5 Kn UNE RN EN Rn 5 "0 u € h ACER ur NOVA ACTA ACADEMIAE CAESAREAE LEOPOLDINO-CAROLINAE GERMANICAE NATURAE CURIOSORUM. TOMUS CI. CUM TABULIS XXXVI. Abhandlungen der Kaiserlichen Leopoldinisch- Öarolinischep Deutschen Akademie der Naturforscher. 101. Band. Mit 35 Tafeln. ar offongr V 544069” \ Halle, 1915. Druck von Ehrhardt Karras G.m.b.H. in Halle (Saale). Für die Akademie in Kommission bei W. Engelmann in Leipzig. Seiner Majestät Wilhelm Il Deutschem Kaiser und Könige von Preulsen ihrem hohen Schirmherrn dem erhabenen Gönner und Beförderer aller wissenschaftlichen Arbeit des deutschen Volkes widmet die Kaiserliche Leopoldinisch-Carolinische Deutsche Akademie der Naturforscher diesen einhundertundersten Band ihrer Abhandlungen durch den Präsidenten Dr. Albert Wangerin Inhalt des CI. Bandes. 1. F. Thiersch: Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels 209 Baraboloide me: ee a Sal Tab. I—IX I. Hans Rosenberg: Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. . . . . . 8.65—176. Tab. X—XXIX UI. Richard Ambronn: Elektrische Leitfähigkeit des Berekuistallese a ST 26585 aD RRITIV TINTE Vorstand der Kaiserlichen Leopoldinisch-Carolinischen Deutschen Akademie der Naturforscher, Gegründet am 1. Januar 1652. Deutsche Reichsakademie seit dem 7. August 1687. Präsidium. A. Wangerin in Halle a.S., Präsident. | W. Roux in Halle a.S., Stellvertreter. Adjunkten. I. Kreis: R. von Wettstein in Wien; VIH. Kreis: M. Bauer in Marburg. J. von Hann in Wien; IX. Kreis: E. Ehlers in Göttingen. F. Toula in Wien. | X. Kreis: K. Brandt in Kiel. I. Kreis: E. Wiedemann in Erlangen; | XI. Kreis: W. Roux in Halle. R. von Hertwig in München. XII. Kreis: E. Haeckel in Jena. II. Kreis: P. von Grützner in Tübingen. XII. Kreis: W. Pfeffer in Leipzig; IV. Kreis: F. Himstedt in Freiburg. F. Marchand in Leipzig. V. Kreis: G. Schwalbe in Stralsburg. | XIV. Kreis: F. Pax in Breslau. VI. Kreis: (Vacat.) XV. Kreis: A. Jentzsch in Charlottenburg; VI. Kreis: F. Küstner in Bonn. W. Waldeyer in Berlin. Sektionsvorstände und deren Obmänner. I. Mathematik und Astronomie: \ VI. Zoologie und Anatomie: R. Helmert in Potsdam, Obmann; | F.E. Schulze in Berlin, Obmann; 7 - | = CE: m Belle | E. Ehlers in Göttingen; z- nzizer In Belle | M. Fürbringer in Heidelberg. I. Physik und Meteorologie: | F. Richarz in Marburg, Obmann; IL: VAIlE Physiologie: ve Ba m NND S. Exner in Wien, Obmann; L. von Pfaundler in Graz. | Velen im lol; III. Chemie: J. von Kries in Freiburg. ©. Wallach in Göttingen, Obmann; E. Beckmann in Dahlem bei Berlin; ı VII. Anthropologie, Ethnologie und Geo- C. Engler in Karlsruhe. | graphie: IV. Mineralogie und Geologie: G. Gerland in Strafsburg, Obmann; A. Penck in Berlin; J. Ranke in München. P.Becke in Wien, Obmann; W. Branca in Berlin; | G. Linck in Jena. | V. Botanik: A. Engler in Dahlem-Steglitz bei Berlin, W. Waldeyer in Berlin, Obmann; | W. von Leube in Stuttgart; IX. Wissenschaftliche Medizin: Obmann: S. Schwendener in Berlin: H. Graf zu Solms-Laubach in Stralsburg. P. von Baumgarten in Tübingen. NOVA ACTA. Abh. der Kaiserl. Leop.-Carol. Deutschen Akademie der Naturforscher. Band CI. Nr. 1. Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. Von F. Thiersch. Mit 9 Tafeln (Nr. I—IX) und 30 Figuren im Text. Eingegangen bei der Akademie am 2. Februar 1913. HALLE. 1914. Druck von Ehrhardt Karras G. m. b.H. in Halle (Saale). Für die Akademie in Kommission bei Wilh. Engelmann in Leipzig. Nachdem in neuerer Zeit die Anwendung von Reflektoren in der Astronomie wieder zunimmt (die Gründe vergleiche man bei Schwarz- schild),” hat auch die theoretische Behandlung der gekrümmten Spiegel an Interesse gewonnen. Nun ist der für die Praxis in Betracht kommende Strahlengang in der Umgebung der Achse mit der zugehörigen Brennfläche und den Fehlern der Abbildung in die Bildebene als spezieller Fall durch die grundlegenden und umfassenderen Arbeiten von Herrn Geh. Hofrat Dr. Finsterwalder’) und Herrn Prof. Dr. Schwarzschild') erledigt. Aber die Frage nach einer von Näherungen freien Untersuchung, bei der also Gesichtsfeld und Öffnung beliebig grofse Beträge erreichen, hat, wenn auch mehr theoretische Wichtiskeit, doch, insbesondere für den parabolischen Spiegel, der neuerdings mehr Verwendung findet, eine gewisse Berechtigung. Die exakte Darstellung der Brennfläche eines parabolischen Spiegels ist bisher noch nicht geleistet worden. H. Schaeberle,’) der nachweist, dafs das „Feld“ des parabolischen Spiegels nicht eben ist und dafs die Aberrationen durchaus nicht zu vernachlässigen sind, begnügt sich noch mit Näherungen. Aber selbst wo man zu strengen Gleichungen überging, blieben die Ergebnisse lückenhaft. Herr Ch. L. Poor hat in seinen beiden Arbeiten‘) zwar für einen Achsenschnitt des Rotationsparaboloides bei schief einfallendem Parallelstrahlenbündel die Fokallänge, die longitudinale und die transversale Aberration aufgestellt, sowie den Ort, den ein Punkt der Brennfläche beschreibt, wenn bei festem Punkt des Spiegels der Einfalls- winkel variiert; aber es fehlt die Untersuchung der Brennfläche selbst. !) Untersuchungen zur geom. Optik I—III. Abh. d. K. Ges. d. Wiss. in Göttingen. Math.-Phys. Klasse. N.F. Bd. IV 1—3. Berlin 1905. 2) Die von opt. Systemen grölserer Öffn. und gröfseren Gesichtsfeldes erzeugten Bilder. Abh. d. K. bayer. Ak.d. Wiss. II. Cl. XVII. Bd. III. Abt. München 1891. ») On a fundamental defeet in the images formed by a parab. refl. Astron. Journ. XVII No. 413. Boston 1897. *) The aberration of parab. mirrors a) Astron. Journ. XVIII No. 420. Boston 1897, b) Astroph. Journ. VII, p. 114. Chicago 1898. 1* 4 F. Thiersch, Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. Auch kann man das räumliche Problem nicht aus dem ebenen durch Drehung um die Achse gewinnen. Herr CUrokett'!) gibt Formeln und Figuren für die Abbildung eines unendlich fernen Punktes in die Fokalebene, insbesondere wenn der spiegelnde Punkt auf dem Paraboloid Kreise um die Achse beschreibt. Schon früher wies Herr Geh. Hofrat Dr. Finsterwalder darauf hin, dafs die Brennlinie einer ebenen Parabel eine einfache Kurve dritter Ordnung sei,’) dafs sich ferner beim elliptischen Paraboloid Parallelstrahlen zur Achse nach der Reflexion in zwei Fokalparabeln schneiden‘) und dafs sich wahr- scheinlich eine Aufstellung der ganzen Brennfläche ermöglichen ließe. In der Tat kann man dies wenigstens für das Rotationsparaboloid und bei Parallelstrahlen erreichen. Das Ergebnis dieser Untersuchungen wollen folgende Seiten darstellen. 1!) The parabolie mirror. Astroph. Journ. VII, S. 362. Chicago 1898. 2) Vgl. auch: Crokett, The caustie of the right parabolie eylinder. Astroph. Journ. VII, S. 358. Chicago 1898. ®) Lindelöf, Note on the Causties produc. by Reflex. Report of the XXX. Meeting of british assoc. of sc. held at Oxford 1860. London 1861. ° Sk Die Differentialgleichung der katoptrischen Linien. Lindelöf hat die Differentialgleichung der katoptrischen Linien bei Spiegelung an der allgemeinen Fläche z = f(x, y) für den Fall aufgestellt, dafs das Licht parallel zur Z-Achse einfällt:') dy\’® r—t dy een Oo = — 1 m 0) (2) je s dz wo r, s, t die zweiten Ableitungen von f(«.y) sind. Eine entsprechende Gleichung soll nun für schief auffallendes Parallellicht aufgestellt werden. Sind «, 8, y die Winkel, die die Normale des spiegelnden Flächenelementes mit den Ko- ordinatenachsen bildet, A, #, » die des ein- fallenden Lichtstrahles, so sind die Winkel 5, n, 5 des reflektierten Strahles gegeben durch: co85 — 0082@cosA+2cosa (cosß cosuw + cosy 2 c0o87 — c0s2P cosw+ 2 cosPß (cosy eos» +cosa cosA) (1) c085 — 0032Y 0089 +2 c0sy (cosa@ coaA + cosß es oder mit Hilfe des Winkels u zwischen einfallendem Strahl und Normale: c085 — a | co87 — 2 cos ß cos u — cos u (1‘) (dl — a oa | Ist nun wieder z—= f(x,y) die Gleichung der spiegelnden Fläche mit den ersten Ableitungen p, g und den zweiten r, s, t, so erhält die Nor- male im Punkt x, y die Richtung: 1) Lindelöf, a. a. 0. 6 F. Thiersch, ) ( —)| cosa — L ads) — I ‚cesy = Ve+t@+l ° Ver+@+l Ver +@+1 also der reflektierte Strahl: 1 s£ = 2 — 2—] >08 A 2 S —u! ) MS TereHrI q ) eos A + 2p (q eos u — cos »)] | 087 = m? 2 —_]) cos , S 5 Ca ge ITS ) eos «+29 (— cos» +p cos A)] (2) M 1 4 } e eos C [-P?—q? +1) cosv —2 (p cos} + gcosu)]. zen Um zu den katoptrischen Linien zu gelangen, muls man jetzt die Bedingung aufstellen, dafs die in zwei benachbarten Punkten der Fläche %,y und c+dxz, y+dy reflektierten Strahlen einander treffen. Für zwei Gerade: = Mmtrocsds y—-ytrocan z—=antoeos‘ und v— 4 7088, y—Y trTecon„2z—=aıH+trecost ist diese Bedingung: co 85 cos 4 —% 087 cos AH — I, |cos& cos&; 2 — 20 also in unserem Fall: cos& cos(&+dE) dz cosn coo(n+dn) dy = 0; cosG cos(C +dL) dz d. h. nach Weglassen gemeinsamer Faktoren: (2 —-Q?—-1)2+2p(gqu—v) [p+dp?— (g+da)?-1]A+2(p+dp)[(ga+dgq)u-v] d«| 0= (—p?+g?—1) u+29 (-v+p2) [—-(p+dp)’+(g+dq)?—1] u+2(g+dg) [-v+(p+dp)2] dy ; (—-p?—q?+1) v—2 .(pi+gu) [-(p+dp)’—(gq+dgq)’+1]v—2-[(p+dp)A+(g+dq)u]) dz hierbei ist zur Abkürzung statt cos A. cosu4, cos» nur noch A, u, » ge- schrieben, so daß ?+ «+»? —1 ist. Wird nun die zweite Kolumne von der ersten subtrahiert, dann dp?, dpdg und dg? vernachlässigt, ferner die pfache erste und die q fache zweite Zeile von der dritten subtrahiert, so erhält man nach Wegdividieren von 2(p+gQ’+1) ®— 2 —1)2+2pqu—2pv (pdp—gdg)A+(pdatadp)u—dp-.v de| 0= pr? —)u—2gv+2pgA pdptgdga)u—dg-v+(pdgatgadp)A dy pP +qu—v dp- 2 +dg-u 0 Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 7 Da dp =rdx+sdy, dgq= sdx+tdy, so-erhält man: da» (A?pg+u?pg—Au—Avg—uvp) (rda+sdy)+(—Ip?— wp?—u?—v?+21vp) (sdx+tdy)} —dy- (RR? —2?—v?+2 ung) rdc+sdy)+(22pg+u'pg—Au—Arg—uvp) (sdc+tdy)) — 0 oder endlich: Iy\? r (2) Bat —2ung tr Hr) EA + w)pa—urp —Avg— Au)] de [a4 dp —2Avp + a +22) —r(a2 + a) — 2ung + 224 29] ” ax + 7 (@2 + u?) pa — up — Avg— Au) — Ss((2? + W) pP? — 2Xvp + u? + v?)]) = 0 Dies ist also die Differentialgleichung der Projektion der katoptrischens Linien, dierauß.der Kläche 27 ery)sablei Reflexion der in der Richtung A, « » einfallenden Parallel- strahlen entstehen. Zunächst sieht man, dals Lichtstrahlen parallel zur z- Achse A—=u—0(, »—1) wieder die Lindelötsche Gleichung geben. Ferner war von vornherein klar, dafs eine Differentialgleichung erster Ordnung zweiten Grades zu erwarten war: in jedem Punkt der spiegelnden Fläche gibt es zwei Fortschreitungsrichtungen, längs denen die reflektierten Strahlen einander schneiden. Die Differentialgleichung ist homogen in Auv, ebenso in rst, und besitzt eine gewisse Symmetrie, die in folgender Form deutlicher zum Aus- druck kommt: (5 F3 — us; F5) dy? — (u F, — u, F3) dedy + (u FH —w F,)da? — 0, wo en bes u H, — (42, u) pP —2Ipp tu2 4 v2 F, — (A? +ud)pg — uvp — Avq— Au F, — A? + u —2uvg + A? + v? ist, und wo F, aus F, durch Vertauschen von p mit q, von A mit « entsteht. Es ist zu erwarten, dafs sich die quadratische Gleichung in allen den Fällen in zwei lineare zerspalten läfst, wo man nach Natur der Auf- gabe die eine Schar katoptrischer Linien schon kennt, also bei den ab- wickelbaren Flächen, wo die gradlinisen Erzeugenden katoptrische Linien sein müssen. Als Beispiel sei der allgemeine Zylinder und der Kreiskegel benutzt. Ist 2=9(x) die Gleichung des Zylinders, so ist p=y,q=(0, r—=g,s=(,t— (0 und man erhält: (2 +32). 9" » de» dy — 9" - (uvg' + Au) da? — 0, 8 F. Thiersch, also 1. dag =0 x = konkt,, d. h. die Erzeugenden, dy u e 2. — — - ’p‘ .), da A? 2) d. h. y— = „Pe P@+r-2+ cl mit.2+ 2 +0 —= |), Ist ferner 2? — c’ (0 +?) die Gleichung des Kreiskegels, so ist: Ce“ c2X cYy c2y ? Va +2 Zu Var 07 = 0 VRR gar Yin; 8 31 Bringen jERWENCHE Sr en un ne eWeın? *' elarn) 2 Relera Nach Einsetzen dieser Werte und Multiplikation der ganzen Gleichung mit - wird die Differentialgleichung zunächst: ye|—2y (02 + u) Ay? — 28 uvy\/ar + Yy2 + 02 (08 + y2) (22 + 22) #2 ((22 + u2) ct zy — ec? v (ux + 1%) Va2 +yr— 2uc? («2 + 92))] — y'[a? (2? + 02) 20? — 20 Ava yar +92 + 02 (® + 9%) (w + 9?) — 92 (22 + 02) ey? — 2uryYa+y? +2 (@ +92) (22 + 29)] + [92 (@2+ 09) et 2y — 03v (un + Ay) Va? + y? — Aue: (+ y3)) +2y (2 + 0) ta? — 28 RvaVr+yP +24 y2) (+ M)] — 0. Man kann c’ ausscheiden und nach Ausmultiplikation der runden Klammern auch /2?+y2 und erhält: y2.x|ve (ux? + i2y + 2uy) + Ve: +9? (Aux — te? (2? + u2) +22 + 22) y)] +y-[2v e Aa — uy) — Ver +2 (le (22 +2) + u2 + var — le (22 + u) +22 + 22 y2)] — y[ve@Aa2 + uxy+ 22) — Ver +22? +) + +Vi Auy)] = 0 = (#y' — y) (y' [ve (ux? +ixy+ 2uy?) + Va? + y2 (Aux— 2 (A?+ u) +2? + 92 y)) + [ve @i2? + uxy+ 2y2) — Var + y? (le A? + u) + uw + vd — Auy)]$ Hier gibt der erste Faktor die Erzeugenden y —= k-x des Kegels; der zweite liefert eine homogene Differentialgleichung, die durch die Sub- stitution y— v.x auf das Integral führt: log % +/ = „deut 4v als 2uv°) ir (A u—b ö) yı +” e 2»c(A+ ur) (1+0) — (a—2iuvr+bo)/1+% wo a= (RM) tet d-AR+)+HR HN Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 9 Das Integral ist auf die Form zu bringen je | und durch bekannte Funktionen auszuwerten. (Einen Überblick über den Verlauf der zweiten Schar katoptrischer Linien erhält man aber schneller, wenn man sie sich auf eine Normalebene zu den einfallenden Strahlen projiziert denkt, wo sie dann nach der Linde- löfschen Gleichung die erste Schar, die hier ein Strahlenbüschel bilden, orthogonal durchsetzen müssen. Die zweite Schar mufs also Schnitte des Kegels mit schiefstehenden Kreiszylindern vorstellen.) Pı@) P,() ) ar P;®) P,@)y1+ o2 S2. Die katoptrischen Linien auf dem elliptischen Paraboloid. Um im Fall des elliptischen Paraboloides: 2 = a?a? + dry? a) die Gleichung der katoptrischen Linien zu integrieren, sollen die Variablen getrennt werden. Dies gelingt durch die Substitution: 2 — (aux +iby) (ax —iby) =5:n, (2) also: g— as+tiby ee (+7 | 2a | 1 n = as—iby | y= DYI7 ($—N). o k b Dann ist p=2ar—a(Htn) BZ — 7 E) 210 SE—0R t — 21b2 und day a(d5s—dn) a Ag de ib(dstdn) ib I+tn Die Differentialgleichung y2 (s&3 ti] —_y H —rB) + Ir —sH] — 09 geht über in: bPFR\—a2 PF,—2abiR, U DEE: 6) wo jetzt: F, — @ (124 1) (+? —2alv Et n)+ +2 Pr, = — abi (224 2) @— m) — auv (E+M)+ibA» Em) — Au F, — —b2 (4? + ud) (S—n)? + 2ibuv S—n)+42:+ v? ist. Nova Acta CI. Nr.1. 2 10 F. Thiersch, Führt man dies ein, so verschwindet aus dem Zähler <, aus dem Nenner 7 und mit den Abkürzungen: bi —iau = 0, al—ibu=tı bi +iau = ©& ar Hibu— m erhält man die Trennung der Variablen in der Form: dn Ben erh 4a: b2 (22 + 12) 82 —4ab 0% vg = 2 — v2 m)’ Es ist etwas bequemer das Minuszeichen zu nehmen, dann findet man, da dx 1 = I TEN —__ 1a Alendt 13 IV Zoe ER, NR yA 08 [4e+ B+ VA-VArR+2B2+0)+ das Integral in der Form: [4a252 (22 + u) 7 — 2abo, » + /4a?b2(22+ u2) -/4a2b2 (2? + 2) 7? — Aabo,yn — 2 — 22 (a?— B2)] - [40252 (22? + u) S—2abo,» +2ab\/2? + u2 -/4a2 02 (2? + 0) 2 — dabovg— 15? v? (a — D)] = C oder nach einiger Rechnung: v+ym-1]- [m +yar—1] = C, WORNE 20 2 2 5 2 2 : > ö . Zr n—v 4 und m — Dep g—v a2) konjugiert sind, da Gi Tı 7 T5 es 7, 9, % ZU & %, % Sind. Schafft man die Wurzeln weg, so entsteht: (+OUN—-CaR+ N) — — oder wenn man den reellen und imaginären Teil von M und N benutzt: N—u+tiv, M Zw iv: UF US an (4) wo Rh — Cl ist. 2/C Führt man die verschiedenen Substitutionen durch, so wird Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. al u— ab nn ra + abruy—) | = ne ARD + 1) (u Ay) + @— 3) A) umgekehrt: \ . 6) a — Sa Rn (Aut bunt Dan) N et (buu— alv-+ au), d. h. die Projektion der katoptrischen Linien in die xy-Ebene, die bei Reflexion von Parallelstrahlen der Richtung A, a,» am elliptischen Paraboloid z2= a’x”+b’y* auftreten, ist eine Schar von Kegelschnitten, die auf das schiefwinklige, normierte Ko- ordinatensystem u, v der Gleichungen (5) bezogen, die Gleichung konfokaler Kegelschnitte besitzt. Die Fig.2 (8.12) zeigt den Falla = ,,5=1; 4 Nun sieht man sofort folgende Beziehungen: Die Achsen der vu und v sind für die Kegelschnitte konjugierte Durchmesser. Die U-Achse hat die Richtung der in die y-Ebene projizierten einfallenden Strahlen: ur —ıy+c—0. Die V- Achse ist die Projektion der Selbstscehattengrenze des Paraboloides in die xy-Ebene. Denn die Bedingung für die Grenze zwischen dem be- liehteten und dem im Schatten liegenden Teil des Paraboloides ist, dafs der in Fig. 1 mit « bezeichnete Winkel zwischen einfallendem Strahl und 1 2 2 Met Flächennormale gleich 5 ist, d.h. dafs aA+ßu+tyv = 0 oder pA+gu—v —= 0 oder für z = a?a?+ b2y2 2a +2 uy—v —0, dh. vw —=0 ist. Ferner ist leicht zu zeigen, dafs die Achsen U und V auch kon- jugierte Richtungen für jeden Horizontalschnitt 2 = %k des Paraboloides sind. Besondere Punkte auf dem Spiegel sind: der Schnittpunkt M der beiden ebenen katoptrischen Linien v= 0 und v—(, und die beiden brennpunktartigen Punkte Bmtuv=1l,v=0 ud Bmtuwv—= —L,v=—(0. Ihre rechtwinkligen Koordinaten seien hier verzeichnet: iv uv (a? u? + b2 22) v2 Mw—=0,v—0) 2 a2 (22 + 12) 202 (A2+ 0) 4.022 (22 + 2)? N) )(a+bv) u(b+av) 12? (a+bv)? + u (b-+anv)? Ei , 2a2b (22 + u) 2 ab? (2?-+ u) 4a? b2 (12? + u)? es) ı(bv—.a) uw—b) 712 (a— bv)? + u? (b— av)? 2a?b (2?-+ u?) 2ab? (1? -+ u?) 4a? b2 (12 -+ u2)? 9 12 F. Thiersch, Es lohnt sich ferner noch die Projektion der katoptrischen Linien durch die einfallenden Strahlen selbst auf eine ebene Wellenfläche dieser einfallenden Strahlen zu untersuchen. Fig. 2. Die katoptrischen Linien auf dem elliptischen Paraboloid. Aus der Lindelöfschen Gleichung folgt zunächst, dafs man so stets ein Orthogonalsystem erhält. Ferner zeigt man leicht, dafs zwei Punkte Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 13 „des Spiegels auf einer Kurve — Konst. mit gleichem Wert von v aber entgegengesetzt gleichem von u auf einem Lichtstrahl liegen. So werden also die katoptrischen Linien — Raumkurven vierter Ordnung — in doppelt zählende Kegelschnitte projiziert. Die Schar mit <1 kann offenbar nur Parabeln liefern. Die andere Schar sind also die zugehörigen Orthogonal- parabeln. Die Punkte B, und B, liefern den Brennpunkt aller dieser kon- fokalen Parabeln. Ausgezeichnet ist wieder v — 0 als projizierte Kontur des Spiegels, und vu — O als Achse aller Parabeln. Hiermit sind DB, und 5, geometrisch auf dem Spiegel definiert: als auf dem Strahl liegend, der durch den Brennpunkt der Kontur läuft. Die Projektion der katoptrischen Linien durch die einfallenden Strahlen auf eine zugehörige Wellenebene ist also ein Orthogonalsystem konfokaler Parabeln. S 3. Die primäre Brennfläche des Rotationsparaboloides. Es zeigt sich, dafs man wenigstens für das Rotationsparaboloid auch die Gleichung der Brennfläche aufstellen kann. Man hat nur die Formeln der Theorie der Strahlensysteme auf die von den reflektierten Strahlen ge- bildete Kongruenz anzuwenden. Gehen wir zunächst wieder von der allgemeinen Fläche z — f (z, y) aus. Als Bezugsfläche diene diese spiegelnde Fläche selbst, während die Richtung eines Strahles ist: VENEN ENTE) A pm ) = pr +1 N pr tg? +1 Te) | NINE) 2g9 (pi +qu—v) 2qm \ ME open en one ar — — a) Dad tt n | » 2 CP WEIT EIFEL 2m > PER aErN! 7 en \\ an wo m—=p}+gu—v undn=p’+g’+1 gesetzt wurde. Um nun z. B. mit den von Bianchi in der Differentialgeometrie gebrauchten Bezeichnungen in Einklang zu bleiben, hat man: MH, v—y, 2 — fly) 0% 0x dYy 0Y 02 2 N = 1; cn — Yı T, 0, = ll, > .— Tea du 0% ou 0V ou Pı 0% 4 14 F. Thiersch, . h : P N Ö 8 Ferner benutzen wir wieder die Bezeichnungen: —,, (2 — 4 _, 29 _ 5 [7] 0% ey a n n n . om em on on endlich noch — = m, — =m — =n, — —=m. 0% oy x 0Y Bilden wir jetzt die Fundamentalfunktionen E, F, G und e, f, f'. 9. Zunächst ist: JE n & 9 ’ es ale n° man) — pm du ; as ——|n RD) — pm 22 ou n 0% 0% 0v 0Y oy mit zwei entsprechenden Gleichungen für 7 und L. Nun wird: 4 Be) '& =) 'om\? ' opm dgm Om — Zar ee: Ze — , 2 22 ze nt E ( 0m, + om, 5 82) J augen, B 0% +4 0% d nn an 4 . er [72 im? 02 + 5?) + mm, (rp +45) + m? (p? +? +12) — 2mn?m;n] \ 4 I — m: [m? #2 + 5?) — mm, n, + nm, 2], analog: 4 1 ] Er — = m? s (r + t) — 5m (my N + my n,) + n my za) (2) 4 Gu— =p [m? (s? + 22) — mm; n, + nms2]. Da nun m — pA+qu—v n—=m+tq-+]1 und m —=ır-+us m» —ıs+tut n, = 2(pr+4s) ”% —=2(ps+q) so wird: my — 2 (Ir?p+ (Ag -+ up) rs-+ us?d) mn, — 2 (1s?p+ (Ag + up) st+ ut2g) mn — 2 (Arsp+irtg+usp-+ ustgq) mn = 2 (iArspturtptis?g+ ustq). Also: FE — (HR 2uva+ 2249) 2rs (a4 W)pg—urp— Ava—Au) +32 (A? + u) pP? —2ivp + u24 22] F= ars (+) —2urg+42+ v2) — (its) (Ar + u)pg—urp—Arg—Au)| +s8(@2+ u) p? — 2ivp + u? + v2)] GE SP (@ +) 2urg+ 22492) — 2s1(Ar +) pa—unp — Avg— Au) +2 (2 +) PP —2Avp+ u? + v?)] oder mit den schon früher benutzten Abkürzungen: Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 115) PR ua a2 + W)pqa —uvp -Avg—Au— FB, (1? + u) ga —2urg + A?-+v? —— ER, Ez= & PRrFR3 —2rs + s’F\] 4 FentesB-eitdR+stHh] © 4 = 5 em—2t m +eM. Die kleinen Fundamentalgrölsen e, f, f‘, g sind rascher gebildet: 08 0° 2 2 CE — dr + IE V=n (n (rm + pP m) —pmn,) — m (nm, p — mn, p) oder: arm 2r N 5 Y 2sm 25 = DR EL) (8) n n 2tm 2: GE Da Ten (pA+qu—v). Jetzt kann man wieder zur Differentialgleichung der katoptrischen Linien gelangen, indem man die gewonnenen Gröfsen in die Bedingungs- gleichung für die Anordnung der Strahlen nach abwickelbaren Flächen einsetzt, also in die Gleichung: (f E—eF) du + (gE— (f—f)F— eG) dudv+ (gF— fG) di? — 0. Andererseits aber kann man auch die quadratische Gleichung auf- stellen, die die auf jedem Strahl gemessenen Abszissen o der beiden Brenn- punkte liefert. Allgemein lautet sie: IE I) IT Eee) ge — % Nach Weglassen des Faktors rt— s’ erhält man so die quadratische Gleichung für o: 4 (F, Fa — F32) (rt — 5?) 09? + 2 mn (r F, — 2sF, +tF,) o+m?n: — 0, die noch um den Faktor m = pA+qu—v gekürzt werden kann, da die Relation besteht: F\ F3, — F32 >= m>, also 4m (rt — 3?) — 2n (rF,— 2sFy, +tF,)o+mn? = 0. (6) 16 F. Thiersch, Und nun ist es das Bemerkenswerte, dafs im Fall des Rotations- paraboloides diese Gleichung für g rational in den Parametern der katop- trischen Linien lösbar ist. Zunächst sollen für das Rotationsparaboloid die bisherigen Formeln zusammengestellt werden. Die Gleichung sei 1 7) 2 — each), 4f : si © n > 1 B so dafs also beim elliptischen Paraboloid a? = b’ — az Au setzen ist und f die Brennweite des Spiegels bedeutet. Dann wird 1 1 1 1 an 9 ein ne em rn) or af? 5 ar .Y 2f 2f 7) e— RR ), y = [uw — Av \ a er Y Frarwealr ve+ un] m—=ıp+tqu—v=u, 1 = 1l en Da Se DEAN a BLEI Tu] N 2P?+qQ+ ap ® +22? +4#f2 Pe vu+1] Das Koordinatensystem «, v ist hier rechtwinklig und hat auf beiden Achsen gleiche und mit dem xzy-System übereinstimmende Malseinheiten. { Ä i 2Avf 2unpf EN Der Anfangspunkt v = 0, v —= (0 liegt nz —= 2 IT Rrm Die U- Achse » — 0 läuft durch den Ursprung 2 = y =. Die Projektion der katoptrischen Linien in die xy-Ebene beim Rotationsparaboloid ist also ein Orthogonalsystem konfokaler Ellipsen und Hyperbeln mit den Brennpunkten in 2ı(l+»)f 22.(l—ov)f Ko — = =— Be 22 + 2 En 22 + u? a ZUNTERBG el Yesz 22 + u Yızz 22 + u2 £ Die diesen Brennpunkten entsprechenden Punkte B, und B, auf dem Spiegel liegen auf jenem einfallenden Lichtstrahl, der durch den Brenn- Punkt R. des Spiegels: x — 0, y 10, 2 geht. Zur Aufstellung der Gleichung für eg braucht man: F,, F, und YF,+tF.: Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 17 Ati ) Av B) 2 42 \ 2 D) 9 2 F —= 4f2 rare +t#2+v”, R— Ar a Dleunet . u; 3, EZ 1 2 Aa Te 212292) a N ee cs N : = en (22 +) n— 2vu). Nun erhält man für o die Gleichung: wo@+f-r[? +) nr —2vulo+tf- u — 0 (8) Hier sollen jetzt die katoptrischen Parameter eingeführt werden, 2 = £ F e 2 2 d. h. jene zwei Werte der Konstante in der Gleichung E dL En ie ION die die beiden katoptrischen Linien charakterisieren, die durch einen Punkt u, v laufen. u2 v2 2 A an Aus a U nee erhält man: u2 —= N? hy? 2 — (1A) R2— 1); nehmen wir u—=+lhh) v— +Vl—h) (2), +2 +1—= h?+ m so ist +02 +2vut1l— h?+2vhln +2, Mm (9) 1 also — 2m (2 + 2vh, io + hs2) nnd (2? +W)n—2vu — hy? + 2. Die Gleichung für o wird nun: 2+2%2 - hbhy&+@+@)f-(u?+ 2vh in +2) (u? +?) eo + hin (2 +2vhhn + 22 — 0 mit der Diskriminante: A = (2 + 2% f2 (m? + 2vTy To + 122 « [2 + 152)? — 442792] — (22 + @)2f2 (hi? + 2vly lg + 12)2 > (hi? — 92), so dafs hier also X ein reines Quadrat wird. Hiermit ist f-n>+ 20 hl, +2) Size 2222), (u? +12) # (y?— 2)], also _ _TF-hk2+2vhy+h?) _ _Fhh?+2rhiy+M)) hs (72 + u?) h> 0 (22 + 72) h, p) (10) Noya Acta CI. Nr.1. 3 18 F. Thiersch, oder abgekürzt: Br fhn h,n er Z | | | | Nun läfst sich die primäre Brennfläche einfach zusammensetzen, in- dem man auf den reflektierten Strahlen vom Spiegel aus die Abszissen oe, und o abträgt. Vorher soll aber noch der mehrdeutise Zusammenhang zwischen u,v und h,h, besprochen werden. Die durch die erste Zeile der Gleichungen (9) gegebene Beziehung ist acht-vierdeutig. Soll » reell werden, so muls der Punkt h,h, in einem der vier Streifen von Figur 3 liegen, deren jeder aber die «, v-Ebene . flo; — u, ls; lv lo; hl ER doppelt liefert. Acht Punkte A a sind äqui valent. Andererseits sind auch vier Punkte: u,v; —u,v; u, —v; — u, —v äquivalent. Um Eindeutigkeit zu erzielen, sei festgesetzt, dafs lim Bel de ihn VE Va=n» (2 — 1) sei, und als Umkehrung: il = Var? tR Va +2) | an I i y—,V@+ 1% +24 VYw—1)2 +0), die Wurzeln selbst stets absolut genommen. Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 19 Hierdurch wird der Streifen I der h,h,-Ebene (Fig. 3 u. 6) auf die obere Halbebene u,» abgebildet. Es genügt auch diese halbe vv- Ebene zu betrachten, da die w-Achse Symmetrielinie und die zugehörige Vertikalebene Symmetrieebene für Brenn- und Wellenfläche sein muls. Die Figuren 4 u. 5 zeigen die Abbildung für 2 = 0,8, u = (, v = 0,6. Dann fällt die X-Achse mit der U-Achse zusammen. V-Achse haben entgegengesetzte Richtung. Die Y- und die Die Geraden h, = konst., h, — konst., liefern in u, v die besprochenen konfokalen Ellipsen und Hyperbeln um die Punkte v= +1,v—=(, d.h. x = ae y—=0. Die yI j1 Geraden vu — konst. geben in h,h, gleichseitige Hyperbeln, die Geraden v — konst. geben Kurven vierter Ordnung mit den Rändern des Streifens I h, = +1 als Asymptoten. Die Figuren zeigen die Ab- bildung eines quadratischen Netzes der uv-Ebene in die h,h,-Ebene und eines solchen Netzes der h,h,-Ebene in die « v- Ebene. AuN x Bi un —Y N EINEN DR Ay gr B een = ne ee oe) ı RE SIIN iM ES = -—- +, 2 = er hm» +»), %=—= ae Va—n2 (ha? — 1), 4f 2. 2 £ Do 5 M>+ 201 %, +32), So wird nach kurzer Rechnung: h 2 D D) 0) D) 2 DXE — F: FE (h,2 + 3 >? — 2 h,?R>?) + d | OR EB En nn I ee) vyA—h2 (R2—1) (14) = . vn? +3n2m, +3vHh, Be; Die Variablen u und v» sind symmetrisch in h, und h, (Gleichung 11), also auch &, y, 2, n, also auch $, n, 5; da nun durch Vertauschung von h, und h, e, in g, übergeht, so erhält man bei Zusammensetzung des zweiten Mantels wieder die Gleichungen (14), nur mit vertauschten Parameterwerten, d.h. die Gleichungen (14) gelten für die totale Brennfläche, falls man auch Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 21 hrs ih, —1, , > —1 B einführt. Die Streifen I und II sind dann /) I) Bilder des ersten und zweiten Mantels der Brennfläche. Die zwei auf einem reflektierten ) N, Strahl gelegenen Punkte der Brennfläche FR sind in der Parameterebene durch zwei Punkte abgebildet, die zur 45°-Linie h, = h, symmetrisch liegen. Ferner sei hier schon angedeutet, dafs der zweite Mantel in zwei Schalen zerfällt, die durch h, — 0 getrennt werden, d.h. im Unendlichen zusammenhängen. NN. _ Figur 6. 22 F. Thiersch, 4. UR Diskussion der Brennfläche. Wir stellen die Riehtung des reflektierten Strahles ausgedrückt durch die Parameter h, und h, voraus: 2 h2 hy? — (h? +hs?) hy /A—R2) (21) 2 +2vh Ns + Is?’ 7 En vh?+2hly+vh2 7A h2+2vh la + hs? h,2 +2vh, My + Is? sr .(ı) ı > Die Brennfläche ist, wie schon bemerkt, natürlich zur x22- Ebene symmetrisch. Die beiden Mäntel hängen nur zusammen, wo 0, — ist, d.h. fürr,„=1, h,—=1 und h, = —1, hy = +1 (und in den äquivalenten Punkten y, = — 1, = —1 und ,y = +1, hl, = —|]). Diese Punkte, die den brennpunktartigen Punkten DB, und D, der katoptrischen Linien entsprechen, mögen B,' und B;‘ heilsen. De Ale elesibtrB;. mit: h=—1l, h,= +1 gibt B;‘ mit: 1—» „lo Vıilms en Kae) FB 0 x f Pi Re r 3 5 0 0 4.10 a — n—=) Ü— 2 — 11 af De —=—l Age ee, me +1 Die beiden Punkte BD, und B, des Spiegels | sind also auch dadurch ausgezeichnet, dafs in ihnen der Lichtstrahl parallel zur Achse reflektiert wird, was übrigens schon daraus folgt, dafs sie auf einem Lichtstrahl durch den Brennpunkt # des Spiegels liegen. Hier haben wir zugleich zwei Vertikaltangenten der ebenen Schnittkurve der Brennfläche mit Y=0 gefunden. Dieser Symmetrieschnitt Y=0 ist der wichtigste der ebenen Schnitte. Damit Y verschwindet, ist entweder h,’ = 1 oder h,’? — 1 zu setzen. a) hr —=1. Nehmen wir die ganze Gerade , = +1, d.h. auch für Werte Ah, <—1, so brauchten wir nicht mehr eigens A, = —1 zu be- trachten. Man erhält nun offenbar eine einfach zählende Schnittkurve der Brennfläche, die Z, heilse, nämlich: Figur 7. = r-[% E47 | A Fon’ +3m2+ 31, Snji (3) Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 23 also eine Kurve dritter Ordnung, und zwar eine sehr einfache, wie man erkennt, wenn man die neuen Koordinaten nimmt: «—=vX+1Z—9ıf & —= —)X+vZ—vf X —= va — iz +8Avf angel hr ER En, dann wird at a — - (M +2 — 32], = - (, +») [dh +9)? — 322], oder mit Wiedereinführung der Abszisse x des zugehörigen Punktes auf dem Spiegel: x — = (h, +9) ; a2 A N Die Elimination von x gibt: E x + 9A a2 — 32) = 0. (86) Die Kurve ist symmetrisch zur x'-Achse und bildet eine Schleife mit dem Doppelpunkt in x’ = 2' = 0 für x = +2f\/3. Eine Asymptote hat die Kurve nicht; was ihre Lage zum ur- sprünglichen System betrifft, so geht die x'-Achse durch den Brennpunkt 7 des Spiegels und bildet mit der Z- Achse den Winkel » mit tg» —, d.h. den gleichen Winkel, den der einfallende Lichtstrahl mit der X-Achse bildet. Der Koordinatenanfang x’ —=0, —=0, ist der Doppelpunkt X von L, mit: N IE 0707 WE 82) AuuNVer: tikale Tangenten sind natürlich für — Tor 1) nämlich in B,' und B,' vorhanden. Ferner berührt L, die en Figur 8. Schnittparabel z = 2 für hy =, Die Kurve L.. 2 e 2 2 . . An e Gl el GENE, DI— zul z— "1, dies ist der schon früher erwähnte 2 2 BE Schnittpunkt M, der Linien u — 0 und » — 0 auf dem Spiegel. Zwischen den Punkten B,' und B,' gehört die Kurve Z, dem ersten Mantel, au/serhaib derselben dem zweiten Mantelan. 24 F. Thiersch, b) kh?=1. Wieder genügt es A, = +1 zu nehmen, wenn man Werte ,<—1 zuläfst. Die so erhaltene Schnittkurve Z/, ist für die Brennfläche Rückkehrkante, da die Entwicklungen von X, Y, Z für h, = 1—.e:2; h, —= konst. folgendermalsen beginnen: X=atrba®+rcoi... Y=o!(a +boR..), Z=aHtba+ ae... Die Gleichung dieser ebenen Rückkehrkante wird zunächst: Xf- +] a Be | A hs 1 22 Is } a : (da) oder 2 x — + 20% +2 Z= En pP +%]- [1 +20, + 32] +r) L, hat also einen Doppelpunkt für die beiden Wurzeln der Gleichung 1+2>,+h=0inX=(0, Z= f, d.h. im Brennpunkt F des Spiegels; da man findet A, = —v +iA, so ist es ein isolierter Punkt; für die Brenn- fläche hat er keine Bedeutung. Durch Elimination von 7, erhält man mit = 2—f L; vB — IR Z HI +ıfZ? —= 0. (4b) Der Koordinatenanfang ist also jetzt im Brennpunkt F des Spiegels. Die Kurve hat eine Asymptote: ıvX—2Z'+f=0 parallel zur ein- fallenden Lichtrichtung und zieht aulserdem für grolses Z parabelartig durchs Unendliche. Vertikale Tan- genten sind wieder für „= +1 ın B und B,‘' vorhanden, hier berühren sich also die Kurven L, und L,. Eine horizontale Tangente ergibt sich für h = „—— Va ——., Die drei Wende- VIiHr+Y1—R punkte gehören zu den Wurzeln der Gleichung ®—3h— 2» —0. Hz: Führt man auch in Z, den Para- Die Rückkehrkante L, der Brennfläche. R . meter x ein, so wird 2 72 tm „alt ei — Amen ar (4e) x 2 % A——v A——v 2f 2f Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 25 Den Anteil von Z, an den beiden Mänteln erkennt man schnell daran, dals A, = 0 oder x = 2f 7 den unendlich fernen Berührpunkt der Asymptote gibt; also gehören die zwei der Asymptote sich anschmiegenden Äste von B,' und B,' an zum zweiten Mantel, während die durchs Un- endliche ziehende Schleife dem ersten Mantel angehört. Durch Zusammenstellung von L, und ZL, erhalten wir den voll- ständigen Schnitt der Brennfläche mit der Symmetrieebene, wie er in Fig. 10 mit seiner Abbildung in die Parameterebene veran- schaulicht ist: Fig. 10. Abbildung des Symmetrieschnittes in die Parameterebene. Der Schnitt des ersten Mantels folgt, aus dem Unendlichen kommend, über A der Kurve Z/, bis B,'‘, geht hier auf L, über, folgt L, über M bis B, und geht nun längs ZL, über E wieder ins unendliche. Der Schnitt des zweiten Mantels zerfällt in zwei Stücke: er kommt längs L, aus dem Un- endlichen über K bis B,', geht hier auf Z, über, und folgt Z, über P ins Unendliche, kommt dann über Q zurück und geht in B,' wieder auf Z, über, um längs L, über G@ wieder ins Unendliche zu ziehen. Die als Schnitt dreifach zählende Rückkehrkante Z, geht also in B,‘ und B,' von einem Mantel auf den anderen über. In der Parameterebene gehört die Rückkehrkante also den zwei Geraden h = +1, n = —1 an. Aufser Y=0 ist nur noch ein Schnitt der Brennfläche leicht zu- gänglich, nämlich die aus v=0, d.h. , =0 sich ergebende ebene Nova Acta CI. Nr.1. 4 26 F. Thiersch, Berührungslinie der Brennfläche mit dem Spiegel. Sie spielt zugleich die Rolle der Grenze zwischen belichtetem und im Schatten liesendem Teil des Spiegels, die wir Selbstschattengrenze nannten. DER Dee Fu Sie ist die in der Ebene X — 4 -f liegende, Barabelegy — — ym—ı, Be . Dr — = — jE FORTE In dieser Parabel berührt der erste Mantel den Spiegel. Der Schnitt q 0 n\ I, . 5 0 des zweiten Mantels mit der Ebene X — Se hat in h,h, die Gleichung: 922 m ae: Diese Kurve in der Parameterebene hat vier Asymptoten (Fig. 11) M=+V/:.% = + Man sieht, dafs der erste Mantel wirklich nicht betroffen wird. Von wesentlicher Bedeutung für die Gestalt des zweiten Mantels ist der Schnitt aber nicht. Um die aus L, und ZL, bestehende Schnitt- figur Y=0 als Rückgrat läfst sich nun durch Betrachtung der Parameterlinien h, und k, die Brennfläche aufbauen. Von den beiden Scharen muls die eine bekanntlich geodätische Linien, die andere dazu konjugierte Linien darstellen, und zwar ergibt sich durch Untersuchung der | I Figur 11. Proportion dX:dY:dZ=E&:n:{, dals in den Gleichungen 14 von $ 3 h, — konst. die seodätischen Linien liefert. Im übrigen sind die beiden Kurven h, und h,, wie man leicht sieht, von der sechsten Ordnung. Wir betrachten die Projektionen der Parameterlinien in die Koordinatenebenen. Es lohnt sich, dazu eine Verschiebung vorzunehmen, und aulserdem, da es hier weniger auf die absoluten Ma/se ankommt, zur : 1 ! N PR: S Vereinfachung der Formeln f = 5; zu setzen; die neuen Koordinaten mögen . wieder x, y, 2 heilsen, nicht zu verwechseln mit den Koordinaten x, y, 2 der Punkte des Spiegels. Also sei w Z Y— or: U orte ı ar 7’ TR Of 2f I h) wir d.h. Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 27 © — ——- [12452 — 2h?h2], | (5) [2 | 1 | 57, Ph3—+ 53h? + 30h In? + hs2). 2 Die Projektion in die xy-Ebene. 1. h, = konst. Die Kurven werden zu beiden Achsen x und y symmetrisch; man erhält durch Elimination von h, 42 A h>22 [2292 + Ah] — 2 [2292 8-2) + AM) E—AyP — 0, also Kurven vierter Ordnung von der Form: ap by ca —-dy2+e—I. 1. Mantel 2. Mantel / Figur 12. Projektion der Parameterlinien h, — konst. der Brennfläche in die @y-Ebene. h, (3 — 2) Schnittpunkte mit der -Achse erhält man für „— +lalso «<= + on Asymptoten gibt es vier, nämlich: HL _@ BR or Zy, 3 und vl ZI Ä Jam 1 also: J — 2y(l 2)? De = DE ne Var d.h. die hyperbelartigen Kurven des ersten Mantels haben auch Asymptoten durch den Anfangspunkt. Beim zweiten Mantel aber liegen die Asymptoten 4* 28 F. Thiersch, parallel zur x-Achse und die Scheitel der beiden Zweige rücken für wachsendes h,” gegeneinander und dann übereinander. (Übrigens sind für 1 1 gehören den beiden getrennten Schalen des zweiten Mantels an. Die Projektionen von 5,‘ und B,' spielen brenn- punktartige Rolle. 2. h, = konst. Zunächst ist wieder Symmetrie zu beiden Achsen vorhanden. Als Schnittpunkt mit den Achsen findet man zunächst für den ersten Mantel: 1. Mantel 2. Mantel Figur 13. Projektion der Parameterlinien hs — konst. in die @y-Ebene. “ i ee = 0Rfür, R,.— 0, mit. 9 — Ta und eu = AN ae = dh, . 5 919 D E 3 hs? 2—=0 für y2+3M2 — 22%? —= 0 gibt hi? = ma falls 3 >1, Be also ist y imaginär. ” . 241 dy : — 0 — +1 — — 0; 5 Y für Rh, +1 mit x 941, ic am 0; Spitze = 0 h2—+1 dy 6 = R: 1 — —| U n ! = . B 5 4% OFtUrNR, mit a Al, und an 0; Spitze Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 29 Tangenten parallel zur y-Achse hat man für h=H+ ah me ei GE yo Dell ? vom AV — ıV@m2—1)% Die Kurven des ersten Mantels verlaufen ganz im Endlichen; da auch z endlich bleibt, so gilt: Der erste Mantel der Brennfläche besitzt eine Schar ge- schlossener geodätischer Linien, deren jede zwei Spitzen besitzt. Für die Kurven h, = konst. des zweiten Mantels liefert x = 0, 1 B 9 o ; Kell 2 YR2—1 keine reellen Schnittpunkte mit der y- Achse; dagegen b) - 2 D} 2 .. D) 1 h,? 2 —0, h’+3h?—2h’h, = 0 für h?>,, da h’ = nn haben wieder Spitzen auf der x-Achse und laufen durchs Unendliche. Die Ordnung der Kurven ist sechs. Die Kurven Die Projektion in die xz-Ebene. Hier erhalten wir schon wegen der ganzen Symmetrie zu Y—0 Kurven von der dritten Ordnung. 1 ah konsta Darayz 72, — ar BR?+R?-+2vh3h), so haben . © 3 e S wir für h, — 0 die Asymptote v»x— iz = le Da sich schon in der xy-Projektion eine Asymptote parallel zur x-Achse ergab, so folgt: Die Raumkurven Ah, = konst. des zweiten Mantels besitzen Asym- ptoten parallel zur einfallenden Liehtriehtung (bei Annäherung des Spiegelpunktes an die Selbstschattengrenze). Die Elimination von h, ergibt mit Benutzung der Abkürzungen: wen Van = en & — VD NAT Sl, X — tab, 2 = az —h: die Gleichung: az 43a? — aba"e" ae? = 0; hierbei sind nun z — 2424 23h 82h), Z —= 8-22) @Ava— 222) + 2? (A— 2) schiefwinklige normierte Koordinaten. Der Anfangspunkt x" = 0, 2" = 0 ist Doppelpunkt, seine alten Koordinaten sind — v2 ht (3 — 2,2? + hy? (4— 53h?) 3 an): — — ht Band), 2 30 F. Thiersch, Die genauere Unterscheidung nach Schleife, Spitze oder isoliertem Punkt hängt von den Wurzeln der Gleichung 7,:(3— 2h,2) 1—3»?n,+ 22216) — 0 ab. Die Kurven haben den Charakter der speziellen Kurve L,; sie stellen die Projektion der Parameterlinien der Brennfläche natürlich nur insoweit dar, als die Parameterwerte in einem der vier Streifen I—IV liegen. 2. h, = konst. Wieder hat man Kurven dritter Ordnung. Der Doppelpunkt hat die Parameterwerte hs = Pe ER an 12 + V3@R2 —1—22Mm1)] und die Koordinaten: = Beam) —4n2n] ren P=1) 2 ) 4], h,2 h SZ NR & en: PR Re) ee ale Durch die Verschiebung « — &—x, # — z—z, und die Abkürzungen: 22 — 1 —=Kk 3242 —1— 12) = RR; km ton: — t, wird: —ı 5) 2m: E E HH — 1 [E —N2R2]- t—3vhr), 2 — PEUTE [ FA m ee PN 20) »(t—3vNhs3) — 3N% a 22h, i2 t [2 R2] (ı (t 3» hs3) 1 nk) und weiter mit hz k ee le BE) Er 7 [Ik — v? ha?) ® — Avhs?kz‘] 7 3 5) 9 5 7 1 5 Ds 23) folet: = —., 2 Re — 0.0 mer], so dafs die Verwandtschaft mit Z, wieder deutlich ist. Durch Elimination von t ergibt sich 2 1x3 — 3 h32 RR a2 — 27 3222 — 0. Zur besseren Veranschaulichung der Fläche mögen ferner noch die Horizontalschnitte Z — konst. dienen, ohne dafs deren Gleichungen abgeleitet werden sollen. Die Gestalt läfst sich durch Zeichnung der bisherigen Er- gebnisse für einen bestimmten Fall erkennen. Man vergleiche hierzu auch die Tafel 11. Beim ersten Mantel ergibt sich oberhalb von B,' ein Schnitt von der hier (Fig. 14) mit A bezeichneten Form mit zwei eingezogenen Spitzen; unter- halb von 5,‘ verschwindet die eine Spitze und wird durch eine leichte Ein- buchtung ersetzt, die später verschwindet, Figuren B und ©. Unterhalb von, B,' verschwindet auch die andere Spitze (D) und schliefslich bleibt ein einfaches Oval Z, das sich auf einen Punkt reduziert. Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. sl Auch beim zweiten Mantel treten 2. 1 und O0, Spitzen auf, wenn auch in anderer Reihenfolge (Fig. 15). Oberhalb von B,' erscheint ein Schnitt der ersten Schale von der Form B' mit einer ausgezogenen Spitze, unterhalb von B,‘ Figur 4‘ mit zwei solchen Spitzen. Der Schnitt der zweiten Schale durchläuft die Formen Z' (Oval), D‘’ mit Einbuchtung, C' mit einer eingezogenen Spitze, kardioidenartig. Dre Figur 14. ==onl) Figur 15. Soweit sich überhaupt eine so komplizierte Gestalt wie die der ersten Brennfläche mit wenigen Worten beschreiben läfst, kann man die bisherigen Ergebnisse etwa so zusammenfassen: Der erste Mantel liegt innerhalb des spiegelnden Para- boloides, das er längs der ebenen Selbstschattengrenze be- rührt. Korbartig umgibt er die Rotationsachse des Spiegels. Zwei ebene eingezogene hückkehrkanten stehen einander gegenüber. Der zweite Mantel besteht aus zwei Schalen, die im Unendlichen zusammenhängen, die eine Schale besitzt einen nach aulsen, die andere einen nach innen gewendeten scharfen Grat. Die beiden Mäntel hängen in B,‘ und B,' zusammen und von hier aus laufen natürlich Kurven, längs denen sich die beiden Mäntel schneiden. Uber das allgemeine Gestaltliche der Doppelkurve der Brennfläche läfst sich folgendes sagen: Aus dem Symmetrieschnitt, in dem wieder B,' und B;‘ 32 F. Thiersch, die beiden Berührungspunkte von L, und Z,, ferner X der Doppelpunkt von L, und H der stets vorhandene Schnitt von ZL, und Z, sei, erkennt man: Bei kleinem Einfallswinkel (gegen die Achse) gibt es nur Schnitte zwischen dem ersten und dem zweiten Mantel, und zwar zwei getrennte geschlossene Züge; der eine verbindet B,‘ mit HZ, der andere B,' mit K. In H, B,' und B,‘ sind Spitzen vorhanden (Fig. 16). Bei größser werdendem Ein- fallswinkel schneidet aber einmal die Kurve Z/, die Kurve L, in zwei weiteren reellen Punkten U und V; d.h. hier ist noch eine Doppelkurve des zweiten Mantels für sich, ein Schnitt seiner beiden Schalen vorhanden (Fig. 17a). Solange dabei der Einfallswinkel kleiner als 5 bleibt, d.h. 2 ; ist, ver- laufen die drei nun vorhandenen Züge noch getrennt. Im Fall 5 2= 2/3, Tage = 2 RR D v—; rücken K,U und B,' zusammen, die drei Schnittkurven haben B}' 7 Figur 16. a Figur 17. b gemeinsam. Bei noch gröfserem Einfallswinkel haben sie zwei zur x2-Ebene symmetrisch liegende Punkte gemein (Fig.17b). Ist schließlich 2 = 1, so ist auch zur x2-Ebene Symmetrie vorhanden, der Schnitt der beiden Schalen des zweiten Mantels ist eben und liegt in der YZ-Ebene. (Vgl. Tafel IV.) Um schließslich die Ordnung der Brennfläche zu ermitteln, kann man sich auf die Untersuchungen von A. Voss über die projektive Zentra- fläche!) beziehen. Dort wird das Strahlensystem (x, y) betrachtet, wenn die homogenen Koordinaten x, eine Fläche n ter Ordnung f = O erfüllen und die Punkte y, als ganze rationale Funktionen », vom sten Grad gegeben sind. Als Fläche f = 0 diene jetzt-das Rotationsparaboloid mit der Brennweite 3, also f= m’ +0 — 20,2, um geeignete Funktionen w, zu erhalten, trage man auf dem reflektierten Strahl eine beliebige passend gewählte Funktion £ von 1) A. Vols, Über die projektive Centrafläche einer algebr. Fläche »ter Ordnung. Bayer. Akademie. Abh. II. Cl. XVI. Bd. I. Abt. München 1887. Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 33 x,y als Strecke ab und nehme die Koordinate des Endpunktes. Es emp- fiehlt sich t = @°+y’+1 zu nehmen, also 0-1 = I? - 2 — 2) + 2unm on + (1-20) 8 0% — Ua — 2? — 22) +22, + (1l—2v)02, Al A e 057 E— (5 v|) 2? +22) — vn? —2 (AR, 2, + uma® — vr?) 2 \ 4 _ a Fe 7 dahshiemsistzsı 22% Als Ordnung der Brennfläche erhalten wir jetzt nach der Formel N=n(s+1) @stn—1)—2ns (aa.0.8S9,dan=2,s= 2 ist: N—=2.3.7—3 — 34. So ergibt sich für die Brennfläche die Ordnung 34. Die Ordnung des Systems der reflektierten Strahlen ergibt sich nach n(2+s+1) (8. 9) als 14. Für den ersten Mantel kann man endlich eine asymptotische Fläche aufstellen. Wir nehmen hierzu wieder die reduzierten Koordi- naten z, %, 2 a 2 [2 + 352 — 2 hy? 32], AAN I RT er PR y — „VOR —D), Fr — = [Ph,? + 3,23 + 3v h, ha2 + hs?). Für sehr grofse Werte h, erhalten wir sehr grolse Werte x, y, z und zwar Punkte des ersten Mantels. Nimmt man nur die höchsten Potenzen von h,, so wird: ul D 4 %— % 97 3 —2h?, y = ZVa—n, = Für diese asymptotische Fläche sind die Parameterlinien h, — konst. Schnitte mit Ebenen durch die z-Achse; man hat: y _ 2VA—R) FE ee) 52 Die Kurven h, — konst. sind Horizontalschnitte 2 — aa Ferner 9) . . folgt aus ? = 2422 — nn (43%?) = 5 @—3h)): Die ebenen Schnitte durch die z-Achse, oder die h,-Linien sind Parabeln durch r= 0, z= (0. Die Gleichung der Fläche in xyz, von der sechsten. Ordnung ist: 222 +29 — 2 — 272 — 0. Noya Acta CI. Nr.1. 5 34 F. Thiersch, Die erwähnten Horizontalschnitte sind zu beiden Achsen symmetrisch, von der sechsten Ordnung, mit Tangenten parallel zur y- Achse in z— +/z, y= +:/z und mit Tangenten parallel zur z-Achse n 2—=(, y—= + /2z. Die Spitzen liegen in z—=j3z, y= 0, d.h. der Schnitt der Fläche mit y = 0, der scharfer Grat ist, ist die Parabel 22° = z. Figur 18. $ 5. Aufstellung der Wellenfläche. Zur Vereinfachung der Formeln sei auch hier die Brennweite f des Spiegels gleich 5 gesetzt. Die Wellenflächen des einfallenden Strahlensystems sind Ebenen; von diesen aus leiten wir leicht die Wellenflächen der reflektierten Strahlen ab: von dem Punkt xyz des Spiegels aus wird auf dem reflektierten Strahl jeweils die Strecke t abgetragen, die gleich der Entfernung des Spiegel- punktes von einer der Wellenebenen ist. Diese Normalenebene sei Er = Aat+ve+5—h — OR / wo man noch % passend bestimmen kann. Dann: ist 2 — Ratve+s—h und positiv, wenn der Punkt z. B. A vor E,, negativ, wenn er (z.B. B) nach E, liegt (vgl. Fig. 19). Demnach erhält man als Koordi- naten des Punktes der Wellenfläche W, mit x,y des Spiegelpunktes als Para- Figur 19. metern: IS | [OJ En Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 35 a EN x 28 (AX—v) Nr —4ü u (4% - 22 + 3 —— k) ® - ı) ) 2y(Ax—v) 0 DEAL Ay olS! BET ER ER Kyt@atmers he nr ) RER RD... 2 (Ax—v) ee (Ax-+ v2 - 5 k) er ma 4» (mit Benutzung der Formeln (12) von $3 fra —=(0; f=}). Mit den Abkürzungen 2 +2 +1=n; Ax—v = u erhält man: IV 2xu (uv+v—k K Ar ee vu (u ı k) 2 N Yy,=y- I LS a \ (la) a: Kl h 2u (u -- m — k) i nr 41 I) — — 3 5 Durch Einführung der Parameter h,h, wird die Fläche auf die Krümmungslinie bezogen: ee en — Sn? + 2vhla+h2), ve? +k — m (on), gibt: v nn : e 27h, hy (hy + v) (u ls -—-v—k) v3 — ee (I anpassen = Lu AL — 23 Ph? hs (h, vh, hs + 1s2)] - na One Hik+ 7 se, 22 a Va— 2) 2—D) - IH oA, N Va? + 2 h, Ta + h>2] —v(2h ho +v—k) — n2+ 20h ot 2) 22h, lvo Hv—k) 1 nen Man sieht: bei Benutzung der Parameterebene h, h, genügt es, sich auf den ersten Streifen zu beschränken. Aus der Art der Zusammensetzung der Wellenfläche läfst sich eine Beziehung zwischen ihr, der Ebene Z, und dem Paraboloid ableiten, die man dann leicht an den Formeln bestätigt. Liegt der Punkt P(x,y,2) des Spiegels auf der Selbstschattengrenze u = A£— v — 0, so ist der reflektierte Strahl die Verlängerung des einfallenden. Trägt man auf dem reflektierten die Strecke t mit ihrem Vorzeichen ab, so gelangt man wieder zur Ebene E, und dieser Strahl steht auch normal zu Jede Wellenfläche W, berührt die zugehörige Ebene ZH, E,, d.h.: in einer Parabel, die die Projektion der Selbstschattengrenze (auch der Kontur) des Spiegels durch die einfallenden Licht- strahlen auf die Ebene EZ, ist. Hr (2) 36 F. Thiersch, Gehört ferner P? zugleich der Ebene E, an, so ist t= 0, d.h.: Die Wellenfläche W, schneidet aulserdem die Ebene E, zugleich mit dem Spiegel in einer Ellipse. In der Tat: soll ein Punkt X, Y,Z, der Wellenfläche auch der Ebene E, angehören, so muls PK +vi+z— — 0 sein, d.h. für die Para- meter x, y gilt die Bedingung: 22:3 27) (2 —v}) 23 + 2 (2 — 33297 + v3>—232h) — 2) v2 (m? —2Kk) + v4 1)— 202k — I. Die linke Seite ist zerlegbar und gibt 0.2 —v)- + 272 -v (+1) —2k) = 0; (3) der zweite Faktor stellt auch den Schnitt des Spiegels mit E, vor. Der gemeinsame Schnitt der drei Flächen: Spiegel, Ebene E, und Wellenfläche W, ist eine Ellipse, deren Projektion in die xy-Ebene ein Kreis ist: ee : (+2) +2 Z@rk +22) = 0. \ ”) v2 Der Mittelpunkt dieses Kreises ist unabhängig von k in = = — y—0, so dals die. verschiedenen Wellenflächen konzentrische Kreise geben. Unter den ebenen Schnitten der Wellenfläche ergibt sich nur noch der in der Symmetrieebene y = 0, der dann auch die Wellenlinie des ebenen Problems der Parabel liefert, in einfacher Form. Man erhält für y = 0 die Evolvente der Kurve Z, und zwar die Kurve vierter Ordnung: IV 3 ° 22(12—k) 12 —v X a ee N) | 221 72 2.2 —k) (2 —2) a ) PER SE One Z: 5) (& 1) v (232 2 k) 21 1 2° Horizontale Tangenten (parallel zur x-Achse) hat man unabhängig R v+]1 v—|1 - 2 v— 1 von k für & = N ne und zwar mn = A kn ä v—|1 ıl = : i ; bang undin % — ——, 4 — v—k—,. Es sind die zu DB,‘ und 5,' gehörigen L Punkte N, und N,, die für die Fläche W, die Rolle von Nabelpunkten spielen, wie aus der Betrachtung über die Krümmungsradien unten sofort erhellt. Die Spitze der Kurve gehört zu der reellen Wurzel der Gleichung 22343712 —2k — 0, d.h. zu dem Parameterwert: Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 37 2 — \/ 11 \Yr a var + \/s_vRrR\. o) Die Krümmungsradien der Wellenfläche ergeben sich einfach aus dem Aufbau der beiden Brennflächen durch Abtragen der Strecken o und t: r—=0o-t, also 1 \ Anne) [R,® + 3vh2ho + 53h, h2 + vhs + 222, (v —k)] | N (6) nn — — 232, Ph3+3h2hy+3vh,h2—+ 34222 h, @—k)] | und hieraus das Krümmungsmals: 1 ! —NnNNn—-— ph6+3(1+ 22) höhg+150 NN? + 10 (1+ 22) 33 +15» 7,25% 44h, ha 5 “ +3(1+ 29) h Rod + »h5$+ 232 (v— k) (ht tvh3io + 6h 292 + tv, had + ha‘) + 42!h,ly @—R)]. Die Rückkehrkante der Wellenfläche W, ist durch die Bedingung = — 0 oder o—t= 0 gegeben; in der Tat ist og = t die Bedingung, dafs man gemeinsame Punkte von Brenn- und Wellenfläche hat. D. h. die Rückkehrkante ist, wenn man die beiden Mäntel wieder unterscheidet, ge- geben durch: 1 K h3+ 30h? +3h,h2 +vh? +22, w—M)—0Omith?<1, }>1f.d.1.Mantely (7 oh 3h?k, + 3vhhh2 + m3+42 22h @—-)—=0 mt >1L,n2<1fd2 „ | ) In den Parametern x, y lassen sich beide Bedingungen zusammen- fassen zu der einen: r == - m —%2 2+1 2vn3 4 2 u+2v» —2K)n?+Aumw+-v—k) — urar Me AM—D: Die Rückkehrkante jeder Wellenfläche W, entspricht als spezielle Kurve r = konst., auf der Evolutenfläche, d.h. ersten Brennfläche einer orthogonalen Trajektorie der geodätischen Parameterlinien, d. h.: Die Schar der Rückkehrkanten aller Wellenflächen W, bildet auf der primären Brennfläche eine Schar orthogonaler Trajektorien der in Gleichung 14 von $ 5 durch l, = konst. gegebenen geodätischen Linien. Für die Ordnung der Wellenfläche läfßst sich eine obere Grenze an- geben: ein ebener Schnitt X, +, Y, +1Z%,—1 = 0 liefert, in den Para- metern x, y eine Gleichung vierter Ordnung; ein zweiter Schnitt X, + ...—0 eine zweite solche, D.h. die Ordnung ist höchstens 16. 38 F. Thiersch, Die Wellenfläche W,. Die Gleichungen für W, lassen erkennen, dafs k — » eine einfacher zu behandelnde Fläche ergibt; (auch %* —= 0 kommt noch als bequemer Spezialfall in Betracht, besonders beim ebenen Problem, wo die symmetrische Evolvente von Z, entsteht). Setzt man k = » und nimmt die Verschiebung v 1 A > vor: » = %,—, #= 245,0 erhält man mit den Parametern x, y: »— -Ze+p+)y} 1) + Wert En E ©) N . (292-1) 2v(}X N ode mt » = +2? 41; u= Ax—v: a z n + - wW-+2pvu) - = Y — ylitaur) (8a) = En mu | und mit den Parametern h, hs: a = 2272 ae a 4 DE =“ (42 — 12)2 * 1 Na Ti w— : Very ale en SAN DEREN .e) ef lan oe) Be Namen, 2) Die Bezugsebene E, wird hier E, = ix + v2—5, sie geht durch den Brennpunkt F des Spiegels. Aus der dritten Gleichung (9) erkennt man, da h2+2rh Toy + Iy2 = 22(@+92+1): Die Wellenfläche W, liegt vollständig oberhalb der Horizontalebenez2=(0,d.h. Z= —: und berührt diese Ebene 3 N 1 ; Ä a in den beiden Punkten x, = en 0, 2, —.0, (dies, sinds.die beiden Kreis- oder Nabelpunkte der Fläche (vgl. Fig. 20 u. 21). Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 39 Die Krümmungsradien sind nun: 1 Aero 3 + 3vh2h,+ 33h hs2-+ v3], (10) a — EIETA PR’ + 37,2? — vn, Ra? +92). In den Kreispunkten haben wir daher: 1 2 2 NE x = ne es in N, In nem we; se N 1 2 2 A ER m De Ferner ist das Krümmungsmaß: 1 1 £ m AA, PR5+3(l+w)höhy + 15vNh th +10 (1-+22)hy3R93-+ 15V hy? st +3(1+v22)h, hd + vhs$]. Als Bedingung für eine Kurve von parabolischer Krümmung ergibt sich h, = 0, also 5 1 f Yv = N 1% Na? — » » = „m: mit 1%» v2, = 0, ER ? © ] 1 dies ist wieder die Bezugsebene E, = AX+vZ2— 5, da X= 245, Zen; ist. Da E, längs einer ganzen Kurve berührt, mufs diese Kurve in der Tat ein Ort der Krümmung Null sein. Von anderen ebenen Schnitten ist nur y, —= 0 leicht zugänglich. Der Symmetrieschnitt „, — 0. Aus (8a) folgt: 127 — Vealse 200 ., 22 A —v)2 hr 9) a re onen a) un 72.02 2 (1% —v)? 1 2, —= 5) — 23/v pr SF 2 132). Diese Evolvente von L, ist eine Kurve vierter Ordnung; die Spitze hat als Parameterwert x die reelle Wurzel der Gleichung Ka 223 — dar — Ve Vasen —ı/ een). In den beiden Kreispunkten N, und N, der Fläche ist eine gemeinsame Doppeltangente 2, — 0 der Kurve vorhanden. 40 F. Thiersch, Figur 20 zeigt diesen Teil des Symmetrieschnittes für 2 = 0,2. Die Evolvente W, der Kurve ZL, berührt die Gerade E, in © und schneidet sie zu- gleich mit der Parabel in A und B. Für 2— 0,2 ist » — 0,9798 und > — 4,899. Spitze von W, und Doppelpunkt von Z, liegen hier nahe beieinander. Figur 20. Zum Symmetrieschnitt der Wellenfläche. 2. », wird auch zu Null für Itaur — 0 oder für 2 wc +))+ Ir +32 —3)vce+l+tV— 0, (12) und da hier, wie in den Flächengleichungen y das Zeichen wechseln kann, erhalten wir eine ebene Doppelkurve in der XZ-Ebene. Ihre Gleichung wird durch Elimination von n aus den Gleichungen (8a): a) 1— u? DR - = ——. 13 “r Moe 57 vu+1l d>) Die Doppelkurve ist also ein Kegelschnitt, und zwar die Hyperbel & a2 A — — — 1 27 EL: 1 0, (14) v2? 1—)) »2(1+42) wo Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 41 Hiervon kommt für die physikalische Wellenfläche nur jener Teil in Betracht, der Schnitt zweier reellen Flächenzüge ist; im übrigen ver- läuft die Hyperbel isoliert und gehört zu komplexen Parameterwerten x, y. 5) EIER va 3W43vut+1 Aus (12) folet % Boa) reelle Wurzel der Gleichung »us+3u2+3»u+1— 0 bedeutet, so erhält ; wenn also u, die (stets negative) R © 1 er man reelles y, wenn wu eingeschlossen wird durch —,>u2m. Für findet man: \ BA y, \ WAZ N ZEN) CE \ DIV Fig. 21. Wichtige Linien auf der Wellenfläche. Die Figur 21 zeigt für den Fall 2 = 0,2 zunächst die ebene Wellen- linie, die Symmetrieschnitt Y—= 0 der Wellenfläche ist, mit der Spitze T und den beiden Nabelpunkten der Fläche in N, und N,. Ferner punktiert die Rückkehrkante VT; dann gestrichelt die Doppelkurve VP, endlich striehpunktiert den Schnitt der Ebene E, mit Y= 0. Darunter in der Noya Acta CI. Nr.1. 6 42 F. Thiersch, xy-Ebene den Kreis ADB als Projektion des gleichzeitigen Schnittes von Wellenfläche, Ebene E, und Spiegel. Ferner die Projektion der Kurve parabolischer Krümmung CG; und die zur Doppelkurve VP_ gehörige Kurve UW der Parameterwerte x, 7. In dem zu «, gehörigen Punkt V, in dem der „reelle“ Teil der Doppelkurve einsetzt, berührt sie zugleich die Wellenlinie W,, da hier eben y —=(0 ist und durch y = 0 die ebene Wellenlinie bedingt ist. Dieser Punkt V ist aber ferner auch Punkt der Rückkehrkante von W,, die nun betrachtet werden soll. Zunächst folgt aus den Gleichungen (10): = 7 ; h, h3+3vh2n, + 53h ho? + vhy3 931329? 39-1» h 1 1 l 1 DE 49) 2 j j I 1 — Ze ee = a —— —, — — (1 5 N, vl? + 3h,? N, + 3 v hy ho? + hs? "99343924399 +1’ u 2 N ) d. h.: der Quotient der beiden Krümmungsradien der Wellen- fläche W, ist nur abhängig vom Quotient der Krümmungs- parameter h,, h.. Insbesondere ist die Rückkehrkante eine spezielle Kurve y j/ der Schar der Kurven = — konst. oder — konst. und zwar ge- 73 2 In. 9 geben durch 9° +3v92+3%+v—=0, wo #% — ist. (Man findet Oe 5 1 % — YAR(l+») - YRll—o)—v = )- Mit Hilfe der Konstante 9, läfst sich die Rückkehrkante durch h, = %m oder , = = h, in Parameterform bringen. 0 Es lohnt sich aber auch, die allgemeinen Kurven 9 — konst. und ihre Abbildung in die Parameterebene zu betrachten. Setzt man in (9) h, = $h,, so entsteht: nt 28m! + 294) — oh (2 1) Von PER LNT Ten an % = z/ (1— 92 92) (hf? —1) \9 Ma 9999.21" I (16) Pie Rn: Ep | Mn Terror Daraus folgt: die Kurven 9 — %k sind von der vierten Ordnung. Die Abbildung in die zy-Ebene: durch n oder u ausgedrückt, wird 1 = ® . = ., @n—2vu— Vatu — 432vun— 4222), dies gibt nach Quadrieren und Abspalten von v=0: 23n—u(®+2v$+1)—=0 oder 229 (@ +2? +1) — (A&—v) (9?+2v$+1) — 0. Diese Gleichung stellt ein Kreisbüschel: Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 43 IE ®H4mEH+l], , ei] : 22 $ | 2 Dar oc Die beiden Nullkreise sind durch 9 — +1 gegeben; es sind die beiden Brennpunkte B, und B, des konfokalen Kegelschnittsystems in der xy-Ebene, entsprechend den beiden Punkten B,‘ und B,' der ersten Brenn- fläche und den beiden Nabelpunkten N, und N, der Wellenfläche. Die beiden Nullkreise sind 6 Pe oe) = 0 R=21:(@+y+1)—2(+v) Ax—o) = 0. dar. Figur 22. Die Kurven % in den Parameterebenen. Hiemit kann das Kreisbüschel in der Form dargestellt werden: K,—0K, = 2(l—0) @+y2+1)+2(l—v+6(l-+v)) Aa—n) — 0, wo nun o mit 9 verknüpft ist durch: A+92 o— (18) Die Abbildung der Kurven 9 — konst. in die h, h,-Ebene gibt ein- fach Strahlen durch den Ursprung. Die obenstehende Figur ist für 2 —= 0,8 v —= 0,6 gezeichnet. Die Projektion der Kurven 9 — konst. in die xz-Ebene gibt nach Gleichung (16) Parabeln; diese sind nur zwischen » — 1 und A, => 6* 44 F. Thiersch, reell (abgesehen von einem etwa reellen Doppelpunkt, der nach Gleichung (16) v92429 1» 9422941 Stückes jeder Parabel liegen natürlich auf der Wellenlinie W,. Bei der Rückkehrkante erhalten wir so die Spitze der Wellenlinie und den schon erwähnten Punkt V, in dem die Doppelkurve die Wellenlinie berührt. Denn jene Spitze wird nach früherem aus (9) durch % = 1, n3+3vh?+3h,+v—0 gewonnen und für die Rückkehrkante ist in (16) 9 — 9, zu setzen, wo % aus #32 +1=0 folgen würde). Die Endpunkte des reellen E : ER B 1 - die Gleichung 9° +39? +39 +» — 0 befriedigt. Dafs andererseits = vo in (16) den Ansatzpunkt V der Doppelkurve gibt, sieht man daraus, dafs dieser durch den Parameter «, mit » +32 +3», +1 = 0 gegeben war, wo u— hy, so dals beide Punkte aus der Gleichung der Wellenfläche durch A, = 1 und vh%+3n2 +3», +1 — 0 folgen. Um die Gleichungen der Rückkehrkante in bequemere Form zu bringen, v9. +2 +V beachte man, dals wegen 9? +3»92+3%+»—=0 auch 94 2, en (1 — 92)? 1 ron Ss — — I 2) ist. und KNIE TE Nr CH %2) Ist Dann ergibt sich für die Rückkehrkante mit h, als Parameter: 10 1 | | tt zn E49) 1:)| ee oToE \ a — 7 VAL — 84272)? (a2 —1) (19) Zy = EM GEhadn2) R52. 2v n, Hiemit ist auch eine Kontrolle gegeben, 1 da die Rückkehrkante auf der ersten 1 Brennfläche liegen muls und obige Gleichung wirklich aus dieser für hı = %h, folgt, wobei in z nur zu be- achten ist, dals auch » @93 +39? +3»%, +1)+ 2298492) = 0 ist. Man bestätigt nun durch blolfse 1 £ & en j Rechnung, dafs die Rückkehrkante in V, N 3 wo sie eine Spitze besitzt, auch die N Be _—X ebene Symmetriekurye und damit die V en 7 Doppelkurve berührt. Führt man in der : Nähe dieses singulären Punktes V hori- Figur 23. Horizontalschnitte der Wellenfläche in der zontale Schnitte, S erhält De Figuren Nähe von Y. nebenstehender Art. Die Krümmungs- Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 45 linien in V verlaufen regelmäfsig; die eine 7, = 1 ist die in der Y-Ebene liegende Wellenlinie, die von der anderen %, — = normal überschritten wird. () Die Ordnung der Wellenfläche W, läfst sich ermitteln; sie ist kleiner als 16. Mit den Parametern » und « schreiben sich die Gleichungen (8a) so: 2 2 2 ei) "5. n—+ : (ur + 2vu) + 7 (+) m een 5 2uR Dan — 7 VArn — ur — 2vyu—1 — vu + —, 5 u2 ! nen ze aeg ME, — m vu Fr zunächst soll » eliminiert werden; aus y folgt: 2u? A ö) 7 — 9 N 2vu 2, dies in «) eingesetzt. gibt &) 212, = Aun— 2vyu? — 22,u— 2vz,, oder auch: &) Aun = 2 wu z,u+4ov), wo v — Ar, tv ist. Gleichung $) läßt sich in die Form bringen: d) 22yrur — (1?n — u" — 2yu—]) ("+ 2vu- u). Eliminiert man nun n mit Hilfe von «‘, so kommt: 7) wW+2vu + (1—22,4+ 02-4 22y,2) u — *v2,u2 — (3 + 22) vr u— 203 — 0. Eine zweite Gleichung, die nur noch u enthält, folgt aus y) und &): | 9 w— vz,u3 — 2,0 u — v2 — 0. Bilden wir noch die Kombination n) — 209), so entsteht nach Abspalten von u: x) u! — (1— 22,4 v2 229,2? — 292,0) u? — 42,vu — 302 — 0. Aus #) und x) lasse sich durch weiteres Kombinieren zwei Gleichungen von der Form bilden: aw+bu+ta —=I und ar + but —0, wo d,a, vom zweiten Grade, b, b,, c,c, vom dritten in x, y»2, sind. Nach Abspalten des Faktors v wird die Resultante der beiden letzten Gleichungen vom zehnten Grad in z, 3, 2,, d. h.: Die Wellenfläche W, ist von der zehnten Ordnung. 46 F. Thiersch, 6 un Die Begrenzung des Spiegels. Die Begrenzung des Spiegels wird meistens durch eine Normalebene zurRotationsachse also durch = — er (+92) = k gegeben sein. Die Grenze zwischen den Gebieten reeller und virtueller Vereinigung der reflektierten Strahlen ist « — Er — 0, d. h. die Vertikalebene durch den schon früher so bezeichneten Punkt M, zugleich die Selbstschattengrenze. Die Abszissen o,, og wechseln ihr Zeichen beim Übergang von der rechten in die linke Hälfte des Streifens I der h,h,-Ebene. Der Rand des Spiegels z2—=k wird ferner durch die einfallenden Lichtstrahlen in den Spiegel ‚, ,, selbst projiziert und liefert eine Ih ebene Kurve, nämlich den Schnitt des Spiegels mit 2Ava — 22 + 4v2f +22k — 0; die Projektion in die xy-Ebene gibt den Kreis Avf\? (2 — Du ey en) Somit sind auf dem Spiegel drei Gebiete zu unterscheiden (vgl. Fig. 24): Im ersten Teil Belichtung der konvexen Seite mit virtueller Brennfläche (rechte Hälfte des ersten Mantels und erste Schale des zweiten Mantels); 2. der im Schatten liegende Teil und 3. Belichtung der konkaven Seite mit reeller Strahlenvereinigung. Dabei sind die Grenzen gegeben durch: Die drei Gebiete auf dem Spiegel. Randez2 —9% mit der Projektion © +9? — 4kf, Selbstschattengrenze u — ZEN — 20% Schlagschatten d. Randes 22 »& — 2?2+4v?f+2?k—0 mit d.Proj. [® — 4 y?—4fk—0. Diese drei Kurven werden auch auf Brenn- und Wellenfläche ab- gebildet und bestimmen dort drei zu unterscheidende Teile. Am einfachsten ist v—= (0 auf der ersten Brennfläche; sie ist auf dem ersten Mantel die Berührungsparabel mit dem Spiegel, für den zweiten aber das Unendlich- ferne, das die beiden Schalen trennt. Auf der Wellenfläche ist es die Kurve parabolischer Krümmung, in der E, berührt wird. Bei den in der Praxis vorkommenden Öffnungsverhältnissen (abhängig von % und f) und Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 47 Gesichtsfeldern (2) liest nun aber immer der Rand z = k unterhalb von M, so dafs sich der physikalische Spiegel ganz im Gebiete 3 befindet. Es ist von praktischer Seite aus also nur die Abbildung des Randes auf die Brennfläche von Bedeutung. Indessen soll doch die Projektion aller drei Kurven in die xy-Ebene und die Abbildung in die Parameterebene der h, h, betrachtet werden. In der xy-Ebene bildet die Selbstschattengrenze AX— 2vf — 0 eine gemeinsame Sehne für jeden Randkreis mit seinem Schlagschatten, d.h. für zwei kongruente Büschel konzentrischer Kreise. In der h, h,- Ebene erhalten wir als Abbildung einer Randkurve die Ellipse h?+2vh ia -+ In? — 2? F und für ihren Schlagschatten die kongruente Ellipse . 2 —2vhiy +92 — 2? F + ı); die gegen die erste um 90° gedreht ist. Die beiden Ellipsenscharen sind auf ein diagonales Achsenkreuz be- zogen, mit & Val In) hı = Va (&—n) TE 1/2 (hy —h,) 5, = 1/2 (+ n) folgende: Randkurve: - + _ —1_0, BEE 1 IN al) ame Schlagschatten: 5 — +4 = —l=0 alt) ale] Die Ellipsen sind also alle ähnlich. Ist r der Radius des Randkreises, so sind ferner die Ellipsenachsen: a— Veonarı) » = \/ +») ar Unter den Randkurven sei besonders r — () erwähnt; der Scheitel des Spiegels gibt also die Ellipse ; Zn + ae 1 — 0, die aulserhalb der 1+» Streifen I und II liegt und hten Rand nurins=—v, ,—= +1) und (= +1, m =—») berührt. Ferner gibt r — 2f- „_. a nu die durch B,‘ laufende und r — 2f- Me die durch B,' gehende Ellipse. 48 F. Thiersch, Betrachten wir jetzt die Abbildung des Spiegelrandes auf die erste Brennfläche. Ohne dafür die Gleichungen der Raumkurven selbst aufzustellen, kann man den allgemeinen Verlauf aus dem Verhalten in der Parameterebene der h, h, entnehmen. Figur 25. Abbildung der Randkurven und ihres Schattens in die Parameterebenen. Dazu erinnere man sich, dafs h’ = 1 die Rückkehrkante Z,, h? =1 aber die einfach zählende Kurve L, der Brennfläche war, und dafs h, — 0 das unendlich Ferne bedeutet. Geht man nun vnr=0(0, k=( aus weiter, so entsteht auf dem ersten Mantel zunächst eine singularitätenfreie geschlossene Kurve um den Punkt $,, die vom ersten Mantel eine Kalotte abschneidet. (S, das Bild des Scheitelpunktes.) Wird » — 2 r\ Y = — >. d.h. — De = a so trifft die Kurve zum erstenmal die Rück- kehrkante (in B,'); von nun an besitzt die Kurve eine Spitze, bis schlieflslich Il+v 1+» r— ar |/, a ee der Rückkehrkante (über B,') in einer (zweiten) Spitze überschritten wird. Beim zweiten Mantel haben wir anfangs um 8, herum eine Kurve ? wird und von nun an auch der andere Zweig mit zwei Spitzen, und ganz auf der zweiten Schale liegend. Wird r—2 I so geht die Kurve wieder durch B;‘ und verliert hier die eine Spitze. Die andere Spitze zieht sich längs der Rückkehrkante mit wachsendem r immer Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 49 v2 2 r tritt dann die Kurve mit einem neuen Zweig auf der ersten Schale in Er- . . . . . v n . . D .. .. weiter hinaus, bis sie bei »— 2/-, k=/, im Unendlichen liegt. Für grölseres scheinung, zunächst mit einer Spitze unterhalb B,‘. Für » — 2 r| „ nn geht AH sie wieder durch B,‘, um für noch grölseres r auch die zweite Spitze zu verlieren. Vollständig auf der ersten Schale kann die Kurve nicht liegen. Vgl. auch Tafel VII u. VIII und die Bemerkungen dazu. Betrachtet man sinngemäfßs die beiden Randbilder auf den zwei Mänteln der Brennfläche als eine Kurve, so sind stets zwei und nur zwei Spitzen vorhanden, wobei allerdings das Verhalten in den singulären Punkten B,‘ und 5,' noch nicht mit untersucht ist (hiezu vgl. $ 8,1). Für kleine Werte r vergleiche man die Figuren der Tafel VIII sowie Tafel VIle. Bei der Wellenfläche W, hat man nur in den Gleichungen (8) in Sar2 9. —r oder 2 —_ 7059, J —_ r sing zu setzen. ImVersten Ball erhält man im alten Koordinatensystem: 1 N — ri [222 + Av (r?—3) 2° + a | = pm R mc 4a Y, = I PR H+Ivr—3)a+t Ltr) +20) = yon tm a,) ar 7 1 es a NZ 1 1 R a — IR |-2R2— 229 0212 -2 2272 on D| 5 MR A, 0; Aus diesem folgt, dafs man Kurven sechster Ordnung erhält, deren Projektion in die xz-Ebene von der dritten Ordnung ist; man erkennt ferner, dals es geschlossene, ganz im Endlichen liegende Kurven sind. Macht man die zweite Substitution und sucht für kleines r die Kurven erster Annäherung, so findet man: X, = 2v?r 0csp + zor Y,—=(1+v?)r sin r v2 5 E ANDR cp — >. Dies bedeutet eine in der Ebene AX—vZ 5 — 0 liegende Ellipse mit dem 1+»? Achsenverhältnis To: ‚ das mit abnehmendem 2 dem Werte 1 zustrebt. Noya Acta CL Nr.1. 7 50 F. Thiersch, Sm DersEall a1. Wegen seiner besonderen Einfachheit möge noch der Fall2=1, » — (0) kurz besprochen werden. Die Strahlen fallen jetzt normal zur Spiegelachse, parallel zur Scheitelebene ein. Auch hier sei f = 5 Die erste Brennfläche. Die Parameter xy, h,h, stehen in der Beziehung: 2 Inh, h = VEN FR VeiHn), y= —VA—R2) %2—1) y = !(Y@+ 1? + 9 + Ve—12+ 9); die Gleichungen der Brennfläche lauten: 2 h Su aiske X—_ 31, (12 3h52 — 2,2722), | 7 aa VOR. | 2) N n (3 h? + h>2) — 4, nur in der dritten Koordinate tritt also eine wesentliche Vereinfachung ein. Die Kurven /,, Z, im Symmetrieschnitt Y — 0 lauten: h, BA Sins x .@—-h), 2.» oder ZaZ- NP —- AR — 0, Pl RX = (1472), Z=1+4172 oder 8RZ—1)— (2 Z 12 —0. E74 Die beiden Punkte B,' und B,', in denen 3 71 2 sich Z, und Z, berühren, liegen symmetrisch S |- zur 2-Achse n X — +1, Z=:, während \s | N sich Z, und L, noch in zwei weiteren sym- II, | . sl 7 metrisch gelegenen Punkten 7, und 7, IE 7 | schneiden mit \ Kr IN a Zn [46 + 7/52 — N RR / eV Ze) \. [® X=+ / 9 A=El0-VD) lesen h ! ER N Me... - Die beiden Schalen des zweiten Mantels N X sind auch zueinander spiegelgleich in bezug I . “ . ai T . Figur 26. auf die yz-Ebene (siehe auch Taf. IV). Die ) kur ä ] i oetr üo Der IS mmeiriose ae Pr onnläche Doppelkurve zerfällt in drei geirennte Züge. bir. Aulser den zwei getrennten Zügen von DB,‘ Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 51 nach 7, und von B,' nach 7, und zurück hat der zweite Mantel für sich noch eine Schnittkurve seiner beiden Schalen in X — 0, mit dem Scheitel in K. Man erhält eine Kurve fünfter Ordnung, in Parameterform: Bla) OR Inn A reg wo t—= h?