-Noode (Bruxelles) :
Delvigne (Chan. A.). — Schaerbeek (Bruxelles) : Delmer. —
Springael (Aug.). — Willame (A.). — Tubize : Tay mans (É.). —
Uccle (Bruxelles) : Casteels. — De Jaer (4). — Delvosal (J.). —
Denoël. — Glibert (D° D.). — Maes (Abbé). — Smedts (Arthur). —
Somville (0.). — Vanderlinden (É.). — Van Laethem (D). —
Wauthier-Braine : d’Ursel (C"° A.). — Woluwe-lez-Bruxelles :
Lambin (A.). — Woluwe-Saint-Lambert : Convent (D° A.). —
Lambert (G.). — Lambert (M.). — Woluwe-Saint-Pierre : Le-
brun (D° H.).

PROVINCE DE LIÉGE : Liége : Béco (D' L.). — Berleur (Ad.). —
Collège Saint-Servais. — Duquenne (D° L.). — Francotte (H.). —
Francotte (D° X.). — Hans (J.). — Lambo, $S. J. (R. P. Ch.). —
Le Paige (C.). — de Meeus (C* H.). — Neuberg (J.). — Renier
(A.). — $S. G. Mgr Rutten. — Mgr Schoolmeesters. — Timmer-
mans (F.). — Vandenpeereboom (E.). — Bierset-Awans :

Sépulchre (É.). — Huy : Gelin (Abbé E.). — Montegnée : Lhoest
(IL.). — Pepinster : Lejeune-Simonis. —- Seraing : Timmermans
(F.). — Stavelot : David (P.). — Trooz : de Locht (L.). — Visé :
Meurice.

Haraur : Mons : Dufrane (1). — Henry (C* J.). — Van Caene-
ghem (Abbé F.).

Acoz : Dupuis (H.). — Ath: Clément (Abbé IL). — Binche:
Dubois (V.). — Châtelet : Pasquier (D A.). — Ghâtelineau :
Allard (F.). — Chimay : Rose (J.). — Théron (J.). — Couillet :
Dochain-Defer. — Gosselies : Drion (B” Ad.). — Monceau-sur-
Sambre : Thiébaut (F.). — Pecq: Thiry (Fr.). — Péruwelz:
Delaunois (D G.). — Tournai : Blondel (A.). — Jacopssen, $. J.
(R. P. R.). — Leconte (F.). — Peeters (1). — S. G. Mgr Walra-
vens. — Wasmes : [larmant.

XXXIV. r

on DD

PROVINCE DE Namur: Namur: Alexis-M. Gochet (Frère). —
Attout-Van Cutsem. — Baivy (D°). — Bibot (D). — Castelein,
S. J. (R. P.). — Collège Notre-Dame de la Paix. — Dierckx, S. J.
(R. P. Fr.). — de Greeff, S. 3. (R. P. H.). — Haïbe (D°). —S. G.
Mgr Heylen. — Legrand (Chan. A.). — Lucas, S. J. (R. P. J.-D.).
— Martin (D°). — de Reul (G.). — Visart de Bocarmé.

Auvelais : Lambiotte (0.). — Bassinnes (Avins-en-Condrop) :
van den Steen de Jehay (C'° Fréd.). — Corroy-le-Château (M aZY) :
de Trazegnies (M). — Dinant : Cousot (D'). — Floreffe : PBaseil
(Abbé). —- de Dorlodot (S.). — Gembloux : Bouckaert. — Poskin
(P.). —Heer-Agimont: Gilbert (P.).—Jambes: Pierre (Abbé 0.).
— Ohey : de Monge (V'° P.). — Profondeville : de Pierpont (Éd.).
— Saint-Servais : Wilmotte (Abbé). — Sclayn : Wéry (D° A.).

FRANCE

Paris: Amagat. — Béchaux. — Blondel. — Boussinesq. —
Branly (Ed.). — Bulliot (J.). — Capelle (Abbé Éd.). — Dardel (D).
— Ecole libre de lImmaculée-Conception. — École libre de Sainte-
Geneviève, — Fiessinger (D'). — Mgr Graflin. — Hamonet (Abbé).
— Haton de la Goupillière (J.-N.). — Humbert (G.). — de Joannis
(Abbé). — Jordan (C.). — Lemoine (G.). — Noguier de Malijay
(Abbé N.). — d’Ocagne (M.). — Picard (E.). — Termier (P.). —
de Vorges (CE. Domet). — Zeiller (R.).

Départements : Aisne : Braine: Wolf. — Allier : Cérilly :
Dumas-Primbault (H.). — Saint-Bonnet de Rochefort : du
Ligondès (V*). — Alpes-Maritimes : Menton: Farina (D). —
Nice : Dardel (D). — Aveyron : Penchot (par Viviers) : Berlin-
gin (M). — Busses-Pyrénées : Abbadia (par Hendaye) : Ver-
schaffel (A.). — Bouches-du-Rhône : Marseille : Bedel (Abbé R.).
— Fabry (L.). — Cher : Bourges : de Grossouvre (A.). — Moreux
(Abbé Th.). — Côte-d'Or : Corberon: Beauvois (Eug.). — Drôme :
Aiguebelle (par Grignan): Arduin (Abbé AÀ.). — Eure-et-Loir :
Villebeton (par Châteaudun) : de Salvert (VE). — Gironde :
Bordeaux: Duhem (P.). — Kowalski (Eug.). — Haute-Garonne :

NS =

Toulouse : Sabatier (P.). — Senderens (Abbé). — Haute-Marne :
Langres : Raclot (Abbé V.). — Jsère : Lacombe de Lancey
(par Villard-Bonnot) : du Boys (P.). — Voiron : de Kirwan (Ch.).
-— Loire : Saint-Étienne : Grand’Eury (C.). — Hervier (Abbé J.).
Loiret : Orléans : d’Annoux (C'° H.). — Laval : de Maupeou (C*°).
— (Ebhlert (D.-P.). — Meurthe-et-Moselle : Ham (par Longuyon) :
Rachon (Abbé P.). — Longwy : de Saintignon (C*°). — Morbihan :
Kervihan : Sageret. — Nord : Cambrai : Coulon (D). — Lille :
d'Adhémar (V R.). — Annycke (Abbé Th.). — Barrois. —
Mgr Baunard. — Bourgeat (Chan.). — Delemer (J.). — Desplats
(D° H.). — Desplats (D René). -— D’halluin (D'M.). — Duret (D).
— Duthoit (E.). — Fenaert (Abbé). — Gosselet (8.). — Guermon-
prez (D). — Lenoble. — de Montessus de Ballore (Ve R) —
Rogie (D"). — Stoffaes (Chan.). — Witz (A.). — Oise : Compiègne :
de Vorges (A.). — Rhône : Lyon : Roux (CL.). — de Sparre (C).

— Savoie : Aix-les-Bains : Dardel (D'). = Seine-et-Oise : Ver-
Sailles : Ariès (Lieut. colonel). — de Salvert (V®). — Seine-
Inférieure : Rouen : Lechalas (G.). — Vaucluse : Sérignan (par

Vaucluse) : Fabre (J.-H.).

ESP A GN E

Madrid : Adan de Yarza (B.). — Dusmet y Alonso (J.-M.). —
Fita y Colomé, $S. J. (R. P. F.). — Gonzalez de Castejon. —
Grinda (J.). — Iniguez y Iniguez (Fr.). —$. Exc. Mgr Rinaldini.
— Sanz (P.). — Solano y Eulate (M°). — Torroja Caballe (Ed.).—
Barcelone : Cirera y Salse (D' L.). — Bilbao : Colegio de Estu-
dios Superiores de Deusto (R. P. J. Man. Obeso, $. J.). — La
Coruna: Casarès (F.). — San Sebastian: Balbas (Th.). —
Yrigoyen (D'° C.) — Segovia : S. G. Mgr Miranda Bistuer. —
Séville : Abaurrea (L.). — Tortosa (Tarragona) : Cirera, S. J.
(R. P.R.). — R. P. Rector del Colegio del Jesüs. — Valencia : .
Vincent, S. J. (R. P.). — Valladolia : Rodriguez-Risueno (E.).
— Zaragoza : Navas, S. J. (R. P. L.).

PAYS DIVERS

ALLEMAGNE: Bitsch (Lorraine): Kieffer (Abbé J.-J.).— Cologne:
Schmidt (A.). — Hannovre : Caratheodory (Costa).

ANGLETERRE : Dublin Lan Coffey (D.-J.). — Conway
(A. W.). — Ecax, S. J. (R. P. M.). — Ryan (H.). — Saint-Hélier
(Jersey — Iles-de-la-Manche) : Dechevrens, SE MR 8 à Po ee PT

AUTRICHE : Vienne : S. Exc. Mgr Granito di Belmonte. — Einz :
Maréchal, S. 3. (R. P. J.).

ITALIE : Rome : S. É. le cardinal Ferrata. — Hagen, $. J. (R. P.).
— Kurth. — Mgr Ch..de TSerclaes. — $. E. le cardinal. Vannu-
telli. — Bologna : Costanzo (R. P. J.). — Catane (Sicile): S. É.
le cardinal Nava di Bontifé. — Padoue : Carrara, S. J. (R. P. B.).

Pays-Bas : Fauquemont (Limbourg hollandais) : Wulf, S. J.
(R. P. Th.). — Gemert: Boule, S. J. (R. P. L.). — Muthuon,
S. J. (R. P.). — de Sinéty, $S. J. (R. P. R.). — Maestricht : Bleu-
set, S. J. (R. P. J.). — Oudenbosch : Bolsius, S. J. (R. P. H.).—
Rotterdam : De Veer, S. J. (R. P.).

GRAND-DUCHÉ DE LUXEMBOURG : Luxembourg : Soisson (G.). —
Wasmann, S. J. (R. P.).

SUISSE : Fribourg : Daniels (D° Fr.). — De Munnynck, 0. P.
(R. P.). — Kirsch (Mgr J. P.).

TURQUIE : Constantinople : Sarret (J.).
Canapa : Québec : Mgr Laflamme.
Érars-Unis : Brooklyn (New-York) : Newton (Génér. 4). —

Notre-Dame (Indiana) : Kirsch (R. P. AI. M.). — Washington :
Georgetown College Observatory.

ee es

BRÉSIL : Jaguarâo : Boschmans (R. P.). — Sao Paulo : Sen-
troul (Abbé).

Ci : Santiago : C'° de Montessus de Ballore.

MEXIQUE : Puebla : Colegio del Sagrado Corazon.

INDES ANGIAISES : Calcutta : Collège Saint-François-Xavier.
ÉGypTE : Caire : de Vrégille, S. J. (R. P. P.).

SYRIE : Beyrouth : Collangettes, S. J APT

CHINE : Tientsin : de Fooz (G.).

PHiLIPPixES : Manille : Lefebvre (R. P. Maurice).

Membres décédés

S. A. R. CuarLes-Tnéopore, duc en Bavière Bad-Kreuth (Bavière).

PAUYRL ES -be d ) Cherbourg (France).
DDR RL) "+ . |... . Par.
RO . .. . Oa,

GRANDMONE ire . + . wo. "Taormina (Sicile),
ÉARDIOIIECN,). |: den . © . Topos

C'° DE MÉRODE-WESTERLOO . . . . . . Bruxelles.

SWOLFS (Chaänoine) . . . . . . . . Malines.

DE VE

+

Listes des membres inscrits dans les sections (*).

PR.

re Section

Mathématiques, Astronomie, Géodésie. — Mécanique.

MM. V'e d’Adhémar.
jaume

“Bo G. de Béthune.
de Bien.
R. P. H. Bosmans, S. J.
Boussinesq.

du Boys.

“Breithof.
Carathéodory.

Abbé Coppieters de Stockhove.
. Costanzo.

“De Coster.
“Jules De Jaer.
eleu

Dusausoy.

“Dutilleux.

Datordoir.

R. P. M. Egan, S. J.
LA

R. P. . “Gaillard, C7
Abbé Gelin
“Gilbert.

“Godfrind.

MM. Goedseels.
ri de Castejon.
Gri In
“de “VE
“Hachez.
R. P. Hagen, S. J.
“Hans.
Mere de la Goupillière.
“Havenith.
inde
Humbert.
Iniguez.
Fern. Jacobs.
Camille Jordan.
“Jourdain.
*Koltz

L

*C. Lambert.

*M. Lambert.
Lambin.

_ J. Lannoy, $. J.

Le Paige.

*Vte a ares
Mansi

a à. # PA
“Cie de Meeus.

Vie J. de Monge.
Vie R. de Montessus.
Abbé Moreux.
Neuberg.

“J. Nyssens.

POSTE

(*) L’astérisque indique les membres qui désirent prendre part aux travaux de
_ plusieurs sections (cf. Art. 11 des ose

MM. *“d'Ocagne.

Vte Es Salvert.
Pelegrin Sanz.
R. P. Schul, S. J.
*Abbé Sentroul.
Sépulchre.
*Sibenaler.
*Smilts.

*Soisson

C'e de Sparre.
R..P: Spina, SE
J. Stillemans.
Ch. Stoffaes.
“Storms.

Physique. — Chimie. — Métallurgie. — Météorologie et Physique du globe

MM. Abaurrea.
Allard

Amagat.
“André.
Abbé Th. Annycke.
Ariès.
a Baseil.
ay

R. p. “he s sir
ondel.

RP. Girera ST
Chanoine Cochete

R. P. Clg, $. J.
Con

R. A Deere CEE 6
Declere

VE —

MM. Sattor.

Théron.

Thiébaut.

Timmermans.

Torroja Caballe
Cte Jacques de T’Serclaes.
*Cte Aymard d'Ursel.
Ch.-J. de la Vallée Poussin.
E. se pis
Vanderli aden

a

RE E, w illaert, S. J.
If.

F. Wolters.
"G W olters :

2° Section

MM. Delemer.
Delvosal.
Chanoine Demanet.
Chanoine De Muynck.
“De Pr
François De Walque.
h

uhem.
Dumas-Primbault.
Abbé Fenaert.
Chanoine Gautier.

Abbé Hamor

R. P. Jar, Le À

*0. Lambiotte.
RP, Ch. Lambo, S. +
Lambot.

MM. Chanoine Laminne.
seconte.
Abbé Lemaire.

Lemoine.

Frère Maubert.
R. P. . thuo n, $. #3
e |

Abbé Pierre.
Abbé Raclot.
*de Reul.
Roland.
“Ryan
Sabatier.

Cte de Saintignon.

Sarret.
R. P. Schaffers, S. J.

ES —

MM.R. P. Schéuër: So
. Schmidt.
Abbé Senderens.
Arthur Smedts.
Somville.
“Springael.
Chanoine Thiéry.
R. P. Thirion, S. J.
Thiry.
Abbé Tits
Abbé Van den Bossche.
E. Vanderlinden.
G. Van der Mensbrugghe.
L.-N. Vandevyver.

Abbé Wilmotte.

R. P. Th. Wulf, S. J.

3° Section

Géologie, Minéralogie. — Zoologie. — Paléontologie. — Anthr opologie
Ethnographie, Science du langage. — Géographie

. Adan de Yarza.

Mis de la Boëssière-Thiennes.

Abbé Bols.
P. H. Bolsius, S. J.
R. P. Boschmans, 0. P
aert. .

R. P. Boule, S. J.
Chanoine Bourgeat.
M. de Brouwer.
"Pruvyer.

Abbé Cabeau.

J. Capart.
Abbé J. Claerhout.

MM. LIL. Coomans.

/. Coomans.

. De Brabandère.

Chanoiïrre De Brouwer.

eclercq

De Jonghe.

Chanoine Delvigne.

R. P. De Munnynck, Cr.

Denoël.

De Wildeman.

R. P. Fr. Dierckx, S. J.
Chanoine H. de Dorlodot.
S t

Dusmet ; Alonso.

Po

MM. J.-H. Fabre.

R. P. Fita, S. 3.

Dom Grég. gb O:S$. B.
de Gerlac

Bon Gillès de Pélichy.

Chanoïine Grégoire.
*Ber Greindi.

Mgr Hebbelynck.
J. Henry.
Henseval.

Abbé Hervier.

Mgr J.-P. Kirsch.

“de Kirwan.

Kurth.

Dr H. Lebrun.

Leclercq.

Mgr dr Lefebvre.
R. PP.)

Lejeune pes rt
Abbé Lemaire.

*Lhoest.
Cie Adolphe de Limburg-Stirum.
Maes

Abbé Magnie.

R. P. J. Maréchal, S. J.
Ferdinand Meunier.
Abbé Michotte.

Cie F, de Montessus.

MM.R. P. L. Navas, S. J.
Nollée de Noduwez.

de Pierpont.
oskin

Abbé Rachon.

*Renier

Cte de Ribaubourt.

Cte Adr. de Ribaucourt.

Rodriguez Risueno.
oux.

R;P: Schmitz, S “5 K

*Abbé Sentroul.
R. P. de Sinéty, S. J.
ie: € té

L. Sire
a x Eulate.
Stainier.
Chanoine Swolfs.
Mis de Trazegnies.
Van Bastelaer.
Abbé F, Van Caeneghem.
Chan. G. Van den Gheyn.
R. P. Van den Gheyn, $. J.
Van der Vaeren.
Abbé J. Van Mollé.
Van Ortroy.

iaene.
R. P. Vincent, S. J.
Albert de Vorges.
R. P. Wasmann, S. J.
Che F, de Wouters.
Zeiller.

Æ° Section

Anatomie, Physiologie. — Hygiène. — Pathologie, Thérapeutique, etc.

. Baivy

Bauwens.

| MM. Béco.

Bibot.

MM. L. Cirera y Salse.
Coffey.

Debaisieux.
egive
De rh

De La

J. De Lane

D
Deroitt

René Desplats.
in.

Farina.

Rob. Fernandès.
Fiessinger

X. Francotte.
Giele.

Glibert.
Glorieux.

Goris
Guermonprez.
Haibe.

Étienne Henrard.

Félix Henrard.

Laruelle.

MM.

Laurent.
Lebrun

Stouffs.
Struelens.
0. Swolfs.

Tits.

Ch. Van Aubel.
Van Biervliet.
Vanderstraeten.

Wittmann.
Yrigoyen.

ä° Section

Agronomie. — Économie sociale, Statistique. — Sciences commerciales
Economie industrielle

MM. ES d'Annoux MM. Félix Janssens.
tout-Van Ce. Albert Joly
re : Léon Joly.
Béchaux. de Laveleye
Aug. Beernaert. Chanoine Legrand.
“Berleur. Leplae.
Bertrand. Lesire.
de Beughem de Houtem. C'e Éd. de Liedekerke de Pailhe.
G. Blondel. Limpens.
Ve ere *H. Mansion.
“Brifau Vie P. de Monge
eee B° de Moreau d’Andoy.
Cappellen. Nerinex.
Cartuyvels. Jules Peeters.
R. P. Castelein, $. J. oullet.
EE AE À Charles, DS: Chanoine Proost.
Cooreman. B° de Renette de Villers-Perwin.
Craninex. ; Roberti.
David. Roersch.
Herman De Baets. Bo de Schilde.
Mgr De Becker. Boz G. de Schilde.
De Greef. Mgr Schoolmeesters
Léon De Lantsheere. *Che* de Selliers de Moranville.
Mgr Deploige. Sièges.
De Vadder. Smekens
Cie Domet de Vorges. Cte van den is de Jehay.
Ernest Dubois. Stinglham
Dumorti Taymans
Duplat Terhnden
Dupriez. E. Tibbaut
Duthoit. Van den Bossche.
Eeckhout. André Van LS Mensbrugghe.
Fenaux. Van der $ >
H. Francotte. KR. P, Hi, Sd
Gendebien. Versteylen.
Goffart. Cite Amédée Visart de Bocarmé.
Guelton. Cte Visart de Bocarmé.
Halot. Vollen.
Albert Henry. Abbé Zech.

— 60 —

6° Section

__ Sciences techniques

Harman:
“Haton de la Goupillière.
“Haven
élin
“Helle putte.

MM. *Koltz.
*Lagasse-de-Locht.
*C. Lambert.

M. Lambert.
*Omer Lambiotte.
*Lechalas

*Lhoes #
*Vte du M
*H. Man

*Cte de aa
107 à e Meeus.
“Mer
rs

*Ryan.
R. P. Ch. Schoonjans, S. d.
*Cher de Selliers de Moranville.

Ce à d’Ursel.
Van Brabandt,
Robert Van der Mensbrugghe.

*Witz
*G. Wolters.

ET on

MEMBRES DU CONSEIL (*)

1908-1909

Président d'honneur : M. À. BEERNAERT.
Président : M. G. LEMOINE (1909).
427 Vice-Président : M. F. DE WaLQuE (1910).
2e Vice-Président : M. ÉD. VAN DER SMISSEN (1911).
Secrétaire : M. P. Mansion (1911).
Trésorier : M. Ép. GorpseeLs (1919).
Membres : MM. BEAUJEAN (1912).
le Marquis DE LA BOËSSIÈRE-THIENNES (1910).
L. Cousin (1909).
L. De LANTSHEERE (1910).
Chanoiïine DELVIGNE (1911).
D' X. FRraxcorTTE (1919).
Ch. Lacasse-pE Locar (1909).
C' Ad. pe Limeure-Srirum (1912).
E. Pasquier (1909).
A. Proosr (1910).
Chanoine SwoLrs (1909).
Ch.-J. DE LA VALLÉE Poussix (1910).
G. Van DER MENSBRUGGHE (1911).
D' A. Van GEHUCHTEN (1919).
D° R. WarLomonT (1911).

(*) Le nom de chaque membre est suivi de l'indication de l’année où expire
son mandat.

— 62 —

MEMBRES DU CONSEIL

1909-1910

Président-d'honneur : M. À. BEERNAERT.
Président : M. F. De WaLQuE (190).
1% Vice-Président : M. le D' H. Desprars (1941).
2° Vice-Président : C. BEeausEaN (199).
Secrétaire : M. P. Mansion (1911).
… Trésorier : M. Éd. Goenseezs (1919).
Membres : MM. le Marquis DE LA BOËSSIÈRE-THIENNES (1910).
L. Cousin (1913).
É. De WiLpeman (1911).
D° X. Fraxcorre (1919).
Chanoïne GRéGoire (1M3).
Ch. LaGasse-pE Locar (1913).
Comte Ad. be LimBurG-Srirun (1912).
E. Pasquier (1913).
À. Proosr (1910).
Ch.-J. DE LA VALLÉE PoussiN (190).
RP. J. Van DEN Guevx, S. J. (1940).
Éd. Vax DER SMissex (1941).
G. Van DER MENSBRUGGHE (191).
D° A. Van GEHUCHTEN (1919).
D WarLomonr (19411).

Conseillers honoraires : M. L. DE LANTSHEERE.
Clianoine Ap. DELVIGNE.

4e =:

BUREAUX DES SECTIONS
1909-4910

l'e Section

Président : M. le Vicomte R. DE MONTESSUS DE BALLORE.
Vice-Présidents : MM. G. VERRIEST.

le Baron G. DE BÉTHUNE.
Secrétaire : M. H. Durorporr.

2° Section

Président : Le R. P. Th. WuLer, S. J.

Vice-Présidents : M. L.-N. VANDEVYVvER.
. M. J. DELEMER.

Secrétaire : le R. P. J.-D. Lucas, S. J.

3° Section

Président : M. É. DE WiLDEMAN.

Vice-Présidents : M. le Chanoine SwoLrs (décédé).
M. À. RENIER.

Secrétaire : M. F. Van ORTRoY.

4° Section

Président : M. le D° H. DESPLATS.

Vice-Présidents : M. le D’ C. DUFRANE.
M. le D' A. STRUELENS.

Secrélaire : M. le D'R. WaARLOMONT.

NES

AT 7

%° Section

Président : M. G. BLONDEL.

Vice-Présidents : M. À. BEERNAERT.
. Ernest Dupors.

Secrétaire : M. Éd. VAN DER SMISSEN.

G° Section

Président : M. H. DE PRETER.

Vice-Présidents : M. P. DAUBRESSE. 4
> M. Renaun.

Secrétaire : M. le Comd' A. CRAME.

SESSION DU 28 OCTOBRE 1909

A LOUVAIN

L

SÉANCES DES SECTIONS

Première section

M. le V'° d’Adhémar fait la communication suivante sur la con-
vergence des déterminants d'ordre infini.

Dans sa théorie de la Lune, M. Hill a employé les déterminants
d'ordre infini. M. Poincaré (* ), le premier, a donné un critère de
convergence.

Après lui, M. Helge von Koch (*) a él des travaux importants
sur ce sujet. D’autre part, M. Hilbert (**), dans ses mémoires sur
les équations intégrales, a résolu par des « coeflicients de Fou-
rier » des équations algébriques linéaires, en nombre infini, dont
le déterminant échappe aux critères de convergence de MM; Poin-

.caré et von Koc

Ces critères demandent la convergence d’une certaine série,
tandis que, dans les travaux de M. Hilbert, la série qui converge
est formée par les carrés des termes de la même série.

Cette série de carrés attire l’attention vers un théorème de
M. Hadamard, dont les travaux de M. Fredholm ont prouvé
lPimportance.

J’ai donc été amené, par la comparaison des travalx cités, à
un critère de convergence un peu plus général que celui de
M. Poincaré, en faisant usage du théorème de M. Hadamard, et
d’une règle de Laplace, sans me servir exclusivement de la com-
Paraison avec un produit infini.

(°) Re nouvelles de la Mécanique céleste, tome 2, 1893.
(*) A À MATHEMATICA, tomes 16 et 18
LE: pe D. GESELLSCHAFT ZU GÔTTINGEN, 1906.

EN | A

LORS

Au même moment, M. von Koch est arrivé à un critère plus
général que le mien et à un énoncé d’une remarquable simplicité.

Quoique le mémoire de M. von Koch (*) soit fort intéressant, je
vais cependant donner ma démonstration, parce qu’elle est plus
élémentaire.

Je rappelle le théorème de M. Hadamard (*): soit le déterminant

A— || am || 5 1,9. n
soit Sr la somme des carrés des modules des termes de la ligne
de rang h, on a :
[A ZS$, 1° ce: Jp:
D'où une première remarque
Supposons que % armeute. indéfiniment, et que la série
lanx) Soit convergente, le déterminant d’ordre infini sera

nul.

Et c’est pour cela que l’on prend la diagonale principale sous

la forme :

1Fas, 1Fas, +544
la série + À lännl étant convergente, c’est-à-dire, le produit
IRKC + lann!) étant convergent, de telle sorte que l’on pourrait

aussi bien mettre partout 1, au lieu de (1 + ann), sur la diagonale.
Nous écrirons donc le déterminant ainsi :

Lt di à di 2° din! di n+ n+p
| Ge à 1 + Us 9 2 n
|
Anip—
Mir, 2. An n| An n+1 Un n+p
ie 0 1 + anpinp
An+p 17 An+p n4H 7" 4 + np n+p

(°) CircOLO MATEMATICO DI PALERMO, 13 juin 1909.
) BULLETIN DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, 1893.

— 67 —
Nous supposons la diagonale principale absolument convergente
et la série des carrés des termes la! convergente (h + k).
Nous avons :
Sn = am? + ana? + … + 1 + ann +: + lan? + …
ZA +2 janni + D lanx® = 1 + Un.
Ux est le terme de rang À d’une série absolument convergente.
Donc I! (1 + Un) est absolument convergent. Donc
I! Sn <ZP°?, ou Ah» << P (quels que soient » et p),

P étant un nombre fini que l’on peut fixer.

Posons :
A+a, ,} + a, , +. +ain=1+H,
doa tAte Ÿ + +de n =1+H,
dn 1 R + (1 + An n) Er | + H
| Ln+i 1—+ + Anti n —= Ent
| dnipi te + Antp n = Entp
d'in + + di nip —=P
d'u n+1 + ne — Fe n+ip = Pn
+ any nn) + - + nn tp =1 + Han

dnip ni + ++ antp np) = 1 + H'itp

Nous supposons les & positifs, sinon nous les remplaçons par
leurs modules.
Et, devant appliquer le théorème de M. Hadamard, nous éeri-
rons symboliquement le déterminant À,:, sous cette forme :

1? $H; P;
1+H, Pe
(1) ; me (IV)
1 e Hs Pn
En+1 1 + rh
En 1 x 2 |
(HI) is ee (11)
En+p À + Hp

Les cases I et II sont des carrés, les cases III et IV sont des
rectangles.

Un théorème de Laplace nous apprend à développer A,:, en
une somme de produits de déterminants d'ordre n et de détermi-
nants d'ordre p. Nous prendrons d’abord le produit des détermi-
nants 1 et IL, puis tous les déterminants d’ordre p tirés des cases
Il et IV multipliés respectivement par les déterminants corres-
pondants tirés des cases I et LL.

Par exemple, avec

PAG + H'i.ys) A + Mass) A + Hs)

nous prenons :

G+H,)4 +H,)- (A4 # Hé
et avec
PPT + H'u+s) (À + H'oss) (1 + Hip)
ROUg prenons |
(+ H;)(4 + H,)--: (1 + Hn) Ent Enr2,

le module du déterminant de la case II est moindre que le produit

VE Haut) À + Mag) GE Ho)
donc, quelque grands que soient # et np, A+; contient

d’abord le terme A;(1 + q), q tendant vers zéro qnand net n + p
deviennent infinis, en vertu de la convergence du produit infini

Sn.
Il nous faut évaluer les modules de tous les produits dont nous
avons parlé.
En supprimant 4 + H',+1 dans la case Il, nous devons prendre
En+1 dans la case III et, dans la case IV, p, ou p, ou p, ou...

OU Ph.

” Cela donne respectivement pour les majorantes des modules :
PA + 9) Ven Ve,
PGA + q) Ven Vps

PA +:9) Vers Vpn
En supprimant 4 + H'hyx et À + H'h12 dans la case IT nous
devrons prendre en41 et en+e dans la case TI et, dans la case IV,
successivement tous les groupes :

Pi Pes Pi Ps +, Pn-—1, Pn.

Cela donnera respectivement les majorantes des modules :

P( ke q) Ver En+? Pr, Pe
P(1 + q) Ven En+? Vp, Ps

PA + q) Véin En+2 Vpn 1 Pr
Bien entendu, ce qui a été fait en mettant partout en+1 doit
aussi être fait en mettant partout €,,2 ou bien en mettant partout

En4+3, etc.
De même, ce qui a été fait en mettant partout €» se doit
aussi bien être fait en prenant successivement les combinaisons :

Ent En+?, Ent1En+3, Ent? En+3; +.

Nous obtenons donc comme majorantes des modules des pro-
duits ; en laissant de côté PU + q) :
(Vent + Venpe He Venus) (Vo: + Vps + + px)

+ etc:

Nous majorons encore, en prenant les produits suivants
(puisque le terme Ve, e,;1 y figure et ne figure pas dans les
sommes précédentes, ete...) :

nn ñn

à Venrn X 7. Ver

n+ 1
n+n n+p n n
1 Venin X > Venn X 7: VPr X à VPx
n+ ñn 1

etc. Représentons par Q le produit :

M Ve. D] vor
n+1 1

Nous avons donc, en majorant, la somme :
Q+Q+Q +
CRITÈRE DE M. Poincaré : Si la série ] ] nr, converge, et
HSE R
si ] nn! converge, le déterminant est convergent.
En effet, nous avons alors :
lan 1] + + Hdlantinl : << Va

: Van tend vers zéro et la série Vania + Vie + tend aussi
vers zéro (*). L’on a, en même temps : |

(7 Propriété immédiate d'une série double absolument convergente.

Élus

Ven eur:
De même :
la, n+1 Li Le + la, n+p| << Van

Donc Q tend vers zéro avec 1 : », quel que soit p, donc :
Ant ri Al
C. Q. F. D.

tend vers zéro, A,1, à une limite.
= Pour aller plus loin, faisons : p —1. On a alors :
VP, = n+l, Ve = any, .….
Ven = Van an
Any = À, (1 + An+1 n41) + Mn
M; ne P Vert (a n+1 + 2 n+1 + : + Un n+1).

Posons :
lim Ven = Vanr Fan TUE D,1,

et:
Uni + &nn +. = Lu

Van nit + Un += D'un.

Nous obtenons ces résultats
à Lui Da est le terme d’une série convergente, le déterminant

converge.
Nous avons, d’ailleurs :
X, + X, + + Xn —
LS “ \/n:
VX As + .. + Xn° £V
n41 Day: est le terme d'une série convergente, le
e

Donc si Vn D
délerminant converge.

Montrons que ces critères, un peu plus compréhensifs que celui
M. Poincaré, le Sont moins que celui donné récemment par

de

"UNS

pie

von Koch. D’après M. von Koch, le déterminant converge s

Yann et 2 lanxk|? convergent. Soit le déterminant :
ba pro]

1+a: &: A 3e don
UP 1 1 + a, 2 UE 3 .… ds n … |

ANG CPE
As 3 2 1+a, 3 + Us n .../ br ii (ki

La méthode de M. von Koch prouve la convergence pour à > (.
Ma méthode demande que lon ait: a >=:

En effet, nous avons :
lei nil ++ de nil + +
1 AT 4 1 1
+ lan n+1l € nEire E latte + Le. |

Or la quantité entre crochets a pour valeur asymptotique
1
Ant <° (A est une constante).
Puis :
lan 1 + + ana n° +

a pour valeur

B
; D'où :

G
Dur Lun EME T
Ceci sera le terme d’une série convergente pour
: 1 : 1
. ÿ Faut; a 6°
Le critère de M. Poincaré aurait demandé :

1 ; 3 4
gr271; er te

Pe_

M. Pasquier fait la communication suivante sur certaines notions
fondamentales de mécanique.

4€ notions n’ayant pas toujours une Era bien définie,
il se propose de rechercher le sens qu’il convient, à son avis, de
leur attribuer d’après deux des meilleurs ouvrages écrits en frän-
çais : le Cours de Mécanique de Gilbert O et le Traité de Méca-
nique rationnelle de M. Appell (*

L. Gilbert énonce (*) comme à suit le principe de l’indépen-
dance des mouvements (***) : «Si un point matériel libre M, animé
d’une certaine vitesse et soumis à l’action de certaines force F,
F°,..., vient à être sollicité par une force nouvelle P, le mouvement
relatif qu'il prendra, par rapport à un système de comparaison
animé d’un mouvement de translation égal au mouvement qu'aurait
eu le point M sans l’intervention de la force P, sera précisément
le même que si la translation commune n’existait pas et que la
force P seule vint à agir sur le point M. »

IL. Comme conséquence de ce principe, Gilbert conclut (***)

(°) Gilbert, Cours de Mécanique analytique, 3° édit. Paris et Louvain, 1891.
Cette édition est la dernière

(*) Appell, Traité de Mécanique rationnelle, t. I, 3° édit. Paris, 1909, Cette
édition est la dernièr

(*) Ouor. cité, p. 68.

(**) D’après certains faits de la physique moderne, les principes fondamen-
taux de la mécanique physique ordinaire, tout en restant vrais pour les plus
grandes vitesses de la pratique courante et même pour des vitesses pouvant
peut-être atteindre 100 kilomètres à la seconde (comme c'est le cas pour la
planète . ne seraient plus applicables pour des vitesses notablement
plus grandes (p. ex. 30 000 à 100 000 kilomètres à la seconde), telles que celles
que l’on sa ut dans la dynamique de l’électron ; dans ces derniers cas, la
masse (regardée comme le rapport de la force à l'accélération) devrait aussi
être considérée, non plus comme une constante, mais comme augmentant avec
la vitesse. Il y aurait une limite (la vitesse de la lumière) à la vitesse qu'un
corps peut atteindre

Cf. Eugène et froucois t, Note sur la D ique du point et du corps
invariable, dans le t. N de l'édition française du Tr aité de Physique de
Chwolson,

Poincaré, La Dynamique de l'électr on, dans la REVUE GÉNÉRALE DES
SCIENCES, n° du 30 mai 1908. — La Mécanique nouvelle, dans la REVUE SCIEN-
ei n° du 7 août 1909.

#%*) Ouvr. cité, p. 68.

‘Pr:

que la vitesse dont un point matériel est animé, à une époque
quelconque, n’influe en aucune manière sur les variations que
cette vitesse éprouve, à partir de cet instant, par l’action des
forces qui lui sont appliquées.

Il convient de noter que cette conclusion n'implique nullement,
comme on pourrait être tenté de le croire, que l'accélération d’un
point, à une certaine époque, est nécessairement indépendante de
la vitesse dont est animé le point à cette époque. Gilbert veut
simplement dire — la démonstration qu’il donne le prouve — que
les forces qui agissent sur un point étant considérées comme don-
nées, la vitesse, par elle-même, n’a pas d'influence sur Paccélé-
ration.

Ainsi interprétée, cette conclusion est vraie, même quand,
parmi les forces qui agissent, il en est qui sont fonctions de la
vilesse.

Dans ce dernier cas, accélération devient fonction de la vitesse,
puisque Paccélération dépend des forces ; seulement elle n’en est
fonction qu'indirectement et uniquement parce que certaines
forces en sont elles-mêmes fonctions.

[IL L'état de repos ou de mouvement d’un point, n'ayant
aucune influence sur les modifications que sa vitesse subit par
l’action des forces qui agissent sur lui, Gilbert conclut () — et
cette conclusion est fondamentale — que « les conditions pour
que les forces annulent réciproquement leurs effets sur un point
(ou sur un corps) sont les mêmes, quel que soit le mouvement du
point, que si ce point ou ce corps était au repos ».

IV. Quand les conditions dont il vient d’être question sont
réalisées, Gilbert dit, par définition (**), que le point (ou le corps)
est en équilibre. Ainsi, par définition, d’après Gilbert, wn point
(ou un corps) est en équilibre à un certain instant sous l'action de
certaines forces, quand l’état de repos ou de mouvement du point
{ou du corps) à cet instant, n’est pas modifié pur les forces consi-
dérées.

Dans le même cas, le mème auteur dit encore que Les forces
considérées se font équilibre.

(*) Ouvr. cilé, p. 79, {°° remarque.
(*) Ouvr. cité, p. 72.

TEE >

Il‘peut être ‘utile de noter que les suséites forces considérées
peuvent n'être qu’une partie des forces données, ou directement
appliquées où indépendantes des liaisons et que, sous l’action des
autres der gs le point (ou le corps) pote encore être en équilibre
ou no

V, Gilbert appelle (*) statique la science qui détermine les
conditions auxquelles il est nécessaire et suffisant que des forces
satisfassent pour se faire équilibre.

En vertu de la conclusion rappelée à Part. HE, la statique peut
être établie en se bornant à considérer les points (ou les corps) au
repos, mais il est bien entendu qu’elle s'applique également au
mouvement, dès qu’il s’agit de forces qui se font équilibre : pour
chaque cas particulier, il suffit, dans les relations générales qui
expriment les conditions d'équilibre et qui sont établies en sta-
tique, d’introduire les forces qui sont propres à ce cas particulier,
Par exemple, lors du mouvement, on doit évidemment considérer
chaque point avec la position, la vitesse et les forces qui corres-
pondent à l’époque dont il s'agit ; à un point de vue général, les
forces d’ailleurs sont elles-mêmes fonctions de cette position, de
cette vitesse et du temps.

Le principe des travaux virtuels est un principe très
général de statique. Dans Gilbert, il y a lieu de lui attribuer la
généralité que cet auteur attribue lui-même à la statique. Ce prin-
cipe s'applique doncfà Péquilibre lors du mouvement, tout aussi
bien qu’à Péquilibre lors du repos et il peut même être appliqué,
comme toute la statique, en ne considérant qu'une partie des
forces qui agissent,

VIE. À un point de vue purement mathématique, les équations
générales du mouvement d’un point peuvent être regardées comme
des équations exprimant que si la réaction d'inertie du point
agissait sur celui-ci, il y aurait équilibre, en vertu des liaisons,
entre cette réaction d'inertie et les forces directement appliquées.

Grâce à cette interprétation des équations du mouvement, les
relations générales entre les forces qui agissent et les effets qu’elles
produisent à un instant donné, sont les mêmes que les relations

(°) Ouvr. cité, p. 73.

— 6 —

qui exprimeraient l’équilibre entre les forces et les réactions
d'inertie correspoñdantes à l’époque considérée.

Le principe des travaux virtuels étant un principe général
d'équilibre, applicable au mouvement tout aussi bien qu’au repos,
on est autorisé à l’étendre au cas d’un mouvement quelconque, à
la seule condition de joindre les réactions d'inertie aux forces
directement appliquées.

Ainsi entendue, l'extension du principe des travaux virtuels a

principe de d’Membert, telle qu’elle est établie par Gilbert (*), est
tout à fait légitime.
® NUL Cherchons maintenant à interpréter Appell le plus cor-
rectement possible, et voyons d’abord comment il énonce le prin-
cipe de l'indépendance des effets des forces (où principe de l'indé-
pendance des mouvements.
+ € L’accéléralion que détermine sur un point matériel quel-
conque M l’ensemble de plusieurs systèmes matériels S,, S,, S,, …
- #’obtient, dit Appell (*), en composant, d’après les règles de la
composition des vecteurs, les accélérations que détermineraient
isolément les systèmes S,,S,, S,, .… agissant successivement sur
<e point M. »

Le principe de l’indépendance d’après Appell revient, on le voit,
à la conséquence rappelée à l’art. Il ci-dessus et qui résulte de
énoncé du même principe d’après Gilbert.

IX. À propos de l'équilibre, Appell s'exprime comme il suit (91
€ Plusieurs forces appliquées à un point matériel se font équi-
libre, lorsque, le point étant au repos, ces forces ne lui impriment
aucun mouvement. *

» En général, un système matériel soumis à l’action de certaines
forces est en équilibre si, ce système étant au repos, ces forces ne
lui impriment aucun mouvement. »

Il résulte de ces définitions que, dans la pensée d’Appell, tout
aussi bien que dans celle de Gilbért, dire qu’un point (ou un sys-
tème) est en équilibre sous l’action de certaines forces ou dire que
certaines forces appliquées à un point (ou à un système) se font

(*) Ouvr. cité, p. 354.
(*) Ouvr. cité, p. 9.
(**) Ouvr. cité, p. 9, n° 70.

A ,

équilibre, c’est dire exactement la même chose. Si l’on s’en tient
simplement aux définitions qui viennent d’être rappelées, on pour-
rait croire que, pour Appel, il n’y a d'équilibre que pour les
points (ou les corps) originairement au repos et restant dans cet
état malgré les forces considérées. Mais si l’on examine le sens
dans lequel le mot «€ équilibre » est ultérieurement employé par
Appell, on est plutôt porté à penser que d’après cet auteur, comme
d’après Gilbert, le mot «€ équilibre » ne doit pas seulement être
appliqué aux points (ou aux systèmes) originairement au repos et
restant dans cet état malgré les forces considérées, mais que plus
généralement € un point (ou un système) est en équilibre sous
l’action de certaines forces quand ces forces sont telles que, si le
point (ou le système) était au repos, il resterait dans cet état
malgré l’action des forces en question »

I y a lieu d'admettre en outre que, dans la pensée d’Appell, de
même que dans celle de Gilbert, il est permis, lorsqu'on parle
d'équilibre, de ne pas avoir égard à toutes les forces qui
agissent (*).

À ce point de vue plus général, on peut dire que pour léqui-
libre, sous l’action de certaines fentes, d’un point (ou d’un sys-
téiné), d’ailleurs libre, ou non, il est nécessaire et suffisant que le
point (ou le corps) étant primitivement au repos où supposé lel
et étant considéré comme uniquement soumis à ces forces, celles-
ei ne lui impriment aucun mouvemen

En interprétant de la sorte le sens aitribité par Appell au mot
(e équilibre » son Trailé devient clair et correct. Grâce à cette
interprétation, là statique d’Appell, qui est la science de l'équi-
libre, acquiert la même généralité que celle de Gübert et s’'ap-
plique, en conséquence, aux corps en mouvement tout aussi bien
qu'aux corps au repos. L’€ état » dont il est question au chap. VI
relatif à l'équilibre d’un corps solide (*) devient alors «état de
repos ou de mouvement », comme dans Gilbert, et par suite les
propriétés classiques, démontrées à ce chapitre à propos de la
composition et de la décomposition des forces appliquées à un
solide, conviennent, sans qu’il soit nécessaire d’y rien ajouter, lors

() Cf., par exemple, ouvr. vo pp. 136 et 137.
cr Ouvr. cité, pp. 136 et suiv

= YO =

du mouvement tout aussi bien que lors du repos. Le principe des
travaux virtuels d’Appell s'applique alors, tout comme celui de
Gilbert, au mouvement tout aussi bien qu’au repos et le passage
de ce principe au principe de d’Alembert y est tout aussi correct
que dans Gilbert.

X. Si, au contraire, d’après Appell, par définition, il n’y avait
d'équilibre que pour les points (ou les corps) effectivement au
repos, plusieurs passages de son excellent Traité ne répondraient
plus à cette définition.

Déjà au n° 70, où il définit Péquilibre, après avoir constaté que
dans le cas d’un point, la résultante des forces est nulle (*), Appell
conclut à la réciproque en disant : € Cette condition nécessaire de
équilibre est évidemment suffisante. » Cette réciproque est vraie
si Péquilibre peut avoir Heu pendant le mouvement tout aussi
bien qu’au repos ; mais elle ne le serait pas si le point devait être
réellement au repos pour être en équilibre.

Des observations analogues peuvent être faites à propos des
n® 89 (p. 121), 173 (pp. 264 et 265), 208 (p. 324), 9288 (p. 540),
449-451 (pp. 322-308 du t. I, % édit), etc.

Si, pour Appell, il n’y avait pas d’autre équilibre que Péquilibre
au repos, il aurait dû, à Poccasion de la dynamique des solides,
reprendre toute la série classique des réductions de forces et
montrer que ces réductions, établies au chap. VI (*), à l’occasion
du repos, sont applicables aussi lors du mouvement. Dans la même
hypothèse, le principe des travaux virtuels ne serait démontré,
dans Appell, que pour les systèmes au repos et l’extension de ce
principe à celui de d’Alembert ne serait pas admissible. Comment,
en effet, comprendre qu’il puisse alors y avoir équilibre (**) entre
la réaction d’inertie et les forces qui agissent ?

Ce qui confirme encore notre interprétation quant au sens
qu'Appell attribue effectivement au mot «€ équilibre », c’est que,

(*) Bien que l’auteur ne le dise pas, il ne peut être question ici que d'un
point libre ou rendu tel par la pensée, grâce à la considération de la force
(ou des forces) de liaison. Cf. ouvr. cité, p- 121, n° 89.

- (7) Ouvr. cité, p. 137, n° 97.

(7) Ouvr. cité, p. 540, n° 288.

us SO —

dans des passages (*) très nombreux, il applique incontestablement
lui-même cette expression à des points (ou corps) en mouvement.

XI. En résumé, il y a lieu d'admettre, semble-t-il, qu’en prin-
cipe, dans Appell tout aussi bien que dans Gilbert, le mot € équi-
Hibre » s ‘applique à un point (ou un système) en mouvement tout
aussi bien qu’au repos et qu’il en est de même de la statique,
science de Péquilibre

dynamique est alors la science générale qui s'occupe des
relations entre les forces et les mouvements qu’elles produisent
sur un point (ou sur un système), lorsque l’état du mouvement
du point (ou du système), au lieu d’être nécessairement conservé
comme en statique, peut être altéré par suite de l'intervention
des forces.

XIE. Dans la pratique courante, non seulement le mot € sta-
tique » a le sens qui vient d’être rappelé, mais il est souvent aussi
employé pour désigner exclusivement l’état de repos, le mot
€ dynamique » représentant alors l’état de mouvement : c’est en
employant, par exemple, ces deux mots dans ces sens qu’on dis-
tingue parfois l'équilibre € statique » et l'équilibre € dynamique ».

Dans d’autres circonstances, les mots € statique » et € dyna-
mique », également pris adjectivement, ont une signification qui
a besoin d’être soigneusement définie. En aéronautique (*), par
exemple, quand il s’agit du ballon (ou du plus léger que Pair), on
dit que la sustentation est € statique » ou que l'air est un support
€ statique ». On veut dire par là que le ballon étant formé, dans
quelques-unes le ses parties, de corps plus légers que n’est l'air
à la surface de la terre, le poids du fluide déplacé par le ballon
l'emporte d’abord sur le poids même de celui-ci, de sorte que le
ballon commence par s'élever grâce à un excès de poussée de bas

(*) Our. cité, t. L, p. 152 (n° db), p. 162 RE 9), p. 163 (n. 41); t. HN,
2° édition, 1909, p. 152 (n. 632), pp. 165-167 (n° 640-642), etc. Il est vrai que,
dans d’autres EAU assez nombreux aussi, le mot « équilibre » est, dans
Appell, opposé au mot « mouvement ». C’est ainsi sue le t. HE est intitulé

Équilibre el mouvement des milieux continus

(*) Commandant Paul Renard, Ter minologie aéronautique, dans OMNIA.
n° 120, 18 avril 1903 et l'Aviation, pp. 3 et 21, Paris, Dunod, 1909. — Marchis,
Le Navire aérien, Paris, Dunod, 1909, p. 2 et Les Aéroplanes, dans le MONDE
MÉDICAL, 15 oct. 1909, p

— 80 —

en haut ; il cesse de s’élever, quand il a atteint une zone aérienne
dans laquelle son propre poids est contrebalancé par le poids de
l'air déplacé, moins dense dans cette zone qu’à la surface du sol.
Quand il s’agit du plus lourd que Pair, on dit, au contraire, en
aviation, que la sustentation est € dynamique » ou que l’air est
un support € dynamique », On veut dire par là que, contrairement
à ce qui se présente pour le ballon, pour être maintenu dans Pair
à une certaine hauteur au-dessus du sol, laéroplane doit posséder
une vitesse horizontale suffisante grâce à l’intervention d’une force
nouvelle provenant généralement d’un moteur.

En général, quand les mots € statique » et € dynamique »
n’ont pas leur sens habituel — celui de Gilbert et d’Appell — ou
bien ils sont définis, comme on cherche à le faire en aviation,
d’après ce que nous venons devoir, où bien le contexte permet
de préciser sans peine le sens qui leur est donné.

Une remarque analogue peut être faite à propos du mot « _”
libre » dont le sens est loin d’être toujours le même.

Mais il y a plus : il existe une € mécanique généralisée (*) qui
ne s’occupe pas seulement des déplacements des points matériels
comme la mécanique classique ordinaire, mais qui est en outre
une mécanique physique et même une mécanique chimique. »
Dans cette mécanique-là, un système en équilibre, c’est encore
un système dont les diverses parties ne s’échauffent ni ne se refroi-
dissent, sur lequel les distributions électrique et magnétique
demeurent invariables, qui n’éprouve ni fusion, ni congélation,
ni évaporisation, au sein duquel ne se produit aucune réaction
chimique.

Dans la même mécanique, on parle done € non seulement de
l'équilibre de position et de configuration, mais encore des équi-
libres thermique, électrique, magnétique, chimique. La notion
d'équilibre ainsi généralisée est l’objet de la statique rar »

La note actuelle ayant spécialement pour objet l’examen de
certaines notions de la mécanique classique ordinaire, il he a pas
lieu d’insister ici sur la généralisation dont il vient d’être ques-
tion, mais il était utile de la signaler brièvement.

(*) Duhem, L'Évolution de la Mécanique, Paris, Joanin, 1903, pp. 218-220.

ns RÉ

Cette communication donne lieu à une discussion à laquelle
prennent part le R. P. F. Willaert, S. J., MM. de la Vallée Poussin,
Mansion, de Béthune.

M. Mansion fait remarquer que toutes les difficultés que l’on
rencontre dans l’exposition de la mécanique viennent de ce que
l’on ne distingue pas assez la mécanique rationnelle de la méca-
nique appliquée.

En mécanique rationnelle, si l’on définit nettement les mots
force, forces appliquées simultanément à un point, syslème de
forces appliqué à un système de points non libres, le tout par
rapport à un certain tétraèdre de référence, on en déduit logi-
quement, sans peine, le principe de l’inertie, celui de l’indépen-
dance des effets des forces et le principe dit de d’Alembert,
parce que ces principes ne sont que des transformations de
définitions.

En mécanique physique, on applique ces principes ou ces défi-
nitions, dans les cas où l’observation ou l'expérience permettent
de croire qu’ils sont applicables, comme en géométrie pratique,
On applique le théorème sur le carré de lhypoténuse aux
triangles dont on à observé où mesuré Porthogonalité de deux
côtés.

On peut faire des remarques analogues sur les cas plus com-
pliqués de mécanique appliquée, indiqués autrefois par M. Pas-
Quier et sur les cas nouveaux qu’il signale aujourd’hui d’après
MM. Poincaré, Lorentz, etc. Si l’on définit avec précision les
circonstances nouvelles que l’on y considère, d’après les sugges-
tions de lobservation et de l'expérience, on parviendra à des
Concepts nouveaux d’où l’on pourra déduire des principes de
mécanique rationnelle, complémentaires des anciens principes,
Mais nullement en contradiction avec eux ; ces principes complé-
Mmentaires pourront servir, avec les anciens, à aborder les questions
de mécanique physique, de physique et d'astronomie dans les-
quelles se rencontrent des conditions suflisamment rapprochées
de celles qui ont donné naissance aux nouveaux concepts.

Le R. P. Bosmans présente un mémoire intitulé : Un émule de
Vièle, Ludolphe van Ceulen.
M. Mansion, qui a lu le travail du R. P. Bosmans, en propose
XXXIV, 6

_— s2 —

l'impression dans la seconde partie des ANNALES. Gette proposition
est adoptée par la Section.

M. Mansion exprime le vœu que l’auteur réunisse en un volume
ses nombreux et importants travaux sur l’histoire des mathéma-
tiques.

Pour éviter les redites et faire connaître l’objet de la présente
note, nous exposerons d’abord les notations et la terminologie que
nous allons employer, et nous donnerons un court aperçu histo-
rique sur la question traitée et sa connexion avec d’autres ques-
tions.

4. Soit ABC un triangle scalène donné {triangle fondamental).
Nous appellerons A», Bn, Cm les milieux des côtés, 0 et R le
centre et le rayon du cercle ABC, H le point de concours des hau-
teurs AA», BB», CC», enfin G le centre de gravité. Les tangentes
en À, B, G au cercle O forment le triangle tangentiel ABC: ; les
symédianes AA, BB:, CC: concourent au point de Lemoine, K; les
côtés homologues des triangles ABC, ABC se coupent aux points
collinéaires Ts, Ts, Te qui sont les centres des cercles d'Apollonius
passant par un sommet de ABC et par les pieds des bissectrices
intérieure et extérieure correspondantes ; ces cercles se coupent
sur la droite OK aux deux centres isodynamiques W, W'. La droite
TaToTe est appelée droite de Lemoine ; les droites indéfinies OA»,
OB», OC» sont les médiatrices de ABC.

. Cela posé, si, sur les côtés de ABC comme bases, on construit,
soit extérieurement, soit intérieurement trois triangles isoscèles
semblables BCA;,, CAB,, ABC», les droites AA», BB,, CG» con-
courent en un même point P. Lorsque l'angle A,BG varie, le
point P décrit une hyperbole équilatère passant par A, B, C, G;
cette conique /hyperbole de Kiepert) est la transformée par inver-
sion triangulaire de la droite OK.

Les côtés homologues des triangles A,B,C» (triangle de Kiepert),
ABC se coupent en trois points collinéaires Pa, Po, Pe ; l'enveloppe
de la droite PP,Pe = p est la parabole de Kiepert, inscrite au
triangle ABC et touchant la droite de Lemoine : elle a été étudiée
par Artzt (Programme du Gymnase de Recklinghausen, 1884).

SAT |. da

3. Dans notre Mémoire sur le Tétraèdre (1884) nous avons ren-
contré la même parabole comme enveloppe de Paxe d’homologie
NaNoNe = n du triangle ABCG et d’un triangle variable A,B;C»
homothétique au triangle tangentiel ABC: par rapport à O. ir
circonférences Ua, Us, Ue décrites des points N4, Nr, Ne comme
centres et passant respectivement par À, B, G ont deux From
communs N, N° qui sont en ligne droite avec 0 et décrivent une
cubique circulaire.

L'identité des deux systèmes de droites p et x a été établie par
M. MC Cay (Maruesis, 1887, p. 217) et par M. O0. Schenker (MiTTEI-
LUNGEN DER NATURFORSCHENDEN GESELLSCHAFT IN BERN, 1908). Ce
dernier géomètre ayant cru ses résultats originaux, nous avons été
amené à reprendre la question avec de nouveaux développements.

4. C’est également en 1884 que M. Jerabeck nous a commu-
niqué une étude sur le lieu du point de concours J des droites
AA», BB», CGn, étude qui a paru dans Maruesis, 1888, p. 81. Le
point J décrit une hyperbole équilatère, l’hyperbole de Jerabeck,
qui est la transformée par inversion triangulaire de la droite HO.

Soient A7, Br, C les points de rencontre des côtés du triangle
AB;Cx avec les droites OA, OB, OC ; on à OAz — 0OB; = Or. Les
droites A;A7, BeBr, CC concourent avec un point L qui parcourt
une hyperbole équilatère passant par A4,Be, Ce, O, K et ayant pour
centre le point de contact du cercle O avec le cercle des neuf
points du triangle ABC: ; cette dernière propriété la fait nommer
hyperbole de Feuerbach du triangle ABC. Au sujet de cette courbe,
le lecteur peut consulter : AssOG. FRANÇ. POUR L'AVANC. DES SC.,

1889, p. 203 (Lemoine) ; Journaz DE Mar. spéc., 1890, pp. 104
et 12% (Boutin) ; MATHESIs, get p. 81 (Mandart) ; 1903, p. 267
(Speckman) et 4905, p. 417 (J.

| Proposons-nous les Aout suivants :

Trotier:. dans le plan du triangle scalène ABC, le Lieu d'un
point N tel que les centres Oa, Os, Qc des cercles circonscrits aux
triangles NBC, NCA, NAB soient les sommets d’un triangle homo-
logique avec ABC.

Chercher l'enveloppe de l'axe d'homologie et le lieu du centre
d'homologie

Le triangle 040,06 a pour côtés les perpendiculaires aux milieux
À;, B,, C, des droites NA, NB, NC ; soient N4, Ne, Ne les points de

és QE :-

rencontre de ces côtés avec les côtés correspondants de ABC. Les
cercles décrits de N4, No, Ne comme centres et passant respective-
ment par À, B, C se coupent évidemment en N et au symétrique
N' de N par rapport à la droite NQNiNe = 1.

Désignons par a, b, c les côtés de ABC, et par a, B, y les dis-
tances NA, NB, NC. On doit avoir

NB, NC NA

NaG NA N.B se

2. (1)
Or, si B', C’ sont les projections de B, C sur AN, on a

NB : N°CG = A,B' : AC’,
B° — a° — Ja. AB, y — b°— a. AC",
d’où
NeB : NaG ee (B° HS 6) : (r° gear b?) ;

* On en conclut que la condition (1) est équivalente à ”
CB — 6°) Cr — a”) (où — 0?) — (x? — D?) (0° — c?)(B? — n°). (2)
Elle admet l'interprétation suivante : Trois couples de points
d'une droite dont les abscisses sont proportionnelles aux quantités
a”, à, b?, B?, c?, x? sont en involution. Pour cette raison nous avons
appelé le quadrangle ABCN énvolutif.
L’équation (2) peut prendre la forme symétrique
aa? a? + 0? 1
DB Hp 1|—0. (3)
Cv? c? ee +” 1
On en conclut que le point A, par exemple, joue le même rôle
par rapport au triangle NBC que le point N par rapport à ABC.
Par conséquent, les quatre droites AO4, By, COe, NO concourent
en un même point S, et les côtés homologues des quadrangles ABCN,
04040, se coupent aux six sommets d'un quadrilatère complet.
6. Soient (x, y), (x,, y), (æ,, y:), (æ, y:) les coordonnées des
points N, A, B, C par rapport à deux axes rectangulaires quel-
conques. En introduisant dans l’équation (3) les valeurs

M — (2 — 2) + (y — ,.

MAN:

et en aire se de la deuxième colonne la troisième multipliée
par æ° + y°, on voit facilement que le lieu de N est une cubique
circulaire. Nous désignerons cette courbe par la lettre F ; on l’a
appelée cubique des vingt et un Lirgséod

Les équations à? — b?—0, a? — €? —0 représentent les circon-
férences décrites de À comme centre avec les rayons b et c.
Représentons ces lignes par Va, Vae et donnons aux symboles
Voas Voc, Vea, Veo une signification analogue. De l'équation (2) on
conclut que la cubique T est le lieu des points dont le produit des
Puissances par rapport aux cercles Nav, Voe, Vea est égal au
produit de leurs puissances par rapport aux cercles Na, Ver, Vac-

7. Avant de poursuivre l’étude de la courbe F, nous allons
démontrer que l’axe d’homologie des triangles ABC, 0,0»0 enve-
loppe une parabole. À cet effet, considérons un triangle A,B,Cn
homothétique à ABC: par rapport à O, et appelons No, No, Ne les
points de rencontre de ses côtés respectivement avec BC, CA, AB.
Les cercles U,, Us, Ue décrits de ces points comme centres et
Passant respectivement par A, B, C recoupent OA, OB, OC en des
points équidistants de O. Par suite, O est d’égale puissance par
rapport à Us, U», Ue et ces cercles ont une corde commune NN’
passant par 0. Il résulte de là que la droite N,N,Ne = n est l’axe
d’homologie de ABC et d’un triangle 0,0,0,.

Les points N;, No, Ne se correspondent dans trois ponctuelles
semblables dont les segments homologues se projettent respecti-
vement sur les droites OA, OB, OC suivant trois segments égaux,
de manière qu’ils sont inversement proportionnels à sin(B — C),
sin(C — A), sin(A — B). La droite » enveloppe, par conséquent,
une parabole (v) inscrite au triangle ABC.

Pour identifier cette courbe avec la parabole de Kiepert, il suffi-
rait de trouver une quatrième tangente commune. Appelons Qw,
Qc les points (0B», AB), (OC», AC), qu la droite qui les joint,
enfin Q, le point (q», BC). On voit immédiatement que les cercles
décrits des points Q4, Qe», Qse comme centres et passant respecti-
vement par À, B, C se coupent en A et au symétrique A; de A par
rapport à Qa ; done qa est une position de #. autre part, les
points Que, Qve sont deux sommets d’un triangle de Kiepert dont
Paxe d’homologie avec ABG est précisément ga.

En opérant de même dans les angles ABC, BCA, on trouve deux

— 86 -

autres tangentes communes qu qe (parallèles à AC, AB) et les
points B, CG, Bs, Gs appartenant

O étant lorthocentre des AS AQve Qc circonserit à (v), la
droite HO est la directrice de la parabole (v).

Nous allons encore indiquer d’autres positions remarquables du
triangle A,B,C, et de la droite n.

Les perpendiculaires abaissées de À sur BO et de B sur AO se
coupent en un point (x de OC» et rencontrent respectivement
OA, OB;n en A», Br; le triangle A',B',C'h est une position par-
ticulière de AhB:C». Les points Ne, Ny, Ne sont maintenant B, A
et le point (AB, A°,B',) = Re. Re est donc le point de contact de
(v) avec AB, et les cercles Uy, Us qui ont pour rayon €, se coupent
aux sommets Xe, X° des triangles équilatéraux construits sur AB;
ces sommets appartiennent donc à la courbe F et R, est le centre
du cercle X-X'.C. Les droites AR4, BRs, CRe se coupent au point
de Steiner de ABC.

Les sommets Xe, X'o, Ya, Y'a des triangles équilatéraux con-
struits sur BG, CA sont également des points de F, et les points de
contact Rs, R» de BG, CA avec la parabole (v) sont les centres des
cercles XeX'aA, XX.

Soient Za, dv, æ les centres des triangles équilatéraux X:BC,
X,CA, XcAB construits extérieurement à ABC. Comme zavxe est
un triangle de Kiepert et aussi une position particulière du
triangle 0,0,04 (les droites AX4, BX», CXe et les cercles XaBCG,
X,CA, X.AB se coupent au centre isogone 2), F passe par Z. On
verrait de même que le second centre isogone Z’ est situé sur F.

D’autres positions remarquables du triangle A,B,C sont : le
triangle tangentiel A/B;C+ qui donne pour N, N° les centres iso-
dynamiques W, W'; le triangle formé par les perpendiculaires
aux milieux des rayons OA, OB, OC (N est alors en 0) ; le triangle
formé par les perpendiculaires en O à ces rayons.

Lorsque # se transporte à linfini, les cercles U,, Ur, Ue dégé-
nérent en les hauteurs de ABC (et la droite de Pinfini) ; donc H est
un point de

Deux triangles de Kiepert, P4P,Pe et P'éP'P'e, tels que les angles
P.BG et P',BC soient complémentaires, ont avec ABC un même axe
d’homologie p, et les droites joignant À, B, C aux sommets de l’un
de ces triangles sont perpendiculaires aux côtés correspondants de

RE Ÿ Des

autre ; de plus, les points correspondants P, P' de lhyperbole de
Kiepert sont en ligne droite avec 0 et la droite OPP" est perpendi-
culaire à p. Cette droite p est aussi Paxe d’homologie d’un triangle
AxBaGx avec ABC et les points correspondants N, N° de F sont
situés sur la droite OPP”.

Existe-t-il une relation simple entre les couples NN’, PP"?

8. L’équation (3) indique immédiatement quelques points de FT.
Ainsi, la solution aa — b3 — cf correspond aux points W, W'; la
solution à — 8 — y au point O0 ; la solution a° + à — b° + $?
— € + y? à l’orthocentre H; la solution 8 — €, y — b au point A
et à son symétrique par rapport à BC ; enfin la solution B— *— «4
aux points Xa, X'a.

Pour transformer l'équation (3) en coordonnées barycentriques
‘æ, Y, ?, pOsOns #

UÙ = «°yz + bix + xy, L= x + y +2,
et rappelons que léquation d’un cercle quelconque est de la forme
— U + Luz + vy + wz) = 0;

le premier membre est égal à la puissance du point (x, y, 2) si ces
coordonnées vérifient Pégalité æ + y + z = 1, et les quantités
u, v, w sont les puissances des points À, B, C par rapport au cercle.
Pour le cercle a? — 0 (de rayon nul) on a w — 0, v —b?,w—c ;
donc, si l’on fait

dy + bre, dr+cx=h, br +y—=h,

on a
——UÙUHLA, B——-U+Lk, v —=—U+Lk.
Par suite si, pour abréger, on dénote les déterminants par leur

première ligne, l'équation (3) rendue homogène en #, y, z devient

| — a U + aLAa a? — U + Lie 11 —=0.

On la simplifie en ajoutant à la deuxième colonne la troisième

multipliée par U ; elle devient alors divisible par L (la solution

L — 0 a déjà été rencontrée ci-dessus à l’occasion des cercles Us,

Us, Ue dégénérés). Le lieu proprement dit des points N, N'est

donc représenté par

|— @U + @Lk &L+ha 11=0.

+
Cette équation se ramène à
U De) + L [LS GE(O® — c)ha + YO — E)hok] = 0 (9
Comme on a
Noke = b°c°a + a U, …, DS (b—c)=0,

Ye (D? — c?) 14 = — De (b? — c°)x,

équation (4) peut s’écrire

U D (6—c)ha+ LE— x D (cr + Doc (o? — c)x°] = 0

ou enfin
U De) + — ax +L AG — €) (b2 + €? — a)n? —0.

Ge résultat montre que la courbe F passe par les points cycliques
et par le point à l'infini de la droite HO qui a pour équation

AG — €) (b? + € — a?) x = 0. On en conclut aussi que la cir-

conférence ABC rencontre F aux points cycliques, aux sommets
À, B, Cet en un sixième point situé sur la conique

x (2 — c?) (b? + €? — n°} 0.

qui est la transformée par points réciproques (isotomiques) de la

droite

Nous réservons d’autres développements sur le $ 5 pour une
. Communication ultérieure.

M. Pasquier fait, à propos de la navigation aérienne, la com-
munication que voici :

Dans sa séance du 21 décembre 1903 et conformément au r'ap-
port de la commission nommée pour cet objet, l'Académie des
Sciences de Paris décernait le prix Plumey à M. Marchis, alors
professeur adjoint à l'Université de Bordeaux. « Ce prix lui est

décerné, dit le rapport (*), pour l'enseignement libre de mécanique
appliquée, que M. Marchis à créé et plus particulièrement pour
ses remarquables leçons sur les machines à vapeur, les machines
thermiques et les instruments de mesures industrielles. » A la
même époque, M. Marchis inaugurail son enseignement sur la
navigation aérienne et, dès le mois de juin suivant, il faisait
paraitre (**) un gros volume in-#°, comprenant plus de 800 pages,
qui constitue l’exposé de ses leçons pendant l’année académique
1903-1

C’est peut-être le premier travail d’ensemble qui ait été publié
sur la navigation aérienne.

Dans ce premier texte, il était à peine question, et pour cause,
d’aéroplanes. Tout récemment, il n’y a pas un mois, paraissaient
de nouvelles leçons autographiées, du même auteur, sur le même
sujet et publiées par le même éditeur. Ces leçons ont été données
pendant l’année académique 1908-1909, devant un nombreux
auditoire, composé en grande partie d'ingénieurs ; elles portent
pour titre : Le Navire Aérien, et comme sous-titre : Architecture,
équilibre, stabilité et ne comportent pas moins de 900 pages in-4°,
y compris les annexes et les tables.

Ce livre, très complet, tout à fait à jour, constitue un véritable
traité de navigation aérienne. Mais venant d'apprendre, à la réu-
nion même, par M. de Béthune, qui tend à se faire de l’aéronau-
tique une spécialité, qu’il se propose de donner, dans la prochaine
livraison de la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES, un compte
rendu détaillé de la nouvelle et si importante publication du dis-
tingué professeur de Bordeaux, M. Pasquier croit inutile d’entre-
tenir davantage la Section de cet objet (**)

(*) COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES, ® sem., 1903, pp. 1098 et
1099

(*) Leçons sur la Navigation aérienne (Ballons sphériques. Aérostation mili-
taire. Aérostation scientifique. Aéronautique maritime. Ballons dirigeables).
Paris, Ve Dunod.

(**) Le JOURNAL OFFICIEL Mes ae du 28 novembre 1909 porte, p. 11 388,
que par décret du %5 du même mois, M. Marchis est nommé, du {1% janvier
190, professeur d'aviation à la Faculté des sciences de l'Université de Paris.
Merci à à M. de Béthune d’avoir attiré mon attention sur ce point (Note ajoutée
lors de la revision des épreuves).

— 90 —

M. de Béthune fait une communication sur le point en ballon
pendant la nuit. Détermination simultanée de la latitude et de la
longitude par l'observation de deux hauteurs d'astres.

Les diverses méthodes de point en ballon (*) comportent au
moins deux observations de hauteurs d’astres, de manière à
obtenir la latitude, au moyen d’une valeur approchée de l’heure
sidérale locale, et la longitude, au moyen d’une valeur approchée
de la latitude.

Pour la détermination de la latitude, le procédé le plus com-
mode repose sur une observation de la polaire (*), mais on peut
lui faire une objection grave : la polaire peut être cachée par le
ballon et dans ce cas la détermination de la latitude et, comme
conséquence, celle de la longitude sont rendues plus labo-
rieuses (**).

Le but de ce travail est de donner une solution graphique aisée
du problème par la mise en œuvre des observations de deux
astres faites à un petit intervalle de temps.

Soient À et B les deux astres; soient De, Toy, A4, la déclinaison,
l’angle horaire et l’ascension droite de À, h4 sa hauteur corrigée
de la réfraction (**) ; nous représentons par L la latitude et par
Ts l'heure sidérale locale ; on a

sin a — sin L sin D, + cos L cos D, cos Toy,

(1)
Tag ere Fey Tr A:

(*) Pour les méthodes et les instruments utilisés en es voir : Recherches
sur les instruments et les méthodes propres à la détermination du point en
ballon, par M. Louis Favé, ingénieur-hydrographe en diet de la Marine. —
IIIe Congrès International d'Aéronautique (Milan, 22-28 octobre 1906).
Rapports et mémoires. Paris, H. Dunod et Pinat, 1907. — Astronomische Orts-
bestimmung in Ballon, von Prof. Dr. Adolf Marcuse. Berlin, Druck und Verlag
von G. Reimer, 1909. — Note sur l'emploi du sextant à niveau pour faire le
point en ballon, par M. A. de la Baume-Pluvinel. — Observations sur la
méthode de détermination du point en ballon. par M. Baldit, du Bureau cen-
tral météorologique à Paris. — Procès verbaux de la session extraordinaire
de la Commission permanente internationale d'Aéronautique (Bruxelles,
12-15 septembre, 1907). Paris, H. Dunod et Pinat, 1908.

(**) Marcuse, loc. cit, à

(***) Voir un procédé très élégant signalé par M. Baldit, loc. cit., p. 67.

(***) Marcuse, loc. cit., p. 58.

dl

De même, pour une étoile B observée au même instant
@ ÜÛ sin}, — sin L sin D, + cos L cos D, cos Toy,
| Ty rs Ts Æ À.

Le système (1), (2), se transforme très simplement ; posons :

snL=—}, on [Te — ea] =,

sin ha Sin Sin ha , Sn
cos De cos D»: .” - cos D cos D, LE
sin (Da — Do) a sin (De + Do)
cos D cos q: 1. cos DS Ds. %
9 An =) Agticih ©
2 sin ue fous ee f;; 2 cos Se js ae Be ;
on a
œ | æ—o+BIVIE,

y = OÙ + B, V2 — VIP,
d’où, en éliminant t{, on obtient

(DA Ne ms

Ls BU BA
équation du second degré en /; on pourrait calculer ses deux
racines dont l’une fournirait la latitude L cherchée. Le calcul
toutefois est peu économique et pratiquement inexécutable en
ballon. 11 vaut mieux considérer (4) comme l’équation d’une fonc-
tion de trois inconnues L, æ, y et construire un abaque représen-
tant les courbes de niveau de la surface pour les valeurs de L
correspondantes à la région traversée par le ballon. Alors, il suffit
de déduire æ et y des hauteurs observées ha, hu pour obtenir la
latitude du lieu par une simple lecture.

Quant à Tsg, on l’obtient au moyen d’un second abaque traduisant
la première des équations (8) où les lignes de niveau correspon-
dantes aux diverses valeurs de L sont des lignes droites (*).

(*) De la Baume-Pluvinel, loc. cit., p. 66.

cn US —

Les lignes de niveau de la surface (4) sont des ellipses dont les
centres ont pour coordonnées

et les axes pour longueurs

B, VI1—E, BE VtI-P:

Il est avantageux, pour la lecture de l’abaque, toute question
d'échelle mise à part, que l’abaque ne soit pas trop grand et que
les lignes de niveau ne se confondent pas à certains endroits. On
voit que cette double condition est réalisée en prenant des étoiles
de faible déclinaison dont les ascensions droites différent de
six heures environ (o,, à, sont alors petits et 8,, B, sensiblement
égaux).

Les valeurs de x et de y s’obtiennent très simplement en fonc-
tion de h4 et hs par un abaque accessoire où les axes sont gradués
en D et les fonctions + et y représentées par des droites
inclinées à 45° sur les axes.

Jusqu’à présent nous avons admis que les observations étaient
simultanées et, dans la pratique, c'est là une condition irréali-
sable. Montrons comment on peut corriger le résultat fourni par
les mesures h4, y en tenant compte de l'intervalle de temps AT
séparant les deux observations.

Nous admettrons que A4 >> A».

Si À est observé d’abord, ce que nous devons connaître c’est
L latitude et Ts,, temps sidéral local à l'instant de l’observation
de B. Ces deux éléments étaient d’ailleurs L + AL et Tsy — AT,
au moment de l’observation de A.

Si AL et AT sont tels qu’on peut négliger leurs puissances
supérieures à la première (*), on a :

sin k4 — sin L sin D, + cos L cos D, cos Tag
+ AL [cos L sin D, — sin L cos D, cos Tag] + AT cos L sin T4,

-( Sur la précision des mesures en ballon, voir Marcuse, loc. cit., p. 11, et
de la Baume-Pluvinel, Loc, cit. p. 65

ec DR —
d’où
& = + Bit VI —E + MAL + NAT,
y = al +8, VIE VIE + MAL + NAT,
M — cos L sin D, — sin L cos D, cos Tay,
N = cosLsnT, ;
et, par élimination de £,

(@ — al) — Az — al) [MAL + NAT]
1 — 7)

Bi

rs (y — al)? — AY — al) [MAL + NAT] À:
B,°(1 ane l) Re

les lignes de niveau sont encore des ellipses, dont les axes sont
les mêmes, mais dont les coordonnées des centres sont :

æ = al + MAL + NAT,
y = a,l + MAL + NAT,

Par suite du retard de la seconde observation sur la première, les
ellipses (4) se sont déplacées parallèlement à elles-mêmes ; le
déplacement est le même pour les deux axes ; la grandeur et le
sens du déplacement sont

MAL + NAT;

pratiquement, cela revient à apporter aux valeurs de x et de y
déduites de 4 et hy une correction égale en sens inverse, soit
onc
— [MAL + NAT].

L'écart AL est généralement inconnu, mais le terme MAL peut
être négligé en prenant certaines précautions.

En effet AL est toujours faible : on peut lui assigner une limite
supérieure de 10’ atteinte seulement dans le cas exceptionnel où,
l’écart AT étant de 10", le ballon serait emporté dans le méridien
Par un vent de 120 km à l'heure. D’autre part, M peut être rendu
très petit en choisissant un astre de faible déclinaison, et en
observant cet astre près du premier vertical.

mi GE

Quant au coefficient N, on pourra dans la plupart des cas le
prendre égal à une valeur constante cos L,, L, étant la latitude
moyenne de la région traversée, La correction toujours négative
NAT se trouve alors aisément dans une petite table auxiliaire.
Si on veut obtenir le point avec une approximation de 10° er
latitude et de 1" en longitude, il faut opérer de telle sorte que AT
soit inférieur à 40".

Si A s'approche du méridien, B s'approche du premier vertical
et on montrerait d’une manière analogue que, dans ce cas, il est
avantageux d'observer B d’abord. La correction NAT, égale en
valeur absolue pour x et pour y, sera additive pour x et négative
pour

En résumé, les opérations nécessaires pour la détermination de
la latitude sont :

4° mesure de ha, h»y et AT ;

2° lecture de x et de y sur un abaque en fonction de h et ho ;
correction NAT ;

3 lecture de L sur un abaque en fonction de x et de y corrigés.

Les opérations supplémentaires nécessaires à la détermination
de la longitude sont :

1° lecture de l'heure T au garde-temps à l’instant de la seconde
observation ;

2° lecture de T;, sur un abaque en fonction de x et de L ;

3 formation de la différence T — Ty.

M. le V' de Montessus expose une méthode générale de détermi-
nation des racines des équations numériques.
1. Calculer une racine réelle & d’une équation numérique à

_- = près, c’est calculer deux nombres &, &, +1 différant au plus de

1 : Ë
. et comprenant cette racine à ; les nombres en question vérifent
par conséquent les inégalités
1
Ce problème est des plus importants. Il est pratiquement résolu
pour toutes les équations usuelles. Aucun procédé cependant
n'offre un caractère de généralité absolue. Je vais étendre la

mn RE

méthode bien connue des approrimations successives à tous les
cas qui peuvent se présenter. Peut-être y a--il des exceptions :
mais, sans aucun doute, de tels cas sont extrêmement rares ©.

La méthode des approximations successives consiste à écrire
l'équation proposée sous la forme

x — F(x)=0 "où -z = F(x) :
On calcule alors F(a,), à, étant un certain nombre, arbitraire,

qu’on choisit d'ordinaire assez voisin de la racine à qu’on ve eut
calculer. Soit à, — F(a) ; soit encore semblablement

a, = Fa), a, = F(a;), a, = K(a,), etc.
cela posé, on sait que si F'(x) est compris entre 0 et —A quand x
varie de à à à, el si à, a, on a la suite d'inégalités
(1) A ne RE Re me en 12
si a, >> a, on «a la suite
(2) grd de A MT de D de L #

On voit que, dans ces hypothèses, on finit par obtenir deux
nombres &@), &) +1 comprenant la racine &; ces nombres dif-
fèrent de moins de . quel que soit le nombre », quand p est
assez grand.

La méthode des approximations successives est pratiquement
usuelle quand on a

(3) HU RE

F(x) est alors compris dans les mêmes limites 0, — 1 quand x
varie dans un certain intervalle 8,, 8, comprenant «a, intervalle
qu’il est assez facile de déterminer. On cherche alors deux nombres,
a, 0,, compris entre B, et B, et tels qu’on ait

a, — Fa) ;

(*) Cf. R. de Montessus, C. R. DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES, juin 1909.

ist —

une fois ces deux nombres déterminés, on calcule
a; = Fu), à, — Fos), etc.

La méthode ne s'applique plus si les inégalités (3) ne sont pas
vérifiées. Cependant, si

Bah 1,

on peut (en partant d’un nombre arbitraire à, choisi assez proche
de la racine a) calculer des nombres @,, a, ,, … définis par les
égalités

d, = Fa), a, — Fa), a, — F(a,), …
et tels qu’on ait

Soit Men e de 0 e.. d
soit Re de ed

et s’approchant indéfiniment de « ;
on peut dire qu'ici le problème est imparfaitement résolu.

À ce propos, M. Lémeray (*) a montré que, par un artifice
identique à celui que je vais employer, on peut remplacer la suite

: Œi, Le, Lg,
par une suite

Bis Bas Bas +

convergeant vers la racine à plus rapidement que ne le fait la suite
dl, Œ, ET ts té

On pourrait, d’une manière toute semblable, remplacer les suites
(4, 2) par des suites convergeant plus rapidement vers la racine @.

3. Bien que la méthode des approximations successives exige le
calcul préalable de F(a) avec une certaine approximation et qu’il
soit nécessaire de décider à priori si F'(a) est ou non compris
entre — 1 et0, problème parfois difficile à résoudre, cette méthode

———— “mm

(*) N. A. DE MATHÉMATIQUES, 1898.

(**) M. Lémeray a eru devoir m'opposer (C. R. DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES,
août 1909) une réclamation de priorité. Nos procédés sont identiques, mais nos
résultats n’ont rien de commun : or, le procédé est, en soi, parfaitement banal.

M

est l’une des plus simples qu’on connaisse. Nous supposerons dans

ce qui va suivre, qu’on a pu résoudre des questions de limites

tout à fait analogues qui vont se poser. La difficulté est de même
ordre

4. Nous écrirons d’une manière quelconque l'équation proposée
sous deux formes

æ— f(x), æ— (x),

où f(x), p(x) ne soient pas identiques.
Cela est toujours possible.
Soit, par exemple, l’équation

O—= a + ba + cx° + da +

+

on pourra l'écrire

a + ca° + dx +... ” a + bx + da + --

cArut PTE +. — CT ;

on a+ Cr + dr + a+ 6x + dr +:
IX) = ms Ù pr) — fra"

On pourrait prendre d’autres formes pour {{(x), q(x) ; par exem-
ple on pourrait écrire

fi CDTI TE + te

AO écpe HN pr Pr

c'est indifférent.
Cela posé, on remarquera que, quel que soit le nombre arbi-
traire w, équation

SE ou Z—

x) + w. p(x)
4 + w

admet les mêmes racines que l'équation RrRposee c’est évident.

4. Je vais démontrer la proposition que vo

THÉORÈME : à étant une racine quelconque de P équation PE 1
On peul TOUJOURS disposer de l'arbitraire w de manière que

d f(x) +w.œ(x) f(x) + w.p(x)
dx ‘ 1 + w 1 + w

ou

XXXIV ,

9e —
eh Frac is entre — 1 et Ô dans un certain intervalle compre-

Cala! est facile, mais plusieurs cas sont à distinguer.
L. Soit

af), «=pa), f(o>1, p(o>1, f(a)<op(a)
“on écrira
7 — l@) — AP(&)
1 —2
Æt on prendra À tel que

; f{a) f)+1
œ ga) = À pa) +1

En effet, nous voulons que

(5) 4 PAL Ame @ @) 0
et (4) suppose que
1—X1>0;
(5) peut donc s’écrire
f(a)—àAp(a)>À1—1, | f'(a) — \p(0) <0
f'(a) +1 > x [p'(0) +1] : f{a) LAp(o)
-OU, puisque ou, puisque
pa) +170, p(a)>0,
f'(o) +1 f{a)
LE ALES;
pla) +1? 7 p{a) ?
cette quantité est moindre que | cette quantité est plus grande
un, puisque que zéro, puisque
f'{a) < p'(a) | f@)=>0, p(a)>0.

La méthode des approximations successives sera dès lors apphi-
cable au calcul de la racine à de l'équation

— 99 —
— &) +19@)
TEA:

qui est une forme particulièrement choisie de l'équation proposée.
On voit qu’il faut s'assurer au préalable des inégalités de condi-
tion
fa)>1, po) >1, fa) <p(a) ;

il n’y a guère à cela de difficulté sérieuse quand on connaît deux
limites assez resserrées de la racine a ; à! n’y a en tout cas pas plus
de difficulté ici qu'il n'y en a dans la méthode, REGONNUE TRÈS .
PRATIQUE, que j'ai rappelée au début de cette note (Voir plus loin :
Application numérique).

Nous aurons à résoudre des questions analogues dans les quatre
autres Cas qui vont se présenter et qui sont les suivants :

IL. Si

f(@)>1, pa) <1

on écrira
__ f(x) + up(x) 1 + f{a) f'(a)
= "tin orage ue
HI. Si je
. fa) <—=4, pa) << —1, (a) < p'(o),
On écrira
OU) I 10 no. Dune A
FR Ruene ds eg) 190)
IV. Si
O<f{a) <1, 0Lp(a) L1, f(a) Lp(a),
on écrira
f(x) —Ap(x) fa) fo) +1.
RE En me <A< (a) +1
à
O<f{a)<1, 1<p(a),
On écrira

) = g@) fl) 1 cf(@+1.
Re gr

— 100 —

9, APPLICATION NUMÉRIQUE (*).
Soit l’équation
d° — Dr — 5 —0

qui admet (*) la racine
a == 20945...

Je suppose qu’on ait reconnu au préalable, par les méthodes
usuelles de séparation des racines, que a est compris entre 2 et 2,1.
Ecrivons

3 [es ®)] 5 9 [a+
ee CO mr ee ©)
on à
2 G
fo, fH>3x2 fo>1
p)=—25 1 p'(a) <— 1 :

Nous sommes donc dans le cas IH.

REMARQUE 1. Jl aurait pu se faire que les limites choisies 2 et
2,1 ne fussent pas assez resserrées pour qu'on püt fixer le cas
où l’on se trouve ; on y serait parvenu en cherchant de nouvelles
limiles, plus resserrées que ne le sont ? et 2,1.

Cela posé, on doit avoir

fo). Lo re AV) Ps
(6) NN Et go:
or,
Soir 3 sv ad Vo 6

+ © 2 10
ee La Lu EE © LE à LA

() Je me permets de faire remarquer que, au contraire def cé! qui. se; pré-
sente dans un.\certain nombre de mémoires, l'équation étudiée a été prise
tout à fait au hasard.

(”) Bertrand, Traité d’algèbre, tome IL.

— 101 —

c’est-à-dire
— 1,75 pa) << — 1,58,
1,79 > — p'(a) > 1,53,
0,93< —1 — pa) < 0,75 :
cela conduit à écrire pour vérifier (6) :

6,615 7 DU FE .

ce qui nécessite
6,615 7
@® 15 <07
REMARQUE II. Si cette inégalité (7) n'était pas vérifiée, il
faudrait partir de deux limites plus proches l'une de l’autre que
ne le sont 2 et 2,1.
Prenons d’abord u — 6 : l'équation proposée s’écrira (cf. cas I).

x — () + ug(x)
1+u 4

m5... 19 > Mi 00
CCE CR 00.

Partons de la limite inférieure a, —9 :
il viendrait, pour a, [a, = F(o,) = F(,)] :
Mon tas ton.
quantité plus grande que la seconde limite adoptée à priori et qui
est 2,1 ; nous partirons donc de cette seconde limite en posant
a, = 2,1
et nous obtiendrons ainsi

9,261 D

90 15: 9. .
TA TX AMPTxEA D 2005.

a, et &, comprennent bien o.

— 1072 —

6. On doit remarquer que la convergence est d'autant plus
rapide que F'(a) est plus voisin de zéro.
Or
x _ Fo) + up(a)
F (a) —= ÿ we u ,
et, si l’on écrit
F(o)—0 ou f(a) + up(a)—0,
LL.
H en (a) ?

comparant avec (6), on voit que pour assurer une convergence
rapide, il faudra prendre u aussi voisin que possible de sa limite
inférieure, qui est, dans le cas présent,

4,3235 …

il vient

Une remarque analogue est à faire pour chacun des divers cas.
Prenons, par exemple, u — 5 et partons de la limite 2,09 ; on
trouvera

9,09 <9,0944 <a << … << 2,0954.
Prenons ensuite u — 4,326 … et partons encore de la limite
2,09 ; on trouvera
20H << 2 0046... a …. << 2 09466.
Partons enfin, pour le calcul de u lui-même, non plus de 2 mais
de 2,1 ; on trouvera pour limite inférieure de u le nombre
4,314,
d’où
. 20 SOU, 25/49
PT EAHR 5H x Sxa |)

formule qui donne une approximation très rapide ; en posant
à, = 9,09

on trouve, en effet,

_. œ=—F(a,) —92,0965,

— 103 —

et on à vu que
oies 9 0945::. 5
on a ensuite

a, — 2,0945 …

7. Je crois avoir mis en évidence, par ce qui précède, la possi-
bilité d'étendre la méthode des approximations successives, jus-
qu'ici limitée à un petit nombre de cas, à tous les cas possibles ;
celte méthode présente surtout de lintérêt, me semble-t-il, pour
le calcul des racines des équations transcendantes. 1 me semble
inutile de donner un exemple de résolution d’une équation de ce
genre (*).

M. Goedseels fait la communication suivante :

J’ai publié dans le tome XXXI des ANNALES, sous le titre :
De la quadruple pesée, un procédé qui sert, premièrement, à
obtenir au moyen d’une balance ayant un certain degré de pré-
cision, des pesées d’une précision beaucoup plus grande; secon-

ement, à déterminer une limite inférieure qui est certainement
alteinte ou dépassée par les erreurs, et en dessous de laquelle on
ne peut par conséquent, sous peine d’absurdité, fixer le degré de
précision des pesées.

J'ai appliqué le procédé à un exemple numérique. Le travail
prémentionné est la résolution du problème ci-après :

On donne 1° une série de quatre équations

a TF0 y=m, +7,
ar +b,y—=m, +,
3 2 + b, Y= M3 +0,
ar+b,y=m +,

entre les variables æ, y, 2, 4, v, W ;

() M. Esclangon (SOCIÉTÉ DES SCIENCES PHYSIQUES ET NATURELLES DE BOr-
DEAUX, 1908) s’est proposé le même objet et y est parvenu par une méthode

n
f(x), f(x) = 0 étant l'équation dont on veut calculer une racine. À rapprocher
du mémoire de M. Esc angon, une note de M. Zoretti, parue en août 1909 dans
les N. À. DE MATHÉMATIQUES, après l'impression de ma note à l'ACADÉMIE DES
SCIENCES et une indication de Galois, Œuvres, pp. 13, 14.

— 104 —

2 une quantité à égale ou supérieure en valeur absolue aux
variables 2, w, v, w.

On demande 1° la limite inférieure 2 et la limite supérieure
s de +, la limite inférieure [ et la limite supérieure $S de y lorsque
2, u, v, w varient dans l'intervalle (— a, + à

® la limite inférieure de « dans le cas où cette quantité n’est
pas donnée.

M. Mansion a fait des objections au procédé de la quadruple
pesée, à notre dernière réunion, et jy ai répondu sur-le-champ
aussi bien qu’on peut le faire pour des objections verbales.

La communication de notre savant collègue ayant paru dans
nos ANNALES (procès-verbal de la session du 20 avril 1909), j'ai pu
la lire avec attention. J’ai pu constater ainsi que les objections de
M. Mansion s'adressent à des idées qui ne figurent pas dans mon
procédé de la quadruple pesée.

M. Mansion fait une communication sur la légende de Galois
dont voici un résumé.

Si on étudie avec soin les notices publiées par Dupuy, Bertrand,
Picard, d'Adhémar, J. Tannery sur Évariste Galois (né à Bourg-
la-Reine, près de Paris, le 25 octobre 1811, la veille de la fête de
S. Evariste; mort à Paris, le 31 mai 1832), on reconnaît que tous
les malheurs de l’infortuné géomètre viennent de lui-même.

Quand lui ou ses biographes blâment ou incriminent sa mère,
ses maîtres du Collège Louis-le-Grand, les examinateurs de l’École
Polytechnique, ceux de l’École Normale ou le Directeur de celle-ci,
le rapporteur de l’Académie des Sciences de Paris sur le principal
mémoire de Galois, les juges qui l’ont acquitté dans son premier
procès, ceux qui Pont condarné dans le second, on voit aisément
que, au point de vue de la morale la plus élémentaire, ces blâmes
et ces incriminations ne sont guère justifiés. Tout au plus peut-on
reprocher à Fourier, secrétaire perpétuel de l'Académie, d’avoir
égaré la première rédaction des recherches de Galois.

En réalité, presque tous ceux qui ont été en relation avec Galois
ont été plutôt indulgents que sévères à son égard. Les revues scien-
tifiques ont accueilli de confiance les notes qu’il leur a envoyées.
Si l’Académie des Sciences lui a demandé par Poisson, son rap-
porteur, de vouloir développer davantage son Mémoire sur la

— 105 —

résolubilité des équations. par radicaux, avant de l’admettre dans
ses Recueils, c’était son droit et son devoir, puisque ce Mémoire
était incompréhensible sans un long commentaire. Si d’ailleurs
Galois avait suivi le conseil de Poisson, sa théorie des groupes
serait entrée dans la Science quarante ans plus tôt et n’eût pas dû
attendre le Traité des Substitutions de Jordan pour envahir le
domaine entier des mathématiques.

L’extraordinaire génie algébrique de Galois l’excuse sans doute
d’avoir négligé au collège plusieurs branches de ses études,
entrainé qu’il était par ses recherches personnelles. I n’excuse ni
l'abandon de la religion de sa mère, ni celui de sa mère elle-même,
ni tout le reste de sa conduite depuis la mort de son père (*) jus-
qu'à son fatal duel (30 mai 1832) [pour une infäme coquette,
comme il Pappelle lui-même].

La vie de Galois se ferme sur deux mots écrits Pavant-veille de
sa mort ; l’un, vraiment tragique, à son ami Auguste Chevalier ;
Je n'ai pas le temps [de l’exposer mes recherches] ; l’autre, très
beau, qui est la suprème pensée de Galois et son adieu à la vie :
« Pardi pour ceux qui m'ont tué, ils sont de bonne foi. »

Puisse ce dernier écho de léducation chrétienne que lui avait
donnée sa mère, avoir apporté quelque consolation à cette femme
très intelligente et très bonne (A. TANNERY), qui survécut. à son
mari et à son malheureux fils jusqu’en 1872

M. Goedseels fait savoir à la Section que M. le Ministre des
Sciences et des Arts ane la Société scientifique de Bruxelles
parmi les corps savants auxquels son département adressera un
exemplaire de l'Atlas photographique du ciel.

Une communication de M. Goedseels sur le niveau à bulle de
Précision est remise à la séance prochaine.

(*) Nicolas Gabriel Galois, atteint du délire de la persécution, s'était asphyxié
le 2 juillet 4829, à Paris. Ses obsèques eurent lieu à a Air ae
mais il fut enterré à Bourg-la-Reine dont il était maire.

— 106 —

Seconde section

M. E. Vanderlinden décrit un cas de foudroiement survenu à

Koekelberg (Bruxelles), en mai 1909.

ans une communication faite à la session d’octobre 4906, j'ai
présenté divers arguments, tant théoriques que déduits d’obser-
vations, qui m’incitaient à admettre que la foudre peut frapper
certains arbres et spécialement ceux à tronc lisse, sans y laisser
de traces. A la session de janvier 1907, je signalais un curieux
foudroiement que je considère comme une preuve à Pappui de
cette opinion (*).

J'ai lhonneur de porter à votre connaissance un autre Cas,
survenu récemment et qui, me semble-t-il, est tout à fait démon-
stratif.

Le 23 mai 1909 après-midi, un jeune homme abrité sous un
marronnier à Koekelberg y fut tué net par un coup de foudre.
Deux personnes qui se tenaient près de lui ne furent pas atteintes.
M’étant rendu sur les lieux de Vaccident, le lendemain matin, j'ai
fait les constatations et recueilli les renseignements suivants :

Le marronnier, au tronc duquel la victime se tenait adossée,
fait partie d’un groupe; de cinq arbres de même essence et mêmes
dimensions à peu près, garnissant la cour d’un cabaret enseigné
CA la vue de Bruxelles » et situé à quelques mètres au nord de
la basilique en construction à Koekelberg. Au moment de lacci-
dent, il pleuvait fort et le cabaret était rempli de monde. Cest
celte circonstance qui à amené le jeune homme à se réfugier
sous larbre. La cour est limitée à l’onest et à l’est par deux bâti-
ments. Au sud, il y à un jardin planté d'arbres, et au nord le
boulevard. Les arbres, d’une hauteur de 8 à 9 mètres, ont cinq à Six
mètres de tronc et couvrent la cour d’une voûte épaisse de verdure.

() Dans un travail publié tout récemment, Hans Brodersen se rallie entière-
ment à ma manière de voir et cite à cet effet quelques constatations (Ueber
Blitzschläge in Schleswig-Holstein, dissertation inaugurale, Kiel, 1909). Voir
aussi, sur cette question, mon mémoire : La foudre et les arbres (ANNALES
MÉTÉOROLOGIQUES DE L'OBSERVATOIRE ROYAL DE BELGIQUE, 1907).

— 107 —

Ils sont placés sur deux rangs. Le rang du côté ouest en comprend
deux, distants de 8 mètres. À 4 mètres vers l’est, se trouvent les
trois autres distants les uns des autres de 2,50 m. Comme on l’ob-
serve ordinairement chez le marronnier, les troncs sont lisses,
sauf près du sol où certains d’entre eux, notamment celui qui nous

intéresse, ont des blessurés cicatrisées par lesquelles le bois à été
mis à nu. Le coup de foudre meurtrier a laissé entièrement
intact l’arbre contre lequel le jeune homme s’appuyait, de même
que les arbres voisins. Pas la moindre lésion ni sur le tronc ni
sur les branches. Dans la couronne, j'ai vu deux feuilles tuées par
la décharge ét qui, ayant perdu leur turgescence, étaient deve-

— 108 —

nues brunâtres. Mais il fallait être prévenu pour les apercevoir
Par contre, une planchette, accrochée au tronc au moyen d’un
clou, portait cinq éraflures longitudinales, dont une de 30 em.
de long sur une largeur et une profondeur d’un demi-centimètre
environ. Les trois autres sont insignifiantes. On aurait dit que la

première avait été creusée à la gouge.: Sur le clou je n’ai rien
remarqué de particulier.

L'examen des trois photographies ci-jointes et que je dois à
lobligeance de MM. Delvosal et Somville, astronomes à l’Obser-
vatoire, me dispensera d'entrer dans de plus longs détails. La
figure 1 représente le côté du tronc contre lequel le jeune homme

— 109 —

se tenait appuyé. La figure 2? en montre le côté opposé. On remar-
quera que le tronc est lisse. À sa base il porte une ancienne plaie.
Enfin, la figure 3 montre en détail les effets de la décharge sur la
planchette. Le jeune homme était placé exactement sous la plan-
chette, dont lextrémité inférieure est à 2 mètres du sol. I tenait

2. gs
:
F
#

j

Sous le bras un instrument de musique (bugle) en laiton et qui
n’a pas été endommagé. L'arbre était relié à l'arbre voisin de sa
rangée au moyen d'un gros fil de fer. Ce fil n’a pas été entamé. On
à aussi attiré mon attention sur une petite excavalion arrondie,
de cinq centimètres de profondeur, que la foudre avait creusée
dans le sol au point où la victime se tenait. (C’est un phénomène
qu’on observe assez souvent au pied des arbres foudroyés.

— 110 —

Pour compléter cette relation, voici quelques indications sur
les lésions constatées sur la victime. Elles m’ont été communiquées
obligeamment par M. le vicaire Bonjean, de Ciney, qui se trouvait
sur les lieux au moment de Paccident et qui a prêté ses soins à la
victime. Voici un extrait d’une lettre que m'a adressée M. Bonjean :

€ Son instrument est absolument intact ; il porte simplement
trois petites taches. D'autre part, nous avons remarqué que le
bras qui tenait linstrument avait été brûlé par le passage de la
foudre. Chose assez étrange, puisque la foudre à suivi le corps de
haut en bas. Elle a touché le corps au dos, au point sans doute
où celui-ci adhérait à l’arbre. À cet endroit, il y avait une forte
brûlure. Puis, elle est descendue le long du corps et lui a perforé
le pied pour entrer dans la terre. Un soulier était déchiqueté et
coupé en deux de part et d’autre. I ne restait plus aucun des
crochets en cuivre. Le paletot, le gilet et la chemise étaient troués
sur une largeur d’une pièce de cinq francs au point du dos où la
foudre est entrée. Il n’y avait pas d'autre déchirure, sinon que le
dessous de la culotte près du soulier était aussi complètement
déchiqueté. La brûlure du dos était rouge et on y voyait comme
une piqûre. La montre qui se trouvait dans la poche s’est arrêtée
à l’heure exacte de l'accident : 4 h. 40. Le verre était brisé et le
bord près du verre porte une forte égratignure. La chaine, qui
traversait le gilet d’une poche à one était complètement noircie
et coupée en deux. »

Je dois ajouter que je suis allé examiner à nouveau les arbres
le 29 mai, afin de m’assurer s'ils ne présentaient rien de particu-
lier. Leur santé était parfaite.

Le fait intéressant dans cette observation est qu'il s’agit d’un
arbre ayant servi de récepteur et de conducteur pour léclair et
que le passage du fluide n’a pas endommagé. La décharge a pro-
duit un effet mécanique en passant du tronc sur la planchette et
ensuite sur le jeune homme. À noter aussi qu’elle a laissé intacts
différents objets métalliques rencontrés sur son passage.

De nouvelles remarques criliques «uw sujet de la théorie du
timbre sont exposées par M. Delemer. La Section nomme com-
missaires pour l'examen de cette note : M. le Vicomte d’Adhémar
et le P. Wulf

— 111 —

M. de Hemptinne entretient la Section de ses recherches con-
cernant l'action de l'effluve électrique sur la polymérisation des
liquides.

M. le Chanoine De Muynck continue l’exposé de ses recherches
sur les électrodes enveloppées.

Une communication antérieure (*) avait pour objet certaines
mesures de potentiel explosif entre électrodes € enveloppées »,
c’est-à-dire entre deux ballons en verre, contenant un liquide con-
ducteur, celui-ci étant relié par un fil métallique aux deux pôles
d’une machine électrostatique.

Ces mesures avaient été obtenues au moyen d’un micromêtre à
étincelles. Comme cette méthode est assez fastidieuse, j'ai voulu
essayer tout d’abord de la remplacer par la méthode plus rapide
de Pélectromètre.

Je me suis servi à cet effet de l’électromètre de Bichat et
Blondlot (*) dans lequel attraction de deux cylindres, portés à la
différence de potentiel à mesurer, permet de calculer la valeur
absolue de celle-ci. L'appareil, monté en dérivation sur les deux
fils qui relient la machine aux ballons, accuse une déviation crois-
sante au fur et à mesure que la différence de potentiel des deux
cylindres augmente. Si, à la place des ballons, on a des sphères
métalliques, l'expérience se fait très aisément : au moment où on
entend l’étincelle éclater entre les sphères, on voit l’image lumi-
neuse donnée par le miroir de l'instrument s’arrêter brusquement,
et rétrograder, car les potentiels se sont égalisés dans la décharge.
Avec les électrodes enveloppées au contraire l’étincelle est peu
bruyante, souvent même quasi imperceptible à l'oreille, et d'autre
part, au moment où elle éclate, on ne constate pas d’arrêt dans le
mouvement ascensionnel de l’image lumineuse. Ceci d’ailleurs n’a
rien de surprenant ; car, à la différence de ce qui se passe entre
électrodes métalliques, il ne s'écoule pas d'électricité ici dans
l’étincelle ; les sphères liquides ne se déchargent ni ne se neutra-
lisent, leur potentiel ne diminue pas sensiblement. La conséquence

(*) ANN. DE LA Soc. SCIENT. DE BRUXELLES, Session du 20 avril 1909. Seconde
section.

F Fa LS » =

(**) JourNAL DE PHYSIQUE, ® série, à, 1886, pp. 325 et 457.

— 112 —

de cela, c’est que la méthode de l’électromèêtre ne convient pas
dans le cas d’électrodes enveloppées.

On peut remarquer à ce propos que Almy (*), dans ses recherches
sur la différence de potentiel nécessaire pour que la décharge
traverse une lame de verre, s’est servi de la méthode électro-
métrique, et ne mentionne pas qu’elle ait présenté une difficulté
spéciale. C’est que dans ses expériences il y avait passage d’une
quantité notable d'électricité, donc décharge au moins partielle,
et diminution appréciable du potentiel. Et, si entre électrodes
enveloppées pareille diminution ne s’est pas observée, on peut en
ürer la conclusion que le verre du ballon était assez épais pour
ne pas se laisser traverser par la décharge.

Force fut donc de revenir à la méthode du micromètre. Elle est
lente et, en outre, sujette à certaines causes d'erreurs, parmi les-
quelles il convient de relever ici la variation de la vitesse de rota-
tion des plateaux de la machine. Cette influence perturbatrice
s’observe facilement par l'expérience suivante : plaçons les ballons
et le micromèêtre dans une position telle que l’étincelle éclate un
peu plus facilement entre les ballons que dans le micromèêtre. Si
alors on fait tourner la machine lentement, l’étincelle jaillit entre
les ballons ; si au contraire le mouvement de rotation est rapide,
elle éclate d’abord dans le micromêtre, ou simultanément dans le
micromètre et entre les ballons. Les choses se passent comme Si
Pétincelle, pour se former entre les électrodes enveloppées, aval
besoin d’un intervalle de temps plus considérable. Il aurait été
intéressant d'étudier ceci de plus près, mais il faudrait, pour le
faire convenablement, une batterie d’accumulateurs à haut poten-
üel, que nous n’avions pas à notre disposition.

Les expériences antérieures avaient montré :

4° Qu'il semble bien exister pour chaque distance d des deux
ballons, une valeur déterminée du potentiel, à laquelle une étin-
celle jaillit dans lintervalle des deux sphères.

2 Que certaines mesures isolées présentent des écarts consi-
dérables.

D’après cela il semblait nécessaire de rechercher si la cause de
ces écarts ne résidait pas dans l’une ou l’autre circonstance, qui

() ANX. D. Pays. U. Cuex., 1, 1900, p. 510.

— 113 —

pourrait exercer une influence sur la mesure. Je pus vérifier ainsi
que le changement de signe du pôle de la machine qui est au sol
ne paraît guère produire d’effet. Je constatai à deux reprises diffé-
rentes, qu’un léger dépôt de buée sur le verre des ballons ne fait
pas varier le potentiel d’une façon appréciable. Si toutefois le
dépôt devient plus abondant et constitue une véritable couche
liquide à la surface du verre, la décharge change d’aspect, se
ramifie, et il est difficile de faire une mesure. Je notai enfin que,
si dans l’intervalle de deux mesures on fait passer sur les ballons
la flamme d’un brüleur Bunsen et qu’on attend que la légère
buée qui s’est déposée, se dissipe, le potentiel de la décharge n’est
pas notablement altéré. Un léger abaissement a cependant été
observé dans quelques mesures. Je fis ensuite une série d’expé-
riences pour déterminer l'influence que pouvaient exercer la tem-
pérature, la pression ou lhumidité de l'air

Le tableau suivant donne quelques résultats obtenus. On y
désigne par { la température, par e l’état hygrométrique, par p la
pression atmosphérique du moment. La distance des parois exté-
rieures des ballons est désignée par d ; l'écart correspondant entre
les sphères du micromètre, par d’. v représente le potentiel du
micromètre au moment de la décharge. V est exprimé en U. E.S
absolues ; d et d' en centimètres.

l e p d:° d' V
13 0,54 763 1,01 1,16 100,1
» » » » 1,19 97,3
» » » » 1,10 96,5
» » » » 1,10 96,5
» » » » 1,09 95,9
» 0,97 762 1,20 1,48 119,3
» » » » 1,47 118,7
» » » » 1,60 193,4
» » » » 1,49 117,5
42,5 0,69 799 1,20 4,87 419,7
» » » » 1,37 419,7
» » » » 1,56 419,1
» » » » 1,37 3227
» » » » 1,38 113,3
XXXIV. ë 8

l e p d d V
» » » » 197 419,7
» » » » 4,39 443,9
13,5 0,66 76% 1,20 1,44 116,9
» » » » 1,49 119,9
» » » » 4,45 417,9
» » » » 41,41 415,1
15,8 0,65 76% 1,20 4,52 427
» » » » 1,50 420,5
» » » » 1,50 190,5
» » ve » 4,45 117,5
13,0 0,54 763 4,3 1,41 115,1
» » » » 4,39 113,9
» » » » F7 419,7

Ces chiffres présentent des écarts assez considérables, et il ne
parait pas bien possible d’en dégager une influence éventuelle de
Pun ou lautre des facteurs nommés plus haut. En y regardant
cependant de près, on peut y faire les deux observations suivantes:

1° Les valeurs dans une même série de mesures sont passable-
ment concordantes, mais cette concordance n'existe plus entre les
mesures obtenues pour une même distance des ballons à des jours
différents. Pour une même valeur d — 1,20, les valeurs de d’, si
on laisse de côté le chiffre manifestement trop grand de 4,60,
oscillent entre 1,36 et 1,52, présentant donc un écart de 11 ‘4
environ.

Il ne semble pas que des variations de température, état hygro-
métrique ou pression barométrique puissent rendre compte de ces
différences. 11 faudrait, p. e.. pour justifier un écart de 0,16 sur d’,
admettre, d’après la règle connue d'Heydweiller, une variation de
73 mm. dans la pression, ou de 27 degrés dans la température.

2 Dans une même série on constate souvent une diminution
graduelle de d’.

Pour étudier celle-ci de plus près, je fis un certain nombre de
mesures, avec un micromètre de précision d’Edelmann, dont les
sphères ont un rayon de 0,48 em. Pour évaluer le potentiel de
décharge, je me suis servi des chiffres donnés par Landolt et
Bôrnstein pour la valeur très peu différente de R — 0,5 cm. |

— 115 —

En déterminant ainsi un grand nombre de fois le potentiel explo-
sif pour une même distance des ballons, on s'aperçoit que l’atmo-
sphère de la salle d’expérience semble exercer une influence.

Pour opérer autant que possible dans des conditions identiques
de retard à la décharge, toutes les expériences étaient faites dans
une salle fermée, à l'abri de la lumière du jour. Or, si on fait
successivement plusieurs déterminations du potentiel explosif
pour une même distance des ballons, on constate que ce potentiel
diminue d’une façon régulière, pour remonter aussitôt qu’on aère
la salle pendant quelques minutes.

Voici deux séries de mesures qui montrent cela nettement. La
colonne I renferme les valeurs obtenues avant, la colonne IT, celles
obtenues après l’aérage de la salle.

t—17,5; e—0,68; p—704; d—0,18

Cette influence exercée par l’atmosphère d’une salle fermée peut
étre mise sur le compte de diverses causes : ionisation par les

LL

— 116 —

effluves de la machine électrique, production d’ozone, présence
de CO, ou de vapeur d’eau dans l'air, conductibilité superficielle
des isolants, etc.

J’essayai d'éliminer ce dernier effet dans une nouvelle série de
mesures.

Le col des ballons était recouvert d’une couche mince de paraf-
fine ; la conductibilité superficielle de celle-ci semble absolument
hors de cause, car la mesure du potentiel après avoir fait fondre
cette couche, donna le même chiffre qu'avant la fusion.

Reste la surface du verre en dessous de la couche de parafline.
Pour me renseigner sur sa conductivité, je me servis de Partifice
de l'anneau de garde. Une bandelette de papier d’étain fut enrou-
lée autour du col d’un des ballons, entre le verre et la couche de
paraffine, et mise en communication avec la terre. Si, mainte-
nant, l’intérieur du ballon qui porte l’anneau communique avec le
pôle positif de la machine, l’autre ballon, étant relié au pôle néga-
tif et au sol, il est clair que s’il existe une conductivité sur le col
du ballon, l’électricité va passer de l’intérieur du premier ballon
par l'anneau de garde dans le sol, et il ne pourra pas se produire
d’étincelle notable. Or j’obtins, dans ces conditions, pour une dis-
tance d — 0,48 des ballons, une étincelle à une distance d' — 0,49
du micromètre, c.-à.-d. à un potentiel V — 55,5. Ce résultat cadre
avec les chiffres précédents, et permet de conclure à l’absence de
conductibilité superficielle du verre. Cependant la même expérience
répétée après un intervalle de plusieurs heures, donna un résultat
négatif : 1l fut impossible d'obtenir une décharge tant que l'anneau
de garde était relié au sol. Le verre était devenu conducteur.

Je remplaçai ensuite la paraffine par une couche de gomme-

laque, et je constatai que celle-ci supprime pratiquement toute
conductbilité superficielle. Cela résulte des chiffres suivants, qui
se rapportent les premiers (série A) aux ballons en verre employés
précédemment, les seconds (série B) à des ballons à long col, de
verre différent, de rayons r, — 3,40, r, — 3,43, remplis de limaille
métallique au lieu d’eau. Les colonnes I et II donnent les distances
obtenues lorsque lanneau était relié au sol (1) ou isolé (ID).

— 117 —

u e p d d' \
Série À
Il I
16 0,70 761 0,47 0,48 0,5% 02,4

» » » »
16 0,70 761 0,47 0,59 0,50 D6,E
» » » » £
16,5 0,72 757 0,47 0,72 0,54 60,1
» » » » 0,74 0,52 08,3
Série B
15,4 0,74 757 0,38 0,36 0,40 47,7

» »

15,5. …. 0,78 799 0,58 0,38 0,37 44,8
» » » » O |

16,5 0,64 763 0,38 0,99 0,47 09,8
» » » ee | 0,36 0,37 44,8

Ces chiffres montrent que la décharge se produit en l'absence
de conductibilité superficielle : ils justifient donc la conclusion
qu'il semble bien exister un potentiel explosif entre électrodes
enveloppées.

La diminution graduelle notée plus haut: ne paraissait pas se
Produire ici, ou, du moins, elle avait un effet beaucoup plus
fable. Il faut croire que l'influence de Patmosphère de la salle
s’exerçait sur la conductibilité superficielle du verre.

Il reste cependant toujours entre les diverses mesures des écarts
notables, Ils ne paraissent pas explicables par les diversesinfluences
qui ont été étudiées, et subsistent malgré tout le soin qu'on a eu
de rendre les expériences comparables. Sont-ils dus à un effet par-
ticulier du verre, ou bien le retrouverait-on dans d’autres diélec-
triques ? I ne serait peut-être pas inutile de le rechercher, car
Si là même chose s’observait avec d’autres substances isolantes,
Cela conduirait peut-être à des conclusions concernant le méca-
Msme intime de la décharge.

Une forme d’éclair remarquable a été observée par le P. Schat-
fers qui en propose Vinterprétation suivante :

Le 20 août 1907, entre 45 et 16 heures, j’observais l'approche

— 118 —

d’un grain orageux très limité en étendue, venant de Pouest. Une
particularité remarquable attira mon attention : les éclairs plon-
geaient verticalement du nuage dans la nappe de grêle et de pluie
aux contours nettement déterminés qui en descendait, et s’y résol-
vaient en ramificalions arborescentes dont aucune n’arrivait jus-
qu'au sol. Cette forme d’éclair ne présente, par elle-même, rien
d’extraordinaire : elle est, au contraire, des plus fréquentes. Ge
qui me parut digne d’attention dans le phénomène, et même
paradoxal, c’est que les décharges électriques semblaient éclater
entre la pluie et le nuage même qui Pavait fournie. Le peu d’éten-
due du grain en largeur et en profondeur et son isolement dans
une atmosphère peu chargée de nuages donnaient un relief singu-
lier à cette particularité.

Évidemment, l'apparence devait être trompeuse et due sans
doute à un effet de perspective. Si, en effet, Péclair allait bien
du nuage à la pluie qui en tombait, on aurait eu une décharge
facilitée par l'augmentation de la distance entre les corps élec-
trisés, en d’autres termes, un accroissement du gradient aurait
accompagné l’augmentation de la distance, ce qui est inadmissible.
D'ailleurs, dans ce cas, Péclair se fût produit entre deux corps de
même signe, puisque la pluie n’est que le résultat de la coa-
lescence et de la chute des gouttelettes qui constituent le nuage.

Une autre hypothèse eût été possible, si on n’avait pas observé
une succession d’éclairs dans les mêmes conditions. On aurait
assisté à des décharges entre deux couches de nuages de signes
contraires, animées l’une et l’autre d’un mouvement de descente.
Alors l'éclair eût pu avoir la forme observée au moment où le
nuage inférieur serait arrivé près du sol sous forme de pluie ;
mais on aurait dû voir les éclairs successifs participer au mouve-
ment de translation de l’ensemble du système et se rapprocher
progressivement du sol. Or, on n’observait rien de semblable.

Reste alors l'explication basée sur une illusion de perspective.
Elle est facile à formuler. Dans la théorie des orages actuellement
en vogue, les grains à grêle sont constitués par des tourbillons à
axe horizontal dans lesquels Pair est entraîné vers le haut à l'avant
du tourbillon. Les nuages se formeraient par condensation d’abor
sur les poussières, puis sur les ions de l’atmosphère, les ions
posiufs entrant en jeu qu’ après épuisement dés négatifs. On

— 119 —

aurait ainsi sur le pourtour du cylindre circonscrit à l’ensemble
du système tourbillonnaire une succession de nuages neutres,
négatifs et positifs. Par suite de la translation de la perturbation
dans une direction perpendiculaire à son axe, chacun des nuages
laisserait derrière lui une trainée oblique de pluie ou de grêle de
même signe que lui, au-dessus de laquelle la rotation du tour-
billon aménerait dans une succession plus où moins régulière des
nuages de signe opposé. (est alors que se produiraient les dé-
charges observées. En réalité, elles devraient être dirigées oblique-
ment vers l’avant, mais pour un observateur placé dans le plan
d'avancement du météore, elles se projetteraient verticalement
sur le ciel. (’était mon cas ; car le grain passa au zénith de mon
heu d'observation. Et ce fut dommage : car autrement j'aurais
Pu reconnaître sans doute la vraie direction des décharges au
moment où je me serais trouvé, en dehors du grain, dans le plan
vertical passant par son axe.

Jai cru utile de faire part à la Société scientifique de l’observa-
tion qui précède, non pas à cause de son importance intrinsèque,
car elle ne contient rien de bien neuf, mais parce qu’elle apporte
un argument d'ordre expérimental à la théorie de Wilson qui est,
actuellement, sérieusement remise en question. La condensation
successive sur les ions négatifs et positifs semble pouvoir seule
expliquer le phénomène décrit dans cette note.

Le P. Wulf expose les observations qu’il a faites, au moyen de
Son électromêtre bifilaire, sur le rayonnement très pénétran
observé dans l'air ; Pensemble des résultats obtenus l'amène à
préciser l’origine de ce rayonnement.

Déjà en 1785, Coulomb observa qu’un corps chargé d'électricité
se déchargeait à l'air, et que cette perte était trop grande pour
être expliquée par l'insuffisance de l'isolation. I conclut de là que
l'air lui-même enlevait une partie de la charge électrique. Cette
découverte resta malheureusement presque inconnue. Coulomb
avait précédé son temps. Dans la physique du siècle passé, il ne se
trouvait guère de place pour sa découverte.

n 1850, Matteucci pouvait développer cette découverte, en
Montrant que dans une petite enceinte close, pour des potentiels
Suflisamment élevés, la perte de charge n’est pas proportionnelle

— 120 —
F
au potentiel, mais que toujours une certaine quantité d’électricité
se décharge, quelle que soit la hauteur du potentiel du champ
électrique.

C’est seulement après que M. Arrhenius eut élucidé, en 1887,
l'ionisation des électrolytes, que M. Roentgen eut découvert, en
1895, l’ionisation de Pair par les rayons X, et que M. Becquerel eut
démontré le même pouvoir d’ioniser l'air pour les minéraux de
l'uranium, que le terrain fut suffisamment préparé pour le déve-
loppement de la découverte de Coulomb. On trouva que Pair
ordinaire est toujours ionisé, en quantité fort variable. MM. Elster
et Geitel en Allemagne, et indépendamment d’eux M. C. T. R. Wilson
en Angleterre, firent ces:mêmes observations. D'abord on supposa
que lair s’ionise spontanément, en considérant ce phénomène
comme analogue à celui qui a lieu dans les électrolytes, et tout
particulièrement, parce qu’on trouva que l’air, dans une enceinte
complètement close, reste toujours ionisé à un certain degré.

Entretemps les traces du radium se découvraient presque
partout. Après avoir constaté que tous les rayons émis par le
radium possèdent le pouvoir ionisateur d’un gaz, et que quelques-
uns d’entre eux, en particulier les rayons Y, découverts par
M. Villard en 1900, sont en état de traverser un écran métallique
épais même de plusieurs centimètres, MM. Elster et Geitel se
posèrent la question suivante : L’ionisation de l'air n'est-elle pas
également un effet du radium ? Ils parvinrent en 1904 à recueillir
de l’air ambiant une quantité considérable de produits de décom-
position du radium sur un fil chargé pendant 2 heures à un haut
potentiel négatif. Ainsi avait-on trouvé une cause capable de
produire constamment de nouveaux ions dans l'air : lémanation
du radium. Or l’émanation du radium se détruit à moitié pendant
chaque période de 3,8 jours ; donc elle ne pouvait être la cause de
l’ionisation dans une enceinte parfaitement close ; car l’ionisation,
abstraction faite de certaines variations, reste constante, c’est-
à-dire que de nouveaux ions sont produits sans cesse. Les observa-
tions ultérieures montrérent que les parois de l’enceinte elles-
mêmes émettent constamment des rayons, et particulièrement les
rayons à, qui ont une activité ionique très forte. Après d’autres,
M. Campbell (*), en 1905, en à donné la preuve.

€”) Campbell, Jaureucu DER RADIOACTIVITÂT UND ELECTRONIK, 2434, 1906.

— 121 —

Dans la suite, MM. Rutherford et Cooke (*) et en même temps
MM. Mec. Lennan et Burton (*) constatèrent que l'ionisation
d'une quantité d'air enfermé dans une enceinte diminue beau-
coup, st celle dernière est enveloppée d'une couche épaisse de
plomb. Dès lors, il éluit démontré qu'on avait affaire, ici, à une
radiation qui, du dehors, pénètre dans les vases métalliques et
ionise l'air intérieur.

D'où viennent done ces rayons y, pénétrant tout et toujours
actifs? Les avis, à ce sujet, étaient aussi partagés que possible.
M. Strong (*) démontre en 1908 que ces rayons ont leur point
de départ dans Patmosphère ; M. Me. Lennan (1v) conclut de
ses expériences qu'ils proviennent de la terre ; M. Mache et
M. Rimmer (v) ont l’idée que les produits de décomposition du
radium contenus dans lPatmosphère sont attirés par le champ
électrique à la surface de la terre, d’où 1ls émettent les rayons T ;
enfin M. Arrhenius et ses disciples (vr) affirment que ces rayons
viennent de lunivers, probablement du Soleil.

Dans les recherches à exposer ici, je ne me base pas sur une
hypothèse déterminée, mais j'ai tâché simplement de trouver par
voie d'expérience lorigine des rayons, quelle que soit celle de ces
hypothèses qui pût se confirmer.

Les instruments employés sont décrits, ici même, dans un
mémoire détaillé (vn). La plupart du temps on usait de deux,
parfois même de trois appareils simultanément. On pouvait ainsi
distinguer tout de suite des oscillations réelles temporaires du
rayonnement, les dérangements quelconques d’un appareil, les
erreurs de lecture, etc. En cas d’expériences sur linfluence de
l'endroit, on faisait épreuve et contre-épreuve en même temps.
De cette manière, par contre, les oscillations temporaires étaient
éliminées.

Au cours des expériences il eût été à souhaiter de os

(*) Rutherford-and Cooke, Pays. REv., 16, 183, 1903.
(TA

(v) Mache und Rimmer, Pays. ZerrscurirT, 7, 617, 1906.
(vi) Richardson, Narure, 73, 607, 1906.
(vi) Voir %e partie des ANNALES, pp. 1-87.

— 122 —

enfoncer simplement sous eau un appareil. A cette fin on le mit
dans une caisse solide de fer galvanisé, soudée complètement.
Pour donner passage à la lumière, on y avait mastiqué deux
petites fenêtres, protégées en outre au-dessous de l’eau par un
volet. Dans la paroi supérieure le mécanisme de charge tournait
dans un tuyau poli graissé. S'il était mis hors d'usage, il était
également rendu étanche au moyen d’un chapeau vissé par
dessus. Par conséquent, l'air ne pouvait pas se renouveler dans
l’espace ambiant. Cet appareil m’a rendu maints services signalés.

Pendant ces expériences j'ai eu le bonheur de jouir de Pappui le
plus prévenant de la part de tous. Tout d’abord mes meilleurs
remerciments aux RR. PP. Bénédictins de Maria-Laach. Grâce à
leur obligeance, j'ai pu opérer en toute liberté sur le lac. En parti-
culer, en Belgique, j'ai rencontré le plus vif intérêt et l’accueil le
plus affable. Je veux surtout exprimer ma reconnaissance à M. de
Pierpont, le propriétaire des magnifiques grottes de Han. Merci
aussi à MM. les Directeurs de mines Evrard à Charleroi, Lambiotte
à Auvelais et à leurs aimables ingénieurs MM. André et De Vogel.
En Hollande enfin, notre voisin, M. l’architecte Joosten, m’a rendu
possibles plusieurs recherches du plus grand intérêt.

Les questions que j'ai examinées successivement sont les sui-
vantes :

1. Quelle est la production ionique, à l’intérieur d’un vase fermé,
ca par les rayons qui pénètrent du dehors, par opposition aux
effets provenant, d’une part, de l'isolation défectueuse et, d'autre
part, des rayons qui proviennent des parois du vase ?

À cette question se rapporte tout d’abord observation mention-
née déjà plus d’une fois, que les murs des maisons eux-mêmes
émettent des rayons Y. Selon une communication précédente (*),
cet accroissement dans l'intérieur de notre collège, construit en
briques, s'élève à 24 °/, ou 5,6 ions par seconde. Et ce phénomène,
je l'ai constaté considérablement plus fort encore dans Pabbaye de
Sainte-Marie-au-Lac, près de Andernach sur le Rhin, où j'ai passé
quelques jours Pour y observer le rayonnement sur le lac. Dans
une aile, construite en tuf volcanique il y a environ 50 ans, le

_.
(Th. Wulf, L'Électromètre bifilaire et ses applications, cf. 24 partie des
ANNALES, pp. 1-87.

— 123 —

rayonnement alla de 20,4 en dehors (9 heures d'observation)
Jusque 84,1 à l’intérieur (26 heures d'observation), cela fait
15,7 ions par seconde. Un échantillon de cette pierre se trouva
aussi, d’après une expérience que M. le Prof. Gockel a eu la bonté
de faire, considérablement plus radiant que les basaltes ne le
sont d'ordinaire.

Dans l’ancien château hollandais de Wijnandsrade seul, con
struit en briques il y a 200 ans, je n’ai pas rencontré une AO
des murs.

Le tableau [ donne l'excédent du rayonnement dans diverses
maisons sur le rayonnement au dehors.

Il s'ensuit donc la nécessité de faire toutes les observations en
plein air, ou d'établir au moins l'influence des parois, afin que
les résultats des différents savants soient comparables entre eux.

TABLEAU IT

Rayonnement des murs de bâtiments

cu -

| LEZ

t à ©ÜU ©

= [=]

ENDROIT MATIÈRE AGE | & = :
6 =

| ES) Ca

1 + EE

ce =

Abbaye de Maria-Laach, près de Andernach
PE à à os à 4: à : 1 VOICANON JUAN 13,7
bourg hollandais) | briques 15 ans 0,7

30 ans 8,0

3,1

Fauquemont, Collège (li

Louvain, Collège (Belgique). . . : . .| briques
Namur, Collège N.-D. de la Paix (Belgique)| briques 100 ans
Wijnandsrade, Château (Hollande) . . .} briques | 200 ans 0,0

Pour trouver le nombre d’ions produits par les rayonnements
extérieurs, il faut empêcher les autres autant que possible. La diffé-
rence montre alors avec sûreté quel effet a été causé du dehors.

Déjà antérieurement, j'avais trouvé dans les grottes crayeuses,

— 1224 —

situées à proximité de Fauquemont-Maestricht et en partie aussi
dans le Limbourg belge, une diminution considérable du rayon-
nement total. D'où il ressort que 42 °/, au moins sont le produit
du rayonnement extérieur. La question était donc, avant tout, de
savoir si les rayons y se manifestaient également dans les grottes.

Si cela a lieu, le rayonnement est encore plus grand et, au

moven de parois en plomb, par exemple, on peut le diminuer
davantage. Après avoir fait quelques essais avec le compteur
ionique d’Ebert, et trouvé en moyenne une production ionique
49 fois plus forte qu’en plein air, on devait conclure qué Patmo-
sphère des grottes contenait une quantité d’émanation assez forte.
Les essais pour prouver la présence de ce gaz par activation
d’un fil () restèrent d’abord vains, à cause de la grande humidité
de l’intérieur. Enfin on réussit, grâce à l’effet merveilleux produit
par les crochets de Gockel, à maintenir chargé à 500 volts pendant
3 heures, un fil de cuivre au moyen de la batterie à eau de Her-
weg. L’électromètre servant aux observations se trouvait dans
une maison amie, à la sortie de la grotte. Rapidement mis dans
lélectromètre, le fil montra une activité si grande, que les deux
fils de Pé lectroméire s'étaient déjà rejoints, avant qu’on pût
lire leur position: En suite Pélectromètre fut porté à une haute
charge, jusqu’à ce que les fils disparurent du champ visuel et,
d’après le tic-tac d’une horloge, on mesura le temps pendant
ae un fil parcourait 10 radiations de léchelle. L'activité
’éteignit rapidement et, 4 heures après, plus rien ne se faisait
Pers Pour comparaison, le même fil fut chargé à la même
hauteur, hors des grottes, et soumis à une épreuve dans le même
instrument. Malgré la brève exposition de 3 heures, l’activité
pouvait être poursuivie maintenant 30 heures durant et, à côté
du radium, une induction du thorium bien sensible se manifesta
aussi. L'ionisation initiale s’éleva à 26 °/, de thorium. Dans les
grottes, une courbe de radium tout à fait identique à celle que
M. et M°° Curie ont donnée du radium pur s'était laissée aperce-
voir, de manière que la quantité de radium, qui s’était accumulée
sur le fil dans les grottes, était précisément 450 fois plus grande

(” Voir les détails de ces recherches dans le mémoire cité.

RS

— 125 —

qu’en dehors. J’ai cherché, à différentes reprises, mais sans aucun
succès, à trouver dans l'atmosphère des grottes, une émanation
ou bien une induction de thorium.

De la grande production d’émanation, on devait conclure que
des rayons y provenaient aussi de l'atmosphère des grottes, et
que le rayonnement total se laissait réduire encore beaucoup plus.
À un endroit des grottes, se trouve une flaque d’eau assez éten-
due. Venait-on à enfoncer l'appareil dans l’eau, la paroi supérieure
supportait une couche d’eau épaisse d’environ 50 em : il se mon-
trait, en effet, une diminution ultérieure du rayonnement de
2 volts à l'heure, ou bien de 3 à # ions à la seconde. D’où, en
moyenne, 46 °/, du rayonnement, ou 10 ions à la seconde, sont
produits uniquement par le rayonnement pénétrant extérieur.

J'ai répété ces expériences en me servant de différents moyens
et surtout de pierres absorbantes, en Allemagne dans l’eau du lac
de Maria-Laach, en Belgique dans les fameuses grottes de Han-
sur-Lesse, dans eau de la Meuse à Namur et dans les houillères
de Charleroi et d’Auvelais. Mais jamais je n’ai trouvé de diminution
du rayonnement plus considérable que de 10 ions à la seconde au
cm ; mais quelquefois dans la grotte de Han il atteignait presque
10 ions. De façon qu’on peut conclure que 10 ions à la seconde
constituent le plus grand effet que produisent les rayons x dans
cette contrée. Le tableau IT donne le montant d'absorption que
J'ai trouvé dans les diverses expériences. La première colonne
donne l’épaisseur des couches absorbantes et la dernière les diffé-
rences en ions, c’est-à-dire la diminution de la radiation dans les
mines, contre les valeurs observées immédiatement avant ét après
en dehors. Les valeurs sont les moyennes et, pour permettre une
estimation du poids des diverses valeurs, on a ajouté dans la
seconde colonne le temps des observations employées pour tirer
ces moyens.

Il va de soi que la diminution dans une mine est plus petite,
ou peut-être même nulle, ou au contraire le rayonnement plus
grand, quand les roches émettent elles-mêmes des rayons y. Et il
semble que les schistes dans les mines de Belgique, comme l'eau
de la Meuse, contiennent de faibles quantités de radium.

TABLEAU II

Absorption du rayonnement pénétrant

ENDROIT Mariène | Mères | Ë | 5
& |
=
|
eau en grottes de craie tufacée. 20 12 | 10
Fauquemont, Hollande . ; : |
CRU CD DD DUR À : 1/2 26 | 8,0
Maria-Laach, Prov. rhén. | eau du lac de Laach . . . . jusqu’à 12 15 | 7,3
Han-sur-Lesse, Belgique . | grotte de pierre calcaire |
salle : La Mystérieuse . . .| 100 39,9
Charleroi, Belgique . . | mine de houille . . . . . .|l 98 1122
Auvelais, Belgique. . . | mine de houille . . . . . . 200 210,7
Fleurus, Belgique . . .| mine de baryte . . . . . . 20 Lt
Namur, Belgique . . . | eau de la Meuse. . . . . . 2 36,5

D'un grand intérêt au point de vue géologique est l’observation
faite à Fleurus, en Belgique, dans une mine de barytine. On sait
que, quand le sulfate de baryum se précipite, il prend le radium
en grande partie avec lui. Comme on n’a pas trouvé un rayonne-
ment dans la mine de barytine, il s'ensuit que ce baryte s’est
précipité d’une solution extrêmement pauvre en radium.

2. Ce rayonnement vient-il de l'atmosphère ou du sol ?

Ensuite de la grande propagation des substances radioactives,
il est invraisemblable à priori que tous les rayons actuels viennent
d’une source déterminée. Puisque Pair aussi bien que le sol, con-
tiennent l’émanation du radium, ses produits de décomposition
émettront aussi des rayons Y, dans les couches inférieures de
l'atmosphère. La question doit donc être comprise, tout d’abord,
de la manière suivante : Quelle est la source d’où proviennent en

— 127 —

majeure partie ces rayons ? Les opinions à ce sujet, commie je lai
déjà dit, divergent beaucoup. Mes expériences indiquent toutes
la terre, comme source principale des rayons y. Les preuves nom-
breuses reposent sur le fait que, même les moindres changements
de lieu (1 à 3 m.) emportent avec eux parfois des différences
considérables de rayonnement.

Déjà M. Mc. Lennan () avait trouvé que le raÿ onnement, sur
la glace du lac Ontario, diminuait de 13,2 jusqu’à 8,6 ions au em.
et à la seconde. J’ai trouvé une diminotion pour ainsi dire égale,
sur le lac de Maria-Laach, dans une cabine de bain éloignée seule-
ment de 40 m. du bord. Au milieu du lac, à une distance d’envi-
ron 4 km. du bord, le rayonnement n’était plus sensiblement
moindre que dans la cabine de bain. Et après que l'appareil eut
été plongé au fond, à une profondeur atteignant environ 12 m.,
la diminution entre surface et profondeur était également moins
appréciable.

Il semblait done qu’une couche d’eau beaucoup moins étendue
affaiblirait sensiblement le rayonnement. Je le pouvais constater
d’abord sur un étang de Wijnandsrade, à une lieue de Fauque-
mont. L'appareil était placé sur un petit radeau, à une distance
de 10 m. du bord. Ensuite je fis la même constatation sur un
étang encore plus petit, dans notre jardin, où les bords n'étaient
éloignés que de 34 m. Et puis encore, une autre fois, dans un réser-
voir d’eau maçonné, d’une section de 1 m° et d’une profondeur de
2 m. ; et même sur un sentier passant sur un petit ruisseau d’une
largeur de 70 em. et d’une profondeur de 25 em. Dans tous ces cas,
la diminution du rayonnement était nettement perceptible, comme
le tableau II le met en évidence.

Donc de ces observations, faites en différents endroits, il res-
sort clairement que la plus grande partie du rayonnement pro-
vient du sol. Durant les observations faites sur l’étang à Fauque-
mont régnait, un jour, un vent violent, qui certainement ne
souffrait pas de diversité dans la composition de l'air sur le petit
étang et sur le sol. Des preuves plus amples à l'appui de cette
affirmation résident dans les observations suivantes, qui portent
plus loin.

(*) Me. Lennan, Paysik. ZEtrscHRirT, 9, 440, 1908.

'

— 12s —

. TABLEAU III

Diminution du rayonnement + sur l'eau

= (1

= Æ ré |

© : = = A | É A] Z a =

Ve + , 4 N 7 © 5 É È = 2 2

ps ENDROIT D’'OBSERVATION Sas) LS, GES

Zz 2DE ÉE ER?

ë Male Mr =
&.+ hac de Lance (PFOY: 1R6nanel 5 mi. joie 40 24 4,9
2 | Wijnandsrade (Hollande), appareil I . . . . . 10 43 3,1
. 3 | Wijnandsrade (Hollande), appareil I . . . . . 10 36 3,9
4 | Fauquemont (Hollande), étang, appareil I . . . 3 64 3,3
5 | Fauquemont (Hollande), étang, appareil IL . . . 3 90 3,8
6 | Au-dessus d’un bassin d’eau 1 X 0,9 X 2m. 1/3 7 3,2
7} Dans le bassin d’eau, nageant. . .. : 4 . :, 1/8:k::96 7,
8 | Sur une | paie de fossé, 70 cm. de large, 1/4 Hi] 1,2

0.07 0 Dolondeu 5 en

3. Comme le rayonnement sort de la terre, il reste à savoir s'il
provient des inductions du radium accumulées à la surface de la
terre (en conséquence de sa charge négative), ou bien de l’intérieur
de la terre

Cette question pouvait être résolue facilement. Sur une prairie,
une pièce de gazon fut enlevée avec la terre et, au milieu de cette
place libre, on pratiqua un trou d’environ 70 em. de profondeur,
dans lequel fut enfoncé l'appareil, recouvert de 20 em. de terre.
Le rayonnement de la surface ne pouvait donc plus atteindre
l’appareil, si ce n’est à travers cette couche de terre de 20 cm.
Donc, s’il était la cause principale, le rayonnement devait mainte-
nant beaucoup diminuer et, au contraire, augmenter sensible-
ment, si le rayonnement provenait de l’intérieur de la terre.

