Library of the Museum OF COMPARATIVE ZOOLOGY, AT HARVARD COLLEGE, CAMBRIDGE, MASS. Jounded bp private subscription, in 1861. PRPILRILISRSIÉSSSSISS Le Éxchamge from Hg oct Royale cles Beieners de Gage” No. | bT: Received Wobrber23. 187€ MÉMOIRES DE LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES DE LIÈGE. MÉMOIRES DE LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES DB BÉEE Nec temere nec timide. DEUXIÈME SÉRIE. TOME KE. LIÈGE,. CHEZ J. DESOER, IMPRIMEUR. PARIS, CHEZ RORET, cire, BRUXELLES, CHEZ C. MUQUARDT, LEIPZIG, MÊMR MAISON. RUE HAUTEFENILLE, 10 dis. LISTE DES MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ AU 1° JANVIER 1873. Nota. Les noms des membres fondateurs sont précédés d’un astérisque. Bureau pour 1873. Président, MM. Masrus. Vice-Président, VANLAIR. Secrétaire-général, CANDÈZE. Trésorier , DE KONINCK. Bibliothécaire, DEWALQUE. Membres effectifs. 1835 “GLOESENER, M., professeur à la faculté des sciences de l’université de Liége. 1842 DE KoONINCK, L. G., id. id. CHANDELON, J.'T.P., id. id. SÉLYS-LONGCHAMPS (baron E. de), membre de l'Académie des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. TRASENSTER, L., professeur à la faculté des sciences de l’université de Liége. VI LISTE DES MEMBRES 1844 ScxMiT, J. P., agrégé à l’université de Liége. KUPFFERSCHLAEGER , Is., professeur à la faculté des sciences de l’université de Liége. 1845 DELVAUX DE FENFFE, AD., ingénieur honoraire des mines, à Liége. LECLERCQ, D., docteur en sciences, à Liége. 1847 DE CuypEr, A. C., professeur à la faculté des sciences de l’université de Liége. SCHWANN, T., professeur à la faculté de médecine de l’université de Liége. 1853 BÈDE, E., industriel, à Verviers. CANDÈZE, E., membre de l’Académie des sciences, des lettres et des beaux-arts de Bel- gique, à Glain (Liége). CHAPUIS EN Ad dt a Verviers. PAQUE, professeur de mathématiques, à Liége. 1855 DEWALQUE, G., professeur à la faculté des sciences de l’université de Liége. BourDoN, J., docteur en sciences naturelles, à Liége. 1856 CATALAN, C. E., professeur à la faculté des sciences de l’université de Liége. 1857 HouTAIN, L., docteur en sciences physiques et mathématiques, à Liége. 1860 GILLON, A., professeur à la faculté des sciences de l’université de Liége. 1861 PÉRARD, L., id. id. MORREN, ED., id. id. 1865 FOLIE, F., administrateur-inspecteur de l’univer- sité de Liége. CHARLIER, E., docteur en médecine, à Liége. 1868 GRAINDORGE, L. A. J., docteur spécial en sciences physico-mathématiques, à Liége. 1869 HABETS, A., ingénieur honoraire des mines, à Liége. DE LA SOCIÉTÉ. VII 1870 Masius, V., professeur à la faculté de médecine de l’université de Liége. VANLAIR, C., id. id. 1871 VAN BENEDEN, E., id. à la faculté des sciences. LE BouLENGÉ, P., capitaine d'artillerie, à Liége. Devos, A., professeur à l'École moyenne, à Liége. Membres correspondants. 1835 D'OmarzIus D'HALLOY, membre de l'Académie des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique, à Halloy (Ciney). DUMORTIER, B., id., id., à Tournay. QUETELET , Ad., directeur de l'Observatoire, à Bruxelles. 1842 VAN BENEDEN, P., professeur à l’université de Louvain. LAGUESSE, ingénieur en chef des mines , à Mons. NŒEUENS, général d'artillerie, à Anvers. 1843 DECAISNE, J., professeur au Muséum d'Histoire Naturelle , à Paris. De Lregic (baron J.), professeur de chimie à l’uni- versité de Munich. GRAHAM, directeur de la Monnaie, à Londres. STAS, J., membre de l’Académie des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique, à Bruxelles. Nyse EE, id: ‘id: De VERNEUIL, Eb., membre de l'Institut, à Paris. KÉYSERLING (comte A.de), membre de l'Académie de St-Pétersbourg. GERVAIS, P., professeur à la faculté des sciences, à Paris. SUNDEVALL, professeur à la faculté des sciences, à Stockholm. vIl 1844 1845 LISTE DES MEMBRES PurTzeys, secrétaire-général au ministère de la Justice , à Bruxelles. REICHERT, professeur à l'université de Berlin. VALENTIN, id. id. de Berne. STEICHEN , id. à l'École militaire, à Bruxelles. LAMARLE, professeur émérite à la faculté des sciences de l'université de Gand. BRÉGUET, mécanicien, à Paris. Simonorr, directeur de l'Observatoire de Kasan (Russie), CHEFFKINE, général, aide-de-camp de $S. M. l'Em- pereur de Russie, à St-Pétersbourg. SEYLER, docteur en médecine, à Wiltz (grand- duché de Luxembourg). LECOINTE, professeur de mathématiques supé- rieures, à Anvers. MALHERBE, juge au tribunal de Metz. CAREZ, ingénieur en chef directeur des ponts et chaussées, à Bruxelles. VAN REEs, professeur à l’université d’Utrecht (Néerlande). Macs, inspecteur-général des ponts et chaussées., à Bruxelles. NAvez, major d'artillerie en retraite, à Schaerbeck. CoQuiILHAT, général d'artillerie, à Anvers. Du Bus (vicomte B.), membre de l'académie des sciences, des lettres et des beaux- arts de Belgique, à Bruxelles. HAGEN, professeur à l'nniversité de Cambridge (États-Unis). CHASLES, M., membre de l'Institut, à Paris. 1847 BosQuET, pharmacien, à Maastricht (Néerlande.) 1848 KLIPSTEIN (von), prof. à l'université de Giessen. 1849 MicmaELIs, professeur à l'Athénée de Luxembourg. 1850 SCHROETTER , secrétaire-perpétuel de l’Académie des sciences, à Vienne. 1852 1853 1854 DE LA SOCIÉTÉ, IX JaAcoBi, membre de l’Académie de St-Pétersbourg. ANSTED, professeur de géologie, à Londres. SCHLEGEL, conservateur du Muséum d'Histoire Naturelle, à Leyde (Néerlande). LE CoNTE, J. L., docteur en médecine à Phila- delphie (États-Unis). LYELL (sir Ch.), membre de la Société Royale de Londres. DaAvipsON, TH., id. id. à Brighton (Angleterre). STEINHEIL, professeur à l'université de Munich. ETTINGSHAUSEN (von), professeur de physique à l'université de Vienne. LAMoNT, directeur de l'Observatoire, à Munich. Daxa, J. D., professeur de géologie et d'histoire naturelle, à Philadelphie (États-Unis). ETTINGSHAUSEN (chevalier CONSTANTIN von), mem- bre de l'Académie des sciences, à Vienne. WEsTwoop, professeur de zoologie à l'université d'Oxford (Angleterre). ParrY, (major F.J. Sidney), à Londres. WATERHOUSE, conservateur au Musée Britannique, à Londres. PErris, conseiller de préfecture, à Mont-de- Marsan (France). PETRINA, professeur de physique, à Prague (Bohême). KoELLIKER, professeur à l’université de Wurz- bourg (Bavière). DuTREUX, receveur général, à Luxembourg. DROUET, H., naturaliste, à Charleville (France). WEBER, professeur de physique à l’université de Gœttingen (Prusse). STAMMER, docteur en médecine, à Dusseldorf (Prusse). X LISTE DES MEMBRES ERLENMEYER, docteur en médecine, à Neuwied (Prusse). Lucas, H., aide-naturaliste au Muséum d'Histoire naturelle, à Paris. BLANCHARD, E., membre de l’Institut, à Paris. 1855 HAUER (FR. von), membre de l'Académie des sciences, à Vienne. 1856 GEInirz, H. B., professeur à l'Ecole Polytechnique, à Dresde. BECQUEREL,, À. C., membre de l’Institut, à Paris. Lrais, directeur de l'Observatoire impérial de Rio de Janeiro. DuMoNcEL, physicien, à Paris. TCHÉBYCHEFF, P., membre de l’Académie des sciences, à St-Pétersbourg. MicHorT (abbé), botaniste, à Mons. 1857 JAMIN, J. C., membre de l'Institut, à Paris. RAY, J., trésorier de la Société d'Agriculture de Troyes (France). WRIicxT, D' Th., membre de la Société Royale d'Edimbourg , à Cheltenham (An- oleterre ). 1858 ScHMir , N. C., professeur à la faculté des sciences de l’université de Bruxelles. VAN BiNcHHORST, J. T., propriétaire, à Maastricht (Néerlande). CALIGNY (marquis de), correspondant de l'Institut, à Versailles (France). Woop, Edw.,à Richmond, Yorkshire (Angleterre). 1859 MARSEUL (abbé de), entomologiste, à Paris. BEYRICH, professeur à l’université de Berlin. Marcou, J., géologue, à Cambridge (États-Unis). 1860 Du Bois-REYMOND , prof. à l’université de Berlin. BRüÜCKE, professeur à l’université de Vienne. MüLLER, J. A., professeur au Gymnase d’Aix-la- Chapelle (Prusse). DE LA SOCIÉTÉ. XI FAvRE, A., professeur de géologie à l'Académie de Genève (Suisse).- STUDER , B., professeur de géologie à l'Université de Berne (Suisse). CHEVROLAT, membre de la Société Entomologique de France, à Paris. 1862 Caspary, professeur de botanique à l’université de Kœnigsberg (Prusse). WARTMANN, É., professeur de physique, à Genève (Suisse). 1863 Baizy, professeur à l'université de Dublin. GossacE, membre de la Société chimique, à Londres. GUBLER, professeur agrégé à la faculté de méde- cine, à Paris. DELESSE, professeur de géologie à l'École Nor- male, à Paris. 1864 THOMSON, J., membre de la Société Entomo- logique de France, à Paris. BRÜNER DE WATTEVILLE, directeur général des télésraphes, à Vienne. | 1865 GHERARDI (commandeur), directeur de l'Institut technique de Florence. Frzrppr (de), directeur du Muséum d'Histoire Naturelle, à Turin (Italie). DURIEU DE MAISONNEUVE, directeur du Jardin Botanique, à Bordeaux (France). DESMOULINS, président de la Société Linéenne , à Bordeaux (France). CrALDI, (Commandeur), directeur des Travaux Maritimes , à Rome. BERNARD, Claude, professeur au Collége de France, à Paris. FÉE, professeur à la faculté de médecine de Nancy (France). HUGUENY, professeur, à Strasbourg. XII 1866 1867 LISTE DES MEMBRES Murray, À., membre de la Société Royale d'Hor- ticulture, à Londres. TERSSEN, colonel d'artillerie, à Anvers. DE COLNET D'HUART, professeur à l'Athénée de Luxembourg. Zæis, conservateur au Muséum Royal d'Histoire Naturelle, à Dresde. MILNE Epwarps, membre de l'Institut, à Paris. DAUSSE, ingénieur en chef des ponts et chaussées, à Paris. LE Joy, président de la Société des Sciences de Cherbourg (France). VARLEY CROMWELL, ingénieur en chef de la Com- pagnie des Télégraphes Electriques, à Londres. GoDwiN AUSTEN, membre de la Société royale de Londres, Chilworth Manor, Guilford (Angleterre). HAMILTON, membre de la Société géologique de Londres. DE BoRRE, A., conservateur au Musée royal d'his- toire naturelle, à Bruxelles. RODRIGUEZ, directeur du Musée zoologique de Guatemala. LEDENT, professeur au Collége communal de Verviers. DESAINS, professeur de physique à la Sorbonne, à Paris. GoOSSELET, J., professeur à la faculté des sciences de Lille (France). BARNARD, président de l'École des mines , à New- Vork (Etats-Unis). RaDoszKkorFrski, président de la Société entomo- logique de St-Pétersbourg. SÉGUIN, aîné, membre de l'Institut, à Paris. 1868 1869 1870 1871 DE LA SOCIÉTÉ. XIII BonxcompaGni (prince Balthasar), à Rome. SECCHI (le R. P. A.), à Rome. RENARD, conseiller d'État, secrétaire de la Société impériale des Naturalistes de Moscou. CLAUSIUS, R., professeur de physique à l'univer- sité de Bonn (Prusse)à HELMHOLTZ, professeur de physiologie , à Berlin. CAILLETET, pharmacien et chimiste à Charleville (France). Marié Davy, directeur de l'Observatoire météo- rologique, à Paris. SCHLOEMILCH , professeur d'analyse à l'École poly- technique de Dresde. SIMON, E., naturaliste, à Paris. Pisco, professeur à l'Ecole industrielle de Vienne. DAGUIN, professeur à la faculté des sciences de Toulouse (France). TRAUTSCHOLD, professeur à l'École d'agriculture à Pétrovskoi, près Moscou (Russie). MALAISE, C., professeur à l'Institut agronomique de Gembloux. LIOUVILLE, J., membre de l'Institut, à Paris. BERTRAND, JE: F, td SERRET , J. A., id. VAN HOOoREN, conservateur au Musée royal d’his- toire naturelle, à Bruxelles. HESSE, professeur à l'université de Munich. IMSCHENETSKI, professeur à l'université de Karkoff (Russie). Von MUuELLER, directeur du Jardin botanique de Melbourne (Australie). PLOEM, docteur en médecine, à Sindanglaia (Java). HENRY, L., professeur à l’université de Louvain. DuURÈGE, professeur à l'Ecole polytechnique de Prague (Bohême). XIV LISTE DES MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ. DE Koncx, Lucien, ingénieur-chimiste, à Charleroi. MaxwEeLLz T. MasTERs, membre de la Société Royale, à Londres. Rigriro, membre de l’Académie des sciences, à . Lisbonne. CAPELLINI, (commandeur G.), professeur de géolo- gie à l’université de Florence. 1872 VALLES, inspecteur honoraire des ponts et chaus- sées, à Paris. GARIBALDI, professeur à l’université de Gênes (Italie). FRADESSO DA SILVEIRA, directeur de l'Observatoire, à Lisbonne. KAn1TZz, D' Aug., professeur à l’université de Klausenbourg (Hongrie). Lucca, professeur de chimie à l'université de Naples (Italie). ELSTE DES ACADÉMIES, SOCIÉTÉS SAVANTES, ETC., Avec lesquelles la Société des Sciences de Liége échange ses publications. (1 JANVIER 1873.) Belgique. Bruxelles. Académie royale des sciences, lettres et beaux-arts de Belgique. » Société entomologique de Belgique. » — malacologique. de Belgique. ? Observatoire royal. Mons. — des sciences, des arts et des lettres du Hainaut. Allemagne. Berlin. Ææniglich preussische Akademie der Wissen- schaften. » Deutsche geologische Gesellschaft. » Entomologischer Verern. Breslau. Schlesische Gesellschaft f[. vaterlaendische Cultur. Bonn. Naturhistoricher Verein der Preussischen Rhein- lande und Westphalens. Colmar. Société d'histoire naturelle. Erlangen. Physikalich-medicinische Societact. XVI LISTE DES ACADÉMIES, Fribourg. Vaturwissenschaftlicher Verern. Francfort. Senckenbergische naturwissenschafthiche Ge- sellschaft. Giessen.. Oberhessische Gesellschaft f. Natur und Heilkunde. Gorlitz. Oberlausitzische Gesellschaft der Wissen- schaften. Gottingue. Xænigl. Gesellschaft der Wissenschaften. Halle. Naturwiss. Verein [. Sachsen und Thueringen. Natur forschende Gesellschaft. Hermannstadt. Siebenbuergischer Verein f[. Naturvwis- senschaften. Kœnigsberg. Xænigliche physthalische-æhonomische Ge- sellschaft. Metz. Académie des sciences. Munich, Xænigliche Bayerische Akademe der Wissen- schaften. Offenbach. Offenbacher Verein [. Naturkunde. Prague. Xænigl. bæhmische Gesellschaft der Wissen- schaften. » _ Magnetische und meteorologische Beobachtungen. Stettin. Zntomologischer Verein. Strasbourg. Soctété des sciences naturelles. Stuttgard. Verein f. vaterlaendische Naturkunde in Wuertemberg. Vienne. Xaiserliche Akademie der Wissenschaften. » Verein zur Verbreitung naturwissenschaftlicher Kenntnisse. » Kaiserliche-Kænigliche zoologische-botanische Gesellschaft. » Kaiserliche-Kænigliche geologische Reichsan- stat. Wiesbadern. Nassauischer Verein f. Naturkunde. Wurzhourg. Physicalische-medicinische Gesellschaft 1n Wuerzburg. SOCIÉTÉS SAVANTES, ETC. XVII Espagne. Madrid. Real Academia de Ciencias. France. Bordeaux. Académie des sciences, belles lettres et arts. » Société linnéenne. » — des Sciences physiques et naturelles. Caen. Société linnéenne de Normandie. Cherbourg. Société des sciences naturelles. Dijon. Académie des sciences. Lille. Société des sciences, de l’agriculture et des arts. Lyon. Académie des sciences. » Société linnéenne. » Sociélé d'agriculture. Paris. Société géologique de France. » — philomathique. » Muséum d'histoire naturelle. » L’Abeille, journal d'Entomologie; directeur : M. de Marseul. » La Revue zoologique; directeur : M. Guérin- Méneviile. : Rouen. Société des amis des sciences naturelles. Troyes. Société académique de l'Aube. Grande-Bretagne & Irlande. Dublin. Royal Irish Academy. » Natural history Society. Edimbourg. Geological Society. Londres. Royal Society. » Geological Society. » Linnean Society. » Zoological Society. » Mac Milan Office, Il XVIII LISTES DES ACADÉMIES, Manchester. ZLitterary and philosophical Society. Glassow. Phïlosophical Society. » Geological Society. Italie. Bologne. Academia delle Science. Catane. Academia gioenia di scienze natural. Naples. Socteia reale. Rome. Reale Academia dei Nuovi Linceri. » _ Bolletino di Bibliografia delle Scienze matema- tiche. Palerme. Znstituto tecnico. Florence. À. Comitato geologico d'Italia. Luxembourg. Luxembourg. Znstitut royal Grand-Ducal, section des sciences naturelles et inathématiques. Pays-Bas. Amsterdam. Xoninklijche Àcademie van Wetenschappen. Harlem. Jollandsche Maatschappÿ der Wetenschappen. Portugal. Lisbonne. Academia real das sciencias. Russie. Helsingfors. Société des sciences de Finlande. Moscou. Société impériale des naturalistes. St-Pétersbourg. Académie impériale des sciences. » Société d'archéologie et de numismatique. » — impériale de minéralogie. ” — entomologique. SOCIÉTÉS SAVANTES, ETC, XIX Suède & Norwège. Christiania. Xongelige Frederiks Universitet. Stockholm. Académie royale suédoise des sciences. Suisse. Berne. Naturforschenden Gesellschaft. » Société helvétique des sciences naturelles. Neufchâtel. Société des sciences naturelles. AMÉRIQUE. États-Unis. Boston. American Academy of Arts and Sciences. » Society of Natural History. » Reports ofthe commissioners of the Departement of Agriculture. Cambridge. American Association for Advancement of Sciences. ” Museum of comparative Zoology. Columbus. Ohio State Agricultural Society. Newport. Orleans County Society of natural Sciences. New-Haven. Connecticut Academy of Arts and Sciences. New-York. Lyceum of Natural History. Philadelphie. Academy of Natural Sciences. » American philosophical Society. » Wagner Free Institute of Sciences. Portland. Natural History Society. Salem. Æssex Institute. » Peabody Academy of Sciences. San Francisco. Californian Academy of Science. » American Naturalist. » American Association for the advance- ment of science. Washington. Smifhsonian Institution. xx LISTE DES ACADÉMIES, SOCIÉTÉS SAVANTES, ETC. Guatémala. Guatemala. Sociedad economica. ASIE. Indes anglaises. Calcutta. Asratic Society of Bengal. Indes néerlandaises. Batavia. Æoninklijke Naturkundige Vereeniging 1n Nederlandschz Indie. NW b 41, w tA W ÿ ) 4, 1 1 1, it, ' p f {) 1 y) 11) 14 Prononcé en séance publique du Sénat Académique de l'Université de Liége, le 14 novembre 1870 PAR M. Édouard MORREN Professeur ordinaire de botanique à l’Université de Liége Doyen de la Faculté des sciences Membre de la Société royale des sciences RARES e; DE 5 me te . L RAS RUTp EE LAN TE iv g At" [A rx. AA ERE ÉLOGE DE JEAN-THÉODORE LACORDAIRE. 1801—1870. MESSIEURS, La pieuse mission dont le Sénat Académique m'a délégué l’'accomplissement dans cette réunion solennelle est douce et facile à remplir. Il me suffira, pour publier les mérites d’une grande existence scientifique et pour prononcer l'éloge d’un beau carac- tère, d’énoncer ce que chacun sait ici et ce que tout le monde éprouve, tant notre regretté collègue a de titres à l'admiration générale et de droits à la sympathie de tous. Jean-Théodore Lacordaire naquit le 1° février 1801 à Recey- sur-Ource, dans le département de la Côte-d'Or. Son père prati- quait la médecine et sa mère, Marie-Anne Dugied, était fille d’un avocat au Parlement de Bourgogne. Il fut l'aîné de quatre frères qui, dans les directions les plus différentes, ont manifesté des aptitudes supérieures. Le plus célèbre, Henri Lacordaire, a fait retentir la chaire chrétienne des accents de la plus douce et de la plus persuasive éloquence. Le troisième, Léon Lacordaire, d’abord ingénieur civil, fut ensuite administrateur des Gobelins. Le der- nier, M. Télèphe Lacordaire, s’éleva au grade de chef d’escadron au 6° Hussard dans l’armée française. La nature semble parfois se plaire à concentrer ses plus hautes faveurs dans certaines familles privilégiées. — XXI — Ses premières années, il les passa chez un prêtre, dans un village isolé parmi les bois ; puis, il alla étudier les humanités au Lycée de Dijon et, en 1817, après de brillantes études, il se fit inscrire dans la faculté de droit de cette ville. Il reçut le grade de capable , Yéquivatent à peu près à notre titre de candidat, mais au moment d'atteindre au barreau il s’éloigna avec vivacité de la carrière juridique vers laquelle il ne se sentait pas appelé. Cependant nulle résolution préconçue ne le dirigeait encore vers la science : les circonstances semblent l'y avoir conduit naturellement, circonstances heureuses entre toutes, puisqu'elles l'amenèrent sur un terrain où il devait aplanir de grandes difficultés. Sans doute les impressions de ses années d'enfance éveillèrent en lui, avec l'admiration de la nature, la puissance de l'observer. Nous ne voyons d'autre influence et d'autre impulsion s'exercer sur lui que celles de la nature elle-même, et l’on peut remarquer de lui, comme de la plupart de ceux qui ont excellé dans les sciences et dans les arts, que sa vocation ne lui fut point imposée. - La France, après une période de bouillante effervescence, venait de retrouver le repos si nécessaire au développement des sciences. Pendant les premières années de la Restauration, on voit renaître l'étude des productions de la nature et le goût des lointains voyages : les hommes , éprouvés par l’expérience, dont les fruits malheureusement ne se gardent pas assez pour se transmettre d’une génération à l’autre, ne prodiguaient plus la gloire à ceux qui les entraînent et les détruisent, mais üls la dispensaient plutôt aux intelligences qui se consacrent à leur amélioration. La science était active et honorée à Paris. Il suffit de nommer, parmi les zoologistes, le comte de Lacépède, Fré- déric Guvier, Duméril, Flourens, Geoffroy-Saint-Hilaire ; parmi les entomologistes, Île chevalier de Lamarck, Latreille, Léon Dufour, le comte Dejean, Audouin, et leur maître à tous, Georges Cuvier. En même temps, les plus longues et les plus utiles explo- rations de l'Amérique du Sud venaient de s’accomplir avec bon- heur : Humbold et Bonpland, Spix et Martius exaltaient toutes les imaginations. C'était, en vérité, une grande époque de lutte pour la science et il ne faut point s'étonner que celui dont les regards se tournèrent vers elle fut aussitôt entraîné. nr Pendant ce temps, Théodore Lacordaire, que ses parents avaient envoyé dans une maison de commerce au Havre, aurait pu s'initier au négoce si la pétulance de son caractère et la viva- cité de son imagination lui eussent permis de s’appliquer à cet apprentissage. Attiré par l'horizon lointain vers lequel il voyait chaque jour cingler de nombreux navires , il se résolut à s’embar- quer pour aller, lui aussi, découvrir l'inconnu par delà l'Océan. Il eut bien vite rassemblé une pacotille d'articles de Paris, et, sous les apparences de négociant, il partit en 1824 pour Buénos-Ayres. Il séjourna peu de temps dans la capitale de la République Argentine et après avoir exploré les Pampas des environs, il se joignit à une caravane qui, à travers les plaines immenses abou- tissant à la cordillière des Andes, se dirigeait vers le Chili. Il eut bientôt réalisé ses objets de trafic et, s’adonnant avec ardeur à des recherches entomologiques, il les remplaça par des collec- tions infiniment plus précieuses. Ge premier voyage dura quatre mois et fut pour Lacordaire comme une initiation à la vie du naturaliste-voyageur. 1l revint en Europe, pour la quitter bientôt, après avoir pré- paré une longue expédition à laquelle il avait souvent songé. Pendant ce second voyage, il vint débarquer à Valparaiso d’où il se rendit à Mendoza. Il séjourna six mois dans cette ville chi- lienne dont il garda toute sa vie le plus frais souvenir. Ensuite il se dirigea vers San Luis et, à travers le Tucuman et l'Uruguay, il arriva à Montevideo où il s’embarqua pour Rio-de-Janeiro. La nature brésilienne l’enchante et exalte son activité : il ne se lasse pas de parcourir la province de Rio et pénètre jusque dans le Minas-Geraes. Il revint en Europe, après deux ans d'absence, chargé d’un riche butin de découvertes entomologiques. L’audace de ses entreprises grandit avec le nombre de ses découvertes et par cette fascination qu’exerce, dit-on, la nature sud-américaine. Il décide un troisième voyage depuis Santiago du Chili jusqu’à Montévidéo de l’Urugnay, traversant une seconde fois le continent américain dans toute sa largeur, en passant par Mendoza, San Luiz et Cordova, au plus fort des guerres eiviles de la République argentine, ayant à lutter ainsi, par le fait des discordes des hommes, contre des dangers bien autrement re- doutables que ceux dont la nature aurait pu lui faire obstacle. ee) XXVI — Il revint en France au commencement de 1830, non pour s'y reposer, mais pour coordonner ses observations et publier ses découvertes. Il avait voyagé comme il convient de le faire quand le désœuvrement n’est pas le mobile d’une stérile agitation, avec un but bien déterminé et avec toutes les connaissances qui sont nécessaires pour l’atteindre sûrement. Ce but était déjà celui vers lequel il n’a cessé de diriger toute sa vie : la connaissance de l'entomologie. Donnant ainsi l'exemple de ce que peut une volonté inébranlable et réfléchie, il a atteint ce but, de manière à sur- passer tous les autres hommes dans la connaissances des insectes coléoptères. Pendant son court séjour à Paris, en 1830, il publie, dans les Annales des sciences naturelles, son premier travail imprimé : Mémoire sur les habitudes des Insectes coléoptères de l'Amérique méridionale. Lacordaire avait recueilli dans les divers pays qu'il avait visités près de deux mille espèces d'insectes, dont la moitié environ était inconnue dans les collections à l’époque où il les a rapportées. Il les avait recherchées lui-même, au lieu de les laisser ramasser par les Indiens, comme font la plupart des -col- lecteurs, et il avait ainsi acquis, sur les mœurs et les habitudes de ces insectes, des connaissances jusque là ignorées. Ce pre- mier mémoire, publié avec les encouragements de Latreille, du comte Dejean et du docteur Boisduval, révèle chez son auteur cet esprit d'investigation si nécessaire dans les sciences natu- relles pour diriger toutes les études. Dans l'introduction qui pré- cède les observations spéciales, il fait valoir les rapports qui lient la nature du sol et la végétation avec la faune entomologique, il esquisse la distribution des insectes dans l’Amérique du Sud et il trace les limites des régions naturelles dans cette partie du monde. Les événements politiques de 4830 laissent le jeune naturaliste, si indifférent, lui qui avait dû se familiariser dans les colonies espagnoles avec toutes espèces de tourmentes révolutionnaires, que le lendemain même de l'avènement de Louis-Philippe, il quittait Paris pour s’embarquer à Brest. Cette fois, il se dirigeait vers la Guyane française. Il passe près de deux ans à Cayenne dans le ravissement que lui causaient les observations et les dé- couvertes qu'il accumulait pendant ses courses à la recherche XX VII = des papillons et des insectes. Il a relaté une excursion sur l’Oya- pock, accomplie en octobre et en novembre 1831, dans laquelle il nous initie à la vie simple et nonchalente des Indiens. « L'un d'eux, nommé Tapaïarwar, entouré des siens , tranquille et dé- chargé de toute espèce de travaux, ressemblait, selon les expres- sions de Lacordaire, à un patriarche qui achève en paix sa carrière; et, en contemplant cette existence paisible et ignorée je me suis souvent demandé, disait notre collègue, ce que la civilisation pourrait faire de plus pour lui, sans trouver à cette question de réponse satisfaisante. » Cédant aux instances de Georges Cuvier, qui voulait, dit-on, l’associer à ses travaux, il rentra en France, où il arriva le lendemain de la mort soudaine du grand naturaliste. Il n’y eut pas un moment d’inaction dans cette vie, que je me plais à présenter comme un exemple aux naturalistes. L'année même de son retour, il commence, dans les Annales de la Société entomologique de France et dans la Revue des Deux-Mondes, la publication des observations qu’il avait recueillies et des impres- sions qu'il avait gardées. Dans les unes, telles que les Notices sur l'entomologie ; sur les habitudes des Lépidoptères diurnes et sur les Coléoptères de la Guyane française, on trouve le savant disert, veillant à dire seulement des choses utiles et neuves et sachant les dire selon les traditions classiques d’un disciple de Buffon, de Cuvier et de Flourens. Dans les autres, ces qualités littéraires se déploient en toute liberté : ici, il raconte la bataille de Tablada, un épisode des guerres civiles de Buenos-Ayres, auquel il fut bien forcé d'assister le 21 juin 1829; là, il décrit une de ces vastes propriétés rurales qui sont consacrées à l'élève du bétail et qu’on appel une Estancia dans la république de la Plata; ailleurs , il peint les mœurs des jaguars de l'Amérique du Sud : partout il s'exprime de manière à ne pouvoir être oublié jamais, si ce n'est peut-être de lui seul, tant ses productions littéraires lui paraissaient légères. Il dissémina encore de droite et de gauche, dans la Revue des Deux-Mondes, le Temps et d’autres revues quelques écrits n'ayant, selon lui, pas plus de valeur que ces feuilles inférieures qui tombent prématurément avant qu’une plante ait pris son essor. Il était de taille à accomplir de grands travaux et désormais il —) XXVIUL=—= veut les aborder de face, afin d’avoir le temps de les accomplir : ne vita transiret ceu fumus in auras abit, vel in fluctus spuma. Il paye un juste tribut à son plus illustre protecteur par la publi- cation française, en 1833, des Mémoires sur Georges Cuvier de Mistress Lee : il écrit, en 1835, une Faune entomologique des environs de Paris ; elle devait être continuée en collaboration avec le D' Boisduval, mais le premier volume, le seul qui ait paru, est devenu une rareté bibliographique , parce qu’un fort petit nombre d'exemplaires a échappé aux atteintes d’un incendie qui a détruit les magasins de l'éditeur, M. Méquignon-Marvis, rue du Pot-de- Fer, à Paris. En 1834 avait paru le premier volume de l’Introduction à l’En- tomologie, l'un des livres qui a fondé la réputation de Théodore Lacordaire. Par le simple récit des faits naturels cet ouvrage est comme un poème composé à la louange de la création. Ce livre doit avoir recruté bien des adeptes à l’entomologie. En décrivant la structure des insectes, il expose aussi leurs mœurs et les usages de leurs organes. Il fait connaître successivement l'œuf, la larve, la nymphe et la dernière métamorphose, ce phénomène merveilleux, image de la vie future, en vertu duquel l’humble chenille se transforme en papillon ; puis viennent les organes et les tissus des insectes, leurs téguments, la tête et ses nom- breuses pièces dont la structure est la base des classifications entomologiques. Tel était Lacordaire à Paris, déjà renommé par ses voyages et par ses écrits, libre de toute attache, si ce n’est celles qu'il venait de contracter par les liens du mariage, le 9 septembre 1834, avec mademoiselle Eugénie Eglée (1), quand, en 1835, le gou- vernement de Belgique eut à organiser l’enseignement dans les deux universités récemment instituées dans le pays. Il y a justice de notre part à reconnaître que les hommes d’État qui, à cette importante époque, présidaient à nos destinées, savaient com- bien la gloire des lettres et des sciences est nécessaire à l’avenir des nations, et c’est pourquoi, après avoir constaté que l’ensei- (1) Quatre enfants sont nés de ce mariage : Stanislas, Frédéric, Dolorès et Jeanne. — XXIX — gnement supérieur du royaume des Pays-Bas n'avait pas eu le temps de porter tous ses fruits dans notre pays, ils dirigèrent naturellement leur attention, quand il fallut pourvoir l’Université de Liége d’un professeur de zoologie, vers les disciples de Cuvier et de Latreille, dont les noms rayonnaient avec éclat sur les sciences auxquelles ils avaient appliqué leur génie. Lacordaire avait déjà sa place marquée dans cette grande école zoologique des Lamarck, des Geoffroy-Saint-Hilaire, des Blainville et de tait d’autres, disciples de Daubenton, qui, sans s’arrêter à la zoologie contemplative de Buffon, marchaient résolument dans la voie ouverte par Linné pour pénétrer plus avant dans la réalité, afin de pouvoir admirer la nature en connaissance de cause et frayer à la science une route à travers le système de la nature. C’est à l'intervention du comte Vilain XITIT, que, sur la propo- sition de M. le comte de Theux, Théodore Lacordaire fut nommé, par un arrêté du 31 décembre 1835, professeur extraordinaire à l’Université de Liége, chargé de l’enseignement de la zoologie (1). Mais surpris par cette rapide élévation, le nouveau professeur n'aurait pu entrer immédiatement en fonctions : des travaux à terminer, quelques pourparlers avec M. Cantraine au sujet d’une permutation en faveur de l’Université de Gand, la mort de sa mère et la distance qui, à cette époque, séparait encore Liége de Paris, toutes ces circonstances retardèrent son arrivée chez nous jusqu’au mois d'avril 1836. L’intérim fut rempli par son collègue le plus immédiat, le professeur Charles Morren qui se trouve ainsi avoir inauguré l’enseignement de la zoologie dans notre Université. — Lacordaire, dans cette même enceinte, à cette même place, rappelait il y a 12 ans, ie 26 décembre 1858, que la main de Charles Morren fut la première qui, dans cette Université, eu touché la sienne. Par un étrange retour des choses d’ici-bas, c’est à ma main, faible, mais que vous saviez être animée par les sentiments d’une estime et d’une déférence qui remontent au berceau, que vous avez confié le touchant privilége d’exprimer comme dans une suprême étreinte, les sentiments que nous éprouvons tous. (1) Sa promotion à l’ordinariat date du 5 décembre 1838. ANR Il venait à nous avec cette ardeur pleine d’illusion que déve- loppe l'amour de la science. « La zoologie est si vaste, écrit-il » dans une lettre du 11 janvier 1836, qu'il y aurait folie à vouloir » l’enseigner tout entière dans une année, à moins de se borner à » des notions plus que superficielles, et je compte diviser mon » cours en autant d'années qu'il y a de divisions primaires parmi » les animaux, à savoir, une pour les animaux pourvus d’un sque- » lette intérieur, une pour ceux qui sont munis d’un squelette » extérieur, et la dernière pour ceux qui manquent de squeleite. » Ce plan me paraît encore fort restreint, et si j'avais une latitude » complète à cet égard comme les professeurs de Paris, je préfé- » rerais' consacrer une année à chaque classe d'animaux. » Il possédait au suprême degré les qualités du professeur. S'il a, par son savoir, illustré la chaire qu’il a occupée pendant 35 années dans notre Université, il l’a aussi, par sa parole, rendue l'une des plus attrayantes. On éprouvait, à l'entendre, ce charme de l’éloquence qui attache l'esprit, l’éclaire et le dirige par cette force à la fois la plus douce et la plus puissante, la persuasion. Je parle en mon nom maintenant, car c’est pour avoir été son élève que j'ai eu l'honneur de devenir son collègue. Ce charme inexprimable qu’il savait répandre dans l'auditoire, nous l’avons maintes fois ressenti. Il avait l’élocution vive et entraînante ; la diction harmonieuse ; l'expression, toujours juste et rapide, énonçait la pensée ou le fait dans toute sa précision. Pas un mot inutile , au point que, sans une note écrite et sans nul artifice de mémoire, les mêmes enseignements se reproduisaient volontiers dans son cours sous les mêmes expressions. Le don de la parole lui était inné, et sans ce départir jamais du nécessaire, il savait exciter l'imagination ; par des anecdotes curieuses ou par des allusions piquanies, il aimait à voir le sourire détendre un instant les physionomies attentives et sérieuses qui l’écoutaient. Il com- mandait l'assiduité par le désir qu’il faisait naître de s’instruire et non pas la prévision de l'examen. Lacordaire était désormais fixé sur son avenir : à partir de ce moment, il s’est identifié avec notre pays, qui, en retour de ses éminents services, lui a donné une position dans laquelle il pou- vait se consacrer en toute sécurité à ses travaux de prédilection. Sans doute, sur un plus grand théâtre, sa gloire eût été plus Eee. 0, 0,0 (ro brillante, mais ses services n’eussent pas été plus utiles, ni ses mérites mieux appréciés. L'un de ses premiers soins fut la création d’un musée zoolo- gique, complément indispensable de son enseignement. IL faut bien l'avouer, la zoologie avait occupé à Liége un rang fort secondaire dans l’ancienne Université, où l’enseignement de toutes les sciences naturelles était confié à un seul professeur que ses goûts dirigèrent de préférence vers les études botaniques. Lacordaire a consacré beaucoup de temps et de peines à ses collections et nous devons lui reconnaitre le mérite de les avoir amenées, sinon à une importance de premier rang, au moins au plus haut niveau que lui permettaient d’atteindre les ressources dont il disposait. Il a composé ses galeries de spécimen propres à faire connaître tous les groupes de la zoologie et il a rehaussé la valeur de ce fond par quelques collections spéciales, parmi lesquelles nous pouvons citer les oiseaux et les poissons , les dépouilles réunies au Brésil, dans l'Afrique australe et aux Indes occidentales, par M.le comte de Castelneau, et plus récemment les animaux d'Australie obtenus par l'entremise de M. Montefiore (1). La préparation de son enseignement ne l’empêcha pas long- temps de communiquer avec le monde savant. En 1836 et 1837, il collabora, d’une manière active, à l'Encyclopédie nouvelle, de Pierre Leroux et Jean Reynaud, où il écrivit des articles sur la zoologie, sur les colonies espagnoles et sur Améric Vespuce : il fournit quelques communications àla Revue de Silberman et à la Société entomologique de France. L'année suivante il publia le second volume de son Introduction à l’'Entomologie et l’on trouve à plusieurs pages, comme à la mention qu'il fait de ses collègues de Belgique, la preuve que ce second volume fut rédigé à Liége. Il traite de l'organisation intérieure des insectes, de l'instinct merveilleux, et de l'intelligence étonnante de ces petits êtres : il le termine par d’ingénieux aperçus sur la géographie des insectes et l’histoire de l'Entomologie. RE RP EP PA RE RE A M (1) Le dernier recensement du Cabinet de Zoologie, effectué par M. T. Miedel, préparateur depuis 1842, a donné les résultats suivants : 714 mammifères ; 4,955 oiseaux ; 1,524 poissons ; 909 reptiles ; 253 batraciens ; 202 crustacés; 1,000 mollusques ; 200 vers ; 100 polypiers ; ensemble, 12,857 objets. — XXXI — En 1849, il fit paraître à Paris la Monographie de la famille des Erotyliens. La même année il entre à la Société royale des Sciences de Liége, fondée depuis 1835, mais qui n'avait pas encore donné des preuves publiques de son activité. En 1843, cette Société publie le premier volume de ses Mémoires, parmi lesquels on remarque de lui une Révision de la famille des Cicin- délides. Bientôt après, en 1845 et en 1848, il fournit à la même Société la matière de deux forts volumes consacrés à la Mono- graphie des Coléoptères phytophages, vaste famille dans laquelle, à cette époque, on signalait déjà l'existence de 6000 espèces. « Décrire et classer une pareille multitude d'insectes est une » entreprise de longue haleine » dit l’auteur : il était trop modeste pour ajouter combien elle était ardue et combien elle exigeait de sagacité. Si cet ouvrage, qui comportait la matière de dix volumes, est resté incomplet, c’est que Lacordaire céda aux sollicitations de ceux qui lui montrèrent qu'il en pouvait entreprendre un autre plus utile et plus difficile encore. La Société royale des Sciences de Liége eut la bonne fortune, en 1845, de lui déléguer les fonctions de secrétaire. Il les a rem- plies jusqu’à son dernier jour, c’est-à-dire pendant 25 années, avec la plus scrupuleuse exactitude, et, par son influence sur ses confrères, comme par ses relations avec le monde savant , il a, plus que tout autre, pensons-nous, contribué à lui donner le renom dont elle est en possession. Les mêmes sentiments de reconnaissance doivent animer la Société libre d'Emulation, dont notre collègue fut pendant plu- sieurs années le secrétaire-général. Son entrée à l’Académie royale de Belgique remonte au 15 décembre 1842, après qu'il lui eut présenté, avec M. le docteur Spring, l'étude anatomique d’un singulier reptile, la grenouille cornue du Texas, dont un spécimen vivant avait été rapporté à Liége par M. Pirson. L'Académie lui a confié à quatre reprises, en 1859, en 1857, en 1862 et en 1867, la mission bien flatteuse et bien délicate de lui faire rapport pour l'attribution du grand prix quinquennal institué par le gouvernement en faveur des meilleurs travaux publiés sur les sciences naturelles. Il eut ainsi à émettre la plus haute appréciation contemporaine sur les découvertes de — XXXIIIU=— Dumont, de MM. Candèze, Chapuis, de Koninek, de Sélys, Dupont, Kickx, Van Beneden et Wesmael. Il suflit, pour apprécier com- : ment il s'est acquitté de ce devoir, d'ajouter qu'il a gardé jusqu’à son dernier jour l'estime et l'amitié de tous les compétiteurs. Lorsque le célèbre Fohmann vint à mourir en 1837, une partie de son enseignement, celui de l'anatomie comparée, fut confiée à Théodore Lacordaire, qui en est demeuré le titulaire jusqu’à la fin de ses jours. Son cours ne pouvait être qu’excellent, mais on doit reconnaître que cette science n’est pas celle à laquelle il s’est attaché, observation qui, loin d’être un blâme, tourne à sa louange, puisque les travaux scientifiques s’amineissent en s'étendant trop loin. D'ailleurs pour ne rien laisser à désirer à ceux qui, dans notre Université, eussent voulu approfondir cette science si im- porlante, il donna en 1849 une traduction française, écrite en collaboration avec son collègue et ami, M. le docteur Spring, du Manuel d'anatomie comparée, publié, peu de temps auparavant, par Th. de Siebold, professeur à Fribourg, et H. Stannius, pro- fesseur à Rostock. Ce manuel, conçu sur un plan nouveau, était à la fois le plus concis et le plus complet pour l'époque ; les traducteurs réunissaient toutes les qualités requises : tandis que pour l’un la langue allemande ne gardait aucun secret, le second maniait la langue française dans toute sa pureté; tous deux possédaient également la connaissance approfondie du sujet. Son œuvre scientifique grandit avec la maturité de l'intelligence et s’élève à l'aide des matériaux qu'il ne cesse de préparer. En 1854, paraît le premier volume de son Genera des Coléoptères, son grand ouvrage, summum opus, auquel il s’est appliqué sans relâche pendant les vingt-deux dernières années de sa vie. En effet, bien que le premier volume ait vu le jour en 1854, il a été commencé en 1848. Ge Genera des Coléoptères devait être composé par le comte Dejean, pour l'importante collection des suites à Buffon, mais après sa mort, Lacordaire était le seul entomologiste qui fût capable d'accomplir cette grande entreprise. Il s'agissait en effet, d'analyser, de contrôler et de classer avee méthode plus de 6,000 genres d'insectes, proposés dans la seule classe des Coléoptères ; on conçoit qu'une bibliothèque complète des ouvrages d'entomologie et la libre disposition de toutes les collections de l’Europe étaient indispensables pour ce travail. il — XXXIV — Reconnaissant qu'il avait un grand devoir à remplir, Lacordaire abandonna la so RA des phytophages et il accepta la tâche. Neuf volumes se sont succédé jusqu'en 1869 à des périodes plus ou moins rapprochées : il s’en faut d'un seul volume pour que l'œuvre soit complète. Dans cet ouvrage , immense par ses détails et minutieux par [a sagacité rigoureuse avec laquelle toutes les expressions ont dù Læ , être modelées sur la nsture, Lacordaire fixe définitivement la classification des Coléoptères. Sans remonter aux sauterellés de l'Exode ou aux scarabés des Pharaons , ni même à l'entomologie d’Aristote, sans vouloir nous arrêter aux belles observations des DÉÉUE entomologistes de la renaissance, Redi, Swammerdam, Malpighi, Leuwenhoeck, Ray et Réaumur, nous devons, afin d'apprécier en peu de mots, mais avec justesse, l’œuvre de notre collègue, prendre notre point de départ à Linné. Le grand légis- lateur des sciences naturelles fut aussi le fondateur de l’entomo- logie systématique, en ce sens qu'il a créé les genres des insectes en les établissant sur des caractères tirés de la structure de la bouthe.—J. Ghr. Fabricius, disciple de Linné, développe, autant qu'elle était susceptible de l'être, cette méthode, dont 1 peut d’ailleurs revendiquer la découverte : son Genera, de 1776, et son Species insectorum, de 1781, sont restés ies guides de l’ento- moiogiste, jusqu'à ce que Latrcille eût exposé, dans le Règne animal de Cuvier, un nouvel arrangement naturel des inséctes. Érichson, dans sa Faune du Brandebourg, a mieux précisé encoré les différents groupes ca it se compose l'ordre des Coléoptères. Enfin, Lacordaire, dans le Genera, établit dans tous ses dévelop- pements la classification de cet ordre d'animaux. Son ouvrage est en ce moment comme le code de l’entomologie : il tient lieu de toute une bibliothèque et Sérvira de point de départ aux modifica- tions à venir dans la taxinomie des Coléoptères. Sa classification est généralement adoptée : elle est classique, c’est-à-dire qu'elle a force de loi, et l’on sait que les lois scien!ifiques sont impéris< abies puisqu'elles peuvent invoquer en leur faveur la plus forte . sanctions : celle d’être l'expression de la vérité. C'est surtout par cet ouvrage que Lacordaire laissera dans là science l'empreinte de son passage en ce monde. À la fin de sa vie, il y travaillait avec une âpreté fiévreuse. Il lui restait encore — XXXV — à publier un volume, comprenant les Chrysomelides, les Éroty- lides, les Eudomychides et les Coccinellides, mais le temps lui a manqué. Après quelques mois de souffrances, il est mort, le 18 juillet 14870, à l’âge de 69 ans (1). Cette mort a fait vibrer chez chacun de nous de longs sou- venirs et de profondes sympathies. Mais une telle vie est de celles qui n’expirent pas toutes entières dans la douceur d’une suprême espérance. L’âme de l’homme juste est hors d'atteinte des souffrances humaines, et son intelligence, fécondée par une existence laborieuse, doit à sa divine origine l'immortel privilége de se perpétuer en ce monde dans les régions de la pensée : forma mentis æœterna Tac.! L'homme est tombé quand son activité fut vaincue par l'inertie matérielle, et, dès ce moment même son intelligence glorieuse et impérissable appartient à l'humanité, comme la conception d’un peintre apparaît à la foule quand tombe le voile qu'un petit nombre avait seul pu soulever jusqu’à ce moment. On éprouve une surprise, rare à notre époque , quand dans l'énoncé d’une carrière où abondent les œuvres les plus distin- guées de l'esprit, on n'a pas à s'arrêter souvent aux fonctions, aux honneurs et aux dignités. Ces sortes de récompenses semblent, aux yeux du plus grand nombre des hommes, le but légitime et même désintéressé de leur travail. Mais Lacordaire n’était pas de ceux-là. Humile est prodesse quia expedit, Sen. Nous allions dire qu'il n’a eu d'autre ambition que celle des suffrages du monde savant, mais nous pourrions ainsi faire naître des pensées qu'il n'a jamais oues. Il aimait la science pour les pures jouissances qu'elle donne. Pour lui, le repos était la faculté de travailler. S2s fonctions, c'élait le professorat, et il s’y est exclusivement attaché, Ses honneurs, nous n’aurions à rappeler que les insignes d’officier de l'Ordre national, si nous n'avions à ajouter la liste, trop longue pour être détaillée, des diplômes qui lui furent conférés par un grand nombre d’académies et de sociétés savantes. Quant aux dignités, il y aurait peut-être échappé complétement, si la considération de ses collègues et la (1) Théodore Lacordaire a été inhumé à Rosières, en Picardie, département de la Somme, — XXXVI — confiance du gouvernement ne l'avaient appelé à être le déposi- {aire de l'honneur et des prérogatives de l'Université. Son rectorat, commencé en 1857, après la mort d'André Dumont, s’est étendu jusqu’à l'année académique 1850-61. Dans ses dis- cours d’inauguration, prononcés du haut de cette tribune, ainsi que dans ses conférences publiques dans la Société la plus littéraire de notre ville, on l’a vu aborder de grandes questions dont la base repose sur les sciences naturelles et dont la solution intéresse la métaphysique ou la philosophie. Nous avons, dans cet éloge académique, suivi le savant et le professeur, en nous efforçgant de dire le bien qu'il a fait et les sentiments qu'ils nous a inspirés. [l faudrait maintenant le repré- senter comme homme et peindre son caractère. Je n’y parvien- drais pas, si vous n'aviez encore devant les yeux cette phy- sionomie fine et doucement ironique, empreinte de distinction et d'iutelligeuce; ce regard investigateur et câlin, brillant comme un rayon de soleil, cette mobilité incessante dans sa démarche et cette vivacité méridionale dans ses expressions : celte verve intarissable de traits d'esprit, d’anecdotes piquantes, de sou- veuirs intéressants et de mordantes épigrammes : ses cheveux grisonnèrent à la fin, mais il ne fut jamais vieux. Autant sa perte est regretiée par la science, autant il manque dans les réunions universilaires et dans les excursions académiques. Son caractère manifestait la même vivacité d’allures et la plus insoucieuse mobilité dans les choses qu'il jugeait frivoles. Il sentait vivement et il oubtiait bientôt ses émotions : il aimait une société choisie et anicale, et se plaisait à entendre le bon esprit gaulois. Il avait tant vu la nature et si bieu étudié l'homme qu'il n'aurait pu se contraindre à poursuivre les honneurs et les richesses. Son désintéressement ne s’est jamais démenti : toutes ses économies passaient à sa bibliothèque , l’une des plus com- plètes qui aient été réunies pour l’entomologie (1). Il était attaché à tous ses devoirs ei se délectait à l'étude : il a voulu être utile, et n’a pas cessé de s'instruire afin de l'être toujours davantage. Il eut beaucoup d’amis, il fut estimé de tous ses collègues et (1) Cette biblothèque, dont le catalogue a été rédigé par le libraire Mayolez a été vendue publiquement à Bruxelles, le 17 décembre 1872 et les jours suivants. = XXXVIL — honoré par tout le monde. Il fut heureux, sans doute, si le bonheur de l'étude a vraiment le privilége de tenir lieu de tous les autres. Son influence et ses traditions n’ont pas disparu avec lui : il prodiguait ses conseils, ses livres et les fruits de son expérience à tous ceux qui voulaient s’instruire dans les sciences dont il s’est occupé. On lui doit une bonne part de la rénovation qui s’est manifestée en Belgique en faveur des études entomologiques. Il a produit de bons élèves, et mieux encore, tant est puissante l'influence d’une grande personnalité, il a laissé des disciples tels que MM. J. Bourdon, G. Dewalque, J. Hannon, Max Dugniolle, J. Deby, deux surtout, MM. Candèze et Chapuis, qui s*: sont adonnés à l’entomologie sous l'égide de leur maître regretté. L'honneur du savant est de ne pas user du travail des autres sans contribuer à augmenter leur savoir. Lacordaire a rempli ce devoir d’une manière glorieuse ; et, s’il est vrai que la valeur des corps savants est le relief intellectuel des nations, nous pouvons proclamer ici que Théodore Lacordaire a bien mérité du pays et de l'Université de Liége. Posr-scrirTun. La Société royale des Sciences de Liége, voulant rendre à la mémoire de Théodore Lacordaire, qui fut son secré- taire-général pendant un quart de sièele, un témoignage tout particulier de sa reconnaissance pour les services éminents qu’il lui a rendu, a décidé, dans sa séance du 16 novembre 1870, de faire insérer en tête de ses Mémoires, l'éloge de notre confrère que nous avions prononcé, peu de temps après son décès, en notre qualité de doyen de la faculté des Sciences. L'Académie royale des Sciences, etc., de Belgique, a gracieusement permis d'y ajouter le portrait qu'elle avait fait graver pour son Annuaire. Depuis l’époque à laquelle nous avons prononcé cet Éloge, M. le )° Candèze a publié, dans l'Annuaire de l’Académie pour 1872, une notice biographique sur Théodore Lacordaire dont il fut le disciple et l’ami intime. On doit lire dans cette notice le récit circonstancié des voyages de Lacordaire et une appréciation très-compétente de ses travaux entomologiques. Ed. MORREN. BIBLIOGRAPHIE DE TH. LACORDAIRE. 1. Mémoires sur les habitudes des Coléoptères de l'Amérique méridionale, — Annales des sciences naturelles, 1830, t. XX, pp. 185-291; t. XXI, pp. 149-194. 2." Notice sur l'Entomologie de la Guyane francaise. — Annales de la Société entomologique de France, 1832, t. 1, pp. 348-366. 3. La bataille de la Tablada, épisode des guerres civiles de Buénos-Ayres. — Revue des Deux-Mondes ; août 1832, — Reprod. par la Revue universelle. Bruxelles, 1832, t. III. 4, Notice sur les habitudés des Lépidoptères diurnes de la Guyane francaise, — Annales de la Société entomologique de France, 1833, t. II, pp. 379-397. 5. Essai sur les Coléoptères de la Guyane française, Nouvelles annales du Museum, 1833, t. II, pp. 35-94. 6. Un souvenir du Brésil, — Revue des Deux-WMondes, 15 septembre 1832. 7. Revue de voyages : l'Astrolabe, M. Douville au Congo, etc. — 1bid., 1e novembre 1832. 8. Pièces justificatives contre le voyage de M. Douville. — Ibid., 15 novembre 1832. 9. Mœurs des jaguars de l'Amérique du Sud. - Ibid., 1er décembre 1832. — reproduit par la Revue universelle, t. V. 10. Excursion sur l'Oyapok.— Ibid., 15 décembre 1832. — Revue universelle, t. V. 11. Une Estaucra. — Journal le Temps, 1832. — Revue universelle, t. VI. 12. Histoire des révolutions de Madagascar. — Revue des Deux-Mondes, 1e août 1833. 13. Mémoires sur M. le baron G. Cuvier, traduit de l'arglnis de Mme Lee. Paris, 1833, in-80, Revue de voyages ; les capitaines Owen, Sturt et Morrell, MM. Rozet et Laplace. — Revue des Deux Mondes, 1er janvier 1834. 15. Une révolution dans la république Argentine. 1bid., 1er janvier 1835. 16. L'or des Pinheiros. — Ibid., 1er mai 1835. 17. Voyage du capitaine Ross dans les régions arctiques. — Ibid., 1 juin 1835. 18. INrropucrIoN À L'ENTomoLoGiE, comprenant les principes généraux de l'anatomie et de la physiologie des insectes, des détails sur leurs mœurs = Le et un résumé des principaux systèmes de classification proposés jusqu’à ce jour. Paris, Roret, 1834-1838, 2 vol. in-80 et atlas, — Suites à Buffon. 19. 20. 21 CA 20 23. 24. 26. 29. 30. 81. 32, 33. 34. 35. 36. — XXXIX — FAUNE ENTOMOLOGIQUE DES ENVIRONS DE Paris, Paris, Méquignon-Marvis, _ 4835,1 vol. in-l8. Articles sur l'entomologie et sur l'Amérique dans l'Encyclopédie nouvelle de P. Leroux et J. Reynaud, Paris, 1836, in-8o, Sur la priorité des noms en Entomologie. — Silb., Revue entomologique, 1837, tt IV, pe 223! Note tendant à rectifier l'habitation de quelques Mélasomes. — Annales de la Société entomologique de France , 1837, t. VI, pp. 247-257, Lettre à M. Duponchel sur la discussion qui s'est élevée entre ce dernier et M. Guénée relativement au rôle que doivent jouer les chenilles dans la classification des Coléoptères. — Annales de la Société entomologique de France, t. VII, pp. 595-602. MONOGRAPHIE DE LA FAMILLE DES FROTYLIENS. Paris, Roret, 1842, in-8o, 945 pages. . Notes sur quelques points de l'organisation du Phrynosoma Harlani, Sautien de la famille des Iguaniens, en collaboration avec M. Spring. — Bulletins de l’Académie de Belgique, 1842, t. IX, p. 192. Révision de la famille des Cicindélides, accompagnée de la création de quelques genres nouveaux. — Mémoires de la Socicté des sciences de Liège, 1843, t. I, pp. 85-120. MONOGRAPHIE DES COLÉOPTÈRES SUBPENTAMERES DE LA FAMILLE DES PHYTO- PHAGES. — /#émoires de la Société des sciences de Liège, 1845, t. III (1er vol) ; 1848, t. V (2me vol.). Nouveau manuel d'anatomie comparée, par Th. de Siebold et H. Stannius , traduit de l'allemand par A. Spring et Th. Lacordaire, Paris, Roret, 1849, 2 vol. in-12. — Encyclopédie Roret. Remarques sur la larve de l'Jæmonia Gyllenhalii. — Steitin Entom. Zeitung, 1851. t. XII, p. 265. Rapport pour le prix quinquennal des sciences naturelles (période 1847-1851). — Bulletins de l'Académie royale de Belgique, 1852, t. XIX, 3, p. 602. Observation sur la notice de M. le professeur Van Beneden intitulée : La génération alternante et la digenèse, — Bulletins de l'Académie royale de Belgique, 1853, t:-XX, 1, p. 352. Observations sur l'influence du choléra chez les animaux. — Bulletins de l'Académie royale de Belgique, 1854, t. XXI, 2, p. 652, Note sur le Macropalpus pallipes. — Annales de la Socié France, sér. 3, 1854, Bulletins, p. XVIII. L'instinct et l'intelligence des animaux et en particulier sur l'instinct de sociabilité. — Discours inaugural. Liége, Desoer, 1857. Broch. in-8o, Rapport sur le concours quinquennal des sciences naturelles (période 1852- 1856). — Bulletins de l’Académie royale de Belgique, 2esérie, 1857, t. JU p. 504. Sur l'espèce, sa permanence et ses variations, — Discours inqugural, Liége, Desoer, 1858. Brochure in-80. té entomologique de 37. Sur les espèces et notamment sur le Dronte. — Discours inaugural. Liége, Desoer, 1859. Brochure in-S°. 88. Considérations sur la distribution géographique des animaux sur le globe. — Discours inaugural. Liége, Desoer, 1860. Broch. in-80. 39. Rapportsur le concours quinquennal des sciences naturelles (période 1857- 1861.— Bulletins de l'Académie royale de Belgique, sér. 2, t. XIV, p. 522. 40. Rapport sur le prix quinquennal des sciences naturelles (période 1862-1867). — Bulletins de l'Académie royale de Belyique, sér. 2, t. XXIV, p. 578. 41. GEXERA DES CoLÉOPTÈRES ou exposé méthodique et critique de tous les genres proposés jusqu'ici dans cet ordre d'insectes. — Suites à Buffon. Paris, Roret, 1854-1871, 9 vol. in-8°. Tome I. 1854. » II. 1856. “III. 1856. » IV. 185%. >. V. 1859. » VI. 1863. » VII. 1865. » VIII. 1869. Des Des Cicindélides aux Palpicornes. Paussides aux Hétérocérides. Pectinicornes et Lamellicornes. Buprestides aux Cissides. Ténébrionides aux OEdémeridcs. s Curculionides. Scolytides aux Bruchides. Trictenotomides et Longicornes. » IX, lre partie, 1869. Suite des Longicornes. e » ?2me L] (posthume), 1871. Fin des Longicornes. I. — Considérations xoologiques sur la détermination de l'espèce et sur la fixation des limites entre elle et la variété, tirées principalement de l’étude de l’ordre des Insectes hyménopières. Mémoire lu à l'Académie des Sciences de Paris, le 22 janvier 1866) PAR J. SICHEL, DOCTEUR EN MÉDECINE, CHIRURGIE ET PHILOSOPHIE. À. La question zoologique relative aux caractères de l'espèce, à sa détermination exacte, et à la limite précise qui la sépare de la variété, a été discutée depuis longtemps par les naturalistes les plus illustres. La discussion n’est pour- tant pas définitivement close, et sans avoir la prétention de produire des idées entièrement neuves sur cet important sujet, on peut essayer, en le traitant à un point de vue en partie nouveau, de fortifier les grandes lois déjà connues, et de développer quelques principes généraux non encore établis. L'entomologie surtout, par la multitude des faits d'une observation journalière et facile qu'elle met à notre disposition, offre pour une pareille tentative une base très- favorable. L'ordre intéressant des Hyménoptères, en particu- 2 J. SicHeL. — Sur les limites de l'espèce. lier, s'y prète à merveille, si l'on prend à tâche, comme je l'ai fait depuis longtemps, de l'étudier, non dans les collec- tions seulement, et sur un nombre restreint d'individus déjà cn partie altérés par la dessication et la vétusté, mais pen- dant la vie, au milieu des bois et des campagnes, où l'étude de ces insectes n’a presque pas de limite numérique, où 1l est facile d'observer leurs mœurs et le jeu de leurs organes. Tel est l'essai que jé me propose de tenter, en prenant pour sujet la détermination de l'espèce et la fixation des limites qui la séparent de la variété. Pour plus de clarté, j'intervertirai l'ordre habituellement suivi, et je placerai en tête de chaque paragraphe de ce tra- vail sa conclusion sous forme de proposition générale. 2. Première proposition. — Les caractères de l'espèce, pour posséder une valeur réelle et fixe, doivent être établis sur de grandes masses d'individus. Deux écoles sont en présence aujourd'hui, quand il s'agit, en entomologie, de déterminer l'espèce et d'en fixer Îles caractères. L'une, l’ancienne, en grande partie abandonnée, ne se servait guère que des caractères extérieurs, tels que la taille, les formes les plus apparentes, les couleurs, les taches et les bandes que présente l'inseete. L’excessive varia- bilité de ces signes distinctifs les fait avec raison abandonner aujourd'hui comme caractères exclusifs, et ne leur laisse désormais qu'une importance secondaire ; mais on dépasse- rait évidemment le but, en leur refusant, comme le font de nos jours quelques entomologistes, toute valeur, même relative. L'école moderne a suivi la marche inverse. Rejetant sur le second plan, et effaçgant parfois complétement, les caractères puisés dans la couleur et la livrée des insectes, elle met en première ligne leurs caractères organiques ou plastiques, ceux de la structure el de la sculpture da corps, et les regarde comme les seuls qui soient certains, et presque J. SICUEL. — Sur les limites de l'espèce. 3 comme infaillibles. Selon moi, elle est tombée dans l'excès opposé à celui de l’ancienne école. Les caractères sculptu- raux, pour la plupart inhérents à la face externe du corps, à l'épiderme qui, tout corné qu'il est généralement, s’use faci- lement par le frottement, ces caractères, bien qu'organiques, ne peuvent être regardés comme toujours fixes et constants. Ils sont, au contraire, sujets à de grandes et fréquentes fluctuations, produites par l'influence des milieux ambiants et des agents physiques, par l'usure de la surface du corps, par la constitution géologique du sol, par le climat et par d’autres causes encore. En faisant la juste part de chacune de ces deux méthodes opposées et en les fondant ensemble, on arrivera à la vérité. L'important est de trouver où commence la constance et où cesse la variabilité de ces caractères. L'observation exacte reconnailra qu'il y a sous ce rapport de notables différences selon les familles et même selon les genres, et que, par conséquent, le principe supérieur de la subordination des caractères, établi par Jussieu pour les familles végétales et formulé par notre grand Cuvier pour a zoologie, trouve ici largement son application. Le meilleur guide dans cette voie est l'emploi de la méthode numérique, c'est-à-dire l'étude minutieuse du plus grand nombre pos- sible d'insectes de chaque espèce, leur comparaison atten- live, le dénombrement exact des caractères, leur pondération et leur groupement, selon qu'ils sont constants el communs à tous les individus, ou que, plus ou moins variables, ils ne se présentent qu'exceplionnellement. 9. Deuxième proposition. — La formation de grandes séries , groupées selon leurs affinités natureiles , est le moyen principal et le plus sûr d'arriver à la délimitation de l'espèce et de la variété. La formation de grandes séries, dans lesquelles on groupe en tête les individus qui ont en commun les caractères les plus iranchés de l'espèce, en descendant par des gradations 4 J. Sicuxz. — Sur les lünites de l'espèce. successives, à travers toutes les variétés, jusqu'à l'espèce la plus voisine, tel me paraît être le moyen le plus sûr d'arriver à la détermination de l'espèce et aux caractères spécifiques certains. Si la solution de la question qui nous occupe iei, et des questions secondaires analogues, n’est pas encore assez avancée, cela tient, on n’en saurait douter, à ce qu'on a essayé de la trancher sur des données insuffisantes , c’est-à-dire en se basant sur l'étude d’un nombre trop res- treint d'individus, au lieu d'opérer sur de vastes séries. Ici, comme en zoologie en général, comme en médecine, comme en économie politique, les résultats seront incertains tant que la statistique sera basée sur un nombre trop limité de faits. Pour qu'une espèce soit reconnue comme réelle, bien éta- blie et constante, il faut qu'il y ait entre elle et la plus voi- sine une séparation nettement tranchée et, pour ainsi dire, une solution bien franche de continuité ; enfin, deux espèces voisines, mais réelles, ne doivent presque plus présenter de ressemblance, ni surtout de doute et d'équivoque dans les traits principaux de leurs caractères essentiels, de ceux qu'on peut à juste titre appeler caractères spécifiques ou diagnostiques. Ces caractères doivent pouvoir s’énoncer avec clarté et précision , en peu de mots, dans une phrase diagnos- tique courte et concise. Toutes les fois qu'une diagnose est vague, embarrassée ou impossible, 1l y a lieu de se défier de l'espèce comme n'étant pas solidement établie, et sa légiti- mité reste plus que suspecte. Aussi ne peut-on s'empêcher de regarder comme fàcheux et préjudiciable aux vrais intérêts de la science l'usage qui s’est introduit, du moins chez beaucoup d'auteurs, de supprimer les diagaoses, et de ne donner des espèces que de longues descriptions, habitude qui ouvre Ia porte à la prolixité, à l'obscurité, à la confusion, et surtout, hélas! à la multiplication des espèces de mauvais aloi, qui envahissent la zoologie et menacent de la rendre inabordable. À l’aide des séries graduécs , mises en usage comme moyen Lo J. Sicnez. — Sur les linites de l'espèce. ÿ principal de l'établissement des espèces, on évitera les écueils qui viennent d'être signalés; mais on s'apercevra très-fréquemment que les caractères organiques, regardés comme spécifiques, sont, eux aussi, loin d’être fixes et immuables. Dans tel ou tel genre, lorsqu'on aura formé de longues séries d'individus, on trouvera quelquefois des transitions insensibles entre les caractères organiques et sculpturaux les plus tranchés d'espèces voisines, mais regardées comme différentes, tandis que, en ne les exami- nant que sur un petit nombre d'individus, on croira y recon- naître des espèces nettement distinctes. Chez les Hyménop- tères surtout, dont un grand nombre nichent en terre et même dans des terrains très-durs, une altération successive des caractères en apparence les plus importants et les plus fixes s'opère peu à peu par l'usure lente et journalière des parties superficielles, particulièrement de l’épiderme , corné et dur, mais facile à enlever ou à modifier par le frotte- ment, or, cet épiderme est le plus souvent le principal siége des caractères de sculpture. Quelques exemples feront mieux comprendre ma pensée. Le Mimesa equestris F. est un petit fouisseur à pétiole très-aplati, le plus souvent lisse et sans carène. Dahlbom, à côté de cette espèce, en a créé une seconde ({Mimesa lutaria Dahlbom , bicolor Jurine), distinguée seulement par le pétiole légèrement caréné à sa face supérieure. M. Wesmael a séparé de cette espèce une troisième (M. Shuckardi Wesm., eques- tris Shuck.), tout-à-fait semblable, si ce n’est que le pétiole offre le semblant d'une seconde petite carène, plus mince encore et placée sur chacune de ses tranches latérales. En vain j'ai passé beaucoup de temps à lâcher de débrouiller ces trois espèces, en examinant une soixantaine d'individus de ma collection, pris en grande partie dans des colonies de cet insecte. Presque aucun individu ne présentait d’une ma- nière tranchée les caractères de l’une des trois espèces, et toujours on trouvait des passages de ceux de l’une à ceux 6 J. Sicuez. — Sur les limites de l'espèce. de l’autre. Ne doit-on pas forcément conclure de là, que le pétiole si mince, haut tout au plus d'un quart ou d'un tiers de millimètre, est légèrement caréné à sa face supérieure et sur ses tranches chez l’insecte fraîchement éclos, et que ces carénules si superficielles s'usent très-vite, tantôt incomplè- tement, tantôt (et plus souvent) complètement, chez ces insectes fouisseurs si vifs et si actifs, qui, nichant dans des terrains sablonneux , passent toute la journée à sortir de leur nid, à y rentrer et à y poursuivre un travail assidu, pen- dant lequel le corps est constamment frotié par les parois des galeries et leurs éboulements, ce qui ne peut manquer d'amener une usure considérable de l'épiderme, siége de la sculpture, et plus particulièrement encore l'usure d'un pé- tiole, dont l'épaisseur est à peu près celle d’une feuille de papier un peu ferme. Un second exemple, plus significatif encore que le précé- dant, viendra à l’appui de la thèse que je défends. L'étude attentive et minulieuse de plus de einq cents individus du genre Tiphia m'a prouvé que les caractères de sculpture de son métathorax, contrairement à ce qu'ont pensé plusieurs entomologistes distingués , ne peuvent servir à établir des espèces, par la raison qu'ils varient à l'infini, et que chez la même espèce on rencontre toutes les formes et toutes les transitions d'une forme à l’autre. Selon Shuckard et les au- teurs qui le suivent, la Tiphia femorata F. présenterait toujours au métanolum trois lignes longitudinales élevèes, dont l'intermédiaire n'atteimdrait jamais la ligne transversale antérieure, tandis qu’elle la toucherait constamment chez la F. minuta F. Or, l'examen le plus scrupulenx auquel j'ai soumis plusieurs centaines de T. femorata F. el un nombre égal de T. ruficornis Lepel., comprenant les deux sexes, les tailles les plus différentes et les variétés à cuisses rouges ou noires, ma donné pour résultat une étonnante inconstance quant à la longueur et à la terminaison des trois lignes éle- vées métathoraciques, dont la moyenne, tout aussi bien que J. SIcHEL. — Sur les limites de l'espèce. 1 les deux latérales, tantôt atteint la ligne antérieure transver- sale, tantôt s’arrèle à une distance plus ou moins grande de celle-ci. Non-seulement la longueur et l'élévation de ces lignes, surtout de l'intermédiaire, varient primitivement, même chez les individus les plus fraîchement éclos, mais encore ces différences primordiales augmentent en tous sens et à tous les degrés, par le frottement contre les parois du nid, auquel le thorax, plus que les autres parties du corps, est à tout moment exposé chez ces fouisseurs, tellement que sa sculpture et sa ponetuation (je l'ai déjà dit ailleurs) (4) ne fournissent chez eux que des caractères spécifiques peu constants et presque tous douteux. Îl en résulte pour moi, quant au genre Tiphia, la conviction que le caractère spé- cifique proposé par Shuckard est erroné et inadmissible ; que la T. minuta ne peut être maintenue, comme espèce, et, de même, que la T. morio n'est qu'une variété de la T. femorata ; enfin que, dans les environs de Paris et probablement dans toute l'Europe moyenne, il n'existe que deux espèces de ce genre, la T. femorata F. et la T. ruficornis Lepel., cette dernière encore très-insuffisamment décrite jusqu'ici, mais pour la complète description de laquelle j'ai réuni depuis longtemps tous les éléments. Il est facile de voir que cette méthode d'investigation, en rétrécissant, d'un côté, beaucoup les limites de l'espèce, con- tribue d'autre part éminemment à affermir celle-ci et à défendre son existence contre les attaques que lui ont values des systèmes conçus à priori, ou des études basées sur des individus trop peu nombreux, el non sur l'observa- üon en grand, au milieu de la nature et d’une masse impo- sante de matériaux. Il est pénible et fastidieux, sans doute, de soumettre autant d'individus d'une même espèce à un aussi (1) Saussure et Sichel, Catalogue des espèces de l'ancien genre SCoOLIA. Genève et Paris, 1864, p. 114, note 1, p. 215, n. 1, et passim. 8 J. Sicuer.. — Sur les limites de l'espèce. long examen, mais c'est, selon moi, la seule manière d'arriver à la vérité et à la certitude. Beaucoup d'erreurs se sont intro- duites dans la science par suite de l'établissement trop fré- quent de nouvelles espèces sur un trop petit nombre d'indi- vidus. De grands maîtres de l’art, en fondant une espèce nou- velle sur des caractères sculpturaux, ont le plus souvent négligé de noter le nombre d'individus qui avaient servi à leurs études. [IT importe cependant de tenir compte des rap- ports numériques des espèces et mème des variétés ; et pour établir une nouvelle espèce sur un petit nombre d'individus ou sur un seul exemplaire, 1l faudrait les caractères les plus tranchés. Malheureusement beaucoup d'auteurs (par exemple M. loerster dans sa Xonographie des Pexomachus ) ont établi de nombreuses espèces sur un ou deux individus, et encore sur des individus de sexe différent, d’où doit nécessairement naître un jour, lorsqu'on aura réuni un grand nombre d'exemplaires , la nécessité d’abolir la plupart de ces espèces et de les réunir à d’autres, comme n'étant que des variélés ou de simples différences sexuelles. Il est donc nécessaire pour les caractères spécifiques de structure et de sculpture, aussi bien que pour les caractères seulement d'extérieur et de couleur, de former des séries et d'y observer les transitions graduelles, avant de regarder une espèce comme dûment et solidement établie. 4. Troisième proposition.— Les mœurs des insectes, identiques pour la mêm2 espèce et ses variétés, différent d'une espèce à l'autre, et peuvent servir de caractères spécifiques auxiliaires. L'observation des mœurs des insectes, et surtout des Hyménoptères, est un autre moyen qui, le plus souvent, vient confirmer les résultats obtenus par la formation de séries, mais qui, de son côté, peut subir des rectifications à l’aide des études sériales. Dans les Hyménoptères nidifiants, on peut admettre en règle générale que tous les individus trouvés dans le même J. SiceL. — Sur les limites de l'espèce. 9 nid (exclusion faite des parasites ou des simples hôtes faciles à reconnaître) appartiennent à la même espèce et n'en peuvent former que des variétés : aussi l'étude des Hymé- noptères pris dans leur nid a-t-elle déjà fourni d'importants résultats. Les recherches de Réaumur, de Huber, de MM. Drewsen, Schiodte et F. Smith, sur les Bourdons ( Bom- bus), pris dans leur nid, ont plus utilement servi à en fixer la synonymie que tous les travaux faits seulement d'après les collections. Mes propres recherches concernant le même genre, établies sur d'immenses séries et sur des nids, m'ont permis de confirmer, et en partie de rectifier sur plusieurs points, les résultats obtenus par ces hommes célèbres. De même mes études faites depuis des années sur des nids de plusieurs espèces de Vespides et leurs habitants, que j'ai élevés, ou observés près de leurs gîtes, m'ont fourni des remarques nombreuses relatives à plusieurs espèces (Polistes gallicus, biglumis, diadema, Vespa crabo, sylves- tris, germanica et vulgaris), et surtout des données assez importantes sur les Guèpes germanique et vulgaire, don- nées qui prouvent que ces deux espèces, très-semblables quant à leur livrée, leurs mœurs, leur nidification, et autre- fois regardées comme identiques, sont cependant essentielle- ment distinctes. Dans les Hyménoptères carnassiers, ou qui font provision de nourriture animale pour leur postérité, les genres et les espèces des insectes qui leur servent de proie concourent quelquefois utilement à la détermination de l'espèce de l'hymé- noptère ravisseur. [ci s'offre à nous une curieuse remarque. C'est que les ravisseurs, en choisissant leur proie, dans les espèces d’un seul genre, ne se trompent jamais, et agissent en habiles naturalistes, mais qu'ils n’admettent pas nos nouveaux sous-genres el s’en tiennent uniquement aux genres Linnéens. Ainsi le Cerceris bupresticida Duf. ne se nourrit que de coléopières du genre Buprestis L,. Notre si regretté L. Dufour, en explorant le nid de ce fouisseur, y a 10 J, SIcHEL. — Sur les limites de l'espèce. trouvé neuf espèces différentes de ce genre, appartenant à cinq genres nouveaux formés aux dépens de l’ancien genre Buprestis (Ancylocheira Eschh., Agrilus Curtis, Eurythyrea Serv., Chrysobothris Eschh., Ptosima Solier) (1). Le Cerceris arenaria fournit son nid exclusivement, comme nourriture pour sa progéniture, d'espèces du genre linnéen Gurculio; mais, en faisant son choix, il ne dédaigne pas les genres modernes les plus disparates de notre famille actuelle des Curculionides. Il m'a été donné d'en observer moi-même un curieux exemple. Le 19 juillet 4852, je découvris dans le village de Marnes une colonie d'environ quatre-vingt nids de ce Cercéris, placés au pied d'un mur exposé au midi et dans les interstices des pavés. En prenant autant de femelles que possible avec leur proie, je pus constater que celle-ei con- sistait en Curculionides de cinq genres modernes différents et probablement d'un nombre plus considérable , car beaucoup de femelles làchaient leur victime quand elles se voyaient poursuivies. Les genres et les espèces de ces Cureulionides, qui tous rentraient dans le genre Curculio de Linné, étaient les suivants : Sérophosomus coryli F., Otiorhynchus raucus F., Tanymecus palliatus F., Sitones griseus L. et Peritelus griseus OI. Le Cerceris ornata L., au contraire, ne choisit sa proie que dans le genre Apis de Linné, mais il prend indifférem- ment les abeilles domestiques (genre Apis L.) et les diffé- rentes espèces du genre Halictus Latr. On le voit, ces insectes sont restés Linnéens, et leur instinct, toujours sûr, refuse de sanctionner les subdivisions nombreuses, au moyen desquelles les entomologistes mo- dernes se sont plû à scinder les anciens genres établis par la sagacité philosophique du zoologiste suédois. (1) L. Dufour, Métamorphoses du Cerceris bupresticida (ANNALES DES ROIENCES NATURELLES , série 2, t. 15, p. 353). J. SicHEL. — Sur les limites de l'espèce. 44 5. Quatrième proposition. — L'étude des larves forme un élément complémentaire et auxiliaire pour la fitation de l'espèce. L'étude des larves apporte un utile élément à la fixation de l'espèce. Il y a telle famille, comme par exemple celle des Tenthrédines, où les larves varient peu ou point, landis que l'insecte parfait présente dans certaines espèces une extrême variabilité. Dans le genre Cimbex, la conformité des larves a fait réunir en une seule plusieurs espèces autrefois séparées. Aussi la fixation des espèces ne peut-elle souvent avoir lieu sans l'étude attentive des larves, mais c’est là une täche qui exige beaucoup de loisir, et dont on ne peut guère s'occuper qu'en habitant au milieu des champs et des forêts. Elle a d'ailleurs été parfaitement approfondie, pour un grand nombre d'Hyménoptères, par MM. Bouché, Brischke, Hartig, Klug, Ratzeburg, Snellen, et d’autres. T'outelois, encore ici, les études sériales sur l'insecte parfait apporteront souvent d'utiles confirmations, et même parfois quelques rectifica- tions, aux travaux dont les larves ont élé le sujet de la part des entomologistes distingués que je viens de nommer. 6. Cinquième proposition.— Les parasites, en variant d’une espèce à l’autre, et restant identiques dans toutes les variétés d’une même espèce, contribuent également à différencier l'espèce de la variété. L'observation des Parasiles, en tant qu'ils sont propres à certaines espèces, peut aussi être utilement employée pour distinguer celles-ci, et pour fixer surtout les limites entre les variétés et l'espèce typique. Tel parasite habite avec telle espèce d'hyménoptère, tandis que l'espèce la plus voisine n’en présente aucun ou en héberge un tout autre. C’est ainsi qu'un Coléoptère des plus rares et des plus curieux, le Metœcus paradoxus, parasite du genre Vespa, ne semble attaché qu’à une seule espèce de celui-ei (V. germanica L.), à l'exclusion d’une espèce toute voisine et très-semblable (V. vulgaris L.). Sur plusieurs nids de’ guèpes que j'ai élevés chez moi et observés attentivement le même été, ce Metæcus n'est éclos 19 J, Sicuez. — Sur les limites de l'espèce. que dans deux, appartenant à la Vespa germanica, el deux nids de la Vespa vulgaris, si semblable pourtant à la pre- mière el naguère regardée comme identique, n'en ont pas fourni un seul individu, ni aucun autre parasite. Ajoutons que les nids du Frelon ( Vespa crabro) hébergent le Quedius ( Velleius) dilatatus, mais non des Aetæcus. 7. Sixième proposition. — Contrairement à l'opinion qgénérale- ment reçue, la nature du terrain géologique d'une région semble exercer une plus grande injluence sur la fréquence ou la rareté des espèces el même des genres, que l'existence dans cette région de telle ou telle plante. On peut encore tirer d'utiles inductions des localités et des plantes habitées ou fréquentées par les insectes , et pius particulièrement par les Hyménoptères. Aussi ne faut-il pas manquer, pendant les excursions entomologiques, de prendre des notes exactes sur ces différentes circonstances. Rien ne me paraît appuyer l'opinion de quelques entomologistes, tels que, par exemple, Robineau-Desvoidy, qui pensent que chaque insecte, et plus particulièrement chaque espèce d'hy- ménoptère, surtout parmi les mellifères, a une plante sur laquelie il vit exclusivement. Îl est vrai que ces insectes ont une prédilection très-marquée pour certaines plantes; ils y butinent de préférence, quand elles se rencontrent dans les régions qu'ils habitent; mais le nombre des Hyménoptères qui ne fréquentent que les végétaux d’un seul genre ou d'une seule espèce est infiniment petit. Même pour ceux-là, l'expé- rience prouve qu'ils ne leur donnent pas une préférence abso- lue et exelusive, et qu'ils les remplacent par d’autres, si ces plantes ne se rencontrent pas dans leur voisinage. Il est vrai encore, que les individus de telle espèce peuvent se trouver réunis dans une petite localité par leur prédilection pour certaines plantes propres à celle-ci (1). Cependant, l’exis- (1) Voyez ce que j'ai dit autrefois sur la Crocisa scutellaris ( ANNALES DE LA SocriTrk ENTOMOL. de France, 1852, p. 561 et suivantes). J. Sicaez. — Sur les limites de l'espèce. 15 tence des espèces et même des genres me sémble plus particulièrement liée à la nature géologique du terrain, et à certaines qualités locales purement physiques du sol, qu'à la présence de telle ou telle plante. C'est ainsi que certains Hyménoptères, communs en Angleterre, où le terrain cré- tacé prédomine, et rares à Paris, où l'on ne trouve que des affleurements superficiels de ce terrain, sont beaucoup plus fréquents dans les environs de Beauvais (Oise), où la craic est également en prédominance. De nombreuses communi- cations qui n'ont été faites par M. Ch. Delacour, magistrat el savant hyménoptérologiste, résidant à Beauvais, me sem- blent mettre ce fait hors de doute. Or, les communications du même entomologiste m'ont prouvé également, que ceux des Hyménoptères qu'on rencontre aussi bien à Paris qu'à Beauvais, n'y vivent pas sur les mêmes plantes, d'où je conclus que la première condition pour l'existence de telle ou telle espèce est le terrain, et que, sur chaque terrain, l’es- pèce a des plantes de prédilection, qui peuvent se rem- placer réciproquement, sans que cette espèce soit essen- tiellement et exclusivement liée à une seule de ces plantes et disparaisse avec elle. Abstraction faite de la constitution géologique, il faut encore mettre en ligne de compte les qua- lités particulières et purement physiques du sol de chaque localité, comme déterminant, avant toutes les autres condi- tions , la présence de telle ou telle espèce d'Hyménoptère ou d'insecte d’un autre ordre, surtout de ceux qui nichent en terre. C'est ainsi que, pendant quatre ou cinq ans, je n’ai trouvé autour de Paris qu'un très-petit nombre d’indiviqus du Panurqus dentipes Latr.; mais pendant l'été de 1852, j'en découvris une immense colonie près de Ville-d'Avray, et je le capturai constamment en nombre, cette année et la sui- vante, sur la Crepis pulchra ou des Chicoracées voisines, mais toujours dans la même localité restreinte, où ces plantes se trouvaient le long d’un mur, à côté d'un chemin carrossable 14 J. Sicuez, — Siu' les lünites de l'espèce. non pavé. Mais les mêmes Chicoracées abondent infiniment plus dans d’autres parties des environs de Ville-d'Avray, et même tout autour de Paris, et pourtant je n'y ai presque jamais trouvé aucun individu de ce Panurgue. Or, pendant l'été de 4854, je cherchai en vain cette espèce ; on avait, au printemps, remanié le chemin et le terrain contigu, tout le long du pied du mur, ce qui devait nécessairement détruire les nids. Depuis lors, cet insecte a complètement disparu de cette localité, des bois voisins et de la Faune de Paris, où les Chicoracées sur lesquelles 1l vit n'ont cependant pas cessé de végéter en grande abondance. Cela ne semble-t-il pas prouver que le terrain, bien plus que la plante de prédi- lection, détermine l'existence de l'insecte ? Cette opinion est corroborée par l'observation suivante, toute semblable à la précédente. Le Dolichurus corniculus, Spin., fouisseur des plus rares, n’a jamais été rencontré par moi aux environs de Paris que pendant les mois d'août et de septembre des années 1853 et1854, et dans une seule localité très-restreinte des bois de Ville-d'Avray, consistant en un talus de terre exposé au soleil et long de cinq mètres à peine, tandis que, dans la continuation de ce talus qui s'y joint à angle droit, il n'existait que des nids du Golletes Da- viesanus K. et de l'Epeolus variegatus L., son parasite. En 1854, le nombre des individus devint excessivement petit, sans doute par suite des circonstances météorologiques défa- vorables de celte année, et surtout de plusieurs averses dont l'effet était de battre ces talus, et d'y produire de nombreux éboulements, qui devaient nécessairement entraîner ceux des nids des Hyménoptères qui n'étaient pas placés à une grande profondeur. L'année suivante, par suite des pluies torren- tielles de l'automne et de l'hiver, le talus eu question était profondément creusé el en grande partie emporté par des éboulements, qui avaient détruit tous les nids. Aussi le Doli- churus a-t-11 depuis lors complètement disparu des environs de Ville-d'Âvray, et mes recherches Les plus assidues n’ont J. SICHEL, —- Sur les limites de l'espèce. 15 pas réussi à en retrouver un seul exemplaire dans le voisinage de Paris. 8. Septième proposition.— Le climat est un des agents les plus puissants pour modifier l'espèce et en développer les variétés. Le climat exerce également une puissante influence sur la modilication de l'espèce et sur le développement des variétés. Des espèces en apparence très-différentes les unes des autres, observées sous des latitudes et des longitudes diverses, sont souvent reconnues, par une observation approfondie et répé- Ltée, pour n'être en réalité que des variétés, des modifications de la même espèce produites par l'influence du climat. Une parole plus autorisée que la mienne, celle d’'Isidore Geoffroy Sl.-Hilaire, a depuis longtemps prouvé la vérité de cette assertion pour certains mammifères ; mais son exactitude peut mieux être vérifiée sur les insectes qu'on a moins de difficulté à se procurer en nombre considérable et à observer en grand sur le vivant. Les Hyménoptères surtout se prêtent merveilleusement à l'établissement de cette vérité, et à faire ressortir d'une manière frappante les transformations succes- sives de l'espèce par l'action du climat et des circonstances extérieures. C'est ainsi que la taille diminue du midi au nord, et que, pour les Hyménoptères très-répandus dans toute l'Eu- rope, comme par exemple le genre Bombus, les dimensions indiquées dans Îles Faunes boréales augmentent jusqu'au double, à mesure qu'on s'étend vers le midi. C’est ainsi que le pelage, qui, déjà dans les mammifères, pâlit à mesure qu'on se rapproche des pôles, prend une teinte de plus en plus foncée et vive chez les Hyménoptères, en raison directe de la proximité de l'équateur. Remarquons ici que ce pelage, si peu fourni et si peu apparent dans les autres ordres d’in- sectes, est nettement dessiné, bien caractérisé et très-abon- dant chez un grand nombre d'hyménoptères, surtout dans la famille des Apides, ce qui les rend particulièrement propres à favoriser l'étude des influences climatériques. La 16 J. SicheL. — Sur les limites de l'espèce. teinte rousse, très-commune dans la robe des Hyménoptères, pâlit jusqu'au gris et au blanc vers le nord et dans les grandes altitudes , et devient de plus en plus vive et ardente vers le midi. C'est ainsi qu'une espèce de Bourdon. très-répandue dans toute l'Europe, et s'étendant dans le nord de l’'Amé- rique et dans la partie septentrionale de l'Afrique, le Bourdon des mousses ( Bombus muscorum), généralement d’une teinte rousse , devient plus pèle, grisâtre et même blanchâtre dans le nord, et d'un roux de plus en plus vif vers le midi, où il finit par constituer une variété constante d’un roux ardent et foncé (Bombus italicus F.) Il y a des espèces d'hyménoptères qui s'étendent très-loin en longitude et en latitude, en ne variant que par des teintes plus rousses, plus ferrugineuses, ou, en général, plus vives, plus brillantes, des poils et de la couleur foncière. Il en est ainsi du Sphex à ailes jaunes (Sphex flavipennis et maxillosus F.) qui, en Algérie, acquiert une taille plus grande et une teinte plus ferrugineuse, et forme une variété constante, dont on a fait une espèce (Sph. afra Lepel). D’autres Hyménoptères s'étendent même fort loin en lati- tude et en longitude, sans varier autrement que par des caractères à peine sensibles, comme par exemple des ailes d’une teinte plus foncée dans les pays plus chauds. Il en est ainsi de la Crocisa histrionica Ilig., fréquente autour de Paris, dans toute l'Europe moyenne et méridionale, le nord de l'Afrique et l’ouest de l'Asie, petite abeille dont la Crocisa scutellaris F., habitante de l'Inde orientale, ne parait qu'une variété à aîles noirâtres. Il existe même des Hyménoptères qui semblent être cosmopolites et se répandre, avec de très- légères modifications, dans la plus grande partie du monde connu. Nous en voyons un remarquable exemple dans l'An: thophora quadrifasciata Villers (nidulans F., garrula Rossi), commune dans le midi de l'Europe et en Algérie, et qu'on peut reconnaitre comme variété dans un grand nombre d'Anthophores des autres continents, décrites par les auteurs J. SicHer. —- Sur les limites de l'espèce. 197 comme des espèces distinctes, mais qui, en réalité, ne se distinguent, selon moi, de notre espèce européenne que tantôt par la couleur foncière de certaines parties du corps et du pelage en général, ou par des bandes, devenant d’un roux plus vif du nord au midi, tantôt par une teinte plus vive, plus bleuâtre et un éclat plus brillant de ces mêmes fascies , dans les pays dont le climat est plus chaud et le soleil plus radieux. Une {rentaine environ d'espèces, décrites par les auteurs, peuvent être réunies, comme simples variétés, à l’Anthophora quadrifasciata. Cette idée de la modification des espèces par le climat, et de l'extension des mêmes espèces sous des latitudes et des longitudes différetes , doit faire rejeter, comme peu ration- nelle, l'habitude que commencent à établir quelques entomo- logistes, de regarder comme spécifiquement distinct tout insecte qui se retrouve, soit identiquement, soit avec cer- taines modifications, dans deux ou plusieurs continents. Pour ma part, je ne puis voir dans la Scolia bicincta F., fréquente dans l'Amérique du Nord , un autre insecte que la Scolia bifasciata K., vulgaire dans le midi de l'Europe, ni dans la Scolia dubia Say, du Mexique, un autre insecte que la Scolia aulica Burmeister, de l'Amérique méridionale, Les différences entre les unes et les autres, en effet, sont trop peu essentielles pour constituer autre chose qu'une variété climatérique. 9. Huitième proposition. — L'espèce est immuable, mais peut se modifier à l'infini, comme variété, sous l'influence de la constitution géologique du sol, du climat, des autres agents extérieurs et de l’hybridation. On le voit, les différents moyens d'assurer la diagnose de l'espèce se prêtent un mutuel concours. Toutefois, la forma- tion de séries tient la première place, autant par la sûreté et la constance des résultats que par la facilité de son applica- ton. Evicemment , l'observation des mœurs, de la nidification ? 18 J. Sicnez. — Sur les limites de l'espèce. et de lhybridalion des animaux, applicable en zoologie, devient impossible en paléontologie, landis que l'étude sériale des genres fossiles, combinée avec les considérations tirées de l'influence des terrains et des climats, peut, tout aussi bien que pour les genres vivants, nous faire arriver à la détermination et à la distinction exacte des espèces. En résumé, l'application des principes qui viennent d’être exposés, concourt efficacement à prouver que l'espèce en elle-même est fixe et immuable ; que, sous l'influence des agents extérieurs, elle subit les seuls changements que le terme variété désigne clairement et suffisamment ; que la limite entre une espèce et l’autre, de même qu'entre chaque espèce et ses variétés, est nettement tracée; enfin que les exceptions mêmes ne sont qu'apparentes et trouvent facile- ment leur explication. Remarquons cependant que les caractères organiques eux- mêmes , dans certains insectes , peuvent se modifier, au point de donner à de simples variétés toute l'apparence de véri- tables espèces, erreur qu'une étude approfondie peut seule découvrir. Comme application de cette dernière remarque, j'ai fait, dans une monographie du genre Sphecodes ( Études hyménop- térologiques , p. 397 et suiv , dans les Annales de la Société entomol. de France , 1865), une révision critique de ce genre basée sur plus de 3000 individus, dont plus de 2000, capturés pour la plus grande partie dans les environs de Paris et dans des colonies de ces insectes, se sont trouvés appartenir, comme simples variétés, à une seule et unique espèce, le Sphec. gibbus L., que les auteurs avaient scindée en une douzaine de types spécifiques , et dans laquelle le professeur Foerster (d’Aix-la-Chapelle), hyménoptérologiste justement célèbre, avait établi, sur les individus communiqués par moi, près de 150 espèces nouvelles! Ce n'est pas au hasard, mais par l'application rigoureuse des principes ci-dessus exposés et de la méthode numérique, que je suis arrivé à réunir J. Sice. — Sur les limites de l'espèce. 49 toutes ces espèces en une seule, malgré les différences en apparence très-grandes des caracières organiques qu'of- fraient les variétés. En effet, dans une série de plusieurs milliers d'individus, représentant une faune locale des plus complètes , il était facile de prouver combien les transitions des caractères sculpturaux , d’une variélé à l'autre, étaient nombreuses et insensiblement graduées ; souvent même, dans une colonie occupant un espace d'à peine un tiers de mètre, on capturait dans la même heure toutes les variétés réunies. Ne sont-ce pas là des raisons suffisantes pour admettre qu’il ne s’agit que des variétés d’une seule espèce, et non de plusieurs espèces distinctes? Dans mon Essai monographique sur le Bombus montanus {Annales de la Société Linnéenne de Lyon, 1865, p. 421 et sui- vantes), j'ai fait une tentative semblable de ramener , comme simples variétés, à un type spécifique unique des individus en apparence très-disparates, recueillis dans les localités les plus distantes l’une de l’autre et décrits comme des espèces distinctes. C'est vers ce but rationnel de la fixation des véritables limites de l'espèce que tendent tous mes efforts, dans lesquels je serais heureux de me voir encouragé par les zoologistes dont le nom fait autorité, et dont plusieurs déjà m'ont honoré de leur approbation. IL. — Fonctions invariables des paramètres de l'équation générale des surfaces du second degré ; PAR 4, LEDEN'T. PROFESSEUR À L'ÉCOLE IKDUSTRIELLE ET LITTÉRAIRE DE VERVIERS. Préliminaires. 4. Étant donnée une équation algébrique à trois variables et d’un degré quelconque, F(tiu 5) 0 représentant une surface rapportée à un système d'axes obliques OX, OY, OZ; on obtiendrait facilement, à l’aide des formules connues de transformation, l'équation F, (&, CE x) = 0 représentant la même surface rapportée aux nouveaux axes OX', OY', OZ', de même origine O que les précédents. Les paramètres de la nouvelle équation seront ainsi expri- més, en fonction des anciens, par autant d'équations qu'il y a de termes dans la proposée : F(x,y,2) = 0. On y pourra Joindre la relation qui existe toujours entre les trois angles que chacun des nouveaux axes fait avec les anciens, ee qui nous donne trois nouvelles équations. De plus, si l'on se donne les angles Y'O7, Z'GX’, X'OY", des nouveaux axes entre eux, on aura encore trois équations à ajouter aux précédentes. 29 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. Par l’élimination des neuf angles que les nouveaux axes font avec les anciens, le nombre de ces relations se trouvera réduit à celui des termes de l'équation proposée, moins trois. Ainsi pour l'équation du second degré, qui renferme dix termes, il existe sept relations, entre les anciens et les nouveaux paramètres, indépendantes de la direction du second système d'axes relativement au premier. Nous réunirons d’abord l'ensemble des notations et des for- mules dont il sera fait usage pour obtenir ces sept relations. 2. Les axes OX, OV, OZ étant supposés rectangulaires, nous désignons par 4, b,c, les cosinus des angles que fait la direction OX’ avec ces axes; de même, a!, b', c' et a", b", c"! désignent les cosinus des angles que font OVY'et OZ! avec les mêmes axes ; ces cosinus donneront lieu aux équations suivantes : a + +c =1, (1) (AE po ENS A ai DER Se +; et, en désignant par À, &, », les cosinus des angles Y'OZ', ZOX, XOY': aa + bb! + c'e! = à, (2) ala+0"b +c'c=m, au + bb! + cc! = y. D'un autre côté, si l’on considère les angles que chacun des anciens axes fait avee les nouveaux, on aura de même, en désignant par /, m,n les sinus des angles V'OZ/, Z'OX' X'OY', et posant, pour abréger, 1 — À —n2— +9 uy=o, les trois équations suivantes : al +a'"m:+alnt + 2ala"(uy À) +2ara (vi —u) + 2aa(u—v) = ©, à bel + Dm + blEn° 1) À + 200 (uv —2) + 20 b (7) — 0) +2bb'Qu—v) = ©, | cl + cm?+ clin, er 2c'cll (puy —2) + 2cle(v}—p)+2cc'(Au—v) = w. J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 23 Exprimant ensuite que les anciens axes sont rectangu- laires, on formera encore trois équations qui sont, aussi bien que les formules (3), implicitement contenues dans les six premières , Savoir : | + (ab ab) (uv — 2) + (ab + ab") (À — 1) & ) bc. + b'elm + ben + (be! + b'e)(2p — }) } + (rl! + ble uv — 2)+ (ble + bol )(và — y) = 0, { ca. P + c'al.m°+c'al n° + (ca + cla)\Au — 1) + (era! + cl'al\uv — 2)+ (ca + ca"}(v) — u) = 0. \l Lab.P + a'b'.me + ab ne + (ab! + a'b)(Au — ») — 0, Enfin, par la combinaison des relations (3) et (4), nous pouvons former les trois dernières équations qui vont suivre. Élevons au carré la première équetion du groupe (4), et sous- trayons du produit des deux premières du groupe (3) : Les termes en 4, m‘etn‘se détruisent ; Les termes en {m? et (Au——v}), réunis, donnent (ab — ab}. [Ëm? —(lu—v) | = o(abl— ab, à cause de Le (lu — VŸ = A — 8 — pe 8 + 2 }uy; Les termes en #° n° et (u/— À), en n{?et(v1—#} donnent de même : o(abll— ab), ow(al'b—ab"}; Les termes en (7À—u)(Àu—) se réduisent à : 2(a'b— ab") (ab! —a'b)(>à — u)(Xu —») et ceux en (uv — À) à : 2(ab—ab")(abt — ab). E(uy— 7; réunissant ces deux termes , on aura : 2(a"b—abt)(abl — ab). 2e. Les autres termes donneront de même : 2(ab'—ab)(abt—anbt). mo, (ab — anbt)( ab — ab). vo ko = J. LEDENT. — Surfaces du second degré. Le second membre étant w?, on pourra supprimer le fac- teur w dans tous les termes; on aura ainsi la première des trois relations (5), les deux dernières s’obtenant par la per- mutation rotatoire des lettres «, b, c, dans la première : | o = (ab — ab + (a'bi— ab} + (al'b— avr) + 2(a"b— ab") (ab —a'b)}. +9(abl—a'b\abt—anbl}u+92(alb0— a bl)(anb— ab)» , x = (bel — ble} + (bien — bc} + (ble — ben)? + 2 (ble — bel) (be! — b'c) À ( ja +2(bcl—bic) (bre —bi'cl)u + 9(b'en—bnerbte — berr)y, wo = (ca! —c'a+(c'ar —c'aÿ + (ca — ca? + 2(cl'a—ca")(ca! — c'a)À +2(ca—c'ac'al —cl'al)u+9(cral— cl'al)(cl'a—cal}y. Première fonction. 3.Actuellement supposons la surface rapportée à trois axes rectangulaires, de directions telles, que l'équation soit privée des trois rectangles des variables ; soit cette équation : Ma° + M'y° + Me + 9 Px + 9P'y + 9P'3 + D = 0. Si l'on passe à de nouveaux axes quelconques, sans changer d'origine, l'équation deviendra : A + Ange 2 Alt + 0By3 + 9B'x+ 2B"4y + 20xr-+9Cly+ 9Clx +D = 0, laquelle s'obtient en substituant à æ ,yetx, dans la proposée, les valeurs : ax + d'y +a'"x, Dx + d'y + blz, CHIC Cle: Les nouveaux paramètres auront donc pour valeurs respec- tives : A =Ma?+ Mb Mc? ; B = Ma!a!'+M'b'b"+Me!c", C —Pa+P'b+P'c, (aœ){ A'=Ma®+M'b®+M'c®, B'=Mal'a+M'b"b4M'e"c, C!'=Pa!+P'h'+Ple!, A= Mae M" M'e"e, Bl= Mau +M'bb+- Mec, Cl=Pa"+P'b"+ Pen, Le terme indépendant D n'élant pas modifié, constitue la première fonction invariable; il nous reste à trouver les six autres. J. LenenT. — Surfaces du second degré. 25 Deuxième fonction. 4, En substituant les valeurs (&) ci-dessus dans l'expression : AË + An + An + 9B(uy— À) + 2B! (14 —u)+9B"(Qu—), on obtient, pour coeflicient de M, le polynome : + am + an + Qa'a" (ny — )) + Qal'a (VA — u) + 2aa' (lu —), précisément égal à ©, d’après les relations (3) ; de même, les termes en M' et M" se réduisent à M! et oM"., Divisant par ©, on obtient : Œ) AP Am + An +2B(uy—À)+2B'()—1)+2B'(au—) D) = M+M'+M" = constante. Troisième fonction. 5. Si l'on cherche l'expression da polynome : B'—A'A!+BF—A'A+ BTE AA+HOAB—B'B")i+92(A'B—B"'B)1+2 A" B'—8B', les termes en 4°, M2, M" s'annulent identiquement ; le terme en MM a pour coefficient le polynome pi | (ab! — ab} + (ap — ab} + (ab — ab"? +92(a"b— ab") (ab — a'b}} + 2(ab' — a'b)(a'b" — a" blu + 2 (ab — a"b')(a"b— ab} À, lequel est égal à — , en vertu des relations (5) ; le terme en MM, ainsi que ceux en M'M'" et MM, se réduisent done à —o {MM +MM'+MM!, et l’on a : B°—A/AI-+B/— AI ADP AAI+OARB—B'B))+2(AIB'--BB)j14+2(ANBI—-LB » oc) (F) = — MM! — MM — MM! — constante. 26 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. Quatrième fonction. 6. Opérant de même sur l'expression AB° + A'B° + A/B"?— AAA! — 9BB'B", on trouve que tous les termes du développement se détruisent, à l'exception des termes en MM'M", dont le coefficient peut se simplifier comme suit : le terme AB° donne : 24*b'b'e'e"! + 2p°c'c'a'a" + 2 aa" bb", A'B® » 9a"b'bc'e + 2b®cl''cala + 2c"a"ablb, AB » 9a'bb'ec' + 2 ®ccau + 2cEaubl', — AAA» — (abc + abc + abc + abc + abc abc?) — 2BB/B'» — {aa bl'bhcc'+ aalbbienc + aabb'erc!+ al'ab'b'ec'+ aa/b'brielc + aa'b''bc'c!!) ; après la substitution des valeurs : CC =1— a —{#@®, c'e! = À — aa — bibi, = A— a — bp", cel = u— aa —b'b, Cl — A— a — pe, ec! 5) nl pb î tirées des relations (1) et (2), tous ces termes s’annulent exceplé ceux du quatrième degré par rapport aux facteurs QD ab QINbNe lesquels se réduisent encore à : — fab — @b) + (ab — ab} + (ab — ab) + 2 (ab — abrt)(ab' — ab) À + 2{abt — a'b)(abt — ab). + 2 (ab — ab") (a!'b — ab!) y À : c’est-à-dire à — ®, en vertu des relations (5). On a donc, finalement : AB°+ AB + AMBI® — AA'A" — 9 BB'Br G) (G) — — MMM" = constante. J. LEDENT, — Surfaces du second degré. 27 Cinquième fonction. 7. Substituons les valeurs (&) dans le polynome CE + Cm + C'Pn? + 2C/C'(uy — 2) + 20" C (YA — pu) + 20C(u — v) ; nous aurons, pour coefficient de P?, le polynoine : QE + dm +R + 2e (uy — À) + 2a'a (À — 0) + aa! (àu — y), égal à ©, en vertu des relations (3) ; de sorte que les termes enP°, P et P'"? se réduisent à @ (P° + P° + pi). Le terme en PP’ disparaît, car son coefficient est le polynome: ab. + arbt.m + ab, n° + (ab + anbr)(us — À) + (ab + ab")(vÀ — y) + (ab! + ab} (Qu — »), lequel est nul, d’après les relations (4); il en est de même des termes en P'P' et P"P ; de sorte que nous aurons : CE +Cm+ CPR + 20!C(uy — 2) +20" C (vÀ — p)+92CC! (Au — v) (H) . = PH PE +Pl® = constante. Sixième fonction. 8. Effectuant la même substitution dans le polynome (A! + A!! — 2B}). C* + (A! +A —9B'u).C®+(A+A! — 9B>).C'* — 2(AÀ + B— By — Big) C'C! — 2 (Ang + B! — B'À — B) CC — 9(Aly+B! — Bu — B)) CC, on obtient les résultats suivants : 4° dans le coefficient de P?, les termes en M se détruisent ; 28 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. les termes en M'se réduisent à is (ab! — ab) + (ab — ab) + (ab — ab) + 2(altb— ab }(abt — atb) À + 2 (ab! — arb)(ab"— ab"). ù + 2 (ab! — al") (artb — abt!) y | : ou à®.M',en vertu des relations (5); de même, les termes en Mr se réduisent à ©. M", et le coeffi- cient de P? est ©. (M' + M"); les termes en P" et P'® seront réduits de même à o(M"+M).P" et ©, (M'+ M). Pre. 2° Dans le coeficient de PP': les termes en M et en M' s’annulent ; les termes en M" se réduisent facilement à 2M ab. Had. + ab + (ab + ab —v) + (ab + ab) (uv — 3) La" + ab) ap)? , } c'est-à-dire à zéro, à cause des relations (4). Ainsi, les termes en PP' se détruisent, de même que ceux en PtPret P'P : et : (A! + Al!—2B))C? + (ANA —92Blu C® + (AA! —2B;)CIS —2(A)+B—Bh5— Bly)0'CI—2 Al 4 BB) —By;CNC—2, Ally +BN —Bu—Bl:)CCr (I) 5) ={M1 + MN) PE (M + M) PE + (M + Mi) PIE = constante, Seplième fonction. 9. Cherchons l'expression du polynôme : (B? — AAC BE — ANA )CE 4 (BE — AAC + 2 (AB — B'BMC'C/ + 2 (A'B'— BB) CC +2 (AB! — BB'). CC; t9 œ J. LEDENT. — Surfaces du second degré. nous aurons pour résultat : {° Coeflicient de P? : a°(B*— A'A!!) +a(B®— A'A) + at°(B1® — AA!) + 2u'al (AB— B'B'') + 9ala (AB! — B'B) + 2aa'(A!B! — BB) : après la substitution des valeurs de A, A, A''et de B, B', B', on trouve que les termes en M°, M? et M? s’annulent; il en est de même des termes en MM' et en M'M; quant aux termes en MM", ils se réduisent, comme pour la quatrième fonction , à : — MM" (bc! — bre) + (be! — ble) + (ble — be!ÿ + Abl'e — be)(be! — b'e) À + 2(bc'— b'e) (ble! — bb} u + 2(b'c" — bl'er) (be — be") » } ou à — ©,.M'M", De mème, les coeflicients de P°? et de P'* se réduisent à — ©.M''M et — o.MMr. 2° Le coefticient de PP's’annule, ainsi que ceux de P'P'' et de PP ; de sorte qu’on a définitivement : [ (B°—A'AN)CE + (Bl—AMA)CIE+ (BE — AAC 1 (K) +2(AB-B'B")C/C/+-2C{A/B'—BIB)C2C+2(A/B"—BB')CC'! He &@ — — MM. P°— MUM.P2— MM!.P'E — constante. 10. En résumé, pour une même origine, et quelles que soient les directions des axes des coordonnées, il existe, entre les paramètres de l'équation générale des surfaces du second degré, et les angles que les axes font entre eux, sept relations invariables, que, pour abréger, nous représenterons respec- tivement par : E F Ê —— constante, Te «) EE — c'e Le c'e, — — cie, En — cles « G) 110 c « et le terme indépendant des variables D — constante. il est à remarquer que ces fonctions invariables subsistent pour les surfaces d'un degré supérieur au second; car si Fon 30 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. change la direction des axes des coordonnées’, en conservant la même origine, les formules de transformation de coor- données sont homogènes par rapport aux nouvelles va- riables; chaque terme de l'équation proposée ne produira que des termes du même degré, de telle sorte que les coef- ficienis des termes du premier et du second degré seront modifiés comme s'ils faisaient seuls partie de l'équation. Dans le cas d’un plan représenté par 2Cx + 2C'y + 20% + D = 0, le nombre de ces fonctions invariables est, par exception, égal à deux, car on à encore : H — = Constante , G) et le terme indépendant D — constante ; tandis qu'à en juger par le nombre de termes que contient l'équation d'un plan, 1l ne devrait y avoir, entre les paramètres relatifs à deux systèmes d'axes coordonnés et les angles que font entre eux les axes d'un même système, qu'une seule rela- tion indépendante des directions des nouveaux axes par rap- port aux anciens, d'après ce qui a été dit au n° 1. Changement d’origine. 11. Si maintenant nous changeons d’origine en conservant la direction des axes, l'équation transformée s'obtiendra en substituant à +, y, *, dans l'équation proposée, les valeurs d'+a, y+b, #+c; a, b, c étant les coordonnées de la nouvelle origine. Soit l'équation proposée : Aa° + A + A8 + 9Byr + 9B'iæ + 2B'xy + 20x + 2C'y+ 20l'3+D = 9, J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 31 Les cocfficients des termes du second degré ne changent pas; les autres paramètres nouveaux seront : G, = Aa-+B'c +B'b+C C', = Ad + B''a+Bc +C', C',=Arc+Bb + B'a+ CM, D, = Aa°+ Ab + Alc+9Bbc+92B'ca+2B'ab+2Ca+2Cb+2C'ce+D. Multipliant respectivement les trois premières équations par &, b,c, on aura, en tenant compte de la valeur de Di, la relation : (CC (Ci EC) ECC) CD D, laquelle peut tenir lieu de la quatrième équation; en y substi- tuant les valeurs de &, b, c, tirées des trois premières , Savoir : (C,—C}(B:—A'An) +(C, CAB —BB/)+(C',— CAB BB) ee AB° + AIB°+ A "BE — AAAT—9BD'B" etc., on aura (CE — C)(B°— AA!) (CE — CBI — ANA) + (Cire Ce)(B'É— AA!) + 2(C'Ci — CIC!) (AB — BB") + 2 (CC, — C'C)(AIB! — B'B) + 2(C,Ci/ — CC) (A'B'— BB) — (D, — D)(AB* + A'B® + A'B!— AAIA—9BB/B") = 0 c'est-à-dire, d’après la notation du n° précédent : (L) Ki —D,G = K—DG = constante. il y a donc encore, outre les angles que les axes font entre eux, sept fonctions des paramètres invariables , quelle que soit l'origine des coordonnées, pourvu que les axes restent parallèles à eux-mêmes ; savoir : Les coefficients À, A’, A", B, B', B', et la fonction K—DG que nous désignerons par L. 32 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. Ces fonctions ne subsistent pas pour une équation d'un degré supérieur au second, parce que la substitution de z'+a,y+betz+càx,yex dans chaque terme d'un degré supérieur amène des termes d’un degré moindre. 12. En réunissant les conclusions des deux numéros précé- dents, nous arrivons à ce résultat : il y a quatre fonctions qui restent invariables quelles que soient l'origine et les direc- tions des axes, savoir : UN 0) G) i E “er G) £ 1 On démontrerait facilement qu'il ne peut y en avoir davantage. Fonctions invariables relatives à plusieurs surfaces. 43. Considérons d’abord deux surfaces du second degré dont les équations soient S=0 et S:=0, dont les paramètres sont a, a, etc., pour la première, a,, &,, etc., pour la seconde. L'équation S + &S, —0, égale- ment du second degré, aura par suite les mêmes fonctions invariables que celles de l'équation $ — 0, dans laquelle on remplacera les coefficients &, a', etc., par &« + ka, a’ “R ICTC: Si, par une lransformation de coordonnées $ et S, de- viennent S'et 5", S + ÆS, deviendra S'+ ÆS',, et le coefficient k ne sera pas altéré, c’est-à-dire, les valeurs de k pour les- quelles l'équation S + £S, = 0 représente une surface déter- minée restent les mêmes, quel que soit le système d’axes auquel se rapportent les équations S =0et$ = 0. Soit à déterminer % de manière que la fonction E relative à la surface $ + ÆS, soit égale à zéro; puisque È est invariable quels que soient les axes, on aura aussi E — 0 pour tout sys- tème de coordonnées ; mais l'équation E = 0, pour la surface J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 39 S+#S,, devient: E + KE, — 0 ou = + k “= 0, en appelant E, ce que devient E par la substitution de &, à la place de a, etc. Or, on a vu que # doit conserver la même valeur quels que soient les axes, et le terme indépendant = est inva- riable, donc = — constante ; ce qui n’est autre que la fonction = relative à la DS . On ne peut déduire de la formule E aucune fonction Rad contenant à la fois des coefficients de la surface $ et de la surface $,, parce que cette fonction E est du premier degré par rapport à ces coefficients. 14. Appliquons la même méthode à la fonction F pour la surface S + &#S — 0 ; on aura d’après la formule de Taylor COTE 2 dF NE RE Que pe AL qu tete. {+FE=0 les valeurs de k tirées de cette équation doivent être cons- tantes quels que soient les axes ; or on a =— constante, donc on doit avoir aussi «Lu D À F l F — j4— +dl—+eic. . { = constante et—'= constante. A] | da da (à) La première de ces deux fonctions peut servir de type pour j ,’ A F 1 F, représenter en même temps — ONCE sde constante ; en effet, si l’on y remplace «, par a, etc., elle devient — + A “ LC. aa da! c'est-à-dire 2 F, puisque F est homogène en @, a’, etc., et du ; dE dE ' ; second degré; du reste, & +, + etc., est identique da da, dF dF , à avéca + + elc., d'après la formule de Taylor appliquée aux polynomes entiers, de sorte qu’en remplaçant a, par 4, eic., on retrouvera 2F. 34 J. LepeNT. — Surfaces du second degré. En considérant fictivement les coefficients «&, a', etc., de la première surface $ comme des fonctions d'une variable +, dont les dérivées seraient égales aux coeflicients &,, a, ete. de la seconde, ce qui revient à supposer : 4 = &,a, &—= d'a, etc., on pourra écrire : de an dE. Di A NEC MINE dd de dF 1 ; 5 et la formule type, 7, à — Constante, représentera trois fonc- tions invariables relatives à deux surfaces du second degré, qui s’obtiennent de la manière suivante : Appelant d’une manière générale n et n, les coëfficients d'un terme quelconque de $ et du terme correspondant deS,, chaque terme de — sera de la forme nn,, en négligeant le coëfficient ; en faisant toutes les combinaisons possibles avec répétition deux à deux des lettres n et n,, on aura l'expres- sion générale d’un terme quelconque d'autant de fonctions, qui s'obtiennent en substituant une de ces combinaisons au dF CT : : ee a. > les trois fonctions qu'on peut ainsi for- mer, divisées respectivement par ®, sont invariables. La formule (G) donnera de même : produit nn, dans G+k. {a LES PER + k° Le nt etc da da! da, ca! + #G, = 0, ou plus simplement : c+k.