—l. Die Kurve hat zwei getrennte Zweige; der _ NZ eine zieht sich mit zwei Ästen vom Punkte K als Scheitel nach oben, der andere parabelartig von F aus nach unten. Dieser Zweig gehört K ‘aber zu negativen Werten von A, und daher zu imaginären Punkten des Spiegels. Die Ab- bildung in die Parameterebene h, h, ist schon in Fig. 11 gegeben. Die Abbildung in die Para- ; ur meterebene xy ist a2 — 3 —2r 62 +3 —I. Dies ist eine hyperbelartige Kurve mit den Scheiteln in z — +/3, y — 0 und den Asymptoten z—+y;, es ist die Projektion der auf dem Spiegel liegenden Raumkurve: Et De) 2] N — N ge EN, v Y Me 2 On t h, 1l Der vollständige Schnitt der ersten Brennfläche mit X — 0 enthält natürlich noch die durch h, = 0, u = 0 gegebene Parabel Z=:Y?, in der der erste Mantel den Spiegel berührt. Figur 27. 1} r | m Die Wellenfläche Im ursprünglichen Koordinatensystem sind die Gleichungen: 223 202 N 2x = --—-—- _— , = 4 7 — A) — ee v(i et a ne | oder mit den Parametern h, hs: (2) 2 h: hy? € —————f 2h2h2) , (2—h2)2 1 | — —— — DE il — ZU] il ——— Fe ee BR a Ze pen Berechnet man hiermit die Fundamentalgröfsen F, F, G, so wird natürlich Br Vaud wi h2 (h32 u h,2) (hy? — 312)? aM hr? (h2 — 12) Ey? + 32)? 22? (—h2) (1,2 + 22)? a? — 1) | und das Bogenelement: (3) hy? — hy? (2 (hy? + 3152)? h32 (3,2 + 192) A 2 N EN | 27) ma (h,2 + 152)2 \ 1—14,% dh? pn dh j® 52 F. Thiersch, Die Aufstellung der expliziten Flächengleiehung erfordert immer noch eine umständliche Rechnung. Man benutzt wieder die Abkürzungen n und « und findet mit © yz statt X, Y, Z, geschrieben: 4 (02 4 yP — 22)4 + (22 + 1)2 (a2 + y? — 22)? — 3202 (02 + y2 — 22)? — 7222 (22 + 1)? (a + 2 — 22) — 82? (22 +1)! + 6421 — 0 Die Wellenfläche ist also von der achten Ordnung. Die Fläche ist auf Tafel VI dargestelit mit den Krümmungslinien h,, h,. Der Schnitt mit der Symmetrieebene 7 — 0 gibt die ebene Wellenlinie 4x1 42222 — 36222 — 3223 — 2722 — 0 und aulserdem eine doppelt zählende isolierte Parabel 22 +22—1 = 0, die aber imaginären Spiegelpunkten entspricht. In der Symmetrieebene © = O0 liegt die Rückkehrkante 42 = 2z, und der Nullkreis 492 + (22—1)? — 0 im Punkte F, als Scheitel der erwähnten isolierten Parabel. Die Horizontalschnitte in verschiedenen Höhen haben den in bei- stehender Figur angedeuteten Verlauf. $ 8. Näherungsformeln und Anwendungen. Leitet man aus den aufgestellten exakten Gleichungen Näherungs- formeln ab, so müssen sich Übereinstimmungen mit schon bekannten Er- gebnissen einstellen. 1. Handelt es sich zunächst darum, die erste Brennfläche in der Umgebung des singulären Punktes B,', wo yı = —1l, m —= +1 ist, und der die Stelle des Bildpunktes vertritt, durch eine Näherungsfläche zu ersetzen, so 0 5 : - : 1— sei 2 = 1— 7}, 3? = 1-+ 92; da die Koordinaten von B,' N = —2f =: = :,,-f sind, so bilde man 1 # a ee 1 u, 2), ua) AT 9 A) und entwickle nach Potenzen von 7 und $ bis zur vierten Ordnung mit Hilfe von hy = — [13724392 — (2 + 9), ‚ ] U +22 — 39). Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 53 Man erhält: 8SIAX — 31 — 67292 — 9 also ohne quadratische Glieder, ıAAY— (l) 2(112) AZ = — 372 +92 also ohne Glieder 4. Ordnung; setzt man zur Abkürzung a AX—= x, AAY = y, 2(l+»)AZ = z, so lautet die explizierte Flächengleichung: 212.33. — 27.32.92 ( — 4222 + 22) (2? ! x)3 (2? 3%) —(. Die gefundene Näherungsfläche ist nun nichts anderes als die von Herrn G.H.-R. Finsterwalder in der erwähnten Arbeit S. 33 gegebene Brenn- fläche bei korrigiertem Kugelgestaltsfehler, wenn man 7? — —A, 92 = u setzt. Die Fläche ist dort diskutiert S. 33— 35 und auf Tafel I abgebildet. In der Tat war für kleines 2 diese Übereinstimmung zu erwarten, da dann beim parabolischen Spiegel die sphärische Aberration aufgehoben ist. Es ist aber immerhin bemerkenswert, dals sich die erwähnte Näherungsfläche für beliebigen Wert von A einstellt; natürlich mit veränderlichen Dimensionen. Nebenbei ist hiermit auch das Verhalten der Brennfläche im singulären Punkt B,' aufgeklärt; insbesondere zerfällt der Horizontalschnitt durch B;' selbst in zwei Strahlen mit dem Winkel 60°, sie bilden auch die Durch- dringungslinie der beiden Mäntel. Für den praktisch bedeutungslosen Punkt B,' ergibt sich natürlich bis auf die Konstanten dieselbe Näherungsfläche. 2. Will man den Zusammenhang zwischen Punkt des Spiegels und Punkt der Brennfläche erkennen lassen, so setzt man in der Nähe von B;‘: dann ergeben sich die in Gleichung (15) von $ 3 auftretenden Grölsen: (@2 4 y? +4f?) + 4f(L—v) Ae— 2vf) — 220? + Rre2 — wi? (+2 +4f?)—4f(l+v) Aa —2vf) = 16? —-8I FE - RR 4 NE — (4f— AO)? + Are — ws}. 1 af einzuführen, was man am besten dadurch macht, dafs man in den Ver- & 1 . En 4 Nun hat man in h, = —. w—w,) und y = 7, 0) die Gröfsen e und d - l Mal = bindungen = 2132; hy; 1—h 2—1, m? +3h? usw. die inX,Y, Z auftreten, die Trennung von rationalem und irrationalem Teil durchführt. Man erhält dann bei der Brennweite f des Spiegels folgende Verschiebungen gegen den „Bildpunkt“ B,;': 54 F. Thiersch, m Be. AX= nRRAF- 20) + {af 1 (&— 224/02 + 2» VIE? —8AfO+ 22(02- 22)] BR 2) — 81/03 + 22 (014) AY= e- Afö—-2(2 +2) + Y& +2. VIER —8AF6+ R(&-+ 2] Ur) BDENI 2 2 SEE iz 8(1+2)f?(2f—20) — ti» (1+9) (2 + 29)? — (4f?— 22/8 — tv (14V) (+ 22) V62+ 2 VIE? —8Rfd+ 22(02 2]. [32/264 1622024 82f2 (624 2) —422fd(0?+ 2) Dies sind noch völlig exakte Formeln, einfache Um- formungen der Gleichungen 14 von $3. Aus ihnen können jederzeit Näherungsformeln, sei es für kleinen Winkel 2 (Gesichtsfeld) oder für kleine Werte von d und e (Öffnung) sofort gewonnen werden. Dabei wird es sich empfehlen, d und e durch die doppelte Brennweite zu messen, d.h. f=+ zu setzen. Das doppelte Vorzeichen des Wurzelproduktes in jeder Formel gibt die beiden Mäntel der Brennfläche. 3. Die letzten Gleichungen geben die Brennfläche in der Umgebung von B,' und beziehen sich auf ihn als Ursprung (auch d und e sind nicht vom Scheitel des Spiegels aus, sondern von dem B,' entsprechenden Spiegel- punkt aus gemessen). Sie lassen aber nicht die Lage der Brennfläche zum 1—v 4f 3—V 0 —f=f : A NL r I es, Will man Näherungsformeln in einem fest mit dem Spiegel verbundenen Koordinatensystem, sowohl für kleines Gesichtsfeld, als für kleine Öffnung, so entsteht die Schwierigkeit, dafs B,' selbst durch seine Singularität eine Spiegel erkennen. D,' hat die Koordinaten: —2f Unterscheidung nötig macht, ob A klein oder grofs gegen n F=ye+32) ist. Es empfiehlt sich daher zunächst, Reihen aufzustellen, die noch eine Irrationalität enthalten, welche sich dann bei Kenntnis des Verhältnisses von 2 zu r entwickeln läfst. Wir entwickeln also zunächst nach Potenzen von 2 und zwar bis zur vierten Potenz, indem dabei über x, y, » — a2 y2 noch keine besondere Annahme gemacht. Man braucht dabei folgende Gröfsen und Verbindungen: v — Y1l—22 — 1—3722 — 32! 1—v u — (Az—2vyf) =2f— 4x — 22f—44f u2 = 2(2 492 +4f) + 4f(l—v) Az —2vf) = 2272 + 223/04 Mf? eo, Pr (Gt +2) ey — 422 ı 424, — 444423 Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 55 Wr — ray? af) —AflHV)AR—2Df)— 16? —8Afa —BArf2 4227228 — Ar? : ae RR Ba 28 — Aliens | n E na" ORT = Während sich hieraus zw, in eine Reihe nach Potenzen von A ent- wickeln lälst, ist es w,, das eine derartige Entwicklung nicht zuläfst, so lange man nicht weils, welche der beiden Gröfsen 2 und 2 die kleinere ist. Ferner zeigt sich, dafs man mehr als die drei angeschriebenen Glieder in ww, mitnehmen mufs, wenn die Quadratwurzel daraus noch die Glieder von der Grölsenordnung A: liefern soll. Wenn wir also nehmen u — lee so können wir die Reihen für X, Y, Z nur bis 3 anschreiben. Für «, hat man die Reihe: Ne A, 22 GEN ne 29R Poker ar! AA \ en) DT 0 ll Man bilde nun %,2, 132, - ») = u (ww, — un)? = - ; (a2 + wy? — 2w, 5) 1 16 f2 ji 2 16 f? 1 N il pe 2 F 12 ! Ag 9 w = Di 2 Van area 5 Bern 3 Ra. 2 72 23 © 1 — 16 (w, + w))? = 1 a F 2 ( ee) ! 7 f ! sf W, Wy _h werwmw?—2ww 1 PT 3 Er Ta 1092 — u? EN BE ar Mar72 I 12% 23 a2 = \\ r? % z dl | 1 NE ae TÄLDAS AL A 3 c ern 7 zT | j 2fR j N fa 1 F + Für —. erhält man den hierzu „konjugierten“ Ausdruck, der also 4 sich nur im Vorzeichen der Wurzel unterscheidet. Durch Zusammensetzung nach den Formeln (13) von $ 3 erhält man nun endlich: 56 F. Thiersch, a l u af ZL y IE, 7 e PENeE ? a er 5 m ar) Vmt225 42 r2 27 il ee una Me ee = sl ar 82! af aafı sarfı "2 SE Al au. sp Vpt?7+ Es sei nochmals bemerkt, dafs die in den Klammern stehenden Aus- drücke in x, y, r, die die Koeffizienten der Potenzen von A bilden, exakt sind, d.h. noch keine Vernachlässigungen enthalten. Endlich kann man sehr leicht einen Ausdruck für den Astig- matismus gewinnen, wenn man einfach die Differenz der beiden Werte e, und @& von Gleichung (10) $ 3 bildet: 2 22 23 De >—| er Zt | al‘ (2 E77 2: en (1 on en) Ve 2234| 4. Für die Anwendung kommt weniger die Brennfläche selbst als vielmehr das Bild in der Fokalebene in Betracht. Man hat also das System der reflektierten Strahlen mit der Ebene Z = f zu schneiden. Man erhält dann zu dem Spiegelpunkt mit den Koordinaten x, y den Punkt X, Y in der Fokalebene: _ fhn fhn fl n Oi N BE —fn PETUR (4) W ae N tar) er ı.L_L2,8 aR+ap—y m x ( + 2) 22 em 4fv ar ——y2)—AAfe IR n (1 x2 a (5) BEE | am) 1 Sa ae yany ar = Rp „a AHvaR— ap) —Arfe 27 v ap 2, Statt dieser Formeln hat Crokett andere in Polarkoordinaten mit einer Hilfsgröfßse aufgestellt. Die Abbildung der Scheitelebene auf die Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 57 Fokalebene durch unsere Formeln ist ziemlich kompliziert. Nach $ 4 ist das System der reflektierten Strahlen von der Ordnung 14. Hier er- halten wir zu gegebenem Punkt X Y in der Fokalebene zwei Gleichungen vierten Grades für x und y. Bei kleinem Wert 2 erhält man in der Nähe des Bildpunktes Gebiete von vierfacher und von zweifacher Überdeckung (vgl. auch Fig. 29). Einzelne Gerade und Punkte lassen sich indessen auch im allgemeinen Fall verfolgen. Zunächst ist wichtig, dafs Y nicht nur für y= 0, sondern auch für © — 0 verschwindet, so dals auch die y- Achse auf die X-Achse abgebildet wird. Hingegen wird X für keinen reellen Punkt der x-Achse zu Null, sondern für Punkte der Hyperbel 4? +22 — 2? —0, die also in die Y-Achse abgebildet wird. Dagegen wird X für zwei Punkte der &-Achse unendlich; überhaupt liefert der Kreis +27 En y — =) der den Nenner von X und Y zu Null macht, das Unendlichferne in der X Y-Ebene, oder besser gesagt, er liefert reflektierte Strahlen parallel zur Fokalebene. Der Kreis +7? — 4f? geht als Projektion des Schnittes der Fokalebene mit dem Spiegel in den gleichgrofsen Kreis X?+ Y? — 4f?2 über. Die Schnittpunkte O,, 0, x = (0, y = +2f jener zwei Kreise geben in der Fokalebene unbestimmte, d. h. je nach dem Grenzübergang verschiedene Punkte. Natürlich findet sich auch die Projektion der Selbstschattengrenze wieder. Die Gerade « —= 277 gibt die Parabel X — 7 255 (Af2 — 2272). Endlich werden Strahlen durch den Brennpunkt F in der Fokalebene 2 X : 4? +2 — y2 : geliefert von Hyperbeln, da 7 m kseibir nn Kolienbanzeine vu Schar gleichseitiger Hyperbeln mit drehendem Koordinatensystem. Alle gehen durch die singulären Punkte ©, C, Im übrigen geben allgemeine Gerade der Fokalebene natürlich Kurven vierter Ordnung in der Scheitelebene. Ein Kreis r — k auf dem Spiegel wird, da Y auch für x = (0 ver- schwindet, eine Kurve der Fokalebene liefern, die die X-Achse viermal trifft (zwei Scheitel und ein Knotenpunkt). Derartige Kurven hat Orokett berechnet und gezeichnet; er bemerkt auch, dafs mit wachsendem r der Scheitel nicht monoton auf der X-Achse vorrückt. Für die Anwendung kommen natürlich wieder nur kleine Werte A und r in Betracht, so dafs man in einem Gebiet x, y bleibt, das nicht ent- fernt an den Kreis heranreicht, der in der Fokalebene die unendlich fernen Punkte liefert. Wir stellen wieder Reihen nach 4 auf, wobei diesmal die Koeffizienten Y f Noya Acta CI. Nr.1. 8 . . . % . selbst wieder abgebrochene Potenzreihen in 7 und = vorstellen. Ohne die 58 F. Thiersch, allgemeinen er zu berechnen, Bun die Entwicklungen so weit er- mittelt, dafs > und X 7 falls man : und : = von gleicher Ordnung klein wie 2 betrachtet, noch die siebente Potenz kleiner Grölsen enthalten. Je nachdem un Q Es =Q . D dann 7 und s von stärkerer oder schwächerer Ordnung als 2 klein sind, kann man dann die vorderen oder die späteren Koeffizienten von 2 schneller abbrechen. Es wurden gefunden: a B22--y? Re ed u 224% 7202429) — I — Zu E Ar 4R = or 4 fi Sr 16 | 4 22% E + DE + ga ee 7 1122 + 92 11224722 a2y? o2 + y2 3 IL al ge ZEN Eee Er 42: r|1- af? + 4fi j IL 24% Ih pP | Ef imeren! 0 - vr, 2 zz er 2er r=y a7 1+ 272 j sr 79 PR 1 4 1 a r Ir= 2f2 . 7? Will man nicht die absoluten Koordinaten, so empfiehlt es sich, hier den Scheitel = y—=r— 0 als Ausgangspunkt zu nehmen. Dieser gibt X — —-;; — — (4433343254 2374+..)f&, HH = 0. Dann erhält man: — AX — (X) \ ) [322432 202 via? SSR 224% 762429) u |. a EEE IE re \ Zi al 4f2 j 4fi | j ln j 4f2 | 104 f 49 AY=)ß 1isis. 7, JB 7 — a f = 10000 mm, x = 400 mm, y = 300 mm, — 500 mm, so dafs n en a von der Gröfsenordnung 5.10” sind, so gibt das allererste Glied n AX den Wert AX in mm genau. Setzt man zur Vereinfachung f = +, so werden die Formeln bequemer. Ist dann 2 = 0,01, r < 0,05, so erhält man aus 2 1 772 x Be 5 I rain 4 Roll +4 + 2y)+LR — Y = Ar2y + 2iayı? noch Genauigkeit in sieben Dezimalstellen, d.h. bei einer Brennweite von 10 m noch ;; mm. Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 59 Mit den letzten Formeln wurde eine Figur (Fig. 29) in Vergrößerung gezeichnet, so dals die Brennweite 1,25 km beträgt, und zwar für 2 = 0.01 und Werte von r — 25, 50, 75, 100, 125m, so dals die Figur eine 125 fache Vergrölserung des Falles f—= 10 m, r = 200, 400, 600, 800, 1000 mm vorstellt. 100 000 ze Figur 29. Wie man sieht, erhält man Kurven der erwähnten Art, je vier Schnittpunkte mit der X-Achse Das innerste „Winkelfeld“ muls ein Gebiet vierfacher Überdeckung sein, da man durch einen gegebenen Punkt vier Kurven der Schar legen kann. In den zwei äufseren Feldern hat man zweifache Überdeekung. Die Figur befindet sich in völligem Einklang mit den Ergebnissen Schwarzschilds. Denn wie man sieht, ist der Hauptfehler der Abbildung eine starke Komabildung; und diese ist neben der Streuung durch Bild- wölbung der bedeutendste Fehler beim parabolischen Spiegel. Um die numerische Übereinstimmung zu zeigen, sei die Länge unserer Figur be- 322 brachten NE 7, \ 7 2) + 425, wenn man nur die Glieder dritter Ordnung 60 F. Thiersch, Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. nimmt. Um die Schwarzschildschen Zahlen zu erhalten,') hat man AX AX 648000 in Sekunden zu messen, d.h. zu bilden; ferner muls statt 2 Mi I . a Sr . % . No . f das Gesichtsfeld mit 6° als Einheit und statt 7 die Offnung ©» mit als 5 ö ö . R (.NT % v 5q Einheit eingeführt werden, d.h. es ist 2 — au setzen. Man erhält: gs _ AX.648000 _ (gx 3,» | g?a2 w\ 648000 = Dr Br m 4 400 3600 a) E — 20,25" g v2 + 28,27" 92», während Schwarzschild als Fehler dritter Ordnung: F' gv2 — 20,3“ g v2 als radiale Erstreckung der Koma, 2.0’ 20 — 2.28“3 g v2 als radiale Achse der durch Astigmatismus und Bildwölbung erzeugten Streuungsellipse angibt. 5. Um endlich auch über die Bildwölbung einen Überblick zu er- halten, werde der geometrische Ort bestimmt, den D,' in der Symmetrie- ebene Y — 0 bei Veränderung von A beschreibt: SÜD! em ah 4 3 Aus RN ei De folet X 9/p of 0, d. h. B,‘ beschreibt eine Parabel; diese hat ihren Scheitel n Z= f, natürlich im Brennpunkt F des Spiegels und ihren Brennpunkt ® noch um { höher. Der Krümmungsradius dieser Parabel im Scheitel ist f, dieser ist also auch das Mals für die Krümmung des Bildes. 1) Untersuchungen zur geom. Optik II, $2 u. 3. Bemerkungen zu den Tafeln. Auf Tafel I sind die Symmetrieschnitte von Brenn- und Wellenfläche für die drei Fälle A — 0,2; 0,8; 1 nebeneinandergestellt. Z#' der Brennpunkt, M der Berührungspunkt des einfallenden Strahles, in dem auch die ebene Brennlinie Z, die Parabel berührt. S der Scheitelpunkt der Schleife, er entspricht dem Scheitelpunkt O des Spiegels. K der Knoten- punkt der Linie Z,. N, und N, die Kreispunkte der Wellenfläche W,. Aulser dem Schnitt der Wellenfläche W,, ist für 2 — 0,2 und A —= 0,8 auch die Wellen- linie W, eingezeichnet, die zur Z, symmetrisch liegt. Für das Koordinatensystem mit S als Ur- 1 sprung und der Symmetrielinie als z‘- Achse und bei f — 5 (r —= Ar — ve 5 !—vcH 1.) ist die Gleichung von W, x 22 (02 — 5) 4 4 ne I+22' 1+22 ei mit dem x des Parabelpunktes als Parameter. Dieser Wellenlinie gegenüber ist W, dadurch ausgezeichnet, dafs N, und N» in gleicher Höhe liegen, so dafs eine horizontale Doppeltangente vorhanden ist. Tafel II zeigt links die Projektion der Brennfläche für A — 0,2 in die Symmetrie- T 19% zugrunde gelegt, so dals die UV —, d.h. die xy-Ebene durch die katoptrischen Linien eine isometrische Einteilung erhält. Rechts nebenan sind Horizontalschnitte für Z = — 20f, 0, +20f, 40f, 80 f usw. bis 240, die grapisch ermittelt wurden, gezeichnet. Ferner sind die Kalotten der beiden Mäntel in der Umgebung von B3,‘ in 20 facher Vergröfserung und mit engerer Einteilung danebengestellt. Dabei ist in die yz-Projektion noch die Abbildung der Randkurve des Spiegels r — 2f und in die xz-Projektion die Doppelkurve eingetragen. £ a 6 0 Eu ebene, mit den Parameterlinien 7, is. Hierzu wurde ein Netz h, = cosn hy — cosh m- 12 Auf Tafel III ist die Brennfläche für 2 — 0,8 in der x2- und der &y- Projektion dargestellt. Die beiden Mäntel sind aber der Deutlichkeit wegen getrennt. Tafel IV zeigt, ebenfalls getrennt, die zwei Mäntel der Brennfläche 2A — 1. Nebenan der Selbstschnitt des zweiten Mantels in der YZ- Ebene. 62 F. Thiersch, Tafel V. Die Wellenfläche 2 — 0,8. Man sieht deutlich die Berührungslinie mit der zugehörigen Ebene E, in der x2-Projektion als geradlinige Kontur erscheinen. Tafel VI. Die Wellenfläche 2=]1, nebenan auch die yz- Projektion. Tafel VII bringt Abbildungen in die Parameterebene für A — 0.2 und f=}. a) Abbildung der Kurven X ki; Sy: Te k auf die zwei Streifen I und II. Die X-Kurven sind von der fünften Ordnung: X 27 213 Rs? — hy? — 33h, hy? + 2 hy (2 — >) — (0, punktsymmetrisch zu 0,0, mit festen, von X unabhängigen Asymptoten: A, — + Y3 und hy — + 1. Eingezeichnet in Strichelung sind die Werte > ) ‚4 + 0,8 : Er . v4 X 2f2; af" Eu ; 2f’ = usw. bis 2 Zee mit Einschaltung von 2/ aeg 2 2 2 2 7 d.h. 4,899 6,899 BR) a A ß & 9,899 bzw. 2,899 VER 5 aldi 5 » 9101 Die Kurven achter Ordnung Y=%, d.h. 4f? (1—h2)® (hf? —1) —= 42 Y? liegen ganz innerhalb der Streifen I und II, mit U-förmiger Gestalt und mit den Rändern der Streifen als Asymptoten; die im zweiten Streifen schmiegen sich stärker an den Rand an. Die Scheitel liegen: im ersten Streifen in A, —= 0, y —= 1-42 Y?, im zweiten in 7, — 0, A % 1+ Var Y2, wenn f—=# ist. 0,4 0,8 2 Es sind (ausgezogen) eingetragen die Werte: Y —2f = 2 n A 2f 5: also: 2, A en DO: Die Kurven dritter Ordnung Z — konst. kann man in zwei Gruppen von ähnlichen Kurven trennen; denn setzt man in vhh®—+ 3h?ho + 3vh, ho2 + ha? — 2? ha r = ) =( a Ben b )o v+30+3v02-+ 0° a —6-.h,, so wird auser „—=0: h = % so dals aus einer einmal mit Hilfe von 6 berechneten Kurve Z die anderen ähnlichen bequem E ER h. k berechnet werden können. Die durch Z= —f gelieferte Gerade n— 69, WO 6, die reelle 1 Wurzel von » +36 + 3»09 + 09° — 0 ist, bildet die Asymptote aller Kurven und zugleich die Trennung der zwei erwähnten Gruppen. Für Z > —f erhält man Kurven wie sie in neben- stehender Figur ausgezogen sind, während ein Beispiel Z < —f gestrichelt eingezeichnet ist. Die Horizontalschnitte wurden berechnet für Werte der Schar z=21 (5-3: 7) n—=0,1,2,3,4,5, so dals der eine durch B,‘ und einer durch 35‘ geht. Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 63 Mit Hilfe der gezeichneten Kurven lälst sich die Abbildung der Selbstdurch- dringungskurve ermitteln, indem man in beiden Streifen Punkte mit gleichem Wertetripel X, Y, Z sucht (siehe auch Tafel IX a). b) Abbildung von Randkurven des Spiegels r—% in Zusammenstellung mit Horizontalschnitten Z— %k der Brennfläche. ce) 50fache Vergröfserung der Umgebung von 55‘ im zweiten Streifen. Man sieht, dals für gewisses kleines » die Kurve Z—% zweimal getroffen wird, so dafs die Kurve r— k auf der Brennfläche beim Überschreiten von Y—0 eine Einsenkung nach unten er- hält, wie es auf Tafel VIII zu sehen ist. Fig. 30. Abbildung der Kurven Z = % in die Parameterebene. Tafel VIII. Die Umgebung von B;,' auf der Brennfläche in grofsem Mafs- stab, mit Darstellung der Kurven r — Va2 +y92—kund p= arctg “ — rk. Sı und Sp, ist M 50° das Bild des Scheitels »— y— 0 des Spiegel. 2—02. r—2f Tafel IX. Einzelheiten. a) Vergröfserte Darstellung der Umgebung von B,' im I. u. II. Streifen von Tafel Vlla, zur empirischen Ermittlung der Selbstdurchdringungskurve. b) Photographie des Modells der ersten Brennfläche mit Parameterlinien A, ha. 2 — 0,2. ai ee "u MR x m A vo Der DI ER AN E SATTE SW Tab.T. ‚NVora_Acta Jcad.C.1.0.G0.Nal.CurVol.Cl. act JUIQI IP ---- - --- sydeyuusig Jap S[IJUEW °C SOP IIEUIS 'z I9P - — - — ‘7 auagg Jop YUy9S -- --- .. (aypeyuuaıg Jap sIayuew 'Z sap Seyas Jap - - —- mM SypeyuaıaM IP --—:- “Sydeyuuaig J9P SIaJuew '| SOP “AM SypeyuajjaM ap Huyas — =: ‘sppdaldg sap yıuyaS 7:80 :To=xaleg Ip ıny JUFgFAINaWWÄS J9p MW SydejjuajaM J9p pun ayseyuusig J9p YluyaS F-Thiersch : Refl.e.Parullelstrahlenbündels am Paruboloid. Tat]. nt 177 wa in . “r 7 Bol Lets Nora Acta Acad.C.1.C0.G. Nal.Cur Vol.C1. Tab.I. Umgebung des Punktes B, in der xz-Ansicht mit der Doppelkurve. Fun # NII N IL X ZN x SSR I 1. Mantel | f Umgebung des Punktes B; in der yz-Ansicht. Wo; DNS u Ar = Die Brennfläche fürA=0,2 / N mit Horizontal schnitten. / A 20f 7 / / \ KThiersch : Refl.e.Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. Taf. 2. Nova _Acta Acad.C.1.C.C. Nal.Cur: Vol.C1. Tab. II. Ba i i 26 | i N Die Brennfläche füri= 0,8. 1. Mantel. 2. Mantel. —-—- Kurven h,=konst. 1. Schale --- Kurven h, = konst. h,= konst. —— Kurven h,= konst. 22 Schale. - Kurven h,=konst. —-—--- h,= konst. Zith. Paul. Schindler, Leipzig. FThiersch : Refl.e.Parallelstrahlenbündels am Paruboloid. Taf. 3. Nora Acta Acad.l.1.C0.C. Nat Cur Vol.CI. Tab. IV. 1. Mantel Selbstschnitt Schnitt der beiden Mäntel. des 2. Mantels in der Ebene X=o. xy-Projektion der .- a, | een = RE / rechten Hälfte des 1. Mantels 7 ; & ;; 7 RE: ni und der linken (2. Schale) / ne & % Be Mine ms VI des zweiten. mE i \ (0) Die beiden Schalen des 2. Mantels. Die Brennfläche fürA= |: Lith.Paul Schindler,Leipzig FThiersch : Refl.e.Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. Taf. I. Nova Acta Acad.C.1.C0.G. Nai.Cur. Vol.C1. Tab. T. N NL / 5f N N 2 4 er X wue u FThiersch : Refl.e.Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. Taf. 5. u9uorPl0J € ul a 1 Nora Acta Acad.C.1.0.G. Nat.CurVol.Cl. /// IR \ I / Ye Funıassoadua‘ Jadejgg ul [ayuey 'Z wap jne ?g uoA Zungsdun FR} JsUOy =. suoy=Z el UM y 'y 2wIqd.PpWweIeT, ap ul aydeyuuaıg Jap Sunpniqqy Anz annypeddoq —---- ISUOY=Z ++: sUoy=A SUOY=X ZIG. J Schändler,Leip. ith.Paul Z „ Refl.e.Parallelstrahlenbündels am Paruboloid. Taf. 7. EThiersch Tab.VIM. Nora_4cta Acad.(.1.C.G. Nat.Cur: Vol.CI. | ydısuy-zA dl ll IueW | 1960 ]260 1860 660 Jvor Jaor ysısuy-zÄ Jy9IsuUy-zx mmew 'Z ydısuy J9jaly9s ul ]86'0 © [JueWw uapıaq Asp Sungsunpysang J20 Js.r ]66'0 TooT Jro1 5 ee 1307 Seeds jeo1 Sypejjuusig 1op me Z spsalds sap’Isuoy =. usAınypury EThiersch : Refl.e.Parallelstrarhlenbündels am Paruboloid. Taf! 6. Tab. IX. Nora Acta Acad.C.1.0.C.NaE.Cur Vol.C1. "ZO=X Ang ayarjJuuaug Jop JIoPoW SAanyppddog -—-— -— SUOY=Z ++ ISUOY=A —— SUOY=YX- - »Anyjoddoq Asp Ju gg sayyung sap Sungasun ö ı=] zo =v°y 'y usgaspwesle| Ip ul Sydeyuuaıg .ıap Sunpjigqw Anz 1 Puew zZ Purw | F-Thiersch : Refl.e.Parallelstrchlenbündels am Paraboloid. Taf 9. N OMA AT A. Abh. der Kaiserl. Leop.-Carol. Deutschen Akademie der Naturforscher. Band CI. Nr. 2. Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. Von Hans Rosenberg. Mit 20 Tafeln Nr. X —XXIX. Eingegangen bei der Akademie am 24. Oktober 1912. HALLE. 1914. Druck von Ehrhardt Karras G. m. b. H. in Halle (Saale). Für die Akademie in Kommission bei Wilh. Engelmann in Leipzig. Inhalts-Übersicht. Seite Einleitung an er res ass treten ae Er rated Teil I. Die instrumentelle Ausrüstung und die Photogxaphisches Methoden re Er Das Beobachtungsprogramm und seine Erledigung . . 2. 2. nn nn nn. 20 ERDE NRIXStErnet Bars er 1 A ee, nee user pa) ZMIDIEESONN Ever ae ee en Delaerdmesedet et ch Sar. t‘ Teil 1. DiesStranlunssformelsnachWWVienwund@R lan ck er Re 3 5 EinteihungderasternezinZeinen.Temperatur Senior Ar 37 Ableitung effektiver Temperaturen der Sterne . . . 39 Vergleichung der Resultate mit den eigen von Fer m Wera ae Anhang. IE DiemBeobachtunsszesultater ur. um. ca Eee ie ern asn Me feed I Gvapnisches Darstellun derselben re re le) 2 \ St LU. re UREr 9%* Einleitung. Das Emissionsvermögen des schwarzen Körpers ist nach Kirchhoff eine Funktion der Wellenlänge und der Temperatur. Nachdem es im letzten Jahrzehnt dem Zusammenarbeiten der theoretischen und praktischen Physiker gelungen ist, die mathematische Form dieser sogenannten „Kirch- hoffschen Funktion“ zu finden, ist uns damit die Möglichkeit geboten, durch spektralphotometrische Messungen an Gestirnen und Vergleichung mit Messungen am schwarzen Körper zu einer Kenntnis der auf den Sternen herrschenden Temperaturen zu gelangen, die aber im allgemeinen als „effektive“ bezeichnet zu werden pflegen, da a priori nicht angenommen werden kann, dafs die Strahlung der Sterne derjenigen des schwarzen Körpers gleicher Temperatur entspricht. Eine gewisse Erschwerung bildet bei derartigen Untersuchungen die Absorption des Lichtes in unserer Erd- atmosphäre, von welcher die im Sternspektrum gemessenen Intensitäten be- freit werden müssen, um mit den irdischen Messungen verglichen werden zu können, eine Reduktion, die sich bei unserer ungenauen Kenntnis der Transmissionskoeffizienten der Atmosphäre für Strahlen verschiedener Wellen- länge nicht mit der wünschenswerten Schärfe ausführen läfst. Diese Schwierigkeit wird umgangen, so lange man sich auf die streng differentielle Messung aufserirdischer Objekte beschränkt. Dehnt man die spektralphotometrischen Messungen auch auf die Sonne aus, so wird man unter Zugrundelesung einer plausibelen Sonnentemperatur eben- falls zu einer Bestimmung genäherter effektiver Sterntemperaturen gelangen können. In jedem Falle erhält man aber — auch ohne Hinzuziehung der Sonne — eine Art von Temperaturskala, in die sich die Sterne nach steigenden oder fallenden Temperaturen einordnen lassen; man hat damit das Material für eine Untersuchung des Zusammenhanges zwischen der Spektralklasse eines Sternes und seinem Glühzustande, beziehungsweise dem Stadium seiner Entwicklung. 70 Hans Rosenberg, [6] Aber während die qualitative Spektralanalyse schon sehr früh auf die Untersuchung der Himmelskörper angewandt wurde und sich heute — besonders seit Einführung der photographischen Methoden — zu einem der wichtigsten und erfolgreichsten Zweige der Astrophysik ausgebildet hat, sind quantitative Spektraluntersuchungen an Gestirnen bis in die jüngste Zeit arg vernachlässigt worden. Die Ursachen der geringen Vorliebe des Astrophysikers für spektralphotometrische Messungen scheinen mir haupt- sächlich in praktischen Schwierigkeiten begründet zu sein, in der durch die Liehtschwäche der Sterne bedingten Anwendung gröfster Instrumente, in der Unvollkommenheit der verschiedenen Spektralphotometer und in den ungewöhnlich hohen Anforderungen, die an das Auge des Beobachters ge- stellt werden. Auch hier dürfte die Photographie berufen sein, Wandel zu schafften und der Spektralphotometrie den ihr gebührenden Platz neben den anderen Untersuchungsmethoden in der Astrophysik einzuräumen. Eine kurze Übersicht über das bisher in dieser Richtung Geleistete möge hier folgen. Sehen wir von den ersten unvollkommenen Versuchen ab, die weniger ihrer Resultate, als der angewandten Methoden wegen ein Recht auf unser historisches Interesse beanspruchen dürfen, so sind die ersten Eıfolge spektralphotometrischer Messungen an Sternen meines Wissens Herrn H. C. Vogel!) zu verdanken, der mit dem von ihm verbesserten Glanschen Spektralphotometer in Gemeinschaft mit Herrn G. Müller die Energie- verteillung im Spektrum der Sonne und einiger weniger heller Fixsterne mit derjenigen einer Petrolenmflamme verglichen hat. Die Messungen, die sich auf die Sterne Sirius, Vega, Capella, Arctur, Aldebaran und Beteigeuze beziehen und in sieben verschiedenen Wellenlängen zwischen 2 — 444 uu 2 —= 633 uw angestellt wurden, ergeben für die Sonne die gleiche Energie- verteilung, wie für Capella, und lassen das Überwiegen der kurzwelligen Strahlen bei den Sternen vom Spektraltypus I gegenüber den röteren Sternen deutlich erkennen. Vogel hat auch vorausschauend die Wichtigkeit spektral- photometrischer Messungen für eine Temperaturbestimmung der Sterne er- kannt, obgleich damals die Form des Gesetzes, welches den Zusammenhang zwischen Temperatur und Strahlung vermittelt, noch unbekannt war. „Mittels der Kirchhoffschen Funktion dürfte es dereinst ge- lingen, aus den Beobachtungen der Intensitätsverhältnisse in den Sternspektren die wirklichen Temperaturunterschiede der Himmelskörper abzuleiten“ schrieb Vogel im Jahre 1880. 1) Monatsberichte der Kgl. Preufs. Akademie der Wissenschaften zu Berlin. 1880, p. 801. [7] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. al Es möge hier erwähnt werden, dafs kürzlich Herr B. Harkänyi') den Versuch gemacht hat, unter Zugrundelegung des Wienschen Gesetzes die alten Vogelschen Messungen für eine Tremperaturbestimmung der be- treffenden Sterne zu benutzen. Die nächsten spektralphotometrischen Untersuchungen an Gestirnen sind von Herrn E. C. Pickering’) angestellt worden. Er benutzte dazu Spektralaufnahmen des „Draper Memorial“ und verglich sie mit eigens für diesen Zweck aufgenommenen Spektrogrammen der Sonne, indem für alle Platten die Schwärzungen in je 13 verschiedenen Wellenlängen, die dem Gebiet 2 — 390 uw bis 2 = 510 uu angehören, mit einem „standard photo- graphic wedge“ ausgemessen wurden; die Intensitätsverteilung im Sonnen- spektrum selbst wurde dabei holometrischen Messungen von Langley ent- lehnt. Die Untersuchungen beziehen sich auf die Sonne, sieben hellere Fixsterne und Saturn. Von den Ergebnissen möge hier nur erwähnt werden, dals « Canis mai. und « Aurigae die gleiche Energieverteilung zeigen, was allen Erwartungen widerspricht und auch mit den Vogelschen Resultaten nicht in Einklang steht. Nicht zu den spektralphotometrischen Methoden im eigentlichen Sinne gehören der Vorschlag von Herrn Schwarzschild’) zur Bestimmung der „Farbtönung“ der Sterne durch Vergleichung von optischen und photo- graphischen Messungen der Gesamtintensität der wirksamen Strahlung und die von Herrn Nordmann‘) angestellten photometrischen Untersuchungen an Gestirnen mittels seines „photometre heterochrome“, doch sollen sie hier erwähnt werden, ebenso wie die von Herrn Hertzsprung’) ausgebildete Methode der effektiven Wellenlängen, da sie sämtlich ähnliche Ziele ver- folgen, wie die reine Spektralphotometrie. In allernenester Zeit ist endlich eine gröfsere Arbeit von J. Wilsing und J. Scheiner‘) bekannt geworden. Die Verfasser haben die Energie- verteilung im Spetrum der Sonne und von 109 Sternen direkt mit derjenigen des schwarzen Körpers verglichen und unter Zugrundelegung der Planck- schen Strahlungsformel effektive Temperaturen berechnet. Als Instrument diente in Verbindung mit dem 80 cm-Refraktor des Astrophysikalischen 1) Astronomische Nachrichten. Bd. 158. Nr. 3770 (1902). 2) Astronomische Nachrichten. Bd. 128. Nr. 3069 (1891). 3) Sitzungsberichte d. Kaiserl. Akad. d. Wiss. in Wien. Bd. 109 (1900). *) Comptes rendus. Bd. CXLIX, Nr. 14 u. 23 (1909). °) Publikationen d. Astrophys. Observatoriums zu Potsdam. Nr. 63 (1911). Vgl. ferner die Literaturzusammenstellung in Astronomische Nachrichten. Bd. 182, Nr. 4362 (1909). 6) Publikationen d. Astrophys. Observatoriums zu Potsdam. Nr. 56 (1909). 72 Hans Rosenberg, Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung usw. [3] Observatoriums zu Potsdam ein dem Urovaschen Typus angehörendes optisches Spektralphotometer, gemessen wurde bei den fünf Wellenlängen 2 — 448, 480, 513, 584 und 638 au. Auf die Resultate dieser wichtigen Arbeit wird weiter unten ausführlich eingegangen werden. Die folgenden Untersuchungen beschäftigen sich ebenfalls mit spektral- photometrischen Studien an Gestirnen, bei denen aber, unter Ausschaltung der schwierigen und zeitraubenden Messungen am Fernrohr, photographische Aufnahmen der Sternspektren die Grundlage bilden. Abgesehen von einer grölseren Arbeitsökonomie besitzen die auf diesem Wege erzielten Resultate aber auch einen selbständigen Wert neben den optischen Beobachtungen, da sie sich auf ein Wellenlängengebiet beziehen, welches dem Auge ver- schlossen ist. Die Aufgabe, die ich mir gestellt hatte, bestand: 1. In der photometrischen Vergleichung der Sonne und einer grölseren Anzahl Fixsterne mit geeignet zu wählenden Normalsternen an möglichst zahlreichen Wellenlängen. 2. In einer Vergleichung der Energieverteilung in den Sternspektren mit der Planckschen Strahlungsformel und der Ableitung effektiver Stern- temperaturen unter Zugrundelegung eines wahrscheinlichen Wertes für die Sonnentemperatur (der anderen Arbeiten zu entlehnen ist). 3. In einer Zusammenstellung und Untersuchung des Zusammen- hanges zwischen Spektraltypus und Temperatur. Die Arbeit zerfällt demnach naturgemäls in zwei Teile, von denen der erste die Technik und Methodik der Untersuchungen umfalst und mit Ableitung der reinen Messungsergebnisse abschliefst, während der zweite Teil die Diskussion der Resultate enthalten wird. Es sei mir an dieser Stelle gestattet, Herrn Schwarzschild, der mir die Hilfsmittel der Göttinger Sternwarte in liberalster Weise zur Ver- fügung gestellt und mich stets mit seinem Rat unterstützt hat, meinen wärmsten und aufrichtigsten Dank auszusprechen. Teil I. Instrumentelle Ausrüstung und Methode. Als einzig brauchbar für spektralphotometrische Zwecke konnte nur eine auf der Beurteilung von Schwärzungen beruhende photographisch- photometrische Methode in Betracht kommen. Die Prinzipien einer der- artigen Schwärzungsphotometrie sind für die Ableitung der photographischen Gesamtintensität der Gestirne von Herrn Schwarzschild'!) ausgebildet worden und lassen sich für unsere Zwecke übernehmen. Eine Änderung tritt nur dadurch ein, dafs wir es bei der spektralen Zerlegung mit den Wirkungen von Strahlen sehr verschiedener Wellenlänge zu tun haben, wodurch die für das Gesamtlicht geltenden Gesetze eventuell modifiziert werden können. Mir stand für meine Untersuchungen eine der Göttinger Sternwarte von der Firma C. Zeils, Jena, geliehene ultraviolett durchlässige Prismen- kamera zur Verfügung. Das Objektiv, aus den neuen U. V.-Gläsern her- gestellt, hat eine Öffnung von 110mm und ein Öffnungsverhältnis von 1:10. Davor befindet sich im Minimum der Ablenkung ein Prisma von 45° brechendem Winkel, ebenfalls aus U. V.-Glas, dessen Seitenlänge 200 mm beträgt. Die damit aufgenommenen Sternspektra haben für das Wellen- bereich von 340—575 uu, für welches die gewählte Plattensorte sensi- bilisiertt war, eine Länge von rund 37 mm. Das brauchbare Feld der für ein Format von 13/18 cm eingerichteten Kamera war infolge einer schon ziemlich nahe der optischen Achse sich bemerkbar machenden Koma leider nur klein, so dafs nicht daran gedacht werden konnte, die volle Platten- größse auszunutzen, sondern die einzelnen Sternspektra mu/sten nacheinander in der Mitte des Feldes aufgenommen werden. Um den unbenutzten Teil der Platte während der Exposition vor falschem Licht zu schützen, war er durch eine entsprechende Blende abgedeckt, die nur für das aufzunehmende !) Publikationen d. v. Kuffnerschen Sternwarte in Wien. Bd. V. Abt.Bu.C (1900). Noya Acta CI. Nr.2. 10 74 Hans Rosenberg, [10} Spektrum in der Mitte einen schmalen Spalt frei liefs und hinter der die Platte nach jeder Aufnahme etwas verschoben wurde; im ganzen konnten auf diese Weise etwa 16 Spektra nebeneinander auf einer Platte photo- graphiert werden. Zum Exponieren diente ein aus freier Hand zu be- dienender Schieberverschlußs, bei dem sich die Genauigkeit der Belichtungs- zeit bis auf einige wenige Zehntelsekunden verbürgen lies. Um den faden- förmigen Sternspektren die zur Ausmessung der Schwärzung unbedingt nötige Breite zu geben, wurden die Sterne etwas extrafokal aufgenommen. Begrenzt wurde die extrafokale Verschiebung durch die Bedingung, dafs die kräftigeren Linien in den Sternspektren deutlich genug erkennbar bleiben mulsten, um zur Ableitung der Wellenlängen dienen zu können. Für die Aufnahmen der Sonne läfst sich eine Prismenkamera nicht ohne weiteres benutzen, da wegen der grofsen Winkelausdehnung dieses Gestirnes das Spektrum äufserst unrein wird. Es wurde daher für diesen Zweck vor dem Objektivprisma ein kleiner Kollimator angebracht mit ver- stellbarem Spalt und Kollimatorobjektiv aus U. V.-Gläsern, so dafs das ganze Instrument nun einem vollständigen zusammengesetzten Spektro- graphen glich. Zum Ausmessen der Schwärzungen auf den Platten diente ein Hartmannsches Mikrophotometer in Verbindung mit einem Mefsapparat, der rechtwinklige Koordinaten bis auf 0.1 mm abzulesen gestattete. Das Lummer-Brodhun-Prisma trug nicht den üblichen runden Spiegel, mit dem das Instrument gewöhnlich ausgerüstet wird, sondern einen solchen in der Form eines schmalen Striches, dessen Längsausdehnung senkrecht zur Riehtung der Spektren stand und dessen Länge der Breite des unter dem Mikroskop auszumessenden Spektrums entsprach. Der Mefskeil war aus der gleichen Plattensorte hergestellt worden, die für die Aufnahmen am Himmel Verwendung fand. Nach den bisherigen Erfahrungen über das photometrische Verhalten photographischer Platten ist es nicht zulässig, für verschiedene Platten, auch wenn sie der gleichen Emulsion entstammen, ohne weiteres bei gleicher Behandlung und unter gleichen Umständen auch die gleiche Wirkung vorauszusetzen, wie dies offenbar für die oben erwähnte Arbeit von Herrn E. ©. Piekering') geschehen ist; sondern jede Platte ist durchaus als Einzelindividuum zu betrachten, bei dem die sogenannte charakteristische oder Schwärzungskurve, d. i. die graphische Darstellung des Zusammen- hanges zwischen aufgefallener Liehtmenge und resultierender Schwärzung, !) Astronomische Nachrichten. Bd. 128. Nr. 3069 (1891). 11] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 75 stark von derjenigen anderer Exemplare abweichen kann und von Um- ständen abzuhängen scheinen, die sich unserer Kenntnis vorläufig noch entziehen. Die Grundbedingung für jedes photographisch - photometrische Verfahren muls demnach darin bestehen, die Anlage der Beobachtungen so einzurichten, dafs sich die für die Schwärzungskurve nötigen Konstanten für jede Platte aus den auf ihr befindlichen Aufnahmen selbst ableiten lassen. Es geschieht dies, indem man dafür sorgt, dals auf jeder Platte die nötige Anzahl von verschiedenen Schwärzungen vorhanden ist, die durch melsbare Variation der auffallenden Lichtmenge erzeugt sind. Ob diese Veränderung dabei durch Abblendungsmittel, durch Polarisations- vorrichtungen oder durch eine Variation der Expositionszeit bewirkt wird, ist im Prinzip gleichgültig; wichtig bleibt nur, dafs sich die Intensitäts- änderung korrekt messen lälst. Nach verschiedenen Versuchen wurde beschlossen, für die vor- liegenden Untersuchungen das Prinzip der Expositionsänderung als messenden Faktor einzuführen. Auf jeder Platte wurde aufser den zu messenden Sternen ein heller Stern mit vier verschiedenen Belichtungszeiten aufgenommen, von denen jede das dreifache der vorhergehenden bildete. Die Helligkeit des Ver- gleichsternes wurde so gewählt, dafs die kürzeste Exposition geringere Schwärzungen lieferte, als die zu vergleichenden Sterne, die längste Ex- position kräftigere Schwärzungen; die Länge der Expositionszeiten wurde durch die Bedingung begrenzt, dafs die für die anderen Sterne nötigen Belichtungszeiten in diesen Grenzen eingeschlossen bleiben sollten. Eine Verdreifachung wurde der Bequemlichkeit wegen bevorzugt, da bei diesem Intervall nach allen bisherigen Erfahrungen ein ungefährer Zuwachs von rund einer Grölsenklasse zu erwarten war. Die Aufnahmen des Vergleich- sternes selbst sollten möglichst in der Nähe des Meridians geschehen, um für die vier Aufnahmen frei von Extinktionsänderungen zu werden. Wenn eine Änderung der Expositionszeit als messender Faktor ein- geführt wird, mu/s zunächst der Zusammenhang zwischen der Intensität 7, der Expositionszeit t und der resultierenden Schwärzung S untersucht werden. Für die photographisch wirksame Gesamtstrahlung ist dies in ganz ausführlicher Weise von Herrn Schwarzschild') geschehen, der für das Schwärzungsgesetz die allgemeine Form aufgestellt hat: S = (0002) 1) Publikationen d. v. Kuffnerschen Sternwarte in Wien. Bd.V. Abt.Bu. © (1900). 10* 76 Hans Rosenberg, [12] und für gleiche Schwärzungen die Gültigkeit der Gleichung m (t\p Taan 3) bestätigt gefunden hat, wo p im allgemeinen für eine bestimmte Platten- sorte innerhalb weiter Grenzen von / und t als eine Konstante aufzufassen ist, deren Wert für verschiedene Plattensorten allerdings stark voneinander abweichen kann. Aus der Konstanz von p folgt, dafs „der Gewinn an Gröfsenklassen bei Verlängerung der Expositionszeit in ge- sebenem Verhältnis unabhängig sowohl von der absoluten Grölse der Expositionszeit als der Helligkeit der Sterne ist“ und p selbst ist „gleich dem Gewinn an Grölsenklassen, der bei Multiplikation der Expositionszeit mit 2.512 erzielt wird“. In unserem Falle bleibt noch zu untersuchen, ob p, sowie von Exposition und Helligkeit, auch unabhängig von der Wellenlänge ist, und ferner die numerische Auswertung des Exponenten p für die zur Verwendung gelangende Plattensorte (Agfa-Chromo-Platten der Aktiengesellschaft für Anilinfabrikation). Zur Untersuchung des Verhaltens von p wurde die Methode an- gewandt, das von den Sternen kommende Licht durch Abblendung melsbar zu schwächen und mit abgeblendetem und unabgeblendetem Objektiv Auf- nahmen des gleichen Sternes bei verschiedenen Expositionszeiten vorzunehmen. Als einwandfreies Abblendungsprinzip konnte nur die Form der Gitter- abblendung in Frage kommen. Da ein geeignetes Parallelgitter nicht zu beschaffen war, so wurde ein feinmaschiges Kreuzgitter gewählt, das aus ganz dünnem Kupferdraht bestand, und so vor dem Objektiv angebracht, dafs seine Fadenrichtungen unter 45° zur brechenden Kante des Objektiv- prismas standen, um die störenden Gitterspektra niederer Ordnungen seitlich von dem prismatischen Spektrum zu erhalten. Gleichzeitig war die Ein- richtung getroffen, dafs sich das Gitter leicht vor dem Objektiv befestigen und wegschlagen liels. Die Absorptionskonstante des Gitters wurde von mir unter freund- licher Beihilfe des Assistenten der Sternwarte, Herrn Birck, auf der optischen Bank mittels eines Lummer-Brodhun-Photometers untersucht. Es wurden dabei alle Vorsichtsmafsregeln auf das sorgfältigste beachtet und die Absorption des Gitters auf beiden Seiten des Photometers in je zwei Lagen sowohl des Gitters als auch des Photometers durch je fünf Ein- stellungen eines jeden Beobachters kontrolliert. Aus dem Mittel aller Beobachtungen ergab sich eine Abblendung des Gitters für Flächenhelligkeiten von 0.947 Gröfsenklassen mit einem w. F. von + 07004 [13] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 7 und demnach eine Abschwächung für punktförmige Objekte von 1.594 Grölsenklassen. Es wurden jetzt bei den verschiedensten Expositionszeiten, die zwischen 20° und 27” variierten Aufnahmen des gleichen Sternes mit und ohne Vorschaltung des Gitters auf die gleiche Platte gemacht und die Spektra unter dem Hartmannschen Mikrophotometer in Intervallen von 0.5 mm zu 0.5 mm durchphotometriert. Dabei ergab sich, dafs, wenn in dem unab- geblendeten und in dem abgeblendeten Spektrum durch Variation der Belichtungszeit für eine Wellenlänge gleiche Schwärzung erreicht wurde, dies auch für alle anderen Wellenlängen der Fall war, und zwar mulste die Exposition bei Abblendung genau um den neunfachen Betrag vergrölsert werden, damit Gleichheit der Schwärzungen in beiden Spektren erreicht wurde. Die Konstanz von p für alle Wellenlängen ist damit bewiesen. Das folgende Tableau enthält die Schwärzungen derjenigen Spektro- gramme, bei denen die Expositionszeit für die abgeblendeten Sterne genau das Neunfache der für die unabgeblendeten Aufnahmen geltenden Belichtungs- zeit betragen hat. Es sind dies die Platten mit den Katalognummern 661 und 933, die Aufnahmen beziehen sich auf a Aquilae, resp. «Lyrae, die Expositionszeiten liegen zwischen 20° und 9”. Die Kolumnen der Tabelle enthalten der Reihe nach für jede Platte die Wellenlänge, in der gemessen worden ist, und die zugehörigen Schwärzungen für die korrespondierenden unabgeblendeten und abgeblendeten Aufnahmen, sowie deren Differenz. Zur Beurteilung der Genauigkeit möge erwähnt werden, dals Imm Keil- verschiebung etwa 0.10 Gröfßsenklassen entspricht. Tabelle I. Platte Nr. 661. «Aquilae mit und ohne Platte Nr. 993. &Lyrae mit und ohne Gitterblende Gitterblende er er mtr = 2 20° a . || Se A 208 a ® 9 gm A Diff. Diff. Diff. | ; 0.G. | m. G. 5 0.G. | m.G. 5 0.6. | m.G. | ; 0.G. | m.G. Din: 5677 554 | 5751 +21| 718 70.0 | —18 5609 60.3 6011| —-021 625 | 65.1 | +2.6 | 780 787 | —13 5542 67.8 70.0 | +22 | 88.0 86.3 | — 1.7 5481 63.8 632 | —0641 703 702 | —0.41| 880 885 | + 0.5 5418 65.7 655 | -02 | 858 54 | =04 5361 55.1 56.1 1 +101 605 | 598 | —0.7| 785 793 | + 0.8 5303 57.6 56.3 | —1.3 | 69.9 7111| +12 5248 55.0 | 581 | —19 | 64.0 654 | +14 5194 52.9 52.0 | —09| 605 61.6 | +11 5138 52.1 51.7 | —04| 593 60.1 | + 0.8 78 Hans Rosenberg, [14] Platte Nr. 661. « Aquilae mit und ohne Platte Nr. 993. «& Lyrae mit und ohne Gitterblende Gitterblende 20° au Ann 12 gm 3 »0 au An m gm Ben > Ditt. Diff. 2 DICH G. | lee lock | ee | 5087 51.2 | 50.6 | —0.6 | 587 | 58.8 | +01 5037 51.0 50.5 | —0.5 | 581 58.3 | + 0.2 4958 51.2 50.5 | — 0.7 | 58.8 97.9 | — 0.9 4v42 51.6 51.9 | +03 | 61.1 60.5 | — 0.6 4895 52.5 ı 518 | 071 329 52.4 | -05| 638 | 63.0 | —- 08 4851 | 50.1 | 504 | +03| 53.5 | 52.7 | —-08| 542 | 532 | -1.0| 666 | 665 | — 01 4808 | 50.2 | 50.8 | +06| 5.0 | 541 | —-095 559 ı 545 | —14| 695 | 704 | +09 4164 | 506 | 511 | +05| 564 | 56.0 | -04 | 57.7 , 57.8 | +01| 725 | 738 | +13 4723 | 509 | 51.2 | +03 | 57.0 | 57.0 0.05 59.7 | 603 | +06 | 75.6 | 75.0 | — 0.6 4683 | 51.1 | 513 | +02 | 575 | 574 | —0O1]| 603 | 606 | +03| 769 | 757 | —-12 4643 | 513 | 51.4 | +01| 57.7 | 576 | —0.1J 607 60.9 | +02 | 774 | 76.6 | — 08 4606 | 51.5 | 51.5 0.0| 57.9 | 578 | —01f 609 | 614 | +05 | 775 | 76.8 | — 07 4569 | 51.6 | 51.6 0.0 | 58.0 | 57.9 | -011J 613 | 623 | +10| 776 | 76.9 | — 0.7 4533 | 51.7 | 51.7 0.0.| 581 | 580 | 0.11 618 | 62.7 | +09 | 777 | 770.) —0. 4496 | 51.8 | 51.7 | 041 | 582 | 58.1 | -011 627 | 630 | +03 | 70.9 72) 07 4460 | 51.9 51.7 | —0.2 | 58.3 58.2 | — 0.1 63.5 634 | —0.1| 781 774 | — 0.7 4426 | 52.0 | 51.8 | -—02| 554 | 5831-015 87, 86 | -01| 783 | 778 | — 05 4393 | 52.0 | 51.8 | —-02| 584 | 583 [| —01| 640 | 63.9 | -—01| 785 | 782 | — 03 4361 | 52.0 51.3 | —02| 58.4 58.4 0.09 64.3 642 | —0.1| 788 787 | — 041 4330 | 52.0 | 51.83 | —02| 584 | 58.4 0.01 646 | 645 | -01| 91 | 793 | +02 4300 | 52.0 | 51.8 | —-02| 585 | 584 | —01] 65.0 | 65.0 0.0 | 79.6 | S0.0 | +04 4268 | 52.0 | 51.8 | —02 | 584 | 58.4 0.01 654 | 652 | —02 | 799 | 80.5 | + 0.6 4238 | 51.9 | 51.8 | —01| 584 | 5831| —-01] 658 | 65.6 | —0.2| 80.4 | 80.8 | +04 4209 | 51.8 | 51.8 0.0 | 583 | 582 | —0.11 66.1 | 66.2 | +0.1| 80.9 | 80.9 0.0 4180 | 51.7 | 51.8 | +01| 582 .| 581 | —0.1j| 66.3 | 66.5 | +02| 8s1.0 ! 81.0 0.0 4152 | 51.6 | 518 | +02 | 581 | 580 | —01| 665 | 66.7 | +02| Sii1 | 80.9 | —02 4124 | 51.6 | 51.7 | +0.1| 58.0 | 58.0 0.01 66.6 | 66.8 | +02 | 31.0 | 80.8 | — 0.2 4097 | 51.5 | 51.7 | +#0.2| 57.8 | 579 | +0.1] 66.6 | 66.8 | +02 | 80.9 | 80.6 | — 0.3 4071 | 51.5.| 51.7 1 +02| 576 | 57.7 | +01] 666 |, 66.7 | +0.1| 808 | 805 | — 0.3 4045 | 514 | 516 | +02) 57.3 | 575 | +02] 665 | 66.6 | +01 | 806 | 80.3 | — 0.3 4020 |. 51.3 | 51.6 | +03 | 56.8 | 57.2 | +04] 66.3 | 66.3 0.0 | S01 | 794 | —07 3994 | 51.2 | 51.5 | +03 | 56.3 | 56.8 | +05| 65.8 | 65.6 | -02| 791 | 786 | — 0.5 3969 | 511 | 514 | +03| 5.7 | 5641 +07| 51 | 649 | -02| 782, 777 | -05 3946 | 51.0 | 51.2 | +02 | 551 | 559 | +08| 644 | 640 | -—04| 768 | 76.7 | — 01 3922 | 509 | 510 | +01| 546 553 | +07 81 | 60) —-01| 756 | 761 | +05 3900 | 50.7 ı 508 | +01| 540 | 546 | +06] 61.0 | 616 | +06| 743 | 75.0 | +07 3377 | 50.6 | 50.6 00| 535 | 539 | +04] 594 | 601 | #0.7 | 725 ı 740 | +15 385 | 50.5 | 504 | -01| 528 | 53.0 | +021 576 | 585 | +09| 704 | 712 | +08 3833 | 50.4 | 502 | —02| 52.3 | 52.3 0:05 56:07 | 57.0217 1:027767:97 68:62 0:120:7 3812 50.1 51.8 | 51.8 0.05 549 | 52 | +03| 655 | 65.8 | + 0.3 3791 | 514 | 51.5 | +01, 535 | 583.5 00 | 629 | 63.5 | + 0.6 3770 | 51.2 | 51.2 0.01 525 | 519 | —06| 609 | 614 | +05 3750 51.0 50.9 | — 0.414 51.5 50.6 | — 0.9 | 59.5 59.9 | + 0.4 3730 50.8 50.7 | — 0.1 50.6 50.0 | — 0.6 | 58.1 58.5 | +04 3710 50.7 50.6 | —0.15 502 | 49.0 | —-12| 571 576 | +05 3691 50.6 | 505 | —01| 498 | 488 | -1.0 | 56.2 | 56.7 | + 0.5 3672 50.5 | 504 1 —011 495 | 486 | —09 | 55.6 | 55.8 | + 0.2 3653 504 | 503 | —0.11 492 | 485 | — 0.7 | 55.1 | 50.1 0.0 3636 49.0 | 48.4 | — 0.6 | 54.8 544 | — 0.4 3618 489 | 483 | -06 | 541, 536 | -05 3600 487 | 481 | —-06| 35 | 583.0 | — 05 3582 484 | 49 | —-05| 25 | 323 | -02 3565 481 | 47.7 | -04| 51.5 | 51.5 0.0 3548 | 51.0 | 50.7 | — 0.3 3531 | 50.2 | 50.411 04 3514 | 495 | 49.5 0.0 3498 | 48.8 | 491 | +03 [15] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 79 Es sind noch eine Reihe anderer Aufnahmen zur Ableitung von p benutzt worden, teils auf denselben, teils auf anderen Platten, bei denen aber das Verhältnis der Expositionszeiten ein anderes ist, als 1:9, und bei denen demnach die Schwärzungen in den verschiedenen Spektren nicht gleich sind. Die Reduktion ist hier in der Weise vorgenommen worden, dafs aus mit gleichen Expositionszeiten aufgenommenen unabgeblendeten und abgeblendeten Sternspektren in der weiter unten beschriebenen Weise die Schwärzungskurve abgeleitet und mit ihr die Schwärzungen in Inten- sitäten umgesetzt sind. Im Mittel aus diesen Werten ergibt sich, dafs bei einer Verdreifachung der Exposition ein für alle Wellenlängen gleichmäfsiger Gewinn von 0.95 Gröfsenklassen zu verzeichnen ist, ein Resultat, das sich mit dem oben gefundenen in guter Übereinstimmung befindet. Für die Grölse des Exponenten » selbst, die allerdings direkt nicht gebraucht wird, ergibt sich aus den oben angeführten Werten für die ver- wandte Plattensorte: » —= 0.794, was für eine Verdreifachung der Exposition einem Gewinn von 0.947 Grölsen- klassen entspricht. Mit diesem Werte, der innerhalb der erreichten Genauig- keitsgrenze für alle Platten der gleichen Sorte zu gelten scheint, ist das gesamte Beobachtungsmaterial reduziert worden. Es braucht wohl nicht besonders erwähnt zu werden, dals selbstverständlich eine möglichst gleich- artige Behandlung aller Platten vorausgesetzt wird, da eine Änderung von p auch bei der gleichen Plattensorte durch eine Modifikation, z. B. der Ent- wicklung durchaus im Rahmen der Wahrscheinlichkeit liegt. Alle Platten, die für diese Untersuchung zur Verwendung gelangten, sind in möglichst frischem Zustand aufgebraucht und stets mit Rodinal 1:15 bei einer Tiem- peratur von + 15°C je vier Minuten lang entwickelt worden. Nachdem festgestellt worden war, da/s eine bestimmte Vervielfachung der Expositionszeit in den gegebenen Grenzen einem bestimmten, für alle vorkommenden Intensitäten und Wellenlängen gleichen Zuwachs an Hellig- keit entspricht und damit die Berechtigung zur Benutzung der Expositions- änderung als messenden Faktor auch für Spektralaufnahmen dargetan ist, tritt die Frage an uns heran, wie aus den gemessenen Schwärzungsunter- schieden der photographischen Platte das Intensitätsverhältnis der auf- genommenen Objekte abzuleiten ist. Diese Aufgabe, die aufser von anderen, ebenfalls von Herrn Schwarz- schild') behandelt worden ist, lieferte für die photographische Gesamt- !) Astronomische Nachrichten. Bd. 172. Nr. 4109 (1906). 80 Hans Rosenberg, [16] intensität der Sterne das bemerkenswerte Resultat, dals die Gradation der Platte selbst für sehr verschieden gefärbte Sterne praktisch die gleiche ist. Anders liegen die Verhältnisse für homogene Strahlen sehr ver- schiedener Wellenlänge. Hier ändert sich allem Anschein nach die Gradation mit der Wellenlänge, eine Erscheinung, die wir als eine Art von Purkinje-Phänomen der photographischen Platte be- zeichnen können, und die eine gesonderte Reduktion der verschiedenen Strahlungen bedingt. Es wäre vielleicht möglich gewesen, für eine grölsere Anzahl von Wellenbezirken, in deren jedem die Gradation als nahezu gleichmäfsig an- gesehen werden durfte, eine eigene Schwärzungskurve zu bestimmen. Dies hätte aber eine grölsere Anzahl von Aufnahmen des Vergleichsterns voraus- gesetzt, als mit der Ökonomie der Platte verträglich gewesen wäre, und ein Übermafs an Messungen und Berechnungen bedingt, ohne dabei den Vorzug eines wirklich strengen Verfahrens zu gewähren; denn da der Über- gang der Gradation von einer Wellenlänge zur benachbarten naturgemäls ein kontinuierlicher ist, so hätte — selbst bei geringer Gröfse der einzelnen Bezirke — die zugehörige Schwärzungskurve auch hier nur genäherte Richtigkeit besessen. Es schien vielmehr empfehlenswerter, streng differentiell vorzugehen, und überhaupt nur Schwärzungen miteinander zu vergleichen, die denselben Wellenlängen angehörten, d. h. jede gemessene Schwärzung in einem Stern- spektrum zwischen die zugehörigen Schwärzungen der benachbarten Ver- gleichspektren zu interpolieren. Die Aufgabe wurde dadurch etwas kom- pliziert, dafs der Verlauf der Schwärzungen in diesen Vergleichspektren die Interpolation nicht linear durchführen liefs, sondern die Hinzuziehung der Differenzen höherer Ordnung bedingt hätte. Ich habe daher zunächst unter Benutzung aller gemessenen Schwärzungen des Vergleichsterns und ohne Berücksichtigung der mit der Wellenlänge variabeln Gradation eine „mittlere Schwärzungskurve“ berechnet und mit der so gefundenen Kurve alle Schwärzungen in „Quasiintensitäten“ umgewandelt. Durch diese Reduktion werden die den verschiedenen Vergleichsternaufnahmen entsprechenden Intensitätskurven so nahe parallel, dals jetzt unbedenklich eine Interpolation mit nur ersten Differenzen gestattet war. Werden nun die für irgend einen Stern abgeleiteten Quasiintensitäten zwischen die zugehörigen Werte des Vergleichsterns ein- gehängt, so erhalten wir die direkten, allerdings noch mit Extinktion behafteten Intensitätsverhältnisse für die ge- messenen Wellenlängen. 117] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. [op Das Rechnungsverfahren für die Konstruktion der Schwärzungskurve, das mit dem von Herrn Schwarzschild vorgeschlagenen') übereinstimmt, möge an einem Beispiel erläutert werden. Für Platte Nr. 5854 ergaben die vier Aufnahmen des Vergleichstern- spektrums (« Aquilae) bei der Ausmessung von 0,5 zu 0.5 mm Distanz folgende Schwärzungen, wo jede folgende Reihe einer Intensitätssteigerung von 0.947 Größenklassen entspricht. Distanz Schwärzungen Distanz Schwärzungen mm I [ENT IV mm I IT BT. IV 0.0 46.5 47.0 47.8 16.0 49.5 54.38 | 645 75.6 5 46.8 475 | .49.0 5 49.3 545 | 638 74.8 1.0 46.5 47.0 48.0 | 50.7 17.0 49.1 541 | 6.0 73.9 b) 46.8 47.3 48.7 52.6 b) 48.9 53.3 | 62.0 12.9 2.0 47.3 47.8 50.2 55.8 18.0 48.3 53.3 61.0 71.8 5 47.3 48.6 52.0 59.0 6) 48.5 52.8 | 59.8 70.7 3.0 47.9 49.6 54.5 61.9 19.0 48.3 522 | 589 69.5 5 482 | 512 56.5 64.5 d 48.2 Bl 68.2 4.0 48.5 52.1 58.3 67.0 20.0 48.0 Bil 66.9 5 48.7 93.3 60.0 69.2 5 47.8 50.5 55.7 65.5 3.0 491 54.3 61.7 71.4 21.0 47.7 50.0 54.9 64.1 5 49.3 55.0 62.8 72.9 5 47.6 49.6 | 54.0 62.7 6.0 49.5 99.7 64.0 74.4 22.0 47.5 492 | 531 61.3 b) 49.8 56.1 64.8 73.6 5 47.3 49.8 52.5 60.0 7.0 49.9 56.4 65.5 76.7 23.0 Aal | 2 99.8 b) 50.1 56.6 66.1 71.9 5 48:3 725188 DT 8.0 50.2 56.8 66.5 73.0 24.0 48.0 | 50.8 56.7 5 50.3 56.9 66.9 78.3 5 47.8 | 50.4 55.8 9.0 50.4 57.0 67.4 73.8 25.0 47.6 50.0 55.1 5 50.5 Breit 67.6 79.2 5 \ 475 49.7 54.4 10.0 50.5 57.2 67.8 79.4 26.0 47.4 49.4 583.7 b) 50.5 57.1 67.9 79.5 5 47.3 49.0717 753.1 11.0 50.5 57.0 67.9 79.3 27.0 | 4.2 48.1 | 82%&5 5 50.4 56.9 67.8 79.5 5 47.2 485 | 519 12.0 50.4 56.8 67.7 79.4 28.0 471 | 483 51.3 5 50.3 56.7 67.5 79.2 Di | 481 50.7 13.0 50.2 56.5 67.2 79.0 29.0 | 48.0 50.2 6) 50.1 56.2 66.9 73.5 5 | 41.8 49.7 14.0 50.0 | 56.0 66.6 78.1 30.0 \ 47.6 49.2 b) 49.9 55.7 66.2 77.6 b) | 475 48.7 15.0 49.7 55.4 65.7 77.0 31.0 | 47.4 48.2 5 49.6 55.1 65.1 76.3 | Die Schwärzungsdifferenzen I—II, II—III, III—IV wurden dann auf Millimeterpapier als Funktion der Schwärzungen I, II und III auf getragen und graphisch ausgeglichen; die einzelnen Funktionswerte zeigen jedoch infolge der Variabilität der Gradation mit der Wellenlänge teilweise ziemlich grofse Abweichungen von der so gefundenen mittleren Kurve der Schwärzungsdifferenzen, aus der sich die zu jeder mittleren !) Astronomische Nachrichten. Bd. 172. Nr. 4109 (1906). Noya Acta CI. Nr.2. 11 82 Hans Rosenberg, [18] Schwärzung s zugehörige Schwärzung s’ entnehmen läfst, die einem In- tensitätszuwachs von k — 0.947 Grölßsenklassen entspricht. In den beiden ersten Spalten der foigenden Tabelle sind diese ausgeglichenen s und s’ in geeigneten Intervallen zusammengestellt. Die Kurve der Schwärzungsdifferenzen wurde nun für das Intervall von s — 52.0 bis 54.0, s' —= 59.2 bis 62.6 ersetzt gedacht durch eine, sich möglichst eng der Kurve anschliefsende Gerade, deren Gleichung s’—a — b(s—a) a die Konstanten a — 41.71 und db = 1.70 lieferte. Unter der Annahme, dals die ganze Kurve der Schwärzungsdifferenzen innerhalb der Beobachtungs- genauigkeit durch diese Gerade dargestellt würde, ergibt sich die zu jeder Schwärzung gehörige Intensität m, ausgedrückt in Gröfsenklassen: el Is Cd lg b Nach dieser Gleichung sind die m und m‘ berechnet worden, die zu den in der Tabelle mitgeteilten s und s‘ gehören, und finden sich an der gleichen Stelle zusammengestellt. Da aber die Gerade nur den mittleren Teil der Kurve der Schwärzungs- differenzen streng darstellt, so müssen für die abweichenden Zweige der Kurve noch Korrektionen angebracht werden, die sich jetzt leicht berechnen lassen. Für denjenigen Teil, wo die Gerade innerhalb der Beobachtungs- genauigkeit mit der Kurve übereinstimmt, sind zweifellos die aus der obigen Gleichung ermittelten Beziehungen zwischen den s und den m als korrekt anzusehen, d. h. in unserem Falle von s = 52.0 bis 62.6. Zwischen den m und m‘ besteht aber ferner die Beziehung, dafs sie sich gerade um k-Grölfsenklassen unterscheiden sollen. Auf Grund dieser Bedingung ergeben sich sofort die zu den, noch als korrekt zu betrachtenden m und m‘ gehörenden m’ und m; für die kleineren oder grölseren Werte lassen sich dann leicht sukzessive durch Interpolation die Korrekturen der m resp. m‘ für alle Schwärzungen berechnen, welche die wahre Form der Kurve der Schwärzungsdifferenzen erfordert. Die so korrigierten Werte a und «, die in den letzten Spalten der folgenden Tabelle enthalten sind, ergeben als Funktionen der s und s’ die Schwärzungskurve, die zur Umsetzung aller auf der Platte gemessenen Schwärzungen in die Quasi- intensitäten dient. [19] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 83 s s' m Kor. | m‘ | Korr. | u u! & | | | 47.0 48.1 297 | -08 | 332 | —028 2.14 3.09 48.0 50.9 as a8 aß 3.00 3.95 49.0 53.3 3.55 —, 13. |.,437 | 0 3.42 4.37 50.0 55.4 3.78 ro 0 SZ 4.72 52.0 592 4.17 |, | 0 4.17 5.12 54.0 62.6 447 o0| 52 | 0 4.47 5.42 56.0 65.7 4.74 a Ba see 474 | 5.69 58.0 68.5 4.98 0 | 4.98 5.93 60.0 70.9 5.19 0 608 | + 1 5.19 6.14 62.0 73.1 5.37 0 615 | + 17 5.37 6.32 64.0 75.3 5.54 aeg 67 | +38 5.55 6.50 66.0 77.4 569 | + 2 6.39 | at 5.71 | 6.66 68.0 79.5 Dssa I, 5 649 | + 3 588 | 6.883 Die oben mitgeteilten Schwärzungen von « Aquilae liefern so die folgenden Quasiintensitäten, zwischen die jetzt die ebenso berechneten Werte für die anderen Sterne der Platte interpoliert werden. Man sieht, dafs zwischen diesen Quasiintensitäten nunmehr lineare Interpolation ge- stattet ist. m 2 Qnasiintensitäten AR 2 Quasiintensitäten I II III 10% TER TE RT IT BRTRYZ 0.0 | 5161 0.19 | 0.94 16.0 4005 | 1.74 | 272 | 370 | 4.64 5 0.70 | 1.55 5 1.67 | 268 | 364 | 457 1.0 5056 0419 | 1.07 2.03 17.0 3955 | 1.58 | 2.61 | 357 | 450 5 052 122 | 238 5 5a ae | 18a 20 | 4958 | 052 | 0.93 | 1.92 | 2.86 18.0 3909 | 1.47 | 249 | 3.40 | 434 5 o7os Atsseeoose 39 5 189 De | er 30 | 4868 | 1.01 1.77 272 | 3.48 19.0 3864 | 1.94 | 2.32 | 3:20 | 418 5 so ae 2 | 5 isn 200 93/072 10.203 40 | 4781 |'1.33 | 230 | 313° | 391 20.0 3821 | 1.07 211 | 296 | 391 5 ED EFT EEE 5 0.92 | 2.00 | 2.85.| 379 5.0 | 4698 | 1.58 | 264 | 346 | 4.29 21.0 3779 | 0.86 188 | 273 | 3.67 5 1.67 | 275 | 355 | 448 5 0.79 a | a 60 | 4620 | 173 | 285 | 366 | 4.54 22.0 3738 | 0.70 163 | 246 | 3.2 5 „|, 1832| 2902 17 37732 1.263 5 DR ee) 2 | 8 70 | 4547°| 1.8 293 | 379 | 473 I 23.0 3698 | 0.29 133 | 2% | 3.19 5 190 | 2.95 | 384 | 4.78 5 124 | 2.15 3.08 80 |. 475 | 192 | 297 | a7 | 18 24.0 3660 1.07. | 2.08 | 2.96 5 1.35 | 298 | 391 | 487 5 093 , 1.97 | 2.86 90 | 405 | 197 | 2.9 | 39 | 490 | 25.0 3624 079 | 188 | 2.76 5 1.99 | 3.00 | 3.97 | 4.93 5 070 | 1.79 | 2.66 100 | 4341 | 1.99 | 301 399 | 4.94 I 26.0 3589 061 | 170 | 2,55 5 1.99 3.00 | 4.00 | 4.95 5 052 | 154 | 2.46 11.0 | 4280 | 1.99 | 2.99 | 4.00 | 4.95 27.0 3555 040.) 142 | 2.36 5 197 | 298 | 399 | 4.95 5 0:29 17.1.3832 192:26 12.0 | 42%0 | 1.97 2.97 | 3.98 |, 494 | 28.0 3522 oa os 5 1.95 | 2.96 396 | 4.98 5 | 114 | 2.03 130 | 4163 | 192 | 294 | 3.93 | 491 29.0 3489 | 1.07 1.92 5 1.90 | 291 391 | 4837 5 0.93 | 1.79 140 | 408 | 183 | 289 | 388 | 483 30.0 3459 0.79 | 1.63 5 Falrts5 2 385 17280 5 | 0.70, 1.43 15.0 | 4055 | 1.80 | 2.81 3831 | 47 31.0 3429 0.61 1.19 5 A 2.76 375, 4.69 | | je% je * 84 Hans Rosenberg, [20} Das Beobachtungsprogramm und seine Erledigung. 1. Das Beobachtungsprogramm umfafste die Sonne und sämtliche Sterne des nördlichen Himmels bis zur dritten Gröfsenklasse einschlielslich, sowie einige ausgewählte Sterne südlicher Deklination. Es sollten hier in erster Reihe einige der sogenannten Orionsterne mitgenommen werden, die sich durch das Auftreten der Heliumlinien auszeichnen und die jedenfalls zu den heilsesten Sternen überhaupt gehören dürften. Die dritte Gröfsenklasse als Grenze wurde bedingt durch die Lichtstärke des Instruments und die unsichere Göttinger Luft, die allzulange Expositionen als unökonomisch nicht ratsam erscheinen liels. Als Spektraleinteilung ist die von Mifs Maury') aufgestellte zu- srunde gelegt worden, da diese von allen derartigen Einteilungen am weitesten ins einzelne geht und daher die grölste Aussicht bot, den Zu- sammenhang zwischen qualitativen und quantitativen Ergebnissen erkennen zu lassen. Eine Zusammenstellung der zweiten Vogelschen’) Einteilung mit den Spektraltypen von Mifs Maury gibt Herr Scheiner in seiner „Populären Astrophysix“ S. 588. Die folgende Tabelle stellt das gesamte Arbeitsprogramm zusammen. Die Spalten enthalten der Reihe nach: 1. die laufende Nummer; 2. die Bezeichnung des Sternes; 3. und 4. Rektaszension und Deklination für 1900.0; 5. die optische Helliskeit nach der „Harvard Photometry;°’) 6. die Spektralklasse nach Mifs Maury; 7. den Spektraltypus nach der zweiten Vogelschen Einteilung. In der achten ‘Spalte sind Bemerkungen über Duplizität usw. aufgenommen. Tabelle II. “ Spektrum Spektrum Dekl. 1900.0 öß B k e Grölse (Maury) |(Vogel II) emerkungen Nr. Bezeichnung | R. A. 1900.0 la) | VIIIP. 1a, Spektr. Dupl. 1 | « Andromedae 0b 3.m2 +28° 32 2. 2 | ß Cassiopeiae 0 38 +58 36 2.42 Xllab Ia;! 3 | y Pegasi 0 81 +14 38 2.87 IVa Ib! 4 | « Cassiopeiae 0 34.8 +55 59 2.47 XVa 5 | y Cassiopeiae 0 50.7 +60 11 2.25 L u 1@ 6 | # Andromedae 1 41 +35 5 2.37 XVlIIa IIa-—IIla 7 | d Cassiopeiae 1. 1983 +59 43 2.80 Xab Ia, !) Annals of the Harvard College Observatory. Vol. XXVIII, part. 1. 2) Publikationen d. Astrophys. Observatoriums zu Potsdam. Nr. 39 (1902). 3) Annals of the Harvard College Observatory. Vol.L. 21] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 85 Spektrum | Spektrum öß | Ga (Maury) (Vogel II) Dekl. 1900.0 Bemerkungen Nr. Bezeichnung | R. A. 1900.0 9 "8149| XIllac Ila—Ia,| Dupl. 2me-9ms; 1873 S | « Ursae min. ih 99,m6 | +880 46’ 9 | 3 Arietis 1 491 +20 19 2.72 xXa Ta, Spektr. Dupl. 10 | y Andromedae 1 57.8 +4 51 2.20 XVe Dupl. 3ng-5mg; 1072 11 | e Arietis Dale +22 59 2.23 XVa INIla-Illa 12 | y Persei 2 51.6 +53 7 3.08 XIVe 13 | 3 Persei (Algol) ST +40 34 Var. Na Spektr. Dupl. 14 | « Persei 3 172 +49 30 1.90 Xllae Ila 15 | d Persei 3 835.8 +47 28 3.10 Vb 16 | & Persei 3 4.8 +31 35 2.91 IIIla Ib! 17 | ePersi 3 Bill "+39 43 2.96 Ila Ib Dupl. 3mg_gmg,; 878 18 | « Tauri 4 302 +16 19 1.06 XVIa Ha!!! 19 | x Aurigae 4 50.5 +3 0 2.90 XVa 20 | 3 Eridani 5,029 —5 13 2.92 IX b _ 21 | @ Aurigae 5.93 +45 54 0.21 xXIVa Ila!! | Spektr. Dupl. _ 22 | 3 Orionis a — 819 0.34 te a! Dupl. Img-$mg; 972 23 | y Orionis 5 19.8 2016 1.70 va Ep)! 24 | 3 Tauri 5 20.0 +28 31 1.78 Va zn)! 25 | d Orionis 5 26.9 — 0 22 2.46 ID TE)! Spektr. Dupl. 96 | & Orionis DS em — il .1@ 1.75 a! 97 | & Orionis 5 Br —-—2 0 1.91 Ib Ib! Dupl. 2mg-5.mg5; 277 98 | z Orionis 5 43.0 — 0) 4) 2.20 Ia Ib! _ 29 | & Orionis 5 49.8 +7 2 Var. XVIla Illa 30 | 3 Aurigae 3 52.2 +4 56 2.07 VIIla Ia,!! | Spektr. Dupl. 31 | $ Aurigae 5 52.9 +37 12 rl VIILP. Iten 32 | y Geminorum 6 319 +16 29 1.93 VIIla 1a,! Spektr. Dupl. 33 | « Canis mai. 6 40.7 —16 35 | 1.58 VIla 1a, Dupl. - Img - 10ms; 673 34 | « Geminorum 7 282 +32 6 1.58 VIIIa 1a, Dupl. 2mg-3mg; 576 35 | « Canis min. 7 341 +5 2% 0.48 Xlla Ia;! Dupl. 1ms-8.ms5; 574 36 | # Geminorum 332 +28 16 1.21 XVa Ia-IlIla 37 | « Leonis 10 3.0 +12 27 1.34 VIb 113?; Ib 38 | y Leonis 10 145 +20 21 2.30 XVa Dupl. 2us-3.ms5; 378 39 | 3 Ursae mai. 10 55.8 +56 55 2.44 VIIIa Iaz! 40 | & Ursae mai. 10 57.6 +62 17 1.95 XVa 41 | öLeonis 11 88 +1 4 2.58 IX b Ia; 42 | $ Leonis 11 44.0 +15 8 2.23 IXb Tas 43 | y Ursae mai. 11 48.6 +54 15 2.54 VIIIb la,! 44 | z Ursae mai. 12 49.6 +56 30 1.68 VIIIP. Spektr. Dupl. 45 | 12 Can. venat. 12 51.4 +33 52 2.80 VIIIP Iaı 46 | & Ursae mai. 13 19.9 +55 26 2.09 VIlla. Ia,! Dupl. 2mg -4mg; 1475 47 | « Virginis 13 19.9 —10 38 1.21 III b Ib! Spektr. Dupl. 48 | 7 Ursae mai. 13 43.6 +49 49 1.91 RVöben al 49 | n Bvotis 13 49.9 +18 54 2.80 XIVa 1a! Spektr. Dupl. 50 | « Bootis 14 111 +19 42 0.24 XVa Wa-llla 51 | & Bootis 14 40.6 +27 30 2.59 XVe ]Ila-llla| Dupl. 3us-6.085,; 278 52 | % Ursae min. 14 51.0 +74 34 2.24 xVla | 53 | @ Coronae bor. 15 30.5 +7 3 2.31 VIlab Is 54 | @ Serpentis 15 39.3 +6 44 2.75 XVa Na-Illa 55 | 7 Draconis 16 22.6 +61 44 2.89 56 | # Herenlis 16 25.9 +21 42 2.81 XVa Spektr. Dupl. 57 | £ Draeonis 17 28.2 +52 23 2.99 XIVa 58 | « Ophiuchi 17 30:3 +12 38 2.14 Xb Tas 59 | 2 Ophiuchi 38:9 +40 37 2.94 XVa IlIla-llla 60 | y Draconis 17 943 +51 30 2.42 xVlIa | 61 | « Lyrae 18 33.6 +33 4 0.14 VIIla Ia,!! 62 | y Aquilae 19 41.5 +10 22 2.80 XVa Ha-Illa 63 | dCygni 19 41.9 +44 53 2.97 VILb Ta, 64 | « Aquilae 19 45.9 +8 36 0.89 Xb /Ia-—-lla 65 | y Cyzni 20 18.6 +39 56 2.32 xIMe | Hal! 66 | Cygni 20 38.0 +44 55 1.33 VIIIe 1a,!! 