I arriva, ce que l’on avait prévu, un accroissement du r'ayon-
nement extérieur de 23,9 à 30,1, ou une augmentation de 6,2 ions
à la seconde. Le tableau IV contient les résultats d’un jour d’ob-
servalion en particulier,

— 129 —

TABLEAU IV

Augmentalion du rayonnement à l’intérieur de la terre

TEMPS PERTE D'IONS PAR 1 PERTE D'IONS dr
SECONDE SUR LE SOL | SECONDE DANS LE SOL

de 9 à 10 h. av. m. 25,3 à

de 10 h. av. m. à 1 h. apr. m. _ 30,8

de 1 à 3h. apr. m. 199,9 —

de 3 à 5 h. apr. m. — 29,3

|

de 5 à 6 h. apr. m. 93,5 —

de 6 à 8 h. apr. m. _ | 90,2

de 8 à 9 h. apr. m. . 23,8 | mx.
Valeur moyenne . . . 23,9 | DE

Donc le rayonnement provient, selon son effet principal, de
l’intérieur de la terre ; d’ailleurs, à cause de l'absorption, le point
de départ des rayons y ne peut être situé qu'à 1 m. peut-être
en dessous de la surface de la terre.

Cette conclusion pouvait être encore confirmée par quelques
autres phénomènes. La craie de lendroit se montra, après
recherche dans les grottes, d’une inactivité extraordinaire, résultat
confirmé aussi par M. Prof. Gockel, à qui je fis parvenir un échan-
tillon de la pierre. Si donc le sol est le point de départ des rayons Y,
dans ce cas le rayonnement devait être plus faible aux endroits où
la craie sort du sol que, par exemple, à la surface du champ de
labour. Mais si le rayonnement part de la surface de la terre,
devenue radioactive par Pémanation de l'atmosphère, la pierre
Soulerraine ne peut produire d’influence.

Par hasard, il se trouva une place convenable où un bloc d’en-
viron 2 m. de long sur 1,5 de large émergeait de la prairie. Le
rayonnement sur le bloc crayeux était de 15,6 ions, tandis que 9 m.
X 9

.

— 1350 —

plus loin, sur une colline de terre de formation semblable, et cou-
verte de gazon, le rayonnement monta à 19,4 ions, soit une diffé-
rence de 3,8 ions à la seconde.

On voit facilement ici que les résultats peuvent être soumis à
un examen bien étendu. On sait que la quantité de radium, que
les différentes espèces de pierre contiennent, est très variable.
Donc le rayonnement pénétrant devrait être proportionnel à la
quantité de radium (ou bien de thorium) contenue dans les pierres.
Si cela est constaté en général, alors on à un moyen très simple
et rapide pour apprécier Ja quantité de radium que contiennent
des matériaux non connus. Une contre-épreuve serait enfin à
essayer en ballon. Si les rayons partent du sol, ils doivent devenir
d'autant plus faibles que lon s'éloigne de la surface de la terre.
De Pabsorption, que les différents rayons éprouvent dans les
différentes substances, on peut conclure que les rayons y seraient
réduits de moitié par une couche d’air d'environ 80 m. Dés lors,
à une hauteur de 700 m., dans laquelle le ballon pourrait facile-
ment se maintenir quelques heures, il ne resterait plus que 1 °
du rayonnement à la surface de la terre.

4. Les matériaux du point de départ (radium et thorium) gisent-ils
dans les couches supérieures de la terre, ou bien sont-ils des produits
de décomposition d’une émanation qui provient de couches plus
profondes ?

Les produits de décomposition du thorium ne peuvent pas, à
cause de la brièveté de l'existence de son émanation, tirer leur
origine de grandes profondeurs. Où l’émanation du thorium se
trouve dans Pair en quantité appréciable, là son point d’origine
est situé dans les couches supérieures du sol. Pour le radium
Pautre cas serait aussi possible : lémanation viendrait de plus
grandes profondeurs, soit par diffusion, soit par la respiration
continuelle du sol. Cette question peut naturellement moins encore
que les précédentes, être résolue en général par une expérience.
I ne s’agit ici que d’un essai.

Grâce à la bonté de M. l'architecte Joosten, je pus utiliser, dans
Sa fabrique à pierre de ciment, deux grands cylindres en béton
d’une hauteur de 4 m. et d’un diamètre de 90 cm. Après qu’un
essai préalable eut montré que les parois épaisses de 10 em. ne
FaÿONnaient pas, mais absorbaient même une partie du rayonne-

.

— 131 —

ment ordinaire, je fis remplir un des cylindres de ces matériaux
du sol qui s'étaient montrés doués d'émission de rayons x. Seul
au centre resta un petit espace libre, destiné à recevoir l’appareil.
Grâce aux parois épaisses en ciment et à sa situation à l’air libre,
cette motte de terre était soustraite à la respiration du sol.

Si donc le rayonnement %, dans le sol, tirait son origine des
produits de décomposition d'une émanation immigrée là, alors
elle devait s’éteindre lentement. Mais si, au contraire, la substance
p imilivement radioactive élait située dans celte couche supé-
rieure de la terre, le rayonnement devait continuer.

Pour contrôler, on observa toujours dans le second cylindre
vide, À à 2 heures durant, avant et après chaque essai avec les

matériaux du sol.

Quand lappareil était enterré dans le sol même, la différence
montait à 7,8 ions à la seconde.

Le premier et surtout le deuxième jour après le remplissage du
cylindre, il se manifestait un rayonnement sensiblement plus
faible, et je croyais déjà avoir affaire à l'émanation qui se décom-
pose. Mais le troisième jour le rayonnement commençait à à aug-
se et le quatrième jour il atteignait presque le montant qui

lait montré dans le sol même. Après cela, on continua l’observa-
a mais la stabilité espérée ne se produisit pas. Le rayonnement
monta et descendit continuellement. La valeur la plus haute (7, 9)
était plus que le double de la plus basse (2,9). Les observations
furent continuées (avec quelques interruptions) pendant 4 jours,
sans qu’on puisse remarquer une diminution du rayonnement.

La question posée était donc résolue. Il ne s'agissait pas ici
d’une émanation immigrée. La substance radioactive se trouvait au
moins pour la plus grande partie dans le cylindre. Elle était done
originaire de la couche supérieure de la terre d’une profondeur

de moins d’un mètre. Les chiffres suivants sont les différences

observées qui doivent être considérées comme rayonnement de la
masse terrestre elle-même. On a fait la plupart du temps deux
observations par jour dans le cylindre rempli et trois, pour con-
trôle, dans le cylindre vide.

Ainsi l'influence éventuelle de l’air, de la surface de la terre et
en particulier des précipités fut écartée. L’excès ne pouvait pro-
venir que des matériaux eux-mêmes.

— 132 —

TABLEAU V

| jours 1 2 3 / a) 6
DAGIGRE E Ro 68 “571 00 26/8! UE
PARA GED QE GT AGO © TP CAS
jours 9 10 41 12 13 15 16

13
rayonnement | 4,6 5,8 3,9 4,6 4,6 6,1 D,0

jours 47 99 3 39 40 M
rayonnement 6,5 9,4 9,6 6,9 4,1 6,9
Y Fu D,8 6,1 4,9 4,4 4,6

5. D'où viennent donc ces changements du rayonnement causé par
les matériaux enfermés dans le cylindre ?

Après examen plus attentif, on fut bientôt frappé de voir que
les rayonnements les plus intenses se faisaient remarquer par des
temps de pluie. On pourrait supposer que ce sont les produits
radioactifs de la pluie elle-même qui effectuent cet accroissement
du rayonnement. Mais, comme je lai déjà dit, la disposition de
l'expérience exelut cette supposition. Les cylindres étaient placés,
ouverts, lun à côté de l’autre. Par les produits, contenus dans les
gouttes d’eau, les deux valeurs seraient montées, et les différences
seraient restées invariables. Aussi les pressions atmosphériques
indiquées par les communications officielles de l’Institut météoro-
logique hollandais de de Bilt furent comparées avec les valeurs
du rayonnement; en réunissant à une valeur moyenne les rayonné-
ments entre 770-765,764-760 mm. de pression atmosphérique, etc.,
on obtint les données du tableau VE.

Après avoir donc éliminé toute influence de l'air et de la pluie
par la méthode d’observation, une influence de la pression atmo-
sphérique se manifesta bien nettement. Plus la pression atmo-
sphérique descendait, plus grand était le rayonnement. Nous avons
donc ici ce cas remarquable : le rayonnement + d’une matière
déterminée, qui s’est montré jusqu'ici absolument indépendant

— 133 —

de toute influence physique ou chimique, dépend de la pression
atmosphérique. L’explication est très simple. Si la pression atmo-
sphérique s'élève, Pair plus riche en émanation est refoulée à
l’intérieur, les rayons y provenant des produits de décomposition
(en particulier du radium C) sont absorbés par les masses ter-
restres elles-mêmes à plus haut degré, et le rayonnement devient
plus faible.

TABLEAU, VI

Relation entre le rayonnement du sol et la pression atmosphérique

Pression atmosphérique en mm. | 770-765 | 764-760 | 799-755 | 754-750

RaYoneMent TE, 4,6 5,0 b,5 5,65

Nombre des observations … . . 9 D 2° EX 3

On comprend limportance de cette observation pour l’explica-
tion des oscillations du rayonnement y dans l’atmosphère décrit
dans mon mémoire cité (ANNALES, 2" partie, pp. 46 et suiv.).
Bien qu'ici le mouvement complet de Pair ait lieu dans une couche
de terre d’un peu moins de 1/2 m., cependant l’oscillation du
rayonnement y, provoquée par lui, arrive à une hauteur qui
est du même ordre que celle observée dans l'atmosphère. 11
résulle de là, directement, que le rayonnement provenant de la
lerre indique des oscillations en rapport avec la pression almo-
sphérique, et que les oscillations de la pression atmosphérique
(et de la température) suffisent pour expliquer les oscillations du
rayonnement x observées de fait.

n pourrait aborder aussi directement cette question au point
de vue de l’origine des oscillations du rayonnement y. Pour le
moment il m’est impossible d’entreprendre en personne cette
recherche ; d’autres physiciens peut-être se trouveront dans cette
heureuse condition. Il n’y aurait qu’à faire des expériences sur des
superficies étendues d’eau, de glace ou de glacier, à constater si
le rayonnement y garde ses oscillations périodiques ou non. Si la

— 134 —

période journalière est causée par le sol, elle doit, sur de grandes
superficies d’eau, disparaître presque complètement. Vient-elle
de l'air, alors elle doit perdurer. J'ai fait des essais analogues,
mais les circonstances n'étaient pas favorables. Qu’on songe que
la période quotidienne constitue une faible variation de leffet
déjà faible par soi-même. Mais iei il s’agit d’un changement quel-
conque de cette période journalière.

Les essais faits sur le petit étang de Fauquemont (à une distance
d'environ 3 m. du bord) donnèrent les valeurs suivantes, qui
sont une moyenne tirée de deux fois six jours. Le tableau montre
en même temps la différence de rayonnement sur l'étang et à une
distance d’environ 3 m. du bord.

TABLEAU VII

TEMPS [RAYONNEMENT SUR TERRE | no
de 7 à 8h: av: m. 13,0 | 10,8
de 89h. av. m. 13,4 11,0
de 9 à 10 h. av. m. 15,5 11,2
de 40 à 41 h. av. m. 132 10,8
de 11 h. av. m. à 12h. 13,1 10,5
de 12 h. à 1 h. apr. m. 43,2 10,5
de 4 à 2h. apr. m. 13,3 10,6
de 2 à 3 h. apr. m. 13,3 10,5
de3häh.apr.m. | 13,1 10,5
de Là 5h apr. m. 13,0 10,5
de 5 à 6 h. apr. m. 12,9 10,5
MORE. à 13,2 10,6
Valeurs extrêmes sur terre 43,5 — 12,9 — 0,6

Valeurs extrêmes sur eau 11,9 — 40,5 — 0,7.

— 1335 —

Les différences sont trop petites pour qu’on puisse avancer une
affirmation définitive. Si l’on veut se fier aux chiffres, on doit
dire, puisque l'amplitude n’est pas plus petite sur l'eau (elle est
même un peu plus grande), qu'il semble bien que la période vient
de Pair. Toutelois les observations devraient être établies sur une
plus grande superficie d’eau.

6. Du moins, n'est-il pas prouvable qu'une partie du rayonne-
ment ÿ observé fpèr les couches inférieures de l'atmosphère re
de l’air lui-mêm

Si lon tient Caps que Pair des grottes, beaucoup plus ae
en émanalion, envoie cependant un rayonnement + si faible, on
arrive, à cause de la quantité d’émanation de l'air extérieur à peu
près 100 fois plus faible encore, à des valeurs incommensurable-
ment petites. Néanmoins, comme dans la littérature on trouve
encore l'opinion que les rayons ÿ viennent de latmosphère,
quelques essais furent entrepris pour démontrer une influence
directe, des rayons de Pair. L'appareil fut enterré dans le sol et,
au-dessus; couvert d’un tonneau d’eau. Quand le tonneau était

vide, les rayons pouvaient pénétrer de Pair dans l'intérieur de
Pélectromètre ; ils étaient pour la plus grande partie absorbés
quand le tonneau était rempli. Voici les résultats :

Avec rayonnement d'en haut 19,4 19,2 20,2 19,6 volts
Sans rayonnement d’en haut 19,0 19,6 19,6 +} 7 MOYENNE 49 4 volts

On trouve réellement une faible diminution de 0,2 volt-heure,
cependant l'effet confine, ici aussi, aux limites de ce que l’on peut
observer avec précision.

ne autre série d'expériences fut tentée dans le bassin d’eau
muré à parois perpendiculaires. Une fois l'appareil fut enfoncé de
façon que la paroi supérieure seule restât libre d’eau. Les rayons
de l’air pouvaient de la sorte entrer. Une autre fois la paroi supé-
rieure était environ À m. sous eau, et les rayons d’en haut devaient
être presque complètement absorbés, s'ils existaient. Les valeurs
moyennes de 45 heures d'observation ne montraient qu'une diffé-
rence de 0,3 volt par heure, valeur également trop petite pour
qu'on puisse aflirmer sa réalité.

On peut résumer le contenu de ce travail de la manière sui-
vante :

— 136 —

1. On traite des expériences qui prouvent que là où a lieu Pob-
servalion, le rayonnement pénétrant est causé par les substances
radioactives qui gisent dans les couches de la terre supérieures à
environ À m. sous la surface.

2. La partie du rayonnement qui prend son origine dans Pat-
mosphère est si petite qu'il est impossible de la constater avec
les moyens usités.

9. Les oscillations dans le rayonnement + peuvent être expli-
quées par le déplacement des masses d’air plus riches en émana-
tion contenues dans lintérieur de la terre aux endroits plus ou
moins profonds.

Troisième section

Séance extraordinaire du jeudi 24 juin. — Conformément à un
vœu émis au cours de la session de Pâques, les membres de la
Section ont visité les installations des charbonnages de la Société
civile du Boïis-du-Luc, dont la direction ne leur a pas seulement
fait les honneurs avec un empressement et une affabilité auxquels
on ne saurait assez rendre hommage, mais leur a réservé un
accueil des plus sympathiques, et dont le souvenir restera.

Après avoir vu fonctionner, dans le courant de la matinée, les
divers services du charbonnage, où les œuvres sociales ont fixé
Pattention toujours en éveil des dirigeants, on est descendu dans
les travaux souterrains du puits d'extraction St-Emmanuel.

L’après-midi, les membres se sont rendus à la batterie de fours
à coke à récupération de sous-produits (sulfate d’ammoniaque et
huiles légères), et à l'usine où ceux-ci sont traités.

Toutes les manipulations, qu'il s'agisse de ces usines ou du
charbonnage, se font d’après les méthodes les plus modernes.
C’est dire que le rôle réservé à l'électricité est considérable.

Séance extraordinaire du mercredi 27 octobre. — Grâce à une
bienveillante autorisation du Ministre des Colonies, les membres
de la Section sont allés visiter, sous la direction de leur président,
M. E. De Wildeman, le € Jardin d’acclimatation » ou mieux les
nouvelles serres coloniales de Laeken. Ce jardin permet d'atteindre
un double but : initier nos futurs agents en Afrique à la connais-

L 1

— 137 —

sance de la flore congolaise, et les mettre à même de nous fixer
avec plus de soin, dans la suite, sur sa richesse et sa répartition ;
et d'autre part faciliter à un personnel choisi Pétude minutieuse
des meilleures espèces tropicales (caoutchoutiers, vanilliers ,
caléiers, cacaoliers, etc.), à introduire ou à propager au Congo
belge.

Séance du jeudi 28 octobre. — En l'absence de M. É. De Wilde-
man, président de la Section, empêché, M. Renier paie un légitime
tribut d’hommages à la mémoire de M. le chanoine Swolfs. Maintes
fois il fut appelé à faire partie du bureau de la Section, comme
président ou vice-président, et il n’a cessé d'apporter à nos
travaux le concours lé plus dévoué et le plus assidu. Nul plus que
lui peut-être n’apprécia Putilité de nos séances, où il se faisait un
plaisir de cueillir des notes et de prendre des informations. Puisse
exemple de ce modeste, mais précieux collaborateur, faire lever
la bonne semence et stimuler de nouvelles énergies !

Sur les rapports favorables du R. P. Longin Navas, S. J., et de
M. A. Proost, le mémoire de M. F. Meunier : Contribution à la
faune des diptères du copal récent de Zanzibar, de Madagascar et
d'Accra, sera publié aux ANNALES.

M. Maes présente a) une carte manuscrite du Congo belge. Elle
est envoyée à l'examen de MM. Kaisin et Van Ortroy ; b) en colla-
boration avec le commandant Hutereau, des notes sur les coutumes
de la vie familiale et juridique des Batetela. Ces notes feront
Pobjet d’un rapport du R. P. Van den Gheyn, et de M. E. De
Jonghe.

Quelques caractères lithologiques du marbre noir de Dinant
font l’objet d’une communication de M. Kaisin.

M. le D H. Lebrun présente un nouveau microséope pour
l'examen des préparations microscopiques disposées en séries
continues sur des disques, d’après la méthode qu'il a fait con-
naitre il y a deux ans.

Le nouvel instrument réalise, sur les instruments actuellement

— 138 —

en usage, les avantages suivants : il permet de suivre sans inter-
ruption, toutes les coupes microtomiques faites à travers un objet,
un organe, un embryon, sans changer la préparation, en passant
simplement d’une coupe à l’autre.

L’examen de grandes séries continues est donc singulièrement
facilité et accéléré.

Gette succession sous l'objectif de observateur peut être obtenue
de la même façon sur l'écran, avec un objectif pour projections
lumineuses. Un professeur d’embryologie, par exemple, peut, au
moyen d’une seule préparation discoïdale, faire la démonstration
de tous les organes d’un embryon.

La nouvelle table présente en outre Pavantage d’être beaucoup
plus précise pour le repérage des objets microscopiques.

Alors que, dans le système actuellement en usage, Pappareil
fournit pour une surface de 15 mm. de côté, un nombre de
22500 points mathématiques repérables, la nouvelle table en
fournit 322 000.

Le maniement en est aussi beaucoup plus aisé. Alors que les
autres instruments déplacent l’objet à examiner suivant une suc-
cession d’angles droits, le nouvel instrument le déplace suivant
un arc de cercle beaucoup plus court.

ILest, au surplus, construit de façon à pouvoir servir indifférem-
ment pour des préparations rectangulaires ou circulaires.

M. le baron L. Greindi, empêché, fait parvenir un aperçu sur
le jeu d'une fuille normale.

Un hasard heureux lui à fait trouver récemment un échantillon,
qui indique de façon très précise la manière dont à Joué une
faille normale dans le calcaire carbonifère du bassin de Dinant.
Il s’agit d’un banc épais de calcite largement cristallisée, terminée
par des faces planes striées, connues sous le nom de miroirs de
failles ; outre les surfaces de contact avec les lèvres de la faille
polies et striées, le banc comportait {rois joints parallèles par-
faitement plans ; sous le choc du marteau, l'échantillon s’est séparé
avec la plus grande aisance suivant ces joints, et on a constaté avec
surprise que c’étaient également des miroirs de failles.

Il semble que linterprétation de ce fait implique les consé-
quences suivantes :

— 139 —

4° L'ouverture de la cassure, de 50 centimètres environ, s’est
produite au moins en quatre fois et à des intervalles de temps
suflisamment espacés pour permettre chaque fois le remplissage
par de la calcite.

2? Le mouvement à chaque fois débuté par un déplacement
relatif des lèvres, qui a provoqué le miroir. Cette friction n’était
pas impor tante, car elle aurait broyé les cristaux, tandis que
ceux-ci se montrent simplement froissés à la surface du joint.

3 Les compartiments, après avoir joué avee frottement réci-
proque, se sont ouverts de quelques centimètres, en une ou plu-
sieurs fois, et leurs parois se sont tapissées de calcite.

Ilest à noter que les surfaces de dépôt de la calcite sont planes ;
or, la circulation des eaux dans le calcaire carbonifère y élargit
ordinairement les diaclases de façon irrégulière. Cest pourquoi
l'on croit pouvoir attribuer à une action dynamique louverture
du joint ; d'autre part, il est logique que celui-ci ait rejoué suivant
la surface de contact de la calcite cristallisée de remplissage et de
la roche en place, car c’est une surface de moindre résistance.

Le banc, qui présentait ces particularités, se trouvait dans un
monceau de déchets de carrière et sa situation n’a pu être précisée ;
mais, sur une large étendue, derrière la station d’Yvoir, la strati-
fication est redressée jusqu’à la verticale ; il est donc probable
que la faille s’est produite au début suivant un joint de stratilica-
tion. Néanmoins on ne peut la considérer comme inverse, puis-
qu'il s’est produit une ouverture des lèvres.

M. A. Renier développe, en présentant les échantillons qui s’y
rapportent, sa note sur les premières découvertes de végétaux
à structure conservée dans le terrain houiller belge.

Les débris de végétaux se trouvent fossilifiés dans les couches
sédimentaires sous des états très variables. Ainsi en est-il pour les
restes de plantes que l’on rencontre dans les roches de notre
terrain houiller.

e plus fréquemment, ces restes de plantes ont été houillifiés.
La substance organique a été transformée en charbon brillant.
C’est le cas des végétaux conservés en empreintes » dans les
schistes et les grès. L'étude à la loupe de lornementation des
deux faces d’une même lamelle de houille fournit d’intéressantes

— 140 —

indications. En traitant les tissus houillifiés par des oxvdants
énergiques, il est possible d’y faire apparaître des restes de struc-
ture. Mais les renseignements ainsi obtenus sont malgré tout
très incomplets et très imparfaits, car avant d’être enfouis dans
l'argile plus ou moins sableuse, mère du schiste, les végétaux ont
subi une putréfaction très profonde. L'étude des troncs permet
de saisir aisément ce phénomène de facon très nette. Ces troncs
présement une série d'assises concentriques houillifiées, de faible
épaisseur, séparées par d'importants anneaux schisteux de boues
sédimentaires contenant mille débris d'organes aériens. Dans ces
anneaux, à travers lesquels on peut suivre dans certains cas le.
trajet des cordons vasculaires, la substance organique détruite
a été remplacée sans heurts par des boues.

Pour en arriver à la connaissance approfondie des végétaux
houillers, 1l fallait posséder des échantillons plus parfaits. Sem-
blables échantillons ont été recueillis dans nombre de gites
étrangers. Les plantes ont dans ce cas été fixées par un minérali-
sateur : calcaire, dolomie, sidérose, quartz, pyrite, etc. Le ou les
minéralisateurs se sont insinués dans la masse en en comblant
tous les vides. Ils ne se sont nullement substitués à la substance
organique, ainsi qu’on l’a dit trop souvent. Les tissus, pour autant
qu'ils aient pas été désagrégés par une putréfaction antérieuré,
se retrouvent admirablement conservés. En outre, la fixation par
les minéralisateurs a été hâtive. Elle a précédé la période des
premiers lassements, de telle sorte que les tissus sont figés dans
une attitude naturelle, tandis que dans les empreintes, ils sont en
général fortement comprimés et souvent effacés par les glissements.

Les végétaux à structure conservée se remontrent dans des con-
ditions variables. L’une des mieux connues est celle des coul balls
du westphalien d'Angleterre, de Moravie, de Westphalie et d’Aix-
la-Chapelle (Anna). On trouve dans des couches de‘houille, de
même âge que les nôtres, des concrétions dolomitiques qui ne
sont pas autre chose qu’une partie minéralisée de la pulpe végétale
qui à donné naissance à la houille. Il est de règle que les couches
qui présentent semblables concrétions soient dotées d’un toit
à faune marine dans lequel on rencontre des concrétions en forme
de boules ou de pains. Certaines couches du houiller belge pos-
sèdent semblable toit. Jusqu'ici je n’ai pu découvrir en Belgique
de coul balls proprement dits.

— 1A41 —

Certains nodules de toit de la couche Hawy, au siège Mallieue
des charbonnages de la Nouvelle-Montagne, m'ont cependant
fourni des échantillons de Medullosa et de Lepidostrobus calcifiés.

On connaît aussi des cas où des végétaux, des troncs notam-
ment, isolés dans un schiste, ont été saisis par la matière minérale.
(est un échantillon de ce genre recueilli dans le travers bancs
à l'étage de 700 m. du siège de Flémalle des charbonnages de
Marihaye par M. ingénieur Massart, qui doit être considéré
comme le premier échantillon à structure bien conservée qui
a été découvert en Belgique. 1 représente la partie ligneuse
centrale d’un tronc qu’il faut rapprocher des cordaites. L'étude
que M. le professeur C. Eg. Bertrand, de PUniversité de Lille,
a bien voulu se charger d'entreprendre ne tardera pas à nous
fixer sur lintérêt de cet échantillon. La stampe schisteuse au
milieu de laquelle il a été recueilli, est celle de Grand-Joli-Chêne.

Il est à souhaiter, vu le haut intérêt scientifique de ces échan-
tillons, que leur récolte se poursuive abondante et variée dans
Pétendue de nos bassins miniers. Nous sommes à présent certains
que des recherches dirigées dans ce sens ont des chances réelles
de succès. Puisse donc l'annonce de ces premières découvertes
encourager les chercheurs !

Le R. P. Schmitz, S. J., fait ressortir divers résultats scienti-
fiques inhérents aux fritaun préliminaires dans le bassin houiller
de la Campine.

Il est donné lecture des Notes sur la flore du Katanga, qu'a fait
parvenir M. De Wildeman. Ce travail paraîtra dans la seconde
partie des ANNALES.

M. Fernand Meunier fait quelques observations sur un dépouil-
as de 1900 empreintes de Blattidae du Stéphanien de Com-
me)

Da des Blattaires a toujours été négligée par les entomo-
logistes. On doit en attribuer la cause non seulement à Paspect
peu agréable à l’œil d’une collection d’articulés de cette famille,
mais aussi à l’odeur repoussante que ces insectes émettent long-
temps après la dessiceation. Les anciens naturalistes n’ont signalé

— 142 —

que quelques orthoptères nomoneures. Ce n’est guère que depuis
le remarquable travail monographique de Brunner von Wattenwyl
que ces Arthropodes ont fait l’objet d’un examen systématique
sérieux. Ges dernières années, on a entrepris de nouvelles re-
cherches sur la classification de ces êtres, mais il n’existe pas,
à ma connaissance du moins, un mémoire d'ensemble sur les
espèces des faunes paléarctique, néarctique, éthiopienne et néo-
tropicale.

Les Orthoptères Blattidae offrent, à première vue, peu de
caractères rigoureux pour le rangement des genres. Cette opinion
change quelque peu si on scrute attentivement certaines parties
du eorps, notamment les élytres (ailes antérieures) offrant des
caractères critères. La même remarque ne s'applique guère au
nombre d'articles des antennes pouvant varier d’un individu
à l’autre. Le naturaliste qui désire s'occuper des Blattidae est assez
mal outillé : dans les grands musées, manque de collections
générales et renseignements bibliographiques assez restreints.

Jn le voit, ce n’est donc qu'avec la plus grande prudence qu’il
faut entreprendre l’examen des formes fossiles, ordinairement
trouvées en petit nombre. Toutefois, il y a lieu d’en excepter le
célèbre gisement de Commentry (Allier, France) où le nombre
étonnant des individus rencontrés est associé à la variété des
formes.

Malheureusement, les Blattidae du Stéphanien de Commentry
ne sont représentés que par des élytres plus ou moins bien con-
servées. Le naturaliste est rarement en mesure de décrire les
diverses parties de la tête, de l'abdomen et de son extrémité :
il en est de même de la seconde paire d’ailes. On en est réduit
à étude, aussi minutieuse que possible, de Ja topographie des
ailes et de la morphologie du thorax. L'examen des ailes des
espèces actuelles peut aider le paléontologiste. Encore est-il
à souhaiter, pour les fossiles, que chaque espèce décrite soit
représentée par quelques spécimens, la distribution des nervures
sur le champ de Paile pouvant varier un peu et conséquemment
donner l’idée qu’on se trouve en présence d’un autre genre. La
classification des Blattidae fossiles sera encore longtemps arti-
ficielle, ne renseignant guère sur les organes présentant les carac-
tères les plus stables. Après une étude sommaire des Blattidae de

En =

Commentry, on est enclin à croire que pendant les temps primaires
la taille de ces nomoneures était bien plus grande que celle des
représentants actuels de cette famille. Le triage de plus de
1900 empreintes (qu’a bien voulu soumettre à mon examen
M. le professeur M. Boule, du Muséum de Paris), dont un grand
nombre sont d’une conservation remarquable, permet de modifier
cette manière de voir. En effet, parmi le nombre extraordinaire
de Blattides houillères, on rencontre des formes dont la taille ne
dépasse guère 10 à 20 millimètres de longueur ; les espèces
géantes, au contraire, peuvent avoir de 60 à 65 millimètres de
longueur.

À diverses reprises, j'ai fait observer que la classification actuelle
des Blattidae est artificielle et embrouillée. En 1895, Scudder,
qui a étudié le plus grand nombre de Blattes paléozoïques, a
entrepris la revision systématique de ces nomoneures et a donné
un tableau des genres connus. On peut admettre avec M. A. Hand-
lirsch, de Vienne, que la classification de S. H. Scudder renferme,
nolamment dans les Etoblattina, des formes assez hétérogènes.
Cependant, il est difficile d’admettre le démembrement à outrance
qui ne simplifie pas la question proposée par le paléontologiste
viennois. Avec l'essai monographique de Scudder, il est ordinaire-
ment aisé de s’y retrouver au milieu des Blattides primaires. Avec
le manuel de Handlirsch, la chose est moins faisable, Pauteur
n'ayant pas donné le tableau des genres admis par lui. De plus,
ses dessins au trait ne sont jamais accompagnés de phototypies
permettant à l'œil de bien saisir la morphologie, toute spéciale,
des élytres, des ailes ou des autres parties du corps des espèces
étudiées.

La monographie des Blattidae de Commentry sera faite, en
majeure partie, d’après la classification de Scudder, mise au
point, plus simple et plus rationnelle que celle de Hantlhirsch.
Ce spécialiste propose cependant des démembrements intéressants
el justifiés, notamment celui des Protoblattidae (Protoblattinae
mihi).

En définitive, pour les formes fossiles, on a trop multiplié les
coupes génériques, ce qui ne facilite guère l’étude de ces arthro-
podes. À mon avis, il est indispensable de les grouper d’après des
caractères très appréciables permettant d’arriver, à coup sûr, à la
détermination rapide des espèces.

— 144 —

L'étude des Blattidae offre de très grandes difficultés, la morpho-
logie des espèces se distinguant souvent par des caractères que
Pœil n’apprécie bien qu'après un certain temps et surtout après
lexamen de plusieurs individus d’une même forme.

Mes recherches sur les Blattidae paléozoïques sont loin d’être
définitives. Cependant lexamen des nomoneures paléozoïques
montre péremptoirement qu'il n'existe guère de points de contact
entre les formes archaïques et celles des faunes actuelles.

Pour prendre date, M. Fernand Meunier résume son mémoire :
Contribution à la faune des Phoridae du copal sub-fossile de
Zanzibar, du copal récent de Zanzibar, d’'Accra et de Madac er

Dans le domaine entomologique, ditl, on a fait de
quables progrès sur les Phoridae de la brune mondiale, se Licu-
lhièrement sur ceux des régions holarctiques et néarctiques. Parmi
les naturalistes qui ont le plus contribué à étendre nos connais-
sances concernant cette difficile famille de diptères, il faut citer
Becker (*), de Vienne, et Brues (*) des États-Unis. I serait injuste
de ne pas mentionner les observations préliminaires du père de
la diptérologie, lillustre Meigen, qui ont servi de base sérieuse
à tous ceux qui ont entrepris des recherches sur les Phoridae. Si
on en exceple les deux lignes de remarques de H. Loew, la faune
fossile de ces diptères n’a guère été observée. Loew (**) s’est borné
à signaler onze espèces de Phora sans les décrire ni les figurer.
Avec beaucoup de peine, J'ai pu réunir, depuis plus de dix ans,
les matériaux nécessaires pour écrire une monographie des Pho-
ridae du sucein. Depuis 1898, j'ai eu la bonne fortune d’observer
plusieurs Phoridae du copal, soit parmi les inclusions de la collec-
tion du Musée provincial de Kônigsberg, soit parmi les beaux

matériaux qu'a bien voulu me soumettre M. E vers, junior, de
Altona-Bahrenfeld (Hambourg). En 1900, j'ai signalé les Phora
ss et ethiopia (**), qu'avec M. Rues. j je range actuellement
€) Die Phoriden, ABnAXDL. p. K. K. z001. BOT. GxskLLsen. Wien, 1901.
6 Diptera. Fam. Phoridae Genera Pr te Bruxelles, P. Wytsman,

(”) Ueber den Bernstein u. die Bernsteinfunia (Trineura), p. 44. Meseritz,

ve” Lisez : ‘ethiopica:

— 145 —

dans le genre Aphiochaeta, les tibias médians étant garnis de cils.
Après le triage de plusieurs centaines d’insectes du copal, je suis
arrivé à reconnaitre sept espèces nouvelles du genre Aphiochaeta :
une du copal récent d’Accra, deux de Madagascar, trois du copal
récent de Zanzibar, une du copal du sub-fossile de Zanzibar, et un
Phora vrai du copal récent de Madagascar.

Les matériaux étudiés jusqu'ici, quoique très intéressants, sont
encore trop fragmentaires pour donner une esquisse de la faune
de Phoridae trouvée dans les copals de diverses provenances
africaines. Cependant, à en juger d’après d’autres familles, notam-
ment les Chironomidae, les Ceratopogonidae (Chironomidae plur.
auc.) et les Mycetophilidae, la faune de ces bestioles semble être
voisine, non seulement de celle incluse dans le sucein de la
Baltique, mais aussi de celle de la région paléarctique actuelle.

M. Fernand Meunier fait quelques remarques sur deux nou-
veaux Paléodictyoptères du Stéphanien de Commentry faisant
partie des collections du laboratoire de paléontologie du Muséum
d'histoire naturelle de Paris et qui lui ont été communiqués par
M. le professeur Marcellin Boule.

Notre collègue signale qu'il a rencontré ces fossiles en triant
des centaines d'empreintes d’insectes houillers.

L'un d'eux est un gigantesque articulé rangé parmi les Platy-
Plérides Charles Brongniart. L’aile de ce titan ne mesurait pas
moins de dix-huit centimêtres de longueur et six centimètres et
demi de largeur, soit une envergure alaire totale de trente-six
centimètres.

La tête et le thorax, très appréciables, ont ensemble eing centi-
mètres de longueur. Le prothorax et le mésothorax ont une taille
très respectable et la distance entre les ailes est de 24 millimètres.
Une minutieuse étude de la nervation des ailes permet de dire
que ce curieux Paléodictyoptère (g roupe des Platyptérides Bron-
gniart) est distinet de Archaeoptilus ingens Seudder et A. La-
Cazei Brgt et aussi de Archaeoptilus Boulei Meun.

Une photographie, __. naturelle, que notre collègue fait
Passer sous les yeux des membres de la Section, montre nettement
la morphologie de ce très remarquable insecte houiller que
M. F. Meunier propose de nommer Archaeoptilus Gaullei, en

XXXIV. 10

— 146G —

honneur de M. J. de Gaulle, auteur d’un remarquable Catalogue
sur les Hyménoptères de France. L’autre Paléodictyoptère se range
avec les Sténodictyoptères Ch. Brongniart. En comparant les ner-
vures des ailes de ce fossile à celles des espèces déjà décrites, on
remarque qu'il se sépare non seulement des Microdictya Vaillanti
et M. Hamyi Brongniart, mais aussi des Microdictya agnita et
M. Villeneuvi Meun.

M. Fernand Meunier propose de nommer ce nouvel insecte
Macrodictya Lacroixi, le dédiant à M. Lacroix, le savant profes-
seur du laboratoire de minéralogie au Muséum d'histoire naturelle
de Paris. Ce Paléodictyoptère se rapproche le plus de Microdictya
Villeneuvi ; il s’en éloigne par le secteur du radius qui est orné
de trois nervures et non de deux comme c’est le cas chez l'espèce
décrite antérieurement. M. F. Meunier fait circuler devant les
membres la photographie, agrandie cinq fois, de ce nouveau
Sténodictyoptéride (*).

M. le Chanoine Grégoire fait une communication sur la valeur
de la couche amylifère de la tige et la théorie stélaire de Van
Tieghem. Ce travail prendra place parmi les mémoires, dans la
seconde partie des ANNALES.

Un travail de M. Viaene, La forêt congolaise et ses habitants, est

soumis à l'examen de M. Maes et du R. P. Van den Gheyn, S. J.
M. F. Kaisin et le R. P. Schmitz, S. J .; Sont nommés rapporteurs

pour l’examen d’un mémoire envoyé en réponse à la question de
CONCOurs : Monographie géographique de la Campine.

Quatrième section

—

Les membres de la quatrième section ont assisté à la leçon de
clinique chirurgicale, donnée à hôpital Saint-Pierre par M. le
Re A 2e A UN

(*) Toutes les nouvelles espèces de Commentry ont été signalées dans le
BULLETIN du Muséum de Paris (1907-1909). Le mémoire donnant les phototypies

de tous ces insectes houillers a paru dans les ANNALES DE PALÉONTOLOGIE du
Muséum de Paris (1909).

.

— 147 —

Professeur Debaisieux, qui leur a fait le plus aimable accueil.
Devant le vaste et grave amphithéàtre où se pressaient ses élèves
attentifs, il traita la question du traitement des fractures des
membres. Au cours d’un magistral exposé, il traça les règles à
suivre dans le choix des méthodes et des appareils à appliquer ; il
détermina, notamment, les principes qui doivent guider le chirur-
vien dans l'emploi du massage et des procédés nouveaux d’ostéo-
synthèse sanglante, dont il faut se garder de généraliser la mise
en pratique mais qui peuvent, répondant à certaines indications,
rendre de réels services. L’éminent chirurgien nous fit assister,
ensuite, à une opération de gastro-entérostomie chez un malade
atteint de sténose du pylore, de nature mal déterminée.

M. le Professeur Verriest, chef du service de clinique interne,
nous fit parcourir les salles de son service, nous exposant les cas
intéressants, et nous mettant au courant de l'outillage clinique et
de lorganisation si complète et vraiment scientifique de cette
partie si importante de l’enseignement médical, I voulut bien, en-
suite, nous conduire à l'Institut d’Analomie et au nouvel {nstitut
de Pathologie.

Le premier de ces établissements a acquis des développements
importants et répond à toutes les exigences actuelles ; parmi les

appareils de démonstration, les préparations, les procédés de

schématisation, nous avons été particulièrement intéressés par
lout ce qui concerne le système nerveux. L’empreinte d’un maitre
était bien visible dans ces richesses de haute pédagogie scienti-
fique, et l’on était saisi d’un sentiment de curiosité respectueuse
en visitant ces laboratoires qui ont vu et voient encore naitre ces
travaux de neurologie qui ont jeté sur le nom du Professeur
Van Gehuchten un si vif éclat.

L'Institut de Pathologie ne nous a pas réservé de moins instruc-
lives surprises ; avec son bel auditoire, Si bien adapté à un
enseignement pratique, son riche Musée d’Anatomie pathologique,
son laboratoire d'analyses médicales chimiques et microscopiques,
son laboratoire de pathologie expérimentale, il réalise une véri-
table création qui peut rivaliser avec les installations similaires
les plus réputées des grands centres universitaires de l'étranger.
M. le Professeur Lemaire nous à guidés dans la visite de Pinstitut
dont il a la haute direction, et nous avons pu constater dans

— 148 —

l’organisation et la tenue de ce grand Hroneement scientifique,
les heureux résultats de son activité éclairé
e temps nous a été trop mesuré pour nous y permettre de refaire
connaissance avec d’autres établissements annexés à la Faculté de
médecine, tels que limportant Institut de Bactériologie de M. le
Professeur Denys. Mais ce qu’il nous a été donné de voir et
d'apprendre a sufli à nous convaincre, une fois de plus, des
rogrès incessants accomplis dans l’enseignement médical de
l'Université Catholique et de la haute valeur de ses maitres, dont
l’œuvre apparaît sous nos yeux dans la pléiade de praticiens et de
chercheurs distingués qu’ils forment et dans les publications qui
leur donnent, au delà de nos frontières, une légitime et brillante
notoriété. Qu'ils veulent bien recevoir ici, pour l'accueil si cordial
qu’il nous ont fait, l'expression de notre gratitude.

Cinquième section

La cinquième section s’est réunie à 4 heures 1/9, à l'issue de
l’assemblée générale. M. Hubert Mansion, ingénieur, a traité de
l'industrie des transports maritimes. M. Meuwissen, professeur
à l’Université de Gand, a présenté la monographie des ports de la
cole nord-est de l'Angleterre.

Le travail de M. H. Mansion a paru in extenso dans la REVUE DES
QUESTIONS SCIENTIFIQUES, livraison d’avril 4910. Celui de M. Meu-
wissen fait partie de l'enquête, poursuivie par la cinquième sec-
tion, sur la fonction économique des ports. Il paraîtra également
dans la REVUE.

Sixième section

M. R. Van der Mensbrugghe présente des extraits d’une étude
sur les moyens de communication à établir entre les deux rives
de l'Escaut à Anvers, étude qui vient de paraître in extenso dans
les ANNALES DES INGÉNIEURS SORTIS DES ÉCOLES SPÉCIALES DE GAND
(1909, 3° fascicule). En voici un résumé.

— 149 —

Il y a près de 40 ans que cette question est à l'étude, mais ce
n’est que dans ces dernières années qu’on s’en est occupé plus
activement. Le problème à résoudre est double. La premiére
partie concerne l'amélioration des communications routières,
la seconde, celle des transports par chemin de fer.

Pour solutionner la première partie on pourrait :

1° Améliorer le passage d’eau actuel : ce ne sera jamais qu’un
palliatif insuffisant.

Construire un pont. Mais, établi en pleine rade, cet ouvrage
devrait, soit comporter une partie mobile, soit être élevé de 60 m.
au-dessus du niveau des eaux, ce qui nécessiterait établissement
d’ascenseurs ou de rampes d’accès interminables. Ces solutions
sont, ou dangereuses, ou peu pratiques, ou fort onéreuses.

# Établir un transbordeur. La commission nommée à l'effet
d’en examiner les inconvénients au point de vue de la navigation
s’est prononcée pour son adoption, à condition de Périger à Cruy-
beke. Mais, à cet endroit, il ne répondra plus du tout au but
poursuivi

4 Construire un tunnel. Il serait très coûteux de le placer en
face de la Tête de Flandre, à cause de la difficulté d'établissement
des rampes d’accès. D'autre part, la solution préconisée par
M. Franck et consistant dans la création, à chaque extrémité du
tunnel, de voies en spirale pour tramways, et d’ascenseurs pour
voitures et piétons n’est absolument pas pratique.

M. Bertrang, conseiller communal d'Anvers, a conçu le projet
d'établir un tunnel dans le prolongement de la gare du Sud ; les
rampes d'accès trouveraient place, d’une part dans les dépen-
dances de la gare, de l’autre dans les polders. Il y aurait trois
pertuis : un pour tramways, un pour voitures et piétons, et un
pour chemin de fer. Seulement, vu la longueur des rampes d'accès
projetées, le trajet en souterrain serait fort long (2607 m.) et le
débouché des voitures, près de la porte de Kiel, absolument excen-
trique (à 2700 m. de la place de Meir).

M. Van der Mensbrugghe propose d’établir le tunnel au nord
d'Anvers. La ville va s’étendre de plus en plus de ce côté par suite
des nouvelles installations maritimes projetées et, d’autre part,
le débouché sur la rive droite serait ainsi bien plus rapproché du
centre de la ville que dans le projet Bertrang.

— 150 —

L'établissement des rampes d’accès pourrait se faire presque
sans expropriation. Sur la rive droite! on utiliserait les terre-
pleins du Canal des Brasseurs et de la rue Digue-de-Terre ; seule
la rue du Canal de lAncre devrait être quelque peu élargie. Le
débouché se ferait place de lEntrepôt (à 1150 m. de la place de
Meir).

L’accès sur la rive gauche ne présenterait aucune difficulté
d'exécution.

Le tunnel serait à deux pertuis : lun réservé aux tramways et
piétons, et l’autre aux voitures. La partie souterraine aurait au
maximum une longueur de 4450 m., qui se réduirait à 1200 m.
suivant le tracé adopté pour le fleuve à cet endroit.

En effet, à propos du choix de l'emplacement du tunnel, M. Van
der Mensbrugghe préconise une amélioration du tracé de l’Escaut,
basée sur la coupure du coude d’Austruweel jointe au-tracé Van
Mierlo modifié, et qui ne présenterait pas l’alea de la Grande
Coupure, tout en facilitant singulièrement la navigation.

Quant aux communications par chemin de fer, M. Bertrang pro-
pose de transformer la gare du Sud en station souterraine, raccor-
dée à la ligne du Pays de Waes par le troisième pertuis de son
tunnel, et à la gare centrale par une ligne nouvelle à établir dans
les fossés d’enceinte asséchés.

Ce projet rendrait difficile et fort onéreuse l'exploitation des
lignes passant par cette station. Aussi, M. Van der Mensbrugghe
prélérerait la construction d’un pont avec partie mobile établi en
dehors de la rade, immédiatement au sud des aciéries d’Hoboken.
La partie inférieure du tablier serait prévue à 10 m. au-dessus
des plus hautes eaux pour faciliter la navigation des bateaux d’in-
térieur. En en soignant quelque peu architecture, cet ouvrage
pourrait contribuer puissamment à l'esthétique de la rade.

Quant à la ligne du Pays de Waes, elle serait détournée à partir
de la traversée de la route militaire près du fort de ZwWyndrecht.
La halte de ce nom serait déplacée de quelques centaines de
mêtres vers Saint-Nicolas, et l’on doterait d’une station le village
de Burght. Sur la rive droite, le tracé viendrait rejoindre la ligne
actuelle d'Anvers (Sud) à Boom, d’une part, en amont de la gare
de formation d'Anvers (Kiel), et, de l'autre, en amont de la bifur-
cation de la ligne de Boom avec celle de Wilryck.

— IS —

Ainsi serait réalisée la jonction de la ligne du Pays de Waes
avec le réseau ferré de l’agglomération anversoise, tout en con-
servant les grandes facilités d'exploitation que présente la station
d'Anvers (Sud) à son niveau actuel.

Le baron G. de Béthune présente un compte rendu d’une visite
à la Première exposition internationale de l'Aéronautique à
Paris (25 septembre au 1° novembre 1909). Gette communication
paraîtra dans la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES ; en voici un
résumé.

L'exposition devait, dans lesprit des organisateurs, réunir les
documents français et étrangers, anciens et modernes, se rappor-
tant à l'aéronautique ; de la sorte, Pexposition eût été un raccourci
des efforts faits par l'humanité pour la conquête de Pair. En fait,
les exposants étrangers constituaient une infime minorité et l’ex-
position était purement nationale.

Au point de vue historique, elle renfermait des documents sur
la plupart des aéronautes français ; une place importante avait été
faite à l’Aéro-Club de France et à toutes les sociétés aéronautiques
qui ont tant contribué au développement du sport aérien.

Dans le domaine des recherches connexes à l’aéronautique, il y
avait une intéressante participation médicale (effets physiologiques
dans les hautes atmosphères) et quelques stands renfermant des
instruments d'observation à l’usage des aéronautes : baromètres,
barographes, boussoles, chronomètres, etc. À signaler un accélé-
romètre.

Au point de vue de la locomotion aérienne proprement dite,
l'exposition était très intéressante. De nombreux aéroplanes et de
nombreux moteurs montraient l'effort considérable fait par la
jeune industrie aéronautique en France.

Rappelant la communication du 20 avril dernier, M. de Béthune
compare certaines caractéristiques actuelles d'aéroplanes à celles
possédées auparavant, montre des perfectionnements réalisés et
signale l’apparition des nouveau-venus de l'aviation : Clément,
Pischoff-Koechlin, de Dion. *.

Au point de vue du « plus léger que l'air », il y avait un diri-
geable Zodiac, des modèles réduits de dirigeables : Simoni, Spiess
(dirigeable rigide français, breveté en 1873) et des sphériques.

-— 152 —

montrant le ralliement définitif des aéronautes français au tissu
caoutchouté.

M. Renaud fait ensuite une communication à propos des
recherches récentes sur la constitution des aciers. HW s’étend notam-
ment sur l’osmondite et l’austénite.

Le compte rendu de cette communication paraitra dans le pro-
chain fascicule.

M. Ed. Goedseels présente la note suivante sur le réglage des
lunelles des niveaux, des théodolites et des instruments astro-
nomiques.

$ 4. — NivEaux

4. Préliminaires.

On sait que les parties essentielles de la lunette topographique,
en usage dans les niveaux, sont l'objectif, le réticule, loculaire et
les collets.

Pour observer un point, à l’aide d’un instrument de l'espèce,
avec la plus grande précision possible, on dirige la ligne de visée
sur le centre d’une mire placée en ce point. Ensuite on fait
tourner la lunette de 180° sur ses collets et on fait une nouvelle
visée. Enfin on calcule la moyenne arithmétique des lectures
Correspondant à ces deux visées. Ce résultat est égal à celui qu’on
aurait obtenu si la ligne de visée de la lunette avait coïncidé
avec l’axe de ses collets.

I semble, d’après cela, que Pécart entre les deux lectures
importe peu pour la précision des opérations du nivellement.

Cette manière de voir serait exacte si lon n’effectuait que des
nivellements en faisant la double visée. Mais, dans la pratique, le
nombre des points à niveler est souvent si considérable qu’on doit
se borner à employer la double visée pour les polygones et les
points de premier ordre, et se contenter d’une visée unique pour
les traverses et les points secondaires. Les topographes cherchent,
pour cette raison, à régler leur instrument de manière que l'écart
H deux lectures correspondant à une double visée soit quasi
nul.

— 153 —

Nous nous proposons de montrer, dans ce travail : 4° qu’il y a
généralement une limite en dessous de laquelle on ne saurait
descendre dans ce réglage; ® que cette limite peut être très
appréciable et notablement supérieure aux erreurs inévitables
d'observation.

Si, dans un cas concret donné, cette limite inférieure était trop
grande pour le degré de précision assigné aux opérations secon-
daires, on devrait ou bien se procurer un autre instrument, ou
bien ajouter à chaque observation une correction constante,
comme nous l’expliquerons plus loin

Les considérations théoriques exposées dans ce travail pour-
raiént peut-être subir plusieurs simplifications, si lPon avait
exclusivement en vue la thèse ci-dessus. Seulement, comme nos
raisonnements doivent, dans notre pensée, mettre le lecteur
à même de résoudre d’autres questions du même genre, nous
avons été amené à y insérer quelques passages dont la suppres-
sion ne présenterait pas grand inconvénient ici.

2. Constructions géométriques pour trouver l'image d'un point.
On sait que l’objectif d’une lunette peut être remplacé par deux
plans parallèles principaux, dits de Gauss. Ces plans sont perpen-
diculaires à la droite qui joint les foyers. Nous désignerons cês
derniers par F et F, et les plans de Gauss correspondants, par P

: à 5
M Ê Pr à
; F _ F
Z - + e
ñ Fo
De

Pour obtenir l'image, u, d'un Por extérieur quelconque, M,
on procède de la manière suivante
1° On mène par le point M une parallèle à la droite des foyers ;

— 154 —

% On cherche le point d’intersection, Pis de cette parallèle avec
le plan P, ;

3° On joint le point p, au foyer EF, ;

4° On joint aussi le point M au foyer F ;

9 On cherche le point d’intersection, p, de la droite MF avec le
plan P ;

6° On mène par le point p une parallèle à la droite des foyers.

Le point de rencontre de cette dernière parallèle avec la droite
PAF, est image u du point extérieur M.

3. Détermination analytique de l'image.

Pour résoudre analytiquement le même problème, nous pren-
drons une origine arbitraire, 0, sur la droite FF,, un axe OZ sur
cette droite, et deux axes OX et OY, perpendiculaires entre eux et
à OZ. Nous désignerons respectivement par F,, P,, P et F les z du
point F,, du plan P,, du plan P et du point F ; par X, Y, Z, les
coordonnées du point M et par £, n, C, celles du point u.

En désignant les coordonnées courantes par +, y, 2, la droite
Mp, a pour équations :

gs X,
y = Ÿ.
Le point p,, intersection de cette droite et du plan P,, dont

l’équation est : — P,, a pour coordonnées X, Y, P,
La droite p,F, a pour équations : -

Y, 7,

0, F,,
: X, P,,

+
a — — un — ———

La droite MF a, de même, pour équations :

2,

5 Ki

Les coordonnées du point p, intersection de MF et du plan P,

s’obtiennent en résolvant simultanément les deux équations ci-
dessus et l'équation z — P du plan P.
On obtient ainsi les deux relations :

X(P—F)

He Mel

YP—F)
Le

Ces deux relations sont aussi les équations de la parallèle menée
par le point p à l’axe OZ. Les coordonnées, &, n, &, du point u sont
donc les valeurs de x, y, z qui vérifient ces deux dernières rela-
tions et les équations trouvées plus haut pour la droite nr.

Ces valeurs sont :

_P—F
ÉmATOR
.P—F
n=Y jar
LA

CF, +7 pi —R).

Pour résoudre le problème inverse, il suffit de calculer X, Y,Z
au moyen des équations ci-dessus.
On trouve :

Fi dphsife
À ri. F’
per
Ed
2=F+û pr (P— F).

Comme vérification, on constate que ces formules sont sem-
blables aux précédentes, ce que l’on pouvait prévoir du reste
étant donnée la réversibilité des constructions géométriques

4, Image d'un plan. Image d’une droite.

THÉORÈME. — L'image d’un plan est un plan, et réciproquement.
En effet, cOnsNIerons un plan quelconque :

AX+ BY CZ+D—0.

Pour en avoir l’image, il suffit de remplacer les coordonnées

X, Ÿ, Z par leurs valeurs en fonction de &, n, Z. On obtient ainsi
Péquation linéaire :

ME Bn+ RE TR Œ—F)+ GP F) 0,
qui détermine aussi un plan.
La réciproque se démontre de la même manière.

COROLLAIRE. — Une droite, étant l'intersection de deux plans,
à pour image une droite, et réciproquement.

D. Points nodaux.

Pour qu’un plan et son image soient parallèles ou réciproque-
ment, il faut et il suffit que les coefficients des variables soient

égaux ou proportionnels dans les équations des deux plans, et, par
suite, qu’on ait :

Ou :

> ANT —

Il faut et il suffit donc que l'équation du plan donné et son
image aient des équations de la forme :

AX—0)EB(—0)+CZ (FFE =P)i=0,
AGO EDR NTEUE FE P}I=0,

ou, ce qui revient au même, que le plan extérieur passe par le
point N, ayant pour coordonnées :

K= 0: f=0; 2=T EF EP;

et l’image du plan extérieur par le point N,, ayant pour coordon-
nées :
E=0,.n—=0,:1=k +F—P.

Les points N et N, ont reçu le nom de points nodaux.

CoroLLaIRE. — Toute droite passant par le point nodal N a pour
image une droite parallèle, passant par le point nodal N, et réci-
proquement.

6. Conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une droile soit
parallèle à son image el réciproquement.

Pour qu’une droite soit parallèle à son image, il suffit, en vertu
du corollaire ci-dessus, qu’elle passe par le point nodal N, ou son
image par le point nodal N..

Proposons-nous de chercher si une autre droite, ayant, par
exemple, pour équations :

Z—aX + b,
L=MI+D,

ne peut jouir de la même propriété.
En remplaçant X, Y et Z par leurs valeurs en fonction de &, n, Z,
nous obtenons, pour l’image, les équations :

pire jte

= m SE n _. ve.

— 158 —

Par conséquent, l’image d’une droite est parallèle à cette droite
si l’on a

aa TR,
Rs
ous Ph

Cette condition est satisfaite dans deux cas : 4° si l’on a :

PF,

LL med

h — F
à pes _ ?

benserærP ep,

c’est-à-dire si la droite extérieure passe par le point nodal N;
2 si les quantités « et m sont nulles. Cette dernière condition
correspond à des droites perpendiculaires à l’axe OZ passant par
les deux foyers.

En résumé, pour qu’une droite et son image soient parallèles,
il faut et il suffit ou bien qu’elles passent par les points nodaux
ou bien qu’elles soient perpendiculaires à la droite joignant les
foyers.

7. THÉORÈME. — Les images de toutes les droites D, parallèles à

une même direction, X — AZ, Y = BZ, passent par le même point,
= APP, ns D PP, t=F,.

Réciproquement, toutes les nr Féciiliqnes, d, parallèles à

une même dir . E — a, = FRE ot RE à des droites
= $ (P, TRTS F;),
En effet, désignons par :
: a AZ, re R,
Fr 0,

les équations d’une parallèle quelconque à la direction donnée.

— 159 —

L'image de cette droite a pour équations :

Bic A(Pus Fjas(pup D) Pr
BF +0Q

n—BP— FGF) p TR

Toutes ces droites passent par le point :
—#F), n=B(P—EF), T=F,..

La réciproque se démontre de la même manière.

REMARQUE. — Certains théoriciens diraient que toutes les droites
parallèles ont un point commun à linfini, et que leurs images
passent par conséquent par l’image de ce point à l'infini. Is en
concluraient vraisemblablement que la propriété énoncée ci-
dessus, sous forme de théorème, était évidente.

Nous reconnaissons volontiers que les considérations relatives
aux figures géométriques situées soi-disant à l'infini constituent
un langage conventionnel très commode, dont les bons mathéma-
ticiens connaissent et comprennent la signification rigoureuse Mais.
beaucoup de personnes prennent ce langage à la lettre et ont,
par suite, à ce sujet, des idées si saugrenues qu’on devrait, à notre
avis, ne jamais employer le mot #nfini en s'adressant à des lecteurs
ou à des auditeurs qui ne font pas une étude approfondie des
sciences mathématiques pures.

Le théorème et la démonstration ci-dessus montrent que ce
n’est pas bien difficile,

8. Des axes topographiques et du foyer topographique.

Le réticule d’une lunette topographique est toujours solidaire
d’un tube glissant à frottement doux, d'avant en arrière, dans le
tube porte-objectif.

Tous les points du champ réticulaire décrivent donc des droites
parallèles, et, en vertu du n° 7, les images de ces droites passent
par un point qui est invariablement lié à Pobjectif.

Nous appelons axe topographique, ou ligne de visée d’un point
du champ rêticulaire, la droite extérieure qui a pour image la
droite décrite par ce point, et foyer lopographique, le point con-
slant par lequel passent toutes les lignes de visée.

— 1GO —

Les auteurs qui s'occupent de lunettes topographiques s’oc-
cupent beaucoup de l’axe optique de Pobjectif. En réalité, ce qu'ils
disent de cet axe n’est vrai que pour l’axe topographique ou ligne
de visée du centre réticulaire.

9. Réglage de la lunette du niveau.

Les fils réticulaires de la lunette du niveau sont fixés sur un
cadre métallique maintenu par des vis de réglage.

Les observateurs cherchent à utiliser ces vis de manière à faire
coïncider la ligne de visée avec l’axe des collets de la lunette.

Il résulte des considérations précédentes que, malgré tous les
déplacements du réticule, la ligne de visée passe toujours par le
foyer topographique de lobjectif.

Si ce foyer se trouve sur l'axe des collets, le réglage est possible,

Mais si ce foyer n’est pas sur lPaxe des collets, ce qui est le cas
général, le réglage, tel que l’entendent les topographes, est tout à
fait impossible.

Le seul résultat que l’on puisse atteindre, en agissant sur les
vis de réglage, est de rendre la ligne de visée parallèle à l’axe des
collets et de faire en sorte que le déplacement du point de visée,
pendant la rotation de la lunette autour de ses collets, soit le
même à toutes les distances. En théorie, il suffit qu’il soit le même
à trois distances différentes.

La moitié de ce déplacement, prise avec le signe convenable,
est la correction constante que l’on doit ajouter aux observations
dans les opérations secondaires où l’on se contente d’une visée
unique.

$ 2. — THÉODOLITES TOPOGRAPHIQUES

La ligne de visée correspondant à la croisée des fils réticulaires
de la lunette d’un théodolite doit : 4° rencontrer son axe de rota-
tion ; 2’ être perpendiculaire à cet axe ; 4 avoir une direction telle
que le vernier marque zéro, lorsque la ligne de visée est parallèle
au plan du cercle azimutal.

Cette ligne est donc susceptible de trois erreurs : l'erreur d’ex-
centricité, de collimation et du zéro (*).

(*) Les ru donnent souvent Je nom d'erreur de collimation à V'er-
reur du ze)

— 161 —

Puisque la ligne de visée passe par un point fixe, le foyer topo-
graphique, il est impossible d’annuler les trois erreurs au moyen
des vis de réglage du réticule.

En général, on cherche à annuler les erreurs de collimation et
du zéro.

Quant à l’erreur d’excentricité, on la traite comme une erreur
d'observation inévitable ou bien on n’en fait pas même mention
dans les traités de topographie.

$S 3. — INSTRUMENTS ASTRONOMIQUES

Les lunettes astronomiques différent des lunettes topographiques
par l’absence de mouvement du réticule d'avant en arrière. La
ligne de visée est la droite qui passe par le point nodal extérieur,
et a pour image la droite joignant le centre réticulaire au point
nodal intérieur.

Cette ligne de visée est donc susceptible d’une triple erreur,
d’excentricité, de collimation et du zéro.

Par suite de l’immense éloignement des points observés, l’er-
reur d’excentricité de même que la distance entre les deux points
nodaux sont négligeables, et les vis réticulaires suffisent pour
annuler sensiblement les erreurs de éollimation et du zéro.

XXXIV. "1

— 162 —

ASSEMBLÉE GÉNÉRALE

L'assemblée générale de l’après-midi s’est tenue à l’Institut
d’Arenberg, sous la présidence d’honneur de Mgr Ladeuze, Rec-
teur magnifique de l'Université catholique, et la présidence effec-
üve de M. le Professeur De Walque, président en exercice de la
Société.

M. le Président adresse à Mgr Ladeuze des félicitations pour sa
récente élévation au Rectorat, et des remerciements pour l’hospi-
talité qu’il a bien voulu accorder à la Société scientifique, l'honneur
qu'il lui fait et l’encouragement qu’il lui donne en présidant
cette assemblée générale.

La parole est donnée à M. J. Van Biervliet, professeur à P'Uni-
versité de Gand, pour une conférence Vers la pédagogie expéri-
mentale. Gelte conférence à paru in extenso dans la livraison du
20 janvier 1910 de la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES.

Le Président remercie et félicite l’orateur.

Mgr Ladeuze prend ensuite la parole : il commente en térmes
élevés notre devise : Nulla unquam inter fidem et rationem vera
dissensio esse potest, et rappelle les liens étroits qui rattachent
notre Société, sa fondation et son activité, à l’Université catho-
lique, son Alma Mater.

M. le Président lève la séance et déclare close la session
d'octobre.

SECONDE PARTIE

MÉMOIRES

L'ÉLECTROMEÈTRE BIFILAIRE
ET SES APPLICATIONS ()

PAR
le P. Théod. WWULF, S. J.

Professeur de Physique au Collège Saint-Ignace
à Fauquemont (Limbourg hollandais)

PREMIÈRE PARTIE

L'Instrument
CHAPITRE 1

INTRODUCTION

L'étude des multiples problémes de radioactivité et d'électricité
atmosphérique, qui offrent tant d'intérêt aux physiciens de nos
Jours, exige tout d’abord un électromètre propre à mesurer de
petites quantités d'électricité.

() Mémoire présenté au concours de la Société scientifique de Bruxelles en
réponse à la question : on demande un électromètre perfectionné et l'étude par
Sn Moyen de PAS inomnes électriqu?s divers (seconde section), et couronné

par la Société

XXXIV. 1

2. | — 9 —

Les électroscopes et les électromèêtres sont tous basés sur
l'attraction et la répulsion de corps mobiles chargés d'électricité.
Pour servir spécialement aux usages mentionnés, un instrument
doit présenter une prompte mise en station et une grande sûreté
de lecture, mais il devra posséder avant tout la plus faible capacité
possible. Le maniement et le réglage devront être très simples,
et le transport de l’appareil sûr et facile.

1. Les électromètres à feuilles

Les plus usités des instruments de ce genre sont actuellement
les électroscopes à feuilles, soit dans leur forme primitive d’après
Exner (!), soit avec diverses améliorations et additions d’après
Benoist (?) ou Curie (°) en France, C. T. R. Wilson (*) en Angle-
terre ou Elster et Geitel (°) en Allemagne.

Ce qui rend tout particulièrement ces instruments utilisables,
c’est avant tout leur petite capacité et leur transport facile. Mais
ils manquent de précision, surtout dans leur forme primitive, et
cela pour une double cause.

Tout d’abord, au contraire de ce que cela devrait être, Pécar-
tement des feuilles ne dépend pas uniquement de la charge élec-
trique. Les feuilles présentent toujours de fines froissures et des
plis. Quand Pinstrument se décharge lentement, il arrive fréquem-
ment que les feuilles s'arrêtent un certain temps, et puis, brus-
quement, se rapprochent Re cest ce qu’'Ebert (°)
a appelé le phénomène du cricr

En second lieu, la mesure de l’écartement n’atteint nullement
le degré d’exactitude qu’on est en droit d’exiger aujourd’hui et
qu’on obtient réellement d’autres appareïls de mesure.

La lecture à l'appareil primitif d’Exner présente de très grandes
erreurs parallactiques. Elster et Geitel ont beaucoup atténué ce

(!) Exner, WiENER BERICHTE, 95, IL, 1088, 1887.
(?) Benoist, C. R., 193, 171, 1896.
_(*) Curie, BULL. DE LA SOC. FRANC. és. Puys., janv. 1900.
{*) sr Proc. Roy. Soc.,
(5) Elster u. Geitel, Pays. ZEITSCHR., Fa 137, 1902.
(6) reel ne ZErrscHR., 6, 642, Anmerkung, 1905.

=i= 3.

défaut, en plaçant l’échelle devant l'appareil et en la projetant
par un miroir dans le plan même des bords des feuilles. D’autres,
tels que Curie et Wilson, lisent la position des feuilles à travers
un microscope à micromètre oculaire ; mais si l’on évite ainsi les
erreurs parallactiques, on diminue considérablement le champ
visuel, et le phénomène du cricri n’en devient que plus apparent
au grossissement par le microscope.

On peut donc dire d’après tout cela que, si les fines feuilles d’or
et d'aluminium étaient en leur temps ce qu’il y avait de mieux,
elles n'étaient pas propres à la construction des électromètres de
précision.

2. Les électromètres à cordes

n à songé mainte fois à un dispositif plus convenable, où l’on
remplacerait les feuilles d’or par des fils de quartz extrêmement
fins et parfaitement élastiques. K. Kurz () imita simplement
Pélectroscope à feuilles en remplaçant celles-ci par deux fils de
quartz argentés, et en déterminant leur position par la lecture au
microscope. Mais il était impossible de maintenir à la distance
convenable du microscope ces fils fins qui obéissaient au moindre
souffle.

Pour tirer parti de leurs bonnes qualités, il fallait donner aux
fils une disposition toute nouvelle. Cela s’imposait à quiconque
avait une fois travaillé avec un galvanomètre à fil. En 1897,
Ader (?) avait indiqué le principe de cet appareil et construit le
premier modèle. Un conducteur filiforme fin est pendu perpendi-
culairement aux lignes de force dans un champ magnétique.

raversé par un courant, ce conducteur dévie d’après la loi de
Biot et de Savart. Einthoven (©) a considérablement perfectionné
cet appareil en y appliquant'un fil de quartz argenté, et Edelmann
en a extrêmement simplifié la construction.

Pour avoir un électromètre, il suffit maintenant d’isoler le fil,
de le charger électriquement et de remplacer le champ magnétique

() K. Kurz, Pays. ZEirscHR., 7, 375, 1906.
(2) Ader, L'ÉCLAIRA de tr 295, 4897, La NATURE, IE, 115, 1897.
(°) Einthoven, DruDEs ANNAL. D. Paysik., 12, 1905.

4. — 4 —

par un champ électrostatique. Ces. électromètres furent aussi
indiqués presque simultanément par plusieurs physiciens : Edel-
mann (°), Cremer (?), Lutz (°), Wertheim Salomonson (‘).

Nos recherches à ce sujet remontent à l’année 1905; nous
possédons encore un instrument construit alors par un mécanicien
de nos amis. Mais cet instrument présentait plus d’un point sus-
ceptible d'amélioration. t

Tout d’abord, la sensibilité dépend essentiellement de la tension
du fil que l’on peut faire varier à l’aide d’une vis. Or, même dans
le mécanisme le plus délicat, il n’est presque pas possible d’ajuster
toujours la vis exactement au même point. C’est surtout lors des
observations faites en plein air qu’on se met ensuite à douter
d’avoir bien ajusté la tension du fil. En outre, il nous à paru que
la disposition du fil présentait un défaut de principe. En effet,
la raison pour laquelle les fils peuvent s’écarter, est qu’ils sont
légèrement courbés dans leur position naturelle. Ces courbures
fortuites étant égalées par les forces électriques, les instruments
donnent un écart. Cela étant presque entièrement achevé, les
appareils deviennent tout à coup insensibles. C’est ainsi que
l'appareil de Lutz, suivant les propres indications de l’auteur (°),
ne conserve que jusqu’à peu près 40 traits (— 60 volts) sa plus
grande sensibilité de 0,6 de trait, à peu près, par volt. La courbe
s’'infléchit alors tout à coup dans le sens d’une sensibilité considé-
rablement affaiblie. On tendra donc très faiblement le fil pour
avoir une grande sensibilité. Mais alors :

1) La station se détermine très mal. Ce sont surtout les très
bons fils droits qui ont une position de repos tout à fait incer-
laine.

2) L’ajustage du fil dépend alors essentiellement de linclinaison
de Pappareil (°). Comme l'instrument lui-même ne fait pas recon-
naître les petites inclinaisons, on est facilement exposé à de grandes
erreurs par ces faibles tensions.

() Edelmann, Pays. Zerrscur., 7, 413, 1906.
(?) Cremer, MüNCHENER MEDIZIN. WOocHENSCHR., n° 4, 1907.

(5) Lutz, SirzcsBER. p. Bayr. AKAD., 37, 61, 1907.

() W. Salomonson, NEDERLANDSCHE TUDSCHR. Y. GENEESKUNDE, 327, 1907.
6) Lutz, Pays. Zeirscur., 9, 103, 1908, fig. 3, Curve 3.

(6) Lutz, L. c., p. 108.

= 9 — ÿ.

D’autre part, les fortes tensions rendent la sensibilité très petite.
Aussi Lutz ne se sert-il que d’une échelle à 80 divisions, et il res-
sort de ses indications qu’on ne peut s’en servir dans toute son
étendue qu’au risque de rompre le fil.

CHAPITRE II
L'ÉLECTROMÈTRE BIFILAIRE

1. Le principe de l'instrument

Nous avons abandonné l'emploi de fils rigidement fixés à leurs
deux extrémités et nous Pavons remplacé par le dispositif suivant.
Deux fils sont suspendus tout près l’un de l’autre. Ils sont fixés en
haut à un isolateur et tendus, en bas, par un petit bout de
papier d’étain. Les fils non chargés sont tendus par ce petit poids
Constant, et restent ainsi à une certaine distance l’un de l’autre.
Ce qu'il y a d’essentiellement nouveau dans cet appareil et ce qui
le rend si évidemment supérieur à l'instrument à fils fixés aux
deux extrémités, c’est précisément que l'extrémité inférieure du
fil peut légèrement se relever dès que l'écart se produit.

Cela permet d'obtenir une sensibilité uniforme sur une grande
étendue, Aussi a-t-on pu appliquer une échelle de 160 divisions et
s’en servir dans toute son étendue sans aucun risque de rompre
les ‘fils. L'appareil en effet ne fonctionne pas avec des courbures
fortuites, mais, au contraire, le principe même de la construction
rend les fils mobiles.

Deux formes d'exécution de cet appareil ont fait leur preuve et
Chacune présente certains avantages sur l’autre pour des usages
déterminés.

2. La première forme d'exécution

La première forme est représentée par la figure 1.

Sur un trépied à vis calantes, s'élève une cage rectangulaire de
7,5 cm. de large, de 6,5 em. de profondeur et de 10,5 em. de
hauteur. Cette cage entoure complètement les fils en laissant libre

6. +1

une petite fenêtre par où pénètre la lumière. Pour atteindre lin-
térieur, on peut d’ailleurs dévisser la paroi antérieure et la paroi
postérieure.

Les fils sont portés par un bouchon d’ambre_B traversant la
paroi supérieure. Le porte-fils traverse le bouchon et le surmonte
sous forme d’un petit tuyau de 2 cm. de long. Ce tuyau sert à

Fic. 1.
recevoir le crayon en cas de charge constante, ou bien les divers
corps de dispersion au cas de recherches sur l'atmosphère ionisée
ou sur les substances radioactives.
Les fils ont 6 cm. de long et 0,002 à 0,01 mm. de diamètre,
selon la sensibilité désirée. On ne pouvait employer les fils de
quartz couverts par une substance hygroscopique, car ils n’auraient

— 7 — #:

pas permis le séchage complet de l'intérieur. D'autre part, les fils
de platine à la Wollaston de 0,09M à 0,01 mm. de diamètre
n'étaient pas parfaitement élastiques. Après quelques déformations
notables, ils ne retournaient pas tout à fait à leur position pre-
mière de station. À cause de l’argenture les fils de quartz perdent
beaucoup de leur mobilité. Dans l’entretemps Bestelmeyer ()
avait obtenu sur les fils une couche de platine très fine, fort solide
et bien uniforme, en se servant de platine fin comme cathode
dans un tube de décharge vide d’air et en mettant les fils dans le
voisinage. Les fils rendus conducteurs par cette méthode con-
servent leur mobilité et leur parfaite élasticité. Aussi semblent-ils
être la meilleure matière pour les électromètres à corde (*).

Un microscope est appliqué à la paroi antérieure de la cage. Il
est muni d’un tube coulissant qui permet de faire varier à volonté
le grossissement entre 70 et 109. Comme un objectif trop rappro-
ché des fils causerait facilement des dérangements, on a pris
lobjectif le plus faible et l’oculaire le plus fort possible.

Les fils étant librement suspendus, ils se meuvent, en passant
devant le microscope lorsque l'instrument est un peu incliné. On
peut se servir de cette circonstance pour ajuster rigoureusement
les deux fils à Paide des trois vis calantes. Non seulement ce
réglage est très précis, mais il garantit en outre une position bien
déterminée des fils dans l'instrument, ce qui n’est pas sans impor-
tance pour la capacité de l'appareil.

Sur la paroi postérieure est placé un petit miroir S, mobile
dans tous les sens, pour projeter la lumière latéralement dans
l'appareil. On n’est pas obligé de tourner vers la fenêtre l'œil non
occupé, ce qui facilite considérablement le travail.

Dans les milieux très humides, comme, par exemple, en cas
d'observations dans les cavernes, etc., il arrive que l'isolation ne
donne pas tout son effet. Pour ces cas-là, on a prévu deux petits
tubes de verre Na, Na, remplis de sodium et chargés de dessécher
l’un la surface interne, l’autre la surface externe de lisolateur en
ambre.

(1) Bestelmeyer, Zerrscur. F. INSTRUMENTENKUNDE, 25, novembre 1905.

() Ces fils n’ont pas pu s'appliquer également bien aux galvanomètres à
corde, car la couche métallique extrêmement délicate était déjà brûlée par de
très faibles courants.

8. —0—

Quand l'air est bien sec, on peut enlever tout le dessus de
Pinstrament D. Le système mobile a alors la capacité la plus petite.

De ce que nous avons dit jusqu'ici, il ressort une longue série
de propriétés caractéristiques qui distinguent avantageusement
cet instrument de lélectroscope à feuilles.

1. Le phénomène du cricri ne se présente plus. L’écartement
des fils est uniquement déterminé par la charge, et leur distance
l’un de l’autre, à la position de station, est invariablement déter-
minée par le petit poids tenseur.

2. La lecture de la distance des fils est également précise. Les
parallaxes sont absolument exclues. Les bords des fils constituent

FIG, 2.

l’objet d’une lecture très nette. Tandis que lélectroscope à feuilles
n’emploie qu'à peu près 30 divisions d'échelle, le présent instru-
ment est muni d’une échelle de 160 traits, dont on apprécie
encore les fractions. Comme la lecture des deux fils se fait toujours
simultanément, les changements dans la position de station et le
défaut de verticalité de l'appareil sont sans influence.

Ajoutons à cela-que les milieux des fils restent toujours verti-
caux, c’est-à-dire parallèles aux traits de l’échelle, même aux écarts
les plus forts, ce qui simplifie beaucoup la lecture. La figure 2
représente une partie du champ visuel. I] faut s’imaginer ce champ
assez étendu pour que l'échelle contienne 80 traits de chaque côté.

3. La sensibilité des appareils peut être variée dans les plus

—ÿ— 9

larges limites. La longueur et l'épaisseur des fils, le petit poids
tenseur, lagrandissement du microscope, tels sont les facteurs
déterminants de la sensibilité. La construction d’appareils à faible
sensibilité et à vaste champ de mesure, présente le moins de diffi-
culté. Ces appareils travaillent avec la plus haute précision. La
Hmite supérieure de charge admissible n’est point non plus fixée
par les propriétés mécaniques du matériel, mais elle réside dans
celte particularité, que la charge électrique part des fils fins à
cause du rayonnement quand la densité de la charge est trop éle-
vée. Cette limite est de 1500 volts environ. C’est donc jusqu’à
près de 1300 volts que l'isolation est très bonne et que ces appareils
permettent des mesures tout à fait sûres.

Les tensions les plus usitées pour les recherches sur la radioac-
üivité et sur l'électricité atmosphérique sont comprises entre 100
et 500 volts. Cet instrument convient précisément à ces tensions.

Quand il s’agit de la plus haute sensibilité possible, on peut
actuellement construire des appareils donnant déjà un écart de
160 divisions d'échelle pour 50 volts à peu près et dont la sensibi-
lité est par conséquent de 3 à 4 traits par volt.

Nous traiterons plus loin avec plus de détails quelques autres
points tels que la proportionnalité de l'écart, la grandeur et la
Constance de la capacité, les oscillations des fils.

Il ne sera plus question ici que de la facilité de transport de
appareil. Il va sans dire que c’est là une condition extrêmement
importante dans un instrument de ce genre. Quant au poids,
Pemploi d’un métal léger comme le € magnalium » pour la con-
struction de la cage permet de labaisser tellement que appareil
tout entier ne pèse plus qu’à peu près 800 grammes, sans le pied.
Dans les excursions scientifiques pendant lesquelles on travaille la
plupart du temps en plein air, il est {pratique de poser l'appareil
sur un pied photographique. Il est alors inutile d’emporter le
trépied à vis calantes.

On a besoin d’un dispositif d’arrêt des fils pour le transport.
Ongavait choisi à cet effet un simple fil de quartz horizontalement
tendu qui traversait, par une ouverture, la petite feuille d’étain.
Cette ouverture était assez grande pour que les fils ne touchassent
nulle part quand l’appareil était debout. Quand ensuite on le ren-
versait, le fil d'arrêt recevait la petite feuille de papier d’étain et

40. — 10 —

protégeait ainsi le système des fils tout entier pendant le trans-
port. Ce dispositif ne laissait rien à désirer sous le rapport de la
simplicité et fonctionnait automatiquement. Mais parfois les fils
semblaient tout dérangés après le transport et ne rentraient plus
simultanément et nettement dans le champ visuel. En examinant
de plus près, on remarqua que le fil d'arrêt s'était chargé d’élec-
tricité par le frottement de la petite feuille de papier d’étain : il
l'attirait, et l’empêchait de pendre librement. Cela n’a aucune
importance pour les appareils peu transportés et servant surtout
aux recherches de laboratoire, car la charge se perd toute seule
au bout de quelque temps. Malgré cela, le besoin d’un appareil
de transport plus facile et plus sûr se faisait sentir pour maint
usage. Ajoutons à cela que les observations sur les navires ou en
ballons deviennent de plus en plus indispensables de nos jours et
que cet instrument y refuse presque complètement tout service.
Ces considérations ont conduit à la construction d’un instrument
légèrement modifié et basé sur le même principe. Décrivons-en
ici brièvement les propriétés.

3. La deuxième forme d'exécution

La deuxième forme principale est donnée par la coupe de la
figure 3. La différence consiste surtout en ce que les fils sont tendus
non pas par un petit poids, mais par un ressort élastique Q, très
fin. C’est un étrier en simple fil de quartz qui à fait ses preuves
comme ressort, et dont les propriétés sont réellement idéales. Le
fil de quartz est probablement la seule matière qui ne montre
absolument aucune déformation permanente. Ajoutons à cela que
le quartz est l’un des meilleurs isolateurs de Pélectricité. La coupe
transversale étant très petite et la longueur très grande, dans le :
cas spécial qui nous occupe, lisolation est excellente. Il ressort
immédiatement de la figure que cet appareil est toujours trans-
portable, sure-champ, même à létat de charge ; que tout
changement de direction ou embrouillement des fils n’est plus
à craindre et que, grâce à leur fixation élastique, les fils peuvent
résister même à de violentes secousses pendant le transport. La
meilleure preuve qu’il en est ainsi est bien que nous ayons pu
faire des observations sur les hautes montagnes, l’été de 1908, avec

— 41 — à x À

un tel appareil. Le transport par chemin de fer, puis à dos de
mulet et enfin simplement dans le bissac s’est fait sans ancun
trouble pour l’appareil. Il était toujours prêt à servir au lieu où
devait se faire l’observation. Même à l’état de charge il pouvait se
transporter des heures entières dans le bissac. C’est ainsi qu’on
pouvait faire en marche même les déterminations d'isolation qui
autrement prennent tant de temps. La charge et la première
lecture se faisaient avant de se mettre en marche, puis on fourrait
simplement l’instrument dans le bissac, et la deuxième lecture

Lo D PR LS M MAT A A 2

n'avait lieu qu’au bout de plusieurs heures de marche même dans
des moraines et des glaciers ou après l’ascension des sommets en
question. Après toutes ces fatigues, linstrument était aussi sûr
qu'auparavant.

Ce mode de fixation des fils a entrainé quelques autres modifi-
cations de moindre importance dans la construction. L'ajustage
est maintenant indépendant de l’inclinaison de l'appareil. Aussi
les vis du pied ne peuvent-elles plus servir à amener les fils devant
le microscope. Elles ont done simplement disparu. Le microscope
est fixé à la cage à l’aide d’un chariot par lequel on peut le

12. — 19 —

déplacer latéralement de quelques millimètres pour amener les
fils au milieu du champ visuel par la vis V, (Fig. 4). Le déplace-
ment axial se fait en tournant une bague à fente en forme de

FiG. 4.

vis V,, dans laquelle entre comme conducteur un pivot venant du
microscope.

Gette forme d’exécution présente pourtant un désavantage sur
la première. Les écarts ne sont plus indépendants de la tempéra-

ET ou 13.

ture. En effet, le coefficient de dilatation des fils de quartz étant
pratiquement nul, tandis que celui de la cage a une valeur diffé-
rente de zéro, la tension et, par suite, la sensibilité doivent varier
suivant la température. Mais on a facilement trouvé une compen-
sation, car on possède dans lPacier au nickel un alliage dont le
coeflicient de dilatation est également fort petit. On a donc fixé la
boucle inférieure à une baguette en acier au nickel qui descend
de la paroi supérieure de la cage (elle n’est pas dessinée dans la
figure). En cas de variations de la température, extrémité infé-
rieure de cette baguette reste à la même distance du point d’attache
supérieur des fils.

Un dernier perfectionnement a pour but de remettre sûrement
le plan des fils dans la position perpendiculaire à Paxe du micro-
scope. Cette position exacte est essentielle. Car autrement il est
impossible de voir les deux fils simultanément bien nets au micro-
scope. Pour y arriver, on mastique le bouton d’ambre dans un
anneau métallique, dont la partie inférieure se prolonge un peu
dans la cage de l'appareil et y porte un engrenage. La vis V,
(Fig. 4) permet d’entrainer le bouton d’ambre avec le porte-fils en
rotation autour d’un axe vertical, jusqu'à ce qu’on puisse voir
bien nettement les deux fils à la fois dans le microscope.

Les fils sont alors retenus dans cette position par deux couteaux
S, S (Fig. 3), placés des deux côtés à la même distance des fils.
Lonstamment reliés à la terre, ils sont chargés par les fils eux-
mêmes par induction ; c’est cette charge par induction qui main-
tient ensuite les fils dans le plan convenable, même quand un
échauffement non uniforme amène de petits courants d’air dans
la cage. Ces couteaux augmentent d’ailleurs la sensibilité. La dis-
tance des couteaux aux fils est prise assez grande pour que tout
contact soit exclu en cas de charge trop forte ou pendant le trans-
port, sauf toutefois les instruments de plus grande sensibilité.

Enfin il est très facile d'appliquer aux appareils de ce genre un
dispositif permettant de varier la tension des fils. En effet, si on
rend déplaçable le porte-bouclé, le ressort Q peut se tendre à
volonté. On obtient même à l’aide de l’étrier en quartz une tension
beaucoup plus lente et plus uniforme que dans les instruments
dans lesquels l'extrémité du fil est directement saisie.

Toutefois nous pensons que : 4° le champ de mesure de 160 divi-

14. — 14 —

sions d'échelle surtout avec le double grossissement microscopique
et le conducteur auxiliaire dont il va être question tout à l'heure,
suffira réellement dans la plupart des cas. Qu’on songe aux mul-
tiples services qu'a déjà rendus et que rend encore continuelle-
ment l’électroscope à feuilles, et pourtant notre instrument peut
avoir un champ de mesure 6 à 8 fois plus grand avec la même
sensibilité et avec une bien plus grande précision. 2° Le réglage
continuel de la tension est souvent la cause d’inexactitudes et
d'erreurs. II faut un jaugeage spécial à chaque tension. Mais il
vaut évidemment beaucoup mieux que le jaugeage de l'appareil
soit fait par le fabricant qui est muni des instruments de précision
spécialement destinés à cet usage. Un champ de mesure bien
déterminé, même sil est un peu plus petit, est beaucoup plus
précieux qu'un grand champ mal déterminé. Mais admettons
qu’un instrument soit bien jaugé pour toutes les tensions, il pourra
cependant facilement arriver, surtout aux rapides observations en
plein air, qu’on fasse l’ajustage ou qu’on doute
ensuite de la tension qui convient à chacune des observations.

Le seul cas dans lequel les fils susceptibles d’être tendus soient
indispensables est celui où lon se sert de Pinstrument comme
d’un oscillographe. Mais nous traiterons plus tard ce sujet dans
un chapitre spécial.

CHAPITRE HI
SUR LA THÉORIE DE L'ÉLECTROMÈTRE BIFILAIRE

Le développement de la théorie complète de l’électromètre
décrit ici exigerait la solution du problème de la distribution de
Pélectricité sur les fils. Tant que ce problème ne-sera pas résolu,
le mode d’action de Pinstrument ne pourra se développer qu’ap-
proximativement et incomplètement. Ce qui suit contient donc
plutôt quelques remarques de détail sur la théorie que la théorie
elle-même. Elles permettront pourtant de jeter un coup d’œil sur
lé mode d’action de l'appareil, et elles ont été en effet déter-
minantes pour le choix convenable des meilleures dimensions de
certaines parties.

— 15: — 15.
On peut chercher à résoudre le problème de deux manières. Ce
sera ou bien un problème d’équilibre entre les forces électriques
et les forces mécaniques du système mobile, ou bien un problème
d'énergie entre le travail mécanique fourni à la déformation et
l'énergie électrique dépensée. Pour plus de simplicité, on sup-
posera toujours un appareil de la première forme, c’est-à-dire à
tension constante à l’aide d’un petit poids.

1. L'équilibre des forces agissantes

L’ajustage des fils se fait évidemment à chaque charge de façon
que les forces électriques écartant les fils fassent équilibre aux
forces mécaniques du petit poids tenseur et de Pélasticité des fils
qui tendent à les ramener à la position de station.

Pour déterminer tout d’abord la force avec laquelle la charge
électrique écarte les fils, admettons que la longueur des fils est de
60 mm. et leur diamètre de 0,003 mm. ; le rapport de la longueur
à l'épaisseur est alors de 60 : 0,003 — 20 000. On peut donc avec
grande approximation considérer les fils comme des cylindres
infiniment minces. Si un tel cylindre reçoit une charge © par
centimètre, le potentiel d’un point à la distance verticale r de
l'axe du cylindre est

C
V — 90 log. nat. .
où c est une constante sans importance, car elle disparait sur-

le-champ. En effet, on a encore pour la force sur l'unité électrique
en ce point (intensité du champ)

__dN __ 20
dr 1
Par conséquent, Ja force sur l’unité de longueur de l’autre fil
0°

portant la charge © est pe Cela serait rigoureusement exact

pour deux cylindres droits infiniment longs se trouvant à la dis-
tance r l’un de l'autre. Cela est également correct dans de très
longs cylindres pour tous les points de l’un des deux d’où les

, L

extrémités de l’autre sont vues presque sous l'angle 2R. C’est ce

16, au; ones

qui arrive dans notre cas dans presque toute la longueur des
fils par des écarts de 1 à

La densité de charge © est constante au milieu de très longs
cylindres pour leur plus grande partie. Elle serait plus forte aux
extrémités libres, Mais comme celles-ci n'existent point Fa. notre
cas, puisque le porte-fils (voir Fig. 1) fait suite aux fils en haut,
et que la petite plaque se joint aux fils en bas, la charge sera au
contraire beaucoup plus faible aux extrémités. Mars comme cette
charge plus faible est partiellement compensée aux extrémités par
le plus grand rapprochement des fils et que du reste la forme du
système des fils s’altère le moins quand les extrémités seules
éprouvent une répulsion un peu différente, nous pouvons Sup
poser, sans grande erreur, que tous les points du fil éprouvent la
même répulsion horizontale que les parties moyennes, c’est-à-dire
=
= par unité de longueur.

Lo les fils s’'écartent sous l’action des forces électriques,
la répulsion électrique s'affaiblit à cause de la distance plus
grande. Les forces répulsives, la tension du petit poids et Pélasti-
cité agissent plus énergiquement et il s'établit constamment un
état d'équilibre. L'action du petit poids augmente (comme celle
d’une corde de piano ou de violon) avec l’éloignement de la posi-
tion de station à la première puissance, et l’élasticité des fils agit
de même. On n’a donc pas besoin de les traiter tous les deux
séparément, l’ajustage se fera précisément comme si les petits
poids étaient plus lourds et les fils absolument mobiles.

Après ces simplifications, nous nous trouvons en face du pro-
blème de la chainette, qui aurait tourné de 90°. Au lieu du poids de
la chaîne par unité de longueur, nous avons la répulsion horizon-

Dr?
tale de l’unité de longueur . et, au lieu de la tension horizontale

de la chaine, la tension du petit poids descendant.
On sait que l'équation de la courbe funiculaire est

où lPaxe y passant par l’origine de la courbe est en même temps

— 17 — 15

axe de symétrie, tandis que l’axe x lui est perpendiculaire à la

distance À de la tangente au sommet. |
Le paramètre À représente alors le rapport de la tension hori-

zontale au poids de l'unité de longueur, c’est-à-dire, dans le cas

présent, le rapport de la tension ra (m étant la masse du petit

; 1e : D.
poids tenseur) à pe. force agissant sur lunité de longueur,
c’est-à-dire

__ mgr.
an

D'où il résulte que la distance du milieu des fils à la position de
station est égale à la distance (Fig. 5)

æ=0

AE = y 1 —V
et -

où / est la longueur d’un fil.

Comme il ne s’agit toujours ici que de petites déviations de la
position de station, il est pratique de développer les fonctions
exponentielles en séries et on obtient alors, en tenant compte des
termes du premier jusqu’au troisième ordre,

La grandeur AE est également en relation avec l'écart » lu au
microscope. Mesurée en unités du micromètre oculaire, la gran-

deur AE — 5 (n — a), où a représente la distance réciproque des
fils à la position de station. us
Mesurée en unités du micromètre oculaire, r = €n, € signifiant
la valeur d’une division d'échelle en mm. On a amsi
n—a_ lo
Dos migen
XXXIV. -

18. me Nes

ou bien

FIG:

Si enfin nous posons, pour avoir des grandeurs mieux mesu-
rables que la densité de charge ©,

où Q est la charge totale des fils, nous avons

+ de a
MS TV Snget 4

— 19 — 19.

Mais le jaugeage se faisant ordinairement en volts, on posera
ieux

Q=CGY
où C, est la capacité des fils et V leur potentiel.
On a alors
ALAN AUS
= + av T4 ()

Si nous comparons cette courbe à la courbe de jaugeage trouvée
90 CE

7 AT

A

N\
N

Lan
Ed

0 10 20 30 40 50 60 70 60 90 100 110 120 190 140 Voit

expérimentalement, nous constatons qu’elle suit réellement son
cours normal. Pour les toutes petites charges, V — 0, elle repré-
sente une parallèle à l'axe V si on considère n et V comme coor-
données et les autres grandeurs comme constantes. Pour des
valeurs de V assez grandes pour qu’on puisse négliger les termes
en a, l'équation ci-dessus donne la proportionnalité entre n et \,
ou une droite à travers le point initial.

La courbe V réellement trouvée (voir Fig. 6) est bien approxi-
Mativement, mais non point rigoureusement, une droite ; la sen-
Sibilité augmente encore un peu avec les écarts. Cela répond
également à la formule ci-dessus, si nous nous rappelons que la

20. — 90 —

capacité CG, augmente en même temps que V et Pécart. Mais la
formule (1) ne contenant rien sur la valeur de laltération de la
capacité, on ne peut pas attendre une concordance parfaite entre
la théorie et Pexpérience.

La formule (1) contient encore le rapport entre la sensibilité et
le petit poids tenseur »g. Pour les grands écarts, permettant de
négliger les termes en «, elle indique qu’au même potentiel V
Pécart x est inversement proportionnel à la racine carrée de la
tension.

On a fait quelques essais pour la vérification de ce rapport. A
l’aide de fins petits crochets métalliques pesés, on a fait varier la
tension de 3,7 jusqu’à 122,5 mgr. ; on a ensuite, à laide d’une
batterie d’accumulateurs, établi une tension telle que l’écart tom-
bait presque toujours à la même place dans la partie en ligne
droite et la plus sensible de la courbe. De deux observations diffé-
rentes de quelques divisions d'échelle, on a calculé lagrandisse-
- ment de Pécart pour une augmentation de tension d’un volt et on
la pris comme sensibilité À pour cette charge #. Dans ces condi-
tions, la formule (1) exige que l’on ait À Vm — const.

Le tableau suivant montre qu’il en est réellement ainsi. Comme
il était impossible de déterminer le poids des fils mêmes et du
petit crochet fixé avec du mastic, on détermina indirectement par
ajoute d’un nouveau petit crochet comme d’ordinaire la valeur de
ce poids auquel il fallait encore faire l’addition de Pélasticité des
fils. La force démonstrative de ce tableau consiste donc en ce que
les trois dernières valeurs concordent bien entre elles.

TABLEAU I
ni | .
m | Um | A A Vm
3,71 1,926 0,652 (4,257)
315 5e SOS 0,224 4,957
70,5 8,396 0,147 4,234
4229 11,067 0,113 1,951

— 21 — 21.

Enfin la formule (4) contient encore l'influence de la distance
des fils &. Cette influence se fait d'autant plus sentir que V est plus
petit. Mais plus «à est grand, plus aussi l’autre terme sera en retard
sur lui et plus, par conséquent, la partie initiale et moins sensible
de la courbe sera grande. Comme cette dépendance est formelle-
ment de nature un peu plus compliquée, il suffira de donner ici
quelques courbes de jaugeage (Fig. 6), avec différentes valeurs
de a à la même échelle. On voit réellement que plus les courbes
commencent près de zéro, plus elles prennent rapidement leur
cours normal avec une sensibilité plus grande.

2. Travail des forces agissantes

La considération des conditions d’énergie fournit une seconde
méthode explicative du mode d’action de l’appareil.
Un conducteur de capacité G, chargé au potentiel V possède
l'énergie électrostatique
WE à Cv:
si le corps est rigide. S'il ne l’est pas, il sera généralement déformé
par les forces électriques ; c’est ainsi que tourne l’aiguille d’un
électromètre à quadrant. Les forces électriques fournissent tou-
jours alors un travail, le potentiel baisse et la capacité augmente.
Si nous nous imaginons le système mobile relié pendant ce travail
à une source électrique au potentiel constant V,, la quantité
d'électricité Q au potentiel V, se communiquera pendant le mou-
vement au système mobile et lui apportera un accroissement
d'énergie de
AW = 0Y;:

La grandeur de cette charge Q dépend du changement de capa-
cité qui s’attache au mouvement ; si ce changement est C, — C,,
on aura

Q et (G, a Co) , Fr
et, par conséquent,
AW = (C, — Co) Vi.

92. — 92 —

À la fin du mouvement, la provision d'énergie électrique est

Levy:
ik lie k
L’accroissement d'énergie électrique du système n’a donc été

que
XX] 1 T
W, AGE Wo Jo g (Gi pret C5) Vo”

et par conséquent l’autre moitié de l’énergie enlevée à la source
V, a été immédiatement dépensée en travail pendant le mouve-
ment. Le travail mécanique effectué est ()

AW, = 3 (Gi — Gi) Vot @

Si l’on peut maintenant calculer d’une autre manière la valeur
de AW, par les forces mécaniques et par la déformation, on a de
nouveau un rapport entre # el

Le travail mécanique consiste en ce que le petit poids m est
légèrement relevé. Cherchons comment le trajet e de » dépend

Les écarts étant fort petits relativement à la longueur des fils,
nous pouvons considérer, en première approximation, la forme
des fils déformés comme des portions d’un cercle (Fig. 7). Si &
est encore la distance des fils en station, une déviation de chaque

r st Tr : r Q
fil séparé de CD correspondra à Pécart n. Si la longueur

totale du fil est /, nous aurons pour le rayon de courbure, en
négligeant les puissances plus élevées,

La longueur d’are AB est égale à L. Si s désigne encore la corde
tout entière, on cherchera € — ! — 5.

(1) On sait que ces lois ont été déduites, sous une forme tout à fait générale
et pour la première fois en 1873, par J. Gi Maxwell dans son célèbre Treatise
on Electricity and Magnetism.

— 93 — 23.

Si a est le demi-angle au centre, on a sin à — SK Nous avons,
d’autre part,
l +
arc AG = ils R are sin DR
ou bien
FU
“at JR CR

Si on développe le sinus en une série de puissances fort conver-

AVR

B

|

gente ici à cause de la petitesse de l'angle, nous avons, en lenan
compte des deux premiers termes,

rie

a

et, par conséquent,

P
Past A
ou bien, en remplaçant R par sa valeur,
EE (m— a),

À un écart » correspond done comme travail relevant le petit
poids :
AW, — a (n — 4) (3)

24. — 94 —

La force avec laquelle le petit poids cherche à ramener les fils
en direction horizontale est

ds - Mg ’
an g A). (4)

Elle est simplement proportionnelle à l’écart à la première puis-
sance.

Il faudrait encore sbvidh à cela le travail contre les forces
élastiques. Mais puisqu'elles agissent proportionnellement à la
première puissance de la déformation, comme on le sait par la
théorie des cordes vibrantes, elles ne changent rien au cours de
l'écart, et elles ont simplement pour effet de faire paraître le petit
poids m un peu plus grand qu’il ne l’est en réalité. Si nous enten-
dons désormais par m cette valeur corrigée, nous trouvons de

(2) et (3)

3l =
n—a—N nr — (). (2)

Cette équation répond également, en général, à la réalité. Elle
comprend beaucoup moins d’hypothèses que la première. Sur la
distribution de Pélectricité dans les fils, elle ne fait aucune sup-
position. La seule approximation qu’elle comporte est que la
forme des fils peut se concevoir comme une partie de ligne circu-
laire ; tout le reste est rigoureusement exact.

Par contre, cette équation contient un élément absolument
indéterminé, à savoir laltération de la capacité avec l'écart. Elle
indique qu’à Paugmentation de l’écart la sensibilité augmentera
lentement, V C, — G,. Ces deux formules attirent donc simultané-
ment l'attention sur la grande importance de la capacité et de
l’'altération de la capacité pour l'intelligence de lappareil. Aussi
consacrerons-nous un chapitre spécial à ce point.

— 2% — 25.

CHAPITRE IV
L'ÉLECTROMÈTRE A CONDUCTEUR AUXILIAIRE
1. Défauts de l'instrument simple

Les appareils décrits jusqu'ici ont encore deux points suscep-
tibles de perfectionnement. Ils n’indiquent que le montant de la
charge et n’en donnent pas le signe. Si donc on veut observer
des phénomènes pour lesquels on n’est pas sûr d'avance du
signe, on ne peut se servir de l’électromêtre sous la forme décrite
jusqu'ici. La chute du potentiel de Pélectricité atmosphérique à;
par exemple, la plupart du temps, le même signe, surtout par
beau temps. Mais il se présente parfois des inversions, surtout
Par temps de pluie. Ou bien, si on voulait examiner avec cet
appareil la forme d’un courant alternatif, la partie négative de la
courbe ne se distinguerait en rien de la partie positive. Toutes
deux se trouveraient du même côté de la ligne neutre, au lieu
d’être de part et d’autre.

Un deuxième défaut a été corrigé en même temps que le pre-
mier, 11 consiste en ce que la sensibilité est considérablement
moindre pour les petits potentiels, de sorte qu’un appareil indi-
quant 160 volts au maximum et possédant, par conséquent, une
sensibilité moyenne d’un trait par volt demande une tension de
9 volts pour le premier trait d'écart.

Le dispositif dont on va lire la description corrige ces deux
défauts d’une manière fort simple et parfaite.

2. Pensée fondamentale pour obvier à ces défauts

Voici le principe de ce dispositif (voir Fig. 8).

Si on applique à droite et à gauche des fils de l'appareil simple
les conducteurs auxiliaires C qu’on charge au même potentiel,
par exemple, + V, les fils donnent un écart même quand on les
relie à la terre. En effet, il se produit, par induction, une charge
négative sur les fils. Cette charge se trouve dans un champ
électrostatique formé par le second fil chargé — et le conducteur

26. M, Riee

voisin chargé +. Sous l'influence de ce champ, les deux fils:
doivent se courber en dehors. Quand on amène ensuite aux fils le
potentiel à mesurer, écart augmente si le potentiel est également
négatif, il diminue si le signe du potentiel à mesurer est positif.

Les écarts dépendent tout naturellement de la forme, de la
position et surtout du potentiel des conducteurs auxiliaires, et 1l
faudrait jauger spécialement l’appareil à chaque nouveau potentiel
auxiliaire.

POTREU

FiG. 8.

3. Théorie de l'instrument à conducteur auxiliaire

Cependant la considération des relations quantitatives qui
existent ici a conduit à une disposition qui ne demande qu’un
seul jaugeage pour tous les potentiels auxiliaires, le potentiel
auxiliaire Ô y compris

Nous ferons temafquer que les déductions qui vont suivre ne
sont pas de simples approximations, mais qu’elles prétendent au
contraire avoir une valeur rigoureuse.

— 97 — 27.

Soit Q, la charge des fils, V, leur potentiel et CG, leur capacité ;
Q,, V,, C, représentent les mêmes valeurs pour le conducteur
aixifihite. Les deux parties étant reliées entre elles d’une manière
permanente, nous pouvons les considérer comme un seul condue-
teur. Soit enfin C,, le coefficient de linduction réciproque. D’après
J. CL. Maxwell (!), on a alors à une charge quelconque du conduc-
teur et des fils

Q, EX CV, 2 Gi Ve, (6)
Ge Co Ar (7)

Si Pon maintient constant le potentiel du conducteur auxiliaire
Vo en employant par exemple des éléments galvaniques, et qu'on
n’augmente qu’un peu le potentiel des fils (dV,), il faut pour cela
une quantité d'électricité dQ, qui se détermine par léquation

nv —

er EVE AE ne

En effet, comme les fils sont mobiles, ils donnent en général un
écart à chaque changement de charge ; aussi faut-il traiter G,, C,
et C,, comme des grandeurs variables.

On prend en même temps à la source V, une certaine charge
d(), (positive ou négative) et on l'amène au chbducteët auxiliaire.
On a pour cette charge

d

Pour les conducteurs a] rigides, . C, et C,, sont
constants et les dernières équations se simplifient ; on à
d()
BV,
N —

12°

Il faut bien observer qu us ne valent pas uniquement pour le
cas spécial V, — 0, c’est-à-dire quand le conducteur auxiliaire est

() Maxwell, traduction allemande de Weïnstein, vol. I, p. 106.

28. D

relié à la terre, mais au contraire d’une manière tout à fait géné-
rale, même quand le conducteur auxiliaire est chargé à un poten-
tiel à volonté. La quantité d'électricité nécessaire à l'élévation
polentielle d'un corps rigide esl SEULEMENT proportionnelle à l’élé-
valion potentielle dV,, mais elle est indépendante du potentiel
des corps voisins pourvu qu'ils soient maintenus à un potentiel
constant.

Bien que la déformation soit ici très petite — les fils, même
aux plus grands écarts, ne s’écartent que de 2 à 3 mm. suivant
lagrandissement au microscope et cela seulement au milieu,
tandis que les extrémités ne sont presque point déformées —
l'expérience a pourtant montré qu’on obtient de remarquables
déviations de ces relations simples surtout par des charges auxi-
liaires fort différentes.

Le facteur C,, est généralement soumis aux plus forts chan-
gements. En effet, G, ne change qu’à cause de la petite déforma-
tion des fils, tandis que G,, change également à cause de cette
déformation et aussi parce que, à cette déformation, les fils
viennent dans le champ de Q, aux endroits à potentiel plus élevé.
C;, atteint sa valeur la plus haute aux endroits où le potentiel du
champ est également V,. Mais cela donne le moyen d’exelure
complètement cette deuxième cause de changement pour C2.
En éffet, quand on donne aux conducteurs auxiliaires une forme
telle que les fils restent toujours aux endroits ayant le potentiel
du champ V,, l'influence du potentiel du champ altérateur cesse
de se faire sentir. Pour cela, il suffit que le conducteur auxiliaire
entoure entièrement les fils, au moins aussi loin qu'ils sont
mobiles. Le principe à appliquer dans ce cas est que, si on amène
aux fils une charge Q,, on induit une charge tout à fait égale et de
signe contraire dans le conducteur auxiliaire relié à la terre ou
maintenu à un potentiel constant quelconque. Les équations (6)
et (7) se transforment donc, pour V, —0, en

Q, = CV,
Q=—0Q, — CisVi.
On a donc pour cette disposition (l'entourage complet des fils)

CG Er PS TRES Cie

D | 29.

et les équations générales (6) et (7) peuvent s’écrire
Q, 1e C, (Vi at V,) (8)
Q, = — CV, + CV.. (9)

Cest surtout de la première de ces équations qu’il faut tenir
compte 1c1.

Comme en effet les fils se trouvent tout à fait à l’intérieur d’un
conducteur, lécart ne peut absolument plus dépendre de la
charge Q, du conducteur auxiliaire. 1 est donc uniquement déter-
miné par Q, et il y a une relation univoque entre Q, et l'écart. De
même C, n’est plus variable qu'avec Pécart avec lequel il augmente
constamment et lentement. Par conséquent, le quotient

FA 8
en

de ces deux valeurs doit être une fonction univoque de l'écart.
Aussi, quand on jauge une fois l'appa eil en volts, en prenant pur
exem mple V — (), cette courbe de jaugenge resle aussi exacte pour
d'autres poiéniiois auxiliuires V, = 0, en tant que le potentiel Lu
+ Vest égal à la différence N, — Ÿ.. . Si le potentiel auxiliaire V,

est connu, on a

V,—YV, #Y. (10)

Le choix du signe est vite indiqué dans chaque cas donné. La
détermination de V, peut être faite par lappareil lui-même.
En effet, quand on relie les fils à la terre et qu’on prend par con-
séquent V, — 0, la valeur lue donne sur-le-champ V..

4. Principales propriétés de cet instrument

Le dispositif de ces appareils était donc ainsi tout indiqué. Le
conducteur auxiliaire devait recevoir une forme telle que linduc-
tion fùt complète dans les pièces mobiles de lélectromètre. On
établit done, bien isolée dans la cage, une légère caisse en tôle C
(voir Fig. 3, p. 41), n’ayant qu’en haut une petite ouverture livrant
passage au porte-fils. La paroi antérieure et la paroi postérieure
sont munies de fenêtres pour laisser passer la lumière. Comme

30. —. ID —

l'objectif dérangeait l’obturation électrique complète, il fut isolé
du reste du microscope par un morceau d’ébonite et relié métal-
liquement au conducteur auxiliaire par un fil métallique élastique.

La capacité n’est que très peu augmentée par le conducteur
auxiliaire. E 7e est d’à peu près 2,3 cm. sans crayon de charge et
sans chapea

Pour que . sensibilité soit indépendante de la température en
cas de fils élastiquement tendus, le conducteur auxiliaire est
également fixé à son ex xtrémité inférieure à deux baguettes en
acier au nickel vissées à la paroi supérieure de la cage et conve-
nablement isolé.

Les rapports que nous venons de dédiire théoriquemeut, ont
été contrôlés par l'expérience. On jaugea l'appareil en volts. La
courbe obtenue couvrit complètement la courbe qui accompagnait
l'appareil fourni par le fabricant. — Le conducteur fut ensuite
séparé de la terre et chargé d’un potentiel constant (— 112,7 volts)
à l’aide d’une batterie d’accumulateurs. Puis les fils furent chargés
de 10 en 10 volts en montant jusqu’à + 100 volts à laide d’une
batterie de 100 éléments normaux Weston d’après Krüger ().
Quand on marquait les lectures obtenues aux potentiels V, — V
c’est-à-dire ici à 112,7, 199,7, 132,7, jusqu’à 219,7, elles se trou-
vaient toutes sur la courbe obtenue auparavant.

On chargea ensuite négativement les fils au même potentiel
auxiliaire. Leur charge fut alors Q, — C, (V, — V,), c’est-à-dire
qu’elle diminuait tandis que la valeur de Y, montait. Les lectures
furent ensuite conjuguées aux potentiels 92,7, 82,7, 12,7 et se
trouvèrent également toutes sur la courbe de jauge agé.

À — 119,7 volts, Q, —0 et l’écart est également nul. Si la
charge négative dés fils augmente encore, ils s’écartent de nouveau
pour reprendre à V, — 2V, la même place qu'à V, ra Toutes
ces valeurs se HAVérene encore sur la courbe primitive.

On a donc ici ce cas intéressant que l'échelle tout entière est
parcourue deux fois. C’est aussi, rigoureusement parlant, le cas
dans les appareils sans charge auxiliaire, mais alors c’est aux
potentiels égaux de signe contraire que correspond le même écart.

a

@} Krüger, Paysik. ZEITSCHR., 7, 182, 1906.

—.31. — 31.

Si V, et V,' sont ici deux potentiels de fils avec le même écart,
on à

Vi Er V, = (V Es V,)
ou bien

V, + V'— 9.

Pour V, — 0 on a comme cas spécial V, = — V;'.

L'emploi de lappareil est encore plus simple quand il est
question non point de la valeur absolue du potentiel des fils, mais
de la différence de deux potentiels, comme c’est toujours le cas
dans les mesures de radioactivité, de conductibilité de latmo-
sphère et autres. On n’a aucunement à s'occuper alors du potentiel
auxiliaire, puisqu'il disparaît quand on fait la différence. 1] s’ensuit
que la différence des deux valeurs, ou bien quand les fils ont
dépassé zéro, que l'addition de ces deux valeurs, fournit la diffé-
rence des potentiels des fils.

Le but proprement dit du conducteur auxiliaire consiste donc
en ce que les fils soient déjà plus ou moins écartés quand ils ont
le potentiel zéro. Cela constitue immédiatement la suppression
du deuxième inconvénient de la faible sensibilité aux potentiels
faibles. La charge auxiliaire amène les fils à des endroits plus
sensibles. Il est évident qu’il est d’une grande importance pour
nombre de travaux de trouver la sensibilité normale rigoureu-
sement jusqu’à zéro.

Un troisième avantage de ces appareils est de posséder un
champ de mesure aussi grand qu’on voudra sans altérer en rien
leur sensibilité absolue. Si, par exemple, + V, est le potentiel
extrême qu’un appareil simple puisse mesurer sans charge auxi-
liaire, cette limite est reculée jusqu’à V, + V, quand on se sert du
potentiel auxiliaire V,. On peut done mesurer des potentiels très
élevés avec un appareil fort sensible.

Cela est tout spécialement important aux recherches sur les
matières radioactives. Pour obtenir un courant de saturation, il
faut prendre assez haute la valeur absolue du potentiel. On
examine ensuite la chute du potentiel en un temps déterminé.

Quand on se sert à cet effet d’un appareil moins sensible, on ne

-3. .

peut déterminer la chute qu'avec très peu de précision, et un
appareil sensible ne donne point de courant de saturation. Au
contraire, un appareil à charge auxiliaire permet de joindre la
haute tension du courant de saturation à la précision des appareils
très sensibles.

CHAPITRE V

DE LA CAPACITÉ DE L'ÉLECTROMÈTRE

1. La capacité de l'instrument tout entiér

Pour la plupart des recherches, la capacité d’un électromêtre
signifie une perte de sensibilité. Une fraction de leur charge est
enlevée aux parties proprement actives et cette fraction se dépense
à la mesure. Il en est ainsi dans presque tous les dispositifs usités
pour les recherches sur les matières radioactives. Les corps de
dispersion ajoutés sont la partie proprement active. Si une charge
déterminée Q de cette partie se perd dans l'atmosphère rendue
conductrice, et s’il n’y a que la capacité z du corps de dispersion,
son potentiel baisse de

Ay— ©.
Z

Mais s’il y a encore en plus la capacité c de lélectromètre, le

potentiel ne baisse plus que de
AV, _— 2e |

Il faut donc essayer de rendre aussi petite que possible la capa-
cité des électromètres. L'idéal d’un appareil de mesure serait un
électromètre à capacité 0. Les instruments usités jusqu'ici ne
répondent que fort peu à cet idéal. Le tableau ci-après contient
les instruments les plus usités et leur comparaison avec Pélectro-
mètre bifilaire.

— 3 — 38.

Capacité de divers électromètres

Électromètre à quadrants . . . : 18 21808. OS CR
Électromètre à feuilles d'aluminium . Bose L'OSRIOCR
Électromètre à corde de Lutz-E deieuin selon le

couplage . 4,9 à 9,5 cm.
oies hifiläiie à condtiosé die avec

crayon de charge . . 3,9 CM.
Électromêtre bifilaire à tontitur Aie sans

crayon de charge . . . 2,3 cm.
Électromètre bifilaire sans cbidätishr bonté

avec crayon de charge . . duignT 12, 5'ÔE
Électromètre bifilaire sans crayon fie éaége:: rit 4,7 cm.

2. La capacité des pièces mobiles

De cette capacité complète il faut distinguer la capacité propre-
ment dite des fils ou des parties mobiles de linstrument. Cette
dernière est seule importante pour la théorie. Elle n’est qu’une
fraction certainement petite de la capacité totale, le reste se trouve
notamment dans le porte-fils qui constitue, avec le bouchon
d’ambre et sa douille métallique, un condensateur cylindrique
complet. Mais cette capacité des fils même est importante non
seulement pour la théorie, mais aussi pour la pratique. En don-
nant en effét une forme convenable au dispositif de suspension,
on peut diminuer de plus en plus la capacité des porte-fils jusqu’à
ce qu’on arrive finalement à un appareil qui possède une capacité
seulement un peu plus haute que les fils seuls.

C’est pourquoi il a semblé qu’il valait la peine d’essayer de déter-
miner expérimentalement la capacité des fils seuls. Get examen
des capacités si petites présentait jusqu’à ces dernières années des
difficultés très considérables. La plupart du temps on ajoutait à la
Capacité présente une capacité connue, et puis on comparait
linconnue avec la connue. Mais comme toutes les capacités s'al-
tèrent quand on approche d’autres corps, on n’obtenait ainsi que
des valeurs inexactes, surtout quand il y avait à mesurer comme
ici de très petites grandeurs. Il y a quelques années, Harms (°}

(©) Harms, Paysik. Zerrscun., 5, 47, 1904.
XXXI. 3

94. —-4 —

indiqua une méthode exempte de ces défauts et permettant spé-
cialement de déterminer rapidement la capacité des électromèêtres
préalablement jaugés en volts. La disposition décrite ci-après
s'attache à la méthode indiquée par Harms. Deux électromètres
furent reliés par un fil de façon qu’ils pouvaient être séparés en
tournant simplement lun des instruments. L'autre instrument A
était installé de façon à enlever facilement les fils du porte-fils et
à les y remettre rapidement. On détermina d’abord d’après la
méthode de Harms la capacité de l’instrument A avec les fils et
on trouva 2,94 cm.

Ensuite on compara la capacité de cet instrument avec celle de
l'autre, une première fois quand linstrument À était muni de fils
et une autre fois quand les fils étaient enlevés et qu’il ne restait
plus que la tête et le porte-fils. Si # désigne la capacité de la tête
seule, 4 + x celle de la tête avec les fils, et B la capacité du second
instrument avec le fil de jonction, on trouva

k
qe 0,420
EE 2 0,166
et, par conséquent,
k_ 0,42
k+zæ 0,466
Re À A à
. 0
Mais on connaissait
k:+. x =:9,94
æ : ke 1: 0,

d’où il suit que # — 0,29 ou, en chiffres ronds, 0,3 em.

Dans ce cas, les fils avaient 5 cm. de long. Les fils de 6 em. de
long généralement utilisés peuvent done se taxer à tout au plus
0,4 cm., en chiffres ronds.

Une autre recherche confirma ce résultat. En effet, en réduisant
à 3 em. une paire de fils de 6 em. de long, la capacité de Pinstru-
ment diminua de 0,2 em. Cette observation donna donc également
pour les fils tout entiers la même capacité de 0,4 em.

— 35 — 2).

3. Altérations de la capacité avec l'écart

Ces altérations sont de la plus grande importance théorique. Si
elles étaient connues, la formule (4) contiendrait la théorie com-
plète de l'appareil. En somme, l’altération de la capacité à l'écart
est essentielle à tout électromètre. Un instrument dont lécart ne
serait pas accompagné d’une altération de capacité, n'aurait
précisément pas d'écart. L’altération de capacité est également
décisive pour la sensibilité comme les forces mécaniques. L’électro-
mètre le plus sensible est celui dans lequel le rapport de l’altéra-
tion de capacité inhérente à un écart déterminé aux forces méca-
niques répulsives est aussi grand que possible.

L’altération de la capacité a également de l’importance pour la
pratique toutes les fois qu'il faut mesurer avec Pappareil non pas
des différences de potentiel, mais des quantités d'électricité. C’est
ce qui arrive presque sans exception dans toutes les recherches sur
les matières radioactives et dans les observations d'électricité
atmosphériques. On lit les différences de potentiel qui, multiphées
par la capacité de instrument, donnent la quantité d'électricité
disparue. Quand donc on veut faire des mesures exactes, il faut ou
bien tenir compte de l’altération de la capacité ou bien s'assurer
qu’elle est suffisamment petite. Une simple réflexion montre que
ces altérations sont beaucoup plus petites dans Pélectromètre bifi-
laire que dans. les instruments à feuilles en usage. Dans ces
derniers en effet les extrémités fortement chargées s’écartent de
plusieurs centimètres, tandis que dans les éléctromètres à fils
ce sont seulement les milieux faiblement chargés qui écartent
l’un de l’autre et encore de 2 à 3 mm. tout au plus. Cette altération
de capacité, déjà faible en elle-même, est encore souvent beaucoup
moins sensible dans les résultats totaux, parce que les fils ne sont
qu'une très petite partie de la capacité totale, à peu près Fa dans
l'exemple ci-dessus. Admettons, par exemple, que la capacité des
fils s’altère même de 50 ‘/, et passe par conséquent de 0,4 em. à
0,6 cm., la capacité totale passe ainsi de 3 cm. à 3,2 em. et ne
S’altère donc que de 6,6 ?/,.

Comme l’altération de la capacité totale est fort petite, il est très
difficile de déterminer exactement cette altération. Il est vrai que

96. — 36 —

cette altération est considérablement plus grande dans Pélectro-
scope à feuilles, mais les indications inexactes de Pinstrument y
font échouer les déterminations précises. Aussi les seuls essais
d’une telle détermination sont-ils ceux de Harms (°). D’un réservoir
chargé il faisait tomber des gouttes d’eau de grandeur constante
dans un récipient relié à un électroscope à feuilles. Chaque goutte
ameénait avec elle une quantité d'électricité déterminée qui aug-
mentait lentement le potentiel du système chargé. Quand ensuite
la capacité augmentait avec l’écartement, le nombre de gouttes
nécessaires à une élévation déterminée du potentiel devait éga-
lement augmenter. Mais les inexactitudes de mesure étaient si
grandes que Harms lui-même s'exprime ainsi au sujet de ses
résultats : € Les valeurs (de la capacité) augmentent toutes avec
l’écart, mais les différences à partir d’à peu près 195 volts jusqu’à
250 volts sont si insignifiantes qu’elles n’entrent pas pratiquement
en compte. Je ne saurais décider si les valeurs trouvées pour les
petits écarts répondent à la réalité, les fautes de lecture sont
tellement grandes aux petits écarts qu’elles sufliraient éventuel-
lement pour expliquer les différences (?). »

Les mesures de Harms ne commencent, il est vrai, qu’à 66 volts;
les altérations au commencement, probablement les plus considé-
rables, n’ont pu être examinées à cause de la faible sensibilité des
instruments à feuilles. Non seulement les résultats manquent
jusqu'ici, mais il manque encore une méthode. d'investigation
qui soit suffisamment rapide et sûre. Aussi nous permettra-t-on
d'examiner ces recherches un peu plus à fond.

La possibilité d’une détermination plus exacte était indiquée
par l’exécution d’un appareil à fils susceptibles d'être tendus.
Un appareil semblable permet d’altérer l’écart et par conséquent
aussi la capacité sans altérer la charge. En isolant l’appareil et
sa charge, il suffit d’augmenter la tension à l’aide de létrier en
fil de quartz pour observer sur-le-champ un écartement qui s’altère
continuellement. Le potentiel change donc aussi sur-le-champ avec
cette altération et l’on a

NG== Gi

() Harms, ANNALEN DER Paysik von DRUDE, 10, 816, 1903.
() Harms, L. €

— 31 — BYE

Si donc on a jaugé l’appareil pour ces deux tensions, les courbes
de jaugeage indiqueront un peu différemment les valeurs V et V..
Mais on a

Vi Viet 4
el l’altération de cette capacité est
SNS
LS

V

La capacité peut cependant se déterminer encore beaucoup plus

exactement quand on dispose d’un second électromètre jaugé.
En effet, les différences de V et V, étant fort petites, leur déter-
mination sur deux différentes courbes de jaugeage ne donne que
des valeurs très inexactes. Mais si on dispose d’un second électro-
mètre, on le relie au premier. L’altération de capacité à la tension
du premier se montre alors par une petite augmentation ou bien
diminution de l'écart dans l’électromètre auxiliaire. Get écart est
également très petit, il est vrai, mais il se détermine pourtant
avec une grande exactitude. En effet, on a sous la main le moyen
de retourner très rapidement à la tension initiale et de faire en
très peu de temps une longue série d’ajustages permettant de
déterminer avec sûreté leurs différences jusqu’à 0,1 de trait. Si
même la courbe de jaugeage de l'instrument auxiliaire était
défectueuse, les fautes sortiraient presque entièrement à la for-
mation de la différence du potentiel. Les fautes provenant de
l'isolation défectueuse n’entrent pas davantage en compte. Si en
effet on revient plusieurs fois à la même tension des fils, l'écart
doit toujours être le même ; la différence de deux écarts indique
sur-le-champ, quantitativement, les pertes de charge pendant le
temps d'observation. C’est ainsi qu'on a pu non seulement déter-
miner avec sûreté une différence, mais encore la grandeur de
celte différence dans les différentes parties de léchelle.
* HQuand la capacité totale des deux appareils, à un écart moyen
d'environ 59 traits et au potentiel V, était C, l’altération de la
tension amenait peut-être cet écart à 80 traits, et la capacité
augmentée d’un petit 6, arrivait à GC + c. Le potentiel commun
tombait ainsi à V,. Il en résultait

(G + 6)V, = OV

-38. —8—

et par conséquent
V, —V C. (11)

La capacité totale G déterminée comme ci-dessus par la méthode
de Harms se trouva être de 9,2 cm. Les fils avaient 5 em. de long.
Le tableau ci-après contient dans la première rangée les écarts
entre lesquels les fils” de Pinstrument inférieur se mouvaient à la
tension. La deuxième colonne donne les écarts lus alors en parties
d'échelle AN sur l'instrument auxiliaire ; la troisième contient les
différences en volts, c’est-à-dire V, — V de la formule (41); la
quatrième indique les valeurs V, également lues sur lPinstrument
auxiliaire ; à laide de toutes ces données on calcule enfin la valeur
de « en mesure absolue du système électrostatique.

TABLEAU TI

7 fi AN Vs %, LAS

10-25 0,84 0,633 208 0,028
25-40 0,49 0,365 HO 0,046
40-70 0,73 0,550 290 0,023
70-120 1,10 0,826 380 0,020

_ L’altération totale de 40 à 120 traits s’éleva donc à 0,087 cm. ;
celle jusqu’à 160 traits, c’est-à-dire de toute Péchelle, est donc
plus petite que 0,1 em. Si, par exemple, cet appareil a une Capa”
cité de 3,3 cm., cette capacité monte jusqu’à la fin de l'échelle à
3,4 em., de 3 °, seulement, dont plus de la moitié tombe sur les
50 premiers traits; par un écart de 60 jusqu’à 160 divisions
d'échelle, l’altération de capacité n’est que de 1 °/.. Les conditions
deviennent encore plus favorables quand on ajoute d’autres Capa”
cités à appareil, par exemple les corps de dispersion à la mesure
de la conductibilité de l’atmosphère. Les fautes de pourcentage
diminuent à mesure que la capacité totale grandit.

I 39.

Si on représente graphiquement les résultats obtenus, on à une
courbe à cours parfaitement régulier. La figure 9 indique en
abscisse les divisions de l’échelle, et en ordonnée l’augmenta-
tion de la capacité de 10 à 420 divisions d’échelle ; les valeurs de
120 à 160 sont ajoutées par extrapolation.

4. Détermination de la capacité de l'instrument avec des corps de
* dispersion

Quand on se sert de l'instrument spécialement pour la détermi-
nation de la radioactivité et de la teneur en ions de l'atmosphère,
il arrive souvent qu’on relie à l’électromèêtre un corps de disper-
sion qui se trouve alors dans l'atmosphère ionisée. Pour que ces
mesures aient leur pleine valeur, il faut qu’elles soient com parables
avec les résultats obtenus par d’autres chercheurs et avec d’autres
appareils, et c’est pourquoi elles doivent être exprimées en mesure
absolue. Mais pour cela il est indispensable de connaître la capa-
cité de tout le système chargé. Cette détermination peut se faire
la plupart du temps avec le condensateur Harms. Mais fréquem-
ment le corps de dispersion s’enferme dans une chambre d’ionisa-
tion et n’est pas accessible pour la réunion avec le condensateur.
Parfois aussi on ne dispose pas d’un tel condensateur. La méthode
indiquée ci-après a surtout quelque valeur parce qu'elle n’emploie
absolument aucun autre instrument que l’électromètre à conduc-
teur auxiliaire et parce qu’elle peut constamment s’exécuter sur
l'appareil complètement fermé.

Cette méthode est fondée sur les équations de Maxwell (voir
ci-dessus l’équation (6), p.

Q, Fee CV, 5 Ci Ve.

40. — 4 —

Supposons que les fils soient chargés au potentiel V,, le conduc-

teur auxiliaire étant relié à la terre, leur charge est alors
Q, TPE GVo-

On isole ensuite les fils pour que la .charge ne puisse point
s’altérer et on applique au conducteur auxiliaire le potentiel
auxiliaire V, (à Paide d’une batterie d’accumulateurs ou d’eau).
Cela change le potentiel des fils V, en V, et on a maintenant pour
la même charge

BUY FO:

Mais comme Q, — Q,, il en résulte
ie GV Rs CV Re CisVe
ou bien

CG V,
+ — 49
Gi Vo dis V, a )

Les potentiels se lisent sur l’électromètre même, V, et V, direc-

tement ; V, résulte de la lecture V d’après Péquation (10).

V,—=V, +.

Si on connait la capacité C, de l’électromètre qui est constam-
ment déterminée avec le plus grand soin par le fabricant, en fai-
sant la comparaison avec un condensateur Harms, on peut alors,
à l’aide de Péquation (12), déterminer G,,, coefficient de linduc-
tion réciproqué entre les fils et le conducteur auxiliaire. La valeur
de C,, reste ensuile invariable, même quand on relie des capacités
quelconques au porte-fils. Si donc C,, est connu et que C, signifie

alors la capacité de Pélectromètre avec n’importe quels corps de
dispersion, on peut aussi à l’inverse déterminer la capacité G, à
l’aide du procédé décrit ci-dessus. Comme on le voit, cette méthode
ressemble à celle de Harms. En effet, Pélectromètre avec ses fils, son
conducteur auxiliaire et sa cage constitue un condensateur Harms
complet avec la différence qu’il est en même temps électromètre.
De plus, Harms ne s’est servi que d’un seul cas spécial. En effet,
le cas général (12) se décompose en deux simples cas spéciaux.

1) Dans le cas V, — 0, on isole simplement les fils non chargés.
Si on applique V, au conducteur auxiliaire, les fils reçoivent le

— 1 — 41.

potentiel V, déterminé absolument comme ci-dessus d’après
lPéquation (10) et alors on a

CV, + C,,V, = 0
et par conséquent *
Gin Ve
Cie Va

mar lecture de l'écart, on relie les fils à la terre et cet ajustage
donne

2) Le cas V, — 0 est le cas employé par Harms. On applique V,
au chndüctèié auxiliaire tout en reliant les fils à la terre. La tét-
ture donne V,. On relie ensuite à la terre le conducteur auxiliaire
après avoir isolé les fils, la charge se distribue alors sur les fils et
le porte-fils avec la tige de dispersion et le potentiel lu V, donne
la charge

: A
GVo mes CG; Vs ‘ ou bien eo = 1.”

Le 4°” cas présente parfois des avantages parce que les écarts
peuvent facilement être amenés dans le domaine de la plus grande
sensibilité, tandis qu'au 2’ cas les écarts sont très petits pour V,
si les corps de dispersion sont quelque peu considérables. Nous
allons nous occuper sur-le-champ d’un nouvel avantage du 1° cas,
plus spécial, sur le second.

Le rapport C, : G, est bien un peu variable avec l'écart. Mais
comme un choix convenable des méthodes, de la grandeur et sur-
tout du signe de la charge peut constamment amener que les
fautes augmentent ou diminuent la véritable valeur, on peut même
essayer de déterminer la grandeur de cette variation de capacité
en combinant convenablement diverses observations. Nous allons
brièvement esquisser ici une méthode toute simple. +

Il s’agit, par exemple, de déterminer la variation de capacité
entre un écart de 79 et 150 divisions d’échelle.

C, et G,, qui valent pour 75 traits deviennent G, + A et G,, + À
pour 150 traits. Les variations sont égales pour les deux grandeurs
parce que seule la partie de C, enfermée par le conducteur auxi-
iaire est variable. ;

On observe d’abord d’après le 1° cas en appliquant, après avoir

42. — 49 —

isolé les fils non chargés, le potentiel V, au conducteur auxiliaire
de façon que l'écart monte à environ 79 traits. On a alors

DOUX.

Ce nouvel avantage de ce 1° cas est que la valeur de G, se rap-
porte toujours au même écart que C2.

Pour déterminer V,, il faut relier les fils à la terre, ce qui fait
monter l'écart à 150 traits environ et la charge devient (C,, + A)V:.

Si on isole ensuite cette charge d’après le 2! cas et qu’on relie à
la terre le conducteur auxiliaire, cette charge se distribue libre-
ment, l'écart revient à près de 75 traits et le potentiel est V,. On
a alors la suite de l'équation

(GC; + AJ, = CVs.
De ces deux relations résulte

s A— C, Er

C'est ainsi qu’on a obtenu pour un instrument dont la capacité
C, était de 2,3 em.,C, :C,=—1,997 et par conséquent C,,=—1,19 em.

Pour la variation de capacité entre 75 et 450 traits, une série de
dix observations donna en bonne concordance avec le procédé
décrit plus haut, À — 0,05 cm.

Les valeurs extrêmes des dix observations ne différaient que de
2 °/, les unes des autres.

Le procédé décrit plus haut, équation (11), est pourtant plus
exact parce qu’il détermine directement la petite différence de
potentiel V, — V, tandis que la valeur correspondante V, — V,
s'obtient ici à l’aide de deux séries d'observations.

DEUXIÈME PARTIE
L'application de iélectromètre bifilaire

Les multiples applications de l’instrument ci-dessus décrit sont

pour la plupart évidentes par elles-mêmes. Dans beaucoup de cas,
cet instrument est plus avantageux que ceux qui ont été en-usage

— 43 — 48. .

jusqu'ici. Ces avantages se basent sur ses excellentes propriétés,
petite capacité, grande sensibilité, précision, rapidité, facilité de
maniement et de transport.

Nous allons traiter, dans cette seconde partie, de l’application
de cet instrument. Le premier chapitre contiendra quelques
brèves indications sur son usage et son maniement en général.
Dans les chapitres suivants, nous approfondirons quelques appli-
cations que l'emploi de cet instrument a rendues possibles pour
la première fois, ou du moins qui paraissent ainsi considérable-
ment facilitées et perfectionnées. Mais nous n'avons nullement
cherché à donner ici un aperçu rigoureux ou à épuiser le sujet.
Il ya même certains points qui ouvrent aux recherches scienti-
fiques des domaines si vastes qu’il ne peut être question dans le
présent travail que d'indiquer le chemin pour y arriver et non
point d'approfondir ces domaines.

CHAPITRE I
GÉNÉRALITÉS SUR L'USAGE DE L'ÉLECTROMÈTRE BIFILAIRE

Pour ce qui concerne la lecture, elle peut se faire de trois
manières différentes, ou bien par simple lecture subjective, ou
bien par projection sur un écran pour un assez grand auditoire,
ou bien enfin par enregistrement photographique.

1. L'observation subjective

Cet instrument donne les meilleurs résultats pour l'observation
subjective. L'installation est extrêmement simple. On place Pappa-
reil à une hauteur convenable de façon à avoir une fenêtre sur le
côté et puis, à l’aide du petit miroir tournant en tous sens, on
amène la lumière dans la direction de l'axe du microscope de
manière que son champ visuel tout entier paraisse clair. On tire
ensuite l’oculaire du microscope jusqu'à ce qu'on voie l'échelle
dans toute son étendue, d’une manière aussi nette que possible.

L’ajustage bien net des fils se fait différemment dans les deux
principales classes d'appareils. Dans les instruments à fils libre-

44. 4 —

ment suspendus, il se fait à l’aide des trois vis calantes comme
lajustage de l’écart symétrique.

Dans les appareils à boucle élastique én fil de quartz, il se fait
en tournant une bague crénelée V, (Fig. 4 et 10) sur le support
du microscope. L’ajustage pour obtenir des écarts égaux se fait
en déplaçant le chariot du microscope.

Si, après avoir enlevé le couvercle, on met la sonde de charge,
on peut charger et puis lire Pécart.

Quelquelois, surtout après de très difficiles transports, il arrive
que les deux fils se sont touchés et collent un peu Pun à autre.
On s’en aperçoit si, après une faible charge, les deux fils ne
paraissent pas parallèles, ou ne sont pas tous deux à la fois au
point. Alors on les sépare en frottant un bout d’ébonite ou de
verre isolant et en touchant le crayon de charge, jusqu’à ce que
les fils disparaissent tous deux du champ visuel. S'ils sont lente-
ment déchargés (touchez avec une allumette ou un crayon !), ils
reviennent bien droit dans le champ visuel. Sinon, on répête le
procédé en donnant une charge plus forte. Pendant de petits
voyages, il vaut mieux tenir les appareils toujours chargés. II
arrive qu'il n’est pas possible de mettre au point les deux fils en
même temps. On corrige alors un peu le plan des deux fils en
> ans Rx bouton d’ambre avec le porte-fils par la vis V;
(Fig. 4

Pour * mesure on additionne les deux lectures des deux côtés
du zéro de l’échelle. Les positions décisives sont celles des bords
internes des fils. 11 est bien indifférent que les deux écarts soient
égaux ou non. On peut pourtant obtenir les lectures les plus
exactes en faisant coïncider aussi parfaitement que possible avec
un trait le bord de Pun des fils et en faisant alors l'estimation des
dixièmes à la position de l’autre. En effet, si on admet qu’on peut
faire une faute de 0,1 de trait à la détermination de la position
du fil, on fera au pis-aller une faute de lecture de 0,2 mm.
avec les deux fils. Mais l’ajustage sur le trait même se fait beau-
coup plus nettement, de sorte que ‘les fautes ne dépassent guère
0,1 trait. C’est également ainsi que se font les tableaux de jaugeage
en comparant les écarts avec un voltmètre de précision.

