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FOR THE PEOPLE

FOR EDVCATION

FOR SCIENCE

LIBRARY

OF

THEAMERICAN MUSEUM

OF

NATURAL HiSTORY

Bound a

NOVA ACTA

ACADEMIAE SCIENTIARVM

IMPERIALIS

PETROPOLITANAE

TOMVS II.

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PRAECEDIT HISTORIA EIVSDEM ACADEMIAE AD ANNVM MDCCLXXXIV.

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-^

PKTROPOLI TYPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM MDCCLXXXVnL

ylio-^^OXffO/lA^L^lt

T A B L E.

HISTOIRE DE L'ACADEMIE IMPERULE DES SCIENCES.

O

Annee MDCCLXXXIV. Avec une Planche,

.bi - - - - .'I'. v,H

HISTOIRE. Png.

ConJlniClion dUm nouveau hatiment academique - - - - 3.

EtabHJfemem de quatre cours publics - - - - 4.

Lettre de Sa Majeftc Imperiale concemant cet etabHJJement - 5. Arrangement relatif a la dimimition du nombre des Aca»

demiciens cxtcrnes - - _ _ _ (j,

Depart de S. E. Madame la PrinceJJc dc Dafchkaw & nomination de. S. E. Mr. le Senateur dc Sticckalof pour dirigcr VAcademie pendant labfcucc dc la Princejfc - - - - . - - .,.

Lettre de Sa Majefte Imperialc concemam cette nomi-

nation ---_. _ . g^

Prefent erniovd d la nou-velk Academie royale des Scien-

ccs dc Madrit -----. \h\i\.

)( 2 Arran-

% IV. ^

' /-tg^aw—w*

Pag.

Arrangement pour limprejjion des jnemoires envoyes h

VAcademie,^ par des Savans etrangers - - - 9.

Retour de Madame Ja PrinceJJe de Dafchkaw - - ibid.

Prorogation de la diflribution du Prix annuel - - 10.

Emplacement folemnel du bujle de feu M. Leonhard Eu-

ler, dans la Salle d^AJJmblees - - -. 11.

Acquifitions - - - - - - - 12.

Ouvrages academiques puMies dans lc courant de Vanne'e 13.

Augmentations de gages , avancefnens , protuotion & rC"

ception ------- 14.

Morts ------ - - 15.

Precis de la vie de M. Lexell. - - - - 16.

Ouvrages imprimes ou manufcripts^ machines Cf inventions^ produ5lions de la nature & de lart^ antiquites ^ " curifffites^ prefentes ou donnes a fAcademie - 20.

Lettres de S. E. Mr. le Confeiller d'Etat a&uel & Che- vaUer Aepinus

I.) Sur un microscope achromatique d^une nowvelle

conflrudtion &c. adrejfee a Mrs. deVAcademie 41.

2.) Sur les volcans de la Lune .^ adreffee a M. le

ConfeiUer de CoUegesPAlzs. - - - 50.

Extrait des Memoires contenus dans ce Volume

Claffe de Mathematique - - - - 55.

CJaJfe de Phyjico - Mathematique - - - 72.

CJaffe de Phjfique - - - - - 82..

CJaJfe dAjlronomie - - - - - p5«

NOVA

^ V. ^

NOVA ACTA ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS ToMVS II.

Cum XL Tabulis aeri inciTis.

MATHEMATICA Pag.

LEONH. EVLER. Commentatio de curuls traCioriis.

Tab. I. Jig. I 6. - - - - - : 3«

De curuis tra&oriis compofitis. Tab. 1.

fig- 1- ^ • - 28.

De tratisformatioiie feriei diuergentis

1 — tn X -f- m (w -f- «) jf- — ;;/ (;;/ -f- «) (m -h 2n) x*

H- ;// (m -h ;;) (m h- 2;;) (w h- 5;/) x* ete.v if .'] .') in fra6lionem continuam - > - - - ^6.

De fummatione ferierum in quibus terminorum

figna alternantur - > - - - . . - ^5,

NIGOL. FVSS. Problematum quorundam fphaericorum

folutio. Tab. II. fig. 1 — —5 . ,- „- , - ""•rt).

FRIED. THEOD. SCHVBERT. De proie&ione fphae-.^ . q rae in fuperficicm conicam Tab. III. fig. i. :^. 3, ' " ' 84.

— — De proie6lione fphaerae ad detcrminandam .'pqcr

arcam maxime idonea. Tab. III. fis. 4. r ■ - " 04..

PHYSICO-MATHEMATICA ^ '^

LEONH. EVLER. Confideratio motus plave ftngtitaris ^jy qui in filo perfc6le flexili locum habere poteJL Tab. IV.fig. I. 2 - .' ^'/0:vl; ML><'/ia3'.

Enodatio difficultatis fupcr figura terrae a

vi centrifuga oriunda. Tab. IV. fig^. 2 - - 121.

X 3 JACQ.

^ VI. j^

Pag. |(k'CQ^J3HR-5s.OUlLU. ilSvJ Ji fmmm gjratoiu d-un-^^j ,^ corps atta^fc^-cf utf^fil c:iiffnj/fii\ ; Sjfq^d memoirc. Tab. IV. fig. .+ V^ '- .. - ^r,^-"'' - - - 131.

AV. L. KRAFFT. 'Eff'ay yclatif' aux rechcrches de M.

de la Grange /wr lattraciion dcs fpheroidvs[ eliip' ry il,'

.%";?f^Li' "^- *- Q;rt^;avxm^jO '.HSS'/.l TH/.di?f

J. J. FEKBER- Rtjicxibns fur ranciemete rclati-ve dcs roches C" des ^'puchcs tcrrcufcs qui compofcnt la <lot^^ dti.i^o.bc J^rre^re. Troijiem^ f^pion ,-—1 ^^^*

C. F. AVOLFF. Dc ordine-.^brarUin cordis. Dijfcrtatio .^'l i'L qnac rcpctitas et nouas obfcruationes- de fibris

•^efitrivuJorum .exlcrms cofitimi. Pars prior. Vcn- .Xii. uiculus- dcxtCK. Uuj: refciuntur duae tabidac de

ordine fibrarum cordis IV. et V._, - - . 181.

*" ^•rbcm Petropolin "perflucntis '^-' -* ' - * -"■ -•

221.

P. S. P"A*LtAS. Marhia X-aria noua et rariora. Tab.

^' v.vr.ctvii.''''- - .- - - ^-9'

PETR. CA:vrPER.' Cpjifpkmaitd Sdrid' Academiae Im- '^^ perialis Scie^^tidrum ' Petropolitande communicanda

ad Clar. ac Celcb. Pallas. Tab. VIH et IX, ^50,

ASTRONOMICA

_B. INOCHODZOW, Obferi-atlones jifirpnomicae Petro- poU in fpccula aiadcmica anno i-s6, habitae Tab. IV. fie. s - - - - - -^>

^ VIL o^

Pag.

STEPH. RVMOVSKI. De viomaito coniunciionis Mer- curii cum Sole nec non latitudine illius , tempore tranfitus per difcum Solis anno i-;^6. die

4 Mi« '• ^- - - - - - - 273.

De tranfitu Mercurii per Solem^ anno 1 7 s <J.

Vm^'" Basdati obferuato - - - -'- 251.

Ohferuatio eclipfis Solis ,' ' aiino 1787 die^r^

Junii babita in obferuatorio Petropolitano - - 257,

J. ALB. EULER. Extrait des obfer-ations- miteorolo'. giques^ faites a St. Peicrsbourg ep tanne$ \-j%^ fui^^ant le now^eau fU^^^,^ • ^,7 •-- - rgg.

Errata.

Errata.

Pag. 2.2.2. lin, 20 lege erit B aqua Infera

223 10 In lagena

225 10 modo liabuit

22.6 22 Franks

227 i(J centum.

HIS-

HISTOIRE

D E

L'ACAD£MIE imperiale

DES

• S C I E N C E S.

Hijloire r/r 17S+. a

HISTOIRE

DE

L' A C A D E M I E I M P E R I A L E DES SCIENCES

ANNEE MDCCLXXXIV.

ly/l :id:imc l;i PrinccfTc dc Dafchkaw ayant coiifidcrc l;i ncccs- (Itc indiCpcnfliblc de conftruirc iin noiivcau batimcnt, dans lcqucl on puifTc placcr plus commodcmcnt la librairie , ctablir dcs magazins de livres, difpofcr dcs fallcs plus vafles & mieux arrangccs pour lcs Aflcmblccs dcs Acadcmiciens & Ics Legons publiqucs, enfin loger divcrs Officicrs dc rAcade- mie, qui jnsquaprclcnt dcmcnrcnt dans dcs maifoncttes dc bois caduqucs, quil faudra dcmolir pour la furctc dc la Bi- bliothcquc «S: des autres dcparremens acadcmiques qui fe trou- vcnt dans le voifinagc , Son Excellence avoit fi:)rmc deja lan- nce prcccdente Ic proiet dUin parcil cdificc de ^7 toifes & demie de longucur pour ctrc b:iti fur Je bord de la Ncva cntre la Ribliothcquc & Ics Collcgcs Impcriaux, vis :i vis du chanticr dc lAmiraiitc: 6c aprcs cn avoir fait exccutcr lc plan par AI. Cuarcngi, Architccle de rimpcratricc, cllc Ic prc- fenta ;i Sa Majcftc Impci-ialc & La fupplia dafiigncr pour la conrtrudion dc ce nouveau b:itimcnt, qui fislon le dcvis dc pluficurs Architcclcs coutera cnviron ic6 miilc roublcs, une

a 2 fiaminc

4. H I S T O I R E.

forrme de 79 ir.ille payabk en qiiatre ans, efperant de fup- plcer le refte de la caifie economiquc de rAcademie. Sa Ma- jefte approuva non fculement ce plan en applaudiffant au zele de Madan.e la Princcfle , mais Elle ordonna encore que i S millc roubles fufient payes tout de fuite par le Cabinet, pour pouvoir commencer fans dclai la conftrudion du nouveau edi- fice, qui outre fa necefllte & fon u.ilite immanquables devoit devenir un des plus beaux ornemcns de la ville. En confe- quencc de cet ordre gracieux , on commcnga encore en hy- \er a pilotcr lc tcrrein, & cn moins d'une annee le fonde- iricnt avec Tetage du rez de chauffee rcvctu dun beau granit furent deja acheves. Ce batim.ent tel qu'il a ete approuve & execute enfuite, fe trouve reprefente fur la vignette qui de- core le titre de ces nouveaux Ades. L'Archite(flure comme on Vy voit eft fimple & noble: la fagadc principale tournee vers TAmiraute, eft ornee de huit colonnes Joniques , & peut palfcr pour un m.odele de bon gout.

Un des foins principaux de Madame la Princefrc etant d'augm:cnter les fonds dc la caifle cconomique de rAcademie, la premiere annee de fi dircdion fc trouva a peine ecoulee, qu'elle ravoit fait m.ontcr malgre les dcpenfes extraordinaires dans tous les dcpartemens acadcmiques a une fomme confidcrable; & com- me elle croyoit de fon dcvoir d'emplo3'er cette premijrc epargne qui fc trouva ctrc de 30 mille roublcs, ii un bien de la patrie qui fut rcel & qui repondit dircdcment aux foins matcrncls de rAugullc SouvcraillC, cllc con^-ut lidec d'ctablir des cours publics de fcicnccs donncs en langue rulfe, dont non fculc- ment Ics ctudians & les elcves de TAcademic pourroicnt pro- fiter, mais qui fcroicnt auffi ouverts a des auditeurs ctrangers, par 011 ccs cours dcviendroicnt d'autant plus utiles que les fcicnccs ctaut transfcrces dans la languc du pais rcpandroicnt

d'avan-

H I S T 0 I R E.

^'S

d':iv:intage lcur himicrc. Mais poiir donner :\ nn tcl etablis- fcmcnt unc autoritc & unc confilkncc plus grandc, Madamc la Princc(:c trouva bon de s^addrcner cncore a la Souverainc «5c de fupplier Sa Majcftc dagrcer & dordonner que la fusdite fom- rr.c foit dcpofcc a hi baiuiuc commc un capital pcrmancnt & que les 15CO roubles dintercts foient cmploycs a quatre cours publics, fivoir de Mathcmatiques, de Phyfique, de Mincralogie & de Chymie, en payant i chacun dcs quatre ProfcfTcurs rus- fcs, qui voudront s'en charger, un honoraire annuel de 375 roublcs: enfin que dans le cas quUin de ces ProfefTcurs fut cm- p.chc de tenir fes legons foit par maladie foit par dautrcs accidens, fa part ferve :i augmenter le capiral. Cc projct ne put que meritcr r:ipprobai:iou de la SouVCraillC, qui rcpon- dit cn ccs tcrmes:

KnHriiiLi RanTepiiTM PoManoB- iia! lIoco,i,ep;i;aimoAOKA;i.ia, onn. Bacb noAanHaro, Mbl noaiiOA^- CMi «31 coopaHHoii iipii AKa- AeMiii HayKi> 3KOHOMii"iccKorj cyMMbi oiTiAamb btj SAtniniri BaiiKi, fl,AA ABop;iHcmBa yipe^K- Aciiiibiri, m(ininnnrnb mbic>i'ib py6.\cn, ci infeMT., 'iino^i iio.\y 'lacMbic ii37> ccro KanninaAa npo- ijciunbi no mbic^'jfc no n^mii coniT) pyGAen iia roAi> oGpamiimb H3;KaA0Baiibc •ieiiibipcMi> Pocciri-

CKHMT) IIpocJieCCOpaMT., KOH 6y-

AymT. npeno,i,aBamb Ackiiih Ma- mcMamiriccKi^fi , (|)ji3II'iccki;i , MniicpaAoiiriccKM 11 Xhmh-jc-

cKi,a

PrincefTe Cathcrine Roma- nowna: Sur la requctc que vous Mavez prefentce, Nous pcrmet- tons de dcpofcr u la Banquc itablie pour la NoblefTc, les 30 mille roubles amaflcs dans la c:ii(fe cconomiquc dc lAcadc- mie des Sciences, & que les in- tcrets dc ce c:ipital, favoir 15C0 roubles,foyent cmploycs a pa3'cr quatrc Profcfrcurs ruffcs , qui donncront dcs Lcgons pubh"qucs de Mathcmatiques , de Phy- a 3 fiquc,

H I S T O I R E.

cmji iia PocciTicicoMT. ji3h\Kt. TlpeGbiBaemiy bI) npoueMi) BaMi.

^AaroCKAOHHbl

EKATEPIIHA

J83 3(apcK0M5 ceji,

ijijipiAA SiO 4HJI,

178^ eo4a.

fique , de Mineralogie & de Chymie en langue rufle. Etant au lefte

mtre affcctionrJe CATHERINE.

a Sarskoye Seto le zo Avril 17S4.

Comme le nombre des aflbcics etrangers fe trouva efre tres confidcrablc malgre la pertc de plurieurs que rAcademie a fliite dans le courant de rannce dernicrc , Madame la Prin- ceffe crut devoir pour rhonneur de cette aflbciation, prendre des mefures pour en diminuer la liilc. Elle fit en confe- (|uence declarer & enregiftrer dans rAlTemblcc du 5 FeYrier le reglement fuivant:

I.) Depuis le commencement dc cette annce 1784, VA- cademie attendra toutes les fois fix vacances, avant de paffer a rcledion d'un nouveau membre externe.

2.) Ce feront alternativement les deux Claffes de Mathe- matiqucs & de Phyfique qui propoferont au Chef les fcaA^ans qu'elles jugcront meriter le plus cette diftin- <flion. La rcccption fe fera enfuite dans une Affem- blee des Acadcmiciens & Adjoints , a la pluralite des voix & par la voie du fcrutin.

3.) Le Chcf fe referve toutefois de fiire des cxceptions en faveur des Gcnics fupcrieurs, ou dcs f^-avans d'une cclebritc diftinguce, qui parviendront a fa connoiflance.

4.)

H l S T O I R EJ 7>

4.) Cct iirmngement fubriricra, jusqini ce que le Chcf & rAncniblcc dcs Acndcmicicns auront trouvc lc nombrc des adbcics aflcs diminuc pour pouvoir rcmphiccr cha' quc vacancc.

I.e 22 Avril, Madamc h Princcflc addrcflli a rAcade- mic la notitication fuivantc :

„ Ayant obtcnu de Sa Majcftc Impcriale la permls- ,, fion de m'abrcntcr pour trois mois a comptcr du + dc Mai, „jc nai point voulu laificr lAcademie fans un Vice-Dire(fteur; „ de fa^on quc jcn ai pric Sa Majcftc, qui a mon grand „ contentcmcnt a bicn voulu nommcr S. E. M. le Scnatcur „ de Strckalof, pour avoir loin des intercts de TAcadcmie pcn- „ dant mon abfcncc : c'ert donc a lui , Mcflicurs, quc V^ous au- j, rcz a Vous adrcflcr dcsormais 6:c."

La PrlnceJJe de Daft;bka:v.

Madamc la Princcflc nc partit ccpcndant quc lc 23 dc Mai , & continua dc dirigcr lcs aflniircs acadcmiques jusqu'au dernicr momcnt dc fon dcpart. M. le Confcillcr-Prive & Se- natcur, Chcvalicr dc Strekaiof parut dcs lc lcndemain 24 a TAcadcmic, & aprcs y avoir pris poflcflion de la place du Dircdcur, il communiqua a 1 Aflcmblcc la Icttrc quil avoit rc^uc dc Sa Majcftc rJmpcratricC, rclativcmcnt a la direc- tion dc rAcadcmic dont il fc trouvoit chargc jusqu'au rctour dc Madamc la Princcflc dc Daichkaw.

Ccttc lcttre eft confuc cn ces tcrmcs:

Cmc-

sr

H I S T O I R E,

' CrirenaHi' GeAopoBiiib! Ji,BB-h nosBOAeHie IvHyirHHt KamepnHl. PoMaHOBHfe ^'''lUKaBOii no npo- uieHno CR ornAyqHHibC^^ na spe- Mji /i,Anji,oiummixi> eaAkA-b, Mbl nopyiaeMjb Basii) bI) ynpaBAeHie CaHKmnemep6yprcK3^io AKa/!,e- Miio HayK;b AOBOsBpanjcHi^ Kh>i- niHH ^amKaBOM. IIpeCbiBacMi) Bi) npoyeMi BaMi) 6AarocKAOHHbi

EK.\TEPHHA.

^api.iJi 13 4f(^i,

Stepan Fedorovitfch. Ayant donne a la PrinceiTe Catlierine Romanowna Dafchkaw, a fa fol- licitation, la permillion de s'ab- fenter pour quelque temps, pour fes affaires domefliques, Nous vous cbargeons de la diredion de 1'Acadeinie des Sciences de St. Petcrsbourg jusqu'au retour de la Princefie de Dafchkaw :

t

Etant au refte votre affedionnee

CATHERINE.

Savskoe Zeto te y Avril 174S.

M. de Strekalof prit donc dcs le 24 Mai les rcnes de la diredion des affaires academiques avec autant de zele quc d'afl!duite, & il fgut par Ca droiture & fes manieres obligcantes fe concilier en peu de temps Tertime & la confiance de toutes le.s perfonnes attachecs a rAcademie.

M. le Confciller Prive & Chambellan a(fluel de 2!ino- wief, Miniftre de Sa Majcftc HmpcratriCC a la Cour de Ma- drit , fe trouva alors ii St. Peicrsbourg & apprit a M. de Strekalof que le Comte de Florida-blanca , Premier Secrc- taire d'Etat de S. M. Catholique lui avoit fliit cntrcvoir, qu'il fouhaitoit d'acquerir pour la noiivclie Acadcmie des Scicnces quil fc propofoit. d'ctablir a Madiit fons la protedion du Roi Ibn maitre, tous Ics mcm.oires dc 1'Acadcmic de St. Pctcrs- bourg ainfi quc les ouvragcs dc feu M. Eulcr. M. dc Stre-

kalof

H I S T O I R E. p

kalof en donni connoifTlincc a ly\c:ulcmic, dc aynnt troiivc con- vcnablc de faire un prcfent a la nouvcllc Acadcmic naiffante dc iVIadrit, de tout ce que fon llludrc fondatcur avoit dcman- dc , il fut rciblu de faifir loccafion du rcrour dc M. dc Zi- nowicf :i fon poltc, pour cnvoycr unc colledion complette des dits memoires dc ouvrages acadcmiqucs :i S. E. IVI. le Comtc de Florida - blanca avec une lcttrc quc lc Secretairc Jui ccri- roit au num de rAcadeniic. Cc qui fut cxccutc.

L"A(Tcmblee dcs Acadcmicicns refolut ]c 26 Aout, h ]"occafion d un mcmoire fur lcs ccntrcs do gravitc qui lui avoit dtc adrcTc par M. J.luiilicr fon Corrcfpondant, 6c ;i JaquciJc cllc a\()it accordc une approbation dilbngucc, de dccretcr que, comme l'Acadcmie poficdc dcja divcrs parcils mcmoires intc- rcirans envoycs par dcs fa\ans ctrangers, (S: qui fous cc titre re lauroicnt etre infcres dans les A(ftes, elle en fcra des col- Icclions fcparccs (S: les publicra (bus lc titrc dc Mcmoircs prc- fcntcs par dcs favans crrangcrs, a mefure qucllc cn aura rccii aflcs pour cn faire un volume.

Madamc la PrinccfTc de DafchkaAv rcvint de fon vovagc Ic 6 Scptcn.brc c\- rclcva M. dc Strekalof dcs le lendcmain , cn reprenant Ics foniflions dc Oircacur de rAcadcmiie. le Sccrcraire Jui fit un rapport de tout cc qui s'ctoit pafic dans Jcs fc-anccs acadcmiqucs pcndant Ibn abfcncc, & S. E. fit en- rcgiflrcr a ccllc du 13 Scprcmbrc , qucllc confcntoit entic- rcmcnt aux diverfcs rcfolurions prifcs dans les aflcmbJccs dcs Acadcmicicns& Adjoints; &qu'cllc remercioit chacun de ccsMcs- fieurs en particulicr du zcJc avcc JcqucJ iJ a rcmpli fcs dcvoirs.

I-'Acadcmic devoit fuivant I'ufage rccu, tcnir vers la fiti

dc Tanuce une Adcmblcc publiquc (?c y dcccrncr Jc prix an-

li/jioire </c 17S+. b iiucl:

10 H I S T 0 I R E.

niicl: cclui dc rannee prefente avoit pour fujct une cxpofition dc h nianierc qnc fe fiiit la nutrition 6k raccroiffcmcnt des partics animalcs qui font dcftituces dc vaiircaux, tellcs quc les ongles, cornes &c. cette queftion publiec en 1782 avoit encore ete repetec dans le Programme de 1783, comme on peiit la lire a la pagc 153'' de la partie hillorique du i^'' volume de ces nouveaux Adcs. Cependant rAcadcmie n'avoit re^ni qu'un leul mcmoire fur ce fujet , & ce raemoire , outre qu'il etoit venu aprcs le termie qui avoit ete fixc au i^'Juiilct de la pre- fente annee, ne repondoit pas entieremcnt aux vues de la com- pagnie qui s'attendoit a quelque chofe de plus detaille & de mieux conftate fur une queltion dont elle reconnoit les diffi- cultes; il fut donc relolu avec ragrement de Madame la Prin- ceffe dc Dafchkaw de ne point tenir dAffemblce publiquc en cette annce, & de publier fnnplement un nouveau Programmcj d'y pro- pofer pour la feconde fois la meme quertion, & de fixer le ter- me de Tenvoi des ouvrages au ^''''Juiilet 1786, cn confervant pour le concours le memoire qu'elle avoit deja recu,&' qui eft ecrit cn frangois & defigne par la devifc : Ignis vtic/ue latet^ naturani aiU' pkCiitKr oiiinem , cun^a parit^ renouat^ diuidit^ n:rit^ alit. II fc- roit fuper hi dinfercr ici ce nouveau programme, qui contient encorc unc repetition de la qucftion miiieralogique propofce pour le prix de T7S5: il fufiira de rapporter , ce que lAcade- mie y avoit cncore ajoute, favoir qu^clle nc s'attend ii aucunc cxplication complctte , a aucune thcorie parfaite de ccttc nu- trition; mais quelle dcfire quon y rcpande plus de jour, qu'cl- lc cxigc feulement que tout ce que lon avance , foit d'unc entiere ccrtitudc, ou du moins dc la plus grande probabilitc. Qu'cllc fcra mcmic fatisfaite fi, fans le fecours de nouvellcs cx- pericnccs, on ded uit dc nouvcllcs affertions, dunc manicrc net- tc (?<: folidc, des cxp'.ricnccs deja connucs, en les con binant hcurcufcment: mais qu'cllc rcjcttera lcs hypothcfcs qui feroicnt

fou-

H I S T O I R E. II

fondccs flibitrnircmcnt fiir dcs plicnomcnes qnelconqnes, ^*5c quil eft toiijours ailc de diftingncr d\ivcc Ics \cntcs cviucntes & incontclliiblcs.

M:tis nn dcnuit dUinc AflcmbJce publiquc, il y cut lc 18 Dcccmbrc une foicmnirc qui iic fut pas moins intercfiantc; ccllc de remplaccmcnt du buftc dc fcu M. Eulcr, dans I:i fallc d'aflcmblces. Aprcs quc Mrs. Ics Acadcmicicns & Ad- joints eurent pris unanimcmcnt la refblntion dcriger a Icurs dcpcns un monumcnt a riionncur de Icur illuftre Doycn , & qiic Nhidamc la Princeflc de Dafchkaw eut non iculcmcnt applaudi a cctte nv.irquc dc Icur vcncration, mais cncorc voulu y contribuer l"a part ; il fut nommc un comitc pour prcndre dcs engagemens avcc M. Rachcttc un des mcilleurs fculptcurs dc la \illc, qni avoit encore Tavantagc d'avoir non fculc- mcnt frcqucntc beaucoup le defunt , mais qui en avoit dcja fair avec lc plus heureux fucccs Ic mcdaillon aprcs vic. II fut donc arrctc quc ccr arrifte feroir lc bnftc du dcfunr Aca- dcmicicn cn marbrc dc Carrarc : & Madamc la Princcffe ourrc la parr quellc avoir u. la dcpenfc, envoya dcja le 15 Mars une trcs bclle colonnc dc marbrc, (jui fut placee :\ la falle d^affcm- biccs 6: cntourcc dun trcillagc de fcr, pour fcrvir dc picdcftal 11 cc bnfte.

■M. Rachctte s'en acnuitta :i la grandc fitisfac^ion dc tonte lAcadcmic, & rcuflit dans la rciremblance :i uu point, (Uic pcrfonne nc mcconnut dans lc marbrc Ics traits du grand hommc qu1I rcprcfcnie. Tout fc trouvant ainfi difpofc, M:^- damc la Princcfle de Dafchkaw fixa lc jour pour la ceremo- iiie de remplacemcnt , & avcrtit Mrs. lcs Acadcmicicns & Adjoints de fe rcndrc :\ la fallc dc lcurs aflcmblccs vcrs II hcurcs avant midi. Elic mcmc y vint :i rhcurc nommcc, &

b 2 :iprcs

12 H I S T O I R F.

apres nne conrte expofition du motif qui r.ivoit engage de convoquer cettc aiTemblce extraordinairc, & qui fut de rendre un tcmoignage foiemnel du grand cas qu'clle fiit des vertus & des rarcs mcrites du defunt Academicien Leonhard Euler , dont le nom ne perira jamais 6c que rAcademie ne ceflera de regretter ; S. E. s'approcha de la coloUne placee vis - a - vis du fautLuil du Prcfident , & apres s'etre fait donner le bufte, elle le pofa deflus avec un fentiment qui fe depeignit fur tout fon vifige , & qu'elle exprima par ces paroles ,, 1 Academie „ peut fe glorifier davoir poffede un homme fi grund dans les 5, fcicnces: & il eft pour moi un lionneur & une fatisfadion 5, tres flatteufe d'avoir pofe en votre prefence & au vrai or- j, nemcnt dc cette lalle, Timage de ce fa\ant plein dc merites. "

L'Academie a fliit pendant le conrant de cette annee plufieurs acquifitions , a la tete desquellcs nous rapportons a bon droit , un portrait peint ii 1'huile & parfliitement reffem- blant de S. M. le Roi Stanislas Augufle de Pologne, que cc ]Vionarque, quc lAcademie a 1'honneur de compter au nomibre de fes Honoraires, a bien voulu envoyer en prefent. L'Acade- mie le re^ut vers la fin du mois d'Odobre , avec des te- moignages d'une refpcducufc rcconnoifHince, & Madame la Prin- ceffc le fit placcr dans la fallc des afTcm.blces acadcmiqucs, a la place de celui de cc mcmc monarquc qui s'y trouvoit dcja, mais qui etoit bien infcricur tant ii Tcgard dc la pcinture, qu'a celui dc la reffemblancc.

L'Obfcrvatoire anronomiquc rQ(;\\t une exccllentc Pen- dulc faitc par lc cclebrc artiftc Arnold a J ondres, que M. le Prof. I excll avoic commandce pour 1 Acadcmic pcndant le fejour qull a fiiit en AngletciTe.

la

•H I S T O I R E. 13

.La Bibliothequc fut enrichie dc- hi ¥}or-a Aujlriaca & </// Honus V Jidobouoilis^ deux ouvr.iges mai^nifiqucs & dc grand pri!c, outre plufieurs autres livrcs dont Madamc hi Priuccfle avoit ordonne dc fairc 1'achar.

I.es autrcs acquifitions en livres ^' cn produdions d"hi-

ftoire naturclle, envoyecs en partic dc h part de Sa Majefte

.Impcriale , en partic par Madamc hi PriuccflTe dc Dalchkaw

&i par diNcrfes pcrfonnes, autcurs & cditcurs, fc trouvcnt iu-

diquccs a rArticle dcs Ou-iragcs prefciitts &c\

L'Academic pubh'a daus Jc courant dc cctte anncc oii- tre les volumcs 8"' & 9^ dc fcs Aclcs , qui comprcnncnt ]e dcrnicr fcmcltrc de 1780 & le premier dc 17S1, divcrs ou- vragcs (ciciitiiiqucs , cntrc lcsquels ont un droit particulicr dctrc iudiques ici:

Lconhardi Eulcri Opuscula analyrica , dcux tomcs in 4'" dont Ic prciiiicr conticnt 14. d< Ic fccoiid 15 mcmoi- rcs du dcfunt Acadcmicicn, qui navoicnt pas cncore ctc imprimcs.

Difrertationes dc vniformitate motus diurni Tcrrac: auclo- ribus Jo. Fr. Hcnnert et Paul. Frifio , ab Acadcmia Imper. Scient. Pctropolitana pracmio coronatac. 4.'° c. flt

Mcmoirc fur la Thcoric dcs Machines a fcu, auqucl TA- cadcmie Impcrialc "des "ScTchccs" dc St. Pctcrsbourg a adjuge lc Prix: par M. Scb. Maillard. 4'".

S.im. Gottl. Gmclins Rcifc durch Rufsland , zur Untcrfu- chiuig dcr drcy Natur - Rcichc. ^^"' Thcil. Zwcytc Rcilc Dach Pcrficn in dcn Jahrcn 1772 — 1774, ncblt

b 3 dcm

14 II I S T O I R E.

' dem Lcbeii dcs Verfiiifers -4^"; public par ordrc dc Mn- dame hi Princcfle de Dflfchkaw v?c avec r:ipprob:uioii de rAcademie par M. le Confeiller de Collegcs Pailas.

Madame la Princeffe de Dafchkaw gratifia de la pcn- fion academique dc noo roublcs par an:

M. Francois Hcrmann, Profcfleur de Technologie, & Cor- respondant regnicole : prefentement a Catherinbourg dans le Gouvcrnement de Perme.

M. Eric Laxmann , Confeilier de Cour , ancien Acadcmi- cien & Aflbcie hbre, demeurant a Irkoutzk": propofe pour la penfion , par Tafl^emblce des Academicicns & agree par S. E. Mr. le Senateur de Strekalof, pen- dant Tabfence de Madame la Princefle de Dafchkaw , qui a fon retour y donna fon confentement.

S. E. augmenta confidcrablement les gnges de Mrs. les Academiciens Roumovski, Krafft & Lexcll.

Elle obtint pour Mrs. les i\cadcmiciens Inohodzof & Ozeretskovski «Sc pour M. 1 Adjoint Socolof le titre de Con- feiller de Cour , qui Icur fut dccrete au mois d'Odobre par le haut & dirigeant Senat, en confequcnce d'un rapport prc- fentc a Sa Majcfte rimpcratricc, par Madan.e la Princefle.

Sur les clogcs rcitcres que Mrs. les Academiciens des Ciaflcs de Mathcmatiques avoient donncs a rafllduite & aux progrcs du Sieur Martin Platzmann, clcve en Mathematiques de M. lAcademicien Lexcll , Madame la PrinceflTe de Dalch- k.aw le fit propofcr a rAflemblce du 15 Janvicr pour ctre re(^u

au

H 1 S T O I R E. 15

an iiombrc dcs Adjoints : fn rcccption fc fii iinaniincmcnf, & lc nouvcl Adjoint fut introduit Jc 2t> du mcmc mois, ou il prc- fcnta aux Acadcmicicns aHcmblcs, aprc^ lcs avoir rcmcrcics ainfi <]ue lcur lilulhx Chcf de fli proaiotion, un mcmoirc intitulc : Solutio problcniatis cx methodo taJigcnlium imicrfa: infcre dans lc 10' volumc dcs Adcs.

I.e 27 Scptembre. Madamc la PrinccfTc propofa pour ctre recu au nombrc des Corrcfpondans ctrangcrs, M. Jcan Gcrliard Kocnig, Docftcur cn Mcdccinc 6c cclebrc Botanille a Trankc- bar, pour avoir fait parvcnir a lAcadcmic \m hcrbicr 6c unc collcction confidcrablc dc femcnccs indicnnes avcc Ic catalo- gue, dont il lui avoit fait prefent. J,e Diplomc fut adrclfc a fon ami M. lc Confcillcr dc Confcrenccs MuIIcr d Copcnhagcn, mais M. Kocnig mourut a Trankcbar le 3 1 Juillct 1785 avant dc rcccvoir cc gagc dc la dilUnClion & dc la rcconuoiUancc que lui avoit dcdinc rAcadcmic.

L'Acadcmic a fiit dans Ic courant dc ccttc anncc trois pertcs, dont la plus doulcurcufc cll ccllc dc M. Andrc Jean I excll decedc lc 30 Novembre matin, aprcs navoir ctc allitc tjuc pcndant pcu de femaines. Madamc la Princcffe dc Dafch- kaw I'honora dc fon eftimc particulierc , «5c Ic rcgrctta bicn vivcmcnt avcc toutc rAcadcmic.

I.e 7 Janvicr inourut a Drcsdcn, AF. Jca i Frnfl i^cihcr , Dotf^cur en Philolophic & Mcdccine, ancicn Affocic- ordinairc dc lAcadcmic Impcrialc dcs Scicnccs pour la Mcthaniquc 6«: la Phyflquc cxpcrimcntalc, Profcllcur dc Phvfic]uc a I IJnivcr- fitc dc W ittenbcrg & Surintcndant du Cabinct dc Phyfiquc c\;

de

i6 H I S T O I R E.

de Mnthcm.itiqiie dc S. A. SerenifHme rElecf^enr de Saxe h Dresden. U nuqiiit d Wei{ienfels en Saxe en 1720: il fiit ap- pelle a St. Peter^bourg en 1756, ou il arriva la meme annee : il y rempliflbit avec nlliduitc dc zele la place dAcademicien ordinairc & y fit imprimer diverfes pieces outre celles qui dc lui ont ete iuferees dans les Commentaires. 11 quitta St. Pe- tersbourg & retourna dans la Patiie en i7<5^4-, ou il a d'abord ete Profelfcur ordinaire a Wittenberg, & en dernicr lieu de- puis i77<5 SutintcnJant dii Sallon dinrtrumcns dc Phviique & de Mathcmatiques a Drcsden.

Le 21 Juillct mourut a Paris M. Denis Diderot qui avoit ete recu au nombre des Acadcmicicns en 1773 , lor^- qu'il fe trouvoit a St. Petersbou'-g, pour remercier <!?«: adm.ircr de pres lAugufte Souveraine, qui ra. oit comblc dcs marqucs de fon ellime & de la munificence.

Precis de la vie de M. Lexell,

Andre-Jeau I exell, Dodcur en Philofophie, Academi- cien ordinaire pour les Mathcmatiques, Memibre des Academies Royales des Sciences de Stoclcholm & d'Upfal, de lAcademie Royale dcs Sciences de Turin & Correfpondant de cclle de Paris : naquit a Abo le 24 Decembre 1740, de M. Jonas I.excU Alagillrat de la meme villc & Madelaine - Cathcrinc Bjorkc- gren.

II ctudia a Abo & s'appliqua de bonne heure aux fcicn- ces abflraitcs: il y prit lc grade de Dodcur en Pi.ilo(()phic cn 1760, apres avoir dispute fous la prcfidcnce dc M. Jacques Cadolino , ProfcflTcur en Phyfique , & public une dilfcrtatioii inaugu^alc intitulce Aphorismi Maihcmatico - Phjfici.

En

H I S T O 1 R E. 17

En i7<^3i M. Lcxcll fe rendit a Upfala & s'y diftin- giia par une Disputarion dc Metbodo wumiendi Lncas curuas €x datis radiovum ofculi propriclatibus , qui lui valut la place de Lc<ftcur en Mathcmaticjiies, &. cn 1766 cclle de Profeircur au Corps dcs Cadcts de Marinc. Mais 1'arrivec dc M. Leon- hard Eulcr a St. Pctcrsbourg , lcs preparatifs quon y faifoit pour obfervcr en 17^9 le pallage de Vcnus devant le disque du Solcil cn hr.it diifcrcns cndroits du vaftc Empirc dc Ruilic, & lc nouveaii luflre que rAcademic Impcrialc dcs Scicnces alloit Ecrrcndre fous Ic rcgne de Soil Auguftc Protcdlrice CA" THERINE II., furent pour M. Lexell dcs attraits trop forts pour ne pas chcrchcr a participer aux travaux de ccttc Com- pagnie , & a profitcr des lumieres des Tgavans illuflrcs qui la compofoicnt. II fit dans ccttc viie parvcnir a TAcademie en 176S un mcmoire fur le calcul integral, intitule: Meihodus in- tcsrandi nonnuUis acquationum excwplis illujlrata , qui ne man- qua foint fon but. Feu M. Eu!cr charge dc rexaminer nen porra non fculeir.cnt un jugcn.ent trcs favorable, mais ce qui acheva d'en faire 1'cloge , & cc qui merite d'etre rapporte , c'efl que comme M. le Comte "Woiodimer Orlov , qui dans ce tcmps dirigcoit lAcadcm.ic, objccla que c'ctoit pcut-ctre Louvrage de quclquc habilc (jcometrc qui avoit bicn voulu fa\o- rifcr M. LcxcII, iVL Eulcr y rcpliqua avcc fa vivacitc ordinai- re , quc dans ce cas il u'y auroit quc M. d'Alcmbcrt ou lui qui auroient pu Ic fairc. Mais M. LexcII n^ctoit alors connii ni dc lun ni dc iuutrc. Le Comte Orlov ne baiant^a donc plus a envoycr a M. Lcxcll la vocation d'Adjoint pour Ics mathe- matiqucs, & M. Lcxcll Tacccpta avcc cmprc(lemcnt : il obtint en- core la mcmc annce, le 17 Odobrc 1765, lagrcrncnt dc S. M. Sucdoifc <S: partit fms dchii pour St. Pctcrsbourg. Sa pre- micre occupation y ^toit dc fe familiarifcr avcc lcs inrtrumcns aftronomiqucs, pour ctrc cii {.-tat de fairc lobfcrvation du paflage Hijloirc </^ 1784.. c dc

iS H I S T O I R E.

de A^einis, dont il s'dcqiiitta conjointeincnt avcc Je Perc Mc)'- er, qiic rAcademie avoit engage a rObfervatoire pendant lc temps de rabfence de (bi Allronomes. M. Lexcll s'attacha bientot a feu M. Eulcr , qui Temiploya a coucher par ecrit tous les calcuh (Sc memoires que ibn genie fecond mcditoit. 11 eut aufli beaucoup de part a la nouvellc Theorie de la Lune & furtout a la determination de la parallaxe du Soleil deduite des obfervations du paffiige de Venus , qui fe trouve inferee au XIV. Tomc des nouveaux Commentaires. La reputation de M. Lexell s'accrut ainfi dc jour en jour: En 1771 TAcademie le re^ut au nombre des fes Acadcmiciens ordinaires, & le Comi- te Orlov lui donna une placc d'Aftronome : Les Academies de Stockholm & d'UpfaIa fe ranTociercnt en 1773 & 1774- & l'A- cademie Royalc des Sciences de Paris lui cnvoya le diplome de Corrcfpondant en 177«^. Le Roi dc Sucde fon maitrc lui confera en 1775 la place de Profeffeur en Mathematiques a rUniverfite d'Abo avec la permillion de rcfler cncore trois ans a St. Petersbourg: cctte pcrmiffion lui fut prolongee dcpuis deux fois dune annecj c'e(l a dire jusqu'en 17S0. M. Lexcll etoit fur le point de quitter St. Petersbourg pour aller fc do- micilier dans fon licu natal, & rAcadcmie 1'auroit pcrdu imman- quablcment fms la pcrmiflion quc lui fit olFrir M. de Do- mafchnef, d entreprcndre un voyage littcraire par rAllemagne, la France, & rAnglctcrre, & de rctourner ainfi par la Sucde li St. Petersbourg. M. Lexell fe lailfa tentcr: il fut charge des commiffions dc TAcademie & re^ut pour cet effet une in- llruaion par ecrit. II s'en acquitta a la grande fatisfadion de rAcadcmie & rcvint ainfi en 1781, apres une abfence d'un an , trcs content de fa courfe.

Madame la Princefle de Dafchkaw lui donna cn 1783 la placc vacante par la mort dc M. Eulcr, & augmenta con-

H I S T 0 I R E. ig

fidcrablemcnt fes appointemens. L'Acadcmie royale dcs Scien- ces de Turin lc rec^ut la meme annce au nombrc dcs fcs As- focics cxtcrnes, dz lc comite des Longitudes a Londrcs lc mit cn 1784- lur Ja lille dcs f^avans, qui rc^oivent tous lcs ouvra- gcs quc public cct inrtitut relativcmcnt u la dctermination dc li Longitude par mer.

M. Lexcll n'cn jouit gueres: il tomba malade cncorc avant rhyver dc cctte ann^e, & mourut fort rcgrctte le 30 No- vembrc, d'unc tumeur gangreneufe fuivie d'une fievre maligne.

M. Lcxell parioit peu fans ctre cmbaraffe dans lcs ccr- cles oii il fc trouvoit: il aimoit, il rccherchoit meme la bon- nc compagnie , & il en ctoit paye d'un parfait retour. Ji'"3^

c 2 OUVRA-

ZQ H IIS T O m E.

OUVRAGES IMPRIMES OU MANUSCRIPTS ,

Mx\CHINES ET INVENTIONS, PRODUCTIONS DE LA

NATURE ET DE L'ART, ANTIQUITES ET CURIOSITES,

prcfentcs ou donnes a rAcademie en Tannee 1784-

D

'ans PAfTemblee du Lundi 8 Janvier , S. Exc. Madame la ErinceiTe de Dalchkaw, Direclrice de rAcademie, a envoye 6c f^iit prclent au cabinet de Curiofites , un traincau de Kamt- fchatka avec les harnois pour Tattelage de cinq chiens.

M. le Confeiller de Colleges Pallas a expofe & don- ne dc la part de S. E. Mr. de Klitfchka Gouverneur-General d'Irkutzk', une caifle contenant diverfes plantes marines cueil- lies aux isles Kourilcs, ainfi quune tulipc de mer tres bien confer- vee, (Lepas tlntannahuhtm & lepas aurita Lin.) qui furent traiis- portees au cabinet d Iliftoire naturelle.

Le II Janvier. Madame la Princefle de Dafchka-w a envoyc les livrcs fucdois indiques ci - apres, dont Sa Majefte Impeiiale a daignc faire prefcnt a la Bibliotheque academique

Konunga S^^^r^ af Joh. Kankel 16^0, fol. Peringskiolds Hcims Kringla 2 Tomcs fol. Stockholm i<^47. Konunga ok Hofdinga Styrcire. fol. Stockholm 1669. Twa gamla fwcnska Rymkroniken af Joh. Hadorph. 2 Vo- lumes in V* Stockholm k^^-^.

Nor-

H I S T O I R E. aai

Nordisk ITjalta Prydnad af Gulringar. V Stockholm 1739' Gothrici ct KoHi Wcltrogothiae rcgiim hilluria. 8"^° Up-

faliae 1664. Hcrrauds och Bofa Saga. 8'" Upfal 1666. St. Ohiffs Saga pa Swcnskc Kimfordom ofwcr 200 ar fe-

dan. 8'".

I.c mcmc 1 1 Janvicr. Madamc hi PrinccfTc a cncorc fait re- mcttrc pour la Bibhothequc acadcn.iquc, onzc cahiers ccrits eti diffcrentcs Jangucs afiatiqucs, qu'clle a rccus dc la part de S. E. Mr. ic Licutcnant - Gcncral dc Souvorof.

M. le Prof. I exell a prefcnte dc la part de rclcvc Platzmann, digne d'cloges par fon appiicaiion : Soluiio Probkma'- tis gcotiicirici.

Le 19 Janvier. M. le Confcillcr de Collcgcs Palias a prcfentc dc la part de M. le ConlciiJcr dc Cour Hablitzl', pour Ic jardin botaniquc & le cabinet dLIilloirc naturcJlc , di- vcrlcs femenccs apportccs de Chcrfon , ainfi quc rccorcc d'u- ne efpccc dc citrouilic des mcmcs cnvirons, qui croit cn for- me de Turban.

Le 22 Janvicr. Le Sccrctaire a lu unc lettrc latine dc M. Jofcph dc Jofcph , datcc dc Gcncs Ic 30 Juin 17S3 , qui prctend avoir trouve une mctliode de detcrmincr avcc la plus grandc cxaclitude la Longifude cn mcr, & qui i^offre aux Aca- dcmics & fi^avans, cn Ics invitant a unc fouscription, ponr lui faire unc rccompcnfc proporuonce a liniportancc de fa dccou- \cr:c. Comme rAcadcmic b"c(l fait une loi dc nc point rc- pondrc a dc parciiies propoiiiions , ia fusditc icttre fut mife a iccart.

c 3 Le

aa H I S T 0 I R E.

Le 26 Janricr. Le Secretaire a prefente de la part de I'Anteur Chnrles de Mertens, Dodeiir en Medecine: Obferuationes mecfJcne deux volumes in s"'" imprimes a Vienne, & de k part de M. Catteau, Pafteiir de rEgliCe francoife rcformee a Stock- liolm, quelques cxcmplaires dHine iettre qu'il a fait imprimer fiir la mort de M. Wargentin, «?c qui en contient Teloge. Ces exemplaircs ont ete diilribues a Meflieurs les Acadcmiciens des ClafTes de Mathematiques.

Le 29 Janvier. Le Secretaire a prefente le Profpedus de rCry(n.ographie de Bruxelles par M. Burtin, Medecin coa- fultant de la memiC ville.

M. le Prof Ferber a rcm.is Ic Profpedus dc Touvrage de M. de Trebra a Zellerfeld, intitulc : Erfahriingen i-om /;;- nern der Gebirge. L'Acadcmie a foufcrit pour Tun & fautre ouvrage.

Le 23 Fevrier. Madame la Princeffe de Dafchkaw a envoye de la part dc Sa Majefte Impenale un Ocidiis mundi d'unc rare beaute. ].'Academie Ta fiit depofer & enregillrer dans fon cabinet d'lli(loire naturelle.

Le s5 Fevficr. Lc Sccrctaire a remis de la part de la Societe royale des Scicnccs de Gottingen : Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingenfis per An. 1783. Vol. V.

il a lu un rapport de M. Jahrig date de Goufinoi

Ozero le 13 Dccembrc, qui cuvoie un extrait allemand de trois divers ecrits indiens originaux, concernant le Bourghan Schigimunich, lii vie & fa dodrine.

Le 8 Avril. Madame la Princeffe de Dafchkaw a en- voye de la part de M. de Klopman, Marcchal de la Cour

du

H I S T O I R E. 23

dn Diic dc Conrhindc & Chcvalicr dcs Ordrcs de Polognc , poiir ctrc dcpolcc :ui c;ibinct acadcmiqiic, une medaille cn ar- gent c]n ii a fait frapper cn mcnioirc de racquifition gloiicufc de la Crimce & du Couban.

Le meme 8 Avril. M. Ic Prof. Kraflft a prcfcntc & lu nne Icttre dc M. le Confeillcr dEtat aducl Acpinus, qui conticnt rannoncc d'un microfcopc achromatiqnc d'nnc noii- vcllc con(bu(flion proprc a voir lcs objcts avcc la lumicrc rcflcchic dc lcur furficc.

Lc Sccrctairc a prcfcntc unc Icttrc circnlairc imprimce de IVt. lc Prof Mcdcrcr a Frvbonrg en Brisgan, qui annonce un rcmcde infiilliblc contrc la ragc , & qui invite les Socic- tes & Ics fcavans dc Ic condater par de nouveaux eflais. A cette lettrc fc trouvcrcnt jointcs deux brochures relatives a ccttc crucUe maladic : favoir M. J. J. Medercr Syntagma dc rabk catilna & F. ^. Kcrn Dijfcnailo inauguralls mcdica de in- faililfi/j rciucdio propbjlaciico ftpbilcos.

1'annoncc d'nne dcfcription dctaillcc dc la dis-

fedion <^\\ fanicu>: Jcan Bcc dc Hambourg, qui avoit fnpplce par un nc «k un palais artificicls a ccs parties dc fon vifage & de fon goficr, qu'il avoit pcrdncs, &: qui avoit cnfuitc conru le mondc pour gagncr fa fublillancc cn fiifant voir ccs partics.

il a lu une Icttrc dc M. le Confcillcr de la Chancellcrie

Struvc a Ratisbonnc, datcc dn j- Janvicr, qui ciivoic dc la part de rAuteur, M. Stoy, Prof de la Pcdagogic a Nurnbcrg: Bilder- Academie fiir diejugcnd, Ibro Kdnigl. Hobcit dcm Kron- prinzcn lon Scbivcden zugccignct. Acble Ausgabc., nebjl cinigcn Bogen ErUurung. Ni/rn/icrg i-^s^i- H mandc cn mcmc tcnips, avoir dcja euvoyc pour i Acadcmic & adrclic a M. dc Do-

iiiafchncf

24-

H I S T O I R E,

marclinef les parties preccdentes dc cet ourrage, fans avoir 6te honore d'une reponfe. Le Secretaire lui repondra que ni rAcademie, ni les perfonnes aitachces a la Bibliotheque, eii ont quelque connoiiriince.

il a lu une lettrc de M. de Magellan datee de

Lohdres le 6 Fevrier, conccrnant les macliines a feu, leur perfedion par Mrs. Watt & Boulton, & les divcrs emplois qu'on en a faits en Angleterre, en rcndant rotatoire le mou- vement alternatif de ces machines.

il a prefentc diverfes obfervations meteorologiqucs,.

qui lui avoient ete adreffees de Dublin, & de Varfovie.

Le 15 Avril. Mrs. les Academiciens Roumovski & Lexell ont communique une lettre de Madame la Princeffe de Dafchkaw, qui les char^e par ordre de Sa Majefte rimpe- ratrice, d'examiner une horloge, quHin artiile de la nation a eu rhonneur de prefenter a la Souveraine, & qui fe trouve depofee ii rHermitage.

M. le Prof Krafft a prcfente de la part dc M. de Bohlc, Major des Ingenienrs, une pierre femblable a cclle de Labrador, qu'il a decouverte pres de Strelna, & qui par fa beaute ne cede cn rien a celles des Indes. A cette picrre fe trouva joint un memoire hiftorique, dont M. Krafft a fait la lcdure.

Le Sccrctaire a lu une lettre que M. Patrin, Correfpon- dant de TAcadcmie, lui a ccrite dc la fonderie de Nertfchinsk, le 21 Decembrc dernier, & ou il rcnd compte des excurlions & obfervations d'Hiftoire naturcllc qu'il a faites cii 1782.

Le

H I S T O I R E. 2f

Le 19 Avril. M. lc Confeiller d'Etat adiicl dc Stchlin a communiqiie iinc lettre de M. le Prof. Scopoli, datce dc Pavie le 15 Mars, qiii envoie le profpcdus dc fon ouvragc intitulc: Dclhiae Florae & Faunae Infubricae.

Le £2 Avril. Le Sccrctaire a lu une Icttre de Ma- dame le PrincefTe dcDafchkaw, rclativc i fon prochain voyage de trois mois. Voycz ci-dcfliis. pag. 7.

Lc 29 Avril. Le Secretairc a lu une lettrc dc M. rxVftronome Bodc a Bcrlin, datec du 25 Avril, qui annonce fon ouvragc nouvcllemcnt public fur la Plauctc Uranus, dans lcqucl il prouvc quc cette ctoile avoit dcja ete obfervec par FlamlUdt eii 1690.

Lc 3 Mai. Madame la Princene de Dafchkaw a cn- vovc pour ctre prefentc & fousmis au jugemcnt de PAcademie, un meiT oire de M. le Prof. Hcrmann ; fur la mieillcurc manicre dc fondre & de forger le fer: Mrs. lcs Acadcmicicns Pallas & Fcrber apr?s Tavoir examine & en avoir fait un rnpport avantageux dans une dcs fcanccs fuivantcs, rAcadcmic cn a piiblic une traduc'ion ruflc a lufage des nationaux qui poflcdcnt dcs minicrcs & fabriqucs dc fer.