67 | e Cygni 20 42.2 +33 36 2.64 XVa |lIIa-Illa 68 | @ Cephei 21 16.2 +62 10 2.60 Xb Ia, 69 | & Pegasi 21 39.3 +9 3 2.54 XVa IHa-Illa 70 | « Pegasi 22 59.8 +14 40 2.57 VIIIb |Ia; Ia, 56 Hans Rosenberg, [22] Nach der in dem vorigen Abschnitt entwickelten Methode sind die Spektra der Sonne und aller Programmsterne mit denjenigen einiger weniger Sterne verglichen worden. Als Vergleichsterne wurden stets « Aquilae, « Aurigae, « Lyrae oder 8 Orionis benutzt, die sich durch Lage und Hellig- keit als besonders geeignet für diesen Zweck erwiesen. Um den Einfluls der Beobachtungsfehler auf das Resultat zu verringern, sollten von jedem Objekt an wenigstens zwei Abenden Aufnahmen gemacht werden. Dieses Programm wurde in den Jahren 1907—1909 durchgeführt; im ganzen wurden an 27 Abenden 36 brauchbare Platten erzielt mit 378 Spektren (einschliefslich derjenigen zur Ableitung von Plattenkonstanten und Extinktion), die sämtlich unter dem Hartmannschen Mikrophotometer ausgemessen worden sind. Die Zahl der exponierten Platten, die durch plötzlich auf- tretende Bewölkung für eine photometrische Verwertung verdorben wurden, bildet bei den ungünstigen klimatischen Verhältnissen Göttingens leider einen ziemlich grofsen Prozentsatz der Gesamtaufnahmen. Um ein möglichst klares Bild von der Energieverteilung in den ein- zelnen Spektren zu gewinnen, besonders aber auch, um die Einwirkung der bei den extrafokalen Aufnahmen schon ziemlich breit werdenden Absorptions- linien erkennen und eliminieren zu können, beschlofs ich, die Schwärzungs- messungen bei recht zahlreichen Wellenlängen vorzunehmen; als Abstand der einzelnen Messungen im prismatischen Spektrum wurde schliefslich 0.5 mm gewählt, so dafs jedes Spektrum rund in 60 Wellenlängen aus- gemessen worden ist, die der weilsen Sterne in mehr, die der röteren in weniger. Die Gesamtzahl der Einzelmessungen sellt sich damit etwa auf 23000. Um die Sicherheit der Messungen zu erhöhen und mich besonders vor Beeinflussung zeitlich benachbarter Messungen aufeinander nach Möglichkeit zu schützen, habe ich die Ausmessung nicht fortlaufend von 0.5 zu 0.5 mm über das ganze Spektrum ausgeführt, sondern es wurde zunächst das ganze Spektrum für die vollen Millimeter durchphotometriert und dann die Messungen bei den dazwischenliesenden halben Millimetern wiederholt. Bei dieser Anordnung entspricht das Resultat im wesentlichen dem Mittel aus zwei völlig unabhängigen Messungsreiben, die gleichzeitig einen selbst- ständigen Wert dadurch erhalten, dafs sie für verschiedene Wellenlängen gelten. Die so erhaltenen Schwärzungswerte wurden auf Millimeterpapier eingetragen — die Schwärzung als Ordinate, die Lage im prismatischen Spektrum als Abszisse — und graphisch ausgeglichen. Da es sich bei den beabsichtigten Untersuchungen lediglich um die Intensität des kontinuierlichen Untergrundes handelte, so wurden in den extrafokalen Spektren die durch kräftigere Absorptionslinien [23] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 87 entstehenden und in dem Gang der Schwärzungen sich deutlich ausprägenden Lücken bei dieser graphischen Ausgleichung nicht berücksichtigt, sondern unter möglichst enger Anlehnung an die benachbarten, scheinbar noch nicht beeinflufsten Schwärzungen durch Kurven im glatten Zuge überbrückt. Die so eliminierten Linien waren in den meisten Spektren die Wasserstofflinien Hz; bis H, und die Kalziumlinien Z und X. Aus diesen Kurven wurden für Intervalle von je I mm (im Originalspektrum) die Ordinaten heraus- gegriffen, die ich als „Ausgeglichene Schwärzungen“ bezeichnen will, und diese bilden das Material, aus dem für jede Platte nach der im vorigen Kapitel beschriebenen Art und Weise das Intensitätsverhältnis aller auf der Platte vorkommenden Sterne zu dem Vergleichstern für die betreffenden Wellenlängen abgeleitet wurde. Die auf diese Weise berechneten Intensitätsunterschiede sind aber noch für Extinktion zu korrigieren, falls nicht zufällig Vergleichstern und der zu untersuchende Stern bei der gleichen Zenitdistanz aufgenommen worden sind. Unsere Kenntnis über die selektive Absorption in unserer Erd- atmosphäre ist noch ziemlich lückenhaft und das bis jetzt vorliegende Beobachtungsmaterial ein äufserst spärliches, bezieht sich auch meist nur auf die optisch sichtbaren Strahlen der längeren Wellen, nicht aber auf die aktinisch wirksamen kürzeren; da überdies noch eine Veränderlichkeit mit dem Beobachtungsort durch Einflüsse lokaler Natur nicht unwahrscheinlich ist, so erschien es angebracht, mit den vorliegenden Untersuchungen eine Neubestimmung der Transmissionskoeffizienten für das photographisch wirk- same Strahlungsgebiet zu verbinden. Da die Ableitung aber weniger zu Studien über die Konstitution der Atmosphäre, als vielmehr zur Verbesserung der aus den photometrischen Messungen abgeleiteten Intensitätsunterschiede dienen sollte, so wurde nicht, wie dies vielfach geschehen ist, nur an un- gewöhnlich klaren Abenden beobachtet, sondern die betreffenden Aufnahmen wurden absichtlich in Beobachtungsnächten von durchschnittlich guter Beschaffenheit erhalten. Die einfache Anordnung der Beobachtungen für diesen Sonderzweck bestand darin, dafs ein und dasselbe Gestirn in derselben Nacht bei mög- lichst verschiedenen Zenitdistanzen auf der gleichen Platte mit gleicher Expositionszeit aufgenommen und die Intensitätsunterschiede über das ganze Spektrum hin abgeleitet wurden. Eine zeitliche Veränderung des Extinktions- vermögens der Luft läfst sich allerdings auf diesem Wege nicht eliminieren, doch wurden diese Beobachtungen nur bei möglichst stabiler Witterungslage angestellt. Ein Vergleich der so abgeleiteten Helligkeitsdifferenzen mit den 88 Hans Rosenberg, [24] von Herrn G. Müller für Potsdam abgeleiteten Extinktionswerten') für die gleichen Zenitdistanzen liels für jede Wellenlänge einen Faktor berechnen, mit dem die Potsdamer Zahl multipliziert werden muls, um den beobachteten Wert zu ergeben. Es zeigte sich, dals etwa für 2 — 588 uw”) die Potsdamer Extinktion mit der hier gefundenen übereinstimmte, während der Faktor für die kürzeren Wellen rasch wächst. In der folgenden Tafel sind die so erhaltenen Extinktionswerte für eine Reihe von Sternen zusammengestellt. Die Überschrift gibt aufser der Plattennummer und dem Objekt die Zenitdistanzen, für- welche die Auf- nahmen gelten, und die für diese berechneten Potsdamer Extinktionswerte. Die Kolumnen enthalten der Reihe nach die reziproken Wellenlängen, die Helligkeitsdifferenz und den daraus abgeleiteten Faktor. Tabelle III. Platte 534. @ Aquilae | Platte 592. « Aquilae | Pl. 633. « Canis min. Platte 940. © Z.-D. 48°.3; 700.7 Z.-D. 440.9; 750.2 Z.-D. 620.6; 75°.6 2.-D. 390.2; 75°.7 Potsd.E. 0.11; 0.47 Potsd. E. 0.09; 0.66 Potsd. E. 0.27; 0.68 Potsd. E. 0.06; 0.69 ls | Amg | F. 1:9), | Amg | E. 10:94 | Amg | F. 15:27 | Amg | BR. 1757 0.66 1.05 1801 0.68 1.08 1851 0.84 1.47 1821 0.51 1.24 1842 0.94 1.49 1890 0.88 1.54 1878 1.01 1.60 1922 1.02 1.62 1963 1.02 1.62 1995 | 0.46 1.28 2002 1.11 1.76 2031 0.65 1.81 2048 1.23 2.16 2040 1.01 1.60 2070 | 0.67 1.86 2085 1.36 2.38 2078 1.00 1.59 2108 | 0.59 1.64 2121 1.31 2.30 2095 0.71 1.73 2114 1.07 1.70 2143 | 0.61 1.70 2158 1.23 2.16 2131 0.79 1.93 2151 1.16 1.84 2178 | 0.64 1.78 2193 1.28 2.28 2169 0.92 2.24 2186 1.22 1.94 2214 | 0.66 1.83 2229 1.31 2.30 2203 0.87 2.12 2220 1.31 2.08 2250 | 0.71 1.97 2264 1.38 2.42 2239 0.89 2.03 2257 1.37 2.18 2283 0.76 2.11 2298 1.42 2.49 2273 0.87 2.12 2290 1.41 2.24 2318 0.78 2.17 2330 1.44 2.52 2308 0.89 2.17 2322 1.46 2.32 2851 0.82 2.28 2362 1.47 2.58 2340 0.92 2.24 2358 1.50 2.38 2382 | 0.86 2.39 2396 1.51 2.65 2373 0.98 2.39 2390 1.54 2.45 2414 | 0.89 2.47 2429 1.55 2.72 2407 0.98 2.39 2422 1.61 2.56 2449 0.93 2.58 2461 1.63 2.86 2454 1.68 2.67 2479 | 0.97 2.70 2491 1.70 2.98 2486 1:73 2.75 2511 1.01 2.81 2522 1.80 3.16 2517 1.77 2.81 2541 1.07 2.97 2502 1.85 3.21 2548 1.83 2.90 2570 | 1.15 3.19 2581 1.86 3.26 2577 1.91 3.03 2600 1.19 3.30 2612 1.74 3.05 2607 1.98 3.14 2630 1.23 3.42 2635 2.05 3.26 2659 1.27 3.53 2664 2.01 3.19 2687 1.38 3.83 2693 2.08 3.30 2714 1.46 4.05 2721 2.16 3.43 2742 1.35 3.75 2748 2.30 3.65 1) G. Müller, „Photometrie der Gestirne“, p. 515 (1897). 2) Vgl. hierzu: Aktinometrie der Sterne der B.D. bis zur Grölse 7.5 in der Zone O® bis + 20° Deklination. Teil B (Abhandl.d.Kgl. Gesellsch. d. Wiss. zu Göttingen. Bd. VIII. Nr.4 p.33 [1912)]. 25 Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 89 srap 5 Die so erhaltenen Werte des Faktors F mit dem die Potsdamer Extinktion für die betreffende Wellenlänge multipliziert werden muls, um die Beobachtungen darzustellen, sind graphisch dargestellt und ausgeglichen worden, wobei Gewichte eingeführt wurden, die in runder Zahl der Pots- damer Extinktionsdifferenz je zweier zueinander gehöriger Aufnahmen pro- portional gesetzt wurden. Das folgende kleine Täfelchen, welches alle Daten enthält, die für die Extinktionskorrektionen der beobachteten Sterne in Betracht kommen, gibt der Reihe nach: Reziproke Wellenlängen, den zugehörigen Mittelwert des Faktors # und den daraus abgeleiteten Log- arıithmus des zugehörigen Transmissionskoeffizienten p. Der letzte Wert (für 1/2 = 3070) stammt nicht aus meinen eigenen Aufnahmen, sondern ist an der Göttinger Sternwarte aus zwei Platten mit ultravioletten Sonnen- aufnahmen, die von Herrn Villiger in Jena aufgenommen sind, abgeleitet worden (Vierteljahrsschrift d. Astron. Gesellschaft 43, p. 189). Tabelle IV. ıayE | 10% | lg. p 187: | F. | lg. p 12 | IR, | lg. p 1700 1.00 9.9216 2000 1.62 9.8730 2600 3.18 9.7508 1750 1.10 9.9138 2100 1.84 9.3558 2700 3.50 9.7258 1800 1.21 9.9052 2200 2.08 9.8361 2800 3.54 9.6990 1850 1.30 9.8981 2300 2.33 9.3174 2900 4.18 9.6726 1900 1.40 9.3903 2400 2.61 9.7954 3000 4.53 9.6449 1950 1.51 9.3866 2500 2.89 9.7734 3070 4.30 9.6238 Von Interesse dürfte auch ein Vergleich dieser Zahlen mit den von anderer Seite gefundenen Werten für lg. p sein. Eine Zusammenstellung der Transmissionskoeffizienten findet sich in dem Werke: „Die Photometrie der Gestirne* von G. Müller, p. 140. Zu den dort angeführten Werten nach Beobachtungen von W. Abney, S. P. Langley und G. Müller ist in neuerer Zeit nur noch eine gröfsere Reihe von ©. S. Abbot und F. S. Fowle') hinzugekommen. Den Gang der von den verschiedenen Be- obachtern gefundenen Grölsen lg. p mit der Wellenlänge gibt die folgende graphische Darstellung (S. [26]) wieder; die T’afel ist so übersichtlich, dafs eine Erklärung unnötig erscheint. Man sieht, dafs nicht nur die absoluten Beträge von lg. p bei den verschiedenen Beobachtern stark schwanken, sondern dafs auch der Gang !) Annals of the astrophysical observatory of the Smithsonian Institution. Vol II, p. 113 (1909). Nova Acta CI. Nr. 2. 12 90 Hans Rosenberg, [26] der I Differenzen teilweise einen völlig verschiedenen Charakter trägt. Während bei Abbot und Fowle, Müller und Langley die Logarithmen der Transmissionskoeffizienten sehr nahe den umgekehrten Quadraten der Wellenlängen proportional sind, gehen die Abneyschen Zahlen ungefähr mit der vierten Potenz. Die von mir gefundenen Werte liegen in der Mitte; sie nehmen etwa mit der 2.7ten Potenz der abnehmenden Wellenlängen zu. Man sieht, dafs nur die Abneyschen Beobachtungen durch das Rayleich- sche Gesetz der Molekulardifferaktion befriedigend dargestellt werden. Dafs 600 580 560 340 520 500 480 460 440 430 400.380 360 340 320 300 die Kurve 1 so weit aus dem Mittel der anderen herausfällt, findet seine ungezwungene Erklärung darin, dafs die Beobachtungen, aus denen sie ab- geleitet ist, in der reinen Luft des Mount Wilson angestellt sind, während die übrigen Resultate dem Tiefland oder gar der Nähe gröfserer Städte entstammen. Mit den zu Kurve 5 gehörigen Werten sind nun sämtliche Beobachtungen von der Wirkung der Extinktion befreit und auf das Zenit reduziert worden. Das ganze Beobachtungsmaterial stellt somit eine direkte spektralphotometrische Vergleichung aller Programmsterne mit einem der vier obengenannten Vergleichsterne dar. Die 27] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 8 Beziehungen dieser Vergleichsterne zueinander sind auf zweifachem Wege untersucht worden; das eine Mal, genau wie bei allen Programmsternen, wenn mehrere von ihnen auf der gleichen Platte vorkamen; dann war aber auch die Möglichkeit geboten, wenn ein und derselbe Programmstern mit verschiedenen der vier Vergleichsterne photometrisch verglichen war, durch Elimination der ersteren das Intensitätsverhältnis der benutzten Vergleichsterne indirekt abzuleiten. Da die Messungen auf den verschiedenen Platten nicht stets bei genau gleichen Wellenlängen stattgefunden haben, so sind alle auf diese Weise ermittelten Differenzen auf graphischem Wege ausgeglichen worden. Die folgende Tabelle gibt die mittleren Abweichungen von aLyrae, «Aurigae und 8 Orionis gegen a Aquilae, den am häufigsten benutzten Vergleichstern. In der ersten Kolumne sind wieder die reziproken Wellenlängen angegeben; die mit Typus II über- schriebene Spalte wird weiter unten ihre Erklärung finden. Das positive Vorzeichen bedeutet, da/s der betreffende Stern heller ist als « Aquilae. Tabelle V. 1:2 | @«Lyrae | « Äurigae | 3 Orionis tm 1 | 1:4 | «Lyrae |« an Orionis Typus ” mL nmel me I ng vg Ing mg 4 50 IE nn 0. 46 + 0.95 | + 0.57 | 1.04 2000 | + 0.68 | + 3.68 | + 0.50 | 0.99 60 | + 0.47 + 0.94 + 0.55 1.01 10 | + 0.69 + 0.67 .| + 0.51 0.99 70| +048 + 0.93 + 0.53 1.00 20 | -+:0.70 + 0.65 + 0.52 1.00 so | +049 + 0.92 + 0.51 0.98 30 | + 0.70 + 0.64 + 0.53 1.00 90 | + 0.50 + 0.91 + 0.49 0.96 40| + 0.71 + 0.62 + 0.54 1.01 1800 | + 0.50 + 0.90 + 0.47 0.94 50. | + 0.72 + 0.60 + 0.58 1.01 10 | +051 + 0.89 + 0.46 0.92 60 | + 0.73 + 0.59 + 0.55 1.02 -20 | + 0.52 + 0.88 + 0.45 0.91 7090| + 0.74 + 0.58 + 0.5 1.03 3 + 0.53 + 0.37 + 0.44 0.90 ' 80 | + 0.75 + 0.56 + 0.56 1.04 49| +05 + 0.86 + 0.43 0.89 90 | + 0.76 +0,55 “|” + 0.56 1.05 | +0,55 + 0.85 + 0.43 0.90 2100 | + 0.76 + 0.58 it 0.57 1.05 60 | + 0.55 + 0.84 + 0.42 0.90 10 | +07 + 0.51 + 0.58 1.06 70 | + 0.56 + 0.83 + 0.42 0.91 20 | + 0.78 + 0.49 + 0.59 1.07 80 | + 0.57 + 0.82 + 0.42 0.91 30 | + 0.79 + 0.47 + 0.59 1.08 %| + 0.58 + 0.81 + 0.43 0.92 40 | + 0.80 + 0.45 + 0.60 1.09 1900 | + 0.59 + 0.80 + 0.44 0.93 50 | + 0.80 + 0.43 + 0.60 1.10 10 | + 0.60 + 0.79 + 0.45 0.94 60 | + 0.81 + 0.4 + 0.61 all 20 | + 0.61 + 0.78 + 0.45 0.94 70 | + 0.82 + 0.39 + 0.62 1.12 30 | + 0.62 + 0.77 + 0.45 0.95 80 | + 0.83 + 0.37 + 0.63 1.13 40 | + 0.63 + 0.76 + 0.46 0.95 90 | + 0.84 + 0.35 + 0.64 1.14 50 | + 0.64 +0.75 + 0.46 0.95 2200 | + 0.85 + 0.33 + 0.64 1.15 60 | + 0.65 + 0.74 + 0.47 0.96 10 | + 0.85 + 0.31 + 0.64 1.16 70 | + 0.65 +.0.72 + 0.48 0.96 20 | + 0.86 + 0.29 + 0.65 1.17 80 | + 0.66 + 0.70 + 0.49 0.97 30 | + 0.87 + 0.27 + 0.65 1.18 90| +067 | +0,70 + 0.50 0.98 40 | + 0.88 + 0.25 + 0.66 ee) 92 Hans Rosenberg, [28] 127 | «@Lyrae | « Aurigae | 3 Orionis Ey |» 1:7) | « Lyrae jeans « Aurigae | 3 Orionis nu. mer me me ing ng me mg 2250 | + 0.89 | + 0.23 | är 0.66 ee 1.20 2600 AR il 10 ir 0. 9 a 1 04 "jr ih ) 60 | + 0.90 + 0.21 + 0.67 1.21 10 | +1.09 — (0.45 + 1.07 1.67 70) + 0.90 + 0.19 + 0.68 1.22 20 | + 1.08 — 0.40 + 1.12 1.73 so | + 091 + 0.17 + 0.69 1.23 30 | + 1.07 — 0.35 + 1.18 1.78 90) +0. + 0.15 + 0.69 1.24 40 | + 1.05 — 0.30 + 1.23 1.85 2300 +0. 93 + 0.13 är 0.70 1.25 50 + 1.02 02 22 + 1.30 1.92 10 | + 0.94 + 0.11 + 0.70 1.26 60 | + 1.00 — 0.14 + 1.35 2.00 20 | + 0.95 + 0.09 + 0.71 1.27 70 | + 0.98 — 0.05 + 1.40 2.09 80 I +09 + 0.06 + 0.72 1.28 80 | + 0.96 0.00 + 1.45 2.20 40 | + 0.96 + 0.04 + 0.73 1.29 90 | + 0.92 + 0.07 + 1.50 2.29 50 | + 0.97 + 0.02 + 0.74 1.30 2700 0:91 + 0.13 +1.55 2.38 60 | + 0.98 0.00 + 0.75 1.31 10 | + 0.90 + 0.18 + 1.60 2.47 70 I + 0.99 — 0.02 + 0.75 1.32 20 | + 0.89 + 0.23 + 1.64 2.54 80 | + 1.00 — 0.04 + 0.76 1.33 30 | + 0.89 + 0.26 + 1.68 2.60 90 | +1.01 — 0.07 + 0.77 1.34 40 | + 0.90 + 0.29 +1.71 2.66 2400 | + 1.01 — 0.09 + 0.78 1.35 50 | + 0.90 + 0.31 + 1.74 2.70 10) +1.02 — 0.10 + 0.78 1.36 60 | + 0.90 + 0.32 + 1.76 2.74 20 | + 1.03 — 0.12 + 0.79 1.37 70 | + 0.91 + 0.32 + 1.78 2.715 30 | +1.04 — 0.14 + 0.80 1.38 80 | + 0.91 + 0.31 + 1.79 2.76 40 | +1.05 — 0.15 + 0.80 1.39 9027 =7:0:92 + 0.29 + 1.79 2.77 50 | +1.05 — 0.17 + 0.81 1.40 28007 ne 0. 2 +0.25 + 1.80 2.75 60 | + 1.06 — 0.20 + 0.81 1.42 10 | + 0.9 + 0.10 +1.75 2.73 170 | + 1.07 — 0.22 + 0.82 1.43 20 | + 0.94 + 0.01 +1.70 2.70 80 | + 1.08 — 0.24 + 0.83 1.45 30 | + 0.94 — 0.07 + 1.65 2.66 9021 7.1.09 0.28 + 0.54 1.46 40 | + 0.95 _ 2 + 1.58 2.63 2500 | + 1.10 — 0.32 + 0.85 1.47 50 | + 0.95 021 + 1.55 2.60 10| +1.411 — 0.37 + 0.85 1.48 60| +0. — 0.27 + 1.50 2.58 20| +1.12 — 0.43 + 0.86 1.48 70 | + 0.96 — 0.33 + 1.47 2.51 30.) 1.13 — 0.50 + 0.86 1.49 80 | + 0.96 — 0.39 + 1.43 2.48 40 | +1.13 — 0.53 + 0.86 1.49 90 | + 0.97 — 0.44 + 1.39 2.45 50 | +1.14 | 0.55 + 0.87 1.50 2900 | + 0.98 — 0.49 + 1.35 2.41 60 I +1.14 — 0.54 + 0.89 1.51 | +1.44 — 0.53 + 0.92 1.52 s| +1.14 — 0.51 + 0.95 1.55 90.) +1.12 — 0.50 + 1.01 1.58 Mit diesen Werten ist das gesamte Beobachtungsmaterial auf « Aquilae reduziert worden. Die Abweichungen aller Programmsterne gegen «a Aquilae in den verschiedenen Wellenlängen werden im Än- hang ausführlich mitgeteilt. Das positive Vorzeichen bedeutet auch dort, dais der Stern heller ist als « Aquilae, das negative, dafs er schwächer ist. Die Resultate sind aber noch nicht recht übersichtlich; um so mehr, da « Aquilae, wie wir im zweiten Teile sehen werden, zu einer Gruppe von Sternen gehört, deren Spektra gewisse Anomalien in ihrem kontinuier- lichen Helligkeitsverlauf aufweisen. Wir wollen daher nach Analogie der grolsen Photometrien des Gesamtlichtes der Sterne die gefundene Helliskeit [29] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 93 für die verschiedenen Wellenlängen direkt in „absoluten Gröfsenklassen“ aus- drücken, die mit den bekannten Werten vergleichbar sein sollen. Als Null- punkt der Skala könnte man natürlich jeden beliebigen Stern benutzen, indem man die Festsetzung trifft, dafs seine Intensität für alle Wellenlängen als gleich anzusehen sei, und die Differenzen der übrigen Sterne gegen diesen „Nullstern“ um seine, aus irgend einer der bekannten Photometrien zu entnehmende Hellig- keit vermehrt. Aus praktischen Gründen wird man aber nicht irgend einen willkürlichen Stern von beliebiger Farbe, d.h. Temperatur, dazu wählen, sondern einen solchen, der möglichst nahe dem einen Ende der Teemperaturskala liest; als Idealfall wäre dabei an einen Stern der Grenzfarbe zu denken, die nach der Plancekschen Formel ein vollkommener Strahler unendlich hoher Temperatur annehmen mülste. Die heilsesten Sterne, die aber überhaupt vorkommen, scheinen die Orionsterne mit den Heliumlinien zu sein (Maury: Typus II), von denen in unserem Programm die Sterne d, &, £, x Orionis und e Persei enthalten sind. Für diese Sterne vom Maury-Typus II setzen wir also fest, dafs ihre Intensität, ausgedrückt in Grölsenklassen, für alle Wellenlängen die gleiche sein soll. Bei der Vergleichung der optisch-photometrischen Gröfsendifferenzen der „Revised- Harvard-Photometry“ mit den von mir gefundenen Intensitäts- unterschieden ergab sich im Mittel eine Übereinstimmung bei der Wellen- länge 2 — 550 ««u.') Korrigieren wir nun die für jeden der fünf Sterne vom Typus II abgeleiteten Helliskeitsunterschiede gegen « Aquilae um eine konstante Grölßse, die so zu bemessen ist, dals die Intensitätsdifferenzen für 2 — 550 uu gleich 0.”289 werden — der optischen Helligkeit von « Aquilae —, und bilden wir für jede Wellenlänge das Mittel dieser Werte, so gibt uns die Reihe der so erhaltenen Zahlen die Helligkeit von « Aquilae in allen. Wellenlängen, bezogen auf einen Stern Oter Grölse vom Typus II und ausgedrückt im System der Harvard-Photometry. Mit diesen Werten, die in der vorigen Tabelle unter der Überschrift „Typus II“ zusammengestellt sind, ist das ganze Beobachtungsmaterial von neuem reduziert worden. Die berechneten Helligkeiten, die mit den optisch gemessenen Gesamtintensitäten jetzt direkt ver- gleichbar sind, habe ich ebenfalls im Anhang in extenso mit- geteilt und graphisch dargestellt. Sie bilden das Hauptresultat dieser Arbeit und gleichzeitig das Material, auf das sich die Untersuchungen des zweiten Teiles stützen. 1) Vgl.hierzu: Aktinometrie der Sterne der B.D.bis zur Gröfse 7.5 in der Zone 0° bis + 20° Deklination. Teil B (Abhandl. d. Kg]. Gesellsch. d. Wiss. zu Göttingen. Bd. VIII Nr. 4 p.33 [1912)). 94 Hans Rosenberg, [30] 2. Für die Sonne konnte das zur Erlangung der Sternspektrogramme eingeschlagene Beobachtungsverfahren nicht ohne weiteres angewandt werden, sondern erforderte einige, den Umständen entsprechende Modifikationen. Es ist klar, dafs das Objektiv-Prisma in seiner gewöhnlichen Form für Spektralaufnahmen der Sonne nicht in Frage kommen kann, da bei der flächenhaften Ausdehnung dieses Gestirns ein völlig unreines Spektrum die naturgemälse Folge sein würde; um hier brauchbare Spektren zu er- zielen, ergibt sich die Notwendiekeit, mit einem Spalt-Spektrographen zu arbeiten. Da aber alle Teile des für die Sternaufnahmen benutzten In- strumentes nach Möglichkeit unverändert für die Sonne beibehalten werden sollten, um den differentiellen Charakter der Arbeit zu wahren, so wurde die ganze Prismenkamera nur durch Vorsetzen eines kleinen Kollimators in einen vollständigen zusammengesetzten Spektrographen verwandelt. Das Kollimator-Objektiv bestand aus den gleichen U. V.-Gläsern, wie Kamera- Objektiv und Prisma, so dafs die neu hinzukommende Absorption gegen die Absorption der ganzen Glasmasse vernachlässigt werden konnte. Die Brennweite betrug etwa 300 mm. Da auch für die Sonne unbedingt daran festgehalten werden sollte, dals die Expositionszeit in die Grenzen der für die Vergleichsternaufnahmen nötigen Belichtungszeiten fiel, so bildete, wie bei allen. photometrischen Untersuchungen der Sonne, die Lichtfülle dieses Gestirns das gröfste Hinder- nis; denn um sie auf die zum Vergleich mit einem Stern erforderliche Lieht- stärke herabzudrücken, hat man einen Betrag von rund 27 Gröfsenklassen zu überbrücken. Blendgläser, partielle Reflexionen und Polarisationsvor- richtungen als Abblendungsmittel sind für spektralphotometrische Messungen wegen des in allen diesen Fällen auftretenden und schwer zu übersehenden selektiven -Absorptionsverlustes nicht zu empfehlen. So blieb schliefslich nur das Mittel der Abblendung durch kleinste Öffnungen, das um so un- besorgter angewandt werden konnte, als es sich für den vorliegenden Zweck nur um die Untersuchung der. spektralen Intensitätsverteilung handelte, nicht aber um die Ableitung der absoluten Helligkeit der Sonne, für welche die Berechnung der durch Beugung verursachten Verluste grolse Schwierig- keiten bereitet. Die erforderliche Abschwächung der Sonne wurde erreicht bei gauz eng gestelltem Spalt (etwa 0.001 mm) und Abblendung des Kollimater-Objektivs auf 1.0 mm. Allerdings tritt auch bei dieser Anordnung eine Änderung der spektralen Intensitätsverteilung auf, die sich aber streng in Rechnung [51] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 93 ziehen läfst. Ein Spalt von der Breite y erzeugt bekanntlich für die Wellen- länge A das erste seitliche Maximum in einem Winkelabstand, der sich aus der Beziehung: sin @ — [ ergibt. Für die Wellenlänge 0.0005 mm würde bei der Spaltbreite von. 0.001 mm 9 also gleich 30° werden. Da die be- nutzte Öffnung: des Kollimatorobjektivs von 300 mm Brennweite nur 1.0 mm betrug, so erscheint sie vom Spalt aus gesehen unter einem Winkel von ungefähr 12‘. Bei der grolsen Ausdehnung des zentralen Beugungsbildes wird also innerhalb der ganzen Kollimatoröffnung sehr nahe die zentrale Intensität des Beugungsbildes herrschen. Diese ist aber der Wellen- länge umgekehrt proportional, da die seitliche Ausdehnung des Beugungsbildes der Wellenlänge direkt proportional ist und die Energie erhalten bleibt. Bei der kolossalen Winkelausdehnung des Beugungsbildes werden wir die Sonne mit ihrem halben Grad Durch- messer dabei als punktförmige Lichtquelle betrachten dürfen. Die direkte. Ausmessung liefert daher für die kürzeren Wellenlängen eine relativ zu grolse Intensität gegenüber den längeren Wellen. Der durch Beugung hervorgerufene Farbenindex (= Helligkeits- unterschied in Grölsenklassen) für zwei Wellenlängen A, und 3 2, ist in dem so erhaltenen Sonnenspektrum gleich 2.5 I& () Diese Größen, um welche alle Helligkeitsangaben der Sonnen korrigiert werden müssen, sind im Anhang ebenfalls mitgeteilt. Zum Aus- gangspunkt wurde dabei die Wellenlänge gewählt, deren reziproker Wert 2250 ist. Mit dieser Anordnung würden an eimer Reihe ausgesucht klarer Tage Sonnenaufnahmen gemacht mit Expositionszeiten, die zwischen 1° und 3 lagen; die Platten wurden unentwickelt aufbewahrt und in der folgenden Nacht auf die zum Vergleich gewählten Sterne mit der Prismenkamera in der gewöhnlichen Anordnung exponiert. Eine gewisse Komplikation bereitete das verschiedene Aussehen von Sonnen- und Sternspektrum; denn während das von der Sonne erzeugte Spektrum für alle Wellenlängen die der zugehörigen Intensität entsprechende Flächenhelliskeit besitzt, variiert in dem ein wenig extrafokal aufgenommenen Sternspektrum die Breite — und damit die Flächenhelligkeit — infolge der chromatischen Fehler des Objektivs, so dals man die Schwärzungen in beiden nicht ohne weiteres vergleichen kann. Ich habe eine Reihe Ver- suche angestellt, um diesen Fehler zu eliminieren und schliefslich die beiden folgenden Wege als gangbar gefunden. 96 Hans Rosenberg, [32] Die Helligkeitsverteilung im Sternspektrum kann einmal unabhängig von der Fokusdifferenz für die verschiedenen Farben erhalten werden, wenn man die Aufnahmen so weit aufserhalb der Brennebene erhält, dafs die geringe Verschiedenheit der Brennweiten für Strahlen verschiedener Wellen- länge gegenüber der starken extrafokalen Verschiebung vernachlässigt werden darf. Ein Nachteil dieser Methode besteht darin, dafs dann selbst die kräftigsten Absorptionslinien so verwaschen werden, dafs sie kaum noch zur Ableitung der Wellenlängen benutzt werden können; auch ist es nicht immer leicht, den Einflufs dieser Linien auf den Schwärzungsverlauf im Spektrum zu erkennen und zu eliminieren. ä Die zweite Methode, die von diesen Fehlern frei ist. besteht darin, dafs man die Verbreiterung des Sternspektrums dadurch erzielt, dafs man bei ruhendem Fernrohr den Stern „laufen“ läfst, und, falls die Liehtschwäche des Sternes dies erfordert, den Stern bei geschlossenem Verschluls zurück- führt und den Vorgang in mehreren Überdeckungen wiederholt. Bei dieser Art und Weise könnte man Bedenken haben, ob es statthaft ist, die mit kontinuierlicher Exposition aufgenommenen Spektren mit den durch intermittierende Belichtung erzeugten zu vergleichen. Um diese Fragen zu entscheiden, habe ich auf der gleichen Platte mit derartig verbreiterten Sternspektren dieselben Sterne in der gewöhnlichen, gering extrafokalen Stellung aufgenommen und ihre Breite für die verschiedenen Wellenlängen unter dem Mefsapparat bestimmt. Das Verhältnis der wahren Intensität zur beobachteten ist in einem derartigen Spektrum umgekehrt proportional der gemessenen Breite, woraus sich leicht die Korrektionen für die Farb- fehler des Objektivs berechnen lassen. Diese Relation gilt aber nicht für sehr schmale Spektren, d. h. in unmittelbarer Nähe der Brennebene, da hier die Breite des photographierten Spektrums nicht nur von der Entfernung von der Brennebene, sondern auch von der auffallenden Lichtmenge und der Empfindlichkeit der Platte für Licht der betreffenden Wellenlänge ab- hängt. Die ausgemessenen Spektra sind aber auch an der schmalsten Stelle so breit, dafs ein derartiger Einfluls kaum zu befürchten ist. Die folgende Tabelle enthält die gemessenen Breiten für eine Reihe von Platten und die daraus abgeleiteten Resultate. Der Reihe nach sind für jede Platte angegeben: 1. die reziproke Wellenlänge; 2. die dazu- gehörige Breite in Schraubenrevolutionen für die extrafokalen Spektra; 3. die sich daraus ergebende Korrektion in Grölsenklassen, bezogen auf den breitesten Teil des Spektrums; 4. die aus den Schwärzungen direkt abgeleiteten Intensitätsunterschiede zwischen dem extrafokalen Bild und dem in der oben gekennzeichneten Weise verbreiterten, die sämtlich um eine [33] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 90, konstante Grölse verschoben sind; 5. die Differenz zwischen Rechnung und Beobachtung. Eine Vergleichung der R—B zeigt eine der Gröfsenordnung nach befriedigende Übereinstimmung von Rechnung und Beobachtung. Eine gewisse systematische Anordnung in der Zeichenfolge könnte vielleicht auf die Existenz eines mit der Wellenlänge schreitenden systematischen Unterschiedes im Verhalten der Platten bei kontinuierlicher und inter- mittierender Belichtung deuten, doch sind die absoluten Beträge im Ver- gleich mit der Unsicherheit der Beobachtungen zu gering, um ihre Realität verbürgen zu können. Innerhalb der erreichten Genauigkeitsgrenzen dürfen wir jedenfalls den Verlauf der Energieverteilung in den auf beide Weisen erhaltenen Spektren. des gleichen Sternes als parallel ansehen und sind demnach berechtigt, auch die mit intermittierender Belichtung aufgenommenen, verbreiterten Sternspektren mit dem bei kontinuierlicher Exposition er- zielten Sonnenspektrum zu vergleichen. Tabelle VI. Platte 929. « Lyrae Platte 930. « Lyrae IE: [RP BER [BE Kor [BR BeobE [ER—B: | Bj Kor Beob. IRB. mg mg mg mg mg mg 1765 2.02 —118 | —140 | +02 1816 3.19 — 078 | — 0.76 — 0.02 1808 2.50 —0.9 | —1.03 | + 0.08 1858 3.51 — 058 | — 043 — 0.15 1851 2.96 — 0.77 — 0.93 | + 0.21 1890 3.30 0.65 0.72 + 0.07 1929 3.68 —053 | — 052 | — 0.01 2130 5.30 — 0.414 | — 0.10 — 0.04 2121 5.01. — 0419 | — 0.26 | + 0.07 2165 5.44 — 0.10 | — 0.07 — 0.03 2158 5.21 —0415 | — 0.25 | + 0.410 2200 5.60 — 0.07 | — 0.04 —.0.03 2193 5.40 — 0.11 — 0.20 | + 0.09 2235 5.73 — 0.05 | -— 0.02 — 0.03 2229 5.56 — 0.08 | — 0.14 + 0.06 2271 5.82 — 0.03 0.00 — 0.03 2264 5.67 — 0.06 | — 0.10 + 0.04 2303 5.89 —0.02 | + 0.02 — 0.04 2298 5.74 —0.05 | — 0.08 | + 0.03 2338 3.95 — 0.01 + 0.02 —.0.03 2330 5.82 —0.03 | — 0.05 + 0.02 2370 5.99 0.00 | — 0.02 + 0.02 2362 5.90 —.0.02 | — 0.06 + 0.04 2402 6.00 0.00 | — 0.02 + 0.02 2396 5.95 — 0.01 | —0.0& | + 0.08 2435 6.00 0.00 | — 0.04 + 0.04 2429 5.99 0.00 | — 0.06 + 0.06 2468 6.00 0.00 | — 0.02 + 0.02 2461 6.00 0.00 | — 0.04 | + 0.04 2499 6.00 0.00 | — 0.01 + 0.01 2491 6.00 0.00 | — 0.01 + 0.01 2529 6.00 0.00 | — 0.01 + 0.01 2522 6.00 0.00 | + 0.02 | — 0.02 2559 6.00 0.00 | + 0.05 — 0.05 2552 6.00 0.00 | -+ 0.06 | — 0.06 2589 6.00 0.00 | + 0.02 — 0.02 581 5.99 0.00 | + 0.06 | — 0.06 2618 5.99 0.00 | + 0.01 — 0.01 2612 5.98 0.00 | + 0.06 | — 0.06 2648 5.95 —0.01 | — 0.04 + 0.03 2641 5.92 — 0.01 + 0.05 | — 0.06 2677 5.89 — 0.02 | — 0.01 — 0.01 2671 5.90 — 0.02 +0.03 | — 0.05 2706 5.80 — 0.04 | + 0.09 — 0.13 2700 5.88 — 0.02 | + 0.02 | — 0.04 2729 5.73 — 0.05 + 0.07 — 0.12 2753 5.52 — 0.09 +.0.06 | — 0.15 Noya Acta CI. Nr. 2. 13 98 Hans Rosenberg, Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung usw. [34] Platte 931. «Lyrae Platte 9411. & Lyrae VE BE Rorr.Beon-] ERBE EHE REN ERBHEN Ro Bor me mg me mg mg ıng 1762 2.00 — 112 | — 1.07 — 0.05 1771 1.76 —117 | —-113 | — 0.04 1804 2.33 — 0.9 | — 0.91 — 0.04 1814 2.12 —0.96 | —1.03 | + 0.07 1846 2.70 — 0.79 | — 0.77 — 0.02 1855 2.46 — 0.80 | — 0.32 | + 0.02 1885 3.00 — 0.68 | — 0.61 — 0.07 1925 3.31 — 0.57 | — 0.51 — 0.06 1965 3.63 — 0.48 | — 0.42 — 0.06 2005 3.91 —0.39 | — 0.31 — 0.08 2043 4.18 — 0.32 | — 0.34 + 0.02 2080 4.39 — 027 | — 0.24 — 0.03 2118 4.61 — 0.22 | — 0.23 + 0.01 2153 4.80 — 0417 | — 0.21 + 0.04 2161 4.40 0417 | —027 | + 0.10 2190 4.99 — 013 | — 0.17 + 0.04 2196 4.55 —0413 | —026 | + 0.13 2225 5.17 — 0.09 | — 0.14 + 0.05 2231 4.70 — 010 | — 0417 | + 0.07 2261 5.31 — 0.05 | — 0.09 + 0.08 2268 4.83 — 0.07. — 0.11 | + 0.04 2293 5.H — 0.04 | — 0.05 + 0.01 2301 4.95 — 0.05 | — 0.09 | + 0.04 2827 5.51 — 0.02 | — 0.02 0.00 2333 5.00 — 0.03 | — 0.08 | + 0.05 2360 5.59 — 0.01 | — 0.07 + 0.06 2368 5.09 —.0.02 | — 0.08 | + 0.06 2392 5.61 0.00 | — 0.07 + 0.07 2400 5.11 — 0.01 | —0.05 | + 0.04 2425 5.62 0.00 | — 0.06 + 0.06 2431 5.15 0.00 | — 0.03 | + 0.03 2458 5.62 0.00 | — 0.04 + 0.04 2461 5.15 0.00 | +0.01 | — 0.01 2488 5.62 0.00 | — 0.01 + 0.01 2494 5.15 0.00 | — 0.02 | + 0.02 2520 5.61 0.00 + 0.04 — 0.04 2525 5.13 0.00 0.00 0.00 2550 5.60 0.00 | + 0.07 — 0.07 2555 5.10 — 0.01.| #001 | —- 0.0 2580 5.54 — 0.01 | + 0.06 — 0.07 2587 5.07 — 0.02 | +0.02 | — 0.04 2610 5.50 — 0.02 | — 0.02 0.00 2615 5.03 0.02 | + 0.03 0.05 2639 5.41 — 0.04 | — 0.06 + 0.02 2643 4.99 — 0.03 | +0.01 | — 0.04 2668 9.38 — 0.05 0.00 — 0.05 2673 4.92 0.05 0.04 0.01 2697 5.29 —0.06 | + 0.02 — 0.08 2701 4.83 — 0.07 | — 0.05 | — 0.02 2723 5.20 — 0.08 | — 0.02 — 0.06 2730 4.78 —0.08 | + 0.07 | — 045 2752 | 5141 | —010 | +001 | —0.11 1 2757 470 | 0.10 0.01 0.09 Auf den zur Ableitung der Energieverteilung im Sonnenspektrum dienenden Platten befindet sich aufser den üblichen zur Gewinnung der Plattenkonstanten dienenden Spektren ein (oder mehrere) verbreiterte Stern- spektra, die entweder durch sehr starke Extrafokalverschiebung oder durch „Laufen lassen“ erhalten worden sind, sowie ein (oder mehrere) Sonnenspektren. Die Intensitätsunterschiede zwischen dem Ver- gleichstern und den anderen Objekten wurden auf die übliche Art und Weise abgeleitet und dann durch Elimination des ersteren das Helligkeits- verhältnis von Sonne und Stern berechnet: Die Reduktion auf « Aquilae und „Typus II“ blieb die gleiche wie bei den gewöhnlichen Sternaufnahmen, mit der Ausnahme, dafs erstens die Intensitätsunterschiede zwischen Sonne und « Aquilae durch Anbringung einer, für jede Aufnahme konstanten Korrektion bei der reziproken Wellenlänge 1:2 —= 2250 auf 0 gebracht wurden, um untereinander vergleichbar zu sein, und dafs zweitens die oben erwähnte Korrektion wegen Beugung angebracht wurde. Die ausführ- liche Wiedergabe und graphische Darstellung der Resultate befindet sich gleichfalls im Anhang. Teil II. Den Zusammenhang zwischen Strahlung und Temperatur liefert uns die von Planck!) angegebene Form der Kirchhoffschen Funktion: 0.45 I, — > ir er] Auch die bereits früher von Wien’) aufgestellte Form : C..I7° en as stellt die Laboratoriumsversuche gut dar, so lange At gewisse Grenzen (> 3000) nicht überschreitet. Bei sehr grofsen Wellenlängen oder sehr hohen Temperaturen ist dagegen unbedingt der Planckschen Gleichung der Vorzug zu geben. Wenn auch die Richtigkeit dieser Gleichung bisher nur bei Temperaturen bis zu 1750° (abs.) und Wellenlängen bis zu 55 wu’) erprobt ist, so dürfte ihre Benutzung auch bei wesentlich höheren Tempera- turen auf Grund ihrer theoretischen Ableitung berechtigt erscheinen. Der Zusammenhang zwischen der Planckschen und der Wien- schen Gleichung ist einfach zu übersehen. Multiplizieren wir bei Planck c Zähler und Nenner mit e ?t, so folgt Be. I, UN G ee us r c iso 8 Der erste Teil entspricht der von Wien abgeleiteten Form der Kirchhoffschen Funktion; der zweite Teil, den wir als den „Planckschen 1) Verhandl. deutsch. phys. Ges. 2 (1900). Drudes Annalen I, p. 719 (1900). 2) Wiedemanns Annalen. Bd. 58, p. 662 — 669. ») Vgl. Rubens u. Kurlbaum. Berl. Ber. 929 (1900). 100 Hans Rosenberg, [36] Faktor“ bezeichnen wollen, wird für Werte von 2t < 3000 sehr nahe gleich 1, so dafs beide Strahlungsformeln für dieses Gebiet praktisch in eine einzige übergehen; die Differenzen zwischen beiden betragen für 2: t— 2000 etwa 0.07%), 2-t= 300 „ 08 9%, 2.:t—= 400 „ 26 %. Der letzte Wert ist schon grölser als die photometrisch gerade noch melsbaren Beträge. Für sehr grofse 2-t berechnet sich der Plancksche Faktor am besten durch eine Reihenentwicklung: 1 - 5 5 . At —— . wird in diesem Falle nahe gleich —-- 1—e »t Für differentielle Messungen geht die Plancksche Gleichung in die Form über: 2 er —1 ee: Aber ıl Wenn wir hier logarithmieren und mit 0.4 dividieren, so erhalten wir die Intensitätsunterschiede von /; und 7‘, direkt in Grölsenklassen aus- Ic, gedrückt. Die Funktionswerte lg (a) sind von mir für diese Arbeit mit den Argumenten A und ttabuliert worden in den Grenzen iA = 300-600 uu und t = 2000° — 100000° (abs... Die Tafel wird im Anhang mitgeteilt, da sie äulserstbequemist, und für ähnliche Arbeiten die Mühe der Berechnung damit erspart bleibt. Nach Messungen von Lummer und Pringsheim') wäre die Konstante c gleich 14600 anzusetzen, was nach neueren Be- stimmungen aber etwas zu grols sein dürfte. So finden Holborn und Valentiner’, dafür 14200. Nach Paschen,’) der äulserst sorgfältige und ausführliche Messungen gerade zur Ableitung dieser Konstanten an- gestellt hat, ergibt sich Ans. - t = 2890 und damit ce — 4.965 » Anax. * t = 14350. 1) Verhandl. deutsch. phys. Ges. Bd. 1 (1899). 2) Sitzungsber. d. Kgl. Preuls. Akademie d. Wissenschaften zu Berlin (1906). 3) Sitzungsber. d. Kgl. Preuls. Akademie d. Wissenschaften zu Berlin (1899), p. 5—11; 405— 420; 959 — 976. [37] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 101 Mit diesem Wert, der ziemlich in der Mitte der anderen liegt und meines Erachtens das gröfste Vertrauen verdient, ist auch die im Anhang c mitgeteilte Tabelle für 1& I ) berechnet worden. Für das Gebiet von A-t, in dem die Plancksche Gleichung mit der Wienschen übereinstimmt, wird Fan Te Konst. EA un 52 1 ar ka wo M den Modul der briggischen Logarithmen bedeutet. Wenn wir dem- a c I nach für diesen Wirkungsbereich des Gesetzes die Grölsen 1g (7) als 2 Funktion der reziproken Wellenlängen darstellen, so ergeben sie eine Gerade; aber auch für höhere Temperaturen weichen die derartig an- JE geordneten 1g 3 in dem Wellenbereich von 300 — 600 uu, der allein für 3. photographische Untersuchungen in Betracht kommt, noch nicht sehr von einer Geraden ab. Für unsere Messungen dürfen wir demnach schliefsen: Folgt die Strahlung der Gestirne dem Planckschen Gesetz, so müssen die in Gröfsenklassen ausgedrückten Unter- schiede zweier Sterne, wenn man sie nach reziproken Wellenlängen ordnet, angenähert eine Gerade darstellen. Dies zu untersuchen, resp. die Ursachen für die Abweichungen der so dar- gestellten spektralphotometrischen Resultate von einer Geraden zu erklären, wird unsere nächste Aufgabe sein müssen, zu der die im Anhang mit- geteilten und nach Spektraltypen angeordneten "Tafeln das Material bilden. Ein genaues Studium der Tafeln zeigt, dafs in dem Wellenlängen- gebiet von 2 — 400 uu bis 2 = 500 uu die dargestellten Intensitätsunter- schiede innerhalb der Beobachtungsgenauigkeit sich tatsächlich sehr nahe einer Geraden anschmiegen, dals also die Beobachtungsresultate aus dieser Spektralgegend den für schwarze Strahlung zu machenden Voraussetzungen nicht widersprechen. Für längere Wellen als 500 a« finden häufig Abweichungen von dieser Geraden statt, die aber keiner bestimmten Gesetzmälsigkeit zu folgen scheinen. Das Auseinanderfallen der Messungsergebnisse in diesem Spektral- bezirk nicht nur für verschiedene Sterne der gleichen Spektralklasse, sondern auch für die beiden Messungen des gleichen Sternes, wie es häufiger statt- findet, trägt im allgemeinen absolut keinen systematischen Charakter, sondern scheint lediglich anzudeuten, dafs die mittleren Fehler in dieser Gegend 102 Hans Rosenberg, [38] wesentlich größer sind wie für die kürzeren Wellenlängen. In dieser Tat- sache liegt auch kaum etwas Befremdliches, wenn man die Charakteristik der sogenannten „farbenempfindlichen“ Platten und die Eigenart des pris- matischen Spektrums in Betracht zieht. Die Agfa-Chromo-Platte, die sich im allgemeinen durch eine hohe Empfindlichkeit auch für den gelb-grünen Spektralteil und durch klares, kräftiges und gleichmälsiges Arbeiten aus- zeichnet, besitzt ein Empfindlichkeitsminimum bei den Wellenlängen 7 — 500 — 535 au und ein steil aufsteigendes und ebenso abfallendes sekundäres Empfindlichkeitsmaximum zwischen 2 — 540 und 550 au. Für die Wellenlängen kürzer als 500 au zeigt sie ein den gewöhnlichen Platten analoges Verhalten. Dais die Messungsresultate in der Gegend des Emp- findlichkeitsminimums stark streuen, ist natürlich, da hier nur ganz geringe Schwärzungen vorkommen, und die Schwärzungskurve in der Nähe des Schwellenwertes so flach verläuft, dafs geringen Schwärzungsunterschieden bereits grolse Intensitätsdifferenzen entsprechen. Aber auch für das sekundäre Maximum gibt es Gründe, die die Unsicherheit der in dieser Gegend an- gestellten Messungen im Vergleich zu dem normalempfindlichen Teil der Platte plausibel erscheinen lassen. Infolge der Eigentümlichkeit des pris- matischen Spektrums, die einzelnen Strahlen mit wachsender Wellenlänge immer näher aneinander rücken zu lassen, ist der Helligkeitsabfall nach beiden Seiten dieses Maximums ein äulserst steiler, so dafs ganz geringen Verschiebungen im Sinne der Längsrichtung des Spektrums bereits ganz bedeutende Schwärzungsunterschiede entsprechen. Dieser Umstand in Ver- bindung mit der Tatsache, dafs der zu dem Mikrophotometer gehörige ein- fache Mefsapparat höchstens Verschiebungen von 0.1 mm abzulesen gestattete, ist wahrscheinlich die Erklärung für die hier vorkommenden, relativ grolsen Unterschiede. Man wird demnach wohl am besten tun, die Messungen bei längeren Wellen als 500 au gar nicht, oder wenigstens mit einem erheblich geringeren Gewicht in Rechnung zu ziehen, als die für die kürzeren Wellen- längen abgeleiteten Resultate. Übrigens bekommen für die definitiven Temperaturableitungen die längeren Wellen überhaupt ein geringeres Ge- wicht als die kürzeren, da — wie sich aus dem Planckschen Strahlungs- gesetz ergibt — die Genauigkeit der Temperaturbestimmung aus Intensitäts- messungen mit wachsendem 2 - t abnimmt. Auch bei Wellenlängen, die kürzer sind als 400 au, zeigen die Beobachtungen für eine ganze Reihe von Sternen Abweichungen von der erwarteten Geraden. Diese zeigen aber einen völlig anderen Verlauf. Hier ist bei den betreffenden Resultaten ein ausgesprochener systematischer Gang vorhanden, der auf eine gemeinsame Ursache hinzudeuten scheint. [39] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 103 Die Abweichungen, die auf jene Sternspektren ‘beschränkt zu sein scheinen, die durch das Vorherrschen der Wasserstoffserie charakterisiert werden — in der Mauryschen Klassifizierung die Gruppen VII bis X —, zeigen sich als eine Art Depression, die etwa bei 2 — 400 uu beginnend, allmählich bis zu 2 — 370 uu oder 360 «« zunimmt, wo in einigen Fällen eine Umkehr angedeutet scheint. Die Ausdehnung dieser Anormalität gerade auf die Wasserstoffsterne und die etwa bei A — 365 uu angedeutete Um- kehr, welche nahe mit dem Ende der Serie zusammenfällt — (letzte be- obachtete Linie 2 = 366.1, theoretisches Ende 2 = 364.6 uu) — lassen einen engen Zusammenhang zwischen dieser Erscheinung und den Absorptions- linien des Wasserstoffes vermuten. Und diese Erwartung hat sich auch durchaus bestätigt. Die erwähnte Depression ist eine Absorptionswirkung der sich gegen das Ende der Serie immer dichter drängenden Weasserstofflinien, die sich infolge der extra- fokalen Aufnahmen von einer gewissen Wellenlänge ab gegenseitig über- lagern und damit ihre Wirkung summieren. Die Rechnung steht in be- friedisender Übereinstimmung mit der Beobachtung. Ich habe die Breite der Wasserstofflinien für verschiedene Sterne aus Gruppe II—X auf fokale Aufnahmen gemessen und dafür Werte er- halten, die zwischen 0.047 mm und 0.019 mm schwanken. Die Breite des extrafokalen Spektrums, wie es für die mikrophotometrische Ausmessung gewöhnlich aufgenommen wurde, betrug im Mittel 0.5 mm. Unter gewissen vereinfachenden Voraussetzungen lälst sich jetzt die durch die Wasserstoff- serie hervorgerufene Intensitätsverminderung in bestimmten Wellenlängen berechnen. Wir wollen für diesen Zweck die Wasserstofflinien als scharf begrenzte Linien betrachten, deren Absorption über die volle Breite der Linie eine gleichmälsige ist, und diese Absorption selbst einmal als eine vollständige ansehen, d.h. dafs kein Licht an der Stelle der Linie vor- handen ist, das andere Mal voraussetzen, dals nur 50% des Lichtes ab- sorbiert werden. Die Wahrheit wird vermutlich in der Mitte liegen. Bei der Breite des extrafokalen Spektrums von 0.5 mm erhält ein Ausschnitt von 0.1 mm Breite — der Strichbreite des Spiegels im Mikro- photometer entsprechend — noch Licht von Strahlen, die’im prismatischen fokalen Spektrum gemessen, 0.45 mm nach beiden Seiten von der Mitte des zu untersuchenden Ausschnittes liegen. Der Lichtverlust, welcher durch eine der oben angeführten Breite entsprechende Linie bei vollständiger . 2 o 9 0.047 0.019 Absorption verursacht wird, ist dann gleich TosmheeDE ger des ganzen auf die zu messende Stelle vereinigten Lichtes. Für eine Absorption von 50 104 Hans Rosenberg, [40] erniedrigen sich diese Zahlen auf die Hälfte Ich habe nun für alle vier Fälle berechnet, wie grols die gesamte Absorptionswirkung aller in das betreffende Gebiet fallender Wasserstofflinien für eine Reihe von Wellen- längen sich stellt. Die folgende Tabelle enthält in der ersten Kolumne die reziproke Wellenlänge, in der zweiten die Anzahl der Wasserstofflinien, die die Intensitätsmessung in der betreffenden Wellenlänge durch ihre Ab- sorptionswirkung noch beeinflussen. In den folgenden Spalten ist die aus diesen Daten abgeleitete Gresamtabsorption für alle vier Fälle einmal prozentual, und dann in Gröfsenklassen angegeben. Tabelle VII. eh Zahl Breite der Linien: 0.047 mm Breite der Linien: 0.019 mm der Linien | Absorption: 100°), | Absorption: 50°, | Absorption: 100 °/, | Absorption: 50 %/, me me mg ng 2600 1 0.052 0.06 0.026 0.03 0.021 0.02 0.010 0.01 2620 2 0.104 0.12 0.052 0.06 0.042 0.05 0.021 0.02 2640 3 0.157 0.19 0.078 0.09 0.063 0.07 0.031 0.03 2660 = 0.209 0.25 0.105 0.12 0.084 0.09 0.042 0.04 2680 5 0.261 0.33 04317]77.0315 0.106 0.12 0.053 | 0.06 2700 7 0.366 0.49 0.183 0.22 0.148 0.17 0.074 0.08 2710 8 0.418 0.59 0.209 0.25 0.169 0.20 0.085 0.10 2720 15 0.782 1.65 0.391 0.54 0.317 0.41 0.158 0.19 2730 15—-& |>0.7832 |>1.65 |> 0391 >054 |>0.317 |>04 |>0158 |> 0.19 2733 oo 1.0002 2 0.500 | 0.75 1.000 _ 0.500 0.75 Ein Vergleich dieser Zahlen mit den graphischen Darstellungen im Anhang zeigt einen, der erwähnten Depression in den Beobachtungen sehr ähnlichen Verlauf. Eine volle Übereinstimmung ist natürlich nicht zu er- warten, da die gemachten Voraussetzungen nicht genau mit den in den Sternspektren auftretenden Bedingungen sich decken; besonders ist dabei hervorzuheben, dafs gerade in den Spektralklassen, um die es sich haupt- sächlich handelt, die Wasserstofflinien gewöhnlich sehr verwaschen und unscharf sind. Immerhin wird die Erscheinung in ihren Grundzügen so befriedigend dargestellt, dafs wir wohl ein Recht haben, zu behaupten: Die bei den Sternen mit kräftigen Weasserstofflinien auftretenden syste- matischen Abweichungen zwischen den Wellenlängen 2 — 400 uu und 365 ie sind nicht als eine Abweichung von der schwarzen Strahlung aufzufassen, wie sie das Plancksche Gesetz voraussetzt, sondern lediglich eine lokale Absorptionserscheinung, welche durch die Wasserstoffserie hervorgerufen wird. Zu einer Temperaturbestimmung können allerdings diese Teile des Spektrums trotzdem nicht herangezogen werden, da es wegen des indivi- duellen Verhaltens der Linien in einem jeden Stern unmöglich ist, streng geltende Korrektionen zu berechnen. Wir sind demnach zur Ableitung [41] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 105 der Temperaturen im wesentlichen auf die Intensitätsmessungen zwischen den Wellenlängen 400 au und 500 au angewiesen, für welches Intervall die Vorbedingungen für die Anwendbarkeit der Planckschen Formel erfüllt scheinen. Der Winkel, den die Horizontale mit der die Beobachtungen zwischen 2 — 400 wu und 500 vu darstellenden Geraden einschliefst, gibt bei Benutzung der Planckschen Gleichung ein Mals für die 'Tiemperaturunterschiede der Gestirne ab. Zunächst sind nun alle Sterne nach einer „Temperaturskala“ ge- ordnet worden, ohne dafs die effektiven 'TT’emperaturen selbst bestimmt worden wären; es geschah dies durch möglichst genaue Messung des genannten Winkels. Zeigten die Beobachtungen für einen Stern ein An- steigen der Geraden über die Horizontale im Sinne der abnehmenden Wellen- längen, d. h. war der Stern heilser wie die Sterne der durch die Horizontale repräsentierten Il. Mauryschen Spektralklasse, so wurden die Winkel negativ gezählt. Diese Messungen haben dreimal unabhängig voneinander statt- gefunden; die Unsicherheit der einzelnen Messung im Winkelmals aus- gedrückt, dürfte etwa 2.5 betragen. Als Resultat ergibt sich das folgende kleine Täfelchen (S. [42]), in dem die Sterne nach steigender Winkelgröfse, also nach sinkenden Temperaturen angeordnet sind. Aufser dem Winkel wird darin auch das sich ergebende „Intensitäts- gefälle“ von 2 — 500 uu bis 2 — 400 uu in Gröfsenklassen mitgeteilt, wobei der Horizontalen (Maurytypus II) der Wert 0”#® entspricht. Diese Grölsen, die eine Art „Farbtönung“ der betreffenden Sterne darstellen, bilden das Material zu einem direkten Vergleich der beobachteten Intensitäts- unterschiede mit der Planckschen Strahlungsformel. Es soll nun versucht werden, im Anschluls an diese T'emperatur- Serie und unter Zugrundelegung eines wahrscheinlichen Wertes für die Sonnentemperatur effektive Temperaturen für die anderen Gestirne abzuleiten. Die effektive Temperatur der Sonne ist von einer grolsen Reihe von Beobachtern unter Anwendung verschiedener Methoden bestimmt worden. Eine ausführliche Zusammenstellung und teilweise Neureduktion hat Herr Scheiner') gegeben; die von ihm mitgeteilten Zahlen gruppieren sich um einen Mittelwert von etwa 6100° abs. Wenn die Sonne tatsächlich strahlen würde, wie ein schwarzer Körper bestimmter Temperatur, so dürfte die Methode, nach welcher ihre !) Scheiner, „Strahlung und Temperatur der Sonne“ (1899). Ferner: Publikationen d. Astrophys. Observatoriums zu Potsdam. Nr. 55 (1908). Noya Acta CI. Nr.2. 14 106 Hans Rosenberg, [42] effektive Temperatur ermittelt wird, keine Rolle spielen. Ob man die Temperatur aus Messungen der Gesamtstrahlung berechnet mit Hilfe des Stephanschen Gesetzes, oder aus der Wellenlänge gröfster Intensität nach dem Paschen-Wienschen Verschiebungsgesetz, oder aus der spektralen Energieverteilung unter Anwendung der Planckschen Gleichung: Innerhalb der Messungsfehler mülsten alle Resultate übereinstimmen. Tabelle VILi. 1 Bezeichnung | Winke En | Bezeichnung | Winkel anni | Bezeichnung | Winkel De tler mg & Ursae mai. | — 2.0 | —0.08 | & Cygni + 3.°25| +0.14 ] 3 Hereulis « Coronae —2.0 —0.08 | « Leonis = 3) +0415| © 9 y Pegasi —1.5 | —0.07 | & Ursae mai. + 3.75 | +0.16 | « Aurigae +1. y Cassiopeiae —0.25 | —0.01 $ 12 Can. venat. + 40 +0.17 4 y Leonis +34.0 +1.6 & Oriv.ais 0.0 0.00 I A Ursae mai. + 45 +0.20 4 7 Draconis +35.0 175 z Orionis 0.0 0.00 4 $ Aurigae + 475 | +0.21 | e Cygvi +36.25 | +1.83 d Orionis 0.0 0.00 4 3 Arietis + 5.0 | +0.22 $ 3 Ophiuchi +37.25 | +1.90 & Orionis 0.0 0.00 # x Geminorum + 5.25 | +0.23 4 3 Geminorum |+37.25 | +1.90 & Persei 0.0 0.00 $ d Persei +55 +0.24 | @ Cassiopeiae |+37.25 | +1.90 P Eridani 0.0 0.00 $ £ Leonis + 6.25 | +0.27 | «@ Serpentis +37.25 | +1.90 y Orionis +0.25 | +0.01 I «& Ophiuchi AL (5 +0.28 | y Andromedae |+37.25 | +1.90 n Ursai mai. +1.0 +0.04 $ 5 Persei + 85 +0.37 1 5 Draconis +39.0 +2.02 « Andromedae | +1.0 +0.04 # d Leonis +10.0 +0.44 | ı Aurigae +40.0 +2.10 y Ursae mai. +15 +0.07 | 6 Cassiopeiae +10.0 +0.44 #1 «@ Bootis +41.25 | +2.19 “ «@ Canis mai. +1.5 +0.07 9 «@ Aquilae +10.0 +0.44 | « Ursae mai. +41.25 | +2.19 a Pegasi +1.5 +0.07 | «& Gephei 10.0 +0.44 | e Pegasi +41.25 | +2.19 P Tauri +2.0 | +0.09 | # Cassivpeiae +16.5 | +0.74 | y Agnilae +44.0 | +2.41 & Persei +2.5 +0.11 9 « Canis min. +17.5 +0.79 9 « Arietis +45.0 +2.50 « Virginis +2.5 | +0.11 $ « Persei +19.5 | +0.89 | $ Andromedae [+46.5 | +2.63 d Cygni +92.5 +0.11 | 7 Bootis +23.75 | +1.10 | y Draconis +50.0 +92.98 P Aurigae +2.75 | +0.12 # y Persei +23.75 | +1.10 | 3 Ursae win. +51.75 | +3.17 a Lyrae +3.0 | +0.13 1 & Bootis +245 | +1.14 | @ Orionis +92.25 | 43.23 P Orionis +3.25 | +0.14 | « Ursae min. +25.0 | +1.17 | e Tauri +52.75 | +3.29 « Geminorum +3.25 | +0.14 | y Cygni +2575 | +121 Diese Bedingung scheint aber nicht erfüllt. Die in neuerer Zeit von den Herren Scheiner und Wilsing') einerseits, und Nordmann’) andererseits aus optischen spektralphotometrischen Messungen abgeleiteten effektiven Sonnentemperaturen (5130° und 5320°) liegen wesentlich tiefer, wie die früheren, meist auf Messung der Gesamtstrahlung beruhenden Werte. Eine deutliche Abweichung der Sonnenstrahlung von der Strahlung des schwarzen Körpers läßt sich auch darin erblicken, dafs die Anwendung der Planckschen Strahlungsformel auf die Energieverteilung im Sonnen- spektrum zu ganz verschiedenen Temperaturen führt, je nach dem Wellen- 1) Publikationen d. Astrophys. Observatoriums zu Potsdam. Nr. 56 (1909). 2) Comptes rendus. Vol. CXLIX. Nr. 23 (1909). [43] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 107 längengebiet, welches man untersucht (vgl. Goldhammer,') Abbot und Fowle’) und Abbot).” Ob diese Abweichungen in der Strahlung der Sonne selbst ihre Erklärung finden, oder auf systematischen Fehlerquellen der Beobachtungs- methoden beruhen, kann vorläufig nicht entschieden werden; doch halte ich es nicht für unwahrscheinlich, dafs der mit der Wellenlänge variierende Einflufs der Absorptionslinien im Sonnenspektrum die Energie- verteilung im Photosphärenspektrum in einer Weise verfälscht, die zur Deutung der auftretenden Unterschiede ausreicht. Es entsteht also die Frage, welche effektive Sonnentemperatur wir der weiteren Reduktion unseres Beobachtungsmaterials am zweckmälßsigsten zugrunde zu legen haben. Da die verschiedenen Methoden abweichende Resultate liefern, so dürfte es für den vorliegenden Fall am richtigsten sein, diejenige Sonnen- temperatur zu adoptieren, die sich aus einer möglichst verwandten Methode, also aus Energiemessungen im Sonnenspektrum ergibt, und zwar aus Messungen in dem gleichen Wellenlängengebiet, für das auch meine Messungen gelten, d. h. in dem Gebiet von 2 = 400 uu bis 500 uu. Den Angaben von Herrn Abbot‘) entnehme ich für die Wellenlängen 400 uu und 500 au die entsprechenden Intensitätswerte 4345, resp. 6064. Die sich aus diesen Zahlen ergebende effektive Temperatur läfst sich leicht c mit Hilfe der im Anhang mitgeteilten Tafel für 1& ) finden. Es mögen die zu den Wellenlängen 2, und 2, gehörigen Intensitäten mit /, und 7, bezeichnet werden. Dann folgt aus der Planckschen Formel oder, wenn man logarithmiert, C (4 2) 5162) = ler) lan) (7) +51 [lz) = ırle ern), Die linke Seite dieser Gleichung wird mit Hilfe der bekannten Gröfsen A, 7,, I, I, ausgewertet; dann werden für die Wellenlängen 2, und 2, !) Annalen der Physik (4). Bd. 25, p. 905—920 (1908). 2) Astrophysical Journal. Vol. XXIX. 4. (Mai 1909). 3) Astrophysical Journal. Vol. XXXIV. 3. (Oktober 1911). 4) 1. ec. p. 208. 14* 108 Hans Rosenberg, [44] c aus der Tafel die zugehörigen Funktionswerte 1& (a für verschiedene Temperaturen entnommen, die Differenzen gebildet und diese als Funktion der Temperaturen dargestellt. Aus der so entstehenden Kurve läfst sich die zu dem aus der linken Seite der Gleichung folgenden Differenzwert gehörige Temperatur direkt ablesen. Die zur Reduktion meiner Messungen zu benutzende effektive Sonnen- temperatur ergibt sich damit aus den oben angeführten Energiewerten zu 4950° abs. Die weitere Ableitung der Temperaturunterschiede zwischen Sonne und Sternen aus meinen Beobachtungen ist nicht das Resultat einer strengen Ausgleichung nach dem Planckschen Strahlungsgesetz — einer Arbeit, die für 70 Sterne mit je 60 Einzelmessungen die Mühe keineswegs gelohnt hätte — sondern es ist in der folgenden Weise verfahren worden. Wir können auf Grund der Planckschen Formel die „Farbtönung“ (in Grölsenklassen ausgedrücktes Intensitätsverhältnis) zwischen zwei Wellen- längen 2, und A für alle Temperaturen berechnen, wobei uns die Tafel c der 1g rd) wieder gute Dienste leistet. Setzen wir fest, dafs die Farb- tönungen unendlich heilser Strahlen für alle Wellenlängen gleich Null sein soll, und bezeichnen wir die in dieser Weise gezählten Farb- tönungen als „absolute Farbtönungen“ (F',), so wird c c Fı = 25 Ih: eg ) —1g 8 ı)\ a) Die absolute Farbtönung für 4950° zwischen den Wellenlängen 2 — 400 uu und 500 au ergibt sich damit zu 1":33. 5 | JR Farbtönung | 5 | IR Farbtönung z | T, Farbtönung me mg me 0.00 oo — 1.33 2.50 5 700 — 0.21 4.75 3 000 + 1.00 0.25 57 400 — 1.27 2.75 5200 — 0.08 5.00 2850 + 1.14 0.50 28 700 — 1.19 2.90 4950 0.00 5.25 2700 + 1.27 0.75 19 150 — 1.09 3.00 4 800 + 0.05 5.50 2.600 +14 1.00 14 350 — 0.97 3.25 4400 + 0.19 5.75 2500 + 1.54 1:25 11 500 — 0.85 3.50 4100 + 0.32 6.00 2400 + 1.68 1.50 9 600 — 0.74 3.75 3 500 + 0.46 6.25 2300 + 1.81 1875 8200 — 0.61 4.00 3 600 + 0.59 6.50 2200 + 1.95 2.00 7200 — 0.48 4.25 3400 + 0.73 6.75 2100 + 2.08 2.25 6400 — 0.35 4.50 3200 + 0.86 7.00 2.050 + 2.22 1) Vgl. K. Schwarzschild, Aktinometrie der Sterne der B.D. bis zur Gröfse 7.5 in der Zone 0° bis + 20° Deklination. Teil B p. 30 (Abh.d. K. Ges. d. Wiss. z. Göttingen. Math.-phys. Kl. Bd. VIII Nr. 4. 1912). [45] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 109 Wir wollen die #, zwischen 400 und 500 au für alle Temperaturen jetzt auf die Sonnentemperatur 4950° als Nullpunkt beziehen, indem wir alle #, um 1.33 Gröfsenklassen vermindern. Die höheren Temperaturen erhalten dabei negative, die tieferen positive Farbtönungen. Die vorstehende kleine Tabelle enthält die Zusammenstellung der so berechneten Farb- tönungen für eine Reihe verschiedener Temperaturen zwischen 2000° und &. Andererseits sind aber in Tabelle VIII für die Sonne und alle ge- messenen Sterne die charakteristischen Winkel der 'T’emperaturskala zu- sammengestellt und daraus die entsprechenden Farbtönungen zwischen 2 — 400 uu und 500 vu gegen den II. Maury-Typus gebildet. Wenn wir die dort abgeleiteten Werte ebenfalls um die Farbtönung der Sonne korri- gieren, d. h. auch in diesem System die der Sonne entsprechende Farbtönung zum Ausgangspunkt wählen, dann läfst sich für jeden Stern innerhalb des Gültigkeitsbereiches der Planckschen Formel durch Interpolation der ihm zukommenden Farbtönung in die nach dieser Gleichung berechneten Werte die zugehörige effektive Temperatur bestimmen. Die auf diese Weise abgeleiteten effektiven Sterntemperaturen 7, resp. die Werte 7 wo c— 14350 gesetzt ist, finden sich in Tabelle IX nach sinkenden Temperaturen zusammengestellt. Die einzelnen Spalten enthalten dort der Reihe nach: 1. die laufende Nummer des Beobachtungsprogramms; 2. die Bezeichnung des Objektes; 3. und 4. den Spektraltypus nach Maury und Vogel Il; 5. die Farbtönung bezogen auf die Sonne; 6. und 7. die Werte € . B 7 und 7 nach meinen Beobachtungen; 8. und 9. die von den Herren Scheiner und Wilsing') abgeleiteten Werte für 7 und 7 (wobei zu be- achten ist, dals für ihre Rechnung c — 14600 angenommen wurde; 10. Be- merkungen, die mir für die Charakterisierung des betreffenden Sternes von Wichtigkeit schienen. Es ist bemerkenswert, dafs die der Grenztemperatur t = oo ent- sprechende Farbtönung von keinem einzigen Sterne überschritten wird. ‘Wenn diese Tatsache auch kein Beweis dafür ist, dals die Intensitätsver- teilung in den Sternspektren eine derartige ist, wie sie die Plancksche Gleichung für schwarze Strahler verlangt, so können wir doch behaupten, dafs unser Material auch keine Veranlassung gibt, diese Formel für die Berechnung von effektiven Sterntemperaturen zu verwerfen. Die Genauigkeit der Vergleichung zwischen Intensitätskurve des Sternes und Temperaturkurve betrug, im Positionswinkel gemessen, etwa 1) ]1.c. p. 68—65. 110 Hans Rosenberg, [46] Tabelle IX. nie: (Rosenberg) (Potsdam) Nr.| Bezeichnung Spektrum Spektrum A Bemerkungen (Maury) |(Vogelll)| tönung © T € T 7 mg 46 | & Ursae mai. VIIla 1.3, — 1.33 | 0.000 oo Speetr. Dupl. 53 | @ Coronae VIllab 1a, — 1.33 | 0.000 co 1.520 | 9.600 3 | » Pegasi IVa Ib — 1.32 | 0.045 >400 000 | 1.640 | 8900 5 | y Cassiopeiae L Ie — 1.26 | 0.285 50 000 26 | & Orionis Ila Ib — 1.25 | 0.310 46 000 28 | z Orionis lla Ib — 1.25 | 0.310 46 000 25 | d Orionis IIb Ib — 1.25 | 0.310| 46000 27 | & Orionis Ilb Ib — 1.25 | 0.310) 46.000 16 | & Persei IIla Ib — 1.25. | 0.310) 46000 20 | 3 Eridani IXb — 1.25 | 0.310 46 000 23 | y Orionis IVa Ib — 1.24 | 0.340 42.000 z 48 | 7 Ursae mai. IVb Ib — 1.21 | 0.435 33 000 1 | «Andromedae | VIILP. 1a, — 1.21 | 0.435 33.000 | 1.825 | 8000 | Nähertsich Maury VIL 43 | y Ursae mai. VIIIb la, — 1.18 | 0.520) 27500 5 5 s 33 | « Canis mai. Vlla 1a, — 1.18 | 0.520 27 500 70 | «@ Pegasi VIlIb |Ia; Ia, | —1.18 | 05%0) 27500| 12701150 „ „ „ vu 34 | # Tauri VIa Ib —1.16 | 0575. 25.000 EN: 17 | e Persei Ila Ib — 1.14 | 0.625 23.000 Er ST 47 | « Virginis IIIlb Ib — 1.14 | 0.625 23 000 Speetr. Dupl. 63 | d Cygni VIIb ar — 1.14 | 0.625 23 000 30 | $ Aurigae VIlla 1a, — 1.13 | 0.640| 22500 Spectr. Dupl. 61 | @ Lyrae VIIla Ia, — 1.12 | 0.660 22.000 22 | 3 Orionis VIe Ib — 1.11 | 0.700 20 500 34 | « Geminorum VIIla 1a; — 1.41 | 0.700 20 500 66 | « Cygni VIlle Ia, — 1.11 | 0.700 20 500 37 | « Leonis VIb |1T2?; Ib| =1.10 | 0.720 20.000 | 1.555 9400 44 | e Ursae mai. VII P. — 1.09 | 0.745 19 500 45 | 12 Can. venat. | VIILP. Ta, — 1.08 | 0.765 19 000 | 1.870 | 7800 39 | & Ursae mai. VIIIa Ia, — 1.05 | 0.330) 17500 NähertsichMaury VII 31 | $Aurigae WAHNEID, 1a, — 1.04 | 0.855 17 000 9 | 3 Arietis xXa Ile», — 1.03 | 0.875 16 500 & Mi a IDX 32 | y Geminorum VIlla Tas — 1.02 | 0.900 16 000 | 1.415 10 300 15 | d Persei Vb — 1.01 | 0.920 15 500 42 | Leonis IX. b Ta, — 0.98 | 0.990 14500 | 1.800 8 100 58 | « Ophiuchi Xb Ia; — 0.97, 1 1.010 14 000 | 2.060, 7100 13 | A Persei(Algol)! VIa — 0.88 | 1.200 12.000 41 | d Leonis IXb Ta, — 0.81 | 1.350 10500 | 2.115 6 900 7 | d Cassiopeiae Xab 135 —0.81 | 1.350 10 500 6+ | @ Aquilae Xb |Ia,-IIa;Ia;| — 0.81 | 1.350 10 500 | 2.060 | 7100 65 | « Cephei Xb Ia, — 0.81 | 1.350 10 500 2 | # Cassivpeiae XIlab Ia; — 0.51 | 1.945 7400 35 | @ Canis min. XIIa Ia; — 0.46 | 2.040 7.000 14 | « Persei Xllae Ila — 0.36 | 2.225 6 500 49 | n Bootis xXIVa Ia — 0.15 | 2.620 5500| 2.920 5.000 12 | y Persei XIVe — 0.15 | 2.620 5 500 Speet.Dupl.(XV+IX) 51 | & Bootis XVe /IWa-Ila| — 0.11 | 2.695 5300| 3.560 4100 | Speet. Dupl.cxv+ vi) 5 | « Ursae min. XIlIae | IIa-Ia; | — 0.08 | 2.750 5.200 65 | y Cygni XIlle IIa — 0.04 | 2.820 5100| 2.560 5700 56 | 3 Herenlis XVa — 0.04 | 2.820 5100| 3.175 4600 | NähertsichMaur. XIV © XIVa Ila 0.00 | 2.890 4950| 2.850 5130 21 | « Aurigae XIVa Ila + 0.16 | 3.195 4500 Speectr. Dupl. 38 | y Leonis XVa + 0.44. | 3.715 3 S50 55 | 7 Draconis + 0.50 | 3.825 3 790 67 | & Cygni XVa /Ia-Illa| + 058 | 3.975 3 600 | 3.560 4100 59 | 2 Ophiuchi XVa |lla-IIa| + 0.65 | 4.105 3 500 | 3.650 | 4 000 36 | # Geminorum XVa (Ia-IHa| + 0.65 | 4.105 3500| 3.320 | 4400 + | @ Cassiopeiae XVa + 0.65 | 4.105 3500 ö+ | « Serpentis XVa [|IIa-Ila| + 0.65 | 4.105 3500 | 3.950 , 3700 10 | yAndromedae | XVe + 0.65 | 4.105 3 500 [#7] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. at Spektrum/Spektrum| Farb- (osenbere) Gotsdam) NT. ichnun ln = (Maury) |(VogelIl)| tönung C | T el. gi nennen 7 T | ing | 57 | 8 Draeonis xXIVa +.0.77 | 4325| 3300 19 | x Aurigae XVa + 0.85 | 4.475) 3200 50 | « Bootis XVa /Ia-Illa] + 094 | 4640| 3100 | 4.170 | 3500 40 | « Ursae mai. XVa +0.94 | 4.640 | 3100 | 69 | e Pegasi XVa |Ia-IMa| +094 | 4640. 3100 | 4425| 3300| NähertsichMaur.XVI 62 | y Aquilae XVa |[Ifa-Illa| +1.16 | 5.050) 2850 | 4.425 | 3300 11 | « Arietis XVa |Ma-IMa| +1.25 | 5215| 2750 | 3.950 | 3700 6 | 3Andromedae | XVlIa +1.38 ] 5455| 2650 | 5.040 | 2.900 60 | y Draconis XVlIa +1.73 | 6.110) 2350 | 52 | 3 Ursae min. XVla +1.92 | 6.4501 2250 | 29 | « Orionis XVllla Illa +1.98 | 6.560, 2200 | 5.040 | 2900 18 | « Tauri XVlIa + 2.04 6.635 2150 2.5. Diese für alle Spektralklassen ungefähr gleichbleibende Gröfse ent- spricht aber nicht einer für alle Sterne gleichbleibenden Unsicherheit in der Temperaturbestimmung selbst, sondern letztere wächst gegen die hohen Temperaturen äußerst stark an. Dagegen wird der mittlere Fehler sehr nahe gleich für die Werte (Bei Anwendung der Wienschen Formel würde c Ti ö der mittlere Fehler für alle Werte * vollständig gleich werden, die Planck- sche Formel bedingt eine kleine Anweichung für sehr kleine Werte von en) es r . . . . [4 . . Der oben erwähnten Unsicherheit von 2.'5 entspricht in den „, eine Unsicher- heit von 0.19, in den Farbtönungen eine Unsicherheit von 0.”®1. Die von mir abgeleiteten effektiven Temperaturen bewegen sich für die heilsesten Sterne in der Nähe der Unendlichkeitskurve, die tiefsten vor- kommenden Temperaturen sind von der Gröfsenordnung 2000°. Mit der Einteilung nach Spektraltypen zeigt die 'T’emperaturfolge einen im grofsen und ganzen übereinstimmenden Verlauf, der weiter unten noch im einzelnen zu erörtern sein wird. Auch die in Potsdam abgeleitete Temperaturfolge scheint im all- gemeinen im gleichen Sinne zu verlaufen. Dagegen ist das starke Aus- einanderfallen der absoluten Beträge für die effektiven Temperaturen aus Potsdam und nach meinen Beobachtungen an den Enden der Serie sehr auffällig. Die beiden Reihen, die für Temperaturen um 5000° herum nahe zusammenfallen, zeigen an den Enden Abweichungen in dem Sinne, dals die tiefen Temperaturen in Potsdam höher, die hohen Temperaturen dort tiefer herauskommen, als nach meinen Messungen. Die Unterschiede zwischen den Enden der Serie betragen in „—, ausgedrückt 2.5 bis 3.0 Einheiten, was c 77 112 Hans Rosenberg, [48] für die Farbtünung zwischen 2 = 400 au und 500 zu rund 1—1'/ Grüfsen- klassen ausmachen würde. Die Unterschiede sind so kräftig, dafs sie keines- falls den Beobachtungen zur Last geleot werden können, falls diese nicht durch systematische Fehlerquellen entstellt sind. Stellen wir die Werte a (Potsdam) als Funktion der E (Rosenberg) dar, so gruppieren sich die Werte sehr nahe um eine Gerade, die mit der Abszissenachse einen Winkel ven rund 32° einschliefst. Da die Gröfsen c B ; . . > . . 7 den Farbtönungen sehr nahe proportional sind, so können wir also die Potsdamer Werte und die aus meinen Beobachtungen abgeleiteten Zahlen in gute Übereinstimmung bringen, wenn wir entweder die Potsdamer Helligkeitsskala im Verhältnis 10:6.2 erweitern, oder die meinige im um- gekehrten Verhältnis zusammendrücken. Auf welcher Seite der Fehler zu suchen ist, mufs vorläufig dahin- gestellt bleiben. Von Interesse für diese Untersuchungen ist auch ein Vergleich mit einigen von anderer Seite abgeleiteten Resultaten, die hier angeführt werden mögen. Herr Nordmann') hat mit seinem Photometre heterochrome Intensi- täten von Sonne, Fixsternen und von irdischen schwarzen Strahlern gemessen und nach der Planckschen Formel effektive Sterntemperaturen abgeleitet. Es sind im ganzen für 15 Sterne diese Temperaturen berechnet, deren Resultate ich hier mitteilen möchte. Den Spektraltypus nach Maury habe ich hinzugefügt, soweit er im Band XXVIII, 1 der Harvard College Obser- vatory Annals enthalten war. Bezeichnung | Speectr. Al! | Bezeichnung | Speectr. I | Bezeichnung |Speectr. gE o Persei XIXa | 2870 9 Ö Cephei(Max.)|XIVaec| 6900 | 3 Persei VIa 13 300 < Cephei 4260 j y Tauri 7250 | y Lyrae VIIa 14 500 ö Cephei (Min.) |XIVaec|) 4550 | RX Hereulis 7350 N e Persei IIa 15 200 [©) XIVa| 5320 !# «Ursaemin. |XIlIlac| 8200 | d Persei Vb 18 500 y Cygni XIlIe | 5620 | « Lyrae Vla | 12200 1 A Tauri IVb |> 40 000 Die effektiven Temperaturen liegen zwischen 2870° und > 40000°; die heifsesten Sterne übersteigen demnach weit die aus den Potsdamer Beobachtungen sich ergebenden höchsten 'T'emperaturwerte; die tiefen Tem- peraturen sind von der gleichen Grölsenordnung, wie die Potsdamer Zahlen. 