: ; :

“di 4,

2. La projection

S'il s’agit de la projection des deux fils pour conférences, on
rabat entièrement sur le côté le petit miroir, on relève le verre
dépoli et puis on dirige sur la petite fenêtre les rayons d’une
source de lumière. Cette source de lumière sera autant que
possible en forme de point afin que toute la lumière fasse son
effet dans le microscope. Une très forte source de lumière
n’est plus nécessaire alors. C’est ainsi qu’une petite lampe à arc
de deux ampères environ, installée dans un appareil à pro-
jections d’après Grimsehl, a rendu de bons services et a sufl
pour un grand auditoire. Une très forte lampe n’est pas même
bonne, car le revêtement métallique des fils pourrait souffrir de
la grande chaleur. En tout cas, il est bon d’intercaler un petit
réservoir d’eau pour absorber la chaleur. Quand on se sert du
microscope ordinaire appliqué à l'instrument, on établit l'écran à
projection à une distance de 1 à 2 m., environ, de l’oculaire. Une
distance beaucoup plus petite et pouvant même se réduire jusqu’à
20 em. est plus avantageuse pour les petits auditoires.

3. L'enregistrement

L'appareil convient tout spécialement à l’enregistrement photo-
graphique. Les fils apparaissent comme deux lignes noires
extrémement nettes dans le cône de lumière qui sort de lappa-
reil. De ce cône de lumière tombe une bande horizontale médiane
sur une fente de l’appareil photographique. Dans cette fente se
trouve une lentille cylindrique qui concentre toute la lumière dans
une ligne droite horizontale. Les deux fils sombres apparaissent
comme deux points noirs dans cette droite et s’écartent plus
ou moins l’un de l’autre selon l'écartement des fils. Le papier
photographique sensible se trouve justement dans cette ligne et.
marque ainsi l'écart comme deux points blancs sur une ligne
sombre.

L'enregistrement photographique peut toujours être employé,
cela va sans dire. Mais il présente de grands avantages quand il
s’agit de l’enregistrement continuel d’une différence variable de
potentiel, par exemple, du cours de la chute du potentiel atmo-

A6. — 46 —

sphérique ou bien quand les variations de tension se produisent
si rapidement qu’on ne peut plus les suivre des yeux, par exemple,
en cas de détermination de la forme d’une courbe de courant
alternatif. Dans tous les cas, il faut faire mouvoir le papier ou le
film dans la verticale à l’aide d’un mouvement d’horlogerie ou à
volonté. C’est ainsi que les positions occupées successivement par
les fils dans le temps se produisent en juxtaposition dans l’espace
et forment dans leur enregistrement continuel deux lignes con-
tinues.

Les autres installations diffèrent tellement selon l’objet à enre-
gistrer qu’il vaut mieux les décrire alors seulement que Von
traite ces divers problèmes.

Parmi les multiples domaines d'application de linstrument,
nous en traiterons ici trois en particulier, eelui de la radioactivité
et celui de lélectricité atmosphérique à cause de leur grand
intérêt actuel, puis l'emploi de cet instrument comme oscillo-
graphe, parce que c’est ici la première fois qu’un appareil élec-
trostatique sert à l’enregistrement d’oscillations rapides.

CHAPITRE II
LES PROBLÈMES DE LA RADIOACTIVITÉ

1 Généralités sur la détermination de la radioactivité

Parmi les diverses propriétés des corps radioactifs, la plus
importante est sans doute celle de rendre conducteur Pair ambiant
en y produisant des ions. Cela est extrêmement important pour
la connaissance de lessence de la radioactivité ; cependant
cette question ne regarde pas notre travail. Cette propriété est
encore importante pour la raison qu’elle est jusqu'ici l'unique
moyen qui permette de déterminer quantitativement le degré de
l'activité. La détermination de cette conductibilité de l'atmosphère
par l’'électromètre fait de cet instrument l'appareil le plus impor-
tant dans le domaine entier de la radioactivité. Dans la grande
majorité des cas, les recherches se font de telle façon qu’on relie

— #7 — 47.

à l’électromètre un corps de dispersion qui se trouve alors dans le
milieu rempli d’air ionisé. En cas de faibles chutes de potentiel
entre le corps de dispersion et les parois du récipient rehées à la
terre, on s'aperçoit d’un relèvement de la force du courant entre
le corps de dispersion et les parois quand la chute de potentiel
augmente. Mais cela atteint sa limite quand tous les ions produits
se déchargent au bout de très peu de temps. Un relèvement
ultérieur de la chute du potentiel ne peut plus alors amener
d'augmentation du courant, on a ce qu’on dit un courant de
saturation. Ce courant de saturation est la mesure directe de la
force ionisante du corps examiné.

Or, il est prouvé que de très faibles chutes de potentiel suflisent
à la production du courant de saturation dans les substances très
faiblement radioactives ; souvent 20 volts par em. suffisent. Mais
la chute doit être proportionnellement plus grande pour les corps
fortement actifs. Quand on sait profiter de ce fait, on arrive à une
disposition d'appareils qui permet de faire, avec très peu d’auxi-
liaires, des recherches sur les corps très faiblement radioactifs
aussi bien que sur les corps à très forte radioactivité. Cette dis-
position est esquissée dans la figure 10. On place tout d’abord sur
la tête de linstrament un plateau T dont le milieu est ouvert pour
le passage du corps de dispersion. Pour étudier les rayons & on
étend simplement sur ce plateau les substances solides à examiner.
Au-dessus du plateau se pose ensuite le récipient G qui ferme le
tout. Quand on se propose d'examiner les rayons B, on met la
substance au-dessus du couvercle 2 de feuille de zine très mince,
mais qui suffit à supprimer totalement tous les rayons a. Le cou-
vercle D enfin absorbe en plus les rayons 8 et ne laisse pénétrer
que les rayons y. Du reste, il sert aussi à préserver la mince
couche z et se trouve généralement sur Pappareil.

Mais comme les rayons y sont la plupart du temps très faibles
pour ioniser un gaz, l'appareil décrit ci-dessous (Fig. 12) est beau-
coup plus sensible pour les rayons T.

Si, par exemple, au bout d’une heure, la substance à examiner
a produit N ions de chaque signe portant chacun la charge €,
l'instrument perdra par heure, en cas de courant de saturation,
la quantité d'électricité Q — Ne; cette perte se fera reconnaitre

48. "18

par une chute de potentiel de Re où CG indique la capacité totale
de lélectromètre avec le corps de dispersion. L'écart obtenu doit
donc toujours être inversement proportionnel à la capacité de
linstrument. Par conséquent, plus la capacité est petite, plus on
atteint rapidement Pécart nécessaire à une lecture sûre. On rendra
donc aussi faible que possible la capacité pour les recherches sur
les corps faiblement radioactifs. Un crayon Z posé au-dessus ou
souvent même le petit tuyau métallique S dépassant lambre
constituent les meilleurs corps de dispersion. La chute de poten-
tiel est bien alors petite à cause de la distance plus grande, mais
on à pourtant encore le courant de saturation.

Pour les objets fortement actifs, on remplace le simple crayon
par un condensateur cylindrique G, G, (Fig. 40, A). La chute de
potentiel est alors plus grande à cause de la distance plus petite,
mais la coïncidence des fils ne se fait pourtant pas trop vite à cause
de la capacité plus grande.

2. Radioactivité des corps solides

Voici un exemple pour les corps solides. On sait par les
recherches de Strutt que la roche du tunnel du Simplon présente
une radioactivité sensible. Pendant lété de 1908, l’auteur à pu
passer une nuit dans ce tunnel pour y prendre des mesures. Sous
le mont Leone, à la traverse 39, on prit un petit échantillon de
roche qui fut concassé et mis dans l’appareil. La capacité de
instrument avec un petit crayon était alors de 2,9 cm. La perte
de charge était de 4 traits à l’heure sans roche et de 7 traits
à l'heure avec à peu près 20 gr. de roche. Les pierres amenatïent
donc une augmentation de décharge de 3 traits par heure. Ges

= unités électrosta-

900
; 2,9 x 2,9:
tiques du potentiel et à une quantité d'électricité de 300

à traits correspondaient à 2,9 volts —

0,02 unité électrostatique. En comptant avec Thomson (‘) la

(1) Afin de rendre possible une comparaison avec les résultats des autres
observateurs, nous gardons ce nombre de Thomson bien qu’il soit probable,

A
à
Z
il
/ ÿ iB

Fig.10B.

— 49 — 49.

charge d’un ion ‘à 3,4 x 101 unité électrostatique, ces 20 gr
hi ,021
d = dl
e roche produisaient par heure SA x 10 0 — — 62 millions d’ions
de chaque signe, c’est-à-dire plus de 3 millions d'ions par gr.

3. Radioactivité des corps liquides

Les liquides contiennent parfois en solution des sels de radium
et de thorium, comme, par exemple, la plupart des sources miné-
rales. De même l’eau de pluie, la neige et la grêle possèdent une
activité induite qui s’éteint plus ou moins vite suivant la compo-
sition. Quand on évapore l’eau rapidement, la substance active
se fixe sur le récipient et rend conducteur air enfermé. Pour
examiner la question de savoir à quelle hauteur dans l'atmosphère
se trouvent les substances radioactives, il est important de s’as-
surer si la neige et la grêle sont aussi radioactives sur les sommets
des montagnes, ou bien si elles ne reçoivent ces propriétés qu’à
une faible hauteur. C’est pourquoi, pendant la tempête du
21 août 1908 à Schwarzsee au pied du Matterhorn, à une hauteur
de 2600 mètres, on évapora 100 gr. de grésil dans un récipient
en aluminium. Quand tout fut sec, on renversa simplement le
récipient sur le plateau T (Fig. 10, B). Sans récipient activé, lélec-
tromèêtre perdait 10 traits par heure ; après avoir reçu le récipient,
il perdait 460 traits — 315 volts par la même capacité de 2,9 cm.
Mais au bout d’une demi-heure, cette valeur avait baissé de moitié
environ, ce qui prouve bien qu'il s’agit ici d’une activité induite.

4, Radioactivité de corps gazeux

L’air, surtout en cave et caverne, contient toujours des quantités
considérables d’un gaz radioactif, appelé émanation. L’émanation
se trouve aussi dans le gaz CO,, qui se dégage en plusieurs
endroits de la terre. On a trouvé particulièrement que l’eau de
quelques sources minérales et thermales est fortement chargée

d’après les recherches récentes de Rutherford, que la vraie valeur soit plus
grande. Espérons qu’on se décidera au prochain congrès de Radiologie à
Bruxelles sur la valeur à appliquer.

AXXIV. 4

50. = 50 —

d’émanation. On peut se servir de Pinstrument (Fig. 10), pour
calculer la quantité qui y existe. La plupart du temps l’émanation
sera très faible et on n’emploie alors que le cylindre Z, comme
corps de dispersion. Le gaz est pompé, à l’aide d’un soufflet en
caoutchouc, par les ouvertures r, et r, dans le récipient. Ensuite
on charge l’électromètre à laide de Paiguille N, à un potentiel
suffisamment élevé, pour produire un courant de saturation.
L’électromètre indique, chaque seconde, une perteïde Av volts —
nu unités électrostatiques du potentiel, c’est-à-dire, de la quantité

NE (déduction faite des pertes, dues à l'isolation).
C Av
300.1
seconde et par litre, si À représente le volume du gaz en litres.
L'air des cavernes ne sera cependant que par exception assez
riche en émanation pour pouvoir se servir de cette méthode, mais
l'acide carbonique, qui se dégage du sol, peut être assez actit
pour être analysé. On recueille de ce gaz dans un flacon rempli
d’eau d’une capacité de 2 à 3 litres et on le ferme avec un bouchon
percé de deux trous. Pour mesurer lactivité du gaz on se sert
de tuyaux appliqués en r, et r, avec le soufflet en caoutchouc, qui
par un courant d’air entraine le gaz accumulé dans le flacon et
lintroduit dans le récipient G, jusqu’au mélange complet. Le
récipient G doit être fermé hermétiquement. A cet effet les sur-
faces de contact doivent être graissées et les étaux en k serrés.
Supposons qu'il y ait dans le récipient A litres de gaz. Is
provoquent un courant de saturation de un unités électrosta-
tiques. En tout ily a A+ B+ 4 litres de gaz de la même acti-
vité, à savoir, ‘A dans le récipient G, B dans le flacon d’absorption,
d dans les tuyaux et le soufflet. Ils produiront donc un courant
= SE ‘as EAU Gette quantité

d'électricité de

On a, par conséquent, une production d'électricité de par

est contenue en B litres du

gaz recueilli ; il s'ensuit que 1 litre soutiendra un courant de

;- GAvA+B+d)
900 AB

unités électrostatiques. Par convention on

mesure la teneur en émanation par cette force de courant.

D D 91.

La plupart du temps l’émanation est dissoute dans Peau des
sources. On recueille alors dans un flacon d'environ 2litres, selon
que l’émanation est plus ou moins forte, 1/2 1. à 1 1. Ensuite on
laisse passer l'air du récipient G par un dégouttement continuel, en
agitant bien dès le commencement, si l’on veut accélérer le
mélange. Enfin on mesure la teneur en émanation comme de
coutume.

Soient :

A La capacité du Ré ionisateur G.

w La quantité d’e

H L’espace vide pas le flacon au-dessus de l’eau.

d Le volume des tuyaux et du soufilet.

a Le coefficient d'absorption de l’eau pour Pémanation.

G La capacité électrostatique de Pinstrument.
H. W. Schmidt (!) a démontré que, pour le courant de satura-
tion de l’émanation dans un litre d’eau, on a la formule

ie — SEE ra (4 Les fi) |

selon les recherches de R. Hofmann (?), & a des valeurs différentes
- Suivant les différentes températures. À savoir :
g—0 20 40 60
a — 0,52 0,97 0,16 0,72
Pour ce qui concerne les corrections causées par les défauts
Le . Si Mets 2 . K 4

isolation, d’activité induite, d'influence des parois du récipient G,
nous renvoyons aux recherches des spécialistes.

5. Radioactivité induite

Elster et Geitel ont montré qu’on peut obtenir directement de
l'atmosphère des dépôts radioactifs sur des fils qu’on charge néga-
tivement à un potentiel de 1000 volts et qu’on expose plusieurs
heures à l'air. Cette activité se perd également plus ou moins vite
selon la composition de l'induction de radium et de thorium.

@) H. W. Schmidt, Puys. ZerrscHrirt, 6, 561, 1905.
©) H. Mache et St. Meyer, Pays. ZEITsCHRIrT, 6, 692, 1905.

52. su F0

L'examen de ces fils a également eu lieu à l’aide de la disposition
ici décrite. Le fil de 40 m. environ avait été enroulé sur un petit
bâti (Fig. 14) qui allait justement sous le récipient G (Fig. 10).
L'observation se fait ensuite comme dans les cas de corps solides.

6. Rayons pénétrants de l'atmosphère

Plusieurs savants () ont prouvé qu’il y a constamment dans
l'atmosphère un rayonnement d’un grand pouvoir pénétrant
(rayons y) par lequel l'air s’ionise dans les récipients clos. Mais

g

Fic. 11.

il est prouvé en outre que les parois des récipients métalliques
émettent aussi constamment des rayons ionisants qui diffèrent
suivant les métaux. Il est donc désirable que les observations se
fassent avec le même appareil pour obtenir du moins ainsi des
résultats à peu près comparables. Cest pour ce motif que j'ai
essayé de construire pour ces observations un appareil aussi par-

() E. Rutherford et F.-L. Cooke, Pays. REv., 16, 183, 1903 ; J.-C. Me. Lennan
et E.-F. Burton, Paie. MAG., 5, 699, 1905.

— 53 — 53.

fait que possible. Après avoir décrit cet appareil, nous communi-
querons quelques résultats des observations.

a) L'appareil. Il a été constaté que les rayons y de l'atmosphère
sont soumis à des variations constantes mais faibles, d’où la
nécessité d'employer des appareils aussi sensibles que possible.
Comme les rayons y pénètrent de grands espaces sans affaiblisse-
ment sensible, le nombre des ions produits augmente avec le
volume d’air. Mais on ne peut pas prendre un récipient d’un trop
grand volume, autrement les appareils seraient d’un transport trop
difficile. On a finalement choisi un récipient de près de 3 litres.

La sensibilité est d’ailleurs d’autant plus grande que la capacité
des parties chargées est plus petite. La capacité de cet instrument
à pu être portée bien au-dessous des valeurs généralement usitées
en se servant des fils mêmes comme de corps de dispersion. La
Capacité totale ne fut plus alors que de 1,2 cm.

En troisième lieu, il faut tenir compte de la sensibilité de
l’électromètre, Mais comme il faut être constamment sûr du cou-
rant de saturation, on ne peut choisir la sensibilité à volonté. Un
appareil allant jusqu’à près de 200 volts s’est trouvé être le plus
favorable, car la tension peut baisser alors de 200 jusqu’à 150 volts
environ et puis il faut recharger. <

Deux points surtout étaient décisifs pour la forme de la cage :
l'étanchéité complète à Pair et la possibilité d’absorber partielle
ment les rayons extérieurs par l'application de plaques de plomb
Sur les parois. On choisit un tambour horizontal de 17 cm. de
diamètre et de 13 cm. de profondeur. Déduction faite de la partie
du Microscope qui s’avance à l’intérieur, ce tambour a une conte-
nance d'à peu près 2700 em’. Les deux surfaces planes limites se
composent d’étain en lames minces. Ces surfaces étant entière-
ment libres, on peut facilement les renforcer en les recouvrant de
lames de plomb. Dans le manteau du cylindre sont pratiquées les
Ouvertures pour la lumière (voir Fig. 12), le microscope et la
Chambre desséchante au sodium.

Les fils sont fixés en haut à un petit cylindre en ambre. Ce
Cylindre est porté par une baguette dépassant en haut l'instrument
et terminée par un disque crénelé. A l’aide de ce disque, le plan
des deux fils peut toujours être ajusté verticalement à l’axe du
microscope, ce qui fait que les deux fils se voient constamment
avec une grande netteté et simultanément.

54. ne

Il était enfin désirable de pouvoir aussi déterminer en tout
temps les fautes d’isolation. C.-T.-R. Wilson (°) s’affranchit de ces
fautes en donnant au petit morceau de soufre isolateur la charge
du potentiel moyen de la petite feuille et en admettant ensuite que
les fautes s’annulent. Mais ce procédé exige une batterie extrême-
ment constante et peut, pour ce motif, s'employer rarement hors
du laboratoire. Et c’est pourtant précisément hors du laboratoire

Fiç. 12.

qu’on rencontre des valeurs anormales de dispersion, comme, Le
exemple, dans les cavernes, et c’est là qu’il serait fort nécessaire
de pouvoir faire un tel examen.

La méthode ci-après décrite n’exige absolument aucun appareil
auxiliaire et s'exécute en laissant la cage entièrement fermée. En
voici le principe fondamental.

(1) C-T.-R. Wilson, Proc. Roy. Soc. 68, 152, 1901.

we 55.

La perte de charge Q observée pendant un temps déterminé,

1 seconde, par exemple, se compose en général de la perte d’iso-

lation À et de la perte causée par les ions de l'air enfermé. Si V

est le volume du récipient et B la charge d’ions produite par em
et par seconde, on a, au courant de saturation,

Q0=1

Mais si on diminue fortement le volume V en V,, la part du

rayonnement diminue proportionnellement tandis que les fautes

d'isolation ne varient pas et prédominent par conséquent d’une

manière relativement considérable. On à alors au même potentiel

Q, = À + BV..
De là résulte que la perte d'isolation est

VQ, — V0,
Va:

À —

Si V, est petit comparé à V, Q, sera aussi petit comparé à Q par
une bonne isolation et on aura par approximation suffisante

A— 040. (13)

La charge d'ions par em° est donc

Q Dre 0, 14
Æ 3— . 4
B—T + (14)
Comme l'instrument donne immédiatement les vollages, on à
besoin d’une petite réduction pour trouver les valeurs de Q et Q..
Q.. : FAR : ; V st
Soit Ay la diminution du potentiel en volts — 200 unités électro-

Slatiques, qu’on a trouvé pour une heure, soit C la capacité de
l'appareil (par exemple, celui qui était employé avait la capacité
Av

de 1,2 cm.),on a la perte de charge d’une seconde Q — 300 x 2600
= 00 60 Ay unités électrostatiques.

De même la perte dans le petit espace Q, — Er Lw,,

56. = 5 =

Av, signifie la diminution du potentiel par heure avec le cylindre
en bas. On a donc

B —

4,2 |
300 x 3600 (V — V.) (Ay — Av).

Si enfin on admet comme valeur probable de la charge d’un ion
e— 3,4 X A0 unités électrostatiques, le nombre d’ions par

em et seconde sera

N — Ÿ— kK(Ar — An). (15)

ou K est pour chaque appareil une constante

k = È
.300 X 3600 (V — V;)e
Quand l'isolement est en bon état, Av, est négligeable, et le

nombre d’ions d’un signe produits par seconde dans 1 cm” se
calcule par la formule simple

N== Kôpr.

La diminution de volume a été rendue possible en faisant glisser
un cylindre étroit au-dessus des fils. La figure 12 représente ce
dispositif intérieur, Le cylindre est ordinairement dans un tuyau
à rainures au-dessus de l'instrument. Pour examiner l'isolation,
on lit d’abord la position des fils et puis on abaisse le cylindre à
laide des deux vis S avançant dans les rainures. Au bout d’un
temps convenable, une heure, par exemple, on remonte ce cylindre
et on lit immédiatement la perte. L'approche du cylindre altère,
il est vrai, la capacité de l’instrument et il faudrait un jaugeage
spécial. Aussi ne faut-il lire qu'après éloignement du cylindre et
tout peut alors se rapporter au même jaugeage. Pour exclure
d’ailleurs toute espèce d’erreur, le cylindre ne possède aucune
ouverture pour la lumière. Cela simplifie la construction et isole
plus complètement le petit espace de sa grande ambiance.

Pour empêcher l'air frais de pénétrer lentement à l’intérieur de
la cage à travers les rainures, on a encore prévu un cylindre fermé
par le haut qui isole tout le tuyau surmontant et forme fermeture

— 97 — 97.

étanche par linterposition d’une bague de cuir graissé. C’est
ainsi que toutes les autres ouvertures ferment hermétiquement.
u commencement, l'influence de la polarisation à la charge
était très forte et se faisait d'autant plus sentir que la capacité
était plus petite et la sensibilité plus grande. Cet inconvénient
disparut entièrement après que l'instrument eut été fermé
plusieurs jours et desséché au sodium. La première lecture peut
se faire immédiatement après la charge.
La charge se fait à l’aide d’un contact tournant solidement relié
à la cage (il n’est pas dessiné dans la figure 12). Quand on tourne
ce contact, un fil métallique se pose à l’intérieur ou sur la cage ou
sur le porte-fils, juste au-dessous de la petite baguette d’ambre.
On voit par là que ces essais sont d’une extrême simplicité. On
ajuste l’appareil à l’aide des vis calantes de façon que les fils
apparaissent bien nettement ; on charge pour le mieux à l’aide
d’une pile de Zamboni, et puis on n’a plus besoin de faire les lec-
tures que toutes les demi-heures ou toutes les heures. S'il est
impossible d’avoir les deux fils bien nets simultanément, on tourne
légèrement, très lentement et avec précaution le disque au haut
de l’instrumen
Se oici quelques révaltats déjà obtenus avec l'appareil ci-dessus
écr

1) De la variation temporaire du rayonnement pénétrant.

On sait que plusieurs savants ont observé une période quoti-
dienne du rayonnement + de l’atmosphère qui, chose remarquable,
concorde généralement avec le cours quotidien du potentiel de
atmosphère. Ce fait est de la plus grande importance aussi bien
pour la question de lorigine du rayonnement que pour celle
de l’origine du champ terrestre.

Grâce à la plus grande précision et sensibilité de mon appareil,
j'ai pu étendre sur plusieurs points les résultats de mes savants
prédécesseurs et donner des indications quantitative es sur l’ampli-
tude de la variation quotidienne, ce à quoi n’a pas peu contribué
lé temps extraordinairement favorable des mois d’octobre et de
novembre de l’année passée,

Le mois d’octobre était encore tout spécialement important

8. —ù —

parce que c’est pendant le cours de ce mois que le type estival de
la chute du potentiel passe au type hivernal à l'exception de la
dépression de midi. La question était donc de savoir si le rayon-
nement y se comporte de même, s’il a un cours différent en été
et en hiver.

Mes observations ont montré qu'il en est réellement ainsi. En
voici les preuves.

Après quelques observations préparatoires au commencement
d'octobre, le temps fut pluvieux le 40 et le 11, mais il se remit
le 42 et les observations commencèrent. Du 42 au 45, le temps fut
continuellement beau et eut un caractère absolument estival.

L'observation du rayonnement donna les mêmes résultats durant
ces quatre jours : deux maxima de 8 à 9 h. le matin et le soir, deux
minima après midi et après minuit. Le tableau suivant indique les
valeurs moyennes horaires de ces quatre jours. Les nombres
représentent les pertes de charge par heure en volts.

TABLEAU III

194 19 23 34 45 56 67 78 89 9410 10-11 41-12

Matin 17,2 16,6 16,6 16,6 16,7 16,75 17,9 18,9 19,7 19,4 18,6 18,8
Soir 18,4 18,3 17,5 17,3 18,6 18,4 18,5 18,6 19,2 18,6 18,3 18,8

En tenant compte de la capacité et du volume du récipient de
dispersion et en admettant la charge élémentaire 3,4 X 307
unité électrostatique pour un ion, il en résulte que le nombre
d'ions produits dans 4 em° en une seconde est compris entre
97,2 et 32,

L’amplitude de la variation du matin est aussi la plus grande
comme pour la chute du potentiel, c’est-à-dire 16 ?/, de la plus
haute valeur. L’amplitude de la variation du soir n’a été que
de 40 ?/,.

La pluie reparut le 16 et le 17 octobre. Les observatiois
donnèrent bien un cours analogue, mais ne servirent pas à former
des moyennes.

C'est alors que vint la grande période de beau temps du
18 octobre jusqu’au 10 novembre, interrompue une seule fois, le
24 octobre, par des nuages et de faibles pluies. Mais le temps avait

me. ir 59,

déjà un caractère tout à fait hivernal et le thermomètre tomba
plusieurs fois la nuit au-dessous de zéro.

Or, il est caractéristique de voir comment, à mesure que la
saison avançait, la dépression méridienne du rayonnement péné-
trant diminuait toujours davantage.

Dans la seconde moitié d’octobre, la lecture se faisait presque à
chaque heure et les observations continuaient aussi pendant la
nuit, mais avec une lecture toutes les 2 ou 3 heures. Pour bon
nombre de ces lectures, je dois des remerciments à quelques-uns
de mes amis. Dans la valeur moyenne de ces observ jations, l'ampli-
tude de la marche de l'après-midi ne s’élève plus qu’à 4,5 °/, de
la plus haute valeur.

n novembre disparut entièrement la dépression méridienne.
Le maximum du matin se transporta en même temps vers
10 à 11 h. avant midi. Les observations avaient lieu la plupart
du temps de 6 h. avant midi à 9 h. après midi.

L’amplitude s’éleva à 21 ?/, de la plus haute valeur et était par
conséquent de 5 ‘/, plus haute qu’en octobre

C’est exactement ainsi que se comporte dans nos contrées
la chute du potentiel. La dépression méridienne disparait, les
amplitudes du jour augmentent et le maximum du matin se
présente à peu près une heure plus tard.

Il résulte de tous les détails de ces observations un parallélisme
complet entre la chute du potentiel atmosphérique et le rayon-
nement pénétrant. Il ne resterait plus qu’à rechercher si les vari-
tions, que nous considérons comme des troubles de la marche
ordinaire, vont également de pair dans les deux phénomènes. On
a déjà commencé à ce sujet des observations dans lesquelles fonc-
tionnent simultanément l'appareil enregistrateur du potentiel
ci-dessous décrit et appareil à rayonnement.

2) De la différence locale du rayonnement pénétrant.

Il n’est pas facile d’obtenir sur ce point des résultats certains,
à cause des variations temporaires ci-dessus qui se présentent
toujours. On ne peut qu'avec la plus grande prudence désigner
comme réelles les minimes différences qui ne dépassent pas le
domaine de l'amplitude quotidienne. On ne pourra donner des

60. — 60 —

indications certaines à ce sujet que quand deux observateurs
travailleront avec deux appareils qui auront été préalablement
comparés entre eux pendant un temps assez long.

Mais ce seraient surtout les observations faites en ballon et au
lancement de cerfs-volants qui pourraient aussi donner de très
précieux résultats sur la question de savoir s’il faut chercher le
point de départ de ces rayons dans l’écorce terrestre ou bien dans
l'atmosphère ou bien même dans les astres.

_ Elster et Geitel () ont déjà expressément attiré l'attention sur
l'importance des observations dans les cavernes.

Les recherches faites avec un appareil ont amené les résultats
ci-après.

Dans la chambre, même près d’une fenêtre ouverte, l’amplitude
moyenne de la période quotidienne pendant 8 jours consécutifs
calmes, du À au 8 novembre, était de 9°/, de la plus haute valeur.

Du 9 au 46 novembre, l'appareil était en plein air, devant la
fenêtre d’une chambre située au S.-E. Les variations déterminées
de la même manière qu'auparavant s’y élevèrent à 21 °/,.

Les variations relativement petites dans la chambre et la faible
sensibilité des appareils qui exigeait une durée d'observation de
plusieurs heures pour obtenir des écarts bien mesurables, ex-
pliquent suffisamment comment cette période quotidienne a pu
échapper complètement à l'attention de quelques savants.

J'ai eu, en outre, l’occasion de faire des observations dans les
immenses cavernes de craie qui se trouvent dans le voisinage de
Fauquemont et de Maastricht, en Hollande et en Belgique. La roche
connue en géologie sous le nom de craie de Maastricht est très
tendre. Elle fournit depuis des siècles des matériaux de construc-
tion pour les maisons ordinaires, et on y trouve des galeries de
plusieurs kilomètres de long à multiples embranchements. On ne
fait point sauter les pierres à la mine, mais on les coupe à la scie.
L'air n’y est donc pas contaminé par la fumée des explosifs.
À quelque distance de l'entrée, il y règne toute l’année une tem-
pérature constante de 14°,2. L’humidité y est de 100 °/..

Voici les mesures de précaution prises pour être sûr des obser-
Valions :

(!) Elster et Geitel, PaysiK. ZerrscHR., 6, p. 733, 1905.

— 61 — 61.

On reprenait les mêmes observations à différents jours et à
différents endroits des cavernes. Elles duraient tantôt 1 heure,
tantôt 5 h. 1/2.

Pour ne pas avoir à souffrir des rapides variations de tempéra-
ture qui auraient pu survenir, on ne choisissait que les journées
pendant lesquelles la température extérieure était également d’à
peu près

L’ observation dans la caverne se faisait constamment entre
deux observations de plusieurs heures hors de la caverne. Ces
valeurs d'avant et d’après ne différaient jamais plus les unes des
autres qu’elles ne le faisaient autrement dans l’intervalle de temps
correspondant.

L’appareil se chargeait dehors et y était observé 1 ou 2 heures,
puis on le portait tout chargé dans les cavernes où on continuait
simplement la lecture.

L'appareil était hermétiquement fermé, tous les joints des vis
étaient soigneusement rendus étanches avec de la cire à luter ou

e la graisse de pompe à air. À lPintérieur des cavernes, on
n’ouvrait absolument rien à l'appareil.

Voici les résultats obtenus. Toutes les observations sans excep-
tion présentèrent le phénomène observé par Elster et Geitel (!)
dans les salines d’'Hedwigsburg et attribué par eux à une action
Spéciale du sel gemme. Seulement ce phénomène était encore bien
plus justement accentué dans la craie de Fauquemont : les pertes
diminuaient d’à peu près 42 °/, à l’entrée dans les cavernes, tandis
qu'elles avaient diminué d’à peu près 98 °/, dans les salines.

Le tableau ci-dessous indique les pertes en volts par heure :
avant, dans les cavernes et après. Les nombres de la deuxième
colonne donnent la durée du séjour dans la caverne. La dernière
colonne représente la diminution de perte en ‘, de la valeur
moyenne de l’observation d'avant et d’après.

(1) Loc. cit.

62. — 62 —

TABLEAU IV

ee | | |
Date Durée | Avant | Caverne Après LE,
|

l

Hoët. | 1h.143 | 17,3 | 9,9 | 186 | #

Gnov. 1h. | 154 | 90 | 14,2 | Æ
| |

14 nov. | 5 h. 1/2 | 13,5 8,3 | 25,8 | 4
| |

La diminution de la dispersion commença immédiatement à
entrée dans la caverne et cessa subitement à la sortie de la
caverne.

Les mesures de précaution si bien prises et la parfaite concor-
dance des diverses observations semblent bien exclure ici toute
illusion. 11 est surtout absolument impossible d'admettre des
troubles dans le sens d’une isolation beaucoup meilleure dans les
cavernes humides, isolation commençant subitement à l’entrée et
disparaissant avec la même soudaineté. 11 ne reste done plus que
cette explication fort simple : les roches arrêtent (entièrement
ou partiellement) le rayonnement à grand pouvoir pénétrant qui
existe au dehors dans l'atmosphère. L’épaisseur de la couche de
roche au-dessus du lieu d'observation est estimée à 45 ou 20 m.

De ces observations on peut tirer quelques conclusions sur les
causes de la perte d'électricité dans la chambre de dispersion.
Voici les sources possibles de ces pertes :

1° Isolation incomplète du corps chargé.

2 lonisation de l'air enfermé, ionisation opérée par des rayon-
nements provenant des parois du récipient.

3 lonisation de l'air enfermé, ionisation opérée par des rayon-
nements provenant de l'extérieur et pénétrant les parois du réci-
pient.

Comme dans l’appareil fermé ce dernier facteur a seul changé
à l’entrée dans les cavernes, il s’ensuit qu'il faut attribuer au
rayonnement pénétrant de l’extérieur au moins 42 °/, de la perte
totale observée à l'extérieur ou 40,7 ions pour 4 cm? et 4 seconde.
Si on réussissait à trouver des endroits encore plus profonds et

— 09 — 63.

montrant une baisse encore plus grande, il s’ensuivrait que la
participation du rayonnement pénétrant est encore plus grande.
Les pertes provenant de l'isolation étaient très petites. Il est
vrai qu'on m'avait pas encore appliqué à l'appareil employé le
tuyau diminuant le volume. Voici les résultats de l’essai de l’isola-
tion fait de la manière ci-dessus décrite sur un appareil achevé
plus tard. Les pertes s’élevèrent à 13 volts environ avec le volume
tout entier ; quand on y mit le cylindre, la perte se réduisit
instantanément à 0,4 volt. Voici donc ce qui s’ensuit
* En aucun cas la perte causée par les fautes d'isolation n’est
plus grande que 0,4 volt, c’est-à-dire 9,7 °/. Cela suffit déjà dans
la plupart des cas.
2 Mais de ces 0,4 volt il faut sûrement déduire l’import du
rayonnement pénétrant attribuable au volume du cylindre étroit
. Dans ce cas, le rayonnement de lextérieur avait causé au
Moins 42 */, de Peffet total, c’est-à-dire 6,3 sur 15 volts. Le

volume V, étant 90 V, il revient donc au moins 0,07 volt de ces

6,3 volts au volume V,. Les pertes d'isolation s'élèvent donc sûre-
ment à moins de 0,33 volt

Rigoureusement parlant, le rayonnement extérieur est légère-
ment réduit par la paroi du cylindre étroit. Mais il est facile de se
convaincre que c’est là une quantité négligeable.

3 De ces 0,33 volt il y a encore une partie à attribuer au
rayonnement & qui part des parois mêmes du tuyau étroit. L’im-
port de cette influence n’est pas exactement connu, parce qu’on
n'a pas réussi jusqu'ici à séparer nettement du rayonnement des
parois du récipient l'effet du rayonnement extérieur. Cependant
Campbell (1) a montré que, dans les récipients suffisamment
étroits, l’effet des parois est également proportionnel au volume.

Si donc on fait le tuyau étroit en une matière ayant le même
Pouvoir ionisant que toute la cage, le résultat sera celui qui a été
Présupposé à la dérivation des formules (13) et (14), c’est-à-dire
que tout l'effet du rayonnement tant de l’extérieur que des parois
elles-mêmes diminue proportionnellement au volume. Dans cette

nr PNA RRPRS RES

() N. R. Campbell, JamrBuCH DER RADIOAKTIVITAT, 2, 434, 1905.

64. — 64 —

supposition, la perte d'isolation est donc suivant la formule (15)

olt,

c’est-à-dire 1,9 °/ de l'effet total.

Il résulte finalement que, dans cet appareil, les pertes d’isola-
tion constituent des imports extrêmement faibles, ces pertes
dépendant en partie de rayons pénétrant de l'extérieur, en partie
d’un rayonnement qui part des parois. Le premier effet est d’au
moins 42 °/, et probablement encore un peu plus.

Ce résultat est encore remarquable en tant que Gooke (‘) na
pas réussi à arrêter plus de 30 °/, du rayonnement à l’aide d'écrans
en plomb, même quand il mit l'appareil dans un bloc de plomb
pesant cinq tonnes. Cette circonstance s’explique probablement
par le fait que le plomb est lui-même radioactif.

Si on compare ces résultats avec ceux trouvés par Elster et
Geitel (?) dans les salines et par Gockel et Wulf (*) dans le tunnel
du Simplon, l'influence des masses de roches environnantes se
trouve être double. D’une part, elles arrêtent le rayonnement
extérieur et, d’autre part, elles émettent elles-mêmes un rayonne-
ment capable de pénétration

Selon que le dernier effet est plus grand ou plus petit que le
premier, le rayonnement total dans les ‘cavernes est plus grand
(Simplon) ou plus petit (salines, craie de Fauquemont) qu'à
l'extérieur.

Cest pour cela que l'appareil décrit ici offre un moyen bien
simple de faire des recherches sur la radioactivité des roches.
Ces recherches seraient tout spécialement importantes pour dé-
couvrir la cause de l'augmentation de la température à l’intérieur
de la terre. En effet, on sait que plusieurs savants ont exprimé la
supposition que l'élévation de température à l’intérieur de la terre
était due à des substances radioactives. Dernièrement encore
J. Joly (*) a montré quelle importance ces recherches auraient
pour la géologie tout entière. Le présent appareil offrirait le

(1) Cooke, Pniz. Mac., 6, 483, 1903.

(:) Elster et Geitel, Pate LerrscHr., 6, 733, 1905.
(®) Gockel et Wulf, Pays. Ze1rscHr., 9, 907, 1908.
() J. Joly, NATURE, 78, 456, 1

a

(=)
Q"

moyen de décider directement cette question. En effet, la chute
de température devrait monter et descendre comme le rayonne-
ment pénétrant. Les lieux à chute de température anormalement
élevée ou basse seraient surtout d’une haute portée. Les observa-
üons dans le tunnel du Simplon, où on sait que la température est
anormalement élevée, plaident pour lorigine radioactive de la
chaleur souterraine. Les observations de Fauquemont serviront
difficilement à cet usage, parce que les cavernes y sont trop peu
profondes pour permettre de déterminer avec quelque précision
l'augmentation de température.

CHAPITRE HI
LES PROBLÈMES DE L'ÉLECTRICITÉ ATMOSPHÉRIQUE

1. La chute du potentiel atmosphérique

La chute du potentiel est le premier élément de électricité
atmosphérique. L'examen s’en fait ou bien par des observations
isolées ou bien par un enregistrement continu. Le présent instru-
ment convient très bien à ces deux modes. Il n’y a rien de spécial
à mentionner ici sur lobservation subjective qui se fait absolu-
ment comme d'ordinaire. Nous allons succinctement décrire ici
l'appareil pour Penregistrement continu de la chute du potentiel.

La figure 43 représente une vue de lappareil tout entier. Ses
dimensions sont 20 x 30 xX 40 em. L’électromêtre et le dispositif
enregistreur sont solidement montés sur une planche qui sert de
base commune. Un collecteur à flamme ou à jet d’eau est relié
par le fil métallique A à l’électromètre dont les fils s’écartent plus
où moins selon le potentiel. Un petit objectif projette l’image des
parties médianes des fils sur une bande de papier photographique
qu'un mouvement d’horlogerie fait avancer bien uniformément.

Comme, dans les problèmes à résoudre tout d’abord, il s’agit
avant tout de connaître le cours parfaitement régulier de la chute
du potentiel, la soi-disant électricité de beau temps, on à pu
prendre un mouvement tellement lent que les frais de papier ne
jouent plus qu'un rôle insignifiant. Une bande de 4 m. de long et

XXXIV. 5

66. — 66 —

de 6 em. de large suffit pour une semaine entière et la courbe
journalière s'étend alors sur 44 em. Comme le mouvement d’hor-
logerie marche lui-même une semaine, l'appareil peut fonctionner
pendant tout ce temps-là sans qu’on ait besoin de s’en occuper.
Un dispositif est encore maintenant requis pour enregistrer
simultanément le temps sur la photographie. A cet effet, un con-
tact appliqué au mouvement d’horlogerie excite à chaque heure
un petit électro-aimant. Le levier H est ainsi attiré et pousse

be à LR

FiG. 13.

d’abord de côté le ressort F pour se poser immédiatement après
contre le crayon de charge C et décharger Pélectromêtre. Les
deux fils se rapprochent et on obtient deux points isolés dans la
courbe,

Ces deux points désignent donc

4) Le temps par leur distance des couples de points voisins.

b} La position de l’électromètre à zéro par leur distance lun de
l’autre ;

c) Deux points appartenant exactement à un couple déterminé

— 67 — 67.

de points des deux courbes. S'il arrivait que le papier avançat
de travers, l’exacte valeur de la faute serait enregistrée à chaque
heure et cette faute serait ainsi neutralisée. Pendant l’enregistre-
ment du point horaire, le collecteur demeure isolé (sans se
décharger) ; seule la faible capacité de lélectromètre est reliée à
la terre ; quand donc Pélectromètre est remis en marche, les fils
retournent immédiatement presque entièrement à leur vraie
position. .

Il est souvent désirable de déterminer également de l'extérieur
la position des fils, soit pour savoir la chute du potentiel à un
instant quelconque, soit pour s'assurer du fonctionnement régulier
de tous les dispositifs. A cet effet, on projette en haut une autre
petite bande du cône lumineux à laide d’un étroit miroir incliné.
Cette petite bande y rencontre une glace dépolie en B sur laquelle
est gravée une échelle en mm.

Ce dispositif peut en même temps servir à l’ajustage bien net
des fils. En effet, le miroir est installé de façon que, quand Îles
fils sont au point sur la glace dépolie en B, ils le sont également
sur le papier. On peut done charger d’abord l'appareil dans
la chambre noire, puis le transporter éventuellement sur le lieu
d'observation et l'y mettre en marche à la pleine lumière du jour.

Si lon ne voulait enregistrer que le cours normal du potentiel,
il ne pourrait y avoir aucun doute sur le signe. I semble cepen-
dant désirable d'enregistrer en même temps les faibles variations
de signe. On se sert alors d’un électromêtre à conducteur auxi-
liaire. Comme potentiel auxiliaire il suffit de quelques éléments secs
du format le plus petit, d'environ 10 volts. Les contacts du temps
enregistrent alors automatiquement à chaque heure la valeur
du potentiel auxiliaire, de facon à enlever plus tard tout doute sur
Sa Constance.

La figure 14 donne, par exemple, les variations du potentiel à un
jour calme, le 27-928 février 1909. L'enregistrement s’est fait au
laboratoire de physique du Collège Saint-Ignace de Fauquemont
(Hollande). La batterie auxiliaire était composée d'éléments nor-
maux à la Weston et avait 24 volts. L'électromètre étant relié à la
terre, on obtient un écart constant de 8 mm. Quand le pôle positif
est au conducteur auxiliaire, lécart augmente dans l’électromètre
isolé par suite du signe négatif de la chute du potentiel dans le

68 — 084

champ terrestre non troublé. La chute du potentiel positif se
ferait alors reconnaitre par deux courbes qui se trouveraient à
l’intérieur des marques du temps.

La figure montre clairement le cours normal des variations du
potentiel dans nos latitudes : deux minima à midi et à minuit, et
deux maxima après le lever et le coucher du soleil.

Dans les expéditions scientifiques, par exemple en ballon où
on n’enregistre que quelques heures, on peut entiérement se pas-
ser de la batterie auxiliaire quand on s'assure de temps en temps
du signe de la charge à laide d’une baguette d’ébonite qu’on a
frottée.

La source lumineuse peut être très faible. Une petite lampe à
pétrole d’une bougie environ, suffit ; au besoin, on prend même
une simple bougie de stéarine. Les plus petites flammes d’acéty-
lène, les petites lampes Osram de 4 volts sont déjà trop fortes et
doivent être affaiblies par une glace dépolie. Pendant qu'il fait
jour, on peut simplement diriger dans l’appareil, à laide d’un
petit miroir, la lumière diffuse du jour pénétrant par une fenêtre.

Pour qu’on puisse ensuite évaluer plus facilement les courbes,
il se trouve une échelle millimétrique sur verre clair immédiate-
ment devant le papier photographique. Cette échelle trace dès le
commencement de enregistrement tout un système de lignes sur
le papier, de sorte qu’on peut simplement lire ensuite les écarts
en millimètres.

Pour déterminer plus facilement le nombre des différentes
heures, il est bon d’éloigner chaque jour la lumière pendant
quelques minutes. On obtient alors une ligne claire transversale
sur toute la bande et, à partir de cette ligne, on peut facilement
s'orienter au sujet du temps. La figure 44 présente deux de ces
lignes entre 6 et 7 h. avant midi et entre 7 et8 h. après midi.

2. La teneur de l'atmosphère en ions

La teneur de l'air en ions de signe + et —- se détermine d’ordi-
naire à laide de l'appareil d’Ebert (°). Quand cet appareil est muni
d’un électromètre bifilaire, la lecture devient considérablement

(9 H. Ebert, Puysik. ZErrscur., 2, 662, 1901.

“JA9F 88 NP nu & nbsnf
“OS ‘4 6 “GOGE ‘JA97 JG np Juowonbney r o94s18oiue enbuoydsomye jonuo)od np op) ‘#4 NA

70. 0 --

plus exacte, et la durée d’observation, d’à peu près 43 minutes
autrefois, peut être réduite à 4 minutes environ. Il est clair que
cela doit constituer un énorme avantage surtout quand il s’agit de
déterminer des valeurs conjuguées d'ions + et —. L’instrument
est disposé maintenant de façon à séparer facilement Pélectro-
mètre et à servir à d’autres usages.

8. La dispersion de charges électriques dans l'atmosphère

La dispersion de corps chargés positivement et négativement
par les ions de Pair atmosphérique se détermine la plupart du
temps jusqu'ici avec les appareils d’Elster et Geitel (). C’est tout
spécialement le travail de Schering () qui a montré combien peu
les résultats de cet appareil concordent avec ce qu’ils doivent
réellement mesurer ; on obtient principalement un courant de
saturation indiquant la vitesse avec laquelle l'air pénètre à l’inté-
rieur du cylindre protecteur. Quand on met simplement un fil
métallique de 30 à 60 cm. de long et de 0,5 em. de diamètre sur
l’'électromètre bifilaire pour servir de corps de dispersion (voir
Fig. 10, C), on obtient ainsi du premier coup un appareil complet
pour mesurer la dispersion, et le courant est presque entièrement
un courant hbre ; Pobservation n’exige que 2 à 3 minutes ; une
minute même a Re dans les hautes montagnes de Zermatt.

CHAPITRE IV
EMPLOI DE L'ÉLECTROMÈTRE COMME OSCILLOGRAPHE ÉLECTROSTATIQUE

Quand on commença à s'occuper des courants alternatifs, on ne
larda pas à reconnaître que le courant n’est pas complètement
défini par son amplitude et par la durée de ses oscillations. Les
courants produits s’écartent constamment plus ou moins de la
courbe idéale de sinus et ne sont nullement de même valeur pour

(1) Elster et Geitel, Paysik. Zerrscur., 1, 11, 1899

(?) H. Schering, Der Elster und Geitelsche Zerstreuungsapparal. Gôttinger
Inaug.-Dissert. Leipzig, 1904.

— TN — LP

certains usages techniques. Mais comme ces courants se passent
en quelques centièmes de seconde, les instruments de mesure en
usage ne sont pas à la hauteur de cette mission. Is se meuvent
beaucoup trop lentement pour être capables de suivre les détails
de ces courants. C’est encore beaucoup plus le cas pour les oscil-
lations qui ont lieu dans les bobines d’induction de Ruhmkorff
des téléphones, et qui font 4009 oscillations et plus à chaque
seconde

On se servait exclusivement jusqu'ici de galvanomètres pour
enregistrer ces oscillations, les forces mouvantes étant les actions
magnétiques de conducteurs parcourus par le courant.

Comme l’électromètre se met à la position de station avec une
rapidité si extraordinaire, on dut bientôt songer à le transformer
également en oscillogr aphe . En effet, il a sur tous les oscillographes
l'avantage de n’exiger aucun miroir mobile et de présenter par
conséquent la plus petite masse en mouvement, avantage que
seuls les galvanomètres à corde possèdent comme lui. Cet appareil
n’a du reste aucune self-induction et aucune capacité. Or, on sait
que ces deux facteurs causent une défiguration de la courbe qui
devrait être simplement tracée. Cette défiguration est d'autant plus
considérable que les oscillations ont un cours plus rapide. L’enre-
gistrement à laide des appareils électrostatiques offre donc
d'énormes avantages dès qu'il agit de rapides variations de
tension. Parfois aussi les courants produits sont tellement faibles
qu’ils ne peuvent mettre en mouvement les appareils en question.
En tout cas, il est intéressant d'examiner une fois le travail d’un
instrument électrostatique

Les conditions auxquelles un oscillographe trace exactement les
oscillations rapides ont été exposées théoriquement pour la pre-
mière fois par Blondel () et appliquées ensuite à la construction
des premiers bons oscillographes. La théorie a tout d’abord de la
valeur pour les oscillographes du type galvanomètre, mais les
résultats restent les mêmes si on remplace les forces magnétiques

(1) A. Blondel, Oscillographes, C. R. de l'Ac. des Se., 1893, vol. 116, p. 502.
— Conditions générales que doivent remplir les instruments indicateurs ou

enregistreurs. Jbid., 1893, vol, 116, p. 748. — Rapports présentés au Congrès
international de Physique, 1900, T. 3, p. 264.

72. | où 1 e-

par des forces Ne rares En -condtiqns d'enregistrement

exact trouvées par Blondel, à

1) Que la période d’ RE soit petite relativement
aux oscillations examinées,

2) Que les instruments HAS justement amortis jusqu’au mou-
vement périodique,
ne contiennent en réalité rien des propriétés particulières des
forces de déviation et n’ont au contraire que les propriétés méca-
niques du système. |

Ce sont donc ces deux conditions qui vont être examinées
ci-après. Puis viendra la description de appareil en tant qu’elle
n'a pas été donnée plus haut, et nous terminerons par la citation
de quelques-uns des résultats obtenus jusqu'ici.

1. Durée de l’oscillation

Quand les fils sont très faiblement tendus, Famortissement par
Pair seul est tellement fort que les fils se rendent très lentement
à leur place en plusieurs secondes. On ne s’est pas servi de cette
période pour Pélectromètre bifilaire. En effet, quand les fils sont
trop peu tendus, la position de station n’est pas suffisamment
déterminée. Mais on s’est efforcé de se rapprocher autant que
possible de ces conditions. En réalité, ce point est le plus favo-
rable pour la fabrication d'appareils extrêmement sensibles. La
mise en position se fait alors en une fraction de seconde et le
mouvement est presque entièrement amorti par l’air. D'un côté,
la tension est assez petite pour donner une grande sensibilité, et,
de l'autre, suffisamment grande pour donner une position con-
stamment déterminée aux fils même à la position de station.

Pour lPemploi comme oscillographe, la rapidité de la prise de
position de station doit être considérablement plus grande. Gela
ne peut se faire que par une tension plus forte, Il faut donc
augmenter le petit poids ou bien serrer plus fort le ressort élas-
üque. Le mouvement se fait alors tout à fait d’après les lois des
cordes telles qu’elles existent pour les pianos, violons, cithares et
autres instruments du même genre.

Si Lest la longueur d’une telle corde, r son rayon, p Sa densité
et P sa tension mesurée en dynes, le nombre d’oscillations N est
par seconde

— 73 — 73.

1 P :

— — 1/ — 16

N Jr V Tp (16)

Comme mr°p est la masse d’un em. de fil, on peut l’introduire
en la désignant par u et on a alors

: 1 P 7
N— gr ri

De cette équation on peut lire que, pour augmenter N, il faut
d’abord diminuer la longueur {. Puis la masse u doit être très
petite relativement à la tension P. H faut donc prendre la matière
la plus mince, la moins dense et la plus solide pour que la tension
puisse devenir grande.

I faut ensuite distinguer deux choses à l’exécution : a) le choix
de fils convenables en tenant compte de l'épaisseur, de la densité,
de la solidité et de la longueur des fils ; b) utilisation des fils
choisis. Il ne peut plus y être question que d’une variation de la
tension. Une variation de la longueur des fils serait même une
opération beaucoup trop difficile pour travailler normalement
avec l'appareil achevé.

Parmi les fils fins et suffisamment mobiles viennent en question
les fils fins de platine (fil à la Wollaston) et les fils de quartz (ces
derniers ayant un poids spécifique 10 fois moindre que le platine
(2,2 : 21,5), ils sont déjà de loin préférables pour cette raison. Ils
ont d’ailleurs une bien plus grande solidité et peuvent par consé-
quent à égale épaisseur se tendre beaucoup plus fort avant de
rompre.

L’épaisseur des fils diminue la période à cause de leur plus
grande masse. On peut bien appliquer une tension double à un fil
de section double avant qu’il casse, mais alors la sensibilité
diminue considérablement. Ainsi donc pour joindre la sensibilité
plus grande à la période propre la plus grande, il faut prendre
des fils aussi fins que possible. H n’y a pas d’autre limite théorique
dans ce sens que celle où les fils ne peuvent plus être fabriqués ;
l’état actuel de la technique ne permet pas de fabriquer un fil de
moins de 0,001 mm. de diamètre. _:

Il est vrai que la capacité des fils diminue avec leur épaisseur.
Avec le même potentiel, il n’y a par conséquent de place sur les

74. — 74 —

fils que pour de plus petites quantités d'électricité. Mais cette
variation n’est que fort minime, puisqu'elle ne correspond qu'au
logarithme du rayon ; aussi est-elle abondamment compensée par
Paugmentation de sensibilité.

Reste encore la longueur absolument arbitraire des fils. On la
fera aussi courte que possible pour les plus hautes vitesses. Mais
il faut bien considérer qu’une faible longueur des fils entraine une
faible sensibilité. Bien que la sensibilité ne fasse pas ici de difli-
eulté, puisque les courants alternatifs enregistrés ont pour la
plupart une tension de quelques centaines de volts où qu’ils
puissent facilement être portés à de telles tensions par l’appli-
cation de transformateurs du plus petit format, pourtant l’augmen-
tation ultérieure du nombre d’oscillations a finalement une
limite telle que la sensibilité en deviendrait trop petite.

On à vu jusqu'ici que les courants de la technique indiquant
à peu près 400 commutations de pôles à la seconde pouvaient
encore bien s'enregistrer avec des fils d'environ 6 em. de long.
On a également employé avec succès des fils de 3 em. de long
pour les ondes sonores faisant jusqu’à 1000 vibrations par seconde.
On a encore obtenu ainsi des sons aigus jusqu’à 2000 périodes. -
Les nombres de vibrations de la voix humaine allant tout au plus
à 1000 environ dans le soprano, on pourra donc l’examiner dans
toute son étendue à l’aide du présent électromètre.

En se servant de l’instrument tout prêt, on ne pourra donc plus
varier le nombre de vibrations que par la tension. Nous possé-
dons déjà les recherches approfondies d’Einthoven (1) sur les
conditions correspondantes du galvanomètre à corde. Il a trouvé
que la sensibilité de son galvanomètre à corde est inversement
proportionnelle au carré du nombre de vibrations. Il en doit être
de même pour lélectromêtre à corde de Cremer-Lutz-Edelmann,
construit d’après le même principe. En effet, il est acquis, d’après
la formule (46), que les nombres de vibrations sont proportionnel
aux racines carrées de la tension dans tous les instruments à
cordes tendues. Mais, suivant Einthoven, les sensibilités se com-
portent à l'inverse des tensions. Les nombres de vibrations sont
donc inversement proportionnels aux racines carrées des tensions,

(1) W. Einthoven, ANNALEN D. Paysik v. DRUDE, 21, pp. 483 et 665, 1906.

HT. 79.

ce qui veut dire que, pour doubler le nombre de vibrations d’un
instrument, il faut rendre sa sensibilité quatre fois plus petite.

La formule (16) étant également en vigueur pour les instruments
bifilaires, les nombres de vibrations sont donc directement pro-
portionnels à la racine carrée de la tension. Mais il est également
établi d’après ce qui a été dit plus haut(Tableau D) que la sensibilité
est inversement proportionnelle à la racine carrée de la tension.
Si donc on veut doubler le nombre de vibrations de cet instrument,
il suffit de réduire de moitié la valeur de sa sensibilité.

Ce résultat a pu aussi se vérifier expérimentalement. On a varié
la tension d’un couple de fils en y suspendant des petits crochets
de fil métallique bien pesés, et on l’a jaugée à chaque fois avec des
potentiels connus d’accumulateurs et d'éléments normaux. La
sensibilité étant ainsi déterminée, on a employé l'instrument
comme oscillographe. Le mouvement n’avait été amorti que par
l'air. Les fils furent ensuite mis en vibration par les chocs d’induc-
tion d’un petit transformateur. En faisant écrire en même temps
sur le papier un diapason dont on connaissait le nombre de vibra-
tions et qui inscrivait aussi ses vibrations propres, on à pu, en
mesurant et comptant de 10 à 20 oscillations, déterminer leur
durée d’une manière suffisamment exacte. La sensibilité n’étant
pas la même dans toute l'étendue de léchelle, on a constamment
travaillé dans la partie à sensibilité presque constante et autant que
possible entre les mêmes traits de l'échelle. Le résultat est consigné
dans le tableau ci-dessous. La première colonne contient les ten-
sions employées en mgr. ; la deuxième les sensibilités différentes
en parties d'échelle À de l'écart par une différence de potentiel de
1 volt ; la troisième, les nombres de vibrations N enregistrés. Si
alors les N se comportent à l'inverse des À, les produits AN
doivent être constants. Ces produits sont contenus dans la dernière
colonne. Vu la difficulté de déterminer exactement les oscillations
propres à cours si rapide, on peut considérer la concordance
comme suflisamment bonne.

76. 76 —

TABLEAU V

Tension | Sensibilité | Nombre de vibrations | NA
| À | |
| |
9,6 0,098 | 233 |. 22,8
36,6 005 | 399 20,3
|

76,4 0,035 | 588 |. 20,6

Si donc, en somme, les instruments à deux fils sont déjà supé-
rieurs en sensibilité aux instruments à une seule corde à cause du
plus grand rapprochement des parties agissantes l’une sur l’autre,

ette supériorité se fait tout spécialement remarquer dans les
applications aux oscillations rapides.

2. L'amortissement

De la plus grande importance pour les oscillographes est Pappli-
cation d’un amortissement convenable des oscillations propres.
C'est ce que montre pratiquement le tableau comparatit de
plusieurs oscillogrammes dans la figure 15. Tous représentent le
même courant alternatif d'à peu près 4) périodes entières à la
seconde, vers laquelle la durée de loscillation de lélectromèêtre
est très petite. La courbe supérieure [ a été obtenue avec un élec-
tromètre très peu amorti. Sur la courbe proprement dite du
courant alternatif se déposent constamment les oscillations propres
de façon à recouvrir entièrement la forme du courant alternatif.
La courbe I fut enregistrée avec un affaiblissement plus grand,
mais encore incomplet. Dans la courbe HE, les oscillations propres
sont presque entiérement supprimées, et il n’en resté plus aucune
trace dans la courbe IV. Mais on voit en même temps que la
courbe du courant ressort plus clairement à mesure que les oscil-
lations propres disparaissent.

L’obtention d’un amortissement suffisamment variable offrait
de grandes difficultés. Les méthodes employées dans les oscillo-
graphes usités jusqu'ici sont toutes basées sur les effets magné-

— 711 — 1K

tiques de courants fermés et ne pouvaient donc pas être appliquées
à cet instrument électrostatique. Pour les faibles tensions de fils
très légers et très fins, la résistance de l'air suffit à l'amortissement
apériodique complet ; mais la mise en position de station devient
oscillatoire dès qu’on prend des tensions de mouvement modé-
rément rapide. On pourrait alors essayer d’augmenter la résistance
de l’air en comprimant ce dernier ou en y introduisant des vapeurs

I.

FiG. 15. Courant alternatif. Influence de l'amortissement.

fort lourdes. Ces deux moyens présentent des difficultés considé-
rables surtout quand il faut pouvoir produire toujours exactement
l€amortissement critique » pour différentes tensions. On appelle
amortissement critique le degré d'amortissement auquel la mise
en position de station périodique passe à lapériodique. En effet,
dans ce cas, le temps nécessaire au repos définitif est un minimum.

L’essai ci-après décrit amena finalement une heureuse solution
de la difficulté. Une ficelle de 150 cm. de long fut tendue assez
fortement pour rendre un son quand on la pinçait. Le mouvement
n'était donc pas complètement amorti par Pair. On fixa ensuite un

78. —.78 —

bout de la ficelle au fond d’un haut cylindre en verre qui fut
lentement rempli d’eau. L'effet amortissant de l’eau se fit sur-
le-champ fortement sentir dans le fil, et quand Peau fut à 20 em.,
on ne sentit plus aucune oscillation..

Ce principe fut ensuite appliqué à lélectromêtre. On versa
simplement à l'intérieur de l’électromètre une huile bien isolante
(huile de parafline) jusqu’à ce qu’elle baignât l'extrémité inférieure
des fils. Une couche d’huile de quelques mm. fit déjà disparaitre
complètement les oscillations propres des fils modérément tendus.
En remplissant le récipient, de façon que les fils plongent entière-
ment ou même seulement pour la plus grande part dans l’huile,
le mouvement est constamment apériodique. On trouve donc
toujours entre les deux une hauteur à laquelle on atteint juste-
ment l’amortissement critique.

3. Dispositif de l’oscillographe

Conformément aux conditions énoncées, l’électromètre devait
avoir une construction spéciale en quelques points pour servir
aux usages de Penregistrement. Tout d’abord il faut remarquer
que la couche extrêmement mince de métal, qui fait les fils con-
ducteurs de l'électricité, se détruit rapidement par les oscillations.
Jusqu'ici on ne pouvait faire usage satisfaisant dans Poscillographe
que des fils de platine à la Wollaston.

Il s'agissait alors de pouvoir régler à volonté la tension des fils.
On rejette complètement la variation de la tension à Paide de
petits poids. 11 serait d’abord trop gênant d’être obligé d'ouvrir
à chaque fois toute la cage, et puis il fallait une très grande
habileté pour suspendre souvent ces petits crochets sans endom-
mager les fils. On prit done des mesures, comme nous avons
déjà mentionné ci-dessus, pour tendre les fils à l'extérieur (Fig.16).
De plus, la tête de vis servant à opérer la tension est munie d’une
division qui rend constamment visible du dehors la tension du
moment. Mais le mouvement de la vis se communiquant aux fils
non pas immédiatement, mais bien par lintercalation du ressort
élastique, la tension se fait très lentement et uniformément,
tandis que, sans ce ressort, le moindre petit excès de tension Cas-
serait nécessairement les fils.

ARE 79.

Le mécanisme tenseur des fils usurpait une partie de la place
du conducteur auxiliaire. P’autre part, ce dernier est indispen-
sable, autrement on ne pourrait plus distinguer les uns des autres
les nœuds positifs et négatifs des courbes. C’est pourquoi on à
installé la cage elle-même de façon qu’elle puisse être chargée et
Jouer ensuite le rôle du conducteur auxiliaire. I suflisait à cet
effet d'isoler de la cage le pied de l'appareil par linterposition

Frc. 16.

d’un bouchon en ébonite. On a isolé de même les parties qui
devaient nécessairement être touchées, à savoir la ss de vis pour
tendre les fils, et le microscope pour lajustage bien n

Pour l'introduction plus facile de lhuile Be ter et pour
permettre de s'assurer commodément de sa hauteur, on a mastiqué
dans le bas de l’une des parois un tuyau en =, La branche hori-
zontale pénètre dans la cage. La branche descendante est fermée
par un petit robinet servant à faire écouler lhuile. La branche

80. : nt

ascendante est en verre et sert en même temps à introduire Phuile
et à indiquer du dehors son niveau.

Pour faciliter la mesure des écarts obtenus, il y a juste devant
le papier photographique une échelle millimétrique sur verre
divisant toute la fente en millimètres. La lumière est réfléchie sur
le côté, là où sont gravés les traits fins. On obtient ainsi sur toute
la bande les lignes parallèles contenues dans les photographies
reproduites.

Il arrive très souvent qu’on désire déterminer par les enregistre-
ments non seulement la forme des courbes, mais encore le temps
exact de chacune des oscillations. Il faut donc un inscripteur du
temps tel que ceux de toutes formes qui servent aux enregistre-
ments astronomiques, physiques et physiologiques du même
genre. L’enregistrement des oscillations rapides se fait fréquem-
ment par l’élégante méthode de G. Garten. Elle consiste en une
roue à rais très fins tournant rapidement devant la fente de Pap-
pareil. Chaque rai interrompt alors la lumière pendant un instant
et inscrit une fine ligne en travers du papier. Comme on a déjà
les traits millimétriques dans le sens de la longueur, les photo-
grammes finissent par porter tout un système de coordonnées. La
roue est mise en rotation bien uniforme à l’aide d’un mouvement
d’horlogerie ou d’un électromoteur.

C’est un autre moyen qui a été appliqué aux présents essais. Il
ne donne pas des photogrammes aussi élégants, mais on peut se
le procurer, la plupart du temps, sans dépense et il surpasse encore
peut-être en exactitude et en sûreté la méthode ci-dessus. Il con-
siste en un diapason électromagnétique dont lune des branches
porte un petit fil métallique dirigé en haut. Ce fil est dans le cône
lumineux juste devant la fente de Pappareil. Quand le diapason
parle, il passe et repasse devant la fente et fait toujours uniformé-
ment un nombre déterminé de vibrations à chaque seconde. Dans
la plupart des expériences on s’est servi d’un diapason à 400 vibra-
tions à la seconde, de sorte qu’une vibration signifie toujours
0,04 seconde. Mais alors la vitesse et l’uniformité avec lesquelles
le papier Se meut sont choses absolument indifférentes. Comme
le diapason vibre lui-même toujours uniformément, on peut
mesurer ensuile au compas et avec la mesure millimétrique les
temps des courbes enregistrées. La mesure se fait encore plus

— 81 — 81.

simplement avec une échelle sur une petite règle en verre. En
posant cette règle sur le papier on peut lire immédiatement le:

distances en millimètres.
La figure 17 contient quelques épreuves des diagrammes ‘qui
ont servi à déterminer les nombres de vibrations. Comme l’ajus-

Diap.

Diap.

HE.

Diap.

FiG. 17. Oscillations propres des fils.
Courbe EL N: . vibr. par seconde.
Courbe IE N :1000 » »

Courbe IL N : os
Le Diapason fait 100 vibr, par oi.

Les courbes Il et HI bien visibles sur les or iginaux étaient trop faibles

pour la reproduction.

lage doit être très net pour obtenir encore des courbes nettes par
ces mouvements très rapides, on s’est contenté, la plupart du
temps, de photographier l’un des deux fils. La forte ligne ondulée

inférieure est à chaque fois la courbe du diapason. Le diapason
6

44237

82. ou. DD vu.

ayant besoin de 0,01 seconde pour une vibration entière, cette
ligne montre que, pour ces enregistrements, le papier était animé

% CFE. PTS . .
d’un mouvement de 60 à 70 es Les courbes supérieures indiquent

les vibrations propres des fils, pour diverses tensions des fils. Les
chocs d’induction étaient donnés par le diapason lui-même comme
interrupteur. Les différentes amplitudes du premier écart montrent
le peu de confiance qu’on peut avoir dans le contact de platine
employé.

4. Quelques recherches avec l’oscillographe électrostatique

Il nous reste encore à indiquer quelques résultats obtenus avec
loscillographe. Le temps et les moyens pécuniaires n’ont pas
permis jusqu'ici d'étendre davantage ces essais, bien qu'il y ait
encore plus d’un problème à résoudre.

1. Courbes de courants alternatifs. — Ne disposant pas d’un
courant altérnatif d'usine électrique, j'ai fait les enregistrements
à l’aide d’une petite dynamo Fein à courant continu et à courant
alternatif, Les courants de la machine avaient une tension verticale
d’à peu près 30 volts et étaient portés à 300 volts environ par un
pelit transformateur. Comme la figure 15 contient déjà quelques
épreuves, nous n’en donnerons pas davantage ici. Nous ferons
simplement remarquer que toutes les courbes contiennent les
clichés originaux qui n’ont été ni rephotographiés ni retouchés et
qui sont tels qu’ils ont été retirés de l'appareil.

2. Courbes des ondes sonores. — Les ondes sonores jusqu’à
2000 vibrations et plus par seconde sont un objet très convenable
pour ces recherches. Voici la disposition du couplage. On produit
comme d'ordinaire des chocs de courant dans un bon microphone.
Ces courants ayant une très faible tension, on élève cette tension
dans un transformateur. L'un des pôles de la bobine d’induction
est à terre, l’autre est aux fils de Pélectromètre.

Si on parle ou si on chante alors dans le microphone, ou bien
Si On joue d’un instrument de musique, les fils se mettent à vibrer.

Le tracé de ces vibrations est important sous divers rapports.
Tout d’abord sous le rapport technique, pour examiner dans les
microphones la force des vibrations, la forme, la matière, etc.

83.
les plus avantageuses de la membrane, la quantité et le genre des
sons supérieurs.

Mais l’enregistrement des consonnes est encore
plus important dans la pratique

car elles concourent beaucoup

FiG. 18. Violon : Ré-Fa.

plus que les voyelles à l'information. En effet, il s’est trouvé que
o lélectromètre répond aussi aux consonnes. Mais ces recherches

Cor.

Diap.

F16. 19. Cor : Ré. Le diapason fait 100 vibr. par seconde.

n'ont pas encore pu être terminées. Le tracé des ondes sonores

à encore un but scie ntifique, l'examen des tons musicaux.
Comme le

timbre

+

connaisseur reconnait chaque instrument à son
il s'ensuit que les ondes sonores produiles se distinguent

84. — 84 —

non seulement par lPacuité et la gravité, mais encore par autre
chose qui donne à l'instrument son timbre particulier.
La figure 48 contient des ondes sonores d’un violon. Les trois

0 p O SRERE|
E
OR au pote UE ne ne Te TS
Ou

Fig. 20. Voyelles chantées. Diap. 100 vibr. par seconde.
bandes formaient une ligne continue. Au milieu de la médiane,
le doigt se mettait sur la corde et le son passait de ré en fa. Un
voit, très prononcé en fa, le troisième son supérieur avec quatre
fois plus de vibrations.

SE 85.

La figure 19 enregistre le son d’un cor. Il semble qu’il n’y ait pas
eu de sons supérieurs à la hauteur qu’enregistre l’électromètre
ou du moins qu’ils n’aient pas été assez forts. La courbe inférieure
est du diapason à 400 vibrations par seconde.

Passons maintenant à la voix humaine, le plus merveilleux
des instruments de musique. La différence la plus frappante entre
la voix humaine et tous les instruments de musique réside dans
les différentes voyelles. A l’analyse oscillographique des voyelles,
on a trouvé des formes merveilleusement caractéristiques. La
figure 20 contient une série de voyelles, telles qu’on les a obtenues
avec l’électromètre de la manière ci-dessus décrite. Les tracés en
sont encore aux premiers essais.

Quelle merveilleuse variété dans les sons de la voix humaine :
A, E, I, O, U avec leurs innombrables degrés intermédiaires, et
les finesses de différenciation des consonnes dans les diverses
nations ! Nous pouvons distinguer à leur voix tous les hommes
que nous connaissons. Chacun d’eux dispose, en outre, d'une
infinité de registres. Enseignement, persuasion, prière, flatterie,
blâme, commandement, menace, colère, pleurs, désespoir, espoir,
triomphe, tout cela exprime dans la voix et passe de la bouche
à notre oreille dans les ondes sonores de Patmosphère. Nous
entendons tout cela par les ondes sonores, même quand nous ne
voyons pas celui qui parle et même quand nous ne comprenons
pas sa langue. Mais si tout cela est contenu dans les ondes sonores,
il faut aussi que les ondes sonores elles-mêmes soient douées de
cette variété infinie. Celui qui saurait pénétrer jusqu’au fond tout
cet enchainement, devrait également entendre à la lecture des
tracés d’ondes toutes ces fines différences de la voix, toute cette
série de sentiments et d'états d'âme de l’homme, comme il les
Comprend en entendant le son.

Mais ce sont là des problèmes réservés aux siècles futurs.

A NN im

La maison Günther et Tegetmeyer de Brunswick (Allemagne) fournit par-
faitement conditionnés et jaugés avec le plus grand soin tous les appareils et
dispositifs décrits dans le présent travail.

86. — 86 —

TABLE DES MATIÈRES

PREMIÈRE PARTIE
L'Instrument

CHAPIFRE I

INTRODUCTION
RO Vi is ,

us, du Jeu. #8

CHAPITRE II

ÉLECTROMÈTRE BIFILAIRE

1. Principe de instrument. pepe >
2. Première forme d’ étieblion : fils chine Jar . poids. don
3. Seconde forme d'exécution : fils élastiquement tendus . . . . . . . 10

CHAPITRE I

THÉORIE DE L'ÉLECTROMÈTRE BIFILAIRE

4: Équilibre des forces egisates 2 ©
2: Travitl des fortes usines 0 ue Die,"

CHAPITRE IV

ÉLECTROMÈTRE À CONDUCTEUR AUXILIAIRE

1. Défauts de l'instrument simple . ds Ju 4. 2
. Pensée Da pour obvier à à ces défauts ER TT
3. Théorie de Pinstrament - : D
4. Principales Mobilite de Re R dE .

CHAPITRE V

CAPACITÉ DE L'ÉLECTROMÈTRE

1e Ca Où Finilament tout entier. à.
2. Capacité des pièces mobi dd dé as CE
3. Variation de la capacité ni l'écart nus dos à ue pe oi 3
4. Détermination de la capacité de 1 t d ps de dispersion 39

LL
SA dl dl 2e AR oper

go ho =

pere

D

DEUXIÈME PARTIE
Quelques applications de l’électromètre bifilaire
CHAPITRE I
GÉNÉRALITÉS SUR LA MANIÈRE DE TRAVAILLER AVEC L'INSTRUMENT

DRE subiaetiye.: 0: «de sc

. La pro on. ï
É art à

CHAPITRE II
(LES PROBLÈMES DE LA RADIOACTIVITÉ
Généralités sur la mm de la radioactivité . . . . . .
Radioactivité des corps -
Radioactivité des corps liquides :
Radioactivité des corps mn: (Émanaion).
Radioactivité d’inductio .
ayonnement pénétrant fre r Mniortlière: Œire
a) L'appareil. Need 5 Le
b) Quelques ARE d' NE D La ae Vian

CHAPITRE II
LES PROBLÈMES DE L'ÉLECTRICITÉ ATMOSPHÉRIQUE

Chute du potentiel. Appareil pour l'enregistrement continu de cette chute

. Teneur de l'atmosphère en ions . .
. Dispersion des charges électriques dans Yhihosphère :

CHAPITRE IV
L'ÉLECTROMÈTRE BIFILAIRE COMME OSCILLOGRAPHE

Durée des oscillations de l’électromèêtre . + + + + + + + + + +

. Amortissement des oscillations propres .

Dispositif de l’oscillographe A
uelques recherches avec l'oscillographe éléctroëtatique . ve
1. Courbes de courants alternatifs
2. Courbes des ondes sonores des stainieuts dé husique à d la
voix humaine .

87.

Et Et à

4. — 88 —

UN ÉMULE DE VIÈTE : LUDOLPHE VAN CEULEN

Analyse de son ‘ Traité du Cercle ,,

PAR

H. BOSMANS, S. J.

Le Traité du cercle (*) par Ludolphe van Ceulen !

Peu d'ouvrages de mathématiques du xvr' siécle ont laissé une
réputation aussi incontestée. En réalité, chose surprenante, il n’en
est guère qui soit moins connu. D’où vient cette ignorance ?

() Vanden Circkel. Daer in gheleert werdt te vinden de naeste Proportie
des Cirkels-diameter tegen synen Omloop | der door alle Cirkels (met alle
Figueren | ofte Landen met cromme Linien besioten) recht ghemelen kunnen
werden. Item aller Figueren-syden in den Circkel beschreven | Beginnende
van den 3 / 4/5] 15 | hoeck | in Irrationale ghetallen te brengen | al hadde
de Figuer veel hondert-duysent hoecken. Ilem des 7 | 11/13/17/19/231
Hoecxsyden | ende wat syden ofte Coorden men begeerdt | welcker Bogen

groot zijn Graden | Minuten | Secunden | &c. Naer elcæ behaghen. Noch de
Tafelen Sinvom, Tangentivm, ende Secantivm, mel het gebruyck van dien,
hoogh-noodigh voor de Land-meters : Met veel andere konstighe stucken,
dierghelijcke noyt in druck uytghegheven. Ten laetsten van Interest | met
alderhande Tafelen daer toe dienende | met het ghebruyck | door veel constighe
Exempelen gheleerdt | ende door ‘t D ehoel le werck bewesen | ende gheproeft.
Alles door Lodolph van Cevlen, gheboren in Hildesheim, beschreven, ende
inden druck ghebracht. (Portrait représentant van Ceulen à l’âge de 56 ans).
Tot Delf, Ghedruckt by Jan Andriesz. Boeckvercooper | woonende aen ‘t
Marct-veldt in ’t Gulden ABC. Anno 1596. In-folio.

L’ ouvrage existe au British Museum et à la Bibliothèque de l'Université de
Leyde, mais ne se trouve pas dans les dépôts publies belges ; l'exemplaire dont
je me sers mg à M. Le Paige. Je cite en abrégé cette édition par le
simple mot :

Le Circkel a eu une rééditio

Vanden Circkel, Daer in héloert werdt te vinden de naeste Proportie des
Circkels-Diameter teghen synen omloop | duer door alle Circkels (met alle

— 89 — 2.

De la difficulté que les historiens et les géomêtres eurent, de
tout temps, à recourir au texte original.

Van Ceulen ne savait pas le latin (!) et écrivit en flamand. Le
Traité du cercle fut du coup soustrait à la lecture de la plupart
des savants de l’Europe, si l’on excepte ceux des Pays-Bas. Ensuite
la première édition de van Ceulen devint vite fort rare.

Willebrord Snellius, héritier des papiers scientifiques de lau-
teur, comprit quelle gloire pourrait rejaillir sur sa patrie, S'il
essayait de faire connaître à l'étranger l’œuvre d’un tel maître.

Il entreprit donc de le traduire en latin. Mais, au titre près (°),
cette traduction a peu de pages communes avec le texte primitif.

Figueren | ofte Landen met cromme Linien besloten) recht ghemeten connen
werden. Item | aller Figueren-syden in den Circkel beschreven | beginnende
van den 3, 4, 3, 15 hoeck | in Lrrationale ghetallen te brenghen | al hadde de
Figuer veel hondert-duysent hoecken. Item | des 7, 11, 13, 17, 19, 23 hoecx-
syden | ende wat syde ofte Coorden men begheert | welcker Boghe groot zijn |
Graden | Minuten | Secunden | etc. Naer elcks behaghen. Noch de tafelen
Sinvom, Tangentivm, ende Secantivm, met het ghebruyck van dien, hoogh-
noodigh voor de Land-meters : Met veel andere konstighe stucken, dierghelijcke
noyl in druck uyt-ghegeven. Ten laetsten | van Interest | met alderhande
Tafelen daer toe dienende | met het ghebruyck | door veel constige Exempelen
geleert | ende door ’tgheheele werck bewesen | ende gheproeft. Tuweede Editie.
Van nieus oversien | ende van alle de voorgaende fauten verbetert | ende
eyndelick vermeerdert met dry Tractaetgens | waer in door den Autheur
wederlegt werden | beyde inventien vande quadrature des Circkels | uyt-
gegevern door Symon van der Eycke. Met noch de beantwoordingen eeniger
angheslaghene Geometrische questien. Alles door Lodolf van Cevlen, geboren
in Hitdesheym, beschreven, ende in druck ghebracht. (Figure géométrique.)
Ghedruckt tot Leyden | By Joris Abrahamsz. van der Marsse.Voor Ioost van
Colster Boeck-vercooper | Anno 1615. — Petit in-fol. (Université de Louvain,
Scienc., 477). D’autres exemplaires ont comme adresse d'imprimeur : Ghedrukt
tot Leyden By Loris Abrahamsz. vander Marsse. Voor Jacob Marcus Boeck-
vercooper. Anno 1615 (Bibliothèque Royale de Belgique, I, 95 830). Je cite en
abrégé cette édition : Circkel 1615.

(1) Circkel, Voorrede. :

() Lodolphi à Cevlen De Circvlo & Adscriptis Liber. In quo plurimorum
Polygonorum latera per irrationalium numerorum griphos, quorum libet
autem per numeros absolutos secundum Algebricarum aequationum leges
etplicantur. Quae insuper accesserunt pagina versa indicabit Omnia é ver-
naculo Latina fecit, & annotationibus illustravit Willebrordus Snellius R.F.
(Portrait de van Ceulen donné dans le Circkel de Delft 1596, mais le problème

8. — 90 —

Ceci m'amène à dire comment, après tant d’autres, j'ai été
conduit à reprendre à mon tour l’examen du Traité du cercle.

Le problème des sections angulaires consiste à calculer la corde
de la n°”? partie de l’arc d’une corde donnée. Après une brillante
analyse des travaux de Viète sur ce problème, le regretté von
Braunmühl étudie avec assez de détails, dans ses Vorlesungen
ueber Geschichte der Trigonometrie (), les écrits laissés par
Burgi (?) sur le même sujet. Quant à van Geulen, il le passe sous
silence (°).

Or, au gré des contemporains (j’entends, bien entendu, les
contemporains capables de porter un jugement qui compte) quel
était Pémule de Viète? Burgi peut-être, mais en tous cas bien
au-dessus de lui Ludolphe van Ceulen. Les géomètres du
xvi° siècle ne me laissaient aucun doute à cet égard.

Écoutons, par exemple, l’avis d’un maître autorisé, Adrien
Romain (‘) :
€ Dans le problème des sections angulaires, dit-il, Viète et

d’arithmétique qui était au bas du cuivre a été enlevé ; on voit cependant
encore le haut des lettres de la première ligne), Logd. Batav. Apud lodocuwm
à Colster. Anno 1619, — Petit in-fol. Je possède un exemplaire de cette édition
et j'en connais un autre à la Bibliothèque communale à Anvers (N° 4867)
L'impression en est des plus négligée. Je la citerai en abrégé : De Circulo.

(1) Leipzig, Teubner, t. I. 1900. L'analyse des travaux de Viète sur les sec-
tions angulaires se trouve pp. 163-171.

205-207. — Les travaux de Burgi sont restés manuscrits et se
trouvent, à l'Observatoire de Pulkowa, parmi les papiers de Képler. De quand
datent-ils ? Impossible de le dire avec certitude, mais ils sont, en partie du
moins, postérieurs à 1596, puisque l'Opus palatinum de Rheticus y est cité.
C’est, on le sait, Rudolf Wolf qui les a fait connaitre dans ses Astronomische
Mittheilungen, N. XXXI, pp. 6-8 (tiré à part d’un article paru dans le VIERTEL-
JAHRSCHRIFT DER NATURFORSCHENDEN GESELLSCHAFT, Zürich, Zürcher und
Furrer, 1872-1876).

() Voir : Vorlesungen, t. 1, pp. 173-175, 226 et 246 ; t. IL, p. 56. Van Ceulen
y est étudié à peu près au seul point de vue de ses travaux sur le caleul de ñ.

(*) Problema Apolloniacom Qvo Datis Tribvs Circvlis, Quacritor Qoartvs
Eos she de Antea Ab Ilostri Vir 0 D. Francisco Vieta Consiliario Regis
Gallia c Libellorum supplicum in Regia Magistro, omnibus Mathema-
ticis ss os Belgii ad sp ns propositum, jam vero per belgam
Adrianvm Romanvm constructum. Wirceborgi Typis Georgii Fleischmanni.
Anno M.D.XCVI (Bibliothèque ducale de Woifenbüttel), Résumé de la pré-
face ; j'y reviendrai tantôt avec plus de détails.

— M: — le

van Ceulen méritent tous deux des éloges, mais à des points de
vue différents. Viète a trouvé les solutions multiples du problème ;
van Ceulen n’en a découvert qu’une, la principale, mais il Pob-
tient avec bien plus d’exactitude que Viète. »

Pour moi j'avais ma conviction faite. Van Ceulen était tombé
dans un oubli injustifié. Je lisais, en effet, dans la deuxième
édition flamande du Traité du cercle de Leyde 1615, des proposi-
tions sur les sections angulaires, dont tout l'honneur avait jusqu'ici
rejailli sur Viète.

Mais ces propositions se trouvaient-elles aussi dans l'édition
originale de Delft 1596 ?

Je n’en doutais pas, tout en étant dans l'impossibilité de le
vérifier par moi-même, l'édition de Delft n’existant pas dans les
dépôts publics belges,

Avec son obligeance habituelle, M. Le Paige, administrateur-
inspecteur de l'Université de Liége, averti de mon embarras,
m’informa qu'il avait la première édition du Traité du cercle.
Une fois de plus j’eus recours à sa riche bibliothèque. Qu'il veuille
bien agréer ici mes plus vifs remerciements. Je dois les mêmes
remerciements à M. Wils qui m’a prêté les ouvrages de van Ceulen
possédés par l'Université de Louvain.

Il

Ludolphe van Ceulen naquit à Hildesheim, en Hanovre, le
28 janvier 1540, et mourut à Leyde le 31 décembre 1610. Ses
cendres y reposent à l’église Saint-Pierre.

Les Délices de Leyde (*) nous ont conservé lépitaphe de van
Ceulen assez étrange par le souvenir que le défunt avait désiré
y voir rappeler. C'était le résumé du travail de sa vie entière.
Sur le marbre du tombeau on lisait, en effet, le rapport de la
circonférence au diamètre, par excès et par défaut, avec trente-
cinq décimales exactes.

Cette pierre funèbre existe-t-elle encore ?

ll semble que non, mais je ne puis laflirmer avec certitude.

(1) Les délices de Leide, une des villes célèbres de l'Europe... À Leide, chez
Pierre Van der Aa, MDCCXIL. Avec Privilège ; p. 67.

D. — 9 —

En tous cas elle n’avait pas encore été détruite au commencement
du xix° siècle. Une lettre datée de Paris, le 17 novembre 1840, et
publiée dans le BuLLerTiNo du prince Boncompagni (*) en fait foi.
Lakanal, conventionnel fameux et l’un des fondateurs de l’Institut
de France, y écrit à Eugène Catalan qu’il se souvenait avoir vu ce
curieux monument.

De petite origine, van Ceulen ne put faire ses classes et reçut
seulement une instruction primaire. 11 ne savait donc ni latin, ni
grec, et souffrait de cette lacune dans ses connaissances. Déjà
célèbre par ses deux réfutations des fausses quadratures du cercle
de Simon van der Eycke (?), il ignorait encore Archimède, ou
pour mieux dire, ne parvenait pas à le comprendre. Son âmi
Jean Cornets de Groot (*), bourgmestre de Delft (l’histoire le
nomme Grotius) vint alors à son secours et lui traduisit l’opuscule

(:) BULLETTINO DI BIBLIOGRAFIA E DI STORIA DELLE SCIENZE MATEMATICHE E
Fisicue. T. VII, Roma, 1874 ; p. 141. — Le prince donne en annexe à cette
lettre (p. 144) le résultat des recherches infructueuses qui furent faites, en 1868,
pour retrouver le tombeau de van Ceulen.

(2) Kort Claar bewijs Dat die nieuwe ghevonden proportie eens Circkels
iegens zijn diameter Le groot is ende overzulcx de Quadratura Circuli des
zeluen vinders onrecht zij. Door Ludolph van Ceulen gheboren in Hildesheym
woonachtich tot Delfft. (Figure géométrique.) Gheprent tot Aemstelredam | by
mijn Harmen Janszoon Muller / Figuersnijder | woonende inde Warmoestraet
inden vergulden Passer. L'ouvrage n’est pas daté, mais a été écrit en 1585.

eu en mains l’exemplaire de l'Université de Leyde, d’après De Amster-
damsche boskdrukkers en uitgevers in de zestiende eeuw door C. E. W. Moes.
Amsterdam, C. L. van Langenhuysen, 1900. T. I, p. 301. L'Université d’Amster-
dam en possède un autre

Proefsleen Ende Claer der wederleggingh van het claerder bewijs (so dat
ghenaempt is) op de gheroemde ervindingh vandelQuadrature des Circkels
een onrecht te kennen gheuen | ende gheen waerachtich bewijs is. Hier by
ghevoeght Een corte verclaringh aengaende het onverstant ende misbruyck
inde reductie op simpel interest. Den ghemeenen volcke tot nut. Tsamen door
Ludolf van Colen woonachtigh tot Delft. Gheprent tot Aemstelredam | by my
Harmen Janszoon Muller | Figuer snijder | Woonende inde Waermoestraet
inden vergulden Passer. 1586. D'après Moes, p. 301, les bibliothèques des
universités d'Amsterdam et de Leyde en possèdent un exemplaire. J'ai eu en
mains celui de Leyde.

Ces deux er ont été réédités à la suite l’un de l'autre dans Circhkel
1645 ; 1 103 r°

(3) Circhel, ea

0 — 6.

d’Archimède en allemand. Ce fut, chez van Ceulen, un transport
d'enthousiasme.

Van Ceulen connaissait à fond Euclide. II l'avait étudié, nous
dit-il lui-même, dans la traduction de Xylander ('). Mais les
sciences exactes s’écrivaient alors à peu près exclusivement en
latin ; fort rares étaient les auteurs qui pouvaient, comme Euclide,
se lire dans une traduction allemande. Pour combler tant bien
que mal les lacunes de son érudition, van Ceulen avait étudié
tous les livres de mathématiques publiés, soit en haut, soit en
bas allemand. On trouve dans son Traité du cercle le nom de
plusieurs géomêtres dont on n’a pas gardé d’autre souvenir.
Seule cette mention les a sauvés, eux et leurs OVTAgeS; d’un
complet oubli.

La formation intellectuelle si insolite de l’auteur imprime à son
Traité du cercle un caractère particulier, parfois même étrange.
C’est l’œuvre d’un homme de génie, mais on y remarque l’auto-
didacte. À côté d’admirables décourentés se rencontrent des
théorèmes classiques étayés sur les preuves les plus entortillées,
tandis que leurs démonstrations anciennes fort simples se lisaient
partout. J’en donnerai tantôt un exemple. I s’agit d’un théorème
de l’Almageste de Ptolémée, dont van Ceulen ignorait évidemment
la démonstration habituelle.

Par profession, van Ceulen enseignait à l’occasion les mathéma-
tiques ; mais il était principalement maître d'escrime et de boxe.
En cette dernière qualité, il vint s'établir en Hollande, où il exerça
son métier successivement à Bréda, Amsterdam, Delft, Arnbem et
Leyde (?). Or ce maître d’escrime était en même temps l’un des
plus prodigieux calculateurs que le monde ait vus !

(1) Circkel, f 2 r°, Il s’agit de l'ouvrage intitulé : Die Sechs Erste Bucher
Euclidis…. aus Griechischen sprach in der Teutsch gebracht… durch Wil-
helm Holtzaux ( genant Xylander) von Augspurch. Gedruckt zu Basel 1562.

— À la dernière page : Vollendet dure Jacob Kundig | zu Basel | in Joannis
Sporini kosten | im jar 1562. auff den dreyssigsten tag des Winmonats
(Bibliothèque Royale de Belgique, V. 49925).

(®?) Bouwstoffen voor de geschiedenis der wis- en natuurkundige weten-
SChappen in de Nederlanden, door D. Bierens de Haan. VIII. Ludolph van
Ceulen. NERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN DER sé #0 INKLIJKE AKADEMIE VAN
WETENSCHAPPEN. Afdeeling natuurkunde, 2 sér., t. 9. Amsterdam, C. G. va
der Post, 1876, p. 324.

7. — 94 —

La salle d’armes de van Ceulen était fort fréquentée par les fils
des riches marchands hollandais et par ces marchands eux-mêmes.
Entre deux assauts le maître aimait à causer. Pendant ces courts
intervalles de repos, il faisait, en se jouant, pour les parents
de ses élèves, les calculs de leurs opérations de banque et de
bourse. Tout ceci, van Ceulen nous l’apprend en bonne partie lui-
même, car maintes fois, à à propos de ses problèmes d'intérêt, 1l
rappelle les circonstances où ils lui ont été proposés. Sa réputa-
tion de calculateur lui valut bientôt une grande notoriété. Aussi
quand la nécessité d’avoir de bons ingénieurs décida Maurice de
Nassau à fonder en 1600 l'École du génie de l'Université de Leyde,

n'hésita-t-il pas un instant à confier une chaire de mathématiques
à van Ceulen. Bien plus il Pautorisait contre tous les usages à ne
point enseigner en latin, mais en flamand (°).

Mon but n’est pas de retracer ici la biographie complète de
Ludolphe van Ceulen. Ge travail a été fait avec beaucoup d’érudi-
tion par Bierens de Haan dans ses Bomwstoffen (?). Je n’y reviens
pas. Si j'ai rappelé quelques traits caractéristiques de la vie du
géomètre d’Hildesheim, c’est pour expliquer Pallure parfois bizarre
de son Traité du cercle.

Avant d’en commencer lanalyse, objet de cette étude, il est
indispensable de faire connaître d’abord la liste des ouvrages de
van Ceulen. Je passe outre sur leur description purement biblio-
graphique. Au point de vue de l’amateur de beaux livres anciens,
toutes les éditions, sauf les Fundamenta Arithmetica et Geometrica
d'Amsterdam 161 7 (), ont été minutieusement examinées par

() Bouwstoffen, NUL, pp. 395-398.

(2) Les articles consacrés à van Ceulen, dans les Bouwstoffen de Bierens de
Haan sont au nombre de trois, numérotés respectivement VIII, IX et XVIL:

a) VU. Ludolph van ne (c’est l'article déjà nommé ci-dessus). VERSLAGEN

EN MEDEDEEL INGEN.. 2 sér., t. IX, Amsterdam, 1876, pp. 322-369.

b) IX. W. Snellius, Ph. bee gen, Christ. a ne over Ludolph van
Ceulen. VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN... 2 sér., t. X, Amsterdam, 1876,
pp. 161-178.

c) XVII. Twee brieven van Ludolph van Ceulen. VERSLAGEN EN MEDEDEE-
LINGEN.… % sér., t. XII, Amsterdam, 1878, pp. 118-126.

(3) PR Arithmetica Et Geometrica Com Eorvndem Vsv In Varü
(sic) Problematis, Geometricis, Partim Solo Linearvm Dvoctv, Partim per
numeros irrationales, & tabulas sinuum & Algebram solutis. Avthore

V0 — ë.

Bierens de Haan (). Quant à létude du fond, elle a été traitée
par le savant hollandais beaucoup plus superficiellement. Mais, je
le répète, pour voir clair dans le Traité du cercle, il nous faut
jeter d’abord un regard sur l’ensemble de l’œuvre dé l’auteur.

De son vivant van Ceulen publia quatre volumes seulement,
tous écrits en flamand, trois petits pamphlets fort courts (°) et le
Traité du cercle. À sa mort il laissa de nombreux manuscrits.
On y trouva les Arithmetische en geometrische Fondamenten (©)
publiés cinq ans plus tard par sa veuve Adrienne Simoens, puis
un grand Traité d’algèbre, malheureusement aujourd’hui perdu,

Lodolpho À Cevlen Hildesheimensi. E vernaculo in Latinum translala. A
Wil. Le HF. eos Apud Henricum Laurentium. Anno M.DC.X VIT.
(Univ. de Louvain, Sciene.., 1 — L'abréviation À W. Sn. he F. doit se lire :
A er Snellio Rudolphi Filio. Cet ouvrage n’est pas une vraie réédition.
Un examen même superficiel fait voir que lédition data 1617 est
formée au moyen d'exemplaires de l'édition de 1615 rajeunis par un nouveau
titre. Au surplus, voici le titre complet de la première édition :

Fondamenta Arithmetica & Geometrica cum eorundem usu In variis pro-
blematis, Geometricis, partim solo linearum ductu, partim per numeros
irr ationales, . & tabulas sinuum, & Algebram solutis. Authore Ludolpho à
Cevlen Hildesheimensi. E vernaculo in Latinum translata À Wil. Sn. R.F.
Logdvni Batavorvm, Apud Lustum à Colster, & Iacobum Marci. Bibliopolas
Anno. CI9.19.CXV. (Univ. de Louvain, Scienc., 99). Je cite cet ouvrage en
abrégé : Dr

() Bouwstoffen, V

(?) Solutie ende ne: usé Op twee Geometrische vraghen by Willem Gou-
daen In de Jaeren 1580. ende 83. binnen Haerlem aenden Kerckdeure ghestelt.
Midtsgaders Propositie Van twee andere Geometrische vraghen tsamen door
Ludolph van Colen gheboren in Hildesheim. Ghedruckt l Amstelredam by
Cornelis Claesz opt water, by die oude Brugghe. Anno 1584. D'après De
Amsterdamsche Boekdrukkers… door E. W. Moes. voortgezet door DC CP:

Burger Jr, t. 2. Amsterdam, C. L. van Langenhuysen, 1907, pp. 32 et 33 : Les
bibliothèques des north d'Amsterdam et de Leyde en possèdent un exem-
plaire. J'ai eu en mains celui de Leyde. Cet opuscule à été réédité dans Circkel
1615, 1° 109 r°—114 vo.

() De Aritmetische en Geometrische fondamenten van Mr Lodolf Van
Cevlen, Met het ghebruyck van dien In veele verscheydene constighe questien,
800 Geometrice door linien, als Arithmetice door irrationale ghetallen, oock
door den regel Coss, ende de tafelen Sinuum ghesolveert. (Portrait représentant
Van Ceulen à l’âge de 71 ans.) Tot Leyden, By Loost van Colster, ende Tacob
Marcos. Ann. CI9.19.CXV (Bibliothèque Royale de Belgique, V. 4889 ; Biblio-
thèque de l'Observatoire Royal d'Ucele). Je cite en abrégé : Fondamenten.

. — 9%6 —

mais auquel l’auteur fait souvent allusion. En outre, nous possé-
dons encore quelques lettres de van Ceulen et l’un ou lautre
morceau détaché, sans grande importance, publiés dans d’autres
ouvrages. Le lecteur en trouverait au besoin le détail dans les
Bouwstoffen déjà cités de Bierens de Haan ().

L’héritier des papiers de van Ceulen fut, je Pai déjà dit, Wille-
brord Snellius.

Adrienne Simoens se chargea, pour sa part, de rééditer toutes
les œuvres mises au jour par son mari lui-même. Le volume
Van den Circkel de Leyde 1615, contient donc non seulement le
Traité du cercle, mais aussi les trois pamphlets. Adrienne y eut
cependant une idée malheureuse. Elle supprime la préface si
pleine d’aveux et de confidences intéressantes, mise par van
Ceulen en tête de sa première édition !

Quant à Snellius, il semble avoir obéi à des impressions diverses.

Plein d’admiration pour l’œuvre de van Ceulen, il voulut faire
connaître le maître et entreprit de le traduire en latin. Bientôt il
s’en fatigua.Ludolphe se complaît aux calculs formidables. Il jongle
parfois avec les opérations numériques énormes, sans cher-
cher à les abréger, par simple amour de Part. Snellius ne tarda
pas à le remarquer et s’impatienta, Ce mouvement d’humeur
nous valut un chef-d'œuvre, son Cyclometricus (?). « Les nombres
obtenus par van Ceulen pour le rapport de la circonférence au
diamètre, dit-il, sont loin d’exiger toutes les bissections d’ares
dont il se sert (°). » Aussi, si Snellius traduisit à peu près en entier
les Arithmetische en geometrische Fondamenten, c’est à peine Sil
se résigna à faire la version de quelques chapitres du Traité du
cercle. Le volume publié par lui sous le titre de Ludolphi à Ceulen
de cireulo et adscriptis Liber est pour plus des quatre cinquièmes
une réédition, voire même par moments un simple nouveau

(1) Bouwstoffen, XVII ; voir aussi VII.

(2) Willebrordi Snellii R. F. Cyclometricos, De circuli dimensione secundum
Logistarum abacos, & ad Mechanicem accuratissima ; atque omniuwm para
bilissima. Etusdemque usus in quarumlibet ve iptarum inventione longe
elegantissimus, & quidem ex ratione diametn suam peripheriam data.
Logdvni Batavorom, Ex Officina un Anno CI9.19.CXXI (Biblio-
thèque Royale de Belgique, V. H. 29522).

() Cyclometricus, p. 54. *

— 97 — 10.

ürage, de cinq des six livres qui composent les Fundamenta
Arithmetica et Geometrica. Je dis cinq sur six, car le livre I est
omis en entier. La fin du Liber de circulo et adscriptis, publiée
avec un numérotage spécial des pages est, il est vrai, tirée du
Traité du cercle ; mais cet extrait ne nous donne pas la dixième
partie des éditions flamandes et les fait, somme toute, mal con-
naître. En revanche, Snellius ajoute souvent au texte des remarques
judicieuses. J’en ferai grand usage.

Un dernier mot pour entrer en matière.

D’après quelle édition faire mes citations du Traité du cercle ?

Malgré sa rareté, d’après la première, le Circkel de Delft 1596 ;
c’est évident. Pour ne pas surcharger le texte de notes et de réfé-
rences, à moins de raisons particulières, je me contenterai même
de celle-là, sans nommer les autres.

Il

Et tout d'abord une critique. Van Ceulen n’est pas écrivain et
son Traité du cercle manque d’unité. Pour y mettre un peu d’ordre,
distinguons quatre parties : le calcul du rapport de la circonférence
au diamètre ; l'inscription au cercle des polygones réguliers d’un
nombre de côtés arbitrairement donné ; les tables des lignes tri-
gonométriques naturelles et la manière de s’en servir ; les tables

"intérêt,

Au fond, ces parties sont annoncées toutes les quatre dans un
litre interminable. On peut s’en assurer par la traduction que
voici () :

Du Cercle. On y apprend à trouver le rapport approché du
diamètre du cercle à sa circonférence, ce qui rend possible la
mesure exacte de tous Les cercles et par suite celle des figures et
des terrains limités par des lignes courbes.

Llem à exprimer les côtés de tous les polygones inscrits dans le
cercle, en partant des polygones de 3, 4, 5 ou 15 sommets, quand
bien même les sommets du polygone seraient au nombre de plu-
sieurs centaines de mille.

Llem à calculer les côtés des polygones de 7, 11, 13, 17, 19,

ms %

() J'ai donné, ci-dessus, le titre flamand.
XXXIV. ù 7

#4, — M

23 sommets et plus généralement un côté ou une corde quelconque
dont l'arc est exprimé, arbilrairement, en degrés, minules,
secondes, etc.

On y trouve en outre les tables des sinus, tangentes et sécantes
avec la manière de s’en servir, chose fort nécessaire aux arpen-
leurs. On y a joint beaucoup d'autres bons exercices qui n'ont
jamais élé publiés.

Enfin, des Règles d'Intérêt. On donne à cette fin de nombreuses
tables ; on en explique l'usage par beaucoup de bons exemples
toujours résolus en long et vérifiés par leurs preuves.

Le tout rédigé par Ludolphe van Ceulen, natif d'Hildesheim.

A Delft, chez Jean Andriesz, demeurant au Marct-Velt, à l'ABC
d'or. Anno 1596.

Qu’à la rigueur les trois premières parties de l'ouvrage aient
entre elles quelque liaison ; soit, admettons-le.

Mais la dernière ? Mais les Tables d'intérêt? Comment les rat-
tacher à ce qui précède ?

Malgré l’inhabileté de sa plume, van Ceulen lui-même semble
s'être rendu compte de ce défaut d’unité, car ses Règles d’intérèt
sont précédées d’un titre, d’un avis au lecteur et d’une préface
spéciales (°). Seuls, le numérotage des pages, leurs signatures,
* l'annonce des Tables d'intérêt faite au titre de départ — liens bien
factices et bien faibles — montrent que nous n’avons pas affaire
à un ouvrage tout à fait distinct du premier.

Le calcul de 7 fait l’objet des douze premiers chapitres.

« C’est en septembre 1586 (?), dit van Ceulen, que j'ai fait ma
grande découverte ! Sans le moindre labeur, elle me permet
d'exprimer, en nombres irrationnels, le côté d’un polygone qui
aurait des centaines et des centaines de mille de sommets. »

Voici en quoi consiste la trouvaille !

Considérons un demi-cercle de rayon égal à Punité. Soit À un
arc quelconque dont on connait la corde ; par exemple Parc sous-
tendu par le côté du triangle équilatéral, par celui du carré, du
pentagone ou du pentédécagone régulier

1) Titre, avis au lecteur et dédicace sont omis dans le Cèrckel 1615.
(?) Circkel, f° 11 r°

— 99 — 12.

La proposition du carré de l’hypoténuse nous donne
erd(n — A) = V4 — crdA ;

le radical y est affecté d’un seul signe, les quantités négatives, on
le sait, étant au xvi° siècle dénuées de toute signification.

Or deux formules connues (je les démontrerai tantôt d’après
l’auteur)

cr GA = 2— er — À) (4)
né |
ré (x ee 2) = dE vd À) (2)

. . A
nous permettent d'écrire immédiatement pour la valeur de crd CIE

crd VINILNT ENVIE" + 1.9 + crd(n — A); (3)
formule, où je me sers, au lieu de radicaux superposés, de la
notation très commode de V. employée par van Geulen. Le point
placé après le signe V indique que le radical affecte tout ce qui
suit (!).

a

(1) D’après cela, le côté du pentédécagone régulier

4 46 8 64

sd 1 JE

le point est naturellement omis après le second et le quatrième radical. Mais

SE, Ho 9
8 GE: 8 GA

S'écrirait en plaçant un point après le nombre du second radical

5 5 1 LE
VV VV
.Le dernier genre d'expressions est rare dans le Circkel. L'exemple donné
ci-dessus se trouve à la dernière ligne du f° 2 w°; il y en a un autre à la pre-
mière ligne du f° 3 r°.

s'écrit

43. — 100 —
Dans (3), V.2 est répété n fois, toujours avec le signe +;
excepté le second radical qui est précédé du signe —.

Une corde on étant donnée, menons la tangente parallèle. Soit
sg = la longueur du segment déterminé sur cette tangente par

es se M
les deux rayons menés aux extrémités de la corde. sg gn s'exprime;

n

lui aussi, immédiatement et sans calcul par

V2—V2+ V4 V2+ +V2+erdf—A) 4p

A
SJ gn — VAT VAHEVIHV2+E + + V.2+ crd(r —A)

V.2 est répété n fois, tant au numérateur qu'au dénominateur,
toujours avec le signe +, excepté devant le second radical du
numérateur, où il est précédé du signe —.

Remarquons-le en passant, sous un algorithme différent, toutes
ces formules sont encore aujourd’hui en usage. Posons, en effet,

À == 2,
il vient alors
9 +

et les formules (1) et (2) ne sont autre chose que

sin 9 4 — Vu — COS 4)

cos y 4 == Vi (1 + cos à).

crdA = Ÿ sin a, crd(n — À) = 2 sin G _ ) = 9 cos a

De même (4) équivaut évidemment à

sin Ÿ
a eh
M Le €:

… tg

n

cos :
UE

Van Ceulen, ai-je dit, est un autodidacte, au style souvent

— 101 — 14.

embrouillé, long, pénible. Montrons-le par un exemple : la dé-
monstration de la formule

cr? : À — 9 — crd(n — À)

empruntée à l’Almageste de Ptolémée.

Comme point de comparaison, voici d’abord l’élégante démons-
tration courante au xvr° siècle, telle à peu près que les géomètres
d'alors pouvaient la lire dans la Grande composition de lastro-
nome grec (!). Avec une différence cependant : Ptolémée fait le
diamètre égal à 190 ; je le poserai égal à 2.

B

À Lo.
Fic. 1.

Considérons (fig. 4) le demi-cercle décrit sur le diamètre AF et
soient é :
1
arc BF = À, arc BA — arc AT —3ÿ A
Par suite
arc AB = r — À.
Menons les cordes AB, BA, AF, puis prenons sur le diamètre AT
AE — AB

et joignons AE. Les deux triangles AAB, AAE ont un angle égal
nn

(1) Claudir Ptolemaei Opera quae exstant omnia. Volumen I, Syntaxis
Mathematica, edidit J. L. Heiberg, professor Hauniensis. Lipsiae, in aedibus
B. G. Teubner, 1898 ; pp. 39 et 40. :

15. — 102 —

compris entre deux côtés égaux chacun à chacun. Ils sont donc
égaux. Donc les troisièmes côtés

AE = AB

et le triangle EAF est isocèle.
Menons la hauteur AZ de ce triangle. Il s'ensuit que

1 1 | 1 |
ZT = 2E = SET = (AT —AE) =5(G — AB).

Or
AT? — AT. 21 — 2 X 5 (2 — AB) —9— AB

ce qui démontre le théorème; car cette dernière formule peut
évidemment s’écrire

1
CrË 5

9 À — 9 — crd(n — A).

Après Ptolémée, écoutons van Ceulen (°).

Tout d’abord, suivant un procédé qui lui est propre, au liéu de
décrire les constructions géométriques à la manière d’Euclide
(comme nous le faisons encore aujourd’hui) notre auteur se con-
tente, pour employer ses expressions, de € préparer une figure » ;
puis il suppose que les constr uctions qui y sont ehectuées se COM-
prennent d’elles-mêmes,

Dans le cas actuel, cette figure € préparée » est la figure dessinée
ci-contre (fig. 2).

Ceci fait, van Ceulen énonce le théorème en le généralisant de
manière à le rendre applicable à un rayon de cercle arbitraire.
On pourrait l’exprimer comme suit :

eg — R[2R — crd (m — A)},

puis vient la 1 ire ; Je la traduis en notations ner
Soit CB un diamètre e

(1) Circkel, ch. 2, f° 1 r°.

— 103 —

AB = crdA, donc AC = crd(n — A).
On a
XB = CB — AC.
Soit ensuite D le centre du cercle et prenons
DE == XP.
C A
\
\
M. tea CH E
| / Fée |
N, à tn \
ee os \
0 A R — — qi . s T DE P
EE
CK K et Das bee N°6 4D
NX Dr
\ J
\ ch
Ke
V
Z

FiG. 2.
Soit encore 2 (!) le milieu de CL. Décrivons le cercle CAHL et

élevons en D la perpendiculaire DH au diamètre (contrairement
à son habitude, ces constructions sont indiquées par l’auteur)
On a (°)

DH? = CD. XB.
Soit enfin

FE
EB — crdg

(1) Je rés la notation de van Ceulen.
() Puisque DL = XB,

DH? = CD. DL = CD . XB.

42 — 104 —

le théorème sera démontré si nous prouvons que (°)
DH? — EB?.

« La figure étant préparée comme ci-dessus, les arcs CA et AB
y sont divisés en deux parties égales. »

Ici, sous peine de devenir inintelligible, je dois bien interrompre
un instant ma traduction pour dire en quoi consiste cette € pré-
paration ».

Que la manière dont sont formés les rectangles CAFW, MCDH
se comprenne à la simple inspection de la figure, soit, je l’accorde.
Mais en est-il encore de même des rectangles OTSC et NCDQ ?
À une première lecture, on pourrait, je le crains, être embarrassé.

On prend donc

OC—YDL et NG— DL,
il eût fallu prendre la peine de le faire remarquer.
Ceci dit, van Ceulen continue son raisonnement, comme suit :
Les perpendiculaires id

AF = ES = CW,
de plus
CA = WF,
d’où
FE = ZW = SB.
En outre (°)
= 35,
d’où
1
SB — 3 XB— 3 (CB — CA)

(1) On a, en effet,
cr? 1” EB? = DH? = CD . XB — CD(CB — CA) — R[2R — crd(n — A)]
(2) On a arc AB—9%EB d’où AF—ES.
(3) Puisque EF — SB, on a
DE — DS et CS = ZF

a

donc
XS = CS — CX=CS—CA= CS — WF == 27 — WF = WE — WF = FE = SB-

— 1405 — 18.

Maintenant :
EB? — ES? + SB?,
or
ES' == CS PS;
donc (°)
ES? — rectangle OCTS.

Ajoutons de part et d’autre SB?
ES? + SB? — rect. OCTS + SB°

ou
EB? — rect. OCPB.
Mais (?)
rect. OCPB = rect. NCQD,
or (°)
rect. NCQD = CD. DL = DH,
donc enfin

DH* — EB*.

Cela se démontre, dit en terminant van Ceulen, par les pro-
positions 4, 35, 43 et 47 du 1* livre des Éléments d’Euclide ;
30 et 31 du & : 8, 43 et 17 du 6°.

€ Voilà une démonstration bien épineuse ! observe, avec beau-
coup de raison, Willebrord Snellius (‘), la multiplicité des lignes
l’embrouille singulièrement | l »

Après avoir mené l'arc AX, ajoute-t-il, il suffisait (fig. 3) de
joindre AE, XE. Les triangles CAE, CXE, égaux comme ayant un
angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun
donnaient

(1) En effet, par construction
1 16
OC “qe 3 XB—SB.

(?) Car
CB—92CD et NC = DL — 200.

(5) Comme CN = DL, on a

rect. NCQD — CD. NC — CD. DL:

(#) De Cireulo, % part., p. 3. « Auctoris demonstratio spinosa est et variis

linearum ductibus intricata. »

19. — 106 —

AE = XE — BE.

De plus les triangles isocèles XEB, DEB ayant langle en B
commun sont semblables, d’où

EB _ DB

F ser eS

XB EB

FIG: 5

ce qui peut évidemment s’écrire

cd = R{2.R — crd(x — A)].
Quant à la formule

en(r — a) — 9 + crd(n — À)

elle se déduit immédiatement de celle que nous venons de dé-
montrer. Reprenons la fig. 2. On a

— 4107 — 20.

or — 5)= ES à FA

EC* — CB? — EB?,

Or

donc en se rappelant que R — 1

cd (r à) = 4 — [2 — crd(n — A)]=92 + crd(r — A).

ul

Nous en arrivons à la manière dont van Ceulen conduit le
calcul numérique de # ('). C’est la partie la plus connue du
Traité du cercle. H me suflira donc d’én parcourir rapidement les
grandes lignes, sans m’attarder beaucoup aux détails.

Il part d’abord du pentagone régulier et, après des bissections
successives, s'arrête au polygone de 10 485 760 côtés, qui lui
donne :

3,141 592 653 589 << 7 < 3,141 592 653 590.

Pour commencer il extrait V4 e à ne (?). En se contentant de

ce nombre de décimales, dit-il (), la double inégalité précédente
est la valeur la plus rapprochée qu'il lui a été possible d'atteindre.

Dans cette première suite de mises en nombres, il fait connaitre,
pour chacune des bissections successives, à partir du polygone de
80 côtés, les limites entre lesquelles x est compris. Le polygone
de 20 480 côtés qui fait partie de la série est cependant omis. Par
le polygone de 80 côtés il ne réussit à déterminer que deux
décimales (*) :

RAA <-RCUIS,

Il reprend ensuite le caleul de trois autres manières, avec beau-

(1) Circkel, cap. … Fo 11r°—14r°.
(2) Circkel, fo 11 v

(5) Circkel, f° 19 ro.

(4) Circkel, f49r0.

21. — 108 —

coup moins d’intermédiaires, et sans écrire les valeurs de tr pour

chacune des bissections,

En prenant pour départ le carré il poursuit les bissections
jusqu’au polygone de 1 073 741 824 côtés, et en tire

3,141 592 053 589 793 2 < nr < 3,141 592 053 589 793 3.

Ces nombres renferment une singulière faute d'impression ou
de plume. L’errata ne la signale pas et elle se répète dans édition
de 1615. Le 7° chiffre décimal doit être 6 et non pas 0 (').

Pour obtenir ces inégalités, van Ceulen extrait V2 à 10%

Il obtient ensuite par le polygone de 6 442 450 944 côtés pro-
venant des bissections des côtés du triangle équilatéral, et de
Phexagone régulier (?)

3,141 592 653 589 793 938 < n < 3,141 592 653 589 793 239.

Enfin, le polygone de 32 512 254 790 côtés, dérivé du penté-
décagone régulier, lui fournit la valeur la plus approchée de + du
Traité du cercle. « Qu'un autre de bonne volonté pousse le calcul
plus loin, dit-il ; pour moi, j’en remercie le Dieu tout-puissant,
grâce à mon travail l’on sait désormais que (°)

3,141 592 653 589 793 238 46 mn <3,141 592 653 589 793 238 47 ».
On le voit, x est exprimé avec vingt décimales exactes.
Plus tard, Adrienne Simoens, veuve de van Ceulen, publia dans

les Arithmetische en geometrische Fondamenten de son mari, la
valeur de r avec trente-trois décimales (*). Mais ce résultat ne

(1) Circkel, f° 13 r° : Circkel 1615, P 2 ve.

(2) Circkel, f° 13 r°

(3) Circkel, f° 14 ro. Les deux inégalités résument la fin de la phrase. Les
mêmes nombres sont donnés dans la Préface

(*) Fondamenten, p.163; Fundamenta, p. 144

La valeur de # exprimée avec trente-trois décimales se trouve aussi à la p. 92
De circulo ; mais ici il importe de ne pas se laisser induire en erreur. Cette
page appartient à la partie de l'ouvrage extraite des Fundamenta et non pas
à celle qui est une traduction du Circkel. Au surplus, en cet endroit-là même
De circulo, van Ceulen dit, en termes exprès, que, dans son Cérckel, il n’a pas
donné la valeur de # avec plus de vingt décimales. « In libro quem de cireulo
& adscriptis publicavi solide & accurate docui diametri rationem ad ejusdem

M: 22.

parut qu’en 1645, tandis qu’en 1596 van Ceulen s’en tint à vingt
décimales. Quant aux trente-cinq décimales, nous l'avons déjà dit,
elles furent gravées sur la tombe de limmortel calculateur (°).

Ces expressions approchées de 7 nécessitent des extractions de
racines carrées énormes. Comment étaient-elles effectuées ?

Le problème se pose naturellement ; on semble cependant ne
s’en être guère occupé.

Et tout d’abord Ludolphe faisait-il les opérations au long, ou
ne se servait-il pas plutôt de méthodes abrégées ?

Il en est bien ainsi, lui-même il nous lapprend à diverses
reprises. Maintes fois il nous promet de nous donner la théorie
de ces méthodes dans son grand Traité d’algèbre. Mais il me faut,
hélas ! toujours le répéter : ce Traité est perdu.

Quant au Traité du cercle, permet mal de se rendre compte
des simplifications apportées par l’auteur aux longues opérations
de larithmétique élémentaire ; sauf en une occasion cependant,
et l’exemple qui y est alors développé est trop curieux pour ne pas
mériter toute l'attention. C’est une division faite par une méthode
abrégée dont tous les calculs intermédiaires sont indiqués.

Le Traité du cercle est le plus ancien ouvrage imprimé (°) con-
tenant une opération de ce genre.

I y a quelques années, jai cru pouvoir revendiquer ce titre de
gloire pour la Chordarum Resolutio (°) d'Adrien Romain ; mais
on le voit, van Ceulen lui ravit la palme !

cireuli circumferentiam esse majorem ete. » Phrase étrange, quand on songe
qu’on la lit dans le Liber de circulo lui-même ! Mais il faut se rappeler la
grande négligence avec laquelle cet ouvrage fut composé et la négligence plus
grande encore avec laquelle il fat imprimé.

() Elles furent publiées pour la première fois par Snellius, dans son Cyclo-
melricus (p. 54). Snellius y dit.qu’on les lisait sur la tombe de van Ceulen. On
les trouve aussi, à la page citée ci-dessus des Délices de Leyde.

(2) Je dis à dessein imprime, car il est malaisé, on le sait, de déterminer la
date des manuscrits de Burgi qui en contiennent également. Voir : Die abge-
kürtze Multiplication von Mazximilian Curtze in Thorn. HisroriscH-LITERA-
RISCHE ABTHEILUNG DER ZEITSCHRIFT Für MATHEMATIK UND PHYSIK, 40 Jahr-
gang. — Leipzig, Teubner, 1895, pp. 7-11. :

(3) ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE, t. XXIX, Bruxelles, 1905, 1° partie,

s #4:

Chordarvm Arcvbos Circvli Primaris, Quibrs Videlicet Is In Triginta
Dirimitor Partes, Svbtensarvm Resolvtio Vti Exactissima Ila Quoque Et

25. — 110 —

La Chordarum Resolutio conserve néanmoins tout son intérêt,
car chez van Ceulen on ne trouve que la division abrégée ; Romain,
au contraire, n’a que l’extraction des racines.

Voici maintenant la division de van Ceulen. Il se propose de

déterminer à Jo Un quotient qui donne la valeur de " (°)

2 999 999 999 999 999 999 881 103 927 4085
n 3991 995 479 X 4 876 393 597 597 198 936 705
Il sait que
SIM 2% 4723 %X 97
nombre qu’il décompose en
SUD AS—=6.8. 4.

Appliquant ensuite, mais sans l’énoncer, le théorème : Pour
diviser un nombre entier par un produit de plusieurs facteurs
entiers, il suffit de le diviser successivement par les facteurs du
produit, en négligeant les restes (?); il divise le numérateur
d'abord par 6, puis neuf fois consécutives par 8, après cela par 4,
enfin par

4 876 393 597 597 198 956 785.

Tous calculs effectués, à un moment donné il se trouve amené

ainsi à devoir déterminer à 101 le quotient

3 104 408 582 051 595 051 714
4 876 393 997 557 198 956 703

Laboriossima Avthore A. Romano. Wircebvrgi Excudebat Georgius Fleisch-
mann Anno 1602 (Université de Munich). J'ai donné l'analyse de cet ouvrage
au tome XXIX des ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE, {'° partie, pp. 74-11:
(1) Circkel, cap. XIE, P 15 r° et v°. Van Ceulen trouve comme résultat
0,636 619 772 367 581 343 0 Z 2 < 0,636 619 772 367 581 343 1.
(2) L'emploi de ce théorème par un auteur du xvi° siècle mérite d'être
remarqué. Je ne saurais dire cependant quand on le rencontre pour la pre-
mière fois.

— A — 2%.

C’est ici qu’intervient, à proprement parler, sa méthode abrégée.
« Les gens entendus, dit-il ('), S’'apercevront bien qu’elle est cor-
recte. » Pourquoi n’en avoir pas donné la théorie? Pourquoi
n'avoir pas du moins énoncé la règle? Quoi qu’il en soit, il est d’un
haut intérêt de comparer la division abrégée de van Ceulen avec
la méthode actuelle. Toutes deux ont leurs avantages et leurs
inconvénients. La méthode de van Ceulen permet de se servir du
produit du diviseur par les neuf premiers nombres naturels, fait
au commencement une fois pour toutes ; en revanche, elle néces-
site Pemploi de plus de chiffres.

C’est le moment de la mettre sous les yeux du lecteur ; il la
trouvera à la page suivante. J’imprime en regard la même divi-
sion faite par la méthode abrégée moderne.

Une nouvelle question se pose ici.

omment van Ceulen découvrit-il sa méthode de division
abrégée ? Fut-il guidé par des considérations théoriques ? Est-elle
le simple fruit de Pexpérience et le résumé de remarques pure-
ment empiriques ?

e ne saurais le dire. Peut-être même la question est-elle
insoluble dans l’état actuel de la science. Mais je voudrais cepen-
dant hasarder une réflexion.

Tous les grands manieurs de chiffres de la fin du xvr' siècle,
Burgi, Romain, van Ceulen, découvrent, chacun de son côté,
des méthodes abrégées. La pratique dy calcul ne suflisait-elle pas
pour leur apprendre linutilité de pousser les opérations au delà
d’une certaine limite |

Quelle que soit d’ailleurs la manière dont van Ceulen ait trouvé
sa division abrégée, il se rendait parfaitement compte de l’impor-
tance de son invention et prend soin de nous le dire : :

€ Sans sa méthode, assure-t-il (?), la longueur des divisions eût
rendu les calculs précédents (les calculs de x) impossibles : grâce
à elle, au contraire, ils deviennent très faciles et on y prend plaisir.

» Ceux qui parviendront à exécuter ces calculs sans connaitre
ma règle, ajoute-t-il avec une pointe d'ironie, seront, je crois,
peu nombreux ! »

() Circkel, f 15 vw.
®) Circkel, cap. XIE, f° 45 r°.

95. — 112 —

DIVISION

PROCÉDÉ DE VAN CEULEN

310 440 858 205 159 505 171 400 000 000
202 583 615 853 431 936 202 18
17 857 242 351 727 568 969 220
14 629 180 792 671 596 810 109
3 298 061 559 055 972 159 111 0
2 925 836 158 534 319 362 021 8
802 225 400 521 652 797 089 20
202 583 615 853 431 936 202 18
9 641 784 668 220 860 887 020
4 876 393 597 557 198 936 703
4 765 391 070 663 661 950 317 0

376.636 832 862 182 907 984 3
341 347 551 829 003 925 569 2
35 989 281 033 178 981 715 1
34 134 755 182 900 302 556 9
1 154 525 850 278 589 158 2
975 978 719 511 439 787 3
179 247 130 767 149 370 9

146 291 807 926 715 968

32 955 322 840 433 402

29 258 361 585 343 198

3 696 961 255 090 209

3 413 475 518 290 039

283 485 736 800 170

243 819 679 877 859

39 666 056 922 311

39 041 148 780 457

654 908 141 854
A8T 639 359
167 268 78
446 291 807

6

1] 4 876 393 597 557 198 936 703
9] 9 752 787 195 114 397 873 406
3] 14 629 180 792 671 596 810 109
4] 19 505 574 390 228 795 746 812
5] 24 384 967 987 785 994 683 515
6] 29 258 361 585 343 193 620 A8
7] 34 134 755 182 900 392 556 921
8] 39 O11 148 780 457 591 493 624

9] 43 887 542 378 014 790 430 327

ABRÉGÉE

— 113 —

MÉTHODE ACTUELLE

310 440 858 205 159 505 171 4
292 583 615 853 431 936 202 O
17 857 242 351 727 568 969 4
14 629 180 792 671 596 810 1
3 228 061 559 055 972 159 2
2 925 836 158 534 319 361 6
302 295 400 521 652 797 7
292 583 615 853 431 935 8
9 641 784 668 220 861 9
4 876 393 597 557 198 9
4 765 391 070 663 663
4 388 754 237 801 478 2

976 636 832 862 184 8

|

487 639 359 755 719 893 670 3

6 366 197 723 675 813 430

27. A —

IV

Les propositions sur l’inscription au cercle des polygones régu-
liers forment l’objet des chapitres XIV et XV (‘). Avant de les par-
courir, je ferai quelques conventions.

Je représente la longueur du côté du polygone régulier inscrit de
n sommets par C».

Les côtés de ces polygones sont souvent calculés par des équa-
tions. Van Ceulen s’y sert des signes cossiques de Stifel ; je les
remplace par æ avec l’exposant convenable. Dans ces équations il
fait usage des signes + et —, mais écrit toujours au long € ghe-
lijck, égal » ; il m'a paru sans inconvénient de lui substituer le
signe =. Je n’ai pas hésité non plus, dans les inégalités, à employer
les signes >> et <. Enfin quand je traduis l’auteur, je multiplie
les alinéas suivant les habitudes modernes. Le lecteur voudra bien
ne pas perdre de vue ces conventions.

A l’occasion du calcul des polygones réguliers, on voit se profiler
sur le Trailé du cercle la silhouette d’un homme qui fut à maintes
reprises le bon génie de van Ceulen ; j’ai nommé Adrien Romain.
Professeur distingué des universités de Louvain et de Wurzbourg,
chevalier de l'Empire, géomètre éminent, érudit de premier ordre,
Romain était de la part de van Ceulen l’objet d’une admiration
respectueuse. A son tour, le savant belge ne demeura jamais, pour
son ami, en reste d éfloction et d’estime. Écoutons, par exemple,
en quels termes il s’exprime sur lui dans le Problema Apollo-
miacum ().

€ Il y à quelques années, dit-il, je soumis diverses questions
d’algèbre au très docte et très subtil mathématicien Ludolphe van
Ceulen qui me les résolut fort ingénieusement (°). J’admirai sa
science et lui proposai une question très difficile (il s’agit de la

(1) Circkel, ff 16 v°—21 v°.
(2) Préface. pp. 3 et4.

(2) Quelles sont ces questions ? À mon avis, celles qui ont été résolues dans le
de ckel (ff 63 vo—65 v°) sous le titre suivant : « Hier volghen nu eenighe kon-
stighe stucken den Circkel aengaende gheproponeert ende ghevonden door een
hoog-gheleert Man. » ;

Cet « hoog-gheleert man » me paraît, à n’en pas douter, être Adrien Romain-

ra + + Ha 28.

célèbre équation du 45° degré d’Adrien Romain) (). C'était à l’oc-
casion d’un extrait de mes recherches {{deae Mathematicae) (°).
Je ne lui posai pas la question à lui seul, mais je provoquai tous
les mathématiciens à une joute honnête en les invitant à étudier
le problème et à s’en occuper. Ludolphe me satisfit. En outre, un
homme éminent, vrai mathématicien, insensible à l’aiguillot de
la gloire cause universelle de folie, un Français nommé Viète,
conseiller royal et maître des requêtes se mit en évidence. Ne
voulant pas se voir ravir l'honneur par un Romain (°) ni par un
Belge (à n’en pas douter, van Ceulen) (*) il publia un livre excel-
lent, très savant, qui lui aussi me satisfit pleinement (Réponse
de Vièle au problème d’Adrien Romain) ©). Ludolphe ne me
donna qu’une seule solution. Viête la nomme la principale. Mais
à cette solution principale Viête ajoute toutes les solutions secon-
daires ; à ce point de vue il l'emporte sur Ludolphe. Que si nous
considérons lexactitude de la solution principale, Ludolphe est
bien supérieur à Viète. Chacun des deux savants a donc des
titres de gloire (©)! »

(9 Elle donnait la corde de l’are de 32! en fonction du côté du pentédécagone
régulier. J'ai raconté ailleurs la controverse qu'elle suscita entre Viète et
Romain. Biographie nationale publiée par l'Académie royale des sciences, des
lettres et des beaux-arts de Belgique, t. XIX, Bruxelles, Bruylant, 1907, v° Ro-
main À., col. 862-866.

(?) Ideae mathematicae pars prima, sive methodos polygonorvm.… avthor
Adriano Romano Lovaniense… Lovanii, Apud loannem Masium, ie.
Lur. Anno CID. 19.XCIII ci Roy. de Belgique., V. 4973)...

D'autres exemplaires ont comme adresse d'hnibééré eur : Antverpiae, .
Fonanont Keerbergium. Anno CS: 19.XCIIT (Univ. de sv Scienc., 672).

*) Il y a là un mauvais jeu de mot sur le nom de Rom
re Je dirai plus loin, $ VII, comment van Ceulen el la détermination
Viète
(5) A4 Problema Quod omnibus Mathematicis totius orbis construendum
PTOposuit Adrianvs Romanvs Francisci Vietae Responsum. Parisiis Apud
rot Mettayer Typographum Regium. 1595 (Bibl. Roy. de Belgique,
9007

(7) sé in la Préface du Problema Apolloniacum (p. 7), Viète donna comme

solut
æ = 0,009 308 09.
Pour la trouver il s'était probablement contenté d'ouvrir une table de sinus
naturels. Van Ceulen envoya au contraire à Romain la solutio
0,009 308 389 071 322 324 827 845 æ < 0,009 308 389 071 Fe 324 827 846
qui dépasse notablement tout ce que les tables pouvaient lui fournir.

29. — 116 —

On comprend l'autorité d’un pareil éloge dans la bouche de
Romain.

Écoutons maintenant la réplique de van Geulen (). Malgré la
difficulté de la phrase, j'essaye de traduire en serrant le texte
d’assez près; mais c’est difficile. Quelle plume maladroite et
fruste !

« Le très savant Adrien Romain, dit-il, aujourd’hui docteur et
professeur à l'Université de Wurzbourg en Franconie, fut l’occa-
sion de ma découverte. Il me proposa diverses équations algé-
briques regardées jusque-là comme insolubles ; en même temps
il me demanda aussi de lui calculer les côtés des polygones de 9
et de 45 sommets. Je trouvai la solution des équations algébriques;
quant à calculer la longueur demandée des côtés, cela me parut
impossible. »

Comme je le dirai tantôt, ce qui embarrasse ici van Ceulen, c’est
la mise en équation du problème, et non pas la résolution de ces
équations.

« L'amicale insistance d’un tel personnage m’obligea néanmoins
à m'occuper du problème et à faire des recherches. Je trouvai
enfin un procédé étranger à l’algèbre qui me montra une voie
aboutissant à l’objet de mon inquisition. Dieu seul en ait la
gloire ! » :

Au rayon 401, les valeurs de G, et de C,; calculées par van
Ceulen étaient

6 840 402 866 513 374 < C, < 6 840 402 866 513 375
1 395 499 474 899 506 < C,, << 1 395 199 474 822 507

€ J’envoyai ces valeurs à Adrien Romain, ajoute-t-il. Une de ses

lettres m’apprit alors qu'il connaissait le moyen d’obtenir ces

côtés et d’autres encore par des équations. Car soit + le côté de
ennéagone ; l’équation est alors

3x — &° = V3.

En la résolvant par rapport à x, on trouve pour la valeur du côté
de l’ennéagone le nombre ci-dessus. »

(1) Cérckel, cap. XIV, f 16 ve.

— 117 — 90,

Il n’y a pas à le nier, le récit de van Ceulen est embrouillé.
Pour y répandre un peu de lumière, je distinguerai trois temps.

Tout d’abord Romain demande simplement à van Ceulen la
solution de deux équations regardées jusque-là comme insolubles.
C'étaient, à n’en pas douter, les équations cubiques qui détermi-
naient C, et G,, respectivement en fonction du côté du triangle
équilatéral et de celui du pentédécagone régulier, c’est-à-dire

JD — L° —=N32

; fs 3 &—

Il en fait un exercice d’algèbre pure, sans laisser soupçonner
l'origine ni le but des équations elles-mêmes. Si elles donnent en
réalité des côtés de polygones réguliers, Romain a soin de ne pas
souffler un mot qui puisse le faire soupçonner. Il était dans ses
habitudes de s’entourer ainsi de mystère. En ne dévoilant pas du
premier coup toute sa pensée, il croyait prendre une attitude
d’homme profond. On se le rappelle, c’est dans des circonstances
analogues, avec les mêmes restrictions mentales, qu'il présenta
€ aux savants du monde entier » son équation du 45° degré.

Au reçu de ces équations van Ceulen les résout, sans s’enquérir
de leur provenance. C’est le premier temps.

Deuxième temps : Romain demande à van Geulen de lui calculer
CG, et C,; par l'algèbre. Van Ceulen n’y réussit pas par la méthode
indiqués, mais il y arrive par l'emploi de l’un ou l’autre des pro-
cédés en usage chez les constructeurs de tables de lignes trigono-
métriques naturelles.

Troisième temps : Romain découvre enfin à van Ceulen le but
visé par les équations dont il lui demandait la solution.

Mais, remarquons-le bien, je dis le but visé et rien de plus ; car,
nous le verrons tantôt, il lui cèle encore par quelles considérations
géométriques il obtenait les équations elles-mêmes.

Continuons notre lecture :

€ Dans une autre circonstance, dit Ludolphe (), Romain me
demanda de résoudre les équations suivantes :

el

(©) Circkel, cap. XIV, f 16v° et 17 r°.

91. — 118 —

Ox — 307% + 975 — Ja + 2 = V3

72 — A4x° + 7x — x — 9.

» J’arrivai à grand’ peine à déterminer x, car j'ignorais la des-
tination de ces équations. »

Ces équations donnent respectivement G,, et G,,. Mais au point
de vue de la solution, quel intérêt van Ceulen avait-il à le savoir ?

C’est ce que je vais tâcher de faire comprendre

Nous ne connaissons pas, il est vrai, avec certitude la manière
dont van Ceulen résolvait les équations numériques d’un degré
supérieur au second. Chaque fois qu’il en parle, il renvoie à son
grand Traité d’algèbre. N'importe, on peut deviner les grandes
lignes de la méthode. Elle reposait évidemment sur ce principe
fondamental de la résolution des équations numériques : quand
deux valeurs substituées à linconnue font prendre au premier
membre de Pé équation égalé à zéro des signes contraires, elles
comprennent au moins une racine de la proposée. C’était une
méthode par tâtonnements.

Ceci admis, l’art du calculateur consistait à conduire rapide-
ment les essais successifs. Or quand van Ceulen savait qu'une
équation avait pour but la détermination d’une section angulaire,
il connaissait d'avance une valeur approchée de linconnue.
L'ouverture d’une table de sinus naturels suffisait pour la lui
apprendre. Au fond, c’est tout ce que Viète se contenta de faire
pour résoudre l’équation du 45° degré de Romain. Cette valeur
connue, van Ceulen essayait si elle vérifiait Péquation ; c'était
souvent le cas ; que s’il y avait une correction à faire, elle portait
tout au plus sur les derniers chiffres.

Mais si l’approximation des tables était insuffisante ?

Eh bien! encore y avait-il avantage à connaître le but de
l'équation.

Sans doute, van Ceulen ne le dit pas en termes exprès, mais la
chose ressort de ses réflexions, le calcul d’une corde est, d’après
lui, bien plus facile par l’application des théorèmes de Ptolémée
et quelques autres du même genre, que par la résolution des
qui.

— 119 — 32.

Une équation de section angulaire étant donnée, la méthode
naturelle pour en déterminer l’inconnue était donc la suivante :

On calculait au préalable, avec l’exactitude exigée, la valeur de
la corde ; après quoi, on essayait si elle vérifiait l'équation. Au
surplus cette équation jouait ainsi la plupart du temps son véri-
table rôle, celui de servir de simple preuve des opérations.

Terminons ce sujet :

Van Ceulen obtient pour solution de nos deux équations ('),

0,282 185 828 250 46 < C, << 0,232 185 898 250 47
0,445 O4 867 M9 62 < C,, < 0,445 041 867 919 63.