Le 10 Mai. Madnme la Princcfrc dc Dafchkaw a cn- Voy6 pour ctrc prcfcntc a rAcadcmie: Rapport fait a TAcadc- mie royale des fcienccs dc Paris, fur la machiue aLrodatiquc invcntcc par Mrs. dc Mont^olficr. Vx dc la part dc TAuteur M. l.cmort Dcmctigny, unc difputation pour lc gradc dc Ha- chclicr cn Mcdccinc a la facultc de Montpcllicr, iiuitulcc : Tcniatuen H^irs^;- craj/xaT3-jar^i«,o)^: fcu confpccius thefiforntis de na" liijloire de 1774-. d twra

26 H I S T O I R E.

tura anmae et corporis^ fiuc de fpiritu et matcria quatefius Mc" dicinam fpeCtant.

Le 17 Mai. Le Secretaire a prefente le VIII* Vo- Iiime des Acta Acadcmiae Scientiarum hnperialis Petropolitanaey qui comprend le dcrnicr icmcftre de Tannee 1780.

Madame la PrincelTe de Dafchkaw a envoye : Traite de la perfonnalite & de la realite des loix, coutumes, 6u ftatuts , par forme d'obfervations ; au quel on a ajoute l'ou- vrage latin de Rodenburgli intitule: de jure quod oritur e Jia- tutorum diverfitate : par feu M. Louis Boullenois, ancien Avo- cat au Parlement , deux tomes in ^° imprimes en 1^66^ avec une lettre de Mfgr. rAmbafladeur Prince de Golitzin, datee de Vienne le 29 Avril, qui mande, que c'eft le fils du defunt Auteur de cet ouvrage, qui a fouhaite qu'il foit prefent6 a rAcademie.

Le 24. Mai. Cette Aflemblee a et6 prefidee par S. E. M. le Senateur, Confeiller-Prive & Chevalier de Strekalof, qui y a lu & communique la lettre de Sa Majefte rimpe- ratrice, en vcrtu de la quelle il fe trouve charge de diri- ger rAcademic pendant rabfence dc Madame la PrinccflTe dc Dafchkaw. Voyez ci-defliis, pag. 8.

Le Serrctaire a remis les ouvrages indiques ci-.iprds, que M. lc Coiifcillcr dEtat aduel & Chevalicr dc Pctcrfon, Rcfidcnt a Da;u/,ig, lui a addreflcs pour les prcfcnter dc la part dcs Auteurs.

I.) Gcnera et Species plantarum vocabulis charaderiflicis definita. 8""' 1781. par M. le Dodeur WoItF a Dant-

H I S T 0 I R E. 87

2.) Le m6me ouvragc aiij^mcnte dc cc quc I'Auteur avoit dcj:i pnblic cn i77<5 lur hi mcmc maticrc , fuivi d'une Concordancc bolaniquc.

3.) Prccis hirtoriquc dcs faits rclatifs au magnctismc ani- mal jusqucs cn Avril 17S1, par M. Mesmcr, Dodcur cn Mcdccinc dc la ficultc dc Viennc: traduit dc Tal- lcmand.

4.) Lcttrc d'un Mcdccin de hi fiiculte de Paris a un Mc- dccin du Collcgc dc Londres : ouvrage daus lequel on prouvc contrc M. Mesmcr, quc lc magnctisme animal n^cxille pas.

5.) Obfcrvations fur le magnetisme animal, par M. d^Eslon, Docflcur - rcgcnt de la facultc de Mcdecine de Pari&, & Premier-Mcdccin ordinairc de Msgr. le Comtc d'Ar- tois. Londres 17S0.

Lc 27 Mai. M. Ic Confcillcr de CoIIegcs Pallas a prcfcntc dc la part de M. Brunnich, Prof d'Hiiloire naturellc a Copcnhaguc : Littcratura Danica fcientiarnm naturalium : qua comprehenduntur. /.) Les progres dc tHiJloire naturcUc cn Dannc^ viarc & en Norw^ge. U.) BibHotbcca patria autorum & fcrip^ torum fcicntias naturalcs traclantium: cn un volumc in 8^'*.

Le 3 Juin. Lc Secrctairc a lu la lcttre de remcrci- mcnt de M. de Lagus, Aide de Camp dc S. E. Mr. le Gou- vcrneur-Gcneral de Kafchkin, rcgu au nombrc dcs Corrcfpou- dans rcgnicoles.

le 10 Juin. Lc Sccrctairc a rcniis: Bibliothcca c/r/, ilum i-iverat , cxcc/Icntiffiwi & experimcntiffimi Bcnj. Schicartz M. D. & Protophjjici Ccdancnfis. P. 1 — IV.

d a Le

S8 H I S T 0 I R E.

Le 14- Juin. Le Secretaire a lii une lettre dfe M.- Si- deau, adreflee a Mrs. les Academiciens & accompagnee d'un memoire au fujet d'un nouveau. inrtrument conftruit d'apres les principes de feu M. Euler, pour reprefenter fur une tablc op- pofee, debout & en grandeur naturelle, les perfonncs placees derriere rinftrument. Mrs. les Academiciens Lexcll, Fufs & le Secretaire ayant ete nommes de fe rendre chez cet artifte, pour y voir & examiner refFet du fon inftrument , ont rap- porte dans la feance fuivante, que c'efl: une application inge- nicufe de la lanterne magique & du microfcope folaire pro- pofes par feu M. Euler «Sc inferes au s'" Tome des nouveaux Commientaires : que cette machine reprefente avec afles de precifion & de clarte les objets, lorsqu'ils font fuffifament ii- Jumines, foit par le Soleil, foit par des bougics, & que fa conftrudion fait honneur aux talens de M. Sideau , qui a fcu furmonter afles heureufcment toutes les difficultes, qui s'oppo- fent a une reprefentation en grandeur naturelle & droite.

M. le Confeiller de Colleges Pallas a prefente de la part dc TAuteur, Don Fcrdinand Galliani, Confeiller au Confeil fouve- rain du commerce de S. M. le Roi des deux Siciles: De do- veri de prhicipi Jicutrali verfo i principi guerreggiami e di quejU ^'erfo i neutrali^ libri due.

Le Sccrctaire a lu une lcttre de M. de Magellan datee de Londres Ic 28 Mai, oii il s'agit de la decouverte d'uii volcan dans la Lunc par M. Herfchel, d'une nouvellc balance hydroftatique inventee par M. NichoHen, & de divcrfes autres nouveautes litteraires intereflTantes.

Le 17 Juin. M. le Prof. Fufs a prefente de la piirt deM. Fries, Chirurgien a Archangcl, un flacon contcnant dans de refprit de vin, uue partie du corps m6dullaire dune ba-

laine

H 1 S T 0 i R E. ap

lalne, troutec ;i (Ix ;i rcmboucluire dc l;t Dulna, ;i 70 vcrftcs de h viUe d'Archan§cI, avcc l;i jicfcription dctaillie dc cet ani- mal & de fes diir.enfions. Si longueur a etc de 13 toircs,& le dianictrc de l-i groflcur dc 5 toiics. La longucur dcs qs •maxiliaircs 10 arrchines & uii quart, ik le poids dc la graille de 13 14. Poudes.

Le memc 17 Juin , le Sccretaire a prcfentc de la pnrt

de rAutcur: Jjhwwjfiifchcs Jakrlfuch fiir da,s ''^■ihr i7S<>; i-on

jf..^. Bodi'^ AJronom dcr Konigl. Akademie dcr JViffenfchafftcn in

Bcrlm.. r

/t

Le ar Juin. M. le ConfciHer de Colidgcs Pallas a lu unc lettrc de M. Ic Confciller dEtat ad\iel &■ Chcvalier Ac- pinus, au fujct de la dccouverte d"un voicaii d;uis la Lunc, vii par M. Herichel. ' ' . [ r: ;[

. •./•li/T ab >■>■•. iaj^)

Le I Juillct. Le Sccretaire a rcmis de la pnrt de rA-

cadcmie roya.e des fcienccs 6c bcHes-lcttrcs dc Pruflc, lc Pro- gramme des queftions, qu'elle propofe pour les prix de rau- nee i^%6. ' """1 'Jn-i

-'■ ■ »

^' il a lu une Icttre dc M. dc Lagus, datec dc Pcr- me le 6 Juin, qui communique quclques oblerva^^ions fur la criie extraordinuire des caux dc rirtiche, & de la Kaai;».

Le 8 Jnillct. M. le Prof. Ccorgi a lu unc lettre dc M. le Docfteur Bloch, Mcdc.in ;\ Bcrlin, qui envoio & Ibus- met a rapprobation de rAcadcmic: Pleiironeflariim ditplcx fpe- cics ., Zebm & Dentatus , cn manufcript avcc dcs dciiins faits d'aprcs naturc.

Lc x£ Aout. S. E. Mr. Ic Confcillcr privc <5v' Chev;\- lier de Strckalof a rcmis poiir ctre cxajnin6 par irAcadcmic , • d 3 un

30 H I S T O I R E.

^un maniircript intitnle: Deconverte des principes de I'Aftronomie • par M. Rene Trottier : onvnige a la portee de tout le monde, me- me des gens les plus rnftiques, avcc niie lettre de rAutenr datee de Paris le 13 Jnillet. M. le Prof. Lexell ayant ete nomme pour lire cet ecrit, il en a fait fon rapport a la fcance fnivan- te , 011 il dit que cctte decouverte pretendne eft au deflbus de to.utje, critique.

Le meme 12 Aoiit, le Sccretaire a lu unc Icttre dc M. Janin de Combe blanchc u Mrs. de 1'Academie, datcc de Lyon le 16 Avril, qui envoic deux brochurcs intitulcs: i.) Lcttre fnr rAntimephidique. 2.) Premiere & feconde Lcttre a M. Cadet, Apoticaire dc Paris.

II a prefente de la part de rAcadcmie royale des

fcien(;es de Paris:

Hiftoire de TAcadcmie royale dcs fciences. Annee 1779. avec les memoires de Mathematiques & de Phy- fique pour la meme annee.

Connoiflance des mouvemens celeftes, pour Tannee com-

mune 1785. Le meme ouvrage, pour Tannee lys^'

dc de la part des Autcurs : . , . ^

* «J < jI .I.J.

Obfervations. fur laPhyfique, fur 1'Hiftoirc nntwrelle & fnr les Arts , par Mrs. rAbbc Rozicr & Mongcz le jeune. Annees 1782 & 1783, avec les fupplemens.

M. le Prof. Lcxcll a prefente dc la part de 1'Auteur: Th6orie du mouvcmcnt & de la figurc elliptiqne des planetes, par M. dc la Place, de rAcademic royale dcs fcicnces de Paris. t

Lc

H I S T O I R E. { 31

I.c 19 Aout. Lc Sccrct:iiic a Iii dcs Icttrcs de M. le Confcillcr dc (!oiir I.axnuinn, datcc^ dlrkoiit/.k lc ^^Avril, ig Mai d<. 16 Jiiin, qiii communic]iic divcrlcs rcmarqucs dc bora- niquc & dc mincralogic, furtout dcs obCcrvations fort intc- rcfllintes fiir la congclation du mcrcurc. II a anlFi cnvoic pour le cabinct acadcmiquc unc collcdion dc follilcs.

Lc Sccrctairc a prcfcnte dc la part dc rAcadcmie royale dc5 fcienccs dc Bcrlia. ..,, !,...■

Nouvcaux memoircs dc TAcadcmic royalc dcs Scicnces & Bellcs-Lcttres. Annce 1781, avec l'Hilloirc pour la mcmc anncc.

Quatrc Diflcrtations qui ont remportd "des Prix a cette Aca- dcmie L) Sur la force primirive: Prix de 1779. IL) Dc rinflucncc des Scicnccs fur le gouverncment & rcciproqucmcnt : Prix adjugc cn la mcmc anncc IIL) Sur la qucllion cxtraordinairc: Ell-il utilc au pcuplc d'etre trompc? adjugc en ifSot & IV.) Sur la qucs- tion dc balliltiquc propofce pour Ic Prix de 178-.

& de la part dc lAcadcmie eledoralc dcs fcicnccs dc Man- hcim.

Hiftoria «.S: commcntationcs Acadcmiac Scicntiaruin Ekdo- ralis Thcodoro-Palatinac. Tom. VS P-^rs Phyfica.

Lc 23 Aout. M. le Prof. Lexcll a rcmis dc la part de TAcadcmic royalc dcs fcienccs dc Stockholm.

Kongl. Vctcnskaps Acadcmicns nya Ilandlingar. Tom. IV. for Ar 1783.

Swcn Rinman FiJrfok til Jarncts Ilirtoria V ^"^^* 17S2.

le

3k^ H I S T O I R E.

Le 2.6 Aout. Le Secrctaire a lu une lettre de M. de Lf.giis^ qwi envoie pour le cabinet ncademique & pour etre analyfees chymiquement, diverfcs pieces du fpath-fufible-phos- phorique,- (*) ainfi quHine mine de fer blanc qu'on trouve au fond de la riviere, a 30 vcrftes de Tioumen.

une lettre de M. Lhuilier, datee de Pulawy dans

le Palatinat de Lubiin lc 18 Juillet, qui envoie un memoire de Mathematiques en manufcript intitule : Theoreme fur les centres de gravite.

Le 2 Septembre. M. le Prof. Krafft a prefente de la part de M. le Confeiller d'Etat aducl & Chevalier Aepinus, un impri- ine intitule : Defcription des nouveaux Microfcopes, qui contient outre Pannonce manufcript prefente le 8 Avril, divers eclair- ciflfemens fur leur conftrudion & leurs av.antages principaux.

; Le Secretaire a prefente le profpetflus d'une nouvelle

edition des oeuvres complettes de M. le Comte de Buffon, qui paroitra a Deuxponts.

Le 6 Scptembre. M. Ic Confeiller de Colleges Pallas a expofe, le 4.^ ou dernier Tome des voyages de feu M. Gmclin, qai venoit de quitter la preffe fous le titre: Samud-GonUeb GmeVm Rc'ifc duich Rnfsland zur IJnterfuchung der drej Natur- Kckhe d'c.

M. le Prof. Lexell a lu la lettre de remerciment de M. Maskclync, a qui rAcadcmie avoit envoye en prcfcnt plu- ficurs dcs fes ouvrages de Mathcmatiques, pour la peine qu'il s'ctoit donnce a examincr a robfcrvatoire de Grccnwich la

pen-

Q) Noua Acta AcaJ. Imp. Sc. Tom. I. a la partie Iiinori^ue pag. 157.

H 1 S T O I R E.

o ->

pcndiilc & le chronomctre de M. Arnold , avant qu"ils fiirent expcdies pour St. Pctcrsbourg.

J.c mcme 6 Scptembre. M. T.exell a prcfente lc pro- fpedus de louvrage de M. Taylor : Table des finus & tangcn- tes logaritlimiqucs pour chaquc fcconde du quart-dc-ccrcle, prc- cedce dunc tablc logarithmiquc dcs nombrcs depuis i jusqua iccooo. L'Acadcnr.ie a foulcrit pour deux cxemplaircs, pour etrc dcpofcs a 1 obicrvatoire, a rufagc de Mrs. les Altronomes.

il a prefcntc dc la part de l-Auteur: Obferuatioties

noui Planetae Matihcmii cuhuinatiiis ad (juadrantem viuraleni Birdii 8 pedum. JucJore Carolo Konig , Aulae Palatinae Ajironomo.

Le 9 Septembre. Le Secretaire a prcfcnte de la part de M. Aug. Fred. Rulffs, commiiniire royal a Einbecic pres dc Cottiugue : Vehcr die Prcifsfrage der konigl. Socictat dcr Wiffenfchaficn zu Gottingen: lon dcr vorthci/haftcflen Einrichtung dcr Wcrck- und Zuchlhaufcr .^ mii eincr Vorrcdc lon Hrn. Prof. Joh. Bcckmann.

il a lu une letrre, datee de rAmiraute de Londres

le 24 Juin & addredce au Prcfidcnt dc rAcadcn.ie Imperialc, par M. IL Parkcr, Sccrctaire du Comitc des Longitudes, qui annoncc que le dit comitc vicnt ce dcftiner a JAcadcn.ic Iir- pcriale, un excn plaire de chaquc ouvrage quil pubhe, & quil la pric dc le faire rctircr du hbraire Elmsley, ou cc^ ouvrages feront rcguhcrcmiC! t dcpofes. LAcadcmie a fur cehi charg6 M de MagclLan fon Adocic pcnfionaire a Londrcs, dc rece- \oir pour cllc ccs ouvrages du Comiic dcs Longitudcs.

Le 13 Scpt. Prcmiicrc fcance tcnue aprcs le rctour

dc Madame h Princcfle de Dafchkaw. Le Stcrctaire u Ju unc

Hijioire de 17S+. e lcttrc

34 H I S T O I R E.

lcttre adreflee a Mad. la Princefle, par M. Mullcr, Confeillcr dc Confcrenccs a Copenhague, qui envoie de la part de M. Konig, celebre Phyficien a Trankebar, un herbier &: une col- leclion dc plus de 300 efpeces de femences indiennes avec le cataloguc, qui ont ete remis a M. le Confcilier de Cour Le- pechin, pour le jardin academiquc.

Le i5 Septembre. Le Secrctaire a remis, de la part de rx\cademie Imperiale des Beaux-Arts: un Portefcuille avec 64 eflampes gravees a la dite Academie, que Mad. la Priii- ccffe de Dafchkaw lui avoit envoye, pour etre depofe a la Bi- bhotheque academique.

Enfuite de la part des Commiiriiires nommes par le Roi de France pour examiner les myfteres du magnetisme ani- mal: Rapport des Commiffaires charges de rexamen du magne- tisme animal. Imprime par ordre du Roi, a Paris en 17S4.

Le 23 Septembre. S. E. Madame la Princefle de Dafch- kaw a envoye, pour etre depofe a la Bibliothequc acadcmique: Le FxifleJJionl fopra i chirografi di N. S. Papa Pio JI. dc" 25 Ottobre & 7 Novcinbre 1780 risguardami la publica ecotiowia di Bologna efaminate 1781. gr. in 4-".

Le Secrctaire a prcfente de la part du Gymnafc liluflre d Anfpac , Jes dcux dcrniers Programmes que cet Inititut lu avoit adrcfles pour rAcademie.

Le 27 Scptcmbre. Le Secretaire a remis dc la part dc I:i Societe cledorale de Mctcorologie a Manhcim, le pre- mier volume de fes colledions qu'ellc publie fous le titre: £- phemerides Societatis meteorologicae Palaiinae,

Le

H I S T O I R E. 35

Le 30 Septembre. Le Secrctaire a rcmis de I.1 part de la Socicrc royalc dcs Scicnccs dc F.oiuircs. Pbilojbpbical Trausanions of the Royal Societj of London Vol. LXXIII. for the Tear 1783. Part. l. d' II.

6c dc la part dcs Autenrs.

Elcmcns of Mincralogy by Richard Kirwan Efqr. London

1784- 8'".

Dcfcription of a Glafs-apparatus for making in a few mi- nutcs and a very fmall cxpcnce thc bcfl: mincral wa- tcrs of Pyrmont, Spa, &c. by J. H. de MagcIJan. Nou- vcllc edition.

Tablcau de Tetat prcfent des fciences & des arts en An- gletcrrc, par BrifTot de Warwille.

TabJeau de la fituation aduelle dcs anglois dans les Indes orientales & de Tctat dc llndc cn gcncral , par lc mcme.

Licce dc Londrcs, ou aflcmblce & corrcfpondance etablies a Londrcs, par Ic mcmc.

Annoncc dcs mcmoires, voyagcs Sc dccouvertes du Comtc dc Bcnyovsky, propofcs par foufcriprion.

Diplomata & flatuta rcgalcs Socictatis Londini pro fcicntin naturali promovcnda, iulfu Praefidis ct Concilii cdita.

I.c 4. Oclobrc. Madame la Princcflc dc Dafchkaw a cnvoye, pour ctrc dcpofcs a la Bibliothcque acadOmiquc, Ics

e 2 por-

3<J H I S T O I R E.

•.portraits de Sa Majefte rimperatrice & de S. A. Imperiale Msgr. le Grand Duc Paul-Petrowirlch, graves par M. Sco- rodumof.

Le meme 4. Odobre. Le S''. Voroubief, un des m6- chaniciens de TAcadcmie a prelente & fousmis a Texamen de Mrs. les Academiciens un eudiometre de fa conftrudion. L'As- rfen.blee ayant nomme M. le Prof KrafFt pour Texaminer, cet Academicien en a fiit fon rapport, en foi de quoi rinftrument a ete approuve.

Lc Secretaire a communique une lettre de M. Nepo- mnc-Antoine Herrmann, Docleur en Medecine, qui envoie & fousmet a 1'approbatlon de i'Academie : DiJJertatio de fpeculo caUyico.) cuius jocus iuxta datam re&am in omnimodam dijlaniiam dirigi & promoueri poteJL Leopo/i 1784-. M. le Prof. Krafft ayant lu cet imprime, a rapporte dans la feance prochaine, qu'il n'y Si pu decouvrir quun amas d'abfurdites.

il a prefente de la part de M. le Comte de Sa-

luces a Turin: Lettre de M. le Comte Morozzo a M. Maquer fur la decompofition du gaz mephitique 6c du gaz nitreux.

M. le Prof. Krafft a prefcnte des obfervations meteo- rologiques, fiites a Bofton depuis le commenccment de Tannee, dans lesqucUes on s'eft fervi d'un Thermometre dc Reaumur fait a St. Pctersbourg, par le S'". Morgan.

Le 1 8 Odobre. Le Secr6taire a prefente le Program- me des Prix de la Societe Zelandoife des fciences, ctablie a llelfmguej pour rannce 17S4-.

Le

H I S T O T R E. 3»y

lc 21 O^rtobic. M. r \c:uicmicicn Fufs a rcmis U me- -daillc fiappcc u 1 occafiou de rir.augurarion de i'Acadcniie Im- pcrialc Kunc, dont S. A. Madame la Princefle de Dafchkaw, Prcfidcntc de cette Academic, f.iit prefcnt a PAcadcmie deS fcicnccs, pour etrc placec dans fon mcdailler.

Madame la PrincefTe dc Dafclikaw a envoye de la part de rAuteur M. Jcan Rcinhold Forftcr : Gejk-hichie dcr EnKieckiin' ^cH und Scbiffahrien in Norden.

J e 4 Novembre. Le Secrctaire a rcmis dc la part de la Socierc royale des fcienccs de Londres : PhUofnpbical Tratrf' a&ions of the royal Socicty of Lonclon. Vol. LXXIV. for the Tear 1784. Pars L

le II Novembre. Madame la PrincefTe de Dafchk.a^f a envoyc; Cofifpci^us nouijfimae ac omnium locuplctiffimac Sacro- riifn Concihorum ediiionis^ que rimprimcur Antoinc Zatta de Ve- ni "e a publie «?c qu'il offrc a la Bibliothequc acadcmique en tchange de qiiclqucs ouvragcs imprimes a rAcadcmie. Cctie ofFcrtc a ctc acccptee.

I e Sccrctaire a lu unc lettre de M. de Magcllan, da- tce de Londrcs le 15 Odobre qui communiquc la dccouvcrie de M. Pricftlcy, dc produire en pcu dc tcmps une grandc quan- titc d'air inflammable trcs pur , en faifant pafler la vapcur de lcau bouillante a travcrs dcs rognures dc fcr ardcntcs.

le 15 Novcmbrc. Madamc la Pripccffc de Dafchkaw a cnvoye pour la Biblioiheqne: Orr&ographie de Bruxc/h\<^ ou de:crip[inn des fojfUes dccouierts dans les environs de ceite vi/Ie, par M. Franqois-Xa-cier Burtini avec 32 planchcs enluminces. Voyc2 ci-dc(fus lc 2p Janvier. )[

e 3 Lc

55 H I S T O I R E.

Le meme 15 Novembre. Le Secretaire a prefente de la part de rAiiteur , M. le D. Schumlanski: DiJJcrtalio inau- guriiUs anatomica de Jlru&ura remmi &c: Argentcrati: dediee a S. A. Imp. Monfcigneur lc Grand - Duc.

il a lu une lcttrc d'un Anonymc , qui envoie une

annonce de la decouverte prctendue du mouvemcnt perpetucL Cette lettre a ete renvoyee a Tauteur, fous Tadreffe qu'il avoit indiquee, dans refperance quc rAcademie cntrcroit avec lui en negociation.

Le 18 Novembre. Madame la Princeffc de Dafchkaw a envoye de la part de i'Auteur M. William Coxe , deux volumes in 4'" intitules: Travels into Poland ^ Rujfia^ Siveden and Dcnmark.

Le 22 Novembre. Le Sccretaire a remis de la part de Tediteur , M. Jean Bernoulli , Aftronome royal a Bcrlin : ^oh. Heifir. Laniberts deutfchcr gelchrtcr Briefwechfcl 4''''" Band. Et de la part de lAuteur M. le D. Jcan Hedwig: Fundamen- tum Uijioriae naturalis muscorum frondoforum. 4.'°. deux parties avec des figures enluminces.

...1 Le 29 Novembre. Le Secrctaire a prcfente de la part de rAuteur , M. Bode Alhonome de TAcademie royalc des Sciences & Bclles - Lettres de Berlin : x.) Ajhononufches 'fahr' buch fur 1787. & 2.) Von dcm neuentdccktcn Planctcn^ in s'"" Bcrlin 1784. '■'i:'»! 'f -w,,,',,.'

Le 9 Deccmbre. Madume la Princefle de Dafchkaw a cnvoye de la part de Sa Majcftc riinpcratricc, pour etre de- pofee au Cabinet acadcmiquc , une niedaillc d'or frappce a roccafion de 1 incorporation de la Crimee a rcmpire de Rullie.

, Le

H I S T O I R E. 39

Lc mcme 9 Decembre. I.c Scctctaire ti lii iine lcttre de M. Dcfay, datcc d'Orlc:ins lc i Noxcmbrc 17S3, qui cnvoic & foiismet ;i r:ipprob;ition dc lAc.idcmic , un \oIumc in 8'^" intitulc: L:i n;iturc confidcrcc d;ins pliificurs dc fcs opcr;uions, ()U mcmoires & obfcrv.itions fur divcrfcs p:irtics dc riiifloirc naturcHc avcc l:i mincraiogic de TOrlcanois. ^T. Fcrbcr ayant etc chargc de le lirc, il cn fit fon rapport ;i unc dcs fcanccs fuivantcs, 011 il dit quc cc livrc a bicn lc mcritc dc contcnir dc bonncs oblcrvations, mais quil nc s'y trouvc ricn dc ncuf.

unc lcttrc dc M. lc Prof. Stoy datcc de Nurnbcrg

le 13 Aoiit, qui fur cc quc rAcademie lui avoit f:iit notificr, qu'ellc na rcyu quc lc dcrnicr cahicr de fon ouvragc intitule Bilder-Acadeinle ^ voyez ci - dcfTus an 8 Avril, envoie & pre- fcnte un cxcmplairc complct dc tous fes ouvrages elementaircs.

Lc 20 Dcccmbrc. Madamc la Princcffc dc Dafchk.w a envoye deux picccs d'une efpecc dc Granit nommcc Murk- na , Tunc n'ayant qu'nnc dc fes furfaces polic, & Tautre ctant taillce cn t;iblcttc fort mmcc, dont S. E. fait prcfcnt au Ca- binet de Mincralogic acadcmiquc.

Lc 23 Dccembrc. Madame la Princefic dc Dafchk.aw a envoyc dc la parr dc AL Stontz , Capitainc au Service de France, prcfcntcmcnt :i Chcmnitz cn Hongric, un bcau mor- ceau d'un Schocrl rougc cS; quatrc mcmoires manufcripts:

I.) Obfcrvations mctalhirgiqucs fur le fcr.

2.) Ccdanken iibcr das l^ifcn untcr cincm pliyfifchcn Gc- fichtsp(inc% dic 7.ufi)Igc dcr mctallurgifchcn Bctrachtung dicfcs Mctals gcnoinmcn vvcrdcn konncn.

3.)

^o H I S T O 1 R E.

3.) Memoire fiir un objet mineralogique. 4.) Verluche iibcr die Blutlauge.

L'Academie a chargc Mvs. Ferber & Gcorgi d'cxaminer ces memoires & d'en faire leur rapport a une des feances pro- chaines.

Le Sccretairc a contJnue de prefentcr tous les mois les obfervations meteorologiques , quc hii avoicnt adrclie & communique M. rAcademicien Beguelin a Bcrlin & M. rAfleffeur Engel a Moscou.

Lettre

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Lettre de S. E. Mr. le Confcillcr d'Etat a6luel & Chcvalier Acpinus, a Mcfllcurs dc rAcadcmic Impcrialc dcs Scicnccs dc St. Pctcrsbour".

Lu a l Acniieiiiie le 8 Avril.

A

Mcflleurs !

• yant riionneiir d':ippflrtenir a Votrc corps , dcpiiis unc loiiguc fiiite d annces , jc inc flatte, que Vous me pardon- nerez la libcrte que jc prends , de Vous adrelTer cctte let- trc , & quc \'ous agrecrcz la marquc dc la parfaitc confide- ration pour Vos merites & Vos lumicres , que je m^cmprcfre de Vous donner , en (bumettant a Votre jugemcnt la de- fcrlption abregce d'une in\ention , dont la premicre idcc r 'eft \enue, il y a bicn du tcmps , mais que jc n'ai pcr- fc(fM()nnee , & mife en execution , que depuis quclques fe» jnaines. Vous la trouverez dans la fuivante

Annonce d'un Microfcope achromatique, d'une nou- veile conftrutlion , propre a voir lcs objets avcc la lumicrc reflcchie de leur furface.

Toutc rcprefentation dun objct, produite par dcs rayons dc lumiere dircds, qui vont droit vcrs roeil, cn travcrfant Tob- jct, ou en palfant a cotc de lui , e(t infcricure ;\ tous cgards, & confidcrablcmcnt moins parfaitc, qu'unc imagc produitc par dcs rayons reflechis, ccfl a dirc par des rayons, qui aprcs etrc tombcs fur la furfacc dua corps , en font rcnvoyes , & hlijloire de i-]^^. f ea

4% H I S T O I R E.

en rcjailliflent. Les principales caufes de cette differcnce font les liii^ antes :

I.) Dans le cas , ou le corps efl: vcritablement opa- que , la lumiere direde n'en trace & n'cn reprcfente quc fimplement le contour , & n'en forme rien autre chofe que ce qu'on s'eft accoutume de nos jours , d'appeiler une pein- ture en Silhouette.

2.) Si robjet efl: , foit parfaitement, foit imparfaite- ment transparent , fes parties agiflent fur la lumiere qui les traverfe , comme des prismes , la decompofent en couleurs , & rendent la reprefentation tres - confufe. Ce defaut - ci eit extrcmement remarquable dans le microfcope folaire ordi- naire.

:■'■:■]■ - , ■;! ' ftiVJir

-9ii 3.) Dcs rayons qui traverfent un corps, confondent & entremcttent neceffinrement, dans la reprefentation qu'ils en formcnt , lcs peintures de la furfice antcrieure , de la furface poft;crieure , & de toutes les parties fituees dans rinterieur de ce corps , cntre fes deux (urfaces; ce qui ne peut, pas manquer de produire dans plufieurs rencontres un veritable galimathias. Telle deviendroit p. e. Timage d'un homme , fi apres Tavoir rcprefente en face , on s'avifoit de le peindre avec dcs couleurs tranfparentes , dans le meme contour, du dos , & d'cxprimcr de la meme maniere , & toujours dans le meme contour, les os, les mufcles , les veines , & tous ks vifceres & parties interieures , chacune a fa place.

4.) La lumicre direcfte ne peut en aucune manicre fournir une reprefcntation des differentes elevations & d6- preifions , qui fe trouvent fur la furface de robjet. Ce qu'on

•i. : ap-

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appellc Ic bis - rclief fc perd donc cndcreiTicnt dans ces rortes dc pcintures , tant pour lcs corps opiqucs , quc pour ceux qui (bnt tranfparens; pour lcs prcinicrs , pirceque les rayons dirccts n'eclaircnt pas leur cote tournc vcrs Tocil; & pour ics derniers, parcequc des rayons qui traverfent i'ol)- jet nc produilent pas dcs onibres , de ivtanicre que tout pa- loit uniturme & plat, & que tout , pour ainfi dire, eft pro- jcrtc tl^' rcuni dans un fcul «Sc mcine plan.

TI nc rcftc donc quc dcux cas , ou Ton ait belbin Sz 011 ion puifle tircr parti dcs rayons dirctfts; celui ou lon vcut rcconnoitre le contour dc I\)bjct avcc bcaucoup dc pre- cifion , & cclui ou il sagit d^cxaminer les parties fituees dans 1 interieur dun corps. Tout inlbumcnt optique par con- fcqucnt , qui nefl: propre a rendre fervice, qu'avec des rayons diic(fts , nc pcut jamais fournir quc des reprcfcntations tres- imparfaitcs. Mais tous les microfcopcs dont nous faifons ufage aujourd'hui, ies fimplcs aufii bicn que les compofcs, fe trou- vent evidemment dans cc cas, par un dcfaut eflentiel de leur conftrudion. J es ouvertures de leurs objedifs font toujours fort pctites , & fi ccs inftrumcns doivent grofilr un pcu con- fidcrablemcnt , ellcs devicnncnt incomparablcmcnt plus pctites quc rouvcrture de la prunclle dc loeil liumain. I.cs ima- ges par confcqucnt , quc ccs vcrrcs forincroicnt , fi Ton nc vouloitfe fcrvir quc dc la luiniere refiechie, n"auroient qu'u- ne clartc bicn infcricure a cclle , qu'on appellc la clartc na- turcllc , & ne fouffriroicnt pas dans iin microfcopc compof6, nne . augmcntation tant foit peu confidcrablc , par lc moyctf des ociiiaiics , fans dc\cnir fiiure dc lumicrc (out a fiit md- connoidhhlcs. ()n fc trouvc donc pres(]uc continucllciflcnf oblig^, d'avoir rccours -a la lumitirc dirccftc , commc toujouis de bcaucoup plus fortc , quc h lumicrc rcficchicj car ccrtc

r ^ lu-

4-4-

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lumiere direfle va fans s'eparpiller droit vers robjedif, qui en embrafle autant, que fon ouverturc peut admettre, au lieu que Ja lumiere re^cchie, qui tom.be lur Tobjet & cn rcjaillit, ne fe rend pas toute vers l'obje(ftir, mais fe repand de tous co- tes par un hcmifphere, de maniere qu1l n'y a qu'une tres pe- tite portion de cette lumiere , qui parvient a Tobjedif.

Cette circonftance, que les foyers des lentilles objec- tives dans nos miicrofcopes modernes (bnt extrememieiit courts, les rend encore par une autre confideration impropres a pou- voir fervir avec la lumiere reflechie, parcequil devient par li neceHaire d'approcher de fort pres rinltrument de TobJet, -Sc ordinairem.ent au point, que celui-ci fe trouve entieremeat plonge dans une ombre epaiife.

On a cru pouvoir remedier a ce dernier inconvenient» en ajoutant au microfcopc un appareil, a Taide du qucl on cherche a renvoyer de la lumiere vers Tobjet & a reclairer, foit de cote, foit de flice.

Ces appareils font pour la plupart du temps abfolument inutiles, parceque quand les microfcopes doivent grofllr un peu confidcrablement, il les fiiut approcher des objets au point, que la lentille objecflive les touche presque immediatement, & en general a caufe du peu d'efpace intermediaire entre robjct & rinftrument, la manipulaiion de ces appareils n'e(l, & ne pcut jamais ctre, que fort embarafiante, & reffet quils produi)cnt tres-impai fait; car pour pouvoir librement & con- iTiodement renvoyer la lumijre vers lobjet, & pour le pou- Yoir eclairer par dcs rayons, qui aycnt un degre de force, & une diredion convenable, il fltut neceffaircment, qu'il rclle un efpace raifonnable entrc l'inllrumcnt & Tobjetj & que Tun ce foit pas trop pres dc Tautre.

Le

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Le mcme moyen a parii poiivoir aufTi remcdier a lOb- fcnrite origiiiaiie, poiir ainfi dire, des images qiic produircnt nos microlcopes, a caufe de la peiitene de rouvcrturc dc leurs objcclifs, en eclairant lcs objets par une Jumi -re tres-forte, meme celle du foleil, foit telle qu'elle nous \icat de cet as- tre, foit conccntrce par le moyen de verres & dc miroirs, dins rinrcntion dc compcnfer de '"ette fa(;on le dcfluit de clar- tc , auc]ucl ccs indrumcns f<nt fujets. IVIais outre, qu"cn ge- neral ccla nc fe peut execu'er, que d' inc m.anicrc fort incon> modc «3c fort imparfaitc, comn.e je viens de le dire plus haut, il s'y joint fouveat un inconvenieiit, qu'on n'auroit pcut-ctre pas prcvu, ou dcvinc d\ibord. C'ell qu'aux endroits luifans & polis des corps qu'on examine (& rarenicnt en trouvc-t-on qui cn foycnt cxemprs,) il fc forme une image du folcil fi b illante, que quclque pctite qu'elle foit, elle eblouit roeily & rcmpcchc dc voir dillindemcnt lc rcllc.

Celui donc, qui veut perfedionncr les microfcopes, doit rcnoncer en prcmicr licu a la lumicrc direcflc, & fe borncr a n^cmployer au lieu d'elle quc la lumicre rcflccliie: & cn fccond licu, il doit egalemcnt sabftcnir d'une lumicre trop forte & trop brillantc, comme fcroit ccUe dcs rayons du fo- lcil, & fe contenter autant quH fe peut de cctte lumierc douce & modcrcc , quon appclle la lumicrc du jour: cn un motj il doit tachcr dc icfoudre le Probkme fuivant:

,., Trouver la conftru(flion d'un microfcope, qui produi- „ fant unc augmcntation donncc , aye une ouverture de I ob- „ jedif plus grandc que cclle de la pruncllc de Toeil huir.ain, „& dont dans I'ufige, robjedif refte cloigne de robjct i „ une diftance confiderablc, p. e. de 3 , 4, 5 pouccs , & m6me „ duu dcnii-picd, ou d'un picd cnticr.,,

f 3 Rien

>f6 H I S T O I R E.

Rien de plus facile quant a la theorie, que h folu- tion de ce probleme. Ce font les principes les plus con- nus & les plus clementaiies de Toptique, qui la fournilfent Hms difficulte : mais je n'entreprend pas a prefent Tcxpofition de cette theorie, parceque je n'ai pas ilntcntion d^entrer ici dans aucun dctail fur ce point.

Tous les obilacles, sil y en a, ne peuvent donc rc- nir quc du cote dc la pratique. 11 faut quc je mexplique un peu plus particuUerement fur cet article.

Un microfcope de ce nouveau genre ne pcut qn':iToir une grandeur alfes confiderable, & il ne faut pas s^atiendre, qu'il puiffe etre d'un \oIume aulli petit que nos microfcopes ordinaires. Mais aufli n'en vois-je pas la necelfite. II efl; au contraire manifcfle, que la grandeur dans un microfcope n'eft pas a beaucoucoup pres aufli embarafl^ante , que dans un tele- fcope. 11 fuit pouvoir gouverner aifcment le dernier de ces inftrumens, pour Ic pouvoir pointer vers fobjet, au lieu qu'on n'a qu'a fixer & rendre immobile le microfcope, quelle que foit fi grandeur, & faire mouvoir robjet, pour ramener a la fituation convcnable. Quiconque a la moindrc idce de Tar- rangement des machines, trouvera facilement plus d'un moyen, propre a produire cct cifet avec aifance 6: avec furete.

Jc nc pretends pourtant pas, quc la grandeur d'nn mi- crofcope foit abfolumciit indiffcrcntc , & qu^il nc puilfe pas dcNcnir fi cnorme, qu'il ne mcritcroit pas d'etre m.is en exe- cution, furtout sil nc dcvoit produire qu'un cffct mediocre. Un microfcopc p. c. dc la longueur de 200 ou 300 pieds, qui nc grofliroit lc diamctrc des objcts, quc 10 ou 20 fois, ne vaudroit ccrtaincmcnt pas la peinc, quc la conftrudion de- mandcroit. ^

Quand

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Qiiand jc moccupni, il-y-a plus dc 20 ans, :i fuivrc ccs iilccs, je compris :ui premicr abord , qn';ivcc lcs lcntillcs ordin:iircs, il n'y auroit pas grand choCc :i fairc dans cc gcnrc, vii quc lcs microlcopcs qn'on cn pourroit compofcr, nc lais- fcroient pas d'avoir unc longncur dcmefurcc, & ne donnc- roicnt poiirtant quunc augmcntation modiquc. Jai donc tonrne mes viles vers lcs miroirs, iS: la thcorie aulii bicn quc Tcx- pcricnce m'ont convaincn dcs-lors, qn'on pourroit bicn par- vcnir :\ fon but par lcur moyen. C'etoit :i pcu prcs dans le mcmc tcmps, qu\)n avoit fait hi dccouvcrtc dcs vcrrcs achro- matiqucs, qu"on avoit mcmc dcja ainmcncs ;\ un dcgre dc pcr- fcclion confiderablc. Jc compris fans difficultc, quils fcroicnt presqne encore plus proprcs :i obtcnir hi pcrfc(flion dcs mi- crofcopcs quc j'avois cn viie, que lcs miroirs. C'cll pourquoi dans la qnenion fur lcs verres achromatiqucs, quc l'A'cadcmie propofa dans ce temps pour lc prix annucl, il fut fait mcn- tion exprcfre, :i ma requifiiioii, dc Tufagc de ccttc fortc de vcrrcs pour la pcrfccltion dcs microfcopcs. Mais autant que jc m.e le nippclle, les f^avans qui avoicnt traite ccttc matid- re, s'et6ient contentes de rcchcrches gcncralcs fur hi naturc dc ces verres, fans difcuter, quel parti on en pourroit tircr, & quel ufagc on en pourroit fairc, pour pcrfcc^^ionncr tcl oii tel inflrumcnt optique cn particuher.

Dcpuis ce temps dcs travaux d'unc autre natnre nc m'ont gucres permis de m'occnpcr dobjcts de ce gcnrc quc pour ainfi dirc, :i hi dcrobcc, & avec dc trds-longucs intcr- ruptions. Jc n^ai pourrant jamais pcrdu enticrcment cct objet devije, «?c depuis quclqucs mois que retat de ma fantc m"o- bligc de mintcrdirc toutc fortc d'occupations, cxccptc ccllc.s qui peuvcnt rcpandre dans Tamc dc hi iatisfadion & dc hi tranquillite, je fuis allc lcs chcrchcr dans hi contcmphition dcs

ou-

48 H I S T 0 I R E.

ouYrnges de l'auteur de la nature, fource dans laquelle New- ton avoit puife ce caime parfait, & cette ferenite admirable d'ame, par laquelle il etoit egalement fuperieur a fon efpece, que par fon genie; & je \iens de conllruiie pour un coup d^effay , un microfcope de cette nouvelle efpece , dont les effets repondcnt non feulement a mon efperance & a mes at- tentes, mais les furpaffent au point, que je puis avancer fans hefiter, que ce nouveau microfcope, quant a la clarte, la di- ftinction, la nettete, Telegance, & la beaute furprenante dcs images qu'il produit, aufli bien que pour la faciiite de la ma- nipulation, eft plus quon ne le croiroit fuperieur , k tout ce qu'on a vu dans cc genre, & aux meilleurs de nos mi- crofcopes modernes.

Ce microfcope grofHt le diametre des objets 60 a 70 fois. L'ouverture de fon objedif eft environ d'un pouce, & la dillaiice a Tobjet de 7 pouces. La longueur enfin de tout rinftrument, fans lappareil oculaire, eft d'un peu moins de 3 pieds , mefure angloife. Je me borne a en parler m.aintenant fort en abrege, en me refervant ncanmoins d'en donner par la fuice une defcription plus fatisfaifante , qui contiendra tous les details, quon peut defirer, tant fur le microfcope que je \iens de conftruire aduellement, que fur les microfcopes de cc genre en general.

Je ne dois pas manquer ici de fairc mcntlon cxprefre du microfcope folaire. Ricn ne peut empecher, ce femble, que le nouveau microfcope dont il ert queftion ici, fi Ton y ajoutc un appareil convenable, ne puilfe auffi rcndre fcr- "vice comme microfcope folairc, & il cft facile a prcvoir, quc comme tcl, il aura un dcgre de pcrfedion bien fupcrieur i celui du microfcope folaire de M. Lieberkiihn, dont nous

iious

H I S T O I R E. ^5

noiis fervons jiisqir:i prcftnt. Toiit le monde connolt les pciii- tiircs produircs par l:i charTibrc obCcurc , & pcrroiiiic nignorc ]eur bcautc admirablc, :i laqucllc ni Tart ni le pinccau hu- main ne pourront jamais attcindrc. On leroit porte dc sim;i- giner d'abord, quc le microfcope folaire devroit fournir dcs peinturcs au!li excellentes, mais rcxpcricnce dcmontrc coni- bien ellcs font eloignces de cc dcgre de pcrfcdion. Le mi- crofcope folaire achromatiquc au contraire , ne pourra pas manqucr d'cgalcr parfiitcmcnt h chambre obfcure pour la bcautc des rcprcfentations; car fon ufage ne demande que d€ la lumicrc reflcchic, & par confequcnt, il doit etre complct- tement exempt de tous les defauts, qui rcfultcnt de la lumicre dirc<fle, & qui font pr6cifcment ceux, qui produifcnt les imper- fedions, aux qucllcs ic microfcope folaire ordinaire efl fujct.

Si rinvention qiie je viens Vons commimiqncr ici , McfTleurs, obtient Vos fuffrages, & (\ Vous la jugcz propre, d contribuer a ravancement des fciences, que Vous cultivez avcc tant de fucces, je ne doute pas, qne Vous ne veuillcz bien m'iiider de Vos lumicrcs, & concourir avcc moi , pour devclopper Ja thcoric, & pour perfcc^ionncr la pratiquc de ccs indrumens.

J'ai rhonneur d'ctre avcc la confidcration la plus dis- tinguee & la plus parfaite

IVIcflicurs !

a St. Pctcrsbourg , cc 30 Mais 1784,

Votre trcs-IiumMc & tr^- oleiflant Scj viicur ,

Acpiiius,

Jlijloire de i^jS^ g Lctrrc

50 H I S T O I R E.

Lettre de S. E. Mr. lc Confeiller d'Etat aauel & Chevalier Ae- pinus, a M. le Confeiller de Colleges Pallas: fur les Volcans de la Lune.

Lu h VAcademie le 2.1 Juin 17S4.

R,

Monficur !

-ien aflTureirient n'aiiroit pii me faire plus de plaifir, que la communication que Vous m'avez faite de la dccouverte que M. Herfchel vient de faire de rexiftence d'un volcan actu- ellement brulant dans la Lune. Quelque interefllinte que doit etre cette obfervation pour tous ceux qui aiment la Piiilofo- phie naau-elle, elle m'intereffe comme vous iavez plus parti- culierement, & pour ainfi dire plus perfonnellement, en ce que fi elle fe confirme pleinement, elle Ibrt de dcmonftration de la verite de mps conjedures fur rorigine volcanique des inegalites de la furfice lunaire, formces rannee 1778, & ex- pofees dans un memoire imprime a Berhn l'an 1781. Ce me- moire eft ccrit, comme vous fivez, Monficur, en Jangue al- lemande, (*J cc qui eft fans doute la caufe pourquoi iJ n'efl: gueres connu hors de ce pays, quoique j'en aye fait pavenir iine tradudion francoife en manufcript a M. le Chevalicr Ha- miJton :\ Naples, des le voyage de L. L. A. A. Imperiales eii Italic, lan 1732.

Je vois de plus avec beancoup de plaifir , que des idees parfiitement analogucs aux mienncs fur cet ol^jct, font

vcnues

(^J Schylfie.i dtr Btrh.ufthni Gcfellfchaft naturforfchender Freunde. Ilter Baiid jjag. i.feq.

H I S T O I R E. 51

vcnlies ;i M. Bcccaria, prcsquc cn mcmc tcmps. Nons voila donc trois qiii fe ront rcncontrcs, car Voiis (hve/ , Mon- ficur, quc lc cclcbrc M. Lichtcnbcrg ;i Gottinguc cft tombe fur lcs mcmcs cotijedlurcs ;i pcu prcs a la mcme epoquc. Quoiqu' 11 puide lcmblcr allcs fingulicr , quc trois hom- mes ii eloigncs Tun dc lautrc fbient tombcs fur la mcmc idec prcsquc cn memc tcmps, la chofc n'cft pourtant pas fi etrangc qu cllc lc paroit. Apres lcs dcfcriptions dctaillccs, & lcs rcprcfcntations cxadcs en figurcs, quc phincurs fyA- vans avoicnt donnees depuis une dLxaine d'annees , de la configuration dcs incgalites terrcdrcs produites par lcs erup- lions du tcu Ibuterrain, lopinion dc rorigine volcanique des incgalitcs dc la Lune etoit un fruit parfaitement mur , qui nc pouvoit pas manquer dc tombcr dans Ics mains dc celui qui saviloit par haz^ird, dc fccoucr larbre quelquc Icgerc- nicnt que cc fut.

Ni M. Beccaria, ni M. Lichtcnberg, ni moi, n^ivons pourtant pas Ihonneur d'ctrc Ics premiers , qui ayent ima- ginc cctte opinion. Nous y avons etc, tous lcs trois, de- vanccs , il - y - a plus d'un fieclc, par un homme dont on lit <Sl connoit pcu aujourd^hui les ouvragcs,- quc la naturc avoit douc dun prodigieux talent ;i imaginer dcs dccouvcr- tcs , mais dont limagination ardente Tcntrainoit continucllc- ment vcrs dc nouveaux objcts, & Pcmpcchoit ordinaircmcnt dc les fuivrc & dc Ics pcrfccftionner. En un mot, c'efl le fameux Robcrt Hoockc, dont jc parle. Quand je compofai mon mcmoire fur lcs incgalitcs dc la furface dc la Lunc, dont jc vicns dc parler plus haut, jc rcchcrchai foigncufc- mcnt, n jc nc trouvcrois qnclquc part une tracc, quc qucl- quun avant moi (oit tombc liir la mcmc opinion, Lcs pcincs quc jc mc donnai furcnt infruiflucufcs alors, t*s: cc

g 2 n clt

52 H I S T O I R F.

n'efl: que longtemps apres la publicatioii de mon memolre, que j'ai trouve par hazard , que i"aiueur mentionne a\oit eu les memes idees , bien longtemps avant n oi. A la ve- rite, cela m'avoit du ecbaper dans le temps , parceque il n'y avoit pas moyen de s'avifer, de chercher des chofes de ce genre a Tendroit oii je les ai trouves : car c'eft fa Microgra- phia^ imprimee a Londres en ^6$$^ chapitre LX, ou il pro- pofe cette opinion, & en parle fort eh detail.

Je me fais un vrai plaifir, Monfieur, de Vous com- muniquer cette particnlaiite de Thiftoire du progres des con- noifiances humaines , parceque je rens juftice par lii a un homme , que je fuis tente de regarder comme le premier genie, quand au talent inventif, qui a jamais exifte. — — Kedit ad Dominum — — — & en effet, fi Ton etoit jufte envers cet homme extraordinaire , il fe trouveroit qu'il en eft dc meme dc plufieurs decouvertes & idees, tres remar- quables & trcs ingenieufes, qui paffent aujourd'hui pour nou- veiles.

Ne feroit i! pas jufte, Monfieur, d'appeller la nouvelle montagne volcanique, decouverte par M. Herfchel, fi on peut conftater pleinement le fait, du nom de celui qui a le pre- mier reconnu lexiftence des volcans da is la Lune ?

Jai rhonneur d'etre, MonCeiir, avec une parfaite con» fideration.

a St. Petersbourg, ce 18 Juia 1784.

Votrc trcs-humWe & trcs-obel"iIanf Scrviteur.

Acpimts,

EXTRAIT DES MEMOIRES

CONTENUS DANS CE VOLUME.

S 3

6v::i^

.¥. jr\^--^.

k i

H I S T O I R E. 55

CLASSE DE MATHEMATIGIUE.

T.

Commenratio dc cuniis tra^loriis.

Auclorc L. Eu/eio. p. 3.

s

i lon pronicnc Icntcmcnt , fur un plan horizontal , Ic long diinc lignc droitc ou courbc quclconquc, rcxtrcmitc d'un fil, a Tautrc bout duqucl cft attachc un poids , cc poid? dccrir.i nufTi unc lignc courbc dont la formc depcnd dc hi naturc dc hi lignc, lc long dc laqucllc Ic fil a ete trainc, & ccttc courbc a etc appcllcc par Ics Gcomctrcs Tra&oirc ou Tractvice.

J.c Problcmc de dctcrmincr ccttc courbc paroit pro- prcmcnt appartcnir a la Mccaniquc; mais les Gcometrcs qui Tont traite eii ont fait une rechcrche purcmcnt gcomctriquc, & Icur*; folutions font fond^cs fur unc fuppofition abfolumcnt contrairc aux vrais principcs du mouvcmcnt. Car dans cctte idcc geomctriquc on fuppofc quc Ic corps foit tirc a chaque inrtant fclon la dircdion du fil , cc qui arrivcroit rcellcmcnt , fi lc mouvcmcnt du poids pouvoit ccHer & rcnaitre a chaquc inflant, ou bicn, fi ii chaquc inlhnt la dircc^ion du mouvcmcnt etoit la mcine. Or comme la dircdion changc continucllc- ment; il cll clair quc Ic monvcmcnt du poids, dctcrminc da- pr^s cettc fuppofition, n'c(l pas dans la naturc, a iiioins quoa nc faffc le frottcmcnt infuii, ou k viteflc infinimcnt pctite.

) Cc-

55 H I S T O I R E.

Cependant feii M. Eiiler rcprend, aii commencement de fon mciroire, le ProbJeme dans le fens airil a diins les ecrits des Geom.etrcs qui ont examine ces couibes, & il commence par le cas le plus fnr.ple, ou la iigne, le long de laquelle on tire lc fil, & qu\ni pourroit nommcr la Dhe^rice^ eft droite; cas qui donnc dcja une Jigne courbe transcendante, Tequation entre fes ordonnees etant

ou a marque la longueur du fil.