(S] + k?, (el + k°G, = 0, da da}, d’où l’on conclut encore : aG; 1 — . — = Constante, da « € J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 30 équation qui représente encore autant de fonctions invariables que l'on peut faire de combinaisons trois à trois avec les deux lettres n etn.. 19. En supposant l'origine fixe, on peut raisonner de même sur les fonctions (H), (I) et (K). La fonction (H), qui est du second degré, nous donnera dH Î — , — = Constante, da oo équation dont on pourra former trois fonctions en combinant deux à deux les letires n et n.. La fonction (1), qui est du troisième degré, donnera : dX 1 = . — — constante, da © ce qui nous représente quatre fonctions invariables en combi- nant trois à trois les lettres n et n.. Enfin la fonction (K), qui est du quatrième degré, nous donnera d'abord dk k° d {dk d /dK k (ee HN OUR | LE +k a mac ei ni Ta) + | +6(7) D Rein da}, dk en dK . l R Æ représentant — où l'on a remplacé a par &, et a; par dK , : ; a, etc... ; le polynome a étant homogène du 3° degré par rapport à &, a!, ctC..., on aura : d [dK d ÉE dK pe ii TS Er potes LE (+ a 7 —) + elc.. js) PAL , \ 2 q 9 e LL Q d K c'est-à-dire que le coefficient de k°, qui peut s écrire, r'epro- duit le coefficient de zen remplaçant undes facteurs a, a!,, etc., 36 J. LEDENT. — Surjaces du second degré. que contient chacun de ses termes par les lettres correspon- dantes a, a', etc...; on aura donc la formule dK 1 — . — = Constante, da qui représente quatre fonctions invariables correspondant aux combinaisons 4 à 4 que l’on peut faire avec les deux lettres n ct n,, à l'exception de Ja combinaison n°#,° qui correspond à la fonction UK À . — = Constante. da° a) dont on pourrait déduire les quatre premières. 46. Considérant ensuite trois surfaces $S, S, et $S,, on pourra appliquer les formules précédentes aux deux surfaces S + kS, et S,, ce qui revient à y substituer a + ka, à @, a'+ ka, à a', ete... ; en suivant la même marche que ci-dessus, nous considérerons les paramètres «, a!, eic., comme des fonctions de deux variables + et 5 de la forme U = Ua +6, a = dia + al, etc... La formule (Æ) ne donnera encore qu'un type aa ii — — constante. 6) dont on pourra faire trois formules différentes en remplaçant a par a, ou par & , etc. La formule (F) ne donnera pas non plus de nouveau type, parce qu'étant du second degré elle ne peut contenir dans chacun de ses termes que les coefficients de deux des trois surfaces ; on aura done seulement dE — = Const, Et — , — = Çonsl. 6) du 0 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 317 La formule (G) étant du troisième degré donnera un nou- veau type, on aura G POLE L ŒG até —i— Cr _—_—— — — çte af ER da‘ «w a a La fonction (H) du second degré ne donnera que H HE CLONE EE EE N EN CLÉS 0) 2 6) La fonction ({) du troisième degré : C I L el æŒI cle, _, — — 1e HER _ — clé. c GE e) la. dB © La fonction (K), qui est du quatrième degré, nous fournira d'abord K . dK 1 AC EN | : = Ge M Ge QE ice 0) lo Gi UC) puis les Lypes nouveaux a AD UChoUe _ — ç! — , — = ct, ; ce, = £ dx. da. d8 «) de® .d6 6) —— 17. Enlin si l’on considère quatre surfaces S, S , S,, S., en appliquant les formules déjà obtenues aux trois surfaces S + £S., S, el S, et en regardant tictivement les coefficients de S comme des fonctions de trois variables de la forme : a= matos +, d=aat+a.B+ ay, on aura un certain nombre de fonctions invariables qui toutes peuvent être représentées par les six formules suivantes : E ar 1 dG 1 =, — =, >, - = 0) ART IC 2e) de .d6 © A 1 Ne dk 1 — = ("* _ — (Ç'e — ç'e do w Dre IE NA 3 da.df.dy ° & 38 J. LEpENT. — Surfaces du second degré. dans lesquelles il suffira de faire toutes les combinaisons avec les quatre lettres n, n,,n,, n,, en les prenant une à une pour les fonctions du premier degré, deux à deux pour celles du second, etc. On aura ainsi pour une origine fixe : 4 fonctions du premier degré, 20 du second, 40 du troisième et 35 du quatrième, enfin les quatre termes indépendants des variables, en tout 403 fonctions invariables ; or si l'on change les axes des coordonnées, on n’a que 40 relations entre les anciens et les nouveaux paramètres de quatre équations du second degré, plus les six équations qui lient les divers angles que les anciens et les nouveaux axes font entre eux ; de sorte qu'après l'élimination des neuf angles qui fixent la position des nou- veaux axes par rapport aux anciens, il ne resiera que 37 rela- tions indépendantes de la direction des axes, tandis que nous venons de trouver 403 fonctions invariables ; il y a donc 66 de ces dernières qui sont la conséquence des 37 autres. Ainsi que nous l’avons déjà remarqué, n° 10, ces formules appartiennent aussi aux équations d'un degré supérieur au second. Si l'on considérait un nombre de surfaces supérieur à quatre, on n’obtiendrait pas de nouvelle forme de fonctions invariables, attendu que celles qui sont du degré le plus élevé, n'étant que du quatrième, ne peuvent renfermer que des paramètres de quatre équations différentes tout au plus. 18, Si l’on change en même temps l’origine et la direction des axes, le nombre de ces fonctions invariables se réduira à 69, représentées par les quatre types suivants : E dF 1 dG re A LE RUES PO) CH Erense CR oc) dx de.dB = , Or, il n'y a plus seulement à éliminer neuf quantités entre les équations qui relient les anciens et les nouveaux para- mètres , il faut en outre éliminer les trois coordonnées de la J. LEDENT. — Surfaces du sceond degré. 39 nouvelle origine, de sorte que ces relations se réduisent au nombre de 34; done, des 69 fonctions invariables, il y en a 35 qui sont encore la conséquence des autres. Ces dernières fonctions ne s'appliquent pas aux équations d'un degré supérieur au second. Extension des formules relatives à une origine fixe. 49. Nous avons vu que les fonctions (H), (F1), (K) et le terme indépendant D ne restent invariables que pour une origine fixe; on peut cependant rechercher les points où peut être transportée l'origine sans que ces fonctions changent de valeur; c’est ce que nous allons faire pour D; si l'équation de la courbe est F (x, y, #) —0,et que l’on trans- porte l'origine au point (a, b, «), le terme indépendant deviendra F (a, b,c); done, pour qu'il soit resté le même il faudra que les coordonnées de la nouvelle origine satis- fassent à l'équation : F (x, y, 2) — D = 0 ; c’est-à-dire que le terme indépendant d’une équation du second degré ne change pas quand l'origine des coordonnées se déplace sur une surface semblable, semblablement placée et concentrique avec la surface proposée , si celle-ci est une surface à centre, ou sur une surface égale et ayant mêmes plans diamétraux principaux si la surface proposée est un paraboloïde ou un cylindre parabolique. En effet, les équations F(x, y, x) — 0 et F(x,y,%) -- D — 0 ne diffèrent que par une constante: dès lors 1l est évident que les équations des deux surfaces qu’elles représentent différeront par la même constante quels que soient les axes auxquels elles seront rapportées ; il suffit de supposer l'équation de la surface proposée réduite à sa forme la plus simple pour rendre évidente la proposition précédente. L K—DG Lorsque D est constant, la formule OU 0),, à ) qui subsiste quelle que soit l’origine, peut se réduire à K_ ( À É ARE puisque l’on a aussi pour toute origine - — c!. > G) 40 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. Done, pour un déplacement de l’origine tel qu'il vient d'être dit, quelle que soit la direction des axes, les fonctions (E), (F), (G), (&) et le terme indépendant sont invariables. Si l’on considère deux surfaces S = 9 et S — 0 ,ilest clair que les termes indépendante D et D,, ainsi que les fonctions (K)et(K,), seront invariables pour toute position de l’origine des coordonnées sur la courbe d'intersection de deux sur- faces respectivement semblables, semblablement placées et concentriques avec les deux surfaces proposées. Si les termes indépendants D et D ne changent pas, il est clair que celui de l'équation $S + %S, = 0 ne variera pas non plus, et par suite, que la fonction (K) relative à la surface S + ÆS, sera invariable; d’où il résulte que les fonctions relatives à deux surfaces que nous avons déduites de la CRACK "A da &° dé v sont aussi constantes, pour un déplacement de l’origine sur la courbe en question aussi bien que celles qui sont déduites des formules (E), (F), (G). formule (K) et qui sont représentées par : APPLICATIONS. Déterminer le Genre et la Variété de la Surface représentée par une équation du second degré. 20. Surface ayant un centre unique. — Si l'on transporte l'origine au centre sans changer la direction des axes, l'équation générale deviendra : An + A!y° + Az + 9 By + 2 B'ix + 2 B'xy + D'=0, le terme indépendant D' étant donné par la formule (L) : l L 4 L — D'G=L, d'où:D'=—<:. Cherchons l'intersection d'un diamètre (æ —1mx, y=nx) avec la surface; celle-ci appartiendra au genre ellipsoïde si cette intersection est toujours réelle ou toujours imaginaire, 3. LEDENT. — Surfaces du second degré 41 quelles que soient les valeurs attribuées à m et n, ce qui aura lieu à la condition que le polynome Am + An? + A! + 9 Bn + 2 B'm + 2 B'mn ne puisse changer de signe pour toutes valeurs réelles de m et x; pour cela il faut que l'on ait, quel que soit » : (B'® — AA!) . n° + 2(B/B' — AB). n +B°— AA < 0: pour satisfaire à cette condition, on doit avoir à la fois : B'® — AA! 0 et (B!B!— AB} — (B'#— AA!) (B®— AA) ou AG < 0. ces conditions entraînent évidemment celles-ei : B° — AA 0 et B° — A'A! O0, L'ellipsoide sera réel si l'intersection du diamètre avec la surface est réelle, c’est-à-dire si l'équation : (Am + An + AL 928n + 2B'm + 92B'mn).2 + D! — ( donne pour x des valeurs réelles; le coefficient de 4° ayaut toujours Île signe de À, il faudra que D' soit de signe con- traire à À, ou : de même signe que À , à cause de D = — :. or, la condition AG G indique que G est de signe contraire à À, donc il faut que L soit négatif pour que l'ellipsoïde soit réel ;si L est positif, l'ellipsoïde est imaginaire ; si L'est nul, il se réduit à un point. 21. Supposons maintenant que la surface soit un hyperbo- loïde. Imaginons la surface rapportée à ses trois axes princi- paux et l'équation réduite à la forme : Ma + My + M'2° + D'= 0. Les relations (A) nous donnent : — MM'M' — 2e dans le cas 5) d'un hyperboloïde, il y a un axe d'espèce unique, c'est-à-dire 42 J. LEDENT. -— Surfaces du second degré. que l’un des paramètres M, M', M' est de signe contraire aux deux autres ; supposons qne ce soit M; il en résulte que est de signe contraire à M; pour que l'axe d'espèce unique soit me G réel, 1l faut que M et D' soient de signes contraires, ou . et D: À : GUBE, À Ù de même signe, ou encore a elz de signes contraires; or : et G sont de même signe (*), donc il faut que L soit négatif; si l’axe d'espèce unique est imaginaire on aura L positif; enfin l'équation représente un cône si L est nul. 29. Surface n'ayant pas de centre ou ayant une infinité de centres. Dans ce cas, nous avons G — 0 , et si nous rapportons la surface à trois directions rectangulaires qui fassent éva- nouir les rectangles des variables, en conservant la même origine , l'équation générale deviendra : Ma? + My +2 Px + 9 P'y +9 P'x LD = 0, (1) c'est-à-dire que l’un des paramètres M, M', M" s'évanouit à cause de G — 0; cette équation comprend les paraboloïdes et les cylindres ; si la surface est un cylindre, en prenant pour axe des Z une parallèle aux génératrices, et pour plan des XY un plan perpendiculaire à ces génératrices, l'équation ne devra plus contenir la variable Z; on aurait donc alors Al=BR—RB—=C0!—=0), ce qui entrame K = 10on ceiqui revient au même, L= 0, puisque L — K — DG et que G = 0; (*) En effet, w est toujours positif, car on peut écrire : 1— cos} — cos? — cos?y + ? cos À cos . cosy itu+ y pEv—) vi . tu . Sin —— . sin à DO rar à 24 22 & 24 — 4 sin le second membre est évidemment positif puisque À + u +» << 4 droits et À << u +» J. Lepenr. — Surfaces du second degré. 43 donc si L est différent de zéro, l'équation (1) ne peut repré- senter qu'un paraboloïde. Si nous coupons ce paraboloïde par un plan perpendicu- laire à l'axe des Z, l'équation (1) donnera pour la section une équation de la forme : Ma? + M'y° + 2 Pa + 9 Py + D = 0. Cette section appartiendra au genre Ellipse ou au Genre Hyperbole suivant que — MM' sera négatif ou positif; or, d’après la formule (F) : — MM' -— À: donc l'équation proposée représentera un paraboloïde Ellip- tique ou un paraboloïde Hyperbolique, suivant que F sera négatif ou posilif. 93. On pourrait cependant avoir dans l'équation (1) le coef- ficient M — 0, c’est-à-dire F = 0; on voit aisément que cette équation représente alors un cylindre dont les généra- trices sont parallèles au plan des VZ et dont la directrice dans le plan des XZ est une parabole : (Ma: + 2 Px + 2P"x + D—0) Mais, en vertu de la formule (K), on a K — 0 ou L — 0, ce qui est la condition pour que l'équation repré- senteun cylindre. Du reste, on peut débarrasser l'équation (1) du terme en Z en faisant tourner d’un angle convenable les axes OY et OZ dans leur plan autour de l'origine; l'équa- tion (1) deviendra alors : Mx° + 2Pxz+P,y+D=0; Considérant alors la section faite par le nouveau plan des XY, laquelle peut être regardée comme la base ou section droite du cylindre, on voit que cette section sera une para- bole proprement dite si P est différent de zéro ; si P l est nul, la section se réduira à deux droites parallèles réelies lorsque 44 J. LepeNr. —- Surfaces du second degré. P° — DM est positif, à deux droites qui coïncident lorsque P° — DM est nul, à deux droites parallèles imaginaires lorsque P°— DM est négatif. Or, les formules (E), (H), (1 se réduisent ici à : me M pop np e) 6) ue de sorte que, dans le cas où F — 6, on reconnaît que l’équa- tion (1) représente : 1° Si Lest différent de zéro, un cylindre parabolique; 2 Si Lest nul, deux plans parallèles : réels, coïncidents où imaginaires, suivant que H — DE est supérieur, égal ou inférieur à zéro, 24. Enfin, il nous reste à examiner Le cas où L est nul sans que F le soit; les formules (F) et (K) étant 1ei : — MM!, — à et — MM. PF — És no) pour satisfaire aux conditions L (ou K) = 0 e&tF _ 0, on devra avoir P' — 0, c’est-à-dire que l'équation (1) ne con- tient plus la variable 3 et représente toujours un cylindre. La section droite appartient au genre hyperbole si — MM, ou simplement F, est positif; cette hyperhole se réduit à deux droites qui se coupent si l'on a : M'P° + MP°— MAD — 0 ou simplement ? + DF = 0. Si F est négatif, la section droite appartient au genre ellipse ; pour que cette ellipse soit réelle, il suffit que l'on ait: M (I+DF) > 0, c'est-à-dire I + DF de même signe que M'; or, à cause de F < 0, on a M et M' de même signe; par suite, en vertu des relations («) du n° 3 : À = Ma + Mb, le signe de M' est celui de A; le cyhndre elliptique sera dune réel où imaginaire suivant que ! + DF et À sont de même signe où de signes contraires ; si 1 + DF est nul, le cylindre se réduit à une droite. J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 45 95. Les résultats de cette discussion se résument dans le tableau suivant : LORRAINE Ellipsoïde imaginaire. G de signe contraire à A et PES ER ANNE Tee Cone imaginaire (som- B'— AA!'0 met réel). Ettipsoïides. RU Rare mie Ellipsoïde proprement dit, ID (DÉS HER ATEN Hyperboloïde à une G de même signe que À ou SORT NES nappe B'è— AA 0 Cône. Hyperbotoïdes. | BieOi RUE. Hyperboloïde à deux \ napppes. Î BE M ENS MERE EE EEE - Paraboloïde hyperbo- Î < \ lique. G=0 | Parabo- } ECO Pt IN ee er AE Rene Paraboloïde elliptique, | toïides., ss F>0 {I+DF 20 Te Cylindre hyperbolique. È hyperbo- } I+HDKF =0,.... Deux plans qui se cou- SE lique. pent. ss . ce Re) 20e re Cylindre parabolique. Sat / H—DEZ0. Deux plans parallèles ns E = 00 réels. S à L— parabolique) ; _) H—DE=0. Deux plans qui cotn- $ o Cytindres. Su cident. S& | H—DE<0. Deux plans parallèles à a \ à imaginaires. e Ÿ nt Ÿ ie { 1+DF dusignede A. Cylindre elliptique. API AT DE = ORAE PE Deux plans imaginaires = | F<0 qui se coupent sui- à | elliptique, vantunedroiteréelle. | 1-+- DF de signe con- Cylindreelliptiqueima- \ traire à À. ginaire. Remarques. Ce tableau paraît en défaut, lorsque À — 0, dans le cas du cylindre elliptique ; mais quand G—0 et F <0, il ressort clairement du n° 24 ci-dessus par la formule A'= Ma" + M'b°, quesi le coefficient A est nul, A'ne l’est pas; car il faudrait que l’on ait Ma’ + M°— 0 et Ma: + Mb°=—0, c'est-à-dire a = b = 0 et a = b'— 0, car M et M! sont de mème signe et ne peuvent être nuls à cause de F < 0; l'axe des Y devrait coïncider avec l'axe des X, ce qui ne peut être supposé. Dès lors, on reconnaîtra que le cylindre elliptique est réel siT + DF est du signe de A", 46 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. Lorsque G est différent de zéro, l'hypothèse À = 0 appar- tient toujours aux hyperboloïdes, car si l’on remonte au n°20, on voit que le polynome Am° + An’ + A! +9Bn<+92Bm +92 B'mn devient du premier degré en "= et par suite peut changer de signe pour certaines valeurs de ". 26. Surfaces de révolution. Si l'on suppose la surface rap- portée à trois plans rectangulaires parallèles aux plans dia- métraux principaux, l'équation se réduira à : Ma° + M'y° + M2 + 2 Px + 2P'y + 2P"3 + D = 0, et la surface sera de révolution si deux des coefficients M, M’, M' sont égaux; or, les fonctions (E), (F), (G) sont ici : M+M'+M'"— 2, M'M" + M'M + MM! = —< em = — : ; de sorte que l'équation : sf — Et — Fi + G =0, aura deux racines égales, ce qui exige la condition : (EF—-90G}—4(E+30F) (F+3GE)=0, qui se réduit à E° + 40F = 0 lorsque G = 0. 27. Volume de l'ellipsoïde. Soit l'équation de l'ellipsoïde rapporté à son centre et à ses axes Mi: + My+ Ms +D'=0, Où aura : d'où T° D 7. MMM" J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 41 or, les formules (G) et (L) sont ici : G — MM'M" — . et — D'G=L donc L° En Vi= — T0 28. Cône asymptotique des hyperboloïdes. — Quand un hyperboloïde est rapporté à son centre et à ses axes princi- paux, l'équation du cône asymptotique ne diffère que par une constante de celle de la surface; il en sera de même quels que soient les axes des coordonnées. Soit F (x, y, #) = 0 l'équation de la surface et D le terme indépendant des variables, l’équation du cône asymptotique sera (TL Var) = 0: pour déterminer k# il suffit d'exprimer que cette nouvelle équation représente un cône, en égalant la fonction (L) à zéro ; soit donc K—(D+#)G=0, d'où l'équation du cône sera : L F(y2r)+E= 0. Plans asymptotiques du cylindre hyperbolique. — On obtient également l'équation de ces plans en ajoutant une constante à celle du cylindre et exprimant que la nouvelle équation re- présente deux plans qui se coupent, c’est-à-dire, en égalant à zéro la fonction I + DF relative à cette équation, ce qui donne : I+(D+4)F —0, 48 J. LEDENT. — Surfuces du second degré.. d'où I+ DF k = — F d'où résulte pour l'équation des plans asymptotiques , F(a,9, 9 — EE = 29. Par l'intersection de deux surfaces du second degré, on peut en général mener quatre cônes du second degré, réels ou imaginaires, — Soit S +HS, -= 0, l'équation d’une surface passant par l'intersection des deux surfaces S etS,; pour qu'elle représente un cône ou un cylindre il suffit d’égaler sa fonction L à zéro pour déterminer la valeur de K; ce qui donne l'équation L+k.l+ RU + +kL, = 0, (1) en désignant, pour plus desimplicité, par Z et l' les fonctions dE 1 d'L que nous avons représentées Jusqu'ici par a et — To et par , et L, ce que deviennent Z et L quand on y remplace les paramètres de la surface $ par ceux de $,, et réciproquement. Mais il ne suffit pas que les racines de l'équation (1) soient réelles pour que les quatre cônes soient réels, il faut encore que la fonction B"°— AA, ou que la fonction AG, relative à la surface S + ES, soit positive. Chaque racine réelle de (1) qui satisfera à l’une de ces conditions correspondra à un cône réel. Pour que la surface S + XS, soit un cylindre, la valeur de # doit satisfaire non seulement à l'équation (1), mais aussi à la suivante : G+k.g+k.g +kG, = 0, (2) = en désignant encore — = par g. S'il y a une ou plusieurs ra- J. LEDENT. — Surjaces du second degré. 49 cines communes aux équations (1) et (2), on pourra mener par l'intersection des deux surfaces autant de cylindres réels ou imaginaires; on ne pourrait en tous cas en mener plus de trois. De plus, pour qu'un de ces cylindres soit un cylindre proprement dit, il faut encore que la valeur corres- pondante de & n’annule pas la fonction I + DF relative à la surface S + kS, et même que cette valeur de Æ donne à cette fonction le même signe qu'à A+ÆA, si la fonction F est rendue négative par cette valeur de #. Pour que l'équation $S + £S: — 0 représente deux plans, la valeur de k doit satisfaire d’abord aux équations (1) et (2) et faire évanouir la fonction [+ DF quand on y remplace a par a+ ka, etc, c'est-à-dire, en désignant I+DF par Q, satisfaire l'équation suivante : Q+k.qg +k°.q: + k.Q, = 0. (3) S'il y a une racine commune aux équations (1), (2) et (3), ce sera une valeur de & à laquelle correspondra un couple de plans réels ou imaginaires passant par l'intersection commune. Pour que ces plans soient réels il faut en outre que le poly- nome F +k4.f+F soit rendu positif, auquel cas les deux plans se coupent, ou encore, que ce polynome soit nul et que la fonction H —DE soit rendue positive ou nulle, auquel cas les deux plans sont parallèles ou coïncident. Si les équations S et S, représentent deux cylindres, on aura : G=0, L=0, G=0, L,=0; et les équations (1) et (2) auront pour racines communes 0 et ©, qui correspondent respectivement aux cylindres donnés; ces équations se réduisent d’ailleurs à : (4) LR AU El, =:0 7 et (0) g + kg: = 0. D'où résultent les conditions suivantes pour que les deux 4 o0 J. Levenr. — Surfaces du second degré. cylindres se coupent suivant deux sections planes : Lg — l'gg, +4g° = 0, Qg$— 99 +99; — Qg = 0, F9" = 109: + F,g° > 0 À et l'équation du couple de plans sera : Caractères de similitude et d'égalité de deux surfaces du second degré, situées d’une manière quelconque dans l’espace. 30. Soient les deux surfaces semblables mais non sembla- blement placées : SEAT tC NO et Si = ATH AACIC. 07 Si l’on donne à la surface $, une position telle qu'elle soit semblablement placée par rapport à S, sans changer les axes, on aura entre les paramètres de S et les nouveaux para- mètres de S: les cinq relations connues : ER AO ET ERA OU NU Dia oi Par ce déplacement de la surface $,, celle-ci a pris relati- vement aux axes des coordonnées une position que l'on peut obtenir aussi bien en laissant la surface dans sa posi- tion et changeant celle des axes ; les six nouveaux paramètres a, a', etc., pourront alors s'exprimer en fonction des anciens A, A, etc. et des neuf angles que les nouveaux axes font avec les anciens ; ces six paramètres n'étant pas d’ailleurs modiliés par un changement d’origine ; aux cinq équations (1) il faut en joindre trois autres entre les neuf angles précités et enfin trois dernières équations exprimant que les nouveaux axes font entre eux les mêmes angles que les anciens; en tout onze équations, dont il faudra éliminer les neuf angles qui J. LepENT. — Surfaces du second degré. 51 fixent la direction des nouveaux axes. Il doit donc rester deux équations de condition entre les paramètres de S et$,. . à Désignons par r le rapport, On aura : a=rT.A, d'=rN, a'=r.Al, b=rB, 6l=rrB!, 0!=rBl d'où les fonctions (E), (F), (G) relatives à l'équation trans- formée de S,; seront : TRE Eiet CG, car elles ne contiennent que les coeflicients des termes du second degré; or ces fonctions sont les mêmes pour $, que pour sa transformée , donc on aura : E=r.E,.F,=rEe et G=1G Éliminant », on aura les deux conditions de similitude cherchées : Ex JE Es fs É = (à )= à 31. On peut obtenir de même les conditions d'égalité de deux surfaces : par un déplacement convenable des axes coordonnés sans changer les angles qu'ils font entre eux, on rendra l'équation de S, identique à l'équation non modifiée de $, ce qui nous donne neuf relations : Al € c! c!! — PIC = = (2 LAB d. À À! Coupe en y ajoutant les six relations relatives aux angles, on aura quinze équations, dont il faudra éliminer les neuf angles qui fixent les directions des nouveaux axes et les trois coordon- nées de la nouvelle origine; il restera donc trois équations hs : a de condition entre les paramètres de S et$,; posons = r, on aura : GTA, ele c=riC, c=r 0, d'=r CG, d=7r.D; 92 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. d'où les fonctions (E), (F), (G), (L) relatives à l'équation transformée de S, seront : 6 El CR ÉTAT RE Etes ÉOE or, ces fonctions sont les mêmes pour S: et sa transformée puisque les angles des trois axes entre eux, et par suite aussi ©, n’ont pas changé; on aura donc : E,=7.E, F,=rfF, G=r'G, L,=r.'L; L'élimination de > nous fournira les trois conditions cherchées : @=(F) €) -() &)-6 Sécantes trirectangulaires menées d’un point fixe. 32. Lorsque les axes sont rectangulaires, les formules (E) et (H) deviennent : A+A!+A!=constante et C+C°+C°= constante. Les deux segments algébriques æ' et æ", déterminés à partir de l’origine par les points d’intersection de la surface et de l’axe des X, sont donnés par l'équation : Ag +9Cx+D=0, d'où l’on tre : une -2c= DS +5) LT L He On aura des valeurs analogues pour A'et— 2 C!, pour A' et —9 C"; en les substituant respectivement dans (E) et (H) et observant que-D est constant, il viendra : 1 1 ŒE). tte = constante; bb DIET IE ON var 1 Nate \ 1 PAS — +] = constante, ol À J. LENENT. Surfaces du second degré. 55 et par suite : 1 1 1 1 1 + + 1 ge ae gi ge Ze um iconsiqnLe, c'est-à-dire : Si, à une surface du second degré, on mène à volonté par un point fixe trois sécantes formant un angle trirectangle : Propriété EL. -— La somme des produits des valeurs algé- briques inverses des deux segments déterminés sur chacune d'elles est constante. Propriété Il. — La somme des carrés inverses des six segments est constante. Corollaire. — Dans le cas d'un ellipsoide la somme des carrés inverses de trois diamètres rectangulaires est égale à la somme des carrés inverses des trois axes. Pourle cylindre elliptique, eette somme est égale à la somme des carrés in- verses des deux axes de la section droite. Dans le cas d’un hyperboloïde ou d'un cylindre hyperbo- lique , si les trois diamètres sont de même espèce, la somme de leurs carrés inverses est constante; sinon, l'excès de la somme des carrés inverses des deux diamètres de même espèce sur le carré inverse de l’autre est constante. Pour le cylindre, cette constante est égale à la différence des carrés inverses des deux axes de la section droite. 33. Nous savons que les formules (E) et (H) subsistent pour une équation algébrique d'un degré quelconque ; en appelant encore æ', &", æ"', etc... les segments déterminés sur faxe des X, leurs valeurs seront données par l'équation : DÆ9CrÆAT etc. 0 = 0, ou en divisant par 2°, m étant le degré de l'équation, pl" “ 20 fA\m-! \ HALLE 2 0 e 2 es) +: (=) etc Le 0) d’où l’on tire : —90= D =) et AD (os): T x! 54 d. LEDENT. — Surfaces du second degré substituant ces valeurs et les analogues de C', A'et de Cr, A" dans (E) et (H) , nous aurons : He DE + y +Y = constante . CRAN DA + SE) Ya) = constante, \ et par suite : 1 1 DA (5 HD eo à 3) = constante. On a donc aussi pour une surface d'un degré quelconque les deux propriétés relatives à trois sécantes rectangulaires menées par un point fixe : 4° La somme des rectangles inverses faits sur les seg- ments algébriques, choisis par combinaisons deux à deux sur une même sécante, est une quantité constante. 2% La somme des carrés inverses de tous ces segments est constante. D'ailleurs la formule (H) est susceptible d'un énoncé direct. Si l’on prend sur l'axe OX un point M à une distance E— OM, déterminée par l'équation : m _ 1 r= Z() le point M sera le conjugué harmonique du point 0 par rapport aux points d’intersection de l'axe OX avec la surface; dési- gnant de même par set & les distances des points N et P, conjugués harmoniques du point O sur OY et OZ, on aura ETS LG + + > =consiante, En ee c'est-à-dire : Si l’on construit un parallélipipède sur un angle trirec- tangie dont le sommet est fixe, en prenant pour arêtes des longueurs inversement proportionnelles aux distances des points conjugués du point O par rapport aux points d'inter- J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 55 section de ces arêtes avec la surface, la diagonale menée du point fixe aura une longueur constante. Sécantes menées d’un point fixe parallèlement à trois directions conjuguées. 94, Si la surface, que nous supposons être un ellipsoïde ou un hyperboloïde, est rapportée à trois axes parallèles à des diamètres conjugués, les fonctions (E), (F), (G), (1) et (K) se réduiront à : , Jan 2 [la 2 AIAI Îl A! (E) Al + Am + Aln ni (F) A'A!+A A+ AA' ne, (A) G AI MUTRE IA CIE À AIÇIIL (6) EU y AAC + AAC + AAC" 6) (à) (D) (A'+AM)C+(A!+A)CE+(A+ANC/®-_2AC'C'. À-2A!C'C.u- 2A!CC'. pare (Q) Substituons dans ces formules les valeurs de À, A', Aret de C, C', C'en fonction des segments déterminés sur les trois axes. La formule (G) donne immédiatement : r'olylyle za, (1 BLEUS 2 Le ui? SUN y? ie 2 Au) _ c'e ; ou, en désignant par 6, n, &, les moyennes proportionnelles entre vie ml yletyl zhet 2, Enr C MAX pu + ur —ICt. Si l’on prend sur les trois axes à partir de l’origine des longueurs respectivement égales à €, n, €, le parallélipipède construit sur ces trois arêtes aura pour base £.n.n (n étant le sinus de l'angle XOY) et la hauteur sera ù TETE + 2uy Si , n 56 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. de sorte que son volume sera Vin. VIFS + uv = ce, c'est-à-dire : PROPRIÉTÉ [IL — Si par un point fixe on mène à volonté trois sécantes parallèles à trois diamètres conjugués, le paralléli- pipède construit sur l'angle trièdre ainsi formé, en prenant respectivement pour arêtes les moyennes proportionnelles des deux segments de chacune d'elles, aura un volume constant. Corollaire. — Le parallélipipède construit sur trois dia- mètres conjugués est équivalent au parallélipipède construit sur les axes. 35. Après avoir divisé (F) par (G), on aura : == ce A A! A! Cu dx" + y'y" + gloll _— c'e. $ Dans le cas de l’ellipsoide on a toujours B'#— AA'<0 ou AA! Q puisque B'= 0; de même AA 0 et) ATAT=>0), c'est-à-dire À, A', A" sont de même signe, de sorte que d'a + y'y" + x'x" représente la somme de trois rectangles. Dans le cas de l'hyperboloïde, on peut avoir AG 0, mais alors B'2 — AA! 0 et B'—A"A>0 ou AA! <0 et AA <0 J. LEDENT. — Surfaces du seconil degré. 6 à cause de B'= B"= 0; c'est-à-dire que À' et A" sont de signe contraire à À, on peut aussi avoir AG > 0, c'est-à-dire, — AA'Ar de même signe que À et par suite À' de signe contraire à A"; de sorte que æ'x" + y'yr + 2'3" représente dans les deux cas la diffé- rence entre un rectangle et la somme des deux autres. Laissant à l'énoncé sa forme générale, on aura : PROPRIÉTÉ IV. — Si par un point fixe on mène des sécantes parallèles à trois diamètres conjugués quelconques, la somme algébrique des rectangles construits respectivement sur les deux segments de chacune d'elles est constante. Corollaire. — Dans un ellipsoide la somme des carrés de trois diamètres conjugués est égale à la somme des carrés des axes. Dans l'hyperboloïde ia différence entre la somme des carrés des diamètres conjugués de même espèce et le carré du troisième est constante. 36. Si nous divisons (EË) par (G), nous aurons : Aa 1 à 4 ù à CUVE | AA NE Le ne ou yes EE pr En lee ln MAGIE ou encore ne. LPHCE m'+Ern = ce, d'après la notation du n° 34, si la surface est un ellipsoïde ; si Cest un hyperboloïde, quand zx'x' et y'y" sont remplacés par & et *°, on doit remplacer #4" par — €2. De là : PROPRIÉTÉ V. — Si l’on construit, sur trois sécantes menées d'un point fixe parallèlement à trois diamètres conjugués d'un ellipsoïde, un parallélipipède ayant pour arêtes respectives les moyennes proportionnelles des deux segments de chacune d'elles, la somme des carrés des trois faces est constante. 58 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. Pour l'hyperboloïde, on remplacera , dans cet énoncé, la somme des carrés des faces par la différence entre la somme des carrés des deux faces qui ont pour arête commune la sécante d'espèce unique et le carré de la troisième face. Corollaire. — La somme des carrés des faces du paralléli- pipède construit sur trois diamètres conjugués d’un ellipsoïde est égale à la somme des carrés des faces du parallélipipède construit sur les axes. Pour l'hyperboloïde il faut remplacer la somme des trois carrés par la différence entre le carré de la face construite sur les deux diamètres de même espèce et la somme des arrés des deux autres faces. 91. Divisant (K) par (G), nous obtiendrons : C2 Ci? C'e a ur Ar ne ru — Constante, ou L'+a (y+y"} (+3} ( ae | aus RUE constante , ax y'y" ax" donc : PROPRIÉTÉ VI. — La somme des carrés des rapports de la moyenne arithmétique à la moyenne géométrique des deux segments déterminés sur chacune des trois sécantes menées d'un point fixe parallèlement à trois diamètres conjugués quelconques, est un nombre constant. 98. En divisant (1) par (G), il viendra : 4 4 CAT AN GPU AANIGIE nee en pra til ar ! Il Il die Joe Re ! DA an 0 2an N ET 2a a . y = constante. (1) Nous avons déjà obtenu en divisant (F) et (K) par (G) les équalions : 1 À Cr | CHIC Je À in Âi ai AU constante et EN SE mon constante. J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 59 Multiplions ces deux dernières l’une par l’autre et sous- trayons la première; il viendra : (nelle Go) +2) eee) (Ge = Consianie. ou (ea) + (y (2 +2) 2 (y +) (2421) 2 + 2(8 +27) (2 + x) ue +92(x+x')(y'+y')y= constante. Propriété VIT. — Si l’on construit un parallélipipède sur trois sécantes menées d'un point fixe parallèlement à trois diamètres conjugués quelconques, en prenant pour extrémités des arêtes les points milieux des cordes interceptées sur chacune d'elles, la diagonale partant du point fixe a une longueur constante. E RE 39. La formule = = constante, dont nous avons déduit la propriété V, peut être interprétée directement ; en effet, si nous désignons par z le sinus de l'angle que l'axe des X fait avec le plan des YZ, nous aurons Fa=0 et par suite : la formule (E) donnera ainsi directement : : + À + : = constante E0° Ch de TA A ‘ F PROPRIÉTÉ VITE. — Si l’on construit, sur trois sécantes me- nées d’un point fixe parallèlement à trois diamètres conjugués d'un ellipsoïde, un paralitlipipèGe ayant pour arêtes respec- tives les moyennes proportionrelles des deux segments de chacune d'elles, la somme ces carrés inverses des {rois hauteurs de ce parallépipède est constante. 60 J. LEDENT. —- Surfaces du second degré. Dans lhyperboloïide, cetie somme est remplacée par la différence entre la somme des carrés inverses des hauteurs correspondant aux deux arêtes de même espèce et le carré inverse de la troisième. Sécantes conjuquées menées d'un point fixe aux paraboloïdes. 40. Si trois directions sont conjuguées dans un parabo- loïde, on sait que l’une d’elles est toujours un diamètre et le plan des deux autres est quelconque; si l’on convient de prendre le diamètre pour axe des X, on aura À — © et les formules (E) et (F) deviennent : A'm° + A'n° A'A" (E) ——— — constante , (E). . . .—-= constante. (A) co La première nous donne, comme précédemment : nr A = constante, "5° Ce c'est-à-dire : PROPRIÉTÉ X1. — S1, dans un plan quelconque passant par un point fixe 0, on mène par ce point deux sécantes parallèles à deux directions conjuguées de la courbe d'intersection du plan avec un paraboloïde elliptique ou hyperbolique, et qu’on prenne respectivement sur ces sécantes des longueurs ON,0P, égales à la moyenne géométrique des segments déterminés sur chacune d'elles, la somme ou la différence des carrés inverses des perpendiculaires menées de l'extrémité de cha- cune sur le plan diamétral passant par l'autre, est constante. La formule (F) peut s'écrire : n3.L. a = constante. Done Propriété X. — Le parallélogramme construit sur les deux sécantes ON, OP, est inversement proportionnel au sinus de l'angle de son plan avec le diamètre passant par le point fixe ; La J. LEDENT. — Surfuces du second &egre. Gi autrement dit, sa projection sur un plan perpendiculaire à l'axe du paraboloïde est constante. En divisant (E) par (F) on aurait : Cm +nn = conslante, d'où résulte la propriété suivante, qui peut tenir lieu de la propriété IX : PROPRIÉTÉ XI. — La somme ou la différence des carrés des distances des extrémités N, P,des deux sécantes au diamètre passant par le point fixe est constante. Corollaire. — Si la section droite du paraboloïde est une hyperbole équilatère, on aura M'+M"=0, ou (MM! et Mn étant les coelficients de yet de l'équation de la surface rapportée à trois directions conjuguées principales). La constante de la propriété précédente sera zéro et l’on aura en valeur absolue CM — N. Les extrémités N, P des deux sécantes sont donc à égale distance du diamètre passant par leur point d’intersection. Si le point fixe est le centre d'une section oblique d’un paraboloïde hyperbolique équilatère, cet énoncé équivaut au suivant : Les extrémités de deux diamètres conjugués d'une section plane sont à égale distance du diamètre conjugué au plan de cette section. 41. Si le paraboloïde est de révolution, on aura (n°26) : E+40F = 0 62 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. (Ame + An: + 40 A'AN = 0; or, on à identiquement : MÈRE — (po — À} = ©. et par suite (Ame — An?) + 4 A!AN (uv — à) = 0 k A'A!! à ï : Or, la fonction F — — 7 est négative puisque la surface appartient à la variété des paraboloïdes elliptiques, donc A'A" est positif et l'équation précédente doit se dédoubier : Amt=Atw (1) ët k—1=0 €) La première relation peut s'écrire 5m —”n, ce qui repro- duit le corollaire du n° précédent. Quant à la seconde, si nous appelons X l'angle dièdre des plans coordonnés qui a pour arête le diamètre pris pour axe des X, nous aurons la formule À = uy + MN. COSX ; il en résulte mn.CosX = 0, et comme on ne peut supposer nul nim nin, ce qui ferait coïncider l'axe des YŸ ou des Z avec celui des X , il faut que cos X = 0, d'où : X = 90°: PROPRIÉTÉ XI. — Tout angle dièdre droit dont les faces sont parallèles à l'axe d'un paraboloïde de révolution déter- J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 63 mine, par ses intersections avec une section plane, deux droites parallèles à deux diamètres conjugués de cette section. Cette propriété projective est identique à celle des cylindres de révolution. 42. Les propriétés IX, X et XI sont applicables aux cylindres elliptiques et hyperboliques ; mais on a de plus L—K—0, c'est-à-dire C — 0, puisque K se réduit ici à — A'A"C? et qu’on ne peut supposer — À'À" ou F = 0; il en résulte que la fonc- tion (I) se réduit à : A'CP + A!CI — = Consiante , [A] ou en divisant par (F): QE C'2 AN + AS constante , c'est-à-dire : (y! ue ul}? (z! + 311) ya En constante ; de là PROPRIÉTÉ XII. —. La somme ou la différence des carrés des rapports de la moyenne arithmétique à la moyenne géomé- trique des deux segments algébriques déterminés sur deux sécantes menées d'un point fixe, parallèlement à deux dia- mètres conjugués d'une section plane quelconque d’un cy- lindre elliptique ou hyperbolique, est un nombre constant. S1 le cylindre hyperbolique se réduit à deux plans qui se coupent, ce nombre constant sera l'unité, car on a alors : L4DF = 0, d'où 64 J. LEpent. — Surfaces du second degré. Si le cylindre est parabolique, de trois directions conju- guées menées par un point fixe, deux se trouvent dans un plan diamétral fixe, la troisième a une direction quelconque ; en prenant celle-ci pour axe de Z, on aura A'— 0 et la for- mule (E) deviendra : An’ —— = Conslante, c'est-à-dire sl = constante ou C.y = constante, d'où : PROPRIÉTÉ XIV. — Si d'un point fixe on mène une sécante quelconque à un cylindre parabolique, le produit des perpen- diculaires abaissées des points d'intersection sur le plan dia- métral qui passe par ce point est constant. Il en résulte encore, que si l’on joint par des droites deux points fixes pris dans un plan diamétral à un point M pris à volonté sur la surface d’un cylindre parabolique, ces droites rencontreront la surface en deux autres points dont les dis- tances au plan diamétral sont dans un rapport constant. 43. Cas particulier de la formule (H). — On obtient facile- ment pour équations du diamètre conjugué aux sections pa- rallèles au plan des YZ : Ay+Br+B'z+C=0, A'z+By+Bz+C'= 0. Pour que ce diamètre passe par l’origine il suffit et il faut que C'= Cl = 0 ; dans ce cas la formule (H) se réduit à EYE 2 / CE = çte ou cœ = çte ou ( + =) 1 = çte L 2 ? I Il ï x HA a J. LEpENT. — Surfaces du second degré. 69 Si l'on prend sur l’axe des X à partir de l'origine une lon- CEE 1 Er LL gueur OM — €, telle que l'on ait le point M sera le conjugué harmonique du point fixe O par rapport aux points d’intersection de l'axe des X avec la surface, et lon aura : £a = constante , c'est-à-dire que la distance du point M au plan des YZ est invariable ; si l’axe des X est tangent à la surface, on aura : ll a! = x! et xx = constante, cette dernière constante étant la même que la précédente ; de là Propriété XV.—- La courbe de contact d’un cône circonserit à une surface du second degré est située dans un plan conju- œué au diamètre qui passe par son sommet et ce plan est le lieu des points conjugués du sommet par rapport aux points d'intersection de la surface avec toute droite menée par ce sommet, Cette propriété peut s'étendre aux surfaces d’un degré quel- conque , car pour une origine fixe, le changement de direction des axes modifiant les termes du second et du premier degré de la même manière que s'ils faisaient seuls partie de l’équa- tion , on peut choisir encore pour chaque origine un plan des YZ , tel que l’on ait C' = C" = 0, et l’on aura encore CerC ra = = constante , ou À À » —|. — = constante. LB o: En déterminant le point M sur l’axe des X de manière que OM=E 66 J. LEpEN+. — Surfuces du sceond degré. soit donné par l'équation on aura : £a = constante, c'est-à-dire que le lieu des points M conjugués d'un point fixe relativement aux points d'intersection de la surface avec toute droite passant par ce point est encore un plan. 44. Nous avons vu que les fonctions (E), (F), (G), (K) et D restent invariables pour un déplacement de l’origine sur une surface concentrique, semblable et semblablement placée avec la surface proposée. Il en résulte que les propriétés I, III, 1V, V, VE, VI, IX, X, XI et XIV sont susceptibles d'une certaine extension, consistant en ce que le point O , au lieu d'être fixe , peut se mouvoir sur une surface telle qu'il vient d'être dit, par exemple, sur le cône asymptotique d’un hyperboloïide, ou sur les plans asymptotiques d’un cylindre hyperbolique. 45. Théorème. — Si d'un point fixe O d'une surface du second degré, on mène à volonté trois droites OA, OB, OC, formant un angle trirectangle , le plan ABC, mené par les intersections de ces droites avec la surface, rencontre la nor- male du point O en un point fixe. Prenant les irois sécantes pour axes, et posant y = x = 0 on aura pour déterminer l’abscisse OA l'équation Az +2C—=0 d'où J. LEDENT, — Surfuces du second degre. 67 de même on trouverait : et l'équation du plan sera : I A! ï DE Une EU 1 C Les équations de la normale au point O étant : y ICE sd a|e la distance de l’origine à un point de la normale sera D COUR po NoEne et le 4 du point de rencontre du plan ABC avec la normale est donné par l'équation : 22 22 — a A +A!+ AI) +2 = 0, d'où CE orne constant = 4 = = unte. (A+ A+ A) ‘ Corolluire. — Le lieu géométrique de la projection du point O sur le plan variable ABC est une sphère décrite sur a portion OM de la normale comme diamètre ( M étant le point de rencontre fixe de la normale avec le plan ABC). 46. Théorème. — Si d'un point fixe O d'une surface du second degré , on mène à volonté trois cordes OA, 0OB, OC, parallèles à trois diamètres conjugués, le plan ABC passera par un point fixe situé sur Le diamètre mené par le point O. 68 J. LEbENT. — Surfuces du second degré. L'équation du plan sera encore : A! A" À Du Gi N c° +9 =: les équations du diamètre mené par l’origine étant : A! Saét2=0, d'où o C/! Ar UTque de même 2 C 2 C 0 Co eue DA ver PIC [CG CC! É à o(T IC | ( = +(S) .) 2265) le À | } y LE = constante (n° 38). D'où résulte un corollaire analogue à celui du théorème précédent. ÀT. Lieu géométrique du sommet d'un angle tièdre circonscrit à un ellipsoïde et dont les faces sont parallèles à trois plans diumétraux conjuqués. Soit l'équation de l’ellipsoïde : TÉL HOT EC z A = 0; J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 69 les coordonnées d'un point du lieu étant «, 6, y, si l'on y transporte l’origine, l'équation de la surface deviendra : (1) QT HD Y + +0a a. r+2b— PB .y+2c "7.2 + ao + D + cry — A1 = 0 L'origine restant au même point, prenons pour plans coor- donnés les plans tangents parallèles à trois plans diamétraux conjugués ; l'équation sera alors : (2) Ax°+ A'yf+ Al +9 Cr +2 Cy+9 Cr+atat + be + cf —1=0 ; les coeflicients devant satisfaire aux conditions qui expriment que les plans des coordonnées sont tangents ; en posant æ—0, on aura pour équation de la section faite par le plan YZ : A'y° + Alle? + 92C'y +20: +k = 0 (en désignant par 4 le terme indépendant des équations (1) et (2)). Gette section doit se réduire à un point, ou mieux, à deux droites réelles ou imaginaires (suivant que la surface est un hyperboloïde ou un ellipsoïde), ce qui s'exprime par la condition : A!CUE + ANC®— k ATAN = 0 ou on aura de même pour les sections faites par les plans des ZX et des XY : C/!2 C2 A A C2 C'£ . — 2 10 J. Lepenr. — Surfaces du second degré. d'où, en ajoutant : CUVE CR + + =: (3) Or, les équations (1) et (2) se rapportant à la même origine, les formules (G) et (K) nous donnent : == a=2b-2çc-: AA'A!! (A) et A'A'C'2 AAC: 4 AA!C/2 _ 9 3 h— _—? —2 fs er a\t À = abc (at ot + br +c-2y); d'où, en divisant membre à membre : C: C2 C!!2 _— 2 —° /22 —8 »)2e one ie ee arc substituant dans (3) et remplaçant # par sa valeur, nous aurons pour l'équation du lieu : 9 (a—° a? + b—2f2 + CT? Ÿ°) = 8(a—? 0° + b—° G° He c—2ys—1) ou a—° + DOC = 3 ; qui représente un ellipsoïde concentrique et semblable à la surface proposée; on obtient visiblement un résultat tout-à- fait semblable pour lhyperboloïde. 48. Lieu géométrique du sommet d’un angle trièdre trirectangle circonserit à un ellipsoïde ou un hyperboloïde. En portant l’origine au point «, B, 7, nous aurons encore pour équation de la surface : A) ax +b- y +c-e+2a-°ax + 2b-26y + 2c—y3+k=0. En conservant la même origine , si l’on prend pour plans J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 71 (/l coordonnés les faces du trièdre, on aura pour équation de la surface : (2) At + Aly° + Al +9 Byz +9 B'zx +2B'xy +9 Cr + 2C'y + 2 Clz + k = 0. Exprimant que ces plans coordonnés sont tangents à la surface, on aura les conditions : A'C!® -E AC® — 9 BC!C! + k (B* — A'A!) = 0 ANC? +AC'® —9B'C'C+ k(B°—A'A) = 0 AC + AC —9B'CC'+ k(B!— AA) = 0 d'où en ajoutant : (Ar AM) C® + (AN + A)CE+ (A + A')C!®— 9 BC'C!— 2B'C/C — 2B!C!C D ke $ BE—A'AN + BE AMA + D AA EL = 0. (3) Or les équations 4} et 2) se rapportant à la même origine et à des axes rectangulaires, on reconnaît que Île premier membre de l'équation (8) n'est autre que la fonction [+ D F, que l’on peut exprimer par les coefficients de l'équation 1), On aura ainsl : (br cn)ar tar (cran) om rla 0e) y: EURE CR do Et 0int 10; (3) Mulüipliant tous les termes par a? b° c? et substituant à % sa valeur, il viendra : Ce © ne mL équation qui représente une sphère circonscrite au paralléli- pipède construit sur les axes ; pour l'hyperboloïde, c'est aussi une sphère de rayon » = Ÿ 4 + D? Æ c°, qui peut être imaginaire. Corollaire. … Le lieu décrit par le centre d’un ellipsoïde ou d’un hyperboloïde de dimensions données &,b,ce, qui reste tangent à trois plans fixes formant un angle trirectangle, aura pour équation : DU BR 0e CT 12 J. Lenent. -— Surfaces du second degré. S'il s’agit d'un paraboloïde , soit l'équation de la surface rapportée à son sommet : aa +b-2ÿ —92p—"4=0; transportant l'origine au point «,f,7, nous aurons pour équation : (41) a+ by +2a tax +20 "By —2p "+0 + bp —9p1y=0 ; Si l'on prend les trois plans du trièdre pour plans coor- donnés, on exprimera que ces plans sont tangents , ce qui nous conduira encore à l'équation : I+DF = 0; (3) substituant la valeur de E + DF tirée de l'équation (1), on aura pour le lieu cherché : 2 (a=-®+b—)p-2+ bat. +a br — ab (a os + be —2p-"y)= 0 ou (a +b#)p +9a be. = 0 d'où PORUEEUR DD équation qui représente un plan perpendiculaire à l'axe. 49. Lieu géométrique décrit par le sommet d'un angle trièdre dont les arêtes tangentes à un ellipsoïde ou un hyperboloïide sont constamment parallèles à trois diamètres conjugués. A l’origine (2,6,7) on aura encore pour équation de la sur- face l'équation (1) du n° 47, et en prenant les trois tangentes pour axes une équation de la forme (2); posant y=%=0, cette dernière donnera : At +92Cr+k=o0; J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 73 pour que l'axe de X soit tangent à la surface, il faut donc que l’on ait C* — kA = 0 ; opérant de même pour l’axe des y et l'axe des +, on aura : C— A! = 0 et CE KAN = 0 ; Multipliant respectivement ces égalités par A'A', A'A et AA! et ajoutant, il viendra : A'ATC® AMACE + AA!CIE — 3%. AA'AU — 0 ou K — 3DG = 0. (3) Substituant la valeur de K—3D6G tirée de l'équation (4), on aura l'équation du lieu : Ho Se DU y ; = 0. 00. Lieu géométrique du sommet d'un angle trirectangle dont tes arêtes sont constamment tangentes à une surface du second degré. On aura encore la même équation (1) qu’au n° 47; en pre- nant les tangentes pour axes on aura l'équation (2) du n° 48; exprimant que les axes sont tangents à la surface, on aura comme ci-dessus les conditions C—kA —=0, CF—kA—0, C—HkA! = 0; en les ajoutant, il viendra C + CÊ+CF = k(A+A!+ A"), d'où ns Pi A A (1 me A PC 24 CPE EST |) 14 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. Ou : O+c)a + (+) + (a +) = + PE + ca. ( ©2 ns Dans le cas d’un paraboloïde elliptique : OR? + D — p—13 = 0, l'équation (1) sera : QT DR + by +00 ax + 20 By — px + aa + b=2 GB 9p-'y —0, et par suite l'équation du lieu sera : QT + Hp = (aa + bp — 2D=y)(4- CÉDE) ou équation qui représente un paraboloïde de révolution dont les plans diamétraux principaux coïncident avec ceux de la surface proposée, le sommet étant situé sur l'axe des # à 2 ; ab une distance ———— p (a + L?) 91. Nous montrerons encore un exemple facile où l’on peut se servir de fonctions invariables relatives à deux sur- en dessous du plan XY. dG 1 ; faces. La formule — en constante, relative aux deux sur- faces S et S, peut s’écrire : A,B° + 2ABB, + A',B°-+ 2A'B'D' + A" B'°+ 9A BI — A ,A'A!!— AA! A! — AA'AI, —95,B'B"—92BB/B'—92BB'B", = ce. (A) Si les axes sont parallèles à trois directions conjuguées de la surface S, on aura : B= RER 0 J. LEDENT. —- Surfaces du second degré. 75 et la formule précédente se réduit à A AA! + AAA! + AA'A", A) — Constante. Or la formule (G) relative à la surface S se réduit à A A! A! HE — constante. En divisant l’une par l’autre, il viendra : ARABE AI EE pe PA AT A nc C0 OU el , c'est-à-dire : x'x!! y'y"! gl! Re + — constante CETTE ET TE en supposant l'origine fixe et par suite D et D, constantes. De là : Propriété XVI. — Si par un point fixe on mène trois sécantes à deux surfaces du second degré, parallèlement à trois diamètres conjugués de la première, la somme algé- brique des rapports du produit des deux segments déter- minés sur chaque sécante par la première surface au produit des deux segments déterminés sur la même sécante par la seconde surface, est un nombre constant. D'après ce qui a été dit (n° 19), le point d'où sont menées les trois sécantes, au lieu de rester fixe, peut se mouvoir sur la courbe d’intersection de deux surfaces respectivement semblables, semblablement placées et concentriques avec les deux surfaces proposées. Comme cas particulier, si les deux surfaces sont concen- triques et le point fixe placé au centre commun, on aura : b — E— + — = constante. 76 J. LEpENT. — Surfaces du second degré. a, b,e, élant trois demi-diamètres conjugués de la première surface, &,,b,,c,, les trois diamètres de mêmes directions que les premiers dans la seconde surface; si les surfaces sont Loutes les deux des ellipsoïdes, il n’y a plus d’ambiguité de signe et il vient : & b* (Be — + + = Constante , (> 00) C c'est-à-dire : Corollaire. — Si deux ellipsoïdes sont concentriques, la somme des carrés des rapports respectifs de trois diamètres conjugués de l’un aux diamètres de l’autre pris suivant les mêmes directions, est un nombre constant. HT — Sur quelques intégrales définies, PAR J. GRAINDORGE , DOCTEUR EN SCIENCES PHYSIQUES ET MATHÉMATIQUES. SL — Les deux intégrales définies connues 22 (742 Ca à 4 (DANS ETE COt x — - = — -— dx , œ Dies) sx Tax —Gx T © CRC ’ CE ——— (x, 0 eP* ms e Pr (2) permettent de trouver plusieurs intégrales définies nouvelles, Si l’on remplace & par «1/—1 dans l'intégrale (1), il vient © LES ARE PA — ax V—1 dx ; ss 1 Le a en C — Or , Re tue HO: cot(al/—1)=———V—1, ee —e =91/—1sinax ; et VAT ta 18 J. GRAINDORGE. — Sur quelques intégrales définies. donc , Ceci { ‘i d L = À nee sin ax dx Ve 9 e “ —e” aV/—1 Ru ou bien a L e +e 1 5 SID «x dx ne sal 3) Be ne CAL Cette intégrale définie a été trouvée par Poisson. Si nous mulliplions les deux membres de l'équation (3) par da et que nous intégrions entre les limites « et b, il vient : b ax ED lee 1 D dx 1 I [ « =) lee? += + —(COSUX — COS ÜX), e —e a ee NO ou 2 CN da l ae an = = 2 ———— (COS ax — COS bX) ; (4) ee x (e**—1) Dans cette formule (4) donnons à « et b des valeurs par- ticulières, nous trouverons plusieurs intégrales définies nouvelles. Pour a =, il vient J. GRAINDORGE. — Sur quelques intégrales définies. done : Se 0x E É 2e) À sin gd © TE z ? 20 (e® —1)x Et si b=1, on a: 4 HQE à nes sin g dt : æ(e®—1) ou bien, en remplaçant x par 26, | É = à ï sin° 040 ga ch es4 TT ar0 +? 20 ple*"8_4) (9 51 l'on fait b — = dans la formule (5), il vient : br TL Bin: == 0% 7 TT l (2 ue ee y a es æle 1) et en faisant æ = 40, £ ST ? (Cet Je Pour F ble e4)" (9 En faisant 4 = I dans la formule (4), il vient : 19 G) cr ] pe" (e—1) à : cosbm— cosz SE TE PE 2 IE re. de ET TERRE El X , æ(e"—1) (7) (8) oÙ J. GRAINDORGE, — Sur quelques intégrales définies. Te el pour D; Fe TA ir D =—1 COS E0s æ le RE # ñ ] 9 . € = 2 re UE 6 (9) 2e —1 al e 4) ( En remplaçant dans les relations (8) et (9) les différences de cosinus par des produits de sinus, en vertu de la formule : q _—( COS 4 — cos p = 9 sin TI hi sine 1 on irouve : Enr Une b—1/ 2 a — 2 D — 2 9 jé ne oem eer, e—1 æ(1—e"*) € et (r+9)x. (r—9)x Fr Dr 4 Lee l SIDE ont SIN —— 7 LIT ev) 2ù ob) 2 g —1 æl1—e") Actuellement, si nous remplaçons aussi par « L/1 dans l'intégrale (2), nous aurons : [+] —— = _maV/—1 Ce de du DES opione ae. Vi ou Re ze æ US Lien A Le 2V/—T sin exda AN OUNEEEr7 Me Beni) BL e ?B+e*P Dci J. GRAINDORGE. — Sur quelques intégrales définies. 81 el u 12 ut 25 DE e) : T DE ne sin ax dx 10 CNET ARE AT EE 5» ju) e-Ê + e 2 {3 ee —0€C o Multiplions les deux membres par d+ et intégrons entre les limites a et b, il vient : rb nb RE 9 TT eB + e “B COS AX — COS bX Pate | Ta Ta F B* — Br dx , (11) eB+e © æ (e ne ) U toi — Pour a —\0}'on a: 7 T de ae bx ( a " =) . sin > dx : : z pa ne #) En faisant 5 — . , il vient : = —— _—_ _— (13) Pr sin? TE y ] LOL = 4 AE (44) = æ(ef"— € É*) 2e°B 82 J. GRainporce. — Sur quelques intégrales définies. (D Tr Enfin, en supposant b = =, = =, nous aurons : T T RAT CR Sin — dx ] e +e ? 4 71 9 4 Tz TAN. (19) etes LAC REC La formule (15) nous donne, en remplaçant æ par 49 : us HE ao Re CREER e "0 sin°r0d0 x JE à a (16 FAUDÉE TETE . 0 En retranchant la formule (7) de la formule (16), on trouve (e] 5 : Jp SRE Ar AS (e"” —1) sin r 040 “es D ao 2 PAU o(e"#—1) ou = À sin° r0d0 eee En — A7 2 api p(eT? +4) (7) si dans les formules (5) et (13) on fait æ — 20, et qu’on retranche la première de la seconde, on one à —b\ L. (à ra + )- ide sin” nd (18) e —e En posant b — 1, dans la formule (13); et remplaçant x par 20 : il e +1 1 e ° sin*0d0 Re. en 2 J. GRAINDORGE. — Sur quelques intégrales définies. 83 Et en retranchant (6) de cette dernière, ; ar ; à +1 Mat, Rues (20) CE p(eT? +1) o que l'on trouve aussi en faisant b = 1 dans la formule (18). En remplaçant 79 par 9 dans (16), il vient : F5 35) Tape e +e e ”sin°0d0 ne où a 4 ROSE ES 21) l { ? ) ;à p(e— 1) | CE) L 6 IV. — Nouvelle manière de présenter la théorie de la divisibilité des nombres PAR F. FOLIE, DOCTEUR EN SCIENCES, RÉPÉTITEUR A L'ÉCOLE DES MINES, PROFESSEUR A L'ÉCOLE INDUSTRIELLE DE LIÉGE. En publiant cette note, nous nous sommes proposé un double but : En premier lieu, de rendre la théorie de la divisibilité des nombres indépendante de celle de la recherche du plus grand commun diviseur, recherche qui n’est qu'un tàtonnement raisonné, comme Lacroix le fait judicieusement remarquer dans son Arilhmétique ; En second lieu, de formuler un principe qui permette de découvrir les caractères de-divisibilhité d'un nombre par un nombre premier, d'une manière immédiate et applicable à tous les systèmes de numération, sans qu'il soit nécessaire de chercher les restes de la division des puissances de la base par ce nombre premier. Pour plus de concision, nous n'énoncerons que les prin- cipes que nous croyons neufs ou en eux-mêmes , ou par leur mode de démonstration, et nous ferons usage sans scrupule de la notation algébrique, laissant au lecteur familier avec ces théories, le soin de renouer la chaîne des raisonnements, et de leur donner, s'il le veut, la forme usitée dans l’ensei- gnement public. Il va de soi que nous supposons connues les définitions telles qu'elles sont exposées dans tous les traités, Toutefois, 86 F. Fourx.— Divisibilité des nombres. afin d'éviter la moindre amphibologie, nous dirons que nous appelons fraction irréductible une fraction qui ne peut pas se ramener à une autre dont les termes soient plus petits que les Siens. | $ I. Théorème. — Une fraction irréductible ne peut étre égale à une autre que pour autant que les deux termes de celle-ci soient des équimultiples des deux termes de la première. 0 AT ? A : : Soit + une fraction irréductible; & une fraction égale à celle- là, de sorte que A1 BE 0: Soient m et x les plus grands nombres de fois que a et b sont respectivement contenus dans À et B; en supposant m 97 : fn —m) ab = «b—af, (n—m) ab << ab, puisque chacun des termes de la différence est lui-même << ab. 88 F. Foie, — Divisibilité des nombres. ) n Ho) Or la première fraction étant irréductible, il résulte du théorème précédent que » et b doivent être des équimul- tiples de a et de p, c. q.f. d. C'est là le principe qui se base, dans tous les traités à notre connaissance, sur la théorie du tälonnement raisonné. On sait que, ce principe une fois établi, toute la théorie de la divisibilité des nombres ne présente plus aucune diffi- culté. Nous ne nous arrêterons donc pas à développer la série des théorèmes qui font suite à ce principe fonda- mental ; et, les supposant connus, nous passerons au second objet de cette note. Or, ce résultat est évidemment absurde , puisque n étant >> # par hypothèse, n—m est au moins égal à 1. Cette hypothèse est donc fausse ; il en serait de même gi l'on supposait MDN; donc d'où de a . résultat contradictoire avec l'hypothèse que = est irréductible, puisque « et 8 sont respectivement plus petits que a et b. En premier lieu donc A et B doivent contenir le même nombre de fois respec- tivement a et b; en second lieu, ils ne peuvent pas être de la forme ma +ux, mb + £ ; par suite on doit poser nécessairement A=imatt MB = moi Cid Eide F. Foie. —- Divisibilite des nombres. 89 $ IL. 1° Soit un nombre écrit dans un système de numéra- tion à base B : N = AB +C. Cherchons à déterminer les caractères de divisibilité de ce nombre par un nombre premier donné p= ab + c. Si p n'avait que des unités simples, nous formerions un de ses multiples, et nous représenterions ce multiple np par aB+c,n étant supposé premier avec p. Le principe que nous nous proposons d'établir est le suivant : Théorème.— Sientreaetcil existe une relation ak' + ck= mp (°). le nombre AB + C sera divisible par p à la condition que AK Æ Ck = mp, pourvu quea,c, k,k', ne soient pas des multiples de p. Pour le démontrer, nous nous appuierons sur ce lemme : Lemme. — 1° Si deux nombres a.B +- c et A.B + C sont divisibles par un même nombre premier p, on aura Ac — aG == m p. En effet, de aB + c= mp AB+C= mp, on déduit : AaB + Ac = mp aAB + aC = mp ; d'où Ac — aC = mp. 2° Réciproquement si aB + © = mp et que Ac — aG = mp, AB+C le sera aussi, pourvu que à et c ne le soient pas. (*} Par mp nous entendons un multiple de p quelconque , ou zéro. 90 F. Fou. — Divisibililé des nombres. En efiet, les égalités supposées peuvent s’écrire : AaB + AC = m.p Ac —aC = m.p d'où par soustraction : & (AB + C) = m.p, et par suite AB+C=m.p, si a ne l'est pas; la réciproque est donc démontrée avec ses restrictions; car si a n’est pas multiple de p, c ne peut pas l'être, à moins que B lui-même ne le soit. I est inutile de nous occuper de ce dernier cas, qui du reste n’infirme pas le théorème. Au moyen de ce lemme, la démonstration du principe énoncé plus haut devient fort simple. Soit donc un nombre premier p ou l’un de ses multiples, représenté d'une manière générale par aB+c=m.p; et soit ak! + Cck = m.p. Je dis que si l'on a : Ak! + Ck =m.p, le nombre AB + C sera multiple de p; 4, €, k', k étant pre- miers avec p. En effet, des hypothèses posées on tire : AGk Æ Âck = m.p aAk!+ aCk = mp; F. Forte. — Divisibitité des nombres, 91 d'où, par soustraction : (Ac —aC)k = m.p. Si donc k n'est pas multiple de p, Âe — aCG doit l’être, et en vertu du lemme précédent AB + € le sera aussi. Ce lemme suppose « et c premiers avec p; notre démonstra- tion suppose la même chose relativement à k, et, par suite de ces hypothèses, relativement à k' aussi, en vertu de ak 2 ck = m.p; le principe est donc démontré avec ses restrictions (*). Nous croyons superflu d'étendre ce prineipe à la divisibi- lité d’un nombre par une puissance d'un nombre premier, et nous nous contenterons de quelques brèves applications au système de numération décimale; nous ne chercherons pas à déduire de nos caractères de divisibilité ceux qui sont habi- tuellement donnés , quelque aisé que ce soit, parce que nous croyons ceux-ci, en général, beaucoup trop compliqués ; enfin, parmi tous les caractères possibles, nous choisirons ceux où le multiplicateur des dizaines est un, comme étant les plus simples dans l'application. Caractères de divisibilité. Par 5. Dans 4 >< 3 — 19, je remarque que 1 +2=3; donc : un nombre est divisible par 3 si le nombre de ses dizaines augmenté de celui de ses unités est un multiple de 3. Par 7. Dans 3 X 7 —91,je remarque que2—2%<1—0, caractère qui n'appartient pas au facteur 3; donc: un nombre est divisible par 7 si le nombre de ses dizaines diminué du double de ses unités est un multiple de 7. (*) Il va de soi que si l’on recherche le caractère au moyen d'un multiple de » tel que pp! , p! étant un facteur premier, il faudra vérifier si le caractère trouvé n'appartient pas à p!. 93 F, FoLie. — Divisibilité des nombres. Par 11. Je remarque que 1 -- {= 0; donc : un nombre est divisible par 41 si le nombre de ses dizaines diminué de celui de ses unités est un multiple de 11. Par 13. Je remarque que 1 + 4 X 3 — 13; done : un nombre est divisible par 13 si le nombre de ses dizaines augmenté du quadruple de ses unités est un multiple de 13. Par 17. Dans 3 <17 = 51 je remarque que 5 —5<1— 0, caractère qui n'appartient pas au facteur 8 ; donc : un nombre est divisible par 17 si le nombre de ses dizaines diminué du quintuple de ses unités est un multiple de 17. Par 19. Je remarque que 1 +2 x<9=— 19 ; donc: un nombre est divisible par 19 si le nombre de ses dizaines augmenté du double de ses unités est un multiple de 19. Par 23. Je remarque que 2 + 7 <8— 93 ; donc : un nombre est divisible par 25 si le nombre de ses dizaines augmenté du septuple de ses unités est un multiple de 23. Par 51. Je remarque que 3 — 3 >< 1= 0; donc : un nombre est divisible par 31 si le nombre de ses dizaines diminué du triple de ses unités est un multiple de 31. Par 37. Dans 3 >< 37 — 111 je remarque que 11 — 11 X1 = 6; donc : un nombre est divisible par 87 si le nombre de ses dizaines diminué de 11 fois ses unités est un multiple de 57. Nous ne pousserons pas plus loin ces applications ; on a pu reconnaitre qu'elles présentent une facilité telle que, le principe étant connu, les caractères de divisibilité se trouvent pour ainsi dire à priori. SIL. 2° On se demandera s’iln'existe pas un principe analogue pour un nombre décomposé en unités de différents ordres. Nous allons le chercher encore pour le cas de trois ordres; mais nous verrons qu'il comporte alors des restrictions qui en rendent l'application beaucoup plus difficile, de sorte que le caraclère, dans ce cas, ne se trouve pas immédiatement, et que le plus simple scra presque toujours de le déduire du EF. Fouie. — Bivisibilité des nombres. 03 précédent. Aussi cette extension ne préseutc-telle qu'un intérêt scientifique (*). Lemme. — 1° p étant premier, si aB° + cB + d= mp ef que AB? + CB + D —m.p sans que B le soit, on aura : (Ad — aD)* — (Cd — cD) (Ac — aC) = m.p. Des relations posées on lire : (Ac—aC)B +(Ad—aD) = mp. B {(Ad— aD)B +(Cd— cD)| = m.p. Dans celte dernière relation on peut supprimer le premier facteur B, puisqu'il n’est pas multiple de p; et lon pourra écrire, en égalant les valeurs de B lirées de ces deux équa- tions : m.p—(Ad—aD) _ m.p —{(Cd—cD). Ac—aC Ad—aD ” d'où la relation à démontrer. 2 Réciproquement : si aB? + cB + d= m.p et que (Ad— aD}—(Cd —cD)(Ac—aC)= m.p; a, c, d, B éfant pre- (*) Le moyen le plus simple en effet de vérifier si un nombre est divisible par un autre est d'employer successivement sur ce nombre et ceux qui en dérivent le caractère fondé sur la décomposition en dizaines et unités. Montrons par un exemple la rapidité de ce procédé. Proposons-nous de vérifier si 20748 est divisible par 7, 13, 17, 19. 20748 20748 20748 20748 16 32 40 16 2058 2106 2034 2090 16 24 20 18 189 234 183 38 18 16 15 0 39 3 Ce nombre est donc divisible par 7, 13, 19, mais ne l'est pas par 17. 94 F. Foie. — Divisibilité des nombres. mier avee p, le nombre AB° + CB + D sera multiple de p. Nous laisserons au lecteur le soin de démontrer cette réciproque. Théorème. — Soit un nombre premier p ou l’un de ses multiples représenté par aB?+cB + d = m.p; et soit donnée la relation ak" + ck'+ dk = mp, Kk, K', k"' éfant premiers avec p; si AE + CR! + DK = m.p, le nombre AB° + CB <+ D sera divisible par p, pourvu que k° — Kkk' soit un multiple de p. En effet, on déduit des hypothèses posées : (Ac — aC) k! + (Ad — aD)k = mp. (Ad — aD)kl! + (Cd — cD) = m.p. et de là, comme plus haut, (Ad — aD}kk"" — (Ac — aC)(Cd — cD)k° = m.p. Mais puisque l'on a aussi ke kk! = mp, il s'ensuit : (Ad — aD) — (Ac--aC)(Cd— cD) = m.p ; d'où la preuve du principe, en vertu du lemme précédent. Les caractères que l’on obtiendra au moyen de ce principe sont les mêmes que ceux quise déduisent des restes de la division de 100, 10, 4 par le nombre premier donné; ou de 200, 20,2; 300, 30,3, etc. En outre, on voit par notre principe que ces restes salisfont toujours à la condition que le carré du moyen diminué du produit des extrêmes est un multiple du nombre premier, ce qui est très-aisé à démon- trer directement, et peut fournir un moyen très-simple de vérification de ces restes. Montrons, par un seul exemple, comment le caractère peut s'établir sans tàtonnement, etsans chercher les restes : Soit un nombre cdu, dansle système décimal; son caractère de divisibilité par 7 est, comme nous l'avons vu : cé — Qù = MT ; F. Foie. — PDivisibililé des nombres. 95 mais ce dernier nombre peut être regardé comme composé de c dizaines en d — Qu unités; son caractère sera donc: c—2(d — Ju) = m.7 ou ce — 24 + Au = m.T ou encore , puisque 4 = 17 —3 : c— 4 —3u = mT ou enfin — C+ 24 + Su = m.1 En partant du caractère suivant, qui appartient aussi aux multiples de 7 : 3cd +uw= m,.1 on arriverail à : Qc + 3d + u = m.7 ou 2c+3d+u = m.I Les multiplicateurs — 1, +2, +3, et +2, +3, +1 satisfont à la condition ke — kk! = m.1. Nous donneronslaliste des multiplicateurs pour les nombres premiers depuis à jusqu'à 37, en désignant respectivement par k", k', k ceux des chiffres des centaines, dizaines et unités ; on a vu comment on peut les déterminer, et l’on se rappellera que le caractère de divisibilité d’un nombre cdu par p sera k'e + kid + ku = m.p: GARACTÈRES DE DIVISIBILITÉ PAR p. k!! k£! k k'3 ESS kk!! 1 15e 0. PORN DIN 3 1e 7. Die 6) LS PEN M ITA AE 4e 0. es Me ns 1: 13. D. 1 AR 49; (nr à 3 gun ae LR RSS D HR 17. (—9 . 1 PO EE 19. DOS 70 EC NOR" { de UT d DEOR) TR ES D 113293. CU TA 10 UE . 3x 31. een ESA ep MOST. oi à 3 4 EAST HOT 3 37. V. — Observations de tératologie PAR Le Er Mugsème CHARILIEER MEMBRE DE LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES DE LIÉGE, DE LA SOCIÉTÉ GÉOLOGIQUE DE FRANCE, DES SOCIÉTÉS PALÉONTOLOGIQUE ET RUYALE DE BOTANIQUE DE BELGIQUE; DES SOCIÉTÉS ENTOMOLOGIQUES DE FRANCE ET DE BELGIQUE ;, DE LA SOCIÉTÉ MALACOLOGIQUE DE BELGIQUE (FONDATEUR|, ETC. I. — Observation d'un enfant vivant aouble inférieurement à partir du bassin ou monstre double iléadelphe, genre remarquable dont Isidore Geofjroy Saint-Hilaire à supposé l'existence, mais dont il n'a connu aucun cas authentique. $ I. La famille des monstres doubles monocéphaliens.— $ II. Le genre iléadelphe. — & Il, La mère de l'enfant. — $S IV. Description de l'enfant. — S V. Causes de cette monstruosité. — $ VI. Remarques. L'enfant qui fait le sujet de cette observation, Blanche Dumas, est née le 47 mars 1860 à Segry, arrondissement d’Issoudun, département de l'Indre. C’est au mois de novembre 1866, pendant la foire de Liége, qu’il nous a été donné d'étudier cet unique et curieux phénomène, qui n’a encore fait le sujet d'aucune publication, mais qui a été examiné par des hommes de science, dont plusieurs lui ont délivré des certificats. 98 D' E. CHaRLiER. — Observations de tératologie. Tous ces certificats, que nous avons vus, sont excessive- ment vagues et ne s'occupent nullement de la détermination de cette monstruosité. Nous en excepterons toutefois deux : celui de notre illustre maître, M. Théodore Schwann, professeur à l'Université de Liége , qui le range dans l'ordre des monstres doubles autositaires (1), d'Isidore Geoffroy Saint- Hilaire; et celui de M. J. Crocq, le savant professeur de l'Université libre de Bruxelles, qui a même poussé cette détermination plus loin et le considère, au contraire, comme appartenant à l’ordre des monstres doubles parasitaires , à la famille des polyméliens et au genre pygomèle du même auteur. Cette divergence d'opinion entre ces deux savants prouve que cette détermination n’était pas aussi facile qu’on pourrait le croire de prime abord et nous commandait une grande circonspection (2). Aussi avons-nous mürement réfléchi, et n'est-ce qu'après avoir consullé plusieurs de nos amis très-familiarisés avec la détermination, et notamment M. Alfred de Borre, que nous croyons devoir nous ranger du côté de notre ancien maître et regarder cet enfant comme appartenant à l'ordre des autositaires, à la famille des monocéphaliens et au genre iléadelphe, prévu par Isidore Geoffroy Saint-Hilaire (3) : c'est (1) Tous les monstres doubles se divisent en deux ordres , les autositaires et les parasitaires. Les autositaires renferment tous les monstres composés de deux individus sensiblement égaux en développement et jouissant, par conséquent, d'une égale activité physiologique. Les parasitaires, au contraire, sont formés de deux sujets très-inégalement développés, et, par suite, participant d’une manière très- inégale aux fonctions vitales et surtout aux fonctions de nutrition, le plus petit, qui est toujours le plus imparfait, se nourrissant aux dépens du plus grand, dont il n’est qu'une espèce d’appendice plus ou moins inerte. (2) Nous verrons plus loin que la même divergence d'opinion, mais en sens inverse, a existé entre Isidore Geoffroy Saint-Hilaire et son père, à propos de l'enfant quadrupède décrit par ce dernier sous le nom d'üéadelphe et regardé par le premier comme un po/ymélien. (3) Histoire générale et particulière des anomaties de l'organisation chez d'homme et les animaux. Paris, J.-B. Baillère, 1832-36, 3 volumes in-80 avec atlas. D' E. Cuaruer. — Observations de téralologie. 99 du resle ce que nous espérons prouver, en rappelant la route qui nous y a conduit. A la première vue, on est Lenté de croire que les deux jambes les plus développées sont les membres véritables de l'enfant et que le membre grêle et déformé qui est situé entre eux, est un membre surnuméraire. Cela paraît d'autant plus vraisemblable que les membres principaux sont les seuls dont l'enfant se serve pour marcher, et qu'ils sont précisé- ment un membre droit et un membre gauche, c’est-à-dire que leurs pouces sont situés en dedans. Mais en examinant de plus près , on ne tarde pas à s’aper- cevoir qu’il existe un moignon charnu entre le membre surnuméraire et le membre droit de l'enfant. Que signifie ce moignon ? que représente-t-1l ? Ce qui paraît le plus vraisemblable , c’est de le considérer comme un quatrième membre, mais à l’état rudimentaire. Plus on réfléchit , plus cette idée plaît et paraît rationnelle. On est alors tenté de le considérer comme le correspondant du membre surnuméraire, et d'après sa position par rapport à ce membre, de le regarder comme un membre droit. Le membre surnuméraire serait done un membre gauche, son pouce devrait, par conséquent, se trouver en dedans par rapport au moignon qui représente le membre droit: or, c'est justement le contraire qui a lieu, le pouce de ce pied est en dehors par rapport au moignon ; donc celte explication est encore impossible. Comme on le voit, c'est l'accouplement des membres qui fait toute la difficulté , et c’est la disposition des pouces qui nous force à rejeter cette hypothèse. En se laissant guider par la disposition des gros orteils, on trouve que la jambe gauche a le pouce dirigé du côté de celui du membre surnuméraire : ne pourrait-elle donc pas être considérée comme correspondant à cette jambe et for- mant la paire avec elle ? Il resterait alors à accoupler la jambe droite nécessairement 100 D' E. CuarLier. — Observations de lératologie. avec le moignon : or, Ce moignon , par Sa position , se prête très-bien à cette interprétation. Si, en outre, on fait attention à la disposition des organes génito-urinaires , qui sont placés précisément , d'une part, entre le membre gauche et le membre surnuméraire , et, de l'autre , entre le moignon et le membre droit, on doit bien reconnaître que ces quatre membres composent deux arrière- trains sensiblement égaux en développement, et que l'on se trouve, par conséquent, en présence non d'un monstre double parasitaire, mais bien d'un monstre double autositaire. Avec ces données , sa place parait assez bien marquée dans la deuxième tribu de cet ordre { monstres doubles bien distincts et séparés même à leur extrémité pelvienne ; con- fondus, au contraire, plus ou moins intimement à leur extré- mité céphalique , et même dans toute leur moitié sus-ombilicale; et dans la deuxième famille de cette tribu monocéphaliens ou monstres doubles à corps tantôt séparés et encore complets au-dessous de l'ombilic, tantôt réunis et par suite incomplets dans la région sous-ombilicale, et à têtes en apparence simples. Ce n’est cependant à aucun des genres de cette famille décrits par Isidore Geoffroy Saint-Hilaire, que notre monstre peut être rapporté, comme nous Île verrons , mais bien au genre iléadelphe, indiqué, en note (4), seulement comme probable par l'illustre tératologue français, et mis hors de doute aujourd'hui , nous l’espérons du moins, par la décou- verte de notre sujet (2). Exposons maintenant, comme dans nos précédents travaux sur les anomalies de l'organisation, quelques généralités sur (1) Ouvrage cité, page 147, note 1. (2) Nous avons eu depuis l’occasion de voir M. le professeur J. Crocq. Après avoir entendu nos objections à sa manière de voir, il nous dit qu'il avait peu vu l'enfant, qu’il désirerait le revoir encore , mais que si les choses étaient comme nous le disions , il se ralljait à notre détermination. D' E, CuaruiEer. -- Observations de tératologie. 101 la famille et le genre de ec monstre, d'après Isidore Geoffroy Saint-Hilaire, le seul auteur complet en cette matière. $ I. Famille des monstres doubles monocéphaliens ({s. Grorr. S.-H.) (1). Cette famille renferme tous les monstres doubles autosi- taires chez lesquels une tête double , mais n'offrant généra- lement aucun indice de duplicité à lextérieur, termine deux corps confondus plus ou moins intimement et sur une étendue plus ou moins grande. L'unité apparente de la tête distingue, en général, les mono- céphaliens des autres monstres doubles autosilaires, tandis que la fusion des deux corps sert à diviser celte famille en genres. Ces genres, qui sont au nombre de quatre, se divisent très-naturellement en deux sections, suivant que les deux troncs sont séparés dans la région pelvienne (4 section), ou qu'ils sont réunis dans toute leur étendue (9° section). La première section comprend deux genres décrits par Isidore Geoffroy Saint-Hilaire et un troisième indiqué seule- ment par lui comme probable, et auquel, comme nous l'avons vu, nous devons rapporter notre cas. Le premier genre, où déradelphe, est caractérisé par la séparation des troncs au-dessous de lombilic et leur réu- nion au-dessus, trois où quatre membres thoraciques, une seule tête, sans aucune partie surnuméraire à l'extérieur. Le deuxième genre, ou {horadelphe, a aussi pour carac- tères la séparation des troncs au-dessous de lombilic, leur réunion au-dessus, et même leur. confusion en un tronc er apparence simple dans sa portion supérieure ; deux membres thoraciques seulement, une seule tête, sans aucune partie surnuméraire. (1) De môvos, seul, et de zzp9a27, tête. 102 D' E. CnarLier. — Observations de tératologie. Le troisième genre, ou ‘léadelphe, est caractérisé par l'existence d'un tronc unique, mais bifurqué dans sa portion pelvienne et terminé par deux arrière-trains ; deux membres thoraciques seulement, un seul cou, une seule tête. La deuxième section ne comprend qu'un seul genre, le genre synadelphe, caractérisé par un tronc unique, mais double dans toutes ses régions; huit membres, dont quatre pa- raissent être dorsaux et dirigés supérieurement,. Nous possédons un chevreau synadelphe que nous nous proposons aussi de décrire. Dans les trois premiers genres, comme on le voit, la dupli- cité de l'être devient de moins en moins visible à l'extérieur, et l'examen anatomique de plus en plus nécessaire pour la reconnaître, qu’on se rapproche plus de la tête. Dans le quatrième, la duplicité est manifeste partout, si ce n’est encore dans la tête, où l’analyse anatomique est aussi le plus souvent nécessaire pour s’en assurer. Quant aux viscères, chez les déradelphes (et l'analogie permet de supposer qu'il en est de même pour les autres genres de cette famille), ceux de la région sous-ombilicale sont doubles et normaux , tandis que ceux de la région sus- ombilicale sont en grande partie uniques, symétriquement disposés par rapport à l'axe d'union (41), et formés chacun ‘par les moitiés respectives des viscères des deux sujets composants, réunies et confondues sur la ligne médiane. Toutefois, chez les synadelphes, les organes génito- urinaires, suivant la déformation des bassins, se divisent dans chaque sujet en deux moitiés , dont chacune suit le pubis de (1) Chez tous les monstres doubles , il existe toujours trois lignes ou axes, l'axe individuel de chacun des deux sujets composants ou axe vertébral, et l'axe général du monstre ou axe d'union. L'axe vertébrat est le plan médian ou, plus simplement, la ligne médiane de chacun des deux sujets réunis. L'axe d'union est le plan ou la ligne suivant laquelle se fait l’union des deux sujets composant un monstre double. D' E. Cnarzier. — Observations de tératologie. 105 son côté, qui est rejeté latéralement, et va de même s'unir à une moitié analogue de l’autre sujet. La famille des monstres doubles monocéphaliens ne compte, d’après Isidore Geoffroy Saint-Hilaire, que deux représentants dans l'espèce humaine : deux déradelphes , l'un décrit par Pestalozzi (1 ) et l’autre par Lavagna (2). Notre iléadelphe porte donc ce nombre à trois. Chez les animaux, cette famille est également très-rare, si ce n'est le genre déradelphe, qui y est même presque commun. Tous les monstres qui la composent (iléadelphes exceptés, le nôtre en est la preuve) meurent toujours presque aussitôt après la naissance , d’après Isidore Geoffroy Saint-Hilaire. Mais il est certain que s'il avait vu, comme nous, cette enfant pleine de vie et de santé, et déjà parvenue à un certain âge, son opinion sur la viabilité des monocéphaliens se serait sin- gulièrement modifiée et qu'il aurait été infiniment plus disposé à l’admettre. L'organisation des monocéphaliens n'est pas incompatible avec la vie, et nous pensons que si les annales de la science n'ont pas enregistré jusqu’à présent de monstre de cette famille ayant vécu, cela provient surtout de la naissance prématurée de ces êtres ainsi que de la lenteur et des difficultés inhé- rentes à un travail à terme de ce genre qui auront déterminé la mort des fœtus. Peut-être aussi quelques complications graves sont-elles venues s'opposer à l’accomplissement des fonctions vitales chez ces monstres. | (1) Description de trois enfants monstrueux dans le Journal de physique, tome XIV , année 1779, page 122. (2) Storia anat. sopra un mostro wumnano bicorporeo, dans le Giornale di fisica de Brugnatelli, tome III, année 1810, page 324. 104 D'E. Cnarnier. — Observations de tératologie. $ II. Genre iléadelphe, ileadelphus ( Georr. S.-H.) (1). Le genre iléadelphe est caractérisé, d'après Isidore Geoffroy Saint-Hilaire, par l'existence d'une seule tête, d’un seul cou, de deux membres thoraciques seulement, d'un tronc unique, mais bifurqué dans sa portion pelvienne, et terminé par deux arrière-trains. Notre monstre, comme on le verra, présente très-bien tous ces caractères, au point qu'on croirait qu'isidore Geoffroy Saint-Hilaire s’en est servi pour établir ce genre. En présence de tels résultats, on ne peut trop admirer la connaissance profonde que cet illustre médecin-naturaliste possédait des anomalies de l'organisation, connaissance qui du reste lui a fait prévoir plus d’une fois des divisions dont l'existence réelle a été reconnue après lui. Geoffroy Saint-Hilaire père est bien le premier qui a créé le mot iléadelphe d'après les principes de la nomenclature de son fils Isidore, mais c'est réellement celui-ci qui a donné les véritables caractères de ce genre. En effet, le premier a décrit, il est vrai, sous le nom d'iléadelphe, un enfant qua- drupède (2); mais après avoir lu très-attentivement la relation de ce cas et avoir examiné avec soin la figure représentant l'enfant, nous croyons, avec le second, qui l’a vu vivant, qu'il est un exemple , non de la bifurcation pelvienne d'un double tronc , disposition vraiment caractéristique de l'idéadelphie , mais de l'insertion d'un arrière-train imparfait sur un sujet normal , c’est-à-dire que cet enfant doit être considéré non comme appartenant à l'ordre des autositaires et à la famille (1) De sileùv, iléon, et de ädsleùs, frère (terminaison adoptée par Isidore Geoffroy Saint-Hilaire pour exprimer la duplicité inférieure ). (2) Mémoire sur un enfant quadrupède né et vivant à Paris, dans les Mémoires de l'Académie royale des sciences de l'Institut de France, tome XI, page 435, avec planche. D' E. CnarLier. — Observations de tératologie. 105 des monocéphaliens , mais bien à l'ordre des parasitaires et à la famille des polyméliens. Geoffroy Saint-Hilaire père , lui-même, semble partager cette opinion quand il dit, en parlant de larrière-train supplémentaire de cet enfant, p. 437 et 458 de son Mémoire : « Il pouvait suffire et il a suffi de ces parties intercalées (il » vient de parler d’un noyau osseux représentant le bassin » anormal } pour qu'un second train de derrière survint , et, » figurant comme un hors-d'œuvre accroché à un être » d’ailleurs parfaitement régulier , réussit, sans y apporter » d'obstacle, à se marier aux arrangements préfixes d'un » système organique; comme on Île pourrait dire par exemple » d'une branche inattendue qu'aurait produite le dévelop- » pement d'un arbre. » $ III. La mère de l'enfant. La mère de l'enfant est une femme de haute stature, à chevelure noire, au teint basané, de bonne constitution. Elle est âgée d’une trentaine d'années. Interrogée sur ses antécédents, elle nous dit que c'est son premier enfant, que sa grossesse na été entravée par aucune cause physique ni morale, que sa santé a continué à être bonne et qu’elle n’a éprouvé de la gène que dans les derniers mois. L'enfant a présenté le sommet. Quand le siège est arrivé , son extraction a présenté des diflicultés qui ont forcé à recourir aux secours de l'art ; toutefois on est parvenu à les vaincre sans trop de peine. Les suites de couches ont été bonnes. : $ IV. Description de l'enfant. Aspect général. — La partie supérieure da corps paraît simple ; on ne sent pas la moindre trace de bifurcation de la colonne vertébrale. Mais il en est tout autrement à partir du 106 D' E. CnarLiEr. — Observations de tératologie. bassin, où la duplicité est très-visible , surtout en arrière et dans certaines positions de l'enfant. Ce double bassin, formé de deux bassins juxta-posés et plus ou moins confondus au point de réunion, est très- déformé. Il donne naissance à deux arrière-trains, plus ou moins bien développés, et que nous allons décrire sous les noms d’'arrière-train de gauche et d’arrière-train de droite. Arrière-train de gauche.— C'est le plus complet et le mieux développé. Il se compose d'un membre droit et d'un membre gauche. Ce dernier, dont l'enfant se sert pour marcher, est normal dans sa partie supérieure, mais il se termine par un pied-bot (varus) dont la pointe est tournée presqu’à angle droit en dedans et dont les orteils sont très-mobiles. Un peu en avant et en dessous de la malléole externe de ce pied , se trouve une petite tumeur hémisphérique de la grosseur d’un demi-jaune d'œuf de poule, assez dure, rénitente, sans changement de couleur à la peau. Cette iumeur, d'abord très-petite, a acquis insensiblement ce volume : c’est donc vraisemblablement un kyste qui se sera formé par suite du frottement du bandage dont cette jambe est garnie et dont la tige en fer presse en cet endroit. Le membre droit, presque aussi long mais plus grêle, moins bien nourri, est parallèle au membre gauche jusqu'au genou, où il se courbe à angle obtus pour passer derrière lui en le croisant. La sensibilité, les mouvements, la chaleur même, plus faibles dans la cuisse droite, ont disparu dans la jambe et le pied de ce côté. L’articulation du genou est privée de mouvement par suite du raccourcissement des tendons, et celle du pied est même ankylosée. Un pied-bot (également varus) termine cette jambe dont le péroné est probablement très-mince et appliqué contre le tibia, car on ne sent qu'un os dans cette jambe. Les orteils de ce pied sont immobiles. Sur la partie antérieure du dos de ce pied est une cicatrice assez large, de forme irrégulière, d'où par- Le D' E. CnarLier. — Observations de tératologie. 107 tait, paraît-il, à la naissance, une bride allant s’insérer à gauche de la partie inférieure de la colonne vertébrale, où il existe aussi une cicatrice qui est arrondie, beaucoup moins large que celle du pied, et faisant symétrie avec un petit prolongement cutané, ressemblant assez bien à un pénis d'enfant (1) situé du côté droit de la base du rachis et qui est probablement aussi un reste de bride. Entre les fesses, qui sont assez bien développées, surtout la gauche, se trouve l’anus, et plus en avant, Îles organes génito-urinaires externes très-bien développés (mont de Vénus, clitoris, canal de lurèthre, vagin). Arrière-train de droite. — I] n’est formé, pour ainsi dire, que d’un membre droit, parfaitement normal, très-fort et très-bien développé. Cette jambe droite, qui est le membre le plus développé et le mieux conformé, est celui qui sert le plus à l'enfant dans le repos comme dans la marche. Le membre gauche, qui est séparé de l’arrière-train de gauche par un sillon profond, n'est représenté que par une espèce de moignon charnu, arrondi, dans lequel on ne découvre même par le palper aucune partie osseuse. Ce moignon, très- visible en arrière, fait surtout l'office d'une fesse gauche. Les organes génilo-urinaires sont logés entre lui et la fesse droite, dont le développement est très-considérable. Ces organes sont moins bien développés que ceux de l’autre arrière-train, et l'anus est même remplacé ici par un repli cutané en forme de cul-de-sac. Les organes génito-urinaires et le faux anus sont situés plus en arrière que ceux de l’ar- rière-train de gauche. Ici, comme de l’autre côté, le clitoris est situé devant le méat urinaire, ce qui indique que les deux bassins sont dirigés dans le même sens. Les urines sont rendues fréquemment, en petite quantité et par les deux méats urinaires à la fois : il y a donc communi- A —————"——————————————————— ——— —— ——————_——_———_—_— ——_ ——_———————— (1) La mère le regardait même comme tel , et annonçait au public que l'enfant était deux fois fille et une fois garcon. 108 D' E. CuanuiEr, — Observations de tératologie. cation soit entre les deux urèthres, soit entre les deux vessies (si, ce quiest très-probable, il y en a deux), soit entre chacun de ces organes à la fois. Le jet d'urine est horizontal, au dire de la mère, et l'enfant ressent chaque fois un pressant besoin d'uriner qu'elle doit satisfaire aussitôt, ce qui est un indice du peu de développement des sphineters vésicaux. Cette enfant porte une hernie ombilicale de la grosseur d'un œuf de poule, hernie qui exige l'emploi d'un bandage dont le sous-cuisse à tracé un sillon en passant sur le moignon qui tient lieu de membre gauche. La cicatrice ombilicale est large et irrégulière. Cette enfant a l'intelligence peu développée (ce qui tient peut-être à l'isolement et au milieu dans lequel elle vit), la mémoire courte (1), une distraction qui lui fait faire de nom- breux coq-à-l'âne. En revanche, elle est d’une douceur et d'une complaisance extrêmes, qualités qu’elle tient très-pro- bablement de sa mère. La difformité doni elle est atteinte ne l'empêchera pas plus tard de se livrer à la plupart des métiers propres à son sexe, et si un jour elle se dégoûte de la vie nomade, qui peut l'exposer dans la suite aux plus grands dangers, il est con- solant de penser qu'elle pourra trouver dans le travail de quoi subvenir à son existence. C'est pourquoi nous avons fortement engagé la mère à ne jamais consentir à l'enlèvement, soit par l’amputation, soit surtout par la désarticulation, du membre droit de l’arrière-train de gauche, qui du reste gêne peu l'enfant, et dont l’ablation pourrait donner lieu, ainsi que cela arrive si souvent dans les opérations dites de complai- sance. à de graves accidents, sinon à la mort. Nous lui avons seulement conseillé, à l'exemple de Geoffroy Saint-Hilaire {1} Ainsi, l'ayant revue, quelque temps après à Jemeppe, près de Liége, elle eut quelque peine à nous reconnaltre, malgré les fréquentes visites que nous lui avions faites antérieurement. D' E. Caarcier. — Observations de iératologie. 109 père, d’enfermer ce membre dans un sac pour le priver de mouvement et s'opposer ainsi à son accroissement, et d'équi- librer le développement des deux membres qui servent seuls à l'enfant dans la marche en renforçant au contraire par l'exercice le membre gauche du même arrière-train, pour le mettre en rapport avec le membre droit de l'arrière-train de droite, dont le développement est beaucoup plus prononcé. $ V. Causes de cette monstruosite. Nous considérons l'enfant comme résultant de deux sujets dirigés dans le même sens et opposés côté à côté dans leurs moitiés supérieures , ce qui aura déterminé l'union de ces parties en vertu de la tendance que les parties similaires ont à s'unir où du principe de l'affinité de soi pour soi découvert par Geoffroy Saint-Hilaire père, Cet auteur est le premier, en effet, qui ait remarqué et signalé que l'union des monstres doubles se jait presque toujours non par des faces dissimiluires, mais bien par des faces similaires et entre des organes analogues, face à face, dos à dos, Coté dncoté. ete. net non face 4 dos ou à coté, etc. La seule exception qu'il ait rencontrée à cette règle est relative à deux canards céphalomèles, c’est-à-dire présentant un membre accessoire inséré sur l’oceiput. Encore cette excep- tion porte-t-elle, comme on le voit, non sur des parties fonda- mentales de l'organisme, mais bien sur des parties accessoires. La fusion intime qui existe entre les moitiés supérieures des deux sujets composants nous porte à croire , comme on a pu le remarquer, que cette union remonte à une époque très-reculée , antérieure à la formation des enveloppes, ce qui aura permis leur contact immédiat, condition indispensable à leur union. Quant à la bride et au reste de bride dont nous avons parlé, ils ne sont autre chose, selon nous, que des adhérences établies entre notre sujet et ses enveloppes , adhérences qui 110 D' E. CnaRLier. — Observations de tératologie. se seront renforcées avec Le temps, et qui proviennent d'une inflammation occasionnée par un accident survenu pendant la la grossesse, bien que la mère ait prétendu le contraire. Quant aux anomalies des membres inférieurs, le défaut d'espace nous parait être la cause principale, sinon unique, de leurs déformations. En effet, les uns, ayant eu l’espace nécessaire, se seront bien développés, et d'autant mieux, en vertu de la loi du balancement des organes (1), que leurs correspondants l’auront été moins ; les autres, ayant manqué d'espace , auront subi des déformations d'autant plus grandes que l’espace leur aura plus manqué. L'arrière-train de gauche est celui dont le développement est le plus normal. Il en est de même de ses organes génito- urinaires. Son membre gauche est même normal, si ce n’est son pied- bot, qu'il doit, selon toute vraisemblance, à la gêne qu'il a éprouvée dans l'utérus, à moins toutefois qu’une cause héré- ditaire, qui nous est, du reste, inconnue, ne puisce être invoquée, ce qui est très-peu probable (9). Son membre droit doit surtout sa maigreur, son dévelop- (1) D'après cette loi, certains appareils, certains organes ou même certaines parties d'organes se développent d'une manière antagonique. (2) En effet, la mère de l’enfant n'était pas affectée de pied-bot. Quant à son père , il est vrai, nous ne savons pas s'il en était atteint, Mais Isidore Geoffroy Saint-Hilaire , en énumérant les différentes causes de ce vice de conformation, dit qu'il est bien constaté qu'il se transmet assez souvent héréditairement, soit des parents à leurs enfants, soit même de la première à la troisième génération. Pour nous, nous avons donné nos soins à une jeune dame dont le mari était atteint de pied-bot et dont les enfants ont présenté alternativement cette ano- malie. A son premier accouchement, elle eut une fille bien conformée. A son second accouchement , elle eut un garçon atteint de pied-bot du côté droit, comme le père. À son troisième accouchement, elle eut encore une fille exempte de cette infirmité, Enfin, à son quatrième et dernier accouchement , elle donna le jour à un garçon atteint de pied-bot des deux côtés à la fois. L'influence paternelle est ici, comme on le voit, des plus manifestes et offre un exemple remarquable de ce que peut l'hérédité dans la production de ce vice de conformation. D' E. Cnarzier, — Observations de tératologie. 111 pement incomplet, sa flexion permanente, ainsi que la raideur de ses articulations, à la bride qui le reliait encore à la région sacrée, à la naissance de l'enfant, bride qui a pour ainsi dire immobilisé ce membre. Une seconde cause de cette maigreur peut encore se trouver dans la compression exercée sur ce membre par la jambe gauche et surtout par l’arrière-train de droite, ce qui aura encore beaucoup contribué à l'immobilisa- tion de ce membre, et par suite, nul à son accroissement. Quant au pied-bot de ce membre, 1l peut, comme celui du membre gauche, être attribué à sa gêne dans l'utérus ou peut-être à l’hérédité, mais bien plus sûrement à la bride aui le fixait au sacrum de l'enfant, ou même à la première et à la dernière de ces causes à la fois. L'arrière-train de droite est, avec ses organes génito- urinaires, comme nous l'avons vu, le plus inégalement développé. Son membre gauche, réduit à l’état de moignon, le déve- loppement moins complet de ses organes génito-urinaires, le remplacement de l'anus par un repli cutané, tout cela nous paraît provenir de la compression exercée sur eux par l'arrière-train de gauche et par le membre droit de l'arrière-train de droite, qui, n'ayant subi aucune pression, se sera développé librement et en raison inverse de son membre gauche, d'après la loi du balancement des organes. Ce membre droit est en outre celui dont l'enfant se sert le plus à cause de sa bonne conformation, ce qui aura encore con- tribué à son grand développement. $ VI. Remarques. Les deux sujets composants ont le même sexe, comme c'est l'ordinaire chez les monstres doubles. Ils sont tous deux femelles, comme cela arrive le plus sou- vent chez les monstres. S'il est vrai, comme la mère nous l’a dit, que ce soit son 112 D' E. OHarLiER. — Observations de tératologie. premier enfant, c'est un fait tout-à-fait exceptionnel dans l'histoire de la production des monstruosités, car presque toujours, ce sont des multipares qui donnent naissance à des monsires. En effet, Isidore Geoffroy Saint-Hilaire, en parlant des circonstances antérieures à la naissance des monstres, dit (1) que les femmes qui ont donné le jour à des monstres «....avaient eu déjà une ou plusieurs grossesses. Cette » dernière circonstance est surtout très-constante, et telle- » ment qu’en faisant abstraction de la famille, à tant d'égards » exceptionnelle, des pseudencéphaliens, 1l reste à peine à » citer quelques exemples de monsires nés d'une femme » primipare. » Comme cela a lieu ordinairement pour les monstres doubles, l'accouchement a été plus difficile qu'un accouchement ordi- naire, sans cependant présenter des obstacles msurmontables, comme on pourrait le croire. D’après Isidore Geoffroy Saint-Hilaire, la vie des monocé- phaliens s'éteindrait toujours très-promptement après la nais- sance. Cet auteur regarde même cette viabilité comme si peu probable, qu'à propos des synadelphes, ils’exprime ainsi (2): « Cette viabilité des synadelphes serait un résultat d'autant » plus remarquable, que les thoradephes, les déradelphes, » tous les sycépaliens, c'est-à-dire tous les autres monstres » de la même tribu, meurent constamment, comme on l’a vu, » presque aussitôt après la naissance. » Noire monstre forme done, vu son âge et sa vitalité, une remarquable exception à cette règle et permet ainsi de réduire à une seule famille de monstres doubles (sycéphaliens) le nombre de celles où on a toujours vu la vie s’éteindre très- promptement après la naissance. Y (1) Ouvrage cité, tome III, page 359, 2e alinéa. {2) Ouvrage cité, tome IIT, page 148, 5° ligne en remontant, nn BA Em à ED DR 2 AP NE ed ZE ALE LON VA I RE D VI. — Exposition nouvelle des principes du calcul diflérentiel et du calcul intégral, PAR J, PF. BRASSEUR. AVANT-PROPOS. Notre intention, en éerivant cet avant-propos, n’est pas de faire l’histoire du calcul différentiel et du calcul intégral, ni d’ex- poser les progrès que cette immense découverte a fait faire à toutes les sciences auxquelles s’applique l'analyse mathématique; nous voulons seulement essayer d'analyser brièvement les diffé- rents points de vue sous lesquels on peut envisager ces calculs, et montrer en quoi le nouveau point de vue, découvert par Bras- seur, diffère de tous les précédents. Comme il est des auteurs qui veulent retrouver le germe du caleul différentiel jusque dans la méthode d’exhaustion des anciens, nous citerons les principaux géomètres qu’on peut regarder comme ayant contribué à éveiller cette nouvelle idée, et nous indiquerons en quelques mots les progrès réels qu'ils ont fait faire à la science jusqu’à l'apparition de Newton et de Leibnitz. 114 Exposition nouvelle du caleul différentiel. Kepcer (1615) introduisit le premier l’idée de l'infini en mathé- matiques, et s’en servit avec succès pour déterminer des surfaces et des volumes de révolution qui avaient échappé à Archimède. C'est lui également qui signala le principe des maxima et minima, CavaLLeri (1635), par sa géométrie des indivisibles, étendit beaucoup plus encore le champ de la géométrie; mais sa méthode, bien que plus rapide et plus féconde que celle d’Archimède, se ramène au fond à celle-ci, comme il le fait voir lui-même dans ses ÆExercitationes mathematicæ. I peut être considéré comme l’un des précurseurs de la méthode des limites. RoBErvaL définit la tangente à une courbe : la direction du mobile qui la décrit, à chaeun de ses points; et par la génération des courbes au moyen de mouvements composés, il détermine d'une manière très-aisée leurs tangentes ; mais sa méthode était en défaut pour les courbes dont il ne connaissait pas une loi simple de génération. TorricezL1 fait simultanément la même découverte. FErMaT pose, dans sa méthode des tangentes et des maxima et minima, le principe des infiniment petits. Huycnexs et DE SLuSE, en simplifiant la méthode de Fermat, trouvent la règle des dérivées. Descartes résout les mêmes problèmes au moyen de sa mé- thode des indéterminées. Mais toutes ces méthodes, analogues à celle du calcul différen- tiel, ne s’appliquaient en général qu'aux courbes algébriques dont l’ordonnée est une fonction rationnelle et entière de l’abscisse. C’est à Wazuis (4655) que revient l'honneur de leur avoir donné une extension plus grande par son Arithmétique des infinis, où il emploie l’interpolation pour trouver la quadrature des courbes dont l’ordonnée est une fonction irrationnelle de l’abscisse. Enfin Barrow (1669), le maitre de Newton, applique aux courbes L Avant-propos. 11: algébriques la méthode des infiniment petits, d’une manière telle- ment analogue à celle du caleul différentiel, qu’il n'existe entre les deux qu'une simple différence de notations. Jusqu'alors les recherches s'étaient bornées aux tangentes, aux maxima et minima, et aux quadratures. Wallis seul avait entrepris une rectification de courbe. Il était réservé à Newton et à Leibnitz de fonder réellement le nouveau calcul, de lui donner toute Sa puissance, et de l'appliquer à toutes les sciences qui s'occupent de grandeurs continues: (1). Ce court exposé suffit pour montrer qu'il n’a été trouvé, avant ces grands génies, aucune idée qui ñe puisse se ramener à celle des infiniment petits, ou des limites, si l’on en excepte toute- fois la méthode des mouvements composés de Roberval et Torricelli, qui présente plus d’analogie avee le calcul des fluxions , mais dont l'application, comme nous l'avons dit, s'était bornée à quelques cas particuliers ; et quant au calcul des différences finies, dont il semblerait, au premier abord, qu'il a dû précéder le calcul différentiel, il n’a été imaginé qu’en 1715 par Taylor. Enfin Lagrange établit, le premier, sur l'analyse finie, les règles du calcul des dérivées et du calcul inverse, qui ne sont au fond que le caleul différentiel et le calcul intégral. Les conceptions sur lesquelles ces ealcuis ont été fondés jusqu’à ce jour peuvent toutes se ramener à l’une des suivantes : 1° La conception des infiniment petits considérés comme doués d’une existence réelle. Quoique les idées de Leibnitz aient surtout servi à la propager sur le continent, il résulte clairement (1) Il est universellement reconnu aujourd’hui que, quoique Newton ait été dès 1666 en possession de son Caïcut des Fluæions, Leïbnitz n'en avait pas eu connaissance lorsqu'il inventa, en 1677, son Catcut différentiel, 116 Exposition nouvelle du calcul différentiel. d'un passage de ce philosophe (1) qu'il ne l’a jamais envisagée sous cette forme absurde que Fontenelle a essayé de défendre, mais que pour lui cette conception revenait, au fond, à celle des limites. Aussi, ne citons-nous que pour mémoire ce procédé commode, sans doute, mais entièrement dépourvu de rigueur. 2% La conception des limites, dont Newton s'était déjà servi accessoirement, et que Mac-Laurin a prise pour base de son Traité des Fluxions. Elle a été développée par d’Alembert, et adoptée par la plupart des analystes modernes. 3° La conception des fluxions, qui est tout entière l’œuvre de Newton, et qui n’a jamais été développée sur le continent, sans doute parce que l'ouvrage de Newton n’a paru qu'après sa mort, et que les frères Bernoulli et l'Hôpital avaient déjà fait connaître en Allemagne et en France la méthode de Leibnitz. Toutefois, cette conception profonde a été prise par M. La- marle pour base de son Essai sur les principes fondamentaux de l'analyse transcendante (2). 4° Enfin la conception des dérivées, due à Lagrange. Il serait trop long d'exposer en détail les principes de chacune (1) Sentio autem et hanc et alias (methodos ) hactenüs adhibitas omnes deduci posse ex generali quodam meo dimetiendorum curvilineorum principio, quod figura curvilinea censenda sit æquipollere polygono infinitorum laterum ; undè sequitur, quidquid de tali polygono demonstrari potest, sive ita, ut nullus habeatur ad numerum laterum respectus, sive ità, ut tant magis verificetur, quant major sumitur laterum numerus, ità ut error tandem fiat quovis dato minor ; id de curvà posse pronuntiari. (Acta erudit. 1684, p. 585.) (2) Tout en reconnaissant le mérite avec lequel M. Lamarle a su dégager le calcul des fluxions de toute idée étrangère à celle de la génération même d’une fonction, nous n'avons pas pensé que sa méthode différât assez de celle de Newton pour la classer en dehors de celle-ci. Depuis longtemps, du reste, on avait inter- prété la méthode des fluxions en en rejetant toute considération de mouvement, comme on le voit par différents passages de Montucla. (V. surtoutt. IT, p.369 à 375). Avant-propos. (LEA de ces quatre méthodes ; nous nous bornerons à en donner une idée, afin de pouvoir les comparer à la méthode de Brasseur; et pour que la comparaison soit plus aisée, nous ne les envisagerons qu'au point de vue géométrique, quoique ce ne soit évidemment pas de là qu'il faille partir dans l'exposition du calcul. Soit donc donnée une fonction continue y d’une variable indé- pendante x : le calcul différentiel a pour objet l’étude de la génération de cette fonction, c’est-à-dire de la manière continue dont elle passe d’un élat à un autre. Envisagée au point de vue géométrique, suppo- sons que y = f(&) soit l’équation d’une courbe rapportée à des coordonnées rectan- gulaires. Si nous donnons à x l'accroissement Ax, y prendra un accroissement correspondant : Ay = f(x + Ax) — f(x), : : A et nous obtiendrons un autre point de la courbe; le rapport représentera le coefficient angulaire de la droite qui unit ces deux points; mais il s'agirait de déterminer la direction qu'a suivie le point générateur à partir du point +, y pour décrire la courbe d'une manière continue. Dans la première méthode, on suppose que Âx devienne infi- niment petit, et on le représente par dx; Ay deviendra de même un infiniment petit dy; et les deux points x, y et x - dx, y + dy, appartiendront à la fois à la tangente, à l’are et à la courbe qui se confondront.Gette méthode est en contradiction avec son principe, puisque ces deux points doivent se confondre en vertu de ce prin- 418 Exposition nouvelle du calcul différentiel. cipe même, et par suite la génération de la courbe par infiniment petits est impossible. Dans la deuxième méthode, on constate qu’à mesure que Az et Ay décroissent, le rapport _. tend vers une limite qu'il ne peut jamais atteindre; cette limite est le coeflicient angulaire de la tangente, puisque cette droite peut se définir la limite des positions d’une sécante qui tourne autour d’un de ses points d'intersection de manière que l’autre se rapproche indéfiniment du premier. Cette limite se trouvera en faisant. dans l’expression Ay P t—, Az = 0. du rapport Ar Il n’y a rien à reprocher à cette méthode, au point de vue de la rigueur, et elle est assez commode dans les applications. Toute- fois, « on se demandera, sans doute, dit Lacroix, ce qu’on peut entendre par le rapport des quantités qui ont cessé d'exister » et cette objection, quoique spécieuse, se présente d’abord à l’es- prit (1). Il en est une plus sérieuse à opposer à cette méthode : elle devrait commencer par montrer que c’est sur l'étude même de la limite de ce rapport que repose la génération de la fone- tion, et ceci nous semble assez malaisé à établir; car, pour rester dans l'exemple que nous traitons, il n’y a plus de généra- tion si le second point vient se confondre avec le premier; à quoi tient dès-lors l'importance extrême de cette limite ? Nous pour- rions ajouter que, si cette méthode donne une idée rigoureuse de la dérivée, il n’en est pas de même quant à la différentielle. On (1) Lagrange fait également cette objection à la méthode des limites. Cette méthode, dit-il, a le grand inconvénient de considérer les quantités dans l'état où elles cessent, pour ainsi dire, d'être des quantités ; car, quoiqu'on concoive toujours bien le rapport de deux quantités, tant qu’elles demeurent finies, ce rapport n'offre plus à l'esprit une idée claire et précise, aussitôt que ces termes deviennent l'un et l’autre nuls à la fois. Avant-propos. 119 écrit Mn eu : que sont dy et dæ? Pas nuls apparemment; dx Aœ sans quoi les équations différentielles n'auraient plus de sens. Nous ne dirons pas qu'ils sont infiniment petits, Ce qui n’en a pas davantage. Ils sont donc finis, mais alors le point 4+-dx, y-dy cesse d’appartenir à la courbe pour passer à sa tangente, et l’on se trouve en présence de la difficulté signalée plus haut : pour- quoi l'étude d’une courbe doit-elle nécessairement commencer par celle de sa tangente? Enfin, nous dirons même que la mé- thode des limites, envisagée sous ce dernier point de vue, c'est- à-dire en laissant dx et dy finis, ce qui est le seul point de vue rigoureux, revient au fond à celle des fluxions, à part qu’elle est beaucoup moins philosophique et moins directe. La conception de Newton, en effet, aborde directement le pro- blème de la génération d’une fonction. Nous la supposerons débarrassée des idées étrangères de mouvement sur lesquelles Newton l'avait fondée, et nous continuerons, dans cet exposé sommaire, à ne traiter que l’exemple géométrique proposé. Si nous nous demandons comment le point #,y engendre la courbe, il est clair que c’est en suivant une direction variable à chaque instant ; pour nous former une idée claire de celle qu’il suit à un instant donné, nous supposerons que cetie direction reste cons- tante à partir de cet instant, et nous aurons la tangente à Ia courbe au point considéré. Gr, si nous considérons deux posi- tions successives x, y et 2 +Ax, y Ay du point, la direction qu'il aurait suivie en passant en ligne droite de l’une à l’autre : à FRONT À , serait donnée par le coefficent angulaire d , dont l'expression se compose d’une fonction de x indépendante de Ax, et d'une autre fonction de x affectée du facteur Ax. Cette direction varie donc avec l'intervalle Az; la direction indépendante de cet intervalle est 120 Exposilion nouvelle du ealeul différentiel. ee RAC RE Ay celle qui à pour coefiicient angulaire le premier terme de NC x A à : d Si nous représentons ce premier terme par _ pour nous con- L former à la notation en usage, dx et dy seront ce que Newton appelle les fluxions de x et de y; et ces quantités, comme on le voit, peuvent être aussi grandes que l’on voudra. Comme dx est tout-à-fait arbitraire, la détermination de dy reviendra à celle du d po rapport D rapport que l’on peut trouver, si l’on veut, en prenant Q û A , Q Q A la limite de < comme Newton l'a souvent fait lui-même. Cette méthode peut s'appliquer avee la même rigueur à l'étude purement analytique des fonctions, comme à la mécanique, et part toujours de l’idée même de la génération d’une fonction continue. Nous ne nous arrêterons pas à la méthode de Lagrange, qui a présenté à son auteur des difficultés telles dans l'application, que lui-même l’a abandonnée dans sa Mécanique analytique pour y substituer celle des infiniment pelits. De toutes les manières d'envisager le calcul différentiel, nous n'en connaissons pas de plus philosophique que celle de Newton. Mais elle exige, pour être bien comprise, des esprits préparés aux spéculations métaphysiques; nous avons connu en effet de bons analystes qui ne l’ont jamais saisie, quoiqu'ils eussent étudié aux meilleures sources. La grande difficulté du calcul différentiel, c’est qu’il essaie d'analyser l’idée de continuité ; il cherche à exprimer comment une fonction passe d’une manière continue d’un état àaun autre ; et c’est ce passage qui a donné naissance à l'idée contradictoire des infiniment petits, à l’idée indirecte des limites, enfin à l’idée philosophique de Newton. Avant-propos. 