V

Viennent maintenant des exercices d’un genre un peu différent.
€ Plus tard, dit Ludolphe (?), je reçus (d’Adrien Romain) ce
problème très difficile. Résoudre

225%? — 49007 + 3094075 — 11934075 + 9277134710 —
— 4199007! 43605071 — 3197707 + 1682457! — 63756%°° +
+ 179507? — 39507 + 4057 — 30° + x —

i D LES Var
17 Vas +15 Va
» J’extrayai la racine carrée des deux membres et je trouvai

15e — 1402 + 37805 — 45007 + 275a° — Q0ntt + 15e — 5 —
— 0,45 823 381 635 518 674 203 484 568-810 250 33

» d’où

0,027 924 360 678 290 < x < 0,027 924 360 678 291. »

() Circkel, cap. XIV, f 16 v°. Mais f° 49 v°, il a pour C3; par défaut
_Cn — 292 185 828 504 60

Les deux autres éditions sn la même discordance-

(®) Circkel, cap. XIV, f 1

33. — 190 —

En 1596, réussir à résoudre une pareille équation devait sembler
tenir du prodige !

Ne le perdons pas de vue, le Traité de la résolution des équa-
tions numériques () par Viète vit le jour en 1600 seulement.
Comprend-on dès lors l’admiration d’Adrien Romain pour son
ami van Ceulen ?

Quant à la question proposée elle-même, Romain la pose mal.
Son équation donne C,,:. Elle mérite donc tous les reproches
adressés par Viète à la tapageuse équation du 45° degré. Pourquoi,
par exemple, une équation du 30° degré, quand une équation du
15° degré suffisait évidemment? Pourquoi même cette équation du
45 degré ? N’arrivait-on pas bien plus rapidement au résultat par
une équation cubique et une équation du 5° degré ?

Mais je n’insiste pas ; c’est van Ceulen que j’étudie.

Cette équation du 30° degré est suivie d’un exercice non moins
remarquable. Van Ceulen l’appelle lui-même € une question bien
belle » (?). La voici en notations modernes :

Déterminer,à _ près, les neuf nombres À, B, C, D, E, F,G,H,1

par les équations suivantes :

À par x = V9"
» 8x — x = À .

C » 5x — 5a° + à — A

D » 3x — à = B

E » 8x — à = C

F » Da — Da + à = C

6» Sa —#% oupar 5x — 5x + x =D
H » Sx—a="F oupar 5x — 54 + —E
1) 3x—a—=H oupar 5x—5 + —="F

Pour interpréter la signification géométrique de ce système
d'équations, il suffit de le retranscrire avec d’autres notations.
Il vient

(:) De Nomerosa Potestatvm Ad Exegesim Resolvtione. Ex Opere restitutae
Mathematicae Analyseos, seu Algebra nouû Francisci Vietae. Parisiis, ÉTCW
debat David Le Clerc. Anno 1600 (Bibliothèque Royale de Belgique, V. 4908).

(2) Circkel, cap. XIV, ff 16 v° et 17 r°.

CG = V3
3C gs C T8
JC; EE JC;5 ne « C5; FA VU
3C3; ar Ce tn.

15

Css — Ci35 = Cys OÙ OCiss — 9335 + Cigs — Cor
ICyes — Coos = C5 OÙ OÙiss —"00'ees + Cons = Cu
SCgrs — Cors = Cons OÙ Dex — D'ers + Cons — Css

€ Étant donnée l’approximation exigée, continue Ludolphe (°),
répondre à cette question me parut en vérité par trop difficile.
Jécrivis donc (à Romain) et je lui promis de lui envoyer le plus
tôt possible les solutions, c’est-à-dire les côtés des figures, calculés
à une unité près au diamètre 2 . 10% ; ce qui fut fait.

» Mais il me vint alors une si grande envie de connaître les
valeurs des inconnues avec l’approximation demandée, c’est-à-dire
à une unité près au diamètre 2.10%, et j'y pris un tel plaisir, que,
sans reculer devant l’immensité du labeur, remettant à plus tard
tous les travaux dont j'étais chargé, je ne m’accordai aucun repos
avant d’avoir atteint, avec l’aide de Dieu, ce qu’on désirait de
moi.

» J’envoyai le résultat au susdit Adrien. Vous le trouverez ci-
dessous. »

J’en fais grâce au lecteur.

VI

La nouveauté des démonstrations de van Geulen le rend ici de
plus en plus intéressant.

« Toutes ces belles questions, dit-il (°), (il s’agit de celles des
SS IV et V, ci-dessus) m'invitèrent à chercher comment on les
trouvait. Je « préparai » à cet effet la figure ci-contre (fig. 4).

» Soit DC le côté du triangle (équilatéral) et EF celui de l’ennéa-

(1) Circkel, cap. XIV, fo 17 re.
(? Circkel, cap. XIV, f° 17 r° et w°.

39. — 19 —

gone (régulier) inscrits dans le cercle dont le diamètre vaut 2.
Par conséquent
DC = V3:

EF = FC = GH = x.

D 4 AN FE

» D’après la 47° proposition du 4° livre d’Euclide

HC? + HF° = FC.

» Posons

» Donc

FIG. 4.

» Donc si nous retranchons

HO —1/ Sa + Fat
de
PC = 27,
il restera
He — La + 1/22 ra é
»Or

Li ii.
HD —(/ + $4 Far

» Additionnant ces deux carrés on obtient (d’après le théorèm£

— 193 — 36.

cité) la valeur de DF?. Additionnant donc et extrayant la racine
carrée de la somme, il vient

din mur

» De plus la perpendiculaire

1
FI — 9DF,
car
arc DEF — 9 arc FC.
» Or

BF — CB? — FC? — V4 — 7.
» Mais d’après la 8° proposition du 6° livre d’Euclide

CBou2 FCGouzx

IVe,

d’où

» En ee ce résultat par 2 on trouve
DF — V4? — z*.
» Mais on a obtenu ci-dessus
DF — Ve? + 1/32.
» Élevant de part et d’autre au carré
4x — 2° — 2° + \/3x?,

» c’est-à-dire

Bu — 2 = 1/3.
» Divisant les deux membres par +, il vient
St — à = \/3.

» D'où x est plus grand que
0,684 040 9286 651 337 466 088 199 229 364 518

31. — 12% —

et si on remplaçait le dernier chiffre 8 par 9, le nombre serait plus
grand que le côté de l’ennéagone. »

Faut-il insister sur la singulière importance de cette démonstra-
tion dans l’histoire dela Trigonométrie ?

Sans doute Viète a trouvé les formules déterminant la largeur
des cordes des sections angulaires (1), Mais von Braunmühl le
remarque excellemment (?), si le géomètre français nous donne
l'expression de ces formules, il ne nous dit pas comment il les
obtient. Dans sa Réponse au problème d'Adrien Romain, 11 est
muet sur le sujet. Quant aux démonstrations qu’on lit dans ses
Théorèmes sur les sections angulaires (), elles ne sont pas de lui,
mais de son éditeur Anderson. Ensuite elles furent publiées en
1615 seulement. Or, encore une fois, le Traité du cercle est de
4596 ; donc de 19 ans antérieur.

Il ne faut pas voir, notons-le bien, dans le théorème de van
Ceulen une proposition applicable au seul cas particulier du côté
de l’ennéagone régulier déduit de celui du triangle équilatéral.
L'auteur prend soin de nous avertir que sa formule est générale :

«Soit à chercher, dit-il (‘), la corde du tiers d’un are sous-tendu
par une corde connue. Si je représente le plus petit côté par #, 1l
vient toujours

æ — x° = la corde connue.

€ Item, ajoute-t-il (), si je représente par x une corde, et si la
corde de l’arc quintuple m'est connue, il vient toujours

(:) I les a données pour la première fois dans sa Réponse au problème d'A.
Romain, passim

(2) Vortesungen . Geschichte der Trigonometrie, t. 1, p. 167.

(3) Je n’ai pas eu en mains l'édition originale. D’après Frédéric Ritter (Fran-
çois Viète ré de l'algèbre moderne 1540-1603. Essai sur sa vie el se5

ticen theoremata a Fr. Vieta excogitata et demonstrata, confirmata a
M. Andersonio. Paris, 1615. — Elle est rééditée dans : Francisci Vietae Opera
Mathematica… Logdoni Batavorum, Ex Officinä Bonaventurae & Abrahami
Elzeviriorum. CI9.19CXL VI, pp. 286-304.

(+) Circkel, cap. XIV, f 17 vo. « Item so ick voor den cleynste syde sette 7,
comt altijdt 3x — æ° ghelijck : dre syde, »

(5) Circkel, cap. XIV, f 17 vw. « Item als ick sette x voor eenen syde, ende
my bekent een syde : eenen bo vijfmael s00 groot, sal altijt comen 5x — 52°
+ x gelijck aen de bekende.

— 195 — 38.
D@ — Da + x° — la corde connue.

» On trouvera d’une manière analogue les cordes de 1/6, 1/7,
1/8, 1/9, 1/11, 1/43, 1/14,.1/17, etc. de l'arc sous-tendu par une
corde connue. Maisles équations deviennent étonnamment grandes ;
vous le verrez ci-dessous. Suivent d’autres méthodes, pour déter-
miner par l’algèbre les cordes précédentes et d’autres encore. »

VII

Quelles sont ces nouvelles méthodes ? Avant de les faire con-
naître, il nous faut dire comment van Ceulen fut conduit à les”
imaginer.

Il était au plus fort de sa correspondance avec Adrien Romain.

Le professeur de Wurzbourg s’absorbait alors dans la construc-
tion de grandes tables de lignes trigonométriques naturelles cal-
culées au rayon 40° (!). Malheureusement, il se laissa prévenir par
l’Opus palatinum (?) de Rhéticus et semble dès lors avoir renoncé
à achever ses tables ou du moins à les publier.

Mais lOpus palatinum est de 1596, l’année même du Traité du
cercle. Au moment qui nous occupe, il n’a donc pas encore paru.
Adrien Romain est en plein travail et van Ceulen saisit toutes les
circonstances pour obliger son ami.

() Circkel, cap. VIL, P 6 re. L

(®) Opus palatinum de Triangulis A Georgio Ioachimo Rhetico coeptum :
L. Valentinus Otho Principis Palatini Fredirici IV. electoris mathematicvs
COnSummavit. An. Sal. hum. CI9.19.XCVI. — A la dernière page : Neosladii
in Palatinatv. Excudebat Mathaeus Harnisius. Anno Salutis CI9.19.XCVI
(Université de Louvain. Scienc., 215).

(©) Pour trouver Cy, Romain demandait même de résoudre

3 5 25. A
En M EL Ban €: dt A dem
en déterminant x à 1 Van Ceulen obtient :

æ = 0,139 512 947 488 250 601 551 M7 670 388 286 657.
Par défaut. « En remplaçant le dernier chiffre 7 par 8, dit-il, la valeur de
serait obtenue par excès » (Circkel, cap. NIV, f° 18 wo).
Pour plusieurs autres équations, l’approximation du calcul de x est poussée

aussi bi à Lis
ussi bien au delà de 10

39: — 196 —

Dans un but de vérification et de contrôle, Romain avait prié
Ludolphe de lui calculer, à une unité près au rayon 10", les côtés
de tous les polygones régüliers inscrits au cercle depuis le triangle
jusqu’au polygone de 80 sommets. Il lui imposait, en outre, la

méthode ; ce travail devait se faire par l’algèbre.

Van Ceulen s’exécuta, mais au prix de quel labeur ! € Immani
labore » s’écrie Willebrord Snellius (!). L'expression est intra-
duisible.

Avant de passer outre, il importe de mettre sous les veux le
tableau des équations de van Ceulen (*).

_ Je le donne au complet. La grande nouveauté des résultats, la
forme extrêmement curieuse et souvent tout à fait inattendue des
équations m’y décident.

Le lecteur, je l'espère, m’en saura gré.

Pour Pintelligence du tableau, quelques observations sont
nécessaires.

L’inconnue de chacune des équations fournit immédiatement
Cn pour une valeur numérique de n. Mais C, étant ainsi calculé
pour une première valeur de », van Ceulen en déduit souvent C»
pour plusieurs autres valeurs dé l'indice.

Étant donnée une équation, j'écris en tête quel est le côté Cn
représenté immédiatement par x ; en queue, j'indique quels sont
les autres côtés CG, calculés au moyen du premier.

Exemple : soit

à nr, Vo qu
Css 9x — 307% + 977 — Or + 7° — d'où CG, Gi Ge
| — VID — x |

L’inconnue de chacune des équations vaut + côté du polygone
de 38 sommets. Par C,, on obtient C,,

Ce dernier genre de calcul (iéons-lé: phisqué l’occasion s’en
présente) n’avait aucune difficulté. Pour C,, van Ceulen appliquait

crd Qu — 9 — crd(n — À) ;

a) Chat . 82.
() Circkel, cap. XIV et XV, ff 17 v°—21 r°. Toutes les équations Y sont
données explicitement.

— 197 — 40.

quant à GC, et G,, il les obtenait par

crd2A — 2crdAcrd(n — A)
cr(A + B) — crdAcrd(n — B) + crdBcrd (n — A).

Ces formules étaient classiques depuis Ptolémée (!).

Van Ceulen ne se proposait pas de calculer CG, au delà de
n — 80; nous remarquerons cependant dans le tableau des
valeurs de # bien plus élevées. Cela provient du moyen détourné
par lequel se calcule CG, quand n — 2% + 1. Ludolphe commence
toujours par déterminer d’abord Cyx42. I y est obligé, nous le
verrons, à cause de la construction géométrique, par laquelle il
trouve ses équations. Elle exige essentiellement, en effet, que le
nombre des sommets du polygone soit pair.

Ceci dit, voici le tableau ; les équations se suivent dans l'ordre
où elles se lisent dans le Traité du cercle.

/ — 79 — À pe
Gs}, tps on 1e
jt=V2—NVI2+NVI-z),
Cu} Se — = V9 — % | d'où C.

x — 2 = V2 — V2 — 7x
x — D + —=V2— 7x
Gus Jt — 2 —VQ—V2+x, d'où C;, Ce C9 Css.
€ J’ai réussi, dit l’auteur (?), à trouver (directement) les équa-
tions (des côtés) des polygones de 11 et 13 sommets ; mais c’est là
chose difficile. Je la réserve pour le moment où j'imprimerai ma

d’où G;;.

(1) Claudii Ptolemaei… Syntaris… éd. Heiberg, t. I. La formule crd(A + B)
est démontrée Le pp. #1 et 42. La formule crd2A s’en déduit immé-
diatement. Poson

A = 2a et = 20
nous retrouverons les formules classiques
sin 2a — ? sin a cos 4
et
sin (a + b) — re ane

®) Circkel, cap. XIV, f° 18 r°.

HA, — où —

Géométrie. Alors je ferai connaître aussi FPinscription du polygone
de 7 sommets et d’autres encore. Quant aux formules ci-dessus
elles sont bien plus faciles à établir. »

Je dirai tantôt, comment van Ceulen s’y prend.

34 x=V2—V2+VI+VI2+x d’où Ci, Gsrs Ces-

(æ

Da — Da + —VQ2—V2— x A
Ge | 9x — 307 + Va — 0° + à = VID — x d'où Ge, Css Ce:
Pr Bx—a = V2—V2+V2—e … d'où), Ces:
Cu Bebe ta —|/ 25—4/15.
re Len.
Use Ta — Aha$ + Ta — x —VQ—VD+x d'où CG
Éa z—V2—VA+NV2H+V2+V2—æ d'où Gi.

Css. — Il faut partir de GC, ou de G,, dit van Ceulen ; mais il ne
donne pas explicitement les équations. Elles sont aisées à deviner
par le reste du tableau.

l ie Fa D .
Cu | 9x — 307 +3 9x? + x° | bois Gui
Cgo 0 — Di Li =V2—VV+V2+xr d’où C,,.
c M — 557 + 77° — 44x + Ax° —

« |

É Se —1/15— = Wi18 5

Cos St — 2° —=V2—VV+NVIQ —- x d’où C,s-
Co Ta — A4 + Ta — x = C..
132 — Max + 182x° — 1567° + 65x°
— 13%" +x—=V2—V92+7x
C5. — Il faut partir de GC, ou de C,, ; les équations ne sont pas
données.

d’où Cyg-

D doué

() Je signale Ce, puisqu'il est calculé ici (Circkel, cap. XIV, f° 18 v°), mais
c’est un hors-d’œuvre, puisque Romain ne demandait C» que jusqu’à n == 80.

— 199 — 42.

C:. — I faut partir de G,, ; l'équation n’est pas donnée.
(192 — 1407 + 378a° — 450a7 + 2752° —
Ü — 9x! + 150 — 95149149 — x
152 — 1402 + 3784 — 45077 + 275x° — |
— 0x! + 1528 — 215 — 1,9 — 19 + x |

d’où C;4.

Lis d’où C;.
Ces: — I faut partir de C. ou de C, ; les équations ne sont pas
données.

À7æ — 04° + 71445 — 11997 + 935x° — | d’où
— 49071 EE M9 — 17e + at = V2 V2 x) Ce

1
Cru

Van Ceulen a résolu cette équation, dit-il (), € met lust en
arbeydt, avec plaisir et grand travail ». Avec plaisir ! Soit, croyons-
en l’auteur puisqu'il nous laffirme ! Mais il était superflu de nous
avertir de l’énormité du travail !

{ ja. Les ENT à ni:
CS | Ve — 30° + V7a° — Va + x d’où Ca.
=VIV2—V2+V2—x
2 Mt si O7 «Re
Cia “ 6e # HE MATE à | d’où Ci
—=V2—V92+V2+x

D — Go + a 4 / 19 16 —V: 15 —V/&
Sax — d° = CG.
Ciss Bt — 2° — Cys.
Cette équation est un hors-d'œuvre, » étant supérieur à 80,
sans devoir servir à déterminer C, pour n << 80.
Ciss De Ga += VI—V2+VAH+V2—x d'où G.

Les équations précédentes appartiennent toutes au chapitre XIV;
celles qui suivent sont empruntées au chapitre XV; il est utile de
le noter, ce chapitre ayant pour but de montrer les avantages du

(1) Circkel, cap. XIV, f° 49 r°.
XXXIV.

43. — 130 —
théorème de Ptolémée sur les équations de degré élevé, dans la
détermination de C».

12.2 + Ta — x = CG.
mr 5 7 y (..

Css 55 ta V2 V4 V2HVI— x d'oùCs.

Ce Où — 92° + —VI—VI+ x ar te
! dx—d —=(,, |

Ciso, T=VI—-VIHVIHVI+ V.2+ V.2+ a: d’où Css.

G;:, ajoute van Ceulen, pourrait encore se calculer de plusieurs
autres manières qu’il indique. Mais comme les équations auxquelles
ces. méthodes conduisent ne sont pas exprimées d’une manière
explicite, je n’en parle pas (°).

Dois-je appeler attention sur la singulière originalité des équa-
tions précédentes ? Et cependant elles n’ont jamais été publiées
même partiellement. À ma connaissance, aucune biographie de
van Ceulen ne les signale. Quant aux historiens des mathéma-
tiques, nul d’eux ne semble en avoir soupçonné lexistence.

Elles appellent des observations

En parcourant le tableau, l'œil est d’abord arrêté par une série
de seconds membres composés de radicaux de la forme

NÉ RENTENCENL ES

et terminés les uns par V.2— x, les autres par V.2

Voici comment ils sont obtenus. Je résume en Less moderne
le raisonnement toujours le même de l’auteur (fig. 3).

Soit un polygone régulier quelconque de 44 + 2 côtés et ABun
diamètre du cercle circonscrit mené par lun des sommets du
polygone, À par exemple. Il y aura — 1 côtés inscrits dans le
demi-cercle ADCB; de plus, Pun des côtés du polygone, par
exemple DC, sera parallèle à AB, et nous pourrons poser :

rl

(:) Le tableau récapitulant les solutions se trouve Circkel, cap. XIV, f° 19 v°-

— 131 — he,
= ape CB = # arc DC
B— arc AC — (k + 1) arc DC,

les ares à et 8 étant évidemment supplémentaires.
Abaissons CF et DE perpendiculairement au diamètre AB.
Soit
DE= x,

d’où, en supposant le rayon égal à l’unité,
BF—1- 92; AF—1+0e
Or
CF°= BF . AF — (15e) (143%) — 1 2

à rene

>
2 pe Se
x
pe

FiG. 5.
Mais 3
crdu— \/BF° CF =\/(1 —ÿe)+ (4 “re jet) V3 —%

crdB = VAF CF — V (+ se) +(1— la) = Var

Appliquons maintenant conséculivement plusieurs fois la for-
mule fondamentale

ie = LENVI=GIG = T

45 = 199

En nous rappelant que, par hypothèse, les arcs a et B étant sup-

plémentaires, on a

a— 1" — f,

B—TrT— 0

nous formerons immédiatement les deux séries :

crda — V.2 — ©
crd a —V92—V92+x
erdy a V9 VILVIEr
era a 2.9 — V2 + V.9
+V.2+ x
crd ga=V2—V.2+ V.2
Me Maur

et ainsi de suite.

crB = \.2 + x
cd — V9 —V2— x

crd} B—=—V.9—19+V9—x

cr — V.9 — V9 + V2

ENVIE
crd 8 — \. SN I ENS
+VIHVI—x

Déduisons-en les premières équations du tableau.

Soit à chercher C,,.

Pour n = 4k + 2 — 18, on a k — 4. Donc

arc DC =?

par conséquent

arc BC Le

3

Œ — erdDC = erd } a = V.2— \.2 + V.9 + x.

Mais il est plus simple d'appliquer la formule de la trisection
au côté de l’hexagone régulier ; d’où

Sat — x — 1.

On obtient bien ainsi les deux équations du tableau (').

Soit encore à chercher

Porn mt Lau ont UtE Etes

() Circkel, cap. XIV, ff 17 r° et 18 w°.

— 138 — A6.

1 +.
arc DC — x arc AC — AE
en égalant x à crd 7 B, il vient

td = VI—V2+NV2—7x.
On aurait pu remarquer aussi que
arc DC — À arc BC = La;
3 :
la formule de la trisection donnait alors
Sa — à = VD — ».

Ce sont de nouveau les deux équations du tableau (°).

Il n’est évidemment pas toujours possible d’égaler immédiate-
ment à x, crd = ou crd >

Nous nous en rendrons compte en considérant C,,, par exemple.

De 4k +2 — 9%, on tire k — 5 et & +1 — 6. Donc

1 1 Si
arc DC — Sa et arc DC — GR.

Pour obtenir les équations du tableau (?), nous devrons cette
fois appliquer les formules générales de la quintisection.et de la
trisection ; d’où

Be — Beta V2— x, Ba—a V2 —VI—x.

Soit maintenant & une corde donnée. Mettons sous les yeux du
lecteur les équations générales donnant les longueurs des cordes
de toutes les fractions impaires de l’are depuis ÿ jusqu’à > ; le

tableau entier se comprendra sans explications ultérieures. Ces
équations sont respectivement

() Circkel, cap. XIV, f 17 r° et v°.
() Circkel, cap. XIV, f° 48 re.

47. 0 4-—-

Pour 3 de Parc JT — = a
1 Dx — Da + — 4
+ 7x -— 142 + Ta — x — à
à Q — 30° + 9Ta° — Ja + a — à
k Me — 55 + 770 — What Aa — a" = à
5 13 — Ma + 18225 — 1560" + 654 — 13011 + 218 —
gs 1e — 1407 + 37805 — 45077 + 97500 — JO + 150 — ai = à
a Ma ha* + TAhaf 11907 + 085 — M7 + 110 17e + a =

Il est assez intéressant de l’observer en passant, toutes ces for-
mules sont restées classiques, mais sous une forme différente.
Soit, en effet, 2A l'arc sous-tendu par la corde À. On peut poser

dun À
et

æ —= Ÿ sin

Are
dk +1
avec k — 1, 2, 3,... 8, d’après le numéro d’ordre des équations
précédentes. Substituant, il vient

Es POP
3 sin 3 À — 4 sin 3A — sin À
5sn£A pt -:- 1 — sin À
7 sing A — 56 sin À À + 419 sin A — 64 sin’ £ À = sin A

et autres expressions Ness que l’on trouve encore dans nos
‘traités de trigonométrie.

Snellius, malgré son admiration pour van Ceulen, ne peut
retenir ici quelques critiques.

Viète, dans sa Réponse à Adrien Romain, dit-il cp a donné des
formules plus ue que les a Savoir

o De Circulo, ? partie, p. 49.

D — 4x° + xt = crd(n — A)
OX — Dai + à° = crdA
D — 9x? + Gxt — x° = crd(r — À)
7 — 14a + Ta — à = crdA
2 — 162° + 20x* — Sr + 2° — crd(n — A)
x — 30x° + 27° — x + x° — crdA
2 — Vox + 507 — 3576 + 107 — 2° = crd(n — A)
x — 552 + 772 — hr! + 1x° — x = crdA

La remarque est juste, mais n’en exagérons pas l’importance
et surtout n’allons pas y soupçonner une accusation de plagiat.
Quand van Ceulen publia son Traité du cercle, la Réponse de
Viète à Adrien Romain venait à peine de paraître (). Ludolphe
ne la connaissait certainement pas. Ce sont, au contraire, des
indiscrétions commises sur les découvertes de ce dernier, qui
décidèrent Viète à prendre les devants et à imprimer sa Réponse.
Viète et van Ceulen n'étaient pas en relations directes, mais ils
avaient un chaud ami commun, Adrien Romain. Le géomètre
français apprit par son intermédiaire que van Ceulen avait résolu
Péquation du 45° degré et préparait un travail sur les sections
angulaires. Cédant alors aux pressantes instances de Pierre
Aléaume, avocat au Parlement de Paris ©), qui lui reproche de
laisser ravir par des Belges (entendez par van Geulen) une gloire
Qui revenait de droit à la France, il se décide enfin à mettre au
jour sa Réponse. Aucun doute n’est done possible : les deux savants
ge fait leurs immortelles découvertes indépendamment l’un de
autre !

VII

Je puis désormais être bref. Les deux dernières partiès du
Traité du cercle, j'entends les Tables de lignes trigonométriques
LS lue mp nu
() Elle est de 1595. Voir le titre complet, ci-dessus. +
(?) L'importante lettre de Pierre Aléaume à Viète est donnée en appendice

dans l'édition originale de la Réponse à Adrien Romain. Elle n’a pas été repro-

49. — 136 —

naturelles (°) et les Tables d'intérêt sont d'importance relativement
secondaire. Leurs introductions et les nombreux exercices pro-
posés en exemples contiennent, il est vrai, beaucoup de solutions
ingénieuses, mais on y chercherait vainemént les brillantes dé-
couvertes qui jettent tant de lustre sur les premières parties.

Les Tables de lignes trigonométriques sont calculées au rayon
10. On a déjà, dit van Ceulen (?), des tables analogues dues à
Régiomontan, Rheinhold, Rhéticus, Clavius et van Lansberge (°).
Pourquoi en éditer de nouvelles ?

C’est, répond-il, que toutes ces tables ont le même inconvénient :
leur procédé de construction, leur mode d'emploi et leurs applica-
tions sont écrits en latin. Or, le latin, les maitres arpenteurs hol-
landais ne le comprennent pas. C’est à leur intention qu’il publie
en flamand ces nouvelles tables.

Les exercices donnés en exemple sont très nombreux et les
réponses, à de rares exceptions près, toujours développées au
long. Elles se distinguent de celles des recueils analogues par le
petit nombre de formules employées par l’auteur ; la loi du sinus
et quelques autres très simples, c’est tout.

A propos de ses Tables d'intérêt, Ludolphe soulève une réclama-
tion de priorité assez surprenante.

C'était, dit-il (*), pendant une de ses leçons d’escrime. Son élève
lui posa un problème d’escompte fort difficile. Copie lui en ayant
été laissée, il n’eut pas de cesse avant de lavoir résolu. Gela lui
parut d’ abord impossible, mais il y réussit enfin en construisant
des tables d'intérêt. « En vérité je puis le dire, ajoute-t-il, (Dieu
seul en ait la gloire !) personne avant moi n’avait fait connaitre

NL ROSES LE tpiRe

duite og les Francisci Vielae Opera, nt à Leyde, en 1646, par les
Elzev

(1) Circhet, cap. XVIIXXIE, fo 25 r°—72 r°.

(2) Circkel, cap. XVI, fol %5 r°

(3) J'ai donné des renseignements sur ses tables dans mon édition du Traité
des sinus de Michiel Coignet (ANN. DE LA Soc. SCIENT., t. XXV, Bruxelles 1901 ;
pp. 67-69). Les tables de Rhéticus auxquelles van Ceutén fait ici allusion ne
sont pas celles de l’'Opus palatinum, mais celles du Canon doctrinae triangur

rum. Nunc sg a Georgio Toachimo Rhaetico in lucem edilus. Lipsiae,
Wolfgang Gunter, 1551.

(4) Circkel, Van “Lalognst, 4 v°,

—. 137 — 50.

les tables d'intérêt quand je les imaginai pour résoudre cette
question. »

Au premier moment cette prétention étonne. Les plus anciennes
tables d'intérêt parurent dans l'Arithmétique de Jean Trenchant,
dont l’édition princeps est de Lyon 1558 (). Mais n’insistons pas ;
van Ceulen n’est pas un érudit, il a pu ignorer Jean Trenchant.
Pouvait-il ignorer de même les Tables de Stevin, publiées sépa-
rément en flamand, en 1582 (°) ; rééditées, en français, dans son
Arithimétique en 1585 (°) ?

Van Ceulen et Stevin, non seulement se connaissaient, mais
étaient en relations suivies, pour ne pas dire intimes : À preuve
d’abord ce passage servant de postface à l’Arithmétique du géo-
mètre brugeois (‘

« Attendez aussi avec moi et cela de bref les œuvres mathéma-
tiques que divulguera nostre tres familier M°*° Ludolf van Collen ;
personnage certes (si je puis juger par les expériences de nos con-
tinuelles communications, en l'algèbre, incommensurables gran-
deurs, centre de gravité et autre semblable estouffe) tant exercé
en ceste discipline, et principalement en l'algèbre, que ses escripts
ne proufliteront pas ra | aux apprentifs, mais donneront
aussi contentement aux doc

À preuve encore cette € Nat » unis de l’'Appendice algebraique
de 1594 (°) :

(1) L'Arithmetique, departie en troys livres ; ensemble on pelil discours des
changes, avec l'art de calculer aux getons. Lyon. 1558. — J'ai donné une note
sur l'Arithmétique de Jean Trenchant dans les ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIEN-
TIFIQUE, t. XXXIIE, 1909, 47° part., pp. 184-192.

(2) Tafelen van Interest, Midtsgaders De Constructie der Seluer, ghecalcu-
leert Door pr Steuin Brugghelinck. l Antwerpen, By Christoffel Plantyn
in den gulden Passer. M.D.LXXXIL. (Je conoais, dans les bibliothèques belges
trois ét las res de ce rarissime opuseule : Bibl. Roy. de pique: 5° class.,
1, f. 1. a, Stev. ; Univ. de Gand. Acc. 10967 ; Bibl. Plantin à Anvers, . 823).

() L'Arithmetique de Simon Stevin de Broges… À Leyde, De l'Imprimerie
de Christophte Plantin. CIC. 19.LXXXY ; La Pratique d'Arithmétique, pp. 47-
121 (Bibl. Royale de Belgique, IH, 13721).

(9 L'Arithmétique, p. 201. Le passage n’est pas reproduit dans les OEuvres
de Stevin, publiées à Leyde, chez les Elzevier en

(5) Appendice Algebraique de Simon Stevin de Br uges, © contenant règle
générale de toutes Équations, 1594 (Univ. de Louvain, Scienc., 587).

D1. : — 138 —

« Mon especial et familier ami, maistre Ludolf van Collen, m’a
dict d’avoir aussi inventé une manière générale des équations ;
voire il la prouvé en effet par certaines questions solvées ; laquelle
solution il a promis de divulguer. »

Et cependant van Ceulen est trop modeste, trop sincère pour
ne pas le croire sur parole; aussi bien ny a-t-il pas de raison
vraiment sérieuse pour la révoquer en doute.

Quand, en 4596, Ludolphe publia son Traité du cercle, il n'avait
pas moins de 56 ans. Beaucoup des, problèmes du Traité dataient
de la jeunesse de Pauteur ; ils étaient donc relativement assez
anciens. Cela aura été notamment le cas pour les Tables d'intérêt.
L'idée en était fort simple; elle peut très bien être venue à
Ludolphe par ses propres réflexions. J'ai même un argument
positif pour le croire. Le problème N° 130 de ses Tables d'intérêt
lui avait été proposé, dit-il (), A ans auparavant (donc en 1575,
avant la publication des Tables de Stevin). Or il résolut à VPaide
de tables d'intérêt calculées au denier 46. Au surplus, van Ceulen,
nous l’avons vu, a eu des intuitions bien autrement originales.
Quant à construire les tables, une fois leur idée éclose, c'était
pour lui simple jeu.

IX

Résumons cette étude.

Le calcul de x a de prime abord donné au Traité du cercle la
plus grande célébrité. En Allemagne, il valut même à la valeur
approchée de 7 exprimée en fraction décimale le nom de « Ludol-
phische Zahl », nombre de Ludolphe. I y a là un légitime hom-
mage rendu à la mémoire d’un compatriote.

Mais le Traité du cercle mérite encore notre admiration à des
titres bien différents :

Nous y trouvons d’abord une curieuse méthode de division
abrégée. C’est le plus ancien exemple imprimé connu de ce genre
d'opérations. Chose étrange, il n’avait guère été remarqué.

Ensuite, dans la théorie des sections angulaires, on peut hardi-
ment mettre van Ceulen en parallèle avec Viète, à condition de

A ee re nca

(1) Circkel, f 104 vo.

"29 — 02.

considérer, à l’exemple d’Adrien Romain, les deux savants sous
des aspects différents. Or sous l’un d’eux au moins le géomètre
d'Hildesheim a un avantage marqué sur celui de Fontenay-le-
Comte. Il démontre les équations des sections angulaires ; Viète,
au contraire, se contente de les écrire en affirmant leur exactitude.

Que dire enfin de l’habileté du calculateur ? Dans la résolution
des équations numériques d’un degré supérieur au second, Ludolphe
déploie une virtuosité déconcertante, un talent de chiffreur invrai-
semblable au xvi° siècle. ;

Tels sont quelques-uns des mérites du Traité du cercle. Chacun
d'eux suflirait à en faire un ouvrage marquant dans l’histoire de
la science.

Quant à Ludolphe van Ceulen lui-même, ce petit maitre d’armes
Si sympathique, cet autodidacte prestigieux, il faut le reconnaître :
ce fut, malgré son manque d’érudition, un vrai génie, dont la
ténacité au travail fit un savant de premier ordre !

Jespère lavoir montré.

£ — 140 —

CONTRIBUTION A LA FAUNE DES DIPTÈRES

DU

COPAL RÉCENT DE ZANZIBAR, DE MADAGASCAR ET D’ACCRA

r Fernand MEUNIER
Conservateur du Musée d'histoire naturelle
de la Société Royale de Zoologie d'Anvers

L'étude des diptères africains a fait de rapides progrès depuis
la publication des minutieuses recherches de M. le Prof. M. Bezzi
de Padoue (°).

Parmi divers envois d'insectes du copal de la collection de
M. Evers junior de Altona-Bahrenfeld (Hambourg), j'ai trouvé
une petite faunule de diptères appartenant aux genres Helomyza,
Leria, Sciara, Asteia et Herina. J'ai aussi retrouvé le genre Styrin-
gomyia Loew et le curieux genre Trentepohlia Bigot.

On peut résumer comme suit le bilan des connaissances actuelles

Tableau des Diptères inclus dans le Copal

Zanzibar : Leptogaster erecta, Meun.
| Exechia erupta, Meun.
Empheria maculata, Meun.
Platyura exigua, Meun.
Pyrellia viridissima, Meun.
Ceroxys aethiopica, Meun.
Leriella erassifemorata, Meun.

Copal
récent

Madagaseur : Lestodiplosis Kiefferi, Meun.
Myobia multiciliata, Meun.
Phora sp. ?
Toxorrhina madagascariensis, Meun.

RS

Li he HU ES ni

(1) Ditteri Eritrei Dolichopodidae, p. 295-304. Buzz. Soc. ENT. ITALIANA,
Anno XXXVII, Trimestre I ; HI-IV. Firenze, 1905.

— M 2.

sur les diptères du copal de diverses provenances (Zanzibar et
Madagascar) ().

: Zanzibar : Phlebotomus pungens, Loew (Meun).
Sciara variabilis, Meun.
Phora copalina, Meun. (Aphiochaeta
Copal eod Brues).
sub-fossile { Phora ethiopica, Meun. (Aphiochaeta
eod Brues).
Thryptocera media, Meun.
Micropeza prompta, Meun.

DESCRIPTION DES ESPÈCES
Î. DOLICHOPODIDAE

Genre Nematoproctus, Loew

Nematoproctus alsiosus, nov. sp.

©. Tête aplatie, Pocciput garni d’une couronne de petits cils,
vertex orné de quelques cils longs et robustes. Premier article
des antennes court, cylindrique, le deuxième bien distinct, plus
large et orné de quelques longs cils, le troisième article en forme
de dôme, plus large que le deuxième et très courtement cilié ;
chète dorsal, long, épaissi à la base et très distinctement cilié de
chaque côté (194 d.). Partie buccale très robuste (°), palpes
Paraissant avoir un seul article, en forme de moignon et orné de
quelques cils. Thorax garni de quelques longs cils, écusson orné
au bout de deux longs cils. Abdomen comme tapissé de petits cils,
le bord de chaque segment orné de quelques cils plus distincts
que Ceux qui garnissent les segments. Hanches antérieures et

(1) Pour la bibliographie des diptères inclus dans cette résine voyez:
F. Meunier, Sur quelques diptères (Muscinae, Ortalinae, Helomyzinae) du
Copal récent üe Zanzibar. ANN. Soc. SCIENT. DE BRUXELLES, t. XXXII,
2° partie (1908), page 7 du tiré à part.

.… ©) Cette partie de la face était vraisemblablement moins avancée. Chez le type
inclus ce caractère exagéré est dù à l’insecte ayant fait de vains efforts pour se
libérer de la néfaste résine.

3. — 149 ,—

médianes bien ciliées, assez longues ; fémurs un peu amincis à
l'extrémité, ciliés; tibias assez densément ciliés et ornés de
quelques cils assez longs ; articles tarsaux longs, ciliés ; métatarse
plus long que les trois articles suivants réunis, le deuxième un
peu plus long que troisième, le quatrième à peine ‘plus long que
le cinquième ; ongles des tarses simples, robustes (214 d.), pul-
villes bien distinctes, ciliées. Les rares longs cils des tibias médians
sont plus développés que ceux des pattes antérieures. Tibias pos-
térieurs ornés d’une série de longs cils, métatarse postérieur envi-
ron aussi long que le deuxième article, le troisième beaucoup plus
long que le quatrième, ce dernier visiblement plus long que lé
cinquième. Ailes beaucoup plus longues que le corps. Bord costal
alaire courtement cilié jusqu’à la troisième nervure longitudinale
et épaissi jusqu'à la quatrième (124 d.) qui offre un coude, peu
appréciable vers le milieu de sa longueur. Nervure transversale
postérieure, très éloignée du bord postérieur de Paile.

Coll. Evers. Copal récent (Zanzibar), n° 26.

Longueur du corps 3 1/2 mm., longueur alaire 8 mm.

d. Inconnu.

Genre Teucophorus, Loew

Teucophorus sobrius, nov. sp.

J. Antennes très courtes, les deux premiers articles courts, le
troisième petit, cordiforme, finement cilié ; le chête épaissi à la
base, assez long et bien distinctement cilié. Front orné de rares cils,
Dessus du thorax pourvu aussi de quelques cils. Fémurs antérieurs
bien distinctement plus courts que les tibias, ces derniers garnis
en dessous de quelques cils assez longs ; articles tarsaux longs,
courtement ciliés, métalarse un peu plus long que le deuxième
article et aussi garni en dessous de quelques cils épars assez longs,
le troisième article environ de la moitié de la longueur du deu-
xième, le quatrième un peu plus long que le cinquième ; crochets
tarsaux un peu robustes, simples (214 d.). Tibias médians, garnis
de chaque côté, de rares cils, articles tarsaux très longs ; le méla-
tarse beaucoup plus long que le deuxième article, le troisième
distinctement plus long que le quatrième qui est visiblement plus

+ 18, 4.

long que le cinquième. Tibias postérieurs courtement ciliés et
ornés vers le milieu de la longueur de quelques rares cils; méta-
larse postérieur court, dilaté et assez pointu à l’extrémité ; le
deuxième article moins épais que le précédent mais s’y emboîtant,
le troisième très long, le quatrième du double de la longueur du
cinquième ; ongles des tarses assez robustes, unidentés. Bord
costal alaire distinctement épaissi à la base. Troisième nervure
longitudinale des ailes un peu convexe après la transversale.
Longueur du corps 21/4 mm., longueur alaire 1 3/4 mm.
Collection Evers. Copal récent (Zenzibar), n° 298.

IT. MUSCIDAE ACALYPTERAE

Genre Helomyza, Fallen
Helomyza humilis, nov. sp.

?. Front assez incliné et cilié de chaque côté jusqu’à la base des
antennes, occiput peu bombé. Antennes atteignant le milieu de la
longueur de la face, le premier article très court, le deuxième
bien distinet et orné au-dessus de rares cils, le troisième ovale et
un peu plus long que le deuxième article ; le chète assez long,
bien distinctement épaissi à la base et faiblement cilié. Partie
buccale très distinctement ciliée ; pipette charnue, plus courte que
la tête; palpes assez longues le bout renflé en massue, ciliées. Thorax
orné de quelques longs cils. Ecusson garni de quatre cils. Fémurs

antérieurs bien ciliés en dessous et ornés au-dessus, vers lextré-
_ mité, de quelques assez longs cils, tibias garnis d’un long cil un
peu au delà du milieu et de trois autres à l'extrémité ; (chez le
seul spécimen observé) ; articles tarsaux antérieurs courtement
ciliés, métatarse aussi long que les deux articles suivants réunis, le
deuxième un peu plus long que le troisième, le quatrième plus
court que le cinquième. Crochets tarsaux et pulvilles robustes.
Pattes postérieures plus longues que les antérieures et les
médianes, les tibias aussi garnis des cils caractéristiques et les
articles tarsaux de même structure morphologique qu'aux pattes
antérieures. Abdomen à segments distinctement ciliés. À 1 #
le champ alaire est orné de très courts cils, le bord antérieur est

2. DAME

courtement cilié et orné de petits cils raides, un peu espacés, si
caractéristiques des espèces du genre Helomyza
Longueur du corps ? 3/4 mm., longueur alaire 2 mm.
Collection Evers. Copal récent (Zanzibar), n° 111 ().
d. Inconnu.

Genre Leria, R. Desvoidy

Leria insalurabilis, nov. sp.

©. Tête plus large que le thorax. Front bien cilié de chaque côté.
Les deux premiers articles des antennes très courts, le troisième
orbiculaire ; chète assez long et cilié (124 d.) de chaque côté.
Bouche ornée, de chaque côté, d’un macrochète et de quelques
cils à la périphérie. Pipette charnue, bien plus courte que la tête;
palpes assez renflées et ornées de quelques petits cils. Thorax garni,
à la partie postérieure, de quelques longs cils ; écusson orné à la
base et à l’extrémité de deux longs cils. Sééments de l’abdomen
un peu ciliés (*). Lamelles apicales des organes génitaux allongées
et ornées de quelques cils assez longs. Fémurs antérieurs un peu
épaissis et pourvus, en dessous, de quelques cils assez courts mais
très distincts ; tibias plus courts que les fémurs ; articles tarsaux
courts, métatarse plus long que les deux articles suivants réunis,
le deuxième à peine plus long que le troisième, le quatrième un
peu plus court que le cinquième ; ongles des tarses un peu robustes,
unidentés. Métatarse postérieur un peu plus long que le deuxième
article, le troisième environ aussi long que le quatrième, le cin-
quième à peine plus long que le quatrième. Tout le champ alaire
(4124 d.) orné de très petits cils, le bord antérieur garni des cils
caractéristiques des espèces du genre Leria (ces cils dépassent à
peine la deuxième nervure longitudinale).

Longueur du corps 4 1/4 mm., longueur alaire 1 mm.

Collection Evers. Copal récent (Madagascar), n° 273.

(:) Dans le sucein de la Baltique, Uhr observé les espèces suivantes de
Helomyzinae : Helomyza media, H. minuta ; Leria en Leria sapromyzoïdes ;
Heteromyza dubia ; tsitatsttitil > vhassicorit

(2) La disposition des cils sur les segments Des seulement être complétée
après l'examen de plusieurs spécimens.

2 A 6.

Leria insatiabilis, nov. sp.

. À première vue, cette espèce semble très voisine de la précé-
dente. Elle en diffère par une plus forte tête, le chète des antennes
plus long et la partie buccale plus ciliée. Les articles tarsaux sont
visiblement plus allongés et le métatarse postérieur plus long.

Longueur du corps 2? mm., longueur alaire 1 1/2 mm.

Collection Evers. Copal récent (Accra), n° 197.

?. Inconnue.

DROSOPHILINAE

Genre Asteia, Meigen

Asleia magnifica, nov. sp.

Très petite mais robuste espèce à tête plus large que le thorax.
Front orné, à partir du milieu et jusqu’au haut de la tête, de quel-
ques cils. Les deux premiers articles des antennes très courts, le
troisième ovale, le chète inséré tout à fait à la base et orné, de
chaque côté, de cils épars (jen compte trois chez les types obser-
vés). De chaque côté de la. partie buccale, il y a un petit macro-
chète ; palpes assez petites, un peu renflées en massue à l'extrémité
et garnies de quelques cils. Thorax orné de quelques cils assez longs
et écusson pourvu de deux cils. Ailes ovoïdes, beaucoup plus longues
que le corps et ciliées microscopiquement. Bord antérieur fine-
ment cilié jusqu’à la troisième nervure longitudinale. Première
nervure longitudinale et quatrième longitudinale convergentes à
l'extrémité, cinquième n’atteignant pas le bord postérieur de
l'aile. Nervure transversale antérieure ramenée tout à fait à la
base de l'aile, la postérieure fait défaut. Bouton des balanciers
saillants. Pattes courtes mais robustes, métatarse antérieur un peu
plus court que les articles 2-5 réunis, le deuxième article plus long
que le troisième, le quatrième un peu plus court que le cinquième ;
ongles des pattes très grèles, unidentés. Articles tarsaux posté-
rieurs plus courts que les antérieurs, métatarse moins long que
les articles 2-5 pris ensemble, le deuxième article moins long que

XXXIV.

+ À — 146 —

le troisième et le quatrième, le cinquième un peu plus court que
les deux précédents.
Longueur du corps 3/4 mm., longueur alaire 1/2 mm.
Collection Evers. Copal récent (Accra), n° 196, 198 (°).

ORTALINAE

Genre Herina, Robineau-Desvoidy

Herina splendida, nov. sp.

©. Tête (©) plus large que le thorax. Antennes à premier article
court, cylindrique, le deuxième élargi au sommet et orné de
quelques petits cils, le troisième article long, avec le chète très
courtement et très finement cilié et s’insérant à la base. Dessus du
thorax orné, de chaque côté, de quelques cils. Abdomen assez
long. Articles tarsaux postérieurs (*) courtement ciliés. Métatarses
un peu plus longs que les articles 2-5 réunis, le deuxième distinc-
tement plus long que le troisième, le quatrième un peu plus court
que le cinquième ; ongles des tarses robustes, unidentés. Aïles
larges et plus longues que le corps. Première nervure longitudi-
nale double. Nervure transversale antérieure un peu inclinée vers
lapex de laile et à égale distance entre la transversale postérieure
et l'extrémité de la cellule basale antérieure. Nervure transversale
postérieure très rapprochée du bord postérieur de Paile. Cellule
anale courtement pointue à l’extrémité (zipfelig ausgezogen). Les
ailes sont hyalines, à l'exception d’une tache à l'extrémité de la
première nervure longitudinale, d’une autre au bout de ces
organes, s'étendant un peu au delà de la deuxième et de la troi-
sième nervure longitudinale, et d’une troisième tache occupant
toute la nervure transversale postérieure.

Longueur du corps 5 1/2 mm., longueur alaïire 4 mm.

Collection Evers. Copal récent (Madagascar), n° 128.

(1) Ce morceau de copal renferme aussi un petit spécimen altéré de Proctro-
trypidae M

(? Chez le seul spécimen observé, on ne peut décrire ser ea antse du front,
de la pipette et des palpes, cette partie”du corps étant
Fa Ceux des pattes antérieures et médianes sont trop a pour les

écrire.

— 147 — 8.
SCIARIDAE

Genre Sciara, Meigen

Sciara radians, nov. sp.

d'. Antennes distinctement plus longues que le corps, à articles
courtement mais assez densément ciliés. Premier article court,
cylindrique, le deuxième court, godiforme, les autres articles très
longs; ceux de l’extrémité un peu plus courts que ceux de la base.
Palpes de trois articles () : les deux premiers environ d’égale
longueur, le troisième à peine plus long et plus grêle que les deux
précédents réunis. Thorax un peu cilié postérieurement, écusson
courtement cilié. Tous les segments abdominaux ornés d’une cilia-
üon bien appréciable. Organes copulateurs très robustes, un peu
ciliés, la partie basale des forceps très large, l’apicale large et
comme pourvue d’une sorte de moignon à lextrémité, les sagitta
courts, ovales, le pénis semble être large (214 d.). Articles tarsaux
antérieurs longs, métatarses environ aussi longs que les articles
2-5 réunis, le deuxième article visiblement plus long que le troi-
sième, le quatrième à peine plus long que le cinquième. Ongles des
larses assez grèles (pour une espèce de cette taille) ; unidentés.
Bord costal alaire très longuement prolongé après le cubitus. Pre-
mière nervure longitudinale réunie au bord costal en deçà du
dessous du point où commence la fourche qui est longue et large.
Pétiole de la fourche peu indiqué ; pétiole et fourche ornés de
petits cils moins bien distincts (424 d.). Les deux premières ner-
vures longitudinales aussi un peu ciliées.

Longueur du corps 4 à 4 1/2 mm., longueur alaire 3 1/2 mm.

Collection Evers. Copal récent (Zanzibar), n° 14.

TIPULIDAE
Genre Trentepohlia, Bigot
(Mongoma)

En triant des diptères inclus dans des morceaux de copal récent
de Zanzibar, j'ai rencontré un superbe exemplaire de ce genre

(1) Ils en ont vraisemblablement encore un rudimentaire à la base.

9. — 148 —

(T. exornata Bergroth) dont les taches alaires sont aussi caracté-
ristiques que celles nee sur la figure de cet auteur (”).
Collection Evers, n° 298.

EXPLICATION DES FIGURES

Fic. 4. Antenne de Nematoproctus alsiosus, nov.sp., n° 26 (124 d.).

IG. 2. Patte postérieure Fe ce diptère (124 d.).

IG. 3. Aile du même (66

Fig. 4. Antenne de PAT sobrius, nov. sp., n° 293 (214 d.).

Fi. D. Articles tarsaux médians (124 d.).

Fi. 6. Articles tarsaux postérieurs (124 d.).

FiG. 7. Antenne de Helomyza humilis, nov. sp., n° 111 (124 d.).

Fig. 8. Patte postérieure du même (124 d.).

Fi. 9. Tête de Leria insaturabilis, nov. SP n° 273 (124 d.).

FiG. 10. Patte antérieure du même (124 d.).

Fi. 11. Patte postérieure du même (124 d.).

Fc. 19. Tète de Leria insatiabilis, nov. sp., n° 197, vue de profil
66 d.).

Fig. 13. Patte antérieure du même (124 d.

Fic. 14. Patte antérieure de Asteia MALDIGCE. nov. sp., n° 196-198
(124 d.).

Fig. 15. Articles tarsaux postérieurs de ce Drosophilinae (124 d.).

FiG. 16. Aïle du même (124

FiG. 17. Articles tarsaux de Herina splendida, nov.sp., n°198 (66 d.).

Fi. 18. Aïle de cet Ortalinae (66 d.

FiG. 19. Antenne de Sciara radians, 1OY. SD. a, n°14 (66 d.).

Fi. 20. Articles tarsaux antérieurs de ce Sciaridae (66 d.).

Fi. 21. Aïle du même (66 d.).

FiG. 22. Organe copulateur de ce diptère (66 d.).

(1) On some south African Tipulidae, Enr. Tinscurier, arg. 9, Häft 3-4,
pp. 135-197 ; fig. 4. Stockholm, 1888.

ANN. Soc. SCIENT. DE BRUXELLES. T. XXXIV, 1910. PL. I.

LouIsE MEUNIER DEL

ANN. SOC. SCIENT. DE BRUXELLES, T. XXXIV, 1910. PL It.

MAT TR.

CZ RE

Louise MEUNIER DEL.

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t. XXXII, 1875 à 1908. Chaque vol. in-8 de 400 à 600 pages. fr. 20 00
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: Quesrrons SCIENTIFIQUES (1877-1901). Vol. in-8& de xr1-168 pages, pet
texte (190%), en vente au prix de 5 fr. ; pour les abonnés. . fr. 2
mag Gilbert. Mémoire sur l'application de la méthode de Lagrange à divers
1 de mouvement relatif. Deuxième édition (1889). : . in-8" d

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LES PORTS E ET LEUR FONCTION ÉCON OMIQUE : ET iris
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dans F Antiquité, d'après un livre récent, Alphonse ,
: XXVIL Zeebrugge, J. Nyssens-Hart. Un vol: in-8
francs. T. “cs sous s pre 2sse.

.. | QUELO

REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES

PUBLIÉE PAR
LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES

TROISIÈME SÉRIE

Cette revue de haute vulgarisation, fondée en 1877 par la Société

re Gi os se Con 1pose actuellement . deux séries
e comprend 30 volumes (1877-18: 1); la deuxi me,
20 aies AO La livraison de janvier 19e a inauguré la

roisième s

La revue a en livraisons trimestrielles de 352 pages, à la fin de
janvier, d'avril, de juillet et d'octobre. Chaque livraison renferme
trois par es ipales.

La première partie se compose dArticles originaux, où sont
traités je $ del les plus variés se rapportant à Pense mble des
sciences thémiques. physiques, naturelles, sociales, etc.

. La deuxième partie consiste en une Bibliographie scientifique,
où lon trouve un comple rendu détaillé &t l'analyse critique des
principaux ouvrages scientifiques récemment parus.

_ La troisième partie consiste en une Revue des Revues et des
Publications périodiques, où des écrivains Spéciaux résument ce
qui parait de plus intéressant dans les archives scientifiques et
httéraires de notre temps

Chaque livraison contient ordinairement aussi un où plusieurs
articles de Variétés.

CONDITIONS D'ABONNEMENT

Le prix d'abonnement à la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES

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abonnement est donc re 15 francs es par an.

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S'adresser pour tout ce qui concerne la Rédaction et /
tration 4x sec ‘élariat de la Sociélé scientifique, 11, Tue
lets, Louvain.

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des Récol-

Une Notice sur Ia Société Dan or À ne Pau font la

vaux, est envoyée gra _ ment à js ge
demande au secrétarin

Louvain, — Imp. F. & R. Ceuterick, rue Vital Decoster, 60.

DE LA

SOCIÈTE SCIENTIFIQUE

DE BRUXELLES

| TRENTE-QUATRIÈME ANNÉE, 1909-1910
SECOND FASCICULE

PREMIÈRE PARTIE
DOCUMENTS ET COMPTES RENDUS

_ Session ds 29 j janvier 1910, à Bruxelles. — Séances des Sections.
Prem mièr e Section: . ‘

Cinquième — à:

. . . . . . » . .

: Assemblée générale: - - :

SECONDE PARTIE
MÉMOIRES

ne re ke cocbe nie due " ge et la théorie stélaire de
Van Thieghem, | ji ;

otes sur la Flore du Katanga, par M. É a
Deux particularités du glaciaire ancien de la Corbie de Prés ur) » Le

ss de manuserits de jé Bibliothèque hote de Belgique, se rap- ne
nt re sciences se par us à J. Van den une 8, LE

‘volume ee dos DE re Sécité sntrous parai
cicules trimestriels ; ce coûte 2 francs Le o. perso

pour tout ce qui concerne Ja Scti
Es, et P Administration nee 1

SESSION DU 27 JANVIER 1910
A BRUXELLES

SÉANCES DES SECTIONS

Première section

Comme suite à sa communication d'octobre Sur certaines
notions fondamentales de la mécanique et en réponse aux obser-
vations faites à ce sujet par M. Mansion, M. Pasquier croit utile
de faire remarquer qu’en attirant très incidemment l'attention
sur la question des électrons, il a simplement voulu noter, après
bien d’autres, qu’on connaît maintenant des phénomènes auxquels
certaines notions fondamentales de la mécanique physique ordi-
naire ne sont pas applicables : pour les électrons, en effet, où la
vitesse est extrêmement grande, la masse (rapport de la force à
l'accélération) n’est plus constante, mais fonction de la vitesse et
Paction et la réaction ne sont plus égales et directement opposées.
Par suite — et c’est ce qui intéresse spécialement les membres de
la première section — certains théorèmes de la mécanique analy-
tique doivent être généralisés, si l’on veut qu'ils s'appliquent
aussi aux faits susvisés de la physique moderne. Dans sa note,
M. Mansion parle dans le même sens, mais M. Pasquier n'avait
garde de dire le contraire.

M. Mansion fait une communication intitulée : Le système des
sphères homocentriques comme origine du système des épicycles.
Nous avons publié, sous ce titre, une courte note dans le Fest-
schrift Moritz Cantor, à Voccasion du quatre-vingtième anniver-
saire de lillustre historien des mathématiques (Leipzig, Vogel,
XXXIV 11

— 1624 —

1909, pp. 84-87. Extrait de l’ARGHIV FÜR DIE GESCHICHTE DER NATUR-
WISSENSCHAFTEN UND DER TECHNIK, 1). Depuis lors, nous avons
trouvé, à l'appui de notre conjecture, une raison beaucoup plus
forte que celle qui lui sert de base dans la note du Festschrift.
C’est pourquoi nous reproduisons ce petit travail en y introduisant
cette raison nouvelle (*).

1: Objet de la présente note. 1 y a eu dans l’ancienne astro-
nomie, celle qui ramène tous les mouvements célestes à la combi-
naison d’un nombre fini de mouvements circulaires, deux systèmes
vraiment scientifiques, celui des sphères homocentriques d’Eu-
doxe, de Callippe et d’Aristote, et celui des épicycles d’Hipparque
et de Ptolémée, que l’on retrouve, chez Copernic et Tycho Brahé,
sous forme héliocentrique ou héliogéocentrique.

Avant Hipparque d’ailleurs, il y a lieu de signaler des anticipa-
tions remarquables du système des épicycles. Héraclide du Pont
(4 siècle avant J.-C.) fait tourner Mercure et Vénus autour du
Soleil et celui-ci autour de la Terre. Aristarque de Samos (310-250)
fait tourner la Lune autour de la Terre et la Terre autour du Soleil.

Quelle relation existe-t-il entre le système des sphères homo-
centriques et celui des épicycles ? Aucune en apparence. Car, dans
le système d’Eudoxe, on admet que chaque planète reste à une
distance fixe de la terre ; dans celui d’ Hipparque, on suppose que
cette distance change, et avec raison, puisque l’on explique ainsi
les variations d'éclat de Vénus et de Mars et les changements du
diamètre apparent du Soleil et de la Lune, qui sont inexplicables
dans le système d’Eudoxe.

Mais, à un autre point de vue, le système des sphères homocen-
triques est bien plus proche de celui des épicycles qu’il ne parait
au premier abord. Il a pour but d'expliquer par des combinaisons
de mouvements de sphères les stations et rétrogradations des
planètes. Or, à ce point de vue purement géométrique, le système
d’Eudoxe est, au fond, un système d’épicycles, d’abord sur la sphère

Los M rie EUR

(*) Le R. P. riens dans son rt L'Évolution de l'Astronomie chez

les Grecs, p. T1, à émis sur le principe du système d'Eudoxe, des vues

qui,
poussées à bout, se etre dit sas us avec celles qui gout développées
dans cette note.

— 165 —

et ensuite dans l’espace, et, par suite, il a pu être le point de
départ qui a conduit Apollonius ou Hipparque ou leurs prédéces-
seurs au système d’épicycles.

La présente note a pour objet de montrer, non qu'il en a été
réellement ainsi — les documents manquent sans doute pour
cela — mais qu’il a pu en être ainsi. Cest une simple conjecture
que nous soumettons à ceux qui s'occupent de l’histoire de l’an-
cienné astronomie, à M. G. V. Schiaparelli en particulier, le
maître illustre qui a ressuscité, il y a trente-cinq ans, le système
des sphères homocentriques et à qui l’on doit tant d’études péné-
trantes sur le passé de cette science à laquelle il a lui-même ajouté
une page à jamais célèbre sur les étoiles filantes.

9. Le théorème de Mübius et la théorie des épicycles dans le plan
et sur la sphère. À. Môbius a énoncé, sans le démontrer, dans la
préface de ses Ælemente der Mechanik des Himmels (1845 ; voir
p. 4 du t. IV de ses Œuvres, Leipzig, Hirzel, 1887), ce théorème
que le mouvement d’un point quelconque dans un plan peut se
ramener à un nombre infini de mouvements circulaires. La démon-
stration est aisée au moyen des séries de Fourier, comme Môbius
le remarque et comme nous lPavons montré en détail dans une
note sur le mouvement képlerien (ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTI-
FIQUE DE BRuxELLES, 1904, XXX, 1° partie, pp. 71-75). D’après
ce théorème de Môbius, le mouvement képlerien revient à la
combinaison d’un nombre infini de mouvements circulaires ; e’est
pourquoi Kepler a véritablement inauguré l'astronomie moderne,
puisque sa découverte du mouvement elhptique des planètes équi-
vaut d’un seul coup à une infinité de perfectionnements du système
des épicycles.

La démonstration du théorème de Môbius s’étend d'elle-même
du plan à la sphère, mais on peut aussi le démontrer pour une
trajectoire sphérique en le déduisant du même théorème pour la
projection stéréographique plane de cette trajectoire sphérique.

B. Nous avons fait remarquer (ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTI-
FIQUE DE BRuxELLES, 1906, XXX, 1” partie, p. 115) que les anciens
Ont pu trouver une proposition pratiquement équivalente au théo-
rème de Môbius, soit pour un mouvement plan, soit pour un
mouvement sphérique, soit pour une trajectoire fermée quel-
Conque, de la manière suivante :

— 166 —

Considérons, par exemple, la trajectoire (S) à peu près circulaire
d’un astre S autour d’un repère T dit immobile. Traçons un cercle
(s) de centre T qui se rapproche le plus possible de (S). Supposons
que S parcoure (S) d’un mouvement presque uniforme et que s
parcoure (s) d’un mouvement uniforme, la différence s$ des vec-
teurs TS, Ts étant toujours assez faible, par hypothèse.

Ooshiruisans autour d’un point S' une trajectoire (S') dont les
vecteurs émanant de S' soient égaux aux vecteurs sS. Le mouve-
ment de $S sur (S) sera très bien représenté (représenter — faire
connaître complètement) par celui de s sur (s) plus celui de S
sur

On pourra faire sur la seconde trajectoire (S') la même décom-
position que sur (S) et continuer ainsi jusqu’à ce que l’on arrive
à une dernière trajectoire de rayon vecteur si petit qu’elle se con-
fonde pratiquement avec un point. Le mouvement de S sur (S)
sera donc remplacé par une suite de mouvements circulaires
uniformes,

3. Le système des sphères homocentriques est un système d'épi-
cycles sur la sphère. La chose est presque évidente. Eudoxe, dit
Schiaparelli, dans le $ II de son célèbre Mémoire de 1874 sur les
sphères homocentriques, admet que chaque corps céleste À est
entrainé dans un mouvement circulaire par une sphère de centre
O animée d’un mouvement de rotation uniforme autour de deux
pôles P, P'; l’astre est situé en un point de l'équateur de cette
sphère. Pour expliquer les changements de vitesse, les stations et
rétrogradations des planètes, Eudoxe fait tourner P, P uniformé-
ment autour de l’axe d’une seconde pee homocentrique à la
première et dont les pôles sont Q, Q’; de même Q, Q' tournent
uniformément autour d’une troisième sphère homocentrique aux
précédentes et de pôles R, R', puis R, R’uniformément aussi autour
de l’axe d’une quatrième sphère de centre O et de pôles 5, S'.
Pour le Soleil et la Lune, Eudoxe n’emploie que trois sphères ;
plus tard, on leur en attribue cinq ainsi qu'à Mars, Vénus et
Mercure.

Projetons du centre O les pôles Q, Q, R , S, sur la
première sphère en q LE r,r'y8,:6. Le ne de l’astre À,
considéré sur la première sphère, sera celui d’un point autour du
centre P, lequel se meut sur un cercle de centre sphérique 4, de

— 167 —

rayon sphérique qP ; ce centre q se meut lui-même sur un cerele
de centre r, de rayon rq ; enfin le centre r se meut sur un cerele
de centre s de rayon sr. Donc, le mouvement de À est un mouve-
ment sur un système d’épicycles sphériques.

4. Passage au système d'épicycles dans le plan ow dans l'espace.
En prenant quelques précautions de plus que dans le cas d’épi-
cycles plans, on peut échanger entre eux le rôle des différents
cercles de manière à faire porter les plus petits par les plus grands.

Par exemple, on peut ranger dans un ordre inverse les mouve-
ments épicycloïdaux de A sur la sphère en procédant de la manière
suivante. Soient ", , p les points symétriques de P, q, r par rap-
port au milieu de As. Le mouvement de A pourra être obtenu en
faisant tourner le vecteur pA autour de p avec la même vitesse et
dans le même sens que le vecteur égal sr autour de s ; le vecteur
Kp aulour de k avec la même vitesse que le vecteur égal rq autour
de r ; le vecteur mx autour de — avec la même vitesse et dans le
même sens que le vecteur égal gP autour de q; enfin le vecteur
ST autour de s avec la même vitesse et dans le même sens que le
vecteur égal PA autour de P. On observera que, dans le cas con-
Sidéré, PA et sx sont des quadrants ; par suite, l’angle xOs est un
angle droit.

Cela posé, projetons À en p’ sur Op, p' en «’ sur OK, x’ en m' sur
Or, et r’ en O sur Os, puisque n0s est un angle droit. Quand A
décrit un cercle de centre sphérique p, p un cercle de centre sphé-
rique K, k un cercle de centre sphérique 7, 7 un centre de cercle
Sphérique s, il est clair que À, p’, «', n' décrivent des cercles ayant
Pour centres p', K!', n', O ; le premier seul de ces cercles est sur la
Sphère de rayon OA. Done Le système des sphères homocentriques
équivaut à un système d’épicycles dans l’espace, chaque épicycle
ayant son centre dans son plan et ces plans étant inclinés les uns
Sur les autres.

9. Conclusion. On peut admettre que les astronomes anciens
Ont ainsi passé par des raisonnements élémentaires du système
d’Eudoxe à celui d’Hipparque, ou auparavant à celui d'Héraclide
du Pont et à celui d’Aristarque de Samos. Bien entendu, ils ont dû
Préalablement supprimer du système d’Euxode ce qui était con-
traire aux faits d’observation, savoir la constance de la distance
du Soleil, de la Lune et des planètes à la Terre.

M. Neuberg continue sa communication sur la Parabole de
Kiepert (voir pp. 82-88).

9. Cherchons maintenant le lieu du centre d’homologie S do
triangles ABC, 0040e.

U et L ayant la signification indiquée au $ 8, les équations des
cercles BCN, CAN, ABN sont

UÙ — uxL —0, UÙ — vyL—0, U — wL — 0, (2)
OÙ w, v, w représentent les puissances des points À, B, v par
rapport aux cercles opposés
On en conclut que les édbtdonitiées barycentriques +, y, 2, de N
vérifient les équations
UT =Vy—= VU (6)
En remplaçant dans l’une des équations (5) ces coordonnées

par —; —; — on trouve
Æ'vU

du + bu + uw = vu + wu + uv. (7)

Les égalités (6) peuvent être établies synthétiquement. En
effet, soit A;, Bs, Ci les points où les droites AN, BN, CN re-
coupent les circonférences 0,, 0», 0. et appelons À, a, v les
suppléments des angles BNC, CNA, ANB, le point N étant sup-
posé à l’intérieur du triangle ABC. Les angles des triangles
ABC, AB,C, ABC; sont précisément égaux à À, u, v. Les triangles
ACA;, B,CB étant équiangles, on a

À; : BB; == AG: BC — sin d : sin À:

D'autre part, les coordonnées x, y de N sont proportionnelles
aux aires des triangles NBC, NCA, ou aux produits NB sin,
NA sin u. Il résulte de là que

AA; AN .x— BB;. BN + Y-

10. Pour obtenir les coordonnées du centre O4 du cercle NBC,
égalons entre elles les dérivées partielles de U — uxL par rapport
À 2, y,2; Ce qui donne

Pat cy—ul= cr tar, ca + az y + be. (8)

— 169 —
En substituant dans la première des équations (8) la valeur de
x tirée de la seconde, on obtient FA
Da + cb) ea + —c°)y =u[(a + by (+ —c}].

Remplaçons les parenthèses par Zac cos B, 2ab cos G, ensuite b
par 2R sin B et € par 2R sin C ; il vient

2R°(z sin 2B — y sin 20) — «(y cot B — z cot C). (9)

Cette équation représente la droite AO, ; par analogie, celles des
droites BOz, CO, sont

2R(x sin 20 — z sin 2A) — v(z cot GC — x cot À), (10)
2R°(y sin 2A — x sin 2B) — w(x cot À — y cot B). (11)

Pour abréger, nous écrivons ces équations ainsi :
Da — UEa, 2Rn = ve, 2R°ne = WE ; (19)

Na = 0, n — 0, ne — 0 représentent les droites AO, BO, CO, et
Ex — 0, & — 0, e — 0 les hauteurs AA», BB», CC». Nous aurons
équation du lieu du point S en éliminant w, v, w entre les rela-
tions (7) et (42) ; ce qui donne

DNnaëree sin? À + nyécéa sin? B + ncegés Sin” C)
= Canoe + Enctla + Ecnaño. (13)
Ce lieu est donc une cubique passant par les points
AE —0, na — 0), B, C, (ne = n = ne —0), H(éa = € = € 0).

Nous en trouverons plus loin une équation plus simple.

11. Le lieu du point N peut également se déduire des calculs
Dot A cet effet, donnons aux équations (9), (10), (41) la
orme :

(2R° sin 2C + w cot B)y — (2R° sin 2B + w cot C},
(2R° sin 2A + v cot C)z — (2R° sin 2C + v cot Ax,
(2R? sin 9B + w cot A)z — (2R° sin 2A + w cot By ;

— 170 —

en les multipliant membre à membre, on obtient après quelques
réductions

Zuv cos C sin (A — B) — 4R°Zw sin° A cos A sin (B—C)—0. (14)

Rendons léquation (14) homogène en «, v, w en multipliant
les termes du premier degré par Zur : Za*u, quantité égale à
Punité et remplaçons ensuite w, v, w, par 31 ‘Es

12. Voici une méthode plus simple pour déterminer le lieu du
point $.

Les distances du point O7 aux côtés AC, AB, sont égales à
O,C sin O,CA, O,B sin O0,BA ; on en wacut l'équation de la
droite AO, en coordonnées nôreies a, B, y et, par analogie,
celles des droites BO;, CO,

B __cos(—C) 1 Ces(="à) — cos(u — B) (A5)
Y cos —B) a cos(u—C) B cos(u —A)
ou

BcosB _1+tgrteC
YoosC 1 Ligi ig PB

etc.

Entre ces équations et la relation À + u + v— " ou
g\+igu+igv—=tg\tigutg v,
éliminons À, u, v; il vient

Z(B cos B — + cos C) (a sin A — 8 sin B) (y sin G — a sin-A)
— (a cos À — 8 cos B)(8 cos B — y cos G) (x cos C— a cos A). (16)

Si l’on pose
Ex = BcosB—+cosC, à, = 8 sin B— y sin CG,
on peut écrire, pour le lieu du point S,
Ea dde + Ed da + Ecda dy — EaËEc. (17)

Les équations €, — 0, & —0, € représentent les hauteurs AA»,
BB», CC», et les équations d, — 0, dy — 0, d — 0 les médianes

— 171 —

AG, BG, CG. On voit immédiatement que le lieu passe par les
points À (ea = 0, da = 0), B, C, H (es = € = € — 0).
L’équation (16) se ramêne à

a(B? — y?) cos (B — C) + B(y? — o?) cos (C — A)
+ y(a? — 8°) cos (A — B) = 0 ;
comme elle ne change pas quand on remplace à, 8, y, par
ES le lieu est une cubique anallagmatique dans l’inversion
triangulaire.

Cette courbe rencontre le côté BC en un troisième point A; situé
sur la droite + cos (GC — A) — 8 cos (A — B); si B;, C; désignent
les troisièmes points d’intersection des côtés CA, AB avec la
cubique, les droites AA;, BB;,:CC; concourent au point J de
Coordonnées cos (B — C), cos (G — A), cos (A —

13. En multipliant les équations (15) metibré 4 membre, on
trouve la relation nécessaire entre les angles À, u, v pour que les
droites AO,, BO;, CO, concourent en un même point : elle est

COs(À—C)cos(u—A)cos(v—B)=—cos(A —B)cos(u—C)cos(v— A)
ou
Ztg À — tg B) (tg v — tg C tg À tg u) = 0.

M. Neuberg traite encore la question suivante :

Étant donnés deux tétraèdres A AAA, = To, B,B,B,B, = = To,
Peut-on les rendre homologiques ou Ayber dbiviiiques en impri-
mant à Ty une translation ?

1. Soit C,C,G,C, = Te une position de T» telle que les droites
AG, AC, À Ca. A,C, concourent en un point S. On peut déter-
miner S en menant par A,A,, A,4;, AA, des plans respectivement
parallèles aux droites B,B,, B,B,, B,B,. Alors les plans menés par
AA, AA, A,A, parallèlement à B ee B,B,, B,B, devront passer
par S. Il paraît donc que les tétraèdres T4, Ty sont assujettis à
trois conditions. Mais celles-ci se réduisent à deux.

En effet, après avoir déterminé le point S, comme il a été dit,
coupons le trièdre SA,A,A, par le plan B BB, : sur la section
D,D,D, qui est homothétique au triangle B,B,B,, construisons le

— 1272 —

tétraèdre D,D,D,D, homothétique au tétraèdre T». Il suffit main-
tenant que les points $S, D,, À, soient en ligne droite, ce qui
s'exprime par deux conditions. Car on pourra construire un
tétraèdre T. homothétique à D,D,D,D, par rapport à S et égal à T4.
On parvient à la même conclusion en observant que les faces
homologues de deux tétraèdres homologiques se coupent sur un
même plan. Par conséquent, les faces correspondantes de Ts, Ty
doivent se couper suivant quatre droites parallèles à un même
lan.

Soient, par rapport à trois axes quelconques Ox, Oy, Oz,
M;x — N:y + P;z + (); —= 0,
Mix + N'y + Pa + Qi —0
les équations des faces de T,, Ty opposées aux sommets A5, B:;

les paramètres “mi de l'intersection de ces plans sont les
mineurs du systèm

ee NaiusPe |
"w pi
nous les désignerons par us, v:, m. Si les quatre droites analogues

sont parallèles au plan Ex + Fy + Gz + H — 0, on a les quatre
conditions

Eus + Fu + Gm—0, (1 —1,9,53, 4).
Pour qu’elles soient compatibles, on doit avoir (en employant
une notation connue)
M, MH MH M
Vi VV Ve 0;:
TM Te Ms M
en d’autres termes, deux des déterminants obtenus par la sup-
pression d’une colonne de la matrice précédente doivent être nuls.
2. Soit maintenant Te une position de T, telle que les droites

AG, AG, AC, AC, appartiennent à un même système réglé.
Prenons T; pour tétraèdre de référence et désignons par

D

(Ga, de, di, tu), (ya, Ye, Vis, Yu) les coordonnées normales
absolues des points B;, CG. Les quatre droites B,C,, BC, BC.
B,C, sont égales et parallèles ; appelons @,, a, &, a, leurs projec-
tions sur les hauteurs de T4 et f,, fs, fs f, les aires des faces
de T;. Nous aurons

Ya = La + &, Yi = di + , Ya = Li +, Ya = Lu + A
et comme
Bryan + feye + fayis + fayas = fran + fr + far + fit,
les quantités a,, a, a,, «, sont liées par la relation
Ba + 203 + f303 + fi, = 0. (1)
Les conditions de la question donnent

Vis Yes Yi = Var Yse Viss Vos Vsa Vao = Y3o Vas Voss
Ysa Var Vis = Vas Via Vars Var Vire Vos = Via Var Vue ;

elles se réduisent à trois. Introduisons les valeurs des y dans les
trois premières ; il vient

(ts + de) (Les + À) (da + D) = (da + Gi) (Z3s + Ge) (las + Os),
(ts + a) (tas + @) (tés + de) = (M3s + de) (dus + As) (Tes + &),
(ts + a) (Ty +) (die + Us) = (Lys + Us) Gi tog (+ a).

Ces équations qui sont du second degré par rapport à &, @,
%;, &,, étant jointes à l’équation (1), déterminent les inconnues ;
le problème admet donc huit solutions.

- On peut se demander si un déplacement convenable de Ty
peut rendre les deux tétraèdres T4, T» homologiques

Ce problème revient à trouver deux points S, S' tels que les
gerbes S(A,A,A.A,), S(B,B,B,B,) soient superposables. Les points
S, S’ sont soumis à cinq conditions : il suflira d’exprimer, par
exemple, que les angles A,SA, et B,S'B,, ASA, et B,SB,,
A,S'A, et BS'B,, ASA, et B,S,B,, ASSA, et B,S'B, sont égaux
(ou supplémentaires), ce qui donne cinq équations entre les coor-
données (rectangulaires) des points S et S’. En éliminant les

— 174 —

coordonnées de S' ou celles de S, on obtient deux équations

représentant une courbe sur laquelle doit se trouver $ ou 5’.
Qu'il me suffise d'indiquer cette solution provisoire d’une

question qui demanderait des développements très étendus.

M. de la Vallée Poussin fait une communication Sur les enve-
loppes qui ont un contact d'ordre supérieur. Ce travail sera publié
ailleurs.

Le R. P. Bosmans fait connaitre diverses particularités de la
vie de Grégoire de S. Vincent qu’il a glanées dans la correspon-
dance des Généraux de la Compagnie de Jésus avec les Pères des
provinces de Flandre et de Bohême.

En 1616, Grégoire de S. Vincent demanda et obtint l’autorisa-
tion de se consacrer aux Missions de la Chine ; mais ce projet
n'eut pas de suite.

Grégoire de S. Vincent était versé dans l'architecture : il s’est
occupé très activement, en 1630, de la reconstruction du collège
de Prague et, en 1661, de la transformation de celui de Gand.

En 1629, à sa demande, ses supérieurs lui ont accordé comme
aide Théodore Moretus, pour publier son grand ouvrage. Ils lui
permirent aussi, en 1630, d’aller rejoindre le P. della Faille,
à Madrid, pour y enseigner les mathématiques ; la santé de Gré-
goire de S. Vincent l’'empêcha d’entreprendre ce voyage.

L’Opus austriacum (1647) de Grégoire de S. Vincent fut tout
de suite apprécié avec ses mérites et ses défauts par les Généraux
Caraffa, Nickel, Oliva, comme en témoignent leurs lettres adressées
à lui ou à ses supérieurs.

M. Mansion fait une communication intitulée : Raisons en
faveur de la formule eh #4 Gauss pour la mesure de la
Précision d'un système d'observa

1. Données. Pour fixer les sr considérons cinq équations
linéaires à deux inconnues,

QT +by=c, ..., ax + by —=6c, (1)

incompatibles entre elles, quand on les prend trois à trois, don-
nant, au contraire, des valeurs déterminées pour les inconnues,

— TE —

quand on les associe deux à deux. Les 4, b, c, sont les grandeurs
observées, x, y les paramètres cherchés.
Posons, suivant l’usage,

aa= ui +... +, ab =aib, +: + ab.

et de même dans tous les cas où nous rencontrons des sommes
de carrés ou de produits analogues.

Les équations normales données par la méthode des moindres
carrés sont

(aa)X + (ab = ac, (ab)X + (bb — be. (2)

Les valeurs X, Y, introduites à la place de x et y dans les
équations (1) donnent naissance à des résidus €,, .…., €, définis
par les relations

aX +bY=e +e,..., aX+bY=c+Ee. (6)
Ces résidus vérifient les deux égalités
ae = 0, be — 0, (4)
et sont tels que la somme
ee +:..+6E

est plus petite pour les valeurs de X, Ÿ que pour n'importe quelles
autres valeurs attribuées à x et à y dans les équations données.

2. Relation entre ee et la somme des carrés des vrais résidus.
Comme Gauss l’a remarqué au $ 37 de son grand Mémoire sur la
méthode des moindres carrés, la somme des carrés des résidus
correspondant aux vraies valeurs de # ne coïncidera avec €e que
dans le cas peu probable où X, Y donnés par les équations nor-
males (2) sont les vraies valeurs des paramètres à chercher.

Soient E,, …., E, les résidus correspondant à ces vraies valeurs
X + AX, Y+ AY, d’ailleurs inconnues, des paramètres à chercher.
On aura pour la première des équations (1), quand on y introduit
X + AX, Y + AY à la place de x et y,

a(X + AX) + GE + AY) = 0, + E,,

— 176 —

ou, d’après la définition de €,,
E, — €, = a, AX + b,AY.
De même,
E, — €, = 4a,4X + b,AY, ..., E —e —aAX + b.AY (5)
En multipliant ces équations par €,, .…., €, ajoutant et tenant
compte des relations (4), il vient
Ee — ee — 0,
Les mêmes équations (5) multipliées par E,, .…, E. et ajoutées,
donnent
EE — Ee — (4E)AX + (bE)AY,
c’est-à-dire, puisque Êe — €e,
EE — ee — (aE)AX + (bE)AY.
On peut transformer le second membre de cette relation comme

il suit. Ordonnons la valeur de X tirée des équations (2), d’après
les quantités c,, …, c, en posant

A = NC, +... EAU
Les coefficients À vérifient les relations
Aa—1, À\b—0, X\e—0 (6)
comme on le voit aisément. En multipliant les équations (5) par
À,, …., À, et ajoutant, on trouve, en tenant compte des relations (6),
DK == XE.
Si l’on a
Eh 5h cs
on trouve de même
AY = LE.
Donc enfin, on peut écrire pour EE — €e, la valeur définitive

EE — ee — (a) (RE) + (bE) (UE).

— 177 —

3. Valeur moyenne de EE d’après Gauss. € Dans l'ignorance où
nous sommes, dit en substance Gauss, au $ 38 de son Mémoire,
de la valeur des erreurs E,, .…., E, calculons la valeur moyenne
de l’expression EE — €e, en remplaçant les carrés E7, …., KE? par
leur valeur moyenne (EE : 5) et en omettant les termes E,E,,
E.E,, étc., dont la valeur moyenne est zéro. » La valeur moyenne
de chacun de ces produits, de E,E,, par exemple, est nulle, parce
que l’on peut attribuer à E, une valeur quelconque entre 0 et
+ M, M étant la limite supérieure admissible pour ces résidus,
tandis que l’autre facteur E, est fixe. Quant à la valeur moyenne
de chacun des cinq résidus au carré, E?, …, E;, quand E,, …., E,
varie de 0 à + M, elle est la même pour tous et, par suite, égale
à (EE : 5).

En vertu de ces raisonnements, la valeur moyenne de (aE) (RE)

s
Que, +: + Xsûs) en Fr Re

d’après la première relation (6). De même, la valeur moyenne de
(GE) (AE) est aussi = (EE).

On aura donc, en moyenne,

2
EE — ee —} EE,
ou
ER -:,<
19 . 92

Si les équations données contiennent k inconnues au lieu de 2
et sont en nombre #, la formule finale est, après extraction de la
racine carrée des deux membres,

EE e”
ñ n—k

« La vraie valeur EE de la somme des carrés des erreurs, dit
Gauss, pourra, suivant les cas que le hasard présentera, être plus
grande ou plus petite que celle que nous venons d'indiquer, mais
la différence sera d'autant moindre que le nombre des observa-

— 178 —

tions sera plus grand ; l’expression Vee : (n —k) pourra être
regardée comme une valeur approchée de la moyenne des
erreurs. »

4. Mesure de la précision d’un ensemble d'observations. Quoi
que l’on pense de la force probante des considérations précédentes
sur le calcul du résidu quadratique moyen V [ee : (n — k)], l'in-
verse de celte expression

€ ?
est très bien choisi pour mesurer la précision d’un système
d'observations.

4° En effet, si n — k, on a n — k — 0, ee — 0 et h est indéler-
miné, comme cela doit être ; car il est impossible de parler de la
précision d’un système d'observations, s’il ne conduit pas à plus
d’équations que d’inconnues.

% On ne peut pas remplacer dans k, k par un nombre plus
petit, 4’ et, en particulier, on ne peut pas faire £ — 0. En effet,

la formule
h— 1 fn=K , RUE
€€

donnerait au système une précision infinie quand n — k, puis-
qu’alors ee — 0, et n — k! — k — k! est différent de zéro.
3° On ne peut pas non plus supposer que

h —1 fa KR,
=

car cette formule donnerait une précision nulle au système où
n = K".

Les considérations précédentes prouvent que, dans la théorie
de l'erreur moyenne due à Laplace, qui est tout autre que celle
de Gauss, on doit prendre pour mesure de la précision

n — k .
1.

le dénominateur représente la somme des résidus pris en valeur
absolue.

— 179 —

Le R. P. Willaert fait une communication Sur la probabilité
d'amener p séries de k rouges consécutives dans une suite de n
épreuves à la roulette.

Supposons formé le tableau des ?* arrangements avec répétition
des objets N et R, n à n. Évaluons-y le nombre d’arrangements
comprenant p séries de k rouges. Nous désignerons ce nombre
par le symbole à trois variables K,.- La probabilité cherchée a
pour valeur 2 ” E-

Le calcul direct de ces nombres K est inabordable, La remarque
suivante nous permettra d'arriver au résultat par une formule de
récurrence. On passe, du tableau des arrangements n — 1 à N°2
au tableau des arrangements x à #, en écrivant deux fois à la
suite le tableau primitif et en le bordant, la première fois d’une
colonne de N, la seconde fois d’une colonne de R. En appliquant
ce procédé à partir de la combinaison des objets 4 à 1, on obtient
le tableau suivant, où les signes + et — désignent les rouges et
les noires :

ELEIAI+ EE EI + ÈAI
PABIFEl L+EHIIERT)]
9h qu M nmaeuses |
HÉEISE+FI VIA

Le tableau entier se divise ainsi en groupes d’arrangements
terminés respectivement par 0, 4, 2, …, # signes +.

XXXIV 12

— 180 —

En comptant, dans chacun de ces groupes, les arrangements
qui renferment p séries de k rouges, on à

D D -D -D Abel
K, . . F __. «7 à x x + a | (1)
ip ,?
m+ SRE 28 Fe ei Pere
ou
i k—1)0—1 3

-D à corn -D >
K, pe Ris 53 Rss +Y k, 4 (2)

i=n—1

En raisonnant de même pour évaluer le nombre d’arrangements
ne contenant aucune série de Æ rouges (p — 0), on est amené à
étendre l’application du symbole KL à des valeurs nulles et néga-
tives des indices.

On peut écrire

= 2
KP KT RL HÈK, (3)
t=n- 1

avec les conditions

K=—1 pour 2—(k +1} —1,
(4)

K=—0 pour. à (KE +1yÿ —1.

La formule (3) permet de calculer par récurrence toutes les
valeurs de K° à partir des éléments initiaux K re fournis par
l'égalité (4). On est conduit ainsi au tableau suivant où les élé-
ments initiaux, marqués d’un astérisque, suffisent à construire
tous les autres nombres du tableau. Ainsi un nombre quelconque
est égal à la somme de tous ceux qui sont au-dessus de lui, somme
où l’on a remplacé le nombre qui précède de # rangs le nombre
cherché, par le nombre de même rang de la colonne précédente.

JP Gr G668 sat | OL8 Y8GS OBIOI| .1 GO 869 Sie Saio Lois | 8 16 BOY ICI se CBLY Geer GLS | #1
90 +0 Geo |v1 LE SECS es 06 OS OYIE BOGE 1806 | .F 86 LP YO €eSI 001 YGEG RE | &l
ce 109 LWE |r OI GIcL V6L 5 GO HO GUOF 8 | LG) OM VOL GG Gé 00 | 8
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= } | 6=3 | &— = | je

— 1872 —

Les nombres k sont astreints à vérifier les identités suivantes :

» Ke 2" (n — k +3);

i—0
la première a un sens évident, la seconde exprime que le nombre
total de séries de k rouges dans le tableau des 2? arrangements
est égal à 2—-4—2(n — k + 3), résultat que nous avions trouvé
dans une communication précédente.

En exprimant que K° est égal à la somme des nombres d’ar-

rangements dont la me” série commence au rang ? + 1, i +92,
on trouve une série d’identités :
n—hk— hk+ 1 (p—m) :
#°D m p-m
M. K, , ; Ve hors Q
{A+ 1) (m—1)
où # peut prendre les valeurs 1, 9, .
En tenant compte des inégobités '@, on peut écrire, plus

simplement,
Sn) K, : .. At 1.

qui permet de calculer dans le tableau une colonne quand on
connait deux des colonnes précédentes.

Seconde section

—

Les membres de la section visitent le laboratoire de M. Kläge,
dont l'outillage mécanique et électrique, remarquablement déve-
loppé, répond à toutes les exigences de la construction et de Péta-
lonnage des instruments puissants et des appareils délicats
réclamés par les usines et les laboratoires.

— 183 —

Le R. P. Wulf,S. J., présente le rapport, dont il a été chargé à
la session d'octobre, sur le mémoire de M. Delemer, La vibration
pendulaire, son rôle véritable en acoustique.

. le Professeur Delemer se demande dans ce travail si les solu-
tions particulières déduites de la théorie mathématique des corps
vibrants donne une image exacte des mouvements qu’exécutent
les corps sonores et que lon peut enregistrer par diverses
méthodes, par exemple au moyen du gramophone. Il insiste à
bon droit sur ce point que lon ne peut considérer ces solutions
particulières comme des solutions du problème physique qu’à la
condition d’avoir, au préalable, démontré que les corps sonores
vibrent réellement suivant une loi sinusoïdale. Or on doit recon-
naître avec l’auteur du mémoire que les exposés classiques
touchent à peine cette question.

À vrai dire, le rapporteur est d’avis que cette condition est réa-
lisée dans la plupart des cas. Cela découle de cette propriété des
corps vibrants que les forces ramenant le mobile vers sa position
d'équilibre sont, pour les amplitudes pratiquement réalisées, une
fonction linéaire de sa distance à cette position d'équilibre.

Toutefois il reconnaît la nécessité de soumettre ce point à un
examen approfondi : le mérite de M. Delemer est d’avoir attiré
expressément l'attention sur cette nécessité. Il serait à souhaiter
que M. le professeur entreprit lui-même cette recherche ultérieure,

Le R. P. Wuilf et M. R. d’Adhémar, second rapporteur, proposent
l’impression du présent mémoire dans les ANNALES de la Société,

Cette conclusion est adoptée. Le mémoire de M. Delemer est
publié dans la seconde partie des ANNALES.

M. l'abbé Th. Annycke présente un mémoire intitulé Sur le
calcul du pouvoir refroidissant des courants fluides. M. Delemer
et le R. P. Schaffers, S. J., sont nommés rapporteurs.

M. Van de Vyver fait la communication suivante : Détermination
du coefficient moyen de dilatation linéaire à l’aide du théodolite
d'Hurlimann. — Le problème que nous avions à résoudre était le
Suivant : déterminer le coeflicient de dilatation linéaire d’un
corps dont on ne possède qu’un échantillon de 30 em. de longueur,
el qui ne peut être, ni plongé dans un liquide, ni soumis à l’action

— 184 —

de la vapeur d’eau chauffée ; les écarts entre les températures
initiale et finale ne devant d’ailleurs pas dépasser au maximum
50 à 60°C. (*).

Un examen attentif de la question prouve que, vu les données
du problème, aucune méthode usuelle n’était apphcable. Au
surplus, nous ne possédions aucun des appareils comparateurs,
ou autres, que nécessitent ces méthodes.

La nature et les dimensions du corps nous empêchaient même
d'appliquer la méthode que nous avons imaginée en 1898 (”).

On aurait pu peut-être, mais avec des précautions toutes spé-
ciales, employer la méthode des franges, due à Fizeau. Mais, vu
le corps en expérience, l'opération eût présenté de sérieuses
difficultés, et nous ne possédions pas non plus lappareil de
Fizeau !

Nous étions donc réduit à résoudre la question avec les res-
sources ordinaires de notre laboratoire. C’est alors que nous
eûmes l’idée de recourir au théodolite d’Hurlimann.

Ce théodolite est, comme on le sait, un excellent appareil de
petite triangulation et de topographie.

Il présente sur ses congénères un avantage précieux qui le met
au premier plan pour les levers en pays neufs; il permet en
effet de déterminer, outre les coordonnées habituelles qu’exigent
les opérations cartographiques, la déclinaison magnétique d’un
lieu, avec beaucoup plus d’exactitude qu’on ne pourrait le faire
avec un vulgaire déclinatoire.

Pour y arriver, l'appareil porte fixée à l’axe vertical et sous le
cercle d’azimut, une caisse rectangulaire en cuivre dans laquelle
se place, sur un pivot ad hoc, une aiguille aimantée longue de
17 cm., à pointes très eflilées, et que l’on peut viser très exacte-
ment avec la lunette du théodolite. Cette lunette exige donc à la
fois des visées à longues portées et des visées à très courtes
distances.

(*) I s’agissait d’un produit employé dans les constructions légères et qui
porte le nom de « masse voltz». C’est un mélange d'environ cinq parties de
scories ou de coke fin, 21/2 parties de gypse, 1 1/2 de chaux, et de colle dont
la quantité varie suivant le besoin : le tout amalgamé avec des couches de
fibres d’alpha ou d’autres fibres végétales.

(*) BULL. DE L’ACAD. ROY. DE BELGIQUE, 3° série, t. XXXV, n° 5, 1898.

— 185 —

A cet effet, le collier de l'objectif est garni d’une bague mobile
dans laquelle est enchâssée une seconde lentille qui, amenée
devant lobjectif, transforme la lunette en un véritable microscope.

C’est précisément ce dispositif ingénieux, emprunté, Croyons-
nous, au déclinomètre de Gambey qui nous a permis de solutionner
le problème qui nous intéressait.

Le schéma de l’appareil que nous avons employé nous per-
mettra de simplifier les explications.

R, Réservoir métallique : étuve dans laquelle est placé le corps
en expérience. Ce réservoir est mis en porte à faux sur le sup-
port S ; un contrepoids K maintient l'équilibre.

V, Corps en expérience, il est posé déreclement sur le support.

P, Fine pointe d’acier de 2 à 3 cm. de longueur, enchâssée dans
la partie supérieure de la masse V.

T,T', Projections de deux thermomètres portés par le réservoir
et voisins du corps.

T”, Thermomètre encastré à peu près au centre dela masse V.
Des expériences préliminaires nous avaient prouvé que, vu la
porosité du corps, l'indication de T” pouvait, sans erreur appré-
clable, être prise comme température moyenne du corps.

L, Lampe à alcool.

1, Théodolite, dont les pieds sont fixés sur un bloc en granit ;
ce bloc est fixé lui-même sur $. à

D, Lentille qui se place devant l’objectif.

M, Mire parlante graduée au centimètre, placée verticalement

— 186 —

à une grande distance du théodolite. Dans nos expériences, la
plus grande distance dont nous disposions était de 48 mètres.

Le théodolite est anallatique et donne donc, en même temps, la
distance à la mire.

Voici comment on opère. Les trois thermomètres étant en
équilibre et à une même température, on vise au microscope
la pointe P et, par les vis de rappel de l'instrument, on ramène
cette pointe exactement au fil du milieu du réticule. Cela étant, et
sans déranger la lunette, on écarte la lentille supplémentaire, ce
qui permet de viser la mire et de noter les divisions en regar
des fils du réticule. La lecture se fait au centimêtre et lestime
donne facilement le millimètre.

On ramène ensuite la lentille L devant l'objectif ; puis on chauffe
le réservoir et, en réglant et la flamme et la position de la lampe,
on amène les trois thermomèêtres vers la même température ;
on maintient cet état jusqu’à ce que la pointe P mise en contact
avec le fil milieu du réticule, ne présente plus aucun signe
d’allongement.

Ce résultat étant atteint, on vise de nouveau la mire ; la diffé-
rence des deux lectures donne la quantité dont le rayon visuel
tangent à la pointe s’est relevé au cours des opérations.

Connaissant les distances de l'axe horizontal de rotation de la
lunette, à la pointe et à la mire, on peut en déduire l’allongement
de la masse V entre les limites de températures indiquées par le
thermomètre T”. Il reste à réduire cette valeur à l'unité pour
obtenir le coeflicient cherché.

Plusieurs séries de mesures faites sur le corps en expérience et
à des températures différentes nous ont donné des résultats très
concordants.

Voulant du reste contrôler le degré d’exactitude que présente
la méthode, nous avons employé le même procédé pour des
métaux tels que le cuivre, le fer, etc. dont les coeflicients moyens
de dilatation linéaire sont connus. Nous avons pris des lames
métalliques de 30 em. de longueur, maintenues verticalement.
À cet effet, nous avons disposé la partie inférieure de chaque lame
en griffe à trois branches eflilées, de manière à réduire au
minimum les surfaces de contact avec le marbre du support. La
pointe P est rivée à la partie supérieure de la tige, et le thermo-

— 187 —
mêtre Test logé dans un étui de même métal faisant corps avec

la plaque ; un bourrelet d’ouate comprimé forme cellet et obture
l'étui tout autour du thermomètre.

mr

Les résultats que nous avons obtenus concordent en général
jusqu’à la troisième décimale significative, avec ceux donnés par
les autres méthodes, ce qui confirme la valeur du procédé ; aussi
croyons-nous que, pour les besoins ordinaires de la pratique, il
peut être employé en toute sécurité.

La même méthode nous a permis en outre de déterminer
l'allongement que subissait la substance en expérience sous l effet
du mouillage.

Pour y arriver, nous avons simplement sorti le corps de létuve
et nous l’avons placé devant le théodolite comme sil s'agissait de
chercher le coefficient de dilatation. Le corps étant sec, nous avons
visé d’abord la pointe, puis la mire et nous avons refait les mêmes
Opérations après avoir aspergé le corps. Nous avons pu aussi
trouver l'allongement cherché, bien plus simplement el plus
exactement que par n'importe quel autre procédé.

Troisième section
M. le professeur Kaisin et le R. P. Sehmitz, S. J., sont nommés

Commissaires pour un mémoire sur La Campine, envoyé en
réponse à une des questions de concours.

C2

— 1sSs —

Conformément aux conclusions des rapporteurs : A) M. Maes et
le R. P. Van den Gheyn, S. J., B) M. Kaisin et M. Van Ortroy, la
Section renvoie aux auteurs, pour être complétés ou rectifiés :
1) le travail de M. Viaene : La forêt congoluise et ses habitants ;
Il) Une série de cartes manuscrites du Congo belge, dressées par
M. Maes.

Sur les rapports favorables de M. F. Meunier et du R. P.
Dierckx, S. J., la section vote l’impression de la note suivante
du R. P. Longin Navas, S. J., Osmylides exotiques (insectes
névroplères) nouveaux.

En étudiant les Osmylides du Musée de Paris, j'ai trouvé
quelques espèces qui m'ont semblé inédites et dont je donne ici
les diagnoses. En même temps, j'ai revu ma collection où se
trouvait aussi une espèce, également nouvelle, dont la description
a été ajoutée aux autres.

Osmylus hauginus, sp. nov.

Minor, fusco-ferrugineus.

Caput testaceum, fronte macula ante antennar um basim et alia
grandiore in clypeo et labro in triangulum *," dispositis ; palpis
tenuibus, acutis ; antennis, præter duos articulos basilares fuscos,
stramineis ; singulis articulis apice puncto fusco antice notatis.

Prothorax elongatus, marginibus parallelis, testaceo-rufus, ad
latera infuscatus, pilis longis hirsutus. Meso- et metanotum fer-
ruginea, fusco obscurata.

Abdomen ferrugineum, pilis longis pallidis, inferne pallidius,
superne singulis segmentis margine postico fusco fasciatis.

Pedes straminei, omnibus tibiis dorso puneto ‘fusco notatis ad
medium, præterea tibiis anterioribus alio punclo fusco prope
basim et ad apicem ; tarsorum articulis apice fusco ; unguibus
arcualis, divaricatis.

Alæ hyalinæ, irideæ, apice acutæ, atomis fuscis quasi arena
adspersæ ; venis stramineis, fusco adspersis ; venulis fuscis et
stramineis mistis, pilis concoloribus, stigmate albo, parum visi-
. bili ; series venularum gradatarum completæ
In ala anteriore campus costalis venulis simplicibus, stigmate

— 189 —

macula fusco-ferruginea interna, alia externa exigua marginali.
Campus subcostalis maculis notatus, 4 primis fuscis, reliquis 3-5
ferrugineis, evanescentibus. Duæ maculæ in disco fusco-ferrugmeæ,
altera initio seriei internæ venularum gradatarum, alia versus
finem seriei externæ. Præter has aliæ plurimæ exiguæ tenuesque,
veluti umbra, nebula ad medium cubiti usque ad marginem
posticum recurrente et evanescente.

Ala posterior vix furcata nisi in venulis ; præterea duæ tresve
maculæ exiguæ, una in serie gradata externa, duabus ante
medium cubiti et ad marginem posteriorem pertingentibus.

LOUE Corp. 7,9 mm.
alæ anter. 165 »
— alæ poster. HR RS

Patrie : Bas-Ogooué (Afrique) entre Lambaréné et la mer,
E. Haug, 1901 (Mus. de Paris).

Dictyosmylus, gen. nov.

Etymologie : bikruov, filet ; allusion à la réticulation de laile.

Simile Osmylo. Campus costalis in ala anteriore reticulatus,
venulis transversis inter venulas costales in series dispositis in
unam duasve ad medium campi, in tres quatuorve prope basim ;
venula recurrente basilari cellulam oblongam liberante. Venulæ
costales pleræque ad marginem furcatæ. Cellulæ discales et mar-
ginales posteriores pleræque hexagonales. Series venularum
gradatarum bina.

Dictyosmylus lunatus, Sp. nov.

Fusco-ferrugineus, alis hyalinis.

Caput vertice fascia semilunari eburnea transversa pone anten-
nas ; fronte testacea ; palpis elongatis, stramineis ;. antennis
mediocribus, pilosis, fusco-rufis.

Prothorax longior quam latior, marginibus lateralibus sub-
Parallelis, superne nitens, ad latera pilis longis tenuibus rufis
hirtus. Meso- et metanotum sublævia, niti

Abdomen fusco-rufum, apice ferrugineo, pilis albidis vestitum.

— 190 —

Pedes graciles, ferruginei, pilis concoloribus ; tarsis primo
articulo longo, tribus sequentibus subæqualibus, brevibus, quinto
primo longiore ; unguibus arcuatis, arolio bispinoso.

Alæ grandes, amplæ, apice acutæ ; membrana violaceo valde
iridea ; vena subcostali subtota flavida ; radiali magnam partem,
fusco aliernatira striata, reliquis fuscis pallido mistis; venuhs
plerisque fuscis. Fimbriæ pilique reticulationis ferruginer.

Ala anterior campo costali ampliato, paulo post basim usque
ad tertium apicale reticulato, venulis transversis in 1-4 series dis-
positis ; venulis costalibus pion isque ad marginem furcatis. Sigma
venulis densis parallelis simplicibus obscuratum. Sector radii 12-15
ramos emittens. Medium alæ et campus marginalis posterior totus
cellulis reticulatus plerisque hexagonalibus. Pupilla circularis ad
medium alæ in medio cellulæ sita. Præter hanc 7 maculæ valde
exiguæ fuscæ, 48 in anastomosi ramorum ceubiti, % et & in serie
Se gradatarum externa, 44 in ipso apice, D+, 6+ et 78 in

mpo ma i pone et inter primam et pupillam. Vena procu-
bitalis net ue arcuala, ad angulum divisa. Vena procubitalis
initio tortuosa, mox in ramos evanescens.

Ala posterior penitus immaculata præter umbras ferrugineas ad
sligma et atomos ferrugineos ad marginem externum. Campus
costalis basi angustus, ante medium parum ampliatus, venulis in
prima parte simplicibus, in secunda furcatis. Cellulæ discales
pleræque hexagonales. Campus marginalis posterior paucissimis
venulis transversis, venulis marginalibus plerisque ad marginem
furcatis, aliquot simplicibus.

Longit. corp. 14-16 mm.
— alæ anter. 26-28 »
— — poster. 22-24 »

Patrie : Darjeeling (Himalaya), 4 Harmand, 1890 ; Thibet,
R. P. Soulié, 1907 (Mus. de Paris).

Osmylus harmandinus, sp. nov.

Minor. Fuscus, fulvo mistus.

Caput flavidum, fronte ante antennas, vertice inter ocellos,
fascia longitudinali in occipite fuscis ; antennis flavis, apice
fuscescentibus, pilis flavidis ; palpis flavidis.

— 191 —

Prothorax disco fusco-trifasciato, marginibus lateralibus flavi-
dis, pilis longis nigris hirsutus. Meso-et metanotum fusca, duabus
bois longitudinalibus, in metanoto abbreviatis, flavidis

bdomen fuscum, flavido punctatum, inferne copiosius : pilis
flavidis.

Pedes testacei ; femoribus posterioribus ad apicem et linea
externa integra fuénitis en tenuibus, arcuatis arolio grandi,

Alæ elongatæ, apice acutæ, membrana hyalina, cupreo et viridi

iridea ; reticulatione subtota fusca, flavido mista, pilis concolo-
ribus. Series venularum gradatarum completæ, obliquæ, apicem
versus divergentes. Pupillæ solum sub lente visibiles, haud tinctæ,
interna infra radicem sectoris radn, externa ad medium alæ. Cel-
lulæ discales pleræque rectangulares.
: In ala anteriore costa fulva ; venulæ costales omnes simplices,
fuscæ ; stigma fulvum, macula fusca interne et externe limitatum ;
venæ subcostalis et radialis fulvæ, quinque striüs fuscis alter-
natæ ; sector radii 11 ramis instructus ; venulæ fusco limbatæ,
præter paucas ad cubitum ante medium, maculam exiguam for-
mantes,.

Ala posterior penitus immaculata, pus dilutas et exiguas
maculas ante et post stigma.

Longit. corp. 10 mm.
alæ anter. 17-21 »
2 -— poster. 16-19 »

Patrie : Japon, Nippon moyen, env. de Tokio, 4. Harmand, 1906
(Mus. de Paris),

Osmylus faurinus, Sp. nov.

Minor, stramineus, fusco notatus.

Caput fronte ante antennas, elypeo et vertice fusco maculatum ;
palpis et antennis stramineis, his satis pilosis, pilis concoloribus,

Prothorax stramineus, linea longitudinali media et alia trans-
versa posteriore fuscis. Meso- et metanotum straminea, scutello
toto et macula ad scapulas nigris.

Abdomen stramineum fusco maculatum, pilis stramineis.

Pedes mediocres, straminei, pilosi, tibiis validis, unguibus tenui-
bus, acutis, arcuatis, divaricatis.

— 1972 —

Alæ hyalinæ, viridi et violaceo irideæ, elongatæ, apice acutæ,
venis pilisque stramineis ; venulis aliquot fuscis, gradatis omni-
bus, in duas series completas subparallelas dispositis ; ; venulis
costalibus omnibus simplicibus.

Ala anterior venulis fuscis aliisque fusco limbatis quasi adspersa
ferrugineo vel sordidata maculis minutis, formantibus ad cubitum
6-8, ad basim seriei internæ venularum gradatarum, ante et post
stigma stramineum, ad marginem. Sector radin 40 ramis instru-
ctus. Pupilla interna in medio maculæ pone basim sectoris radii,
externa visibilis, sed tenuis, ad medium alæ. Cellulæ discales
pleræque rectangulares.

Ala posterior sine maculis, solum venulis aliquot fuscis obscu-
rata, in campo costali et ante et post stigma vix apparens, gradatis.

Longit. corp. 6,9 mm.
ala anter. 14°)
— — poster. 128 »

Patrie : Japon, Avomori, Faury (c’est le nom de Pétiquette du
Mus. de Paris ; mais je suppose que c’est le R. P. Faurie, mis-
sionnaire).

eut résumer comme suit les espèces d’Osmylus du Japon
connues actuellement.

Tableau analytique des espèces d’ « Osmylus » du Japon

Plus grand, ai gi de _

de 4 centim &,
Plus petit, env te de Le cen-
timètres ou moins ; antennes
jaunes ou jaunâtres

Presque toutes les vénules cos-
tales de Paile antérieure sont
fourchues, et quelques-unes
d’entre elles près de la base sont
reliées par une vénule trans-

un

stigme. Ailes antérieures sans

©

és

4

“ai

— 1935 —

taches ou en ayant 2 petites au
disque. Enverg. 45-50 mm.
Presque toutes les vénules cos-
tales de Paile antérieure sim-
ples, sans vénules transverses
les joignant. Aile antérieure
plus ou moins tachetée .

Aile antérieure avec une série
de taches brunes le long du
cubitus formant une ligne mal
définie bordant le champ mar-
ginal et allant à l’angle externe ;
une tache brune au stigme. Aile
postérieure sans taches, excepté
au stigme. Enverg. 52 mm.
Noir. Aiïle antérieure avec la
plupart des vénules bordées de
brun, rendant l'aspect de laile
marbré ; aile postérieure om-
bragée de grisâtre au champ
marginal postérieur ; taches
brunes au stigme. Env. 52 mm.
Tête noire, antennes jaunes,
noirâtres à l’extrémité. Aile
antérieure tachetée d’une ou
deux mottes basilaires, une ou
deux au centre, une plus large
après le centre formée de 2 ou
3 atomes. Ailes postérieures
sans taches, excepté au stigme.
Enverg. 34 mm.

Tête jaune ou iaunâtre. antennes
jaunâtres .

Ailes à peine “ombragées de
brun, outre les deut taches
limitant le stigme, visibles aux
deux ailes ; réticulation des ailes
brune. Aile antérieure avec

hyalinatus Me Lachl.

Prieri Mc Lachl.

tessellatus Mc Lachl.

flavicornis Me Lachl.

— 1924 —

quelques petites taches brunes
le long du champ costal et le
long du cubitus. Aile posté-
rieure à peine ombragée de
brun et de brunâtre au champ
marginal postérieur. Enverg.
Re ST 7, harmandinus Nav.
— Stigme aux ailes presque inco-

lore, à peine limité de brun ;

réticulation presque en entier

jaunâtre. Aïle antérieure par-

semée de petites taches brunes

rougeâtres, évanouies au bord,

plus visibles le long du cubitus.

Aile postérieure hyaline, sans

taches. Enverg. 30 mm. . . faurinus Nav. : . . .

Osmylus oberthurinus, sp. nov.

Stramineus, piceo maculatus,.

Caput fronte inter antennas, labro, vertice piceo maculatis ;
antennis fulvis

Prothorax stramineus, fasciis duabus transversis marginem
haud attingentibus, alia longitudinah media conjunctis, fusco ma-
culatus. Meso- et metanotum medio et ad scapulas piceo maculata.

Abdomen stramineum, punctis fuscis notatum

Pedes toti straminei, pilosi, pilis concoloribus, “unguibus nigris,
divaricatis, arcuatis.

læ apice acutæ, membrana hyalina, iridea, reticulatione sub-

tota fusca. Ala anterior venulis costalibus omnibus simplicibus ;
stigmate albido, interne dilutius, externe densius et latius fusco
limitato. Cellutæ discales rectangulares aut pentagonales. Venulæ
gradatæ in duas series obliquas completas, apicem versus diver-
gentes, dispositæ. Maculæ fuscæ exiguæ paucissimæ, tres qua-
tuorve ad cubitum.

Longit. corp. 9 mm.
— alæanter. 18 »

— 1935 —

Patrie. Probablement Tien-Tsuen, en Chine. J'ai reçu un échan-
üllon un peu endommagé de M. Oberthür, de Rennes, avec
d’autres insectes provenant de la Chine et de Java.

Le R. P. Schmitz, S. J., s'excuse auprès de la Section, de ce que
l’exécution contrariée des planches de la communication Sur les
brèches du houiller, présentée à la session d’octobre dernier, l'ait
empêché d'envoyer son manuscrit.

Un mémoire présenté par M. l'abbé Claerhout sur La population
du Limbourg, est envoyé à l’examen du R. P. Van den Gheyn, S. J.,
et de M. Éd. De Jonghe.

M. Fernand Meunier signale à la Section Une nouvelle espèce de
Paléodictyoptère (sténodictyoptère Brongniart) du terrain houiller
de Commentry, et fait à ce sujet les observations suivantes :
Après l'élaboration des nouvelles recherches sur la faune primaire
de Commentry (*), faisant suite au mémoire monographique de
feu Ch. Brongniart, j'ai rencontré le curieux fossile signalé ici
Parmi plusieurs centaines de Blattidae, du même horizon géolo-
Sique, soumises à mon examen, en vue d’un travail d'ensemble,
par M. Marcellin Boule, professeur administrateur au Muséum
d'histoire naturelle de Paris.

À première vue, le nouveau fossile houiller sé sépare de tous les
Sténodictyoptères, décrits par Brongniart, par la morphologie du
Champ anal.1l se range irrécusablement dans le genre Cockerelliella
mais se sépare de C. peromopteroiïdes Meun., non seulement par
la taille, beaucoup plus petite, mais aussi par le secteur du radius
el quelques autres détails de la morphologie des ailes.

COGKERELLIELLA SEPULTA, NOV. SP.

À la base de l’aile, la sous-costale est assez éloignée du bord
coslal, elle s’en rapproche insensiblement et y aboutit après le
milieu du champ de cet organe. Le radius se termine bien après
l’apex de l'aile, à son point de départ, il est rapproché de la sous-

() ANX. DE PALÉONTOLOGIE, t. IV. Paris, 1909.
XXXIV 13

— 196 —

costale ; de plus, son secteur commence à assez peu de distance du
point d’attache de laile et comprend quatre nervures dont les trois
premières sont simples, la quatrième longuement fourchue (Pex-
trémité du secteur lui-même offre une petite fourche) (*)

Non loin de la base de Paile, la médiane présente deux nervures
dont la première est longuement fourchue, la deuxième, à peine
plus longue, a son rameau inférieur aussi fourc

Près de l’attache de Paile, le cubitus est longuement fourchu,
son rameau supérieur est simple, linférieur est longuement four-
chu. La nervure anale est connexe. À cette nervure s’'anastomosent
cinq nervures simples.

Comme chez Cockerelliella peromopteroïdes Meun., le bord
costal est orné d’une réticulation transversale, bien appréciable, et
tout le champ alaire pourvu d’un tissu gaufré, des plus distincts.

Cette belle espèce de Paléodictyoptère (sténodictyoptère Bron-
gniart) se sépare immédiatement de C. peromopteroïdes par la
topographie de la nervure anale et par les quatre nervures abou-
lissant au secteur du radius.

Longueur de Paile antérieure 90 millim. ; largeur 20 millim.

M. Meunier donne ensuite un Aperçu sur les Chironomidae du
Copal récent de Zanzibar et de Madagascar.

Dans le travail monographique sur les Chironomidae de Pam-
bre (**), j'ai signalé toute une série de diptèr es de cette famille dont
la plupart sont bien représentés dans la reine des résines.

En étudiant les insectes du copal,de la collection Evers de Altona-
Barenfeld (Hambourg), j'ai observé les quelques Chironomidae
qui font l’objet de cette communication. Un examen, très détaillé,
de ces Orthorapha et de ceux enrobés dans le succin laisse entre-
voir que les espèces du copal récent de Zanzibar et de Madagascar
sont voisines de celles de cette résine. Il est impossible de compa-
rer les formes incluses aux espèces actuelles des faunes malgache
et éthiopienne. En effet, les couleurs, très délicates, de ces minus-
cules bestioles sont toujours très altérées ou nulles par suile d’al-

(*) Ce caractère n’est distinct que sur la contre-empreinte, cette partie du
champ alaire de l'empreinte étant totalement enlevée

x ! É

(7) ANX. DE LA Soc. SCIENT. DE BRUXELLES, 1204 (mémoire couronné).

— 197 —

. térations chimiques survenues peu après leur inclusion. Au point
de vue morphologique, la comparaison ne peut guère se faire, la
faune des Chironomidae des régions citées n'étant pas même
ébauchée.

A ma connaissance, le D" Bezzi est un des rares diptéristes qui
se sont occupés des très petits diptères de la faune africaine (°).

Les caractères morphologiques généraux des Chironomidae du
copal sont les mêmes que ceux de notre faune; il en est de même
de la taille. A l'exemple des Mycetophilidae, des Sciaridae et des
Phoridae, la faune de ces Orthorapha du copal semble être très
voisine de la faune paléarctique actuelle. Toutefois, on ne peut
admettre cette manière de voir qu’à titre hypothétique, les maté-
riaux connus concernant les Chironomidae, et d’autres groupes de
diptères, étant encore trop peu nombreux pour donner une solu-
tion à cette difficile question. Elle intéresse les zoologistes étudiant
les relations fauniques entre elles et les paléontologistes s’occu-
pant des insectes tertiaires et quaternaires.

Pour prendre date, résumons maintenant les remarques qu'il
m'a été possible de faire sur les Ghironomidae du copal.

Avec le savant diptériste Williston (*), des États-Unis, je con-
serve les Ceratopogon parmi les Chironomidae au lien d’en faire
une famille à part, les Geratopogonidae, comme le font quelques
diptéristes. Morphologiquement parlant, les caractères de ces êtres
sont bien distincts pour en faire une sous-famille, les Ceratopogo-
nidae, mais le démembrement des Chironomidae ne semble guère
être bien profitable à l'avancement de la science.

Dans le copal récent de Zanzibar, j'ai observé trois espèces du
genre Ceratopogon Meigen, une espèce de Tanypus Meigen et un
vrai Chironomus Meigen. La résine récente de Madagascar m'a
fourni un beau spécimen © du genre Tanypus, deux espèces de
Ceratopogon et aussi une forme de Chironomus. Une espèce de

mnittiitinns

() 1. Materiali per la conoscenza della Fauna Eritrea (BULL. DELLA S0C.
ENT. 1TALIANA, anno XXXIII). Firenze, 1901. ee :
2. Ditteri eritrei, ete. (BULL. DELLA SOC. ENT. ITALIANA, ann0 XXX VIE, Tri-
mestre If, II, IV). Firenze, 1906.
À manual of the North american Diptera, Third edition. New Haven,

— 198 —

Ceratopogon est commune à la faune malgache et à celle de la
région éthiopienne,

Les descriptions de toutes ces intéressantes formes de Ghirono-
midae feront l’objet d’un mémoire, accompagné de dessins, actuel-
lement en préparation.

M. Meunier signale à la Section Un Conioplerygidae du Copal
récent de Togo, assez mal conservé, qui, par la nervation alaire, se
range irrécusablement parmi les névroptères de cette famille.
I fait remarquer que ces minuscules êtres n’ont guère été observés
jusqu'ici dans les résines et que c’est Hagen qui, en 1866, a signalé
la seule inclusion connue, le Coniopteryx tumidus. L’espèce du
Copal, qui fait l’objet de cette communication, a les antennes
disposées en grains de chapelet, distinctement ciliées, beaucoup
plus longues que le corps et composées de 30 articles. La nervation
de laile antérieure de cet insecte présente les caractères suivants :
la sous-costale longe, de très près, le bord costal et n’atteint pas
Pextrémité de l'aile ; le radius est bien éloigné de la sous-costale ;
son secteur offre une longue fourche. A la base de Paile, le radius
et la médiane sont assez coalescents ; la médiane a une fourche un
peu plus longue que celle du secteur du radius. Le cubitus est
représenté par deux nervures. Le champ anal semble aussi avoir
deux nervures dont la deuxième longe, de très près, le bord posté-
rieur de l'aile. 11 existe une petite nervule transversale entre la
sous-costale et le radius, une autre entre le radius et le rameau
supérieur de son secteur, une troisième entre le rameau inférieur
du dit secteur, et le rameau supérieur de la fourche de la médiane.
Vers le centre du champ alaire, on remarque une nervule entre la
médiane et la première nervure du cubitus. Une autre nervule est
plus rapprochée de la base de l'aile : il existe encore une petite
nervule transversale entre les deux nervures du cubitus.

Les Coniopterygidae peuvent être considérés comme des insectes
rares ou difficiles à se procurer. Cependant, malgré la petitesse de
leur taille, ils ont exercé la sagacité d’un de nos meilleurs entomo-
logistes, le D° Enderlein (*) de Stettin.

() Monographie der Coniopterygiden, mit Nachtrag : JENA Z00L. JAHR-
BÜCHER und STETTIN. ENT. ZrG., 1906-1907, mit 6 tlw. col. Doppeltaf.

— 199 —

L'insecte du copal de Togo devait avoir à peine 2 millimètres
de longueur, l'aile antérieure à 2 millim. de longueur et 1 millim.
de largeur. C’est la première fois qu’an Coniopterygidae est signalé
du Copal. M. F. Meunier propose de nommer cette délicate bestiole
Coniopteryx Enderleini, en l’honneur du savant monographe de
cette famille.

ar la nervation de l'aile antérieure (la postérieure est peu
distincte chez le seul spécimen observé), ce névroptère se rap-
proche de Coniopteryx tineiformis Curtis. Il ne s’en sépare que par
quelques menus détails de la topographie des nervures.

Notre collègue est d'avis qu’il faut attendre la découverte de
spécimens en meilleur état de conservation, avant de donner une
diagnose plus complète de cet intéressant Coniopterygidae.

M. De Wildeman donne Sur l'École d'agriculture coloniale de
Witzenhausen (sur la Werra près de Munden), qu'il à visitée
en 1910, quelques renseignements intéressants.

Il fait ressortir tout d’abord l'importance de Pagriculture pour
la mise en valeur des colonies. Il montre que les Allemands ont
compris la nécessité de posséder des hommes connaissant à fond
cette agriculture, et formés au double point de vue de la théorie
et de la pratique.

C’est là le but de l'École de Witzenhausen qui désire voir des
jeunes gens de la classe aisée, les frais d’écolage et d'entretien
(l'école est un internat) étant élevés, partir pour Îles colonies
avec un bagage de connaissances théoriques el pratiques grâce
auquel ils ne se trouveront pas trop souvent embarrassés.

A Witzenhausen, ils s’initient à tous les métiers nécessaires à Ja
ferme ; tous les jours ils travaillent soit aux champs, aux étables,
dans la laiterie ou la fromagerie, soit dans les jardins ; ils
passent aussi la moitié de leur journée sur les bancs de l’école où
On les initie aux progrès récents des sciences naturelles pures et
appliquées.

L'école a un succès tel que dans ces derniers temps la direction,
confiée à M. Fabarius, d'accord en cela avec le Conseil, a décidé
de réduire le nombre des élèves — qui avait atteint 90 — au
nombre de 70.

M. De Wildeman donne certains détails sur l'organisation de

— 200 —

cette école unique, vraiment bien installée, et fait ressortir les
effets de Pinstruction spéciale sur le développement agricole des
Colonies allemandes dans lesquelles de nombreux jeunes gens
sortis de Witzenhausen se sont rendus.

Il cite également l’École coloniale pour femmes qui s’est fondée
dans la même petite ville, à côté de l’École d’agriculture et dont
la fondation a eu pour but de former des femmes capables de se
rendre dans les colonies, soit seules, soit comme compagnes des
agents gouvernementaux ou des colons ; car, disent avec raison,
pensons-nous, les organisateurs de cette et ce qu'il faut pour
faire de la saine colonisation, c’est former loin de la mére patrie,
des familles au sein desquelles elle soit rappelée.

Cette dernière école n’a pas encore obtenu le succès de son
ainée

Il est donné lecture par le Secrétaire de la Section, de la note
ci-dessous, adressée de Nice par M. À. Proost

Les amateurs d'histoire naturelle qui villégiaturent aux bords
de la Riviera ne se doutent pas qu’il leur est facile de se procurer,
sans bourse délier, une collection complète des roches caractéris-
tiques des Alpes maritimes en se promenant sur la plage de Nice
jusqu’à l'embouchure du Var, c’est-à-dire sur une ligne de quelques
kilomètres à peine. Ces roches étant polies par les vagues con-
stituent d'excellents échantillons de collection, comme lont pu
constater de visu les visiteurs de notre collection de Mousty.
On sait que les Alpes maritimes présentent des variétés très nom-
breuses de roches primaires, secondaires et tertiaires et que la
chaine de PEsterel qui commence à Cannes pour s'étendre jus-
qu'aux carrières de porphyre de Saint-Raphaël, contient aussi de
belles espèces minérales d’origine plutonienne et neptunienne.
Or, il doit exister un courant marin, correspondant sans doute au
mistral, qui contourne l’Esterel et qui chasse les galets de l’ouest
vers Pest, car on trouve à Nice même beaucoup d'échantillons
variés des roches de cette chaîne, notamment les micaschistes et
les porphyres rouges, les porphyres gris et bleus de St-Raphaël,
les roches basaltiques où trachytiques de V'Esterel, les schistes et
grès rouges du triasique etc. D'autre part, les courants d'Italie
raménent à Nice des débris de laves et de marbres multicolores, et

— O1 —

le Var charrie jusqu’à la mer, où il se jette au champ de course
de Nice (Californie), toutes les roches qu'il a détachées sur son
parcours alpestre. Il en est de même du Paillon et de la Vésubie,
qui alimente aujourd’hui la ville de Nice d’eau potable, grâce au
traitement perfectionné par l’ozone qui détruit tous les germes
pathogènes, ainsi que nous avons pu le constater nous-même,
en prélevant des échantillons sur place avec le chimiste du bureau
municipal d'hygiène, M. le D° Beunat, et en contrôlant la culture
des germes. Ces eaux sont tout simplement filtrées à lusine et
stérilisées en quelques minutes. Nous avons fourni au service de
l'hygiène du Ministère de l’agriculture des renseignements très
précis à ce sujet, au cours de janvier 1907 et 1£

Voici quelques noms de roches qui font partie de la collection
formée par nous pour les écoles, au cours de nos promenades à la
côte d'Azur :

Série de granites des Alpes contenant des minéraux divers :
épidotes, tourmalines, amphiboles, pyroxènes, muscovite, biotite,
etc. ; — serpentines, silex et taleschistes du terrain secondaire ; —
basaltes de l’Esterel ; — ponces et laves roulées (probablement
d’origine vésuvienne) ;: — gneiss et micaschistes de PEsterel ; —
gneiss,protogines,mélaphyres et micaschistes des Alpes maritimes;
— schistes et quartzites siluriens des Alpes ; — roches rouges
et vertes du permien et du triasique (roulées), sources du Var ;
— beaux échantillons fossilifères des roches jurassiques et cré-
lacées du littoral (roulés) ; — marbres variés et brèches poly-
chromes du littoral de la Riviera, beaux galets de marbre blanc
de Carrare ; — grès tertiaires fossilifères ; — mosaïques roulées,
débris de poteries anciennes en terre rouge (vases étrusques),
sidérose, titane, manganèse, orpiment ; — rognons d’hématite
rouge mamelonnée.

Le R. P. Van den Gheyn, S. J., présente deux Notices relatives

à des pièces manuscrites de la Bibliothèque Royale de Belgique

La première est consacrée à l'étude d’un superbe album de

papillons, attribué, sans qu'on puisse apporter de preuves
péremptoires, à Georges Hoefnagel, d'Anvers.

a seconde étudie les trois cents portulans manuscrits que pos-

sède la Bibliothèque Royale et qui n’ont été acquis que très

— 20% —

récemment. Ces cartes sont l’œuvre de Bartolomeo Olivès, de
Freducci, et de Bartolomeo Laso. Ces deux notices paraitront
dans la seconde partie des ANNALES.

Quatrième section

La Section s’est réunie le jeudi 27 janvier, à l’issue de lAssem-
blée générale.

M. le D: Struelens, qui préside en l’absence de M. le Professeur
Desplats, empêché, fait part à ses collègues de Padmission de
nouveaux membres : MM. le D Fiessinger, membre correspondant
de l’Académie de Médecine de Paris, collaborateur du Professeur
Huchard, rédacteur du Journaz DES PrATIGIENS, littérateur et
psychologue apprécié ; M. le D Beco, professeur à l'Université de
Liége et membre correspondant dé l'Académie de Médecine de
Belgique ; M. le D' J. Havet, professeur à l’Université de Louvain
et M. J. Marcq, médecin-vétérinaire, adjoint à l’Institut bactério-
logique provincial de Namur. La Section s’estime heureuse de
posséder ces éminents confrères et compte sur leur collaboration.

M. le D'Deroitte présente une communication intitulée : Troubles
somaliques el mentaux caractéristiques de l'Alcoolisme chronique,
où il fait une relation très documentée d’un sujet alcoolique qu il
a eu l’occasion d'observer à l'établissement de la Colonie de Gheel,
en 1905-1906, et qui succomba à des lésions profondes siégeant
dans plusieurs organes. Ayant pu pratiquer lautopsie, M. Deroitte
nous en donne les résultats, il insiste sur les lésions du système
nerveux central, en rapport avec les troubles psychiques et men-
taux observés. Voici le texte de cet intéressant travail :

Nous avons eu souvent l’occasion d'observer, durant notre
séjour de six années à la Colonie de Gheel, les lésions multiples
produites par lalcoolisme ; elles sont surtout fréquentes chez les
nombreux individus envoyés par la Justice aux colonies de bien-
faisance d’où, après un court séjour, beaucoup sont dirigés sur
les établissements d’aliénés où ils auraient dû être envoyés direc-
tement après examen médical.

- 405 —

Ces lésions sont très variées; elles se manifestent tantôt avec
prédominance des symptômes psychiques, tantôt accentuées sur-
tout dans le domaine somatique, les troubles mentaux étant alors
moins marqués. Bien rares sont les cas où la déchéance est aussi
générale que chez le sujet dont nous présentons ici l'observation.
Nous insisterons sur quelques particularités anatomo-patho-
logiques relevées au cours de l’autopsie du sujet et d’un examen
microscopique approfondi.

Histoire clinique. — G. Alexandre, âgé de 50 ans, ouvrier
paveur, ayant consommé beaucoup d'alcool est un jour amené au
commissariat d’un poste de police de Bruxelles par deux amis : il
vest livré à des actes extravagants et ne se retrouve plus dans
des rues qui lui sont cependant très familières. N'a l'air hébété,
et saisit mal les questions qu’on lui pose.

On l'envoie au dépôt de Fhôpital Saint-Jean. Là, on constate que
l’on a affaire à un alcoolisé, manifestant des troubles de la com-
préhension, de la perception, de la mémoire : il ne peut dire n1
son âge, ni le millésime de l’année. Il est agité, ne dort guère la
nuit, et se plaint de douleurs au niveau de l’épigastre. Les
pupilles, égales des deux côtés, ne réagissent pas à la lumière.
Les réflexes rotuliens sont abolis.

De l’hôpital Saint-Jean, le malade est envoyé à la Colonie de
Gheel. Voici un rapide aperçu de l'observation pendant les cinq
premiers jours passés à l’établissement, en décembre 1905 :

L’affaiblissement intellectuel est très marqué ; il sait qu’il est né
à Waterloo, qu'il a cinquante ans, qu’il est ouvrier paveur, mais
c’est tout ce qu'on peut en tirer; il n’a aucun souvenir de son
passage par Phôpital Saint-Jean et ne sait pas qu'il a pris le train
à Bruxelles pour venir à Gheel. Complètement désorienté, il ne
sait pas où il se trouve ; incohérent dans ses idées, il répond à peine
aux questions qu’on lui pose. Îl est incapable de se soigner ; il ne
se mettrait pas à table avec ses compagnons si on ne l’y engageait.
Rien ne intéresse, rien ne linquiète. Vers la mi-décembre, on le
place chez un nourricier.

: Les jours suivants, son état reste sensiblement le même, mais
il présente régulièrement des accès de confusion mentale, avec
impulsions brutales, le soir et la nuit. Le matin, le malade, fatigué
et épuisé, est un peu plus calme. Le trional administré par la

— 204 —

bouche parvient à lui procurer un peu de tranquillité. Malgré
la privation d’alcool, le malade devient de plus en plus faible et les
troubles de la perception et du moral ne s’amendent plus. On
prescrit un régime tonique, le repos sue physique et intellec-
tuel, et des boissons abondantes sans aucun alcool

L'observation des premiers mois nous a été remise par notre
excellent collègue le D° Boeckmans. En voici le résumé :

Janvier. Accès de confusion mentale avec agitation brutale, très
fréquents, vers le soir ; insoumis, il déchire ses vêtements, détruit
les meubles. L° _. ee géné ral reste le même.

évrier. Mêm

Mars. Le fie _ un peu de calme ; mais malgré tout les
accès se reproduisent et le malade maigrit.

Avril. Toujours les mêmes accès de confusion mentale brutale
avec impulsions, se renouvelant chaque jour dans l'après-midi et
la nuit. Le matin, le malade est épuisé et hébété.

e traitement nous fut confié à partir du mois de mai. Pour
donner une idée de son état à celte époque, relatons une des
visites journalières, celle du 7 mai.

Nous trouvons le malade accroupi au bord du lit, tout décou-
vert, fixant tantôt le sol, tantôt la porte, tantôt un coin de la
chambre où il voit des hommes qui, dit-il d’une voix bredouil-
lante et trainante, vont lui faire du mal. Comme d’habitude, il a
fait du tapage toute la nuit, a essayé de déchirer tout ce qui lui
tombait sous la main, et cela plutôt inconsciemment, pour donner
cours à son besoin d’agitation.

Il répond très lentement aux questions qu'on lui pose; la
mémoire est engourdie ; l’attention est encore assez soutenue,
mais la perception est presque nulle, ainsi que la faculté d’idéa-
tion. Tout souvenir d'événements récents fait défaut; il n’a
aucune conscience de son état : il veut retourner chez lui, veut
partir de suite, dit-il : il ne songe pas qu’il n’a plus de domicile et
qu'il ne peut marcher sans soutien.

Son caractère est celui d’un enfant capricieux. Lorsque nous lui
demandons de nous serrer la main, dans le but d'évaluer sa force
musculaire, il refuse, disant qu’il ne veut pas faire de mal, puis il
cède aux instances, et tout d’un coup cherche à me mordre la
main : (C’est pour jouer »,dit-il. Quand nous lui percutons le tendon
rotulien, il se met à pleurnicher : on veut, dit-il, lui casser la jambe.

— 205 —

Au physique, les signes de la polynévrite alcoolique sont mani-
festes : douleurs et paresthésies dans le territoire des différents
nerfs sensibles ; sensations subjectives de fourmillement, de
piqûre, d’engourdissement.

La force musculaire est très diminuée ; mieux conservée toute-
fois aux membres supérieurs, ainsi qu’il est facile de le constater
par la résistance opposée aux mouvements. Pour les membres
inférieurs, on constate la chute du pied due à latrophie des
masses musculaires de la partie antérieure du mollet

Les mouvements sont lents et incertains ; la main déduit est
agitée de tremblements. Le malade éprouve beaucoup de peine à
se lever : il est maladroit, tremblote et laisse les jambes —
trainer sur le sol, surtout à droite

Les pupilles sont fixes, pünctiformes. Les réflexes rotuliens sont
exagérés ; il existe du clonus des deux pieds. La langue n’est pas
déviée, elle ne tremble pas.

La fin du mois de mai n’apporte pas de changement à la situa-
üon de notre malade, les fonctions végétatives semblent s’exécuter
normalement, mais la marche devient de plus en plus difficile.
L'état de gâtisme ne nous permet pas l’examen du système uri-
naire, mais la présence d’éléments anormaux ne nous parait pas
douteuse, malgré l'absence d’ædème

L'état reste le même jusqu’au 45 juin; alors se déclarent des
convulsions fréquentes, de nature Jacksonnienne, du côté droit et
débutant par le bras.

e 21, les jambes participent aux contractions, puis le bras
gauche ; le sujet est couché € en chien de fusil », les jambes
fléchies, ramenées contre le tronc, la face toujours tournée vers
le mur. Depuis la veille, la marche est devenue complètement
impossible : dans la matinée, il parvenait encore à sortir du lit ;
vers 1 heure de Paprès-midi, il s'était couché et s'était assez vite
assoupi, et les convulsions avaient augmenté.

La face est déviée vers la droite, la bouche est contracturée. Le
pouls est inégal et irrégulier, à 446 pulsations à la minute ; la
respiration, à 32, est profonde ; pas de toux.

Le soir, le malade ne répond plus aux questions qu'on lui
adresse, il semble ne plus rien entendre; les mâchoires sont
crispées : on parvient à grand’peine à lui faire avaler un peu de
liquide ; le 2, il meurt dans le coma.

— 206 —

Résultat de l'autopsie. — Tête. Le cuir chevelu est normal, et
les sutures osseuses du crâne en bon état. La dure-mère n’adhère
ni aux os du crâne ni à la pie-mèêre ; elle est normale, et ses vais-
seaux sont gorgés de sang. Les espaces arachnididiens renferment
peu de liquide.

Au vertex, à la partie correspondant aux lobes pariétaux, on
trouve un amas de granulations peu épaisses, sur une étendue
d’une pièce de cinq francs, envoyant à la dure-mère quelques
bribes fibreuses.

L’encéphale pèse 1280 grammes.

Les centres nerveux dans leur ensemble sont fermes, d’une
consistance uniformément supérieure à la normale. La pie-mère,
légèrement opacifiée, n’adhère qu’au niveau des granulations à la
couche grise sous-jacente. Tous les vaisseaux, ceux des enveloppes
et ceux des masses nerveuses, portent les lésions de Pinflammation
chronique simple. Après enlèvement de la pie-mère, la surface
des circonvolutions cérébrales parait légèrement chagrinée et
laisse suinter un peu de Iymphe.

Voici ce _. les centres nerveux, sectionnés en tranches, nous
ont mon

Les uses latéraux, très peu dilatés, sont remplis de
lymphe ; leur surface est lisse et les granulations épendymaires
légèrement kystiques. 1? épiphyse, petite et dure, est en partie
calcifiée. La substance grise des circonvolutions est mince, mais
bien colorée, sans trace de ramollissement, et partout bien limitée
de la substance blanche.

Dans toute la substance nerveuse, on remarque, à la section,
un piqueté hémorrhagique caractéristique, mais peu abondant.
Les ganglions de la base sont de couleur, de forme et de consis-
tance normales

Examen du. cervelet. La pie-mère présente un léger degré
d’inflammation, mais n’adhère pas. Nous ne rencontrons dans
l'organe aucune lésion en foyer. La consistance seule est anormale,
un peu trop ferme. Rien d’autre à noter

L'axe cérébro-spinal. Pont, bulbe et moelle épinière. Le canal
rachidien est libre, un peu congestionné. Il ne présente aucune
adhérence avec les organes qui se laissent facilement enlever
après l'ouverture. Le bulbe a une consistance très ferme ; les

— 207 —

olives du bulbe sont même dures. La substance grise de ces
parties a sa couleur ordinaire ; on n’y rencontre aucun foyer. Les
méninges présentent un léger degré de réaction inflammatoire
chronique.