II paffe enfuitc a la folution generale du Probleme, ou la diredlrice eft une courbe quelconque reprefentee par une equation entre fes ordonnees r & //; & en mettant les ordon- nees de la courbe decrite par le poids , x Sij & dj-.pdxj TAuteur parvient a ces deux equations:

d''o« il deduit, par la differentiation & pnr ime combinaifon affez fimple, Tcquation 5 / — p 3 « — .j~-^^-— -, dont la refo- lution donneroit p par ? & ?/, & ayant determinc p on auroit

Mais comme la refolution de Tequation

eft impofllble, on ne peut pas aller plus loin dans la folution generale du Problemc. Cependant il y a une confideration qui rend ccs rechercbes tres-interefTantes: ccft que, (i Ton re- garde commc connue la courbe que Ic poids decrit fur le plan ou fe fait le mouvcment (ce que Ton pourra faire avec d'au-

tanC

H I S T O I R E. fj

bint pliis de droit, qiron pcut l:i conflruirc mcciniqncmcnt par k monvement tradoire) on pourra rcCoudrc i^cquation men- tionncc. C'c(l par ce mcme mojcn quc fen IVI. Euicr a con- ftruit autrefois lcquation de Riccati & pluficurs aurrcs dc ia mcme formc , dans un mcnioirc quon trouve dans lc b'" \o- lumc dcs ancicns Commcntaircs, (bus le titrc: De conjlruClione aequatiouum ope motiis traciorii ^ aliiique ad mcthodum tangcnt.um inuerfam pcrt.naitibus.

Rebutc dcs difficultcs du Problcme gcneral M. Euicr fc contcnte dcxaminer le cas oii la courbe, le long de la(|ucl- lc on trai.c le fil, eft un ccrcie , cc cas ctant du petit nom- bre de ccux, o'.i la ligne courbc, dccrice par le poids attache au fil , peut ctrc derermince , cc qui cependant n^cfl pas fans ditficultes. 1 es details de cette folution nc Ibnt pas iuscep- tiblcs d'cxtrait, & le Ldeur curienx dc connoitre lcs m.oycns quc r.Auteur n.ct en nfage pour integrer & pour fimplifier fcs calcnls, f{)nt a rcnvovcr nu mcrr.oire meme. Qnant a Tcqua- tion pour la conrbc dccrite , dans ce cas , par le poids , elle eft de la forn.e de celles qu'on nommc equations diffcrentiel- les de Riccati, rrais ("a re'b!ution paroit fe rcfufer a tourcs les metbodes connues, quoiquc la courbe puif'e ctre dccrite faci- lencnr, en tra^ant la routc, parcouruc par lc poids, lorsquou truinc rautre extrcmite du fil le long dun cerclc.

Cette rechcrchc eft fuixic dc quclqucs rcfcxions fur ccs miouvcmens hypothctiqucs ^' contraires aux loix de la Mc- caiiique, & par la dcrermination du tems nccefiairc a rextinc-* tion du nou\cmcnt, prodi.itc par Jc frotrcn cnt, a couiptcr du mon cnt ou lon ccfTc dc tircr lc fil, tcms qui, cn (uipofant la vitefle d'un picd par fcconde, dc\icnt fcnlcn.cnt ,!, fccondc a pcu prds. Au rcfte pour rcudrc lcs courbcs dccritcs de cette Hijioire </f 1784. h ma-

58 H I S T O I R E.

manicrc plus conformes a celles qiie prcfente lc calciil fonde fur Ifl fuppofidon que le mouvement ceffe & renaiffc alterna- tivement; au lieu dHin mouvement continu M. Euler confeille de trainer le fil non feulement avec beaucoup de lenteur, mais de le faire outre cela par petits intervalles , en interrompant Tadion de la main, & la laidant repofer plufieurs fois lc long de la ligne qui en dirige le mouvement.

L'Auteur finit fon memoire par un effai de traiter le Probleme des Tracioires comme une queftion de Mecanique & de chercher Ja veritable courbe que decrit le poids par \m mouvement continu , pour le cas feulement , oii la dircdrice cft une ligne droite. II y fait entrer, pour cet effet, le tems, la viteffe, Ic frottement & la tenfion du fil, en f;ii("ant fortir, dans la fuite, la tenfion du calcul, & il parvient a une cqua- tion differentielle du fecond degrc, qui, fi Ton met le frotte- ment nul, donnc pour Tradoire une Cycloide inverfe, engen- dree par un cercle dont le rayon e(t egal a la longucur du fil,- & en fuppofiint Ic frottement infini, requation devient celle pour la Tradoire vulgaire, ce qui confirme raffcrtion deja rap- portce au commencement de cet extrait: que la courbe de- crite par le poKis dans le mouvement tracftoire , ne s'accorde avec cclle que donncnt les recherches gcometriques, qu'en fai- fant lc fiottement infini. Quant a requation generalc , quoi- que TAutcur Tait reduite facilement au premicr degre & de- gagce de rirrationalitc , il avoue pourtant qull nc voit pas comment la refbudre 6c qu'il attendroit encore beaucoup moins de fucccs , fi Ton trainoit le fil felon une lignc courbe, ou fi le mouvement n'etoit pas uniforme.

II.

H I S T O I Pv E. 59

TT.

De ciirnis tracloriis compofitis.

Audorc L. Eulero. pag. ::S.

D.ms cc fccond mcmoirc rAutcur cxamine Ic ciis, oii Ic fil quon trainc p.ir unc dc Ics cxtremitLS fur un plan ho- ri/ontal, crt chargc dans fa longucur dc dcux ou pluficrs poids, 6c il tachc de dctcrmincr lcs ligncs courbes quc chacun dc ccs poids dccrira fur lc plan. Mais il obfcrvc dabord quc fi lon vouloit traitcr cctte qucflion fclon les principcs dc Me- caniquc , (cc quon devroit fairc proprcmcnt) on parvicndroit a dcs cquations ditfercnticUes du fecond dcgrc quon nc fau- roit rcfoudre cn aucunc manicrc.

Pour cviter ccs difficultcs PAuteur fuppofe que les for- cc^ follicitantcs foycnt proportioncllcs , pas aux accclcrations dc chaque poids , mais aux efpaccs qu'ils parcourcnt pendant iin intcrvallc de tems infinimcnt-petit , Hypothefc qni auroit licu fi lc mouvcmcnt pouvoit ccffer & rcnaitrc a chaquc in- Itant, ou bien, fi lc frottcmcnt ctoit infini. M. Euler a mon- trc, dans lc mcmoirc prcccdcnt, commcnt il fiiut qu'on traine le fil, afin quc Ics chcmins traccs par Ics poids saccordcnt avcc Ics ligncs courbcs que fournit lc calcul fondc liir ccttc Hy- potjicfc.

Outrc ccttc rdllriaion lAutcur fc bornc cncore au cas, ou la lignc qni dirigc lc mouvcmcnt de rextrcmitc du fil, cfl: droitc, & il traitc lc Problcmc pour deux iSc pour trois corps ;■ mais Inn (I>c lautre Problcmc Ic conduit a dcs cquations dif- fcrcntiellcs, dn prcmier dcgrc, a la vciitc. mais a la rcfohition ultcricure dcsquclles M. Euler rcnoncc. Aulli tout cc mcmoirc

h 2 n'a

6o H I S T O I R E.

n'a pour but que dc montrer combicn de difficultes peuvent fe prefcnter dans Ja iolution de Probiemes qui, au premier coup d^ocii, paroiiTent fi fiiciles.

IIT. De transformatione feriei diiiergentis I — mx-i-m (m-i-nj x^' — m (m-hn) (m-^-2fi) x^ -+- etc. in fra61ioncm continuam.

Audore L. Eulero, pag. ^6.

Dans un memoire intitule: De feriebus dhiergentihusi qui fe trouve dans le cinquieme volume des nouveaux Com- ir.entaires de notre Academie, oii feu M. Euler s'etoit occupe furtout a trouver la fomme de la fcrie hypergeometrique de "Waliis: i — i -h 2 — 6-4-2,4 — 120-h etc, il avoit fait inenrion de la ierie bcaucoup plus generale expofee dans le titrc du preient memoire, & il en avoit afiigne la valeur cn fradlion continue, fans dctaiiler les operations qui la lui avoit fournie.

M. Euler croit ravoir deduite alors d'une transforma- tion de fequation de Riccati & il ie propofe de donner ici une metbode plus fimple ; mais il s'c(l trompe apparemment: car cn liiant ce qu1l en dit au bas dc la pag. ■231. du Tome cite des Commeiitaires, on voit qu'il y a fait ufage d'une me- thode pcu diffcrcnte de celle qu'il dctaillc ici, & dont voici reiieuticL

II met m X ^zr. a dc nxrrr.h^ pnur avoir a transformer la icrie i — a-\- a (a-^ b) — a {a-h bj (a -^ 2.O) 4- iScc. qui,

cu

H I S T O I R E. 6t

en ir.cttnnt a — A^ a-\- b — B^ «-t-i^ — C, & ainfi de

ruitc, dcvicnr S — i — A-f-AB — ABC-i-dc. cl'oii ii fait

ir= : 1 --^ — I

* 1 — .. r -A U A B C -(- etc.

p —

— A-+-A n^ ABC -+- eic.

	A	_\ R-t-	A«C —	«•fc.	:	I I		A P b Q.	i
l b	—	• 2 ft R i-	— A B C 1 6 B c-	-r/c.
I	—	B-rBC	— b CD-t-f'C.

l — l\ -i- b C B C 1) -»- etC.

Dc I;i mcmc manierc il trouve lcs valcurs fuivantes:

■ b.

Q~ H-^; R=: I -h Sc ainfi dc luite, do favjOn que

u

>

B i^i/

2 ^ X-+- 2 A

LVC. I-*-^

&c.

Ccfl ainfi qu'il faut Hre la fracflion continue pour S, & non pas commc cllc cll dans le mcmoirc pag. 4.0, ou lcs traits qui fcparcnt les nun.cra'eurs i-f-a-f-^, i-\-a-\^2h^ &c. des dcnominateurs, fout mal placcs,

M. Eulcr rcgardc avcc raifon de parcilles tran^^forma- tions des fcries divcrgcntes en fractions cotitinucs commc la plus fiirc & pcutctre runique voye, de trouvcr, au n oins a pcu pr(}s, Ics fommcs dc ccs fcrics; puisqu'en rcfolvant la frac- liou continuc cn fractions fimplcs, ccs fradions font altcrna- tivcment trop grandcs & trop pcites, & s'approchcnt pourtant toujours plus dc hi vcritablc valcur.

h 3 M,

52 H I S T O I RE.

M. Euler finit fes recherches fur cette fracf^ion conti- luie par en reduire le nombre des termes a la moitie, moy- ennant une methode bicn fimple, que les amateurs de ces fortcs de recherches ne manqueront pas de lire dans lc memoire meme.

L'Autcur s'etoit occupe beaucoup autrefois a dccouvj-ir rAnalyfc qui pouvoit avoir conduit le fcu Lord Brouncher a ]a fradion continue connue fous fon nom ; car il hii avoit tou- jours paru peu ■vraifemblable, quelle ait etc trouvee par une \oye aufli longue & difficile que i'efl: celle dont Walhs a fitit ufage. On trouve la fommation de cette fradion de Broun- cher fliite de trois manieres differentes dans lc fecond \olume des Opufcules analytiques de feu M. Euler page 14.9 & 199 & dans lcs Ades de rAcademie, Annec 1779, Partie I, pagc 15. Et comme au premier des endroits cites rAutcur avoit transforme la fradion de Brouncher dans Ja fcrie de Icibnitz 1 — 5 -h I — } -\- &c. , il donne ici la methode inverfe , a ia fin de ce memoire, & convcrtit la feric de Leibnitz en hi fradion de Brouncherj & ii lui paroit tres-Yraifembhible que ce Mathcmaticicn ait tire fa fradion de La meme fource.

IV.

De fummatione ferierum in quibus terminorum figna alternantur.

Audorc L. Eukro , pag. ^6.

Dans Ic mcmoire : Inuentio fummae cmusr/ne fer',ei cx da* to Urmino generali^ qui fc trouve dans le huiricmc Tome des anciens Commentaircs dc notrc Acadcmic; dans un autrc me- moire du mcme Yohnne Intitulc : Meihodus i-niucrfalis feries

fum-

H I S T O I R E. e%

fummaiidi ^-hcriiis promota^ &: pliis. rcccminent daiis fon Crilcul dift"crcntiel, Paitic Sccondc , Cliap. \^ M. Hulcr avoit traitc ce fujct a fond; niais il n"a pas ctc tout-a-fiiit contcnt du cas oii les termcs dcs lcrics font affedes alternativement du figne poiitif 6: du (ignc ncgatif. Dans cc mcmoirc il expofe une mcthodc direclc & gcneralc, qui paroit dcvoir contribuer a pcrfcdionncr cctte partie dc TAnalylc.

T.e prem.icr Problcme que PAuteur traitc, ceft dc trou- vcr.la fommc S de la fcrie X — X' -4- X"^ — X^'' -h &c., oii X ell unc fondion quclconquc dc x t5c X'', Xf^ X^''\ &c. lcs valcurs de cettc fonclion qui naitfent lorsqu^on met .v -f- i , x-h--, -V -f- 3 , <^'c. a la place dc .v. Ccla pofc il crt factle a voir, par la naturc dcs diffcrcnticUes , quc la fomme cher- chcc fcra

S — ^ X H- «A'^ -\- f^-i^ + ^\^ -f- &c.

ou tout revfent a dctcrminer d'une inanicrc aifcc lcs cocfHci- cns a, (3, y, dic.

Pour cct effet M. Euler confidcrc la fuite

cn obfcrvant qiic, fi Ton cll cn ctat dalllgner la fommc s de ccttc fcric, on pourra auHi rcciproqucmcnt dctcrmincr les co- cfficicns a, (3, y, dic. lcs mcmes qni (c trouvent dans la fomme cherchce S.

Cettc confidJration le conduit a rcquation .r (n-/)ri, quil transformc cn ccllc ci : vv — 4 — "'-', ou

^- =z s — i — a / --1- fi /" -I- y /^ -f- <S;c. IVTais afin dc n\ivoir quc Ics puiflanccs impaircs de t dans la fcric pour r, il inci: -v — A t -]- ii t^ -\- C r -\- 6tc. dou, eu

fub-

«?+

H I S T G I R E.

fubftituant a la place de v v & de |-p leurs valeurs, il eft aifS de determiner les coefficiens A, B, C, &c. & de 1:\ les a, y, f, &c. Pour mieux rr.arquer la loix de pro^reffon de ces coefficiens rAuteur introduit les nonbres connus fous lc nom de leur Inventeur, Jaques BernouIIi , qu"il dcfigne par les lettres ^, b^ c^ 6:c. Dc cette fagon il ob:ient four la fomme cherc' ee 1 expreflion fuivante:

r iV la'' — tl a 5x , (2*— t) h 5' x (i«— i) c 3' x o

S ~ » A — • 5 • - — "+" • 2 • j — r • 5 — -z — c\.c.

Dans une feconde folution du men e Probleme rAur- teur confidere une fondion T, qui nait de la fonAion S , en pettant x-\-\ a la place de jr, & pour laquelle il trouve

& il determine, les coefficiens a, p, y, ^c. par ure m^- thode femblable a celle de la folution precrdente, & dont il fe fert auHi dans lcs deux Problemes fuivans contenans U fommation des fcries

I. S r «^ X - if^' X' -i- «'-^^ X'' ~rf-^' X''' -i- d-c. 11. S = i.2.3....vX— i.2.3..(.v-4-i)X'^i.2.3..(.v-^^)X^-«-'^-c. 011 nous ne nous arreterons pas, nous bornant a la notice qui a ete donnee de la methode en general dans le fommaire d\n

premier Probleme.

V. Problematiim qnorundam

fphaciicorum Solurio.

Audore Nlcolao Fiifs^ pag. 70.

Les trois Problemes de Trigonometrie fphcrique dont on trouvc k folution daus ce mcii.oire, font : De decrirc ,.

fur

H I S T O I R E. ^

fiir unc bafc donncc dz cntre dciix grands ccrclcs dc la Sphcrc donncs, un trianglc tcl que i°.) langle au fbmmct dcvicnnc le pius grand pofnblc ; 2'.) que la romrr.e dcs dcux cotcs qui rcnfcrmcnt cct anglc dcvicnnc la plus petitc pofiihlc & S''. quc la Turfucc dun purcil trianglc dcvicnnc un Maximum.

I a folution du Problcm.e premicr conduifant a unc cqua- tion cubique , 1 Autcur exan.inc dabord lcs conditions Ibus ]csquclles lc rroblcmc adm.et trois folutions , ce quil ef- fedue par Li trifcd^ion dc Tangle, rcchcrche qui eft accom- pagnee des calculs pour un cas dctermine, & fuivie de la confidcration du cas oii rinclinaifon des dcux grands ccrcJcs eft un angle droit, cas qui rcduit lcquation cubiquc a une au- trc dn fecond degrc.

Le fecond Problcme , quoique trcs ficilc en apparcncc, cordnit, par la voye ordinaire, a dcs cquations dont ia r6* foJntion paroit avoir de grandcs difRcuItes, que I'autcur a f^u tviter ccpendant, cn faifant \aricr Ic fommct du trianglc dun arc infinimcnt pctit , ce qui Jui foiirnit une foiution tres- fimplc.

I c troificmc Problcme a deja paru dans le fccond c.i- hicr du Magazin de Mathcmatiquc de M. M. BcrnouIJi & Hin- dcnbourg, Journal trcs-cflimc qui fc pubJie :i I.eipx.ig. Quoi- que Ja Iblution cn paroifle encore pJus difFicilc que ceJJc du prcccdcnt Problcme , cllc fe prcte pourtant a une mcthodc fcm- blablc a ccllc dont rautcur a fait ufage dans la prcccdcnte folution, <?c fournit unc exprcdion encore pJus tlcgantc & con- (IrudibJc gcoinctriquemcnt lur bi 5,pivcre.

HiJIoire de i-i^^. i VI.

66 H I S T 0 I R E.

VI.

De proic£lione Sphaerae in fiipcrficiem conicam.

AiKflorc F. T. Schuhcrt^ pag. 84-

La ditFeicnce, qui fe trouvc entre les fuperficics cour- bes, fuivant laquelle il y en a, qui peuvcnt etre developpees en un plan, & d"autres incapables d'un tel developpement, a porte Tauteur de .ce Memoire a cette recherche. Comme on fait, que la Sphere apartient a la derniere claffe, le Cone k la premiere, & que la Projedion doit etre une reprefentation cxade de la Sphere fur un plan , il paroit une idee naturel- le, que de projetter la Sphere fur un Cone, & enfuite de reduire cctte Projedion a un plan. Car le Cone & le C}'^- lindre commc des fuperficics a fimple courbiire font, pour ainfi dire, mito)'ens entre le plan & les fuperficies a doublc courbure, auxquelles apartient la Sphere. Une autre occa- lion fut donnec par la Projedion inventee par Mr. de rislc^ dont une confideration legere montre, quelle n^cfl: pas pro- prement Projcdion a la rigueur, mais qu'elle approche pour- tant bcaucoup de la Projedion de la Sphere fur un Cone. Mais un peu plus d'attention cn fliit voir la difterence.

Dans la Projc<flion qui efl: I'objet de cc Memoire Toeil fe trouve au cenire de la Sphere, la table de la Projcdion e(l la Aiperficie d'un Cone qui touche la Sphere dans ce Pa- rallele , (]ui c(t au milieu du pays qu'on veut deliincr. La Projcclion dun point de la Sphere elt la, oii le rayon pas- fant par ce point rencontre le Cone. Enfuite la fupcrficie coniquc eit devcloppee en un plan. D'oii il s'enfuit, que les Meridiens deviennent des lignes droites qui fe rencontrent au

' pole ,

H I S T O I R E. 6-,

pole, & les Parallcles des ccrclcs concentilnucs, dout Ic polc ert lc ccntrc. La hititiidc du Parallclc niitoyen ctant — X, &, cclle d un autrc Parallelc -— |3, Ic rayon dc celui-ci fera

dans la Projcaion = — — ^•^■-? Pour nvoir rangie formc

par dcux IVIcridicns dans la IProjcjftion , il f;uit multiplicr lcur ancjlc fphcriquc par fin. X.

Un dcs princlpaux cara^Tieres d'unc bonne Projcdion cft la rcircmblance dcs parties infiniincnt pctites dans la Splicre 6c dans la Projcdion. Cctte condiiion dcniandc, que dans la Projcction Ics dcux cotes d'un rcdangle infininient pctit ioicnt commc 5 j3 : 5 y cof. (3 , j3 ctant la latitude , ' y la lon- gitudc. Mais dans notre Projcction ils font commc

d (i:dy cof. |3 cof. ( p — X).

La rciTcmblance n'cxiltc donc que pres du Parallclc mitoyen.

La Projec^lion d'un grand ccrclc quiconquc fur la fur- face du Cone ell une fcdion coniquc, favoir un angle redi- ligne, ou un cercle, ou une parabole, ou uiie hypcrbolc, ou enfin une ellipfc, a mcfure quc la plus grandc latitudc dc cc ccrclc ell 1=90°, ou 3:=:o, ou :=: 90° — ^ X, ou ^90^ — X, ou <^ 90^ — X. Le Conc etant devcioppc, Ics deux fc(flions prcmicrcs, c'cft a dire rcquatcur &: lcs Mcridicns , ne fc chan- gcnt point. Mals lcs autrcs feclions changent dc naturc pac cc dcveloppcment «Sc devicnncnt des lignes transcendcntes. II ny a quun feul cas, on cUcs fauroicnt Ctre exprimccs par unc cquation algcbraique favoir quund fin. X ell; une quantite rationcllc ; par cxcmple, X ctant 1=30', & la plus grandc latitude du ccrcle ~ a, lon a ccttc cquation entrc dcux coor- dinccs rcclangles:

i 2 16

^5 H I S T O I R E.

16 (x*- H-/) = 3 (x^ -^jy -+- 2 tang. a /3 (x* —j*) -f-tang. a*(j:'— ^/.

L'axe des abfcines pafTe par le vertex de la courbe & par lc polc, lcquel eft le point d'ou les abfciffes font comptees.

Entre cette Projeflion & celle de Mr. de risle il y a la difTerence fuivante : i. dans la premicre le pole devient le ccntre commun de tous les Paralleles: dans la derniere la projedion du pole eft un ccrcle parallelc. 2. Dans la der- niere tous lcs degres de latitude font egaux: dans la pre- miere ils croiflent a deux cotes du Parallele mitoyen en pro- portion des differenccs des tangentes. Au rcfte ces deux Projcdions conviennent en cela, que tous lcs degres de lon- gitude pris au meme Parallclc font egaux, & quc Tangle form6 par deux Meridiens cft toujours moindre que leur an- gie fpherique.

Quand on veut defllner une rcgion circonpolaire , le Cone devicnt un plan touchant la Sphere au Pole ; aufli dans ce cas notre Projcdion , la cenirale , Ja Jlereographique & celle de Mr. de Plsle convicnncnt cntierement. Au contraire quand on veut dcflincr une region equatoriale, le Conc de- vient un Cylindre touchant la Sphere dans requatcur, & la Projedion fouffre des changcmens, que le Memoirc detaille.

VII.

VIT.

Dc Proicclionc Sphacrac ad detcraiinaiidam arcam

maximc idonca. ...^,,

Auclorc F. T. Schubcrt. pag. p4-.

Parmi lcs nAanrngcs, quc nous dcvons a Li Geographic, c'cft un dcs plus intcrcdans non fculcmcnt pour lc Geomctre mais presquc pour tout Ic mondc, quc dc connoitrc I"ctcnduc rciativc dcs ctats. Ccrt pourquoi lon a imaginc pluficurs me- thodcs mccaniqucs, dout on fe puiflc fcrvir pour vcnir a bout <Jc cctte reclicrche, fans avoir dcs connoifTanccs mathcmatiqucs. Ce n'ell point du calcul , que nailfcnt lcs ditlicultcs: il y ;i quantitc dc tablcs calcuiccs pour abrcger cct ouvragc. Mais lc fcul ufagc de ccstablcs cll , dc trouvci; le rapport cntre luirc dunc Car e & ccllc dc la Sphcrc : ce qui fuppofc quon ait deja mcfurc ririrc dun pays dans la Cartc ; <?: c c(l juflc- mcnt ce qui rcnd ce travail fort pcnible mqme au Gcomctre, puisquc dans lcs Cartes vulgaircs cc rapport entre lci aircs fc changc felon lcs latitudes. Quand on a mcme fnbdivifc l.-^ Cartc d'une precifion la plus fcrupuleufc , on nc fc pcut pas difpcnier dc jugcr a rcftimativc dcs partics cxtcricurcs d"un pays: un proccdc, qui fc fonde fur la fuppofition, qujunp aire dans la Cartc foit toujours proportioncllc a cclle qui lili re- pond fur la fphcre; fuppofitfon abfolumcnt faulfc. Poiir epar- gncr dc la peinc on a cncorc plus lacrifie lexaditude, cn pe- fant la Cartc. Ccttc methode, la pius court-c quc I-on puifTc imagincr , ell fondcc ftir la memc fauflc fuppolltion. Cc fc- roit donc une chofc fort uhIc , ■ qu unc Projccftion , dont Ics aircs-font proportionclles aux aircs rcpondantcs dc la Sphc- rc , c'cll :i dirc , oii hiirc dun rcctangle iufinimcnt pctit eft zz: d X d j Qo)^. j y commc dans la Sphcrc; .v ctaut la longitudc,

i 3 j' la

^6 -H P^ t O i R E.

r hi latitude. , A cette condition on^ peiit fatisfliire p:ir unc Projcdion, oii les INIcridiens dc Ics Paralleles font des lignes droites qui s'entrecoupent perpendiculairemcnt, & Ics latitudes Ibnt prifes egales a leurs Sinus. Conformement a cette Pro- jedion extremem^nt fimple^ rnntcur de ce Memoire drcffa unc Carte de la Runk, mais il trouva d'abord, qu'a une dillancc confidcrablc a reqnatcur lcs dcgrcs dc latitude dcvicnnent fi petits, & ceux de longitude fi enormes a Tcgard: des latitudes, quc non feulement la figure des pays efl: entiercmcnt difFor- mcc, iliais que par une fuite naturellc il ell prcsquMmpofiible dc dcfilner & dc mefurer les aircs d'une exaditude mcdiocre,- parccque dc petites fautes ont iine influencc tres importante. Pou|: prevenir cct intonA^enieAt,' & pour rendre cette Projedioii' iitile a plufieurs buts ^ l^s reflcxiolis fuiVantes peuvent fervir.' Afin que les aires deMa Carte- & de la Sphere foyent pro- portionelles, il n'eft pas neceflaire que les latitudcs deviennent egales a Icurs Sinns , mais feulement que X foit z=: w fin. X',' X etant la latitude , m un nombre conftant quiconque. Ge nombrc m peut eti^d determin^ pour chaque pays dc fortei, que la Projc(f^ion deefe pays refl^emblc a fa vraie figure autant qu'il efl: pofliblc. Quand on nomme la plus grande latitude d'un pays a, la plus petite (3, & la mitoyenne ^, ou fx nr 1:^-? , le calcul donne m =^ ^^j—^^^=^^ . Par le meme nombrq il fiiut divifcr Paire du pays mefurce;^^^^, '^^^

Ce font les nombres ;;/ pour les principaux pays:

pour la Spherc enticre .. - . .r . .r.-.. w ~.i, 57«

Novaja Zcmlia ^-.mI-h; r«-> tflr/r': r-:it :ni'3? ^c

.:^ Suede & la Norveguc - • - 5.

Ruflic 4- ^

Crande Brctagne- & rirlaade -» - 3.' —

— Po-

H L S T O I R Ej 71

- — :- Polognc tS: la Prnnc - - - - 2^.

Allcnuignc - - - ' - - - -i.

-' — Francc - - - - ' - • - 2.

^^-^■~ Italic, rEfpagnc, Poi-tugal. llongnV iS:-l:i

Tiirqiihc Eiuopccnnc - r~ * ^4*

Au rcftc le Mcmoirc conticnt dcs rcglcs pratiqucs pour la mcfurc d'uii pays dcHinc " felon ccttc methotlc , 6i lcs jaire^ dc No-iYija Zemlia & dc Kamczaika trouvccs d^aprcs unc tcUc Cartc.

^ttj iii '

' lib.f fDH^i'^

X)

', : -' 1 * I ■ I .

iliASSE^

7^ H I S T O I R E.

CLASSE PHYSICO - MATHEMATIQUE.

I.

Confideratio motus plane fiiigiilarls, qiii in fiio perfe6l6 flexili locum habere poteft.

Audore L. Eulero. p. 103.

,, V5luoiqiie, ,,dit TAuteur dans rintroducflion de ce Merroire," „ la theorie de i'equilibre aufTi bien que du mcai^ en ent ponr „ tous les fils tant parfaitement flexibles quelaftiques Ibit fi „ bien achevee , qu1l femble qu'on n'y puifle plus rien dcfi- „ rerj les formules pour la determiination de ce mouvem.ent „ ont ete neanmoins jusqu'a prefent ians aucun ufage, le m,oii- 5, vement de ces fils n'ayant encore pu etre dcfini dans aucun ,, autre cas que dans ceux-la feuls, ou ces fils font fufcepti- „ bles d'un mouvement infiniment petit , reciproqne ou ofcil- „latoire: dcfliut qu'on ne doit au reOe attribucr cn aucune „ maniere a la theorie mechanique , mais a l"imperfcdlion de „ TAnalyfe fcule. " Enfuite M. Euler ajoute, qu'il n'a meme pu parvenir encore par aucun artifice a dcvelopper lc cas le plus fimple, celui du mouvem.ent d'un fil parfaitem.ent ficxible, qui n'eft follicite par aucune force, dans le meme plan.

Pour eplucher donc cnticrement ces dfficultes , lAu- teur confidcre un fil ficxible follicite par des forces quelcon- qucs a fe miouvoir dans un plan; il rapporte h figurc, que le

fil

H I S T O I R E. 73

fil prcnd nprcs iin ccrtain rcms /, a dcux coorc^onnccs -v&j', 6: cn nonimant poui- cct inlbmt ds lclemcnt dc la courbc, il rnppolc quc dcux forccs P r) .r & Q ^ .<" , parallcics aux coor- donnccs, agillcnt fur lui. Ccs forccs P <^' Q pourront dcpcn- drc auHi du tems / , & lcs cooidonnccs x S: y fcront dcs fonuions de j & /.

Ayant ctabli cnfuite lcs cquations prJmordinlcs, il par- \icnt , pour lc cas mcmc ou lcs forccs P & Q font nz: o, :i unc auire equation afles fimplc aux diffcrcnccs pardcllcs, qu"il avoiie nc favoir comment traitcr, & a Ja rcfolution de laquclle il cxhorte les Geomctrcs a appliquer toutes leurs forces. En attendant il communique les efforts qu'il a fiits lui - mcme pour cet objet, & il reduit le probleme d la folution dc cettc cquation - ci (^/ -h (— )" — -f- Mais etant arrete ici par

les trop grandcs difficultcs, notrc llluftie Auteur cntreprend dc traircr cc fujct dans un ordic contraire, cn regardant la figure du fii commc donncc dans chaque indant, & cn chcrchant Ics forccs P & Q proprcs .a produirc un tel mouvcmcnt.

Tl remarquc d"abord , quc n"3' a^-ant quUinc cqnation pour ccttc detcrn.ination, lunc dcs deux quantitcs P <^ Q pcut etrc prifc a volonte: apres quoi Ic calcul Ic conduit d dcux cquations, qui rcnfcrmcnt la ddtcrm.ination des forccs accelc- ratriccs tangcntiellcs & normalcs dirigccs vcrs le ccntrc. Mais le Problcmc gcncial etant indctcrminc , il padc d la folurioa dc quclqucs Problcmcs (pcciaux. Dans lc prcmicr il fuppofq les forccs normalcs — o, & rccherchc lcs lorces tangcnticUcs ncccflaires pour produirc lc mouvcment cn qucllion. II ap- pliquc la foluiion d un excmplc particulicr , ^' detcrniir.c Ics fymptpmes, qui uuront Jieu pour differcns infhms & pour di-p vcrs poiuts du fil. Daus lc z, Problemc il fuppofc au con- llijlolre </t' 1784-. k traire

74 H I S T O I R E.

trairc les forces tangentielles = o , & rcchcrchc lcs forces norinales requifcs pour le mouvement propofc. 11 ctablit un exemple, & mcntre, que le Problcmc reftc cncore indetcrmi- ne. Dans le 3". Probleme enfin il cherchc les forces tangcn- tiellcs & normialcs neccfTaircs pour Ic mouvement du fil , en- forte que la tenfion du fil dans tous fes points foit toujours

IT.

Enodatio Difficultatis fuper figura terrae a vi centrifuga

oriunda.

Audore L. Euhro. pag. 121.

L'Auteur commence par la remarque de la grande dif- ference, qu'on trouve dans le rapport du diamctre de TEqua- teur a Taxe de la Terre , fuivant que la figure de cette pla- ncte eft determinee par la combinaifon de la force de la gra- Yite avec la force centrifuge , ou par la mefure de differens dcgres du Mcridien. Ce rapport varie de celui de 578 : 577 a ceuii de 201 : 200. II ajoute que quoique Mrs. Hughens «Sc NcAvton , qui les premiers font parvcnus par ieurs calculs au rapport de 588:577, viycnt regarde la terre comme uni- formcjnent cpaiffc , on trouveroit cependnnt le meme rcfultat pour le rapport dont il s'agit , quelque differente qu'on fup- pofat la ftrudure des partics interieurcs de la Terre, aufTi long- tems qu'on regardcroit Tadion de la gravite comme dirigee vcrs le ccntrc dc la Tcrrc. Ceft ce que lAuteur demontre par la Thcoric dc rcquilibre des fluides; pourvu cependant qu'a di- ftanccs cgalcs du centre la force de la gravite foit cgale , & quon puiffc regarder comme extremement petitc la difference ' '■ entre

H I S T O I R E. 75

entrc Ic Diamctre de rEquateiii- tS: l"axc dc l;i Terrc. II faut donc nccciraircmcnr, continue M. Eulcr, (iiic chaque pariiculc dc la Tcrre foit non fculcmcnt atrircc vcrs lc ccntrc , mais quil y ait cncore d^autrcs forccs latcralcs , dont la dirc^ftioii foit perpendiculaire a cclle vers Ic ccntrc : & en etfct riiypo- thcfe dc la gravitc univcrfellc , par laqucilc chaque particulc ert attircc vcrs lautre, dcmontrcnt , que ccttc fcconde efpccc dc forcc cxille aduellcmcnt , 6c doit ctrc confidcrcc dans Ic calcul. Mais il n'ell pas pon"ibIc dc dcterminer ccs forces , fans connoitre auparavant la figurc de la Terrc & toutc fa llrucT:ure. Auffi cette rechcrchc el\ - cllc i\ couvcrtc doblcu- ritc, qu^on ne doit pas, dit TAutcur, s'attcndre a unc explica- tion parfaite , & tout cc que lcs gcometres ont propofc jus- qu a prcfcnt fur ce fujet , ne rcpofc quc fur dcs hypothcfes prccaircs, & dcftituces de toute probabilitc. Pour traitcr donc, autant quc polliblc, ce fujet dans toute fa gcneralitc, M. Eu- lcr confidcre les deux forces pcrpcndiculaircs cntre ellcs, dont nous avons parle , & d apres ce qui c(l probable dans la na- ture, il fait ccllc, qui agit vers le ccntre, proportionellc a une fon<ftion quclconquc Z dc la diftance z du centre, & lautre, laicralc, qu'il nomme S, comme depcndante non feulcmcnt dc la didance z^ mais aulfi dc langle 0, quc forme lc diamctre dc lEquatcur avec la ligne tirce de la particulc vcrs Ic ccn- tre; il ajoutc, que cctte forcc doit scvanouir pour les parti- culcs fituccs dans Taxc & dans 1 Equateur. l)'aprcs cela lAu- tcur recherche la figure dc la Tcrre fclon Ics principcs (]u'il a cxpliques dans lc 13^ Tomc des Nouv. Commcntaircs pour rcquilibrc dcs fluidcs. II parvicnt donc a une cquation diffe- rcnticllc, «Sc trouve quc pour quc lintcgration puilic a\()ir licu, C cc qui e(l unc condition abfolumcnt neccirairc dc 1 cquilibre, ) il faut quc la forcc S foit unc fonclion homogcinc dc — i dimcnfion dcs coordonn<:cs perpcndiculaircs Jf & J', aux(|uelle8

k ^ chaque

75 H I S T O I R E.

ch:iqiie particule efl: reduite. Enfuite apres avoir fubflitue k ces coordonnees leurs valeurs en 2; & Cp, il remarque que la condition de Tequilibre demande encore, qu'^ dirtances egales du centre la chaleur Sc hi denfite foyent les memes. En fai- fuit maintcnant la preflion des particules ~ o , il trouve Te- quation pour la furflice de la Terre, 011 cependant Tignorance, dans hiquelle nous fommcs fur hi ftrudure interieure de ce globe , permet de faire encorc phifieurs fuppofitions arbitrai- res. Pour cxphquer donc hi chofe par un cxemple, TAuteur faic Ja force centrale ega!c a une puiflance ;/ de s, & hi laterale egale a a fin. Cf) cof (p, & apres avoir fubftituc ces valeurs dans requatiou, il determine hi conftante introduite par 1'integration^ & le furphis du diametre de TEquateur fur haxe de hi Terrci ce qui (e fait en transportant dabord la particule quelconque fous les poles & enfuite fous rEquateur. II ne rerte plus alors qu'a fubftituer pour a. une fradioii qui convienne au rapport trouve de 201 : 200, & aiafi a devient =i~j. Le Maximum de la forcc laterale a lieu pour 1'angle (p zn ^5", & devient , k la furface de la mer, presque egalc :i la force ccnirifuge.

D'un autre cote il cft manifefte, que la loi trouvee pour les forces laterales S ne peut pas avoir lieu , parcequ'autre- ment elles deviendroicnt infiniment grandes k des diftanccs in- finiment petites du centre: d'ou il s'cn fuit, que fi la Terre etoit toute fluide, (a furficc nc pourroit jamais etre tranquille ou en equilibre. Mais comme felon toute probabilite I'Ocean n'eft nulle part affes profond, pour que la diffcrence entre la formule trouvce pour S & la vraye loi d'attra(fiion , quclle qu"cile puifle etre, devienne fenfiblc, il fera inconteftablement pofTiblc , que hOcean fe tienne en equilibre , fi nous fiifons abftratTtion dc pluficurs autrcs caufcs phyfiques, qui peuvent y excitcr des agitations.

III.

H I S T O I R E. 77

in.

Sur le Mouvcment oyraroire d'un corps attache

a un (11 cxtcnfible.

Sccond Mcmoirc. Par M. jfacques BenwuUi^ pag. 131.

Aprds avoir confidcrc dans fon prcmicr Mcmoirc le cas le plus fimple, flivoir celui, 011 le mouvcment fe fait lans fridion fiir une table horizontale, rAuteur traite ici le mou- vement gyratoirc, qui a licu dans un plan vertical, on roii doit donc outre la force centrifiigc du corps , & la force re- ftringcnte du fil, introduire dans Ic calcul la forcc de la gra- vitc, qui agit coiitinucUement fur Ic corps. Un calcul afTcs court mcne M. Eernoulli a une cquation aux fccondes difFe- rcnccs, fi conipliqucc, qu il n'y a aucune cfperance de pou- voir rintegrer. Cell; pourquoi il a rccours u un moyen in- xikcdi pour parvenir a rcquation dc hi courbc cherchcc. II rcmarque d'abord, que comme dans le prcmier Mcmoire la courbc chcrchcc ctoit compofjc d'une infinitc d'cpicycloides loutcs cgalcs entre ellcs, la courbe qu'on cherche aduclle- nicnt, doit dc mcme avoir une infiuitc dc parties^ dont cha- cunc ait fon maxlmum & fon miniinum ^ avcc cecte ditfcrence, qu'ici les partjes doivent toutes etre incgales entre elies. En- fuite les ordonnccs feront toujours infiniment petites par rap- port aux arcs, qui Icur fervcnt d'abfci.i"cs, quoiquc Tarc , qui fait la bafc de chaque partic , foit partout aulli infinimcnt pctit. J.a preuve dc ccs Jxmmcs le trouvc dcja dami le pre- ccdcnt mcmoirc, par la confidcration de I'cxteu(!bilite, fuppo- fcc infiniiuent pctite du fil, & du tems par ccla-mcme infi-

k 3 niir.cnt

75 H I S T O I R E.

niment petit, que le corps doit employer poiir fliire fes al-

lces & venues. Ccci bien etabli, on n'aura plus aucune peine

a accorder, qu"on nc puiffe pour tout le mouvement, qui fe

fait par une de ces parties, rcgarder comme conftantes tant

la Titefle gyratoire du corps , que Tadion de la gravite , fui-

vant qu'elle contribue a augmenter ou a diminuer la tenfion

du fil; M. Bcrnoulii recommxnce donc le calcul, en liippo-

fiint conftans les clcmenb dont on vient de parlcr. II parvient

encore a requation d'une epicycloide infiniment allongee. Mais

ce n'efl: cncore la que Tequation pour une feule partie de la

courbe, & il s'agit de paffer a Tequation de la courbe entiere

compofee de toutcs fes parties. Pour effeduer cela il fubfti-

tue de nouvcau les valeurs variables de la viteffe gyratoire 6c

de Tadion de la gravite dans la diredion du fil, au lieu des

conftantes dont il setoit fervi, & ainfi il parvient a lequation

de toute la courbe, qui ert, comme on devoit s'y attendre,

li compliquee, qu'on n'en pourroit rien con-clure fur fa nature

que tres fuperficiellement, fi la methode indirede, dont TAu-

teur s'efi; fervi, n'avoit cet avantage fur une methode direde,

qu'e!le nous apprend de toute certitude, que la courbe en

queflion eft compofee d une infinite d'epicycIoides infiniment

allongees, & toutes differentes cntre elles, qui neanmoins font

comprifes dans cette cquation. L'Auteur recherche enfuite la

valeur des plus grandes ^ dcs plus petites ordonnees de la

courbe pour les differentes regions plus ou moins elevees ,

dans lesquellcs le corps fe trouve pendant fon mouvement,

de meme que I'arc, qui iert de baie a chaque epicycloide ;

& il trouve, que ces ordonnees aufll bien que ces arcs font

les plus pctits dans la partie clevce, & deviennent toujours

plus grands, a mefure que lc corps approche du point le plus

bas de fon mouvement, & redevicnnent plus pctits a melure

quil s'en cloigne. II remarque aufli le rapport des plus gran-

. dcS;

H I S T O I R E. 7P

des ordonnccs aux bafcs des cpicycloidcs, cS: il moiurc qiic ce rapport cll lc pliis grand & donnc les cpicloidcs \c^ pliis clargics vers lc bas, ^' lcs plus applatics vcrs lc haut. CcL applatifrcmcnt pcut mcmc allcr fi loin dans la pariic la phis hautc, quc rcpicycloide fc confond cnticrcmcnt avcc lc ccrclc imniobilc, qui lui fcrt dc bafc: cela arrive, quand la viteflc du corps ny c(l due quVi la moitic du rayon , ce qui rcnd, commc on fait, la forcc ccntrifugc cgalc a hi forcc ccntri- pctc, cnforte qu'il ncn pcut rdiihcr aucune extcnfion du fil , fi, (commc on fuppofc,) il a\oit commcnce fon mouvcment par le haut fans quil ait ctc tcndu. IVhiis la vitcflTe indiquee ert aufll, comme lAutcur faicvoir, la plus petite, que la na- turc du problcme pcrmette dc fuppofcr au corps, parccquau- trcment lc fil nc pourra pas toujours rcltcr tcndu, cc qui cepcndant cll unc condition cflcnticllc.

Comme la dctcrmination du tcms, quc Ic corps cm- ploj^c a dccrire un arc quclconquc, dcmandc feule dcs calculs aflTcs prolixes, rAuteur a renvoye cctte rccherchc a la lin du Mcmoire; il parvient a unc infinite de fcries infinics, toutcs afllis convcrgcntcs , & qui sevanouiflcnt toutes a Texception d"unc fculc, pour les 4. points cardinaux dc la circonfcrcncc, ccll-a-dirc, quand larc dccrit cfl: un multiple quclconquc dc 90 dcgrcs. Cette fcric, qui rcflc, fcra plus ou moint cou- vcrgente, a proportion que la vitcfle initialc du corps lcra plus ou moins grandc. La fomme de ccrtc fcric ctant nnc fois trouvee par approximation, IVXutcur fiiit voir la loi dc progrcflion, fuivant laquclie il c(l trcs facilc dc dctcrmincr le tems cmployc a dccrirc un multiple quclconque du quart de la circonfcrcncc, & il finit par lapplication a un cxcmplc, qui apprcnd, quc fi un corps commcnce X tourncr dcpuis le fom- met dc la circonfcrence avcc unc vitcflc duc a hi longucur du

layon ,

80

H I S T O I R E.

rayon, il faiidra que ce rayon foit dc n pieds, 7 ponces de Francc, pour que le corps acheve une revolution dans une feconde de tems.

IV.

Eflay relatif ?.iix rcclicrclies dc IM. de la Grange fur l'attra£lioii des Spheroidcs elliptiques.

Par M. Krajft^ pag. 14.S.

Ce memoirc a pour objet de detcrminer Tattradion , qu"un Spheroide elliptique de re^olution exerce fur un cor- pufcule place dans un endroit queiconque. L"illuftrc de la Grange s'ell: deja occupe de ce probieme dans les Memoires de rAcademie de Berlin pour rannec 1773, 011 apres avoir remarque, que ce probleme eft du nombre de ceux, auxquels rAnalyfe paroit en quelque facon infuffifmte & la Synthefe feule capable d^atteindrc, il en donne une folution analytique, qui ne le cede en rien a la folution fynthetique, que Maclaurin en a donnee & qu'on peut regarder a julle titre commic un chef- d'oeuvre de Synthele. Dans cette nouvelle folution M. de la Grange employe un rayon vcdeur tirc du corpufcule attire a lelement attirant du Spheroide avec deux angles, qui en de- terminent la pofition , au licu dcs trois coordonnecs orthogo- nales, dont on fc fcrt ordinairement dans TAnalyfe des pro- blemcs de cettc efpece; & aprcs avoir fait fcntir les difficul- tes quon rcncontrc en appliquant ce proccde ordinairc au pro- blcme en queftion, mcme dans le cas lc plus fimplc, 011 le corps attirant leroit unc Sphcre, il conclut, qu'cn s'y prenant par le moyen de trois coordonnecs, il fcra presque impolli- ble de determaner Tattradion memc d'unc Spherc fur un cor-

pufcule

H I S T 0 1 R E. St.

purculc placc dans iin endroit quelconquc. Cc mcmolrc dc M. dc h Grange a engage norrc Acadcmicicn de faire quclques rcchcrclies Air les n.oyens de vaincre les difficultes qu'on ren- contrc dani> ics inrpgrations dcs differenticlles, auxquclles on parvicnt en trairant ce problcme p;n u »«ojrf>n dcs trois co- ordonnces orthogonalcs i & il cn a trouve un, moyenant ic- qiicl il a rcudi a dctcririincr rattradion , qu' un Sphcroide elliptique de rcvolution cxcrcc fur un corpufcule placc dans un point quelconquc de Taxe de revolution , foit en dedans foit au dehors du Sphcroidc, ou fous rEquateur a la furface du Spheroide. Les expieflions finics, qu'a trouvces M. Krafft pour Ics attracflions dans ces trois cas, s'accordcnt parfaite- ment avcc celles de M. de la Crange, & doivent ctre les fomn-,es des frics infinies, que M. Euler a donnces pour lcs memes attradions.

Jliplre </^ 1784. 1 CLASSE

82 V H i S T O I R E.

CLASSE DE PHYSIQUE.

I.

Refle£lions fur ranciennete rehtive des roches &: des couches qui compofent la croute du globe

terreftre.

Trofieme Sedion. Par M. J. J. Ferber. Pag. 153.

La Nature n\i pas forme la pate des montagnes primitives d'une fubftance homogene, & n'a pas fuivi fcrupulcufe- inent nos divifions mineralogiques. Rien n'eft plus ordinaire au contraire, que de trouver reunies dans la meme carriere des efpeces & des varietes qu'on diftinguc avec raifon dans les cabinets.

Si Ton examfne' p. ex. quelque montagne granitique, on y voit louvent confondues, non feulement toutes les va- rietes de cette roche, mais encore des rognons ou des mas- fes de gncifs, de fchifte ou de porphyre, qui ne font, a la Terire, que dans une proportion infiniment petite, en compa- raifon du total de la mafle. Et ces efpeces de noeuds ne font point des pierres etrangeres, ce font des.portions de la fub- Itance meme du granite; & le tout a cte formc par unc feule & meme opcration de la nature.

Mais fi ces petites maffes de fchifte, de gneifs ou de porphyre font contcmporaincs au granite qui les conticnt, il

ne

H I S T O I R E. 83

ne s'on fiiit niillcmcnt, quc lc porphyrc, Ic gnclfs & Ic fchifte qiii fonnent dcs rochcs u part, & dcs bandcs trcs cpaiflTcs, toujours adoflccs au granite dans Ics hautcs montagncs, roiciit dc la mcmc ancicnnctc quc ccttc rochc fondamcntalc.

La mcmc irrcgularitc accidcntcllc qui fc rcmarque dans le granitc, a licu parcillcmcnt dans Ic fchilte & Ic gncifs, dans lesqucls on trouvc quclqucfois dc pctitcs mafles dc gni- nitc ou dc porphyre. Et ccs anomalies localcs pcuvcut avoir cu la mcmc caufej c'efl: a dirc que fi Ton fuppofe que le fchille & le gneifs aicnt cte dans un ctat dc fluidite & de diflblu- tion, Ics tcrres qui les compofcnt, ont pu fe combincr de manicrc a produire ccs variations.

11 c(l ncanmoins plus probablc quc le fchiflc & Ic gncifs font Ic rcfultat dc la dccompofition dun granitc precxilhint. Et cctte dccompofition ctant plus ou moins parfaite, il a pu arrivcr, quc Ics parties Ics plus groflleres dc les moins alterees fc foicnt dc nouveau agglutinccs fous la forme dc porphyre ou de granite, & fc foient trouvccs enveloppecs par les par- tiiis plus tcnucs dc dcja argillifiecs, qui ont produit lc gneifs & Ic fchillc.

Quant aux filons granitiques infcres dans lcs roches fchiflcufcs, ils font, dit rAutcur, d une formation poltcricure a ccllc du fchi(l:c,&ne font quc dcs dcbris du granitc primi- tifi foit que ces dcbris proviennent d'ancicnnes roclies grani- tiquc>> altcrces par le tcmps, foit quils aicnt cte cnlcvcs dc trans- portcs par Ics caux, lorsquc Ic granite ctoit cncorc dans le-^ tat de molcdc; & qui aiant ctc dcpofcs dans Ics iiOiucb dcs monta^ncs fchiltcufes, sy font agglutincs & cryflallilcs.

1 2 M.

84 H I S T O I R E.

M. Ferber pafle enfuite a des obferviuions fur les ro- ches calcaires, dont la pate, dit-il, n'eft pas plus homogene qiie celle des montagncs de granite, de gneifs ou de fchifte. L'eau qui la depofoit, etoit en meme temps chargee de terres argilleufes , filicees &c. , quelquefois meme en tres grande quantitej ce qui confirme la theorie de h formation des mar- bres & autres roches calcaires, pofterieurement a celle des granites & des fchiftes. Lcs marbres qui paroiflent les phis purs ne font pas exempts de ces melanges: il n'cft pas rare de trouver des cryftaux de quartz dans le marbre de Carare ; & Jes marbres blancs du Dicentin contiennent de la magnefie eii abondance. Les Cipolini font remplis de couches tres rcgu- licres de mica, qui vraifemblablement doivent leur origine i la decompofition d'un gneifs ou d'un fchifte preexiftant. L'Au- teur rappelle encore nombre d'autres melanges de matieres hc- terogenes qui fe rencontrent dans les diverfes efpeces de mar- bres; & il conclud que cette alteration s'eft faite dans le temps jneme de la formation de la roche calcaire. Mais on ne fau- roit inferer dela, dit-il, que tout fable, toute art,ile, & toute magnefie qui forme la pate d'autrcs montagnes du Globe, foit de meme date de naiflance que ces couchcs calcaircs ou de marbre; & ceft pourtant ainfi que Ton raifonne, ajoute-t-il, lorsqu'on veut conclure de quelques maflTes dc granite trou- vees dans rinterieur du fchiftej que celui ci crt de la meme anciennetc que le granite.

II y a deux manieres d'envifagcr Ics roches : ou en Phyficien Gcologuc, ou fimplcmcnt en Mineralogifte. Celui- ci ne cherche qu :\ determiner les gcnres , les efpeces & les varietcs des foflilcs , par Icurs figncs exterieurs , & par le fecours de la Chymie. Le Geologue voit Jes chofcs en grand; il obferve la difpofitiou rclative des fofliles dans le

lein

H I S T O I R E. 85

fein de h Terre, & cherche a dcvoilcr la ftruaure mcmc du Globc.

Celui qui ne feroit que mineralogifte, & qui s'imngi- fieroit qiie lcs montagnes dc granite ou de marbre font par- tout aulii pures, audi homogei.es que lc^ morceaux d^inftruc- tion rafTemblcs dans fon cabinet, risqueroit dc mcconnoitre totalcmcnt ces roches dans ccrtains endroits des grandes chainesi il feroit mcme tcnte de dire peut-etre, quil n' y a fur la Terrc quun petit nombre de montagnes de granite ou de maibre ; & il feroit hors d'etat dc dechilfrer rordrc qui regnc dans la difpofitiou dcs roches.