121 Brasseur a évité cette grande difiiculté; il a réussi à rendre la méthode de Lagrange, qui n’emploie que l’analyse finie, aussi commode dans les applications et aussi rigoureuse que celle des limites ou des fluxions. Nous dirons même que sa méthode à, au point de vue de l’enseignement, sur celle des fluxions l’avan- tage de n’exiger aucune notion métaphysique, et sur les limites, celui d’être beaucoup plus directe et de ne donner prise à aucune attaque, même spécieuse. Au lieu d'analyser l’idée de continuité, il étudie deux états successifs d’une fonction continue; et la continuité n'intervient qu’en ce que la différence entre ces deux élats peut devenir aussi petite que l’on voudra, sans qu’elle devienne jamais nulle, comme il semble que cela a lieu dans les limites, ni infiniment petite dans l’ancienne signification du mot, signification tout simplement absurde. Si nous reprenons notre exemple, en appelant f' (x) la dérivée de y— f(x), nous aurons, suivant la conception des fluxions (ou suivant celle des limites en y regardant dx et dy comme finis) : dy = f'(x) de, où æ-+ dx et y + dy sont les coordonnées du point pris sur la tangente en æ, y à la courbe, et correspondant au point de la courbe qui a pour abscisse x + dx et pour ordonnée y + Ay, Ay étant nécessairement différent en général de dy. Brasseur écrit, au contraire, immédiatement : Ay = f'(x) dx + etc. où æ + dx, y + Ay sont les coordonnées d’un second point de la courbe. On le voit, il étudie deux états successifs quelconques de la fonction y : celui qui répond à la valeur x de la variable, et celui qui répond à la valeur x + dx, dx étant arbitraire, et pou- 499 Exposition nouvelle du calcul différentiel. vant, en vertu de la continuité, devenir plus petit que toute quantité donnée. Pour les commençants, c’est là un avantage très-précieux. Dans les applications, en effet, les différentielles, considérées au point de vue des limites, ou les fluxions paraissent se former par des procédés essentiellement différents pour chaque fonction. C'est ainsi que la différentielle ou la fluxion de l’arc d’une courbe plane se compte sur la tangente, tandis que celle de l’aire se prend en transportant l’ordonnée, prise comme constante, parallèlement à elle-même, etc. Dans la méthode de Brasseur, au contraire, le procédé est toujours uniforme, il forme la différence de l'arc, de l'aire, etc., en leur donnant un accroissement arbitraire; si nous reprenons en effet l'équation Ay = f'(x) dx + etc. nous voyons que Ay est l'accroissement de la fonction correspon- dant à l'accroissement quelconque dæ de la variable ; or, comme on le verra dans l'Exposition, il n’est nécessaire dans les appli- cations que de connaître le premier terme j' (x) dx du développe- ment , terme qui s'appelle la différentielle de y; et la connaissance de ce seul terme permet de remonter à la fonction y sans qu'il soit nécessaire d'écrire le reste du développement. La lucidité avec laquelle Brasseur a développé cette idée nous dispense d'entrer, à ce sujet, dans de plus grands détails; nous en avons été vivement frappé, et nous sommes convaincu que celui qui lira sans préjugé cette Æxposition devra reconnaître qu'il n’en est pas de plus simple et de plus rigoureuse à la fois; nous ajouterons même qu'aucune des méthodes connues n’a donné d’une manière bien nette la signification de l'équation difré- Avant-propos, 193 rentielle d’une courbe, signification que Brasseur met dans tout son jour (1). Si, cherchant à nous rappeler les entretiens dont nous avons eu le bonheur de jouir avec ce géomètre éminent, nous nous demandons quelle est la voie par laquelle il est arrivé à cette conception, il nous semble que nous pourrons en indiquer au moins les principaux jalons, et donner quelque apaisement à la curiosité légitime de ceux qu’intéresse le développement de la science, Son esprit, d’une rigueur toute géométrique, n'avait pas été satisfait des différentes méthodes par lesquelles on avait cherché à établir l'exactitude du calcul différentiel. Profondément philosophe, comme le témoignent tous ses tra- vaux, il allait toujours au fond des choses, et il s’était dit que, si l’invention du calcul différentiel à sa source dans une idée métaphysique, le calcul en lui-même doit pouvoir être débarrassé de toute notion étrangère. Il nous répétait souvent qu’il n’y avait pour lui qu'une théorie parfaitement irréprochable, sous ce rap- port, en calcul différentiel, celle des maxima et minima. Aussi avait-il fait table rase, ce sont ses propres expressions, des idées qui lui étaient venues du dehors, pour fonder la science sur de toutes nouvelles bases. Cette science lui apparut alors comme dédoublée : une partie, le calcul pur, ou l’algorithmie, avait été établie par Lagrange sur l'algèbre seule; cette partie ne laissait rien à désirer; l’autre était à refaire : il s'agissait de trouver, dans les applications de ce ealeul, la signification précise des opérations qu'on y effectue, ça été pour lui le sujet de longues (1) Pour ne pas anticiper, nous renverrons à la note que nous avons ajoutée à l'article premier des applications géométriques. 194 Exposilion nouvelle du calcul différentiel. méditations ; il a été frappé du terme d'équations imparfaites dont s'est servi Carnot pour désigner les équations différentielles, et il a vu dans cette idée un premier pas vers la vérité, Il ne s’agis- sait plus dès lors que d'établir clairement ce que Carnot n'avait fait qu'entrevoir d’une manière assez vague, c’est-à-dire de rétablir l'exactitude de ces équations imparfaites. Habitué à méditer sur les rapports des sciences entre elles, il avait vu une grande ana- logie entre le développement de l'accroissement d’une fonction suivant les puissances croissantes de l'accroissement de la va- riable, et les fractions périodiques : celles-ci, en effet, ne peuvent jamais s’écrire que sous forme imparfaite, et cette forme, toute- fois, permet de retrouver exactement la génératrice. C’est cette idée simple et lumineuse qu’il a fait passer dans le calcul diffé- rentiel ; l'exactitude de ce calcul ne provient donc pas, comme le croyait Carnot, de ce qu’il y a compensation d'erreurs dans les termes qu'on néglige, mais au contraire de ce qu’on sous-entend simplement ces termes au lieu de les négliger. La nouvelle idée sur laquelle devaient se fonder les applica- tions du calcul était dès lors trouvée : il fallait maintenant ramener toutes les questions d'application à une méthode uniforme. Cette méthode repose entièrement sur quelques principes fort simples, relatifs surtout aux indéterminées, et se rapprochant pour la forme de ceux de la méthode des limites. Cependant, Brasseur a eu soin d'éviter de tomber, soit dans cette méthode, soit dans celle des infiniment petits. Il est un de ces principes surtout auquel il attachait la plus grande importance, et qui est peut-être le germe de sa méthode : c'est le principe VI, dont il s’est servi pour démontrer tous les théorèmes de géométrie pour lesquels on a recouru successi- vement à la méthode d’exhaustion, à la réduction à l'absurde, aux limites et aux infiniment petits. Nous avons trouvé dans ses Avant-propos. 125 manuscrits les développements de ce principe et de ses applica- tions, et nous les avons insérés eu appendice à la suite de l'Exposition. Nous sera-t-il permis d'entrer dans quelques détails histo- riques , si l’on peut ainsi dire, sur la publication de cet ouvrage, détails qui nous permettront, du reste, d'expliquer les quelques légères modifications que nous avons cru devoir lui faire subir. Brasseur avait conçu son idée dès 1829. Il étudiait alors à Paris. Un jour il exposa à un célèbre professeur d'analyse ce qu'il entendait par infiniment petit (1), et celui-ci lui répondit que telle était aussi sa manière de voir; Brasseur craignit alors que cet analyste n’eût d’un bout à l’autre les idées mêmes qu'il lui déve- lopperait, et se proposa de se taire. Pendant de longues années il médita son ouvrage. Feu M. Pa- gani, l’un de nos meilleurs analystes, lui conseillant un jour de publier, Brasseur lui communiqua son manuscrit, que Pagani approuva et désira voir imprimer dans les Mémoires de l’Aca- démie. Mais ce n’était là qu’un premier jet dont l’auteur se propo- sait alors de faire sortir un traité complet de calcul différentiel et intégral. Jamais Pagani n’a rien laissé transpirer de son secret, et Brasseur, préoccupé de ses découvertes en géométrie supé- rieure, l’ensevelit de nouveau pour longtemps. Une circonstance peu connue explique ce silence presque absolu qu’il a gardé sur sa découverte : il existe telle édition récente d’un ouvrage admirable à laquelle il a contribué plus que tout autre peut-être, et qui ne porte cependant pas son nom. Les manuscrits des différents chapitres qui forment le présent ouvrage sont tous d’une main différente; ayant une grande peine (1) Il a remplacé depuis lors cette expression par celle re petit, qui a l’avantage de ne donner lieu à aucune confusion. 126 Exposition nouvelle du calcul difiérentiel. matérielle à écrire, il se faisait aider par ceux de ses élèves en qui il avait le plus de confiance, et il n’était pas bien sùr qu'invo- lontairement peut-être il ne füt échappé à l’un d’eux un mot qui pouvait mettre un analyste sur la voie. Nous l'avons vu se repentir plus d’une fois de n’avoir pas publié sa découverte, lorsque l'apparition d’un nouveau traité de calcul différentiel lui faisait craindre que l’auteur n’eût deviné son idée à demi-mot; et nous saisissions toutes les occasions pour l’engager vivement à la mettre au jour. Ce n’est que cette année toutefois qu'il se décida à nous la développer tout entière, en nous priant de lui faire les observa- tions que sa méthode pourrait nous suggérer. Ii en est une capitale que nous lui fimes relativement à Ia notation et à la terminologie ; le manuscrit porte même des indica- tions qui se rapportent à cette observation. La maladie l’empêcha malheureusement de donner suite à l'exécution de son projet, et il nous a été impossible de savoir quel est le parti qu’il aurait pris quant aux modifications que nous lui avions proposées. Que ne lui a-t-il été donné de pouvoir mettre lui-même au jour cette œuvre qu'il avait méditée pendant quarante ans, et qu'il avait toujours réservée comme son œuvre de prédilection, ainsi qu'il le disait à Pagani! Nous eussions échappé à cette perplexité où nous nous trouvons plongé par la crainte de ne pas rendre son idée avec tous les développements que lui seul était capable de lui donner. Dans cette triste circonstance, nous avons agi sous l'inspiration de nos sentiments d’affectueuse vénération, ainsi que des con- seils d'hommes éclairés, dévoués comme nous à sa mémoire; et nous avons apporté au texte quelques modifications et quelques additions qui nous ont été indiquées et que nous avons crues utiles au succès de l'ouvrage. Nous avons fait en sorte toutefois que le lecteur püt avec facilité restituer le texte primitif : toutes Avant-propos. 197 les modifications que nous avons faites sont entre parenthèses, toutes les additions et les notes destinées à éclaircir le texte sont de nous. La seule modification un peu importante, comme nous l'avons dit, est relative à la notation et à la terminologie; nous allons l'expliquer en quelques mots. Brasseur, en donnant à la variable x l'accroissement arbitraire dx, appelait différentielle l'accroissement correspondant de Îa fonction y, et le dénotait par dy ; il posait donc : dx” n=o(tr): du=0o!. dr + o!! y=o(x); dy = dr+o 1,9 + Clic. et il dénotait &', 5", etc., qu'il appelait dérivées avec Lagrange, i par dy (a) É a ee pour les distinguer des rapports complets dy dy — , —,, etc. dx” dx°? Mais, comme nous le lui faisions remarquer, c'était là ren- verser toutes les notations et toute la terminologie adoptées depuis Leibnitz; et ce qui parait établir que lui-même en voyait le danger, c'est que nous avons trouvé souligné, probablement de sa main, le paragraphe suivant de Carnot (1) : «Il paraïtrait bien difficile maintenant de quitter la route qui » nous a été ouverte par ces illustres géomètres ; de se rompre à (1) Réfexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal, p. 207, $ 166. 128 Exposition nouvelle du calcul différentiel. » une nouvelle manière de voir, à une nouvelle notation, à de » nouvelles locutions. » Aussi n'avons-nous pas voulu exposer son œuvre à une cri- tique (1) qu'il eût sans doute évitée lui-même au moyen d’une légère modification de forme, en écrivant comme nous l'avons fait : Ay = q'dx + cd? + + - » ON 09 An TE dx dx ‘ dx‘ 1x On comprend aisément pourquoi nous avons laissé partout dx, sans le changer en Ax; cette modification non-seulement eût été superflue, mais eût même contribué à allonger l'exposition et à la rendre moins claire par cela seul. Il ne nous reste plus qu’à expliquer pourquoi cette œuvre a paru dans les Mémoires de la Société royale des sciences de Liége. Brasseur avait d’abord eu l'intention de la publier à la suite de son Précis de Mécanique appliquée. H nous fit l'honneur de nous con- (1) Nous pourrions citer à l'appui de notre manière de voir celle de Lacroix, qui a analysé avec beaucoup de sagacité les différentes notations successivement proposées en calcul différentiel ; nous nous bornerons à extraire de son grand traité les passages suivants : « Je demande la permission de faire observer que c'est un principe avoué de » tout le monde, qu'il ne faut changer les signes reçus que lorsqu'ils sont en » contradiction manifeste avec les idées qu'ils doivent représenter, ou lorsqu'on » peut les abréger notablement, ou enfin lorsqu'en les modifiant, on les rend » propres à développer de nouveaux rapports qu'on n'aurait pas aperçus sans cela. “ Avant donc d'innover dans les signes déjà si multipliés en analyse, que l’on » veuille bien penser à l'embarras qu'éprouvent ceux qui l’étudient et qui vou- »* draient en embrasser l’ensemble, d'avoir sans cesse à rapprocher des formules » et des opérations analogues rendues par des caractères différents. C’est la crainte » de voir ouvrir cette nouvelle source de difficultés qui m'a engagé dans des détails Avant-propos. 129 sulter à ce sujet, et nous lui conseillâmes de la fare paraître dans les Mémoires de l’une de nos Sociétés savantes. Des raisons de convenance personnelle le décidèrent en faveur de la Société de Liége, et nous nous sommes fait un devoir de respecter sa volonté. F. Foie. Liége, juillet 1868. » dont la longueur sera justifiée par l'influence que ne peut manquer d'exercer » l'homme célèbre (Lagrange) qui semblait avoir projeté une révolution à cet » égard , et l'on trouvera tout simple qu’en attendant l'époque où des progrès bien » caractérisés légitiment d'une manière incontestable l'emploi de signes nouveaux, » on tâche de défendre ceux avec lesquels la Mécanique anaïytique et la Méca- » nique céleste sont écrites. » (Lacroix, Traité de calcut différentiel et de calcul intégral, t. I, p. 248, n° 83). ge] J.B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. 131 CHAPITRE [”. Du calcul proprement dit, ou de l'algorithme. 4. Soit la fonction y = p(x) (1) En donnant à la variable x un accroissement arbitraire représenté par dæ, la fonction y prendra un accroissement représenté par Ay et fourni par léquation Ay = q{x + dx) — (x) ( 19 es Si l’on y fait dx —0, on aura en même temps Ay=0; ainsi l'accroissement de la fonction et celui de la variable s’an- nulent en même temps. Nous concluons seulement de là qu'ils décroissent ensemble, et nous prévenons déjà ici d'avance que jamais, ni dans le calcul, ni dans les applications, nous ne ferons Ax égal à zéro. Lagrange démontre, par de pures considérations d'al- gèbre, que c(x + dx) peut se développer en une série de la forme LS o (x) + pdx + qdx” + rdx° + etc. oùp,q,r,etc., sont de nouvelles fonctions de æ. Cela étant l'équation (2) donne pour l'accroissement Ay Ay = pdx + qdx® + rdxs + etc. (3) 152 J.B, Brasseur. — Ærposition nouvelle du calcul différentiel. donc l'accroissement d’une fonction, ou la (différence) de cette fonction, peut toujours être développé suivant les puissances ascendantes et entières de l'accroissement attribué à la variable de la fonction. (Le premier terme du développement s'appelle différen- tielle, et se représente par dy; et le développement 4y lui- même s'appelle différence ; ainsi l’on écrira : dy ="par. AY = dy + eic.): (3 Dis) Les règles qui apprennent à déduire, de toute fonction primitive, le premier coefficient p de ce développement, cons- tituent les règles de la différentiation, et la démonstration de ces règles est un premier objet du calcul différentiel. Différentier une fonction, c'est trouver (sa différentielle, c'est-à-dire) le premier terme de sa (différence). Celle-ci s'écrira en représentant l’ensemble des termes qui suivent le premier, par les mots plus et cœtera, écrits en abrégé. D'après cela , la (différence) Ay donnée par l'équation (3) s’écrira : Ay = pdx + etc. où les termes qui suivent le premier ont pour facteurs respec- tifs dx?, dx, etc. Comme le coefficient p dérive de la fonction primitive o({x), il est appelé pour cette raison dérivée première de la fonc- tion primitive, et on le représente par la fonction primitive surmontée d'un accent; ainsi g'(x) signifie dérivée première de la fonction primitive 9 (x). Le même coefficient p est aussi appelé premier coefficient différentiel de la fonction primitive, ou coefficient différentiel du premier ordre. D'après cette convention l'équation précédente s’écrira : Ay = c! (x) dx + etc. Cuap.Ï, — Du calcul proprement dit. 133 2. Désignons par 4°y l'accroissement que prend ay, lorsque, dans tous les termes du second membre de cette équation , on donne à æx le même accroissement dx. Nous ferons remarquer que si nous voulons encore ici ne con- server que le premier terme de la valeur de 4°y, il suflira de donner à x simplement dans le premier terme, l’accroisse- ment dx, et on aura un résultat de la forme A?y = p'dx* + etc. où les termes qui suivent le premier ont pour facteurs res- Dectiis dx, duetc: «y, (différence) de y, est appelée (différence) seconde de y, ou de la fonction primitive. (Le premier terme de ce dévelop- pement s’appellera différentielle seconde et s'écrira : UD) Le coefficient p' se déduit de v' (x) par les mèmes règles de différentiation que le coefficient c’ (x) a été déduit de la fonc- tion primitive; il est appelé dérivée seconde de la fonction primitive; et on le représente par la fonction primitive sur- montée de deux accents, c'est-à-dire par or (x). Le mème coeflicient est encore appelé second coefficient différentiel ou coefñlicient différentiel du second ordre. L’équation précédente devient en écrivant c'(x) à la place de p' : Ay = o! (x) dx* + etc. (D'où : dy = v" (x) dx*.) 3. Ainsi de l'équation primitive YIENPI(T) (1) 134 TJ. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. on déduit par les règles de Ia différentiation les équations successives : Ay = dxo! (x) + etc. (d'où dy = dx.o! (x) (2) Aïy = dægl' (x) + etc. » dy = d&.p' (x) (3) Asy = do! (x) + etc. » dy = dx.o"(x) (4) etc. etc. M » d'y = dx". (x) (n+1).) (La première équation de chaque couple est nommée équation aux différences du 1°, 2"°, etc., ordre; la seconde, équation différentielle du 1°, 2%, etc., ordre.) (1). 4. Les règles qui apprennent à remonter de l’une quelcon- que des équations ci-dessus à celle qui précède immédiate- ment constituent ce que lon appelle le calcul intégral. Or, on remarquera que pour remonter de l’une de ces pre- mières équations à celle qui précède immédiatement, il suffira simplement de remonter du 1° terme du 2" membre de l’une au 1° ierme du 2" membre de celle qui précède immédiate- ment. Et puisque la loi que suit le multiplicateur dx, d’une équation à la suivante est évidente, tout se réduit à savoir remonter d’un coeflicient différentiel au coefficient différentiel qui précède (ou d’une différentielle à celle qui précède, ce qui constitue à proprement parler le calcul intégral.) Nous ferons remarquer de plus que le multiplicateur dx, lorsqu'il s’agit d'intégrer, n’est là que pour mémoire; il ne sert réellement qu'à marquer par son exposant le nombre d'intégrations successives à effectuer pour arriver à la fonc- tion primitive. 5. Pour marquer qu'il faut remonter de A’y à A°y (ou de d'y à d'y), on met devant 4y (ou d'y) le signe f , qui signifie (1) Brasseur n'avait écrit que la première équation de chaque couple avec la caractéristique 4 au lieu de A, et l'avait appelée équation différentielle. Il s’en- suivait que la seconde était imparfaite. Mais comme toutes deux sont exactes , et qu'elles ont un sens différent, nous les avons écrites simultanément en conservant les dénominations universellement adoptées. Cuap, I. — Du calcul proprement dit. 135 intégrale de ... Ainsi 1 «y (ou [ &y) s'énonce intégrale de 4y (ou de d'y.) On a donc : (ji AS TA) (et Î LUN du) fau = 40 » IE fau = E {au-y. | de même : Î das"! (x) = dx*o! (x) à Î do" (x) = dæ! (x) Î dx! (x) 6. D'après cette convention, pour marquer qu'il faut remonter de l'équation (4) à (3), on écrit : Les opérations indiquées par le signe J étant effectuées, Î o (x). . l'équation précédente devient : Ay = dx'œ" (x) + etc. Pour marquer qu'il faut encore remonter de celle-ci à celle qui précède immédiatement, on écrira : jl Ay = 1! d'y + ete.) f dxo'(æ) + etc., et les opérations indiquées par le signe / étant effectuées il vient : Ay = dxg'(x) + eic., 136 3. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du caleul différentiel. et finalement, si l'on demande de remonter de celle-ci à celle qui précède immédiatement, on écrira : ET = f üxs (x) sans placer à la suite du second membre + efc., puisque cette intégrale doit reproduire léquation primitive y = % (x), dans laquelle tous les termes étaient en évidence. 1. Constatons maintenant ce fait : que si l’on donne le premier terme de la (différence ou la différentielle) d’un ordre quelconque d'une fonction, on pourra remonter de ce Lerme par une série d’intégrations à la forme de cette fonction. Remarquons aussi que dans toutes les questions où il s'agit uniquement de déterminer la forme d'une fonction, au moyen d'une quelconque de ses (différences), les mots + fe. qui complètent les équations par lesquelles il faut passer pour arriver à l'équation primitive ne servent nullement, De sorte que nous pourrions nous dispenser d'écrire les mots + etc. et les sous-entendre seulement. ais en ne les écri- vant pas et en les sous-entendant simplement, nous donnons uniquement pour raison : qu'ils ne servent pas au but que l'on se propose, lequel est de remonter à la forme d’une fonction primitive dont on donne l’une quelconque des (différences). Mais, dira-t-on, puisque les mois + efc. ne servent ni dans les différentiations successives, ni dans les intégrations suc- cessives, on peut les omettre et écrire à la place de Ay = ®'.dx + etc. simplement dy = o'.dx. Sans doute on pourrait faire cette convention, de considérer cette dernière égalité comme une véritable équation; mais { Cuab. [, — Du calcul proprement dit. 137 alors en supposant à dx la même valeur dans les deux équa- tions, dy dans la dernière n’aurait pas la signification d'être l'accroissement que prend y lorsque x prend l'accroissement dx dans l'équation y = 5 (x). Or, dans les applications on a besoin de connaître la signi- fication des quantités, pour pouvoir raisonner et opérer sur elles (1). 8. Autres conventions pour dénommer el représenter ce qu'on a nommé dérivée première, dérivée seconde, dérivée troisième, etc. En écrivant de nouveau les équations (2), (3), ete. (n + L), après les avoir divisées respectivement par dx, dx®, dxs, etc., dx” ? On à : —— = 9! (x) + etc. = gl (x) + elc. = o!! (x) + ete. eic. A n 3 2 (x) + ete. Dans cette suite d'égalités, les termes représentés par + etc. restent tous affectés du multiplicateur dæ. On connaît les désavantages d’annoter par des accents les dérivées successives d’une fonction, lorsqu'elle renferme plusieurs variables, et qu’il faut prendre les dérivées successivement (1) On pourrait répondre à ceci que le calcul différentiel cherche en effet la signification de la différentielle dy — #!.dæ ; mais on devra reconnaître que cette signification est plus difficile à saisir que celle de Ay, et qu'en partant de cette dernière, le calcul gagne beaucoup en simplicité. 138 J. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul difjérentiel. par rapport à chaque variable. Or la convention suivante obvie à ces inconvénients : pour marquer le premierterme ç' (x), de la valeur du rapport =, nous conviendrons d'écrire de 5 ainsi % signifie ° premier terme du rapport M. 9 dérivée GHAUIE Gin première d’une fonction y dont la variable est x ; 3° premier coefficient différentiel d’une fonction y dont la variable est x ; ou simplement premier coefficient différentiel de y par rap- port à x. L dy d Il en est de même de sc ÿ ete (CL: dar rx Par cette convention les équations précédentes peuvent donc s’écrire comme suit : Ayo ady \ etc. dx dæ \ \° 2 0 dx° da ÿ ete. And =? s. etc ax {x ou bien encore : Ay = _ dx + etc. — (dy + etc.) À (EEE NE A°y = TE da + ete. = (dfy + etc.) etc ñ d'y ñ ñ | A'y= — dx +eic. = (d y+ etc.) } dx / dy ë û ÿ A? d1 à di (1) Le manuscrit portait — au lieu de 22, et (7 | au lieu de ae ; en le dax ax ax dx lisant avec M. Brasseur, nous avions écrit en marge la modification que porte le texie, (Voir l'Avant-Propos). Cap. !. — Du calcul proprement dit. 139 Cette convention nous donne : 1° l'avantage de rappeler la fonction qui a été différentiée et la variable qui a reçu l'ac- croissement; 2° de rappeler tant par l'indice de la lettre d qui précède y, que par lexposant de dx, l'ordre du coeflicient différentiel , et enfin 8° de rappeler le nombre d'intégrations à effectuer pour arriver à la fonction primitive. Ainsi si l'on a la fonction y= x et que l’on demande les (différences et les différentielles) successives de cette fonction, on aura : Ay = me" dæ+etc. et (dy = mx"! dx) Ay = mim—1)x" dat + etc. et (dy =m(m—1)x"" dx) etc. et pour les coefficients différentiels successifs, ou Îles dérivées : da | ne dx 9 . = M (Mm— D 9. Nous avons indiqué qu’un premier objet du caleul diffé- rentiel était de faire connaître le premier terme d'une (diffé- rence) quelconque (ou une différentielle quelconque ) d’une fonction donnée. Un second objet du caleul différentiel est de donner le moyen de compléter cette (différence), c’est-à-dire de trouver autant de termes de la (différence) que l’on veut. Gette loi est donnée par le théorème de Lagrange, théorème qui est démontré par ce célèbre mathématicien par de pures con- sidérations d’algèbre, sans considérations de limites, ni d'in- finiment petits, et qui n’est autre au fond que le théorème de Taylor. Il sert à compléter la (différence) d'un ordre quel- 140 J.B. Brasseur. — Lxposilion nouvelle du calcul différentiel. conque d'une fonction, au moyen de tous les coeficients différentiels de la fonction proposée. En écrivant les (différences) suecessives d’une même fonction y = @(x) on a d'une manière : De l’autre manière : Mie \ dy 1) Ay = dx! (x) + etc. A de dx + etc. uL dy 2) A°y= do! (x) + etc. AE Te da + etc. | 7 3) Ay= dæo!!(x) + etc. Asy— Ts dx + etc. Ÿ n na ñn ñ d'y ” 4) A y= d'xo (x) +etc. Aly= dx +eic \ dx D'après le théorème de Lagrange, la (différence) première d’une fonction y= 9 (x) est donnée par la formule : dx Ay = dx! (&) + CT Jr 193 o"'(x) + etc. ou bien : lu idr hay aa dy Ps NEA ee te + etc. So po re (ou encore : Ay = dy + dy + d'y + etc.) = On conclut de ce développement, dont la loi est manifeste, que pour la (différence) seconde on a également dx A°y _ dæ*o! (æ) Le 12 (x) + etc. Cap. [. — Du calcul proprement dit. 14 ou bien : dx? 1,2 dx APN) AR" + etc. (ou encore : ee Ay = d'y + Do d'y + elc.) et ainsi de suite. Ce théorème sert donc à trouver tous les termes de la (diffé- rence) d’une fonction pour laquelle l'opération de la différen- tiation se termine. On verra plus loin que le théorème de Taylor est indispen- sable pour appliquer le calcul différentiel et intégral. 142 J.B. Brasseur. — Exposition nouvelle du caleul différentiel. CHAPITRE IL Définitions et principes sur lesquels est basée l'application du calcul précédent. DÉFINITIONS. 1. Une quantité variable est dite indéfiniment petite lors- qu'ayant un maximum, assignable ou non, elle a pour limite zéro. 2. Une quantité variable est dite indéfiniment grande, lorsqu'elle jouit de la propriété de pouvoir devenir plus grande que toute quantité donnée, et qu’elle à un minimum assignable. 9. Une quantité variable est à la fois indéfiniment grande et indéfiniment petite, lorsqu'elle peut devenir plus grande que toute quantité donnée, et qu'elle peut aussi devenir plus petite que toute quantité donnée. PREMIER PRINCIPE. L'accroissement 4y, que prend une fonction y = o (x) lorsqu'on attribue à la variable l'accroissement quelconque dæ, est d'après le théorème de Taylor, notation de Lagrange, Cap, I, — Définitions et principes. 143 Dans ce développement l'accroissement étant quelconque, peut Loujours étre pris assez petit, pour qu'un terme quelconque du déve- loppement soit plus grand que la somme de tous ceux qui le suivent. Dans ce cas, le signe de la valeur du développement précédent sera toujours le signe du premier terme ; et lorsque le premier terme ren- ferme le facteur dx à une puissance impaire, le signe du développe- ment changera avec le signe de dx. Pour connaître toutes les valeurs de dx qui rendent le premier terme pius grand que la somme de tous ceux qui le suivent, il suffit de chercher la plus grande valeur de dx capable de vérilier l'inégalité : À PNEU NRA etc ES NE TN OAI Si à est cette plus grande valeur, nous pouvons dire que pour toutes les valeurs de dx comprises entre o et À, le premier terme du développement (1) est toujours plus grand que la somme de tous ceux qui le suivent. DEUXIÈME PRINCIPE, Soient deux fonctions d'une même variable Donnons à la variable x dans les deux fonctions, le même accroissement dx; et désignons par AŸ l'accroissement que prend Y dans la première, et par 4y l'accroissement que prend y dans la seconde; il viendra : AY — Q'Ax + œ' _ + etc, AE di " (1 Le y = Y'AX + Ÿd ot 816 144 J. B. Brasseur. — Æxposition nouvelle du calcul différentiel. La différence entre les deux accroissements AY et Ay sera: da AY — Ay = (g — ) de + (g— Ve + etc. Supposons que par la nature de la question à laquelle se rapporte cette dernière équation, la différence AY — Ay doive toujours conserver le même signe, quels que soient le signe et la petitesse de dx; il résultera nécessairement du principe que le premier terme (g'— Y') dx devra disparaître ; et pour cela, il faut qu'on ait : g —®=0 ou bien TROISIÈME PRINCIPE. Soient, comme dans le cas précédent, deux fonctions d'une même variable : Y=ç{x) et (4) y = Ÿ (&). l Donnons à æ dans les deux fonctions le mème accroisse- ment dx; et représentons par AY et Ay les accroissements que prennent respectivement les deux fonctions, il viendra : a dx AVE c'dx + gl 12 + elc. e d 2 Ay = Ydx + d' _ + eic. Cap. IE. — Définitions et principes. 145 et la différence entre les deux accroissements sera : a M? l AY — Ay = (o'—Ÿ!) dx + (@! —r) + etc. Si par la nature de la question à laquelle se rapporte cette der- nière équation, la différence AY — Ay doit étre la plus petite possible, indépendamment des valeurs indéfiniment petites que peut prendre dx, il faudra, vu que chaque terme peut surpasser la somme de tous ceux qui le suivent, que le plus grand nombre de coefficients, à partir du premier, s’anéantissent ; ce qui donne : g—W=0, g'— = 0, etc. (2) Si les formes des deux fonctions (1) sont connues, et si on laisse invariables les constantes qui entrent dans l’une de ces fonctions, et dans ses dérivées, on ne pourra satis- faire aux égalités (2) qu’en faisant varier les constantes arbitraires qui entrent dans l'autre fonction et ses dérivées; et le nombre de coefficients qu’on peut ainsi annuler, dépend essentiellement du nombre des constantes arbitraires qui entrent dans cette fonction. QUATRIÈME PRINCIPE. Si dans une fonction y — y (x) dont la forme est inconnue, on donne à x l'accroissement dx, y prendra l'accroissement Ay, lequel sera donné par le développement : dx° dx: | Ag = cd (ses CRE ) y = c'dx+o T9 + 9 193 * etc. Si par la nature de la question, on a pour le même accroisse- ment AY: 2) Ay = Ÿ (x) dx + une quantité < Ada* + Bdxf + etc. 10 146 J.B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. Y (x) éfant une fonction dont la forme est donnée, et À, B, cte., étant des constantes, ou pouvant étre considérées comme telles ; alors quoique le développement du second membre (2) ne soit pas donné sous une forme explicite complète, on peut toujours conclure de la théorie des coefficients indéterminés, que les premiers termes de ces deux développements sont égaux, et que l’on a : o dx = d(x) dx, et par suite og = d (x). CINQUIÈME PRINCIPE. Si dans une fonction y — + (x) dont la forme est à déter- miner, on donne à x l'accroissement dæ, l'accroissement A7 sera fourni par l'équation Ay = o'dx + @ + etc. (1) et si dans la même fonction on attribue à x le décroissement — dx, décroissement de y (c'est-à-dire l’accroissement cor- respondant de y, pris en signe contraire) que nous dési- gnerons par AY, en accentuant la caractéristique A, sera donné par l'équation 1 bg A'y = œ'dx — 0" TS + eic. Cela posé, si par la nature d’une question, on a à la fois les deux inégalités dr "accr'oi nt o! pes ÿ (x) dæ < l'accroissement o'dx + © To etc. dx? 1.3 + etc. Ÿ (x) dx > le décroissement œ'dx — @" Cuap. Il. — Définitions et principes. 447 d (x) étant une fonction connue, on en conclura que p= vx, et par suile c'dx = Ÿ(x) dx ; connaissant ainsi le premier terme du développement (1), c'est-à-dire la dérivée première +'de la fonction inconnue o (x), on pourra déterminer la forme de cette dernière par le calcul intégral, et l’on aura : y= f qar = f yo da. SIXIÈME PRINCIPE. Si l’on a un rapport de la forme a, b, © étant des constantes, «, B, des quantités variables, indéfi- niment petites, décroissant ensemble, ce rapport se partage en deux autres égaux entre eux et égaux au rapport proposé ; c’est-à-dire qu'on aura : ou que le rapport proposé est égal au rapport des constantes a et b, et au rapport des variables indéfiniment petites « et £. (Pour la démonstration voir l’appendice). SEPTIÈME PRINCIPE. Si l'expression À -+ Bdx + Cdx* + etc. 448 3. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. dans laquelle À, B, G efc. sont des constantes, est indéfiniment petite, c'est-à-dire doit pouvoir devenir plus petite que toute quantité donnée, il faudra nécessairement que l’on ait : A = 0. (Ce principeestune conséquence immédiate du premier) (*). HUITIÈME PRINCIPE. Si, dans une application, on est conduit à l'inégalité Adx + Bdx* + etc. << A'dx* + B'dxs + etc. () (Addition. ) CoRoOLLAIRE 1. Si l'on « l'égalité e + w,dx + eic. = Ÿ + d,dx + etc. dans laquelle 9, Ÿ, etc., peuvent être considérés comme des constantes, tandis que dx est indéfiniment petit , on en conclura : UE En effet, si l'on fait passer toutes les quantités dans le premier membre, ce corollaire se ramène au principe précédent. CoRoOLLAIRE II. St, les mêmes conditions étant remplies , on a l'égalité : __p+ px +elc. PREND d + Vdx + etc. on en conclure : Ft Up os ire A Q f (a) D En effet, si l'on développe le premier membre, et qu'on chasse le dénomina- teur, on aura : D. f(x) + (df! + fb,) dx + etc. = g + #,dx + etc. d'où, en vertu du corollaire précédent : p.f(@) = #, ou f a) = Cap, IT. — Définitions el principes. 149 dans laquelle les coefficients À, B, etc., A!, B', etc. sont des cons- tantes ou peuvent être considérés comme telles; cette inégalité ne pourra subsister, à moins que l’on n'ait : A0; ce qui devient évident, si l’on divise les deux membres de l'inégalité par dæ. (En effet, ce principe se ramène alors au précédent). NEUVIÈME PRINCIPE, Si l’on a deux développements Adx + Bdx° + Cdxs + etc. A'dx + B'dx? + Cdxs + etc. et que par la nature de la question, on sache ou l’on puisse prouver que la différence entre ces deux développements doit pouvoir être plus petite qu'un indéfiniment petit du second ordre, tel que Mdx?, on en conclura que le premier terme des deux développements a la même valeur, c'est-à-dire qu'on a : A = A. En effet puisqu'on donne : (A — A!) dx +(B —B') dat + (C — C/) da + etc. < Max”, en divisant par dx les deux membres de cette inégalité, on conclura du principe VIII que ARTE ou A = A!, De même si la différence entre les deux développements devait pouvoir devenir plus petite qu’une indéfiniment petit 158 J3.B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. du troisième ordre Mdx5, on conclurait que les deux premiers termes des deux développements sont respectivement égaux, et que l’on a en même temps A = A et Et ainsi de suite. DIXIÈME PRINCIPE. Si l’on a les trois développements dy = Adx + Bdx° + etc. dy = A'dx + B'dx° + etc. Ay = A'dx + B'dx° + etc. dans lesquels on a : dy > dy > Ay, et qu'on sache prouver, par la nature de la question, que la diffé- rence dy — Ay est du second ordre, à plus forte raison les différences dy — dy et dy — Ay seront-elles du second ordre; et l’on aura, d’après le principe IX : A = A! = A, (Addition. ) ONZIÈME PRINCIPE. Si l’on a à la fois les deux inégalités : ÿ + dx +etc. > o + p,dx + elc. > Ÿ + d,dx +etc., Cap. IT. — Définitions et principes. 151 d, ©, etc., peuvent considérés comme des constantes, et dx étant indéfiniment petit, on en conclura ; p=Y; en effet, si l’on fait passer les termes finis dans un membre, et les indéfiniment petits dans l'autre, ce principe se ramè- nera au huitième. CoroLLaIRE. Si une fonction Çx doit satisfaire à la fois aux deux inégalités Fx + F'xdx + etc. na Fz — F'xdx + etc. fx + f'xdx + etc. 6 fx — f'xdx — etc. ? les fonctions F, ©, pouvant étre considérées comme constantes, et dx étant indéfiniment petit, il en résultera : En effet, comme on peut attribuer à dx une valeur telle que les dénominateurs aient le signe de leur premier terme, on pourra chasser les dénominateurs, et l'inégalité subsistera dans le même sens ou en sens contraire suivant que fx sera positif ou négatif; on aura ainsi : De Fxfx + etc. “ ox (fx) + etc. Z Fxfx + etc. d'où en vertu du principe précédent : 152 3. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. CHAPITRE TILL. (Addition). Applications analytiques. 4. Déterminer le maximum ou le minimum d’une fonction d’une seule variable (*). Soit ox cette fonction, x la valeur pour laquelle elle est un maximum ou un minimum; il en résultera que l’on devra avoir à la fois : ox > (x + dx) Ne p(x—dx) px v'rdæ + gx 5 + etc. 0 < g'xdxe + gx ea + etc. 2 dx° 0>—#s!xdx + 9x 12 + eic. 0 <—#'xdx + x a + etc. Or comme dx, en vertu du principe I, peut être pris assez petit pour que les seconds membres aient le signe de leur (*) Ainsi que nous l'avons dit dans l'Avant-propos, Brasseur regardait la théorie des maxima et minima comme la seule exacte en calcul différentiel ; c’est pourquoi il ne l'avait pas refaite. Comme il l'invoque plus bas’, nous avons cru utile d'y suppléer. Nous avons également ajouté l'application suivante, parce que plusieurs auteurs la traitent encore en y faisant 4x nul ou infiniment petit. Cnar. TT. — Applications analytiques. 153 premier terme, ces inégalités ne pourront être satisfaites que si un condition commune au maximum et au minimum, Pour le maximum, auquel convient le premier système d'inégalités , il faudra en outre, en vertu du même principe, que ç'x soit négatif, pour le minimum, que "x soit positif. Si ç'x était lui-même nul, il faudrait, pour qu'il y eût maximum ou minimum, que &/" le fût également; le maximum et le minimum se distingueraient en ce que "x serait négatif ou positif. S'il était également nul, ç*x devrait l'être aussi, etc. 2. Déterminer la vraie valeur des expressions qui se présentent 0 sous la forme 0! ; à Ô Soit ç (x) = Te Une fonction qui affecte la forme à pour une valeur x de la variable. Nous aurons : ! da I! A Dan ; Fc + dax F'x + Lola + etc. fl TT SOS NE RTE RES jUET ME) fe + def + f'æ + etc. Supposons que 7 —-1 dérivées successives de F et de fs’an- nulent à la fois pour la même valeur x; nous aurons, en divi- dæ sant haut et bas pa: n) dx n Fo+ al FT x + etc. (n) æ sin+1) + Dr æ + etc. D'où l'on conclut, en vertu du corollaire II du principe VII : Fe fe ? (æœ) — a — 154 J.B, Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. CHAPITRE IV. Applications géométriques. Interprétation géométrique d’une équation différentielle du premier ordre à deux variables. 4. Si l’on substitue dans une fonction y = ? (&) (1) y + Ay à la place de y, et æ + dæ à la place de +, ce qui donne : y + Ay = o(x + dx) et en développant et réduisant : dx? Ay = ®'.dx + of, TS + ec. (2) les équations (1) et (2) représentent chacune la même courbe, avec cette différence que dans l'équation (2) les coordonnées variables de chaque point sont (dx, Ay), et que l’origine est en un point quelconque (x, y) de la courbe ; tandis que l'ori- gine, pour la courbe représentée par (4), est en un point quelconque du plan de la courbe, et que les coordonnées courantes sont x, y (*). (*) Au moyen de l'intégration, nous pourrons remonter de l’équation (2) à Cap. IV. — Applications géométriques. 155 Pour construire celle-ci d’après l'équation (2), il faut assi- gner l’origine en donnant à x une certaine valeur telle que, substituée dans (1), on retrouve une valeur réelle pour y. l'équation (1). Or, au lieu de l'équation Ay = 9!,dæ + etc. (2) nous pouvons écrire, d'après une convention précédente( chap. I, art. 1), dy = p!'.dæ. (3) Dans cette équation, dx et dy ne sont plus les coordonnées variables d’un point de la courbe rapportées au point æ,y pris pour origine, comme le sont dx et Ay; mais, au contraire, celles d’un point situé au-dehors de la courbe, et qui appar- tient à la tangente, comme on le verra à l’article suivant. Il serait donc inexact d'appeler l'équation (1) équation différentielle de la courbe, si l'on entendait par cette expression que l'équation (3) serait une relation entre les coordonnées dx, dy d’un point de la courbe rapportées à l'origine x, y. Il n’y a que la conception absurde des infiniment petits qui puisse conduire à cette manière de voir. L'équation (3) est simplement la différentielle de l'équation de la courbe ; tandis que l'équation (2) est, comme il a été dit plus haut, la véritable équation diffé- rentielle de la courbe, ou plutôt son équation aux différences, pour nous servir de la terminologie adoptée. C’est ici surtout qu'apparaît dans toute sa lumière la supériorité de la méthode de Brasseur. On a vu, en effet, chapitre I, art. 4, que l'intégrale de l'équation (2) de la courbe est la même que l'intégrale de la différentielle (3) de son équation ; nous savons de plus que l'équation (2) et son intégrale représentent la même courbe, à l'origine près : il est évident par suite qu'en intégrant l'équation (3), on obtiendra l'équation de la courbe. La conception de Brasseur explique donc ce résultat avec la plus grande lucidité au point de vue géométrique. Il n'en est pas de même, pensons-nous, dans la méthode des fluxions ou dans celle des limites. Nous savons, en effet, que, dans l'équation (3), dx et dy ne sont pas les coor- données d’un point de la courbe rapportées au point æ, y pris pour origine, mais bien celles d’un point quelconque pris sur la tangente. Il s’en suit immédiatement qu’en appelant X, Y les coordonnées du même point de la tangente rapportées à 156 3. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. Cette origine étant supposée connue, on pourra construire tous les points de la courbe, et de là on conclut que dx peut l'origine primitive , nous pourrons écrire : de =X—x, dy=Y—"#, l'équation (3) deviendra ainsi : Y— 7 = gl. (X— x), et sera l'équation de la tangente à la courbe au point æ,y; mais comme cette équa- tion n'est autre que l'équation (3) , celle-ci ne représente pas autre chose que la tangente à la courbe en un point quelconque #, y. Or, pour revenir géométriquement de la tangente à la courbe elle-même, il faut considérer celle-ci comme l'enveloppe de ses tangentes. Cherchons donc cette enveloppe. On la trouvera, voir chapitre IV, art. 11, en éliminant x entre l'équation de la tangente et sa dérivée prise par rapport à #. L'équation de la tangente étant sa dérivée par rapport à æ sera : —9lxæ = — gle + (X— æ\qll (x) ou 0 (X— x) gl (6). Mais !! (æ) ne peut pas être nul, sans quoi & (x) serait une fonction linéaire, et y = 9 (x) représenterait une droite , ce qui est contre l'hypothèse ; il en résulte que X—x—0. Et si nous éliminons x entre cette équation et celle de la tangente, nous obtien- drons pour l’équation de l'enveloppe. Cette dernière équation est l'intégrale de l'équation (3); cette intégrale repré- sente donc la courbe. On voit combien cette démonstration est laborieuse, et combien l'interprétation de Brasseur l'emporte en simplicité. Les applications suivantes présenteront le même caractère; nous appellerons surtout l'attention du lecteur sur la théorie des enveloppes, et nous le prierons de la comparer, sous le rapport de la rigueur, à celle que donnent les autres méthodes. Car. IV. — Applications géométriques. 157 prendre une infinité de valeurs depuis dx — 0 jusqu'à dx égal à un maximum, lequel dépendra de la nature de la courbe ; ce maximum peut même n'être-pas assignable, si la courbe va à l'infini dans le sens de l'axe des dx. Dans tousles cas, dx et Ay sont indéfiniment petits ensemble, ÉQUATION DE LA TANGENTE. 2. Pour que le calcul puisse être appliqué à un objet, il faut que cet objet soit défini : il s’agit donc, dans le cas actuel, de dire, avant tout, ce qu'on entend par fangente. Première définition. La tangente en un point d'une courbe, est une droite qui passe par ce point et qui laisse d'un même côté, soit toute la courbe, soit une portion finie à droite et une portion finie à gauche du point proposé. Quoique cette définition ne convienne pas à tous les points de la courbe, nous allons néanmoins la traduire en analyse. Nous vérifierons ensuite quels sont les points de la courbe auxquels cette définition ne satisfait pas. Soient + ,y les cordonnées d’un point de la courbe donnée par l'équation y = © (&) (1) et soil Y = aX + b (2) l'équation d'une droite qui passe par ce point (x, y). Il s'agit de déterminer «a de manière que la droite (2) satisfasse à la définition que nous venons de donner de la tangente. Or, de cette définition résulte que tous les points de la courbe compris entre les abscisses x et x + À, et ceux com- pris entre les abscisses x et x — 4', À et » étant des cons- tantes, ces points, disons-nous, sont tous au-dessus ou tous au-dessous de la tangente, sauf les deux points correspon- 158 J. B. Brasseur — Æxposition nouvelle du calcul différentiel. dants aux abscisses æ + À, et æ — #', lesquels pourraient se trouver sur la courbe. De là résulte encore que pour une même abscisse + + dx, dx étant plus petit que À et que À’, la différence entre l’or- donnée de la tangente et l’ordonnée de la courbe est toujours positive ou toujours négative, quel que soit le signe de dx. Cette différence, pour l’abscisse x + dx, est a (x +dt) +b—o(x+ dx) \ elle sera, pour l’abscisse (x — dx) : (3). a(@— dx) +b — @(x— dx) | En développant et réduisant ces deux expressions (3), elles deviennent respectivement : (a — ç!) dx — gl. = — eiC. et 3 — (a— op!) dx — gl. _ — etc. p1 et pour que le signe des valeurs de ces deux expressions soit le même, indépendamment des valeurs indéfiniment petites que peut prendre dx, il faut, d’après le principe El, que l'on ait : d'où = (A L'équation de la tangente est donc : Y = X.o + 6, æ et y étant des coordonnées du point de contact. Cnar. IV. — Applications géométriques. 159 8. Voyons maintenant s'il peut exisier des points de la courbe auxquels la définition précédente de la tangente ne convienne pas. Si du point de contact æ,y on passe, sur la langente, au point qui a pour abscisse + + dx, on aura pour l’ordonnée qui répond à cette abscisse : y + dy = (& + dx) w' + b. Si sur la courbe, on passe du point x,y au point qui a également pour abscisse + dx, l'ordonnée de ce dernier sera : d dx* y + Ay =o(x) +: +" 5 + ele. ces deux égalités donnent respectivement pour les accroisse- ments dy et y : dy = @!.dx et d 2 1x Ay = ®!.dx + œ" : Te + pli! _. + etc. La différence entre ces deux accroissements sera : dy — Ay= — og". CU nr, dx Lou pos mie Tant que &” n’est pas nul, cette différence conserve le mème signe pour + dx. D'où nous concluons que pour tous les points de la courbe, pour lesquels la dérivée seconde, ou second coefficient différentiel, n’est pas nulle, la courbe sur une étendue finie, à droite et à gauche du point de contact, est d’un même côté de la tangente; et partant la définition de cette dernière satisfait à tous ces points de la courbe. 160 J.B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. Mais si, pour le point de contact (x, y), ®"=0 et que 5" soit réel, la différenee précédente devient : dy — Ay = — ol. — ee. Cette différence changeant de signe avec dx, il en résulte que pour tout point de la courbe pour lequel $"=0, la tan- gente est : D'un côté de l’ordonnée de ce point, au-dessus de la courbe ; De l’autre côté de la même ordonnée, au-dessous de la courbe. Les points de la courbe pour lesquels ç&” = 0, sont donc les seuls auxquels la définition ne convienne pas. 4. Seconde définition. Appelons tangente en un point d’une courbe , ce que devient une sécante tournant autour d’un point, quand son second point de section avec la courbe vient coincider avec le point proposé. Dans l'application de cette définition, il s’agit d'arriver à l'équation de la tangente sans exprimer analytiquement la coincidence de la sécante avec cette dernière; ainsi, il nous suffira d'exprimer analytiquoment que le second point de section de la sécante peut approcher aussi près que l’on veut du premier; car de ce fait il résulte que : la différence entre entre la direction de la tangente et la direction de la sécante peut devenir plus petite que toute la quantité donnée. Cela posé, Soit a la direction ou le coefficient angulaire de la tangente au point *, y de la courbe dont l'équation est : y = o(X). En outre, observons que : la direction de la sécante pas- sant par le point æ, y et par le point x + dx, y + Ay, lequel Car. IV. — Applications géométriques. 161 peut s'approcher du premier +, y autant qu'on veul, sera : YyY+AY—Y A dx y y y is EU nl + o! 5, etc. xz+dx—x dx La différence entre cette direction de la sécante, et celle de la tangente est : Cette différence étant indéfiniment petite, il faut, d’après le principe VIT, qu’on ait: g'—a= 0, d'où Nous ferons remarquer qu'on trouve la même valeur pour & si l’on considère la sécante qui passe par le point «,y et par le point 4 —dx, y—dy. 5. Troisième définition. La tangente en un point d'une courbe est de toutes les droites qui passent par ce point, celle qui s'approche le plus possible de la courbe, tant à droite qu'à gauche du point proposé. Soient x, y les coor- données d'un point donné sur la courbe y = p(x). (1) Soit l'équation d’une droite qui passe par le même point Y = aX + b. (2) Pour que cette droite s'approche le plus possible de Ia courbe, il faut que pour une même abscisse, x+dx, la diffé- rence entre l’ordonnée correspondante de la courbe, et l'or- 11 162 J. B. Brasseur.— Æxposition nouvelle du calcul dijjérentiel. donnée correspondante de la droite, soit la plus pelite possible. Or, les ordonnées qui correspondent à l’abscisse æ + dx, sur la courbe et sur la droite, ont respectivement pour valeur : Gp (& == dx) et a (x + d&) + b, Leur différence, après réduction ces développements, sera: dx” dx’ (gr a)de + gl. ES + qi. TRES MO 0 Pour que la valeur de cette expression devienne la plus petite possible, il faut que la quantité «, la seule dont on puisse disposer ici, annule le premier terme, c'est-à-dire que l'on ait: a =}, C. Q. F. D. Nous avons donné plusieurs définitions de la tangente , pour faire voir que les principes posés au commencement de ce travail, conduisent dans chaque cas avec une égale facilité à l'équation de cette droite. 5 bis. On pourrait encore , en se donnant l'équation d'une droite qui passe par un point x, y de la courbe y — 9 (x), ct dont la direetion soit exprimée par g' (x), démontrer que cette droite jouit des propriétés énoncées dans les définitions précédentes. Concavité et convexité. ( Addition ). 6. Une courbe est dite concave ou convexe par rapport à l'axe des x en un point donné lorsque , sur une étendue finie à droite et à gauche de ce point, elle est située, par rapport à cet axe , en-deçà ou au-delà de la tangente en ce point. Soit y — 9 (x) l'équation de la courbe, Commençons par Cnar. IV. — Applications géométriques. 163 supposer que le point +, y se trouve au-dessus de l’axe des «. Si nous donnons à æ l'accroissement x £ dx, y prendra un accroissement dx? dx’ / = +. ( ( EE Ay= Eo!.dx + 15 €? 1.3 + ec. L'accroissement correspondant de l’ordonnée de la tangente au point x, y sera: dy = + o@!.dx; d'où la différence : dx° ral Ay — dy = çl': 15 À œil Jos + ec. Selon que cette différence sera positive ou négative, quel que soit le signe de dx, la courbe sera convexe ou concave ; or, en vertu du principe [, on peut prendre dx assez petit pour que cette différence ait le signe de son premier terme, signe qui ne dépend pas de celui de dx. Donc la courbe sera convexe ou concave au point «, y selon que dy p' ou Te sa _ 0, lorsque y est positif. Si le point x, y était situé au-dessous de l'axe des x, la différence À y — dy devait être positive dans le cas de la concavilé, négative dans le cas de la convexité, donc puisque y est négatif, ÿ.o! sera < 0 dans le 4° cas, et > 0 dans le second. En rapprochant ces deux caractères , on peut énoncer la règle suivante : une courbe trouve sa convexité ou sa con- cavité vers l’axe des x en un point x, y, selon que à A or ES Vis sera Z 0. 164 J. B. Brasseur. — Æxposition nouvelle du ealeul difiérentiel. re — — 0 pour les valeurs x, y des coordonnées, la différence Ay — d'y changera de signe avec d x, pourvu in . , We ne ; elle sera donc positive d’un côté du point +, y, et négative de l'autre. d Donc = — 0 est le caractère d'un point d’inflexion. ME changer de signe , soit en passant par zéro , soit en passant par l'infini. Il en est de même de — œ , puisqu'une quantité peut Remarque. Les valeurs tirées de y — 0 ou—c ne doivent cu di Ce dr d'être un d'inflexion , serait un point dont l’ordonnée est un maximum où un minimum, comme on l’a vu au ch. ILE, art. 1. pas annuler , etc. , sans quoi le point x,y, au lieu Rectification. 1e — 9 (x), l'équation d'une courbe, (a) » À Ÿ(x), la longueur d'une portion quelconque de la courbe; L’accroissement que prend la longueur de la courbe lorsque æ croît de dx est : AA = d'(x) dx + d'(x): a+ etc. () Pour trouver À, ou la forme de la fonction Ÿ, il suffira de déterminer la forme de Ÿ' (x), c’est-à-dire de déterminer le premier terme du développement précédent, qui est la (différentielle) de la fonction Ÿ. Menons deux tangentes à la courbe: l'une par le point correspondant à l’abscisse æ, l’autre par le point corres- pondant à l’abscisse x + dx. Cela fait, cherchons la somme Car. EV. — Applications géométriques. 165 © de ces deux tangentes, prises chacune depuis leur point d'intersection, jusqu’à leurs points de contact respectifs. La direction de la première est &' (x), et sa longueur : u étant la projection de la première tangente sur l'axe des x. La direction de la seconde tangente est dx: g+g'.d+g" 3 + elc., et sa longueur WV/1+(o + etc.) u!' étant la projection de la seconde tangente sur l'axe des tn): La somme de ces deux tangentes sera, si l’on observe que u+u = dx, dV1+0 + etc. (2) Or, la somme de ces deux tangentes est évidemment plus grande que l'arc compris entre leurs points de contacts res- pectifs, parce que l’on peut prendre l'arc, dont la projection ——— a (*) Si l'on développe ce radical, on obtient : LA 4 1+{($'+ollax+etc.) = (1+ 6% +29/;lldæ + 4lP ax + etc.) (2 g! gl! ace + &!!da? + ele.) Les termes qui suivent le premier sont tous affectés de dx; or , comme on peu poser ul! — sd, « étant une fraction, il s'ensuit que w! VAE (4!+etc.}? pourra s'écrire : uV1+ g+etc, tous les termes à partir du premier étant affectés de da. 166 J.B. Brasseur. — Zxposition nouvelle du calcul différentiel. est dx, assez petit pour qu'il soit entièrement concave ou entièrement convexe; d'un autre côté, la corde qui soustend l'arc A2 est toujours plus petite que cet arc lui-même. Or, la valeur de cette corde est J/dx° + Ay ; ou bien, en mettant pour Ay sa valeur tirée de l'équation (a) qui repré- sente la courbe dx V1 + of + eic. (3) En comparant les trois expressions (1), (2), (3), il en résulte, d’après le principe V, que ddr = de Va + g'(x}. Et par suite A = de V1+ ox} + etc. À — dx Vi+9 (Gr. RëécLe. Le premier terme de l'accroissement (ou la différentielle) d’un arc est égal (au premier terme de) la corde de cet accroissement, (ou à la portion de tangente comprise entre l’extrémité de cet arc et l'ordonnée qui passe par l'extrémité de l'accroissement ). Quadrature. 8. Soit y =? (x) l'équation de la courbe, et » S—vŸt(x)/laire de la surface (limitée entre cette courbe et deux ordonnées rectangulaires dont la première est arbitraire, et dont la seconde passe par le point x, y de la courbe). Cap. IV. — Applications géométriques. 167 L'accroissement de la surface pour un accroissement dx de l'abscisse sera : AS = (x) dx + Ÿ' (x) - = + elc. () L’aire du rectangle inscrit à l'élément AS a pour expression: p (x). dx. (2) L’aire du rectangle circonscrit à l'élément AS a pour expression : o(x) dx + Ay.dx (3) (ou Û UE o (x). dt + q'dx* + 0" ot etc. en remplaçant Ay par son développement). Ea différence entre (1) et (2), devant toujours être plus petite que la différence entre (3) et (2) on a l'inégalité : d 2 ITS (Y'—o)dx + dl _ —+ etc. < @'. dx? + o!- + et. En divisant les deux membres de cette inégalité par dx, on reconnaîtra, d’après le principe IT, qu’elle ne peut subsister à moins qu'on n'ait Y—o = 0. ou ÿ'= 9. Et l'équation (1) devient AS = œdx + etc. 168 TI. B. Brasseur, — Exposition nouvelle du caleul différentiel, S = fx. Donc le premier terme de l'accroissement (ou la différen- tielle) d’une aire plane est égal au rectangle inscrit à l’ac- croissement de cette aire. 9. Nous venons de prouver que le premier terme de l’ac- croissement (ou la différentielle) d’une aire plane est égal au rectangle inscrit à l'accroissement de cette aire. On peut également trouver la signification géométrique du second terme du même accroissement. En mettant en évidence un certain nombre de termes, de l'accroissement, on a : d'où dx dxs AS = odt +! — IC Eretc: du Rte La direction de la tangente à la courbe au point (x, y) étant &', l'accroissement de l’ordonnée de la tangente, en passant du point x, y au point qui a pour abscisse x + dx sera, en désignant par dy cet accroissement, dy = œ'.dx. multipliant par dx et divisant par deux les deux membres de cette égalité, on a dy.dx nr dE 2 110: dont le second membre est précisément égal au second terme de l'accroissement AS de la surface. Or, on reconnaît que dy .dæx D les côtés de l'angle droit sont dy et dx, et qui a pour hypothé- nuse la portion de la tangente dont les extrémités ont respec- tivement pour abscisses x et x + dx. est l'expression de l'aire d’un triangle rectangle dont Caap. IV. — Applications géométriques. 169 (La somme des deux premiers termes de l'accroissement d’une aire plane est done égal au trapèze qui a pour base dx, et pour côté opposé le portion de tangente dont dx est la projection ). 10. Supposons maintenant que la courbe soit représentée par son équation polaire PE Gio Pour un accroissement do donné à l'angle %, l'accroisse- ment du rayon vecteur sera Ap=gedo+g" M + ete. Soit S=#() l'aire de la surface (limitée entre deux rayons vecteurs dont le premier est arbitraire et dont le second passe par le point »,w), la forme de la fonction 4 (4) étant à déterminer. Pour un accroissement ds, l'accroissement de la surface sera : AS = Ÿ! de + dl . _ + eic. (1) où J' est à déterminer; cet accroissement AS est compris entre deux rayons vecteurs £ et ? + Ab, faisant entre eux l'angle do. De l’origine comme centre, décrivons avec le rayon p, l'arc opposé à do; la longueur de cet are sera p ds, Et la surface du secteur circulaire qui a cet arc pour base, sera : 2 « clos, ( ol = 19 nn 1 l SP pdo= se 470 3. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du caleui différentiel. Cette surface est inscrite à l'élément AS. De même le sec- teur circulaire qui a pour base l'arc décrit de l'origine comme centre, avec le rayon f + As a pour expression Se do eReE, (3) Cette surface est circonscrite à l'élément AS. Comparons à l'accroissement AS, les deux secteurs circu- laires dont l’un lui est circonserit, et l’autre inscrit, ces trois aires ayant respectivement pour mesure les expressions (1), (2) et (2). La différence entre (1) et (2) devant toujours être plus petite que celle entre (3) et (2) on a l'inégalité de doÿ 1 (y ob do+ Yi + eic.< TS pda + Ap, qui devient, en mettant à la place de A9 sa valeur : + etc. de do? 1 4 do (u na b Jus + UE rot oc. p.q'.de +3P: g' . ro d’où l’on conclut en vertu du principe IT : QU — — Di N0) et ES 2 esp Donc l'accroissement AS de la surface pour l’accroisse- ment do devient : °.da + etc. 191 > Cap. IV. — Applications géométriques. i71 d'où p° $ do. Rècze. Le premier terme de l'accroissement (ou la différentielle) d’une aire plane (limitée par deux rayons vecteurs) est égale au secteur circulaire inscrit à cet élément. Théorie des enveloppes. 11. Supposons qu'on demande l'équation de la courbe à laquelle la droite y =x.p(a) +a (1) variable de position, en vertu de la variation du paramètre «, est continuellement tangente, æ,y étant les coordonnées cou- rantes de la droite. Pour une seconde position de cette droite, on aura (en changeant « en & + da) l'équation y = &.p (a + da) + (x + da) (2) dans laquelle de est un accroissement arbitraire attribué à la variable 4. En développant, l'équation (2) devient : Y = &.p (a) + à + da ECCENE 5 1.2.3 x Lg! (&) = + ol (a): +etc. | ou bien encore, en représentant par M le multiplicateur de de° : Ye riplalee da {æg'(a) +1} + Mdo: (2) où M est fonction de +, de + et de dx. 472 J.B. Brasseur. — Zxposition nouvelle du calcul différentiel Remarquons en passant que les deux droites (1), (2) inter- ceptent respectivement sur l'axe des y, et à partir de l'ori- gine, les longueurs 4 et («+ d4), et qu'elles interceptent entre elles , sur le même axe, la longueur da. Si l’on fait subsister ensemble les équations (1) et (2), les coordonnées æ, y ne conviendront qu'au point d'intersection des deux positions de la tangente, et ce point d'intersection est toujours hors de la courbe. On sait aussi par l'algèbre que, si l'on combine les équa- tions (1) et (2) de manière à en déduire une ou plusieurs équa- tions nouvelles, les valeurs de æ,y dans celles-ci seront les mêmes que dans les deux proposées. D'après cela le système des équations (1) et (2) pourra être remplacé par le système des deux suivantes : y = æ.p(a)+a, (3) 0 = æ.o'(a) +1 + Mdo, (4) dont la première est la même que (4), et dont la seconde est le résultat de la soustraction de (1) hors de (2) et qui, au terme Md; près, est la dérivée de (3) par rapport à + consi- déré comme seule variable. Si nous combinons maintenant ensemble les équations (5) et (4) de manière à en éliminer la quantité 4, de laquelle dépend la direction de la droite mobile, le résultat restera affecté de dx et pourra être mis sous la forme y = F(x) + Kda, (à) K étant fonction de x et de de. L’équation (5) ne renfermant plus + satisfait aux coordon- nées du point d'intersection de deux tangentes dont les direc- tions sont arbitraires, et qui comprennent entre elles sur l'axe des y, une longueur da. Mais comme de est lui-même arbitraire, l'équation (5), en Cuap. IV. — Applications géométriques. 173 y considérant d; comme variable, convient à tous les points du plan de la courbe, à l'exception de ceux qui sont situés sur la courbe, et dans l’intérieur de la courbe. Pour déduire de l'équation (5) celle de la courbe, nous ferons remarquer que le point d'intersection des deux posi- tions (1) et (2) de la tangente s’approchera d'autant plus des points de contact des deux tangentes , que da est plus petit, c'est-à-dire s'approchera d'autant plus de la courbe, que da est plus petit. Mais remarquons aussi que tant que dz a une valeur réelle, les coordonnées (x, y) dans (5, #4) et dans (5) ne pourront jamais devenir celles d'un point de la courbe. Cela posé, soit : Y = d(x) (6) l'équation de la courbe; d’après ce qui vient d'être dit, pour une même abscisse æ, la différence entre les ordonnées four- nies par (5) et (6) doit être une quantité indéfiniment petite dans le sens de la définition donnée plus haut (chap. F, art. #). Or, cette différence est y—Y=F(x) — (x) + Kda et en représentant par 8 la différence indéfiniment petite y—Y, la dernière égalité peut ètre mise sous la forme : el 174 3. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. et l'équation (6) de la courbe devient : VE) (7) qui n'est autre chose que l'équation (5) dans laquelle on aurait négligé d'écrire le terme Kdz. Voici donc la signification géométrique de la suppression du terme Kda dans l'équation (5) : en effaçant ce terme Kdz dans l'équation (5), on diminuera le second membre de Kdz, et pour que l'égalité soit maintenue, il faut que le premier membre y diminue de la même quantité; mais alors y devient l’ordonnée de la courbe, tandis qu'avant la suppression de Kdz, il était l'ordonnée d’un point situé hors de la courbe. Sachant d'avance que, dans les questions analogues, il faut négliger les termes en dz, dans le résultat de l’élimination de « entre les équations (3) et (4), on pourra déjà se dis- penser d'écrire le terme en de dans l'équation (4). La règle pratique pour obtenir l'équation de la courbe consisterait donc à dire qu'il faut éliminer + entre les deux équations y = LO(a) + à (7) 0 = x.o!' (a) + 1, (8) dont la dernière provient de (4), en négligeant Kda. Et c’est ainsi que la théorie ordinaire présente cette recherche. 12. Autrement. Reprenons l'équation y = XD (a) + a (4) qui représente, en donnant à « une valeur convenable, la position d’une tangente quelconque à la courbe cherchée. Coupons la courbe par une droite d, parallèle à l'axe des yet distante de cet axe de la quantité 4’. Imaginons que la tan- gente tourne autour de la courbe, en vertu de la variation de «; en tournant elle rencontrera successivement la droite d en des points différents, qui ont tous même abscisse x’, et Cuar. IV. — Applicalions yéométriques 17 © dont les ordonnées sont fournies par l'équation (1) en y substituant 2! à la place de *, ce qui donne y = L'O(a) + à. (2) En attribuant à * successivement loules les valeurs pos- sibles, il est évident que lorsque l'ordonnée fournie par cette équation deviendra un minimum pour une certaine valeur dec, elle sera l’ordonnée d'un point de la courbe, lequel a pour abscisse x’. Car parmi tous les points de la droite d'il n’y en a qu'un, celui de rencontre de la droite d avec la courbe, dont l’ordonnée soit un minimum. 9r, d’après ce que nous avons vu, pour avoir la valeur de & qui rend y un minimum, il faut égaler à zéro le premier coefficient différentiel (ou la dérivée) de y par rapport à «; on a donc : _ = x'@l (a) + 1 = 0; (3) ainsi en faisant subsister ensemble les équations (2) et (3), elles donnent l'ordonnée y d'un point de la courbe, lequel a pour abscisse z'; et comme 4 peut être l’abscisse d'un point quelconque de la courbe, on peut remplacer x! par x, et les deux équations y = to (a) + à GATE de, ne = 0) HE 0 donneront successivement par la variation de «les coordonnées de tous les points de la courbe. Le résultat de l'élimination de 4 entre les deux équations sera done l'équation de la courbe cherchée. Application. 13. Une droite se meut de manière à être toujours normale à la courbe y = G(x); 1) 476 3. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul difjérentiel. on demande de trouver léquation de la courbe à laquelle la normale mobile est toujours tangente. L'équation de la normale à la courbe (1) au point (x, y) est 1 : VEN T F@ (& —X), dans laquelle X, V sont les coordonnées courantes de la normale. Cette équation devient, si l’on substitue à la place de y sa valeur tirée de (1) CCD NE rene 1 no (2) et elle représentera successivement toutes les positions pos- sibles de la normale en donnant à la variable x successivement toutes les valeurs possibles. Pour que, dans une position quelconque de la normale, les coordonnées courantes X, Y deviennent les coordonnées du point dans lequel la normale touche la courbe cherchée, 1l faut, d’après le paragraphe pré- cédent, que dans l'équation (2) la dérivée de Y prise par rapport à æ considéré comme seule variable, soit nulle, c'est-à-dire que Or (en chassant le dénominateur de (2) et dérivant , l’on aura ) : CNE Leo): dx o! À égalant à zéro ce coefficient différentiel, on a l'équation 1+0% +0" (p—7Y) = 0, (3) et le résultat de l'élimination de x entre (2) et (3) sera l'équa- tion de la courbe cherchée. Car. IV, — Applications géométriques. 177 14. Des équations (2) et (3) on déduit Les deux suivantes : ._ A+) = Ye EE "ol a “ (1 + g) Un et en désignant par , la distance du pied x, y de la normale au point X, Y de langence, on aura pour le carré de la dis- tance entre ces deux points : . A . U+g px + ve ET: d'où (1 + g"} p= 12 178 J. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. CHAPITRE V. Applications mécaniques. Expression de la vitesse dans le mouvement varié. 4. Soit v la vitesse acquise au bout du temps é par un point animé d'un mouvement varié; et e le chemin décrit par ce point pendant le mème temps é; on aura : e = o(t) Le chemin Ae, décrit pendant le temps dé qui suit immédia- tement {, sera : LE Ae = @'dt + gs + etc. (1) le chemin décrit pendant le temps dé qui a précédé immédiate- ment £, chemin que nous représentons par de, sera : dt de = œ'dt — ol ja etc Si la vitesse v restait constante pendant l'instant dé, le chemin décrit en vertu de cette vitesse serait vdt; et en com- Cuap. V. — Applications mécaniques. 179 parant ce chemin à Ae et à de, on a les deux inégalités : 2 dt vdt < @! dt + œ" go + oc. 2 LE vdt> qd + etc. (*) D’après le principe V. on conclut de ces deux inégalités, après avoir divisé les deux membres de chacune par dé, que g'=v. L'équation (1) devient donc Ae = vdt + etc. d'où e d m =v+ei. (ou = v.) ll Rice. Le premier ierine du développeinent de = est égal à la vitesse (ou la vitesse est la dérivée premiére de l’espace par rapport &u temps). La démonstration suppose que l'on prenne di assez petit pour que le mouvement soit toujours accéléré, tant pendant le temps dé qui précède immédiatement £ que pendant le temps dt qui suit immédiatement £. Or, on peut toujours disposer de dt de manière qu'il en soit en général ainsi. Le cas où le mouvement, au bout du temps f, commencerait à devenir retardé, d’accéléré qu'il était avant, ou réciproquement, ce cas accuserait un maximum où un minimum de vitesse, Et nous savons que, pour cette circonstance, la dérivée première ou le premier coefficient différentiel de la vitesse doit être (*) Ces deux inégalités supposent la vitesse croissante depuis l'instant é— dé jusqu'à l'instant é+ dt; si elle était décroissante, il suffirait de changer lese s de ces inégalités, ce qui ne changerait rien à la démonstration. 180 J.B. BRassEuR. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. nulle. La démonstration donne donc la valeur de la vitesse d'un maximum à un minimum, ou vice-versa. La démons- tration est donc générale, puisque nous connaissons la modi- fication que subit une fonction lorsqu'elle passe soit par un maximum, SOit par un minimum, modification qui consiste en ce que la dérivée première de la fonction devient nulle. Expression d'une force accélératrice constante ou variable. 2. Sachant que deux forces accélératrices constantes sont entre elles comme les vitesses qu’elles communiquent à un même corps pendant le même temps quelconque ; on demande de trouver le rapport entre deux forces accélératrices dont l'une est constante et l’autre variable. Soit la force accélératrice variable, et v la vitesse qu’elle aura communiquée à un corps au bout du temps é. L'augmentation de vitesse pendant le temps dé qui suit é, sera Av, et comme v est une fonction du temps #, on a, d’après la notation de Lagrange : v''dt? MA 5 OUR cu ET + ce. Soit p une force accélératrice constante, et gt la vitesse qu’elle aura communiquée au même corps, au bout du temps £, g étant la vitesse communiquée dans l'unité de temps. L'augmentation de vitesse pendant le temps dé qui suit £ sera gdt. Supposons maintenant que la force accélératrice © reste constante pendant le temps dé, et représentons par v l’aug- mentation de vitesse communiquée dans cette hypothèse pen- dant ce temps; nous aurons, d’après le principe cité au commencement, l'égalité de rapports : u = qdt “ & |(-G Cap V.— Applications mécaniques. 181 Il est évident que w est plus petit que Av et qu'on peut écrire l'inégalité lt u << v'dt + v! _ + etc. D'un autre côté, il n’est pas moins évident que « est plus grand que l'augmentation de vitesse 2 dt° v'dt — v! 15 + etc. communiquée pendant le temps df qui a précédé, et l'on peut écrire De le PRO + etc. (*) | UE COS ET nr BOIS Si dans ces inégalités on met à la place de wsa valeur tirée de l'équation (1) , elles deviendront : dt? ds v'dt v!! Dress v!!! ec lu D yat ï dis ! Il ( . Ne V + ME etc. p gt Divisant par dt les deux termes de chaque second membre, on aura : pr (@ ol , ES — LE ete. P g I dt DAC le … p g 7 ; (*) Les deux inégalités précédentes supposent la force y croissante depuis l'instant t — dt jusqu'à l'instant { + dt. Si elle était décroissante , il suffirait de changer le sens de ces inégalités , ce qui ne changerait rien à la démonstration. 189 J.B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. et l’on conclut d’après le principe V. que Re p ‘d'où =— V'; ? g et en faisant p = 4, g = 1, il vient : “ir 0e mais d'après le paragraphe précédent, on a, en désignant par e le chemin décrit par le corps au bout du temps £ : ct (ou ) GRAN vai TO et de là on tire : A°e ?e TE = + ete. où Co 2 ; / ASC AE Rice. Le premier terme du développement de — (c'est-à- de de dérivée seconde de l’espace par rapport au temps). La démonstration suppose que l'on prenne df assez petit pour que la force accélératrice soit toujours croissante ou toujours décroissante, tant pendant le temps dé qui précède immédiatement £é, que pendant le temps df qui suit immé- diatement f. Or, dans toute autre hypothèse la force accélé- ratrice serait, au bout du temps £, à son maximum ou à son minimum. Ainsi la démonstration donne la valeur de la force accélératrice d’un maximum à un minimum ou vice- versa; elle est donc générale, puisque nous connaissons la modification que subit toute fonction, lorsqu'elle passe par un maximum ou un minimum, modification qui consiste en ce que la dérivée première de la fonction devient nulle. dire -——) est égal à la force accélératrice ; (celle-ci est donc la Cap. V. — Applications mécaniques. 185 (Les applications qui précèdent suffisent pour montrer quel est l’esprit de la méthode de Brasseur; et il sera facile à celui qui l’a saisie de l’étendre à toutes les autres applications. Nous nous sommes borné, dans les quelques additions que nous avons faites, aux points que Brasseur avait eu l’inten- tion de traiter, ainsi que le témoignent des fragments qui accompagnent le manuscrit. Il est quelques autres applica- tions que nous lui avions indiquées comme pouvant offrir de l'intérêt, et dont il avait exposé les principes : nous cite- rons entre autres la théorie des osculations, dont le prin- cipe HT donne la clef. Nous n’avons pas cru toutefois devoir les ajouter, de crainte de donner à l’œuvre de notre maître plus d'extension qu'il n'aurait voulu peut-être en donner lui-même.) RE Appendice. 185 APPENDICE. Whéorème premieie Si dans la solution d’une question on est conduit à un rap- port dela forme a +x bD+y = © eo où &, b, c sont des constantes absolues, x et y des variables affectées du même signe, qui jouissent de la propriété de diminuer ensemble de manière que toutes les deux puissent devenir à la fois plus petites chacune que toute quantité donnée, quelque petite que l’on suppose cette dernière quan- tité ; dans ce cas, ce rapport se partage en deux, à savoir : a T — = C et — = C. b y PREMIÈRE DÉMONSTRATION , pur l'algèbre. En chassant le déno- minateur, l'équation (1) peut être mise sous la forme a+ x = DC +CYy, d’où l'on déduit : a — bC = Cy — x. (2) Le premier membre étant une quantité constante, le second membre doit aussi être une quantité constante. Si nous repré- sentons par k la valeur constante du premier membre de l'équation (2), elle devient k = Cy — &. (3) 186 J. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. Les trois hypothèses que l’on peut faire sur le second membre de cette équation sont : CURE CYR, Cy — x = 0. Si nous parvenons à prouver que les deux premières hypo- thèses conduisent à l'absurde, il en résultera que la troi- sième seule est vraie. Or, d'après la première hypothèse, la constante Æ est positive et l'on a + = Cy — x. (a) D’après la seconde hypothèse, la constante Æ est néga- tive, et l’on a , en changeant les signes de l'équation (3), += xX— C4. (b) D'après la définition des variables x et y, nous pouvons dans l'équation (&) prendre y assez petit pour que le pro- duit ey soit plus petit que la constante k, quelque petite que soit cette dernière. Dès lors, cy diminué de æ sera à plus forte raison plus petit que k. Donc l'équation (a) provenant de la première hypothèse ne peut pas subsister. Il en est de même de la deuxième équation (b) dans laquelle, en prenant x plus petit que k, on conclut qu’à plus forte raison æ diminué de ey est plus petit que k. La troisième hypothèse, que cy — x est égal à zéro, est donc la seule vraie, et l’on en déduit que æ ni ; MT Ft d'où par (1) : Hirei0i On voit que le rapport des variables x et y, que l’on néglige dans la manière ordinaire de faire, comme pouvant devenir Appendice. 187 aussi petites que l’on veut relativement aux constantes & et b, est aussi grand que le rapport des constantes & et b que l'on conserve. a+ a Comme dans le rapport fes ni le numérateur est une variable qui a pour limite «, et le dénominateur, une variable qui a pour limite b, on peut énoncer la propriété de ce rap- port en disant : Quand le rapport de deux variables est égal à une constante, le rapport des limites des mêmes variables est éqal à la même constante. DEUXIÈME DÉMONSTRATION, par la géométrie. Sur deux droites fixes qui se coupent, et à partir de leur point d’intersection, prenons sur la première une longueur égale à « + x, et sur la seconde une longueur égale à b + y. Soit D la droite qui unit les extrémités de a et de b; et soit dla droite qui unit les extrémités de æ et y. Si l’on fait décroître x, y décroîtra aussi, et la droite 4 changera de HET reste constant, il en b+y résulte que la droite d se déplace parallèlement à elle-même. Si nous pronvons que la droite 4 est dans toutes ses posi- tions parallèle à la droite fixe D, il en résultera que le position. Mais comme le rapport rapport EEE et par suite que TES et = D'après la définition de æ et y, les extrémités de la droite mobile d doivent pouvoir chacune approcher des extré- mités de la droite fixe D d’une quantité plus petite que toute quantité donnée. Or, cela exige que la droite d se meuve parallèlement à la droite fixe D. Car si d n’est pas parallèle à D, par les extrémités de D menons deux parallèles à d; l’une ou l’autre de ces parallèles interceptera avec la droite D un segment fixe sur æ ou sur y, et il en résultera que l’une des 188 J.B. Brasseur. — Exposition nouvelle du caleul différentiel. extrémités de d ne pourra pas approcher de l’ane des extré- mités de la droite D, d'une quantité plus petite que ce seg- ment, ce qui est contraire à la définition de æ et de y. Donc d se meut parallèlement à D. | COQ PR PD: Cette démonstration fait image; elle montre la loi suivant laquelle les variables x et y décroissent. TROISIÈME DÉMONSTRATION , par la géométrie analytique. , Û a+ x . L'équation ÿ+g — € mise sous la forme y + b = € (x + à) est celle d’une droiteentièrement déterminée, puisqu'elle passe par le point (— 4, — b) et que sa direction est déterminée par la constante c. æ et y étant les coordonnées d’un point quelconque de cette droite , il résulte de la définition de æ et y que cette droite doit passer par l’origine. Car si elle n'y passe pas, en nommant A l’abscisse du point où la droite rencontre l’axe de x, si l’on fait décroitre æ à partir de sa valeur À, y augmentera, contrairement à l’hypo- thèse qui veut que les deux variables æ et y décroissent ensemble. La droite représentée par l'équation y + b — c(x + à), passant par l'origine, 1l en résulte que l’on a : (*) Peut-être trouvera-t-on dans cette démonstration une difficulté inhérente à l'intervention des signes. On l’éviterait, nous semble-t-il, au moyen du rai- sonnement suivant. a,b,c étant des constantes absolues, æ et y sont toujours de même signe, quelque grands ou quelque petits qu'on les suppose ; car, s’il n’en était pas ainsi, 7 6 a+ x : : : le numérateur de la fraction constante augmenterait, tandis que son dé- 2 nominateur diminue, ou vice-versà, ce qui serait absurde. æ et y ayant toujours le même signe, la droite doit passer par l’origine, et de plus, être située dans l'angle des coordonnées positives et dans son opposé. Appendice. 189 Règle pour appliquer le théorème ci-dessus. Pour trouver l'expression analytique de la mesure d’une quantité constante, il faut chercher l'expression analytique de la mesure d’une quantité variable ayant pour limite la quantité proposée, c'est-à-dire pouvant différer de la quantité proposée d’une quantité plus petite que toute quantité donnée, quelque petite que soit cette dernière. APPLICATION. Pour trouver la surface S d'un cercle dont la circonférence est G et le rayon », on cherchera la surface d’un polygone régulier circonserit d’un nombre indéfini de côtés. æ étant la quantité qu'il faut ajouter à la surface du cercle pour avoir celle du polygone, et y la quantité qu'il faut ajouter à la circonférence pour avoir le périmètre du poly- gone, la surface du polygone sera S + x, et son périmètre sera C + y. Or, on sait que l'on a: S+æ=(C+yre Divisant les deux membres par C+ y, il vient : Se DIT C+y 2 Dans ce rapport, æ et y ont autant de valeurs différentes qu'il existe de polygones réguliers circonscrits au cercle. Or, on peul toujours prendre le nombre des côtés tel que les variables æ et y soient à la fois plus petites chacune que toute quantité donnée, quelque petite qu’elle soit. D'après cela , le rapport ci-dessus se partage dans les deux suivants : 1e AA T d'où S=C; et 190 J. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. Ehéorème second Si l’on a à la fois les deux inégalités SA—7Y, S et A étant des constantes absolues, 4 et y des variables qui décroissent ensemble et qui doivent pouvoir devenir à la fois plus petites chacune que toute quantité donnée, quelque petite que l’on suppose cette dernière, alors on en conclut que S = À, En effet, À mis à la place de S vérifie à la fois les deux inégalités ; et toute constante différente de À ne saurait pas les vérifier à la fois. Car en mettant À + K, K étant une constante, à la place de S,ona: on K oculata. Thunb. Cap b. Sp. L1 1-5 articles des antennes noirs. M2 Convexe sur le dos; fascie postérieure oblique, sinuée, pas beaucoup plus large que l'anté- rieure, jaune. : 7 plagiata. Pall. Cap b. Sp. M1 Cylindrique, fascie postérieure longue, beaucoup plus grande que l’antérieure, rousse. 6 myops. Chevrl, Cap b. Sp. K2 Luisant, — Fascies jaunes plus ou moins élargies. — Base des élytres sans taches jaunes arrondies. L2 Fascies jaunes un peu plus élargies, non en relief. M2 Fascie antérieure plus large que la postérieure. qui est sinuée, jaune comme l’antérieure. 9 dicincta. Bertol. Mozamb. M1 Fascies jaunes à peine sinuées, égales, avec une bordure ferrugineuse, 10 atterna. Cast. Cap b. Sp. L1 Fascies jaunes très-étroites, en relief. 13 tigata. (Chevrol.) Egypt. Ki Fond densément rugueux, opaque, pubescent de noir. Le Fascie postérieure non interrompue, plus ou moins élargie. M2 2e article des antennes noir ; dernier en pointe dans les deux sexes. — Pas de tache jaune à la base des élytres, N2 Fascie jaune antérieure plus éloignée de la base et de la postérieure, — 3-5 articles 380 M.S. A, ne MaRsEUL. — Monographie des Mylabrides. des antennes un peu plus gros et plus grands. — Grand. 12 vifasciata, OX. Sénégal. Ni Fascie jaune antérieure plus rapprochée de la base et de la postérieure.— 3-5 articles des antennes très-courts, presque égaux au 2€, — Petit. 21 cruentata. Klug. Sénégal. M1 2 article des antennes roux; dernier obtus bilobé dans l’un des sexes. — Une où deux petites taches jaunes à la base. Nz Petite tache jaune, basale, ronde. — Fascies jaunes sans bordure ferrugineuse. — Pas de pubescence grise soyeuse. 14 sonata. Klug. Arab. N1 Petite tache jaune, basale, transverse, oblique. — Fascies jaunes bordées de ferrugineux. — Elytres et poitrine pubescentes de gris soyeux. 15 æstuans. Klug. Arab. L1 Fascie postérieure décomposée, quelquefois réduite à un point, souvent à deux. M2 Allongé, plus grand, rugueusement ponctué, noir, opaque; fascie plus ponctuée. — Seg- ments abdominaux avec une petite tache rouge sur les côtés. 16 tristis. Reiche. Abyssinie,. M1 Moins allongé, plus petit, moins rugueux, un peu luisant; fascie à points espacés. 18 hybrida. (Bohm.) Natal. J1 Fascie jaune, antérieure, couvrant la base des élytres. Kzx Fascie postérieure entière. L2 Fascie antérieure sans tache, anguleuse en devant, laissant l'épaule à découvert; 1-5 articles des antennes noirs. 22 tettensis. Gersik. Mozamb. L1 Fascie antérieure maculée de 8 petites taches rondes noires. Me Noir de la base s’avancant sur l'épaule. — Fascie noire très-sinuée, quelquefois inter- ronpue. 24 Dilloni. Guér. Abyssin. Mi Noir de la base non avancé sur l'épaule. — F'ascie noire à peine sinuée. 26 Abyssinica. (Chevrl.) Abyssin, M. S. À. 0e Marseuz. — Monographie des Mylabrides. 381 Ki Fascie postérieure décomposée en 2? taches. — 2e article des antennes ferrugineux. — Fascie antérieure marquée d'une grosse tache externe et d'une petite ronde interne noires. 25 vipartita. M. Cafrerie, F2 Une 3° fascie jaune plus ou moius régulière sur la base. G2 Dessous du corps garni de poils noirs dressés.— 1er intervalle noir pas plus étroit que le 2°, couvrant la suture. H2 Fascies jaunes beaucoup moins élargies que les intervalles noirs, J2 Fascies blanches à peine sinueuses, distantes, — Grand, luisant, presque glabre, 4 aviadensis. M. Egyp. l1 Fascies rousses, sinuées, rapprochées. — Petit, opaque, pubescent. Je Tête et prothorax ponctués, luisants. — Fascies des élytres jaunes, ponctuées moins densément que le fond ; antérieure moins près de la tache basale. 17 tiquide. Er. Angola. Ji Tête et prothorax beaucoup plus rugueux et opaques, — Fascies des élytres rouge-ferrugineux, ponctuées comme le fond noir; antérieure plus rapprochée de la tache basaie. 19 Arzetti. Bilb. Sénégal. H1 Fascies rousses, beaucoup plus élargies que les intervalles noirs. 26 trifasciata. Thunb. Sénég. G1 Dessous du corps garni d'une fine et courte pubescence couchée gris soyeux, — ler intervalle noir, plus étroit que le 2°, ne touchant pas à la suture. 20 dubiosa. Egypte. F1 Elytres jaune-fauve, sauf l'extrémité apicale, une tache humé- rale, 3 en triangle avant le milieu et une fascie sinueuse raccourcie en dehors et en dedans noires. 29 Arabica. Pall, Arabie, E1 Petit, couvert d'une pubescence soyeuse grise ou argentée, F3 Elytres jaune pâle avec un arc basal et l'extrémité noirs, ou noires avec une étroite fascie transversale sinueuse aux “/, postérieurs et une bordure subhumérale jaunes. 30 dispar. (Melly.) Ambriz. F2 Elytres ornées de 2 fascies jaunes transverses (1re au milieu, 2e aux ?/.), plus ou moins sinuées. G2 Elytres bordées de jaune sur les côtés, même entre les fas- cies. — Vestiture jaune beaucoup plus dense. 382 M.S. A. 0e Marseuz. — Monographie des Mylabrides. H2 3 article des antennes beaucoup plus long que le 4°. — Une seule tache jaune oblongue entre l'épaule et l'écus- son, isolée, — Fascie antérieure transverse, non inter- rompue. 31 gamicola. N'Gami. Hi 3° article des antennes à peine plus long que le 4°. — 2 taches jaunes basales entre l’écusson et l'épaule, in- terne ronde, externe allongée, rejoignant la transversale antérieure , qui est interrompue. 38 Burimeisteri. Bertol. Cafr. G1 Elytres non bordées de jaune sur les côtés, au moins entre les fascies. — Vestiture jaune beaucoup moins dense. H3 Une tache basale jaune transverse; fascie jaune antérieure presque toujours interrompue et unie à la tache basale; postérieure élargie en dehors et teintée de roux. — Articles des antennes 3-5 jaunes, subégaux, graniformes. 33 nubica. Sénég. Nub. H2 Une tache basale jaune oblongue le long de la suture. — Fascie transverse, jaune, antérieure, non réunie avec ta tache basale. 34 vicinalis. Chartum. Hi Une tache basale jaune arrondie, quelquefois arquée autour de l'épaule et unie à l'axillaire. 12 3-4 articles des antennes subégaux, bruns. — Tache basale jaune, réunie à l'axillaire, entorwant l'épaule. 39 bihuimerosa. Sénég. 11 3e article des antennes plus grand que le 4e, tous deux jaunes, — Taches basales jaunes des élytres isolées. 36 pruinosa. Gerstk. Tette. F1 Elytres ornées de ? rangées de taches jaunes, l’une longeant la suture, l’autre le bord externe, ou de 3 fascies transverses interrompues. 37 vestita. Reiche. Syrie, Di Antennes noires, E4 Elytres à fond noir ornées de fascies ou de taches jaunes. F2 Corps allongé. — Prothorax ordinairement oblong. G3 2 fascies jaunes trarsversales, quelquefois plus où moins interrompues (1e vers le tiers, 2€ aux */,), avec ou sans tache basale. H3 Une ou ? taches basales jaunes en dedans de l'épaule. I2 Elytres opaques veloutées. Jz Pas de pustules jaunes subapicales. K2 Corps hérissé de poils noirs, sans pubescence jaune soyeuse, — Plus grand. "1, M. S. À. px Marseuz. — Monographie des Mylabrides. 383 L2 Fascie jaune postérieure transverse peu sinuée, M2 l'ascies jaunes séparées. 38 silæ. F. Chine. M Fascies jaunes, réunies en une, avec ou sans point noir médian. 38 v. Mocquiniana. Guérin, Chine. l1 Fascie rouge postérieure, fortement sinuée ou dentée. M2 ? taches basales rouges — Fascies jilus étroites, plus grossièrement ponctuées. 40 pustutata. Thunb. Indes, Mi Tache basale jaune étendue jusqu'au bord ; fascies jaunes plus larges, plus finement et densément ponciuées ; antérieure souvent réunie à la tache basale, 41 orientatis. (Dej.) Indes. Ki Corps garni d'une pubescence gris-soyeux couchée, — Plus petit. L2 Fascies jaunes des élytres élargies peu sinuées pubescentes de jaune ou de roux. — Pas de poils Jaunes-soyeux sur le noir apical. M2 5° article des antennes plus long que le 2e, — Poils jaunes des élytres plus longs. — Prothorax égal, plus ponctué, ainsi que la tête. 37 cichori. L. Indes. M1 8° arucle des antennes égal au 2°,—Poils fauves des élytres courts. —Prothorax très-simple , peu densément ponctué, ainsi que la tête, 43 rutilipubes, Indes. Li Fascies jaunes des élytres rétrécies, très-sinuées ou dentelées, sans pubescence jaune, des poils gris-soyeux sur le noir apical des élytres. M2 le article des antennes court, 2e plus court que 8e, 6-7 oblongs moins épais que les derniers . taches jaunes basales des élytres réunies en une fascie transverse. 42? Rajah. Indes. Mi ler article des antennes long, 2e presque aussi long que le 3, 6-7 transverses, plus larges que les derniers. 44 Batesi. M. Indes. T1 2 pustules jaunes subapicales aux élytres. 97 varia, OI. Egypte. 11 Elytres glabres plus ou moins luisantes. J2 Tache basale jaune formant une fascie transverse, M.S. A, DE MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. K2 Fascie antérieure non réunie à la tache basale par le bord externe. L2 Grand. — Fascie antérieure à peine sinuée , den- sément ponctuée, non en relief, AT otecæ. Cast. Alg. L1 Plus petit. — Fascie antérieure plus sinuée, moins densément ponctuée et en relief. 95 litigiosa Chevl. Alg. Egypte. Réunie à la fascie postérieure avec ou sans point noir au milieu. 55 var.islamita. Arabie. K1 Fascie antérieure réunie à la tache basale par le bord externe. L2 Fascie antérieure beaucoup plus rapprochée de la tache basale que de la fascie postérieure. M2 Fascie antérieure réunie à la tache basale par la suiure comme par le bord externe, de sorte que la moitié antérieure est jaune et enclot une bande noire transverse. AT var. rümosa. M. Alg. Mi Fascie antérieure non réunie à la tache basale par la suture. N2 Fascie jaune postérieure droite. — Prothorax ponctué. Oz Fascie jaune antérieure remontant obli- quement vers l'épaule. — Étroit. P2 Suture jaune au niveau des fascies et des taches, — Fascie postérieure peu sinuée. 53 tricingulata. Redt. Perse. Pi Suture noire dans toute sa longueur. —- Fascie postérieure trifide par derrière. 58 Bauinyi. M. Biskra. O1 Fascie jaune antérieure perpendiculaire an bord latéral. — Plus large. P2 Fascie jaune antérieure moins large que l'intervalle noir qui la sépare de la tache basale. 59 jugatoria. Reiche. G. Syr. P1 Fascie jaune antérieure aussi ou plus large que l'intervalle noir qui la sépare de la tache basale. 60 cincta. OI. Perse, Alg. N1 Fascie Jaune postérieure oblique. — Pro- thorax lisse. 6 Schrenki, Gebler, Kirgh, . A. DE Manseur. — Monographie des Mylabrides. 385 L1 Fascie antérieure pas sensiblement plus rapprochée de la tache basale que de la postérieure. M2 Fascies non interrompues, N2 Fascies plus étroites que les intervalles noirs, plus exactement transversales , posté- rieure éloïgnée du bout. — Plus petit. 56 damascena Reïiche, Syrie. Ni Fascies jaunes au moins aussi larges que les intervalles noirs , moins parallèles, posté- rieure surtout, dentée, rapprochée du bout. — Plus grand. 52 syriaca Klug. Syrie. Mi Fascies jaunes interrompues , décomposées chacune en ? taches. N? Luisant. — Elytres plus allongées. — Pro: thorax moins densément ponctué. — 4 grosses taches jaunes, 2 marginales et 2 juxtà-suturales. 51 interrupta OI. Perse. Ni Opaque. — Elÿtres moins allongées. — Pro- thorax rugueusement ponctué. — 4 petites taches rondes ou une fascie postérieure jaunes avec? taches moins rapprochées de la suture. 51 tenebrosa Cast. Alger. Ji Une tache jaune au milieu de la base, distante de ln suture. — Fascie postérieure rouge ou jaune rap- prochée du bout, non similaire à l’antérieure. K2 Elÿtres allongées cylindriques. Fascie postérieure jaune allongée. 48 tavateræ F, Cap B.-Esp. K1 Elytres moins allongées, voûtées, — Fascie posté- rieure irrégulière. L2 Une tache jaune axillaire. — Pas de transparence rougeâtre sur le dos des élytres. — Fascie pos- térieure avec un prolongement en tête de ciou. 49 trifotia. Cafrerie. Li Pas de tache jaune axillaire, — Une transparence rougeâtre sur le dos des élytres. — Fascia postérieure en larme , oblique. 90 testudo. Cafrerie. H? Elytres à fascie jaune aniérieure large, remontant à la base, d'ordinaire ornée de points ou d'une tache noirs. I4 Fascie jaune postérieure très-étroite, simple, distante 25 386 M.S. A, pe ManseuL, — Monographie des Mylubrides. de l'antérieure et du bout; celle-ci avec ? points noirs gros, disposés sur une ligne transverse. — Prothorax ponctue. 65 bipunctata O1. Arab. 13 Fascie jaune postérieure large, simple, peu distante de l'antérieure et du bout; celle-ci avec 2 points noirs. Prothorax presque lisse. 64 Husseini Redt. Egypte. l2 Fascie jaune postérieure large, irrégulière, rapprochée du bout et de l’antérieure, qui est marquée de petits points ou d'une tache triangulaire. T2 Fascie jaune postérieure et munie d'un prolongement ou bouton plus où moins large, antérieure marquée d'une tache triangulaire noire. 61 Thunbergi Bilb. Indes. J1 Fascie jaune postérieure sans prolongement, antérieure avec un ou deux petits points noirs. 66 indica Fuessly. Indes. 11 Fascie jaune postérieure formée de 2 taches. — Tache noire de la fascie antérieure couvrant l'épaule. 568 svakopina. M. Afric. mér, H1 2 fascies jaunes seulement, sans tache intrahumérale à la base , l’antérieure fort éloignée de la base. 12 Pas de tache jaune subaxillaire. — Fascie jaune ante- rieure rétrécie en dedans, peu sinuée, postérieure formée quelquefois de 2 taches transverses. 45 Schah. Reiche. Perse. l1 Une tache jaune sabaxillaire. — Fascies jaunes , larges surtout vers la suture, fortement dentelées ou festonnées, 63 Schænherri Bilb. Chine. (2 3 fascies jaunes transverses avec une tache basale. 54 sigzaga. Cafrerie. Gi Elytres ornées de 3 rangées transverses de’ petites taches jaunes, 3 et 3 (transversales), 4 (posées obliquement 2 par 2), moins rapprochées du bord postérieur. 46 flavoguttata. Reiche Abyssinie, F1 Corps court, trapu, convexe. — Prothorax large et transversal, (2 Pubescence noire, rare. — ? fascies jaunes sinuées, anté- rieure formée de 3 taches, et 2 taches rondes basales. 69 16-guttata. Thunb. Cap B. Sp. G1 Pubescence jaune, serrée. — 2 fascies jaunes transversales , entières , en zigzags. 70 Picteti. Afr. int. mér. Es Elytres à fond noir, sans fascie jaune. — Corps court. 2 F4 Elytres entièrement noires. 71 var, ntgra M, Alg. M. S. À. pe MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 337 F3 Elytres noires avec une petite tache rouge subapicale. 71 var.apicatis Chevr]. Alg. F2 Elytres noires avec une grosse tache rouge subapicale maculifère. 71 prœusta F. Alg. F1 Elytres noires avec la moitié antérieure rouge. 71 v. semirufa. Alg. E2 Elytres jaunes avec des fascies ou taches et l'extrémité plus ou moins largement noires , sans pustule jaune incluse. F4 Une seule fascie noire, transverse droite, un peu sinuée sur ses bords, placée un peu après le milieu. — Pas de tubercule intra-huméral élevé. G2 Fascie noire entière, assez large , divisant l’élytre en 2 larges bandes jaunes , dont l’antérieure avec ou sans points noirs. H3 Portion antérieure jaune de l’élytre marquée au 1e tiers de ? petits points noirs sur la même ligne transversale. 12 Fascie noire touchant la suture ; taches noires plus petites et plus distantes ; tête plus densément ponctuée, — Elytres plus mates. J2 Antennes à dernier article plus court, en pointe obtuse, sans cils; noir apical des élytres en crochet, 74 cingutata Fald. Perse. J1 Antennes à dernier article long, attenué, ciligère; noir apical des élytres sans crochet. 75 cottigata Redt. Perse. Î1 Fascie noire sinueuse ne touchant pas la suture ; taches noires un peu plus grosses et plus rapprochées. — Tète à points espacés, — Elytres plus luisantes. 16 bimaculata Klug. Perse. H2 Portion antérieure jaune de l'élytre marquée au 1er tiers d'une fascie noire transverse, formée de 2 points rac- courcis en dedans et en dehors. 63 tifiensis Bilb. Ind. or. H1 Portion antérieure jaune de l'élytre sans 2 petits points noirs ronds, 12 Plus court et plus large. — Antennes plus courtes, épais- sies vers le bout. — Prothorax égal, moins ponctué. — Pas de tache noire dernière l’écusson. 77 Javeti. Perse. 11 Plus allongé et étroit. — Antennes plus longues, filiformes. | — Prothorax très-rugueux et inégal, — Une tache noire dernière l'écusson. 18 filicornis. Egypte. G1 Fascie noire, irrégulière, étroite, souvent décomposée en taches sur une ligne transversale, — Dernier article des antennes petit, en crochet. 388 M.S. A. ne Marseur. — Monographie des Mylabrides. H2 2 points noirs au tiers antérieur. 19 apicipennis. Reich. Egypte. Hi 3 points noirs au tiers antérieur, l'interne plus gros. 80 éripunctata. Thunb. Cap. B. Sp. F3 Un tubercule intra-huméral élevé. — Une seule fascie noire, transverse, diffluente, remontant jusqu'à la base le long du bord externe comme de la suture, et enserrant une bande longitudinale jaune pâle. 82 4-s'gnata. Fisch. Sibér. F2 Pas de tubercule intrà-huméral.— 2 fascies noires, transverses, plus ou moins entières et élargies, quelquefois l’une ou l’autre réduite à un ou deux points, d'autrefois tellement élargie que l’élytre est noire avec ? étroites fascies et une tache basale jaunes. G6 Elytres noires avec deux étroites fascies et une ou deux taches basales jaunes. — Ou élytres jaunes avec deux fascies noires entières. H2 Etroit, très-allongé. — Fascies jaunes, sinuées, obliques, beaucoup plus étroites que les intervalles noirs. 84 macilenta. Indes. Hi Moins long et moins étroit.— Fascies jaunes moins sinuées et transverses, 85 variabilis. Pall. Eur. G5 Fascie noire antérieure, ne couvrant ni la marge suturale ni la latérale. 85 var. armeniaca. Fald. Perse. G4 Fascies noires entières, antérieure en arc, postérieure réirécie en dedans. 85 var. tricincta. Chevroi, Alg. G3 Fascies noires étroites, antérieure entière, postérieure rac- courcie à la suture. 85 var. Guerini. Chevroli. Alger. G2 Fascies noires étroites, raccourcies en dedans et en dehors, antérieure remplacée par ? points. 85 var. rubripennis. Chevrol. Alg. G1 Fascie noire antérieure en 2 points, postérieure en 7igzag, quelquefois réduite à un vestige. 85 var. lacera. Fisch. Syrie. F1 Plus petit. — 2 fascies noires fortement dentées, antérieure interrompue au milieu. 83 pusilla. O1, Rus. m. F1 Elytres jaunes sans fascies, avec des taches noires. F2 4 points noirs sur ? rangées transversales. 86 4-punctata. L. Eur. — Certains individus à lunule apicale noire fort réduite. 86 var, Matdinesi. Chevl. Espagne. M.S. A. DE MaRSEUL. — Monographie des Mylabrides. 389 Fi 3 points noirs, un axillaire allongé et deux au milieu. 87 tauricola. M. Taurus. C1 Noir apical des élytres enclosant une tache jaune ou réduit à un simple lissé. D? Antennes noires. E3 Elytres jaunes à taches noires , quelquefois réunies en une fascie transversale au milieu. F3 Taches noires disposées sur ? lignes transversales. G2 2 taches au tiers et une transversale aux ?/, des élytres. H2 Elytres rouges, tache noire postérieure ovale, contiguë au bord externe. 12 Ledereri. Syrie. Hi Elytres jaune testacé pâle, tache noire postérieure, comme formée de la réunion de 2, éloignée du bord externe. 73 6-maculata. OI. Syrie. G1 4-taches placées obliquement 2 et 2. 88 Schreibersi. Reiche. Sic. Alg, F2 Taches noires disposées sur 3 lignes transversales , sans tache humérale séparée. G3 Taches noires disposées 2, 2, 1. H3 Petit et court, taches noires irréguliéres, quelquefois immaculé. à 110 fusca, O1. Syrie. H2 Grand allonge. — Taches noires régulières. 112 Amori, Gräells. Esp. Hi Grand allongé. — Taches noires médianes, réunies en une bande transversale. 108 sotonica. Pall. G. R. Sib. G2 Taches noires disposées 2, 2, 2. Hz Taches noires isolées, antéro-interne ne remontant pas à la base. 113 hieracü. Gräells. Esp. Hi Taches noires en partie réunies en bande, soit médiane, soit postérieure. I2 Taches noires postérieures réunies en une bande, qui s'étend de manière à couvrir l'extrémité de l’élytre, enclo- sant une tache foncière. 114 sobrina. Gräells. Esp. 11 Taches noires de la rangée médiane souvent réunies en une bande transverse , postérieures disjointes touchant l'extrémité. J2 Tache suturale antérieure placée sur la suture comme remontant à l'écusson. 115 sibirica. Gebl. Siber. 390 M.S. A. pe Marseuz. — Monographie des Mylabrides. J1 Tache suturale antérieure isoléé , ronde ou sinuée. 1184 sinuata. Klug. Syrie. G1 Taches noires disposées 2, 2, 5. H2 Pronotum rétréci par derrière , vêtu d’une pubescence gris- soyeux sous les poils noirs dressés. — Bordure terminale des élytres remontant jusqu'à la tache postéro-interne. 109 l4-punctata. Pall. Russie. H1 Pronotum non rétréci par derrière, sans pubescence gris- soyeux. — Bordure terminale ne remontant pas jusqu'à la tache postéro-interne. 111 Dufouri. Gräells. Espagne. F1 Taches noires disposées sur 3 lignes transversales, avec une tache humérale. G2 Elytres peu allongées, jaunes. — Tache humérale remontant jusqu’à la base, très-rapprochée de la tache externe de la l'e rangée, — Pronotum moins large. 104 scabiosæ. OI. Perse. G1 Elytres allongées rouge-brun. — Tache humérale ne remon- tant pas jusqu’à la base et distante de la tache externe de la 1'e rangée, — Pronotum plus large. 105 Sibermanni. Chevrl. Alger. E2 Elytres jaunes à fascies et à taches noires , ou noires à fascies et à taches jaunes. F2 3 rangées de taches ou fascies transversales noires. G2 1'e rangée formée de taches isolées. H2 Fascie médiane couvrant la suture. — Une tache scutel- laire en triangle très-long. 90 v. Tauscheri. Gebl. Siber. H1 Fascie médiane anguleuse n’atteignant pas la suture. — Une tache scutellaire arrondie petite. 103 euphratica. Redt. Perse. G1 l'e rangée formant une fascie noire , ou si elle est interrompue s'avançant vers la base. H2 Fascie antérieure noire interrompue. I3 Fascie antérieure noire formée de ? grosses taches, étendues toutes deux jusqu'à la base. 118 fiemuosa. OI. Eur. m. Sib. 12 Fascie antérieure noire formée de 2 taches, l'externe allant jusqu'à la base, l'interne isolée. Je Pronotum plus allongé, pubescent de noir. — Fascie jaune des élytres interrompue à la suture. 90 Fuesslini. Panz. Eur. Sib. J1 Pronotum élargi, pubescent de gris. — Fascie jaune des élytres non interrompue à la suture. 91 zebrœa. Syrie. M.S, A, ne Manseur. — Monographie des Mylabrides. 391 l1 Fascie antérieure noire formée de 2 taches, l'externe isolée n’atteignant pas la base, l'interne suturale pro- longée jusqu'à l’écusson. 117 Mannerheïmi. Gebl. Kirgh. H1 Fascie antérieure noire non interrompue , isolée ou réunie à la base où avec la médiane. I: Elytres sans pubescence gris-soyeux. J2 Portion rouge apicale entière sans crochet noir. Ke Fascies médiane et postérieure noires , formées chacune de 2 taches. |» Grand. — Taches noires posées obliquement, — Fascie antérieure remontant sur l'épaule. 81 cæca. Thunb. Cap B. Sp. [1 Petit. — Taches noires posées droit. — Fascie antérieure n'entamant pas la fascie basale jaune. 106 sncerta. Klug. Egypte. Ki Fascies médiane et postérieure noires fransverses entières. Le Base des élytres couverte d'une fascie rouge. interrompue, au moins dépourvue de taches noires isolées (humérale et scutellaire ). M3 Petit, court. — 1re fascie noire n'atteignant pas le bord externe et traversant le rouge de l'épaule. — Fascies jaunes dentelées, étroites. 96 spuria. Cafr. M2 Grand allongé. — 1'e fascie noire atteignant le bord externe et n’entamant pas le rouge de l'épaule. — Fascies rouge de sang moins étroites. 89 sanguinotenta. OI. Alg. Syr. M1 re fascie noire basale très-dilatée sur la base et enclosant une tache jaune près de l'écusson. N2 Pronotum plus allongé, pubescent de noir. — Fascie jaune des élytres interrompue à la suture. 90 Fuesslini. Panz. Eur. N1 Pronotum élargi, pubescent de gris. — Fascie jaune des élytres non interrompue à la suture. 91 zebrœa. Asie min. L1 Base des élytres couverte d'une large fascie jaune entière , marquée d’une tache humérale et d'une scutellaire bien séparée de la 1re fascie, 94 basibicincta. N° Gami. Ji Portion jaune apicale pénétrée par un crochet noir. 93 dentata. OI. Sierra Leone. 1 Elytres vêtues d'une pubescence gris soyeux. 392 M.S. A, DE MansEuL. — Monographie des Mylabrides. J2 Suture noire réunie aux 2 fascies transverses. K2 Une tache humérale noire isolée. 95 fibialis. Seneg. Ki Une tache humérale noire réunie à la 1re fascie. 98 holosericea. Seneg. Ji Suture jaune isolée. 102 fimbriata. Egypte. Fi 2? bandes longitudinales (suturale et dorsale) noires, s'étendant jusqu'aux */, et formées de la réunion des taches médianes et antérieures, quelquefois confondues à la base. 116 atpina. Ménét. Siber. Ei Elytres noires avec une fascie sinueuse au tiers postérieur et une tache subapicale jaunes transverses. 92 atrata. Pall. Siber. Di Antennes jaunes. E3 Pattes noires. — Fascies noires des élytres décomposées en points, toujours irès-visibles quand ils se touchent. 100 connexa. Cap B. Sp. Ez Paites noires. — Fascies noires entières anastomosées. 98 holosericea. Sénégal. E1 Pattes jaunes. — 2° et 3e fascies noires au moins non inter- rompues , sinuées. F2 Jaune des élytres formant 2 bandes longitudinales, suturale interrompue deux fois par les fascies noires. — Plus grand. 99 paltipes. OI. Sénég. F1 Jaune des élytres traversé par les fascies noires sans divisions longitudinales. — Plus petit. 101 Dohrni. Bombay. B1 Elytres jaunes ornées de fascies ou taches noires avec l'extrémité conco- lore ou rouge. C3 Antennes noires, rarement d'un brun-noir. D3 Elytres jaunes à fascies noires. E3 2 fascies noires transversales (une vers le milieu et l'autre avant l'extrémité). F3 Fascies noires plus larges, peu sinuées, avec ? taches noires rondes post-humérales isolées de la suture. — Pas de tache noire à l'angle apical. G2 Grand.— Elytres jaune rouge, fascie postérieure noire entière : ou seulement plus raccourcie vers la suture que vers le bord externe. — Massue des antennes lâche, à peine sensible. 128 catida. Pall. — Var. maculata. O1. G. R. Ale. Syr. G1 Petit, — Elytres grises; fascie postérieure touchant à la suture, raccourcie en dehors ; antennes très-grèles, à mas- sue bien marquée, serrée, rouge-brun. 132 orisescens. Tausch. R. + ti I. S, A. pe MarsEuL, — Monographie des Mylabrides. 595 F2 Fascies noires sinuées , avec des taches post-humérales isolées ou réunies, mais dont l'interne tient à la suture, — Pas de tache noire à l’angle apical. G+ Court ventru. — Taches post-humérales, souvent réunies en bande circonflexe remontant sur la suture jusqu'à l'écusson. — Pronotum transverse. 129 circumpezæa. Chvrl. Alg. Esp. G1 Allongé, étroit, pas de tache circonfiexe derrière l'écusson. — Pronotum plus long que large. Hz Antennes filiformes , à articles allongés; pubescent de noir. Paties noires. — Fascie noire postérieure prolongée sûr la suture jusqu'à l'angle. 107. Goryi. M. Egyp. Hi Antennes un peu renflées en massue, à articles courts. — Pubescent de gris. Pattes rouges en partie; suture sans bordure noire au bout. 130 güvipes. Chvrl. Egyÿp. F1 Fascies noires fort sinuées, avec 3 points noirs post-huméraux isolés, sur une ligne transversale. —Une tache noire à l'angle apical, G+ Pattes noires. — Point noir antéro-interne plus gros que les autres, — Fascies interrompues ou raccourcies. 133 Wagneri. Chvrl. Alg. G1 Paites rouges. — Points noirs antérieurs à peu près égaux. — Fascies noires complètes. 147 vrunnipes. Klug. Egyp. E+ 3 fascies noires transversales, 1re près de la base, 2° au milieu, 3e subapicale. F2 Couvert d'une pubescence d'un gris soyeux luisant, courte et serrée. — Fascie noire antérieure remontant sur l'épaule comme sur la suture et enclosant une large bande rouge pariant de la base. 131 bicincta. N° Gami. F1 Hérissé de fins poils noirs dressés. — Fascie noire basale très- rapprochée de la base et ne remontant pas sur l'épaule. G2 Antennes à 8e article beaucoup plus long que Je 4€. — Prono- tum impressionné au milieu, fortement étranglé en devant. — Fascie noire postérieure sans crochet par derrière. 89. sanguinotenta. OI, Alger. G1 Antennes à 3e article un peu plus long que le 4e. — Pronotum sans impression médiane marquée, peu étranglé en devant. Fascie noire postérieure formant un crochet par derrière. 106. incerta. Klug. Egypt. k1 Une seule fascie noire transverse au milieu. M. S. À. DE MarseuL., — Monographie des Mylabrides. Fe Corps, surtout élytres, sans longs poils fauves couchés; suture libre au moins entre les fascies, 2 taches noires à la base des élytres. G2 Corps vêtu d’une pubescence blanche dressée. — Pronotum marqué de 3 tubercules lisses. — Fascie médiane formant, avec celle du côté opposé, une espèce de M. — 3 derniers articles des antennes en massue abrupte. 134 batnensis. Batna. G1 Corps à peine pubescent de fins poils noirs. — Pronotum sans 3 tubercules lisses. — Fascie médiane touchant rarement la suture. — Antennes peu épaissies et graduellement au moins depuis le 8e article, H3 Pronotum fort étranglé en devant, — Fascie médiane des élytres en arc oblique. — Une seule tache subapicale. 135 Tauscheri. Fisch. Turcm. H2 Pronotum fort étranglé en devant.