Le thorax est bien conformé, sans traces de rachitisme. Déta-
chant la paroi antérieure, nous constatons que tous les organes
ont leur place habituelle. Les poumons y sont libres, à part
quelques légères adhérences à droite. Le cœur n’est pas déplacé.
Lorsque nous incisons le péricarde, nous constatons qu’il ne ren-
ferme pas de liquide. Le feuillet viscéral présente des plaques
opaques, nacrées, lisses. Les vaisseaux de lorgane sont sinueux.

La fibre musculaire est grasse et jaune, surtout à droile ;
partout une couche de graisse à la surface extérieure.

Les cavités sont remplies d’un sang caillé noir ; les orifices sont
normaux et les valvules étanches. À noter cependant quelques
petites nodosités sur la valvule auriculo-ventriculaire droite.

La crosse de l'aorte, légèrement dilatée, ne présente pas
d’athérôme.

Poids des organes de la cage thoracique : Le cœur pèse
392 grammes ; le poumon droit, 400 grammes ; le poumon gauche,
892 grammes ; il présente des lésions de la pneumonie lobaire.

L'abdomen. Nous ne trouvons aucun dérangement dans la situa-
tion et la position normale des organes : le foie, l'estomac, les
intestins qui apparaissent d’abord ‘ont gardé leurs rapports
habituel

Nous enlevons d’abord la rate ; elle est petite, ratatinée, avec
une capsule plissée ; une pulpe de couleur brun clair à la coupe,
de consistance ferme avec forte hypertrophie des travées con-
Jonctives.

Les reins se décortiquent facilement. À la coupé, la substance
médullaire semble normale tandis que la substance corticale est
épaissie, dure et blanchâtre. Leur surface est irrégulière et creusée
de rétractions qui la divisent pour ainsi dire en 2 ou 3 lobes. Le
rein droit porte, vers le pôle inférieur, un petit kyste séreux
rempli de liquide jaunâtre.

Le pancréas est normal. ,

Le foie est petit, dur, à surface lisse. Sur la face externe existe
un enfoncement linéaire, vertical. L’organe est dur ; il présente à
la surface de section la coloration de la noix muscade.

&

— 208 —

La vésicule biliaire renferme une bile épaisse de couleur foncée,
très filante, mais aucun calcu

Poids des principaux organes de l'abdomen. La rate pèse
76 grammes; le rein gauche, 126 grammes; le rein droit,

193-grammes ; le foie, 1395 grammes.

La vessie, la prostate # autres organes du bassin ne pré-
sentent aucune particularit

Examen microscopique . centres nerveux. Des fragments de
substance cérébrale ont été fixés à l'alcool et au formol et enrobés
à la paraffine, coupés au microtome, et colorés sur porte-objet par
la méthode de Nissl et celle de Van Gieson.

Examen de la circonvolution frontale ascendante droite. La
coupe passe par le sommet de cette circonvolution, à un endroit
où il y a quelques adhérences. Nous y avons étudié successivement
la pie-mère, les vaisseaux sanguins et les cellules nerveuses.

La pie-mère est considérablement épaissie, formée de faisceaux
fibreux bien organisés et denses, et de noyaux allongés. Parfois,
à Pintérieur des tissus on rencontre un globule blanc en diapédèse.

a néoformalion de vaisseaux sanguins dont la paroi est
considérablement é épaissie, mais ne présente pas de dégénérescence
hyaline ou autre. Is sont remplis de globules rouges et, dans le
tissu qui les environne, se rencontrent un peu plus de globules

lances.

Les adhérences de la pie-mêre à la substance cérébrale se font
par des vaisseaux de néoformation.

Les altérations des cellules nerveuses vont en s’accentuant vers
la profondeur ; elles consistent en dépôts de masses graisseuses,
en chromatolyse du protoplasme avec déformation, décoloration
etdéplacement du noyau, et sclérose des prolongements cellulaires.
Ces altérations vont jusqu’à la disparition des cellules dont on ne
trouve plus parfois que des débris

La neuroglie est organisée sans maltiplication des noyaux.

Les vaisseaux sanguins de l'écorce proprement dite sont légé-
rement scléreux et remplis de sang ; on y rencontre des leucocytes
en surabondance et, dans l’épaisseur de né parois, surtout aux
angles de bifureation, des dépôts de pigm

À cet endroit, c’est-à-dire dans la on HE de l'écorce, la
diapédèse est sole

— 209 —

Examen de l'autre hémisphère : troisième circonvolution fron-
tale gauche. L'aspect est peu différent. La pie-mère n’adhère pas ;
elle est pour ainsi dire normale. Même sclérose des vaisseaux
sanguins, avec envahissement plus considérable de leur paroi par
les globules blancs qui se répandent en petit nombre dans le tissu
voisin.

Mêmes altérations des cellules nerveuses, mais plus prononcées
et s’accentuant également quand on descend dans les couches
profondes.

Pas d'augmentation notable non plus des cellules de neuroglie.

Examen par la méthode de Weigert. Coloration de la neuroglie.
Cette méthode, après enrobage à la celloïdine, permet d’étadier
l’état du tissu de la substance cérébrale. Nous l'avons appliquée à
des fragments de la circonvolution frontale ascendante droite. Elle
nous renseigne principalement sur la couche de fibrilles neuro-
gliques qui circulent parallèlement à la surface de l'écorce immé-
diatement sous la pie-mère. Cette couche de fibrilles neurogliques
est peu épaisse à l’état normal : ici elle est augmentée et envoie,
vers la profondeur, des prolongements verticaux tandis qu’elle est
séparée de la pie-mère épaissie, par une bande de tissu conjonctif
auquel celle-ci est intimement unie : la couche neuroglique.

Les vaisseaux hypertrophiés soudent pour ainsi dire en certains
endroits la pie-mêre à l'écorce.

Dans les couches superficielles on rencontre des cellules géantes.
Les vaisseaux ont les parois épaissies, mais sans diapédèse.

Cervelet. La pie-mère, généralement intacte, présente par places
de l’infiltration leucocytaire avec épaississement peu considérable;
les vaisseaux sont légèrement épaissis et remplis de sang. Leur
paroi n’est pas infiltrée.

La substance granuleuse est bien fournie de grains.

Le nombre des cellules de Parkinjé n’a pas diminué, mais elles
prennent mal les colorants : leur aspect est flou ; le noyau se déhi-
mité mal du reste de la cellule et semble renfermer des débris de
chromatine. Le nucléole est bien visible, parfois déplacé. Les

locs chromatiques sont dissociés et n’existent bien marqués qu’à
la périphérie de la cellule avec quelques amas autour du noyau,
ou bien encore vers le sommet de la cellule et au nombre de deux
Ou trois, collés contre la membrane du noyau, ou enfin autour de

— 210 —

ce dernier seul, ce qui semble être le stade précédant immédiate-
ment l’état sablé.

La cellule a en général la forme globuleuse, et les prolon-
gements sont invisibles. D’autres fois, mais plus rarement, elle est
piriforme ou fusiforme, les prolongements se voient alors mieux :
ils sont pâles, ainsi que le reste de la cellule, dont on distingue
difficilement les parties constituantes.

Les petits vaisseaux sont un peu tortueux, dilatés et remplis de
sang. Les gros vaisseaux de la substance corticale sont dilatés, un
peu scléreux ; Pespace lymphatique qui les entoure est assez
marqué.

La méthode de Weigert pour la coloration de la neuroglie con-
firme les données de la méthode de Nissl. Elle nous montre, en
outre, de rares cellules géantes aux confins de la substance granu-
leuse et de la couche moléculaire.

Nous ne relaterons pas lexamen microscopique des autres
organes, les lésions de lencéphale étant celles qui nous intéressent
particulièrement ici.

Conclusion. Notre malade présentait des lésions profondes pro-
duites par l'alcool : cirrhose du foie, sclérose rénale, dégéné-
rescence graisseuse du cœur, rate scléreuse et plissée, artério-
sclérose généralisée, méningite avec commencement d’adhérences
à l'écorce cérébrale.

Au point de vue microscopique, et c’est sur ce point que nous
désirons attirer l'attention, les lésions sont irrégulièrement répar-
ties ; elles prédominent dans les grandes cellules pyramidales de
l'écorce et dans les cellules de Purkinjé du cervelet. La réaction
neuroglique est assez intense, mais postérieure à la désagrégation
des cellules ganglionnaires. Il est possible d’attribuer aux altéra-
tions des cellules du cervelet le trouble dans la coordination des
mouvements présenté par notre malade. Les cellules pyramidales
de l'écorce méritent, semble-t-il, de retenir Fattention : dans les
psychoses, les symptômes si différents doivent avoir un fondement
dans des altérations différentes des centres nerveux dus à Pélecti-
vité des poisons pour tel ou tel système ; on ne doit pas négliger
lhérédité, mais dans des cas semblables au nôtre elle n'entre pas
en ligne de compte.

Quant à Porigine alcoolique de tous ces troubles, elle est indé-

— 11 —

niable : les antécédents du sujet sont connus. et les symptômes
psychiques sont frappants : laisser-aller dans tous les actes, perte
des souvenirs récents, désorientation, hallucinations périodiques,
affaiblissement du jugement ; il faut y joindre, au point de vue
somalique, les signes de polynévrite avec atrophie des muscles de
la face antéro-externe de la jambe.

L'ordre du jour appelle un exposé des Applications thérapeu-
tiques du Radium, par M. le D° Matagne. Notre collègue nous
décrit la technique de la méthode et nous fait part des résultats
— dont quelques-uns encourageants — qu'il en a obtenus.

. Une courte discussion s’engage, à laquelle prennent part MM.
Et.Henrard et Delétrez,sur les indications respectives de la radium-
thérapie, de la radiothérapie et de l'intervention chirurgicale dans
le traitement des épithéliomes.

Bien qu'il soit diflicile d’établir, dès à présent, d’une manière
définive la valeur de la thérapeutique par Le radium, il semble
bien, d’après M. Henrard, que ce soient surtout les cancers pro-
fonds (cancer des lèvres, de lœsophage, ete.) qui bénéficient de
ce moyen de traitement ; il en est de même pour les € taches de
vin ». En revanche, Les rayons X, d’un dosage plus sûr, doivent
de préférence être employés contre l’épithéliome cutané. M. Delé-
trez, de son côté, estime qu’il est des cas nombreux justiciables
exclusivement de la chirurgie.

Les indications du traitement par la fulguration, récemment
exposées devant la Section par M. le D° Desplats, fils, et dont M. le
D' Solé devait encore nous entretenir aujourd’hui, ont également
été mentionnées.

M. le D Nicolas Moeller nous entretient des Conditions de succès
de l'opération du bec-de-lièvre. insiste sur certaines modifica-
tions à apporter à la méthode opératoire habituelle, modifications
dont l’utilité Jui a été démontrée par l'expérience, et qui per-
Meltent d'obtenir une restauration plus parfaite.

Dans l'opération du bec-de-liévre, nous dit M. Moeller, la
Srande difficulté réside dans l’écartement des tissus et la tension
consécutive des sutures; souvent celte tension amène la désunion
des lambeaux ou leur gangrène.

XXXIV 14

— 212 —

On a imaginé plusieurs procédés pour combattre cette tension
et maintenir affrontement parfait des sutures. Beaucoup de chi-
rurgiens emploient, pour suturer, le fil d'argent, espérant que sa
solidité assurera le succès de l'intervention. En outre, on tâche de
rapprocher les joues de la ligne médiane par divers pansements
dont le plus employé est le pansement à la gaze collodionnée : par
le rapprochement des joues, les sutures n'étaient plus tiraillées
en même temps que la gaze collodionnée constituait, croyait-on,
un pansement protecteur occlusif.

Dans les cas que j'ai vu traiter de la sorte, j'ai toujours été
frappé de Pinutilité et même des inconvénients des moyens
employés.

Tout d’abord le fil d'argent coupe les lissus si la tension est trop
forte, et en tout cas laisse après lui de vilaines cicatrices.

Quant au pansement collodionné, S'il arrive à diminuer la
tension quand il ne se décolle pas (et cela est fréquent), au lieu
d’être un protecteur pour la plaie, il constitue au contraire au bout
d’un jour ou deux un clapier infect. En effet presque toujours par
l'intervention, le nez est irrité, et il s’y produit, les jours qui
suivent l'opération, un écoulement assez abondant qui vient
imprégner la gaze, s’infiltrer sous elle et baigner la cicatrice dans
un vrai milieu de culture. I est extraordinaire que dans ces con-
ditions la plaie ne s’infecte pas toujours, et si on lévite souvent
c’est grâce à la chance ou à la grande vitalité des tissus d’enfants
et à la bonne volonté habituelle, à ce point de vue, des sutures
cutanées

Mais nombreux sont les cas où on a le déplaisir de constater
après 3 à 8 jours la désunion de toutes les sutures ou d’une

artie d’entre elles. On doit recommencer ou se contenter d’un
résultat partiel médiocre.

L’inutilité de ces procédés m’a porté à chercher dans une
autre voie les garanties de succès. Ce n’est pas au moyen du pan-
sement qu’il faut supprimer la tension des tissus, mais par le
procédé opératoire. On est sûr de réussir si, les sutures terminées
et non pansées, il ne persiste aucune tension. Or celle-ci est facile
à supprimer, et j’y suis toujours arrivé aisément dans tous les cas
que j'ai opérés. Dans ce but, voici comment il faut procéder.
Avant tout il faut, au thermo-cautère ou de préférence avec des

— 213 —

ciseaux courbes, débrider la lèvre supérieure de l'os incisif et des
mazillaires supérieurs aussi haut que possible ; il faut continuer
ce débridement jusqu’à ce que l’on constate que les deux lambeaux
se rapprochent aisément. Sans üraillement aucun, J'y suis arrivé
même dans des cas très difficiles où la distance entre les deux
lambeaux était énorme. Si par hasard on n’y arrivait pas, il
faudrait alors faire les débridements vers la joue. II ne faut
s'arrêter dans ce premier temps opératoire que quand on se sera
assuré que les sutures ne seront pas plus tiraillées que n'importe
quelle autre suture cutanée.

Un autre avantage de ce procédé est de corriger du même coup
lépatement du nez qui est souvent énorme. Surtout dans les becs-
de-lièvre doubles, il faudra souvent refouler le lobule incisif
médian qui fait fortement saillie en avant, et qui quelquefois,
comme dans le dernier cas que j'ai opéré, était si saillant qu'il
paraissait inséré à la partie antérieure de la cloison nasale.

Dans les cas où il est très proéminent, on conseille de sectionner
le vomer après dépériostage, pour permettre le refoulement du
lobule.

Pour ma part, j'ai pu we contenter de libérer le lobule de ses
attaches latérales, et alors je l'ai aisément refoulé à l’aide d'une
pince à os. Tel est le premier temps de l'opération qui est, à mon
sens, le plus important et dont dépend le succès.

Deuxième temps : avivement des lambeaux. Dans les cas habi-
luels, le procédé de Mirault est le meilleur : dans le bec-de-lièvre
unilatéral, on commence par aviver le petit lambeau et après on
taille, aux dépens de l’autre lèvre, par transfixion un lambeau trian-
gulaire à base externe, ou quelquefois inférieure, suivant les cas, aux
dépens de Pautre lèvre; alors, sans perdre de temps, on suture
l'angle saillant du premier lambeau dans l'angle rentrant formé
par l’abaissement du lambeau triangulaire. :

La suture est faite au crin de Florence. On doit entrer à cinq
millimètres des bords de la plaie, et le fil doit embrasser toute
l'épaisseur de la peau et des tissus sous-jacents mais sans atteindre

face muqueuse postérieure. Ainsi l'artère coronaire est comprise
dans la suture et l’hémorrhagie arrêtée ; on passe alors deux
points au erin sur la ligne médiane, et un ou deux points pour fixer

— 124 —

le lambeau triangulaire à Pautre lèvre ; en général, quatre ou ge
points de suture suffisent, dans les cas simples.

Ces sutures au crin sont bien supérieures au fil d'argent, et
comme, grâce au premier temps d'opérauon, on à pu suturer
sans tension, elles suffisent, et je n’ai jamais observé qu’elles
aient coupé les issus.

Si on craint trop d’hémorrhagie, un moyen aisé d’hémostase est
d’armer les branches des pinces longueltes de drains en caout-
chouc, et un assistant pince avec celles-ci les extrémités de la
lèvre opérée. Mais en général c’est inutile : si on prépare d'avance
ses fils et aiguilles et que lon commence par aviver le petit lam-
beau, dès que le lambeau principal est taillé, lhémorrhagie est
arrêtée par le premier point de suture.

Pour éviter la gangrène de Pextrémité du lambeau taillé, ë
importe que sa base soit suffisamment large.

Dans les cas bilatéraux simples, on taille de chaque côté un
lambeau triangulaire et on avive, s’il existe, le lobule médian.
S'il est grave, que l’écartement est énorme et qu’il y a deux larges
encoches entre le lobule médian et les deux lambeaux latéraux, on
avive le lobule et le pourtour de deux encoches et on les suture
de façon à obtenir deux cicatrices verticales. En dessous, on taille
les lambeaux de Mirault qu’on suture en les renversant : toutes
les sutures ont la forme d’un Y dont les deux branches supérieures
représentent un fer à cheval. Si le premier temps de l’opération à
été complet, on constate qu'il n’y a aucune tension des tissus
suturés.

Pansement. Une autre condition de succès consiste dans la
suppression du pansement. Je ne mets aucun pansement, je n’a
pas à rapprocher les joues parce qu’il n’y a pas de tension, je me
contente tout au plus de saupoudrer la région dans un peu d ’airol
et je laisse la cicatrice libre; il sy forme rapidement quelques
petites croûtes protectrices.

Grâce à la suppression du pansement, c’est un plaisir de voir la
propreté de la suture les jours suivants. S'il y a trop de eroûtes
formées, on essuye les cicatrices avec un peu de vaseline, surtout
la veille du jour où on doit enlever les fils : ainsi on les retrouvé
aisément. J’enlève les fils le cinquième et au plus tard le septième
jour. On peut toujours le faire le cinquième, si lavivement a été

— 215 —

largement fait. Plus tôt on coupe les fils, moins ils laisseront de
marques.

En résumé, pour réussir l'intervention il faut débrider très haut
des os maxillaires les lambeaux à rapprocher, refouler l'os incisif,
suturer au crin, enlever les sutures au plus tard le septième jour
et supprimer tout pansement.

. Quand les enfants ont moins de trois mois, j’opère sans anes-
thésie et me contente de fixer les bras au tronc par une bande.

À quel âge peut-on opérer le bec-de-lièvre? Au plus tôt au
mieux. Le plus jeune enfant que j'ai opéré avait cinq semaines et
e Cas était particulièrement grave; deux autres avaient six
semaines. Ces enfants ont parfaitement supporté l’intervention et
comme les enfants plus âgés n’ont pas*paru incommodés les jours
Suivants.

Grâce aux précautions que jai indiquées, j'ai réussi tous les cas
Que j’ai opérés et, à part un cas où j'ai dù faire une petite retouche
plus tard, tous ont donné d'emblée un résultat définitif sans
désunion des sutures. L'enfant le plus jeune avait cinq semaines,
le plus âgé, un an deux mois.

1 y avait sur neuf cas, deux bilatéraux, cinq unilatéraux gauches
et deux droits; quatre étaient compliqués de fente palatine ; des
CaS non compliqués, un était bilatéral.

oici le résumé des cas :

RibR. fille, onze mois. Bec-de-lièvre compliqué gauche
remontant jusqu’à la narine ; l’écartement des deux lambeaux,
4 millimètres ; os incisif un peu proéminent ; voûte palatine fen-
due jusqu’au voile du palais ; fente large de 1 centimètre 50 ; ne
Savait pas téter.

17 mai 1904. Je débride les lèvres contre le maxillaire et os
incisif assez haut. L'affrontement se fait bien alors : la lèvre
Externe gauche est avivée aux ciseaux ; je taille par transfixion un
lambeau à base inférieure aux dépens de la lèvre droite. Suture
de l'angle rentrant avec l'angle saillant, puis deux points sur la
Plaie supérieure et deux sur le lobule.

Pansement : gaze au collodion. Hémostase par pinces longuettes
Caoutchoutées. |

Mai. Pansement.

— 916 —

97 mai. Enlèvement des fils, résultat parfait.

Opéré sans chloroforme.

9. 0. V., garcon, neuf mois. Bec-de-lièvre gauche remontant
jusque dans la narine ; os incisif assez saillant et fixé du côté droit
à la lévre ; les deux bords s’affrontent assez bien ; voile du palais
normal.

47 décembre 1904. Je détache aux ciseaux le frein de la lèvre et
les insertions des lôvres aux os incisif et maxillaire, et je remonte
ainsi contre l’os jusque sous les narines : hémostase aux pinces
longuettes ; refoulement de l'os incisif avec pince à os.

Ensuite suture de la lèvre en taillant un lambeau de Mirault,
cinq points ; pansement au collodion.

Trois jours aprés, je l’enléve car les sécrétions nasales coulent
en dessous ; plus de pansement.

92 décembre. J’enlève deux fils ; le 24, sept jours après, je coupe
les derniers fils.

28 décembre. Résultat très bon.

. R. A., garçon, trois mois. Bec-de-lièvre unilatéral droit com-
pliqué, remontant jusque dans la narine. L'écartement des lam-
beaux est d’un centimètre ; l’aile droite du nez est aplatie ; Pos
incisif est saillant ; le maxillaire fendu ; fente palatine d’un centr
mètre.

L'enfant a dû être nourri à la cuillère.

96 avril 1905. Opéré comme les autres cas : le débridement de
la lèvre des os incisifs et maxillaire donne assez d’hémorrhagie
arrêtée par le tamponnement. Les lèvres sont suturées par cinq
points au crin ; aucun pansement, sinon pommade à lairol. Opé-
ration sans anesthésie.

Le lendemain, la cicatrice est propre et sèche grâce à l'absence
de pansement.

Le 2 mai, six jours après l'intervention, j'enlève tous les fils
réunis par primam sur toute l'étendue, bien que l'enfant ait beau-
coup crié.

Résultat parfait. De

4. 3. W., garcon, six semaines. Bec-de-hèvre gauche compliqué

“très grave; la fissure remonte dans le nez ; l'aile du nez est me
à fait aplatie et déviée à gauche ; la lèvre gauche n’est qu'un
petit bourgeon. L’écartement entre les deux lèvres est énorme ;

— æl7 —

08 incisif un peu saillant ; voile du palais fendu ; la pointe du nez
est déviée à droite.

L'enfant sait néanmoins prendre le biberon.

26 mai 1906. Je détache les deux lambeaux très haut jusque
sous la racine du nez.

Suture des lèvres par le procédé de Mirault décrit, cinq points
de suture au crin : quand elles sont terminées, je constate que la
lèvre supérieure se relève trop au milieu, je mets un point supplé-
mentaire transversal dans la racine du nez; ce point en rap-
prochant encore la partie supérieure des deux lambeaux, fait
basculer ceux-ci vers le bas et abaisse la lèvre; pas de pansement,
pas d’anesthésie. Cinq jours après, le 31 mai, j’enlève les fils :
réunion parfaite, sauf l’extrémité du lobule vers la gauche. Six
semaines après, je le revois : le résultat est parfait, la lèvre est
fort belle, sur la ligne médiane aussi.

5. J. H., fillette, six semaines. Bec-deHièvre double avec lobule
médian ; le voile du palais est normal, mais la voûte est plus
profonde.

20 juillet 1908. Après dissection des lèvres, suture par le procédé
de Künig Mirault ; avivement des bords du lobule médian et des
deux lambeaux latéraux, puis à chaque lèvre-lambeau à base
externe, Suture transversale des deux encoches, puis suture entre
eux et avec la partie supérieure de la lèvre des deux lambeaux
renversés en bas, cela donne une cicatrice en Y ; neuf points au
crin ; pas de pansement ni de chlorolorme.

Le % juillet, cinq jours après, enlévement des fils; tout a tenu,
sauf une partie du lambeau inférieur gauche, qui se ferme par
bourgeonnement.

. D., trois mois. Bec-de-lièvre gauche simple ; écartement des
lèvres d’un centimètre ; lèvre adhérente au maxillaire.

1 mai 1907. Opération comme pour les 4, 2, 3. etc. En tout,
trois points de suture au crin : pas d’anesthésie, pas de pansement ;
enlèvement des fils, sept jours après.

Résultat définitif excellent. on

Un fil a blessé le sein de la mère et a occasionné un abcès du sein.

7. F.C., garçon, un an deux mois. Bec-de-lièvre droit léger :
encoche, nez aplati de ce côté, palais normal. |

4 février 4907. Opération comme plus haut, quatre points de

— 21 —

suture ; pas de pansement ; enlèvement des fils cinq jours après.
Résultat parfait.

8. V. C. P., garçon, sept mois. Bec-de-lièvre gauche léger ;
encoche ; nez un peu aplati à gauche.

15 mars 1907. Opération comme plus haut : pas de pansement ;
après cinq jours, j’enlève tous les fils sauf un ; quatre jours après,
j'enlève le dernier fil.

Résultat très beau.

9. E. J. M., garçon, cinq semaines. Bec-de-lièvre double com-
pliqué, très grave. Lobule médian si proéminent qu’il paraît inséré
à la pointe du nez; l’écartement entre ce lobule et la lèvre est
surtout marqué à droite, lécartement entre les deux lambeaux
est énorme : 1] comprend presque toute la longueur de la lèvre ;
le voile du palais manque : on voit par la bouche les deux cavités
nasales séparées par la cloison du nez, célui-ci est très épais ; le
cas est très difficile, et je me demande comment il y aura moyen
de réunir les tissus.

Malgré cet état, Penfant sait prendre le biberon.

31 décembre 1908. Opération : refoulement du lobule médian :
je fais une incision de deux centimètres sur le bord inférieur de
la cloison du nez et dissèque le périoste et la muqueuse des deux
côtés assez haut, dans l'intention de sectionner verticalement le
vomer; mais c'était inutile : après avoir rompu au bistouri une
petite adhérence du lobule au maxillaire gauche, sans sectionner
le vomer, je refoule le lobule osseux aisément avec une pince à 0$.

Alors je dissèque de los tout le lobule charnu et je dissèque le
lambeau médian et les deux lévres très haut sur les maxillaires.

Puis avivement et sutures, d’après Künig Mirault, comme obs. 5;
en tout, je plaçai cinq points de suture au crin ; pas de chloro-
forme ; pas de pansement. L'enfant fut très pâle à la fin de Popé-
ration et perdit assez de sang pendant la dissection, inutile
d’ailleurs, du vomer.

Les jours suivants il alla parfaitement.

Six jours après, j’enlève les fils ; tout a tenu, mais les deux extré-
mités des lambeaux de Mirault se gangrenèrent ; tout était bien,
le nez épaté avait une forme normale, il persistait done une petite
encoche à la lévre, encoche médiane peu profonde. Le 30 juillet,
quand lenfant avait sept mois, j'opérai cette encoche : j'avivai la

— 219 —

lèvre, taillai deux petits lambeaux à base externe que je suturai
_en les renversant ; en tout, quatre points ; le résultat fut parfait, et
l'intervention fut faite sans chloroforme; je revis lenfant en
octobre, donc trois mois après l'intervention ; tout est bien, le
résultat esthétique très beau. Au milieu de la lèvre seulement un
point est resté muqueux.

Des Écoles d'infirmières. Leur but. Opportunité de leur exten-
sion. Difficultés à surmonter. Tel est l'objet d’une communication
de M. le D' Van Swieten, professeur — comme notre collègue,
M. le DK. Henrard — à l’École d’infirmières et gardes-malades,
fondée à Bruxelles sous le nom d’Œuvre Saint Camille.

Sans s'arrêter aux résultats acquis, M. Van Swieten voudrait
voir apporter quelques réformes et améliorations à celle œuvre,
si importante, tant au point de vue médical, qu'au point de
vue de l’action chrétienne et sociale qu’elle est appelée à exercer.
Parcourant le programme de lexamen institué par le Gouverne-
ment en 1908, il regrette qu’on n’ait pas réglementé enseignement
pratique, après avoir arrêté un programme théorique, afin d’obli-
ger les candidats à faire un stage sérieux de plusieurs mois dans un
hôpital moderne où tout leur serait un exemple et un enseignement.

Il voudrait que l’école pour les infirmières, et particulièrement
pour les religieuses gardes-malades, fût un établissement annexé à
Vhôpital où les élèves feraient un apprentissage comme internes
pendant un an au moins. Dans tous les pays du nord de l'Europe,
les institutions d’infirmières sont florissantes et sont toutes basées
sur cette organisation.

En étudiant ces desiderata, les autorités religieuses se rendront
compte de leur opportunité et ne manqueront pas d’aplanir les
obstacles qui s'opposent à un progrès nécessaire, dont le diplôme
créé par le Gouvernement a été la première étape.

L'École Saint Camille, fondée il y a trois ans sous les auspices du
Club Médical de Bruxelles et d’ua Comité de dames de la société
bruxelloise, comprend deux années d’études. Dans la première,
les élèves sont préparées à l'examen conférant le diplôme d’infir-
mières ; elles suivent des cours théoriques qui se donnent deux
fois par semaine, rue Brialmont, 11. Outre la pratique à laquelle

— 220 —

se livrent toutes les élèves (soins de malades à domicile, ou dans
les cliniques auxquelles elles sont attachées), les élèves font actuel-
lement deux mois de stage à l'hôpital Sainte Élisabeth à Uccle, où
elles passent successivement dans un service de médecine et dans
un service de chirurgie. Un cours colonial, destiné aux infirmières
missionnaires, et l’enseignement ge flamand ont été ajoutés cette
année.

La seconde année, destinée à perfectionner les études théoriques
et pratiques, forme les monitrices qui, à l'hôpital, s'occupent de
la formation des élèves de première année.

ans cette seconde année se donnent des cours de puériculture,
de cuisine pour malades, de massage et de pharmacie.

Plus de 59 élèves, religieuses et laïques, suivent chaque année
les cours de l'École Saint Camille dont les succès aux examens ont
dépassé les espérances et couronné les effort

Plusieurs membres (MM. Delétrez, Cuylits, . F. Henrard,
Glorieux, Warlom mont) présentent quelques observations au sujet
de cette institution si intéressante. La portée de l’œuvre avait été
déjà ‘exposée au récent Congrès de Malines, par M. le D° Van
Swielen lui-même et par Madame la comtesse Jean de Mérode,
présidente de l’œuvre. Pour beaucoup, ce fut la révélation de
Pexistence d’un organisme nouveau qui a désormais sa place au
premier rang des œuvres chrétiennes et charitables qui honorent
notre pays. Les gardes-malades et les infirmières, religieuses où
laïques, y trouveront la formation nécessaire pour exercer avec
fruit leur rôle d’assistantes du médecin ou du chirurgien, de pro-
vidence et de réconfort pour les malades.

Il était urgent, aussi, de prévenir les effets d’une campagne
dont le mobile, à peine déguisé, est d’éloigner de nos hôpitaux,
comme incapables ou inférieures à des infirmières laïques prépa-
rées par un tout autre enseignement, les femmes de cœur et de
foi qui consolent et secourent le pauvre et l’ouvrier de nos grandes
villes.

L’œuvre de Saint Camille a, du reste, en elle, le germe de suc-
cès certain : n'est-elle pas animée par ce soufile de la charité
catholique que rien ne remplace ? C’est là qu’il faut chercher l’ex-
plication du zèle éclairé de ses maitres, et de l’assiduité fervente de

— 221 —

ses élèves. Il y a bien une difficulté, que des écoles rivales ne con-
naissent pas : l’observation, pour beaucoup d’écolières, de la règle
de la vie religieuse, mais cette règle est, elle-même, la source
féconde du dévouement et du sacrifice. Grâce à une entente entre
l'autorité épiscopale, les supérieures des communautés religieuses
et la direction de l’œuvre de Saint Camille, il sera certainement
possible de concilier les exigences de la vie religieuse avec celles
d’un enseignement qui doit se maintenir à la hauteur de tous les
progrès et même les susciter.

Tel a été le sens général des observations échangées entre les
membres de la Section. Une discussion a eu lieu, notamment
quant aux divers projets de réforme de M. Van Swieten. La Sec-
tion reviendra, sans doute, sur ce sujet si intéressant et si actuel.

Cinquième section

M. F. Deschamps développe une Proposition d'une enquête con-
cernant les marchés financiers que la Section pourrait AE
après l'étude, qu’elle terminera à la session de Pâques, de n
Fonction économique des ports. La communication de N. hi
champs à paru in extenso dans la REVUE DES QUESTIONS SCIENTI-
FIQUES, livraison du 20 avril 1940, pp. 494-479

Sixième section
M. P. Daubresse fait la communication suivante Sur la théorie
des mécanismes de distribution à commanrle par excentriques.
L’étude théorique des distributions commandées par excen-
triques, telle qu’elle est encore faite par la plupart des auteurs,
manque, PE Ma, d'unité, et souffre de l’absence de grands
Principes directe
ébutant Ds ttile par le cas le plus simple du tiroir plan
ordinaire, commandé par un excentrique dit € normal », puis
Passant aux cas plus compliqués qu'amènent les différents äutres
Systèmes à étudier, on introduit progressivement les complé-

— 272 —

ments, modifications, corrections, elc. que ces derniers exigent.
Les théories ainsi établies semblent donc édifiées péniblement,
par pièces et morceaux, à coups de corrections et au prix d’ap-
proximations perpétuelles.

Elles n’envisagent jamais que des cas particuliers. Nulle part
on ne cherche à mettre en évidence de grands principes direc-
teurs, des théorèmes tout à fait généraux, dont les méthodes
relatives aux divers systèmes et aux différents cas ne seraient que
des applications.

Et pourtant ces principes existent et ne demandent qu’à être
mis dans leur pleine évidence. Et il est superflu de dire qu’alors
l'étude théorique des mécanismes de distribution devient beau-
coup plus simple, plus facile, plus attrayante ; qu’elle revêt le
caractère d'unité, l'esthétique, en quelque sorte, qui lui man-
quaient ; que, finalement, elle devient plus vraiment scientifique,
s’il est vrai que la science poursuit la connaissance des lois les
plus générales et les plus fondamentales qui régissent un ensemble
déterminé de faits.

Or, c’est ce que M. Daubresse s’est efforcé de faire dans son
enseignement, et le but de sa communication actuelle était de
faire connaitre, dans ses grandes lignes, la facon dont il y était
arrivé.

Le procédé des projections constitue, comme on le sait, Pauxi-
haire fondamental qui, dans un très grand nombre de questions,
joue le rôle essentiel ; il se trouve être le pivot de la plupart des
opérations, la pierre d'angle de la plupart des constructions.
Pour peu qu'on veuille y réfléchir, on constate qu’il imprègne
véritablement presque toutes les questions dans lesquelles inter-
viennent des considérations de nature géométrique

La géométrie analytique, la mécanique imalÿtique, la grapho-
statique de l’espace, ne reposent-elles pas essentiellement sur le
principe et l'usage constant des projections ? Il était opportun
de rappeler ici cette remarque ; car les principes fondamentaux
que M. Daubresse énonce comme devant permettre l'établissement
de toutes les théories, et la résolution de tous les problèmes rela-
tifs aux mécanismes de distribution, utilisent comme élément
essentiel, le procédé des projections : ils portent sur des projec-

tions de mouvements, sur des € mouvements projetés » dans des
conditions et suivant des règles déterminées.

M. Daubresse énonce d’abord un Premier principe des mouve-
ments projetés. Ce principe s'applique à une tringle ou barre
quelconque, dont les deux extrémités possèdent certains mouve-
ments sur des trajectoires en principe quelconques, et dont la
longueur soit assez grande comparativement à amplitude des
déplacements des deux points susdits pour que, au cours du mou-
vement, elle ne prenne que des obliquités peu sensibles par rap-
port à sa direction moyenne.

Dans ces conditions, et en négligeant les différences peu sen-
sibles provenant des effets d’obliquité, les projections des mouve-
ments des deux points extrêmes, faites normalement à la direction
moyenne de la barre, sur des trajectoires parallèles quelconques,
en particulier sur la direction moyenne susdite sont identiques.
Les mouvements réels peuvent done être différents ; les mou-
vements projetés, au sens qui vient d’être dit, seront toujours
identiques. (Ce principe s'applique, d’ailleurs, non seulement aux
points extrêmes, mais indifféremment à tous les points de la
barre ; dans les applications qu’on doit en faire, ce ne sont pour-
tant que les points extrêmes qu’on à à considérer.)

M. Daubresse montre que ce premier principe suffit, seul, à
résoudre tous les cas qui peuvent se rencontrer de commande
par un seul excentrique, que celle-ci soit d’ailleurs directe ou
indirecte, et quelle que soit, dans cette dernière, la complication
du mécanisme intermédiaire intercalé entre excentrique initial
et l'organe commandé. ae

Dans tous les cas, quels qu’ils soïent, le premier principe des
mouvements projetés permet la détermination de l’excentrique
idéal E; (à commande hypothétique directe et centrale) auquel on
peut rapporter la loi du mouvement de l'organe distributeur.
Seulement, M. Daubresse introduit, pour prévoir tous les cas
possibles, une notion à laquelle il attache une grande importance :
celle de PE, variable dans le tour. j

Certains mécanismes intermédiaires sont conçus et proportion-
nés de telle façon qu'ils ne déforment pas les lois du mouvement ;
ils ne font que transformer l’action de l’excentrique réel E en celle

— 224 —

d’un autre excentrique, VE; dont il vient d’être question ; cet E; a
des caractéristiques différentes de PE réel, mais le mouvement
considéré continue à correspondre, comme forme, à un certain
excentrique à commande directe et centrale. Ce sont les seuls
qui, jusque maintenant, se prêtaient à la détermination d’un E;
D’autres, par contre, sont disposés et proportionnés de manière
à déformer les lois du mouvement ; tels sont ceux produisant les
mouvements oscillants non symétriques dont Corliss a été le pro-
tagoniste. M. Daubresse fait rentrer Pétude de ces derniers, de
mème que celle, en général, de tous les cas où les effets d’obliquité
ne sont plus négligeables, où même ils sont systématiquement
recherchés — comme précisément ils le sont dans les mécanismes
susdits — dans son même procédé général d’investigation par
l'introduction du concept de PE; variable dans le tour, notion
sur laquelle il s’étend et qu’il montre comme devant recevoir,
dans la suite, une fécondité toujours croissante.
Il aborde après cela les cas de commande par deux excentriques.
Dans ces derniers, on retrouve toujours, en principe, une cer-
taine pièce, de forme d’ailleurs variable, dont deux points, A et B,
sont placés sous la dépendance, directe ou indirecte, des deux
excentriques employés pour la commande E, et KE, et dont un
troisième point G est pris comme point d’attaque de Porgane à
conduire, attaque pouvant être, à son tour, directe ou indirecte.
Ce dernier point se trouve donc placé sous l’influence simultanée
des deux excentriques E, et E4. C’est pour l'étude de ces derniers
systèmes que M. Daubresse énonce son Second principe des
mouvements projetés. Lorsque, encore une fois, on considère,
au lieu des mouvements réels, les mouvements projetés, la pro
jection ayant lieu cette fois, sur une direction quelconque, et sur
vant une autre direction également quelconque (done projection
oblique dans le cas le plus général), le second principe en question
permet de déduire très simplement le mouvement projeté de C
de ceux des points A et B. Ce second principe est d’ailleurs énoncé
d’abord sous sa forme la plus générale, c’est-à-dire pour des
mouvements absolument quelconques de A et de B, sans donc
s’astreindre à les supposer produits ni directement ni indirecte-
ment, par des excentriques. Abordant alors le cas de la commande

— 225 —

effective par excentriques, dans lequel, comme il se vérifie dans
les applications, les mouvements projetés de A et B correspondent
aussi à certains excentriques fictifs EX et E», le mouvement pro-
jeté de C correspond à son tour à un excentrique E* que l’on
déduit des deux précédents par une construction très simple, celle
que Guinotte a pour la première fois fait connaître en se limitant
d’ailleurs à un seul cas particulier (encore que son théorème, tel
qu’il l’a énoncé, et que des auteurs même récents ont continué à
le reproduire, ne fût pas tout à fait correct).

L’orateur montre, par plusieurs exemples, quelle est l'utilité de
ce second principe, et comment il permet, par le choix judicieux
des deux directions, projetante et de projection, d'arriver dans
tous les cas à la solution du problème posé, c’est-à-dire à la déter-
mination de l’E;, constant ou variable, donnant la loi du mouve-
ment du distributeur. La notion de PE; variable trouve ici un
nouveau et vaste champ d’applications, et le conférencier cite à
cet égard des exemples tout à fait topiques.

Pour épuiser la liste des principes fondamentaux qui permettent
étude de tous les systèmes de distribution, il reste à citer celui
de lPexcentrique fictif des mouvements relatifs, auquel, comme
l’on sait, on doit recourir pour faire l'étude des distributions par
liroirs superposés.

— 226 —

»

ASSEMBLÉE GÉNÉRALE

La séance s'ouvre à ? heures et demie, sous la présidence de
M. F. Dewalque, professeur à l'Université de Louvain, président
de la Société scientifique.

La parole est donnée à M. le V" R. de Montessus de Ballore,
pour une conférence avec projections sur L'Aviation, hier,
aujourd'hui, demain. Gette conférence a paru în extenso dans la
REVUE DES M. SCIENTIFIQUES, livraison du 20 janvier 4910,
pp. 189-2

M. Dot félicite et remercie l’orateur et déclare close la
session de janvier 4910.

— 149 —

LA VIBRATION PENDULAIRE
SON ROLE VÉRITABLE EN ACOUSTIQUE

p E
Professeur aux Facultés libres de Lille

RAPPEL DE LA THÉORIE DU TIMBRE ACOUSTIQUE ET DES CRITIQUES
DÉJA FORMULÉES CONTRE CETTE THÉORIE

Helmholtz a développé et tenté de démontrer lhypothèse
d’Ohm sur le timbre des sons.

C’est, en somme, une hypothèse sur le mécanisme physiologique
de l'audition. D’après Ohm et Helmholtz, notre oreille est faile
pour ne percevoir que les sons pendulaires (sons à vibrations sinu-
soïdales). Dans ces conditions, un son musical quelconque provoque
chez l'auditeur une sensation globale ; celui-ci entend plusieurs
sons pendulaires simultanés, le son fondamental et les harmo-
niques. Le son musical dont il s'agit est alors perçu comme la
résultante de ces divers sons pendulaires, el c’est par le mélange

e ceux-ci que se forme le timbre.

Or Helmholtz n’a pas démontré cette hypothèse, il n’a fait
qu'avancer des raisons pour la rendre vraisemblable ; et son argu-
Mmentation prête à de graves critiques. Ces critiques ont été réunies
et formulées avec vigueur dans l'ouvrage du docteur Guillemin
Sur la Génération de la voix et du timbre (°), ouvrage dont nous
allons présenter brièvement en commençant quelques idées fon-

=
(1) Génération de la voix et du timbre, par le D' A. Guillemin, chez Félix
Alcan, à Paris. Ouvrage très intéressant, bien que de forme un peu trop orig1-
nale pour un livre scientifique. Cf. les chapitres VIIT et EX.

EAN, :

2. — {190 —

damentales. Et d’abord, rappelons en quelques mots ce que sont
les harmoniques.

Les harmoniques. — L'existence des harmoniques dans la plu-
part des sons est connue depuis longtemps. Chacun peut, en frap-
pant la note ut, sur un piano, parvenir à distinguer dans la masse
sonore divers harmoniques, voire le sol, et le mi

Des résonnateurs appropriés, en communication acoustique ave
l'oreille, aident à distinguer ces harmoniques.

De plus, l’intensité relative de chacun des harmoniques d’un son
varie avec le timbre de ce son. Les sons de flûte, de hautbois, de
violon pris à la même hauteur dans la gamme, ne donnent pas la
même intensité relative pour leurs divers harmoniques.

Application de la série de Fourier. — Helmholtz remarque
qu’une vibration sonore quelconque est un mouvement pério-
dique (°); si on représente l’élongation de ce mouvement vibratoire
par une fonction périodique du temps

y = {(),

on pourra développer y par la série périodique de Fourier en
écrivant

y = f(t) = À, + A, sin T+a) "A, sin Es à p)+:5

tous ces sinus devant admettre la même période T que la fonction
f(#). Or Helmholtz s’est proposé de prouver, pour appuyer lhypo-
thèse d’Ohm, que ces différents sinus, introduits dans la série à
titre purement analytique, représentent exactement le son fonda-
mental et les harmoniques du son complexe représenté lui-même
par (0).

Critique de cette interprétation de la série de Fourier. — Cette
interprétation de la série de Fourier parait au premier abord
confirmée par la forme de l’expression analytique trouvée pour
l'intégrale générale de l'équation des cordes vibrantes. Cette
expression analytique est une série trigonométrique où les termes
successifs, comme ceux de la série précédente, contiennent des

D et nr TE

(1) Voir Helmholtz, Théorie physiologique de la musique.

= à.

sinus de périodicités respectivement égales à T, L = etc. qui

semblent correspondre exactement aux divers sons partiels de la
de

En réalité, la confirmation que cette formule semble apporter
à Phypothèse d’Ohm n’est qu'apparente. À cause de la raideur de
toute corde réelle, les véritables sons propres de la corde () ne
peuvent être tous rigoureusement à la hauteur musicale voulue

-Pour correspondre parfaitement aux divers termes de la série
irigonométrique qu’on vient de dire.

Mais, revenons à la considération du son musical d’un instru-
ment quelconque, la comparaison entre les harmoniques réels de
ce son et ceux qu’expriment les termes de la série de Fourier est
impossible.

Il est impossible, d’une part, d'apprécier à l'oreille les intensités
relatives des divers harmoniques réels d’un son. Il n’est guère plus
aisé, d'autre part, de déterminer les intensités des harmoniques
théoriques du même son en se servant de la série de Fourier.I faut
Pour cela, obtenir un graphique parfait de la vibration et en faire
une interprétation miñutieuse, de manière à identifier l’ordonnée
de ce graphique avec l’élongation y exprimée par la série de
Fourier. Cette identification doit entraîner la détermination des
Coeflicients des termes de la série et, par conséquent, les intensités
des harmoniques théoriques. Or divers expérimentateurs ont tenté
ces déterminations numériques, mais il n’y a jamais eu d’accord
entre leurs résultats.

Donc, il n’y a pas de preuves positives que les sinus de la série
de Fourier représentent les harmoniques.

Aü reste, M. Guillemin fait ressortir certaines conséquences
vraiment étranges auxquelles conduit l'emploi de la série de
Fourier dans la théorie du timbre (?). Son argumentation établit
entièrement linutilité de cette série pour résoudre la question.

En somme, la conclusion de cet auteur, que nous adoptons
de tout point, est que la série de Fourier ne s'applique pas à la

() Ces sons propres sont ceux que donne la corde vibrant sans nœud entre
les extrémités, ou bien encore en présentant deux, trois où un plus grand
nombre de ç mérations.

®) Voir Guillemin, loc. cit., chap. IX, pages 272 et suivantes.

4. — 459 2

théorie du timbre des sons. Cette théorie qui touche à la physio-
logie en même temps qu'à la physique ne peut s'accommoder d'une
formule aussi rigide, si intéressante et rigoureuse soit-elle au point
de vue de l'analyse mathématique.

Le timbre des sons dépend-il seulement des harmoniques ? —
Quant aux harmoniques que nous percevons dans divers sons,
notamment dans celui du piano, M. Guillemin nie leur existence
objective. Nous n’allons pas aussi loin, car certains faits nous
paraissent nettement en faveur de l’existence objective des harmo-
niques ; mais nous ne croyons pas, comme on le dit d’ordinaire,
que le timbre des sons dépende uniquement de la présence et de
l'intensité relative des divers harmoniques. Cela ne peut se prouver
vraiment par les expériences d’analyse des sons, et les expériences
. de synthèse sont encore bien plus vagues.

Helmholtz a tenté de reproduire les sons des divers instruments
et de la voix humaine en faisant vibrer ensemble plusieurs diapa-
sons électriques, harmoniques l’un de l’autre

La méthode ne semble pas avoir donné de résultat décisif ; dans
la reproduction de la voix humaine notamment (voyelles chantées),
le succès a été très faible. Et cependant, cette reproduction expéri-
mentale est possible, puisque M. Marage, grâce à une étude métho-
dique de la voix, a pu la réaliser d’une manière satisfaisante.

Il
LE ROLE VÉRITABLE DE LA VIBRATION SINUSOÏDALE EN ACOUSTIQUE

Discussion relative surtout aux théories de l’acoustique mathé-
malique. — Ici doit se préciser le point fondamental de notre
discussion. Nous venons de voir que la série de Fourier ne peut
pas s'appliquer à la théorie du timbre. Cela entraine une conclu-
sion très importante : l'hypothèse de Ohm-Helmholtz qui attribue
un rôle si considérable à la vibration sinusoïdale, n’est pas
démontrée.

Donc, si nous nous plaçons au point de vue de la sensation
sonore, les vibrations pendulaires ne doivent plus, comme on
Padmet d'ordinaire, être considérées comme les seules vraiment

=— 153 — 52

importantes, capables de produire, en se mélangeant les unes aux
autres, l’infinie variété de tous les timbres sonores existants.

- Les timbres des sons ne sont probablement pas dus à de simples
combinaisons de vibrations pendulaires ; celles-ci ne jouent pas le
rôle physiologique qui leur est d’ordinaire attribué.

D’un autre côté, plaçons-nous au point de vue de la théorie
analytique des vibrations des divers corps sonores. Nous remar-
querons que là aussi, dans un ordre d'idées différent du précédent,
On résout tous les problèmes d’acoustique par la vibration sinu-
soïdale, en attribuant à celle-ci un rôle d’une importance extrême
au point de vue physique ; et cela, sans preuve à l’appui de cette
manière de faire. Quand un sinus d’un are proportionnel au temps
24 multiplié par une fonction analytique des coordonnées

» Y, ?, Constituer une solution particulière de l’équation aux
dértiées partielles qui régit les vibrations d’un corps solide ou
fluide, on se hâte d’en conclure que ce sinus représente un son
Propre du corps sonore dont il s’agit. Or, rien n’autorise cette
Conclusion.

En effet, à ne considérer que le côté mathématique de la
Question, il est facile de voir que les solutions particulières isolées
Sont impuissantes à représenter des modes de vibrations réels des
Corps sonores. Même dans certaines questions acoustiques où une
Solution particulière semble pouvoir être immédiatement inter-
prétée, on voit, en y regardant d’un peu près, que les conditions
limites ou les conditions initiales dont la solution particulière
tient compte ne sont pas physiquement réalisables.

C’est spécialement à ce sujet qu'il nous a paru intéressant de
présenter dans la suite de ce travail, une discussion de l’interpré-
tation physique des solutions particulières mathématiques rencon-
trées dans divers problèmes d’acoustique. Elle montre, nous
semble-t-il, que les modes de vibration théoriques donnés par les
fonctions sinusoidales du temps, nommées solutions particulières,
ne peuvent prétendre à représenter les divers sons propres réels.

Une corde sonore infiniment mince et un tuyau long ouvert
admettent, il est vrai, des sons propres dont les nombres de vibra-
tions sont proportionnels aux nombres entiers successifs 1, 2,3, 4...
D'autre part, les solutions particulières sont des sinus périodiques
dont les nombres respectifs de périodes obéissent à la même loi ;

6. — 154 —

il y a ici correspondance presque parfaite (°) entre les sons propres
réels et les solutions particulières.

Mais ce sont là deux cas où la nature remarquablement symé-
trique du mode de vibration pourrait expliquer cette coïncidence.
On n’a pas le droit de conclure de ces cas particuliers remarquables
au cas général.

Les sons propres des membranes, verges, plaques ou encore des
espaces pleins d’air vibrant par résonance, ne sont probablement
pas des sons pendulaires et surtout, ils ne correspondent probable-
ment pas aux solutions particulières des équations de ces divers
corps sonores.

Ces diverses considérations nous conduisent à conclure qu’il y a
lieu de diminuer beaucoup importance si considérable qu’on
donne aux vibrations pendulaires en acoustique. D'une part, la
vibration pendulaire n’est pas, d’une manière exclusive, agent de
toutes les sensalions sonores continues. D'autre part, la théorie
mathématique ne prouve nullement que les sons propres des
divers corps sonores soient dus à des vibrations pendulaires.

Ilest vrai, comme nous en dirons un mot, que les frottements
et les résistances passives amortissent plus vite les irrégularités
des vibrations que les vibrations elles-mêmes, ce qui donne l’occa-
sion d'observer souvent des vibrations au moins quasi-sinusoïdales.
Mais ceci n’infirme en rien la critique qui précède.

II

DE L’INTERPRÉTATION PHYSIQUE DES SOLUTIONS PARTICULIÈRES
DES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES DES DIVERS CORPS SONORES

À. Verges vibrantes de longueur finie. — En prenant pour axe

des æ la direction de la verge supposée rigide, l équation de vibra-
tion des verges s’écrit :

. , (1)

{ 1) Cette correspondance n’est pas rigoureuse mais seulement approximative,
car les cordes réelles ne sont jamais parfaitement flexibles.

— 155 — | 1

y représente l’élongation et {, le temps ; « est une constante
dépendante des dimensions et de la nature de la verge.

On trouve une solution particulière de cette équation en posant
pour une verge de longueur finie L

2
y = Ÿ cos (4) (2)

Y étant une fonction de x seulement.
Substituons cette valeur de y dans (1), nous en tirerons une
équation différentielle
d'ÉUT
a

qui donne par intégration

w w
w, = Dane
Y = Y,cos (Te) + Y, sin (F<) EVA EL (3)

Y, Y,, Y,, Y, sont des constantes arbitraires entre lesquelles les
conditions aux extrémités de la verge établiront des relations qui
serviront aussi à déterminer w.

Supposons la verge encastrée à un bout, pour #—0 par exemple,
et libre à l’autre bout pour x — {, on écrira que :

, EX: À.
pouræ—0, (Y),—=0 (D) =0:

et pour x — / : deux autres conditions exprimant que le couple
exerçant sur le tronçon extrême de la verge et aussi l’effort tran-
chant, sont nuls. |

là, quatre équations devant être vérifiées quel que soit le
temps, équations qui déterminent les rapports de trois des con-
stantes arbitraires Y,, Y, et Y, par exemple, à la première Y,. Ces
équations donneront aussi pour w une succession illimitée de
valeurs comprises dans les formules

w= 5 +E+ 2
w=G—e+@k+1)r

8. — 156 —

où € est inférieur à 9: Et les diverses valeurs de w fourniront

autant de solutions particulières de (1).

Pour intégrer rigoureusement l’équation (1) à l’aide de ces solu-
tions particulières, &l faut faire ce que l’on fait pour intégrer
l'équation des cordes vibrantes ; additionner toutes les solutions
particulières de la forme (2) où YŸ se trouve remplacé par sa
valeur (3), faire { — 0 dans la somme ainsi formée et déterminer les
coefficients restés arbitraires de tous les termes de cette série de
manière que celle-ci représente la déformation initiale de la verge
vibrante.

. Telle est la seule manière de tenir compte des circonstances
initiales du mouvement, ce qui est indispensable dans toute ques-
tion de physique mathématique.

Dans le cas des cordes vibrantes, les solutions particulières de
la forme

A, sin 2 cos 2 À, sin -

nx Inx : Inal
nl 1? + COS Te (4)

additionnées ensemble, donnent, quand on fait {— 0, la série
NT : 1 . ,
À, sin 7 +A Sin ———+ À, sin —— + (4 BIS)

que l’on identifie aisément avec l'expression
y = fx)

représentant la déformation initiale de la corde vibrante

L'identification s'obtient rigoureuse à l’aide du procédé imaginé
par Fourier (série de Fourier).

C’est donc par l’application exacte de cette méthode qu’on peut
obtenir l'intégrale générale de l'équation des verges vibrantes. La
verge sera supposée déformée par une traction transversale exer-
cée sur un de ses éléments, puis abandonnée à elle-même. À
Pinstant initial où on l’abandonne et où commence la vibration, la
déformation de la verge pourra être exprimée comme plus haut
par une fonction y de x, aisément exprimable

y = (x).

= 157 = 9.

Il restera à identifier cette fonction y de x représentant la défor-
mation initiale avec la série, somme des solutions particulières.
Il existe une méthode d'identification permettant, comme celle de
Fourier pour le cas des cordes, la détermination des coefficients
arbitraires des solutions particulières.

La série ainsi entièrement déterminée devra donc représenter le
mouvement vibratoire de la verge vibrante. C’est bien en effet une
solution générale de l'équation (4) que lon a ainsi obtenue. Mais
il nous paraît absolument illégitime d'attribuer une signification
physique à chacune des solutions particulières qui entrent dans
la série, lorsque cette solution particulière est prise ésolément. Une
telle solution isolée ne peut satisfaire à une déformation initiale de
la verge physiquement réalisable, donc elle ne peut représenter
un mode de vibration de celle-c1.

Or, ici comme pour les cordes, on a coutume de dire que ces
solutions particulières représentent les sons propres des verges
vibrantes. On ajoute même que si, dans les cordes, les sons propres
sont harmoniques l’un de l’autre comme lindiquent les expres-
sions (4), il n’en est plus de même pour les verges, les périodes
des termes sinusoïdaux successifs n’étant plus des divisions exactes
de la période du premier terme. Ceci mêne certains auteurs
à conclure que les sons propres n'étant pas harmoniques ne
peuvent exister simultanément et, par conséquent, qu'une verge
ne peut rendre qu’un son rigoureusement sinusoïdal : lun quel-
conque des sons propres théoriques.

Mais ces assertions n’ont aucune preuve, puisque, comme nous
venons de le voir, on ne peut admettre rationnellement l’interpré-
tation habituelle des solutions particulières.

Il est vrai que les vibrations des diapasons qui résonnent en
donnant leurs sons fondamentaux paraissent sinusoïdales à l’expé-
rience. Mais ceci s'explique aisément par l'effet des résistances
passives et du frottement de l'air ambiant, causes dont les équa-
tions de vibrations font abstraction. La raison de ce fait n’est donc
pas la forme pendulaire des solutions particulières. :

A notre avis, il ne faut pas accorder à priori de signification
physique aux solutions particulières.

Disons maintenant quelques mots d’un problème voisin de celui
que nous venons d’examiner et où l'interprétation de la solution

10. = #fêi=

particulière paraît admissible à priori, mais ne l’est évidemment
plus quand on y regarde de près. (est le cas de la propagation le
long d’une verge infiniment longue d’une vibration imposée en
un de ses points.

B. Propagation des vibrations dans les verges élastiques infini-
ment longues. — Dans le cas des verges de longueur très grande,
on peut intégrer rigoureusement l’équation du mouvement trans-
versal propagé dans la verge. Or si Pon compare le résultat de
cette intégration avec les lois de propagation qui résultent de
Pemploi des solutions particulières, les deux interprétations diffé-
rentes auxquelles on arrive pour le même phénomène paraissent
difficiles à concilier. C’est ce que nous allons montrer.

La propagation le long d’une verge indéfinie obéit à la même
équation aux dérivées partielles que la vibration des verges finies ;
l'équation

2
a Le T0, (Amrs)

si l’on prend pour axe des # la direction de la verge supposée tout
à fait droite.
Or Pexpression

y = Yo Sin 2 (= j) (us)

satisfait à l’équation aux dérivées partielles (1ris) pourvu que,

posant À = VT, l’on ait

ra

v—4/27%,

On en conclut dans divers traités de physique, que si l’on

imprime à l’élément de la verge se trouvant à l’origine un mou-
vement vibratoire forcé, représenté par l'équation

in Qrré

Se Y = Yo Sn y» (3B1s)

ce mouvement se communiquera de proche en proche et sans

altération le long de la verge, comme dans une corde indéfinie

10 — 1

tendue. On doit faire cependant la réserve que la vitesse de pro-
pagation dépend ici de la période de la vibration.

Or, cette conclusion que la verge peut propager sans la défor-
mer toute onde sinusoïdale, n’est pas légitime, car la condition à
la limite # — 0 (3 Bis) qu’on a admise pour intégrer, est irréalisable
expérimentalement.

On pourrait, la verge étant supposée au repos jusqu’à lorigine
du temps {—0, considérer qu’à partir de {—0, on imprime à
l'élément de la verge se trouvant à l’origine la vibration forcée

= | do
Y— Yo Sl T°

mais si la condition limite ne spécifie pas que le mouvement à
commencé pour {—0, l'intégration n’a plus aucun sens. Et en effet,
cela reviendrait à dire que la vibration imprimée à l’origine lest
depuis le temps {— — 2. On ne peut pas concevoir la signification
physique d’une condition de cette espèce ; on ne peut donc pas
songer à l’introduire dans le calcul pour en tirer des conséquences
physiques concevables, et vérifiables.

Si éloigné antérieurement que soit lPinstant initial par rapport
à instant actuel auquel on considère le mouvement, on ne peut
admettre que cet instant précède l'autre d’un temps infini.

Si en effet on désigne l'instant initial par {— — à, à étant très
grand mais fini, cela ne revient nullement à {— —%, même d’une
manière approximative. Car confondre ces deux hypothèses rela-
tives à l'instant où commence la vibration imposée à l’origine des
coordonnées, c’est faire abstraction de tout le mouvement imprimé
depuis { — — jusqu'à {—— &, ce qui n’est certes pas permis.

D’ailleurs, Pintégration réelle de l'équation (H81s) a été faite pour
le cas des verges indéfinies, Une méthode pour résoudre ce pro-
blème a été donnée par M. Boussinesq. Or l'interprétation des
intégrales obtenues par ce savant, possible dans un cas qu'on peut
rapprocher de celui qui nous occupe, montre combien il est peu
vraisemblable que l'expression (2B1s) soit une solution de l’équa-
tion ({nrs).

M. Boussinesq forme l'intégrale rigoureuse de l’équation (1),
où ({1s) pour le cas des verges indéfinies, puis il applique sa for-

12. — 160 —

mule à des exemples relativement simples (*). Nous remarquons,
parmi ces exemples, le suivant :

Une verge mince rectiligne est supposée s'étendre de æ ——
à — + ©,

On imprime au tronçon de la verge situé à l’origine, un dépla-
cement instantané que l’on maintient pendant un temps 2e très

court, de {——e€ à { —e, après quoi le tronçon est ramené à
origine:

On peut aussi imprimer une impulsion instantanée dans un
sens à linstant { — — €, puis une impulsion en sens inverse à

l’époque { — + €.

M. Boussinesq considère encore d’autres modes d’ébranlement
qui sont censés réalisés tonus pendant un temps très court 2e. Les
intégrales deviennent aisées à interpréter dès qu'il s’est écoulé
après la fin de l’ébranlement un temps beaucoup plus long que la
durée même de l’ébranlement. À ce moment, la verge présente une
infinité d’ondulations, notamment le long des æ positifs, de 0 à 0.
Ces ondulations se PPOPAEORT dans le sens positif en s’atténuant
avec le temps, de sorte qu’en définitive, la verge ne propage le
mouvement qu’en le disséminant et en le rendant insensible.

Or, au lieu d’un déplacement constant imprimé à l’origine et
durant le temps 2, imprimons un déplacement sinusoïdal marqué
par l’équation

y—=k smml ;
m étant très grand, l’ébranlement durera depuis 4—0 jusque
ti T.
m

En ce cas, l'interprétation des intégrales de M. Boussinesq con-
duirait à des lois de propagation analogues à celles que nous
venons de dire. Après un temps relativement grand par rapport

—, le mouvement qui se propage dans la verge est en train de se

disséminer et de devenir insensible.
Si le déplacement forcé communiqué à l’origine comprenait
:.. euLe

: de Voir Boussinesq, Application des potentiels, etc. Paris, Gauthier-Villars,

— 4161 — 15.

deux impulsions sinusoïdales inverses ; autrement dit, si ce dépla-
cement était représenté par la même formule

y =k sin mt (1)

‘ ue ". à Re ;
où { varierait non seulement de 0 à mn Mais de 0 à Le, l'impulsion

inverse de la première se propagerait aussi en se disséminant et
devenant insensible. Et cela semble devoir se passer toujours de
même pour un certain nombre d’impulsions successives alternées
représentées par la formule (4). Nous sommes loin de la propaga-
tion correspondant à la solution particulière (B1s), onde sinusoi-
dale ne détruisant en la propageant aucun des caractères de la
vibration simple. I n’y a rien d'étonnant à cette contradiction,
puisque la solution particulière était à rejeter à priori.

C. Remarque sur l'emploi des solutions particulières dans
d'autres problèmes d’acoustique mathématique. — Nous avons
remarqué un autre problème de physique mathématique où la
contradiction est à prévoir entre l'interprétation de la solution
particulière et celle de l'intégrale générale rigoureuse, pour la
même raison que dans la question précédente. Et de fait, dans ce
problème, la contradiction paraît plus manifeste encore que dans
le précédent entre la solution particulière et la solution générale.
I s’agit de lintégration de léquation des cordes vibrantes
indéfinies tendues dans un milieu résistant.

Cette équation de la forme

dy op 00 a PU :
md a
orie électromagnétique de la

se retrouve identique dans la thé
des ondes lumineuses dans

lumière où elle régit la propagation
un milieu imparfaitement isolant (°).

ven PARTS JO RE GE ee Dé à

() Voir notre mémoire publié dans les ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENT: DE
BRUXELLES (t. XXVI, 2e partie) : Sur certaines équations aux dérivées par
tielles de la physique mathématique.

an. — 162 —
- Or, des expressions de la forme

y—=e P°cosn(Vt— qx) (6)

permettent d'intégrer l’équation (5). On en déduit que les vibra-
tions se propagent dans les cordes tendues dans un milieu
résistant en diminuant d'amplitude, mais en conservant leurs
caractères. Tout cela cependant avec une réserve : quand la
solution (6) satisfait à l'équation (5), les valeurs de p et de V ne
sont plus arbitraires. La vitesse de propagation V notamment
change avec la période de la vibration, elle est plus faible pour
les vibrations lentes que pour les vibrations rapides, et sa limite
supérieure pour les vibrations très rapides est o.
emarquons que à (voir léquat. 5) serait la valeur même de la

vitesse de propagation si la corde était tendue dans le vide.

D'autre part, Laplace a donné l'intégration rigoureuse de
Péquation (5). Dans notre mémoire ci-dessus mentionné, nous
avons indiqué quelques conséquences de cette intégration ().
Nous avions obtenu la conclusion que quand un mouvement
quelconque, sinusoïdal ou non, commençait à l’origine où le
repos avait régné jusque-là, la tête de l'onde se propage avec la
vitesse constante «. Et cela, quelle que soit la période, rapide ou
lente. Tout ceci semble contraire aux conséquences de la solution
particulière (6) qu’on a indiquées ci-dessus.

D. Conclusion. — Nous venons de voir que les intégrales parti-
culières de l'équation (1) contenant en facteur un sinus d’une
fonction linéaire du temps, ne représentent très probablement pas
les vibrations réelles des verges. C’est donc à tort que ces solutions
particulières sont appelées sons propres. La verge peut avoir des
sons propres, mais ceux-ci ne correspondent pas aux intégrales
particulières.

La même critique s'applique à étude théorique des vibrations
des plaques élastiques. La recherche théorique des sons propres
d’une plaque est un intéressant problème de calcul fondé sur
l'emploi des solutions particulières sinusoïdales ; mais il est cer-

(?) Voir le chapitre deuxième du mémoire.

— 163 — 45

tain qu’on n’établira jamais la coïncidence entre ces sons propres
théoriques et les sons propres réels que peut fournir l'expérience.

On emploie aussi les solutions particulières fonctions smusoï-
dales du temps, dans la théorie des vibrations de Pair contenu
dans des récipients de diverses formes, et mis en mouvement par
résonance, nous parlons des résonnateurs à air. Or ici encore
et toujours pour les mêmes raisons, nous ne pensons pas que Ces
solutions particulières correspondent aux vrais sons de résonance.

En résumé, la théorie mathématique est impuissante à démon-
trer qu'il existe un seul corps sonore vibrant rigoureusement
suivant la loi sinusoidale. Quant à l'expérience, elle se borne à
peu près, dans cet ordre d'idées, aux graphiques obtenus par
l'inscription des sons des gros diapasons. Ces graphiques sont des
sinusoïdes ou des courbes s’en rapprochant beaucoup ; mais ces
effets sont dus, comme on l’a dit plus haut, aux frottements de Pair
et aux résistances passives provenant de l’imparfaite élasticité du
métal, effets qui tendent à rendre les vibrations sinusoïdales. Or
ces causes sont absolument étrangères aux équations aux dérivées
partielles dans lesquelles on n’en tient pas compte (°). L’expé-
rience ne peut donc pas être considérée comme confirmant la
théorie mathématique.

air pi ST RSS RS.

(1) À moins qu’on n'introduise un terme spécial exprimant l'effet du frotte-
ment comme pour le problème des cordes vibrantes dans un milieu résistant.
Mais on ne le fait pas pour les corps sonores complexes comme les verges,
les plaques, ete.

1. — 164 —

La valeur de la couche amylifère dans la tige
ET

la théorie stélaire de Van Tieghem

PAR

Victor GRÉGOIRE
professeur à l’Université de Louvain

Dans cette communication préliminaire, nous ne tenons compte
que de la tige des Angiospermes. Pour définir, dans les limites de
ce groupe, la théorie stélaire de Van Tieghem, il faut distinguer
deux cas principaux : le cas où la tige possède soit une assise plissée
unique, soit une assise amylifère unique, disposée plus ou moins
en anneau continu, et le cas où chaque faisceau possède une gaine
isolée, plissée eu amylifère. Nous caractériserons le premier type
par la dénomination de cercle plissé ou amylifère, et nous réserve-
rons au second type l’expression de gaines plissées ou amylifères.

Le premier type représente la monostélie de Van Tieghem : on
sait que cet auteur conçoit la tige monostélique comme constituée
de trois régions anatomiques, possédant une valeur morphologique
propre : 4° l’épiderme ; ? le cylindre cortical, dont l’assise la plus
interne, souvent différenciée en cercle plissé ou amylifère, est
Phomologue de Pendoderme de la racine et mérite le même nom;
+ le cylindre central, comprenant les faisceaux et le parenchyme
dans lequel ils plongent, les faisceaux et le parenchyme central
étant ainsi deux éléments constitutifs d’une unité anatomique
supérieure, le cylindre central ou la stèle. Dans cette conception,
le parenchyme cortical et le parenchyme central ne sont donc pas,
comme le pensait Sachs, deux portions d’un même parenchyme
général, mais ce sont deux parenchymes de valeur morphologique
différente. Par conséquent, le cercle plissé et le cercle amylifère
possèdent eux-mêmes la valeur d’une assise morphologique et
ils ne représentent pas simplement, comme dans la conception de

— 165 — 2.

Sachs, une couche d’un parenchyme général caractérisée par une
différenciation spéciale.

Traduite en termes phylogénétiques, la conception stélaire des
tiges monostéliques comporte une origine différente pour le
parenchyme central et pour le parenchyme cortical. Ce serait la
protostèle primitive, massive, dépourvue de moëlle et entourée
déjà de parenchyme cortical, qui aurait donné naissance à la fois
aux faisceaux isolés et au parenchyme central.

Dans le second type, Van Tieghem considère les gaines isolées,
plissées ou amylifères comme homologues du cercle endoder-
mique : au même titre que ce dernier, elles constituent, d’après
lui, la limite interne du parenchyme cortical. Aussi lPauteur
admet-il que, dans ces cas, le parenchyme de la tige est, jusqu’au
centre, tout entier cortical. Il n’y aurait donc pas de stèle dans
de pareilles tiges et l’auteur les appela astéliques.

Strasburger (!), tout en adoptant les conceptions de Van Tieghem
sur les régions anatomiques de la tige monostélique, apporte
cependant un changement important à l'interprétation du type
astélique, auquel il propose de donner le nom de « schizostélie »,
Il admet en effet, contrairement à Van Tieghem, que le paren-
chyme central des tiges à gaines isolées, est homologue du
parenchyme central des tiges monostéliques. Il ne considère donc
pas les gaines amylifères ou plissées comme homologues des
cercles plissés où amyliféres. Aussi en réservant le nom d’endo-
derme aux assises plissées, il propose le nom de phléoterme pour
désigner la couche limite interne du cylindre cortical, aussi bien
dans les tiges schizostéliques que dans les tiges monostéliques.

Schoute, dans sa thèse sur la théorie stélaire (°), adopte les
conceptions de Strasburger touchant l'interprétation de la schizo-
Stélie et se sépare en ce point de Van Tieghem. I maintient
néanmoins la signification morphologique de la stèle. hs

La question de la valeur de la théorie stélaire peut être examinée
au triple point de vue de lontogénèse, de la phylogénèse et de

(1) Strasburger, Ueber den Bau und die Verrichtung der Leitungsbahnen
in den Pflanzen. lena, 1891.

() Schoute, Die Stelür-Theorie. lena, 1902.

AXXIY. é

+ 106 —

l'anatomie comparée, C’est uniquement à ce dernier point de vue
que nous nous plaçons dans cette note préliminaire.

Notons avant tout que, pour établir la vérité de la conception
stélaire, il serait nécessaire de montrer que, dans le cas de mono-
stélie, le cercle plissé ou amylifère possède lui-même une valeur
anatomique, c’est-à-dire, qu’il est, essentiellement, la couche-limite
interne de la région corticale et qu’il ne représente pas simplement
une couche d’un parenchyme général qui aurait acquis des carac-
tères histologiques spéciaux ; il faudrait montrer que ce cercle
west pas simplement une assise physiologique mais bien une
assise morphologique. Or, pour trancher cette question à là
lumière de lPanatomie comparée, il ne suffit pas d'établir une
statistique des cas où l’on observe un anneau plissé ou amylifère.
H faut comparer les dispositions présentées, dans les diverses
plantes, par ces couches et voir si ces dispositions sont telles
qu’elles obligent ou du moins qu’elles autorisent à considérer les
cercles amylifères ou plissés comme des assises morphologiques.

Nous avons entrepris cette étude comparative, mais en nous
bornant jusque maintenant à l'examen des couches amylifères,
parce qu’elles représentent la disposition qu’on rencontre plus
fréquemment dans les tiges aériennes. Nos observations ont
porté déjà sur un bon nombre de plantes; bien qu’encore
incomplètes, elles nous permettent cependant d’énoncer cette
conclusion : la couche amylifére, même lorsqu'elle est en forme
de cercle, ne présente pas de titres justifiant son élévation au rang
de couche morphologique ; au contraire, considérée au point de
vue précis de l'anatomie comparée, elle apparaît plutôt comme
une couche spécialement différenciée d’un parenchyme général ()-

Cette conclusion ressort pour nous de deux points principaux :
la localisation du tissu amylifére dans la structure générale de la
tige ; les caractères propres de ce tissu lui-même.

L. Au sujet du premier de ces points, nous procéderons en deux
étapes. Nous montrerons d’abord que, de l'étude des localisations

(1) Nous ne nous arrêtons pas dans cette note à l’examen de la bibliographie-
Notons toutefois que la théorie stélaire a été récemment encore combattue par
plusieurs auteurs (entre autres : Jeffrey, Fischer, Farmer et Hill, Brebner;
Solms-Laubach, ete.).

— 167 — 4.

diverses de l’assise amylifère (en comprenant sous ce nom aussi
bien les cercles que les gaines) et de l'étude des conditions dans les-
quelles se présentent ces divers types de localisation, il résulte que
les « cercles amylifères », d’un côté, et les € gaines amyhfères »,
de l’autre, représentent deux cas, non essentiellement différents,
d’une même structure, deux modalités d'un même trait d'organi-
sation de la tige, de même, pour ainsi dire, que la disposition
des fibres en anneau continu ou en calottes supraleptomiennes ne
représente non plus que deux modalités d’un même trait d’orga-
nisation ; et que, de plus, la réalisation de l’une ou de Fautre
de ces deux modalités du tissu amylifère dépend du mode de distri-
bution, dans la tige, des structures conductrices ou squelettiques.

Voici en effet comment on peut synthétiser les diverses locali-
sations du tissu amylifère dans la tige :

4) Les cas où on observe un cercle amylifère se ramènent aux
lypes suivants :

a) Lorsque, quelle que soit la distribution des faisceaux, il existe,
à une certaine distance des faisceaux eux-mêmes, un cerele continu
de fibres ; le cercle amylifère se trouve alors au contact immédiat
du cercle fibreux, en dehors dé celui-ci (exemples : lAréstolochia
et de nombreuses tiges, tant Monocotylées que Dicotylées) ;

b) Lorsque, le tissu scléreux se trouvant disposé en gaines
autour de chaque faisceau, il se produit une confluence des gaines
scléreuses, en sorte que les faisceaux se trouvent englobés dans
un anneau scléreux continu. Ce dernier est alors bordé vers Fexté-
rieur par un cercle amylifère (ex. : beaucoup de Monocotylées,
entre autres l’axe floral de Yuceu, dans ses parties complètement
différenciées) ;

c) Lorsque, les fibres ne se trouvant pas disposées en anneau,
Mais seulement en calottes supraleptomiennes, il se produit une
<clérification plus ou moins forte de quelques assises tangentielles
des rayons médullaires situées entre les faisceaux voisins, en sorte
Que ceux-ci sont rattachés les uns aux autres par des tractus de
tissu scléreux (ex. : Clematis paniculata). Le cercle amylifère
suit alors les ares fibreux et borde, à l'extérieur, la partie sclérifiée
des rayons médullaires ;

d) Lorsque, les fibres se trouvant disposées non pas en anneau
mais en arcs supraleptomiens, il existe entre les faisceaux voisins

D. — 168 —

soit des tractus tangentiels de procambium (°) soit du parenchyme
dans lequel se dessinent bientôt des arceaux de cambium inter-
fasciculaire ; en d’autres termes, lorsque la tige, ne possédant pas
d’anneau fibreux continu, montre d’autre part un anneau cambial
continu (ex. : de très nombreuses Dicotylées). On remarque
d’ailleurs, disons-le en passant, que, dans les Dicotylées possédant
un anneau de fibres, l'anneau cambial se dessine plus tardivement
(ex. : Cucurbita, Aristolochia) C

2) Au contraire, lorsque, d’une part, il n’y a pas d’anneau con-
tinu de fibres mais seulement des calottes supraleptomiennes, où
des gaines scléreuses enveloppant chaque faisceau ; lorsque,
d’autre part, les faisceaux ne sont rattachés les uns aux autres nl
par des portions scléreuses des rayons médullaires ni par des
tractus de procambium ni par un parenchyme précurseur de
cambium interfasciculaire, mais que chacun d’eux est enveloppé
de toute part par du parenchyme destiné à demeurer parenchyme,
dans ces cas, on n’observe jamais de cercle amylifère, mais tour
jours simplement des gaines amylifères (ex. : Chelidonium majus,
Ranunculus repens, Zea Muis, etc.

En résumé, l'étude comparée des différentes localisations de
lassise amylifére nous enseigne que lon ne trouve un cerc
amylifère que dans les cas où la tige possède, sous forme d’anneau
continu, une structure autre, soit conductrice, soit squelettique,
avec laquelle le tissu amylifère est en relation et que, d’autre part,
en l’absence de structure conductrice ou squelettique continue, On
ne trouve que des gaines amylifères.

Or, cela ne peut s ’expliquer, pensons-nous, qu’en admettant la
conclusion annoncée plus haut, c’est-à-dire en considérant cercle
et gaines comme deux modilités de tissu amylifère dont la

réalisation dépend de la disposition, circulaire ou en massifs
_isolés, des structures conductrices ou squelettiques.

Cette conclusion se trouve confirmée solidement par l'étude de
certains cas qui offrent, pour ainsi dire, des transitions entre
cercle amylifère et gaines amylifères.

mt

(1) Voir, pour Pine de _cette dénomination : Haberlandt, Physiologische
Pflanzenanatomie, 1904, p. !

Voy. De Bary Vergleichende Anatomie der Vegetationsorgane der Pha-
nerogamen und Farne, 1877, p. 479.

— 460 — 6,

a) Au sein d’un même genre, on peut rencontrer, dans diffé-
rentes espèces, les deux sortes d’assise amylifère, les cercles et les
gaines: or, cette variétéest en rapport avec la distribution variable
des tissus squelettiques dans ces différentes tiges. C’est ainsi que
le Ranunculus repens montre des gaines amylifères, tandis que le
Ranunculus chœrophyllos, d’après les figures de Marié (°), possède
un cercle amylifère. Or, tandis que le Ranunculus repens contient
des faisceaux € fibroconducteurs » isolés, séparés les uns des
autres par du parenchyme ordinaire, le Ranunculus chœrophyllos
possède, d’après les figures de Marié, des bandes tangentielles de
tissu scléreux reliant les faisceaux voisins.

b) I y a plus : dans une même tige aérienne, on rencontre, en
passant graduellement d’un niveau à l’autre, des dispositions qui
font une transition ménagée entre gaines isolées et cercle continu,
et cela, encore une fois, en relation avec le développement divers
du tissu squelettique. Dans l'axe floral de Yucca, on voit à un
niveau supérieur, les faisceaux épars entourés chacun d’une gaine
scléreuse mais restant encore séparés les uns des autres par du
parenchyme ; à un niveau inférieur, le sclérenchyme s'étant con-
Sidérablement développé arrive à se continuer d’un faisceau à
l’autre et forme un massif unique dans lequel plongent les fais-
ceaux. Or, au premier niveau, on constate que les faisceaux de la
rangée extérieure ou, plus souvent, les faisceaux de deux ou de
plusieurs des rangées extérieures, possèdent chacun leur gaine
amylifère ; au second niveau, on constate un cercle amylifère,
enveloppant l'anneau scléreux; dans les niveaux intermédiaires,
marqués par la selérification de plus en plus avancée du tissu
interfasciculaire, on observe tous les modes de localisation amyli-
fère transitionnels entre gaines isolées et cercle. La selérification
Progressant de l’intérieur de la tige vers l'extérieur, on voit pour
ainsi dire, le tissu amylifére diminuer de plus en plus sur les
flancs des faisceaux jusqu’à ce que, refoulé complètement vers
l'extérieur, il constitue un cercle continu.

Ces différentes formes de transition, surtout la dernière, mon-
trent bien, nous paraît-il, que gaines et cercle sont deux moda-
lités d’un même trait d'organisation, dont la réalisation dans une

mom
(1) Marié, Structure des Renonculacées, ANN. Sc. NAT. BoT., 1885.

4. — 170 —

tige ou dans un tronçon de tige dépend de la distribution des
structures conductrices et squelettiques.

Il nous reste maintenant, dans une seconde étape de notre
argumentation, à montrer que, en présence de ces constatations,
le cercle amylifère ne présente pas de titres justifiant son élévation
au rang d’une assise morphologique.

Rappelons d’abord que Strasburger (), en s'appuyant sur la

variété présentée, d’après Marié, par la seule section Hecatonia
du genre Ranunculus, a pu établir, en toute rigueur, que, con-
trairement à l’opinion de Van Tieghem, le parenchyme central des
Ranunculus à gaines — plissées ou amylifères, — est homologue
du parenchyme central des Ranunculus à cercle plissé où amyli-
ère. Il en résulte que la présence de gaines amylifères autour de
chaque faisceau fibroconducteur ne suffit pas pour autoriser la
conclusion que tout le parenchyme situé en dehors de ces gaines
serait cortical ; il en résulte, en d’autres termes, que les gaines
ne constituent pas une limite morphologique. Or, dirons-nous
maintenant, ce que lon doit affirmer des gaines, il faut l’étendre
aux cercles eux-mêmes ; car ceux-ci, nous venons de le voir, ne
sont qu'une modalité de Passise amylifère, au même titre que les
gaines elles-mêmes, la réalisation d’un type plutôt que de l’autre
ne dépendant que de la disposition présentée par les tissus Conr
ducteurs ou squelettiques. Le cercle amylifère, par lui-même, nê
se présente done pas non plus comme une limite morphologique
et sa présence, même si on la constate dans un très grand nombre
de tiges, ne constitue en aucune façon un argument pour conelure
que le parenchyme situé en dehors de ce cercle est d’une autre
valeur morphologique que le parenchyme situé en dedans de lur-
De même que les gaines amylifères apparaissent comme des
couches d’un parenchyme général qui ont acquis une différen-
ciation particulière, ainsi en est-il aussi des cercles amylifères.

IL. Si Pon analyse maintenant, non plus les localisations du Ussu
amylifére dans l’ensemble de la tige, mais les caractères propres
de ce tissu, on verra qu’ils ne correspondent pas non plus à ceux
d’une couche morphologique. Nous nous bornons ici à une CON
statation que l’on peut faire dans beaucoup de cas.

none RES

(:) Leitungsbahnen, p. 311.

— 177 — ë.

Dans les tiges qui, comme l’Aristolochia Clematitis, possèdent
un anneau de fibres bien régulier, il est vrai que le cercle amyli-
lère se montre lui-même comme une assise unique très régulière.
Mais il n’en est pas de même si on examine des tiges qui, comme
l’'Akebia quinatu, possèdent des calottes fibreuses supralepto-
miennes fortement arquées. On voit alors que le tissu amylifère
n’est formé d’une assise unique que sur le bord des parties les
plus extérieures des arcs fibreux, mais que, dans Penfoncement
qui sépare deux ares fibreux voisins, l’amidon se trouve situé
dans plusieurs assises cellulaires et non pas seulement dans celle
qui borde immédiatement les fibres. Dans ce cas, il n’y a donc
aucun moyen de tracer une couche amylifére, imite interne d’un
cylindre cortical.

L’explication la plus plausible de ces aspects est la suivante :
l’amidon se dépose dans le parenchyme qui borde les fibres : au
contact des portions les plus extérieures des ares fibreux, l’amidon
ne se dépose que dans une seule assise, parce que, en ces niveaux,
le parenchyme amylifére vient buter contre les couches de paren-
chyme chlorophyllien. Au contraire, dans les enfoncements entre
arcs fibreux voisins, l’amidon peut se déposer dans un plus grand
nombre de couches.

Quoi qu’il en soit, le tissu amylifère, dans de nombreux cas, ne
présente pas les caractères d’ € une couche morphologique ».

Nous concluons que, considéré au point de vue de l'anatomie
comparée, le tissu amylifère apparaît non pas comme une assise
morphologique mais comme une assise physiologique, et que par
Conséquent, il ne fournit aucun appui à la théorie stélaire.

Nous poursuivons nos recherches sur un grand nombre de tiges
etaussi sur des feuilles et nous étudions, au même point de vue,
les cercles et gaines plissés. Les figures paraitront dans notre
mémoire in extenso ». Nous aurons aussi dans notre travail
définitif, à examiner la véritable signification physiologique des
assises amylifères, pour savoir si elles servent à la conduction, ou
si elles sont en relation avec la formation des tissus squelettiques
et conducteurs, ou bien enfin si elles jouent le rôle de statocystes
dans la réception de Pexcilation géotropique.

4. — 172 —

Notes sur la Flore du Katanga

PAR

É. DE WILDEMAN
Conservateur au Jardin botanique de l’État, Bruxelles

Depuis quelque temps le Katanga attire spécialement l'attention
en Belgique, et c’est non seulement sur ses richesses minières
que nous voyons insister, mais encore sur la possibilité de faire
de cette région un centre de colonisation, dans le sens propre du
mot, par introduction de l’agriculture.

M. Emile Tibbaut, membre de la Chambre des Représentants
a, dans un article publié par L’AGRONOMIE TROPICALE, résumé
diverses opinions sur la colonisation du Katanga (!) et exprimé
les raisons qui le portaient à considérer la base de cette colonisa-
tion comme agricole. Dans cette étude, que nous citons Sim-
plement, M. Tibbaut a donné avec soin la littérature du sujet,
déjà considérable chez nous; puis il est revenu sur la même
question au Congrès catholique de Malines, où lui et M. Ch. Hervy-
Cousin ont en particulier repris le sujet, tous deux étant d'accord
sur Pimportance de la colonisation agricole pour le Katanga, et
nous ajouterons pour toutes les colonies. Où nous n’acceptons pas
lous les arguments de ces auteurs, tout en applaudissant à leurs
conclusions, c’est quand ils prétendent arriver à coloniser rapide-
ment en poussant au premier rang l'élevage du bétail.

M. Ch. Hervy-Cousin nous dit (?) : « La première étape de toute
colonisation de ce genre consiste dans l'élevage ; c’est une
nécessité primordiale. Le gros bétail est nécessaire pour l’alimen-

un Rs à À ii canine

(1) Ém. Tibbaut, Colonisation du Katanga (L'AGRONOMIE TROPICALE, N° 8,
p. 113-136, et n° 9, p. 137-459).

(®) Faut-il conseiller l'établissement des colons dans les parties habitables
du Congo (Congrès catholique de Malines, VI section, Bruxelles, 1909).

— 173 — 2.

tation des colons; les chevaux, les ânes, ete. sont indispensables
aux travaux des champs et de la ferme. Il importe donc de con-
stituer de prime abord un cheptel de tout premier ordre. »

Mais, avant de déclarer cette nécessité, M. Hervy-Cousin écrivait :
€ Dans cette œuvre [colonisation du Katanga] moins que dans
toute autre on ne peut improviser ni s’aventurer à l’aveuglette.
Il y faut une préparation minutieuse du sol à limmigration du
blanc. »

Nous devons donc conclure qu'avant cette étape, que l’auteur
qualifie de première — avant de créer le cheptel — il faut préparer
le terrain pour recevoir le bétail. Il ne faut pas se le dissimuler,
l'élevage du bétail n’est pas chose facile en pays neuf; il est même
encore parfois assez difficile dans des pays relativement très
avancés, tel, par exemple, le Brésil, où un de nos concitoyens,
M.H. Puttemans, professeur à l’École polytechnique de Saint-Paul,
à pu faire la remarque suivante à propos d'élevage et d’engrais :
€ Vu les inconvénients connexes de l'augmentation du bétail, il
parait donc préférable de renoncer, dans la majorité des cas, à
cette solution, pour adopter celle des engrais verts complétés ou
non par les engrais chimiques. »

Ce n’est pas le moment de discuter la manière dont devrait
être dirigée la mise en valeur du sol du Katanga par l’agriculture.
Avec M. Hervy-Cousin nous dirons qu’il serait tout à fait désas-
treux d'envoyer là-bas des familles de paysans belges et de les
abandonner à leur inexpérience, même si le sol se trouve être
totalement préparé à l'immigration du blanc.

i le sol a vraiment besoin de cette préparation — ce dont plus
personne ne semble douter actuellement — le colon, lui, a aussi
besoin d’une préparation, sous peine de voir son temps en grande
Partie perdu dans des essais malheureux.

Nous sommes de l'avis de M. R. Vauthier qui voudrait voir des
missions s’organiser pour aller étudier le terrain, et comme lui,
nous voudrions voir la direction de ces missions confiée à des
hommes ayant fait des études supérieures : médecins, agronomes,
ingénieurs, accompagnés d'ouvriers spécialistes d'élite.

Tous auraient intérêt à passer par des écoles spéciales, car c’est
Par une éducation scientifique, technique et pratique que nos

3. — 174 —

futurs coloniaux acquerront les bases nécessaires à la colonisation
durable (

Certes nous devons suivre le développement du mouvement
agricole dans les colonies anglaises qui touchent au sud du
Katanga, mais il nous faut aussi tourner nos regards vers l’est
et examiner ce que font nos voisins d’outre Tanganyka ; là aussi
nous trouvons des conditions très comparables à celles du Katanga,
et nous verrons que la grosse question de la colonisation de PEst
africain-allemand, par des colons européens, est vivement étudiée,
mais que, jusqu'à ce jour, on n’a pas osé se prononcer Sur la
méthode qu'il faut employer pour mettre la région en valeur.
Sera-ce par l'installation de fermes réduites, de petites exploita-
tions exigeant un capital restreint, ou par de grandes ou moyennes
exploitations nécessitant Pimmobilisation de capitaux plus con-
sidérables (?) ?

Il y à d’ailleurs peut-être simplement là question de mots; c’est
par des chiffres qu’il faudrait fixer l'étendue et importance des
exploitations. Nous croyons que les petites exploitations, telles
qu’on les comprend chez nous, sont désirables, mais nous pensons
qu’elles ne sont guère possibles dans les conditions économiques
actuelles.

Si les Allemands ne sont pas encore tombés d’accord sur les
moyens de réaliser le peuplement de l'Est africain, par leurs con-

citoyens, tous sont d’accord sur la nécessité d’ avoir, pour toutes

les branches de la colonisation, des dirigeants au courant des
derniers progrès de la science. Four Pagriculture, plus peut-être
que pour les autres branches, ils ont fait des progrès immenses
dans ces dernières années, et leurs belles écoles théoriques et
pratiques montrent que, dans le domaine colonial, ils veulent
suivre la voie ouverte à leur industrie par leurs écoles industrielles
spéciales dont l'éloge n’est plus à faire.

ns

(1) É. De Wildeman. De l'Enseignement colonial dans les divers degrés de
r no génér al (Congrès international d'expansion économique mon-
. diale. Mons, 1905, section D.

(2) Consultez à à ce se les rapports officiels de S. E. Dernburg et le BULLETIN
DE COLONISATION COMPARÉE, 1909, n° 9, p. 418; Rathgen, Les nègres el
re 10e européenne (REVUE DE L'UNIVERSITÉ DE BRUXELLES, mai-
juin, 1

— 475 — 4.

L'agriculture demande à être assise sur les recherches de bota-
nique pure et, pour les branches de cette science, celle qui a le
plus d'importance est la géographie botanique, prise dans son
sens large, non seulement au point de vue de la distribution des
formes mais encore à celui de létude de leurs manières d’être
vis-à-vis des éléments naturels et vis-à-vis de leurs congénères.

Que savons-nous de la flore du Katanga”? bien peu de choses, et
c’est cependant sur elle que nous devrions nous baser pour
pouvoir dire avec certitude que la comparaison du Katanga avec
la Rhodésie, faite si souvent dans ces derniers temps, est fondée.

Les seules indications floristiques un peu étendues que nous
possédions sur le Katanga nous ont été fournies par les récoltes
du C' Verdick (?), à qui le C‘ Lemaire, lors de son passage dans
cette région, avait remis le soin d'étudier la flore du pays. Outre
les quelques renseignements recueillis ainsi dans les environs de
Lukafu, on peut trouver des données éparses sur les plantes indi-
gènes et sur les cultures, soit dans les travaux du colonel Descamps
et du C!' Lemaire, soit dans les études que nous-mêmes avons
publiées sur la flore du Katanga.

ors de son retour du Katanga, le C' Lemaire nous com-
muniqua un fort joli album dans lequel il avait fait dessiner par
M. Dardenne un certain nombre de plantes rencontrées pendant
le voyage et dont malheureusement la Mission n’avait pas conservé
d'échantillons. Malgré cette absence de matériaux, nous avons
cependant pu déterminer quelques plantes dont Pénumération est
restée jusqu'à ce jour inédite. Quelques noms que nous avions
fournis au C* Lemaire furent cependant publiés par lui dans son
Journal de voyage, où l'on pourra trouver d’ailleurs de nombreux
renseignements sur la végétation en général, mais beaucoup de
ces notes sont accompagnées de dénominations scientifiques que
nous n'avons pu vérifier et que nous devons par conséquent con-
sidérer comme encore douteuses pour la flore régionale.

Nous avons cru qu’il pouvait être intéressant de faire connaitre
cette contribution à la flore du Katanga. Sa publication engagera
peut-être des voyageurs à nous documenter sur cette question, car,

() É. De Wildeman, Études sur la Flore du Katanga, 1 vol. in-4°, 1902-
1903, 240 pp., XLVI pl. (ANNALES DU MUSÉE DU CONGO).

D. — 176 —

ainsi que l’a dit avec infiniment de raison M. le prof. H. Jumelle,
lors de l'inauguration à Marseille de l'Exposition des caoutchoucs
et guttas des Colonies françaises : € Les déterminations botaniques
ont un intérêt non seulement théorique, mais pratique. trop
souvent injustement méconnu ». M. Jumelle insistait également
sur ce fait : € Ce n’est que lorsque les noms scientifiques ont été
établis qu'on est en état de tracer la répartition et d’indiquer
l’extension plus ou moins grande de chaque espèce () … »

Pour ne pas allonger inutilement le texte, nous ne signalerons
point, dans la liste suivante, la littérature botanique ; le lecteur
s'intéressant à cette partie du sujet ou qui désire des renseigne-
ments complémentaires sur les plantes citées, principalement au
point de vue de leur distribution, voudra bien se reporter à nos
Études sur la Flore du Katanga (), ou à celles que nous avons
publiées sur la Flore du Bas et du Moyen-Congo,et dont les données
ont été reprises récemment dans le Sylloge Florae Congolanae.

CAPPARIDACEAE

Pedicellaria pentaphylla /L.) Schrank ; Ch. Lemaire, Mis-
sion scient. du Katanga, Journal de route, p. 82.

Rivière Kitope, 1898 (C' Lemaire).

Observ. — La plante porte le nom de « Loubanga ».

Dans la région du Katanga, cette plante, utilisée parfois comme
légume, a été indiquée uniquement dans la région de Picato par
le colonel Descamps. Cette plante est probablement répandue
dans la région, comme d’ailleurs elle doit l’être dans tout notre
Congo.

Le C' Lemaire rapporte au sujet de cette plante : « Capparidacée,
dont les feuilles s’emploient dans la soupe et en épinards ; elles
sont très tendres et suffisamment savoureuses, tenant un peu du
cresson. (est un des meilleurs légumes qu’il nous a été donné
de manger ; il devrait se trouver dans tous les jardins de nos
stations. »
Nous nous permettons d’insister ici sur ces mots du C‘ Lemaire,

(1) C£ É. De Wildeman, Sciences biologiques et colonisation. Bruxelles, 1909.
() É. De Wildeman, Loc. cit.

— 177 — 6.

car nous estimons qu’il ÿ a grand intérêt à cultiver les légumes
mdigènes, peut-être autant que d'introduire de nos légumes
d'Europe ; ces derniers sont difficiles à multiplier, et à conserver
sous de bonnes formes, tandis qu'avec un peu de soins on pourrait
améliorer les légumes indigènes et obtenir des races qui rem-
placeraient peut-être avec avantage les plantes d'Europe, souvent
d’ailleurs elles-mêmes d’origine étrangère,

Polanisia hirta {Xlotzsch) Pax

Kabeça, décembre 1898 (C' Lemaire).

Observ. — Croit en touffes de 60 em. à 1 mètre et porte le nom
de «€ Muchinga ».

Les indigènes s’en servent comme auyiahes il est également
estimé des blanes.
Dans la région du Katanga ce type a été recueilli jusqu'à ce
Jour uniquement par le R. P. Debeerst ; la plante est sans aucun
doute répandue là, comme elle doit l'être dans d’autres régions
du Congo.

DIPTEROCARPACEAE

Vatica sp.

Entre le Lualala et le Lubudi, 26 juillet 4899 (C' Lemaire).

Observ. — La présence de ce genre au plein cœur de Afrique
est des plus intéressante, d'autant plus que lunique espèce du
genre connue jusqu’à ce jour dans lAngola appartenait à la
section /sauxis caractérisée par le calice fructifère à segments
. égaux. La plante figurée en jeunes fruits dans l’Album de l'Expé-
dilion scientifique du Katanga devrait plutôt se rapporter à la
section Euvatica, les lobes sont nettement inégaux, trois grands et
deux plus petits. Malheureusement M. le C‘ Lemaire ne nous a
pas rapporté d'échantillons desséchés, mais dans la collection du
C! Verdick, nous avons trouvé deux plantes, d’aspect à première
vue identique, lune Léa accompagnée de fruits dont les lobes
du calice accrescent s'étaient également développés, l'autre n’élant
pas accompagnée de fruits. Mais un examen plus approfondi a
fait voir des différences dans la disposition des fleurs, dans la
grandeur des éléments floraux et surtout dans les étamines. Dans la
plante récoltée sous les n° 374, février 4900, et n° 442, avril 1900,
à Lukafu par le C! Verdick, et qui se rapporte tout à fait à la
planche de V. africana Welw., var. hypoleuca Welw. (Sertum

A — 178 —

angolense, p. 17, pl. V, fig. 12), les étamines sont à connectif
nettement apiculé, comme le veut la diagnose générique.
Mais dans l’autre plante récoltée sous les n° 486, avril 1900, et
548, juillet 1900, les étamines ne sont pas munies d’apicule à leur
sommet. sr
Le fruit dessiné par M. Dardenne se rapporte-t-il à cette espèce ?
Reste à savoir s’il faut séparer génériquement les Vatica afri-
cains des Vatica asiatiques et faire passer les premiers dans le
genre Monotes comme l'avait fait A. de Candolle /Prod. regn. vegel.,
XVI, 2 [1868], p. 624) ? Il est difficile de se prononcer à ce sujet,
nous suivrons pour le moment la Flore d'Afrique tropicale de Olmes
(vol. 1, p. 172) et admettrons le genre Vatica. I faut cependant
faire remarquer qu’il règne encore assez d’obscurité quant aux
caractères spécifiques de l’espèce citée par Oliver, puisque d'aprés
lui les anthères pourraient être € pointues ou subapiculées »
(description spécifique), ou à connectif cuspidé ou simplement
aigu dans le boutôn (description générique).

MALVACEAE

Abutilon Cabrae Je Wildeman et Th. Dur.

Environs de Lukafu, septembre 1899, n° 498 et, juillet 1900,
n° 992 (C' Verdick).

Observ. — Cette plante a également été récoltée à Albertville,
par le Cap. Hecq, et à Pala, par le R. P. Debeerst.

Hibiscus Debeerstii De Wildeman et Th. Dur.

Kisabe, 5 octobre 1898 (C: Lemaire).

Observ. — Cette plante qui paraît non utilisée — peut-être
est-elle employée en guise d’épinards, comme beaucoup de ss
congénères — est jusqu’à ce jour spéciale au Katanga : elle a été
trouvée d’abord par le R. P. Debeerst à Pala, puis par le Cap.
Hecq à Albertville,

LEGUMINOSACEAE

Erythrina tomentosa /?. Pr.

Bords de la Rivière M’Bisa (C: Lemaire).

Observ. — Cette plante est, au dire du voyageur, répandue dans
tout le pays où elle forme de petits arbres couverts à certains

— 179 — 8.

moments de magnifiques bouquets de fleurs rouge-vif, qui sont
d’un effet superbe. Malheureusement la détermination sur la vue
de figures analytiques faites par un dessinateur non prévenu est
sujette à caution. La plante existe, il est vrai, dans l’est, mais les
_Erythrina rencontrés par le C Lemaire, pourraient appartenir
à lune ou l’autre des espèces affines et celles-ci sont nombreuses.

Physostigma mesoponticum Taub. (BERICHTE DER DEUTSCH.
BOT. GESELLSCH., XII, 1894, p. 81).

Village de Kazembe N'Tenda sur la Kulechi, 20 août 1899,
(C' Lemaire).

Observ. — Forme des buissons de 40 à 60 cm. de hauteur,
couverts de fleurs alors que l’on n’y voit pas de feuilles ou que
celles-ci sont à peine développées. L'Expédition la rencontrée à
partir du Lac Nyassa, on la trouve sur le bord de toutes les routes ;
Partout où l’on a fait des défrichements, les jolies fleurs roses
de ce Physostigma apparaissent. Les échantillons étudiés par
Taubert provenaient de la région située entre le Lac Victoria et le
Tanganika et des environs de Tabora dans Unyamwesi. Cette
plante existe done dans une vaste zone de l'Afrique centrale. Elle
porte dans les environs de Lukafu le nom indigène de « Kinteta »
d’après le C' Verdick.

Nous possédons ainsi dans la Flore du Congo les deux espèces
qui composent le genre, car le P. venenosum Balf. ou fève de
Calabar a été récolté dans le Bas-Congo par le Fr. J. Gillet, S. J.
et par ses collaborateurs.

Il nous sera permis d'attirer ici l'attention des lecteurs sur
quelques caractères de ces deux espèces et spécialement sur les
divergences d’opinion des auteurs qui les ont étudiées.

La caractéristique des deux espèces du genre est de posséder à
l'extrémité du style une sorte dé crête. Si l’on compare la figure
de cette crête telle qu’elle a été figurée dans Bentley et Trimen
Medic. plants, pl. 80, fig. 2 et 3, dans l'Histoire des plantes de
Baillon, 1, p. 206, fig. 154, d’une part, et dans le travail de
Taubert (loc. cit. supra fig. 4), d’autre part, on verra de nom-
breuses différences. En effet la figure des Medicinal plants qui
nous paraît la meilleure nous montre une crête peu allongée et
très haute: c’est bien ce que nous avons observé dans un échan-
tillon récolté à Kisantu en 1901, par M. Vanden Brempt (coll.
- Gillet, n° 2001). En outre, l'extrémité du style présente uné

9. — 180 —

sorte d’appendice velu, qui tranche par sa couleur foncée sur le
reste du style et de l’appendice. La figure publiée par Baillon
montre déjà une crête plus allongée et moins haute ; quant à
celle des € BERICHTE » de la Société allemande de botanique, elle
n’a plus rien de commun avec celle de Bentley et Trimen, car
elle présente une crête très allongée, peu élevée et ondulée. On
peut se demander si vraiment cette dernière figure a été prise sur
une plante spécifiquement la même que celle figurée par les
auteurs anglais et s’il n’y a pas dans l’Afrique occidentale une
troisième espèce du genre Physostigma. Nous serions assez tenté
de le croire, car parmi les matériaux qui nous ont été envoyés du
Congo (env. de Kisantu, n° 1955, en 1900)se trouvent des fragments
d’une plante munis de fruits et de feuilles et qui ne cadrent pas
par tous leurs caractères avec le P. venenosum. C’est ainsi que les
feuilles sont à nervures latérales plus nombreuses, munies de
poils épars sur les deux faces, surtout à l’état jeune, et acquièrent
par la dessiccation une teinte noire qui ne semble pas être prise
par le P. venenosum type. En outre le fruit que nous possédons,
et dont la graine est très comparable à la € fève de Calabar », est
creusé de fentes transversales nombreuses, profondes qui, COm-
muniquent un singulier aspect à ce fruit. Le R. P. Hendrickx, S. A
a récolté à N’Dembo, un échantillon fort incomplet de Physostigma
dont le fruit, jeune il est vrai, ne présente point de ces sillons. Il
reste donc là encore des points à éclaircir.

MYRTACEAE

Napoleona imperialis ?. Peuur.
Environs de Ka-Sokela, 23 août 4899 (C: Lemaire).
bserv. — Cette jolie plante introduite depuis longtemps dans
les cultures d'Europe, se présente au Katanga en touffes de 29 à
30 em. de haut ; elle n’y avait pas encore été signalée.

TURNERACEAE

Wormskioldia lobata [rb.

Kabeça, janvier 4899 (C' Lemaire).

Observ. — Plante de 40 em. de hauteur environ. Cette plante
avait été signalée dans la région du Tanganika, par le colonel
Descamps.

— 4181 — 10.

CUCURBITACEAE

Lagenaria vulgaris

Bassin de la Loufira, mai 1 1808 (C' Lemaire).

Observ. — La plante est très répandue dans la région et le fruit,
qui prend souvent des formes bizarres, y sert à fabriquer des pipes.

Momordica charantia /

Var. abbreviata Ser.

Ta-Limba, 19 août 1899 (C' Lemaire).

Observ. — N’avait pas été signalé dans la région.

Luffa cylindrica /L.) Roem.

Boma de Kissambale, février 1899 (C* Lemaire).

Observ. — Le fruit non comestible porte le nom de € Matanga ».
Les soldats indigènes qui ont été à la côte l’emploient, après
destruction de la pulpe, comme brosse pour les usages de la
toilette.

La plante est très répandue dans toute la région, mais les indi-
gènes ne semblent y attacher aucune importance.

Cette cucurbitacée, indiscutablement commune en Afrique cen-
trale, n'avait pas été signalée dans la région du Katanga.

Cucurbita maxima /uch.

Kabeça, décembre 1898 (C' Lemaire).

Observ. — Nom indigène : « N'Katouwe

Le fruit est comestible, la plante souvent cultivée par l’indigène;
elle semble se présenter sous de nombreuses formes non encore
étudiées, elle n’était d’ailleurs pas encore signalée dans la région.

Cucurbita Pepo /.

Kabeça, 1898 (C! Lemaire).

Observ. — Semble répandu dans toute la région, où il n ’avait pas
été signalé.

FiICOIDEACEAE

Gisekia pharnaceoides L.
Kabeça, janvier 1899 (C‘ Lemaire).
Observ.— Cette petite plante, dont les tiges couchées s ’enracinent
aux nœuds, est abondante dans tout le Katanga et sur les bords
XXXIV 13

br — 182 —

du lac Moero ; nous n’avons point vu d'échantillons provenant de
ces régions. Ilest probable que cette petite plante est répandue
dans toute l'Afrique où elle passe souvent inaperçue.

Gynura cernua /L.) Benth.

Var. coerulea /Hoffm.) De Wild. et Th. Dur.

Kisabe, 5 octobre 1898 (C* Lemaire).

Observ. — Cette petite composée, qui doit être répandue en
Afrique centrale, a également été signalée dans la région du
Katanga, par le C* Verdick.

Pleiotaxis pulcherrima S/eelz.

Kabeça, janvier 1899 (C* Lemaire).

Observ. — La belle figure coloriée, qui a été faite sur place par
M. Dardenne, nous montre une fleur d’un beau rouge vermillon.
Tous les auteurs décrivent les fleurs de cette plante comme
dun rouge pourpre. Les échantillons que nous avons reçus du
C* Verdick montrent nettement que cette couleur pourprée ne se
produit qu'après coup et par la dessiccation. Cette plante parait
répandue dans la région et, comme beaucoup d’espèces du genre,
localisée dans les brousses au sud de Équateur.

APOCYNACEAE

Diplorrhynechus sp.

Bords de la Lufira, 23 juillet 4899 en fruits et 23 septembre 1899
en fleurs (C‘ Lemaire).

Observ. — Cette plante, dont nous ne possédons malheureuse”
ment que des dessins trop incomplets pour juger des caractères
spécifiques, porte le nom de « Mobo-undji » ; elle paraît assez
répandue dans le pays, mais se rencontre en général à l'état
isolé ; dans l’enveloppe dure qui entoure quatre graines ailées,
il y a une grande quantité de latex qui donne une substance ayant
quelque analogie avec le caoutchouc, mais n’en possédant pes
toutes les propriétés. Ce serait donc chose des plus utiles de
rechercher cette plante pour que l'étude scientifique et écon0”
mique püt en être faite avec soin, car la résine plus ou moins
caoutchoutifére obtenue par la coagulation du latex pourrait peut-
être trouver son emploi dans l’industrie.

— 183 — 12.

ASCLEPIADACEAE

Margaretta Corneti À. Dewèvre.

Kakoma, 21 septembre 1898 (C' Lemaire).

Observ. — Cette espèce décrite par A. Dewèvre a été recueillie
également au Katanga par le C* Verdick ; le type avait été trouvé
par M. Cornet.

BORAGINACEAE

Heliotropium ovalifolium Forsk.

Kabeça, décembre 1898 (C! Lemaire).

Observ. — Forme des touffes de 40 cm. environ de haut. La
plante a été jusqu’à ce jour récoltée uniquement, dans notre
Colonie, au Katanga, où le C‘ Verdick la signala à Lukafu.

BIGNONIACEAE

Kigelia aethiopica Lam.) Decne. ; Ch. Lemaire, Mission
scient. du Katanga, Journal de route, p. 71.

Environs de Mpueto, 24 septembre 1898 (C' Lemaire).

Observ. — Les fruits si curieux de cet arbre avaient frappé les
membres de la Mission scientifique du Katanga. On confond
souvent dans le pays ce Kigelia avec le Baobab, mais un examen
même superficiel fait vite reconnaître que la plante dont nous
avons vu les dessins et les échantillons desséchés n’a rien de com-
Mmun avec le Baobab.

Ce Kigelia existe dans toute la région du Katanga, généralement
en pieds isolés : on le rencontre assez souvent le long des rivières.

porte, dans les environs de Lukafu, le nom indigène
€ Kitwungele ».

PEDALIACEAE

Sesamum macranthum ()/iv.

Kabeça, janvier 1899 (C' Lemaire).

Observ. — Croît en touffes de 1,50 à 2 mêtres, dans la brousse,
à proximité des villages ou d’anciens villages, mais ne semble
Cependant pas être cultivé par les indigènes.

Îl a été trouvé dans diverses localités de la région, mais n’a
jamais été signalé comme très répandu.

13. — 184 —

VERBENACEAE

Lantana salviifolia Jacq.

Kabeça, décembre 1898 (Ge Lemaire).

Observ. — La plante atteint 1 mètre de hauteur. Elle parait
répandue au Katanga, comme elle doit l'être d’ailleurs dans
d’autres régions congolaises.

URTICACEAE

Dorstenia Debeerstii De Wild. et Th. Dur. ; Ch. Lemaire,
Mission scient. du Katanga, Journal de route, p. 86, pl. face, p. 90.

Riv. Kiperibié, entre le Tanganika et Moliro à 1500 mètres
d'altitude, ge cétobre 1898 (C' Lemaire).

Observ. — Cette petite plante que M. le C* Lemaire avait dénom-
mée le € Muguet du Katanga », ne paraît pas être employée par
lindigène ; elle est cependant très répandue. Lorsque nous en
avons donné la description, nous ne connaissions pas la partie sou-
terraine, c’est une sorte de rhizome subglobuleux d’où partent,
vers la bat des racines, du sommet une petite tige dressée qui
possède quelques fleurs et sur laquelle les feuilles se développent
plus tard. D’après les observations du GC! Lemaire, les fleurs
entourées primilivement de 3 bractées, rayonnant autour du
disque, posséderaient ultérieurement et sur le même pied de très
nombreuses bractées courtes, formant une couronne autour du
disque central. Cette particularité intéressante mériterait d’être
étudiée à nouveau, car les inflorescences d’une même Éo pour
raient appartenir à deux subdivisions d’un même

Cest sur une plante du Haut-Marungu (Tanganika), “recueillie
par le R. P. Debeerst, que nous avons décrit cette espèce.

MUSACEAE
Musa sp.
Kisabe, 4 octobre 1898 (C: aa
Observ. — Ce Musa, dont l'Expédition du Katanga n’a rapporté

qu'un croquis incomplet, est des plus intéressants. Il porte au
village de Kisabe le nom indigène « Capoundou » et est sauvage
dans la région. Il n’atteint que 4,50 à 2 mètres de haut et porté
linflorescence au sommet de sa LANGE À la base de cette me

— 185 —: 14,

rescence 1l y a des feuilles réduites, bractéiformes, plus longues
que l’inflorescence jeune. Nous n’avons point vu de fruits. Il serait
très désirable d'obtenir dé cette plante des matériaux d’étude
permettant la description.

Cette étude est d’ailleurs de grand intérêt, car on sait que les
bananiers sont actuellement le point de mire de beaucoup d’entre-
prises commerciales ; tout dans ces plantes, ou du moins dans la
plupart d’entre elles et surtout dans celles à fruits comestibles,
est utile.

Comme nous l'avons déjà dit fréquemment, une enquête détaillée
sur les espèces, variétés et formes de bananiers congolais, sur
leurs divers usages sur place, serait du plus haut intérêt.

TACCACEAE

Tacca pinnatifida /.

Kabeça, 1898 (C: Lemaire).

Observ. — Nom indigène : « Kameme ».

Plante indigène assez importante, dont les noirs semblent igno-
rer les usages ; elle n’a pas été signalée au Katanga.

AMARYLLIDACEAE

Buphane disticha /C. f.) Herb.

Haemanthus Lemairei De Wild. nom. nud. Lemaire, Miss.
Scient. , Katanga, Journal de route, pl. face, p.

Vallée de la Tchoma, 27 septembre 1898 (C* Lemaire).

Observ. — Paraît répandu dans la partie sud de notre Congo et
étend sa dispersion vers les possessions portugaises.

LILIACEAE

Gloriosa virescens Lindl.
Kabeça, janvier 1899 (C' Lemaire).
Observ. — La plante atteint environ 60 em. de haut dans cette

région, où elle est répandue.

4, ls RE

DEUX PARTICULARITÉS

GLACIAIRE ANCIEN DE LA COMBE DES PRÉS (JURA)

PAR

M. BOURGEAT

La Combe des Prés, dans le Jura méridional, est un des types
les plus parfaits de ces vallées en forme de berceau qui sont limi-
tées partout par des arêtes plus élevées, et où les eaux ne trouvent
d’autre voie d'écoulement que les entonnoirs souterrains, que Pon
désigne du nom d’empossieux dans le pays. Elle est située à
8 kilomètres au nord-ouest de St-Claude, et présente une longueur
d’un peu moins de 10 kilomètres sur une largeur de 2 1/2 kilom.
au plus. Son altitude est comprise entre 1060 au nord-ouest et pres
de 860 mètres au sud-ouest, c’est-à-dire, du côté de St-Claude.
C’est un anticlinal ouvert : une véritable boutonnière, au fond de
laquelle on voit un peu de bajocien et de bathonien, beaucoup
de marnes oxfordiennes en superposition sur ces derniers terrains;
et dont les épaulements sont constitués par des calcaires du juras-
sique supérieur.

A l’époque de la grande extension des glaciers, elle fut, comme
je l’ai montré en 1883 (!), envahie et remplie par une branche du
grand glacier de la Bienne qui descendait par Morez, Tancua et
les Mouillés et qui déborda vers l’ouest par le col des Frasses. Ce
glacier a laissé de nombreux dépôts morainiques dans la Combe
et sur les cols qui en entaillent les arêtes du côté de la Bienne. On
peut même constater que de ce glacier, né de celui de la Bienne
près des Frasses, redescendaient plus au sud-est vers le glacier
générateur, des glaciers particulaires nés par suite du trop plem

A

(1) ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE.

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3. — 188 —

de la Combe. Ceux-ci ont laissé de belles moraines latérales et de
belles stries sur les calcaires au voisinage de la Rixouse et de Valfin.

Les deux particularités que je me propose de signaler ici sont
les suivantes.

4° Lorsqu'on observe les dépôts morainiques de la Combe, on y
remarque d’abord des blocs de Néocomien et de Portlandien, ce
qui accuse que le glacier venait bien de la haute vallée de la Bienne,
où ces deux terrains sont largement étendus. On y trouve ensuite
et surtout une grande masse de marnes oxfordiennes triturées,
dans lesquelles les blocs sont engagés.

Qu’on les observe au voisinage de Château des Prés, c’est-à-dire,
près du point d'arrivée du glacier, ou au voisinage des Prés de
Valfin, c’est-à-dire, à l'extrémité opposée de la Combe, on leur
trouve à peu près la même composition. Les proportions relatives
de calcaires exotiques et de marnes oxfordiennes restent à peu près
constantes. Il en est de même des dépôts morainiques qui des-
cendent vers la Rixouse et vers Valfin, et qui sont dus, comme
nous venons de le dire, au trop plein de la vallée. Par contre, en
amont du col des Frasses, surtout vers les Mouilles et Tancua, les
moraines latérales du glacier de la Bienne n’offrent presque pas de
traces de marnes oxfordiennes.

Ces marnes du glaciaire dans la Combe viennent done de la
Combe elle-même, Mais, comme elles sont à peu près aussi abon-
dantes près de l’arrivée du glacier, vers Château des Prés, que
vers sa terminaison, il faut admettre que c’est près du lieu
d'arrivée surtout qu’elles ont été prises.

Le glacier de la Combe a donc creusé son lit. C’est là un premier
fait à retenir qui prouve que les glaciers, dans certains cas du
moins, sont capables de produire un véritable creusement.

Lorsqu’on recherche la zone où ce creusement a eu lieu, on là
trouve sans peine à l’est de Château des Prés du côté des Frasses-
Il y a là en effet des pâturages fort pauvres où les bancs inférieurs
de l’Oxfordien se montrent à nu, dépouillés de marnes plus meubles
qui ailleurs les recouvrent. Rien qu’à les voir, on a l’idée que
quelque large rabot a passé par dessus et produit la dénudation-

Seulement les couches en question s’inclinent vers la vallée de
la Bienne ; elles sont en contre-bas par rapport à l’'Oxfordien de

— 4189 — 4,

Château des Prés. Le glacier les remontait donc en contrepente
pour arriver à la Combe.

C’est là un creusement effectué dans des conditions toutes con-
traires à celles que suppose un éminent savant, M. Haug, dans
son traité de Géologie.

Ce géologue écrit en effet : « Le surcreusement ne se produit
pas en un point quelconque du profil en long d’une vallée précé-
dement occupée par un glacier. Les concavités se rencontrent en
général immédiatement en aval d’une forte rupture de pente, par
conséquent en des points où la vitesse du glacier atteignait son
maximum, en même tem ue son épaisseur subissait une
augmentation appréciable. La réunion de plusieurs glaciers en
un seul a également eu pour effet d'augmenter le pouvoir d’éro-
sion de la masse totale ; car, la largeur du lit se trouvant réduite,
l'épaisseur et la vitesse subissent en aval du confluent une augmen-
tation considérable (). »

Ici, c’est quand le glacier s’épanche, qu'il diminue d'épaisseur
et que la contrepente lui fait subir une diminution de vitesse, qu'il
devient un agent de surcreusement du fond.

2 La seconde particularité que présentent les dépôts glaciaires
de la Combe qui nous occupent, c’est que dans leur intervalle,
surtout dans la partie la plus basse au voisinage des Prés de
Valfin, on trouve des argiles fines et des sables presque purs.
Les argiles fines sont à peine stratifiées. Elles occupent des fonds
de cuvette entre les dépôts morainiques et s'étendent presque
horizontalement sur les assises infléchies de l’Oxfordien. Elles
sont assez pauvres en calcaire, et lon a pu les exploiter pour la
fabrication de tuiles.

Les sables présentent le plus souvent une stratification en len-
tille qui est surtout visible dans un gisement situé entre les Prés
de la Rixouse et les Prés de Valfin. Ils se fondent peu à peu dans
les moraines en prenant un grain plus fort et en se salissant
d'argile. Ils ne paraissent avoir aucune relation avec les petits
cours d’eau de la Combe qui vont actuellement se perdre dans les
empossieux.

Quelle en est l’origine et quelle est celle des argiles fines ?

rte

(1) Tome 1°, pages 459 et 460.

D. — 190 —

Il me semble qu’elle est due pour les uns et pour les autres à
la même cause : l’existence de petits lacs au-dessus de la masse
glaciaire.

J’ai dit en commençant que la Combe était une vallée en forme
de berceau, sans autre écoulement pour ses eaux que les enton-
noirs ou empossieux. Or, à l’époque glaciaire, ces empossieux
devaient être fermés par l’eau congelée à leur orifice. Le fait se
reproduit encore de nos jours par les hivers froids, si bien qu’au
moment de la fonte des neiges, il se forme sur ces orifices de véri-
tables lacs jusqu’au moment où le bouchon de glace est fondu.
A l’époque glaciaire l’eau de fusion superficielle, ne trouvant pas
d’issue, était contrainte d’imbiber la glace et de s’étaler dans les
dépressions de la surface. Vers elle convergeaient tous les petits
cours d’eau supraglaciaires, qui lavaient les moraines et en-
trainaient dans les cuvettes lacustres l'argile fine provenant du
lavage. Les sables plus lourds que l'argile ne pouvaient aller aussi
loin et restaient sur les bords, en se reliant aux moraines par des
blocs de plus en plus grossiers et de moins en moins stratifiés.
Ils seraient donc des dépôts fluviaux-glaciaires superficiels et se
trouveraient localisés aux endroits du glacier où le ruissellement
était plus intense. C’est pour cela que, si l’on observe un de ces
fonds de cuvette couvert d'argile fine, ce n’est pas sur tous ses
bords, mais en quelques points seulement que l’on découvre les
sables.

Je me suis limité à ces deux particularités ; mais elles ne sont
pas les seules. J’aurai probablement plus tard à en signaler
d’autres. Si j’ai choisi celles-ci, c’est pour montrer qu'il n’en est
pas toujours des glaciers des vallées fermées comme des glaciers
des vallées à pente continue, au-dessous desquelles l’eau de fusion
trouve un écoulement facile, I ne suffit donc pas, pour résoudre
la question si complexe du glaciaire, de l’étudier actuellement
dans les vallées des Alpes ; il est nécessaire encore de noter des
indices laissés par les glaciers anciens et de chercher dans d’autres
régions que les Alpes, comme au Groenland par exemple, l’expli-
cation de ces indices.

—. 191 — 4

NOTICES

DE

MANUSCRITS DE LA BIBLIOTHÈQUE ROYALE DE BELGIQUE

SE RAPPORTANT AUX SCIENCES NATURELLES

PAR

J. VAN DEN GHEYN, S. J.

Il
NOTE SUR UN MANUSCRIT ENTOMOLOGIQUE (XVI° SIÈCLE)

Il y aura bientôt cinq ans (°), j’ai présenté à la troisième section
de la Société scientifique de Bruxelles une courte notice sur un
ancien manuscrit de sciences naturelles.

Cette note visait à faire voir que la botanique, au xv° siècle,
avait encore de grands progrès à réaliser avant d’arriver à l’exacte
représentation de la nature.

C’est encore une œuvre du même genre que je me propose de
faire connaître.

Elle n’a point complètement passé inaperçue jusqu'à ce jour,
et, comme nous le dirons, la bibliographie allemande en a gardé
quelque trace. Mais comme le volume appartient aujourd’hui à
notre Bibliothèque royale (section des manuscrits, n° IE. 4980), 1l
ne sera pas inutile d’attirer l’attention sur cet album de papillons.

Ce volume, de format oblong (0",14 X 0",168), renferme
500 figures coloriées sur 50 feuillets de parchemin glacé ; il date
du xvr° siècle.

() ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES, t. XXIX (1905),
session de mai, pp. 229-231.

2. = 149 —

Œuvre hautement artistique et témoignant d’une habileté de
pinceau peu commune, ces miniatures sont à signaler aux natura-
listes pour leur remarquablé exactituded’exécution et leur coloris
d’un naturel pris sur le vif. Autant les figures du manuscrit men-
tionné jadis sont purement schématiques, autant celles-ci sont
précises. Nos procédés ordinaires de reproduction des objets
n’ont rien produit qui leur est supérieur.

A certain moment, nous avons pensé que l'intérêt pour notre
pays du nouveau manuserit n° IE. 4980 de la Bibliothèque royale
de Belgique se doublait encore d’un autre élément.

En effet, le volume était donné pour l’œuvre d’un Anversois, de
Georges Hoefnaegel (1545-1606). Un extrait imprimé de catalogue,
accolé f. I, dit que cet album est un des quatre volumes de
miniatures, consacrées aux quatre règnes de la nature, que le
maître exécuta pour l’empereur Rodolphe, qui lui paya 1000 cou-
ronnes d’or par volume (!).

Mais en étudiant de plus près le manuscrit, je n’ai pas tardé à
concevoir les doutes les plus sérieux sur son identité avec l'œuvre
de Georges Hoefnagel. i

On possède, en effet, de cette dernière une description fort
détaillée que Wilhelm Engelmann en fit, lorsqu’en 1861 les
quatre volumes du peintre anversois, jusque-là possession de
Charles-Auguste von Brentano, furent offerts en vente par R. Wei-

mn

() Sur Georges Hoefnagel, voir Sandrart, Teutsche Akademie, Nürnberg,
1675, p. 300 ; Nagler, Neues allgemeines Künstler-Lexikon, t. VI, Munich, 1858,
p. 214; Ed. Fétis, dans BULLETIN DE L’ACADÉMIE ROYALE DE BRUXELLES,
t. XXI (1854), part. 2, pp. 978-1012 ; la traduction allemande du Livre des pein-
tres de Carl van Mander, par Hanss Floerke, Munich, 1906 ; Kunstgeschicht-
liche Studien der Galeriestudien, IV. Folge, herausgegeben von Th. von Frim-
mel, pp. 72-81, 423-24 et D" Alfred von Wurzhach, Niederländische Künstler-
Lexikon, t. 1, pp. 694-95. La spécialité de peintre d'histoire naturelle ne sortit
pas de la famille, Jacques Hoefnagel, fils de Georges, est connu pour avoir
publié des estampes d'histoire naturelle. On cite surtout deux recueils : Arche-
typa studiaque Patris Georgii Hoefnagelii Iacobus F. genio duce ab ips0
sculpta, Francofurti, 1592, quarante-huit tableaux en quatre parties et Diversae
inseclarum volatilium icones ad vivum depictae per celeberrimum pictorem
= D. TI. Hoefnagel, Amsterdam, 1630. Ce dernier recueil forme seize planches.

— 198 — 8.

gel à Leipzig (). Cette description complète se trouve dans la
Bibliotheca entomologica du D° Hermann Hagen (°).

Le prétendu manuscrit d’Hoefnagel a été aussi comparé avec
les estampes que son fils Jacques assure avoir été faites d’après
les esquisses de son père. Or cette étude comparative est plutôt
défavorable à l’opinion qui attribue la confection de notre volume
à Georges Hoefnagel.

Mais nous pensons que le volume récemment acquis par la
Bibliothèque royale de Belgique est celui que Nagler en 1838 (°)
signale aux mains d’un particulier. Depuis cette époque ballotté
chez divers possesseurs privés (‘), le volume aboutit enfin, pour
la plus grande utilité de la science, à un dépôt public.

S'il ne fait pas, à notre avis, partie des quatre volumes exécutés
par Georges Hoefnagel pour l’empereur Rodolphe, ce n’en est pas
moins une œuvre remarquable, qui pourrait aussi avoir été
exécutée par le peintre anversois. Par la perfection du dessin et
du coloris, par la rigoureuse exactitude de la reproduction,
. artistes et naturalistes s’y intéresseront également.

Il
LES PORTULANS DE LA BIBLIOTHÈQUE ROYALE DE BELGIQUE

Les anciens portulans manuscrits sont, pour l’histoire des pro-
grès de la géographie, à juste titre recherchés et les bibliothèques
qui en possèdent, les rangent parmi leurs cèmelia (°). D'autant
plus que ces documents sont devenus rares et qu’on ne les trouve
dans les différents dépôts publics qu’en nombre restreint.

(1) R. Weigel's Kunst Auctions-Catalog vom 28 October, p. 272, n° 2990.
e . 370.

(*) Op. cit

(#) La notice imprimée dont nous avons parlé et qui se trouve dans le volume,
dit qu’il provient de la célèbre collection Klinkosch à Vienne. Le volume lui-
même ne fournit d'autre indication de provenance que les initiales non dé-
chiffrées C. W, surmontées d’une couronne.

(5) C'était, naguère encore, le titre que M. J. Crivellari donnait à son travail
sur les portulans de la Bibliothèque communale de Vérone, Alcuni cimeli della
cartografia medievale esistente a Verona, Firenze, 1903.

4. — 194 —

Jusqu'à ce jour ceux que renferme la Bibliothèque royale de
Belgique, n’ont pas attiré l'attention ; aussi bien l'acquisition qu ’on
en fit est récente.

Ces portulans sont au nombre de trois ; l’un est signé par Bar-
tolomeo Olivès, l’autre par Freducci, le troisième par Bartolomeo
Laso. Un mot sur chacun d’eux.

4° PORTULAN DE BARTOLOMEO OLIVES

Le volume coté n° IH. 4622, à la section des manuscrits de la
Bibliothèque royale de Belgique, contient quatre feuillets de por-
tulans ou cartes nautiques. Écrites sur parchemin, ces cartes ont
pour dimensions 0",36 X 0",51.

La première feuille est signée : Bartolome Holives Mallorquin
en el cashillo del Salvador en Messina, anno 1572.

Ce nom d’Holives, plus généralement orthographié Olives, est
bien connu dans l’histoire de la cartographie au xvi° siècle. Je me
contente de renvoyer au grand ouvrage de Nordenskiôld, Periplus :
(traduction anglaise de F.-A. Bathes, Stockholm, 1897, p. 165) ().
Le célèbre explorateur y cite trois membres de la famille Olivès :
Bartolomeo, dont il connait neuf cartes, de 1532 à 1585 ; Jaume,
avec cinq cartes de 1557 à 1565 (°), et Domingo, dont il publie un
portulan, daté de 1568 (Periplus, pl. XXIX).

A propos de la mention en el castillo del Salvador en Messina
qui se trouve sur le portulan de la Bibliothèque royale de Belgique
et que l’on relève sur toutes les cartes de Bartolomeo Olivès, Nor-
denskiôld croit qu’il a existé au château du Sauveur à Messine,
pendant de longues années, une fabrique de portulans (°).

a) C£. Studi Bibliografici-Biografici d'Uzielli, Roma, 1875, pp. 368-269.

(?) J. Crivellari, dans le travail que nous avons cité, signale: à la Bibliothèque
ter de Vérone, un portulan de Jaume Olivès. Daté de 1559, ce documen
a pu être en 1903 mentionné par M. Albert Tiberghien (REVUE DES BIBLI0-
THÈOUES ET DES ARCHIVES DE BELGIQUE, t. 1, p. 259) comme l'œuvre la plus
ancienne du cartographe catalan. Mais, cette année même, dans son récent
catalogue à prix marqués (Amsterdam, 190), M. Frederik Müller offre, P
n° 134, pour 400 florins, un portulan, daté de 1550, écrit et enluminé par
Jaume "Olivès. Du même auteur, M. Hiersemann, dans son Catalogue n° 339,
n° 51, met en vente pour 7500 arts, un Atlas marinus de 1563.

(3) Periplus, p. 65.

— 195 — D.

Sur le premier feuillet de la carte nautique que la Bibliothèque
royale de Belgique possède de Bartolomeo Olivès, sont représentées
la côte orientale de l'Espagne, celles de l’Afrique du Nord, de lPIta-
lie sur la Méditerranée et sur Adriatique, et enfin celles d’'Ilyrie.

La seconde carte contient les régions de la Méditerranée à par-
tir de la Sicile, c’est-à-dire la suite de l’Afrique septentrionale,
l'Égypte, puis, en remontant vers le nord-est, la Syrie, l'Asie
Mineure, l’Archipel, la Grèce et les ports de la Mer Noire.

Sur la troisième carte se voient tous les ports du 62 au 31° de
latitude, l’Irlande, l'Écosse, l'Angleterre, la France et les côtes
occidentales de la Péninsule Ibérique. À remarquer que l'Écosse
et l'Angleterre sont encore séparées par un détroit.

La quatrième carte donne le portulan de la côte du Portugal et
de Afrique du 45° au 45° de latitude.

Sur chacun des feuillets est dessinée trois fois la rose des vents,
avec les initiales G. M. P. L. O.S$.

La carte de Domingo Olivès (1568) publiée par Nordenskiüld (°)
fournit l’explication de ces initiales. Elles sont les premières lettres
des noms des vents qui suivent : Greco, Mezogiono, Ponente,
Levante, Sillocho, mais la lettre © n’est pas expliquée et M peut
être aussi l’initiale de Maistralle et L celle également de Lebecho,
ces noms différents étant aussi en usage.

Les dimensions de nos cartes sont 0",36 X 0",51. On sait que les
degrés de latitude chez Bartolomeo Olivès s’évaluent à 74,6 kilo-
mètres (?).

À constater que l’Angleterre et Écosse sont encore fort défor-
mées : on n’a guère tenu compte de la projection. A la hauteur de
la Clyde et de la Forth, l'Écosse et l'Angleterre sont figurées
comme séparées par un chenal, qui s'étend sur toute leur lon-
gueur (*). C’est le cas ordinaire de tous les portulans du xvr° siècle.

9% PoRTULAN DE FREDUCCI

Une autre carte nautique de la Bibliothèque royale de Belgique
porte la signature Jhesus (LHS) Maria Uirgo. Angelo De Conte
Freducci d'Ancona nel anno 1547.

(1) Periplus, pl. XIX.
(2) Ibid., p. 55.
(5) Ibid., p. 94.

6. — 496 —

Angelo Freducci n’est pas non plus un inconnu dans l’histoire
de la cartographie. De lui personnellement Nordenskiëld eite deux
portulans datés de 1566, à Mantoue (Bibliothèque nationale) et à
Rome (Bibliothèque Casanatensis). Mais, comme les Olivès, les
Freducei ont constitué toute une famille de cartographes et lon
signale de leurs divers membres seize cartes connues (). Nous
sommes convaincu que ce chiffre peut être augmenté.

Sur parchemin, le portulan de Freducci conservé à la Biblio-
thèque royale de Belgique et coté à la section des manuscrits,
n° 11. 292, a 0,52 X 0,74. Tous les ports de la mer du Nord,
avec l’Angleterre et l'Irlande entièrement figurées, l'Océan Atlan-
tique, avec les côtes d’Afrique jusqu'aux Canaries, celles de la
Méditerranée, de l’Adriatique et de la mer Noire y sont indiqués.

Le dessin et l’écriture sont assez grossiers, et ce portulan n’a
pas le fini d'exécution que présentent les précédents. À signaler
pourtant un certain nombre de dessins, qui, pour schématiques
qu’ils sont, ne laissent pas d’être curieux ;: ce sont des vues de
Venise, de Babylone et du mont Sinaï, ayant au sommet le couvent
de Sainte-Catherine. Les localités principales sont tracées en rouge,
les îles coloriées et les possessions vénitiennes marquées en or.

I n’y à guère d’autres particularités à relever sur le portulan
de Freducci.

3° PORTULAN DE BARTOLOMEO LAsO

Le troisième portulan de la Bibliothèque, coté n° II. 2706, est
aussi sur parchemin. Il a 0",535 de hauteur et 0",75 de largeur.

Non daté, il est, croyons-nous permis d'affirmer d’après cer-
tains indices, plus ancien que les précédents et porte la signature
Bartolomeo Laso. Nous n'avons, nulle part, relevé trace de ce nom
dans les annales de la cartographie.

Le portulan est fort développé : au nord, il s'étend jusqu'à
l'extrémité de la Norvège où il mentionne le Mare congelatum.
Au nord-ouest, nous relevons lIslanda, le Frislanda, le Grunn-
landa, Va Tera de Laurador, c’est-à-dire le Labrador. Au sud, les
côtes vont en Afrique jusqu’au 49 de latitude. À l’est, le Pontus-
Euxinus marque la délimitation extrême.

() Nordenskiôld, op. cit., p. 64.

AN 7.

Dans quatre cartouches, à encadrement bleu et rouge, est mar-
quée l’échelle, tantôt Leguas despanä (var. Despanha) et Milhas
de levante. La carte est ornée d’une grande rose des vents et de
trois petites.

Seize armoiries coloriées indiquent les divers pays. Des mon-
lagnes et de verts palmiers désignés par l'inscription Clari montes
Africe sillonnent, en Afrique, tout l’espace compris entre le Cap
Bojador et le Nil. Deux dessins seulement, celui de la forteresse
portugaise près du golfe de Santiago et Jérusalem, avec le Calvaire
el les trois croix au sommet.

C’est avec le portulan de Georges Calapade (1552), bien que
celui-ci soit beaucoup plus artistique (?), que le travail de Barto-
lomeo Laso offre le plus de ressemblance. Là aussi se voient les
armoiries des pays et des banderoles absolument similaires.