La dcnomination & la clafHfica^^ion des montagnes, doit donc fe tirer de lerpcce de roche dominantc, & non dcs par- tics accidentcllcs qui peuvent s'/ rcncontrer.

La nature rcfte fidele a fes principes lorsqu'elle agit cn grand: cell a rohfcrvateur h les faifir & ne pas croire , qu'clle s'en ccartc au prcmier petit objet, qui Jui paroit cxtra- ordinairc, parccquil nc la pas cxamine commc il convcnoit.

Si dcs montagnes de granite conticnnent dc pctites mafTcs dc porphyrc, il n' y a ricn de furprcnant: on fait que le granite renfcrme fouvent dcs vcines argillcufes & bolaires; fi quclqucs parties de feldfpath fe dctachent , fe dispcrfent dans ce bol, & qu'il vicnne a fc durcir , voila du porphyrc tout forme. 11 en efl: de mcme de cchii qui fc trouve dans lcs n-.ontagncs de gncifs & de fchirte, puisquc lc gncifs con- ticnt cn abondance le fcldfpath qui cll: une dc fcs parties in- tcgrantcs. A Tcgard du fchille, comme il clt formc dcs de- bris du granitc, ou du gneifs par uii fccondc dcltrudion , il

1 3 eft

8tf H I S T 0 I R E.

eft trcs pofHble que quelques parties de feldfpafh qui ont echappe a h dccompofition, fe foient enclavees dans la maire encore boueufe.

Si -ron pretend expliquer dUme autre maniere h for- rr.ation dc ces montagnes, toujours faudra-t-il convenir que la naturc a la ficuite de produire da fcldfpatii, ou toute au- tre efpccc de pierre, lorsque les terves convcnables & les au- trcs circonftances neceflaircs fc trouvent reunies. Or le ro- ches argillcures ne font nullcment depourvues des elemens du fcldCputhj & Tetat de fluiditc ou elles ont ete, a flivo- rile fa ciyftallifition. II n'y a rien la qui repugne aux loix de la nature, puisquelle fait journellcmcnt fous nos yeux des operations parfaitcment analogues. Ainfi donc, on peut dire quil y a des roches calcaircs, des fchilles, & mem.e des gra- nites de differcns ages ; & c'e(1: au gcologuc a diftribuer les roches de memes gcnres, efpeces ou varietes cn plulieurs clas- fes danciennete relative, fuivant lcs obfcrvations & les decou- vertes qui rcclairent fur cet objet.

n.

De ordine fibrarum cordis. Didertatio VI. quae repetitas et nouas obferuationes de - fibris ventriculorum cxternis continct.

Pars prior.' Vcntriculus dcxter.

Audore C. F. JVolff. pag, isi.

La ftrudure dcs parties intcricures du corps humain ell beaucoup plus variable cncore, que la figure cxternc & la phy-

fiogno-

H;I:S T O I R E. ft7

fioghomic dc Hiommc. Ei cc n"cfl pas la moindrc difficiilre dc connoitrc dana «.crrc ftructurc compJiqucc, 6c dans ce cliaos dc fibrcs dont particulicrcmcnt lc cocnr cft compofc, lcflcn- ticl, ou lc conllant, 6c dc Ic disccrncr de cc, qui n'cft quin- dividucl. Par ccttc raifon TAutcur , aprcs avoir donnc dans les quatre prcmicrcs diflcrtations iiir Tordre des fibres du coeur, infcrccs aux Adcs dc rAcadcmic, la dcfcription dcs fibres ex- tcrncs dcs dcux vcntricules, n'a pas manquc dc rcitcrcr fcs ob- fervations dans pluficurs autrcs cocurs; 6>: ccfl: dans ccttc dis- fcrtation , dont nous livrons ici la prcmicrc partic , quil ra- conte ce quil y a ou a corrigcr , ou li confirmcr , dans fes premicres dcfcriptions.

Mais comme aufTi toutcs les ftru(ftures ne font pas cga- Icmcnt bicn cxprimccs dans tous les corps, & quil y a dans les divers individus, dcs llrudurcs, ou plus, ou moins parfai- tcs; rAutein-, cn faifant ccs nouvcllcs rcchcrclics, a decouvcrt encorc pluficurs partics , qui dans fcs prcmicrs travaux lui 6toient echapp^cs , foit qu"cHcs n'ctoicnt pas atlcs diflindc- ment exprimecs , ou que tout - a - fiiit elles ne fe trouvoicnt pas dans les cocurs , fur lesqucls il faifoit fcs prcmieres rechcrchcs; & quon voit pourtant aflcs, qucllcs apparticnncnt efrenticllcnicnt a h firucturc parfairc. Ainfi il ajoutc dans lii prcfcntc diffcrtdtion tout ce quil a rcmarquc de nouvcau de- puis ce tcmps - hi.

II n'y a cu qifun fcul pctit musclc, quc TAutcur nom- moit fil)rac imericclae ^ &: unc ccrtaine intcrruption de. fibrcs, ou rapbe , dans la furf-icc fupcricurc du vcntriculc droit, que I'Aufcur avoit pris pour edcnticls & confians , 6c qui nc fe font pas coiifirmcs. Tout Ic rcfic dcs musclcs , qui compo- fent ia furfacc cxtcrne des dcux ventriculcs, & toutcs lcs au-

tics

86 H I S T 0 I R E.

tres partles dii coeur denoue dc fes paux , fe font tres-bien conftatees.

Entre les parties obfervees en dernier Heu, la pliis con- lld6rable femble etre celle, que TAuteur nomme cone arieriel. Ceft une partie du ventriculc droitj mais elle efl: aufli bieii diftinguee de ce ventricule , que Tartere pulmonaire qui ea fort , Teft elie meme. Le ventricule eft attache par toute fa furface pofterieure a la cloifon qui diftingue les deux ven- tricules, & qui leur eft commun. II n'a par confequent point de parois pofterieur propre ; niais au lieu de ce parois il n'y a que cette cloifon meme , qui fiiit auffi bien le parois anterieur du ventricule gauche , que le pofterieur du droit. Or ce cone arteriel , ou cette partie du ventricule droit que TAuteur nomm.e ainfi, a foa propre parois poftericur, comme Tartere pulmonaire , & eft fepare du ventricule gauche & de la cloifon aufli bien quc celle - la. On auroit toute raifon de confiderer ce cone comme une partie de Tartere pulmo- naire plutot que du venmcule, fi les vaivules femilunaires ne le diftinguoient pas evidcmment de Tarrere & le reduifoicnt au ventricule. De plus le cor.e eft pourvii aufli - bien que le ventricule de belles fibres musculaires, qui manquent a Tartcre, & a la meme ftrudure comm.e celui - la. L'Aureur avoit trouve le cone arteriel dans fes premieres recherches , il Tavoit confl- dere commc une partie toute fmguliere du ventricule droit, & Tavoit mcme nomme de ce nom; mais quoique ces cones avoient 6te pourvus de leurs proprcs parois pofterieurs dans les coeurs, qu'il avoit vii alors , ils avoient cte attachcs neansmoins par leur cotc gauche au bord fuperieur dc la cJoifon; ainfi qu'ils ne pouvoient pas ctre reficchis comme rarfere pulmouaire, Dans ces dernieres obfervations le cone etoit detache de la cloifon & du ventricule gauchc par toute fa furface & ne con-

tinuoit

H I S T 0 I R E. 8p

Hniioit que pnr fa bafc au venfricule droif, tont comme rartcrc pulmonnirc ell continuce au cone. On la pouvoit rcflcchir en m^- me temps avec cctte artcrc, «5c lcs fibrcs musculaires, qui con- -\rent Ic cone dans (a furface antcricure, continuoient en cn- tourant le cone , dans fa furfacc podcricurc autour du cotc gauclic aufli bicn qu"autour du cote droit.

Une nutre pnrticularitc quc rautenr a troiivc dans ce cocur, dont la ftrudurc cll rcprcfcntcc pnr les planclics ajoir- tces a cctte dincrtation, & qui parcillcn^.ent fcniblc apparrcnir a la ftrudurc parfaitc, cft la divifion dc rcxtrcniitc du cocur en dcux pointcs, dont lune appartient au ventricule droit , & raurrc au gauchc,- ainfi qu'on ne peut pas dire propremcnt , quc Ic cocur, ccft a dirc Ics dcux ventricules enfcmble foicnt tcrmincs par une pointe commune; mais bien, que chaque ven- tricule foit pourvii dc la fiennc. 11 y a trois musclcs particu- licrs au vcntriculc gauchc, quc l'autcur appcllc fasciculi tcrmi' nales^ qui prennant Icur originc a la furface infcricure du cocur prds de rcxtrcmite du vcntricule gnuche , vont dela oblique- mcnt par lc milicu entrc lcs dcux cxtrcmites des dcux ven- tricules a la furface fupcricurc, & s'y attachent. Si ces mus- c!es font forts 6: bien formes dans un coeur , ils produifcnt par Icur contiiuicllc adion une profonde & affcs largc imprcs- fion dans cc n~^ilicu entre les cxtrcmitcs dcs dcux vcntricules; dc par cela meme ces extrcmitcs jailliflcnt ncccffuircmcnt eu avant, & form.cnt des pointes diffcrentes. Ceft donc dc la groHcur & de li bonne cxccution dc ces muscles, & de la forcc dc lcur atftion, quc dcpcnd la divi/ion de rextrcmite du cocur cn deux pointes; & c"cft par cette raifon quc raureur croit pouvoir comp- tcr ccttc divifion parnj la (Irudurc parfaitc du cocur; encore que le plus fouvcnt on trouvc lcs faicicules terminaux foiblcs &malex- Uijioire ^f 17S4.. m pii-

'-po H I S T O I R E.

primes, & par confequent aufTi les extremites des ventricules combinees duns une feule pOinte obtufe.

le refl:e dc cette prenniere partie de la fixieme diffcr- ta^on concerne pour la pluspart une delcription anatomique tres exade & detaillee des divers muscles , qui couvrent la furface externe du Yentriciile droit. Les remarques , qui re- gardent les fibres externes du ventricule gauche feront expo- iQQs dans la feconde partie.

IIT.

Analyfis chemica aquae fluvii Nevae vrbem Petropolin perfluentis.

Auclore /. G. Georgl^ pag. 221.

On attribue communement a reffet de Teau dc la Ne- va , les incommodites auxquelles les etrangers font fujets d'a- bord, ou peu de jours apres Icur arrivee a St. Petersbourgj dont la pluspart le plaignent de la diarrhce: quclques uns s'en reffenient moins que d'autres, mais il y cn a pcu qui cn de- meurent enticrement exempts. Feu M. Model ayant analyfe cet- te eau chymiquement, apres y avoir employe toute cette fcrupu- Jcufe exaditudc qu'on admire dans fes ecrits, il ny avoir cependant rien trouve qui puifle etrc cenfe de caufcr ce derangcment de fan- tc: le refultiit dc fes recherchcs ayant ete quc Tcau dc la Ncva ne ccdoit pour la puretc presquc en ricn a ccllc dc Briflol. Mais

.M. Modcl a\()it fiit puifer fon eau au haut de la ville & dans iine profondeur confidcrable au milicu de la rivicre,- tandis que la pluspart des habitans fe fcrvcnt pour leur boiffon de Teau

.de la rivicrc qui cll la plus proche de leurs dcmeurcsj & qui

fans

H I S T O I R E.

9%

flirs doiite doit diffcrer plus ou moins de ccllc qui cfl au haut de 1:1 villc. M. Gcorgi a donc cru, quc pour dccidcr cntic- rcn:cnt hi qucdion fur Jii (hlubrite de reau de l:i Ncv:i & fur fon effet prctendu , il faiidroic non fculcincnt fc contcnter d'avoir cxamine Tcau , qui a ctc puifee aux endroits , ou -eJle doit naturcUement etre la plus purc, mais anni ceJle qui mouille les bords, ainfi que cclle qui coulc par lcs bras moins confidcrablcs dc la rivicrc qui traverfcnt la ville. II rapporte en confcquence avoir employc des eaux puifees cn quatrc en- droits trcs eloigncs entr'eux & trcs dilTcrens p:ir rapport :i leur local : il cxpofc cnfuite fes cxpcricnces «5c conclud, quc Teau de la Neva eft en generaJ pure, limpidc , Icgcre, fins faveur, & dcliee, fe confervant longtcmps fans fe corrompre, «5c trcs pen mclce de partics hetcrogcnes. Mais quclle fcroit donc I.i caufc de rcfFet dont presque tous les etrangers fc plaigncnt? M. Gcorgi nc prctcnd pas etrc en cctte matie:e unjugecom- pe:ent, il foup^onne ccpcndant, que c'crt un cxtrait de glutcn animal , qui fe trouvc mclc :i unc matiere vcgctale & mare- cageufe, fnrnagcant quoiqucn tres petite quantitc :i la furface de la riviere, qui foit contraire ii la fantc de^ perfonncs qui n'y font pas accoutumccs. Au rcflc notrc Academicicn communiquc unc analy(c chyniiquc dcs caux dcs puits & dcs foflcs lUiLjnaii- tcs , quil trouvc d autant plus impurc 6c malfaine.

IV.

Marina varia noiia ct rariora dcfcripta.

Au<P.orc P. S. Pa/Ias. Pag. 229.

Cc mcmoire donne la dcfcription de quin/c animaux marins, dont unc partic a ctc cnvoycc dcs islcs Courilcs, & dont quclqucs autrcs font des productions dcs mcrs dc l'Europc & dcs dcux Indcs.

m z Lc

P2

H I S T O I R E.

le genre des Nercides ou Millepieds de mer regoit ici iine augmentiUion de quatre nouvelles efpeces, & une cinquie- me y a ete rapprochce par des rapports que les auteurs avoient negliges.

Les flutres defcriptlons font connoitre: Tanimal du pe- tit //^77« de mer ^ qui le trouve artache fur les varecs des mers du Nord; un nouveau limaqon des isles Courilesj une etoile de mer ^ de la famille de celles qui font revetues d'e- cailles, a rayons extremement allonges , de la mer des An- tilles ; une tidipe de iner de forme applatie des isles Couriles; une tres-petite Pholade qui perce les bois flottans dans la mer du Nordi un Ofcabrion ou Patelle articuI6e, dont les lames font rev^tues d'une grofle peau chagrincej une coquille de la form.e des oreilles de mer, qui eft presque totalement coria- cee & depourvue de fubftance calcaire; trois efpeces de Fon* taine de mer (Afcidia), dont Tune recouverte d'ecailles pier- reufes, & une autre de la forme & de la couleur d'une orange, ■Viennent des isles Courilesj la troifieme a ete obfervee fur les plages de la mer glaciale. Les defcriptions de toutes cqs efpeces, dont quelques unes font accompagnees de details aua- tomiques, ne lont pas fufcepiibles d'extraits.

V.

Complementa varia Acad. Imperiali Scient. Petropolitanae communicanda ad Clar. ac Celcb. Virum P. S. Pailas.

Audore Peir. Camper. Pag. 250.

M. Camper commence par rcxpofe dc la collcftion Dombreule qu'il a formee de fquclettes 6c de cranes de tous

ks

H I S T O I R E.

93

les quadriifcdcs de l'iinivers qu il a pu fc procurcr, & d'os- feiiiens foiTilcs dont il s'occupe a rcchcrchcr lcs ori^inaux dans la naturc. 11 dcclarc quil eft maintcnant dc Topinion que pluficurs cfpcccs d'animaux pcuvcnt avoir 6te dctruitcs par dcs cataftrophcs arrivccs a norrc globc.

II parle enfuitc cn particulicr de ces crancs fofTiies de Bifons quc M. Pallas a decrirs dans le XVll""' ton.c dcs nouvcaux Commentaircs dc lAcadcmic, 6c Ics comparc a ceux du grand buFe d'Afrique & du bocuf musque de rAmerique, qu'il a dans fa collecflion. II panchc a conflatcr la refTcm- blance de ccs crancs folliles avcc la dcrnicrc cfpccc; rcflcm- blance que M. Pallas avoit aulfi confirnicc lui-mcme dans fa dcfcription du buf^e a qucuc de chcval, imprimcc dans les Ac'tci de 1'Academie. ^'

M. Camper compare aufTi lcs crancs de bufles gigan- tesques fodilcs , dccrites par M. Palhii. dans Ic XIII'"' \o- jume dcs nouveaux Commcutaircs , dont Madame la Princeffe de Dalchkavv lui a fait parvcp.ir un cchantillon, avec lcs plus grands crancs dcs bufles de TAfic qu"il a dans fbn cabincr dc il lc^ trouvc diffcrens en pluficurs points & plus rcffcmbhins flu crai.e dc lUrus, d'avec lequcl ccpcndant M. Palhis a trcs- bicn obicrve la diffcrcnce.

Notre celbre anatomifle parlc cnfuite de grands os & dcnts molaires d'eicphants -S: d liippopotames, qui lui ont fair naitre lidcc de Tcxilkncc d'une racc plus fortc dc ccs mcmes animaux dans Ic monde ar.cien. Nous rcmarqucrons ici quc la plupart dcs os & dcnts d'clcphants folliles, qui nous vicnncnt dc lintcrieur de la Rufiie & de la Sibcric fc rapprochcnt allcs, par la grandcur , a ccux de la rqucicttc

m 3 d'iio

94 H I S T 0 I R E. -

dHin elepbant venii de Perfe, qi:e rAciiderrie conferve dans • lon cabinet avec un gnind ron bre de ces os foflUes, cni re font pas foupconner une taille gigantesque aux eJephants ante- diluviens.

M. Camper a parfluren-ent raifon de declarcr les grands bois de cerfs, qu'on a trouves fodiles en Irlande, pour avoir appartenu a un aniinal de ce genre dont Tefpece vivante n^e- xitle plus maintenant fur la terre, ou du moins n'a pas encore ete obfervee.

II s'attache enfin a cclaircir Tidec que Ton doit fe fiire dc ce grand animal inconnu, dont les crares ont ete trou- ves fur rOhio, & quclqnes dents m.olaires en Eurnpe 3k mcme dans rintcrieur de laRuifej animal auqnel il applique le nom ^e-..Mam.Qnt, q,ue les Rufies donnent aux ofTcmcns foHUcs d'e- lcphants. M. Cam.per prouve bien inconteftablcment, par les defluis qu'il donne de deux palais enti^rs de ce grand ani- mal inconnu, que cette efpece n'a' eu aucun rappcrt a\ec Te- lephant; & qne non feulemcnt renplaccment & hi forire des miolaires & la ftrndure du palais, m.ais audi le dcfuit d^alveo- les pour les dcfenfes, qn'on avoit fuppofe a cet ariirral, prou- vent fi diffcrence gcneriqucj de forre que les defcnfes trou- vees dans Ic mem.e endroit fur lOhio n"ont certaincment pas appartenu au mcmie animal.

V. Pallas, a qui ce mcmoire du cclcbre anatomifte eft addrefle, y ajoutc quelques rem.arques nccclfaires pour re- (fiificr un pctit nombre de faits allcgues.

CLASSE

H I S T O 1 R F. SS

CLASSE DASTRONOMIE.

I.

Obfcruutioncs aflronomicac Pctropoli iii fpecula acadcmica, aniio 1786 habitac.

Audorc Pciro hwchodzo-j;. P:ig. ^6-].

L"Auteur rapportc dabord fon obfervation du paffagc de IVrcr- curc par devant lc disquc du Solcil faite lc ^^0»'': ^i pafTe ciifuitc aux imn',erfions dcs fatcllircs de Jupiter, quc lc tcinps lui j perniis dobfcrvcr, & enfin a leclipfc du Solcil arrivcc ic i', Juin 17S7, dont il a trcs bien au lc commen- ccment & la fin, d' pcndant laqucllc il a cncorc obfcrvc les immcrfions dcs tdchcs dans lc Solcil.

II.

Dc momcnto coniunclionis iMcrcurii cum Solc, ncc non

latitudinc iilius, tcmporc tranfitiis pcr discum Solis

anno 1786 die V«L7' t. c

Auclore Stcph. Rumovsk}. Pag. =73.

L^Autcur dans fon mcmoirc infcrc au 1'''* Tomc de ccs nouvcaux Actcs, avoit fonsmis au caicul lcs obfervations faiies fur lcs difl.inces dcs bords du Solcil cS: dc Mcrcurc: 11 cn avoit djduit premicrcmcnt la pliis pctitc diriancc dcs cen- trcs dc ccb dcux corps cclcllcs, ainfi quc Ic moracnt du mi-

Jicu

9% H I S T O I R E.

lieu du paHa^^e, & enfin le moment de la conjoncDiion, qu"Jl a trouvee pour le meridien de St. Petersbourg etre nrrlve a 19*. 14.^. ^^''^ ou bien pour le meridien de Paris a 17*. 22''. 4.^^ M. Roun ovski eut la fatisfadion de voir que ce moment s':ic- corde tres parflutement avec cclui que M. Profperin a dctcr- niin6'des obfervations faitcs a UpGila. Mais ayant appris de- puis que quelques Aflronomcs, qui n'ont pu obferver que la fortie de Mercure, ont donnc pour le mioment de la con- jondion un refultat difTcrent du fien , il a cru valoir la peine de refaire les calculs fur les moments du contadl interi e ob- ferves a la fortie, pour s'afliirer a laqucUe des determ.inadors on doit fe fier le plus. Apres avoir rapporte quelqiies ob- fervations qui font pnrveniies a fa connoiuhnce, M. Rouirov- ^li determine d'abord le demidiametre de Mercure , par le temps qu'il a employe a paffer par le bord duSoleil, & trouve qu'il doit etre contenu entre les limites de 4^^, 14. & $^\$^: & prennant un miilieu entre les refulrats que lui ont donne di- •verfes obfervations, il ertimie que ce demidiametre ne fauroit cxceder /i/\ 77. Siippofant donc le demiidiametre du Soleil 15''. 52-^^, I , cclui de Mercure 4^^^, i & calculant les parallaxcs de Mercure en longitude & en latitude par les contads internes obferves a la fnrtie, M. Roumovski trouve poiir le m.oment de la conjon(f!.ion fous le mcridien de Tcndroit on TobfcrAa- tion a ete fiiite, une expreffon dans laquclle il introduit com- me inconniics les corrciftions que pcuvcnt recevoir Ja dife- rence des demidiametres, & la latitude de la planete: & afin de pouvoir avec quelque certitude porter un jugement de la valeur de ces deux corredions quil defigne par cT & j', il cherche de rentrce obfcrvce a St. Pctersbourg une parcille expredlon, & acquicrt par hi une cquation , qni lui achcminc la dctermination des valcurs de 5 & y. Car quoiqu'une fenle ^quation 4ie fufiife pas a detcrminer dcux iucounues, la con-

iidera-

H I S T O T R E.

S>7

/idcration qiic le deniiciinmetrc dii Solcil tiic dcs tnbles cft for.de fiir Ics obfcrvations les pliis ceraincs, & quc Ic denM- di;in etrc dii Mercure conchi p:ir la durcc ne fauroit furpancr 4''', 77; I;i plus gr;indc \:ilcur qu"cn pourra rccevoir ^, fcroit — — o^'',^^, laqucllc ctant fubllituec dans rcquation fusncr.- tionncc, on en obcicnt la corrc<ftion dc hx latitude ^'rH-ss''',^, Ccpcndant cominc le contad intcrnc ;i fcntrcc, ob'crve :i St. Pctcrbbourg nc fauroit ctrc tenu pour exa(fl, les valeurs trou- vccs pour 5 & j ne fcront qu'approchantcs. En fuppofant donc la corrcdion dc la diflfcrcncc des deir.idianetres dn So- lcil & de la planctc — o "', 5 <?: ccllc dc la latitude -f- 23^''^ Ic niomcnt dc la conjonclion appnrcntc rcduit an mcridicn de Paris pourra, en prcnnant un ir.iiicu, ctre ctab i :i 17^ 21^, 45'', t. V. la corrcclion de la longitudc etant -h 3^ 15^^,3.

TIT. Dc traiifitu Mcrcurii pcr Solem anno 1786

die '4 nl'u' Bagdati obfcruato.

Auctorc Sicph. Rou/iwvskij pag. 281.

Cc memoirc pcut ctrc rcgardc coinmc un fuppicment nn prrccdcnt. M. Rouinovski dcrcrn.ine dc fobfcrvation dii paflagc de Mcrcure par dcvant Ic disque duSolcil, faicc ;i Rag- dat, par une routc fcmblablc ;i ccllc quil avoit fuivic cn cal- culant lobfcrvation faitc ;i St. Pctcr^bourg, le temps de la conj()n<f;ion apparcntc du Mcrcure & du Solcil, ainfl quc la latitudc dc la plancre au momcnt dc la conjondion. Et com- nc Ic rr.oncnt du contad intcricur dans rcntrcc a ctc obfcrve n Ragdat avcc une ccrtitudc plus grandc qu a Sr. Pc^crsbourg, les corclufions trouvccs dans ccttc fccondc dilfcrtation doivcnt Ilij.oirc (/c i^s^, n ctre

9S H I S T O I R E.

etre cetifecs approcber beaucoup plus ~dc l;i verlte que celles de la precedente. Ainfi Je temps vrni de h conjondioii ap- parente fera maintenant fuivant ces derniercs determinations, pour le meridicn de Paris a 17*. 2.2.'^. 4.^''. La corredion dcs tables de M. de la Lande pour la longitude H- 3^. 16^-^,7, pour la Luimde -h 23^^, 5 ,• & le demidiametre du Mercure , que M. I^oumovski avoit ruppolc dans Ibn premier mcmoire de 4-'^'', (5, fera maintenant tres a peu pres de 5^^. Au refte nous renvojons nu memoire meme ce que notre Academicieu diiTerte fur la diirenfion qu'on trouve entre les obfervations de Paris & de Londrcs 6c cellcs des autres endroits.

IV.

Obferiiatio eclipfis Solis anno 1787, die /. Jiinii in obferuatorio Petropolitano habita.

Audore Steph. Roimiovski, pag. 287.

M. Roumovski rnpportc outre les momens du com- mencem.ent & de la fin de Peclipfc, lcs obfcrvations diverfes quil a fliites pour s^afTurer du miOuvement de la pendule : quant aux autres obCervations faites pendant cette eclipfe fur \a grandcur des parties obfcurcies, notre Auteur fe referve de les communiquer une autre fois, lorsquil aura fousmis au calcul les miomens du commencement & de la fin de lc- clipfe.

V.

H I S T O I R E.

99

V.

Extrait dc"; obfcrvations mctcorologiqucs faitcs a St. Pc- tcrsboLirg cn Tanncc 1784- lui^-ant Ic nouvcau Stilc.

Pag. 2 88.

I. Etc dc 17S4.

I,a Ncva dcbacla Ic 25 Avrll: cllc fiit rcpnfc le 6 Dc- ccmbrc: riiUcrvaUc cntrc ces dciix cpocjues eft dc 225 jours.

II gcia pour la dcrnicrc fois le ao Mai , dc il rccom- mcnca u gcler lc 30 Scpt. ce qiii donne un intervallc de 133 jours d'Etc, qui cll par confcqucnt dc 20 jours moindre qucn

Ta dcrnierc neige tomba le 7 Juin , & il recommenca ;i cn tombcr lc 28 Scpt. ainfi aprcs 113 jours.

I a plus grande chaleur a ete obfcrvec Ic 29 JniHct :i 2 beurcs aprcs midi, dc 103 dcgres dc Dclisle j par conicqlient de 3 dcgrcs plus grande qu'cn 17 83-

I a moycnne chalcur dcduitc de ccllcs qui ont etc ob- fcrv^cs a 2 hcurcs apres midi, a ctc dcpuis Ic i Mai jusqi/au I Novcmbrc dc i^^;^, & dcpuis lc i Jiiin jusqu'au i Cc^iobrc dc iiS;! dcgrcs.

J a m.oycnne chalcur tirce dcs obfcrvations faircs aux hcurcs du matin & du (oir a ctc pour les mcmcs inrcrvallcs, dcpuis lc I Mai jusqu"au i Novcmbre dc 1371J, & dcpuis lc I juin jusqu"au i Odobrc dc 132^ dcgrcs.

n 2 La

100 H I S T O I R E.

La chideiir obfervee a 2 heures aprcs midi, depnis le I Mai jusqirau i Novembre, ce qui comprend un nombre de 184 jours, a cte en

12 jours plus grande que iio

38 jours entre 120 Sc iio

47 jours entre 130 & 120

45 jours entre 140 & 130

41 jours entre 150 & 140 &

I jour entre i5o & 150 degres : ou bien i jour de gelee continuclle.

La chaleur obfervee aux heures du matin & du foir, pendant ces memes 6 mois, ou is^jours, s'ell trouvce en

15) jours moindre que 150; c'eft a dire qull a gele en

19 jours; en 6s jours entre 140 & 150 53 jours entre 130 & 140

42 jours entre 120 & 130 & 5 jours entre iio & 120.

D'oii nous conchions que TEte de 17S4 a moins dur6 que cekii de rannec 1783, que les nuits y ont ete plus froi- dcs, mais quc lcs chaleurs dcs apres - midi ont ete plus fortes.

Le BaromiCtre a ete depuis le i Mai jusqu'au i No- vembre

au plus haut : 23. <^3, Ic 4 Odobre a 6 hcurcs du matin. Thcrm. 146, ciel couvert , vcnt du MOu. mcdiocre- ment fort.

au

H I S T O I R E. 101

aii pliis bas: 27. 38, le 17 Mai a 8 hciircs dn foir. Therm. 146, ciel coiivcrt, vcnc fort dii ^hUu, pliiic. Dou

la variation totulc i. 25 &

le miJieu - 25. 005.

Enfin h haurcur moycnne 28. 04.3: ou bicn 281:^3 pouccs dc Paris.

Au rcftc hi hautcur du Rarometre a ete pendant ccs mcmcs fix mois ou 18+ jours d'Ete , 125 jours 3 hcurcs au deflus dc 27. 90, 97 jonrs 21 hcures au dcfrus de 28. 00, & 69 jours 15 hcurcs au dcITus de 28. 10 pouces.

Les \cnts forts ont fouffle dcpuis lc i Mai jusqu'au 1 Novcmbre:

I jour du Nord, lc 3 Mai.

8 jours du ISli. lc i. 27. 23. 29. 30 Mai , le 27. 25 Aojt & le 16 Septcn.bre.

3 jours du SE. lc iS- 24 Juillct & le 24. Scptcmbre.

4 jours du Sud, lc 16 Juillct & le 14. 24. 30 Aout.

6 jonrs du SOu. Ic 19 Juillct , ic i. s. 23. 31 Aout Cs: lc 7 Odobrc.

29 jours dc rOuefl:, lc 6. 7. S- 15. 1 5. 23. ^^Mai, Ic 3. 4. 28 Juin, le i. 7. 20 Juillct, le 2. 3. 4. 5. 15. 2:. 29 Aoiit , lc I. 9. 18. 25. 26 Scptcmbre & le 10. 15. 16. 17 Oclobre.

Parmi Icsqucls les vcnts du 8- 23. 25 Mai, du i Aout, & du 9. 25. 26 Scptcmbre , ont ctc ic^ plus violcns. Cct

n 3 Et6

loa H I S T O I R E.

Et6 fiit par conrequent moins venteux que ie precedent , mais le vcnt dominant fut encore ceiui de rOueft.

Enfin il y eut dcpuis lc i Mai jusqu'au i Novembre 42 jours de ciel entieremcnt ferein, 42 jours de ciel entierement couvert, 1 1 jours de brouiilard,

31 jours dc piiiie copieufe & 53 jours, de pluie mediocre, en tout 84 jours de pluic, 9 jours de neige, & 3 jours dc grele,

7 oniges coDnpIets , 5 jours ou il n'a fait quc tonner , & 3 aurores borealcs pcu confidcrablcs.

II. Hyver de 1784 a 1785-

La Neva ayant ete prife 'e 6 Decembre i^S^, elle refla dans cct ctat de congelation pendant 148 jours, jusqu'au 2 Mai 1785 ,• 011 elle debac^a dans la nuit au 3'"^, par une temperature de 146' a 155 dcgres. Barom. 27. 65, cicl a de- mi - couvert, neige & vcnt du NOu. mcdiocrem.ent fort.

L"inlcrvalIe entre la prem.icrc gelec du 30 Septembre 1784 «?c la derniere du 11 Mai 1785, ^^ dc 233 jours; ceft h dire de 4 jours m.oindre quc dans. Hiyver preccdent. J a premicre neige ctant tombce le 28 Septcmbrc, il ncigca poiir la derniere fois le 10 Mai, & rint;rvalic cntrc ces deux cx- tremes cft dc 234 jours.

Le plus grand froid a cte obfcrve le 3 Mars 17S5 de grand matin , de 200 dcgrcs apres ia graduation dc Dclisle. Baron.etre 28, 32, ciel fcrcin , vcnt du SOu. peu feuiible.

Le

H I S T O I R E. 103

Lc froid moycn dcdiiit dcs obfcrvations faites niix hcii- rcs dii niatin & du Ibir, a etc trouve pour lcs intcrvallcs :

du I Novcmbrc i^S-f jusqu^au i Mai 1785 - ^^3ys

du I Dcccmbrc i784-jiisqu'aii i Avril 1785 - i<^S,i dcgrcs.

Lc froid movcn cntrc ceux qui ont etc obfcrvcs a. 2 licurcs aprcs midi, a ctc pour lcs niciiics intcrvallcs

du I Novcmbre 178-f jusqu'uu i Mai 1785 - i55i

du I Dcccmibrc 1784 jusqu'au i Avril 17S5 - 1593 tiegrcs.

Le froid de la nuir, ou phistor cehii des heurcs du matin & du foir, fut dcpuis le i Novcm^bre 1784-, jusqu^au i Mai 17S5, cc qui coniprcnd un intcrvalle de 1 8i jours d'hyvcr :

6 jours plus grand que 190

17 joiirs entre isc & 190

24. jours entre 170 & iso

55 jours entre i5o & 170

67 jours encre 150 & 160 &

12 jours moindre quc 150 dcgres: c'eft i dirc, <iu'il y avoit 12 jours de dcgcl contiuuel.

Lc fioid dcs aprcs midi, obfcrvc a 2 hcurc?, fut pcn- dnnt cc mcn.c intcrvailc

6 jours moindrc quc 140

5S jours cntrc 150 <?: 14.0

67 jours entrc i(Jo & 150

3<5 jours cntrc 170 & 160

S jours

104 n I S T O I R E.

8 joiirs entre igo & 170

6 joiirs plus grand qne 180 degres.

II a donc degele en 64 apres midi.

Le Barometre a ete pendant ces 6 mois dliyver, de- puis le I Novembre 1784- jusqu'au 1 Mai 17S5:

au plus haut: 28. 87, lc isFevrier a i heurc apres midi.

Therm. 174-7 ciel ferein, calme. au plus bas: 2.6. 78, le 4 Decembre a 10 heures avant mi-

di. Therm. 151, ciel demi - couvert , \eat fort du

SOu. Donc la variaion totale 2, 09 pouces, &

le miiieu 27. 8-5«

Enfuice h hauteur moyenne, 28. C12, ou 2Si^pouces de Paris.

Enfin fi hauteur a ete pend.int ces m^cmes 6 mois, ou 181 jours d'hyver, 114 jours is heures plus grande que 27.90, 91 jours 12 heures plus grande quc 28. co 3c 6^ jours plus grande que 28. 10 pouces.

Les vents forts ont foi:fHi depuis le i Novem.bre jus- qu'au I Mai 1785:

3 jours du Nord, le 25. 27 Fevrier, & le i Avril 1785» I jour du NE, le 26 Fevrier 1785.

4 jours de lElt, le 22 Nov. 1784, le 6. 7 Janv. & lc 20

Fevr. 1785. 4 jours du SE, le 10 Dcc. 17S4, le 8. 21 Fcvr. & le

27 Mars 1785.

9 jours

H I S T O 1 R E. 105

9 jours du Sud, lc 12 Nov. cS: lc 21 Dcc. 17S4, lc 29

30 Jauv. lc 5. 7. 22. 2 8 Fcvr. <Sc lc 20 I\I;us 17S5.

18 jours du SOu, lc 14. 16. 13. 19- -7- -S Nov. & lc i.

3. 4. I)cc. 1784^ lc 10. II. 18. 23. 2.J.. 25 Janv. lc 12 JVIiUb «?c lc 13. 24, Avril 1785.

9 jours dc rOucft, lc 2 Dcc 1784^ Je 9- -o. 28j:uiv. lc

9. 17. 25 IVIars 6c lc 26. 27 Avril 1785.

s. jours du NOu. lc x Mars & lc 5 Avril 17S5.

Entrc ces 50 jours venteux fc font trouvcs ctre Jcs plus violcns, ccux du 12. iS- 19 Nov. du 3 Dcccmbrc, du 10. 18. 24 Jiuiv. du 25. 26. 28 Fcvricr, du i Mars tS: du i Avril. Cct hyvcr a donc ete confidcrablement plns vcntcux: quc Jc preccdcut, & Jc vent doniiuaut a ctc cclui du SOu.

Enfin dcpuis Ic i Novcmbrc 17S4 jusqu'au i M.ii. 1785, ont ctc annotes :

34 jours dc cicl cnticrcnicnt fcrcin ,

75 jours dc cicl cnticrciucnt couvcrt,

25 jours de brouillard,

6 jours dc ncigc copicufc, & 61 jours dc ncigc mcdio- cic : cn tout 67 jours de ncigc ,

2 jonrs dc p'uic copicufc, (?c 21 jours dc pluie mcdio-

crc : en tout 23 jours dc pluic. 5 Aurorcs borcalcs, en Janvicr, Mars «?c A\ril, dont ccl-

Ics du 29janvicr, 6 Mars & 7 A^riJ ont ctc Ics pJus

fplcndides.

BiJJolrc ^r 17S4. o Un

io5 H I S T O I R E.

Un globe de fcii vu le 5 Novembre a 7 heurcs du foir vcrs SE. dune lumiere fort vive, & qui eclata avec uii grand eclair.

Le 18. 19 Avril dcs parlielies d'unc grande bcaute avec des couleurs d'Iris : dont Je premier eft reprcfente fur la Planche ci - jointc.

Un parcil phenomene a auffi ete obfervc le 19 Fevrier a Moscou, ainfi qu'en diverfes autres villes de la Ruliie.

MATHE-

MATHEMATICA.

Koua Afta Acad. Injp. Sc. T. 11.

COMMENTATIO DE

CVRVIS TRACTORIIS.

Aiidore L. EVLER 0.

ComuiH. exhib. d. 19. lun. 1775.

§. I.

I^iinc olim a Ccomctris dc curuis tradoriis funt inuefligata, ^^-^ c|uaiiquani ad dodrinam nioius pcrtinerc Tidcntur, tamcn nuUo modo ad Mcchanicam rcfcrri pofTunt: eiusmodi cnim hvpothcfi innitnntur, quac veris principiis motus mnnifcfto rc- fragatur. Nihilo vcro minus , admiffa ifta hypothcfi, fi rcs tantum geometrice confideretur, quae fupcr hoc argumento fmit inucnta omni attcntionc digna funt putanda, atque adeo ab cxpcricntia vix abcrrarc folcnt. Quamobrcm haud inutilc forc nrbitror, totum hoc ncgotium accuratius pcrfcrutari ct fecundum vcra motus principia diiudicnrc.

§• 1. Confidcrnri autcm folct via, qunm corpufculum fupcr plano horizontali defcribit , dum opc fili lccundnin Jinenin fiuc rcdnm fiuc curuam protrahitur ; atquc hacc quncUio ita nd Gcomctrinm rcuocari folct, vt cnrun dc- fcripta pcrpctno a dirccftionc fili tangatur, ntquc adco omncs tangentcs illius curuac defcriptae vsquc ud lincam, iuxta qnnni

A a filuin

= (4) =

filnm protrahirur, produdl.ie , \'bique eiusdem fmt longitudinis. Vt autem talis iriOtus eueniat, audorcs probe monuerunt, pla- num, fuper quo irte motus producitur, neutiquam politum, fcd fatis efie deberc afpcrumj tum Ycro etiam necefib eiTc, vt lilum lente promoueatur , quandoquidem , nifi hae condi- tiones obferuentur, curua defcripta plurimum a caiculo efiet difcrepatura.

Tp.b. I. 5. 3. Ita fi corpufculo C alligatum fit filum CAirrrt',

^'S- 1- cuius terminus A iuxta lineam re^ftam AB protrahitur, cor- pufculum in linea quadam curua CY promouebitur, cuius tangentes Y T e fingulis pundis ad redam A B produdae vbique longitudini fili a acquentur; vnde fi pro pundo Y Yocetur abfcifla A X r= jf et applicata XY~j', elementum vcro curuae Yyzzzds^ erit — dy : d s zz: v : «, idcoquc j d s zzz — a dj et d s zzz — f-^, vnde integrando ftatim col-

ligitur arcus curuae C.f — .f ~ — a/j-i-C. Quare fi initio filum C A ad redam AB fuerit normale, tum era'" >' ~- fl et .f =r o, ex quo colligitur s zzz a I '^. Vt autem aequatio inter coordinatas eruatur, Joco ds fcribatur eius valor }/ (dx--+-dy), et fumtis quadratis erit y v r) x- -{-j y 7)r" z:^ a a dj'', vnde de- ducitur d X zn — g;yyig a — y y) ^ pj.Q cuius integratione facia-

mus y {a a — yy^ — v , eritque yj tzz a a — v v , hinc

L^— — -iiiiL-, ergo

a (7 3 T

confequenter .Y ~ C — 1 ct quia c;ifu jf ~ o ficri debet r — «, fiet

x — lal"-^''''"'-^'- — \/(a a —y

a — Tioa — y y) ' ^ -^-

A~ a / °-^^''"°-^->' ~y{aa —yyj

Vndc

(5) ==

Vnde patct, coipiifculiim non antc ad rcfiam AB pcrucniie quam pcrcurib fpatio iniinito.

5. 4. Coiifii.krcmus nunc quoquc cafum, quo filum Tab. I. iuxta lincam curuam quamcuiiquc A T protrahitur. Ira fi Y F'g- ^- lit pun(flum in Truc^^oria, ciu>quc tangcns vsquc ad curuam da- tam in T ducauir, rc>fla YT pcrpcruo acquctur longitudini fiU z^ a. Rcfcratur curu.i data ad axcm AR, ad qucm cx T dcmitratur perpcndiculum TU, firquc AU~« et U T — /, atquc ob curuam datam dabitur acquatio intcr / ct u. Nunc Acro cx punc^^o Tradoriac Y ad cundcm axcm ducatur norma- Jis YX, fitque AX— .v et X Y = )' ct arcus Tracftoriac =r .r. Hinc cum YT curuam tangat, ducfla cx T axi normali TS, ob Y T rz: a^ erit d s : d x — a :1 S ct d s : — 5 j = ^ : Y S , \ndc fit T S = (« — .V) =:^'-^ ct S Y = ;'—-/ = — iii^ .

Ponanus nunc ^J'=/j5.v, crit 3 i zi: 3 a" |/(i -{-/>/)), hinc-

que fict u — x~- — °—— ct t — v — — ~ Ex his i^n-

tur formulis, fi curua tractoria efTet cognira, fiicilc dctcrminarc- tur curua AT, iuxta quam filum produci dcbct.

§• 5. Vt

acquationcm i

/"t autcm cx data acquationc inrcr t ct u inucfligcmus ntcr.vctv, caiculus ita inflituatur. Kx binis fi)r-

mulis inuenris : u ~ x -i~ -. — ct t — y -i- "-^ , habc-

bimus difFcrcntiando

T-v ^ a p7) p a7) p

I. du~dx — . ct II. dt—pdx-\-

vndc II — Ix/) piacbct dt — pdu=—L^ — , cx qua, conccfla acquationum difTcrcntialium rcfohitiouc, quantiras variabilis p dcfinictur pcr coordinatas datas / ct u, ita vr ; fpc(flaii pofilc tanquam ccrta fuutlio ipfius u, (juia ; pcr u d.ui alfumirur.

A 3 roiro

Porro haec combinatio: l.-hll-p dat 3«-f-^3/zi:3.v(i-t-^/)), vnde collieimus dx-^—^±-^^ hincque porro dfzzt2J!L±lI12.

iicque etiam jr^t^ per eandem variabilem ;/ determinabuntur.

§. 6. Hic quidem aflumere fumus coacfli, refolutio- nem aequationis difFerentialis —" ^ --\-pduzz:dt efle in po- teftate, quod tamen paucifllmis tantum cafibus exfequi licet. Viciflim igitur, fi curuam tradoriam tanquam iam cognitam fpcdemus, quandoquidem eius defcriptio mcchanica datur, ip- fam hanc nequationem differentialem refohiere hcebit. Atque adeo iam ohm hoc modo conftrudionem acquationis Rji.cafia' nae cxhibuL

§, 7. Vt hanc aequationcm ah irrationahtate hbcre- mus , ficiamus ;^ = ^" ~~ ', \t fiat — i^ — zz:— , et noftra ae-

quatio differentiahs crit ii-5. -|- «r-^zrJLllii — 3 f , fiue

G dz-\-l{zz — i^d u znzd t.) quam ergo femper per motum ti-adorium conflrucre hcet, qualiscunque fundio quantitas t fuerit ipfius u. Inuento \a- lorc hterae 2; crit

J 1 I -4- E 2 12

y=f

( I -4- s z l^

HS5u-)-(ZZ l)5n (2Z I)

Euidens autem efl:, in hac aequatione formulam illam Ricca- tianani hitifhmo fcnfu acceptam contineri. Si cuim fUtuamus

L L L

zzzzc^, crit 3:2 — fo D -y -+- fa Iliii- , ct acquatio noflxa hanc

induct formam:

L 't

e e<^ d V -\- 1 e'<^ v -v d u —.Id u^ fiuc

L _L

vndo

(7) ==

L

vndc cum f fcmpcr flt ccrta fnndio ipfiiis w, quic ponatur

:iz:U, condrui potcrit hacc acquatio diffcrcntialis : ao V ~{- iV 'vu 0 u:zz. — — .

§. 8. Hanc igitur ob caufTam fl curua , luxta quam ^ , j filum protrahitur, pro lubitu accipiatur, detcrminatio Tradoriac ^:]^ j. plcrumque vires Analyfcos fuperat. At fi filum iuxta periphe- riam circuli protrahatur, cuius centrum fit in C, ct radius AC^zf, finguhiri fortuna cucnit, vt Tradoria dcfiniri polht. Inccpcrit enim ifte motus, dum corpufculum crat in B et fi- lum B A zz: a ad circulum crat normaic; nunc autcm cor- pufculum pcruencrit in Z, vbi rccla tangcns ZT circulo in T occurrat, ita vt fit ZT—a. lam ducla rcda CZ vocctur anguius A C Z ~ oj ct C Z = s, ita vt pro Tradoria inucni- cnda fit acquatio intcr rcclam z ct angulum w, quac qiiidcm inucdigatio, nifi artificimn adhibcatur, iii calcuius non parum molcltos induccrct.

§. 9. Ad has difiicultatcs euitandas in calculum in- troducamus angulum CZT~(p; fic enim confidcratio trian- guli CZT, cuius latcra funt CZi^izs, ZTz^a ct CT — c,

llatim praebct ccziiaa-\-zz — ^a z cof. <$, vndc dcducifur z^r:i a cof. ^^rtvC^^ — ^^ fi"- ^*)i ^l^i fignum ambiguum ;ul fitum pundi z rcfpicit, prouti id fucrit vcl cxtra circu- lum vcl intra circulum. Quia autcm in figura punctum z cxtra circulum firum rcpraclcntatur , valcbit fignum (uperius, eritque z :^ a cof. (J) -H /(f ^ — ^ ^ fin. Cp'). Practcrca hinc fimul innoiclcunt anguli ZCT ct ZTC; crit eniin fin. Z C T — liilli^ et fin. ZTCr=l^"^. Nunc quia rcAa

ZT c(l tingcns Tractoriae in Z, ducatur rcc^ta proxima Cs:=: z-^-ozy ct ci Z dcicripto arculo zs^ in triangulo Zzs cric

Z/

= (8) = .

Z/~ — dz, et ob angiilum 2,cz—d(^i erit sjrrjsBw, vnde ftatim colligitur tang. .r2;s, hoc cft tang. Cp — ?_^ ,

hincque porro ^ z= — tli^-^ ^'^"^ ^ '-^ = — |- t:i"g-07 ^icque angulus w per z ct (P definicur. lam vero rehuionem inter i; et Cp inuenimus. Praeterea vero cum ipfum Tradoriue ele- nientum 7.z^ quod vocemus -ds^ fit df- — -i^^ hinc longi- tudo Tradoriae concluditur B Z ~ j- zz: — /-^.

§. 10. Cum igitur inucncrimus

z '^: a cof. C|) -h |/(i- c — a a fn. C|)-), cric

a 2; — — « a cp fin. ci) — iLfjiiiiiL^f^

a cJ ^ jn. 0'V(ce — a (r//n.$2 1 -(- n co-. $)

V ( c c — a ajin. •!)=) ' '

quae manifefto rcducitur ad hanc formam —"^^'^ f'^- ^ jta Ttfiti-?=— — a.>c:?/m.o Quamobrem angulus w ita deter-

z licc — aajjn. 4)^1 ^ o

min.abitur, vt fit d (m — ^jUJI-JL^^^ ■ tum vero erit enam

' > ( c c — a ajm. Cp°)

D j = _JL^±±^,^\ — aa;1).fa.0 _|_ « ^ (1) taUg.Cj),

Vicc — a «jjn. Cp=J Viec — .aaj//i. Cp^) ' o r y

vnde integrando prodit

s~-al cof Cp ^- ^ af^ ^^■^"■f .. .

^ •' Vicc — aajm.Cp-)

§. II. Totum ergo negonum reducitur ad has for-

mulas integralesi f --^l^h^ ^^ j^ ,^jin,^..n,.^ q,,^^!

^ ' -' Vicc — a a Jm. ^* •' r i c c — aajin Cp-| ^

fld priorcm attinct, quia — 3Cj)fm.Cp eft difFerentiale ipfius cof. Cp, ponamus cof. cpzzic;, ct haec formula transformabitur in hanc:

r ? ^Jin. $ r 3v

•^ y [c c — a a Jm. Cp') """ •' V^cc — aA{i — vv;)^

cuius integrale eft

"''^ b ">' «' ^Ticc-o») '

vnde

= (9) ==

vndc icftituto valorc cof. 0 loco c rcpcrictur taiulcm

s — C — <7/cor.0 — «/[acoC.Cp-4- /(<-f — aaCin.(p*)].

Vbi .id conrtantcm dcfiniendam notctur, initio fuifc tam j-q quam C|) — o : erit igitur Czir «/(^-+-0i hi^c fit

-f — ^ l K ■x—^- :rr- t

coj. ^ {a coj. $-»- V ic c — a aj>n. vp^l) '

vnde patct, redificationcm huius Tradoriac pcr folos logarith- mos cxpcdiri.

§. 12. Praccipuum autcm negotium vcrfatur in intc- grationc formulac cu — a/ ^^/'"- ^^""g-^ qnj^e commodilfimc

tradabitur fi (latuamus Y (c c — <? /? fin. (f)-) — jc fin. <$), vt fiat (^ — a/^^^. Vcrum inde habcbitur

f ^ — a a fm. (p- — X X fin. Cp* , hincquc

fin. Cp*- = — li — ct cof. Cb* zz:

a a — c c -^ X X

a a -f- X X ^ a a-^x X

Sumtis logarithmis crit

2 / cof. (^~l{aa — c c -\-x x) — l(a a -\- x x)., vnde differentiando fiet

cq,.:p a a — cc-t-xx oa-t-xx'

quo valorc fubftituto prodit

^ X _ /~ ^ X

w zz: «/■ — ZZ — — a f

"' a a — *— ir r .'

aa-(-JCX •' a a ■ — c c -^- x x '

vbi pars prior manifello fit

= A tang. ^- rz: A tang. y".c c -a ajin.c>^\ ^

Pro partc autcm poficriorc tres cafus confidcrnri conucnit, prouti fucrit ^el « > r, vel fl <C t', vcl a — c, quos fingulos igiuir percurramus.

N'oua Acla Acad. hnp. Sc. T. II, B Cafus

(10) =:

Cafus I.

§. 13. Sit igitur primo a^c^ ponaturquc aa — cf rzz b b^ eritqiie

r a d X r a 3 X a r b d x

J aa — ce-Hxx ■' i b -^ x x h J b b -h- xx '

cuius integrale eft

|-Atang.^:=:^Atang.^-—;/-<^'',

quocirca pro hoc cafu habebimus

(^=zAtang.'Slll=zl^!±^——^ A tang. '^'"-'"'-^''^•^•'-f-C.

" ajin.(p y'{aa—cc] '' /«>i. (p y i a a — cc)

Pro conftante C autem determinanda notetur, initio fieri tam

td := o quam Cp zz: o , vnde concluditur C~'^ (° -'*'""'" ^^' ,

■* ^ ^ t/ ^aa — cc)'

quo valore indudo erit

W - -^f^a-Viaa-cQ^ _^^fjjj^p. V{cc-aajm.(t>^) __ a a j-p. V{cc-aaJin.(P^)

^V [a a — c c]^ &• aj;n.<p V{aa-.cc) ^'jin.q)V{aa — cc]i

qui valor etiam ita referri poteft:

W Z= — -^ , A tang. J'n.C!>V{aa-cc) _ ^ ^ ajin.(t> ,

>(aa — cc) o 1' (cc — aa/in.Cp») «^ Mcc — aa _//n.Cp»)

Hoc igitur caCu fin. (p non vltra terminum - augeri poteft,- quando autem fit fin. Cp — -^, tum fit angulus

w z=: ( ° — I ) 00°

^ > I a a — c e ) ' -^

et diftantia zzzzY^aa — cf).