—F'ascie médiane sinuée. transverse, — ? taches subapicales. 137 var. autica. Ménét. Sibér. H1 Pronotum subarrondi sans étranglement. — Fascie me- diane sinuée transverse. — 2 taches subapicales. 2 Elytres allongées, pointillées à la base. — Front bombé. 119 geminata. F. FSR. 11 Elytres plus courtes, lisses à la base. — Front aplani. 121 var. inconstans. Chvrl. E. Fi Corps, ainsi que les élytres, vêtu d’épais poils fauves couchés. — Suture avec une bordure noire de la base à l'angle apical. dilatée au tiers et avant le milieu. — Une seule tache oblongue à la base. 146 conftuens. Fisch. Cauc. marginata. Fisch. Ds Elytres jaunes marquées de taches noires ou bleu noir (quelques- unes liées mais rarement). E2 Pattes noires ou bleu noir. F2 Taches noires, au moins de 5 à 7, disposées sur 2? rangées lon- gitudinales et sur 3 rangées transversales. G4 Taches posées 2, 2, 2. H2 Taches postérieures sur une ligne oblique, l’interne éloignée de la suture. 12 Corps noir bleu, tête et pronotum large, obscurs, rugueux, fortement ponctués. 136 impressa. Chvrl. F. Alg. J1 Corps noir, tête et pronotum long, finement et densément ponctués, luisants. 137 crozata. Pall, Russie, M. S. À. pg Marseuz. — Monographie des Mylabrides. 395 Hi Taches postérieures sur une ligne presque transversale, l'interne très-près de la suture. Ja Allongé, convexe, finement ruguleux, mat sur les élytres ; tache externe antérieure petite, ronde, — Pronotum velu de poils gris mêlés de noirs. 138 12-punctata. OI. FSE. 13 Court; tache externe antérieure, petite, ronde; une petite tache apicale. 145 I-signata (Heyd.) Egypte. 11 Plus court, déprimé sur les élytres, finement ponctuées, luisantes. — Tache externe antérieure allongée. —- Pronotum sans poils gris. J2 Pronotum lisse ou très-finement pointillé. K2 Tache externe antérieure remontant sur lépaule (interne non contigué à la suture). 123 1œvicottis M. Cauc. Ki Tache antero-externe ne remontant pas sur l'épaule. 124 G-notatus Redt. Syrie. Ji Pronotum fortement mais peu densément ponctué. — Tache antérieure externe raccourcie à l'épaule (in- terne remontant parfois sur la suture.) 120 Dejeani Gyl. K. Gz Taches placées 2, 2, 1. H2 Grand. — Pronotum plus élargi et densément ponctué. 139 10-punctata K. Arab. H1 Petit. — Pronotum allongé, étroit, lisse, peu ponctué. 140 signata (Fald.). Perse. G2 Taches placées 2, 2, 3, cerclées de pâle avec une tache basale enfoncée, H2 Grand; antennes allongées linéaires. — Front impres- sionné avec un point rouge. — Pronotum.marqué de de 3 tubercules lisses, 141 16-punctata Gebl. Kirgh. Hi Petit; antennes plus serrées, élargies au bout.—Front con: vexe sans point rouge.— Pronotum à 5 tubercules lisses, 142 8-notata Fisch. Siber. Gi Taches placées 3,3,3, I. H2 Pubescent de blanc; pronotum peu densément ponctué ; élytres pales ; dernière tache apicale. 145 gratiosa (Chevrl) Seneg. Egypte. Hi Pubescent de noir ; pronotum obscur , densément ponctué, rugueux. — Elytres rouges ; dernière tache placée bien avant le bout. 144 Delarouzet. Reiche. Syrie. 396 M. S. À. pe MarseuL. — Monographie des Mylabrides. F1 Taches noires au nombre de 3 ou 4. G? Taches placées 1, 1, 2.— Articles intermédiaires des antennes petits moniliformes , lâches. 122 externe punctata Fald. Perse. G1 Taches placées 1, 2, sans médiane. — Articles intermédiaires des antennes obconiques assez longs. H2 Prothorax finement pointillé. 124 6-notata Redt. Syrie. Hi Prothoras assez fortement ponctué. 121 varians Gyl. E. E1 Pattes rouges. F3 Taches noires cerclées de pâle, placées 2, 2, 3. — Articles des antennes 3-5 ferrugineux à la base, — Corps pubescent de blanc. G2 Grand. — Elyÿtres convexes, larges, à fond orange; angle apical sans tache. 148 Æiugi Redt. Arabie. G1 Petit. — Elytres déprimées allongées , à fond gris ; une tache noire à l'angle apical. 149 oceliata Pall. Sibérie. F2 Pubescent de blanc. — Taches des élytres noires sans iris, pla- cées 2, 2, 3. celles-ci obliquement; l'interne sur la suture, ponctiforme. 150 1l-punctata Fisch. Siber. Fi À peine velu de noir. — Elyires blanc de lait, taches noires obsolètes 2, 1, 1. — Antennes brun-roux. Front fortement canaliculé. 151 Zacteu M. Egypte. D: Elytres jaunes ou rouges sans taches noires. E2 Elyires sans taches pâles. F2 Elytres élargies au bout. — Massue des antennes assez épaisse, à articles courts serrés. — Pronotum densément ponctué, impressionné. 125 unicolor Fald. Cauc. F1 Elytres atténuées au bout. — Antennes lâches sans massue, — Pronotum vaguement ponctué sans impression. 126 concotor M. Amasia. E1 Elytres à 3 rangs de taches pâles 2, 2, 2, peu visibles. 127 pallido-macutata Redt. Egypte. C1 Antennes rousses. D3 Tête rousse au moins sur le vertex. — Pronotum roux. E2 Grand. — Antennes renflées en massue , rousses. Pronotum trimaculé. — Elytres à taches ocellées 1, 8, 8, 2. 164 sisymbri Klug. Egypte. E1 Petit. — Antennes filiformes, rembrunies; 1-2 articles noirs. — M. S. À. ve Marseuz, — Monographie des Mylabrides. 39T Pronotum bordé de noir avec un petit tubercule noir médian. — Elytres à taches non ocellées, 1,2, 1 arquée , 1 avec appen- dice sutural, 1 subapicale ronde. 152 Audouini (Karoly). Kirg. D2 Tête noire. — Pronotum roux. — Abdomen fauve au moins en partie. E2 Grand. — Pronotum sans taches. — Elytres à taches 3, 3, 3 ou 4,1. — Abdomen tout roux. 165 menthæ. Klug. Egyp. Bisk. E1 Petit. — Pronotum bimaculé, — Elytres à taches 2, 3,2, 1. — Abdomen en partie roux. 166 Myrmidon M. Biskra, Di Tète et pronotum noirs, au moins en grande partie. E2 Pattes noires. F3 Elrtres jaunes à taches noires 1, 2, 3, 3. 155 tigripennis M. Egypte. F2 Elytres noires à bandes étroites jaunes dentelées , base entamee par le noir sur l'épaule et sur la suture, ou jaunes à 3 larges bandes noires dentées. \ 153 œgyptiaca M. Egypte. F1 Elytres noires, entourées d’une large bordure rouge de sang, ornées de 2 taches hasales et de 2 fascies transverses ondu- lées jaunes. 154 tincta Er. Angola. E1 Pattes rousses. F3 Elytres jaunes , ornées de rangées de points noirs, quelquefois en partie réunis. G2 Epistome et labre roux. 157 fulgurita. Reiche. Egyp. G1 Epistome noir ou brun. H2 Pubescence grise ou blanche. — Allongé. 12 3 article des antennes de la longueur du 2e. — Elytres densément pubescentes de blanc, avec 1, 2, une fascie ondulée oblique, 2 taches noires. 163 nigripiantis. Klug. Sennaar. 11 3e article des antennes plus long que le 2e.— Pubescence des élytres rare et courte. — Point de fascie ondulée noire. J2 1-2 articles des antennes bruns. — KElyires plus lui- santes, points noirs 3, 3, 4 ou 3, 1. 160 20-punctata. Klug. Egyp. Ji 1-2 articles des antennes roux. — Elytres d'un roux mat, points noirs 2, 2, 3, 3. 159 18 -maculata. O1. Barb. H1 Pubescence rare noire, — Court.— Points noirs 1, 2, 3 et 3 ordinairement réunis. 162 runficornis. K, Tanger, 398 M.S.A. ve MarseuL. — Monographie des Mylabrides. F2 Elytres jaunes, ornées de fascies noires plus ou moins sinuées. G2 Allongé, étroit, — Pas de point roux au milieu du front. — Elytres pâles. H2 Fascies d'un noir-bleu luisant, larges, irisées de pâle, an- térieure remontant jusqu'à l'écusson sur la suture. — Pattes d’un rouge clair. 156 etegantissima. Zoubk. Turem. H1 Fascies d'un noir mat, ondulées, sans iris, antérieure sans appendice sutural, postérieure plus éloignée du bout avec une bordure suturale. — Pattes plus ou moins rembrunies. 158 femorata. Klug. Arabie. G1 Court, assez large; un point roux au milieu du front. — Elytres jaune orange avec la bordure des taches pâle, 2 taches et 2 bandes en zigzag, la postérieure envoyant un crochet sur la suture. 161 etegans. OI. Egyp. F1 Elytres noires avec 6 taches jaunes, disposées sur 3 rangées transverses et sur 2? rangées longitudinales et les pattes rousses. 167 berla. M. Sénégal. A1 Corps d'un vert ou d'un bleu métallique. B4 Elytres rouge-brun, avec 3 rangées de taches enfoncées noir-violet, 2, 2, 2. 168 Hemprichi. Klug. Alg. Egyp. Bs Elytres vertes ou bleues, avec des fascies ou rangées transversales de taches jaunes. C2 2 fascies jaune-pâle transversales dentées, avec une tache basale et une apicale. 169 cœærulescens. Gebl. Sibér. C1 2 fascies jaune-päle et une tache basale, disparaissant en tout ou en partie. D3 Grand ; avec ses taches et ses fascies pâles. 172 Frohovi Gebl. Sibér. De Petit; avec ses taches et ses fascies dilatées ou obsolètes. 170 sptendiduta. Pall. Sih. D1 Petit; avec une seule fascie transversale postérieure. 171 bivutnera. Pall. Sib. B2 Elytres jaunes avec ? ou 3 rangées de taches vertes ou bleues, quelquefois celles du milieu réunies en fascie. Ce 3 rangées de taches en fascies vertes ou bleues. D2 Extrémité des élytres lisérée de brun ou de noir-bleu. E2 Plus grand; taches antérieures ne remontant pas jusqu'à la base. F2 Noir-bleu. — Liséré apical épais. — Une fascie transverse mé- diane. 173 speciosa. Pell. Sibér. M.S À. 0e Marseur. — Monographie des Mylabrides. 399 F1 Noir-vert, — Liséré apical très-mince. — Rangée médiane de 3 taches ordinairement séparées. 174 sericea. Pall. R. T. Sib. E1 Plus petit. — Taches autérieures remontant jusqu'à la base, — Fascie médiane de 3 taches dont les 2 externes réunies. 175 Ledeburi. Gebl. Rs Sib. Di Extrémité des élytres sans liséré noir. 176 Doriæ, Perse. C1 2? rangées transverses de taches ou fascies vertes. — Une courte ligne apicale. 177 puichella. Fald. Kirghis. B1 Elytres pubescentes de blanc, à fond bleu tendre avec 2 bandes longitu- dinales blanches réunies à l'extrémité, l’une au milieu de l'élytre, l'autre sur son bord externe. Ou à fond blanc avec 2 bandes longitudinales bleu tendre, l'une suturale, l’autre médiane, n’atteignant pas l'extrémité. 178 Pallasi. Gebl., Sibér. A2 Corps noir ou brun. B2 Extrémité des élytres noire sur une étendue plus ou moins grande. C2 Noir apical assez étendu et plein (rarement étroit\, sans pustule jaune incluse. D2 Antennes jaunes ou rousses au moins en grande partie. 2. Tricolor. — Gerstæk.*, Monat. 1854. 694. PI. 17,11. Elongata convexa, subcylindrica, nigra, punctata, nigro-pilosa, capite rotundato, fronte depressa, oculis reniformibus, palpis elongatis articulo ultimo subsecuriformi; antennis 1° et 2% minima nigris, 3-4 subæqualibus, 5-10 frigonis sensim incrassatis el ultimo ovale aculo flavo-testaceis; pronoto longo, extus tuberculato , antice constrieto et angustato, posterius marginato; seutello semi- cireulari ; elytris densissime aciculatis, apice rotundatis, ? maculis rotundis basalibus, fasciaque longa ante medium flavis et trans- versa sanguinea punctulatis, Long., 50 mill. — Long., 12 mill. Allongé, convexe, subparallèle, noir peu luisant, pubes- cent de noir avec les élytres tachées de jaune et de rouge. Tête large, arrondie et renflée par derrière, vaguement ponctuée, faiblement impressionnée; épistome en ellipse transverse, ponctué, bien séparé du front par un sillon arqué ; labre cordiforme , sillonné au milieu ; yeux réniformes 409 M. SNS. À. DE Marseuz. — Monographie des Mylabrides. bombés; palpes maxillaires, grêles, longs, à dernier article comprimé, ovale, tronqué au bout. Antennes médiocres, peu épaisses, à articles peu serrés ; 1° obconique assez long et 2 petit en bouton, noirs, les autres jaune-testacé, 3° sub- cylindrique, 4 arrondi, un peu plus court, 5-10 en tranche de cône, aussi larges que longs, d’égale longueur, mais grossissant successivement, dernier en ovale pointu, plus long que le précédent. Pronotum de la largeur de la tête, aussi large que long, densément ponctué, rebordé et arqué à la base avec une large dépression antescutellaire, élargi vers le milieu en bosse de chaque côté, étranglé et rétréei en devant, inégal avec une ligue élevée longitudinale au milieu. Éeusson en demi-cercle, rugueux. Elytres beaucoup plus larges à la base et 4 ‘}, fois plus longues que le prothorax, relevées en bosse à l'épaule, finement rebordées et un peu sinueuses sur les côtés, arrondies chacune au bout, densé- ment aciculées sur le fond noir; ornées de 2 larges taches jaune paille, luisantes, une arrondie à l'angle même (quel- quefois nulle), l'autre ovale entre la suture et la bosse humérale, d’une très-grande fascie de même couleur, s'éten- dant du quart jusqu'au delà du milieu de la longueur dans toute la largeur, à bords arqués ; et au dernier quart d’une fascie ovale presque entière, d'un rouge de sang; toutes ces taches et bandes finement ponctuées sans rides. Pattes assez jongues, grêles ; antérieures garnies en dedans d’une pubes- cence jaune. Var. Fascie rouge postérieure moins bien limitée ou nulle, Afrique : Tette, 3. Transversalis (Dej.). * Elongata, convexa , atra, dense punctulata, nigro-hirtula ; capite convexiusculo, articulo ultimo palporum subsecuriformi, antennis luteis À et ® minimo, nigris, 3-4 brevibus æqualibus, 5-10 transversim trigonis obtuse serratis, ultimo turbinato apice obtuso ; pronoto dense punctato subæquali, lateribus rotundo, utrinque an- M. S. À. pe Manseus. — Monographie des Mylabrides. 401 gustato; seuiello apice rotundo; elytris humeris elevatis, densissime aciculatis apice, rotundis, fuscia, transversa parce punctulata, ante medium, ad suluram dilatata, bast sœæpe macula rotunda, flavis, postica vuge rubra. Long., 25 — larg., 9 mill. Allongé, convexe, noir peu luisant, très-densément poin- tiilé et mème ruguleux, garnt de fins poils noirs peu serrés. Tête arrondie, assez densément poncluée, légèrement con- vexe sur le front, renflée derrière les veux, qui sont glo- buleux, sinués en devant; épistome séparé du front par un sillon transverse, en carré large; labre sinué au bout avec les angles arrondis. Palpes très-pelits, dernier article subsé- curiforme. Antennes assez longues , peu serrées, d'un jaune mat ; 4% article noir, cilié, court et épais; 2° très-petit, de même couleur; 3-4 égaux entre eux, courts, turbinés ; 5-10 à peu près égaux, larges, obtusément dentés en dedans, dernier pyriforme en pointe obtuse. Pronotum allongé, de la largeur de la tête, très-densément ponctué, faiblement dilaté, arrondi sur les côtés, rétréci et un peu étranglé en devant, moins rétréci à sa base qui est arquée; longé au milieu d’une ligne lisse. élevée en devant, creusée par derrière. Écusson oblong, ruguleusement pointillé, arrondi au bout, Élytres plus larges à la base et 4 fois plus longues que le pronotum, fortement élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées sur les côtés, dilatées, arrondies au bout avec l'angle sutural un peu marqué; densément aciculées ponc- tuées, avec une bande jaune luisante transverse, finement et peu densément pointillée, n'occupant que le quart de la longueur même près de la suture où elle est beaucoup plus longue; on aperçoit souvent une petite tache ronde entre l'épaule et la suture, rarement une autre sous le calus huméral, et ordinairement une tache rouge-brun vague, ponctuée comme le fond noir. Pattes longues et peu épaisses, antérieures garnies en dedans d’une puhescence grise. 26 402 M.S. A. x Manseus. — Monographie des Mylabrides. On pourrait croire que ce n'est qu'une variélé de Tricolor, dont la faseic se serait raccourcie, mais les 2-3 articles des antennes sont de même longueur, Ice pronolum bien plus égal et plus densément ponctué, enfin la tache rouge apicale est ponlllée et aciculée comme le fond. Cafrerie, Port-Naital. 4. Abiadensis. Valde elongaia, subeylind'ica, nigra subnitidu, parce nigre-villosa; capite postice inflato, dense ut prothorax cribrato, fronte plan oblique biimpressa, puncto luteo-tincta; ocutis reniformibus globosis; labro obcordato; articulo ultimo palporum ovato truncato ; anter- nis longis luteo-rufis, articulo À crassiuseulo 2° que brevi nigris, 3° 40 subæquali, 5-10 obconicis sensim crassioribus et abbreviatis, ultimo pyriformi oblique acuminato ; pronoto lato, in medio valde dilatato gleboso, antice fortiler coarctato anqustatoque, linea tenui media, basi reflexo sinuatoque; sculello ruguloso subquadralo; elytris valde elongatis, lhumero gibbo, apice rotundatis angulo obluso, dense ruguloso-aciculalis, nervis distinctis, fasciis 3 pallidis punc- lulatis, basali buloba, nec suluram attingente, ® ante medium tntus attenuata, postica sub apicem, obliqua, integris. Long. 55 — larg., 9,9 mul. Égypte, Bahr-el-Abiad. (Musée Stockholm.) 5, Oculata. — Thuub., N. Spec. Insect. pars. VE 114. pl. E. f, 141791 (Meloë).— Oliv. Ent. Lit, 47° 4,4. pl. HE 41 — Ene. VII, 99,1. — Bilb. Mylab. 46,32, PE. V. 6-10. Valde elongata, nigra lucida, nigro-hirta; capite ovato, postice rotundo, linea media frontis lœvi, ut pronotum punctato; oculis reniformibus ; palpis art ultimo elongato truncato; antennis articulo 49 brevi crasso % que transverso brevissimo, nigris, cœteris luteis, 3° 4° paulo longiori minutis, 5-10 frigonis, parum densis, intus dentatis, ultimo turbinato ; pronoto oblongo, inæquali, ante medium gibbo, antice valde constricto angustatoque; sculello semicireulari; elytris aciculatis tenueque pilosis, subparallelis, humero gibbo, apice M. S. À. pe Marseuz. — Monographie des Mylabrides. 403 rolundis, convexis, 2 maculis rotundatis baseos, ? que transversis fasciis lalis integris, postica medio dilatata brunneo marginata, sul- fureis, parce punctulalis. Long., 24 à 40. — Larg., 43 mill. Très-allongé, convexe, noir luisant, hérissé de fins poils noirs. Tête ovale, arrondie par derrière, ponctuée, peu con- vexe sur le front avec une bande lisse médiane; veux bruns réniformes, bombés, épistome bien séparé du front par un sillon, arqué et lisse au bout; labre cordiforme, pointillé au milieu. Palpes assez longs, peu épais, à dernier article un peu épaissi et tronqué au bout. Antennes assez longues, assez épaisses, à articles peu serrés; 1* court renflé, cilié; 2% très-pelit, noir comme le premier; les autres jaunes, 3 un peu plus long que 4, obconiques, 5-10 en triangle, presque égaux, aussi longs que larges, dentés en dedans, dernier pyriforme, en pointe obtuse. Pronotum plus long que large, rugueusement ponctué, inégal, dilaté sur les côtés avant le milieu, étranglé et subitement rétréci en devant, un peu rétréei à la base avec le bord arrondi, impressionné au milieu au-devant de l'écusson, qui est ràpeux semi-cireulaire,. Élytres beaucoup plus larges à la base et 4 fois plus longues que le pronotum , élevées en bosse à l'épaule, subparallèles et finement rebordées, arrondies au bout, fort convexes en dos d'âne par derrière, finement aciculées, avec de petits poils noirs couchés peu visibles, ornées de 2 taches basales arrondies , externe petite sous le calus huméral , interne entre l'épaule et la suture, plus grosse et plus persistante que l’ex- terne, rarement liées en bande, avant le milieu une très- large fascie peu sinuée entière, et après le milieu une 2° aussi large, cependant un peu rétrécie en dehors et en dedans et bordée de brun postérieurement. Toutes ces fascies, d’un jaune-soufre luisant, peu densément pointillées, Pattes très- longues, peu robustes ; Jambes antérieures garnies en dedans d'une pubesecence grise. Cap de Bonne-Espérance, 40% MS. À. DE Manseur. — Monographie des Mylabrides. Var. 4. Moufleti, M Les deux laches basales se réunissent en une fascie trans- versale complète, et le dos des élytres se couvre d’une teinte foncière rouge-brun. — Benguela. Var. p. Ophthalmica (Dej). La fascie antérieure s’étend comme dans le tricolor, a pos- térieure s'élargit également de manière à ne laisser qu'une étroite séparation et elle est bordée par derrière de rouge ferrugineux. 6 Myops —- Chev*. Guér. Icon. 1844. Valde elongate, subcylindrica, nigro-nitida, parce pilosa; capite oblongo punciatissimo, fronte planiuseula, antice carinulata biim- pressa; palpis articulo ultimo leviter securiformi; antennis basi 1-5 articulis nigris, 1° globoso, ? brevissimo, sequentibus obconicis, 3° 4° Jongiori, cœteris luteis crassioribus obconicis, ultimo turbi- nalo ; pronoto lato, valde punctulato, antice angustato, ante medium lateribus dilatato gibbosoque, foveis tuberculisque interjectis plu- rümis ; seutello semicirculari dense ruguloso ; elytris parallelis, tenue marginatis, apice rotundatis, nervis validis, humeris gibbosis, puns- ticulatis, apice alutaceis, macula ovali baseos , ante medium fascia iniegra brevi, subsinuata, flavis, alleraque rufa maxima pone, ufrinque rotundata, cunctis rubro-ferrugineo cinctis. Long. 30. — Larg. 9 mil. Très-allongé', subeylindrique , noir luisant, garni de petits poils noirs peu serrés. Tête oblongue, renflée par derrière; densément ponctuée, peu convexe sur le front, avec une ligne lisse élevée et une impression de chaque côté en devant; yeux réniformes, peu sinués ; épistome bien séparé du front, transverse; labre arrondi en lobes sur les côtés, sans échancrure en devant; palpes à dernier ar- ticle sécuriforme, tronqué au bout. Antennes peu allongées, grèles , ciliées de noir et noires à la base, 1° article globu- leux, 2° très-court, 3-5 obeoniques, 5° de moitié plus long M. S. À. pe MaRsEUL. — Monodaraphie des Muylabrides. 405 gr ET ! que les suivants, 6-11 jaune-roux, épaissis, obconiques ou en tranches coniques, plus larges que longs, dernier articie turbiné pas long. Pronotum un peu plus large que long, inégal , densément pointllé, rétréci brusquement en devant, dilaté arrondi sur les côtés avec un tubercule lisse, relevé en T derrière le col, avec des fovéoles et des élévations nombreuses , subsinué et relevé au bord basal. Écusson densément aciculé granulé, creusé et en demi-cercle. Élytres beaucoup plus larges et plus de 5 fois plus longues que le prothorax, parallèles convexes, finement rebordées, avec 3 nervures fort saillantes, élevées en bosse à l'épaule avec l’origine de la nervure médiane foit renflée, arrondies au bout, alutacées, finement ponctuées, noires, râpeuses à l'extrémité, ornées à la base d’une tache jaune ovale entre le calus huméral et ia suture, avant le mitieu d’une fascie transversale aussi jaune un peu sinuée, touchant à l’un et l’autre bord, moins longue que la moitié de la partie noire basale, et enfin à une distance égale à sa longueur, d'une autre fascie trois fois plus longue, entière, en angle arrondi à ses bords antérieur et postérieur, d'un jaunc-rouge; toutes ces taches sont cerclées de rouge-brun. Pattes assez longues, peu épaisses, jambes antérieures pubeseentes de gris en dedans. Cap de Bonne-Espérance. 1. Plagiata. — Pall. Icon. 77. PI, &:. 8. (1789). —Fisc. 8, 48. — Oculata. Bilb. Mylab., 1813. 46, 382. pl. V, 6-7.—Thunbergi, Cast. Ins. II. 269, 3. 1840. Elongala, convexior, nigr& subnitida, nigro-kirta; capile léto parum convexe, dense punctato, carinulato; palpis articulo ultimo brevi lato; antennis parum crassis, art. 1° ovaio, ® brevissimo, 3° 4-5 œqualibus longiori, nigris, cœæteris luteis, crassioribus, obco- nicis, ultimo longius acuminato ; pronoto rugoso-punciato inæquali, anierius abruple angustalo uirinque gibbo, posterius arcualto reflexo , 206 M.S. À. ne Marseur. — Monographie des Mylabrides. seutello granuloso-punctato, apice rotundato; elytris subparallelis, humero elevatis, apice rotundatis, densissime aciculatis, pube vix percipienda, dorso rufo-brunneis, basimacula lata ovali, ante medium fascia lata sinuata anterius, ante apicem altera intus angustata rotundata, flavis punctulatis, nitidis, nee suturam attingentibus. Long., 30. — Larg., 9 mill. Allongé, fort convexe, noir luisant, hérissé de poils noirs. Tête noire assez densément ponctuée, arrondie par derrière, légèrement convexe sur le front, carénée longitudinalement:; yeux réniformes ; épistome transverse, bien séparé du front, densément rugueux ponctué, arqué en devant; labre sinué au bout avec les angles arrondis, concave et pointillé ; der- nier arlicle des palpes triangulaire, court, tronqué au bout. Antennes assez longues, peu épaisses, 6 derniers articles seulement Jaune-testacé; 1° ovale épais pas long, 2° petit transverse, 9° deux fois plus long que le suivant, subeylin- drique, 4-5 égaux, obconiques, les 6-10 en tranches coniques, plus épais, pas plus allongés, dernier plus long aiguisé obli- quement en pointe assez longue. Pronotum large, presque carré, rétréct brusquement en devant, dilaté en bosse arron- die de chaque côté avant le milieu, 4-fovéolé transversale- ment entre ces gibbosités, inégal, canaliculé au milieu, un peu rétréci à la base avec le bord élevé et sinueusement arrondi. Ecusson oblong, densément aciculé räpeux, arrondi au bout. Elytres plus larges à la base, subparallèles, enflées en bosse à l'épaule, étroitement rebordées, fort convexes, non-seulement rabattues sur les côtés, mais encore par der- rière, arrondies au bout; finement aciculées, granuleuses et garnies de petits poils couchés à peine visibles; avec des nervures assez marquées, laissant voir une transparence brun- rouge sur le milieu du dos; ornées d’une grosse tache arron- die au milieu de la base, et quelquefois d’une petite en dehors du calus huméral, de 2 fascies larges, transverses, jaunes, luisantes, finement pointillées; lune avant le milieu large- M, S. A. ne Manseur. — Monographie des Mylabrides. 407 ment sinuée à son bord antérieur, aussi large à la suture qu'elle ne couvre pas qu’au bord externe, l'autre bien au-delà du milieu, obliquement rélrécie et arrondie du côté de la suture, qui veste libre. Pattes assez grandes, grêles, jambes antérieures garnies en dedans d'une pubescence grise. Cap de Bonne-Espérance, Plus petite, plus convexe que l'Oculata, celle espèce s’en distingue en outre par la couleur noire et la forme des 3-4 premiers articles des antennes, la forme des laches et la transparence brun-rouge du dos. 8. Scalaris. Oblonga convexa, latior, nigra nilida, nigro-villosula; capile dense punctato, rotundo, fronte sal convexa, anterius utrinque sub im- pressa, in medio carinula lœri; oculis globosis brunneis sinuatis ; labro subcanaliculato, apice truncato , extus rotundo ; palpis articulo ultimo compresso dilataio, apice truncato; antennis crassis, articulo 19 brevi grosso % que brevi nigris, 3° 4° langiori cbconicis, r'ufo- brunneis , cœteris luteis, 5-10 obconicis transversis, ultimo ovato apice obtuso; pronoto subquadrato, dense punctalo, vix impresso, convexo, lateribus gibbo, antice subito angustato valdeque coarctalo, basi refexo ; seutello elliptico ; elytris humeris valde elevaiis, tenue marginalis, apice rotundatis, strigoso-aciculatis, nigris, fasctis 2 latis punctulatis flavis, laie dorso connexis, ovalaque macult magna cohærente ad suturam, aut dimidium elytrorum occupante unica, spatio angulato marginis nigro relicto. Long., 25 — larg., 8 mill. Oblong , large, fort convexe, luisant, noir, finement garni de petits poils noirs dressés. Tête arrondie par der- rière, densément ponctuée; front assez convexe, marqué dans son milieu d'une bande lisse et luisante assez large et de chaque côté entre les yeux, qui sont bruns, grands, bombés, sinués en devant, d'une faible impression ; épistome en bande courte, coupé droit, séparé du front par un sillon bien marqué, arrondi sur ses côtés; labre droit an 408 M. S. A, DE Manseur. — ifonographie des Mylabrides. bout, faiblement canalieulé dans son milieu, arrondi laté- ralement ; palpes assez longs, dernier article comprimé, élargi et tronqué au bout, antennes assez épaisses et un peu dentées en dedans, d'un jaune mat, {° article pas long, épais, noir, 2° en bouton, noir également ; 3° obconique, d'un brun roux, assez long; 4° de même forme, roux, beaucoup plus court; 5-10 lransverses, en cône, puis en tranches coniques, assez serrés; dernier turbiné, en pointe mousse, Pronotum de la largeur de la tête, presque aussi large que long, densément ponctué, convexe inégal, dilaté en bosse sur les côtés avant le milieu, fortement étranglé et brasquement rétréei en devant, un peu rétréei à la base avec le bord relevé; impressions faibles. Ecusson chagriné, en lobe elliptique. Élytres beaucoup plus larges à la base et environ 5 fois plus longues que le pronotum, fortement élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées et droites sur les côtés, arrondies au bout avec l'angle à peine marqué, et les nervures assez visibles, noires, finement pointillées, chagrinées , un peu râpeuses postérieurement, ornées de larges fascies jaunes, légèrement ponctuées, avec une légère teinte rougeâtre, unies ensemble sur la suture, partant du tiers antérieur aux 3/4 postérieurs et ne faissant qu'un espace ou tache noire triangulaire appuyée sur le bord latéral, et en devant, d’une grosse tache ovalaire posée obliquement, qui se termine en pointe et s’unit aux fascies, à la suture. Paties allongées , grèles ; jambes antérieures pubescentes de gris soyeux en dedans. Afrique mer., Svakop. {Mus. Stockholn.} 9. Dicincta. — Bertol. Acad. Bologne. X. 1850. 419,31. — Col. Mozamb. IE. 41. — Bixonata. Gerstæk*. Peters. Mozamb. 998. PI. 47,13. 4854. Elongata, convexa, subparallela, nigra parum nitida ; parce pilo- sula; capite magno, æquali, dense punctato ; oculis globosis magnis M. S. A, pe MansEuz, — Monographie des Mylabrides, 409 parum sinuatis; labro cordato; palpis ferrugineo tinctis,ultimo articuio triangulari ; antennis luteis, exceplis À° crasso 2que brevissimo , 3-4 parvis, viæ inæqualibus, 5-10 érigonis, crassis, dentaiis, ultimo ovato acuminato; pronoto dense punctaio, extus dilatato ante medium, anterius coaretato angustatoque, basi subarcuato margine elevato ; seutello ruçguloso, cireulari; elytris hurneris gibbis, apice rotundatis cum angulo suturali, densissime aciculatis, fasciis flavo-testaceis, nitidis punctulatis, una ante medium intus postice dilatato-rotunda, altera pone, angustiori, oblique sinuata, nullum attingentie marginem, Long., 30. — Larg., 10 mill. Allongé, subparallèle, convexe, noir peu luisant, garni de poils noirs fins et peu nombreux. Tête grosse arrondie, renflée postérieurement ; front égal, convexe, assez ponctué, lisse au milieu; yeux gros, bombés, peu sinués; épistome séparé par un sillon bien accusé, transversal, arrondi sur les côtés; labre cordiforme; palpe ferrugineux, maculé de noir, allongé, dernier article élargi et tronqué au bout. Antennes longues , d’un jaune-fauve, excepté les 2 premiers articles, dont l'un renflé peu allongé, l’autre granuleux petit, 3-4 obconiques, courts, peu épaissis; 2° un peu moins long, les suivants plus épais, en triangle, peu serrés, presque aussi longs que larges, dernier ovale, terminé en pointe obtuse. Fronotum de la largeur de la têle, aussi long que large, rélréci et un peu étranglé en devant, dilaté arrondi en bosse sur les côtés avant le milieu, très-densément ponctué, un peu rétréei avec le bord arqué et relevé à la base, marqué d'une impression médiane et d’une antéscutellaire. Écusson ruguleux, en demi-cercle, Élytres beaucoup plus larges à la base et 4 fois plus longues que le pronotum, élevées en bosse à l'épaule, subparallèles et finement rebordées latéra- lement, arrondies au bout avec l'angle sutural bien marqué, couvertes de petits points aciculés, pilifères , très-serrés, el nême râpeuses postérieurement, ornées de 2 fascies jaune- roux, luisantes, finement pointillées, l’une avant le milieu, droite à son bord antérieur, sinuée et dilatée vers la suture 410 M.S. A. DE Marseuz. — Monographie des Mylabrides. à son bord postérieur, l’autre au Liers postérieur, oblique, beaucoup plus étroite et sinuée; nervures bien visibles, mar- quées sur le jaune d'une transparence brune. Pattes assez longues, peu épaisses ; jambes antérieures garnies en dedans d'une pubescence grise. Mozambique; Sierra-Leone. La fascie antérieure varie beaucoup : dans le type du Bixo- nata Gerstk.,elle est moins large, et la postérieure est teintée de roux. Dans les collections, j'ai vu des individus portant le nom de Buqueti Reiche, qui présentent deux pelites taches jaunes rondes à la base, l’une en dehors du calus huméral, l'autre en dedans. — Benguela. 10. Alterna. — Cast. Hist. Ins. 1, 1840. 270. 10. Elongata, convexa , subparallela, nigra nitida, nigro villosula ; capile oblongo, postice inflato, parum dense punctato, fronte plu- niuseula subearinata ; oeulis reniformibus qlobosis, labro transversu heæagono ; ultimo patporum articulo longo, dilatato apiceque lruncato ; antennis rufo-luleis, artieulo 1° breviusculo crasso 2oque minulo nigris, 3° subovato vix 4° longiori; 5-10 obconicis, sensim crassioribus brevioribusque, ultimo pyriformi oblique acuto; pronoto subtransverso convexo, dense punciato, in medio dilatalo gibbo, antice coaretalo angustatoque, basi rejlexo, impresso in medio ; seutello semicirculari; elytris densius rugulose puncliculatis, lru- meris elevatis, apice rotundis, fasciis 2 angustis flavis, punctulatis, utrinque subangustatis, À ante, ® pone medium, sæpeque puncto parvo basali. Long. 26. — Larg. 9 mill. Allongé, convexe, subparallèle, noir un peu luisant, garni de petits poils noirs dressés. Tête large, assez ponctuée, arrondie par derrière; front peu convexe avec une faible carène longitudinale; yeux réniformes, globuleux, sinués en devant; épistome transverse séparé du front par M.S. A. De MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. 411 un léger sillon; labre sémi-hexagonal, sinué au bout ; palpes un peu ferrugineux, dernier article ovale tronqué au bout. Antennes peu épaisses, grêles à la base, épaissies en dehors; ‘article assez gros mais pas très-long ; 2°, court, tous deux noirs , les autres d'un jaune-roux; 5° à peine plus long que le 4, subcylindriques , menus et courts, 5-10 en tranches coniques, graduellement épaissis et raccourcis, assez serrés, dernier pyriforme obliquant en pointe. Pronolum aussi large que long, de la largeur de la tête, dilaté arrondi vers le milieu, étranglé et rétréci en devant, sinueusement arqué à la base avec le bord relevé, assez convexe, densément ponc- tué, avec une légère ligne lisse longitudinale et une impres- sion bien marquée. Écusson en demi-cercle, aciculé. Élvtres plus larges à la base, et plus de 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées et parallèles sur les côtés, arrondies au bout, convexes, finement chagrinées et densément pointillées; nervures en partie visibles; 2 fascies étroites, jaunes, peu sinuées, pointillées, un peu rétrécies aux deux bouts, jaune-paille luisant, l'antérieure au tiers, la postérieure aux 2/8; au milieu de la base, on voit souvent un petit point jaune ordi- nairement accompagné de brun-rougeûtre. Pattes longues. chagrinées grêles. Cafrerie , Port-Natal. 11. Maculiventris. — Klug , Svmb. phys. 4. PI 31,2. 4845. Valde elongata, convexa, atru, nigro parce pilosa, antice dense cribrala; capite ovato convexiusculo, fronte transversim impress«, linea media lævi rufa; oculis brunneis subsinuatis ; palpis articulo ultimo lato; antennis articulis A° obconico longo ®% que brevi lransverso exceptis flavis, 3° vix 4° longiori parvis, 5-10 paulo crassioribus obconicis inter se æqualibus, ultimo obtuse acuminato ; pronoto valde antice angustato, versus medium dilatato, basi sinualo rellexo, 4 tuberculis lœvibus, linea lœvi tenui media; scutello rugu- loso apice rotundo ; elytris longis parallelis, apice rotundatis, angulo 419 M. S. À. DE MarsEUL. — Monographie des Mylabrides. suturali obtuso, densissime aciculatis, fascia ante intus breviori, pone medium altera, transversis latis pallipis, puncetulatis; abdo- ininis segmentis extus rubro-maculatis. Long. 38. — Larg. 9 mill. Égypte, Nubie, Arabie déserte. 12. Bifasciata. — Oliv. Ent. IE, 47°. 5,8. PI. 1,10. 1795. — Enc. Méth. VIT, 99, 5. —- Bilb. Mylabr. 52, 36. PI. 6, 2. — Cast. Ins. IT, 2. — Fise. Tent. 9, 52. Elongata, parallela, convexiusculu, atra, nigro-hirta; eapile dense punctato, æquali; oculis globosis, subsinuatis ; articulo ultimo pal- porum apice truncato; antennis basi tenuibus, articulo 1° crasso, 2e brevi, nigris, cœteris luteis, 3-4 breviter æqualibus, 5-10 cras- sioribus, latis, trigonis, dein obconicis, ultimo ovato obluse acu- minalo; pronoto dense rugoso-punctato, medio carinato, utrinque dilatato, bigranulato, antice angustaio constrictoque, basi reflexo areuato; seutello semi-circulari, granuloso; elytris dense rugosis humero gibbo, apice r'otundatis obtuso angulo, nervis distinctis, fascia ante medium integra, parallela, altera valde ultra medium sinuosa, utrinque abbreviata, fortiter punctatis, luteo-lestaceis, brunneo- cinctis. Long., 10. — Larg., 7 mill. Allongé, parallèle, pas très-convexe, noir mat, villeux de noir. Tête assez grosse, arrondie, renflée derrière les yeux, densément ponctuée; front peu convexe, égal; ligne lisse médiane obsolète; yeux réniformes globuleux, peu sinués; épistome séparé du front par un fin sillon transverse, arrondi sur les côtés; labre obcordiforme; dernier article des palpes peu élargi et tronqué au bout. Antennes peu allongées, grêies à la base; 1° article épais, 2° très-court, le reste jaune-roux, 3-4 à peine renflés au bout, de même longueur, menus, 5-19 épaissis peu à peu, d'abord en triangle, ensuite en tranches coniques larges, dernier ovale en pointe obtuse. Pronotum un peu plus long que large. de la largeur de la tête, dilaté en bosse sur les côtés vers le milieu avec 4 petits tubercules M.S, A. pi MarsEuL. — Monogräphie des Mylabrides. 415 lisses placés transversalement, étranglé et rétréet en devani, rétréci également à la base avec le bord relevé et arqué; carène lisse longitudinale marquée au milieu, ainsi que l'im- pression anté-scutellaire , densément ponctué et rugueux. Ecusson chagriné, en demi-cerele.Elytres plus larges à la base et près de # fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées et parallèles sur les côtés, arrondies an bout avec l'angle sutural marqué, densément pointillées, chagrinées ; nervures bien marquées; fascies jaune testacé, plus ou moins étroites, grossièrement pone- tudes, bordées de rouge-brun; antérieure entière, parallèle, avant le milieu, postérieure bien au-delà du milieu, très- sinuée, arrondie er dedans, n’atteignant ni le bord latéral ni la suture, Pattes assez longues, grèles; jambes antérieures garnies en dedans d'une pubescence Suises Sénégal; Sierra Leone. 12 Designata. — Reiche. Voy. Abyssinie 1847. 377,1. PI, 93, 4-4 Noir avec une pubescence noirâtre. Tête presque carrée, très-ponctuée avec un espace lisse, brillant, en forme de croix sur le front. Les deux premiers articles des antennes noirs , les autres jaunâtres. Cou très-ponctué sur les côtés, à points espacés dans son milieu. Prothorax de la longueur de la tête, aussi long que large, un peu rétréei en avant, son disque très-ponctué, canaliculé avec une large impres- sion de chaque côté en avant et une autre au milieu du bord postérieur, qui est un peu dilaté et dont la marge est relevée. Écusson oblong ponctué. Élytres de 3 fois la largeur du prothorax et de 4 fois sa longueur, très-ponctuées, avec 2 petites Laches rouges antérieures, l’une près de la suture, l’autre au bord externe avant le milieu des élytres, et 2 autres de même couleur au tiers postérieur, l'une près de la suture et l’autre marginale. Long., 30. — Larg,, 10 mill. 444 M. S. A. pe Marseur, — Monographie des Mylabrides. Très-voisine d'une graude variélé de la Bifasciata, vé- pandue dans les collections sous Ie nom de Guineensis. (Ex Reiche.) Abyssinie. 13. Ligata. (Chevrol.) Oblonga, convexiuscula, atra, nigro-pilosa, dense punctata; capite quadrato, medio linea lœvi; antennis flavo-luteis, validis extus, in- crassatis, 1° articulo obconico, 2 minimo nigro, 3-4 parvis sub- æqualibus, 5-10 cupuliformibus, ulfimo acuto; pronoto subquadro, lateribus ante medium gibbis; scutello ruguloso, cireulari; elytris postice latis rotundatis, humeris gibbis, dense rugulosis aciculatis , fasciis 2? tenuibus elevatis, parce punctatis luteis, transversis, antice el pone medium. Long. , 22-50. — Larg., 9-14 mil. Égypte; Nubie. 14. Zonata. — Klug. Syiwb. phys. IV, 4845, PL 91,5. ©. — Duplicata. Klug. Sÿmb. phys. IV, 1845. PI. 81,4. ©. EÉlongata, convexiuscula, atra, nigro-hirtula; capite ul lhorax dense cribrato, postice inflato, fronte plana, carinata; oculis sinuatis globosis ; labro cordato , suleato ; articulo palporum ultimo filiformi apice truncato; antennis longiuseulis densis, flavo-testaceis, articulo 1° nigro crasso, 2 brevi, 3-4 subæqualibus, vix 2° longioribus, 9-10 obconicis crassioribus transversis, ultimo apice ovato obtuso Œ, emarginalo, biacuminato, ciliato Q; pronoto oblongo, convexo, medio sulcato impresso, extus gibbuloso, antice valde constricto et angustato, basi arcuato reflexoque ; seutello elongato rugüuloso apice - rotundo; elytris humero elevatis, lateribus marginulatis et subpa- rallelis, apice rotundatis, dense puncticulatis rugulosis, distincte nervosis, fascüis flavo-pallidis, nitidis, foveolatis : 1° ante medium intus angustata; 2? ultra ad suturam rotundata, 2 que maculis baseos, marginali ovata sub humero, interna parva rotunda in medio. Long., 19. — Larg., 6 mill, Arabie déserte et heureuse, M. S. A. pe MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 415 15. Æstuans. —- Klug, Symb. phys. IV. 1845. PI, 51,3. ©. — var. scapularis Klug, Symb. phys. . 1845. PI. 1.6. @? Oblonga, convexiuscula, nigra, nigro-pilosa; dense punclala; elytris opacis, rugulosis puneticulatis ; capite sal fortiter puncialo, carinula lœvi, parum convexo ; oculis sinuatis globosis ; labro subsi- nuato extus rotundo ; palpis tenuibus testaceis, articulo ultimo longo, apice truncato; antennis flavis, parum crassis, articulo À oblongo rufulo, 2 obconico, longitudineS° subæquali, 4° breviori, 5-40 trigonis, intus dentatis transversis, ultimo apice ovato acuminaio &, oblique emarginato @; pronoto oblongo, cribrato, Subæquali et parum con- vexo, lateribus vix rotundato, antice parum angustato; scutello apice obtuso; elytris humero elevatis, extus marginulatis subparallelis, apice rotundo, nervis distinctis, fasciis angustis integris : 1 ante medium; 2% valde ultra, vix sinuatis, maculisque ? baseos, externa angusta marginali,interna ovata obliqua, flavis,punctatis, ferruginco- cinclis. Long., 14. — Larg., 5 mill. Arabie déserte et heureuse. 16. Tristis. — Reiche*, Abyss, 1847. 579. 2 PI. 13,5 Valde elongata, convexa, postice latior, atru, nigro-hirlula, dense rugoso-punctata; capile vertice inflato, fronte plana impressa, tenue carinulata ; oculis sinuatis globosis; labro hexagono transverso ; antennis 1° articulo crasso , % que minulo nigris, 8° vix 4° lon- giori, d-10 sensim incrassatis obconicis transversis, ultimo ovalo acuminalo ; pronoto oblongo, lateribus sub rotundato, antice courctato angustatoque, basi parum areuato reflexo, vix lineato canaliculato , ulrinque dorso lœvi granulo ; scutello oblongo apice rotundo ; elytris humero elevatis, lateribus marginulatis rectis, apice rotundatis an- gulo suturali obtuso, fascia ante medium luteo-testacea, punctata, angustala, subsinuata, ferrugineo marginata, integra, altera ultra interrupta el utrinque abbreviata , macula parva obsoleta sub callo humerali. Long. 22. — Larg. 6 mill. Très-allongé, convexe, un peu élargi postérieurement, 416 M. S. À. DE MarseuL. — ÿfonographie des Mylabrides. densément ponclué, rugueux, noir peu luisant, râpeux el chagriné sur les élytres, garni de petits poils noirs dressés. Tête oblongue, renfiée à l’occiput, plane et impressionnée sur le front avec une faible carène longitudinale, lisse, peu nette, yeux réniformes, gros, bombés, incisés en devant; épistome (ronqué droit aux 2 bouts, bien séparé du front par un sillon, transversal et élargi en devant, arrondi sur les côtés ; labre en hexagone transverse, canaliculé au milieu de sa base; palpes assez longs; dernier article ovale, tron- qué au bout. Antennes jaune testacé, 4° article renflé peu allongé, 2° irès-court granuleux, noirs, 3° cylindrique à peime plus Jong que le 4° qui est presque arrondi, 5-10 en tranches coniques plus larges que longs grossissant peu à peu, dernier ovalaire en pointe mousse. Pronotum oblong, peu convexe, faiblement dilaté, arrondi avant le milieu sur les côtés, étranglé et rétréei de devant, arqué à la base avec je bord relevé, ligne lisse longitudinale fine, stilonnée au milieu, impression anté-scutellaire large et peu profonde; un petit tubercule lisse et luisant de chaque côté sur le dos en dedans de la bosse latérale. Écusson en lobe allongé, chagriné et arrondi au bout. Élytres plus larges à la base, près de 5 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, étroitement rebordées et droites sur les côtés, élargies par derrière, arrondies au bout avec l'angle sutural obtus mais marqué, granulaires, densément et finement criblées, beaucoup plus finement pomtllées et ràpeuses par derrière, ornées avant le milieu d'une fascie étroile, un peu sinuée, entière, fortement ponctuée, bordée de ferrugineux, d’un jaune testacé, d’une pelite tache marginale sous le calus huméral, parfois obsolèle, et aux 3/4 d'une 2° bande, ordinairement réduite à 2 taches de même couleur, non contiguës à la suture, ni au bord externe, quelquefois même à une seule. Pattes assez longues , et assez fortes chagrinées, jambes antérieures pubescentes de gris soyeux , en dedans. Abyssinie. M. S.A.nE MarsEuz. — Monographie des Mylabrides. 417 16° — Dumolini. Cast. Ins. II 270, 11. 1840. Noir, velu; élytres d'un jaune orange, avec 2 très-petits points noirs vers la base, un ou deux autres à peine visibles au milieu, et en arrière une large lache transversale et bilobée. Long. 18,6. — Larg. 7 mill. Sénégal. (Ex Casteln.) 17. — Liquida. Er. Faun. Angol. 1845. [. 255,95. Oblonga, convexa, sat erassa, nigra, nigroque pilosa, elytris opacis, flavo-fasciatis; fronte plana carinata, capite dense punctato, pone oculos reniformes grossos parum prominente inflatoque, labro sinuato extus arcuato; palpis flavo-brunneis, articulo ultimo subsecuriformi; antennis modice clavatis, rufis, artieulo 4° obconico elongato nigro, 2% minuto, 3 sequenti longiori et 4-5 obconicis, 6-10 sensim incras- satis transversis, ultimo duplo longiori, acuto; prothorace oblongo dense punctato, extus gibbo, basi marginato, antice coarctato, în medio longitrorsum carinulato et biimpr'esso ; elytris apice latioribus et rotundis, humero gibboso, trinervosis, fasciis, 3 flavis basali inter- rupta, media subparallela et postice sinuata ; pedibus tenuibus. Long., 20. — Larg., 8 mill. Oblong cylindrique, assez épais, noir assez luisant, fine- ment pubescent de noir, élytres d’un noir opaque avec des fascies jaunes. Tête médiocre, peu prolongée et renflée der- rière les yeux, qui sont gros, réniformes, bombés, densément ponctuée, plane sur le front, avec une carène lisse longitudi- nale au milieu; épistome transverse, sinué au bout, arrondi sur les côtés. Palpes roussâtre-brun, assez longs, dernier article aplati, subsécuriforme , tronqué. Antennes mé- diocres, en massue peu épaisse et peu serrée, rousse; 1° article obconique, assez long, noir; 2° petit en bouton; 9° plus long que le 4°, 5° un peu plus épais, tous obconiques ; 97 418 M. S. À. ve Manseut. — Monographie des Mylabrides. 6-10 transverses, en tranches coniques, de plus en plus épais, dernier de la longueur des deux précédents ensemble, terminé en pointe assez aiguë, Prothorax oblong, de la lar- geur de la têle, peu convexe sur le dos, peu arqué à la base avec le bord relevé; dilaté en bosse sur les côtés, rélréei ct élranglé en devant, densément el assez également ponctué, marqué au milieu d'une fine carène lisse et de deux impres- sions. Écusson en demi-cercle, Élytres plus larges à la base et 4 fois plus longues que le prothorax, un peu élargies par derrière, arrondies au bout avec l'angle marqué, étroitement rebordées et visiblement trinervées, convexes, à fond noir opaque, densément pointillées-ruguleuses, pubescentes de noir, ornées d'une fascie basale jaune-flave, entamée sur l'épaule et près de l’écusson par le noir de la base et de 9 autres fascies transversales, entières, assez étroites, dis- tinctement ponctuées, l’une près du milieu, peu sinuée el l'autre près des 3/4 uni-sinuée en devant et lrisinuée par derrière. Pattes menues, assez longues; ongles bruns. Ressemble beaucoup au bifasciata, mais il s'en distingue par ses palpes, le 2° article des antennes et la fascie basale des élvtres flaves. Angola. 18. Hybrida. -- (Bohm.) Elongata, convexior, subparallela, nigra, nigro-hirtula: fronte depressa, punctata, carina media lœvigata; oculis reniformibus glo- bosis ; labro apice sinuato; palpis articulo ultimo subsecuriformi brevi, antennis basi minutis, articulo 1° oblongo crasso, 2 breviusculo, cœleris luteis, 3° vix 4° longiori, subeylindricis; 5-8 trigonis in- crassatis, 9-10 obconicis, ultimo oblique turbinato ; pronoto oblongo punclatissimo, versus medium dilatato, antice angustato, basi reflexo arcuato, bivmpresso; scutello granulato-aciculato, apice rotundo ; elytris dense granulato-aciculatis, humeris gibbosis, apice rotundatis angulo obtuso ; maculis luteo-rufis parce punctulatis, basi, medio ct marginali, ante medium fascia sinuala brevi, et multo ultra late M. S. À. DE ManseuL. — Monographie des Mylabrides. 419 interrupta, vel e 2 maculis marginali parva, juxtasuturali ovata major i. Long. 18.°— Large, 6 mill. Allongé, subparallèle, convexe, noir peu luisant, den- sément et ruguleusement ponctué sur la tête et Le prothorax, très-finement chagriné et pointillé sur les élytres, garni de poils noirs fins, dressés, peu serrés. Tête médiocre, un peu renflée à la nuque, déprimée sur le front, avec une carène lisse au milieu; yeux réniformes, bombés ; épistome transverse, séparé du front par un faible sillon , arrondi latéralement; labre sinué au bout avee les angles arrondis; dernier article des palpes à peine sécuriforme , comprimé et tronqué au bout. Antennes longues, menues à la base, épaissies graduellement vers le bout, jaune-roux, 1" ar- ticle assez long, renflé; 2° très-court petit, l’un et l'autre noirs ; 3° à peine plus long que le 4°, subeylindriques, 5-8 en triangle arrondi, peu serrés, élargis, 9-10 en tranches coniques, dernier {urbiné obliquement en pointe obtuse. Pronotum de la largeur de la tête, et plus long que large, peu convexe, faiblement dilaté en bosse sur les côtés vers le milieu, rétréci et peu étranglé en devant, rebordé et relevé en axe à la base, avec une petite impression au milieu et une large antéscutellaire. Écusson oblong, arrondi au bout, finement chagriné. Élytres plus larges à la base et près de 5 fois plus longues que le pronotum, fortement éle- vées en bosse à l'épaule, très-convexes, subparallèles et rebordées, arrondies au bout, avec l’angle sutural obus, très- densément pointillées et finement chagrinées, nervures à peine visibles, ornées de taches et bandes jaunes, limitées de roux, avec des points très-espacés et queiques petits poils noirs; une tache basale arrondie assez grande entre le calus huméral et la suture, une autre en face mal limitée, sous le calus sur la marge, une courte fascie sinuée complète vers le liers, enlin une autre aux 23 largement imlerrompue ou 420 M, S. A. pe MansEUL. — Monographie des Mylabrides. composée de 2 taches, une marginale petite, et une ovalaire juxla-sulurale. Pattes longues, grèles, chagrinées; jambes antérieures garnies en dedans d'une pubescence soyeuse grise. Lac N'Gami; Natal. 19. Afzelli. — Bilb. Mylab. 48, 35. PI. V. 11-15. 1811. — V. hæmorrhoa. Klug. Erm. Reise. Nat. 1835. 41. — V. ter- minata. Wig. Wiedm. Arch. 1800. 145, 36. Oblonga convexiuseula, atra, dense nigro-hirta ; capite prothorace- que dense cribratis, fronte depressa, carinulata; palpis testaceis, articulo ultimo trigono. Antennis tenuibus rufo-luteis, articulo 4° crassiuseulo sat longo nigro, ® granuloso ferrugineo, 3° 4 lon- giori, subeylindricis, 5-10 obconicis, sensim crassioribus et brevio- ribus, ultimo turbinato acuminato ; pronoto oblongo, vix lateribus dilataito, antice angustato, basi reflexo arcuato; seutello ruguloso, apice rotundo ; elytris dense strigoso-aciculatis nigro-villosis, humero elevatis, apice ureuatis, angulo rotundo ; 3 fasciis punctatis angustis undatis rufis, basali humero incisa sæpe interrupta, ante medium, et ultra posteriore paulum ad suturam abbreviatis. Long. 19. — Larg. 5 mill. Oblong, peu convexe, subparallèle, noir opaque, assez densément garni de fins poils noirs. Tête densément criblée, ainsi que le prothorax, renflée derrière les yeux, à peine convexe sur le front; carène lisse, irrégulière; yeux sinués, globuleux; épistome transverse, séparé du front par un fin sillon, arrondi latéralement ; labre bilobé ; palpes ferrugineux, dernier article élargi et oblus au bout. Antennes grêles, 1% article assez long, épais et arqué, noir, 2° court, sphé- rique, ferrugineux ; les autres jaune-testacé, 3° plus long que le 4°, subeylindrique, 5-10 obconiques, devenant plus larges que longs et de plus en plus gros, dernier pyriforme terminé en pointe courte. Pronotum oblong, à peine dilaté sur les côtés, rétréci en devant, bord basal relevé et arqué; carène longitudinale marquée seulement en devant, sans impressions. Écusson chagriné, en triangle arrondi au sommet, Élytres M. S. A. DE MaRSEUL. — Monographie des Mylabrides. 421 beaucoup plus larges à la base et # lois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées et subparallèles, largement arquées vers le bout avec l'angle sutural arrondi, sans nervures bien distinctes, très-finement et densément chagrinces et bien villeuses, ornées de 3 fascies rousses, densément ponctuées, très-ondulées et étroites, un peu raccourcies, séparées à la suture par des intervalles 2 fois plus longs; antérieure tout-à-fait à la base, entamée sur l'épaule par la bordure basale noire qui la coupe quelquefois en 2 taches, l’une allongée sur le bord latéral, l’autre ovale entre le calus huméral et la suture, et forme un angle sutural commun derrière l’écusson ; intermédiaire avant le milieu, postérieure aux */,, présentant une sinuosité en devant et deux par derrière. Paites grèles, assez longues, chagrinées ; jambes antérieures garnies en dedans d’une pubescence grise; crochets des tarses ferrugineux. Sénégal ; Guinée. Dans la variété terminata Ilig., d'après Bilberg, les fascies rouges se sont étendues de manière à absorber les intervalles noirs, et l'extrémité seule reste de cette dernière couleur, ainsi que le bord basal. C'est absolument la disposition des couleurs que l'on remarque dans l’ustulata Peiche. 20. Dubiosa. Elongata, convexa, nigro-subopaca, subtus sericeo-pubea ; fronte plana dense punctata in medio carinulata. Antennis luteis, arti- culo 1° partim nigro, brevi, 2 granulato, 8 sequenti longiori, cœæteris obconicis transversis; pronoto dense punctato, latiusculo, antice constricto, subconvexo, medio linea lœvi. Elytris dense aci- culato-strigosis, fasciis transversis 3 sinuatis dense punctatis rufis, basali intra humerum et suturam nigro-marginata; intermedia la- tiori cum 1* per suturam juncta, ante medium terminata; postica majori fascia nigra a prœcedenti separata. Long. 25. — Larg. 8 mill. Egypte (Collect. Reiche). 4939 M,S. À. De MarseuL. — Monographie des Hylabrides. 81. Cruentata. — Klug, Symb. phys. 1845. PL 514, 2. Oblongo-ovata, convexiuseula, nigra nitida, nigro-hirtula; capite dense punctato, parum pone oculos grossos prominente ; fronte plana medio carinulata impressa; palpis articulo üllimo brunneo apice truncato; antennis rufis, articulo 1° brevi crasso, 2% minimo, nigris; 8° sequenti paulo longiori, 4-5 brevibus obeonicis, 6-10 transversim sensim incrassatis, ultimo ovato : prothorace oblongo dense rugoso-punciato, lateribus rotundatis, antice coarctato, basi margine elevato; elytris postice latioribus, humero elevato, dense punctato-rugulosis, 4-nervosis, fusciis 2 transversim luteis punc- tatis, antica dilatata basique approximata, postica sinuata ; pedibus tenuibus. Long. 40. — Larg. 7 mill. Egypte. 21°. Bertrandi, — Cast. Ins. IE. 270, 49. 1840. Noir, peu velu. Antennes d’un brun clair, à l'exception des 3 premiers articles. Élytres d'un brun rouge avec une très- légère bordure noire sur la base et une iarge bande de même couleur couvrant l'extrémité. Long. 18,6. — Larg. 7,6 mill. Afrique occidentale. Guinée. (Ex Castel.) Cette description s'adapte parfaitement à l'uséulata Reiche, sauf que celle-ci n'a que les deux premiers articles des antennes noirs. 22. Tettensis. — Gerstæk. 1854. 694. — Peters, 298, pl. 17,1. 19. 1862, Elongata convexa, lata, subparallela, nigro-nitida, parce nigro- hirtula, capite rotundato ut prothorax punctulalo, fronte antice subcarinata utrique impressa; oculis globosis sinuatis, palpis arti- culo ultimo longo, truncato ; antennis elongatis, tenuibus, articulo M. S. À. 0e MarseuL., — Monographie des Mylabrides. 493 1° obconico longo, 2° minuto, 8° 4° longiori 5° que obconicis nigris, cœæteris luteis, conoideis, ultüno ovali acuminato; pronolo subqua- dro, antice subconstricto angustatoque, ante medium gibbo, poste- rius arcuato reflexo ; seutello semi-cireulari; elytris humero elevatis, apice rotundatis-nigris aciculatis, postice alutaceis, fasciis ? magnis completis luteo-rufis, puncticulatis, antica usque ad medium, inter humerum et suturam angulatim valde producta, postica ultra medium utrinque dentat«. Long. 28. — Larg. 10 mill. Allongé, assez large et assez convexe, noir luisant, peu pubescent de noir. Tête assez grosse, arrondie par derrière, assez densément ponctuée; front convexe, lisse, avec une courte et faible carène médiane et une large impression de chaque côté en devant; yeux gros, globuleux, sinués; épis- tome bien séparé du front, transverse, arrondi latéralement ; labre cordiforme impressionné au milieu, Palpes à dernier ar- ‘cle long, un peu sécuriforme. Antennes assez longues et peu épaisses ; 1° article obconique assez long, 2° arrondi, court, 3° obconique, de moitié plus long que le 4°, qui est de même forme et égal au 5°; les # premiers noirs, celui-ci seulement tacheté de brun de poix, le reste roux-testacé, plus épais, en tranches coniques égales, aussi longs que larges, dernier ovale terminé par une pointe oblique, plus long que le pré- cédent. Pronotum ponctué et lisse comme la tête, un peu plus long que large, convexe, égal, dilaté en bosse sur les côtés avant le milieu, un peu étranglé et rétréci en devant, sinueu- sement arrondi et relevé à la base, impressionné au devant de l’écusson, avec une courte et fine strie au milieu. Écusson en demi-cercle, aciculé. Élytres beaucoup plus larges à la base et 4 !/, fois plus longues que le prothorax, convexes, fortement élevées en bosse à l'épaule, subparallèles, rebor- dées finement, arrondies au bout avec l'angle sutural à peine marqué ; noires, aciculées, ràpeuses à l'extrémité, ornées de deux larges fascies jaune-roux, irrégulièrement pointillées, touchant à l’un et à l’autre bord, l’une atteignant le milieu et 42% M.S. A, DE Manseur, — Monographie des Mylabrides. subsinuée postérieurement, s’avançant en angle obtus entre le calus huméral et la suture, l’autre à une petite distance, dentée devant et derrière; on pourrait les dire également jaune-roux avec la base noire, formant un angle sur l’épaule etun autre sutural commun, ainsiqu'une fascie transverse vers le milieu, sinuée, élargie extérieurement et l'extrémité lar- gement noire. Pattes allongées, grèles; jambes antérieures pubescentes de gris en dedans. Cafrerie, Mozambique, Tette. 23. Abyssinica (Chevl.). Elongata, latior,parum convexa, atra, parce pilosula; capite dense cribrato, ut etprothorax, in medio carinulato; oculis reniformibus con- vexis ; articulo ultimo palporum subsecuriformi ; antennis sat longis, articulo 4° turbinato 2%que brevi nigris, cœteris rufo-luieis; 3-4 brevibus ; 3° vix longiori, 5-10 obconicis latioribus, incrassatis, ultimo oblique acuminato ; pronoto subæquali, in medio tenui linea, antice angustato, lateribus dilatato, basi arcuato marginatoque, vix latiori; scutello semi-circulari, ruguloso ; elytris latis, humero inflatis, apice rotundatis, ad medium pallidis, punctulatis, basis margine 3 que rotundis maculis transverse positis nigris, postice nigris, aciculato-rugosis, in medio late integre pallido-fasciatis. Long. 28, — Larg. 10 mill. Allongé, large, peu convexe, noir opaque, avec de petits poils noirs peu nombreux. Tête assez grosse, arrondie, fine- ment criblée-ponctuée; front déprimé, caréné dans sa lon- gueur au milieu; yeux grands, bruns, réniformes; épistome transverse, bien séparé du front; labre impressionné au mi- lieu, arrondi aux angles; dernier article des palpes faiblement sécuriforme. Antennes assez longues, peu épaisses, d'un jaune testacé, excepté le 1° article, allongé et renflé au bout et le 2° très-petit, 3° à peine obconique, plus long que large, 4e plus court, 5-10 plus gros, en tranches coniques, plus larges que longs et de même longueur, dernier turbiné en M. S. À. or Manseur. — Monographie des Mylabrides. 425 pointe oblique. Pronotum aussi long que large, ponctué comme la tête, élranglé et fort rélréei au devant, dilaté en bosse au milieu des côtés, arrondi et étroitement rebordé à la base, longé dans son milieu d’une fine ligne lisse. Écusson en demi-cercle, densément aciculé, ràpeux. Élytres beaucoup plus larges à la base et 4 fois 4/2 plus longues que le prono- tum, élevées en bosse à l'épaule, parallèles, arrondies au bout avec l'angle un peu marqué, les nervures bien distinctes ; noires, opaques, densément aciculées, rapeuses, avec toute la moitié antérieure d’un jaunepaille, ornée de 3 petites taches rondes noires sur une ligne droite transverse, placées à égale distance l’une de l’autre et des bords au tiers antérieur, et une bordure le long de la base qui ne s’avance pas sur le calus huméral et forme un angle post-scutellaire, et en outre à une petite distance derrière une large fascie de même cou- leur allongée vers la suture, de sorte qu'entre les deux se trouve une hande noire plus étroite en dedans et à peine sinuée, Pattes assez longues, peu épaisses ; jambes antérieures garnies en dedans d'une pubescence grise. Abyssinie. (Collect. Chevrolat.) L'abyssinica, dont la distribution des couleurs est analogue à celle du Dilloni, en diffère essentiellement par sa couleur mate; les fascies jaunes des élytres moins ponctuées, non sinuées, les taches antérieures noires égales, le noir de la base n'alteignant pas l'épaule, le prothorax grossièrement ponctué-rugueux. 84. Dilloni. — Guér.* Lefebvr. Abyss. 393, pl. V, £. 5. 4847. Elongata, lata, subeylindrica; nigra subnitida, parce nigro-hir- tula; capite punctato, fronte planiuscula, medio lœvigata; oculis reniformibus globosis; palpis ferrugineis, ultimo articulo ovali apice obluso; antennis luteis, basi gracilibus, 1° articulo crasso 2que brevi nigris, 3-4 subæqualibus, 5-10 sensim incrassatis trigonis, latis, ultimo oblique acuminato ; pronoto subquadrato, dense punc- 496 M. S. A. be Marsecs. — Monographie des Mylabrides. talo, extus anle medium dilatalo-rolundato, antice angustato coarc- latoque, postice reflexo sinuatimque arcualo, linea media tenui lœvi 2 que impressionibus; scutello semi-circulari, ruguloso ; elytris humero gibbosis, apice rotundis, rufo-testaceis punctatis, margine basali, 3 maculis rotundaiis transverse positis ad tertiam partem, fascia juxta medium brevi dentata, apiceque late, depressis, dense rugulosis. Long. 28. — Larg. 9 mill. Allongé, assez large, subcylindrique, noir peu luisant, finement villeux de noir. Tête grande, densément ponctuée, renflée derrière les veux; front plan; ligne lisse médiane vague ; yeux réniformes bombés ; épistome transverse, coupé droit aux deux bouts, bien séparé par un sillon, arrondi sur les côtés ; labre semi-hexagonal, avec une petite impression médiane à sa base; palpes ferrugineux, dernier article ovale, obtus au bout. Antennes pas très-longues, ni très- épaisses, 1°’ article épais et 2° très-petit, noirs, les autres jaune-roux, 3-4 un peu plus longs que le 2°, de même lon- gueur à peu près, subeylindriques, 5-10 en triangle, puis en tranches coniques, peu serrés, graduellement épaissis, plus larges que longs, dernier pyriforme en pointe oblique. Pronotum de la largeur de la tête, aussi long que large, convexe, dilaté-arrondi avant le milieu sur les côtés, étranglé et rétréci en devant, un peu rétréci également à la base avec le bord relevé et sinueusement arqué, densément ponctué; ligne lisse longitudinale très-fine, les deux impressions médiane et anté-scutellaire bien mar- quées. Écusson en demi-cercle, finement chagriné. Élytres plus larges à la base et près de quatre fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées et parallèles sur les côlés, arrondies au bout, noires, très-finement aciculées-chagrinées, avec la moitié antérieure rouge-testacé, assez fortement ponctuée, moins la base et trois taches de la couleur du fond placées au M. S. A. be Marseuz. — Monographie des Mylabrides. 427 liers sur une ligne transversale, externe marginale trans- verse plus grande, une intermédiaire plus petite et une juxta-suturale arrondie, uni-dentée et bi-sinuée à son bord postérieur, et une fascie au dernier quart entière, assez longue, ponctuée comme la première, uni-sinuée en devant et bi-sinuée par derrière; le rouge est un peu en relief et le noir enfoncé. Pattes longues, assez fortes; jambes anté- rieures garnies en dedans d’une pubescence grise soyeuse. Abyssinie. La bande sinuée noire du milieu est quelquefois inter- rompue et constitue trois taches, l’une suturale commune; il pourrait se faire que, par suite de variations dans le dessin, où arrivät à la frifasciata. 85. Biparbita. Oblonga subparallela, parum convexa, nigra, nigro-pilosula ; capite dense punctato, fronte depressa, carinulata; oeulis sinuatis globosis ; labro apice recto ; palpis articulo ultimo compresso trigono ; antennis tenuibus luteo-rufis, articulo 4° longulo crasso %que brevi sphæ- rico nigris, 8° 4° longiori subeylindricis, 3-8 trigonis, latis et 9-10 obconicis intus dentatis, ultimo turbinalo brevi acuto; pronoto vix oblongo, dense punctato, utrinque dilatato, antice subcoarctato an- gustaioque, basi arcuato reflexo; carina anteriori, utrinque callo lœvi impr'essionibusque 2 distinctis ; scutello ruguloso apice obtuso ; elytris humero elevatis, subparallelis, tenue marginatis, apice rotun- datis, nigro-strigosis ciliatisque, fasciis 2 flavo-testaceis, punctulatis, 1° exceplo marginis arcu brunneo, basim usque ad medium tenente, postice sinuata, in medio maculis marginali magna, juxta-suturali rotunda, 2 tenui medio interrupta et suturam non jungente. Long. 17-27. — Larg. 5,5-8 mill. Oblong, subparallèle, peu convexe, noir à peine luisant, garni de fins poils noirs dressés. Tête assez petite, densément ponctuée, renflée derrière les yeux, très-faiblement convexe sur le front; carène lisse, longitudinale, bien marquée; yeux réniformes, gros, bombés; épistome transverse, bien limité 428 M. $S. À. 0x Manseur. — Monographie des Mylabrides. au front par un sillon, arrondi sur les côtés; labre tronqué droit au bout, arrondi latéralement, avec un court sillon médian à sa base; palpes à dernier article comprimé en triangle. Antennes grèles, assez longues, d’un jaune roux; 1‘ article assez long, 2e globuleux, court, l'un el l'autre noire, 3° et 4° menus, un peu épaissis au bout, le premier un peu plus long, 4-8 triangulaires, de plus en plus gros, dentés en dedans, 9-10 en tranches coniques plus larges que longs, dernier Lurbiné, terminé en pointe obtuse et courte. Pronotum à peu près aussi large que long, de la largeur de la tête, arrondi avant le milieu sur les côtés, un peu étranglé et rétréci en devant, arqué et relevé au bord basal, densément ponctué; carène longitudinale lisse, bien marquée, antérieu- rement accostée entre les bosses latérales d'un espace lisse élevé, impressions médiane et anté-scutellaire peu marquées. Écusson chagriné, oblong, obtus au bout. Élytres plus larges à la base et 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosses à l'épaule, finement rebordées et subparallèles, arron- dies au bout, noires, finement et très-densément chagrinées, avec la nervure humérale assez marquée; deux fascies jaune- testacé, assez densément ponctuées, avec quelques cils noirs, l’une occupant toute la base jusqu'au milieu, sinuée par derrière, avec une bordure brune basale qui forme un double are d’un calus huméral à l’autre par derrière l'écusson; cette bande est ornée au tiers de deux assez grosses taches noires arrondies, placées transversalement, l’une externe plus grande irrégulière couvrant la marge, l’autre régulièrement arrondie contre la suture; l’autre fascie très-courte, décom- posée en 2 taches, l'une marginale triangulaire, l'autre juxta- suturale ovale, transverse. Pattes allongées, grêles, chagri- nées; jambes antérieures pubescentes de gris soyeux en dedans. Ile de France, Chartoum, Cafrerie. ( Collection de Bonvouloir, Haag.) Le dessin des 3 exemplairesque j'ai sous les yeux, quoique M. S. À. DE MarseuLz. — Monographie des Mylabrides. 429 le même pour le fond, présente des différences particulières à chacun d'eux; dans le plus grand la fascie jaune postérieure est complète et sinueuse, et sa tache noire antéro-externe est accompagnée d’une autre petite; dans les deux autres la fascie jaune postérieure est largement interrompue et réduite à 2 taches jaunes,dont l’externe tend à disparaître et les taches noires antérieures réduites à 2, qui sont très-bien séparées dans le second et presque annexées dans le 3° par suite du développement excessif de la tache externe. Ne serait-ce pas une dérivation du érifasciata? et M, Gers- loker n'aurait-l pas décrit une variélé à fascie postérieure nulle sous le nom de fristigina? 89". Tristigma. — Gerstk. Acad. Berl. 1854, p. 694. — Peters, Mozamb. 1862, 299, pl. XVII, 45. Noir, légèrement luisant, couvert de poils noirs dressés, assez épars. Tête grossièrement ponctuée, avec un espace arrondi, presque lisse au milieu du front entre les yeux. Antennes d'un jaune-roux, à l'exception des deux premiers articles. Prothorax légèrement étranglé par devant, avec une impression longitudinale sur le milieu du dos, d'où s’avance une ligne médiane lisse qui se rétrécit par devant; impres- sionné transversalement au milieu de la base, ponctué grossièrement et densément surtout sur les côtés. Écusson densément couvert d’une ponctuation rugueuse. Élytres dis- tinctement élargies par derrière, densément rugueuses sur la moitié postérieure, ponctuées moins densément et irrégu- lièrement sur l'antérieure, avec une fine pubescence grise serrée; moitié antérieure jaune avec 3 points noirs placés transversalement dans son milieu, dont le sutural est le plus petit, le médian s’avance un peu plus par derrière que le latéral; moitié postérieure des élytres noire, limitée par devant par une ligne ondulée. Dessous et pattes noirs. Long. 17,5 mill. — Mozambique, un seul exemplaire. (Ex Gerstk.) 430 MS. A. DE MansEuL. — Monographie des Mylabrides. 85". Tripartita. — Gerst, Akad. Berl, 1854. 694. — Pet. Mo- zamb, 14862. 299. PI, XVII, 14. Près Trifasciata. Noir un peu luisant, hérissé de poils noirs. Tête grossièrement et densément ponctuée, avec une petite carène luisante au milieu du front; antennes d’un jaune vif avec les deux premiers articles noirs. Prothorax fortement étranglé par devant par une large impression de chaque côté avec une fosselte arrondie au milieu du dos, el une impres- sion subtriangulaire au milieu de la base, couvert d’une ponc- luation dense el grossière, rugueuse par devant. Écusson ponctué un peu plus finement, mais plus densément que le pronotum. Élytres légèrement élargies par derrière, ponc- luécs-rugueuses densément et grossièrement sur un fond noir, couvertes d’une pubescence grise, fine, éparse; jaunes avec le pourtour de lécusson, la partie antérieure de la suture et 2 fascies transverses étroïtes, dont la 1" près de la base, la 2° un peu derrière le milieu et l'extrémité plus largement noirs, la faseic antérieure parait distinctement rétrécie au milieu de chaque élytre, étant échancrée au bord antérieur et au bord postérieur ; la 2° offre un rétrécissement plus en dehors, et de là s’élargit vers le bord externe. Des- sous el palies noires. Long. 21 mill. — Mozambique, un seul. (Ex Gerst.) 86. Trifasciata. — Thunb. N. Spec. Insect. 418, pl. f. 9. 4791. — Gliv. Ent. EH. 47° 5,4. 1795. -— Enc. méthod, VIH. 1811, 99,6 — Bilb. Mylab. 1813. 51,35. -— Castel. Insect. 11:970/7 > Fisceh, Canth. 9,50 Elongata, subcylindrica, atra, nigro-hirtula, capite luto, ul pro- thorax dense punctato, fronte planiuscula media carinula lævi; oculis globosis sinuatis ; labro semihexagono, basi canalicula, ultimo palporum articulo compresso, longe, apice obluso, rujo; antennis luteis, articulis A° obconico longo que brevi nigris; 8° ovuli Ga} M.S. A. pe Manseuz. — Monographie des Mylabrides. 431 4° longiori, 5-10 trigonis, subdentatis, laxis, ultimo longius aeumi- nato ; pronoto subquadralo, convexo, ante medium dilalalo, coart- tato angustatoque antice, longitrorsum linealæœvi tenui, biimpressa , basi reflexo arcuato; sculello semi-cireulari granulato punctulato : elutris humero elevatis apice rotundatis, angulo suturali obtuso, granulato-punctatis, pilosis, basis margine, 2 transversis fuscits bre- vibus quarum antica intus abbreviata, apiceque late nigris, 5 que {avis latis punctulatis basali, ante medium el pone. Long. 26. — Long. 8 mul. Allongé, subeylindrique, très-convexe, noir opaque, garni de petits poils noirs dressés. Tèle large, renflée par der- rière, densément poucluée; front peu convexe, longé dans son milieu d'une baude lisse luisante; veux gros, globuleux, sinués en dedans ; épistome rugueusement ponctué, trans- versal, séparé du front par un sillon peu profond, arrondi latéralement ; labre semi-hexagonai, impressionné aumilieu. Dernier article des palpes en triangle comprimé, long, arrondi au bout el teinté de roux. Antennes médiocres, peu épaisses, jaunes, exceplé le 4° article obconique, long, et le 2 petit transverse; 8° ovale, de moitié plus long que le 4° qui est arrondi, 9-10 en triangle arrondi, grossissant suceessi- vement, peu serrés, subdentés en dedans, dernier turbiné en pointe allongée. Pronotum de la largeur de la tête, aussi large que long, densément et finement ponelué, convexe, dilaté-arrondi sur les côtés avant le milieu, étranglé et rétréci en devant, faiblement arqué à la base avec le bord relevé, longé dans son milieu d’une fine ligne lisse, enfoncé au milieu et largement par derrière. Ecusson très-densément chagriné, en demi-cercle. Elytres plus larges à la base et plus de # fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, parallèles sur les côtés et finement rebordées, arrondies au bout avec l'angle sulural obtus, très-finement chagrinées, velues de noir, ornées de fascies jaune-pâle, den- sément pointllées, beaucoup plus longues que les intervalles noirs, à peu près de la même longueur, Î"° occupant la base, 432 M.S. À. DE MansEuL. — Monographie des Mylabrides. moins une étroite bordure noire, unie par la suture à la 2e qui va jusqu'au milieu, 3e aux ?/, laissant à l'extrémité un espace noir de même longueur, Pattes assez longues, peu robustes ; jambes antérieures, garnies en dedans d’une pubescence grise. e Sénégal, Guinée. 87. Palliata, Elongata, convexa, atra, parce nigro-hirta; capite lato, dense punctato, ut prothorax, oculis sinuatis globosis, palpis tenuibus, ultimo articulo brevi, antennis luteis, articulo 1° elongato %que granuloso nigris, 3 subeylindrico vix sequenti longiori, 4-6 trigonis, 7-10 fransversis densis, ultimo oblique acuminato ; pronoto parum lateribus gibbo, anterius angustato, postice lato marginato, sub- æquali ; scutello apice rotundo ; elytris ultra medium flavo-testaceis, densissime aciculatis, macula postice angulatim terminata, humero parum gibbo, sutura postice valde elevata, apice latioribus rotunda- tis, angulo suturali obtuso. Loug. 44 mill. — Large, 4 mill. Allongé, convexe, noir mat, garni de fins poils noirs dres- sés, peu serrés, densément ponctué et rugueux, aciculé uniformément sur les élytres, qui sont en grande partie tes- tacées. Tête grosse, convexe, faiblement carénée dans sa longueur; yeux gros, bombés, un peu sinués en devant; épistome en arc, peu distinctement séparé du front, plus densément rugueux et ponctué; labre bilobé; dernier article des palpes subsécuriforme, court. Antennes assez allongées, grèles à la base, épaissies en dehors, d’un jaune testacé, à articles serrés, 1° noir, cilié, allongé, un peu épaissi vers le bout, 2° aussi noir, globuleux, très-petit, 3° subcylindrique, à peine plus long que les 2 adjacents, les suivants à peu près d'égale longueur, mais élargis successivement, 4-6 triangu- laires, 7-10 en tranches coniques, dernier turbiné en pointe oblique. Pronotum plus long que large, à peine dilaté en bosse sur les côtés, un peu étranglé et rétréci en devant, un M. S. À. pe Manseur. — Monographie des AMylabrides. 435 peu élargi à la base avec le bord arqué et relevé, égal sur sa surface et densément ponctué, faiblement impressionné au milieu. Écusson allongé, rugueux, arrondi au bout. Élytres plus larges à le base et près de à fois plus longues que le pronctum, élevées en bosse à l'épaule, subparallèles, dilatées et largement arrondies au bout avec l'angle apical marqué touchant à celui du côté opposé, convexes par derrière, forte- ment en dos d'âne, couvertes également partout de tout petits points aciculés très-serrés et comme räpeuses, poils noirs couchés fins et à peine visibles; d’un jaune testacé mat jusqu'aux ?/, et le reste noir opaque; nervures bien visibles sur le jaune qui s'étend bien plus loin sur le bord latéral que sur la suture près de laquelle il s’avance cependant en angle; la partie noire dans l'ensemble est trilobée en devant, Pattes grèles, allongées. Caffrerie. (Mus. Stockholm.) 28. Ustulata. — Reiche', Fr. Soc. Ent. 1865. 633, 6. Elongata, convexa, atra, dense punctata, nigro et griseo-hirta ; fronte convexiuscula carinulata, bi impressa ; oculis globosis sinuatis; palpis articulo ultimo subsecuriformi; antennis parum extus incras- sais flavo-testaceis, articulo 1° longo %%que minuto nigris, 3-4 œqualibus, brevibus, 5° vix longiori, 6-10 transversis obconicis, ultimo globoso breviter acuminato; pronoto latitudine vix longiori, antice valde constricto, postice reflexo parum angustato, utrinque dilatato rotundo, in medio biimpresso; scutello apice rotundato ; elytris longis subparallelis, humeris elevatis rufo-testaceis, apice ro- tundatis angulo suturali distincto, late nigro aciculato-ruguloso, basi brunneo marginato, ab humero et pone scutellum. Long. 18 mill. — Larg, 6 mill. Algérie ; Égypte; Sierra Leone, 43% M. S. À. pe ManseuL. — Monographie des Mylabrides. 89. Arabica. — Pall. Icon. 89, pl. H., fig. E* 15, 1782. — Klug. Symb. Phys. IV, pl. 31,7. — Fisch. Canth. 10.57. Oblongo-subovata, convexiuscula, nigra opaca, nigro-hirtula; capite dense punclato, pone oculos globosos excisos vix inflato; frente parum convexu, carinulata; labro obcordato; palporum articulo ullimo tenui longiori; antennis articulo 1° elongato, crassiusculo, 2 minuto, nigris, 3° parum longiori, 4-10 brevibus sensim latioribus, ultimoque rufis, crassiori et multo longiori; pronoto oblongo , densissime punctato, extus dilatato-rotundato, antice coarctato subitoque angustato, basi arcuato reflexo, longitorsum carinula brevi 2 que impressionibus distinctis ; scutello semi-cireulari; elytris humero gibbis, apice rotundutis, luteis, dense punctulutis nervosis, macula humerali, pone humerum 3 rotundis, intermedia posteriori majori, pone medium fascia sinuuta, ultrinque abbreviata, apiceque parum late nigris, aciculalis, nigro-pubescentibus. Long. 40-15. — Larg. 5,9-4,5 mul. Arabie déserte; Périm, 29°. Flavicornis. — Fab. Syst. EL. 1. 84,27. 1801.— O1, Enc. VIIL. 100, 53. — Bilb. Myl. 54,38, pl. VI, 3. Villosa nigra; elytris nigris : fasciis 3 maculisque 2 ad apicem fulvis. Long. 10 mill. Tête noire, villeuse, ponctuée, ligne lisse du vertex courte à peine élevée, extrémité des antennes fauve. Prothorax à peine plus long que large, villeux, noir, ponctué, avec les impressions ordinaires. Écusson noir. Élytres trois fois plus longues que larges, pubescentes de poils très-courts visibles à la loupe, ponctuées, à peine marquées de lignes élevées rudimentaires, noires ; 3 fascies fauves ; 1" à la base même, sinuée à l'épaule, 2° avant le milieu et 3° après, ondulées ; de plus,2 taches fauves, l’une ronde très-près de la 8° fascie vers la suture et l’autre oblengue sur le bord près de l'extrémité. Atles hyalines obscures au bout. Poitrine et abdomen noirs, ponctué, villeux. Pattes noires, villeuses, ponctuées ; ongles brun de poix. — Taille de M. Hermanie. (Ex Bilbery.) Cap de Bonne-Espérance, M. S, À, DE MansEuL. — Monographie des Mylabrides, 435 D'après la description et la figure, cette espèce se rapproche beaucoup de M. Varia OI., mais elle a les antennes rouges. 80. Dispar (Melly). Elongata subcylindrica ,"nigro-subnitida, sericeo griseo pubescente , capile prothoraceque virescentibus, dense punctatis ; pone oculos glo- bosos vix sinuatos inflato; labro bilobo, palpis filiformibus, ultimo articulo brevi ovato; antennis gracilibus, extus clavatis, rufo-testaceis, articulo 1° crassiusculo, 2° brevi, nigris, 8° 4° longiori subcylindricis, d-10 obconicis densis, sensim incrassatis,ultimo turbinato obtuse acumi- nato; hoc subcirculari, tateribus medio dilatato-rotundato, antice angus- tato, basi reflexo, longitrorsum impresso; scutello elongato apice rotundo; elytris dense punctulatis-rugulosis, humeris elevatis, apice rotundatis, nigris, macuüla marginali sub humero, puncto versus medium, prope suturam, ante apicem sinuata angqusta fascia, flavo-testaceis punctulatis ; aut flavo-pallidis, apice lato, arcuque basali ab humero ad suturam circa scutellum nigris. Long. 14. — Larg. 4 mil. Allongé, subeylindrique, noir luisant, avec un reflet vert sur la tête et le prothorax, couvert d’une pubescence soyeuse argentée. Tête en triangle arrondi, renfiée derrière les yeux, qui sont globuleux et incisés en devant, assez densément ponctuée; front presque plan, subimpressionné en devant; épistome en ellipse transverse, séparé du front par un sillon bien marqué ; labre sinué au bout et bilobé ; palpes filiformes assez longs, dernier article court ovalaire. Antennes longues et grèles, renflées en massue au bout, d'un rouge testacé , 4% article épais arqué, 2° en bouton petit, tous deux noirs, 3° subcylindrique brun, 4° de même forme et de même cou- leur, de moitié plus court, 5° arrondi encore plus court, 6-10 en tranche conique, croissant en épaisseur mais dimi- nuant de longueur, dernier turbiné en pointe courte, mais assez aiguë. Pronotum de la largeur de la tête et aussi large que long, dilaté-arrondi au milieu sur les côtés, étranglé et rétréci en devant, rétréci un peu à la base avec le bord arqué 19 436 M. S. A. DE Marseur. — Monographie des Mylabrides. et relevé, convexe, densément ponctué, canalicuié et impres- sionné au milieu dans sa moitié postérieure. Écusson allongé en lobe arrondi au bout. Élytres plus larges à la base et quatre fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées et parallèles sur les côtés, arrondies au bout, densément pointillées, ruguleuses, avec les nervures peu visibles, noires avec une courte bordure basale sous le calus huméral, un tout petit point près de la suture au milieu et une fascie sinueuse, étroite, aux 8/4, poin- tillées d'un jaune pâle. Dans une variété très-remarquable, les élytres sont toutes Jaunes avec l'extrémité noire, ainsi qu'un arc adossé à la base, allant du calus huméral à la suture derrière l'écusson. Pattes assez longues, peu épaisses; cro- chets ferrugmeux. Afrique mér., Ambriz. (Musée de Genève , de Stockholm, de Paris, Chevrolat. 31. Gamicola. Elongalu, subcylindrica, nigra, dense puncticulata, parum intus, flavo sericeo nilente pubea; capite oculos pone globosos valde inflato; labro obcordato, palpis filiformibus, articulo ultimo elongato, apice trun- cato; antennis longis, gracilibus , rufo-testaceis, apice clavato. articulo 4° sat longo, parum crasso 2que minuto nigris, 3 duplo 4 longiori, 5-6 longitudine æqualibus , T-10 elongatis obconicis, densis, paulo cras- sioribus, ullimo globoso, acumine parvo; pronoto subquadrato, lateribus rotundo, antice parum angustato, basi reflexo, tenue in medio canali- culato; scutello rotundato lobato; elytris humeris elevatiusculis, apice rotundatis, margine late fere usque ad apicem , vitta lata juxta-suturali & basi ad tertiam partem, fascia versus medium postice angulatim dilatata, sub apicem altera sinuata, flavo-pallidis punctulatis. Long. 14 mill. — Larg. 4 mil. Allongé, subcylindrique, noir peu luisant, densément poin- tillé, ruguleux, vêtu d'une épaisse pubescence d’un jaune soyeux, brillant. Tête en triangle, fort renflée derrière les yeux, qui sont globuleux, à peine sinués; front plan, sans carène apparente, faiblement impressionné en travers; M. S. A. DE MarsEuL. — Monographie des fylabrides. 431 épistome bien séparé du front, transverse, arrondi sur les côtés; labre cordiforme; palpes filiformes, dernier article allongé, tronqué au bout. Antennes longues et très-menues, renflées au bout; 1° article assez long et épais, 2% pelit, globuleux, tous deux noirs, les suivants roux, 5-4 très-longs, grèles, cylindriques, l’un deux fois plus long que l’autre, 9-8 allongés, de la longueur du 4e, grossissant à peine, 9-10 en tranches coniques, serrés, épais, dernier arrondi terminé par une petite pointe aiguë. Pronotum presque carré, largement arrondi sur les côtés, peu rétréci en devant, arqué à la base avec le bord relevé; sillon longitudinal fin et court au milieu. Écusson en lobe demi-circulaire. Élytres plus larges à la base, 4 fois ‘/, plus longues que le pronotum, saillantes en bosse à l'épaule, finement rebordées et parallèles sur les côtés, arrondies au bout, avec les nervures obsolètes, ornées de taches jaune-pàle, pointillées; une large bande partant de la base entre le calus huméral et l'écusson, des- cend jusqu’au delà du tiers en s’élargissant vers la suture; une autre sur le bord latéral se continue sans interruption, mais non sans rétrécissement jusqu'aux “/., en émettant en dedans 2 fascies assez larges irrégulières qui vont jusqu’à la suture ; l’une vers le milieu s'élargit angulairement par der- rière, l'autre vers le dernier quart sinueuse s’arrondit en dedans. Pattes peu allongées, assez robustes ; ongles ferru- gineux. Afrique, lac N'Gami. (Musée de Stokholm.) 3e. Burmeisteri.--Bertoloni, illust. Mozamb. Diss. Il, in Acad, Bologne X. 1850. 420,33, pl. IX, 8. (Decatoma). Oblonga, convexiuscula, nigro-picea opaca , dense flavo-pubea , dense puncticulata; capite transverse rotundo; oculis sinuatis globosis ; palpis tenuibus, ultimo articulo apice dilatato truncatoque ; antennis basi tenuibus ,extus incrassatis, densis, favo-rufis, 1° articulo crassiusculo , sat longo 2°que parvo sphærico nigris, 4° 3° vix breviori subcylindricis, 510 obconicis sensim crassioribus et abbreviatis, ultimo turbinato. 438 M.S. A. DE Marseuz. — Monographie des Mylabrides. apice obluse acuminalo; pronoto subcylindrico, vit antice angustato ; scutello parvo rotundo ; elytris humeris elevatis, apice rotundis , obluso angulo, subinterrupte flavo-marginatis, 2 fasciis undulatis, 1, versus medium valde inæquali, nec margini juncia, posteriore pone mediuin sinuata, 2que basi maculis, scutellari ovata, media longa cum fascia antica coeunte. Long. 14. — Long. 4 mill. Oblong, peu convexe, noir brun, opaque, très-densément pointillé et couvert d’une épaisse pubescence jaunâtre, avee quelques petits poils noirs dressés. Tête arrondie courte, yeux globuleux sinués en devant; labre ovale; palpes grèles, dernier article comprimé, un peu élargi et tronqué au bout. Antennes grèles à la base, renflées en dehors, à articles serrés ; 4° assez long, arqué, épaissi au bout, 2° petit globuleux, tous deux noirs, les autres jaune-testacé, 3e à peine plus long que le 4°, subeylindriques, courts, 5-10 en tranches coniques, devenant peu à peu plus épais, et plus larges que longs, der- nier turbiné en pointe mousse. Pronotum oblong, subeylin- drique, égal, un peu rétréci en arc par devant, arqué à la base. Écusson petit, rond. Élytres plus larges à la base, et quatre fois plus longues que le pronotum, finement rebordées et subparallèles, élevées en bosse à l'épaule, arrondies au bout, avec l'angle sutural marqué, quoique obtus : ornées de taches et bandes jaune-pàle, ponctuées, sans nervures visibles ; bordées latéralement d'une bande large, brusque- ment rétrécie avant la fascie postérieure, n’atteignant pas l'extrémité; tache juxta-scutellaire ovale, côte à côte avec une autre médiane qui va se Joindre avec la fascie antérieure; celle-ci placée vers le milieu, composée de deux taches; une médiane, séparée de la bordure marginale et étroitement liée avec une autre juxta-suturale postérieure; fascie postérieure aux 2/3, formant un coude avec la bordure marginale, sinuée et arrondie à la suture. Pattes assez longues, grèles, vêtues comme le reste du corps; crochets ferrugineux. Mozambique, (Coll. Dohrn, Guérin, Haag, Stockholm ). M. S. À. ne Marseur. — Monographie des Mylabrides. 439 M. Bertoloni reconnait que cette espèce est un Mylabre vrai avec 11 articles aux antennes el que c’est par erreur que, dans son Mémoire, elle a été rapportée au sous-genre Decatoma. Le type de son Burmeisteri, qui ne m'a pas été commu- niqué, serait, d'après lui, différent du nôtre. Cependant sa description se rapporte bien à ce dernier et quelques-uns paraissent avoir été envoyés par lui. La figure qu'il en donne serait celle d’une autre espèce, qu'il a nommée en collection Passerini. Puisque la description du Burmeisteri va parfaitement à l'espèce que j'ai sous les Yeux, je lui conserverai ce nom, me gardant bien, sans avoir confronté les types, de décider si l'exemplaire conservé par M. Bertoloni est, oui où non, le type de l'espèce décrite sous le nom de Burmeisteri et s'il est véritablement différent de la mienne. 33. Nubica. (Bohm.) Oblonga, subparallela, convexiuscula, nigro-nitida , albo griseo se- ricea; Capite parum dense punctito, convexo, postice vulde incrassato; oculis reniformibus, labro hexagono; palpis tenuibus, brunneis, ultimo articulo apice truncato ; antennis sat longis, gracilibus, extus vit incras- satis, articulo 1° elongato 2que minimo nigris, 3° 4° paulo longiort, b-10 obconicis brevibus, ultimo ovato apice obtuso, rufo-lateis ; pronoto parum punctato, lateribus dilatato, antice fortiter coarctato angustato- que, basi arcuato reflexo, in medio postico impresso sulcatulo et gibboso utrinque; scutello longo apice obtuso; elytris niqgris strigosulis humero elevatis, apice obtuse rotundatis, bifasciatis flavis punctulatis integris, 42 ante medium coarctata et sæpe interrupta, %à sub apicem sinuos«, intus anqustala, rubro tincta, basisque 2 maculis externa sub callo partim ferruqineo marginali, interna obcordata majori, quandoque pone callum adhærentibus ; tarsis ferrugineo-brunneis. Long. 11-14 mill. — Larg. 3-4 mill. Oblong, parallèle, médiocrement convexe, noir luisant, vêtu d'une courte pubescence couchée, gris-soyeux, laissant bien voir le fond. Tête grosse, fortement dilatée par derrière, 440 M. un . A. DE MARSEUL. — Yonographie des Mylabrides. pas densément ponctuée; front convexe avec une faible im- pression au milieu ; yeux réniformes, épistome transverse, séparé du front par un sillon bien marqué ; labre en hexagone court; palpes grêles, dernier article brun, tronqué au bout. Antennes longues, grêles; 1° article assez long, peu épais, 2° petit, granuleux, tous deux noirs, les autres d’un roux testacé, 3° obconique, menu, à peine plus long que le suivant, 4° court, arrondi, 5-10 en tranches coniques, transverses, un peu épaissis, dernier ovale en pointe obtuse. Pronotum un peu plus long que large, de la largeur de la tête, dilaté en bosse vers le milieu des côtés, fortement étranglé et rétréci en devant, arqué et réfléchi au bord basal, convexe, large- ment impressionné dans sa moitié postérieure, avec un sillon longitudinal au fond de l'impression et élevé en large bosse de chaque côté; ponctuation superficielle et rare. Écusson allongé en lobe tronqué au bout. Elytres plus larges à la base et près de 4 fois plus longues que le pronotum, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées et subparallèles sur les. côtés, obtusément arrondies au bout, légèrement convexes, noires, finement chagrinées, ornées de 2 fascies jaunes, peu pointillées, avec quelques petits cils noirs, très-irrégulières, et de 2 larges taches basales qui laissent à nu le calus huméral en partie ferrugineux et souvent se rejoignent der- rière en fascie basale, l'externe marginale étroite, l'interne entre le calus et la suture en cœur renversé, laissant le pour- tour de l’écusson noir; la fascie antérieure, un peu avant le milieu de l’élytre, touche au bord marginal et à la suture, se rétrécit en son milieu, où elle est quelquefois interrompue; la fascie postérieure, près de l'extrémité, est dilatée en dehors, bidentée à son bord antérieur et leintée de rouge au posté- rieur, et avec celle du côté opposé enclot une tache noire en demi-cercle. Pattes assez longues, chagrinées; larses brun- ferrugineux. Sénégal; Nubie. = CS = M. S. A. ox Manseur,, — Yonographie des Mylabrides. 34. Vicinalis. Oblonga, parum convexa, atra , tenue griseo-pubescens; dense punc- tulata: capite pone oculos globosos sinuatos inflato ; fronte convexiuscula carinata, labro subsinuato; paipis ferrugineis, ultimo articulo longo filiformi ; antennis rufis, articulo 4° nigro, sat crasso, 2 brevi sphærico 39 cylindrico 4° longiori, 5-10 obconicis brevibus, densis, sensim cras- sioribus,ultimo turbinato acuminatoque; pronoto viæ oblongo, lateribus parum dilatato, antice angustato, basi latiori marginatoque; scutello parvo ; elytris dense aciculato-rugulosis, humeris elevalis, extus marqi- nulatis, apice rotundatis, pube grisea nigro-ciliata : maculis basi, ettus angustata marginali, longa intus ovata, longiori; fasciisque 2 versus medium el ultra, sinuatis, flavo-pallidis, punctulatis. Long. 12 mill. — Larg. 4 mill. Oblong, peu convexe, noir mat, couvert d'une fine pubes- cence grise soyeuse ne cachant pas le fond. Tête en triangle, renflée derrière les yeux, densément ponciuée, légèrement convexe sur le front, avec une carène lisse et luisante au milieu ; yeux réniformes convexes, bruns, incisés en devant; épistome transverse, séparé du front par un sillon, bordé de rouge et un peu arqué en devant; labre sinué au bout, avec les angles arrondis; palpes grêles, ferrugineux, dernier article long à peine ovalaire, tronqué au bout; antennes longues et épaisses, d'un rouge testacé; 1°” article noir, arqué, assez long el assez épais, 2° globuleux petit, 5° un peu plus long, subeylindrique, les suivants courts, 5-6 obeo- niques, 7-10 en tranches coniques, plus larges que longs, assez serrés, grossissant progressivement, dernier turbiné en pointe aiguë et allongée. Pronotum presque aussi large que long, de la largeur de la tête, peu convexe, densément poinillé, dilaté-arrondi sur les côtés, rétréci et faiblement étranglé en devant, arqué et rebordé à la base, sillonné lon- giludinalement à partir du milieu. Écusson petit. rond. Élytres plus larges à la base et 3 fois ‘/, plus longues que le protho- rax, élevées en bosse à l'épaule, finement rehordées et sub- 442 M.S. À. DE Marseur. — Monographie des Mylabrides. sinuées sur les côtés, arrondies au bout, densément chagri- nées-ponctuées , avec un fin et court duvet gris-soyeux, mêlé de cils noirs difficiles à voir, ornées de taches jaune-pàle, pointillées, 2 allongées à la base, l'une étroite marginale, jusqu'au quart de sa longueur, l’autre plus grande et un peu plus longue, ovalaire, entre l'épaule et la suture; de plus, 9 fascies sinuées, l’une au tiers, l’autre aux */. contiguës au bord externe, rétrécies vers leur milieu et arrondies au bout sutural. Dessous luisant, ainsi que les pattes, qui sont pâles et allongées. Chartum. (Musée Vienne.) 35. Bihumerosa. Oblonga, lata , parum convexa, nigra parum nitens, tenue griseo- sericea; capite vertice inflato, puñctato, fronte subæquali, planiuseula; Labro sinuato extus rotundato ; palpis tenuibus, ultimo articulo sat brevi truncato; antennis elongatis,rufo-testaceis, articulo 1° obconico elongato, 29 parvo 30 que vix longiori nigris, #° subæquali, 3° brunneo, 5-10trans- versis sensim crassioribus, densis, ultimo turbinato acuminate ; pronoto oblongo, sat punctato, subæquali , ante medium lateribus gibbo, antice angustato coarctatoque, postice parum latiori marginalo, longitudina- liter tenue lineato , scutello arcuato lobato ; elytris dense ruguloso-punc- tulatis, apice rotundatis, humero rotundato-elevatis, macula basali in- cluso, angustis fasciis in medio et versus amicem, flavo-pallidis, parce punctulatis. Long. 14. — Larg. 5 mill. Oblong , large, peu convexe, noir peu luisant, garnt d'un léger duvet gris soyeux, et hérissé de poils noirs sur la tête et le pronotum. Tête assez grosse, en triangle allongé, ren- îlée derrière les yeux, densément ponctuée, presque plane sur le front, avec une bande longitudinale lisse obsolète; épistome en ellipse transverse, bien séparé du front par un sillon ; labre subsinué au bout avec les angles arrondis et un court sillon au milieu de sa base; palpes grêles, dernier article comprimé, ovale, tronqué au bout. Antennes longues et assez épaisses, 4° article obconique assez long, 2° petil M. S. A. ne Marseur. — Monographie des Mylabrides. 445 arrondi, 3° noir comme les deux précédents, à peine plus long que le 4°, qui est brun, les suivants Jaune-testacé, 5-10 en tranches coniques, plus larges que longs, assez serrés, devenant peu à peu plus épais, dernier article tur- biné et terminé en pointe aiguë. Pronotum de la largeur de la tête, oblong, dilaté en bosse avant le milieu sur les côtés, étranglé et rétréci en devant, un peu élargi et rebordé à la base, peu densément ponctué, convexe et égal , avec une fine bande lisse longitudinale dans son milieu. Écusson chagriné, en lobe semi-cireulaire. Élytres beaucoup plus larges à la base et quatre fois plus longues que le pronotum, peu con- vexes, finement rebordées sur les côlés, un peu élargies et arrondies au bout, chagrinées et pointilltes, d’un noir fer- rugineux en devant, surtout sur le calus huméral, qui est largement élevé en bosse; nervures peu marquées ; une lache occupant tout le quart basal, coupée obliquement par derrière, mais laissant sur le calus un espace arrondi; 2 fascies étroites un peu sinuées, entières, l'une au milieu, l'autre aux trois quarts de la longueur, Toutes ces taches et bandes d'un jaune pâle et peu densément pointillées. Paltes grèles et médiocres. Sénégal. (Coll. Chevrolat.) 36. Pruinosa. — Gerstæk.* Peters, 1854. 694. PI. 18,9. Oblonga, lata , parum convexa, dense et rugulose aciculata, luteo- pubea; capite rotundo, subæquali, fronte carinulata; oculis globosis sinuatis ; labro apice sinuato ; palpis filiformibus , articulo ultimo trun- cato ; antennis gracilibus extus crassioribus, rufo-testaceis, 1° articulo nigro, parum elongato, 2 brevi brunneo 3° 4°, vix longiori, 5-10 obconi- cis, ultimo ovato acuminato; pronoto æquali, parum antice angustato , basi arcuato reflexo; scutello semicirculari; elytris humeris elevatis, apice rotundatis, maculis basi marginali elongata, media magna ro- tunda, ante medium fascia obliqua et pone medium transversa, sinualis nec suluræ penitus juncio, flavo-testaceis, punetatis, ferrugineo- cinctis. Long, 44 mill. — Large. 4 mill. 444 M.S. A. 0e Manseuz. — Monographie des Mylabrides. Oblong, large, peu convexe, noir opaque, densément et finement chagriné, vêtu d'une courte pubescence jaunâtre serrée. Tête large, peu renflée par derrière, faiblement convexe sur le front avec une petite carène apparente; yeux réniformes gros, bombés, sinués en devant, épistome en ovale transverse, bien séparé du front par un sillon; labre sinué au bout et arrondi aux angles; palpes filformes, der- nier article long tronqué. Antennes assez longues, grêles, épaissies vers le bout, rouge testacé, 1°" article noir, allongé, assez épais, 2° court, brun, 3° un peu plus long que le #4, tous deux filiformes, 5-10 en tranches coniques croissant peu à peu en épaisseur et diminuant de longueur, dernier ovale terminé en pointe aiguë. Pronotum de la largeur de la tète, presqu'aussi large que long, convexe, égal, un peurétréci en devant, légèrement arqué et relevé à la base. Écusson en demi-cercle. Élytres plus larges à la base et 4 fois plus longues que le pronotum, élevées en bosse à l'épaule, finement rebor- dées et subparallèles sur les côtés, arrondies au bout; ornées de 2 taches basales, l’une allongée sur le bord basal sous le calus, amincie et liée un peu à la fascie antérieure, l'autre très-grande, arrondie entre l'épaule et la suture, de 2 fascies peu sinuées, qui couvrent le bord externe, mais n'arrivent pas jusqu'à la suture, antérieure avant le milieu un peu oblique, postérieure aux */, transversale; ces fascies et ces taches sontjaune-testacé, bordées de roux, pointillées-fovéo- lées, mattes avec les nervures visibles. Pattes assez longues et fortes. Mozambique, Tette. 37. Vestita. — Reiche*, Abyss. p. 381, pl. 28,7. 4847. Oblonga, lata, parum convett, nigra parum nitida, pube griseo- sericea, capite rotundato, dense puñctato, pone oculos globosos incisos inflato, fronte convexæa vix anterius impressa, labro sinualo, extus To- tunco ; palpis uitimo urticulo brevi compresso truncato; antennis luteo- testaceis, parum crassis articulo 4° sat brevi, 2 minuto, nigris, 4 illi M.S, À. DE MARSEUL, — Monographie des Mylabrides. 445 æquuli apice brunneo, 4 breviori at latiori, 5-10 transversis densis, sensim crassioribus , ultimo turbinato ; pronoto oblongo , lateribus rotundato, antice anqustato, basi reflexo, subæquali, dense punctato , in medio bi impresso; scutello semicireulari, carinato; elytris dense ruguloso-punctulatis , humeris gibbis, apice rotundatis, maculis 8 ovutis flavo-testaceis punctatis duplici serie et æquali spatio, marginali cujus basalis angusta, 2 juncta et juxtasuturali. Long., 16. — Larg., 6 mill. Oblong, large, peu convexe, noir peu luisant, couvert d’une fine pubescenee jaune soyeuse. Tête arrondie, renflée derrière les yeux, densément ponctuée; front peu convexe, assez égal, seulement avec une faible impression en devant ; yeux réniformes, globuleux, bien entaillés; épistome en ellipse transverse, séparé du front par un fin sillon; labre sinué au bout, avec les angles arrondis; palpes grêles; der- nier article comprimé, peu allongé, tronqué au bout. An- tennes assez courtes, serrées, peu épaisses, d’un jaune tes- tacé; 1° article noir, court, épais , 2° de même couleur, en bouton petit; 8° subarrondi, plus petit et à peine plus long, brun au bout; 4° plus court mais plus épais que le 3°; 9-10 en tranches coniques , grossissant peu à peu; dernier turbiné en pointe obtuse. Pronotum oblong, de la largeur de la tête, faiblement arrondi sur les côtés avant le milieu, rétréci en devant, un peu élargi à la base avec le bord élevé et en arc, densément ponctué; impressions médiane et anté- scutellaire marquées. Ecusson en demi-cercle, ponctué, avec une carène lisse au milieu. Élytres beaucoup plus larges à la base, et quatre fois plus longues que le prothorax, saillantes en bosse à l'épaule, rebordées et subparallèles sur les côtés ; arrondies au bout, chagrinées et densément pointillées, avec les nervures peu marquées, ornées de 8 taches jaune-testacé, fortement ponctuées, disposées sur deux rangées longitudi- nales , l’une interne le long de la suture, de forme ovalaire, 1" basale contre l’écusson, 2° au quart un peu plus distante de la suture que les autres, 3° au milieu et 4° aux 3/4 de la 446 MS. A. DE MARSEUL. — Honographie des Mylabrides. longueur; lautre rangée externe, partant du bord mar- ginal, {étroite basale, sous l'épaule, rencontre la 2, qui esl un peu plus bas que sa correspondante, 8° un peu plus longue que la #, également plus basses que celles de la rangée intérieure, n'en sont séparées que par un étroit espace. Pattes assez longues et grêles. Guinée, Abyssinie, Di. Antennes noires. 38. Sidæ. — Fab. Ent. Syst. Suppl. 120, 7-8. 1798. — Bilb. Myl. 7, 4. PL 1,1. — Fisc. Canth. 5, 5. — Phalerata. Pall. Icon. 75. PI. E, fig. 9, 6. 1789. — Var. Mocquiniana. Ferrer. Guér*. Rev. 1859. 540. PI. 21, fig. 8. Elongala, lata, subcylindrica, atra, nigro-hirtula, capite ut prothorax dense punctato, pone oculos reniformes convexos injlato; fronte planius- cula; labro obcordato; palpis ultimo articulo Lato apice iruncato ; antennis articulo 4° crasso, 2 granuliformi,3° 4° vix longiori ovatis, 5-16 obconicis sensim crassioribus et brevioribus, intus serrulatis, ultimo turbinato, obtuse apicato; pronoto subquadrato, extus dilatato-rotundato, antice coarctato angustatoque, basi reflexo dorso convexo ; scutello ruguloso circulari; elytris humero elevatis, apice rotundatis, angulatis, dense rugulose punctatis, nervosis, basi macula axillari ovata, in medio rhomboïdatli grossa, ante medium et pone latis sinuatis, punctulatis, flavo-luteis fasctis. Long, 45-30 mill. — Earg. 5,5-10 mil. Allongé, large, subeylindrique, noir opaque, garni de fins poils noirs dressés. Tête assez grosse, arrondie, densément criblée-ponctuée, renflée derrière les yeux, qui sont réni- formes, bombés, sinués en devant ; front plan, un peu inégal, avec un petit espace lisse luisant; épistome en ellipse trans- verse, nettement séparé du front par un sillon; labre en cœur; palpes à dernier article élargi, tronqué droit au bout. Antennes assez longues, peu épaisses el pas très-scrrées; 4% article épais peu allongé, 2° en bouton, 8 et 4 ovoides, presque égaux, D-10 en triangles arrondis, croissant en M. S, A. pe Manseuz, — Monographie des Mylabrides. 4AT épaisseur et devenant plus larges que longs, dentelés en dedans; dernier pyriforme, terminé en pointe obtuse. Prono- tum de la largeur de la Lète, aussi large que long, fortement dilaté-arrondi sur les côtés avant le milieu, étranglé el rétréci en devant, rétréci également et arqué à la base avec le bord relevé, bombé, densément criblé-ponctué et ruguleux. Écus- son chagriné, cireulaire. Élytres beaucoup plus larges à La base et 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à la base, rebordées sur les côtés, arrondies au bout avec l'angle sutural marqué, densément chagrinées, pointillées, un peu ràpeuses, ornées à la base d'une grosse lache ovale sous le calus huméral et d'une autre plus grande rhomboï- dale en dedans; et de 2 fascies larges, complètes, sinuéces ou dentelées, l’une avant le milieu, l'autre après, d'un Jaune teslacé, el pointiliées-ridées, ciliées faiblement de noir, ainsi que les taches. Paltes pas très-épaisses, chagrinées; jambes antérieures garnies en dedans d'une pubescence grise. La coloration des élytres varie beaucoup; dans certains individus les fascies sont étroites et la tache basale petite, dans d’autres, au contraire, la fascie antérieure s'étend, rejoint la tache basale tantôt par la suture, tantôt par le milieu de manière à interrompre la fascie noire,qui rarement disparait; j'ai vu un individu dans lequel elle se joint à la postérieure près de la suture. Enfin on voit les taches basales réunies ensemble et avec la 1'° fascie noire qui se réduit à une tache suturale commune et à une externe rarement isolée du bord externe. Je suis tenté de regarder le Mocquiniana Guér., malgré la forme plus allongée, les antennes plus grêles, la ponctuation du pronotum moins serrée et moins rugueuse,, comme une petite variété du Sidæ, dans laquelle les deux fascies se sont entièrement unies et n’en forment plus qu'une très-grande, qui ne garde d'autre trace de la fascie noire qu'un petit trait médian. Chine; Inde orientale ; Bombay, Assam. ; Timor, dans la Sida chinensis. 448 M S. À. pe MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 29-1000 TN SANTE NORD MID EE TC Te 2 Mus. Lud. Ulr. 103,3. — Amœæn. Acad. VI, 137 et V, pl. IF, fig. 188,5. — Fab. S. Ent. 261,2 — Spec. Ins. I, J90, 2 Mant 1 210,2 "Ent. SI, 88 ET: EM 612 #0liv Ent TI AT, pl: MAP bc dre 0f. — Thunb. nov. Spec. VI., pl. f. 10. — Bilb. Myl. 11,4, pl. 1, 8-14, = Cast. Ins. II, 271,16. — Fisc. Tent. 4,12. Elongata subparallela, parum convexa, nigra subnitida, pube flava pubescens ; capite rotundo, ut prothorax sed minus dense, sat fortiter punctato, oculis remiformibus converis, fronte convexa in medio callosa, labro semicireulari; palporum articulo ultimo ovato truncato; antennis articulo 4° arcuato oblongo, sat crasso, 2 brevi, 3° 4° sublongiori, 5-10 transversis densis, sensim crassioribus ultimo pyriformi apice obtuso ; pronoto oblongo, lateribus rotundatis, antice constricto angustaloque , basi reflexo, convexiusculo, carina et ulraque fovea distinctis; scutello aciculato apice rotundato; elytris humeris elevatis, apice rotundatis , : dense ruguloso-aciculatis , ® maculis basi, fascia ante medium, altera pone , sinualis, flavo-luteis, punctulatis. Long. , 12-20.— Larg., 3,5-6 mill. Allongé, subparallèle, peu convexe, noir, assez luisant, pubescent d'un court duvet jaune soyeux, avec une pubes- cence noire sur le noir des élytres. Têle arrondie, peu bombée par derrière, peu densément ponctuée; convexe sur le front avec une callosité lisse et luisante, au milieu, Yeux réniformes bombés, sinués en devant; épistome en ellipse, nettement séparé du front par un sillon; labre arrondi, fai- blement canaliculé; palpes grèles, dernier article en ovale tronqué au bout. Antennes médiocres; 1° article arqué, assez long el assez épais, % petit en bouton, 3° allongé menu, 4° plus court de la longueur du 5°, 6-10 transverses, serrés, grossissant graduellement, dernier pyriforme terminé en pointe obtuse. Pronotum oblong, de la largeur de la tête, dilaté-arrondi sur les côtés, étranglé et rétréci en devant, arqué à la base avec le bord relevé, couvert de points forts M. S. À. DE Mars&uz. — Monographie des Mulabrides. 449 assez serrés, convexe, avec la carène lisse bien marquée en devant et les deux impressions visibles. Écusson en lobe arrondi au bout, aciculé. Élytres plus larges à la base et plus de quatre fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse sur l'épaule, étroitement rebordées sur les côtés, arrondies au bout, chagrinées et ruguleusement ponctuées, nervures marquées, ornées de 2 laches basales et de 2 fas- cies, l’une avant le milieu, l’autre après, très-sinuées ou dentées, d’un jaune testacé pâle, ridées, ponctuées, tantôt les taches sont petites et les fascies étroites bien isolées, de sorte que les fascies noires vont du bord latéral à la suture, et l’antérieure remonte jusqu'à la base sur le calus huméral et quelquefois même sur la suture; tantôt les portions jaunes s'étendent, la fascie antérieure rejoint les taches antérieures. Pattes assez épaisses, chagrinées. Facile à distinguer de la Sidæ par sa pubescence jaune, par sa taille plus petite, la ponctuation de la tête et du prothorax moins serrée, celle des élytres plus fine, ses antennes moins granuleuses, Chine ; Indes orientales, dans les Chicorées. 40. Pustulata. —- Thunb. Nov. Spec. VE. 1791. P. 118 fig, 18. — Oliv. Ent. IL. 47 p. 4, 2 planch. 2, 10 b. — Bilb. My1. 9, 2. PI. 4,6. — Cast. Ins. ET. 269, 1. — Undulata Lin. Gmel. 2019, 18. 1788. — Biundulata Pal. Icon. 1787. 78 E 4. PL H, f.E 4. Elongata, subparallela, lata, convexiuscula , atra, nigro-hirsuta ; capite ut thorax dense punctulato, pone oculos reniformes inflato , fronte plana æquali, labro sinuato, ultimo palpi articulo triangulari; antennis sat validis, articulo 4° crasso brevi, 2° 4 æquali minuto 3° vix longiori, 9-10 sensim incrassatis, transversis, densis, ultimo turbinato acuminato ; pronoto valde lateribus dilatato rotundato, antice coarctato angustatoque, basi subarcuato , dense convexo, in medio Linea lœvi vix impresso ; scu- lello semicirculari; elytris humeris gibbis, apice obtuse rotundis, angulo suturali, dense ruguloso punctulutis, 2 ovatis maculis basi, fasciu 29 459 M.S,. À. pe MarsEuL. —- fonographie des Mulabrides. profunde dentata angusta ante medium, aliique ante apicem subobliqua, cribratis, sanguineis. Long. 28 mill. — Larg. 10 mill. Allongé, subparallèle, peu convexe, noir opaque, garni de fins poils noirs dressés. Tête en carré arrondi, assez ponc- tuée, renflée derrière les veux, qui sont réniformes bombés ; front plan, égal; épistome en ellipse transverse, bien séparé du front par un sillon; labre sinué au bout et arrondi aux angles; dernier article des paipes en triangle. Antennes assez épaisses; 1° article épais, court, 2° en bouton, égal au 4°, 3° un peu plus long, 5-16 en tranches coniques, plus larges que longs, grossissant peu à peu, dernier pyriforme, terminé en pointe longue et assez aiguë. Pronotum de la largeur de la tôle, presque aussi large que long, dilaté, arrondi sur les côtés vers le milieu, étranglé et rétréei en devant, sinueuse- ment arqué à la base avec le bord relevé, bombé sur le dos, avec une petite ligne lisse longitudinale, et des impressions faibles, densément pointillé. Écusson en lobe demi-circulaire, chagriné. Élytres beaucoup plus larges à la base et 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, fine- ment rebordées et subparallèles sur les côtés, obtusément arrondies au bout avec l'angle sutural marqué; densément chagrinées pointillées, nervures faibles; 2 taches basales ovales, externe sous le calus, interne entre lui et la suture, 9 fascies étroites fortement en zigzag, 1% avant le milieu biéchancrée en devant et bidentée par derrière, 2° vers le bout, oblique avec une échancrure antérieure et 2 posté- rieures. Les taches sont rouges, fortement criblées ponctuées. Pattes assez longues et assez épaisses, chagrinées ; jambes antérieures pubescentes de gris en dedans. Ressemble beaucoup au Sidæ, mais il s’en distingue par la couleur, la forme et la ponctuation des taches et fascies des élytres, son pronolum moins fortement dilaté, plus également et finement ponctué, ses antennes plus serrées et plus épaisses, Indes orientales, Pondichéry. M. S. À. DE ManseuL, — Monographie des Mylabrides. 