1) Comptes rendus. Vol. CXLIX. Nr. 23 (1909). [49] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 113 Eine Bestimmung effektiver Sterntemperaturen läfst sich auch aus Vergleichung der photographischen Sternhelligkeiten der Göttinger Aktino- metrie mit den optisch gemessenen Helligkeiten der Sterne ableiten; Herr Schwarzschild hat das getan sowohl für die Vergleichung mit der „Potsdamer Durchmusterung“ als auch für die Vergleichungen im „Harvard- System“, indem er aus der Abbotschen Energiekurve des Sonnenspektrums die Sonnentemperatur für das betrachtete Spektralgebiet zu 5900° ableitete. Für die Vergleichung mit den Potsdamer Helliskeiten ergeben sich damit für die heilsesten Sterne Temperaturen, die der Unendlichkeitsgrenze nahe kommen, die tiefsten Temperaturen liegen zwischen den von Wilsing und Scheiner gegebenen Zahlen und den meinigen; nach Vergleichung mit den Harvarder Messungen liegen die höchsten effektiven Sterntemperaturen etwa bei 15000°, die niedersten etwa bei 2700°. Herr Schwarzschild hat die für die optischen Messungen wirksame Wellenlänge zu 570 uu an- genommen. Nun unterscheidet sich aber gerade diese Größse für die beiden photometrischen Systeme erheblich; für die Potsdamer Messungen ist die effektive Wellenlänge noch nicht scharf bestimmt, doch scheint sie in der Nähe von 590 au zu liegen (vgl. S. [24] dieser Arbeit); für das Harvard- system hat sich aus meinen Messungen ergeben (vgl. S. [29]), dafs wahr- scheinlich die effektive Wellenlänge bei 550 au anzunehmen sein wird, wodurch die Temperaturen in die Höhe schnellen würden. Es scheint sich also das Vorkommen der sehr hohen Temperaturen für die heilsesten Sterne zu bestätigen. Dabei ist aber zu bedenken, dafs die von Wilsing und Scheiner, und auch von Nordmann abgeleitete Sonnentemperatur wesentlich niedriger ist als diejenige, die sich aus den Abbotschen Zahlen für das optisch wirksame Spektralgebiet ergeben würde. (Für das von Wilsing und Scheiner benutzte Gebiet zwischen 448 uu und 638 uu liefern die Abbotschen Werte rund 6500°.) Legt man diese 'T’em- peratur zugrunde, an Stelle der Temperatur des schwarzen Strahlers, so erreichen auch die höchsten Temperaturen von Wilsing und Scheiner Beträge, die sich in der Nähe der Unendlichkeitsgrenze bewegen. Es läfst sich im Augenblick nicht entscheiden, welcher von den Werten zu bevorzugen sein wird. Jedenfalls scheint aus dem Ver- gleich der hier mitgeteilten Zahlen mit Sicherheit hervor- zugehen, dafs alle Messungen für die heilsesten Sterne Temperaturen liefern, die sich der Unendlichkeitsgrenze nähern, sobald wir diejenige Sonnentemperatur zugrunde legen, die sich aus der Abbotschen Energiekurve für jedes Wellenlängengebiet ableiten lälst.e Eine einheitliche Noya Acta CI. Nr. 2. 1) 114 Hans Rosenberg, [50] Sonnentemperatur zur Reduktion von Messungen zu be- nutzen, die sich auf verschiedene Spektralgebiete beziehen, scheint nicht gestattet zu sein. Dureh die Annahme einer anderen Sonnentemperatur wird aber der Unterschied in der Grölse des Skalenwertes zwischen den Potsdamer Messungen und meinen eigenen nicht erklärt. Doch lassen sich hier auch andere Ursachen als reine Strahlungsunterschiede denken, welche die In- tensitätskurven der Sterne bei fortschreitender Abkühlung nur drehen, ohne dafs der geradlinige Charakter verloren geht. Wir wissen, dafs beim Über- gang von höheren Spektralklassen auf die tieferen eine Reihe von neuen Absorptionslinien aufzutreten pflegt, deren Zahl in der Regel mit ab- nehmender Wellenlänge wächst. Bei einer bestimmten Gesetzmälsigkeit in dieser Zunahme kann es nicht als ausgeschlossen bezeichnet werden, dals die hierdurch in dem extrafokalen Sternspektrum hervorgerufenen Absorptions- . 6 { Konst. N 2 erscheinungen einen Gang von der Form — 3 befolgen. Eine derartige Fehlerquelle würde sowohl in unsere Messungen voll eingehen und sich in einer Dehnung der ganzen Helligkeitsskala äulsern, als auch alle anderen Ergebnisse, die nicht auf sorgfältigster Auswahl ganz linien- freier Spektralbezirke beruhen, im gleichen Sinne verfälschen können — so die Ergebnisse aus der Vergleichung zwischen optischen und photo- graphischen Gesamthelligkeiten, so die mit dem Photometre heterochrome angestellten Beobachtungen, bei dem die spektrale Auswahl durch selektiv absorbierende Medien erfolgt. Aus dem bis jetzt vorliegenden Material lälst sich nicht entscheiden, ob die Fehlerquelle, welche die eine oder die andere Reihe entstellen muls, den Göttinger oder den Potsdamer Resultaten zur Last fällt. Bevor be- sondere Untersuchungen darüber Klarheit geschafft haben, schweben beide Skalen — und damit die absoluten Beträge der effektiven Temperaturen — in der Luft, und als wichtigstes Resultat beider Arbeiten bleibt die Ein- reihung der gemessenen Sterne in eine Serie, die einen Vergleich zwischen den qualitativen spektralen Eigenschaften und dem Entwicklungsstadium der Sterne zu ziehen gestattet. Um diese Beziehungen eingehend prüfen zu können, habe ich in den [4 JE Spektralklassen nach Mifs Maury und nach Herrn Vogel zusammengestellt, und innerhalb der einzelnen Klassen nach steigenden Werten geordnet. Das arithmetische Mittel für jede Klasse ist am Fu/s der einzelnen Kolumnen Tabellen X und XI alle von mir berechneten Werte _, mit den zugehörigen [51] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 115 gebildet. Die in Klammern gesetzte Zahl bedeutet die Anzahl der Einzel- werte, die zur Bildung des Mittels beigetragen haben. Es war mir von Interesse, das Verhalten der Messungen von Wilsing und Scheiner in Beziehung zu den beiden Spektraleinteilungen ebenfalls zu studieren, und zwar nicht nur für die wenigen Sterne, die unseren Arbeiten gemeinsam sind, sondern für das ganze dort gesammelte Material. Wilsing und Scheiner selbst haben auf den Seiten 66 und 67 ihrer Arbeit sowohl alle einzelnen, von ihnen abgeleiteten effektiven Sterntemperaturen nach den Klassen der zweiten Vogelschen Spektraleinteilung geordnet, als auch die daraus folgenden Mittelwerte, und kommen zu dem Schluß. dafs das Prinzip dieser Einteilung als ein entwicklungsgeschichtliches durch ihre Zahlen bestätigt wird. Nun hat man aber offenbar nicht aus den Temperaturen selbst, sondern aus den Werten 7; das Mittel zn nehmen, weil nur die letzteren gleiche mittlere Fehler haben. Ich habe daher für alle dort mitgeteilten Beobachtungen die Werte 7 gebildet, wobei ce — 14600 gesetzt wurde, und habe die so ermittelten Werte in der gleichen Weise, wie meine eigenen, nach Spektralklassen geordnet. Tabelle XII ist nach der Mauryschen Ein- teilung, Tabelle XIII nach Vogel II angeordnet. Diese Zahlen lassen infolge ihrer linearen Beziehung zu den von mir abgeleiteten einen direkten Vergleich zwischen beiden Arbeiten zu. Aus den unserem Programm gemeinsamen Sternen folgt im Mittel: # (Rosenberg) — = . T (Scheiner, Wilsing) — 2.00. Wir wollen uns zunächst mit der Mauryschen Klassifikation be- schäftigen. Das Grundprinzip dieser Einteilung ist das folgende: Die Klassen I—V umfassen die Orion- oder Heliumsterne, VI bildet einen Übergang zu der nächsten Gruppe, die in den Klassen VII—XI die Sterne mit vorherrschender Wasserstoffserie vereinigt. Typus XII bildet wieder eine Übergangsform zwischen dieser Gruppe und der folgenden, die in den Klassen XIHII—XVI Sterne mit den charakteristischen Metallinien unserer Sonne zusammenfalst. Die folgenden Klassen XVII—XX zeichnen sich durch allmählich immer stärker werdende Bandenbildung aus. Innerhalb der einzelnen Gruppen sind die Klassen so angeordnet, dals jede einzelne eine Übergangsform zwischen den zwei benachbarten darstellt. Eine be- sondere Klasse ist den Sternen mit hellen Wasserstofflinien zugewiesen, von der 7 Cassiopeiae als einziger Vertreter in dem Verzeichnis von Mils Maury unter der Bezeichnung L fungiert. 15 Tabelle X (Maury). — TTTTTTTTTTT——TT | FT ] — ] ] Z Z—Z—Z—Z—Z—Zz] | | 1 | | | | = L I 11 les Sally, \Y VI \anE ZI Vapar I 1X | X XI XII | XII | XIV XV | XVI | xvır XVII | | | | | | | | 0.285 ‚0.310 | 0.310 | 0.045 | 0.920 | 0.575°)) 0.520 | 0.000 | 0.310 0.875') 1.945 | 2.750 | 2.620 ae 6.110 | 5.455 | 6.560 ‚0.310 25 | 0.340 | 0.700 0.625 | 0.000 | 0.990 | 1.010 | | 2.040 | 2.320 | 2.620 |2.820') | 6.450 | 0.310 0.435 | 0.720 | 0.660 , 0.435 | 1.350 |1.350 | | 2.225 2.890 3.715 | 6.635 ‚0.310 | 1.200 0.520 | [1.350 | | 18.195. |8.975 | 10.625!) | | 0.520 | | 1.350 | | 4.325 4.105 | | | | | 0.640 | | | 4105 N | | 0.700 | | | 4.105 | | 0.700 | | | [4105 | | | | | \ 0.745 | | 4.105 | 0.765 | | 4.475 | . | | | 0.830 | | | 4.640 | | 0.855 4.640 | | | | | | , 0.900 | 4.640 | | | | | | | | | 0.373 0.468 | 0.273 | 0.920 0.799 | 0.602 | 0.585 (5) (2) 8) ED Tabelle XI (Vogel IT). len | in | 1a, | 12 I1a,-Ial IIa |ITa-Ia| Ile Hans Rosenberg, 0.285 0.045 | 0.520 | 0.000 ' 1.350 | 1.350 | 2.225 | 2.695 | 6.560 | | 0.310 | 0.625 | 0.000 | 1.945 | 2.750 | 2.620 | 3.975 ı 0.310 | 0.765 | 0.435 | 2.040 | 2.820 4.105 | 0.310 | 0.830 | 0.520 ı | 2.890 | 4.105 0.310 | 0.855 | 0.520 3.195 | 4.105 0.310 | 1.350 | 20 \ 4.640 0.340 | 0.640 \ 4.640 0.435 | 0.660 5.050 0.575 | 0.700 | | 5.215 0.625 | 0.700 | 0.625 0.875 | 0.700 | 0.900 | 0.720 0.990 1.010 1.350 1.350 © 0.285 | 0.432 | 0.824 | 0.698 | 1.778 | 2.050 | 2.750 | 4.281 | 6.560 = ed) ea Ra are ae re ') Vgl. die Bemerkungen von Tabelle IX. 147 Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. [53] 0F0°4 XIX (€) 886 GTo°G 070°4 OTLY IIIAX (d eis 070° 0184 07,7 IIAX “TSG 018° OLLF Gchr IAX (eg) r9'8 97 GcHr GcHr OLFF OLFF 0LFF g°0°% 0°68 068 0868 “ps LE 0°IE 0°I°8 IE csy9gE “I9TE cy9TE 0878 0878 0878 0878 00F°8 0078 0688 0688 0688 0685 GLEE OITE “708 086% 98% AX (oM) 0888 086° 9gE sI9TE 9g8 GLrE GurE 0088 066% 018% 9% AIX F19'% 086° 919% 097% 094% Ida “68% IIIX (@) 089% 019% GglS 4996 094% 0686 IX (Kann) IIX MIPDAUL 079% rs 8% 0856 0186 000% 0567 IX .00'% GE0's X (2) 818°T7 098% STYZ | 000% co8‘T 0991 | 061 | coRT XI 089) 0897 06T T STH T 0L3T IITA (9) 909°T ( az! OBLT. OLET. qac°T | O6FT C9E‘T ) 09LT 090% 09rT 079° AI 085 I OLET II (m OFFT OFT 118 Hans Rosenberg, [54] Tabelle XIII (Vogel II). Ib Ia, Ias Ia; Ia,-Ila IIa IIa-IHIa Illa 1.140 1.270 1.405 2.000 1.920 2.395 2,865 3.395 1.460 1.365 1.415 2.210 2.055 2.560 2.980 4.710 1.555 1.740 1490 2.245 2.115 2.655 3.045 4.710 1.570 1.870 1.490 2.355 2.280 2.810 3.110 4.870 1.570 1.490 2.610 2.320 2.810 3.175 4.870 1.570 1.520 2.520 2.920 3.320 5.040 1.640 1.535 2.560 2.980 3.320 5.040 2.055 1.605 2.560 3.480 3.320 5.215 2.395 1.640 2.655 3.320 5.215 1.660 2.655 3.320 1.660 2.7155 3.395 1.680 3.480 1.700 « 3.48 1.740 3.48 1.805 3: 1.825 3.48 1.825 3.565 1.870 3.565 | 1.895 3.565 2.000 3.565 2.055 3.565 2.455 3.569 E 3.569 3.650 3.650 3.745 | 3.845 | 3.950 | 3.950 3.95 3950 | 4.055 | 4.170 4.170 4.170 | 4.425 4.425 4.425 4.565 4.870 5.040 1.662 1.561 1.715 2.284 | 2.400 2.829 3.720 4.785 (9) (4) (22) ®)) | 1) (7) 1) (9) Vergleichen wir jetzt die in den Tabellen X und XII zusammen- gestellten Werte mit den Spektralklassen, so sehen wir, dafs den Klassen I—VI auch mit die kleinsten Werte 7 also die höchsten T’emperaturen zu- kommen. Bis zu IV ist kein reeller Unterschied nachzuweisen, V und VI deuten entschieden schon ein fortgeschrittenes Entwieklungsstadium an; die absoluten Beträge der effektiven Temperaturen liegen nach Rosenberg zwischen > 400000° und 12000°, nach Wilsing und Scheiner zwischen 12800° und 7100°. [Der einzige zum T'ypus III gehörige Stern bei W. [55] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 19 und S. — o Persei mit 6100° — ist als Doppelstern verdächtig. Vgl. auch die Bemerkung 1. e. p. 64.] Die Klassen VII—IX scheinen mir keine Weiterentwick- lung der ersten Gruppe zu tieferen Temperaturen darzustellen, sondern eher einer koordinierten Serie anzugehören.‘) Die Tem- peraturen bewegen sich nach Rosenberg zwischen den höchsten, überhaupt vorkommenden Werten (®) und 10500°, nach Wilsing und Scheiner zwischen 11500° und 6500°, umfassen also etwa das gleiche Gebiet, wie die Helium- sterne. Zwischen Klasse VII und VIII vermag ich überhaupt keinen Temperaturunterschied reeller Natur festzustellen, Klasse IX deutet schon leise eine geringe Abkühlung an. Von Klasse X ab besteht zwischen Spektraltypus und Temperaturabnahme eine durchaus befriedigende Über- einstimmung, indem im Mittel die Temperaturen für jede folgende Klasse niedriger ausfallen als für die vorhergchende. Die Grenztemperaturen in den einzelnen Klassen greifen teilweise allerdings stark ineinander über; doch scheint mir in dieser Tatsache nichts unerwartetes zu liegen. Denn der Spektraltypus ist im allgemeinen nicht als starres Gebilde aufzufassen, sondern als zwischen gewissen Grenzen variable Übergangsform, deren genaue Fixierung in der Nähe der Grenze unmöglich wird. Ist das T'emperaturbereich in den einzelnen Spektralklassen ein sehr ausgedehntes und das Beobachtungsmaterial ein relativ geringes, so wird den Mittelwerten in den einzelnen Klassen nur eine sehr bedingte Bedeutung beizumessen sein; dennoch schien es mir von Interesse, diese Mittelwerte der n als Funktion des Spektraltypus darzustellen. Die folgende graphische Darstellung (S. [56]) enthält als Abszissen den Spektraltypus nach Maury, als Ordinaten die Werte zE Das Material bilden sämtliche Mittelwerte der Tabellen X und XII, nachdem die Seheiner- Wilsingschen Zahlen mit Hilfe der Formel von Seite [51] auf „Rosenberg“ reduziert worden waren. Die Zahlen sind auf diese Weise gut vergleichbar, trotzdem sie sich auf die Beobachtungen von durchaus verschiedenen Sternen stützen. Die Kurve zeigt zunächst eine durchaus befriedigende Übereinstimmung beider Reihen, die bis ins einzelne geht, so dafs damit die innere Sicherheit der Messungen eine erfreuliche Bestätigung erfährt.) Die aus den Einzel- !) Vgl. A. Pannekoek. The relation between the specetra and the colours of the stars. (Koninkl. Akad. van Wetenschappen te Amsterdam 1906.) 2) Die Abweichung bei Typus Ill beruht auf einem einzigen in Potsdam gemessenen Stern. Vgl. auch die Bemerkung bei Wilsing und Scheiner, $. 64, Stern Nr. 12. 120 Hans Rosenberg, [56] werten gezogenen Schlüsse ergeben sich in annähernd gleicher Weise auch aus den Mittelzahlen. Abweichend von den Resultaten anderer Arbeiten ergibt sich aus beiden Reihen, dals der Zusammen- hang zwischen der Mauryschen Spektraleinteilung und den Fr nicht linear ist. Offenbar ist die fortschreitende Ent- wieklung der Sterne in den Klassen VIII—XVI durch weniger augenfällige spektrale Unterschiede gekennzeichnet, als am Anfang und am Ende der Reihe. Spektraleinteilung nach Mifs Maury. 2 PADARBEE= Genau in der gleichen Weise, wie-die Maurysche Einteilung, habe ich auch die zweite Vogelsche Klassifizierung an der Hand der in den Tabellen XI und XII gegebenen Werte untersucht. In guter Überein- stimmung scheint mir aus beiden Reihen hervorzugehen: Die höchsten Temperaturen kommen den Klassen Ib und Ic zu, welche durch die Heliumsterne und durch die Sterne mit hellen Wasserstofflinien repräsen- tiert werden. Diesen parallel laufen die Klassen Ia, und Ia,, in denen die Sterne dem gleichen Tiemperaturbereich angehören, mit dem einzigen [57] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 121 Unterschied, dafs sich die Klasse Ia, noch zu wesentlich tieferen Tem- peraturen erstreckt als die Klassen Ie, Ib und Ia,. Von der Unter- abteilung Ia, möchte ieh nicht unbedingt annehmen, dafs sie ein früheres Stadium im Entwicklungsgang der Sterne darstellt als Ia,. Denn selbst wenn die für Klasse Ia, geltenden Mittelwerte der 7 geringer wären wie für Klasse la, (bei der Scheiner-Wilsingschen Reihe ist dies der Fall), so rangieren doch die einzelnen Temperaturwerte für beide Klassen in Spektraleinteilung nach Vogel. annähernd gleichen Grenzen. Die spektralen Unterscheidungsmerkmale der beiden Unterabteilungen Ia, und la, dürften demnach vielleicht auf andere Ursachen zurückzuführen sein, als auf Temperaturdifferenzen. Von Klasse Ia, ab ist das Fortschreiten der Spektralklasse mit der Temperaturabnahme in guter Übereinstimmung. Wie für die Maurysche Klassifikation habe ich auch für die Vogel- sche Spektraleinteilung den Zusammenhang zwischen Spektralklasse und dem zugehörigen Mittelwert der 7 graphisch dargestellt, nachdem die Pots- Noya Acta CI Nr.2. 16 122 Hans Rosenberg, Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung usw. [58] damer Werte wieder auf Rosenberg reduziert worden waren. Ich habe dabei den Übergangsbezeichnungen Ia,»—IIa und IIa—IlIa das Recht eigener Spektralklassen eingeräumt, da diese Bezeichnungen wenigstens so häufig vorkommen, wie die reine Klassenbezeichnung und man also mit Recht wird annehmen dürfen, dafs sie auch durch ähnlich charakteristische Unterscheidungsmerkmale ausgezeichnet sein werden, wie die Klassen selbst. Auch hier bestätigt sich wieder die gute innere Übereinstimmung der Scheiner-Wilsingschen Messungen mit meinen eigenen. Der Zusammen- hang zwischen Spektraltypus und Farbtönung ist auch hier nicht linear, doch scheint er einfacher zu liegen als bei der Mauryschen Einteilung, indem hier mit fortschreitender Entwicklung die spektralen Unterschiede allmählich geringer zu werden scheinen. Fassen wir noch einmal die Ergebnisse dieser Arbeit kurz zusammen, so scheinen sowohl die zweite Vogelsche als auch die Maurysche Spektraleinteilung die Entwicklungsgeschichte der Sterne im ganzen richtig wiederzugeben. Zu den „Heliumsternen“, welche die heilseste Klasse von Sternen am Himmel vertreten, finden sich Gegenstücke unter den „Wasserstoffsternen“, die sich qualitativ durch keine bisher beobachteten Unterscheidungsmerkmale vor den übrigen Sternen der gleichen Serie auszeichnen. Anhang 1. Die Beobachtungsresultate. Auszug aus dem Beobachtungsjournal. Die folgenden Seiten enthalten das gesamte Beobachtungsmaterial. Die Überschrift gibt für jeden Stern die Bezeichnung, den Ort für 1900.0 und in den in [] gesetzten Werten die Helliskeit nach der Revised- Harvard-Photometry, den Spektraltypus nach Mifs Maury und die Nummern der auf die einzelnen Sterne bezüglichen „Remarks“, die zur Ergänzung des Spektraltypus dienen sollen. Weiterhin enthalten die Tabellen die Plattennummer, den benutzten Vergleichstern und die für die beiden verglichenen Objekte berechneten Zenitdistanzen. Die einzelnen Kolumnen enthalten der Reihe nach die reziproke Wellenlänge, die von Extinktion befreiten Abweichungen des betreffenden Sternes gegen « Aquilae in Gröfsenklassen, und die Helligkeit des Sternes für die verschiedenen Wellenlängen, bezogen auf einen Stern vom Typus II, dem nach der Revised- Harvard- Photometry die Grölse 0.":00 zukommen würde. Ein den Tabellen angehängter Auszug aus dem Beobachtungsbuch gibt Aufschluß über alle für die verschiedenen Platten wichtigeren Daten. 16* 124 Hans Rosenberg, [60] © Pl. 663 (l). Vergl.-Stern: « Aquilae. Pl. 663 (2). Vergl.-Stern: « Aquilae. © Z.-D. 540.6; « Aquilae Z.-D. 510.1 © Z.-D. 540.6; «& Aqnilae Z.-D. 51.1 1:2 | «Aq.— © | (©) || Korr. | [O) 1:2 | «eAq.— © | (8) | Korr. | [©) m mw ug mg ıng ing wir mi 1762 + 0.49 0.52 | — 0.28 0.24 1762 + 0.24 0.17 — 0.28 0.49 1804 —.0.07 1.00 — 0.24 0.76 1804 — 0.02 0.95 — 0.24 0.71 1846 — 0.02 0.92 — 0.22 0.70 1546 — 0.08 0.98 — 0.22 0.76 1885 + 0.14 0.78 — 0.20 | 0.58 1885 + 0.02 0.89 — 0.20 | 0.69 1925 + 0.33 0.62 — 0.17 0.45 1925 + 0.19 0.76 —047 0.59 1965 + 0.70 0.26 — 0.15 0.11 1965 + 0.49 0.47 — 0.15 0.32 2005 + 0.58 0.4 — 0.13 0.28 2005 + 0.41 0.58 — 0.13 0.45 2043 + 0.34 0.67 — 01 0.56 2043 + 0.40 0.61 — 0.11 9.50 2080 + 0.40 0.64 — 0.09 0.55 2080 + 0.36 0.68 — 0.09 0.59 2118 + 0.19 0.88 — 0.07 0.81 2118 + 0.14 0.93 — 0.07 0.86 2153 + 0.11 0.99 — 0.05 0.94 2153 + 0.08 1.02 — 0.05 0.97 2190 + 0.08 1.06 — 0.03 1.03 2190 + 0.08 1.06 — 0.03 1.03 2225 + 0.05 1.13 — 0.01 1.12 2225 + 0.05 1.15 — 0.01 1.12 2261 — 0.02 1.23 0.00 1.23 2261 — 0.03 1.24 0.00 1.24 2293 — 0.09 1.33 + 0.02 1.35 2293 — 0.08 1.32 + 0.02 1.34 2327 — 0.15 1.43 + 0.03 1.46 2327 — 0.11 1.39 + 0.03 1.42 2360 — 0.10 1.41 + 0.05 1.46 2360 — 10:09 1.59 + 0.05 1.44 2392 — (ht 1.46 + 0.06 1.52 2392 0.08 1.42 + 0.06 1.48 2425 — 0.11 1.49 + 0.08 1.57 2425 — 0.07 1.45 + 0.08 1.53 2455 — 0.13 1.55 + 0.10 1.65 2458 — 0.08 1.50 + 0.10 1.60 2488 — 0.22 1.68 + 0.11 1.79 2488 — 039 1.61 +041 1.72 2520 — 0.32 1.80 + 0.12 1.92 2520 — 0.27 1.75 + 0.12 1.37 2550 — 0.43 1.93 + 0.14 2.07 2550 — 0:34 1.87 + 0.14 2.01 2580 — 0.50 2.05 + 0.15 2.20 2580 — 0.39 1.90 + 0.15 2.05 2610 — 0.27 2.04 + 0.16 2.20 2610 0:19 1.86 + 0.16 2.02 2639 — 0.14 1299 + 0.18 2.17 2639 — 0.08 1.93 + 0.18 2.11 2668 + 0.03 2.04 +019 2.23 2668 + 0.09 1.99 + 0.19 2.18 2697 + 0.07 2.29 + 0.20 2.49 2697 + 0.19 2.17 + 0.20 2.37 2123 + 0.02 2.52 + 0.21 2.13 2723 + 0.32 2.22 + 0.21 2.43 21952 — 0.05 2.75 + 0.22 2.97 2752 + 0.05 | 2.65 + 0.22 2.87 2779 — 0.08 2.84 + 0.23 3.07 2719 — 0.15 2.89 + 0.28 | 3.12 2806 0.20 2.94 + 0.24 3.18 2806 — 0.24 | 2.98 + 0.24 3.22 2833 — 0.14 | 2.79 + 0.25 3.04 2833 — 0.20 2.85 + 0.25 | 3.10 © Pl. 927. Vergl.-Stern: « Aquilae. Pl. 930. Vergi.-Stern: « Lyrae. © Z.-D. 450.2; « Aquilae Z.-D. 44.0 1:2 «Ag—O | (©) I Korr. | © ng 1775 + 0.57 1816 + 0.06 1858 — 0.19 1898 + 0.24 1937 + 0.67 1978 + 0.54 2018 + 0.37 2055 + 0.43 2091 + 0.50 213 + 0.20 2165 + 0.21 2200 + 0.10 2235 + 0.02 2271 — 0.04 2303 | — 0.06 0.28 0.13 0.63 0.58 0.55 0.88 0.90 1.05 1.16 1.26 el —. 0.26 — 0.4 — 0.1 — 0.19 oT — 0.14 012 — 0.10 — 0.08 — 0.06 — 0.04 — 0.03 — 0.01 0.00 | +002 0.18 0.61 0.88 0.50 0.11 —0.01 0.51 0.48 © Z.-D. 360.1; « Lyrae Z..D. 180.6 1765 + 0.60 1808 — 0.07 1851 + 0.08 1590 + 0.21 2048 + 0.38 2085 | + 0.19 a || u 2158 | + 0.10 2193 | + 0.07 22299 | + 0.03 2264 | — 0.01 2298 | — 0.04 | +00 FW [61] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren, 125 1:2 | «Aqg.— Oo | (©) | Korr. | [©) 1:2 | «eAq.—- © | (©) | Korr. | © mg | me mg mg mg | mg ınyz | mg 233 — 0.13 1.42 + 0.04 1.46 2330 — 0.12 1.40 + 0.03 1-43 2370 — 0.47 1.49 + 0.05 1.54 2362 0.08 1.39 + 0.05 1.44 2402 — 0:21 1.56 + 0.07 1.63 2396 — 0.12 1.47 + 0.06 1.53 2435 — 0.24 1.63 +008 | 1.71 2429 — 0.18 1.56 +0.08 | 1.64 2468 —. 0.35 1.78 + 0.10 1.88 2461 — 0.22 1.64 + 0.10 1.74 2499 — 0.51 1.98 + 0.41 2.09 2491 — 0.26 1.72 +01 1.83 2922 — 0.35 1.85 + 0.42 1.95 j 2552 — 0.46 1.96 +044 2.10 2589 — 0.59 2.17 + 0.15 2.32 2581 — 0.45 2.00 + 0.15 2.15 2618 — 0.45 2.16 + 0.16 2.32 2612 — 0.37 2.04 + 0.16 2.20 2648 — 0.33 2.24 + 0.18 2.42 2641 — 058%, 2.02 +0.18 2.20 2677 — 0.24 2.40 + 0.19 2.59 2671 0.00 2.01 + 0.19 2.20 2706 1087 2.61 | + 0.20 2.81 2700 + 0.41 2.27 + 0.20 2.47 2733 — 0.30 2.90 + 0.21 3-11 2723 + 0.13 2.47 + 0.21 2.68 2760 — 0.39 3.03 + 0.22 3.25 2753 + 0.47 2.54 + 0.22 2.76 2782 + 0.16 2.60 + 0.23 2.83 2809 + 0.12 2.61 + 0.24 2.85 | | 285355 | +047 2.46 + 0.25 2.71 © Pl. 931. Vergl-Stern: «@ Lyrae. Pl. 940 (1). Vergl.-Stern: @ Lyrae. © Z.-D. 5009; « Lyrae Z.-D. 230.6 © Z.-D. 390.2; « Lyrae Z.-D. 240.9 1:2 |aAg. © | (©) | Korr. | © 1:4 |e44— © | (©) | Korr. | (©) m;r ng mg ng ing mg mg 1762 + 0.40: 0.61 — 0.28 0.33 1757 + 0.83 0.19 — 0:27 |—0.08 1804 + 0.413 0.54 — 0.24 0.60 1501 + 0.47 0.77 — 0.25 0.52 1846 — 0.07 0.97 — 0.22 0.75 1842 + 0.41 0.78 — 0.22 0.56 1885 — 0.06 0.95 — 0.20 0.78 1878 + 0.26 0.65 — 0.20 0.45 1925 — 0.03 0.98 — 0.17 0.81 1922 + 0.30 0.64 — 0.47 0.47 1965 + 0.07 0.89 — 0.15 0.74 1963 + 0.43 0.53 — 0.15 0.38 2005 + 0.14 0.85 — 0.13 0.72 2002 + 066 0.33 — 0.13 0.20 2043 + 0,17 0.84 — 0.11 0.73 2040 + 037 0.64 — 0.11 0.53 2080 + 0.16 0.88 — 0.09 0.79 2078 + 0.29 0.75 — 0.09 0.66 2118 + 0.08 0.99 — 0.07 0.92 2114 + 0.13 0.93 | — 0.07 0.86 2153 + 0.06 1.04 — 0.05 0.99 2151 + 0.11 0.99 — 0.05 0.94 21% + 0.05 1.08 — 0.03 1.05 2186 + 0.08 1.06 — 0.03 1.03 2225 0.00 1.18 — 0.01 1.17 2220 + 0.04 1.13 — 0.01 1.12 2261 — 0.01 1.22 0.00 1.22 2257 0.02 1.23 0.00 1.23 2293 — 0.08 1.32 + 0.02 1.34 2290 — 0.05 1.29 + 0.02 1.31 2327 — 0.13 1.41 + 0.03 1.44 2322 — 0.41 1.38 + 0.08 1.41 2360 — 0.09 1.40 + 0.05 1.45 2358 — 0.12 1.43 + 0.05 1.48 2392 — 0:11 1.45 + 0.06 1.51 2390 — 0.13 147 + 0.06 1.53 2425 — 0.16 1.54 + 0.08 1.62 2422 — 0.15 1.52 + 0.08 1.60 2453 — 0.19 1.61 + 0.10 1.71 245 — 09 1.59 + 0.10 1.69 2488 — 0.29 1.75 + 0.11 1.86 2456 — 0.24 1.70 + 0.11 1.81 2520 — 0.4 1.89 + 0.12 2.01 2517 — 0.3 1.82 + 0.12 1.94 2550 — 0.61 2.11 + 0.14 2.25 2548 — 0.47 1.97 + 0.14 2.11 2580 — 0.55 2.10 + 0.15 2.25 2577 — 0.47 201 + 0.15 2.16 2610 — 0.37 2.04 + 0.16 2.20 2607 —.0.39 2.05 + 0.16 2.21 263° — 0.17 2.02 + 0.18 2.20 2635 — 0.15 1.97 + 0.18 2.15 2668 — 0.05 2.12 + 0.19 2.31 2664 — 0.03 2.07 + 0.19 2.26 2697 — 0.02 2.38 + 020 2.58 2693 + 0.05 2.27 + 0.20 2.47 2723 — 0.02 2.56 + 0.21 2.17 2721 + 0.09 2.46 + 0.21 2.67 2752 — 0.29 2.99 + 0.22 3.21 2748 + 0.07 2.62 + 0.22 2.84 2119 — 0.33 3.09 + 0.23 3.32 2119 + 0.07 2.69 + 0.23 2.92 2806 — 0.38 3.12 + 0.24 3.36 2803 + 0.06 2.68 + 0.24 2.92 2333 — 0.29 2.94 + 0.25 3.19 2830 + 0.07 2.59 + 0.25 2.84 2860 — 0.15 2.70 + 0.26 2.96 126 Hans Rosenberg, [62] © Pl. 940 (2). Vergl.-Stern: « Lyrae. Pl. 940 (3). Vergl.-Stern: « Lyrae. © Z-D. 610.2; « Lyrae Z.-D. 240.9 © Z2.-D. 750.7; « Lyrae Z.-D. 240.9 1:2 |eaa—@ | (©) | Kar. | © 1: |eAa—O | (©) | Kor. | © ı@ mg mg mg mg ing mg mg 1757 + 0.69 0.33 — 0.27 0.06 1757 + 0.79 0.23 — 0.27 |—0.04 1801 + 0.01 0.93 — 0.25 0.68 1801 + 0.22 0.76 — 0.25 0.51 1842 — 0.15 1.04 — 0.22 0.82 1842 — 0.02 0.91 — 0.22 0.69 1878 0.00 0.91 — 0.20 0.71 1878 + 0.07 0.84 — 0.20 0.64 1922 + 0.08 0.86 — 0.17 0.69 1922 + 0.16 0.78 — 0.17 0.61 1963 + 0.09 0.87 — 0.15 0.72 1963 + 036 0.60 — 0.15 0.45 2002 + 0.44 0.99 — 0.13 0.42 2002 + 0.44 0.55 — 0.13 0.42 2040 + 0.36 0.65 — 0.11 0.54 2040 + 0.40 0.61 — 0.11 0.50 2078 + 0.35 0.69 — 0.09 0.60 2078 + 0.39 0.65 — 0.09 0.56 2114 + 0.15 0.91 — 0.07 0.54 2114 + 0.21 0.85 — 0.07 0.78 2151 + 0.12 0.98 — 0.05 0.93 2151 + 0.15 0.95 — 0.05 0.90 2186 + 0.08 1.06 — 0.08 1.05 2186 + 0.12 1.02 — 0.03 0.99 2220 + 0.04 1.13 — 0.01 1.12 2220 + 0.04 1.13 — 0.01 1.12 2257 — 0.02 1.23 0.00 1.23 2257 — 0.02 1.23 0.00 1.23 2290 — 0.05 1.29 + 0.02 1.31 2290 — 0.06 1.30 + 0.02 1.32 2322 — 0.05 1.32 + 0.03 1.35 2322 — 0.10 1.37 + 0.03 1.40 2358 — 0.05 1.36 + 0.05 1.41 2358 — 0.08 1.39 + 0.05 1.44 2390 — 0.08 1.42 + 0.06 1.48 2390 — 0.08 1.42 + 0.06 1.48 2422 — 0.14 1.51 + 0.08 1.59 2422 — 0.12 1.49 + 0.08 1.57 2454 — 0.18 1.59 + 0.10 1.69 2454 — 0.18 1.59 + 0.10 1.69 2486 — 0.22 1.67 + 0.411 1.78 2486 — 0.23 1.69 + 0.41 1.80 2517 — 0.32 1.80 + 0.12 1.92 2517 — 0.30 1.78 + 0.12 1.90 2548 — 0.45 1.95 + 0.14 2.09 2548 — 0.43 1.95 + 0.14 2.07 2977 — 0.46 2.00 + 0.15 2.15 2577 — 0.46 2.01 + 0.15 2.16 2607 — 0.41 2.06 + 0.16 2.22 2607 — 0.39 2.05 + 0.16 2.21 2695 — 0.15 1.97 + 0.18 2.15 2635 — 0.15 9 + 0.18 2.15 2664 — 0.02 2.02 + 0.19 2.21 2664 + 0.05 1.99 + 0.19 2.18 2693 + 0.07 2.25 + 0.20 2.45 2693 + 0.13 2.19 + 0.20 2.39 2721 + 0.04 2.51 + 0.21 2.72 2721 + 0.12 2.43 + 0.21 2.64 2748 + 0.06 2.63 + 0.22 2.85 2748 + 0.02 2.67 | + 0.22 2.89 2775 0.00 2.76 + 0.23 2.99 a Andromedae. R. A. (1900.0) 0" 3.=2, Pl. 534. Vergl.-Stern: « Aquilae. «a Andromedae Z.-D.230.0; « AquilaeZ.-D.480.3 [2.”15; VIILP., Rem. 67.] Decl. .(1900.0) + 28° 32‘ Pl. 569. Vergl.-Stern: & Aquilae. «a Andromedae Z.-D.230.4; « AquilaeZ.-D.570.8 1:2 | aAg—# | co 1:4 | aAqg.—: | 62 me ing mg me 1995 0.81 | 1.80 2010 1.08 | 2.02 2031 — 1.07 2.07 2048 — 1.14 2.15 2070 — 0.96 1.99 2085 — 1.3 2.43 2108 — 1.06 2.12 2121 — 1.29 2.36 2143 — 1.09 2.18 2158 — 1.24 2.35 2178 — 1.13 2.26 2193 — 1.17 2.31 2214 — 1.10 2.26 2229 — 1.14 2.32 2250 — 1.06 2.26 2264 — 1.12 2.33 2283 — 1.04 2.27 2295 — 1.09 2.34 2318 — 1.03 2.30 2330 — 1.10 2.38 2301 — 1.00 2.30 2362 — 1.07 2.38 2332 — 0.98 2.31 2396 — 1.01 2.36 2414 — 0.96 2.32 2429 — 0.97 2.35 [63] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 127 TG ıazl | «Ag. —* | ES 1E27 | a Aqg.—* | E3 Ing mg mg Im 2449 — 0.96 ? 2.36 2461 — 0.92 2.34 2479 — 0.93 2.38 2491 — 0.84 2.30 2511 — 0.90 2.38 2522 —.0.77 2.25 25H — 0.84 2.33 2552 — 0.67 2.17 2570 — 0.76 2.28 2581 — 0.60 2.15 2600 — 0.69 2.32 2612 — 0.54 2.22 2630 — 0.63 241 2641 — 0.56 2.42 2659 — 0.64 2.63 2671 —053 2.63 2687 — 0.64 2.91 2700 — 0.45 2.83 714 — 0.62 3.12 2729 — 0.44 3.04 2742 — 0.54 3.21 2753 — 0.34 3.06 2770 — 0.49 3.24 2782 — 0.35 3.11 2798 — 0.47 3.22 2309 — 0.37 3.10 2823 — 0.46 3.15 2838 — 0.32 2.96 2851 — 0.49 3.09 2862 — 0.28 2.84 2878 — 0.45 2.94 2888 — 0.18 2.64 2992 — 0.51 2.95 2911 — 0.33 2.69 2929 | — 0.52 | 2.82 | | ß Cassiopeiae. [2.”42; XII ab.] RA (1900:0)2023287 Decl-2n900.0)0.298230; Pl. 753. Vergl.-Stern: 8 Orionis. P1. 757. Vergl.-Stern: « Aurigae. 8 Cassiopeiae Z.-D. 230.7; 3 Orionis Z.-D. 600.2 3Cassiopeiae Z.-D.41".9; @ Aurigae Z.-D.150.6 14:34 aAg.—# | E2 1:77: | «Ag —* E2 mg mir me ing 1741 — 1.31 2.36 1754 | — 1.49 2.51 1783 — 1.25 2.22 1796 — 1.28 2.23 1825 — 1.24 2.14 1837 — 1.21 2.10 1865 — 1.22 2.13 1878 — 1.44 2.35 1905 — 1.27 2.21 1918 — 1.30 2.24 1945 — 1.35 2.30 1955 — 1.36 2.34 2024 — 1.39 2.39 2035 — 1.26 2.27 2061 —14 2.43 2073 aa 2.34 2100 — 1.26 2.31 2111 — 1.35 2.41 2136 — 1.22 2.31 2148 — 1.31 2.41 2171 — 1.27 2.39 2181 — 1.34 2.47 2207 — 1.33 2.49 2217 — 1.33 2.50 2242 — 1.36 2.55 2252 — 1.37 2.57 2278 — 1.35 2.58 2287 — 1.38 2.62 2310 — 1.37 2.63 2320 — 1.38 2.65 2343 — 1.32 2.61 2353 — 1.39 2.69 2377 — 1.33 2.66 2386 — 1.43 2.77 2409 — 1.36 2.12 2419 — 1.46 2.83 2441 — 1.36 2.75 2450 — 1.46 2.86 2471 — 1.30 2.73 2481 — 1.51 2.96 2503 — 1.37 2.34 2513 — 1.59 3.07 2535 — 1.47 2.96 2544 — 1.63 3.12 2565 —14 2.96 2572 — 1.64 317 2596 — 1.43 3.04 26083 — 1.60 3.24 2624 — 1.37 3.12 2632 — 1.51 3.31 2653 — 1.33 3.28 2662 — 1.38 3.40 2682 — 1.28 3.50 2691 — 1.24 3.54 2710 — 1.14 3.61 2719 — 1.12 3.66 2739 — 1.05 3.71 2745 — 1.04 3.12, 2774 — 1.00 3.75 128 Hans Rosenberg, [64] y Pegasi. [2.":87; IVa) R. A. (1900.0) 0" 8."1. Deel. (1900.0) + 14° 38' Pl. 534. Vergl.-Stern: « Aquilae. Pl. 569. Vergl.-Stern: « Aquilae. y Pegasi Z.-D. 36°.9; « Aquilae Z.-D. 480.3 y Pegasi Z.-D. 360.9; « Aquilae Z.-D. 540.1 1:2 a Ag. —* | E3 a | «Ag. —# ES ie me ug my mg —414 2.40 — 1.44 2.44 2048 — 1.54 2.99 — 1.61 2.64 2085 — 1.93 2.95 — 1.61 2.67 2121 198 3.05 — 1.97 2.66 2158 — 2.02 3.13 — 1.54 2.67 2193 ı — 2.02 3.16 — 1.52 2.68 2229 — 1.95 3.13 — 1.52 2.12 2264 — 1.84 3.05 — 1.53 2.76 2298 — 1.80 3.05 — 1.52 2.79 2330 — lo) 3.07 — 1.52 2.82 2362 —1l60) 3.06 — 1.50 2.83 2396 — ılazpl 3.06 —r4 9, 2.85 2429 667 3.06 — 1.47 2.87 2461 — 1.59 3.01 — 1.42 2.87 2491 — ılaaıl 2.97 — 1.35 2.73 2522 — 1.43 2.91 — 1.30 2.79 2552 — 1.36 2.86 —alahf 2.69 2581 — 1.32 2.87 — 1.04 2.67 2612 — 1.24 2.92 — 0.90 2.68 2641 — 1.05 2.39 — 0.81 2.80 2671 — 0.84 2.93 — 0.71 2.98 - 2700 — 0.67 3.05 — 0.58 3.08 2729 — 0.54 3.14 — 0.51 3.18 2753 — 0.43 3.14 — 0.46 3.21 2782 — 0.36 3.12 — 0.42 3.17 2509 — 0.32 3.05 — 0.38 3.07 2338 — 0.24 2.87 — 0.32 2.92 2862 — 0.21 2.75 — 0.33 2.82 2888 — 0.19 2.65 — 0.34 2.74 — 0.26 2.56 — 0.34 2.57 a Cassiopeiae. [2."°47; XVa] R. A. (1900.0) 0° 34.=8. Decl. (1900.0) + 55° 59' Pl. 753. Vergl.-Stern: $ Orionis. Pl. 757. Vergl.-Stern: «@ Aurigae. x Cassiopeiae Z.-D.21°.8; 3 Orionis Z.-D. 600.1 «Cassiopeiae Z.-D. 410.8; @ Aurigae Z.-D. 150.6 1E9 a Ag. —* | E 1:2 | «Ag. —* = mg ing mg mg 1741 — 1.10 | 15 1754 — 1.12 2.14 1783 —akaıl 2.48 1796 — 1.37 2.31 1825 — 1.80 2.7 1837 — la 2.08 1865 — 1.74 2.65 1878 1.27, 2.18 1918 — 1412 2.06 1957 — 1.22 2.18 1996 ah) 2.48 2024 1.18 2.18 2035 — 19 2.68 So | 2.70 2073 0. | os] 2.71 [65] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 129 1:2 | «Ag. — x * E72. aAg.—* * ing mg mg me 2100 — 1.8 2.90 2111 — 1.80 2.86 2136 — 1.97 3.06 2148 — ll 3.01 2171 — 2.06 3.18 2181 —s1.98 3.11 2207 — 2.23 3.39 2217 — 2.03 3.20 2249 — 2.34 3.58 2252 — 2.17 3.37 2278 — 2.37 3.60 2287 — 2.26 3.50 2510 2.48 3.74 2320 — 2.36 3.63 2343 — 2.56 3.85 2353 — 2.48 3.78 2317 — 2.69 3.98 2386 — 2.63 3.97 2409 — 2.13 4.09 2419 — 2.73 4.10 2441 — 2.88 4.27 2450 — 2.18 4.18 2471 — 3.41 4.90 2503 — 3.36 4.83 2535 — 3.27 4.76 y Cassiopeiae. [2.”°25; L. Rem. 162.) oA (3000025027 DeelL A000), 6021 P]. 753. Vergl.-Stern: 8 Orionis. Pl. 757. Vergl.-Stern: «& Aurigae. y Cassiopeiae Z.-D.21°.6; 3 Orionis Z.-D. 600.2 y Cassiopeiae Z.-D. 390.5; « Aurigae Z.-D. 150.9 1057 | « Ag. — + | * 134 | a Ag. —* EI me ne mg mg 1783 — 1.65 2.62 1796 — 1.22 2.17 1825 —14 2.31 1837 — 1.08 1.92 1865 — 1.26 2.17 1878 — 1.12 2.08 1905 — 1.38 2.32, 1918 — 0.87 1.81 1945 — 1.33 2.28 1957 — 0.90 1.86 1985 —14 2.42 1996 — 1.17 2.16 2024 — 1.49 2.49 - 2035 — 1.18 2.19 2061 — 1.37 2.39 2073 — 1.10 2.13 2100 — 1.09 2.14 2111 — 1.16 2.22 2136 — 1.02 2.11 2148 — 1.22 2.32 2171 — 1.04 2.16 2181 — 1.18 2.31 9907 — 1.04 2.20 2217 — 1.07 2.24 2242 — 1.03 2.22 2252 — 1.05 2.25 2278 — 1.02 2.25 2287 — 1.00 2.24 2310 — 1.08 2.29 2320 — 0.98 2.25 2343 — 0.95 2.24 2353 — 0.96 2.26 2377 — 0.87 2.20 2386 — 0.97 2.31 2409 — 0.86 2.22 2419 — 0.96 2.33 2441 — 0.32 2.21 2450 — 0.97 2.37 2471 — 0.31 2.24 2481 — 0.98 2.43 2503 — 0.79 2.26 2513 — 0.96 2.44 2535 — 0.82 2.31 2544 — 0.87 2.36 2565 — 0.80 2.32 2572 — 0.83 2.36 2596 — 0.79 2.40 2603 — 0.73 2.38 2624 — 0.64 2.39 2632 — 0.54 2.33 2653 — 0.38 2.32 2662 — 0.26 2.28 2682 — 0.13 2.35 2691 — 0.01 2.31 2710 + 0.22 2.25 2719 + 0.25 2.28 273 +04 2.25 2745 + 0.43 2.31 2766 + 0.51 2.24 2774 + 0.55 2.20 2792 + 0.54 2.23 2800 + 0.55 2.20 2820 + 0.50 2.20 2828 + 0.31 2.36 2847 + 0.38 2.23 2854 + 0.17 2.41 2872 + 0.32 2.18 2879 + 0.08 2.40 2897 + 0.26 2.16 2904 0.00 2.39 Nova Acta CI. Nr. 2. 17 130 Hans Rosenberg, [66] ߣ Andromedae. [2.”°37; XVIla.] R. A. (1900.0) 1° 4.”1. Decl. (1900.0) + 35° 5‘ Pl. 757. Vergl.-Stern: « Aurigae. 3 Andı. Z.-D. 540.8; « Aurig. Z.-D. 150.7 18:7, | «Ag. — + E93 | me mg 1754 — 1.03 2.06 1796 — 1.411 2.06 1837 — 1.19 2.08 1878 — 1.39 2.30 2035 — 1.79 2.74 2073 — 1.84 2.80 2111 — 1.89 2.88 2148 — 1.97 2.98 2181 — 2.08 3.12 2217 — 2.23 3.30 2252 — 2.36 3.46 2287 — 2.55 3.69 2320 — 2.84 4.01 ö Cassiopeiae. [2.”80; Xab; Rem. 179.] R. A. (1900.0) 1? 19.”3. Deecl. (1900.0) + 59° 43’ Pl. 753. Vergl.-Stern: ß Orionis. Pl. 757. Vergl.-Stern: « Aurigae. d Cassiop. Z.-D. 190.3; 8 Orionis Z.-D. 600.1 d Cassiop. Z.-D. 37.7; & Aurigae Z.-D. 150.6 1:7 | aAg.- | x 1:2 | «Ag. — = ES mg mg mg 1783 — 1.76 73 1754 — 2.01 3.03 1825 — 1.54 2.74 1796 — 1.75 2.70 1865 1.74 2.64 1837 — 1.73 2.62 1878 1.89 2.80 2024 — 1.92 2.92 2035 — 1.81 2.82 2061 — 1.72 2.74 2073 — 1.37 2.90 2100 — 1.84 2.89 2111 — 1.76 2.82 2136 — 1.83 2.99 2148 — 1.71 2.81 2171 — 1.81 2.93 2181 — 1.72 2.85 2207 — 1.82 2.98 2217 — 1.71 2.83 2242 — 1.83 3.02 2252 — 1.70 2.90 2278 — 1.82 3.05 2287 — 1.70 2.94 2310 — 1.82 3.08 2320 — 1.68 2.95 2343 — 1.78 3.07 2353 — 1.72 3.02 2377 — 1.77 3.10 2386 — 1.77 3.11 2409 — 1.75 est 2419 — 1.78 3.15 2441 — 1.74 3.13 2450 — 1.78 3.18 2471 — 1.71 3.14 2481 — 1.79 3.24 2503 — 1.71 3.18 2513 — 1.85 3.33 2535 — 1.70 3.19 2544 — 1.86 3.35 2565 — 1.71 3.23 2572 1.86 3.39 2596 — 1.78 3.39 2603 — 1.31 3.46 2624 — 1.96 3.71 2632 — 1.98 3.78 2662 — 1.89 3.91 2691 — 1.76 4.06 2719 — 1.69 4.23 [67] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 131 a Ursae minoris. [2."12; XIlIlac.] R. A. (1900.0) 1° 22.”6. Decl. (1900.0) + 88° 46‘ Pl. 590. Vergl.-Stern: @ Aquilae. Pl. 592. Vergl.-Stern: «& Aquilae. « Urs. min. Z.-D. 370.4; « Aquilae Z.-D. 460.7 « Urs. min. Z.-D. 370.2; « Aquilae Z.-D. 440.9 1:2 | aAg—x | * 10:32 | «Ag — x = x m$- mg mg mg 1807 — 0.90 1.83 1766 — 1.42 2.42 1850 — 1.32 2.22 1807 — 1.39 2.32 1850 — 0.94 1.84 1890 — 1.00 1.92 2048 — 1.30 2.31 — 1.13 2.18 2085 — 1.31 2.36 — 1.16 2.23 2121 — 1.29 3.36 — 1.21 2.32 2158 — 1.28 2.39 — 1.29 2.43 2193 — 1.33 2.47 — 1.38 2.56 2229 — 1.36 2.54 — 1.43 2.64 2264 — 1.41 2.62 — 1.50 2.75 2298 — 1.45 2.70 — 1.53 2.81 2330 — 1.48 2.76 — 1.59 2.90 2362 — 1.53 2.84 — 1.65 3.00 2396 — 1.56 2.91 — 1.66 3.04 2429 — 1.61 2.99 — 1.70 3.12 2461 — 1.65 3.07 — 1.71 3.17 2491 — 1.70 3.16 — 1.69 3.17 2522 — 1.73 sol — 1.67 3.17 2552 — 1.70 3.20 — 1.61 3.17 2581 — 1.66 3.21 — 1.54 3.22 2612 — 1.53 3.21 — 1.62 3.48 2641 — 1.42 3.28 — 1.64 3.74 — 1.53 3.91 — 1.48 4.08 ß Arietis. |2.”272; X a; Rem. 32,76, 179.) R. A. (1900.0) 1° 49.1. Decl. (1900.0) + 20° 19‘ Pl. 585. Vergl.-Stern: 8 Orionis. Pl. 933. Vergl.-Stern: « Lyrae. p Arietis Z.-D. 35%.4; 8 Orionis Z.-D. 6193 8 Arietis Z.-D. 480.9; « Lyrae Z.-D. 290.5 Nez} | «Ag. — + | E3 TEA | «Ag. —* * 1814 2.05 | 2.96 = Me 1855 — 2.28 3.18 2089 — 2.24 3.29 2080 — 2.26 3.30 2125 — 2.04 311 2118 — 2.24 3.31 2161 — 2.07 3.18 2153 — 2.12 3.22 2196 — 2.05 3.20 2190 — 2.16 3.30 2231 — 2.05 3.23 2225 — 2.17 8:30) 3.30 9968 — 2.09 3.24 9961 2.09 17* 132 Hans Rosenberg, [68] 18%, a Ag.— * * l: aAg.— * | = mg me Ing mg 2301 — 2.00 3.25 2293 — 2.05 3.29 2333 — 2.00 3.28 2327 — 2.00 3.28 2368 — 1.99 3.31 2360 — 1.96 3.27 2400 — 1.98 3.33 2392 — 1.7 3.31 2431 — 1.96 3.34 2425 — 1.95 3.98 2461 — 1.9 3.37 2458 — 1.92 3.34 2494 — 1.98 3.44 2488 — 1.92 3.38 2525 — 2.06 3.05 2520 — 1.91 3.39 2555 — 2.24 3.75 2550 — 1.91 3.47 2587 — 2.31 3.89 2580 — 2.09 3.64 2615 — 2.42 4.12 2610 — 2.29 3.96 2643 — 2.62 4.49 2639 — 2.28 4.12 2668 — 2.22 4.29 2697 ° — 2.13 4.48 2723 — 2.23 4.79 y Andromedae. [2.”20; XV ce; Rem. 144.] R2A21(1900.0),05723.7,Decl.71900:0)2.412515 Pl. 755. Vergl.-Stern: « Aurigae. Pl. 933. Vergl.-Stern: @ Lyrae. yAndromed. Z.-D. 550.3; « Aurigae Z.-D. 270.9 y Andromed. Z.-D. 37.0; a Lyrae Z.-D. 290.5 1:4 | «Ag. — x | ES 1:4 | Ag. — x | = mg mg mg mg 1775 — 1.08 2.07 1762 — 1.15 2.16 1816 — 1.22 2.13 1804 — 1.34 2.27 1858 — 1.46 2.36 1846 — 1.36 2.26 1898 — 1.50 2.43 1885 — 1.40 2.32 1925 — 1.66 2.61 1965 — 1.86 2.82 2018 — 1.7 2.71 2005 — 1.66 2.65 2055 — 1.62 2.64 2043 — 1.49 2.50 2091 — 1.61 2.66 2080 — 1.32 2.36 2130 1.69 2.77 2118 — 1.59 2.66 2165 ASt 2.89 2153 — 1.56 2.66 2200 — 1.78 2.93 2190 a 2.91 2235 — 1.97 3.06 2225 — 1.88 3.06 2271 — 1.97 3.19 2261 — 1.99 3.20 2303 — 2.02 3.27 2293 — 2.14 3.38 2338 — 2.19 3.48 2327 — 2.30 3.58 2370 2.29 3.61 2360 — 2.41 3.72 2402 — 2.39 3.74 2392 — 2.62 3.96 2435 — 2.46 3.85 2425 — 2.73 4.11 2468 — 2.51 3.94 2458 — 2.64 4.06 2499 — 2.58 4.05 2488 — 2.62 4.08 2520 — 2.80 4.28 2550 — 3.11 4.61 2580 — 3.11 4.66 2610 — 3.04 4.71 [69] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 133 _ aArietis. |2.”-23; XVa; Rem. 113, 185.) R. A. (1900.0) 2% 1.”5. Decl. (1900.0) + 22° 59° P1. 585. Vergl.-Stern: 8 Orionis. Pl. 590. Vergl.-Stern: « Aquilae. « Arietis Z.-D. 320.8; 3 Orionis Z.-D. 610.3 « Arietis Z.-D. 290.0; «& Aquilae Z.-D. 440.7 119% | «Ag —* ES EA aAqg.—* E mg mg ne me 1766 — 0.72 1.72 1814 — 1.13 2.05 1807 — 1.38 rail 2051 — 1.93 2.94 2089 — 1.91 2.96 2085 — 1.50 2.55 2125 — 1.97 3.05 2121 — 1.78 2.85 2161 — 2.01 3.12 2158 — 1.85 2.96 2196 — 2.06 3.21 2193 — 1.93 3.07 2231 — 2.23 3.41 2229 — 2.12 3.30 2268 — 2.40 3.62 2264 — 2.29 3.50 2301 — 2.58 3.83 2298 — 2.46 Byzal 2333 — 2.74 4.02 2330 — 2.57 3.85 2368 — 2,89 4.21 2362 —271 4.02 2400 — 3.01 4.36 2396 — 2.82 4.17 2431 — 3.15 4.53 2429 — 2.84 4.22 2461 — 3.31 4.73 2461 — 2.88 4.30 2494 | —3.45 4.91 y Persei. [3.”°08; XIVc; Rem. 149.] R. A. (1900.0) 2% 57.=6. Deel.(1900.0) + 53° 7° Pl. 755. Vergl.-Stern: « Aurigae. Pl. 757. Vergl.-Stern: & Aurigae. y Persei Z.-D. 35%°.7; « Aurigae Z.-D. 279.9 y Persei Z.-D. 440.9; « Aurigae Z.-D. 150.6 122 | a Ag.-— = | E3 151 | a Ag. —* = me ing me my 1775 — 1.82 2.81 1796 — ale 2.67 1816 — 109, 2.50 1837 — 118) 2.64 1858 — 1.53 2.43 1898 — 1.69 2.62 2018 — 1.99 2.99 2035 — 1.63 2.64 2055 — 2.04 3:05 2073 =1#96 2.99 2091 — 2.00 3.05 2111 — 1.92 2.98 2130 — 2.03 311 2148 — 2.02 3.12 2165 — 211 3.22 2181 — 2.10 3.23 2200 — 2.12 3.27 2217 — 2.12 3.29 2235 — 2.19 3.38 2252 — 2.15 3.39 2271 — 2.24 3.46 2287 — 2.20 3.44 2303 — 2.27 3.52 2320 — 2.23 3.50 2338 — 2.31 3.60 2353 — 2.29 3.59 2370 — 2.3 3.69 2386 — 2.39 3.69 2402 — 2.36 3.71 2419 — 2.39 3.76 2435 — 2.42 3.80 2450 — 2.42 3.32 134 Hans Rosenberg, [70] 1:7 a Ag. —* » 1:2 @Ag.—* | = 77 77 Fr TE 127 —E BE mg 3 2468 — 2.50 3.93 2481 — 2.47 3.92 2499 — 2.62 4.09 2513 — 2.55 4.03 5 — 2.77 4.26 25H — 2.56 4.05 — 2.86 4.37 — 3.23 4.81 — 3.17 4.89 — 3.00 4.91 — 2.83 5.00 £ Persei. [Var. VIa.] R. A. (1900.0) 3° 1.”7. Deel. (1900.0) + 40° 34' Pl. 755. Vergl.-Stern: &@ Aurigae. Pl. 757. Vergl.-Stern: « Aurigae. 8 Persei Z.-D. 480.4; «-Aurigae Z.-D. 270.9 ß Persei Z.-D. 470.4; «a Aurigae Z.-D. 150.8 16:77. | aAg —* | = 1:4 | @ Ag. — * = mg mg mg mg 1775 — 1.13 2.12 1754 — 1.15 2.17 1816 — 0.92 1.83 1796 — 1.05 2.00 1858 — 0.84 1.74 1837 — 1.05 1.94 1898 — 1.30 2.23 1978 — 1.28 2.19 1918 — 0.90 1.84 1957 — 0.78 1.74 2018 — 1.20 2.20 1996 — 0.89 1.88 2055 — 0.91 1.92 2035 — 0.89 1.90 2091 — 0.91 1.96 2073 — 1.02 2.05 2130 — 0.96 2.04 2111 — 0.85 1.91 2165 — 1.02 2.14 2148 — 0.88 1.98 2200 — 1.01 2.16 2181 — 0.86 1.99 2235 — 1.02 2.21 2217 — 0.81 1.98 2271 — 0.98 2.20 2252 — 0.79 1.99 2303 — 0.92 2.17 2287 — 0.78 2.02 2333 — 0.88 2.17 2320 — 0.19 2.06 2370 — 0.81 2.13 2353 — 0.77 2.07 2402 — 0.79 2.14 2386 — 0.78 2.12 2435 — 0.84 2.23 2414 — 0.80 2.16 2468 — 0.90 233 2450 — 0.84 2.24 2499 — 0.95 2.42 2481 — 0.91 2.36 2529 — 1.04 2.53 2513 — 0.93 2.41 2559 — 0.98 2.44 2544 — 0.90 2.39 2589 — 0.83 2.4 2572 — 0.84 2.37 2618 — 0.75 2.47 2603 — 0.89 2.53 2648 — 0.59 2.50 2632 — 0.87 2.66 2677 — 0.68 2.85 2662 — 0.74 2.76 2706 — 0.53 2.97 2691 — 0.58 2.88 2733 — 0.38 3.00 2719 — 0.47 3.01 2760 — 0.30 3.04 2745 — 0.37 3.05 2787 — 0.24 3.01 2774 — 0.27 3.02 2813 — 0.41 3.13 2800 — 0.25 3.00 2340 — 0.57 3.20 2828 — 0.48 3.13 2867 — 0.64 3.16 2854 — 0.51 3.08 2892 — 0.56 3.00 2379 — 0.52 3.00 [71] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 135 a Persei. [1.”90; XIlac.] R. A. (1900.0) 3" 17.=2. Deel. (1900.0) + 49° 30' Pl. 755. Vergl.-Stern: « Aurigae. Pl. 757. Verg].-Stern: « Aurigae. « Persei Z.-D. 360.3; « Aurigae Z.-D. 270,9 « Persei Z.-D. 38%.1; « Aurigae Z.-D. 150.8 ARSA: | «Ag. —* | EI 121 | «Ag. —* EI ng mg m mg 1775 — 0.80 1.79 1754 — la 2.14 1816 —0:9$ 1.90 1796 — 0.75 1.70 1858 — 0.94 1.84 1837 — 0.89 1.78 1898 — 0.53 1.46 1878 — 0.91 1.32 1937 — 0.67 1.62 1918 I O0NAT 1.71 1978 — 0.93 1.90 1957 — 0.76 1.72 2018 — 0.92 1.92 1996 — 0.90 1.89 2055 — 0.78 1.79 2035 — 0.90 1.90 2091 — 0.98 2.03 2073 — 0.96 1899 2130 — 0.97 2.05 2111 — 0.94 2.00 2165 — 1.07 2.19 2148 — 0.98 2.08 2200 — 1.16 2.31 2181 — 1.04 2.17 2235 — 19 2.38 2217 — 1.05 2.22 2271 — 1.18 2.40 2252 — 1.10 2.30 2303 — 1.18 2.43 2287 — 1.15 2.39 2338 —laß) 2.48 2320 — 1.19 2.46 2370 — 1.17 2.49 2303 — 1.22 2.52 2402 — 1.18 2.583 2386 — 1.2. 2.61 2435 — 1.23 2.62 2419 — 1.30 2.67 2468 — 1.29 2.72 2450 — 1.32 2.72 2499 — 1.36 2.83 2481 — 1.39 2.84 2529 — 1.59 3.08 2513 — 1.45 2.93 2559 — 1.59 3.10 2544 — 1.46 2.95 2539 — 1.48 3.06 2572 — 1.45 2.98 2618 — 1.36 3.08 2603 — 1.54 3.19 2648 — 1.23 3.14 2632 — 1.44 3.23 2677 — 1.13 3.30 2662 — 1.35 3.37 2706 — 1.14 3.98 2691 — 1.16 3.46 2733 — 1.24 3.86 2719 — 1.16 3.69 2760 —27 4.01 2745 — 1.24 3.92 2787 — 1.15 3.92 2774 — 1.30 4.05 2813 —R 37 4.09 2540 — 1.54 4.17 2867 — 1.69 4.18 2892 — 1.76 4.20 ö Persei. [3.”10; Vb.] R. A. (1900.0) 3" 35.”8. Decl. (1900.0) + 47° 28' Pl. 753. Vergl.-Stern: a Aurigae. Pl. 757. Vergl.-Stern: @ Aurigae. ö Persei Z.-D. 35%.8; «a Aurigae Z.-D. 270.9 d Persei Z.-D. 40%.7; «a Aurigae Z.-D. 150.6 3.1 | a Ad.—* | # 18: | «Ag. —* = ing Ing me mg 1775 — 1.84 2.83 1796 — 1.93 2.88 1816 — 1.96 2.87 1837 — 1.32 2.71 1858 — 1.54 .74 1898 — 1.72 2.65 Hans Rosenberg, 1:7 «Ag. —* > a9, il «Ag. —* 2 207 = S me me s ö Er year“ ne 2, 2018 — 1.88 2.88 2035 — 1.60 2055 — 1.19 2.80 2073 —A 2091 — 1.86 2.91 2111 — 1.68 2130 — 1.77 2.85 2148 — 1.73 2165 — 1.73 2.85 2181 — 1.70 2200 — 1.70 2.85 2217 — 1.65 2239 — 1.68 2.87 2252 — 1.62 2271 — 1.73 2.95 2287 — 1.65 2303 — 1.71 2.96 2320 — 1.61 2338 —1.67, 2.96 2353 — 1:61 2370 — 1.63 2.95 2386 — 1.62 2402 — 1.62 2.97 2419 — 1:65 2435 — 1.67 3.06 2450 — 1.65 2468 — 1.71 3.14 2481. — 1.68 2499 — 1.75 3.22 2513 — 1.68 2529 — 1.32 3.31 2544 — 1.60 2559 — 1.67 3.18 2572 — 1.53 2589 — 1.54 3.12 2603 — 1.49 2618 —14 3.16 2632 — 1.41 2648 — 1.32 3.23 2662 — 1.24 2677 — 1.18 3.36 2691 — 111 2706 — 1.06 3.50 2719 — 0.98 2733 — 1.02 3.63 2745 — 0.87 2760 —0:99 3.73 2774 — 0577, 2787 — 0.92 3.69 2800 — 0.78 2813 — 1.08 3.80 2828 — 1.06 2340 — 1.21 3.84 2867 — 1.36 3.88 2392 — 1.34 3.78 & Persei. [2.”°91; IIl a; Rem. 16.] R.7A2.4900:0),3547.28. Deel219000),5:312235 Pl. 933. Vergl.-Stern: &@ Lyrae. 5 Persei Z.-D. 630.6; a Lyrae Z.-D. 290.5 1:77, | «Ag. —* | EI 107 | a« Ag. — = EZ in mg ing mg 1762 — 2.50 3.51 2360 — 1.96 3.27 1804 — 2.46 3.39 2392 — 1.9 3.29 1846 — 2.74 3.64 2425 — 1.92 3.30 1885 — 2.88 3.80 2458 — 1.91 3.31 2488 — 1.92 3.38 2520 — 1.37 3.35 2550 — 1.54 3.34 2043 — 2.10 311 2580 — 1.74 3.29 2080 — 1.91 2.95 2610 — 1.64 3.31 2118 2.22 3.29 2639 — 1.35 3.20 2153 — 2.07 Sf 2668 — 1.17 3.24 2190 — 2.10 3.24 2697 — 1.02 3.38 2225 2.11 3.28 2723 — 111 3.68 2261 — 2.07 3.28 2752 — 1.18 3.89 2293 — 2.04 3.28 2779 — 1.26 4.02 2327 — 1.98 3.26 2306 — 1.27 4.01 so) ago I Neo} [S%) _ Sıw oo SOG PBmmHOoOOH HPODSMADsSswinn SO go go go go co gu gu co co co [73] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 137 sPersei. [2.”96; IIa; Rem. 2] R. A. (1900.0) 3° 51.”1. Decl. (1900.0) + 39° 48° P1. 755. Vergl.-Stern: & Aurigae. Pl. 757. Vergl.-Stern: & Aurigae. Z e Persei Z.-D. 48%.7; «& Aurigae Z.-D. 270.9 & Persei Z.-D. 360.1; « Aurigae Z.-D. 150.6 IS | aAg.— * | x 1:4 | aAg.— * = mg ing mg mg 1775 — 2.04 3.03 1796 — 1.90 2.85 1816 —99) 2.90 1837 — 1.88 2.77 1858 — 2.20 3.10 1878 — 2.03 2.94 1895 — 2.32 3.25 2018 — 2.07 3.07 2035 — 1.75 2.76 2055 — 1.83 2.85 2073 — 1.32 2.85 2091 — 1.85 2.90 2111 1.80 2.86 2130 — 1.54 2.92 2148 — ER) 2.99 2165 — 1.81 2.93 2181 — 1.82 2.95 2200 — 1.13 2.88 2217. — la) 2.92 2235 — 1.73 2.92 2252 — 1.71 2.91 2271 — 1.71 2.93 2287 — 1.68 2.92 2303 — 1.69 2.94 2320 — 1.68 2.95 2338 — 1.67 2.96 2353 — 1.68 2.98 2570 — 1.61 2.93 2386 — 1%) 3.03 2402 — 1.54 2.89 2419 — 1.13 3.10 2435 — 1.54 2.93 2450 — 1.70 3.10 2468 — 1.57 3.00 2481 ] — 112 3.17 2499 — 1.69 3.12 2513 — 1.73 3.21 2529 — 1.13 3.22 2544 —= 807, 3.16 2559 — 1.58 3.09 2572 — 1.62 3.15 2589 — 1.43 3.01 2603 — 1.56 3.21 2618 — 1.28 3.00 2632 — 1.37 3.17 2648 — 1.06 2.97 2662 — ill 3.13 2677 —. 0.83 2.99 2691 — 0.83 3.13 2706 —.0.62 3.06 2719 — 0.68 3.17 2733 — 0.46 3.08 2745 — 0.50 3.18 2760 — 0.38 3.12 2774 — 0.40 3.15 2787 — 0.35 3.09 2800 — 0.35 3.10 2813 — 0.51 3.23 2828 — 0.54 3.21 2840 — 0.64 3.27 2854 — 0.62 3.20 2867 — 0.76 3.28 2879 —:0:67 3.15 2892 — (il 3.15 2904 016 3.15 a Tauri. [1.”®06; XVla.] RR 1900.02 30227 Dee] 9000) 162219; Pl. 585. Vergl.-Stern: 8 Orionis. Pl. 619. Vergl.-Stern: 8 Orionis. «a Tauri Z.-D. 350.4; $ Orionis Z.-D.-61°.1 « Tauri Z.-D. 36%.7; ß Orionis Z.-D. 650.2 177 @Ag.—* = 1:2 | «Ag. —* = 1814 + 0.04 0.58 1837 0.07 0.96 1855 — 0.10 1.00 1378 + 0411 0.80 1895 — 0.16 1.09 1918 —.0.72 1.66 | | 2035 | 1.86 Nova Acta CI. Nr.2. 18 138 Hans Rosenberg, [74] 2051 — 0.88 1.89 2073 — 1.09 2.13 2089 — 1.05 2.10 2111 — 0.89 1.95 2125 — 1.04 2.12 2148 — 0.81 1.91 2161 — 0.95 2.06 2181 — 0.84 1.97 2196 — 0.97 2.12 2217 — 1.07 2.24 2231 — 1.14 2.32 2252 — 1.22 2.42 2268 — 1.35 2.57 2287 — 1.38 2% 2301 — 1.54 2.7 2320 — 1.76 03 2333 — 1.76 3.04 2353 — 1.97 3.27 2368 — 1.96 3.28 2386 2.08 3.42 2400 — 2.15 3.30 2419 — 2.16 3.53 2431 — 2.33 3.71 2450 — 2.15 3.55 2461 — 2.48 3.90 2481 — 2.33 3.78 2494 — 2.58 4.04 2513 — 2.58 4.06 ı Aurigae. [2.”°90; XVa.] BEA (IH0N)AZHVEHZEDecl 900.0) 23320; Pl. 733. Vergl.-Stern: «@ Aquilae. Pl. 755. Vergl.-Stern: & Aurigae. ı Aurigae Z.-D. 38°.9; « Aquilae Z.-D. 620.5 ı Aurigae Z.-D. 40%8; & Aurigae Z.-D. 270.5 10:79 | aAg.— * | = 1677: | aAg.--* | = mg ms mg mg 1757 (— 1.38) 2.40 1775 — 1.61 2.60 1801 — 2.22 3.16 1816 — 1.62 2.53 1842 — 2.23 3.12 1858 — 1.79 2.69 1878 — 2.34 3.25 1898 — 2.11 3.04 2018 — 2.19 3.19 2040 — 2.57 3.58 2055 — 2.41 3.43 2078 — 2.45 3.49 2091 — 2.40 3.45 2114 — 2.53 3.59 2130 — 2.35 3.43 2151 — 2.47 3.57 2165 — 2.55 3.67 2186 — 2.53 3.67 2200 — 2.65 3.80 2220 — 2.65 3.82 2235 — 2.66 3.85 2257 — 2.82 4.03 2271 — 2.73 3.95 2290 — 3.00 4.24 2303 — 3.02 4.27 2338 — 3.14 4.43 2370 — 3.54 4.86 2402 — 3.73 5.08 nm [rt [9 [$71 © [0.0] E [271 D o [75] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 139 ßEridani. [2.”°92; IXb; Rem. 178.] R. A. (1900.0) 5° 2.9. Decl. (1900.0) —5° 13° Pl. 734. Vergl.-Stern: 8 Orionis. 3 Eridani Z.-D. 65%.8; 83 Orionis Z.-D. 620.1 a7 «Ag. —* = 1:7 | «Ag. —* = mg m£ Ing mg 1788 — 2.06 3.02 2311 — 1.8 3.09 1830 — 2.12 3.02 2348 — lose) 3.09 1869 — 2.19 3.10 2380 1.74 3.07 1910 2.29 3.23 2412 —e70, 3.06 2444 — 1.68 3.07 2477 — 1.61 3.05 2029 — 2.06 3.06 2509 — 1.56 3.04 2064 — 2.09 3.11 2539 — 1.61 3.10 2103 — 2.10 3.15 2568 — 1.61 3.13 2140 — 1.99 3.08 2598 — 1.62 3.24 2175 — 1.95 3.08 2628 — 70) 3.47 2210 — 1.93 3.09 2656 —larAl 3.68 2246 — 1.54 3.04 2684 161 3.85 2281 — 1.81 3.04 2713 — 1.43 3.92 a Aurigae. [0.”*21; XIVa; Rem. 39, 92.] R. A. (1900.0) 5° 9.°3. Deel. (1900.0) + 45°°54' Pl. 585. Verg].-Stern: 8 Orionis. Pl. 733. Vergl.-Stern: « Aquilae. «a Aurigae Z.-D. 220.2; 8 Orionis Z.-D. 610.0 « Aurigae Z.-D. 400.0; «& Aquilae Z.-D. 630.8 ler! | @Ag.—* | * 10:7 | a Ag. —* ES ng mg me mg | 1757 + 0.66 0.36 1814 + 0.98 — 0.06 1842 | + 0.64 0.25 1878 + 0.38 0.53 1922 + 0.46 0.48 1963 + 0.40 0.56 2013 + 0.66 0.33 2002 + 0.59 0.40 2051 + 0.61 0.40 2040 + 0.52 0.49 2089 + 0.44 0.59 2078 + 0.29 0.75 2125 + 0.39 0.69 2114 + 0.27 0.79 2161 + 0.35 0.76 2151 + 0.34 0.76 2196 + 0.24 0.91 2186 + 0.31 0.83 2231 + 0.21 0.97 2220 + 0.23 0.94 2268 + 0.12 1.10 2257 + 0.16 1.05 2301 + 0.01 1.24 2290 + 0.12 1.12 2333 — 0.08 1.36 2322 + 0.06 1.21 2368 — 0.16 1.48 2358 0.00 1.31 2400 — 0.19 1.54 2390 — 0.08 1.42 2431 — 0.22 1.60 2422 — 0.13 1.50 2461 — 0.22 1.64 2454 — 0.17 1.57 2494 2486 — 0.19 1.65 2525 2517 — 0.28 1.76 2555 2548 — 0.56 2.06 2587 2577 — 0.57 | 2.11 2615 2607 — 0.49 2.15 2643 2635 — 0.32 2.13 2673 2664 — 0.06 2.10 jet [o.°} * 140 Hans Rosenberg, [76] 118% «Ag. — + 1137, «Ag. — + E me me mg mg 2701 + 0.16 2.23 2693 + 0.12 2.20 2730 + 0.19 2.41 2721 + 0.22 2.33 2757 + 0.17 2.56 2748 + 0.25 2.44 27832 + 0.17 2.59 2775 + 0.13 2.63 2811 + 0.12 2.61 2803 — 0.02 2.76 2839 — 0.12 2.75 2830 — 0.40 3.06 2863 — 0.26 2.80 2858 — 0.21 2.76 2889 — 0.43 2.88 Pl. 592. Vergl.-Stern: « Aquilae. «a Aurigae Z.-D. 280.5; « Aquilae Z.-D. 440.9 1:7 aAg.—* ES 1:2 «Ag. —* | = mg mg mg mg 1765 + 0.92 0.08 2362 — 0.17 1.48 1808 + 0.66 0.26 2396 — 0.22 1.57 1851 + 0.45 0.45 2429 — 0.28 1.66 1590 + 0.55 0.37 1929 + 0.60 0.35 1971 + 0.41 0.55 2010 + 0.74 0.25 2048 + 0.53 0.48 2085 + 0.47 0.58 2121 + 0.38 0.68 2158 + 0.31 0.80 2193 + 0.27 0.37 2700 + 0.11 2.27 2229 + 0.17 1.01 2729 + 0.17 2.42 2264 + 0.08 151 2753 + 0.17 2.54 2298 — 0.03 1.28 2782 + 0.17 2.59 2330 — 0.10 1.38 £ Orionis. [0.”°34; VIe.] RA 09000)252 9272 Decl2 19000), — 8219; Pl. 733. Vergl.-Stern: @ Aquilae. Pl. 585. Vergl.-Stern: « Aurigae. 8 Orionis Z.-D. 719.9; & Aquilae Z.-D. 620.9 ß Orionis Z.-D. 61.0; « Aurigae Z.-D. 220.2 1e:77 | «Ag. — * | * 18:PA | «Ag. — * ES mg mg mg mg 1757 + 0.42 0.59 1801 + 0.43 0.51 1814 + 0.23 0.69 1842 + 0.39 0.50 1878 + 0.43 0.48 1895 + 0.33 0.60 1922 + 0.45 0.49 1963 + 0.50 0.46 2002 + 0.52 0.47 2013 +04 0.58 2040 + 0.51 0.50 2051 + 0.44 0.57 2078 + 0.57 0.47 2089 + 0.57 0.48 2114 + 0.55 0.51 2125 + 0.58 0.50 2151 + 0.58 0.52 2161 + 0.57 0.54 2186 + 0.60 0.54 2196 + 0.64 0.51 [77] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 1632 | @«Ag.— x ES 10:77 «Ag. — * ES | mg | mg mg | mg 2220 + 0.61 0.56 2231 + 0.61 0.57 2257 + 0.64 0.57 2268 + 0.65 0.57 2290 + 0.68 0.56 2301 + 0.72 0.53 2322 + 0.72 0.55 2333 + 0.75 0.53 2358 + 0.75 0.56 2368 + 0.80 0.52 2390 + 0.75 0.59 2400 + 0.78 0.57 2422 + 0.80 0.37 2431 + 0.78 0.60 2454 + 0.83 0.58 2461 + 0.73 0.69 2486 + 0.54 0.62 2517 + 0.85 0.63 2548 + 0.86 0.64 2577 + 0.93 0.63 2607 + 1.04 0.62 2635 + 1.21 0.61 2664 +14 0.63 2693 + 1.54 0.78 2701 + 1.42 0.97 2721 + 1.64 0.90 2730 + 1.65 0.35 2748 +171 0.99 2757 + 1.80 0.93 2775 + 1.72 1.02 2792 + 1.83 0.93 2803 + 1.74 1.00 ; 2811 + 1.62 Stahl 2830 + 1.64 1.02 2839 + 1.47 1.16 2363 + 1.36 1.17 2389 + 1.28 1.17 Pl. 950. Mittel aller Sterne vom Typus II gegen ß Orionis. 12:32 | * | 10:97) | * mg mg 1777 | 0.45 2500 | 0.64 1820 0.46 2531 0.61 1862 0.45 2562 0.58 1904 0.49 2592 0.59 2020 0.51 262 0.60 2059 0.51 2651 0.63 2095 0.47 2680 0.71 2131 0.48 2708 0.83 2168 0.50 2737 0.9 2203 0.51 2763 0.97 2340 0.53 2790 0.99 2273 0.53 2817 1.00 2308 0.53 2842 1.03 2341 0.55 2870 1.07 2373 0.55 2895 1.02 2407 0.57 2919 1.03 2439 0.60 2946 1.18 142 Hans Rosenberg, [78] y Orionis. [1.”°70; IVa.] R. A. (1900,0) 5° 19.»8. Decl. (1900.0) + 6° 16‘ P1.585. Vergl.-Stern: $ Orionis. Pl. 950. Vergl -Stern: 8 Orionis. y Orionis Z.-D. 490.8; 3 Orionis Z.-D. 610.0 y Orionis Z.-D. 510.6; 8 Orionis Z.-D. 590.9 1:52 «Ag. - = 63 1:7 «Ag. —* n mg mg mg me 1777 — 0.58 1.57 1820 — 0.74 1.65 1862 — 0.66 1.56 1904 —.0.75 1.68 1943 1980 2020 — 0.67 1.67 2059 — 0.62 1.64 2095 — 0.61 1.66 2125 — 0,85 1.93 2131 — 0.58 1.66 2161 — 0.80 1.91 2168 —,0,53 1.65 2196 — 0.69 1.84 2203 —.0.47 1.62 2231 — 0.58 1.76 2240 — 0.44 1.63 2968 — 0,51 1.73 2273 — 0.42 1.64 2301 —.0.45 1.70 2308 — 0.48 1.69 2333 — 0.39 1.67 234 — 0.46 1.75 2368 — 0.36 1.68 2373 — 0.43 1.75 2400 — 0.30 1.65 2407 — 0.32 1.68 2431 — 0.35 1.63 2439 — 0.27 1.66 2461 — 02 1.64 2470 — 0.2 1.65 2494 — 0.18 1.64 2500 — 0.19 1.66 2525 — 0.18 1.67 3531 — 0.21 1.70 2555 — (5 1.63 2562 — 0.21 1.72 2587 — 0.10 1.66 2592 — 0.10 1.69 2615 + 0.13 1.57 2622 — 0.01 1.75 2643 + 0.28 1.60 2651 + 0.18 1.75 2673 +.0.47 1.65 2680 + 0.37 1.83 2701 + 0.64 1.75 2708 + 0.66 1.79 2730 + 0.78 1.82 2737 + 0.87 1.77 2757 + .0.89 1.85 2763 + 0.93 1.81 2782 + 0.98 1.78 2790 + 0.98 1.84 2s11 + 0.97 1.76 2817 + 0.84 1.87 2839 +.0.83 1.80 2842 + 0.70 1:9 2863 + 0.75 1.79 2870 + 0.61 1.90 2889 + 0.61 1.84 2895 + 0.51 1.92 2913 | 1043 | 1.92 2919 + 0.44 1.89 ߣ Tauri. [1.”278; VIa; Rem. 32.] R. A. (1900.0) 5° 20.20. Decl. (1900.0) + 28° 31’ Pl. 585. Vergl.-Stern: 8 Orionis. Pl. 634. Vergl.-Stern: « Aurigae. P Tauri Z.-D. 249.4; 8 Orionis Z.-D. 610.1 $ Tauri Z.-D. 600.0; « Aurigae Z.-D. 5109 1:2 | aAg.— x | E> 12% «Ag. — = En m za mg e : ing mE 35 1788 — 1.68 2.64 1814 — 0.78 1.70 1830 — 2 2.02 1855 — 1.22 2.12 1869 —=1.07 1.95 [79] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 143 1:4 | «Ag. —* E> 1:2 @«Ag.—* | = mg 2064 — 0.76 E R I 3 3 b21 g 2051 — 1.07 2.08 1.78 2089 —0.1 1.96 2103 — 0.77 1.32 2125 — 0.81 1.89 2140 — 0.70 1.79 2161 — 0.68 1.79 2175 — 0.67 1.80 2196 0.62 at 2210 — 0.65 1831 2231 — 0.61 1.79 2248 — 0.66 1.86 2268 — 0.57 1.79 2281 — 0.62 1.85 2301 — 0.59 1.30 2311 — 0.66 1.92 2333 — 0.53 1.81 2348 — 0:57 1.37 2368 — 0.52 1.54 2380 — (al 1.54 2400 — 0.50 1.85 2412 — 0.48 1.34 2431 — 0.48 1.86 2444 — 0.49 1.88 2461 — 0.46 1.85 2477 — 0.53 1.97 2494 — 0.42 1.88 2509 — 0.55 2.03 2528 — 0.42 1.91 2539 — 0.50 1.99 2599 — 04 1.92 2568 — 0.35 1.87 2587 — 0.38 1.95 2598 — 0.28 1.90 2615 — 0.34 2.04 2628 — Val 1.94 2643 — 0.25 2.12 2656 — 0.12 2.10 2673 — 0.12 2.24 2684 — 0.01 2.25 2701 — 0.02 2.41 2713 + 0.10 2.39 2730 + 0.08 2.52 2740 + 0.19 2.47 2757 + 0.18 2.95 2769 + 0.23 2.52 2782 + 0.23 2.53 2811 + 0.19 2.54 2339 + 0.03 2.60 2863 — 0.07 261 2389 — 027 2.62 Pl. 733. Vergl.-Stern: « Aquilae. 3 Tauri Z.-D. 440.2; «& Aquilae Z.-D. 630.8 17% aAg.-— = 3 13% | @«Ag.— * = mg mg mg mg 1757 — 0.65 1.67 2422 | — 0.66 2.03 1801 —.0.93 1.87 2454 — 0.60 2.00 1842 — 0.0 1.79 2486 — 0.53 1.99 1878 —.0.99 1.90 2517 — 0.51 1.99 1922 — 0.84 1.78 2548 — 0.42 1.92 1963 — 0.84 1.80 2577 — 0.32 1.86 2002 — 077 1.76 2607 — 0.25 on 2040 — 0.76 1.77 2635 — 0.11 1.92 2078 — 0.83 1.87 2664 — 0.03 2.07 2114 — 0.87 1.93 2693 — Milt 2.49 2151 — 0.30 1.90 2721 + 0.02 2.52 2186 — 0.78 1.92 2743 + 0.11 2.58 2220 — 0.76 1.95 2775 + 0.06 2.70 2257 — 0.76 1.97 2803 + 0.10 2.64 2290 — 0.73 1897 2830 + 0.05 2.61 2322 — 0.12 1.99 2858 — 0.08 2.59 2358 — 0.12 2.03 2881 — 0.15 2.62 2390 — 0.68 2.02 144 Hans Rosenberg, [50] d Orionis. [2.”"46; IIb.] R. A. (1900.0) 5" 26.9. Decl. (1900.0) — 0° 22° Pl. 734. Vergl.-Stern: 8 Orionis. Pl. 950. Vergl.-Stern: 8 Orionis. d Orionis Z.-D. 580.4; $ Orionis Z.-D. 610.8 d Orionis Z.-D. 530.9; 9 Orionis Z.-D. 590,9 16:77! «Ag. —* = me mg mg mg 1746 — 1.39 2.43 1788 — 1.41 2.37 1777 — 1.09 2.07 1830 — 1.49 2.39 1820 — 1.10 2.01 1869 — 1.50 2.41 1862 — 1.40 2.30 1910 — 1.35 2.29 1904 — 1.25 2.18 1951 — 1.18 2.13 ; 1990 — 1.15 2.13 S 2029 — 1.29 2.29 2020 — 1.11 2.11 2064 — 1.25 2.27 2059 — 1.09 2.11 2103 — 1.12 2.17 2095 — 111 2.16 2140 — 1.10 2.19 2131 — 1.12 2.20 2175 302 2.15 2168 — 103 2.15 2210 — 1.00 2.16 2203 — 1.01 2.16 2246 — 0.94 2.14 2240 — 0.96 2.15 2281 — 0.93 2.16 2273 — 0.94 2.16 2311 — 0.90 2.16 2308 — 0.94 2.20 2348 — 0.82 2.12 2341 — 0.91 2.20 2380 — 0.77 2.10 2313 — 0.89 2.20 2412 —0.75 2.11 2407 — 0:82 2.18 2444 — 0.73 212 2439 — 0.76 2.15 2477 —0.72 2.16 2470 — 0.78 2.16 2509 — 0.67 2.15 2500 — 0.69 2.16 2539 — 0.64 2.13 al — 0.73 2.22 2568 — 0.58 2.10 2562 — 0.71 2.22 2598 — 0.4 2.07 2592 — 0.56 2.14 2628 — 0.35 2.12 2622 — 0.44 2.18 2656 — 0.10 2.08 2651 — 0.23 2.16 2684 0.00 2.24 2680 0.00 2.20 2713 + 0.27 2.22 2708 + 0.27 2.18 2740 + 0.49 2.17 2737 + 0.46 2.18 2769 + 0.62 23.13 2763 + 0.54 2.20 27% + 0.70 2.06 2790 + 0.58 2.19 2822 + 0.60 2.09 2817 + 0.52 2.19 2849 + 0.49 2.11 2842 + 0.42 2.20 2875 + 0.39 2.09 28370 +034 2.17 2900 | + 0.30 2.11 2895 + 0.25 2.18 2919 +0.21 2.12 e Orionis. [1."°75; Ila.] RA (1 900.0)292 SL Dee 2000), 15216, Pl. 734. Vergl.-Stern: 8 Orionis. Pl. 950. Vergl.-Stern: 8 Orionis. _ & Orionis Z.-D. 610.0; ß Orionis Z.-D. 610.8 e Orionis Z.-D. 550.9; 8 Orionis Z.-D. 590.9 1:4 | «Ag. —* | = 1:2 | a Ag. —* | = mg mr mg mg 1746 —3 2.17 1788 — 1.04 2.00 1777 — 0.78 1.77 1830 — 0.89 1.79 1820 — 0.84 1.75 1869 —.1.09 2.00 1862 — 0.81 1.71 1910 — 0.99 1.93 1904 — 0.74 1.67 [81] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 145 1092. | @ Ag. —* | x ılayd aAg.—* E2 mg mg mg mg 1951 — 0.96 1.91 1990 — 0.89 1.87 2029 — 1.00 2.00 2020 — 0.71 1.71 2064 — 0.89 1.91 2059 — 0.89 1.91 2103 — 0.76 1.51 2095 — 0.70 1.75 2140 — 0.69 1.78 2131 —.0.62 1.70 2175 — 0.54 1.66 2168 — 0.58 1.70 2210 — 0.4 1.60 2203 — 0.56 1.71 2246 — 0.42 1.62 2240 — 0.55 1.74 2281 — 0.52 1.75 2273 — 054 1.76 2311 — 0.43 1.69 2308 — 0.52 1.78 2348 — 0.39 1.69 2341 — 0.43 1.72 2380 — 0.39 1.72 2373 — 0.41 1.13 2412 — 0.38 1.74 2407 — 0.36 1.72 244 — 0.37 1.76 2439 — 0.33 1.72 2477 — 0.34 1279) 2470 — 0.30 1.73 2509 — 0.23 1.71 2500 — 0.27 -1.74 2539 — 0.17 1.66 2531 —025 - 1.74 2568 — 0.10 1.62 2562 — 023 1.74 2598 + 0.03 1.60 2592 — 0.10 1.69 2628 + 0.15 1.62 2622 + 0.01 1.73 2656 + 0.30 1.67 2651 + 0.19 1.74 2684 + 0.46 1.78 2680 + 0.43 1.77 2713 + 0.72 1.77 2708 + 0.76 1.69 2740 + 0.91 1.75 2737 + 0.93 1.71 2769 + 1.05 1.70 2763 + 1.06 1.68 2795 + 1.08 1.68 2790 + 1.06 1.71 2822 + 0.98 1.71 2817 + 0.97 1.74 2849 + 0.87 1.73 2842 + 0.54 1.78 2875 + 0.78 1.70 2370 + 0.75 1.76 2900 + 071 1.70 2895 + 0.65 1.78 2919 + 0.61 1.72 & Orionis. [1."°91; IIb.] BEN (900 0)E HE 357 Declz 1.900:0) 220, Pl. 734. Vergl.-Stern: 8 Orionis. Pl. 950. Vergl.-Stern: ß Orionis. £ Orionis Z.-D. 630.6; ß Orionis Z.-D. 610.9 £ Orionis Z.-D. 570.5; ß Orionis Z.-D. 590.9 gl | a Ag.—* | * 1:2 | a Ag.— + = me mg mg mg 1746 — 1.20 2.24 1788 1.19 2.15 1777 — 0.74 1.73 1830 — 1.21 2.11 1820 — 0.35 1.76 1869 — 1.23 2.14 1962 — 0.31 1.71 1910 — 1.08 2.02 1904 — 0.90 1.83 1951 — 1.00 1.95 1990 — 0.92 1.90 2029 — 0.98 1.98 2020 — 0.82 1.82 2064 — 0.96 1.98 2059 — 0.70 1.72 2103 — 0.76 1.81 2095 — 0.66 1.71 2140 — 0.71 1.30 2131 — 0.68 1.76 2175 — 0.64 1.76 2168 — 0.69 1lsrit( 2210 — 0.57 1.73 2203 — 0.62 1.77 2246 — 0.52 1.72 2240 — 0.60 1.79 2281 — 0.54 alszrl 2273 — 0.57 1.79 2311 — 0.53 1.79 2308 — 0.56 1.82 2348 — 0.48 1.78 2341 — 0.51 1.80 2380 — 0.42 1.75 2373 — 0.46 1.78 2412 0.39 1.75 2407 — 0.40 1.76 Nova Acta CI. Nr. 2. 19 146 Hans Rosenberg, [82] az | «Ag. —* EI az «Ag.— * = me mp mg mg 2444 — 0.36 1.75 2439 — 0.35 1.74 2477 035 1.79 2470 — 0.31 1.74 2509 — 0.29 1.77 2500 — 0.27 1.74 2539 — 0.29 1.78 2531 — 0.27 1.76 2568 — 0.20 1.72 2562 — 0.27 1.78 2598 — 0.06 1.68 2592 — 0.20 1.79 2628 + 0.09 1.69 2622 — 0.07 1.81 2656 + 0.22 1.75 2651 + 0.13 1.30 2684 + 0.41 1.85 2680 + 0.36 1.54 2713 + 0.69 1.80 2708 + 0.69 1.76 2740 + 0.91 1.7 2737 + 0.90 1.74 2769 + 1.04 1.71 2763 + 1.03 1.71 2795 + 1.10 1.66 2790 + 1.06 1.71 2822 + 1.01 1.68 2817 + 1.00 1.71 2349 + 0.89 1.71 2342 + 0.84 1.78 2875 + 0.77 1.71 2870 + 0.73 1.78 2900 + 0.66 1.75 2395 + 0.60 1.33 | 2919 + 0.56 | 1.77 » Orionis. [2."°20; Ila.] R. A. (1900.0) 5" 43.0. Decl. (1900.0) — 9° 42' Pl. 734. Vergl.-Stern: 8 Orionis. Pl. 950. Vergl.-Stern: $ Orionis. # Orionis Z.-D. 670.3; 3 Orionis Z.-D. 610.9 x Orionis Z.-D. 63°.3; 8 Orionis Z.-D. 590.9 10:72 aAg.— * | * 1:4 | a«Ag.— * | = mg mg mg mg 1788 — 1.60 2.56 1777 — 2.26 1830 — 1.60 2.50 1820 — 1.35 2.26 1869 — 1.67 2.58 1862 — 1.28 2.18 1910 — 1.48 2.42 1904 — 1.16 2.09 2020 — 1.01 2.01 2059 — 1.07 2.09 2103 — 1.22 2.27 2095 — 1.05 2.10 2140 —=11g 2.28 2131 — 1.09 2.17 2175 — 1.10 2.23 2168 — 1.05 2.17 2210 — 1.01 2.17 2203 — 0.98 2.13 2246 — 0.92 2.12 2240 — 0.92 2.11 2281 — 0.92 2.15 2273 — 0.89 2.11 2311 — 0.87 2.13 2308 — 0.86 2.12 2348 — 0.83 2.13 2341 — 0.81 2.10 2380 — 0.79 2.12 2373 — 0.80 2.12 2412 — 0.79 2.15 2407 — 0.78 2.14 2444 — 0:77 2.16 2439 — 0.74 2.13 2477 — 0.75 2.19 2470 — 0.68 2.11 2509 — 0.70 2.18 2500 — 0.61 2.08 2539 — 0.67 2.16 2531 — 0.66 2.15 2568 — 0.58 2.10 2562 — 0.64 2.15 2598 — 0.43 2.05 2592 — 0.50 2.09 2628 — 0.31 2.08 2622 — 0.38 2.12 2656 — 0.17 2.14 2651 — 0.15 2.08 2684 — 0.02 2.22 2680 + 0.08 2.12 2713 + 0.26 2.23 2708 + 0:29 2.16 2740 + 0.49 2.17 2737 + 0.48 2.16 2769 + 0.63 2.12 2763 + 0.55 2.19 279 + 0.71 2.05 2790 + 0.61 2.16 2822 + 0.59 2.10 2817 + 0.58 2.13 2849 + 0.44 2.16 2842 + 0.54 2.08 2875 + 0.33 2.15 2870 + 0.47 2.04 2900 + 0.22 2.19 [83] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 147 a Orionis. |[Var.; XVIIIa; Rem. 128.] 115 25 (SIND) 3 CS Deal, NED) A 2er Pl. 585. Vergl.-Stern: 8 Orionis. Pl. 950. Vergl.-Stern: 8 Orionis. « Orionis Z.-D. 530.6; 3 Orionis Z.-D. 610.3 « Orionis Z.-D. 520.8; 3 Orionis Z.-D. 590.9 1272 a«aAg.—* | ES 1:72 | aAqg.— x | * mg mg mg mg 1777 + 0.43 0.56 1814 + 0.35 0.57 1820 + 0.13 0.78 1855 — 0.20 1.10 1862 + 0.14 0.76 1895 — 0.4 1.34 1904 — 0.02 0.95 2020 — 0.60 1.60 2051 — 0.27 1.28 2059 — 0.56 1.58 2089 — 0.50 1.55 2095 — 0.12 lSCl 2125 — 0.69 1.77 2131 — 0.88 1.96 2161 —.0.92 203 2168 — 0.98 2.10 2196 — 1.12 2.27 2203 — 1.14 2.29 2231 — 1.32 2.50 2240 — 1.29 2.48 2268 — 1.52 2.74 2273 — 14 2.66 2301 — 1.13 2.98 2308 — 1.62 2.88 2333 — 1.93 3.21 2341 — 1.19 3.08 2368 — 2.10 3.42 2373 — 2.02 3.34 2400 2.28 3.63 2407 — 2.19 3.55 2431 2.42 3.80 2439 — 2.32 3.71 2461 — 2.56 3.98 2470 — 2.40 3.83 2494 — 2.68 4.14 2500 — 2.57 4.04 2525 — 2.82 4.31 ߣ Aurigae. [2.”°07; VIIIla; Rem. 56.] R. A. (1900.0) 5° 52.2. Decl. (1900.0) + 44°°56‘ Pl. 633. Vergl.-Stern: « Aurigae. Pl. 634. Vergl.-Stern: & Aurigae. 5 Aurigae Z.-D. 450.8; « Aurigae Z.-D. 49°.4 ß Aurigae Z.-D. 490.7; « Aurigae Z.-D. 510.9 Ig2E aAg.—# | En 18:7 | «Ag. —* | = ö ng mg mg mg 1778 — 1.13 2.11 1788 — 0.99 1.95 1821 — 1.06 1.97 1930 — 0.75 1.65 1869 — 0:71 1.62 2064 — 0.94 1.96 2095 — 1.11 2.16 2103 — 0.90 1.95 2131 — 1.07 2.15 2140 — 0.83 1.92 2169 — 0.85 1.97 2175 — 0.78 1.91 2203 — 0.85 2.00 2210 — 0:79 1.95 2239 — 0.80 1.99 2246 — 0.80 2.00 2273 —.0.75 il) 2281 — 0.79 2.02 2308 — 0.71 1.97 2311 — 0.75 2.01 2340 — 0.67 1.96 2348 — 0.75 2.05 2373 — 0.63 1.95 2380 — 0.71 2.04 19% 148 Hans Rosenberg, [84] 10:34 aAq —* E 1:4 aAg.— + er mg mg mg mg 2407 — 0.63 1.99 2412 — 0.71 2.07 2439 — 0.63 2.02 2444 — 0.72 2.11 2470 — 0.66 2.09 2477 — 0.74 2.18 2500 — 0.71 2.18 2509 — 0.80 2.28 2531 — 0.82 2.31 2539 — 0.79 2.28 2561 — 1.22 2.73 2568 — 0.65 2.17 2591 — 1.26 2.85 2598 — 0.57 2.19 2621 — 1.27 3.00 2628 — 0.53 2.30 2651 — 1.16 3.09 2656 — 0.58 2.56 2684 — 0.58 2.82 ® Aurigae. [2.”71; VIII P., Rem. 70.] REN (190009752297 Decl.-249000)1237212: Pl. 733. Vergl.-Stern: & Aquilae. Pl. 755. Vergl.-Steın: @ Aurigae. % Aurigae Z.-D. 480.5; « Aquilae Z.-D. 620.9 d% Aurigae Z.-D. 380.2; & Aurigae Z.-D. 270,9 En | er | & 1:2 | Ag x I * mg mg mg mg 1757 — 1.08 2.10 1775 1.70 2.69 1801 sn 2:51 1816 Beier 2.58 1842 1.88 2.77 1858 26 2.53 1878 — 2.06 2.97 1898 1.77 2.70 1922 191 2.85 1963 lag 2,57 2002 —_ 1.46 2.45 2018 — 1.88 2.88 2040 les 2.66 2055 Z ol 2.62 2078 2150 2.34 2091 Saal 3.66 2114 15 2,37 2130 _ 151 3.59 2151 — 1.50 2.60 2165 Be 2.66 2186 —_ 1.48 2.62 2200 is 21 2220 — 1.46 2.63 2935 1,56 275 2957 1.4 2.62 2971 —132 2,74 2290 1.38 2.62 9303 —_ 147 272 232 137 2.64 2338 1.43 2.72 2358 — 1.34 2.65 9370 —137 2.69 2390 1.37 271 2402 — 1.34 2.69 2429 1.35 372 435 — 1.36 2.75 2454 — 1.34 2,75 2468 — 1,39 2.82 2486 1.9 9.78 3499 14 2.88 2517 — 1.38 281 3529 149 2.98 9548 130 2.80 9559 — 1.40 2.91 2577 1.26 2.80 2589 1.28 2.86 2607 _ 15 3.91 9618 — 1.20 2.92 2635 206 3.08 2648 an 3.0 2664 — 17 3.31 2677 29 3.35 2693 1.29 3.61 2706 1% 3.64 2721 — 1.26 3.80 2733 Er 3.74 9748 1.9 3.91 2760 — 1.09 3.83 2775 28 3.93 9787 — 1.00 3.77 2803 215 3.89 5813 Es 3.87 5840 1.9 3.92 9867 154 4.06 2892 lg 3.9 [85] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 149 y Geminorum. [1.":93; VIlla.] RA 09000)26- 3129 Decla19000)1,16229: Pl. 633. Vergl.-Stern: « Aurigae. Pl. 634. Vergl.-Stern: « Aurigae. y Geminorum Z.-D. 620.6; « Aurigae Z.-D. 480.4 y Geminorum Z.-D.550.9; « Aurigae Z.-D. 520.2 lat | «Ag. — * | = 1:2 | aAg.—* = mg mg mg mg 1778 — 0.95 1.96 1788 — 1.06 2.02 1821 — 1.10 2.01 1830 — 1.14 2.04 1869 — 1.05 1.96 2029 — 0.38 1.83 2064 — 0.91 1.93 2095 — 0.81 1.86 2103 — 0.91 1.96 2131 — 0.86 1.94 2140 — 0.84 1.93 2169 — 0.90 2.02 2175 — 0.85 1.98 2203 — 0.39 2.04 2210 — 0.84 2.00 2239 — 08 203 2246 — 0.83 2.03 2273 — 0.54 2.06 2281 — 0.831 2.04 2308 — 0.82 2.08 2311 — 0.79 2.05 2340 — 0.83 2.12 2348 — 0.79 2.09 2373 — 0.78 2.10 2350 — 0.74 2.07 2407 — 0.77 2.13 2412 — 0.69 2.05 2439 — 0.77 2.16 2444 — 0.69 2.08 2470 — 0.83 2.26 2477 — 0.73 2.17 2500 — 0.88 Ph 2509 - —0.78 2.26 2531 — 0.95 2.44 2539 — 0.76 2.25 2561 — 0.75 2.26 2568 — 0.68 2.20 2591 — 0.77 2.35 2598 — 0.63 2.25 2621 — 0.64 2.38 2628 — 0.58 2.36 2651 — 0.51 2.44 2656 — 0.62 2.59 | 2684 — 0.63 2.87 2713 — 0.64 3.13 a Canis mai. [—1.”:58; VIla; Rem. 39.] 2A (1900:0)762 40.2722 Decl21900:0), 16735; Pl. 585. Vergi.-Stern: ß Orionis. Pl. 950. Vergl.-Stern: 8 Orionis. « Canis mai. Z.-D. 720.3; 8 Orionis Z.-D. 61°.1 « Canis mai. Z.-D. La SH} Orionis Z.-D. 599.9 14:7. | aAg.—* | = gi | aAg.—* En mg mg mg mg 1777 + 1.90 — 0.91 1814 + 2.05 — 1.13 1820 + 1.76 — 0.85 1855 + 1.97 — 1.07 1862 + 1.83 — 0.93 1895 + 1.86 — 0.93 1904 + 2.00 — 1.07 2020 + 2.15 — 1.15 2051 + 2.06 — 1.05 2059 + 2.10 — 1.08 2089 + 2.10 — 1.05 2095 + 2.07 — 1.02 2125 + 2.15 — 1.07 2131 + 2411 — 1.03 2161 + 2.17 — 1.06 2168 + 2.18 — 1.06 2196 + 2.22 — 1.07 2203 + 2.20 — 1.05 2231 + 2.23 — 1.05 2240 + 2.24 — 1.05 2268 + 2.27 — 1.05 2273 + 2.27 — 1.05 150 Hans Rosenberg, [86] 1224; ZWEZTNNE mg mg me 2301 3r — 1.04 2308 + 2.29 — 1.03 233: +: — 1.03 23541 + 2.28 — 0.99 2368 + 2.3 — 1.01 23713 + 2.32 — 1.00 2400 + 2.37 — 1.02 2407 + 2.40 — 1.04 2431 + 2.39 — 1.01 2439 + 2.45 — 1.06 2461 + 2.42 — 1.00 2470 + 2.52 — 1.09 + 2.49 — 1.03 2500 + 2.50 — 1.03 + 2.49 — 1.01 2531 +24 — 0.95 + 2.46 — 0.3 2562 + 2.38 — 0.87 + 2.47 — 0.0 2592 + 2.38 — 0.79 +24 —0.71 2622 + 2.36 — 0.62 + 2.39 — 0.52 2651 + 2.31 — 0.39 + 2.43 — 0.31 2680 + 2.36 — 0.16 + 2.46 — 0.07 2708 + 2.60 — 0.15 + 2.56 0.04 2737 + 2.64 0.00 + 2.68 0.05 2763 + 2.71 0.03 + 2.83 — 0.07 2790 + 2.73 0.04 + 2.85 — 0.12 2817 + 2.65 0.06 + 2.73 — 0.10 2842 +.2.52 0.11 + 2.60 — 0.06 2870 + 2.4 0.07 2395 + 2.29 0.14 a Geminorum. [1."”58; VIIla.] R. A. (1900.0) 7* 28.”2. Decl. (1900.0) + 32° 6‘ Pl. 633. Vergl.-Stern: & Aurigae. Pl. 635. Vergl.-Stern: « Aurigae. « Geminorum Z.-D. 470.1; « Aurigae Z.-D. 480.4 « Geminorum Z.-D. 500.3; « Aurigae Z.-D.57°.1 1: | aAg.-—x E 1:4 | a Ag. —* * mg mg m£ mg 1778 — 0.57 1.55 1501 — 1.02 1.96 1821 — 0.20 1.11 1542 — (Al 1.60 2040 — 0.52 1.53 2078 — 0.63 1.67 2095 — 0.44 1.49 2114 — 0.56 1.62 2131 — 0.39 1.47 2151 — 0.43 1.53 2169 — 0.36 1.48 2186 — 0.39 1.53 2203 — 0.37 1.52 2220 — 0.37 1.54 2239 — 0.35 1.54 2257 — 0.34 1.55 2273 — 0.38 1.50 2290 — 0.32 1.56 2308 — 0.34 1.50 2322 — 0.30 1.57 2340- — 0.28 1.57 2358 — 0.24 1.59 2373 — 0.24 1.56 2390 — 0.24 1.58 2407 — 0.23 1.59 2422 — 0.22 1.59 2439 — 0.24 1.63 2454 — 0.26 1.67 2470 0:29 1.72 2486 — 0.36 1.82 2500 — 0.45 1.92 2517 — 0.45 1.93 2531 — 0.58 2.07 2548 — 0.43 1.93 2561 — 0.59 2.10 2577 — 0.35 1.89 2591 — 0.56 2.14 2607 — 0.38 2.04 2635 — 0.46 2.27 2664 — 0.43 2.47 2693 — 0.33 2.65 2721 — 0.29 2.83 2748 — 0.05 2.74 [87] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 1ka)ıl a Canis minoris. [0.”°48; XIla.] RA IN00)EW 34T -Deeliz1900:0) 7.9229: Pl. 633. Vergl.-Stern: &« Aurigae. Pl. 634. Vergl.-Stern: « Aurigae. « Can. min. Z.-D. 620.6; « Aurigae Z.-D. 480.4 « Can. min. Z.-D. 540.6; & Aurigae Z.-D. 510.9 1% | aAg.