§. 14. Hoc igitur cafu angulus w per folos arcus cir- culares, ideoque etiam per angulos definitur; vnde fi modo hi anguli rationem teneant rationalem inter fe , id quod eue- nit quoties ^, ^ J'^^ ^^- fuerit numerus rationalis, angulum w geo- metrice definirc licebit, ficque ipfa curua tradoria euadet al- gebraica, fiue cius natura per aequationcm aigcbraicam cxpri- mi poterit. Haec igitur circumftantia vtiquc merctur, vt ex-

emplo illuftrctur, ^,

^ Exem-

ExenipiLim.

6, 15. Eiioliiamiis icitiir cafiim quo -, — ' —2,

j-' o ^ y{aa — cc' '

fiue c — —^-: i\c cnim fiet -/(aa — c c) zzt a, hincquc porro w r^ 2 A tang -^'"■^ ^,, — A tang. , /- ^"'- '^ ^, .

Gum igitur in genere fit 2 A tang. r r: A tang. ^-l^ , noftro au- tcm cafii fit r — ^/'"•'^^ . . erit

o A tang. -^'"•f . =1 A tang. "-/-"■ 'f >-'3- 4 fm.^

^ V i3 — 4J/J1. $») O 3 — ijin.(\)' '

idcoque erit

aj^^Atang.^^-^^'^-''^^— Atang. ^ '-^^-f ^ . ;

Cum porro fit A tang. /> — A tang. ^ — -^-^^ , quia noftro ca-

fu ell

-'^ J — 6/m.c^-' • ' y,3 — 4/m.$>i'

/) g :^ 2jin.(J>f gj i ^ p n 3— /nt.(|>*

■^ ^ (3 — 5/in.(|)-' ) /(3 — 4jin.:P') r l 3 — Sjin.(P» '

confequenter obtinebimus

wzriAtang. - — —^^fiillil!- ^, ideoquc

-=* (3 — jm. cp^i > (3 — 4//n. cp*)' 1

tang. w = ^j.n($^

^ (J — Jin.Cp') -/13 — 4j»-i.4>M

Hoc igitur modo ex aflumto angulo Cp colligitur angulus w.

§. i6. Porro igitur cum pro lioc cxcmplo fit s =: <7 cof (^-]-l a y''(s — + fin. Cp-) ,

fi cx pundo Z ad rcclam CB ducatur normalis ZX, ct pro Tracloria voccntcr coordinatae CX—.x ct XZ=:,r, lict X — z col. (:) ct j rz c fin. 03, ficquc tam .v quam .r pcr cun- dcm angulum (P dctcrminabitur. Ex tangentc autcm auguli u concluditur

fin. y =z . ''"^:^\ ct cof. u — ( 3 -//'»• 1>'i >^c»-4/m. $»)

j tqy. I^' i i 3 eoj. (f ' V j

B a Quod

Quodfi autem hinc ipfum angulum Cj) eliminare vellemus, ae- quatio inter jr ct j line dubio ad plures dim^nfiones aflurge- ret. Interim tamen conftrudio geometrica huius curuae non nimis eft prolixa.

§. 17. Ad has formulas limpliciores reddendas ftatua- tur 1/(3— 4 fin.C|)''; - 2« fin.Cl>, vt fiat z- a cof. (p -\- a 11 fin.<P,

et tane. oa =: — ''"' ^' ^, ; tum autem erit fin. (If — ^ ,

vnde fir tane. w rr: — l . Deinde vero ob cof. (If :rz J-t±!L!L

" 3-t-4UU ~ 4(I-(-TiU)

fiet z = Vi^^^nu) + uV3 _ ponatur porro -,^^11 — — cof. L erit

aVii-f-wu) ^ V(i-i-4uu) '

fm. Ozr/'-^"" , vnde fit ^ — lJ±^ — lcot.l&, deinde

'l-|-4ll.U^ o 2/m. d '

ve£o ob « « — -^^^, erit tang. w nz iiz^i^ — liiliil^' .

3 — 4C0J.J* ^ 9 — 8CJJ.^^ l-H8Jjn.J»

Cafus 11.

§. 18. Sit iam a <^ c ^ ponaturque cc^izaa-\rbb^ eritque

0) := A tang. yiLSj=zl±lhi^ — gf ^\..

° ajin. Cp •' X X — b b

Eft vero

/a 7) X a f b d X a J x — h XX — 0 b b •' XX' — h b 26 x -f- b

Cum igitur fit x=itlLLzz^^^IIh^ et ^ = /(rf — rt-rt), hinc colligitur

_p,Aj.„„p. V{cc — aa On.^p') c / X{ce'~aaHn.<^^)—Jm.<^V[cc — aa)

~ o* ajiii. iip 2> (tc— aal 'Kcc— onjjn.(p»,-+-//7i.Cp i icc— aa)l

vbi quia initio fieri debet tam cp =r o quam tor=:o,erit con- ftans C=: — f, vnde fit

""2-/1CC — aa) ^(cc — «faj/n.(|)")— jm.cp Vice — oa) ^* >'(cc — auj/n.Cp») '

Manet autem vt ante z z=z a co^.(p -\-Y{cc — aa{m.(P').^ vnde patet, has curuas fcmpcr eiTc tranfcendentes. Ccterum quia

hic

(13)

hic f >><7, euidens cft, angulum 0 a o vsque ad 90° increfcc- re poffe, cum primo calu , vbi enit c<^a^ angulus (^ co vs- que tantum creiccrc potcrat, quoad fiat fiu. Cp — -^-.

Cafus III.

a.

§. ip. Pofito autcm c~a ftatim fit ;5; = 2 flf cof. 0

et (0 — a/ "= —/"-^, idcoque

(u — A tang. J-f- I- -i- C = A tang. if^ -+- tang. (p-^C

Hoc crgo modo dctcrminati conftantc prodit w= tang.Cf) — C|); vnde inrclligitur, fi angulus C|) incrcfcat vsquc ad 90°, tum fiare anguium cozzroo, ficilicct hoc cafu filum pcr infinitas re- volutioncs in circulo protrahi potcrit. Tum autcm dcnique fiet Z :zz o ; vndc patet , confcdis infinitis rcuolutionibus cor- pufculum tandcm in ipfum centrum circuli peruenirc, ibiquc in quietc cflc pcrmanfurum.

§. 20. Cetcrum pro fccundo cafu fingularc phaeno- mcnon fcCe cxfcrit. Statim enim primac aequationi aa-i-zz — 2a z coC (P — f c faLisfieri manifcftum cft, fi fucrit (^-90* et zzzyCc c — a a); tum auLcm anguhis w phtne non dercrmi- natnr; quia fit c)(jj=:5, ct hoc cafu ipfa curua tradoria eric circiihis e'iam ccntro C radio cc — aa delcriptus: huius cnim tangcn^^es, ad circiihim A C B produdac, acquabuntur longitu- dini fili a ; atque ad hunc ca^um omncs rcliqni motus poft infinitas rcuohitione-. rcduccntur, ita vt hac Travfioriae tandcm in circuium abcant. Ncquc tamen ex hac fiilutionc ipfam formam barum Traj^oriarum fatis commodc cognofccre hcct, vndc aham lolutioucm fubiungamus ad hunc fcopum magis accommodaiam.

B 3 Alia

Alia mcthodirs

Tra6lorias ex circulo natas determinandi.

■•'i^ <-

§. 21. Maneant denominationes ante adhibitae, fciii- cet longitudo fili BA=:ZT:zr:a, radius circuli CA=CTrr, diftantia C2 — s, angulus ACZ — w et angulus CZT-Cj), vnde fit vt ante 3 w — — — tang. Cp. Nunc autem infuper

Yocemus angulum ZCTznO, ad quem omnia elementa cur- vae reuocemus. Tandem etiam fit angulus ACT=:w-f-Orv|^,' quandoquidem hoc modo ftatim innotelcet pundum T, quous- que filum iam eft protradum,

§.22. His pofitis ex T ad re(!^am CZ agatur normalis TP, et ex triangulo CTP erit T¥-cfm.$ et CPnrcof.O: at ex triangulo Z T P erit T P — a fin. (J) et ZV — a cof.Cp, vnde ftatim colligitur z ziz a cof. <p -■{- c cof. ^ ; tum vero e fin. e - a fin. Cp , vnde fin. (p = | fin. 0 , cof. Cp = i"'° °-'^^J'^-g''

ct tang. Cp — -7 — £>liL_^. Differentiemus lumc binas iilas

'-' T V{aa — ccjin.$^)

aequationes, et prodibit

I. ■ — d z =z a d (p fm. (p -h c d & fin. ^ et . '

II. o — ad(bcof.0 — ciD^cof. ^,

■•- '»i'-. . ^ ' ' . , ,

▼ndc combinatio: I. cof. Cpi — II. fin. (J) pracbet — d z cof. (^ :=.cd^ fin. 0 cof. Cp H- ^ a e cof. a fin. (p — cd^ fin. (0 -+- Cp> At vero ex triangulo CAT habetur CT : fin. 0 — s : fin. (0-f- Cp), ideoqiie fin. (^ -|- CP) ~ 'i^li^: hoc ergo valorc adhibito fiet ---dzcof.(p~tlIl:lld. ideouue _ i^ — liliiLi .

§. 23. Ex hoc igitur valorc nancifcimur c^ojriiliill^!!:^. erat autem Tm. Cl) — i- finJ et cof.Cp* — li=Li£iiLi!, vnde r.a-

T^ a — aa '

tiona-

(15) tionalitcr Jingulum 0 ex calculo elidimus,- prodibit cnim

c c a fin. i* ;\ t1 1 a a ^d

a cj zr -Liiiiilil — — d^-h

aa — ccjiii.$^ aa — t c Jin. 9*

Tnde cum fit d ui -i- d $ zz: d \\/ ^ erit

a a 3 i i a a d i

dvjy

aa — c c Jii. li* 0 0 coj. i^' -t- ^a a — ee jm. i*

§. 24. Hinc euohumus primo cafum quo a "^ c, ac ponamus breuitatis gratia aa — c c zzz b b ^ vt habcamus d \\/ zzi r-T-^-T7— r-^, 1 pro cuiiis inteerah inucniendo ponamus

aacoj.i^-^bajin.i*^ tr ^ r

^ii^ — /, eritquc g ^ — ° ^* ^ ^ • tum vcro ctiam i -\~ 1 1 —

a coj. i ' '^ a a coj.i^ '

a a cof. 1.1» -t- b bjin. P idcoque ^* ah Hi __ b d yjt

aacoJ.il* ' * I -f- f t a a coj. i^ -t- b b Jin. i^ a t

hlnc intcgrando ^ — A tang. /, quamobrem hinc anguhis A C T ~ >4^ ita fuccinde exprimitur, vt fic 4. = --Atang.|^J.

§.25. Pro hoc ergo cafu, qno aa — ccznbb^ ex folo angtilo 0 omnia ciemcnta, quac ad curuam pcrtinent, fcqucnti modo latis coiicinne exprimuntur: i.) Pro angulo 0 inucnimus fin. 0 — V ^n- ^- 2.) l^illantia C Z ~ z ~ a cof. Cp -f- f cof. ^ ,

fiue s — /rttf — tcfin.e"-+- cof.^. Pro anguio ACT=i\|/, prodiit v|. :zr I- A tang.Lf^, faie vj. = |- A t.ang. 1 tang. ^

ita vt fit^y? =z A tang. |- tang. ^ et hinc tang. ^ nz A tang. ^. Nunc ii;itur facilc crit pro angulo ^ valores continuo niaiores fubllituerc, indcquc pro nngnlis tam dittantiam z quam angu- lum vj^ adignarc. Hinc autcm ftatim patct, fumto ^— o forc I.) Cp^o. 2.) z-a-hc, 3.) \^ — 0.

§. =tf.

===(i5)===

§. 26. Hae igitiir formulae imprimis idoneae funt ad curuam conftruendam, ac fere fufRciet angulos Q continuo per 90°vel faltem per 45° crefcentcs affumere. Quod fi enim breui- tatis gratia angulos a, (3, y ita capiamus, vt fit fin. a — ^-^^ tang. j3 zz: A et fin. yr=-, omnes valores ad curuam con- ftruendam neceffarii in fequenti tabella exhibentur.

0	(P	•SJ	^
0°	0°	« -+- f	0
45 90	a y	7 cof. a -f- -^ a cof y
135	a.	a cof. a — - f y 2	|.(i8o-(3)
I 80	0	a— c	I-180
225	— a	a cof a — -£- 1/2	-«(iS0-4-(3)
270	— y	a cof. y	¥^70
315	— a	« cof. a -f- -^ V 2	:-(36o-p)
3<5o	0	a -(- f , . . ,	"f36o
405	a	a cof. a -f- -^	|-(36oH-p,
450	y	7 cof. y	I-450
495	a	7 cof. a — -^ y -	|-(54o-p;
540	0	a — c	y 540
585	1 — ^	a cof. a — ~	|-C540-4-(3)
630	i-y	a cof. y	:-63o
675	— a	fl cof. a -+- -*^ V 2	J(72o-p)
720	0	a-^- c	;7^-o

Vndc patet, quo maior fuerit fradio °-,tum numerum reuo-

lutionum anguli 4/ eo magis multiplicari pro iisdem angulis ^j

Ac

■■■ \^7y>

ac fi fiierlt ^ = o, idcoc]iie aznzo^ qiii er:\t tcrtin? Ciifus, tum numcrum reuoluionum anguli v[/ iam ficri inliuicum, dum anguius & tantum vsquc ad po^ augctur.

§. 27. Sin autcm fuerit aa<^cc^ ponamus cc — aa-bb^

tum crit d \b = °^^^ r. Ponatur ^^ii^=:«, critquc

du=z ""'^ et I —uuziz "-cor.i^-hhun.i^ ^,^^q c^^

a a ci .i^ a a oj. i^ '

^ u a h ^ $ h S \p

1 — 11 u aacoJ.D'' — liojm.i^ o '

hincque integrando coUigitur ^ — W L^±_If , ex quo adipis- cimur \L = ^ l ii£L^±JiMJ; vbi patct, quia valorcm ip- fius u non vlrra vnitatem augere licct , angulum ^ nunquam maiorcm cuadere poflc, quam doncc fiat tang. 0=-^-, quippe

quo cafu angulus ^^ iam in infinitum incrcfcit; atquc hinc fmuii intcUiiiitur, fi fucrit /? = o, fiuc « r: f, tum ob ^vl/r-ii— ,

forc vjy ~ tang. ^ , qui crat tertius cafus antc commcmo- raius.

§. 2 8. Quoniam igitur, fi filum corpufculo allir^atum pcr pcriphcriam circuli circumducitur, Tracftoria fcmpcr aHi- gnari ct conltrui poccft, vidcamus cuiusmodi forma Kiccatia- nac fimiiis liuic cafui rcfpondcat.

\

§. 29. Vt igitur liunc cafum ad figuram fupra con- Tab. I.

fidcratam accommodcmus, rcdac BAC normalitcr iungamus f 'g- -j.

rcdam C D, in camquc tam ex 2 quam cx T, pcrpcndicula

ZX ct TU demittamus, fitque, vt fupra pofuimus, C X — jf et

.'^7.~y\ tum vcro CU — ?/ et UT — f, (latuaturque porro

^d)' rr p c) .V, quibus pofitis fupra dcdudi fuimus ad lianc acqua-

. tioncm: ,-f^— -\-pdu — dt^ quac pofito p — l.''-J- trans-

Koua Acla xUad. Imp. Sc. T. 11, C formatur

(18)

formatur in hjinc rationalcm: adq -^-Kq q — i)9«~^3/, fiue a d q — qd t -\-lq qd u ■zr.ld u. Pro praefente autem cafu , ob angulum AC2 — wetC2~2;, fit jf=r2:fin.w et j— ^cof.w. Deinde ob C T z=i ^ et angulum A C T r \]>', erit // — fiin. \|y et ^ — ^coi'. vpi praeterea vero habebimus

3.vzzzc)sfin.co-+-^3ajcof.w et

D/zzz^scof. oj— ;s3ojfin.(0 5 vnde fit

i) 3 s cof. (ij — g 9 uj//tc. (1)

•• d zjm. u) -(- z c) iii cjj. (u

Erat autem — — — '^ ^ ^-^,'''^^ , vnde nancifcimur

jy — c a fin. 8 coj. cj — g 3 co cof. (Pjiri. m

■* — c d 5 _,zn. ^ Jzi. cj -+- a (> w cq/. $ coj. u

Quia autem repertum eft doi — '-^^^^^, erit exclufis dif- ferentialibus

•« Jjll. W CO/. (p COJ.WjlTl. (p Jifl. (W <P) "'V 4^/J

tum vero, ob ^ zzz/>-4- /(i-|-/>p), erit nunc

— i-^cof.,w-Cp, _ ^.Qf^ ^^ _ ^N

^ /m. tw — (p) ^ ~'

Hocque modo valor quantitatis q fatis fimpliciter per anguJos (X) et Cp exprimitur. Deinde vero ex valoribus pro t et u in- ventis erit d t zzz — c 3 vp fin. >4/ ct d u ~ cd ^p cof. vp, ficque formula noftra Riccatiana ita fe habebit:

a^^-|-i-^B\|yfin. vpH-l ^<7^9vjycof. v|y zzz l ^-^vjycof.vp, inuoluens duas tantum variabiles q et angulum vp.

§. 30. Viciifim igitur, quoties occurrit huiusmodi ae- ; quatio differentialis refoluenda:

adq-{-i-qd\\y fin. vp^-sf^-^Dvp cof. vjy — 2<-Dv|ycof.v|/,

ciu<5 refolutio in noftra erit potefiate , quandoquidem nouimus ibre ^ zzz cot. 5 (oj — 0),- quomodo autem anguli w et Cj) ab -angulo vp pendeant, ex fuperioribus eft manifeftum. Primo

: i enim

cnlm eft vl/ r: cj -+- ^ ,• tiim vero af fin.Cl) ~ ^ fin. ^i dcniquc vero

inucnimus yi/ — f — ^-^ -, cuius opc prinio cx

anguio v[/ rcperitur angulus ^, hincque porro angulus (^ ex formula fin.<p- " fin. ^, ac tandcm wrvj/ — ^. Ex his igitur an-

gulus (u — CP), per qucm quantitas 9 cxprimitur, crit =:v|y — C|) — d. Hunc in fincm prolongetur rcda ZT in S, et quia anguhis CT S =0-+-(p et CTUrv[/, erit anguhis UTS-^H-Cp — v|/, ita vt idm fit q — — cot. I U T S.

§. 31. Quo banc formuhim Riccatianam fimphciorcm. reddamus, ponamus c^:i.zna^ vt prodeat

dq-\- inq^\\jf\\\.\\^-\-nqq^\\/Cof. v[/~«3v{/cof. v|/, quam vt ab anguhs hbcrcmus, ponamus cof. v|/— j-, ira vt fin. vl/—-/^! — JJ"), critque aequatio

dq — ■ 2 nnds — ^n.i^^' — — ^^^^ , ' ' r {i — s si V(i — XI)'

vel fi ponamus fin. vp — r, prodibit haec forma:

dq — zJLILU: -\-nq qdr — ndr. Quod fi ponamus q — v -{- — -^ — , prodibit ifta acquatio: ■:\ . , -^ D -^ nrr?r znyr7)r 7) r

i—rr y , \-rr) {i — rrjl cuius crgo rcfohitioncm ope nofirac Tradoriac expcdirc . Jicet.

§• 3-. Rcducamus candcm acquationcm tantum ad terno^ tcrminos, poncndo 7 — ^— '•'" — '"'■! 1;^ ac pcrucnictur ad hanc formam :

7) V -l^ n ^--ai'(i-rr) ^ ^, ^ ^ — „ gzny\^ — rr\ ^ ^

quac porro, poncndo /(i— rr)~.f, induct hanc formam:

==(20)

•^ _.,.? vvsds , iw'^'''^^ sds

dv — ne ^'■^ -I- zz: o.

y (^i—ss) i/c^ — j J")

Hae niitem formulae ita comparatae videntur, vt per folitas methodos haud facile tradari queant.

Animaduerfiones generales in hunc motLim traiSorium.

§.33. In hoc motu tradorio afllimitur, corpufcuhim quouis momento fecundum ipfam fili diredionem protrahi, quod quidem per principia mechanica eueniret, fi corpufculum quouis momento quiefceret, vel iam motum fecundum eandem diieclionem habuiflet, quod pofterius autem locum habere ne- quit, quandoquidem diredionem motus continuo mutari aflii- mimus,- vnde patet, iftam defcripdonem per motum tradorium locum plane habere non pofl^e, nifi quouis momento motus corpufculo impreflus fubito rurfus cxtinguatur. Quod cum principiis motus direde aduerfetur, manifeflam efl: talem rr.o- tum tradorium in natura neutiquam produci polfe, nifi forte fri(flio infinite magna ftatuatur.

§. 34. Vulgo quidem talis motus facile obtineri pofle videtur, cum, cxperentia tefte, omnia corpora, quae in fuperficie plann protrahi folent, eo ipfo momento, quo \'is trahens ceflat, fubito ad quietem redigi cernuntur, qucmadmodum currus ab cquis protradi, fimulac vis trahcns ceffat, fubito fubfiftcre folcnt; vnde plures philofophi principiorum motus ignari concludcre funt conati, omnia corpora nifu efCc pracdita ieCc ad ftatum quietis accommodandi. Quam abfurda autem fit talis opinio nunc quidem non amplius probatione eget.

§. 3$.

§. 35. Intcrim tamc n, cxpcricntiiim confulcntcs, ncgarc non pofUimus, quin corpora, fupcr plano tantillum afpcro pro- duda, quafi co ipfo momcnto omncm motum pcrdant, quo vis trahcns ccfTaucrit , quod ccrtc nulio modo eucnirc poflct , fi planum pcrfcdc elTet politum , vt omnis frictio excludcrc- tur, quippc quo cafu corpus adco motu femel acquifito pcr- petuo vniformiter effct progrefTurum ; cx quo ftatim intelligi- tur , phacnomcnon allatum luilli cauffae , practcr fridioncm adfcribi poflc.

§. 3^. Nequc vero etiam hoc modo omnibus diflicul- tatibus occurri potcll, dum ex motus principiis certum e(l, nul- lum plane motum a fric"iionc, quantumuis fucrit magna, fubito, atque eo iplb momento, quo vis trahens ccfTat, dcflrui poflc, fed ad hoc fcmper aliquod tcmpus requiri, quantumuis id fucrit cxiguum; ita vt ccrte aflirmarc dcbeamus , nullum planc mo- tum fridionc fiibito ad quictcm rcdigi porc, ac fi tale tcmpus fentiri ncqucat, id ita effe cxiguum, vt obfcruari non polHt.

5- 37- Qiio igitur omnia dubia, quac in hoc ncgotio Tab. I. fe produnt, clarius diluamus, confiucremus corpus, quod fupcr ^'S- $• plano horizontali acccpcrit celcritatem =f, ac videamus quanto temporc opus fit, vt iflc motus a friclionc penitus extingua- tur. Fuerit igitur iflud corpus co momcnto, quo vis follici- tans ccnauit, in A, vndc celcritatc fua c vltcrius progredi co- nctur. Pcruencrit igirur pofl tcmpus ~ t vsquc in p, con- fedo fpatio APr-.f, fitquc mafla corporis = M, et vis fric- tionis — F, ccleritas autcm in P vocetur — v, critquc dv — — *-^dt^ vndc coliigitur v ~C — -5jJ_. Fiat nunc vzzo ac rcpcrictur tcmpus, quo hoc eucnirc potcfl, r — -^, quod ia minutis fccundis cxprimctur, fi g fucrit altitudo, pcr quam

C 3 grauia

grauia vno minuto feciindo delabimtur , celeritas autem c per fpatium vno minuto fecundo percurrendum exprimatur. Hine igitur fi fridio, vt vuigo fumi folet, tertiae parti ponderis M acquetur, vt fit F ~ | M, erit tempus quo m.otus penitus ex- tinguitiu: ~— , vnde cum propemodum fit ^— id ped. Lon-- din. ei; c in iisdem pedibus exprimatur, fiet t ~ ^^ f ped.

§. 3 8. Plerumque autem in huiusmodi m.otibus trac- toriis ccleritas corporibus impreila c tam exigua efle folct, vt tcmpufculum ad motus extincSionem requifitum t fcnfus nos- tros effugiat. Si enim celeritati ^ pes integer tribuatur, tempus iftud tantum erit 3I, ideoque nequidem decima pars minuti fecundi, quod nem.o flicile obferuare potefl:. Verum fi quis forte tale tempufculum animaduerti poffc contendat, probe hic perpendendum, nullam vim trahentem ita fubito cefiare polTe, quemadmodum in hoc calculo fuppofuimus, fed potius pauKa- tim ad nihilum rcdigi^ vnde mirum non eff fi hoc tempufcu- lum plane non obferuare licet, quoniam motus cxtindio iam ante incepit, quam \is trahcns ad nihilum fuit pcrduda.

§. 39. Ex his iam intelligitur, talcs curuas , quales haflenus pcr calculum funt dcfinitae, produci non pofTc, nifi fuper plano horizontali fatis afpero; praetcrca vcro imprin-:is necefTe effe vt motus, quo filum protrahitur, fit non follim lcntifllmus, fed etiam pcr intcrualla tcmporis quam minima pcnitus fiftatur ct quafi pcr faltus pcragatur. Statim enim ac motus fili fuerit continuus, curua, quam corpufculum defcribct, plurimum aberrabit a Tradoria \ulgari : cuiusmodi autem cur- vam fit dcfcripturum, fi filum motu continuo protrahatur, quac- ilio cft maxime ardua, cui rcfolucndae Analyfis vix fufhccre videtur, ad quod oftcudcndum cafum faltem limplicifilmum ,

quo

= (.3) =

qiio fllum fiipcr plano horizontali iuxta lincam redam vnifor- mitcr protrahitur , cuohiamus.

Dc vera curna tradtoria, dum filum per lincam rcftam vniformiter protrahitur.

§. 4.0. Protrahatur igitur fihim per hncam redamTab. L AU cclcritate — f, et elapfo tcmporc —t pcrdudum fit f 'g- <J' vsque in T, dum motus inccperit in pundo A, eritque fpa- tium AT~fr, corpufcuhim autem nunc fit in Y, ita vt fili . longitudo fit T Y — a. Vocemus autem anguhim A T Y =: ^, vnde demiffo ex Y pcrpendiculo Y X erit T X=ia cof 0 et YX — aHnJ, ita vt pofitis cocrdinatis AX — .v et XY —jy fit

x=zCt — ^cof. ^i dx — cdt-had^fin.O,

j~a(in.$ i dy =z a d^ coC. &.

Ponamus autem porro ^> = tang. (p, ita vt Cj) dcnotet angu- him, fub quo elementnm curuae defcript.ie Yj ad axem AB inchnatur, ita vt lit tang. (f) = — iii££^l-— .

§. 41. Dcnotct niinc M maffam feu pondns corpus- culi, ct ponatur tenfio fili T Y — T, quac ergo eft vis, qua corpufculum a filo protrahitur, quac fccnndum diredioncs co- ordinatarum rcfoluta praebct vim fccundum AX~Tcof ^, ct vim fccundum X Y — T fin. ^, vbi notandum efl hanc vim T adhuc cffc incognitam. Practcrca vcro ctiam corpufcuhim .1 fridionc follicitatur, cuius vis fit = F, quae cum fcmpcr di- rcdioni motus fit contraria, eius direiftio erit/Y, quac crgo refoluta pracbct vim fccundum A X =1: — F cof (J) ct vim fccundum XY — — F fm. 0. His igitur viribus colligcndis fumto elemcnto temporis dt conltantc piincipia motus fcqucn- tcs fuppcditant acquatioucs: j^

I.) ^Lllf? z= T cof. ^ — F cof. (p. II.) ^l^y — — T fin. ^ — F fin. <h.

§. 42. Eiidamus hinc ftatim tenfionem fili T, vtpote incognitam, et haec combinatio : I. fin. ^ -+■ II. cof. ^ dabit hanc aequationem :

M.3 9.rjm.^-4-^3 9_:yror.9) — _ p (cof. Cj) fin. ^ -f- fm. Cj) cof. $)

=: — F fin. (($) -h ^). Statuamus nunc breuitatis gratia m — Z»; vbi notetur, g ex- primere altitudi lem kpfus grauium pro vno minuto fecundo, et fradionem - vulgo aeftimari — g; ficque tota quaeftio reduda eft ad refolutionem huius aequationis :

iixin 6-^^sdycoj e — _ j, (fn^. ^ cof. Cp -\- cof. ^ fin. Cp).

Cum autem fit

9 a A- rz fl 5 3 ^ fin. ^ -1- <7 3 ^^ cof. 5 et

d^dy—add^co^.^ — a a 6" fin. ^ , aequatio refoluenda induet hanc formam:

fiii -i- b (fin. 0 cof Cp -f- cof. 0 fin. C|)) =z o ,

ex qua angulus Cj) facile eHminatur per formulas

fin Cb — a^^ecqfj g[

cof. Cp r= ^

c (J /• -f- a cJ fl Jni. g

>'tc c «1 f2 _^2 <, c j f ^ 5j,-,i. a-t-a a dS")

HIs enim valoribus fubftitutis habcbimus

a 3 3 d _i b la d e-h c d t 'in. 6) q

''Jt^ ^* VTTcTFH^^Ta^cl t d $ Jin. S -h a a d 6')

§. 43. Antequam autem refolutionem huius acquatio- iais fufcipiamus, perpendamus cafum, quo fridio planc euancs- - f cit

cit, ita vt fit ^zro, ac motiis totiis coiuincbi:ur iii h:ic CiiV' plicillima acqiuuioiic: ?-^ — o, liinc ^ =: conil. hoc crt ccle- ritas angiihiris erit conltans, qiiae, qnoniam angulus $ continuo iT;innitur, ponatur y^ — — /, vnde fit a 6 = k — f t. Hinc fi ponamus initio, vbi ; — o, filnm tcnuiffe fitum AC norma- Icm ad axcm, ita vt tum fucrit ^ =: 90", crit /: r df . 90°, iolco- quc ^—90 — ^ . r. Dcnotabit ergo ^- ccrtum angulum, qui fit =a, ita vt habeamus ^1=90°— ar, quo inuento lia- bebimr.s x — c t — a fin. a t ct j ziz a cof. a t , hincque por- ro ff-rzf — <7 a cof. a ; ct ^-i' n: — a a fin. a /. Vndc fi init.io corpufculum in C quieuifTc fnmamus, tam "^- quam ''^ ibi cuanuide necenc cft, cui conditioni fatisfit fi fumatur a ~ -£. , ita vt fit $=2^0° — ^-, hincque

X ziz it — a fin. -.- et r := a cof. — .

a ^ a

Ex pofieriorc fit '^^' nr A cof. ^- , quo valorc fubflituto fiet x = a A cof. X — >/(« a — jtjO ,

Vnde patct hanc curuam fore cycloidcm inucrfam, a circulo, cuius radins =fl, fub recfta CD axi paralJcla, volucntc dc- fcriptam, cuius cufpis in ipfo pudo C fit fita.

§. 44. Contcmplcmur ctiam cafnm oppofirum, quo fridio effet infinita, idcoqne Z^roo, ct in noflra acquationc primum n cmbrum prae altero cuancfcct, eritque a d ^ h- c d t {in.$ - o^ vntie fit cdt z=z —J^^ et intcgrando c t =1 ~ a i tang. iQ-\~C. Vnde fi pro / — o fuerit ^ zr 90°, erit C -— o idcoque r/zr:- •i-alcot.{&^ idcoquc jf = a / cot. i ^ — <7Cof. ^, cxilknte. rrrafin. 5, cx quibus formulis manifcfio dcducirur Tra(^'oria vulgaris. Cum cnim ob cdt-~~. fit r) v zr — li-i£2(iil et

■ J<n.t»' ' Jin.$

d^^fla^cof. O, crit l^rr — tang. i), vndc patct ipfum fi- Noua Acla Acad. Imp. Sc. T. II, D Jum

him YT efie tangentem ciiruae. Ex hoc ijim intelUgitur, quod fupra obferuauimus, Tradorias vulgares tum demum pro- dire, quando fridio cft infinite quafi magna, vel, quod eodem rcditj quando vis trahens fridlioncm quam minime fupcrat.

§. 45. His praemifils videamus qucmodo aequationem

fupra inuentam tradari conueniat. Ac primo quidem eam ad

diffcrentialem primi gradus reduci conucniet, quod fict fi po-

natur d t —^, Ouia enim dt conftans crt aflumtum, hinc

p fiet c)c>^ — ^^?, quibus valoribus fubftitutis aequatio noftra

hanc induet formam:

a p <) p [ & (g f> -t- c Jin. 9) „

dd i'ic c -H 2a (ipjin.~9 -+- a a p -p) '

quae autem quomodo ad integrabilitatem pcrduci queat nuUo modo patet.

§. 4.6. Eam quidem ab irrationalitate h*berare haud eft difficilc. Ponatur enim lf-±-iii^ zz: tang. w, ita vt fit

C COJ. $ O 7

P — ccj.ifang.^ — cjin.d^ ^j^^Jg fjj.

a p~ £ii:^^-^' et

^ COj. O)

dp — — l(cd$ fin.^ tang.u — -\^^"^J -h € d ^ cof. 0

__i r 3 tij cof. S c ^ i coj. {9 — u)

' a coj. to^ a cq/. bj '

formuln antem irrationalis fequentem mduet formam ; 1£?^ .

' c°j- »

Subftitiinntur igitur ifti valores atque emerget fequens ae- cjuatio :

e c d(D ctf. i' e e S9 cof. S coJ.jS — ul i. ^3^ _1_ fc H ifi-n. ? eif. m ^

ocoj.ujS acoj.it)* Jin.^ta — ii '

quac porro transformatur in hanc :

<:<rDb)CQf.g-<-fa^cof.(bj-Ocof.cj-+-i'^^/'''-^-"'^r"" =0.

Statu-

C-7)

Statuatur porro — = » , eritque

d oi cof. d — a e cof. 0) cof. (u — 0 -h lliS^J^^ :=z o.

Qunnquam autcm hacc aequstio fatis prodiit conciniu tamca hiuid parct quomodo cam vltcrius reCohierc hccat; vndc liacc quacllio vires analyfcos fupcrarc videtur. Multo minus tales quaclliones lufcipi poterunt, fi filum pcr lineam curuam vel etiam motu non vniformi protrahntur. Quamobrcm tales quacftiones prorfus rchnquere cogimur.

D 2 DE

■rr-O

DE

CVRVIS TRACTORIIS

COMPOSITIS.

Au(flore I. EF LERO,

Conuent. e.xhib. d. 14.. Aug. t-^^/S-

§. I.

l(Jii.indo filo , cuius alter terminus fuper plano horizonfali per datam yiam protrahitur, duo pluraue corpufcula fue- rint alligata, ita vi: fuigula per curuas peculiares procedant, iftae curuae T?m7or/«f compq/itae funt appellatae, quas hic fimili inodo, quo nuper Tra<fiorias fimplices tradaui, accuratius iu- veftigare conftitui.

§. 2. Primum autem hic obferuo, fi hanc quacftio- nem fecundum principia mechanica, quorfum ca vcique pro- prie eft: referenda, euoluere vellemus, tunc quidem facile ad formulas difFerentiales fecundi gradus perducercmur, quas au- tem nullo adhuc modo ob defeflum Analyfeos refoUiere licet. Hinc iftam quaeftionem a Mechanica ad puram Geometriam fin.ili modo fum translaturus, quo Geometrae Tradoriam vu'- garcm contemplari funt foliti. loco fcilicet verorrvm princi- piorum motus hic fubftituam hanc Hypothefin : quod viri- bus follicitantibus non accclcrationes quibus fingula corpufcula promoucntur , fed ipfa fpadola tempufculo minin.o dcfcripta, fuit proporuonaliaj cuiusmodi motum eflcnt fecutura, fi quo-

vis

vis momento motiis iam genitus fiibito dcftruerctiir et con- tiiuio de nouo gcncrari debcrct, qucmadmodum vcre euc-i niret , fi fridio cflct infioite magna. lam olim quidcm a<) Marchione Holpitalio iii Anal.vfi infiuitorum tangentes huius-f modi curuarum dcfinitae repcriuntur ; non autem memini vtrun>,j piorfus cadcm Ilypothefi fit v(us. Ccrerum autcm illas curuas accurarius hic dceniiinarc conabor, quo magis parcat, quantisj ditlicultatibus huiusmodi quacfliones , quac primo, int^itu facU^ Ics vidcautur , adhuc fint obuoiutae. ' ' il.r; : j) mnoj

Problema I. ^

Si filum diiohus corpufculis A et B fuerit omjlum^ eiusque.lA). \. terininus R fuper plaiio lorizoiitali iuxta lineam' reCtam l 0 /jro- Tig. 7. trahatur^ iiiuejii^are ambas . curuas ^ quas hacc duo corpufcula </t- fcribent. '*

Solutio. , ,'

§. 3. Flapfo teTTipore t filum cum corpufculls iam pcrdudum fit in fiaim ABR, fintque fili portione^ A B — a et H K — ^, dum iitterae n.aiufculae A et B exprimunt mas- , fiim vtiiusquc corporis. Hinc ad redam I O, tanquam ad a\cm, ducantur pcrpcndicula A P et B Q, ponanturque coor- dinatue vtriusquc curuac 1 P — a-, P A — / et 1 Q — x\ Q B - j'^; pro punc^to R autcm fir fpatium 1 R r= .v^'', exifientc ^' y^ = o* Practcrca veio voccmus angulbs P A B — /> ct Q B R — <7, ac manifcllum e(l forc 1 Q — .v^ — .v -}- ^ fin. p et Q B = y zz: j' — a cof. p ; tum vero x"' — x -{- a fin. p -4- b un. q ct ./'' =.r— « cof p—b cof. ^ — o. Hinc ergo fumtis dilfcrentialibus erit _^

dx^ ^zdx-^- ddp coC.p, ^^

Vi.

3y i= ^y ~\--a d p fin. /), rnQ-mnp x»

^ x'''' =1 d X -{- a d p cof. p-h bd q cof. q et ;niiq oi dy^ ~dj-\-adp fiu. p-^bd q fin. ^ :=: 0.

D 3 §.4.

^. 4. Cum niinc corpufciila alias "vires non fuftineant', tiHi quibus filum tenditur, quan.doquidem ratio fridionis tan- quam infinite fpeclatae iam in noilra hypothefi ftabilita inuol- \itnr, lit tenfio portionis AB~T, portionis autem BR — T'', quibus pofitis corpufcuhim A in diredione A B foUicitatur ■vi — T , qnae fecundum coordinatas refohita praebet vim fe- cundum I P ~ T coi.p et fecnndum diredlionem A P ~ — Tcof. p; aherum vero corpufculum duas fullinet vires, al- teram fecundum BA— T, alteram vero fecundiim BR — T^, ex quarum refohitione nafcuntur : 1°) vis fecundum IQ=z: — ■ . T fin. /> -H T'' fm. q et 2.°) fecundum Q B vis nr -f- T cof. p — . ""^ T'' cof- ^. His igitnr viribus proportionaHa funt .fpatiola tem- pufculo 3i percurfa fecundum easdem dirediones, vel potius ipfe motus, qui ,oritnr fi fpatiola illa per mafHis vtriusque corpuicuh muhiphcentur , quandoquidem maflTarum ratio hic iuprimis eil habendao rn;,i ^'h >hj<!

vft — ^. 5. Quod fi ergo motus vtriusqtie corpufcuh etiam fecundum dirediones coordinatarum refoluatur, formiihie viri-' bus proportionalcs erunt A . ~- et A.^ pro corpnfculo A:'^

at B .~ et B^ pro corpufculo B, hincque nancifcimur fe-

xiuentes quatuor ^ieguationes:

L i^- nz T . fin. ^ II. iiJL 1=: — T . cof. p.

III. l^ — — T.£in.p-\-T\ fin. q,

IV. tlJlzizT .. cof p~T' . cof. <j^

cx quarum binis prioribus deducitur ^-~ — taug. />, tom vo ro prima cum tertia praebct

A^x-^BJ^- — T^fin 7; 4. .^ •" r •-• ^ecun-

(30

rccundii fliitcm cum quartar 3T lA

A^-HB^y _ — j/ ^^^ ^ <j t

Hacc igitur acquatio pcr ilhim diulfa dat

A^x-j-B^y; _. — t^xxp. q : ~

ficque ipdie teufioncs T et T'' c calculo funt eliflic.

§. 6. Nunc igitur loco x^ et y^ valorcs antc datos fubftituamus, et acquationcs a tcnfionibus T ct T^ liberatae crunt

L ^ rr -^ tang. /) ;

IT. (A^B)^x^B g ap^gr^ -- __ ^.^

cum quibus aequationibus coniungi oportct fupra inuentam j — a cof. p — ' b cof ^ ~ o.

§. 7. Tota igitur noftri problematis folutio perduda eft ad trcs iltas aequationes , in quibus adhuc conrinentur qua- tuor quantitates variabiles , binae fcilicet coordinatat principa- les r ct jv cum binis angulis p ct ^, quarum ergo tdrnas per quartam determinarc liccbit. F.x prima autem commodilfirrKi definimus 3 jr = — d/ tang. /), qui valor.in fecuuda fnbllitiitus dat

1* -)- m d ytang. p -)- b a j f) ciLp- __ tj.,yp. n

lA-(-B)c/_>-(-B.1rf ?J''"" P ' S* 7

qunc rcducitur ad hanc formnm:

(A-HB)ay(tang./; — tang.y):zBt7?/)(fin.ptang.^-+-c0f./)), hincquc porro ad ilhim :

(AH-Bj^jfin.^^-p^ — Bdapcof./xcof.C^--/)), ideoquc " P

At

= (32) -—

At vero ex tertia nequatione cfl y riz a cof. p -h- b cof. q^ vnde fit B^ rr — ad p f\n. p — b d q fin. q , ex quo Yaloie nalcicur haec aequatio :

B a f^p coj. p coj. I q — p^ % a ? p coj. p

( A -+- B )Jm. l q—p) ( A -t- B ; tang. Cq — p )

. ., :zz-r- a d p fm. p — b d g fin. q. Hic autem non liquet quomodo refolutio fit inmtuenda.

Problema II.

Tab. I. Si filo tria corpuscida J., B., C fuerint aJ/igata ., eiiisque

f 'S- 8- terminus D per lineam reciam I O protrahatur^ inuejligare curuas^ quas fingula corpuscula defcribcnt,

mrinr Solutio.

§. 8. Vocentur fili portiones AB = <7, BCrri, C D ~ f, ac demilJls ad redam 1 O perpendiculis A P, B Q. CR ponantur coordinatae:

IP — jf, IQz=jf% IR:=A-'"j P A izij, QB zi: / , R C =y^' tum vero ftatuantur anguli PAB— p, QBC~^5 RCD;r/'j vnde ftatim fluunt fequentes rehitiones:

x^ — jf — flffin./), x'''' — j/ — ^fin. y, y —/ zizacof.p., y—y^bcof.qf eftque y^ ~ a cof. r , hincque ^ y' zzib cof. ^ H- r cof. r et * y — a cof. p H- b cof. q -h c cof. r,

§. p. Pro motu nunc definiendo denotent littcrie T, T^ et T'^ tenfiones portionum fili A B, B C et C D, ac per hypothefm ftabilitam habcbimus fequcntes aequationes :

(33)

*4>zz: — Tcof./»,

^^ = ~Trm.p-hT'Citt.q,

^ =: T cof.p — T^cof. 7,

SJJ^ z= — T'' fin. a H- T'^ fin. r dt '

li2: — -hT^cof.^ — ^'''cof.r.

dt ^

Hinc autem formentur fequcntes combinationcsr Aax-4-BJx- — T^fin.y

A3>-4-R^y — — T-^cof.J

c/f ^

A ^X-f-B^X^-l-C .Jx''' .

zrT^^^fm.r,

<*f A3>-HBjy-4-c^y- T''^ cof. f .

<y(

§. lo. Ex his iam .aequationibiis facile cllminantnr tcnfiones T, T^ et T^\ quippc quae funt incognitae, nihilquc ad inrtitutum refcrt cas noffe i tum autcm ad tres irtas aequa- tioncs peruenietur:

1- j5 = — tang.p;

II. ii£±JLl£l — — tang.^;

III. /u^r-HB,^xJ-HCJx----_

quibus adiungi oportct ncquationcm iam fupra inucntam

j' — fl cof.p -h^ cof. 7 H-r cof. r ,

in quibus acquationibus , fi loco x\ x^^ et y\ y^^ fub(h'tuan« tur valores fupra alhgnati, inerunt adhuc hnc quinquc variabi- lcs : .Y, j, /J, 7, r, quarum crgo quatcrnas per quintiun dcfiniri oportet.

§. II. Subflituamus igitur loco x\ x'^ tx. y\ y^ {\iQ% ralorcs, ct cum fit

houa Aila Acad. In/p. Sf. T. 11. £ Jr^z=

(34)

x^ — X ^ a fin. py y=J — acoCp,

a/-^ =: jr -I- fl fin. p -j- ^ fin. ^ , y^—j — acof.p — ^cof. 9,

quatuor noftrae acquationes ita fe habebunt:

I- || = — tang. p,

jj, (A-f-B)3jc-)-Bgc>jJcoj.f> — ^tane. ^,

TJT (A-)-B-(-clt>a:-t-(B-)-c)aaf>coi.p-f-cfc3?co/.^ taUS' t'

[A.-i-B-i-C)dy'+-{^-i-C)adpJm.p-hCbdqJtn.q O* >

IV. J = « coC p-{~b cof. ^ 4- ^ cof. r ,

vbi ex yltima habetur

D/zz: — adpfm.p — bdqfin.q — cdrfin.r

ficque folutio noftri problematis a refohitione harum aequa- tionum pendet.

§. 12. Cum ex prima harum aequationum fit dxz:— ^jtang./), fubftituamus hunc valorcm in rehquis, vt tantum tres nobis remaneant aequationes, quae erunt:

j^ — (A-t- B '. i) > taiig. p-i-B adp coj. p — tang.^

[A-hS)d y-hsa c)pjin.p ' o* 7 9

TT — ( A + B-f-C )dytang.p-t-{Ti-hC )a dp cqf.p-h cb 9 q coj.q _ fanS'. f

{A-hB-^c)<iy-f-{a-hC)aapJin.p-hcb<iqJm.q °' '

III. jzziflcof.p-h/^cof. ^-h^cof r, priorcs autem duae aeqiiationes euohitac cuadent ( A -f- B ) ^y ( tang. ^ — tang.p) -i-B adp (cof.p-+- fm.p tang. 9) — o , (A-4-B-+-C) dj (tang. r— tang./)) -+- (B-f-C) a dp {cof.p-i-iin.p tang.r)

-+- C ^ c) ^ ( cof (7 -f- fin. «7 tang. r ) ~ o , \bi fi loco dy fcribcrcmus cius valorem

— adpfm.p — bdqfm.q — ^drfin.r

nan-

(35)

nancirccremiir diias aeqiiationcs intcr tcrnos angiilos /> , q ^ r quoriim binos pcr tertium definirc oportcbit.

§. 13. Qucmadmodum autcm has duas acquationcs vlterius traiftari conucniat multo minus patct quam in proble- matc pracccdcnte , quam ob rem fuperfluum forct hanc inuc- ftigationcm ad plura corpuscuhi filo noftro alligata extendere; ita vt hoc negotium penitus abrumpere cogamur.

■i'>.

E 2 DE

(35) == DE

TRANSFORMATIONE

SERIEI DIVERGENTIS

1 — m X •+■ fu (m -{• 11) x' '— ffi (m -h n) (m -h zri) x^ ■-i- m (m -+- n) (m h- 2 «) (m -f- 3 «) .V etc.

IN FRACTIONEM CONTINVAM.

Aii<flore I. EVLERO.

Comient. exhib. d. ix lan. i77<5.

§• I.

Ciim olim indolcm huiusmodi ferierum diuergentium cfrcm perfcrutatus , et veram fummam feriei hypcrgeomctricae I — I -f- 2 — 5-1-24. — ^ I 20 -|- 720 — etc. afTignauiflem ope transformationis in fraftionem continuam, mcn- tionem quoque feci iftius feriei multo latius patentis :

1 —m X ~i-ffi (fii -i~n) x^ — m (m -f- «) (w -j- 2 ;/) .v' -f- ffi (fii -h n) (m -h 2. fi) (w -t- 3 fi) X* — ctc.

eulus fummam inucneram aequari huic fradioni continuaer

I

I -J- « .V

i -{- (tn -\- n) X

2« .V

I 4- (ffi -{- ^ff) X

I -H etc. cuius

(37)==

ciiius rei vcritatcm cx conucrfionc aequationis Riccatianac iti fradioncm continuam dcduxcram. Cum autem hacc dcmon- ftratio nimis longe petita videri qucat, eandcm rcduclionem hic ex principiis fimplicioribus fum traditurus.

§. 2. Primo autcm iftam feriem generalem in formani concinniorem contrahi conucnict ponendo ;«A*~fl ct nx^zb^ vt propofita fit ifta feries infinita:

\—a-^a (^a-^b') — a (a-hb) (a-k-zb) -»- a (a-^b) (a-^zb) (a-i-^b) — ctc. Practerea vero vt fequcntcs rcfolutioncs commodhis peragi queant, ncque tot claufulis fit opus, ftatuam vt fequitur;

fl — A, fl-+-Z' — B, fl-f-2^ — C, a-+-3^ — D, ctc. ficquc habcbitur ifta ferics :

I— A-f-AB— -ABC-hABCD— etc.

cuius fnmmam quaefitam dcfignemus littera S, ita vt fit

Si=i— A-l-AB — ABC-HABCD— ctc. hinc porro

1 — A-t-AB — AflC-(-ABCD — etC.

§. 3. Cum igirur fit s'>i, poftrcma aequatio rcdu- catiir ad hanc formam :

I -— j l_ A — AH-t-ABC — ABCP-I- rfc. * ' A-t-AB — ABCH-A B C D etC.

Nunc autcm ponamus J — i-|-^, critquc

P t — A-f-«B — ABCH-ABCD ete.

t — B-t-BC — ECD-+-BCOE etC. '

quae exprcfilo cum iterum vnitatcm fupcrct, ob B— A=z^, C — A— 2^, D — A — 3^, ctc. ca dabit

P ZZ: I — }— JL~ ^ ^ ^ ~*-^ 6bC' — 4h K c r> -+- etc. I — B-f-BC^BCD-*-»COB «(e7

Ponatur crgo P — i 4- .^ eritque

E 3 Q =

= (38)

t B-t-BC — BCP-f-BCDE . — etC.

I — 2B-f-3BC. — 4BCD-H eTc. '

vndc dediicimiis

B — I2BC-I-3BC D^— 4B C D E efc.

-«r:

I — aBH- 3 BC — 4it,C 0^+- etc.

Hanc ob rem ponamus nunc Q— i-f-^, ac prodibit

K = l

■ — gB H-3B C — 4B C n.-)- cfp. l aCH-3CD. — 4CDE-t- etc.

•uniDr^'

§. 4. Hic ergo tam in numeratore quam m denomi- natore iidcm cocfficientes occurrunt, at litterae maiufculae in denominatore vno gradu funt promotae. Cum igitur iit C— B — ^, D — Biz=2^, E — B = 3^, etc. fiet ' ^''- ^''^^-^-

■D , I e5 — it.3£C-H3.4BCD-f-4.5?>CPE — etc.

' I 2C-t-3CD 4CDE -(- 5.CDEF etC.

Quod fi crgo ponamus R — i -H ?j- , erit

9

S=z'-

EC -I-3CD — 4CDE -f- etc.

1 3C-+-6CD — I0CDE-(- etc.

vbi in denominatore manifello occurrunt numeri trigonales, quae exprellio reducitur ad hanc:

^ ^ I C — 3CD-)- 6CDE loCDEF-l- etC.

1 3 C -f- 6 CD IoCDE-(- etC.

C T

^r — 30 -f- 6 CD • — rcG-nE -4- is cdep — ete.

l — 3D -H 6DE — ■ loDEF -f- I5DEFG — etT.

Quod fi ergo (latuamus S =: i -h ^- , erit

§. 5. Ifta forma ob D — C=Z', E — CzziiZ', C~3^, ctc. abit in hanc: ;.

<y .^ _j_ 36 — i.ibn -f- 3.106DE — 4- rs &DE F -f- ftc.

l — 3D -f- tDE ■ — lODEF -+• ISDEFC — et»x —

U T T T 3 D -+- « D E — : TO D E F -f- I S D E F r, etc.

Ponamus T = i -i- '-^ , vt fiat

I — 4DH-IODE 20DEF-f-3SDEFG etc'

vbi in dcnominatore reperiuntur numcri pyramidalcs primi fiuc fummae trigonalium , hincque nancifcimur:

(39)

IT — j _i_ iP ~ 4Dg -*- lOPEr nJErC -4- ffg.

' I — 4O -+- 10 DE — i:iDEF -t- 3iDEFC — c/c. '

vbi i;im fiipni ct infra occurrunt numcri pyramidalcs. Sratua- tur porro U ^ i -f- ?- fictquc

Tir — r — 4D -+- 10 DE — 20DEr-f-35Di:rc — efc.

1 — 4E-(-I0£F 20ErC-H3iErGU — efc.

§. <J. Hinc calculum vt fupra profequendo, cum fit E— D = ^, F — Dirz2^, G— D=:3^, crit

V=zi-|-'

^. 35 6 E FC -+- elc.

1 4E -t- 10 EP 20EFC -f- 35EFCH -+- efC.

b X V I -|E-(- 10 EF — IOEFn-(-35ErCH — Ptc.

Sit V=i -+-^^ vt fiat

iE -H liJiF — 3SEFG -t- roEFCH e(C. '

quac cxpre(rio rcducitur fid haHc:

X I -4- ^ — SEF-t- ISEFC^ iSEFCH-f- etc.