451 41. Orientalis (Dej.). Oblonga, lala et convexiuscula, nigra nilida, nigro-pilosa, capite pone oculos grossos parum inflato et prominente ; fronte plana , in medio lævi; palpis minutis ullimo articulo cylindrico; antennis articulis 4e crasso, 2° minuto, 3° æquali 5°, 4° longioribus, 5-10 obconicis trans- versis, sensim tncrassatis, ultimo breviusculo acuminato ; prothorace densim et æqualiter punctulato, transverso, posterius gibbo et antice valde coarctato ; elytris longis, humero elevalis, apice dense r'uguloso punctatis, fasciis 3 dentatis, sat latis, transversim Trubris, basi arcu marginali nigro; tibiis anticis longius hirtis, tursis articulis breviter trigonis. Long. 20-30 mill. — Larg. 6-8 mill. Oblong, assez large el assez convexe, noir luisant, avec de fins poils noirs dressés, élvtres opaques, très-finement et densément ridées pointillées, et ornées de fascies rouges, luisantes, aussi pointllées. Têle assez large, peu saillante ctrenflée derrière les veux, qui sont gros et réniformes, assez densément ponctuée avec un espace lisse sur le milieu du front plane; labre transversal, arrondi sur les côtés et sinué au bord. Palpes minces, à dernier article subeylindrique, long, tronqué. Antennes courtes, 1‘ article allongé, épais, arqué, 2 en bouton court, les 3 suivants obconiques, 3 et 5 égaux, un peu plus longs que #, 6-40, transverses en tranches coniques, grossissant peu à peu et formant une massue mé- diane, dernier ovale peu allongé et terminé en pointe obtuse. Prothorax plus large que long, de la largeur de la tête, très-bombé postérieurement, arrondi sur les côtés, fortement étranglé en devant, arqué à la base avec le rebord élevé, densément ponctué de points fins el égaux, sillonné sur la ligne médiane avec 2 impressions. Écusson allongé, arrondi au bout. Élytres de moitié plus larges que le prothorax, près de 6 fois plus longues, élevées en bosse à l'épaule, entourées d'un mince rebord et bien distinciement 4 nervées, arrondies au bout avec l'angle marqué, ornées de 3 fascies rouges très- dentelées, aussi larges que les intervalles, noires, quelquefois 452 M. S. A. pe MarsecLz. — Monographie des Mylabrides. Ja médiane s’anastomose avec la basale au milieu, la base mème est bordée d'un are noir qui va du calus huméral à l’écusson, rejoignant celui du côté opposé. Pattes médiocres, antérieures garnies de longs cils, tarses à articles triangu- laires courts, allant en décroissant. Se distingue de la Sidæ par ses antennes plus courtes, d'une structure différente, par la forme de son prothorax, transverse, fortement étranglé, bombé et beaucoup plus fine- ment et densément pointilié, par les fascies rouges à dents plus aiguës, etc. Indes orientales. 42. Rajah. Elongata, subeylindrica, nigro-nitida , griseo-sericex, fronte plan, parve ul prothorax punctato; palpis tenuibus articulo ultimo elongato , 90 minuto, 3-5 obconicis subæquatibus, ferrugineis, nitidis, 6-10 crassio- ribus, vix transversis, conicis, ultimo ovato longiori; prothorace vix oblongo, depresso, utrinque valde dilatato, rotundato, antice coarclalo ; scutello longo ; elytris longioribus humero gibbis, vix posterius dilalatis, apice rotundatis, tenuissime aciculalis, nigro sub apicem griseo-pilos?s, fasciis 3 rufis punclulatis, dentatis, angustis 1, integris, basali cum humero et margine scutellari nigris, 2 ante medium 5? remotiori, versus apicem ; tarsis pube grisea et ciliis nigris. Long. 22, — Larg. 7 mill. Allongé, subeylindrique, convexe, noir assez luisant, garni d'une pubescence gris soyeux, peu épaisse, obscure sur les élytres avec des fascies jaunes transversales sinuées. Tête trigone, assez renflée et saillante derrière les yeux réniformes, assez convexe; plane sur le front, égale et à points fins, espacés; labre en cœur tronqué. Palpes minces, à dernier article cylindrique assez long, tronqué au bout. Antennes médiocres, peu serrées, à peine élargies en mas- sues; À* article obconique épais, médiocre; 2° en bouton court, les 3 suivants obconiques, ferrugineux , luisants, presque égaux, les autres pubesceuts, 6-10 plus épais, fl D] Je) M. S. A. DE MARsEUL, — Monographie des Mylabrides. d'abord oblongs puis transversaux, dernier raide, obtus au bout, presque de la longueur des deux précédents. Prothorax oblong, presque de la largeur de la têle, peu convexe, à points faibles et épais, fortement dilaté, arrondi sur les côtés, étranglé en devant, rétréci et arqué à la base avec le bord relevé; marqué dans son milieu d’une ligne lisse, élevée en devant, Ecusson allongé, caréné, obtus au bout. Elytres deux fois plus larges à la base et 5 fois plus longues que le pro- thorax, relevées en bosse à l'épaule, 4 nervées et finement rebordées, un peu élargies par derrière et arrondies au bout, à fond noir densément pointillé aciculé, pubescent de noir, avec quelques poils gris soyeux vers l'extrémité, ornées de Lrois fascies roussàtres complètes, transverses, assez étroites profondément dentelées, finement pointillées, el avec quel- ques poils noirs, basale à Ia base même, avec le calus huméral et le pourtour scutellaire noir, antérieure avant le milieu, plus éloignée de la postérieure que de la basale, celle-là aux ”/,. Pattes assez fortes ; larses garnis de cils noirs el de brosses jaunes. Indes, Moradabad. Cette espèce ressemble, pour le dessin, à l'Orientalis, mais sa pubescence et la texture surtout de ses élytres l'en dis- tingue aisément. 43. Rutilipubis. Angusta, etongata, nigro-nilida, griseo-sericea, capite pone oculos reniformes inflato, æquali, sparsim ut thorax punctato, fronte plana ; palpis articulo ultimo brunneo, fusiformi ; antennis articulo 1° elongato crasso, 2 brevi, 3-4 æqualibus 2 haud minoribus, ferrugineis, nitidis, sequentibus crassioribus, obconicis 1, sub transversis, ultimo turbinato ; prothorace oblonge. basi recto et reflexo, antice valde coarctato, scutello ogivali longo, elytris humero elevato, dense aciculatis, nigro-pilosulis , fusciis ? latis, vix sinuatis, 2 que maculis baseos, luteis, rufo-nitido pilosis ; tarsis articulis trigonis sensim tenuibus, subtus pilosis. Long 10 mill. — Larg, 3,2 mill. 454 M.S, A. DE MarseuL. — Monographie des Mylabrides. Étroit, allongé, noir luisant, avec de longs poils gris soyeux, élytres avec des fascies rousses transverses, assez larges, pubescentes de roux brillant. Tête assez grosse, tri- gone, renflée et saillante derrière les yeux réniformes, bombée, parsemée de points épars, plane et égale sur le front; labre transversal subsinué au boul et arrondi sur les côtés ; palpes grèles, allongés, dernier article brun, fusiforme, tronqué. Antennes fortes et assez longues; 1" article obco- nique, assez épais, 2° petit en bouton, 3-4 égaux, roux, aussi courts que le 2°, luisant comme les deux précédents, 5° transverse un peu plus gros, opaque et pubescent comme le reste, 6-10 en tranches coniques transverses, graduelle- ment épaissis en massue, dernier turbiné, terminé en pointe obtuse. Prothorax oblong, plus étroit que la tête et ponctué de même, inégal et peu convexe sur le dos, tronqué à la base avec la marge relevée, dilaté en bosse sur les côtés, fortement rélréci et étranglé en devant, ligne médiane longi- tudinale lisse, élevée, puis enfoncée et une impression anté- seutellaire. Écusson en ogive oblongue. Élytres plus larges à la base et 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, faiblement rebordées et sans nervures dis- tinctes, arrondies au bout, finement aciculées, pubescentes de noir avec 2 fascies jaunes, antennes, presque pointillées, aciculées de même, pubescentes de roux brillant, à peine sinuées, larges, plus larges que l'intervalle noir qui les sépare, et une grosse tache basale contre l’écusson, réunie avec celle du côté opposé, et liée avec la fascie antérieure par une étroite anastomose, ainsi qu'une axillaire oblongue. Pattes assez robustes, fascie antérieure à articles triangu- laires, diminuant graduellement, garnis en dessous d’une brosse de poils gris et ciliés de noir. Cette petite espèce a beaucoup d’analogie avec le Rajakh, mais la structure des antennes, la largeur des fascies jaunes, leur pubescence, et l'absence de poils gris soyeux sur l’ex- trémité des élytres, l'en sépare aisément. Inde orient. ; Dinapore. M. S. A. ne Manseur. — Monographie des Mylabrides, 455 44, Batesi. Ovala, convexiuscula, nigra, nitida, nigro-pilosa , pectore sericeo ; capite punclato, fronte plana carinata, palpis filiformibus, articulo ultimo Longo eylindrico; antennis urticulo 4° longo, obconico, 2 que brevi nigris, 3-3 ferrugineis, ebconicis, vit majoribus, 6-7 Crassioribus, 8-10 trans- versis. ultimo ovato tenui pauloque longiori; pronoto oblongo, punctato, convexiusculo, basi arcuato Treflexo, antice constricto; scutello brevi, semicireulari; elytris humeris elevatis, postice lalioribus , apice rotun- datis, dense puncticulatis, pube nigra, apice griseo sericeis, 2 fasciis angustis sinualis integris, ante el longe pone medium , ? que basi macu- lis pallidis ; seymentis abdominis medio anguslatis angulatis et setiferis, Go inciso; tibiis 4 anticis articulis trigonis sensim decrescentibus. Long. 45 mill. — Larg. 5 mill. Oblong, ovale, assez convexe, noir luisant, hérissé de poils noirs entremêlés de poils gris soyeux, couchés sur Îles flancs, la tête, le prothorax el le bout des élytres, orné d’étroites fascies jaunes päles sur les élytres. Tête trigone, peu saillante et renflée derrière les veux, réniformes, bombés, plane sur le front avec une carène longitudinale médiane, assez densément ponctuée; labre sinué au bout, arrondi sur les côtés; palpes filiformes, dernier article long, subeylin- drique. Antennes courtes et minces, 1° article obconique, Lrès-long, 2 en bouton, noirs, 8-5 obconiques, ferrugi- neux, courts, allant en grossissant, 6-10 en tranches coniques transversales plus épais, presque égaux entre eux, cependant 6 et 7 paraissant un peu plus gros, dernier ovale, en pointe, un peu plus long, mais pas plus épais que le précédent. Prothorax oblong, de la largeur de la tête, arqué à la base avee le bord relevé, arrondi sur les côtés, légèrement con- vexe et égal sur le dos, avec une ligne médiane fine, étranglé en devant, couvert de points assez serrés. Écusson en demi- cercle. Élytres plus larges à la base et 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, étroitement rebordées et distinctement #4 nervées, élargies par derrière 456 M.S. A. ve MARSEUL, — Honographie des Mylabrides. et arrondies au bout, densément pointllées, avee une fine pubescence couchée noire, et des poils gris soyeux au bout, ornées de 2 fascies jaunes, transversales, étroites, presque en zigzag, l’une au tiers, l’autre aux */;, et de 2 taches basales, l’une axillaire oblongue, l’autre très-petite oblique près de l’écusson. Segments de l'abdomen plus étroits au milieu et formant comme une série d’angles garnis de longues soies noires ; 6° segment enfoncé dans le 5°, ineisé au milieu. Pattes assez longues et robustes ; Larses antérieurs à articles 1-4 triangulaires ou cordiformes, ciliés de noir, et garnis en dessous d’une brosse jaune, allant en décroissant, le 1° sur- tout et le 2% très-forts. Indes orientales. (Collect. Bates, Haag de Rutenberg.) J'ai dédié ce curieux insecte à M. Bates, qui m'a com- muniqué la riche collection provenant de M. de Laferté dont elle faisait partie. Je doute qu'elle vienne de Corse, comme elle est étiquetée; ses allures el surtout la structure de ses tarses la rapprochent d'un petit groupe d'insectes indiens. Ce dernier caractère, et surtout la forme des antennes, qui n’est nullement en massue, el l'étrange disposition des seg- ments abdominaux me semblent provoquer une coupe à part. J'ai vu quelques autres exemplaires de cette espèce dans la collection de M. le D'° Haag de Rutenberg, de cette dernière provenance. 44. Axillaris. —- Bilb. Mylab. 24, 14. PI. TI. 2. 1815. Villosa , nigra; elytris opacis punctatis nigris, fasciis à rufescentibus quarum 1* et 2: disco coenntes, punctoque humerali nigris. Taille et stature de la Schænherri. Tête noire, ponctuée, villeuse, antennes noires. Prothorax à peine plus long que large, noir, villeux, ponctué, avec les impressions ordi- naires. Ecusson noir, ponctué, villeux. Élytres plus de trois fois plus longues que larges, un peu plus longues postérieu- M.S. A.ue Manseur. — Monographie des Mylabrides. 47 rement, poneluées, avee qualre lignes élevées longitudinales, roussälres : ornées de trois fascies noires, 4'° entre le milieu et la base interrompue sur le disque, suivant la suture jusqu'à lécasson; 2, au-delà du milieu avec deux dents en devant et une plus grande par derrière; 8°, ou apicale, bidentée; épaule noire. Poitrine et abdomen noirs, légère- ment ponclués, villeux. Pattes noires, villeuses ; ongles brun de poix. Long, 19 mul. Le seul individu que j'ai vu ressemble au Variabilis var. mais il en diffère par la couleur plus obscure des élçtres, ses points plus marqués et surtout par son épaule noire. (Ex Bülb.) Bilberg n'indique pas la patrie de cette espèce. Selon M. Reiche elle serait de Syrie, mais l'individu qu'il y rap- porte me semble distinct, comme je lai dit plus haut. 45. Schah. — Reiche* Soc. Ent. France, 1866. 632,4. Valde elongala, subparallela, convexiuscula, atra, parce nigro-hirtula; capite magno, dense ut prothorax cribrato, postice inflato, fronte convexa æquali; labro obcordato, palpis tenuibus articulo ultimo tongo truncalo ; antennis subfiliformibus, articulo 4° crasso, sat longo, ® brevi, 30 40 æquali,minutis, 5-10 obconicis subæqualibus, paululum crassio- ribus, ullimo ovato apice acuminato ; pronoto oblongo, eaius ante me- dun gibboso, antice coarctato, angustatoque, basi reflexo, medio bi- impresso; scutello plano, ruguloso, circulari; elytris dense rugulosis , humero gibbis, apice rotundatis, angulo suturali obtuso, fasciis 2? flavo- pallidis, punctulatis, 1° lata ante medium integris, intus attenuata, 2% versus apicem angusta, sinuata , irregulari, utrinque abbreviata. Long. 30. — Larg. 9 mill. Perse. 46. Favoguttata. — Reiche*, Abyssin. 380. PI. 95, fig. €. Elongala, subparallela, parum convexa, nigra , parum nitida, parce nigro-hirta; capité pone oculos reniformes inflato, punctato cribrato: 458 MS. A. De Manseus. — Monographie des Mylabrides. labro apice sinualo; palpis articulo apicali longo, truncato ; antennis tenubus, articulo 1° breur crasso, 2 minimo, 3° subcylindrico, 4 longiori, 5-10 obconicis sensim paru crassioribus brevoribusque, ultimo gib- boso obluse acuminato; pronoto subquadrato, dense punctato, ante medium gibbo, antice coarctato angustatoque, basi sinualo, murgine refleto, leviter carinulato et biimpresso ; scutello semicirculari; elytris humeris elevatis, lateribus marginulutis, apice rotundo , dense ruguloso punctululo; maculis pirv s rotundis parce punciatis flivis, 3 bisi, 3 «nte 4 pone medium, intus in tri nyulum positis. Long. 20 mill. — Large. 5 mil. Allongé, subparallèle, peu convexe, noir peu luisant, garni de petits poils noirs, fins, dressés, peu serrés. Tête large, renflée derrière les veux, qui sont réniformes, bruns, densé- ment criblée, ponctuée; front égal peu convexe, avec une courte carène lisse an milieu et une faible impression trans- versale derrière les antennes; épistome séparé du front par un sillon, en bande transverse; labre à peine sinué, arrondi sur les côtés; dernier article des palpes allongé, tronqué au bout. Antennes grêles, assez longues ; 1° article assez court, épais, 2° en bouton, petit, 8° subeylindrique à peine plus long que le #4, 5-10 en tranches coniques, graduellement épaissis el plus larges que longs, dernier en ovale court, terminé en pointe obtuse, Pronotum presque aussi long que large, de la largeur de la tête, densément ponciué avec quelques espaces lisses, arrondi en bosse avant le milieu sur les côtés, étranglé et rétréei en devant, un peu arqué et sinué à la base avec le bord relevé; carène longitudinale très-obsolète; impressions peu marquées. Écusson chagriné, en demi-cercle, Élytres plus larges à la base et près de 5 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées et subparallèles sur les côtés, arrondies au bout avec l'angle à peine sensible, peu convexes, chagri- nées, densément pointllées, ornées de trois rangées de toutes petites taches jaunes rondes, avec quelques gros points; la 4" à la base, de 5, subhumérale oblongue, inter- M. S. À. ve MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 459 médiaire en dedans du calus, interne oblique près de la suture; la 2 de 8 également vers le tiers, placée derrière celles de la 1° rangée, de sorte que lexterne est moins bas que les 2 autres; la 3° de 4 vers les */;, placée presque transversalement, mais la 3° un peu avant l'intermédiaire et la juxtasuturale, de manière à former un triangle avec elles. Pattes grèles, longues et chagrinées. Abyssinie. 47. Oleæ. — Cast. Ins. IL. 269,5. 1840. Chevr.* Silb. Rev. V. 269, 3. 4837? — Er. Wagn. Vog. Il. 185, 34. PI. XII. Kust. Kæf. Enc. IE 54, — Var. rimosu. Valde elongata, subeylindrica, convexiuseula, nigra; capite et prothorace opacis dense punétatis, nigro-hirtulis ; illo pone oculos globosos inflato et prolongato, fronte planiuscula, in medio callosa, brunnea, antice transverse impressa; labro lruncato, extus rotun- dato; palpis articulo ultimo breviter ovato; antennis filiformibus 4° articuio globose, ® brevi, 3° 4° dimidio longiori, 5-10 ovatis, vix abbreviatis, ultimo pyriformi obtuse acuminato ; pronoto lato, late- ribus ante medium rotundato dilatato, antice subito angustato, basi marginato, supre plantusculo, vix inæquali; seutello semicireulari; elytris tenue alutaceis, nervis distinctis, humeris elevatis, apice ro- tundatis, 3 fasciis parum sinuatis rubris {basi ante medium et versus apicem) completis nec cohærentibus. Long. 20-50 mill. — Larg. 40 mill. Maroc; Alger; Tunis; Tripoli ; Egypte. 48. Laveteræ. — Fab. Syst. El. If. 83, 41. 1801. — [lig. Mag. LE, 1738, 11. — Gliv. Enc. méth. VITE. 99, 2. — Bülb. Myl. 10, 5. PI. I. 7. — Fisch. Tent. 3, 7. — Cast. [ns. IL 21076: Elongata, subparallela, convexu, nigra subnitida, nigro-hirtula, capite mediocri ut prothorax rugose punctato, pone oculos renifor- mes inflato, fronte planiuseula, transversim antice impressa et lon- 460 M.S. A. pe MarseuL. — Monographie des Mylabrides. gitrorsum carinulate ; labro apice reclo, extus rotundato ; palpi articulo ullimo ovalo; antennis extus paulo crassioribus, articulo 1°globoso, 2° minuto, 3° 4° longiori, elongatis, 3-10 obconicis, trans- versis, ultimo pyriformi sinuatim obtuse acuminato ; pronoto laticre, valde extus ante medium dilatato, gibbo, subito antice anqus- lato, basi subsinuato, in trigenum ajice elevato, medio impresso, ulrinque gibboso ; scutelio lobato ; elytris alutaceis, humeris elevatis, apice rotundatis, posterius fastigiatis, macula rotunda basuli fascia- que ante medium, postice emarginata, flavis, fascia subapicali latiore rufo-lestacen, Long. 30 mill, — Larg, 8 mili. Allongé, convexe, subparallèle, noir assez luisant, garni de fins poils noirs dressés. Tête médiocre, densément eriblée ponctuée, prolongée et renflée derrière les yeux, qui sont rénilormes peu sinués; front peu convexe, assez égal avec un sillon transversal derrière les antennes et un relief longi- tudinal lisse par devant; épistome en ellipse transverse, séparé du front par un sillon bien accusé ; labre presque droit au bout, arrondi sur Les côtés, un peu impressionné au milieu; palpes médiocres, dernier article ovale. Antennes assez longues, peu serrées, un peu épaissies vers le bout, 4° article globuleux court, 2° en bouton, petit, 3° assez long, épaissi au bout, 4 de moitié moins long et de même forme, 5-10 crois- sant en épaisseur, d'abord coniques et triangulaires, enfin en tranches coniques plus larges que longues, dernier court pyrorme, terminé en pointe obtuse, courbe en dedans, sinué en dehors. Pronotum plus large que la tête, large, fortement gibbeux avant le milieu sur les côtés, brusquement rétréci et étranglé en devant, un peu sinué à la base, sans rebord élevé, densément et rugueusement ponctué, peu con- vexe, marqué d'une élévation triangulaire dont la base est appuyée sur le bord antérieur et le sommet limité par un pelit enfoncement el flanqué d’un tubercule de chaque côté. Écusson chagriné, en lobe arrondi au bout. Élytres plus larges à la base et 4 fois ‘,, plus longues que le prothorax, sub- M. S. À. pe MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. 461 parallèles et rebordées sur les côtés, arrondies au bout, élevées en bosse sur les épaules, saillantes en toil posté- rieurement, finement chagrinées, avec les nervures à peine marquées; une tache basale Jaune finement pointillée, arron- die, entre le calus huméral et la suture, une fascie de même couleur avant le milieu, entière, avee un large sinus à son bord postérieur, enfin une autre vers l'extrémité d’un roux testacé, posée obliquement cet élargie vers la suture à son bord antérieur. Pattes longues, grèles, chagrinées, Cap de Bonne-Espérance. 49. Tritolia. Oblonga, sat lata, convexiuseula , nigra , nilens, parce nigro- lrtula; eapite subquadrato, pone oculos sinuatos globosos valde inflato, dense punctato; fronte sat convexa, utrinque impressula ; labro canalieulato rotundato lateribus; ultimo palporum articulo oblongo, truncato; antennis tenuibus, articulo 4° arcuato, sat crasso, 2 minuto, 3° 4° œquali, subcylindricis, sat longis, 8° latiori ; pronoio lato vage punctato, lateribus rotundato-dilatatis, anterius courclato subitoque angustato, bast sinuato reflexo, medio subün- presso; scutello striguloso, apice rotundo; elytris subparallelis, marginalis, humeris elevatis, apice rotundatis, ante medium fuscia sinuata angusta, macula basali marginis ovata, pone basin altera rotunda media, flavo-pallidis, fascia posteriori minus angusta, appen- dice postice acuta, sanquinea, vage punctulatis. Long. 20. — Larg. 7 mill. Oblong, large el assez convexe, noir Iuisant, ponctué, garni de petits poils noirs dressés, rares. Tèle large, presque carrée, fortement renflée derrière les veux, qui sont réniformes, bombés, incisés en devant, assez densément ponctuée, légèrement convexe sur le front, avec une petite impression de chaque côté derrière les antennes; épistome en ellipse, séparé du front par un fort sillon, labre fortement dilaté, arrondi sur les côtés, caualiculé au milieu : dernier 462 M.S. A. DE Marseuz. — Monographie des Mylabrides. article des palpes assez long, élargi et tronqué au bout. Antennes peu épaisses, 1° article arqué, épaissi, 2° petit en bouton, 3° et 4° subcylindriques, assez longs et à peu près égaux, D° pas plus Jong, mais plus épais. Pronotum de la largeur de la tête, plus large que long, pas très-densément ponctué, assez convexe, dilaté, arrondi vers le milieu sur les côtés, fortement étranglé et subitement rétréci en devant, sinueusement arqué à la base, avec la marge un peu pro- longée et réfléchie; impression médiane marquée. Ecusson chagriné, en lobe arrondi. Élytres plus larges à la base et plus de 5 fois plus longues que le prothorax, renflées en bosse à l'épaule, finement rebordées et subparallèles, arron- dies au bout avec l'angle suiural sensible ; densément pomtillées , ruguleuses et chagrinées, avec les nervures bien marquées ; une fascie étroite d'un jaune paille avant le milieu, 2 taches basales de mème couleur, l’une mar- ginale sous le calus, l’autre arrondie vers le milieu, plus basse; une fascie après le tiers postérieur, rouge vif, un peu moins étroite que la précédente, munie postérieurement d'un appendice en bouton; ces taches vaguement pointillées. Pattes assez longues, grêles, chagrinées. Cafrerie, 50. Testüdo. Oblonga, convexior, nigra nitida, supra parce nigro, sublus griseo-pubescens; eapite pone oculos globosos sinuatosque inflato, parum puncialo, fronte planiuscula inœquali; labro obcordato; palpis crassis, articulo ultimo ovalo; antennis subfiliformibus, sat densis, griseo-pubescentibus, articulo L° crasso, 2 brevissimo, 3° sub- cylindrico, 4° longiori, 5-10 obconicis sensim parum abbreviatis et incrassatis, ultimo ovato acuminato , pronoto lato , valde punctato, ante medium extus gibbe, subito antice angustato et pone marqinem 4 foveolis et 3 carinis, basi sublruncato; scutello semicireulari; elylris dorso fastigiatis, lateribus sinualis marginatisque, apice ro- tundatis, humero gibbo, dense puncticulatis alutaceis, dorso ferru- M. S. À. DE Marseu, — Monographie des Mylabrides. 463 gineis, maäcula rolunda in media basi, ante medium fascia ex 5 maculis, externa trigona, intermedia punetiformi, et juxta suturam orbiculata; et sub apicem obliqua, lacrimæforma à margine laterali ad suluram ascendente, puncliculatis, flavo-testaceis. Long. 27. — Larg. 6 mil. Oblong , convexe, noir luisant; garni de poils fins, noirs, dressés en dessus, couchés, gris soyeux en dessous. Tête assez large, vaguement ponctuée, renflée derrière les yeux qui sont bombés el incisés en devant; front subdéprimé, inégal, avec des élévations et des impressions peu marquées; épistome séparé du front par un sillon arqué, en ellipse transverse, villeux de gris, labre obcordiforme; palpes épais, à articles renilés, dernier gros, ovalaire., Antennes longues , assez grèles, peu épaissies et pubescentes de gris extérieurement, 4° article épais assez court, 2 petit en bouton, 3° mince, un peu élargi au bout, plus long que le 4°, 0-10 obconiques ou en tranches coniques, devenant à peine plus épais et un peu plus courts, dernier ovale en pointe assez aiguë. Pronotum de la largeur de la tête, beaucoup plus large que long, dilaté en bosse de chaque côté avant le milieu et brusquement rétréci en devant, presque droit à la base, fortement ponctué, peu convexe et inégal, avec 4 fos- seltes fortes et bien limitées, placées en travers derrière le bord antérieur et séparées par 3 carènes longitudinales. Écusson en demi-cercle, chagriné. Élytres plus larges à la base et plus de 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées et sinuées sur les côtés, arrondies au bout, forlement élevées en toit sur la partie postérieure du dos, finement pointiliées chagrinées, avec les nervures peu visibles, noires avec une transparence d'un rouge brun sur le milieu, ornées de taches d’un jaune testacé vaguement ponctuées et un peu ridées : une ovalaire à la base entre l'épaule et la suture, une fascie avant le milieu composée de 3 taches, une marginale en triangle, une ponc- 46% M. S. À. DE MaRsEUL. — Monographie des Mylabrides. üiforme el une arrondie qui ne touche pas tout-à-fail la suture, enfin une autre fasctie vers le bout en forme de larme ou de gourde, posée obliquement, qui part du bord latéral et va en remontant vers la suture en diminuant. Pattes longues, grêles, chagrinées el garnies en dedans d’une longue pubescence gris soyeux. Cafrerie, Knytna. 51. Interrupta. — Oliv.* Ene. méthod. VIII, 93.7. 1811. — Fisch. Tent. 4,14. — Excellens Redt. Densk. 185 0. 49,19. Valde elonguta, subeylindrica, nigra sub nitida, parce nigro- hirta; vage punctata;capile longius pone oculos reniformes, angustos brunneos, protracto, fronte antice planata, rubro-bipunctata; labro apice recto, extus rotundato lobato ; palpis articulo ultimo, brevius- culo, truncato ; antennis moniliatis fliformibus , longis; articulo 4° globoso, % parvo, 3° longo, 4° dimidio longiori, 5-10 ovatis sub æqualibus, ultimo fusiformi acuminato ; pronoto depresso, vix im- pressato, cireulari, late lateribus rotundato, antice angustato coarclaloque, basi sub recto, vix inflexo; scutello rugoso punctalo apice obluso ; elytris valde longis, puncticulatis, strigosis, tenue marginatis, apice rotundis, humero gibbo ; 6 magnis, ovalis, punc- lulatis pallidis maculis, 2 basi in pate adjunctis, ? ante medium, externe obscure anticam attingente, 2 sub apicem paulo majoribus. Long., 26. — Larg., 7 mill. Perse, Algérie, Égypte, Nubie. 52. Syriaca. — Klug, Symb. phys. IV. 1845. PI. 52, 7. — Intersecta Reiche, Ins. Svr. Soc. ent. A Le 1857. 974 . 189. Elongata, latior, subparallela, subconveæa, nigra parum nitidu, parce nigro-hirtula ; capite ut prothorax dense punctato, valde pone oculos angustos reniformes inflato, in medio tenue canaliculato, obscure ferrugineo-punctato, labio transversim obcordalo ; ultimo palporum artieulo brevi truncato; antennis moniliatis linearibus , M. S. A. ve Manseus. — Monographie des Mylabrides. 465 Q0 artieulo 4° globoso, % parvo, 3° subcylindrico, 4° longiori, 5-10 ovaiis, vix crescentibus, ultimo fusiformi acuminato; pronoto pla- niusculo, inæquali, lato, lateribus in medio Gibbo ; antice coarctato angustatoque, basi subtruneato ; scutello semicireulari ; elytris latis, apice rotundatis, strigulosis, dense punctulatis, humero gibbo, 3 fus- eiis intervallis latioribus sinuatis, basi ante medium et sub apicem, anterioribus «d marginem junclis. Long. 26 mill. — Larg. 8 mill. Grèce ; Athènes ; Syrie; Sennaar. 52°. Gebleri. — Fald.* Transc. IL. 124, 876. PL. 4, f.9. 1837. Gblonga, subovata, convexa, nigra subopaca, nigro-hirlula ; ca- pite dense ut prothorax punctato ruguloso, pone oculos reniformes angustos prolongato, inflato, fronte planiuscula, in medio rubro, bimaculata et impressa; labro obcordato ; palpis articulo ultimo tri- gono brevi; antennis articulo 1° globoso, 2° truncato, pronoto longi- tudine latiori, valde extus ante medium gibbo, antice constricto angustatoque, basi marginulato, medio leviler trümpresso; seutello rugoso, lobaio; elytris humeris elevatis, apice rotundatis, rugulosis dense, luteo püllidis, basis tenui margine, angulatim lato apice, fascia pone humnerum arcuala, ad scutellum extensa, versus mdium altera biarcuata, nigris, extus abbreviatis. Long, 18 mil. — Larg. 5 mill. Perse. 53. Tricingulata. — Redt.* Akad. Wien 1850. 49, n. Valde elongata, subeylindrica, nigra obscura, vix nigro-hirtula ; capite dense ut prothorax punctato rugoso , pone oculos ovatos con- vexos inflato et prolongato; fronte planiuscula, rubro-bimaculata ; labro obcordato; palpis ultimo articulo brevi, securiformi; antennis longis, parum crassis, articulo 1° sat brevi inflato, 2° minuto, 3° 4° longiori, 5-10 obconicis, parum latitudine longioribus, utimo ovalo longius acuminato; pronoto oblongo, extus gibbo, antice coarc- lato angusto, basi tenue marginalo, carina parva cum tuberculo 30 466 M.S$. À. DE MARSEUL. — Monographie des Mylabrides. ulrinque adnexo, impressione postica distincta: scutello trigono ; elytris longioribus, humero elevalis, apice rotundatis, dense rugosis punclulalis, nervosis, rufo-teslaceis, fascia pone humeros extus abbreviata, altera versus medium integra, apiceque nigris. Long. 20 mill. — Larg. 5 mill. Perse, Schiraz. 54. Zigzaga, Elongata, subeylindrica, nigra nitida, parce nigro-hirta; capite dense punctato, pone oculos prominulo, fronte plana, carinula lævi media ; palpis tenuibus, 2-4 articulis obconicis subæqualibus, an- tennis lenuibus, subfiliformibus, artieulo 1° elongato, 2° minuto, 2° 9° longiori, 4-5 trigonis, 6-10 æqualibus transversis, ultimo ovato; prothorace dense punctato, extus dilatato, convexiusculo, medio impresso, basi marginato, antice angustato ; elytris elongatis parallelis, humero rotundato, dense punctulatis, basi rufo-brun- neis, 3 fasciis corneis, vix punciulatis, transversis, angustis, pone humerum et medio sinuatis, sub apicem longius dentata, pedibus gracilibus. Long. 16 mill. — Larg. 5,5 mill. Allongé, subeylindrique, noir luisant, peu pubescent de noir. Tête en carré transverse, assez prolongée el renflée derrière les veux, qui sont petits, convexes, sinués en dedans, finement el assez densément ponctuée, presque plane sur le front avec une ligne lisse luisante longitudinale au milieu. Épistome bien séparé, transverse, avec des points rugueux; labre concave, rugueux, transverse, droit au bout avec les angles arrondis; palpes assez longs, 2-4 articles obconiques, égaux, dernier tronqué au bout. Antennes grêles, assez longues, subfiliformes, à articles serrés; 1° long, épaissi vers l'extrémité, 2 petit, granuleux, 8 et 4 légèrement obco- niques, à un peu plus long que 4, 5-6 subtriangulaires plus courts, 7-10 en (ranches coniques, égaux, plus larges que longs, dernier ovoïde à peine plus grand. Prothorax de la M.S. A. pe Marseus. — Monographie des Mylabrides. 467 largeur de la tête, presque aussi large que long, densément et également pointillé, légèrement convexe en dessus avec une faible impression au milieu, arqué à la base avec la marge relevée en rebord, arrondi sur les côtés, dilaté un peu avant le milieu, rétréci sans étranglement en devant. Écusson en ogive, pointillé. Élytres d'un tiers plus larges et près de 4 fois plus longues que le prothorax, arrondies, élevées à l'épaule, parallèles sur les côtés avec un étroit rebord qui se continue au bout, qui est arrondi, convexes et densément pointillées sur le dos sans traces de nervures, avec la base largement rouge-brun à peine pointillée; ornées de fascies transversales, entières, étroites, fortement en zigzag, d'un jaune corné fort luisant avec de rares points à peine visibles, 1" fascie sous l'épaule bisinuée en devant, unie, dentée par derrière, n’atteignant pas la suture, interrompue sous le calus huméral, 2 placée au milieu, raccourcie en dehors, présentant en devant une dent entre deux sinuosités et der- rière une sinuosité entre deux dents, ë° un peu avant l'ex- trémité, contiguë au bord latéral comme au sutural, un peu oblique, émettant un long prolongement vers le bord apical. 'attes longues, grêles. Cafrérie. 55. Litigiosa.— Chev.* Silb. Rev. V.1837. 271,4, v. Istamita. Oblonga, latior, depressiuscula, atra, nigro-hirtula ; capite parum dense punctato, pone oculos globosos inflato; fronte subimpressa, plana; labro obcordato ; palpis articulo ultimo ovato; antennis sub- filiformibus, articulo 1° apice incrassato, 2% brevi, 3° 4° obconico longiori, 5-10 obconicis sensim crassioribus et brevioribus, ultimo pyriformi, apice obtuso ; pronoto subquadrato, lateribus dilatato ro- tundo, antice coarctato angustatoque, basi arcuato marginatoque, dense punctato cribrato, 3 impressionibus et 3 elevationibus trans- verse posilis ; scutello apice rotundato ; elytris humeris gibbis, sub- parallelis, apice obliquis, anqulo rotundatis, dense punctato rugulosis, lenue nervosis, 3 Jasciis roseis dense punctulatis denticulatis, 1* ba- 468 M. 5. À. pe MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. sali nec basim nec suluram atlingente, 2 ante medium, 3° ultra completis. Long. 19. — Larg. 5,5 null. Algérie, Bone, Égypte, Sénégal. 56. Damascena. — Rciche*, Svr. Soc. ent. Fr. 1865. C. 54,15. Cblonga, subeylindriea, atra, vix nigro-hirtula; capite ut pro- thorax dense rugoso-cribrata, pone oculos globosos inflato, fronte plana, medio impressa; articulo palporum ultimo brevi, trigono; antennis filiformibus longis, artieulo À crasso, 2° minuto, 3° 4° dimidio longiori, subeylindricis, 5-10 oblengis vix incrassatis, ultino ovato ; pronoto exius ante medium gibbo, subito antice coarctalo angustatoque, basi subsinuatim recto, inæquali; seute:lo apice rotun- dato; elytris dense rugulose punctulatis, apice late arcualis, vix nervosts, fascis flavo-r'ufis 3, basi, ante medium, ante apicem si- nualis, ? prioribus apud marginem junctis. Long. 15. — Larg. 4,5 mil. Syrie, Damas. 57. Tenebroga. — Cast. Ins. Il, 1840. 270,14. Chev. Silb. Rev. V. 276,16. Oblonga, lalior, convexiuscula, atra, parce nigro-hirtula; capite rotundo quadrato, dense ut prothorax cribrato, pone oculos reni- formes süiuatos, inflato, fronte plana, breviter in medio canaliculata rufoque tincta, labro apice recto extus lobato; palpis tenuibus, arti- culo ultimo brevi trigono ; antennis elongatis subfiliformibus, articulo 1° crasso, 2 brevi, 3° 4° duplo longiori, 5-10 obconicis vix incras- salis et ubbreviatis, ultimo fusiformi apice obtuse acuminato ; pronoto subquadrato, leviter convexo, utrinque ante medium gibbo, subito coarctato angustatoque, basi subrecto; scutello punctulato, apice truncato, elytris dense rugulosis, nervosis, humeris gibbosis apice rotundatis, fasciis tenuibus flavo-rosaceis basi, ante medium et ante apicem, sæpius maeulis çeminis rotundis marginali et juxta suturali parvis. Long. 22 mill. — Larg, G null. Egypte, Tunis, Alger, Perse. M. S. A, DE MarsEuL. — Üonographie des Mylabrides. 469 58. Baulnyi. Valde elongata, convexiuscula, nigra parum nitida, nigro-hir- tula, capite dense ut prothorax rugoso punctato, pone oculos reni- formes inflato ; fronte planiuscula, obscure rubro-bimaculata; labro apice recto, lateribus lobato ; palpis articulo ultimo brevi, securiformi ; antennis elongatis, filiformibus, a«rticulo 4° obconico, crassiusculo, 20 minulo, 3° 4° longiori, 5-10 latitudine parum longioribus subcy- lindricis, ultimo ovato; pronoto subtransverso, planiusculo, lateri- bus anie medium gibbis, antice coarctato angustatoque, basi margi- nalo, transversim in medio calloso; scutello aciculato, apice rotundato; elytris humeris elevatis, apice attenuatis rotundatis, dense reticulato- punctulatis, nervosis, 3 fasciis angustis subsinuatis rubris, basali intermediæ approximata, per marginem juncta, posteriori sub apicem trilob«. Loug. 20 mill. — Larg. 5 mil. Alvérie, Biskra. 59. Jugatoria. Reiche* Soc. Ent. France. 4865, 135,8. Oblonga, convexiuscula, nigranitida, capite pone ceulos reniformes inflato; fronte planiuscula, rubro-bimaeulata; labro bilobo; palpi artieulo ullimo securiformi brevi; antennis subfiliformibus, arliculo 1° globoso, 2 brevi, 83° 4° longiori sub obconico, 5-10 ovalis, sensim latioribus, parum densis, ultimo turbinato, apice obiuso ; pronoto lato, ante medium extus dilatato rotundato; antice coarctato angus- latoque, basi parum arcuato, dense punciato; medio sulcato trans- versinque subimpresso; sceutello brevi, semicireulari; elytris latis, humero gibbis lateribus subparallelis, marginalis, apice rotundatis, cum anqulo, fasciis 2 luteo-testaceis, angustis, valde approximalis eleatus junctis, basi et ante medium, aliaque sub apicen bisinuata. Long. 25 mill. — Larg. 7,5 mill. Egypte, le Caire, Perse. 470 M.S. A. De Marseuz. — Monographie des Mylabrides, 60. Cincta. — Oliv. Ent. méth. IL. 1811. 98,9. — Fisch. Canth. 4,1. — Matthesi. Fald* Transc. IT. 190,273. 1837. — Tæniata. Walt], Isis 1858. 465,91. — Ab. VI. 14855, 91. — Bicolor. Walt], Isis. 1838.465,94. — Ab, VI. 55,99. Oblonga, convexiuscula, nigra parum nitida, nigro-hirtula ; capite ut prothorax dense punctato, pone oculos reniformes et vertice in- fato ; fronte planiuscula, medio rufo-bimaculata, labro bilobo ; palpis articulo ultimo securiformi ; antennis parum crassis, articulo 1° globato, ® minuto, 3 4° longiori obconicis, 5-10 latis rotundis, vix incrassatis, ultimo pyriformi oblique acuminato; pronoto oblongo, extus gibbo, antice coarctato angustatoque, basi subrecto , breviter canaliculato ; scutello semicireulari, elytris humeris elevatis, mar- ginatis, postice latioribus rotundatis, angulo obtuso, punctulatis, nervosis, flavo-pallidis, fascia anteriori angusta utrinque abbre- viata, pone medium altera sinuata integra, ad suturam angustata, apiceque late nigris. Long. 19 mill. — Larg. 5,5 mill. Grèce, Perse, Palestine, Jericho, 61. Schrenki. — Gebl.* Petersb. 1841. 3, 24 et 7, 17. Elongata, convexiuscula, postice latior, nigra nitida, parum nigro-hirtula; capite rotundato , vage punctulato, pone oculos vix sinuatos inflato; fronte planiuscula, rufo bimaculata, labro bilobo; palpis articulo ultimo breviter ovato; antennis moniliatis, extus parum incrassatis, medio brunneis, articulo 1° obconico 'minuto, 20 Drevi, 3° 4° vix longiori, oblongis, 5-10 ovatis, brevibus, ultimo pyriformi, obtuse acuminato; pronoto oblongo, lævi, ante medium gibbo, antice coarctato angustatoque, basi sinuato, parum impresso ; scutello semicireulari, elytris dense puncticulatis rugulosis, nervis tenuibus, humeris elevatis, posterius latioribus, angulo suturali ro- tundato, nigris, 3 fascis luteo-testaceis , basali et media approxi- matis, juxta marginem junctis, postica versus apicem oblique. Long. 15 mill. — Larg. 4 mill Kirghises, Mont Ajagus, Balschak M.S. À. DE Manseuz. — Monographie des Mylabrides. AT 62. Schœnherri. — Bilb, Myl. 14, 6. PI. 9, 4, 1845. Elongata, anterius attenuata, convexa, nigra subnitida, nigro- hirtula; capite ut prothorax sparse punctato}, rotundo, fronte æquali convexo, oculis globosis, antice excisis, clypeo obsolete separato; labro apice, lateribus rotundatis ; palpis tenuibus articulo ultimo ovato, apice obtuso; antennis articulo L° inflato curvo, ® brevi 3-4 subæqualibus minutis, 5-10 breviter obconicis, sensim crassius- culis, ultimo subulato; pronoto oblongo, lateribus rotundato, antice coarctato angustatoque, basi reflexo, dorso convexo biimpresso ; seutello lobato, fovcolato ; elytris humeris elevatis, marginatis, apice rotundatis nigris rugulose puncticulatis, utrinque sinualis, À fasciis 4 ante medium secus marginem basis attingente, % pone medium. Long. 43 mill. — Larg. 4 mill. Allongé, convexe, atténué par devant, d'un noir assez luisant, obscur sur les élytres, garni de petits poils noirs dressés. Tête arrondie par derrière, vaguement ponctuée, ainsi que le prothorax, convexe et égale sur le front; veux globuleux, incisés en devant ; épistome en bande transverse, séparé du front par un sillon peu marqué; labre tronqué, arrondi sur les côtés, canaliculé au milieu; palpes grèles, dernier article ovoide, obtus au bout. Antennes assez longues, pas très-épaisses, granulées ; 1° article tordu, renflé, 2° petit en bouton, 3-4 courts, à peu près égaux, 5° un peu plus large mais pas plus long, les suivants 6-10 en tranches coniques plus larges que longs, dernier terminé en pointe subulée. Pronotum de la largeur de la tête, oblong, dilaté, arrondi sur les côtés, étranglé et rétréci en devant, arqué à la base avec le bord relevé, convexe sur le dos avec les 2 impres- sions assez marquées. Écusson chagriné, en lobe arrondi fovéolé. Élytres plus larges à la base et près de 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, bien rebordées sur les côtés, arrondies au bout, élevées en toit postérieurement ; moins densément pointillées chagrinées 472 M, S. A, pe Marseur, — Monographie des Mylabrides. avec 2 larges fascies festonnées, l'une avant le milieu loin de la base, mais l'atteignant sous le calus par la marge latérale, l’autre après le milieu, plus loin du bout que de la première, réticulées pointillées, mais pas chagrimées comme le noir, d'un jaune paille; ou jaunes avec la base jusqu’au delà du calus, le tiers apical et une fascie médiane presque aussi large que la fascie jaune, noirs. Pattes grèles, chagrinées, assez longues; jambes antérieures garnies en dedans d'une pubescence grise. Chine, 68. Tiflensis. — Bilb. Mylab. 13,5, PI. IT. 4, 1818. Oblonga latior, convexiuscula, lucens , nigra, viæ nigro-villosa ; capite quadrato, postice inflato, fronte depressa, transversim im- presso, rufo, medio bipunctato, linea lœvi ; pronoto inæquali depresso, lateribus gibbo, antice coaretato angustatoque, rugeso forte punc- tatis; antennis parum elevatis, articulo 1° crasso, 2° brevissimo, 3° vix apice latiori, 4° longiori, sequentibus sensim incrassatis, subæqualibus, latis, obeonicis, ultimo oblique acuto; scutello trigono aciculato; elytris postice latioribus, dense rugulosis punctulatis , valide nervosis, sanquineis, humero elevato, apice rotundato, ? ma- eulis rotundis sub humero { quandoque coeuntibus ) lata media vitta, tenuique margine apicali, nigris. Long. 23. — Larg. 8 mill. Oblong, très-large, assez convexe, luisant, noir garni de pelts poils noirs dressés, élvtres d'un rouge de sang avec une bande et des taches noires. Tête carrée, large, fortement renfiée derrière les yeux, bomhée sur le vertex, couverte de points rugueux, serrés, forts, tachetée de rouge et marquée d'une ligne longitudinale au milieu du front, impressionnée derrière l'insertion antennaire; yeux réniformes convexes; épistome transverse, limité par un profond sillon, bordé de roux en devant, labre dilaté bilobé au bout ; palpes assez forts, allongés, dernier article en ovale étroit, tronqué au bout, M. S. A, pe Manseur. — Monographie des Hylabrides. AT Antennes courtes, peu compactes; 1% article ovale épais, peu allongé, 2 en très-court bouton, &* obconique allongé , un peu plus long que le 4°, qui est ovale, 5-10 presque d'égale longueur, en tranches coniques, croissant insensi- blement d'épaisseur, et formant une faible massue, dernier terminé obliquement en alène. Pronolum peu convexe, inégal, en hexagone, rebordé à sa base, fortement dilaté en bosse sur les côtés, étranglé et rétréci en devant, rugueux, ponctué, marqué sur la ligne médiane d'une carène, suivie d’une impression, Écusson râpeux, en triangle obtus. Élytres beaucoup plus larges et 4 fois plus longues que le pronotum, 3'/, fois plus longues que larges, fortement en bosse arrondie à l'épaule, élargies par derrière, arrondies à l'angle sutural, qui est à peine marqué, densément ridées, pointil- lées, avec les nervures bien saillantes, rouge de sang avec 2 taches ovales derrière l'épaule, sur une même ligne, sou- vent réunie en une bande transverse bilobée, bien plus éloi- gnée du bord externe que de la suture, au-delà du milieu une large bande complète à peine sinuée à ses bords, enfin une étroite bordure le long du bord apical. Pattes assez longues et fortes. Indes crientales, Moradabad. Bilberg présume que l'individu unique qu'il décrit sous le nom de Tiftensis vient de Tifis, en Géorgie, mais je regarde cette provenance comme erronée, car tous les individus qui m'ont passé sous les veux sont des Indes orientales. 64. Husseini. —- Redt.* Acad. Wien. 1849. 49,95. {longate, subparallela, convexiuscula, nigra nitida, parce nigro- hirluta; capile pone oculos vix sinuatos inflato, vage ut prothorax punetaio; fronte subeonveæa; labro subsinuato; palpis gracilibus, ultimo articulo longo; antennis filiformibus, artieulo 4° arcuato, crassiusculo, 2 granuleto, 3° parum 4° longiori, 5-10 parum incrassatis, breviusculis, ultimo parvo, apice acuto; pronoto oblongo, extus gibbo, antice coa&rctato angustatoque, basi reflexo, carinato ; seutello semieytindrico ; elytris dense punctulatis, nervosis, humero 474 M. S. A, pe Marseus. — Monographie des Mylabrides. elevatis, apice rotundatis, usque ad medium luteo-testaceis, 2 ro- lundis ligatis maculis nigris, dein fascia sinuata, parallela, nigr«, aliaque luteo-testacea longiori apiceque nigro. Long. 15. — Larg. 4,5 mill. Egypte supérieure, Perse méridionale. 65. Bipunctata. — O1. Enc. méthod. VIII. 1811. 94, 15. — Bub. Mylab. 31,12. PI. HE, 4. 4863. — Fisch. Tent. G, 28. Elongata, convexiuseula, postice latior, nigra nitida, vix nigro- hirta, parum punctulata; capite pone oculos subglobosos, vix si- nuatos, inflato, fronte convexæa, in medio impressa; labro bilobo ; palpis gracilibus, articulo ultimo longo sinuato ; pronoto-oblongo , lateribus gibbulo, antice coarctato angustatoque , basi reflexo, dorso convexo, brevi sulco medio utrinque punclo adjacente; scutello lobato ; antennis tenuibus, artieulo 1° obconico sat longo, % globu- loso, 3° et 4° brevibus, 5-10 subobconicis, vix incrassatis et breviatis, ultimo minuto acuto; elytris dense rugulose punctulatis, humeris elevatis, apice rotundatis obluse, 8 parte basali luteo-testaceis, 9 maculis nigris rotundis, versusque apicem fascia subsinuata lutea angust«. Long. 13 mill. — Larg. 5,7 mil. (= Arabie déserte. 66. Indica. — Fuesly, Archiv. VIT. 447, 5. PI. 50, 6. 1786. — Oliv. Ent. IE. 47°, 14, 18. PI. 3. — Enc. méth, VII. 1811. 99, 67.— Punctum, Fab. Ent. S. Il. 89, 8. 1792. — Bilb. Myl. 45,7. PI. 2,45. — Fisch. Tent. 4, 16. Ovata, sat convexa, nigra subnitida, nigro-hirtula ; capite ro- tundo, pone oculos globosos vix sinuatos inflato, dense ut prothorax punctato ; fronte convexa ; labro truncato extus lobato, palpis graci- libus, ultimo articulo À crasso, ® granulato, 3° 4° longiori sub- eylindrico, 5-10 trigonis sensim crassioribus et abbreviatis, ultimo fusiformi acuto; pronoto oblongo, lateribus dilatato rotundato, antice angustato coarctato, basi reflexo, medio impresso; seutello M. S, À. pe Marseuz. — Monographie des Mylabrides. 4TS semicireulari; elytris humeris elevatis, apicedilalatis, obtuse arcuatis, dense granulosis, nigris, ? latis [asciis flavo-testaceis, antica bianqu- lata unipunctata; abdominis seymentis rubro utrinque maculatis. Long. 5-18 mill. — Larg. 2,5-7 mil. Ovale oblong, assez convexe, noir luisant, garni de petits poils noirs dressés. Tête arrondie, renflée derrière les yeux, qui sont globuleux, à peine incisés, densément ponctuée ; front convexe, égal; épistome en ellipse transverse, bien séparé du front par un sillon; labre coupé droit au bout avec les angles arrondis; palpes grêles, dernier article assez long, tronqué au bout. Antennes minces; 1° article arqué, assez épais, 2° en bouton aussi long que le 4°, 5° cylindrique un peu plus long, 5-10 en triangles arrondis, devenant plus gros et plus larges que long, dernier fusiforme terminé en pointe aiguë. Pronotum oblong, de la largeur de la tête, convexe et densément ponctué, dilaté, arrondi sur les côtés vers le milieu, étranglé et rétréei en devant, arqué et rebordé à la base, impression médiane bien accusée. Écusson en demi-cerele, pointillé. Élytres plus larges à la base et 3 fois ‘/, plus longues que larges, élevées en bosse à l'épaule, fine- ment rebordées, élargies par derrière, obtusément arrondies au bout, chagrinées ou ruguleuses sur le noir et densément ponctuées sur le jaune; noires avec 2 larges fascies jaune- rouge, antérieure bianguleuse en devant, sinuée par derrière avec un petit point noir au milieu, n'atteignant pas tout-à-fait ce milieu; postérieure au moins aussi large, sinueuse en devant et élargie vers la suture, laissant libre le bout de l’élytre; on peut aussi décrire l'élytre comme jaune testacé, avec la base, le calus huméral et le pourtour de l'écusson, l'extrémité et une fascie médiane sinuée sur les bords et rétrécie en dedans, noirs. Segments de l'abdomen marqués d’une tache rougeâtre de chaque côté. Pattes assez longues, grèles, chagrinées ; jambes antérieures pubescentes de gris en dedans. 416 M, S. À. pe Marseur. — Monographie des Mylubrides. Varie extraordinairement de taille; le point noir et la fascie noire médiane varient également beaucoup d'étendue, et celui-là disparait même quelquefois. Indes, 67. Thunbergi. — Bilb. Mylab. 48,9. PI. IT, 3. 1818, Oblonga convexa, postice latior, nigra opaca, nigro-hirtula; ea- pite ul prothorax dense punctato, pone oculos globosos inflato, fronte plana carinulata; labro canaliculato, apice obtuso; palpis articulo ultimo ovali; antennis articulo L° crasso, arcuato, »® minuto, 3° lenui 4° longiori, 4-5 breviusculis subæqualibus, 3-6 basi ferrugineis, 6-10 breviter obconicis sensim crassioribus, ultimo turbinato breviter acuminato ; pronoto subquadrato, lateribus dilatato rotundato, antice coarctato angustatoque, basi reflexo , convexo, biimpresso ; scutello semicireulari ; elytris humero elevatis, apice rotundutis, dense rugu- loso-punctulatis, 2 latis rufis punctatis fasciis sinuatis, basis nigra trigona macula, postica hinc inde nigro-maculata et appendice bilo- bato terminata; abdomine extus rufo-maculato. Long. 9-17. — Larg. 4-6 mill. Oblong, convexe, élargi par derrière, noir opaque, garni de petits poils noirs dressés. Tête large, densément ponctuée, fortement renflée derrière les yeux, qui sont gros, globu- leux, bruns ; front aplali, avec une carène longitudinale fine ; épistome en ellipse transversale, nettement séparé du front par un sillon; labre tronqué au bout, arrondi sur les côtés, canaliculé au milieu; palpes à dernier article ovale au bout. Antennes assez longues, grêles, épaisses au boul; "article arqué, épais, assez court, 2° en bouton, les suivants ferrugi- neux à la base jusqu’au 6°, 3° filiforme plus long que le 4°, 4-5 à peine oblongs, sub-obconiques, 6-10 en tranches coniques transverses, Croissant peu à peu, dernier turbiné en pointe obtuse. Pronotum de la largeur de la tête, aussi long que large, dilaté, arrondi sur les côtés, rétréei, et étranglé en devant, arqué à la base avec le bord relevé, convexe, assez M. S. A. pe MarseuLz. — Monographie des Mylabrides. ATT densément ponctué ; impression médiane très-pelite, basale large. Écusson chagriné, en demi-cercle. Élytres plus larges à la base et 3 ‘/, fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, rebordées et subparallèles sur les côtés, arrondies au bout, densément pointillées, ruguleuses, avec les nervures vagues, ornées de 2 fascies d'un jaune-roux, ponctuées plus fortement et ridées, dentelées, l’une basale couvre le premier tiers, et offre une tache triangulaire qui s'étend souvent sur le calus huméral et quelquefois jusqu'à la suture, de manière à la diviser en 2 fascies, l’autre postt- rieure descend vers le bout et présente, pour l'ordinaire, unc lache noire sulurale et une autre externe en face, qui, en se approchant e£ joignant Île noir apical, limitent une sorte d'appendice en bouton. La grandeur relative des fascies varie selon que le noir s'étend plus ou moins; elles deviennent quelquefois très-étroites, d'autres fois le rouge s'étend et l'élytre tend à ressembler à celle de l'Indica; cependant je n'ai pas vu de passage complet. D'ailleurs cette espèce est beaucoup plus allongée, et le dernier article des antennes est Lerminé en pointe plus mousse. Segments de labdomen bordés de roux de chaque côté. Pattes grêles, chagrinées ; jambes antérieures pubescentes de gris en dedans. Judes orientales, Tranquebar, Pondichéry. 68. Svakopina. Oblonga, subeylindrica, nigra subtus lucida, supra opaca, vix pubea; capite ut prothorax profonde punctate, parum pone oculos reniformes inflato, labro canaliculato, subcordato, palpis jr'acilibus, articulo 4 lonÿo majori; antennis valide c'avatis, articulis À° maüjori, 2° minulo, 3°-4° longiori et 5-6 obconicis nilidis, 1-10 transversis sensim crassioribus, ultimo ovato brevi; pronoto basi margine elevato, dense convexo vix, impresso et carinulato, utrinque qibboso, antice constriclo; sculello semicireulari vix punctato ; elytris subparallelis, humero elevatis; apice rotundatis, dense rugoso punclalis, dimidia 478 M. S. À. DE MARSEUL. — Monographie des Mylabrides. parte antica flava, punctata, areu nigro-basali que maculis luteis transverse posilis pone medium ; pedibus gracilibus. Long. 10 mill. — Larg. 3 mill. Oblong, subcylindrique, noir luisant en dessous, presque mat en dessus, peu pubescent de noir. Tête couverte de points forts et profonds, pas très-serrés, assez petite, peu avancée derrière les yeux, avec les angles arrondis, non ren- flés, faiblement convexe sur le front, avec un espace lisse au milieu ; yeux réniformes peu bombés ; épistome transverse bien séparé ; labre canaliculé, subbilobé; palpes assez grêles, allongés, dernier article beaucoup plus long et plus gros que le précédent, tronqué au bout. Antennes peu allongées, grèles et luisantes jusqu’au 6° article inclusivement, en massue forte, serrée, opaques à partir du 7°; 1° article assez gros, peu long, épaissi au bout, 2° court, gramiforme, 3° grêle, obco- nique, plus long, 4° de même forme un peu moins long, 5-6 diminuant de longueur et à peine croissant en épaisseur, 1-10 en tranches coniques , beaucoup plus larges que longs, serrés, dernier encore plus gros, terminé en pointe arrondie, à peine plus long que les autres. Prothorax oblong, ponctué comme la tête, sinueusement arqué à la base avec le bord relevé, dilaté en bosse sur les côtés, fortement rétréci et étranglé en devant, bombé sur le dos avec une courte caré- nule médiane luisante. Écusson en demi-cerele à peine ponc- tué, Élytres de un tiers plus larges et 8 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, subparallèles et finement rebordées sur les côtés, arrondies el un peu atté- nuées au bout, convexes sur le dos, noires mat, densément rugueuses ponctuées, avec des traces peu visibles de nervures longitudinales, d'un blanc paille presque dans leur moitié antérieure, bisinuée à la partie postérieure, et limitée à la base par un cercle noir qui descend en large tache sur le calus huméral et en pointe fine le long de la suture derrière l'écusson ; la partie postérieure d'un noir uniforme est ornée M.S, À. px MaRsEuL. — Monographie des Mylabrides. 479 de 2 taches rousses arrondies ou d'une fascie interrompue et n'alteignant pas la suture, placée transversalement entre la portion blanche et le bout. Pattes grèles, assez allongées; crochets des tarses el éperons des jambes, ferrugineux. Afrique, Svakop. (Musée de Stokholm.) Ne peut se confondre avec aucune autre, et ne ressemble qu'à la bipartila et encore de très-loin par la distribution des couleurs de ses élytres. 69. 16-guttata. — Thunb. Nov. Spec. Ins. VI. 1791, 934. PI. XIE, f. A7. 1811. — Bilb. Mylab. 98. PI. V, 1. — Cast. Ins. II. 270,8. — Fisch. Tent. 8,47. Oblonga, latior, convexa, nigra nitida, nigro-hirtula ; capite dense punctato ut prothorax, canaliculato, pone oculos reniformes inflato, fronte convexa pone antennis transversim impressa ; labro sinuato, extus rotundato ; palpis articulo ultimo fusiformi truncato ; antennis extrorsum crassioribus, articulo 1° mediocri, crasso, ® mi- nuto, 8° 4° longiori, 5-10 sensim incrassatis, obconicis, transversis, ultimo pyriformi apice obtuso, pronoto valde lato, basi angustiore subsinuato, lateribus fortiter gibbo ; scutello lobato, aciculato; elytris lenue alutaceis, humeris gibbosis, apice rotundatis, 3 seriebus ma- culis, basi 2, versus medium 5, vix junctis ante apicem, 5 fasciam formantibus, flavis, parce punctulatis, subrotundatis. Long. 925, — Larg. 7,5 mill. Oblong, large, convexe, noir luisant, garni de petits poils noirs dressés. Tête grosse, canaliculée au milieu, densé- ment ponctuée, renflée derrière les veux, qui sont réni- formes, grands, bruns; front convexe, fortement impres- sionné d’un œil à l’autre derrière les antennes; épistome en ellipse transverse,bordé de brun et nettement séparé du front par un sillon; labre sinué au bout, arrondi latéralement, canaliculé ; palpes longs , dernier article fusiforme, tronqué. Aulennes assez épaisses, épaissies au bout; 1% arlicle obco- 480 M. S. À. ur MarseuL. — Monographie des Mylabrides. nique, épais, peu allongé, 2° en bouton, 8° un peu plus long que le 4°, 5-19 obconiques, puis en tranches, plus larges que longs, devenant peu à peu plus gros, dernier pyriforme court, terminé en pointe obtuse. Pronotum plus large que la Lôte, très-large, convexe, égal, sauf une légère impression au milieu et une autre au-devant de l’écusson, rétréei à la base avec le bord sinué et un peu relevé, fortement dilaté en bosse sur les côtés juste à la base. Ecusson chagriné, en lobe allongé, obtus. Élytres plus larges à la base et près de fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, étroitement rebordées sur les côtés, un peu élargies jar derrière et arrondies au bout, densément chagrinées, un peu rapeuses au bout; nervures peu sensibles ; 3 rangées de Laches jaunes irrégulièrement arrondies, bordées de ferrugi- neux, avec de petits points épars, basale composée d'une lache ovale sous l'épaule, et d’une transverse entre le calus et la suture, intermédiaire de à laches étroitement unies en fascie , postérieure également de 5, plus mtimement unies en fascie dentée au dernier quart. Pattes peu épaisses, chagri- nées, jambes antérieures pubescentes de gris en dedans. Des individus ont la Lache interne basale décomposée de 2 petites‘ ovales, celles de la fascie médiane plus petites très- espacces, el la fascie postérieure plus rousse, plus étroite, lormée d'une petite tache externe et d'une grande interne en forme de circonflexe. Ce ne peut être qu'une variété, quoique je n’aie pas vu de passage. Cap de Bonne-Espérance. 10. Picteti. Ovata, fornicata, robusta, nigra nitida, dense sericeo-villosa ; capile pone oculos globosos valde inflato, punctato, fronte convexius- cula, impressa; palpis filiformibus, ultimo articulo longo, subeylin- drico ; pronoto capite latiori, transverso, dense punclato et carinalo, basi marginato, antice latiori utrinque gibbo; seutello semi-eirculari, M. S. À. ve Marseuz. — Monographie des Mylabrides. 481 elylris rufo-brunneis, dense puncliculatis, humnero elevaio, apice rotundatis, 2 jusciis transversis, angustis, sinuato dentatis, integris, maculisque 2? basi, extus oblonga, interna biloba lata, flavis; tarsis compressis , articulo 1-4 t(rigonis Sensim decrescentibus ; antennis modice clavatis, artieulo À inflato mediocri, 2 brevi, 3-5 rufo-brunnets, obconicis, tenuibus, 3-4 longiori, 6-10 {ransversis, crassioribus , ullimo pyriformi 10° paulo lonaiore. Long. 18 mill. — Larg. 7 mill. Ovale, bombé, court el trapu; d’un noir luisant, mais vêtu d'une courte pubescence couchée, serrée, d’un jaune soyeux brillant. Élytres brun ferrugineux avec des fascies jaune pâle. Tête courte, trigone, peu prolongée mais très-renflée derrière les veux, gros, globuleux, faiblement échancrés, assez densé- ment ponctuée, bombée sur le front, avec une impression divisée par une carène; labre arrondi sur les côtés et sinué au bout; palpes grèles, dernier article allongé, cylindrique, tronqué. Antennes médiocres, épaissies au bout en massue, 1°" article renflé, court, 2e pelit en bouton, 3e plus long que le 4e, 5° plus épais, Lous obconiques luisants, 6-10 en tranches coniques, graduellement renflés et transverses, dernier pyri- forme, un peu plus long que le 40°. Prothorax transverse, assez convexe, densément ponctué, marqué au milieu d'une carène lisse, rétréci, arqué avec la marge relevée à la base, élargi en devant avec une bosse latérale qui dépasse la lar- geur de la tête. Écusson ea demi-cercle. Élytres un peu plus larges à la base et 3 fois ‘/, plus longues que le prothorax, un peu élargies par derrière, fortement convexes sur le dos, déclives et arrondies au bout, brun ferrugineux peu luisant, densément pomtillées, strigueuses, etavec de petits poils noirs couchés peu visibles, entremêlés au bout d’autres poils courts, jaunes, soyeux. brillants ; ornées de 2 fascies jaune pâle, trans- verses, poimtüllées, très-étroites et en zigzag, entières, l’une au tiers l’autre aux */,, et de 2 taches de même couleur, à la base, lune externe oblongue axillaire, l'autre en dedans de la 31 482 M.S. À. DE MaRseuL. — Monographie des Mylabrides. bosse humérale, transverse, bilobée. Pattes longues, assez robustes, tarsés comprimés à articles en triangle, allant en décroissant, ciliés. Cette espèce curieuse, qui se trouve dans le Musée de Genève, et que je dédie au savant M. Pictet qui m'a fait cette commu- nication, comme un faible moyen de ma reconnaissance et de ma haute estime pour ses talents, s'éloigne lant par son facies des autres espèces de Mylabrides, en particulier par ses élytres totalement arrondies chacune au bout et laissant un angle rentrant sutural, que ce n'est qu'avec peine que je l'y fais entrer, Intérieur de l'Afrique méridionale. 11. Præusta. — Fab. Ent. Syst. IL. 88, 3. 1793. — Syst. EL. 1. 82, 5. — O1. Enc. méth. VIE. 97, 33. — Bilb. Mylab. 70, 49. PI. VII, 42. — Kust. Kæf. Eur. IIL. 5. — Chevr.* Silb. Rev. V. 277, 21.—Var. contexta. Chevr. 1. c. 278, 95. — Var. apicalis. Chevr.” |. c. 278, 922. Ovata lata, convexiuscula, postice latior, nigra, nigro-hirta, subnitida, capite vertice elevato, fronte depressa, impressula cari- nata, pronotoque latissimo anterius angustato, utrinque calloso, medio breviter canaliculato, dense punctatis ; antennis brevibus, arti- culo 4° globoso, 2° brevissimo, 8° obconico, 4° longiori, 6-10 parum sensim crassioribus, brevibus, ultimo ovato apice obtuso; seutello dense aciculato, tato, a'cuato ; elytris dense ruguloso-punclulatis, humeris elevatis apice rotundis ; rufis basis et apicis märgine, 2 vittis dentatis transversis maculaque subapicali nigra. {Sæpius nigris, apice rufis nigro-pupillatis, quandoque immaculatis et raro rufis maculis obsoletis nigris. Long. 45 mill. — Large. 6 mill. Tout le littoral de l'Algérie, Oran, Alger, Bône. M. S. A. DE MaRsEUL. — Monographie des Myiabrides. 483 72. Ledereri. Oblonga, lata, parum convexa, nitida, corpore nigro, nigro- villosulo ; capite sat dense punctato, medio vage lævigato, vertice minus inflato, palpis articulo ultimo ovali tenui, antennis articulo 3° 4° longiori et 5 obconicis, tenuibus, brunneis, 7-10 brevibus sub incrassatis, ultimo brevi acuto ; pronoto antice angustato, sub-cons- tricto, margine basali reflexo ; linea lœvi media longitrorsum, alia- que transversa interruplis ; seutello punctato, apice rotundo ; elytris rufo-luteis, dense aciculatis, nervosis, apice sub rotundato nigroque marginalo, punclis pone humeros sub æqualibus maculaque ultra medium magna ovata, margin laterali contiqua, nigris. Long. 11-15. — Long. 4-5 mill. Syrie, Asie mineure, Kisilgye-Aolle. 73. 6. — Maculata. — Ol.* Enc. méth. VIIL 1811, 98,37. — Superba. Fald* Fann. trans. Il. 125,375. 1837. Elongata, convexiuscula, nigra, nilens, parce nigro-pilosa ; capite pronotoque dense punctatis, vertice inflato, fronte subim- pressa, longitrorsum carinata, antennis articulo 4° longo, 3-4 sub œqualibus, teretibus brunneis, 6-10 transversis crassis, ultimo tenui acuto ; pronoto lato convexo, basi marginaio, antice vix angustato , linea media lœvi; scutello punctulutissimo, semielliptico ; elytris flavo-tesacteis, punctatis coriaceis, nervosis, apice obtuso tenuenigro- marginatis, maeulis nigris, 2 pone basin rotundis, interna majori poslerius, media grossa biloba ultra-medium, marginem non attin- gente. Long. 11-16. — Larg. 4-6 mill. Caucase, Perse, Syrie. 74. Cingulata. — Fald. Faun. trancs. IL 1837. 192,374. Pl: IV. 40: Elongata, latior, convexiuscula, nigra nitida, nigro-hirta ; ca- pile convexo, pronotoque lateribus gibbo , antice angustato strangu- 484 M.S.A. pe Marseuz. — Monographie des Mylabrides. latoque, 3 in medio transversim et ante sculellum impresso, sparsün punclatis; antennis breviusculis, articulo 1° sat longo, ® brevissimo, 3 4o vix longiori et 5 subeylindricis brevibus, 6-10 sensim crassiori- bus transversis, ultimo pyriformi; scutello foveolato, aciculalo, sub- circulari; elytris dense rugoso-punctulatis, luteo-pallidis, postice dilatatis, humeris et media basi qibbosis, apice rotundo angulo, nigro- angulalis marginato, maculis 2 sub humero rolundis, mediaque subsinuata vilta integra nigris. Long. 16. — Larg. 6 mill. Perse (Col. Chevrolat). 75. Colligata. — Redt.* Akad. Wien. 1850. 49,22. Oblongo-ovalis, convexa, nigra, nitidu, parce nigro-pilosella ; capite dense punctato, pone oculos globosos inflato, fronte plana ; palpis lenuibus ultimo ovato brevi; antennis lenuibus, vix clavalis, articulo À crassiusculo mediocri, 2 truncato 3° paulo sequenti lon- giori, 4-10 obconicis, crassioribus, transversis , ultimo tenui longo, acuminalo, ciliato; prothorace dense punctato, convexiusculo, antice coarctato, subtransverso, medio postice carinulato biimpressoque; seulello, semicireulari ; elytris luteis, dense punctulatis, trinervosis, 2 puncetis anticis, fascia media lata subsinuala, apiceque atris; pedi- bus mediocribus. Long. 22. — Larg. 7 muill. Perse, Schiraz. 76. Bimaculata. — Klug., Symb. Phys. IV. PI. 32,2. 1845. Oblongo-subovata, convexa, nîitens, nigra, parce nigro-villosa ; capite vix punctata, apice rotundato pone oculos reniformes inflato ; fronte convexa; labro aciculato bilobo; palpis articulo ultimo elon- gato truncalo; antennis elongatis gracilibus, articulo 1° oblongo, crassiusculo, 2 minuto, 3° subeylindrico, duplo 5° longiori, 5-10 obconicis oblongis, intus apice piliferis, ultimo tenui longius, subu- lalo apice cilifero ; pronoto oblongo sat «dense punctato, extus ante medium gibbo, antice angustalo coarctatoque, basi arcuato, sub M. S. A. be Marseur. — Monographie des Mylabrides. 485 impresso; scutello aciculato lobato; elytris hrumeris elevatis, apice rotundatis, dense punctulatis, vix nervosis, luteo-rufis, 2 rotundis pone humeros transverse positis maculis, paulo post medium fascia utrinque dentata, versus suturam rotundata, apiceque nigris, Long. 16. — Larg. 4,5 mill. Syrie, Perse. 17, Javeti. Latior, oblonga, parum convexa, nitida nigra, éapilé convexo, pronotoque pulvinato, antice angustato valdeque constricto, ante seutellum lato impresso, sparsim punctatis; elytris ruqulose dense punclulalis, sensim nervosis, humero elevaltis, flavo fulvis, lata pone medium subsinuata completa vitta, apicis margine nigris ; antennis articulo 1° 3 sequentibus longitudine æquali, ®% brevi, 3 vix 4° lon- giori, 4-6 subcylindricis breviusculis, 7-10 crassioribus latis, ultimo pyriforma. Long. 20. — Larg. 6 mill. Perse {Collect. Javet). 78. Filicormis. Angustato-elongata, convexiuscula, nigra, opaca, vit nigro-hirta ; capite lato, pone oculos ovatos vix sinu«los, inflato, prominente, dense ut prothorax cribrato punctato, fronte planiuseula, rubro-bimaculata, sub carüulata, labro apice recto bilobo ; palpis articuloultimo lato, truncato ; antennis elongatis filiformibus, articulo 1° crasso brevi, 2 minuto, 30 dimidio 4° longiori, 5-10 oblongis cylindricis, ultimo subulato ; pro- nolo vix transverso, extus dilatato rotundato et dorso triplici colloso, antice angustato subcoarctato, basi recto, marginato; scutello longo,apice rotundato; elytris humeris gibbis, apice attenuatis rotundis, dense reti- culoso punctulatis, nervosis, rufo-testaceis, basi tenui, macula lanceolata communi pone scutellum , fascia media sinuata, apiceque late nigris. Long. 19. — Larg 5 mil. Egypte (Collect. Javet, muséum Paris). 486 M.S. A. ne MarsEuL. — Monographie des Mylabrüles. 79. Apicipennis. — Reiche.* Soc. ent. France 1865. 637,17. Elongata, subparallella, convexiuscula, nigra sat nîtens, nigro-hir- tula: capite rotundo; fronte convexa, vit carinata, pone oculos renifor- mes parum inflato, dense ut prothorax punctato; labro bilobo; palpis gracilibus, articulo ultimo elongato; antennis sat tenuibus, subsetaceis, articulo 1° sat longo, 2° minuto, 3 tenui, 1° breviore et 4° dimidio lon- giori, 3-7 oblongis sensim crescen tibus, 8-10 latis sensim decrescentibus, ultimo arcuato, tenui, apice obtuso ; pronoto lateribus dilatato, rotundato, antice angustato coarctatoque, basi arcuato, linea media longitudinali lœævi et utrinque callo; scutello semicirculari; elytris dense punctatis rugulosis, humeris elevatis, apice rotundatis, luteis opacis, nervosis, 9 pone humerum et 2pone medium maculis parvis, apiceque nigris. Long. 9-14. — Larg. 3-4 mill. Egypte, le Caire. 80. Tripunctata. — Thunb., ins. Spec. Nov. VI. 112. 1791. Oliv., Ent. méth. VE. 94,17. 4814. — Bilb. Mylab. 29,17. — PI. IL. 44. — Fisch. Tent. 6,27. Oblongo-subovata, convexa, nigra subnitida, nigro-hirtula; capite dense ut prothorax ruguloso puncticulato, pone oculos reniformes inflato, fronte planiuscula inæquali; labro obcordato; palpis articulo ultimo ovali ; antennis articulo 4° crasso, 2 minuto, 3° 4° longiori, elongatis , 3-10 densis, sensim paulo crassioribus, 9-10 solis transversis, ultimo turbinato, breviter acuminato; pronoto oblongo lateribus gibbo, antice coarctato angustatoque , basi arcuato, supra convexiusculo, medio tenue impresso; scutello oblongo; elytris humero elevatis, extus marginatis , apice rotundatis, alutaceis, obsolete nervosis, griseo-flavis, margine tenui basali, apice sat lato, 3 rotundis obliquis pone humeros, ultra medium 2 transversis in fasciam interrupta maculis inæqualibus, nigris. Long. 14 à 19. — Larg. 4 à 5-5 mill. Oblong , convexe, subovale, noir assez luisant, hérissé de petits poils noirs. Tête un peu carrée, densément pointillée ruguleuse, renflée et prolongée derrière les veux, qui sont réniformes, convexes; front plus large, inégal; épistome elliptique, séparé du front par un sillon bien marqué; labre M.S. A. ne MaRsEuL. — Monographie des Mylabrides. 487 en cœur, canaliculé; palpes allongés, dernier article ovalaire. Antennes longues, peu épaisses, mais un peu plus grosses au bout ; 1° article médiocre épais, 2° petit en bouton, 5° un peu plus gros, dernier turbiné terminé par une pointe très- courte et mousse. Pronotum oblong, un peu convexe, poin- tillé comme la têle, dilaté en bosse sur les côtés vers le milieu, étranglé et rétréei en devant, légèrement arqué à la base, impression médiane étroite. Écusson en lobe allongé, chagriné. Élytres plus larges à la base, élevées en bosse à l'épaule, rebordées sur les côtés, arrondies au bout, cha- grinées; nervures peu marquées; d'un jaune-gris, avec une étroite bordure basale et l'extrémité noire, ornées de 3 points noirs ronds, densément ruguleux, disposés obliquement der- rière l'épaule, également espacés, l'intermédiaire plus petit que les 2 autres, el 2 autres formant une bande transversale interrompue au-delà du milieu, l'un contre le bord latéral, gros, ovalaire, l’autre petit près de la suture. Pattes longues, grêles, chagrinées ; jambes antérieures pabescentes de gris en dedans. Cap de Bonne-Espérance. 81. Caeca. — Thunb. Nov. Ins. Spec. VI. 412. 1791. Tab. fig. 14,12. — Bilb. Mylab. 34, 91. PI. IV. 6-9. — Picta. OI. Ent. IIT. 47°, 9. PI. FI. 4.4795.— Enc. méth. VIT. 96, 95. Elongäta, convexa, nigra nitida, nigro-hirta, capite lato, fronte planiuscula, pronoto convexiusculo, basi reflexo , lateribus gibbo , antice coarctato angustaloque , dense punctalis ; antennis tenuibus, elongatis, articulo 1° arcuato longitudine 3, ® parvulo, 4-6 obconicis oblongis, 7-19 sensim brevioribus, ultimo pyriformi, griseis; scutello aciculato, oblongo, apice rotundo; elytris humero elevato, apice rotundo, nervis distinctis, rufis, nitidis, parce punctulatis, basi cum 2 maculis rufis ro- tundatis, quandoque nullis, in medio et versus apicem 2 vittis obliquis, versus suluram abbreviatis, attenuatis, sæpe in 2 maculis interruptis, margineque apicali nigris, densissime granulatis pubescentibus. Long. 11-20 mill. — Larg. 3-6,5 mil. 488 MS. A, be Marseuz, — Monographie des Mylabrides. Allongé, convexe, noir assez luisant, pubescent de poils noirs dressés; élytres d'un jaune-rouge brillant avec des bandes noires obscures, finement pubescentes de noir. Tête large, carrée, déprimée et mégale sur le front, peu densément ponctuée avec une faible carène lisse le long du milieu; yeux réniformes convexes ; épistome transverse, tronqué droit en devant, limité par un profond sillon postérieurement; labre bilobé, dressé au milieu, densément ponctué rugueux ; palpes à dernier article allongé ovale, tronqué au bout. Antennes assez longues peu épaisses, 1" article arqué assez long et 2e petit, grauuleux, ciliés de noir, 3° épaissi au bout, de la longueur du 1°", 4-6 obconiques plus longs que larges, 7-10 en tranches coniques, plus larges que longs, décroissant graduellement en longueur, dernier pyriforme à pointe mousse; pubescentes de gris. Pronotum plus long que large, de la largeur de la tète, légèrement convexe, densément pointillé avec une fine carène lisse médiane suivie d'un petit canal, rebordé à la base avec une impression antéscutellaire, dilaté en bosse sur les côtés, rétréci el étranglé en devant. Écusson oblong, arrondi au bout, densément râpeux. Élytres beaucoup plus larges, près de # fois plus longues que le pronotum, 2 fois /, plus longues que larges, élevées en bosse à l'épaule, arrondies au bout, disposées en toit, avee de fines nervures visibles, jaune-rouge, finement el vaguement poin- tillées, avec le tiers basal, enveloppant 2 laches rondes une marginale sous l'épaule, Fautre entre le calus et l'écusson à la base, de la couleur du fond (ces deux taches peuvent dis- paraitre en tout ou en partie), deux bandes obliques, partant du bord externe et remontant en s’atténuant vers la suture sans l’atteindre, l’une vers le milieu, l'autre vers les /,, formées de 2 taches irrégulières tantôt liées, tantôt séparées et une bordure apicale assez large, noire, très-densément granulées pointillées et pubescentes. Pattes assez longues ; jambes antérieures avec de longs cils noirs en dessous et une pubescence grise, soyeuse, en dedans. Cap de Bonne-Espérance, Cafrérie. MS. A. pe Marseur, — Honographie des Mylabrides. 489 88. 4. — Signata. — Fisch. Entom. IL. 1824. 296,9. PI. 21,9. — Spice, 1844. 134, 155. — Gebl. Mém. Mosc. 1839. 145,9. Subeylindriea, obtonga, nigra nitida, nigro-pilosa ; capite punctato, fronte bi rubro tincto; antennis gracilibus, articulo 4° crasso brevi, 20 tenui vit breviori, 3 longiori, 4-6 æqualibus obconicis, ultimo pyri- formi; prothorace æquali punctato ; elytris punctulalis, rugosulis, basi bigibbosa, vittw media longa antice, fasciaque dentala, intus latiori, pallidis, pedibus gracilibus. Long, 11. — Larg. 3,2 mill. Sibérie, Ajagus , Saïson, fl, Kalisk, Kalf Kar, Tartarie. 83. Pusilla. — Oliv. Enc. méth. VIII. 101,57. 1811.— Tausch. Mém, Mosc. I, 185,5. PI. 10,7. — Gebl. Mém. 1899, 1829. 15,70. — Fisch. Tent. 5,95. Angusta oblonga, subcylindrica, nigra nitens, vix nigro-hirtula ; capile densissime puncticulato, pore oculos reniformes subsinuatos inflato, fronite æquali convexiuscula ; labro subcordato, palpis ultimo articulo elongato apice truncato; antennis sat spissis , 1° articulo ovato , 2 pninuto, 3° subcylindrico simul 4-5 æqualibus brevibus, longiort, 6-10 transversis, sensim incrassatis, ultimo pyriformi, longo, apice obluso; pronoto rotundato, extus parum gibbo, antice angustato, tenui- ter basi marginato, sublævi; scutello arcuato; e!ytris humero elevatis, apice rotundatis, granulatis, luteo-pallidis, apice late, fasciis que 2 nigris, 1 pone humerum triplice ad basim producta, % pone medium dentata. Long. 7-9. — Larg. 2-2,5 mill. Russie méridionale, Sarepta, Saratow , Sibérie, Irtysch. 84. Macilenta. Elongeta angusta, nigra nitida , longius nigro-hirlu; capite ut pro- thorax dense punctato, valde pone oculos minutos porrecto ; fronte plana el ümpressa; labro obcordato; palpis artieulo # securiformi: antennis elongatis, articulo 4° crassiori brevi, 2° minori, 3° cylindrico, 4 longiori, 4-6 sensim brevioribus, gracilibus, nitidis, 9-10 modice incrassatis, ultimo 490 M. S. À. ne Marseur. — Monographie des Mylabrides. ovato, oblongo acuminato ; prothorace oblongo, lateribus rotundato, antice constricto, dorso biimpresso ; elytris elongatis, postice latioribus, punctato granulosis, fasciis 3 transversis dentatis, luteo-rufis, basali sinuata intus abbreviata , media obliqua ct subapicali transversa integra ; pedi- bus valde elongatis et gracilibus. Long, 143. — Larg. 3 mill. Étroit, très-allongé, noir luisant, hérissé de poils noirs peu serrés et longs. Tète oblongue, très-prolongée, avec les angles arrondis derrière les yeux, qui sont réniformes, assez petits, densément ponctuée, ridée, plane sur le front avec une ligne longitudinale lisse ; impressionnée en devant; épis- tome court transverse; labre obcordiforme. Palpes peu épais, assez allongés, dernier article subsécuriforme, deux fois plus long que le 5°. Antennes longues et grêles ; 1°" article court assez épais, 2° petit en bouton, 3e subeylindrique plus long que 1-2 ensemble et que 4°, 4-6 allant en décrois- sant, luisants ainsi que les précédents, 7-11 pubescents, opaques, formant une massue peu serrée el peu épaisse, allant successivement en diminuant de longueur et en aug- mentant d'épaisseur, 7-8 obconiques oblongs, 9-10 en tranches coniques transverses , dernier ovoide aussi long que les 2 précédents ensemble, lerminé par une pointe assez aiguë. Prothorax oblong, plus étroit que la tête. Rugueuse- ment et fortement ponctué, arqué à la base, arrondi sur les côlés, rétréci et-étranglé en devant, légèrement convexe sur le dos avec une ligne lisse médiane longitudinale et deux impressions, une petite au milieu et une large antéscutel- laire. Écusson oblong rugueusement pointillé. Élytres un peu plus larges à la base et près de 4 fois plus longues que le prothorax, arrondies à l'épaule, subparallèles et fort déclives sur les côtés, élargies postérieurement, terminées en pointe arrondies au bout, poinliilées-granulées avec de légères races de nervures, ornées de 5 fascies transverses sinuées, assez étroites, jaune testacé, une échancrée à l'épaule et watteignant ni la suture ni la marge basale, 2° placée un M. S. À. ne MarseuL, — Monographie des Mylabrides. 491 peu obliquement vers le milieu, entière, offrant à son bord postérieur une dent entre deux échancrures ; 3° au 1/4 posté- rieur aussi entière, bisinuée à chacun de ses bords. Pattes grèles et très-allongées. Ressemble beaucoup à la Variabilis var. a., mais beaucoup plus allongée, densément rugueuse, ponctuée sur la tête et le prothorax, à fascies plus rousses et différemment con- formées. Indes orientales, Himalaya (Coll. Haag). 85. Variabilis. — Pall. Icon. S1. PI E, 7. 1782. — Bilb. Mylab. 95, 15. PI. 3, f. 3-6. — Germ. Dalm. 911, 165 — Ménét. Cat. 206,913.— Fisch. Tent. 4,17. — Chevl. Silb. V. 1837. 274, 6. — Muls. Vésic. 120, 3. — Reiche, Syr. Soc. Ent. Fr. 4865. 155, 19. — Fasciaia. Fuesly. Cat. 20, 1598. Fr. 1, abed. 1775. — Fasciato-punctata. Tausch. (nec Adams). Mém. Mose. HE. 99. Pi. XI. 1812. — Ménét. Cat. 206, 914. — Cichorii. O1. Ent. IT. 47°. 7,7. 4795.— Enc. VIN. 94, 16. — Latr. Ins. X. 370. 1804. —- Tausch. Mém. Mosc. 1306, 4. PI, X. 6. — Cast. Ins. IT. 270, 16. — Âutans. Guér. Diet. pittor. V. 151. 1833 (pars). Elongata, subparallela, convexiuscula, nigra nîters, nigro-hirtula capile sat dense ut prothorax punctato, pone oculos reniformes inflato; labro bilobo; palpis ultimo articulo sat lato truncato; antennis valde elongatis gracitibus, articulo 1° brevi crasso, 2 minuto, 3° duplo se- quenti longiore, 4-5 sat longis œqualibus, 6-10 obconicis, sensim cras- sioribus abbreviatis, ultimo subuliformi elongato ; pronoto longitudine lätiori, extus rotundo, antice angustato, dorso convexiusculo subæquali, basi subrecto, marginato; scutello semicirculari; elytris humero elevatis, apice obliquis, angulo rotundatis, dense reticulato-punctulatis, luteis , fasciis 2-dentatis, 1? pone humerum subbilobo , super humerum et sutu- ram ascendente ad basim , nec margini laterali adnexa , ® versus me- dium integra , apiceque late nigris. \ Long. 9 à 146 mill.— Lars. 299.345 mill. o So , 492 M. S. A. be MarseuLz. — Monographie des Mylabrides. v. a. — Minor, nigra, macula intra humerali et 2 fasciis angustis luteis. — Sibérie, Turq. V. b. —— Armeniaca. Fald.* Transe. If. 1837, 195, 377. — Fascia nigra anterior utrinque abbreviata, quandoque in duas maculas divisa. — Sibérie, Perse. v. 6. — Tricincta. Chevl.* Silb. Rev. V. 1837. 970, 9. -— Elytris rufis, fasciis latioribus, minus sinuatis. — Alger. v. d. — Guerini. Ghevl.* 1. 0. 274, 5. — Elytris rufis, fascris angustis, media ad suluram abbreviata. — Alger. v.e. — Rubripennis. Ghevl.* L e, 270, 5. — Elyiris rulis, fasciis valde angustatis, sæpius interrupta in 2 maculis nigris. — Alger. v, {, — Lacera. Fiseh. Tent. 6, 25. — Elvtris luteis, fascia media obsolela ad lineas reducta. v. ©. — Mutabilis (Dej.). Elytris luteis, fasciis 2 nigris evanescentibus. Tout le pourtour de la Méditerranée. 86. 4-punctata. — Lin. Syst. Nat. Il. 680, 6. 1767. (Meloe).— Tausch. Mém. Mose. LIT. 1812. 153, 2. — Bilb. Myl. 27, 10. PI. HE, fig. 7-8.— Reiche, France. Soc. Ent. 1865. 635, 21. — A0-punctata. Oliv. Ent. IE 47°, 12. PL I, 4 et 11, 18. — 1775. — Fab. Ent. Syst. IL 89, 9. — Syst. EL IT. 84, 14. — Melanura. Pall. Gmel. Lin. Syst. Nat. IV. 2020, 50. — Petagna, Ins. Calab. 127, 136, f. 15. — Icon. 1782. 86,12 (nec PI. E 12). — Fisch. Ent. Russ. IL 1895. 995, 5. PI. 10, 3. — Gebl. Mém. Mosc. VII 1899. 146, 6. — Chevl. Silb. Rev. V. 279, G. — 8-punctata. Oliv. Ene. méth. VIIL 1811. 95, 20. N: Adams: Fisch. Ent. IL 1895:99% 9, PL 40,9 = Fas- ciatopunctata. Adams (nec Tausch) ex Fisch., pl. 40, 2. — Hispanica. Manh. Bul. Mosc. 1849, 159. — Afutans. Guér. Dict. Pittor. V. 555 (pars). V. Maldinesi. Chevl. Guér. Rev. 1865. 599, 15. Oblonga, convexiuseula , nigra nitida, parce nigro-hirta; capite M. S. À. ne MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 495 pone oculos reniformes globosos inflato, punctatissimo , fronte æquuli subconvexo ; labro bilobo: palpis ultimo articulo brevi, lato, securi- formi; ontennis articulo 1° brevi crasso, 2 minuto, 3° 4° dimidio longiori, 4 6 obconicis æqualibus , 7-10 sensim 1ncrassalis lransversis, ultimo turbinato; pronoto oblongo, extus rotundato, antice coarctato an- gustatoque , basi marginato recto; scutello semicirculari; etytris dense reticulato-punctulatis, humeris elevatis, apice angulalo-rotundatis, gra- nulosis , rufo-luteis, tenui basi, apice arcu marginali, angulo subscu- tellari communi, 4 rotundis maculis nigris, 2 pone humerum, 2 ultra medium. a Long. 10-15 mil. — Larg. 3,5-5 mill. Tout le bassin de la Méditerranée. 87. Tauricola. Oualis, convexa, nigra nitida, pilis nigris hirla, capile prothoraceque punclatis, fronte æquali convexa, medio rufo punclata; antennis tenuibus elongatis, articulo 1° brevi crassiusculo, 2° minuto, 3° sequenti duplo longiori, 4-10 obconicis sensim brevioribus et crassioribus, ultimo ovato majori, obluse acuto; prothorace oblongo , antice angqustato, convexo ; elytris rufis, rugosulis, nigro-marginatis basi et anterius sutur« tenue , apice latius, 3 que maculis nigris, axillari longa, versus medium rotun- datis,externa grossa, murginali interna minuta ; pedibus tenuibus longis. Long. 10 mill. — Larg. 8 milk Syrie, Taurus. 88. Schreibersi. — Reiche.* Soc. ent. France 1865. 436,93. — Terminata. Chev. Sill. Rev. V. 276,18. 1837. Nec. Illig. Elongata, depressa subeylindrica , parum nitens, nigra, parce nigro- villosa ; elytris pallido-luteis, capite thoraceque dense æqualiter punc- tatis, vertice inflato, inter oculos late biimpresso, medio vit rufo-tincto ; palpis articuio ultimo securiformi; antennis articulo 1° globoso brevius- culo, 2° graniformi, 3° 4° duplo longiori lineari, 5-T obconicis, 8-10 transversis crassioribus, ultimoovali apice obtuso; pronoto sub æquali, antice vix angustiori, lateribus gibbis, scutello brevi, apice rotundo; elytris dense puncticulatis coriaceis, apice rotundatis, margine maculis que 2 valde obliquis, nigris. Long. 11-16. — Larg. 4-5 mul. Algérie, Egypte, Sicile. A 49% M. S. À. pe MarseuL. — Monographie des Mylabrides. Ci. Noir apical des élytres enclosant une tache jaune ou réduit à un simple liseré, 89. Sanguinolenta. — Oliv. Enc. méth. VilL. 95,18. 1811, — Reiche*, Franc. Soc. ent. 1865. 609, — Fisch. Tent. 10,56. — Latreillei. Bilb. Milab. 36,92. PI. IV. 10. 1813. — Klug. Symb. Phys. PI. 392,4. — Paykulli, Bib. Ml. 63,43. PI. VIL 1-6. 1813. — Chev.* Sill. Rev. VX. 1837. 275,93. — Fisch. Tent. 10,59. Oblonga, latu, subdepressa, nigra subnitida, nigro-hirta ; capile lato, fronte depressa, subimpressa, pronotoque oblongo, antice angustato, coaretato, medio biimpresso, dense cribrato-punctatis ; antennis elon- qatis subfiliformibus, articulo 4° globoso, ® brevissimo , 3° sequenti lon- giori, 4-5 ovatis æqualibus, 6-10 brevibus densis, ultimo longius acumi- nato ; scutello oblongo, apice lævi, elevato, obtuso ; elytris dense strigoso punctulatis, humero elevato, apicis angulo obtuso, nervis conspicuis, sanguineis, basis apicisque tenui margine, 3 que latis dentatis trans- versis integris vittis nigris. Long. 16. — Larg. 5 mill. 90. Fuesslini. — Panz. Faun. Germ. XXXI, 18. 4796. — Bilb. Myl. 22,19. PI 2, f 12 et2, 13, 1813.— Fisch. Tent. 5,21. == Cast, Ins Il, 271, 17. Kust Ket °EurT 00e Muls. Vésic. 415, 1. — Fasciata. Fuessl. Vers. 201, 398. PI. fig. 4 e. 1775. — Arch, V. 1784, 147, 3. — Oliv. Ent. VII. 97, 31. — Polymorpha. Pall. (Attelabus). Reise, 469, 44 (pars). — Floralis. Pall. Icon. 82. PI. I, f E 6. 17892. —— Reiche * Syr. Franc. Soc. Cat. 1865. 636, 37. — Variubilis. OI. Ent. LIL, 47°, 10, 11. PI. 2, fig. 14°. 4795.— Enc. VIII. 95,19. — Tausch. Mosc. Mém. 135, 3. PL o+ D.— Ménét. Cat. 206, 915. Var. Spartii. Germ.Dalm. 210, 62. PI. 40, 4, 1817. — Kust, Kæf, Enc. II. 50, 45. — Muls. 119 note. Var. Tauscheri. Gebl.* Mém. Mosc. 1829. 9, 1. Var. Dahli. (Ménét. Cat. 207, 323. 1832). M. S. À. pe ManseuLz, — Monographie des Mylabrues. 495 Oblonga, lala, convexiuscula, nigra sat nitens, nigro-hirta, elytris siramineis, fasciis transversis nigris nigroque ciliatis, capite postice dilatato pronotoque lato, vix medio impressulo, parum antice angus- lato, dense punctatis ; fronte plana , in medio inæquali; antennis modice elevalis, articulo 1° crasso brevi, 2 brevissimo, 4-6 ovatis æqualibus, vix 3° brevioribus; T-10 transversis, sensim incrassatis, ullimo ovato apice obtuso; elytris apice latioribus rotundis, coriaceis, punctulatis , lusciis dentatis, plus minusve latis nigris, basr lale el apice lenue marqinalis. : Long. 8 à 16 mill. — Larg. 3 à 6 mil. France, surtout méridionale ; Espagne; Algérie: Italie; Dalmatie ; Hougrie ; Antioche ; Turquie; Russie méridionale; Sibérie, etc. 91. Zebræa. Oblongo-ovata, parum convexa, nigra obscura, griseo-pubea, pilis nigris hirtella, elytris flavo-testaceis, 3 viltis nigris dentatis; capite pronotoque latis, dense punctatis, fronte depressa lævi, carina medix , palpis arliculo ultimo lato trigono; antennis articulis densis brevibus, 3° vix sequenti longiore, 3-6 basi ferrugineis, 7-10 sensim crassioribus, ultimo apice obtuse acuto; pronoto antice angustato,utrinque sub impresso, breviter in medio impresso ; scutello longo, apice r'otundo ; elytris dense punctulatis, basi et circa scutellum, pone et supra humerum latius in medio et subapicem vittis dentatis granululis, apice anguste , nigris, tibiis inlus griseo-sericeis. Long. 13 mill. — Larg. 5 mill. Asie mineure. 1 Jéirase — Pall. It. IL. app. 722,55. 1776. — Icon. 90,18. . &. 192, 1789. — O1. Ent. IL. 47° 47,20. PI, I. 6. — Ent. ne 100,51. — Minuta. F. Ent. Syst. Sup. 121,12. 1798. — Syst. EL. IT, 85,21. — Bilb. Mylab. 1811. 41,27. PI. IV. 48. — Gebl. Mém. Mosc, 1829. VI. 1810. Angusta,elongata, convexiuscula, subnitida, nigro-hirtula; ca- pite parum Cconvexo, carinulato, valde punctato, pronotoque oblongo, basi reflexæo, antice angustato, media carinula impressula que brevi, fortiter punclatis ; antennis breviusculis sat validis, articulo 1° subcylindrico, 2? brevissimo, 3-6 obconicis, 3 longiort, 496 M. S. À. pe MaRsEuL. — Monographie des Mylabrides. 7-10 brevibus transversis, senstin incrassatis, ultimo ovalo, apice obluso ; scutello oblongo aciculato ; elylris subangustis, huinero ele- vato, apice angulato rotundo, alutaceo punctulato, vitta sinuala integra postice, puncloque ovali sub apicem flavo-lestaceis ; (ali- quando 2 maculis basis, vitta que media transversa). Long. 10. — Long. 5. Sibérie. 93. Dentata. Oliv. Enc. méth. VEIL. 97,30. 1811. — Tortuosa. Er,* Faun. Angol. 256 96. 1843. — Fisch. Tent. 3,9. Oblonga, lata, parum conveæa, opaca, nigra, pube grisea, sericea, capite carinato, depresso, pronotoque, basi reflexo, lateribus dila- tato, antice angustalo coarctatoque, medio carinato, dense punctatis ; antennis dense clavatis, articulo 1° arcuato longo, 2 brevi, 3-5 sub æqualibus, 6-8 obconicis brevibus, 9-10 #ransversis, ultimo breviter obtuse acuminato; scutello sermilineart; elytris humeris elevatis apice angulato rotundatis, flavo-luteis, dense cribratis, 3 dentatis angustis vitlis, macula humerali subapicali (sæpius adnexis) alia sub scutellari, margine lenui apicis nigris, densissime granulosts. Long. 7-16 mill. — Larg. 2-5° mil. Oblong, large el peu convexe, noir opaque, garnt d'un duvet jaune-gris soyeux, couché, épais, élytres Jaune pâle avec des bandes dentées noires, à peine ciliées de noir. Tête peu convexe, subarrondie, assez densément ponctuée, front warqué au milieu d'une carène lisse, raccourcie; yeux réni- formes bombés; épistome transverse, coupé droit au bout. séparé par un profond sillon; labre dilaté en devant sinué avec les angles arrondis; palpes assez longs, dernier article comprimé, en ovale tronqué. Antennes courtes, serrées, épaissies en massue, 1° article arqué, gros et assez long, 2 petit, 3° un peu plus long que 4-5, comme eux épaissi au bout, 6-8 en triangle plus large que long, 9-10 en tranches coniques courtes, dernier terminé par une pointe courte obtuse. Pronotum plus large que long, presque de la largeur de la tête, peu convexe, rebordé à la base avec une large impression anté-seulellaire, dilaté, arrondi sur les côtés, M. S. À. ne Marseuz. — Monographie des Mylabrides. 497 rétréci ct étranglé en devant, densément ponctué, longé sur la ligne médiane d’une carène lisse, un peu canaliculée au milieu. Écusson en demi-cercle, densément ràpeux. Élytres plus larges, près de 4 fois plus longues que le pronotum, avec l'épaule élevée en bosse, 2 fois ‘/, plus longues que larges, un peu élargies par derrière, terminées en angle sutural arrondi; d'un jaune pâle, densément réticulées ponc- tuées, avec des cils noirs rares, ornées de 3 bandes noires en zigzag étroites, au tiers, au milieu et aux */,, s'étendant d'une marge à l’autre, très-densément ponctuées rugueuses, {"° transverse, souvent réunie à une tache humérale, 2° un peu oblique, 3° arquée, suivant en liseré étroit, la suture et le bord apical, et émettant de son extrémité externe une espèce de virgule, dont la tête forme quelquelois une tache ronde; derrière l'écusson une tache semilunaire noir-brun. Paltes grèles, pas lrop longues ; éperons des jambes et crochets des tarses ferrugineux. Sénégal, Sierra Leone, St-Paul de Loanda, Svakop, Angola, Benguela. G4, Basibicincta. Elongata, subparalleta, parum convexa, nigra,parce nigro et griseo-hirta, punctata; capite rotundo, fronte tmpressa; articulo palporum ullimo brevi truncato; antennis brevibus, tenuibus, articulo 1° sat longo, 2 brevt, 3° obconico gracili, 4° longiort, 5-10 transversis sensim crasstoribus; pronoto elongato, antice valde cons- _tricto et coarctato, lateribus gibbulo, in medio breviter canaliculato, basi marginato ; scutello arcuato ; elytris humeris valde elevatis, subparallelis, apice rotundatis, albidis, punctulatis, basi arcuatim, 3 fasciis dentatis apicisque margine nigris, densius rugose puncti- culatis; angulis ferrugineis. Long. 12 mill. — Larg. 4 mill, Allongé, peu convexe, subparallèle, noir, avec des bandes jaunes denticulées sur les clytres. Tête arrondie, renflée, luisante, et peu ponctuée sur le vertex, tri-impressionnée, plus ponctuée surle front; vêtue de poils fins, noirs, hérissés 32 498 M. S. À. pe MarseuL. — Monographie des Mylabrides. et mèlés de gris argenté; yeux gros, arrondis, à peine sinués en devant; épistôme bien séparé du front, en carré large; labre coupé droit au bout avec les angles arrondis; dernier arlicle des palpes court, tronqué. Antennes menues, assez courtes, épaissies au bout; 1° artiele obconique, 2° globuleux, petit, 5° obconique plus long et plus mince que le ®, les suivants plus larges que longs, en tranches coniques, serrés, dernier evale, terminé en pointe. Pronotum de la longueur de la tête, plus long que large, inégal el assez ponctué, élargi et arqué à la base avec le rebord élevé, gibbeux au tiers antérieur, rétréci et profondément étranglé en devant, brièvement sillonné au milieu; vêtu de poils gris- soyeux et hérissé de fins poils noirs. Écusson rugueux, en demi-cerele. Elytres beaucoup plus larges et 5 fois plus longues que le prothorax, fortement gibbeuses à l'épaule, parallèles et étroitement rebordées sur les côtés, arrondies au bout, d'un jaune pâle, à peine pubescent de noir, avec un arc noir mat allant de la bosse humérale à l’écusson derrière lequel elle se joint à celle du côté opposé, 3 bandes transverses denticulées entières , à peu près égales, au quart, au milieu et aux ?/, et l'extrémité bordée de noir, le jaune est moins densément ponctué, le noir est très-densé- ment et ruguleusement pointillé; on pourrait également dire que les élytres sont noires avec 4 bandes blanches, l’une à la base entamée par l'axe noir sur l'épaule, 2° et 3° dentelées et 4° oblique un peu avant l'extrémité. Pattes longues, assez grèles, ongles ferrugineux. Celle espèce a une certaine similitude avec la Dentata, mais sa pubescence est moins épaisse et plus noire, son pro- notum plus étroit et plus inégal, les bandes noires des élyires moins en zigzag et plus larges, la postérieure sans crochet, l'arc basal complet, ainsi que la bordure apicale. Lac N'Gami. M. S. À. ne Manseuz. — Monographie des Mylabrides. 499 95. Tibialis. (Dej.) Oblonga lata, subdepressa, atra, griseo-argenteo-sericea, capite rotundato tmpresso, carinato, pronotoque elongato, basi reflexæo, eætus gibbo, antice angustato coarctato, dense punctatis ; antennis brevibus, articulo 1° arcuato sat crasso, 2 brevi, 3° paulo longiort, 4-6 æqualibus ferruginets, 7-10 transversis, crassioribus, dentatis, ultimo brevi apice subrotundo ; scutello aciculato, semictrculart ; elytris humeris elevatis, postice rotundis, flavo-luteis, punctatis, macula ovali humerali magna, margine suturali et apicis, 3que oblique transversis latis sinuatis vittis nigris, densissime rugulosis, 12 ad marginem extus non extensa ; tibtis rufo-lutets. Long, 10-14 mill. — Larg. 3 1/5 mill. Oblong, large, peu convexe, noir opaque, garni d'un duvet gris doré brillant, dirigé en sens divers et formant comme des marqueteries sur le pronotum; élytres roux tes- tacé avec de larges bandes noires, jambes de mème couleur. Tête arrondie, densément ponctuée, faiblement convexe et im- pressionnée sur le milieu du front, carénée longitudinale- ment, yeux réniformes assez convexes; épistome transversal, arrondi sur les côtés, bordé d'un mince sillon postérieur ; labre dilaté en lobes arrondis, sinué au bout, canaliculé dans son milieu; palpes assez longs, dernier article ovale, com- primé, tronqué au bout. Antennes courtes, menues à la base, renflées en massue forte et compacte; {* article arqué, assez grand, 2° obconique court, 3° un peu plus long, 4-6 égaux, ferrugineux, 7-10 élargis progressivement, très- larges et courts, dernier à peine plus long, subitement ter- miné en pointe arrondie. Pronotum plus long que large, den- sément ponctué. rebordé à la base, dilaté en bosse sur les côtés, rétréci et étranglé en devant, finement caréné, puis canaliculé le long de la ligne médiane. Ecusson large, en demi-cercle, râpeux. Élytres plus larges et 3 fois plus longues que le pronotum, un peu plus de 2 fois plus longues que larges ; élevées en bosse à l'épaule, arrondies au bout, jaune flave, avec des points espacés, ornées de noir et là densé- 500 MS, A. DE MarsEUL. — Monographie des Mylabrides. ment poncluées ruguleuses; tache humérale pyriforme remontant jusqu'à la base, une bande sinuée oblique vers le milieu, n'atteignant pas la marge externe, une autre au-delà du milieu également large mais complète, ainsi qu'une troi- sième près du bord apical, toutes ces bandes se joignent à la marge suturale qui se continue à la base et à l'extrémité, Pattes assez longues et peu robustes ; jambes jaune ferrugi- neux , ainsi que les crochets des tarses. Cetie espèce a un faux air de la précédente, mais elle est plus courte, ses Jambes sont rouges et les bandes transverses sont obliques du dehors en dedans el en avant, et la 1" ne communique pas à la tache Eumérale qui est plus large et plus raccourcie. | Sénégal. 96. Spuria. (Bohm.) Oblonga, parum conveza, atra, brevi pube argentea pubescens ; captite lato carinato, utrinque tmpresso, pronotoque lato, ron- veriusculo, valde lateribus dilatato, antice angustato subcoarctato, 3 tuberculis in medio positis, dense punctatis ; antennis bast tenui- bus, extus validis clavatis, articulo 1° elongato, ? brevi, 3 obconiro, sequenti longiore, 4T trigonis intus dentatis,5-10 latis, transversts, densis, ultino ovato ; scutello longo apice rotundo ; rix punctato ; elytris pallidis, rufo extus tinctis, basi cirea scutellum, 3 que den- tatis latis vittis transversis, densissine granulosis nigris, anteriorr super humerum ascendente, nec marginem attingente, media inte- gra&, posteriore cum margine apicali continua maculamque flavan includente, nigris. Long 10,5 mill. — Larg. 8,5 mill. Oblong, peu convexe, noir obscur, vêtu d’une courte pubescence couchée d'un soyeux argenté, avec les élytres jaune pâle avec une teinte parfois ferrugineuse, pubescentes de jaune, avec 3 larges bandes sinuées, la base et l'extrémité noires. Tête médiocre, renflée sur Le vertex, plane sur le front avec une carènce lisse longitudinale au milieu, et une impres- sion transversale de chaque côté derrière les antennes. Épis- M. S. À. De MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 501 tôme transverse, bien limité par un sillon postérieur. Labre impressionné au milieu, bilobé ; palpes longs, dernier article sécuriforme, tronqué obliquement. Antennes courtes, grêles à la base, terminées en massue épaisse el assez serrée; 1°" article assez large, 2° court en bouton, 3 obconique plus long que le suivant, 4-7 en triangle court, à angle interne saillant graduellement davantage, 8-10 en tranches coniques épaisses, courtes, dernier ovalaire, en pointe courte, Pronotum plus large que la lète, plus large que long, assez convexe, rebordé à la base, forlement dilaté, arrondi sur les côtés, brusquement rétréci en devant, creusé au devant du bord antérieur, marqué au milieu sur une même ligne transversale de trois petites élévations lisses et luisantes, médiane cana- liculée, Écusson étroit, allongé et arrondi au bout, avec quelques gros points verruqueux, Elytres plus larges et à fois plus longues que le prothorax, 2 fois plus longues que larges, élevées en bosse à l'épaule, un peu élargies par der- rière, arrondies au bout, d'un jaune pâle, teintes de roussàtre sur les côtés, finement ponctuées et pubescentes de gris, avec la base autour de l'écusson, la marge apicale et 5 bandes dentelées beaucoup plus larges que les intervalles, noires, toutes passant sur la suture, densément granulées, ponctuées, ciliées de noir, antérieure au 1° liers remontant sur l'épaule sans atteindre la base, médiane touchant au bord externe par derrière, postérieure se repliant le long du bord apical et enclosant une tache ovale de la couleur du fond. Pattes grêles, médiocres , jambes antérieures ciliées de longs poils noirs et densément pubescentes de gris en dedans; éperons et crochets des tarses ferrugineux. Cafrerie. (Musée de Stocknolm.) 97. Varia. — O1. Enc. méthod. VIIE 96,14. 1811. Oblonga, lalior, conveæiuscula, atra, nigro-hirta; capite gone oculos globosos vix sinuatlo, inflata, dense cribrato ut grothoruz ; 502 M.S. A. DE Marseuz. — Monographie des Mylabrides. fronte plana breviter carinata; labro subsinuato, extus rotundato ; palpis filiformibus, ultimo articulo truncato ; antennis gracilibus, articeulo 1° longo, 2° brevt ovato, 8 filiformi, 4 viæ longiorii 4-6 subæqualibus, ‘7-10 latis, sensim cCrassioribus, ultimo turbinato crasso ; pronoto oblongo, convexo, eætus antemedium gibbo, subito antice angustato, margine basali lato, refiexo, sinuato; seutello obtuse trigono; elytris breviusculis, dense punctato-granulatis , humeris elevatis, posterius dilatatis, apice rotundatis, 3 fasciis rufo testaceis punctatis tenuibus, sinuatis, angulatis, 12 basi, 2 ante, 3e pone medium, 2que maculis ovatis, anteriori breviori juæta sutu- ram , posteriori apice externo adherente. Long. 12. — Larg. 4 mill. Egypte. (Musée de Stockholm.) 98. Holosericea. (Klug). Elongata, subcylindrica, nigra, argenteo sericea pubea ; capite rotundo sat dense, pronotoque longiori basi reflexo, medio carinu- lato dein canaliculato, extus gibbulo, antice angustato subcons- tricto, densius punctatis ; antennis gracilibus brunneis, 1° arcuato, crassiori oblongo , 2 brevti, 8° 4° longiort ovatis, 5-1 trigonis, longio- ribus, 8-10 tatioribus, ultimo rufo, ovato, acuto, attenuato, ? prece dentibus simul longitudine ; scutello subquadrato aciculato ; elytris humero elevato, apice rotundo, flavis parce punctulatis, vitlis 3 transversis sinuatis et longitudinalibus 2? humerali, cum 12 {rans- versa coeuntibus, margine apicali suturalique nigris, rugulose punctulatissimis. Long. 13-17 mill. — Larg. 3,5-6 mill. Allongé, parallèle, assez convexe, noir assez luisant, pubescent d’un fin duvet gris argenté soyeux; élytres jaune paille, avec 2 bandes longitudinales ,3 transversales sinueuses et un liseré apical noir. Tête arrondie, courte, peu convexe, inégalement ponctuée; yeux ovales globuleux , épistôme court et lisse, limité par un sillon postérieur; labre bilobé, longue- ment cilié, Palpes longs, dernier article ovalaire, tronqué au bout, Antennes assez longues et grêles, pubescentes, brunes; 4% article arqué, assez long, épaissi au bout, 2° arrondi, petit, 3° ovale, ainsi que le 4°, de moitié plus long que large, 8-10 plus larges que longs, épaissis graduellement, dernier M. S. A. ve MaRseuL. — Monographie des Mylabrides. 503 roux, ovale, terminé en pointe assez aiguë de la longueur des deux précédents ensemble. Pronotum plus long que large, de la largeur de la tête, rebordé à la base avee une impres- sion scutellaire, un peu arrondi en bosse sur les côtés, rétréet et un peu étranglé en devant, couvert de points assez serrés , avec une carène puis un sillon, lisse dans son milieu, et de chaque côté un petit espace lisse. Ecusson en carré large, ràpeux. Elvtres plus larges, près de 4 fois plus longues que le pronotum, 2 °/, fois plus longues que larges, élevées en bosse à l'épaule, arrondies au bout, jaunes, à points écartés, ornées de 3 bandes noires transversales larges, sinueuses, avant le milieu, après et près de l'extrémité, atteignant pas le bord externe, mais couvrant la suture qui est entièrement bordée de noir, 2 bandes longitudinales partant de la base, l’une humérale, l'autre suturale qui rejoignent la 4" bande transversale, et un liseré noir apical, toutes ces bandes noires couvertes d’une poneluation très- serrée, granuleuse. Les élytres peuvent être considérées comme noires, bordées de jaune sinueusement sur les côtés, ornées d'une longue bande longitudinale entre l'épaule et l’écusson, allant de la base jusqu'au delà du tiers, 5 bandes sinuées élroiles, raccourcies en dedans, au milieu, aux ”/, et près de l'extrémité. Pattes grèles, éperons des jambes et crochets des tarses ferrugineux. Sénégal, Cafrerie. 99. Pallipes. Oliv. Enc. méth. VIEIL. 1811, 96,25 Elongala, subceylindrica, nigra, flavo-pubea ; capite rotundo punc- tato ; oculis globosis sinuatis ; pedibus, palpis, articulo ultimo subcy- lindrico, antennisque longis tenuibus, rufis; articulis densis, 1° longo, 29 parvo, 3-6 filiformibus, 3 paulo longiori, 7-10 vix incrassatis, ultimo oblique acuminato; pronoto subcylindrico dense punctato, antice attenuato ; scutello semicircularti; elytris flavis, punctulatis, subparallellis, apice rotundo, humeris elevatis, sutura, apice, vitta huinerali et subapicali elongatis, fasciisque ? sinuosis transrersis in medio nigris, rugulose punctulatis. Long. 45 mill, — Larg. 4,5 mill. 060% M.S.A.ne Marseur, — Monographie des Mylabrides. Allongé,subeylindrique, noir, revêtu de poils jaunes soyeux, serrés, entremèlés de noir sur le front, antennes, palpes et paltes rouge testacé, élytres à bandes jaunes. Tête arrondie, densément ponetuée, convexe; yeux grands, bombés, peu sinués en devant, épistôme bien séparé du front, en carré transverse, labre subsinué avec les angles arrondis; palpes linéaires, allongés, dernier article arrondi. Antennes assez longues, grêles, s’épaississant à partir du 5° article; 4% obco- nique long, 2° petit globuleux ; 8-4 subcylindriques, 3 un peu plus long que 4, les suivants à peine en tranches coniques, assez serrés, aussi longs que larges, dernier ovalaire en pointe oblique. Pronotum densément ponctué, de la longueur de la tête, étroit, allongé, subeylindrique, peu rétréci en devant, arqué et rebordé à la base, faiblement canaliculé au milieu par derrière. Écusson ruguleux, en demi-cerele, con- vexe. Élytres beaucoup plus larges à la base et 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, subpa- rallèles et très-finement rebordées, arrondies au bout, peu élevées à la suture, jaunes, pointillées, avec diverses bandes noires, très-Gensément convexes et ruguleusement pointillées, une bande suturale se continuant avec le liseré apical, rétrécie en certains points, une bande humérale qui descend jusqu’à la 1" bande transversale et envoie une dent en dehors, 2 bandes transverses sinueuses, rétrécies en dedans, touchant la suture mais n'atteignant pas le bord latéral, enfin une tache allongée, isolée entre la bande postérieure et l'extrémité; on peut aussi se figurer l'élytre noire avec 2 larges bandes jaunes, réunies par derrière, la marginale entière, la juxta-suturale interrompue deux fois par les bandes sinueuses noires, et réunies avec l’externe par 2 bandes sinueuses transverses jaunes. Pattes longues, grêles, avec les éperons bruns. Sénégal, nt SEE M.S. À. De MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 505 100. Connexa. (Del. ). Oblongo-subovata, conveæa, atra, nigro-hirta; capite lato, pro- noto suborbiculari convexo, dense Cribratis ; oculis vizæ sinuatis, labro obcordato, palpis articulo ultimo brunneo brevi; antennis rufñis, tenuibus, articulo 1° nigro, 2 granulato minuto, 8 4 longiort subcylindricis, 5-10 {ransversis, sensim parum incrassatis , ultimo acuminato ; scutello ruguloso, semicireularti; elytris lalis, conveæis, apice one huineris elevatis, nee ulatis, pilosellis, maculis rugulosis nigris, tenui postscutellart, elongata huimerdali, parva rotunaa anterius juxta suturali, 8 ?n inedio Subtrigonts, eæterna latiort, interinedia postice bifiäa, interna sulturali, ? que subapicem , ovata magna posteriori, interna rotunda, margine api- cali angulalo. Long. 45 mil. — Larg.9 mill. Oblong, large, un peu ovale, convexe, noir luisant en des- sous, opaque en dessus, hérissé de fins poils noirs peu serrés ; avec les élytres pâles ornées de taches noires. Tête arrondie, peu convexe, égale, densément criblée de points ainsi que le prothorax; veux réniformes convexes, à peine échancrés en devant; épistome bien séparé du front par un sillon, en carré transverse, labre un peu en cœur, impres- sionné au milieu; palpes grèles, dernier article court et large, brun testacé, tronqué au bout. Antennes grèles, assez longues, serrées ou peu épaissies en dehors, roux testac À article noir cilié, obconique, 2° petit globuleux, 8° subey- Nndrique, plus long que le 4e, 5-10 en tranches coniques, plus larges que longs, dernier ovale en pointe obtuse. Pro- notum plus large que long, suborbiculaire, dilaté, arrondi sur les côtés, rétréci en devant, arqué à la base , fine- ment et brièvement caneliculé au milieu. Écusson ruguleux, oblong, arrondi en bosse. Élytres plus larges à la base, 4 ‘/, fois plus longues que le pronotum, convexes, élevées en bosse à l'épaule, subparallèles et finement rebordées, arron- dies longuement au bout, jaune testacé pâle, couvertes de petits points aciculés, d'où sort un petit poil noir, un peu a D d06 M.S. A. pe MarsEuL. — Monographie des Mulabrides. ridées, ornées de taches noires densément pointillées, rugu- leuses, nne pelile suturale derrière l'écusson, une longue et forte sur le calus huméral, en pointe à la base et obtuse vers le Liers de lélytre, une petile ronde entre elle et la suture, vers le milieu 3 autres sur une même rangée transversale, externe un peu arrondie plus grosse, postérieure, intermé- diaire en triangle bifide par derrière, interne suturale; vers les */, 2 autres, une externe grande ovale, l’autre interne, ronde plus, petite, près de la suture, enfin le liseré apical qui s'élargit angulensement. Paltes grêles, allongées; jambes antérieures garnies en dedans d’une pubescence jaune. Cap de Bonne-Espérance. 101. Dohrni. Llongata, nigra punctata, convexmiuscula, griseo-sericea ; capite transcerso,ore, pedibus, antennisque rufo-testaceis, articulo 1° ovato, 20 granulato, 3° 4 longiort, 5° que obconicis, 6-8 trigonis, 9-10 trans- versts senstin incrassatis, ultimo oblique turbinato ; pronoto rotundo- quadrato,antice constrictoangustatoque, lateribus dilatato, in medio postice late canaliculato; sculello circulari; elytris inarginulatis, prothorace latioribus, apice rotundato-amptliatis, dense punctulatis, pallidis, huinerali marginulaque subscutellari, fasciisque 3 trans- versis sinuosis, integris, postica eœtus abbreviata, intus cuin margi- nula apicali convexa, nigris. Long, 11. — Larg. 4,5 mill. Allongé, élargi par derrière, assez convexe, noir garni d'un duvet jaune soyeux, mêlé sur le front et les élytres de poils noirs, hérissés, rares; antennes, bouche et pattes d’un jaune testacé, élytres d'un jaune safran pâle avec des bandes noires. Tête arrondie, densément ponctuée, peu convexe el inégale sur le front, yeux ovales , faiblement sinués ; épis- tôme nettement séparé par un sillon; bordé de roux et arqué au bout; labre testacé, bilobé, pomtillé; palpes lestacés, ainsi que les mandibules, filiformes , à dernier article un peu élargi, tronqué. Antennes assez longues, grêles, rouge ül M. S. À. pe Marseur. — Monographie des Mylabrides. 