Une remarque générale sur les portulans de la Bibliothèque
royale de Belgique. Tous appartiennent au type du portulan
catalan normal. C’est, du reste, le cas de presque toutes les cartes
nautiques du xiv° au xvu siéele. On en a la preuve dans le fait
que l'échelle des distances n’est pas donnée en latin ou en italien,
mais que c’est la legua ou lieue d’Espagne qui est en usage. Au
surplus, la langue dont il est fait emploi pour noter les noms des
ports est un dialecte de la côte d° Espagne qui servait aux naviga-
leurs en géné ral.

D'ailleurs, maintenant que les portulans de la Bibliothèque
royale de Belgique sont signalés à l'attention des érundits, car jus-
qu'à ce jour, ils étaient peu connus, nous sommes convaincu
que chacun, à son point de vue, y relèvera dues détails
intéressants.

() Nordenskiôld, Periplus, pl. XXV et XXVI.

PUBLICATIONS DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE

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ul Hagemans. XXV. Le Port de Pouzzoles

su QUELQUES POINTS DE MORALE SEXUELLE DANS SES

ÿ

REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES

PUBLIÉE PAR
LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES

TROISIÈME SÉRIE

Cette revue de haute nn fondée en 1877 par la Société

scientifique de Bruxelles, se compose actuellement de deux séries :

la première série compre id 30 volumes (1877-1891) ; la deuxième,

ee. He . 4901). S livraison de janvier 4902 a inauguré la
me s

ère revue noie en livraisons trimestrielles de 352 pages, à la fin de
janvier, d'avril, de juillet et d'octobre. Chaque livraison renferme
trois ee principales.

La mière partie se compose d'Articles originaux, où $
ue je sujets les plus variés se rapportant à l’ensemble des
sciences mathématiques, physiques, naturelles, sociales, etc.

La deuxième partie consiste is une Bibliogra aphie scientifiqu ue,
où l’on trouve un compte rendu détaillé et res critique des
pee ouvrages scientifiques récemment par

La troisième partie éhVe en une Revue dés Revues etdes
publications périodi ique üù des écrivains spéciaux résument ce
qui PA aa dans les archives scientifiques et. :
ttéraires ra tot *e temps 4

Chaque vi RAS contient ordinairement aussi un ou plusieurs :
ue de Vari À

|

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CONDITIONS D’ABONNEMENT
Le prix d’ ar iya à la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES Se.
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Notice at la Société scientifique, son RE Ant es

Louvain. — Imp. F. & R. Ceuterick, rue Vital Decoster, 60.

ANNALES

DE LA

SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE

DE BRUXELLES

TRENTE-QUATRIÈME ANNÉE, 1909-1910
TROISIÈME ET QUATRIÈME FASCICULES

LOUVAIN
SECRÉTARIAT DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE
(3. THIRION)
1!, RUE DES RÉCOLLETS, 1!

1910

TABLE DES MATIÈRES

PREMIÈRE PARTIE
DOCUMENTS ET COMPTES RENDUS

PAGES
Sessions des 5, 6 et avril 1910, à Bruxelles. — Séances des Sections.
dd CE ON
ii Le Qt
ne Li) Li, li OR
Rue Jon y: 00e
D Un us nn ue
Sixié Se be ae A De Ne Al, OU LE à eu CAS à 0
Amos générales: un np." . 00
SECONDE PARTIE
-MEMOIRES
Sur quelques caractères lithologiques du marbre noir de Dinant, par : :
Re D di lu «as 199
Les antiquités préhistoriques aux Musées de Vienne et de Budapest,
PO FE aDDO: CRE RNE r ee. 212 '
Démonstration nouvelle d’un théorème fondamental de la théorie des
covariants des formes binaires, par M. Ch.-}. de la Vallée Poussin. 223
Sur le calcul du ‘pouvoir refroidissant des courants fluides, par :
M: l'abbé Th. Annycke : : : : Re A re 230
+ Application de la théorie des erreurs de l'auteur à la compensation
des coordonnées dés sommets dans les levés topographiques, par
D 4 God 0 Sonde 257
La population du Limbourg, par M. l'abbé J. Claerhout . . . . - 288
Sur quelques systèmes de quadriques réglées par M. J. Neuberg . . 308

re …—…

Le volume des AnnaLes De LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE paraît en

4 fascicules trimestriels ; il coûte 20 francs pour les personnes

. Qui ne sont pas membres.

A S dé

S'adresser pour tout ce qui concerne la Rédaction de de
REVUE et des ANNALES, et l'Administration de ces deux publ.
cations et de la Société scientifique, au Secrétariat, 44, rue des
Récollets, Louvain. |

nee ee EU

ADRESSE DU SECRÉTAIRE GÉNÉRAL : M. Paul Mansion,

; quai des Dominicains, Gand.

SESSION DES 5, 6 ET 7 AVRIL 1910
A BRUXELLES

SÉANCES DES SECTIONS

Première section

Mardi, 5 avril 1910. — La Section procède au renouvellement
de son bureau. Sont nommés :
Président : M. J. NEUBERG.
Vice-Présidents : M. Cn.-J. DE LA VALLÉE POUSSIN.
le R. P. Bosmans, S. J.
Secrétaire : M. H. Durorporr.

La Section décide la mise au concours de la question suivante :
«Soient p,, p,,.…., p,, les coordonnées d’une droite mobile dans
2 4 à Le
l’espace. On demande l'étude de l'équation

AD, + AoDa +. + As = (}
dans laquelle les coefficients A;, À:, …, À SON : 4° des fonctions
du premier degré ; ® des fonctions du second degré des coor-
données z,, 4, 23, 2, d’un point mobile. »
quelques systèmes

M. Neuberg fait une communication Sur
seconde

d’hyperboloïdes. Cette communication sera insérée dans la
Partie des ANNALES.

. M. de Monge expose ses idées Sur la théorie mécanique du vol
à voile. Cet exposé est suivi d’une discussion à laquelle prennent
part MM. de la Vallée Poussin et de Béthune.

XXXIV 15

— 2?Ss —

M. Casteels fait une communication Sur une restitution de
Priorité en faveur d’un auteur anglais, de Morgan ; en voici un
résumé : ;

Le 5 avril 1880, Joseph Carnoy présenta, à la première Section
de la Société, un mémoire intitulé : Propriétés descriptives nou
velles des sections coniques. Ses recherches Pavaient conduit à la
détermination simultanée et générale de trois points nouveaux
d’une conique donnée par cinq points, ceux-ci constituant avec les
trois. premiers les huit sommets de deux quadrilatères inscrits à
la courbe. Le

Récemment, nos recherches concernant certaines propriétés
descriptives des coniques nous conduisaient également à la con-
Struction simultanée de trois points nouveaux ; mais, fait singulier,
nous aboutissions, non aux deux quadrilatères de Carnoy, mais à
un octogone. Au début nous accordions peu d'attention à ce fait,
les deux constructions semblant avoir leur base dans deux prin-
cipes tout à fait différents. Mais, M. de la Vallée Poussin ayant attiré
à nouveau notre attention là-dessus, nous avons examiné de plus
près les théorèmes de Carnoy et cette fois-ci il ne nous a pas fallu
longtemps pour avoir la clef du mystère : nousavons établi, a
effet, que les deux Constructions découlent d’un même principe
Connu, qui, lui-même, n’est qu'un cas particulier d’un principe
beaucoup plus général. Dans la session d’avril de l’an dernier,

- le professeur Verriest a exposé nos recherches dans cet ordre
d'idées et il a, notamment, indiqué les constructions menant à
l’octogone et au système de deux quadrilatères inscrits (Voir
ANNALES, 33° année, 4re partie, pp. 169-173).

En commençant notre étude, nous avions borné nos recherches
bibliographiques à la période s'étendant de l’année 4880, date de
la publication des notes de Carnoy, jusqu’à nos jours, aucune
mention de travaux antérieurs n'ayant été faite, ni par Carnoy, ni
par les deux rapporteurs, MM. Mansion et Le Paige. Mais, quelques
Mois après la communication de M. Verriest, nous trouvions
qu'un mathématicien anglais, de Morgan, s'était déjà servi, dés
l’année 1867, du principe auquel nous avons fait allusion tantôt,
Pour résoudre les problèmes indiqués ci-dessus. Ses résultats ont
Paru dans les Proceenixes or THE Lonpon MaTHEmATIGAL SOCIETY,
vol. 41, pp. 26-29, sous le titre : On the Conic Octogram.

— 2R9.—

Ce titre, malheureusement, ne répond pas complétement aux
matières traitées dans Particle ; il n’indique pas d’une façon très
claire que l’auteur y traite le cas du système de deux quadrila-
tères. Aussi ne faut-il pas s’étonner de ce que ni Carnoy, ni les
deux rapporteurs n’aient porté leur attention du côté de Particle
du savant anglais. Nous ajouterons que, pour un lecteur non
prévenu, il n’était pas du tout facile de retrouver le principe du
système de deux quadrilatères dans la formule très compliquée
du professeur belge.

Celui-ci a certainement toujours ignoré l’existence du € double
tétragramme », puisque, dans la dernière édition de son Cours de
Géométrie analytique, il expose encore €ses » théorèmes, sans
citer de Morgan. D'ailleurs, il y a quelques années à peine, l’un de
ses élèves, M. Alliaume, a fait paraître dans lENSEIGNEMENT
MATHÉMATIQUE une démonstration purement géométrique des
théorèmes en question, et personne, parmi les lecteurs de cette
publication pourtant si répandue, n’a protesté en faveur de
l’auteur anglais. 11 faut done croire que l’article de ce dernier
avait passé totalement inaperçu.

n mot encore du petit mémoire de Carnoy. Ce mémoire n’est
pas sans mérites ; Péminent professeur a établi ses constructions
indépendamment de l’auteur anglais, et cela, en appliquant un
théorème qui ne fait intervenir que les coniques, alors que
de Morgan a recours à la théorie des courbes d’ordre supérieur.
Enfin, Carnoy déduit de son théorème fondamental une relation
trés curieuse (*) entre six points quelconques d’une conique,
relation qui est différente de celle de Pascal, tout en offrant le
même caractère de généralité.

Le savant anglais, lui, n’a su tirer aucun profit de ses belles
Constructions ; bien plus, nous estimons que certaines de ses
affirmations sont erronées et que, en tous Cas, elles demandent à
être examinées avec plus de soin qu'il n’y en a mis. L'auteur était

Ci Cette relation dérive du double tétragramme ; il en est une seconde,
découlant de lo octogramme et même une troisième, tirée du décagramme,
dont l auteur anglais nie l'existen

n ce qui concerne les atiteioi octogramme, double tétragramme,
décagr amme, ete., voir l’article de de Morgan. Il s’agit ici de ce que l'auteur
appelle le 2n-gramme inverse.

— 230 —

sur la voie la plus directe menant à une généralisation du théo-
rème de Pascal, dans le domaine des coniques ; il ne s’y est pas
engagé, ou plutôt il s’y est engagé, mais, sur le point d'aboutir
au € décagramme », il la abandonné en affirmant qu'il était
impossible de continuer, à cause de l’apparition de certains pomts
particuliers qu’il appelle € adjoints », et auxquels, suivant nous,
il attribue un rôle trop prépondérant. .

Avant de connaître l’article de de Morgan, nous avions déjà
entrepris des recherches relatives au décagramme et même au
dodécagramme. Nous les avons reprises récemment, tout en
examinant la question à un point de vue un peu plus général.
Nous avons réussi à formuler un théorème plus précis, plus
général et surtout plus pratique que celui qui sert de point de
départ aux constructions de de Morgan. Ce théorème donne assez
commodément le décagramme, mais il conduira plus difficilement
au dodécagramme ; quoi qu’il en soit, si ce dernier existe réelle-
ment, les constructions doivent être très compliquées. Au delà
du dodécagramme, les constructions géométriques deviennent
impossibles.

Nous comptons revenir prochainement sur ces questions.

MM. Neuberg et Verriest sont nommés commissaires pour
Pexamen du travail complet de M. Casteels.

Mercredi 6 avril 1910. — M. Mansion communique une note
intitulée : Démonstration de la loi des grands nombres de Poisson *

Dans cette note, nous simplifions et nous complétons trois notes
antérieures publiées sur le même sujet, dans les BULLETINS DE
L’ACADÉMIE ROYALE DE BELGIQUE, 3 série, 1893, t. XXV, n° 1,
pp. 11-13 ; dans les ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE
Bruxezes, 1904, t. XXVIII, 4 partie, pp. 72-77 : dans le
BULLETIN DE LA CLASSE DES SCIENCES DE L’ACADÉMIE ROYALE DE
BELGIQUE, 1H0, pp. 158-160.

L. Lemme fondamental. Soient

P+4=Phth=::: = ps +05 = 1,

des quantités positives, p, q, p,, Qu ces D ges RMS 5 he des

— 231 —

nombres entiers qui peuvent être d’ailleurs égaux à l'unité, et
dont la somme est u. Posons

= (p Loÿ Cp, La)... (ps + a) +A +: LA,
P,—A,+ A, +: +A,,

ds À +
A: désignant la somme de tous les termes du produit où entrent
u — | facteurs p, p,, ..., pu, | facteurs q, q;, ..., q

SU:

Comme le remarque Laplace, dans la Théorie analytique des
probabilités (n° 38, p.421 de la troisième édition, 1820), P, est
la probabilité que sur u épreuves, un événement E arrivera au
moins r fois, si la probabilité simple de cet événement, pendant
ces u épreuves, prend k fois la valeur p, k fois la valeur p,, ..…,
ks fois la valeur p..

LEMME. La probabilité P, croît en même temps que chacune des
Probabilités p, p,, ..., ps.

1° En effet, il est évidemment moins probable que l'événement
E arrive au moins » fois sur u épreuves, quand la probabilité
simple de cet événement est p, p,, -.., P,, Que si cette probabilité
simple est plus grande pour une ou plusieurs de ces épreuves.

® On peut le démontrer analytiquement comme il suit : Posons

(p+qgY —1(p, + a}... (ps + ges B,-+Bi + JEubi,
les B ayant un sens analogue aux A. On aura

A, HA, ++ Au—=(p + 0) (+8 + °° +Bu-i),
BA HA Le b A pl B ++ Br)
+ q(B, + B, + ce + Bi).

Donnons à p, en dehors de la parenthèse, un accroissement
positif b, de manière que q décroisse de d. La quantité P, de-
viendra
(+8) (BB, ++ B,) + (0) (B + B + 2 + Br)

= P, +B,bd>P,.

On verrait de même que P, croit en même temps que pi, ---, Ps.
8 On peut aussi démontrer que P, croit si l’on fait croître
simultanément tous les p; dans un facteur (pi + qi , pr
exemple, tous les p dans (p + q)*. Posons

— 232 —

(Pi + qi}... (ps + gs = H, EH, + Hu,

les H ayant encore un sens analogue aux A. Désignons suivant
Pusage par C, le coefficient [4.2 ... k : (1.2... :) X (1.2... k —4)]
du binôme. On a

AA eee + Au = (p + qe CH, ÆH, +: + Hu»)
et, si r est égal ou inférieur à u — k et supérieur à k,
Pr pH, +++) +0, pt 1 q (Hs + H, + + + He)
+ CO, pt GR HE LH.) + + CH, HU, + + He)

On trouve pour la dérivée de P, par rapport à p, après quelques
réductions, la quantité positive

ki + (61) Ge ph? q Hoi + + kg* = Hi ntn

ce qui prouve le théorème.

La démonstration précédente subsiste si u—k<r ou sir est
égal ou inférieur à k ; il suffit simplement de supposer nulles une
ou plusieurs des quantités H,., H;. _;, etc.

Il est utile d’observer que la démonstration donnée dans ce 3
n’est pas nécessaire ; celle du % suffit : on peut faire varier un
à un les nombres p qui entrent dans (p + qY.

Il. Loi des grands nombres. Soient pn — 1 — Am, Pu = 1— Qu
la plus petite et la plus grande des valeurs des probabilités
D; Pi, -.., ps de l'événement E, {» une quantité inférieure à pm»
bi une quantité inférieure à ps. La probabilité que, sur u épreuves,
Pévénement E arrivera un nombre de fois compris entre
HPm — Mn et Upy + Mu, inclusivement si ces nombres sont
entiers, sera égale à 4 — P, — Q, : r» est le plus grand enter
inférieur à Up. Ms, le plus grand entier inférieur à
Um — Um ; P, est formé comme il a été dit à propos du lemme ;
Q est une expression analogue à P;, donnant la probabilité que
l'événement contraire à E arrivera au moins { fois en u épreuves:

D’après le lemme, P, est inférieur à l'expression analogue Pr
obtenue en remplaçant dans P,. p, Pis, Ds PAT Du, Qs Gus» As
Par Qu, et à fortiori inférieur à (u, Du, lu) si 4 — p(u, pu, ls)

— 233 —

est la probabilité donnée par le théorème de Bernoulli qu’un
événement de probabilité constante p,, arrivera en u épreuves un
nombre de fois compris entre pu — Hu et Up + Mu. De même,
(, est inférieur à l’expression analogue (Q': obtenue en remplaçant
D, Di, Ds PAT Din, 4, is +. Us Par Qm, Et à fortiori à l'expression
(U, Din, lm), Si 1— (u, Dr, bm) est la probabilité donnée par
le théorème de Bernoulli qu'un événement de probabilité con-
stante ph arrivera en u épreuves, un nombre de fois compris
entre Mn — Un et UP + Un ‘
Donc enfin

1 —P, se Q: A { —P', — 0e ni 1 Ars p(u, Pau; lu) men À (u, Pin; ln).

L]

Les expressions @ ont pour limite zéro, quand u croît indéfiniment.
L’intervalle (upsn — Un, Hp + lu surpasse toujours (Up, pu).

Les inégalités précédentes contiennent la loi des grands nombres
sous forme précise.

M. de la Vallée Poussin fait part à la Section d’un travail
Sur quelques points de la théorie des covariants. Ce mémoire sera
inséré dans la seconde partie des ANNALES.

LeR.P. F. Willaert analyse un mémoire présenté par M. Goed-
seels et intitulé : Application de la théorie des erreurs de l'auteur,
à la compensation des coordonnées des sommets des polygones et
des traverses topographiques. Gette communication donne lieu
à une discussion à laquelle prennent part MM. Mansion, Fabry,
le R. P. Willaert.

La Section décide l'impression du mémoire de M. Goedseels
dans la seconde partie des ANNALES.

Seconde section

Mardi 5 avril 1910. — La Section procède au renouvellement
de son bureau. Sont élus :
Président : M. G. Van DER MENSBRUGGHE.
Vice-Présidents : le R. P. SCHAFFERS, S. d.
M. A. DE HEMPTINNE.
Secrélaire : le R. P. Lucas, S.J

— 2324 —

La seconde et la troisième Section se réunissent pour entendre
une communication de M. L. Fabry sur Le tremblement de Pro-
vence el la théorie des tremblements de terre. Cette communication
est publiée dans la REVUE DES Quesrions SCIENTIFIQUES, livraison
du 20 juillet 4910.

Devant la seconde Section sont alors exposées les communica-
lions suivantes :

Cause probable d'un accident singulier sur l'Escaut, à Anvers,
par M. G. Van der Mensbrugghe. j

Voici la description d’un accident mystérieux qui s’est produit
le 13 ou le 14 octobre 1905 sur l'Escaut à Anvers EC):

Au moment où les marées étaient très fortes, trois grands stea-
mers, lAsialic Prince, V Adour et le Léva se trouvaient au milieu
de l’Escaut en face de la ville, lorsque soudain on les vit virer de
bord, courir Pun sur l’autre el s’entrechoquer avec une grande vi0-
lence. Tous trois reçurent des avaries assez considérables : l'Asiatic
Prince eut un grand nombre de tôles enfoncées, l’Adour le bor-
dage lout à fait démoli, enfin ce dernier balayant le pont du Lista
le rasa complétement et endommagea la superstructure.

Pour découvrir la cause de ce singulier accident, je dois Sup-
poser que les trois navires étaient rangés suivant la direction per-
pendiculaire à celle du courant ; dans ces conditions, qui ne sont
pas nettement indiquées plus haut, il me parait certain qu'entre
les flancs de deux steamers voisins, la vitesse de la marée était
plus grande qu'au large. Or on sait depuis longtemps que la
pression de Peau agit avec d'autant moins d’énergie sur la surface
d’un solide plongé que la vitesse du liquide le long de cette sur-
face est plus marquée.

À Pappui de l’explication que je propose, j'ai fait l'expérience
suivante. Soit un grand vase présentant une large ouverture ab
dans laquelle est fixé un tube acdb (fig. 4) ; suspendons dans le
vase deux lames de verre ou en bois AB, A'B! portées par des fils
0À, 0'A' fixés en o et o'; faisons en sorte que l’intervalle entre les
deux lames soit un peu moindre que la largeur ab du tube fixe et

qe mm

>
€) Voir le n° du 44 octobre 1905 du journal LE PArTRIOTE.

— 2335 —

que les positions de ces lames soient symétriques par rapport
à l'axe de ce dernier.

Fermons alors l’ouverture cd afin de pouvoir remplir complé-
tement le vase d’eau, et quand le liquide est revenu au repos,
débouchons ed. Il est clair qu'entre les deux lames lécoulement
sera plus rapide que sur les faces tournées vers les parois du vase.
Car le fond de celui-ci doit évidemment gêner le libre mouvement
du liquide ; aussi voit-on les lames se rapprocher et même se
coller l’une contre l’autre, si la longueur des fils de suspension
. est suffisante.

0 0?

A

BI 1B’
b

C

Fic: 1.

ce propos, il est intéressant de chercher la raison pour
laquelle les liquides en mouvement ne transmettent pas la pres-
sion latéralement, sauf quand ils rencontrent des obstacles à leur
déplacement. Et d’abord il est évident que toute pression exercée
par un liquide contre un solide exige comme condition nécessaire
un rapprochement des particules d'autant plus marqué que la
pression agissante est plus forte. C’est pourquoi il n’est pas per-
mis de déclarer que la constitution de l’eau est la même à un
mètre ou à dix mètres de profondeur ; sans doute la diminution
de volume est très faible, mais les réactions élastiques produites
par cette diminution peuvent être très considérables.

D'un autre côté, lorsque la vitesse d’un liquide s’accroit comme
c’est le cas d’une veine liquide abandonnée à l’action de la pesan-
teur et sans doute aussi dans les fortes marées, les particules
constituantes sont forcées de s’écarter entre elles, très peu il est

ss RE

vrai, mais assez pour produire des effets inattendus et cependant
tout à fait caractéristiques. Dans ces conditions, il se manifeste
une propriété à laquelle on n’avait nullement égard jusque dans
ces derniers temps, je veux parler de élasticité de traction dont
j'ai fait connaître depuis plus de dix ans de nombreuses applica-
lions. S'il en est réellement ainsi, on comprend sans peine qu'un
liquide à l’état de traction ne peut exercer une pression contre
un corps solide, puisque lui-même a une forte tendance à occuper
un volume moindre. C’est cette tendance que j'ai pu rendre
manifeste dans bien des expériences demeurées longtemps mysté-
rieuses.

m À \M

Fic. 2.

Revenons maintenant au cas des trois navires alignés sur
l'Escaut. Imaginons, sous le niveau du fleuve, un plan horizontal
qui coupe les proues de deux steamers voisins suivant les courbes .
M, N (fig. 2). M se rapportant à l’un des navires de côté, el N au
steamer occupant la position intermédiaire ; un coup d'œil jeté
sur la figure suffit pour faire voir que Peau comprise entre les
flancs des deux vaisseaux doit prendre nécessairement une vitesse
croissante avant d'atteindre le passage laissé libre entre M et N;
par conséquent, la pression exercée par unité de surface sur le
flanc tourné vers le large sera plus grande que celle relative au
flanc tourné vers le steamer placé entre les deux autres ; de plus,
la différence des pressions supportées par les deux flancs aug”
mentera rapidement avec la différence des vitesses du liquide le
long de ces mêmes flancs. Or, si l’on réfléchit à la somme de
toutes les différences des pressions subies par les surfaces totales
des deux flancs du navire M, on comprend sans peine que celui-c1
doit être poussé avec violence contre le navire intermédiaire. Pour
des raisons identiques, le troisième navire doit être lancé contre

— 237 —

celui du milieu ; il n’y a donc rien d’étonnant à ce que les chocs
inévitables aient causé d’aussi grands dégâts.

D’après ce qui précède, les capitaines agiraient prudemment en
n'alignant pas leurs navires à une faible distance entre eux sur
une ligne perpendiculaire à la direction du courant de l’Escaut ;
pour éviter tout accident, il suffit de les amener en contact pendant
que le mouvement de l’eau est peu prononcé, et de les attacher
avec soin pour les empêcher de s’entrechoquer.

En définitive, accident dont il s’agit est dû à ce que la pression
de l’eau contre les corps solides se transmet avec d'autant plus de
difficulté que la vitesse du liquide le long de ces corps est plus
grande. 11 en est du reste de même de la pression des gaz contre
les solides. On connaît depuis longtemps le phénomène fort sin-
gulier qui a été constaté pour la première fois par Griffitz, ingé-
nieur des mines de Fourchambault, sur un réservoir d’air de la
machine soufflante d’un haut fourtieau : si de Pair fortement
comprimé jaillit par une ouverture pratiquée dans une surface
plane, et qu’on présente au courant un disque quelconque, le
Corps, repoussé d’abord par le choc du gaz, est attiré au contraire
lorsqu'il a été rapproché à peu de distance de lorifice. Alors Pair
échappe entre la surface inférieure du disque et celle de lorifce ;
de cette manière, la pression extérieure contre la plaque devient
bientôt capable de vaincre le choc du gaz et dés lors l'équilibre
peut s'établir.

Sur les auréoles observées autour des conducteurs à haute ten-
sion, par le R. P. Scha ers,

Ayant rencontré dans lPÉLECTRICIEN (15 janvier 1910, p. 38,
article de À. R. Garnier) un tableau de potentiels de buse par
auréole sur des conducteurs industriels, tableau dont l'origine
n’est malheureusement pas indiquée, l’auteur a essayé d’en tirer
quelques conclusions théoriques

Voici d’abord ce tableau. II donne, en kilovolts, les différences
de potentiel efficaces qui caractérisent le début du phénomène.
Pour avoir les minimums réels, ces chiffres doivent donc être

multipliés par V2.

— 238 —

Distances des Diamètre des fils en millimètres
3 5 | 12 25
25 23 39 64 161
90 26,5 A6 78 230
100 30 53 92 300
250 M5 | 62 | 110 300
500 39 | 69 | 124 460

Évidemment, les plus élevées de ces valeurs ne méritent qu’une
confiance relative, aucune méthode connue ne permettant de les
mesurer avec quelque précision. Au reste, en construisant les
courbes correspondantes, on s'aperçoit immédiatement qu’elles
présentent des irrégularités notables.

On sait que la capacité par unité de longueur, dans le cas de
deux fils cylindriques parallèles de rayon r distants de D, vaut

D? log désignant les logarithmes népériens.
08”.

La charge sur une longueur / s'exprime donc par

Si la longueur / est grande, on peut appliquer au cylindre le

théorème de Gauss, en négligeant le flux des extrémités, ce qui
1 / T

donne pour le flux moyen par unité de surface latérale rl Or,
ce dernier flux est numériquement égal à la valeur du champ ®
sur la surface.

On à donc finalement ® — RAT
9r log —

Appliqué aux données de l'ÉLEGTRICIEN, ce calcul fournit les
résultats suivants, en unités électrostatiques.

— 239 —

Diamètre des fils en millimètres

EE Ç
Distances des !

flsencm. | 3 | 5 | 12 | 25
95 | 71 80 +08 | 1023
50 71,4 82,3 70 | 118,6
100 72,8 83,7 71 | 1333
250 73,3 | 85,3 | 723 | 196
500 74 PARTONS RAT A RER

Calculons encore la chute de potentiel sur une distance finie,
0,025 cm. par exemple, dans le voisinage immédiat des conduc-

teurs. Il suffit pour cela d'intégrer p—— 7 entre les limites cor-

respondantes à cette distance.

Mettons œ sous la forme =) la charge Q étant constante dans
le problème actuel. IT vient

X) le
V, — NT?

r, étant le rayon du fil et V, son potentiel, r, le rayon augmenté
de la distance 0,025 em et V, le potentiel correspondant.

Remplaçant Q par sa valeur, on obtient

k
V log >
’ 1

| eus D
2 log ER
M
D'où le tableau suivant des valeurs de V, — V, en volts.
Distances des Diamètre des fils en millimètres
fils en em. 3 | 12 25
| ,
25 517 | 500,6 er er
50 525 591.4 506 883
100 510 603 524 968
250 530 611 523 1039
500 582 617 526 1086

Ed

— 40 —

De la comparaison de ces chiffres, il semble résulter

4° Que sur un fil donné la décharge par auréole commence tou-
jours pour une même valeur du champ, quelle que soit sa distance
aux fils voisins.

% Que la chute de potentiel dans le premier quart de millimètre
au voisinage du fil est toujours la même pour un fil donné au
moment de l'établissement de Pauréole.

% Que ces mêmes grandeurs (champ et chute de potentiel dans
le premier quart de mm.) sont indépendantes du diamètre du fil.
Les écarts notables observés sur le fil de 25 mm. en particulier

. semblent dépendre des erreurs révélées dans les mesuresdes poten-

tiels par les irrégularités signalées au début.

# Quant aux valeurs absolues, elles sont certainement trop
faibles. En effet, on s’est servi, pour les calculer, de la valeur
moyenne du champ autour des fils, la seule dont le calcul soit
abordable. Cette valeur est celle qui conviendrait à un fil placé
dans un cylindre concentrique. Mais entre deux fils les lignes de
force sont plus serrées suivant la direction qui les joint, et le
champ plus intense. Le gradient, par conséquent, y est aussi plus
fort.

I n’y a donc aucune conclusion à tirer du fait que nous trouvons
précisément la chute anodique minima (530 volts) sur une
distance invariable comme conditionnant Papparition de l’auréole.
En réalité, les valeurs du potentiel doivent être supérieures. D’ail-
leurs, le courant étant alternatif, c’est la valeur de la chute catho-
dique, qui est plus petite (340 volts), qui devrait déterminer la
décharge. Il semble donc qu’en tout cas, à la pression atmosphé-
rique, les différences de potentiel doivent être supérieures à la
chute cathodique, contrairement à ce qu’on observe dans le vide.

Ce qui est plus remarquable, c’est que la distance pour laquelle
on trouve toujours une même chute de potentiel est de un quart
de mm. Elle resterait sans doute du même ordre après les correc-
tions exposées plus haut. Or, J. J. Thomson (*) penche à admettre,
pour de tout autres raisons, que l’épaisseur de la gaine cathodique
lumineuse, en d’autres termes la distance à la cathode du com-
mencément de ue sombre de Crookes, a pour valeur 0,25

oo Conduction of Electricity through Gases, p. 449.

— A1 —

à 0,4 mm. dans un vide modéré. Elle serait donc la même sous la
pression atmosphérique. C’est un résultat nouveau, important, #il
se confirme, pour l'explication de la décharge dans la théorie
électronique.

En terminant, le P. Schaffers insiste sur le caractère provisoire
des énonciations contenues dans cette note préliminaire. II se pro-
pose de reprendre toute la question en faisant les mesures sur des
fils placés dans un cylindre coaxial. Dans ces conditions, le champ
peut être soumis à un calcul rigoureux, et son étude promet des
résultats bien plus précis que celle des décharges sur pointes à
laquelle on s’est borné jusqu'à présent. Les premiers essais
indiquent que le champ à la surface du fil n’est pas indépendant
du rayon de celui-ci, contrairement à la 3 conclusion provisoire,
mais que c’est bien à des distances de l’ordre du quart de mm.
que se rencontre dans tous les cas une chute de potentiel constante.

Expériences sur A ur lie de la matière dans le mouvement
relatif, par M. mer

1. Cette SH a ob but de présenter un aperçu sur l’étude
expérimentale des propriétés d’inertie de la matière dans les cas
de mouvements relatifs. On n’aborde ce genre de questions que
dans les traités de mécanique rationnelle où lon se borne à des
: EXposés théoriques qui consistent d'ordinaire dans la démonstra-
ion du théorème de Coriolis sur la force centrifuge composée.
On développe, il est vrai, dans ces mêmes traités les applications
de ce célèbre théorème à deux problèmes d’un grand intérêt
physique : déterminer 4° le mouvement du pendule de Foucault,
? celui d’un corps qui, tombant de l'ouverture au fond d’un puits
de mine très profond, se trouve dévié vers l'est à cause de la
rotation de la Terre. Mais ce sont là des expériences difficilement
réalisables et, de plus, qui n’ont pas pour but direct la démonstra-
tion des propriétés des forces d'inertie; on ne se sert de ces
RU que pour prouver la rotation de la Terre.

on peut réaliser des expériences très simples se rapportant

déonstit à l'étude des forces d'inertie, permettant en consé-
quence de vulgariser les notions de ces forces d'inertie et notam-
ment celle de la force centrifuge composée.

2. L’une des plus simples de ces expériences consiste à faire

— 242 — .

rouler une bille lourde sur une surface plane ou courbe en rota-
tion

Si la surface ne présente pas d’aspérités, mais une courbure
régulière, le mouvement est bien continu et la trajectoire relative
est parcourue sous l’action des forces d’inertie. La bille étant de
substance très dense et peu déformable (bille en acier), influence
du frottement doit être très faible.

J'ai fait l’expérience avec une surface plane et aussi avec une
surface courbe. La surface plane était obtenue à l’aide d’une feuille
de zinc bien dressée d’environ quarante centimètres de longueur
sur vingt de largeur, Ce rectangle était incliné par rapport au
plan du sol et tournait autour d’un axe vertical perpendiculaire
à son grand côté. On avait fixé sur la surface du zinc une feuille
de papier glacé enduite de noir de fumée de manière que la bille
lancée pût inscrire elle-même sa trajectoire.

Comme surfaces courbes j'ai employé successivement deux sur-
faces cylindriques circulaires, Pune des deux placée de manière
que son axe de figure fût perpendiculaire à l’axe de rotation.

Or, lorsque la vitesse devient assez rapide, la bille d’abord en
repos relatif, retenue contre la pesanteur par une pièce en saillie
placée en un point de la surface assez voisin de l’axe de rotation,
se mel en mouvement relatif sous l’action de la force centrifuge
ordinaire (*) qui tend de plus en plus à léloigner de l'axe de
l'appareil alors que la force centrifuge composée recourbe à
chaque instant la trajectoire. On sait que cette force est toujours
dirigée normalement à la vitesse relative » et à l’axe de la rotation
du système entrainé ; sa valeur numérique est égale au double
produit de la vitesse » par la vitesse angulaire w de la rotation

-dentrainement et par le sinus de l’angle a de la vitesse v et de
l'axe.

Dans le cas du roulement sur un plan, la trajectoire relative
s’étudie par les mathématiques. On trouve en intégrant les équa-
tions différentielles du problème que les courbes décrites par la
bille sur le plan doivent être, suivant la pente de celui-ci, des
courbes filant à l'infini avec une très faible courbure, ou des

ne
(? Le sens de la rotation doit être tel que la bille soit obligée au départ de
monter sur la surface ; au ‘expérience ne serait pas possible.

— RAF —

spirales tournant autour du point de départ de la bille pris pour
origine du mouvement.

Ces dernières sont relatives aux faibles pentes du plan, lorsque
angle de pente à satisfait à l'inégalité

C0S "7 > .

Dans les limites du mouvement réalisable par l'expérience, les
graphiques semblent donner des résultats assez conformes à ceux
de la solution mathématique du problème. La figure À montre les
tracés graphiques faits par la bille pour des pentes assez faibles
du plan. Une comparaison précise des graphiques avec les courbes

FIG. À.

théoriques est impossible, car Pintégration des équations difré-
rentielles du problème introduit des constantes arbitraires qu’on
ne peut déterminer numériquement (*).

Si l’on remplace le plan en rotation par une surface cylindrique
concave à axe horizontal, les tra'ectoires de la bille sur la surface
différent de celles de l'expérience précédente d'autant plus que le

(*) Nous avons ici dans un problème pourtant bien simple un nid de
la difficulté extrême qu'il y a à passer r des solutions analytiques de la physique
mathématique aux valeurs numériques des fonctions à déterminer. Il y a bien
d’autres cas où la solution du problème de physique mathématique n’a d intérêt
qu'au fees #5 vue de l'analyse, aucune interprétation physique des calculs

n'étant pos

Hi 16

— 244 —

rayon du cylindre est plus petit. La figure 2 est la reproduction
de commencements de trajectoires obtenus en tracés graphiques
pour ce cas par le procédé qu’on a expliqué ci-dessus.

On peut remarquer sur ces graphiques qu'après le premier
quart de spire, le rayon vecteur allant du point de départ à un
point quelconque de la courbe augmente moins vite que dans le
cas du mouvement sur un plan. Il paraît même probable que si
la surface cylindrique était de rayon de courbure moindre que
celle qui m'a servi à faire l'expérience on pourrait avoir des

FIG 2

courbes dans lesquelles le mobile se rapprocherait du point de
départ avant d’avoir décrit une demi-spire autour de celui-ci.

3. Le dispositif précédent montre l'effet de la force centrifuge
composée dans un mouvement relatif, mais cet effet ne s’y pro-
duit pas indépendamment de tout autre. La trajectoire relative
de la bille est en effet décrite dans cette expérience sous l’action
des deux forces d'inertie, centrifuge ordinaire et centrifuge COM-
posée. Or, il est aisé d'imaginer un mécanisme dans lequel les
forces centrifuges composées produisent à elles seules un mouve-
ment déterminé.

: Voici le projet d’un appareil qu’on pourrait construire dans ce
ut.

— 2A5 —

Soit (figure 3) un train épicycloïdal à engrenages coniques dont
la roue R reste fixe. L'arbre AB, perpendiculaire à axe AA’ de la
roue R, sera entraîné en rotation autour de cet axe à l’aide d’une
manivelle par exemple. On pourra considérer cet arbre AB qui
tourne uniformément comme un premier système matériel S en
mouvement absolu.

FIG: 8:

Un second système S' en mouvement relatif par rapport à S
sera constitué par la roue R’ qui, tournant autour de AB, prend un
mouvement épicycloïdal. La tige MN, portant à ses extrémités
deux masses égales M et N, est entraînée avec la roue R°et fait
par conséquent partie du système 5’. Cependant cette Lige est
laissée libre d’osciller autour d’un arbre O perpendiculaire à

— ©46G —

l'arbre AB et entrainé aussi dans le mouvement épicycloïdal
autour de AB. pr

En vertu de la première rotation autour de AA, les forces cen-
trifuges tendent à écarter à chaque instant les masses M et N de
l’axe AA’. Comme ces masses sont égales, les forces centrifuges se
détruisent mutuellement à cause de la rigidité de la tige. ent

D’autre part la rotation relative de la tige autour de l’axe AB
ne tendrait, si elle était seule, qu’à écarter les boules M et N l’une
de Pautre à cause de l’inertie de ces boules. La réaction de la tige
inextensible détruit leffet de ces forces. Si donc le mouvement
qu'on vient de décrire ne mettait en jeu d’autres forces d'inertie
que les précédentes, la tige MN, bien que libre d’osciller, resterait,
pendant le mouvement, perpendiculaire à l'arbre AB. Mais comme
la rotation autour de AB est un mouvement relatif, nous voyons
intervenir l’action des forces centrifuges composées. Ces forces, si
les dimensions de l’appareil sont convenablement choisies, pour-
ront produire pendant le mouvement les effets suivants :

1° Tendre à écarter de AA’ celle des deux masses M ou N qui, à
l'instant considéré, est au-dessus de AB: ® tendre à rapprocher de
AA la masse qui est au-dessous de AB (*); ces deux forces ajoutent
donc leurs effets pour déplacer la tige.

IL est aisé de voir que, à cause du maniement continu de Pappa-
reil, les forces centrifuges composées pourront provoquer ul
mouvement oscillatoire de la tige MN autour de son axe O, mou-
vement de période égale à la durée de la rotation de R’.

On peut diminuer l'amplitude de ces oscillations par de peti Is but-
loirs a et 8 disposés comme l'indique la figure. Dans ces conditions,
si les oscillations de la tige ne sont pas bien observables à cause
de la vitesse de Pappareil, le bruit régulier de la tige oscillante
heurtant les buttoirs à chaque oscillation témoignera de Peffet
des forces centrifuges composées.

M. Delemer donne lecture du rapport suivant sur un mémoire
présenté par M. l'abbé Annycke et intitulé : Pouvoir refroidissant
des fluides.

it ie

HE, Tels seront les sens des forces centrifuges composées si la rotation est
directe Pour un observateur ayant l'œil sur l'axe A'A, au-dessus de l'appareil et
regardant celui-ci: & :

— AT —

On peut énoncer comme suit le problème que ‘est proposé
l’auteur :

€ Une masse de fluide indéfinie se déplace en glissant avec une
vitesse uniforme sur une paroi plane également indéfinie. Or, sauf
une bande très longue à bords parallèles faisant partie de cette
paroi plane, la paroi est à la même température que le fluide. La
bande, elle, présente un excès de température T°, entretenu par
des sources chaudes, et pouvant d’ailleurs varier d’un bord à
l’autre de la bande. Le courant fluide rencontre la bande trans-
versalement à son déplacement. Le fluide est conducteur et
emporte aussi par convection la chaleur fournie par la bande.
Il s’agit de déterminer la température 6° aux divers points de
l’espace où se déplace le fluide quand, le régime permanent
élant atteint, la température restera constante en tout point fixe
de cet espace.

M. Boussinesq avait indiqué l'équation aux dérivées partielles
qui régit le problème, et, en avril 4908, M. É. Picard dans une
note des COMPTES RENDUS DE L’ACADÉMIE DES SCIENCES avait montré
comment on peut intégrer les équations indéfinie et définie du
problème, en appliquant les méthodes de Freedholm. Or, M. l'abbé
Annycke a tenté de résoudre complètement le problème en suivant
la voie tracée par M. Picard. I emploie le changement de variables
indiqué par M. Picard et cherche à déterminer la nouvelle
variable remplaçant la température 6.

ans ces conditions, la fonction qui doit donner #, ayant été
formée par la méthode indiquée, satisfait aisément à l'équation
aux dérivées partielles du problème, mais on ne peut faire prendre
à cette fonction les valeurs voulues aux limites, car elle devient
infinie sur les bords de la bande chaude.

M. Annycke tourne élégamment la difficulté en se donnant une
condition limite différant extrêmement peu de la condition limite
réelle et à laquelle il devient possible de satisfaire. Ensuite il résout
le problème analytiquement sans toutefois pouvoir de là passer
aux valeurs numériques de la température. A ce point de vue, le
rapporteur serait heureux que M. Annyeke püt achever son
travail : ce serait un beau résultat pour la physique mathématique.

Chemin faisant, M. Annycke a l’occasion de démontrer les pro-
priétés importantes de certaines fonctions introduites dans le
calcul. Ces propriétés n'avaient été qu’indiquées par M. Picard.

— 248 —

Disons encore que pour exprimer la solution analytique du
problème, M. Annycke a substitué à la forme de Freedholm, un
développement en série dans lequel les coefficients des différents
termes sont déterminés par approximations successives. Ce pro-
cédé donne une expression de la solution plus élégante.

Enfin l’auteur du mémoire examiné fait allusion à une note de
M. Lichtenstein parue dans les COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE DES
SCIENCES. Cette note paraît se rapporter à la difficulté que nous
avons signalée plus haut et qui a préoccupé M. Annycke ; celui-i
a donc cru devoir montrer que les résultats de M. Lichtenstein
ne s'appliquent pas au présent problème.

En résumé, il y a lieu de conclure, nous semble-t-il, que
M. Annycke ayant développé complètement la solution analytique
de cet intéressant problème, son mémoire mérite d’être imprimé
dans les ANNALES DE LA SOCIÉTÉ.

Le second rapporteur, le R. P. Schaffers, S. J., se rallie aux
conclusions de M. Delemer. La Section vote l'impression du
mémoire de M. Annycke dans la seconde partie des ANNALES.

La section maintient les deux questions de concours suivantes :

1. On demande des expériences nouvelles sur le timbre et notam-
ment sur le timbre des voyelles chantées, en tenant compte des
recherches antérieures sur cet objet. ;

2. On demande des recherches nouvelles sur l'existence possible
d’états allotropiques soit de V'H, soit de lAz, soit du CI (Voir la
communication de M. de Hemptinne, le %$ avril 1908).

Troisième section

Mardi 5 avril 1910. — La Section décide le maintien au con-
cours des deux questions proposées les années précédentes :

a) Etude des caoutchoues africains :

b) Monographie géographique de la Campine.

La Section émet les vœux suivants :

a) Que le règlement arrêté par le Conseil pour l'encouragement
des recherches scientifiques détermine la date à laquelle les rap-
ports sur les mémoires de concours doivent être soumis aux
sections intéressées ;

— A9 —

b) Que Part. 5 des Statuts de la Société soit modifié et libellé
comme suit : La Société est dirigée par un Conseil pour la forma-
tion duquel chaque Section désigne quatre membres. Leur mandat
est de quatre années et est renouvelable.

Tous les ans, à la session de Pâques, les Sections désignent le
membre soumis à réélection.

En cas de décès ou de démission d’un des membres qu’elle a
choisis, la Section intéressée lui donne un successeur pour achever
son mandat.

Art. Obs, Il est constitué au sein du Conseil, et d’après les indi-
cations de celui-ci, un Bureau composé d'éé président, de deux
vice-présidents, d’un secrétaire général et d’un trésorier.

Un secrétaire-adjoint est choisi soit au sein du Conseil, soit en
dehors de celui-ci.

Art. 5ter, Détermination des fonctions a) du secrétaire général,
b) du secrétaire-adjoint.

Sur la proposition du R. P. Van den Gheyn, les membres pro-
posent l’insertion aux ANNALES du mémoire de M. l'abbé Claerhout
Sur La population du Limbourg.

M. L. Fabry entretient la Section du Tremblement de terre de
Provence QE juin 4909) et examine à cette occasion les diverses
théories qui ont été émises sur les tremblements de terre. Cette
communication a paru dans la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES,
livraison du 20 juillet 1910.

Le secrétaire ar ns de la lettre ci-dessous qui lui a été
adressée par M. Fabr

MONSIEUR,

Devenu à peu près aveugle au point de ne pouvoir ni lire, ni
écrire, accablé d’ailleurs par les misères du grand âge, je ne peux
plus dore hui vous adresser l’opuscule entomologique dont nos
vieilles relations m’avaient fait une douce habitude. À mon vif
regret, je suis obligé de prendre ma retraite.

Agréez, Monsieur, l'expression de mes meilleurs sentiments.

Votre tout dévoué,
(S°) J.-H. FaBre.
Sérignan (Vaucluse), 15 mars 1910.

— 250 —

La Section exprime ses vifs regrets de la pénible situation où
lun de ses membres les plus éminents est acculé ; elle rend un
juste tribut d’hommages à la part brillante que M. Fabre a prise
à ses travaux, et envoie un salut confraternel et l'expression de sa
gratitude au vaillant, qui est resté sur la brèche jusqu’à ce que
âge et les infirmités aient eu raison de son énergie.

Mercredi 6 avril 1910. — M. À. Proost expose les considéra-

tions suivantes Sur l'utilité des cartes agrogéologiques.

ans les diverses sessions de la Société scientifique de Bruxelles,
J'ai signalé le vif intérêt que présente, pour l’agronome comme
pour le géologue, étude des régions littorales des départements
du Var et des Alpes Maritimes, où l’on rencontre des roches plus
ou moins désagrégées appartenant à tous les étages géologiques,
depuis les massifs granitiques et porphyriques injectés dans le
terrain secondaire jusqu’au terrain quaternaire. En remontant,
par exemple, les vallées du Var, de la Vésubie et du Paillon, on
passe à travers des plissements nombreux des calcaires et des
marnes jurassiques el crétacés, de grès et de schistes rouges el
verts appartenant aux terrains permien ou triasique et où l’on
trouve des filons d’arsenic, de plomb, de manganèse, de fer, ele.,
qui ont attiré depuis longtemps lattention des savants de la
région (*).

Depuis Antibes jusque Saint-Raphaël, on voit affleurer, tout le
long du littoral de la Méditerranée, des roches primitives aux
couleurs variées, des porphyres rouges ou bleuâtres, des gneiss et
des micaschistes, des trachytes et des roches basaltiques contenant
des cristaux nombreux de feldspath et de mica à base de potasse,
de soude, de chaux et de magnésie.

Toutes ces roches, en se décomposant au contact de Pair, ont
donné naissance à de grandes variétés de sols arables, dont les
horliculteurs du littoral ont appris parfois à connaître empi-
riquement les propriétés fertilisantes particulières, notamment
pour ce qui concerne la culture des palmiers, des mimosas, des
œillets, des roses et des primeurs. Nous avons fait analyser plu-

———— ms,

re

0 Voir REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES, octobre 1905 : Une herborisa-
Lion sur la Côte d'Azur.

— e51 —

sieurs échantillons de ces roches et de ces terres aux laboratoires
de Gand et de Louvain, notamment la terre rouge de Villefranche
et de Monaco — si favorable à la culture des œillets — qu’on voit
transporter en paniers à dos d'homme sur les flancs des rochers
arides de la Corniche, qui se transforment ainsi rapidement en
véritables jardins suspendus au-dessus de la mer.

- J. Poskin, professeur à Gembloux, et M. Nyssens, directeur
du laboratoire de l'État à Gand, ont bien voulu nous aider depuis
longtemps à poursuivre l'étude de la géogénie des sols arables,

par des analyses comparées des sols et sous-sols, belges et
étrangers.

Soit dit en passant, j'ai le plaisir de vous annoncer que plusieurs
diagrammes et cartes agrogéologiques élaborés avec leur con-
cours et celui des professeurs de diverses écoles régionales,
figureront à l'Exposition universelle de Bruxelles. On y verra
figurer notamment le diagramme de la terre à fleur, issue des
roches rouges de la Méditerranée, dont M. Nyssens a fait, à ma
demande, une analyse approfondie et dont j'ai détercnisé la
géogénie à la Sociélé scientifique de Bruxelles, en 1904 (Voir
ANNALES, session d'avril).

Toutes les roches que nous avons énumérées plus bas donnent
naissance, nous le répétons, à des terres différentes, parfois très
riches en éléments fertilisants minéraux. Un géologue qui connaît
bien leur origine peut souvent prédire aux horticulteurs les résul-
tats de leurs essais, s’il se fait aider des conseils d’un agronome
exercé à l’analyse du sol par la plante et les engrais chimiques.

C’est ce que nous avons pu constater cette année de visu en
accompagnant dans diverses cultures du littoral un agronome
distingué, professeur départemental du Var et des Alpes Mari-
times. M. Belle a créé dans le haut Var une laiterie coopérative
qui alimente la ville de Nice de lait pur, de beurre et d'œufs frais,
et qui a enrichi plusieurs villages pauvres, perdus dans la mon-
lagne, où Pélève du bétail et les cultures fourragères prennent
une grande extension.

On peut y voir, notamment depuis peu, de superbes sainfoins
obtenus dans des marnes bleues ou noires que lon croyait stériles
et qui sont fort riches en potasse

Dans un opuscule intitulé : Excursions au pays des primeurs,

— 25e —

M. Belle décrit excellemment les résultats merveilleux obtenus par
la culture rationnelle, fondée sur la connaissance du sol et du
climat, dans les environs d'Avignon, dans ces garigues couvertes
de cailloux, brülées du soleil et stérilisées par le mistral. Grâce à
l'irrigation, combinée avec la création des abris naturels el à
l'emploi judicieux des engrais à dominante de potasse, on voit se
transformer à vue d’œil ces déserts en luxuriantes cultures horti-
coles qui alimentent régulièrement les halles de Paris.

Il constate, comme nous, que «la fertilité naturelle est, en
général, sous la dépendance de l’origine des terres. Les multiples
analyses effectuées jusqu’à ce jour dans les milieux les plus divers
en témoignent surabondamment, dit-il. Les contours des cartes
agronomiques se confondent le plus souvent avec les contours des
formations géologiques. I suffit, en principe, d'un nombre limité
d'analyses sur des échantillons prélevés judicieusement, pour con-
naître La r Me des sols de même origine dans un milieu donné
(page 7

C’est ce que nous n'avons cessé de répéter, d'accord avec
M. Stainier, M. de Lapparent et M. Van den Broeck, à la Commission
de la Carte agronomique, comme ailleurs.

Ces expériences fécondes en résultats pratiques confirment
absolument la théorie que nous n’avons cessé de soutenir dans le
sein de cette Commission et que nos contradicteurs ne réussiront
pas à renverser parce qu’elle repose sur des observations rigou-
reuses et nombreuses fournies aujourd’hui par les agronomes de
tous les pays, à savoir qu’il importe avant tout au cultivateur de
bien connaitre le sol et le sous-sol des champs qu'il travaille et
qu'il faut mettre dans ce but à sa disposition des cartes agro
géologiques qui le renseignent avec toute la précision possible sur
la nature et l'origine de sa terre

Quand on a critiqué la méthode que nous préconisons, On à
toujours oublié de tenir compte des résultats pratiques déjà

obtenus dans diverses régions de la Belgique, comme de Pétran-
ger, pour aflirmer, à priori, € qu'il est impossible, dans létat
actuel de nos connaissances, de publier de bonnes cartes agron0-
miques (*), qu’on ne pourra atiainaré ce but que lorsque l’on aura

(*) En 1894, à l Esybsifion universelle d'Anvers, nous avons exposé déjà une
série de cartes fort bien faites, avec le concours de nos agronomes, par 1e les

—_ 253 —

découvert des méthodes d'analyses parfaites qui permettront de
fixer exactement les coefficients de fertilisation de chaque élément ».
N'est-ce pas le cas de dire que Le mieux est ici comme ailleurs
l'ennemi du bien et qu'il est toujours dangereux de s'inscrire en
faux contre l'expérience acquise ? Car on ne peut pas discuter les
bons résultats obtenus depuis 25 ans par les renseignements
fournis par ces écoles et par nos laboratoires de l’État dans toutes
les régions agricoles de la Belgique et particulièrement dans
celles où l’on a figuré sur les cartes, dont nous préconisons
l'emploi, les données fournies par l'analyse comparée du sol et de
la plante.

Nous avons eu, d’ailleurs, la satisfaction de voir, Pan dernier,
le Congrès d’Agro-géologie de Budapest, confirmer notre manière
de voir par plusieurs votes, et des vœux analogues ont été émis,
au mois de décembre dernier, à l'assemblée générale des délégués
de l’Institut international de Rome (Voir Comptes rendus qui
viennent de paraître).

ette communication donne lieu à un échange de vues entre
l’auteur, MM. Armand, C* de Limburg-Stirum et De Wildeman.

M. l’abbé Claerhout s'occupe, en deux communications, de
Origine du nom de Wenduyne, et des Antiquités préhistoriques
aux Musées de Vienne et de Budapest ; voici le texte de la première
de ces communications ; la seconde paraîtra dans la seconde partie
des ANNALES.

LE NOM DE WENDUYNE (*).

Quelle est origine du nom de Wenduyne, vocable à l'aspect
celtique, dont nous avons longtemps recherché le sens ?

coisgl de ep foie Virton, Carlsbourg, né Hasselt, ete.
(Voir la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES de Bruxelles, avril cris L'expo-
silion re. à l'enseignement agricole à l'Exposition h Anvers de 1904).

(®) Bibliographie : H. d'Arbois de Jubainville, Les premiers habitants de
l'Europe. Deux tomes, Paris, 1889,

A. de La Fouilles de la Panne. Dans BULLETIN DES MUSÉES ROYAUX,
1908, p

E. PAS Altdeutsches Namenbuch. Erster Band : Personennamen,

— 254 —

Nous pensons qu'il signifie dune blanche.

Le nom serait donc dû à Paspect du lieu, et un rapprochement
analogue se.reflète dans le nom de Wässant (*), wit zand, les
€ sables blancs » de la dune, et dans le nom de Blankenberghe, le
«€ monticule blanc » des dunes.

Le terme Wen est la forme actuelle du radical celtique vin-
dos (**), qui signifie blanc et que nous rencontrons, sous diverses
formes, dans les vocables suivants :

Le gaulois Vindobona (**), le hameau blanc, de vindos, blanc,
et bon, vicus, un mot, dont létymologie est obscure. Taylor le
regarde comme le € bon endroit », du latin bonus (***). D’autres
philologues le rattachent à d’autres racines indogermaniques, sans
élucider la question.

Le gaulois Pennovindos (), l’homme à la têle blanche. L’exis-
tence de ce mot celtique est attestée par la légende monétaire
celtique TTENNO-OYINAOZ. Le nom d'homme s’est transformé
en nom de lieu: ce lieu, c’est le fundus de l’homme à la tête
blanche ; c’est le nom primitif de Pavant (Aisne), appelé Penven-
rum au moyen âge ; le terme vennum offre déjà quelque ressem-
blance avec la forme belge Wen.

Le gaulois Vindomagos (°), appelé Findmag, au 1x° siècle,
vocable traduit par Album campum. C’est le nom ancien de Finvoy-

Nordhausen 1856; Zweiter Band : Or tsnamen, Nordhausen, 1859.
. Jellinghaus, Die westfälischen Ortsnamen nach ihren Grundwôrtern.
Kiel und Leipzig, 1896.
\urth, La Frontitre se ee en “mA et dans le Nord de la
Évance: tome [, Bruxelles, 1896 e IT, Brux
Isaac Taylor, Words and rfi re FAR 1902. ”
J. Vercoullie, rt elymologisch woor denboek der nederlandsche taal.
Tweede uitgaaf, Gent, 1898.
Whitley Stokes, Urkeltischer Spr or Gôttingen, 1894.
Nous ne citerons ge le nom de l’aute
() Is. Taylor,
(*) Whitley Fit FA 265.
at à : en He p. 265.
in Is. Tay ï
() FA “3 “Jubainville. Il, p. 294.
(5) tte de Jubainville. 1 11, p. 268.

— 255 —

Le breton vennisetli (*), la vieillesse, âge blanc. Nous voyons
encore le terme breton se rapprocher de la forme que le radical
celtique a revêtue dans la toponymie west-flamande.

L'irlandais find, le kymrique gwynn, le breton guenn (**), avec
lequel notre terme flamand offre le plus d’analogie.

Le nom du lieu dit Wenrech (**), du village d’Othée, que nous
traduisons par € haie blanche ». Le terme bas-allemand recke (**),
désigne une haie vive, qui entoure un champ : nous assimilons
ce vocable au mot Wenhagen (°), nom d’un lieu dit westphalien,
situé aux environs d’Iserlohn.

Le nom du lieu dit Wenhem (°), signalé en Westphalie, dans
un document de 1314. C’est le hkeim, le lieu d'habitation, qui
se fait remarquer par sa blancheur et qui est l'équivalent de
Withem (), nom de plusieurs lieux dits en Westphalie et ailleurs.
Ces régions ont été peuplées par les Celtes, avant d’être occupées
par les Germains.

Le nom de Wendon (°) en Essex et dans le Somerset. Taylor
l’envisage, à tort, comme le nom d’un lieu, consacré au culte de
Wodan ; il nous paraît identique à Wenduyne. Don est la forme
sous laquelle se présente le mot duin dans les régions saxonnes,
en Angleterre et en Westphalie. On n’en fournit pas une étymolo-
gie satisfaisante et on ne peut l'identifier avec le mot celtique
dunon, din — qui ne signifie pas monticule, mais forteresse —
comme le fait M. Vercoullie, dans son dictionnaire étymologique
de la langue néerlandaise.

Le nom de Wendin (°) : c’est le bourg blanc, le même nom
que celui de Weissenburg (!°). La forme Wenti, dont on le fait

(*) Whitley, p. 294.

(”) Whitley Stokes, p. 265.
(**) G. Kurth, 1, p. 178.
(°*) Jellinghaus, p. 110.
(5) Jellinghaus, p. 39.

(?) G. Kurth, p. 320.
(19) Fôrstemann II, p. 1563.

— 256 —

dériver, ne peut être qu’une forme corrompue et inintelligible de
ce voca

Le celtique était la langue des peuplades de la Belgique, depuis
les premières invasions des Celtes que l’on peut dater de lan 700,
avant l'ère chrétienne ; les Belges venus après les Gaulois parlatent
probablement un dialecte, qui a disparu avec lempire romain :
s’il avait survécu en quelque région de notre territoire, comme le
parler celtique à survécu en Irlande, au pays de Galles et en
Bretagne, il est probable que le terme wen, blanc, serait la forme
belge du radical vindos ; le celtique belge n’a persisté que dans
de rares noms de lieux et dans l’onomastique des cours d’eau.

Ce nom de Wenduyne projette une vive clarté sur l’histoire de
notre côte. Quand la région poldérienne a émergé pour se peupler
à l'époque néolithique, les dunes se sont formées, mais la sépara-
lion des régions habitées et des eaux, le rivage, était plus au large
qu'à l’époque actuelle, depuis les temps néolithiques, jusqu’à la
fin de l’époque romaine. Le fait est prouvé par les découvertes
archéologiques que l’on peut faire sur la plage, à marée basse.

Pendant la durée de l’époque franque, la zone poldérienne à
été envahie par les flots de la mer.

Cette invasion marine n’a pas produit partout les mêmes effets :
à Caeskerke, nous avons relevé, dans une tourbière, une couche
d’alluvions é épaisse de 4 à 5 mètres, recouvrant le niveau primitif
et tourbeux ; à Dudzeele, nous avons pu constater que le dépôt
marin, FA à la tourbe, contenant des antiquités romaines,
m'avait qu’une épaisseur de quelques centimètres ; à Vlisseghem,
notre savant collègue, M. le baron de Loë, a découvert des traces
indéniables de colonisation franque, contemporaine de l’établisse-
ment des Francs dans la zone sablonneuse de la Flandre. Vlisseghem
est ailleurs un nom franc : on connaît les radicaux flad (), fled,
flid, flod, qui signifient éclat et qui ont donné naissance à des
noms de personnes. Comme le radical flod a donné floz, le adi-
cal flid à engendré le radical fliz, d’où dérive le nom patrony-
mique de Flissingen, nom d’un lignage france, fixé à Flessingue el
à Visseghem.

() re I, pp. 407 et M0.

— 257 —

Rien d'étonnant que, malgré les vicissitudes que la zone poldé-
rienne a traversées, les dunes primitives, qui avaient probable-
ment partout la largeur qu’elles ont encore actuellement à Ja
Panne, n'aient pas été enlevées par l’invasion marine de la fin de
l'époque romaine.

On ne peut admettre avec certains géologues que nos dunes
soient de formation récente et contemporaines du dernier recul
des vagues de la mer

Deux faits prouvent leur ancienneté.

N’ont-elles pas conservé intacts les vestiges de la civilisation
des Celtes et des Belgo-Romains, qui s'étaient établis au bord de la
mer, dans les sites pittoresques, créés par les monticules sablon-
neux, les blanches collines qui jalonnent le cordon du littoral ?

Les emplacements occupés par ces tribus primitives sont là
avec les foyers, les restes de l’industrie, les débris du mobilier
des habitants qui se sont succédé dans ces stations, jusqu’à la fin
de l’époque franque : leur révélation n’a pas été une des moins
précieuses et des moins surprenantes conquêtes de l'archéologie
contemporaine.

Voici quelques conclusions qui se dégagent des fouilles effec-
tuées par M. le baron de Loë (*) :

€ Les gisements que l’on rencontre dans les pannes interdunales
situées entre la Panne et Bray Dunes, sont des gisements parfaite-
ment en place. — Ils reposent sur le sol ancien constitué, sans
doute, par un ilot de sable flandrien. — Les points où se rencon-
trent les stations n’ont pas été envahis par la mer, depuis trois
ou quatre siècles au moins avant l’êre chrétienne. Sans doute, il
y à eu érosion des dunes, ruptures et invasions de marée plus ou
moins longues dans la plaine derrière celles-ci, mais pas d’enva-
hissement total de la région.

Le nom celtique de Wenduyne vient confirmer ces découvertes
et les éclairer.

Il subsiste comme un monument historique, comme un docu-
ment géologique, comme un témoin irrécusable des dunes primi-
lives ; comme un souvenir impérissable de ces Morins, qui ont
soumis les néolithiques de la plaine tourbeuse à leur domination,

(”) A. de Loë, p. 39.

_ eye —

pour se laisser subjuguer à leur tour par les maitres du monde,
dont les traces sont ensevelies sous les sables de la plage en face
de Pantique Wenduyne.

. mn," . À S 2
M. le C'° Ad. de Limburg-Stirum entretient la Section d’une
visite récente qu'il a faite aux Musées de Bucarest.

Jeudi 7 avril 1910. — La Section procède au renouvellement
de son bureau. Sont nommés :

Président : le R. P. Bozsrus, S. J.
’ice-Présidents : M. le baron GREINDL.
M. le chanoine GRÉGOIRE.
Secrétaire : M. Van ORTROY.

La Section décide de faire une visite au Musée colonial de Ter-
vueren, dans le courant de juin.

Le R. P. Van den Gheyn fait connaître aux membres quelques
particularités de la Carnegie Institution de Washington. Cette
communication à paru dans la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES,
livraison d'avril 190.

L'influence de l’enseignement des sciences naturelles dans la vie
publique fait l’objet, de la part de M. H. Lebrun, d’une commu-
nication qui donne lieu à une longue discussion — celle-ci sera
reprise à une prochaine séance — à laquelle ont pris part
MM. De Wildeman, Proost, Mansion.

Une étude de M. le chanoine Bourgeat Sur Le facies du Givétien
est soumise à l'examen de deux commissaires : M. le professeur
Kaisin, et M. le baron Greindl.

M. Fernand Meunier fait quelques remarques Sur Les Stralio-
myidue de l'ambre de la Baltique.

Dans ses remarquables recherches sur les diptères inclus dans
cette résine, le Prof. H. Loew mentionne, en 4850, qu'il n’a jamais
trouvé de notacanthe dans la reine des résines. En 1895, feu le
D° Helm, de Dantzig, a observé un spécimen de cette famille du
genre Beris Latreille. J1 est regrettable que Helm n’ait pas donne

— 259 —

la diagnose de cette mouche, ni un dessin des antennes, des ailes
et de l’écusson.

Notre collègue a décrit, en 1908, dans les ANNALES DE LA
SOcIÉTÉ (*), le premier Stratiomyidae de succin.

+ Ilse groupe avec les Hermetiinae Brauer. Par le chète bifide
des antennes, le nouveau genre Hermetiella (HE. bifureata) se
sépare de toutes les espèces connues.

C’est en classant plus de 700 inclusions de mouches de Pambre
que M. F. Meunier a eu la bonne fortune de rencontrer un autre
genre de Stratiomyidae à troisième article des antennes de six
divisions, avec le chète composé de deux articles.

Par l’ensemble des caractères, ce diptère appartient au genre
Cacosis Walker dont les espèces ont les yeux entièrement nus. Les
Pelagomyia ont ces organes pubescents et sont de moyenne taille ;
les Chrysochlora sont de grandes mouches avec le chête des
antennes court. À ne considérer que la forme du corps, il est pré-
férable de ranger ces métaboles parmi les Clitellarimae comme le
fait l’'éminent diptériste américain M. Williston (”) et non avec
les Sargomorpha comme l'indique feu Brauer (”).

Notre collègue dit qu’au point de vue géographique l'étude des
types inclus est très instructive. En effet, les Beris sont communs
aux faunes paléarctique et néarctique, les Cacosis ont des espèces
néotropicales et d’autres habitent les États-Unis ; quant au genre
Hermetiella, il semble être spécial à la faune du succin de la
Baltique.

M. Fernand Meunier a soin de dire que les documents connus
sont trop peu nombreux pour apprécier les liens de parenté des

t thes fossil lesespèces des régions fauniques actuelles.

M. Fernand Meunier fait quelques remarques concernant Un
nouveau Paléodictyoptère du terrain houiller de Commentry. |
Ce curieux insecte (Platyptéride Brongniart) a été trouvé parmi

() T. XXXUL, pp. 8-9 (tiré à part), fig. 11-13. SE

(*) Manual of North American Diptera, Third Edition, pp. 170-171. New-
Haven, 1908. |

(C**) Versuch einer Characteristik der Galtungen der Notacanthen u. 8. 0.
Denkschrift Mathem. Naturw. Kaisert. Akademie, p. 84 (28) ; Wien, 1882.

XXXIV 17

— 260 —

un très grand nombre d'empreintes de Blattidae. Par le contour
alaire et l’ensemble de la nervation cet archaïque articulé se
groupe dans le genre Borrea Brongniart. On sait que ce savant
paléontologiste était enclin à croire que la partie basale de Borrea
Lachlani n’appartenait peut-être pas au même insecte. L'examen
du nouveau fossile se classant dans le même genre prouve que
l'interprétation de feu Ch. Brongniart était exacte.

Le nouveau paléodictyoptère Borrea Boulei (en l'honneur de
M. le Prof. M. Boule du Muséum de Paris) est une des plus mté-
ressantes formes de Commentry, car la sous-costale s’anastomose
au radius et non au bord costal, comme c’est le cas chez la majeure
partie des insectes.

Au premier examen, on est tenté d'identifier cette espèce à
Borrea Lachlani Brongniart. Elle en est cependant bien distincte
par la très longue fourche de la troisième nervure (première de
Brongniart) du secteur du radius.

La bonne conservation de l'empreinte de Borrea Bouleï permet
de décrire le détail de la disposition des nervures sur cette partie
du champ de Paile.

M. F. Meunier annonce la découverte, dans le copal récent de
Madagascar, d’une Nouvelle espèce de Coniopterypidae. Ges tres
minuscules bestioles n’attirent guère lattention des chercheurs
qui s’intéressent cependant aux articulés inclus dans le copal. »r

A la séance du mois d'octobre 1909, notre collègue a déjà signalé
la présence d’un autre Névroptère de cette famille, Coniopteryx
Enderleini, du copal récent de Togo. La nouvelle forme se classe
irrécusablement dans le genre Semidalis Enderlein, elle est bien
distincte de S. africana et de S. fülleborni Enderlein; Comme chez
Coniopteryx Enderleini, la nouvelle espèce a aussi des antennes
composées de 30 articles.

Avec Coniopteryx tumidus, Hagen, du succin de la Baltique, la
littérature concernant les Coniopterygidae des résines se résume
donc à trois espèces. de

M. Meunier propose de nommer ce Coniopterygidae Semidalis
copalina. À
Pour finir M. Fernand Meunier dit que les fabriques de vernis
détruisent annuellement uné foule d'insectes tels que des miero-

— 261 —

hyménoptères, des micro-diptères et un grand nombre d’acariens
très intéressants à connaître au point de vue des comparaisons

fauniques.

Il est donné communication à la Section d’une Carte fluviale de
la Lukenié (Congo belge), levée et dressée par M. Denis Baudhuin,
et présentée, avec une réduction, par M. E. Viaene. Une décision
interviendra ultérieurement au sujet de la publication de cet
intéressant document.

Quatrième section

La section s’est réunie le mercredi 6 avril, à lissue de l’Assem-
blée générale. Des membres d’autres sections et des amis de la
Société scientifique s'étaient joints à nous pour entendre la lec-
ture du rapport du R. P. L. Boule $. J., professeur de sciences
biologiques à la Maison d'Études de Gemert (Hollande), Sur la
Philosophie dans ses rapports avec les Sciences biologique el
médicale. Voici le texte de cette importante étude.

C’est un très grand honneur pour moi, Messieurs, d’être admis
à prendre la parole devant vous. Vous trouverez peut-être que
c’est aussi de ma part une bien grande audace, et je n’y contre-
dirai point; mais j'espère que vous m’excuserez de m'avoir pu
résister à Ja trop aimable insistance de votre distingué Secrétaire.

J’aborde immédiatement mon sujet. Le programme de: cette
réunion vous en a déjà fait connaître les principales idées. Je vous
parlerai de la philosophie considérée dans ses rapports avec les
sciences biologiques et médicales.

Par biologie, j'entends ici l’ensemble des connaissances cytolo-
giques, histologiques, anatomiques, physiologiques, envisagées
au point de vue normal, qui constituent la base indispensable de
loute formation médicale sérieuse, les sciences médicales elles-
mêmes n'étant d’ailleurs pas autre chose que de la biologie patho-
logique.

Quant à la philosophie, elle est la science qui doit donner Ja
dernière réponse aux derniers € pourquoi ? » et aux derniers

— 262 —

€ comment? » de l'esprit humain. C’est dire qu’elle étudie les
êtres dans leurs principes premiers et leurs causes premières.
C’est assez pour chaque science particulière de connaître la cause
immédiate et prochaine des phénomènes dont l'étude constitue
son objet propre et, si la curiosité humaine s’arrêtait là, il n’y
aurait pas de philosophie. Mais les causes prochaines ont elles-
mêmes des causes, et l’on n’a pas épuisé tout ce qu’on peut savoir
d’un être quand on ne connaît de lui que ce qu’il est. Or, tant que
le dernier mot n’a pas été dit, l'esprit de l’homme n’est point
satisfait. Il veut savoir d’un être, en plus de ce qu’il est, d’où il
vient et où il va ; il veut le saisir, et dans son essence, et dans son
origine, et dans sa destinée, tout aussi bien que dans les lois qui
règlent son activité normale ou anormale. Ainsi — il ne faut pas
que le mot vous effraie, car c’est un des vôtres, Claude Bernard,
qui Pa dit — € la métaphysique tient à l’essence même de notre
intelligence ».

S'il fallait préciser encore ces notions préliminaires, je vous
dirais dès maintenant que la philosophie dont j'entends parler est
évidemment celle qui admet la légitimité d’une science du suprar
sensible. Une philosophie qui ne voudrait voir dans le monde que
de la matière ou des modifications de la matière laisserait bien
des € pourquoi ? » sans réponse et, en fait, jamais l’homme n’a pu
trouver, dans des systèmes de ce genre, de solution qui coupât
court à toute question ultérieure. Ce n’est pourtant pas que
j'estime qu’il puisse exister une philosophie qui ne laisse subsister
aucun mystère. Mais, si le mystère est l'aboutissement fatal de
toute connaissance humaine, on peut, dans un système philoso-
phique, le faire intervenir plus ou moins vite, et si vous pensez
que dans certaines questions la philosophie spiritualiste nê
linvoque pas assez tôt, il est tout aussi vrai que le positivisme el
le matérialisme lintroduisent parfois prématurément, ce qui est
beaucoup plus grave.

infin, Messieurs, si je vous parle de la philosophie, et de Ja
philosophie spiritualiste, dans ses rapports avec les sciences qui
ont fait et qui font encore l’objet de votre étude, j'entends bien
qu'il s’agit ici de rapports bienveillants. Mais voici que précisément
la question se pose de savoir si de tels rapports peuvent exister, el
Si ce n’est pas plutôt d’antagonisme qu’il faudrait parler. C’est un

— 263 —

point qu'il convient d'examiner tout d’abord, et je place les
quelques réflexions que je me permets de vous soumettre à ce
sujet, sous le titre :

I. — LES GRIEFS DES SCIENCES BIOLOGIQUES ET MÉDICALES

Je les réduis à trois : la servilité conservatiste de la philosophie,
linfécondité de sa méthode, et le caractère anti-scientifique de ses
tendances.

Je doute fort, Messieurs, qu’il existe un seul traité moderne de
médecine où ne soit fait, sous une forme ou sous une autre, le
procès de l’animisme, du vitalisme, du spiritualisme, du mysti-
cisme, de l’apriorisme, de la métaphysique et de la théocratie
— car on a parlé d’une médecine théocratique — expressions qui
signifient toutes, plus ou moins heureusement, dans la pensée de
ceux qui les emploient, l’ensemble des doctrines qui caractérisent
la vieille philosophie catholique. Qu’y a-t-il donc, dans cette vieille
philosophie, de si répréhensible, et, en résumé, que lui reproche-

9

On lui reproche, d’abord, ce que nous pourrions appeler sa
servilité conservataiste.

4 Servilité conservaliste

Le mot de « conservatisme » a le privilège de sonner toujours
très mal aux oreilles de certaines gens. Il est, pour eux, synonyme
d « obscurantisme ». La servilité conservatiste, c’est le respect
béat du passé, c’est l’idolâtrie de l'autorité, c’est le fétichisme du
maitre. Cette servilité niaise aurait eu, dit-on, pour résultat,
d'arrêter, des siècles durant, l'essor des sciences humaines, en
immobilisant les intelligences dans des doctrines, dans des for-
mules, dans des mots intangibles.

e reproche n’est pas d'hier. Molière, pour ne pas chercher
plus loin dans le passé, exprime déjà dans son © Malade imagi-
naire », et beaucoup plus spirituellement qu’on ne le fait de nos
jours. Diafoirus, faisant l'éloge de son fils, jeune docteur en méde-

— 264 —

cine tout frais sorti des mains de la Faculté, déclare, avec un
enthousiasme un peu benêt : « Mais, sur toute chose, ce qui me
plait en lui, et en quoi il suit mon exemple, c’est qu'il s’attache
aveuglément aux opinions de nos anciens et que jamais il n’a
voulu comprendre ni écouter les raisons et les expériences des
prétendues découvertes de notre siècle touchant la circulation du
sang et autres opinions de même farine. »
Et il est bien vrai, Messieurs, que l'argument du Magister dixit

a trop souvent tenu lieu d’études et de recherches personnelles.
Mais ce n’est point là un défaut qui appartienne en propre à notre
philosophie. Il y eut toujours des chefs d'école, un peu dans tous
les genres de sciences. Ces hommes éminents furent des initia-
teurs ; 1ls voulurent sortir des voies communes et frayer des che-
mins nouveaux à la pensée humaine ; ils eurent le souci et la
passion des investigations objectives, personnelles, originales.
Mais après eux, leurs disciples ne firent guère que les répéter, plus
ou moins fidèlement, sans rien ajouter et sans rien contrôler.
Notre siècle, siècle d'indépendance intellectuelle pourtant et de
libre recherche, souffre de ce mal autant qu’en a souffert le moyen
âge, el la quantité d’assertions fausses qu'avec la meilleure foi du
monde se sont transmises de l’un à l’autre les manuels et les traités
modernes d'anatomie, d’histologie et de physiologie est relative-
ment considérable. Il ne faut pas chercher longtemps pour en
trouver des exemples. Si vos études vous ont conduits à faire un
peu de technique microscopique, vous aurez eu peut-être l’occasion
de le constater par vous-mêmes. Voici, par exemple, un cas, qe
est des plus simples. Ranvier, dans son Traité technique d'histo-
logie, parlant du noyau des hématies des batraciens, le signale
comme ayant une structure homogène ; tout au plus apparaît-l De
peu granuleux, sous l’action de divers réactifs (?). Quelques années
après, Mathias Duval publie son Précis d'histologie. H affirme à
son tour que les hématies des batraciens ne possèdent pas de
noyau structuré, mais € un noyau pour ainsi dire momifié, dit
auteur, qui n’est plus capable de présenter le processus de
caryocinèse ; et, en effet, on ne voit pas, ou on ne voit que très
rarement les globules rouges de la grenouille adulte se multiplier
FER De RS

MMA ee ae ORAN Es
(1) Ranvier, Traité technique d'histologie, 1889, p. 161.

— 265 —

par division (*) ». L’explication est ingénieuse ; mais, malheureu-
sement, fort mal fondée : les hématies de la grenouille adulte
présentent un réticulum nucléaire, comme n'importe quelle cellule
normale, et Mathias Duval aurait assurément révélé ce réticulum,
s’il avait eu la moindre envie de vérifier le fait. Il a préféré s’en
tenir à l'opinion reçue : la fascination-du maitre !

Dans un autre ordre d'idées, pensez-vous, Messieurs, que tous
les médecins qui ont admis et soutenu le LE Es par exemple,
se soient donné la peine de se rendre compte par eux-mêmes de
existence ou de la non-existence des incitabilités spécifiques des
divers éléments anatomiques, incitabilités dont la science, aujour-
d’hui, ne veut plus entendre parler ?.… Et n’en est-il pas de même
de toutes les doctrines médicales qui se sont succédées au cours
des siècles ?.. Il en sera d’ailleurs ainsi pour toutes celles qui sont
encore à naître, et cela, pour la raison bien simple qu’il n°’v a pas
d'homme, à tel point supérieur, qu’il ne soit jamais réduit, dans
quelque ordre d’idées, à accepter de confiance les affirmations
d'autrui, Les médecins n’échappent pas plus que les philosophes
à celle nécessité de toute vie intellectuelle. Sciences biologico-
médicales et philosophie peuvent donc se donner, sur ce terrain,
le baiser de la réconciliation.

Mais on articule un autre grief : linfécondité, au point de vue
des sciences, de l'esprit et de la méthode philosophiques.

® Infécondité de la méthode

Il y a quelques années déjà, Colonna d’Istria écrivait, dans la
REVUE DE MÉTAPHYSIQUE ET DE MORALE : € Les grandes écoles
médicales du xvur siècle n'étaient pas parvenues à séparer les pro-
_blèmes médicaux des questions proprement philosophiques ; de là
Pincohérence qui rend si malaisée pour nous la lecture des œuvres
d’un Sauvage, d’un Stahl ou d’un Barthez. Mais, dans les dernières
années du xvur siècle, nous voyons surgir une génération de
médecins français qui affectent à l'égard de la pure déduction une
défiance toute nouvelle, déclarant vaine létude des causes
premières et n’accordant de valeur qu'aux faits. Or il se trouv

(*) Mathias Duval, Précis d'histologie, édition, 1900, p. 621.

— 266 —

que tous ces médecins sont des disciples de Condillac dont la
méthode, imparfaite à tant d’égards, les a séduits par sa grande
clarté (9. » M. d’Istria peut donc intituler son article : Ce que la
médecine expérimentale doit à la philosophie ; mais il s’agit de la
philosophie de Condillac ; l’autre, c’est la philosophie de la pure
déduction, la philosophie qui a commis la grave erreur d'accorder
de la valeur à autre chose qu’à des faits.

Qui done nous fera croire que la médecine ait attendu, pour
s'occuper de Pobservation des faits, que Condillac révélât au monde
sa méthode, € imparfaite à tant d’égards », comme on veut bien
Pavouer ?.. Cet arriéré de Thomas Diafoirus lui-même, encore
sous la tutelle déprimante de la philosophie déductive, n’est pas
tellement absorbé par l'étude des causes premières, qu'il ne fasse
de temps à autre quelque incursion dans le domaine expérimental.
Ne.s’avise-t-il pas, le malheureux, de dire à celle qu'il est venu
demander en mariage, et qu’il aborde pour la première fois :
« Avec la permission aussi de Monsieur (le pére de la jeune fille
en question), je vous invite à venir voir lun de ces jours, pour
vous divertir, la dissection d’une femme sur quoi je dois raison-
nér ("). » :

Comme début d’amoureux, c’est évidemment très gauche ; mas
ce n’est pas ce point de vue qui nous intéresse, et je trouve, pour
ma part, le morceau fort instructif. On dissèque et on raisonne ;
on observe les faits et on les discute : quoi de plus logique ? La
méthode de Condillac serait-elle meilleure ?.… D’Istria prend soin
de nous la résumer. C’est la méthode analytique. Notre connals-
sance Commence nécessairement par la perception d'objets parti-
culiers, individuels, bien concrets, bien déterminés. Sans doute, la
première vue est bien une vue d'ensemble ; mais aussi n’est-Ce
point encore la connaissance au vrai sens du mot. Les éléments
de cette perception primordiale, externe ou interne, nous appa-
raissent vagues, confus, indécis. Notre esprit a besoin de les exa-
miner un à un, de les démêler, de les distinguer, de les délimiter,
de les préciser. Ges éléments sont simultanés dans l’ordre objectit

mt

( REVUE DE MÉTAPHYSIQUE ET DE MORALE : Ce que la médecine expérimen-
tale doit à la philosophie, 1904, p. 186
(”) Le Malade imaginaire, acte H, se. VE.

— e6G7 —

de leur existence : ils sont successifs dans l’ordre subjectif de notre
connaissance. Mais quand on est arrivé à les connaître tous indivi-
duellement, l'esprit les rapproche selon l’ordre de leurs rapports
réciproques et recompose ainsi l’ensemble qu’il a dû tout d’abord
disséquer et émietter. Arrivé au terme de ses opérations, il a donc,
comme au début, une vue en bloc de l'objet de sa connaissance ;
mais cette vue n’est plus, comme la première, une vue imprécise
et trouble : les diverses parties du tout se présentent avec leur
relief propre, mais aussi avec leurs connexions mutuelles, d’où
résulte l'harmonie de l’ensemble. Ainsi, parti de l’analyse, l'esprit
aboutit à la synthèse.

Vous vous demandez, Messieurs, ce qu'il y a de si original dans
cette méthode, qui ait bien pu séduire les Pinel, les Gabanis et les
Bichat ? Je me le demande aussi. Mais ce qui est surtout à remar-
quer, c’est cet aveu de M. d’Istria : € Il est vrai que dans une telle
doctrine la synthèse se confond avec la déduction, reposant comme
elle sur des principes abstraits, dont on aurait méconnu lorigine et
la valeur empiriques et dont on se flatterait de tirer par un artifice
de logique des vérités que lanalyse seule permet de recueillir. »
Nous voilà donc ramenés à cette déduction pour laquelle les”
médecins de la fin du xvin° siècle manifestèrent € une défiance
toute nouvelle ». Ce n’était vraiment pas la peine de passer par
Condillac pour en arriver là.

Si, par déduction, on entend une méthode scientifique à priori,
au sens strict, qui refuse absolument de s’appuyer sur expérience,
qui ne veut partir que de notions purement abstraites, comme
celle de cause, de substance, et d’autres — si tant est qu’on ee
avoir de telles notions indépendamment de lexpérience — une
telle méthode peut bien être celle d’un Wolf, d'un Hegel ou dés
Spinoza ; mais ce n’est pas celle de la philosophie scolastique.
Celle-ci a bien compris et suffisamment aflirmé que c'était une
nécessité de notre nature, sensible en même temps qu'intellec-
tuelle, que rien ne peut arriver à notre intelligence que par la voie
des sens. Nous commençons par constater des faits, soit des faits
d'ordre intime, d’ordre psychologique, des faits de conscience,
modifications diverses de notre moi ; soit des faits du monde
extérieur, objets propres de nos facultés sensorielles spéciales. La
méthode expérimentale n’est pas une méthode facultative ; ses

— +68 —

données se retrouvent, plus ou moins immédiatement, mais
nécessairement, à la base de toutes nos connaissances.

Les sciences biologico-médicales n’ont rien à perdre à prendre
contact avec une philosophie qui se fonde sur de pareils principes.
Ce n’est point là la philosophie de l’à priori. L’à priori, Messieurs,
c’est dans la philosophie matérialiste, philosophie actuellement en
honneur dans presque toutes les écoles médicales, que je le trouve.
Le matérialisme n’est pas une donnée de l'expérience, et aucune
des tentatives faites jusqu'ici pour le tirer logiquement des faits,
n’a réussi. Il faut pourtant admettre, à moins qu’on ne veuille,
en biologie, tomber dans la doctrine € aujourd’hui justement
délaissée, du vitalisme ancien », pour me servir des expressions
de M. Prenant (*), car il n’y a pas de doctrine moyenne entre ces
deux doctrines. Et il n’est pas douteux, en effet, qu’un nombre
considérable de biologistes et de médecins qui se disent matéria-
listes, n’ont d'autre raison de l'être que celle de ne pas être
vitalistes. Que si vous leur demandez pourquoi ils ne veulent pas
être vitalistes, je doute fort qu’ils soient à même de vous donner
de leur attitude philosophico-biologique une raison scientifique.
Le meilleur langage qu’ils puissent tenir est encore celui de
M. Prenant : € Pour en être réduit, dit-il, à l'hypothèse vitaliste
ou même à l’une des théories néovitalistes, et pour se contenter
d’invoquer lun des principes occultes du vitalisme avéré ou
latent, il faudrait désespérer de pouvoir expliquer jamais d’une
façon entièrement satisfaisante un quelconque des phénomènes
vitaux dont le protoplasme est le siège, avec le seul secours des
lois physiques. » Or, comme Prenant n’invoque aucun des prin-
cipes occultes du vitalisme, il ne désespère évidemment pas de
pouvoir expliquer un jour n'importe quel phénomène vital, avec
e seul secours des lois physiques. Quelle raison a-t-il donc
d'espérer ? car, il Pavoue, et ce sont ses propres paroles : € cette
explication, maintes fois tentée, n’a jamais été, il est vrai, donnée
ni complète, ni parfaite (*) ». La raison d'espérer, c’est que bien
des choses dont on avait pendant longtemps regardé la réalisation
comme impossible, ont enfin été réalisées. Avec une semblable
di ii lie

re d'histologie, par À. Prenant, P. Bouin et L. Maillard, 1904, I, p. 14.

— 269 —

raison, on pourrait évidemment prouver qu’il n’y a rien d'irréa-
lisable. Mais M. Prenant s’en contente et nous dit, sur un ton
satisfait, que « les essais théoriques d’explication qui ont été déjà
tentés, les expériences qu’on a déjà faites, pour rendre compte
des phénomènes vitaux, sont encourageants (*) ». Kossel à déjà
réalisé des substances € que l’on peut considérer comme les plus
simples des matières albuminoïdes » ; la synthèse des matières
protéiques € sera certainement une acquisition de demain » ; la
synthèse des substances protoplasmiques plus élevées encore € ne
peut donc être une impossibilité de Pavenir ». Vous voyez comme
toutes ces certitudes sont encourageantes !.. Et quand la chimie
biologique aura réalisé toutes ces belles espérances, sera-t-elle
enfin, en état de nous faire de la substance vivante sur com-
mande ? Oh ! non, ce serait aller beaucoup trop vite en besogne.
Écoutez encore Prenant : © De même que l’organisation actuelle
du protoplasme a une histoire extrêmement longue, de même la
réalisation d’un protoplasma (d’une substance vivante) est encore,
à cause de sa difficulté, très éloignée de nous. Issu des matières
albuminoïdes, le protoplasma a mis extrêmement longtemps à se
perfectionner insensiblement et à devenir tel que nous le voyons
actuellement. Pourquoi, quand il est prouvé que la phylogénie
du protoplasme a été si longue (je vous prie de remarquer que
cela n’est pas prouvé) exige-t-on de lontogénie qu’elle soit
immédiate (*) ? »

En résumé, Messieurs, à l’heure actuelle, le matérialisme biolo-
gique se fonde sur ce fait qu’on a réussi à obtenir quelque chose
qu’on peut regarder comme une sorte d’albumine embryonnaire,
et sur cette hypothèse absolument gratuite, et qui est d’ailleurs la
chose même qu’il s’agit de démontrer, que la vie n’est qu'un des
stades avancés — le plus avancé si Pon veut — de l’évolution de
la matière. On déclare, sans plus, que le matérialisme s'impose,
et, le supposant prouvé, on part de là pour raisonner, par exemple,
sur la constitution ultra-microscopique des chromosomes nu-
cléaires, avec une assurance vraiment déconcertante quand on
songe qu’elle est le fait d'hommes qui en appellent à tout propos à

(*) Traité d'histologie, p.15.
(*) Ibid., p. 21.

— 270 —

seule expérience et qui, à l’exemple de l’illustre médecin Broussais,
ne veulent pas admettre l’âme, sous prétexte qu’ils ne l’ont jamais
trouvée au bout de leur scalpel. Je ne vois pas trop, après cela, ce
que les sciences biologiques et médicales peuvent bien reprocher
à la méthode scolastique.

Il ne m'en coûte nullement, d’ailleurs, d’avouer que si cette
méthode est irréprochable, l'usage qu’on en a fait a pu prêter à de
très justes critiques. La philosophie, tributaire des faits, n’est
pourtant pas une science de pure expérimentation. Elle perd vite
pied avec la terre et, des hauteurs où elle s'élève, elle risque fort
de ne plus voir le monde des réalités sensibles d’où elle est partie.
La vie intellectuelle, dans ces hautes régions, se réduit presque
nécessairement à des manipulations de concepts purement méta-
physiques, dont le maniement est extrêmement délicat. Le moindre
danger que l’on court, à ces altitudes, est d’en arriver vite, à
moins d’une circonspection qui fut malheureusement trop rare, à
Jongler avec des mots vides. Ce jeu peut n'être, dans certaines
conditions, qu'un passe-temps légèrement enfantin ; et, en vérité,
nous nous étonnons à juste titre du nombre considérable de ques-
tions parfaitement puériles auxquelles la philosophie a fait l’hon-
neur de discussions aussi sérieuses dans la forme que vaines dans
le fond et stériles dans les résultats. Mais beaucoup plus déplorable
fut une autre tendance qui entraîna Ja philosophie à vouloir
donner sur toutes choses le mot définitif, la solution dernière, et
à ne pouvoir jamais se résoudre à dire : je ne sais pas.

Sans doute, quand nous revenons, par exemple, sur les explica-
tions de la philosophie en matière biologique, nous aurions tort
de nous étonner de certains déficits qui ne tiennent, somme toute,
qu'à un outillage scientifique nécessairement défectueux et incom-
plet : autant vaudrait reprocher à saint Thomas de n’avoir jamais
tenté d’ascension en aéroplane. Mais ce que nous pardonnons
moins aisément aux grands maîtres de la scolastique, c’est de
W’avoir pas Compris, en matière biologique et médicale, que l’ana-
tomie et la physiologie ne sont pas une dépendance de la méta-
physique, et qu’il y a des questions de structure et de fonctionne-
ment des organes qui ne se tranchent que par la méthode
expérimentale,

Tout cela est vrai, Messieurs, mais il reste que l'abus que l’on

= 271 —
peut faire d’une chose ne suffit pas à à condamner la chose elle-
ème : ce n’est point parce qu'un praticien aura employé le
chloroforme à dose mortelle que la chirurgie renoncera à l'usage
des anesthésiques.
Abordons un troisième et dernier grief : une sorte d’incompali-
bililé de tendances entre la philosophie et les sciences.

9 Caractère antli-scientifique des tendances

On ne doute pas, dans certains milieux, que la philosophie spi-
ritualiste ne soit, par tempérament natif, ou par habitude, ennemie
de la recherche scientifique, ou que, du moins, elle ne soit, par
instinct, en défiance contre elle. Or, si vraiment cet antagonisme
existe, ce n’est pas que la philosophie soit anti-scientifique, mais
bien parce que la science — certaine science — est anti-philoso-
phique.

Si la science consiste dans observation et l'analyse des faits, et
leur réduction à des lois plus ou moins générales, plus ou moins
fixes et rigoureuses, il est évident, en effet, par ce que j'ai déjà
dit, que la philosophie, même spiritualiste, ne saurait être anti-
scientifique. Son objet, il est vrai, est la connaissance des choses par
leurs premières causes et leurs premiers principes ; mais elle ne
peut pourtant pas se faire de ces premières causes et de ces pre-
miers principes, des idées de pure fantaisie, sans aucune relation,
sans aucun lien avec la réalité. Si elle domine toutes les sciences,
et de très haut, cela ne lui donne pas le droit de les ignorer,
et jamais elle n’a revendiqué un droit pareil. Qu'elle s'occupe
d’être, de substance, de vie, d’âme, et même de Dieu, elle relève,
dans une certaine mesure, des sciences particulières, qui Qui
fournissent la matière première de ses constructions transcendan-
tales, et elle doit pouvoir se rendre compte de la qualité des maté-
riaux qu’elle emploie dans ces constructions. Cela tendrait peut-
être à prouver qu’une formation scientifique sérieuse est néces-
saire à tout philosophe. J’admets volontiers la conclusion. Faute
de cette formation, en effet, le philosophe devra nécessairement
s’en remettre aux lumières d’autrui. S'il est prudent, il s’en
tiendra à de très larges généralités, car, à vouloir entrer dans les
détails, il montrerait bien vite qu'il marche sur un lerrain qui ne

— 272 —

lui est pas familier. Mais ces généralités elles-mêmes, ces conelu-
sions qui résument les principales données d’une science, il sera
dans la nécessité de les accepter sans contrôle. Or, cela est fort
dangereux. C’est évident, Messieurs, pour qui connaît les savants
d’un peu près, pour qui a été amené, par les exigences de ses
recherches personnelles, à vérifier quelques-unes des assertions
de ceux-là même dont lautorité est la plus incontestée.

Ce n’est pas que je veuille reproduire ici le fameux réquisitoire
prononcé jadis par Brunetière, sous le titre La banqueroute de la
science. Le mot fut malheureux. 11 n’y a jamais eu de banqueroute
de la science. La science a toujours été fidèle à ses engagements. H
n’y a eu, en fait de banqueroute, que celle de certains savants qui
ont, Sans aucun mandat, pris au nom de la science des engage-
ments qu'ils n’ont pas tenus. Cela m’amêne à envisager un autre
côté du grief dont je parle maintenant.

Pour prouver que la philosophie spiritualiste est anti-scienti-
fique, on parle des erreurs et des naïvetés de la scolastique.
Assurément, si nous demandions qu’on nous cite des faits, on
n'aurait que l’embarras du choix ; mais cela prouverait tout au
plus que la philosophie fut — et elle l’est sans doute encore trop —
a-scientifique. 1] y eut ignorance ; il n’y eut pas hostilité.

ous savons bien, d'autre part, que tout homme, de soi, est
fallible, et qu’il est bien peu de savants qui n’aient, à un moment
où à l’autre de leur carrière scientifique, avancé des propositions
qu'ils voudraient bien n’avoir jamais écrites, ou commis quelque
erreur professionnelle qui pèse un peu sur leur mémoire. Vous
avez lu peut-être dans la Presse MÉDICALE (numéro du 19 juin
dernier), la chronique de Helme sur la méprise de l'illustre méde-
cin de Bordeu, racontée par Jérôme Coignard. II s’agit de « l’aven-
ture survenue hier à M. de Bordeu, qui est de grand savoir, et le
seul idoïine à guérir Monsieur, frère du Roi, de ses ignobles
indigestions. Donc, € on » rapporta que mandé pour opérer une
grande dame d’une maladie des rognons, il les avait enlevés tous
les deux. On indiquait l'heure : quelle précision ! le lieu : quelle
_Cerlitude ! deux rognons enlevés : quelle affreuse chirurgie ! H
cherchait le troisième : quelle aberration ! »
Je ne prétends pas que la recherche du troisième rognon marque
un stade de lévolution des sciences médicales. Mais cela serait,

— 273 —

qu'il n’y aurait point lieu, me semble-t-1l, d’en faire un crime à la
médecine, pas plus qu’on ne peut en faire un à la philosophie du
moyen âge d’avoir ignoré, par exemple, des détails de structure
cytologique que le microscope seul a pu nous révéler. Ne soyons
pas trop méprisants : la scolastique pourrait nous rappeler, à
nous, biologistes, petits ou grands, certaines choses dont nous
n'avons pas lieu d’être fiers.

Une des questions qui ont le plus préoccupé la philosophie
antique et médiévale, question qui touche à la fois à la médecine,
à la biologie, à la philosophie, et même à la théologie, est la
question de la transmission de la vie. Les scolastiques, à la suite
d’Aristote, ont dit là-dessus des choses fort réjouissantes. Nous
nous demandons comment de pareilles idées ont pu germer dans
de pareilles intelligences, même en tenant compte du fait que la
microscopie n'avait pas encore révélé l’existence des éléments
sexuels ; nous nous demandons comment un saint Thomas à pu
en venir à admettre, sans la moindre hésitation, l'influence des
corps célestes dans la physiologie de la fécondation, et à prendre
à son compte cette étrange formule : © Homo general hominem,
el sol (*). »

Toutefois, à nous en tenir au fait capital de la fonction repro-
ductrice, Pexplication proposée par les anciens scolastiques fut
peut-être la plus sensée qui pût être formulée en ce temps-là. A
l’encontre de l'opinion qui ne voyait dans la semence femelle (il
n’était pas encore question de cellules sexuelles) qu'une simple
substance nutritive, quelque chose comme un bouillon de culture
pour la semence mâle, il semble bien qu’ils aient soutenu que la
mère prenait une part beaucoup plus directe à la formation du
fœtus. Ce sera cette idée qui finira par triompher, mais après des
Opposilions qui ont eu leur moment de célébrité, et que ne
devraient pas oublier ceux qui sont si enclins à exaller la science
et à ridiculiser la philosophie. Ce ne sont pas des scolastiques
qui ont émis l’idée que les gamètes mâles étaient des animalcules
complets, vivant en colonies dansles organes génitaux de l’homme :
ce sont des savants. Ces savants, armés du microscope, ont fini
par voir dans chacun de ces animaleules, un petit homme €homun-

(*) Summa Theol., 1, qu. CXVIL, art. 1.

— 274 —

culus », parfaitement constitué, dont les organes n’avaient plus
qu’à se développer en taille, et dont les testicules, en particulier,
contenaient déjà d’autres petits hommes, de telle sorte que tous
les représentants futurs de espèce humaine devaient être conte-
nus dans les organes générateurs du premier homme, à moins
qu'on ne préférât, avec les ovistes, les placer dans les organes
générateurs de la première femme.

Quand on s’aperçut de la méprise, le désappointement et le
dépit furent si vifs que Bichat, vous le savez, en prit la résolution
de ne plus toucher à un microseope.

Il me semble, Messieurs, que lorsqu'on a de telles aberratiens
à se faire pardonner, on est mal venu à chercher querelle à Raban
Maur ou à saint Thomas. Pourquoi d’ailleurs n’aurions-nous pas
pour les erreurs scientifiques des philosophes, un peu de cette
indulgence surabondante que nous avons pour les erreurs, bien
moins excusables, des savants ?.… x

Vous connaissez peut-être l’histoire de la résistance héroi-
comique des membres de l'Académie des Sciences de Paris, qui
se refusèrent, pendant si longtemps, à admettre le fait de la chute
des aérolithes. François Arago, dans son Astronomie Populaire,
nous en à conservé le souvenir. « Les Chinois, écrit-il, croyaient
que les apparitions des aérolithes étaient liées aux événements
contemporains, et c’est pour cela qu'ils en formaient des cata-
logues. Je ne sais pas, au reste, si nous aurions trop le droit de
rire de ce préjugé. Les savants d'Europe étaient-ils plus sages
lorsque, se refusant à l'évidence des faits, ils affirmaient que des
chutes de pierres, venant de l'atmosphère, étaient impossibles ?
L'Académie des Sciences ne déclarait-elle pas, en 1769, que la
pierre ramassée au moment de sa chute, près de Lucé, par plu
sieurs personnes qui l’avaient suivie des veux jusqu’au point où
elle atteignit le sol, n’était pas tombée du ciel (*). »

r, J. Janin, rappelant ces faits dans un article de la REVUE
DES DEUX MONDES, écrivait : « Les sociétés savantes, on doit le
dire à leur honneur, ont exigé des preuves positives avant d’ad-
mettre, comme étant réelles, les-pluies de pierres météoriques (*).»

au. Aslronomie populaire, t. IV (œuvre posthume), 1860, p. 204.
(7) REVUE pes DEUx MoNpes, 1864, livraison du 15 juillet, p. 497.

— 255 —

Ce € à leur honneur » n'est-il pas délicieux ?... A la place de
l’Académie des Sciences, mettez un collège de cardinaux : nous
aurions eu sur les bras une autre affaire Galilée !... Mais les
sciences bénéficient manifestement d’un traitement de faveur, et
ce qu’il y a, dans cette situation, de particulièrement odieux, c’est
que parfois ceux qui se montrent les plus intraitables et les plus

rigoureux, je dirai les plus hargneux, à égard de la philosophie,
sont ceux-là même qui sont les plus indulgents pour leurs propres
conceptions scientifiques. Pour préciser, voici un cas pris parmi
beaucoup d’autres. En 1908, à paru la vingt et unième édition du
Dictionnaire de médecine de Littré, mis au point par le D" Gilbert.
C’est un ouvrage très estimé. Il ne laisse échapper aucune ocea-
sion de maltraiter le spiritualisme. Il est tout à fait dans la men-
talité du jour ; il n’admet que ce qu’on peut voir, toucher, ce qui
est accessible à l’expérimentation. Le D° Gilbert, qui est un homme
fort sérieux, nous avertit dans la préface qu'il n'aurait pas accepté
la responsabilité de donner une nouvelle édition de ce diction-
naire, s’il n'avait trouvé dans le D° Garnier € le coadjuteur rêvé,
c’est-à-dire le savant minutieux, averti et compétent, capable de
reviser avec moi, mot par mot, le travail d'autrui, d’y apporter
les modifications nécessaires et d’y ajouter un aperçu impartial
des acquisitions nouvelles ». Est-ce assez lyrique et rassurant ?.….
Mais parcourez un peu cette œuvre remarquable, et vous ne tar-
derez pas à y trouver des affirmations scientifiques vraiment sur-
prenantes. Allez, par exemple, à Particle sensibilité ; vous y lirez
que «€ les étaisiite dans lesquels s'opère, consécutivement à la
perception, l’acte dit de pensée ou volition spontanée ou réfléchie,
sont des cellules nerveuses multipolaires de l’encéphale en conti-
nuité de substance, par l'intermédiaire du cylindre-axe, d’une
part avec les nerfs sensitifs, d’autre part avec les nerfs moteurs
qui transmettent la volition du centre nerveux aux éléments con-
tractiles ». J'ignore quel est l’auteur de Particle, mais ce qui
m'étonne, c’est que des reviseurs minutieux, avertis et compé-
tents, aient pu laissé passer de pareilles choses. Hs auraient dû
savoir que la continuité de substance est une question encore
discutée, pour ne rien dire de plus, et que jamais aucune cellule
py ramidale de l'écorce cérébrale, ni, d’ailleurs, aucune cellule du
névraxe, n’a présenté de connexion, par Pintermédiaire de son

XXXIV 18

— 276 —

cylindre-axe, d’une part avec les nerfs sensitifs, d’autre part avec
les nerfs moteurs. Ce sont là des connaissances neurologiques élé-
mentaires qu’il n’est pas permis d'ignorer, On ne comble pas de
pareilles lacunes en affirmant que la philosophie théologique et
métaphysique a fait son temps, qu’il faut renoncer désormais
€ à la recherche de Pabsolu, c’est-à-dire des causes premières et
des causes finales, recherche désormais inaccessible et bonne
seulement pour occuper l'enfance de Pesprit humain (‘) ». Que
ces Messieurs renoncent à la recherche de Pabsolu, s'ils le veulent.
Aussi bien, ne tirerions-nous pas grand profit de leurs investiga-
tions : ils ont déjà tant de mal à se tenir au courant du relatif.
D’ailleurs, tout parti-pris de dénigrement à l'égard de la philosophie
est profondément regrettable, quelle que soit la valeur scientifique
de ceux qui croient pouvoir user d’un pareil procédé. Il n’y a pas
beaucoup de grandeur d’âme, ni de largeur d'esprit, dans une telle
atlitude, et il ne nous est pas permis d’y voir de la mauvaise
foi, tout au moins pouvons-nous y soupçonner un peu d’ignorance
de la question. I! est incontestable, en tous cas, qu'une hostilité
de cette nature n’est pas faite pour faciliter les rapports de bon
voisinage, et je comprends sans peine, pour ma part, que la
philosophie se tienne parfois, à l'égard des sciences biologiques,
dans une réserve un peu défiante. Or ce conflit est d’autant plus
malheureux, que ce n’est pas seulement de bon voisinage que
nous devrions parler, mais d'alliance intime ; j'ai presque envie
de dire,de mutuelle compénétration,et peut-être ne trouverez-VoUs
pas ce mot trop déplacé, quand je vous aurai exposé ce qui me
reste à vous dire, car pour remplir le programme que je me
suis tracé, après vous avoir entretenu des griefs des sciences bio-
logico-médicales, je dois vous parler des services de la philosophie.

Il. — LES SERVICES DE LA PHILOSOPHIE

Je ne pourrai guère, Messieurs, sur ce point, que redire très

mal ce que vous ont déjà si bien dit, il y a quelques années, deux
membres éminents de votre Section : M. le D' Cuylits, et votre
A

( Article philosophie.

= 277 —

secrétaire lui-même, M. le D' Warlomont (*). Que ces Messieurs
me permettent de placer sous l’autorité incontestée de leur nom,
les quelques observations que je vais vous présenter et que m ont
suggérées leurs remarquables rapports.

Il me semble que la culture philosophique présente pour le
médecin un double avantage : le premier regarde sa formation
générale ; le second, sa formation spéciale.

1° Formation générale

Je ninsisterai pas sur le premier de ces points, qui vous est
commun avec tous ceux dont la situation sociale, quelle que soit
d’ailleurs leur profession, réclame une culture intellectuelle aussi
parfaite que possible.

On à défini l’homme un animal raisonnable, et aussi, un animal
qui cherche des causes. La seconde de ces définitions complète
où précise la première : homme cherche des causes, je le rap-
pelais au début de cet entretien ; c’est en cela qu’il se montre
raisonnable, et plus sa raison progresse, de l’enfance à l’âge mùr,
plus aussi grandit en lui le désir, et comme le besoin de connaître
des causes. Les réponses dont il se contentait aux toutes premières
années de sa vie ne lui suffisent plus à quinze ans, et de proche
cn proche, à à mesure qu'il avance dans la vie ou dans la science,
il épuise les diverses séries d’explications dont chacune est la
réponse du moment à ses inlassables questions.

r, ce besoin de savoir, ni la physique, ni la chimie, ni la
biologie, ni aucune autre science ne peut lépuiser. Toutes ces
sciences, en effet, constatent des phénomènes ; elles les com-
parent, elles les classent ; elles déterminent les lois de leur appa-
rition et de leurs divers rapports ; elles peuvent même en signaler
la cause : matière ou principe supérieur à la matière ; mais la
nature intime de cette cause n’est plus de leur ressort. Et pourtant,
cette nature intime, nous voulons la connaître ; nous voulons
Savoir ce que c’est que la matière, ce que c’est que la vie; et
encore, si cette matière et cette vie s'expliquent par ellés- mêmes,

(*) Séance de la quatrième section du 26 octobre 1905 (ANNALES DE LA
SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE, t. XXX, 1" partie).

— 278 —

ou si elles ont leur raison d’être dans un principe transcendant ;
et enfin, quel est ce principe, si ce principe existe. La philosophie
prétend répondre à ces questions, et par là même elle est une
science qui s'impose à notre étude, à considérer simplement en
nous l’homme qui a l'ambition légitime d’atteindre au maximum
de son développement intellectuel.

Tous, sans doute, ne sentent pas au même degré le besoin d’une
solution sur ces points délicats et, parmi ceux que leur curiosité
intellectuelle pousse à chercher cette solution, le plus grand
nombre ne pourront jamais en faire une étude personnelle. Mais le
médecin qui est, de par sa situation même, tenu de posséder une
culture très supérieure à la culture commune, et que ses connais-
sances biologiques préparent d’ailleurs à aborder ces grandes
questions, le médecin se doit ce surcroit de développement intel-

ectuel.

Je sais bien que la jeunesse médicale prend plus de plaisir aux
sports à la mode qu'à étude un peu austère de la philosophie.
L'entraînement, d’ailleurs, est général. Je me souviens, à ce sujet,
d’une parole que vous me permettrez de vous redire dans toute
sa crudité. Prononcée à une distribution de prix, devant des
jeunes filles, par un de ces anticléricaux qui se donnent si volon-
üers les allures d’émancipateurs de l'espèce humaine, elle est de
celles qui suffisent à caractériser une époque : « Mesdemoiselles,
disait cet éleveur, faites-vous des cuisses ! » L'avenir est là,
semble-t-il, pour certains esprits. Le développement physique à
pris le pas sur le développement intellectuel et moral. Or ce sera
cette jeunesse, masculine ou féminine, à qui aujourd’hui on ne
songe qu'à faire prendre du jarret, du poitrail et de l’encolure,
qui demain, montée sur le trépied de la science, vaticinera contre
le Spiritualisme, sans en connaître le premier mot. Il vous appar-
ent peut-être, Messieurs, de réagir contre ces tendances, et par
votre exemple, comme par l'autorité que vous pouvez avoir Sur
les jeunes gens de nos Facultés, d’inspirer aux générations qui
montent le goût des hautes études philosophiques.

Nécessairement, du reste, le médecin, précisément en tant que
médecin, rencontre la philosophie sur sa route. L'étudier n’est
pas seulement pour lui une question de bonne tenue: intellec-
tuelle ; c’est aussi une nécessité de métier : la philosophie est
indispensable à sa formation spéciale.

— 618 —

® Formation spéciale

Théoriquement, les sciences ne doivent s'occuper que des phé-
nomènes. Dès qu’elles posent la question de la nature de la
substance qui se cache sous les manifestations phénoménales,
elles font de la philosophie. À quel point exact de leurs recherches
franchissent-elles la passe ? Cela peut être parfois fort difficile
à déterminer ; mais là n’est point la question ; ce qu'il nous
importe de remarquer, c’est qu'il y a des éciences qui, en fait, la
franchissent toujours : c’est le cas de la biologie.

Il y a des êtres que nous appelons vivants. Ces êtres présentent
des modifications d’un ordre tout spécial : ils se meuvent, ils se
multiplient, ils pensent, ils parlent. Tout autant de phénomènes
que nous appelons phénomènes vitaux. 11 est impossible que le
biologiste ne se pose pas cette question : quel est le principe qui
produit, qui règle ces phénomènes vitaux ? J'ai sous les yeux un
organe humain ; cet organe est constitué par des tissus; ces
tissus sont eux-mêmes des agglomérations de cellules ; et ces
cellules, enfin, si je les dissèque, pour ainsi dire, chimiquement,
se montrent constituées par un ensemble d'éléments constants et
d'éléments variables qui ne semblent différer en aucune façon
de ceux que je connais déjà comme constitutifs de la matière
non vivante. Mais alors, d’où leur viennent, chez les vivants, chez
les êtres organisés, ces propriétés spéciales qu'ils n’ont pas dans la
matière morte, dans la matière inorganique ?... Aucun étudiant
en médecine n'échappe à cette question, et le voilà, du coup, en
pleine philosophie biologique.

Et prenez bien garde, Messieurs, que plus il avancera dans
cette voie, plus il s’éloignera de l'expérience et se transformera,
quoi qu’il en ait, en métaphysicien. Comme simple savant, comme
simple biologiste, comme simple observateur, il constate deux
ordres de phénomènes séparés par un véritable abime et il ne
peut pas aller au delà de cette constatation.

Si vous me dites : mais la combinaison du fer et du soufre,
par exemple, suppose évidemment la mise en œuvre de certaines
forces, et le chimiste ne sort pas de son rôle de chimiste en
affirmant l'existence de ces forces ; or, dans les tissus, des com-
binaisons de ce genre s’opèrent à tout instant: je puis donc
affirmer qu’il y a dans les tissus des forces d’ordre chimique.

— SO —

Non, Messieurs. L’illustre D' Broussais dont j'ai déjà cité la
parole, n'ayant jamais trouvé l’âme au bout de son scalpel, décla-
rait qu’il était anti-scientifique d’admettre l'existence de l’âme.
Or quel est le chimiste qui a jamais trouvé la cohésion ou l’affinité
au fond de ses cornues ? Quel est le biologiste qui les a jamais
trouvées au sein des tissus ?.. En admettant leur existence, nous
sortons des limites strictes des sciences expérimentales, nous
manipulons du supra-sensible, nous faisons de la métaphysique,
et croyez bien que nous en faisons plus souvent que nous ne
pensons.

Le biologiste, d’ailleurs, ne peut s’en tenir à la simple consta-
tation de l'existence, dans la matière vivante, de forces physiques
et chimiques. 11 y a une question ultérieure qu’il se pose fatale-
ment el qui ne peut rester sans réponse : ces forces physiques et
chimiques peuvent-elles à elles seules rendre raison de phéno-
mènes aussi Spéciaux que ceux qui caractérisent le vivant ?..

i nous admettons des forces, c’est parce que nous en avons
besoin pour expliquer les phénomènes. C’est, d’autre part, de la
logique instinctive, de poser des principes différents là où se
manifestent des phénomènes dissemblables. Or les phénomènes
vitaux différent, et profondément, des phénomènes purement
physico-chimiques ; ils doivent donc s'expliquer par d’autres
principes. Aussi, et il faut s'étonner que cela ne se soit pas produit
plus tôt, une réaction a-t-elle commencé depuis quelques années,
dans le sens anti-mécaniste. Elle est le fait des biologistes par-
faitement indépendants au point de vue philosophique et religieux.
La mauvaise foi la plus déterminée ne peut leur supposer la
moindre arriére-pensée confessionnelle : ils se placent sur le
terrain de la pure et libre recherche scientifique, En étudiant
la matière organisée, ils se sont trouvés en face des phénomènes
dont les forces physico-chimiques n’ont pu leur donner raison,
qui même auraient dû manifestement être tout autres, de par les
forces physico-chimiques elles-mêmes. Claude Bernard avait déjà
dit © Cest clair que cette propriété évolutive de l'œuf qui pro-
duira un oiseau, un poisson ou un serpent, n’est ni de la physique
ni de la chimie. » Mais ce n’est pas seulement le terme dernier de
l'évolution de l'œuf, ni l’ensemble des étapes que cet œuf doit
Parcourir pour donner l'individu parfait, ce sont les premières

— Si —

différenciations cellulaires elles-mêmes, parfois dès la segmenta-
tion initiale de la cellule embryonnaire, qui résistent à toute inter-
prétation purement physico-chimique. Et voici que maintenant
les néo-vitalistes s’en prennent, dans l'être unicellulaire lui-même,

à des manifestations vitales auxquelles on se résigne à ne rien
comprendre si on refuse de sortir de la thèse mécaniste.

Aux objections de ces néo-vitalistes, que répondent les tenants
de l’explication physico-chimique ?.. Ils esquissent un timide
mea culpa. € Ge regain de vitalisme, avouaient Caullery et Mesnil
en 1906, est pour une part une réaction contre les explications
souvent par trop simples de certaines mécanistes. Si l’on doit être
convaincu que les phénomènes vitaux sont susceptibles, en der-
mère analyse, d'explications physico-chimiques, dont la nature
ne diffère pas essentiellement de celles applicables à la matière
inerte, il faut cependant reconnaître que nous sommes loin de
Pouvoir les donner. C’est surtout les progrès accomplis qui
doivent nous donner confiance pour l'avenir, et chacun d’eux
nous montre combien grossière était la conception de l’étape pré-
cédente. À trop vouloir simplifier les problèmes biologiques pour
en donner une solution immédiate, à expliquer les réactions de
l'être vivant par quelques forces physiques très simples, on
dénature tellement ces problèmes que beaucoup d’esprits n’y
reconnaissent plus la biologie, mais un jeu de combinaisons arti-
ficielles n’ayant rien de commun avec l'étude véritable de la
vie(*).» Ces auteurs, comme Prenant, en appellent donc aux
siècles futurs. Et voilà ce qu’on trouve de mieux à répondre à des
difficultés biologiques précises, fondées sur des faits d'expérimen-
tation indéniables. Cela équivaut à un aveu d’ignorance, et il n°y a
rien, dans cet aveu, de déshonorant ; on pourrait seulement
souhaiter qu’il fût un peu plus franc.

Quelques-unes des réflexions que je viens de faire vous ont
peut-être suggéré, Messieurs, une objection à laquelle je n’ai
nullement l'intention de me déro

Si l’on se base sur la diversité des phénomènes pour conclure
à la diversité des principes, n’est-on pas entrainé à admettre
autant de principes vitaux différents qu’il y a de structures et de

(*) REVUE GÉNÉRALE DES SCIENCES PURES ET APPL., 1906, p. 35.

fonctions cellulaires différentes ?.. Le principe qui préside
à l'élaboration du lait dans la cellule de la glande mammaire
est-il le même que celui qui préside à l'élaboration de la myosine
dans la cellule musculaire, de la pepsine dans les cellules glandu-
laires de l'estomac, des sels calcaires dans la cellule des os, ou
des neurofibrilles dans la cellule nerveuse ?.. Et tous ces prin-
cipes eux-mêmes ne sont-ils pas distincts, chez l’homme, de l’âme
intelligente et libre ?.…

D'abord, Messieurs, je dois admettre en moi l’existence d’un
principe supérieur, et d’un seul, qui fait que cet être, mot, Si
complexe, est pourtant un ; l'existence d’un principe, et d’un
seul, qui préside dans mon organisme aux fonctions physico-
chimiques, tout aussi bien qu'aux fonctions vitales inférieures
(fonctions de végétation pure et de sensibilité) et qu’aux fonc-
tions vitales supérieures (fonctions de pensée et de volition).
En d’autres termes, je n’ai qu’une âme. Et si j'admets cette
unicilé d'âme, ce n’est pas seulement parce qu’une décision con-
ciliaire m'y contraint. En l'espèce, ce qui d’ailleurs arrive souvent,
la décision conciliaire nous arrête là où le bon sens lui-même ne
nous permet pas d'aller plus loin. Elle ne fait ici que confirmer
un fait de conscience qui relève, non de la foi, mais de l’expéri-
mentation psychologique élémentaire.

Toutefois, cela mis à part et hors de doute, que l'âme tienne
sous sa dépendance des principes spéciaux diversifiés selon les
fonctions, je ladmets volontiers. Quant à la facon dont ces prin-
cipes cellulaires entreraient en relation avec l’âme, c’est un point,
je crois, que nul ne tranchera Jamais. Remarquez, d’ailleurs, que
nous ne Savons pas davantage comment se fait l’union de l’âme
et du corps ; nous savons seulement que cette union existe, et
nous pouvons prouver qu’elle ne consiste pas en une simple
juxtaposition ; mais, cela dit, nous sommes bien forcés de nous
taire. Et remarquez aussi que cette même difficulté nous la
trouvons partout où s'établit entre le matériel et limmatériel un
consortium autre qu’un simple rapprochement : la physique et la
chimie elles-mêmes, à ce point de vue, ont leurs mystères.

J'aurais pu me contenter de vous signaler très rapidement ces
différents points ; j'ai préféré m'y attarder un peu, dans la pensée
que je vous ferais mieux saisir ainsi l'importance des problèmes *

— 283 —

philosophiques que soulèvent nécessairement les notions de
biologie, même tout à fait sommaires, qui sont le fondement obli-
gatoire de toute formation médicale, et, par suite, importance des
études philosophiques au point de vue de cette même formation.

Cette importance vous apparaitra peut-être plus grande encore
si vous considérez le médecin dans l'exercice même de sa profes-
sion. Je me contenterai de vous rappeler ce que vous a si parfaite-
ment exposé déjà M. le D Cuylits, au sujet de la nécessité, pour
le médecin, d'acquérir des connaissances psy chologiques, non pas
rudimentaires et quelconques, mais profondes et saines. Ces con-
naissances vous sont tout particulièrement indispensables en
neuropathologie fonctionnelle.

Vous connaissez, Messieurs, beaucoup mieux que moi, l’état de
la question. En fait, dans le cas de maladies fonctionnelles
franches, j'entends de maladies fonctionnelles qui ne se com-
pliquent d'aucune autre affection morbide, on n’a constaté
jusqu'ici aucune lésion anatomique, si large que soit le sens
qu’on donne à ce terme de lésion, et lors même qu’on l’étendrait
aux perturbations pouvant survenir dans les conditions intra-
cellulaires normales, chimiques ou physiques. Mais on ne peu
pas, de la non-constatation d’une lésion, conclure à la non
existence de cette lésion ; aussi faut-il recourir à d’autres argu-
ments, si on veut trancher la question, ou tout au moins la com-
prendre. Or, ces arguments sont d'ordre philosophique.

Pierre Janet déclare qu'admettre l'existence de maladies sans
aucune espèce de fondement organique €est une absurdité que
personne n’a jamais osé dire (*) ». Ce serait en effet une absurdilté,
lout au moins pour ceux qui ne veulent pas admettre lexistence,
dans lorganisme, de principes essentiellement différents de cet

organisme même. C’est le cas de Janet; aussi refuse-t-il, avec
raison, à son point de vue, de définir les névroses € des maladies
dans l’évolution desquelles interviennent d’une manière prépon-
dérante des troubles psychologiques », car, ajoute-t-il, € on a beau
répéter les déclarations de principes au début de toutes ces études,
on a beau dire que l’on considère les phénomènes psychologiques
comme des manifestations de l’activité cérébrale, 1l y aura toujours

(*) Les Névroses, Paris, 1909, p. 377.

— 2824 —

des adversaires qui feront semblant de ne pas comprendre et qui
accuseront ces interprétations cliniques de métaphysique spiritua-
liste (*) ». Cela d’ailleurs n’empêchera pas l’auteur, après nous
avoir donné sa définition à lui, de nous dire en terminant :
€ Ces notions générales sur l’ensemble des névroses sont plus
philosophiques que médicales ; dès qu’il s’agit de diagnostiquer
et de traiter un symptôme névropathique précis, il est nécessaire
de revenir à son analyse psychologique (*). »

Il y à cependant des neuropathologistes qui prétendent que les
névroses sont des maladies purement fonctionnelles et dyna-
miques. Ils arguent du fait qu'une commotion psychique peut
avoir raison, parfois instantanément, de presque toutes les mani-
festations névropathiques : résoudre, par exemple, subitement,
une contracture hystérique. Or, ces neuropathologistes ne com-
prennent pas, dans le cas où cette contracture serait due à une
lésion organique, même consistant simplement en une anomalie
chimique des tissus, comment une cause d’ordre psychique pour-
rait rétablir instantanément l'organe chimiquement lésé. Je ne
dis pas que la raison est péremptoire ; mais quoi qu'il en soit, si
on soutient, pour ce motif ou pour un autre, le caractère pure-
ment fonctionnel des névroses, on admet, par le fait même,
Pexistence dans l'organisme d’un principe psychique qui ne se
confond pas avec cet organisme.

Dans les deux opinions, on est donc obligé, en fin de compte,
d’avoir recours aux données philosophiques, et Janet dit très
Justement, à mon sens, en parlant de certaines formes plus accu-
sées de névroses : « Pour comprendre ces formes particulières
que prennent les névroses, pour essayer de les transformer, i
devient alors nécessaire de décrire avec soin les symptômes pSy-
chologiques, de les distinguer les uns des autres et de leur donner
des noms précis. Si le côté médical de ces maladies ne doit pas
être négligé, les symptômes psychologiques doivent aussi être
analysés avec autant de soin et de précision que les symptômes
physiologiques (**). »

a Er en is
(") Les Névroses, p. 381.
€*) Ibid. p. 392.

CT Ra.»

— 285 —

Des études psychologiques sont donc indispensables au médecin
en vue de sa formation strictement professionnelle. Or, ces études
doivent être dirigées dans le sens spiritualiste, parce que seule la
psychologie spiritualiste explique d’une façon satisfaisante les
phénomènes d’ordre psychique. Je ne veux pas insister sur ce
point. Vous me permettrez cependant de vous en signaler une
application pratique. Elle concerne la question de la responsa-
bilité. Je me garderai d’ailleurs de m’aventurer trop loin dans un
pareil sujet, après que deux des membres de votre section, M. le
D" X. Francotte et M. le D' Cuylits, en ont parlé si pertinemment.
Je ne puis mieux faire, en vérité, que de vous renvoyer à leurs
travaux (*): Je ne signalerai que quelques points qui vont plus
spécialement à mon but.

La notion de responsabilité suppose la notion de liberté. Sans
doute, on peut donner de la responsabilité une définition qui
mettra la liberté hors de cause ; mais il y a, pour la signification
des mots comme pour la possession des choses, une prescription
contre laquelle ne saurait prévaloir la fantaisie des novateurs. Or
la responsabilité, depuis que le mot existe, est en possession d’une
signification qui se prend, non pas directement du détriment
social ou privé résultant de Pacte délictueux, mais des qualités
intrinsèques de Pacte lui-même. Je suis responsable, moi, délin-
quant, parce que soit dans l'acte lui-même du délit, soit dans les
circonstances qui l'ont préparé ou accompagné, j’ai agi librement.
Je ne soutiens pas que la société ne peut se défendre qu’à l'égard
des délinquants jouissant de leur pleine liberté, car j'entends
bien qu’elle peut se défendre même contre des irresponsables ;
mais e’est là une tout autre question. La question que je pose
maintenant est celle de la responsabilité individuelle, et je dis que
cette responsabilité n'existe que là où il y a liberté ; aussi, dans
toutes les doctrines qui rejettent la liberté, ceux qui sont logiques
rejettent-ils aussi, purement et simplement, la responsabilité. Or,
je vous estime assez, Messieurs, pour n’être même pas tenté dé

(*) X. Francotte : Rapport du Congrès des Neurologistes ; Causerie à la Con-
férence du jeune Barreau. — Cuylits : La Responsabilité des hystériques (Étude
présentée à la section médicale de la Société scientifique le 22 avril 1909 : ANX.
DE LA Soc. SCIENT., t. XXXIIL, p. 222).

— 286 —

vous prouver que la responsabilité est une de ces notions dont il
n’est pas permis à l’homme de se défaire. Il faut done — et du
reste pour d’autres raisons encore, et d’un autre ordre — rejeter
toutes les théories qui placent l’homme normal sous l'empire
d’une nécessité inéluctable. Il n’est pas vrai, comme on la pré-
tendu, qu’au point de vue de ses déterminations, l’homme n’est
pas autre chose que le résultat de sa nourrice, ou le jouet d’une
force extrinsèque, quelle qu’elle soit, qui le domine et le dirige à

gré.

Seule d’ailleurs, et pour prendre la question de plus haut, seule
la philosophie spiritualiste peut parler de psychologie, parce que
seule elle admet en principe l’existence de cette science spéciale.
Pour la philosophie empiriste, positiviste, matérialiste, ce qu’on
appelle psychologie n’est que de la haute physiologie. Aucune
opération psychique, même la plus élevée, ne diffère essentielle-
ment des fonctions de nutrition, de reproduction ou d’innervation:
au fond un remords, par exemple, et une mauvaise digestion sont
des phénomènes de même nature, affectant seulement des allures
un peu différentes.

Je n’ai pas besoin de vous faire remarquer que si ces deux
ordres de faits, physiologique et psychologique, ont entre eux
des rapports très intimes, ils sont cependant irréductibles l'un
à l’autre, et que, par suite, la psychologie est vraiment, comme
le prétend l’école spiritualiste, une science bien à part. Le méde-
cin qui méconnaitrait le caractère essentiellement particulier des
phénomènes psychologiques, se condamnerait, dans ses observa-
tions neuropathologiques, à accumuler des tableaux cliniques aux-
quels il ne comprendrait presque rien. Il est vrai que des psy-
chiâtres de grand savoir soutiennent la thèse anti-spiritualiste,
d’où l’on pourrait conclure que les opinions philosophiques n’ont
Pas, en matière neuropathologique, les ficheuses conséquences
que je dis; mais il faut bien remarquer qu'il y a souvent de
salutaires inconséquences, et que bien des matérialistes, irréduc-
üibles sur les principes, pratiquement jugent et se conduisent
comme nous. En psychologie tout particulièrement ils en arrivent
vile, pour peu qu’ils s’oublient, à parler instinctivement le langage
Spiritualiste. C’est une contradiction qui n’est pas rare. Janet,

— 287 —

dans ses Névroses (*) ne peut pardonner à Dubois (de Berne) d’être
tombé dans ce grave défaut

Il a, quant à lui, trouvé un ingénieux moyen de séviter ce
malheur. Il distingué dans les fonctions physiologiques, € des
parties inférieures et des parties supérieures (*) ». Voici des
exemples : il y a des individus € qui ne s’alimentent pas quoique
leur estomac et tous les organes inférieurs de lalimentation
puissent parfaitement fonctionner. Certains malades ne perdent
que cette partie supérieure de la fonction de lalimentation qui
consiste à manger en société, à manger dans des circonstances
nouvelles et complexes, à manger en prenant conscience de ce
que l’on fait. Quoique le physiologiste ne soupçonne pas que ces
phénomènes fassent partie de lexercice des fonctions sexuelles
dans Phumanité, il y a une pathologie des fiançailles et une
pathologie du voyage de noces (**). » Parfaitement ! Mais qu'il n°y
ait entre les troubles émotionnels qui saisissent un homme quand
il doit € manger en portant un habit noir et en parlant à sa
voisine » et les troubles qui peuvent intéresser la € sécrétion du
pancréas » qu'une question de degrés, il faut avoir, pour Pad-
mettre, une énorme bonne volonté. Sans doute «c’est toujours
au fond la fonction de lalimentation » ; mais parmi tous les
phénomènes qui se rapportent à cette fonction, les uns inter-
viennent comme dépendant de l’essence même de la fonction :
ils sont physiologiques ; les autres sont là à l’occasion des pre-
miers ; ce sont des circonstances qui accompagnent l'exercice de
la fonction, qui peuvent même le modifier, mais ne le constituent
pas : ils sont psychologiques. De même, ni les fiançailles, ni le
voyage de noces ne font partie essentielle de la physiologie
sexuelle, et les troubles névropathiques dont ils peuvent être la
cause ne relèvent point de la fonction de reproduction, comme
constituant une anomalie de cette fonction.

Cette tentative de réduire les phénomènes psychiques à de purs
phénomènes physiologiques n’est vraiment pas heureuse : c’est
tout ce qu’on peut en dire de plus bienveillant.

(*) Cfr. p. 381.
(*) Les érrus p. 284.
de Ibi

— ss —

Je termine, Messieurs, en vous signalant un dernier service
que la philosophie peut rendre aux sciences biologiques et médi-
cales, qui, pour être moins spécial que les précédents, n’en
mérite pas moins d’être pris en considération.

L’évêque Isidore de Séville, au vn° siècle, énumérant les con-
naissances nécessaires aux médecins de son temps, signalait,
entre autres, la dialectique (*). Le mot doit être pris ici dans un
sens large, pour désigner cette partie de la philosophie qui
enseigne l’art de raisonner. Saint Isidore exigeait que le médecin
connût cet art, afin de pouvoir, des phénomènes morbides qu'il
observait, remonter à leurs causes, et ces causes, les scruter, les
discuter, et en tirer, surtout au point de vue thérapeutique,
toutes les conséquences qu’elles comportent, et non pas au petit
bonheur,mais sérieusement, raisonnablement : cratione adhibita».
Ces conseils sont toujours actuels. Mais les connaissances dialec-
tiques présentent un intérêt plus général encore.

La médecine n’en est plus aux tâtonnements empiriques de ses
débuts ; depuis longtemps elle est devenue une science ayant ses
méthodes propres, ses hypothèses, ses lois, ses théories, ses
dogmes, ses doctrines. Le charlatanisme public a fait son temps,
et, dans une certaine mesure, la médecine expectante aussi. Mais
qu'il s’agisse de remonter des phénomènes aux substances, des
effets aux causes, des déviations à l’état normal, pour établir des
rapports, des règles générales, des lois, ou qu'il s'agisse, ces
rapports, ces règles, ces lois étant connus, d’en tirer des applica-
Uons pratiques pour prévoir et le développement régulier d’une
affection, et les causes accidentelles qui peuvent en troubler le
Cours ordinaire (avec toutes leurs conséquences plus ou moins
probables), et la thérapeutique enfin qui doit intervenir pour
Saisir le mal soit dans sa cause même, soit dans ses manifestations
multiples, pour prévenir les complications ou éviter le retour des
accidents morbides, Pour tout cela, le simple bon sens naturel,
encore que nécessaire, ne suffit pas. Les questions médicales sont
si délicates, si complexes, si étendues, qu’il est indispensable
d'apporter à leur étude des facultés intellectuelles exercées,
entrainées et parfaitement disciplinées. Ce n’est que par’ de

() Etymolog. bib. IV.

— 289 —

sérieuses études philosophiques qu’on peut obtenir ce résultat, et
de ce chef encore la philosophie s'affirme, non pas comme un
antagoniste, mais comme un auxiliaire précieux des sciences
biologiques et médicales.

Nous avons touché, Messieurs, dans cet entretien, à de très
nombreuses questions. Cela s’imposait un peu, et j'ai dû encore,
pour ne pas m’exposer à abuser trop de votre attention, laisser
de côté bien des considérations dont le développement serait tout
naturellement venu à mon sujet. Ce que j'en ai dit suflira peut-
être à vous faire comprendre combien était profonde et vraie
l’idée que se faisait de la médecine l’ancienne scolastique. A cette
question : pourquoi l’art de la médecine n'est-il pas compris
parmi les arts libéraux, elle répondait : les arts libéraux sont des
sciences particulières ; la médecine est une science universelle :
€hinc est quod medicina secunda philosophia dicitur. Utraque
enim diseiplina totum sibi hominem vindicat (*). »

L’attention soutenue qui a accompagné cette lecture et les
applaudissements qui Pont suivie ont témoigné de l'intérêt que le
conférencier a su donner au développement de la question des
liens qui rattachent la philosophie aux sciences médicales et du
succès avec lequel il Pa traitée.

Le peu de temps dont on disposait n’a pas permis de donner
à la discussion qui s’ensuivit toute l'ampleur que le sujet com-
portait ; la Section aura l’occasion d’y revenir. Des observations
intéressantes ont été, cependant, présentées.

Le R. P. Vermeersch estime que les névroses ne peuvent pas
être considérées comme des maladies purement psychiques, mais
qu’elles ont à leur base une lésion organique. Sil en était autre-
ment, il faudrait dire que c’est l'âme qui est malade. Or, une telle
affirmation ne se comprend pas dans la doctrine spiritualiste, pas
plus que ne se comprend d’ailleurs, du moins si on à prend dans
un sens strict, l'expression € maladies de la volonté

Le R. P. Boule répond que son but n’a pas ste de trancher

(*) Etymolog. lib. IV.

\

— 290 —

la question du fondement anatomique ou purement dynamique
des névroses. Il na pris parti ni pour l’une ni pour l’autre
opinion ; il a voulu, seulement, montrer que, dans l’une comme
dans Pautre, intervenaient nécessairement des considérations
d'ordre psychologique et que, de ce chef, des connaissances
philosophiques sérieuses étaient nécessaires au neuropathologiste,
dans l’exercice même de ses fonctions proprement médicales.
Peut-être, quoi qu'il en soit, d’ailleurs, du fond même de la
question, aurait-on moins de peine à accepter l’idée de maladies
purement fonctionnelles, si on voulait bien admettre l'existence,
sous la dépendance de l'âme, de principes cellulaires qui, eux,
pourraient être le siège d’affections morbides, l’organisme restant
parfaitement normal, du moins au début de l'affection.

Un membre présent se demande si, en présence de l'insuffisance
trop commune d’une préparation philosophique chez le médecin,
celui-ci ne ferait pas bien de laisser complètement de côté les
questions mixtes qui exigent ces connaissances.

Ce qui serait préférable, pense le BR. P. Boule, c’est plutôt que
le médecin s’efforçat d'acquérir les connaissances philosophiques
qui lui manquent et dont il reconnaît Putilité même au point de
vue purement professionnel. C’est un idéal, mais pourquoi ne
pas le réaliser dans la mesure la plus parfaite possible ?

Revenant sur l’objection du R. P. Vermeersch, M. le D' Masen
estime que des moyens d'exploration plus parfaits encore que
ceux que nous possédons aujourd’hui nous mettront, peut-être,
à même de connaître un jour le substratum anatomique des
névroses. Il est, d’ailleurs, difficile de se faire une conception
d’un trouble d’origine purement dynamique.