I 5 E -H 15 E F — 35EFC -I- etC. '

Sit X rz: I -I- - eritque

Y I — SE -)- rSEF — 35ErO H- roEFC H — pfc.

i — sF-t-iiFc — 3s y c H -t- ?o r c a 1 etC. '

§. 7. Cum igitur fit F — E — ^, G — Ezna^, H — E izz 3^, ctc. crit

Y 23: I —1— i& — g.is6.F-(-3.3i&rc — 4-ro&FdH-f- efc.

»■- I Sr-+-I5FG 35 FCU -(- <-OFCHl etc. *

Sit nunc Y — i -i-£\ vt fiat

2 — t — SF-)-iiFC — ^rrr. H-f--opowi — e\c.

1 — 10 F -(- 21 F C 56 F C H -+- 116 F G H 1 — efc. '

Cum igitur iniiio pofucrimus * = i H- A , erit fumma quacfita

^ I

^ — ^ > tnrn vcro fadac funt fequentcs pofitiones :

P = i-^A, Q^iH-A, Rzzi^'/, SZZI-H5, T=iH-y, U=:i-^-;-, Vzzi-.-^% X=i-H-, Y— 1-+-^% ctc.

quibus

(40)

quibus valoribus ordine fubftitutis oritur ifta (rnCdo continua:

I -I- A

!-{-/'

i-i-B

i ^ 2h

i-i-C

3^

I -i-D

+f

I -f- etc.

Quod fi ergo loco litterarum A,B,C,D, etc. v.ilores affum- tos reftituamus, vt nobis fit ifta feries diuergens:

i—a-^a(a-hb)—a (a-^b) (j-f-2^)-f- a(a-^b) (a-h2b) (a-i-5b)—etc.

eius fumma exprimetur per fequentem fraiSionem continuam: S — i

i -{- b

i -ha-i-b

2b

i-t^ a-hnb

3b

1 -f-a-+-3'^

4^

quac cft cadcm forma quam olim dcdcram.

etc.

§. 8.

(40 ===

§. 8. ITiicc transformatio co magis efl: notatu digna, quod tutiilimam ac fortairc vnicam nobis viam apcrit, valorcm fcrici diucrgcntis vcro proximc faltem dcterminandi. Si cnim fractio continua morc folito ii fracftioncs fimpliccs rcfoluatur I, — — ■ —IJ^"---- , etc. cae altcrnatim funt maiorcs et mino-

res quam valor fcrici diucrgentis, et continuo propius ad ifhim valorcm accedunt. Tum vcro etiam fingularia olim expofui artificia, quac multo promptius ad vcrum valorcm dcducunt.

§. 9. Practerca vcro ctiam notaflc iiiuabit, talcm fra- clioncm continuam :

I -Ha ....

1 -f-(?

I -I- y

^

I -h etc.

in gcncre fatis commode ad dimidium partium luimcrnm ic- digi po(rc. Pofito enim eius valore ~S, cum ita repraefen- tuic liccbit: , {

S — i-\-a_ P nz I -i- y^ Q— i-Hf

lam prima harum formularum crit

S — 1 -h a? i^ i -I- a — a (?

P-H(3 P^^'

fccunda dcindc formula daf

PnziH-vQ n: I-+- A/— -/f^ ■ Q+-d o-hQ

Koua Acia Acad. Iwp. Sc. T. II. F eodera

codem modo tertla pracbet

Q — I -4- eR — I -+- £ — e ^ , ctc.

Hi igitur valores fuccefllue fubftituti, producent hanc nouam fracflionem continuam:

I -i-^-i-e — e^

I -4-<^-i->) — •>1^

I H- ^ -4- j -H etc.

f. 10. Cum Igitur noftro cafu feries diuergens

S=zi — fl H- c (« H- ^) — fl (d! -h ^) (« -I- 2 ^)

-f- fl (fl -f- ^) (a -I- 2 ^) (fl -h 3 ^) — etc. pcrducta fit ad iftam fradionem continuam:

a

i-^-b

a

ib

\ -\- a-^ ib

• • ^ -+• g -h 3 ^ '

I -I- etc. liimamus hic

«=(7, p — ^, y:i:;«H-^> o:i::2^> £—«-+-2^, ctc. eritque

S =

(+3)

I -ha^ab

x^Q^2b — 2b(a-+-h)

.^^4^— 3/7(^-4- 2/>)

i-^a-i'Ob—^b{a-h:^h)

■a-i^ etc.

Appendlx. De fh£lione continua Brouncheriana,

§. II. Ciim olim miiltum fiiiflcm occiipatus in Ana- lyfi indaganda, qiiac Brouncherum ad iftam fingularem fiaaio- nem pcrduxerit, quandoquidem mihi haud probabUe eft vi- fnm, eum per tot ambagcs, quales a WalUfto commemoran- tur, eo fuiOe perdudum, tandem mihi quidem fatis diincidc odendifle fum \ifus, Brouncherum hanc formam ex ferie Leib- riziana 1 —\-{-\ — \ -\-\ — u ~\- etc. quam magnus Grego- rius^ iam ante inucnerat, deduxiffe potius quam ex interpola- tionc fcrici i,J,j^^, ^7-*' V.]'.l ^' ^^^* q"cmadmodum Wallifius fufpicabatur,^ fi quidem confideratio illius fcriei pcr ratiocinium fatis plauum nd formam Brounchcrianam manuducit.

§. 12. ITacc obfcruatio autem luinc quidcm co maiore attcntione digna \idctur, pollquam Cc\. Dou. BeriiouUius mcmo- riam formac Brounchcrianac rcnouarc haud fit dcdignatus. Quo- niam igitur non ita pridcm facilcm methodum cxpolui iltam formam cx fcric i — 3 -h ] — \ -\- ctc. dcriuandi, Gcomctris hand ingratum forc arbitror, fi mcthodum inucrfam in mcdi- uin protulcro, cuius opc formulam Brounchcrianam vicilhm ad lcricm Lcibnizianam rcduccrc licet.

F a §. 13.

(44)

§. 13. Confiderabo igitiir fraclionem iflam continuam qiiail eliis valor nondiim clTet cognitus, ftatuendo:

S — t

I H- I

2 ►f.p

2?

49

81

2 -4- etc. quam per partes feqiienti modo repraefcnto:

S=i , P::3-t-p , Q,= 5-^-5 ? ^=7-4-49 , etc^

I-+-I -"3-*-Q, — 5-i-K — 7-t-S

-i-^P

Ex his enim partibus debite coniundis ipfa forma propoflta inanifefto enafcitur.

§.14. Singnhs igitnr has partes feorfim euoluamus, ac prima quidcm rcduda ad fradionem fimplicem pracbet S~L::^, ideoque S — i — [. , fecunda vero erit -^-^ , vnde fit l — ^-^^ fiuef. — 3 — ^, fimili modo pars terria dat Q— ^^ , ideoque ^ — | — ^j eodem modo ex fequcntibus partibus nancifcemur i=:3^ — |, |^ii=i — i-, etc. Quarc fi ifli valorcs fuccclfiue fubftiiuantur, obtinebimus hanc exprefiionem:

S zz: I — 5 -f- i — f + 9 — 11 H- la — ctc. ita ita vt nunc ccrti fimus efie S^:^.

§. 15. Simili modo etiam alfarum huiusmodi fradionum continuarum \alorem inueftigAre liccbit. Veluti fi propofita

fucrit

(45)

fuerit haec forma:

S— j

i-h 1

1 -i-4

i6

I -\- etc. ea fequcnti rr.odo In mcmbra deftribuatur:

Sri , P-2-^^ , Q.= 3^9 , R=4-+-i<? , etc.

j-»-i — 2-f-Q^ — 3-t-R — 4-r-S

his enim fipgulis partibus euolutis rcperictur:

Vndc fcquitur fore

Haec igitur nicchodus haud parum ia rccefia habcrc videtur»

F a DE

(46)==. DE

SVMMATIONE SERIERVM

IN QVIBVS TERMINORVM SIGNA ALTERNANTVR.

Aii(florc L. EFLEROs

Conuent. exhlb. d. 11 ¥ebr. 1776.

I iim olim cfiem perfcriitatus qiiemadmodum ex dato tcr-' ^^ mino genenili cuiusque fcriei eius fummam definiri con- Teniat, cafus quo termini ieriei fignis akernantibus -f- et — funt affedi , non parum moleltiae faceftebat , ac demum pofl; longas ambages mihi licuit ad formuiam fatis fxmplicem per- tingere. Hac re igitur accuratius perpenfa modum inueni qui diredc ad iftas formulas perducit, qucm igitur hoc loco cx- ponerc conflitui, quandoquidem aptus vidctur hanc partcm Analyfcos vlterius perficiendi.

Problema L

5*/'; X ftin&io quaecunque ipfius x , quae., dum loco x fuc* sejfiue firibumur 'valores x-f-i, x-}-2, X-I-3, etc. induat hos valores: X'., X\ X^^\ etc. propofitaque fit ifta feries infinita : X — X^H-X^^ — X^^^-\-X'^'' — ctc. in infinitum — .y, eius fummam S imiejfigare.

Solutio

(47)

Solutio.

§. I. Ciim igiriir S qiioquc fit ccrta fun(ftio ipfius .v, abeat ea in S\ fi loco .v fcribatur jr-f- i, .ic perfpicuum efl: forc S'=X' — \'' -+- X"' — X'''' -}- X''''' — etc. in infini- tum , cui crgo fcrici fi propofifa addatur, orictur ifta aequario S-^-S^ — X, cx qua valorem fundionis quacfitac S iuueltigari oportct.

§• 2. Quoniam igii-iir fundio r/ nafcitur ex funiflionc S, dum loco X lcribitur .v-hi, cx natura differentialium erit

vnde nobis rcfolucnda proponitur ifia aequatio : « c _L_ "s _i_ liJ__u_ili_ -x-Jl±_ -u — Y

\bi cuidcns efl valorem ipfius S per fcricm infinitam exprcfTum iri, cuius primus tcrminus fit Szzz\Xi ipfam vcro hanc i"e- riem huiusmodi formam eflc habituram:

^ _ , A -i- -- -i- -~ -jr — r -i- -^ -\- Ctc.

%• 3. Subfiituamus igitur hanc feriem in noftra acqua» tione, er pro eius fingulis partibus crit vt fcquitur:

2S ii ix d^t %dx* Ji s	—	X	H-	tn T I 1	• •	d X' dXi d X* -f-a...-f- p..»-f-y... *+- ^•••-f-5J4..^H-ip..^ -+- 21 ••••-+- J a .. •	-f- d . . . -f- f . . • -f- J y . . . -f- i (^ . . . -f- ^ j3 ...-(-■ y. . . -f- 84 p^ • • -♦- H p . • .
» t/ JC' d* s t^dX* d' S
lto,yx' d«S ttoixO etc.	*> l^P • • • -r- 113 .1 • • • "*- XW3 • . • ctc. qua-

(48) ==

qiiarum rerieriim Aimma quia aequari dcbet fun(flioni Xj hinc fequentes orientur aequalitates:

2a-|-5 =: o

fi P -f - a + 5 zr: 0

2 V H- (3 -I- i a -{- /. = o

2 e -h 5 -1- § y -H 5 (3 -I- 2? a -1- 5^ = o

2 ^ H- e -h s 5 -H I y 4- ^4 P -H SS3 a -^ :i,V ~ 0*-, ctc.

§. 4. Qunnqnam liae formulae iam fufficiunt ad v.iIo-.- res fingularum littcrarum a, (3, y, J, ctc. tamen hic kbor nimis fieret moleftus propter continuo phires fiadion&s in vnam fummam coUigendas, praecipue autem quoniam, vt mox videbimus, harum litterarum alternae fponte in nihihim abeunt; quamobrem aliam viam inire conueniet yeros valores harum litterarum cxpeditius determinandi, quae in hoc confiftit, vt euohiamus fequentis feriei fummationem:

_ s = l-{-at-h ^ t t-hyt^ -\-^ f* -\- ctc.

Quod fi enim huius feriei fummam s afTgnare valuerimus, ex ea vicillim valores fingulorum coefhcientium a, ^. y, 5, etc. inueftigare hcebit; vbi probe notetur,hos cocfficientes prorfus conuenire cum iis qui in pracccdcntem acquationcm ingrcdiuntur.

§. 5. Hac iam ferie conftituta cx inuentis relationibus inter litteras a, p, y, dy etc. fcquentcs formcmus ferics:

2 X

(49) =

ns - x-+-2yt-h2^t- -i-2y t^-i-2^ t^^-h 2 et''-^- z^t^-h zy]t'-^i i t*-hctc. s t ~ j;-+-a..-+-(3..-f-y. .-t-J..-i-e..-+- ^••-*- v, .. istt- -+- 4 . . H- ia . . -+- i,3 . .-(- •' y . .-(- i 5 . . -h ' £ . . -H i <^ . .

i.t/' =: -t-i. ,.._H-2a..-4-ip..-f- Jy ..-»-s(^.. -h s e . .

j^S l* ~ "+"48 * • -'■24'^ • • -•"E4P • . -♦"2(y. • -*-24 O . .

jjO-f^ /""— ~+~ '2^0 • • -♦"lio^C . ."♦-lio|J» • -♦"ISjy . •

fil^Sl^ ~*"Ifli3 • • "*"f : j^ • • -f-^s^ p . .

ctc. ctc.

Hae igitur fcrlcs in vnam fiiminam collcdac ob relationcs liipra §• 3. aflignatas pracbcbunt hanc acqiiationcm:

§. 6. Cum igitur , dcnotantc e numcrum cuius los^a- ritlmius hypcrbolicus — i, fit f'11:: i -f-r -h 5//-+-'/^ -;-:;':;/■* -4- ctc. cuidcns oft acquationcm inucntam rcdnci ad hanc formam fi- nitam: j (i -f- f') — i , vndc totum ncgotium huc rcdit, vt v.ilo^ littcrac s per fcricm cxprimatur, cuius finguli tcrmini fc- cundum potcrtatcs littcrac t progrcdiantur ; tum enim fcmper cocfTicicntcs illius fcrici cum fupra aflumtis a, (3, y, 5 con- griiant ncccflc cfl. Quamobrcm in hoc nobis erit incumben- dum, qucmadmodum illam acquationcm s{i--he')~i ap- tiiiimc in fcricm infinitam conucrtamus.

§. 7. Ante omnia igitur hanc ncquationcm a qnnnti- tate exponcntiali e^ libcrcmus, et cum fit ^ zz J — i, cric t=zIlZLl^ hincquc diffcrcntiando dt:zzf:zll^. Ponamus hic s — l-i-v, ct il^a acquatio fict

2 , — d V -h d V

(i -+- v) (i — -T) ~ V i,Z^ • Noiia A&a Acad. Imp. Sc. T. //. G Nunc

= (50)

Niinc aiitcm v jiequabitur ifti feriei:

at-h^tt-{-y't^-h^t* -h etc. cuius coefficientcs quaerimus.

§. 8. Acquationi inuentae tribuamus hanc formam: tv V — I — |-% ex qua facile intelligitur, cum primus termi- nus feriei pro c? inueftigandae dcbeat efle a /•, fequentes termi- nos tantum per potcltates impares ipfius i efle afccnfuros, quam ob rem pro v" conftituamus fcqucntem feriem:

c; := A ; H- B /' -i- C ^M- D ;• 4- E ;' -I- etc. critque hinc

^-A-4-3 B/f-(- 5 C;^-+- 7D;'-4-9E^^-+- 1 1 F/'°-f- 13 Gf"-+- etc.

a t

pro partc vero aequationis nofl:rae finiftra erit a' c -|r-|-f- AA//-(-ii\B/^-f-2 AC/'-^-2AD/'-+-2AE/'°-f-2A F r-h etc.

-f-BB H-2BC -+-2BD -+-2BE -4-etc. -f-CC -t-sCD-f- etc.

cx qnarum fericrum aequalitate ftatim concluditur forc: A~ -— 4 — a, lum vero rcliqui termini pracbebuiit has reb.rioncs:

5 B = A A ,

5 C ~j 2 A B ,

•7D — 2 ACH-BB,

9E = 2AD-h2BC,

11 F=2 AE-i-2BD-hCC,

13 G zn 2 A F -f- 2 B E -f- 2 C D , etc, vnde patet, cum valor ipfuis A fit negatiuus — — ^, i-eliqua- rum valorcs altcrnatim fore pofitiuos et negatiuos.

§• 9'

== (51)

§. 9« Hac iam fcric cuin primum inucnta comparata colligitur fore:

a =z A, ^ — o, y =: B, 5 — o, e =: C, (^ r= o, VI — D, ctc. ita vt altcrnac litterarnm graccarum fponte euanefcant, vt iam fupra innuimus, rcliquarum vero detcrminatio pcr has nouaK formulas nuilro facilius et promptius expediatur quam per. rc- lationes initlo inucntas. Antc enim vcrbi gratia valores ipiius £ pcr quinque fra(fiiones colligere oportebat, dum nunc littera C illi acqualis vnico membro cxprimitur. His igitur nouii litteris A, B, C, D introdu(ftis fummatio feriei propofitac ita contrahetur "\t fit

:> _ 5 A -t- - - -i- -^ -+- -^ -i- — - -+- etc.

§. 10. Quo autem inucftigatio harum litterarum A, B, C, D, etc. ficilior reddatur, quoniam A =: — ^ et fequcntium iittcrarnm valorcs enadunt alternatim pofitiui ct negatiui, denuo nou:is littcras in calculum introducamus, poncndo

A.-?-, Br-.», C = -f,, D = + A, E = - -? , etc.

et nunc detcrminationes harum nouarum littcrarum fcqucnti modo fe habcbunt.

j . II '

(v; ~ —"-^ © — ' '^ 5 -^ • ''» g -4- -■ g o

j ij "^

ctc. atqne ex his litteris fummatio noftra ita fc habcbit: S :^ i X — ?L' ? -i- «i'-^ — ii'^ 4- ©."1? — ctc.

G 2 §. II*

== (50==

§. II. Hanim igitur littcrariim S(, S3, d-, Ti, etc. va- lores niimerice euoluamus et calculo non admodum molefto expedito rcpcriemus lcquentcs valores :

,, >

5 = ^?^'® =

21S44

55. 5^. 7. il. u

Vbi numerator penultimi termini 138- =112.691 commone- faccrc potcft, hos numeros in arclo nexu cum numcris Bcr- noullianis dic^is confiftere.

§. 12. Defignemus igitur numeros iftbs Bernoullianos litteris latinis minulculis «, b^ f, </, ctc. ita vt lit

«.-1, t/ — 3, t— 3, « — 3, t_3,/_7o5? 5 — i? '-' — —5- •)

qucm;idm.odum hos numeros in Introduflione mea in Analyfin Infmicorum, pag. 131. cxhibui, atque cxamine inllituto valores noltrarum littcrarum 21, g), ^, 2), etc. fequcnti modo expri- mi potcrunt:

2 ... 15 ="

5t;	_2M	2» 2. 3	— .	a
S5	2.	(!♦ — 3. 4.	• I ) 5	.^
€:	... 75 (	2O —	I)	/•
2 .	•	7
©	27	(28 —	£j	.d

17

Oi a'7 (2»* — I ) :

lO • »

2 ... 9 2 .... 1?

e— ziifllzLlL.e j^ — . 2»p,23o-ii^^

S . . . . li 2 . . . . il

etc.

§. 13. In gratiam eorum, qnibns non vacat ifios nn« mcros Bcrnoullianos cx mea Intrpdudione depromere, cos hic, quousquc cquidcm cos fum profecutus, hic fubiungam:

ij

fl=: I,	K5oJ "-■ •
b u	5 i '
.. — I	; Si4Si3
*■ — j>
^ u	_, .._ Il8l«50iS5
e i.	1 '
J — i-i y	0 ^^ -,
g V,	,f, Hf IS'*^!!?'»^;
^ 2i<
^ ^»	^ «jo-i^JSMn::'-
-^ 85 »
	4. ^T.no-?'^»':*!? r — •

§. 14. His igitur numcris Bernoulliiinis in rubfidiunv vocatis rummn noftrac fcrici propofitac

S = X — X' -^ X^^ — X^^-^-h X^^-''' — ctc. in infinitum fi^qucnti modo cxprimetur:

IV (1^ — 1) a d X I (g*— I ) 6 3'' rr (1* — t) e 3< X

. B i\. ' • 2 • r P" • 2 • r r ■ • ^ • *" 7

_, (2«— l) d d-^X {2«0 — II e 3» X_| |C»» — I) / a" X pf-

' 2... 9 <yjc7 2... II - 6x9 I c . . .13 ■• dx'^

ficque Problemati noftro penitus fiitisfecimus.

Alia folutio Problcmatis propofitu

§. 15. Cum fumma quacfita S fit fundio ipfius x <, aocat ca in T, fi loco x fi;ribatiir .v -|- J , atque vicilfim cx hac fundionc T obtincbitur ipfii fumma S, fi loco .v fcribatur .V — J, ita vt , quando inucncrimus valorem littcrae T, cx eo ctiam ipfa fumma quacfita S innotefcat. Tum vcro manifc- fuiin cit, fi in hac fundionc T loco x fcribatur .v -f- i , tum proditurum cflc valorcm littcrac S^ Hinc is^itur cx naiura dilTcrLn tialium iiabcbimus

G 3 S^

== (54-)

Q-.dX ^2 9X^ 8.6d.T:3 ~' 16.24 dX*

Quare cum lolutio problematis contineatur in hac aequatione: S-i-S''"^; his valoribus fubftitutis emergit ifta aequatio:

T -i- -i^ -H -^fr -h -^^ -f- ^tc. = l X.

§. 16. Hinc ftatim manifeftum eft feriei pro T aflu- mendae hanc formam tribui debere:

A — . .V -t- -^^3^ -t- -j^ -1- -^-^ -1- erc. ,

hoc igitur valore in noftram aequationem introdudo habebimus

X — ^ X -f- "^^^ -+- ^*JL -+- li".^ -+- ?i*_^ -4- ^^'°^ -^ <d'^x _^ gj-j.^

■^ J X* dx* dx^ dx* oix'" c^:s'»

4- i C 3C^ 2.4.2 4.2 4.1 4.2 4.2 4.2

-*-^ — -h ' H- _5_ -+- _.p_ _f- jy^ -+. _^_

16, 24 d X* £«16.24 16. 24 16- 24 16.04 16. 24

6jt.t10dX° i!_<4.;20 64.720 64.^20 64. ,20

etc. ctc.

etc. etc. €tc.

Quia igitur fumma harum fcrierum aequari debct ipfi 2 X, hinc nafcentur fequentes detcrminationes :

a -i- -^ r= o,

'2. 4. 2 '

p -H -^-4- — t — o

a

4. 2 2. 16. 2^

J3 _,_ a

• 4.2 16. 24 -> .. i '<> 1 '

o,

04. .'2J

5-f--^-|--.-L . _,^^__-i-— ^ — = 0

2'. 1.2 " 4+. I . . .4 ' * 2'^ I ... 6 ' i.iSe.iO^J '

^ -+- -JL -i- -1 -h —S!— -H I =: o.

-.1.2 a*.I.,.4 £.".!.. .6 2".!...« 1.2'", I . . .. 10

etc.

§. 17. Quanquam haud difficile foret hinc valorcs a, p, y, 5, etc. elicere, fiquidem prodirct azz: — 15 etp~^||;

tamca

^= (55) ==

tamen finiili /nodo, quo fiipr.i \C\ fiimus, in aliam Icgcm, qu.i ifti valores progrcdiuutur, inquiramu^. Hunc in finem ponamus

vndc formemus fequcntcs feries :

j - i -f- c. / f -+- 13 /■♦ -+- y I* -f- c) /* -+- e t'" -h ^ t'- -f- y}f* -+■ ctc. '*A - ' -t- " H- P t- -'^— -+- -i h '_ -f- - ^— -f- etc

»'. i.s c.:'.i.s i*.i,e 8=.i.a a». t. 2 2*.i.t 2». r. 2 2»./.2 •

_{!♦_- -' -+- " ..-f- _P— H- ^^^ h J_-f- L_-|-etC.

«♦.1.4 S.i«.I. .4 2+.I..4 2+.I...4 2+.I...4 2+.I...4 2*.I...4

-L— - — ^—-+-_JL_-H _!!__-»- _:L__-^_J_-t-e tc

s».i...o~ e.2«.i..6^20. 1...6 2"vrTT6^i«.i...4 iTTTTI

etc. etc.

H:ic igitur feries in vnam fummnm coliccflac, ob fupcriorcs lit- tcnirum a, f3, y, etc. , determinationes , nobis fuppeditabunt hanc acquationcm:

Sicque totum ncgotium huc cft: rcdudum, vt valor littcrae s pcr idoneam fcricm fecundum potcftates ipfius / proccdcntcm

cxprimatur. \'bi tantum notctur, polito /~o ficri debere

t — ' j — 3 •

§. rg. Cum iam, dcnotantc e iuimenim cuius logarith- mus hypcrbolicus — i, fit

*^' = iH--A--H^Ji_-^_^-^-.2*_^__t!__H-etc. ec

»' • ' 1- . I . 2 4J.I..3 C+.I..4 25.1.. .j

e~''^=i-^^^JL!^~-Jl-^^-_ll_^ ctc.

J.i i'.i.2 I5.I..J a».i..4 t2.i...s

harum duarum fcricrum femi-fumma nobis praebebit

I(e'^-+-^~''') — i-+-_iL_-H-J^-f--,-i^-+. ctc,

^ ' t^. 1 .2 ' a» . I . . 4 »0.1.,. o "

hinc

(5^)

it it

hinc patet noflram aequ.itionem futuram cffe s(j:^ -i-e vnde valorem ipfius s per feriem euolui oportet.

»'>-

^• = 1?

^. 19. Ex ifta aequatione igitur deducimus datim

quac difFcrcntiatii ct bis fiimta pracbet

'^ ^^ — 7T5T«'

quarum acqunlitatum fumma dat

*• '^ — i- 7177 ' diffiTL-entid vero \ f

'^ /* ^ -4— S iJL. •

'- ^ , — ^ ^ . :-Tr '

harum autem produdum praebct

Differentietur iam ifta aequatio denuo, fumto 'd t conilantc, ac habebimus 1^^ — s—% j% fuie 'J-^ + S j' — s — o.

§. 20. Pro hac acquatione refoluenda ftatuamus vti fupra affumfimus

.f — ,f -4- a / ; -h P ^^* '+- V ^* H- 5 /' -}- ctc. vnde fit

i^r:i . 2a-+-3 .4.j3^f-4-5 . fJy /•*-+- 7 . 8(^?*-+-9. ioe;*H-ctc.

Dchide ob zs z~i -h 2 7. r f -J- 2 j3 /» ~f- 2 y f^ -}- 2 ri f« -J- etc. ciit cubum fumtndo

8 s^

= (57) ==

-h 12 %* -h 2j^.ct.p-i-2^ay-+- 2^aS -^ 2^ a e -+- etc.

H- 8 -t' -+-i^f3(3-H-4.(3yH- 24p5-4- ctc.

-i-z^aft-h^^aay-hi^yy-h- ctc.

-4-24a|3j3-+-24aa'^-»- etc.

-+-4Sa (3yH- etc.

-t- 8 (3' -f- ctc, quac fcries acqiialis efTc dcbct j- — tHl .

..§.21. Hiicc igltur fcries acqualis ftatui debet idi: -.. ^r:::^.*- a//-(- (3 f^-i-y/*-+- 0/' -+- f^"-i-^/'-Ti->] ;'■♦-(- ctc. ' '— '-ff-i^'^-»^— 4-3-4f3-4-5-<JV-+-7-5^-+-9-io;-4.ii.i26;-etc. Tndc deducuntur fctjucntcs detcrminationcs :

4. 1 . 2 a -h k ~ c j

4. 3. 4r3-t- 5arz c ;

4. 5 . 6 y -+- 5 (3 -4- I 2 a' — o ;

4. 7. 8 5 -t- 5 y -4- 24 a (3 -I- 8 a^ = O j

4. <?. iO£-H 55-H 24ay-H 12(3 [3h- 24a a|3 =:o. etc.

§. 22. Quoniam vcro liac rcJationcs multo mat^is fi?nt complicatac quam c:ic ad quas prinio fijimis pcrdudti, illis po- tius iniiacrcamus carumquc cuolutioncm fcqucnti modo fublc* Ycmus. Ponamus fcilicet

^ = 7^' (^ = -^^' y^-:^^ ^ = -^r„ er-^,, ctc/ vndc fummatio noftra induct hauc formam:

T =: ^X — *- . i^.^- -^ A . -:ii — '■_ 'ZlJ^ ^ » ili _ rtc

Noua Aita Acad. Itf/p. Sf. T. II, H

ae

(58) =

ac rehitioncs pio hii» noiiis iitteris fequentr modo "fe babc- bunt:

I . a '

I . a I ... 4

/t B A _j_ T .

1.2 I...4 I....6

Y) 2n _F— — ^ -f :?^ A .-_ •

l.l 1...4 1....6 I....S

E — ^ 5— H —- — -~ H-

1.2 I ... 4 I .... (i I .... 4 i- .... 10 „

etc. etc. ''

§. 23. Quo calculum iftarum lltterarum magis con- trahamus atque adeo totum negotium ad numeros integros re- ducamus , ponamus porro A " ^^ B :=: — — , C ~ f^^^^^ etc. vt noftra fummatio fiat

'Y I Y a 3 3 T . b ?*X c d" X gj-^

' 23 . I . 2 <) X^ 1' . l . . . ^ d X* l7 . l . . . C J X''

et nunc iftae nouae litterae per fequentes formuias commo- diffime determinabuntur :

9

^ — 1-1 fl — ^ ■ ' • ' • '

t .a I . 2 . .> . 4

fnie b — 6a — 1 — $ ',

")

1.2.3.4 fnie i:=ri5^ — 1$ a -\- 1 — 61 ;

i.a 1.2.J.4 I 6 I »7

fiue d=z zs c- — 70^-1-28« — 1 — 1385; ' — r.v " iTr:iT4 ^ i * » « r . . . . .0 '

fnic ^~4.5r/— 2iof-H2io^ — 45«-+- 1 = 5 05 21;

iiue /=<5(5.f — 4-5)5. </-+-^ 24. f — 495-^ -*-<^^-^~'» etc» !Mani-

(59) =

Manifcftum Etitem cft cocfficieiitcs harum formulaium coii«^ griiere cum m qui in poteltatibus binomii occurrunt, fi ir.odo altenii Qmittnntur.

f. £4. Valoribus igitur harum h'ttcrarum a, ^, f, d inucntis feries i\jtt& uilata dabit valorcm littcrae T, qai qiiouis cafu erit ccrta funuio ipfius jr, cx qna ,^ fi loco x rcribatiir X — i, orictur rurnma feriei propofitae S. Vcluti fi fiicrit X =::«:*■, haecqlie fories furamanda proponatur :

S znjc*— (j:-(-i)'»-+-Cjf^2)'»— 0»-H-3)"-4-(;rH-4)*— ctc. ob i^ — 4 . 3 .V -Y et ^^ ~ 4. 3. 2. I5 altiora vcro diflcrcn- tialia cuanefcentia, crit

T —Ix* — ^ .r .V -f- 5'j , hincque

S := 9 \X a^'* \ {x Ij ~\- 35 .

Hinc ergo fumto jt zn i , vt fcries fummanda' Cr S = 1 — i^ -i- 3"* — 4" -^ 5 * — <5'* -h etc. reperietur S ~ o, \ti nliimde conftat. AJia exempla^ non fub- iungimus , quoniani oI;m iam copiofc funt tradaia.

Problcma II.

Si X vt attte fuerit fimSIio quaccunque ipjtus x^ fx qua, dutn Joco X ordine fcribaniur valorcs x-hij x-)-2, x-}-3, etc. nafcamur funciiones X\ X'\ X'\ inuenire fummam huiits feriei in infwiium excurrcmis :

«' X - «* -^' X''-+- «' ^* X''- »f ■-=« X'''-^ «*+• X'''^- etc.

Solutio.

^. 25. Ponatur huius fcrici fumma quae/ita n'S^\t fit S~X-nX'-^n X'' - n' X''' ^ n* X!'"' — ctc.

II a Hic

filc bm loco .V rcribatur .v-h-i, nc rcpcrietnr

qiiae feries duda in ?i ct priori addita praebct S -f- « S'' — X. Quare cum fit • ,'

habebitur ifta aequatio:

r-i^^ASH-'!^-^^'-!-''^'-*--^^^-!- etc. ZIlX, ex qua valorem litterae S erui oportet.

§. 2.6. Statuamus ergo pro S hanc fericm : S=zaX-\-^-^-\~^i^-^%'l^- r^- etc. , et flidis fmgulis fubftitutionibus obtinebimus:

d X n d d s

Ina. ■ -^ln^ -+-|«y

2

t.dx^

S4 d X*

etc.

etc.

quarum fcrierum fumma quia aeqnari dcbet ipfi X, hinc fe- qucntcs determinationcs rcrultabunt : ' " («->-i) a — I ;

(;?-!- 1) ^-\-iia'—oi

(?i~h i) y-h ^i j3 -1- i » « ~ o i

(«H- i) § -{- ny -\- l fi 'p''-\- z n a ~ o ;

^^' ■■ (ii H_ {^ s -1- « ^- -i- 1 « y 14! -J ;; ^ -h A « « = ^ •

etc.

5- =7-

§. 27. Rcfolurio igitur harum aequalitatum nobis fup- pcditabit fcqnciitcs valores :

n -t- 1 '

(^ =

n

' i,n -f-i)5 '

^ n^nn — ^n-t-i)

etc.

Ninii,'^ antcm molcftum forct cuolutloncm liarum rormularum vltcrius profcqui, quamobrem conucniet, loco horum cocfh-" cicntium alios in calculum introduccrc, qui fuit

ita vt fcrics noflra pro S iuucnta hanc induat formam:

c — A y B dx . c ,)<)x n_ 3^ t i _ gj._

., (a-Hi)'' (Ti-j-L)* d^x (a-t-W' ^JC' . (rt-Hi)* ' d xi

§. 28. Nunc igitur iftae nouae litterac A, B, C, D etc. per fcqucntcs formulas dctcrminabuntur:

A=:i,

Bzzzfi \ ,

C=fiB ~'.K(n-hi)A,

D =z u C — t fi (t2 -i- x) B ~h l n (n -\- ly A^

E=:n D — |f;(«4-i)C-»-^«(«-hi/B— ,'4« («-^iVA, etc. Tndc fiicilius iam colligcntur fcqucntes yalores:

A = i, .

Bmn,

Crz f«C«— 1), i

D rr ■? « (« « — 4;. 4- 1) ,

E ;i=.,sV^ (w? — I j « ;; 4-.. i : .-»; 7-^-. :). »

H 5 5. 29.

== (62) ==

'§. 29. Quo indolem horum nurp.erornm A, B, C, D penitius pericrutemur, contemplemur iftam fericm easdem iit- teras inuolucntem:

j = A -f- B / -f- C ; f -f- D/^ -h etc.

ex qua fecundum relationes ante inuentas formemus fequentes feries :

jrA -+-B/ H-C?.; -4-D/»H-Er*-^Fi'-^-etc. — nst- — «A —nB — ;/C— «D —n E— etc.

-^ ln(n-hi)stt- !«(«-*- i)A-i-1(«h.i)B-+-1«(«-+-i)Ch- 2 «(«-+- i)D-+-etc. -^ i <«.-+- i/ji^- -+ln(n-hiyA—ln(n-hi/B—^n(n-hi/C-etc.

^ -i^n^n-h 1 ysf*=. HT5:,«(«-f-i/A-*-^(«-f- 1 )^B-+^ etc.

etc. His igitur feriebus in vnam fummam colledis impetrabimra h.inc aequationem:

.j('i— «f-i- a» («-+-! )//—i «(«-+-!)» /^-f^^ »(«-»- 1)*;* — etc.) — 1.

§. 30. Vt nunc hanc aequationem ad formam finitam reducanius, in fubfidium "voccmus hanc progredionem:

^-''**-"'=i— («-+-i);-f|(«-M)V;— K«-+-0'''-^24C«-'-0^^-^etc. Ynde fit

g — {n + ilt j

— — -— ;-»-2(7;-i-i);;~i(«-t-i)^;'H-^(«-+-i)V~etc.

n-i- 1

confequenter

n

(^e-^^^'^* ^i)--^7H-^ln(n-^iy*-in(n-^iy t^-^iin(n-hiyi*-Ccc.

«H- 1

Hinc igitur nancifcemur fequentcm aequationem finitam :

j(i-+- "--(f-('»-+-"'— o) — jr_L_,-f-_:L.«'-^'^+'^») — I.

Ex hac autem aequatione, fi valor ipfius s per fericm eliciatur,

ipfa

tp(\\ ferfe^r aflTiimta prodirc clcbct, ex qua idcirco noflnic lit- teriic a, If., i.", r/ iiuiotcrcent. Hinc igitur erit

^ ;n — '

idcomic — (n -f- i) / — / (i -h « — s) — l n s ct difTcrcniiAiido cx qu:t acquiuionc colligitur s {i -\- n — s) — j\,

§. 31. Statuatur nunc / m i (// -f- i) -4- i', vt flat

i; — — ^«-|-i)A-hBf-+-Cw-f-D/'-H etc. critque noltra nequatio \(n -\- 1/ — v c ~ ^^-. Ad calculi igitur compcndium ponamus j(«-f- i)-»/, fitque A — a(«-t-i)=A, vt leries nollra fit

v = A-+-Bt-^Ctt-hT)t^-i-Ei^-hYt''-i-Gt^-hl{t'-i- etc. tum vero habebimus:

— — m jfi — V v, fiue — -f- i"y — w w.

In hac crgo acquatione loco v feriem afliimtam fubftituamus critquc

|^r=iB-+-2C;-H3D//-4-4E/^-+- s¥t^-h^Gt' -^ctc.

vv—AA-i-zAB-^ 2. A C-t-2AD-f-2AE-+-i:AF-H etc.

-+- BBh-2BC-»-2BDh-2BE-h etc.

-^- CC-t-2CD-K etc.

quarum crgo fiDricrum fumma dcbct cfTe znimm^ vndc dedu» tuntur ficqucntcs dcterminationes :

B -f- A A — OT w j hinc B = w w — A A ;

aC-+-2AB~o; aCr— 2AR,-

3D-4-2A C^BB — o; sDzz-sAC-BB;

4E-H2A D-H2K C = 0 ; 4Er— 2AD-2BC,

5F-f-2AE-H2BD-f-CC-o; ' 5 F--2 A E- 2BD-CC. «tc. ctc.

5. 32.

— = (d4) =

§. 32. Ciim iam pofuerimus A~ A— l^^w-f-i^ziA — w, ob A zrz I crit A =: i — m ziz ^-^^ . Retineamus autem lit-

teram m iii calcuJo, cxidente m~i(n-\-i)^ ac repcriemus B~n, et quia ell — 2A ~« — i, formulae noitrac euadent

2 C — . (« — i) B ;

3D =:(«— i) C-— BB;

4E — (« — i)D— 2 BC,-

5 F =: (« — i) E -— 2 B D — C C ;

6 G ~ (« — i) F — 2 B E — n C D.

etc.

haeque formulae ad calcalum {Tirigis accommodatae vidcntuir quam fuperiores §. 2». quia iiic occurrit minor terminoriini numerus atque etiam f-Kftores funt fimpliciores. Ex liis igitur valores fupra inchoatos Ylterius profequcmur;

A=ii B = « ;

D		71 'n n -	— A	n-t-il .
I.	2.	3
E		n {n^ —	It I.	n n -+- II n — . 2. 3. 4
F		r (n* —	16	n' H- 66 n° -	- 06 n-+-	r) .
		I. 2. 3. 4- 5
G		«(n' —	57	n* -)- 302 n' -	— 3o3 n	n-f-s7 n	— i)
		I. . . .	. . 6

§. 33. Hac cxpreffioncs co magis funt not:itn dignae, quod cocfficicntes in numeratoribus ad formulas gcncrnies rc- duci poffunt; namquc cocfficicntcs tcrminorum fccundorurn , qui funt o, o, i, 4., 11, .2(5, 57, 120, ctc. nafcuntur cx for- ma gencrali i^"' — ~, cocfiicicntcs vcro tcrminorum tertio-

. rum ,

=== (55) =— »

riim, qiii fiint 0,0,0, i, 11, 65, 302, etc. oriiintiir ex for- mula gencrali 3""' — i^ — ' « -f- -^iiril*; flmili modo termi- norum qiiartorum, qui luiit c, o, o, o, i, 25, 302, ctc. tcr- minus generalis cft 1

' 1.2 1. 0. J '

quintorum vero terminorum cocflicicntcs, qui lunt o, o, o,

o, o, I, 57, etc. oriuntur ex forma gcnerali hac:

j 1 i . . .\

£.2—1 .»— I ~_, »2— I 2lZ— ll ^3—1 «(Z— r)(«— ll , 2(3— tl(IS_2T(K_is\

I. 4. 3 • I. . . .1 »

* • * • *t

vnde iam fatis clarum c(l, quomodo pro requentfbus tcrminis formulae gcncrales conflitui dcbcant.

§. 34. Inuentis igitur fecunduiti bas rcgnias valori"- bus littcrarum A, B, C, H, etc. (crici propofitae infinitae

«* X — «== -^' .V H- «^-+- X'' — ^;^-^^ X-^/'' -f- etc. fumma crit

«* (_*_X — - • ^^ -\- J^- ^^ ~ -^ ^r_i_ ■ y

^n-hi {n-hi)*ox m-Hi)' <yx5 [n-hi]* d x* '^ J '

Ita fi fuerit X — i et ferics fummanda '"'"^ ''

obJ^=zo, i-i^— o, erit fumma quaefita — n'-A_ — :?* .

«-f-i n-hi At fi fumatur X = a', vt feries fummanda fit

n- .X~fl^^' (.V-H 1)-+-«' + * (x^ 2) - ;;-+' (x^2) -f CtC.

^^ ^x — ' » fequeniia vcro diffcrcntialia =ro, erit fumma quaeiita

Hinc ergo fi fiimatur *• =1 i , huius fcrici :

« _ 2 „t _^_ 3 „3 __ ^ „4 _!_. 5 ;;S ___ ^ ,/^ _j_ cfj.^

Noua Acla Acad.htip.Sc.T.H. I fumma

1. {66) ■

fumma erit zz: — 5 — ciiius fnidionis euolutio manifefto rro- ducit iflam fericm. Plura exempla adiungere fuperfluum fo- rctj qui.i hoc argumentum iam alias fufuis cll: traclatum.

Problema III.

Sl ^'t ante X denotct funclionem qnamcunque tpjius x , quae Joco X fcrlbendo fucccjjiue x -f- 1 , x 4- 2 , x -f- 3 , abcat jn X', X\ X'^\ ac proponaiiir fcqiicns ferles infinlta cum pragrcjfone hjper^eometrica commifla : - — - I. 2. 3. 4.. ... X. X

g; — I. 2. 3. 4. . . . (x-l-i)X''

H- I. 2. 3. 4. . . . {^-\-ci)X'^

— etc. eius fummam inuejligare.

ui.;.;i-i Sokitio.

§. 55. Statuatur ifi:a fumma quaefita ~ i. 2. 3. . . ^"5, ita vt tantum fundionem S indagari oportcat, eritque

S = X— (jkT-H I )X^-^(A--t- 1 ) (.VH- 2)X^' — {X-+- 1 ) (.v^ 2) (.v-^3 )X^''''-(- ctc.

Hinc ergo 11 loco x Ybiquc fcribamus x -t- i, fiet

S' — X'—-{x-^ 2) X'' -j- (v -+- 2) (.V -^ 3) X'''

— (x -+- 2) (.V -f- 3) (a- -^ 4) X^^^^ -+- etc.

quae poflerior feries per .v -f- i multiplicata ac priori adieda producet i(bm acquationem: S -1- (-v -j- i) S'' — X, cx qua ergo valorem ipfuis S definire oportct.

§. 3<J. Hic autem pro S talcm feriem per diffcren- ti.ilia ipfuis X procedentcm fingerc non licct vt fupra, prop- tcrca quod fundio

pcr fadorcm variabilem .v -}- i efl: multiplicata, quamobrcm pro S affumamus feriem generalcm p -i- q -'r y -^- s -i- ( -+- etc.

quae

qimc itn fit comp.irata, vt diflrcrentiale ciiiiisquc pnrtis cadat in locum rcqiientem. Ciim igitur noftra acqiiatio fit

(^--)S--(-^-0!:;-(A-0^^-^(-v-x;-J,-^ctc. = X,

hic loco S eiusque differcntialium fecundum lcgcm praefcrip- tam feries alUimta fubltituatur, ac pcrucnietiir ad hanc acqua- tioncm:

Xr(.V-+-2)p-+-(jf-l-2)^ -4-(.V-<-2)r -f-(jf-f-2)j -t-(^X-+-2)t-h(x-h2)u -f-etc.

-+-(.v-f-i)^P-H(.v-Hi)^'?-+-(;c-+-i)i?:-H(jf-hi)-^i-+-(.v-hi)i_'H-etc -+-(.v-+- 1 )i£i-+-(.v-+- 1 )^-l|-f (.v-f- 1 )'-^-H(.v-f- 1 )i^-Ketc

H-(.V-+- 1 ) ^-f-(.V-t- 1 )^-li-(-rA--f- 1 )^ -+- C tC

etc. hicquc primum ftatuatur X =z (jr -1- 2) />, ira vt ^xx. p — -_ /^ tum vcro pro reliquis habcbuntur fequcntcs acquationcs:

{x-\-2)q-\-{x-\-xy~l—0,

(^_^_.),H_(^^-.i)^_^_|_(^._4_x)|_y — o, (.v-h0-^-f-(^-+-0^^-^(^-|-0r7i-h(A-hi)A^J.=:o,

(■^^-^^^-(•^•-+-o:i-^(-v-^o.^'^-+(^+o^,v(A-^o5-^-.==o.

etc.

§. 37. Ex his igitur acquatlonibus haud dilTicilc crlc valorcs fingularum littcrarum ^, r, .f, ; pcr pracccdcntcs iam iiuicntas definire. In gencre autcm hacc euohitio mox ad for- nuilas nimis complicatas perduccret, namque cum fit p — .'- erit up — ~ — -^Lif_. vndc coliiiritur

' X-t-2 (Xt-i)*^ O""-

^" ^' *-+-a <yx »JC-+-i)»'

hincquc

(x-t-il» rfJC ix-t-a,»*

1 2 cuius

ciilus ergo diffcrentialc noii folum denuo fumi deberct , fed etiam differentio - diffcrentiale ipfius p, vt inde deriuetur valor ipfius r. Intcrim tamcn hi valores in genere commodius ex.- primuntur fequcnti modo :

^ ( x-+-a )dx '^ '

{ X-hi ) d X ^ ■'

etc.

§. 5 8. In gencre autem Iias formulas euoluere non efl: opus, quia quouis cafu propofito euolutio haud difEculter in- ftitui poterit, qucd vn co cafu otlendiffe fufficiet. Sumatur igi- tur X — I eruntque etiam omnes valores inde deriuati X^, X''^, etc. vnitati aequales. Ac primo hoc cafu habebitur P zn — i — , cuius ergo differentialia erunt

d p T d S p g 3' p 6

d~X ( X -^ 1 )* ' 7x» ( X -H 2 ) ' ' d X^ ( X -+-

,*^ etc.

hinc igitur primo colligimus q zzz -+- J^T|7' ^? qui valor refol- vatur in has partes : a — — l — — — '—-. , vnde fiet

^9 — ' _L_ 3 gj.

t)x (3C-t-a)J (x-l-a)*

^.^ zz: * — '^ etc.

d X'' ( X -+- 2 )♦ ( X -(-2 )* '

Ex his igitur porro fit

r — — ^^ (~ i + — ? — V

Cum nunc fit — C-^) — — -^ -\- — ^ , fiet

^X-t-l' X-H2'

y _J_ 1 4 _l_ 3

cx

(XH-l)' (X-+-8* (X-t-2)?

vndc fit

dr 3 I r< 1?

«IJC (X-f-2-* («-+-2)5 (X-t-2;

T

= (<5p) =: cx qtio valorc colligitiir

His igitiir valoribus inucntis fcriei infinitae

I. 2. 3. 4 -■<■

— r. 2. 3. 4. (.V-+-0

-H I. 2. 3. 4 (•V-+- 2)

— I, 2. 3. 4 (jc-+-3 )

etc. fumma crit

I. 2. 3 xCp-^-q-^r-^-s-i-etc).

§. 39. Sumamus hic pro cafu fpeciali(rimo .v :=: c, vt fummanda proponatur hacc fcrics hypergcomctrica i — 1-4-2 — 6-4-24 — 120-f-etc. , pro qua ergo crit i . . . . -V — i, tum vcro rcpcrietur

Calculo crgo hucusquc produclo fumma dcfidcrata prodit

— 5 — h s — 32 — T7g ^^ i2s ^^ °i 5 8 5 9 9

quac non multum difcrcpat ab ca quam olim omni ftudio cHcui.

§. 40. Sumamus nunc .v nr i , vt fummanda fit hacc fcrics i — 2-f-6 — 24-4-120 — etc. , critquc i . . . . .v~i, tnm vero p— ], q~^\^ r = o, szzz—rli- Hinc ergo crit noftra fumma ^H-5> —^\ = ^|z=:o, 40192 , quac fumma cum pracccdcntc fatis cxa/lc confpirat, quoniam hinc ambae fcries iunc^ae prodcunt 0,9^78: prodirc enim debcrct vnitas; vnde patc»-, Ci vlerins fcriem /), 9, r, .f cTcmus profccuti, tum ctiam ad vcritatcm multo propius acccllKfcmus.

I 3 rRO-

P R () B L E M A T V M

,^ni?VNDAM SPHAERICORVi^

S O L V T I O .

Amftorc NICOLAO FVSS.

Connent. exhib. rt'. 1 1 lun. 17,^0.

Problema I.

^^" ^^' # ^iitls hi circiilo maxirdo E A B F duohiis pim&is A et B, in ^°' ' fuperficie fphaerica triangulum dcfcribere A C B .^ cuius

fcericx C in alio circujo maximo daio E C F rcperiatiir et in quo

angulus aU ^-crcicem A C B fit maxiums.

Solutio.

Sint E et F puncla interfedionis amborum circulorum maximorum, eorumque inclinatio mutua, (cu angulus AEC = a, vocenturquc pundorum datorum A et B a pundo E diftantiac EA~rt, EBzziZ'; et cum in circulo maximo ECF quae- ratur pundum C tale, vt dudtis arcubus circulorum inaximo- rum AC et B C, angulus ACB fiat maximus: ponatur arcus E Z = ~, et vidcamus quomodo haec incognita z per datas quantitates «, ^, a, dcfiniri dcbeat, vt conditio pracfcripta adimpleatur.

Hunc in finem notetur cx binis triangulis E C B ct ECA oriri has dctcrminationcs:

tang.

== (70 = fnng. E C B = , jin.b .jh.n

•^ coj. bjiit. z — Jiii. b coj. z coj. a. '

tang. E C A = ..^_^'Lf_/L"^.''

^ co/. a J/n. 2, — //,1. a co/. 2. coj. a '

vnde ciim fit

tang. A C B = ^""^-^ ''"-^'^"Ci^^ * ■

pro nngiilo ad Ycrticcm C hiinc obtincbimus cxprcfllonem fa-

tis complicatam:

tang. A C B r ; /<>. n m. zjjn. ib_-a) ^

o Ji:i. aji.i. b jm.u.^ -i \,coj. bjin.z — j jn. b coj. s i ; coj.ajm. a — /in. a co/. » cq/'. a )

Qiio hacc cxprcfTio tradlabiHor rcddatur, multiphcctur primum denominatoris mcmbrum pcr fin. z" -h cof. ;i* = i , et fad.i euohitionc, ponatur brcuitaris gratia :

fin. a fin. b fin. a^ -+- cof. a cof. Z» = A;

lin. ^ fin. /> zz: B i

cof. a fin. (a -{- b) z:=. C ;

quo faiflo cxprcfTio fupra inuenta hanc induit formam paulo concinniorcm :

tane. A C B = /m.,-r//n.(& — a^/,«. z

^ A/m. i^» -+- B c)j. z^ — C///1. z coj. z '

quam igitur cxprcfiioncm Ma.xhinim reddi oportet.

Facfla iam differcntiationc numcrator nihilo acquanduSj omifTo fcihcct faclore conftantc fin. a fin. (^ — «), crit

B cof ^c^ -f- (2 B — A) fin. z" cof. z — C fin. z\ Tndc diuidcndo pcr cof 2' cmcrgit acquatio :

B-|-(2B — A) tang. z" — C tang. s' = o,

in qua crgo acquationc tcriii gradus problcmatis fohitio conti- netiir. V ndc cum haec acquatio vcl vnicam habcat vcl omrcs trcs radiccs icalcs, fieri potcll vt ctiam problcuu uoftrum vcl

\nicain

C70

vnicam vel tj-es folutiones admittat, quo pofteriore fcilicet cafu duae folutiones maximum exhibebunt, tertia vero mi- nimum.

Euolutio cafLium quibus trcs folutiones locum habent.