507 Leslacé; 1° article obconique, assez long, 2° court, 3-5 étroits, un peu obconiques, 5° plus long, 4-5 d’égale lon- gueur, les suivants raccourcis, Croissant en épaisseur suc- cessivement, 6-8 triangulaires, 9-16 en tranches coniques, dernier Lurbiné en pointe obluse. Pronotum subarrondi, eon- vexe, densément ponctué, inégal, dilaté, arrondi lalérale- ment, rétréci fortement en devant, un peu à la base où il est rebordé, brièvement canaliculé au milieu. Écusson court, arrondi. Élytres plus larges à la base et 5 fois plus longues que le pronotum, élevées à l'épaule, largement arrondies et dilatées au bout, finement rebordées, d'un jaune paille, densément pointillées, ornées d’une tache ovale sur le calus huméral touchant à la base, d’un trait sutural derrière lécusson, de 3 bandes très-sinueuses transverses, anté- rieure sinuée formée de 3 taches au tiers, intermédiaire au-delà du milieu , en zigzag, toutes les deux allant du bord externe au bord sutural, postérieure vers le bout, con- tournée en S, ne touchant pas au bord externe, mais se liant au liseré apical. Pattes longues et grêles. Bombay, 102. Fimbriata. (Dej.) Angusta elongata,parum convexæa, nigra subnitida, undique luteo- pilosa, capite rotundo, pronotoque elongato, senstin ante attenuato et coarctato, medio impresso, parum dense punclatis ; antennis cla- vatis, articulo 1° longo arcuato, 2? granulato, 3° paru 4 longiore, usque ad 5 obconicis, 6-8 brevibus latis ; scutello subquadrato, apice sinuato; elytris flavis, humero elevato, apice angulato, rotundo, dense ruguloso punctatis, apicis et pone scutellum margine brevt, macula humerali, 2? pone humeruim, media vitta sinuata integre, versus apicem hinc inde abbreviata, nigris; pedibus tenuibus, tibiis rufo-brunnetis. Long. 9 mill. — Large, 3 mill Égypte, Sénégal. 508 M.S. A. DE MaRsEUL. — Monographie des Mylabrides. 103. Euphratica. Obionga, convexiuscula, nigra, tenue nigro-hirta, posteriusque griseo pubea; eapite quadro, punctato, pone oculos sinuatos injlato ; antennis medio brunneis, tenuibus, articulis densis, 1° oblongo, ?° breviori obeonico, 3-6 cylindricis, 7-10 sensim crassioribus . ultimo turbinaio ; pronoto dense punctato, hemispherico, basiilatiort, mar- gine reflexo ; scutello ruguloso, apice rotuactato; elytris subparallelis, &pice rotundis, marginalis, humeris elevatis, puncticulaiis, pallitis, basi areuttim marginatis, anterius bimaculatis, pone meditm juscia angulata versus suturam abbreviata, ante apicem altera sinuata cui margine apicali utrinque juneta. Long. 15 mill. — Larg. 5 mill. Perse, Babylone, Caucase, 104. Scabiosæ. — O1. Ene. méth. VII, 99,45. 1811. — Fisch. Tent. 6,26. — Keiche*, Soc, Ent. Fr. 1865. 636,39. Oblonga, convexiuscula, postice dilatata, nigra, griseo et nigro- pubea, nilidal; capite pronotoque lato æquali, punctatis, elytris puncliculatis rugulosis, flavo-luteis ; antennis densatis, clava valida, art 3 parum, 4 longiori, 4-5 granulosis, sequentibus latis brevibus, ultiino turbinato apice obtuso; pronoto antice angustato, subim- presso, longitrorsum linea lœvi, breviter in medio canaliculato ; seutello aciculato, apice rotundo ; elytris margine scutellari et api- cali anguste, macula humerali, Qque pone humerum, ?que vittis dentatis latis integris nigris. Long. 10 mil. — Larg. 3,5 mill. Syrie, Perse. 105. Sylbermanni. — Chevr.* Silb. Rev. V. 277,19. 1657. Elongata, subeylindrica, convexa, supra opaca, nigra, griseo- urgenteo pubea, nigro-hirta; elytris rufo-testaceis, dense ruguloso puncliculatis; antennis valide clavatis. articulis 4° ovali, 2 brevis- A) simo, & sequenti longiore, 4-5 granulatis, 6-10 brevibus, compressis, M. S. A. DE MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. 509 sensim lalioribus, ultimo obtuse acuminato; pronolo anlice angus- Late, in medio canaliculato ; scutello semielliptico dense rugoso, elytris apice rotundis, margine apicali circaque scutellum, punceto parvo humerali, ? rotundis pone, ? versus medium et 2? subapicem, sæpe sinuatis, confluentibus, nigris. Long. 9-12 mill. — Larg. 25,7 mill. Algérie, Oran , Bône. 106. Incerta. — Klug.* Symb, phys. IV. 184, pl. 32,6. Oblenga, subparaliela, parum convexa, nigra nilida, pilis erectis nigris ; capite parce punclato, fronte planiuscula, medio lœvi, pone scrobem impressa; antennis tenuibus, 1° articulo sat grosso, 2° brevi, 3° paulo 4° longiori et 5° trigonis, cœæteris transversis, vix crassio- ribus, ultimo obtuse acuto; pronoto oblongo punclato, antice an- gustiori, basi marginato, in medio elevato lœvi, ante scutellum parvum parce punctatum impresso ; elytris apice rotundis, rufo-tes- taceis, dense punctatis rugulosis, 3 vittis denticulatis integris, postica dente postica arcuata; pedibus gracilibus tibüs intiis griseo sericeis, tarsis brunneis. Long. 11 mill, — Larg. 4 mill 107. Goryi. Elongata, subcylindrica, nigra, obscura, nigre-pilosa; capite pronotoque grosse et dense punctatis, fronte inter oculos utrinque foveolato in medio que elevato ; antennis extus brunneis, filiformibus, articulo 1° obconico, 2 globuloso, 3° parum 4° lonçgiori, obconico, 6-10 subcylindricis, ultimo turbinalo; pronoto antice coarctato an- gustatoque, in medio lœvi lineato impressoque, scutello apice areuato; elytris humero elevato, apice obtuse angulato, dense cri- brato, punctulatis, luteis, triplici serie transversis, nigro-maculatis, basi, in medio ançguste et obsolete, sub apicem sat late, postice usque ad angulum, suturali margine. Long. 26 mill. — Larg. 8 mill. Perse, Arabie, Djedda. 510 M.S. À. DE MaRsEUL. — Monographie des Mylabrides. 108. Solonica. — Pall. Icon. 87. pl. H. E. 12. 17892, — Fisch. Tent. 7,32. — Reiche.* Syr. France Soc. Ent. 1865. 636,29. Elongata, subeylindrica, parum convexa, nigra subnitida, nigro- pubea, capite rotundo, in medio linea lœvi, transversaque canali- cula, pronoto lato, antice angustato constrictoque, utrinque gibbo, basi refiexo, medio carinulato, dense punctatis; antennis brevibus, densis, articulo i° brevi, 3 4 longiori tenuibus obconicis, 8-10 trans- versis crassioribus, ultimo ovalo apice obtuso ; scutello parum punc- lato, apice obtuse truncato, elytris apice rotundis, humero elevato, rugosulo, punctulatis, luteo-flavis, humerali vitta longitudinali, ma- cula ovata parva et apposita, pone medium villa lata angulata utrinque abbreviata, subapicem marginali macula magna, margine basali pone scutellum anguste angulato, tenuique apicali nigris. Long. 16 mill. — Larg. 4,5 mill. Grèce, Russie, Sibérie, régions chaudes de la Daousie. 109. Punctata. — Pall. Icon. 80, pl. E, 6. 1782. — Thunb. Nov. Spec. VI. Lagus. 229, pl. XIX, 5. — Tausch. Mém. Mose, II. 443,192, pl. X, 14. — Bilb. Myl. 32,10 (pars.), pl. IV, 2. — Gebl. Mém. Mosc. VIT 10,7. — Ménét. Cat. 207,922. — Fisch. Tent. 6,30. — Kust. Kæf. Eur. XXIV. 84. — Reiche.* France. Soc. Ent. 1865. 636,289. — Meliloti. Oliv. Ent. VIIL. 99,4069.1811.— Combusta. Tausch. Mém. Mosce. IT. 143,13, pl. X, 85. Oblonga, subdepressa, postice latior, nigro-griseo-sericea pilisque nigris hirta, lucens, elytris pallide flavis , dense ciliatis, capite pro- notoque dense punctulatis vertice inflato ; antennis tenuibus, articulo 2° brevissimo lato, 3° vix sequente long’ori, 4-6 moniliatis, sub æqualibus, T-8 obconicis, 9-10 crassis latis, ultimo pyriformi, apice obtuso ; pronoto oblongo, lateribus gibbo, in medio breve canaliculato, antice «nguslato, apice rotundo; elytris dense puncticulatis, apice rotundatis el nigro-marginalis, maculis nigris, humerali longa, M. S. À. ne Manseuz. — Monographie des Mylabrides. 511 basin ambiente, pone sculellum angulata, seutellari apposita ovali, 2 inæqualibus ultra medium, et 3 sub apicem, intermedia minima. Long. 12 mill. — Larg. 2,5 mil. Russie mér., Sarepta, Caucase, Sibérie. 110. Fusca. — Oliv. Enc. méth. VEIL. 100,49. 1811. — Fisch. lent. 11,64. — Reiche.* France. Soc. Ent. 1865. 636,29. Ovala, convexziuscula, nitens, nigro-griseo-pubea, pilis nigris immixlis, elytris saturate testaceis, capile pronotoque inæqualiter punclatis; vertice convexo; antennis articulo ovato, 2 brevi, 3-6 obconicis, oblongis, 3 sequenti paulo longiori, 7-10 transversis crassioribus, densatis, ultimo pyriformi apice obluso ; pronoto con- vexo, basi reflexo, lateribus gibbo, antice angustato subeonstricto- que, in medio canalicula brevi, scutellarique late impresso; scutello lalo semicirculari; elytris puncticulatis, nigris tenue cilialis, apice rotundatis, anquste marginatis, maculis 5 nigris {partim aut tota- liter evanescentibus) 2 externis, super humerum secus basin pone seutellum externa, interna rotunda, ? mediis, approximatis ali- quando convexis, subapicali bilobu. Long. 10. — Larg. 3,5 mill. Orient, Syrie, Perse, 111. Dufouri. — Graëls. Soc. Ent. France. 1851. 16. — Reiche.* — Soc. Ent. France. 1869, 626,21. Oblonga, postice lalior convexaque, nigra nitida, pilis pubeque brevi griseo hirta, elytris flavo-luteis, tenue ciliatis ; capite dense punctato, utrinque leviter impresso, verlice inflato; antennis medio brunneis, articulis 3-8 obconicis, subæqualibus, tenuibus, laxis, 9-10 transversis vix crassioribus, ultimo longo, antice vix angustato subæquali, medio leviter impresso; scutello ruguloso, apice obluso ; elytris dense punctulatis rugosulis, apice rotundatis nigroque mar- ginatis, macula humerali longa, basin et scutellum triangulariter ambiente, interna suturali rotunda, 2 in medio obsoletis, sæpe evanescentibus, 2 vel 3 subapicem, partim nullis. Long. 15 mill, — Larg. 5 mul. Espagne, 512 M.S. À. DE MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 112. Amori. — Graëls.* Mém. Mapa Zool. 1858. 44, pl. IV, 6. Elongata, lata, convexiuscula, nigra obscura, nigro-hirtula ; capite pronoloque densissime punctatis ; vertice inflato, fronte inter oculos transverse impresso, medio rufo-punctato, antennis articulo 1° brevi, 2° minimo, 8° 4-5 longitudine æquali, linearibus, 7-8 ob- conicis, 9-10 brevibus, ultimo ovato, obtuse apicato; pronoto lato basi reflexo, lateribus gibbo, antice angustato, subdepresso, trans- versim elevato, in medio biimpresso ; seutello ruguloso apice rotun- dato; elutris longis, rufo-testaceis, dense punctulato-coriaceis, distincte nervosis, apice sub rotundato, tenui margine, maculis 5, nigris, 2, 2,1, inæqualibus, vix obliquis. Long. 24 mill. — Larg. 7 mill. Espagne, Andalousie. 113. Hieracii. Graëlls. Gers. Rev. 1849. 621,6. — Soc. Ent. France. 1331. 27,6. — Suspiciosa. Rosenh. Andal. 221. £longata, convexa, nigro-cyanea, obscura, nigro-hirtula, elytris flavo-luteis, vix nigro pubeis; capite quadrato pronotoque lato rugose puncialis; fronte depressa inæquali, transverse impressa, medio lœvigata; antennis vix extus crassioribus, articulo 4° ovato, 2° minimo, 3° duplo sequenti longiore, 4-8 obconicis, latitudine longioribus, 9-10 minoribus, ultimo pyriformi obtuso; pronoto an- lice vix angustalo, coarctato, in medio breviter canaliculato ; scu- tello semicirculari, rugosulo; elytris humero elevatis, apice attenuatis, tenue marginatis, rugose punctulatis, maculis 6 rotundis, obliquis, 2 basi, 2 medio et 2 sub apicem, externa latior margini contiqua. Long. 11-17. — Larg. 5,5-6 mill. Espagne , Guadarrama. 114. Sobrina. — Graëlls, Soc. Ent. France. 1831. 20, — Mém. Mapa. Zool. 4858. 103, pl, IV., 5. — Reiche.” France. Soc. Eat. 1865. 639,40, Oblonge, convexiuscule, nigra nitida, nigro-hirta; capite ün- pressulo, parum convexo, sparsim, pronoto lato œquali, antice M. S. A. nE MaRsEuUL. — Monographie des Mylabrides. 513 angustalo, dense punctatis; antennis tenuibus, articulo 1° sub globoso, 2° brevissimo, 3° sequenti longiori, 4-6 æqualibus, T obco- nico, 8-10 latis crassioribus, ultimo ovato, vix apice angulato; sculello semicireulari, apice lœvi ; elytris punctulatis coriaceis, vix sensüm pubescentibus, humero elevatis ; apice rotundis, basi tenue, macula ovali magna humerali, suturali rotunda ad seutellum ascen- dente, in medio externa quadrata marginali, et parva interna, apice sinuatim, punctum flavum ambiente, nigris. Long. 11. — Larg. 5,5 mill. Espagne, Guadarrama. 115. Sibirica. — Gebl. Ledeb. Mon. Mém. II. 139,16-16,8. 1829. — Fisch. Ent. 11. 295,4, pl. 40, 4. — Reiïche.* Soc. Ent. France. 1865. 635,32. Oblonga, parum convexa, nigra, lucens, pilis nigris hirta; capile inæqualiter sat dense punctato, fronte plana, medio impressa ; pro- noto rotundo convexo, dense punctulato; antennis tenuibus, laxis, aciculis, 4-6 granulatis subæqualibus, 3° sequenti longiori, 7-10 latis brevibus, ultimo ovato, apice obluso; scutello semicireulari ; elytris luteo-pallidis, granulato-punctulatis, humero elevato, apice angulatim rotundato, basis et apicis tenuiter margine, sub humero 2 latis, externa ovali, ad basin, interna rotunda usque ad scutellum ascendente, medio vitta contorta, extus majori, 2 que rotundis oppo- sitis, coeuntibus. Long. 9. — Larg. 3 mill. Sibérie, Barnaoul, Kirghises. 116. Alpina. — Ménét, Cat. raison. 208,927. 18922. Obionga, subeylindrica, nigro-nitida, pilis nigris hirta, capite dense punctato, in medio carinato; pronoto sat longo, æquali, anlice angustato, sparse punctulato ; scutello a&reuato vix punctulato; antennis parum densis, articulo 1° globoso, ® brevissimo, 3° longo, 4-5 œquulibus , globulosis, simul longiori, 6-10 sensim crassioribus latis, ullimo magno obtuse acuto; elytris coriaceis, vix sensim puncliculatis, humero elevato, apice rotundis, flavis, basi et apice 33 014 M.5. À. ne MarseuL. — Monographie des Mylabrides. tenuiler, villa magna longitudinali suluralique bis-dilatata, usque ad 4% partem externa, sub apicem que ? rotundis maculis nigris. Long. 9 mill. - Larg. 2,8 mill. Caucase. 117. Mannerheïmi. —— Gebl.” Petersb. IIL1837, 105. Elongata, convexa, nigra nitida, nigro-hirta; capite triimpres- sulo, rufoque bimaculato, vage, pronoloque oblongo æquali convexo rarissüme punctatis ; antennis medio brunneis, articulis 1-2 breviter, 3-11 elongatis, 3° 2 sequentibus longitudine æquali, 7-10 sensim parum crassioribus, ultimo longius acuminato ; scuteilo aciculato ro- tundo; elytris luteo-pallidis, coriaceis, humero elevalis, apice angulato rotundatis, basis et apicis margine tenui, 3 latis viltis sinuosis transversis, «ntice sœpe interrupta, ad seutellum ascen- dente ultimaque extus abbrevialis. a] Long. 41. — Larg. 3,5 mill. Sibérie, Steppe des Kirghises. 118. Flexuosa. — Oliv. Ent. méth. VIE 101,56. 1811. — Bilb. Myl. 39,95 pl, IV. 45,1 4, 15. — Fisch. Tent. 7,37. — Ménét. Cat. 208,995. — Muls. Vesic. 135,7. Oblonga, parum convexa, nitida, nigra; elytris flavo-testaceis, nigro-maculatis; capite convexo, dense punctato, pone antennis lransversin impresso; antennis clavatis, articulo 1° brevi, 2 bre- vissimo, 3° fliformi, 4-5 simul longitudine, 7-10 transversis, ultimo ovato, apice obtuso; pronoto lato convexo, dense punctulato , lateri- bus gibbo, antice abrupte angustato ; scutello apice truncato; elytris punclulatis, postice granulosis, humero elevato, apice rotundo, margine basis et apicis, 6 que latis maculis 2, 2, 2, nigris, sæpe con- nexis, basi extus humerali et suturali connexis in lagenæ formam, ultra medium magna subquadrata marginali, suturali oblique, subapicem ? minoribus oppositis. Long. 11 mill. — Larg. 2,5-3,5 mill. Europe, France, Caucase, Sibérie, M. $. À. DE MarseuL. — Monographie des Myulabrides. 515 Br. Llytres ornées de fascies ou taches noires, avec l'extrémité jaune ou rouge. C2. Antennes noires, rarement d'un brun noir. 119. Geminata. — Fab. Ent. Syst. supp. 1798. 120, 9-10, — Syst. Eleut. II. 84, 15. — Oliv. Enc. VIII. 101,58. — — Bilb. Myl, 68,47, pl. VIT, 9,10. — Fisch. Tent. 11,66. — Gebl. Mém. Mosc. 1. 1829. 456,3. — Ménét. Cat. 207,921. — Cat. Ins. Il. 271,18. — Muls. Vésic. 136,6. Elongata, subcylindrica, nigra nilida, tenue nigro-hirta; capite rétundo, convexo, grosse punclato, in medio breviler carinato; palpis articulo ultimo ovato; antennis longis tenuibus, articulo 2° granuloso, 3° dimidio sequente longiori, 4-T obconicis, inter se œqualibus, 8-10 pauio crassioribus, ultimo ovato, pronoto lato, con- vexo, parce punctato, subæquali, antice vix angustato; elytris flavis, punctulatis, basi et pone scutellum nigro-marginatis, apice rotundatis, 2 sub humerum et 2 sub apicem maculis, quandoque in vittum coeuntibus, vittaque media utrinque abbreviata, extus crassa nigris. Long. 6-11 mill. — Larg. 2-4 mill. France, Espagne, Italie, Autriche, Russie, Syrie. 189. Dejeani. —Gyl. Sch. Syn. HI. Append. 1847, 35,55. — Fisch. Tent. 11,67. — Reiche.* Syr. France. Soc. Ent. 1809. 636,42. Oblonga, parallela, subdepressa, nigra, nitida, nigro-hirta; capite lato convexiusculo, parce et leviter punctato, in medio sub biim- presso, rufo bipunctato; palpis articulo ultimo securiformi; antennis longis tenuibus, articulo 1° globoso, 2 granulato, 3° 4° dimidio longiori, 1-T œqualibus moniliatis, 8-10 paulo crassicribus brevibus, ultimo obtuse ovato ; pronoto sub rotundato, œquali, parce punctato ; elytris flavis, dense punctulatis, sal breviuseulis, basi et pone scu- tellum brunneo-marginatis, maculis rotundatis, nigris, 2, 2, 2; pedibus parum elongatis, calcaribus ungulisque ferrugineis. Long. 6-8. — Larg. 4,5-3 mill. Espagne. 916 M,5S, À. pe MaRsEUL. — Monographie des Mylabrides. 121. Varians. —- Gyl. in Sch. Syn. INT. Append. 1817. 34,54. — Inconstans. Chev. Guér. Rev. Zool. 1865. 393,14. Var. 10-Spilota. Chevr.* I. c. 15. ar. Luteipennis (Dufour). Ovata, parallela, parum elongata, subdepressa , nigra, nitida, parce nigro-pubescens ; capite convexo, punclato; antennis elon- gatis, teretibus, 1° artieulo globoso, ®% brevi, 3° dimidio sequenti longiori, 4-8 obconico subæqualibus, 9-10 brevibus vix crassioribus, ultimo longo, obtuse acuminato ; pronoto valde punctalo, lævi, cari- nato, in medio convexo, antice angustalo ; scutello rugoso, rotuno ; elytris brevibus, apice rotundatis, antice lævigatis, postice granu- loso-punctulatis, nigro-ciliatis, angusta basi et pone seutellum mar- gine, punctisque, 2? sub humero , oblique positis, ? subapicem et in medio vitta sinuata nigris (quandoque partim obsoletis). Long. 7 à 10. — Larg. 2,5 à 3,5 mill. Espagne, Valladolid. 97% 122. Externepunctata. — Fald.* Faun. Transe. IL 128,379. 1837. Oblonga, subparallela, depressa, nigra, nitida, virescens, pilis parum densis nigris griseisque hirta; capile convexo, punctato, anterius transversim impresso; articulo palporum ovali apice obtuso; antennis tenuibus laxis, 1° articulo aloboso, 2 brevi, 3° 2 sequentium longitudine, 4-8 moniliatis, 9-10 crassioribus latis, ultimo ovato, obtuso apice ; pronoto convexo, tenue punctato, æquali, parum antice angustato, basi reflexo ; elytris parallelis, apice rotundis, humeris parum elevatis, flavo-luteis, puncticulatis, subgranulatis, basi et pone scutellum anguste marginatis, punctisque 4 nigris, sub humero oblongo, À in medio marginis, et 2 subapicem. Long. 41. — Larg. 3 mil. Caucase. Perse, (l —{ OC M. S. A. pe MARsEUL. — Monographie des Mylabrides. 122. Lævicollis. Parum elongata, subdepressa, nigra nitida, parce nigro-pilos« ; capite convexo, pone oculos influto dilatutoque, puneétalo, antice biimpresso; palpis arliculo uitimo magno, securiformi; antennis articulo 4° ovato, ® parvo granulato, 3 4° dimidio longiori, sequen- tibus crescentibus obconicis , 9-10 brevibus crassioribus, ultimo obtuse acuto : pronolto sub globoso, basi vix marginato, æquali, sub lœævi, punctis minutissinis densis, scutello rotundo basi punctato ; elytris subparallelis, apice rotundis, humero elevato, punctulatis, basi sub lævibus, luteis, maculis nigris 6, 2 anticis, externa majori supra humerum ascendente, cum angusta margine basali coeunte ultra seutellum, 2 in medio, externa grossa marginali, interna parva, 2 subapicem, exlerna postice aliquando continuata. Long. 11 mill. — Larg. 5,8 mul. Caucase. 124. 6-Notata. — Redl. Kotsky, Col. Syr. el Cypr. 1845. 987,22; pl. 22. Oblonga, subparallela, parum convexa, nigra subnitida, parce nigro-pilosa ; capite convexo, subimpresso brevique, carinulata fronte, articulo ultimo palporum brevi securiformi; antennis bre- viuseulis, artieulo 4° ovato, 2 granuloso, 3° 2 sequentibus longitu- dine, Sobconicis, 9-10 transversis, ultimo ovato obtuse acuto; pronoto transverso punctato, subæquali, antice parum angustato ; scutello rotundato aciculato ; elytris dense punctulatis, apice rotun- dis, humeris parum elevatis, fiavo-luteis, pone scuiellum obscuro marginatis, 3que punctis nigris, À sub kumero oblongo, 4 subapicali marginali rotundo, intusque À minulissimo. Long. 9. — Larg. 3 mill. Syrie, Aler. 518 M.S, À. pe MarseuLz. — Monographie des Mylabrides. 125. Unicolor. — Fald.* Transe. N. 127,378, pl. IV. 8. 1837. — Reiche.* Syr. Soc. Ent. France. 1865. 636,58. Oblonga, convexiuscula, nigra nitida, nigris pilis erectis pubeque grisea sericea, vestita; capite magno, postice dilatato, densius punctato, medio lœvi subearinato ; palpis articulo ultimo ovato, apice attenuato ; antennis basi tenuibus, L° articulo mediocri, ® granuloso, 80 sequenti parum longiori; 4-6 subæqualibus parvis, 1-10 crassio- ribus transversis, ultimo ovato, obluse apicato; pronoto lato, basi reflexo, dense punctato, medioque impressulo; anterius angustato ; scutello rugosiusculo, arcuato ; elytris postice latioribus, punctulatis, apice rotundatis, humeris gibbosis, pallide testaceis. Long. 12 null. — Larg. 3,5 mill. Perse, Amosia. 126. Concolor. Oblonga, convexa, nigra nitida, pilis nigris hirta; capite elongato vage punctato ; fronte oblique intra oculos impresso, antennis longis tenuibus , linearibus, articulis 1-2 simul, 3 œquantibus, 3-6 basi rufis, vixæ apice latioribus, 7-10 latitudine longioribus, laxis, ultimo ovato obtuse acuto ; pronoto convexo, parce punctato, æquali, antice angustato, basi tenue marginato; scutello apice lœvi, rotundo; elytris punctulatis rugulosis, apice attenuato, obtuse angulato, rufo- ferrugineis , immaculatis. Long. 11 mill. — Larg. 5,5 mill. Asie mineure. 127. Pallidomaculata. — Redt.* Denkchrift. Wien. Acad. I. 1850. 49.18. Breviuscula, subparallela, subdepressa, nigra, parum nitens, parceque griseo-pubea; capite crasso, dense punctato, in medio longitudinali linea rufo-notata, oblique pone antennis impresso ; M, S. A. pe Marseuz, — Monogrophie des Mylabrides. 519 antennis tenuibus , articulo 4° incrassato ; ® brevi globuloso, sequen- libus obeonicis, 3° 4° longiori, basi ferrugineis, 7-10 vix dilatatis, ultimo ovali obtuse acuminato ; pronoto dense punetato, transverse, lateribus angulalo rotundato; antice breviter anguslaio, linea longitudinali, impressionie et utrinque tuberculo, lœvibus; scutello rotundo, elytris vix punctulatis nigroque ciliatis, apice rotundatis, aurantiacis maculis, ?, 2, 2 latis pallidis, margine suturali anqus- tissime brunneo, tibiis tarsisque rufo-ciliatis. Long. 9. — Larg. 3,5 mul. Perse méridionale, Egypte. 128. Calida. — Pall. Icon. 85. E. 11,17. 1782 — Decora. Oliv. Enc, VIII. 1811. 94,14. V. Nuigena. Reiche.* Soc. Ent. France 1865, 638,48. V. Maculata. O1. Ent. HE. _ 0 Cp EME Bilb. Mylab. 59,41, pl. VE, 10, 14, 4%. — Fisch. Ent. IL. 825,3, pl. 40 5. — Fisch. Ent. DES — Klug. Symb. Phys. 1. 1845, pl. 31,8. — Bimaculata. Oliv. Enc. VIT. 93,12. 1814. Maura. Chevr*. Silb. Rev. V. 1837. 273,10. Elongata, convexa, nigra nitida, nigro-pubea; eapite dense punctato, subquadrato, pone oculos protracto ; fronte sübdepressa, in medio rufo-bistriata et oblique ad oculos impressa; palpis articuio ultimo subsecuriformi; antennis sensim paululum inerassatis, arti- culo 1° magno, 2 granuloso , 3° 4° dimidio longiori obconicis, 5-40 trigonis intus nee note, ultimo oblique acuto; pronoto den- sissime rugoso, tenue marginato, in medio impresso, antice anqus- lato coarctatoque; scutello ruguloso, apice rotundato ; elytris apice rotundis , distincte dense punctulatis, rufo-luteis, ® sub humeralibuis maculis, et 2 vittis media et subapicali transversis, plus minusve latis nigris ; nn. anticis intus griseo-sericeis, sub- ferrugineis. Long. 12 à 95 mill. — Larg. # à 9 mill. Grèce, Perse, Turquie, Sibérie, Russie méridionale, Caucase, Aloérie, ‘gypte. 920 M.S. A. DE MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. 129. Circumfiexa. Chevrl. Silb. Rev. V. 273,14. 1837. Luc. Ale. Expl. 1846. 389,11, pl. 33,8. — Reiche.* Soc. Ent, France. 1860. 638,50. — V. Goudoti. Cast. Ins. 1. 1840. 270,13.— Chevrl.* Silb. Revr. V. 1857. 274,12.—V. Seapu- laris., Chevrl.* Silb. Rev. V. 1837. 1837. 275,24. Oblonga, lata, convexiuscula, nigra nitens, tenue nigro-pubea; capite lato, pone oculos dilatato protracto ; fronte parum convexa, in medio lœvi, et utrinque impressa, pronotoque dense punctatis ; arti- culo ultimo palpis apice truncato ; antennis gracilibus, laxis, articulo 4° crasso, ® brevissimo, 3° dimidio, 4 sequenti longiori, 4-5 æqua- libus, 6-10 vix crassioribus, breviter obconicis, ultimo oblique acuminato, tenui; pronoto, antice paulo angustiori, in medio im- presso ; elytris postice latioribus et rotundatis, kumero prominulis, 4 nervosis, dense punctulatis, rufo-testaceis, maculis nigris, triplici serie geminata, basali scutellari circumflexa, vel coadunatis, vel evanescentibus. Long. 10-20. — Lorg. 4-5 mill. Afrique boréale. 130. Gilvipes. — Chevrl* Silb. Rev. V. 275,9. 1837. — V. Angulata. — Klug. Symb. Phys. 1-1V. 1845, pl. 32,8. 4845. — Reiche.* France. Soc. Ent. Ent. 1865. 639,57. Elongata, subeylindrica, migra, tenue albo-pubea; capite pronoto- que dense punctatis; fronte transverse impressa, in medio rubro maculata; palpis articulo ultimo ovato ; antennis brunneis, lenuibus, articulo 4° grosso, 2 parvo, 8° sequenti dimidio longiori, k, 5 et 6 obconicis, T-10 brevibus paulo crassioribus, ultimo obtuse ovato ; pronoto lato, antice angustato coarctatoque, in medio bis valde im- presso ; scutello oblongo, apice rotundo; elytris humero elevato, apice rotundis rufo-luteis, dense punctulatis, vittis nigris densius den- ticulatis, basali sæpe interrupta, pone scutellum ascendente, postica raro trimaculata, pedibus rufis tarsis brunneis aut nigro-brunneis , tibiis subferrugineis. Long. 10-15. — Larg. 3-5 mill. [{4 ro M. S. A. DE Marseuz. — Monographie des Mylabrides. 1 131. Bicincta. (Klug.). Elongata, convexiuseula, postice latior, atra, pube argentea sericans; capile prothoraceque dense punctatis; fronte depress«, medio longitrorsum carinata, antennis articulo 3° 4° parum longiori, 5-10 trigonis, brevibus, sensim crassioribus, intus dentatis, ultimo grosso acuto ; pronoto lato basi reflexo, antice angustato, sub apicem profunde impresso ; scutello lato lobato; elytris apice rotundalis , aurantiacis, dense punctatis, 3 viltis latis transversis, E marginen non operiente , versus basim super humerum el suiuram recurva. Long. 43. — Larg. 4,5 mill. Allongé, assez convexe, dilaté par derrière, noir mat, vêtu d’une épaisse pubescence couchée, d'un jaune argenté soyeux. Têle densément et rugueusement ponctuée, déprimée sur le front avec une carène lisse longitudinale au milieu, dilatée derrière les yeux, qui sont réniformes, bombée; épistôme séparé par un profond sillon; labre dilaté et bilobé en devani. Antennes médiocres, L‘' article assez grand, dilaté au bout, 2 en bouton court, 5° obconique un peu plus long que le suivant, 4-10 en triangle court transverse, dilaté en dent interne, épaissis peu à peu en une forte massue, dernier turbiné, long, en pointe assez aiguë. Pronotum large, peu convexe, densément ponctué rugueux, largement rebordé à la base, rétréci en devant avec une profonde impression transversale derrière le bord antérieur. Écusson large, en ogive obtuse au bout et sinuée sur les côtés. Élytres plus larges que le pronotum, élargies par derrière, et un peu arrondies au bout, quoique l’angle soit marqué, avec quelques nervures très-fines et à peine visibles ; jaune orange, densé- ment ponctuées, ornées de 3 larges bandes noires transverses, plus densément et rugueusement pointillées, l’antérieure au tiers, n’atteignant pas le bord latéral, remontant sur la suture jusqu’à l'écusson et presque jusqu’à la base sur l'épaule, et enelosant une sorte de bande oblique de la couleur du fond; 599 M. S. A. ve Marseuz, — Monographie des Mylabrides. les deux autres plus larges que les intervalles, entières, l'intermédiaire au milieu, el la dernière subapicale, bisinuée en devant et droile par derrière. Pattes grèles. Lac N'Gami, Afrique. (Bohm.) 132. Grisescens. — Tausch. Mose. Mém. IL. 145,45, pl. X, 1, 4812. — Fisch. Tent. IT. 91. — Reiche.* France Soc. Ent. 1866. 636,43. — Olivieri. Bilb. Myl. 71,50. 1813. — Ménét. Cat. 208,926. — Caspica. Ménét. Cal. 206,915 18592. Impar. Thunb. Spee. VE 110, pl. F3. 1791. Elongata, angustata, subcylindrica, nigro-nitens, pilis nigris hirta, brevibus super elutra; capite rotundo, æquali, pronoltoque sparsim punctatis; palpis ultimo articulo tenui oblique truncato; aniennis brunneis, extus rufescentibus, articulo À crasso, brevi, 2 granulato, 3° 4-5 longitudine subæquali, tenuibus, sub filiforrmi- bus, 7-8 trigonis, 9-10 dilatatis brevibus, ultimo ovato, longiori, apice obtuso; pronoto œquali convexo, antice angustiori, scutello strigoso apice arcuato ; elytris granulato-puncticulatis, apice rotun- dis, humero elevato, griseo-pallidis, maculis subhumeralibusrotundis, externa anteriori vittaque ultra medium flexuosa integra, postica extus valde abbreviata, nigris. Long. 9-11. - Larg. à 3,5-4 mill. Russie méridionale , Caucase, Sibérie. 133. Wagneri. — Chevrl.* Silb. Rev. V. 1837. 274,13. — Curta. Chevrl. Silb. Rev. V. 277,28. 1857. Oblongoovata, convexiuscula, parum lucens, nigro-hirtula, nigra ; capite rotundo parum convexo, pronotoque latiore , convexo, ante- rius angustato, grosse punctatis ; antennis articulo 1° longo, 2, 3° minore, 4-6 obconicis, brevibus, 7-10 densis, latis, sensim cras- sioribus, ultimo obtuse ovato; scutello aciculato, rotundo; elytris brevibus, postice latioribus, dense punctulatis, humero elevato, apicis angulo rotundo, pallido-testaceis, basali, apicalique tenuis- M. S. À. ne ManseuL. — Monographie des Biylabrides. 525 simo margine, Sque vittis transversis nigris, 1* pone sculellum, è 2 geminis parvis et suturali majori maculis, 2° in medio intus abbreviata, 3* sub apicem interrupta. Long. 8-12 mill. —- Larg. 3-4 mil. Algérie, Bône, Tunis. 134. Bathnensis. Cblonga, parum convexa, nigra lanugine alba hirta, parum nilens; capite thoraceque dense punctatis; fronte lata, depressu, rufo-marginata; antennis infime lenuibus, articulo % globuloso, 3° subcylindrico, 4-6 granulosis longitudine œquali, 8-11 valide clavatis, apice obtuso ; pronoto lato, anterius parum angustato , in medio impresso, trituberculatoque; elytris dense punctulatis, apice rotundatis flavis, basi suturaque antica tenue marginatis, vitta media circumfiexa transversa, ? ovalibus sub humeroet5subrotundis, versus apicem maculis nigris; pedibus tenuibus, calcaribus basi et ungulis tarsorum ferrugineis. Long. 12. — Larg. 4 mill. Algérie, Bathna. 135. Tauscheri. — Fisch.* Spec. 1844. 430,150, pl. HE. 4. Oblonga, parum convexa, nigra nitida, parce nigro-hirta ; capite rotundo, rugoso-punctato ; antennis tenuibus, À° articulo granu- loso, ® 4-5 longitudine œquali, obconicis, nitidis, 6-10 cylin- dricis pubeis, opacis, paulo crassioribus, condensatis, ultimo brevi, obtuse acuminato; pronoto subgloboso, basi margine reflexo, in medio calloso, antice valde coaretato angustatoque; elytris latis humeris elevatis, postice attenuatis apiceque rotundatis, luteis, tenuissime punctulatis, subglabris basi brunneo-marçinatis, maculis nigro-cæruleis lævibus, 2 pone humerum, externa lata, arcu oblique posito, subapicem 1 rotundata; pedibus ançustis, spinis tibialibus basi À tarsorum articuli et ungulis ferrugineis. Long. 14 mill. — Larg. 4 mill. Russie mér., Sibérie, Turcomanie. 524 M.S. A. pe MaRsEUL. — Monographie des Mylabrides. 186. Impressa. — Chevrl.* Silb. Rev. V.1 1837. 975,14. — Reiche. Soc. Ent. France. 636,46. Oblonga, lata, convexa, nigra, griseo et nigro-pubea; capite dense cribroso, postice inflato, medio lœvi lineato, gemina rufa macula ; palpis «rticulo ullimo obtuso , antennis subgranulosis , ntus obtuse dentatis, articulo 1° breviusculo, 2 minimo, 3° 4 dimidio longiore, externis parum incrassatis, ultimo abrupte acuminalo ; pronoto lato, densissime rugoso punctalo, in medio impresso, hine inde calloso gibboso, antice impresso angustatoque; scutello apice rotundo; elytris densissime puncticulatis, apice rotundatis, 4 ner- vosis, rufo-lestaceis, maculis 6 rotundis nigris perparia obliqua, interna apicis a sulura remota; tibiis intus sericeis. Long. 14-18 ill. — Larg. 5-7 mill. Porlugal, Algérie, Bône, Alger, Oran. 137. Crocata. — Pall. Icon. 87, pl. E. 13, 1782. — Oliv. Enc. méth. VII. 98,39. — Bilb. Mylab, 67,46, pl. 7,9. — Kust. Kæf. Eur. XXIV. 86.— Fisch. Canth. 11,60. — Muls. Vésic. 137,5". — Lutea. Pall. H. Ed. Laus. 8,138. 154. — Gmel. Sylb. If. 206,19 (Lytta) — 12-punctata. Tausch. Mosc. Mém. LL 439, pl. X, 10. Elonçata , convexa, nigra nilida, pilis longis nigris hirta ; capite oblongo, dense œqualiter punctalo, supra antennas utrinque impresso; articulo ultimo palporum securiformi; antennis tenuibus longis, articulo 4e ovato, 2 globuloso, 3° sequenti multo longiori, 3-4 obco- nicis subæqualibus, 5-10 subcordatis, sensim crassioribus, ullimo ovato, sat longo acuto ; pronoto elongato, sat dense punctato, medio postice canaliculato, biimpressoque, antice angustato et leviter coarctalo; scutello ruguloso apice rotundato; elytris croceis, dense punctulaiis, nigro-pilosis, distincte nervosis, apice maculis rotun- dis nigris, 2 sub humero , 2 mediis et 2? versus apicem, valde obli- quis; pedibus gracilibus, tibiis interne et tarsis subtus dense griseo pubescentibus. Long., 10-14. — Larg., 3 mill. Sibérie, Ajagus, Kolywan, Irtysch, Russie mér., Caucase, Hongrie, Tur- quie, Grèce, Perse, Syrie. M.S A.pE ManseuL. — Monographie des Mylabrides. 525 138. 12-Punctata. — OI. Enc. VII. 98,40. 4811, — Cyrill. Napl. V. f. 8. — Fisch. Canth. 11,70. — Muls. Vésic. 154,9. — Reiche. France. Soc. Ent. 1866. 636. 45. — Crocata. Ent. IE 470, pl. I, fr. 25. — Cyanescens. (Hlig. Ruth. Acad. 251. ). Ovata, parum elongata, convexiuscula, nigra subnilida, griseo- pubea, nigro-immixta; capite sub rotundo, grosse punctato, fronte impressa, medio linea lœvi elevata, palpis artieulo ultimo obtuso, brunneo ; an'ennis brevibus, basi gracili, clava valida, articulo 1° obconico, ® granulato, 3° 2 sequentibus longiori, 4-6 subæqualibus latis, ultimo grosso, apice obtuso; pronoto punctalo, antice angustato el subeoarctato, pone in medio biimpresso ; scutello rugoso, apice rotundo; clytris dense punctulatis, apice rotundis, luteis, maculis 2, 2, 2 oblique positis nigris, postica sutura contiqua. Long. 8-12. — Larg. 5-4 mill. France mér., Espagne, Italie, Algérie, Aumale, etc. 139. 10-punctata. — F. Spec. I. 351,5. 1781. —- Mant I. 216,5, — Ent. Syst. Il, 87,9. — Syst. EI. II. 84,14. — Petagn. Ins. Calab. 27,134, — Tausch, Mém. Mose. IE, 140,9, pl. XIT. — OI. Ene. VIT. 99,42. — Bilb. Mvyl. 65,44, pl. VI, 17. — Fisch. Canth. 12.73. — Muls. Vésic. 131,4. — Chevl.* Silb. Rev. V. 1837. 276,17. — Reiche, Soc. Ent. France. 1866. 636,48. — Forti. Muls. Vésic. 135. Oblonga, convexa, nigra nitida , longius nigro-hirta; capite pone oculos projecto, dense punctato, in medio lœvi carinula; palpis ultimo articulo apice obtuso: antennis tenuibus longis, laxis, articulo 1° magno, 2° brevi, 3° 4 5 fere longitudine æquali, 7-10 parum crassioribus , bre- vibus, obconicis, ultimo pyriformi, apice obtuso; pronoto longo-dense Punctulo, medio impresso, antice angustato, constrictoque ; elytris punc- tulatissimis, apice rotundis, humero elevato, luteo-rufis, maculis 5 nigris, 2 pone humeros, 2 versus medium, 1 major transverse sub apicem. a Long. 14-17. — Larg, 3-5 mill. France mérid., Espagne, Italie, Turquie, Russie mévid., Caucase, Sibérie, 926 M.S.A.0E Marseuz, — Monographie des Mylabrides. 140. Signata. (Fald.*) Elongata,nigra nitida,parce nigro-pilosa; fronte convexiuscula æquuli, prothoraceque elongato, antice angustato, medio tmpresso; leviler et parce punctatis; antennis tenuibus, articulis 1° crassiori, 2° minuto, 3° sequenti duplo iongiori, 4-6 que subcylindricis, 7-10 obconicis trans- versis mediocriter crassis, ultimo ovato, obtuse apicalo; elytris tenue rugosulis humero elevato, pallidis, punctis 2, 2, 1 latiori, internis suturæ propinquioribus ; pedibus gracilibus. Long. 8 — Larg. 2,5 mill. LS Perse, 141. 16-punctata. —Gebl.* in. Ifumm. Ess. IV. 1895. 49. — Mém. Mosc. 1829. VIT. 145,16. (Tirage à part.) 24,16. Oblonga, luta, convexiuscula, nigra nitida, parce griseo-pubescens ; fronte medio impressa macula rubra, Sparsim punctata; palpis ullimo articulo ovalo truncato ; antennis tenuibus , elongatis , articulis subcoriaceis, 2 brevissimo, 3° 4-5 simul longitudine æquali, basi ferrugineis, ultimo pyriformi; pronoto lato, plagiatim polito et parce punctato, basi reflexo, utrinque tuberculato, antice angustato constricto- que, in medio tuberculato, longitrorsum caunaliculato; scutello apice rotundato ; elytris dense puñcticulatis trinervosis, apice subacuto, quandoque nigro, nigro-maculato ; 1* basali impressa, 2 el 3 pone hu- merum, 4 et 5 in medio, 6,7 et 8 subapicem; pedibus tenue qriseo- pubescentibus, tibiis basi, tarsis articulo 1° basi ungulisque ferrugineis. Long. 8-18 mill. — Larg. 3-7 mill. Turcoménie. 142. 8-Notata. — Fisch.* Bul. Mosc. 1846, XVII. Spicil. (Tirage à part) 132,152. Ovalu, oblonga, convexiuscula, nilens, Corpore parce punctato, tenuis- sime pubescenti, nisro; capite rotundo, fronte tuberculo medio lœvi; palpis articulo ultimo ovali subferrugineo; æntennis basi tenuibus, arti- culo 2° brevi, 3° 2 sequentibus longitudine æquali, 6-10 crussioribus, clavatis, ullimo ovali acuminato; pronoto basi reflexo, antice angustiori M. S. A. pe MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 527 constrictoque, transversim à tuberculis lævibus, medio tmpresso ; elylris luteis lœvibus, parce punclulatis, maculis 9 nigris vix pallido cinctis, L basali, 2 sub humerum, 2 ante medium, 3 versus apicem, À apicals subquadrata; pedibus gracilibus; variat tibiis femoribusque excepto apice rufis. Long, 8 mill — Larg. 4 mil]. Sibérie, Songarie. 143. 14-signata. (Leyd.) Brevis ovata, nigra, nitida, albo-hirta; capite elongato, pone oculos reniformes inflato prominenteque parce punctato; palpis articulo ultimo parum elongato, ovali; antennis tenuibus, nitidis, arliculo 1° brevi crasso, ® paulo breviori, 3° longiori, 8-9 valide clavatis, transversis pubescentibus, ultimo pyriformi obluso ; prothorace oblongo, antice coarc- lato, busi reflexo, dorso convexo medioque impresso, sparse punctalo; scutello semicirculari ; elytris rugulosis, humero elevatis, apice rotun- datis, flavis, maculis roltundatis ? ad basim , 2 in medio et ? subapicem, suturali marginulam emittente usque al angulum; pedibus tenuibus, tarsis brunneis. Long. 9 mill. -— Larg, 3,3 mill. Égypte. 144. Delarouzei. — Reiche.* Soc. Ent. France. 1865. 639,52. Elongata, subcylindrica, nigra subobscura, brunneo-hirta; £apite subquadrato, rugoso, fronte depressa, vix utrinque impressa ; palpis ariiculo ultimo breviter securiformi; antennis articulo 3° dimidio 4° longiori, 3-5 obconicis tenuibus, 6-10 breviter transversis, incras- satis, ultimo ovato apice rotundo ; pronoto sat lato, rugose punctato, basi reflexo , antice angustato sub coarctato, medio et antescuteilum impresso, utrinque lineatim colloso; scutello semicireulari concavo; elytris rugoso- puncticulatis, apice subrotunais, humero elevatis, rufo-ferrugineis, maculis parvis nigris, 3, 3, 3, vario modo in vittas transversas flexuosas coeuntibus, subapicali que transversa. Long. 10. — Larg 5-8 mill. Syrie, Beyrouth, Jérusalem, 028 M.S. A, DE MarsEUL. — Monographie des Mylabrides. 145. Gratiosa. (Chevrl.) Ovala , parum oblonga, subconvexa, nigra nitens, pube longa tenuis- sima, albo-hirta; capite rotundo, parce punctato, leviter inter antennas punctato; antennis tenuibus, artliculo 1° crasso, 2 globoso brevi, sequentibus basi rufis, chconicis, 3° 4-5 fere longiori, 7-10 parum in- crassalis, ultimo ovali obtuse acuminato; pronoto postice punctato , latitudine longiori, antice coarctato angustatoque, postice reflexo , vix in medio canaliculato; elytris punctulatissimis, apice rotundatis , stramineis, 10 maculis nigris: triplici serie, 3 pone humerum, 3 pone humeros, 3 pone medium et 3 sub apicem, in triangulum positis, 1 apicali. Long. 11. — Long. 4,5. Égypte, Sénégal. 146. Marginata. — Fisch.* Mosc. Bull. 44. Spicil. 133,134, pl. IT, 6. — Conflexus. Fisch. Ent. IT. 1824. 997 10. Subparallela, parum elongata, subdepressa, nigra, vix lucens, longius _gTriseo-pubea ; capite rotundo, convexo, oculis globosis ; palpis articulo ultimo subsecuriformi, antennis valde elongatis, vix incrassatis, artr- culo 3° 4-5 simul longitudine æquali, obconicis , 9-10 cylindricis trans- versis, ultimo ovato 2 precedentibus longiori; pronoto longitudine vix latiori, vage grosse punctato, antice angustato; elytris rufo-testaceis, apicis angulo obtuso, suturali margine bis dilatato, maculaque sub humerali oblonga, vitta in 5 media, 2 que rotundis oblique positis-nigris. Long. 11. — Larg. 5,5 mill. Caucase, Daourie, Songarie. La] 147. Brunnipes. — Klug. Symb. Phys. IV. 1845. 32,3. — Reiche.* France. Soc. Ent. 1866. 637,58. Lata oblonga, convexiuscula, nigra, nitens, pilis erectis nigris, ely- trorum brevissimis, decumbentibus; capile valde punctato, in medio carinato ; palpis longis, articulo ultimo securiformi; antennis clavatis, 4° articulo longiori, 3 minori crassis, 3° sequenti dimidio longiore, 4-6 subæqualibus, 7-30 incrassalis brevibus, ullimo ovalo brevi apice rotundato; pronoto grosse punctato, basi late reflexo, lateribus gibbo, M. S. À. ne Manseu. — Monographie des Mylabrides. 528 antice angustato, coarctatoque, in medio impresso; scutello concavo, apice rotundo; elytris rugose punctulatis, flavo-pallidis, humero elevato apice rolundo, sub humero 3 maculis exiguis, in medio una et sub apicem altera vilta transversa flexæuosa, integris, hac suturam sequente postice dilatata; pedibus rufis, tarsis, geniculis trochanteribusque nigris. Long. 4,5-19, — Larg. 2-5 mill. Arabie ; Égypte; Algérie, Biskra, Bône. 148. Klugi. Redt. Denschr. Ac. Se. Wien. 1850. 49,20. Elongata, lata, subconvexa, nitens, nigra, tenuissime albo pu- bescens, dense punctulata, capite quadrato, in medio sulcalo rufo- que maculato; antennis tenuibus, articulis laxis, 3° 4° longiori, ultimo ovato apice subacuto ; pronoto lato, antice angustalo coarc- tatoque, utrinque tubereulato, in medio linea lœvi ; scutello rotundo ; elytris apice subacuminatis, aurantiacis, 9 maculis rotundis, pal- lido cinctis, 1 basi, ® pone humeros, 3 in medio et 3 sub apicem, externis cum intermediis conjunctis ; pedibus rufis, femoribus basi, tibiis apice tarsisque nigris. Long. 19-25 mill. — Larg. 7-9 mill. Perse. 149. Ocellata. Pall. It. 721,53. 1775. — Îc. 89, pl. 15. — Tausch. Mém. Mosc. II, 1819. 444, 17, pl. X, 16. — Gebl. Mosc. Mém. 4829. 95, 17. — Argus OI. Enc. Méth. VIII. 4811. 91, 37. Elongata, subdepressa, nigro-nitida, parce griseo-pubescens; capite fortiter punctato, in medio impresso tuberculoque lœvi lato; palpis articulo ulilimo ovato apice truncato ; antennis articulo 3° lon- giori rufo, 1-11 paulo crassioribus, ultimo longo ovato apice acuto; pronoto brevi, punctato, inæquali, postice marginalo, antice angus- tato constrictoque, à tuberculis læœvibus transversim positis; scutello, apice rotundo ; elytris flavo-griseis, punctulatis, apice acuminatis, punclisque nigris pallido cinctis, 1 basali, 2, 2, 8 et 1 apicis; pedi- bus rufis, trochanteribus femoribusque apice nigris, tarsis infusecatis. Long. 12 mill. — Larg. 4 mill. Sibérie, Oural, Nor, Saisan. 530 M.S. A. DE MansEUL. —— Monographie des Mylabrides. 150. 11-punctata. — Fisch.* Mosc. 1844. Spic. 1431, 151, pi. HT, 5. Subelongata, sat convexa, dense Griseo-lanuginosa, corpore nigro-punctato, fronte macula parva rufa lœvi in medio; antennis laxis, tenuibus, ® articulo brevi, granuloso, 3° longiori, 4-8 sub- œauclibus, 9-10 moniliformibus, ultimo pyriformi acuto; pronoto subquadrato, 3 tubereulis lœvibus ; elytris luteis, maculis 6 nigris, 2, 2, 9, interna postica suturali; pedibus rufis, tarsis ferrugineis, trochanteribus nigris. Long. 42 mill. — Larg. 4 mill. Sibérie, Songarie, Kirghises orientales. 151. Lactea. OCblonga, subdepressa, nigra nilida, vix nrigro-ciliata, sparse punctata; fronte late in medio sulcata, utrinque änte oculos im- pressa; antennis tenuibus brunneis, articulis basi ferrugineis, 2 vix tertio breviori, 7-10 parum incrassatis, ultimo longo apice obtuso ; pronoto lœvi, oblongo, antice angustiori, utrinque et in medio im- presso, postice margine rejiexo ; scutello foveolato, apice rotundo ; elytris albidis antice et postice dense punctatis, apice rotundato, 2 minimis punctis macula media trigona, lineaque tenui postica, nigris, pedibus rujis, tibiis intus et tarsis sublus, nigro dense ciliatis, trochanteribus brunneis. Long. 12 mill. — Larg. 4,5 mul. Égypte. C1 Antennes rousses. 152. Audouini. Oblonga, longius albo pubescens, capite lato punctato nigro, occipite rufo, antennis basi nigris, apice rufo-brunneis, articulis3 et 4 æçGualibus rufis apice nigris; pronoto brevi lato dense punctato, sublus nigro, supra rufo, in medio impresso, cum luberculo lœvi M. S. À. DE ManrseuL. — Monographie des Mylabrides. 531 nigro nitido, basi nigro-marginato; scutello rotundo, lœvi nilido nigro; elytris latis parallelis, flavis, maculis nigris, 1 basali, 2, 3 transversim positis, 4 et 5 transversis arcuatis, 6 parva rotunda versus apicem, suturali angusta brevi; subtus nigrum, femoribus libisque rufis apice nigris. Long. 9.— Larg. 3 mill. Kirghises. 153. Ægypiaca. Lata, parum convexa, atra, densissime et fortiter punctata, nigro- pilosa; vertice injlato, fronte linea lævi media; antennis rufis, articulo 1° longo, 2 que brevi nigris, 3° sequenti parum longiori, 1-11 densatis brevibus clavam magnam formantibus, ultimo longiori ovato ; pronoto oblongo vix antice angustiori, in medio linea brevi sulcoque longitudinali; scutello apice obtuso; elytris maculis rubris basali circa humerum arcuata, apicali transversa, 2que vittis den- tatis transversis, utrinque marginem attingentibus. Long. 13. — Larg. 6 mill. Égypte. 154. Tincta. — Er.* Faun. Angol. 256. 94. 1848. Oblonga, sat lata, subconvexa, nigra, parum nitens, dense punc- lala, pube brevi grisea sericans; antennis articulis 1° longo , ® que brevi globoso, nigris, sequentibus obconicis, rufis, 3° 4° longiori, apice infuscato, G-Â1 sensim in clavam valde incrassatis, ultimo ovato apice obtuso; pronoto lato, antice angustiori, utrinque im- presso, medioque postico sulcato; elutris late sanguineo cinctis, maculisque flavo-luteis, 1* oblonga subhumerali, %® ovata scutellari, 2que vittis undulatis transversis, ante et post medium, postica utrinque abbreviata. Long. 14-18 mill. — Larg. 5-6 mill. Chlong, assez convexe et assez large, noir, un peu lui- sant en dessous, presque mat en dessus, couvert d'une courte pubescence soyeuse argentée, couchée, dissimulant 932 M.S. À. DE MARSEUL, — Monographie des Mylabrides. peu la couleur foncière. Tèle arrondie, convexe, densément et également ponctuée, avec les yeux gros réniformes bombés, et une fine carène longitudinale au milieu de la partie antérieure du front; épistome transverse, tronqué droit, bien séparé par un sillon transverse au-devant de l'insertion antennaire ; labre sillonné au milieu, bilobé. Palpes maxillaires assez grèles, fauves, articles maculés de brun, dernier ovale obtus au bout. Antennes peu allongées, grèles à la base, fortement renflées en massue au bout, 4% arlicle assez long épaissi au bout, 2° court globuleux, tous deux noirs ,les suivants obconiques, 3° un peu plus long que le 4°, rembruni au bout, 6-10 à peu près de même lon- gueur, grossissant successivement en diamètre, assez serrés, dernier gros, un peu plus long que l’avant-dernier, terminé en pointe obtuse. Col fortement étranglé. Pronotum aussi long que large, de la largeur de la tête, arqué à la base avec le bord relevé, arrondi sur les côtés, un peu rétréci en devant, marqué d’une large impression oblique de chaque côté en devant et d’une médiane sur la moitié postérieure sillonnée d’une fine strie longitudinale, couvert d'une ponc- tuation dense assez forte et d’une pubescence argentée bril- lante, couchée en différents sens, de sorte qu’à la lumière il paraît marqueté. Écusson finement râpeux, arrondi au bout. Élytres plus larges que le pronotum, trois fois plus longues que larges, avec les épaules assez élevées, un peu élârgies par derrière, largement arrondies au bout, couvertes d’une fine ponctuation, lrès-serrée et ruguleuse sur le noir, espacée sur les taches, pubescentes de petites soies couchées gris argenté brillantes, mêlées de quelques cils noirs; noir mat entouré d'une bordure d'un rouge de sang très-large posté- rieurement; ornées de taches jaunes , à la base une oblongue subhumérale et une ovale, posée obliquement entre l'épaule el l'écusson, qui s'étend parfois au bout jusque sur la suture ; avant le milieu, une bande en zigzag plus ou moins large, atteignant le bord externe comme la suture, au-delà du milieu M. S, À. DE MarsEuL, — Monographie des Mylabrides. 533 une autre de même forme et disposée de même, mais sans atteindre le bord externe ni la suture. Pattes allongées, très- densément pomullées ; tarses garnis de brosses noires, base du 1° article, onglets et éperons des jambes ferrugineux. Angola, Lac N'Gami, Svakop (Afrique). Ne peut se confondre avec aucune autre espèce, à cause de la large bordure sanglante de ses élytres qui ne se retrouve nulle part dans ce genre, 155. Tigrinipennis. — Latr. Caill. Voy. 1V, 1827, 986. Oblonga, parum convexa, nigra, griseo-sericea pubescens ; capite laio, dense sicut pronotum , punctato, fronte plana in medio leviter carinulala, sulco transverso a elypeo sejuneta; palpis gracilibus, articulo ultimo cylindrico; antennis rufis, 1-2 articulis obtusis, 3° paulo 4° longiori, ultimo acuminato; pronoio subquadrato, an- lice angusticre, in medio foveolato, longitudinaliter lœvi, margine postico elevaio; elytris luteis, densissime punctatis, trinervosis, 40 nigro-maculatis , macula À humerali, % subseutellari, eæteris 2, 3, 3, posticis in fasciam sæpe conftuentibus. Long. 16 mill. — Largo. 5 mill. Égypte 9 156. Elegantissima. — Zubk. Bul. Mose. 4837. V. 70, pl. IV, F. 4, — Fisch. Spic. 1843. 130, 149, pl. I, 2. Angustaelongata, nigro-nitida, albo pitosa; capitepunctato, labro, mandibulis, palpisque articulo ultimo truncato, antennisque rufis, his articulis À et 2 brevi trigono nigro maculatis, 3 longiori, 5° 4° ei 6° breviori, nitidis, 7-10 crassioribus, ultimo acuminato ; pronoto vage punctato, {ransversim profunde suleato ; scutello irigono ; elytris pallidis, tribus fascis latis, sinuatis, antica coeunte cum margine suturali, postica extus abbreviata; media utrinque marginem attin- gente; pedibus rubris, trochanteribus brunneis. Long. 14 mill. — Larg. 4,5 mill. Turcoménie, Perse, 064 M.S. A, De MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. 157. Fulgurita. — Reiche* France, Soc. Ent. 1865. 640, 60. Angusta, elongata, nilita, albo pilosa, corpore nigro; capite rotundo punctato, clypeo, labro, mandibulis, palpis, antennis pedi- busque rufis, antennis longis tenuibus, artieulo 1° obconico, ® brevi, 3° sequentibus longiori, cœteris sensim vix crescentibus ultimo acuminato parum elongato; pronoto subæquali parce punctato, antice angustato, lafitudine longiori; elytris flavo-pallidis, punc- tatis, maculis 9 nigris transversim positis, 3 pone humerum 3 versus medium, et 3 sub apicem sœæpius in fasciam conjunctis, internis suturalibus. Long. 13-15 mill. — Larg. 4-5 mill. Égypte, Le Caire. 158. Femorata. — Klug, Symb. Phys. IV. 1845, pl. XXXH, 8, Elongata parallela angusta, parum convexa, parce albido pu- bescens , nigra parum nitens; capite convexo, dense punctato, inter oculos antice sulcato, utrinque foveolato medioque striato; palpis gracilibus brunneis articulo ultimo apice truncato, antennis arti- culis 1-2 nigris, cœteris rufis ; elytris fasciis 3 transversis undulatis nigris, densissime punctatis, antiea sub-interrupta et postica vittam suturalem emittente; pedibus gracilibus rufis, femoribus apice infuscatis. Long. 10 mill. — Larg. 4 mill. Arabie, Djedda. 159. 18-maculata. Breviuscula, nigra, nitida, dense griseo-pubescens, antennis art 8° proximis parum longiori, ultimo obtuse acuminato, longo, pedibusque rufis; capite parce, pronoto lato, antice nonnihil angus- lato, in medio foveolato ei longitudinaliter lœvigato, densim punc- tatis; elytris rufo-testaceis, dense rugoso-punctatis, trinervosis, griseo pubescentibus, 10 maculis nigris, nigro-vestitis, 2 (humerali et scutellari) 2, 8 et 5. Long. 12 mill. — Larg. 5 mill. Nord de l'Afrique, Barbarie, Tunis, Égypte. M. S. À. ne Manseuz, — Monographie des Mylabrides. 535 160. 20-punctata. — OI. Enc. Méthod. VITE, 97, 35, 1811. — Klug. Symb. Phys.1V.1845. pl. 31, 40.— Reiche.* France. Soc. Ent. 1865. 640, 63. Elongala, nigra, longius griseo-pubescens, antennis articulo 3° sequentibus 2 simul junctis æquali, pedibusque absque coxis et trochanteribus rufis ; pronoto anlice constrieto, in medio foveolato , utrinque calloso, undique densissime punetulsto ; elytris flavis dense reticulatis, 10 nigro-maculatis, 3, 3, 3, 1. Long. 10-14. — Earg. 3,5-4,5 mill. Égypte, Syrie. 161. Elegans. — Oliv. Enc. Méth. VIT. 1811, 101, 55. — Caudata et tenella (Waltl.) Oblonga, parum convexa, nigra, punctata, griseo-sericea, capite rotundo, media fronte rubro maculata, oculis globosis integris, palpis, mandibulis, pedibus antennisque rufis, art ultimo palporum filiformi; antennis basi gracilibus, articulo 4° longo, ® graniformi, 3° 4-5 œquali, 6-10 densis, sensim incrassatis, transversis, ultimo turbinato acuminafo ; pronoto elongaio, extus dilatato, antice angustato, transversis 5 tuberculis lœvibus, in medio bi-impresso ; seutello obtuse triangulari; elytris subparallelis, humero elevatis, marginatis, apice rotundatis, aurantiacis, ? maculis anticis rotundis, fascia angulatim sinuata in medio, pone altera, marginulam abbreviatamn apicalem emitiente, nigris, albo cinctis. Long. 9 mill. — Large, 3,5 mil. Ovale, court, noir, peu luisant, avec une fine pubes- cence blanche. Tête étroite, arrondie, un peu convexe, rugueusement ponctuée, avec un pelit point médian rouge, et des impressions irrégulières derrière la base des antennes ; yeux ovales, peu saillants; épistome bien séparé, en carré transverse, à peine ponctué. Labre bilobé, creusé en dessus à Ja base. Palpes maxillaires rouges, à dernier article subeylin- drique tronqué au bout. Antennes rousses, assez longues, 536 M.S. A. ne Marseuz, — Monographie des Mylabrides. ° article obconique très-allongé, 2° petit en bouton, 3° grêle de la longueur des deux suivants réunis, ceux-ci obconiques comme lui, les 6-10 renflés également pour former une massue peu épaisse, en tranches courtes, le dernier court terminé en pointe. Pronotum de la largeur de la tête, plus long que large, ponctué, inégal et pubescent de fins poils gris, arqué à la base sans rebord élevé, droit sur les côtés, rétréci à partir du tiers antérieur, étranglé au-devant de la marge antérieure, marqué au milieu de deux plaques lisses irrégulières, une de chaque côté, entre lesquelles une im- pression. Écusson concave arrondi au bout. Élytres beau- coup plus larges que le pronotum, un peu plus de deux fois plus longues que larges, peu convexes, larges, arrondies au bout avec les bosses humérales assez marquées jaune orange avec des taches noires entourées d'une bordure plus pâle, ponctuées assez densément, très-rugueuses sur les taches, à peine pubescentes, 2 larges taches arrondies der- rière l'épaule sur la mème ligne transverse, 3 au milieu, l'externe beaucoup plus grande, formant une bande en zigzag, avec 2 sinuosités en devant et une par derrière, et 2 au quart postérieur, en losange, réunies par l'angle, l'interne envoyant un prolongement qui couvre étroitement la suture et s’élargit en tache à l'angle sutural. Pattes grêles , rouges; trochanters bruns. Égypte. 162. Ruficornis. — F. Ent. Syst. Suppl. 121, 10-11. 1798. — Syst. Eleut. IF. 84, 49.— Oliv. Enc. VIIL. 1814. 401, 58. — Bilb. Myl. 72, 51, pl. VIT, 44. — Chevrl.* Silb. Rev. V. 277, 8°. — Fisch. Canth. 12, 77. — Reiche.* France. Soc. Ent. 1865. 639, 54. Brevis, ovata, lata, nitida, nigro-pubescens, nigra, capite nigro, fronte carinata, antennis palpisque rufis, art 2 brevi, 3° 4 lon- giori tenui, T-11 valide clavatis ultimo crasso, obtuso, longo; M. S. À. pr Marseur, — Monographie des Mylabrides. 531 pronoto h'ansverso, margine basali elevato, lateribus tuberculalis, parum antice angustiori, transverse impresso; scutello roltundo ; elytris rufis dense punctatis, punctis À in humero, 2 pone, vitla undulata versus medium alteraque subapicali sæpe divisa, nigris; pedibus rubris, nigro-ciliatis. Long. 8 mill. — Larg, 3,5 mill, Tanger, Mogador, Tunis. Oblong, mais court, peu convexe; noir luisant, hérissé de poils noirs peu épais, antennes, palpes, pattes moins les trochanters et élytres d’un jaune teslacé. Tête large, vague- ment ponctuée, convexe, yeux ovales globuleux sans sinus; épistome transverse, ponctué, tronqué au bout, séparé du front par un sillon bien accusé; labre arrondi à ses angles; palpes grêles, à dernier article allongé, tronqué au bout, Antennes fortement mais non abruptement renflées en massue serrée ; 1‘ article guère plus grand que le 2°, subglobuleux, plus gros que le3°, celui-ci étroit obconique, plus long que le suivant, 4-8 en tranches courtes, élargies successivement, serrées, 9-10 beaucoup plus gros, dernier turbiné très-gros. Pronotum beaucoup plus large que long, convexe, assez égal, vaguement ponctué, élargi en bosse au tiers antérieur sur les côtés, brusquement rétréei en devant, arqué à la base avec le bord relevé. Élytres beaucoup plus larges à la base et 4 fois plus longues que le pronotum, élevées fortement en bosse à l'épaule, subparallèles, arrondies au bout, ponctuées ridées, d’un Jaune testacé, ornées de 3 taches noires arron- dies, une au bout du calus huméral, 2 au tiers; externe transverse, un peu poslérieure, à peu près également espa- cées entre elles et les bords, de 2 bandes noires sinueuses transverses, antérieure après le milieu, un peu raccourcies à la suture, la postérieure près du bout, unie à la marge de chaque côté, et un liseré apical qui est extrèmement étroit. Pattes assez longues, grèles, d’un roux testacé plus sombre, avec les hanches noires. Cap de Bonne-Espérance, 538 M.S. À. DE MARsEuL. — Monographie des Mylabrides. 163. Nigriplantis.— Klug, Symb. Phys. 1845. 9, pl. XXXL, 9. Oblonga, parum convexa ,nigra, dens& lamugine sericea; capite lato rotundo, palpis tenuibus, brunneis; antennis rufis, articulis 2-6 gracilibus, 3 paulo longiore, sequentibus sensim crassioribus, ultimo brevi acuminato ; pronoto subquadrato in medio sulcato; ely- tris fiavis, albo pubescentibus, dense punctulatis, 6-nigro maculatis, 4 humerali, 2-3 iransversis, 4* pone medium angulata, 5° et 6° sub apicem ; pedibus rufis, tarsis subtus nigro-ciliatis. Long. 43 mil. — Larg. 4,5 mill. Arabie, Sannaar, Sénégal. 164, Sisymbrii. — Klug. Symb. Phys. IV. 1865. 49, pl.XXXI, 49. — Reiche.* France. Soc. Ent. 1865, 640,64. Oblonga, subnitida, parum pubescens; corpore nigro, vertice angulatim, rufo convexo, vix punctato; antennis rufjs, articulis 1 longo et 2 brevi apice nigris, 8° longitudine æquali 2 sequentibus, ultimo ovoideo ; pronoto rufo subquadrato, antice parum angustato, basi vix marginalo, sparsim punctato, transversim antice impresso, 3 nigris lineis; scutellc apice obiuso; elutris luteis 9 punctis pallido cinctis, À in media basi, 3 pone humeros, 3 versus medium, 2 sub apicem ; pedibus rufis, tidtis tarsisque nigro-setulosis. Long 40-14 mill. — Larg. 4,5 miil. Egypte, Désert de Cahira. 165. Menthæ.— Klug. Symb. Phys. 1845. IV., 44, pl. XXXI, 41. — Reiche.* France. Soc. Ent. 1865. 640, 65. Oblonga, crassa, dense punctulata, albo pubescens, parum nitida, rufa, capite, scutello pectoreque nigris; fronte sulcata; antennis gracilibus, articulo 2° brevi, 3° vix 4° longiori, ultimo acuminato ; pronoto transverso, foveolato, callosoque utrinque; elytris 11 nigro- maculatis, À basali, 3 pone humerum, 8 in medio, 3 vel 4 versus - apicem, triangulatim positis, 2 et vel À subapicali. Long. 10-16. — Larg. 4,6 mill. Algérie, Biskra ; Égypte, Tajun. M. S. À. ne MARSEuL. — Monographie des Mylabrides. 539 166. Myrmidon. Parva, nitida, argenteo parce pilosa, capite nigro, punctato, antice trifoveolato; palpis antennisque rufis, basi tenuibus articulo 2° 3-4 longiori, 6 uitimis valide clavatis; pronoto rufo, parum punc- tato, nigro-bimaculato, antice coarctaio, postice acute marginato ; scutello obtuso nigro ; elytris 8 maculis nigris, 2, 8 interna suturali, 9 junctis, À apicali; subtus nigra abdominis parte postica pedibus- que rufis. Long. 7 mill. — Larg. 2,5 mill. Algérie, Biskra. 167. Bella. Elongata, angusta, subeylindrica, nigra nitens, antennis clava- tis, palpis gracilibus, labro subbilobo, pedibusque gracilibus fulvis, griseo-hirtula; capite rotundato, fronte convexa, parce punctata; antennis articulo 1° oblongo breviusculo, ® transverso brevi, 3-6 sensim abbreviatis obconico, T obconicis', 8-10 fransversis, ulti- moque ovato obtuso, incrassatis; prothorace campanulato, antice constricto, postice margine elevato, dorso gibbo lœvi et impresso; scu- tello oblongo ; elytris parallelis, humeris elevalis, nervosis, apice arcuatis , granuloso-punctatis, maculis T parum punctatis, flavis, 2 baseos, oblongis, axillari angusta intra-huimerali pyriformi, 2 ante medium trigonis oppositis , 2 pone medium transversis alternis et apicali lata. Long. 8 mil. — Long. 2,5. mill. Allongé, étroit, subcylindrique, noir luisant, vêtu de poils gris longs et peu serrés. Tête arrondie, convexe, peu sail- lante derrière les yeux, qui sont réniformes, médiocre, avec des points épars; épistome roux-testacé, sinué au bout avec les angles arrondis; palpes grèles assez longs, roux-tes- tacé; dernier article long, tronqué. Antennes roux-clair, 840 M. S. A. pe MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. médiocres, en massue; 1° article obconique, peu allongé, et très-épaissi au bout, 2 court épais, 3-6 plus étroits et un peu plus longs, allant en grossissant et en diminuant de lon- gueur, 1° obconique presqu'aussi large que long, 8-10 en tranches coniques plus longues que larges, dernier ovoïde à pointe obtuse, égal en longueur aux deux précédents réunis; ces 5 derniers articles forment une massue assez serrée. Pro- thorax campanulé, plus étroit que la tête, arqué à la base avec la marge relevée, arrondi sur les côtés, fortement rétréci et élranglé en devant, gibbeux sur le dos, lisse, luisan£ et à peine ponctué, avec une impression au milieu. Écusson oblong, à pointe arrondie. Élytres de moilié plus larges et 3 fois plus longues que le pronotum, avec l'épaule élevée en bosse, subparallèles et finement rebordées sur les côtés, arrondies au bout, granulées-ponctuées, avec une nervure dorsale visible, ornées de taches jaunes à peine poncluées, placées sur deux rangées longitudinales par paires, 2 à la base, axillaire longue partant de la base, descendant sous l'épaule, inter-humérale pyriforme, vis-à-vis de l’axil- laire, 2 avant le milieu, externe triangulaire contiguë au bord, interne en face sur une même ligne transverse près de la suture , subcordiforme; 2 au tiers postérieur , transverses, latérale plus large que la juxta-suturale, enfin une apicale tout-à-fait au bout, transversale. Pattes longues et grêles, rouges. Sénégal (Collect. Chevrolat). Celte jolie petite espèce n’a d’analogie qu'avec certaines Actenodia, telles que Amæna, Fillosa, dont elle partage la coloration et la disposition des taches, mais elle est bien une Mylabris proprement dite avec 11 articles aux antennes. M. $. À. DE MansEuz. — Âionographie des Mylabrides. 541 A1 Corps d'un vert ou d'un bleu métaliique. 168. Hemprichi. — Klug, Symb. Phys. IV. 1845, pl. 32,9. Reiche.* Soc. Ent. France. 1865. 639, 55 Oblonga , convexa, nigro-cyanea, nigro-hirta; capite lato, pone oculos inflalo, in medio læœvigato, pronotoque dense punctatis; an- tennis nigris, articulis 2° brevi globuloso, 3° 4-5 obconicis longitu- dine œquali, tenuibus, 7-10 crassioribus, ultimo pyriformi longius acuto ; pronoto transverso postice reflexo , lateribus rotundato, antice angustato, in medio impresso; scutello rotundo; elytris dense punc- tulatis, nervosis, griseo-pubescentibus, convexis, apice rotundatis, maculis rotundis impressis cyaneis, nigro-pubescentibus, margine basali, 2 pone humeros, 2 majoribus versus medium et 2 pone sub apicem , oblique positis. Long. 9-15 mill. — Larg. 3-5 mill. Égypte, Alexandrie ; Algérie, Laghouat. 169. Cærulescens. — Gebl.* Peterb. 1841. 374. Bul. Mosc. 1859. 349. Elongata, subeylindrica, nitida, viridi ænea, capite postice valde dilatata, fronte depressa, medio impressula rufa, pronoto oblongo 9- dmpresso, parum convexo, antice angustato, dense rugoso- punctatis nigroque hirtis; palpis articulo ultimo brevi lato ; antennis filiformibus, articulo 1° brevi ovato, 2 minuto, 3° vix sequenti lon- giori, 4-10 ovatis, parum densis, sensim abbreviatis, ultimo pyri- formi; scutello aciculato, angulato ; elytris coriaceis vix puncticu- latis, humero elevatis, apice rotundis, stramineis pallidis, basi apiceque anguste 3 que latis cyaneis vittis, transversis, denticulatis, 1° basali extus cbbreviata, super humerum et suturam ad basin ascendente, % media, 3° que usque ad apicem recurva integris ; pedibus longis griseo-pubescentibus. Long. 14 mill. — Larg. 4 mill. Sibérie, Steppes des Kirghises_ Ajagus. 542 M.S. A. pe MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 170. Splendidula. — Pall. Icon. 83, pl. E, 8. 1782. — Fisch. Canth. 8, 44. — Reiche.* Soc. Ent. France 1865. 636,36. — Frohlovi, Gebl. Mém. Mosc. 14829. 20, 12. Angusta elongjata, subeylindrica, nigro-cyanea, nitens, nigro- hirta; capite ut prothorax pone punctato, pone oculos ovales inte- gros inflato, fronte planiuscula inæquali; labro arcuato; antennis tenuibus, articulo 4° brevi crasso, 20o minuto, 3° sequenti duplo longiori, 4-5 subæqualibus et G-T obconicis, 9-10 transversis sensim paululum incrassatis, ultimo breviusculo acuminato; pronoto lon- gitudine latiori, extus rotundato, antice angustiori, basi marginato; scutello areuato; elytris humero elevatis, apice angulato-rotundatis, rugulose granulatis, macula ovata basali transversa, ante medium suturali jusciaque sinuata sub apicem luteo-pailidis. Long. 6-10. — ELarg. 2-5 mill. Sibérie, Kirghises, Tureménie, Daourie. 171. Bivulnera. — Pall. Icon. 94. £. E. — 1782. (Afeloe). 25. Tausch. Mém. Mose. Iif. 454, 8, pl. X, 91 (Ænas). — Gebl. Mém. Mosc. I,163.— Fisch. Ent. If. 226, 8, pl. 40,8. — Reiche.* Soc. Ent. France. 1865. 636 , 36. — var. Bimaculata. Pall. Ier. Append. 466, 45. 1776. Elongata subparallela, convexiuscula, eyanea virescens, nigro- hiriula, capite vage punctato, pone oculos reniformes prolongato inflato, fronte læviuscula æquali, labro subhexagono, antennis arti- culo 4° erasso brevi, ® minuto, 3° sequenti longiori, 4-5 æqualibus, ovalis, 6-7 cbconicis et 8-10 transversis sensim incrassatis, ultimo pyriformi apice obtuso; pronoto oblongo, extus gibbulo, antice an- gustato, basi reflexo, passim punctato, medio impressulo; scutello semicireulari ; elytris kumero elevatis, apice rotundatis, dense gra- nulosis, sub apicem lutea suturali oblonga magna maculu. Long. 8 mill. — Larg. 2 mill. Russie méridionale, Sibérie, Burnaoul , Irtysch, Ajagus, Altaï ; Turcménie, M. S. À. pe MaRsEuL. — Monographie des Mylabrides. 545 172. Froklovi. — Germ, Spec. nov. 470, 281, 1824. — Fisch. Ent. I, 296, 7, pl. 40, 7. 1824. — Fisch. Canth. 3, 8. Elongata, subeylindrica, postice sublatior ; virescens vel cyanea nitida, parce nigro-hirtula; capite vage ul prothorax punctato, prolongato et inflato pone oculos reniformes ; fronie depressa, medio rufa gemina macula; labro apice truncato, lateribus rotundatis; palpis articulo ultimo ovato breviuseulo, apice truncaio; antennis elongatis nigris, tenuibus, articulo À° brevi crasso, ®% minulo, 3° sequenti duplo longiori, 4-5 œqualibus et 6-8 sensim incrassatis obeonicis, 9-10 transversis, ultimo pyriformi brevi; pronoto oblongo, lateribus ante medium dilatato, antice angustato, basi recto margi- nalo, supra convexiusculo biimpresso ; scutello semicircutari ; elytris humero elevatis, ajice angulato-rotundatis, dense reticulato-punc- tulatis, fasciis À* basi biloba, ® ante medium extus valde abbreviata, 9" versus Gpicem sinuala inlegra, pone punciiculatis, luteo-pallidis. Long. 11-16 mill.. — Larg. 3-4 mill. Kirghises ; Sibérie, Lac Nord-Saisan ; Turcménie. 173. Speciosa. — Pall. Icon. 84, pl. E, 12. 1782, — Fisch. Canth. 10, 62. Festiva. Pall, Voy. If. 1776. App. 721, 54. var, a. Elongala, parum convexa, postice latior, nigro-cyanea, opaca, nigro-hirta, capite quadrato pronotoque sub hexagono , subdepressis, inœqualibus dense, rugoso-punctalis; elytris punctulatis coriaceis flavo-pallidis ; antennis linearibus, moniliatis, art° 3° dimidio 4° lon- giori, apicali lurbinato, aculo; sculello concavo, apice rotundo ; elytris basi tenue et angulatim pone scutellum apiceque late mar- ginatis, macula ovata subhumero magna, altera rotunda parva juxta suturam, in medio sinuatim vittata, sub apicem maculis 9 una quadrata marginal, altera rotunda opposita versus medium, nigro-cœæruleis. Long. 12-16 mill. — Larg, 4-5 mill. Sibérie ; Lac Baikal, 044 M.S,. À. DE Marseuz, — Monographie des Mylabrides. 174. Sericea.—Pall. Icon. 85, pl.E. 10. 1782.— Tausch.Mém. Mose. 1812. 141,11, pl. X,13. — Gebl. Mém. Mosc. 1899. 93, 15. — Kust. Kæf. Eur. XXIV, 86. Festiva. Pall, It. IT. App. 1776, 221, 54. Var. B. Oblonga, convexiuscula ; subparallela, viridis nitens, pilis albidis griseisque hirta, capite quadro depresso, pronoto oblongo, extus gibbo, antice angustato coarctatoque, dense punctatis; antennis nigris, articulis 1-2 grossis brevibus, sequentibus longis, tenuibus apice crassioribus , à 4° longiore, ultimo fusiformi apice acuminato ; scutello rugoso apice obtuso; elytris pallidis, coriaceo-punctulatis, humero elevato, apice rotundato tenue marginato nigro, basi et breviter pone scutellum margine, macula elongata humerali usque ad basin rotunda parva opposita suturali, 3 inæqualibus sæpe con- fluentibus in medio, 2que sub apicem oblique positis, externa sub marginal. Long. 10-15 mill. — Larg. 3,5-45 mill. Russie méridionale, Sarepta, Turquie, Sibérie, Ir ch. 175. Ledeburi. Gebl. Mém. Mosc. 1829, 92, 44. Ledb. IT, 438. Elongata, subcylindrica, albo hirta, nitens viridi aureo, capite pronotoque parce subtiliter punctatis, elytris stramineis, nigro- cyaneis maculis ornatis; fronte plana, obsolete trifoveolata, medio macula minima rufa; antennis tenuibus filiformibus nigro-brun- neis ; articulis 1° brevi, 2 minimo, viridibus, 3° sequenti longiori, 4-10 longis apice parum crassioribus, apicali fusiformi longiori; pronoto elongato angustoque, convexiusculo, antice angustato late- ribus rotundato; scutello rugoso apice rotundo, elytris humero elevato, coriaceis raro punetulatis, apicis angulo obtuso, sutura tenuissime marginata; vitta humerali à basi ultra medium extensa, à suturalibus, et 2 sub apicem ovatis, obliquis, nigrocyaneis ; pe- dibus gracillimis. Long. 10. — Larg. 5 mill. Russie méridionale, Orenbourg ; Sibérie, Alakul, Ajagus. M. S. À. ne Marseuz. — Monographie des Mylabrides. 545 176. Doriæ. Elongaia, convexa, viridi-nitens, griseo-pubea, capite magno, postice inflato rotundo, vage punctato, antice tri-impresso, clypeo transverse hexagono , labro violaceo, bilobo ; palpis art° ultimo secu- riformi; antennis nigris basi tenuibus, articulo 3°, 4-5 longitudine æquali, subcylindricis, 8-10 brevibus crassis, ultimo pyriformi longiori; pronoto subgloboso, extus tuberculato; antice angustato, pone punctato; scutello brevi arcuato; elytris rubris, granulato- punctulatis, apice rotundis, maculis ® anticis rotundis interna sulurali margine ad basin ascendente, ultra medium vitta sinuata, extus valde dilatata, alteraque subapicem, viridibus, integris, pedibus gracilibus. Long. 12. — Larg. 4 mill. Perse, Téhéran. 177. Pulchella. — Fald.* Mose. Bull. V. Leq. 293, 44, pl. X, f. 7. 1833. Parum elongata, subcylindrica, griseo et nigro-hirta, nitens, viridis, elytris flavo-pallidis, vittis viridibus ; capite sub rotundo, pronotoque longo angusto, utrinque gibbo, antice coarctato, vage raro-punctatis ; fronte media macula rufa, sub foveolata ; antennis nigris, basi gracilibus, articulo 1° arcuato, 2° gobuloso brevi, 3° cylindrico, sequenti longiore, 1-10 obconicis crassis, ultimo pyri- formi ; scutello ogivali, viæ punctato; elytris sutura ançuste margi- nata, 2 vittis latis dentatis, 6 maculis externis subquadratis, internis trigonis, suturalibus ; pedibus gracilibus, calcaribus, art'culis basi et unguibus tarsorum ferrugineis. Long. 8. — Larg. 2,5 mill. Sibérie, désert du Kirghises. 546 M.S. À, ne MARsEuL. — Monographie des Mylabrides. 176. Pallasi. — Gebl. Mém. Mosc. 1899. VII, 29, 18. Elongata, subeylindrica, eæruleo-virens, albo lanuginosa ; eapite postice dilatato, punctato, fronte media elevata lœvi; palpis nigris, articulo ® brevi, 8° 4-5 longitudine æquali, obconicis, T-11 eras- sioribus, ultimo ovato, abrupte acuminato, pronoto lato, convexo, punctato, antice angustato inflexoque; elytris apice rotundis, punc- tulatis, flavis vittis latis longitudinalibus cæruleis, dense albo-pubeis, media et suturali communi, antice coeuntibus, apice abbreviatis, sulurali postice coarctata; pedibus gracilibus. Long. 9. — Larg. 5 mill. Sibérie, Nord-Saisan. 3° sous-genre, CEROCTIS (Kepaz:, corne, yreis, peigne). Ce sous-genre, assez nombreux en espèces, présente pour caractère d'avoir les antennes de 11 articles gra- duellement élargis et avec l'angle interne en dents de scie de plus en plus longues vers l'extrémité. Elles sont toujours bien plus fortement Gentées dans le Œ que dans la ©. Dans certaines espèces, celle disposition est prononcée au point qu'elles sont pectinées; elle s'étend ordi- nairement du 4° au 10° article, quelquefois elle commence un peu plus tard. Du reste, ce sont bien de vrais Mylabres pour la forme comme pour le dessin, la ponctuation et la vestiture. Les uns ont les élytres ornées de fascies ou de taches jaunes sur un fond noir, les autres de fascies ou de points noirs sur un fond jaure. Cependant une partie ont sur les élytres à fond noir des bandes longitudinales jaunes, suivies de taches de même couleur, qui rappellent l'aspect de la Mylabris Pallasii. Toutes sont Africaines, toutes du Cap de Bonne-Espérance, de Cafrerie , de Mozambique et d’Angola, sauf les cerynoëdes et coronota, qui sont d'Egypte ou d'Algérie, M. S$. À. DE MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 547 3° CEROCTIS. Antennes en scie ou pectinées fortement Cf. A2 Elytres ornées de fascies ou de rangées de taches transversales, sans bande longitudinale. B2 Pattes noires. — Corps à pubescence noire. C2 Elytres noires à rangées de taches ou fascies transversales jaunes. D2 2 rangées ou fascies jaunes, non compris celle de la base, avec une tache subapicale. E2 Fascies formées chacune de 2 taches; antérieure isolée de la tache basaie scutellaire. F2 Plus grand et plus long. — Prothorax moins rugueux. — Taches ou fascies jaunes plus finement ponctuées et pubescentes de jaune. 179 serricornis. Gerstk. Mozamb. Fi Plus petit et moins long. — Prothorax très-rugueux. — Taches ou fascies jaunes plus fortement ponctuées avec des poils noirs. 180 Gytienhati. Bilb. Cap. b. Sp. E1 Fascies jaunes continues peu sinuées, antérieure souvent unie aux taches basales, intervalle noir qui les sépare souvent divisé en ? taches 181 4-fasciata. Thunb. Cap. b. Sp. Di Deux rangées ou fascies jaunes, non compris celle de la base, sans tache subapicale. E3 Fascies jaunes formées de 2 taches transverses alternant et souvent rm liées par une ligne. Taches jaunes basales formées de 2 arcs entourant le calus huméral,. 182 capensis. L. Cap. b. Sp. E2 Fascies jaunes étroites, sinuées, isolées sur une ligne droite transverse avec ? taches basales. 183 corynoides. Reich. Egypt. Ei Fascies jaunes élargies, peu sinuées, transverses, droites, souvent réunies entre elles et les 2 intervalles noirs, interrompues et quelquefois nulles. 184 coronata. M. Egypt. Ci Elytres jaunes avec des petites taches, une sur le calus huméral, trois au premier tiers placées en triangie et une apicale, et de plus deux fascies noires transversales étroites très-sinuées plus ou moins entières au milieu et aux 3/4. 185 Gründali. Bilb. Cap. b. Sp. B1 Pattes rouges au moins en partie. — Corps garni d'une pubescence grise, C2 Allongé; élytres brun-noir avec sept taches jaunes, trois sur le bord latéral et trois en regard le long ue la suture sans l’atteindre, obliiuement placées, et une apicale. 186 Bohemanni, M, Cap. 948 M.S.A.DE MARsEuL. — Monographie des Mylabrides. C1 Petit; élytres noires avec la moitié antérieure et une fascie jaune sinuée entière aux 2/3, deux taches sur le calus huméral et contre l’écusson, et trois sur une ligne transversale au tiers. 187 arnphibia. M. Angola. A1 Elytres noires ornées de deux bandes longitudinales parallèles et de deux ou trois taches jaunes au bout. B3 Pas de taches jaunes subapicales. 188 bivittata. M Afr. mer. occ. B2 Deux taches jaunes subapicales, une au bord latéral, l’autre au bord sutural plus rapprochée de l'extrémité. C2 Pattes noires. 189 exctamationis. M. Cafr. C1 Pattes rouges. 190 phaterata. Er. Angola, B1 Taches jaunes subapicales, deux aux 3/4 et une au bord apical. C2 Pattes noires. 191 érifurca. Gerstk. Mozamb. C1 Pattes rouges. 192 ruñicrus, Gerstk. Mozamb. 4° MIMESTHES. M. Prothorax en carré transverse, sans étranglement. — Elytres déprimées sur le dos, tronquées au bout avec une dent suturale mousse. — Dernier article très- long en massue. 193 mnacuticoltis. Dej. Cap. bon. Sp. A2 Élytres ornées de fascies ou rangées transversales de taches jaunes et non de bandes longitudinales. 179. Serricornis. — Gerstk* Mozamb. 1854. 694, 299", pl. 18, 1922. Elongata, lata, depressa, nigra obscwra flavo-sericea pubea; capite lato medio carinato, pronoto subconvexo, vix latitudine lon- giori, antice angustato, medio impressulo, dense punctatis ; antennis art 1° arcuato; ® granulato brevissimo, 3° trigono longiori, 4-10 subæqualibus intus longo lobo concavo munitis, ultimo acuminato ; scutello semicireulari aciculato; elytris humeris elevatis, apice angulato rotundis, flavo-pallidis puncticulatis, basi, sutura apice- que tenue marginatis, magna macula triangulari humerali, alte- raque parva scutellari, vittaque media extus latiori, versusque apicem, integra sinuatis tenuissime densissime granulatis, nigro- pubescentibus nigris. Long. 20 mill. — Larg. 7 mill. M. S. A. DE MaRsEUL, — Monographie des Mylabrides. 549 Allongé, subparallèle, large, déprimé sur le dos, noir obseur, pubescent d'un court duvet jaune soyeux, noir sur le front et les parties noires des élytres. Tête grosse large, déprimée sur le front, densément criblée, ponctuée, avec une carène longitudinale au milieu; yeux réniformes bombés; épistome transverse, largement arrondi au bout, limité postérieurement par un sillon bien marqué; labre canaliculé au milieu, subsinué au-devant avec les angles arrondis; palpes ; 1° article assez long, courbé, épaissi au bout, 2° en bouton très-pelii, 9° en triangle à angle interne plus long, de la longueur du suivant; 4-10 à peu près égaux, courts, terminés en dedans par un lobe large, concave, fort long, sinué au bout, dernier allongé, pyriforme, à pointe assez aiguë, logé dans le lobe du précédent, comme formé d’un article semblable aux précédents et d’un petit ovale. Prono- tum de la largeur de la tête, plus long que large, étroite- ment rebordé à la base, arrondi sur les côtés. peu convexe en dessus, rétréci en devant, densément ponctué avec une courte impression médiane et un petit espace lisse de chaque côté. Écusson grand semi-cireulaire, densément aciculé. Élytres plus larges que le pronotum , 8 ‘/, fois plus longues, 2 ‘, fois plus larges que longues , élevées en bosse à l'épaule, arrondies à l'angle apical, avec de fines nervures peu sen- sibles, très-densément et très-finement granuleuses sur le noir, pointillées sur le jaune, plus densément au milieu, jaune-flave, ornées d’une longue et grande tache triangulaire noire qui descend de la base sur l'épaule en un triangle dont la base s'appuie sur le 2° tiers ; cette tache longe la base, et la suture derrière l’écusson jusqu’à la base à la rencontre de laquelle elle envoie une branche qui semble devoir le re- joindre; au milieu une bande transversale sinuée triangulaire presque contiguë au bord externe, rétrécie vers la suture qu'elle couvre vers le bout avec une bande sinuée complète, et se rejoignant le long du bord apical; on peut dire aussi que les élytres sont noires avec une large tache entre l'épaule et 550 M.S. A. De Marseur, — Monographie des Mylabrides. l’'écusson, 2 transversales sinuées, l’une avant le milieu étranglée, l’autre après, arrondies vers la suture qu'elles n’atteignent pas et une postérieure sinuée, limitée par un liséré apical noir. Pattes robustes, crochets des tarses et éperons ferrugineux. Mozambique. 180. Gyllenhali. — Bilb. Mylab. 21, 44, pl. II, 10-41. 1812. Oblonga lata, parum convexa, atra, nigro-hirtula; capite plano, pronotoque latiori, extus rotundo, antice angustato medio impres- sulo, dense rugoso-punctatis; antennis pectinatis, art 4° crasso, 2 parvo, 3 trigono, 4-10 brevibus longius dentatis, ultimo torto, apice acuto; seuiello aciculato longo apice rotundo ; elytris humeris elevatis, apice angulato-rotundis, pallidis, parum dense punctatis, 3 vittis latis transversis, nigris, densissime rugulosis, humero, cirea scutellum et apice nigro-maculatis, aut nigris T magnis maculis pallidis, 2 basi, 2 ante medium et 2 pone sæpe connexis, et ovali subapicem. Long. 15. — Larg. 6 mill. Oblong, large, peu convexe, noir opaque, hérissé de fins poils noirs; élytres jaune-pâle avec 3 bandes noires. Tête renflée derrière les yeux, plane sur le front, densément ponc- tuée-rugueuse, avec une faible impression transverse derrière l'insertion antennaire; yeux réniformes ; épistome transverse, limité par un profond sillon, arrondi latéralement, labre dilaté en devant avec les angles arrondis, canaliculé au milieu; palpes longs, à dernier article comprimé, tronqué au ‘bout. Antennes robustes, assez longues, pectinées ; 4° article court gros, 2° très-petit en bouton, 3° en triangle plus long que large, les suivants courts munis en dedans d’une longue dent, dernier contourné et terminé en pointe obtuse. Prono- tum ponctué comme la tête et de sa largeur; plus large que long, faiblement convexe, rebordé à la base, arrondi sur les côtés, rétréci en devant, avec une petite carène suivie d'un M. S. À, ne Marseur. — Monographie des Mylabrides, 551 court sillon sur sa ligne médiane. Ecusson allongé, très-den- sément ponctué-rugueux, arrondi au bout, Élytres plus larges et près de 4 fois plus longues que le pronotum, un peu plus de 2 fois plus longues que larges, élevées en bosse à l'épaule subperallèles, terminées en angle arrondi, avec les nervures fines visibles, jaune paille, coriacées, peu densément ponc- tuées, ornées de 3 larges bandes noires sinuées touchant à la suture, 1"° au tiers, n'atteignant! pas la marge, remontant sur l'épaule jusqu’à la base, et sur la suture autour de l’écusson, 2° au milieu, 5° vers le bout, toutes deux touchant à la marge, cette dernière descendant le long du bord latéral, qui est liséré de noir. Pattes pen épaisses, médianes, jambes anté- rieures garnies en dedans &'une pubescenee grise; éperons et crochets des tarses ferrugineux, Cap de Bonne-Espérance, 4 Cette espèce varie souvent au point que Félvtre est noire w [2 avec 7 taches basales jaune paille, 2 basales, 2 avant le milieu, ? au-delà et une ovale subapicale. 121. 4-fasciata. — ‘ hunb. Nov. Ins. Spec, VI, 114. 1811. — Bilb. Mylab. 19, 40, pl. Li, 4-8, 1815. — V. Bipunctata. Bilb. Myl. 31,19, pl. IV, 4, 813. — Binotata (De].) Elongata, convexiuseula, nigra, sat lucens, nigro-hirta, capite plano, subcarinulato, pronotoque longo, extus gibbo , antice anqus- tato coarctatoque, medio carinato impressuloque rugoso-punctatis ; antennis pectinatis, 1° articulo crasso brevi, % minimo, 8° trigono longiori, 4-8 latis initus dentatis, 9-10 transversim ultimo ovato obtuso acuminato; scutello acieulato apice lævi roturdo, elytris humeris elevalis, valide nervosis, anice rotundis, basi late testacea nigro-bimaculata, 2 vitlis rujulis jone medium et subapicem, co- riaceo-punctatis vix ciliatis, totidem densissime rugosis, pubeis, apiceque atris; (variat tribus vittis nigris partim intus cbbreviatis aut latis integris). Long., 13-16. — Larg., 3,5-4,5 mill. 552 M.S.A. DE Marseuz. — Monographie des Mylabrides. Allongé, assez convexe, noir assez luisant, hérissé de poils noirs, élytres mi-partie jaune pâle avec des points noirs et avec des bandes d’un noir mat. Tête peu prolongée et ren- flée derrière les yeux, densément ponctuée , rugueuse, dé- primée avec une fine carène médiane sur le front, épistome transverse, arrondi; palpes longs, à dernier article tronqué au bout. Antennes assez longues, pectinées, 1° article épais, assez court, 2° petit en bouton, 5° en triangle allongé, les suivants aussi en triangle mais plus larges que longs, munis en dedans d’une longue dent, 9-10 moins saillants en dedans, dernier ovalaire en pointe obluse. Pronotum de la largeur de la tête, plus long que large, convexe par derrière, rebordé à la base, gibbeux sur les côtés, étranglé et rétréci en devant, faiblement caréné sur la ligne du milieu, puis faiblement impressionné, avec une petite callosité de chaque côté. Écusson oblong, aciculé, lisse et arrondi au bout. Élytres beaucoup plus larges et 8 ‘/, fois plus longues que le pronotum, 2 ‘/, fois plus longues que larges, élevées à l'épaule, arrondies au bout, avec de fortes nervures; d'un jaune de paille, jusqu’au delà du tiers, avec une grosse tache noire ronde sur l'épaule et une autre pelite vers la suture; d'un jaune roussâtre avec 2 bandes noires opaques trans- verses à peine sinuées, et une bordure apicale élargie à l'angle; les parties unies sont densément poinlillées rugu- leuses, pubescentes de noir, les parties Jaunes coriacées, à points assez forts, écartés et quelques rares cils noirs. Pattes médiocres, peu robustes ; jambes antérieures pubescentes de gris en dedans; éperons et crochets des tarses ferrugineux, La coloration des élytres varie : les deux taches antérieures se lient ensemble, et la bande postérieure noire s’atténue et se raccourcit en dedans. Ailleurs les 2 taches antérieures se dilatent en une large bande complète, qui va même jusqu'à se lier à la bande médiane, et en général le noir s'étend de manière que l’élytre est toute entière de cette couleur avec une bande basale, entaillée par l'épaule, une étroite bande A M. S. A. DE MARSEUL. — Monographie des Mylabrides. 553 interrompue au tiers, une autre entière el un peu plus large, enfin une subapicale bilobée. Cap de Bonne-Espérance. 182. Capensis. — Lin. Syst. nat. 12° éd. 1767. 680,7. — Mus. Lud. Ulr. 104. — Thunb. Nov. spec. VE, pl. 16. — Oliv. Ent. ILE, 47° 49, 2, pl. 2, 12. — Enc. Méthod. VII. 95,22. — Bilb. Mylab. 37, 24, pl. IV, 11. — Fisch. Tent. 7, 91. — Cast. Ins. Il, 270, 45. Elongata, parallela, convexiuscula, atra, nigro-hirtula ; capite ut prothorax dense cribrato, pone oculos reniformes incisos sub inflato, fronte plana, carinata ; labro obecordato, palpis filiformibus, articulo ultimo truncato ; antennis articulo 1° crasso brevi, 2 mi- nimo ; 3° vix 4° longiori, subeylindricis, 5-10 trigonis intus serratis, sensim crassioribus, ultimo pyriformi obliquo; pronoto circulari convexiusculo angustato; scutello apice rotundis; elytris rugulose punctatis, humeris gibbis, apice rotundatis, angulo obtuso ; 8 fasciis luteis foveolatis-punctatis, interruptis, basi sub humero longa, juxla suturam arcuata, ante medium el pone, ex maculis 2 quaque alternis, marginis trigona, suturæ transversa posteriori. Long. 16. — Larg. 5 mill. Allongé, subparallèle. assez convexe, d’un noir opaque, densément ponclué, garni de fins poils noirs dressés et peu épais. Tête fortement criblée ponctuée, un peu renflée derrière les yeux, qui sont réniformes, sinués en devant et bombés; plane sur le front avec une bande lisse lon- gitudinale élevée, mais peu régulière; épistome en carré transverse, bien séparé du front par un sillon; labre cordi- forme court, canaliculé à la base; palpes filiformes, dernier article peu long, tronqué au bout. Antennes assez longues ; 4° article épais et peu allongé, 2° en bouton petit, 3° subey- lindrique à peine plus long que le 4 qui est de mème forme, 5-10 en triangle transverse, dentelés en scie, croissant pro- 554 M.S. A. DE Marseuz, — Monographie des Mylabrides. gressivement, dernier pyriforme oblique. Pronotum ponctué comme la tête et de sa largeur, presque en cercle, convexe, égal avec une toute petite carène médiane, largement dilaté- arrondi sur les côtés vers le milieu , rétréei en devant, arqué à la base. Écusson en lobe arrondi, chagriné, bombé. Élytres plus larges à la base, plus de 4 fois plus longues que le pro- thorax, élevées en bosse à l'épaule, étroitement rebordées et subparallèles sur les côtés, arrondies au bout avec l'angle bien marqué, densément ruguleuses ponctuées, avec des nervures visibles ; 3 fascies d’un jaune testacé, fovéolées- ponctuées, interrompues, formées chacune de 2 taches, alternant; dans la {'* ou basale la tache externe est allongée sous le calus htméral, l’interne a la forme d’un CG, le long de la suture, et se joint pour ainsi dire à l’externe au devant du calus ; la 2e fascie est avant le milieu et la 3° après, les taches externes sont lriangulaires touchant à la marge, les internes sont plus grandes transverses, postérieures et touchant à la suture. Paltes assez longues, chagrinées, peu épaisses ; jambes antérieures garnies en dedans d’une pubescence grise. Cap de Bonne-Espérance, 188. Swartzi. — Bilb. Myl. 58,24, pl. IV. 12. 1813. — Anas- tomosis. Voët. Col. Panz., IV. 420, pl. 48 f. 4, B? Hirta, nigra; elytris nigris ; maculis 6 ochraceis, quarum ? ante- viores oblongæ lineares, una angulo antico alteraque ad suturain dentata. Long. 12 mil Tête noire, ainsi que les antennes, ponctuée, hérisste d'une pubescence jaunàtre, avec des poils plus longs, noirs sur le front. Prothorax à peine plus long que large, noir, pubescent de jaunâtre, ponctué avec ses impressions anté- rieures, mais sans impression dorsale. Écusson noir, hérissé de poils jaunâtres. Élytres plus de 9 fois plus longues que M. S. À, DE MaRsEuL. — Monographie des Mylabrides. 555 larges, ponctuées noires, avec une courte pubescence jau- nâtre visible à la loupe; 6 taches ocracées, 1" suturale, par- tant de la base, linéaire, peu courbée avec une dent courte en dedans, 2 également linéaire à l'angle antérieur du bord latéral, 3° ec Be le long du même bord à peu près en triangle, 4° transverse allongée, près de la suture, un peu arquée par derrière, 6° transversale arrondie, subapicale. Ailes hyalines avec la côte et les nervures brunâtres. Poitrine, ainsi que l'abdomen, ponctuée, noire, hérissée de poils faunâtres. Pattes noires, hérissées de poils jaunâtres; ongles brun de poix. Sierra Leone. (Et. Biütberg). Se distingue de la Capensis, dont elle a la taille, par la 4" tache linéaire et dentée, la couleur des taches et surtout la pubescence hérissée jaunâtre. 183. Corynoïdes. — Reich.* France, Soc. Ent. 4805. 631,2. — Trixonata. Reiche.* France. Soc. Ent. 1865. 631,1. Oblonga, subovata, depressa, atra, nigro-kirta, capite sat dense punctato, pone oculos reniformes, magnos, b'unneos, parum externe areuulo, fronte carinata, transverseque tinpressa; labra bilobo, palpis tenuibus , articulo ultimo longo truncato; antennis articulis 1° longe subobconicis , 2° minuto, 3° sequenti longiori et 4-5 subcy- lindricis, 6-10 transversis trigonis, intus obtuse serratis, ultimo pyriformi oblique acuminato; pronoto longitudine latiori, dense punclulato, lateribus ante medium gibbis, antice angustato, basi reflexo, dense parum convexto, trifoveolaio ; scutello semicirculari; elytris humeris giobis, apice rotundatis, cuin angulo suturali, dense rugulose punctulatis, basi 2 ovatis maculis intus et extus calli et pone subjunctis, fasciisque una ante medium et altera subapicem sinuatis, rubris reticulato-punctatis, ad suturam plus minusve abbreviatis. Long. 11-17 mill. — Larg. 3,5-5 mill. Égypte, le Caire; Algérie, Biskra ; Sénégal. 056 M.S. A. pe MaRsEUL, — Monographie des Mylabrides. 184. Coronata. Oblonga, subovata, depressiuseula, nigra parum nitida , nigro- hirtula; capite punctato, parum pone oculos reniformes inflato; fronte vix convexa, œquali, labro bilobo; palpis articulo ultimo subeylindrico longiusculo, antennis pectinatis, articulo 1° sat brevi crasso, 2° minuto, 3 4° longiori, fusiformi, 5-10 trigonis, intus sensim extensis et brevioribus, ultimo ovato apice obtuso; pronoto dense punctato, extus gibbo, antice sub constricto angustatoque, basi arcuato refiexo, leviter in medio impresso; scutello lobato; elytris humero elevatis, lateribus marginatis, apice rotundato an- gulatis, luteo-testaceis, punctulatis, basi tenui et pone scuftellum, pone humerum transversa 3-punctata, pone medium sat lata fasciis, denticulatis, apiceque late nigris, dense ruguloso-punctatis. Long. 11 mill. — Larg. 4 mill Égypte. 185. Grondali. — Bilb. Mylab. 30, 18, pl. HI, 17-18. 1815. Oblonga, convexiuscula, lata, atra, nigro-pilosa, capite lato pronotoque dense cribratis, fronte media lœvi linea; palpis longis, articulo ultimo angusto securiformi; antennis serratis, articulo 3° 4 fusiformibus subæqualibus , sequentibus trigonis brevibus intus in dentem prominentibus, ultimo brevi acuminato; pronoto lato, antice abrupte coarctato , medio biimpresso ; scutello dense punctato, semi-ovato ; elytris dense punctatis, humero parum elevato, apice rotundato, pallide luteis, maculis nigris 1 humerali, 8 transverse sub humero et À apicali vittisque 2 flexuosis, infra medium et subapicem. Long. 10-16. — Larg. 4-6 mill. Oblong, peu convexe, élargi, noir mat, garni de longs poils noirs hérissés. Tète large, presque carrée, grossière- nent criblée-ponctuée, ainsi que le pronotum, peu convexe sur le front avec une ligne lisse élevée longitudinale au M. S. A. DE MarsEUL. — Monographie des Mylabrides. 557 milieu, faiblement impressionnée derrière chaque antenne; yeux réniformes; épistome limité par un sillon transverse, étroitement bordé de ferrugineux ; labre peu ponctué, fine- ment canaliculé au milieu, dilaté en devant avec les angles arrondis ; palpes longs, dernier article étroit, sécuriforme. Antennes assez longues, fortement dilatées extérieurement en massue; 1° article gros, 2° granulé, 3° fusiforme à peine plus long que le 4°, 5-10 en triangle court, graduellement élargis, à angle interne aigu, saillant et comme dentés en scie, dernier court pyriforme, en pointe tordue. Pronotum de la largeur de la tête, plus large que long, très-finement marginé à la base, dilaté en bosse sur les côtés, rétréci et étranglé subitement en devant, marqué sur la ligne médiane de 2 fossettes, l’une petite au milieu, l’autre plus large et plus profonde au devant de l’écusson; celui-ci densément ràpeux, convexe, en demi-ovale. Élytres plus larges que le pronotum, un peu plus de 2 fois plus longues que larges, peu saillantes à l'épaule, dilatées et arrondies au bout; den- sément ponctuées , ridées, sans nervures bien visibles, gar- nies de petits poils noirs couchés visibles à la loupe, jaune pèle mat, ornées de 5 taches arrondies, une plus forte sur la bosse humérale, 3 sur une ligne transverse, au-dessous, l'intermédiaire un peu plus bas; ces taches peuvent se réduire à des points très-petits et même disparaitre en partie, d’autres fois elles se dilatent et la médiane se lie à l'humé- rale; une apicale très-près de l'angle postérieur, l’autre aux 4/5, quelquefois interrompue. Pattes assez grèles, pas très-allongées, jambes antérieures pubescentes de gris en dedans. Crochets des tarses ferrugineux. Son dessin et ses antennes dentées en scie, le distinguent de toutes les espèces de ce groupe. Cap de Bonne-Espérance, 508 M.S. A. DE MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 186. Bohemanni. Elongata, subparallela, depressa, nigra parum nitens, pube griseo-sericea, dense punclata; capite posterius valde inflato ; oculis globosis sinuatis, patpis gracilibus articulo ultimo brevi truncato; antennis serratis, articulo 4° curvo, oblongo, ? brevi, 3° subcylin- drico, 4° longiori, 5-10 trigonis transversis, angqulo interno valde producto, 41° ovato; pronoto oblongo, vix extus gibbo, et antice angustato, versus basin dilatato, impressione media minima; scutello semicireulari punetis sparsis ; elytris nigro-brunneis, humeris ele- vatis, apice rotundis, dense rugulose-punctulatis, maculis flavis 7 punctatis, 2 basi ovatis, 2 versus medium et 2 ultra rotundis obli- que positis, 1 apicali transversa, 2 series longitrorsum marginalem et juxta suturalem {5 et 3) formantibus, femoribus cum trochantere ultra medium et tibiis obseuris, medio rufis. Long. 14 miil. — Larg. 4 mill. Allongé, subparallèle, déprimé, noir peu luisant, couvert d'un court duvet gris soyeux. Tête transverse, renflée à la nuque, mais peu prolongée au-delà, assez densément ponc- tuée ; front plat assez égal; yeux réniformes assez convexes, assez profondément incisés en devant; épistome en ellipse transverse, séparé du front par un sillon profond; labre presque droit au bout avec les angles arrondis, impressionné au milieu: Palpes grèles filiformes, dernier article courbé, assez long, peu épais, 2° petit en bouton, 5° un peu plus long, mais moins gros que le 4e, 5-10 en triangle transverse avec : l'angle interne très-saiilant et obtus, dernier ovale en pointe mousse. Pronotum plus long que large, convexe, assez den- sément ponctué, faiblement arqué et élargi à la base, rétréei graduellemeut par devant, avec la base latérale à peine mar- quée, mais un peu étranglé et plus fortement rétréci à partir de ce point, assez égal en dessus, mais marqué de faibles reliefs lisses et d’une petite impression médiane. Écusson en demi-cerele avec de gros points épars. Élytres un peu plus larges à la base, et près de 4 fois plus longues que le pro- M.S A. DE MansEuL. — Monographie des Mylabrides. 559 thorax , élevées en bosse à l’épaule, rebordées et subparal- lèles sur les côtés. arrondies et un peu plus étroites au bout, déprimées, densément chagrinées avec les nervures peu sensibles, d’un noir brunâtre; 7 taches jaunes, fovéolées- ponctuées, 2 à la base, ovales, l’externe marginale plus étroite, l’interne entre le calus et la suture, 2 avant le milieu et 2 après placées obliquement, externe en triangle posé sur la marge, interne ronde; enlin une transverse apicale. Pattes grèles, assez longues, pubescentes de gris soyeux el hérissées de longs poils noirs, d’un rouge lestacé, y compris les tro- chanters, avec l'extrémité des cuisses, des jambes et Îles tarses noirs, les jambes en général-un peu rembrunies. Cafrerie. (Musée de Stockholm). 187. Amphibia. Oblonga sub-ovata, postice latior, depressiuscula, nigra, griseo- sericea ; capite dense ut prothorax punctulato-rugoso, pone oculos reniformes inflato, fronte plana, medio breviter carinata; labro apice truncato, lateribus lobato, antennis articulo 4° obconico elon- gato, 2 minuto, 3° trigono mediocri, 4-19 brevibus longius sensim pectinatis, ultimo turbinato; pr'onoto transverso, parum convexo, lateribus ditatato-rotundato, antice angustato, basi reflexo, leviter dorso canaliculato; scutello semicireulari; elytris humero gibbis, apice rotundatis, fiavo-pallidis, dense reticulato-punctatis, haud nervosis, apice late biangulatim, basis margine arcuata a scutello supra humerum, ante medium 5 rotundis maculis, pone dentata fascia integra, nigris, dense ruguloso-punctulatis ; femoribus apice excepto rüufis. Long. 7 mill. — Larg, 2 mil, Oblong ovale, un peu élargi postérieurement, déprimé, noir, vêtu d'une pubescence d’un gris soyeux. Tête densé- ment ponctuée rugueuse, renflée derrière les yeux, qui sont réniformes, bombés; front plan, avec une élévation lisse au milieu ; épistome en bande étroite, bien séparé du front par 060 M.S. À. DE MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. un sillon; labre droit au hout, arrondi sur les côtés, à peine canaliculé; palpes grêles , dernier article long. Antennes pec- timées, 1* article assez épais et assez long, obconique, 2° petit en bout, 3° en triangle double du 2°, 4-10 en triangle très-court, avec l'angle interne prolongé en dent, de plus en plus longue, dernier turbiné, terminé par une pointe assez aiguë. Pronotum ponctué comme la tête, de sa longueur, transverse, peu convexe, dilaté, arrondi sur les côtés, rétréci en devant, arqué à la base avec le bord relevé, faible- ment canaliculé au milieu. Écusson en demi-eercle chagriné. Élytres beaucoup plus larges à la base et 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées sur les côtés, arrondies au bout, d'un jaune paille, densémentréticulées-ponctuées, ornées d’une étroite bordure à la base en forme d'arc, prolongée sur le calus huméral et contre l’écusson, au tiers de à taches arrondies dont Îles 2 externes réunies, après le milieu d'une large fascie den- telée entière, et d’une large tache apicale bidentée en devant, moins densément réticulées pointillées. Pattes grêles, assez longues, chagrinées , cuisses rouges sauf l'extrémité, 1° ar- ticle à sa base et crochets des tarses testacés. Angola. A1 Étytres noires ornées de 2 bandes longitudinales parallèles et de 2 ou 3 taches jaunes au bout. 188. Bivittata. Oblonga subparallela, parum convexa, atra , punctatissima, gri- seo-sericea; capite postice minus inflato ; oculis globosis marginatis ; antennis sensim incrassatis, L° articulo longo, 2° minuto, 3° 4° lon- giori tenuibus, 5-10 latis dentatis, ultimo ovato acuminato; pronoto elongato, anterius constricto et angustato, extus gibbo, basi arcuato marginato, in medio postice sulcato; scutello semicirculari; elytris parallelis, humero elevatis, apice rotundatis vitta marginali et juxta suturali æqualibus, subapicem inflato-lerminalis, rufo-brunneis. Long. 10. — Larg. 3-8 mill. M. S. À. DE MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. 561 Oblong, subparallèle, peu convexe, noir mat, pubescent de gris soyeux, avec 2 bandes longitudinales rouge-brun sur les élytres. Tête médiocre, peu renflée au vertex, déprimée sur le front avec une légère carène longitudinale dans son milieu, pas très-densément ponctuée; épistome en carré large, bien séparé du front par un sillon; labre arrondi sur les côtés, ponctué et sillonné au milieu; dernier article des palpes ovale tronqué; yeux gros, globuleux, échancrés en devant. Antennes assez longues, épaissies graduellement vers le bout ; 4° article long, peu épais , 2° très-petit, 3° plus long que le 4°, tous deux subeylindriques, 5-40 courts, trans- verses, serrés, dentés en üedans , dernier ovoïde assez gros, coupé obliquement en pointe. Pronotum de la largeur de la tèle, aussi iong que large, siaueusement arqu é avec le rebord élevé à la base, dilaté en bosse de chaque côté au tiers antérieur, étranglé et rétréci en devant, densément ponctué, sillonné longitudinalement au milieu, couvert d'un épais duvet gris-soyeux assez long. Écusson rugueux , arrondi au bout. Élytres plus larges à la base et 4 ,, fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, étroitement rebordées et subparallèles sur les côtés, arrondies au bout, ornées de 2 bandes longitudinales, étroites, régulières d’un rouge brun, l’une marginale, l’autre juxta-suturale, allant de la base presque jusqu'au bout, où elles sont un peu élargies et presque de même longueur; très-densément pointillées et finement ruguleuses sur toute leur surface, le bout des bandes jaunes est moins ponctué; pubescence grise très- courte, fine, laissant voir le fond. Pattes longues grêles, pubescentes ; cuisses cannelées. Très-voisin de la Phalerata dont il pourrait bien n'être qu'une variété à bandes rouges réunies avec les taches; mais je ne trouve aucun passage, et d’ailleurs les bandes sont plus étroites, plus égales , et d’une couleur plus brune. Afrique, Sud-Ouest, (Musée de Stockholm). 36 9602 M. S. À, DE MarsEuL. —— Monographie des Mylabrides. 189. Exclamationis. Oblonga, lata, parum convexa, atra, dense griseo-sericea, punc- tatissima rugulosa, fronte impressa, oculis sinuatis, globosis, an- tennis densis, articulis 2 brevi, 3° obconico, sequentibus brevibus sensim latioribus in utro sexu appendiculatis, ultimo pyriformi; pronoto lato, antice constricto et attenuato, utrinque dilatato rotun- do ; scutello apice arcuato, elytris humeris gibbis, apice rotundatis, vittis longitudinalibus marginali et juxta suturali vix ultra medium, minus punctulatis el 2 maculis rotundis, interna posteriori, flavis. Long. 9. — Larg. 3-5 mill. Oblong, large, peu convexe, noir mat, très-densément ponctué, couvert d’une pubescence soyeuse jaunâtre épaisse, avec des bandes et des taches jaunes sur les élytres. Tête large, assez grosse, peu convexe, impressionnée sur le front; épistome bien séparé par un sillon transverse, coupé droit en devant; labre bilobé. Dernier article des palpes cylindrique ; yeux gros, globuleux, sinués par derrière, échancrés en devant. Antennes courtes, épaisses, à articles serrés; 4% obconique, 2° très-petit ; 3° obconique plus long, 4-10 plus larges que longs, s'élargissant peu à peu, cupuliformes et appendiculés en dedans dans l’un des deux sexes, dernier pyriforme. Pronotum de la largeur de la tête, transverse, densément ponctué avec une petite impression au milieu et une autre anté-scutellaire, étranglé et rétréci en devant, dilaté en bosse sur les côtés, presque droit à la base avec la marge mince retroussée. Écusson ponctué en demi-cercle, Élytres beaucoup larges à la base, 4 fois plus longues que le prothorax, arrondies en bosse à l'épaule, subparallèles et étroitement rebordées sur les côtés, arrondies au bout sans angle sutural marqué; ponctuées très-densément et rugu- leuses , avec les points moins serrés sur le jaune, ainsi que par derrière, où elles sont plus luisantes ; bandes longitudi- pales jaunes étroites, droites, marginale un peu plus courte, M. S. A. DE MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 563 juxta-suturale plus régulière et dépassant le milieu, les 2 taches arrondies, distantes des bandes, marginale entre les bandes et la juxta-suturale. Pattes grèles, noires, pubescentes, avec les crochets ferrugineux. Angola, Amberix. (Collect. Dohrn, Stockholm). Se distingue de la Phalerata, outre la longueur des bandes jaunes et la forme des taches, par leur ponctuation plus forte et moins serrée. 190. Phalerata. — Er.* Faun. Angola 1843. 256,95. Oblonga, lata, parum convexa , atra, dense griseo-sericea; capite dense punctato , lato ; oculis incisis; antennis articulis ® minimo, 3-10 latis cupuliformibus, appendiculatis, ultimo brevi acuto ; pro- noto latiori, basi subtruncato, antice abrupte attenuato; scutello apice rotundato; elytris rugulose punctatissimis, subparallelis, apice ro- tundatis, vittis longitudinalibus ; marginali et juxta suturali longiori, macula pone punctata auctis aurantiacis ; pedibus tenuibus, femo- ribus et tibiis r'ufis apice nigro. Long. 10 mill. — Larg. 4 mill, Oblong , large et peu convexe, noir opaque, couvert d’un épais duvet jaunâtre soyeux, très-fin et très-court sur les élytres, avec les pattes en grande partie et des bandes et taches jaune-rouge sur les élytres. Tête assez grosse, arrondie transverse, légèrement convexe, très-densément ponctuée, épistome transverse, tronqué au bout, séparé du front par un fort sillon; labre cordiforme ponctué; yeux gros, réniformes, étroitement en devant. Antennes épaisses, serrées, atteignant la base du prothorax, 1° article obco- nique médiocre, 2 petit, 3-10 courts et larges, cupuliformes, munis en dedans d’un appendice sinueux, dernier pyriforme. Pronotum beaucoup plus large que long, de la largeur de la tête, peu convexe, densément pointillé avec un court sillon au milieu, presque droit et à peine arqué à la base, arrondi en bosse au tiers antérieur sur les côtés, et subitement 564 M.S. À. DE MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. rétréci en devant. Écusson pointillé, en ogive arrondie au bout. Élytres plus larges à la base et 4 fois plus longues que le prothorax, arrondies à l'épaule, puis subparallèles sur les côtés avec le calus huméral en bosse arrondie, et la marge étroitement rebordée, arrondies au bout sans angle sutural ; densément pointillées et ruguleuses, couvertes d’une courte et fine pubescence qui laisse apercevoir le fond, avec quelques petits poils noirs dressés visibles sur les parties jaunes; ornées de 2 longues bandes assez larges et parallèles partant de la base et l’une longeant la suture jusqu'aux */, sans y toucher, l’autre couvrant le bord externe, noir jusqu'aux ?/, seulement, suivies chacune d’une tache, l’une triangulaire sur le bord externe, l’autre en demi-ellipse, peu ponctuées, d’un jaune teinté de rouge. Pattes grêles; cuisses et jambes rouges avec l'extrémité noire, tarses postérieurs testacés à la base; tous les crochets ferrugineux. Angola. Dans l’autre sexe, le 3° article est cylindrique mince et les suivants sont moins élargis et dépourvus d’appendices sinués en dedans. L'Ornata Bohm. à pattes noires n’est peut être qu'une variété de cette espèce. 191. Trifurca. — Gerstæk* Monat. 1854. 694. Peters 298. Oblonga, subparallela, parum convexa, atra, punctatissima, gri- seo-sericea; fronte plana, oculis globosis marginatis; antennis latis sensim incrassatis, articulo 2 brevi, sequentibus brevibus densis, in uiro sexu appendicatis ; pronoto transverse, antice subito angustato, lateribus rotundatis ; scutello semicireulari; elytris densissime punc- ticulatis rugulosis, parallelis, apice rotundatis, 2 vittis longitudina- libus marginali et juxta suturali, paulo ultra medium, attenuatis, 2 maculis oppositis ante apicem et una apicali ovalis, parce punc- tatis flavis. Long. 11 mill. — Larg. 4 null. M. S. À. DE MaRsEUL. — Monographie des Mylabrides. 563 Oblong , subparallèle, peu convexe, noir mat, densément ponctué, garni d'une pubescence soyeuse jaune, épaisse, avec des bandes et des taches jaunes sur les élytres. Tête large, presque plane sur le front; épistome bien séparé par un sillon, et tronqué droit au bout ; labre sillonné au milieu, arrondi, dernier article des palpes cylindrique, tronqué au bout; yeux gros, bombés, échancrés en devant. Antennés épaisses, serrées, médiocres ; 1° article obconique, 2° petit globuleux, 3e triangulaire, 4-10 courts, croissant en lar- geur successivement, cupuliforme et largement appendicu- lées en dedans dans l’un des sexes; dernier pyriforme en pointe oblique. Pronotum transverse, très-densément ponc- tué, presque droit à la base avec le bord relevé, dilaié en bosse sur les côtés au tiers antérieur, brusquement rétréci en devant. Écusson ponctué, arrondi au bout. Elytres plus larges à la base et 4 ‘/, fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, subparallèles et étroitement rebor- dées sur les côtés, arrondies au bout sans angle sutural; très-densément pointillées, ruguleuses et couvertes d’un très- fin duvet qui laisse voir le fond; ornées de 2 bandes jaunes longitudinales, Pexterne marginale, l'interne le long et à peu de distance de la suture, atténuées vers leur extrémité, qui ne dépasse guère le milieu, moins densément ponctuées que le fond noir; 3 taches de même couleur et ponctuées de même, une triangulaire sur le bord externe aux trois quarts, l’autre en face ronde contre la suture, et une apicale ovale. Pattes grêles, pubescentes. Mozambique , Tette ; Cafrerie, (Collect. Stockholm, Dohrn.) Ressemble beaucoup à la Phalerata, mais s'en distingue sans hésitation aux bandes jaunes des élytres atténuées par derrière, égales en longueur, et par ses taches au nombre de trois et placées différemment. 