— x | = 16:22 | «Ag. —* = mg mg mg mg 1735 + 0.38 0.67 1746 + 0.13 0.91 1778 + 0.23 0.76 1788 + 0.27 0.69 1821 + 0.29 0.62 | 1862 + 0.47 0.43 1904 + 0.33 0.60 1942 + 0.39 0.56 1981 + 0.40 0.57 2020 + 0.54 0.46 2058 + 0.33 0.69 2064 + 0.34 0.68 2095 + 0.30 0.75 2103 + 0.31 0.74 2131 + 0.31 0.77 2140 + 0.31 0.78 2169 + 0.31 0.51 2175 + 0.28 0.85 2203 + 0.21 0.94 2210 + 0.25 0.91 2239 + 0.20 0.99 2246 + 0.21 0.99 2273 + 0.17 1.05 2281 + 0.19 1.04 2308 + 0.18 1.08 2311 + 0.18 1.08 2340 + 0.18 1.11 2348 + 0.14 1.16 2373 + 0.20 1.12 2380 + 0.16 cal 2407 + 0.17 1.19 2412 + 0.15 1.21 2439 + 0.12 1.27 2444 +0411 1.28 2470 + 0.08 1.35 2477 + 0.04 1.40 2500 — 0.01 1.48 2509 + 0.02 1.46 2531 — 0.17 1.66 2539 + 0.03 1.46 2561 — 0.19 1.70 2568 + 0.10 1.42 2591 — 0.20 1.79 2598 + 020 1.42 2621 — 0.15 1.59 2628 + 0.23 1.54 2651 — 0.03 1.96 2656 + 0.28 1.70 2680 + 0.13 2.07 2684 + 0.38 1.86 2709 + 0.30 2.16 2713 + 0.49 2.00 2737 + 041 2.23 2740 + 0.54 2.12 2769 + 0.50 2.25 2795 + 0.49 2.27 2822 + 0.35 2.34 ß Geminorum. [1."21; XVa; Rem. 184.] BEA O)EZ 3 92 Decl-W9000)E22822116; Pl. 653. Vergl.-Stern: « Aurigae Pl. 635. Vergl.-Stern: @ Aurigae. $ Geminorum Z.-D. 490.0; « Aurigae Z.-D.480.4 Geminorum Z.-D. 490.5; « Aurigae Z.-D. 570.1 oz aAg.— | E 10:77. | aAg.—* 63 mg mg mg mg 1773 0.00 0.98 1757 — 0.21 1.23 1821 + 0.14 0.77 1501 — 0.38 1.32 1342 — 0.36 1.25 1878 — 0.45 1.36 1922 — 0.47 1.41 1963 — 0.38 1.34 2002 — 048 1.47 2040 — 0.42 1.43 152 i Hans Rosenberg, [88] 10:77 | eAgq—# % 1:72 | aAg — x | En Er = = rim z mg == u: ER R a Pac ne Zu 2 2095 — 0.59 1.64 2078 — 0.61 1.65 2131 — 0.70 1.78 2114 — 0.67 1.73 2169 — 0.80 1.92 2151 — 0.60 1.70 2203 — 0.88 2.03 2186 — 0.75 1.89 2239 — 0.90 2.09 2220 — 0.84 2.01 2273 — 1.02 2.24 2257 — 0.94 2.15 ı 2290 — 1.06 2.30 2322 — 1.13 5% 2358 — 1.26 2.57 2390 — 1.36 2.70 2422 — 1.38 2.75 2454 — 1.44 2.85 2486 — 1.52 2.98 aLeonis. [1.34; VIb.] R. A. (1900.0) 10" 320. Decl. (1900.0) + 12° 27' Pl. 633. Vergl.-Stern: «@ Aurigae. Pl. 635. Vergl.-Stern: & Aurigae. a Leonis Z.-D. 430.5; «& Aurigae Z.-D. 480.4 a Leonis Z.-D. 46°.7; «& Aurigae Z.-D. 589.6 ıbar | «Ag.— * Es 1:22 | «Ag. — + = mg mg mg 3 1778 — 1.12 2.11 1801 — 1:27 2.21 1821 — 0.61 1.52 1842 — 0.62 1.51 1878 — 0.61 1.52 2095 — 0.30 1.35 2114 — 0.30 1.36 2131 — 0.13 1.21 2151 — 0.24 1.34 2169 — 0.15 1.27 2186 — 0.22 1.36 2203 07 1.32 2220 — 0.21 1.38 2239 — 0.13 1.32 2257 — 0.22 1.43 2273 — 0.13 1.35 2290 — 0.26 1.50 2308 — 0.07 1.33 2322 — 0.21 1.48 2340 — 0.03 1.32 2358 — 0.16 1.47 2373 + 0.01 1.31 2390 — 0.09 1.43 2407 + 0.04 1.32 2422 — 0.03 1.40 2439 + 0.05 1.34 2454 — 0.08 1.44 2470 + 0.08 1.40 2486 —0.12 1.58 2500 — 0.01 1.48 2517 — 0.14 1.62 2531 — 0.08 1.57 2548 — Mahl 1.61 2561 + 0.09 1.42 2577 + 0.05 1.49 2591 + 0.12 1.47 2607 + 0.03 1.63 2621 + 0.13 1.61 2635 + 0.09 1.72 2651 + 043 1.80 2664 + 0.16 1.88 2680 + 0.31 1.89 2693 + 0.26 2.06 2721 + 0.36 2.19 2748 + 0.40 2.29 | | 2779 +04 | 2.29 [89] Photographische Untersuchung. der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 153 y Leonis. [2.”30; XVa; Rem. 107, 184.] R. A. (1900.0) 10° 14°5. Decl. (1900.0) +20° 21‘ Pl. 633. Vergl.-Stern: «& Aurigae. Pl. 635. Vergl.-Stern: « Aurigae. y Leonis Z.-D. 36°.3; & Aurigae Z.-D. 480.4 y Leonis Z.-D. 490.9;.. « Aurigae Z.-D. 570.1 177 adAg=x* | = 1:2 | «Ag. —* EI meg- mg 7 mg- mg 1778 — 0:34 1.92 1757 — 0.82 1.34 1821 — 0.83 1.74 1801 — 0.99 1.93 1842 — 0.89 1.78 2095 — 1.43 2.48 2078 — 1.44 2.48 2131 — 1.48 2.56 2114 — 1.33 2.39 2169 — 1.56 2.68 2151 — 1.24 2.37 2203 — 1.64 2.79 2186 — 1.20 2.34 2239 — 1.68 2.87 2220 — 1.36 2.58 2273 — 1.78 3.00 2257 — 1.54 2.75 2308 — 1.89 3.15 2290 —ieril 2.95 i 2322 — 1.83 3.10 2358 — 3.28 2390 — 2.05 3.39 2422 —EH 3.34 ß-Ursae mai. [2."44; VIIIa; Rem. 32.) ReNz209000)210255285= Deel1.900:0)27,.506255; Pl. 648. Vergl.-Stern: @ Aquilae. Pl. 915. Vergl.-Stern: « Aquilae. $ Ursae mai. Z.-D. 51°.7; & Aquilae Z.-D. 430.0 $ Ursae mai. Z.-D. 630.7; « Aquilae Z.-D. 430.0 1-7 «Ag. —* | En 1:2 | a Ag. — + * ® mg mg mg mg 1783 — 0.54 1.80 1796 — 1.64 2.59 1830 — le 2.31 1837 — 1.52 2.41 1869 — 1.64 2.95 1878 — 1.60 2.51 1910 — 1.68 2.62 2064 — tg3l 2.43 2103 — 1:37 2.42 2111 — 1.40 2.46 2140 — 1.53 2.62 2148 — 1.28 2.38 2175 — 1.54 2.67 2181 — 1.43 2.56 2210 —ılanl 2.67 2217 — 1.43 2.60 2246 — 2.67 2952 — 1.43 2.63 2281 —aleHl 2.70 2287 — 1.40 2.64 2311 — 1.44 2.70 2320 — 1.36 2.63 2348 — 1.39 2.69 2353 — 1.34 2.64 2380 — 1.39 2.68 2386 — 1.32 2.66 Nova Acta CI. Nr.2. 20 154 Hans Rosenberg, [90] EA «Ag.—* = A «Ag. —* | 63 mg 14 mg me 2419 — 1.34 2.71 2419 — 1.31 2.68 2444 — 1.32 2.71 2450 — 1.30 2.70 2477 — 1.29 2.75 2481 — 1.29 2.74 2509 — 1.27 2.75 2513 — 1.25 2.73 2539 — 1.25 2.74 2544 — 1.22 2.71 2568 — 1.25 | 2.77 2572 — 1.14 2.67 2598 — 1.23 2.85 2603 — 1.07 2.71 2628 — 1.24 3.01 2632 — 1.18 2.98 2656 —_ as 3.39 2654 — 1.52 3.76 2713 — 1.53 4.02 2740 — 1.50 4.16 2769 — 1.4 4.19 2795 — 1.37 4.13 a Ursae mai. [1.”95; XVa; Rem. 184.) RE7r2UI000)210257265, Decl21900.0),2.627, Pl. 648. Vergl.-Stern: & Aquilae. Pl. 915. Vergl.-Stern: &« Aquilae. « Ursae mai. Z.-D. 470.5; « Aquilae Z.-D. 430.0 « Ursae mai. Z.-D. 58.0; « Aquilae Z.-D. 430.0 de | «Ag. | & 1:4 | De: * mg mg mg mg 1788 — 0.33 1.79 1796 — 1.46 2.41 1830 — 1.24 2.14 1837 — 1.25 2.14 1869 1.46 2.37 1878 — 1.07 2.98 2073 — 1.62 2.65 2103 — 1.4 2.49 2111 — 1.61 2.67 2140 — 1.54 2.63 2148 — 1.67 2.17 2175 — 1.63 2.76 2181 — 1.74 2.87 2210 — 1.89 3.05 2217 — 1.83 3.00 2246 — 1.92 3.12 2252 — 1.9 3.13 2281 — 1.97 3.20 2287 — 2.05 3.29 2511 — 2.44 3.70 2320 — 2.19 3.46 2348 — 2.86 4.16 2353 — 2.35 3.65 2380 — 2.97 4.30 2386 — 2.51 3.85 2412 — 2.99 4.35 2419 — 2.56 3.93 2444 — 2.92 4.31 2450 — 2.54 3.94 2477 — 2.79 4.23 2481 — 2.54 3.99 2513 — 2.56 4.04 2544 — 2.63 4.12 - [91] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 155 ö Leonis. [2.”°58; IXb; Rem. 178.] R. A. (1900.0) 11" 8”8. Decl. (1900.0) + 21° 4 Pl. 633. Vergl.-Stern: « Aurigae. Pl. 635. Vergl.-Stern: « Aurigae. d Leonis Z.-D. 310.9; «& Aurigae Z.-D. 480.4 d Leonis Z.-D. 35".6; «& Aurigae Z.-D. 570.1 14:99) aAg.-* | x 1637 | aAg.— x * mg mg mg mg 1778 — 1.75 2.73 1757 — 1.67 2.68 1821 — 1.35 1801 — 1.40 2.34 1842 — 1.22 2.11 | 2078 — 1.62 266 2095 —14 2.46 2114 — 1.46 2.52 2131 — 1.40 2.48 2151 — 1.45 2.55 2169 — 1.43 2.55 2186 — 1.43 2.57 2203 — 1.47 2.62 2220 — 1.42 2.59 2239 — 1.8 2.62 2257 — 1.33 2.54 2273 — 143 2.65 2290 1.44 2.68 2308 — 1.42 2.68 2322 — 1.42 2.69 2340 —14 2.70 2358 — 1.4 2.72 2373 — 1.38 2.70 2390 — 1.43 2.77 2407 — 1.40 2.76 2422 — 1.42 2.79 2439 — 1.42 2.81 2454 — 1.46 2.37 2470 — 1.49 2.82 2486 — 1.55 3.01 2500 — 1.62 3.09 2517 — 1.64 3.12 2531 — 1.84 3.33 2548 — 1.67 3.17 2561 — 1.74 3.25 2577 — 1.64 3.18 2591 — 1.68 3.26 2607 — 1.55 3.20 2621 — 1.53 3.26 2635 — 1.47 3.28 2664 - 1.43 3.47 ß Leonis. [2.”®23; IXb; Rem. 178.) R. A. (1900.0) 11° 44.”0. Decl. (1900.0) + 15° 8° E17635% P Leonis Z.-D. 380.9; «& Aurigae Z.-D. 570.1 17 | «Ag. —* | E3 Uezl | «Ag. —* ES: * mg mg mg mg 1757 — 1.19 2.20 2290 — 0.88 2.12 1801 — 0.80 1.74 2322 — 0.84 2.11 1842 — 0.73 1.62 2358 — 0.81 2.12 2390 — 0.78 2.12 2423 — 0.75 2.12 2454 — 0.79 2.20 2486 — 0.89 2.35 2517 — 1.03 2.51 2078 — 0.91 1.95 2548 — 1.04 2.54 2114 — 0.87 1.93 2577 — 0.97 2.51 2151 — 0.86 1.96 2607 — 1.09 2.75 2186 — 0.89 2.03 2635 — 0.97 2.79 2220 — 0.90 2.07 2664 — 0.99 3.03 2257 — 0.87 2.08 2693 — 1.04 3.36 [80] =} * 156 Häns Rosenberg, [92] y Ursae mai. |2.””54; VIIIb; Rem. 32.] R. A. (1900.0) 11" 48.”6. .Deel. (1900.0) + 54° 15‘ Pl. 647. Verg].-Stern: « Aquilae. Pl. 648. Vergl.-Stern: « Aquilae. y-Urs. mai. Z.-D. 510.1; & Aquilae Z.-D. 430.0 y Urs. mai. Z.-D. 480.6; & Aquilae Z.-D. 430.0 A a Ag. — + E3 1:7 | «Ag. —* E mg mg mg me 1775 — 1.68 2.67 1788 — 1.49 2.36 1816 — 1.77 2.68 1830 — 1.78 2.68 1858 — 2.51 3.41 1869 — 1.90 2.831 1398 — 2.34 3.27 1910 — 1.84 2.78 1937 — 2.23 3.18 1978 — 2.51 3.48 „ 2018 — 2.27 3.27 2055 — 2.19 3.20 2091 2.22 3.27 2103 — 1.87 2.92 2130 — 2.25 3.33 2140 — 1.92 3.01 2165 — 2.20 3.32 2175 — 1.90 3.02 2200 — 2.08 3.23 2210 — 1.35 3.01 2235 — 2.00 3.19 2246 —.1.78 2.98 2271 — 1.94 3.16 2281 — 1.78 3.01 2303 — 1.37 3.12 2311 — 1.78 3.04 2338 — 1.84 3.13 2348 — 1.78 3.08 2370 — 1.81 3.13 2380 — 1.77 3.10 2402 — 1.80 3.15 2412 — 1.77 3.13 2435 — 1.80 3.19 2444 — 1.76 3:15 2468 — 1.76 3.19 2477 — 1.73 Ball 2499 — 1.69 3.16 2509 — 1.66 3.14 2529 — 1.60 3.09 2539 — 1.62 3.11 2559 — 1.55 3.06 2568 — 1.59 pl 2589 — 1.62 3.20 2598 — 1.57 3.19 2618 — 1.70 3.42 2628 — 1.65 3.42 2648 — 1.75 3.66 2656 — 1.54 3.81 2677 — 1.83 4.00 2684 — 1.99 4.23 2706 — 1.91 4.35 2713 — 2.14 4.63 2740 — 2.13 4.79 2769 2.24 4.99 e Ursae mai. |[1.”°68; VIII P.; Rem. 66.] R. A. (1900.0) 12" 49.”6. Decl. (1900.0) + 56° 30‘ - Pl. 648. Vergl.-Stern: @ Aquilae. Pl. 915. Vergl.-Stern: @ Aquilae., & Uns. mai. Z.-D. 44.0; « Aquilae Z.-D. 439.0 & Urs. mai. Z.-D. 5007; & Aquilae Z.-D. 430.1 10:77 a Ag. —* | = 1.92% | « Ag.—* = mg mg mg mg 1788 — 0.43 1:39 1796 — hl 2.06 1830 — 0.78 1.63 1837 — 1.04 1.93 1869 —.0.72 1.63 1878 — 1.01 1.92 1910 — 0.68 1.62 1918 — 1:01: 1.95 1951 — 1.14 2.09 1957 — 0.99 1.95 1990 — 1.27 2.25 1996 — 0.86 1.85 2029 — 0.98 1.98 2035 — 1.01 2.01 2064 — 0.91 1.93 2073 — 1.05 2.08 2103 — 0.99 2.04 2111 — 1.01 2.07 2140 — 1.13 2.22 2148 — 0.96 2.06 2175 — 1.05 2.18 2181 — 0:97 2.10 [93] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 157 1:4 | «Ag. —* 63 1: aAqg.— + = mer mg z mg mg 2210 — 0.97 2.13 2217 0.93 2.10 2246 — 0.91 2.11 2252 —0.92 2.12 2281 — 0.82 2.05 2287 — 0.91 2.15 2311 — 0.76 2.02 2320 — 0.91 2.18 2348 — 0.76 2.06 2353 — 0.91 2.21 2380 — 0.77 2.10 2386 — 0.91 2.25 2412 — 0.32 2.18 241 — 0.86 2.23 244 — 0.86 2.25 2450 — 0.82 2.22 2477 — 0.86 2.31 2481 —.0.76 2.21 2509 — 0.83 2.31 2513 . — 0.68 2.16 2539 —.0.78 2.37 2544 — 0.64 2.13 2568 — 0.72 2.24 2572 — 0.64 2.14 2598 — 0.63 2.25 2603 — 0.61 2.25 2628 — 0.64 2.4 2632 — 0.64 2.43 2656 — 0.77 2.74 2662 —.0.86 2.88 2654 —.0.77 3.01 2691 — 1.05 3.35 2713 — 0.96 3.45 2719 — 1.04 3.57 2740 — 1.97 3.73 2745 —0%9 3.67 2769 — 1.» 3.90 - 2795 — 1.19 3.95 2822 — 1.33 4.02 2849 — 1.45 4.05 2875 — 1.54 4.03 12 Can. venat. [2.”80; VIII P.; Rem. 69] R. A, (1900.0) 12%'51.”4. Deecl. (1900.0) +38752' Pl. 914. Vergl.-Stern: « Aquilae. Pl. 915. Vergl.-Stern: « Aquilae. 12 Can. venat. Z.-D. 640.1; « Aquilae Z.-D.440.2 12 Can. venat. Z.-D.600.3; « Aquilae Z.-D.430.0 1:2 «Ag —* | = 1:2 aAg.— x = - au 1783 —2 ! i 1825 — 2 1837 = .98 2.87 1865 — 2 1878 — 1.88 2.79 SRCHCH SHH SSR RIEGCH- Qrr fer | 00 2) [7 | fer or Ro) 6) B “o er 2073 — 1.47 2.50 2100 — 1.69 2.74 2111 — 1.59 2.65 2136 — 1.81 2.90 2148 — 1.66 2.76 2171 — 1.74 2.86 2181 — 1:65 2.78 2207 — 1.13 2.89 2217 1.68 2.85 2242 — 1.73 2.92 2252 — 1.68 2.88 2278 — 1.67 2.90 2287 — 1.67 2.91 2310 — 1.65 2.91 2320 — 1.65 | 2.92 2343 — 1.66 2.95 2353 — 1.64 2.94 2377 — 1.65 2.98 2336 —1.60 2.94 2409 — 1.65 3.01 2419 — 1.56 2.93 2441 — 1 3.00 2450 — 1.55 2.95 2471 — 1.58 3.01 2481 — 1.54 2.99 2503 — 1.53 3.00 2513 — 1.49 2.97 2535 — 1.45 2.94 2544 — 1.43 2.92 2569 — 1.33 2.85 2572 — 1.31 2.83 2.98 2603 — 1.183 2.77 2.78 2.96 3.28 158 R. A. (1900.0) 13" 19.9. Pl. 647. Z Urs. mai. Z.-D. 4 £ Ursae mai Vergl.-Stern: « Aquilae. 20.2; « Aquilae Z.-D. 430.0 Hans Rosenberg, . [2”=09; VIIla; Rem. 56.] Deel. (1900.0) + 55° 26‘ Pl. 648. 194] Vergl.-Stern: « Aquilae. & Urs. mai. Z.-D. 390.9; « Aquilae Z.-D. 420.9 16:97. «Ag. —* E 1:2 | a«Ag.— = ES me mı mg me 1775 — 1.00 1699) 1788 | — 112 2.08 1816 — 1.05 1.96 1830 — 1.33 2.23 1858 — 1.37 2.17 1869 — 1.63 2.54 1898 — 1.85 2.78 1910 — 1.69 2.63 1957 — 1.7 2.72 1978 = line) 267 N 2018 — 1.66 2.66 2055 — 1.74 2.75 2064 — 1.74 2.76 2091 — 1.57 2.62 2103 1.66 271 2130 — 1.66 2.74 2140 1.67 2.76 2165 — 1.63 2.74 2175 — 1.59 2.72 2200 — 1.54 2.69 2210 — 1.52 2.68 2235 — 1.49 268 2246 — 1.48 2.68 2271 — 1.44 2.66 2281 — 1.43 2.66 2303 — 39 2.64 2311 — 1.36 2.62 2338 — 1.35 2.64 2348 — 1.33 2.65 2370 — 1.32 2.64 2380 1.29 2.62 2402 — 1.27 2.62 2412 — 1.30 2.66 2435 — 1.21 2.60 2444 — E37, 2.76 2468 — 1.13 2.56 2477 — 1.42 2.87 2499 — 1.08 2.55 2509 — 1.40 2.88 2529 — 1.12 2.61 2539 — 1.42 2.91 2559 1.23 2.74 2568 — 1.41 2.93 2589 — 1.34 2.92 2598 — 1.38 3.00 2618 — 1.46 3.17 2628 — 1.41 3.18 2648 — 1.01 341 2656 — 1.41 3.39 2677 — 1.50 3.66 2684 — 1.46 3.70 2706 — 1.54 3.98 2713 — 1.62 4.11 2733 — 1.56 4.18 2740 — 1.70 4.36 2760 — 1.57 4.31 2769 — 1.73 4.48 2787 — 1.54 4.31 2795 — 1.73 4.49 2813 — 1.46 4.18 2340 — 1.44 4.07 2367 — 1.41 3.93 a Virginis. [1.”°21; IIIb; Rem. 18.] R. A. (1900.0) 13" 19.9. Decl. (1900.0) — 10° 38' Pl. 635. Vergl.-Stern: « Aurigae. a Virginis Z-D. 620.3; « Aurigae Z.-D. 560.4 10:2! | «Ag. —x* | = EA aAg.—x* E23 mg mg mg mg 1757 — 0.56 1.58 2078 + 0.27 0.77 1801 — 0.36 1.30 2114 + 0.25 0.81 1842 — 0.34 1.23 2151 + 0.22 0.92 1878 — 0.27 1.18 2186 + 0.29 0.85 1922 — 0.20 1.14 2220 + 0.33 0.84 1963 — 0.08 1.04 2257 + 0.35 0.86 2002 + 0.17 0.82 2290 + 0.35 0.89 2040 + 0.39 0.62 2322 + 0.42 0.85 [95] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 159 | | | | 0A | @aAg.—* * 1:7 aAg.— EZ mg mg mg mg 2358 + 0.43 0.88 2607 + 0.72 0.94 2390 + 0.45 0.89 2635 + 0.91 0.91 2422 + 0.48 0.89 2664 + 1.05 0.99 2454 + 0.47 0.94 2693 + 1.26 1.06 2486 + 0.37 1.09 2721 + 1.49 1.06 2517 +.0.35 1:13 2748 + 1.65 1.04 2548 +04 1.06 2775 + 1.72 1.04 2577 + 0.58 0.96 n Ursae mai. [1."°91; IV b.] R. A. (1900.0) 13" 43.”6. Deecl. (1900.0) + 49° 49' Pl. 647. Vergl.-Stern: « Aquilae. Pl. 648. Vergl.-Stern: « Aquilae. 7 Urs. mai. Z.-D. 430.5; « Aquilae Z.-D. 430.2 n Urs. mai. Z.-D. 410.0; « Aquilae Z.-D. 420.9 118% | «Ag. —# | E2 1:4 | aAg.— En mg mg mg- mg 1775 — 1.10 2.09 1746 — 1.02 2.06 1816 —.0.75 1.66 1788 — 1.04 2.00 1830 — 1.21 2.11 1869 — 1.25 2.16 1910 — 1.10 2.04 1951 — 1.38 2.33 1990 — 1.51 2.49 2055 — 1.26 2.28 2029 — 1.50 2.50 2091 — 1.21 2.26 2064 — 1.16 2.18 2130 — 1.24 2.32 2103 — 1.16 2.21 2165 — 1.22 2.33 2140 — 21 2.30 2200 — 1.16 2.31 2175 — 1.12 2.25 2235 — 1.10 2.29 2210 — 0.96 2.12 2271 — 1.04 2.26 2246 — 0.90 2.10 2303 — 1.00 2.25 2281 — 0.85 2.08 2338 — 0.93 2.22 2311 — 0.17 2.03 2370 — 0.85 2.17 2348 — 0.77 2.07 2402 — 0.78 2.13 2380 —.0.79 2.12 2435 — 0.74 2.13 2412 — 0.82 2.18 2468 — 0.70 2.13 2444 — 0.89 2.28 2499 — 0.70 2.17 2477 — 0.92 2.37 2529 — 0.63 2.12 2509 — 0.83 2.36 2559 —.0.59 2.10 2539. — 0.82 2.31 2589 — 0.52 2.10 2568. —.0.75 2.27 2613 — 0.4 2.16 2598 — 0.64 2.26 2648 — 0.33 2.24 2628 — 0.52 2.30 2677 — 0.24 2.41 2656 — 0.41 2.33 2706 —.0.22 2.66 2684 — 0.25 2.49 2733 — io 2.83 2713 — 0.21 2.70 2760 — 0.17 2.91 2740 — 0.11 2.77 2787 — 0.14 2.91 2769 — 0.14 2.89 2813 — 0.17 2.90 279 — 0.22 2.98 2340 —.0.23 2.86 2822 — 0.28 2.97 2867 — 0.33 2.85 2349 — 0.21 2.81 2892 — 0.45 2.89 2875 — 0.08 2.58 2900 — 0.11 2.52 2923 —0.21 2.58 160 Hans Rosenberg, } [96] n Bootis. [2.”"80; XITVa; Rem. 93.] R. A. (1900.0) 13” 49.9. Deel. (1900.0) + 18° 54' Pl. 647. Vergl.-Stern: a Aquilae. Pl. 914. Vergl.-Stern: « Aquilae. n Bootis Z.-D. 640.7; « Aquilae Z.-D. 430.0 n Bootis Z.-D. 660.9; @ Aquilae Z.-D. 440.2 1A «Ag. —# E3 1:7 «Ag. —= E23 mg mg mg- mg 1741 — 1.32 2.37 1775 — 1.98 2.97 1783 — 2.16 3.13 1816 — 2.05 2.96 1825 2.14 3.04 1858 — 2.45 3.35 1865 — 2.13 3.04 1898 1905 — 2.15 3.09 1937 F » 1945 — 2.07 3.02 1978 E r 1985 — 1.98 2.95 2018 E - 2024 — 1.83 2.83 2055 5 2061 — 2.10 3.12 2091 2100 — 2.14 3.19 2130 © — 2.52 3.60- 2136 "2.95 3.34 2165 — 2.4 3.56 2171 — 2.21 SER! 2200 — 2.32 3.47 2207 DDP 3:38 2235 — 2.29 3.48 2242 — 2.31 3.50 2271 — 2.30 3;52 2278 — 2.39 3:62 2303 — 2,33 3.58 2310 2.42 3.68 2338 — 2.38 3.67 2343 — 2.43 3.72 2370 — 2.48 3.80 2377 —. 2.45 3.78 2402 — 2.5 3.90 2409 — 2.48 3.84 2435 — 2.67 4.06 2441 — 2.50 3.89 2468 — 2.76 4.19 2471 — 2.57 4.00 2499 — 2.84 4.31 2503 — 2.67 4.14 a Bootis. [0.”°24; XVa.] R. A. (1900.0) 14" 11."1. Decl. (1900.0) + 19 42 Pl. 647. Vergl.-Sterın: @ Aquilae. PI. 648. Vergl.-Stern: « Aquilae. a Bootis Z.-D. 620.7; « Aquilae Z.-D. 430.2 a Bootis Z.-D. 719.4; « Aquilae Z.-D. 430.0 U:7A | aAg.—* | E2 1:2 aAg.— E2 mg mg ng mg % 1746 + 0.96 0.08 1775 + 1.770 — 071 1788 + 1.12 — 0.16 1816 + 1.45 — 0.54 1830 + 1.22 — 0.32 1858 + 0.84 0.06 1869 + 0.90 0.01 1898 + 0.77 0.16 1910 + 0.77 0.417 1937 + 0.77 0.18 1951 + 0.74 0.21 1978 + 0.72 0.25 1990 + 0.49 0.49 2018 + 0.74 0.26 2029 + 0:47 0.53 2055 + 0.32 0.20 2064 + 0.56 0.46 2091 + 0.70 0.35 2103 + 051 0.54 2130 + 0.55 0.53 2140 + 032 0.77 2165 + 0.43 0.68 2175 + 0.27 0.86 2200 + 0.22 0.93 2210 + 021 0.95 2235 + 0.07 1.12 2246 + 0.04 1.16 2271 — 0.06 1.28 2281 — 0.11 1.34 2303 — 0.17 1.42 2311 — 0.21 1.47 2338 — 0.28 1.57 2348 — 0.36 1.66 [97] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 161 1637 | «Ag. — = = 1:4 | aAg.—* = mg me mg me 2370 — 0.38 1.70 2380 — 0.47 1.80 2402 — 0.46 1.81 2412 — 0.55 1.91 2435 —.051 1.96 2444 — 0.60 1.99 2468 — 0.65 208 2477 — 0.61 2.06 2499 — 0.65 2.12 2509 — 0.47 185 2648 — 0.82 2.74 2677 — 0.77 2.94 2706 — 0.80 | 3.24 2733 — 0.89 3.01 2760 — 1.09 3.83 2787 — 1.22 3:99 e Bootis. [2.”259; XVc; Rem. 150.] R. A. (1900.0) 14° 40.*6. Decl. (1900.0) + 27° 30' Pl. 647. Vergl.-Stern: « Aquilae. Pl. 914. Vergl.-Stern: « Aquilae. & Bootis Z.-D. 55%.1; « Aquilae Z.-D. 430.0 & Bootis Z.-D. 650.5; « Aquilae Z.-D. 440.2 (key aAg.— = | E2 1:2 | aAg.— = ea mg mg mg mg 1741 — 1.80 2.85 — 1.38 2.37 1783 — 1.95 2.92 — 1.27 2.18 1825 — 1.74 2.64 — 1.32 2.12 1565 — 1.72 2.62 — 1.34 2.77 1905 — 1.65 2.58 — 2.07 3.02 1945 — 1.65 2.60 — 2.09 3.06 1985 — 1.72 2.70 — 2 3.15 2024 — 1.91 2.91 — 2.19 3.17 2061 — 1.98 3.00 — 2.21 3.26 2100 — 205 3.10 — 2.29 3.37 2136 — 2.14 3.23 — 2.28 3:88 2171 — 2.13 3.25 — 2.23 3.38 2207 — 2.13 3.29 — 2.27 3.46 2242 — 2.20 3.39 — 2.32 3.54 2278 — 2.30 3.53 — 2.34 3.59 2310 — 2.38 3.64 — 2.41 3.70 2343 — 2.43 3.72 — 2.50 3.82 2377 — 2.51. 3.90 — 2.51 3.92 2409 — 2.57 3.93 — 2.67 4.06 2441 — 2.54 3.93 — 2.71 4.14 2471 — 2.46 3.89 — 2.12 4.19 2503 — 2.48 3.95 2535 — 2.49 3.98 2565 — 2.42 3.94 { ID DD m Noya Acta CI. Nr.2. 162 Hans Rosenberg, [98] ߣ Ursae min. [2.”:24; XVIa; Rem. 32.] R. A. (1900.0) 14" 51.”0. Deecl. (1900.0) + 74° 34‘ Pl. 915. Verg].-Stern: « Aquilae. Pl. 933. Vergl.-Stern: @« Lyrae. 8 Ursae min. Z.-D. 36.8; « Aquilae Z.-D. 430.0 ß Ursae min. Z.-D. 440.0; & Lyrae Z.-D. 290.5 gt «Ag. —* ES ılazı | e Ag. — * mg mg mg mg 1762 — 1.32 2.33 1796 — 1.21 2.16 1804 — 1.30 2.23 1837 — 1.09 1.98 1846 — 1.17 2.07 1878 — 0.98 1.89 1885 — 1.07 1.99 1918 — 1.25 2.19 1925 — 1.46 2.4 1965 — 1.50 2.74 2005 — 1.90 2.89 2043 — 1.63 2.64 2073 — 1.58 2.61 2080 — 1.66 2.70 2111 — UT 2.83 2118 — 1.90 2.97 2148 — 1.92 3.02 2153 — 1.82 2.92 2181 — 2.00 3.13 2190 — 1.93 3.07 2217 — 2.09 3.26 2225 — 2.11 3.29 2252 — 2.22 3.42 2261 — 2.31 3.52 2287 — 2.39 3.63 2293 — 2.58 3.82 2320 — 2.64 3.91 2327 — 2.93 4.21 2353 — 2.98 4.28 2360 — 3.14 4.45 2392 — 3.35 4.69 2425 — 3.47 4.85 2458 — 3.70 5.12 2488 — 3.82 5.28 2520 — 3.89 5.37 2550 — 3.93 5.43 a Coronae. [2.”®31; VIIIab; Rem. 51.] R. A. (1900.0) 15° 30.”5.- Decl. (1900.0) + 27° 3° P]. 647. Vergl.-Stern: «@ Aquilae. Pl. 648. Vergl.-Stern: & Aquilae. «a Coronae Z.-D. 49".8; « Aquilae Z.-D. 430.0 «a Coronae Z.-D. 40°.7; « Aquilae Z.-D. 420.9 1:2 aAg.—* 2 1:2 | ahg.—* | * mg mg mg mg 1746 21 2.95 1775 1.50 2.49 1788 Est 3.97 1816 1,55 5.46 1830 1.8 274 1858 — 1.98 3.88 1869 —_ 1.97 2.88 1898 1.95 2.88 1910 1.85 3.79 1937 1.9 2.87 1978 Zu 9.73 9018 178 2.74 2055 Sm 2.73 2064 BN65 2.67 2091 EG 371 3103 Ta) 2.65 5130 21 3.74 2140 Tl 2.76 2165 = 164 9.76 2175 1.58 371 3200 — 1.58 2.73 2210 153 2.69 2935 al 9.70 2246 1.59 372 2971 _1.45 2.67 3981 —_ 1.48 371 9303 140 2.65 9311 Im 2.67 2338 134 2.63 2348 36 3.66 [99] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 163 1:2 | «Ag. — ES 1:1 «Ag. —* = mg mg mg 2370 —-1.30 2.62 2380 — 1.30 2.63 2402 — 1.27 2.62 2412 — 1.30 2.66 2435 — 1.25 2.64 2444 — 1.32 2.71 2468 — 1.24 2.67 2477 — 1.31 2.76 2499 — 1.19 2.66 2509 — 1.29 2.77 2529 — 1.14 2.63 2539 — 1.27 2.76 2559 — 1.10 2.61 2568 — 1.25 2.17 2589 — 1.08 2.66 2598 — 1.19 2.81 2615 — 1.07 2.79 2628 — 1.21 2.98 2648 — 1.08 2.98 2656 — 1.23 3.20 2677 — 1.08 3.25 2684 — 1.19 3.43 2706 — 1.03 3.47 2713 — 1.40 3.88 2733 — 1.19 3.80 2740 — 1.56 4.22 2760 — 1.33 4.07 2769 — 1.60 4.35 2787 — 1.35 4.12 2795 — 126 4.43 2813 — 1.31 4.03 2322 — 2.07 4.76 2340 — 1.36 3.99 2349 — 2.05 4.65 2867 — 1.32 3.84 2892 — 1.24 3.68 a Serpentis. [2.”75; XVa; Rem. 185.] R. A. (1900.0) 15” 39.°3. Decl. (1900.0) + 6" 44' Pl. 648. Vergl.-Stern: @ Aquilae. Pl. 914. Verg]l.-Stern: « Aquilae. « Serpentis Z.-D. 599.5; « Aquilae Z.-D. 430.0 « Serpentis Z.-D. 670.2; & Aquilae Z.-D. 440.2 14:7 | «Ag. —# | E2 10:77 | aAg.— ea mg mg mg ng 1741 — 0.93 1.98 1788 — 14 2.39 1783 — 1.57 2.55 1830 — 1.73 2.63 1825 — 1.92 2.82 1869 1.63 2.54 1865 — 1.86 2.17 1905 — 1.92 2.86 1945 — 181 2.76 1985 — 1.81 2.79 2094 — 1.34 2.34 2061 — 1.90 2.92 2103 — 1.94 2.99 2100 — 2.06 3.11 2140 — 1.95 3.04 2136 — 2.20 3.29 2175 — 1.98 all 2171 — 2.20 3.32 2210 — 2.03 3.19 2207 — 2.29 3.45 2246 — 2.21 3.4 2242 — 2.40 3.59 2281 — 2.51 3.74 2278 — 2,50 3.73 2311 — 2.65 3.91 2510 — 2.60 3.86 2348 — 2.91 4.21 2343 — 2.67 3.96 380 — 3.28 4.61 2377 — 2.72 4.05 2409 2.12 4.08 2441 — 2.69 4.10 2471 — 2.66 4.09 2503 — 2.68 4.15 164 Hans Rosenberg, [100] n Draconis. [2.”°89 (G 5).] R. A. (1900.0) 16" 22.°6. Deecl. (1900.0) + 61° 44° Pl. 662. Verg]l.-Stern: @ Aquilae. Pl. 664. Vergl.-Stern: « Aquilae. , Draconis Z.-D. 400.6; &« Aquilae Z.-D. 480.6 n Draconis Z.-D. 300.4; « Aquilae Z.-D. 430.2 IESA. «Ag. — * ES 10:37! «Ag —# E23 mg mg m mg 1783 — 2.03 3.00 1771 — 2.46 3.46 1925 — 1.97 2.37 1814 — 2.22 3.14 1865 — 1.90 2.81 1555 — 2.24 3.14 1905 — 2.01 2.95 2061 — 2.56 3.59 2100 — 2.50 3.55 2059 — 2.52 3.50 2136 — 2.50 3.59 2125 — 2.61 3.69 2171 — 2.55 3.67 2161 — 2.60 3.71 2207 — 2.65 3.81 2196 — 2.64 3.79 2242 — 2.73 3.92 2231 — 2.13 3.91 2278 — 2.83 4.06 2268 — 2.79 4.01 2310 — 2.94 4.20 2301 — 2.89 4.14 2343 — 3.03 4.32 2333 — 2.96 424 2377 — 3.10 4.45 2368 — 3.07 4.39 2409 — 3.21 4.57 2400 — 3.05 4.40 2441 — 3.29 4.68 2431 — 3.02 4.40 2471 — 3.27 4.70 2461 — 3.00 4.42 2503 — 3.26 4.73 2494 — 2.96 4.45 ߣ Herculis. [2.”81; XVa; Rem. 32, 184.] R. A. (1900.0) 16° 25.”9. Deecl. (1900.0) + 21° 42 Pl. 647. Vergl.-Stern: «@ Aquilae. Pl. 648. Vergl.-Stern: « Aquilae. 3 Hereulis Z.-D. 47.4; & Aquilae Z.-D. 430.0 $ Herculis Z.-D. 390.3; « Aquilae Z.-D. 430.0 10:77 | «Ag. — = | = A | @«Ag.—* x mg mg mg ng 1775 1.70 2.69 1788 — 2.03 2.99 1816 1.98 2.89 1830 — 2.09 2.99 1858 — 2.50 3.40 1869 — 2.44 3.35 1898 — 2.41 3.34 1937 — 2.54 3.49 1978 — 2.62 3.55 2018 — 2.68 3.68 als - 2 12 3.74 ea 5 ae 20) — 2.13 3.78 21 — 2.58 3.6: a nn = 3.88 en) — > 62 3.71 2165 — 2.83 3.95 2175 — 2.64 3.77 2200 — 2.91 4.06 2210 — 2.66 3.82 2235 — 3.02 4.21 2246 — 2.69 3.89 2271 — 3.04 4.26 2281 — 2.8 4.08 2303 — 3.06 4.31 2311 — 2.95 4.21 2338 — 3.11 4.40 2348 — 3.15 4.45 2370 — 3.19 4.51 2380 — 3.33 4.66 2402 — 3.23 4.58 2412 — 3.46 4.82 2435 — 3.26 4.65 2444 — 3.55 4.94 2468 — 3.21 4.64 2477 — 3.66 5.11 [101] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 165 ß Draconis. [2.”:99; XIVa.] R. A. (1900.0) 17% 28.=2. Deel. (1900.0) +52° 23° Pl. 662. Vergl.-Steın: @ Aquilae. Pl. 664. Vergl.-Stern: « Aquilae. & Draconis Z.-D. 340.0; « Aquilae Z.-D. 480.6 8 Draconis Z.-D. 210.0; « Aquilae Z.-D. 430.2 18% | «Ag. — | = EVA | aAg.— + = mg mg mg m 1783 — 1.55 2.82 1771 — 2.28 3.28 1825 1.74 2.64 1814 — 2.31 3.23 1855 — 2.21 3.11 1895 — 2.10 3.03 2061 — 2.40 3.42 2051 — 2.10 311 2100 — 2.31 3.36 2089 — 2.45 3.50 2136 — 2.28 3.37 2125 — 2.54 3.62 2171 — 2.36 3.48 2161 — 2.60 3.71 2207 — 2.48 3.64 2196 — 2.70 3.85 2242 — 2.60 3.79 2231 — 2.74 3.92 2278 — 2.74 3.97 2268 — 2.84 4.06 2310 — 2.91 4.17 2301 — 2.92 4.17 2343 — 3.07 4.36 2333 — 2.98 4.96 2377 — 3.25 4.58 2368 — 3.08 4.40) 2400 — 3.10 4.45 2431 — 3.12 4.50 2461 — 3.06 4.48 2494 — 301 4.47 a Ophiuchi. [2.”14; X b; Rem. 180.] RA 1900:0),17230237 "Deel.1900:0) + 12738) Pl. 647. Vergl.-Stern: «@ Aquilae. «@ Ophiuchi Z.-D. 480.7; « Aquilae Z.-D. 430.2 127. | «Ag. —* | = 1:4 | «Ag. — = me mg mg mg 1775 — 1.06 2.05 2435 — 1:15 2.54 2468 — 1.11 2.54 2499 — 1.09 2.56 1898 — 1.29 2.22 2529 — 1.07 2.56 1937 — 1.17 2.12 2559 — 1.05 2.56 1978 — 1.09 2.06 2589 — 1.07 2.65 2018 — 1.15 2.15 2618 — 1.11 2.33 2055 — 1.30 2.31 2648 —ulB) 3.03 2091 — 1.11 2.16 2677 — 1.08 3.24 2130 — 1.21 2.29 2706 — 1.04 3.49 2165 — 1.27 239 2733 — 1.06 3.68 2200 — 1.29 2.44 2760 — 1.11 3.85 2235 — 1.26 2.45 2787 — 1.14 3.90 2271 — 1.25 2.47 2813 — 1.14 3.36 2303 — 1.23 2.48 2340 — 8 3.81 2338 — 1.19 2.48 2367 — 1.28 3.17 2370 — 1.16 2.48 2892 — 1.22 3.66 2402 | — 114 | 2.49 | | 166 Hans Rosenberg, [102] ߣ Ophiuchi. [2.”:94; XVa; Rem. 185.) R. A. (1900.0) 17° 38.”5. Deecl. (1900.0) + 4? 37‘ Pl. 648. Vergl.-Stern: « Aquilae. 3 Ophiuchi Z.-D. 500.9; & Aquilae Z.-D. 430.0 1 « Ag. —* 167 «Ag. — EI mg mg mg mg 1746 — 214 3.18 2140 — 2.48 3.97 1788 — 2.28 3.24 2175 — 2.51 3.64 1830 — 2.28 3.18 2210 — 2.58 3.74 2246 — 2.68 3.88 2281 — 2.89 4.12 231l — 3.11 4.37 2348 — 3.35 4.65 2350 — 3.61 4.94 2412 — 3.80 5.16 2103 — 2.40 3.45 2444 — 3.37 5.26 y Draconis. [2.”:42; XVla] R. A. (1900.0) 17° 54.°3. Decl. (1900.0) + 51° 30' Pl. 662. Vergl.-Stern: « Aquilae. Pl. 664. Vergl.-Stern: « Aquilae. y Draconis Z.-D. 280.2; « Aquilae Z.-D. 480.6 y Draconis Z.-D. 14%.4; « Aquilae Z.-D. 430.2 19! a«Ag.—* ES 10:77: | @«Ag.—* ES mg mg mg mg 1741 — 1.09 2.14 1771 — 1.19 2.19 1783 — 1.26 2.23 1825 — 0.99 1.89 1865 1.02 1.92 1905 — 1.15 2.09 2013 — 1.83 2.83 2061 — 2.00 3.02 2051 — 1.87 2.88 2100 — 2.05 3.10 2089 — 2.04 3.09 2136 — 2.10 3.19 2125 — 2.18 3.26 2171 — 2.13 3.25 2161 — 2.31 3.42 2207 — 2.21 3.37 2196 — 2.38 3.58 2242 — 2.51 3.70 2231 — 2.59 3.77 2278 — 2.85 4.08 2268 — 2.76 3.98 2310 — 3.10 4.36 2301 — 2.99 4.24 2343 — 3.18 4.47 2333 — 3.22 4.50 2377 | — 3.50 | 4.83 2368 | — 3.46 | 4.78 aLyrae. [0.”14; VIla; Rem. 40.] R. A. (1900.0) 18° 33.”6. Decl. (1900.0) + 38° 41' Pl. 533. Vergl.-Stern: @ Aquilae. Pl. 662. Vergl.-Stern: « Aquilae. a Lyrae Z.-D. 290.3; & Aquilae Z.-D. 440.6 a Lyrae Z.-D. 2502; « Aquilae Z.-D. 490.0 18:77. | «Ag. —* | = 1:2 | «Ag. — = | = =; I TB Seren: SEE 1741 + 0.56 0.49 1783 + 0.53 0.45 [103] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 167 1:2 | a«Ag.— x ES 1:4 «Ag. — + = mg mg mg mg 1825 + 0.45 0.55 1865 + 0.68 0.23 1905 + 0.71 0.23 1945 + 0.65 0.30 1985 + 0.79 0.19 2024 + 0.80 0.20 2061 + 0.12 0.30 2089 + 0.94 0.11 2100 + 0.76 0.29 2125 + 0.89 0.19 2136 + 0.85 0.24 2161 + 0.89 0.22 2171 + 0.92 0.20 2196 + 0.94 0.21 2207 + 0.95 0.21 2231 + 0.97 0.21 2242 + 0.99 0.20 2268 + 0.97 0.25 2278 + 1.02 0.21 2301 + 0.98 0.27 2310 + 1.04 0.22 2333 + 1.01 0.27 2343 + 1.04 0.25 2368 + 1.02 0.30 2377 + 1.08 0.30 2400 + 1.05 0.30 2409 + 1.04 0.32 2431 + 1.08 0.30 2441 + 1.06 0.33 2461 + 1.10 0.32 2471 +1.411 0.32 2494 + 1.13 0.33 j 2503 +1.14 0.33 2525 + 1.16 0.33 2535 + 1.17 0.32 2555 + 1.18 0.33 2565 + 1.20 0.32 2587 + 1.21 0.36 2596 + 1.25 0.36 2615 rat) 0.51 2624 + 1.24 0.51 2643 la 0.76 2653 1.09 0.86 2673 + 1.06 1.06 2582 + 0.98 1.24 2701 + 1.04 1.35 2710 + 0.97 1.50 2730 + 0.96 1.64 2739 + 0.99 1.67 2757 + 0.94 1.79 2766 + 1.03 1.72 2782 + 0.90 1.86 2792 + 1.07 1.70 2811 + 0.86 1.87 2820 + 1.09 1.61 2839 + 0.90 1.73 2847 + 1.08 1.53 2863 + 0.91 1.62 2372 + 1.07 1.43 2389 + 0.97 1.48 2913 + 1.05 1.30 Pl. 664. Vergl.-Stern: « Aquilae. Pl. 941. Vergl.-Stern: «@ Aquilae. « Lyrae Z.-D. 200.8; « Aquilae Z.-D. 430.2 «a Lyrae Z.-D. 14°.1; « Aquilae Z.-D. 430.0 127) @«Ag.—* = 1:72 aAg.— * | > mg mg mg ıng 1771 + 0.64 0.36 1771 + 0.51 | 0.49 1814 + 0.65 0.27 1814 + 0.81 0.11 1855 + 0.64 0.26 1895 + 0.60 0.33 1933 + 0.75 0.20 1974 + 0.18 0.18 1974 + 0.78 0.18 2013 + 0.83 0.16 2013 + 0.80 0.19 2051 + 0.83 0.18 2051 + 0.67 0.34 2089 + 0.86 0.19 2089 + 0.78 0.27 2125 + 0.86 0.22 2125 + 0.82 0.25 2161 + 0.82 0.29 2161 + 0.89 0.22 2196 + 0.88 0.27 2196 + 0.87 0.28 2231 + 0.94 0.24 2231 zog 0.27 2268 + 0.95 0.27 2268 + 0.94 0.23 2301 + 0.97 0.28 2301 + 0.96 0.29 2333 + 0.97 0.31 2333 + 1.01 0.27 2368 0.99 0.35 2368 +1.03 0.29 2400 + 1.01 0.34 2400 + 1.03 0.32 2431 + 1.04 0.34 2431 + 1.04 0.34 168 | y Aquilae. R. A. (1900.0) 19° 41.”5. Hans Rosenberg, 1:7 a Ag.— * | ER 2461 + 1.03 2494 + 1.05 2525 + 1.09 255 h 387 118 2615 + 1.06 2643 + 0.95 2673 + 0.91 2701 + 0.89 2730 + 0.88 2757 + 1.01 2782 + 1.00 2s11 + 1.01 [2.”80; XVa.] Deel. (1900.0) + 10° 22° Vergl.-Stern: @ Aquilae. y Aquilae Z.-D. 420.5; « Aquilae Z.-D. 430.0 B:72 | Ag. — = | 16:27 | «Ag. —# E mg mg mg 1754 — 1.47 2181 — 2.61 3.74 1796 — 1.96 2217 — 2.76 3.93 1837 — 2.03 2252 — 2.93 4.13 1878 — 1.87 2287 — 3.03 4.27 1918 — 1.37 2320 3.28 4.55 1957 — 2.02 2353 — 3.52 4.82 2386 — 3.66 5.00 2419 — 3.74 Ha 2073 — 2.28 2450 — 3.73 5.13 2111 — 2.4 2481 — 3.69 5.14 2148 — 2.51 ö Cygni. [2.”°97; VIIb; Rem. 50, 42.] R. A. (1900.0) 19" 41.”9. Decl. (1900.0) + 44° 53' Pl. 584. Vergl.-Stern: « Aquilae. Pl. 592. d Cygni Z.-D. 33%4; « Aquilae Z.-D. 480.1 Vergl.-Stern: « Aquilae. d Cygni Z.-D. 520.2; « Aquilae Z.-D. 440.9 1.27 «Ag. —* 1:7 | «Ag. —* mg g me 1765 — 2.15 1808 — 2.12 1851 — 1.78 2055 — 1.90 2.92 2091 —alejfl 2.92 2085 — 1.84 2130 — 1.84 2.92 2121 — 1.94 2165 — 1.88 2.99 2158 — 1.89 en er [105] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren, 169 1:7 | «Ag. — * E2 1:2 aAg.— * * mg mg mg mg 2200 — 1.86 3.01 2193 — 1.84 2.98 2235 — 1.54 3.03 2229 — 1.81 2.99 2271 — 1.83 3.05 2264 — 1.80 3.01 2303 — 1.82 3.07 2298 78 3.03 2338 — 1.19 3.08 2330 — 1.78 3.06 2370 — 1.74 3.06 2362 — 1.75 3.06 2402 — 1.69 3.04 2396 — 1.13 3.08 2435 — 1.68 3.07 2429 — 1.69 3.07 2468 — 1.63 3.06 2461 — 1.69 Ball 2499 — 1.58 3.05 2491 — 1.66 3.12 2529 — 1.57 3.06 2522 — 1.63 3.11 2559 —1.9+ 3.05 2552 — 1.55 3.05 2589 — 1.55 3:13 2581 — 1.49 3.04 2618 — 1.63 3.38 2612 —.1.38 3.06 2648 — 1.69 3.60 2641 1.26 3.12 2677 — 1.72 3.89 2656 — 1.31 3.29 2706 — 1.13 4.17 2733 | — 1.76 4.38 | | 2760 — 1.12 4.46 2787 — 1.81 4.58 2813 — 1:88 4.60 y Cyeni. 2.232; XIe.] 1 26 (EN) 2 TE Bea (NLILOO) FF SE 5 Pl. 533. Vergl.-Stern: « Aquilae. Pl. 534. Vergl.-Stern: « Aquilae. y Cygui Z.-D. 2208; «@ Aquilae Z.-D.: 440,5 y Cygni Z.-D. 440.9; « Aquilae Z.-D. 480.3 12% | @aAg.—* | = mg mg 1995 a 2.30 2031 — 1.52 2.92 2070 — 1.61 | 2.64 2108 — 1.61 2.67 2143 — 1.69 2.74 2178 — lea 2.84 2214 — ll 2.93 2250 — 1.81 3.01 2283 = ao 3.14 2318 — 11.08) 3.25 2351 — 2.08 3.30 2382 2.08 3.41 2414 2.12 3.48 2449 — 2.15 3.99 2479 — 2.18 3.63 2o1l 2.22 3.10 2541 — 2.26 3.75 2570 2.26 3.78 2600 — 20) 3.82 2630 — 2.16 3.94 2659 2.16 4.15 2687 — 2.06 4.33 2714 — 2.01 4.51 2142 — 1.88 4.55 2770 — 1:96 4.71 2798 | — lol 4.72 Noya Acta CI. Nr. 2. 4 170 Hans Rosenberg, [106] Pl. 584. Vergl.-Stern: « Aquilae. y Cygni Z.-D. 270.2; « Aquilae Z.-D. 480.1 1:4 «Ag. — + | = 1:7. «Ag. —* | E53 >> Bean = ne ag 7a SE E u: m ar IT = 2018 — 1.67 2.67 2468 — 2.07 3.50 2055 — 1.56 2.57 2499 — 2.10 3.57 2091 — 1.36 261 2529 — 2.14 3.62 2130 — 1.58 2.66 59 — 2.18 3.69 2165 —ilezul 2.83 2589 — 2.21 3.79 2200 — il) 2.94 2518 — 2.24 3.26 2235 — 1.84 3.08 2648 — 2.24 4.15 2271 — 1.90 3.12 2677 — 2.24 4.40 2303 — 1.97 3.22 2706 — 2.16 4.60 2338 — 2.01 3.30 2733 — 2.05 4.67 2370 — 2.03 3.35 > 2760 — 1.99 4.713 2402 — 2.06 34 2737 — 2.01 4.78 2435 — 2.06 3.45 2513 — 1.96 4.63 a Cygni. [1.”233; VIIIe.] R. A. (1900.0) 20” 38.0. Decl. (1900.0) + 44° 55‘ Pl. 584, Vergl.-Stern: « Aquilae. Pl. 733. Vergl.-Stern: « Aquilae. «a Cygni Z.-D. 270.1; « Aquilae Z.-D. 490.3 a Cygni Z.-D. 379.1; « Aquilae Z.-D. 630.8 1:97! «Aq.—* | = 18:2) | «Ag. —* 2 ng LIES me mg 1757 — 0.35 1.36 1501 — 0.20 1.14 1842 — 0:42 1.31 1578 — 0.43 1.34 1922 — 0.43 1.37 1963 — 0.46 1.42 2018 — 0.58 1.55 2002 — 0.29 1.28 2055 — 0.38 1.40 2040 — 0.36 1.37, 2091 — 0.42 147 2078 — 0.49 1.53 2130 — 0.46 1.54 2114 — 0.44 1.50 2165 — 0.43 1.55 2151 — 0.31 1.41 2200 — 0.44 1:59 2186 — 0.32 1.46 2235 — 0.4 1.60 2220 — 0.40 1.57 2271 — 0.39 1.61 2257 — 0.42 1.63 2303 — 0.38 1.63 2290 — 0.45 1.69 2338 — 0.35 1.64 2322 — 0.43 1.70 2370 — 0.33 1.65 2358 — 0.37 1.68 2402 — 0.33 1.65 2390 — 0.27 1.61 2435 — 0.29 1.68 2422 — 0.22 1259 2468 — 0.26 1.69 2454 — 0.22 1.63 2499 — 0.22 1.69 2486 — 0.17 1.63 2529 — 0.15 1.67 2517 — 0.17 1.65 2559 — 0.14 1.65 2548 — 0.12 162 2589 — 0.04 1.62 2577 — 0.07 161 2618 + 0.02 1.70 2607 — 0.01 1.67 2648 + 0.14 STE 2635 ‚+ 0.13 1.69 2677 + 0.23 1.93 2664 + 0.27 le 2706 + 0.16 2.26 2693 + 0.23 2.09 2733 — 0.12 2.74 2721 + 0.10 2.45 2760 — 0.15 2.87 2748 + 0.01 2.68 2737 — 0.05 2832 2775 — 0.06 2.82 2813 — 0.08 2.80 2803 — 0.09 2.83 2340 — 0.10 2.13 2830 — 0.23 2.89 2867 0.10 2.62 2858 — 0.24 2.80 2892 — 0.09 2.5 2851 — 0.38 2.86 [107] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. ala! e Cygni. [2”°64; XVa; Rem. 184] R. A. (1900.0) 20° 42.2. Decl. (1900.0) + 33° 36’ Pl. 554. Vergl.-Stern: &@ Aquilae. Pl. 592. Vergl.-Stern: « Aquilae. & Cygni Z.-D. 240.7; « Aquilae Z.-D. 480.1 & Oygni Z.-D. 530.0; « Aquilae Z.-D. 440.7 18:27 | «Ag. — * | ES 16:7). | aAg.— + ES ug mg mg ıng 1765 — 1.86 2.86 1808 — 1.68 2.60 2055 — 2.02 3.04 2091 — 1.90 2.95 2085 — 2.26 3.31 2130 — 2.03 3.1l 2121 -— 2.22 3.29 2165 — 2.15 3.26 2158 — 229 3.40 2200 — 2.25 3.40 2193 — 2.33 3.47 2233 — 2.39 3.58 2229 — 2.42 3.60 2271 — 2,59 3.77 2264 — 2.49 3.70 — 2.11 3.96 2298 — 2.58 3.83 — 2.81 4.10 2330 — 2.66 3.94 — 2.88 4.20 2362 — 2.71 4.02 — 2.92 4.27 2396 — 2.75 4.10 —2.96 4.35 2429 — 2.82 4.20 — 2.95 4.38 2461 — 2.89 4.31 0299 4.46 2491 — 3.07 4.53 — 3.01 449 — 3.05 4.56 — 3.04 462 — 3.07 4.80 — 3.09 5.00 — 3.15 5.31 a Cephei. [2.”°60; Xb; Rem. 180.) R. A. (1900.0) 21" 16.2. Decl. (1900.0) + 62° 10' Pl. 590. Vergl.-Stern: «@ Aquilae. Pl. 592. Vergl.-Stern: « Aquilae. « Cephei Z.-D. 390.9; « Aquilae Z.-D. 460.7 «& Cephei Z.-D. 360.1; « Aquilae Z.-D. 440.9 1272 | «Ag. —# | En 1184 | a«Ag.— x = n.g Ing ıng mg 1766 — 1.54 2.54 1765 — 1.38 2.35 1807 —141 2.34 1808 — 1.49 2.41 1350 —1L5B 2.45 1851 — 141 2.3 2085 — 1.31 2.36 2085 — 45 2.50 2121 — ll 2.53 2121 — 1.45 2.52 2158 —aleHl 2.58 2158 — 1.47 2.58 2193 — 1.46 2.60 2193 — 1.50 2.64 2229 — 1.47 2.65 2229 — 1.50 2.68 9264 14 2.68 9264 I ill) 2.70 22* 172 Hans Rosenberg, [108] sun nn 1 mn msn ne m mm rer m KT eG TG 1:7 | «Ag.—# = 1:3 a Ag.—* | er mg mg mg mg — 1.49 2.74 — 149 2.74 — 1.46 2.74 — 1.49 2.77 — 1.45 2.86 — 1.49 2.80 —14 2.79 — 1.48 2.83 — 1.43 2.81 2429 — 1.47 2.85 — 1.43 2.85 — 1.46 2.88 — 1.4 2.90 — 1.45 2.91 — 1.45 2.93 — Re 2.95 — 1.45 2.95 — 1.48 2.98 —ıle:7i 3.02 - 1.43 2.98 — 1.44 3.12 — 1.44 3.12 — 1.44 3830 — 1.38 3.24 — 1.66 3.76 —97 3.95 — al 4.11 e Pegasi. [2.”°54; XV a; Rem. 2, 116, 185.] Fre (9000) II Declzd90 0 0) 9525 Pl. 733. Vergl.-Stern: « Aquilae. Pl. 915. Vergl.-Stern: « Aquilae. & Pegasi Z.-D. 500.4; « Aquilae Z.-D. 620.5 & Pegasi Z.-D. 420.8; & Aquilae Z.-D. 430.0 Ar. a Ag. —* | = az | a Ag. —* = mg mg ung mg 1757 — 1.18 2.20 1801 — 1.22 2.06 1796 — 1.69 2.60 1542 el 2.05 1837 — 1.59 2.44 1978 — 1.50 2.41 1878 — 1.79 2.66 1922 — le) 2.13 1963 — 2.03 2.99 2040 — 2.39 340 2078 — 2.37 34 2073 — 2.04 3.07 2114 — 2.33 3.44 2111 — 2.16 3.22 2151 — 2.47 3.97 2148 — 2.28 3.38 2156 — 2.57 3.71 2181 — 2.44 3.37 2220 — 2.70 387 2217 — 2.61 | 83.78 2257 — 2.78 3.99 2252 — 2.78 3.98 2290 — 2.85 4.09 2287 — 2.83 4.07 | 2320 gl 4.38 a Pegasi. [2.”°57; VIIIb; Rem. 32, 64.] R. A. (1900.0) 22" 59.=8. Decl. (1900.0) + 14° 40' Pl. 533. Vergl.-Stern: «@ Aquilae. 8 Pl. 569. Vergl.-Stern: « Agqnilae. & a Pegasi Z.-D. 41°.5; « Aquilae Z.-D. 440,5 a Pegasi Z.-D. 370.4; « Aquilae Z.-D. 540.1 18d | aAg.— x | E 1187, | a Ag.— + | = mg mg = ale: me 3 mg 2010 — 1.74 2.68 2051 — 1.61 | 2.62 2048 | 1.37 2.38 2089 — 2.05 | 3.10 2085 | — 1.70 2.79 [109] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 173 I: aAg.— x | E 1:2 aAg.— * E23 mg me me mg — 1.87 2.95 2121 — 1.82 2.89 — 1.18 2.89 2158 — 1.90 3.01 — 1.71 2.86 2193 — 1.92 3.06 — 1.68 2.86 2229 — 1.86 3.04 — 1.70 2.99 2264 — 1.84 3.05 — 1.70 2.95 2298 — 1.76 3.01 — 1.68 2.96 233 — 1.74 2.99 — 1.67 2.99 2362 — 31.67, 2.98 — 1.69 3.00 2396 — 1.63 2.98 — 1.63 3.01 2429 1.61 2.99 — 1.61 3.03 2461 — 1.54 2.96 — 1.56 3.12 2491 — 1.47 2.93 — 1.49 2.95 2522 — 1.45 2.93 — 1.45 2.96 2592 — 1.45 2.95 — 1.4 2.98 2581 — 1.40 2.96 — 1.39 3.09 2612 — 1.37 3.05 — 1.31 3.18 2641 — 1.34 3.20 — 1.24 3.36 2671 — 1.31 34 1.22 3.61 2700 — 1.43 3.81 — 1.27 3.87 2729 — 1.30 3.95 — 124 3.96 2753 — 1.36 4.07 — 1.26 4.02 2782 — 1.23 3.99 — 1.28 4.01 2309 — 1.18 3.91 1.24 3.87 — 1.23 3.17 Auszug aus dem Beobachtungsbuch. Beobachtungsjournal. S5 Datum Sgeruzeit Aufgenommene Objekte Bemerkungen = Anfang Ende 529] 4.IX.07 | 20% 53m 23% 30% I@ Aquilae, « Lyrae, Extinktionsbe- | Luft klar, aber nicht sehr stimmung durchsichtig. 533 |10.IX.07 | 20% 38% 23% 8m |« Aquilae, « Lyrae, « Pegasi, y Cygni, | sehr klar. « Cygni 534 | 11. IX.07 | 21% 31m 0% 37m [@ Aquilae, y Pegasi, « Andromedae, | klar und durchsichtig, aber y Cygni feucht. 569|12.X.07 | 22% 18m 0% 25w | Aquilae, « Pegasi, y Pegasi, « An-\Luft gut. Uhrwerk geht dromedae schlecht. 584| 3.XI 07 | 21 30% . 23% 33” | Aquilae, e Cygni, y Cygni, d Cygni, | Luft sehr klar und durch- «a Cygni sichtig. 885 h 162535 4" 40% [@ Aurigae, Arietis, « Arietis, @ Ori- | Dasselbe. onis, y Orionis, « Tauri, % Orionis, % Tauri, @ Canis mai. « Aquilae, « Arietis, « Cephei, « Ur- « Ursae min., « Aurigae Burger Orionis, erkauri Beobachtung wegen @& Ä abgebrochen. . 633 | 23. III.08 | 10% 9» 12% 30” | Aurigae, 8 Aurigae, $ Tauri, y Gemi-|klar. Unruhige Blider. norum, & Canis min., « Geminorum, £ Geminorum, « Leonis, y Leonis, d Leonis, # Leonis, Extinktion 634|25.111.08 | SY 585% 11% 2m | Canismai., < Orionis, d Orionis, & Ori- | sehr klar und durchsichtig. onis, & Canis min., y Geminorum,]| Am südlichen Horizont P& Tauri, « Aurigae, $# Aurigae leichter Dunstschleier. 635 | 25. III. 08 | 11° 13° 18" 18” | « Aurigae, # Geminorum, «@ Geminorum, | Dasselbe. a Leonis, y Levuis, d Leonis, ? Leonis, « Virginis 590| 4.xX1.07 | 21» 13" 2 44m 64725. V1.08 | 17% 47m 20% 14® |y, e, 5, n Ursae mai.; n, @, & Bootis; | sehr klar und durchsichtig, « Coronae; 3 Hereulis; « Ophiuchi;| zum Schlufs Dämmerung. « Aquilae sae min. 20r 47” 2% 19” | Aquilae, d Cygni, & Cygni, & Cephei ysal, ysuaı, paeı, [111] Photographische Untersuchung der Intensitätsverteilung in Sternspektren. 175 3; Datum | Sternzei Aufgenommene Objekte Bemerkungen = Anfang Ende 648 |29. VI.08 | IT 11m 19% 48m |, ß, y, &, &, n Ursae mai.; « Coronae;|klar und durchsichtig. ? Herenlis; « Serpentis; «@, & Ophi- uchi; « Aquilae; «& Bootis 661 | 19.VIIL.0OS | 19% 25T 20% 29% | Aquilae; « Lyrae; Exponent p. sehr klar. 662 H 20 39m 21% 49m I Lyrae; y, 3, 7 Draconis; « Aquilae; | Dasselbe. Exponent p. 663 | 20.VIIL.OS «@ Aquilae; © klar, etwas weilse Luft. 664 | 20.VIIL.0S | 19" 25m 20% 24m |», 3, 7 Draconis; « Lyrae; « Aquilae | Dasselbe. 665 | 20.VIIL.0S | 20 332 21t 30% | Agnilae; Exponent p. 73328. XI.08 | 23% 36% 9% 7m [a Aquilae; e Pegasi; « Cygni; «, 9, | zuerst etwas dunstig, dann ı Aurigae; $ Tauri; 3 Orionis schnell aufklärend. 734 s rg 3 59m | 2 Orionis; 3 Eridani; S, &, d, x, y Orionis | ungewöhnlich gute Luft. 753 | 10.1. 09 Dh 29m 5b 570 13, e, y, d Cassiopeiae; Orionis 755 118.1. 09 6% 59m Ss» 39= |y, a, d, ö Persei; « Andromedae; «, ı,| Luft klar und durchsichtig % Aurigae; e Persei bis zum Horizont. 757 119.1. 09 5 gu sh Sm |3,e, y, d Cassiopeiae; $ Andromedae; | Luft klar und durchsichtig. « Aurigae; &, «, ß, d, y Persei Starkes Seintillieren. 914! 6.VII.09| 18% 54m 20% 49® |», Bootis; 12 Can. venat.; « Serpentis; | leichter Dunst. & Bootis; & Aqnilae 915| 7.VII.09| 18: 472 20% 58® | 12 Can. venat.; &, «, # Ursae mai.; $ Ur-|sehr klar. Zum Schlufs sae min.; «, y Aquilae; e Pegasi störender @@. 927| S.VIIH.09 ©; «@ Aquilae klar und durchsichtig. 929| 9.VII.09 ©; « Lyrae dunstig. 930 | 11.VIIL.09 ©; « Lyrae sehr klar. 931 | 11.VIILO09 ©; « Lyrae Dasselbe. 933] 11.VII.09| 21, 2m 22h 35" | Lyrae; 8 Ursae min.; 5 Persei; y An-|Luft wunderbar klar und dromedae; 3 Arietis; Exponent p. durehsichtig. 940 | 12.VIIL.09 ©; « Lyrae Luft leicht dunstig. 941 | 16.VIII.09 « Lyrae; « Aquilae nicht sehr durchsichtig. 950 |16.XII.09| 3% 20= 55 4m Iy,«,L, ed, z, ß Orionis; & Canis mai. Tafel der Funktion c lg Ve ı) für Temperaturen zwischen 2000° abs. und 100000’ abs. und Wellenlängen zwischen 2 = 300 uu und 2 = 600 uu. c—= 14350. | 300 u | 325 uuu | 350 wu | 375 au | 400 u | 425 au | 450 are | 475 u | 500 2 525 u | 550 un | 575 au | 600 uuız (abs.) 2000 110.387 | 9.587 | 8.902 | 8.310 | 7.789 | 7.332 | 6.925 | 6.560 | 6.232 | 5.935 | 5.665 | 5.419 | 5.193 2500 8.310 | 7.670 | 7.122 | 6.648 | 6.232 .866 | 5.540 | 5.248 | 4.985 | 4.748 | 4.532 | 4.335 | 4.154 3.000 6.925 | 6.391 | 5.935 | 5.539 | 5.193 | 4.888 |” 4.616 | 4.373 | 4.154 | 3.956 | 3.777 | 3.612 | 3.462 3500 5.935 | 5.478 | 5.087 | 4.748 | 4.451 | 4.189 | 3.956 | 3.748 | 3.561 | 3.392 | 3.237 | 3.097 | 2.968 4.000 5.193 | 4.793 | 4.451 | 4.154 | 3.395 | 3.665 | 3.462 | 3.279 | 3.116 | 2.968 | 2.832 | 2.709 | 2.596 4500 4.616 | 4.261 | 3.956 | 3.693 | 3.462 | 3.258 | 3.077 | 2.914 | 2.769 | 2.637 | 2.517 | 2.406 | 2.306 5.000 4.154 | 3.834 | 3.561 | 3.324 | 3.116 | 2.932 | 2.769 | 2.623 | 2.492 | 2.372 | 2.264 | 2.165 | 2.073 5 500 3.117 | 3.487 | 3.237 | 3.021 | 2.832 | 2.665 | 2.517 | 2.383 | 2.264 | 2.155 | 2.056 | 1.966 | 1.883 6 000 3.462 | 3.196 | 2.956 | 2.768 | 2.596 | 2.442 | 2.306 | 2.184 | 2.073 | 1.974 | 1.883 | 1.799 | 1.723 6 500 3.195 | 2.950 | 2.738 | 2.556 | 2.395 | 2.254 | 2.128 | 2.014 | 1.912 | 1.320 | 1.735 | 1.658 | 1.587 7.000 2.968 | 2.738 | 2.542 | 2.372 | 2.222 | 2.082 | 1.974 | 1.868 | 1.773 | 1.688 | 1.608 | 1.535 | 1.470 7500 2.169 | 2.555 | 2.372 | 2.213 | 2.073 | 1.950 | 1.840 | 1.741 | 1.652 | 1.571 | 1.497 | 1.430 | 1.367 8.000 2.596 | 2.395 | 2.222 | 2.073 1.942 | 1.827 | 1.723 | 1.630 | 1.545 | 1.470 | 1.400 | 1.335 | 1.277 8 500 2.442 | 2.254 | 2.082 | 1.950 | 1.827 | 1.717 | 1.619 | 1.530.| 1.450 | 1.378. | 1.312 | 1.250.| 1.196 9 000 2.306 | 2.128 | 1.974 | 1.841 | 1.723 | 1.619 | 1.526 | 1.443 | 1.367 | 1.297 | 1.235 | 1.176 | 1.124 9 500 2.185 | 2.014 | 1.868 | 1.741 | 1.630 | 1.542 | 1.443 | 1.362 | 1.290 | 1.223 | 1.164 | 1.107 | 1.057 10.000 2.073 | 1.912 | 1.773 | 1.652 | 1.545 | 1.450 | 1.367 | 1.290 | 1.220 | 1.158 | 1.100 | 1.045 | 0.996 10 500 1.973 | 1.820 | 1.683 | 1.572 | 1.470 | 1.378 | 1.297 | 1.223 | 1.158 | 1.097 | 1.041 | 0.990 | 0.942 11.000 1.883 | 1.735 | 1.604 | 1.497 | 1.400 | 1.312 | 1.2355 | 1.164 | 1.100 | 1.041 | 0.987 | 0.938 | 0.892 11 500 1.799 | 1.658 | 1.535 | 1.430 | 1.335 | 1.250 | 1.176 | 1.107 | 1.045 | 0.991 | 0.938 | 0.890 |. 0.845 12.000 1.723 | 1.587 | 1.470 | 1.367 | 1.277 | 1.196 | 1.124 | 1.057 | 0.996 | 0.942 | 0.892 | 0.845 | 0.801 12 500 1.652 | 1.521 | 1.407 | 1.309 1.221 | 1.143 | 1.073 | 1.009 | 0.951 | 0.898 | 0.848 | 0.303 | 0.760 13 000 | 1.587 | 1.460 | 1.351 | 1.256 | 1.170 | 1.094 | 1.025 | 0.964 | 0.908 | 0.856 | 0.810 | 0.765 | 0.724 13 500 1.526 | 1.403 | 1.298 | 1.205 | 1.123 | 1.049 | 0.983 | 0.923 | 0.868 | 0.818 | 0.771-| 0.728 | 0.688 14 000 1.470 | 1.351 | 1.248 | 1.158 | 1.078 | 1.006 | 0.942 | 0.884 | 0.830 | 0.782 | 0.736 | 0.694 | 0.655 14 500 1.416 | 1.301 | 1.201 | 1.114 | 1.036 !. 0.967 | 0.904 | 0.548 | 0.794 | 0.747 | 0.702 | 0.661 | 0.623 15 000 1.367 | 1.255 | 1.158 1.073 | 0.996 | 0.930 | 0.869 | 0.813 | 0.762 | 0.714 | 0.671 | 0.63 0.593 16 000 | 1.276 | 1.170 | 1.078 | 0.997 | 0.925 | 0.860 | 0.803 | 0.747 | 0.700 | 0.655 | 0.614 | 0.574 | 0.539 17 000 1.195 | 1.094 | 1.010 | 0.930 | 0.860 | 0.799 | 0:743 | 0.692 | 0.644 | 0.601 | 0.562 | 0.525 | 0.489 15 000 1.123 | 1.026 | 0.942 | 0.868 | 0.801 ! 0.743 | 0.688 | 0.639 | 0.593 | 0.551 | 0.513 | 0.479 | 0.444 19 000 1.057 | 0.964 | 0.884 | 0.813 | 0.749 | 0.692 | 0.639 | 0.591 ! 0.548 | 0.508 | 0.468 | 0.435 | 0.401 20.000 0.997 | 0.908 | 0.830 | 0.762 | 0.700 | 0.644 | 0.594 | 0.548 | 0.505 | 0.467 | 0.429 | 0.394 | 0.362 1 l 25.000 0.762 | 0.686 | 0.618 | 0.559 | 0.505 | 0.456 | 0.412 | 0.371.| 0.334 | 0.299 | 0.265 | 0.236 ! 0.204 30.000 0.594 | 0.526 | 0.467 | 0.412 | 0.362 | 0.318 | 0.279 | 0.241 | 0.204 | 0.173 | 0.143 | 0.114 | 0.086 40 000 0.362 | 0.308 | 0.253 | 0.204 | 0.161 | 0.124 | 0.086 | 0.053 | 0.021 | 9.991 | 9.964 | 9.940 | 9.914 50 000 | 0.204 | 0.152 | 0.104 | 0.061 | 0.021 | 9.982 | 9.949 | 9.913 | 9.892 | - 9.863 | 9.839 | 9.813 | 9.785 1 60 000 0.086 | 0.037 | 9.991 | 9.949 | 9.914 | 9.875 | 9.845 | 9.820 | 9.785 | 9.763 | 9.740 | 9.716 | 9.690 70 000 9.991 | 9.944 | 9.898 | 9.863 | 9.826 | 9.792 | 9.763 | 9.732 | 9.708 | 9.681 | 9.653 | 9.633 | 9.613 So 000 9.914 | 9.869 | 9.326 | 9.785 | 9.756 | 9.716 | 9.690 | 9.663 | 9.633 | 9.613 | 9.591 | 9.568 | 9.544 40.000 9.845 | 9.799 | 9.763 | 9.724 | 9.690 | 9.663 | 9.633 | 9.602 | 9.580 | 9.556 | 9.531 | 9.505 | 9.477 100 000 9.788 | 9.744 | 9.705 | 9.668 | 9.635 | 9.604 | 9.575 | 9.548 | 9.521 | 9.497 | 9.474 | 9.453 | 9.431 Vet.Cur. Vol. CI. IRLENLE 2 Nora d cta Acad.l EFFHN EFF Kb EFEEREE Eu HF EFREFEREEEFEEN EFEEEEH H EFH Ei SEEFEFEF H HE HERREN EHER RETEEE HES PICS EREH ER Fit Hi FIRST SHINE BAND ORBNBRENRE -uR F H EREISEER H BERERERER FFEEFFEFF PEEH FFEEREEEFEFEEERREFEFEREH Eunns anannnahhn Füb H a Bananen - a E EEEFE Hanns -H FEEEFEREHE FH 7 er HH BEHEEaERIET 1 11 u BER wu EEER Kannn u E EEH -EREEFEREH HRBRBEHAuR H H E -H t 4 iM u HF FEEFH 1} E FE ni FH 1 -- EEE BE + 4 nn ne = + nun E un EEEEFFEH Hausa EEFFEFE FE EFEIFH EREIESEHEEEE ERERRSEH] + EREHSFFEEREREFERE Haba HOHEHAHnEN Huhn -ERBEEFEFFLSER Jun F Bann H HHBbE H i nun R Hbe Huub punB u FH - - B HRRREHHEE Hi u ß j L ü ai | F EEEEREH ü an - EEEFH Hi i hi h : | N ! N Hans Rosenberg. Sternspektren.. Taf: ]. TabXI. Nova Acta Acad.C.1.C.G. Nat.Cur. Vol. CI. 5 s En BESHESE Eee -_— : EH IH 1 I } I T H EFEREIERFERERS NEE ; N SEUSSRBRARRORUFREBOERRRIARERHERER Hi ler,Leipzig. 1.Pau) Schmdl Liti Hans Rosenberg. Sternspektren.. Taf! 2. Nova Acta Acad.C.1.C.G.Nat.Cur. Vol. CI. FHSHRRTERRTTTIR EISEFERREFRTTRIEFFITESIEFSERFEEIGFESFERSERREREFEFSRT SHE FEBEESESEESSBASSERBBREBESGESEEBSESTGRRBSEEBEESEOBREBERG EBARGBESFEEBESEEAGBSER I Tr ERERSEHEEREFFERFERFEREEFEFFEFEEFFERSEEFFEFEEFEFEEFEFEEIF ES HERIBERT IBEE EREFEEREFFE HEEERÖEFEEREFEERE FESESHEREFIOPFFEREFIERSTERESTEFESTET STE FE EEE BE -EEH m IEHE IH unu 141 CEFH T- u Hann ai u [ ai nannna! 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Engelmann in Leipzig. Einleitung. 1. Im Verlaufe ihrer grundlegenden Untersuchung über den Vorgang der Elektrizitätsleitung in Gläsern‘) prüften E. Warburg und F. Tegetmeier auch eine Anzahl bei gewöhnlicher Temperatur nichtleitender Kristalle auf ihre Leitungsfähiskeit bei höheren Temperaturen. Sie fanden dabei besonders interessante Verhältnisse am Bergkristall, bei dem sich der Widerstand einer aus einem Kristalle geschnittenen dünnen Platte von dem Winkel abhängig erwies, den die Plattenebene mit der kristallographischen Hauptachse ein- schliefst. Steht die Hauptachse senkrecht zur Plattenebene, so ist die Leit- fähigkeit etwa von gleicher Größsenordnung wie die der gewöhnlichen Gläser bei derselben Temperatur, liest sie aber parallel zur Plattenebene, so ist die Leitfähigkeit verschwindend klein. Warburg und Tegetmeier brachten eine senkrecht zur Hauptachse geschnittene Bergkristallplatte zwischen zwei Elektroden aus reinem Queck- silber, setzten sie der Einwirkung eines hohen Potentialgefälles aus und beobachteten, dals der die Platte durchflie[fsende Strom sehr schnell schwächer wurde. - Es könnte das ein der kristallisierten Substanz eigener, sonst unbekannter Effekt sein; fügte man aber dem anodischen Quecksilber Natrium bei”) und liefs den Strom wieder durch die Platte fliesen, so blieb er, nachdem er einige Stunden lang angestiegen war, konstant und es fand sich nach der Beendigung des Versuches in dem kathodischen Quecksilber eine Natriummenge, die der durch die Platte hindurchgegangenen Elektrizitäts- menge genau äquivalent war. Dadurch charakterisiert sich die Leitfähigkeit des Bergkristalles als eine rein elektrolytische. Zusatz anderer Metalle von höherem Atomgewicht als Natrium zum Anodenquecksilber konnte die Polarisation nicht verhindern. Die Träger des Stromes im Bergkristall sind Natriumionen. Nur Lithium°®) konnte das Natrium ersetzen und wanderte ebenfalls durch den Bergkristall hindurch. 1) E. Warburg und F. Tegetmeier, Wied. Ann. 32. 442 —451. 18837. 2) E. Warburg und F. Tegetmeier, Wied. Ann. 35. 455 —467. 1888. 3) F. Tegetmeier, Wied. Ann. 41. 18—41. 1890. 23* 180 Richard Ambronn, [4] Ferner wurde beobachtet, dafs das Ohm’sche Gesetz nicht erfüllt ist, der Strom wächst schneller wie das Potentialgefälle.. Aber weder nach dieser Richtung noch auch über den Einflufs der Temperatur auf die Leit- fähiekeit, der, wie bei allen und namentlich den festen Elektrolyten, sehr grols ist, konnten Warburg und Tegetmeier quantitative Resultate erzielen. 2. Als Ursache der sicher nachgewiesenen und auf der Beweglichkeit von Natriumionen beruhenden elektrolytischen Stromleitung im Bergkristall nahmen nun Warburg und Tegetmeier kleine Mengen von Natrium- salzen an, die bei der Bildung der Quarzkristalle aus wäßrigen Lösungen mit in das Kristallgefüge hineingeraten’ seien. Dafs solche Verunreinigungen vorhanden sind, lies sich durch Abrauchen eines ganz klaren durchsichtigen Bergkristallstückes mit Flußsäure zeigen, wobei ein Rückstand blieb, der etwa einem zweitausendstel des ursprünglichen Gewichtes entsprach. Die Konzentration der die Leitung übernehmenden Ionen ist also nur sehr klein. Wie oben aber bereits bemerkt wurde, ist die Leitfähigkeit von gleicher Grölsenordnung, wie die der Gläser; da bei diesen sehr wahr- scheinlich bereits bei den hier in Betracht kommenden Temperaturen die Dissotiation der überhaupt dissotiationsfähisen Molekeln fast vollständig er- folgt ist, muls die Beweglichkeit der Ionen in dem Kristallgefüge sehr viel grölser sein als in der amorphen Glasmasse. Es wurde nun die Frage gestellt, in welcher Weise diese Natrium- salze in dem Quarze gelöst seien und ob sie etwa an der Kristallstruktur teilnähmen. Über den letzteren Punkt wird später ($ 43) nochmals ein- gehender zu sprechen sein. Warburg und Tegetmeier entschieden sich für die Bejahung der Frage. Curie!) dagegen suchte die Ursache der Leitfähigkeit in Einschlüssen wälsriger Natriumsalzlösungen auf Spalten parallel der Hauptachse, die wegen ihrer winzigen Dimensionen selbst bei so hohen Temperaturen (ca. 300°) noch flüssig blieben. Durch Erhitzen’) einiger Bergkristallproben im Porzellanofen während längerer Zeit konnte aber die Leitfähigkeit in ihrer Gröfsenordnung nicht geändert werden, und dadurch ist die Curie’sche Annahme wohl sicher widerlegt. Auch die Ergebnisse der von mir erhaltenen quantitativen Messungen wären mit ihr nicht in Einklang zu bringen. Die Natriumionen sind vielmehr offenbar im kristallinischen Gefüge beweglich und zwar hauptsächlich parallel der Hauptachse. Senkrecht dazu 1) J. Curie, La Lum. electr. 29. 221, 255, 318. 1888. 2) F. Tegetmeier, Wied. Ann. 41. 183—41. 1890. [3] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 181 ist ihnen der Weg durch die Molekularstruktur vollständig versperrt. Die negativen Ionen, die mit den Natriumionen zusammen das neutrale Salz gebildet haben, liegen völlig fest, wie das ja auch bei den Gläsern der Fall ist. 3. Die Untersuchungen Warburgs und Tegetmeiers stellten nur die physikalisch-chemische Seite der Erscheinung klar, nämlich ihre elektro- lytische Natur. Über die Abhängigkeit der Leitfähigkeit von Temperatur, Potentialgefälle und Richtung desselben gegen die Hauptachse kamen sie zu keinem quantitativen Resultate. Solche abzuleiten hat Boll&') im Anschlufs an eine Untersuchung der Leitfähigkeit der Gläser unternommen, es gelang ihm aber nicht, bei der Widerstandsbestimmung mit Wechselstrom und Telephon in der Nernst'schen Anordnung der Wheatstone’schen Brücke ein deutliches Tonminimum zu erhalten, was er darauf zurückzuführen suchte, dafs der Widerstand des Bergkristalles eine Funktion der Frequenz des zur Messung verwendeten Wechselstromes sei und da/s daher der Ton im Telephon immer nur für eine bestimmte Grund- oder Oberschwingung des sehr unsymmetrischen Induktorstromes verschwinde. Es scheint mir indessen, nach den von mir angestellten Versuchen zu urteilen, dafs nur die Schwingungs- dauer zu lang gewesen ist, so da/s innerhalb derselben noch merkliche Veränderungen in der Verteilung der äulserst verdünnten in dem Berg- kristalle enthaltenen Salze vor sich gehen konnten, die eine periodische Vergrölserung des scheinbaren Widerstandes hervorriefen. Boll& versuchte, den Widerstand mit rein periodischem Wechselstrom, den er durch einen Saitenunterbrecher erzeugte, und einem darauf abgestimmten Vibrations- galvanometer zu messen, aber die Anordnung war nicht empfindlich genug, um bei den hohen Widerständen der Bergkristallplatten sichere Resultate zu ergeben. Feststellen zu können glaubte Bolle nur eine Abnahme des Widerstandes bei Vergrölserung der angelegten elektromotorischen Kraft von 110 auf 1000 Volt, die bei höheren Temperaturen geringer war, als bei tieferen. 4. Als gesicherte Resultate der früheren Untersuchungen können daher den weiteren Betrachtungen nur die folgenden Tatsachen zugrunde gelegt werden. Die Leitfähigkeit ist elektrolytischer Natur. Der Elektrizitätstransport wird von Natriumionen (ev. auch von Lithiumionen) besorgt, die zwar nur in sehr geringer Konzentration vorhanden, aber mit aufsergewöhnlich hoher Beweglichkeit ausgestattet sind. 1) E. Bolle, Inaug. Diss. Berlin 1900. 182 Richard Ambronn, Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. [6] Diese Ionen sind vorzugsweise parallel der Hauptachse beweg- lieh, senkreeht dazu ist das Kristallgefüge für sie undurchlässig. Die Leitfähigkeit nimmt mit der Temperatur sehr schnell zu. Über den Zusammenhang zwischen Spannungsgefälle und Stromstärke liegen auswertbare Beobachtungen nicht vor. Die zur Erweiterung der vorläufig rein qualitativen Kenntnisse er- forderliehen Beobachtungen sind demgemäls diese: Der Einflufs der Richtung des Potentialgefälles in dem Kristalle auf die Leitfähigkeit soll quantitativ untersucht werden, zu welchem Zwecke die Leitfähigkeit von Kristallplatten gemessen werden muls, die von der Hauptachse schief zu ihren Flächen durchsetzt werden. Um aber die an verschiedenen Platten erhaltenen Widerstandswerte miteinander vergleichen zu können, muls der Einfluls der Temperatur auf die Leitfähigkeit sowie der Zusammenhang zwischen Spannungsgefälle und resultierendem Strome bei konstanter Temperatur quantitativ festgestellt werden, wobei man aber besonders sorgfältig darauf zu achten haben wird, dafs bei dem Versuche selbst die Verteilung der leitenden Substanz in dem Kristalle so wenig als irgend möglich geändert wird, weil ja hier zunächst die Eigenschaften des von der Natur gegebenen unveränderten Berskristalles gesucht sind. Gerade gegen diese letztere Bedingung ist in allen bisherigen Untersuchungen gefehlt worden, indem durch Anwendung zu hoher elektro- motorischer Kräfte das untersuchte Material während der Messungen in wechselnder und völlig unkontrollierbarer Weise durch den Stromdurchgang verändert wurde. Auf Grundlage der gesicherten elektrolytischen Natur der Leitfähigkeit soll dann, soweit möglich, eine Aufklärung über den speziellen Mechanismus der Bewegung der Ionen in dem Kristallgefüge gesucht werden. Mefsmethoden und Apparate. 5. Einen sehr grofsen Einflu(s besitzt bei den Messungen der Leit- fähigkeit schlecht leitender fester Körper die Art und Weise, in der man sie mit Elektroden versieht, um ihnen den Strom zuzuleiten. Wenn es sich, wie hier, um elektrolytische Leitfähigkeit handelt, würde man offenbar am einfachsten unpolarisierbare Elektroden anwenden und als solche sind auch von Warburg') Natriumamalgam und von Heydweiller und Kopfermann’) geschmolzene Natrium- und Kaliumnitratmischungen benutzt worden. Ihre Anwendung ist sehr einfach bei amorphen Körpern, die man in reagenz- glasförmiger Gestalt, gefüllt mit dem Elektrodenmateriale und in solches eingetaucht, elektrolysieren kann. Bei kristallisierter Substanz aber ist man auf die Verwendung planparalleler Platten angewiesen. Methoden, auch solche mit flüssigen Elektroden zu versehen, sind zwar von Warburg angegeben, mir ist es aber nicht gelungen, geeignete Substanzen, die zwischen 100° und 450° Hüssig sind, zu finden, noch auch mit solchen, die wenigstens für die höheren Temperaturen zu gebrauchen wären, eine völlig konstante, sicher bestimmbare Elektrodengröfse zu erhalten. Die Unsicherheiten in dem Querschnitte der benetzten als Elektrode ausgenutzten Fläche gehen aber in ihrem vollen Betrage in die Resultate ein. 6. Es mulsten daher polarisierbare, feste Elektroden angewendet werden, die nun zugleich die Messung der Widerstände mit Strömen wechselnder Richtung zur Aufhebung der Polarisation bedingten. Solche Elektroden sind zwar von manchen Autoren’) als unsicher bezeichnet, bei den von mir untersuchten Gläsern‘) und bei Bergkristall haben sie sich aber bei richtiger Herstellung sehr gut bewährt und dauernd gieichmäfsigen 1) E. Warburg und F. Tegetmeier, Wied. Ann. 35. 455 — 467. 1888. 2) Kopfermann, Inaug. Diss. Münster 1909. 3) L. Grätz, Wied. Ann. 29. 314. 1886. — Rosenthal, Wied. Ann. 43. 700. 1891.. — 0. Reichenheim, Inaug. Diss. Freiburg i. Br. 1906. — F. Horton, Phil. Mag. 11. 505. 1906. *) R. Ambronn, Inaug. Diss. Göttingen 1913. 184 Richard Ambronn, [8] Kontakt erreichen lassen. Es wurden auf den feinmatt geschliffenen Seiten der Platten kreisföürmige Flächen mit einer von der Gold- und Silber- scheideanstalt in Frankfurt bezogenen Platinlösung bestrichen und diese bei langsamem Erhitzen in einem kleinen elektrischen Ofen eingebrannt. Die Erhitzung wurde über ca. 2 Stunden ausgedehnt und bei der Höchst- temperatur von etwa 550° einige Zeit konstant gehalten. Die platinierten Platten wurden noch mittels eines weichen Bleistiftes mit Graphit überzogen, um den Verteilungswiderstand längs der Oberfläche zu verkleinern und etwaige feine Risse in der Platinschieht zu überbrücken. Der Zusammen- hang der Schicht wurde mittels zweier Nadelspitzen, die durch einen Akkumulator und ein Amperemeter verbunden waren, an vielen Stellen geprüft. Es wurde noch ein wenig Graphitpulver aufgestreut, beiderseits je eine ebene Platinplatte aufgelegt und dieses System dann zwischen die stark versilberten Kupferklötze in dem unten beschriebenen Einspannapparat gebracht, in welchem sie bei der Widerstandsmessung erhitzt wurden. 7. Um den Einflufs der Polarisation zu eliminieren, mufste mit schnell ihre Richtung wechselnden Strömen gemessen werden, deren Frequenz genau bekannt und in weiten Grenzen zu verändern war. Wegen der sehr hohen zu messenden Widerstände, die zwischen 10° und 10° Ohm varüerten, und der Notwendigkeit, das Potentialgefälle in den Platten so klein als irgend möglich zu halten, war die Messung nach dem Prinzip der Wheatstone’schen Brücke und mit Telephon als Indikator ausgeschlossen. Die Widerstände wurden vielmehr durch Messung des Stromes') bestimmt, den eine gemessene elektromotorische Kraft in den Platten hervorrief. Der Strom durchflols das Galvanometer als Gleichstrom, in die Zuleitungen zur Platte aber wurde ein rotierender Umschalter eingefügt, der die Stromrichtung in dieser bis 200 Mal in der Sekunde zu wechseln gestattete. Da dieser Umschalter den Strom bei jeder Kommutierung, um eine genügende Isolation zu sichern, kurze Zeit völlig unterbrach, mulste er oft geaicht werden, wodurch sich eine Genauigkeit der Strommessungen von etwa. 2° erreichen liels. A. Apparate. Nachdem der Bereich der zu messenden Grölsen und der anzuwendenden Messungsmethoden festgestellt ist, soll nunmehr die Beschreibung der als zweckmälsig erachteten Einrichtungen folgen. 1) Mittels eines d’Arsonval-Galvanometers von Siemens & Halske. [9] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 185 1. Der Einspannapparat. 8. Figur 1 zeigt die Vorrichtung, in welche die Bergkristallplatten für die Messungen eingespannt wurden. Auf einer starken Eisenplatte A sind zwei Messingzylinder B, und B, aufgesetzt, auf die je ein Messingzylinder C, und O,, oben und unten durch Hartgummiplatten isoliert, mittels einer Druckplatte und frei durch- laufender Schrauben aufgeschraubt ist. In diesen beiden Klötzen sind genau “horizontal die 1 em starken Stahlrohre R, und AR, verschiebbar, die an ihren inneren Enden zunächst für flüssige Elektrodenmaterialien die Stahl- gefäßse E, und E, tragen. AR, stützt sich mittels des festklemmbaren Ringes D und der Druckfeder F gegen den Klotz O,; R, trägt ein Gewinde und lässt sich mittels der Mutter G, die den Druck auf das an dem isolierten Zylinder O, befestigte Joch J überträgt, gegen die Feder F' verschieben, um dadurch den Druck, mit dem die Schalen auf der eingespannten Platte ruhen, variieren zu können. Während die Schale E, direkt auf das Stahlrohr R, aufgeschraubt ist, wird zwischen R, und E, als Gelenk eine dünne Stahl- membran H eingeschaltet, die etwaige Durchbiegungen der Rohre ausgleichen und bewirken soll, dafs die Schalen ringsum mit möglichst gleichem Druck auf den zwischen sie eingespannten Platten anliegen. Beim Ausdrehen der Schalen waren die beiden Hülsen 7, bezw. T, stehen gelassen, in welche Nova Acta CI. Nr.2. 24 186 Richard Ambronn, [10] die Lötstellen der durch die Rohre R, und R, eingeführten T’hermoelemente zu liegen kamen. Nachdem sich gezeigt hatte, dals die Anwendung flüssiger Elektroden- materialen nicht die gewünschten Erfolge brachte, wurden die Hohlzylinder E, und E, durch massive, stark versilberte Kupferzylinder von gleicher äulserer Form ersetzt. Zentrale Durchbohrungen gestatteten, die Lötstellen der Thermoelemente unmittelbar bis an die (S. 184) erwähnten Platinelektroden- platten zu schieben. Die Stromzuführung geschah durch dünne Silberdrähte, welche in die Kupferklötze eingekeilt und an die kalten äufseren Enden der Rohre ZR, wo diese blank blieben, angeschraubt waren. Auf der Grundplatte der Einspannvorrichtung war ein 35 cm langer elektrischer Ofen, der durch ein 4 cm weites Kupferrohr gebildet wurde, welches mit Nickeldraht bewickelt und gut gegen Wärmeverlust isoliert war, koaxial mit den Stahlrohren % verschiebbar. Die Länge von R, und R, war so bemessen, dafs wenn der Ofen über AR, an B, herangeschoben wurde, die beiden Schalen E, und E, frei lagen, und dafs die Platten sich gerade in der Mitte des Ofens befanden, wenn dieser bis auf einige Zentimeter an D, herangerückt war. Um den Einflufs der Metallmassen ©, und 5, in dieser Betriebsstellung des Ofens auf die Temperaturverteilung in ihm zu kompensieren, wurde auf das Rohr R, ein Rippenkühler gesetzt, durch dessen Verschiebung kleine Unterschiede der Temperatur in #, und E, leicht korrigiert werden konnten. Unsymmetrische Lage der Elektroden im Ofen machte sich sofort in beträchtlichen Temperaturunterschieden der beiden Schalen bemerkbar, woraus die Wichtigkeit der grolsen Länge des Ofens für die Güte des Tremperaturgleichgewichtes in dem System E, — Platte — E, folgt. Die seitlichen Öffnungen des Ofens wurden mit ringförmigen Pfropfen abgedichtet, die nur einen ca. 1'/; mm breiten zur elektrischen Isolation erforderlichen Luftspalt um die Führungsrohre liefsen. Um die Stahlrohre möglichst bis an die Austrittsstelle aus dem Ofen auf hoher Temperatur zu halten, waren beiderseits je drei Kupferhülsen X mit aufgesetzten breiten Scheiben auf die Stahlrohre R geschoben. 2. Die Temperaturregulierung. 9. Wie sich bei der Besprechung der erhaltenen Beobachtungsreihen zeigen wird, mulste nicht allein auf genaue Kenntnis der augenblicklichen Temperatur, sondern auch auf einen möglichst geringen und gleichmälsisen [111] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 187 Gang der Temperatur während längerer Zeit grolser Wert gelegt werden. Die aus Nickeldraht gewickelte Heizspirale des elektrischen Ofens wurde mit Strom aus dem Netz der städtischen Zentrale beschickt, wobei die bis zu 7—10°%, betragenden Schwankungen der Netzspannung zunächst sehr störend wirkten und zwar um so mehr, als sie in doppeltem Betrage die im Ofen in Wärme umgesetzte Energie ändern. In dem Gange der 'T'hermo- elemente machten sie sich infolge der Trägheit des Ofens erst etwa 3—5 Minuten später bemerkbar, wann eine rechtzeitige Kompensation durch Änderung der Vorschaltwiderstände nicht mehr möglich war. Im stationären Zustande muls die dem Ofen zugeführte Energie den Wärmeverlust nach aufsen gerade decken. Da sich aber der Widerstand des Heizdrahtes mit der Temperatur sehr stark ändert, so mufs entweder Spannung und Strom oder die Energie direkt mittels Wattmeters gemessen und konstant gehalten werden. Da kurz andauernde Spannungsschwankungen nur in ihrem Mittelwerte auf die Ofentemperatur einwirken, so erhält das Wattmeter zweckmälsig eine schwere bewegliche Spule. Will man irgend eine Ofentemperatur einstellen, so geht man zunächst mit kräftigem Heizstrom bis in die Nähe dieser erwünschten Temperatur, stellt den Kopf des Torsionswattmeters auf den einer vorher ermittelten Tabelle entnommenen Skalenwert und hält nun mittels der Vorschaltwider- stände den Zeiger des Wattmeters auf Null, wobei man von den Widerstands- änderungen des Öfendrahtes vollständig unabhängig ist. Den bald ein- tretenden gleichmälsigen Temperaturgang kann man leicht auf einen sehr kleinen Wert bringen durch kurzes starkes Erhöhen bezw. Unterbrechen des Stromes. 10. Diese Methode hatte noch den Nachteil, dafs das Wattmeter dauernd beobachtet und die Vorschaltwiderstände von Hand reguliert werden mulsten, was neben den übrigen Ablesungen sehr anstrengend war und die Genauigkeit der Hauptmessungen ungünstig beeinflufste. Es wurde daher ein selbsttätiger Regler für die in den Ofen geschickte Energie eingebaut, der darauf Rücksicht nimmt, dafs kurzandauernde, wenn auch starke Schwankungen nur in ihrem Mittelwerte für die Temperatur der Kupfer- klötze und der Platte in Betracht kommen, und dafs auch die länger- periodischen Schwankungen nur um einen Mittelwert oszillieren, wie das bei der Spannung städtischer Netze ja stets der Fall ist. Die Einrichtung ist aus Figur 2 zu ersehen. An dem Wattmeter sind Kohlenkontakte a,, a,;, a; angebracht, die bei einem Anschlage aus der Nullage nach der einen oder anderen Seite durch die Relais %, und R, Widerstände W, und W, in dem Ofenstromkreis 2* 188 Richard Ambronn, [12] ein- oder ausschalten, je nach dem Sinne der Störung. W, und W, sind aber viel grölser, als sie es zur Kompensation sein mülsten; es tritt sofort eine starke Überkompensation ein, durch welche die Spule aufgehalten und zurückgeschleudert wird. Die Kontaktstücke a, und a, sind an dünnen Uhrfedern befestigt und stellen der freien Bewegung des an der Spannungs- spule befestigten a, nur sehr geringen Widerstand entgegen. Die Spule wird zunächst um so kräftiger ausschwingen, je stärker die Anfangsstörung war, die Kontakte a, und a, bezw. a, und a, werden um so länger an- einander liegen und daher der überkompensierende Strom entsprechend länger wirken. Einer stärkeren Störung entspricht so eine längere Wirkung der Überkompensation und wenn die Gröfse der ein- bezw. aus- seschalteten Widerstände entsprechend gewählt ist, wird der zeitliche Mittel- wert der dem Ofen zugeführten Energie konstant bleiben. Damit die Spule nicht fortwährend von einem Kontakt zum andern geschleudert wird, ist eine Öldämpfung angebracht. Dieses Prinzip der Energieregelung bewährte sich sehr gut, zweck- mäfsig ist es indessen, grobe Änderungen der Energiezufuhr an den Vorschaltwiderständen zu korrigieren, um dauerndes einseitiges Arbeiten der Relais zu verhindern, wobei allmählich die Wirkung der Dämpfung und die Hemmung der Kontakte auf die Spannungsspule sich störend bemerkbar macht, was bei nur einigermalsen gleichmälsiger Verteilung der Störungen auf beide Kontakte völlig verschwindet. 11. Um die Wirkung dieser Einrichtungen auf die Konstanz des Temperaturganges zu zeigen, sei im folgenden eine Tabelle gegeben, in [13] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 189 der für eine Anzahl willkürlich herausgegriffener Beobachtungsserien der Mittelwert 4 der absoluten Beträge der Änderung des Temperaturganges pro Minute angeführt ist, dessen möglichste Kleinheit angestrebt werden mul®. Zu der Verbesserung der Konstanz des Temperaturganges kommt aber noch bei den Messungen mit Energieregler die ganz außerordentlich grolse Erleichterung für den Beobachter durch Fortfall der fortgesetzten Über- wachung des Wattmeters und der Vorschaltwiderstände, was der Genauigkeit der übrigen Beobachtungen sehr förderlich ist. Tabelle 1. Datum Temp. men] A | Regulierungsmethode El; 0 min. 0 2 FG 21.4. je 223 20 0,1215 Regulierung von Hand ohne Watt- 23.5. 