Opcrae pretium erit cafus accuratius confiderafle, qui- bus hoc problema tres rolutiones admittit; reliqui enim cafus per regulas notidlmas haud difficulter expediuntur. Hunc in finem acquationi noltrae cubicae aliam formam paulo concin- niorcm tribuemus, (latuendo tang. s nz i', ita vt fit

^^ -4- inirA ^^ _ L ~ o : c c '

quae aequatio pofito v zzz ^ abit in hanc:

C C

fiue in iftam :

x' — ^-=^ k k . X -\- -^- k\

B B

lam vcro ternae radices reales huius aequationis, fi quidem habeat tales, commode per trifedionem anguli deter- minari podunt. Si enim ponamus cof. 3 <^ = ^« et cofi^z^J, conrtat eflc cof ^^ ~l cof ^ -+- ^ cof. 3 <^, confcquenter s^ — Is ~\-\m^ qua aequatione compnrata cum nollra:

x^ — ^^^-^k^.x-^-^-k^ manifeftum eft fieri debere xzzzs^ tum vero ^~~'"- ^ /: ~ 4 et 5-P~' m: vnde fit k"- — — — — et ;;; — ll^. Inuento au-

B 414 — dB) B

tem hoc valorc in habcbitur etiam cof. 3 ^; vndc fi angulus, cuius tripli cofinus — w, voceturp, non folum erit 3«^— 3f3, fed etiam 3*^ — 3 p -+- 360'^, ita vt terni valores anguli ^ fmt

i°J ^ = [3; 2=) ^" = f3-Hi20j 3°) ^z=p— 120°; quo-

circa , ob s -z x ~ -t — -r^~. — ^ cot. <^, erit

(73) I») cot. ::: — ^{tP; 2°) cot. xr— S2L!P_±ii!2l';

3°) cot.;s — i-'^-'^Y'""°'-

Nnnc igitur haud difficile erit conditiones ftabiJire, <]nae requirentiir, fi problcma trcs folutiones admittere debeat. ManiTcIium cnim eft, quo tcrnae radiccs fmt rcales, non folum rcqiiiri vt valor A* rrz — — — • fit pofiliuus, fed ctiam, nb m — cof. 3<^ — 1|^, ficri dcberc B > 4. C i'. H.arum conditionum prior — — — >o poftulat vt fit A — 2B>o, hoc efl

fin. r7 fin. b (fm. a' — 2) -4- cof. a cof ^ > o , fiuc fin. a* — 2 -t- cot. a cot. ^ > o, vcl dcnique fin. a* > 2 — cot. a cot. b;

Vnde patct, arcus a tx. b ita comparatos effe dcberc, Tt pro- dudum cotangentium eorum fit vnitate maior. Altera condi- tio doclarnt hos arcus rt et ^ ita fumendns cfTc, vt diffcren- tia intcr valorcs A et 2B fiat iaiis notabilis.

Excinplum.

Quo Indolcm huius fohitionis clarius pcrfpiciamus, confidcrcmus cafum qucndam dctcrn.inatnm, flatucndo arcus E A =z: ^:^: 17°, E B = ^ r 59° ct angulum AEC = a=85% ct calculo pro v.aloribus lirtcrarum A, B, C, inOituto, inus- nimus A =1: 0,74.1 2+; B — 0,25061; C — 0,08457, ex qui- bus porro deducimus /: — 0,88493 ct w — 0,93537, vndc fit col". 3^r c, 93537, confcqucntcr ^^'rso^^.^^ ct ^=6%54^ circiicr. Tcini igitur v.alorcs nollrae cotangcntis crunt fc- qucntcs:

. Koua A^.a Acad. Itvp. Sc. T. II. K cot.

= (74) =====

cot. z — "^- "^- '^'\ — -f- 1, 121 85;

cot. z =z "''•'"^°'^^'' =: — o, 67850: 0,884« ' ' ^-^ '

^^^ o, 884-=^ — — 0:44-330,

qui pro ipfo arcu E C zz: ;:; et angulo A C B dant:

z =1= 41°, 33'', ACB ~ 46", 10''. Maximum. z — 124, 9; ACB ~- 41,23!. Maximum. z — 113.55, ACB ~ 41522. Minmujn.

Quod fi igitur confideremus duos circulos maximos EABF et ECC^CF, fe inuiccm lub angulo AECii=85* interfecantes, in quorum priore capiantur arcus EA~i7°, E B ~ 59°, ita vt fit arcus AB~42°j manifellum eft, fi triangiili fuper bafi A B confirucndi vertex capiatur in ipfo pundo E, tum angulum ad \erticem nihilo forc acqualem j dum autem ifie vertex in circulo maximo ECF paulatim ele- vatur, angulus ad vcrticem continuo increfcit, donec perue-

o , ^/

5

nent in pundum C, vbi, vt vidimus, arcus EC = 4i%43 et angulus A C B nr 46°, i o^ Hinc autem fi vlterius afcen- damus, angulus vcrticalis iterum decrefcit, vsque ad pundum C\ vbi arcus E C'' — 1 13°, ^^^' et angulus A C'' ^=141°, 22'i inde vero vlterius progrediendo ifte angulus denuo paulukim augebitur, vsqne 'dum vertex pundum C^'' attigcrit, in quo ar- cus EC^^=i24°,9^ et angulus A C B — 41°, 23 -^. Dehinc porro ilte angulus continuo decrefcit, donec tandem in pundo F penitus euancfcat. Euidcns nutcm ell etiam in inferiore circuli maximi E C F femiffc easJcm tres folutiones exhibcri poflc, ita vt hoc cafu omnino fcx folutiones locum habeant, tria maxima fcilicet , totidcmque minima. Maxima cnim ACB et AC''^^ in infcriore femilfe, vtpotc negatiua, in

mini-

= (75) =

minima abciint, minimiim vcro A C B in maximiim, qncmad- modiim rci narnra poihilat, qnandoquidcm maxima ct iiiiuima fe altcrnatim fcmpcr cxcipcrc dcbcnt.

Eiiolutio cafiis quo angulus a eft rcclus.

Sit angulus A E C — a — po'*', erit Ar=:cof.(^ — a) ^ B .~ fin. fl fin.lf; C~o, vnde pro lioc cafu acquatio folu- tioncm problcmatis continens tantum fit quadratica:

B -h (2 B — A) tang. z" — o;

vndc fit

tang. Z- = -^ —Jin.afin.b ^

^ \ — : B coj. \.a-+- b

Arcus z autcm commodius pcr finum cxprlmitur; c;im enim fit {in.z'=-J'"^-^' ,., crit fin.;;^ —./jn^njrub f.n. z ~

/tang. a tang. ^.

P?ic quidem duae tantum rolutioncs prodirc videntur; vcrum probc notandum ert, omittcndo in acquationc gcncruli terminnm C tang. c% vnam folutioncm iam fuifle expuKam. Cum cnim fit tang. z' z= iii^m^::ei£l:±il , cuidcns c(l cafu C =r o prodirc tang. 2; .-in oo , idcoquc arcum E C =z ~ qna- dranti acqualcm; atquc liaec folutio vtiquc cfl: tertia pro cafii a — ffo"., quae adco fcmpcr locum habct, cum prior folutio fin. z — /tang. a tang. If imaginaria cuadat , quotics tangcnti- um arcuum a ct ir produ<flum vnitatc fit maius.

Quotics igitur fucrit tang.fl-tang./J^Si, lioc cfl <7-+-^>90*, tantum vnica fijlutio locuni habcbit, qua fcilicet arcus E C quadranfc fict ncqualis, hocquc cafu ambo .arcus A C ct B C paiiicr crunt qiiadrantes ct angnli ad verticcm maximi men-

K z (ura

(7^)

fiira erlt ipfc arciis AB, id qiiod etiam noftra formula dcch- rat generalis, quae pofito a ~ 90° et s — 90" euadit

tang. A C B =^^^^^ = tang. (& - a) =z tang. A B , ideoqiie A C B ^r A B.

Qiioties autcm fiierit tang.<2tang. ^<^ i, Iioc efl: a-'.-b<^go*, infuper duae aliae folutiones locum habcnt, quibus fcilicet fm. c — )/tang. « tang. ^, ynde pro z duplex nalcitur va!or, quorum alter altcrius complementum ad 180°. Hoc autcm cafu angulus ad vcrticem ita dcfinietur. Cum fit

tang. A C B r= //" r--a)r'n.^

ob fin.s = /tang. a tang./; et cof 5; = /"^;^''^^'; A=cof(^ — a) et B ~ fin. a fin. ^, erit

tang. A C B =r fin.ih-a)Vitang.^Jang.h f-j^g

•^ tan^. a tang. b [CoJ. b — a) -i- coj. \b--\- a))'

tane. A C B ~ .ftn. (& — a) __ Sn.[b — a)

^' acoy a coj. b y^tang. a lang. b s VcoJ. a coj. bfm. a Jin. b '

quae cxprefiiio reducitur ad hanc fimpliciorem : tang. A C B = -/"tJl^z^ ,

'-' VJin. 2 ajtn. 2 b '

SimpIicifTimc autem finus huius anguli exprimituri ex forma cnim pcnultima fit

fin. A C B = -r-—, -^li-^-^ -— - .

V{Jin. \b — a,' -t-4Co/. a caj. b jin. ajin. 6)'

hoc eft fin. A C B —-'p^ilzLll.

Jin.\b-i- a)

Quoniam hacc cxprcfTo maior eft illa quam prior fo-

lutio dedcrat: fin. A C B — fin. {b — <?), quotics a -\- b <^ 90°,

Tab. II. manifedum cft illam folutionem exhibcrc minimum fimile illi

'2' 2" quod fupra inuenimus pro caCu a— S5^, hoc tantum difcri-

minc, quod punda maximi C et C^'' hic a pundis E et F,

acque

= C77) =

aeque r.c piin(rtiim minimi C'', acqtialirer diflciit. Si fiimma arcuiim a ct b qiuidninti fiicrit ucqiuiiis, puii(fta C ct C^inC'' incidunt; fia autcm ^ -h ^ ^ 90% bina puncfla C et C' fiunt imaginai-ia. Vtroque i^itur cafu angulus A C B , qui erat minimus intcr maxima, nuuc iplc fit maximus, aicu AB cius meafurain cxhibente.

Euolutio cafus

quo A — 2B.

Hic cafTis idco attentionc dignus vidctnr, qiiod pofito A~2B fccuridum mcmbrum aequationis cubicac euancfcat, ita vt habcamus tang. c^~-"-. Manifcftum autcm eft ob

A — 2 B , hoc cft

fin. a fin. d fin. a' -}- cof. a cof b zzz 2 fin. a fin. b^ fiuc fin. a* n: 2 — cot. a cot. ^,

hunc cafum locum habcrc non poffe, nifi produdum cotan- gcntium amborum arcuum a ct b intra limitcs i et 2 conti- ncatur, quia aJioquin anguhis a fierct imaginarius.

9

Arcubus autcm a ct b ita affumtis, vt cot. ^cot.Z^^-K^i habcbimus pro arcu EC hanc cxprcffioncm:

tang. z^ -JH^JjlJl^ . At

'-' ccj. c( j,n. .6-1-11

cof. u — -/(cot. a cot. b — i) =: /'^j/::-""^ ^*', idcoque

' ^ ^ ' Jm. j jin. 0 ' ^

. 3 (C\n. ^ fin. /' /

tang. z^ — . . , i .

fin. {a -\~ b) /cof. {a -\- bj Tum autcm tangcns anguli maximi crit

tan c. A C B i=r _=f"L/' /"'1'j' — " ''Ji:± — .

^ 5 11 ■+-Jin. »» , — c Jin. z coj. »

K 3 Pro-

Problema II.

q-jjb II. Datis in circulo maxinio EABF tfuobus pun&is A et 5,

Fig. 4. /■« fuperficie fphaerae triangulum defcribere A C B^ cuius i-ertex

C in alio circulo maximo dato E C F reperiatur, et in quo fum-

ma arcuum A C -h B C fiat minima omnium.

Solutio.

Sint vt fiipra E et F pui-nfta intcrfecriiionis amborum circulorum maximiorum, corumque inclinatio mutua, fcu an- gulus AEC — a, vocenturque punclorum datorum A et B a pundo E diftantiae, hoc efl: arcus EA^za, EB=^et arcus incognitus ECz^s; tum vero ponatur arcus AC~/) et arcus BC = 7, atque ex Sphaericis conftat fore ex triai> gulis binis A E C et B E C

co[\p ~ cof. a cof. z -f- fin. a fin. z cof. a, cof. q rz: cof. b cof. z -\- ^n. b fin. z cof. a, Tfnde differentiando habebimus:

-V j, 5 as {coj. ajin. s — Jin. a of. a eaj. aj)

^^P — J^p »

-^ 3 z ( coj. b Jn. z. — Jin.b cof. a. cof. z)

^ I Jin. q

Quum vcro fumma arcuum p ■+■ q minima cffe debcat, neceffc cft vt fiat f")jp -4- 3 9 ~ o; acquationis autcm indc rcfuhantis refohuio in calcuh)s maxime tacdiofos praccipitaret, proptcrca quod fm. p et fin. </ per formuhts radicalcs fatis complicatas exprimuntur; vndc aham viam commodioicm ad Problcma fol- vcndum infifterc dcbcmus.

Confidcremus igitur puncftum c ipfi trianguH quaefiti "vertici C proximum, ad quod fi ducantur ex A ct B arcus Ae ct B^, in cosouc ex C demittantur pcrpendicuhi C r,

C/.

==(79)

Ct, eric crz^zdp et csz=zdq; vnde fi voccntnr angnli ECA — Cp, ECBrzzvj^, crk c r := d p = d z cof. (p et f .f = ^ 7 n: r) c cof. vjy. Ciim igitur ficri dcbcat d p-t- dqzzzo^ habcbinuis d z cof.cp -h d z cof.\]/ — 0,, vndc patct, quo A C -f- BC fi:U niinimum, ficri dcbcrc c oC CP zzz — cof. \|/, ideoque 0—1 So° — v|/, /iuc (J) -f- vp — igo'', ita vt etiam fieri dcbeat tang. (p -+- tang. vjy — o.

Ex triangulis autem E C A et E C B colligitur

rane. 0 zzzi J'n.ajiju2

^ ^ cj/. a j/it. a — J/;i. a cof. z c^j. a'

tang. vj. =z , ., M.bjm^ ,

'-• ' coj.bjin.z — Jin. b C3J. z eij.a.'^

Tndc fequens emergit aequatio:

-f- fin. a cof. Z» fin. z — fin. a fir\. l; cof. a cof. 2)

-H cof. a fin. ^ fin. x: — fin. a fin. ^ cof. a cof. c^ '

quae rcducitur ad hanc finipliciorcm:

fin. (a -h If) fin. z zzzz 2 fin. a fin. ^ cof. a cof. cr,

ei qua pro pundo C hanc dcdiicimus detcrminationcm:

tang' " I Jin. a fm. b cof. rt

^* " Jin. (a -t-bi *

Hoc igitur modo problcma, quod in folucndo calculos niO- lclliliimos miuari vidcbatur, fiiciilimc rcfolucrc licuit.

CoroIIarium i.

Hic ftatim patet , cafn quo ambo circuli maximi fibi normalitcr infilhint, fcmper forc zzrzo, ita vt trianguii vcr- tcx in ipfum puncflum E iticidut, quo cafu fumma laterum erit maxima quando fumma arcuum a -\~ b maior fuerit duo- bns quadrantibas, fin autcm minor, minima. At fi ilb fum-i ma fucrit a-h^~i8o, ncquc maximum nc ^uc minimum locum hubcbit, proptcrca quod, vbicunquc punc^um C acci-

piatuf.

!== Cso)

pmtnr, fumm.i arciium AC-}-BC femper duobus quadranti- bus acqualis mancc.

Corollarium 2.

Quicquid autem fit angulus a, fiimto fl H- ^ rr:: igo*, crit tang. jc~oo, ideoque ;c;~90°, quo igitur cafu pundum C quadrante diftabit a puncflo E. Sin autem fuerit a-\-b-^Q°^ fiet tang. zzzz zim. a cof. a cof. a iz: fin. 2 a cof. a.

Problema III.

rp^jj Ij D<7//V /« clrciilo maximo EABF duobus pimciis A et B,

Fig. j. in fnpet-ficie fphaerae trianguhim defcrihere ACB., cuius vertex C ifi alio circulo maxifno dato E C F rcperiatur cniusque area Jit maxima.

S o I II t i o.

Sint omnia vt in binis praecedentibus problematibus^ fcilicet EA~ff, EBnz^, AEC = a, EC~2:j tum Ycro ftatuatur area trianguli AEC=X et area trianguli BECrY, eritque area trianguli ACB~Y — X, quac cum maxim.i fieri debeat, neceffe efl: vt fiat dY — dXzzzo; Hic autem iterum fi areas X ct Y more folico exprimere et differcntialia fumere velicmus, in calculos incxtricabilcs illabercmur: fe- quenti autem modo res facillime expcdietur.

Confideretur pun<flum vertici C proximum ^, ct ducflis arcubus circulorum maximorum Ar et Bf habebimus duo triangula clcmcntaria C A f ct C B r, quac cum fint incrc- menta triangulorum AEC 6c BEC, corum areae cxprimcntur per 3 X et dY.

Tra(flc-

= (81) ==

Tr^Kftcmus niinc primo triangulum clcmcntnrc C A r, cuius arca, pofito angulo infinirc paruo C A c — 5 w cc arcii AC=:/), vti confiat, ita cxpriniitur: 9Xm3oj(x — cof. />). Ponatur autcm angulus ECAsCP^ critquc in triangulo CAf, dz : dui — fin. p : fin. Cj), vndc fit c) co — ilJHi^ conrcqucntcr

^X — -^'^"■•J>"-"/-»'. At vero ex triangulo EAC habcbi-

./•"■ p mus cof. p ~ cof. fl cof. z H- fin. rt fin. z cof. a; tum vcro

fin. a : fin. Cj) ~ fin. p : fin. a, fiue fin.Cp=-^'"",°-^"'-'', quo in exprefilonc pro DX inucnta fub- ftituto fiet ax — ^^^'•'•°^'":"'^-"^-*", fiuc D X ~ "^^'^•"^"'•% confequcntcr dXz^ ^, - ^/'-^ " •/'"•^ ^.

Cum in ifta cxprcfllone tantum nrcus EAr^, ECr^ vna cum anguio AECnz a occurrant, et triangulum BEC ciindcm habcat arcum EC et angulum AEC, eius incremen- tum, fiuc trianguli CBt" clcmcntaris arca inucnietur, fi in cx- prcliionc modo pro dX inuenta loco a fcribatur ^, vnde fict

7\ Y <J zjin. bjin. a

I H- coj. b coj. z -hjin. b Jm. z coj. ct

Quoniam igitur pro adimplcnda conditione maximae arcac ficii dcbct dY — ^X — o, indc fcqucns cmcrgit ac- quatio : dz fin. a ( ^"'- ^ Ji'i ■ a >. ^

^i •+- coj. 6 coj. z -t-jm. bjm. z coj. a i ■+- coj. a coj. z -hjm. ajin. z coj. a^

quac fublatis fradionibus , fi(flaque diuifione pcr fiidorcm com- nunicm D c fin. a, abit in hanc:

(-f- fin./>-+-cof rt fin.^ cof 2;-f- fin.a fin.^ cof a fin.c)

\— fin.a— fin.a cof Z» cof c — fin.^ fin.Z» cof a C\n.z\ ^'

quac porro ad fcqucntcm formam concinniorcm rcducitur:

Uoua Acla Acad. Ivip. Sc. T. //. L fin.

(80 ==

lin. h — fin. a — cof. ::: fin. (a — ^) z:z o . vnde fit cof. z

fin. h ■

Jin. [a — b]

Corollaiiuni i.

Cum fu fm. l^ — fin. a z=: 2 fin. ^--'' . cof. ''-± -? ct fin. (« — Z') iiz — i fin. ^-^" cof. ^--^ ,

cofinus arciitJ E C zz: c; ctiara hoc modo exprimi poteft:

cof. *^-l

co(. x: — — . y-r— vnde fit

cof. 'Ll- i

cof.FC=:-cofECz=-HS^^L^);

COl. 2 (^ — rtj

vbi notaffe juu.ibit, ob arcus 1 (Z? -f- «) et 2 (^ — ^) qu.idrante minores, fcmpcr fore coi\ l (l/ ~ a) "^ cof. i (d -h a) y vude eui- dcus eft folutionem femper efle podibiJem.

Corollarium 2.

Cum fit col. t C ~ i , ent

cof. l (h — ^)

3— CofFC ,1-/-'" COf K^ — ^) — Cof ' (^-f-,7)

1 +- cof F C coi; i{l) — a)-^ coi: i (/:• -^ r/;

hoc cd tang. I F C' =z tr.ng. s a tang. ; Z» , fiuc ciiam

cot. i E C" ~ tang. l E A . tang. l E B ; vndc fcquitur haec egregia proprictas : quod cotangens climidii arcub E C fit mcdia proportionaiis inter tangcntes dimidiorum arcuum E A ct E B.

Corollarium 5.

Si am.bo punc'ta A et B aequidifient ab interfcctionibus circulorum maximorum E et F, fibi diametraliter oppofitis,

ob

= (83) ===:

ob E A — a et EB—l>—isc° — a eric t±J. — 5,0% idco- tjiic cof. E C ~ cof. F C ~ o , conrcquenter E C ~ F C ~ 90'. Hoc jgicur calU trianguliim, cuius nrca cft niaxima crit irolccics.

Scliolion.

Tn hoc poftrcmo problemate id notatu dignum dcprc- hcnditi:r, priirio quod cjuantitas arciis E C prorfus non pcn- dcat ab inciinationc mntua circulorum maximorum, fcd pcr folos arcus E A et E B dctcrminclur; tum vero quod hoc problcma qiiodammodo in Sphacra conllrui qucat, qucmadmo- dum fcqucntia brcuircr monllrabnnt.

ConftTuclio problcmatis. Bifccla bafi AB in ]), ex A ad eam normalitcr criga- tur arcus AG tantus, vt arcus DG acqualis fiat arcui DE, quo iado cx F abfcindatur in circulo maximo E C F arcus FC~AG, critquc C ACrtcx triangnli quacliti, et trianguli A C B arca maxima.

Dcmonilrtitlo.

Cum flt E A =: ^, E B :=: ^, crit A D ±= *--" ct ED — "--^". In triangulo revflangulo DAG habcbimus .

cor. D G =r cof.E D ~ cof. AD . cof. AG, confcqucntcr

cof. \ G 2= ^^^' ^ ^ ~ cof. j (b -{- a) col". A D col'. 5 (^b —^ '

At AG = FC, idcoquc cof.FC — '"^""^'^'^^\ ouac cum llt

cof. i(^-a; ' ca ipfa cxprcdio quam pro vcrticc triangnli inucnimus, cuius arca maxiina , triangulum hoc modo conftruttum maximam arcam habcat ncccfll cft.

L 2 DE

= (84) DE

PROIECTIONE SPHAERAE

IN

SVPERFICIEM CONICAM.

Audore F. T. SCHVBERT.

Couueni. cxhlb. d. 7 Deccmhris i^b6.

§. I.

I um fuperficies Spliaerica in plano cxade repraefent.iri nullo modo poifit, via maxime naturalis \idetur , vt illa pri- mum in aliam fuperficiem curuam proiiciatur, quae propius ad Planum accedit, adcoque quafi inter Sphaeram atquc Pla- num eft medium quoddam, ac deinde haec proiedio ad Phi- num reducatur. Quemadmodimi enim lineae curuae funt vel fimplicis vel duplicis curuaturae, ita per analogiam luperficies curuac, quas intcr maximum obfcruatur difcrimen , fi cum Plano confcrantur, in fuperficies curuas fimplicis et duplicis curuaturae diuidi poffcnt. Dantur fciiicet fuperficies, quas in Plano euohiere licet, quae adeo quoque vicc \crfa per incur- vationem Plani generari poffunt, vndc, vt ita dicam, femel tantum vcl fccnndiim vnam diredioncm incuruantur: dantur a- liac, quac in Plano euolui fcu per Plani flexionem gigni pror- fus nequcunt, aut, fi per Piani incuruationem ortac fingeren- tur, ifta incuruatio non fccundum vnam fcd plurcs dircdiones .jfavfla coiicipi dcberet, fiuJe eiTe debcret diiplex curuatura. Spc-

cici

==(85) =

clcl poflerloris eft Sphaera, prioris Comis nrque Cylindrus. Quantuinuis eniin hetcrotjcneae lint fupcrficics curuac ac pla- rac, rinc dubio tamcn tanta non intcrccdit hctcrogcnciras in- tcr Conum Cylindrunnie et Planuin, quanta intcr Sphacram rianumquc. Cuin itaquc mcthodus in omnibus fcientiis rc- ccpta iubcat, rcm arduain fucediuc dcclararc, ct velut in ac- quationibus Algcbraicis complicatis nouam introduccre incogni- tam, inquircrc volui, quidnam efTct refultaturuin, fi fupcrficics' Sphaerica in Conum Sphacram tangcntcm proiiccrctur, tumque' Conui in Planuin cuolucrctur. Quanquam eniin ilhi mcthodus haud praebcat proiccftioncm, qune cctcris vfitatis palmain prae- ripiat, tamen ceu disquifitio gcomctrica de Coni cum Sphaera coniun<ftione potefl: confidorari, quam co magis cum Acade- mia coinmunicarc conatus fum, cnin muniis ab Acadcmia mi- hi impofitum huiusmodi disquifitioncs praccipue a me pofcere Yideatur.

§. 2. Sit itaque APQ hemifphacrium, AQ Acqua-Tab. III. tor, P Pohis , E^ Parallclus pcr mcdium Zonac proiicicndae ^'S- '• tranfiens, in quo Parallclo Sphacram tangat Conus Epe^ at- quc quoduis Sphacrae punduin r/ proiiciatur in D \bi radius Cd Cono occurrit: ponitur igitur oculus in ccntro C. Hinc Ilatim patct, qucmcunquc Mcridianuin PE proiici in lincatn rc(ftain />E, quac clt coni latusi proicclio cniin eft fcdio co- nica pcr Coni a\cin p C tranficns. Parallcli vcro in circuios bafi coni parallclos proiiciuntur; eft eniin Paralicius ^5 hahs coni dC^^ qui prolongatus vbi altcri cono Epc occurrit, dctcrminat paralicli proieclioncin. Ponatur nunc latitudo Paral- lcli incdii AE— X, Ar/z:j3: erit Ep::cor. X, C/) = cofcc. X, E I) = tang. (|3-X), p D =^_^1|_^, allamto radip.^phac- rac - I. Eft euim ji^ -j^^ ^

L 3 pD

•?'/> B = E/» — E D = cot. X ~ tane. ((3 — X) rr: cot. X ~ '-flL-fiiiziif^g- >^

cot- X -+- fOTg. X T_-i-Jmg. X* /pr. X^* '

; I + t«r,g. j3 fang. X tang. X H- tang.X^ tang.^i tan^. \ H-fsng.X* fdjigTp

. fnjn3'.4U-;' cjj.p .. C3f. |3

-^■i e pi.X co;. X co/.i3-f-jHi.j3j;n. A^ /:fi. X co/. ;3 — X) *

§. 3. Sl iamCbnus in p]aniim euoluatiir, Paralleli itc- rum fiunt circuli, quorum radii funt Meridiani, atque centrum communc proiedio Poli ^, et cuiuscunquc Paralleli fub hititu- dinc ^ radius eft — -__ii^^|__. Verum circuli ifti, licct totum Parallelum feu 360° repraefentent, non funt peripheiiae integrae, fed bafis Coni E^, quae erat circulus radii RE, euoluitur in circulum , cuius radius E p. Cum itaque peri- pheria Ei?,;eandem retineat Idngitudincm abfolutam, atque an- g.uli, quos arcus aequales diuerforum circulorum metiuntur, fint inuerfe vt radii circulorum: fi bafis euoluta Ee contineat Cj) gradus, erit (p = ^ 560°. Idem quoque de ceteris Paral- ielis patet, quia fu-nt omnes conceutrici , infuperque inde fe- quitur, quod fit e. gr. pro Parallelo D L, (p rr *'| ^(Jo", et

S.P :p^D =zRE :E p. Erit itaquc • ' , . ." '

^r-h--' (p =r £^ 560°= 3^0° fm. X.

' cot. X

Hic arcus (|) totam periphcriam vcl 360" lor-r^itndinis cxhibet; vnde cum omnes gradus longitudinis fint inter fc acquales, erir ih proiedione at^cus Parallcli, qui 1'' longitudinis cxhibct, = fin. X in partibus vnius gradus.

§. 4. Facilis crgo proiiciendi mcthodns hinc iam per- fpicitur. Ducatur (Fig. 2.) rcda /) F, repraefintans Mcridia- num pcr mcdium Vcgirtnis proiicicndac tranfeuntem. Sumatur in menfura arbitraria p F. m cot. X, atquc radio E /? ex centro P defcribatur circulus Ee^ medium Parallelum cxhibens. Ab- r • fciu-

= (87)===

ffindantiir E D r= E F =: tang. i'', EG — tang. =,", etc. eriint- qiic circiili cx centro p per D, F, G diidi raniHcli i", 2*, ctc. a mcdio vtiinqiic diUantcs. Ponatiir iam fiii.X~[jL, pi*o radio ^^ 1 •, ct qnaenitnr chorda 5 ,a, 10 [j., Cic. giaduam, ad radiiim E /> — cot. A in fcala afTnmta pcrtincns, eaquc ab E ad f, et fic porro vtrinqne abfcindatnr: atque arcu E^ in 5 vel 10 partes acqnalcs diiiifo, et per dinifionnm pnnda ad p rciftis dnclis, crunt illae Mcridiani i" a fo inuicem diilan- tes. Si rcgio proiicicnda Acquatori fit propinqna, radii E /> majores fient, qnam vt eorum opc cx centro p circnli duci commode qucant. Sumatnr tunc E p pro axc , E pro ahfcis- farnm initio, ablcindantur E « ru; .v ct « c m v in rationc finus verli ad finnm rcdum ficque tot puncla e determinentur , vt per ea circnlus ¥. r e vel manu libcra vel morc vfitato mcch.anico duci pofiit: pariterque in cctcris Parallclis crit proccdcndum.

§. 5. Quodfi rcgio proiicicnda fit Zona Acquatorcm inclndens, faciie patct, Connm abirc in Cylindrum Sphacram tangentcm. Fit ncmpc hitus Coni E/) — co, fi X — o. Pro ccrcris Parallelis ell radins /> D ~ , "^ '^ ^ —5 — 00, vnde Ae-

' /.••1. A. coj. (J '

quator omncjque Paralleli proiiciuntnr in lineas reda<^, acquc ac Mcridiani in rcdlas iis normales. Gradus latitudinis in ca- dera proportione tangcntium \c fupra crelcuut. Fit euim D E z:i tang. [3.

§. 6. Inquiramus nimc, qnoinodo, qnac ad bonp.m re- quiruntur proiecflioncm, pcr han.c obtincaiuur. Primo quidcrn rcquifito, vt Mcridiani Panillclis fint normalcs, fatisfit. Ad cctcra quod attinct, ducaiur mcridianiis p -t, priori p F proxi- mns, vt et Parallclus ixv Parallclo Dd infinirc propinquus.! 'Kp- pcllctur ED~.v, arcus D n — j. Rcpracrcntct D^ longitb- du.cni y gniduum, crit curuatura arcus Doj: 7° fin.X, vcl in

par-

^= (88) ==

'partibus radii, j-ypD fin. X = ,-^^4fx)' ^^ A^ = tang. (^—X), vnde

;n ^ 5 p 7)., _3 7_"/ B^

^ ^ ^JTTr:^ ' '^ coj. (p — X) '

adeoque 3 jc : 5 j = 5 (3 : 3 y cor.(3 cof.(p — X), cum in Sphae- ta obtineat proportio, ^ p : 5 y cof. (3. Vnde patet, quo mi- norj^S — X, eo magis hanc proportionem cum genuina in Sphae- ra conuenire, ac prope Parallclum medium Ee figuras mini- mas in proieclione et Sphaera perfede efle fimiles. Ibi nempc Conus cum Sphaera coincidit, ac fit K w = tang. (|3 — X) — -p — X — 3p, et E r — d y R p fin. X — 3 y fin. X cot. X z=z d V cof. X, vti efle debebat. Ccteram eft dxdj =z ^^^y^

I ' » COj. [p — A )5 '

vnde et prope parallehim medium areas eadem proportione, quae in Sphaera obtinet, repraefentari patet.

§.7. Cum circuU maximi, qui vel funt meridiani,

vcl x\equator, proiiciantur aut in iineas reclas aut in circuhim,

quaeramus iam , in qualem hneam ahus quisque circulus ma-

ximus proiiciatur. Cum ille per Sphaerae centrum tranfeat ,

ideoque omnium eius punclorum proiectiones per redas e cen-

tro in eius plano dudas dcterminentur, totius circuh proiedio

in Coni fuperficie nondum euoluta erit fedio conica, quae fi-

cut ex natura Coni conllat, fi fimul per axem tranfeat, prae-

bet anguhim reaihneum, fi vero axi fit normalis, oritur cir-

culus: ncque ahter cucnire potcrat, dum priore cafu circulus

proiiciendus eft Meridianus, polteriore Aequator. Ex Coni na-

, tura porro fequitur: fi angulus, quem circuhis ille cum Aequatorc

'facit, fucrit acquahs angulo pEf =1 ECP = 90°— X, (Fig. i.)

proiedionem fore Parabolam; fi vero anguhis ille fuerit >90°-X,

proiedioncm fore Hyperbolam; Ellipfin autem, fi angulus ille

<^po°— X. Cuiuscunque ergo circuli maximi proicdio in Cono e-

^ rit aut angulus re(^iiineusj aut circulus, aut parabola, aut hyper-

• - 1 boJa,

— = Csp)

bohi, niit cllipns, proiit maxima eius latitiido fcu inclinatio ad ae- quatorem fucrit =90°, vel ro, vcl =: 90° — A, vcl > 90"— X, vcl dciiique <^ 90° — X. Primo atquc fccundo cafu natura pro- iciftionis non mutatur coni fuperficic in planum cuoluta. Cc- terae \cro lediones conicae cuolutionc coni in lincas ciiucrfae raturac dcgcncrant, in.o ficri ponunt transccndentcs. Si enim (Fig. 3.) AMQ^ fit proictftio circuli Ce (Fig. i.), pe mc- ridianus P f , atquc dicatur QH — QPH — y, HK=f3, (Fig. I.) ps — .x^ (Fig. 3.) ei^.—.y-, et Q proioctio puncli K, habcmus Qp e :rz y^ fin. X, j' zn .v tang. (y^ iin. X), et

X* -\- y*- /) O- —J^i

jin. X' ( coj. K^ -hjin. 2 X f ang. j3 ~^-Jtn. X' tang . p-" ) '

intcr (3 et y dcniquc hanc analogiam, tting. HKrrfin.CHtg. KCH, vcl pofito KCH=ia, tang.j3 :=z tang. a cof y. Quoniam hic in vna aequatione y, in altera y fin. X occurrit, non nifi ac- quatio transccndcns inter x et _y obtinebitur , nifi forte fin. X valorcm habcat rationalcm. Statuamus e. gr. X=:3o^; erit

^— rtang.iy, adeoque fin.iyznz -2. , cof. Ji y :r -. * ■• — ;

vndc ehcitur cof.y =z f^^il]; fietque hocce valoic loco cof.y, et tang. a cof y loco tang. p fubfhtutis,

2 _4_ .t 16 (y' -t- 3»)'

x'-i-y

fcu 16 (.V* -h ,«) — 3ix^ -hyy -h 2 tang. a /3 (a'* —/) -p tang. a* {x* — yy.

§. 8. Si angulus a crcfcat vsque ad 90°, circulus Ce flhit in Mcridianum P B (Fig. i.'), qui 90° diflafa Meridia- no P f fcu nolho a.KC p e. Acquatio vero nolha diuifa pcr (tang. ay", quia pofito 01=90°^ omnes tcrmini prac \hin-,o cuancs- cunt, pnicbct A* — j- = o, vcl j' zz: :i: .v. Prohcitur itaquc .. Noua Acta AnaiL hip. Sc. T. II. IM INIcri-

(po) =—

Mendianiis PB iii reclam pQ(Fig. 3.), qnae axin fecr.t- fub angulo Qp^ — 45°, ohj — x; proiTiis vti effe debebat, cum angulus Q_p e fit zz: y fin. X — 45^^, ob y — B P f — 90", et fm.X ~ fin.3o° = 5. Duplex Yalor ipfuis j ex proiedione al- terius partis Meridiaui B P \itra P fefe extender»tis originem trahit.

f c, „ ; Ponatur azzro, vt proictflio {it Acquntoris, quam cir- cilUim efic oportet. Pro hocce cafu aequatio nortra praebet: jc'^-f-j'^ nr: 3°, quae eft aeqr.atio pro circulo, cuius centrum eft p, et radiusn-i-. Hic fciiicet radius proiedionis ell (Fig. i.)

pMzzzpCfec.CpM— cofec. X fec. X zzi _-^' — . — 4- ,

ficut per aeqnationem inuenimus.

§. 9. Proiedionem noftram cum Delisliana non parum conuenire, folus intuitus vtriusque proiedionis jam docet. Dif* fert autem noftra ab illa in eo, quod fit proieClio in fenfu llri- clo, fiquidem quoduis pundum per recftam ex oculo in certo pundo affumto dudam in tabulam proiicitur, quod in proiedio- ne Delisliana aliter i'e^Q habet. Praeterea noltra a ceteris me- thodis eo differt, quod proicdionis tabula hic non fit Planum fed fuperficies conica. Cum porro in proiedione Delisliana centrum Parallelorum commune non fit Poli proiedio, fed ali- quot gradus vltra cam litum fit, hinc fequitur, fecundum hanc methodum Polum (fi mappa eo vsque continuata fupponcre- tur) in circulum proiici, cum ex noilra methodo Poli proie- clio iit piuKfliim, et quidcm commune Parallclorum centrum.

§. 10. Quodfi iam regio proiicienda fit circumpolaris, ConUs abit in Planum Sphaeram in Polo tangens, ac proicLiio

nofira

noru-a cnm proiectione fic didii centraJi coincidir. Eodcm nii- tem calii trcs proiccdones, ccntralis, Ikreographica, et Dclis- liana, fi Iniic cafiii adaptctur, Iiaiid renfibilitcr diffcrunt. Pro priorc cnim c(l cuiuscunque Parallcli, cuius a Polo diltantia (3, radius z-tang. (3, pro fccunda — 2tang. ii'^, fi ncmpe ta- biila proicdionis non in ccntro fcd Sphaeram in Polo tangcns airumitur. Qnia vero [3 hic aliquot gradus non cxccdcrc Ua- Uiitur, ell: fmc errore pcrccptibili , 2 tang. 2 f3 — tang. (3.

Vidcamiis adhuc, qiiomodo proicdio Dclisliana hnic cafui adaptctur. Sint (Fig. 2.) G g, E f , bini Paralicli prin- cipales, quorum gradus funt in proportione cofinuum laritudi- nis, vt in Sphaera. Si itaque dillantia prioris a Polo ~ t^, polkrioris — ^, G^, E^ arciis vnius gradus longitudinis, et longitudo afiumta vnius gradus in Meridiano — 5; crit G^ = 5fin.(3, Ef — (Tfin.^, angulus G p g = " ^^'l' ^ , vbi a=57°- lY- 44-^''. . ., feu gradus, minuta, ctc. quac arcus radio ac- qualis continet. Eodcm modo crit Ep e ziz^'^; qui an-

er.H cum fint aequales, habcbimus ■>*''■?- z=l^'-— . Quia hic vc- vero centrum p vltra Polum a{n.imitur, fit Polus in </, .v gra- dus citra p , vt fiat /> c/ — jc 5 : vnde crit p G zz: (^ -{- x) 5 j /)E =r (^-^-.v)5, et acquatio noftra: /'^^=:^^^_^, vndc rcpc- ritnr x — ''^'''■^''^-!^^. llinc llatim perfpicitur, .v numquam

jm. h — Jin. (3 ■* *

ficri pofic negatiuam, fcu p non cadcre poflc infra Poiuni. Si enim numcrator elfct ncgatiuus, h. e. ,,.f ^ <C .^^^ ,p cdc quoque oportcrct A-^p, quia omnis huiusmodi fraciio -^^- eo c(l minor, quo minor arcus /' : c(l igiiur ct nn. ^<fin. fB, fcu dcnomi- nator ncgariuus, adcoquc .v numquam valorcm rtcipit ncgati- vum. Infpiciamus auiem, an ficri polfit.v^roi tunc elfc oportet

^ : |3 = fin. ^ : fin, ^, h. e. arcus efle debent in ratione finiium, quod fakem de arcubus valde paruis dici potefl:, adeoque no-

ftro cafu poni potcft xzzzo. Tunc angulus Epe fit -"^7''^ i \bi fin. (3 in partibus radii rr i , p vero in gradibus exprimi- tur. J oco j3 crgo fumi debct a^, vt nempe (3 non gradus fed Jongitudinem arcus pro radio zzz i fignificet , vndc eft

Epe=.-^-^^= 1°,

quia noftro cafu finus ab arcubus vix differunt. Eft itaque in projeciione Dciislinna non fecus ac in ceteris, angulus, quem proiccliones duorum Meridianorum faciunt, idem , quem ipfi Meridiani in Sphacra formant. Ceterum eft cuiuscunque Pa- ralleli radius — />G~ap5, vbi a5 eft radius vel vni as as- fumta , quod fcquitur cx propordone, i° : (7 =r a° ad radium afiumtum. Hinc p G = (3 — tang. j3 — 2 taug. 2 j3. Vnde pa- tet, omnes iftas proiediones prope Polum conuenire , atque paruum fegmentum polare in eadem proportionc ac in iplk 5phaera repracfcutari.

§. II. Supra iam monui, cafu, ouo regio proiicienda eft 2ona Aequatorialis , Conum abirc in Cylindrum, Parallc- los et Mcridianos in lineas rcdas inrcr fe normales. Quoofi vnus gradus circuli maximi dicatur ?, crit in Aequatore om- nibusquc Parallelis vnus gradus longitudinis =1^, fiquidem in- tegra Aequatoris peripheria in rcAim cuoluta in 360 partcs aequales ert diuidenda. Si \ero ACN (Fig. i.) =r 1°, erit in proiedione A N — tang. 1°, et gradus huitudinis in ratio- ne tangentium crcfcunt. Affumto ergo Acquatorc pro .ixc, et nuncupatis abciiiis x^ ordinatis orthogonahbus .y, longitudine y , huitudine |3, erit x-y,^- tang. ^ , dx-dy^ dj - J^ ,

adeo-

adcoqiic D .v : c) r — Dy cof. t^"- : ^,3, cuin proportio in Spl-.icra fit d y cof. (3 : d [i. E(l porro ditfcrcntiale arcae ~ ^ jc D j' — ^f^, in Sphacra D ,3 D y cof. p.

§. 12. Cetcrnm patet, rnnm dari cafum, vbi hacc pro- iicicndi methodus maiorc cum vtilitatc quam alia vlla adhibcri poflc viderur; nin:irum fi pars globi tcrraquci proiicicnda fit Zona mcdiocris Jaticudinis.

M 3 DE

== (p4) == DE

PROIECTIONE SPHAERAE

AD

DETERMINANDAM AREAM MAXIME IDONEA.

Au(flore. F. T. SCHFBERT.

Conuent. exhib. d. i\ Mai 1787.

§. I.

V/ arii funt fines, qiiibus mnppac geogniphicrie accurate deli- neatae inleruire poirunt; qui cum \nica mappa obrineri nequeant omnes, fat multae iam excogitatae .funt proiedionis methodi , quarum finguhie ccrto cuidam fini funt accommoda- tac. Sic e. gr. haec proiecflio ad dcterminandam Loxodromi- am aptifllma in mappis nauticis mcrito cligitur^ illa in figura prouinciarum legitime repracfcntanda ceteris antecellit, alia lo- corum dillantias quam fieri potell accuratifumc exhibet, etc. Vnde fane opus forct haud inutile, fi cuiuscunque prouinciae tot diuerfae componercntur proicdiones , quot fines funt obti- nendi. At nemo vnquam, quantum equidcm fciam, in deli- ncandis mappis gcographicis arcac dctcrminandac peculiarcm habuit rationem, fed omnes calculo hunc in finem inllitucndo fucrc contenti, qui licet non parum tcdioiiis atquc molclhis, nihil tamcn pracbct ccrti , quoniani in limitibus prouinciarum acllimatione opus cft, quae in mappis "vfitatis falfo nititur prin- cipio. Qiumti vcro fit momcnti accurata arcae prouiriciarum

notitia

(95) ==

notiria Gcograplio non miiuis qiinm Piiilofopho ct Polidca,. non efl qnod dicam. Erudiro inprimis, qui iV.uiium notitiam ftudium fibi fccit proprium , gratum crit ;Uquc acceptum, fi faciiis ci fuppcditctur mcthodus, qui poillr absque calculo arcam ipfc idquc accuratc inuenirc, adcoque Mathcmaticis crc- dcrc non fit coaiflui. Quamobrem non parum miratus fum, nunquam adhuc adhibitam fuifle proicclioncm, quam iinmcdi;.- tc atquc accuratidimc oculis offcrrc arcam fuperflciei dclinca- tac, iam dudum in Commcntariis Acad. Pctrop. monuit im- mortalis nominis Eulerus. Officium mihi imponrum rcquirerc putaui, vt huiusmodi conficercm pro;c(5lioncm , quac aream im- pcrii Rullici, tantac telluris parris, calcnlo minuridimo oftcndat exaifrius. SoIIcrrius in proiciftionis huius indolcm inqin'rens ani- maduerti, eam paululum immuraram rcddi adhuc poffe vrilio- rcm; id quod Acadcmiae hic proponcrc mihi liccat , ctfi temporis brcuitas mihi nondum pcrmilir, totius impcrii Rufiici proic<ftioncm abfolucrc.

§. 2. Rcpraefentet Fig. 4. porrionem telluris, C Po- Tab. Iir. lum, AQ AequiUorcm, CN, C« duo Meridianos infinire pro- pinquos. Pcr pundum M pro arbirrio affumrum tranfcat Pa- rallclus M;x, cui infinirc propinquus Parallclus ;;/ v, vt fiat paruum re<ftangulum Mvclcmcntum arcac tclluris. Quodfi iam longirudines compurcnrur a Meridiano CA, dicarur longirudo puncli M, AN — -v, larirudo N M =j, arca rclluris — S,- erirque 'd S ~M [x . 'M m zzi d x cof r t).j', pofiro radio relluris ~ I. In Fig. 5. Mcridiani ac Panillcli fint proicdi in lincas rccflas fibi inuiccm normales , fecuiulum hanc lcgem: Acqiia- tor A^ Q'' diuidirnr in fingulos gradus A^ D , qui compcrunt radio arbirrarie affumro, qucm dicamus r. Latitudincs autem acquantur finubus fuis pro radio zzzr. Pofito iraquc gradu longitudinis A'D — a, crit « zz a r, cxiilcntc cc numcro ex-

pri-

== (pO

primente iircuiTi vniiis gradiis in partibus rndii m. Vnde fit fl ziz — , et rzzz~a. lam vero pro qualibet latitudine y efl: iN'' M^ = r fm. j' ~ ^ « fin. j , et A^ N^ = /• x, ideoque M'' i/ — rS.v, et M' /;/ = r coC.j' 3.>'. Quodfi itaque area in pro- icfrione dicatur j, erit d s — r r d x cof.)' dj. Differentialia dS et ds funt in ratione dupiicata radiorum: in eadem ergo ratione erunt quoque integralia S et .c, h. e. cuiuscunque par- tis proiecftionis area erit propordonalis areae refpondenti in tel- luris fuperficie.

§. 3. Hinc methodus oritur planc mechanica, inueni" endi aream portionis teiluris. In carta oleo imbuta conftrua- tur reiflangulum, eiusque latera diuidantur in partes aequalesi quarum quaeuis nrrt, ita vt tota figura diuifa fit in Quadratai quorum fingula zz: vni gradui quadrato ':zz22$ milliaribus D- Hacc carta proiedioni impofita imimediate dat aream. Eius- iTjodi proiedionem imperii Rufiici rudem adhuc et tantum fpe- ciminis inftar confeci. Ne autem opus effet diuifiones Mcridiani e formula WM'' -~ afm.y computare, diuifi fcalam in gradus, minuta prima, etc. quorum finguli gradus - a ; in qua fcahi cum longitudines tum iatitudines cepi, priores quidem immcdiare, at hititudines modo fequente: Ope tabulae, qualis habctur in coUeciwnis Bcroiinmfis tabidarum aflron. Tom. 111. p. 172 — 207. gradus, minuta prima, etc. inueni quibus finguli finus aequan- tur. Qui gradus, etc. in fcala capti pracbcnt Ordinatas NM^. Diuifio itaquc mappae feu conftrudio reticuli , quae in cetcris proiedionibus pkirimum difiicultatis mouct, in noftra eft facil- Jima. Mox autcm aliud incommodum fcfe obtulit. Crcfcente Luitudine ratio graduum latitudinis ad gradus longitudinis adeo decrcfcit, vt vel optimis inrtrumcntis inllrudus variationem la- tiUidiais haud uimis magnam c.xprimcre nequeas. Cum e con-

trario

.(97) ==

tr.irio in Sphnera ratio gradur.ni ]:uitiidinis ad gnuhis longitii- dinis cum latitiidinc crcfcat, liinc non foliim figura partis dc- lineatae prorhis difformatur, fcd ip(a quoque proiccltio admo- dum difficilitatur. MinutiHimc licct facta mappae diuilionc, ta- men oculi iudicium fcqui oportct, vnde dclincatio non poteft non ficri muito accuratior, ii figura partis delineatac fimilis fic figurac fupcrficiei Iphacricae. Area practcrea mulro exaclius pofict mcnfurari , fi gradus latitudinis polfent ampliari : vt nil dicam dc forma magis commoda, quam mappa lic induerct. Quae omnia incommoda fic tolli poifunt.

§. 4. Si mancnte .VN^rzrjr, fiat N^^M^ = »;r fin./, crit 3 .f — w r >• cof. V c) .V 3.1', ita vt quae ex menfura §.3. rc- pcrta cft arca, fit diuidenda per w. Numcrus ;;; equidcm ab arbitrio noftro pcndet, dummodo fit ^ i, pcr §. 3. Quo vc- ro proiedio fupcrficici fphacricac, quantum ficri polfit, rcdda- rur fimilis, numcrum m fic dcterminaui. Pars rclluris proiici- enda fit inclufa inter Meridianos CA, C Q, atque Parallclos B P, bp, (Fig. 40- Capiatur B ft = ? tt ~iB b =zl P p, ac ponatur AQzzzy, A^=:a, ABzz:(3; erit A(l zrz^^-tl —^^ P TT rr y cof. jjL , et B h =: a. — (3. In proicdione (Fig. 5.) ik ^^T/=zry^ A^ y zzztn rfm. ci, A^ B^ rr ;;; r fin. (3, ideoquc 3^1/ = m r (fin. ct — fin. f3). Quo iam proicdio Originali fiar fimilis, quod quidem exade obtincri nullo modo poffe confiar, tentandum c(fct, an partes minimae proicdionis ac Sphaerac cuadcre polVnit fimilcs. Qucm in finem cffe oportcrct

M|j.:M;;;==M',jl':M';;;', h. c.

7) X cof.y \dy~dx: m Dj cof. j',

(eu cof.y* =:„\, vndc patct , hanc proporu"onem non nlfi In

vnico Parallclo locum habcrc poffc, cuius ncmpe latitudinis

cofinus —^' Nihil itaquc fupcrcll njfi \t ccrto cuidani

Noua A^a Acad. Imp. Sc. T. II, N paral-

== (9S.) =

pflrnllelo debita ad Mendianiim tribimtur rario ; qui quidem Paralklus optime ccrte fuir.itur medius. Statuatur ergo

p TT : B ^ — ^" TT^ B^ b\ h. e.

y cof. /x ; a — (3 — y : ;;/ ( fin. a — fin. r3 ) , vnde habetur m—~ — -^^ Pro imperio Ruflico, cu-

ius latitudo a 4.5° vtque ad 75° circiter fefe extcndit, fiimi potell: u. — 60°, ideoque cof. jjl — 1 , et m = .-'"~.^' ■, sz: ^--r-^^-S!:— — -^ . ybi vero a — j3 iu partibus radii exprimi opor- tet ope tabularum Huis obuiarum. Calculus praebet :

6o°- 1,047195 l 60°- o^oico^S9

. fm. 75" = 0,9659258 /(fin.75'*— fin. 45°) =19,41 ;996i

lin. 45° r 0,70710(53 , ; ~

/;// = 0,6070325

fm.75°— fiii. 45° i: 0,2588190 .

tn - ^^ 046 . . . leu m - 4.

Quia fic euenit, vt ;;/ fit numerus quadratus, ad cuitandam di- vifionem per ;«, in diuidenda carta oleo madeflida (latim capi poteit vnus gradus zm a y tti ziz z a.

Quia fub latitudine, cuius coflnus ~ -1-, partes mini-

mae proieclionis ac Sphaerac fimiles fimt, hanc fimih"tudincm in mappa imperii Ruffki fic delineata obtinerc fcquitur circa parallchim 60 graduum, ob ymzzzzi h. e. in fpio parallelo

HiCdi^ (3 TT.

§. 5. Eodcm modo pro alils qnoque regionibus com» putaui numerum ;;/ atque inueni:

jro Succia et Noruegia - - - - w ~ 5,

Brirannia er liibcrnia - - - wrr 5, Poloiiia ct Boruliia - - - - 7/1—2^

Cerir.ap.ia - - - - - - ;/i~2E

Gallia

(99] ■

GalH i - - - - - - - ;;; zr 2,

Italia, HiTpania ac Liifitania,

Hiingaria ct Turcia - - r tnzzii^^

Pro rcgionibus Acquatori propinquis, ceu Africa, Afl.i ciira RuHicam, ct mcdia Americae parte, flatui potcrt w/ z: i. Quodn vniuerlh Sphacra cfTet proiicicnda, foret AC:AQ~9o:36o — 1:4., ct A"* C'': A'' Q^ — m r : 2 tt r. Vndc cflc opoitct w; — i 71 rz 1, 570796 . . * , feu ffi ziz i J.