Le rapporteur à admis la possibilité de l'éventualité de la dé-
couverte de lésions anatomiques dans ces affections. Quant à la
nature d’une maladie purement fonctionnelle dans son principe,
il n’est pas aussi difficile qu’on le pense, de s’en faire une idée.
Une comparaison aidera à la comprendre.

_ Une machine peut ne pas marcher, être malade, pour deux
raisons : ou bien ses organes sont faussés, brisés, mal ajustés, OU
Mmcomplets, et dans ce cas nous avons affaire à une maladie com-

— 291 —

portant une lésion anatomique ; ou bien, ses différents organes
étant parfaitement en état, on ne leur applique pas le minimum
de force motrice nécessaire pour les mettre en mouvement, ou
on les soumet à l’action d’une force qui leur impose un travail
anormal et, dans ce cas, nous sommes en présence d’une maladie
purement dynamique à son origine. Pourquoi n’en serait-il pas
ainsi de notre organisme ?.. Mais ce n’est là qu’une comparaison,
et qui ne tranche nullement la question de fait.

M. le D° Degive rappelle la parole de Leibniz qui voulait que
les médecins philosophassent et que les philosophes médicinassent.
Partant de là, il montre comment Leibniz lui-même, s’occupant,
en philosophe, des sciences biologiques, avait conçu la question
de la vie : la vie sortant de Dieu, pour se répandre dans tous les
êtres créés ; car la matière inerte n'existe pas, et Lacordaire a pu
dire, sans que sa parole soulevât la moindre protestation, que les
pierres elles-mêmes avaient la vie. M. Degive demande si on ne
pourrait pas en revenir à la conception leibnizienne, débarrassée
évidemment des erreurs manifestes qu’un spiritualiste ne saurait
soutenir,

€ Il y a longtemps, répond le R. P. Boule, qu’on à remarqué et
qu'on a dit qu’il y avait dans toute erreur une dme de vérité. Que
cette éme se trouve dans les conceptions dynamiques de Leibniz,
cela peut être admis. Que les créatures, en effet, que nous appe-
lons inertes, soient en réalité douées de Pactivité interne mona-
dique, dans ce sens peut-être que leur inertie n’est que le résultat
de l’action de forces qui se font équilibre, Leibniz pouvait avoir
raison de le soutenir, mais il ne faut pas oublier que n'importe
quelle activité n’est pas la vie, et Leibniz doit être abandonné
sans pitié, si dans sa pensée la monade vivante ne différe de la
monade minérale que par quelque degré en plus de Pactivité
interne. Cette observation pourrait peut-être nous amener à con-
clure que les sciences biologiques n’ont pas grand’chose à gagner
à être traitées par des philosophes. » Aussi le Révérend Père ne
serait-il pas tout à fait d'avis qu'il serait à souhaiter que les
philosophes médicinassent où biologicassent, pas plus d’ailleurs
qu'il n’est à souhaiter que les biologistes ou les médecins se
mettent à philosopher. Remarquons bien d’ailleurs, que dire

XXXIV 19

— 292 —

cela, et dire que des connaissances biologiques sont nécessaires
aux philosophes, comme des connaissances philosophiques sont
nécessaires aux médecins, sont deux questions qu’il ne faut pas
confondre. Quant à la parole de.Lacordaire, si personne n’a jugé
à propos de la relever, c’est apparemment que tout le monde n’y
a vu qu'une façon oratoire de désigner ce que nous appelons
vulgairement, entre nous, des forces physico-chimiques.

On accuse le corps médical, fait remarquer M. le D" Van Velsen,
d’être souvent trop imbu de conceptions matérialistes dans
l’appréciation des phénomènes ; mais ne serait-il pas à désirer
que le prêtre, de son côté, tienne plus de compte, souvent, des
conditions purement physiologiques qui interviennent dans notre
vie morale ?

Le R. P. Boule ne fait pas difficulté de reconnaître que s’il n’est
pas permis à un médecin d'ignorer, en pratique, l'influence du
psychisme sur l’organisme, il ne l’est pas davantage à un directeur
d’âmes d'oublier que l’organisme, à son tour, pèse parfois {res
lourdement sur l’activité de nos facultés supérieures.

M. le D’ Struelens, qui préside la réunion, remercie le R. P.
Boule d’avoir abordé et traité d’une manière si complète et ms
lumineuse, devant la Section, une question dont l’actualité et
l'importance s'imposent à notre attention. Il appuie le vœu de
M. le D Warlomont, qui voudrait voir organiser une sérié de
conférences destinées à l’enseignement de la philosophie s’adres-
sant spécialement au corps médical ; le cours serait donné par
un conférencier qui serait, comme le R. P. Boule, également
versé dans la connaissance de la philosophie et dans celle de la
biologie.

Avant de se séparer, la Section procéde à lélection de Son
bureau. Sont nommés :

Président : D' STRUELENS.
Vice-Présidents : D' De LANTSHEERE.
" L. STOUFFS.
Secrétaire : D' WaARLOMONT.

— 293 —

Cinquième section

Mercredi, 6 avril 1910. — La Section continue l’enquête con-
cernant le rôle économique des ports de commerce. M. Ch. Ter-
linden, professeur à l’Université de Louvain, fait une communi-
cation Sur le port de Venise au moyen âge. M. M. Rondet-Saint,
ingénieur constructeur à Paris, conseiller du commerce extérieur
de la France, expose les rapides progrès des ports jumeaux de
Seattle-Tacoma, dans le Puget-Sund (*)

Jeudi 7 avril 1910. — Le Secrétaire donne communication du
mémoire de M. M. Dewavrin, relatif aux trois ports de lAdriatique,
Trieste, Fiume et Venise. Le R. P. Charles, S. J., traite de L'admi-
nistration des ports. M. G. Blondel, de l’Institut, clôt les travaux
de l'enquête en faisant un résumé synthétique des constatations
auxquelles elle a abouti (*).

La Section procède au renouvellement de son bureau. Sont
nommés :

Président : M. Erxesr Dugors-BRAUN.
Vice-Présidents : M. BEERNAERT.

M. MoRissEAUXx.
Secrétaire : M. VAN DER SMISSEN.

Sixième section

Mardi, 5 avril 1910. — La séance s'ouvre, à 16 heures, sous
la présidence de M. De Preter. La Section procède au renouvelle-
ment de son bureau. M. Crame ayant resigné ses fonctions de

(*) M. Rondet-Saint vient de publier sous ce titre La gr ande boucle, le récit
peu banal d’un voyage autour du monde dans des conditions particulièrement
Sn tnt — Un vol. in-12, Paris, Plon-Nourrit & C!°, éditeurs.

“) Les communications des rapporteurs et l'alloeution de M. Blondel sont
publiées Fa la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES (juillet 1910).

— 294 —

secrétaire, il est également procédé au choix d’un nouveau titu-
laire. Sont élus :

Président : M. DAUBRESSE.
Vice-Présidents : M. RENAUD.

M. DE CosTERr.
Secrétaire : M. R. Van DER MENSBRUGGHE.

La Section maintient, au concours, la question présentée et
adoptée en 1909 : « Étude de la résistance de l’air au point de vue
particulier de laviation. »

Mercredi 6 avril 1910. — La séance s'ouvre, à 16 heures, sous
la présidence de M. De Preter.

M. R. Van der Mensbrugghe fait une communication Sur les
aiguilles talonnables ; en voici un résumé.

Bien qu'à proprement parler le talonnement d’un aiguillage
signifie simplement sa prise par le talon, on s’accorde en général
à donner à ce mot un sens plus restreint, et à qualifier de talon-
nables les aiguilles qui, maintenues disposées suivant une certaine
direction, peuvent cependant être prises par le talon par un Wan
venant de la direction opposée, sans qu’il en résulte de bris d’ap-
pareil.

Leur emploi permet d'éviter une cause de dangers, de mesures
spéciales, de ralentissements et de retards existant aussi longtemps
que les appareils n’ont pas été réparés. Elles sont donc rés
recommandables.

A cette catégorie d’aiguillages appartiennent évidemment, d’une
part tous les excentriques des voies secondaires qui ne sont ni
cadenassés, ni verrouillés, mais sont munis d’un levier à contrer
poids dit à simple action qui ramène toujours l’aiguillage dans la
même position, d'autre part les excentriques des voies de tram”
ways maintenus dans leur position normale à l’aide d’un ressort
qui se comprime lors du talonnement.

Pour toutes les voies de chemin de fer où les trains circulent En
vitesse et qualifiées de voies principales, un simple contrepoids où
ressort ne peut suflire pour assurer la position d’une aiguille
lorsqu’elle doit être prise par la pointe : aussi a-t-on recours dans
ce cas au verrouillage de l’excentrique dans la position qu’il doit

— 295 —

occuper. De tels aiguillages et les signaux correspondants sont
toujours commandés d’un poste de concentration où sont établies
les relations mécaniques entre les leviers appelées enclenchements.

Dans les installations Saxby encore fort utilisées par l'État Belge,
la commande des excentriques et des verrous se fait à l’aide de
tringles rigides, et les verrous sont constitués par une pièce s’en-
fonçant dans la tringle reliant les deux aiguilles d’un même excen-
trique, lesquelles sont solidaires lune de Pautre. Il en résulte
qu’en cas de talonnement d’un tel appareil le verrou est cisaillé, et
les tringles de l’excentrique tordues et faussées. Pareil aiguillage
west donc pas talonnable.

Il n’en est plus ainsi dans le cas du système de commande et de
verrouillage Siemens appliqué de plus en plus sur le réseau de
l'État Belge. Ici, chaque aiguille d’un même excentrique est
manœuvrée séparément par une tringle distincte recevant son
mouvement d’une poulie horizontale placée à côté de l'appareil.
Cette poulie porte sur chacune de ses faces un verrou circulaire
venant caler Pune ou l’autre des tringles d’aiguille mais seulement
lorsqu'elle est appliquée contre le rail et non dans la position
opposée.

Dans le cas des signalisations électriques, cette poulie horizon-
tale reçoit son mouvement d’une petite dynamo placée à proximité.

Dans le cas de commande mécanique, celle poulie est reliée par
fils à une poulie verticale faisant partie du levier de manœuvre
en cabine. Chaque signal êt chaque excentrique y possèdent leur
levier et le bâti se complète d’une table d’enclenchements.

Il est à remarquer que le levier commandant la poulie verticale
de Pexcentrique n’est pas fixé invariablement sur les flancs de
celle-ci mais y est maintenu normalement à l’aide de deux ressorts.

En cas de talonnement de l’aiguillage, lune des roues du pre-
mier véhicule appuyant sur laiguille rencontrée fait tourner la

ulie horizontale en sens inverse, ce qui à pour effet de déver-
rouiller l'aiguille qui était appliquée contre le rail avant qu’elle
soit atteinte par l’autre roue du mème essieu. Aucun appareil
n’est donc brisé dans la voie.

Le mouvement se propageant jusqu’à la poulie verticale en
cabine, cette dernière se meut indépendamment du levier grâce
aux ressorts qu’elle comprime. En tournant elle entraine une tige

— 296 —

” qui déplace une barre dite de talonnement, ce qui a pour effet de
caler les signaux dans la position qu’ils occupaient. à ce moment
et de faire marcher une sonnerie électrique. Aucun appareil n’est
donc non plus brisé en cabine.

Il suffit au signaleur, pour remettre tout en ordre, de faire reve-
nir la poulie verticale dans sa position normale à l’aide d’une clé
de secours normalement plombée.

La sécurité complémentaire de la latte de calage manœuvrée en
même temps que le verrou dans le système Saxby est ici rempla-
cée par une latte de calage électrique. On a donc également toutes
garanties que l’aiguillage ne pourra être manœuvré pendant le
passage d’un train.

ASSEMBLÉES GÉNÉRALES

I
ASSEMBLÉE GÉNÉRALE DU MARDI 5 AVRIL 1910

La séance s'ouvre à deux heures et demie, sous la présidence
de M. F. Dewalque, président en exercice de la Société scientifique:

La parole est donnée à M. Mansion, Secrétaire Général, pour la
lecture .du rapport suivant sur les travaux de la Société en
4909-1910.

Publications. La Société a fait paraître depuis le 1° avril
1909 jusqu’au 4% avril 4910, les trois derniers fascicules du
tome XXXIIF des ANNALES correspondant à l’année sociale 1905-
1909 et un fascicule du tome XXXIV, de l’année 4909-1940;
ensuite quatre livraisons de la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES
(t. LXV, 2 livraison; t. LXVI ; t. LXVIE, 4° livraison).

4 Anxnazes. Le tome XXXIII des Annares n’a pas l'étendue
anormale des deux volumes précédents. Voici comment les docu-
ments administratifs et les travaux des sections se répartissent

dans ce volume de 670 pages :

— 297 —

Documents. ion RE AO 95 pages
PEIEREES mathématiques dd: 2%, »
>» physiques 160 »
». naturelles 190 »
» médicales 70 »
79

» techniques.

Contrairement aux apparences, il ne faut pas conclure de ce
tableau numérique que les différentes sections ont travaillé très
inégalement, dans la proportion des chiffres que nous venons de
citer : l'inégalité provient de ce que des mémoires de physique,
de chimie, de zoologie, de médecine, d'économie sociale ont été
publiés dans la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES au lieu de
Paraitre dans les ANNALES; par exemple, la suite de la grande
étude de la cinquième section sur Les Ports et leur fonction écono-
Mmique, la monographie si intéressante de M. Fabre sur Le Ver
luisant. Les recherches de mathématiques seules, à cause de leur
aridité et de lPimpossibilité où l’on est de les vulgariser pour les
profanes, ne parviennent jamais à verser leur trop plein dans la
REVUE ; de là la place rer ere ae elles occupent encore une
fois dans _ dernier tome des ANNAL

E DES QUESTIONS sa Les livraisons d’avril, de
juillet we docti 1909 et celle de janvier 4910 de la REVUE, con-
tiennent, outre une trentaine d'articles principaux dont nous
donnons plus bas la liste détaillée, des revues des Recueils pério-
diques et des analyses plus ou moins étendues de quatre-vingts
Ouvrages traitant de mathématiques, d'astronomie, de physique,
de chimie, d’art de l'ingénieur, de géographie, de biologie, de
botanique, d’entomologie, d'agriculture, de sylviculture, de philo-
sophie scientifique.

Voici classés par ordre de matières, les sujets abordés dans les
grands articles des quatre dernières livraisons de la REVUE DEs

QUESTIONS SCIENTIFIQUES :
1. Les fêtes jubilaires de l’Université de Louvain.
2. R. P. B. Lefebvre, S. J. À propos d’une histoire des mathé-

matiques.
8. R. P. J. Thirion, S. J. La comète de Halley.
4. . Bosmans, S. J. La carte lunaire de Van Langren, con-

£.
servée à PÜniveraité de Leyde.

— 298 —

5. R. P. Gaillard, S. J. Courants d’étoiles.
6. G. Van der Mensbrugghe. Quelques effets remarquables de
l'élasticité des liquides.
7. R. P.J. Thirion, S. J. Les rois états de la matière et les
cristaux liquides.
J. Delemer. Sur la correspondance des impressions réti-
niennes reçues par les deux yeux dans l'acte de la vision.
. Le cinquantenaire professoral de Louis Henry.
10. J. de Moussac. L'industrie chimique en Allemagne.
M1. Ch. Barrois. Albert de Lapparent et sa carrière “scientifique.
12. Baron Greindl. L'évolution de la géotechnique et le pro-
blème des Préalpes.
13. R. de Sinéty, S. J. Un demi-siècle de Darwinisme,
14, J. H. Fabre. Le ver luisant.
15. Eymieu. L’hypnotisme. Esquisse d’une io nouvelle.
16. L. Vervaeck. Les empreintes digitales. Les press scienti-
fiques de la dactyloscopie et ses applications judiciaire
. R. P, L. Boule, S. J. Les glandes et la D eychopathologie ‘
conduire
18-24. Divers. Les ports et leurs fonctions économiques : Brème.
New-York. Pouzzoles dans l'antiquité. Shanghaï. Zeebrugge.
Rouen, Montréal.
25. H. Mansion. L'industrie des transports maritimes.
26. M. Dewavrin. L'industrie laitière au Canada.
27. J. Meuwissen. La genèse du transatlantique moderne.
28. G. de Béthune. Aviation. Récents progrès. Questions à
résoudre.
29. R. de Montessus. L’aviation. Hier, aujourd’hui, demain.
90. J. LE S. J. À propos du sentiment de la présence chez les
mystiqu
91 : Th. Gollier. L'enseignement au Japon.
932. C. Beuujeun. Quelques idées sur la guerr
33. R. P. Vermeersch, S. TJ. La peur dé leufant dans les classes
dirigeantes.
24. À. Proost. L’instruction et l'avenir de la femme.
3. J. J. Van Biervliet. Vers la pédagogie expérimentale.

Un mot encore à propos de nos publications. Au 1% janvier de

— 2799 —

cette année nous avions fait paraître trente-trois volumes de nos
ANNALES, soixante-six de la REVUE, en tout quatre-vingt-dix-neuf
volumes scientifiques de 500 à 700 pages. Notre premier fascicule
du tome XXXIV des ANNALES, ou la première livraison de la REVUE
DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES de cette année peuvent être regardés
comme la première partie de notre centième volume.

Apprécions-nous assez à sa juste valeur l’énorme effort collectif
que suppose la publication de ces cent volumes, en dehors de tout
patronage officiel, par la libre collaboration des savants catho-
liques, surtout de France et de Belgique ? Dans le domaine des
sciences mathématiques, physiques, naturelles, médicales et éco-
nomiques, n'est-il pas vrai que les membres de la Société, que les
Collaborateurs de la REVUE, ont maintes fois dit, là surtout où les
sciences touchent aux confins de la philosophie, des paroles essen-
tielles qui n’ont été dites aussi haut, ni aussi nettement, nulle part
ailleurs? A-t-on beaucoup dépassé, en mathématiques,les recherches
de Gilbert sur la rotation des corps, celles de M. de la Vallée
Poussin sur la répartition des nombres premiers ? Les théories
physiques ont-elles été plus approfondies dans leurs principes que
ne Pont fait le P. Carbonnelle et M. Duhem? L’ensemble des dis-
cussions dans notre REVUE sur Pévolution, depuis le P. Carbon-
nelle encore jusqu’au P. de Sinéty en janvier dernier, sont-elles
superficielles ? Les études entomologiques de M. Fabre ne sont-
elles pas de première valeur ? Les rapports de la section de méde-
cine sur le fœticide médical, sur la dépopulation, sur la respon-
sabilité des hystériques (celle-ci dans le dernier volume des
ANNALES), sur divers points de morale sexuelle, n’ont-ils pas eu
un légitime retentissement ? Je n’ai pas la compétence nécessaire
pour signaler une foule d’autres sujets traités comme il le faut
dans nos cent volumes, mais laissez-moi vous dire encore que le
travail de M. le vicomte d’Adhémar sur l'équation de Fredholm
dans le tome XXXHII des ANNALES a été pour maints spécialistes
une révélation des méthodes nouvelles que les mathématiques
offrent à l'astronomie et à la physique pour pénétrer plus avant
dans les secrets de la nature. Dans un tout autre domaine, la
grande monographie de la cinquième section sur les Ports à eu
Phonneur d’attirer l'attention de S. A. R. le Prince Albert, aujour-
d’hui notre Roi.

— 300 —

Pourquoi répétons-nous ces considérations que nous avons
déjà fait valoir il y a neuf ans à l’occasion de nos fêtes jubilaires?
Pour nous encourager tous à rester fidèles à la Société, à la
REVUE, pour dire à tous ceux qui nous ont une fois donné leur
nom comme membre ou comme abonné, qu'ils ne doivent jamais
nous abandonner. Se faire membre de la Société scientifique de
Bruxelles, c’est participer à une bonne œuvre, c’est donner aux
jeunes savants catholiques l’occasion et les moyens de se produire
dans un milieu sympathique et de travailler à l'avancement de la
science. S'abonner à la REVUE, c’est aussi contribuer à elle
œuvre si belle, mais c’est de plus se faire du bien à soi-même, à
ceux qui nous entourent, à ceux sur lesquels nous avons de
l'influence, parce que la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES nous
tient au courant des progrès des sciences, en fait ressortir les har-
monies providentielles avec la philosophie spiritualiste et la
religion, mieux qu'aucun autre recueil analogue.

Sessions. Les sessions de Pâques 1909 et de janvier 1910 se sont
tenues à Bruxelles; celle d'octobre 1909 à Louvain.

Dans nos séances de Pâques 1909, notre premier conférencier à
été M. le D' Vervaeck qui nous a entretenus Des empreintes digi-
lales, des bases scientifiques de la ductyloscopie et des applications
Judiciaires ; il nous a appris, à notre grand étonnement, que
chaque homme est lui-même, différent de tous les autres, non
seulement dans son intelligence, son caractère, son cœur, mais
dans son être physique, et jusqu’au bout de ses doigts — surtout
au bout de ses doigts.

M. le baron Greindl a tenté de nous initier à une question difli-
cile de géologie moderne, L'origine des Préalpes, et grâce à la
savante précision de son exposition et à d'excellentes projections,
il #est parvenu.

Le R. P. Vermeersch, le dernier jour de notre session de
Pâques, nous a parlé de la question si navrante de la dépopulation
sous le titre La peur de l'enfant dans les classes dirigeantes, et il
l'a fait avec une délicatesse et une autorité qui font désirer que Sa
conférence soit répandue autant que possible. é

Dans notre session d'octobre, tenue à Louvain, sous la prési-
dence d’honneur de Mgr Ladeuze, le nouveau recteur de l'Univer-
sité catholique, M. J. J. Van Biervliet nous a fait une conférence

— SOL —

très personnelle, très humoristique sur La Pédagogie expérimen-
lale qui à eu un très grand succès auprès de ses auditeurs. Mgr La-
deuze a profité de l’occasion pour commenter d’une manière
remarquable la devise de la Société : Nulla unquam inter fidem
el ralionem vera dissensio esse polest, et pour dire une fois de plus
les rapports qui existent entre les sciences et la philosophie, entre
la philosophie et la théologie; il rappelle aussi les liens étroits qui
rattachent notre Société, sa fondation: son activité depuis trente-
cinq ans, à l’Université catholique. Toutes les séances de notre
session à Louvain ont eu lieu à l’Institut d’Arenberg où nous
étions comme chez nous, puisque c’est là que notre cher Président
de cette année a son laboratoire de chimie appliquée. Nous le
remercions de nous avoir ménagé des locaux aussi bien appropriés
aux réunions des sections et à l’assemblée générale

Notre session de janvier dernier a été l’une des plus brillantes et
des plus suivies que nous ayons à enregistrer dans nos rapports
annuels. M. le vicomte de Montessus, professeur aux Facultés
catholiques de Lille nous à fait, devant une salle archicomble,
une conférence sur L’Avialion, hier, aujourd'hui, demain, claire,
précise, comme il convenait qu’elle fût venant du Président de la
section de mathématiques, et copieusement illustrée de projections
lumineuses.

Comme les autres années, un grand nombre de communications
ont été faites dans les diverses sections; nous ne pouvons signaler
ici que le rapport de M. Cuylits sur la responsabilité des hysié-
riques à la quatrième section et les études sur les ports à la
cinquième. La troisième et la sixième section ont eu une réunion
spéciale le 24 juin dernier en Hainaut pour visiter les installations
des charbonnages du Bois-du-Luc et du Quesnoy sous la direction
d’un de nos confrères, M. Renier, ingénieur des mines.

À la session de Pâques, la Société a accordé un prix de 900 fr.
et la médaille de la Société à un mémoire original du'R. P,
Wulf, S. J., sur Un nouvel électromètre bifilaire, qui à été publié
dans nos ANNALES.

Nous continuons toujours à avoir les meilleures relations avec
la Société bibliographique de Paris. Notre cher confrère, M. le
comte Domet de Vorges n’a pu l’an dernier venir lire lui-même
son rapport sur cette sœur aînée de la Société scientifique de

— 302 —

Bruxelles ; en revanche, pour la première fois, nous avons pu,
comme délégué de celle-ci, assister à la séance générale annuelle
de la Société bibliographique et nous y avons élé reçu avec une
cordialité toute française : nous avons fait un rapport d'ensemble,
très sommaire, il est vrai, sur les travaux de notre Société.

État actuel de la Société. Nous avons admis 21 nouveaux mem-
bres en 1909 ; sept ont donné leur démission, neuf nous ont été
enlevés par la mort de manière que le nombre de nos adhérents
n’a augmenté que de 5 : de 519, il s’est élevé à 524. Le nombre
des abonnés à la REVUE reste à peu près stationnaire.

Parmi ceux que nous avons perdus, nous signalerons spéciale-
ment le père de notre Reine bien-aimée, le duc Charles-Théodore,
notre membre honoraire depuis 1902, et le chanoine Swolis,
membre de la Société rs l'origine, membre du Conseil
depuis 1894.

Le duc Gharles-Théodore a | donné au monde le rare exemple
. d’un prince qu'une vocation irrésistible entraine vers les études
médicales à âge de trente-cinq ans, qui devient un spécialiste
distingué en oculistique et pratique la médecine par amour de
Phumanité souffrante, des pauvres surtout, pendant plus de
trente ans, à Tegernsée, à Meran et à Munich. Le duc Charles-
Théodore, né le 9 août 1839, est mort le 30 novembre 1909,
quelques mois après avoir été proclamé docteur honoris causa des
Universités de Louvain et de Bruxelles. ;

Le chanoine Swolfs, né à Bruxelles le 24 juin 4842, nous a été
enlevé le 2 mai 1909 ; il a été professeur au petit séminaire de
Malines, puis inspecteur diocésain de l’enseignement moyen dans
l’archidiocèse, archidiacre, enfin doyen du chapitre métropolitain,
partout renommé comme au Conseil de la Société, par sa pru
dence, son solide bon sens et son dévouement à ses devoirs. On
lui doit un Manuel d'histoire nationale d’après Namèche, et un
opuscule sur L'Œuvre des six jours où il défend habilement le
système concordiste des jours-époques.

nombreuses distinctions honorifiques et scientifiques ont
été accordées pendant l’année écoulée à plusieurs de nos membres.
En voici les principales :

_ L'Université de Louvain a fêté en mai dernier le 75° anniversaire

de sa fondation. La Société de Bruxelles à été repré-

— 303 —

sentée à ces fêtes par son président M. De Walque et son secrétaire-
adjoint, le R. P. Thirion. Neuf des membres de la Société ont été
nommés docteurs honoris causa à cette occasion : MM. Witz,
Duhem, Blondel, Barrois, Jordan, Lemoine, Duret, Braniy, Saba-
tier. Le 12 mars, M. Louis Henry, dont PUniversité catholique
avait célébré le 50° anniversaire de professorat le 5 mai, a reçu de
Sa Sainteté le Pape la grand’ croix de l’Ordre de Saint Sylvestre.
Un peu plus tard, il était promu au grade de grand-officier de
l'Ordre de Léopold ; en même temps Mgr Ladeuze et M. Lahousse
étaient nommés officiers et M. de la Vallée-Poussin chevalier
du même Ordre. Il y a quelques mois, le cher frère Alexis, des
Ecoles chrétiennes, a reçu du Pape la médaille en or de l'Ordre
Bene merenti. L'Université de Genève, à l’occasion de son
490° anniversaire, a décerné à M. Van Gehuchten, l’éminent
neurologiste de Louvain, membre de notre Conseil, le diplôme
onoris causa de docteur en médecine. En août dernier, le
R. P. De Munnynck, de l’Université de Fribourg, a été nommé,
par S. S. Pie X, magister theologiae.

M. Haibe, directeur de lInstitut provincial de Eeatd
à Namur, notre confrère et ancien lauréat, a obtenu à l’Académ
royale de Belgique, un des prix Alvarenga, pour son Mémoire
intitulé : Le pouvoir sensibilisant des sérums d'animaux vaccinés
contre la tuberculose par la méthode des sacs.

Notre éminent collègue, M. Van der Mensbrugghe vient d'obtenir
le prix décennal des sciences physiques pour l’ensemble de ses
recherches sur la constitution moléculaire des liquides.

A l’Institut de France, M. de Sparre a obtenu lun des prix
Montyon pour ses recherches de mécanique rationnelle, de
mécanique appliquée et de balistique ; M. Duhem, le prix Binoux,
pour ses travaux sur l’histoire des sciences; et le R. P. R. de Ni-
néty, S. J., le prix Da Gama Machado, pour son mémoire La
nt des cellules mâles de NoronEcro GLAUCA, en collaboration

vec le P. Pantel, S. J.

La Société MNT TA de Bruxelles adresse aux lauréats et
à tous ceux que nous venons de nommer ses félicitations bien
cordiales ; plusieurs des travaux qui ont provoqué les distinctions
dont je viens de vous entretenir ont paru dans ses recueils et elle
est justement fière d’en voir la valeur reconnue et appréciée par
les institutions savantes.

_— 302 —

Pour la Belgique, l’année 1909 est celle de la mort de Léopold H,
de Pavènement du roi Albert. La Société s’est associée au deuil de
la nation à la mort du roi éminent dont la politique hardie a tant
fait pour étendre nos connaissances scientifiques sur le centre de
l'Afrique, sur sa flore, sa faune, sa géologie, son ethnographie.
Elle a acclamé son sympathique successeur sur la tête duquel
reposent tant de nobles espérances et, après la dernière réunion du
Conseil, elle lui a transmis par son président, l'expression de ses
vœux et de son dévouement. S. M. le Roi a fait envoyer à M. De
Walque, par le ministre de sa maison, le télégramme suivant :

« Leurs Majestés profondément touchées des sentiments d'attache-
ment à la dynastie et des vœux que les membres du Conseil de la
Société scientifique de Bruxelles leur ont exprimés à l'occasion de
leur avènement me chargent de vous adresser et de vous prier de
transmettre à tous ceux dont vous vous êtes fait l’éloquent inter-
prèle leurs chaleureux remerciments. »

M. le secrétaire général propose de nommer commissaires pour
l'examen des comptes du trésorier, M. Ch. de la Vallée Poussin
et le P. Thirion. Cette proposition est adoptée.

La parole est donnée au R. P. R. de Sinéty, S. J., pour une
_ conférence sur Le monisme psychobiologique.

Cette conférence est publiée dans la REVUE DES QUESTIONS
SCIENTIFIQUES, livraison du 20 juillet 4910.

Il
ASSEMBLÉE GÉNÉRALE DU MERCREDI 6 AVRIL 1910

La séance s'ouvre à deux heures et demie sous la présidence de
M. F. De Walque, président.
La parole est donnée à M. le Secrétaire général pour la lecture
du rapport de M. le comte Domet de Vorges, empêché, sur les
travaux de la Société bibliographique de Paris en 1909-1910.
Gette année la Société bibliographique a été frappée d’un coup
imprévu. Vous savez peut-être déjà, car votre Secrétaire général

— 305 —

en a été le témoin, comment notre dévoué et infatigable président,
après avoir lu, à l’assemblée générale, un très intéressant rapport
sur les fondateurs de la Société bibliographique, a été pris d’un
mal subit, à ce point qu'il n’a pu sortir seul de la salle. Grâce
à Dieu, le mal a cédé à des remèdes énergiques. Notre cher
Président a recouvré la santé. Mais les médecins lui imposent
encore de grandes précautions et ne lui ont pas permis jusqu'ici
de venir présider nos réunions.

Il est suppléé dans ce qu’il ne peut faire pour le moment par
notre sympathique vice-président, M. Geoffroy de Grandmaison
qui à présidé depuis juillet dernier les réunions mensuelles du
comité avec beaucoup de tact et de dévouement.

Aussi le pénible incident que nous venons de signaler n’a pas
ralenti, comme on aurait pu le craindre, l’activité de la Société
bibliographique. Les adhésions sont toujours nombreuses. Nous
en avons compté treize en 1909. Pendant la même année, nous
avons réparti, tant à Paris que dans les départements, 751 séries
des bibliothèques renouvelables. 1 n’y en avait eu que 608 en
1908. C’est une augmentation de 148 séries représentant 3700
volumes.

Le nombre total des volumes en cours était de 15 045 en 1908.
En 1909 il a été porté à 18 755.

Tous ces volumes, avant d’être mis en circulation, ont été
examinés par le comité de lecture de nos dames patronesses. On
peut se figurer quelle somme de travail représente pour nos
bureaux la manutention d’une telle quantité de livres.

Nous avons en outre un comité de publication qui prépare ou
examine les travaux publiés ou à publier par la Société et un
comité de propagande pour étudier les démarches de nature
à exercer sur le public une influence religieuse et morale.

Nos publications régulières sont :

Le BULLETIN MENSUEL donnant le procès verbal des séances du
Conseil, des renseignements sur les faits qui intéressent la Société,
des avis divers, une liste des ouvrages importants publiés dans le
cours du mois, enfin une courte analyse des ouvrages approuvés
par la section des publications populaires.

L’Acmanac pu Bon Francais, brochure de 60-72 pages avec
7 gravures, petit volume plein d’anecdotes intéressantes et mora-

— 306 —

lisatrices qui paraît chaque année au mois de décembre. Depuis
vingt années son succès ne se dément pas.

Le PoLyBtBLion, revue bibliographique universelle, dirigée par
un comité de la Société bibliographique. 11 donne une analyse
critique de toutes les publications intéressantes du monde entier.
Cette revue est très répandue à l'étranger et s’est acquis une
véritable autorité dans le monde des sciences et des lettres.

La REVUE DES QUESTIONS HISTORIQUES, fondée par le Marquis
de Beaucourt et réorganisée dernièrement par. son successeur le
C* Aymer de la Chevalerie. Elle donne tous les trois mois une
livraison d'environ 350 pages, consacrée à l’étude des points
obseurs de l’histoire. On y trouve des articles écrits par des

ommes compétents, la plupart, anciens élèves de l'École des
chartes. Elle a souvent relevé des erreurs historiques et redressé
des préjugés créés par l'ignorance ou la mauvaise foi.

On voit de quel mouvement religieux et scientifique la Société
bibliographique est le centre

Plusieurs membres de la Société ont produit cette année des
œuvres de grande valeur. M. le vicomte de Noalles a publié un
ouvrage de premier ordre ayant pour titre : Bernard de Saxe
Weimar et 4 réunion de l’Alsace à la France. M. le chanoine
Pisani a fait un tableau vivant des derniers évèques de lancien
régime. M. Geoffroy de Grandmaison a publié une vie de la bien-
heureuse mère Barat, fondatrice du Sacré-Cœur. M. Marius Sepel,
auteur d’une vie de Jeanne d'Arc du plus haut intérêt, a donné
cette année une petite brochure populaire : la Bienheureuse
Jeanne d'Arc, son vrai caractère, pour repousser des fausses idées
que l’on cherche à à répandre sur cette gloire nationale.

Faut-il passer au chapitre des A mé Comme tous les ans,
nous avons à regretter plusieurs pertes. Parmi ceux qui nous ont
été plus particulièrement sensibles, citons la mort de Mgr Fulbert
Petit, archevêque de Besançon. Il venait de présider le Congrès
de la j jeunesse catholique de Franche-Comté, qu’il avait clos par
une très belle allocution aux cinq cents jeunes gens qui y avaient
pris part, quand il fut enlevé le 6 décembre 1909 par une congés”
tion pulmonaire contractée sans doute à la suite d’un refroidisse-
ment au cours de cette belle cérémonie.

Mgr de Briey, évêque de Meaux, s'était inscrit sur nos listes

— 307 —

depuis quinze ans. Il s’est éteint le 11 décembre, à l’âge de 82 ans.
Il avait rempli pendant trente années les fonctions épiscopales
dans le diocèse de Meaux, d’abord comme coadjuteur, et ensuite
comme titulaire.

Tout dernièrement une de nos dames patronesses les plus
actives, M"° Roger Lambelin, femme du conseiller municipal de
Paris, mourait, le 8 février, d’une maladie contractée en visitant
une domestique atteinte de la diphthérie. Elle a été victime de
son dévouement.

Chaque année s’allonge la liste de ces pertes douloureuses. Elles
nous attristent, mais ne doivent point nous décourager. Dieu nous
retire des auxiliaires précieux. Tôt ou tard il en envoie d’autres. La
terre de France n’est pas encore épuisée d'hommes et de femmes
de cœur et de dévouement, prêts à marcher au bon combat pour
défendre les droits de Dieu et de la conscience.

La parole est ensuite donnée à M. le D° M. D'halluin, maitre de
conférences à la Faculté libre de médecine de Lille, pour une
conférence avec projections sur La photographie à travers les
Corps opaques.

Cette conférence sera publiée dans la REVUE DES QUESTIONS
SCIENTIFIQUES.

HI
ASSEMBLÉE GÉNÉRALE DU JEUDI 7 AVRIL 1910

L'assemblée de clôture, honorée de la présence de Mgr Gualtieri,
Auditeur de la Nonciature, représentant S. Exc. Mgr Tacci, Nonce
apostolique, empêché, et présidée par M. F. Dewalque, président,
Souvre à deux heures et demie.

La parole est donnée à M. le Secrétaire général qui fait con-
naître les conclusions des commissaires chargés d'examiner les
comptes du trésorier relatifs à l’année 1909. En voici les détails
et le résumé.

XXXIV 2

— 508 —

RECETTES ET DÉPENSES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE PENDANT L'ANNÉE 1909

RECETTES DÉPENSES

Revue des Questions scientifiques

Produit des abonnements fr. 8925,48 Impression, illustration et
Vente d'anciennes livraisons. 376,50 distribution . . . fr. 5765,06
Vente des volumes Les Ports 185,50 Collaboration. . ; 4384,50
Subside de la Société 1330,42 Impression du Volume III:
10818,00 Les Ports . . . 243.95
Administration et DES
gande . . . 424,89 à
10818,00
Annales
Produits des cotisations 6704,30 Impression, illustration et
Vente d'anciens volumes 67,50 distribution . . 64
Vente des brochures : La Réimpression de a bro-
dépopulalion, Le Feticide chure : La bit 100,00
D... . . . 364,50 Indemnitésaux secrétaires 2580,00
7136,30 Frais de session, location
des locaux, etc. . . 1141,86
6902,50
Société
Produit des coupons (capital Subside à la Revue’ : NE
so 3138,82 Prix décerné . __500,00
Intérêts du tooipte out 401,03 1830,42
4139,85
RÉSUMÉ
ROCOHES 4 +4 LA UN « à 0. . D
Dépenses NE te

: «4... 19650,02
Excédent des récbtie sv UT

M. le Secrétaire général fait connaître le ntm des élections
pour le Conseil général et les Bureaux des sectio

La composition du Conseil pour l’année 1910-1941 est la sui-
vante (*) :

2 nm ee

*
e) Le nom de chaque ni du conseil est suivi de l'indication de l'année
où expire son mandat.

— 309 —

Président d'honneur : M. A. BEERNAERT.
M. le

Président : D° H. Despcars (1911).

Vice-présidents : M. Ép. Van DER SmissEN (1911).
le R. P. Van DEN GHEYn (1914).

Secrétaire : M. P. MANSION (1911).

Trésorier : M. Én. GogpseeLs (1912).

Membres : MM. Cu. BeausEaN (1912)

le Mi de la BoËSsIÈRE-THIENNES (1914).

L. Cousin (1915).

Ém. De Wicpeman (1911).

Fr. DEwaiQue (1914).

le D° X. FRANCOTTE (1912).

le Chanoine V. GRÉGOIRE (193).

Cu. Lacasse-ne Locur (1915).

le C'e An. ne LimBurG-SriRuM (1912).

E. Pasquier (1913)

A. Proosr (1914).

Cu.-J. de la VazLéE Poussin (1914).

G. Van per MENSBRUGGHE (1911)

le D° A. Van GenucuTEN (1919).

le D° R. WarLomonr (1911)
Conseiller honoraire : M. L. DE LANTSHEERE.

Les Bureaux des sections pour l’année 1910-1911 sont composés
ainsi :

4"° SECTION
Président : M. J. Neuberg.
Vice-présidents : M. Ch.-J. de la Vallée Poussin et le R. P. Bos-
mans, S. J.
Secrétaire : M. Dutordoir.
de SECTION
Président : M. G. Van der Mensbrugghe.

Vice-présidents : le R. P. Schaffers, S. J., et M. A. de Hemptinne.
Secrétaire : le R. P. Lucas, $. J.

= #10 —-

3° SECTION
Président : le R. P. Bolsius, $S. J. s
Vice-présidents : M. le B” Greindl et M. le Chanoine Grégoire.
Secrétaire : M. F. Van Ortroy.

4° SECTION
Président : M. le D' Struelens.
Vice-présidents : MM. les D" J. De Lantsheere et L. Stouffs.
Secrétaire - M. le D' Warlomont.

D° SECTION
Président : M. E. Dubois.
Vice-présidents : MM. Aug. Beernaert et Morisseaux.
Secrétaire : M. Ed. Van der Smissen.

6° SECTION
Président : M. P. Daubresse.
Vice-présidents : MM. Renaud et De Coster.
Secrétaire : M. R. Van der Mensbrugghe.

M. le Secrétaire général donne lecture des Questions de concours
proposées par les sections, pour l’année 190-1911 ; en voici les
énoncés : >

Première section. Soient p,, p,, …, p, les coordonnées d’une
droite mobile dans l’espace. On demande l’étude de l'équation

AD: + AP: +. + Aips = 0

dans laquelle les coefficients A;, A,,.… A, sont : 4° des fonctions
du premier degré ; ® des fonctions du second degré des co0r-
données z,, z,, z,, 2, d’un point mobile.

Seconde section. 1. On demande des expériences nouvelles Sur
le timbre et notamment sur le timbre des voyelles chantées, en
tenant compte des recherches antérieures sur cèt objet. Le
2. On demande des recherches nouvelles sur l'existence possible
d'états allotropiques soit de l'Hydrogène, soit de V'Azote, soit du

Chlore(voir la communication de M.de Hemptinne,le 28 avril 1908).

— 311 —

Troisième section. 1. On demande une étude des caoutchoucs
africains.

9. On demande une monographie géographique de la Campine.

Sixième section. Étude de la résistance de air au point de vue
particulier de l'aviation.

La parole est donnée à M. l’abbé Th. Moreux, directeur de
l'Observatoire de Bourges, pour une conférence avec projections
sur Le soleil et ses influences.

Cette conférence sera publiée dans la REVUE DES QUESTIONS
SCIENTIFIQUES.

M. Dewalque lève la séance et déclare close la session de
Pâques 1910.

= SAS —

LISTE DES OUVRAGES

OFFERTS A LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES

du 1° mai 1909 au 1° mai 1910

I. Livres et brochures

rs De l’Illusion. Un vol. in-16 de IL-418 pages. Paris, Bloud, 1909.

ice Alliaume. Les Problèmes de Navigation résolus par la Géométrie
Matidie radiale (Extrait du 5° fase. des ANNALES DES TRAVAUX PU mp

BELGIQUE, oct. 1909). Une broch. in-8° Lo. Bruxelles, Goemaere, Î
André. Les notations mathématiques : énumération, choix et usage-
Un vol. gr. in-8° _ XVIHII-501 pages. Dhs. Gauthier-Villars, 1909. L
wski. L’enchainement des Variations chante Un vo

in-8° de 135 és. Bruxelles, Société belge d’Astronomie, 1909.

Armagnat. Congrès international des applications de nai Mar-
seille, 1908. Rapports préliminaires (vol. I et Il); Organisation du s
(vol. IT). Trois vol. gr, in-8° de VI- 709, 737 et 553 pages. Paris, Gauthier
Villars, 1909.

Lonis Arnould. Ames en prison. L'École française des printer" ©
Aveugles et leurs Sœurs des Deux Mondes avec préface de M. Georges Pico
4° édition. Un vol. de 500 pages, illustré de gravures hors texte. Paris,

G. “es ss :
0 Balcells, S. J. L'Observation solaire (MÉMOIRES DE LOS
TOIRE DE En, n° 2). Un vol. gr. in-4° de 133 pages. Barcelone, G. Gili, :

Ballerini, S. J. Les premières pages du Pontificat du Pape Pie IX. Ouvrag
posthume. Un vol. in-8° de XV-212 pages. Rome, Bretschneider, 1

L. Barbillon et G. Ferroux. Les Com mpteurs électriques à courants ee

us et à courants era (Collection : : Actualités Rinitifeiés) Un v
in42 de VII-226 pages. Paris, Gauthier-Villars, 1

Ch. Beaujean. re Cnéanion pour les Maisons hygiéniques, ere
et populaires de Venise (Extrait du BULLETIN DES SOCIÉTÉS D'HABITATIO
OUVRIÈRES). Une broch. in-8° de 24 pages. Bruxelles, E. Daem, 1910. +

Blondlot. Introduction à l'étude de la Thermodynamique. Un vol. In
de Mine pages. Paris, Gauthier-Villars, 1909. vol

t. Les Observations nn Théorie et pratique. Deux
de de VIII-314 et 342-XII pages - Paris, Doi VIE
: . Éléments de la Théorie des Probabilités. Un vol. in-8° de
1H pages. Paris, Hermann, 1909.

— 313 —

H. Bosmans, S. J. Lettre du P. Antoine Thomas, S. J., datée de Péking, le
8 septembre 1688 (Extrait de ARCHIVY FüR DIE GESCHICHTE DER NATURWISSEN-
SCHAFTEN UND DER TecuxiK). Une broch. in-8° de 7 pages. Leipzig, Vogel, 1909.

Brettes. L'Homme et l'Univers ; t. Il : Les Sciences naturelles devant la Cri-
tique. Un vol. in-8° de 653 pages. Bruxelles, Aimé Schepens, 1909.

. Bataye, S. J. Dictionnaire kikongo-français et français-kikongo. Un vol.
gr. in-$ de VIIL-308-237-90 pages. Roulers, J. De Meester, 1910.

Antonio Cabreira. Les Mathématiques en Portugal. Deuxième défense des
travaux de À. Cabreira. Un vol. in-8 de XXXIX-118 pages. Lisbonne, chez l'au-
teur, 1910.

A. Castelein, S. J. Saint Paul. Valeur de son témoignage sur le Christ,
l'Église et la doctrine du Salut. Un vol. in-8° de 68 pages. Paris, Lethielleux ;
Bruxelles, Goemaere, 1909.

D. Chwolson. Traité de physique, t. IV, 1° fasc. : Champ électrique
constant (traduit du russe par E. Davaux, avec notes de E. et F. Cosserat).
Un vol. gr. in-8° de VII-408 pages. Paris, A. Hermann et Fils, 1909.

P. Couturat, O. Jespersen, R. Lorenz, W. Ostwald, L. Pfaundier,
M. Boubier, La Langue Internationale et la Science, Considérations sur l'in-
troduction de la Langue Internationale dans la Science. Une broch. gr. in-8°
de 63 pages. Paris, Ch. Delagrave, 1909.

J

580 pages. Bruxelles, Misch et Thron, 1909

Dewavrin. Le Canada économique au xx° siècle. Un vol. in-8° de 292 pages.
Paris, Rivière, 1909. :

P. Duhem, À propos du DIAOTEXNHE de Jordanus de Nemore (Extrait de
ARCHIV FüR DIE GESCHICHTE DER NATURWISSENSCHAFTEN UND DER TECHNIK).
Une broch. in-8° de 5 pages. Leipzig, Vogel, 1909. je -

— Du temps où la Scolastique latine a connu la Physique d’Aristote, 16 pages
in-$. La Chapelle-Montligeon (Orne, France), 1909.

— Le Mouvement absolu et le Mouvement relatif (Extrait de la REVUE DE
PuicLosopniE). Un vol. in-8° de 284 pages. Montligeon (Orne), 1 D.

—_ Sur la découverte de la chute des graves (Extrait des Afti del IV Con-
gresso internazionale dei Mathematici). À pages in-4°. Rome, 1908. 4

— Thermodynamique et C imie. Leçons élémentaires. Seconde édition. Un
vol. gr. in-8° de XI1-579 pages, avec 175 fig. Paris, A. Hermann et Fils, 1910.

— Thierry de Chartres et Nicolas de Cues (Extrait de la REVUE DES SCIENCES
PaiLos. Er Tuéor.). Une brochure in-8° de 7 pages. Le Saulchoir (Kain, Bel-
gique), 1909. réa

— Un fragment inédit de l'« Opus Tertium » de Roger Bacon, précédé d'une
étude sur ce fragment. Un vol. in-8° de 197 pages. Ad claras Aquas (Quaracchi,
Florence), Coll. S. Bonav., 1909.

… DIE —

P. Duhem. Un précurseur français de Copernic : Nicole Oresme (1377)
(Extrait de la REVUE GÉNÉRALE DES SCIENCES, 15 nov. 1909). Une broch. in-8°
de 27 pages. Paris, A. Colin, 1909.

Théophile et Hélène Durand. Sylloge Florae Congolanae (Phanerogamae)
(Ministère des Colonies). Un vol. in-4° de 716 pages. Bruxelles, Alb. De Boeck,

1909.

Jean Escard. Les Métaux spéciaux. Manganèse, chrome, silicium, tungstène,
molybdène, vanadium et leurs composés métallurgiques industriels. Un vol. gr.
in-8° de XXIV-508 pages. Paris, H. Dunod et E. Pinat, 1909.

abry. Le Yremblément de Terre. Moyens d'éviter ses désastres, à
l'usage ps Architectes, des Entrepreneurs et Le Fier Un brochure in-8° de
22 pages. Marseille, Perir ÉCLAIREUR DES ALPES ET DE PROVENCE, 1909

Ed. A.Fouët. Loco élémentaires sur la pe des Fonctions analytiques,
T.J. Les Fonctions en général, > édit. entièrement refondue. L. in-8°
(25 X 16) de XVI-112 pages, avec 6 fig. Paris, Gauthier-Villars, 1907.

James Geïkie. Traité pratique de Géologie. Traduit et adapté de l'anglais
« Structural and Field Geology », par Paul Lemoine. Fast de M. Michel-

Lévy. Un vol. gr. in- ns de VII-490 pages. Paris, A. Herm

L. Gerard, Goffin, Lepouse. Note sur les Huiles d’ node Une brôch.
gr. in-8°. Bruxelles, Impifinerié des Travaux publics, 1909

À. Gerste, S, J, Notes sur la Médecine et la Botanique des anciens Mexi-
cains. ar “té . de 161 pages. Rome, Imprim. polyglotte vaticane, 1909.

e. Détermination des Roches. Un vol. in-8° de 172 pages. Paris,
Gauthier-Villars et Masson,

Grasset. Morale scientifique et morale Évangélique devant la sociologie

(Collection : Questions Philosophiques). Paris, Bloud, 1909. ji

Gabriel Guilbert. Nouvelle Méthode de Prévision du Temps. Un vol. in-8

de XXXVIII-343 pages. Paris, Gauthier-Villars, 1

aton de la Goupillière, La loi des aires dans le mouvement avec liaisons
(Extrait du JORNAL DE SCIENCIAS MATH, pacs E NaruR.). Une broch. in-8° de
15 pages. Lisbonne, Acad. Roy. des Sc.

= Mémoires divers. Une broch. dr Fu de 50 pages. Paris, Gauthier-
Villars, 1909.

— Potentiel du temps de parcours (Extrait des ANNALES DE LA _
SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES). Une broch. in-8° de 67 pages. Louvain, Fr. €
Ceuterick, 1909.

— Sur un cas d'intégration de l'Équation des Brachistochrones (Extrait des
COMPTES RENDUS DES SÉANCES DE L'ACADÉMIE DES Screxces). Une broch. 8.
in-4° de 11 gt Paris, Gauthier-Villars, 1902.

Hertz. Les B s physio-chimiques dl Chimie analytique. Un vol. in-8°
de 167 pages. Paris, Gauthier-Villars,

erre Hoang. Catalogue des rt de terre signalés en Chine
d'après les sources chinoises (1767 a. C. — 1895 p. C.). Un vol. in-8, n° 8 de la

collection : 7 Riu VI-298 pages. Chang-Haï, Impr. de la Mission
catholique, 1909.

Jules Ingenbleek. Impôts directs et indirects sur le revenu : La contribu-
tion personnelle en Belgique, l'Einkommensteuer en Prusse, l'Income-Tax en
Angleterre (Instituts Solvay : Travaux de l’Institut de Sociologie. Collection :
Études sociales). Un vol. in-8° de VII-518 pages. Bruxelles, Misch et Thron,
1908.

Henry Janne. Sur la variation des latitudes (Extrait des MÉMOIRES DE LA
SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES DE LIÉGE). Un vol. gr. in-8° de 272 pages. Bru-
xelles, Ha ez, 1909.

vrand. Rééducation physique et psychique. Un vol.in-16 de 121 pages.
Paris. Blond. 1909.

Ernest Lebon. Gaston Darboux. Biographie, bibliographie analytique des
écrits (Collection : Savants du jour). Un vol. in-8° de VIII-80 pages. Paris,
Le 2 illars, 1910.

; arpentier. Le Port de Rotterdam (Extrait des ANNALES DES SCIENCES
rt 15 nov. 1907). Une broch. in-$8° de 12 pages. Paris, F. Alcan.

Lechalas. Étude sur l'Espace et le Temps. In-8° de 11-327 pages (Collec-
tion : pes de Philosophie contemporaine). Paris, F. Alcan, 1910

. Lefebvre, S. J. Cours d’Algèbre élémentaire à l'usage des Cours moyens
et des Classes funaniés 3° édition. Un vol. gr. in-8° de VIIH-608 pages.
Liége, H. Dessa

— Recueil SES et de problèmes d’Algèbre élémentaire, 2° édition,
considérablement augmentée. Un vol. gr. in-8° de IV-280 pages. hits. H. Des-
sain, 1909.

J. Lottin. Le calcul des pen et les régularités statistiques (Extrait
de la REVUE NÉo-ScOLASTIQUE, févr. 1910). Une broch. in-8° de 32 pages. Lou- -

vain. Imprimerie « Nova et Vetera », 1910.

Lucas de Pesloïüan. Les systèmes logiques et la logistique. Un vol. in-4°
de 416 pages. Paris, Rivière, 1909.

D: Joseph Maes. Les Warumbi (Extrait de ANTHROPOS). Une broch. in-8°
de ko pages. Vienne, 1909.

artonne. Traité de Géographie physique ue Hydrographie,
du sol. Biogéographie). Un fort vol. gr. in-8 de VIII-908 pages, avec
396 fig. et cartes dans le texte, 48 ie de steel et deux plani-
sphères en couleur hors texte. Paris, A. Colin, 1909.

ssart. Essai de Géographie botanique des districts littoraux et alluviaux
de la Belgique. Un vol. in-8° de 121 pages. Bruxelles, 1908.

F. Meunier. Catalogue du Muséum d'Histoire mtatélle de la Société royale :
de Zoologie d'Anvers. Faune de Belgique, 1"° partie. Un vol. in-8° de 21 pages.
Anvers, Laporte et Dosse, 1909.

— Nouvelles rocharches sur les Insectes du Terrain houiller de Commentry
(Allier). 27 pages in-4° (Extrait des ANNALES DE PALÉONTOLOGIE). Paris, Mas-
son, 1

D: Charles Perrier. La grande envergure et ses rapports avec la taille
chez les criminels (Extrait des ARCHIVES D'ANTHROPOLOGIE CRIMINELLE ET DE
MÉDECINE LÉGALE). Un vol. gr. in-8° de 71 pages. Lyon, A. Rey, 1909.

— 316 —

Maurice Pontio. Analyse du EEE se et de la Guttapercha. Un vol. in-8°

de 170 pages. Paris, Gauthier-Villars, Mas

Neumann, Traité nie d'Analyse chimique appliquée
aux essais cars (traduit d'après la troisième édition allemande par M. Pel-
let et G. Chenu). Tome 2e, deuxième fascicule. Un vol. gr. in-8° de 201-396
pages. Far À. Hermann et Fils, 1910.

A. s. La défense sociale et les transformations du droit pénal (Instituts
is gs de l’Institut de Sociologie. Collection : Actualités sociales).
Un vol. in-16 de 170 pages. Bruxelles, Misch et Thron, 1910.

arles Ricquier. Les systèmes d'équations aux cg partielles. Un
vol. = in-8° de XXVII-590 pages. Paris, Gauthier-Villars, 1
urice Rondet-Saint. Voyage de Circumnavigation, es Italie,
Esp, Ceylan, Singapore, Extrème-Orient, Amérique du Nord, Amérique du
en Sénégal, Angleterre (Rapport à M. Le Ministre du Control}: Un vol. in-8°
e 173 pages. Chateauroux, Bade

mit Rouse Ball. Récréations satléniatiques et problèmes des temps anciens
ét modernes (2 édit. franç., traduite de l'anglais par J. Fitz-Patrick). Un vol.
in-8° de 363 pages. Paris, A. Hermann et Fils, 1909.

Henri Rousset et A. Chaplet. Les Combustions industrielles. Le Contrôle
chimique de la Combustion. Un vol. in-8° de 265 pages. Paris, Gauthier-Villars,

1909.

Alexandre Russell. La Théorie des Courants alternatifs, traduit de l’an-
glais, par G. dE mg Deux vol. in-8 de 458 et 551 pages. Paris, Gau-
thier-Villars, 1909 et 1

alet. rspaut astronomique. Un vol. in-18 de VI-431-VIIT pages.
Paris, Doin, 1909.

e de Salvert. Mémoire sur l'attraction du parallélipipède ellipsoïdal,
{er " (Extrait des ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES)-
Un vol. gr. in-8° de 250-85-IV pages. Pari, Gauthier- Villars 908.

D: H. Schloess, Introduction à l'étude des maladies ne ntales (traduit de
l'allemand. par G. [. Ardillier, Collection : Questions scientifiques). Paris,
Bloud, EE

rt Turpain. Notions fondamentales de Télégraphie, envisagée dans
son sad; son état actuel et ses derniers progrès (Bibliothèque de
< re Un vol. in-8° de 180 pages avec 122 fig. Paris, Gauthier-

illa )10.

— Téléphonie. Du Téléphone Bell aux Multiples automatiques. Essai sur
les Origines et le Développement du Téléphone (Bibliothèque de l'élève-
ingénieur). Un vol. Le ge 186 pages avec 123 fig. Paris, Gauthier-Villars, 1910.

Ministère des Colon

Manuel pratique . la culture du caféier et du cacaoyer au Congo Belge.
Un vol. gr. in-8° de 96 pages. Bruxelles, Van Campenhout, 1908.

Manuel pratique de la culture et de l’exploitation des essences caoutchou-
tifères indigènes et introduites au Congo Belge. Un vol. gr. in-8° de 126 pages-
Bruxelles, A. Ft 1909.

é 11: g pl AR Le par Ém.De Wildeman,

4

— 317 —

Flore du Bas et du Moyen-Congo. Un vol. in-folio de 147 pages. Bruxelles,

Ministère de l'Industrie et du Travail :

Fabrication des Explosifs et Industries connexes. Fabrication des Allu-
mêttes. Un vol. in-8° de 238 pages. Bruxelles, 1909.

Enquête sur la Pêche Maritime en Belgique. Introduction. Recensement de
la Pêche Maritime. Première partie. Étude économique de la Pêche maritime,
par Charles De Zuttere. Un vol. in-8° de XVI-654 pages. Bruxelles, 1909.

L'Épiscopat Français depuis le Concordat jusqu'à la séparation (1802-1905).
Ouvrage publié sous la direction de la Société bibliographique avec le concours
de 90 collaborateurs diocésains. Un vol. in-4° de XVI-720 pages. Paris, Librairie
des $S, Pères, 1907.

Ferdinando Appolonio. S. Eliodoro, vescovo d’Altino (Commentario),
(Collection : Fede e Scienza). Un broch. 20 X 12, de 68 pages. Rome, Fr.
Pustet, 1910

Charles Darwin. The Foundations of the Origin of Species. Two Essays
written in 1842 and 1844. Edited by Francis Darwin. Un vol. in-8° de XXIX -263

pages. hasard à 51

all. Theorie der astrographischen Ortsbestimmung (Extrait de Sir-
ram DER KAISERL. AKADEMIE DER W Se IN WIEN).
Une b ces ” in-8° de 44 pages. Wien, A. Hôülder,
d. Eene Correspondentie van VA uit de jaren 1618 en 1619
(Extrait ‘4 1. ARCHIEF VOOR WISKUNDE). Une broch. in-8° de 19 pages.
Amsterdam

— Descartes en de re re (Extrait de NIEUW ARCHIEF VOOR Wis-

mea oo broch. in-8 de 5 pages. Amsterdam
t y Alonso. Véspidos, Euménidos y Masaridos de España. Suple-
mento Scie Une broch. in-8° de 22 pages. Saragosse,

Gius. Fumagalli. La Funzione economica dei Porti. Une “broch. in-4° de
105 pages. Milan, « La Gutenberg », 1909.

tino Gemelli, O. M. L'Enigma della Vita. Un vol. in-8° de 598 pages.
Florence, Faitri, 1910.
— « Non moechaberis », Disquisitiones medicae in usum Confessariorum.
Un vol. in-8° de 248 pages. Rome, Fr. Pustet, 1
i B A. On a New Kind of Glow from Palladium in Vacuum
Tubes (Extrait des PROCEEDINGS or THE RoyAL SOCiETY, 1999). Un broch. gr.
+ S 14 pages. Sint nr s Lam, Harrison and Sons.
. Gomes Teix . Obras sobre Mathematica. Vol. If, LE et V, gr.
rar de 124, 369 et 497 par “Cotmbra, Imprensa da Universidade, 1906 et 1909.
F. Kohibrugge. Die Gehirnfurehen Malagischer Vôlker verglichen
mit au der Australier und aps er Ein Beitrag zur Evolutionslehre (VER-
HANDELINGEN DER KONINKLIJK TE AMSTERDAM.
Me Sectie, Deel XV, n° 1, mit “#7 Tafeln). Un vol. gr. in-4° de 50-CXIX pages.

pare are Johannes Müller, 1
Meier, M.S. C. Mythen und Erzählungen der Küstenbewohner der

— 318 —

Gazelle-Halbinsel (Neu-Pommern) im Urtext aufgezeichnet und ins deutsche
übertragen. Un vol. gr. in-8° de XII-290 pages. Collection internationale de
monographies ethnologiques, Bibliothèques Anthropos. Münster i. W., Aschen-
Lis Buchhandlung, 1909
unier. Monographie der Leptiden und der ses des Bernsteins
(Extrait ce JAHRBUCH DER KôNIGL. PREUSS. GEOLOG. LANDESANSTALT). Une
broch. in-8° de 17 pages. Berlin, A. W. Schade, 1900.

—— Ueber einige Dipteren und ein » Chibi espe À pis ) aus der unter-
miocänen _ von Türnich Pharaon eh pages in-8° (Extraites
de JAHRBUCH DER KGNINGL. PREUSS. GEOLOG. LANDESANSTALT). Berlin, A. W.
Schade, 1909.

José Joaquim Scabra et Manuel Cicero Peregrino da Silva. À Bi-
bliotheca nacional em 1905. Relatorio. Une broch. gr. in-8° de 36 pages. Rio-
ps as Nac., 1908.

, caglio, 0. GC. R. I « Novissimi » nei monumenti primitivi =.
Chiesa sdsaer ts Fide e Scienza). Une broch., 20 X 12, de 99 pages. Rom
Fr. Pustet, 190.

Somlô. Der Güterverkehr in der Urgesellschaft. Un vol. in-4° de 186 pages.
Bruxelles, Misch et Thron, 1909.

J.B. Trivett. l'he Official Year Book of New South Wales 1907-1908. Un
vol. gr. in-8° de VIL-564 pages. Sydney, Gullick, 1909.

International Catalogue of Scientific Litteratur : G. Mineralogy, april 1909 ;
K. Palaeontology, july 1908, may 1909 ; Q. Physiology, p. I, febr. 1909; p. Il,
nov. 1908.

Carte « Folha de S. Bento » ns par la « Commissäo Geographica e Geolo-
gica do Estado de S. Paulo » (Brésil

Department of the Interior mr Report of the Chief Astronome for the
Year ending march 31, 4907. Un vol. gr. in-8° de 257 pages. Ottawa, Dawson,
1908.

II. Périodiques

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Académie royale de médecine de Belgique (Bruxelles) :
Metin, 4° série, t. XXIII et XXIV.

Mémoires couronnés et _ mémoires, t. XX.

Procès verbaux des séance
Annales de l’Académie de “70 (France), 3° série, t. XIL
Annales de la Faculté des sciences de l'Université de Toulouse, 2 série, t. X.
Annales de la Faculté des sciences de Marseille, t. XVII et XVHIL.
Annales de la Société géologique de Belgique (Liége), t. XXXIV-XXXVL.

Annales Société royale Zoologique et Malacologique de Belgique (Bru-
xelles), t. XLIIL. |

— 319 —

Annales de Philosophie chrétienne. Paris.
Annuaire pour l’an 1910, ETS par le Bureau des Longitudes (Paris).
L’Anthropologie (Paris), t. XX e
Association des Ingénieurs eds a l École de Liége :
Annuaire, 5° série, t. XXIT.
Bulletin, t. XXIIT et XXIV.
Bulletin de la Société astronomique de France (Paris).
Bulletin de la Société belge d’Astronomie __.
Bulletin de la Société Bibliographique (Pari
Bulletin de la Société Centrale Forestière de Belgique (Bruxelles).
Bulletin de la Société royale belge de Géographique (Bruxelles).
Bulletin de la Société royale de Botanique de Belgique (Bruxelles).
Bulletin des Travaux de la Société de Pharmacie de Bordeaux
Ciel et Terre ce,
Le Cosmos (Par
EE ble nit he (Genève).
Les Études (Revue fondée par les Pères de la Compagnie de Jésus, Paris).
Institut ire Ducal : er peer EE Archives trimestrielles, section des
sciences nat., phys. et math., t. IVe
Institut il 4 ua om Bulletin de Statistique agricole.
Journal des Sciences médicales de Li
Laboratoire de Zoologie et de ii maritimes de Concarneau (Finistère,
France), t.
Livres et Revues (Paris).
Ministère de la Justice de Belgique (Bruxelles) : Statistique judiciaire de la
Belgique (1
Ministère des Coloniés de ea (Bruxelles) :
Annales du Musée du Congo
Botanique, série IE, t. I.
Ethnographie et Anthropologie, série TI, t.
La Nouvelle-France (Québec, Canada). -
Observatoire de Zi-Ka-Wei (Chine) : Bulletin sismologique.
Observatoire royal de Belgique (Bruxelles) :
Il.

Revue de l'Ingénieur (Bruxelles).

Revue de Métaphysique et ue [AAA (Paris).
Revue de Philosophie (

Revue des Sciences eclésiastiqus (Arras, France).

— 320 —

Revue Économique de Bordeaux.
La Revue Générale (Bruxelles).
Revue Montalembert (Paris).
Revue Néo-Scolastique (Louvain).
Revue Philosophique (Paris).
Revue pratique d’Apologétique (Paris).
Revue semestrielle des Publications mathématiques (Amsterdam).
Société belge de Géologie, de Paléontologie et d'Hydrologie (Bruxelles) :
Bulletin, t. XXII.
rocès verbaux des séances, t. XXJII et XXIV.
Société belge d’Électriciens (Brunelles) : Bulletin mensuel,
Société des sciences de Nancy : Bulletin des séances, 3 série, t. IX et X.
Société francaise Le ere (Paris) :
Bulletin des séan
Résumé des ain
Société Mathématique de France (Paris) :
Bulletin, t. XXXVHI
Société Médicale de S. ke. S. Côme et S. Damien (Paris) :
Anouaire pour 1910.
Bulletin.
Union des [Ingénieurs sortis des Écoles spéciales de Louvain (Bruxelles) :
Bulletin, 2 série, t. V.
L'Université catholique (Lyon).

Ministerie van Landbouw, Nijverheid en Handel (La Haye): Handelsberichten.
Koninklijke Akademie van W etenschappen (Amsterdam

Proceedings of the Section of Sciences, vol. XI, p.1 and IL.

Verhandelingen : 1° sectie » 4. X, 1 : 2° sectie, L 44 ES SE A
Nieuw Archief voor W iskunde (Amsterdam }, 2e reeks, d. IX, 1° ea 2ûe st.
Wiskundige Opgaven met de Oplossingen (Amsterdam), d A,4%s

Atti della Reale Fee dei Lincei (Rome), vol, XVIII et XIX.
Civilta Cattolica (Rom

Pontificia Accademia re dei Nuovi Lincei (Rome) :
Atti.

Memorie, vol XXVI.
Rivista di Filosofia Neo-scolastica (Florence).
Rivista di Fisica, Matematica e Scienze naturali (Pavi

e).

Rivista internazionale di Scienze sociali e disciplini ausiliarie (Rome).
La Seuola Cattolica (Milan).

Specola Vaticana (Rome) : Bulletin.

Boletin de la Sociedad Aragonesa de Cienc. nat. (Barcelone).

Boletin mensual de la Estacion Sismologica de uja (Granada, Espagne).
Boletin mensual del Observatori io astronomico de Pr rames pue :
Espa gne)-

La Ciencia Tomista (Madrid).
EI criterio catolico en las Ciencias medicas (Barcelone).
Razon y Fe (Madrid).

Annaes scientificos da Academia Polytechnica do Porto (Portugal) : vol. IV et V,
Broteria (S. Fiel, Portugal) :

Série Botan., vol. VIII et IX.

Série Zoolog., vol. VIII et IX.

Anales del Museo ee à Montevideo, publicado bajo la direccion de J, Are-
chavaleta (Mexico), vol.

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Sur quelques caractères lithologiques
du marbre noir de Dinant

PAR

FÉLIX KAISIN
r en Science
Professeur à T'Unfversité Fe Louvain

{ Le marbre noir de Dinant typique (V,a pars de la légende
de la carte géologique oflicielle) est un calcaire très noir, très
Compact, en bancs, les uns de puissance moyenne, les autres plus
minces, se divisant en feuillets par altération. 1] rend généralement
un son métallique lorsque ses fragments tombent sur d’autres
débris rocheux le ). »

L’altération à l'air lui fait prendre une patine très claire : les
bancs altérés divisés en feuillets peuvent prendre l’apparence de
calcschistes noirâtres plus ou moins décolorés : ils présentent
Souvent la teinte gris violâtre caractéristique des roches bitumi-
neuses en voie d’altération. Le marbre noir de Dinant fournit, par
Calcination, une chaux d’un blanc de neige.

Bien que les caractères extérieurs du marbre noir ne soient
guère de nature à faire espérer grand’chose d’une étude micro-
graphique, nous en avons préparé un certain nombre de lames
minces. 11 nous a paru qu’il y avait utilité à dire, dès maintenant,
ce que celles-ci nous ont appris.

Nos recherches n'étant pas terminées, on voudra bien voir dans

() H. de Dorlodot, Description succincte des assises du calcaire carbonifère
de la Belgique (BULL. DE LA SOC. BELGE DE GÉOL., PAL. ET Hypn., t. XXII,
88).

Mém., p. 1
XXXIV. 14

2. sus OUT

cette communication une note préliminaire, destinée à être rem-
placée dans la suite par un travail plus complet, portant sur
l’ensemble des caractères lithologiques du marbre noir.

Réduit en lames suffisamment minces, le marbre noir de Dinant
devient translucide ; sous le microscope, il se montre formé prin-
cipalement d’une boue calcaire très line, pigmentée par des
granulations charbonneuses, et pénétrée de calcite cristalline.
Cette masse fondamentale présente, en lumière naturelle, une
teinte grise assez claire, que les photographies ne rendent qu’en
lassombrissant notablement

Sur ce fond pélitique, apparaissent, comme le montre notre
photographie (pl. EL, fig. 4), d'innombrables taches claires de cal-
cite, que leur forme, à première vue, semble devoir faire rapporter
toutes à des restes d'organismes. En fait, bon nombre d’entre
elles peuvent être aisément reconnues pour telles : nous avons
observé des débris de bryozoaires, des foraminifères plurilocu-
laires, des spicules de spongiaires, des débris d’échinodermes, el
de nombreuses valves d’ostracodes. Une ou deux sections nous
ont paru devoir être rapportées à des radiolaires, On se rappellera,
à ce propos, que dans son mémoire, devenu classique, sur l'étude
micrographique de dépôts sec ondaires et tertiaires du Bassin de
Paris et de la Belgique (!), M. L. Cayeux a démontré combien
facilement les organismes siliceux, tels que les radiolaires et les
spicules de spongiaires, subissent l'épigénisation par la calcite.

Mais la plus grande partie des points clairs visibles dans le
champ microscopique consiste en corpuseules arrondis, de set-
tion figoureusement circulaire ou à peu près telle, et formés d’une
mince enveloppe de caleite à fibrosité radiale, entourant un
noyau de calcite cristalline à clivages rhomboédriques très nets:
Tantôt on constate, par l'examen entre nicols croisés, que €®
noyau est constitué par un cristal unique, tantôt on y reconnait
plusieurs individus, toujours d’ailleurs en très petit nombre. ;

On peut attribuer à ces corpuscules diverses origines ; en dehors
de Phypothèse qui en ferait des entoolithes ou oolithes creux,
on pe supposer qu'il s’agit de foraminifères monoloculaires,

A
OL Cayeux, Contribution à l'Étude micrographique des Terrains sédi-
1897).

.. mentaires . ne GÉOL. DU Nonp, t. IV. Lille,

PLANCHE L.

— 9 — à.

de foraminiféres pluriloculaires désintégrés, ou même de radio-
laires transformés en calcite.

Plusieurs coupes de ces sphérules nous ont paru montrer des
perforations régulièrement disposées, dont la présence nous incline
à croire qu'il ne s’agit pas d’oolithes. La présence de foramini-
fères est établie par certaines coupes très nelles ; celle de radio-
laires est au moins probable. Il y a donc lieu, semble-t-l, d’attri-
buer à ces corpuscules sphériques, ou du moins à un certain
nombre d’entre eux, une origine organique.

Il nous paraît impossible de préciser davantage : on voudra
bien se rappeler que M. Gayeux, en étudiant les gaizes oxfordiennes
à Acanthoceras Mariae, a rencontré un problème du même genre.
I s’agit, il est vrai, d’une roche siliceuse ; toutefois, mutatis
mutandis, les deux préparations nous paraissent tout à fait
comparables.

Voici ce qu'écrit M. Cayeux : € Il existe, dans presque tous les
spécimens que j'ai étudiés, des corps globuleux répandus à pro-

fusion. (La figure 4 (pl. 1) donne une idée de leur fréquence.) Ils
forment communément de un tiers à la moitié de la gaize. La
détermination de la plupart d’entre eux présente des difficultés
insurmontables (°). »

Nous ajouterons que nous avons souvent rencontré les mêmes

corpuscules dans des calcaires paléozoïques d’àges très différents.
Un calcaire de l’assise de Comblain-au-Pont (F ad de la carte
géologique du gouvernement belge, zone à Kleistopora, pars, de
M. Vaughan) nous en à montré un assez grand nombre. Le mode
d’altération très spécial de ces calcaires, qui blanchissent, de-
viennent poreux et friables comme de la craie, nous a permis de
les traiter par lévigation. A côté de nombreuses valves d’ostra-
codes et de spicules de spongiaires, Nous avons pu recueillir ainsi
des sphérules parfaitement isolées. L'étude de leur surlace ne
nous à fourni jusqu'ici aucun caractère décisif.

Remarquons d’ailleurs qu'il est possible que, parmi les nom-
breuses sections circulaires observées, il s'en trouve à la fois qui
appartiennent aux trois espèces. Il nous est souvent arrivé d’ob-
server dans les nombreuses lames que Tous avons taillées dans

€) Op. cit., p. 19.

4. — 902 —

des calcaires carbonifériens de type très divers, de rencontrer
des oolithes plus ou moins sporadiquement disséminés. Nous
avons reconnu le même fait dans une belle série de coupes minces
qu'a bien voulu nous communiquer M. l’abbé Delépine. M. Ch. de
la Vallée Poussin, en 1888, écrivait déjà : € Je tiens que le pro-

<essus oolithique a été un facteur très important dans la construc-
tion

nos calcaires carbonifères. Le microscope accuse son
existence dans des banes où l’on ne le soupçonnerait pas à Pœil
nu (°). »

Or il arrive qu’on rencontre dans les variétés les plus nettement
oolithiques du calcaire carbonifère de Belgique, des corpuscules
arrondis dont la section en coupe mince est absolument sem-
blable à celle des sphérules du marbre noir. On ne peut toutefois
tirer de ce fait aucune conclusion certaine, les calcaires oolithiques
contenant de nombreux restes d'organismes, notamment des
foraminifères pluriloculaires intacts.

a préparation représentée par la figure 4 (pl. D) a été taillée
parallèlement à la stratification. Nous en avons étudié d’autres, ‘
perpendiculaires aux strates.

On sait que le marbre noir de Dinant, dont la cassure fraîche
est d’un noir mat compact, laisse souvent voir, lorsqu'il est
altéré, une division en couches extrêmement fines et remar-
quiablerment parallèles les unes aux autres

En lames minces, on constate que ces strates superposées
présentent entre elles des différences très. nettes. Les unes sont à
grain fin, très serrés, pauvres en microfossiles, les autres au
contraire, de teinte plus claire dans l’ensemble, sont pour ainsi
dire criblées de menus débris organiques, entre lesquels apparait
distinctement la trame de calcite qui consolide la roche.

Sous les grossissements les plus faibles, les couches ne montrent
plus qu'un parallélisme très approximatif. En règle générale elles
sont séparées l’une de l’autre par de minces lits charbonneux, qui
apparaissent dans le ‘champ du microscope sous forme de lignes
ondulées, ou finement dentelées ainsi que le montre schématique-

LI

@) sr de la Vallée Poussin, Note s sur r des bancs de calcaire carbonifire ren-
Quartz (BULLETIN DE L'ACADÉMIE
ROYALE DE BELGIQUE, LA n° 2, 1888 ; p. 7 & tiré à part).

— 903 — 5

ment la figure 4. Il n’est pas rare que ces lignes se dédoublent
lotalertent : certaines se montrent plus ou moins discontinues, et
le long de quelques-unes d’entre elles, on remarque des traces
indéniables de dissolution.

FiG. 4. — Schéma de la disposition des lits charbonneux dans le marbre noir.
Grossissement d'environ 10 diamètres.

Ayant fait plusieurs lames, transversalement aux couches, dans
un même échantillon, et en ayant brisé une à deux reprises au
Cours du sciage, nous avons pu constater que les plans de feuille-
lage de la roche coïncident dans leur allure générale avec les
Minces lits charbonneux. La cassure plane, parallèle à la stratifi-
cation, ne les suit toutefois que grosso modo, et pour autant qu’ils
ne présentent pas d’ondulations trop fortes : elle coupe celles-ci
en travers lorsqu'il s’en rencontre.

Ces caractères sont exactement, en petit, la reproduction d’une
Structure macroscopique que montrent de nombreux calcaires,
Sujets à contenir ce que les ouvriers carriers désignent sous le
nom de & noirûres », € terrasses » ou € limés noirs », Il est peu de
géologues dont l'attention n’ait été attirée par ces bizarres lignes

6. — M6 —

sinueuses, aux allures de diagrammes (fig. 2), qui apparaissent
sur la tranche des bancs, suivant en gros la trace du plan des
strates. Ces lignes, qui sont presque toujours marquées par un hit
charbonneux plus ou moins épais, correspondent à l'intersection
de la tranche du banc avec une surface très irrégulière, chiffonnée
ou mamelonnée, suivant laquelle la roche se refend dé préférence,
en décapitant les aspérités trop considérables. Les traces de
phénomènes de dissolution abondent suivant ces surfaces qui,
à notre avis, finissent toujours par devenir des joints de stralifi-
cation, le long desquels chacun des bancs en contact présente
une surface plus ou moins ondulée.

FiG. 2. — Calque de la tranche d’un lit charbonneux du marbre noir.
Grandeur naturelle,

Quant aux lits de matières charbonneuses, nous pensons que
leur formation est contemporaine du dépôt, et qu'ils ont, grâce
à leur aptitude à s’imbiber d’eau, facilité grandement les phéno-
mènes de dissolution du calcaire. Notre savant collègue à l’Uni-
versité de Louvain, M. le chanoine de Dorlodot, nous a déclaré
qu'il considère ces minces strates charbonneuses comme des
nappes d'algues, étalées au moment du dépôt, sur la surface de la
couche calcaire sous-jacente.

Toutefois, il n’est pas impossible que l’épaisseur de ces couches
se soit accrue ultérieurement, à la faveur des phénomènes de
dissolution qui éliminaient une certaine quantité du calcaire.
L'attaque du marbre noir par un acide, et en général la disso-
lution en laboratoire, des calcaires foncés, laisse in vitro un résidu
charbonneux noir assez abondant.

Au cours de recherches récentes faites par nous sur le territoire
de la planchette de Dinant, nous avons rencontré, vers la base du

_ DE | 7.

marbre noir, à quelques mètres du sommet du calcaire violacé
(T,bl) un banc particulièrement intéressant, dont nous avons
préparé des lames minces.

Macroscopiquement, ce banc, quoique non refendu, présentait
trois zones nettement différentes ; l’inférieure, d’un noir intense
et très compacte, possède les caractères du marbre noir typique,
tandis que la supérieure, plutôt grise que noire, offre un aspect
subgrenu, et montre, sur une cassure fraiche, d'assez nombreux
points brillants de calcite. Ces deux zones sont séparées l’une de
l’autre par une couche relativement mince (environ deux centi-
mètres) à aspect nettement bréchiforme, même sur une surface
tout nouvellement cassée.

L'étude de cette roche nous a montré que le caractère bréchi-
forme n’a aucun rapport avec laltération de cette roche. Un coup
d’œil jeté sur la photographie 2 (pl. 1), suffit à s’en rendre compte.
Nous ne fûmes d’ailleurs nullement surpris de le constater, ayant,
à plusieurs reprises déjà, observé des choses analogues, notam-
ment dans lassise de Comblain-au-Pont et dans le calcaire
de Neffe.

Il nous a paru utile de décrire avec quelque détail cette pré-
paration, photographiée sous un grossissement de 1,5 pour 1.

La plaque mince a été taillée normalement au plan des strates ;
elle est de grandes dimensions et montre en contact l’une avec
l’autre, les trois zones décrites ci-dessus.

On voit à la partie inférieure, une section typique de marbre
noir, sur le fond de laquelle se détachent en blanc des coupes
d'organismes , notamment des valves d’ostracodes. La partie
supérieure montre une infinité de fragments irréguliers, de petites
dimensions enrobées dans de la calcite recristallisée. L'étude
microscopique fait reconnaître dans ces fragments des débris de
coquilles diverses, des fragments de tiges de crinoïdes, des mor-
ceaux de bryozoaires et de foraminifères. Il n’est pas rare d’y
rencontrer des foraminifères pluriloculaires entiers.

la partie médiane bréchiforme, l'étude d’une lame
mince montre clairement, même à la loupe, qu’elle est constituée
par une masse parfaitement analogue à celle de la couche supé-
rieure, dans laquelle sont englobés des fragments plus ou moins
anguleux d’un calcaire noir compact, identique à celui de la

8. — 906 —

couche inférieure, et contenant les mêmes microfossiles : spicules
de spongiaires, foraminifères, corps globuleux problématiques,
valves d’ostracodes, etc. Pêle-mêle avec ces fragments se trouvent
des articles entiers de crinoïdes, ot on peut retrouver plusieurs
sur notre photographie.

Les fragments irréguliers du calcaire noir ne sont pas locali-
sés exclusivement dans une couche régulière : on en voit plusieurs
isolés dans le calcaire subgrenu au-dessus du niveau nettement
bréchiforme. Un examen attentif de la plaque en montre quelques-
uns dans la masse même du calcaire noir, au voisinage de la
limite supérieure. Nous observons donc ici, dans lé épaisseur d’un
mème banc, deux sédiments parfaitement différents, qui se sont
suivis sans interruption : le plus ancien se trouve mélangé, en
fragments irréguliers, à la partie inférieure du plus récent.

La continuité de la sédimentation, la régularité d’ailleurs, et la
finesse de grain des bancs situés immédiatement en-dessous et
au-dessus du niveau qui nous occupe, semblent bien interdire de
songer à un véritable conglomérat, ayant emprunté ses gros élé-
ments à des couches inférieures, déjà plus ou moins consolidées
el soumises à une érosion. Mais il n’est nullement nécessaire
qu'une roche soit devenue solide pour fournir les éléments d’une
couche dont la diagenèse fera un conglomérat. M. Barrois, à
propos de galets de Cannel Coal du terrain houiller de Bruay (),
mentionne la formation de galets de tourbe sur le littoral de la
Manche, et ajoute : « Elle (la tourbe) n’est d’ailleurs pas la seule
roche, semi-meuble qui présente cette particularité ; on trouve de
nos jours, de Sheppey à Wissant et à Dives, sur le sable de l’es-
tran, après les tempêtes, en avant des rives formées par ces
roches, des galets d'argile éocène, crétacée, ou jurassique, roulés,
éllipsoidaux ou sphériques {Clay balls), dont la surface se charge
même parfois en roulant, d’un enduit protecteur de petits graviers
ou de fragments de coquilles 3

La lecture de ce passage de la note de M. Barrois, nous a rap-
pelé que lors de l’excursion faite à Wissant, par la Société géo-
Sen de Belgique, pendant la session extraordinaire tenue à

"7 Er DE LA rte GÉOL. DU Norp, t. XXX VIE, pp. 3-12.
- Clien;p, 7

— 907 — 9.

Boulogne, en 1904, nous avions effectué, en compagnie de M. J.
Cornet, une observ ation tout à fait analogue.

Il est à remarquer que les recherches de M. Potonié ont établi
que la consistance de certains dépôts calcaires modernes, plus ou
moins mélangés de matières organiques, est très analogué à
celle d’une gelée ferme. M. Potonié emploie pour la désigner,
les termes allemands Gallerte et Quark, qui signifient respective-
ment (Gelée et Caillebotte. Il distingue, suivant leur teneur en
Sapropel, deux variétés, qu'il appelle Saprokoll-Kalk et Kalk-
Saprokoll, et il les décrit comme suit : € Beide haben etwa die
Konsistenz von festerem Quark (!)

Si les dépôts qui sont, par la suite, devenus nos marbres noirs,
et qui semblent bien avoir été autrefois bitumineux ont possédé
cette consistance gélatineuse, il est aisé de reconstituer la genèse
d’une couche bréchiforme comme celle que nous venons d’étu-
dier : une agitation exceptionnelle et très passagère de l’eau, se
transmettant jusqu’à la surface du sédiment sapropéloïde, doit
avoir détaché de celle-ci des sortes de grumeaux, que nous retrou-
vons aujourd’hui dans la couche suivante. La présence d’une boue
calcaire fine dans celle-ci, aura sans doute empêché ces grumeaux
de perdre complètement leur forme originairement anguleuse. I
est extrêmement probable que cette boue fine a été redissoute à
peu près totalement dans la suite, pour former la trame de calcite
cristalline que montre nettement cette couche (?).

Il est aisé de reproduire une structure bréchiforme bien carac-
térisée, en agitant une boue calcaire fine au-dessus d’une couche
de gelée quelconque, occupant le fond d’un vase de Berlin. Cette

(1) Dr H. Potonié, Die Recenten Kaustobiolithe und ihre con
(ABHANDL. DES KGL. PREUSS. GEOLOG. LAN DESANSTALT, Neue Folge, n° 155
p. 183).
() Le fait de la formation de calcite cristalline aux dépens des éléments les
plus ténus d’un dépôt calcaire est parfaitement mis en lumière par l'étude
microscopique de certains calcaires à foraminifères ou à ostracodes, dans les-
quels les organismes sont emprisonnés dans de vastes plages de calcite cristal-
line, parfaitement limpide, et dont on voit souvent les clivages se prolonger à
l'intérieur des coqui

Certains calcaires oolithiques présentent exactement la même structure.

10. — 908 —

expérience très simple nous a donné l’idée d’en instituer d’autres,
relatives à la manière d’être des dépôts calcaires d’origine détri-
tique.

Bien que nous considérions comme très délicate l’utilisation
des résultats de ces essais à petite échelle, les faits que nous avons
observés nous ont paru de nature à faire beaucoup réfléchir.
Nous en donnerons donc ici un bref résumé.

Les matériaux utilisés dans nos expériences étaient le carbonate
de calcium en poudre impalpable, obtenu par précipitation chi-
mique, et le noir de fumée. Des mélanges de ces deux corps en
proportions variées, fournissent une gamme de tons gris allant
à peu près du noir au blanc, permettant de faire contraster vive-
ment entre elles deux couches voisines. Les deux substances, pas-
sées ensemble à sec au mortier, étaient délayées dans l’eau avan-
l'expérience, de manière à se rapprocher autant que possible des
conditions réalisées par la nature. Une fois en suspension dans
Veau, les matériaux étaient amenés, très doucement et sans vitesse
verticale, à la surface supérieure d’une colonne d’eau d’un demi-
mètre de hauteur, contenue dans un vase rectangulaire à parois
vitrées. Pour éviter l’agitation de l’eau dans la cuve à sédimenta-
tion, les boues délayées y étaient amenées au moyen d’un siphon,
dont la longue branche était recourbée vers le haut. La différence
de longueur des deux branches était en outre maintenue constante
et très faible.

Un premier résultat de nos expériences a été de nous montrer
combien il est difficile, au laboratoire, de réaliser la superposition
de plusieurs couches horizontales de boue calcaire. La moindre
agitation de l’eau atteignant le fond du vase, amène des ravine-
ments et des brassages que l’on met aisément en évidence en
Superposant à une couche noire charbonneuse, un lit de calcaire
blanc pur ; il suffit, pour agiter l’eau surmontant le premier dépôt
de verser, même très doucement, la boue blanche crayeuse à la
surface du demi-mêtre d’eau surmontant la couche noire. On voit
l'eau chargée de calcaire descendre jusqu’au fond du vase, en
tourbillons dont le premier contact avec le dépôt déjà formé y
produit un ravinement. Lorsqu'une certaine épaisseur de calcaire
blanc a été déposée, on constate, grâce à la paroi vitrée, l'existence
dans la couche claire, de quantité de linéoles, et de masses irré-

— 909 — 11.

gulières de teinte sombre, provenant de la matière constituant la
couche sous-jacente.

Notre savant confrère, le R. P. Schmitz, compte présenter,
dans cette même séance, des échantillons de terrains houillers
recueillis au cours de sondages en Gampine, et sur lesquels il dira
son sentiment : il a bien voulu nous les faire voir peu après leur
découverté, et nous avons pu constater qu'ils offrent une struc-
ture absolument comparable à celles que réalisent nos expériences.

Une autre observation, à laquelle il nous parait qu'il faut
attacher de l’importance, est relative à la lenteur avec laquelle se
tassentles sédiments calcaires impalpables que nous avons étudiés.
Ce n’est qu’au bout d’une heure et demie environ que sous un demi-.
mètre d’eau, une couche de calcaire pur atteint l’épaisseur qu’elle
conservera dans la suite si on ne la surcharge pas. Mais après
vingt-quatre heures de repos, des grains de glauconie du Diestien
des environs de Louvain, abandonnés sans vitesse à la surface de
Peau, vont s’enliser dans la boue calcaire, s’y enfoncent assez
profondément, et s'arrêtent à peu près tous au même niveau,
formant ainsi une couche sableuse, postérieure au calcaire qui la
surmonte.

De menus fragments de craie colorée, trente-six heures après
le dépôt, pénètrent encore facilement dans le sédiment en quelque
sorte resté fluide et lui communiquent l’aspect d’une brèche cal-
Caire. Après quinze jours de tassement, des fragments de calcite,
de calcaire, ou de craie mouillée au préalable s’y enfouissent
encore à peu près complètement ; ils y disparaissent bientôt en
entier, si l’on imprime à l’eau la plus légère agitation capable
d'atteindre la surface du dépôt.

Ces expériences ont été répétées en employant, au lieu de cal-
Caire ou de craie naturelle, de menus morceaux d’un sédiment
obtenu dans une expérience antérieure, et simplement séché à
l'air. Les fragments enlisés avaient donc, à peu de chose près, la
même composition que la pâte environnante. Malgré leur faible
no ils ont gardé sensiblement leur forme, et le dépôt
‘que nous avons obtenu présentait une apparence net
oriblabté à celle que montre notre photographie d’une coupe
mince de marbre noir.

12. — 910 —

La constatation de ces faits pourra probablement jeter quelque
lumière sur plus d’un point encore obscur des hypothèses en
cours sur la formation des roches calcaires. Le présent travail
n'étant qu'une note préliminaire, nous nous abstiendrons pour le
moment d’énoncer des conclusions qui pourraient paraître insuf-
fisamment appuyées.

Nous croyons toutefois pouvoir sortir de cette prudente réserve,
au Sujet d’une question qui, tout récemment encore, a fait Pobjet
d'assez vives controverses, lors de la session extraordinaire tenue
à Dinant en septembre dernier par les sociétés de géologie de
Belgique : nous voulons parler de l’origine des brèches du calcaire
-Carbonifère.

Parmi les différentes brèches que renferme cet étage en Bel-
gique, les unes, les seules que nous ayons en vue ici, ont une
origine sédimentaire reconnue. Nous citerons comme exemple,
les brèches grises du niveau V,cx, dans la pâte desquelles
M. l'abbé Delépine a trouvé des fossiles. On tend de plus en plus
à considérer ces brèches comme de véritables conglomérats.
M. le chanoine de Dorlodot a exprimé l'avis que des fragments de
roches, arrachés à des formations préexistantes, € ont été accu-
mulés pêle-mêle par l’action dé la vague, et leurs intervalles ont
été comblés.. par une boue calcaire dont la matière provient de
la trituration d'éléments plus grossiers » (1).

La difficulté que l’on éprouve à admettre que des fragments
d’une roche aussi peu résistante que le calcaire, aient pu conserver
leurs arêtes vives après avoir subi, fût-ce très peu de temps,
l'action de la vague, disparait si l’on admet que ces blocaux ont
été enfoncés dans une vase molle qui devait les préserver de
l’usure. Nous retrouvons cette boue calcaire dans nos brèches,
dont le ciment est constitué en majeure partie par une pâte
d’origine détritique à grain très fin (*). L'hypothèse que nous

©) Sur l'origine de la Grande Brèche Viséenne et sa signification leclonique
(BULLETIN DE LA Soc. BELGE DE GÉOL., PAL. Er Hyper, t. XXIL Mém., p. 20).
Le Barrois semble, au contraire de ce que nous constatons dans nos
brèches carbonifériennes, considérer comme un caractère général des brèches
sédimentaires, l'existence d’un ciment concrétionné, formé, dit-il, « par l’action
des eaux chargées de matières dissoutes, qui ont circulé à travers la masse des

— 94 — 43.

introduisons se justifie done parfaitement. Elle affaiblit singu-
lièrement, si même elle ne la résout pas en entier, la seule objec-
tion qui nous paraisse pouvoir être élevée contre opinion
soutenue par M. de Dorlodot, sur l’origine des brèches carboni-
fériennes fossilifères.

Louvain, Institut Géologique de l'Université,

cailloux anguleux empilés » (Observations sur une brèche du Terrain RE
d'Ostricourt : ANNALES DE LA SOC. GÉOLOGIQUE DU Nonp, t. XXXVII, )
Cette définition ne s'applique certainement pas au ciment des date fossilt-
fères dont nous nous sommes occupé.

—
D.

LES ANTIQUITÉS PRÉHISTORIQUES
* AUX MUSÉES DE VIENNE ET DE BUDAPEST

PAR

PAbbé J. CLAERHOUT

En 1906, nous eûmes l’occasion d'étudier les antiquités préhis-
toriques aux Musées de Vienne et de Budapest. Nous nous étions
proposé un triple but à atteindre : recueillir les souvenirs de la
Belgique, comparer les objets que nous avions découverts avec les
antiquités amenées au jour en d’autres régions, pour les mettre
en relief par une étude comparative de spécimens analogues et
apprécier la valeur de la galerie préhistorique de lPAutriche-
Hongrie.

L'empire austro-hongrois a élevé à l’histoire naturelle un des

plus superbes monuments de la ville de Vienne ; ce Musée impé-
rial, qui à été inauguré en 1889, peut rivaliser en richesse et en
magnificence avec le Musée d'histoire naturelle de Londres.

Les salles XI, XIT et XIII sont consacrées aux antiquités préhis-
toriques ; les vitrines ont la forme d’un pupitre {Pult.), surmonté
d’une étagère, qui se compose de plusieurs planchettes horizon-
lales où d’une tablette verticale (Aufsatz.). M. Hôrnes, le savant
archéologue qui fait partie de la direction du Musée, nous a gra-
Cieusement autorisé à travailler au Musée, aux heures auxquelles
il était fermé au public.

Le Musée national de Budapest est moins monumental que
celui de Vienne, mais il contient de splendides collections, rela-
lives à l’âge du bronze.

— 48 — 2.

Commençons par les antiquités dont le Musée de Vienne est
redevable à la Belgique.

Les trois compartiments du pupitre de la 4° vitrine (Salle X})
nous exposent le Reutélien, le Mesvinien et le Strépyien de
M. Rutot.

Le premier compartiment renferme un caillou de Spiennes avec
de petites retouches qui proviennent des chocs qu’il a subis, un
rognon et deux éclats de Zonnebeke, avec de petites usures et de
étoilures que l’on peut attribuer au roulement auquel ‘ils ont été
Soumis, et un rognon du fameux hameau de Reutel, qui a perdu
un tubercule et a reçu quelques encoches en s’entrechoquant
avec d’autres cailloux ; ces éolithes n’ont de valeur scientifique
que dans limagination féconde de M. Rutot, de même que les
pièces typiques du Mesvinien, dans lesquelles le jeu de la nature
à ébauché des haches et des rabloirs: le troisième compartiment
ne renferme que des imitations du Strépyien, que M. Rutot con-
Sidère comme la transition entre le Mesvinien et le Chelléen.

Les salles du Musée sont décorées de belles peintures murales,
Qui se rapportent à la destination de ces édifices et qui ont élé
exécutées par les premiers paysagistes autrichiens ; nous admirons
dans la Salle XI, une belle peinture de Karl Hasch, représentant
les célèbres grottes de Furfooz, habitées pendant l’âge du renne,
et dans lesquelles on a découvert les ossements de la race brachy-
céphale, qui a peuplé la Belgique aux temps néolithiques.

Sur les tablettes de la vitrine 15 (Salle AD), nous remarquons

7 haches, qui proviennent de Spiennes : elles offrent des spéci-
mens de tous les stades que traverse la confection de la hache polie.

Il

À Denterghem nous avions découvert trois pièces remarquables,
notamment une très belle pointe de flèche en silex, une houe
primitive en bois de cerf et une perle en bronze d’un type exces-
sivement rare.

3. =" JI# —

Il nous a été donné de rencontrer dans les deux Musées, des
spécimens analogues.

Parmi les récoltes de la célèbre station de Butmir, près de Sara-
jevo en Bosnie, habitat et ateliers néolithiques, nous remarquons
de belles pointes de flèches (Salle XI, vitrine 79). Quelques-unes
se rapprochent de la pointe de fléche que nous avons recueillie
dans les fouilles de la station palustre de Denterghem, mais aucune
cependant ne l’égale en beauté et en finesse de travail.

Les vitrines 29-27 de la même salle contiennent les récoltes de
la grande station palustre de Laïbach, si remarquable par ses
haches, ses pioches et ses marteaux en corne de cerf ; une pioche
de la vtéhe 24 a vraisemblablement été utilisée comme outil
aratoire et ressemble au superbe instrument en corne de cerf,
que nous avons amené au jour à Denterghem

Nous avions recueilli aussi une perle en bronze sphérique et
massive; vainement nous avions cherché un échantillon analogue
dans plusieurs des plus beaux Musées de l’Europe et dans nombre
d'ouvrages archéologiques ; presque toutes les perles en bronze,
de l’âge de bronze sont ovoïdes et plus ou moins allongées, ou
sphériques de la dimension d’un pois, ou formées tantôt d’un fil
tordu, tantôt de lamelles de bronze enroulées sur elles-mêmes, ou
sphériques, soit creuses, soit ornées de cannelures ; finalement
nous avons aperçu au Musée de Budapest, des perles en bronze
analogues au curieux exemplaire de Denterghem, qui doit être
unique en Belgique : dans la vitrine 34 (n° 8, salle 1), plusieurs
perles en bronze sont enfilées sur une longue ficelle : elles sont
sphériques et de la dimension d’un pois, mais, de distance en dis-
tance, séparées par un intervalle d’un décimêtre, on peut voir des
perles sphériques massives, qui sont identiques à la perle de
Denterghem et qui proviennent du gisement de Stomfa (Comitat
Pozsony) !.… Voilà que nos longues et patientes recherches ont été
enfin couronnées de succès, au Musée de Budapest.

HI

Nous ne pouvons entrer dans le détail des nombreuses notes
que nous avons prises; arrêtons-nous un moment devant les

— 215 — 4.

vitrines qui ont plus vivement captivé notre attention et excité
notre intérêt.

Les vitrines 5-10 renferment les vestiges du paléolithique
austro-hongrois.

On s’est contenté d'exposer les trouvailles de chaque station, les
instruments et la faune, sans aucun souci chronologique.

Les gisements paléolithiques de PAutriche-Hongrie se divisent
en deux groupes ; les uns se trouvent dans le loess, qui couvre
une grande partie de la surface de l’empire, les autres dans les
cavernes : les études des archéologues et notamment les investi-
gations consciencieuses du savant éminent, M. Pabbé Obermaier,
permettent de les fixer dans le cadre de la chronologie paléo-
lithique.

Voici le tableau de la chronologie quaternaire, tant pour la
géologie que pour l’archéologie préhistorique :

Première époque glaciaire où Günzien

Première période interglaciaire. + .
Seconde époque glaciaire ou Mindelien.
Seconde période interglaciaire . . + .
Troisième époque glaciaire ou Rissien

Troisième période interglaciaire . . . Chelléen.

Quatrième époque glaciaire où Würmien. Moustérien.

Période postglaciaire “tirs Solutréen.
Magdalénien.

Signalons les stations de Predmost en Moravie (loess), de Wil-
lendorf, arrondissement de Spitz (Basse-Autriche) (loess) et du
niveau inférieur de la Gudenushôhle, près de Hartenstein, arron-
dissement de Spitz, qui se rapportent au paléolithique inférieur
ou Acheuléo-moustérien et les stations de Aggsbach, arrondisse-
ment de Spitz (loess), de la grotte du prince Jean près de Lautsch,
arrondissement de Lettau en Moravie et du niveau supérieur de la
Gudenushôhle, qui appartiennent au paléolithique supérieur ou
Magdalénien.

Parmi de multiples et intéressantes récoltes, nous observons :

Des couteaux, des racloirs, des éclats de silex et les ossements
de Mammouth, façonnés et polis en forme de casse-tête — de la
station de Predmost (vitr. 7) ;

XXIV.

-

15

D. — %16 —

Les couteaux, les racloirs discoïdes, allongés et en forme de
feuilles de laurier, les éclats de silex, ayant subi l’action du feu et
les percuteurs en serpentine — de Willendorf (vitr. 5) ;

La belle mâchoire du lion des cavernes et un crâne humain,
avec grande saillie occipitale, mais sans développement des arcades
sourcilières, qui n’est pas authentique, des dents percées et une
belle pointe de lance en os, longue de deux décimêtres — du
gisement de la grotte du prince Jean (vitr. 8 et 9) ;

De fines pointes en silex portant de délicates et typiques
retouches magdaléniennes et des ossements ayant subi l’action du

ns

feu — de la station des Aggsbach (vitr. 8) :

Du bois de renne percé d’ouvertures, une omoplate de renne,
dont on a découpé des aiguilles et dans laquelle on voit encore
les rainures qui séparent les aiguilles destinées à être découpées
et un sifflet en os, percé de deux trous, dont le dernier n’est pas
achevé — de la Gudenushühle (vitr. 9).

On peut étudier le néolithique austro-hongrois dans les vitrines
11-81 et 79-90 de la salle XI : les habitats se ramènent à trois caté-
gories, d’après que les néolithiques ont occupé des grottes, des
palafities ou des Landansiedelungen, villages néolithiques pour
lesquels on ne possède pas de terme en français et qu’on appelle
improprement € stations en plein air ». :

Les troglodytes néolithiques ont habité des cavernes en Moravie,
dans le Xüstenland et en Dalmatie. Les vitrines qui renferment
les résultats des investigations dans ces grottes préhistoriques,
nous montrent des instruments en silex, en corne et en os, des
dents d’animaux et des coquilles qui ont servi de parure et de la
poterie néolithique à ornementation rudimentaire. Parmi les
récoltes de la Theresienhôühle (vitr. 13), près de Duino, arrondisse-
ment de Monfalcone (Küstenland), nous remarquons un sceau en
poterie rougeâtre, d’un diamètre de 4 centimètres et dont la sur-
face est divisée par des rainures en petits compartiments rectan-
gulaires.

Parmi les antiquités lacustres, ce sont surtout les vitrines 23-27,
avec les trouvailles de la riche et fameuse station de Laïbach, qui
méritent une mention spéciale et une étude détaillée. Signalons
une collection d’ébauches de haches en bois de cerf, dans tous les
Stades de la confection (vitrine 24) ; — une belle collection de

— 27 — 6.

poignards et de poinçons en os et une pointe, le n° 37, longue
d’un décimètre et si effilée qu’elle ressemble à une aiguille
(même vitrine) ; — la splendide collection de haches en bois de
cerf (vitrine 25) ; il y a une hache à double tranchant, parce que
la racine de l’andouiller a été taillée, pour former un second
tranchant ; — la vitrine 26 qui expose de nombreux spécimens
des deux espèces de poterie néolithique, des cruches et des tasses
pourvues d’anses, en pâte grossière, et sept vases en poterie plus
fine, artistement décorée, aux creux remplis d’une substance
blanche et aux dessins en losanges, en rectangles et en triangles
formés de bandes au pointillé ou à tracé linéaire.

Les vitrines 79-90 de la même salle contiennent les récoltes qui
ont été faites dans les fonds de cabanes et les sépultures néo-
lithiques ; elles nous apportent un outillage et une céramique que
l’on peut comparer aux instruments et à la poterie recueillis dans
d’autres régions ; signalons cependant les urnes d’énorme dimen-
sion de Pucho en Hongrie, une magnifique hache en jadéite, de
Dürnstein, arrondissement de Krems, longue de trois décimètres,
au tranchant effilé et à ouverture pour le manche, parallèle au
tranchant (vitrine 82) et la belle céramique de Schipenitz, arron-
dissement de Kotzman dans la Bukowine, sur laquelle le savant
archéologue M. Hôrnes a attiré l'attention des préhistoriens, au
dernier congrès de Liége ; les vases, grandes et petites urnes,
avec leur attrayante teinte rouge et leurs élégantes lignes noires,
ressemblent à des vases’ étrusques ; il y a aussi des exemplaires
très intéressants de vases doubles ; ce sont deux vases identiques
qui ont une base en forme de cône tronqué, un milieu discoïde et
un sommet en forme de cône tronqué, renversé : les deux vases
sont associés par une rondelle en poterie en haut et un cylindre
en poterie, vers le milieu.

Contre le mur, du côté des fenêtres est exposée une tombe
néolithique à inhumation, dans une caisse en bois, surmontée
d’une armoire vitrée : elle provient de Lengyel, Tolnauer Comitat,
Hongrie, Les jambes sont rephées : à égale distance du crâne se
trouvent un plat et une urne en poterie rouge, dépourvue d’orne-
ments ; devant les os du tronc, visent trois haches en silex, dont
une à double tranchant et deux percées d’une ouverture pour le
manche; devant les ossements des jambes se voient cinq petits
tuyaux : ce sont des coquilles, qui ont servi de parures.

É — 98 —

Parcourez les salles d’un Musée ethnographique : devant vos
yeux s'étale le tableau de la civilisation néolithique ; par les cou-
tumes des tribus sauvages, vous pénétrez toutes les manifestations
de l'activité des néolithiques ; celle-ci, malgré quelques diver-
gences locales, présente partout une grande uniformité et lAu-
triche-Hongrie ne constitue pas une exception à cette règle.

Les premiers âges métalliques comprennent l’âge du bronze,
dont les richesses sont exposées dans les vitrines 82-78 de la
salle XI et les vitrines 1-18 de la salle XI] ;

La période de Hallstatt ou la transition entre l’âge du bronze
et l’âge du fer, dont les antiquités se voient dans les vitrines 19-89
de la salle XI et les vitrines 4-34 et 16-86 de la salle XI ;

L’époque deLa Tène ou premier âge du fer qui est richement
représentée au Musée de Vienne et dont les collections sont
abritées par les vitrines 35-54 de la salle XIE.

Pour l’âge du bronze, on peut étudier à Vienne les mêmes objets
que ceux qui sont exposés au Bronze Room du Musée britan-
nique, et dans les superbes Musées d’antiquités lacustres de
Zurich et de Berne.

Les antiquités de l’âge du bronze sont des trouvailles isolées ou
proviennent de sépultures, de villages lacustres ou de cachettes de
fondeurs. Nous admirons les énormes fibules de Pucho (vitrine 97,
salle XI) : les deux plaques sont faites d’un fil en bronze, con-
tourné en spirale; un disque est beaucoup plus grand que
VPautre ; ils sont joints par un fil transversal assez long, présentant
de chaque côté quatre élégantes volutes. Les vitrines 1-18 ren-
ferment une abondante collection des formes typiques des armes,
des outils et des ornements en bronze de l’âge du bronze.

La plus belle partie des trésors préhistoriques, accumulés dans
le Musée de Vienne, provient du célèbre cimetière de Hallstatt,
qui a donné son nom à une époque et à une civilisation, qui par
ses sépultures à incinération et ses sépultures à inbumation sur-
passe en richesse tous les gisements de la même époque et qui à
fourni au Musée de Vienne des objets de 1036 sépultures.

ss tombes à incinération contenaient de grands vases en
bronze qu’on ne rencontre qu'à Hallstatt et dans la Scandinavie ;
c’est ainsi qu’on peut voir dans la vitrine 31 (salle XII) les objets
de la sépulture 507, une des plus intéressantes et des plus riches

— 919 — > 8.

du cimetière de Hallstatt : on y a recueilli deux magnifiques
coupes, une grande situle avec couvercle et un curieux soutien de
vase ; le couvercle montre des animaux en relief de style étrusque
et de forme archaïque et fantastique, et le soutien est une pièce
rare et unique : il se compose de deux disques et d’une partie
à jour qui les unit et qui est formée par des plaques en bronze ;
le disque supérieur, qui est le plus large, est orné de roues et
d'oiseaux en relief.

Des objets très singuliers aussi, ce sont les hottes, qui pro-
viennent de sépultures de Hallberg, près de Hallstatt : deux
bâtons latéraux maintiennent la hotte, faite moitié en cuir, moitié
en peau ; huit lanières traversent le cuir ; la sangle est attachée
en-dessous de la hotte.

On peut voir aussi dans la salle XII une sépulture de l’époque
de Hallstatt : c’est la sépulture 11 du cimetière Hallstattien de
Libochowan, arrondissement de Leitmeritz en Bohême : c’est une
caisse cubique, remplie de terre; l’urne avec Îles charbons et les
os calcinés se trouve au milieu et est entourée de grosses pierres,
de trois petits vases et de quatre vases de plus grande dimension,
dont un vase se trouve avec l’ouverture en bas et un autre avec
l'ouverture appuyée contre le col d’une cruche.

Le Musée de Vienne est également abondamment pourvu
d'objets de l’époque de La Tène, qui est l’époque de la puissance,
de l’expansion et de l’efflorescence des Celtes ; en observant et en
étudiant les trésors archéologiques, abrités par les vitrines 35-48
de la salle XII, on peut s’initier à la vie des Celtes et reconstituer
la civilisation de l’époque de La Tène : c’est tout un passé que
l'archéologie a évoqué des ombres qui enveloppaient l’origine de
nos ancêtres. : !

« L'époque de La Tène semble ne rien tenir du passé ; les
formes qu’elle présente sont nouvelles et différent absolument
de celles que l’âge du bronze avait connues.

» L’épée courte et rigide, à tranchant sinueux, a fait place à une
longue épée remarquable par sa lame rectiligne, large et flexible.
Le couteau, renonçant aux ondulations élégantes dont la tradition
ne se conservera plus qu’en Orient, se redresse suivant la ligne
droite et acquiert comme tous les autres instruments et outils,
comme la faucille notamment, des dimensions plus grandes. La

9. — 290 —

hache est quelquefois encore munie d’une douille dans le sens
vertical, mais le plus souvent elle est transversalement perforée,
afin de livrer passage à un manche qui n’a plus à se courber pour
en faciliter l'emploi. Des restes de chariots, des roues plus ou
moins évidées, des pièces nombreuses de harnachement attestent
une fréquence inusitée, et une amélioration considérable des
moyens de transport par voie de terre.

» Les objets de parure ont aussi bénéficié des ressources plus
abondantes, mises à la disposition de l’industrie. La pâte de verre,
timidement employée jusque-là pour façonner des perles de col-
liers petites et rares, s’épanche et s’assouplit de façon à entourer
les bras d’anneaux brillamment colorés. Le casque et le ceinturon
métallique qui maintient l’épée à la portée de la main, deviennent
en faveur parmi les guerriers. La fibule, presque inconnue à l’âge
du bronze, apparait si abondante, qu’on peut en consacrer plu-
sieurs à un seul et même ajustement, et afin de la rendre plus
résistante, sans qu’elle perde rien de sa grâce ou de son effet
décoratif, le fer s’étire en tiges déliées et acquiert par le polissage
un lustre presqu’aussi flatteur que celui du bronze.

» Les motifs ornementaux qui agrémentent tous les produits
supérieurs d’une technique plus experte se renouvellent aussi et
se distinguent par une délicatesse de trait, un sentiment d’har-
monie et une liberté d’allures encore inaperçus. Aux angles heurtés
d’une décoration géométrique qui n’ose guère s’écarter de la ligne
droite ont succédé les ondes, les spirales, les courbes alternantes
et leurs combinaisons symétriques dont le triquetrum est le type
le plus connu. I n’est pas jusqu'aux êtres animés qui ne four-
nissent des modèles aux compositions des ornemanistes et nous
rencontrons sur des fourreaux d’épée, des figures d'animaux, où
la réalité et la fantaisie se fondent dans un agencement du plus
heureux effet,

» Enfin, et c’est là, assurément, avec la marque la plus distinctive
de l’époque, le signe le plus révélateur des progrès accomplis dans
Je champ de la civilisation, la monnaie avec efligie commence
à apparaître et atteste un courant régulier d'échanges inter-
nationaux (!

() Victor Gross, La Tène, un oppidum helvète, “è 5, Paris 1886.

— 921 — 10.

Nous avons considéré avec une attention spéciale la vitrine 42
qui contient une belle collection de fibules de La Tène. On connait
le type de ces fibules, dont le fil présente le plus souvent un
même nombre d’enroulements des deux côtés de l'arc, avant de
se terminer par l’ardillon.

Dans les vitrines 43-48 on peut étudier les récoltes si intéres-
santes du Hradiste de Stradonitz : elles présentent une si grande
analogie avec les objets du célèbre oppidum de La Tène et ceux
du mont Beuvray, qu’on peut les attribuer non seulement à la
même époque mais à ces mêmes peuplades, dont ils attestent la
puissance et qui, vers lan 400 avant l'ère chrétienne, ont joué un
rôle si important sur la scène du monde. Ces vestiges celtiques se
retrouvent dans plusieurs cités et dans un grand nombre de cime-
tières et de tumulus. Signalons plusieurs outils en fer et en bronze,
une série de fibules, des fusaïoles faites de tessons de poterie et
enfin dix monnaies gauloises en or : une grande, cinq de dimen-
sion moyenne et quatre petites ; quelques-unes nous montrent la
figure du cheval cornu, ce symbole si caractéristique des monnaies
gauloises. Nous nous arrêtons dans la même salle devant la sépul-
ture à inhumation de Kuffarn, près de Gôttweig ; elle contient,
à côté du squelette, une belle épée en fer et une situle en bronze,
avec des ornements représentant un char trainé par deux chevaux
et des combats.

Nous avons souvent observé que dans les collections relatives
au néolithique, les Musées se contentent d'exposer des haches
polies : on ne retrouve pas cette richesse et cette variété dans
l'outillage, qui donnent tant d'intérêt aux Musées belges, à ceux
de Londres et de Copenhague.

Ainsi les vitrines 1, 3, 4, 5 et 6 de la première salle du Musée
de Budapest abritent une superbe collection de haches polies de
toutes dimensions, en silex, en néphrite, en chloromélanite et en
jadéite ; la vitrine 5 contient des haches perforées pour recevoir
le manche, tandis que les vitrines 2, 7 et 8 exhibent outillage
ordinaire en bois de cerf et en os.

Dans la vitrine 9 nous pouvons étudier les spécimens connus
des deux espèces de poterie néolithique, et dans la vitrine 10 des
fusaïoles et des animaux fantastiques en poterie.

Avec la vitrine 41, apparaît l’âge de bronze avec les modèles

11. — 22 —

connus d'armes, d'instruments et de parures. 11 n’y a rien de bien
saillant à signaler ; les épées des vitrines 41 et 12 ressemblent aux
épées scandinaves de la première période de l’âge du bronze ; la
lame est décorée de lignes et la poignée se termine en forme d’art,
auquel la lame est attachée par des clous. I] y a trois modèles de
haches en bronze ; on peut voir des haches plates, qui reproduisent
le type des haches en silex (vitr. 16, n° 4 à 19) : on trouve aussi
les haches à bords recourbés (vitr. 16, n° 20 à 55) et les haches à
douille, munies d’une boucle de suspension (vitr. 49 et 20).

Les fibules affectent parfois des formes très originales (vitr. 26).
L’une des plaques présente un fil enroulé en spirale et Pautre
plaque deux fils contournés en spirale, Pun au-dessus de l’autre ;
entre les deux plaques sont suspendues cinq pendeloques, façon-
nées d’anneaux assujettis comme les chainons d’une chaine.

La vitrine T nous montre un vase de l’époque de Hallstatt en
forme de canard et la vitrine X dix magnifiques situles et deux
roues de chariot en bronze. La vitrine Z contient une sépulture à
inhumation de l'époque de Hallstatt : des pendeloques reposent
sur la poitrine ; à côté du bras droit, on aperçoit la lance, au bras
gauche un bracelet et à un doigt, une bague : un fragment d'épée
est déposé à côté de la jambe gauche et aux pieds on peut voir les
mâchoires d’un cheval.

Dans des notes très étendues, dont nous venons de communiquer
quelques extraits, nous avons pour ainsi dire dressé l'inventaire
de toutes les antiquités préhistoriques, abritées par les deux
Musées que nous eûmes l'avantage de visiter : elles pourront
nous Servir de commentaire intuitif aux savantes monographies
que les préhistoriens de PAutriche-Hongrie ont consacrées aux
nombreux gisements de leur pays.

Démonstration nouvelle d'un théorème fondamental

de la théorie des covariants des formes binaires

PAR

CH.-J. DE LA VALLÉE POUSSIN
Professeur à l’Université de Louvain

À EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES POUR LE CALCUL DES COVARIANTS

Considérons une forme binaire de degré n
n(n—1
[—=ax," + na, ” Te 1%, +- eo) 5 L; PA 2,2, + nn + Ana,"
et un covariant d'ordre v de cette forme

(A Can a+, Ge

C= Cr," —+ vor," es +

Les coefficients de ce covariant sont liés entre eux par des
équations différentielles classiques que nous allons d’abord
rappeler. Si l’on désigne, en abrégé, par À, et par À, les deux

Opérations :
)
à; = ge + a, — +: + Nan-1 dan”

ù .
ÀA;=na, ge + = er PNR

ces équations sont les suivantes :

AG, = A,Gv= 0

AG, =C, À,Gv-1 = Cv
A,0, == 20, A,Cv-2 = 2Cv_1
AC, = 3, ÀA,Cv-3 = 3Cv >

SU SN RE MN do Ne MM M EE D 9 0. C6 + 0

A,Cv= vOv_1 ; A,Cv= vC,

2. — 922% —

Ces deux tableaux montrent que si l’on connaît un seul coefli-
cient d’un covariant, on en déduit tous les autres. En particulier,
un covariant est complètement déterminé par son premier coeffi-
cient C, que l’on appelle la source du covariant. Les autres s’en
déduisent de proche en proche en remontant le second tableau.
Le covariant C se met ainsi sous la forme

6 = Ca," + DONS . Tr + ve

où la loi de formation des coeflicients rappelle la formule de
Taylor

De cette formule découlent immédiatement les propriétés
suivantes :

4° Si la source CG, d’un covariant G est le produit des sources
A, et B, de deux covariants À et B, C est le produit des deux
covariants À et B.

Soit, en effet,

A = AZ

À, A, SE
1 ne æ, + DE, AC à HS
HI, :

B—B,x,

“B,,, u-2
eg ze +:

On a, en multipliant membre à membre, et en observant que le
symbole À, se comporte comme un signe de dérivation,

AB — (A,B,)a,+# + sé eBo),, M+H=1 “e

Donc AB se confond avec C, car l’ordre À-u d’un covariant est
complètement fixé par le poids de son premier coefficient AB.

Cette propriété est classique. On en déduit qu’il existe entre les
covariants les mêmes relations qu'entre leurs sources.

Mais cette propriété admet une sorte de réciproque, qui est
précisément la proposition dont nous aurons à nous servir.

à La source C, d’un covariant C est le produit de la source

À, Fer covariant À par une expression B,, B, est la source d'un
RS :

— 49 — 3.

Soit, en effet,

FAN À-ku—1
Ca (AB) os T4 4 BOB) DE

G est le produit des deux expressions

AA RÉ te

B an
En la, + PE

B—=B,x,

Donc B — es | quotient de deux covariants, est un covariant et

B, est la source de ce covariant.

2. SEMI-INVARIANT. OBJET DE LA PRÉSENTE NOTE

On appelle semi-invariant ou péninvariant une fonction homo-
gène et de poids constant des coefficients de la forme f qui satisfait
à l’équation

A,p—0

Donc la source d’un covariant est un semi-invariant.

Mais on peut démontrer que, réciproquement, tout semi-
invariant est la source d’un covariant. Ce théorème est dû à Cayley
(PiLos. Transacr., 1856, p. 105). Il ne se trouve pas dans le Cours
d’algèbre de Carnoy, ni dans l’ouvrage de Clebsch, il parait supposé
dans les Leçons d'algèbre de Salmon et il est énoncé avec une
démonstration insuffisante dans la Théorie des équations algé-
briques de Petersen (traduite par H. Laurent, Gauthier-Villars,
1897). On trouvera la démonstration rigoureuse de ce théorème
dans l{ntroduction à la théorie des formes binaires de Faü di
Bruno (tr aduction allemande par Maser, p. 158). Gette démonstra-
tion qui s’appuie sur les propriétés des symboles À, et À, exige
quelques calculs, elle est assez délicate et d’ailleurs indirecte. Nous
nous proposons d’abord de donner de ce théorème une démon-
Stration plus simple, qui nous paraît nouvelle, qui n’exige pas de

et qui se présente tout naturellement dans un cours élé-

4. — 226 —

mentaire. Elle s'appuie sur des considérations toutes différentes,
à savoir sur la représentation des covariants à l’aide des racines.
Nous commencerons par rappeler quelques théorèmes fondamen-
taux relatifs à cette représentation.

3. THÉORÈMES SUR LA REPRÉSENTATION À L'AIDE DES RACINES

Faisant x, — x et &, — 1 dans la forme f, nous poserons
f(x) = ax" + nant +. — a (x — à) (x — à) --: (& — An)
où &,, 4, …, On sont les # racines de l'équation f(x) = 0.

On a le théorème suivant :

Soit @ un semi-invariant de degré 8 et de poids p de la forme À,
” renfermant pas a, en facteur commun ; le quotient de @ par
aŸ est une fonction os et symétrique de degré p des
racines &, ds, .…., Un, e quotient sera de degré 8 (mais non plus
homogène) par és à chacune de ces racines en particulier,
enfin ce quotient ne dent que des différences des racine

En effet, le quotient considéré est encore une fonction entière

r . . œ
de degré 8 et de poids p par rapport aux quotients _ > .….
0 0

œ œ œ
p(a. LUF =};
RES d,
son degré par rapport aux racines est doûc tel qu’on vient de le
dire. Enfin, @ étant un semi-invariant, on a encore
A, en 0,
ce qui exprime que @, ne dépend que des différences des racines.
Nous rappellerons encore le théorème suivant, qui est bien
connu et qui permet de construire un covariant d’une forme f
à l’aide des racines.
Une expression symétrique des racines

À
; E(a, — a) ...(x, —ox,) .
composée avec des différences des racines et des facteurs linéaires

soit par exemple

re DE — à

contenant les variables, telle que chaque racine entre le même
nombre de fois 8 dans chaque produit et que chaque produit soit
du même degré par rapport aux variables x, et x, devient un
covariant en La multipliant par a,

Nous pouvons maintenant pisser à la démonstration qui fait
Pobjet de cette étude.

4. THÉORÈME FONDAMENTAL
Tout semi-invariant est la source d'un covariant
Considérons un semi-invariant C,, ne renfermant pas 4, en fac-
teur, de degré 8 et de poids p. On aura, d’après le théorème
rappelé en avant-dernier lieu,
e
CG = dy WU, @, …, an)
Où y est une fonction symétrique homogène de degré p des
racines, et non homogène de degré 8 de chaque racine.
Mais w ne dépendant que des différences de racines, nous
pouvons soustraire «, de chaque racine, ce qui donne
wa, Os, .…, ün) ae (0, y — À, Us — A, ..., An — a)
Donc y se décompose en une somme de produits formés avec
ces différences de racines comme facteurs. Si nous désignons par
T, Pun de ces produits, nous pourrons écrire
Wie ZT,
où T, est un produit de la forme
À 2.
T, = (a, — 0) (a, —.a,)" A+u<+::-—p)

de degré p par rapport à a, du même degré p par rapport à
l’ensemble des autres racines a,, ..., On, mais de degré égal ou
inférieur à @ par rapport à chacune de ces dernières racines

séparément. HR
Nous ee pour simplifier exposition, que chacune des
racines =. On est écrite dans T,, les exposants À, u,

pouvant pis nuls.

6. — 92% —

Désignons maintenant sh S une somme qui s'étend aux % /
permutations des racines ©, On ; comme y est symétrique,
on peut écrire, en effectuant re ces rein cu sur yet en
ajoutant

h!yv.= Z(ST,).

Nous pouvons à l’aide de T, former un produit qui renferme

p fois chaque racine ; il suffit d'écrire
2H 7
T= Te, — 0,2,)7 (a, — a,x,)7

Alors, en vertu du dernier théorème rappelé tout à l'heure (n. 3),

la fonction symétrique
ay ST
est un covariant d’ordre
(nm —1p—A+n+:..)—{(n — 2,

lequel a pour source

ay ST;.

Maintenant, si nous désignons par
K — a ZX(ST)

la somme de tous les covariants analogues correspondant aux
différents termes T, de w, ce sera un covariant du même ordre
ayant pour source

K, — a Z(ST,) ="! dy Y.
Par conséquent, puisque C, — a y comme on l’a écrit plus
aut, ;
K' = #/ a °C;
Mais a? est la source du covariant f" T; donc, d’après la
remarque 2 faite au début (n° 4), C, est la source du covariant

LL N
C 7 pr

— 929 — 7.

qui est d'ordre
(n — 2)p — np — 8) = n0 — Ip.
Ce qui prouve la proposition.
Si le semi-invariant renfermait a, en facteur, il serait de la
| ñ : ;
forme a,G, et l’on aurait encore AÀ,G, — 0, de sorte que C, serait

un semi-invariant ne renfermant plus 4, en facteur. On serait ainsi
ramené au cas précédent.

SUR LE

CALCUL DU POUVOIR REFROIDISSANT

DES COURANTS FLUIDES

PAR

M. l'Abbé TH. ANNYCKE
Maitre de Conférences à la Faculté libre des Sciences de Lille

Ce travail n’a pas la prétention d’apporter une découverte ori-
ginale ; son but, plus modeste, est simplement de développer une
note de M. É. Picard insérée aux Compres RENDUS de l'Académie
des Sciences (sept. 1908) relative au pouvoir refroidissant des
courants fluides en la rattachant à l’intéressant mémoire de
M. Boussinesq sur cette question (JourNAL DE MATHÉMATIQUES
PURES ET APPLIQUÉES, années 1905, tome I : Calcul du pouvoir
refroidissant des courants fluides). Je me permets de reprendre
le problème et d’insister sur le côté physique qui ne me paraît
pas assez mis en évidence dans la note précitée.

POSITION DU PROBLÈME

Le premier des physiciens-géomètres, M. Boussinesq, pose et
met en équation le problème suivant :

€ Étant donné un solide fixe, plongé au sein d’une masse fluide
indéfinie, animée dans son ensemble d’une vitesse uniforme et
donnée V, calculer la température 8 en un point quelconque de la
masse flu ide.

» Déduire de là la quantité de chaleur emportée par le courant

__ s à

pendant l’unité de temps, en d’autres termes le pouvoir refroidis-
sant du courant fluide. »

Nous nous bornerons dans cette étude au cas où le corps fixe
plongé dans le courant est un plateau mince indéfini de largeur L
Parallèle aux filets fluides, nous permettant de faire remarquer
que les équations du problème, tant l'équation indéfinie que les
équations définies aux limites, subsistent dans le cas d’un cylindre
indéfini heurté par le courant normalement à l'axe ; il suffit pour

À : /
>— |, AR ,
Direction SRE CEE
D CRE PT?
D pis —

FiG. 1

cela de substituer aux coordonnées x, y les deux coordonnées
curvilignes orthogonales «& et 8, paramètres qui définissent dans
le plan normal aux génératrices, Pun à, la famille des filets
fluides, l’autre 8, les lignes d’égal potentiel.

Toujours dans le but de rendre les équations du problème aussi
simples que possible, nous supposerons que le fluide est athermane
et que la température, variable d’une génératrice à l’autre, reste
constante sur une même génératrice pendant la durée du phéno-
Ces préliminaires posés, occupons-nous du cas du plateau
XXXIV. 16

3. = F8 —

mince. Les axes étant choisis comme l'indique la figure 4, la
température de la plaque est supposée la même tout le long d’une
parallèle à oz ; il est évident par suite que les mêmes phénomènes
tant au point de vue hydrodynamique qu’au point de vue ther-
mique vont se produire dans tout plan parallèle à 0y. Dès lors
il nous suffit de considérer ce qui se passe dans lé seul plan 0y |
(fig. 2).

En nous reportant au mémoire de M. Boussinesq déjà cité, on
trouve comme équations du problème, en désignant par @ la
température,

X
—>
0 < éd
Fic. 2.
K-/d'0 40 de . (1)

| équation indéfinie : A AP 72 + dj) — dy ?

1) sur le plateau : x — 0,0 £ y £L;

.

Ro aux limites 6— 0, —

2) sur une circonférence de rayon infini :

Les lettres K, C, V ont les significations suivantes :
K désigne la conductibilité intérieure du fluide.
CG» la chaleur spécifique de l'unité de volume.
V >» la vitesse rectiligne et uniforme du courant fluide.
Dans la résolution de ce problème nous considérons deux cas
bien distincts :

| 1) le fluide est mauvais conducteur de la chaleur ;
| 2) le fluide est 80x » » »

2% — 4.

PREMIÈRE PARTIE : LE FLUIDE EST MAUVAIS CONDUCTEUR

1. Le cas du fluide mauvais conducteur de la chaleur a été traité
d’une façon à la fois très élégante et péremptoire dans le mémoire
de M. Boussinesq : donnons une idée de la marche suivie par le
savant auteur.

Si le fluide est MAuvaIS conducteur de la chaleur, l'analyse du
phénomène est bien simple : seul le filet central, c’est-à-dire le
filet ayant la direction oy, s’échauffe au contact de la plaque et,
en vertu de l’hypothèse faite sur sa conductibilité, il ne communi-
Quera que lentement sa chaleur aux filets voisins.

Donc les valeurs notables de @ n’existent pour ces fluides que
de part et d'autre de x — 0 et pour y croissant depuis y — 0
environ, jusqu’à y — . Elles sont même au voisinage de y = 0,
c’est-à-dire à l'avant du corps, là où varie vite la température du
lilet central, incomparablement plus localisées près de x = 0 que
Sur les côtés du plateau, où surtout à son arrière et en aval où
augmente peu à peu d'épaisseur la mince couche des filets
Chauffés.

Dès lors dans ce champ étroit auquel on peut se borner, 8 varie
très vite avec +, mais graduéllement avec y.

Donc le terme _ ge de l'équation indéfinie (1) s’efface devant le
terme n on. à cette équation la forme binome
K d'0 d8
OV dé — de (1B1s)

de celle de Fourier pour léchauffement d’un mur.
M. Boussinesq obtient la solution du problème dans ce cas sous

forme d’intégrale définie :

: Pa CV £,) #
+. (= s)e Fe

On en déduit :

æ*
= Eh El r( ÿ ae 20° da.

D, — 294 —

Partant de ces résultats, on peut calculer le pouvoir refroïdis-
sant du courant fluide sur la plaque et on trouve cette loi très
simple : « Le pouvoir refroidissant varie proportionnellement à

SE L = trajet des filets fluides sur le plateau, c 'est-à-dire

la largeur de celui-ci. »
Cette loi de proportionnalité du pouvoir refroidissant du courant

th RAY . js US
fluide à ne et c’est là l’idée intéressante du mémoire cité,

M. Boussinesq la étendue d’abord au cas du cylindre indéfim
heurté par le courant normalement à son axe ; puis au cas d’un
corps de révolution, le courant ayant la direction de l’axe de rota-
tion, et enfin à celui d’un corps de forme quelconque.

De plus, cette loi si simple obtenue par M. Boussinesq en se
basant uniquement sur les considérations thermodynamiques de
la théorie de la chaleur fut vérifiée expérimentalement par
M. Compan, préparateur de physique à la Faculté des Sciences de
Montpellier, en 1904, et antérieurement, en 1888, avant même
que la théorie de M. Boussinesq fût ébauchée par Ser (Traité de
Physique industrielle, tome 1, pp. 142 et 162).

C’est là une heurousé confirmation des idées qui ont présidé
à la théorie de M. Boussinesq (°).

SECONDE PARTIE : LE FLUIDE EST BON CONDUCTEUR

Le problème du calcul du pouvoir refroidissant qui se résout
si simplement dans le cas d’un fluide mauvais conducteur est
d’un abord difficile dans Prés où le fluide serait BON COn-
ducteur de la chaleur Fe mercure, par exemple).

Et d’abord le terme ‘ + qui dans le cas précédent était négli-

geable devant a doit être tinintènn et les équations du problème

sont :

(1) Pour les lecteurs désirant approfondir cette Première Partie, je ne puis
mieux faire que de les renvoyer au savant mémoire de M. Boussinesq.

— 23 — 6.

e 2 2

| équation indéfinié!s a ( + Fe) É£ Fe (1)

| | 1) sur la plaque, c’est-à-dire æ — 0,
0Zy<L:6—0,—/fy);

conditions aux limites
9) sur un cercle de rayon infini : 8 — 0.

Ce qui revient à résoudre la question suivante :

€ Trouver une solution 6 de (1) prenant sur OA des valeurs
données et s’annulant à Pinfini. »

Dans la note des Compres RenDus, M. Picard traite le problème
suivant : € Trouver une intégrale de l’équation (1) continue à
l'extérieur d’un contour régulier F, prenant des valeurs données
sur ce contour et s’'annulant à l'infini. »

On voit la différence essentielle entre le problème tel que le
pose la théorie de la chaleur et celui résolu par M. Picard : d’un
côté un segment de droite OA qui porte la donnée, de lautre
un contour régulier F ; des difficultés essentielles dont nous don-
nerons la raison plus loin proviennent de la présence des pointes
en O et A, et la solution proposée par M. Picard ne peut être
étendue au cas qui nous occupe qu’à la condition expresse de
remplacer le segment de droite OA par un contour régulier : nous
pourrions prendre par conséquent une ellipse très aplatie dont les
grand axe serait OA (voir fig. 3).

Cette restriction faite, suivons la marche indiquée par M. Picard.

osant |
= (7,
il vient : . ;
ET ue + EC > 0:
dr” dy C' dy

puis, faisant le changement de variables :

—

y
20
] ci v(x,y),

l’équation précédente devient :

d d
de À ap = A0

fs =— 200 —

Choisissant convenablement les unités pour K, C, V, on peut
supposer 2C' —
Avec ce changement de variables les équations du problème
sont :

: PRE Tu dd, dv

équation indéfinie : _—— +; — : )
| q dx? % dy? » ( )
sur la courbe F : v—e" 6, (fonction

conditions aux limites donnée) ;

à l'infini : 8 —e/y —0,

ce qui se traduit ainsi : € Étant donnée l'équation (5), trouver une
solution v prenant des valeurs données sur le contour F et telle
que e/v soitËNUL à l'infini. »

Tächons de résoudre l'équation (5) ainsi que les conditions cor-
rélatives à l’aide d’un potentiel de double couche.

X My,Xx)

FIG. 3.

Imaginons qu’on ait étalé sur F une double couche de densité
convenable, on pourra représenter la solution de (2) en un point
quelconque du plan M(x,y) par la valeur de ce potentiel au point
considéré, la loi d’action, au lieu d’être log —,comme dans lattrac-
tion newtonienne, étant u(r), u(r) solution particulière de A°v — v.

— 237 — 8.

Dans ce but cherchons une intégrale particulière w(r) de P équa-
tion (5), intégrale fonction seulement de la distance r, s’annulant
à linfini et qui se comporte dans le voisinage de » — 0 comme

- : ie :
log : — : ce problème n’est autre que celui qui correspond à Péqui-

libre calorifique d’une plaque isotrope indéfinie rayonnant au
dehors avec une seule source et nulle à l'infini.
Cette solution w(r) peut être représentée par lintégrale définie

G u er à
ur)=\ di
JENVe 1
En effet on connait la méthode de Laplace qui consiste à former
pour l'équation :

une solution particulière en intégrale définie rentrant dans le
type : u = Î fer HE f{z)dz où lon choisira convenablement les deux

limites constantes p et q et la fonction f (2) (CF. à ce sujet d’inté-
ressantes applications de la méthode de Laplace : Picard, Analyse,

tome III, pp. 372-370).
M. E. Picard énonce ensuite, mais sans les démontrer, les pro-

priétés suivantes dont jouit la fonction «(r) et qui sont essen-
tielles pour la suite de cette étude.