10 250 16 0,0220 meter; im allgemeinen durch —_ 270 16 0,0153 Konstanthalten des Vorschalt- _ 280 10 0,0140 widerstandes nach erreichtem — 332 18 0,0663 stationären Zustande. 26.9. 10 250 20 0,1775 — 239 13 0,0258 15.6. 10| 252 B3 1 0,0143 Mittelwert: 0,0571 8.8. 10 343 26 0,0236 Mit Wattmeter; Regulierung von 11.8. 10 467 31 0,0166 Hand allein. 18.8. 10 182 33 0,0175 23.8. 10 290 45 0,0218 24.8. 10 433 26 0,0248 26.8. 10 447 32 0,0239 Mittelwert: 0,0214 1.12. 10 175 34 0,0115 Mit selbsttätigem Energieregler 19.12. 10 316 44 0,0070 und Nachregulierung von Hand 20.12. 10| 452 32 0,0098 nur bei grölseren einseitigen 2212 370 64 0,0116 Spannungsschwankungen. 26: 1.11 299 36 0,0046 28. 2. 11 166 20 0,0231 ee 403 50 0,0110 Zr 76 all 277 18 0,0171 2.8. 1 280 26 0,0360 4. 8.11 298 17 0,0094 SESK 376 92 0,0103 Mittelwert: 0,0138 Die zur Aufrechterhaltung des stationären Zustandes im Ofen not- wendige Energie erwies sich als proportional der Differenz der Temperatur im Ofen gegen die des Zimmers. z 3. Die Temperaturmessungen. 12. Die zur Bestimmung der Temperatur der Platten benutzten Thermoelemente bestanden aus Konstanten und Eisen und waren mit Silber 190 Richard Ambronn, [14] eelötet. Die Lötstellen wurden durch die Rohre R, und R, bis unmittelbar an die Platinplatten der Elektroden herangeschoben. Die Zuleitungen waren durch Glasröhren gegeneinander und gegen R, und R, isoliert. Die Ver- wendung von Eisendraht kann infolge der Inhomogenität desselben bei wechselnder Temperaturverteilung in den Zuleitungen zuweilen Störungen verursachen, doch kommen die Temperaturmessungen in ihrer Genauigkeit den Widerstandsmessungen mindestens gleich. 13. Die E.M.K. der beiden 'Thermoelemente wurde durch Kompen- sation derselben gegen einen Teil der Spannung eines Akkumulators be- stimmt, der von Zeit zu Zeit an ein Normalelement angeschlossen wurde. Die Temperatur der zweiten Lötstelle wurde mit einem in !/ geteilten Thermometer in einem Ölbade bestimmt und die Korrektion für die mit der Temperatur wechselnde Empfindlichkeit der 'Thermoelemente geeignet in Rechnung gesetzt. Die Einzelheiten der Schaltung sind weiter unten auf- geführt und in Figur 5 dargestellt. Die E.M.K. der T'hermoelemente sind nach den Angaben von L. Holborn') auf das Wasserstoffthermometer bezogen. Als Fixpunkte wurden daher die Siedetemperaturen für folgende Substanzen benutzt: Wasser: nach der Tabelle 14a in Kohlrauseh, Lehrbuch der praktischen Physik. Naphtalin: 218,04 + 0,0585 (p—760) Benzophenon: 306,08 + 0,0638 (9 — 760) Quecksilber: 357,0 + 0,0752 (p—760) Schwefel: 445,00 + 0,0912 (p—760)— 0,000042 (p—-760)°. Die Thermoelemente wurden oftmals geaicht, da die oben erwähnten un- angenehmen Eigenschaften des Eisendrahtes zeitliche Änderungen der Thermo- kraft vortäuschten. Es ergab sich, dafs die Abhängigkeit der E.M.K. von der Temperatur von 100° an sehr nahe linear ist, während die Elemente unter 100° etwas unempfindlicher werden. 4. Der Alternator. 14. Wegen der aufserordentlich grofsen Abhängigkeit des scheinbaren Widerstandes der Bergkristallplatten von der Frequenz des zur Messung benutzten alternierenden Gleichstromes mulste ein rotierender Umschalter verwendet werden, bei dem die Kommutierungsgeschwindigkeit innerhalb 1) L. Holborn, Ann. d. Phys. 26. 867. 1908. [15] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 291 weitester Grenzen verändert werden konnte, ohne dafs durch Kontaktunsicher- heiten eine unkontrollierbare Schwächung des zu messenden Stromes eintrat. Figur 3 zeigt eine Gesamtansicht des benutzten für diesen Zweck gebauten Apparates, während die Figuren 4a und 4b die Einzelteile er- kennen lassen. Auf einer Stahlachse DD läuft zwischen Spitzen eine 1,4 cm dicke Hartgummischeibe von 8,4 cm Radius, deren Umfang mit einem 3 mm dicken Messingbande belegt ist. An zwölf genau gleichmäßig um den Umfang verteilten Stellen ist das Band durch je einen 0,5 cm breiten Hartgummi- streifen unterbrochen, so dals zwölf gut voneinander isolierte völlig gleiche Segmente S,—S,, entstehen. Zu beiden Seiten der Scheibe sind je zwei gut isolierte Schleifringe A,—A, angebracht, die durch Drähte beliebig mit den Segmenten S,—S,, verbunden werden können. Um die Verbindung der beiden äußeren Schleifringe mit den Segmenten vornehmen zu können, ohne den auf A, und A, schleifenden Federn in den Weg zu kommen, sind die Ringe A, und 4, unter den beiden inneren Ringen hindurch gut isoliert mit den schmalen Ringen «a, und a, verbunden, von denen die Drähte zu den Segmenten führen. Auf dem Umfange der grofsen Scheibe schleifen einander diametral gegenüber (die eine auch eventuell um 1/12 des Umfanges verschoben) zwei 192 Richard Ambronn, [16] Sehleiffedern, die im allgemeinen mit den Elektroden der zu untersuchenden Platte verbunden waren. Ebenso führten an die vier Schleifringe A über cut isolierte Schleiffedern die Leitungen von den übrigen Vorrichtungen, Fig. 4b. die jeweils zu den Messungen verwendet werden sollten. Man kann mit Hilfe dieses Umschalters eine grofse Menge verschiedenartiger Schaltungs- folgen herstellen, je nachdem man die Sektoren mit den vier Schleifringen verbindet und die übrigen Apparate an die sechs Schleiffedern anlegt. 17 Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 193 8 8 Besondere Schwierigkeiten bot die Durchbildung der Schleiffedern an diesem Alternator. Da die Widerstände durch Bestimmung der durch eine gemessene E. M. K. erzeugten Stromstärke ermittelt wurden, gingen die die Länge der zwischen zwei Stromstölsen liegenden stromlosen Zeit, innerhalb deren die Schleiffedern auf den zur Isolation unbedingt notwendigen Hartgummizwischenstücken sich befinden, verändernden Kontaktunsicherheiten zwischen Federn und Ringen in ihrem vollen Betrage in die gemessenen Stromstärken und somit auch in die errechneten Widerstände ein, bei denen eine Genauigkeit von mindestens 0,2% angestrebt wurde. Nach langen Ver- suchen erwiesen sich die in den Figuren 4a und 4b gegebenen Schleifaggregate als die zweckmäfsigsten. Da solcher Schwierigkeiten in der Literatur öfter Erwähnung getan wird, mögen die folgenden eingehenderen Bemerkungen über die Anordnung der benutzten Schleiffedern gestattet sein. Bei geringster Abnutzung müssen diese Schleiforgane mit sanftem genau regulierbarem Drucke gegen die Unterlage wirken, namentlich aber müssen Schwingungen der Federn, wie sie durch kleinste Unebenheiten der Schleifringe leicht eintreten können, sofort abgedämpft werden, damit ein Hüpfen der Federn und damit Stromunterbrechungen oder unsichere Antritts- zeiten an die Segmente vermieden werden. Aufserdem dürfen sie sich unter der Wirkung der für verschiedene Umlaufsgeschwindigkeiten verschiedenen Reibung nicht deformieren. Diese Bedingungen liefsen sich mit zwei einfachen fest eingespannten Federn nicht erfüllen. Der Kontakt wurde daher in jedem Aggregat von vier 2 mm breiten und 0,2 mm dicken parallel liegenden etwa 2!/, cm langen Stücken besten Uhrfederstahles vermittelt, die an ihrem einen Ende in die Messingstücke a eingelötet und am anderen hochpoliert waren. In den Messingstücken 5 sind 1,3 em breite Streifen stärkeren Uhrfederstahles ein- gelötet, die federnd gegen die Regulierungsschrauben c anliegen, durch die sie unter Zwischenlage der 2 mm dicken Gummistücke d gegen die eigent- lichen Schleiffedern gedrückt werden, welche so mit gleichmäßig verteiltem Druck an den Schleifbahnen gleiten. Jedes Teil ist für sich verschiebbar, und daher weitgehendste Justierbarkeit gesichert. Die auf den Segmenten schleifenden Aggregate sind besonders sorgfältig durchgebildet, da an ihnen die gröfste Gleitgeschwindigkeit auftritt, und sie auch auf genau diametrale Lage einstellbar sein müssen. Trotz dieser komplizierten Vorrichtung änderte sich die Gesamtdauer, während welcher der Alternator den Strom geschlossen hielt, noch langsam mit der Zeit infolge Abnutzung der Federn und auch ein wenig mit der Noya Acta CL Nr.3. 25 194 Richard Ambronn, [18] Umdrehungsgeschwindiskeit, bei deren Wechsel eben eine kleine Deformation der Schleiffedern nicht zu vermeiden ist. Die Bestimmung der Dauer des Stromschlusses bei‘ rotierendem Alternator wurde im allgemeinen so durchgeführt, dafs ein selbstinduktions- und kapazitätsfreier bekannter Widerstand statt der Kristallplatten ein- geschaltet und der Galvanometerausschlag bei gemessener Spannung bei ruhendem und mit verschiedenen Geschwindiskeiten rotierendem Alternator bestimmt wurde. In beiden Fällen muls die wahre (momentane) Strom- stärke die gleiche sein; bei rotierendem Alternator wirkt sie nur kürzere Zeit auf die Galvanometerspule. In allen späteren Tabellen ist mit wenigen, dann besonders bezeichneten Ausnahmen unter J diese wahre Stromstärke zu verstehen, indem die Unterbrechungszeiten bei der Um- rechnung vom Gralvanometerausschlag auf absolute Stromstärken bereits berücksichtigt sind. Es ist als Reduktionsfaktor auf Stromstärke diejenige Zahl bezeichnet, die mit dem Galvanometerausschlag multipliziert die wahre Stromstärke gibt. Sie ist daher für Messungen mit ruhendem Alternator kleiner, als bei solchen mit rotierendem, und das Verhältnis beider Zahlen gibt das Verhältnis der Länge der Segmente zu der des ganzen Scheibenumfanges an. Der beschriebene Alternator war vom 7. 7. 1911 ab im Betriebe. Der vorher benutzte war einfacher gebaut, namentlich waren die Schleif- agsregate zwar im wesentlichen aus denselben Einzelteilen zusammengesetzt, aber die Justierung war sehr unbequem und nicht so genau ausführbar. Durch oft wiederholte Aichungen ist aber auch bei ihm die erforderliche Genauigkeit eingehalten worden. Bis zum 2. 12. 1910 besals die Segmenten- scheibe des Alternators nur zwei Unterteilungen, am 19.12.1910 war eine neue Scheibe mit zehn Segmenten eingesetzt worden, um höhere Kommuntierungs- zahlen bei kleinerer Umfangsgeschwindigkeit zu erzielen. Es möge auch hier eine Tabelle 2 folgen, die die allmähliche Ver- besserung in der Unabhängigkeit des Reduktionsfaktors des Galvanometer- ausschlages von der Zeit und der Umdrehungsgeschwindigkeit des Altenators zeigt, wobei zu berücksichtigen ist, dafs die überhaupt erreichbare Genauigkeit infolge der Unsicherheit der Spannungsmessung nur ca. 1—2°/ beträgt. Die Serien sind ganz zufällig herausgegriffene. Als Frequenz ist die Zahl der vollen Kommutierungsperioden des Stromes pro Sekunde zu verstehen. Die Zahl der einfachen Kommutierungen ist doppelt so grofs. Man erkennt den Fortschritt namentlich an den Werten des Reduktions- faktors für extrem grolse oder kleine Frequenzen, wo Störungen sich besonders leicht bemerkbar machen, die aber von grolser Bedeutung sind, indem, wie [19] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 193 sich später herausstellen wird, bei der Verwertung der Messungen gerade diese Werte besondere Wichtigkeit erlangen. Tabelle 2. Datum Zeit | Frequenz |Red.-Faktorj Datum | Zeit Frequenz |Red.-Faktor h m 10-9 A/cm z a m = 10-9 A/cm 19.12.10| 11.52 0.0 7.346 sl, Ali 11.54 45.7 8.839 — 11.59 279 | 8580 = 11.59 82.5 ‚52 = 19.2 795 397 = 12.7 126 831 = 3 113.3 562 et 1% 32.3 53 _ 12. 6 1.34 8.610 = 3.16 ’ TOR Ss = 4.6 0.0 7.349 Ei Er 96.9 ‚S31 = 4.9 113.8 8.587 4 en DBlE Sn 411 16.5 570 Re 6.2 16.4 580 3 685 gHso 4.8. 11 1.42 43.1 8.855 Sr — 1.46 8.62 8.853 = 6 0.0 7.352 & - 2.45 0.0 7.345, 14.3.11| 1043 0.0 7.367 = 2 MR Se 2 10.47 13. 8.810 = 2.59 52.8 .867 — 12 87.7 ‚894 - 3 10.1 .867 = 43 15.0 865 _ 45 3.8 532 _ 1.56 15.3 .676 - 49 10.7 ‚884 — 2.20 17.0 .696 - 51 44.8 .888 = 23 341 716 = 3.53 741 .886 = 2.53 18.1 16 - 5.19 5.85 876 — 32 182 760 - 22 97.4 .898 4.55 17.4 -690 _ 32 37.3 8.912 = 5.94 1941 3.692 = 5.36 38.1 9.028 - 6.55 1.34 ‚14 a | 1185 0.0 7.364 = 65 in 8 - 47 6.29 8.329 Bi 5 813 9.096 - 51 19.12 831 e ; ua B. Schaltungsanordnung. 16. Grundlegend für das Schaltungsschema ist die Forderung, die Kompensation der E.M.K. der Thermoelemente mit demselben Galvano- meter festzustellen, mit dem der die Glasplatten durchlaufende Strom gemessen wurde. Zugleich ist aber zu berücksichtigen, dafs die die T'hermoelemente umhüllenden Glasröhren bei höherer Temperatur keine vollkommene Isolation derselben gegen die Kupferklötze der Elektroden sichern. Die in Figur 5 gegebene Anordnung entsprach allen Anforderungen. Der linke Teil enthält die zur Temperaturmessung, der rechte die der Widerstandsbestimmung: dienenden Vorrichtungen, während der mittlere sechs- polige Umschalter (2) die abwechselnde Verwendung des Galvanometers in 25% 196 Richard Ambronn, [20] beiden Stromkreisen ermöglicht und zugleich die vollständige Isolierung derselben gegeneinander bewirkt. Durch den Akkumulator J wird in dem aus den beiden festen Widerständen W, und W,, dem um je 1 Ohm von 0—10000 Ohm ver- änderlichen Widerstande W, und dem der Feinregulierung dienenden Schleif- drahte Z gebildeten Stromkreise ein Spannungsgefälle erzeugt. Um bei einer Änderung von W, die E. M. K. des Akkumulators weniger zu ändern, war ein kleiner Widerstand :v dauernd dem Akkumulator parallel geschaltet. Fig. 5. Die Widerstände W.„ und (W. + W5) waren so bemessen, dafs die an ihren Enden herrschende Spannungsdifferenz dazu dienen konnte, die E. M. K. der Thermoelemente A und B innerhalb des Bereiches der in Betracht kommenden Temperaturen bezw. die des Normalelementes N zu kompensieren, das zur Kontrolle der Spannung von J benutzt wurde. Die ver- wandten Widerstände waren sorgfältig geaicht und wurden dauernd kontrolliert. Die Gleichheit der Spannungen an den Enden von W,„ mit der der Thermoelemente wird am Verschwinden des Ausschlages des Galvanometers G erkannt, wenn in 2 die Verbindung D vorgenommen und in / durch die Verbindungen A oder B das betreffende Thermoelement eingeschaltet ist. Durch den doppelpoligen Ausschalter U kann in gleicher Weise die Gleich- heit der Spannung an (W« + W;) mit der des Normalelementes N fest- gestellt werden. Um störende Thermokräfte im Kompensationskreise zu vermeiden, waren die Umschalter 7 und 2 in Petroleumbäder gesetzt; W. und W; [21] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 1197 sowie die zweiten Lötstellen der 'Thermoelemente befanden sich in dem Bade von /, dessen Temperatur durch einen Turbinenrührer stets gleich- mälsig erhalten und dauernd mit einem in !/ıo° geteilten Thermometer bestimmt wurde. Aus demselben Grunde waren alle Leitungen bis in die Queck- silbernäpfe dieser Umschalter ununterbrochen durchgeführt. Um andererseits den Widerstand der Platte P zu bestimmen, wurde das Galvanometer G mittels der Verbindung C im Umschalter 2 mit den übrigen dazu dienenden Apparaten verbunden. 17. Die von der Stromquelle X gelieferte Spannung, die von 0— 220 Volt dureh Wahl der Batterie und Stellung des Abzweigwiderstandes R verändert werden konnte, wurde mit einem Präzisions-Voltmeter 5 von Siemens & Halske gemessen und in die übrige Melsanordnung über die Wippe MO geleitet, die die Stromrichtung zwecks Elimination etwaiger unipolarer Effekte im ganzen System umzukehren gestattete. Der hier nur schematisch angedeutete Alternator verwandelt den Gleichstrom für den Durchgang durch die Platte ? in alternierenden Gleich- strom und der Kommutator VH dient dazu, die Stromrichtung im Galvanometer allein unabhängig von der übrigen Anordnung zur Elimination des Nullpunktes umzukehren. Der Widerstand S%h gestattet die Empfindlichkeit des Galvano- meters in weiten Grenzen (von 1—2000) zu ändern und dient gleichzeitig dazu, die Bedingungen eines nahe aperiodischen Zustandes für das Galvano- meter aufrecht zu erhalten. Zugleich aber bewirkt er, dafs der Stromverlauf in dem die Platte enthaltenden Kreise bei Ausschalten der Verbindung (© während der Temperaturbestimmungen nicht merklich geändert wird, da bei hohen Widerständen von P der von Sh überhaupt nicht in Betracht kommt, während bei kleinen P-Widerständen Sh so klein gewählt werden muls, dals er gegen den des Galvanometers, der durchweg 10000 Ohm betrug, verschwindet. Bei Messung der Widerstände von P in der Wheatstoneschen Brücken- anordnung mit Wechselstrom und Telephon wurden die Verbindungen im Alternator unterbrochen und die Zuleitungen zu der dafür verwandten An- ordnung direkt an den Führungsrohren R, und R, der Elektroden angebracht. Der Antrieb des Alternators geschah mittels eines Elektromotors, bei dem Feld- und Ankerströme unabhängig durch Ruhstrat- Widerstände reguliert werden konnten, wodurch auch bei kleinen Umlaufsgeschwindigkeiten ein grolses Drehmoment erreicht werden kann. Allgemeines über die Messungen an Berekristallplatten. 18. Die Frage, die bei den mitzuteilenden Untersuchungen über die elektrische Leitfähigkeit von Bergkristall zunächst hatte beantwortet werden sollen, war die nach ihrer Abhängigkeit von dem Richtungsunterschied des Potentialgefälles gegen die kristallographische Hauptachse. Aufserdem sollte die Änderung der Leitfähigkeit mit der Temperatur verfolgt werden. Die ersten Serien von Messungen wurden an einer Anzahl plan- paralleler ca. 2 mm dicker Platten (Nr. 16—20) ausgeführt, die aus ein- und demselben Kristallindividuum von Dr. Steeg und Reutter geschnitten waren, und zwar an möglichst benachbarten Stellen, um die Wirkung von Inhomo- genitäten zu vermindern. Die kreisförmigen Platten von je 2,5 em Durch- messer waren fein matt geschliffen und an zwei gegenüberliegenden Stellen ihres Umfanges waren kleine ebene Fensterchen anpoliert, um das Innere überwachen zu können. Die Richtungen der Plattennormalen gegen die optische Hauptachse des Kristalles betrugen je 0, 30, 60 oder 90°. Die Abhängigkeit der Leitfähigkeit von der Richtung der Platten- normale gegen die drei zweizähligen Nebenachsen blieb unbearbeitet, da die Leitung parallel der Achse und die senkrecht dazu ganz verschiedenen Ursachen ihre Existenz verdanken; denn in letzterem Falle wird der Transport der Elektrizität allen Anzeichen nach nicht durch die Ionen sondern durch Elektronen allein, ohne dafs Materie mitgeführt würde, vermittelt. Alle Platten wurden durch Platinierung mit konzentrischen kreis- förmigen Elektroden von je ca. 2cm Durchmesser versehen, deren Dimen- sionen in Tab. 3 zu finden sind. Obgleich die innere Übereinstimmung der Messungen an jeder einzelnen Platte eine sehr gute war, zeigten sich beim Vergleiche verschiedener Platten unter einander Diskrepanzen, die nur durch die sehr grofse Inhomogenität des Materiales zu erklären sind. Um letztere möglichst zu eliminieren, wurde aus demselben Kristalle, dem, die bisher untersuchten Platten ent- stammten, ein rechtwinkliges Parallelepiped (Nr. 21) hergestellt, dessen eine [23] Richard Ambronn, Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 199 Fläche nahe parallel der Hauptachse lag, während die beiden anderen Flächen- paare mit ihr einen Winkel’) von 30° bezw. 60° einschlossen; man konnte also auf diese Weise Messungen in dreifacher Lage der Elektroden gegen die Hauptachse an genau demselben Materaile anstellen. Es zeigte sich, um das Resultat vorweg zu nehmen, dafs allein bei Platinierung derjenigen Flächen, die unter 30° gegen ihre Normale von der Hauptachse geschnitten werden, ein mef[sbarer Strom durch das nahezu würfelförmige Parallelepiped ging, was beweist, das sämtliche im Quarze enthaltenen Ionen sich allein parallel der Hauptachse bewegen können, in welcher Richtung die im Netze der Si0,-Moleküle vorhandenen Zwischenräume weit genug sein müssen, um jene durchzulassen, während sie senkrecht dazu zu eng sind. Dann kommt aber für die Leitung nur dasjenige Bündel von Elementar- stromfäden in Betracht, das an beiden Enden von durch Platinierung ge- bildeten Elektroden begrenzt wird, während der übrige Teil der Elektroden- fläche völlig unwirksam bleibt. Platiniert man also, wie es an dem erwähnten Parallelepiped bei den von der Hauptachse unter 60° gegen die Normale geschnittenen Flächen (21 A) geschehen ist, zwei Flächen eines Bergkristall- stückes so, dals keine der Achse parallele Gerade irgend einen Teil von ihnen verbinden kann, so darf auch keine Leitung stattfinden. Um weiter einen Einflu(s der Länge der die Elektroden verbindenden Stromfäden auf die Gröfse der Leitfähigkeit zu ermitteln, wurde der Würfel parallel den unter 30° gegen die Normale geschnittenen Flächen in zwei Teile zerschnitten. Leider zersprang der Rest dieses Stückes nach weiterer Zerteilung dann bei der Platinierung und zu seinem Ersatz wurde ein neues Parallelepiped (mit Nr. 34—37 bezeichnet) in wiederum gleicher Orientierung hergestellt. Von diesem Stücke wurden dann durch Zerschneiden und Ab- schleifen Platten von 1,4—0,02 cm Dicke gewonnen, bei denen man also annehmen sollte, stets gleichbeschaffenes Material zu besitzen. 20. Sehliefslich wurde noch eine Platte (22) senkrecht zur Hauptachse aus einem anderen Bergkristaliindividuum untersucht, um zu sehen, welche Bestimmungsgrölsen einer Eigenschaft des Bergkristalles unabhängig von der Konzentration an ionenbildendem Materiale zukämen, und welche durch Änderung derselben modifiziert würden, also von der zufälligen Beschaffenheit des jeweils benutzten Kristalles abhängig wären. 1) Die genauen Werte der Winkel, unter denen die Hauptachse die Seitenflächen der Parallelepipede schnitt, sind: Für Parallelepiped (21.): 300 57‘ gegen die eine und 50 20° | \ 4 i L (34.): 300 38° n 3 3 und 603° [ gegen die andere Fläche, Die Winkel wurden an den Stücken selbst mit dem Polarisationsapparat bestimmt. 200 Richard Ambronn, [24] 21. Aufser den vier erstgenannten Platten (16, 17, 19, 20), bei’ denen nur ein Teil der Oberfläche platiniert war, waren stets beide gegenüber- liegenden Flächen in ihrer ganzen Ausdehnung als Elektroden benutzt. Die Isolation war, wie sieh aus dem völligen Verschwinden des Stromes bei gewöhnlicher Temperatur zeigte, ausreichend und die Berechnung verein- fachte sich dadurch bedeutend. Die Ausmessung der geometrischen Dimensionen geschah mittelst Mikrometerschraube. Die Berechnung der Querschnitte und der Längen der die Elektroden verbindenden Stromfadenbündel wurde bei den Platten mit grolsem Durchmesser so vorgenommen, dafs der Umfang der einen Elektrode auf die andere in zehnfacher Vergröfserung mittels der sie verbindenden Hauptachsen graphisch projiziert und die gemeinschaftliche Fläche beider Kurven ausplanimetriert wurde. Bei den übrigen auf den ganzen End- flächen platinierten Platten wurden die gemeinschaftlichen Flächen aus den Dimensionen und Winkeln berechnet. Die Resultate der Messungen und Berechnungen sind, soweit sie. für die Beurteilung des Stromverlaufes in den Platten Wichtigkeit haben, in Tabelle 3 gegeben. Tabelle 3. Geometrische Dimensionen der Bergkristallplatten. [A Genäh. Richtung a 2 : ” 2 N der Länge der die |Querschnitt des Nr. der | pjyttennormale | Oberfläche Wirksame Dick Elektroden ver-|ans den Elemen- Platte gegen die krist. der Oberfläche der | ge P a bindenden Ele-| tarstromfäden Hauptachse | Elektroden | Elektroden : ° | mentarstrom- gebildeten fäden Bündels Ü cm? cm? cm cm cm? 16 0 3.173 3.173 0.2104 0.2104 3.173 17 90 3.32 0.00 0.2103 = 0.00 19 60 3.666 2.830 0.2095 0.4186 1.415 20 A 30 3.224 2.989 0.2101 0.2428 2.947 20 B 50 3.035 2.767 0.2101 0.2428 2.397 21 A 60 1.222 0.00 1.099 = 0.00 21B 30 hl 0.337 1.208 1.413 0.2876 21 C 30 1.105 0.4431 1.017 1.1897 0.3183 22 A 0 4.471 4.471 0.3086 0.3086 4.471 22B 0 4.471 4.471 0.3076 0.3076 4.471 34 A 60 1.388 0.00 1.442 _ 0.00 3+B 30 1.982 0.773 1.3728 1.6021 0.6614 3 30 1.735 0.914 0.9196 1.0732 0.7820 3 30 1.982 1.620 0.3848 0.4491 1.3859 37 30 1.957 1.957 0.0206 0.02404 1.6574 [25] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 201 An diesem Materiale wurden die im folgenden zu besprechenden Messungsreihen angestellt. Zunächst sollen einige Bestimmungen des zeit- lichen Verlaufes des Lade- und Polarisationsstromes unter der Einwirkung einer Gleichspannung mitgeteilt und besprochen werden. Der nächste Ab- schnitt wird dann die Widerstandsmessungen mit alternierendem Gleichstrom enthalten, deren Ergebnisse eingehend zu diskutieren sein werden. Messungen mit Gleichspannung. 22. Es sollte zunächst untersucht werden, in welcher Weise die resul- tierende Stromstärke abnimmt, wenn man an eine Berskristallplatte eine konstante Gleichspannung anlegt. Bei den Untersuchungen an Gläsern hatte sich aus derartig angestellten Messungen zeigen lassen'), dals bei niedrigen angelegten E. M. K. die Stromschwächung allein durch eine Polarisations- spannung bewirkt wird und dafs sie auch bei hohen polarisierenden Span- nungen in der ersten Zeit nach dem Einschalten nur auf diese Ursache zurückzuführen ist, während sich eine zusätzliche Widerstandsschicht erst nach längerer Einwirkung des Stromes in merkbarer Weise ausbildet. Die Initialstromstärke i, unmittelbar nach Anlegen der polarisieren- den Spannung E an eine Platte vom Widerstande W ist ü, — E/W. Bildet sich dann eine Gegenspannung e und eine schlechtleitende Schicht vom Wider- stande »v aus, so wird iy =(E— o)/(W + w). Schliefst man jetzt die Spannung E kurz, so wird im ersten Augenblicke der Polarisationsstrom %—e/(W + w). Von Bedeutung ist hier nur der Fall, dafs sich in der Zeit, über die sich die Beobachtungen erstrecken, eine Widerstandsschicht von merkbarer Dicke nicht ausbildet; dann muls —=i,+i, sein. Bei Gläsern hatte sich auf diesem Wege der Nachweis, dafs die Stromschwächung bei Spannungen bis zu einigen Volt nur aus dem Auftreten der Gegenspannung resultiert, führen lassen. Um das Gleiche auch für Bergkristall zu zeigen, wurden einige Serien von derartigen Messungen an diesem angestellt und in Tabelle 4 nieder- gelegt, die durch Kurvenblatt Ia veranschaulicht wird, indem als Ordinaten 1) R. Ambronn, Inaug.-Diss. Göttingen 1913. Noya Acta CL Nr.3. 26 202 Richard Ambronn, Tabelle 4. [26] Messungen an Bergkristallplatten zwischen polarisierbaren Elektroden mit Gleichspannung. Zeit. | Temp. [Are | = | El | Temp. |Ates| E | El ungen ungen = SE © | | voinr |] xıo D Yolt x ER 1, 24.1.1911. Platte 21 B. 403.3 3 2.056 + 5.06 00 449.3 a 0.4173 Spannungangel. .- 3 2.05 In 0 30 || = + 9.28 Bee SEN 0 52 .3 2 — 11.57 08, 3 9.058 1047 12 449.3 2 | oa | + 14.08 4 n 3 2.058 | + ni 1 32 ) 2 —_ 16.11 ; > BES ax 930 3 3 = 18.48 „0 2 2 | + 11.26 Als 3 3 ES 244 403.0 Strombahn unterbrochen. 316 449.3 5 0.4173 + 27.5 2. 14” lang Widerstandsmessungen mit 403.0 Spannung angelegt. alternierendem Gleichstrom. 2 I 2 als En 210 449.0 — 7.96 Spannungange). n 5) Es 858 lo Dale sinde Sit |88 1, 0.3 a ee 138 a ee 12 | 490 | 2 | 7.6 + 211 a I Te 2.0 A) 3 —_ 28.7 ; One % 9.45 0 3 == 359 403.0 3 2.052 + 14.24 3 30 n 3 —_ Es 6.3.1911. Platte 22. 515 . ® — 54. 316.2 — 3.99 Spannungangel. 5 52 449.0 2 7.96 + 57.9 3 1 = +10.7 6 45 .0 3 — 62.8 9 9 zii 19,8 7 30 .0 2 _ 66.3 9 3 a 15.9 8 15 4 2 = 69.4 316.2 3 3.99 + 19.0 10 45 al 2 — 30.2 3 4 ER 95.4 120 449.1 3 7:96 + 84.7 A 5 get 29.4 3% 31.1.1911. Platte 20 B. B) 4 => M En N 0) en € S gangel. dl ° . 9.0 n > | One 1 9,138 2 7 { 316.7 Strombahn unterbrochen. 0 30 ‚8 1 _ 2.41 0 45 Ss al _ 3.24 316.0. | — 3,99 |Spannungangel. RS 8 2 _ 4.10 A) 1 _ + 31.2 1 38 ‚9 2 _ 5.10 .0 2 En 33.6 2 30 402.9 | 3 0.1369 + 6.60 gl 3 2: 37.3 422 403.0 4 = 9.86 316.1 3 3.99 + 43.2 9 22 .0 4 — 10.86 1 4 ex 47.4 745 al 3 — 13.85 D) 4 = 50.9 8 30 2 3 —_ 14.86 5) 4 en 53.7 92 ie 4 0.1369 + 15.85 & 4 3.99 + 58.0 bl W) 408.2 Strombahn unterbrochen. 316.3 = ) Sp. abgeschaltet. 4 15220 403.3 Strom geschlossen ohne Stromquelle. il 316.3 1 0) — 3441 15 30 > 1 0) — 8.17 12 3 9 — 38.4 15 45 .3 1 _— 4.06 D) 3 EB} — 43.4 16 8 403.2 2 0 — 5.24 9 4 2 _ 48.7 16 38 „2 2 = 6.60 4 316.4 4 0 — 62.5 17 = 2 4 = 5 4 5 _ 69.5 19 22 2 4 — 13.2 7 5) 5 0 — 81.6 20 22 3 4 — 17.20 9 316.5 — 3.99 |Spannung angel. 21 30 403.3 3 0 — 18.90 } 3 Widerstandsmessungen mit alternierendem 0 316:67 jest 3.99 + 13.32 Gleichstrom, dann 0 .6 1 — 18.22 350 403.3 - 2.057 |Spannungangel) 1 all 2 _ 24.2 03 .3 al — + 1.585 1 su 3 _ 31.3 0 45 .3 1 2.057 2.19 3 ot 3 —_ 40.7 115 ® 3 2.056 2.98 4 SU 2 _ 48.9 2320| 40833 3 + 411 5 316.7 2 3.99 + 56.6 | 2.056 Le [27] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 203 die Quotienten Zi, die vergleichbare Grölsenordnungen für die verschiedenen Spannungen ergeben, aufgetragen sind. Auch bei den Messungen der Polari- sationsströme ist aus dem gleichen Grunde der Quotient der polarisierenden Spannung durch die Stromstärke gegeben. 23. An sich wären die obigen Betrachtungen zur gesonderten Ab- leitung von e und zw, die an Gläsern recht gute Resultate lieferten, auch bei Bergkristall anwendbar, aber es ist jetzt nicht möglich, die Extrapolation der , und :, für die Zeiten des Ein- bezw. Ausschaltens der Spannung mit hinreichender Genauigkeit auszuführen, da infolge der äulserst geringen Konzentration der Ionen und ihrer grofsen Beweglichkeit der Stromabfall im ersten Augenblicke nach dem Eingriffe sehr bedeutend ist, was bei den Beobachtungen selbst schon an den grolsen Initialausschlägen des Galvano- meters erkannt wurde Während bei den Gläsern der erste Ausschlag nach dem Einschalten der E. M. K. nur wenig gröfser war, als die ersten Ab- lesungen, verschwand bei den Bergkristallplatten die Skala jedesmal zu- nächst aus dem Gesichtsfelde, um nach wenigen Sekunden zurückzukehren und die in der Tabelle & angegebenen Einstellungen anzunehmen. Aus der Abhängigkeit der Widerstandszunahme von der Spannung scheint aber her- vorzugehen, dafs es sich auch hier hauptsächlich um die Wirkung einer elektro- motorischen Gegenkraft handelt, denn der Widerstand nimmt bei mittleren Spannungen (2 Volt) langsamer zu, als bei niedrigeren, während doch eine Widerstandsschicht sich bei stärkeren Strömen schneller ausbilden mülste; wie solches dann auch bei den hohen Spannungen (8 Volt) und hoher Tem- peratur der Fall zu sein scheint. Dazu kommt hier noch in den ersten Augenblicken nach Ein- bezw. Abschalten der Spannung die Auf- bezw. Ent- ladung einer an den Oberflächen der schlechtleitend gemachten Substanz auftretenden elektrischen Doppelschicht, deren Zusammenwirken. mit der Polarisationserscheinung nicht zu übersehen ist, die aber vielleicht den er- wähnten grolsen ersten Ausschlag mit verursacht. Bei unterbrochener äufserer Verbindung der beiden Elektroden findet eine geringe Diffusion der Ionen oder des ionenbildenden Stoffes im Quarze statt; denn während einer Stromunterbrechung nimmt der Widerstand ab, nach Wiederherstellung der Verbindung der beiden Elektroden aber sehr schnell wieder zu, um allmählich sich an den früheren Verlauf anzuschliefsen (wenn man die Dauer der Stromunterbrechung selbst unberücksichtigt lälst, wie das in den Figuren I geschehen ist). Es wandern vielleicht durch die Diffusion geringe Salzmengen in die niedriskonzentrierte Schicht zurück und werden dann durch den wieder einsetzenden Strom von neuem schnell vor- getrieben. | ® 26* 204 Richard Ambronn, [28] Trägt man statt der &i die Quadrate (E/i)’ als Funktion der Zeit auf (Fig. Ib), so erhält man Kurven, die in einiger Entfernung vom An- fangspunkte nahe geradlinig verlaufen. Man könnte daraus auf eine Be- ziehung zu der später mit alternierendem Gleichstrome beobachteten Ab- hängigkeit des Widerstandes von der Quadratwurzel aus der Periodenlänge schliefsen, wenn nicht die Gröfsenordnung der Zeiten, die nach dem Ein- schalten verflossen sind, in beiden Fällen zu verschieden wäre, indem bei den späteren Beobachtungen Bruchteile von Sekunden in Betracht kommen, während hier gerade innerhalb dieser Zeiten die besprochene Beziehung noch gar keine Geltung zu besitzen scheint. Widerstandsmessungen an Bergkristallplatten mit alternierendem Gleichstrom. 24. Die Methoden, nach denen die Widerstände sämtlicher in Tabelle 3 aufgeführter Bergkristallplatten bestimmt wurden, sind bereits ausführlich dar- gelegt worden. Es können daher hier sogleich die Resultate der Beobach- tungen selbst mitgeteilt werden. Gesucht ist zunächst die Abhängigkeit des scheinbaren Widerstandes einer einzelnen Kristallplatte von der Frequenz des Melsstromes, von dessen Spannung und von der Temperatur. Es zeigte sich bei Bergkristall eine sehr grolse Abhängiskeit des scheinbaren Widerstandes von der Frequenz des zur Messung benutzten alternierenden Stromes; selbst bei den höchsten, in Rücksicht auf die Zuverlässigkeit der Schleifkontakte am Alternator er- reichbaren Umdrehungsgeschwindigkeiten desselben, denen mehr als 200 Richtungswechsel des Stromes in der Sekunde entsprachen, war ein Grenz- zustand noch nicht zu erreichen. Der Widerstand nahm dann auch noch mit zunehmender Frequenz merklich ab. Einen zwar bedeutend kleineren, aber doch noch zu berücksichtigen- den Einflußs zeigte die Spannung, die zur Widerstandsmessung benutzt wurde, indem (wie es Tegetmeier schon bemerkt hatte) der Widerstand für höhere Spannungen kleiner erhalten wird, wie für geringere. Erst die Extrapolation auf unendlich hohe Frequenzen macht das Resultat auch von der Spannung unabhängig. [5 DD [29] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 05 Den grölsten Einfluls auf die Leitfähigkeit besitzt aber die Tempe- ratur, die daher bei den Messungen über die Abhängigkeit der Widerstände von Frequenz und Spannung sorgfältig konstant gehalten werden mulste. 25. Es hatte zunächst die Erwartung bestanden, dals sich die Ab- hängigkeiten des scheinbaren Widerstandes von der Frequenz und der Spannung für alle Platten in einem einfachen Ausdrucke, der noch die Temperatur und die geometrischen Dimensionen der betreffenden Platte als Parameter enthielte, würde ausdrücken lassen; dann hätte aus einigen umfangreicheren Serien von Beobachtungen bei konstanter Temperatur dieser Ausdruck ermittelt und durch Anwendung desselben aus je wenigen Messungen des scheinbaren Widerstandes bei anderen Temperaturen und Platten der auf unendlich hohe Frequenz und die Spannung 0 reduzierte, wahre Widerstand berechnet werden können. Es zeigte sich aber bald, dafs eine derartige allge- meine Behandlung des Beobachtungsmateriales nicht möglich sei, sondern dafs für jede Temperatur an allen Platten durch eine hinreichende Zahl von Einzel- messungen bei variierter Frequenz und Spannung die Extrapolation gesondert würde ausgeführt werden müssen. Nur die analytische Form der Beziehung zwischen Frequenz und Widerstandsvermehrung konnte allgemein benutzt werden; die Koeffizienten mulsten in jedem einzelnen Falle errechnet werden. 26. Infolge dieser in der Inhomogenität des der Untersuchung unter- worfenen Kristallmateriales begründeten Schwierigkeit wurde eine sehr srofse Anzahl von Einzelmessungen notwendig, deren Hauptdaten hier mit- geteilt werden müssen, da die aus dem Materiale gezogenen unten zu besprechenden Schlüsse rein empirischer Natur sind, und ihre Zulässigkeit daher allein aus den Beobachtungen bewiesen werden kann, die in Tabelle 5 (S. 206 ff.) enthalten sind. Um unipolare Effekte im Melskreise zu eliminieren und zugleich die Genauigkeit zu steigern, ist jede Messung unter nahe unveränderten Be- dingungen unmittelbar hinter einander zweimal ausgeführt, indem nur der Kommutator MO (Fig. 5) umgelest und damit die Stromriehtung in allen Apparaten aufser dem Voltmeter umgekehrt wurde. Bei jeder Messung wurde noch die Stromrichtung im Galvanometer allein kommutiert und stets die Hälfte der Einstellungsdifferenz des Galvanometers nach rechts und links als Mafs der Stromstärke genommen. Jede der in Tabelle 5 mitgeteilten Beobachtungen ist also das Mittel aus vier Messungen, die unter nahe konstanten Bedingungen erhalten wurden. Um etwaige zeitliche Änderungen des Widerstandes nachzuweisen, ist in der ersten Spalte der Tabelle 5 die Zeit der Beobachtung gegeben. Die nächste enthält die Temperatur in Celsiusgraden, die zwischen je zwei Widerstands- 206 Richard Ambronn, [30] Tabelle 5. Messungen an Bergkristallplatten mit alternierendem Gleichstrom. Nr. Zeit Memp- B Ve Win sAuseleichung j Wm ber. | v —— h m | 0 | Volt | see Ya | 15.0 | 105.2 | 0 Nr.1. Platte 20. 18. VIT.1910. &% = 18220. 1 2 10 151.4 2.916 0.2773 183.9 182.1 + 1.0 3 2 14 181.6 10.38 0.2909 179.4 183.4 — 223 5 2.19 181.5 10.39 0.2403 177.0 178.4 —0.8 U 2 23 182.0 1.765 0.2433 181.6 178.6 + 1.6 9 2 28 182.2 2.926 0.3669 195.9 191.1 +27 11 2 32 182.5 10.40 0.373 187.4 191.65 —24 Nr.2. Blatter 202° 218 VIE 19100 — 221858 il 14 | 227.6 2.867 0.2357 | 16.43 16.32 | +07 3 318 227.3 1.524 0.2367 16.385 16.35 | +03 5 3 22 227.1 6.14 0.2373 16.36 16.340 +01 7 327 227.0 5.47 0.2680 16.61 16.685 — 05 9 3) gıl 227.3 1.312 0.2709 16.725 16.715 0.0 11 3 36 227.5 1.312 0.3126 17.21 17.208 | +01 13 3 40 227.6 5.47 0.3099 17.05 17.047° | —07 Nr. 3. Platte 20. 18. VID. 1910. % = 21%.0. al 413 280.0 0.4492 0.2408 2.307 228007021309 3 4 17 279.7 0.2852 0.2408 2.338 2.308 +12 5 4 21 279.2 2.874 0.2510 2.297 2.317 — 0.9 7 .4 27 279.0 2.374 0.2946 2.377 2.451 | —30 9 4 31 279.0 0.4144 0.2944 2.497 2450 | +03 11 4 35 279.7 0.2420 0.2917 2.452 2.442 + 0.4 14 4 42 279.3 0 2420 0.3224 2.554 2.536 +07 13 4 40 278.3 0.2420 0.3557 2.648 2.637 +07 Nr.4. Platte 20. 18. VII. 1910. iu = 3342.0. 1 527 | 333.4 0.2269 0.3723 |] 0.6664 | 0.6542 +1.8 3 531 333.8 0.1179 0.3743 0.6727 0.6557 + 2.6 h) 5 35 334.0 1.064 0.4017 0.6614 0.688 | — 3.3 U 5 40 334.4 0.951 0.3079 0.5808 0595 | —23 9 5 44 334.6 0.1029 0.3126 0.5970 0.5927 +07 11 5 49 334.7 0.1029 0.2432 0.5256 0.5213 +09 13 5 56 334.6 0.940 0.2457 0.5156 0.5237 — 1.6 Nr.5. Platte 20. 19. VI. 1910. to = 312°.0. 1 11 58 | 3144 0.1725 0.3232 |] 1.0147 | 1.0023 +1.3 3 12 2 312.4 0.2864 0.3198 1.0005 0.9964 +04 5 12 6 312.8 1.408 0.3144 0.9646 0.9867 —22 IM 12 11 313.41 1.408 0.2890 0.9571 0.946 | — 05 9 12 15 813.2 0.1725 0.2877 0.9317 0.9391 ı —0S aa 12 20 313.8 0.1725 0.2379 0.8648 0.8512 +16 13 12 24 314.2 1.364 0.2367 0.8514 0.8484 +03 Nr. 6. Platte 20. 19. VII. 1910. 1, = 377°.0. 1 12 54 375.9 0.4092 0.3452 0.2460 0.2495 —14 3 12 58 376.3 0.0519 0.3631 0.2612 0.2558 +21 5 1523 376.5 0.0889 0.3177 0.2383 0.238 | —0.7 7 1 376.6 0.0445 0.3186 0.2382 02402 | —09 9 a6 al Sal 0.2955 0.3134 0.2368 0.2334 | —06 11 1 16 377.6 0.2950 0.2605 0.2213 0.2199 + 0.6 13 1 20 377.3 0.0747 0.2623 0.2192 0.2206 — 0.6 15 125 377.8 0.0747 0.2296 0.2117 0.2092 +12 17 1 29 378.1 0.2965 0.2302 0.2105 0.208 | +05 Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 207 a LES SID VWOWODDDDDNWDWDDWDWDMD HH HH H= H= vo cu co — Ausgleichun | Temp. | E | V Tm | Wr | Wr ie : = 30 Dre] 2 | we ] fa Nr.7. Platte 20. 19. VII.1910. & = 421%5. 9, = 694°5. +19.9 0.1470 0.3592 | 10186 —_ — 420.6 0.0396 0.3399 10039 — — 421.2 0.0390 0.2977 9570 —_ | — 421.6 0.1758 0.2971 9359 —_— | — 421.8 0.2957 0.2743 9057 — | _ 421.9 0.1361 0.2735 9150 _ —_ 422.0 0.0348 0.2757 9268 —_ — 422.4 0.0337 0.2489 9093 —_ — 422.4 0.2941 0.2512 8978 —_ | _ Nr.S. Platte20. 19. VIII. 1910. to = 466°.0. 9, = 739°.0 465.2 0.0836 0.3382 4733 — —_ 465.6 0.0856 0.2852 4562 _ _ 465.6 0.1514 0.2876 4504 — — 465.8 0.1513 0.2655 4416 — — 466.1 0.0847 0.2645 4485 — —_ 466.3 0.0484 0.2641 4527 _ — 466.5 0.3139 0.2653 4438 —_ _ 466.7 0.3139 0.2308 4241 —_ _ 466.9 0.1449 0.2357 42832 _ _ 466.9 0.0212 0.2418 4445 —_ — 15.2 Nr.9. Platte 20. 19. VII.1910. & —= 315°%.0. 9 —= 5882.0. 314.1 0.1724 0.2943 0.9546 0.9486 + 0.6 3141 0.2871 0.2936 0.9371 0.9467 — 1.0 314.5 0.2873 0.2476 0.8445 0.3328 +14 315.4 1.420 0.2463 0.5211 0.8300 —11 Nr.10. Platte 19. 23. VII. 1910. % = 283920. 9 — 51220. 231.8 2.929 0.7470 31.30 31.48 — 0.5 238.5 1.234 0.7294 31.42 31.36 +02 239.2 1.235 0.4863 29.14 29.62 + 0.5 239.0 2.956 0.4847 29.71 29.61 +04 239.1 2.956 0.3973 29.04 28.97 +02 239.4 1.234 0.3975 29.11 28.97 +05 239.2 1.232 0.4055 29.04 29.03 0.0 239.3 2.927 0.3973 28.90 28.98 — 0.2 239.1 1.234 0.3534 23.58 28.66. | 083 239.3 2.939 0.3493 28.58 2863 | 02 239.4 9.37 0.3461 28.59 28.62 0.0 239.9 9.88 0.2578 27.19 27.97 —047 233.3 2.927 0.2627 25.833 23.02 — 8.0 238.2 2.923 0.2219 25.93 27.7. — 6.4 239.5 0.910 0.2267 25.92 27.78 — 6.6 Nr. 11. Platte 19. 23. VIII. 1910. to = 290°.0. 9 — 563°.0. 290.6 1.349 0.2470 3.862 4.035 — 3.8 290.3 1.348 0.2470 3.897 4.035 — 3.8 290.7 0.4149 0.2732 4.138 4.081 +14 290.5 0.4108 0.3082 4.185 4.144 +10 290.4 2.957 0.3103 4.184 4.147 +09 290.2 1.080 0.3922 4.345 4.293 +12 289.6 1.076 0.5567 4.594 4.584 + 0.2 289.3 2.926 0.5603 4.544 4.591 — 1.0 289.3 0.4266 0.5440 4.556 4.562 — 04 HOoOo= 19 | 2 5] 425.9] 0.4517 | 0.2507 | 4389 4402 | —0.3 — =. — _ 2 Nova Acta CL Nr.3. 7 2. Ausgleichung [34] 3. Ausgleichung Win ber. v %| b = 47°.0. % = 720°.0. Beelels) tale 210 Richard Ambronn, - we 1. Ausgleichung . i . N . m Wm Nr. | Zeit. |Temp.| E | 7 | } her 5 > TE DE Er I ER CE EIS Nr. 22. Platte 16. 26. VII. 1910. 1 | 323 | 446.3] 0.3112] 0.2548] 3101 3127 |—-0.8 Pe 3 32 46.0 0.0899] 0.2457 3139 3105 +11 — 5133 5 | 0.0899 239 = 3 71336 | 4468| 031231103192 3486 }3273 +27 2 9 |3 55 | 447.0] 0.3117 3524 | = 13 [2 3 | ru 0.0978110.5009| 3578 | 1369: 83.9 DE 11 | 3 59 | 446.9 |'0.0348| 0.5058 | 3586 3706 |-3.2 15 |4 7 | 4475| 0.0343| 0.6244 | 4081 3979 |+2.6 4E 17 |& 11 | 447.5 | 0.3120| 0.6453 | 4088 4007 |+1.5 Nr. 23. Platte 16. 26. VID. 1910. t, = 46605. 1 | Q 466.1 0.0838] 0.2557 | 2443 2457 0,5 a 3 [510 | 465.8 | 0.1905|\ 7 0=4= | 04« — ode 5 I3 14 | 266.4 | 0,3707 10.2515 | 2428 B= 1-10 2495 71521 | 466.7 | 0.3710 ; — 0 | 8 35 | Aess | 0,19051)0.3087| 2487 2 1-21 9487 11 |5 29 | 466.4) 0.0817] 0.2953 | 2597 25083 +09 — 13 | 5.36 | 467.1 0.0817 0.5291 | 2768 2783 0.6 15 | 5 40 | 466.2| 0.190381), - — 1 17 [3 45 | 4662| 0.3703])0.521#| 2740 = re 19 | 5 50 | 466.5 | 0.3707| 0.8853 | 3133 — \13 Sit 31 |554-| 466.6| 0.1882] 0.8374 | 3113 ei = 33 | 558 | 466.6 | 0.0817] 0.8514 | 3175 3168 | +02 a Nr. 24. Platte 16. 1.XIL.1910. t, = 1740.83. 105.02 105.2 10,2 1 | 223 | 178.7] 2.668 | 0.8291 |140.4 138.39 | +14 Eu 4 19245 | 174.7 |10.26 | 0.8000 | 136.6 137.98 | —10 u 6 24 1144 1027 0.8237 | 136.9 13831 | —1.0 a. 54 | 174.8 110. R | 22 10 | 2 38 | 1750| 2,516 10.3799 134.2 131.83 | +18 = 12 \3 5 | 175.1| 2.517 | 0.2565 | 130.8 13046 | +15 a 14 3 1 1751 1024 0.2614 | 129.5 130.23 | —15 a 16 |3 15 | 175.3 |10.24 en 1s [219 l1734| 2532 10.2121 128.1 129.52 ill u Nr. 25. Platte 16. 1. XIL.1910. t, = 2150.68. 1 |358 | 215.3] 2.535 | 0.9973 | 20.66 = |-0.4 | 20.359 3|4 2| 215.4| 0.405 | 0.9617 |20.96 | 20.61 Pl & 5 l& 6 | 2153| 6.83 | 0.9590 | 20.02 SG 4 7 |&14| 2154| 6.05 | 0.7188 | 17.37 = | 6.4 we 9 IA 18 | 2155| 2.588 | 0.6987 | 17.58 a |—4.3:| 18.061 11 |422 | 215.7| 0.612 | 0.7087 |17. sa | 18419 |—-31 > 13 | 4 27 |. 215.7| 0.611 | 0.3942 | 15.79 15797 | 00 ae 15 | 4 32 ! 215.7! 2.261 | 0.3893 | 15.56 = I-22| 15.507 17 | 4 36 | 215.8| 5.39 | 0.3817 |15.45 = 1276 => 19 | 4 41 | 215.9] 5.41 | 0.2775 | 14.70 es 0m ee 21 |4 45 | 2159| 2.435 | 0.2742 | 14.65 = 0.9 | 14.558 23 | 4 49 | 216.0| 0.486 | 0.2748 | 15.08 14.785 | +2.0 2: 25 | 4 58 | 216.2] 0.474 | 0.1990 | 14.09 1412 | —-04 ie 27 |5 2| 216.2] 1.995 | 0.2019 | 14.00 = -12| 13.962 29 |5 6 | 216.2 |10.21 | 0.2019 | 13.92 = Sn 9% = 7395 0.0 = | 0.0 ei 01 7 0.0 = 9 = 4470.88. 9, — 4880.68. +15 us a — | 17.889 om — | +03 == I = | 158 — | 14546 | +06 es he = easy] Ber! | 9 o ARRRIE ZazEe zen . IN Sr Be || [erXer) Eon ERBE u | zZ Pr [35] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 211 4 E N 1. Ausg]. 2. Ausgl. 3. Ausgl. 4. Ausgl. NT. 5 MD. / Tn W m SR IE sa v |Wmber| » |Wmber| © [Wmber.| % am | C | Volt | sec Ye | 105.0 | 15.2 | %o | 105.2 | %o | 152 | °% | 15.2 %o Nr. 26.° Platte 16. 1. XI. 1910. & = 2470.77. 90 — 52077 11547 | 248.3] 5.76 |0.9793| 5.0965] — — | 5.1185 | —0.4 — - _ — 31551 | 2481| 1S11 | — — — 1-53 | — = _ _ _ 5 |5 55 | 248.6 | 0.2178] 0.9479] 5.3030) 5.3121 | —0.2 — | _ _— | E= _ 716 4 | 247.9| 0.2209] 0.4159] 4.168 | 4.1428 | +0.6 — | — - | — _ — 9 I6 9 | %47.6| 4.90 10.4167) 4.123 — 105 | 4.0470 | +1.9 _— | — _ 11 | 6 14 | 247.5] 4.83 | 0.3042] 3.840 — | 1.5, | 3.8328 | +0.2 — _ — _ 13 | 6 18 | 247.6 | 0.2162] 0.2981| 3.9135) 3.8838 | +0.8 4 | _ _ —_ —_ 15 | 6 & | 247.5| 0.2162] 0.1834] 3.586 | 3.6311 | —1.2 _ _ _ —_ _ _ 17 | 6 29 | 247.5 | 5.75 |[0.1860|3.54755| — 2.5 | 3.6077 | —1.7 — —_ _ _ Nr. 27. Platte 16. 2.XI1. 1910. & = 2270.19. 9, — 500°.19 1 |11 31 | 227.0| 0.3908] 1.406 |12.740] ° — _ _ _ _ _ _ _ 3 11 36 | 226.9| 2.544 |1.406 112740) — | — — — _ _ 2 — 5 [11 4 | 226.8| 1.3871 |0.5467| 9.793] — _ _ _ — _ _ _ 7 \11 45 | 226.9 110.38 |0.5485| 9.568] 9.5757 | —0.1 _ — u _ _ s 11 47 | 226.9 110.38 0.5478] 9.593) 9.5727 | +0.2 _ = |. = — _ 10 11 53 | 227.1 |10.38 [0.3463] 8.861| 8.8627 | 0.0 _ _ | — | — — 12 |i2 1 | 227.3|10.33 |0.2646) 8.564| 8.5744 | —0.1 _ _ _ — _ — Nr. 28. Platte 16. 2. XII. 1910. ti, = 2822.97. 9, = 555.97. 1 12 35 | 282.7 | 0.0817] 1.4458] 1.6225| 1.6474 |—1.5 — = = _ 3 12 40 | 282.7 | 0.0817] 1.3600] 1.6110] 1.6037 |+0.5 — — — - = = 4 112 47 | 282.9 | 0.4015] 1.2845] 1.5875] 1.5655 |+1.4 = - = 6 |12 51 | 282.7 | 1.978 | 1.3140] 1.5735] 1.5800 |—0.4 — _ — = _ — s 112 57 | 282.8 | 1.1987] 0.4189] 1.1210] 1.1247 |—0.3 _ _ _ — _— — 10 | 1 1 | 283.1] 0.3897] 0.4222]1.1380| 1.1265 |+1.0 _ _ —_ — _ — 12 | 1 S | 282.9| 0.3900] 0.2222] 1.0195| 1.0248 |—0.5 _ — — _ — = 14 |112 3836| 1.835 | 0.2258] 1.0255] 1.0267 |—0.1 _ _ _ _ — — Nr. 29. Platte 16. 2. XII. 1910. to — 320°.10. 9 = 3932.10. 1 [145 | 320.1| 0.0742] _— | — — _ _ 3 |1 49 | 320.4| 0.3307] 1.0680] 0.5864] 0.5869 — 0141| — _ _ _ —_ | 5 |153 | 320.8| 0.923 | 1.0490| 0.5708) 3 D— |— 1.9| 0.5697 | +0.2 — — — — 7 1158 1 320.4] 1.348 | 0.6617|0.4322]) — |- 3939| — — | 0.4450 | —2.9 9 |2 5 | 320.9| 1.347 |0.6883|04372]) — -11.1| — — 1.0.4501 | —2.9 — = 11 | 4 46 | 318.8] 1.355 | 0.8063] 048556) °— —6.2| — — | 0.4729 | 42.7 _= — 13 | 4 50 | 318.8] 1.352 | 0.7636 0.4726) — -67| — — | 0.4647 | +1.7 = — 15 | 4 56 | 319.3] 1.353 | 0.4527] 0.4043 4.6 | 0.4046 | —0.1 —= = 17 |5 0 | 319.6 | 0.4090) 0.4467] 0.4142] — |— 1.9| 0.4184 | —1.0 — > _ — 19 |5 4 | 319.6) 0.1292) 0.4373] 0.4182] 0.4201 0.4 _ _ — = 21 |5 8 | 319.5 | 0.0642] 0.4432] 0.4240] 0.4216 + 06| — _ — _ _ - 23 | 5 14 | 319.5 | 0.0346] 0.2850] 0.3772] 0.3797 |— 0.7 | - = 25 | 5 18 | 319.5 | 0.0666) 0.2823] 0.3838| 0.3790 |+ 13| — —_ 27 | 5 22 | 319.6 | 0.1210) 0.2798] 0.3778] 0.3783 |— 0141| — — — _ _ = 29 | 5 26 | 319.6 | 0.3884] 0.2827| 0.3795 | — |+ 0.1| 0.3772 | +0.2 _— | — _ _ 31 | 5 30 | 319.7 | 1.221 | 0.2791) 0.270 — -03| — | — | 0.3710 | +1.6 _— | — 33 |5 34 | 319.9 | 2.467 | 0.3837|0.3702% — -24| — | — 2 — | 0.3699 | +01 35 | 5 39 | 320.0 | 2.467 |0.243110.3556| — |- 351 — | — _ — | 0.3587 | —0.9 37 | 543 | 320.0| 1.119 |0.2454|0. 3688| Do — —-14| — | — | 0.8645 | —0.2 — = 39 | 5 47 | 320.1 | 0.0623] 0.2437] 0.3704| 0.3688 + 04| — | — _ _ _ = 41 | 5 54 | 320.2) 0.0354] 0.2098] 0.3562] 0.3598 — 101 — | — — _ = 43 | 5 58 | 320.1 | 0.3872] 0.2100] 0.3596| — |— 0.1| 0.3589 | +0.2 — _ — | — 45 |6 21 320.0] 2.434 |0.2159|0.354| — -20| — | — — — | 0.3513 | +0.8 27* 212 Richard Ambronn, [36] r | a — - 1. Ausgleichung. 2. Ausgleichung N Zeit Al E m Win A rn | up | u | | Wm ber. OR W;n ber. vs Be leo Br uva ve Era E 2 In Nr. 30. Platte 16. 19. XII. 1910. 1 144 | 315.9 | 0.0283 | 0.5513 | 0.50805 3 148 | 3158 | 0.1752 | 0.5539 | 0.50285 5 152 | 3158 | 0.4497 | 0.5453 | 0.49655 7 156 | 3158 | 1.974 | 0.5458 | 0.48635 9 20| 3157 | 6.86 0.5444 | 0.43725 11 28 | 3156 | 631 0.3234 | 0.39000 13 212 | 315.6 | 1.245 | 0.3282 | 0.39700 15 216 | 3156 | 0.0752 | 0.3250 | 0.39250 17 221 | 3155 | 0.0754 | 0.2172 | 0.38130 19 224 | 3156 | 6.26 0.2177 | 0.371775 21 228 | 315.6 | 6.97 0.1271 | 0.35410 23 234 | 3157 | 1.272 | 0.1280 | 0.35690 25 237 | 315.7 | 0.4363 | 0.1268 | 0.35900 27 240 | 315.7 | 0.1008 | 0.1277 | 0.36350 29 24 | 3156 | 0.1003 | 0.1130 | 0.36025 31 247 | 3157 | 5% 0.1181 | 0.35885 Nr. 31. Platte 16. 19. XII. 1910. 1 435 | 357.4 | 0.0333 | 0.4582 | 0.16825 3 445 | 357.5 | 0.2666 | 0.3453 | 0.15980 5 449 | 357.6 | 2612 | 0.3446 | 0.15470 m 5 0 | 3577 | 2618 | 0.2280 | 0.14545 9 5 3 | 3577 | 04330 | 0.2249 | 0.14685 11 5 6 | 3577 | 0.2090 | 0.2205 | 0.14728 13 59 | 3574 | 0.0475 | 0.2273 | 0.15005 15 517 | 3574 | 0.0445 | 0.1871 | 0.1453 17 52 | 3576 | 0.0442 | 0.1216 | 0.13665 19 5% | 3576 | 0.1819 | 0.1192 | 0.13545 21 5% | 357.7 | 0.2928 — — 23 537.| 3578 | 1.579 | 0.1202 | 0.13510 25 54 | 3578 | 2675 | 0.1189 | 0.14135 27 545 | 3578 | 2.677 | 0.1201 | 0.13300 29 549 | 3579 | 2.679 | 0.3358 | 0.15100 31 553 | 3579 | 0.0686 | 0.3207 | 0.15690 Nr. 32. Platte 16. 20. XII. 1910. 1 1144 | 3378 | 0.0466 | 0.6133 | 0.27945 3 1148 | 3389 | 0.4118 | 0.583 | 0.2785 5 1152 | 3395 | 0.4115 | 0.1673 | 0.20750 7 1156 | 3398 | 0.0847 | 0.1738 | 0.20990 9 1159 | 3399 | 0.0369 | 0.1702 | 0.212855 11 12 4 | 3400 | 0.0778 | 0.1182 | 0.19870 13 12 7 | 3400 | 0.4435 | 0.1164 | 0.19805 15 1211 | 3401 | 0.3752 | 0.0894 | 0.19260 17 1214 | 3402 | 0.0784 | 0.0894 | 0.19620 Nr.33. Platte 16. 20. XI. 1910. 1 1259 | 3983 | 0.0853 | 0.4115 | 0.06938 3 1 3 | 3985 | 01419 | 0.3847 | 0.06786 5 1 6 | 3984 | 0.2671 | 0.3773 | 0.06738 7 110 | 3984 | 1.232 | 0.3801 | 0.066326 9 117 | 3989 | 1.150 | 0.3008 | 0.06468 11 120 | 3992 | 1.988 | 0.2978 | (0.05789) 13 123 | 3994 | 02583 | 0.2964 | 0.06446 15 126 | 3995 | 0.1234 | 0.2911 | 0.06462 17 129 | 399.6 | 0.0372 | 0.2883 | 0.06471 19 137 | 400.0 | 0.0342 | 0.2642 | 0.064297 21 140 | 4001 | 0.1187 | 0.2621 | 0.06372 ti, = 3150,59. 9, = 5880.59. 0.493111 | + 0.4936 | + 0.4111 | + fo aks) BSR 0.49128 — | 0.43569 0.39432 = > Sb} 10°) oo — (>) | KPDHSSsnoruSSeHme ar Ho Hie 0.491 | — 0.4808 | — ielal 0.37452 0.35758 ++ Ho oo 0.3544 | + =) &o S) Hi © = IParar DROAORNASSAREDSORmDO el | Rn | o ++ {>} B0 all co © o I 6300.55. | 0.15365 014369 | FD ++ DS Ha <ı [) Di“ SJEEZEFF DT ERZI ee VDOoOODmDHrUünrrm “Bee Aazeze 0.13450 0.13449 0.15290 + {=} Il E15 vr Hr» +1 #1 Smwih Hivmumo 0.15672 | 613°.10. t, = 340°.10. 0.28160 5 I 027176 | 0.20790 | 0.20897 | 0.20838 0.19990 0.19959 0.19520 0.19520 + II +++ 1 Broswsosp SOWODDOrNWKn BEeezeele tu = 400°.31. 673°.31. 0.06819 0.06734 0.06711 0.06720 0.06468 0.06459 0.06455 0.06438 0.06429 0.06353 0.06346 So o | (Er SHooH SOk-kRon +4+4++ 1 | Il Jellelel Bar SHOQS Kookr [37] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkıistalles. 213 Nr. Zeit | Temp. : | V m E Wm Is Ausgleichung Wm ® hm D Volt Seen 105,2 105,2 %o 23 143 400.2 1.072 0.2618 0.06360 0.0635 | +02 25 1 46 400.3 1.964 y 2603 0.06294 0.0634 | — 0.7 27. 152 400.5 1.964 0.2052 0.06142 0.06167 — 0.4 29 155 400.6 0.0403 0.2081 0.062836 0.06176 +1.8 31 al 400.8 0.0393 0.1532 0.05966 0.06002 — 0.6 33 2 4 400.9 0.980 0.1578 0.05988 0.06016 | — 0. 35 28 401.0 0.982 0.1176 0.05833 0.05890 — U) 37 212 401.1 0.1159 0.1167 0.053846 0.05887 — 0.7 3 217 401.3 0.1160 0.4423 0.06372 0.06916 — 0.6 41 2 21 401.4 0.4181 0.4466 0.06816 0.06929 — 1.6 Nr. 34. Platte 16. 20. XII. 1910. — 4262.06. 9 = 6999.06. 1 37 425.3 0.0422 0.4914 0.04166 0.04228 — 1.5 3 31 425.6 0.1458 0.4935 0.04196 0.04229 —0.8 d 315 425.9 0.785 0.4862 0.04195 0.04223 — 0.7 7 32 426.2 0.783 0.3341 0.04073 0.04098 —0.6 g 3 26 426.2 0.1331 0.3304 0.04119 0.04095 + 0.6 11 3 30 426.0 0.0392 .. 0.3288 0.041832 0.04094 + 2.2 13 34 425.9 0.0387 0.2438 0.04017 0.04023 — 01 15 349 425.9 0.2079 0.2442 0.04040 0.04024 +04 17 3 52 426.0 0.4119 0.2440 0.04065 0.04024 +10 19 355 426.0 1.429 0.2472 0.04017 0.04026 — 0.2 21 4 4 426.0 1.429 0.1562 0.038983 0.03952 — 1.5 23 47 426.0 0.4388 0.1578 0.03922 0.03953 —0.8 25 4 10 426.0 0.0408 0.1556 0.03940 0.03951 — 0.3 27 415 426.1 0.0402 = = — 29 4 20 426.2 1.053 0.1166 0. 03858 0.03919 —15 31 4 23 426.3 1.054 0.2850 0.04113 0.04058 +13 33 4 26 426.3 0.1092 0.2888 0.04160 0.04061 + 2.4 Nr.35. Platte 16. 20. XII. 1910. ti, = 4529.29. 9. = 1250.59. 1 5 18 452.0 0.0377 0.6220 0.03169 | 0.03151 + 0.6 3 5 22 451.8 0.4054 0.6024 0.083126 0.03133 — 0.2 5 52 451.9 0.4058 0.4614 0.029832 0.03005 — 0.8 7 5 30 452.0 0.0333 0.3496 0.02934 0.02902 alaıl 9 5 33 452.3 0.1214 0.3537 0.02906 0.02906 0.0 11 5 36 452.4 0.4084 0.3610 0.02908 0.02913 — 22 13 9 39 452.5 1.022 0.3608 0.02900 0.02913 — 0.4 15 5 48 452.3 1.022 0.2484 0.027832 0.02810 — 10 17 551 452.3 0.1089 0.2437 0.02782 0.02806 —0.9 19 555 452.2 0.1095 0.1625 0.02737 0.02731 +02 21 5 58 452.3 0.4152 0.1546 0.02753 0.02724 +11 23 6 4 452.4 0.4144 0.1170 0.026883 0.02690 — 01 25 6 10 452.7 0.4144 0.3142 0.023895 0.028370 + 0.9 Platte 21. Platinierung A. 13.1. 1911. 1 325 246.2 _ 6) oo _ _ 1 4 31 453.0 4.94 oo 5224 = = 3 4 35 452.0 10.39 oo 5295 = = 5 35 454.5 10.38 oo 4903 = | >= 7 5 34 455.2 10.38 0.3192 3472 = | = g 338 455.4 10.38 0.1772 2371 = = 11 54 455.6 10.38 oo 4920 —= | = Richard Ambronn, [38] -IwH Hurk HOo-oTwsm DDDDDD m www mcncao III e-Äwwmr DDyDDD Hmm Nr. 36. Würfel 21B. 20.1.1911. i, = 211°.17. 9 — 484.17. | 210.8 2.844 0.2302 1704 = = 211.0 10.46 0.2232 1844 = = | 211.3 10.455 0.3469 1983 — — 211.6 10.46 0.1352 1572 = = Nr. 3%. Würfel 21B. 20.1.1911. ti, = 264°.86. 9, —= 5370.86 264.1 2.675 0.1183 191.6 — — 264.4 4.96 0.1344 206.8 — — 264.4 10.44 ° 0.1396 211.4 — _ 264.6 10.44 0.1391 208.0 E= _ 264.8 10.42 0.2925 224.7 — _ 265.0 10.44 0.2135 219.6 _ —_ Nr. 88. Würfel 21B. 20.1.1911. i, = 304°.55. 9, = 5770.55 304.5 1.590 0.5105 71.08 — - 304.5 8.36 . 0.5083 14.59 = = 304.5 8.33 0.2943 67.62 — _ 304.6 3.34 0.2294 66.68 — _ 304.5 0.953 0.2303 67.40 = = 304.4 1.774 0.1353 65.24 _ — 304.4 10.39 0.1348 64.48 — _ 304.5 10.40 0.1192 64.18 _ — Nr. 59. Würfel 21B. 20.1.1911. it, = 354°.06. 9, —= 627.06. 359.1 0.3970 0.3347 21.910 21.68 | +07 353.2 2.073 0.3287 21.655 21.729 | — 0.3 354.3 7.59 0.2123 21.010 21.066 ı —03 354.5 7.59 0.1802 20.915 20.852 | +02 354.6 1.535 0.1977 20.770 20.962 | — 1) 354.7 1.534 0.1233 20.780 As | ar lal 354.8 10.13 0.1229 20.530 20.555 — 0.41 354.9 10.13 0.1122 20.435 20.494 —08 354.9 1.050 0.1127 20.540 20.497 | +02 355.1 2.396 0.2081 21.020 21.0412 27° 70% Nr. 40. Würfel 21B. 24.1.1911. i, = 319.60. 9, = 5922.60. 318.7 2.672 = = = = 319.2 8.37 0.7419 7.620 47.867 — 05 319.3 8.37 0.3949 45.835 45.686 + 0.3 319.5 2.722 0.2830 45.175 44.983 04 319.4 2.722 0.2164 44.530 44.565 —04: 319.4 2.722 0.1819 44.420 44.347 +02 319.5 8.62 0.1783 44.350 44.325 +01 319.6 8.62 0.1432 44.110 44.104 0.0 319.6 2.744 0.1831 44.070 44.040 +01 319.7 2.739 0.1149 43.805 43.926 — 0.3 319.8 2.737 0.1104 43.430 43.898 Zahl 320.0 2.737 0.1594 44.265 44.206 rl 320.1 2.797 0.2553 44.940 44.809 + 0.3 320.1 2.737 0.4288 46.140 45.900 + 0.5 320.1 2.734 0.6464 47.235 47.267 — 0.1 Nr. 41. Würfel 21B. 24.1.1911. th = 397°.32. 9 = 670.22. 397.9 2.833 0.1995 9.3755 9.3183 + 0.6 397.2 2.833 0.3762 9.4690 9.4255 + 05 397.1 0.4181 — = — — 396.9 0.4181 0.2637 9.4080 9.3572 +04 396.9 0.4181 0.1149 9.2325 9.2670 — 0.4 [39] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 215 | Ausgleichung N! - i - m Win Nr. Zeit | Temp Fe | V em | ee | R h m 0 Volt see Ya 15.2 15,2 fo 11 258 396.9 2.688 0.1166 9.2595 9.2680 — 0.09 13 Ss 396.9 2.689 0.1428 9.2790 9.2839 — 0.05 15 3 6 396.9 2.689 0.1655 9.3025 9.2977 + 0.05 16 Sad 396.9 0.4402 0.1664 9.2885 9.2982 — 0.10 19 3 58 397.4 0.4123 0.7580 9.6220 9.6572 — 0.37 21 4 2 397.6 0.4124 0.4177 9.4460 94508 | —0.05 23 2035 397.7 0.4123 0.2424 9.3510 934 | +0.07 25 4 8 397.8 28318 ı 0.2469 9.3800 | 9.3472 + 0.35 27 4 12 397.9 2.823 0.1435 9.2630 9.2844 — 0.23 2 4 15 397.9 0.4155 0.1356 9.2580 9.2796 — 0.23 31 4 18 397.9 0.4138 0.1034 9.2145 9.2600 — 0.49 33 4 21 397.9 2.812 0.1039 9.2270 9.2603 — 0.36 35 4 23 398.0 2.814 0.1997 9.3435 9.3184 + 0.27 37 4 28 398.0 10.36 0.1854 9.3065 9.3116 — 0.05 Nr.42. Würfel 21B. 24.1.1911. ti, = 480.82. 9, — 7210.82. 1 a 48.6 0.3001 0.7365 4.3765 4.3644 + 0.28 3 3 3 448.7 1.574 0.5725 4.3325 4.3451 — 0.29 2 3 38 449.0 1.574 0.3098 4.3165 4.3141 + 0.06 [ 5 4 48.8 6.455 0.3102 4.3190 4.3141 + 0.411 9 5 47 448.7 6.45 0.1293 4.2950 4.2928 + 0.05 11 5 50 48.6 0.3593 0.1312 4.2840 4.2931 — 0.21 13 5 55 48.5 0.3591 —_ _ n 15 3 59 48.9 6.55 0.1058 4.2750 4.2901 —.0.35 17 6 3 48.9 6.55 0.1808 4.3090 4.2989 + 0.23 19 6 6 48.9 6.55 0.1606 4.2995 4.2965 + 0.07 21 eg 448.8 6.35 0.2104 4.3115 4.3024 + 0.21 23 6 13 48.8 6.55 0.3387 4.3210 4.3175 + 0.08 25 6 16 48.9 6.95 0.5324 4.3305 4.3403 — 0.23 27 6 19 49.7 0.4078 0.3698 4.3190 4.3212 — 0.05 29 6 32 450.2 0.4169 0.1939 4.3010 4.3004 + 0.01 Nr. 43. Platte 20B. 26.1.1911. to = 209017. 9 — 4820.17. 1 12 31 208.6 2.98 0.3755 42.305 42.083 + 0.53 3 12 3 208.6 9.355 0.3691 41.850 42.004 — 0.37 5) 12 38 208.7 9.35 0.1946 39.865 39.860 + 0.01 7 12 4 208.7 2111 0.1970 40.130 39.888 + 0.61 9 12 47 208.7 2.111 0.1619 39.470 39.457 + 0.03 11 12 50 208.8 9.25 0.1536 39.420 39.396 + 0.16 13 12 56 208.9 9.25 0.1407 39.260 39.197 + 0.16 15 12 59 209.0 2.111 0.1149 38.630 38.880 — 0.52 17 LE 209.1 2.111 0.0911 39.285 38.588 — 0.79 19 1336 2092 | 8.22 0.0883 33.485 38.553 — 0.18 21 hl 209.7 8.23 0.1500 39.185 39.311 — 0.42 23 1 14 210.1 1.595 0.1446 39.295 39.24 + 0.13 25 IT, 210.3 1.595 0.1766 40.290 39.638 el 27 122 209.6 1.595 0.6945 46.250 46.004 10:0 29 17.25 209.5 9.31 0.7246 45.7125 46.373 ı 14 31 1 29 209.5 5.99 0.1908 39.780 39.812 0:08 Nr. 44. Platte 20 B. 26.1.1911. t, — 2520.30. 9, — 525°.30. 1 2 27 250.9 0.4197 0.7323 7.4440 7.3751 + 0.93 3 2 30 250.9 0.4200 0.6224 7.0165 7.0126 + 0.06 b) 2 33 251.0 2.481 0.6177 6.8970 6.96 | —142 7 2 38 251.2 2.479 0.2648 5.8580 9.832837 | + 0.50 g 2. 4 251.3 8.81 0.2622 5.8515 5.3203 | + 0.54 11 3 40 253.1 8.81 0.2277 5.6680 5.7055 — 0.66 13 3 4 253.2 0.4432 0.2112 5.6480 5.6512 — 0.06 15 3 46 253.2 0.4427 0.1536 5.4620 5.4606 + 0.03 17 3 49 252.9 0.4427 0.1118 5.3280 5.3221 + 0.411 216 Richard Ambronn, [40] > . Br — > 1. Ausgleichung |2. Ausgleichung Nr. | Zeit Temp. E | V Tm | Win Wa ber. MR a ” Aue h m | | Volt | see Ya | 15.02 | 105.2 uf | 105,0 | % Nr.45. Platte 20B. 26.1.1911. & = 298°.84. 9, = 5710.84. 1 4 49 298.8 0.2865 0.5099 1.3615 1.3639 | — 0.17 | — _ 3 4 52 298.3 1.678 0.5089 1.3280 _ — 2.6 1.3337 | — 0.43 5 4 55 298.8 1.678 0.2963 1.1795 — 0.9 1.1783 | + 0.10 7 4 58 298.9 1.678 0.2799 1.1715 _ — 0.5 1.1663 | + 0.45 9 5 1 298.9 1.678 0.2786 1.1720 — — 0.4 1.1654 | + 0.57 11 DER6 298.9 1.677 0.1811 1.0512 — — 0.5 1.0578 | — 0.62 13 512 298.9 0.1891 0.1407 1.0585 1.0649 | — 0.60 u = 15 5 15 298.9 0.1891 0.2408 1.1485 1.1460 | + 0.22 _ 17 519 298.8 0.0920 0.1755 1.1005 1.0931 | + 0.68 — _ 19 523 | 298.8 0.0995 | 0.1326 1.0575 1.0584 | — 0.09 _ _ Nr. 46. Platte 20B. 30.1.1911. to = 2830,97. 9, = 5560.97. 1 1 28 283.8 0.3064 0.4137 2.1245 2.1265 | — 0.09 — _ 3 1 31 234.0 0.3064 0.4071 2.1335 2.1175 | +07 _ _ 7 1 39 284.2 2.782 0.1746 1.8128 1.3100 | + 0.15 _ _ 9 142 283.9 2.782 0.1740 1.8042 1.3092 | — 0.28 _ — 11 148 283.7 2.781 0.1385 1.7665 1.7623 | + 0.24 — _ 13 al Bl 283.7 0.3647 0.1393 1.7632 1.7633 | — 0.01 — _ 15 1955 283.9 0.3647 0.1000 1.7100 1.7114 | — 0.08 _ _ 17 1 58 234.0 2.782 0.1039 1.7210 1.7166 | + 0.26 — —_ 19 28 234.3 2.783 0.1649 1.7950 1.7971 | — 0.12 ar — 21 2 11 234.4 0.2390 0.1661 1.7970 1.7988 | — 0.10 —- | — 23 2 16 284.5 0.2390 0.4194 2.1180 2.1339 | — 0.75 — _ Nr. 47.: Platte 20B. 31.1.1911. % = 313°.08. 9 = 5860.08. 1 12 15 311.8 0.2943 0.1204 0.70515 | 0.70195 | + 0.46 u 3 12 18 311.9 0.0935 0.1187 0.70620 | 0.70297 | + 0.46 — | _ 5 12 22 312.1 0.0935 0.2069 0.75377 | 0.76405 | + 1.37 _-— | — 7 12 25 312.2 0.0935 0.2395 0.78505 | 0.77262| + 1.74 — 9 12 29 312.2 0.0935 0.1200 0.70515 | 0.708370 |- + 0.33 En 11 12 33 312.2 2.053 0.1183 0.695600 | 0.70272 | — 0.96 - | —- 13 12 36 312.4 2.052 0.1789 0.72995 | 0.73762| — 1.04 ak 15 12 40 312.6 2.052 0.2977 0.79405 | 0.80602 | — 1.48 u alt 12 45 312.3 2.052 0.3225 0.81780 | 0.82042 | — 0.32 I 19 12 48 313.0 2.052 0.3085 0.830510 | 0.831232 | — 0.89 - | — 21 12 51 313.0 1.073 0.3108 0.381450 | 0.81362 | -+ 0.09 _ — 23 12 54 313.1 1.073 0.6273 0.99690 | 0.99622 | -+ 0.07 — = 25 20 313.4 0.999 0.5857 0.937545 | 0.97212| + 0.34 _ _ 27 1.8 313.5 0.999 0.1800 0.73405 | 0.738822 | — 0.57 _ — 29 16 313.5 0.1494 0.1965 0.715475 | 0.74772 | + 0.94 _ _ Nr. 48. Platte 20B. 31.1.1911. ti, = 353°.30. 9. = 626°.30. 1 1 54 353.0 0.0744 0.4450 0.33310 | 0.383279 | + 0.09 — — 3 al fl 303-1 0.0747 0.3427 0.30995 | 0.380753 | + 0.79 — — 5 2 0 353.1 0.4267 0.3447 0.380810 | 0.30799 | + 0.04 —_ — 7 2 3 353.2 0.4267 0.2453 0.28440 | 0.283349 | + 0.32 = _ 9 2 6 353.4 0.918 0.2470 0.28310 | 0.283839 | — 0.28 _ _ 11 2 10 353.6 0.920 0.1671 0.26225 | 0.263887 | — 0.62 I 13 213 353.6 0.0634 0.1655 0.26560 | 0.263873 | + 0.71 u 15 2 17 309.8 0.0634 0.1131 0.25140 | 0.25077 + 0.25 I 17 2 22 353.8 0.2940 0.1136 0.24975 | 0.25089 — 0.45 _ — 19 2 26 353.9 0.2938 0.1926 0.26950 | 0.270453 — 0.34 — — 21 2 30 354.0 0.4250 0.4035 0.32100 | 0.32254 | — 0.46 _ _ [41] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 217 — Ausgleichung | 2. Aus Terchun T : R v 7 1. g s s 8 Nr. | Et Temp | E | V Tm | Wm | Wa ber. * Tanne nr Se Erz ERRANG re Ic: | 152 9% Nr. 49, Blatte 20,B2 3121219112 7%, 4021.297295, — 6752.29. 1 3 8 401.7 0.0377 | 0.1891 0.09898 0.09913 | — 0.2 — —_ 3 st 401.7 0.0377 | 0.1253 0.09556 0.095525 + 0.3 — —_ b) 31 401.7 0.0377 | 0.3522 0.10975 0.10902 +07 —_ _ U 318 401.7 0.2610 | 0.3365 0.10738 0.108507 — 0.6 — _ 9 321 401.9 0.2613 | 0.2132 0.10116 0.10059 + 0.6 - _ 11 34 402.1 0.2613 | 0.1136 0.09424 0.094554 — 0.3 _ _ 13 327 402.3 0.2611 | 0.1778 0.098852 0.09843 + 0.4 _ _ 15 331 402.3 1.476 0.1676 0.09716 0.097832 | — 0.7 — _ 17 3 3 402.4 1.476 0.1058 0.09318 0.094077 ° — 0.9 _ _ 19 337 402.4 1.476 0.1483 0.09617 0.096655 — 0.5 —_ _ 21 340 402.4 1.478 0.2342 0.10064 0.101856 —1.2 _ — 23 343 402.4 0.1365 | 0.2315 0.10212 0.101470 +04 — _ 25 418 403.4 .0.13867 | 0.2307 0.10212 0.101655 +05 —_ — 27 4 57 403.0 1.756 0.1421 0.09746 0.096277 +12 — 29 Dygel! 403.0 0.2824 | 0.1442 0.09665 0.09640 + 0.3 — _ Nr. 49a. Platte 20B. 31.1. 1911. 1 6 6 452.4 0.0816 | 0.1415 0.04150 — — —_ _ 3 6 10 452.4 0.0816 | 0.1241 0.04163 _ — — —_ b) 6 15 452.5 0.0816 | 0.1241 0.04094 | — Nr. 50. Platte 22. 28. IT. 1911. t, = 1650.89. 9, = 4389.89. 1 11 27 165.4 2.625 0.7734 903.0 9149 | —13 _ _ 3 | 11 32 165.4 10.51 0.6346 865.2 858.3 + 0.8 er 5 11 36 165.9 10.51 0.2699 766.4 709.8 | + 8.0 u 7 11 40 166.0 10.49 0.1208 628.1 6490 | — 32 _ — g 11 165.9 143.9 0.2430 667.9 698.8 — 44 — — Nr. 51. Blatte'22. 28. M. 1911. % = 224.19 9, — 497°19. 1 12 35 223.5 2.730 0.4157 39.15 3348 | +17 —_ = 3 12 39 223.6 2.128 0.2864 35.38 35.08 | + 0.86 _ — 5 12 43 223.6 2.727 0.2437 33.94 33.96 | — 0.06 — —_ 7 12 46 223.7 2.127 0.1852 32.18 32.43 — 0.77 _ —_ g 12 49 223.8 2.727 0.1548 31.54 31.63 — 0.28 _ = 11 12 53 223.9 2.127 0.1174 30.50 30.65 | — 0.49 — _ 13 12 57 224.0 2.730 0.1028 30.06 30.27 | — 0.69 — —_ 15 il 224.1 2.731 0.0966 30.02 30.10 — 0.27 — -- 17 111 224.2 2.732 0.1732 32.00 32.11 — 0.34 — — 19 115 224.3 2.731 0.4187 39.11 33.54 | +1.48 _ _ 21 120 224.4 2.131 0.6804 44.86 44.10 + 1.72 _ —_ 23 1825 224.4 2.1731 1.0510 54 50 5 1 = _ 25 1 30 224.4 10.47 0.5746 42.15 49.64 57 1.17 _ 27 1 34 224.4 10.46 0.2628 34.30 34.46 | — 0.46 _ _ 29 1237 224.5 10.46 0.1229 30.46 30.79 | — 1.07 — —_ 31 14 224.5 100.9 0.1326 29.12 u —_ _ _ 3 14 224.6 99.4 0.3732 34.17 = — — I 35 1 49 224.7 2.740 0.2672 34.82 34.58 | + 0.69 — |. — Nr. 52. Platte 22. 28. I. Jeibl: to = 2712.40. — 544,40. 1 255 2711 0.4128 | 02003 2760 5.2920 | — 208 5.2639 | + 0.23 3 259 271.3 0.4125 | 0.1390 18385 4.9775 — 2.8 4.8909 | — 1.07 5 36 271.6 0.4106 | 0.3302 6.0270 5.9600 +11 6.0524 | — 0.42 7 312 271.6 0.4112 | 0.8276 8.4635 8.5180 | — 0.6 9.0764 | — 6.7 9 3 25 271.6 1.853 0.7921 8.1620 8.3350) — 2.1 8.8594 | — 7.6 11 32 271.6 1.854 0.4243 6.6565 6.4450 + 3.3 6.624 | +048 13 32 271.6 2.075 0.2369 5.5700 5.4810 | + 1.6 5.4854 | + 1.54 15 3 31 271.6 1.737 0.1132 4.7385 4.8350) — 2.0 4.7344 | +0.09 17 385 271.6 8.51 0.1101 4.7065 4.8290 | — 2.3 4.7154 | — 0.19 19 339 271.6 10.43 0.3798 6.3385 6.2160 | + 2.0 6.2544 | — 0.25 21 343 271.6 0.4402 | 0.3882 6.3775 6.2580) +1.9 6.4044 .| — 0.42 Nova Acta CI. Nr. 3. 28 218 Richard Ambronn, [42] £ E 1. Ausgleichung| 2. Ausgleichung| 3. Ausgleichung N ” Z . m „ m 2 = I Sa up Zeit | 2 | 147 | | wa ber. | 0, Il Wa ber Hr: | Wm ber. | % nm | | vor [ser] 2] 12 % | 152 % | 152 %%a Nr. 55. Platte 22. 28.11.1911. ti, —= 3372.85. 9 — 6102.85. 1 5 9] 337.8] 0.2417] 0.1166 [0.7055 0.7087 —0.45 —_ — 0.7221 — 2.30 3 | 5 15| 337.8] 0.2353] 0.1287 |0.7142 0.7160 —0.25 — —_ 0.7275 —1.83 5 | 5 19| 337.9 | 0.2350] 0.1954 |0.7608 0.7561 +0.62 — — 0.7572 +0.48 7 | 5 24| 337.9] 0.2347) 0.2611 0.3024 0.7956 +0.85 _ = 0.7865 +2.02 9 | 5 28| 337.9 | 0.2347] 0.3122 0.8292 0.3263 +0.35 —_ -- 0.3092 +2.47 11 5 33| 337.9 | 0.2353] 0.4198 |0.3794 0.3910 |—1.30 = — 0.3571 +2.60 13 | 5 39| 337.9 | 0.2353] 0.6670 |0.9726 = — 0.9702 +0.25 0.9672 +0.56 15 | 5 4 | 337.9 | 0.2353] 0.8968 11.0570 —_ ” 1.0541 +0.28 1.0696 —1.18 17 | 5 50] 337.9] 2.383 | 0.8960 11.0488 = — 1.0539 — 0.48 1.0692 —1.90 19 | 5 55| 337.9| 2.384 | 0.2778 |0.8119 0.3056 +0.78 —_ = 0.7939 +2.27 21 5 59| 337.8] 2.384 | 0.1566 ‚0.7361 0.7327 +0.46 —_ — 0.7399 —0.51 23 | 6 4| 337.8| 2.384 | 0.1124 |0.7016 0.7063 —0.66 _ _ 0.7203 —2.60 25 | 6 7| 337.8| 2.384 | 0.0988 10.6889 0.6980 —1.30 | —_ 2 0.7142 —3.54 27 | 6 13| 337.8 [10.42 | 0.1309 10.7696 = — 29 | 6 20| 337.8 110.42 | 0.1802 10.7544 0.7469 +1.00 0.7505 +0.52 31 6 25| 337.9 |10.43 | 0.3574 \0.8516 0.8535 —0.22 En 0.5294 +2.68 33 | 6 29] 337.9 | 120.9 | 0.3378 [1.2878 — —_ —_ —_ _ Nr. 54. Platte 1. III. und 6. IH. 1911. ti, = 315°08. 9, = 588°.08. 1 |11 51] 313.4] 0.2647] 0.2116 11.5028 1.4856 |+0.95 = |. = = 3 111 56) 313.9 | 0.2647] 0.1367 [1.4078 1.3579 +1.43 _ | — - —_ 5 112 0| 313.9] 0.2641| 0.3186 11.6225 1.6325 — 0.62 — — _ — 7 |12 5| 314.2| 0.2640] 0.8112 11.9870 — — 13.3 -- — — — 9 |12 11| 314.6 | 0.2640] 0.1176 11.3586 1.3622 —0.26 = —_ = —= 11 |12 15| 314.8| 2.172 | 0.1152 11.3595 1.3590 —+0.04 = —— = = 13 |12 19| 314.7 | 2.173 | 0.1057 11.3257 1.3463 \—1.53 — 15 |11 51| 314.6 | 0.3019] 0.6617 11.7465 1.7845 —2.13 17 \11 55| 314.6 | 0.3019] 0.5440 [1.6840 1.6867 —0.16 — = _ 19 |11 59 | 314.7 | 0.3019] 0.3942 11.5885 1.5623 +1.68 — = —_ ı 21 |)12 4+| 314.8) 0.3019] 0.2924 [1.5081 1.4778 +2.05 —_ | 23 !12 7| 315.0! 1.969 | 0.2893 11.5136 1.4753 +2.59 | 25 |12 10| 315.0 |10.23 | 0.2878 j1.5375 1.4742 |+4.3 1.5453 —0.51 = | 27 112 18| 315.2] 0.3019] 0.2096 [1.4275 1.4090 +1.31 = | 29 [12 22| 315.4| 0.3019] 0.1743 11.3858 1.3797 +0.44 — | —_ —_ 31 |12 27 | 315.5 110.23 | 0.1813 [1.4276 1.3857 |+3.0 1.4099 +1.26 —_ — 33 |12 31| 315.5 | 0.2547) 0.1411 [1.3436 1.3522 —0.64 —_ — — — 35 I12 35| 315.6 | 0.2544| 0.1324 [1.3300 1.3450 —1.12 — | — _ I 37 |12 39| 315.7 0.2544| 0.1206 [1.3125 1.3352 —1.70 = ı = = IN 89 |12 43] 315.7 | 0.2544] 0.1108 11.2944 1.3270 — 2.46 | | 41 |12 48| 315.8 110.23 | 0.1114 11.3116 1.3268 \—11 1.3210 |—0.71 N. — 3 | 1 42] 3167| 0.2656| 0.1714 [1.4470 = = Be} pe | z nn 45 | 1 46| 316.7 | 0.2649] 0.2305 11.4960 — — = [En I Nr. 55. Platte 22. 6. IM. 1911. to = 402029. 9, = 6150.29. 1 2 52] 402.0 | 0.0751] 0.2657 |0.20190 0.19960 |+1.15 — = — —_ 3 | 257| 402.1 | 0.0751) 0.3676 [0.20695 0.208556 '—0.77 — = b) 3 11 402.1 | 0.3301| 0.3674 |0.20552 0.20853 |—1.42 71 3 5| 402.2| 0.3298| 0.2672 |0.20032 0.19976 | +0.28 — —_ 9 | 3 9] 402.4 | 0.3295] 0.1689 |0.19192 0.19114 +0.41 — —_ —_ 11 3 12] 402.4 | 0.3295] 0.1406 |0.18930 0.185866 +0.34 —_ | 13 | 3 15] 402.4| 2.816 | 0.1509 ‚0.19012 0.189566 +0.30 = 15 | 3 18| 402.4 | 2.818 | 0.1191 o1seir] 0.186738 —0.33 — — 17 | 3 21] 402.5 | 0.1378[ 0.1203 |0.18718 0.186838 +0.16 _ — —_ | — 19 | 3 26| 402.7 | 0.1375| 0.1100 |0.18610 0.185998 +0.06 | —_ Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 219 — En Ausgleichung 2. Ausgleichung Zeit Temp. E /t W, s g | P | | V Tm m Wm ber. | wı Wm ber. | DerDo=-1or rm mn rPoOo-101W0- » PrrreeemR DD DDDDDDRIDDID SR R Hs HB HE HE Ho He HD HD Ha oo co co co Nr. 56. Platte 22. 6. IM.19i1. t, = 459.25. 9, = 7320.25. 458.8 0.3007 0.3248 0.08012 0.0799 |+0.21 458.3 0.3007 0.3526 0.083048 0.080355 |+0.16 458.4 0.3007 0.5579 0.083323 0.08325 |—0.02 458.7 0.3007 0.7521 0.08592 0.08599 |—0.08 459.1 0.3007 0.1840 | 0.07802 0.07797 |+0.06 459.3 0.2393 0.1405 0.07729 0.077351 —0.08 459.6 0.2393 0.1184 0.07687 0.07704 |—0.22 | Aneene | Nr.57. Platte 2 C7 21. VITSIIIT. 6 — 22080, 9 — 49380: 1.87 71.87 3194 0.7928 949.2 954.9 —0.60 — _ 219.6 0.8083 962.9 958.6 +0.45 — — 219.9 7.88 0.4896 881.5 832.6 —0.12 — — 220.2 7.87 0.3189 348.2 842.0 +0.73 — _ 220.5 7.88 0.1668 300.0 805.7 —ohrl _ _ 220.6 7.88 0.1630 307.4 504.8 +0.32 — — Nr. 58. Platte 21 C. 11. VIM.1911. to = 281%.0. 9, —= 55420. 