566 M.S. A. DE MARsEUL. — Monographie des Mylabrides. 192. Rufcrus. Gerstæker, Berl. 1854. 695. Peters 301. Long. 11,6 mill. Ressemble beaucoup au Trifurca par les taches des élytres ; il s’en distingue par sa forme un peu plus allongée et par la couleur des cuisses. Tête très-grossièrement ponctuée, points nulle part con- fluents, avec un espace presque lisse entre les yeux. Antennes toutes noires, distinctement dentées à partir du 5° article. Pronotum très-rétréci par devant, avec une large impression transverse sur le dos avant milieu; ponctué comme la tête et couvert, comme elle, d’une pubescence blanchâtre soyeuse. Écusson avec quelques gros joints. Élytres plus étroites et plus allongées que dans le Trifurca; elles présentent dans le dessin les différences suivantes : sa bande longitudinale supé- rieure (juxta-suturale) est plus longue que la latérale, et ne se termine pas en pointe, mais elle est largement arrondie: et des 3 taches apicales, celle du bord latéral est beaucoup plus avancée par devant que la suturale; particulièrement, toutes les Lrois sont proportionnellement plus petites. Des- sous densément pubescent de gris soyeux. Pattes noires, base des cuisses d’un rouge ferrugineux, plus largement aux postérieures. (Ex Gerstæker.) Un seul exemplaire de Sena (Mozambique. } 4 sous-genre, MIMESTHES. Cette division, établie sur une seule espèce du Cap de Bonne-Espérance, désignée sous le nom de Mylabris maculi- collis dans le catalogue Dejean, devrait, ce me semble, former un genre à part. On y retrouve bien le faciès des Mylabres, cet ensemble de formes, de coloration, qui leur est propre, mais à côté on aperçoit des particularités qui en altèrent le caractère. Je ne citerai que la structure du pro- M.S. À, DE MARSEUL, — Monographie des Mylabrides. 567 thorax , en carré transverse, ayant une tendance à la dispo- sition cordiforme, dépourvu en devant de cette portion rétrécie, plus ou moins étranglé, dont l'extrémité antérieure se relève, et celle des élytres qui, au lieu d’être arrondies en toit, rabattues sur les côtés et à l'extrémité, sont déprimées, atténuées par derrière et tronquées au bout avec l'angle sutural bien saillant , quoique obtus. Ajoutez à cela des antennes de 11 articles, dont les 3 der- niers tellement serrés et renflés qu’ils semblent n’en faire qu'un, comme dans les Coryna, des tarses grèles, allongés, dont le 4° est proportionnellement si allongé, même dans les pattes antérieures, qu'il est au moins aussi long que les 2 suivants ensemble. Je l’ai nommé MimEsTHES (uiuos mime, écôns habit), ce qui rappelle la singulière distribution de ses couleurs. 193. Maculicollis. Oblonga, depressa, nigra, subtus nitida, super opaca; griseo- pubea; capite trigono, dense punctato, pone oculos reniformes breviter inflato ; fronte plana , transverse sulcata ; labro bilobo; palpis tenuibus; antennis valde clavatis, articulis 1° crasso brevi, ® trans- verso brevissimo, 3° tenui longo, 4-6 obconicis, decrescentibus, 7-11 densis , transversis, valde incrassatis, ultimo apice obtuso; prothorace transverse, punctato, vixæ convexo, antice arcuato, an- gulis rotundatis, late rufo-maculatis ; scutello trigono ; elytris humero rotundatis, densissime punctulatis, posterius attenuatis, apice trun- cato, angulo suturali prominulo, 3 luteo-fasciatis sinuatis, macula subapicali transversa ; pedibus gracilibus, longis. Long. 11. — Larg. 3,6 mill. Oblong , déprimé sur le dos, noir luisant en dessous, terne en dessus, garni d'une fine et rare pubescence grise. Tête triangulaire, large et courte, densément et rugueusement ponctuée, plane sur le front, transversalement sillonnée au- devant des yeux, qui sont gros, réniformes; épistome bien 568 M.S. A. pe MarseuL. — Monographie des Mylabrides. séparé du front, transverse, faiblement arqué en devant. Épistome bilobé, fovéolé au milieu de sa base. Palpes grèles, allongés, à dernier article ovale très-allongé. Antennes courtes, fortement en massue, 6 premiers articles luisants : 4% article court renflé, 2° petit transverse, 3° subeylindrique, de moitié plus long que le suivant, 4-6 obconiques, menus, allant en diminuant de longueur, les autres pubescents, ternes, formant une masse ovoide, serrée, T° obconique,. aussi large que long, 8-9 en tranches coniques transverses dernier ou 11° en poire, court et semblant ne former qu'un seul article avec les deux précédents. Prothorax en carré transverse, de la largeur de la tête, presque droit à la base avec les angles obtus, droit sur les côlés, obtusément arqué en devant, fortement et densément ponctué, peu convexe sur le dos avec une petite impression, orné en devant d'une large tache jaune-rouge, interrompue au milieu. Écusson rugueu- sement pointillé, en triangle à pointe arrondie. Élytres de moitié plus larges et 3 fois plus longues que le prothorax, densément et ruguleusement pointillées, avec quelques traces d’une ou deux nervures, arrondies à l'épaule, déprimées en dessus, subparallèles, un peu atténuées postérieurement, tronquées au bout avec l'angle sutural saillant; ornées de 4 fascies jaune-pâle, assez étroites, raccourcies à la suture, basale composée d’une tache subaxillaire ovale longue, et d'une tache intra-humérale presque contiguë, transverse, sinuée; 2° au Liers antérieur en chevron, 3° aux */, en S, sub- apicale tout près de l'extrémité, représentée par une étroile tache transverse isolée. Pattes longues, grêles, pubescentes de gris. Cette singulière espèce du Cap de Bonne-Espérance a quelque ressemblance, pour la disposition des taches et la forme générale, avec la Coryna lata; mais elle ne peut se confondre avec aucune autre espèce. M. S. À. pe MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 569 N° groupe : BECATOMA. — Latr. Cast. Ins. IT. 1840. 268. (déxo, dix ; Tôuoc, morceuu coupé.) Ces Mylabres ont pour caractère définitif de n’avoir que 10 articles distincts aux antennes; généralement courtes et grèles à la base dès le 8° article, elles se terminent en massue plus ou moins épaisse, et dans ce cas formée presque en entier par le dernier article, qui est ovoïde, renflé et fort long; souvent cet article s’adjoint le 9° et même le 8°, qui sont serrés contre lui et beaucoup plus courts et plus étroits. Quoique d'ordinaire très-compacte, il semble rarement formé de 2 articles dont on aperçoit alors la soudure. Dans l'histrio, les antennes sont allongées, à peine claviformes, et les articles 8 et 9 plus allongés et moins serrés. Le faciès est bien celui des #ylabres, ainsi que sa livrée, qui varie beaucoup. La forme est généralement courte et ramassée, quoique certaines espèces soient plus allongées et plus cylindriques. La plupart sont propres à l'Afrique et surtout à l'Afrique australe (Cap, Cafrerie, Natal..:.); on en trouve quelques-unes en Asie (Syrie, Arabie, Caucase, Sibérie et même aux Indes). DECATOMA (10 articles aux antennes. A2 Corps noir. B2 Antennes noires. C2 Deux fascies jaunes transverses, l'une avant, l’autre après le milieu des élytres, isolées ou réunies, entières ou décomposées en deux taches. D3 Allongé. — Une tache basale, oblongue, élargie par derrière et limitant un espace scutellaire noir en triangle, — Ponctuation des élytres très-Ane et très-serrée. — Massue des antennes grossissant insensiblement. 1 affinis. Oliv. Sénée. * Fascie jaune antérieure réunie aux taches basales. 1 Var. Calternauti. Sénéo. D? Court. — Une tache basale arquée ou coudée, enfermant un espace scutellaire noir en demi-cercle. — Ponctuation des élytres plus grosse et moins serrée. — Massue des antennes abrupte. 2 undata. Thunb. Cap. B. Sp. 570 M.S. À. DE MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. D1 Ovale épais. — Une tache basale juxta-scutellaire arrondie. E2 Fascies jaunes liées entre elles ou avec la tache basale. F2 Antennes moins longues, à massue plus courte, plus serrée, obtuse au bout. — Parties jaunes plus luisantes et moins densément ponctuées. 3 decipiens. Dej. Cap. B. Sp. Fi Antennes longues, à massue peu serrée, peu épaisse, terminée par un article long et aigu. — Parties jaunes plus luisantes et densément pointillées. 4 africana. Oliv. Cap. B. Sp. E1 Fascies jaunes isolées. F3 Fascies jaunes en zigzag, amincies vers leur milieu et parfois interrompues. — Prothorax velu de jaune entremêlé de noir. — Élytres avec une petite touffe de poils soyeux jaune. 5 nigricornis. (Dej.). Cap. B. Sp. F2 Fascies jaunes ordinairement en deux taches. — Prothorax et bout des élytres velu de noir et de jaune. — Petit. 6 minuta. Cast. Cap. B. Sp. F1 Fascies jaunes formant 4 taches bien limitées. — Vestiture entièrement noire. 7 4-guttata. Wolf. Cap. B. Sp. C1 8 Fascies transverses jaunes, dentelées, étroites, irrégulières, quelque- fois liées ou décomposées, et une tache scutellaire transverse. 8 histrio. (Dej.). Natal. B1 Antennes jaunes ou rousses, au moins en partie. C3 Pattes toutes noires. D2 Elytres noires avec des fascies ou des taches jaunes. E4 Pas de tache basale jaune intrà-humérale. — 2? fascies transversés jaunes. 9 scabrata. Klug. Egypte. E3 Une tache bäsale jaune intrà-humérale en arc, formant, avec celle du côté opposé, un demi-cercle enclosant un espace scutellaire noir. F2 Elytres assez luisantes, à pubescence courte et rare. — Arcs scutellaires sans crochet. — Fascie antérieure non réunie avec la tache axillaire. 10 Zunata. OI. Cap. B. Sp. F1 Elytres peu luisantes , garnies d'une püubescence soyeuse jaune, serrée, plus longue. — Arcs scutellaires terminés par un crochet. - Fascie antérieure réunie avec la tache axillaire. 11 omega. Cafrerie. E2 Tache basale jaune intrà-humérale, large, subarrondie. — Pubes- cence rare peu serrée. — 2 fascies transversales jaunes. 12 Cara (Arricana) Bilb. Cap. B. Sp. Ei Tache basale jaune intrà-humérale longue, oblique. — Pubescence jaune-soyeux, serrée, longue. — Fascies jaunes sinueuses, M. S. A. be MansEUL. — Monographie des Mylabrides, 571 F2 Tache jaune intrà-humérale descendant presque jusqu’au milieu de l’élytre et bien séparée de l’axillaire. — Fascies transverses abaissées vers la suture et souvent interrompues. 13 catenata. Gerstk. Tette. Fi Tache jaune intrà-humérale courte, rejoignant presque l’axil- laire.— Fascies transverses entières remontant vers la suture. 14 decorata. Er. Angola. D1 Elytres rousses avec 3 rangées transversales de taches noires. 15 maculata. O1. Barb. C2 Pattes noires à jambes rousses. — Elytres jaunes avec un point huméral et 8 fascies transverses sinueuses noires, ainsi que l'extrémité. — Ou noires avec 3 fascies transverses et une lunule subapicale jaunes. 16 Rouæxi. Cast. Indes. C1 Pattes toutes jaunes; antennes dès la base et bouche jaunes. — Elytres jaunes avec 1, 2, 3, 3 taches noires. 17 19-punctata. O1. Egypte. A1 Corps vert-bleu métallique luisant. B2 Elytres jaunes tantôt ornées de dessins vert-bleu. 18 cæruleomaculata. Redt. Syrie. — tantôt unicolores. 18 V. viridifiua. Syrie. B3 Elytres d'un vert métallique luisant avec une tache apicale jaune-pâle. 19 smaragdina. Gebl. Sibér. A2 Corps noir. B2 Antennes noires. 1. Affinis. — Bilb. Mylab. 17,8. PI. IT, 8. 1815. Elongataz; subcylindrica, nigra parum nitens, griseo-sericea pubescens ; capite rotundo, pone oculos globosos sinuatos inflato , sat dense punctato; fronte convexiuscula, medio callosa ; labro bilobo; palpis gracilibus, articulo ultimo longo ; antennis tenuibus , extus sensim clavatis articulo 1° longo, 2 minuto, 3° 4° longiori, 5° mi- nori, 6-9 densis Sensim crassioribus transversis, ultimo arcuato, obtuso, longo; pronoto oblongo , dense läteribus deñtato, dilatato rotundaio, antice angustato coarctatoque , basi reflexo, bi leviter impresso ; scutello semicirculari; elytris humeris gibbis, apice ro- tundatis, dense ruguloso-punctulatis, basi 2 oblongis maculis , in- terna valde ad suturam dilatata, versus medium fascia sinuata integra, alteraque sub apicem luteo-rufis, dense punctulatis. Long. 11-13 mill,. — Larg. 3-3,5 mill. 572 M.S. A. pe Marseuz. — Monographie des Mylabrides. Allongé, subeylindrique, noir peu luisant, vêtu d'une pubescence jaune soyeuse. Tête arrondie, assez densément ponctuée, renflée derrière les yeux, qui sont globuleux, sinués en devant; front légèrement convexe avec un espace lisse au milieu; épistome ovalaire, séparé du front par un sillon; labre bilobé; palpes grèles, dernier article long, obtus au bout, antennes assez menues, renflées vers l’extré- mité; 4* article allongé, arqué, assez épais, 2° en bouton, 3° un peu plus long que le 4, 5° plus court que le 4, 6-9 transverses serrés, grossissant peu à peu, 40° et dernier gros, presque de la longueur des 5 précédents ensemble, arqué, obtus au bout, comme formé de 2 articles soudés, Pronotum densément ponctué, de la largeur de la tête, oblong, dilaté, arrondi sur les côtés, avant le milieu, rétréci en devant, arqué à la base avec le fond relevé, impressions visibles mais faibles. Écusson chagriné en demi-cercle. Élytres plus larges à la base, 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées sur les côtés, arrondies au bout, moins densément chagri- nées, ponctuées, avec les nervures obsolètes, ornées de 9 taches allongées à la base, l’une externe le long du bord latéral, l’autre entre le caius huméral et la suture, se dila- tant postérieurement jusqu'à celle du eôlé opposé et enclo- sant une tache noire, en triangle subscutellaire, vers je milieu d’une fascie étroite sinueuse, un peu oblique, et vers les 5/, d’une autre de même forme, complètes, d’un jaune roux, densément ponctuées, moins ruguleuses néanmoins que le noir. Pattes assez longues, peu épaisses, chagrinées. Sénégal, Sierra-Leone, Guinée, Cap de Bonne-Espérance. Var. Calternauti. — Dans une très-curieuse variété de Guinée, les taches et les fascies jaunes se sont étendues, de manière que les élytres sont jaunes avec l'extrémité, une tache ailongée sur le calus huméral, une autre triangulaire commune derrière l’écusson , une petite suturale au tiers, une autre grosse sinuée après le milieu sur le bord latéral, noires. M. S. À. DE MaRsEUL, — Monographie des Mylabrides. 573 8. Undata. — Thunb. Ins. Spee. nov. VI. 933, pl. XII, 20. 1791. — Oliv. Enc. VII 100, 54. — Bilb., Mylab. 40, 26, pl. IV, fig. 16-17. — Undato fasciata de Geer, Mém. VII, 649, 59, pl. 48, f. 15,16. — Arcuata. Gmel. Lin. Syst. Nat. 2019,20. Oblonga, convexa, nigra nitens, longius nigro-hirtula; capite dense ut prothorax cribrato punctato, pone oculos globosos sinuatos vix inflato, fronte convexiuscula ; labro obcordato; palporum arti- culo ulltimo longo tenui; antennis valde et abrupte clavatis, articulo 1° mediocri, 2 brevi, 4-6 subæqualibus, 3° brevioribus, teretibus, T° trigono parum latiori, 8-9 sensim latioribus cum 10 grosso pyri- formi, dense clavatis; pronoto lato extus dilatato-rotundato ; antice angustato, basi reflexo, dorso convexiusculo, medio impresso ; scu- tello semicirculari ; elytris dense reticulato-punctatis, humeris gibbis, apice rotundatis, vitta marginali sub callo, arcuato inter scutellum et humerum, fascia ante medium aliaque pone sinuatis angustis, punciulatis flavis, flavo-hirtis. Long. 10-11 mill. — Larg. 3-4 mill. Oblong, convexe, noir assez luisant, hérissé de longs poils noirs avec quelques poils jaunâtres sur le pronotum, sur les fascies et l'extrémité des élytres. Tête ronde, assez densé- ment ponctuée, peu développée et peu renflée derrière les yeux, qui sont convexes, un peu sinués en devant, bruns; front peu convexe, avec un espace lisse au milieu; épistome elliptique, séparé du front par un faible sillon; labre cordi- forme, faiblement canaliculé au milieu; palpes allongés, der- nier article long, obtus au bout, Antennes courtes, grêles, terminées par une forte massue compacte , assez brusque; 1° article médiocre, 2 très-court en bouton, 3° menu, de moitié plus long que le 4°, celui-ci faiblement en cône, ainsi que 5-6, tous trois à peu près égaux, 7° en triangle un peu plus large que le précédent, 8-9 en tranches coniques courtes élargies peu à peu, dernier pyriforme très-gros et plus long 574 M.S. A. DE Marseuz. — Monographie des Mylabrides. que les deux précédents ensemble, obtus au bout. Pronotum de la largeur de la tête, beaucoup plus large que long, den- sément criblé ponctué, dilaté arrondi sur les côtés vers le milieu , rétréci en devant, peu arqué avec le bord relevé à la base, assez convexe avec une petite impression médiane. Écusson en demi-cerele chagriné. Élytres plus larges à la base et 3 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule. finement rebordées et subparallèles sur les côtés, arrondies au bout, densément et assez fortement ponctuées réticulées avec les nervures obsolètes, ornées de fascioles jaunes pointillées, sinueuses, entières, l'une au tiers, l’autre aux ?/., et de 2 linéoles basales semblables, externe très- étroite le long de la marge, l’interne entre le calus huméral et lécusson, moins prolongée, mais envoyant un appendice en se coudant vers la suture qu’elle atteint et formant avec celle du côté opposé un demi-cercle autour de l’écusson. Pattes assez longues, grèles, chagrinées; crochets des tarses fer- rugineux ; jambes antérieures pubescentes de gris en dedans. Cap de Bonne-Espérance, Cafrerie. 8. Decipiens. Oblongo-ovata, convexiuscula, nigra nitida, griseo breviter pubea; capite dense ut prothorax cribrato, pone oculos reniformes valide inflato prolongatoque recte truncato, labro sinuato, palpis articulo ultimo ovato, antennis extus clavatis, articulo 1° crassiusculo, 20 minimo, 3-5 subæqualibus, 6-9 breviter obconicis, sensim in- crassatis, ultimo turbinato obtuso ; pronoto transverso extus dilatato rotundato, antice angustato, basi arcuaio, scutello lobato, obtuso; elytris humero clavatis, apice oblique rotundatis, dense rugulose punctulatis, 3 luteis, parce punctatis fasciis, basali in 2 maculas divisa axillari longa, dorsali rotunda ramum emittente, 2 ante et 3, pone medium dentatis integris. Long. 15. — Larg, 14 mill. Ovale oblong, convexe, noir assez luisant, garni d'une M. S. À. DE MaRsEUL. — Monographie des Mylabrides. 575 très-courte pubescence d'un gris soyeux même sur les élytres. Tête triangulaire, densément ponctuée, ruguleuse, coupée droit à la base, fortement prolongée et renflée derrière les yeux, qui sont réniformes bombés; front plan assez égal; épistome elliptique étroit; labre sinué et bilobé, concave en dessus; palpes menus, dernier article ovoïde. Antennes assez longues, peu serrées, épaissies au bout, 1° article arqué, épaissi, 2° petit en bouton, 3-5 obconiques, pres- que égaux, 6-9 en tranches coniques, transverses, gros- sissant peu à peu, dernier renflé turbiné, assez court, obtus. Pronotum de la largeur de la tête, plus large que long, dilaté arrondi sur les côtés, rétréci et un peu étranglé en devant, arqué à la base avec le rebord élevé, peu convexe, densément criblé ponctué, faiblement bi-impressionné. Écus- son en lobe obtus, aciculé. Élytres plus larges à la base et près de 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées et subparallèles sur les côtés, arrondies obliquement au bout, densément ruguleuses ponctuées, avec de légères traces de nervures, ornées de 3 larges fascies jaune paille, à points écartés, 1° à la base, décomposée en 2 taches, l’une allongée subaxillaire, l'autre arrondie en bouton entre le calus huméral et la suture tou- chant à la base , envoyant un prolongement vers la 2° fascie, qui est près du milieu, dentée , large, entière et qui enferme une tache noire commune arrondie sur la suture, et une autre en y renversé ou en À sur l'épaule; cette 2 fascie se joint le long du bord avec la 8° subapicale, qui est comme festonnée, incisée en devant et trilobée par derrière, Pattes peu épaisses, assez longues, chagrinées. Ressemble à la Cafra, mais ses antennes sont renflées en massue obtuse, plus courtes et plus robustes, sa tête coupée plus carrément, prolongée et fort renflée par derrière, son pronotum plus déprimé et arrondi en devant, ses élytres pubescentes de gris soyeux, ses fascies jaunes plus luisantes et moins ponctuées. Cap de Bonne-Espérance, (Col, Stockholm.) 876 M.S. A. pE MARSEUL. — Monographie des Mylabrides. 4. Africana. — Oliv. Ent. HE. 47° 16, pl. II, 21. 1795. — Oliv. Enc. Méth. VIIT. 1811, 97,34 (nec Bilb.). — 10-punc- tata. Var. a. Thunb. Spec. nov. VI. 1791. Lagus, 231, pl. XIE, G. Ovata elongata, convexa, nigra, griseo-pubea et nigro-hirtula ; capite dense punctato, ut prothorax, pone oculos reniformes inflato, fronte depresso, medio lœvi, labro sinuato extus arcuato, palpis articulo ultimo longo truncato, antennis subfiliformibus elongatis, artieulo 1° obconico, sub crasso, 2 brevi, 3 4° longiori, 4-5 œqua- libus tenuibus, 6-9 obconicis parum incrassatis breviusculis, ultimo longius attenuato; pronoto lato, extus rotundato-dilatato, antice angustato constricto, basi arcuato, supra convexiusculo, biimpresso ; scutello ruguloso oblongo, apice rotundato, elytris dense r'ugulose punctatis, huimeris elevaiis, apice dilatato-rotundatis, 3 fascis dentatis, pallido-luteis, sæpius coëuntibus, basali in 2 maculas disjuncta. Long. 14. — Larg. 4 mill. Ovale allongé, convexe, noir peu luisant, garni d'une pubescence gris soyeux mêlée de poils noirs dressés plus longs. Tête triangulaire, couverte de points assez serrés, renflés derrière les yeux, qui sont réniformes bombés; front déprimé, avec un relief lisse luisant au milieu; épistome elliptique séparé par un fin sillon, labre sinué au bout, arrondi latéralement; palpes grêles, dernier article assez long, tronqué au bout. Antennes longues et menues, peu élargies vers l'extrémité, 1* article obconique peu épais en tranches coniques, plus larges que longs, dernier aussi long que les deux précédents ensemble, pyriforme, terminé en pointe aiguë. Pronotum de la largeur de la tête et plus large que long, dilaté-arrondi sur les côlés, rétréci et étranglé en devant, largement arqué et rebordé à la base, densément réticulé ponctué, peu convexe, bi-impressionné au milieu. Écusson densément aciculé, oblong, arrondi au bout. Elytres plus larges à la base et 4 fois plus longues que le M. S. À. De MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. 517 prothorax, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées sur les côtés, élargies par derrière et arrondies au bout, densément aciculées pouciuées, plus rugueuses sur le noir, avec de fines nervures, ornées de 3 fascies jaune pâle et sale, la 4° à la base interrompue et formant 2 taches, l’une axillaire, l’autre entre le calus huméral et la suture arrondie ne touchant pas le bord antérieur, souvent réunies à la fascie suivante et alors circonscrivaut une tache triangulaire longue qui aescend sur le calus huméral et une autre com- mune suturale, noires; la 2° vers le milieu et la 8° après, très-dentelées, le plus souvent jointes ensemble et enfer- mant une tache médiane et une petite suturale commune noires, très-irrégulières; les joints émetient sur toute la surface chacun un petit poil noir, et au milieu du noir apical on remarque un pelit nombre de poils gris agglomérés. Pattes assez longues, chagrinées ; jambes antérieures pubes- centes de gris-roux en dedans. Cap de Bonne-Espérance. Ressemble assez pour le dessin des élytres à l’African, mais il est plus grand, sa pubescence est en général notre, ses antennes sont noires, moins reniflées en massue, son pronotum plus large et moins étroit. 5. Nigricornis (Dej.) Oblonga, lata, convexiuscula, nigra opaca, nigro-hirtula; capite ut prothorax dense cribrato, pone oculos reniformes inflato, fronte parum convexa, carinulata; labro bilobo; palpis articulo ultimo longo truncato; antennis elongatis gracilibus, articulo 1° mediocri, 20 brevi, 3° 4° longiore, 5-9 obconicis sensim crassioribus el brevio- ribus, ultimo pyriformi longius acuminato ; pronoto lato, lateribus dilatato rotundato, antice angustato, dorso planiuseulo, medio vix carinulato sulcatoque; scutello lobato apice obtuso; elytris humeris gibbis, apice rotundatis, rugulose punctatis, macula axillari oblonga, media baseos ovata, fasciisque 2 sinuatim integris, flavo-pallidis, 37 578 M.S. A. DE MarseuL. — Monographie des Mylabrides. sparsim punctulatis, À angusliori anie medium, 2° pone intus dilatata. Long. 16. — Larg, 5,5 mill. Oblong , large, légèrement convexe, noir opaque, hérissé de petits poils noirs, avec quelques autres gris plus courts mêlés sur le pronotum. Tête densément criblée, ponctuée, élargie postérieurement, renflée derrière les yeux, qui sont réniformes bombés; front presque plan, caréné,; épistome elliptique, séparé du front par un sillon; labre subsinué au bout avec les angles arrondis; palpes peu épais, dernier article long , tronqué. Antennes allongées, assez grèles, peu épaissies vers le bout, 1% article obconique médiocre, %° en bouton, 3e un peu plus long que le 4°, subovalaires, 5-9 en tranches coniques, d'abord oblongs, ensuite plus larges que longs, épaissis progressivement, dernier aussi long que les deux précédents, pyriforme, terminé en pointe assez aiguë. Pronotum de la largeur de la lêle, très-large, dilaté arrondi sur les côtés avant le milieu, rétréci en devant, finement rebordé à la base, peu convexe sur le dos, ponctué comme la tête, longé dans son milieu d’une carénule et d'un sillon obsolètes. Écusson chagriné, en lobe triangulaire, obtusau bout. Élytres plus larges à la base et quatre fois plus longues que le pronotum, relevées en bosse à l'épaule, étroitement rebordées sur les côtés, arrondies au bout, densément cha- grinées, pointillées, avec les nervures peu senäibles et une pelite touffe de poils gris vers l'extrémité; ornées de taches et de fascies d'un jaune-paille, plus où moins vaguement pointillées; 2 taches à la base, externe oblongue, peu ponc- tuée à l’aisselle, interne ovale entre le calus huméral et la suture: fascie antérieure avant le milieu, clroile, sinuée et coudée, postérieure aux */, plus grande, sinuée, élargie vers la suture. Paltes longues, peu épaisses, chagrinées ; jambes antérieures pubescentes de gris en dedans. Cap de Bonne-Espérance, M. S. A. pe Marseuz. — Âfonographie des Myulabrides. 579 6. Minuta. — Cast. Ins. II. 1840. 268. 9. Oblonga, convexiuscula, nigra, flavo-sericea nigroque pilosa; capite ut prothorax dense eribrato, pone ocuies convexos reniformes vix infiato, fronte depressa, labro subsinuato, palpis articulo ultimo mediocri apice truncato; antennis densis, valide clavatis, articulo À° spisso, 2 brevi, 3° sequenti longiori, 4-6 breviter æqualibus, 1-9 sensim incrassatis transversis, ultimo grosso turbinato obtuso; pronoto extus dilatato rotundato, antice constricio angustato, medio impresso, basi sinuatim arcuaio; scutello arcucto, elytris dense ruguloso-punctatis, lhiumeris elevatis, apice rotundatis, nervosis, nigro-pubescentibus, angustis fascis sinuatis 2, versus medium ei pone , margine laterali arcuque eirea scutellum luteis, flavo-pubeis. Long. 40. — Larg. 4 ill. Cblong, convexe, noir opaque, vètu d'un lêger duvet jaune soyeux avec des poils noirs hérissés. Tête densément et assez fortement criblée ponctuée, peu prolongée et renflée derrière les yeux, qui soni bombés, réniformes, à peine sinués en devant; front subäéprimé, avec une petite plaque lisse irrégulière au milieu; épistome subeliipiique, séparé par un faible sillon; labre subsinué au bout, arrondi aux angles, impressionné en dessus ; palpes à dernier article un peu allongé et élargi, tronqué au bout. Antennes courtes, fort renflées au bout, 4° article assez épais, 2 en bouton, 4-6 petits, sphériques, égaux, 18° subcylindrique, plus long, 1-9 en tranches coniques, courtes, serrées, grossissant peu à peu, dernier renflé, pyriforme, obtus au bout, plus long que les 2 précédents ensemble. Pronotum de la largeur de la tête, beaucoup plus large que long, dilaté arrondi sur les côlés , étranglé et rétréci en devant, rebordé et arqué à la base avec une légère sinuosité antéscutellaire, densément criblé ponctué, convexe en dessus avec une impression au milieu, Écusson en demi-cercie, aciculé, pubescent de jaune soyeux. Élytres plus larges à la base et 4 fois plus longues 580 M. SA. DE MARSEUL. — Monographie des Mylabrides. que le prothorax, élevées en bosse à l’épauie, finement rebordées sur les côtés et arrondies au bout, densément ponctuées rugueuses sur toute leur surface, avec des traces de nervures, vètues de poils couchés assez longs et assez serrés, de la couleur du fond, ornées de fascies jaune-tes- tacé pâle, sinueuses, étroites entières, l’une avant le milieu, l'autre aux */., bordées de jaune latéralement sur la marge depuis la base jusqu’au delà de la 2° fascie, avec une bande également étroite partant du milieu de la base et formant avec celle du côté opposé une courbe concentrique à l'écus- son, régulière en dedans , lobée en dehors. Pattes longues, grèles, chagrinées; jambes antérieures pubescentes de gris soyeux en dedans. Sa forme plus grande et plus large, sa pubescence jaune serrée surtout sur l’écusson et les bandes des élytres, sa ponctuation moins grosse, sa bordure Jaune continue aux élytres, la distinguent de l’undata, à laquelle elle ressemble beaucoup. Cap de Bonne-Espérance. 7. Guttata. — Bilb. Mylab. 44, 80 pl. V, 3-4. 1815. Oblongo-ovata, parum convexa, nigra, nigro-hirta; eapite den- sius ac thorax punctata, pone oculos reniformes inflato prolongato, fronte planiuscula antice impressa, labro bilobo; palpis arliculo ultimo ovoideo sat longo., antennis extus clavatis artieulo 4° obconico, 2 parvo, 3° 4° sublongiori, subfiliformibus, 5° trigono oblongo, 6-9 iransversis sensim incrassatis, ultimo crasso pyriformi apice subulaio, pronoto laticri extus Gibbo antice angustato, basi sub- recto; scutello arcuato, elytris humero elevatis, apice rotundatis, dense punctato-strigosis, 6 maculis pallidis punctulatis subrotundis, per paria dispositis, externis margini annexis, 2 basi, ® ante medium et 2 mulio anie apicem. Long. 14 mill. — Larg. 4 mill. Oblong, ovale, peu convexe, noir peu luisant, garni de M. S. À. DE Marseuz. — Monographie des Mylabrides. 581 poils noirs dressés peu épais. Tête en carré large, densément pointillée, proloagée et renflée derrière les yeux, qui sont réniformes, à peine échancrés en devant : front légèrement convexe aves une impression transverse en devant, épistome elliptique, séparé par un sillon; labre bilobé; palpes grêles, dernier article ovale, assez loag, ironqué au bout. Antennes médiocres, assez fortement reuflées ea massue; 4° article obconique assez épais, 2° petit en bouton, 3° subcylincrique, un peu plus loag que le 4e, 5° en triangle allongé, 6-9 en tranches coniques devenant de plus eu plus épais ei courts, dernier pyriforme reuflé, plus long que les 2 précédents ensemble, terminé par une pointe subulée: Pronotum trans- verse, un peu en bosse sur les côtés, étranglé et rétréci en devant, presque droit à la base avec le rebord un peu élevé, ponctué peu fortement, assez convexe; écusson chagriné, arrondi. Élytres beaucoup plus larges à la base, et 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à lépaule, finement rebordées sur les côlés, élargies, arrondies au bout, densément pointillées strigueuses, ornées de 6 taches jaune-pàle, ponciuées, disposées par paires, les margi- nales touchant au rebord et les suturales s’en approchant très-peu, 2 à la base, une sous l’aisselie et une en dedans du calus huméral, 2 vers le tiers; la suluraie un peu plus bas, 2 au-delà des ?/., la suturale transverse. Paltes assez longues, grèles et chagrinées. Cap de Bonne-Espérance. ( Col. Stockholm.) 8. Histrio (Dej.). Elongata subparallela, convexiuscula, nigra subnitens, griseo- breviter pubea nigroque longius hirta; capite pone oculos reniformes inflato, sat ut prothorax punctato, fronte æquali planiuscula ; labro bilobo ; palpis tenuibus, ullimo articulo cvato truncato; antennis subfiliformibus elongatis, articulo 1° spisso, 2% minuto, 3 vix 4° longiori obconicis, 5-9 inter se œæqualibus, oblongis, vix incrassatis, 582 M.S. A, De MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. ultimo elongato acuminato ; pronoto transverso, extus gibbo, antice angustato coarctatoque, basi reflexo, impresso in medio : seutello lobato; elytris humero elevatis, apice rotundatis, dense ruguloso- punctatis, vixæ nervosis, macula axillari alteraque transversa su- turali intra basim, ante medium fascia &Gentata, alia pone medium sæpius interrupta, integris, sub apicem alia biloba, utrinque abbre- viata, rubro-tlincta, quandoque cum præcedenti ligata, flavo-pallidis, sparsim punctulatis. Long. 42-47. — Larg. 3,5-5 mill. Allongé subparallèle, légèrement couvert, noir assez lui- sant, couvert d'une courte pubescence gris soyeux, orné de longs poils noirs épars dressés. Tète large, assez ponctuée, renfiée- derrière les yeux, qui sont réniformes; front plus égal; épistome elliptique séparé du front par un faible sillon; labre bilobé, subcanaliculé; palpes menus, à dernier article ovale, tronqué au bout. Antennes allongées, subfliformes; 4% article épais, 2° petit en bouton, ° à peine plus long que le 4°, obconiques, 5-9 en tranches coniques, à peu près égaux entre eux, plus longs que larges, dernier de la longueur des deux précédents ensemble, terminé en pointe. Pronotum de la largeur de la tête, ponctué comme elle, plus large que long, presque plan, gibbeux sur les côtés avant le milieu, étranglé et rétréei en devant, presque droit à la base avec le bord relevé; impression médiane bien marquée. Écusson en lobe obtus. Élyires plus larges à la base et 4 fois plus longues que le pronotum, élevées en bosse à l'épaule, fine- ment rebordées sur les côtés, arrondies au bout, densément chagrinées pointillées, avec les nervures obsolètes ; 2 taches à la base, une sur le bord externe en ovale oblong à l’aisselle, Vautre transverse un peu plus bas allant du calus huméral à la suture, 3 fascies dentelées, irrégulières, étroites, d'un jaune pâle testacé, la dernière teintée de rouge, vaguement pointillée, l’une avant le milieu, entière, l’autre après, la dernière bilobée, raccourcie en dehors et en dedans, reliée souvent avec la fascie intermédiaire par une ou plusieurs M. SA. pe MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 583 anastomoses ; les 2 antérieures souvent décomposées en 2 ou 3 taches. Pattes longues, grêles, garnies en dedans de longs S gs s poils noirs, en outre de la pubescence gris soyeux. Cap de Bonne-Espérance, Natal, B1 Antennes jaunes ou rousses au moins en partie. 9. Scabrata. — Klug., Symb. Phys. IV, 1845. 33° pl. 32, 40, Oblonga, crassiuscula, atra opaca, dense rugoso-punctata, nigro- hirtula ; capite pone oculos globoses rotundato; labro transverso; palpis articulo ultimo apice truncato, antennis validiusculis sensim clavalis, rufis, articulo 4° obconico 2° que minuto nigris, 8 et 4 æqualiter brevibus, 5-9 (ransverse conicis, sensim incrassatis, ultimo ovato 3 præcedentibus longitudine æquali; prothorace oblongo anterius angustato, elytris quadruplo latitudine longioribus, huine- ris gibbosis, 2 fascis rufis elevatis, parce punctatis, transverse œæquälibus, juxta medium et quartam partem posteriorem ; pedibus longiusculis, ungulis rufis. Long. 18 mill. — Larg. 6 mill. Arabie déserte ;, Sinaï; Égypte. 10. Lunata. — Pall., Icon. 79, pl. E, 5 ab, 1782. — Thunb. ns. n. Vi, 411. PI. f.45. 1791—F. S. EL. II, 89, 4. 1801.— Oliv. Ent. IL. 47°. 65, pl. F, 2, 4795. — Encycel. Méth. VIT, 95, 44. — Bilb. Myl. 39, pl. V, 4-7, — Cast. Ins. Il 268, 4. — Fisch. Tent. Canth. 3, 4. Oblonga, lata, convexiuscula, nigra parum niîtens, nigre-hirtule ; capile pere oculos reniformes inftaio, set dense ut prothorax punc- talo; fronte æquali; lubro subsinuato, palperum articulo ultimo securiformi; antennis breviusculis extus sensim clavatis, articulo 1° mediocri, 2 parvulo nigris, 8-5 obconicis apice nigris, 8° se- _quenti paulo breviore, 6-9 obconicis, sensim crassioribus et brevio- ribus ullimoque turbinalo rufis; pronoto transverso, extus dilatato rotundato, antice coarctato angustatogue, basi reflexo, dorso con- vexo, biimpresso; seutello quadrato; elytris humero elevatis, apice 584 M.S. A. DE Marseuz. — Monographie des Mylabrides. rotundatis, dense aciculato-rugosis, nervosis, macula axillari, circa seutellum arcuata altera, fascia ante aliaque pone medium sinuatis, sœæpe dorso confluentibus, flavo-pallidis punctulatis. Long., 14-22. — Larg., 4-7 mill, Oblong, large, assez convexe, noir peu luisant, hérissé de fins poils noirs, mêlés par-ci par-là de jaunes. Tête assez densément ponctuée, ains que le prothorax, un peu renfiée derrière les yeux, qui sont réniformes, bombée; front peu convexe, égal; épistome en bande transverse, séparée du front par un sillon, labre à peine sinué avec les angles arrondis; dernier article des palpes sécuriformes. Antennes assez courtes renflées au bout; 4° article médiocre, 2° petit en bouton, noirs, 5-5 obconiques, noirs au bout, peu épais et peu allongés, 5° un peu plus long que les 2 autres, les suivants d’un jaune testacé, 6° obconique guère plus gros que le 5°, 7-9 en tranches coniques, courtes, grossissant peu à peu, dernier turbiné gros, obtus au bout, de la lon- œueur des 2 précédents ensemble. Pronotum de la largeur de Ja tête, un peu plus large que long, dilaté arrondi sur les côtés, un peu étranglé et rétréci en devant, légèrement arqué et rebordé à la base, convexe sur le dos avec une petite impression au milieu et une autre au devant de lécusson, qui est carré et chagriné. Élytres plus larges à la base et 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées sur les côtés, arrondies au bout, densé- ment chagrinées poinlillées, avec les nervures marquées; ornées d’uue tache axillaire oblongue, d’une en arc à la base, n'atteignant tout-à-fait ni la base ni la suture, formant un demi-cercle autour de l'écusson avec celle du côté opposé, et de 2 fascies étroites, entières, dentées ou sinuées, élargies vers la suture, l'une au tiers, l’autre aux */,, jaune paille et pointillées. Rarement les fascies Jaunes se restreignent, plus souvent elles se dilatent près de la suture au point de se joindre ensemble, et de former une large bande jaune occu- M. S. À. De MARsEUL. — Monographie des Mylabrides. 585 pant ioute la portion médiane des élytres avec une tache irrégulière en dehors, seule ou accompagnée d’une plus petite suturale commune; dans certains individus, la tache semi- circulaire s'étend jusqu'à la fascie antérieure le long de la suiure; enfin, la variété la plus remarquable a les élytres jaune-paille jusqu'aux “/, avec des taches noires : une com- mune autour de l’écusson, une autre allongée descendant de la base sur le calus huméral jusqu'au tiers de la longueur, une petite transverse commune sur la suture en regard de l'extrémité de la précédente, enfin une sinuée au milieu. Pattes assez longues, peu épaisses, chagrinées. An spec. distincta ? Cap de Bonne-Espérance, Cafrerie. 11. Omega. Oblonga, lata, convexiuseula, nigra parum nitida, griseo-sericea ; capile pone oculos reniformes parum proeminente, dense ut prothorax punctata; fronte plana ; labro obcordato; ultimo palporum artieulo truncato; antennis basi tenuibus, articulo 4° brevi, ®% minuto, nigris, 3° 4° paulo longiore 5° que ferrugineis apice nigris, cœteris densis clavatis rufis, 6-9 sensim crassioribus, ultimo globoso; pronoto lato, extus dilatato rotundato, antice angustato coarctato- que, basi reflexo; scutello lobato; elytris humero gibbis, apice latioribus rotundatis, dense punctulato-rugulosis, fasciis undulatis angustis integris, 1* ante, 2 pone medium vittisque 2 baseos, mar- ginali fasciam jungente, interna arcuata adunca, luteo-testaceis griseo-pubescentibus. Long. 14-17 mill. — Larg. 4-5 mill. Oblong, large, légèrement convexe, noir peu luisant, vêtu d'une pubescence gris soyeux. Tête large, peu prolongée et peu renïlée derrière les yeux, qui sont réniformes, bombée, densément ponctuée; front plan, égal, avec un espace lisse au milieu; épistome elliptique, séparé du front par un sillon bien marqué ; labre cordiforme, subcanaliculé ; dernier article 586 M.S. A. pE MARSEUL. — Monographie des Mylabrides. des palpes assez court, tronqué au bout. Antennes menues à la base, renflées en massue en dehors; 4° article court renflé, 2° petit en bouton, tous deux noirs, 3-5 oblongs, noirs et un peu épaissis au bout, 3° plus long que les deux autres, 6-9 roux en tranches coniques assez serrées, graduellement épaissis, dernier gros, turbiné, à pointe mousse. Pronotum de la largeur de la tête, transverse, dilaté-arrondi sur les côtés , étranglé et brusquement rétréci en devant, faiblement arqué et réfléchi à la base, densément criblé-ponctué, peu convexe sur le dos avec les deux impressions marquées. Écusson chagriné, en lobe arrondi au bout. Élytres plus larges à la base et 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, étroitement rebordées , élargies et arrondies au bout, densément pointüllées, ruguleuses, noires, finement pubescentes de noir, avec un espace sub- apical garni de poils gris soyeux, ornées de 2 fascies d'un jaune testacé avec deux pubescences de couleur analogue, très-étroites, en zigzag, entières, l’une avant le milieu, l’autre après , en outre de 2 bandes également étroites, l'une mar- ginale allant de Ja base jusqu’à la 4"° fascie, l’autre en C avec un crochet recourbé vers la suture en face de la bande opposée et ayant l'apparence d’un ©. Pattes assez longues, grêles, chagrinées. Sa forme plus élargie et moins convexe, sa pubescence jaune soyeux, sa tache axillaire étroite et atteignant la fascie antérieure, la bande en are plus allongée et recourbée en crochet, ses fascics plus sinuées, et anssi étroites en dedans qu’en dehors, le distinguent Gu Lunata, auquel il ressemble beaucoup. Cafrerie, Port Natal, M. S. A. DE MARSEUL. — Monographie des Mylabrides, 587 12. Caffra. — Africana Bilb. Myl. 57, ‘40, pl. VI, f. 8-9. 4813 (nec Oliv.). — Fisch. Canthar. Tent, 9,86. — 10- punctata. Var. B. Thunb. Lagus. Spec. nov. VI. 1791. 229. PI EXIT, 6. Oblonga, postice latior, convexiuscula, nigra parum nitens, nigro-hirtula griseoque sericea, capite pone oculos reniformes pro- longato, dense ut prothorax punctato; fronte convexiuscula medio lœvi; labro bilobo; palpis articulo ultimo longo truncato ; antennis basi tenuibus, articulo 1° obconico ® que minuto nigris, 4-5 œqua- libus, 3 brevioribus, brunneis, 6-9 obconicis sensim incrassatis breviatisque, ultimo pyriformi longo, apice obtuso ; pronoto oblongo, lateribus rotundato, antice angustiore, basi refiexo ; scutello lobato; elytris humeris gibbis, apice rotundatis, axiilari angusta, basi media scyphoidea maculis, versus medium faseia et ultra altera integra, sinualis flavo-pallidis, punctulatis; — var. anastomibus variis inter se junetis, maculas nigras ineludentibus. Long. 10-12 mill, — Larg. 3 mill. Oblong, un peu élargi par derrière, légèrement convexe, noir peu luisant, garni de poils noirs hérissés et d’un pubes- cence grise soyeuse plus courte, entremèlée, Tête densément ponctuée rugueuse, prolongée et renflée derrière les yeux, qui sont réniformes, front peu convexe avec une élévation lisse au milieu; épistome en bande transverse, séparé par un sillon; labre bilobé; palpes grèles, dernier article allongé, tronqué. Antennes grêles, assez longues, 4 article obconique, 2° petit en bouton noir, 3° un peu plus long que le 4°, 4-5 presque égaux, tous trois filiformes, bruns, 6-9 en tranches coniques grossissant peu à peu, mais devenant plus larges que longs et formant une massue assez forte avec le dernier, roux comme eux, pyriforme, très-gros et de la longueur des deux précédents ensemble. Pronotum de la largeur de la tête, oblong, densément ponctué-rugueux, arrondi sur les côtés, rétréci en devant, arqué faiblement à 588 M.S. A. pe MarsEUL. — Monographie des Mylabrides. la base avec le bord relevé, peu convexe, impression mé- diane étroite et courte. Écusson chagriné, en lobe obtus au bout. Élytres plus larges à la base et près de 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, éiroi- tement rebordées sur les côtés, arrondies au bout, densé- ment réliculées ponctuées, avec les nervures obsolètes; ornées à la base de 2 taches, l’une axillaire étroite, l’autre en coupe renversée entre le calus et la suture, vers le tiers d’une fascie entière sinuée, échancré en devant, aux ?/, d'une autre fascie entière plus sinuée et plus irrégulière; toutes ces taches pointillées, d'un jaune paille. Pattes grèles, assez longues, chagrinées,; jambes antérieures pubescentes de gris en dedans. Le dessin des élytres varie beaucoup : — v. luteicornis (Bohm) : la fascie jaune antérieure se dilate et se joint par le bord externe et par le milieu à la postérieure, de manière à former deux taches noires, lune suturale commune plus petite, l'autre médiane polygonale plus grande. — v. incipiens (Dej.); d’autres fois, elle se joint aux taches basales par plusieurs points et circonscrit une bande noire qui descend sur le calus huméral et une tache ronde juxta-suturale. Cap de Bonne-Espérance. Le Gaffra (Africana Büb.) et l’Africana Oliv., dont l'un a les antennes rouges et l’autre les a noires, ne devraient-elles pas se réunir en une seule espèce, comme l’a pensé Thun- berg, puisqu'il en a fait deux variétés de son 10-punctata? Je pencherais volontiers vers cette opinion, mais je n'ai pas de matériaux suffisants pour réscudre cette difficulté, et de sa solution dépend la conservation ou l’anéantissement de tout le système adopté dans le genre WMylabre, où l'on se sert de la couleur des antennes pour répartir les espèces en grandes divisions. Comme je l'ai dit page 371, 1l reste encore bien des coins du voile à soulever, et j'invite tous les ento- mologistes qui sont à portée de recueillir des Hylabres, à en M. S. A. ne MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. 589 récoller un grand nombre, et à noter tout ce qui tient à leurs mœurs. 13. Catenata. — Gersiæck* Monat. 1854, 691. PI. XVIIT, 8. Elongata, subparallela, atra, flavo-sericea; capite ut prothorax dense punctato, pone oculos globosos incisos rotundato; fronte planiuscula carinata; labro bilobo; articulo palporum ultimo trun- cato; antennis basi tenuibus, articulo 1° obconico, ® parvo, 8° paulo 4° longiori 5° que nigris, cœteris densis rufis sensim crassioribus, transversis, ultimo pyriformi, obtuse acuminato; pronoto elongato, extus rotundato, antice angustiori, basi arcualo, dorso postico longitrorsum sulcato, scutello semicireulari; elytris humero gibbis, apice rotundis, angulo obtuso, dense reticulato-punctatis, maculis 6 luteis punctulatis, longitrorsum seriatim dispositis, secus margi- nem * axillari recta, 3* ante medium 5* que versus apicem virgule formibus, juxta suturam, ® basali longa obliqua, 4 biloba, 6° ro- tundata cum 3 et 5 oppositis alternantibus. Long. 12. — Larg. 3 mill. Allongé, subparallèle, peu convexe, noir opaque, vêtu d'une pubescence assez serrée d’un jaune-soyeux. Tête den- sément ponctuée, arrondie et peu prolongée derrière les yeux, qui sont globuleux et incisés en devant; front plat, longé d'une carène cruciale au milieu; épistome en ellipse séparé par un sillon bien marqué; labre bilobé à peine sinué; dernier article des palpes ovale tronqué au bout, Antennes assez longues, 1° article obconique, 2° en bouton, 5° unpeu plus long que le 4°, 4-5 égaux courts, cylindriques, 6-9 en tranches coniques, grossissant graduellement, roux, ainsi que le der- nier, qui est pyriforme, aussi long que les 2 précédents ensemble, terminé en pointe obtuse. Pronotum un peu plus étroit que la tête, allongé, faiblement arrondi sur les côtés, rétréci en devant, arqué à la base, légèrement convexe, densément ponctué; sillon longitudinal médian bien marqué dans la moitié basale. Écusson chagriné, en demi-cercle. 590 M.S. À. pe MarseuLz. — Monographie des Mylabrides. Élytres plus larges à la base et pas 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées sur les côtés, arrondies à l'extrémité avec l'angle sutural sensible, densément ponctuées-réticulées, nervures obso- lètes ; ornes de 6 laches d'un jaune Leslacé, moins pointillées que le fond, de formes diverses, formant 2 séries longitudi- nales, l’une sur la marge latérale, l’autre le long de la suture; tache axillaire étroite, scutellaire plus longue, partant du milieu de la base et descendant obliquement vers la suture jusqu'au tiers ; 3° marginale intermédiaire en forme de crosse vers le milieu, 4° juxta-sulurale intermédiaire bilobée un peu plus bas, 5° marginale postérieure au tiers postérieur de mème forme que l'intermédiaire, 6° juxla-suturale posté- rieure arrondie répondant à la eoncavité de la précédente; ces 4 taches peuvent s'anastomoser par un petittrait chacune avec celle qui lui correspond. Palles assez longues et peu épaisses. Mozambique, Tette; Cafrerie. (Musée de Stockholm). 14. Decorata. — Er*, Faun. Angola, Arch, 4848. I 257,99. Elongatula, subeytindrica, nigra parum nitida, longius albo- sericea ; capile postice rotundato, sparsim punctato, fronte œquali parum convexa, oculis globosis ; labro truncato, extus lobato ; palpis gracilibus, articulo ulimo longo, truncato ; añtennis articulo 4° ar- cuato tenui, 2 granuloso, nigris, 8° vix 4° longiori 5° que tenui brunneis, 6° tenui, 7-9 transversis crassioribus, 10° ovato obluse acuminato, longo clavijormi; pronoto oblongo, versus medium gibbo, antice coarctato angüustatoque, basi reflexo, dense punctulato, biimpresso ; scutello trigono cpice rotundato; elytris dense reticula- tis, humero elevatis, apice rotundatis, 9 vittis basi, extra sinuata et intra callum, subparallela, breviori, fascit media, altera sub apicem, sinuatis versus suluram ascendenti utrinque, flavo-pallidis, punctulatis. Long. 10 mill, — Larg. 3 mil. M.S. À. ne Marseuz. — Monographie des Mylabrides. 591 Assez allongé, subeylindrique, noir peu luisant, garni d'une épaisse pubescence d’un gris-soyeux. Tête arrondie et un peu renflée par derrière, vaguement ponctuée, peu con- vexe mais égale sur le front; yeux globuleux, à peine sinués en dedans; épistome séparé du front par un sillon bien accusé; labre tronqué au bout avec les angles arrondis; palpes longs, grêles, dernier article allongé tronqué. An- tennes grèles, 1° article assez long , mince, 2° granuleux, noirs, 3 à peine plus long que #4, grèles, brunâtres, ainsi que 5, 6 de la forme du précédent, mais d'un roux testacé comme les suivants, 7 obconique, 8-$ en tranches coniques, transverses, serrés, grossissant peu à peu, dernier plus épais, pyriforme et aussi long que les 3 précédents , formant avec eux une masque, terminé en pointe, paraissant comme formé du 10° et du 14° articles. Pronotum oblong, un peu plus étroit que la tête, dilaté en bosse sur les côtés, étranglé et rétréci en devant, arqué c£ réfléchi à la base, légèrement convexe sur le dos, avec ies 2 impressions bien marquées. Écusson en triangle allongé, chagriné, arrondi au bout. Élytres plus larges à la base et # fois plus longues que le prothorax , élevées à l'épaule, rebordées et paraïlèles sur les côlés, arrondies au bout, assez fortement réticulées-ponc- luées , avec les nervures sensibles, noires, ornées à la base d'une bande longitudinale droite, en dedans du calus huméral et d’une autre sinuée, marginale, en dehors, descendant plus bas et tendant à se joindre avec la première; de 2 fascies très- sinuées , l’une vers le milieu, l’autre vers l'extrémité, remon- tant obliquement vers la suture, surtout la postérieure, laissant entre elles une fascie noire analogue, pas plus large qu’elles; ces taches et fascies d’un jaune-paille, pas très-den- sément pointillées. Paltes assez longues, grèles, pomtllées. Angola. 592 M. S. A. ne MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. 15. 12-maculate. — Oliv.* Enc. Méth. VIII. 1811. 98,41. — Chevrl.* Silb. Rev. V. 279, 7. Oblongo-subovata, convexiuscula, nigra, griseo-pubescens, nigris pilis erectis mixta; capite postice rotundato, dense ut prothorax punctato ; fronte sub plana, carinulata; oculis reniformibus ; labro bilobo, palpis gracilibus, articulo ultimo longo, anguste ovato; antennis rufis, articulo 1° arcuato mediocri, ® que minuto nigris, 3° 4o longiori, 4-5 inter se œqualibus brevibus, 6-9 breviter obconicis sensim crassioribus, ultimo fusiformi inflato, longo, apice obtuso; pronoto transverso, utrinque gibbo, antice angustato , basi reflexo, biimpresso; scutello semicirculari; elytris humero elevatis, apiee rotundatis, dense reticulatis, rufis, griseo-pubeis, maculis 6 rotun- dis nigris, 2? pone humerum, 2 in medio inæqualibus obliquis, 9 versus apicem obliquis adnexis. Long. 42. — Larg. 3,5 mill. Âfrique boréale , Barbarie. 16. Rouxi. — Cast. Ent. 1840. 268,8. Elongata, subeylindrica, nigra nitida, flavo nigroque hirtula ; capite pone oculos parum convexos rotundato, sparsim punctato, fronte plana; antennis rufis, 1-2 articulis nigris, prothorace oblongo tenue punctalto, antice constricto; scutello semicirculari, elytris dense punctatis, humero elevatis, apice rotundatis, flavis, arcu basali 3que fasciis undatis, posteriore elytri apicem ambiente nigris; pedibus nigro brunneis, tibiis rufis. Long. 11 mill. — Larg. 4 mill. Allongé, subcylindrique, noir luisant, hérissé de fins poils jaunes ,f mêlés de noirs. Tête petite, à points espacés, peu saillante derrière les yeux peu élevés et légèrement échan- crés, plane et inégale sur le front; labre sinué au bout et arrondi sur les côtés, palpes à articles assez allongés, der- nier ovalaire. Antennes avec les 2 premiers articles noirs; 1° obconique assez long, 2° petit. Prothorax oblong, aussi large que la tête, peu arqué, avec le bord relevé à la base, M. S. À. pe MaRSEUL. — Monographie des Mylabrides. 593 légèrement couvert sur le dos avec 2 faibles impressions, l’une au milieu, l’autre antéscutellaire, rétréci et étranglé en devant, avec une petite gibhosité latérale; ponctuation faible et peu serrée. Écusson rugueux en demi-cercle. Élytres de moitié plus larges et 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, subparalièles, avec un mince rebord et des massues à pêime visibles, arrondies au bout, jaune-pâle avec une bordure basale en are allant du calus huméral à l’écusson, el 3 fascies transversales noires, sinuées, à égale distance et presque de Ja même largeur, entières, au À‘ tiers, vers le milieu et aux 5/,; celte dernière se continue le long du bord apical et enclot un espace jaune transverse étroit, ponctué partout également et assez densc- ment; on pourrail dire tout aussi bien que Îles élytres sont noires, avec 4 fascies jaunes, donk la 4" sur la base et la dernière raccourcie très-étroite près du bord apical. Pattes assez longues et assez robustes, noir-brun ; jambes rousses. Indes orientales; Coromandel (coll. Chevrolat). Cette espèce, tranchée entre toutes celles du groupe, a beaucoup de rapports avec la Mylabris Dokrni pour le dessin des élytres; mais elle est plus allongée, plus parallèle, elle n’a pas les pattes et les antennes entièrement rousses, ainsi que le labre et la bouche. 17. 19-punctata. — OI. Enc. Méthod. VIN. 1811. 98,31. — Reiche* Soc. Ent. France. 1865. 641, 62. — 18-punctata. Klug, Symb. Phys. IV. 1845. 33°, pl. 392, 11. Breviuscula, pube fiava sericea longa; capite rotundo nigro, epistomo et oris partibus, mandibularum apice excepto, pedibus cum coxis, pronoti margine et scutello rufis; elytris absque nervis, flavis, albo breviter pubescentibus, 10-nigro-maculatis, 2, 2, 8, 8, duobus primis humerali et scutellari et 4° suturali quam minimis cæteris rotundis. Long. 10 mill. — Larg. # mil. Barbarie, Égypte, Alexandrie. 33 594 M.S. À. ne MarsEur, — Monographie des Mylabrides. ÂÀ1 Corps vert bleu métaliique luisant. 18. Cæruleomaculata. — Redt* Col. Syr. 1845. 987, 21, pl. 21. Oblonga, subeylindriea, viridicærulea, nitidæ, parcius nigro-hir- tula; capite pone oculos reniformes brunneos prominente rotundato, vage ut prothorax punctato; fronte parum convexa, labro obcor- dato, palpis articulo ultimo ovato breviori; antennis tenuibus articulo 4° brevi spisso, ® parvo, 8° 4-5 longiori cylindrico, 5-6 æqualibus, 7-8 obconicis paulo crassioribus, 9-10 arcte junclis in spissam longan clavim arcuatam ; pronoto subquadrato, extus gibbo, antice angustato, basi refiexo, longitrorsum in medio suleaio rugoso piloso; scutello apice obtuso; elytris humero elevatis, apice rotun- datis, punctulatis, flavis, maculis alterc pone humerum ovata longa, altera suturali magna communi versus scutellum ascendente, 2 parvis rotundis sub apicem oblique positis, sinuataque pone me- dium fascia integra, cœruleis; vartat totis flavis. Long. 9-19 mill. — Larg. 2,5-5,5 mill. Syrie, Beyrouth, Alep, Perse. 19. Smaragéina — Gebl. Bul. Mosc 1841. 597. Minuta, parallela, viridi aurata, parce albo pilosa; capite valide pone oculos nigros exuberante, rugosulo punctutato ; fronte ptanius- cula, labro transverse; palpis articulo ultimo truncato; antennis tenuibus, articulis 4° obconico lengo ® que parum runorti, 8 sesqui longiori, 4-6 obconicis, subæqualibus, viridibus, cæteris nigri, 7-9 sensim crassioribus lransversis, ultimo ovato triplo longiori; prothorace oblonso, extus rotundalo, convexo ct in medio impresso, antice angustiori; elytris kumero aibbis, ruguloso-punetulatis, dorso subdepressie, parallelis; apice rotundtatis et pallido-maculatis pedibus elongatis, ungulis rufis. one lire) 2 Smile LD) À ? Sibérie, M. S. À. ne Marseuz. — Monographie des Mylabrides. 595 III groupe : £QRYAA (roux, massue). Bib, Monog. Mylab. p. 73. 1818.— Hycleus Lalr. Règn. Anim. V. 1899. 63. — Cast. Ins. IT 4840. 267. — Dices Dej. Cat. Ce groupe est bien caractérisé par ses antennes de 9 ar- ticles seulement, courtes et généralement grêles à la base, terminées par un article ovoide courbé, allongé et renflé, qui forme une massue plus ou moins abrupte selon que les articles précédents, toujours courts et lransverses, sont plus ou moins élargis. Le corps est pour l'ordinaire court et élargi, convexe sur le dos. Tantôt les élvtres ont un fond noir mat, pubescentes de noir et de gris, ornées de taches ou fascies jaunes, tantôt elles sont foncièrement jaunes ou rouges lui- santes avec des fascies ou points noirs. Le faciès est d’ailleurs analogue à celui des Mylabres. J'en connais 22 espèces dont la plus grande partie viennent du cap de Bonne-Espérance, de Cafrerie et des côtés de l'Afrique; l'Égypte en compte plusieurs, ainsi que l'Asie occidentale, et on en trouve 5 en Europe (Sicile, Turquie, France et Espagne). CORYNA, — Antennes de 9 articles. A2 Pattes rouges. B2 Antennes noires, — (enoux noirs. — Elytres couvertes d'une pubescence épaisse argentée ; 6 taches rouges, 2, 2, 2. 1 oceliaris O1. Egypte. B1 Antennes entièrement jaunes, ainsi que les pattes. C2 Elytres couvertes d'un duvet argenté très-épais. — 8 taches jaune pâle, cerclées de noir ; 2, 2, 2, 2 (parfois réunies 2 à 2). 2 argentata K. Egypte. C1 Elyires couvertes d'un duvet argenté moins épais. — 9 taches irrégu- lières 2, 2, 2, 1, 2, les 3 suturaies antérieures coudées ou en arc. 3 guinensis (Dej.). Guinée. A1 Pattes noires. Be Antennes rousses avec la base noire. — Extrémité des élytres noire. 596 M.S. À. DE MarsEuz. — Monographie des Mylabrides. C2 Noir apical des élytres avec une ou deux taches jaunes. — Tache jaune en dedans de l'épaule arquée vers la suture et enfermant un espace noir circulaire autour de l’écusson. D2 Elytres marquées de 2 fascies jaunes transversales réunies, l'intervalle noir n'étant plus indiqué que par des traits noirs triangulaires. 4 cinctuta M. Cafrerie. D1 Elytres marquées de 2 fascies jaunes transversales bien séparées l’une de l’autre. E2 2 taches jaunes subapicales rondes isolées. — Arc scutellaire jaune plus court et arrondi au bout sans tendance à se joindre à la fascie antérieure. F2 Plus large. — Fascie jaune antérieure non interrompue. — Espace scutellaire noir presque carré. 5 apicipustutata. Natal. F1 Plus étroit. — Fascie jaune antérieure interrompue, — Espace scutellaire noir en cœur. 6 posthuma. Angola. E1 Une seule tache jaune subapicale transversale adhérente au bord externe. — Arc scutellaire jaune, allongé, élargi au bout et ayant une tendance à joindre la fascie antérieure. 7 mixta. Cafrerie. C1 Noir apical des élytres sans tache jaune incluse. — Tache jaune en dedans de l'épaule ne formant pas un arc proprement dit, mais triangulaire, oblongue ou arrondie. D3 Tache jaune intrà-humérale coudée et espace noir scutellaire en ogive. — Fascies transverses jaunes coudées et souvent divisées chacune en ? taches dont la suturale plus basse. Ez Tache jaune intrà-humérale allongée et adhérente à la suture, bordure jaune externe continuée entre les fascies. 8 mytabroides Cast. Egyp. E1 Tache jaune intrà-humérale bilobée courte, non contigué à la suture. — Bordure marginale jaune interrompue entre les fascies. 9 tigrina Klug. Arab. Egyp. D2 Tache jaune intrà-humérale longue, élargie à son extrémité, non coudée. Ez Fascies jaunes étroites, sinuées, entières, sur une ligne transversale. — Antennes à articles lâches, 3-5 brun-noir. 10 apicicornis Guér. Abyssin. E1 Antennes à articles serrés, 3-5 roux. 11 Hermanniæ F. Guinée. D1 Tache jaune intrà-humérale ronde, sans espace noir scutellaire. — 6 taches jaunes placées 2 à 2 sur 2? rangées, l’une le long de la suture, l’autre le long du bord latéral. E2 Taches externes des ? dernières paires placées moins postérieurement que les internes. M. S. À. DE MaRSEUL. — Monographie des Mylabrides. 597 Fe Large. — Taches suturales, surtout celle du milieu, plus larges transversalement. 12 mauritia. I.-Maurice. Fi Plus étroit. — Taches suturales moins larges. 13 Walhtbergi. Cafrerie. E1 Taches externes des 2 dernières paires sur la même ligne que les internes. Fe Elytres plus longues. — Taches jaunes de même forme, intermé- diaires aussi éloignées des antérieures que des postérieures. 14 tergemina M. Angola. F1 Elytres courtes. — Taches de formes différentes, intermédiaires plus rapprochées des antérieures que des postérieures. 15 12-punctata Chevl. Sénég. B1 Antennes noires. — ÆElyÿtres noires ou jaunes. C3 Elytres à fond noir opaque, ornées de 2 fascies jaunes ou rouges trans- verses avec une tache basale et une apicale, D2 Allongé. — Elytres plus convexes, à fascies jaune-pâle, droites et à peine sinuées ; taches basales en arc à concavité interne. 16 birecurva Syrie. Di Court. — Elytres plus déprimées, à fascies rouges très-dentelées, basale transverse échancrée au calus huméral. 17 tata Reiïiche, Egypte. C2 Elytres à fond noir luisant, ornées de 2 fascies jaune-testacé, transverses et d'une tache scutellaire liée à la 1re fascie, partie postérieure avec ou sans trait jaune apical. (Fascies jaunes quelquefois dilatées de manière à couvrir les 3/4 antérieurs de l’élytre et ne laissant plus voir que ? points noirs au milieu et un trait axillaire). R 18 confiuens. Klug. T. C1 Elytres à fond jaune-testacé, luisantes, fasciées ou ponctuées de noir. D2 Elytres à 2 fascies noires sinuées, transverses, entières; l'e laroe un peu après le milieu, 2° étroite vers l'extrémité, et 2 taches, une sur le calus huméral, une derrière l’écusson, et 2 au tiers antérieur dont l'interne commune placée sur la suture remonte jusqu’à l'écusson. 19 ornata Reiche. Syrie. Di Elytres à poïñts noirs, è E3 Points noirs 8, 2 1. 20 Peyroni Reiche. Syrie. E2 Points noirs 3, 2, 2? (quelques-uns parfois faisant défaut). 21 distincta Chevl. Ale. Sicile. E1 Points noirs 2, 2, 1 (quelques-uns parfois faisant défaut). 22 Bibergi Gyll. FE. Ale. < 598 M.S. A. ne MarsEUL. — Monographie des Mylabrides. . A2 Pattes rouges. 1. Ocellaris. — Oliv.* Ent. Il. 48° G, 3.- PI. LI 7. 1795 (Cerocoma). — ocellata. Cast. Ins. IL 267,1. 1840. — pavonina Reiche.* Soc. Ent. France. 1865. 628. 2. Oblonga, lata, depressiuscula, atra, dense griseo-argenteo-pu- bescens et nigro-hirtula; capite ut prothorax dense punctato, pone oculos globosos antice incisos inflato, fronte æquali, labro bilobo, palpis tenuibus, ultimo articulo anguste ovali; antennis breviusculis, artieulo 4° sat crasso brevi, 2 minuto, & vix 4 longicri, 8-6 transversis , 7-8 latioribus, ulitino vale globoso, longo, claviformi ; pronolo extus rotundato, antice angustato, basi reflexo, medio impresso; seutello semicircuiari, elytris humeris elevalis, dense rugoso-punctatis, apice rotundafis, nervis obsoletis, maculis 6 rufo- testaceis, rotundatis, nigro-tinctis, ® basi extus et intus humeri, 2 pone humerum, 2 versus apicem rufo-marginatum. Long. 45. — Larg. 5 mill. Égypte; Sénésal. &. Argentata. — Fab. Ent. Syst. Il. 90, 19. 1794. — Syst. Éleut. IL. 85, 29. — Cast. Ins. IF. 267, 1. Elongaia, subparallela, parum convexa, nigra opaca, argenteo dense sericea; capite pone ocuios reniformes inflaio, dense ut pro- thorax punctato ; fronte convexa œquali, clypeo margine late, labro bilobo , palpis tenuibus, ultimo articulo longo, pedibus eum coxis, antennæque totæ rufo-testaceæ; pronoto lato, extus dilatato, antice. angustato, basi reflexo, medio postice canaliculato; scutello semi- circulari; elytris humeris elevatis, apice rotundatis, dense punctu- latis rugulosis, margine externo tenui, apicali lalo maculisque 8 rotundatis fiavo-pallidis, nigro-cinctis, in ? series marginali et juxta-suturali ordinatis, 2, 2, 9, 2, quandoque in fascias 3 junctis. Long. 9-15. — Larg. 2-5 mill. Égypte, Sénégal, Bengale. M. S. A. pe Marseuz. — Monographie des Mylabrides. 599 3. Guinensis (Dei.). Elongata, subparallela, depressiuscula, atra, sericeo fiavo-pubea; antennis, clypei margine, labro, palpis pedibusque rufo-testaceis; capite dense ut prothorax punctato, pone oculos reniformes inflato ; fronte æquali, palpis tenuibus ultimo artieulo longo, antennis arti- eulo 1° crassiusculo, 2 parvo, 3° 4° longiori, 4-T densis brevissimis, 8 {ransverso, ultimo grosso, longo, obtuse apicato ; pronoto lato, extus dilatato-rotundatis; antice angustaio, basi refiexo, convexo, subeanaliculato ; seutello semi-circulari; elutris kumeris elevatis, apice rotundatis, dense ruguloso-puncticulatis, margine 9 que ma- culis, 4 marginis adnexi et À juxta suturam; 4 cirea scutellum , Sa et 8° arcuatis, 4 rotunda parvauue interposita. Long. 7-14 mil. — Larg. 2—8,5 mil. Allongé, subparallèle, peu convexe, noir mat, vêtu d'un court et épais duvet jaune soyeux. Tête ronde, renflée sur le vertex et derrière les yeux, qui sont réniformes bruns, den- sément ponctué comme le pronotum; front assez convexe égal, épistome en bande étroite bordé de roux testacé; labre bilobé canaliculé, d'un rouge testacé, ainsi que la bouche, les antennes et les pattes avec les hanches; palpes grêles, dernier article ovale oblong. Antennes ramassées, 4° article gros et assez court, 2° en bouton, 3° obconique un peu plus long que le suivant, 4-7 courts, serrés, peu épais, 8° en tranche conique, dernier pyriforme, globuleux, gros de la largeur des 3 précédents ensemble, terminé en pointe. Pro- notum de la largeur de la tête, plus large que long, convexe, dilaté, arrondi sur les côtés, rétréei en devant, arqué et réfléchi à la base, faiblement canaliculé au milieu. Écusson en demi-cercle, chagrint. Élytres plus larges à la base et quatre fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, étroitement rebordées et subparellèles sur les côtés, arrondies au bout, densément poncluées ruguleuses, entourées d'une bordure jaune pâle et ornées de 9 taches de 600 M.S. À. ne MARSEuL. — Monographie des Mylabrides. * forme variée, de même couleur, et fovéolées, ponctuées beau- coup moins densément que le fond noir, 4 le long du bord externe et sur le bord même, sous l’aisselle , au quart, vers le milieu, et pas loin du bout, le long de la suture : 1° une au milieu de la base, envoyant une branche vers la suture et entourant l’écusson d’un demi-cercle avec celle du côté opposé; 2° une derrière en arc; 3° une à peu près de même forme, opposée à celle du bord externe avec une pelite arrondie entre lee deux et un peu plus bas; enfin 4 une arrondie au dernier quart. Pattes assez longues, chagrinées, peu épaisses. Kessemble beaucoup à l’Argentata, mais s'en distingue par le nombre, la forme et la disposition des taches des élytres. Guinée. A1 Pattes noires. B2 Antennes rousses avec la base noîre. 4. Cinctuta. Oblonga, convexiuscula, postice latior, nigra sublucens, nigro- hirtula, grisea pube immixta dorso; capile sat dense ut prothorax punctato, pone oculos globoso inflato; fronte depressa, carinulata ; labro obcordato ; palpis tenuibus ultimo articulo elongato, truncato ; antennis articuiis 1-5 nigris, cœteris luteo-testaceis, sensim clavatis, 1° areuato mediocri, 2 parvo, 8° 4° longiori, 4° 5° æquali, 6-8 ob- conicis sensim breviatis dilatatisque, ultimo ovato arcuato, longe, crasso, apice Obtuso ; pronoto extus qibbo, antice coarctato angusta- toque, basi vix arcuato, parum convexo , tenue biimpresso ; scutello reciangulari; elytris rugulose punclulatissiinis, Rumero gibbis, apice rotundis, maculis axillari et intra humer ali, versus scutellum unguloso arcuato, ? rotundis sub apicem, lataque fascia media inte- gra, linea sinuosa nigra picta, luteo-pailidis, parcius punctulatis, griseo-pubeis. Long. 13. — Large. 3,8 mill. Oblong, assez convexe, élargi postérieurement, noir assez M. S. A. ne Marseuz. — Monographie des Mylabrides. 601 luisant, garni de fins poils noirs dressés, avec une pubes- cence jaune-soyeuse sur le pronotum, et les parties jaunes pèles des élytres. Tête un peu en carré large, assez densé- ment ponctuée, renflée derrière les yeux, qui sont globuleux, à peine sinués en devant; front plan, parcouru au milieu d’une fine carène qui s’élargit en plaque lisse par-devant; épistome elliptique séparé du front par ua petit sillon; labre cordiforme; palpes grèles; dernier article allongé, tronqué au bout. Antennes assez longues, menues, terminées par une massue allongée et peu renflée, jaunes testacées, 5 premiers articles noirs, 4° obconique, peu épais, arqué, 2° en bouton petit, 3° plus long que le 4°, qui est égal au 5°, à peine épaissi au bout, 6-8 obconiques, grossissant et diminuant peu à peu de longueur, dernier ovalaire, plus long que les 3 précédents ensemble, allant en grossissant et se terminant en pointe très-mousse. Pronotum de la largeur de la tête et ponctué ; comme elle, à peine plus long que large, dilaté en bosse sur les côtés, étranglé et rétréci en devant, à peine réfléchi et peu arqué à la base, peu convexe sur le dos avec l'impression médiane et l'impression antésculellaire peu marquées. Écusson densément chagriné, en rectangle. Élytres plus larges à la base et 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées sur les côtés, arrondies au bout, très-densément pointillées ruguleuses, points des parties jaunes plus écartés ; une tache d’un jaune pâle axillaire allongée sur ia marge, une autre partant du milieu de la base en dedans du calus huméral, se contour- nant vers la suture en formant un coude en dehors, et enclo- sant avec sa correspondante un espace scutellaire en carré large ; le tiers médian est occupé dans toute son étendue par une large faseie à peine sinuée, traversée dans son milieu d'une petite tache en zigzag interrompue avant la suture; enfin vers le bout deux taches arrondies, quelquefois adhé- rentes, dont l’externe est plus petite, postérieure et contre le bord. Pattes grêles, assez longues, chagrinées. 602 M.S. A. ne MarseuL. — Monographie des Mylabrides. En supposant que le dessin noir en zigzag qui occupe le milieu de la large fascie jaune des élytres s’étende et vienne à former une fascie noire, cette espèce ressemblera beaucoup pour le dessin aux trois précédentes, mais elle est plus courte, plus élargie par derrière et la tache scutellaire affecte une forme différente. Cafrerie. (Musée de Stockholm.) 5. Apicipustulata. Elongata, subparallela, convexiuseula, nigra parum nitens, gri- seo pilis nigris immixto pubescens ; capite pone oculos qglobosos vix sinuatos inftato, sat dense ut prothorax punetato, fronte depressa carinulata; labro truncato lateribus rotundato; palpis brevibus arti- eulo ultimo elongato truncato ; antennis modice clavatis, luteo-testa- ceis, articulis 4-5 nigris, 1° arcuato mediocri, 2 minuto, 8° 4° paulo longiori, 4-6 subæqualibus, cylindrieis, T-8 obconicis sensim cras- sioribus, ultimo areuatim elliptico, longo crasso; pronoto longitu- dine vix latiori, extus &ilatato-rotundato, antice coarctato angustato, vix basi arcuato reflexo, parum convexo, biimpressa; scutello lobato; elytris humero gibbis, apice rotundatis, rugulose punctulatissimis , macula axillari longa marginali, basali cirea scutellum arcuata, fascia sinuata integra ante medium alteraque pone, 2que apieis mu- culis rotundis luteo-flavis, minus punctatis. Long. 44. — Earg. #4 mil. Allongé, subparallèle, assez convexe, noir pas très-lui- sant, garni d'une pubescence grise soyense, mélangée @e poils noirs, Tête cn carré large, couverte de points assez forts et serrés, renfiés derrière les veux, qui sont globuleux, peu sinués Ci . evant ; front déprimé, avec une petite carène au milieu; € Spis some court, élargi en devant, nettement t Séparé par un sillon; labre coupé droit au bout, arrondi sur les côtés; palpes courts, dernier article allongé tronqué. Antennes assez longues, terminées en massue peu épaisse; 4° article médiocre, arqué, épaissi en dehors, noir comme M. S. A. ne MARsEUL, — Monographie des Mylabrides. 603 les 4 suivants, le reste d’un jaune testacé, 2° petit en bouton, 3e un peu plus long que le 4°, celui-ci égal au 5°, subcylin- driques, à peine élargis au bout, 6-8 obconiques , grossissant peu à peu, dernier plus long que les {rois ensemble, renflé, en ellipse Lordue, arrondi au bout, Pronotum de la largeur de la tête, au moins aussi large que long, dilaté-arrondi sur les côtés, étranglé et rétréei en devant, peu arqué et réfléchi à la base, légèrement convexe, denséiment ponctué et assez bien bi-impressionné sur le dos. Écusson en lobe arrondi, chagriné. Élytres plus larges à la base et plus de 4 fois plus longues que Île prothorax, élevées en basse à l'épaule, fine- ment rebordées sur les côtés, arrondies au bout, très-densé- ment ponctuées-rugulenses, avee les parties d’un jaune pâle moins densément pointillées, une longue bande marginale à l'aisselle, une tache en arc en dedans du calus huméral, enclosant un espace circulaire noir autour de lécusson; 2 fascies sinuées égales allant du bord lalérai à la suture, l’une avant, l’autre après le milieu; 2 taches arrondies près du bord apical, externe plus petite et postérieure touchant au bord. Pattes assez longues, grêles, chagrinées. Ressemble beaucoup à la Posthuma; mais elle est plus grande, plus large, la villosité est brune en dessous et sur le noir des élytres, les 2 fascies jaunes sont plus régulières et enlières. Cafrerie, Port Natal. 6. Posthume. Elongata, subeylindriea, nigra subnitida, griseo-sericea ; capite dense punctato, postice rotundato, pone ocuios reniformes inflato, fronte planiuscula inœquali, carinulata; labro obcordato ; palpis tenuibus, articulo ultimo truncato; antennis articulo 4° obconico 20que granulo nigris, 3° dimidio longiore, 4-5 inter se æqualibus, obconicis, brunneis, 6-8 breviatis, sensim crassioribus, rufis ut ultimus ovatus longus; pronoto punctato, vix oblongo, lateribus 604 M.S. A. pe Marseuz. — Monographie des Mylabrides. subdilatato, antice coarctato angustatoque , basi reflexo, dorso con- vexo, medio vix impresso; scutello semicirculari; elytris humeris elevatis, apice rotundis, dense reticulato-punctatis, macula axillari longa, basi arcuata intra callum circa scutellum, ante medium fascia angusta sæpe interrupta alteraque pone intus latiori, sinua- tis 2que rotundis maculis apicalibus, flavo-pallidis, punctulatis. Long. 9-13. — Larg. 2,5 —53,5 mil. Allongé, subeylindrique, noir assez luisant, vêtu d'une pubescence grise soyeuse. Tête densément ponctuée, arron- die et renflée derrière les yeux, qui sont réniformes, bombés, bruns ; front peu convexe, inégal, avec une carène lisse ; épistome elliptique, séparé du front par un sillon bien marqué ; labre cordiforme, canaliculé ; palpes grêles, dernier article tronqué. Antennes assez longues, menues à la base et épaissies au bout en massue; 4% article oblong obconique, 2° en bouton , noir, 3° obconique et brun, ainsi que les deux suivants, beaucoup plus long que 1-5, qui sont égaux entre eux, les autres roux testacés, 6-8 en tranches coniques transverses, grossissant peu à peu, dernier gros, pyriforme, aussi grand que les trois précédents ensemble, terminé en pointe obtuse. Pronotum de la largeur de la tête, aussi long que large, assez densément ponctué, subdilaté, arrondi sur les côtés, rétréci et étranglé en devant, rebordé à la base, légèrement convexe avec une petite impression au milieu. Écusson en demi-cercle, chagriné. Élytres plus larges à la base et environ 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées sur les côtés, arron- dies au bout, densément réticulées-ponctuées, avec les ner- vures visibles, ornées de 2 taches à la base, lune longitudi- nale bordant l’aisselle, l’autre descendant du milieu de la base en dedans du calus huméral, se coudant vers la suture sans l’atteindre et enclosant un espace circulaire autour de l’écusson ; au tiers d’une fascie étroile très-sinueuse, souvent interrompue ; aux ?/, d'une seconde entière en zigzag, élargie L M. S. A. DE MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. 605 en dedans, et vers le bout de 2 taches arrondies rapprochées, l’une sur le bord marginal, l'autre vers la suture; ces taches et fascies, d’un jaune paille, moins densément poncluées que le fond. Pattes grèles, chagrinées, peu épaisses. Angola, Bengale. 1. Mixta. Elongata, angusta, subeylindrica, nigra sublucida, griseo-sericea, " capite ut prothoraæ dense punctato, pone oculos globosos et incisos parum inflato; fronte convexiuscula, lœve carinata; labro vix sinuato lateribus rotundato ; palpis gracilibus, articulo ultimo longo, apice obtuso; antennis articulis 1 mediocri, 2 granulo, 8° 4° lon- giori 5°que nigris, cœteris rufis, 7-9 breviter obconicis, sensim crassioribus ultimoque inflato, longo, apice obtuso, clavam for- mantibus ; pronoto oblongo, extus dilatato-rotundato, antice coarc- tato angustatoque, basi reflexo, dorso convexiusculo, medio postico sub sulcato; scutello quadrato; elytris humeris elevatis, apice ro- tundatis, densius minimis et majoribus punctis cribratus, maculis basi axillari longiori parallela, interna late versus suturam reflexa, spatium seutellare quadrum ineludente, fascia versus medium den- tata, angusta, integra aliaque pone simili, sub apicein biloba intus abbreviata, minus punctata, flavo-testaceis. Long. 19 mill. — Larg. 3,5 mill. Âllongé, étroit, subeylindrique, noir, assez luisant, vêtu d'une courte pubescence gris soyeux, transparente. Tête arrondie, peu prolongée et renflée derrière les yeux, qui sont bombés , incisés en devant, densément ponctuée; front légè- rement convexe, avec une fine carène et un espace lisse élevé au milieu; épistome elliptique, séparé du front par un sillon bien net; labre à peine sinué au bout, arrondi sur les côtés, canaliculé; palpes grèles, dernier article allongé, un peu élargi et obtusément tronqué au bout. Antennes mé- diocres , grêles à la base ; 1°” article assez long et assez épais, 2° en bouton, 3° un peu plus long que le 4°, qui est presque 606 M.S. A. De Marseuz. — Monographie des Mylabrides. égal au 5°, tous trois subeylindriques, noirs comme les deux premiers, les autres roux testacés, 6° obeonique, plus court et à peine plus gros que les précédents, 7-8 de même forme mais plus courts et plus larges, formant une massue assez forte avec le dernier, celui-ci de la longueur des trois précédents, gros, renflé, arqué et obtus au bout. Pronotum oblong, de la largeur de la tête et densément ponctué comme elle, dilaté, arrondi sur les côtés, étranglé el -rétréci en devant, arqué et réfléchi à la base, légèrement convexe sur le dos, avec une fine ligne au milieu. Lcusson en carré fine- ment chagriné, Éiytres plus larges à la base et 4 !}, fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, fine- ment rebordées sur les côtés, arrondies au bout, densément réticulées, ponciuées; de gros points sont mêlés avee de plus pelits, même sur les taches, mais ils sont moins nombreux el plus faibles à l'extrémité; nervures obsolètes; une tache axillaire régulière descend de la base le long du bord jus- qu’au tiers, une autre en dedans du calus huméral descend aussi bas et se coude vers la suture en s’élargissant et se joint à celle du côté opposé en circonscrivant un espace noir rectangulaire autour Ge lécusson, vers le milieu une étroite fascie entière, dentelée, vers le tiers postérieur une 2° sem- blable, mais plutôt sinuée que dentelée, enfin une suba- picale plus large, bilobée, oblique, n’atteignant pas la suture; toutes ces taches d’un jaune pâle. Pattes grêles, allongées, chagrinées. Ressemble à la Posthuma, mais se distingue par sa forme encore plus étroite, par la forme des bandes jaunes de la base et surtout par la poncluation des bandes beaucoup plus serrée el méiangée de gros et de petits points ; la bande postérieure pourrait provenir de l'union des deux taches, Cafrérie. (Musée de Stockholm}, M. S. À. DE MARSEUL, — Monographie des Mylabrides. 607 8. Mylabroides. — Cast. Ins. Il. 268, 4. 1840. — Reiche.” Soc. ent. France. 1865. 640, #4. — Lanuginosa. Gerstæk. 1854. 695. Peters. 303, pl. XVIIT, 4. Elongata, subparallela, parum conveæa, nigra sub nitens, sericeo- griseo-pubea; capite dense ut prothorax punctaio, pone oculos reniformes inflato; fronte conveæa; labro bilobo ; palpis tenuibus, ultimo articulo lruncato; antennis rufis, articulo 1° brevi crasso 2que parvo nigris, 3° paulo, 4° longiori, 5-8 obconicis brevibus, sensim parum incrassatis, ultimo longo inflato, apice obtuso ; pro- noto vix oblongo, extus dilatalo-rotundato, antice coarctato angus- tatoque, basi reflexo, dorso convexiusculo biimpresso; scutello lobato ; elytris humeris gibbis, apice rotundatis, dense reticulato-punetatis, nervis obsoletis, maculis luteo-pallidis 3 marginalibus junctis, 4 aæillari, 2 aunte medium et 3° pone lobo rotundo, quandoque cum suturalibus ®% biloba et 8% rotunda adherentibus, circa seu- telium basaii longa arcuata, spatium ogivalem includente. Long. 11. — Larg. 5,5 mill. Égypte, Angola, Mozambique. 9. Tigrina. — Klug. Symb, Phys. IV, 4865. 24°, PI. XXXHI, 49. — Reiche.* France. Soc. Ent. 1865. 628.9. Oblonga, latiuscula, subdepressa, nigra parum nitida, griseo- sericea; capite lato, pone oculos magnos reniformes parum promi- nente, dense punetato , fonte vix convexa, media læve carinulata ; labro subbilobo; palpis tenuibus; antennis articulis 1° obconico, 2° granulari, nigris, 3° sequentibus 4-5 longiori, obconicis, nitidis, 6-8 sensim incrassatis, paulo longioribus, ultimo ovato 3 præcedenti- bus œæquali, cunetis rufis ; prothorace vix oblongo, dense punctato, basi marginato, lateribus rotundato, antice angustato, dorso èm- presso; scutello trigono rugoso; elytris humero elevatis, post'ce latioribus, angulo obtuse rotundato, punctatissimis, margine externe rufo, maculis 6 flavis pone punctatis, axillari longa arcuata, intra-humerali triangulari, 2 versus medium suiurali transversa sinuata, et ? pone medium alternis; pedibus gracilibus. Long, 44, — Larg. 5 mill. Arabie déserte, Mont Sinaï, Égypte. 608 M.S. A. pe MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. 10. Apicicornis. — Guér.* Lefebv. Abyss. 324. PI. 4, f. 6, 1847 Oblonga, subeylindrica, nigra sat nitida, griseo-pubea; capite rolundato sparsim punctato, oculis reniformibus magnis, fronte plana, medio carinata; palpis articulo ultimo cylindrico elongato; antennis rufis, articulo 1° obconico longo, % brevi, 3° sequenti longiore tenui, 4-5 obconicis sensim brevioribus, cunctis his nigris, 6-8 transversis conicis, sensim incrassatis, 9° ovato, grosso, longo ; prothorace oblongo dense punctato, basi latiori marginato, ante- rius constricto; scutello semicirculari; elytris dense punctatis, apice rotundatis, macula axillari elongata, intra humerali brevi trigona, fascia ante medium inierrupta et fascia ultra flavo-luteis transversis sparse punctatis, angustis sinuatis ; pedibus gracilibus. Long. 41. — Larg. 4 mill. Allongé, subeylindrique, noir assez luisant garni d’une pubescence grise. Tête large, peu prolongée et arrondie der- rière les yeux, qui sont gris, réniformes, assez saillants; grossièrement et assez densément ponctuée, plane sur le front avec une carène lisse au milieu; labre sinué au bout et arrondi sur les côtés; palpes grêles, à dernier article allongé, subcylindrique, tronqué. Antennes assez longues et assez robustes, 4° article obconique long, 2° en petit bouton, noirs ; 3° plus long que le 4° mince, noir ainsi que 4-5, qui vont en diminuant de longueur et en augmentant un peu en épaisseur, 6-8 en tranches coniques, grossissant successi- vement, dernier très-fort, plus long que les deux précédents, en ovale courhé, les 4 derniers formant une forte massue rousse. Prothorax plus étroit que la tête, oblong, peu con- vexe sur le dos, avec une ligne lisse médiane et deux petites, le bord marginal relevé, rétréci et étranglé fortement en devant, densément ponetué. Écusson en demi-cerele. Élytres de moitié plus larges et 3 ‘} fois plus longues que le pro- thorax, élevées à l’épaule, rugueusement ponctuées, avec un mince rebord latéral et de faibles nervures, arrondies au bout avec l'angle sutural accusé ; noires, ornées d’une tache M. S. À. ne Manseuz. — Monographie des Mylabrides. 609 allongée subaxillaire et d’une autre intrahuméraie courte, large, lobée vers la suture sans l’atteindre, de 2 fascies jaunes testacées, avec de gros points épars, transverses, étroiles, sur une même ligne transversale, contiguës à la marge externe, mais pas {out à fait à la suture, sinueuses, 4° avant le milieu, interrompue; 2° entière aux ?/,. Pattes grèles médiocres. Abyssinie, Ressemble beaucoup pour le dessin à l’'Hermanniæ, mais antennes moins serrées, avec 3-5 brun-noir, élytres plus fortement ponctuées , mais beaucoup moins densément, avec la tache intrahumérale différente; c'est un posthuma, sans taches jaunes subapicales. 11. Hermanniæ. —- Fab. Ent. Syst. 11. 89, 17. 1792. — Syst. El.-I1. 838, 9. — Bilb. Mylab. 50, 84, pl. 50, pl. V, 16. — Fisch. Canth. 9, 49. — Affinis Oliv. Ent. 47°, 8, 8. 1795. — Enc. méth. VIII. 95° 24: Oblonga, parum convexa, postice latior, nigra opaca, griseo- sericea; capite rotundato, dense ut prothorax punctato, pone oculos globosos, vix sinuatos inflato, fronte convexa, longius carinata, labro apice recto-extus rotundato, palpis tenuibus articulo ultimo truncato, antennis extus valide clavatis, rufis, articulo 1° mediocri, 2° minuto, 3° 4° longiori nigris, 4-5 brevious æqualibus, 6-8 obco- nicis densis transversis, sensim incrassalis, ultimo grosso longo, inflato; pronoto vixæ oblongo, extus rotundato, antice coarctato an- gustatoque, basi reflexo, biimpresso ; scutello semicireulari; elytris humeris elevatis, apice obtusis, dense reticulatis punctatis, vix nervosis, fascia versus medium et cltera intra apicem, angustis, sinuatis, subintegris, macuia axillari longa cum fascia juncta, alteraque intra humerum basi, postice dilatata versus suturam, fiavo-testaceis. Long. 10. — Larg. 3,5 mill. © O 610 M.S. À. ne Marseuz. — Monographie des Mylabrides. Oblong , un peu élargi par derrière, faiblement convexe, noir mat, vêtu d'une courte pubescence d'un gris soyeux. Tête arrondie, densément ponctuée, renflée mais peu avancée derrière les yeux, qui sont globuleux, peu sinués; front con- vexe, carène lisse longitudinale bien marquée; épistome en bande transversale, bien séparé du front par un sillon; labre coupé droit au bout avec les angles arrondis; palpes grêles, dernier article assez long tronqué. Antennes ramassées, fortement renflées en massue, d’un roux ferrugineux, 4% article médiocre, arqué, 2° en bouton, 5° subeylindrique, de moitié plus long que le suivant, tous trois noirs, 4-5 sub- égaux courts, 6-8 en tranches coniques plus larges que longues, grossissant progressivement, serrés, dernier de la longueur des 4 précédents, très-gros et renfié. Pronotum de la largeur de la tête, à peine oblong, peu dilaté-arrondi sur les côtés, étranglé et rétréci en devant, arqué et réfléchi à la base, très-densément ponctué, peu convexe, bi-impres- sionné. Écusson en demi-cercle, chagriné. Élytres plus larges à la base et près de 4 fois plus longues que le pronotum, arrondies à l'épaule, rebordées sur les côtés, élargies posté- rieurement , obtuses au bout avec les angles arrondis, den- sément réticulées poncluées, avec les nervures peu mar- quées, ornées de 2 fascies très-étroites, ponctuées, d’un jaune testacé, sinueuses, peu raccourcies vers la suture, l'une vers le milieu, l’autre aux trois quarts, et d’une tache axillaire formant une bande marginale jusqu'à la fascie anté- rieure, et d’une autre tache en dedans de la base, longitudi- nale, élargie postérieurement, surtout vers la suture. Pattes grèles , assez longues. Sénégal, Guinée. 12. Mauritia. Elongata, subcylindrica, convexiuscula, nigra sub lucens, parce griseo-pubea; capite sat dense ut prothorax punctato, jone oculos M. S. A. pe MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 611 reniformes inflato, fronte planiuscula, vix in medio carinata, labro apice recto extus rotundato; palpis articulo ultimo elongato, apice obtuso ; antennis articulis 4° crasso, ® minuto ei 3° vix 4° longiori obconicis, nigris, cœæteris rufis, 5-8 sensim latioribus transversis, ultimo longo, grosso, arcuato, apice obtuso; pronoto transverso, extus gibbo, antice coarctato angustatoque, basi reflexo, dorso parum convexo, vix impresso ; scutello longo apice rotundo ; elytris humero elevatis, apice rotundis, dense reticulato-punctulatis, ma- culis 6 pallidis, sparse punctatis, 2 ad basim, axillari oblonga, scutellari rotunda, 2 versus medium, interna transversa, 2 pone. Long. 15. — Larg. 4,5 mill. Allongé, subcylindrique, assez convexe, noir assez lui- sant, garni d'une courte et fine pubescence grise. Tête en carré large, couverte de points assez forts et assez rappro- chés, renflée derrière les yeux, qui sont réniformes, bombés et incisés en devant, front à peine convexe, avec une courte carène obsolète au milieu; épistome elliptique, séparé du front par un sillon peu profond; labre coupé droit avec les angles arrondis ; palpes assez menus, dernier article allongé, comprimé, arrondi au bout. Antennes assez longues, articles 1-4 noirs, les autres rouge-testacé, assez serrés, formant une massue insensible, 4‘ obconique assez épais, peu allongé, 2° en bouton, 3° un peu plus long que le 4°, obconique comme lui, 5-8 en tranches coniques, plus larges que longs, crois- sant peu à peu, dernier de la longueur des 5 précédents, gros, arqué et terminé en pointe mousse. Pronotum plus large que long, de la largeur de la tête et ponctué comme elle, dilaté en bosse sur les côtés, étranglé et rétréci en devant, subsinueusement arqué et réfléchi à la base, peu convexe sur le dos, faiblement impressionné au milieu avec 3 petits reliefs lisses sur une ligne transversale. Écusson en lobe allongé, arrondi au bout, densément aciculé rugueux. Élytres plus larges à la base et pas tout à fait 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, étroi- tement rebordées sur les côtés, largement arrondies au bout, 612 M.S. A. DE MarseuL. — Monographie des Mylabrides. densément Heat es poE lées, ornées de 6 taches d'un jaune-pâle testacé, à points peu serrés, placées par paires, 2 à la base, 2 vers le milieu et 2 aux 2. sur deux rangées longitudinales, 4° axillaire ovale, 2° post-scutellaire arron- die, près de la base entre le calus huméral et la suture, 8° et B° sur le bord externe s’avançant en pointe vers les suturales qui leur correspondent et sont placées à peine plus bas, 4° transverse linéaire, alieignant la suture, 6° ovale n'y abordant pas. Pattes médiocres, assez grè bles, densément chagrinées. s Cette espèce a quelques rapports avec la Tigrinoëdes, un peu plus grande, plus convexe, avec les 4 premiers articles des antennes noirs, les taches des noires densément ponctuées, plus nine et alternant à peine, seutellaire arrondie, large et n’effleurant pas à base. Ile Maurice. 13. Wahlberg! Elongata, subcylindrica, nigra parum nitens, griseo-sericea pu- bescens, pilis erectis immixta; capite pone oculos reniformes inftato prolongaioque, fortiter ut prothorax puncetato, fronte converiuscula, linea media lœvi, labro apice sinuaio anguits nu palpis articulo ulfimo longo apice obtuso; antennis elongatis, articulo 4° mediocri, 2 minuto, 3° subcylindrico et 4° ne nigris, 5-8 obconicis brevibus sensim crassioribus, ultimoque longissimo clavato, apice cbtuso, rujo-testaceis ; pronoto subquadrato, lateribus dilatato rotundaio, antice angustato coaretatoque, basi refiexo, biimpresso ; scutello semicirculari; elytris kRumero elevatis, apice rotundatis, dense granulatis, nervis obsoletis, maculis pallidis sparsim punc- tatis, G biseriatis, marginis et juata suturam, rotundatis, ® basi, 2 in medio et 2 ante apicem. Long. 12 mill. — Earg. 3 mill. Allongé, subeylindrique, peu convexe, noir peu luisant, garni d'une courte et claire pubescence d’un gris soyeux, M. S. À. ne Marseur. — Monographie des Mylabrides. 613 mêlée de petits poils dressés. Tête un peu carrée, fort ren- fée et prolongée derrière les yeux, qui sont réniformes, bombés, fortement et assez densément ponctuée; front légère- ment convexe, lisse dans sa ligne médiane; épistome en bande transverse, séparé du front par un sillon; labre sub- sinué au bout, arrondi sur les côlés ; paipes grêles, dernier article long, obtus au bout. Antennes assez longues, peu épaisses ; {* article médiocre, noir, ainsi que les 8 suivants, 2e en bouton, 5e subeylindrique, plus long que le 4°, 5e ob- conique, brunâtre, plus long et plus gros que le 4, 6-8 en tranches coniques, courtes, grossissant successivement, rouge ferrugineux, comme le dernier, qui est plus long qu'eux tous ensemble, renflé, arqué, à pointe obtuse, formant une massue avec eux. Pronotum de la largeur de la tête et ponctué de même, aussi large que long, dilaté-arrondi sur les côtés vers le milieu, réfléchi à la base, faiblement con- vexe, avec les 2 impressions bien marquées. Écusson cha- griné en demi cercle. Étytres plus larges à la base, et plus de 4 fois plus longues que le pronotum, renflées en bosse à l'épaule, étroitement rebcrdées sur les côtés, arrondies au bout, densément réticulées granuleuses, avec les nervures peu marquées, ornées de G taches d’un jaune-paille, mar- quées de points écartés, assez grosses, placées 9, 2,2, sur 2 séries chacune de 3 taches, l’une sur le bord externe, 4"e tache axillaire oblongue , 2° au tiers subarrondie, 3° aux Sa de même forme, l’autre près de la suture: 4"° tache arrondie entre l'épaule et l'écusson, 2° vers le milieu , ovale, 3° ronde vers le bout. Pattes assez longues, grêles, chagrinées. Cafrerie. (Musée de Stockholm. } 14. Tergexmina. Elongata angusta, postice subdilatata, convexiuscula, nigra, parce nigro-hirta ei vix griseo-pubea; capite pone oculos globosos rotundo, minus dense ut prothorax punctato; fronte planiuscula 614 M.S. A. DE MarseuL. — Monographie des Mylabrides. obsolete carinata; labro truncato extus rotundato; palpis articulo ultimo longo filiformi; antennis arliculis 4° obconico crasso, 2 mi- nuto, 3° 4° longiori, nigris, 3-6 subæqualibus obconicis, 1-8 latis brevibus densis, ultimo inflato grosso, apice obtuso; pronoto extus gibbo, antice angustato, basi marginato, subsinuato: seutello semi- elliptico, elytris humero elevatis, apice rotundatis, dense reticulato- punctulatis, posterius alutaceis, 6 maculis luteo-pallidis parce punc- tulatis rotundis, 2 basi, 2? ante medium, 2 ultra, longitrorsum seriatim æquaii spatio positis. Long. 10, — Larg. 2,5 mill. Allongé , étroit, un peu élargi par derrière, assez convexe, noir luisant, avec de rares poils noirs dressés et par places une faible pubescence grise visible sous un certain jour. Tête parsemée de points écartés assez forts, arrondie par der- rière; front plan, obsolètement caréné au milieu ; yeux ovales bombés, invisés en devant; épistome elliptique, bien séparé du front par un sillon, labre sinué au bout; canaliculé, arrondi sur les côtés; palpes grêles, dernier article allongé cylindrique, tronqué. Antennes terminées en massue assez forte; 1% article obconique assez long, 2 petit en bouton, 3° presque filiforme, bien plus long que le 4°, tous 4 noirs ou brun-noir, 5-6 obconiques, égaux entre eux, courts, 7-8 en tranches courtes, élargis peu à peu, serrés, dernier renflé, arrondi, plus long que les 3 précédents. Pronotum de la lar- geur de la tête et ponctué comme elle, transverse, dilaté arrondi sur les côtés, rétréci en devant, rebordé, peu arqué et subsinué à la base, faiblement convexe sur le dos, im- pression médiane réduite à une fine et courte strie. Écusson canaliculé, en demi-ellipse. Elytres plus larges à la base et 4 fois plus longues que le pronotum, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées sur les côtés, arrondies au bout, densément réticulées pointillées, faiblement chagrinées par derrière, ornées de 6 taches d’un jaune-testacé pâle, arron- dies, assez régulièrement pointillées, disposées par paires, 2 à la base, axillaire en bande peu allongée, seutellaire au M. S. À. DE MarsEuz. — Monographie des Mylabrides. 615 milieu entre le calus humiral et la suture, 2 au tiers, arron- dies, également espacées el sur la même ligne, 2 aux ?/, de même forme et posées de même; ces taches forment deux séries longitudinales chacune de 8 taches, l’une le long du bord latéral, l’autre près de la suture. Pattes médiôcres cha- grinées. Cette espèce ressemble au Wahlbergi, mais les articles des antennes sont beaucoup plus transverses et plus denses, les taches jaunes des élytres sont plus égales et placées sur la même ligne transverse, les élytres sont moins longues et plus élargies par derrière. Angola. 15. 12-punctata. — Chevl.* Guér. Icon. 132. (Nec Oliv.) 10-gutitata. — Castel. Ins. Il, 268, 3. 1840. Oblonga, parum convexa, atra, vix nigro et griseo-pubea ; capite dense ut prothorax punctato, pone oculos reniformes infiato; fronte convexiuscula, vix carinulata, labro bilobo, canaliculato; palpis tenuibus ultimo articulo longo apice obtuso , antennis rufis, articulo 1° arcuato, sat spisso 2° que minuto nigris, 3° 4° longiore , 5-6 sub- æqualibus sphæricis, 7-8 breviter obconicis, sensim latioribus, ultimo longo, grosso, valide clavato ; pronoto subquadrato, angulis anticis rotundatis, basi arcuato, tenue canaliculato ; scutello arcuato; elytris brevioribus, humeris gibbis, apice obtusis, dense ruguloso- reticulatis, nervis obsoletis, 6 maculis punctulatis flavis, 1° axillari longa sequentem jungente, ® rotunda basali, 8% ante medium mar- ginis trapezoidali, 4* ovata suturali, 2 propiori, B* tenui nec marginem tenente, 6° rotunda paulo anteriori. Long. 10 mill. — Larg. 3 mill. Oblong, peu convexe, noir mat, garni de petits poils courts el rares. Tête arrondie, criblée ponctuée, un peu renflée derrière les yeux, qui sont réniformes bombés; front assez COnvexe, avec une très-courle carène; épistome ellip- tique, séparé du front par un faible sillon; labre bilobé, 616 M.S. A. ne Marseuz. — Monographie des Mylabrides. canaliculé ; palpes grèles, deruisr arlicle allongé; obtus au bout. Antennes courtes ramassées, d'un roux testacé, 1° article médiocre, arqué, assez épais et 2° en bouton noir, 8° un peu plus long que le 4°, obconiques comme lui, 96 arrondis égaux, 7-8 en tranches coniques grossissant peu à peu, dernier pyriforme contourné, très-gros et renflé, for- mant presque seul la massue. Pronolum de la largeur de la iête, en carré large, peu convexe, presque droit sur les côtés, mais arrondi en devant, arqué faiblement à la base, convexe, Gensément ponctué, finement sillonné dans son milieu. Écusson en demi-cercle, chagriné. Élytres beaucoup plus larges à la base, à peine 3 fois *}, plus longues que le prothorax, courtes, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées et subparallèles sur les côtés, obtuses au bout avec les 2 angles arrondis, densément réliculées, ruguleuses, avec les nervures à peine distinctes, ornées de 6 taches jaunes testacées, fovéolées, pointillées, 1" axillaire, longue, 2e arrondie à la base entre le calus huméral et la suture, 3° transversale en trapèze, placée avant le milieu sur ie bord latéral et liée finement avec la 1", 4° ovale en face touchant à la suture et rapprochée de la 2, 5° petite aux °/,, trans- verse, distante du bord latéral, et 6° suturale ronde un peu moins bas que la 5°. Pattes assez grèêles et assez longues, chagrinées; jambes antérieures garnies en dedans d’une pubescence fauve. La brièveté des élytres, la forme et Îa position de leurs taches, la structure du pronotum, le distinguent aisément du Wahlbergi. Sénégal. B1 Antennes noires. 16. Birecurva. Elongata, subparaïlela, subconvexa, nigra subnitens, nigro-hir- tula; capite dense punctato, pone oculos globosos vix sinuatos M. S. À. DE MarseuL. — Monographie des Mylabrides, 6A1T inflato, fronte inœquali, subearinata; labro bobo ; palpis tenuibus, ultimo articulo longo, trunsato; «ntennis articulo 4° obconico, me- diocri, 2 parvo, mediis tenuibus brunneis, 3° 4° longiori, 4-6 bre- vibus æqualibus, 1-8 obconicis sensim latioribus, ultimo pyriformi longiori grosso; pronofo dense ruguloso punctato, oblonge, vix exlus rotundato, antice atienuato, basi sinuato, medic breviier carinulato; ssutello semicireulari, elytris dense reticulato-punctatis, humeris elevaiis apice rotundis, nervis obsoletis, maculis basi intus reeurvis, fascia media sinuata, versus apicem aliera anguiatim dilatata ad suluram, margineque lata, flavo-pallidis. Long. 11. — Larg. 3 mill. Syrie, Alexandrette, 17. Lata. — Reiche.* Soc. Ent. France. 1865. 625,5. Ovata, lata, parum convexa, nigro-subcærulea, raris pilis nigris ; capite fortiter punctato, pone ocules globosos infiato ; fronte planius- cula, antice tinpressa; labro extus obtuse angulato; palpis longis gracilibus, uléimo articulo oveli truncato; antennis brevibus, arti- culo À° crasso, 2° minuto, 8° longitudine 4-5 œæquali, 6-T brevissimis, 8 lato, ulitimo ovalo clavato; pronoto latiori, extus gibbo, antice abrupte angustato, basi sinuato reflexo , inæquali, rugoso punetato; scutello semicireulari; elytris latis depressis, humero elevatis, apice rotundatis, dense ruguloso-punctatis, nervis obsoletis, basi bilobatim, apiceque transversim maculatis, 2que fasciis intermediis, undulatis, intervailis angustioribus, intus attenuatis, subintegris. Long. 7-11 mill. — Larg. 3-4 mill. Égypte, Le Caire. 18. Confluens. — Reiche* Soc. Ent. France. 1865, 629, 6. Angusta elongata subcylindrica, nigra niîtens, nigro-hirtula; capite vage ut prothorax punctato, pone oculos globosos vix incisos inflato, fronte planiuscula inæquali; labro bilobo; palpis articulo ultimo lato apice rotundato ; antennis basi tenuibus, articulo 4° brevi crasso, 2° iransverso, 39 4-5 minutis æqualibus simul longiori, 618 M.S. A. De MarsEUL. — Monographie des Mylabrides. 6-7 obconicis vix sensim crassioribus, 8° latiori ultimoque pyriformi grosso longo apice obtuso, clavam formantibus; pronoto transvérso, extus anlice rotundato , utrinque subtruncato, basi marginaio, dorso convexiusculo œæquali; scutello ruguloso semicirculari; elytris tenue alutaceis, humeris gibbis, apice attenuatis angulo rotundato ; basi macula subaxillari et intra humerum rotunda, cum fascia pone humerum sinuata, obliqua, haud suturam tenente juncta, fascia posteriore subrecta utrinque abbreviata. Long., 7-9. — Lare., 2-2,5 mil. Turquie, Constantinople. 19. Orzata. — Reiche*. Soc. Ent, France. 1865, 630, 9. Oblongo ovata, convexiuscula, nigra subnitens, nigro parce hirta ; cäpite rotundo, punctato, pone oculos reniformes convexo, subinflato, parum extenso, fronte vix carinulata, antice impressa; labro bilobato canaliculato; palpis articulo ultimo longo truncato ; antennis brevius- culis, articulo 1° brevi crasso, % minuto, 3° 4° longiori et 5-6 transversis gracilibus, T-8 sensim lafioribus, ultimo ovato inflato longo, clavato; pronoto dense punctato, lateribus subyibbo, antice angustato, basi marginato, dorso biimpresso; scutello semicirculari; elytris punctulaiis, latis, humero elevatis, apice rotundatis, vix punctulatis, lutéo-testaceis, fasciisque 3 latis, basi latiori, intus abbreviata, humero nigro-notata, ante medium valde sinuata, cum basali variat juncta, pone medium antice angulata, integris. Long. 11-14. — Largo. 3,5—24,5 mill. Syrie, Beyrouth. 80. Peyroni. — Reiche*. Soc. Ent. France. 1865, 630, 10. Oblongo-ovalis, convexiuscula, nigra nitens, nigro-hirtula ; capite pone oculos reniformes brevi inflato, ut prothorax punctato; fronte subconvexa æquali, labro bilobo; palpis articulo ultimo brevi trun- cato; antennis filiformibus articulo A° brevi crasso, ® transverso, 3° tenui 4° longiori, 5° breviusculo, 7-8 obconicis sensim incras- satis, ultimo ovato grosso, apice obtuso, valide clavato; pronoto M.S A. ne ManseuL. — Monographie des Mylabrides. 619 latiore æquali, lateribus dilatato rotundato, antice angustato, basi marginato; scutello semicireulari, parum punctato; elytris dense punctulatis, humeris elevatis, apice rotundatis, nervis obsoletis, rufo-lestaceis, 6 nigris rotundis maculis, 3 pone humerum puncti- formibus, juxta suturali posteriori, 2 versus medium, externa a margine magis remota; 1 subapicali media. Long. 11 mill. — Larg. 4,8 mili. Caramanie, Tarsous. 21. Distincta. — Chev.* Silb. Rev. V, 269, 1. 1837. —Reïche*. Soc. Ent. France. 1865, 629, 7. Oblongo-ovata, convexiuscula, nigra nitens, nigro-hirtula; capite rotundato, pone oculos reniformes subinflato, brevi, sat ut protho- rax punetato, fronte parum convexa subæquali, labro bilobo; palpis ultimo articulo brevi ovato truncato; antennis tenuibus articulo 4° globoso, ® minuto, 8° 4° longiori, 4-6 brevibus, obconicis, 7-8 sensim crassioribus transversis, ultimo globoso, grosso , longo, apice obtuso claviformi; pronoto æquali extus rotundato, antice arcuato, basi reflexo, valide transverso ; seutello semicireulari, vix punctato; elytris tenue puncticulatis vix nervosis, humeris elevatis, apice rotundatis, rufo-testaceis, T maculis parvis rotundis, 3 pone hume- rum interiori posteriori, 2 versus medium a margine utraque œqua- liter remotis, 2 subapicem, externa marginis, interna media. Long. 9-10. — Larg. 3-3,5 mill. Maroc , Algérie, Sicile. 88. Bilbergi. — Gyll. Schœnh. Syn. HI. App. 93, 53. 1817. — Cast. Ins. 11, 268, 5. — Fisch. Canth. 2, 2. — Muls. Vésic. 109, 1 — Clavicornis. Dumér. Dict., 34, 18. Oblonga, convetiuscula, nigra obstura, nigro parce hirtula; capite postice inflato rotundato, dorso cribrato punctato, ut pro- thorax, oculis reniformibus , fronte plana, vage in medio impressa, labro bilobo ; palpis articulo ultimo longo truncato; antennis articulo 4° globoso, ®% minuto, 8 4° longiori, 4-6 interse æqualibus, bre- 620 M.S. A. pe Marseur. — Monographie des Muylabrides. gra] y vibus, 1-8 obeonicis sensim latioribus, ultimo longo, ovato, grosso, apice obtuso, valide clavato; pronoto valde transverso, extus dila- tato gibdo, antice angustato, basi marginato, in medio postice impresso; scuteilo semicirculari, elytris densis rugulose puncticu- latis, vix nervosis, humeris gibbis, apice rotundatis, flavo-testaceis, punctis 5 nigris, secus marginem lateralem 3 majoribus, trregulari- bus. secus suturam 2 minutis rotundis. Long. 7-11 mill. — Larg. 2-3,8 mill. Europe méridionale, France, Espagne, Algérie. 83. Impunctata. — Oliv. Enc. Méthod. VIIE 1811, 400, 45 Mylabris villosa, atra, elytris testaceis immaculatis. Il ressemble, pour la forme et la grandeur, au #f. indica. Les antennes sont noires; les deux premiers articles sont plus gros que les autres et velus, les 3 derniers sont renflés, ovales et paraissent n’en former qu'un seul, comme dans les Cerocoma Q La tête, le prothorax et tout le dessous du corps soni noirs et velus. Les élytres sont teslacées sans tache. (Ex Olivier.) Cap de Bonne-Espérance, IV. RETENODIA. Cast. Ins., IL. 1840, 968.— Actenoda. Er. Faun. Angol. 4848. — Arithmema Chevrol. Icon. Règne Anim. IT, p. 384. — Synamma (Dej.) | Antennes de 8 articles, terminées par une massue ovoide abrupte, d'un seul article. Cette massue ressemble beaucoup pour la structure à celle des Coryna, mais elle tranche beau- coup plus subitement pour l'épaisseur avec les derniers articles du funicule. Ce sous-genre, qui n’a aucun repré- sentant en Europe, affecte deux formes très-différentes, les uns sont grêles, cylindriques, allongés (Amæna), les autres courts, élargis, trapus. (Chrysomelina.) M. S. À. ve MaRsEuL. — Monographie des Mylabrides. 621 A2 Pubescence gris-soyeux, serrée.— Pattes d'un jaune päle au moins en partie, ainsi que l'extrémité des élytres et 6 taches placées 2, 2, 2 sur deux lignes lonoitudinales. B2 Antennes noires ainsi que la bouche. — Paites jaunes avec l'extrémité des cuisses noire. C2 Protuorax beaucoup plus étroit, très-atténué en devant.— Dernier article des antennes long, formant une massue faible, peu abrupte. — Taches jaunes des élytres placées plus bas en dedans qu’en dehors. 1 amæna (Dej.\. Cap. B. Sp. C1 Prothorax moins étroit et moins atténué en devant. — Dernier article des anteunes gros et court, formant une massue abrupte. — Taches jaunes des élytres placées presque sur la même ligne transversale. 2 jucunda. Er. Benguela. B1 Antennes, parties de la bouche et pattes entièrement jaunes. 3 vätosa (Chexl.). Cap. B. Sp.? A1 Poils noirs dressés, peu serrés. — Pattes noires. — Hlytres noires avec 3 fascies jaune-testacé. B2 1er article des antennes court. — Tête et prothorax densément et rugueu- sement criblés-ponctués, — Fascie jaune postérieure des élytres n’en- closant pas de tache noire. C2 Fascies jaunes postérieures étranglées au milieu, arrondies vers la suture, toujours bien séparées l'une de l’autre et de même largeur (rarement en partie décomposées)., — Dernier article des antennes terminé en pointe mousse. 4 10-guttata. Thunb. Cafrerie. C1 Fascies jaunes sinuées, postérieure plus large que l'antérieure et que l'intervalle qui les sépare, antérieure quelquefois interrompue ; rarement les fascies confluentes, iaissant subsister 2 taches noires provenant de la fascie noire intermédiaire. — Dernier article des antennes terminé en pointe aiguë. 5 rufonigra. Cafrerie. B1 l” article des antennes long. — Tête et pronotum parsemé de points assez gros épars avec Les intervalles lisses. — Fascie jaune posté- rieure enclosant une tache noire. 6 chryscmelina. Er. Angola, A2 Paubescence gris soyeuæ, Pattes au moins en partie d'un jarine pale, ainsi que l'extrémité des élytres et 6 taches ?, ?, 2, sur deux lignes. 1. Amæna (Dej.). “ Parva elongata, subparallela, parum convexa, nigra nitens, tenui cinerea pube sericea; capite rotundo, grosse ut prothorax 622 M.S$. À. De Marseuz. — Monographie des Mylabrides. punctato rugoso, pone oculos incisos inflato ; labro semihexagono, palpis ultimo articulo ovali; antennis articulo 4° sat crasso, 2 mi- nuto, 3° 4° paulo longiori et 5-T sensim incrassalis obconicis bre- vibus, ultimo valde elongato, arcuato, apice obtuso, sat spisso; collo tereti; pronoto conico vix extus gibbulo, basi latiori, reflexo arcuato; seutello parvo; elytris dense rugulosis, humero gibbo, apice rotundo, absque nervis, 6 maculis biseriatis in margine et prope suturam, longitrorsum, luteo-testaceis, punctatis, 2 basi extus et intra humerum longiusculis, 2 pone humerum marginali oblique ascendenti, dorsali ovata posteriori, 2 ultra medium obli- quis, marginali arcualim usque ad angulum producta. Long. 7.— Larg. 2 mill. Pelit, allongé, subparallèle, peu convexe, noir luisant, couvert d’un duvet cendré soyeux, court el peu épais. Tête arrondie, attachée par uu col excessivement grêle, grossière- ment ponctuée el comme fovéolée, ruguleuse, renflée der- rière les yeux, qui sont arrondis, bruns, faiblement incisés en devant; front large, peu convexe; épistome en bande étroite, séparé par un sillon bien accusé; un peu semi-hexa- gonal; palpes grêles, dernier article ovalaire. Antennes courtes, 1° article obconique, peu épais, allongé, 2° petit en bouton, 3-7 obconiques, allant en grossissant, 3° plus grêle et plus long que le 4e, celui-ci et les suivants plus larges que longs, plus étroits dans lun des sexes, 8° ou der- nier de la longueur des 5 précédents ensemble, pyriforme, arqué, médiocrement épaissi, lerminé peu à peu en pointe mousse. Pronotum allongé, presque en cône régulier, à peine gibbeux sur les côtés, ponctué comme la tête, élargi, tron- qué et réfléchi à la base, avec un très-court et fin canal au milieu. Écusson très-petit. Élytres plus larges à la base, 4 fois plus longues que le pronotum, parallèles, rebordées sur les côtés, déprimées sur le dos, élevées en bosse à l'épaule; arrondies au bout, densément ruguleuses et comme granuleuses, sans apparence de nervures; ornées de 6 taches jaune-testacé, ponctuées fovéolées, disposées sur 2 séries M. S. À. ve MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. 