Propriétés de la fonction u(r)
La fonction w(r) jouit des propriétés suivantes :
fs ANNEE, 1
1) u(r) se comporte à l’origine comme log >
2) u Vr e” tend vers V è pour + tendant vers l'infini.
du _— y . T 9 .
D Vr e” tend vers 1 à pour r tendant vers l'infini.
r

Dañs aucun traité je n’ai rencontré la démonstration de ces pro-

». — 238 —

priétés ; j'ai tâché de la faire et me permets de proposer les solu-
tions suivantes :
4. —u(r) se comporte dans le voisinage de l'origine comme
sl
log Ex
[du
I suffit pour cela de démontrer A lim Vs: (9e) —— 1: égalité

qui entraine la proposition énoncée.
Or :

en posant 27 — {.
Passons à la limite pour r —0 : il vient :

: du SE
im (r—)—=—| et dt——1.
F0 dr 0
La démonstration ainsi présentée manque de rigueur : raison-
nons donc de la manière suivante ; soit € une quantité aussi petite
que l’on veut, mais fixe ; l’on peut écrire :

is €
F-f+f
T Tr ce
Dans l’intégrale : fe nous pouvons faire » —0 et l’on obtient:

lim | rt Hd
r=0 €

Appliquons le théorème de la moyenne à ( #

r

\ = . MCe7!) \ = = M(e7!) VER =

Met) désignant la valeur moyenne de et dans l'intervalle
(r, €). D'autre part, € peut être pris de telle sorte que N Pr ;

— 939 — 10.
soit plus petit que toute quantité donnée
en toute rigueur.

ce qui prouve que sa
limite est nulle pour e —0. Ainsi la propriété énoncée est établie

. T
2. — uVre tend vers + ve Shounees e
Nous avons

2 is
Ep Vr e”"(—1)
uVre =| à. ri dz,

Ge _. Re M
uVre! ses \ v L

o VE+A

posant z — 1 —{,

Mais » étant positif, de même que {il vient à l’aide du change-
ment de variables : r{— w”.

Ed nt Se 0
uVre À 5 —— dw.
uw
D VÈ+s

Cherchons la limite de la dernière intégrale quand r tend
vers l'infini. Écrivons :

= : 2
[= fo+ ji
L étant une quantité très grande, mais fixe.
L'on peut conclure immédiatement :

RE dd Ha Er.
A eut
5» “ +

Reste à étudier :

ne

20 — w?
- ——— dw,
L4/
: 1S 2

w et r tendant simultanément vers lo.

11. — 240 —

Mais alors de . choses l’une :

| ou le rapport — — ES borné
{
| ou le rapport w augmente au delà de toute limite.

Envisageons la première hypothèse : dans ce cas on peut
toujours trouver deux nombres b et c tels que dans l’intervalle
(L<w << +) l’on ait :

w?
PE sa eu du

D'où la suite d’inégalités :

ci om matt .
male a<( Sr Vin.

Ca 2 ; ; :
D'autre part, ( A jé dw étant une fonction continue pour toute

valeur de x, ’intégrale | eu pour L suffisamment grand
peut être aussi petite qu’on veut et l’on conclut :

* je e-"”
de 4e V +0
; h - A
Le cas de _ augmentant indéfiniment se traite de même sans

plus de difficulté, et la dernière conclusion subsiste.
L'on a

ne Lur = f | e uw? duw = + Fes

si Mir ne
se Vre tend vers —\ /T pour = ©,
L’on à :

PEUT
“a 2Vre-"t@-1)
EL = À
Va \ Va,

a QE

et, posant z — 1 — 1,

du sir
Fra L € z=\

vr r e=Tt
af re y

o VE +2

© Vre-'t
2 NSUT JETSS
0 Ve + 5
La première intégrale est celle qui vient d’être étudiée.
Il nous suffit d'établir que la limite de la dernière intégrale est

nulle pour » — +.
Avec le changement de variables

il vient :

Ê (Ve LE (ne. di
MENPER —| NE +8

Par un raisonnement analogue à celui employé précédemment

on établit que lorsque r tend vers l'infini,
æ w’e- w°?
PE

u°
\ Fe T7
se comporte comme
; { T
ave:

1
% Jo
2 —w?

Donc
#
- \ Pi tsnge-si am) _
v— |? Jo

Par conséquent il reste :
F du r,)-" ‘ 4 /r
lim É r]-- lim Le Vr|--15
pas LOT V T = © 2
Remarque. — Il est intéressant de constater que l’on peut
; re
obtenir encore l'expression de la limite de}, VF €" pour r —=%,

de la manière suivante en appliquant la règle de l’'Hopital.

13. — 942 —

Soient P la limite de we’ Vr pour r—, Q la limite de
du r P-
> PA r pour r —%, limite que nous supposons différente de 0.

Ceci posé, il est aisé de démontrer que Q — — P.
En effet, l’on

à
ue y dr

| 0
qui, pour r —%, prend la forme 0’

Appliquant la règle de Hopital, il vient :

3
lim Le j vert it "re
recto À — et nd me du 2°" du
dr dr
c’est-à-dire :
Fi nr:
PS ( dr Q

Et puisque nous supposons Q & 0, il reste pour r = ©,

a re à 4/5

Les propriétés dont jouit la fonction w(r), propriétés d’ailleurs
essentielles pour la suite des raisonnements étant ainsi établies,
nous pouvons passer à l'expression de la solution du problème
sous la forme d’une sorte de potentiel de double couche.

Expression de la solution du problème

Appelons p(o) la densité convenablement choisie de la couche
double étalée sur F, la loi d’action étant u(r).

Le potentiel en un point quelconque du plan M(x, y) dù à l’en-
semble des actions exercées par la double couche sur ce point,

a pour expression :
: du
Th k HO) 4

— 243 — 44.

Or
du. dudr __d es
du: Sdrdnists Qi ET
il vient :
V = — | É p(o) _ cos (r, n)do.

Or nous avons démontré que dans le voisinage de » — 0, w(r)

°se comportait comme log >:

D'autre part, lon sait (d’Adhémar, Problème de Dirichlet et
Neumann) que le potentiel logarithmique jouit des propriétés
suivantes :

A. Ilest discontinu pour le passage à travers la courbe F, et
l’on à :

di = Vs + TP(s) ; Ve = Vs — TP(s),

ve désigne la valeur limite de v quand M tend vers S en restant
à l'extérieur de F ;
v désigne la valeur limite de v quand M tend vers S en restant
à l’éntérieur de F ;
v, désigne la valeur de v au point S lui-même.
9. La dérivée normale est continue pour le passage à travers F
ou encore, d’une façon plus précise puisque les dérivées normales
de v n’ont pas nécessairement des limites sur la courbe F, on à :

Eu Eds
de = MVL E dn /M dn /M' ;

M et M’ désignant deux points sur la normale, lun intérieur, l’autre
extérieur et équidistants de S (voir fig. ).

Puisque nous avons démontré que la fonction «(r) se comportait
comme log dans le voisinage de r—0, les propriétés qui viennent
d’être énoncées pour le potentiel de double couche logarithmique
subsistent évidemment pour le pseudo-potentiel de double couche
de loi d’action w(r). F

Vérifions done que l'intégrale : v = — | É p(o) dr © (r, n)do

45. — 94h —

où p(o) est une densité convenable, permet de résoudre le pro-
blème proposé.

a) Et d’abord la fonction v représentée par cette intégrale
définie satisfait à l’équation indéfinie :

dr? —— dy — V. (3)
Cela résulte de la façon même dont nous avons choisi #(r).

B) La fonction v ainsi déterminée satisfait aux conditions
définies aux limites.

En effet constatons que :
eV —0 pour r = ce.

L'on a démontré plus haut que :

: du 7
lim [SE F| = — VE
= œ V Fe
donc pour » — & cn est de l’ordre de ——
Lu dr _ ;
d’autre, part à la densité p(o) est supposée finie en tous les points
de la cour

Il suit de là que pour r — &, v=— (rp(0) 9 cos (r, n) do esl

: -R ie
de l’ordre de : © ou, si l’on veut, de l’ordre de É - R désignant
la distance du point M(x, y) à l’origine.
Donc » s’annule à l'æ; cela ne suflit pas : en effet, la tempé-
rature 8 — e/v s’annulant à l’&æ, nous devons avoir :
eVy —0 à l'infini.

Or pour le point M très éloigné : e/v est de l’ordre de :
e-RU— cos w)

; ee qui montre, d’une façon évidente, que la manière

—.245 — | 16.

dont 8—e"» s’annule à l'infini varie avec la direction suivie par le
point M, c’est-à-dire avec w.

| 1
En particulier si w —0, 8 = e”» s’annule comme VR

e

TR
si w—= ><, 0—e"y s’annule comme VE

3
d’où l'interprétation physique intéressante : « La température de
la masse fluide indéfinie diminue bien plus rapidement suivant la
direction nArae au plateau que suivant la direction du plateau
lui-même. »

Dans us les cas, quelle que soit la manière dont le point M
s'éloigne à l'infini, l’on a toujours 6 — e/» qui tend vers 0 ;
et ainsi nous avons bien vérifié que la fonction :

V=— f. p(o) = — L cos (r, n) do

satisfait à l’une des deux conditions définies aux limites du
problème.

Y) Le seul point qui nous reste à établir c’est que v prend sur
la courbe F la suite des valeurs données : eY8,.

Pour cela reportons-nous à l'égalité : ve =vs —7 p(s).

vs est la valeur du potentiel de double couche au point s
lui-même, c’est-à-dire :

v=— f po) 7 = - cos (r, n) do

r désignant la distance du Mince à un point N variable sur la
courbe F.
D’autre part veest la suite des valeurs données sur F : f(s).
D’où l'équation fonctionnelle de Fredholm qui nous permettra
de déterminer la densité inconnue p(s) :

pla) [, po) Qe cos (r,n) do =», = fi)

REMARQUE. — Nous pouvons maintenant donner la raison pour

17. — 96. —

laquelle nous avons dû remplacer le segment de droite OA par la
courbe F (ellipse aplatie), autrement dit, arrondir les pointes en
0 et A.

En effet le noyau : ” cos (r, n) est fini et déterminé tant que
r est différent de 0 ; mais que se passe-t-il pour r — 0?

. (72 vos
L'on a vu que lim (7 D) 1 ; donc dans le voisinage de
r=0

du cos (7, n)
r = Ü le noyau : = cos (r, ») se comporte comme ———, et
dr 4

cette dernière expression n’est autre que la courbure de la courbe
au point s considéré.

Or si le contour F est régulier, c’est-à-dire ne présente pas de
pointes, la courbure en chaque point est finie et déterminée : par

uw .

suite, le noyau de l'équation fonctionnelle : Ar © (r,n)ne devient
jamais infini et la méthode de Fredholm est applicable.

Soit donc plus généralement l'équation fonctionnelle :

p(s) + à ÿe p(o) ee cos (7, n) do — fe) (s)

et tâächons d'obtenir p(s) sous la forme d’un développement
ordonné par rapport aux puissances de À.

p(s) == pl(s) + Apl'(s) +... + Apr (s).

La méthode des € approximations successives » de M. Picard
nous donne la suite d’équations :

ps) = is)

pu (= + | p'(o) D cos (r,n) do

.
AE an 2 0008 nt ED RC DAS UE 2 AN OU 04 D DS PA DS UN EE SA

A RE 0 00 PO A TE RP RU DUR CR LE VEN AO RS da He AE SL

PR EP SE PT CT TR EL M a cu sel bi: 6 7%

— 947 — 18.

Nous obliendrons ainsi la solution formelle du problème pro-
posé en faisant À — 1
Cette solution formelle sera donc :

p(s) = ps) + plis) +... + ps) +.

Pour que ce développement représente la solution effective du
problème, il suffit de s'assurer que la série en À obtenue converge
dans un cercle dont le rayon soit > 1.

La démonstration d’un rayon de convergence >> 1 sera faite si
nous prouvons les deux propositions suivantes :

1. La fonction en À, p(s ; À) n’a pas de pôles réels entre (—1) et
(+1) : de plus, ni (— 1) ni (+1) ne sont des pôles.

2. La fonction en X, p(s ; À) n’a pas de pôles imaginaires.

En effet, la théorie de léquation fonctionnelle de Fredholm
nous apprend que la solution de léquation

du
dv

p(s) + — sf p(o) —— cos (r, n)do — Fe)
” une fonction méromorphe en
— [n'y à pas de pôles RÉELS Gi {— 1) et (+ 1) ; de plus,
ni Fa 1) ni (+ 1) ne sont des pôles.
Désignons par À, le pôle le plus voisin de Porigine.
D’après la thèdrie de l'équation fonctionnelle de Fredholm,
l'équation sans second membre :
À, du
0 bar ho , O — Ü
po) à | e(o) 9 eos (r, nt
admet pour p une solution on identiquement nulle.
Cette équation homogène équivaut, en vertu des équations
Vs = Vs + TP(s) ; Ve = Vs — Tp(s)
à l'égalité : à
v, — Ve = ou + vw) (6)
Or, en vertu de la continuité des dérivées normales au passage
à travers F, l’on a
dvi dv, (D

XXXIV. 17

19. et

Multiplions les deux membres de (6) par ce == De et inté-
grons suivant F.
Il vient :
un (6e des Cp
she) fe es dv = (1 + À,) oe Ve Un d==0 0

D'autre part, la formule classique de Green donne :
E dy \? dv \° D: dvi
FA | a) js à (%) | dxdy |, un 46
+ | f VAsrddy

S désignant l’aire intérieure à F (fig. 4).

7)
TU,
7 717,

IN /
Un.
D mm)
007)

Fic. 4.

: Or, en vertu de la relation A,v— v,
il vient

je : dam | f, (TE) + (TE) + | dxdy (9) …

ce qui prouve que f Vi au dv est essentiellement négatif.

— 919 — 20.

_ Ensuite, considérant la surface S’ comprise entre la courbe F et
un cercle F' de rayon très is la même formule de Green

donne :
ne cg) + FA ‘ dxdy = — v “s.
SE AU 2 (a) _. JT+r an
— Il vA,vdrdy.
Je dis que :
| do — 0
ere ere
esR :
VR

E n effet, l’on a vu qu’à Pinfini v se comporte comme

donc _ se comporte comme
dn

d è * CA 2 R 3) ‘

mn () = 5 C 2/°

de plus “ do est de l’ordre de R
ad do est de l’ordre du produit :

Donc {.v He
; -R |
SE _ (R—5)-R
VR BR:
c’est-à-dire de l’ordre de
s é-2R
(es —);

; . F2
ce qui prouve bien que : | me Ta. do — 0 à l'infini

Il reste
FI, (4) + @T Jeréie
+ fl vA,vdrdy.

91. — 950 —

dv OÙ
— (10 la direction po-
dn
sitive de la normale est supposée prise vers l'extérieur de F ; si
nous comptons comme positive au contraire la normale dirigée
vers l’intérieur de F, la formule précédente devient :

+ [eu DE do HS 1Q) + () +0) dedy (0)

d’où il résulte que ( Ve ae do est essentiellement positif.

Remarquons que dans Pexpression à v

dn
Cela posé, résolvons l'équation (8) par rapport à À, ; on a :
A° + B°
À, = de (11)
en posant :
dvi FRS . (Ve + 2
. Vi dn do = A ; {. Ve A do — + D.

Dès lors, pour que À, —1 puisse être un pôle, il faudrait B= 0,
ce qui est impossible.
En effet légalité (10) entraine : » = 0 à l'extérieur de F, par

. , OÙ . dvi
suite l’on aurait —* — ( ; donc aussi VE Qen vertu de
dn dn
dv Li dde es
dn dn

Donc de légalité (9) on conclut » = 0 à l’intérieur de F, c’est
dire que » = 0 dans tout le plan : or une double couche étalée
sur Pet donnant lieu à un potentiel identiquement nul en tout
point du plan doit avoir sa densité = 0 : done p(s) = 0.

D'où nous concluons qu'il est impossible que À, —1 soit un pôle.

De même, pour que À, — — 1 fût un pôle il faudrait À = 0:
par des considérations analogues à celles qui viennent d’être
développées, nous devrions conclure : p(s) = 0: résultat impossible
Si À, = — 1 était un pôle ; d’où contradiction évidente.

Enfin À! C1 ne peut être un pôle, à moins que A et B ne soient
nuls simultanément : ce qui nous amènerait encore à l'identité
P(s) = 0, nouvelle contradiction.

er 2.

Donc nous avons bien démontré notre première proposition :

[n'y a pas de pôles réels entre (— 1) et (+ 1): de plus, ni
(— 1) ni (+ 1) ne sont des pôles.

Î. — La fonction p(s ; À) n’a pas de pôles 1MAGINAIRES.

Soit À, — à + 18 (B + 0) un pôle imaginaire et montrons que
c’est impossible.

Si À, est un pôle, l’on a :

Va — Ve = À (vi + vw).
SI À, = à —+ 18, il est évident que la solution, si elle existe, sera :
Dee P +30.

Séparant d’abord le réel et le complexe, lon obtient :

: P;, — Per: en P,) — B(Q; + Q.)

12
Que Q => at, + 0.) FAP # P) Se
En vertu de la continuité des dérivées normales base de ,
dn dn
lon a :
dP; Ve dP;, : di a dQ.
‘Un. ‘AN , dn
al .. LA AT d l
Multiplions la première des égalités (12) par e — , la se-
Te te con.
conde de ces égalités par ah jt intégrant suivant le con

tour F et retranchant, il vient :

a” QE: 04% }< do (+0) |. pa Le — y Fe do |

dn dn .
jétsegeetes) |
f ue ET dt. do — ff PQ — OA, P;]dr dy.

S étant l'aire intérieure limitée par le contour F.

23. — 252 —

Mais en vertu de légalité A,v = v:

A,P: = P; à A,0: = (); :

3 3 dQ: dPs Es
[Ce — 0 de) as —0

Par un raisonnement identique on établirait :

L (re d{}e À he je) do — 0.

Dès lors l'égalité (43) se réduit, puisque B est supposé & 0, à
RE Geds+ |. 0 dE

) (44)
“té = dr

D'où

En les égalités (42); multiplions la première par
dP:

ds _ dQe
tret
dn 5 , la seconde par “A gr : intégrant suivan

ajoutant, 1 vient :

a—a|[. p, Pt de + |, ae * do]

(15)
=a+o|f, P, de eas+ |. Gr do |
et en tenant compte de . "
dP; dû
{. Pi dn nr Fe d L sad (16)

dP d()
AA 1 €
= [,r. di + Î. SAT ad
Des relations (14) et (16) on déduit :
|. P, Le ds + |, O die tin

Re
fer. De ao+ (_Q Ue do — 0.

Or, d’après (9),

[ne dP; fo À dQ: àg

sont essentiellement négatifs. L’on doit donc avoir séparément
Le]

de Ps PL do = 0

(17)

dQ; DE
f, 0 dn RESTE

De même, en vertu de(10)et par un raisonnement identique, on
obtient :

ai. RS TRE
a p, 2 De do — 0; | QD do—0. (48)

La ŒURREAOR des équations (9), (10), (17), (18) nous amène
à conclur

“he G=0, P:=0, G=0,
d’où » = 0 dans tout le plan. 4
Si v est identiquement nul dans tout le plan, p(s) = 0 ; ce qui

ne pourrait être si À, — à + #8 était un pôle. .
Donc la seconde proposition : {l n'y «à pas de pôles imaginaires

est établie.
ConcLusron. — La conclusion est aisée : la solution de l'équation

fonctionnelle a son premier pôle à une distance de l'origine > 1.
Par suite, la série
ps) — p0(S) + AD U(s) + 2 + ADS) +

représentera bien la solution du problème proposé en y faisant
= À

La solution non seulement formelle mais effective du problème
est donc la série :
ps) = pos) + p(s) + +2 + ps) + -

REMARQUES. — I. Il est évident qu’au lieu d’employer la méthode

2. — 4 —

des € approximations successives » on aurait pu mettre la solution
sous la forme de Fredholm et écrire :

p(s) — fs) se x |. Dos ais do,

en y faisant À — 1, car À = 1 n’est pas une valeur singulière ; les
deux déterminants D et D, ont les significations classiques connues.
Mais D et D, ne sont point faciles à former : aussi, parait-il que
dans le cas présent la solution obtenue par voie € d’approxima-
lions successives » se présente sous une forme plus élégante que
celle de Fredholm ; il convient toutefois de remarquer que la
solution du problème, sous forme de série ordonnée par rapport
aux puissances de x, les coefficients successifs étant p °(s), p'{s), ….,
ps), …., n’est valable qu’à l’intérieur de la circonférence ayant
Porigine pour centre, le rayon étant égal à la distance de l'origine
au pôle le plus rapproché ; au contraire, la solution sous la forme
de Fredholm convient pour tout le plan de la variable À, sauf
pour les valeurs singulières de À : la solution sous la forme de
Fredholm est donc plus générale.

IL. Dans une note récente des CoMprEs RENDUS DE L'ACADÉMIE
DES SCCIENCES (décembre 1909), M. Lichtenstein s’est proposé dé
déterminer les intégrales de Péquation type elliptique :

&: 2 , ,
D EE Ce

par leurs valeurs le long d’un contour fermé dans le cas des
pointes. Il y aurait donc lieu de se demander si l'analyse de
M. Lichtenstein ne résout pas le problème proposé en le prenant
tel que le donne la théorie de la chaleur, c’est-à-dire en prenant le
segment OA au lieu de l’ellipse aplatie F que nous avons été obligé
de lui substituer.

Il me semble que la question doit être tranchée par la négative.
En effet, la méthode de M. Lichtenstein ne parait pas pouvoir
s’appliquer, à moins de modifications sérieuses, au cas du pro-
blème étudié. 11 existe, en effet, entre le problème de Lichtenstem

et le problème proposé des différences essentielles qu'il convient
de signaler. ere tas

— 25 — 26.

1° M. Lichtenstein traite le cas du problème intérieur : ce qui
nous intéresse ici, c’est le problème extérieur.

2 M. Lichtenstein suppose que l’angle à des courbes frontières au
point singulier du contour est compris entre 0 et 27, 0 < a 9x :
or ici PC EE aux deux pointes du segment OA, l'angle a est
égal à 2

9 Sr M. Lichtenstein suppose qu’à la pointe du contour qu'il
considère le noyau reste borné, ou, à supposer que le noyau y
devienne infini, que son ordre d’infinitude est 1 : ce qui n’est
pas réalisé dans le cas présent, le mt se comportant au point
singulier comme la courbure en ce poi

Il semble donc bien que l'analyse de M. Lichtenstein devrait être
sensiblement modifiée pour qu’elle pût s'appliquer au cas présent.

HT. Dans la première partie de ce travail nous avons dit que le
résultat pratique intéressant du problème était le calcul
quantité de chaleur enlevée au corps par le courant fluide dans
unité de temps, quantité dite € pouvoir refroidissant » du courant
sur le corps.

Nous avons signalé les résultats, à la fois simples et vérifiés par
expérience obtenus, par M. Boussinesq pour le cas d’un fluide
mauvais conducteur ; dans celte hypothèse le € pouvoir refroïdis-

ré T
sant » du courant sur le corps était proportionnel à / La ;
L étant la longueur du trajet des filets fluides sur le corps.

Séduit par la simplicité des résultats obtenus par M. Boussinesq,
je me suis demandé ce que deviendrait le € pouvoir refroidissant »
pour un fluide bon conducteur : la loi serait-elle aussi simple ?

On pourrait peut-être s’en rendre compte dans le cas particulier
suivant.

Supposons que le plateau soit indéfini dans les deux sens : de
la sorte les pointes gênantes 0 et A sont rejetées à Pinfini; de plus,
supposons que la température —. sur la plaque soit une
—$ OÙ - , de telle

cos hyp y’
sorte qu’elle s’annule aux deux extrémités infinies.

Si l’on fait ces restrictions, la méthode précédente est applicable
et l’on peut, semble-t-il, s’efforcer dans ce cas d’effectuer avec des

fonction simple de y de la forme 1 _ y

27. — 956 —

chances de succès les calculs des intégrales qui donnent les
différents coefficients de la série ; ce résultat une fois atteint, il se
pourrait qu’une loi susceptible d’une interprétation physique inté-
ressante fût mise en évidence : c’est un point sur lequel nous
espérons pouvoir revenir (1).

(4) Je renvoie le lecteur, en ce qui concerne la Seconde Partie de ce travail,
à l'excellente brochure de M. d’Adhémar : Problème de Dirichlet et de Neumann,
où les questions s à à l'équation de Fredholm sont traitées avec beaucoup
de clarté et d’éléganc

loplcaion de la théorie des erreurs de l'auteur
à la compensation des coordonnées des sommets
dans les levés lopographiques

PAR

P.-J.-ÉD. GOEDSEELS
Administrateur-Inspecteur de l'Observatoire royal de PEU
Professeur à l'Université catholique de Lou vai

1. AVERTISSEMENT

Nous avons publié, en 1909, dans un livre intitulé Théorie des
erreurs d'observation (3° édition), le résultat de longues études
sur cette branche si importante des sciences mathématiques
appliquées.

Nous avons exposé notamment, dans cet ouvrage, un procédé
de calcul auquel nous avons donné le nom de méthode la plus
approzimalive, et qui permet, étant données 1° une série d’équa-
tions linéaires dont les seconds membres sont affectés d'erreurs,
® les limites de ces erreurs, de déterminer, pour chaque inconnue,
Pintervalle minimum (1,5) des valeurs possibles de cette inconnue.
Cet intervalle est tel que si l’on attribue à linconnue n'importe
quelle valeur inférieure à 1 ou supérieure à S, une ou plusieurs
des erreurs inconnues affectant les équations dépassent néces-
sairement les limites données. Nous avons exposé, dans le même
ouvrage, une méthode dite de l'approæi oximation minima permet-
tant de trouver les valeurs minima en dessous desquelles les
eee ne peuvent, sous peine d’absurdité, fixer les susdites
lim

E — 958 —

Nous avons aussi exposé la méthode des moindres carrés, en
nous plaçant à un point de vue nouveau, sans faire aucune hypo-
thèse sur la répartition des erreurs, et nous sommes arrivé
à cette conclusion que cette méthode ne vaut ni la méthode la
plus approximative ni celle de Papproximation minima, mais peut
néanmoins procurer certains avantages.

Nous aurions pu traiter le cas, assez rare quoi qu'on en dise,
où les erreurs des seconds membres des équations données
obéissent à une certaine loi exponentielle, et où il est possible,
par suite, de trouver les valeurs les plus probables des inconnues
par lapplication des moindres carrés. Nous y avons renoncé :
1° parce que ces valeurs les plus probables ne peuvent être
admises que dans le cas où elles sont comprises dans les inter-
valles (1, S) de la méthode la plus approximative ; ® parce qu’on
doit dès lors commencer toujours par déterminer ces intervalles
(E, S) afin de pouvoir rejeter éventuellement les valeurs les plus
probables inférieures à 1 ou supérieures à S, et, comme telles,
manifestement fausses ; 4° parce que, dans la pratique, les valeurs
plus approximatives 3 (1 + S) sont généralement si voisines de la
vérilé, qu'après les avoir calculées, on renonce à entreprendre
encore les calculs laborieux des moindres carrés.

Si nous ne nous faisons illusion, les méthodes la plus approxima-
tive et de l’approximation minima détrôneront un jour toutes les
autres. Mais une transformation si radicale ne peut évidemment
se réaliser qu’à la longue. Elle doit s'imposer surtout par des
exemples concrets, pris dans la pratique courante.

C’est pourquoi nous nous proposons d’exposer ici une applica-
tion que nous avons expérimentée nous-même, avec succès, pour
la compensation des erreurs dans les levés onobra nues et de
montrer ainsi que nos méthodes, rigoureuses en théorie, sont
parfaitement appropriées aux exigences de la pratique.

2. ÉTAT DE LA QUESTION
- Le levé topographique d’un terrain par les procédés scientifiques

consisie à choisir sur ée terrain un réseau de points plus ou moins
dns les uns des autres, à rapporter ces points à un système

— 959 — +

d’axes coordonnés rectangulaires OXYZ, dont Paxe OZ est vertical,
et à déterminer , Pour chacun des points du réseau, les coordonnées
Da Eu Hd

Les topographes enseignent que, si l’on veut éviter l’accumula-
ion des erreurs, dans la détermination des coordonnées des
points topographiques, on doit passer du simple au composé.
Is entendent par là qu’on doit : 4° déterminer d’abord avec soin
un réseau de points du premier ordre, peu nombreux et très
espacés ; 2 compenser définitivement ces points ; 3° appuyer,
sur ce premier réseau, des points du second ordre que lon com-
pense à leur tour, et ainsi de suite.

Il'est évident que le topographe, de même que tout praticien,
doit proportionner ses efforts à l’importance du but à atteindre.
Ilest évident aussi que tous les points d’un terrain n’ont pas la
même importance au point de vue topographique.

Il est incontestable, dès lors, que si un topographe déterminait,
avec le même soin, tous les points d’un levé, il gaspillerait
inutilement son temps et ses peines à des objets tout à fait
secondaires.

Mais il est faux qu’on doive compenser successivement Îles
divers ordres de points pour éviter l'accumulation des erreurs.
Ce résultat ne peut être atteint pleinement que d’une seule
manière : en considérant simultanément toutes les équations
résultant de toutes les observations effectuées au cours d’un levé,
el en appliquant à l’ensemble de toutes ces équations la méthode
la plus approximative exposée dans notre théorie des erreurs
d'observation ou, au besoin, la méthode moins bonne, des
moindres carrés.

Malheureusement, le nombre de points considérés dans un levé
topographique est généralement si grand que Fapplication de
ce procédé logique est impraticable. Qu'il nous suflise de signaler
à l'appui de cette affirmation que le levé à léchelle de 1/2500
d’un carré d’un kilomètre de côté, dans les environs de Louvain,
en pays un peu accidenté, a nécessité la détermination de
600 pos et, par suite, de 1800 coordonnées.

a donc bien dû se résigner à trouver un moyen, non
d'éviter l'accumulation des erreurs, mais d'échapper, tant bien
que mal, aux immenses calculs inhérents aux méthodes logiques

de compensation.

Fr .

Ce moyen consiste à compenser les erreurs par groupes isolés,
en considérant successivement des points de divers ordres.

Le problème qui se pose ainsi, un certain nombre de fois, au
cours d’un levé topographique est le suivant :

Entre deux points, Mu(Xu, Yu, Lu) et M3 (X>, Yr, Lx), apparte-
nant à un groupe compensé, ou à deux groupes compensés diffé-
rents, on à intercalé une série de points intermédiaires m, (4 Y1521);
M (æs; V2 23), m3 (ts, Ya 23) pas. Ms (s, Us, s), .….. Mt (æe, VIE ti).

A cet effet, on a déterminé, au moyen d'instruments ad hoc,
les différences successives entre les coordonnées de même espèce,
et, en désignant par c la coordonnée #, y ou 2, on a obtenu une
série d'équations,

CG —Cu=d, +r,,

Co C1 = ds + l'os
C3 — Ce = ds + Ty

a (1)
Cs — Cs 1 = ds + rs,
Co Ct = dt+ 1 + fiLt

contenant les inconnues proprement dites €,, €, ..., Ce, …, cet des

résidus inconnus ?,, 7 29 lasers sp ce VE EH

Un cas particälior. qui se “présente assez fréquemment, est celui
où, partant d’un point M, et ne pouvant rejoirdre un autre point
M:, on revient au point de départ M,, et où l’on a, par suite,
Co = C:

Dans un cas comme dans l'autre, il s’agit de trouver les
valeurs les plus nadia des inconnues proprement dites
Ci Coy Cg vs Css <.., C1, CONNaissant les approximations respectives
g, 6,, Le 6, CRUE) .…. vor 0" de Cu, ? Vis Vos Vas ces Pas
Ts+1;,

3. APPROXIMATION MINIMA

= Les quantités d, sont généralement obtenues par des relations
telles que :

— 9267 — 5.

ds = D} cos à,
ds — D# sin a,
d, = W9,

dans lesquelles lerreur sur D} est prépondérante, et a une appro-
ximation de la forme eD*|, proportionnelle à la valeur absolue
de Df. Le coefficient de proportionnalité € est lapproximation
par unité de distance.

L’approximation d’un résidu quelconque r« des équations (1)
est donc € |d;|, excepté pour les erreurs », et »,+1, dont les
approximations doivent être augmentées respectivement de 8’ et
8", par suite des erreurs possibles de C, et

Nous désignerons par d, la valeur absolue de ds.

Les approximations de r,, r, et r + 1 seront donc respectivement
égales à

0" + €b,,
Eds,
48 + ed le

La détermination de € doit évidemment être basée sur l'étude
approfondie des instruments et des tables numériques dont on a
fait usage, sur le degré d’habileté et les dispositions des opéra-
teurs, sur les circonstances plus où moins favorables dans les-
quelles on a fait le levé, en un mot sur un examen complet de
toutes les causes d’erreut,

Il appartient donc aux observateurs d'indiquer la valeur de €
qui convient pour leurs travaux.

Seulement ils peuvent se tromper dans cette évaluation. Ils
peuvent surtout se faire illusion sur le degré de précision de leur
travail.

Notre méthode, dite de Papproximation minima, constitue à ce
point de vue un excellent moyen de contrôle, puisqu'elle permet
de trouver une limite inférieure en dessous de laquelle on ne peut
choisir €, sous peine d’absurdité évidente.

La quantité € étant choisie au delà de cette limite inférieure, il
reste à déterminer les valeurs correspondantes des coordonnées
inconnues.

6. — 9602 —

La détermination de la limite inférieure de € fait l’objet de la
suite du présent paragraphe.

Pour qu’un système de valeurs, par exemple à quatre inconnues
5 Cas C3 Cas SOI possible, il faut et il suffit qu'il vérifie les
relations :

—— ©, — 9 Le, — Cu — d, < ed, + 8", (2)
— Ed, LC, — 0, — d, < ed,, | (3)
— ©, C4 — 0, — d, < Ed, (4)
— y 6 5 d, ed, (2)
— ©, — 0" LC ce, — dd ed, + 0”. (6)

La limite inférieure de la variable e est la plus petite valeur de
cette variable qui vérifie les relations ci-dessus.

On voit immédiatement, en additionnant les relations membre
à membre, que cette limite doit vérifier aussi la relation :

60) 0 07 + Mie CG CG de) L 0 + 0" + fa}.
Mais rien ne nous autorise à affirmer que cette condition soil
suflisante, et nous devons éliminer successivement €, €, Cas Ca
pour arriver à la solution du problème.
Pour éliminer l’inconnue e, des relations (2), (3), …, (6) il suffit
de l’éliminer des deux premières, les seules qui la contiennent, et
de joindre au résultat de cette élimination, les quatre dernières
relations, indépendantes de c, dès le début.
En isolant c, dans les relations (2) et (3), il vient :
Gu Ed, —eb, << ce d + €, + 8",
Ce — dy — Ed, Le, Le, — d, + Ed,
Pour que ces deux relations puissent être satisfaites par une
valeur de €,, il faut et il suflit qu’on ait :
Cn + d, PTE ed, HR EN 6° Æ LD, e d, — ed, — @",
Cu + d, — ed, — 0 Le, = d, + eb,,
Co d, — ed, € C4 + d, + ed, + 6’,
C3 — dy — €, Le, — d, + eb..

— 963 — À

La première et la dernière de ces inégalités reviennent à
e >> (). (7)
Les deux autres peuvent être réunies sous la forme :

Cu + (d, ne ds) se as e(d, + d,) 8)
Cu + (d, + d,) + ed, + d,) + 8". (

Les inégalités (2), (8), …, (6) peuvent donc être remplacées par
les inégalités (4), 5), (6), (7) et (8).
En isolant e, dans l'inégalité (4) celle-ci devient :

C3 — dy — Ed LC, C3 — dy + Eds,
et donne, par sa combinaison avec la relation (8) :
Cu + (d; + ds) — 8° — (8, + à)
< Cu + (d; +de) + @i +d,) + 6.
Cu + (d, + d,) — 0 — ed, + d,) < ce, — d, + ed,
HS d — ©, < Cu + (d, a ds) + e(ù, NE d,) ES @",
C3 — dy — Ed, C3 — d; + ed.
La première et la dernière de ces inégalités donnent de nouveau:
es
Les deux autres peuvent être réunies sous la forme :
Cu + (di + dy + d) spa, Dur e(à, Tu. d.) (9)
C3 Cu + (d, + d, + ds) + 9° + Ed, + à, d.). De
Les inégalités (4), (5), (6), ( 7) et (8) peuvent donc être rem-
placées par les inégalités (5), (6), (7) et (9)
L’élimination de e, entre les relations (9) et (9) et ainsi de suite
conduit au système :

Lu A ed RU + [d]) + 6° + e7+ me
XXXIV.

8. — 964% —
En isolant € dans cette dernière relation il vient finalement les
trois inégalités simples :
Er À

Éé sers Le ee [d] UE 6’ re 6"
Ee > [o] ;

(10)

>

HA ste Lu par [d] SE 0° 1 9"
[d]

La plus petite valeur de € est donc le plus grand des trois
seconds membres ci-dessus.

Dans les opérations topographiques on commence généralement
par faire abstraction des erreurs r,, »,, ra, 7, 7, qui figurent dans
les équations (1) et par calculer, dans cette supposition, des
valeurs dites provisoires, primitives ou observées pour les incon-
nues C,, C,, CG, C,, et pour C+.

En désignant ces valeurs par c’,, e’,, cs, c',, Ce, On a :

€ = Guy + d,,

dy = Ou + d, + à,

D = Ce fe D

Ca = Cu + d, + dy + dy + d,

Co = Gu+d + dd +d +d;+d.

La ligne Mum,m,m,;m,M, s'appelle une traverse. On dit qu’elle
part du point M, et se ferme au point M,.

La différence (C+ — C'+) ou ! Ce — Cu — [ d]! s'appelle Perreur
de fermeture de la traverse, pour la coordonnée C. La valeur
absolue de cette erreur s'appelle l'erreur absolue de fermeture.

Si nous désignons l’erreur de fermeture par F, les relations (10)
deviennent :

6 "6,

Rio 07
€ > (è] ,
= — F — 0" — 6”

— 25 — 9.

L RER Re Bees 7
a plus a deux quantités [o] [è]
PAL nr ler

Si elle est positive, elle est la limite inférieure de e. Cette limite
est nulle dans le cas contraire.

4: EXEMPLE NUMÉRIQUE

Une traverse ABCDEGLQOM part d’un point A et ferme sur ün
point M dont les coordonnées ont été déterminées par uné
triangulation. Nous nous occuperons de la coordonnée z

us z du point A vaut 60",000 avec une approximation

— 0",1000. Les valeurs successives de d, trouvées par l’obser-
a sont : (— 6,469), (— 3,680), (— 0 674), (— 0,568), (6,439),
(19,623), (0,407) et (1,206).

Il renseigne € — 0,01.

Il s’agit de vérifier si ce renseignement est admissible.

Pour effectuer les calculs de l’espèce, ainsi que tous les autres
Calculs topographiques, il est absolument nécessaire, si lon veut
éviter les erreurs et la fatigue, de faire usage d’imprimés 4d hoc
disposés systématiquement pour la facilité des calculs.

Si nous avions exclusivement en vue la détermination de la
limite inférieure de €, nous pourrions imaginer un imprimé très
simple. Mais comme on poursuit généralement les calculs, pour
obtenir les valeurs les plus approximativés des inconnues, nous
ferons usage d’un imprimé unique permettant de continuer les
opérations. Get imprimé comprend une série de cases rangées
horizontalement.

Il suffit de suivre à la lettre les instructions ci-après qui accom-
pagnent Pimprimé.

Dans les calculs où l’on aura exclusivement en vue la détermi-
nauon. ve la limite inférieure de €, on suivra les instructions
LAnt à te " #æ ñ
Pour le 5° on se bornera à inscrire les valeurs de ds ; le reste
de ce numéro sera remplacé par le calcul des valeurs de [à}s.

On se conformera ensuite au n° 6, et on terminera par le calcul

10. — 966 —

IF| — 9 — e”
de m= TS , Comme nous l’avons fait aux deux der-

nières rangées de limprimé.

Nous avons trouvé 0,00171 pour limite inférieure de €. Le
nombre 0,010 donné par l’observateur est donc parfaitement
admissible.

INSTRUCTIONS POUR LA COMPENSATION DES COORDONNÉES PAR LA
MÉTHODE LA PLUS APPROXIMATIVE OU DE L'APPROXIMATION MINIMA

1° On inscrit, en tête de Res les lettres CR les points de la
traverse et la coordonnés X, Y ou Z dont on va s’oc

2 Oninscrit, dans les premières colonnes, des es ‘de cinq colonnes ; en
dessous de la notation P#, les lettres désignant le point de départ, les sommets
intermédiaires, et le point de fermeture de la traverse. À chaque point corres-
Fu une rangée de cinq colonnes

° A la première ligne de la quatrième colonne on inscrit les notations Cu
pour le point de départ, c's pour les points intermédiaires, et Ce pour le point
de fermeture. En dessous de C» on inserit C’# et en dessous de C'#, la lettre F
. l'erreur de fermeture.

° Dans la même colonne, des deux rangées qui suivent celle du __ de
his. on inscrit les notations Ni 2U;:[01:1FL 2x et: À: , À,
— 0", A''et m.

9° Dans la troisième colonne, on inscrit les valeurs successives de ds. Si l'on

veut déterminer l’approximation minima, #, on inscrit en outre, à droite des
notations è]s, les sommes des valeurs abhdlués de

° Dans la cinquième colonne, on inscrit à droite des lettr es Cu, Ce, c' b° c' *
Co, F, les nombres ÉnS on me On gne
de F, qui vaut C» — C'!

La quantité IF, erreur absolue de fermeture, sera répétée dans l’'avant-
dernière rangée à droite de IF1.

Si l'on veut calculer l’approximation pr m, on répète encore 1 ee
la dernière rangée, on y inscrit — 8' et — 8 On calcule enfin A ='F —
puis A" = À' — 6", et m = A! : [b].

Dans la troisième Per on inscrit d’abord la rt de @', à droite du @s de
la première rangée, puis les valeurs successives de @s ou eds, ensuite la valeur
de 8” au-dessus du dernier @s et enfin les valeurs successives de [O]s (y compris
8° et 6"). On répète la valeur du dernier {[0]s à droite de la notation [6] dans la
cinquième colonne de la rangée qui suit le point de fermeture

7° Dans _ même rangée on inscrira les nombres 21 — [8] — JF!, 21" = [0]
+iE,, \'e

& On Pt le dernier point 5) as espèce, c’est-à-dire le dernier
des ee pour lesquels on a {8]s,

emplace pour ce point la hi C's par Cs. En dessous de cette nota-

— 267 — 11.

tion on inscrit l'abréviation app. de approximation, et on inserit à droite la
valeur [8]s de cette approximation. On répète les mêmes opérations pour les
autres points de première espèce.

9 On cherche ensuite le dernier point de de

ceux pour lesquels [8]s est compris entre À! et À".
Les inscriptions relatives à ces points sont différentes selon que F est négatif

uxième espèce, c’est-à-dire de

ou positif.
DEF<0.
e dans la quatrième colonne, en dessous de c's, les notations

l', N', cset app. On inscrit à côté de chaque notation, le nombre cor-
de [@}s et aux relations

S,
respondant, en faisant bien attention au signe
V = c's — [0}s, cs = l + D. :
On répète les mêmes opérations p
b)F > 0.

n marque dans la quatrième colonne, en dessous de cs, les notations {8},
SX, es et app.On inscrit, à côté de chaque notation, le nombre correspondant,
en tenant compte des relations : S'= C's 4-[@]s, €s —=S' — et app. = \.

10° On passe ensuite aux points de troisième espèce.

Dans la quatrième colonne, en dessous de c's, on marque F, cs, (0),
—[6]s et app. A droite de F on inscrit l'erreur de fermeture avec son signe.
droite de cs on inscrit €'s + F. Puis on inscrit [0], —([0]s et app. —

On marqu

our les autres points de deuxième espèce.

[6] — [e}s.
TRAVERSE : ABCDEGLOM
COMPENSATION DE LA COORDONNÉE : Z
ds Cu | 60,000
os,
P..
4 |
8s | |
[8}s | |
! |
ds |. — 6,465 C's 53,539
Rx | |
P' |
B |
8 |
[8}s |

12. 0 —
TRAVERSE : ABCDEGLOM suite)
COMPENSATION DE LA COORDONNÉE ZL
| ds | —3,680 Ce | 049009
F saphir 10,095 |
| Lis | | | |
FEES | | |
ds
| [8]s | |
Litres), Gt ds | 49,931
E cof8h * [°#40,780 |
pt | | | |
D | | |
puis | |
| [8 }s | |
Re. D ee GONE LE à deu ke 4000
[oh | on |
P' | |
E | | |
Pi. Al |
see | |
Éd | 640 te @ | 50m
OR an
Là | |
ni | |
ds 19,693 cs 74,748
Lb]s 3739 :
p' |
L:
0, | |
| [l |

TRAVERSE : ABCDEGLOM suite)
COMPENSATION DE LA COORDONNÉE Z

— 969 —

à 54 0,407 | C' 75,195
Le Pole de 516 80200 20
pt | |
ge | |
Les M | |
Lt. | |
| |
| 4, 250-4906 Fi | 10
(oh T7 00e FC | 76,581
Fr. | | __F | —0,078
M | | | |
L ‘00 | |
tee 71
| |
| di ETES
fe Die A LAN 1
pi | | Le Ts
| | | IN | 0,078
Enr 198: ail cod
| Eh | bis Mc
l | |
ee IF | 0,07
| [als - | —#9". .|..—0,001
P: | A’ | 0,077
| | —0" | —0,40
Les aps Aa 7
| [Ols | mn | 0,00171
Le a à f-c-67008 | 39005
Le: 006 — | 0,00171
P* | | 279950 |
| 973035 |
8, 010 |

44. D le

D. COMPENSATION D'UNE TRAVERSE PAR LA MÉTHODE
LA PLUS APPROXIMATIVE

Considérons les coordonnées de même espèce Cu, Gns Ci Coy se.
Encres OÙ so ann à une traverse M, m, m, … Ms … mu Mo.
Désignons ME 0, 0, 5,0, ..., 0, Îles approximations des
bee observées d,, d,, .…, ds, …, d.

r que des valeurs soient possibles pour les inconnues, il
faut à il suffit qu’elles vérifient les relations :

#0 0e: < 0;
Hit 0 d, L8;,,

D, à < ds,
Os Ce — Cr — dr 04,
— 04 +1 LC — Ce — dti LOr+ 1.

La valeur la plus approximative de chaque inconnue cs est le
point milieu 5 5 + 1) du plus petit intervalle (FH, S) qui contient
toutes les valeurs de €, vérifiant les inégalités ci-dessus, et Pappro-
ximation de ce point milieu est + 5 (S —|).

Pour trouver les quantités 1 : S correspondant à une inconnue

quelconque cs il suffit d'éliminer toutes les autres entre les in-
égalités ci-dessus.

En éliminant c,, €, ..…., €s—1 entre les s premières inégalités, et
de Cs+1, Cs+: …, C sat les inégalités suivantes d’après la
méthode la plus approximative en suivant la marche qui a déjà
été expliquée au paragraphe 2, en désignant de plus les sommes
(8,,9,, .…., 65), (6, +6, … +641), (di + d, … ds) et (di +de.
hrs 1): par (ol, [8], ll}, et {d]}, on trouve :

Lu + [d|s ne [Os Lt << Cu cr [d}s Es [8}s,
Co + [d]s + [0)s — [d] —[8] cs << Co + [d}s — [0] — [d] + [8].

Les valeurs c', et C’, dites observées, et l'erreur de fermeture F
sont les quantités définies par les relations :

— 27141 —

15.
C's = Cu + [d}s.
CG = He ee [d],
F= Ce — Co.
En posant :

l"—S + F—f6),
STEP + [6]

les deux dernières inégalités prennent la forme

VLC À
ses sg

Le plus petit intervalle (4, S) qui contient e, s'obtient en a
pour | la plus grande des deux dent et 1”, et pour S
plus petite des deux quantités S' et $

y la
: S et I lon calcule la valeur la plus approximative
5 8 + 1), et son approximation = (S— D).

si on trouvait pour S une valeur inférieure à 1, on devrait en
conclure que les approximations fournies par les observateurs
sont absurdes.

Lorsque les valeurs données pour les approximations sont
bonnes, quatre cas peuvent se présenter, savoir :

S'<ZS", et par suite . Sets Vs
pr D eS, id. , S—=S ;

er ed, id.

Fr,

LE à S=S ;

Ÿ vs 12 ct ua
+, id. let" S=S”.
Les inconnues rentrant dans le premier de ces cas seront dites
de première espèce. Celles qui rentreront dans lun ou l'autre des

S'<TS", sont

, 5e
deux cas suivants seront dites de deuxième espèce. Celles qui
rentreront dans le dernier cas seront dites de troisième espèce

Pour les inconnues de première espèce, les inégalités |

Se à
c's —[0}s > c's + [0]s + F—[0],
c'+ [0h Les —[0}s + F +[0]

16. — 272 —

On en déduit :
_. ss Le — 1

[6], kr

m4 . 6 bi EE à F ,
et, en désignant par À l’expression [8] D | | on peut résumer les

inégalités ci-dessus dans la seule relation :
[6]; <N.

Cette relation caractérise donc les inconnues de première
espèce. La valeur la plus 7 à ces inconnues est
re c's, et son approximation est _. = [0}s.

Pour les inconnues de deuxième espèce il y a deux cas à con-
. Sidérer :

Dans le cas F1", S'<S où
C's —[0]o > c's [0] + F — [6],
C's + [01 +F+[81<e, + [6],

[8] ce
—

Pour que ce cas puisse se présenter, on doit nécessairement
avoir :

(OI E<C[OI--F,
F< 0.

Alors les deux inégalités précédentes limitant les valeurs de
[8}s peuvent s’écrire :

as

ou

| [8] — |F]
Lea

ee 17.

ou, en désignant SIUE par À”:
[0] <& À”,
(64 >Kk:
La valeur la plus approximative de «+, D, vaut :
4 + \",
et a pour approximation \'.
Dans le cas 1" > ', S' < S'" ou

C's + [8])s + F—[8] > c'; — [8Js,
C's + [0]s cs — [0]s + F + [8],

[8] > LT? À

m <+E

Pour que ce cas puisse se présenter, on doit nécessairement
avoir :
[STE FACE,

ou
F> 0.

Alors les deux inégalités précédentes, limitant les valeurs de
[8}s, peuvent s’écrire :

[8] = IR

ep. LH

ou, comme dans le cas précédent :

[8}s << À”,
[8], >.
f ee S’

La valeur la plus approximative de cs, 9 » Vaul:

18. — 274 —
S —,

e - 0
et a encore pour approximation L Le LE où \'.

En résumant les deux cas que nous venons de traiter nous
voyons que, pour les inconnues de deuxième espèce, l’approxima-
tion vaut NX’ dans les deux cas.

Mais la valeur la plus approximative varie selon que l'erreur de
fermeture est positive ou négative. Pour une erreur négative la
valeur la plus approximative est égale à (F° + X’). Pour une erreur
positive c’est (S' — X').

Pour les inconnues de troisième espèce correspondant à [> fl’,
S' << S ou

OL EF (ee, — (01,

— [0]s + KF +6] < cs + [0],
on à
Êt—

fe, > PE ;

BLEUE,
ou

Le], =, [8] + IT

' ; et + |
La valeur la plus approximative de c, est se Elle vaut cs

+ K(C) et a pour approximation }[8] — [6];1.

- 6. EXEMPLE NUMÉRIQUE

Nous avons traité, comme exemple numérique, la traverse
ABCDEGLQOM dont il a déjà été question précédemment.

Il a suffi, à cet effet, de suivre à la lettre les instructions jointes
à l’imprimé pour résoudre le problème.

L’imprimé est combiné de manière qu’on puisse déterminer en
même temps la limite inférieure de €.

| TRAVERSE : ABCDEGLOM
COMPENSATION DE

+ —

LA COORDONNÉE Z

Fe

60,000

Pa | |
P‘ | |
A | | | |
Ce cbs fat 0,001 | |
[8] | | |
T | |
FU de | — 6,465 | GC |: 58,5%
| [èJs | app | 0,066
m | a
Dies Fr.
Pd 0,065 |
| [8], | 0,066 |
ds |: —86004 Gi |: 40006
[d]s 10,095 app 0,102
P' |
C … |
Le 0,036 |
| CP 0,102 |
| |
Et D JS 2BMMEr Q 19,281
ds fon 10,769 | app 0,109
en |
D 4
res 0,007 |
CNE 0,109 |
| | l
bc {0622 0,568 CG | 48,663
Tr app | 0,115
P‘ r
E

0,006
0,15

ee

TRAVERSE : ABCDEGLOM /suite)
COMPENSATION DE LA COORDONNÉE Z

ee 6,432 és 008
je | 47,769 | —je, | —0,179
e | l |: S406
G | \ 0,162
Fe 0,064 HA 55,078
[OJs | 0,179 app 0,162
ds 19,623 C!, 74,748
[o]s 37,392 F — 0,078
pt Be | 20
L [e] | 0,40
CR 0,196 fé. 5-00
[8}s 0,375 app 0,026
ds 0,407 | C, |: 751%
[d]s 37,799 E — 0,078
pt C, 75,047
Q [e] 0,401
FE.» 0,004 14, e-032
| KP 0,379 app 0,022
ds | 1,206 C, 76,953
[d/s 93,005 Ce 76,331
Fr: | F — 0,078

M ee 0,010

| 0,012

[O)s | 0,401 |
M: | |

ds uw 0,162
[o]s | N 0323
p: [6] 0,401
(F| 0,078

— 977 — M.

TRAVERSE : ABCDEGLOM /swite)
COMPENSATION DE LA COORDONNÉE Z

ds 15 0,078
[d]s En | — 0,001
pe Fit hr
| me, 000
| a" 0,067
re m | 0,00171
ds | 67000 | 89005
Fo], |: 39005 | 0,00471
P' | |. 279950 | |
| | 273035 |
Fe D. <R |
| [6x | |

7. RÉSOLUTION DU PROBLÈME PAR LA MÉTHODE DES MOINDRES CARRÉS

Pour trouver les valeurs les plus approximatives des inconnues,
par exemple des quatre inconnues €,, C:, Cs, €,, répondant à des
équations telles que

Ce — "que d; + Ts

on doit connaître les approximations de #,, 73, 7, 7, etr,.

Lorsque ces approximations sont inconnues, où ne sont pas
suffisamment bien connues pour qu’on puisse se baser sur elles
pour effectuer la compensation des erreurs, on doit trouver, pour
faire cette compensation, un autre procédé que la méthode la
plus approximative. |

Supposons qu’on ait recours à la méthode des moindres carrés
et qu’on attribue une même approximation inconnue, M, aux
résidus r,, ss Pa TU rs.

22. ve

Avant d'appliquer le procédé aux équations données, nous
allons simplifier ces dernières en faisant usage de valeurs approxi-
matives des inconnues, et en remplaçant les inconnues proprement
dites par les accroïssements ,, k,, k;, h, qu’il convient d'ajouter
aux valeurs approximatives.

Pour obtenir ces dernières nous résolvons quatre des équations,
par exemple les quatre premières, en faisant abstraction des
résidus. Nous obtenons ainsi les valeurs Cas Cas Ci, CS QUE MONS
avons déjà rencontrées sous le nom de valeurs observées.

Posons donc :

LE Pare 1H = Cu + d, +,
G=Csth— Cu + d, + dy + he,

CG Ca + hs = Cu+d +d +d, + hs,
u=C;+h, = Cu+d, +d, +d,+d,+h.

Les équations proposées deviennent :

hm0tr,
h—h=0+7,,
Rs = R=0+Tr,,
h,—h;=0 + r,,
SL pr
Les équations finales des moindres carrés sont :
M h = 0,
— h, + 9, ce à : + À),
.—h + 2h, —h, —0,
AT %h,—F.

et donnent pour valeurs finales :

F 2F s10 4F
hrs me he hope h, =

D'une manière générale, en désignant par { le nombre des
inconnues Cs, ON à :

F à F
ia FETE

— 279 — 93.

C’est le procédé qui est habituellement employé par les topo-
graphes.

Si nous lappliquons à l'exemple numérique à sept inconnues,
traité précédemment, nous trouvons :

he à 078 = 2000975, - c, — 58,595,
h, = 001950, €, — 49,885
* —— 002995, c — 49.902
h, de — 008900 c, — 48 695,
h. ri À OUR TEE 3e FE ONE,
Re nt

hi. es jade 75

Si nous comparons ces valeurs finales aux valeurs les plus
approximalives trouvées précédemment, nous voyons que la
valeur €, sort de l'intervalle (1, S), ou :

74,614 .... 74,666.

Cette valeur finale est donc absurde.

Ce fait ne constitue pas une exception. Il se présente très sou-
vent lorsqu'on applique les moindres carrés à la compensation
des traverses topographiques, principalement pour les points
voisins du point de départ et du point de fermeture et qui, par
suite, sont le mieux déterminés.

Par conséquent, en compensant une traverse par les moindres
carrés, comme nous l'avons fait ci-dessus et comme cela se pra-
tique du reste couramment, c’est-à-dire en répartissant unifor-
mément l'erreur de fermeture sur les intervalles entre les sommets
successifs, on s'expose toujours à trouver des valeurs finales qui
seraient ne Loanug absurdes si lon connaissait lapproxi-
mation commune des résidus ?,, r,, .

On peut évidemment objecter à ce > qui précède que, sans con-
naître les approximations des résidus, on peut néanmoins leur
attribuer des approximations proportionnelles aux seconds
membres des équations au lieu de leur attribuer une approxima-
tion unique

Voyons à quel résultat on est conduit ainsi :

XXXIV. 19

24. — 280 —

LÉ Cu + d m5 Ti

COQ = tt

C3 — C3 = ds + T3,

Ca de d, + as
més-embest. + Tr,

ou, en les simplifiant comme précédemment :

h, —= 0 + Ti
h—hM=0 +7,
lb 0 +7,
h,—h;=0+7r,,
—h=—-+F+7r..

Les résidus r,, r,, Fa Ta, T, Ont des approximations respectives
ed,, ed,, ed,, ed,, ed, dans lesquelles ,, d,, d,, d,, d, sont les
valeurs absolues respectives de de. "s d,,

En divisant les équations respectivement par d,, d,, de, ds, ds

et en désignant les quantités + + 7 5 LES bee < par A,

» S5> ON obtient une nou elle série Pie
qe lesquelles les seconds membres ont la même approximation
inconnue € :

Ah, —0+<,,
A,h, Eure A,h, 0. G2»
A,h; cas A,h; == 0.+ G3»
Ah, re A,h; = 0 + Gas
— Ah, = — FA, + ç«..
Les équations finales correspondantes sont :
(A;* + A;*)h, “he Ah; as 0,
— Ah, +4," + A")h, — Ah, =
a. Ah, + @s° + A)h, vu Ah, = 0,
— Ah + (A + A;')h, = FA;,
et les valeurs finales :

— DT — : 25.

__ pod.
__ poid + dd:
__ pôid, + dde + sd

pe pôdi + Onde + Baba DD,
: [où]
Si nous appliquons ce procédé à lexemple numérique, nous
obtenons en forçant les fractions :
h,——0,007 , c, — 53,528
4 — — 0,009

D

“ur

h
h
h,—=—0,009 , ec, — 49,64
h
h

006 , & = 65,079
— — 0,078 , « — 74,640
— — O07B e:275:047

5
6

Aucune de ces valeurs n’est absurde.

Le remède a donc réussi dans ce cas-ci. Mais cet avantage esl
purement fortuit et n'existe pas toujours et, comme le procédé
corrigé comporte des calculs plus laborieux que la méthode la
plus approximative, rien ne nous engage à lui accorder la préfé-
rence.

8. RÉSOLUTION DU PROBLÈME PAR L'APPROXIMATION MINIMA

Nous venons de voir que la méthode des moindres carrés peut
être appliquée à la compensation d’une traverse, lorsque les
approximations des mesures sont inconnues. Mais nous avons vu
aussi qu'en lappliquant à ce problème on s’expose à trouver des
valeurs compensées qui peuvent être reconnues absurdes lorsqu'on
parvient à se rendre compie des approximations des mesures
topographiques.

[1 n’est cependant pas possible de compenser la traverse par la
méthode la plus approximative qui exige la connaissance des
approximations.

2%6. . Me.

La méthode de approximation minima enserre les résidus dans
le plus petit intervalle possible (— m, + m). Elle rend aussi
proche que possible de zéro le plus grand résidu, abstraction faite
du signe.

Par conséquent, si l’on désigne par e une valeur quelconque
admissible pour lapproximation € et, par suite, supérieure à
l’approximation minima m», les résidus correspondant à m, étant
compris dans l'intervalle (— », + m), sont compris, & fortiori,
dans Pintervalle (— e, + e). ,

Dés lors si, ne connaissant pas la valeur e qu’il convient d’attri-
buer à €, on adopte les solutions finales correspondant à », on
peut être certain que ces solutions ne seront jamais absurdes
quelle que soit lapproximation € qu’il conviendra un jour aux
observateurs d’assigner à leurs mesures. a

ans ces conditions, la méthode de l’approximation minima
s'impose, de préférence aux moindres carrés, chaque fois que
Papproximation € sera inconnue, ou ne sera pas connue avec une
cerlitude suffisante pour qu’on puisse baser la compensation d’une
traverse sur la connaissance de €.

Nous avons vu précédemment comment on détermine l'appro-
ximation minima #n. “as

Nous avons vu aussi comment on calcule, à l’aide d’un imprime
systématique, les valeurs finales les plus approximatives, connais
Sant une approximation €. Il suffit donc d'appliquer limprimé au
CAS € — 7m.

Nous avons vu que, si la quantité — est supérieure

IF] ce 9'— 6”
à]
à zéro, elle est la limite inférieure m de €. ;
. ‘ , s La Ë

In cas remarquable est celui où l’on peut négliger 0° + 9 en

présence de |F|.
L F

Dans ce cas, la limite m vaut IR

Pour appliquer à ce cas les inégalités nécessaires el suflisantes
trouvées au paragraphe 4, pour une inconnue quelconque cs :

Cu + [d]s — [6e << cs << Cu + [do] + (8),
Co + [ds HL0]s — [d) — [8] < cs < Co + [ds — [8] — [a] + [8],

k

— 983 — 27.

il suffit de remplacer [6]; et [6] par leurs valeurs respectives
m [d]s et m[b], ou |F| QE et|F|.

Tè]
On obtient ainsi :
. ee e Lèle
nl [dls te PRIE Lè]s
Co + [d]s + IF] [8] [d] —|FI< cs <G»+ [ds —|F| o

— [a] + IF.
Nous avons d’autre part :

Ce = Cu + [d],

| Ce — Ge:
et, par suite :
ss FE. Qu © FA),

En remplaçant GC, par cette valeur, et C4 + [d]s par sa valeur
c'e, dans la deuxième des dernières inégalités elles deviennent :

— Fi QE Tes LCs HIFI QE

[à] à]
! mette [è}s ? DRASS À [o]s
Dans le cas où F est positif, ces inégalités se réduisent à :
[d]s [d]s
TT <e<cs+FS
r : [d]s __ p[0}s
C's +F [è] <Cs Ll's +VF F [o]

ls

Puisque c; est à la fois inférieur et supérieur à €’; + F RT. et
que ni vaut », on a nécessairement :

cs = cs + m[d]s.

28. — 284 —
Dans le cas où F est négatif, les inégalités se réduisent à :

C'e —Mdls Les Lc's + Md}s,
c'e +2 Lmdls Les c'e — mId]s,

et l’on à certainement :
Cs = C's — Mdl]s.

Par conséquent, dans lé cas où l’on peut négliger 6 + 8" en
présence de |F] il n’est pas nécessaire de faire la compensation au
moyen de Pimprimé.

I suffit d’ajouter la correction m{[d]s à chaque valeur observée
cs Si erreur de fermeture est positive, et de retrancher cette même
quantité si l’erreur de fermeture est négative.

9. EXEMPLE NUMÉRIQUE

Nous traitons ci-après, comme exemple numérique, la traverse
ABCDEGLOM que nous avons compensée précédemment par la
méthode la plus approximative.

À cet effet, nous employons la même méthode en prenant pour
approximation le minimum 0,00171 trouvé précédemment. Nous
reproduisons du reste sur le tableau, les calculs qui ont permis
de trouver ce minimum. : :

Toutes les valeurs finales c, sont comprises dans les intervalles
(Cs — app), (cs + app)! trouvés par la méthode la plus approxt-
malive appliquée à l’approximation e — 0,01 donnée par l’obser-
vateur compétent.

— 285 —

TRAVERSE :

ABCDEGLOQOM
COMPENSATION DE LA COORDONNÉE Z

|

60,000

|
| ds Cu
| [djs | |
P' , | | |
A | | : |
| 8; | 0,001 |
Fe | |
| | |
rs | _ 6,465 D. | 4 5300
[ol : |_— 167 | — 0,012
F° | | 4 | 53,523
B | À 0,000
D. 004: © 53,523
[8}s 0,0121 App 0,000
be. de 3,69 le cv | 3 40,905
[Co] | —ç6} | —0,018
P* | J' | 49,887
6 FN 0,000
8, 0,0062 m | 40887
[8}s 0,0183 app 0,000
ds — 0,674 | ' 49,931
[o]s 10,769 | —[6} | —0,019
P: | J' 49,212
D LE w 0,000
di | 0,0M2::4 oc 49,219
[]s | 0,0195 |. app 0,000
pere |
Fe — 0,568 Ca 18,663
[o]e 11,337 — [6], | — 0,02
Fr F' 48,642
E \ 0,000
8: 0,0010 Cs 48,642
[8}s 0,0205 app ’

30.

TRAVERSE : ABCDEGLOM suite)
COMPENSATION DE LA COORDONNÉE Z

— 6,432

55,095

ds | Ca
Co] 17,769 | —[e, | ‘0,08
P: | l' | 55,062
G et 0,000
8, 0,0120 Ca 55,062
[8] 0,032%5 | app 0,000
Ed, 19,623 | oc 74,718
ice 37,392 , .|--[oj,. |. :—0,066
p‘ | l 74,652
L | + | 00
He @ DO el o | < 74658
| fe 0,0661 | app | 0,000
de DER 75,195
Co], 37,190 | fe |-Cu00:067
P' F' . 00
gs \' | 0,000
so |e-"0000 Re .
| [6 | 0,0668 app | 0,000
Lu 1206 €, 76,253
RATS 39.005 | C 76,331
pete Le. —_ 0,078
sg" 0,0100 !
+ 0 0,002 |
| [8 0,078 | |
|
ds y 0,000
[d}s | A 0,000
Fe l-. F0] 0,078
| | IF! 0,078
8, p" 0,156
(b]s | à" 0,078

ne pr

TRAVERSE : ABCDEGLOM suite)
COMPENSATION DE LA COORDONNÉE Z

21.

0,078

ds | [F1 |
[o]s. — 0 | —0,00
pt | à 0,077
| | 229" | — 0,010
Fe, ee nu | 0,067
6-1 m | 0,00171
EC | 39005
|: 40e: 2h 89000 | 0,00171
p' | | 979950
| 973035
Et 7 CHU

LA POPULATION DU LIMBOURG

par l'Abbé J. CLAERHOUT

CHAPITRE PREMIER
ANTHROPOLOGIE DU LIMBOURG

La population du Limbourg se présente comme un amalgame
de deux races, en entendant par race, un ensemble d'individus,
caractérisés par les mêmes qualités physiques, dont les principales
sont la structure du crâne, la forme du visage et du nez, la cou-
leur des veux et des cheveux, la taille.

La question des races relève de l’anthropologie : elle doit être
examinée sans aucun sentiment de nationalité, sans aucune préoc-
cupation d’origine ethnique.

— La race Nordique

Nous rencontrons sur le sol du Limbourg les représentants de
la race Nordique, caractérisée par un crâne dolichocéphale, une
peau claire, des yeux bleus, des cheveux blonds, locciput saïllant,
un visage ovale, un nez eflilé et une taille élevée.

La race Nordique est représentée dans cette province de deux
manières,

On y trouve d’abord un certain nombre de types purs, qui réu-
nissent tous les caractères attribués à la race Nordique.

Il est impossible de donner le nombre approximatif de ces types
Purs, comme M. Ammon l’a fait pour le grand-duché de Bade,
parce que personne n’a entrepris, sur le Limbourg, une enquête
anthropologique assez manie.

on 2.

Voici les caractères d’un type de la race Nordique, dont M. 11
a exposé le portrait à l'Exposition de Bruxelles en 4897 : peau
claire, yeux bleus, cheveux blonds, face orthognathe, RE
saillant. profil du nez rectiligne, pointe du nez horizontale, indice
céphalique 72,08, indice nasal 62,50, indice facial supérieur 56,93,
taille 1°,71 : ce sont les caractéristiques d’un beau spécimen de
la race Nordique (°)

Nous rencontrons aussi dans le Limbourg la race Nordique,
noyée dans la masse de la population, disséminée, avec ses carac-
tères, dans l’ensemble du peuple Embourgeois is (?).

Nous n'avons pu relever les proportions pour tous les carac-
tères ; contentons-nous de discerner les plus importants.

Il y a d’abord lindice céphalique.

Nous autorisant des paroles suivantes de M. Deniker : © I} faut
avoir un certain nombre de crânes, de 40 à 30 au moins, suivant
lhomogénéité de la population, pour pouvoir discerner les élé-
ments constitutifs d’une population donnée, en tant qu'ils se
manifestent dans les caractères crâniens » (°), nous avons effectué
quelques mensurations sur le vivant et nous avons pu constituer
une série de 30 sujets, pris au hasard, originaires de différents
endroits de la province et appartenant à la petite bourgeoisie et à
la classe ouvrière.

Nous suivons la nomenclature de Broca ; notre série contient
3 dolichocéphales, 7 sous-dolichocéphales, 10 mésaticéphales,
6 sous-brachycéphales et # brachycéphales.

Nos observations ont abouti à ce résultat très curieux que les
dolichocéphales, les mésaticéphales et les brachycéphales se par-
tagent la province en proportions équivalentes.

Il ressort de notre tableau que la province compte 33,33 ‘/, de
dolichocéphales, 33,33 "/, de mésaticéphales et 35,33 "/, de bra-
chycéphales.

(1) Houzé, IE, p. 57. Voir la bibliographie à la fin du mémoire. Nous ne citons
que le nom de l’auteur, avec un n° d'ordre s’il y a plus d’un ouvrage du même

uteur.

() W. Z. Ripley, pp. 103 à

6) J. Deniker, Les races et re peuples de la terre. Paris, 1900, p. 70.

Voici le tableau de nos mensurations :

— 290 —

! = us,
= Ésybiur]) SÈ
É By le Pod deà
= : : pe md SRE
F LIEUX D’ORIGINE E a HS ES
2 Én.te. rase
Z ä ä se
1 Herstappe 172 196 89,79
2 Velm 163 196 81,16
3 Ulbeek 152 189 78,42
4 Borloo 158 192 80,29
Hi] Petit-Brogel 161 199 78,90
6 Maeseyck 158 196 78,61
4 Hasselt 168 196 83,71
N Neeroeteren 162 186 85,09
9 Saint-Trond 158 198 77,179
10 Tongres |” 40 196 81,16
11 Tongres | 470 206 80,52
12 | Saint-Trond | 458 194 79,44
13 | Herck-Saint-Lambert | 4149 192 79,60
14 | Opglabbeek | 450 196 74,53
15 elen 156 19 79,25
16 Dilsen 160 181 86,39
17 Saint-Trond 148 19 75,08
18 Kessenich 150 199 73,37
19 Achel 148 178 81,14
20 Rothem 146 180 79,11
1 Bassenge 166 202 80,17
22 Lowaige 156 196 77,59
23 Maeseyck 152 198 74,76
24 Asch 160 198 78,80
2 Ulbeek 159 19 77,86
26 Meeuwen 148 184 78,43
21 ken 162 206 76.64
% | Saint-Trond 152 187 | 79,28
29 | Martenslinde 148 187 77,14
30 | Diepenbeek 159 205 75,56

— 991 — À.

Si nous attribuons la moitié des mésaticéphales à l’influence
de la dolichocéphalie, nous pouvons, en considérant l'indice cépha-
lique, dar la moitié de la population comme appartenant à
la race Nordiqt

M. Houzé a bte autrefois 57,69 ‘/, de têtes longues (). 1]
nous en coûte d’être en contradiction avec ce maître autorisé de
l'anthropologie en Belgique; nous souhaitons que le résultat
auquel nous sommes arrivé ait pour effet de stimuler le zèle des
savants et de provoquer de nouvelles investigations ; nous doutons
cependant que leurs résultats ébranlent gravementnos conclusions.

Passons à l’examen de la taille

Les tailles au-dessus de la moyenne et surpassant 1",65 se ren-
contrent au Limbourg dans la proportion de 68,11 °/,, d’après les
mensurations des miliciens et des volontaires de 1902 à 1906, âgés
de 20 ans et plus.

Les tailles élevées au-dessus de 1",70 s'y remarquent dans la
proportion de 34,95 ‘/, ; aucune province ne fournit des chiffres
aussi élevés (°)

D’une enquête personnelle sur la couleur des yeux et des che-
veux, résultent les données suivantes :

Il y a 40 ?/, d’yeux bleus ; si nous y ajoutons 22 °/, d’yeux verts
et 2°/, d’yeux gris, le type clair prédomine dans la proportion
de 64 °/,.

Nous avons trouvé 42 °/, de cheveux blonds ; 98 fois sur 100 cas,
les yeux bleus sont associés aux cheveux blonds : d’où ressort une
fréquence de 98 ‘/, du type Nordique quand nous tenons compte
de la coloration des veux et des cheveux.

I — La race Alpine
Le Limbourg est habité aussi par les représentants de la race
Alpine, caractérisée par un crâne brachycéphale, la peau bistre,
des yeux marrons, des cheveux châtains plus ou moins foncés,
locciput arrondi, un visage rond, l'indice nasal platyrhinien et la
taille moins élevée.

(:) Houzé, IL, p. 57.
(2) Vervaeck, p. 34.

9. — 292 —

À côté des types purs, dont nous ne connaissons pas la propor-
tion, on peut observer les caractères de cette race, épars dans
l'ensemble de la population.

Nous rencontrons 33,33 ‘/, de brachycéphales, la proportion est
plus élevée que celle de 19,93 ?/,, obtenue par M. Houzé (!). On
s’en étonnera moins si lon se rappelle que M. Houzé signale
40,37 °/, de brachycéphales dans le village de Mendonck (°)
(Flandre Orientale) et que les districts de Graenland et de Thele-
marken, en Norvège, donnent respectivement 36,6 °/, et 32,3 °/,
de brachycéphales (°).

En faisant pencher la moitié des mésaticéphales vers la brachy-
céphalie, nous pouvons considérer la moitié de la population du
Limbourg, comme brachycéphale.

Les tailles au-dessous de la moyenne de 1",65 apparaissent au
Limbourg dans la proportion de 31,85 ‘/,, parmi les miliciens et
les volontaires de 20 ans et plus, de 1902 à 1906 (‘).

Notre enquête a fourni 36 ‘/, d’yeux bruns, 40 ?/, de cheveux
châtain foncé. Dans 12 cas sur 100 les yeux bruns sont associés
aux cheveux châtain foncé, ce qui donne pour le type Alpin, le
plus foncé, une fréquence de 42 ?/,.

CHAPITRE H

ETHNOLOGIE pu LimBourG

Nous connaissons au Limbourg quatre couches de civilisations.
Au néolithique, à la civilisation des Celtes et des Belgo-Romains
est Superposée la civilisation franque.

La population actuelle renferme vraisemblablement à doses

(1) Houzé, IF, p. 57.

() E. Houzé, Enquêle anthropologique sur le village de Mendonck, dans
BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ D'ANTHROPOLOGIE DE BRUXELLES, tome XV, 1896-
1897, p. 15. Bruxelles, 1897.

; (3) ZENTRALBLATT Für ANTHROPOLOGIE, tome X, 1905, p. 154. Braunschweig,

(*) Vervaeck, p. 34.

— 293 — Se 6.

plus ou moins perceptibles les descendants des néolithiques, des
Celtes, des Belgo-Romains et des Francs.
Éssayons de relever quelques traces de ces quatre civilisations.

1. — Les Néolithiques du Limbourg

Nous ne pensons pas que le Limbourg ait été peuplé, pendant
les diverses phases du paléolithique, malgré quelques silex à
facies paléolithique qu’on puisse v avoir récoltés çà et là.

Voici les noms des endroits dans lesquels on a découvert des
silex néolithiques : Emael, Smeermaes, Haelen, Neeritter, Lanaeken,
Molenheersel, Zonhoven, Genck, Hechtel, Hasselt (!), ete.

Les premiers vestiges d'habitations palafittiques ont été trouvés
à Herck-Saint-Lambert et à Bassenge (?), notre ami, M. De Puydt,
a découvert un de ces fameux villages à fonds de cabanes du
célèbre groupement des fonds de cabanes de la Hesbaye.

On y a recueilli des spécimens de poterie néolithique orne-
mentée, comme dans les stations lacustres de la Suisse et les
villages néolithiques de Grossgartach en Allemagne, de Lengyel
en Hongrie et de Butmir en Bosnie.

Les néolithiques se livraient à Pagriculture : les débris de
poterie recueillis à Bassenge portent, incrustées dans la pâte, des
empreintes de graines de céréales et notamment du friticum
dicoccum.

L'époque néolithique fut caractérisée par une immense poussée
de tribus brachycéphales venues d’Asie, qui constituent le noyau
de la race Alpine.

Ces néolithiques brachycéphales préaryens, dont le nom et la
langue nous sont inconnus, ont aussi peuplé le Limbourg, et leurs
descendants nous fournissent vraisemblablement le fond brachy-
céphale de la population limbourgeoïse.

L'hypothèse qui les rapproche des Mongoloïdes s'appuie peut-
être sur ce fait curieux de lexistence de plusieurs types sur
lesquels on relève le teint jaunâtre, la physionomie orientale, les

(:) Ubaghs, pp. 41-43 ; De Puydt, I, p. LXXII ; Stroobant, p. 20.
(2) De Puydt, II, p. LXXX.

4. — 294 —

pommettes ses et parfois les yeux bridés, qui les font res-
sembler aux Japona

M. Hervé Asciqee %e même type primitif et atavique parmi les
populations des Cévennes, de l'Ardèche et de la Haute-Loire ().

I. — Les Celtes du Limbourg

Le Limbourg a été habité par des populations celtiques. Consi-
dérons d’abord les invasions des Celtes, pour noter ensuite
quelques traces de leur civilisation, rencontrées sur le territoire
limbourgeois.

1. Invasions celtiques (*). — Essayons d'établir deux proposi-
tions concernant l'invasion des Celtes.

a patrie primitive des Celtes, d’où ils ont émigré vers les
quatre coins de lhorizon, aux époques d’Hallstatt et de la Tène,
se trouve sur les rives du Main.

Fe Gaulois se sont élablis en Belgique, vers l'an 700 avant

‘ère chrétienne.

se comment on peut le prouver.

Is ne peuvent être venus en Belgique beaucoup plus tard,
parce qu’il résulte de plusieurs textes des premiers géographes
grecs que, vers l’an 500 avant J.-C., les Gaulois étaient déjà
parvenus au midi de la Gaule, d’où ils débordèrent en Espagne
vers la même époque.

Ils ne peuvent avoir franchi le Rhin, pour envahir la Belgique,
plus de 700 ans avant l'ère chrétienne, parce que cette invasion
a été précédée des faits suivants, dont on peut approximativement
fixer la date :

Vers l’an 900 avant J.-C., les Celtes avaient déjà envahi les Îles
Britanniques ; vers cette époque, les Grecs se rendaient aux Iles
Britanniques, pour y chercher l’étain nécessaire à la fabrication
du bronze : l’étain leur était fourni par des peuplades celtiques,
car ils donnaient à ce métal, le nom celtique de kaooirepog. Ges
peuplades celtiques n’ont pas connu la permutation du q indo-

() L’ANTHROPOLOGIE, tome XVII, 1907, p. 416. Paris 4907.
(?) d’Arbois de Jubainville, tome I, pp. "978 et et suiv.

— 995 — 8.

germanique en p celtique : c’est une preuve que cette permutation
ne s’élait pas encore effectuée vers l’an 900 avant l'ère chrétienne.
Elle a donc eu lieu plus tard ; toutefois elle s’est opérée avant
l’invasion gauloise en Belgique, car les Celtes, qui se sont établis
en Belgique, ont semé partout sur leurs pas les vestiges du
changement du g indogermanique en p celtique (1).

Comme ces phénomènes linguistiques, qui ont suivi l'invasion
des Celtes dans les Iles Britanniques et précédé l'invasion des
Celtes en Belgique, ne s'effectuent que lentement, nous plaçcons
vers l’an 700 avant l’êre chrétienne, l'invasion des Celtes, des
premiers aryens blonds, qui ont amené l’usage plus généralisé des
métauxelsoumis les néolithiques de la Belgique à leur domination.

Il résulte du témoignage de César que la Belgique a connu une
seconde invasion de Celtes, venus des pays rhénans. Les Belges ont
expulsé les Gaulois, pour occuper définitivement la Belgique, sous
le nom des peuples mentionnés par César.

Les Éburons occupaient le Limbourg et les Aduatiques y possé-
daient une forteresse.

Vers quelle époque les Belges ont-ils conquis la Belgique ?

M. d’Arbois de Jubainville assigne à cette conquête la date dé
lan 300 av. J.-C., sans fournir aucun argument à l’appui de cette
assertion.

?, Réminiscences celtiques. — L’archéologie et la toponymie
nous révèlent quelques traces de l’occupation celtique.

La belle découverte d’Eygenbilsen démontre que le
des Étr usques s’étendait jusqu'aux populations celtiques du Lim-
bourg (?).

Signalons la découverte du village celtique de Neerhaeren sur
le territoire de la commune de Reckheim (°).

Les emplacements des habitations étaient marqués par de
véritables pavements formés de pierres plates non taillées et de
cailloux de diverses dimensions, choisis avec soin pour boucher

les interstices.

commerce

() Hirt, tome I, p. 168.
(2) Houzé, Il, p. 115.
(3) De Puydt, 1 p. CCLAXIT,
XXXI 20

g - — 9296 —

La poterie recueillie en abondance se compose de débris en
pâle grossière.

Les demeures étaient en clayonnage, ce qui est prouvé par la
présence de débris de terre brûlée, avec empreintes caractéris-
tiques. On a découvert, aux environs, des restes d’urnes funéraires
de formes variées et de dimensions peu communes.

Notre savant collègue, M. Dens, membre de la commission des
fouilles de la Société d'archéologie de Bruxelles, a exploré plusieurs
tombelles de la Campine limbourgeoise, dans lesquelles il a récolté
une abondante moisson d’urnes funéraires de l’époque d’Hallstatt.

On a découvert des urnes funéraires de l’âge du fer à Beerimgen,
à Bocholt, à Genck, à Haelen, à Kessenich, à Lillo, à Lummen,
à Overpelt, à Petit-Brogel, à Schuelen et à Zeelhem (?).

Nous rencontrons dans le répertoire onomastique du Limbourg
quelques noms intéressants, qui nous fournissent des vestiges
précieux de la présence des Celtes sur le territoire de cette pro-
vince. En voici des exemples :

BroGEL. Ce nom dérive, par le suffixe diminutif Lo, du radical
celtique Brogi qui signifie un canton, un champ, un bois dans un
enclos fumzüunter Bezirk). Comparez le vieux français brewal, le
flamand broel et bruiel (°?).

CAMBE. On lit dans un document de 4166 : Tria bonuaria terre
apud Isern que cambe terra nuncupatur (). Ce mot Cambe se
rattache à de nombreux noms de lieux, de même forme, cités par
Holder (*), Cramer (°) et Fôrstemann (°) : il dérive du thème cel-
tique cambo, courbe, et indique Paspect du terrain.

Le Démer. Le Démer s'appelait Tamara en 915 (). Plusieurs
rivières portent le même nom, ou un nom analogue, dans les
régions celtiques. Taylor (°) affirmé que Tamara signifie eau
tranquille : il n’explique pas où il trouve l'adjectif am, dont ni

(1) A. de Loë, pp. 25-28.

6) Cramer, I, p. 101.

7. re IL, p. 350.
C Kurth, I, p.

(D) Taylor, p. 444.

— 997 — 10.

Holder, ni Whitley Stokes ne soupçonnent lexistence. Holder (')
rapproche le nom du sanscrit {ëmara, qui signifie eau. Nous ne
possédons pas encore du nom de cette rivière une explication
satisfaisante, bien que nous puissions le reconnaître comme cel-
tique

Le GEer. Une ancienne forme du nom de cette rivière est
Jacara (*) (805), mot que nous traduisons par eau saine, de ara
eau et jakkos (*), sain, thème représenté en plusieurs langues
celtiques. Après avoir trouvé cette étymologie, nous avons con-
staté que Holder (‘) rapproche le nom de la rivière limbourgeoise
du même radical celtique, et nous avons appris que cette rivière,
là où elle n’est pas contaminée par les eaux industrielles, est, en
effet, réputée pour la limpidité de ses eaux. Que signifie le mot
Ger, dans Gerbac (927)? Provient-il de Jacara, par l'intermédiaire
de la forme Jaira (1105) et la chute de la médiane k, ou bien
est-ce un second nom, un nom germanique du cours d’eau,
identique au Gerbach allemand, de gero (°), angle, ruisseau dont
le cours présente de nombreuses sinuosités ?

HazmaëL. M. Kurth (°) estime qu’il est diflicile, sinon impos-
sible, de déterminer le sens du suflixe onomastique mael. Nous
proposons l’étymologie suivante : mael est un vocable qui doit
son origine et sa signification au thème celtique mailo (), d’où
dérivent l’adjectif irlandais mael, l'adjectif breton moel, l'adjectif
kymr. mail, chauve, et le substantif irlandais maile, calvitie.
Le mot mael désignerait -donc, par son origine celtique, un
endroit aride et dénudé. Hal signifie sec (). Halmael serait donc
le lieu sec et aride, dénué de toute végétation. Dormael (Brabant)
et Hermalle (Liége), Harimala (779) ont une origine el une signi-
fication identiques : Har (*) comme dor sont deux adjectifs qui

( D 11, p. 1713.
rtb, I, p. 451.

Es Whitley bee p. 222.
(*) Holder, IE, p. 4.

1, p. 337.
() Whitley be p. 204 ; Holder, II, p. 390.
(S) Jellinghaus, p. 40.
(?) Jellinghaus, p. 40.

11. — 998 —

signifient sec. Nous ne pouvons donc plus dire, avec MM. Kurth et
Grandgagnage, que les recherches ne nous ont appris que ce que
le nom de Hermalle ne peut pas être : son étymologie est devenue
claire. La nature de la plaine de Male, située aux portes de
Bruges, et qui a donné son nom au comte Louis de Male, justifie
notre interprétation. Emael, Heimala (') en 1131, constitue pour
ainsi dire une tautologie : c’est la bruyère aride. Wychmael,
Wicmale () (4107) est la bruyère habitée : Wie est le mot celtique
et germanique vikos, vieus, lieu habité. Vechmael, Vechtmaele (7
(1937) est la bruyère que Pon rencontre à proximité du confluent
de deux ruisseaux. On rattache le mot Vecht (*) au radical des
mots voegen, fügen, et on remarque que le nom de Vecht esl
porté par plusieurs cours d’eau, qui résultent du confluent de
rivières où de ruisseaux.

Heuspex. C’est un nom de village assez répandu, qui apparaît
parfois sous la forme Husduna (), dans laquelle le nom germar
nique de la maison est associé au mot celtique dünon, qui signifie

, forteresse. Le nom désigne peut-être les premières de-
meure és féodales, établies sur une motte, au milieu d’une mare et
défendues par une palissa

MECHELEN. Ce nom poil autrefois sous diverses formes, dont
les plus importantes sont Machlinium et Maghlinia. On a proposé

plusieurs étymologies de ce nom de lieu; Fôrstemann estime
qu elles ne sont pas dignes d’être mentionnées. Nous ignorons si
Pétymologie que nous allons donner a déjà été proposée ; aura-
t-elle un meilleur sort que les autres ? Voici, à notre avis, le Sens
de Machlinium : ce nom désigne une grande mare, un grand
étang. Nous y trouvons le thème celtique mag (°), j'augmente,
irlandais mogh, grand, et le mot linn (), étang, mare, marécage,
qui se rencontre daxs plusieurs langues celtiques. Qu’on se sou-

(1) Kurth, I, p. 339.

(2) Kurth, E, p. 341.

(3) Korth, I, p. 341.

(1) Jlinchoes. p. 154 ; Vercoullie, Franck, Kluge, in verbis.
6) Fôrstemann, II, p

(5) Whitley Stokes, 4 197.

() Whitley Stokes, p. 248.

— 999 — 42.

vienne de la station palustre découverte à Malines et du Neckers-
poel de cette même ville, et qu'on considère que tous les lieux qui
portent le nom Machlinium sont situés sur les rives d’un cours
d’eau où les prairies alluvionnaires qui bordent les rivières étaient
autrefois des marécages. N'est-ce pas le même mot linn que lon
rencontre dans Marlinne, le nom d’un village que le peuple
appelle Quaedmechelen ?.…

II. — Les. Belgo-Romains du Limbourg

Sous la domination des maîtres du monde, ce sont les Tongres
et les Toxandres (!), qui occupent le Limbourg, y habitent des
villas, y possèdent des terres ou les cultivent comme colons,
après leur service dans les légions romaines, mentionné dans
nombre d'inscriptions (°).

Quels sont ces peuples ?

Certains auteurs les considèrent comme des Germains trans-
plantés sur le territoire des Éburons, par les empereurs romains,
mais nous préférons admettre avec des auteurs mieux avisés, que
le nom collectif de Tongres (°) désigne les restes des Eburons et
des Aduatiques, échappés à l’extermination de ces tribus et que
les Toxandres sont issus du groupe oriental des Ménapiens.

Leurs cités faisaient partie de la Germanie inférieure.

Quand on découvre les traces de la civilisation romaine au
Limbourg, ce sont les ANNALES des sociétés d'archéologie qui
enregistrent les découvertes et c’est à ces corps scientifiques qu'est
dévolue la tâche de scruter le sol, de multiplier les investigations,
de rechercher les vestiges des temps belgo-romains. Que d’en-
droits sont encore à explorer et n’ont pas livré leurs secrets aux
chercheurs! Une province, qui offre, aux quatre coins, des souvenirs
de l’époque romaine, comme Tongres (*), la seconde ville de la
Germanie inférieure après Cologne, comme le Tessenderloo des

(1) Bremer, p. 152.

(2) Vanderkindere, pp. 44 et suiv.
() Bremer, p. 9.

(*) Vanderkincere, p- 47.

15. — 900 —

Texandres, comme Montenaeken et Kessenich, constitue un champ
fécond pour les explorateurs et recèle dans son sein la promesse
d’abondantes moissons, digne de stimuler le zèle d’un archéo-
logue éclairé, qui travaille, non pour se former une collection,
mais pour enrichir les Musées, accroître le patrimoine scientifique
de la patrie belge et appuyer les recherches des historiens.

Montenaeken (*) est la villa de Montinius, devenue le noyau d’un
centre d'habitation, et Kessenich, par le même suffixe celtique
acum, est la propriété de Castinius et non de Cassinius, comme
M. Kurth le présume (?) ; le faubourg de Bonn, qui porte le même
nom, s'appelait autrefois Kestenich (°).

IV. — Les Francs du Limbourg

Les Francs ont occupé le Limbourg par infiltration, par une
colonisation lente et continue. |

Is lui ont donné leur langue : que de Belges ignorent encore
que lune de nos langues nationales est la langue de ces Francs
qui ont donné leur nom à la France et civilisé POccident !

Is y ont imprimé à leurs villages un cachet nettement germa-
nique, par le groupement des fermes, d’après le Dorfsyslem ;
leurs habitations rurales offrent les plus beaux spécimens de la
ferme franque, par la disposition des bâtiments autour d’une
cour carrée et fermée.

Les squelettes des Frances et leurs crânes, dolichocéphales en
majorité, reposent avec la francisca, le glaive, la lance, le bouclier,
les fibules émaillées et la poterie franque, dans les cimetières
francs qu’on a découverts dans le Limbourg et notamment aux
environs de Tongres et à Neerhaeren (‘). Si l’on n’a pas découvert
plus de tombes franques, ce n’est point qu’elles n’existent pas,

mt

() Kurth, I, p. 508.
€?) Kurth, IL, p. 485.

Cramer, p. 46. — On peut apprécier chaque année les résultats des
fouilles en consultant le BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE ET LITTÉRAIRE
DU LIMBOURG.

(+) Houzé, I, p. 3.

_ 44.

comme laffirme M. Stroobant (!), mais c’est que le zèle des explo-
rateurs laisse à désirer dans ces régions.

Les Francs ont pris possession, pas à pas, du territoire de la
province : le fait est attesté par le témoignage de Phistoire ; les
empereurs Constance et Julien combattent les Saliens dans la
Toxandrie, où ils se sont répandus.

Le fait de cette pénétration se dégage en outre du mélange des
Ripuaires avec les Saliens, prouvé par la diffusion du ch haut-
franc, qui remplace le Æ bas-franc des autres régions flamandes.

Nous croyons que cette lente expansion peut se démontrer en
outre par l’étude de la toponymie. Les Francs se sont établis en
Flandre par la conquête ; les noms des villages nous ÿ trans-
mettent comme des documents précieux les noms des lignages
francs, qui se sont partagé le territeire conquis.

Il y a beaucoup plus de noms patronymiques en Flandre que
dans le Limbourg. L'onomastique limbourgeoise ressemble à celle
des contrées allemandes, dans lesquelles les Germains ont lente-
ment succédé aux Celtes ; elle nous dépeint la nature du territoire,
l’aspect du sol, plus qu’elle ne nous présente les noms des lignages
à qui les marches sont tombées en partage.

Jetons un rapide coup d’œil sur cette toponymie pour en discer-
ner quelques éléments, interpréter quelques noms et recueillir
quelques souvenirs de nos glorieux ancêtres : ils ont souvent la
valeur d’un document historique et d’un témoignage ethnologique.

Bur. Ce mot signifie (*) demeure, habitation, de la racine bheu(*),

bâtir.

En 4139, le village de Borloo (*) porte le nom de Burloo : c’est
le Loo, caractérisé par un groupement d'habitations.

Dans le même document, le village de Zepperen () s’appelle
Septemburiæ. Lepperen et Zevenkote, dans la Flandre Occiden-
tale, sont par conséquent deux noms identiques.

Gun. Ce mot désigne la séparation formée de lattes, entre

A Lt. en ni etienne

() Stroobant, p. 35.

(2) Fürstemann, IL, p. 334.
(3) Vercoullie, in v° boer.
(+) Piot, I, p. 50.

(5) Piot, I, p. 50.

45. — 302 —

deux champs (*). I nous donne la signification du nom de Gelin-
den, appelé Glynden (®) en 1305, qu'on rencontre aussi en West-
phalie.

Haar. Ce vocable désigne (°) une légère éminence aride. Il appa-
rait dans le nom du lieu qui s'appelait Haire, vers 96% (*). M. Piot
croit que c’est le nom primitif de la commune de Heers ; nous
croyons plutôt qu'il s’agit de Haren, nom d’une commune du
Limbourg, que les Germains connaissent aussi en Westphalie.

Ha. Hal (©) signifie see, aride. Plusieurs lieux portent le nom
de Anion (f) en Westphalie: Haelen s'écrit Halen en 7M () :
c’est la bruyère aride.

Hein. Le heim franc si connu s’associe rarement au Limbourg
avec le nom d’un lignage. Il sert parfois de suflixe à un nom
propre : c’est le chef de famille, le père qui représente les enfants
et le maître qui représente les serviteurs et les ouvriers de la
communauté.

Brusthem est l'habitation près du sol crevassé (°).

Gingelom s'appelle Gingelehem (°) en 1139 : c’est l'habitation
de Gingilo, Gangilo, nom d'homme, le diminutif de Gango (”).

Kerkom se lit Kirchheim dans le même document de 1139.

Sussen, Susheym (*) en 196%, est comme le Susenheim de
Fôrstemann, la demeure du Franc Suso. Ce nom est à ajouter à la
liste des noms en heim (?) de M. Kurth.

Hor. Le vocable hor (®), signifie marais. Horebeke est le ruis-
seau, qui traverse une région marécageuse.

Horpmael s'appelle toujours Horpula (*) dans les anciens docu-

Pio
6) dellinghaus p. 40.
(*) Piot
6) pr p- AU.
(7) . p. 40.
CP LEZ
6) Fürstenann, IL, p. 308.
(?) Piot, I, p. 49.
€ nu. IE, p. 551.
(1) Piot, I, p. 308 ; Éodéontit IL, p. 1338.
Se Kurth, h,1,p 259.
Freman, p. 761.
&9 Kurth, I,

. Jellinghaus, p. 36,
°) , à 42%

— 303 — 16.

ments. Le vocable doit-il son origine à des pieux fixés dans un
marais et nous rappelle-t-il le souvenir d’une station palustre ?
C’est à l'archéologie qu'est dévolue la tâche de justifier notre
interprétation.

ING. Le pluriel de la désinence ing est éngen. En toponymie, il
désigne le village où habitent les descendants de l’homme, qui
est nommé dans le déterminatif du vocable (?).

Bassenge est la forme romane de Bitsingen ; c’est l'équivalent
de Bilziberg, appelé autrefois Puzzinberg que Fôrstemann rap-
proche de Buzingen, par lumlaut de w en à. Les Buzingen sont
les descendants de Bozo (°)

Beeringen est l'habitation des descendants de Bero.

Bevingen s'appelle Bevinchgie en 1208 (°). C’est une forme cor-
rompue. Elle dérive du nom propre Bibo (‘).

Roclenge est la forme romane de Rokkelingen : c’est le nom des
descendants de Rokkilo, diminutif de Roko (°)

Sarchinium est le nom primitif de Saint-Trond, auquel M. Kurth
attribue à tort une physionomie celtique (°). C’est la forme lati-
nisée de Serkingen, Sarkingen. Sarkingen ne peut dériver de
Sarchinium, comme M. Kurth le suppose, puisque ce nom s’ex-
plique de la manière la plus claire dans Ponomastique germanique.
Fôrstemann cite le nom franc de Saro et note les deux diminutifs
Saracho (), forme de Sarko et Sarchilo, Sarhilo, Sarilo. Les
Sarkingen sont les descendants de Sarko ; un lignage de Sarkin-
gen habitait aussi le village westflamand de Zerkeghem, Surkin-
genheim.

Livk. Le mot link (*) désigne une bande de terrain : il apparaît
dans Linckhout, comme bande de terrain boisée.

Loo. Le mot oo (°) si souvent usité dans la plus ancienne topo-

€) Jellinghaus, p. 79.
@) D ï p. 278.
() Piot, I, p. 161.
(#) Fe H, p. 213.
6) Jellinghaus, p. 1V.
(6) Kurth, I, Dr. 302, 468, 562.
() Fürstemann, I, 2: 1074.
(5) Jellinghaus, p. 9
(?) Jellinghaus, p. .
#

17. | ET

nymie germanique, désigne une éminence boisée, au milieu de
bas-fonds. Kilianus () Hate : locus allus, adjacens slagnis,
lorrentibus aut paludibus

Looz est la forme romane de Loon qui est le datif pluriel de
Loo (°).

Beverloo est le Loo des castors.

Exel s'appelle Escele (*) en 1161 : Loo apparait souvent sous la
forme de {e, dans les désinences des noms de lieux. M. Jellinghaus
cite de nombreux exemples. Exel est le loo, planté de frênes.

Schuelen s'appelle Sconelo (*) en 1107. C’est comme les Loo du
même nom de Drenthe et de Westphalie, le beau Loo ().

Spalbeek. Spal entre peut-être dans la composition de ce
vocable, avec la signification qu’Arnold lui assigne, comme con-
traction de Spanelo (°), le Loo du bois de charpente.

Mar. Le mot mar (°), mer désigne une eau stagnante, une mare
que l’on peut considérer comme un étang et qui donne facilement
naissance à un marais.

Melveren s'appelle Merweles, dans un document de 1107 ().
Nous découvrons dans la seconde partie de ce vocable, le mot
welle (”), qui désigne une source à laquelle on vient puiser de
l’eau, une source servant de wadriscapum, waterschep. Merwele
où Marwelle est donc le waterschep qui a la forme d’une mare,
d’un étang. Merwelle, Merwele, Mervele est devenu Melveren, par
la transposition des lettres / et r. Le nom de Melveren serait irré-
ductible, si l’on ne possédait pas l’ancienne forme.

MENA. Mena (°) est un suffixe qui entre dans la composition des
noms des cours d’eaux, avec la signification de conduite d’eau,
Leitung.

(1) Kilianus, sub verbo.
(?) Jellinghaus, p. 100.
(3) as ; p. 103.

(®) Pi p. 30.

(5) ina p. 100.
(6) A . 12.

(ti) gas p. 130.
() Piot, I, p. 31.

?) Jelinghans. p. 191.
(9) Jellinghaus, p. 148.

— 305 — 18.

Lummen s'écrit Lummene () dans un document de 1351. C’est-
comme Lumbeke (?), le ruisseau qui coule en murmurant bruyam-
ment. Au cours du temps un p paragogique s’est Joint à la pre-
mière syllabe et a transformé le nom en Lumpne, forme qui se
voit dans plusieurs documents, notamment en 1350 (°).

Rope. Rode est le Neubruch in der Mark (*), le sol défriché
pour augmenter les champs du village franc.

Kinroy est le sol défriché du bois de sapin, de l’ancien haut-
franc kien, pinus (°), et Stockroy (°) est le sol défriché de la futaie.

Ter, TRE, DERE, Dore. Ce mot signifie arbre. Helchlteren
s'écrit Haletra (*) en 1107. Ce nom, assez répandu, apparait en
Westphalie sous la forme de Halahtre (*), qui-signifie arbre sacré.
Les Francs païens rendaient un culte aux arbres. Voici ce que Saint-
Audoën rapporte des prédications de Saint-Éloi : € N’allumez pee
de lumières aux temples, aux pierres, aux sources, aux arbres.
Ne cherchez pas de remèdes aux fontaines, aux arbres sacrés. (°) »

Meldert est connu comme Meldere en 1146 (°°). Nous rappro-
chons ce nom de celui de Melboum (”), cité par Fôrstemann. Le
nom doit son origine au vieux haut-franc, melboum, mot qui
désigne le Mastixbaum, un lentiscus.

Var. Le radical vélari (?), allem. Weiler, est emprunté aux
langues romanes ; on le rencontre comme suflixe dans certains
noms de lieux et il ‘subsiste aussi comme nom de lieu par lui-même.

Wilderen, qui s'écrit Witre (3) en 1065, est comme le Wire (°*),

DE ER RE

@) Piot, ], p. 518.
() Jellinghaus, p. 145.

(5) Jellinghaus, p. 12.

(°) ET p- 275.
(1°) Piot, E, p. 71.

(1) Fôrstemant. Il, p. 1013.
(2?) pee IL, p. 1529.
(re

(4) pe H, p. 1533.

19. — 306 —

cité par Fôrstemann, le vocable vilari, Weiler, avec la significa-
tion de hameau.
VoorpE. Voorde ('), en allem. Furt, est le passage sur l’eau.
Stevoort s'appelle Stainford (”) en 1155 : c’est le gué pavé (°) qui
résiste au courant de l’eau.

BIBLIOGRAPHIE

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SUR
QUELQUES SYSTÈMES DE QUADRIQUES RÉCLÉES

PAR

J. NEUBERG

Un système de surfaces algébriques dont chacune est déterminée
par la valeur d’un même paramètre variable, admet trois carac-
lérisliques h, v, p qui sont respectivement le nombre des surfaces
passant par un point quelconque P, ou tangentes à un plan
quelconque r ou touchant une droite quelconque p.

La présente Note a pour objet des quadriques engendrées par
une droite g qui se meut en s'appuyant sur trois droites {direc-
lrices) à, b, ce dont l’une au moins est variable. Nous en recher-
cherons les caractéristiques, les points singuliers, les plans singu-
hers et les quadriques dégénérées.

Les droites g forment une congruence ; mais nous ne rattache-
rons pas notre étude à la géométrie réglée.

En appliquant le principe de dualité, on voit immédiatement
que v — u. Remarquons également que p — 2u ; Car Si une qua-
drique du système rencontre une droite p aux points Let L’, le
point L ou L' appartient à u surfaces du système, de sorte que
ces points sont liés par une correspondance (u, u) dont les
2u coïncidences sont des points de contact de p avec des surfaces
du système.

Pour abréger, nous désignerons par la lettre Z chacun des
Systèmes que nous allons examiner. Nous rappelons aussi que la
quadrique déterminée par trois directrices a, b, c dont les deux
premières se coupent en un point D et dont la troisième rencontre

*

ER — 9.

le plan «b en E, se compose des plans De et ab, car les positions
de g appartiennent à deux faisceaux situés dans ces plans et ayant
pour centres respectivement D et E.

4. a et b sont fires, c est un rayon variable d'un faisceau.

Soient C le centre et y le plan du faisceau, A et B les points de
rencontre de a et b avec Y.

Par un point quelconque P il passe une seule quadrique de Z ;
elle a pour directrices a, b et la droite joignant C au point d’inter-
section des trois plans Pa, Pb et y. Par conséquent u — v — 4,

outes les surfaces de Z ont en commun les droites 4, b, AB et
l'intersection des plans Ca, Cb, de sorte que les points de ces
droites sont des points singuliers de Z et qu’un plan quelconque
mené par l’une de ces droites est un plan singulier.

Les quadriques (a, b, CA) (), (a, b, CB) se composent chacune

de deux plans.

9. a et b sont fixes, © est un rayon variable d'un système réglé
donné Y.

La ligne d’intersection des plans Pa, P4 rencontre deux rayons
€,, e, du système (ec); le point P appartient donc aux deux qua-

(a, b, c,) de Z. H'en résulte: u=v—3, p —

Les quadriques (@, b, €), (a, b, c,) coïncident lorsque P est situé
sur une droite À qui s'appuie sur & et b et touche la quadrique V.
Par un point quelconque A de a il passe deux droites À ; ce sont
les tangentes menées de A à la conique suivant laquelle le plan Ab
Comme il passe également deux droites À par un point
b, la surface (h) est du quatrième ordre (°).

arriver que les droites a, b, €,, c, forment un

dique. Dans ce cas, si À,, À,, B,, B, sont les
il passe par À, une droite /,

driques (a, b, ci),

coupe V.
quelconque de
Il peut aussi
quadruple hyperboloï
points de rencontre de a et b avec V,
AR RS

b, c) représente l'ensemble des droites s'appuyant à la fois

(1) La notation (a,
sur les droites a, b, c.

(2) En général, la droite qui joint deux éléments homologues de deux ponc-
tuelles liées p ne pondance(m, n) engendre une surface d'ordre m+n.
De même, l'intersection de deux éléments homologues de deux faisceaux d
plans entre lesquels il existe une correspondance (m, n), engendre une surface

d'ordre m + n.

3. = 310 —

s'appuyant sur b, ce, et c, ; L, est nécessairement une directrice du
système (e) et passe, par exemple, par B,. Sémblablement, la droite
A,B, = {, est une telle directrice. Supposons donc que @« et à
s'appuient sur deux directrices L,, L, du système (c) sans être des
rayons de ce système. Alors, toute droite g qui s'appuie sur a et b,
rencontre V en deux points tels que les rayons €,, €, du système (c)
menés par ses points forment un quadruple hyperboloïdique avec
a et b ; car nous avons déjà trois droites /,, L,, g qui rencontrent
les droites à, b, €,, c,. On a maintenant u — v — 1, p — 2.

Revenons au cas général. Soient ce, C'a, Co, Co les rayons du
système (c) qui passent par A,, A,, B,, B.. Le système ? comprend
les quadriques dégénérées (a, b, cu), (@, b, c'a), (a, b, co), (a, b, Cv).

Si V est un hyperboloïde, : système 2 comprend en général
deux paraboloïdes. En effet, le plan mené par le centre de V
parallèlement aux deux Robe a et b coupe le cène asymptote
suivant deux droites parallèles à deux rayons €, c’; du système (c);
les quadriques (a, b, c:), (a, b, c';) sont des paraboloïdes.

Si V est un paraboloïde, un plan parallèle à la fois à & et b
coupe le plan directeur du système (c) suivant une droite; soit c le
rayon de système (c) parallèle à cette droite. La quadrique (@, b, Gi)
est le seul paraboloïde de Z ; toutefois, si «; était parallèle à « ou
à b, la quadrique (a, b, c;) se composerait de deux plans.

Si les deux droites a et b sont parallèles au plan directeur du
paraboloïde V, il existe un rayon c, du système (c) parallèle à «, et
un rayon €; parallèle à b. Toutes les surfaces du système Z sont
alors des paraboloïdes, à l’exception des quadriques dégénérées
(a, b, Ca), (a, b, cp).

3. a est fire, b et c sont des rayons homologues de deux faisceaux
projectifs.

Appelons B, C Lu centres et B, y les plans de ces faisceaux. Les
plans Pb, Pc se correspondent dans deux faisceaux projectifs ayant
pour axes les droites PB, PC ; leur intersection engendre un cône
quadratique. Le plan Pa coupe ce cône suivant deux droites qui
s'appuient sur « et sur deux rayons homologues des faisceaux (b)
et (c). Donc nu — v — 9, p — À,

Loue droites g qui passent par un même point A de a, forment

_quadratique ; tout plan mené par « contient donc deux
droites g issues de A, à un. des deux plans tangents au

done 4.

cône menés par & ; chacun de ces derniers plans contient deux
droites g confondues.

Les droites g qui sont situées dans un même plan à passant par
‘&; enveloppent une conique À; car elles joignent les points
homologues des deux ponctuelles projectives suivant lesquelles d
coupe les faisceaux (b) et (c). Gette conique fait partie du lieu d’un
point P, tel que les deux droites g qui y passent coïncident ; tout
plan mené par à contient une telle conique, et tout point de «a se
trouve sur deux de ces courbes, d’après ce qu’on a vu ci-dessus.
{l résulte de là que le lieu du point P, est une surface du quatrième
ordre dont a est une ligne double.

L’enveloppe des droites ÿ situées dans le plan aB se compose
de deux points. En effet, si ce plan coupe 8 suivant le rayon b'et
rencontre en C/ l’homologue c’ de #”, les droites menées par B ou
par C’ dans le plan aB sont des droites g. Le plan aC jouit d’une
propriété analogue.

Les plans qui projettent les faisceaux (b) et (c) à partir de la
droite BC forment deux faisceaux projectifs, dont les plans doubles
renferment des couples b,c,, bc, de rayons homologues de(b}et (c).
Les quadriques (a, b,, ce (a, b,, €) sont constituées chacune par
deux faisceaux de rayons. Le système 2 comprend encore deux
autres quadriques Tonus . b', c’), (a, b”, €”) ; D’ et c' ont la
signification déjà indiquée, et b", e" une signification analogue
par rapport au plan aC.

Toutes les surfaces de Z passent par B; les plans tangents en
ce point enveloppent un cône quadratique. En effet, le plan aB
coupe le faisceau (c) suivant une ponctuelle qui est projetée à
partir de B par un faisceau homographique avec le faisceau (b),
et tout plan qui passe par deux rayons homologues de ces derniers
faisceaux touche en B lune des quadriques de Z

Toutes les surfaces de Z touchent le plan B ; le lieu des points
de contact est une conique. Car, si le plan 8 coupe le faisceau (c)
suivant la ponctuelle we et la droite a en B,, le faisceau qui pro-
jette we à partir de B, est homographique avec le faisceau (b), et
les rayons homologues des deux derniers faisceaux se coupent sur
une conique dont les points sont les points de contact de $ avec
les différentes quadriques de Z.

XXXIV. | 21

D. — 312 —

%. a est fixe, b et c sont des éléments homologues quelconques
d'un faisceau de rayons et d’un système réglé qui sont projectifs.
Les plans Pb, Pc sont des éléments correspondants d’un faisceau
du premier ordre et d’un faisceau du second ordre qui sont pro-
jectifs ; leur intersection engendre un cône du troisième ordre,
qui est coupé par le plan Pa suivant trois droites g. On en conclüt
queu = v—= 38, p — 6.
. On voit immédiatement que les droites g qui passent par un
même point À de &, appartiennent à un cône du troisième ordre.

Les droites g situées dans un plan d passant par &« enveloppent
une courbe € de la troisième classe ; car elles joignent les éléments
homologues de la ponctuelle du premier ordre et de celle du
second ordre marquées sur à par le faisceau (b) et par le système
réglé (c).

Soient B le centre et 8 le plan du faisceau (b). Le plan aB
coupe 8 suivant un rayon b' et rencontre le rayon homologue c'
du système réglé (c) en un point C!. Toutes les droites menées
par B ou C’ dans le plan aB sont des droites g; elles ont pour
enveloppe les deux points B, C/ ; mais B est à compter deux fois,
parce qu’une droite menée par B rencontre en deux points le
système réglé (c) et, par suite, correspond à deux rayons de (b).

Toutes les quadriques du système passent par B; les plans
tangents en ce point enveloppent un cône de la troisième classe.
En effet, une droite quelconque menée par B dans le plan Ba
rencontre en C,, C, deux rayons c,, 6, du système (e) ; soient b,, b,
les rayons homologues du faisceau (b). Les plans C,Bb,, Ce
touchent en B les quadriques (a, b,, c,), (a, b,, c,); comme is
joignent des éléments homologues de deux faisceaux de rayons
liés par une État (@, 1), ils enveloppent un cône de la
troisième class

En soinialé le principe de dualité, on voit que le plan 8 touche
toutes les quadriques du système X et que le lieu des points de
contact est une cubique.

Trois quadriques dé tiniléé correspondent aux points de ren-
contre de & avec le plan 8 et avec le système réglé (c). Trois autres
correspondent à des rayons du faisceau (b) qui rencontrent leurs
homologues du système (c) ; car entre le faisceau (b) et celui qui
projette à partir de B la ponctuelle du second ordre marquée par

— 313 — 6.

le système (c) sur le plan 8, il existe une correspondance (2, 1) qui
présente trois coïncidences.

5. a est fire, b et c sont des rayons homologues de deux systèmes
réglés projectifs.

Les plans Pb, Pe se correspondent dans deux faisceaux projectifs
du second ordre ; leur intersection engendre un cône du quatrième
ordre, qui est coupé par le plan Pa suivant quatre droites g.
Donc u = v = 4, p —8

Les droites g qui passent par un même point de «a appartiennent
à un cône du quatrième ordre. Celles qui sont situées dans un
même plan passant par 4, enveloppent une courbe de la quatrième
classe.

Le système Z comprend huit quadriques dégénérées, qui cor-
respondent aux quatre points de rencontre de a avec les systèmes
réglés (b) et (c), et aux quatre points où concourent deux rayons
homologues de ces systèmes réglés (°).

6. a, b, c sont des rayons homologues de trois faisceaux de
rayons projectifs (*).

Appelons A, B, C les centres et a, B, r les plans de ces faisceaux,
entre lesquels nous ne supposons aucune relation particulière.

Les plans Pa, Pb, Pe se correspondent dans trois faisceaux pro-
jectifs qui ont pour axes les droites PA, PB, PC. L’intersection
des plans Pa, Pb engendre un cône quadratique, et celle des plans
Pa, Pe un second cône quadratique. Les trois génératrices COm-
munes à ces deux cônes, autres que la droite PA, s'appuient
chacune sur trois rayons homologues des faisceaux (a), (b), (c).

Par suite u = v = 8, p — 0. :

Toutes les surfaces de Z ont en commun les points À, B, C. Les

() Si l'on pose P> = Arz + Bry + Crz + Drt, les droites b et © ont des

équations de la forme
\ P, + AP; = 0, j P; -: ÀPs == 0,

| P,+AP=0, | P;+ AP, = 0. :

En exprimant que les plans représentés par ces quatre équations ont un
point commun, on obtient une équation du quatrième degré en À.

(2) Nous avions déjà étudié ce cas dans les WiISKUNDIGE OPGAVEN, deel V,
probl. IH (1891); M. Kluyver y à traité le même problème par une autre
méthode.

| is — 314 —

droites g passant par À appartiennent au cône quadratique W qui
est engendré par l’intersection des plans Ab, Ac. Les plans tangents
en À passent par un rayon du faisceau (a) et par la génératrice
correspondante du cône W ; on en conclut qu’ils enveloppent un
cône de la troisième classe.

Toutes les surfaces de Z touchent les plans a, 8, x. Les droites g
situées dans le plan a joignent les éléments homologues des deux
ponctuelles projectives suivant lesquelles le plan & coupe les fai-
sceaux (b), (c); donc elles enveloppent une conique n. Un rayon
de (a) et la tangente correspondante de n se coupent sur une
cubique, qui est le lieu des points de contact du plan a avec les
quadriques de a.

La conique n est un lieu de points tels que deux des droites g
qui passent en un tel point coïncident ; la troisième droite g
s’appuie sur le rayon de (a) mené à ce point et sur les rayons
homologues des faisceaux (b) et (c). Chacun des plans a, 8, Y
contient une conique jouissant de cette propriété. Les faisceaux
de plans qui projettent (a) et (b) à partir de la droite AB sont
homographiques. Un plan double de ces faisceaux contient deux
rayons correspondants a', b' des faisceaux (a) et (b). Soit c' le
rayon homologue de (c). La quadrique («’, b', ce) se compose de
deux plans. On voit facilement que le système Z comprend, en
général, six quadriques dégénérées.

- à, b, © sont des rayons homologues de deux faisceaux el
d'un s Jétènie réglé qui sont projectifs.

Nous nous appuyons sur le lemme suivant :

Soient d, d', d" trois plans variables qui passent par un même
point P el dônt les positions simultanées correspondent à une
même valeur d’un paramètre X. S'il passe par un même .. Q
m plans d, m' plans d', m” plans d” (!), il existe m + m'+ m”
droites PU appartenant à trois positions simultanées de ces plans.

En effet, les équations de ces plans sont de la forme

a(x — 2) + By — y) + v(z — 2) = 0,
dc — 2) + By — y) + Ge — 2) = 0,
ri _. nl TPM ETREr)S D

() En d’autres termes, les ji Se v, b" trois cônes dont les
classes sont phone ment M, m',m'

— 945 — 8:

où a, B, y sont des fonctions de degré # de À ; a’, 8', y’ des fonc-
tions de degré » ; a”, 8”, x” des fonctions de degré m". La condi-
tion que ces plans se coupent suivant une même droite, est :

B PT |
ue v Enne
a’ B". |

elle est de degré m + m' + m" en.

Nous avons déjà appliqué ce lemme pour m — m' 7 = 1
dans le problème (6) et pour m — 0 dans les problèmes (3), (4)
et (2).

. Dans le cas actuel, les plans Pa, Pb, Pc correspondent à une

même valeur d’un paramètre À qui entre au premier degré dans

les équations des plans Pa, Ph et au second degré dans celle du

plan Pe qui enveloppe un cône quadratique. On en conclut que
= v—=#4,p—&8.

Toutes les surfaces de Z passent par les centres A, B dès fai-
sceaux (a), (b). Les droites g qui passent par A engendrent un
cône du troisième ordre, et les plans tangents en A enveloppent
un cône de la quatrième classe.

Toutes les surfaces de Z touchent les plans a, 8 des faisceaux
(a), (b). Les droites g du plan « joignent les éléments homologues
des ponctuelles projectives du premier et du second ordre suivant
lesquelles le plan & coupe le faisceau (b) et le système réglé (c) ;
donc elles enveloppent une courbe de la troisième classe. Un
point M de cette courbe jouit de la propriété que deux des quatre
droites g qui y passent coïncident ; une troisième est encore située
dans le plan à, et la quatrième s'appuie sur les rayons de (b) et (c)
qui sont les homologues du rayon AM de (a).

Le lieu des points de contact du plan a est une courbe du
quatrième ordre.

On a déjà vu que deux faisceaux projectifs de rayons (a), (b)
contiennent deux couples de rayons homologues qui se coupent ;
chacun de ces couples combiné avec le rayon homologue de (c)
donne une quadrique dégénérée de Z.

Le système (c) est coupé par le plan a suivant une ponctuelle

=-—1

9, — 316 —

du second ordre ; le faisceau qui projette cette ponctuelle à partir
de A et le faisceau (a) sont liés par une correspondance (1, 2),
dont les trois coïncidences sont des points où se rencontrent deux
éléments homologues de (a) et (c). De là, trois nouvelles qua-
driques dégénérées de X. Trois autres s’obtiennent en combinant
(b) et (c).

8. a, b, c sont des éléments homologues d'un faisceau de rayons
et de deux systèmes réglés projectifs.

Les plans Pa, Pb, Pe, qui se correspondent dans des faisceaux
de plans des ordres 1, 2, 2, se coupent cinq fois suivant une même
droite. Donc les caractéristiques de Z sont maintenant 5, 5, 40.

Toutes les surfaces de Z passent par le centre À du faisceau (a)
et en touchent le plan «&. Les droites g qui passent par À engendrent
un cône du quatrième ordre; les plans tangents en A enveloppent
un cône de la cinquième classe. Les droites g situées dans le plan
enveloppent une courbe de la quatrième classe, car elles joignent
les éléments homologues des ponctuelles du second ordre suivant
lesquelles le plan «& coupe les systèmes réglés (b) et (c); tout
point de cette courbe jouit de la propriété que deux des cinq
droites g qui y passent se confondent. Le lieu des points de contact
de a avec les quadriques de est une courbe du cinquième ordre.

Le plan de (a) contient trois points où se coupent des rayons
éléments de (a) et (b), et trois autres où se coupent des rayons
homologues de (a) et (c). On déduit de là six quadriques dégé-
nérées de EX.

Les systèmes (b), (c) ont quatre couples de rayons homologues
qui se coupent ; ces couples correspondent également à des qua-
driques dégénérées de ZX.

9. a, b, c sont des éléments homologues de trois systèmes réglés
projectifs.

Comme les plans Pa, Pb, Pe enveloppent trois cônes de la
seconde classe, les caractéristiques du système Z sont ‘6, 6, 12.

Les droites g qui passent par un point du système (a) appar-
tiennent à un cône du quatrième ordre. Celles qui sont situées
dans un plan tangent à ce système enveloppent une courbe de la
quatrième classe.

Le système Z comprend douze quadriques dégénérées, qui

— 317 — 10.
correspondent aux points où deux rayons homologues de deux
des systèmes réglés (a), (b), (c) se coupent.

Ces développements présentent quelques lacunes, que nous
espérons combler en étudiant les congruences formées par les
droites g.

TABLE DES MATIÈRES

PREMIÈRE PARTIE

DOCUMENTS ET COMPTES RENDUS

PAGES
Statut 5
RE time rêt Sa Je Conseil Dubé l'encouragement des recherches
scientifiqu
ttres de S. " Léon XIE au Président F1 aux membres de A Société
scientifique de Bruxelles
Lettre de S. É. le Card. R. ny del Val, crétaire d'État ‘de s. S. E”
Pape Pie X au Président de # ee scientifique de Bruxelles en
réponse à l'adresse au Saint
Listes des membres de la Sniété sccniique à de Huiles (année 1910 17

Liste se membres fonda 17
— membres aies ee 18
— LénbE ne : j 20
— BOOBFAPRIQUE : + +. rimantiesà 46
— des pére décédés . D 53
— des membres inscrits Fa "e cons ne ae die. «le 54
rer & 7 ts 909) . ee . 61
CIOODADION nine + 6 «+ > 62
ureaux des sections COR D ee à + 63
ee. de 1909-1910 . ON TI EUR + à » 65
on du 98 octobre 1909, à tous À us à 65
Sahel des sections : Le section . id à 65
conde section . 106

none section : séances etrsondinaites
du 24 juin et du _ octobre 36
éance du 2» oct 1909 . 137

— 320 —

Quatrième section.
Cinquième section.
Sixième section.
Assemblée générale. . . . , . . .
Conférence de M. J. J. Van Biervliet.
Session du 27 janvier 1910, à Bruxelles
Séances des sections : Première section

Sixième section.
Assemblée générale
Conférence de M. le Vie R. o Montssens k billore
Session des 5, 6 et 7 avril 1910, à Bruxelles ee
Séances des sections : Première section

Assemblée générale du 5 avril 1910 . .
Rapport du Secrétaire général . ,
Conférence du R. P. R. de Sinéty, S. k.

Assemblée générale du 6 avril 490 . . .

Rapport sur la Société bibliographique de Paris. par M. le
Cie Domet de Vorges L -
Conférence de M. le Dr D'halluin :

Assemblée générale du 7 avril 1910 . DU is
Rapport du Trésorier Rs + où + à à
Résultat des élections : Conseil ‘rénérâl: $ he

ureaux des PR sn
Questions de Concours. . :
Conférence de M. l'Abbé Moro ,
Liste des ouvrages offerts à la Société scientifique dé broxélles dé
7 mai 1909 au 197 mai 1M0.

COMMUNICATIONS DIVERSES

” la convergence des déterminants d'ordre infini, par M. le VER.
’Adhémar

si certaines Dis ondes ie révssinee. gas M. E. Psytier.
Un émule de Viète : soi van Ceulen, par le P. H. Bosmans, S. J.

— 8321 —

Sur la parabole de Kiepert, par M. J. Neuberg. . + + + + + + -+ :

A propos de la navigation aérienne, par M. E. Pasquier

Sur le point en ballon pendant la nuit ; fonemrare 2 sitnoitendé. de la
latitude et de la longitude par l observation de deux hauteurs d’astres
par M. le B°* G. de Béthune .

Méthode générale de désuriuiiriati oi dés racines des équations: numé-
riques, par M. le Vie R. de Montessus de Ballor

De la quadruple pesée, par M. Éd Gocdscels 55 0 05

Sur la légende de Galois, par M. P. Mansion .

A propos de l’atlas photographique du ciel, par M. Éd. Goedeels.

Sur le niveau à bulle de précision, par M. Éd. Goedse +

Cas de foudroiement survenu à Koekelberg, par M. E. Nanétliéden. F

Nouvelles remarques critiques au sujet de la théorie du | par
M. J. Delemer .

Recherches sttéentint Tr tion de rare dsctique sur la “ee méri-
sation des liquides par M. A. de tinne

Recherches sur les électrodes es gas M. ie Can. De Muynck

Une forme d’éclair remarquable, par le P. Schaffer

Sur le rayonnement très “rm observé dans Tor. ‘origine nee ce

rayonnement, par le P. Wulf, S. Re rs
Visite des charbonnages de la société cible du Bééidu luc: De te
Visite des nouvelles serres coloniales de Laeken . . pret

A la mémoire de M. le Chan. Swolfs, par M. Renier

Rapport du P. L. Navas, S. J. et de M. A. Probst sur té nismei re de
M. F. Meunier, intitulé : Contribution à la ag des air du _—.
récent de Zanzibar, de Madagascar et d’

Carte manuscrite du Congo Belge, par M. Mae

Notes sur les coutumes de la vie familiale et hédiiés ds Batétéla, Jar
M. Maes en collaboration avec le C% Hutereau .

near Var se du marbre noir ‘de Divait; pas
M. FR 0 è

Nouveau ge ARR par M. * Dr H. Éebren

Aperçu sur le jeu d’une faille normale, par M. de Bon É Gvèts l

Sur les premières ren siner de végétaux à structure conservée ‘dans
houiller belge, par M. Ren

Travaux préliminaires FE pi bassin houiller d Ja Campine, put le
P. Schmitz, S ;

Notes sur la flore di Kms qi M. É. De Non

Sur un dépouillement de 1900 en de Blattidæ du Stéphanien de
Commentry, par M. F. Meun

Contribution à la faune des Phoridæ de cupel ssb-focilé de Zéhaiber:;

u copal récent de Zanzibar, d'Accra et de Rp en par

M. F. Meunier. . ET ro ‘

Sur deux nouveaux Palé diety ptéres d | Sté db nien de C Mémbdiey, per

Meunier sn sd

. . . h . .

PAGES

145

— 32 —

Sur la valeur de la couche amylifère de la tige, et la théorie stélaire de
Van Tieghem, par M. le Chan. Grégoire due els. a

La forêt congolaise et ses habitants, par M. Via aene

an d'nn mémoire en réponse à la question Frà CONCOUrS :

Monographie géographique de la Campine ,
Visite dé: l'hôpital Saint-Pierre, de l'Institut dissions à de conan
Institut de Pathologie de Louvain . x

L'industrie des transports maritimes, pee M. H. os.

Les ports de la côte nord-est de l'Angleterre, par M. Meuwissen

Sur les moyens de communications à établir entre les deux rives de
lEscaut à Anvers, par M. R. Van der Mensbrugghe

A propos d’une visite à la Première Exposition internationale de Fi
nautique à Paris (1909), par M. le Bon G. de Bét

À propos des recherches récentes sur la eh se pret nai
M. Renaud.

Sur le sa des lunettes du niveaux, Es oedites à des on

miques, par M. Éd. Goedseels
Sur certaines spé fondamentales de la Mnlios. | M. E. es

qui

Le cvitèmue des hits homocentriques comme ne .. sy s'imne dos
épicycles, par M. P. Mansion .

Sur la parabole de Kiepert, par M. 1. Neubène in

Étant donnés deux tétraèdres AnAoAsAa =T,, BB Un = Eh. peut
les rendre homologiques ou hyperholoïdiques en sites à T, une
translation ? par M. J. Neuber: .

Sur les enveloppes qui ont un contact ordre: nn par . Ch. d
de la Vallée Poussin is

Sur la vie de Grégoire de In Vitount: es ses PF: os. S. en

Raisons en faveur de la formule définitive de Gauss pour # mesure | de
la précision d’un système d'observations, par M. P. Mans

Sur la probabilité d'amener p séries de 4 rouges caméras re une
suite de n épreuves à la roulette, par le P. F. Willae

Visite du laboratoire de M. Kläge, à Bruxelles

Rapport du P. Wulf,S. J., et de M. le Vte R. d’ Fo Fran sur je mémoire
de M. rt intitulé : La vibration PARIS, son rôle véritable
en acou

Sur le Bi F3 DOdvoir Fox ie Fe vourdite A2 2 en) M. l'abbé
Th. Annycke

Détermination ‘a PET et mers de dilatation re à laide Fe
théodolite d'Hurlimann, par M. L.-N. Van de Vyver .

Présentation d’un mémoire en réponse à la ER de concours :

mpine . .

Rapport de M. Maes # . P. Vas don Ghesa, & F. sur 4 tail de
M. Viaene : La forêt congolaise et ses habita de his

Rapport . Van Ortroy et Kaisin sur une sr de es manus-
crites du Conge Belge dressées par M. Mae

PAGES

146

146

— D —

Hire exotiques ns névroptères) nouveaux, par le P. L, Na-
s; 5. d. ANRT

Sur à brsélies "3 houille; b ar 1é P. ARE &. Da CS Te

La population du Limbourg, par M. l'abbé Claerhout

Une nouvelle espèce de Paléodictyoptère FE vplr e Brongniart)
du terrain houiller de Commentry, par M. F.

Aperçu sur les pme du copal récent re ras # de Made
gascar, par M. F. Meuni

Un Coniopterygidæ du dll récent æ Togo, par M. F. Moon

Sur l’École d'agriculture coloniale et l’École coloniale pour .. Fi
Witzenhausen, par M. É. De Wildeman

Roches caractéristiques des Alpes cie si M. A. Pros

‘Notices relatives à des pièces manuscrites de la Bibliothèque M de

elgique, par le P. Van den Gheyn, S. J..

Troubles somatiques et mentaux caractéristiques de lalenoiame. ére-
nique, par M. le Dr Deroitte .

Applications pe dr du Rhditm, cé M. le pe Mat eue

Conditions de succès de de ses rl do bec-de-lièvre, par M. 4. pe
N. Moeller. s

Des écoles d diéres: ur bot: 60 de leur stouslén: ; diffi-
cultés à surmonter, par M. le Dr Van Swieten .

Proposition d’une enquête concernant les marchés nanciers, ser
M. F. Deschamps .

Sur la era des mécanismes FA cn à cost pur excen-

triques, par M. P. Tee

Sur ele systèmes d'hyperboloides, par M. J. Neuberg PE

Sur la théorie mécanique du vol à voile, par M. de Mon

Sur une res de priorité en faveur d’un auteur anis de Morgan,
par M. Casteels

Démonstration de la “fi Ses grands hombres de Poisson: ps
M. P. Mansio

Sur Ée points % la Hborie: dés ovariiits: Gé M. Ch. dE. ‘26 la
Vallée Po ,

Analyse dan mémoire présenté pat M. Éd. Goodseis etintitulé : Appt
cation de la théorie des erreurs de l’auteur à la compensation des
coordonnées des sommets des polygones et des traverses topogra-
phiques, par le P. F. Willaert, S. J.

Le tremblement de Provence et la théorie des tremblements de lere,

ry
Cause probable d'en: accident singulier. sur YEscaut, à Anvers, per
. G. Van der Mensbrugghe
Sur les auréoles observées autour des evadactours à haute talon, par
le P. Schaffers, S. J.
RES sur l'inertie de la matière dans le mouvement relatif, par
lemer

L LL L Le D . L L D

— 324 —

Rapport de M. J. Delemer et du P. Schaffers, S. J., sur le mémoire de
M. l'abbé Th. Annycke, intitulé : Pouvoir refroidissant des fluides .

Le tremblement de terre de Provence, par M. L. ry

Lettre de M. J.-H. Fabre au Secrétaire de la 3° ee pet ie

Sur l’utilité des cartes agrogéologiques, par M. A. Proost., .

L'origine du nom de Wenduyne, par M. l'abbé rene

A propos d’une visite aux Musées de Bucarest, par M. le ce Ad. ‘de
Limburg-Stirum .

Quelques particularités de tà Car negie L Joibitution de Mission: dar
le P. Van den Gheyn,

L'influence de anses abs sciences Fhsturelles dus - vie

- publique, par M. le Dr H. Lebrun .

Sur le facies du Givétien, par M. le Chan. Héirgeat :

Sur les Stratiomyidæ de l’ambre de la Baltique, par | M. F. Moanidé ,

Un nouveau Paléodictyoptère du terrain houiller de re par
M. F. Meunier

Nouvelle espèce de Ériotery plie, dr M. F Mou unie

Carte So . de la Lukénié (Congo re par M. Es Boudhhie, et

Sur k home dans ses pete avec 0 sciences biologique et
médicale, par le P, L. Boule, S. J

Sur le port de Venise au moyen âge, ju M. “Ch. érhnden MEN Tri

Seattle-Tacoma, dans le Puget-Sund, par M. M. Rondet-Saint . . . .

Trieste, Fiume et Venise, par M. M. Dewavrin. A LE

L'administration des Ports, par le P. J. Charles

Sur les aiguilles talonnäbles, par M. R. Van der .

CONFÉRENCES

Vers la pédagogie expérimentale, par M. J. J. Van Piervlie

L’aviation, hier, aujourd’hui, demain, par M. le Vte R. de Montessus de
Ballore. . +

Le monisme psychobiologique, Dur le P. R. de Sinét ty, S $. 3.

La photographie à travers les corps opaques, par M. le Dr M. L'halluin .

Le soleil et ses influences, par M. l'Abbé Th. Moreux .

QUESTIONS DE CONCOURS
er oh pere le D Don ie
Ru : . : : , : ;
ter id

Sixième —

AUTEURS

d’Adhémar, 65. -— Annycke, 183, 246. — Baudhuin, 261. — de Béthune, 90.
151. — Bosmans, 81, 174. — Boule, 261. — Casteels, 228. — Charles (J.), 293. —
Claerhout, 195, 253. — Daubresse, 221. — Delemer, 110, 183, 241, 246. — De
Muynck, 111. — Deroitte, 202. Deschamps (F.), 221. _ Dewsvén, 293. —
De Wu 141, 199. — D’halluin, 307. — Fabre, 249. — Fa bry, 234. —
Goedseels, 103, 105, 152, 233. — Grégoire, 146. — Greindl, 138. — de Hemp-
tinne, 111. — Hutereau, 137. — Kaisin, 137, 188. — Lebrun, 137, %58. —
de Limburg-Stirum, 258. — Maes, 137, 188. — Mansion (H.), 148. — Mansion
(P.), 104, 174, 230. — Matagne, 211. — Meunier, : 141, 144, 145, 195, 19%6,
198, 259, 260. — Meuwissen, 148. — Moeller (N.), 211. — de Montessus (R.),

, 226. — Moreux, 311. — Navas, 137, 188. Rd 168, 171, 227. —
Pasquier (E.), 73, 88, 163. — Proost, 137, 200, 250. — Renaud, 152. —
Renier, 137, 139. — Rondet-Saint, 293. — Schaflers, 117, 237, 248. — Schmitz,
S, J., 141, 195. — de Sinéty, 304. — Terlinden, 293. — - de la Vallée, 1 74, 233.—
Van Biervliet, 162. — Van den Gheyn, $. il — Vanderlinden (E.),
106. — Van der Mensbrugghe (G.), 294. — Van der Mensbrugghe (R.), 148,
294. — Van de Vyver, 183. — Van Ortroy, 188. — Van Swieten, 219. — Viaene,
146, 261. — Willaert (F.), 179, 233. — Wulf, 119.

SECONDE PARTIE

MÉMOIRES

PAGES

L om bifilaire et ses applications, par le P. Th. Wuïf, S. J. 1

Un émule de Viète : Ludolphe van Ceulen, analyse de son Tr aité du
1).

ba cle, par le P. H. Bosmans, $. J.
Ce à la faune des diptères du copèl récent de Yansibar. dé

(1) Erratum : La formule de la ligne 5 de la page 130 (43 du tiré à part) de
ce mémoire : « Css . d'où C9. », qui se trouve déjà à la page 129
(42 du tiré à part), avec Éfiadration erronée Css, 4° ligne en commençant par
le bas, est répétée ici par erreur et doit être biffée.

— 326 —

Madagascar et d’Accra, par M. F. Meuni
La vibration pendulaire, son rôle cible en ie, par . + De-
lemer

La valeur 7. de ire dans la tige et " évre stélire de
Van Tieghem, par M. le Chan. Grégoire .

Notes sur la flore du Katanga, par M. É. De Wilden

Deux particularités du pre ancien de la Ent = Pré és (lu) par
M. le Chan. Bourgea

Notices de manuscrits ré la Bibliothèque Rérdlé d ‘Bélpique se rappor-
tant aux sciences naturelles, par le P. Van den Gheyn, S$. J. .

Sur quelques caractères EME du marbre noir de “Free dur
M. F. Kaisin .

Les antiquités préhistüriques aux Mosédé “de Sonic et de Budapest,
par M. l'abbé J. Claerhout .
Démonstration nouvelle d’un théorème hadisénial db. la dhépiie do

ei 60 formes binaires, par M: Ch.-J. de la ro Poussin.
Sur le calcul di pouvoir ir flui ar M. l'abbé

= SM ARDYONS -
ap de la théorie dés erreurs de l auteur àla compensation dei

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ï | MÉd. Goedseels FR
La population du Embout, par M. l'abbé ra Clash
Sur quelques systèmes de quadriques réglées, par NL. p Neuberg .

AUTEURS

PAGES
140

164
172

ycke, 230. — Bosmans, 88. — Bourgeat, 186. — +. mur 288. —

Ann
Dettes: 149. — De Wildeman, 172. — Goedseels, 257.

n, 199. —

Meunier, 140. — Neuberg, 308. — de la Vallée Poussin, 293. — ". ras Gheyn,

S. J., 191. — Wuif, 1

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au moyen âge, C. Terlinden. XXXILL Les ports du Nord-Est de l'Angleterre, J. Meuwissen.
__ Conclusions, G. Blondel. — Appendices : L'administration de: Ports, 4. Charles, S. J_:
L'industrie des transports maritimes, H. eme ru 3 francs.
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