230.3 2.125 0.1903 37.68 37.85, 10.19 — — 230.4 2.125 0.3061 91.63 91.68 |—0.05 — — 230.6 2.125 0.6811 103.82 104.08 |—0.25 — — 280.9 2.123 0.5469 99.78 99.64 +0.14 _ _ 231.0 2.724 0.3778 94.50 94.05 +0.48 — — 281.1 2.7125 0.1798 87.95 87.51 |+0.05 — — 281.2 2.125 0.1541 36.54 86.66 |—0.14 —_ — 281.3 2.124 0.3771 93.97 94.02 \—0.05 — — Nr. 59. Platte 21 C. 11. VII. 1911. t, = 346°.0. 9 = 619.0. 345.6 2.331 0.3826 17.98 11.992 20.06 17.82 | 4.0.79 345.9 2.331 0.4248 18.22 18.23 |—0.05 18.04 | +1.00 346.1 2.332 0.6645 19.28 = I = 19137 2078 346.3 2.331 0.9354 20.16 = = 20.36... —0.98 346.4 2.330 0.1996 16.94 16.96 |—0.12 17.01 —0.41 346.6 2.331 0.1611 16.78 16.75 |-0.12 16.33 | 0.59 346.7 2.331 0.1334 16.58 16.59 |—0.06 16,71 —0.18 346.8 2.331 0.1907 16.93 16.91 '\+0.12 16 ga 024 346.8 2.331 0.2797 17.48 17.42 |-+0.34 17.37 | +0.63 Nr. 60. Platte 21C. 11. VII. 1911. to = 405.0. 9, = 678.0. 405.0 | 0.4214 0.6264 5.926 = | = 5.915 +0.19 405.1 0.4209 0.4806 5.872 5.373 |—0.02 5.825 +0.81 405.2 0.4209 0.3414 5.782 8.705. |+0.47 5.788 +0.77 405.3 0.4209 0.2301 8.674 5.661 +0.23 5.669 +0.09 405.4 0.4209 0.1986 5.646 5.685 |+0.20 5.649 —0.05 405.5 -| 0.4209 0.1560 5.082 8.599 |—0.30 5.623 —0.73 405.6 0.4206 0.3875 9.799 5.795 140.07 8 767 +0.55 405.6 0.4203 0.8065 6.023 = = 6.027 —0.07 405.5 2.320 0.8163 3.975 — = 6.033 —0.96 405.5 2.829 0.4620 5.323 5.857 1 —0.58 5.813 +0.17 405.5 2.830 0.3006 5.740 5.721 +0.33 5.713 | +0.47 405-1 2.830 0.1842 5.629 5.623 +0.11 5.640 —0.20 404.9 2.331 | 0.1384 5.558 | 5.584 1—0.47 | 5.612 —0.96 29* > 220 Richard Ambronn, [44] BErTT, 1 j | 1. Ausgleiehung| 2. Ausgleichung N Zeit | T E R W Nr ei | emp Vo m | Wabern " When! h: mr Teva el ee Il TROST: Nr. 61. Platte 21€. 11. VIL1914. % = 461°.0. 9, = 734.0. N 527 | 4602 | 0.2832 | 0.1631 | 2.470 2476 1-0. = — 3 534 | 4606 | 02826 | 0.6513 | 2533 2.540 0.28 = = 5 538 | 4607 | 02826 | 0.3764 | 2506 2506 +0.08 = 7 522 | 4609 | 02826 | 0.3182 | 2493 2146 —0.12 = = 9 546 | 410 | 02826 | os | 248ı 244 0.12 " = 11 550 | 461.0 | 0.2826 | 0170 | 2474 247 | —0.12 = = 13 554 | 4611 | 02828 | 01346 | 2.470 2472 —0.08 = = 15 558 | 4612 | oas2s | 0.2000 | 2488 2480 +0,32 = = 17 62 | 12 | 2133 | 01m | 2464 240 —0.4 = = 19 66 | #11 | 2132 | 0.1696 | 2472 2476 1016 Z = 21 612 | 4609 | 21342 | 0.2876 | 2496 249 -+0.16 - = 23 616 | 4608 | 2135 | 03972 | 2512 2.506 +04 = = 5 620 | 4608 | 2135 | 0.6790 | 2551 254 +028 = = 27 635 | 409 | 2136 | 0.9745 | 2.580 253 0.12 = = 29 639 | 461.0 | 2136 | 1.3150 | 2.609 — = E = 31 635 | 4610 |. 2136 | osızs | 2504 2496 |+0.82 = — Nr. 62. Platte 21C. 11. VI.1911. & = 3540. 9 — 62700. 1 7 5 | 3539 | 2800 | 03891 | 1571 | 15.700 0251. — 3 710 | 3548 | 2798 | 02960 ! 14850 | 14753 |+0.66 — 5 714 | 3547 | 2796 | 010 | 24a | ver |-oMl Nr. 63. Platte 34 A. 25. VIL 1911. 14 | 12240 | 2142 j1029 05| © a - |. - = 14 ı20 | #20 [102 |o-05| & p. | ar = Nr.64. Platte 34B. 28. VI. 1911. % = 213%0. 9 — 48600. 1 11 4 | 2132 | 10.40 0.4462 |1790.6 | 1799.2 —0.48 er 3 1 8 | 2132 | 10.40 0.3366 |1683.0 | 1669.2 +0,83 Bel 5 112 | 2134 | 10.40 0.1614 [14564 | 1461.3 0.34 El Nr.65. Platte 34B. 28. VIL191. t%, = 27700. 9 — 55000. 1 1154 | 2768 | 1043 0.5708 | 155.61 | 156.05 |-0.28 — = 3 158 | 2770 | 1043 0.3397 | 14586 | 145551 +0 EB = 5 2 2 | 272 | 1043 0174 | 137.54 | 137.96 1030 = == 7 2 6 | 272 | 1022 0.3292 | 14534 | 15508 +02 “2 S 9 110 | 273 | 1042 0.4942 | 159.76 | 15255 |+014 2 = Nr. 66. Platte 34B. 28. VIL.1911. t, = 340°.0. 9, = 613°0. 1 1257 | 3401 | 2.668 | 0.2496 | 26.38 2627 |+042| 2627 |+042 3 1 1 | 3403 | 2668 | 0.1685 | 25.80 258 -015| 2590 [0.39 5 ı 5 | 3406 | 2668 | 0.2971 | 26.54 2652 +008| 2848 |+098 7 138 | 3397 | 26812 | 0.7594 | 2850 — — | 2858 |-0.98 9 14 | 3200 | 2678 | 03356 ! 26.78 272 +02| 266 | +0.45 11 14 | 3401 | 2676 | 01754 | 2:89 28 +00] 2508 [015 13 148 | 3203 | 1042 0.1514 | 25.65 55 0539| 383 [0.70 15 152 | 3204 | 1042 0.2662 | 26.37 236 +00] 263 | +01 17 155 | 3406 | 1042 04281 | 271 220 03] 708 |+01 Nr. 67. Platte 32 B. 28. VIL1911. & = 40200. 9, — 67500. 1 243 | 4012 | 04252 | 01949 | 7.973 S = 7822 | 0.12 3 246 | 4012 | 04240 | 0.2056 | 8014 = = 7997 | +0.21 5 249 | 4012 | 0.4230 | 0381 | 8.172 = 8163 | +01, 7 252 | 4013 | 04280 | 03008 | 8248 2 = 8258 | 0.18 BE 2 2 Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. e & = “ 1. Ausgleichung |2. Ausgleichung Sr: zen Teap. | 2 | Ber = Wm ber. | On Wm ber. | 023 h m 0 Volt Ser 15.2 165.2 % | 162 % g 2 56 401.3 2.453 0.3752 8.263 8.241 | + 0.27 _ — 11 32 401.7 2.468 0.7302 8.547 8.583 | — 0.42 — — 13 36 401.8 2.468 0.3046 8.207 8174 | + 0.40 = — 15 3 10 401.8 2.469 0.1966 8.063 8.070 ı — 0.09 — — 17 314 402.0 2.470 0.1426 7.998 8.018 | — 0.25 _ = 19 3 18 402.2 2.471 0.1316 7.966 8.007 | —.0.51 — _ 2 323 4023 | 2471 | 03700 | 8285 | -8237 | + 0.58 _ — Nr. 68. Platte 34B. 28. VI.1911. t, — 457°.0. 9% = 730°.0 1 3 56 456.5 0.3386 | 0.1901 3.380 | 3.333 | —009 | — — 3 + 0 456.4 0.3897 | 0.1345 3.325 3.321 | + 041 _ _ 5 4 + 456.6 0.3897 | 0.3969 3.584 39144, 40419 — — 7 48 456.9 0.3891 | 0.8370 3.667 3.670 | — 0.08 _ - 9 4 12 456.9 0.3891 | 0.3607 3.997 3.869 | + 0.79 _ _ 11 4 16 457.0 2.826 0.3507 3.548 3.567 | — 0.50 — _ 13 4 20 457.3 2.831 0.1622 | 3.512 3.5327 | — 0.43 — _ Nr. 69. Platte 36. 2. VII. 1911. to = 214°.0. 9 —= 487°.0 1 11835 213.7 10.44 0.7380 | 342.5 332.6 + 3.0 _ _ 3 11 40 214.3 10.44 0.3359 | 272.0 288.3 — 94 = _ + 11 51 212.9 10.44 0.3296 | 277.6 237.6 — 35 = - 6 11 55 212.9 10.44 0.2737 | 274.9 281.4 — 2.3 _ _ S 12 0 213.2 10.4 0.1715 | 274.0 20 er _ —_ 10 12 4 213.4 10.44 0.1281 | 275.8 265.3 | +40 _ _ 12 12 16 214.5 10.44 0.1502 | 275.2 267.8 | +28 _ — 14 1219 214.7 10.44 0.1808 | 272.5 2711 | +05 — _ Nr. 70. Platte 36. 2. VIM. 1911. fo — 280°.0. 9 — 5532.0. 1 113 2794 2.825 | 0.5832 28.63 | 3061 | — 6.7 29.18 — 1.88 3 art 279.5 2.824 0.3861 24.91 25.22 —1.23 | 24.58 + 1.34 5 121 279.7 2.825 0.3075 23.21 23.08 + 0.56 22.75 + 2.02 7 1 25 279.8 2.326 0.2147 20.71 20.54 + 0.83 | 20.58 + 0.63 g 1 29 280.0 2.327 0.1585 18.96 19.00 — 0.21 | 19.27 — 1.61 11 13 280.2 2.827 0.1325 18.08 18.29 —1.15 | 18.66 — 3.11 13 13% 280.2 2.827 0.3023 23.18 22.94 +1.05 | 22.63 + 2.43 Nr. 71. Platte 36. 2. VIT.1911. to — 336°%.5. 9 — 609°. 1 2 16 336.1 1.291 0.6371 6.105 6.401 | —47 6.163 | — 0.94 3 2 20 336.2 1.291 0.3705 5.347 5.381 | — 0.63 5.285 | + 1.17 5 2 24 336.4 1.292 0.2719 5.027 5.004 + 0.46 4961 | + 1.38 Z 2 28 336.4 1.292 0.2164 4.832 4792 | +08 4.778 | —+1.13 9 2 32 336.4 1.292 0.1558 4.581 4.559 | + 0.48 4.578 | + 0.07 11 2 36 336.5 1.292 0.1356 4.483 4.482 | + 0.02 4512 — 0.64 3 2 42 336.5 1.292 0.1138 4.350 23390 2 112 4.440 | — 2.03 15 247 336.6 1.292 0.1730 4.622 4.625 | — 0.06 4.635 | — 0.28 Nr. 72. Platte 36. 2. VIM. 1911. to — 40320. 9, — 676°. 34 402.6 0.3957 | 0.5788 1.5090 15471 — 24 _ 345 402.6 0.3951 | 0.4108 1.4312 1.4352 — 0.28 — — 349 402.6 0.3954 | 0.3233 1.3790 1.3769) + 0.15 _ _ 3 53 . 402.8 0.4075 | 0.2105 1.3074 1.3018. + 0.43 _ _ 3 57 403.0 0.4081 | 0.1626 1.2749 1.2699 | + 0.39 — —= AT 403.1 0.4081 | 0.15% 1.2665 1.2631) + 0.27 _ — 45 403.2 0.4083 | 0.1334 1.2504 1.2505 | -— 0.01 _ = 4 11 403.4 0.4079 | .0.1390 1.2525 1.2542 — 0.14 = = 417 403.7 0.4138 | 0.1117 1.2310 1.2361 — 0.4 = Eu 4 22 403.8 0.3473 | 0.1175 1.2382 1.2399) — 0.14 — = + 31 403.7 1.967 0.1464 1.2562 1.2592 | — 0.24 — = 4535 403.9 1.967 0.5843 1.4657 1.5506 — 5.6 _ —_ N I OLITOTOTLOTOTOT OT OT ro<100r- DDyDDDD > S<10rwr ww on PRHPRIPBHRHRPBRRR ANMANINININDNNOLITOLO Richard Ambronn, Un BEBEREREE [46] INN Kae | —0.32 ++ O2 wo [e>Xer) { 1. Ausgleichung| 2. Ausgleichung E V Tm Wm - z Wm ber. v Wm ber. 0 vo IT ee: 2 | 12 % [| 12 Nr. 78. Platte 36. 2. VII. 1911. to = 465%.0. 9, 7382.0. 464.4 0.1694 0.6166 0.5377 0.5398 |—0.39 — 464.4 0.1694 0.4200 0.5277 0.5258 |+0.36 E 464.5 0.1696 0.3304 0.5215 0.519 140.40 _ 464.7 0.1696 0.2090 0.5118 0.5107 |+0.22 —_ 464.8 0.1696 0.1750 0.5087 0.5083 '+0.08 _ 464.9 0.1694 0.1408 0.5041 0.5058 1 —0.34 _ 465.0 0.1694 0.1167 0.5022 0.5041 —0.33 _ 465.3 0.1694 0.2182 0.5120 0.5114 '+0.12 —_ 465.2 0.1694 0.4847 0.5303 0.5304 '—0.02 — 465.2 1.039 0.1683 0.5095 0.5078 |+0.33 _ 465.3 4.000 0.1651 0.5057 0.5076 1—0.37 = Nr. 74. Platte 35. 4. VII. 1911. % = 2200.0. 9 — 493.0. 220.0 10.26 0.3277 | 634.9 630.3 +0.73 — 220.1 10.24 0.1585 | 590.2 599.4 —1.53 — 220.2 10.24 0.1790 | 607.5 603.2 +0.71 E= 220.3 10.24 0.3125 | 631.7 627.3 +0.67 _ 220.3 10.24 0.4185 | 644.4 646.9 —0.39 — 220.4 10.24 0.6984 | 696.8 697.9 ‚—0.16 —_ Nr. 75. Platte 35. 4. VII. 1911. & = 298.0. 9, = 571%.0. 297.6 6.95 0.3137 | 39.59 39.54 |+0.13]) 39.26 297.6 6.955 0.1691 | 57.71 37.71 | 0.00] 37.88 297.8 6.955 0.1476 | 37.41 37.44 \—0.08 | 37.68 297.8 6.95 0.3143 | 39.52 39.55 |—0.08| 39.27 297.8 6.95 0.7295 | 43.08 44.83 4.0 43.22 Nr. 76. Platte 35. 4. VII. 1911. to = 375°.0. 9, = 648°.0. 374.1 1.209 0.3659 6.957 6.963 |—0.09 6.892 374.1 1.209 0.2030 6.771 6.764 |+0.10 6.761 374.1 1.210 | 0.1524 6.692 6.694 —0.03 6.714 374.2 1.211 0.1196 6.662 6.653 +0.14 6.697 374.3 1.210 0.2150 6.785 6.773 [+0.18 6.766 374.5 1.211 0.9250 7.336 —_ li. — 7.361 374.9 10.17 0.7592 1.207 — — 7.220 375-1 10.17 0.1700 6.712 6.716 \—0.06 6.729 375.1 10.17 0.1356 6.668 6.673 \—0.07 6.700 375.1 10.17 0.3027 6.377 6.333 |—0.09 6.839 Nr. 77. Platte 35. 4. VII. 1911. 7%, = 462°.0. 9 = 7350.0. 462.4 0.2732 0.4082 1.7316 1.7810 |+0.03 _ 462.0 0.2734 0.2919 1.7750 IN 0 —_ 461.8 0.2734 0.2024 1.7664 1.7649 +0.09 = 461.7 0.2734 0.1338 1.7583 1.7595 |—0.07 — 461.7 0.2735 0.1191 1.7541 1.7583 |—0.24 _ 462.0 0.2735 0.2022 1.7646 1.7645 1—0.01 — 462.0 0.2737 0.5842 1.7941 1.7948 | —0.04 — 461.9 1.927 0.5537 1.7931 1.7924 +0.04 — 461.8 1.929 0.1804 1.7658 1.7631 +0.15 — 461.9 1.981 0.1165 1.7561 1.7581 \—0.11 — 462.1 10.21 0.1140 1.7402 1.7550 |—1.0 1.7458 462.2 10.21 0.1528 1.7496 1.7610 |—0.6 1.7485 462.2 10.21 0.3967 1.7707 1.7802 |—0.5 1.7654 462.1 10.21 - 0.8911 1.7983 1.8189 \—1.1 1.7996 —0.04 [#7] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 223 & . — R 1. Ausg]. 2. Ausg]. 3. Ausg]. 4. Ausg]. Sa | Verla N v [Waber.) © [Wmber.) 0, |Wmnber.) ©. a mo| © | vor Tech] 2 | wo | % | wo | % [12 | % | 152 | % Nr. 7S. Blatte 37. 8. VII. 1911. % = 212%0. 9, — 4850.0. Neon oserlaasa Tea zo a nen 3 [12 10] 211.2 |10.47 0.3470| 48.83 | 53.12 |— 8.1 — — | — — = = > [12 14) 211.5 110.47 0.2048 | 28.52 | 31.68 |—10.0 — _ —_ 7 |12 18] 211.7 10.47 0.1834 | 26.60 | 28.42 | ö.4 — — — — 9 112 22| 211.9 10.47 0.1295 | 21.52 | 20.30 + 6.0 — = — — —_ — 11 |12 27 | 212.1 110.46 0.1144 | 20.90 18.01 |—+16.0 — _ —_ — — — 13 |12 31 | 212.2 [10.46 0.1798 | 26.78 | 27.89 |— 4.0 - — —_ — — = 15 )12 36 | 212.4 [10.46 0.5053 | 77.81 71.03 + 1.0 — — — — = — 17 |12 40 | 212.5 |10.46 0.9315 [138.20 1141.35 | 2.2 — — — 19 |12 44 | 212.6 | 2.119 |0.9983 [157.20 1151.42 |+ 3.8 — — — — — 21 (12 49| a1as| 2115 |oaam2| 4950. | som 12] -— |, = | = | = | Z 23 | 12753 | ara loıı5 a loss east so ee ee 25 |12 57 | 212.8] 2.115 0.1266 | 24.14 19.86 |+21.6 — Nr. 79. Platte 37. 8. VII. 1911. % = 297%°0. 9, = 570°.0: 1 | 1 42] 296.2] 1.647 [0.3784] 2.1530] 2.2439) 4.08| er >| 148] 2962| 1.649 10.2790 | 1.9663] 1.9003 + 3.47) — _ = — — 5 | 152] 296.4| 1.650 10.1745] 1.6514] 1.5390),+ 7.31] — —_ 7| 156| 296.6 | 1.649 10.1355] 1.4558] 1.4041+ 3.68| — — — = —_ — 9| 2 1) 296.8| 1.650 [0.1182] 1.3477) 1.343 + 0.25 — —_ _ — — — 11 | 2 6| 297.0| 1.650 |0.2184| 1.7712] 1.6908 + 4.76) — — 13°) 2 10| 297.3| 1.650 |0.8421| 2.4675 — 136.6 — — — —_ _ "| 2 14| 297.4) 0.1626 |0.5087 | 1.9260 — |—29.9 17 | 2 18| 297.4) 0.4192 10.5002 | 1.9976 — 125.0 — - = — — = 19 | 2 22| 297.5 |10.31 0.5182 | 1.6361 — |—39.9 — _ — _ — — 21 | 2 26] 297.6 110.31 0.1354 | 1.4300) 1.4035 + 1.89| — | — — —_ —_ — 23 | 2 30| 297.7| 0.4071. |0.1332| 1.2701] 1.3961/— 9.01] — -- — — — — 25 | 2 34] 297.7| 0.1608 [0.1298 | 1.2602| 1.3843/— 8.98| — Nr. 80. Platte 37. 8. VII. 1911. it, — 376°.0. 9, —= 6499.0. 1.| 3.19] 3755| 0.2432, [04552] 0942] 0251 40| — ,- I 1. 1-0 31 3 28| 375.6| 0.2429 [0.3151] 0.2225] 0.2256 — 1.4 —_ — — _ —_ — 31 3 32] 375.7| 0.2429 |0.1870| 0.1943] 0.1992)— 2.5 — — = — — _ 7 | 3 36| 375.8| 0.2429 |0.1357 | 0.1811) 0.1886 — 4.0 —_ —_ — — — — 9 | 3 40| 375.9] 0.2429 [0.1190 | 0.1771] 0.1852) — 44 11 | 3 4| 376.1] 0.2432 [0.1821 | 0.1962] 0.1982)— 1.0 — —_ 13 | 3 49| 376.2| 0.2442 |0.9969 | 0.3164 — 113.6 — 15 | 3 54) 376.1| 0.0572 |0.5102| 0.2674] 0.2657+ 0.6 — —_ 17 | 3 58| 376.1| 0.1749 |0.4923| 0.2641] 0.2621+ 0.8 n— — 19 | + 15| 376.6| 0.1748 |0.5162| 0.2731] 0.2669|+ 2.3 —_ — 21 | + 19| 376.4| 0.4298 |0.4993| 0.2663) 0.2635 + 1.1 _ —_ _ — _ _ 23 | # 23| 376.4| 1.013 |0.4850| 0.2579| 0.2605 — 1.0 _ — — — — 25 | 4 27| 376.5 | 2.813 |0.5044| 0.2359 — 1—12.1 _ — — — — 27 | 4 32| 376.6| 2.814 |0.1657| 0.1956] 0.1948 + 0.4 — — — — —_ —_ 29 | 4 36 | 376.7 | 1.009 |0.1602| 0.1999| 0.1937)+ 3.2 — — — — — — 31 | + 39| 376.7 | 0.3726 |0.1605 | 0.2004] 0.1937/+ 3.5 — — — — — — 33 | + 43 | 376.5 | 0.0598 |0.1637 | 0.2033] 0.1944 + 4.6 —_ — — — E _ 35 | + 47| 376.5 | 0.0597 |0.1179 |: 0.1887| 0.1850 + 2.0 — _ — — — —_ 37 | 4 51| 376.5| 2.693 |0.118£| 0.2831] —_ — —_ — — —_ — — Nr. 81. Platte’37. VIE 1911. % — 461"0. 9, — 13420. 1 | 5 49] 459.6 | 0.01756 | 0.4367 | 0.04941| 0.04872)+ 1.42] — — [0.04872/+1.42] — — 3 | 5 53] 459.8] 0.01750 | 0.2912 | 0.04725| 0.04643 + 1.77 —_ 0.04648| 41.66 —_ —_ > | 5 57| 460.1 | 0.01747 | 0.1760 | 0.04504| 0.04463 + 0.92| — — 10.04471+0.74]| — — 7| 6 1| 460.3] 0.01746 | 0.1350 | 0.04373| 0.04398 — 0.57| — | — 1[0.04408—0.79) — 9) 6 6| 460.5 | 0.01744 | 0.1141 | 0.04278| 0.04365 — 1.99| — | — 10.043876 +2.24 — 11 | 6 10] 460.7 | 0.01745 | 0.1936 | 0.04560]| 0.04490 + 1.56| — | — |0.04498,+1.38| — 224 Richard Ambronn, [48] . 1. Ausgl. 2. Ausg]. 3. Ausgl. 4. Ausg]. {r.| Zeit IT E m Win - - = Ber)" Zeit, (Temp | ur ” [Wmber. vı Wmber.| © |Wmber. % |Wmber.: v, hm Volt ; neo a 105,0 150 67 0), 1: 105.0 0), 150 PA 105,0 77 13 | 6 14| 460.7 | 0.01755 | 0.6966 | 0.05263 | 0.052380 — 0.32) — — 10.05270—0.13]| — _ 15 | 6 17| 460.7 | 0.01757 | 0.8648 | 0.05458 | 0.05545 |— 1.57) — — [0.055293 —129| — —_ 17 | 6 21] 460.8] 0.00606 | 0.5051 | 0.05112 | 0.04980 + 2.65] — _ _ — [0.05121 —0.18 19 | 6 26] 461.0] 0.00606 | 0.1893 | 0.04607 | 0.0.4483 + 2.67) — = — — 1[0.04558 +1.08 21 | 6 30| 461.0) 0.00606 | 0:1243 | 0.04402 | 0.043851 + 0.48) — = — | — 110.04442/ 0.90 23 | 6 37| 461.0| 0.1394 |0.1209 | 0.04356 | 0.04376 — 0.46) — — 10.043387 0.71) — — 25 | 6 41] 461.0| 0.3827 | 0.1185 | 0.04330 | 0.04372 — 0.96] — — 10.043833 —1.21]| — —_ 27 | 6 45| 460.8| 1.042 [0.1133 | 0.04223 | 0.04364 — 3.241 0.04270 —1.10 = — —_ —_ 29 | 6 49 | 460.6| 1.046 [0.1883 | 0.04439 | 0.044852 — 0.961 0.043380 +1.35 —_ _ —_ 31 | 6 53] 460.6| 1.046 | 0.4313 | 0.04726 | 0.0.4864 — 2.8410.04737-03) — —| — | — 33 | 6 56] 460.6 | 0.3073 | 0.4160 | 0.048985 | 0.045840 + 1.20] — — [0.048404 1.20 —_ Nr. 82. . Platte 37. 8. VII. 1911. to = 275%.0- 9 = 548°.0: 1 | 7 35| 2752] 2595 [0.1139] 4588 | 5.879 |—221 [4698 |23| — | -| - | — 3| 7 39| 275.4| 2.594 0.1676 | 6.319 6.518 |— 3.1 | 6.144 |+2.3 — | — — — 5 | 7142| 275.4 2 10.2612 | 8.598 | 7.631 |+12.7 | 8.667 |—0.8 == — - _ 71 745| 2754 0.4988 [11.907 10.460 |+14.0 —_ -_ 9 | 7 49| 275.2 0.8582 [13.817 [14.737 6.2 _ —_ messungen als Mittel der von den beiden 'Thermoelementen einzeln an- gezeigten Temperaturen erhalten wurde. Ferner ist die Spannung ange- geben, die an der Platte gelegen hat. Von der Angabe der Stromstärken und der unmittelbar gefundenen Widerstandswerte ist abgesehen worden. Die beiden nächsten Spalten enthalten vielmehr sogleich die Quadratwurzel (wegen der späteren Rechnungen) aus dem Mittelwert der vier Periodenlängen des alternierenden Gleichstromes, die je während der vier Widerstandsmessungen bestimmt wurden, deren Resultat selbst zum Mittel vereinigt und auf die der Serie vorangestellte Mitteltemperatur t, reduziert unter W, gegeben ist. Aus diesen Grölsen wäre nun ihre Abhängigkeit von den drei Veriabeln: der T'emperatur, der Frequenz und der Spannung zu ermitteln. Das ist hier am einfachsten dadurch zu erreichen, dafs man zwei von ihnen durch Näherungs- werte zunächst ersetzt und sukzessive vorrückend, eine nach der anderen genauer untersucht. In jeder Serie von Messungen ist die Temperatur nahe konstant gehalten und es ist daher nur noch eine kleine Korrektion an den gemessenen Werten anzubringen, um sie alle für gleiche Temperatur gültig zu machen. Andererseits ist der Einflußs der Frequenz nicht allzu grols gegenüber dem der Temperatur, der der Spannung sogar fast ver- schwindend, wie schon unmittelbar aus den Zahlenwerten der W zu ersehen ist, weshalb man den Temperaturkoeffizienten leicht mit ziemlich grolser Annäherung erhalten kann. Dabei tritt allerdings das Bedenken auf, ob der von der Frequenz unabhängige Teil des gemessenen Widerstandes (der wahre Widerstand) und der den Veränderungen der den Elektroden benach- barten Quarzschichten entstammende, die Abhängigkeit von der Frequenz [49] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 225 DD darstellende Teil den gleichen Temperaturkoeffizienten besitzen, was ohne weiteres nicht festgestellt werden kann. Es ist das, wie später gezeigt wird, auch nicht der Fall, aber die dadurch bedingten Fehler erweisen sich als so klein, dafs sie völlig vernachlässigt werden können. Die „enäherten Temperaturkoeffizienten nebst ihrer Abhängigkeit von der Temperatur wurden aus einer gröfseren Zahl von Platten bestimmt und zeigten sich so weit übereinstimmend, dafs die gleichen Mittelwerte auf alle Platten angewendet werden konnten. Mit diesen ist dann die oben bereits erwähnte Reduktion der direkten Messungsresultate jeder Serie auf die Mitteltemperatur ausgeführt worden. 28. Nach mannigfachen Versuchen, die Abhängigkeit des schein- baren Widerstandes von der Periodenlänge in einfacher Form darzustellen, war als die weitaus beste Annäherung an den wahren Verlauf der Ausdruck W= MHtayr gefunden, in dem W, den gesuchten Widerstand für unendlich hohe Frequenz, der offenbar allein eine vergleichbare Gröfse zwischen verschiedenen Platten und Temperaturen in bezug auf den Widerstand darstellt, und a das Mafs für die Widerstandszunahme mit wachsender Periodenlänge des alternierenden Gleichstromes darstellt. Infolgedessen müfste W, allein von der geometrischen Form der Platte und der Konzentration c der in ihr enthaltenen dissoziierbaren Ver- bindungen abhängig sein, während auf a die Art der Polarisations- erscheinungen, der Dissoziationsgrad und die Beweglichkeit der Ionen einen besonderen Einfluls haben muls, auf die auch die jeweilig angelegte Spannung eine Einwirkung besitzen kann. Beide Gröfsen ändern sich mit der 'Tem- peratur in hohem Mafse, doch wird die genauere Behandlung dieses Ein- flusses erst in den nächsten Abschnitten erfolgen können. 29. Zunächst müssen W, und a aus sämtlichen auf konstante T’em- peratur reduzierten Serien bestimmt werden, um das Material in eine kürzere und daher übersichtlichere Form zu bringen. Um die Allgemeingültiskeit der aufgestellten Beziehungen zu prüfen, grobe Rechnungs- und Beobachtungsfehler aufzufinden und um die Anordnung bei der Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate möglichst zweckmälsig zu gestalten, wurden die Beobachtungen jeder Serie je in ein Koordinatensystem eingetragen. Leider ist es ausgeschlossen, die 82 Dia- gramme hier beizugeben. Es seien nur in Fig. II einige charakteristische Beispiele aufgeführt. Die Werte von W, und a hätten aus diesen Kurven Nova Acta CI. Nr.3. 29 226 Richard Ambronn, [50] graphisch ermittelt werden können, es schien aber doch, da es sich bei dem hauptsächlich interessierenden W, um eine Extrapolation handelt, durch- aus notwendig zu sein, die Bestimmung durch Rechnung auszuführen, wobei auch der sehr stark wechselnden Sicherheit der Messungen in den ver- schiedenen Serien genügend Rechnung getragen werden kann. Denn ein brauchbares Mals für die Genauigkeit ist nur auf Grund einer Ausgleichung zu erzielen. die überdies bei nur zwei Variabeln sehr einfach und mit geringem Zeitaufwand durchzuführen ist. Dabei ist es aber notwendig, die Fehler auf eine der Bestimmungsgrölsen, auf die Widerstandsmessungen oder auf die Frequenzen allein zu werfen, sonst wird die Rechnung zu kompliziert. Es wurde für zweckmäßiger er- achtet, die Widerstände als fehlerhaft anzusehen, weil bei ihnen wegen ihrer geringen Änderung innerhalb einer Serie die Genauigkeit nahe konstant ist, während die von 0,008—2,0 schwankenden Werte von jr stets um einen bestimmten, gleichbleibenden Prozentsatz ihrer Grölse unsicher sind. Denn x wurde durch Abzählung der in etwa 20 Sekunden erfolgenden Um- drehungen einer mit dem Alternator fest verbundenen Scheibe ermittelt, wobei die Unsicherheit in der Zeitbestimmung auf etwa +1—2°% zu schätzen wäre, die sich zudem durch die in der Formel auftretende Quadrat- wurzel auf die Hälfte vermindert. Wenn die Zahl der Messungen aus- reichte und die Diagramme einen merklichen Einfluls der Spannung auf die gemessenen Widerstände erkennen lielsen, wurde für jeden Satz mit nahe konstanter Spannung die Ausgleichung gesondert ausgeführt. 30. Die aus diesen Rechnungen gewonnenen Werte von W, und a sind in Tabelle 6 zusammengestellt. Um etwaige systematische Einflüsse irgend welcher bis jetzt noch nicht berücksichtigter Faktoren erkennen zu können, wurden die gewonnenen wahrscheinlichen Werte der W, und a in die zugehörigen Bedingungsgleichungen eingesetzt, die relativen Fehler Wr — Win ber. Wr Um aufgesucht und zusammen mit den W, 1e.. (ev. für jede Spannungsgruppe getrennt) in Tabelle 5 aufgeführt. Die je für den Satz mit kleinster Spannung berechneten Werte sind in alle Bedingungsgleichungen der Serie eingesetzt, die entsprechenden berechneten Widerstände W,, ne.) und die Fehler v aber kursiv gedruckt. Bei höherer Spannung werden die scheinbaren Widerstände stets kleiner, da v negativ ist. Der Einflufs der Spannung wächst mit der Periodenlänge, was auch vollständig plausibel erscheint, wenn man annimmt, Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. [51] 227 Tabelle 6. Zusammenstellung der aus den Beobachtungen (5) berechneten W, und «. SaE | | Grenzen | Nr. |Platte| Datum I |=25& m log IV; a log a |der Strom-| m Pu | Pa Mu Ma SE = | | stärke Ü) 165,2 105 | 10-5 Amp. do | | | % %o 1 |20A[18.8.10|455.0 | 12 [154.37 , 7.1886 | 99.332 6.9997 | 0.1—0.6 |+2.35 | 0.185 | 0.0171|+5.47 +18.0 2 n n 500.5 | 14 | 13.665 | 6.1356 | 11.252 6.0524 | 0.3S—3.7 | 0.51 |0.09 0.0066 1.70 | 6.3 3 5 3 552.0 | 16 1.5533 | 3.1913 3.0459 5.4837 | 1.0—12.6| 1.49 0.130 0.0108 4.13 | 14.3 4 = % 607.0 | 14 0.27114 | 4.4332 1.0283 5.0121| 1.7—18.4| 2.45 |0.225 0.0238 5.17 | 15.9 B) ‚„ 119.8.10|585.0 | 14 0.428313 | 4.6316 1.7762 5.2495 | 1.7—16.4| 1.43 |0.093 | 0.0078, 4.69 | 16.2 6 5 5 650.0 | 18 0.123895 4.1104 0.3494 4.5433 | 1.7— 22.0 +1.22 |0.22 |0.0189 +2.61 + 8.9 ) | | | 9 ai 588.0 s 0.220587 | 4.3441 2.4703 5.3928 a ‚0.027 | 0.0021 +9.23 +33.2 10 | 19 |23.8.10|512.0 | 23 | 26.129 6.4171 7.1537 5.8545 | 0.4—3.7 |+0.425 1113 0.246 +0.399 |+ 0.85 11 = 5 563.0 | 18 3.5949 | 5.5097 1.1752 5.2492 | 0.9—7.2 | 1.85 076 ar Teak 12 5 = 611.0 | 18 1.0167 | 5.0072 0.2732 4.4366 | 1.2—26 | 0.36 11.295 0.2496) 0.315 | 0.72 13 » 1248.10|47.0 | 12 1646.14 7.8103 |387.90 7.5887 [0.03—0.15| 3.8 0.86 0.337 | 41 71.8 14 + + 494.0 | 14 | 59.533 6.7748 | 14.5855 16.1639 | 0.4—1.4 |+0.79 1.103 | 0.164 +0.75 + 1.94 15 5 . 628.5 | 26 0.6764 | 4.8302 0.23259 4.3666 | 1.7—86 | 1.06 |1.02 0.160 | 1.05 | 2.66 16 = n 6710| 4 0.29086 | 4.4537 0.088683 3.9478| 1.5—-32 | 0.34 2.20 |0.480 | 0.57 1.22 17 - „ 705.5 | 12 0.16411 4.2151 0.04676 3.6698 |3.7—166.5| 0.92 |0.947 0.214 | 0.974 | 2.00 18 u n 739.0 | 21 0.10257 4.0110 0.02622 3.4187 |2.7—158.0]+1.13 | 2.555 | 0.8075 0.71 |+ 1.26 19 | 16 |26.8.10 | 604.0 [6 0.283751 4.3757 0.17888 4.2526 34 |+1.28 10.85 0.218 |+1.385 + 2.74 19 - 5 604.0 8 0.24009 | 4.3804 0.17140 4.2340 | 13.5 1.485 0.338 |0.2365 1.58 3.06 19 5 - 604.0 8 0.23526 4.3715 0.17417 4.2410 32 2.64 11.16 |0.295 | 2.45 4.87 20 E - 664.0 | 20 0.06760 3.8300 0.03705 3.5697 | 6.0—57 | 1.25 11.54 |0.6997| 1.004 1.49 21 5 ” 698.0 | 20 0.04195 3.6042 0.01526 3.1837 | 9—104 |+1.135 [1.87 0.692 |+0.830 |+ 1.36 22 e . 720.0 | 18 0.02538 3.4045 0.02308 3.3633| 9—99 | 2.95 0.778 0.171 | 3.35 | 7.15 23 ’ F 139.9 8 0.02151 3.3326 0.01196 3.0777 | 25—33 | 0.855 |0.775 0.225 | 0.971, 1.80 23 5 5 73935 | 14 0.02132 | 3.3283 0.01168 |3.0676 | 60—151| 0.091 0.633 | 0.212 | 0.114 | 0.19 24 „ 11.12.10) 447.83| 17 [126.47 7.1020 | 14.383 6.1578 | 0.2—0.8 | 1.335 |1.55 0.515 | 1.072| 1.86 25 5 „ 488.68I| 10 | 12.456 6.0954 8.4788 5.9283 | 0.2—0.4 |+2.36 1.20 0.407 +2.15 |+ 3.69 25 n 5 488.68] 10 | 12.296 6.0898 8.2522 15.9166 | 1.2—1.7 | 1.83 |1.224 0.419 | 1.66 2.33 25 2 ” 488.68] 10 | 12.445 6.0950 1.5755 5.8794 | 3.3—7.5 | 1.91 11.210 0.411 | 1.74 2.93 26 n 5 520.77) 8 3.2281 5.5089 2.1990 5.3422) 0.4—0.6 | 1.14 1.147 0.343 | 1.06 | 1.95 26 = 5 520.77) 8 3.2535 | 5.0124 1.9047 5.2798 111.5—13.3| 1.833 |1.174 | 0.370 | 1.69 3.01 27) „ 1|2.12.10|500.19]| 6 7.9150 | 5.3984 3.4300 5.5353 | 0.3—2.0 —ı k zul: |... —i _ 27 - = 500.19) 6 7.6417 | 5.8832 3.3256 5.5472 110.7—12.11+0.179 | 0.313 | 0.0624 +0.320 |+ 0.729 28 cn 5 595.97] 15 0.91176 4.9599 0.5086 14.7064 | 0.5—17.6| 0.998 | 2.327 2.169 | 0.667 | 0.678 29 2 593.10) 16 0.30421 | 4.4832 0.26478 4.4229 | 0.9—5.7 | 0.804 |2.35 0.551 | 0.525 | 1.08 29 + ce 593.10) 8 0.30612 4.4859 0.25126 4.4001 | 9.7—16.4| 0.849 1.224 0.435 | 0.767 1.28 29 + - 593.101 14 0.31707 4.5012 0.19328 4.2862 |27.0—82.7|+2.43 | 0.895 0.318 |+2.57 + 4.31 29 5 593.10) 6 0.29214 | 4.4656 0.27390 4.4376 \66.3—69.1| 1.16 0.036 0.0023) 6.14 | 24.3 30 19.12.10 0.31253 4.4349 0.32745 4.5152 | 0.5—35.7| 3.16 |2.70 | 0.375 | 1.92 | 5.17 30 > 0.33379 4.5235 0.18712 4.2721 |158—177 | 1.128 1.30 0.1245) 0.990 | 3.20 3 7 0.12561 | 4.0990 0.09707 |3.9871| 1.3—29.3| 1.013 |1.25 | 0.0969) 0.906 | 3:25 31 n 5 30.5: 0.12423 4.0942 0.08539 3.9314 | 117—202 |+1.25 |0.779 | 0.0486 +1.41 |+ 5.65 32 » 120.12.10) 613.10] 18 0.18060 4.2567 0.16324 4.2128] 1.5— 22.0) 1.110 3.637 0.330 | 0.582 | 1.95 33 5 = 673.31] 40 0.05518 3.7418 0.03160 3.4996 | 4.3—320 | 0.965 |2.25 0.199 | 0.643 | 2.16 34 2 699.06] 32 0.03823 | 3.5824 0.00823 12.9152 | 9.2—355 | 1.277 |2.25 0.218 | 0.8552| 2.74 35 - 125.29) 25 0.025583 3.4121 0.00914 2.9609 | 11—366 |+0.759 | 2.21 |0.298 +0.510 + 1.39 3) | | 39 |21B|20.1.11|627.06| 19 | 19.853 6.2978 5.7096 5.7566 | 0.2—5.1 |+0.622 2.50 11.425 0.062 +0.52 |+ - ’) Nr.7 und 8 bei den absoluten Temperaturen 694°.5 und 739.0 sind nicht sicher genug, um W;, und a finden zu können. ”) Resultate nur durch Mittelungen erhalten. ») Nr. 36—33 an Platte 21 B bei den absoluten Temperaturen 9, sind nicht sicher genug, um W, und a aus ihnen finden zu können. 484°.17, Kroor- 537°.86 und 577°.55 29* DD ID 0/0) — [bil IV _ Richard Ambronn, Grenzen Nr.[Platte| Datum der os E Pu Pa Mir Ma tärke 4 WW, log W, | a log a 105 10-° De 0 Po 40 |21 B|24.1.11|592.60) 28 | 43.204 | 6.6855 6.2863 5.7984 | 0.6—2.0 |+0.426 4.38 0.519 +0.203 +0.592 41 670.82] 36 9.197 | 5.9637 0.6072 4.7833 | 0.4—11 | 0.329 5.72 0.431 | 0.138 ° 0.502 2| „ s 721.82] 27 4.278 .| 5.6312 0.1178 4.0711| 0.7—15 | 0.200 3.72 0.474 | 0.104 0.291 3 |20B[|26.1.11|482.17| 32 | 37.468 | 6.5737 | 12.287 6.0894] 0.4—2.3 | 0.712 |5.98 0.587 | 0.291 0.930 4| „ 5 525.30] 18 4.9521 | 5.6948 3.3098 15.5198] 0.5—16 | 0.752 2.48 |0.436 | 0.478 1.14 45 | , „ 571.84] 10 0.9510 | 4.9782 0.380995 4.9085 | 0.9—2.1 |+0.551 1.27 | 0.098 +0.489 ' +1.76 45| „ 5 571.84] 10 0.9620 | 4.9832 0.7305 4.8636 112.7—15.9| 0.603 0.705 0.073 | 0.7185 2.23 46 | „ |30.1.11|556.97) 22 1.3792 | 5.1984 1.3219 5.1212] 1.1—-16 | 0.393 | 2.622 |0.164 | 0.243 ' 0.972 EU 5 586.08] 30 0.6345 | 4.8024 0.5765 4.7608 —29 | 0.956 |3.31 0.351 | 0.490 ° 1.61 48 x 5 626.30] 22 0.22279 | 4.3479 0.2473 4.3932 —35 | 0.505 |1.75 0.133 | 0.381 | 1.38 —i > 675.29] 30 0.08764 | 3.9427 0.06072 3.7834 60 |+0.712 |1.80 | 0.077 +0.530 +2.56 SZO2 NH SI00ıı Hrn w 50 | 22 |28.2.11 433.89] 10 1599.75 | 7.7778 |407.44 7.6101 2.2 |+5.55 |1.37 0314 |+4.74 +9.90 ol 5 497.19} 32 | 27.571 | 6.4405 | 26.226 16.4187 —29 | 1.056 5.08 0.917 | 0.469 | 1.073 52 5 544.40] 22 4.263 9.6297 9.1411 5.7111 —17 | 2.22 |3.37 |0:623 | 1.208 | 2.81 52 . 5 54.40] 18 4.046 5.6071 6.0774 5.7837 —17 | 0.78 1.56 0.125 |70.625 | 2.20 33 5 610.55] 6 0.7264 | 4.8612 0.3655 4.5629 2.3 0.608 0.047 | 0.034 | 2.81 3.29 53 : " 610.85] 24 0.6386 | 4.8052 0.6013 14.7791) 2.6—35 |+0.847 12.15 |0.124 +0.678 +2.41 53| » . 610.85] 30 0.6702 | 4.8262 0.4453 14.6486 | 2.3—35 | 2.21 5.60 /1.027 | 0.932 | 2.18 54 | „ | 1.3.11 [588.08] 12 1.2041 | 5.0807 1.3448 5.1287 | 1.3—16 | 1.198 |1.03 0.035 | 1.181 6.42 4 | „ | 6.3.11 [588.08] 22 1.2351 | 5.0917 0.8300 4.9191| 1.3—20 | 1.836 3.12 |0.340 | 1.051 ' 3.18 DENE, ” 588.08] 6 1.1794 | 5.0717 1.2721 15.1045 | 66-79 | 1.533 | 0.37 |0.016 |"2.52 12.2 DB) > 675.29] 20 | 0.17634 | £.2463 0.038765 3.9428 | 3.5—151 | 0.753 | 3.109 | 0.098 | 0.427 | 2.47 6 | „ 7 732.25] 14 0.07538 | 3.8772 0.01412 3.1498] 30—38 |+0.164 |1.971 0.330 +0.117 | +0.286 57 |21€ |11.7.11 493.0 | 12 hne6.0; 7.8843 |238.3 7.3771 10.08—0.1 |+0.655 1.526 0.427 +0.53 | +1.002 Ssale, 5 554.0 | 16 | 81.558 | 6.9115 | 33.06 6.5193 |0.26—0.32] 0.431 1.583 0.244 | 0.342 | 0.372 || 5 619.0 | 14 | 15.84 6.1998 8.627 5.7508 1.4 0.183 1.022 | 0.0 0.182 0.661 Dauer 5 619.0 | 18 | 16.10 6.2069 4.556 5.6586 14 170.326 „2.824 0.578 ‚+0.492 | +1.09 60 | „ 5 678.0 | 20 5.467 9.7918 0.845 4.9269 | 0.7—5.1 | 0.369 1.463 0.142 | 0.305 0.979 604 5 678.0 | 26 5.526 9.7424 0.622 4.7936 | 0.7—5.1 | 0.615 3.182 | 0.655 | 0.345 | 0.760 (ll 5 n 7340 | 3 2.454 5.3898 0.1322 4.2121| 1.1—8.7 | 0.224 4.75 0.832 | 0.103 | 0.270 | 5 n 627.0 6 | 13.736 6.1379 3.436 5.5360 | 1.3—2.0 |+0.816 | 0.638 | 0.097 +1.02 | +6.82 64 [34 B 2. 7.11 | 486.0 6 1270.0 | 8.1038 1186.2 8.0742 |0.06—0.07|+1.018 | 0.365 | 0.041 |+1.68 | +5.02 6&| „ 5 590.0 | 10 [130.0 7.1140 | 45.63 6.6592) 0.7 0.311 0.582 0.096 | 0.407 | 1.003 66 | ; 613.0 | 16 | 24.96 6.3972 5.242 ° 5.7195 | 1.0—4.0 | 0.294 | 0.838 | 0.063 | 0.321 | 1.168 KB 5 3 613.0 | 18 | 25.14 6.4003 4.526 5.6557 | 0.9—4.0 | 0.412 2.184 0.285 | 0.279 | 0.773 Bra me: ” 675.0 | 14 7.881 5.8966 0.961 4.9827 3.0 0.432 \1.829 0.256 | 0.319 | 0.852 67 5 3 675.0 8 7.706 | 5.8869 1.413 5.1501 0.5 0.226 0.537 0.042 | 0.308 | 1.098 68 c 730.0 | 14 3.493 5.5432 0.211 4.3243] 1.0—8.1 |+0.474 | 2.036 | 0.347 a +0.804 69 | 36 | 2.8.11 |487.0 | 15 [251.22 7.4001 [110.35 7.0428 04 |#3.76 |2.346 |0.276 +2.46 | +7.17 N 25 5 858.0 | 10 | 14.666 6.1663 | 27.34 6.4368 | 1.0—1.6 | 1.114 0.678 10.048 \ 1.33 3.09 || 5 r 858.0 | 12 | 15.572 6.1924 | 23.35 6.3682] 1.1—1.6 | 2.36 1.309 0.143 | 2.07 6.26 all 5 5 609.5 | 14 3.963 9.9980 3.328 5.5830| 2.4—3.0 | 0.748 0.988 | 0.048 | 0.753 | 3.40 al n 609.5 | 16 4.0645 | 5.6090 3.294 15.5177| 21—3.0 | 1.285 |2.260 | 0.212 | 0.858 | 2.79 elle n 676.0 | 20 1.1617 | 5.0651 0.666 14.8233] 2.7—16 | 0.312 1.947 0.088 |, 0.223 | 1.05 el. 5 % 138.0 | 22 0.4958 | 4.6953 0.07133 3.8533 | 3.1—3.3 |+0.336 2.661 | 0.369 |+0.206 | +0.553 7+ | 35 | 4.8.11 [493.0 | 12 [570.53 7.1563 [182.52 7.2613 0.16 |+1.001 1.257 0.194 |#0.892 | #2.27 DR 0, ’ 871.0 8 | 35.57 | 6.5510 | 12.67 6.1028 1.8 0.122 | 0.396 0.025 | 0.194 | 0.777 WS 5 5 571.0 | 10 | 36.27 | 6.5596 9.531 5.9791| 1.6—1.8 | 0.801 11.405 0.219 | 0.675 | 1.71 160 0% 5 648.0 | 16 6.502 5.8151 1.260 5.1004) 1.7—15 |+0.121 1.033 0.052 +0.117 | +0.533 10005, 5 648.0 | 20 6.597 5.8187 0.534 4.9212| 1.6—15 | 0.498 3.869 0.711 | 0.253 0.590 U; i 735.0 8 1.738 | 5.2400 0.0693 3.8407 97 0.315 ‚1.553 0.3884 | 0.252 | 0.508 Te 5 > 735.0 | 20 1.749 | 5.2428 0.0784 13.8943 | 1.5—11 [+0.132 | 2.642 | 0.280 |+0.081 | +0.249 l 1S | 37 | 8.8.11 [485.0 | 26 0.175275 |, 4.8766 1150.98 17.1789 | 0.1—5.0 Inaos 4.995 1.100 |+445 +9.44 “ll 9 n 570.0 | 18 0.93562 | en 3.457 15.5887| 1.3—12 | 6.37 11.459 10.062 | 5.27 | 25.5 s0 | 5 649.0 | 32 0.16072 | 4.2061 0.2059 4.3137) 2.1—145 | 2.89 13.778 |0.421 | 1.49 4.45 Sialae“ 5 734.0 6 0.041083 | 3.6131 0.01471 13.1676 | 220— 246 1+1.755 0.707 | 0.055 |#2.09 | +7.46 [53] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 229 3 | 3 | Grenzen | | | Platte| Datum | # Ws log W, [7 log a |der Strom-| m Po | Pa | Mu = | stärke | | 0 2 | 105 [10+Amp.| 9% I rar | | | 37 | 8.8.11 [734.0 | 22 | 0.04201 | 3.6234 | 0.01536 3.1863 | 2.7—62 |+ 1.058) 3.984 | 0.656 + 0.53 + $ 734.0 | 6 | 0.04220 | 3.6253 | 0.01784 3.2513) 0.9—1.0 1.417 0.812 0.048 | 1.57 5 734.0 | 34 | 0.041855 | 3.6218 | 0.01572 3.1963 | 0.9—246 | 1.866 5.869 0.318 | 0.77 5 5480| 3 | 1.6307 | 5.2124 | 26.93 16.4302| 3.1—5.7 3.21 0.305 [0.011 | 5.79 | 3 548.0 | 10 | 45229 | 5.6 1.9—5.7. |+17.3. | 1.703 [0.373 |+13.22 |+2 .6554 | 11.904 6.0757 | | | | | | wie auch bereits aus den Gleichstrommessungen ($ 23) gefolgert war, dafs zumal in der ersten Zeit der Stromrückgang fast allein durch das Auftreten der entgegengesetzten elektromotorischen Kraft einer Konzentrationskette bewirkt wird. Diese wird offenbar bei höherer Spannung sich langsamer ausbilden, als bei niedrigerer, während bei einer schlechtleitenden Schicht als alleinige Ursache der Stromabnahme das Produkt aus Zeit und Strom- stärke malsgebend sein mülste. Denkt man aber an die Wirkung einer sich abwechselnd ladenden und entladenden Kapazität, so würde diese zwar eine Widerstandsvermehrung bedeuten, aber die Zunahme mülste der Perioden- länge selbst wenigstens angenähert proportional sein, während die Spannung keinen unmittelbaren Einfluls haben könnte. In der folgenden Zusammenstellung (Tabelle 7) der aus verschiedenen Spannungsgruppen derselben Serien berechneten W, und a zeigt sich dieser Effekt noch deutlicher. Während die W, sich nur ganz unregelmäßig inner- halb ihrer Fehlergrenzen ändern, werden die « fast immer mit wachsender Spannung kleiner; der scheinbare Widerstand nimmt bei hoher Spannung langsamer zu, als bei kleinerer. Um einen gesetzmälsigen Zusammenhang der Änderungen von a mit der Spannung aufzusuchen, reicht die Genauigkeit der Messungen nicht hin. Wäre es möglich gewesen, Beobachtungen mit alternierendem Gleich- strom von der Periodenlänge mehrerer Sekunden auszuführen, so hätte sich eventuell, da der Einflufs der Spannung mit der Periodenlänge stark wächst, eine genauere Beziehung finden lassen, aber die Schwingungsdauer des Galvanometers war nicht grofs genug, um noch den Wert der Integral- stromstärke über so lange Perioden ablesbar anzugeben. Zeigten sich die bei langsamen Schwingungen bestimmten Wider- stände bedeutend kieiner, als es nach den mit höheren Frequenzen an- gestellten Beobachtungen zu erwarten war, so ist die Ausgleichung einmal unter Weglassung dieser Messungen und dann auch mit ihnen ausgeführt. Da die zur Bestimmung von W, notwendigen Extrapolationen nach der Seite der hohen Frequenzen hin vorzunehmen sind, so ist im allgemeinen 230 Richard Ambronn, [54] für die weiteren Betrachtungen den auf dem ersteren Wege erhaltenen Resultaten das gröfsere Gewicht beizulegen. Tabelle 7. Serie Spannung 1110 a ee Vol 2 19 0.1 23751 17858 19 0.4 24009 17140 19 1.0 > 23526 17417 23 0.08 2150.6 1196 23 0.2—0.4 2132.2 1168 25 0.4—0.6 1245600 847900 25 2.0—2.5 1229600 325220 25 5—10 1244500 757550 26 0.2 322810 219900 26 4—5 325350 190470 29 0.03—0.3 30431 26478 29 0.4—0.9 30612 25126 29 11—14 31707 19328 29 2.4—2.5 29214 27390 30 0.03—1.3 31253 32745 30 6—7 33379 18712 31 0.03—0.5 12561 9707 31 1.6—2.7 12423 8539 45 0.09—0.3 95100 50995 45 1.68 96200 73050 54 0.26— 2.17 120410 134480 54 0.25—2.0 123510 83004 54 10.23 117940 127210 67 0.423 788080 96100 67 2.45 —2.47 770650 141300 77 0.27—1.93 173790 6930 77 10.21 174900 7840 s1 0.005—1.05 4103 1471 si 0.006 4186 1571 s1 0.017—0.38 4220 1783 Ss 1.04 4201 1536 31. Die Genauigkeiten, mit denen die W, und a aus den verschiedenen Serien folgen, sind sehr ungleich und nehmen im allgemeinen mit wachsender Temperatur zu, einmal weil die kleineren Widerstände leichter zu messen sind, andererseits und wohl hauptsächlich deshalb, weil die der jeweiligen Periodenlänge entsprechende Ionenverteilung in der untersuchten Platte sich bei höherer Temperatur schneller einstellt. Bei der weiteren Diskussion der erhaltenen Werte in bezug auf ihre Abhängigkeit von der Temperatur und von der geometrischen Form der Platte mufs man diese Genauigkeit berücksichtigen, und sie ist daher bei den Ausgleichungen der Serien nach W, und a für beide Veränderliche ermittelt. Da stets gleichartig berechnete Grölsen verglichen werden, so konnte als mittlerer Fehler der Gewichtseinheit die Quadratwurzel aus der durch [55] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 231 die um zwei verminderte Zahl der Beobachtungen dividierten Summe der Quadrate der relativen Fehler (v) angesetzt werden, aus der dann durch Division durch die Quadratwurzel der für W, und a erhaltenen Gewichte ein vergleichbares Mals für die Fehler dieser beiden Größen folgt, wobei der Einfluls der bei hohen Frequenzen erhaltenen Werte etwas vergrölsert wird. Gewichte und mittlere Fehler sind für alle Serien in Tabelle 6 ein- getragen, in die auch die zur Identifikation und zur besseren Übersicht notwendigen sonstigen Angaben aufgenommen sind. In allen den so ermittelten Gröfsen wäre noch die Unsicherheit der senäherten Temperaturkoeffizienten enthalten. In der folgenden Tabelle ist nun für einige Platten der oben angenommene genäherte und der später aus den W, folgende Temperaturkoeffizient mitgeteilt. Der Einflufs der etwas abweichenden Temperaturkoeffizienten von a« kann um so eher ver- nachlässigt werden, als er auf die Messungen bei hohen Frequenzen ohne- hin nur wenig einwirkt, während bei langsameren Richtungswechseln die Unsicherheit in der Bestimmung von r überwiegt, und diese Werte auch auf die Grölse der wichtigeren W, nur sehr geringen Einfluls besitzen. Für die Temperaturen 200°, 300°, 400° erhält man: Tabelle 8. A log W für je ein Grad Celsius. Tem. Be Wahrer Wert bei den Platten Bi 16 | 20 I 22 35 473 0.0223 0.021 | 0.04 | 0.0948 | 0.0229 57. 0.0124 0.0125 0.0131 0.0124 | a 0.007 919 673 | 0.0075 | 0.0076 0.0000 | 0.0074 Die infolge der Unsicherheit der Temperaturkoeffizienten des Wider- standes auftretenden Fehler liegen also wegen der Kleinheit der innerhalb einer Serie vorkommenden T'emperaturunterschiede stets innerhalb der durch die Fehler der Temperaturbestimmungen selbst gegebenen Fehlergrenze, nur bei den niedrigsten "Temperaturen dürfte diese erreicht werden, bei denen aber wiederum die Widerstandsmessungen die entsprechende Genauig- keit nicht mehr besitzen. 232 Richard Ambronn, [56] Über die Gröfse W,, den wahren Widerstand. 32. Zunächst soll für jede Platte gesondert die Abhängigkeit des auf unendlich hohe Frequenz extrapolierten Widerstandes W, von der Tem- peratur abgeleitet werden, und die dabei ermittelten Konstanten, wie sie aus den Ausgleichungen folgen und in Tabelle 10 samt ihren mittleren Fehlern gegeben sind, müssen dann die gesuchten Einflüsse der geometrischen Form und der Orientierung der Platte gegen die Kristallachsen auf die Leit- fähigkeit erkennen lassen. Die Gewichte p, und p, der Konstanten W, und a lassen erkennen, dals die Unsicherheit hauptsächlich dem a entstammt. Die Betrachtung von W, wird daher auch zuverlässigere Schlüsse ergeben. Wie bereits ausführlich gezeigt, konnte bei den Werten von W, der Einflufs der Spannung, mit der die Beobachtungen angestellt sind, genügend eliminiert werden, indem bei mehreren Ausgleichungen für verschiedene Spannungen in einer Serie aus den erhaltenen Werten von W, unter ent- sprechender Berücksichtigung ihrer Genauigkeit ein Mittelwert abgeleitet wurde, wobei aber das bei der kleinsten Spannung gemessenen W, noch erhöhtes Gewicht erhielt. Dem Mittelwerte wurde dann für das folgende ein seiner Genauigkeit entsprechendes Gewicht beigelegt. Die so gewonnenen und allen weiteren Betrachtungen zugrunde ge- legten Werte der W, und ihre Gewichte p,, die gleich 7/m,? zu setzen sind, sind in Tabelle 9 aufgenommen. [2] 33. Zunächst war zu erwarten, dals die Abhängigkeit der W, von der Temperatur eine ähnliche, wie die an Glas gefundene, nämlich W, = aePl® sein würde. Es erschien zweckmälsig, die thermische Ausdehnung des Quarzes bei der Berechnung des T'emperaturkoeffizienten der Leitfähigkeit nicht in Rechnung zu setzen; was darauf hinauskommt, dafs man stets die gleiche Zahl achsenparalleler Röhrchen betrachtet. Die Größe der even- tuellen Vernachlässigung überschreitet innerhalb der Grenzen der Be- obachtungstemperaturen nie 1°, was neben den anderen Fehlerquellen nicht schwer wiegen dürfte, zumal die Änderung von W, selbst in diesem Inter- valle 10°—10°°, beträgt. Aus Tabelle 8 ist aber bereits ersichtlich, dafs der obige einfache Zusammenhang zwischen Widerstand und absoluter Temperatur keinesfalls mehr zutrifft, dafs vielmehr die Widerstandszunahme mit steigender Tem- peratur immer langsamer erfolgt. Es ist also eine andere Darstellung auf- [57] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 233 Tabelle 9. Abhängigkeit des Widerstandes der Bergkristallplatten von der Temperatur. 2. Näherung Nehme Gemessen 1. Näherung ee (6 221.9 Mittl. Werte » log W, Ymw=2o| logW; |100 - 4,| log W; | 100 - 4, [1000/(9-C) log WW; | 100 - 4z| log Win 100 - Am Platte 20 A. 1 | 455.0 | 7.1886 | 0.0334 | 7.2561 |+ 6.75| 7.2553 |+ 6.67 | 4.347 | 7.2626 |+ 7.40 | 7.2504| + 6.18 2 | 500.0 | 6.1356 | 0.3460 | 6.1177 — 1.79| 6.1171 |— 1.85 | 3.629 | 6.1163 — 1.93] 6.1119 | — 2.37 3 | 552.0 | 5.1913 | 0.0586 | 5.2066 + 1.53| 5.2064 + 1.51| 3.058 | 5.2037 + 1.24| 5.2056 + 1.43 4 | 607.0 | 4.4332 | 0.0374 | 4.5018 = 6.86 | 4.5016 + 6.84] 2.618 | 4.5008 |+ 6.76 4.5074 + 7.42 5 | 585.0 | 4.6316 | 0.0455 4.7581 +12.65 4.7571 |+12.55| 2.777 | 4.7563 +12.47 | 4.7611 | +12.95 6 | 650.0 | 4.1104 | 0.1468 | 4.0765 |— 3.39 | 4.0765 |— 3.39 | 2.353 | 4.0780 |— 3.24 0874 | — 2.30 Platte 19. 10 | 512.0 | 6.4171 | 6.2814 | 6.4026 |— 1.45 | 6.4133 |— 0.33] 3.483 | 6.4101 |— 0.70] — — 11 | 563.0 | 5.5557 , 0.212+ | 5.5737 |+ 1.80| 5.5827 + 2.70| 2.958 | 5.5868 |+ 311] — —_ 12 | 611.0 | 5.0072 10.0781 | 4.9991 — 0.81 | 5.0070 |— 0.02] 2.590 | 5.0107 + 0.35] — — 13 | 47.0 | 7.8103 0.0595 | 8.0379 '+22.76| 8.0519 |+24.16) 4.503 | 8.0071 +19.68| — — 14 | 4940 | 6.7748 | 1.7778 | 6.7731 — 0.17| 6.7846 + 0.98] 3.717 | 6.7750 + 0.@| — | — 15 | 628.5 | 4.8302 | 0.9070 | 4.8246 — 0.56 | 4.8321 |+ 0.19| 2.478 | 48349 + 0477| — | — 16 | 671.0 | 4.4637 | 3.0779 | 4.4590 — 0.47 | 4.4657 + 0.20| 2.242 | 44651 + 0.14| — | — 17. | 705.5 | 42151 | 1.0541 | 4.2108 — 0.43 | 4.2171 |+ 0.20| 2.081 | 4.2131 |)— 0.20| — _ 18 | 739.0 | 4.0110 | 1.9837 | 4.0024 — 0.86 | 4.0082. 1— 0.28| 1.945 | 4.0006 — 1.04| — — Platte 16. 19 | 604.0 | 4.3757 | 0.7561 = | — —Zal0 — 2.638 — — 4.3740 | — 0.17 20 | 664.0 | 3.8300 | 0.9921 —_ — u 2.278 _ — 3.8313) + 0.13 21 | 698.0 | 3.6042 | 1.4516 = _ u 2114 ı 0 — —_ 3.5849 | — 1.93 22 | 720.0 | 3.4045 | 0.0891 — _ — _ 2.00 | — _ 3.4434 | + 3.89 23 | 739.5 | 3.3288 76.9443 _ — —_— | — 194 | — = 3.3282 | — 0.06 24 | 47.83| 7.1020 | 0.8702 | 7.1359 |+ 3.39 | 7.1401 + 3.81| 4.486 | 7.1624 |+ 6.04 | 7.1565 | + 5.45 25 | 488.65 | 6.0930 | 0.4444 | 6.1072 + 1.42 | 6.1105 + 1.75| 3.791 | 6.1127 + 1.97 | 6.1106 | + 1.76 26 | 520.77 | 5.5100 | 1.0000 | 5.4927 |— 1.73 | 5.4954 |— 1.46| 3.381 | 5.4913 |— 1.87 5.4913 | — 1.87 27 | 500.19 | 5.8832 | 9.7656 | 5.8708 — 1.34 | 5.8739 — 0.93 | 3.633 | 5.8731 |— 1.01 | 5.8717 | — 1.15 28 | 555.97 | 4.9599 | 2.2477 | 4.9520 |— 0.79 | 4.9543 |— 0.56 | 3.021 | 4.9482 |— 1.17 4.9502 | — 0.97 29 | 593.10 | 4.4840 | 4.0000 | 4.4911 + 0.71| 4.4930 |+ 0.90] 2.716 | 4.4830 + 0.40| 4.4915 | + 0.75 30 | 588.59] 4.5000 | 0.2770 | 4.5421 + 421| 4.5441 + 4.41| 2.750 | 4.5389 |+ 3.89 | 4.5443 | + 4.23 31 | 630.55 | 4.0990 | 1.2183 | 4.1099 + 1.09| 4.1115 + 1.25) 2.465 | 4.1091 |+ 1.01| 4.1140 + 1.50 32 | 613.10 | 4.2567 | 2.9523 | 4.2786 + 2.19| 4.2803 + 2.36 | 2.576 | 42766 |+ 1.99 | 4.2809 | + 2.42 33 | 673.31| 3.7418 | 2.4187 | 3.7510 + 0.92 | 3.7522 |+ 1.04| 2.230 .| 3.7539 ir 1.21 3.7601 + 1.833 34 | 699.06 | 3.5824 | 1.3776 | 3.5655 — 1.69 | 3.5666 (ee 1.58| 2.109. | 3.5709 |— 1.15 | 3.5778 | — 0.46 35 | 725.29 | 3.4121 | 3.8447 | 3.3958 — 1.63 | 3.3968 |— 1.53] 1.998 | 3.4039 |— 0.82 3.4113) — 0.08 Platte 21 B 39 | 6.2973 24.266 — = —ı |. — N | = 6.3043 | + 0.65 40 | 592.60 | 6.6355 | 3.698 — —— — = —- | —- = 6.6337, — 0.18 41 | 670.82] 5.9637 52.510 = — = = u u 5.9594 — 0.43 42 1182] 5.6312 ‚92.458 — = —_ = —- | | — 5.6340 | + 0.28 Platte 20B. 43 | 482.17 | 6.5737 11.8092 | 6.5729 — 0.08| 6.5739 |+ 0.02| 3.888 | 6.5782 |+ 0.45 | 6.5788 | + 0.51 44 | 525.30 | 5.6948 4.3766 | 5.6937 — 0.11| 5.6951 + 0.03| 3.330 | 5.6930 — 0.18] 5.6933 | — 0.15 45 | 556.97 | 4.9782 | 4.1820 | 4.9852 + 0.70| 4.9869 + 0.87| 2.883 | 4.9847 + 0.65. | 4.9848 + 0.66 46 | 571.84 | 5.1984 16.9348 | 5.1905 — 0.79 | 5.1922 |—.0.62| 3.012 | 5.1894 |— 0.90 | 5.1895 | — 0.89 47 | 586.08 | 4.3024 ' 4.1648 | 4.8041 |+ 0.47 4.8059 + 0.35| 2.769 | 4.8044 |+ 0.20| 4.8045 | + 0.21 48 | 626.31 | 4.3479 | 6.8890 | 4.3610 + 1.31| 4.3630 + 1.51) 2.492 | 4.3643 + 1.64 | 4.3643 | + 1.64 49 | 675.29| 3.9427 | 3.5599 | 3.9263 |— 1.64 | 3.9286 |— 1.41| 2.220 | 3.9346 |— 0.81 | 3.9345 | — 0.82 Nova Acta CI. Nr.3. 30 234 Richard Ambronn, [58] Gemessen 1. Näherung z AaLernıe a) Mittl. Werte ee 1 log W. 100 - 4,|1000/($-C)) log W, 100 - .1,|]logWm 100 - Am Platte 22. 50 | 438.89 | 7.7780 | 0.0445 | 7.8657 | + 8.77 | 7.9732 |+19.52| 4.674 | 7.9369 +15.89 | 7.9450 | +16.70 51 | 497.19 | 6.4405 | 4.5463 | 6.3529 | — 8.76 | 6.4372 '— 0.33| 3.673 | 6.4334 — 0.71|6.4382| — 0.23 52 | 544.40 | 5.6071 | 2.5600 | 5.5419 | — 6.52 | 5.6138 + 0.67 | 3.130 | 5.6181 + 1.10)5.6212| + 1.41 53 | 610.85 | 4.8052 | 2.9932 | 4.7429 | — 6.23 | 4.8026 '— 0.26| 2.591 | 4.8083 + 0.31|4.8098| + 0.46 5+ | 588.08 | 5.0807 | 0.5102 | 4.9830 | — 9.77 | 5.0464 — 3.43 | 2.754 | 5.0522 |— 2.85 |5.0544' — 2.63 55 | 675.29 | 4.2463 | 5.4845 | 4.1971 | — 4.92 | 4.2484 |+ 0.21| 2.220 | 4.2512 + 0.49 4.2516) + 053 56 | 732.25 | 3.8772 73.0500 | 3.8316 , — 4.56 | 3.3774 + 0.02| 1.971 | 3.8767 \— 0.05 | 3.8764, — 0.08 Platte 21C 57 | 493.0 | 7.8843 | 3.5599 | 7.8847 | + 0.04 | 3.731 | 7.8872 |+ 0.29|7.8865 | + 0.22 58 | 554.0 | 6.9115 8.5490 | 6.9096 | — 0.19 a 3.089 | 6.9093 — 0.22 | 6.9090 | — 0.25 59 | 619.0 | 6.1998 30.3221 | 6.2013 | + 0:15 ne 2.537 | 6.2006 + 0.08] 6.2005 + 0.07 60 | 678.0 | 5.7878 10.7780 | 5.7338 | — 0.40 — | —_ 2.207 | 5.7385 — 0.43 15.7335 — 0.43 61 | 734.0 | 5.3898 94.4400 | 5.3899 | + 0.01 — | = 1.964 | 5.3901 |+ 0.03 15.3902 | + 0.04 62 | 627.0 | 6.1379 | 0.9574 | 6.1299 |, — 0.80 u 2.487 | 6.1293 — 0.86 [6.1291 | — 0.88 Platte 34 B. 64 | 486.0 | 8.1038 | 0.3522 | 8.1155 | + 1.17 | 8.1416 |+ 3.78| 3.831 | 8.1832 + 7.94 |8.1657 | + 6.19 65 | 550.0 -| 7.1140 | 6.0370 | 6.9913 | — 3.27 | 7.1060 — 0.80 | -3.076 | 7.1078 — 0.62 | 7.0998, — 1.42 66 | 613.0 | 6.3987 11.1113 | 6.3777 | — 2.10] 6.4014 + 0.27| 2.577 | 6.3956 — 0.311|6.3939 — 0.48 67 | 675.0 .| 5.8869 10.5415 | 5.8683 | — 1.86 | 5.8912 + 0.43| 2.222 | 5.8894 + 0.25 [5.8921 | + 0.52 68 ..1.730.0 | 5.5432 | 9.0724 | 5.5164 | — 2.68 | 5.5389 — 0.43| 1.980 | 5.5445 + 0.13 [5.5502 | + 0.70 Platte 36 69 | 487.0 | 7.4001 | 0.1652 | 7.3758 | — 2.43 | 7.3811 |— 1.90| 3.816 | 7.3121 |— 8.80 17.3297 | — 7.04 70 | 553.0 | 6.1924 | 0.2341 | 6.2342 | + 4.18 | 6.2395 |+ 4.71| 3.048 | 6.2349 + 4.25|6.2446 | + 5.22 71 | 609.5 | 5.6090 | 1.3679 | 5.5925 | — 1.65 | 5.5978 — 0.12 | 2.600 | 5.6064 — 0.26 15.6115 | + 0.25 72 | 676.0 | 5.0651 20.1095 | 5.0567 | — 0.84 | 5.0620 — 0.31] 2.217 | 5.0685 + 0.34 15.0698) + 0.47 73 | 738.0 | 4.6953 23.5644 | 4.6896 | — 0.57 | 4.6949 — 0.04| 1.949 | 4.6925 — 0.28 [4.6911 | — 0.42 Platte 35 74 | 493.0 | 7.7563 | .1.257 | 7.7429 | — 1.34 -- — | 3.731 | 7.7403 |— 1.60 |7.7440 | — 1.23 75 | 571.0 | 6.5510 | 26.571 | 6.5536 | + 0.26 —_ 2.859 | 6.5539 + 0.29 | 6.5556 | + 0.46 76 | 648.0 | 5.8131 | 72.678 | 5.8112 | — 0.19 —_ _ 2.364 | 3.8118 |— 0.13 5.8122) — 0.09 77 | 735.0 | 5.2428 152.041 | 5.2429 | + 0.01| .— — 1.961 | 5.2430 |+ 0.02 |5.2424| — 0.04 Platte 37. 78 | 485.0 | 4.8766 | 0.0509 _ — — _ 3.847.| — 7 116.290117,141:35 79 | 570.0 | 4.9711 0.0360 — _ _ 2.899 _ — 14.9513 — 1.98 80 | 649.0 | 4.2061 | 0.4504 2.357 —_ — 141881 — 1.80 s1 | 734.0 | 3.6234 ' 1.0000 | | 1.963 _ — 13.6316 + 0.82 82 | 548.0 | 5.2124 | 0.0298 | 3.096 — [5.2302|)+ 1.78 zusuchen, die für sämtliche Platten dieselbe sein mülste und von der man wohl auch verlangen darf, dafs sich aus ihr die für Gläser gefundene Formel als ein Spezialfall ergibt. Von J. Königsberger und von E. Rasch und W. Hinrichsen') sind Erweiterungen von der Form !) J. Königsberger, Physik. Ztschr. 8, 833. 1907. J. Königsberger und OÖ. Reichen- heim, Physik. Ztschr. 7,570. 1906. J. Königsberger, Jahrbuch der Elektronik 4, 158—194. [59] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 235 W=(@+tßt+Y®)- Wezore?i? gegeben, wo das +-Zeichen für metallische und das —-Zeichen für elektro- lytische Leitungsvorgänge gelten soll und # die absolute, t die Temp. in Celsiusgraden angibt. Dem Klammerausdruck wird dann der Einflufs der Beweglichkeit und der Exponentialfunktion der des Dissoziationsgrades zu- geordnet, aber bei Glas!) hatte sich bereits gezeigt, dafs auch in dem eP/% ein Faktor enthalten sein müsse, der die Veränderung der Beweglichkeit mit der Temperatur darstelle. Die Faktoren $ und y mülsten etwa in den Grenzen der in den Formeln für die Abhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit der Metalle von der Temperatur auftretenden Koeffizienten liegen, die sie in dem jetzt vorliegenden Falle durchaus nicht einhalten könnten. Die von den genannten Forschern zur Begründung der Erweiterung ihrer Formel angestellten Betrachtungen zeigen aber, dafs es sich hier nur um eine Analogiebildung zu der Art des Verlaufes anderer Effekte (nämlich der Leitfähigkeit der Metalle) handelt, deren Berechtigung allein auf der Überein- stimmung der nach dieser Formel in den zitierten Abhandlungen berechneten mit den beobachteten Werten beruht. In Wirklichkeit stellt der obige Aus- druck eben nur eine für die behandelten Fälle (Metalloxyde, -sulfide usw.) gültige Interpolationsformel dar. Aufserdem enthält sie vier Konstanten, während die jetzt neu aufzustellende mit deren drei ausreicht. 34. Es zeigt sich nämlich, und der Beweis für diese Behauptung aus dem Beobachtungsmateriale wird die Hauptaufgabe dieses Abschnittes sein, dafs der Ausdruck Ww— 4! eBI6Z0), 4) wo 4‘, B' und © die zu bestimmenden Konstanten sind, die Beobachtungen sämtlich gut darstellt. Er sagt aus, dafs die für die Tremperaturmessung zu benutzende Skala nicht am absoluten Nullpunkte zu beginnen hat, sondern bei der absoluten Temperatur ©. Bei dieser Temperatur mülste also, wenn die Gültigkeit der Beziehung in derartig weit die Beobachtungsgrenzen überschreitenden Gebieten zugelassen wird, die Leitfähigkeit, soweit sie auf Ionenwanderung beruht, verschwinden, was bei Gläsern erst beim absoluten Nullpunkte selbst der Fall ist. Zur Erklärung könnte an eine Modi- fikationsänderung oder vielleicht auch daran gedacht werden, dafs bei dieser Temperatur die Zwischenräume zwischen den Kristallmolekülen so klein werden, dafs die Ionen nicht mehr zwischen ihnen hindurchschlüpfen können. 1907. E. Rasch und W. Hinrichsen, Ztschr. f. Elektrochemie 14, 41—48. 1908. E. Rasch, Mitteil. a. d. Kgl. Material-Prüf.-Amt Grolfs-Lichterfelde-West, Bd. 30, 320—348. 1912. 1) Vgl. R. Ambronn, Diss. Göttingen. 30* 236 Richard Ambronn, [60] Denn es ist kaum anzunehmen, dals die Ionen imstande sind, die Kristall- moleküle merklich von ihren aus der Gitterstruktur folgenden Plätzen zu verschieben, da sich solche Störungen sonst auch bei anderen kristall- physikalischen Phänomenen bemerkbar machen mülsten. Ein Beweis für die Anwendbarkeit der angenommenen Formel ist aber eben nur dadurch zu erbringen, dals sie die Beobachtungen mit ge- nügender Annäherung innerhalb der aus ihrer inneren Übereinstimmung zu erwartenden Fehler darstellt. Von diesem Gesichtspunkte aus ist auch die verhältnismäfsig umständliche Ableitung der W, und a zu betrachten, denn die graphischen Methoden hätten ein Mafs für die Genauigkeit der Messungen, zumal für W, und « gesondert, auch nicht einfacher erzielen lassen, als es jetzt durch Rechnung frei von jeder Willkür und für alle Serien in genau gleicher Weise erhalten wurde. 35. Einige Eigenschaften der drei Konstanten sind bereits im Voraus anzugeben und gewisse Bedingungen müssen, um die Darstellung überhaupt zu rechtfertigen, erfüllt sein. Die T'emperaturgröfse C wird jedenfalls durch die Art der Lösung der Salze im Bergkristalle und durch die räumlichen Ver- hältnisse der Molekülanordnung in ihm bedingt. Ihr Wert mufs daher an sämtlichen untersuchten Platten, wenigstens soweit sie einem Kristalle ent- stammen, derselbe sein. Denkbar wäre noch ein Einflufs der chemischen Beschaffenheit der gelösten Salze, indem für Lithiumsalze etwa ein anderer Wert, wie für Natriumsalze erhalten würde, entsprechend der Verschiedenheit ihrer Molekularvolumina. Dann könnten die C mit der Herkunft des unter- suchten Bergkristalles wechseln. Ein Versuch, ob bei künstlicher Änderung der im Bergkristalle ge- lösten Salze (etwa durch elektrolytische Einführung von Lithium) der Wert von Ü© merklich geändert werden könnte, ist noch nicht gemacht worden. Auch die Untersuchung der dabei eintretenden Veränderungen von A‘ und B’ wäre von grolsem Interesse gewesen, dürfte aber sehr viel Zeit erfordern, weshalb vorläufig davon abgesehen wurde. Das B‘ stellt die Abhängigkeit der Leitfähigkeit von der Temperatur dar und es wäre zu erwarten, dafs auch diese Konstante von der Eigenart der jeweilig untersuchten Platte unabhängig sein mülste, wenigstens solange man Platten aus ein und demselben Kristallindividuum benutzt. In A' dagegen ist der Einflufs der Dimensionen der Platten und der Lage der kristallographischen Hauptachse in ihnen enthalten und die Kon- stante A‘ wird dann auch zur Bestimmung dieser Einflüsse zu verwerten sein. 36. Um zu erkennen, inwieweit die oben bezeichneten Voraussetzungen erfüllt sind und welche Genauigkeit den Bestimmungen der verschiedenen [61] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 237 o Konstanten zukommt, mu/s auch jetzt der Auswertung des Materiales nach der Methode der kleinsten Quadrate der Vorzug vor der graphischen Methode erteilt werden, zumal da die Konstante C bei falscher Annahme eine Krümmung der durch die den Beobachtungen in der (log W; 1/($—C))-Ebene ent- sprechenden Punkte zu legsenden wahrscheinlichsten Kurve bedeutet, die aus der Zeichnung wegen der zufälligen Fehler der Beobachtungen nur sehr schwer zu erkennen ist, wobei der Genauigkeit der einzelnen Werte über- haupt kaum hätte Rechnung getragen werden können. Die strenge Ableitung der drei Konstanten A', B‘ und C auf diesem Wege ist aber nicht möglich, da sich eine Gleichung von der Gestalt: W — Ar eB/l($—C) in bezug auf die Grölsen A‘, B' und © nicht auf eine lineare Form bringen läßst. Es mulste deshalb eine etwas umständlichere Näherungsmethode an- gewendet werden, die jedoch, weil aus je drei Beobachtungen schon ziemlich gute Näherungswerte erhalten werden konnten, für die Unbekannte C bereits in erster Näherung zu genügenden Werten führte. Wird © als bekannt vorausgesetzt, so kann mit den gewonnenen B' und A' als Näherungswerten nach der bei den Gläsern angewendeten Methode weiter gerechnet werden. 37. Es wurde demnach auf folgende Weise vorgegangen: Die Gleichung (1) läßt sich in der Form schreiben: log W, = w = log A' + B' loge/($—C) = A+B|(— (). (2) und es sollen die wahrscheinlichsten Werte von A, B und © gesucht werden.') Es wurden aus drei mit kleinen mittleren Fehlern erhaltenen Wider- ständen Näherungswerte A,, B, und C, für die drei Unbekannten be- rechnet und für ©, ein Mittelwert aus den Bestimmungen an allen Platten berechnet. Die wahrscheinlichsten Werte A,, B,, C, der Konstanten unterscheiden sich von den genäherten je um die Grölsen «a, 8, y, so dafs s4=4+4, B=-B+4ß G=Grr ist. Setzt man nun einmal die wahrscheinliehsten Werte und dann die genäherten Werte der Konstanten in die Gleichung ein und subtrahiert beide Gleichungen voneinander, so wird w—-utv —=r+v—=a+B|®— 6) — B|( — O;), 1) Es ist zu beachten, dafs im Gegensatze zu der bei den Messungen an Gläsern (Ambronn, 1. c.) angewendeten Bezeichnung 2 jetzt den log e bereits enthält. 238 Richard Ambronn, [62] wo » den Fehler bezeichnet, den man durch Einsetzen der wahrscheinlichsten Werte gegenüber den gemessenen erhält, und dessen Quadratsumme über alle Serien zu einem Minimum gemacht werden soll. Entwickelt man die Differenz BG) 2,196) nach ,—B, = und (,—(, —= y, so wird +0 = a+ß[($—0)+YB | — OR + ::. Vernachlässigt man die höheren Glieder, so kann man Näherungs- werte « ß'y' für «%y berechnen und erhält für jede Platte so viele Be- dingungsgleichungen, wie Serien bei verschiedenen T’emperaturen gemessen sind. Es folgen daraus für A, B, © die Werte erster Annäherung A =Hh—e, B=B—f, 9 = Gyr. Die auf diese Weise errechneten ©, kommen bereits den wahrscheinlichsten Werten genügend nahe; zudem hat eine geringe Änderung derselben nur einen ganz verschwindenden Einflufs auf die Summe der Fehlerquadrate, und es wird also ©, —(, gleich dem wahrscheinlichsten Werte von C gesetzt und nun mit diesem ©, für alle Serien der Ausdruck gebildet: Wy —_ a As + Bs | (+ — 6), wo jetzt die wahrscheinlichsten Werte A, B, der A, und B,, die die Summe der v’ zu einem Minimum nach der bei den Gläsern angewendeten Näherungsmethode streng berechnet werden können, samt ihren mittleren Fehlern ma, und mz,. Der mittlere Fehler von C, = (, ist gleich dem von y' aus der ersten Ausgleichung zu setzen. 38. Die Werte von A, B, O,, 4, B, sind in Tabelle 10 mit ihren mittleren Fehlern zusammengestellt‘), die jetzt nicht mehr in Prozenten, sondern in Einheiten der Gröfsen, zu denen sie gehören, gegeben sind. Setzt man die Konstanten in die Bedingungsgleichungen ein, berechnet die daraus folgenden log W, und log W,, so erhält man die in Tabelle 9 mit- 1) Die Beobachtungen an Platte 16 sind mit zwei verschiedenen 'Thermoelementen zu sehr verschiedenen Zeiten ausgeführt und es wurden daher einmal die Serien 24—35, die mit den neuen 'T'hermoelementen angestellt waren, allein für sich ausgeglichen (die Re- sultate sind stets mit 16, bezeichnet) und dann auch noch alle zusammen (19—35) aus- gewertet und unter 16, zitiert. [63] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 239 geteilten Werte, deren der Übersicht halber mit 100 multiplizierten Diffe- renzen 4, und 4, gegen die aus den Beobachtungen unmittelbar errechneten Größen ein Urteil über die Güte der Darstellung zu bilden erlauben. Dabei ist noch zu bemerken, dafs die 4 multipliziert mit 2, 3 den Fehler der Widerstände selbst genähert in Prozenten geben. Die Ausdrücke log W, = 4 + B,|($ —6,) stellen, unabhängig von einer theoretischen Begründung der Form, sehr brauch- bare Interpolationsformeln dar, die später dazu benutzt werden sollen, um die Widerstände für alle Platten für eine Anzahl mittlerer Temperaturen zu inter- polieren, um von allen Hypothesen unabhängig die an verschiedenen Platten erhaltenen Widerstandswerte unmittelbar miteinander vergleichen zu können. Tabelle iO. Zusammenstellung der bei der Berechnung der Konstanten der Formel W,— 4/ePF!%-0) erhaltenen Werte. 1. Näherung 2. Näherung C = C} OR—E22A39 Mittl. Werte 4, B, | mo, As | 'B5 kun MB; As | B; |10mA,| mz, | Am |10m4m| Bm |MBm 0 o | | >04 | 6[0.2561 16404 220.7 + 5.65|0.2570 1639.7 +14.4 |+44.6 |0.3209 1597.0 4125 |+38.0 |0.3559 — |1586.1+2.17 19 | 8|1.0766 14737 2353 | 4.83|1.0765 14767 0.85 29 |0.9537 1566.3| 2.14] 7.53 Sr em 16, | 12102722 15905 2161 8.35[ 0.2705 15919 2.16 7.37|0.3846 15107) 224 7.4210.4004| — 115054 1.96 16, | 17 |0.3807| 15923 230 | 537) — | — — ı — [0.4021/1505.6 0.94 4.07104027) — 115054| 1.96 SEN ee) le | | = — | — [27895| + 0.19 |1413.4| 1.36 20B | 70.3005 1660.51 217.6 8.80|0.3045 165877 0,781 22910.4136 15857] 238 7.610.125) — [1586.11 217 22 | 7|0.9894 1421.3 232.0 +112 ao 143.0 + 1.18 + 5.32] 0.9156 15022 + 1.15 + 5.28|0.9090 ° — |1505.4 +1.96 210 | 6|2.5981 14958 2233 2.79 2.6126 14139 045 2.0226138)| — |1413.4 1.36 s4B | 3|2.4903 15981 2019 17.4 |2.5084 1600. 4 2.30 9.90|2.7212)1425.9| 3.04 124 |a7517) — 14134 1.36 36 | 5|2.1832 12161 2528 | 13.3 [2.1885 12161 2.29) 102 [1.9576 14032 414 196 [193638 — [14134 1.36 35 | 4|2.4897 1400.0 2265 | 6083| — — | — [2.4768 14109) 079 350|24714 — 14134) 136 37 5 | u Be — — — | — 10.8552| + 0.72 1413.4.+1.36 39. Die Zusammenstellung in Tabelle 10 läfst erkennen, dafs die Übereinstimmung der an verschiedenen Platten erhaltenen Werte von C, überraschend gut ist, wenn man die mittleren Fehler derselben betrachtet. Aufser bei Platte 19, wo ein Grund nicht dafür erkannt werden kann, weichen nur die Werte für die Platten 34B und 36 über die Fehlergrenze hinaus von dem Mittelwerte ab; bei ihnen ist aber die Genauigkeit so gering, dafs sie bei der Mittelbildung fast völlig ausfallen. Für die Platten 21 B und 37 reichten die Beobachtungen nicht aus, um die langwierige Aus- gleichung zu rechtfertigen. Die Gewichte wären so klein geworden, dals sie auf den Mittelwert doch gar keinen Einfluls gehabt haben würden. 240 Richard Ambronn, [64] Bildet man aus allen Werten von ©, unter Berücksichtigung ihrer Genauigkeit das Mittel, so erhält man On —— 2240,9 ar 20,3. Unter der Annahme, dafs dieser Wert von © aus allen Beobachtungen erhalten wäre, wenn sie mit genügender Genauigkeit hätten angestellt werden können, wurden dann, genau wie die Werte A, und B, mit den aus der ersten Ausgleichung erhaltenen Werten von ©, bestimmt waren, jetzt die Werte A, und B, für C,, — 224°,9 berechnet und in Tabelle 10 samt den für die beiden Konstanten folgenden mittleren Fehlern zusammengestellt. Dafs in einigen Fällen die Genauigkeit der A, und B, sogar gegen die der A, und B, noch gesteigert ist, ist darauf zurückzuführen, dafs die (©, ja gleich den Näherungswerten CO, gesetzt waren, und daher noch mit kleinen Fehlern behaftet sein können; auch machen sich hier bereits Abrundungsfehler aus den Rechnungen bemerkbar, die mit fünfstelligen Logarithmen geführt wurden. In Tabelle 9 sind die Werte von 1000/($— 0.) gleich 1000 /7 und die durch Einsetzen von (,, A, und BD, in die Bedingungsgleichungen er- haltenen log W, eingetragen, die sich von den beobachteten Werten um 4; unterscheiden. Die Verteilung der Fehler auf positive und negative Werte ist eine sehr gleichmälsige geworden und irgend ein systematischer Einfluls der Temperatur oder mehrfacher Erhitzung derselben Platte an verschiedenen Tagen ist nicht zu bemerken. In den Kurventafeln III sind die Werte von log W, zu 1/($—C,) als Abszissen aufgetragen (Kreise), und man kann hier deutlich die gute An- näherung der beobachteten Werte an eine gerade Linie erkennen. 40. Nach den oben angestellten Überlegungen mülsten auch die Werte der B, für alle Platten innerhalb der Fehlergrenzen einander gleich sein. Tabelle 10 läfst aber erkennen, dals dieses keineswegs allgemein der Fall ist. Nur Platten, die aus identischem Materiale hergestellt sind, er- geben auch nahe gleiche Werte von B;. Die unter 20 A und 20B mitgeteilten Serien unterscheiden sich allein dadurch voneinander, dafs die Platte 20 einen neuen Platinüberzug erhalten hat. Die beiden Werte von B, in diesen Fällen sind 20A: 1597,0 -+ 38,0 20B: 15857 + 7,6 Mittel: 1586,1 + 2,2 und ihr Mittelwert besitzt eine recht grofse rechnerische Genauigkeit. [65] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 241 Die beiden rechtwinkligen Parallelepipede 21 A und 34A waren an unmittelbar benachbarten Stellen dem Quarzkristalle entnommen und die für die aus ihnen durch Teilung erhaltenen Platten berechneten B, stimmen recht gut miteinander überein. Als Mittelwert folgt aus allen an ihnen ausgeführten Bestimmungen: Bn — 413,4 + 14. Der Umfang und die Genauigkeit der an den Platten 21B und 37 bei konstanter Temperatur beobachteten Serien reichte, wie bereits bemerkt, nicht aus, um eine Ausgleichung der für sie erhaltenen W, zu rechtfertigen: die Übereinstimmung der Temperaturkoeffizienten aller anderen Abkömmlinge der beiden in Rede stehenden Parallelepipede lälst aber erwarten, dafs der Mittelwert 1413,4 auch auf diese beiden Platten anwendbar ist. Die Zu- lässigkeit dieser Annahme zeigen die sehr kleinen für A,„ berechneten Fehler in Tabelle 10. Auffallend ist die Übereinstimmung der beiden aus verschiedenen Quarzkristallen hergestellten Platten 16 und 22. Aus den Beobachtungen folgen die Werte: Tor Te 165 1505,6 4,1 22 1502,2 5,3 Mittel: 15054 + 2,0 Ihr Mittelwert liegt durchaus innerhalb der den einzelnen Werten zu- kommenden Fehlergrenzen. Gerade diese Übereinstimmung scheint ein wichtiges Beweismittel für die Allgemeinheit der Konstante C zu sein, wenn man sie nicht als rein zufällig ansehen will, was bei nur zwei Proben verschiedener Berg- kristallsorten immerhin möglich sein könnte. Eine kleine Änderung von C hat bereits eine bedeutende Abweichungen in den Werten von B zur Folge. Der an Platte 19 für B gefundene Wert ist mit keinem der übrigen zu vergleichen. 41. Es könnte noch die Richtung, unter der die Hauptachse die Elek- troden durchsetzt, einen Einflufs auf die Gröfse von B haben, da diese für die Platten, deren 'Temperaturkoeffizienten zu Mittelwerten zusammengezogen werden konnten, stets die gleiche ist; aber eine Zusammenstellung (Tabelle 11) zeigt, dafs diese Annahmen nicht zutreffen. Noya Acta CI. Nr.3. Bil 242 Richard Ambronn, [66] Tabelle 11. Platten-Nr. Aalas; Brkten; Bn — u er: 16, 22 | 0 1505,4 20; 21, 34, 36 30 1586,1; 1413,4 19 | 60 1566,3 “ Weiter könnte die Oberflächenbeschaffenheit'noch in Frage kommen, aber da die Platten 16— 20 bei Dr. Steeg & Reutter in Homburg, die übrigen bei Voigt & Hochgesang in Göttingen hergestellt sind, indem bei letzteren die Flächen auf meinen Wunsch etwas gröber mattiert waren, so ist auch hier ein systematischer Unterschied nicht zu erkennen. Dals Veränderungen an den Elektroden bei der Erhitzung die Gröfse von B gefälscht hätten, ist nicht anzunehmen, da derartige Wirkungen sich bei sinkender Temperatur in der mangelnden Übereinstimmung der dabei erhaltenen Widerstände mit den für steigende Temperatur gemessenen hätten bemerkbar machen müssen, was, wie oben bereits erwähnt wurde, durchaus nicht der Fall ist. Möglich wäre endlich noch, dafs die Extrapolation der W, irgendwie fehlerhaft vorgenommen wäre, dagegen spricht aber die Übereinstimmung der an den Platten 34B— 36 gewonnenen Werte von B, bei denen ja Elektrodenoberfläche und Dicke der Platte, also auch die Zusammensetzung der direkten Messungsresultate aus Oberflächen- und Volumen-Effekt (a und W,) sehr stark wechselt. Es bleibt demnach nichts anderes übrig, als die mangelnde Über- einstimmung auf Inhomogenitäten im Quarze zurückzuführen, wenn auch nicht verhehlt werden darf, dafs diese Erklärung unbefriedigend ist, da man nicht recht einzusehen vermag, auf welche Weise diese Inhomogenitäten den Temperaturkoeffizienten beeinflussen können. Daß indessen derartige Störungen vorhanden sein müssen, ergibt sich mit noch viel grölserer Deutlichkeit aus den für A gefundenen Werten. Bei früher von mir untersuchten Gläsern war B mit der Natriumkonzentration veränderlich und man könnte vielleicht daran denken, dafs ein derartiger Effekt auch hier im Quarze auftreten könnte. Später wird noch einmal kurz auf diese Analogie zurückzukommen sein, weil dabei auch das Verhalten der Kon- stanten A, zu berücksichtigen ist. 42. Alle bisher erwähnten Einflüsse müssen sich auch in den Kon- stanten 4 bemerkbar machen und dazu kommen dann diejenigen der geo- metrischen Form und der Orientierung der Platten im Kristalle, die zu ermitteln unsere eigentliche Aufgabe bildet. [67] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 243 Aus den in Tabelle 5 mitgeteilten Beobachtungen an den Platten 20 A und 34A ergibt sich, dafs für diese der Wert von A aulserordentlich grol[s sein muls, da die Widerstände bei allen erreichbaren Temperaturen unmess- bar hoch waren. Die Hauptachse durchschneidet in diesen Fällen die platinierten Elektrodenflächen unter einem Winkel von 60° gegen die Nor- male. Um zu erklären, dafs trotzdem keine merkliche Leitung auftritt, “ muls angenommen werden, dafs, wie in dem einleitenden Abschnitte dieses Kapitels bereits vorweg&enommen werden mulste, die Verschiebbarkeit der Ionen allein parallel der kristallographischen Hauptachse möglich ist. In den beiden Platten 21A und 34A erfüllen die achsenparallelen von platinierten Teilen der Oberflächen ausgehenden Bündel von Elementar- stromfäden, innerhalb deren also eine Leitung möglich wäre, zwei keil- förmige Räume, die mit ihren inneren Flächen nur 3,2 bezw. 5,4 mm von- einander entfernt sind, während die Grölsen dieser Grundflächen etwa 150 bezw. 220 mm? betragen. Wenn also in einem auch nur kleinen Winkel gegen die Richtung der Hauptachse irgend eine Verschiebung der Ionen stattfinden könnte, so mülste sich das zum mindesten im ersteren Falle an Platte 21A bemerkbar machen. Die geringen Stromstärken, die an diesen beiden Platten konstatiert sind, werden in Form eines reinen Elektronenstromes übergeführt; denn es zeigt sich hier nicht der geringste Einflufs der Frequenz. Die mit Gleichspannung erhaltenen Werte sind von der gleichen Gröfsenordnung, wie die nach der Alternatormethode bestimmten, die allerdings wegen des überwiegenden Einflusses der Verschiebungsströme infolge der Kapazität der Zuleitungen und der Belegungen der Platten gegeneinander als sehr unsicher bezeichnet werden müssen; handelte es sich um eine elektrolytische Leitung nach Art der parallel der Achse statt- findenden, so mülste bei den Gleichstrommessungen eine Polarisations- erscheinung aufgetreten sein, von der aber keine Spur zu entdecken war. 43. Durch die an diesen beiden Platten konstatierten Phänomene ist die Frage nach der Abhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit im Berg- kristalle von der Richtung der Plattennormale gegen die kristallographische Hauptachse schon durchaus beantwortet. Ein Stück Bergkristall ver- hält sich in bezug auf die Eigenschaften seiner elektrolytischen Leitfähigkeit wie ein Bündel paralleler feiner Röhrchen, deren Richtung die kristallographische Hauptachse bestimmt.) 