623 o longitudinales, chacune de 3. le long du bord externe et y adhérant, et le long et près de la suture, les 2 basales sont allongées, régulières, descendant jusqu'au quart, lune à l'aisselle, l’autre entre le calus huméral et la suture, les deux suivantes un peu avant le milieu, lexterne remontant obli- quement au devant de l’interne qui est ovale, les 2 posté- rieures également posées obliquement et de la même façon, l'externe descend par derrière le long du bord externe, et forme une bordure apicale en demi-cercle régulier. Pattes grèles, longues, chagrinées ; d'un roux testacé avec la partie antérieure des cuisses sur une plus ou moins grande étendue, et les tarses d’un noir brun. Cap de Bonne-Espérance (Chevrolat, Kraatz). &. dueunda. — Er*. Faun. Angola, Archiv. 1845. I, 957, 100. Elongata angusta, subparallela, convetiuscula, nigra nitens, pube dense sericea cinerea tecta; capite subquadrato, dense ut pro- thorax punctato, pone oculos ovato-globosos valde infiato; fronte in medio lævi elevatu utrinque foveolata; labro bilobo marginato, palpis gracilibus, articulo ultimo longo truncato; antennis contrac- lis, articulo 1° obconico subcrasso, 2° minuto, 3° gracili sequenti longiori, 4-5 subæqualibus brevibus, G-T transversis, ultimo grosso inflaio apice obtuso claviformi; pronvto longitudine pene latior, extus gibbo, antice coarctato angustatoque, basi arcuato reflexo, dorso convexiusculo ; scutello semicirculari; elytris humero elevatis, apice rotundatis, dense ruguloso-punctulatis, maculis 6 biseriatis parce punctatis luteo-pallidis, 2 basi irregularibus intus et extus humeralis calli, 2 ante medium externa semicirculari, interna rectangu/ari obliqua, ? sub apicem interna rotunda, externa secus apicem ut murgo ad suturam producta. Long. 7. — Larg. 2 mill. Allongé, étroit, subparallèle , assez convexe, noir luisant, vêtu d'une pubescence courte d'un cendré soyeux. Tête en carré large, densément ponctuée, très-renflée derrière les 624 M.S. A. pe Marseuz. — Monographie des Mylabrides. veux, qui sont ovaies bombés, peu sinués en devant; front élevé au milieu avec un espace lisse et une petite impression de chaque côté DÉTHÈNE les antennes, épistome en bande transverse séparé du front par un faible sillon ; labre bilobé, canaleulé, done échancré au bout; ee grèles : dernier article long, ironqué. Antennes courtes ramassées, 1° article obconique, assez épais, 2° en bouton, 8° grêle, plus long que les suivants, 4-5 presque d'égale longueur, 6-7 très-courts et larges, dernier très-gros, formant une massue abrupte; aussi iong que les 5 précédents ensemble, ovale, renflé en dehors, obtus au bout. Pronotum presque de ja largeur de Îa tête, aussi large que long, un peu dilaté arrondi sur Îles côtés, étranglé et rétréci en devant, arqué et réfléchi à la base, légèrement convexe sur le dos, et ponctué comme la tête. Écusson en demi-cercle. Elytres plus larges à la base et 8 fois 4/2 plus longues que larges, élevées en bosse à l'épaule, rebordées sur les côtés, arrondies au bout, densément chagrinées pointillées, avec 3 paires de taches d’un jaune paille, peu densément pointillées, sur 2 rangées longitudinales, l’une sur le bord externe, l’autre près de la suture, côte à côte presque sur la même ligne, quoique les taches externes soient tant soit peu postérieures; les 2 taches basales (axillaire et dorsale) sont très-irrégulières et comme composées chacune de 2 taches réunies, l’axillaire est arquée autour du caius huméral, la dorsale en dedans forme un coude qui s'avance vers Îa suture et enclo! une espèce de cercle autour de He les 3 suivantes, placées vers le milieu, ont la forme, l'une d'un demi-cercle, l'autre d'un rectangle dirigé oiqenet , enfin les 2 dernières au quart postérieur sont, l’une arrondie, l'autre en demi-cercle qui s'étend le long du bord apical en une large bordure. Paites grêles et allon- gées, d'un roux tesiacé, avec l'extrémité des cuisses et les tarses d’un noir-brunâtre. Diffère du A4mæna par sa forme plus allongée, ses an- tennes plus ramassées, avec le dernier article plus gros et M. S. A. De Manseuz. — Monographie des Mylabrides. 625 moins allongé, le pronotum distinctement étranglé en devant, les taches des élytres différentes de forme et de position. Benguela, Angola ( Chevrolat, Dohrn). 3. Villosa. Elongata, subparallela, depressa, nigra nitens antennis palpis labro et pedibus flavo-testaceis, griseo-sericeo pubea; capite dense ut prothorax punctulato, pone oculos globosos parum incisos inflato, fronte planiuscula carinata, labro bilobo canaliculato, pulpis articulo ultimo longo ovali, antennis breviusculis , articulo 1° sat longo, 20 mninore, obconicis, 8° vix 4° longiori tenuibus, 5-T transversim sensim latioribus, ultimo valido, longe, clavato ; pronoto subqua- dro, lateribus rotundo, antice angustato, basi reflexo, medio inciso, scutello semicireulari, elytris ruguloso-punctulatis, humeris elevatis, apice rotundatis, lateribus et apice latius marginatis biseriatimque pallido 6-maeulatis, basi interna macula ante humerum axillari coeunte, versus suturam appendicata, dein angulata, longa; intermedia versus medium, oblique rhomboidea, extus acuminata, marginali inferiori; subapicali rotunda, marginali opposita. Long. 9. — Larg. 2,8 mul. Allongé, subparallèle, déprimé, noir luisant, vêtu d'un duvet gris soyeux court. Tête transversale, densément ponc- - tuée, renflée derrière les yeux, qui sont réniformes, bombés, faiblement incisés en devant; front peu convexe, caréné au milieu; épistome en bande étroite, bien séparé du front par un sillon, bordé de testacé au bout; labre testacé, bilobé, canaliculé; palpes testacés, avec les 2 derniers articles bruns à l'extrémité, dernier ovale étroit, tronqué au bout. Antennes jaune-testacé, courtes, serrées, menues, 1° article assez long, obconique, 2° de même forme, plus mince et plus court, 3° un peu plus long que le 4°, tous deux plus longs que larges ; 5-7 en tranches courtes, et de plus en plus larges, dernier de la longueur des 5 précédents, ovale obtus, renflé en debors, très-gros et formant une massue abrupte. Pro- 40 626 M.S. A. ne Marseuz. — Monographie des Mylabrides. notum de la largeur de la tête, à peu près aussilong que large, un peu arrondi, dilaté sur les côtés, rétréci en devant, presque droit à la base avec le bord relevé, assez convexe sur le dos, densément pointillé, avec un petit enfoncement au milieu, Écusson chagriné, en demi-cercle. Élytres plus larges à la base et 3 ‘/, fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées; arrondies au bout, rugueusement pointillées, sans nervures, noires, ornées de taches d’un jaune-testacé pâle, moins densément ponctuées que le fond, avec une bordure de même couleur, étroite sur les côtés et élargie au bord apical : les taches sont disposées par paires sur 2 séries longitudinales , chacune de 8 taches, lexterne touchant la bordure latérale, 1" au tiers, 2° au milieu, 3° aux 5/,, l'interne le long de la suture. La 4°, partant de la base en dedans du calus huméral et unie à la tache axil- laire, envoie une branche vers la suture derrière lécusson, forme un coude en dedans et descend jusqu'au tiers de l'élytre, 2° oblique, en rhomboïde avec l'angle posiéro- externe prolongé, 3° arrondie. Pattes assez longues el assez fortes, de la couleur des antennes et de la bouche. Elle a beaucoup de ressemblance avec la précédente, mais ses antennes etses paites sonten entier d’un purjaune testacé, ainsi que les parties de ia bouche, la tache basale des élytres formant un double crochet l'en distingue aisément. Cap de Bonne-Espérance ? ( Chevrolat ). A1 Poûs noirs dressés. — Pattes noires. — Étytres noires avec 3 fascies Jaune-testacé. 4. 10-guttata. — Thunb. Nov. Spec. Vi, 234. PI. XI, 15. B 1791. TA Enc. Méthod. VII, 95, 23. — Bilb. Mylab. 45, 31. PI. — “RerRe Guér. Icon. 139. PI. 35, f. 2. — Guitata. . Ins. Il, 268. 1, f. 199. 1840. — Fisch., Tent. 8,45. Oblonga lata, parce convexa, nigra paruim nitens; nigro-hirtula; capite ut prothorax fortiter cribraio, pone oculos reniformes injlato ; M. $S. A. DE MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. 697 fronte plana œquali ; labro vix puretulato, sinuato, extus rotundato ; palpis tenuibus, articulo ultimo sat longo truncato; antennis bre- viusculis, articulo 1° brevi crasso, 2° minuto, 3° 4-5 longitudine æquali, 6-T transversis sensim incrassaiis, ultimo pyriformi magno, longo, apice obtuso ; pronoto valde transverso, convexiusculo æquali, extus dilutato, antice valde angustato, scutello arcuato; elytris humeris elevatis, marginatis, angulo apicali obtuso, dense ruguloso- punctatis absque nervis, 6 maculis flavo-pallidis sub-rotundis , biseriatis, 2 basi raro, 2 ante medium et 2 pone sæpius junctis. Long. 10-12 muill. — Larg. 8,3-4 mill. Obiong, large, faiblement convexe, noir un peu mat, garni de fins poils noirs dressés. Tête en carré large, den- sément et fortement ceriblée-ponctuée, renfiée derrière les yeux, qui sont réniformes bombés; front plan; épistome subelliptique étroit, séparé par un sillon bien accusé; labre pointillé, concave, sinué au bout, arrondi sur les côtés: palpes grèêles , dernier article assez long , comprimé, tronqué au bout. Antennes ramassées ; 1% article court, épais, 2° petit en bouton, 8° menu, épaissi au bout, presque aussi long que les 2 suivants ensemble, 5-7 en tranches coniques plus larges que longues, devenant plus épais, dernier de la lon- gueur des # précédents, pyriforme, gros, renflé en dehors et terminé en pointe mousse. Pronotum fortement transverse, gibbeux sur les côtés, brièvement rétréei en devant, presque droit à la base, convexe égal, de la largeur de la tête et criblé ponctué comme elle. Écusson lisse et arrondi au bout. Élytres plus larges à la base et 8 fois ‘/, plus longues que le pronotum, élevées en bosse à l'épaule, subparallèles et re- bordées sur les côtés, arrondies en dehors à l'extrémité avec l'angle sutural marqué obtus, densément réticulées ponc- tuées, avec le bout légèrement chagriné, sans vestiges de nervures, ornées de 6 taches d'un jaune pâle, disposées par paires sur 2 séries longitudinales, arrondies, pas densément fovéolées, pointillées; 2 basales, l’une en dehors du calus huméral, l’autre en dedans, rarement réunies en une fascie 628 M.S. A. be MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. bilobée; 2 intermédiaires au tiers et 2 postérieures aux ?/,, souvent réunies en une fascie bilobée. Paties grêles, assez longues, chagrinées. Cafrerie, Cap de Bonne-Espérance. 5. Rufonigra. Lata oblonga, postice latior, tenue convexa, nigra nitens, nigro- hirtula, capite rotundo, fortiter sed minus dense ut thorax cribrato, spatiatim lœvi, pone oculos reniformes vix inflato, fronte planius- cula, labro sinuato, palpis tenuibus, articulo ultimo longo truncato ; antennis breviusculis, articulo 4° crasso brevi, 2 parvo, 3° 4-8 lon- gitudine subæquali, obconicis, brunneis, 6-7 latis, sensim latio- ribus, ultimo turbinato, grosso, apice acutiusculo; pronoto transverso, exius dilatato rotundato, antice angustaio, scutello ruguloso-punc- iulatis; elytris humeris elevatis, marginatis, apicis angulo rotundato, absque nervis ; maculis G irreguluribus luteis, ? basi rotundis, raro coeuntibus, 2 ante medium el 2 pone sæpius in fascias integras aut interceptas adnexis, variis modis confluentibus ut elytra rufa fiant, maculis cum 4 nigris. Long. 42 muill. — Large. 4 mil. Obiong, large, faiblement convexe, élargi par derrière, noir un peu luisant, garni de fins poils noirs dressés. Tête arrondie, peu renflée derrière les yeux, qui sont réniformes, étroitement incisés; ponctuée criblée avec les intervalles lisses et luisants ; front plan, marqué au milieu d’un espace lisse, épistome elliptique; labre bilobé, eanaliculé; palpes grèles, allongés, dernier article long, subcylindrique, tronqué au bout. Antennes courtes, 1% article épais, peu allongé, 2° en bouton, 3° menu, aussi long que les 4-5, obconiques comme lui, égaux entre eux, 6-7 en tranches coniques , transverses, élargis peu à peu; dernier de ja lon- gueur des 5 précédents ensemble, gros, renfié en dehors, terminé en pointe assez aigué. Pronotum de la largeur de la tête, beaucoup plus iarge que long, assez densément M. $. À. DE MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 629 criblé, dilaté arrondi sur les côtés, rétréci en devant, presque droit et rebordé à la base, faiblement convexe sur le dos avec quelques vagues élévations lisses luisantes. Écus- son en lobe arrondi, densément chagriné. Élytres plus larges à la base et 4 fois plus longues que le prothorax, élevées en bosse à l'épaule, assez fortement rebordées, élargies posté- rieurementavec l’augie sutural arrondi, densément pointillées ruguleuses, également sur touie leur surface, ornées de 3 paires de taches d'un jaune testacé rougeàire, les taches de la base assez petites arrondies, celles du milieu et les postérieures très-irrégulièrement réunies en fascies étendues du bord externe à la suture, plus où moins dilatées, quel- quefois communiquant entre elles et avec les taches basales, de manière à ne laisser libres qu'une tache triangulaire der- rière le calus huméral, une suturale commune en face, bilobée, remontant vers la base, une autre petite suturale arrondie vers le milieu en regard d’une extérieure plus grosse irré- gulière. Pattes longues, peu épaisses, chagrinées. Se distingue du précédent par le dernier article des an- tennes, en pointe aiguë, la ponctuation de la lête et du pronotum moins serrée et laissant libres quelques espaces lisses, par les taches des élytres plus rousses et pointillées comme le fond. Cafrerie, Cap de Bonne-Espérance (de Bonvouloir). 6. Chrysomelina. — Er*. Faun. Angola. 4843. 258,104. Brevis ovata, lata, sat convexiuscula, nigra niîtida, parce nigro- hirtula; capite parcius ut prothorax punctato, pone oculos reni- formes globosos rotundato ; fronte planiuscula æquali; labro sinuato; palpis tenuibus, ultimo articulo longo gracili, antennis brevibus, articulo 1° longo obconico sat crasso, 2 8° vix breviori, 4 brevi, 5-6 transversis obconicis, ultimo grosso, inflato, apice rotundato ; pronoto transverso, extus dilatato rotundato, antice coarctato an- gustato, basi sinuato marginato; scutello semicirculari; elytris humeris elevatis, apice rotundatis, nervosis, dense puncticulatis, 630 M. S. À. pe MarseuL. — Monographie des Mylabrides. nigris, à luteis latis irregularibus fasciis, basali et media extus junctis, intus abbreviatis, postica integra, versus suturam valde dilatata maculam nigram includente. Long. 11. — Larg. 4,3 mil. Ovale, élargi, court, pas très-convexe, noir luisant, garni de petits poils rares dressés. Tètle large, un peu renflée der- rière les veux, qui sont réniformes, bombés; parsemée d'assez gros points épars, avec les intervalles lisses; front peu convexe, égal, épistome elliptique, séparé par un sillon bien accusé; labre sinué avec les angles arrondis; palpes grêles, dernier article iong, étroit, obtus au bout. Antennes courtes ; 1" article long , obconique, assez épais, 2° presque aussi long et plus gros que le 4°, ce dernier obconique, ainsi que le 5°, 6-7 en tranches larges, grossissant peu à peu, tous les 5 ferrugineux, dernier très-gros, assez long, renflé en dehors, et arrondi au bout. Pronotum de la largeur de la tête et plus large que long, ponctué comme elle, fortement dilaté-arrondi sur les côtés, étranglé et rétréci en devant, presque droit à la base avec la marge sinuée au milieu et finement rebordée, peu convexe sur le dos avec une petite impression au milieu. Écusson en demi-cercle, peu ponctué. Élytres plus larges à la base et 4 fois plus longues que le pro- notum, élevées en bosse à l'épaule, finement rebordées et subparallèles sur les côtés, arrondies au bout, couvertes d’un pointillé très-fin, presque obsolète vers l'extrémité, avec les nervures marquées, noires avec à fascies d’un jaune tes- tacé, fort irrégulières, 1" à la base même, dont elle n'est séparée que par une étroite bordure, couvre l'épaule, se réunit sur le bord latéral avec la 2°, et comme elle n’atteint pas la suture, la fascie noire qui les sépare est comme com- posée de 2 taches dont l'interne suturale, 3° placée vers l'extrémité, se dilate fortement en dedans et touche les bords, elle enclot une tache noire et se rapproche tellement du bout en dedans que la bordure apicale a la forme d'une virgule, Quelquefois les fascies noires prennent de l'extension et la M. S. À. ne MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 631 fascie jaune du milieu est décomposée en 2 taches. Pattes médiocres chagrinées. Angola, Benguela. (Javet, Chevrolat). Ressemble beaucoup à la rufonigra , mais la ponctuation de la tête et du pronotum n’est plus aussi serrée et aussi rugueuse, le 1° article des antennes est beaucoup moins long, les suivants sont plus courts et le dernier plus arrondi au bout. a COMMUNIQUÉES RÉCEMMENT RUES OÙ DOUTEUSES. 1° Decatoma [Mylabris) Capitulate (Klug.) Germ. Spec. 1894. 171. 282. Noir, hérissé de poils, profondément ponctué, élytres ornées de 4 taches et d’une fascie postérieure, jaune safran. Petit. Tête profondément ponctuée, noire, hérissée de poils. Prothorax profondément ponctué, avec une impression par derrière, noir, hérissé de poils. Élyires marquées de rugosités transverses, noires, ponctuées, glabres : une tache au-dessous de l'épaule, une autre près de l'écusson, une 3° sur la marge avant le milieu, une 4° juxta suturale vis-à-vis; une fascie subapicale échancrée en devant et dentée par derrière, jaune safran. Dessous du corps noir, hérissé de poils. Cap de Bonne-Espérance. 15° Coryna (Mylabris) 12-gutiata (Klug.) Germ. Spec. 1824. 171. 283. Hérissé de poils, noir; élytres ornées de 6 taches rondes flaves. | Petit, entièrement noir, ponctué; élytres ornées de 6 taches rondes flaves , 1" oblongue derrière l'épaule, 2° près de l’écusson, à et 4 avant le milieu, 5 et 6 au-delà. Cap de Bonne-Espérance, 632 M.S. A. DE Marseuz. — Monographie des Mylabrides, 19° Coryna. — Aïlardi. Oblong, ovale, médiocrement convexe, d'un noir luisant, moins les élytres, vêtu d'une pubescence fine d’un gris soyeux. Têle large, transverse, peu convexe, à points peu serrés, peu prolongée derrière les yeux, qui sont assez gros, assez convexes, subsinués. Épistome transverse, bien séparé du front par un sillon droit, un peu arqué en devant; labre subcordiforme; palpes à dernier article assez long, subsécuriforme. Antennes assez courtes, robustes, 4° article renflé court, 2° granuliforme, Îles suivants serrés, allant en croissant, 9° cblong, 4-6 presqu'aussi courts que larges, 7 et 8 en tranches coniques très-courtes, paraissant con- courir avec le dernier à former une massue grosse, ovoide, serrée, pubescente de gris, 9° arlicle presque aussi long que les 5 précédents, compacte, présentant en dehors des traces de sutures. Prothorax de la largeur de la Lète, plus court que large, convexe et densément ponctué avec un court eufonce- ment médian, dilaté en bosse au tiers antérieur latéral, rétréci en devant, subarqué à la base avec le bord redressé. ne rugueux, pointillé, en triangle. Élytres plus larges 3 fois plus longues que le prothorax, peu convexes, bom- . à l'épaule, subparallèles, et étroitement bordées sur les côtés, pointillées et finement ciliées de noir, arrondies au bout, à nervures à peine sensibles, jaune paille moins lui- sant, avec une teinte rose à la a et à l'extrémité, ornées de taches noires, en regard 2 à 2, au 1° tiers 2 arrondies éloi- gnées des bords, 2 transverses contiguës, l’une à la suture et l’autre au bord externe, et une fascie en zigzag après le milieu n’atteignant ni le bord externe ni la suture. Crochets des tarses roux testacés. Long. 41. — Larg. 4 mil. . Cette jolie espèce, découverte à Biskra par M. Gaston Allard, à qui je la dois, vient se ranger après l'Ornata, avec M. S. À. De Marseuz. — Monographie des Mylabrides. 633 lequel elle n’a presqu'aueun rapport de coloration pas plus qu'avec les autres Coryna. Le dessin de ses élytres a quelque analogie avec celui de M. Scabiosæ et Euphratica, mais Îa structure de ses antennes, sa villosité, la teinte rosée de la base et de l’extrémité de ses élytres, elc., ne permeltent pas de les confondre. 38° Mylabris maculosa. — Klug., Erman, Reise 1855, pag. 41. — Verz, Dupl. Mus. Beri. 42,9.— Dohrn. Stet. Zeit. 1859.85. Noir; pubescent de soyeux-argenté; élytres flaves, lache buméraie, 2 fascies sinuées dont la postérieure plus large, el extrémité noires; antennes fauves, {°° article noir. Long. 11,6 miil. Sénéoal. Nota. Cetie diagnose s'adapte bien à M. nubica. 442 Axilaris. — Bilb. Myl. 24,14. PI. II 2. 1815. Tête noire, ainsi que les antennes, villeuse, ponctuée. Prothorax à peine plus long que large, ponetué, hérissé de poils noirs, avec les impressions ordinaires. Écusson noir, villeux, ponctué. Élytres plus de 8 fois plus longues que larges, un peu élargies postérieurement, ponctuées ; 3 fas- cies noires : 4"° entre le milieu et la base, interrompue sur le disque, suivant la suture jusqu'à l'écusson, 2° au-delà du milieu, bidentée en devant et avec une dent postérieure plus grande, 9° ou apicale bidentée, et bosse humérale noire. Poi- trine et abdomen noirs, légèrement ponctués, villeux. Pattes noires, villeuses ; ongles bruns de poix. Taille et faciès du Schænherri. Ne ressemble pas trop mal au Variabilis var. y; mais il diffère par la couleur des élytres plus obscure; la ponctualion plus distincte et surtout par la bosse humérale noire. (Ex Bilb.) Patrie inconnue. 634 M.S. À. De MarseuL. — Monographie des Mylabrides. 85° Mylabris fuliginosa. — Oliv. Enc. VII. 1811. 100. 52. Un peu plus petit que la GCichorii (variabilis), antennes comme dans les précédents (atrata, ruficollis, fusca), un peu plus longues que la tête, un peu renïlées el arquées à l'extrémité ; corps velu , noir, sans tache. Cap de Bonne-Espérance. 86° Restricta. — Mots. Mosc. Bull. 1849. ILE. 1433. Ressemble beaucoup au Melanura Pall., plus petit, plus ovale et plus convexe, tache apicale plus étroite, plus smuée au milieu; les autres taches sont rondes et petites, toujours séparées. Les var. a et b s’y trouvent aussi, mais tous d'un tiers plus petits, tache postérieure subsuturale placée obli- quement, ce qui prouve une espèce distincte. (Ex Mots.) Espagne. 106° Concinna. Ovale, oblong, assez convexe, noir luisant, finement poin- tillé, pubescent de noir. Tête large, plane sur le front avec une carénule longitudinale au milieu, renflée et prolongée der- rière les yeux, qui sont réniformes convexes ; épistome trans- verse bien limité par un sillon droit; labre également trans- versal, canaliculé, coupé droit au bout avec les angles peu arrondis; palpes grèles, dernier article cylindrique peu allongé. Antennes assez longues, grèles à la base, fortement renflées en massue serrée extérieurement et garnies d’une courte pubescence grise, 1° article ovoïde, médiocre, 9° petit granuliforme, 3° allongé subeylindrique, 4° et 5° de moitié plus courts, de même forme, 6-8 grossissant peu à peu, en tranches coniques courtes; ces trois derniers formant une M. S. A. ne ManseuL. — Monographie des Mylabrides. 635 massue ovoide grosse, tellement compacte qu'on la croirait d’un seul article comme dans les Coryna. Prothorax au moins de la largeur de la tête, presqu'aussi large que long, peu convexe, faiblement courbé latéralement, rétréci en devant sans étranglement, impressionné au milieu sur le dos, large- ment arqué à la base avec le bord relevé, densément ponctué. Écusson rugueux ponctué, en lobe allongé. Élytres plus larges et 3 fois plus longues que le prothorax, élevées à l'épaule, subparallèles et finement rebordées sur les côtés, arrondies à l'extrémité, noires, obsolètement nervées, ornées de fascies jaune-rouge, densément surtout sur le fond noir, rugueuses-pointillées, avec de petits cils noirs; base jaune- rouge dans le 1% quart avec le calus huméral et le pourtour de l’écusson noirs; avant le milieu une étroite fascie trans- verse interrompue en dehors, reliée avec la basale au milieu et même le long de la suture; aux ?/, une autre fascie en zigzag, trifide en devant, enfin, avant l'extrémité, une autre fascie sinuée n’atteignant pas la suture. Si on suppose le fond jaune-rouge, on compte 2 taches basales (humérale et scutel- laire), une fascie large subhumérale ou 2 grosses taches , une après le milieu, communiquant avee la 1°, enfin une posté- rieure et un liseré apical noirs. Pattes assez grêles, crochets ferrugineux. Long. 12 mill. — Larg. 4,5 mil. Le dessin des élytres suppose de nombreuses variations; je sais que M. Ch. de la Brülerie en a trouvé un grand nombre d'exemplaires, dans l’un de ses voyages en Palestine, mais en ce moment je n’en ai qu'un seul individu que M. le marquis Doria m'a généreusement abandonné. Cette espèce n’a de rapports pour le dessin avec aucune autre espèce; c’est encore de l’Incerta qu'elle me semble se rapprocher davantage, après lequel je la place. 636 M.S. À. pe MarsEuL. — Monographie des Mylabrides. 114 Decora. — Frivald, A’Magyar Tudos 4835. p. 264. PI. 6, f. 6. — Küst. Kæf. Eur. XXIV, 25. 1852. Tient le milieu entre Sericea et 14-punctata, mais il est plus court et plus large, et se distingue du 1% par une cou- leur ei une pubescence toutes différentes, et du 2° par la couleur foncière, et de l’un et de l’autre par ses longues antennes. Vert bronzé noirâtre, peu luisant, garni de poils jaunes; élytres jaune d’ocre rougeätre avec des taches noires. An- tennes presque de la longueur de la moitié du corps Oo", un peu plus courtes © , légèrement épaissies extérieurement, noires, 3° article près de ? fois aussi long que le 4°, dernier pyriforme allongé, rétréei en cône à partir du milieu, obtus. Tête convexe, un peu grossièrement ponctuée, avec une ligne médiane lisse un peu enfoncée, impressionnée transversalement au devant des yeux, bouche d'un vert-noir. Prothorax un peu arrondi sur les côtés, grossièrement ponc- tué, un peu impressionné au devant de l’écusson, une fovéole postérieure de chaque côté, avec une ligne médiane lui- sante ©, brillant de cuivreux en devant. Écusson allongé, arrondi au bout, ponctué, impressionné transversalement, vert-noir. Élytres de moitié plus larges en devant que la base du prothorax, un peu élargies par derrière, arrondies au bout, garnies de courts poils blanchâtres, ruguleuses- . ponctuées indistinctement, avec des nervures un peu plus marquées, une bande s’avançant partant de l'épaule avec un point en dedans, 3 points en triangle au milieu, et 2 sub- apicaux avec la base près de l’écusson, noirs, les points d'ordinaire grands et en forme de taches, ceux du milieu quelquefois liés entre eux, rarement les postérieurs, la bande humérale élargie par derrière, les points externes toujours plus grands que les internes. Dessous indistinctement ponc- tué. Pattes vert-noir, pubescentes de gris. (Ex Küst.) Long. 9,3 à 11,6. — Long. 3,8 à 4,6 mill. Turquie. 7 M. S. À. pe Marseuz. — Monographie des Mylabrides. 637 137 Aulica. — Ménét. Cal. 1852. 208, 924. Noir, poilu ; élytres d’un testacé flave, avec 2 points avant le milieu et près de l'extrémité, et au milieu une fascie on- dulée, noirs. Long. 15,3. — Larg. 5,3 mul. Les élytres ont la suture noire à la base, seulement vers le haut, ont de chaque côté 2 points dont l'interne est par- faitement rond, une ligne en festons parlage le milieu de l'élytre, enfin vers l'extrémité sont 2 autres points dont l’un un peu au-dessous de l’autre. (Ex Ménét.) Lenkoran. re bn RUES & Pere SUR LES } F5 un travail plus considérable sur ceux qui nuisent aux forêts, et de rombreux mémoires, disséminés dans les recueils agricoles el scientifiques, en ont signalé bien d'autres qui ne sont pas mentionnés par ces deux auteurs; mais j'en suis encore à connaître un procédé pour se défendre effica- cement d'un seul de ces animaux. » Esi-ce à dire que l'on perd son lemps à rechercher les habitudes, les mœurs, les mélamorphoses de ces insectes, et que les savants qui se livrent à ces travaux d'observation usent leur esprit et leur patience à des futilités ? Le ciel me préserve d'émettre une pareille opinion. L'étude atten- live des mœurs des insectes n’a pas seulement un grand charme, un grand intérêt scientifique, elle peut aussi quel- quefois éclairer l'agriculteur et le forestier sur les disposi- ions qu'il pourrait prendre pour atteindre, au moment le plus favorable, quelques-uns des ennemis qui l'entourent, pour tromper, ou pour contrarier leurs instincts de des- truction. » Ces résultats, quoique bien insuffisants, sont déjà quelque chose, sans doute. Pour les rendre plus prompts et plus étendus , et même pour les obtenir en dehors de son inter- vention, l'homme a de nombreux auxiliaires dont chacun apporte son contingent de secours et le sert à sa manière et avec d'autant plus de fidélité qu'il le fait dans son intérêt ‘propre. Ges auxiliaires se trouvent dans tous les ordres d'animaux, Car les poissons eux-mêmes happent les insectes Éo. Perris. — Les Oiseaux et les Insectes. 713 qui volent à leur portée; mais ne parlons que des plus utiles. Il y a 1° parmi les mammifères, Îles taupes qui nous font sans doute quelque mal en couvrant nos prairies de taupi- nières, même aux époques où il n'est plus possible de les niveler, en bouleversant les jeunes semis, en troublant le cours des eaux d'infiltralion, de drainage et d'irrigation; mais qui nous font du bien en détruisant beaucoup d'insectes et de larves nuisibles qui vivent sous lerre; puis les héris- sons, les souris des champs, les campagnols, les musa- raignes, les chauve-souris, d'autant plus utiles qu'ils sont nocturnes ; 2 quelques oiseaux qui chassent la plupart pen- dant le jour, d'autres au crépuscule ou durant la nuit; et parmi les premiers je dois mentionner spécialement les oiseaux de basse-cour, sans cesse occupés à chercher autour de l'habitation, dans les prés et dans les champs, grattant la terre, bouleversant les tas de détritus qui recèlent ordinairement bien des insectes et des larves, suivant les laboureurs et les travailleurs pour faire leur profit de toutes les petites bêles qu'ils mettent à découvert; 3° le plus grand nombre de nos reptiles, couleuvres, orvetls, lézards, grenouilles, reineltes, crapauds, tortues; 4° Îes araignées dont nos ornithophiles devraient prêcher aussi la conserva- tion, car elles prennent, tant le Jour que la nuit, beancoup d'insectes, les unes dans leurs filets, les autres à la course ou à l’affut, D° les insectes chasseurs et carnassiers qui, dans leurs chasses diurnes et plus encore nocturnes, détruisent, vu leur nombre, plus d'insectes peut-être et plus de larves que les oiseaux. Tels sont les Cicindèles et les Carabiques, pourvus d'armes irrésistibles et d'un insatiable appétit, un nombre incalculable de Stapbyliniens, les Histérides, les Libellules , les Panorpes, beaucoup d'hyménoptères qui nour- rissent leurs larves de proie, par exemple, les Odynères, de vers qui rongent les trèfles et les luzernes, les Cerceris, de charauçons, les Crabronites, de mouches et de pucerons, les Ammophiles, de taons, les Sphex, de criquets ; parmi les 716 Év. Perris. — Les Oiseaux et les Insectes. diptères, toute la tribu des Asiliques ; dans les hémiptères, les Réduvites. Cependant, malgré l'activité de l’homme, malgré l'inter- vention infatigable de ses auxiliaires si nombreux, l'agricul- ture paie chaque année, pour quelqu'un de ses produits et souvent, hélas! pour plusieurs, un tribut aux insectes nui- sibles, Il y a même, de Lemps à autre, de tels envahissements et de tels ravages, qu'ils découragent tous les efforts, qu'ils rendent vains tous les secours. Dira-t-on que, dans ces tristes conjonctures, l'homme est à la merci de ses ennemis et qu’il n’a plus qu'à se réfugier dans une résignation sans espoir? Mais alors, répondrai-je, comment se fait-il que les dévastalions de tel ou tel insecte, qui devraient acquérir chaque année plus de développement et de gravité, s'arrêtent parfois tout d’un coup, et deviennent, pour un temps plus ou moins long, à peu près insensibles? C'est que la nature, quoique sans cesse préoccupée de la conservation des espèces, a élabli des règles d'équilibre et de pondération qui Lendent à les maintenir dans des propor- tions déterminées ; c'est que partout où il y a accumulation démesurée ou surabondante d'individus, il survient, par des voies qui nous sont souvent inconnues et que la science n'a pu loujours explorer, des causes de dégénérescence et de mort qui rétablissent les conditions providentielles. Comme si une loi suprême, qui s'applique à l'homme lui-même, avait fixé la limite au-delà de laquelle tout être organisé ne peut s'étendre sans péril pour lui; comme s'il y avait, dans l’ordre des desseins de la nature, un danger à ce que telle espèce d'animal ou de végétal devint prépondérante et absorbât une place qui était occupée par d'autres que lui. Pour les insectes notamment, les phénomènes météorolo- giques rentrent, de la manière la plus évidente, dans ces causes de destruction, et la nature appelle, en outre, à son aide des milliers d'insectes parasites qui concourent puis- samment à l'accomplissement de ses desseins. Chaque insecte, Év. PErris. — Les Oiseaux et les Insectes. 717 en effet, a son parasite, souvent même il lui en est assigné plusieurs, qui se dévouent à sa perte avec cet acharnement, celte ingénieuse obstination qu'il apporte lui-même dans l'ac- complissement de sa mission. Essayons de développer et de justifier ces idées. J'ai dit qu'après des dommages considérables causés par un insecte et de nature à inspirer pour l'avenir de sérieuses inquiétudes, on constalait parfois la cessation brusque des avages et la disparition presque complète, ou du moins la rareté de l'insecte. Ainsi, j'ai vu plus d'une fois les vastes forêts de pins du dépariement des Landes tellement enva- hies par les chenilles processionnaires, que chaque branche, presque chaque brindille avait son nid. L'année d'après ou l'année suivante on avait de la peine à trouver quelques colonies. En 1847 et 1848 les chenilles de la Piéride du chou détrui- sirent les choux de nos jardins ; en 1849 on ne vit pour ainsi dire pas de papillons et de chenilles. Le Mâconnais, dont les vignes ont eu tant à souffrir de la Pyrale, ne s’en plaint guère aujourd'hui, et des pays où la Cécidomie du froment a compromis la récolte de celte céréale, sont délivrés de ce fléau. Les Sauterelles ont causé, il y a trois ans, de grands désastres en Algérie; on n’en parle plus aujourd'hui. En 1865, les Alucites auraient pu se compter par millions dans les Landes, où elles firent perdre beaucoup de froment; c'est à peine si, en 1866, on en voyait quelques-unes. 1 n'est pas d'année où l'on ne puisse observer des carrés de jardin, des arbrisseaux, des plantes diverses infestés de ces pucerons dont j'ai dit plus haut l'effroyable fécondité, et où l'on ne constate, quelques jours après, leur disparition subite et complète, sans qu'on sache à quoi l’attribuer. Je pourrais mulliplier les exemples, mais il me paraît inu- tile de pousser plus loin la démonstration d'un fait qu'ou ne saurait contester el dont chacun pourrait trouver une preuve 718 Ep. PERRIS. — Les Oiseaux et les Insectes. dans ses notes ou.dans ses souvenirs. Il s’agit seulement d'en trouver l'explication. J'ai parlé des phéromènes météorologiques, et nul, je crois, ne sera tenté de nier qu'ils jouent un rôle soit dans la pernicieuse multiplication des insectes, soit dans Îles trèves qu'ils nous accordent. Il est même généralement admis par les agriculteurs que les hivers doux sont favorables à leur propagation et que les froids rigoureux sont pour eux une cause de mort. Je suis néanmoins forcé de dire, tout en maintenant le principe, que l'opinion relative à l'influence du froid est erronée. Les insectes , en effet, savent se mettre à l'abri du froid, ou bien ils résistent à des abaissements considérables de température. Ceux qui vivent sous terre plongent d'autant plus profondément que le froid devient plus rigoureux, et échappent ainsi à son action, comme ceux qui se trouvent dans les profondeurs du bois. Quant aux autres, chacun peut en faire l'expérience. Qu'on recueille, après les plus fortes gelées, des œufs déposés sur les Liges des plantes ou sur les rameaux des arbres, ils écloront au printemps; qu'on re- cherche des insectes et des larves cachés dans les lichens et les mousses, sous les écorces, sous les mille abris où ils hivernent, on les trouvera couverts de givre, engourdis, immobiles, comme morts, et si on les expose à une douce température, ils reviendront à l'activité. On rencontre même des larves et des chenilles complètement gelées, arrivées à l'état de glaçon cristallisé, sonores si on les laisse tomber, cassantes comme du verre si on veut les courber, et qui, dége.ées progressivement, comme dans létat de nature, reprennent leur souplesse et leurs mouvements. Quelle sur- prenaute vilalité! Il y a cependant des exceptions. Elles sont peut-être en certain nombre, mais je ne suis, malgré bien des expériences, en mesure d'en citer qu'une seule. Elle est relative à la che- nille processionnaire du Cnethocampa pityocainpa, qui, comme Ép. PErnis. — Les Oiseaux et les Insectes. 119 je l'ai dit, vit sur le pin en sociétés formées d'une ou de deux pontes, et qui passent l'hiver dans de grands nids de sote solidement fixés aux feuilles. Dans le mois de janvier 1864, le thermomètre descendit, à Mont de Marsan, à 10 degrés au-dessous de zéro. Quelque temps après, ayant ouvert des nids pour y chercher des insectes qui s'y établissent ordi- nairement, et notamment le Dermestes aurichalceus, je fus surpris de trouver presque toutes les chenilles flasques, tuméfices et présentant loutes les apparences de la mort. Plus tard, de nouvelles et très-nombreuses explorations me permirent de constater que les nids ne contenaient que des chenilles mortes, et qu’on n'en trouvait de vivantes qu’au centre des nids les plus volumineux ou de ceux qui étaient placés sur des arbres élevés. À celte époque précisément les propriétaires se plaignaient des dommages déjà causés pendant l'automne par les chenilles, et à la vue des nids innombrables qui couvraient les arbres, ils redoutaient leurs ravages du printemps et se préoceupaient beaucoup des con- séquences de leur multiplication. On avait mème saisi l'ad- ministration d'une proposition très-sérieuse tendant à faire ordouner un échenillage, impraticable du reste. Dans ces conditions, je crus devoir présenter à notre Société d'agri- culture un petit mémoire rappelant les époques où les che- nilles du pin avaient été aussi abondantes, ce qui ne les avait pasempêchées de devenirrares peu de temps après. Je disais les causes de ces oscillations dans leur population, et siguna- lant celle que je venais de découvrir pour la première fois, Jj'annonçais, au graud étonnement de tous, que l'année sui- vante on aurait de la peine à trouver quelques nids. Ceite prédiction se réalisa complètement. Ainsi, en général, nos hivers ne sont pas funestes aux insectes, mais ils tuent inévitablement ceux, en petil nombre sans doule, qui ne supportent pas tel degré que les froids peuvent aitemdre, Le froid est done, jusqu'à un certain point, un agent de destruction. 720 Év. PEris. — Les Oiseaux et les Insectes. La sécheresse l’est bien plus encore, car son action, non moins sûre, est beaucoup plus étendue. Ees chenilles pro- cessionnaires m'en ont fourni les premiers exemples. Au mois de mars elles descendent processionnellement des arbres, et après avoir erré quelques heures, elles s'enfoncent dans le sable à une faibic profondeur et s'enferment isolément ‘ dans un cocon de soie pour se transformer en chrysalides et devenir plus tard des papillons. Ce travail de métamorphose exige nécessairement une certaine dose d'humidité, mais il arrive parfois que ie mois de mai est irès-chaud et sans pluies, le sable se dessèche et devient brûlant, les chrysa- lides sont luées en masse et il n’y a de salut que pour celles qui se trouvent sur ie revers abrilé de quelque fossé ou dans un terrain naturellement un peu frais; de sorte queles milliers de nids d’une année se réduisent, pour l’année suivante, à quelques rares sociétés. La même cause, c'est-à-dire ia sécheresse accompagnée de fortes chaleurs, fait nétir, à différentes époques, des géné- rations entières de chrysalides et de nymphes que recèlent les couches superficieiles du sol, car mème les larves qui vivent sous terre s’approchent de la surface à l'époque de leur métamorphose, pour que l'insecte parfait puisse plus aisément prendre son essor. Elle détruit aussi d'énormes quantités de larves vivant dans les détrilus et sous les écorces. Ure humidité persistante a aussi ces Gangers pour les insectes, car, dans les retraites où bien des larves sont forctes de vivre, elle développe des moisissures, des pro- ductions fongueuses diverses, qui les font périr. On comprend que des hivers doux, des printemps et des élés simplement tempérés par des pluies, réagissent en sens inverse du froid, de la sécheresse et d'une humidité sta- gnanie; mais, indépendamment de ces condilions météoro- logiques, il en est d'autres, dont il ne nous est pas donné d'expliquer l'influence et dont nous nous bornons à consialer les mystérieux résullats tantôt favorables, tanlôt pernicieux Én. PERRIs. — Les Oiseaux et les Insectes. 721 à nos récoltes, qui doivent être également d'une très-grande importance soit pour la multiplication, soit pour la destruc- tion des insectes. C’est à elles aussi que nous devons ces in- vasions subites et désastreuses, ou ces dépopulations ins- tantanées et salutaires. Quelle différence entre ces grands moyens qu'emploie la nature et ceux que nous trouvons en nous-mêmes, ou dans les auxiliaires dont j'ai parlé! [ls sont universels comme son élendue, souverains comme sa puis- sance. En dehors de tout accident météorologique, des larves et des chenilles peuvent, comme je l'ai vu et qu'on l’a constaté ailleurs, trouver dans leur multiplication même des causes de mortalité. Le nombre peut en être tellement grand que la nourriture leur fasse défaut avant leur développement com- plet, et qu’elles périssent de faim avant de se transformer. On a vu aussi des nuages de sauterelles et d'immenses essaims de hannetons, poussés par le vent ou je ne sais quel vertige, et épuisés de fatigue, tomber et se perdre dans la mer. Une autre loi d'équilibre est celle du parasitisme. Elle est une loi, en effet, car elle a des règles immuables et un but d'harmonie générale. Elle diffère sensiblement de cette autre loi qui pousse tous les animaux à chercher des moyens d'existence. Beaucoup d'oiseaux mangent des insectes, mais ils se nourrissent d'autre chose si les insectes manquent ou ne setrouvent pas à leur portée. Beaucoup d'insectes aussi font la guerre à d’autres insectes, mais, à leur défaut, ils consomment diverses substances animalisées, des lombrics, et même certains fruits, ainsi que du miel. De plus, tous ces animaux sont indifférents sur les espèces qui leur servent de proie; ils ne reculent que devant celles qui peuvent leur résister par leur taille ou par leurs moyens de défense, et un insecte utile leur est aussi bon que celui qui est nuisible. Aussi ne nous procurent-ils qu'un avantage relatif et limité; aussi encore plusieurs d’entre eux pourraient-ils disparaître de la 46 7122 Ép. Perris. — Les Oiseaux et les Insectes. scène du monde sans que probablement il en résultât des désordres appréciables, tandis que la suppression d'une seule espèce parasite pourrait avoir les plus graves consé- quences. C'est que l’insecte parasite s'attaque spécialement à un insecte, il est son ennemi implacable, il s’acharne à sa perte et il déploie, pour atteindre son but, la plus grande opiniâtreté, le plus merveilleux instinct, les plus surpre- nantes ressources. Et voilà pourquoi la loi du parasitisme est une loi de pondération et d'équilibre. Il est vrai que l’un de nos insectes utiles, l'Abaille, a des parasites. Les larves du Trichodes apiarius dévorent son couvain, les chenilles d’une teigne, la Galleria cereella, dé- vastent ses rayons, et la Ceionix opaca, protégée par sa cuirasse impénétrable, va impunément lui ravir son miel. Il est vrai aussi que les insectes qui nous sont indifférents sont victimes des parasites; mais que nous font ces insectes ? Notre intérêt est de savoir si ceux qui nous sont nuisibles ont également leurs ennemis , et l’on va voir qu'il en est ainsi. La famille des Coléoptères fournit un certain nombre de Larasites utiles. Lorsqu'un des Scolytides funestes aux pins, le Bostrichus stenographus, fait sa ponte sous l'écorce, le Platysoma oblongum s'introduit par le trou qui lui a donné entrée, il pond ses œufs dans la galerie du Bostrichus, et de ces œufs naîtront des larves carnassières qui dévoreront celles du xylophage. D’autres Coléoptères se conduisent de la même manière vis à vis de plusieurs Scolytides : les larves du Plegaderus discisus détruisent celles du Crypturgus pusillus ; l'Auloniun sulcatum est inféodé au Scolytus destructor, l'Aulonium bicolor au Bostrichus laricis, le Colydium elonga- tum au Piatypus cylindrus, le Rhixophagus depressus aux Blastophuqus piniperda et minor, le Lœmophlœus hypobori à l'Hypoborus ficus, l'Hypophlœus pini au Bostrichus steno- graphus , l'Hypophlœus linearis au Bostrichus bidens. Qui ne serait frappé de ces antagonismes? Qui n'admirerait cette Én. Penris. — Les Oiseaux et les Insectes. 793 sûreté d’instinct qui fait que ces insectes découvrent l'arbre attaqué et discernent, parmi les espèces que cet arbre recèle, la victime qui leur a été assignée ? D’autres Coléoptères déploient la même sagacité. Les larves de plusieurs Élatérides et celles des Clerus mutillarius et formicarius font la guerre à celles de quelques longicornes du chêne, de l'orme, de l’auine et du pin. Les Opilus mollis et domestieus sont les ennemis des vrillettes qui minent nos planchers, le Cylidrus albofasciatus et le Tillus unifasciatus du Synoæylon sexdentatum et du Xylopertha sinuata qui re- cherchent les sarments malades de la vigne et les branches de plusieurs arbres; le Tarsosienus univittatus s'attaque au Lyctus canaliculatus , funeste à nos charpentes, le Trogosita mauritanica détruit la teigne des grains. La plupart des espèces du groupe des coccinellides, de ces jolies petites bêtes hémispbériques, appelées Bétes à Dieu, Vaches à Dieu, ponctuées ou marquetées de blanc, de jaune, de rouge, de noir, recherchent les pucerons et méritent ainsi toutes nos sympathies. Leurs larves voraces s'installent au milieu de leurs phalanges et en font un effroyable carnage. La famille des Orthoptères ne renferme pas d'insecte à pro- prement parler parasite. Celle des Névroptères nous présente, en cette qualité, un genre aussi remarquable par son élégance et ses yeux d'or que recommandable par les services qu'il nous rend; c’est celui des Hémérobes. Les Hemerobius perla, chrysops, ita- licus, etc., pondent leurs œufs dans le voisinage des puce- rons. Leurs larves, appelées par Réaumur Lions des pucerons, pourvues de deux longues mandibules en forme de pince et qui sont de véritables suçoirs, sucent un de ces hémiptères en un rien de temps, et comme leur appétit n’est jamais assouvi, elles en détruisent des quantités énormes et se font une sorte de vêtement de leurs peaux. La famille des Hyménoptères a des droits tout particuliers à notre reconnaissance, On y trouve deux immenses tribus, 724 Ép. PErris. — Les Oiseaux et les Insectes. celle des Ichneumonides et celle des Chalcidites dont toutes les espèces, sauf un petit nombre de cette dernière, sont parasites. Beaucoup d’entre elles n'ont qu'une seule nature de victimes, d’autres sont moins exclusives. Bien peu d’in- sectes échappent à ces infatigables chercheurs, à ces déni- cheurs si clairvoyants et pourvus d’un odorat si subtil et si sûr. Il y en a pour ceux de nos habitations, de nos champs, de nos bois, de nos vergers, de nos jardins, de nos grains, de nos fruits ; pour ceux qui vivent à découvert comme pour ceux qui se tiennent cachés; pour les grosses larves et les chenilles les plus velues, comme pour les espèces les plus petites et les plus glabres; ils ne respectent pas même leurs œufs, et des masses de petites bêtes périssent dans leur germe. On conçoit que, s'ils sont nombreux, et ils peuvent le devenir comme les insectes dont ils sont les ennemis nés, ceux-ci sont assurément fort à plaindre. Je n’en finirais pas si je voulais énumérer les nombreux cas de parasitisme; mais je ne puis résister au désir de donner une idée de la manière dont s'exerce l'intervention des parasites et de l'efficacité de leur coopération à la des- truction de nos ennemis. Avez-vous jamais remarqué sur une plante, sur un pieu, sur un mur, dans le voisinage d’un carré de choux dévoré par les chenilles de la Piéride, quelque chose comme un flocon de soie jaune? Si vous fouillez dans ce flocon, vous y trouverez un assez grand nombre de cocons jaunâtres , et dans chacun de ces cocons un ver. Enfermez-les dans une boite, et quelques jours après, chaque ver vous donnera un insecte noir à quatre ailes de la tribu des Ichneumonides. C'est le Microgaster gregarius. Leur mère, qui était armée d'une tarière comme vous en voyez aux femelles nées sous vos yeux, s’est servie de cet instrument pour percer la peau d'une chenille et déposer dans son corps au moins autant d'œufs que vous avez trouvé de cocons. De ces œufs sont nés de petits vers qui ont vécu aux dépens de la chenille, dévo- Én. PErris. — Les Oiseaux et les Insectes. 125 rant son tissu graisseux à mesure qu'il se forme et respec- tant soigneusement ses organes nécessaires à la vie, car la mort prématurée de leur victime entraïînerait la leur. La chenille continue donc à manger et à vivre comme si de rien n'était, et sans qu'il soit possible de savoir à quel point elle souffre de la présence de ces hôtes avides de sa substance. Mais un jour, tous ces vers étant parvenus au terme de leur développement, sortent du corps de leur nourrice en la tuant, et après avoir filé en commun le flocon de soie dont j'ai parlé, s’enferment isolément dans un cocon pour se transformer en nymphes et plus tard en insectes parfaits. Quel est cet insecte long et effilé, terminé par une longue queue, qui voltige autour de ce tas de bois de chêne dont l’intérieur nourrit des larves de Clytus? Ne le perdons pas de vue, c'est le Rhyssa manifestatoria, et ses manœuvres vont nous intéresser. Il se pose sur une bûche, et le voilà frappant vivement l'écorce de ses antennes vibrantes. Ces antennes, que le vulgaire appelle des cornes, sont le siége de l’odorat. Il cherche si la bûche ne renferme pas quelque larve de Clytus dont il est l'ennemi, et il compte, pour s’en assurer, sur un sens qui ne le trompe guère. La bûche est sans doute inhabilée, car il passe à une autre et il la parcourt en tapotant sans relâche sur l'écorce avec ses antennes. Enfin il s'arrête, ses antennes continuent à vibrer un moment, puis deviennent immobiles sur le plan de position. Evidemment notre insecte a éventé une proie, et il réfléchit sans doute; il se demande si c’est bien celle qu'il convoite et si elle est à sa portée. Le résultat de ses investigations est satisfaisant ; il se dresse alors sur ses longues pattes rouges, il ramène sous son corps sa longue queue dont la consistance est celle d'un crin de cheval, il applique sur l'écorce l'extrémité de cette queue, qui est à la fois une tarière et une scie, et il se met à tarauder. Pendant qu'il se livre à ce travail, qui paraît tant au-dessus de ses forces et de ses moyens, admirons les patientes recherches de notre animal, la sûreté de son odorat, 726 Év, Pernis. — Les Ciseaux rt les Insectes. la précision de ses appréciaiions qui lui ont dit juste le point qu'il doit attaquer pour rencontrer la larve qu'il recherche, juste la profondeur où elle se trouve et qui ne doit pas excéder la longueur de son instrument térébrant, sans quoi il ferait une besogne inutile; demandons-nous aussi sil lui sera possible de traverser une écorce aussi résistante, un bois aussi dur avec un simple crin. Mais ce crin est dirigé avec une merveilleuse adresse, animé par une énergie qui ne doit pas se lasser, et d’ailleurs l’ouvrier a levé nos doutes, car sa tarière a déjà disparu en partie dans le tissu cortical. Il continue son œuvre en balançant son abdomen avec méthode et précaution, et après être resté des heures entières raidi sur ses pattes, ce qui dénote chez lui une grande force musculaire, il arrive à ses fins, il rencontre la larve dont il est le parasite, et il plonge dans son corps sa tarière inoffen- sive en elle-même. Mais cette tarière, que nous avons jusqu'ici comparée à un crin, se trouve être, Ô surcroît d'étonnement! un tube qu’on appelle un oviduete. L'insecte alors fait glisser, le long de ce tube, un œuf qui va se loger Jans les entrailles de sa victime el donnera naissance à un ver rongeur et meurtrier, Cela fait, le Rhyssa se dégage pour se remettre en quête et recommencer son opéralion autant de fois qu’il a d'œufs à pondre. Et que l’on ne croie pas que j'aie choisi un exemple à plaisir et que je me sois plu à mettre en relief l'instinct et l'industrie d'un insecte dont les facultés seraient exceptionnelles. Ses manœuvres sont imitées, des procédés analogues et aussi dignes d'intérêt sont mis en œuvre par des mulliers d’autres parasites dont quelques-uns sont tellement exigus que nous sommes abasourdis de trouver tant d'intelligence et de res- sources dans de si petits corps. Nous avons aussi de grandes obligations à la famille des Diptères, Les larves d’Asiles et de Taons, qui vivent sous terre, dévorent celles des Hannetons; celles des Laphria atla- quent sous les écorces et dans le bois les larves des Buprestes Én. PErris. — Les Oiseaux et les Insectes. 721 et des Longicornes ; celles de la Volucella xonaria dévastent les nids des Guêpes ; celles de plusieurs Medeterus sont les ennemis de certains Scolytides. Plusieurs espèces du genre Syrphus pondent sur les branches chargées de pucerons, et leurs larves sont d’une telle voracité qu'en peu de temps elles ont fait table rase. On a déjà vu qu'elles sont secondées dans cette œuvre de destruction par les larves des Coccinelles et des Hémérobes; elles ont aussi pour auxiliaires une foule d'hyménoptères des genres Grossocerus, Pemphredon, Aphi- dius, Encyrtus, Allotria, Isocratus, Cyrtogaster, Corina, Pachyneuron, Megaspilus et les larves de muscides du genre Leucopis. 3 ; Nous trouvons également dans les Diptères une tribu extrêmement populeuse, celle des Tachinaires, dont toutes les espèces sont parasites et produisent des larves qui vivent dans le corps d’une multitude d’autres larves et surtout de chenilles. La subtilité de leur odorat, leur agilité, leur fécon- dité en font des ennemis très-sérieux, et ce qu'elles détruisent d'insectes est vraiment incalculable. La loi du parasitisme est donc une loi admirable, et après ce que je viens de dire, il n’est personne qui ne voie qu'elle a une portée illimitée, qu'elle peut avoir des conséquences immenses. Elle est aussi une loi d'équilibre, car, d’une part, les espèces d'une fécondité exceptionnelle ont de nombreux antagonistes, ainsi qu'on l'a vu pour les pucerons, d'autre part, les parasites cessent d’être nombreux et par conséquent un danger pour l'espèce aux dépens de laquelle ils vivent et qui ne doit pas disparaître complètement, lorsque cette espèce est devenue rare. Mais si des circonstances météoro- logiques ou autres amènent sa multiplication, en font un danger pour nous et que cette situation se maintienne, alors ce qui favorise notre ennemi tourne également au profit de notre protecteur, puisque celui-ci vit de la vie de celui-là, et bientôt le parasite peut devenir assez puissant pour répri- mer des écarts contraires à l'harmonie générale, Nous pou- 728 Ép. PEnris. — Les Oiseaux et les Insectes. vons en souffrir quelque temps, parce que les moyens qui doivent nous délivrer ne s'improvisent pas toujours ; mais la raison et, qui plus est, l'expérience nous disent que nous n'attendrons pas en vain notre délivrance. Les influences atmosphériques et les parasites nous en sont de sûrs garants. J'ai déjà fait ressortir la puissance des premières, je veux citer un fait qui donnera une idée de ce que peuvent les seconds. J'ai dit plus haut qu'en 1865 les alucites furent tellement abondantes dans nos greniers que certaines récoltes de fro- ment furent presque entièrement perdues. Au mois d'octobre de cette même année, pendant que j'étais à la campagne, un propriélaire assez effaré vint me trouver pour me dire que son froment élail perdu sans ressource, puisque, déjà attaqué par le papillon, il était en outre dévoré par de tout petits insectes en nombre incalculable. Il me demandait ce qu'il fallait faire en présence de ces nouveaux dévastateurs. Mon froment, dont je m'étais défait, ne pouvant me donner l'explication de ce phénomène, je le priai de me faire faire la connaissance de l’insecte en question, et il m'en apporta le lendemain plein un demi verre qu'il avait recueillis en raclant quelques-uns des sacs où il avait enfermé du blé. Félicitez- vous, lui dis-je aussitôt, de la bonne fortune qui vous arrive. Cette toute petite bête que vous prenez pour un ennemi, est au contraire votre sauveur, car C'est elle qui est préposée à la destruction de l’alucite, Son apparition en si grand nombre est une preuve qu'elle a immolé des millions de chenilles de ce papillon maudit, et que probablement l'année prochaine nous serons à peu près délivrés de ce fléau. J'avais, en effet, reconnu un chalcidite presque microscopique , le Pteromalus boucheanus , dont les œufs, pondus sur le corps des chenilles, donnent naissance à des vers qui les dévorent vivantes. Ma prédiction s’est réalisée; en 1866, je lai déjà dit, nous n'avons vu que de rares alucites. En faut-il davantage pour faire comprendre l'utilité des Ep. PErRis. — Les Oiseaux et les Insectes. 129 parasiles et l'importance des services qu'ils peuvent nous rendre ? En résumé donc, famine occasionnée par la trop grande multiplicité des individus; phénomènes météorologiques funestes à leur développement ou à leurs métamorphoses; production exubérante des parasites, tels sont les procédés souverains que la nature emploie, procédés seuls infaillibles et dont l’homme attend rarement en vain les effets. Et maintenant que devient la question des oiseaux ? Quel est l'homme, le plus imbu de l'idée de leur utilité pour l'agriculture, qui ne sentirait son opinion ébranlée? Qui ne voit que, chasseurs d'insectes sans le moindre discernement, ils détruisent, parmi tant d’espèces indifférentes, beaucoup d'espèces utiles et en particulier des parasites qui, tous à peu près diurnes et doués d'une grande activité, sont parti- culièrement exposés à devenir leur proie? Qu'on blâme, je le veux bien, certaines chasses abusives, qu'on s'élève contre le braconnage, qu’on habitue les enfants à respecter les nids ; mais qu'on cesse d'attribuer aux oiseaux un mérite qu'ils n’ont pas. Au lieu de compter sur ces animaux dont plusieurs de ceux qu'on vante font plus de mal que de bien, qu'on exhorte les agriculteurs à respecter une foule de bêtes qu'ils se font un mérite de détruire, telles que les chevèches, les hérissons, les couleuvres, les lézards, les crapauds; qu'on les avertisse qu’en comprenant dans la même proscription tous les insectes quels qu'ils soient, ils travaillent souvent contre eux-mêmes. Qu'ils sachent discerner les Carabiques, chasseurs nocturnes et même souterrains, qui font périr une multitude de larves et d'insectes nuisibles aux récoltes ; les [chneumonides et les Chalcidites, ennemis à outrance de tant de chenilles, de charançons, de larves lignivores ; les Cocei- nelles, les Syrphes, les Hémérobes qui détruisent chaque année un si grand nombre de pucerons ; bien d’autres espèces qui concourent énergiquement à la conservation des plantes et des arbres que l’on cultive. Ils apprendraient aisément 730 Én. PerRis. — Les Oiseaux et les Insectes. tout cela et ils sauraient ainsi discerner leurs amis de leurs ennemis; amis d'autant plus sûrs qu'ils travaillent pour eux- mêmes, qu'ils obéissent à leur instinct et qu'ils remplissent la mission que la nature leur a confiée. Mont-de-Marsan, juillet 1870. XIV. — Double perspective, PAR J. BR. HRASSEHEIR. PRÉFACE. En 1860, le Mémoire qui fait l’obiet de la présente publi- cation me fut donné en lecture par mon père, et à différentes reprises, je le pressai de le publier. Il n’en fit rien, en partie parce qu'il avait consacré son temps à la publication de son Traité de Mécanique appliquée et à des travaux qui devaient former le complément du Mémoire sur l'application de la géométrie à la recherche des propriétés de l'étendue; en partie peut-être parce qu'il ne croyait pas l'idée développée dans ce travail aussi féconde que celle qui fait l'objet de ce dernier Mémoire. Je ne pouvais mieux me conformer aux dernières volontés de mon père qu'en remettant le manuscrit à M. Folie, son élève de prédilection, qu'il entourait d’une estime toute particulière, laissant ce géomètre seul juge de l'opportunité qu'il y avait de le publier. Sans vouloir préjuger la portée scientifique de ia Perspec- tive double, ce savant a cru qu'il n’était pas sans intérêt de la faire connaître, afin de donner un exemple et une preuve de plus que tout moyen de représentation par les projections est en même temps fun moyen de démonstration et de découverte. 132 J. B. Brasseur. — Double perspective. Qu'il me soit permis, en terminant, d'adresser à M. Folie, au nom de toute la famille, les sentiments d'inalltérable reconnaissance pour le dévouement avec lequel il a exécuté le testament scientifique de mon père. Bruxelles, 29 octobre 1872. Auguste BRASSEUR. PREMIÈRE PARTIE, CHAPITRE I. But de la double perspective. Nous nous proposons de construire sur un même tableau deux perspectives d’un même objet vu de deux points différents. Le plan horizontal de projection est pris pour tableau. Les deux positions de l'œil sont données par leurs projections sur le tableau et par leurs cotes de hauteur. Définitions. — La perspective d’un point est la trace du rayon visuel de ce point. Comme chaque objet est vu de deux points diflérents, il s'ensuit qu'à chaque objet répondent deux perspectives, d'où : La perspective double d’un point est l’ensemble des deux perspectives simples de ce même point. | La perspective d’une droite est la trace du plan visuel de cette droite. Comme chaque droite est vue de deux points différents, il s'ensuit qu'à chaque droite, répondent deux perspectives; d'où : La perspective double d’une droite est l’ensemble des deux perspectives simples de cette même droite. J. B. Brasseur. — Double perspective. 133 Nous représenterons par 001, les projections des deux posi- tions de l'œil, et par (0)(0'), ces positions elles-mêmes dans l’espace. Ligne centrale et point central. Nous appelons ligne centrale la droite qui unit les deux positions de l'œil, et point central la trace de laligne centrale. La perspective d'un point vu de l'œil (0), sera représentée sur les épures par une lettre sans accent, et la perspective du même point vu de l'œil (0') par la même lettre, mais accentuée. Principes préliminaires. — Comme les deux positions de l'œil et le point central sont en ligne droite, il en résulte que: I. — Les projections des deux positions de l'œil et le point céntral sont en ligne droite sur le tableau. Comme les deux rayons visuels d'un point et la ligne centrale sont dans un même plan, les traces de ces trois droites sont en ligne droite; d’où : IT. — La droite qui unit les deux perspectives d’un même point de l’espace passe toujours par le point central, III. — Deux points quelconques pris dans le tableau et se trouvant en ligne droite avec le point central peuvent toujours être pris pour les perspectives d'un point de l’espace. Lorsque trois plans passent par une même droite, leurs traces se coupent sur la trace de cette droite; d’où : IV. — Les deux perspectives d'une droite et la projection de cette droite concourent en un même point, trace de la droite. Il résulte des principes de la géométrie que : V.— La droite qui relie les deux perspectives d’un point est la trace du plan qui contient les deux rayons visuels de ce point. VI. — Si une droite est parallèle à (0)(0'), ses deux perspectives se confondent. 134 J. B, BRassEuR. — Double perspective. VII. — Les perspectives de toutes les horizontales d’un plan sont parallèles à la trace de ce plan. La perspective d’un point du tableau est elle-même sa projection. Gela posé : VIII. — La projection du rayon visuel d'un point dont on connaît une perspective, est la droite qui unit cette dernière avec la projection de l'œil correspondant à cette perspective. Donc si aa sont les deux perspectives d’un point, les pro- jections des rayons visuels de ce point seront ou, o'a!'; et puisque les deux rayons visuels d’un point se coupent, il en résulte que : IX.— La projection d’un point dont on a les deux perspec- tives a, a!, se trouve à l’intersection des projections des deux rayons visuels de ce point, donc à l'intersection de oa et de o'a!. Différentes positions de l’œil. a, Si les deux positions de l’œil sont sur une même hori- zontale, alors : 4° Le point central ® se trouve à l'infini sur le tableau. 9 La droite qui relie les deux perspectives d’un point est parallèle à cette horizontale et à sa projection. b. Si les deux positions de l'œil se trouvent sur une même verticale, alors les projections de ces deux positions coïn- cident avec le point central à. -c. Si l’une des positions de l'œil se Fe au-dessus du tableau et l’autre en-dessous, le point central o se trouvera entre les deux projections des deux positions de l'œil. Observation. — Nous verrons au chapitre des applications les avantages qu’on peut retirer du changement et d'une bonne disposition des positions de l'œil. © J. B. Brasseur. — Double perspective. 15 CHAPITRE Il. Positions relatives du point, de la droite et du plan, par rapport au tableau eï par rapport aux trois points (O), (C'), (o). 1. Un point peut être au-dessus ou en-dessous du tableau, ou situé sur la ligne centrale, ou coïncider avec l'un des trois points (0), (0'), (w). 8. Une droite peut être perpendiculaire, parallèle ou oblique au tableau, ou passer par l’un des trois points (0), (0'), (&). 3. Un plan peut être perpendiculaire, parallèle ou oblique au tableau. 11 peut coïncider avec le tableau , passer par l’un des trois points (0), (0'), (®}, ou par la ligne centrale qui renferme ces trois points. #. Positions relaiives du point. a. Un point est situé au-dessus ou en-dessous du tableau, suivant que la projection de ce point est en-deçà ou au-delà de la droite qui unit les deux perspectives du même point. b. Si un point est dans le tableau, ses deux perspectives coïncident. Et réciproquement : c. Si deux perspectives coïncident, elles appartiennent à un point du tableau. Observation. — Cette réciproque présente une exception; en effet : Si un point se trouve sur la ligne centrale, ses deux perspectives coïncident avec le point central, et, pour que ce point soit déterminé, il faut connaître encore sa projection, 2. Posilions relaiives de la droïfe. a. Une droite est perpendiculaire au tableau, si ses deux perspectives passent respectivement par les projections des deux positions de l'œil. Et réciproquement : 136 J. B. Brasseur. — Double perspective. b. Une droite est parallèle au tableau si ses deux perspec- tives sont parallèle. Et réciproquement : e. Si une droite rencontre la ligne centrale, ses deux perspectives coincident et passent par le point central. Pour qu'une telle droite soit déterminée, il faut en donner deux points. d. Si une droite passe par l’une ou l’autre position de l'œil, sa perspective prise de cette position se réduit à un point qui est la trace de la droite, et sa perspective prise de l’autre position passe par la trace de la même droite et par le point central. 3. Positions relatives du plan. a. Nous représenterons le plan par une de ses lignes de plus grande pente. b. Un plan est vertical si sa ligne de plus grande pente est verticale. Intersection de deux droites. Principe. — On reconnaît que deux droites se coupent ou sont situées dans un même plan, quand la droite qui unit les intersections des perspectives de même nom passe par le point central. En effet, les perspectives du point de rencontre des deux droites doivent se trouver sur les perspectives de même nom de la première droite et sur les perspectives de même nom de la seconde droite; donc à l'intersection des perspectives de même nom des deux droites. Or, la droite qui unit les deux perspectives d’un même point doit passer par le point central. J. B. Brasseur, — Double perspective. 137 CHAPITRE I. Rappel de quelques principes de géométrie élémen- taire et de géométrie descriptive. 1. Toutes les droites d'un même plan ont leurs traces respeclives sur la trace du plan. &. La trace d'un plan qui passe par une horizontale est parallèle à cette horizontale et à la projection de cette dernière, 3. La droite d'intersection de deux plans a pour traces les points d'intersection des traces de mème nom de ces deux plans. 4. Connaissant deux droites d’un plan, on peut construire les traces de ce plan. 5. Siun plan passe par une droite, la trace du plan passe par la trace de même nom de la droite. 6. La projection d’une droite située dans un plan rencontre la trace du plan en un point qui est la trace de la droite. 4. Tous les points de l'espace situés dans un plan qui n’est pas vertical sont en ligne droite si leurs projections sont en ligne droite. 8. Le point d'interseclion de la projection d’une droite avec la trace d’un plan est la projection du point de la droite qui coupe le plan vertical élevé suivant la {race du plan. CHAPITRE IV. Problèmes fondamentaux relatifs au point, à la droite et au plan. Problème I. — Construire les perspectives d’un point quelconque d’une droite donnée (d, d'). Solution. — Une droite quelconque menée dans le tableau par le point central « rencontre la première perspective (d) 47 138 J. B. Brasseur. — Double perspective. de la droite en un point [a), et la seconde perspective (d!) de la même droite en un point (a!). Dès lors a, a' sont les pers- pectives d’un point de la droite. Remarques. — 1. Dans le cas particulier où la transversale menée par le point central w, rencontre la perspective d'en a’, et la perspective d à l’iufint, alors a', æ, seront les perspec- tives d’un point de la droite de même cote que l'œil (0). 8. Si la même transversale rencontre la perspective d en a, et la perspective d'à l'infini, alors &, æ , seront les perspec- tives d’un point de la droite de même cote que l'œil ( O'). Problème Il. — Étant donnée une droite (d, d'), construire sa projection. Solution. — On prendra sur la droite un point dont on construira la projection, d'après Le principe préliminaire IX. La droite qui unit la projection de ce point à la trace de la droite est la projection demandée. Problème II, — Étant données la projection d’un point et la pers- pective a de ce point, trouver l’autre perspective a! du même point. Solution. — Unir le point central à la perspective «; unir de même l'œil o' avec la projection donnée. L’intersection de ces deux droites est la perspective 4' demandée. Remarque. — Pour abréger le discours , nous nous servirons toujours des leitres minuscules pour représenter les perspec- tives, et des lettres majuscules correspondantes pour repré- senter les projections. Ainsi (aa!) seront les perspectives d’un point dont À sera la projeciion, (4, d'), les perspectives d’une droite dont D séra la projection. Problème IV. — Etant donnée la projection À d’un point d’une droite donnée (d, d'), construire les perspectives de ce point. Solution. — Les projections des deux rayons visuels de ce point sont (oA) et (0'À); ces deux projections rencontrent respectivement les deux perspectives d, d'en deux points &, a qui sont les perspectives demandées. J. B. Brasseur. — Double perspective. 139 Remarque.— Si l’on a bien opéré, les points a, a! doivent se trouver en ligne droite avec le point central & (IT, Principes préliminaires ). Problème V. — Étant données l’une des perspectives 4 d’une droite, et la projection D de celle-ci, trouver l'autre perspective d' de cette droite. Solution. — D'abord, la trace de la droite se trouvera au point d'intersection de la projection D avec la perspective d; et la seconde perspective d' devra passer par cette trace (IV, Principes préliminaires). Gela posé : En tirant par le point o, une droite quelconque, elle rencontrera la projection D en un point À, et la perspective d en un point a. Dès lors A sera la projection d’un point de la droite, et « une perspective du même point prise de l'œil o. Il ne reste donc plus qu'à construire la seconde perspective a! du même point, d'après le Problème HT. La perspective demandée d', devant passer par la seconde perspective du point mentionné et par la trace de la droite se trouve entièrement déterminée. Problème VI, — Vérifier si deux droites données (d, d') et (9,9!) se coupent. Solution. — 11 suffit de vérifier, d’après ce qui a été dit plus haut (Intersection de deux droites), si le point d'inter- section des perspectives de même nom d et à, et le point d'intersection des deux autres perspectives de même nom d' et 9", sont en ligne droite avec le point central w. (II, Principes préliminaires). Problème VII. — Étant données les deux perspectives d’un point d’une droite et la trace de celle-ci, construire les deux perspectives de la droite. Solution. — Les deux perspectives demandées doivent partir toutes deux de la trace donnée (IV, Principes préli- minaires), et passer respectivement par les deux perspectives du point, 149 J. B. Brasseur. — Double perspective. Problème VAE, — Construire la trace d’un plan passant par deux droites (d, d'} et (d.9'). Solution. — Construireles traces #, 1’ des deux droites (d, d') et (9, 0’). La trace demandée passe par les traces é, t! de ces deux droites. Problème IX, — Par un point donné mener une parallèle à une droite donnée. Solution. — Par le point donné, mener une droite qui ren- contre la droite donnée, puis on achève comme ci-après. Problème X. — Étant données deux droites qui se coupent, par un point pris sur la première mener une parallèle à la seconde. Solution. — Les deux droites données (d.d') et (9.') et la droite demandée étant dans un même plan, leurs trois traces doivent être en ligne droite. Cela posé, on construira : 4° La trace T du plan passant par les deux droites (d.d') et (9.9); 2° la projection A de la seconde droite (9.0'); 3° la pro- jection A du point (a.a') pris sur la première. Par cette projection on mènera une parallèle à la projection A de la seconde droite. La rencontre de cette projection avec la trace T du plan sera la trace de la droite demandée dont on connaît déjà un point (a.a'). Problème XI. — Par un point donné, mener une horizontale qui rencontre une droite donnée. Solution. — Construire la trace du plan qui passe par le point et la droite donnés. Les parallèles à cette trace, menées respectivement par les deux perspectives du point donné, seront les perspectives de l'horizontale demandée. (VII, Prin- cipes préliminaires.) Problème XI, — Un plan est représenté par sa trace et un point ; on donne l’une des deux perspectives d'une droite passant par ce point. On demande de construire l'autre perspective de cette droite. Solution. — La perspective cherchée doit passer par la perspective de même nom du point donné; de plus, elle doit J. B. Brasseur. — Double perspective. 141 rencontrer la perspective de la droite sur la trace du plan. Donc elle est déterminée. Problème XIII, — Un plan est représenté par sa trace et un point ; on donne l’une des deux perspectives d’un second point. On demande de construire l’autre perspective de ce second point. Solution. — La droite qui unit la perspective connue du second point avec la perspective de même nom du premier est une des deux perspectives d’une droite du plan, En cons- truisant, d’après le problème XIT, l’autre perspective de cette droite, la solution bien simple est ramenée à celle du pro- blème I. Problème XIV, — Un plan est représenté par sa trace ei par une droite; construire les perspectives d’une seconde droite du plan, con- naissant la projection de cette seconde droite. Solution. — Soient T la trace du plan et (d.d') les perspec- tives de la droite; soit P la projection de la seconde droite du plan. Cela étant, pour avoir la trace de la droite deman- dée , il suffit de prolonger la projection P jusqu’à la rencontre de la trace T du plan donné. Il reste à trouver les perspec- lives d'un second point de la mème droite. Or, le point de rencontre des projections des deux droites est la projection du point de rencontre des deux droites dans le plan. Mais ce point appartenant à la première droite (d.d') on pourra donc en construire les perspectives. Problème XV. — Construire ie point de rencontre d’une droite avec un plan vertical représenté par sa projection. Solution. — Le point de rencontre de la projection de la droite avec la projection du plan est la projection du point de rencontre demandé. Or, comme ce point appartient à la droite donnée, on pourra, d’après le problème IV, construire les perspectives de ce point. Problème XVE — Construire l'intersection d'un plan vertical avec un plan représenté par sa trace et par une droite. 7142 J, B. Brasseur, — Double perspective. Solution, — D'abord, le point d'intersection des traces des deux plans est la trace de la droite d'intersection de ces mêmes plans. Il reste à trouver un second point de cette intersection. £a projection de la droite donnée rencontre la projection du plan vertical en un point qui est la projection d’un point de l'intersection des deux plans. On pourra done en construire les perspectives (problème XV), qui seront celles d’un second point de l'intersection demandée. Problème XVH. — Par un point donné, mener une droite qui ren- contre deux autres droites données. Solution. — Construire la trace du plan qui passe par le point et ia première droite (Voir le problème VIII); cons- truire de même la trace du plan qui passe par le même point et la seconde droite. La droite d'intersection de ces deux plans est la droite cherchée. ais les deux perspectives de ja droite cherchée devant se couper au point d'intersection des traces des deux plans et passer respectivement par les pers- pectives du point donné, sont par conséquent entièrement déterminées. Problème XVEIE, — Déterminer le point de rencontre d’une droite avec le plan horizontal passant par l'œil (O'). Solution. — Le point demandé ayant même cote que l'œil (0'), sa perspective se trouvera à une distance infinie sur la perspective de même nom de la droite proposée. Done la parallèle menée du point central « à la perspective de la droite donnée prise de l'œil (0') déterminera sur la perspective de la même droite prise de l'œil (0), le point cherché. N. B. Nous représenterons les deux perspectives de ce point par (4, c'). Problème XIX, — Déterminer le point de rencontre d’une droite avec un plan horizontal représenté par un seul point. Solution. — Construire la trace du plan passant par le point et la droite donnés. Ce plan sécant coupera le tableau et le J. B. Brasseur. — Double perspective. 145 plan horizontal donné suivant deux droites parallèles. Par le point donné, il suffira donc de mener une parallèle à la trace du plan sécant sur le tableau et d'en chercher l'intersection avec la droite donnée. Problème XX, — Construire la trace du plan passant par deux droites dont les traces coïncident snr le tableau. Solution. — Prendre un point sur chacune de ces deux droites et chercher la trace de la droite qui passe par ces deux points. Or, la trace du plan cherché doit passer par la trace de cette dernière droite et par la trace commune des deux droites données. Donc elle est déterminée. Problème XXI. — Construire la hauteur verticale d’un point (a, a!}, c'est-à-dire sa distance au tableau. Solution. — Construire la projection À du poini donné. Rabattre le rayon visuel (oa) autour de la perspective oa! comme charnière, K étant la cote de hauteur de l'œil (0). Par la projection À du point élever à la charnière une perpendi- culaire jusqu'au rayon rabattu. Cette perpendiculaire est égale à la hauteur demandée. Problème XXII, — Construire la distance entre deux points; en d’autres termes, la longueur d'une portion de droite. Solution. — Soient (a, a!) et(b, b') les deux points donnés. Tracer la droite (A, B) qui unit les perspectives de ces deux points. Chercher, d’après le problème précédent, les hau- teurs verticales des deux points proposés. Cela étant, des projections À et B, mener des perpendiculaires à la droite (AB) respectivement égales aux cotes de hauteur des points (aa'), (bb'), et unir les extrémités. La droite ainsi obtenue est la distance demandée. Problème XXII, — Un plan étant donné par sa trace et par un point, par ce dernier élever une perpendiculaire au plan. Solution. — Par le point donné, construire la ligne de plus grande pente du plan. Rabattre cette ligne et par consé- 744 J, B. Brasseur. — Double perspective. quent le point proposé autour de la projection de cette ligne comme charnière. Par le point rabatlu mener une perpendi- culaire à la ligne de plus grande pente rabattue. Le point où celte perpendiculaire rencontre la projection de la ligne de plus grande pente est la trace de la perpendiculaire demandée. Connaissant deux points de celte dernière on peut donc la construire. Problème XXEV, — Par un point donné abaisser une perpendiculaire sur un plan. Solatior. — Par un point quelconque du plan donné, mener une perpendiculaire à ce plan comme il a été dit au problème précédent. Par le point donné, mener une parallèle à cette perpendiculaire. Cette parallèle sera la droite demandée. Problème XXV. -- Chercher l'angle de deux droites qui se coupent. Solution. — Construire la trace du plan qui contient ces deux droites (Problème VIFI). Rabattreles deux droites autour de cette trace comme charnière; il suffit, à cet effet, de rabattre leur point d'intersection. L’angle qui aura pour sommet ce point rabaltu et dont les côtés aboutiront aux deux traces respectives des deux droites données, sera l’angle cherché. Problème XXVI, — Chercher l'angle de deux droites qui se coupent et dont l’une est parallèle au tableau. Solution. — Par la trace de la première droite mener dans le tableau une parallèle à l'horizontale. Rabattre la première droite autour de cette parallèle comme charnière, l'angle ainsi obtenu sera l'angle demandé. Problème AXVIT. — Par un point donné, mener une perpendiculaire à une droite donnée. Solution. — Construire la trace du plan qui contient le point et la droite donnés. Rabaltre la droite et le point donnés antour de celle trace comme charnière. Du point rabattu, mener une perpendiculaire à la droite rabattue; cette perpen- diculaire coupera la trace du plan en un point qui sera la trace de la perpendiculaire cherchée. J. B. Brasseur. — Double perspective. 745 Problème XXVIIL, — Chercher l'angle d’une droite avec un plan. Solution. — Par un point pris sur la droite, abaisser une perpendiculaire sur le plan donné (Problème XXIV); chercher l'angle de ces deux droites (Problème XXV). Cet angle sera le complément de l'angle demandé. Problème XXIX. — Chercher l'angle de deux plans. Solution. — Par un point quelconque, abaisser deux perpendiculaires respectivement aux deux plans donnés (Problème XXIV). Chercher l'angle de ces deux droites (Problème XXV). Le supplément de cet angle sera l'angle demandé, Remarque. —- Les autres méthodes pour trouver l'angle de deux plans sont également applicables en double perspec- tive, car elles rentrent dans la solution des problèmes résolus précédemment. C’est pour ce motif qu’il nous a paru superflu de les donner ici. Problème XXX, — Par une droite mener un plan perpendiculaire à un plan donné. Solution. — Par un point pris sur la droite abaisser une perpendiculaire sur le plan (Problème X). Chercher le plan qui conlient cette perpendiculaire et la droite proposée (Pro- blème VITT) : ce sera le plan demandé. SECONDE PARTIE. Application de la double perspective à la démons- tration des propriétés de l’étendue. Préliminaires. — 4. À un point de l’espace, il correspond sur le tableau trois points, savoir : les deux perspectives et la projection du point de l'espace. b. A une droite de l’espace, 1l correspond sur le tableau trois droites concourantes , savoir : les deux perspectives et la projection de la droite de l’espace. 746 J. B. Brasseur. — Double perspective. c. À un système de polaires de l'espace, il correspond sur le tableau trois systèmes de polaires se coupant sur une même droite, Les deux perspectives et la projection du pôle du système de polaires de l’espace sont respectivement les pôles des trois systèmes de polaires sur le tableau. Pour vérifier cette proposition, 1l suffit de mettre en pers- pective quelques droites concourantes d’un plan. d. À un triangle de l'espace, il correspond sur le tableau trois triangles homologiques dont la projection des deux po- sitions de l'œil est l’axe d'homologie; et plus généralement : A un polygone plan de » côtés de l’espace, il correspond sur le tableau n triangles homologiques dont la projection des deux positions de l'œil est l’axe d’homologie. Pour le vérifier, il suffit de mettre trois points en pers- pective. Réciproquement. — A. Trois points quelconques, non en ligne droite sur le tabieau, peuvent toujours être supposés représenter un point de l’espace. B. Trois droites concourantes quelconques sur le tableau peuvent toujours être supposées représenter une droite de l’espace. Il suffit, en effet, d'en considérer deux somme les perspectives d’une droite de l’espace, et la troisième comme la projection de cette droite. C. Trois systèmes de polaires, sur le tableau, se coupant sur une droite, peuvent toujours être supposés représenter un système unique de polaires de l’espace. D. Trois triangles homologiques, et plus généralement, n triangles homologiques, sur le tableau, pourront toujours être supposés représenter un triangle ou un polygone plan de n côtés de l’espace. : Définition. — Si un point de l’espace se projette perspec- tivement en (0.0), c’est-à-dire sur la projection des deux positions de l'œil, ce point a sa projection sur la droite 0.01. Pour construire la projection de ce point, il suffit de rabattre les deux positions de l'œil autour de 0.0! comme charnière. J. B. Brasseur. -— Double perspective. 147 Le point de rencontre des diagonales du trapèze ainsi formé est le rabattement du point dans l'espace; en abaissant du point rabattu une perpendiculaire à la charnière, on obtient la projection cherchée. Nommons ce point point concourant. Cela étant : 4° Si les perspectives d'une droite de l’espace passent par 0.0', cette droite passe par le point concourant. 2 Réciproquement. Si une droite de l'espace passe par le point concourant, ses perspectives passeront respective- ment par 0.0', et sa projection par la projection du point concourant. 3° Un système de polaires de l’espace dont le pôle est au point concourant est remplacé sur le tableau par deux sys- tèmes de polaires qui se coupent sur une même droite et dont les pôles respectifs sont en 0,0". 4 Réciproquement. Deux systèmes de polaires qui se coupent sur une même droite, pourront loujours être pris comme étant les perspectives d'un système unique de l’es- pace, ayant son pôle au point concourant. Il suffit, en effet, de placer les points de vue 0, 0', aux pôles des deux systèmes. Droites et systèmes de polaires s'appuyant sur la ligne centrale. Tous les points de la ligne centrale ayant leurs perspec- tives au point central ©, il en résulte que : 4° Tout système de polaires de l’espace qui s'appuye sur la ligne centrale, se projette perspectivement suivant une droite unique passant par le point central w. 2° Réciproquement. Toute droite du tableau qui passe par le point central peut être considérée comme la perspective double d'un système de polaires de l'espace qui s'appuie sur la ligne centrale, ; | 3° Tous les systèmes de polaires de l’espace qui s'appuient sur la ligne centrale se projettent perspectivement en un sys- tème unique de polaires dont le pôle est un point central. 148 J. B. Brasseur. — Double perspective. 4° Tout système de polaires du tableau dont le pôle passe par le point central, peut être considéré comme la perspec- tive de tous les systèmes de polaires de l’espace qui s’ap- puient sur la ligne centrale. Définition. — Si (4, a!) sont les perspectives d'un point À de l’espace; (a, a) sont les perspectives d'un second point À', situé en dessous du tableau. Nommons ce point point inverse. Théorème, — La droite qui unit un point quelconque (a, a!) à son point inverse (a', a) passe par le point concourant. En effet, ses perspectives passent par 0, 0!. Théorème. — Soient (a, a'), (b,b'), (c, c'), etc., Les pers- pectives de points quelconques À, B, G, et de l’espace; si on les unit respectivement à leurs points inverses (a', a), (hEb}(erc) etes 1° Toutes ces droites formeront un cône ayant pour sommet le point concourant ; 2° Toutes les projections des génératrices passeront par un point de la ligne à, a', w, projection du point concourant. Cela résulte du théorème précédent et de la définition du point concourant. Théorème, — Tant de quadrilatères de même base qu'on voudra étant donnés, si les côtés opposés à cette base se coupent en un même point de la base commune, les droites qui joignent les points de concours des deux autres côtés à l'intersection des diagonales, se coupent également toutes en un même point de la ba . commune. Solution. — Il suffit de mettre deux points en pe. ective ainsi que leurs points inverses. Théorèmes relatifs aux systèmes de polaires. Si l’on met en perspective une droite, et si l'on prend diffé- rents points sur cette droite, il est visible qu'on obtient trois systèmes de polaires se coupant deux à deux el ayant leurs pôles sur la ligne centrale, d'où : J. B. Brasseur. — Double perspective. 749 Théorème. — Si les droites qui joignent les transversales de deux systèmes de polaires concourent en un même point de la ligne des pôles, ces deux systèmes de polaires se coupent sur une droite con- courante avec les deux transversales. Théorème. — Réciproquement. Si deux systèmes de polaires se coupent sur une droite, et si par un point de cette dernière on leur mène deux transversales quelconques, les droites qui relient ces deux transversales forment un troisième système de polaires ayant son pôle sur la ligne des pôles des deux premiers. Si l’on met en perspective une horizontale, et si l’on prend différents points sur cette droite, il est visible qu’on obtient trois systèmes de polaires se coupant deux à deux et ayant leurs pôles sur la projection de la ligne centrale; d’où : Théorème, — Si les droites qui joignent les transversales parallèles de deux systèmes de polaires concourent en un même point de la ligne des pôles, ces deux systèmes de polaires se coupent sur une parallèle à la ligne des pôles. Réciproquement. — La réciproque est également facile. Si les deux positions de l'œil se trouvent sur une parallèle au tableau, alors le point central « passe à l'infini, Dans ces conditions , en mettant en perspective une droite et quelques- uns de ses points, on en déduit que : Théorème, — Si les droites qui joignent les transversales de deux systèmes de polaires sont parallèles, ces deux systèmes se coupent sur une droite concourante avec les deux transversales. Si au lieu de prendre deux points de vue (0)(0'), on en prenait trois (0), (0'), (0") eu ligne droite, il est visible que 4 droites concourantes sur le tableau répondent à une droite unique de l’espace, savoir : ses trois perspectives prises respectivement de O, O', O0", et sa projection. Il est dès lors facile d'appliquer les théorèmes qui précèdent à trois systèmes de polaires. L’énoncé d’un seul suffira : Théorème, — Si les droites qui joignent les trois transversales concourantes de trois systèmes de polaires se coupent en un même 150 J. B. Brasseur. — Double perspective. point de la ligne des pôles, ces trois systèmes de polaires se coupent sur une droite concourante avec les trois transversales. La réciproque est également vraie. Pour donner à ces théorèmes toute la généralité possible, il suffit de remarquer qu’en prenant sur la ligne centrale n points de vue; pour chaque point de l’espace, on a, sur le tableau n + 1 points, savoir : n perspectives plus la projec- tion de ce point. De même pour chaque droite de l'espace on a, sur le tableau n + 1, droites concourantes, savoir : n perspectives et la projection de la droite. En prenant n points de vue, si l’on met en perspective une droite et si l’on marque quelques points sur cette droite, on aura en perspective sur le tableau n + 1 systèmes de polaires. D'où le théorème général : Théorème. — Un nombre quelconque de systèmes de polaires ayant leurs pôles sur une même droite étant donnés; si les droites qui relient les transversales concourantes de ces systèmes concourent en un même point de la ligne des pôles, tous ces systèmes de polaires se coupent sur une même droite concourante avec les transversales. Théorème, —- Réciproquement. Si un nombre quelconque de sys- tèmes de polaires ayant leurs pôles sur une même droite se coupent sur une droite unique, et si par un point de cette dernière, on les coupe par un système de polaires, les droites qui relient les points de division concourent en un même point de la ligne des pôles. Théorème, — Tant de systèmes de polaires qu'on voudra étant donnés d’une façon quelconque dans un plan; si, en les coupant par des transversales concourantes, les droites qui relient chaque paire arbitraire de transversales concourent en un point, tous les systèmes énoncés se coupent sur une droite unique passant par le point de concours des transversales. Théorème, — Réciproquement. Si tant de systèmes qu'on voudra se coupent sur une même droite, et si par un point de cette dernière on mène des transversales , les droites qui relient chaque paire arbi- traire de transversales se coupent en un même point. Il est entendu que ce point est différent pour chaque paire de transversales. J. B. Brasseur. — Double perspective. 151 Si l’on met en perspective deux points situés sur une même verticale et si l’on construit leurs points inverses, les droites qui unissent ces points fournissent le théorème : Théorème, — Dans un quadrilatère quelconque toutes les droites issues du point de rencontre de deux côtés opposés déterminent sur les deux diagonales une série de paires de points qui, reliés aux deux extrémités libres des mêmes diagonales, donnent une série de triingles dont tous les sommets se trouvent sur la droîte qui unit l'intersection des diagonales au point de rencontre des deux autres côtés opposés du quadrilatère. Au surplus, ce théorème peut se généraliser : Théorème, — Un quadrilatère quelconque étant donné, toutes les droites issues d'un point pris arbitrairement sur les deux côtés déterminent sur les diagonales une série de paires de points qui, reliés aux deux extrémités libres des mêmes diagonales, donnent une série de triangles dont tous les sommets se trouvent sur une droîte passant par l'intersection des diagonales. . Triangles homoiogiques. Théorème, — Les perspectives de deux points et leurs projections respectives donnent lieu à deux triangles homolegiques ayant pour axe &'homologie la projection (0,0!) de la ligne centrale et, pour centre d'homologie, la trace de la droite qui unit ces deux points. Il suflit en effet de mettre deux points en perspective pour le prouver. Théorème. — Réciproquement. Deux triangles homologiques pour- ront toujours être considérés comme étant la perspective de deux points de l'espace. On étendrait facilement ces théorèmes à trois points de l’espace qui donnent lieu à trois triangles homologiques. Si l'on met deux points en perspectives, on sait que les droites qui relient les perspectives de même nom concourent avec la droite qui relie les projections ; d’où : 152 J. B. Brasseur. — Double perspective. Théorème, — Si deux triangles sont tels que leurs côtés se coupent, deux à deux, en trois points situés en ligne droite, leurs sommets sont sur trois droites concourantes en un même point. | CHasLes, T,. de Géométrie supérieure, p. 271.] Théorème, — Réciproquement. Quand deux triangles ont leurs som- mets, deux à deux, sur trois droites concourantes en un même point, leurs côtés se rencontrent, deux à deux, en trois points situés en ligne droite. [CasLes, T. de Géométrie supérieure, p. 270.] Théorème, — Si l’on met en perspective deux points d'une droite dont la trace est sur la ligne centrale, on a deux triangles homolo- giques dont le centre d’homologie est sur l'axe d'homologie. En effet, les perspectives de la droite qui unit les deux points de l’espace doivent se couper sur la trace de cette droite, et cette trace est précisément sur la ligne centrale qui est l'axe d'homologie. Théorème. — Si l’on met en perspective deux points d’une même horizontale, on a deux triangles homologiques dont le centre d’ho- mologie est à l'infini. En effet, les deux perspectives et la projection d'une hori- zontale sont parallèles entre elles. Remarque. — Si l'horizontale était parallèle à la projection de la ligne centrale, alors le centre d'homologie des deux triangles homologiques cités plus haut se trouverait à l'infini mais sur l'axe d’homologie. Théorème, — Quand trois triangles, homologiques deux à deux, ont le même axe d’homologie, leurs trois centres d’homologie sont en ligne droite. [CGnasLes, T°. de Géométrie supérieure, p. 283.] Démonstration. — Soient donnés trois points (a.a!), (b.b'), (e.c'), et leurs projections respectives À, B, C. Ces pers- pectives forment avec les projections trois lriangles (a.a'A), (b.b'B), (c.c'C), homologiques deux à deux et ayant même axe d’homologie. Les traces des trois côtés du triangle de l'espace sont les trois centres d'homologie des triangles pris deux à deux. Mais les trois côtés d’un triangle coupent le tableau en trois points en ligne droite. Donc, etc. J. B. BRAssEuR. — Double perspective. 153 Théorème, — Quand deux triangles sont homologiques, si l’on fait tourner le plan de l’un d'eux autour de l'axe d'homologie, les droites qui joignent deux à deux leurs sommets homologues concourent en un même point; 2° et ce point, variable de position, décrit un cercle dont le plan est perpendiculaire à l’axe d’homologie. [GHasLes, T. de Géométrie supérieure, p. 278.; Démonstration. — 1° Si l’on met en perspective deux points (a.a'), (b.b'), on a deux triangles homologiques (aa'A), (bb'B). Or, si l’on fait tourner le tableau autour de la ligne centrale en emportant seulement dans ce mouvement de rotation le triangle (bb'B), tous les côtés prolongés de ce dernier triangle passeront toujours respectivement par les points (0), (0'), (w). Mais les côtés du triangle fixe passent également respectivement par les points (0), (0'), (o); donc les côtés correspondants des deux triangles se trouvent res- pectivement dans trois plans et les droites qui unissent deux à deux leurs sommets homologues concourent en un même point S. Donc, etc. 2 Dans ce mouvement de rotation, les sommets b, b',B, du triangle mobile, décrivent trois cercles perpendiculaires à l'axe d'homologie, tandis que les sommets correspondants de l’autre triangle restent fixes. Les droites ba, b'a', BA, décrivent donc trois cônes à bases circulaires dont les som- mets respectifs sont aux points @, a', À. Comme chaque point des génératrices ba, b'a!, BA, décrit un cercle perpendicu- laire à la ligne centrale, l'intersection S de ces génératrices décrira un cercle perpendiculaire à la même ligne. Donc, etc. Théorème, — Deux points étant donnés (a.a!'), (b.b'), ainsi que leurs inverses (al.a), (b'.b), si l’on construit les projections À,B de ces points et les projections A', B' de leurs inverses, on obtient deux quadrilatères homologiques dont les diagonales correspondantes concourent deux à deux en un point de l'axe d’homologie. Il suffit de remarquer que la droite qui, sur le tableau, relie la projection d’un point à la projection du point inverse passe toujours par le point concourant projeté, 48 XV. — Problème de mécanique, PAR Je GRAINDORGE Répétiteur à l'Écoie des Mines de Liége, Trouver le mouvement d'un point matériel sollicité par deux forces dirigées vers un centre fixe, l'une attractive et propor- tionnelle à la distance, l'autre répulsive et en raison inverse du cube de la distance. On suppose la vitesse initiale perpendi- culaire au rayon vecteur initial. Prenons pour origine le point fixe, et pour axe polaire le rayon vecteur initial que nous représenterons par ”,; désignons par v, la vitesse initiale, et appliquons les deux formules connues 1 d— c? | 1 r PAS DE CES (é) 9) A er A ( ] : dans lesquelles nous ferons T4, ce qui nous donnera, dans le cas actuel, ous (+) =£ uns, (3) 156 J. GRAÏNDORGE. — Problème de mécanique. z et u! étant les deux coefficients d'attraction et de répulsion. De la formule (3) on déduit e® UE pr = u5 LE (+ u, et, en intégrant, du \? (D) =2$ (tua; () la constante 2k est déterminée par les conditions initiales du mouvement : pour 5 —=0, on ar—=7#r,,ouu—=u,, et, par suite, ti Sn à ef) Du mi +u')u?. (à) Quant à (a , On le déduit de la formule (2), en y faisant 0 8— 6, ce qui donne du ee [us+(T) |: (6) De la combinaison des relations (5) et (6), on conclut l- 2 et a to et l'équation (4) devient alors du & = TE P ee) =vt+ turn (tua; 0 mais, pour simplifier les notations, nous garderons la cons- tante 2%, et nous ferons usage de la formule (4) qui nous donne ADS | ur @ VO — (CE u)u y nous prenons le signe — dans le second membre, en sup- posant que r et 6 croissent en même ane (Sturm, Méca- nique, T.I, n° 314). Pour intégrer cette expression, noùs ferons u? — x, et il viendra dz D er mn meme 9 v= + 2kz—(c+pu)zt 5 J. GRAINDORGE. — Problème de mécanique. 151 d'où Ve+v! dé ere a Cent VE (ce +u!) K—p(c +) en intégrant, et désignant par « un angle constant, on a ae 0 = + ——— arc cos NUE mt (10) NE Vu (+) ou ONE Lo VO HR (pu. VH—u (ep) En remplaçant * par = 1 , on trouve, pour l'équation de la trajectoire, L k RON ET) ANCEU Me Eu ape © cu Si maintenant nous supposons la vitesse initiale perpendi- culaire au rayon vecteur initial, il vient C—=ToVo» 12) par conséquent, ee ———— a mttf Vfetent fm ve ne 2(0,275+u!) 2 (v, NET } VoTo ou, en simplifiant, Ü—w), ms UTo°? 2 (ur? + u!) et, à cause des formules connues, 2V V°r + En) | 1 — cos ToTo dl 2 Vv,27, 1 lat o0 SNORERE =) + ? or 1 a QE os 9 D, 14 — cos 9 — 9 sin? e ? 3?» TR pre MAL! (go), (13) VoTo 158 J. GraiNnorce. — Problème de mécanique. Or, puisquele rayon vecteurinitial est pris pour axe polaire, o—=0, et il vient ARS NRA CuTEN TAMNUTEe (DES DT Le VoTo trajectoire, 21 2» 2 av, ee er sin? 0 * (5) La formule r°d0 = cdt, (16) nous permet de déterminer les coordonnées du mobile en fonction du temps. En effet, en remplaçant »° par sa valeur (15), il vient 2») 2 ToVodt = Re da ; d'où, en intégrant, VE t+c— dar VE ig 2 (17) Ve. ou bien pr e)N ee TVA Or pour = "0, on 469 —=0; donc set tg «0 — tg = 20 jptVn. (18) To V L- Si, dans la même formule (16), on remplace d9 par sa va- leur, il vient GR (19) V— (Cp) -E kr ur ou, en posant »° —=% d V— (Eu) Eos put J. GRAINDORGE, — Problème de mécanique. 159 et, en intégrant, k — pu tel — ii arc cos PE 2Vu VE—p (+) En remplaçant 4 par sa valeur r*, on trouve (20) 1 pyrl 1 ! NET ro ur? = \u-turt+E)- Lns=ure+Æ) cos 2 (t + e)Vu à “ 0 4 0 et enfin, ! — = pri [ur +) sin? (t+e)Vu ur? cos? (te!) Vu : 0 pour déterminer la constante :", remarquons que pour { = 0, r=?,; par conséquent, £—0, et par suite pt [ns + fi) sintt Vu + uTo? COS? { Va, ou ur? = av? sin? Vu + LT? COS? tVu. (21) Les formules (18) et (21) donnent l'angle 9 et le rayon vec- teur en fonction du temps. Discussion. — Actuellement, reprenons la discussion de l'équation (15) de la trajectoire. Le nombre : peut être entier, fractionnaire ou incommensurable : nous allons examiner ces trois cas séparément. 1% ças. & entier. — 1° Si l’on suppose « — 1, l'équation (15) devient Me V,2T02 Pie VO? COS? 0 + ur? sin?0 ” c'est l'équation polaire de l’ellipse, le pôle étant au centre. Cela est conforme à ce que l’on connaît déjà : car, si a —1, = 0, et l’on sait que la trajectoire décrite par un point sol- licité vers un centre fixe par une force attractive proportion- nelle à la distance est une ellipse dont le point fixe est le centre. 2% Soit «—2, ce qui exige que = 3v,°r,”; l'équation de la trajectoire est alors (22) 27 2» 2 CROP DE = —_—_—_——2————_— —— 2 5 (7) a?v,? COS? 20 + ur? sin? 20 (23) (*) Nous laisserons subsister « partout, excepté dans le coefficient de 8, 169 J. Grainnorce, — Problème de mécanique. Q T NOUS A VOYOHS UEM DOUTE 0 Cr TE NDOULOE 4? a ° ii + , ete. Si l’on cherche les rayons maximums et mi- (- nimums, c'est-à-dire si l'on cherche les valeurs minimums et maximums de u? = av? cos? 29+ur,° sin? 20, on trouve qu’elles sont données par l'équation sin 48— 0. à MM du à En prenant la dérivée seconde dos ° On voit, en supposant Ur — cv > 0, que u est minimum pour O0, 07, mr, D, Om9r, et maximum pour T 3T DT 1r ares SET Cora Dr par suile, > est maximum pour 6=0, 0%, Or, 0, 0x, et minimum pour T 3T dT 17 lens ere Center ere La courbe est donc une rosace fermée qui a quatre maxi- mums el quatre minimums (fig. 4) : les maximums de » sont égaux à OA —7,, rayon vecteur initial, et les minimums ont aps QU, Va Ne i pour valeur commune 0B — . La courbe aura la forme ABCDEFGHA. 9° Lorsque &« — 3, on trouve aussi une rosace fermée, dont les rayons maximums correspondent à PAL AT 5T T GO or do Dr ==, 0== 0=0T, J. GRAINDORGE. — Problème de mécanique. 161 et les minimums à T T ÈT 17 3T 417 a — = — 0—= — mme: = — OS É 6 ? ; Dr 6 $ (Gi 9 27e ; 6 La courbe a donc six maximums et six minimums (fig. 2), et elle aura la forme AB...MA. On voit qu’en général, lorsque « est entier, la trajectoire est une rosace fermée qui a 2: maximums et 2, minimums ; les maximums sont tous égaux au rayon vecteur initial OA, et . Le Con- les minimums ont pour valeur commune 0B — — D. traire aurait lieu si l'on supposait ur? — &°v,°? < 0. &° cas. « fractionnaire, — Remarquons d'abord que «>> 1, 2, 2 Vu?r + . puisque à — Dans et examinons quelques cas parti- 0 0 culiers. . Gil LE 2 1 Sia= --, l'équation (15) nous donne 29) 2» 2 une TD nG Re a tree (24) 5) LOU a?1,? COS? à 0+ ur,?sin? D: 6) On verra, comme précédemment, que les maximums et les minimums de » correspondent aux valeurs suivantes : : 97 AT ÔT maximums : 0—0, es ee = ÈT, ue T 5T minimums : Cr =, RL Pour 9— 27, le rayon reprend la même valeur que pour ÿ — 0; donc, la trajectoire est une rosace fermée qui a trois maximums égaux à OA — »,, et trois minimums dont la va- leur est 0B — Le 8e (fig. 3). Elle aura la forme Ve NP ABCDEFA. PS0 — =. ; Nous aurons r? = MR da 00, Lo None | (25) œ?v,? COS? + pro? sin? ET 162 J. GRAINDORGE. — Problème de mécanique. On trouve que les maximums correspondent à b—0 6T 127 187 3% 307 367 427 A8T A A D ER Me 1 re TALONS PAS NOTE etles minimums à Q_3r Or Nr Mr Or Sr Jr 4% RP BAISE RSS SMS SENTE Pour 0 — 2r, le rayon ne reprend pas la même valeur que pour 8—0: il n'est ni maximum, ni minimum; 1l en est de même pour 9 = 4r. C’est seulement pour 9 = 67, que le point matériel revient au point de départ. La trajectoire est donc une rosace fermée, qui a huit maximums égaux à OA =7r,, et huit minimums égaux à av, _ Av 0B——% — (fig. 4). Elle aura la forme ABC... QRA, Vu 3Vu 9° Soit à — = : NOUS AUrOnS Di on da loue ele (26) H) Ms 21 2 2 2 2 a? Vo? COS? 0 + ur? sin j 0 On trouve que les maximums correspondent à ir 6 12m A6 2m, Se EN ser 50 ER et les minimums à DTA MOTTE 147 187 0—=—, DANSE à EN Le point matériel revient au point de départ pour 0—4T : la trajectoire est une rosace fermée, qui a cinq maximums et cinq minimums (fig. 5). Elle aura la forme ABC... KA. On pourrait continuer à examiner divers cas particuliers : mais il est facile de voir que si à = , on a deux cas à exa- miner suivant que q est pair ou impair. Si g est pair, le point matériel revient au point de départ p our 0 — gr, el elle a p maximums et p minimums. J. GRAINDORGE. — Problème de mécanique. 163 Si g est impair, le point matériel revient au point de départ lorsque 8 — 2qr, et elle a 2p maximums et 2p minimums : la courbe est fermée dans les deux cas. 3° cas. à incommensurable. — L'’équation (15) est alors a2Vo°To° PE ————— — aaVo° COS? & 0 + ur? sin? 40 (27) Les maximums et les minimums de > sont donnés par l'équation sin 240—0, de laquelle on déduit les valeurs suivantes : d T 2T MAXIMUMS 400, (0 ON œ 04 NT 3T 5T minimums : 0—=—, 0—=—, 0——,,,,... 24 Qo:t 20 ? T . . On trouve pour P=0,. Fr, pour0 =}, il vient ay ae r = —2 , et ainsi de suite. u Si l’on fait 5—9rT,ona av? COS? 2am + ur? Sin? 247 Or, il est évident que r? av? sin?2ar + ur,?cost2arT, puisque cette inégalité revient à To? > To? — (To? — av?) Sin2ar, ce qui est évident. On voit donc que les rayons maximums correspondent à T 0=0, Carat TOC Pont ACHETER } a et les rayons minimums à ju A PO O U LE Pour 6 — 2r, le rayon n’est ni maximum, ni minimum : il est plus petit que r,, ; pour 9 = 27 + s. le rayon est plus au grand que —< , etc. L- Le point matériel ne revient jamais au point de départ : car il faudrait que l'on eût nt ——9kT, ou n—4ka, 2 n et À étant des nombres entiers, ce qui est impossible, puisque, par hypothèse, « est mcommensurable. La trajec- toire est donc une courbe que l’on peut, par analogie, appeler une rosace spirale. Autre méthode. — On peut appliquer facilement au pro- blème actuel les formules d'Hamilton (*) et de Jacobi (**). (*) Philosophical transactions, 1834 et 1835. ("‘) Vortesungen über dynamik. J. GRAINDORGE. — Problème de mécanique. 165 La fonction des forces étant l'équation des forces vives sera (| : ur? LA TT (2 12 MN QU) AREAS RE Deus G En on nos (28) en posant, avec Lagrange (*), = + (at + y). Par suite, l'équation aux dérivées partielles, du premier ordre, de laquelle dépend la solution du Ron est ORDER Nous pouvons simplifier la question en changeant de variables. Posons T—rCos?, y—Tsinv, r et & étant les nouvelles variables indépendantes. On sait qu'alors le premier terme de l'équation (29) devient aVi- fdV? [dV? A fdVe. fée) Ho (7) Flo) ; l'équation transformée de (29), dont il faudra trouver une intégrale complète renfermant deux constantes arbitraires, est donc OR CA'CEE D 71 ur? ar) lag) Fat 0) Nous pouvons déterminer une solution particulière, en posant 1 [dv \? mléeleec RONA RUE TR B HER cRe ae t (*) Mécanique analytique. 766 J.. GRAINDORGE. — Problème de mécanique. Les fonctions de » et de ?, qui vérifient respectivement ces deux équations, étant V=pV32B, TON rNEe un ve fun En eve, (31) Cette intégrale connue, nous n’avons plus qu’à former (*) les deux équations ms (32) FT UC pour avoir la solution complète du problème. Nous aurons ainsi, pour les intégrales des équations du mouvement, D Re r2 \/2 ur 26 A Du V26 e r? dr eee LU. 2 \Y 9h pre On trouve facilement les intégrales précédentes, et il vient — m7 (33) 1 : . PH) —h p CICOS Em) 2B+ p! Vi (B+u) V26 (34) hk—pr° 1 += ——> arc COS —————— . 2V Vu (28+p) (*) Sacobi. Vorlesungen tiber dynainik, p. 167: J. GRAINDORGE. — Problème de mécanique. 167 Quant aux constantes, elles sont déterminées par les con- ditions initiales du mouvement. En désignant, comme ci-dessus, par v, la vitesse ini- tiale, », le rayon vecteur initial, la formule (28) nous donne, en y faisant r — r,, et observant que v=axt+ DU L É < * e . : ” E LYar € . L 2} ï à Re Ne à < RU rt | ; _ , muet" Fier à * : < > use # < Fa 2 2 , & ï Fr RE AS LE r, De a» ÈS e Ë Fes é ha 2%, * #5 ) Monographie des Mylabrides [28 70 7 PlApe de Marseul del. Debrey se. M labres [ evokquer ] V 272 24 db, np. Houvrte, 5, r. Mignon ; Monograpluie des Mylabrides. [28 (70 ]. Pb 72 Lo! u° 42° de Marreul del, Debray se Mylabris [exotiquer ] Kg. 87 a 7ô Cerocls, V272 6 a 78 np. Housrte, 8, r. Mignon 0 ee ere teen Fe * ARC 2 AR HE SR Lo CD) -elt ARR Ten F4 Monographie des Mylabrides [1870 JREPAL 6 de Marseul del, Debray re. Mylabrisr, VW, Decatorna, Fig. 1 à 1g IL. Coryna, Pig: 2 222, A, Actenodia, Fig. 1 & 6. mp. Housste, 8, r Mignon. 4 Wemorres de la Societé Royale des Sciences de Liege, #1 N NT PES LS Fed (3 | a an : fr: FR À ra ru “LA à des Sc. de Liege Soc | 10 de la \ém + “- F7 | 1 LA ÿ k À TRIER RER" ETS ; ain Sub hope pme enr anis ho ne D EL ne ASE ee s v" SAR RE pre ne RDV ES ALU, He À PÉTER RP M RE ET b “ RER TÉ MNT Vins TIM MÉTOEAEN F AMEN f A AAA Fe) AAA PE | À 14 ip ( jh Faune Le 3 ; AR A UIRAANSAIE k ARE FAR nr LUN 7 fi : CAN | Ait AT TA in) ma k Le Le Fo UE) tx AA CNLR, ‘4 TPE AT AS 1, (AA) (et HAUT) AUX Me he ROULE # FEI vu { 2 PRE fit AA Ha ar] IA LUI 3 2044 1 TE 293 533 | Date Due MAY 2 5 1863