1) Dieser Struktur halber ist auch bei der Ermittelung des Temperaturkoeffizienten der Leitfähigkeit der thermische Ausdehnungskoeffizient der Suhstanz fortgelassen. Es bleiben ja stets die gleiche Anzahl von Röhrchen an der Leitung beteiligt und die Widerstands- 31* 244 Richard Ambronn, [68] Dieser schematische Aufbau ist aus der Gitterstruktur der den Kristall aufbauenden Si0,-Moleküle durchaus plausibel. Als Elementar- bereich wäre für Bergkristall ein gerades gleichseitig-dreieckiges Prisma einzusetzen. Spricht man den Molekülen die Form von Kraftfeldern kugel- förmiger Symmetrie zu, so mülsten, damit die Natriumionen sich nur parallel der Kanten bewegen könnten, nicht aber senkrecht dazu (also die Bedingung bestände, dals sich die Zentren der Ionen denen der Kristallbausteine nur bis auf eine gewisse Entfernung nähern könnten, ohne auf unüberwindliche Kräfte zu stofsen), die Höhe der Prismen kleiner sein, als das 0,58-fache der Länge der Dreieckseiten der Endflächen. Gibt man aber, was aus anderen Gründen ja wahrscheinlich ist, diese höchste Symmetrie der Elementarkörper auf, so ist natürlich über die Abstände der Moleküle von- einander in den verschiedenen Richtungen auf Grund des hier behandelten Phänomens nichts mehr auszusagen.') Es ist hier am Platze, nochmals auf die in der Einleitung berührte Frage zurückzukommen, in welcher Weise sich das in dem Berskristall eingeschlossene die Leitung vermittelnde Natriumsalz an der Kristallstruktur beteiligt. Bei der Beantwortung ist zu bedenken, dafs die Ionen in dem Kristall- gefüge nur aulserordentlich selten eingestreut sind, indem günstigstenfalls, bei vollständiger Dissoziation der gelösten Natriumsalze, jedes 4000. Teilchen ein Natriumion wäre. Nun mu/s man sich vorstellen, dafs die Quarzmoleküle (oder auch die Silizium- und die Sauerstoff-Moleküle einzeln), die Bausteine des Bergkristalles, sich durch die gegenseitige Verkettung ihrer Attraktions- kräfte in der kristallinen Ordnung erhalten, dafs dieselben Kräfte aber auch auf die Ionen wirken müssen. Das natürlichste wäre also, dals die Ionen durch die Molekularkräfte an bestimmten ausgezeichneten Stellen des Kraftfeldes festgehalten würden, um die sie ihre thermische Agitation aus- führten. Die Kraft, mit der die Ionen an diesen Stellen festgehalten werden, ist sicher sehr viel kleiner, als die, welche die Quarzmoleküle selbst an ihren Ort zwingt, und da sich die thermische Energie im Mittel über alle Freiheitsgrade gleichmälsig verteilt, so werden die Amplituden der Bewegung änderung wird mit der Änderung der Weite derselben in einem gewissen Zusammenhange stehen, auf den der äufserlich sichtbare Ausdehnungskoeffizient keinen Rückschluls zu ziehen erlaubt. 1) Eine Darstellung, die die Röhrchenstruktur der Quarzkristalle in einer Art, wie sie hier gefordert werden mufs, sehr deutlich zeigt, ist in dem Aufsatze von J. Beekenkamp, Der tetrakishexagonale oder oktaedrische Typus der Kristalle, als Fig. 5 in den Annalen d. Physik 39, 8. 381, 1912 gegeben. [69] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 245 der Ionen sehr viel gröfser sein, als die der Quarzmoleküle. Wenn Diffusion, infolge deren sich die Ionen bei Anlegung einer E. M. K. vorzugsweise in Richtung des Potentialgefälles bewegen, einsetzen soll, mu/s die Amplitude der Teilchen mindestens so grols sein, dafs sie aus dem Bereiche einer Gleichgewichtslage in einen anderen benachbarten gelangen können. Zur Erreichung einer bestimmten Minimum-Amplitude ist aber eine bestimmte Mindestenergie eines Teilchens oder im Mittel für den Kristall eine be- stimmte Mindesttemperatur erforderlich, erst dann könnte Diffusion und die auf dieser begründete elektrolytische Leitfähigkeit einsetzen. Mit dieser Minimumtemperatur könnte vielleicht die Temperaturkonstante © (= 225° abs.) in Verbindung gesetzt werden, bei der der Formel gemäfs die Leitfähigkeit der untersuchten Quarzplatten verschwinden soll. Eine Prüfung, ob eine solche Beziehung bestehen kann, wäre viel- leicht auf dem Wege zu erbringen, dafs man den Widerstand einer Berg- kristallplatte als Funktion der Temperatur nach den beschriebenen Methoden zweimal bestimmt, und zwar einmal, nachdem man sie eine Zeitlang einer Gleichspannung zwischen Natriumamalgam-Elektroden ausgesetzt hat, so daß alle beweglichen Ionen in ihr sicher Natriumionen sind, und ein zweites Mal, nachdem man sie hinreichend lange zwischen Lithiumamalgam - Elek- troden elektrolysiert hat, bis das Natrium völlig durch Lithium ersetzt ist; dann mülsten sich bei Gültigkeit der obigen Betrachtung in den beiden Fällen verschiedene Werte von C ergeben, indem das für Lithiumfüllung erhaltene kleiner sein mülste, wie das für Natrium. Denn die leichteren Lithiumionen werden schon bei niedrigerer Temperatur die Mindestamplitude erreichen können, als die Natriumionen. Leider war es mir nicht mehr möglich, solche Versuche auszuführen. Dafls die Werte von © für die beiden untersuchten Bergkristallproben übereinstimmen, kann daher rühren, da/s beide sehr wahrscheinlich das in der Natur viel häufiger vorkommende Natrium als Verunreinigung enthalten. Um die der elektrolytischen Leitung sich überlagernde, sehr schwache, durch Elektronen vermittelte Leitung zu bestimmen, mülste man, wie es von Le Blane und Kerschbaum an Gläsern geschehen ist, zuvor die ionen- bildende Substanz elektrolytisch entfernen und das übrigbleibende Kanälchen- gerüst auf seinen Widerstand untersuchen. Die Gröfse des letzteren ist aber so bedeutend, da/s er mit den auf kleinere Widerstände berechneten, von mir zu diesen Messungen benutzten Vorrichtungen nicht genau genug zu messen gewesen wäre, weshalb derartige Beobachtungen unterlassen werden mulsten. Es wäre dann aber auch unbedingt notwendig gewesen, sämtliche drei Hauptleitfähigkeiten aufzusuchen bezw. nachzuweisen, dafs 246 Richard Ambronn, [70] die beiden zur Hauptachse und zueinander senkrechten Richtungen stets gleiche Werte ergeben. 44. Unter der Annahme der alleinigen Beweglichkeit der Ionen parallel der Hauptachse sollen nun die aus den Messungen an den übrigen Platten gewonnenen Werte von A in ihrer Abhängigkeit von den geometrischen Dimensionen miteinander verglichen werden. Es mülste offenbar die Summe 2. + log Q/l — const. für alle Platten sein; wo @ den Querschnitt des wirksamen Kanälchen- bündels bedeutet und / die Länge der Kanäle wäre. In Tabelle 12 ist in der letzten Spalte der Wert dieses Ausdruckes für sämtliche Platten angegeben. Dabei zeigt sich aber, dafs der absolute Wert der Leitfähigkeit nicht kon- stant ist, wie es verlangt war, sondern vielmehr ganz beträchtlich von Platte zu Platte sich ändert und es ist daher zu untersuchen, welcher Um- stand diese Veränderlichkeit verursacht. Tabelle 12. u Am | log O | log Q log h log! logO/h | log Q/l |Am+logO/h Am +logQ/l „Nr. | | 20 A | 0.3559 0.5084 0.4060 9.3224 9.3852 1.1860 | 1.0208 1.5419 1.3767 19 0.9537 0.5642 | 0.1508 9.3212 9.6218 1.2430 ı 0.5290 2.1967 1.4827 16 0.4016 0.5015 0.5015 9.3230 9.3230 1.1785 | 1.1785 1.5501 1.5801 21B | 2.7895 0.0457 | 9.4587 0.0821 0.1502 9.9686 | 9.3085 2.7531 2.0980 20B | 0.4125 0.4822 0.3797 9.3224 9.3852 1.1598 0.9945 1.5723 1.4070 22 0.9090 0.6504 0.6504 9.4895 9.4895 1.1609 | 1.1609 2.0699 | 2.0699 21C | 2.6138 0.0432 9.5779 0.0074 0.0754 0.0358 9.5023 2.6496 2.1163 StB | 2.7517 0.2972 9.8205 0.1376 0.2047 0.1596 | 9.6158 2.9113 2.3675 36 1.9363 0.2972 0.1417 9.5853 9.6524 0.7119 0.4893 2.6482 2.4956 35 2.4714 0.2394 9.8932 9.9636 0.0307 0.2758 9.3625 2.7472 | 2.3339 37 0.8552 | 0.2916 0.2194 8.3139 8.3810 1.9777 | 1.8384 | 2.8329 | 2.6936 45. Nur die für die Platten 16 und 22, die aber verschiedenen Kristallen entstammen, abgeleiteten spezifischen Widerstände sind von jeder Annahme über die Abhängigkeit der Leitfähigkeit von der Richtung völlig unabhängig. Die Annahme, dafs die Leitung streng parallel der Achse vor sich geht, scheint nun die radikalste aller möglichen Hypothesen zu sein. Jede andere würde einen, wenn vielleicht auch geringen, Einflufs der übrigen. nur einseitig von platinierten Oberflächen begrenzten, achsen- parallelen Elementarstromfäden zulassen und würde daher den an Stelle von log Q/l tretenden Faktor vergrölsern. Eine Verkleinerung dieses Teermes könnte nur durch anderweitige noch gar nicht berücksichtigte Ursachen [71] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 247 hervorgebracht werden. Andererseits muls aber auch als grölste mögliche den log @/l vergröfsernde Annahme die gelten, dals bis dicht an die zu den Achsen senkrechte Richtung die Leitfähigkeit nur sehr wenig geändert würde, um dann plötzlich zu verschwinden (obgleich das mit den Resultaten an den Platten 21A und 34B schon nicht mehr verträglich wäre). Dann käme für die Leitung fast der ganze Querschnitt O und die Dicke h der Platten in Betracht, und der Ausdruck An + log O/h mülste für alle Platten denselben Wert annehmen. Als Grenzfall ist dieser in Tabelle 12 ebenfalls gegeben. Man sieht aber, dafs eine solche Auf- fassung noch viel abweichendere Werte bedingt, wie die erstere Annahme. Die Störungen müssen also in gerade entgegengesetzter Richtung gesucht werden; das ist aber nach den obigen Ausführungen auf dem bisher ein- geschlagenen Wege ausgeschlossen. Die Hypothese der ausschliefslichen Leitfähigkeit parallel der Haupt- achse ist also immerhin diejenige, die die aus den Beobachtungen erhaltenen Wert von A, am besten zusammenfalst, vielleicht mit Ausnahme der, aller- dings nur wenig, abweichenden Platten 20 und 19. Die Abweichungen der A untereinander sind aber noch so grols, dals sie auf irgend welche anderen regel- oder unregelmäßig auftretende Ursachen zurückgeführt werden müssen. Der grofse Wert von A, für die Platte 21B liefs zunächst daran denken, es könnte ein Einflufs der Länge ! der Kanäle zwischen den Elektroden sich geltend machen, indem durch ganz kleine Störungen in der Kristallstruktur oder infolge von Verstopfungen durch gröfsere Ver- unreinigungen, etwa durch Salzmoleküle anderer chemischer Beschaffenheit, die dem freien Durchgang der Ionen zur Verfügung stehende Kanallänge einen endlichen Mittelwert besäfse, wobei dann die Wahrscheinlichkeit, einen gewissen Prozentsatz freier Kanäle in dem für die Leitung verfügbaren Bündel zu besitzen, mit der Zunahme der Länge des Bündels schnell ab- nehmen würde. Um darüber eine Entscheidung zu erhalten, wurden die Messungen an den Platten 21C und 34B — 57 angestellt, die aber keine derartigen Effekte erkennen lassen. Der Wert von A, steigt hier sogar im allgemeinen mit abnehmender Kanälchenlänge. Dagegen, dafs die Unregelmäfsiskeiten durch die Nichtberücksichtigung einer etwa vorhandenen schraubenförmigen Anordnung der einander folgenden Molekülschiehten im Bergkristalle hervorgebracht würden, ist einzuwenden, 248 Richard Ambronn, [72] dals wie immer dieser Einfluß auch sei, er für diekere Platten die Zahl der für die Leitung verfügbaren Kanälchen vermindern mülste, was den Beobachtungen an den Platten 34 B — 37 wiederspricht. Eine Störung könnte daher resultieren, dafs beim Abschleifen der Elektrodenflächen, bei ihrer Reinigung, Platinierung usw. ein Teil der Kanalenden verstopft würden. Aber es würde sich dabei doch wohl stets um den gleichen Prozentsatz von Kanälen pro Oberflächen- und damit auch pro Bündelquerschnitts-Einheit handeln, so dafs man eine zwar nicht recht übersehbare, aber doch rein zufällige Widerstandsvermehrung erhielte. Mit dieser Überlegung kommen wir aber schon nahe an die schließs- lich allein übrig bleibende Erklärung, dafs nämlich der wechselnde Wert von A,„ der Eigenart des Bergkristalles zuzuschreiben sei, dals die die Leitung übernehmenden ionenbildenden Verunreinigungen in sehr ungleich- förmiger Weise in das Material eingesprengt sind. Dafür spricht, dafs die Platten, die demselben Materiale entstammen, nämlich: Tabelle 13. Platt l: N | Am+logQjl | Phil Am + logQ@ 1 0A 1.3767 34B 2.3675 20 B 1.4070 35 2.3339 21B 2.0980 36 2.4956 210 2.1163 37 2.6936 auch nahe denselben Wert für A„-+ log Q/l ergeben. Stark weicht nur Platte 37 ab, bei dieser könnte sich aber, wie das auch bei den Gläsern der Fall ist, die Versilberung der platinierten Elektroden widerstandsver- mehrend bemerkbar machen, die bei dieser Platte angewendet war, da be- fürchtet wurde, der Ausbreitungswiderstand längs der Oberfläche könnte wegen der äulserst geringen Dicke der Platte gegen ihren Eigenwiderstand in Betracht kommen. Eine Färbung der Platte, wie es bei Glas beobachtet wurde, trat aber hier in irgend erkennbarer Weise nicht auf. Dafs ein Teil der vorhandenen Ionen durch die Plattenelektroden eingefangen werden könnte und dadurch die Ionenkonzentration verändert würde, ist nicht anzunehmen, da dann bei mehrfacher Erhitzung der gleichen Platte oder bei Messungen bei sinkender Temperatur andere Werte gefunden werden mülsten, wie vorher, was, wie Tabelle 9 zeigt, in keiner Weise der Fall ist. [73] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 249 46. Ein gewisser Zusammenhang scheint nun zwischen der Inkon- stanz von BD, und von 4,-+ log Q/! zu bestehen; ordnet man nämlich die Platten nach ansteigenden Werten von (A„+ log Q/l), so erhält man für B,,. eine fallende Reihe, wie die nachfolgende Tabelle zeigt: Tabelle 14. latt Pat S Am+ log Qll | Bm 20A 1.3767 a 30 B 1.4070 }1586.1 19 1.4827 1556.3 16 1.5801 15054 (2 2.0699 15054 ) 31B 2.0980 41C 21108 35 3339 34B 2.3675 1413.4 36 2.4256 | 37 2.6936 47. Dieser entgegengerichtete Verlauf der beiden Konstanten be- wirkt, das die Widerstände, die für die Beobachtungstemperaturen berechnet werden, etwas besser miteinander übereinstimmen, als die Konstanten A, indem sich die Einflüsse zum Teile aufheben. In Tabelle 15 sind zunächst die Widerstandslogarithmen, wie sie sich aus den Konstanten A, B, 0, der Tabelle 10 interpolieren, für jedes volle Hundert Grade von 200 bis 500°C gegeben. Um die Verschiedenheit der Temperaturkoeffizienten zu zeigen, sind sämtliche Werte um den bei entsprechender 'T’emperatur an Platte 16, als der den kleinsten Widerstand aufweisenden, bestimmten Widerstands- logarithmus vermindert. Die Dimensionen der Platten sind bereits in Tabelle 3 zu finden; mit ihrer Hilfe ist der Ausdruck log (W + Q/) für alle Platten bei den genannten Temperaturen gebildet. Die Überein- stimmung ist nicht viel besser geworden; sie variiert aufserdem mit der Temperatur und könnte zu einem Beweise der Theorie der allein achsen- parallel erfolgenden Bewegung der Ionen keinesfalls dienen. Dieser ist nur durch die Ergebnisse an den Platten 21A und 34A erbracht; die übrigen Messungen können ihn aber auch nicht widerlegen, denn es war oben gezeigt, dafs jede andere Annahme, die die Leitfähigkeit in weniger strenger Weise von der Richtung gegen die Hauptachse abhängen lälst, Noya Acta CL. Nr.3. 32 250 Richard Ambronn, [74] die Übereinstimmung der spezifischen Leitfähigkeiten für die verschiedenen Platten nur noch schlechter machen würde. Es bleibt eben nichts anderes übrig, als die Unstimmigkeiten auf die Eigenschaft des Bergkristalles zurückzuführen, dafs die Konzentration der die Elektrizitätsleitung ver- mittelnden ionenbildenden Substanz eine von Ort zu Ort au[serordentlich stark wechselnde ist, so dafs sie auch bei nicht sehr weit entfernt aus einem Kristalle geschnittenen Platten bereits grofsen Änderungen unter- worfen sein kann. Das würde seine Erklärung in der äufserst langsamen Bildung der Kristalle finden, während welcher die Konzentration und Zu- sammensetzung der sie bildenden Laugen beliebigen Veränderungen unter- worfen sein kann. Tabelle 15. Abhängigkeit der Bergkristallplatten- Widerstände von der geometrischen Form der Platten. Platte log W; log (W; | W:(16)) log W-Q/l 200° 300° 400° | 500° 200° | 300° | 400° 500° 200° 300° | 400° | 5000 20A | 6.7559, 4.9112 | 3.8822 | 3.2258 | 0.2883 | 0.1804 | 0.1276 | 0.0968 | 7.7767 5.9320 4.9030 | 4.2466 19 | 7.2889 | 5.4493 | 4.4502 | 3.8228 | 0.8218 | 0.7185 | 0.6956 | 0.6938 | 7.8179 | 5.9783 | 4.9792 | 4.3518 16 | 6.4671 | 4.7308 | 3.7546 3.1290 | 0.0000 ' 0.0000 |, 0.0000 0.0000 | 7.6456 5.9093 | 4.9331 4.3075 21B | 8.4872, 6.8503 | 5.9440 | 3.3684 | 2.0201 | 2.1195 | 2.1894 | 2.2394 | 7.7957 | 6.1588 | 5.2525 | 4.6769 20B | 6.7991 | 4.9716 | 3.9468 | 3.2910 | 0.3320 | 0.2408 0.1922 | 0.1620 | 7.7936 5.9661 | 4.9413 | 4.2855 22 | 6.9843 | 5.2259 | 4.2653 | 3.6599 | 0.5172 | 0.4951 | 0.5107 | 0.5309 | 8.1452 | 6.3868 | 5.4262 | 4.8208 21C | 8.3081 | 6.6753 | 5.7687 | 5.1918 | 1.8410 | 1.9445 | 2.0141 | 2.0628 | 7.8106 | 6.1778 | 5.2712 4.6943 34B | 8.4118 6.8210 | 5.9056 | 5.3107 | 1.9447 | 2.0902 | 2.1510 | 2.1817 | 8.0276 6.4368 | 5.5214 | 4.9265 36 | 7.7111 | 5.9865 5.0826 | 4.5263 | 1.2430 | 1.2557 | 1.3280 1.3973 | 8.2004 | 6.4758 | 5.5 35 | 8.1692 | 6.5302 | 5.6252 | 5.0514 | 1.7021 | 1.7994 | 1.3706 1.9224 | 8.0317 | 6.3927 | 5.4877 | 4.9139 37 | 6.5529 4.9160 | 4.0097 3.4341 | 0.1858 | 0.1852 | 0.2551 | 0.3051 | 8.3913 | 6.7544 | 5.84 Damit kann die Betrachtung über die Eigenschaften der Konstante W,, d.h. der die Abhängigkeit des Widerstandes von der Frequenz enthaltenden Formel abgeschlossen werden, und es sind nun die Untersuchungen über die Bedeutung des Koeffizienten « und über seine Abhängigkeit von der Temperatur und von den geometrischen Dimensionen der untersuchten Platten zusammenzustellen. [75] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 251 Der Koeffizient a. 48. Die Abhängigkeit des scheinbaren Widerstandes einer Berg- kristallplatte von der Periodenlänge des zur Messung: benutzten alternierenden Gleichstromes wurde in dem früher dafür aufgestellten Ausdrucke W=W,taye durch den Koeffizienten « ausgedrückt. Die Ermittelung dieser Grölse aus dem Beobachtungsmateriale konnte, wie die Angaben über die mittleren Fehler in Tabelle 6 ersehen lassen, nur mit weit geringerer Genauigkeit erfolgen, wie die von W,. In den Kurventafeln III sind die aus der Aus- gleichung gewonnenen Werte von a durch Punkte dargestellt. 49. Durch die Zusammenfassung aller Bestimmungen von W, an einer Platte nach allgemeinen Gesichtspunkten waren für dieses im vorigen Ab- schnitte Ausdrücke gewonnen, aus denen man durch Einsetzen der ent- sprechenden 'T'emperatur verbesserte Werte an Stelle der beobachteten er- halten kann, wodurch die zufälligen Beobachtungsfehler einigermalsen eliminiert werden. In den Tafeln III sind die log W, durch kleine Kreise bezeichnet und man kann aus ihnen ersehen, dals fast stets, wenn ein Kreis über bezw. unter der durch die Formel W> = 4% eB'.| (+ — C) gegebenen Gerade liegt, der Punkt in entgegengesetzter Richtung von den aus den Nachbarpunkten zu erwartenden Werten abweicht. Um a möglichst sicher zu erhalten, wurde in den Fällen, in denen sich aus den Kurven- blättern eine grölsere Abweichung erkennen liefs, «a aus den Beobachtungen nochmals in der Weise berechnet, dals das aus der Ausgleichung er- haltene W, als richtig vorausgesetzt wurde, also — W Z wird. In jeder Serie wurde dann das Mittel genommen, und die Logarithmen der so gewonnenen Werte sind mit Kreuzen in die Kurvenblätter III ein- getragen. Indem dann eine Kurve gezogen wurde, die mit gleichmäßiger Krümmung sich allen Punkten und Kreuzen möglichst gut anpalste, konnten aus dieser für die Temperaturen 200°, 250°, 350° und 450°C die Werte von a interpoliert und in der folgenden Tabelle 16 zusammengestellt werden. 32* 252 Richard Ambronn, [76] Tabelle 16. Platte log a log W, loga/W, Dimensionen 200° | 250° | 350° | 450° | 200° | 250° | 350° | 450° | 200° | 250° | 350° | 450° |log%|logl log@ —0.16 +0.11 +0.44 +0.63 | 9.32 9.39 | 0.41 20A | 6.60 5.80 4.77 | 4.16 | 6.76 | 5.69 | 4.33 | 3.52 19 | 6.76 | 5.69 | 4.33 | 3.52 | 7.29 | 6.22 | 4.89 4.11 |—0.53 —0.53 —0.56 —0.59 | 9.32 | 9.62| 0.15 16 | 6.05 | 5.29 | 3.99 | 3.01 | 6.47, | 5.44 4.18 | 3.41 |—0.42 |—0.15 )—0.19 —0.40 | 9.32 | 9.32 | 0.50 21B| — — 564 405 | — — 16:34 15.6317 — — '—0.70/—1.58| 0.08| 0.15 | 9.46 20B | 6.20 | 5.55 | 4.38 | 3.30 | 6.81 | 5.74 | 4.39 | 3.58 |—0.61 |—0.19 —0.01 —0.28 | 9.32 | 9.38 | 0.38 22 | 6.90 | 6.04 | 4.56 | 3.29 | 6.98 | 5.95 | 4.68 3.93 |—0.08 |+0.09 '—0.12 —0.64| 9.49 | 9.49 | 0.65 21C | 7.64 | 6.93 | 5.65 | 4.35 | 8.31 | 7.35 | 6.16 |5.45 |—0.67 —0.42 —0.51 /—1.10 | 0.01 | 0.08| 9.58 3+B | 8.01 | 7.20 5.67 | 4.43 | 8.42 | 7.50 6.31 |5.58 |—0.41 |—0.30 —0.64 —1.15 | 0.14 | 0.20 | 9.82 36 | 7.75 | 6.75 | 5.39 | 4.20 | 7.72 | 6.70 | 5.47 |4.77 |+0.03 |+0.05 /—0.08 '—0.57 | 9.58 | 9.65 | 0.14 35 | 7.68 | 6.86 | 5.32 | 4.02 | 8.16 | 7.20 | 6.02 5.31 |—0.48 —0.34 —0.70 —1.29 | 9.96 | 0.03 | 9.89 37 | 7.0 | 6.38 | 4.71 | 3.32 | 6.6 | 5.60 | 4.41 |3.70 |+0.4 |+0.78|+-0.30 —0.38 | 8.31 | 8.38) 0.22 50. Während die log W, in der benutzten Darstellung sehr gut auf einer geraden Linie liegen, zeigen die log «a stets eine nach unten konkaye Krümmung. Vielleicht wäre es möglich, auch diese Krümmung zum Ver- schwinden zu bringen durch Annahme eines anderen (niedrigeren) Anfangs- punktes der Temperaturzählung. Einmal mülste aber dieser für jede Platte ein anderer sein, da die Krümmungsradien in den Kurven sehr verschieden sind, und dann scheint es auch völlig unzulässig, für Gröfsen, die so nahe miteinander zusammenhängen, wie W, und a, verschiedene Temperaturskalen anzusetzen. In Tabelle 16 sind noch die Logarithmen der Quotienten a/W, und die Dimensionen der Strombahnen beigefügt, um einen Vergleich der an verschiedenen Platten gewonnenen Werte zu erleichtern. 51. Es wurden viele Versuche gemacht, die Abhängigkeit der Kon- stanten a von irgend welchen der betreffenden Platte charakteristischen Gröfsen zu ermitteln. Es haben aber hier die Inhomogenitäten des Materiales und zufälligen Eigenarten der Oberflächen so grolsen Einfluß, dafs aus den mitgeteilten Werten keine Schlüsse zu ziehen sind. Ebensowenig führt eine rechnerische Verfolgung des Vorganges in der Platte zu einem brauchbaren Resultate. Im einfachsten Falle besteht die Einwirkung des Stromes auf die Platte nur in der Ausbildung einer auf der Differenz der Logarithmen der Ionenkonzentrationen an beiden Seiten der Platte beruhenden elektromotorischen Gegenkraft e, deren Grölse und zeitlicher Verlauf von der Periodenlänge z abhängig ist. Die Momentan- stromstärke 7 ist [77] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 253 und es wird daher, wenn W = W,+«y/z gesetzt wird: t/2 1/2 5 2 r E 2 das Stromintegral / = fi“ == mm fe 0 0 woraus in Verbindung mit der Grundformel t!2 I.ayı — 2 f caanaı 0 folgt, wo die Funktion unter dem Integralzeichen noch sehr stark von der oberen Grenze, bis zu der integriert werden soll, abhängig ist. Es ist also eine Schar von Funktionen von t gesucht, deren jede nur zu einem Werte der oberen Grenze 7/2 gehört. Für ein bestimmtes 7/2 ist über eine eben zu diesem 7/2 gehörige der Kurven vom Nullpunkt der t-Zählung bis zu 7/2 zu integrieren, für 7/2 +6 ist aber das Integral auch für eine Nachbarkurve von Null bis zu (@/2+6) zu bilden und zur Bestimmung einer solchen Kurvenschar reicht die obige Gleichung nicht aus. Schon aus dem Vergleiche der an Platte 20 in ihren Platinierungen A und B gefundenen Werte erkennt man, dafs die störenden Einflüsse, die sich bereits bei den Konstanten D, und A, des vorigen Absclinittes be- merkbar machten, hier in noch verstärktem Mafse auftreten und die wirk- lichen Beziehungen zwischen den Dimensionen der Platten völlig verwischen. Berücksichtigt man alle im vorhergehenden aufgeführten Gründe, so kann man mit recht grolser Sicherheit die Unstimmigkeiten in den an ver- schiedenen Platten gemessenen Konstanten von W, und a als eine kon- stitutive Eigenschaft des Berskristalles bezeichnen, die durch die Art der Verteilung der Salze in ihm bedingt wird. Messungen einer Art Polarisationskapazität . an Bergkristall. 52. Aus den vorangehenden Erörterungen über die Natur der Gröfse « war ein tieferer Einblick in die Vorgänge an den Elektroden bei der Elektro- lysierung einer Bergkristallplatte mit alternierendem Gleichstrom nicht zu erlangen. Es wurde daher versucht, auf andere Weise diesem Probleme 254 Richard Ambronn, [78] näher zu treten. Obgleich auch hier keine quantitativ verwertbaren Resul- tate erlangt wurden, sollen die dazu angestellten Messungen doch kurz mitgeteilt und besprochen werden, da auch die qualitative Bestätigung einiger früher bereits aufgestellter Hypothesen auf diesem Wege von Bedeutung sein dürfte. Die Erscheinung, die hier mit Polarisationskapazität bezeichnet ist, ist eine etwas andere, wie die, welche man gewöhnlich unter diesem Aus- drucke zu verstehen pflegt.) Es wurden die Beobachtungen so angestellt, dafs während eines Zeitintervalles 7/2 eine elektromotorische Kraft an die Elektroden der Berskristallplatte gelegt wurde und dafs während des un- mittelbar folgenden gleichen Zeitintervalles 7/2 die Spannung fortgenommen und die Belegungen durch das Galvanometer kurzgeschlossen wurden, worauf wieder geladen, dann entladen wurde usw. Die hierzu notwendigen Schaltungen liefsen sich mittels des Alternators in genau gleichen und melsbaren Zeit- abschnitten durch eine Anordnung herstellen, wie sie aus Fig. 6 ersichtlich ist. Nach dem Anschalten der Spannung ladet sich in der ersten halben Periode die Platte etwas auf. Ein Teil der Ladung gleicht sich in der zweiten halben Periode durch das Galvanometer aus. Die nächste Lade- periode erhöht die gegenelektromotorische Kraft noch, aber auch der Kurz- schlußstrom wird stärker, und so ist nach einiger Zeit zunächst ein Gleich- gewicht zwischen Ladung und Entladung erreicht. Während der Ladung steigt die Gegenspannung der Polarisation um gerade so viel, wie sie bei der Entladung gesunken ist (vgl. auch Fig. 7). Bei einer quantitativen Verwertung der Messungen wäre noch zu berücksichtigen, dafs der äulsere Stromkreis während der Ladezeit nahezu widerstandsfrei ist, während in der Entladeperiode der Widerstand des Galvanometers bezw. der des Shuntes hinzukommt. Diese Unsymmetrie kann hier indessen zunächst vernachlässigt 1) F. Kohlrausch, Pogg. Ann. 148. 443. 1872; E. Warburg, Wied. Ann. 67. 493. 1899; Fr. Krüger, Zeitschr. f. phys. Chemie 45, 1. 1903 und Inaug.-Dissertation, Göttingen. 79 Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 255 S werden; sie würde die Gleichgewichtsspannung etwas erhöhen, da der Ent- ladestrom geschwächt wird. Über den schnell einem Gleichgewichtszustande zueilenden Einflufs der elektromotorischen Gegenkraft lagert sich nun die von der Ionen- beweglichkeit abhängige Widerstandsvermehrung durch Ausbildung einer ionenarmen Schicht an der Anode. Diese bildet sich unter der Einwirkung der stets gleichgerichteten Ladeströme allmählich in immer gröfserer Dicke aus, beeinflufst ihrerseits wohl auch etwas die Höhe der elektromotorischen Gegenkraft und bewirkt, dals der Polarisationsstrom trotz nahe gleicher Polarisationsgegenspannung mit der Zeit abnimmt. Um hier einen Gleich- gewichtszustand abzuwarten, müfsten die Messungen aulserordentlich lange ausgedehnt werden, was mit ihrer Bedeutung an dieser Stelle in Wider- spruch stände. Es mülste daher von der genaueren Berücksichtigung dieses Effektes abgesehen werden. Die Fehler, die dadurch aufgetreten sind, wachsen mit der polarisierenden Spannung. =) ' ı Js ==, Bon (ee 1 ı ' 1 N 1 1 1 ı f 1 ! f r-- ' 1 f n ı —— Fig. 7. 53. In Fig. 7 sind die Ladespannung E und die Polarisations- spannung e als Funktionen der Zeit schematisch für zwei verschiedene Periodenlängen aufgetragen, indem die ausgezogenen Kurven den e, die ge- strichelten den E entsprechen. Setzt man den Widerstand des Stromkreises konstant, so ist die Stromstärke der Spannung und demnach auch der zeit- liche Mittelwert der Stromstärke dem der Spannung, der durch den Inhalt der in den Kurven schraffierten Flächen gegeben ist, proportional. Wirkt die Ladespannung E länger, so wächst die Gegenspannung e nur noch langsam; sie nimmt am schnellsten ab unmittelbar nach dem Momente des Umschaltens, und es wird daher der Gesamtinhalt der schraffierten Flächen pro Zeiteinheit mit zunehmender Periodenlänge kleiner, die Integralstrom- stärke im Galvanometer sinkt, wie es auch die Beobachtungen zeigen werden. Für die Integralstromstärke erhält man, wenn der Widerstand der Schieht mit geringerer Konzentration w ist, während W den des übrigen Stromkreises bezeichnet, der konstant gesetzt werden kann, 256 Richard Ambronn, [50] t/2 De — ie f sarıar+ ). 60) 0 Die 2 im Zähler fällt fort, da der Strom nur während der Hälfte der Zeit durch das Galvanometer geschlossen ist. Hierin sind aber e und w un- bekannte Funktionen der Zeit und der Periodenlänge; es lassen sich daher wieder keine quantitativen Schlüsse herleiten. Da den Beobachtungen für E/T ein Ausdruck von der Form EIT = A+ Br (2) am besten entspricht, so folgt nur ganz allgemein TE(W+ ) a Br z/2 Seit (3) 0 54. Es seien dann die Resultate der mit verschiedenen Lade- spannungen E bei wechselnden Periodenlängen angestellten Messungen in Tabelle 17 mitgeteilt. Hier ist unter der Stromstärke 7 die wirkliche, durch das Galvanometer pro Zeiteinheit hindurchgehende Elektrizitätsmenge zu verstehen. Der durch die Kapazität der Zuleitungen und der Belegungen der Platten bedingte Verschiebungsstrom ist bei kalter, völlig isolierender Platte bestimmt und stets bereits abgezogen. Die Übersicht über die ge- messenen Stromstärken in ihrer Abhängigkeit von polarisierender Spannung und Frequenz wird durch die Fig. IV ermöglicht, in denen das Verhältnis E/I als Funktion von yr aufgetragen ist. Tabelle 17. Messungen der Polarisations-Kapazität an Bergkristallplatten. | | | | Nr. | Zeit | Temp. c | vr E | TE EET. | Zeit |Temp. T | Vz I dl E/I [#z m] © [ see [see | Volt T1o-Amp.] 10 hm 0 see |gecYe| Volt l10-sAmp.| 105 } 71158 | 228.7 |0.0186 | 0.1365| 2.827 | 21.13 | 133.7 3. III. 1911. Platte 22. s|2 1 | 2287 [0383 0.6189 — | 14.70 1993 1] 1 44 | 228.2 10.0327 |0.1809| 2.826 | 18.82 | 150.3 | 9 |2 4 | 228.7 | 0.219 [0.4680 9 — 16.39 | 172.5 2| 1 45 | 228.3 | 0.0312 |0.1766 2.827 15.86 | 1784 | 10 | 2 6 | 228.8 [0.0831 | 0.2883) — 19.01 | 148.7 3] 148 | 228.4 | 0.0312 0.1767, — 1803 | 156.7] 11 | 2 9 | 228.3 |0.0418 | 0.2043 — 19.92 | 141.9 4| 1 51 | 228.5 [0.0288 0.1697) — | 19.75 | 1432 | 12 | 2 25 | 228.5 | 0.0256 | 0.160 — 21.21 | 133.3 5| 1 53 | 228.6 |0.0300 0.1732 — 20.02 | 141.3 | 13 |12 27 | 228.5 | 0.01727| 0.1324 — 21.64 | 130.6 6| 1 56 | 228.6 | 0.0184 | 0.1357| 2.827 | 20.91 | 135.3 | 14 |12 29 | 228.4 | 0.01260| 0.1123] 2.827 | 21.94 | 129.0 [51] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 257 Nr. | Zeit |Temp.| z Vz | E | ET I» rei. | Ten 2 he 12 1 EI | | | | h m 0 see see! | Volt 10-sAmp. 10 hm 0 sec | see 1/,| Volt l10-3Amp.| 10% 15|12 31| 228.4 |0.01795 0.1340 2.327 | 21.69 130.3 | 75 | 6 34 | 334.9 |1.067 1.0333 10.27 | 409.8 | 250.60 16 |12 33| 228.4 |0.0314 01772 — 21.09| 1340 | | | 1 1712 35] 228.4 [0.0867 0994 — | 1909 1481 | 76 | 6 47 | 335.0 |0.448 | 0.6695 0.3794 84.30) 4500 1s| 2 38] 228.4 |o.1e5 04067 — | 17.59 160.7 I 77 | 6 50 | 335.0 |0.303 |0.5504, 0.3791, 96.52 | 3928 19] 2 41| 285 [0.402 |0.6342 2827 | 15.16 186.4 | 78 | 6 52 | 335.0 |0.01552 01246 — 11205 3384 »0| 2 51] 228.6 [0.406 0.6377 10.32 | 53.09 192.6 | 79 | 6 54 | 335.0 |0.01175 0.1084 — | 114.08| 333 >1| 2 54] 228.6 |0.0928 0.3046 1032 70.04 1474 I 80 | 6 56 | 335.0 |0.0%505 0.1583 — 108.60 | 3492 22| 2 56) 228.6 |0.0567 0.2381 1034 | 75.27 137.1 181 | 6 58 | 335.0 [0.1193 |0.3455, 0.3791 95.46 | 3971 23| 3 0] 287 |0.08 0160 — | s114 1274 24) 3 2| 228.6 |0.01684. 01298 — | 8355 193,7 >5| 3 6| 228.6 |0.01396 0.118110.34 | 83.66 1235 9. II. 1911. Platte 22. 26| 3 13] 2286 [0.0128 0.1062 10.35 | 8454 125 | 1|2 3 | 452.8 [0.0226 |0.1505| 0.0606] 141.3 | 428.8 >7| 3 15| 228.6 |0.01124 0.1060 — | 8464 1923 | 2|2 6 | 452.9 |0.0003 |01495 — | 1375 407 as| 3 17| 228.6 |0.01808 0135 — | 83.62 1238 | 3 | 2 14 | 453.0 |0.01115 0.1056 — 1473 413 29| 3 19| 228.6 [0.0307 01753 — | 8101 1278 | 4 | 216 | 453.0 [0.0240 0159 — 1471 | 4119 30| 3 21| 285 [0.0621 0492 — | 7534 1374 | 5 | 2 19 | 453.0 [0.0779 0279 — |146 4189 31| 3 23| 2285 [0.092 os118 — 7122 1454 | 6 |2 23 | 4532 [0.1455 |0s814 — | 1421 4964 32| 3 27| 228.5 [0.621 0.7880 10.35 | 5148 2111 | 7|2 26 | 4533 |o4tı 0664 — | 12965 467.3 | | | e 1 81229 [4532 |1.187 1.0893 — | 126.78| 4780 33| 4 22] 334.7 [0507 0.7120 0.3794 72.00 52701 9 | 232 | 4532 |0310 05833 — | 134.60 | 4503 34| 4 25] 3348 [01873 048%8 — 8145 4660 | 10 | 2 35 | 453.1 [0240 0.4900 — | 138.20| 438.4 35| 4 28] 3348 [0.1111 03333 0.3794 8714 4360 I 11 | 2 37 | 453.1 |0.0962 0.3102) — 1404 | #316 36| 4 36| 3349 |0.1053 0.3247 0.3788 87.53 4330 | 12 | 2 44 | 453.2 |0.03325| 0.1823 — |144.85 418.3 37| 4 39| 334.9 [0.0394 0.1985) 0.3785 9431. 4014 | 13 | 2 47 | 453.2 [0.0259 0.1600 — 1446 | 489 38| + 22] 3349 [0.0314 01772 — | 9758 3879 | 14 | 2 49 | 453.2 |0.01229 0.1109) — | 143.95 420.9 39| 4 41| 335.0 [0.018382 0132 — 10215 3706 | 15 | 2 51 | 453.2 [0.01748| 0132 — | 145.95 4153 40| + 46| 335.1 [0.014992 01221 — | 10420 3633 | 16 | 2 53 | 453.2 |0.01104| 0.1051) 0.0606 | 148.00, 409.4 41| 4 49| 3352 [0.01164 0.1079 — | 106.05 3568 | oy | 2 2 252 [are 06 | 1082|. 3658 m | 3 1 | 453.1 |0.0231 [0.1520| 0.0073 | 4464 | 0109 43| 4 55| 335.2 [0.0408 02019 — | 94.60 |° 4002 > In) re 1 55 | 335 0 zer 01: 18 |3 3 | 453.0 |0.0221 01487) — 8955 | 4550 “4| 4 58| 335.3 0.0620 0.2490 0.3785 92.27 4102 I Be EL 9 ne 4| 4 x 7 5 19|3 7 | 4528 |0.02265 0.1505| — | 981 | 4952 403 1|.352 0.0963, 03103), 037311, 356, osol oo an 207 \oorscolcaro aaa 00 ar 46| 5 3| 3353 |0.1518 |03897 — | 8454| 484 = Va > Ss 2133 | 2020| 60 ar | 3 12 | 452.8 |0.0255 [0.1597]. 0.2068 | 967.4 | 420.7 48 9} li 335.3 0.604 0.7773 0.3791 71.64 5293 99 3414 459.8 0.0825 0.2872 a 838.0 433.9 49| 5 12| 335.2 |0.613 0.7831, 2.807 2892 97091 52.8 | 0.0825 | 0.2872 0 | 488. 49| 2 12] 335.2 [0.613 831 | 93 | 3 17 | 452.8 [0.1928 0.3505 — | 9263 | 4391 50| 5 17| 335.2 |1.342 |1.1585) 2.808 | 217.9 | 12880 xo = \ 454 50| 5 17| 335 >_ 9 24 | 3 20 | 452.7 |0.293 0.5408 — | 894.6 | 4547 50 321135520157 [0 3817, 2.809 20 0 Kst, 1303205 oe ed 52| 5 25] 3352 [0.0708 02661 — 5299 5302120 |: ZU 2 | 52| 5 25| 335.2 | 0.07 52 W %6 | 3.26 | 452.6 |0.916 |0.9570) 0.4068 | 832.3 488.7 33| 5 28] 335.2 |0.0530 10.2303) — | 557.9 | 5084 [97 | 3 98 | 452.6 [0.590 | 0.7683] 0.4067.| 855.6 | 4753 52| 5 31| 3552 [0.0053 |0.15011 — 673 29235, | 205 [onen edorel a . 55| 5 33| 335.2 |0.01867 0.1366 — 6627 423812 I I 53| 5 33| 335 3 6 9 | 3 34 | 452.5 |0.1064 |0.3263| 0.4067 | 9317 4365 56| 5 35| 335.1 [0.019237 0.1112) — | 702.6 | 3997 5 L 5 ss 56| 3 35| 335 2 397 | 30 | 3 37 | 452.4 [0.0500 0.2237, 0.4073 | 9537 | 427.3 58| 5 #1| 385.0 10.1023 10.2199 — 48973 5768 | 39 | 3 41 | 452.4 |0.01259 0.1122) 0.4073 | 990.9 | 41.2 59| 5 43| 335.0 [0.1540 10395 — 4272 | 6576 = ZEV. SA: 60| 5 46| 335.0 |0.785 ‚0.8860 2.809 | 250.2. | 11230 | 21) ı» 133 | 3 47 | 452.4 |0.01593 2.003 (21780 | 9193) 61| 5 54| 3351 |2.06 |1.435511027 | 3342 | 307.5 10. 62| 5 58| 3351 |0.s06 0.8977 — 530.5 | 193.6 134 | 3 56 | 452.2 |0.01652 0.1286) 2.009 | 3631 | 553.5 63| 6 2| 3351 |0o2s3 0532 — |8785 106.9 | 35 | 3 58 | 452.2 |0.013%6 0112 — | 3712 545 64| 6 4] 3351 0.1344 03667 — 1186.0 | 86.59] 36 | 4 0 |-452.1 |0.0436 0208| — | 3133 | 641.6 65| 6 6| 335.1 |o.0ss4 02973] — 13650 | 7526| 37 |4 3 | 452.1 |o1149 03390 — | 2785 7322 66] 6 9| 335.0 |0.03515 01875 — 17550 5853| 38 | 4 5 | 452.1 |0.3225 |05678 — | 2429 | 3974 67| 6 13] 335.0 |0.01829 0.1558 — 20170 5093139 |4 8 | 4522 [0332 05780 — | 2u8 8312 68| 6 15| 335.0 |0.01173 0.108 — 21930 46.83] 40 | 4 11 | 4522 [0.554 0.9242) — | 2157 | 932.0 69| 6 18| 3349 |0.01293 01138 — 21330 4816| 4 | 4 15 | 4524 1.565 1.2508 — | 2002 1004.0 70| 6 20| 334.9 |0.02465 0.1570 — 18395 5585| 42 | 4 18 | 4524 [0.255 |05052) — | 78 | sı22 71) 6 22| 3349 [0.0695 0.2636 — 13872 | 74.071 43 | 4 21 | 452.4 [0.0397 0.1992 — | 3148 | 6385 72| 6 %6| 3348 |0.1359 03697 — 10840 9474] 44 | 4 23 | 452.4 |0.01805 0.1344 2.009 | 3492 | 575.5 73| 6 28| 3328 1022 |0o4r13 — |8768 11715 741 6 31| 334.8 10.499 10.7065. 10.27 | 594.3 | 172.85 1) Widerstandsmessung. Noya Acta CI. Nr. 2. 62 33 258 Richard Ambronn, [82] 81[451.2 | 0.01546 0.1243 | 8364 | 7127 0.0896 0.1991 | 180.6 | 278.5 | 3320 Nr. | Zeit | Temp. T vr E 1 EI \dE | Zeit |Temp. T Vr E Mi El \vE h m {) sec sec He Volt 10-sAmp.| 10° | 10-5 f 104 10 45 | 4 35 | 452.4 | 0.01335 | 0.1156 | 10.31 7456 | 1383 | — 2 0.01632 | 0.1277 | 0.694 21.33 | 325.3 2860 46 | 4 38|452.4 | 0.0294 | 0.1715 | 10.31 5116 | 2015 | — 30 0.0702 0.2649 | 0.695 30.02 231.6 4018 47 | 4 40|452.4 |0.204 0.4517 | 9.94 2230 | 4457 | — 32 0.1850 | 0.4303 | 0.695 | 30.16 230.5 +029 48 | 4 43)452.4 [0.416 0.6450 | 9.90 1597 | 6225 | — i | 49 | 4 46|452.3 [0.512 0.7155, 9.89 1431 | 6911 | — | 50 | 449|452.3 11.379 |1.1727| 9.89 1119.5 | 8835 | — 39 | 351.6 | 0.0628 | 0.2506 | 2.322 | 96.94 | 239.6 3878 51 | 4 53|452.3 |0.240 0.4898 10.24 | 1619 | 6329 | — 40 | 351.6 | 0.0435 | 0.2086 | 2.321 | 91.60 | 253.4 ' 3671 52 | 4 56)452.4 [0.1003 | 0.3167 | 10.25 2292 | 474 | — 43 | 351.6 | 0.0287 | 0.1696 | — 84.30 | 275.4 3385 53 | 4 59) 452.4 [0.0619 | 0.2488 | 10.26 21921.8616 |7— 44 [351.6 [0.0201 |0.1418| — 76.36 ' 303.9 3060 54 | 5 2])452.4 |0.01198 0.1094 | 10.26 4236 | 2423 | — 46 [351.6 [0.0158 |0.1255| — 71.44 | 325.0 2865 55 | 5 28] 451.0: | 0.01166 0.1080 | 59.6 11412 | 52235 | — 48 | 351.6 [0.0507 | 0.2252 | 2.321 | 93.06 | 249.4 | 3734 86 | 5 30|451.0 | 0.0258 0.1606 | — ı 6296 | 9468 | — 49 [351.6 |0.1782 |0.4222| 2.320 | 96.00 | 241.7 3842 57 | 5 34|451.0 | 0.0934 | 0.3057 °— 2618 |22770 | — 53 [351.7 [0.513 |0.7163 | 2.320 | 79.06 | 293.5 | 3161 58 | 5 38] 451.0 | 0.1515 | 0.3892 | — 2024 129440 | °— 55 [351.8 |0.471 0.6867 | 5.045 | 146.6 344.1 | 2690 59 | 5 41|451.1 |0.456 10.675831 — 1374 |43390 | — 58 | 351.8 | 0.1524 | 0.3904 | 5.045 | 181.1 278.6 3324 60 | 5 4451.11 [1.054 11.0970) — | 1074 155490 | — 1 |351.9 | 0.1854 |0.4306 5.04 | 169.6 297.1 | 3113 61 | 5 51|451.2 [0.47 |0.6685| — | 1433 | 41590 | _ 2 |351.8 | 0.0992 |0.3150| — 189.05 | 266.6 3475 62 | 5 54|451.2 |0.4385 |0.664| — | 1436 |41510 | — 5 [351.9 [0.0686 |0.2618| — 188.6 267.2 | 3462 63 | 5 561451.2 | 0.1720 10.4148) — | 1921 31080 | — 6 | 351.9 | 0.0480 |0.2192| — 183.6 |; 274.4 | 3365 64 | 5 58|451.2 [0.0913 |0.3022| — | 2589 123030 | — 8 [351.9 [0.0285 |0.1689| — 171.45 | 293.9 | 3140 658 | 6 2|451.2 [0.0298 | 0.1726) — 5213 | 11435 10 [351.8 | 0.0224 |0.149 | — 162.35 | 310.4 | 2980 66 | 6 4]451.3 [0.0233 |0.1526 | — 6142 | 9707 | 11 [351.9 }0.0192 [0.1386 | 5.04 |156.35 | 322.4 | 2867 67 | 6 6|451.2 [0.019758 | 0.1406 | — 7011 | 8503 | 43 [351.8 | 0.0183 | 0.1354, 5.03 |154.8 | 325.0 | 2852 6 Ser _ 6 22 gie hm 0 sec sec ! Volt 10-8\mp 26 | 351.6 351.6 351.6 34 |351.6 [0.208 |0.4567| 2.323 | 94.06 | 247.1 3764 36 | 351.6 | 0.1216 |0.3487| 2.323 ' 98.22 | 236.6 3997 6 6 6 6 6 6 6 7 3 3 9 3 9 9 9 Bo) 9 3 1) 2 2 2 2 2 2 2 5 2 2 2 2 5) 5) 2 3 3 3 3 3 3 3 [o} oO . 69 | 6 10|4512 |0.01147 0.1071 59.6 | 10370 | 5748 3 46 |351.9 [0.1588 0.3986 18225 276.0 3340 3 47 [351.9 [0.3875 0.6224| 5.08 |1550 3245 2845 10. VII. 1911. 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| 0.0148 0.1218), — | 13.42 113.9 1312 19| 1 1/3851 |0.617 /0.7855| 1.133 | 61.24 | 185.1 |2582| S0| 4 17 |459.7 | 0.0189 |0.1376 — | 13.63, 112.2 |1333 2»0| 1 3|385.1 |0.1366 |0.3695 | 1.185 | 67.24 | 168.5 |28381 81| 4 20 |459.7 | 0.0316 | 0.1778 0.1529) 13.88) 110.2 |1358 21) 1 6[385.2 |0.0446 0.2113) 1.135 | 71.16 | 159.5 |2987| 82] 4 21 |459.8 | 0.228 |0.4770 | 0.15%6| 23.82| 64.10 2330 22| 1 7[385.2 |0.0266 |0.1632 1.136 70.09 , 162.1 2942| 83] 4 24 [459.9 | 0.514 |0.7169 | 0.1523) 31.15 | 48.90 | 3045 93| 1 10|385.3 |0.01856 0.1362) 1.137 | 65.84 | 172.8 2750| S4| 4 26 |460.0 | 0.548 10.7404 0.3%47| 68.32| 47.53 | 3130 24) 1 12]385.4 |0.0256 0.1600 | 1.137 | 69.98 | 162.5 29281 85 | 4 29 [460.0 | 0.450 |0.6708 0.3246 63.06, 51.48 2890 25) 1 15|385.6 0.1060 0.3255 | 1.137 | 69.18 | 164.3 |2882] s6| 4 31 [459.9 | 0.1714 |0.4140 ° — | 45.04) 72.08 2068 26| 1 16|385.6 [0.1012 |0.3181 | 2.809 | 166.9 | 168.3 2815| 87| 4 33 |459.8 | 0.1978 |0.4448| — | 4743| 68.44 2180 71 85.8 [0.0549 0.2343 2810 1749 | 160.6 2937| 88| 4 34 |459.8 | 0.1380 0.3715 0.3246| 43.08 | 75.33 1982 23| 1 20|385.8 [0.0239 0.1546 | 2.809 | 169.6 | 165.6 2850| 89 | 4 38 |459.9 | 0.0853 0.2921 | 0.3245| 36.09 | 89.92 1659 29| ı 21|385.9 [0.01430 0.1196 | 2.807 | 156.4 | 179.5 2620| 90| 4 39 [459.9 | 0.0316 | 0.1776 | 0.3244] 30.02, 108.1 | 1380 30| 1 25[3860 [0.1046 '0.3234| 2.807 | 167.9 | 167.1 2816| 91| 4 42 |459.9 | 0.0254 |0.1594 | 0.3262) 29.02| 112.4 1326 31| 1 28|386.1 |0.344 |0.5870| 2.807 | 153.2 | 183.2 |25631 92| 4 43 |460.0 | 0.0199 |0.1412| 0.3265) 29.28 | 111.5 1336 32| 1 32|386.3 |0.351 0.5925| 7.74 | 3218 | 240.4 |1949| 93] 4 46 |460.1 | 0.0126 0.1126 0.3265) 28.98| 112.7 1319 33| 1 34[386.3 [0.115 |0.3393| 7.73 | 366.8 | 210.7 2218| 94| 4 47 |460.2 | 0.0224 |0.1497 | 0.3247] 27.17| 119.5 1244 34| 1 37|386.4 [0.0326 0.1806) — | 4102 | 188.4 2473| 95| 4 51 |460.2 | 0.121 0.3478 | 0.3241] 40.23, 80.55 1846 35| 1 39|386.5 |0.01644 0.1222 — | 398.5 | 194.0 |2401$ 96| 4 52 |460.2 | 0.0360 0.1898 0.3244 29.76 | 109.0 | 1365 36| 1 42|386.6 |0.0270 10.164 | — |413.8 | 186.8 |%485| 97| 4 54 |460.2 | 0.0388 | 0.1970 | 0.4252] 38.62 | 110.1 |1351 37| 1 413867 |0.1612 0.4014 7.73 3472 | 222.7 |2083| 98| 4 56 |460.2 | 0.0351 0.1875 0.987 | 88.46| 111.6 1331 38| 1 471386.7 |0.1668 0.4084 41.0 | 751.2 | 545.9 | s51] 99| 4 59 |460.3 | 0.0372 0.1930 | 1.758 | 167.4 | 105.0. 1461 39| 1 50|386.6 [0.0768 |0.2772 411 | 9894 | 437.6 11064100) 5 4 |460.3 | 0.403 0.6350 | 1.758 | 336.9 | 52.17 2840 40| 1 53|386.7 |0.04595 0.2144 41.05 1041.5 | 394.1 1178|101|5 6 |460.3 | 0.357 |0.5975| 1.758 | 325.9 | 53.92 2755 41| 1 54|386.7 [0.0292 0.1709 — 11170 | 367.5 1265|102| 5 7 |460.3 | 0.1616 0.4020 | 1.757 | 2532 | 69.44 2135 42| 1 57|386.8 |0.0227 0.1506 — 1185.5 | 346.3 |1338|103 | 5 10 |460.2 | 0.1224 0.3498 | 1.767 | 232.8 | 75.911957 43) 1 58|386.8 |0.0226 0.1504 — 11790 | 348.3 |13321104| 5 12 |460.2 | 0.0950 | 0.3082 | 1.770 | 224.7 | 78.80 | 1886 4) 2 2|387.0 |0.01404 0.115 — 12215 | 336.0 |1373|105 | 5 15 |460.1 | 0.0274 0.1656 | — | 176.9 | 100.08 1488 45| 2 3|387.0 [0.0296 0.1721) — 11655 | 352.3 |1312|106| 5 16 |460.1 | 0.0308 |0.1754| 1.770 | 170.4 | 103.8 | 1431 46| 2 7|387.0 [0.1624 0408| — 769.6 | 533.3 | 869|107| 5 19 |460.1 | 0.0136 10.1167 | — | 179.2 | 98.8 1513 47| 2 9|387.1 |0402 0.684) — 573.6 | 715.6 | 6441108| 5 20 |460.1 | 0.0213 0.1462 | 1.770 | 169.2 | 104.6 | 1423 48| 2 12/3371 [0.874 0.9349 | 41.05 | 486.1 | 844.7 | 5451109] 5 23 |460.0 | 0.0864 0.2940 | 1.757 | 207.2 | 84.86 1754 49| 2 141387.1 [0.809 |0.8994|21.7 |405.9 | 534.8 | 863 1110| 5 24 |460.0 | 0.1284 | 0.3563 | 1.757 | 297.8 | 77.14 | 1932 260 Richard Ambronn, [84] Temp. T Vr E 1 El |3B x Zeit |Temp. T Vera er I ° sec ER E Volt 10-SAmp| 7 104 10 5 I m © IE Pen Br 1] "Volt fo-samp| 460.0 | 0.0842 | 0.2903 2.82 313.6 | 89.95 1655] 1%4 4 1459.9 | 0.1654 0.4067) 8.84 | 1091.0 459.9 |0.329 0.5735 | 8.84 | 1238 71.41 20851125 5 1459.9 | 0.1684 | 0.4104) 14.6 | 1441.0 459.9 |0.261 0.5109 1164 75.93 | 1966 | 126 12 |459.8 |0.02625 | 0.1620 | 20.5 | 1486.0 13 |459.8 [0.1722 |0.4148| 20.4 | 1695.0 16 |459.8 |0.194 0.4404) 40.8 | 1974 0.0928 |0.3046| — | 1874 20 |459.9 [0.0350 \0.1871| 40.8 | 1901 890 | 99.33 | 15005127 912.4 |“ 96.91 | 1540128 715.2 | 114.8 | 13025129 768.8 | 115.7 12905130 459.9 |0.0815 | 0.2855 459.8 |0.0904 0.3007 459.8 [0.0329 0.1814 459.8 [0.0259 0.1609 SSH [erKerKerKerKorferKorferXerXerXer) u —ı HK 101 Ne} [e') 459.8 | 0.0165 0.1285 | 8.90 745.6 | 119.3 | 12525131 21 |459.9 |0.02115 0.1454 | 40.9 | 1986 459.8 | 0.0149 0.1219 | 8.84 794.6 | 111.2 |1346|132 24 |459.9 | 0.01402 | 0.1184 — | 2134 459.9 [0.0213 0.1459 = 794.6 | 111.2 | 1343133 25 |459.9 | 0.3475 | 0.5895 — | 2028 459.9 | 0.0280 0.1673 —= 800.2 | 110.45 1351 $134 28 |460.0 [0.970 0.9849 | 40.9 | 1909 459.9 | 0.0412 0.2030 — 830.4 | 106.45 1402| 135 | 6 30 [460.0 [0.0280 0.1674 | 41.0 | 2048 459.9 | 0.1282 0.3579 | 8.84 | 1047.0 | 84.44 | 1767 | | Aus den Kurven IV ist auch zu ersehen, dafs mit wachsendem E die 1/2 Gröfse B im Ausdrucke (3) zunimmt, /edt muls also langsamer zunehmen, wie die polarisierende Spannung, wenn man in erster Annäherung (W-+ w) — konstans setzt. Die Krümmung, die sich bei höherer Spannung in den (EIT: Yz)-Kurven zeigt, entspringt vielleicht daraus, dafs in diesen Fällen die Polarisationsspannung bereits in Zeitintervallen, die wesentlich kleiner als 7/2 sind, einem von der angelegten Spannung verschiedenen oberen Grenzwerte nahekommt und daher zu langsam ansteigt; auch eine Ver- grölserung von ww würde in demselben Sinne wirken. 55. Man könnte aus (3) für ein gegebenes 7/2 den Mittelwert e von e berechnen, wenn (W +) bekannt wäre. Aus den Messungen Nr. 35—69 am 9. III. 1911 geht hervor, dafs mit wachsender Ladespannung die Ent- ladestromstärke nicht zu- sondern abnimmt, was auf Rechnung der Wider- t/2 standszunahme gesetzt werden muls, denn 1/z /'edt ist sicher mit E grölser 0 geworden, wenn es auch langsamer als die Ladespannung ansteigt. Nimmt Tj2 man 1/z fedt als konstant an, so mülsten bei einem Werte « —= 1“ die (0) Widerstände bei #= 20, E=10,0 und E = 59,6 Volt sich verhalten wie die reziproken Stromstärken, also wie a I 2100 " 1250 ° 1100’ sie mülsten also auf mindestens das Doppelte angewachsen sein. Auch für E= 2,0 Volt wird w nicht gleich Null gewesen sein. W ist bei den in Frage kommenden "l’emperaturen nahe gleich 9000 Ohm. Nimmt man 101 10-5 81.05 1842 101.3 1473 137.95 1084 120.3 1241 206.7 | 723 217.7 | 687 2146 695 205.9 | 726 191.6 | 778 201.7 | 740 2143 | 69 200.2 | 743 [85] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 261 (W+w) bei E = 2,0 Volt nur gleich 10000 Ohm, so würde es also bei E — 59,6 Volt etwa 20000 Ohm betragen. Das (W+w) in merklichem Mafse von z abhängt, ist aber nicht anzunehmen, und man erhält daher aus (2) 2/2 I:-(W+ u) = ej2 = uf edt > I. 20000, 0 wo 2 den Mittelwert der Polarisationsspannung während der Entladephase bezeichnet: >> 2.7.2000. Einige der beobachteten Werte liefern für E — 59,6 Volt die in folgender Zusammenstellung gegebenen Daten für e: Tabelle 18. Nr. Vz | T 2-1-20000 see Ye see 55 0.1080 ' 0.01166 4.57 56 0.1606 | 0.0258 2.52 57 0.3057 | 0.0934 1.05 58 0.3892 | 0.1515 0.81 59 0.6753 | 0.456 0.55 60 1.0270 \ 1.054 0.43 Aus diesen Mindestwerten von e ist zu ersehen, dafs die Initialspannung unmittelbar nach dem Abschalten der Ladespannung E weit höher gewesen sein muls, als man sie bei flüssigen Elektrolyten beobachtet, selbst wenn man annehmen würde, dafs der Wert von (W+ w) von r abhängig und da- her bei kleinem z zu hoch gewählt wäre. Man erhält Polarisations- spannungen, die sicher über 5 Volt betragen und allem Anscheine nach sogar 10 Volt übersteigen, da ja die e nur Mittelwerte der e sind. Die aulserordentlich geringe Diffusion der gelösten Salze im Bergkristalle er- möglicht in diesem Materiale Konzentrationsunterschiede an Natriumionen, wie sie bei Flüssigkeiten unmöglich sind. Den Wert von e als Funktion von z und t kann man aus © nicht berechnen. Würde man e von r unabhängig ansehen, so wäre : de ee E— il, e. 27 +e=!he 262 Richard Ambronn, [86] Man erhält dann für e selbst aber Werte, die kleiner sein müssen, als die ce an derselben Stelle, da letztere ja die Mittelwerte der e bis zu eben dieser Stelle sind. Gerade der Verlauf von e unmittelbar nach dem Ein- schalten der Spannung wäre wieder nicht zu erkennen und es hat daher kaum Zweck, die weitere Durchrechnung des obigen Beispieles nach diesem Gesichtspunkte hin hier mitzuteilen. 56. Über die Abhängigkeit der Polarisationskapazität von der Tem- peratur ist zu bemerken, dafs bei niedrigen Temperaturen die Einstellungs- geschwindigkeiten sehr klein sind, und die bei 228° beobachteten Werte daher wohl kaum einem Gleichgewichtszustande entsprechen dürften. Es ist aus ihnen auch kein Einflufs der Spannung zu erkennen. Die An- passung der Stromstärke an die Frequenz vollzieht sich am schnellsten und dieser Einflufs ist daher auch in jener Serie noch vorhanden. Eine Einstellung auf den Gleichgewichtswert von w ist natürlich hier unmöglich. Mittlere Temperaturen lassen den Spannungseinfluls gut erkennen und es scheint, als wenn in dem B der Formel (2), wenigstens soweit die Werte von E in dieser Serie reichen, die Quadratwurzel aus E enthalten wäre. Bei den hohen "Temperaturen (453°) kommt dann noch die Wirkung der Vergrölserung von w hinzu und läfst die (Z/I; /r)-Kurve steiler an- steigen, bezw. den steileren Anstieg bei gröfserem E besser erkennen. Extrapoliert man die bei den drei Temperaturen gefundenen Werte von A auf unendlich hohe Frequenz, d.h. berechnet #/I für = 0, so wird näherungsweise: Tabelle 19. log A/M T | A=ZII| 10gA)| low | 2&,o,, A ANNALEN 7 = = 9285 | 11400 | 7.057 | 6367 | 0.690 335.0 316 | 5500 | 4829 | 0671 4505 | 40.3 | 4.605 | 3.922 | 0.683 Für <= = 0 sind e und w als zeitlich konstant aufzufassen. Es wird 2.7 =e/(W+w) und daher E DER ER An (ma Dividiert man durch den Plattenwiderstand W, wie er aus dem vorigen Ab- schnitte folgt, so wird 4A E 2E (W+u) sk, Te ag a [87] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 263 Die Werte von o sind in der vorstehenden Tabelle 19 aufgeführt und er- weisen sich als nahe konstant für alle Temperaturen. Eine Deutung dieser Erscheinung wird aber wieder dadurch vereitelt, dafs e und wo in o ent- halten sind und keine weiteren Beziehungen zwischen diesen beiden Grölsen erhalten werden können. Sollte w, was immerhin einen gewissen Grad von Wahrscheinlichkeit besitzt, für ze — 0 auch gleich Null zu setzen sein, so würde BuRler 50 oder e — 2Elo zu setzen sein, also mit Rücksicht auf Tabelle 19: et =0 = 2-E. 0.208 — 0.42 E, und zwar würde diese Beziehung von der T’emperatur, bei der die Messung angestellt wird, völlig unabhängig sein. N Ist hier ©> 0, so erhöht sich der Faktor o noch um den Faktor (1-+w/W). Da diese Beziehungen den Kurven IV gemäfs mindestens bis Z=10 Volt gelten, so ergibt sich auch hieraus wieder, dals die auftretenden Polarisations- spannungen in festen Elektrolyten höhere Beträge annehmen können, als man sie in Flüssigkeiten beobachtet. 57. Bei den nach dieser Methode angestellten Messungen machte sich stets die Unbestimmbarkeit des Zusatzwiderstandes ww störend bemerkbar und seine langsame Einstellung zum Gleichgewicht liefs die absoluten Werte der beobachteten Wirkung sehr unsicher werden. Es wurde daher versucht, die Größe w dadurch dauernd verschwindend psy klein zu halten, dafs die Ladeströme nicht stets in u nn gleicher Richtung durch die Berskristallplatte geschickt wurden, sondern während der einen Periode in dem ent- ZEN gegengesetzten Sinne wie in der vorhergehenden und 17 NN folgenden. Die Polarisationsströme dagegen durchliefen (n (©) WM das Galvanometer stets in gleicher Richtung, was durch ori L die in Fig. 12 dargestellte Schaltungsweise der Alter- 1 natorsegmente erreicht wurde. a In Tabelle 17 (S. 256 u. ff.) sind die Resultate der auf n A diese Weise angestellten Messungen mitgeteilt, und zwar ae in der gleichen Form, wie die nach der ersten Methode erhaltenen. In den Kurvenblättern V wurde zunächst wiederum die Ab- hängigkeit des Quotienten E/I von der Quadratwurzel aus der Periodenlänge, 264 Richard Ambronn, [88] die hier unter Vernachlässigung der Vorzeichenänderung des Ladestromes gerechnet ist, aufgetragen, obgleich sich jetzt der Zusammenhang nicht mehr so einfach, wie bei der ersten Methode erkennen lälst. Eine über- sichtlichere Darstellung war aber nicht zu finden und die angewendete bietet doch immerhin den Vorteil, eine bessere Vergleichbarkeit mit den nach der ersten Methode gemessenen Serien zu gewähren. Die Kurven für E/T als Funktion von z selbst zeigen eine analoge Form und die für (EII)-r, die die reziproke Kapazität dargestellt hätten, sind langgestreckt und nur mäfsig gekrümmt, so dafs aus ihnen gar nichts zu ersehen ist. Der zeitliche Verlauf der Ladespannung E und der Polarisations- spannung e sei ebenso, wie es für den ersten Fall in Fig. 7 geschehen ist, in Fig. 9 für zwei Periodenlängen schematisch eingetragen: 58. Wiederum ist der Inhalt der schraffierten Flächen pro Zeiteinheit gleich dem Mittelwert der Polarisationsspannung während der Halbperioden, in denen die Belegungen durch das Galvanometer verbunden sind. Diesmal kann sich aber ein Zusatzwiderstand @v nicht in merklichem Mafse aus- bilden, da die Stromstöfse stets in wechselnder Richtung erfolgen. Man erhält daher T/2 1/z fedt j IE — Wr Die Komplikation tritt nunmehr aber leider in dem Werte des In- tegrales auf, denn jetzt ist e in höchstem Mafse von r abhängig. Für un- endlich hohe Frequenzen würde überhaupt kein Integralstrom 7 erhalten, da die unendlich kleine Wirkung eines Stromstolses sogleich von der des nächsten kompensiert wird und e daher dauernd Null bleibt. Mit wachsenden Werten von 7 wird / dann zunächst grölser. Die Polarisationsspannung [89] Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. 265 kann aber nur einen endlichen Grenzwert annehmen und sinkt aufserdem stets beim Kurzschlusse durch das Galvanometer schnell. Für genügend grolse z wird also mit wachsendem 7 der Initialwert der elektromotorischen Kraft e nicht mehr merklich gröfser werden, dagegen nimmt aber die Länge des flachen Teiles der Kurve für e noch zu, wodurch der Mittelwert t/2 ; &—1jt ul edt mit ansteigenden Periodenlängen kleiner wird. In gleichem Sinne würde die bei grolsen Werten von z auftretende Widerstandsvermehrung der Platte um das früher definierte ww die Polarisationsstromstärke beeinflussen. Diese kann sich aber bei den von mir hier benutzten stets verhältnismäfsig kleinen Werten von z noch kaum bemerkbar machen. 59. Da die Polarisationsstromstärke demnach mit wachsendem z zunächst steigt und später wieder abnimmt, so muls sie für mindestens einen Wert 7, von z ein Maximum besitzen. Dafs ein solcher aus- gezeichneter Wert von 7 bei nicht zu hohen Temperaturen innerhalb des den Beobachtungen zugänglichen Bereiches liest, zeigen die Kurven auf den Blättern V (a—d). Mit steigender Ladespannung Z nimmt r, ab. Die er- regte Polarisationsgegenspannung klingt um so schneller ab, je höher sie ist. Man kann bei diesen Messungen den Widerstand des Stromkreises stets gleich dem Widerstande der unveränderten Platte vermehrt um den der Mefsanordnung, also bei gleichbleibender Temperatur konstant setzen, so dals I-W, = e]2 wird, da e nur während der Hälfte der Beobachtungszeit am Galvanometer liest. Aus den in Tabelle 17 (S. 258) gegebenen Werten von Z und den aus den früheren Angaben zu berechnenden W, kann also © berechnet werden. Es zeigt sich, dafs bei den hier besprochenen Messungen e den Wert 0,5 Volt nieht überschreitet, im allgemeinen sogar wesentlich kleiner ist. Sein Verlauf ist (da W, konstant) aus den Kurven für Z// zu ersehen. Eine gewisse Schwierigkeit bietet der Erklärung die Erfahrung, dafs bei sinkender Spannung E die Stromstärken kleiner sind, als unter gleichen äußeren Umständen vorher bei zunehmendem Z. Ein merkbarer Zusatz- widerstand mülste infolge der dauernd die Richtung wechselnden Beein- flussung durch die Spannung EX schnell verschwinden, falls er überhaupt bei hohen Spannungen auftritt. Es ist möglich, dafs ein Rest der Auf- ladungen durch die hohe Spannung zurückbleibt und die Polarisations- spannungen verändert, obgleich nach bei Gläsern mit Gleichspannung ge- machten Erfahrungen die Wirkungen der beiden elektromotorischen Kräfte sich ohne gegenseitige Störung superponieren sollten. Nova Acta CL Nr. 3. 34 266 Richard Ambronn, [90] Um den Einflufs der Temperatur auf den Vorgang zu klären, wurde der Ausdruck 2 IW,/E, der mit e/E identisch ist, gebildet und in der Kurve VI als Funktion der yr aufgetragen. Man erkennt dori, dafs die Tiemperatur auf die Gröfsenordnung von © nur einen sehr kleinen Einfluls besitzt, indem e mit wachsender Temperatur ein wenig kleiner wird. 60. In weitgehendem Malse wird die Abhängigkeit des Intesralstromes von der Periode 7 durch die Temperatur beeinflulst. Bei den drei bei niedriger Temperatur gemessenen Serien liegt der oben definierte Maximalwert z, innerhalb des den Beobachtungen zugänglichen Bereiches. Bei der vor- kommenden höchsten Temperatur war der entsprechende Wert mit dem Alternator nicht mehr herstellbar. In der dritten Serie macht sich dann noch eine neue Krümmung der (EIT; Yz)-Kurven.bemerkbar, die der ersten entgegengesetzt ist, und diese Krümmung dürfte es sein, die auch in dem vierten Blatte der Kurven Vd bei T— 460° allen zum Ausdrucke kommt. Es nimmt hier mit steigender Periodenlänge die Polarisationsspannung wieder zu, nachdem sie ein nicht sehr deutliches Minimum bei sehr kleinen j/r überschritten hat. Eine plau- sible Erklärung für dieses Verhalten zu finden, ist mir nicht gelungen; nach den früheren Ausführungen mülste mindestens auch noch ein weiteres Maximum von / vorhanden sein, dd Ice =0)=/I(r=m) — (0 werden muls. Die hier auftretende Funktion e von Zeit, Periodenlänge, Ladespannung und Temperatur ist aber so kompliziert, dafs eine vollständige Übersicht über ihre Eigenschaften noch nicht erlangt werden konnte. Zusammenfassung der Ergebnisse. Zum Schlusse seien noch einmal die hauptsächlichsten Resultate der Untersuchungen zusammengestellt. Um die Leitfähigkeit von Bergkristall zu bestimmen, müssen sehr kleine Spannungen verwendet werden, da stärkere Ströme das Material verändern. Die Leitfähigkeit ist elektrolytischer Natur; unpolarisierbare Elektroden liefsen sich nicht anwenden, weshalb die Platten platiniert und die Ströme in wechselnder Richtung durch die zu untersuchenden Berg- kristallplatten geschickt werden mulsten. Da es Instrumente zur zweck- mälsigen Messung solcher schwachen Wechselströme nicht gibt, wurde eine Einrichtung benutzt, bei welcher die in dem Materiale selbst alternierenden Ströme als Gleichstrom gemessen werden. [91] Elektrische Tsitfähigkeit des Bergkristalles. 267 Es wurde die Abhängigkeit der Stromstärke von der Zeit bei Ein- wirkung einer Gleichspannung untersucht, wobei das Auftreten sehr grofser Polarisationsspannungen wahrscheinlich gemacht wurde. Durch Messungen mit alternierendem Gleichstrome wurde dann die Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur und von der Orientierung der Platten im Kristalle festgestellt. Die sehr grofse Abhängigkeit der gemessenen Widerstände von der Frequenz des zur Messung benutzten alternierenden Gleichstromes liefs sich durch Abzug eines der Quadratwurzel aus der Periodenlänge proportionalen Gliedes von dem gemessenen Wider- stande eliminieren. Der auf unendlich schnelle Schwingungen extrapolierte Widerstand war dann durch eine Exponentialfunktion darzustellen, deren Exponent einer Temperatur umgekehrt proportional ist, die von —48° C an zählt. Durch besondere Versuche wurde nachgewiesen, dafs die Elektrizitäts- leitung im Bergkristalle durch Ionen vermittelt wird, die sich allein streng parallel der Hauptachse bewegen können. Infolge der außserordentlich inhomogenen Verteilung der ionenbildenden Substanz im Innern der Bergkristallindividuen stimmen die aus dieser T'heorie zu ziehenden Folgerungen an den meisten untersuchten Platten nicht so, wie aus der Übereinstimmung der Messungen an jeder Platte allein zu er- warten war; indessen wird gezeigt, dafs jede andere weniger radikal, als die obige, verfahrende Erklärung die wahren Verhältnisse nur noch viel weniger darzustellen imstande ist. Um den Einflufs der Periodenlänge auf die auftretenden elektro- motorischen Gegenkräfte zu klären, wurden noch Messungen über Polari- sationskapazität angestellt, die das Resultat ergaben, dafs an Berekristall elektromotorische Kräfte auftreten können, die die an flüssigen Elektrolyten gemessenen um das Vielfache übertreffen; die quantitative Verwertung der Messungen vermochte aber nur dahin zu gehen, dafs die elektromotorische Gegenkraft, die durch unendlich schnell wechselnde Ladung und Entladung einer Platte erzeugt wird, von der "Temperatur nahezu unabhängig ist und stets in demselben Verhältnis zur angelegten polarisierenden Spannung steht, wobei aber dem Einflufs der Widerstandsvermehrung durch die bei derartiger einseitiger Beanspruchung der Platte auftretende schlechtleitende Anodenschicht noch nicht mit Sicherheit Rechnung getragen werden konnte, da dieser aus den Messungen in keiner Weise rein zu erhalten ist. Der Vorgang bei einer zweiten Messungsreihe, bei der das Auftreten einer solehen Widerstandsschicht vermieden war, indem die Aufladungen in beiden Richtungen abwechselnd geschahen, während der Polarisationsstrom 34* 268 Richard Ambronn, Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. [92] stets in gleicher Richtung das Galvanometer passierte, ist der Komplikation der Resultate halber nicht restlos diskutierbar; es ergab sich wiederum, dafs auch hier die Gröfse der Polarisationsspannung von der Temperatur nahezu unabhängig ist. Die vorliegenden Untersuchungen wurden im Physikalischen Institute der Universität Göttingen ausgeführt. Für die Anregung zu dieser Arbeit bin ich Herrn Geh. Rat W. Voigt zu besonderem Danke verpflichtet, was ich auch an dieser Stelle zum Ausdruck bringen möchte. Ganz besonders aber hat mich Herr Dr. Rümelin, der leider der Wissenschaft durch den Heldentod entrissen wurde, bei der Überwindung mancher experimentellen Schwierigkeiten mit seinem nimmermüden, liebevollen Rat unterstützt. Ihm werde ich stets das dankbarste Gedenken bewahren. — Göttingen, im Juli 1915. Nova Acta Acad.C1.66.Nat.Cur.Vol. CI. TabXKX. Kurven la. Kurven Ib. 7) 2 4 6 & 70 12 74 76 78 20 22 o 2 4 6 8 70 12 14 I6 78 20° 22 Vergl. dazu 5.225 Kurven IV. 200 725 750 175 0 225 70 | 5 | 7 200 2 1.00 0.75 12228, )N21-19 . Spannung gleich 2,8274 )r20320 ” „035 700 125 150 175 200 x70 225 Vergl. dazu 5. 256 u. 260. ; Tifh.Paul Schindler, Leipzig: A.Ambronn : Elektrische Leitfähigkeit des bergkristalles. Taf‘ 1. Nora detadead.l1.C& Nat. Car. Vol. CI. Tab.XXXT. Kurven II. SE JE ! ii {| | | | I al | 1 1 2 | »0 | 33 N z "9097 , r og 35 Iiih.Paul Schindler, Leipzig. Vergl. dazu 5.225 u.Tabelle 5 auf‘ 5. 208 #f. a A. Ambronn : Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. Taf.2. Nora Acta Acad.C1.C.&@ Nal.Cur. Vol. CI. | Tab. XXXI. Kurven Ila. 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 Vergl. dazu 5. 240 u. 281. Lifh.Paul Schindler, Leipzig.- R.Ambronn : Elektrische Leitfühigkeit des Bergkristalles. Taf. 3. Nora Acta Acad.C1.C.@ Nat. Cur. Vol. CI. Tab. XXX. Kurven IlIb. 0.0020 0.0025 00030 0.0035 0.0040 00045 80 10.0 9.0 20.0 90 8.0 6.0 3.0 40 0.0020 00023 00050 0.0035 0.0040 0.0035 Vergl. dazu $. 220 u. 251. Lith.Paul Schindler, Leipzig. h.Ambronn : Elektrische Leitfähigkeit des bergkristalles. Taf. Nora Acta Acad.C1.C.@ Nat. Cur Vol. CI. Tab.XXXMW. 6.0 40 40 40 Kurven Illc. 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 | 1 1 iei| | 1 | ( R=0H" 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 Vergl. dazu $. 240 u. 231. Isth.Paul Schindler, Leipzig. A.Ambronn : Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. Taf. 5. 30 8.0 9.0 80 7.0 6.0 3.0 40 3.0 DaN AK £ EDEN Ba Nora Acta Acad.C1.C.6.Nat.Cun: Vol. CI. Tab.XAAN. Kurven. IVe. 1.00 ai 22 T= 452° 075 F IN21-16 © Spannung = 0.061” 2) » 17-86 ® ” = 0.407 P\ Obere 11:3) 122133 120 Se = 2.010029 Fu)ry5-54= 0" -=100 ee 5)”35-69 9 = 60% | Skala -|050 L N + 15 0.25 0) 25 50 75 100 125x704 150 250 500 750 1000 1250 1500 Kurven iVb. 25 50 75 = 100 125 x10% 150 100 1.00 0.75 T=335° 1) 1233-48 ©" Spannung= 0.379%° 2)» 49-60° ” = 2818 0.25 u m a 3)» 6-50 » =10.30% 0.25 Hy To-äle 7 = 0,379%*(abstei= gend N 50 75 100 125 ST Vergl. dazu 5. 256 u. 260. Titf.Paul Schindler, Leipzig. R.Ambronn : Elektrische Leitfähigkeit des bergkristalles. Taf.6. Tab. XXM. Nora Acta Acad.(1.C.6 Nat.Cur. Vol. CT. ora-Abta.äc Kurven Va. 3000 4000 5000 j 6000 7000 8000 799 rt 1 1 H N ? + H 075 7 1 | | \ T= 2720 K3 IMT | N I)N21-7 o Spannung= 8.5 # 2)N28-13 + Z =57” 3)124-0x " =10-1P"(absteigend) 0.25 000 00 3000 | 4000 5000 6000 7000 8000 Em 200 300 400 Kurven Vb. 500 600 x2704 ZONEN ea D N9 21-270 Spannung= 0.231 # "B-7e on =069 n38-47 = n =2.39 » 075 n48-60- "61-72 0) ” 17-86 o " 87-106 x & 0.05 00, L | 400 500 600 x704 700 Vergl. dazu 5. 261 u. 266. b BER N Ä ä : Lifh.Paul Schindler, Leipzig. A.Ambronn : Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. Taf.7. U Tab.X 140 180 125 100 R.Ambronn : Elektrische Leitfähigkeit des Bergkristalles. Taf8. Nora Acta Acad.C1.C.@.Na£.Cur. Vol. CI. 1.00 S 8 3 S SS S S SS x S x S RR Ss S iS SQ ın S S = Ss Qı ae ER a — Ss ee N T Ne SZ S 9 SEN SS SH > SS 88 SeSue ler] let ee a 0 Dell >) S Ss 5 1 ss S$ = N S \ SQ Q S S S S w = x N N & — x ll S S — S OS og da % ou & Ss x N L SE RR ee ee ° \ Vera) 98 S Seo 2 a = S Sı N N SS SL = Ser = SEIEN N nıaa an» N& S | = N S N = en Al S BN S S SS Q E3 © [ N Es — a E: Da) XS [o! A IS = S [«B} Ss E S N = x S — S Ss % IR Ir S = D = - E 4 \ a = IN N Q ee an i Zr 88 6} —L ML _ = Null EEE LEEREN N S oe. | Y 3 9 8 \ INEEOSZEES>S I IDoESr S & | a 2) NIS IS; LS ES) = Bir rele < je en bar: SE N ER —S; — 4 Den 4 Ne ( 8 -/ Sen 2 NEE I RE Ve Pe | — IS — lb Be De a een | Bee la! u th Spesen |) Be EN N I>I..8 x oe ee 1 "t-_ ee] S Tan se a 3 = ZA SUR To», Te te ll Lau u Ka SER RN MM 1 . E4 SE! "ENT N EL ee ee = I R E S S Ss -S Ss Ss 0,50 0. 0.00 _Vergl. dazu $. 261 u. 266. Nora Acta Acad.(1.C.6_Na£.Cur. Vol. C1. Tab_XXXVM Kurven VI. 7 | | | | 2JW e ee —— o0000o = | o {6} € e| 90000, emperatur 2 F | Bogeosun °ooo NO I—2 eosoeo oe 7, eritur =272.5 „000 o 2 =— 8 24 | 000 So, ‚Ne 4-70 00000 m =351.5 u 0.04: So A °o 9 | | Deo MR -I— 07 0 =3860 | Ce a 6o 9 = ° | KR Dog, wo NS ” = 460.0 | | 0 20, °o | | I. ©) on) | to | oo °o | 200 | “og 205 | oo | | °o 25) En: = u | BC „0000600, ee °o | 0% o 00 i °o °o og 02 205 °o °b Sure) Sog °% 25 T DB © 209 or °o | | | °00 °Po Do | o@ & | °°0 [e} „ ” 0” Son | © ML ,, Po, | 2% 0 9. 0.03 0031 GE fe | 907, o | DE °o | o DESK o° AG So | 4 ?> “o | tr °o 5) | 1 oo | °az | Opapoo “o..,, 7 IH % 2 ı I ) ©. | ee, Ph 12 | ° > | | HR el I I or | P2 o ut °o Pi © | “, o RA oo 0) #. 7 ° ! % 35000, | oT oo [) f 26 \ | .02 0.02: 3, 5 > 00 1 Zoo 900 Score all | °o000g e. 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