H)'A .'.'j.ri

§. 6. Doncc otium mihi dctnr mappam totius Rufllae

fiuis magnam dcliiicandi, fpccimcn tamcn Acadcmiac propouc-

re volui, qucm in fmcm elcgi Nouam Zcmlam atquc Kamczai'

kam. Pro priorc inueni calculo ;/; — 13,5. pro Kamczatka

w; — 3. Ccccrum vtraque lccundum candcm proieda efl raen-

furam, fcu gradus longitudinis funt acqualcs. Cartam olco

imburam diuifi in Quadrata, quorum latus zz: 20^, fcu 5 mil-

liaria gcographica, vt adco quoduis quadratum habcat arcain

25 milliarium D^ fcu 1213,36 Vcrftarum [!!• Eiusmovli qua-

drata pari« Noitue Zcmlae icptcnpionalis coniitict 1026, 19 ; ir>c-

ridionulis 1286,05; it'Kamczatka 477,9. Bini prioros n\i-

meri diuill pcr 132, et tcrtius pcr 3 , fcqucntia praclK;nt quo-

ta: 76,02; 95,26; 159,3; Yudc fcqucutcs rcfultant arca^;^^.

pro partc Nouae Zcmlac fcp- '"''''"* f^'^"

tcntrionali - - r 1900,5 mijl.nr 9:1259,7^.0

pro parte Nouac Zcmlac mc-

ridionali - '- r 2381,5 - - ri 155 $4,8 —

t

lU IIK.

idcoque pro tota infula Noua

Zcmhi - - - ^4232,0 - - =1207824,5 —

ct pro pcninfula Kamczatka =3932,5 - - r 193255.4 —

N 2 §.7.

(loo)

§. 7. Ceterum notari meretur, breuiore adhuc \h ad fcopum peruenire pofie, qui fummam exaditudinem non re- quirit. Ea nempe quadrata cartae oleo imbutae infcripta, quae partim intra partim extra mappae limites cadunt aut denuo funt diuidenda, aiit aeftimatione iudicandum, quanta cuiusuis pars intra m.appae iimites cadat: atque hoc quidem negotium folum eft, quod ditficultate non caret. Quamobrem numerarc con- venit omnia quadrata, quotquot mappam tegunt, ac fummae illorum, quorum pars duntaxat intra mappae limites cadit, fu- mere dimidium. Tentamcn hoc fcci in mappa Nouac Zem- lae. Erant nempe 2054 quadrata, quae tota, at 481, quae nonnifi partim intra mappae limites cadebant. Horum pars dimidia eft ~ 240, 5. Per fubdiuifionem autem et aeftima- tionem hanc fummam fupra inueneram m 258, 3. DifFerentia zz: 17, 8 per 13 1 diuifa et per 25 multiplicata dat errorem r=: 33 miJliar. C- Qui error (iitis leuis prorfus fortafle tolli poflet, fi recflangulum mappae faepius diuerfis modis impone- retur, exque omnibus hisce fummis medium fumieretur.

§. 8. Ad euitandum laborem, quem areae menfuratio requirit, nonnulii mappam e carta, in qua erat delineata, ex- cindere folent, eiusque pondere ope hbrae fatis accuratae re- perto, et cum pondere cartje, cuius area eft cognita, compa- rato, aream determinare. Haec methodus in mappis vulgari modo conftrudis non fine infigni errrore, in noftra commodis- fime potcrit adhiberi, inprimis fi carta eligatur laeuis ac vni- formis, eaque hquore feu aha materia homogenea obducatur, quo partim vniformior, partim fpecifice grauior reddatur carta.

PHY-

P H Y S I C O-

MATHEMATICA.

N 3 CON-

• <^e l\dca^- Ifrw . def SriencAr ^. J78-2.

I

m

^pn/ 17H5 .

^iftoire c7e l ^cac7.77m' . ci^ Sriences ^ J78i.

Jlser-vf.' a Sl Petersiovrj 7e 76. ^vn7 37&5

I

(103)

CONSIDERATIO

MOTVS PLANE SINGVLARIS,

Q\ I IN FILO PERFECTE FJ.EXILI LOCVM HABERE POTEST.

L. EVLERO.

Conucnt. exbib. d. 5. lun. 1775-

§. I.

|rJii^nfl"'irn theorui non foliim acquilibrii fcd cti;im motus ^^ pro omnibus filis tam pcrfcdc flcxibilibus quam etiam ch!licis ita pcrfciflc fit cxplonitn, vt nihil amplius dcfidcrari poflc vidcatur: tnmen formulac pro motu dctcrminando tradi- lae etiamnunc omni vfu carucrunt; cum pro nullo adhuc cala motns huiusmodi filorum dcfiniri potucrit exceptis fir)lis illis tafibus, quibus talia fila motum reciprocum feu ofcillatorium eumque adco infinire paruum rccipcrc valcnt. Huius autcm dcfcclus caufa ncutiquam thcoriac mcchanicac efl tribucnda fisd vnica impcrfcclioni analyfcos adfcribi dcbet: ita vt antc vix quicquam in hoc gcncrc fpcrari point, quam fcicufia analjMcos inngnia incremcnta acccpcrit.

§. 1. Quin ctiam cafus fimpIfciiTmus, quo motiis fili pcrfciftc Pcxilis a nullis plar.c viribus foMicitati i\i todeni pla- no conci:ari potcll, nullis adhuc artificiis a mc quidcm adhi-

biiis

== (104) ==

bitis expediri potuit. Quod quidem eo tninus ed mirandum, cum fi loco fili confiderentur plures virgae itn inuicem iunctae, •vt circa iunduras liberrime commoiieri queant, motus nullo adlnic modo perfede afllgnari potuerit, (tatim ac plures duabus virgis hoc modo fuerint coniuncftae.

Tdh. IV. §• 3- Q"0 igitur fummas has difficultates penitius per-

l^g- !• fpiciamus, confideremus fihim quodcunque flexile EYF quod a viribus quibuscunque foliicitatum in ipfo plano tabulae vtcun- que promoueatur, et fumta in hoc pkno recfta fixa OA, pro axe habenda, elapfo tempore t tencat fiium fitum in figura exhibitum EYF, a cuius punclo quocunque indefinito Y ad Bxem ducatur normalis YX, \ocenturque coordinatae OX — x ct X Y — 7, ipfa autem portio fih EY^z.f, vt fit dx^-hdy' : — d .t*. Tum vero lioc tempore fih clementum Y j zzz d s folhcitetur a duabus viribus YPz=P5j etYQ— Q3j-, qua- lum diredioncs fint coordinatis parahelae. Quibus pofitis ma- nifcftum eft, ambas coordinatas x etj Ipeclari debere tanquam funcliones duarum variabihum, arcus fcihcet EY — .f ac tem- poris t. Vnde fumto tempore t confiante , vt fili figura quam ipfo tempoBe tcnet exploretur, erit per ea quae de fundioni- bus duarum variabilium iam latis funt explicata, d x — d s (~^ et dj — . 3 j (|f ), hincque ergo (|f )^ -f- (^y =z i. At vero

fumto folo tempore t variabili, manente arcu E Y ~ .r inua- riato, coordinatac x Gt j pro eodem fili pundo Y ita varia- bunt, vt fit dx = dt(if)etdy=dt(lj)^ vbi notetur for- mulam ( -^) cxprimere celeritatem pun<fli j lecundum dircdio- nem YP, et (^) celcritatem lecundum dircdioncm YQ, vndc porro acceleratio motus pro puncTio Y fecundum direcftionem YP crit ~(^'r) et fccundum dircdioncm YQn (^/j,-^). Prac-

terea

= (105) =

terea vero hic crit moncndum, ctiam ipfas vires follicitantes P et Q vtcunqiie a temporc t pendcrc pofle.

§. 4. His cxpofitis fccundum pnicccpta pro motu hu- ius fili tradita cx viribus follicitantibus dcriucntur ifti valorcs:

vbi g dcnotat altitudincm hipTus grauium pro vno minuto fc- cundo, fiquidcm tcmpus t in minutis fccundis exprimcrc hi- hucrit. Tum vcro hic h'ttcra s non fohmi nobis longitudincm arcus E Y fcd ctiam cius pondus dcnotarc afiuniitur, quando- quidcm filo pcr totam longitudincm eandcm crailiticm tribuimus.

§. 5. Pcr ha? nutcm quantitatcs deriuatas P^ ct Q^ to- tus fih motus ex hac acquatione fatis^fimphci inucftigari dcbct

(|2)/Fa.--(ii)/Q^a,r=c.

Tn quibus formuhs intcgrah'bus fohi quantitas .r pro variabih cft habcnda, tcmpore ; manentc conflante. Hinc igitur fi loco P^ et Q^ fiibdituamus corum valorcs, acquatio noiha pro motu dctcrminando crit .riuJno-i/hih mv

(J->)/P^.r-(L^)/Qa.zzz-L (i2)/a. (^_^)_^L (if)/a.(^>).

Practcrca vcro fi tcnfio fih hoc tcmporc in pundo Y ponatur ~ T, crit

T = - (;;-J)/P D . _ (^)/Q ,-) ,, + .V (jp/a , (1^;)

§. 6. Qnod fi cr^^o fiinm a nullis planc viribus fol-

licitari ponanui^, ita vt motus fiii flcxilis fupcr plano iiorizon-

tali vtcunqiic proicdi dctcrminari dcbcat, ob vircs P — o cc

Noua A{ia Acail. Iwp. Sc 1. II. Q p —

(xo6) ==

Q^zzLO^ tota motiis detcrminatio pendcbit a refoliitione hiiius aequationis fatis fimplicis :

o = (if)/3.(ii.5)-(|£)/a.(trJ^),

qnfic aiitcm quomodo tradari d.bcat niillo plane modo per-, fpicitiir. Tum vero tcnfio cuadet:

Quamobrem Gcomctrae crunt hortandi, vt omnes vires inten- dcre vcliiit ad rcfohitlonem huius acquationis expcdicndam.

§. 7. Equidcm mcos conatus etiam irritos hic com.- municare non dubito dum fortc aliis occafionem pracbere po- terunt feliciori fucccflu hunc laborem exfequendi. Primo igi- tuf j milii erat propofitum, hanc acquationcm :

a formulis integralibus libcrarc , qucm in finem loco funclio- r.um X et j alias u ct v in calculum introduxi, poncndo

fd\(!^)^i^^) Ct/3.(^)=:(^^;), hinc autem differentiando fola variabili adhibita s^ prodibit

350'

cT-

Hinc autem porro colligemus, dum nnnc folam t vt variabi- lcm fpcc^amus, cum fit 5 / (°^^ 1 — D ; (-i^), erit integrando (f.|) — (ijl^) -+- E, quae 'conflans E etiam arcum ,f vtcunque

^ dt ■^ ^ d S o t' ' ' '

in fe complecli potert, eodcmqnc modo crit (~Tj -^~-~^ ~^'^' Hae aequationcs porro ducantur in dt ac dcnuo intcgrcntur manente s conllantc, prodibit

.V — (^)-f-Er-4-G et >' rz: f^) ^- F /^^ H,

<J S o' S

"ihi E, F, G, H pofiunt er.e fuuc^tiones ipfius s tantum.

§. s.

< y

_ ^ 1 r>m^

§. s. llos valorcs dcniio dilfercnticmus fumta fol.i s pro \ariabili ac poHtis brcuitatis gratia DE-E ^J, dF-Y^ds, dG = Cj' ds et d H zr: H' ds^ obdncbimus

Quarc cum cfle oportcat (iS^y -\- C^T =^ i , omiiris funaio- iiibus adicdis E,F, G,II, rcquiritur At fiat (ifJfy- -h (^^V.)---i. Tum vcro iplli acquatio pro motii induct hanc formam:

\bi quidcm brcuirati conCuIcntcs funclioncs illas arbitrarias ip- fiub s practcrminmus. Simili modo pro tcnlione habcbimus:

§. p. Totum crgo negotium iam huc cft rcdu(frum, qucmaJmodum ambas fundiones iplhrum j- ct f, quas poUiimus u ct 1', coinparatas eflc oportcat, vt fiat

fiuc vt haec proportio non parum clcgans locum habcat:

— • -57' — -,r»- • Ti' ■> ^-

cui quidcm condirioni haud difficultcr infinitis modis fatisficri potcll. At vcro altcra conditio adimplcnda nunc maximae dif- ficultati vidctur obnoxia, vt fciiicct ciuidat (^^'^.J'/ -^- C/^D''^ ^* llinc igitur maniferto pcrfpicitur, hunc cafum, qui fine dubio in hoc gcncrc tanquam fmiplicidimus cll fpcclaudus, tantis dif- ficultatibu>< ac tcncbris etiamnunc efle inuohitum, \t nulla pla- nc ^ia patcat ad fcopum optatum pcrucnicndi.

§. lo. Taiis rcduftio etiam in gcncrc ficri poicfl in acquatione latiiTime patcnte :

0 2 -g

== (i08) ===

atque adeo faciliiis ita inftituetur. Ponatur lliitim x — ( — y e^:

j = (^). Hinc igitur erit (i|) = C-lJi) et (|p = r^^V, ita

Tt nunc efTe debeat (LiJ^/ -+- (^) =: i. Porro vero erit (^-) —

(£|JL) et (J|) =(11:^), quae formulae exprimunt celerita*-es pundli

Y fecundum diredioncs - Y P et Y Q. Tum vero liabebimus

infupcr (iii?) zz: ( ^. ) et (^l±2) — {^^-^^^ atque nunc inte-

gratio fuccedit: erit enim

fdsC-ir^)=zC-^)-^r:t et

...J^sC-^) = (i^)-i-A:t,

vbi fundiones quascunque temporis loco conftantium funt ad- ieftae, proptcrea quod in iftis integratiouibus teir.pus t vt con- ftans eft fpecTiatum. Quamobrcm fi ^ires P et Q etiam x vel j inuoluunt, hoc modo tota aequatio inter binas fundiones u et V fubfidet.

§. II. Nihilo vero minus nulhim adhuc frudum mi- hi quidem hinc percipere hcuit, ac praecipua huius difficulta- tis caufla in hoc fita effe videtur : quod innumeras figuras di- verfas quas filam fucccffiue induit, vix vUo modo ita per cal- culum exprimerc licet, vt ad quoduis tempus definiri qucat qualcs fundiones ipfiriiin s et t binae coordinatae x et j fmt futurae. Hanc ob rem iftud argumentum ordinc inuerfo tra- darc inftitui, dum fcilicet ad quoduis tempus figuram fiii tau- quam datam fpcftabo atque in vires P et Q inquiram, quae filo talem moium imprimcre valeant.

Status quaeftionis. Tab. IV. §• !-• Sumamus igitur initio, vbi erat ;~o, filum

Fig. 2. fuper plano horizontali in dircdum fuifle extenfum, ita vt fi-

tum

= (lop) ==

tum tcnucrit EF, ciiisquc longitudincm EF ftatuimus zz: a. Hinc vcio clapfo tcmpoic rzir acccpcrit figuram EYF, quac Tab II. fit arcus circularis rcclam E F pro axe alTumtam tangcns in ^'g- ^- ipfo puncf.o E, ita vt flli tcrminus E pcrpctuo maneat inimo- tus. Radius aiucm hnins circnli fit E () ~ r, fundio quae- cunquc data tcmpori^^ r, vndc nccclic cft vt pofito / = 0 illa funclio r cuadat infinira. Sit nunc E Y porrio quaccunque indcfinita fili r/, duaoquc radio OY crit angulus EOYri-, cuius finus crit - - — ^- , cofinus vcro i — -^ , vnde coor- dinatae E X = .v et X Y rr j ita pcr binas variabiles s tt t cxprimcntur, vt fit x =: r fin. -- ct j — r (i — cof. -^). Qui- bus pofitis quaeflio folucnda huc rcdit: vt inucrtigcntur vires P ct Q, quae filo talcm n^otuni qualcm hic dcCcripfimus in- duccrc valcant. Quac quidcm quacltio maximc adhnc crit in- dctcrminata, proptcrca quod pro motu dctcrminando vnicam tantum habcmus acquationem:

^g(^^j)f^ds-^ g (^)f(ldszz(^f)fds (\\^-) - (ipfds fii>), "vndc alterutra quantitatum P et Q arbitrio nollro relinquctur.

Euolntio formularum

in hanc acqiiationcm ini>rcdicntium.

§. 13. Cum littera r fit fundio tcmporis / tantum, fum- ta fola s variabili impctrabimus has formulas (— ) — cof i et

(->)r=fin.i-, vnde Iponte fit (^J- -{- (^^Y = i , vti rci^ia- tura poftulat. Sumto autcm folo tcmpore / variabili ponamus breuitatis gratia ^f — r D/, ac diffcrentiando rcpcriemus C-^) = r' fin. -i — ^^ cof. -i et

«" ' r r r

(j>; :=zr\x~ cof -1) — ii: fin. '- .

^' r ' r r

O 3 §• '+•

(IIO)

^. 14. Hae formiilae ciim ambas celeritates pundi Y exprimant, hinc iftas celeritates pro flatu fili initiali, vbi crat j — o filiimque in dircflum extenfum, cognofcere licebit, id quod patebit fi ftatuamuS r — 00. Tum igitur erit fm. -~- et cof. - rzr I — /^— , ex qno pro hoc cafu crit

,3jcN_rl£l et (^) = — '-'-i.- \ ^ [ y n;-i ^ d t -^ ir r

Videndum igitur efc , num iftae formuhie cafii f ~ 00 feu t z^o valores finitos recipere queant nec ne , id quod ab

indole fundionis r pcndct. Vcluti fi fit r = — ita vt expo- nens 11 fit pofitiuus, quoniam pofito ? =z o ficri debet rzzico,

critque r^ zzz — • ., hoc cafu habebitur

(?-£) =i~l.n s^ f""-' et (U) — -^lnsst ""-' .

^cJr^ " ^ dt ^

Hinc ergo inteHigitur fi ;; fit i fore

/a_xN_. — I _^3 ^ _- o ct (L2:) zrr .'«.f .r. ^ dt ^ ' . ^dt^

Quo igitur cafu fola ccleritas (~) euanefcit. At fi fuerit «=?., fiet (^-^) =r: — i.i^ Altcra vcro (|^)=-^— co. Hinc igitur patet, pro indole fundtionis r cuenirc pofTe vt ccleritates ini- tiales modo fiant =: o , m.odo dcterminatum obtineant valorcm, modo criam in infinirum excrcfcant, folo tcrmino E ipfo ex- ccpto ^bi j- = o, il.e enim ccrte quicuiifc neccHe eft.

§. 15. Progrediamur nunc etiam ad differentialia fe- cunda fumcndo foium t variabilc , qucm in finem ftatuamius ^ j.. __ ^.// ^ ^^ Q^ fnbdudo calculo repcriemus:

( li^ ) — r' fin. L — V^lS cof i- — tl^ fin. i- et

V ^ f2 / ?• r r r' r

C-^1) — /' (i — cof. /) — .'•- s fin. ^ -f- Il^li cof 'r-

§. 16.

= (III) =

§. i5. Niinc igitiir has formiil:i> diicnmiis in f) t cas- quc ica intcgrcmus vt Ibla quantiras s pro variabili habcatur , .ic rcpcricmus:

/ds (i/,-^) = y"P s nn. ;- — !iy / d s cof. f

_!l'::/ji5.ffin. A-i-r:/, eodcmquc modo

^- r^il' /j j D .f cof. i- -I- A : /,

r* r ''

vbi loco confliamium adiecimus fun(!^ioncs quascunque ipfius /, propterea quod tcmpus fpcclatum cll vt conltans.

§. 17. SupcrcH: igitur tantum vt formulas intcgralos euoluamus, hoc modo :

/"3 s fiii. - — — ;• cof. i- ; f^s cof. -- :=z r fin. -;

f s d s cof. ~ ~ i j fln. -'■ -h )■ ;• cof. ^- :

f s d s fin. * ~ — )• j cofi ' H- ;• r (in. f-,

fss ds fin. -L ~ — rss cof 1 -h 2 rrs fin. '^- -f- i ;' cof '- et

'' r r r r

f^sds cof- ~ rjj fin.- -j- 2 rrs cof '- — :: H fln.-:

•^ r r ' r r

hinc igiriir crit

/a J ( ^^^.* ) = — 2 cof L (r /' -h r^ O

— j fin. -'- (;■'" H- L':1l') -f- rl^lli con i- et

r r ^ r r r

/a / (^) =r — 2 fin. i- (;• ;-^^ -h r' /)

H-sO/' -i- (r"-^irLz:) cof i^-KlJ-:!! fin.-i h- A : /.

\ \ r ^ r ■' rr r

§. 18. Nunc igitur ad acquationcm noflram conftitu- cudam prior formula ducatur in (°'-^) — fin. '- altcra vcro iu

— (,).vj

, ('*) — — cof. -, et membrum dextrum aequationis noftrae

euadet

— r'' s cof. ^ — (r'' -^ ^^') i -^ fin.^ r : f — cof. -i A : U

quoniam igitur micmbrum finiftnim elt

agfm.f/Pa^— :^gcof.i-/Qa^, aequatio, ex qua tota motus natura eft deflnicnda, erit

z g fm. i-/P ds—2g cof. i-/Q rD j — — // i cof f

— (,•'•' -f- iilL') j -1- fin. i- r : f — cof. i- A : r,

Ynde cum duae adhuc infmt incognitae P et Q, alteram pro lubitu acciperc licebit.

§. 19. Confideremus etiam tenfionem T, quam filum in fingulis punclis fudinebit, quae cum in genere fuerit

fubftitutis valoribus modo inuentis fiet

T =1 — cof i-/P d s — fin. f/Q ds — l(r r'' -+- / /) J- r"' s fin. i- -h i . rlllll -f- - r : / cof. -1

2g r 2grr zg r

4- i- A : f fin.

j

§. 20. Cum igitur cx priore acquatione fit fQ_ds=ztans.^f?ds-i-J-r^^s-hMr''-hir-!:^)

-s - s ^ ^ ' cof.

r

— -l-tang.-Lr:r-f--i-A:r,

fi Iiic valor in expreflione tenfionis fubftituatur, prodibit

Tin

(ti3) =

COl. - ^ r •

-h-i .!:^i-'^-M- 1 Tic

«g rr zSCoi.-^

ficqiie pcr tcnfioncm fonnuhi /P 5 J" itu cxprimitur, Yt fit -+- -I- cof. -i- . ^-1^^-i -4--^ r : ;

« g r r r 2 g

vndc differcntiando, fi ponamus 9 T r T'' 3 j quandoquidem hic fola quantitas j variabilis aflumitur, fiet

P = -T^cof.i-Hifin.-l--i-(r^ViZ:J!:Vm.J----L_(r/^-+-«_!:'-r:vof.i:

r r r ag^ r -^ r igr^ r >''"' ^

H- -I- ( r r^" -4- /'' / ) fin. ^ — -'- fin. -i- . llr^ii. -f- rlr^i cof. -i-

gr^ ^ rigr r rr grr r

quae manifello reducitur ad hanc

P r- T' cof. i- -K J- fin. I- -+- r^ fin. i- — -!- (KV ^') cof. i-

r r r zg r c g r "^ r ■^ r

- _L_ fin. -L . rlllii. 4- r T'/ cof. i-.

»gr r r r g rr r

Simili modo, quia cx prima acquationc eft

/P ds ~ cot. '-/QD j — l r'' s cot. '-

'^ 2 g fin. -^ *"

— i (/''_f-Lr:i:) _L_-{-_Lr:r— J-cot.i-A:;, *« ' lin. -£. =e ="« *■

r

qui valor in exprcfilonc tcnfionis fubftitutus praebet

T~—C9-J:L^^ ^ t^^s-^JL^/^^liLrl^s cot.S.

im.i. 2A^fin.-^- *e »• ^

r ° r

~--L(rr^-^KrO-r-i-.^ *• U-f- : A:f,

« ^ ' ^ •■ »• 2 5 fln. i- '

° r

ATowj Acla A,jd. I/fip. Si\ T. II. P indc

/^"s ^ ,

(114) =

inde porro coIHgitur

rnde tandem ' differentiando elicitur Q

Q— — T^fin. -i— I- cof. i-f-!:i'-j- J- ( /^-h'— ) cof. -^

^ r r f 2 £ " S r ■' r

— _^_(r^/_l-li:r')fin. -L— J- (r/^^-f-//) cof.-i

- 2g»*^ r ■' r gr^ ' r

H-_i_cor.irli:ii-f--L.r:2::£.fin.-l; fuie

2gr 7'*?-r g rr r

Qrz:— T^fin.JL — Xcof.i-f-ri— LTfcof.-L

^ rr rag-jgrr

— LriYm.^-f-^^^L^icof. -L.

agr r 2 g r» r

§. 22. Hoc igitur modo ambas litteras incognitas P ct Q per tenfionem definiuimus, \bi notari meretur has litte- ras defignare vires acceleratrices filo in pundo j applicatas. Quoniam enim elementi Yj-ds mafl'a quoque exprimitur per ^j, vires motrices vtique erunt P D j- et Q5j, prouti fupra as- fumfimus. Non folum autem ipfiis has vires P et Q per ten- fionem exprefiimus, fed ctiam formulas integrales/Pdj et/QD/.

§. 23. Cum autem in formulis pro P et Q inuentis non folum tenfio ipfa T infit fed etiam eius diffcrentiale d T :rzT^ds^ operae pretium crit per combinationem harum formu- hrum fiue T fiue T'' elimin.are. Hoc modo reperiemus Pfin.i—Qcof-L — X—rfcof.-L—L(//-f- 11:1:)

r ^ r r zg r ig^ r'

' gr^ ' ^ 2gr» r ag r g u ^ r» »

Pcof-L-f-Qfin.-i- — — T^-f-^Ym.L- ^(r'^-f-

r ^ r ag r «gr ^

ir'r'

grr is r 2gr'

^":>>

vbi not^ifrc iiiiiabit, cxprimcrc forir.ulam portcrlorcm P cof. -1 -f-Q(iii. — vim tangcntialcm qua filum ia punclo Y follicira- tur, alteram vcro formulam Pfin. — — Q cof. — vim norraalcna eidem pun(flo applicatam, quarum crgo vtraque cx tenfionc T, quam quidem pro lubiru fingcrc liccr, pcrfcdc dctcrminabitur. Atque liinc pro ipfo fili initio E vbi j — o fiet

P fin. ^ — Q cof. -^ z= i zz: — Q idcoque Q=: — — • Similiquc modo

P cof -^ -F Q fin. -L i:^ — T' z= P.

§. 24. His formulis euolutis ponamus vim fangentia- Jcm acccler.itriccm fccundnm dircdionem Y/ agcntem : — Q, at vim normaicm fccundnin dircdionem Y O vcrfus ccntrum cir- culi tendcntcm — 11, ita vt fit

0 == P cof. -i- -h Q fin. -'- et

n = Q cof -i- — P fin. i-

^ r r

atque valorcs harum dnarum virium erunt 0 — — T" -j- ':- fin. -1 — 1:2 et

n =:—.'• -f- ^- " cof. -L — !l' -h z1j:'JJ.,

r VLg r •i.g »gr»

Nunc ii;i:ur cum quacltio in fe fit indctcrminata, fcqucntia Pro- blcmara fpccialia pcrcnrrainus, in quibus ratio viriuin foUicitan- tium pracfcribitur, vt filo motus fupra allignatus inducatur.

Problcma I.

§. 25. Drfinire vires tangetitialcs ad motum fupra de- fcyiptum m Jilo prodiu-ciidum rcquifitas.

Solutio.

Cum igitur liic folac vircs tangentialcs rcqufrantur, rf* rcs normaics II cuanefctnt ita vt fit 11 Ziz o , vnde cx poflrc-

P 2 ina

(iiO

ma acqiKitione colligitiir tcnfio:

cuiiis differentiale fumto folo s variabili praebef T'= — '1' fin. -i — Hllll ,

-g r g r r ^

quo valore fubllituto reperimus vim tangcntialem :

e — n^ fin. i- -( '"^"-^-'•^''^^jH-^fin. i- — z:!! ,

quae ergo in ipfo termino E vbi .f — o euadit 0 — 0, itt fine autem fili feu pundo T vbi j — a erit 0 — rl' fin. ^ — LiiljzLii^ii. a .

g r 'g rr ■ .» \!

Corollarlum.

§. 2<J. Quia hic r denotat radium circuli fecundum qnem filum elapfo tempore t incuruatur, iam fupra monuimus r talem efle debere fundioncm ipfius T, quae fiat infinita po- liio P — o : confidercmus vnicum cafum.

Exemplum.

§. 27. Siimamus r — ,», eritr^r — ^*- et i-^^-?^; hinc igitur fiet vis tangentialis quaefita 0~ ^fin..f;; tenfio autem erit T=z— (i — cof j" 0 -4- -^-^ : hinc igitur fequentia no-

g t* ^ -^ 2gt t ° ^

tari mercntur: i) Tn ipfo igitur initio vbi fmo vires tangen- tiales vbiquc infinirae requiruntur, vnde etiam tcnfio cuadet infinita. 2) Elaplb autem quouis temporc pro finguiis fili pundis vires tangentialcs erunt reciproce vt cubus temporis. ."3) Pro ipfo autem fili termino E, vbi j~o, tam vis tangen- tialis 0 quam tenfio euanefcit, id quod natura rci poftulat, cum pundum E maneat immotum. 4) Supra vidimus, cele- ritates pundli Y fccundum dirediones Y P et Y Q efle , prio-

rcm

("7) — •rcm (^f.) ~ r^ fm. L — l'^ cof. '-. Altcram vero (in =z K (i — cof. -L) — i: / fin. i-,

^Jt^ ^ r '' r r ' • •

quae ergo hoc cafu cuadcnt

(lf) = - '--"^-^'-f-t.ffin.Jf (2;=)r=--'-fin. .f/-4-,'.rcor.if, • '*

quac caCu / ~ o, c]uo fit fin. s t ~ s t ct cof. .r / — i — ^^ , crunt(^*)=: — i j^ t - o ct (i^) ~l s s., vnde parer, quo hic

cafus locum habcrc qucat, initio fingulis fili pundis Y in di- recftrone YQ ciu^modi cclcritatcs imprimi debcrc, quae finC quadrato arcus H Y =i r proportionalcs. Tum vcro ipro ini- tio \iribus opus cffc infinicis, quae dciuccps in rutionc tripli- cuta tcmporis dccrclccnt.

Problema II.

§. 2 8. Defuiire vires normiihs II, ad tuotum fupra de^ fcriptum in filo producnidutn requifiias.

S o 1 u t i o .

Hic igitur eflc dcbct 0 — o, vndc colligimus: T' — "-'i fin. i- — LJ ,

vnde dcducimus integrando :

T — — ^C cof. -i — llll -h /": ?,

"S r 4gr ' -' '

quo valorc Aibflituto rcperitur vis normalis quaefita

n rr — '■.: (i - 2 cof. L\ _}- (l!l±_»rlr:) ss-\f:t.

vndc pro tcrmino fili E fiet H z= -+- ^ — \{\t ct tcnfio

P 3 Excm-

Excmplum.

§. ap. Confideremiis hic iterum cafum <]uo *• — f^ ideoque / rzi — ^ et /'' — ^, eritque vis normalis;

n= — ^^^(i -^ ticoi:, s t) -h ^ s s — tf : t, ct tenfio

Hinc igitur pro termino fili E \bi j m: o fiet

motus autem filo in ipfo initio imprimendus erit vt antc C^)=:octC^^)=zlss.

CoroIIarium.

§. 30. Hoc igitur problema etiam nunc efl: indeter- mlnatum, quoniani fundio arbitrio nollro re'inquitur. Eam igi- tur ita nlfumere Jicebit , vt tenfio in ipfo fili termino E eua- ncfcat, quod ereo fiet fi fundio f:t— ' , vnde fiet vis nor- malis: .minl.f':

n — =1^(1 — coC st)-{--L.sSn

quae ergo in ipfo pundo E euanefcit. Hinc igitur patet quo maius cuadat tempus /, has vires normales continuo fieri minores.

Problema III.

§. 31. Jnuenire tam ^ins tangcntiales qtiam normaks ad fnofii7n propofitum fili rfquifitas^ ita vt durante motu tenfto fili in JinguUs pun&is perpetuo fit nu/Ia.

Solutio.

C"9)

Solutio.

Cum igitnr fit T — o idcoque etiam T'' :=: o y vires quacfitac Ibqucnti modo cxprimenturv,.j;^ j; f,,„i, ^;i,v , 0 rz ?:! fin. -L ~ ^ et

• tg r tg r

n = ziil' (i — cof. -^^) H- ^?:!::! / / ,

quae ambae euancfcunt pro termino fili E Tbi»fit x — o. Ex his duabus viribus etiam vires initio confidcratac P ct Q. Jis- fignari potcrunt. Cum enim fit

P rz 0 cof. '- — n fin. i- ct

r r

Q z= 0 fin. A H- n cof. i- ,

hinc coliigitur fore

P r= rl fin. /. — n i cof. -L — iX J J fin. '- ct

«g r tgr r ig r' r

Q = '■T (i — cof i-) — -:1 / fin. i -h r^ J X cof. ;-.

X. eg^ r' tgr r tgr» r

Exemplum. .

§. 32. Sit itcrum r = f, vt fit r^—^ ct K^ zz -*- , fietque 0 — -^ fin. / / — J— ct

n=r-J-(i_cof.iO-H.^,,

vel loco harum duarum virium applicatac concipi pofl"unt fc- quentes :

P =: — fin. j r — — / cof. s t — -I- -f J fin. x r.

Q = J-^ (i — cof. s n — -•- s fin. -L -4- -'_ j j cof. -L,

^ gM ^ g J f r ag« r '

ab his fcihcct viribus fihim, quod initio erat in dirc(fium cx- tenfum, tandem poft tcmpus infinitum quafi in vnicum pundum conglomcrabitur.

Scho-

(lao)

Scholion.

■"* §• 33' 'Hinc igitiir infinitos caCus dediiccrb licet, qui- biis motiis fi!i, diim a certis viribus continuo foUicitatur, per- fede detcrminari poteft. Atque hi cafus maxime funt me- morabiles, cum hadenus nulio planc cafu talem motum inue- ftigare licuerit, ne eo quidem excepto, quo filo nullae plane vires applicatae cohcipiuntur. Simili autem modo infinitos ali- os huiusmodi cafus euoluere licebit, quibus fihim fuccefllue fe- cundum ahos atque ahos arcus circularcs quacunque lege in- curuatur; fem.per enim per theoriam generalem eiusmodi vires aflignare licebit, quibus tales motus producentur.

-3i JafcfHoq iqi.ono

ENODA-

■== (i=^o =

ENODATIO DIFFICVLTATIS

SVPER FIGVRA TERRAE

A VI CENTRIFVGA ORIVNDA.

Aiicflore L. EVLERO.

Cnvucvt. cxhib. d. i Noucmhr. 1775.

_ --- ——.——I . .!■■ , ■ » ^

§. I.

^otiim cft, n Terrac figiira ex fola vi gr.Tuitatis cum \i ccn- "^ ^ trifiig:! coniunifia dcfiniatur, rationem Diametri aequatoris ad flxem Terrac non maiorem repcriri quam 57S : 577 1 cum tarr.en haec ratio po(t mcnfuras diuerforum graduum inftitutas nuilto maior deprchendatur 201 : 2co propemodum. Hugcnius (juidcm ct A'^fc:/o;/w.f , qui primi hanc rationem inucftigarunt, to- lam Tcrram tanquam cx materia vniformi compoflram funt con- tcmplati, interim tamen quaccunquc diuerfa ftrucflura in parti- bus Tcrrac intcrioribus ftatuatur, cadem fempcr ratio diamctri acquatoris ad axem refultat, quamdiu fcilicct grauitatis dircdio ad ccntrum Terrae tendens alfumitur.

§. 2. Quod fi cnim intra Tcrram grauitatio porcllati cuicunque diflantiae a centro, quae fit — 2;, proportionalis lla- ruatur, vt ca fit ~c"~', dum fcmi - axis Terrac pcr Anita- tem cxprimitur, ex Thcoria acquilibrii fluidorum dcducitur illa

aequaiio: — zr CH----., ^bi fi C A pro radio acquatoris et T.ib. IV. n \f Fig. 3.

Not!j Acta Acad. Itup. Sc. T. U. Q C B

t— — r- (122) ■ i

CB~i pro fcmi - axc Tcrrae accipiatur, littera z denotat diftantiam cuiusquc pariiculac Za centro tcrrac C, at .v inter- Yallum CX demifTo cx Z ad C A perpcndiculo CX, lirtera vero / denotat numerum 289 ex m^otu vertiginis Terrae or- tum; tum vej"0 iittera C eft quantitas conftans ex ipfo ftatu Terrae dctcrminanda. Primo igitur pundum indcfinitum. Z ca- piatur in ipfo polo B, iietque xnzoj at prodire dcbet z:^i^ vndc colligitur conftaris Cznf^. Nunc pundum Z transfera- tur in acquatorem A, vt fiat a' — s, atque habebitur ifta ae-

quatio: ^ — — H-— . Hinc autem, quia nouimus valorem H n 2 f

ipfius z quam minime vnitatem elfe fuperaturum, ponamus z —

i-f-w, eritque fiitis exade 2;"z=:i-f-«aj, et ob 2/= 578

loco ~ fcribi fufficiet ' "*"'" , hincque aequatio noftra praebe-

bit LibiLi^ — ^-i-'^^'", vnde colligitur (j)=-,js, ita vt hinc

iiat radius aequatoris C=i-}-5?r, ideoque diameter aequato- ris ad axem Terrae vt 577 : 5 7<^, vnde patet hanc rationera ab exponente indefinito « prorfus non pendere.

§.3. Ex his etiam manifeftum eft, quaecunque ah'.i funcflio ipfius z pro grauitate accipiatur, perpetuo eandem con- clufionem inde fequi debere. Quamobrem cum vera proportio inter axem Terrae et diamctrum aequatoris tantopere ab ifta inuenta ratione difiideat, necefllirio ftatui oportet, firgulas Ter- lae particulas Z non fo'um ad centrum Terrac C vrgeri, fed infuper aUas vires ndefe debcre, quibus particula in Z fecun- dum dircdioncm ZS ad C Z normalcm fi)IIicitctur ; tales etiam vires hypothefis grauitatis vniuerfalis qua fingulae particulae ad omnes alias attrahi fiipponuntur reucra oftendit, ita vt in fi- gura Tcrrae determiinanda eriam iftae \'ires laterales in com- putum duci dcbcant. Vcrum has ipfiis \ircs ex thcoria gni-

vita-

=^(i = :

"Vitiitionis nc dcterminarc quidcm licct, nifi i:im nntc figura Tcr- rac cum Aniucrlh cius llruclura fucrit cognita, quanJoquidcni harum \irium dctcrminatio non Colum a dcnfitatc matcriac pcr totam Tcrram diipofitac fcd ctiam ab ipfa figura- cxtcrna to- tius Tcrrac pcndct; vnde fatis intclligitur, hanc innclligntio- nem t.m opcre cHc abiconditam, vt cius pcrfecla cxphcatio nullo niodo fpcrari poHit. Quicquid cnim a Gcometris fupcr hoc argumcnto in mcdium clt alhirum, mcris hyporhcfibus iis- que prccario anumtis innititur, quac plcrumquc adco omni pro- babihtatc dcllituuntur.

§. 4. Quod fi vcro hanc inquintioncm gcncrah"(Time fnfciperc Achmus, binas iHas vircs , quibus fuigulac Tcrrae particuhic Z fccundum direcliones Z C et Z S ob grauitatcni vniuerfalcm folhcitantur , generahtcr in computum introduci conueniet, vnde autem ob fummam generahtatcm vix quic- quam coiiclude e hccbit; cum non condet, a quibusnam clc- mcntis iflac vires pcndcrc fint ccnfcndaei vis quidcm prior ad centrum C vrgcns probabih rauonc fundioi.i cuipiam ipfius diiV.intiac CZ~2 proportionahs ilatui pcfle -vidcrur, quam dciigncmus httcra Z , akera vcro vis lateraiis fccundum Z S quac fit — S, mauifcUo non folum a dirtantia CZ— c pen- dcrc potcft, fcd infupcr anguium A C Z ita inuolucrc dcbet, \t ea cuancscat tam cafu quo i,!e anguhis euaiicfcit, quam \ bi fit rcdusi quoniam cx rei natura euidens cll, iftam vim latc- ralcm tam iu aequa ore CA quam in axc CB cuanesccrc de- bcrc, fiquidem nullum clt dubium quin tam fub polis quain in acquatorc omnia corpora dircc!c vcrfus ccntrum C folhci- tcntur, ruan obicm ^im illam ahcram S tanquam fiindioncm binarum \ariabilium CZ— a ct C X nz .v fpc<fiari oportcbit.

§. 4. His igifur pracnotans fit;:uram Tcrrac fccunduin principia acquihbrii i^luidorum, quenadmodum ca m Tom. MIT.

Q 2 r.ouor.

(124) ==

iTOiior. Commentar. expofui inuefti^emus , ac primo quldem ftatum prefl^onis in puncflo quocunque Z definiamus, quae al- titudine p definiatur. Hunc in finem pro pundo 2 vocemus binas coordinatas CXrx et XZ=;CY :zz.j : bic enim ter- tia coordinata, quae ibi vocata erat :=r~, carere polTumus , quandoquidem certum eft, in omnibus redionibus per axem fadis terram eandem figuram habere debere. Nunc igitur am- bae vires Z et S fecundum binas dirediones Z X et Z Y re- Ibluantur, ac prior quidem Z fecundum Z C pro diredionibus 2Y et ZX, praebet \ires ^ et 5-^. Altera vero vis ZS-S

pro iisdem diredionibus dat has vires : — 1/ et -i- ^ *. Prae-

terea vero vis centrifuga a motu diurno Terrae orta praebet vim fecundum YZ = ^, vnde ex ternis viribus quas in genere

defignaui per litteras P,Q, R, primo erit Rr:o, fecundo Pr ? — ^-^-4-"^ et tertio Q — — ^-2 — «^. Ex his autem vi-

ribus, fumta littera ^ pro denfitate in pundo Z, principia ae- quilibrii hanc dcderunt aequationem : ^^ - P 5 a* -+- Q r)/, quae

ergo nofiro cafu induet hanc formam ,

3 p X d X z X . d X I s y . d.x 2. y . d y s x . d y

q j s ■ » » a '

fiue

dp —.xjjc — 2^ (-j^ 2) X -{- y d r^ -h l^ (j d X — .V 3j) .

q J z ■' z,

Haec autem aequatio porro, ob x d x -i-j' dj zzz z d z, contra- hitur in hanc

if __ x3r _ 2 a «; _|_ L (j 3 Jf — .V D j) .

§. 6. Nunc autem ante omnia tencndumefl:, nifi hacc formula integrationem admittat, flatum acquilibrii nullo modo locum inuenire poflTc ; quamobrem, cum tuto aflumcre quea- mus. in Terra dari flatum aequilibrii, quia alioquin quaeltio

de

= (i25) =

de figiira nc rufcipi qiiidcm pof^ct , nccefTc cft vt formula hacc iniicnta intcgrationcm admittat , quod quidcm in primo tcrmino ''- '^ Ipoutc cucnit; tum vcro ctiam inrcgratio in (c- cundo tcrmino fcmper fucccdit , dummodo Z fucrit fun(f(io ipfius z vti afrumfimus ; quair.obrcm fupcrclt vt portrcmum mcmbrum L(xdx — xdj) intcgrationcm admittat , quod ciim hoc niodo repracfcntari pofht ^JLl (^^ — ^-J'), intcgratio locnm habere ncquit, nifi *4^ fit fundio ipfius |-, ideoquc functio nullius dimci^fionis ipfarum x ct y ; quarc cum z — V(x X -hjj) vnam habcat dimcnfioncm, ncccnc cft vt S fit fiin<flio homogcnca ipfarum a* ct j, cuius dimcnfionum nume- rus fit — I, vndc iam fatis clarc cognofcimus indolcm funtfcio- nis S, fiquidem pro ccrto aflumamus, fiiiuram tcrrac acquili- bfio clfc pracditam.

5. 7. Quo hoc clarius appareat, loco coordinatarum of et r iu poftrcmo membro introducamus anguhim ACZrCp, eritquc x ~ z cof. CP ct r — z fin. Cj), vnde fit j d x — x dj :z — zzdi^^ ita vt iam nortra acquaio hanc induat formam:

quac manifcrto intcgrationcm non admittit, nifi fucrit Sz fun- (ftio anguli Cj). Sit igitur O il\a fundio, critquc vis hitcralis S ~*i vbi patct, iltam funcflionem cD ita dcbcrc cire com- paratam , vt enancfcat tam pofito (|) rz o , quam (J) rz 90**. Hinc igitur integrando adipifccmur

/^ zz c -+- ^p -/z ;j 2 -/o ci cp.

Atquc hic porro obfcruandum eft acquilibrium fubfiftcrc non poffc, nifi ctiain formula/*^ fit intcgrabilis.. Quoniam autcm

hic dcnfitatcm nqnac q vbique conltantcm afTumcre licct, crit

Q 3 vtique

Ttique

?- = C -t- 1^ —/2 d z —fiD d (p .

Si enim ob diiierfos caloris gradus denfiras q ciTct Tflri:ibi!i<;, iam fatis euidum eft, aequiiJbrium locum haberc noa pofle , nill q fit fundio ipfius p ran'um, hoc eft nifi pcr fmgula ftra- ta vbi eadem eft preliio p etiam denfitas fit eadem.

§. 8. His de aequilibrio per totam fiuidi maffam prae- miflis, nil aliud fupereft nifi vt aequatio inuenta ad fupremam aquae fuperficiem accommodetur, vbi cum prellio p lit eua- nefcens, pofito p~o aequatio haec

o =: C -+- ^ — /Z d z — /CD d (J) ,

cxprimet figuram quam fuprema aquae fuperficies in ftatu ae- quilibrii accipiet. Ex iam allatis autem pater, parum referre, cuiusmodi funcftio ipfius z pro Z affumatur, quoniam difcri- men inter diametrum aequatoris et axem Terrae nimis eft par- vum, quam vt ex natura fundionis 2 fenfibilis diutrfitas oriri poiiit.

§. p. Defignemus igitur vti incepimiis vnita'e femi- axem Terrae CB, fitque fub ipfo polo in B \is grauitatis accelera'rix etiam vnitate exprefa, ita vt pofito z :zz: i ^ ficri quoque debeat Z ~ i i quamobrem ftatuam.us aliquanio gene-

ralius Z =z 2;"~' , vt fiat /Z 3 s zr: — . Deinde quia fundio

n

O euanefcere debet cafibus «^ — o ct 0 =: 90°, pro O capi*

amus fun6ionem fimpHci^mam huic condii.ioni fatisfacienrem,

ponendo 0) = a fin. (p coC Cp, vnde fit /0) 3 (|) = s -v fin. Cp%

His igitur vaioribus fubftitutis aequatio pro fuperficie aquae

rt

erit o zz: C -h - — — — — a a fin. (J)'' , quae ergo fimul expri- ^ nnt

(1.7) =

mit figuram Tcrrae, qiiam ob vim ccntrifiigam rccipcre dcbeC, vbi vt antc cll /— iSp.

§. lo. Ante omnia liic conflantcm C dcfinirc oportct, id qiiod commodidimc fict transfcrendo pundiim Z in ip(\im K, \bi ficri ncccflc cll ~= i, .v =: o et 0 = 90^, vndc col- ligitur conllans C — ], -h '* ct. Sicquc acquatio pro figura Terruc erit

o — i -f- 1 a -h '^ — ~ — lct{in.(b% fuie 2j n

r.n

X X

fcu quia cof. C|) — * , crit

^n _ I n X X I n n X X

= — ' -^ 1/- -^ T^ ' vndc ob z ziz ■/ (x X -\- j j) facilc dcducitur acquatio intcr bi- iias coordinatas x et v.

§. 10. Ilinc igitur quaeramus fcmi-diamctrum acqua- toris tran«fcrcndo pundum Z in A, vbi crgo lict .vi:i;-CA, cuius proptcrca valor cx hac aequationc clici dcbet

s" — I -h "^y --\-ia.n.

Quia vcro nouimus, valorcm ipfiiis z parum ab vnitate difcre- parc^ ponamus z - 1 -h u)., vt liat s" r i -t- « ja ct ss = i n- 2 oj, quibus valoribus iadudis fict oj 1= ' ~^ " L . Sin aurcm hiinc valorcm accuratius dcfideremus, loco s" fcribamus

1 -t-«(jJ-)-5«C;; — . i)ojw Ct i-r-.co-hww loco zz^ ct noflra acquatio fict

w -I- U« — i; w 0) zn '-^'-^^-^-^^ -i- i a, \bi cum fit

~= (128) ==

(i (/— i) -I- (/(•«— I)-— I) lo) (0 r= iH- a/,

inde fit w = ,,j._,,^J"t;i,,_.,^^ v^i fi loco / fcribatur sgp,

fiet w ziz ■-. — L±:-iL2 in qiio denominatore ioco w fiifficit

fcripfifle Yiilorem vero proximum, qui eft '-±-£1121^ ynde obti- nebitur yalor corredus

(I -f- r.S-1 al '.-c

5,-6^ -f- 128^ n — 2?o)ti 1-289 a)

§. II. Quoniam igitur ex rnenfuris variorum graduunt

meridiani ratio diametri aequatoris ad axem Terrae conclufa

'eft vt 20I ad 200, erit pro prima approximatione oj — 205, at-

que hinc valor coefiicientis a dciiniri poterit, c-um efie debeat

' — .L:±2i2i.', vnde igitur fiet a = -^1^ = ^^ = 114 ■» pro-

^™ 5,6 " '-' 20j . 2?? 25.28? ' ■*

xime. Supcrfiuum autem foret determinationem magis exacftam defiderare, cum ratio affiimta 201:200 fatis notabiliter a ve- ritate reccdere poflltj quamobrem hinc plus concludere non hcet, quam eflc propemodum azzz-il^^ vnde fimul patet, ex- poncntem fi prorfus non in computum ingredi.

§. 12. Hinc igitur difcimus, vt fuperficies oceani in ftatu quo Terra adu reperitur in aequilibrio fubfiftere poffit, neceflario requiri, vt in vifceribus Terrae fingulae particulae non folum ad centrum Terrae in diredione Z C follicirentur, fed praeterea acccdat vis lateralis fecundum diredlionem ad 2 C normalem agens, cuius quantitas propemodum erit * — jin. 0) coi: <p ^ ^^,j^ fcilicet grauitas fub ipfo Polo vnitate exprimi- tur. Ita igitur \is lateralis maxima euadct vbi angulus ACZ zz Cp fit femireelus, quippe cui refpondebit vis lateralis r -'-, quae ergo in fupcrficie maris vbi fit proximc z z=. i euadit 3^,, idcoquc vi centrifugae fcre aequalis.

§. 13-

§. 13. Nifi igitur iftac vires lateralcs ita ruerint com- paratae, maria in fupcrficie Terrac in acquiiibrio fiibfillcrc nc- qucunt, fcd in pcrpctua agitatione \crfircntur, id quod im- primis intclligendum cft, fi totus Tcrrae globus cx marcria fluida conilarct; tum cnim, ctiamfi Aiprcma fupcrficics talcm figuram acccpiifct, vt vircs totalcs, qiiibus fingula punda ibi follicitanrur, cflcnt ad ipfam fuperficicm normales, tamcn quia in maioribus profunditatibus aqua non forct in Quictc, mox ille fitus pcrturbaretur, ncquc igiiur lota Tcrra ad ccrtam fi- guram fe componcre poflet.

§. 14. Manifcftum autem eft, talcm lcgem circa vires latcralcs in ipfa natura locum habere nullo modo poHe, quan- doqindcm pro minimis a ccntro Terrae dilbintiis hae vircs la- tcialcs in infiniium excrcfccrcnt, cuiusmodi cffcclus ab attra- <ftione mutua neutiquam oriri potcd:; vnde pro certo affirmare poffumus: Si tota Tcrra cOct fluida, cius fupcrficiem iiunquam ad ■Nllum rtatum acquilibrii perucnirc poflc.

§. 15. Cum autcm maxime verifimilc fit, maria nus- quam tantam profunditatcm occuparc , vt difcrimcn nollrae formiilac pro S inucnrac a vcra lcgc artrac^ionis , quac- cunquc ca fucrit, vnquam fcntiri qucat, idcoque perinde, v- trum vircs latcralcs noilram Icgcm fcquantur an vero quam- cunquc aliam, vtique ficri potcrir, vt Auiucrlus occanus in ac- quiIil)rio fubfifhit, fiquidcm hic ab exiguis agitarionibus, quae a plurimis cauiiis oriri poflunt, mentcm abflralianuis, cuiusmo- di funt \enti, imprimis autem varicras caloris. Cum cnim fub acquarorc calor pcrpcruo multo maior fit quain vcrfus polos, quoniam ibi dcnfitas aquac uliquanto irinor cuadir, acquiiibri- um ctiam ob lianc caufPam locum habcrc ncquit, fed pcr ea, Noiia Acla AiUi/. Iwp. S^. T. II. K quac

i:^3o)

qnac in Theoiia motns fluidornm demonftraui, aqua fnprema perpetno fiuxu ab aequatore verfus polos deferri debet, qnae hutem iadura nb aqua prope fnndum a polis ad aequatorem afflucnte iterum refarcietur. Talis igitur motns oceano aeque eft naturalis atque ille, quo perpetuo ab orieiite occidentem verfus piofertur.

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LE MOU\ EMENT GYRATOIRE

DUN CORPS ATTACHE A UN FIL _ extensibleI '/ ,

P A R '

JACQTJES BERNOULLL i

./j

Prefente h Iq, Conjerence le 8 jldnv- 1787.

Second M6moir^:"'"^- '"•'"'" =

I lais le premicr Mcmoire fur cette maticre j'ni traite & d6- veloppc , a ce qifii rhe paroit avec toute rctendue & la clartc nccefiaircs, le cas le plus fimplc", qu'on pniftc fo pi-b- poler dans ces rechccches. Je pafTe maintenant a un fccond cas, qiii ne diffeiera du premier que dans la fuppolition, qnc le nunivcjncnt, au licu dc fc faire fur une tablc horizontalc, fc falfc dans un plan vcrtical, cnfortc quc ladion dc la i^ra- vitc devicunc un clcineut dc plus i couiidcrcj: dajis itt calcuU

§. I. Soit donc encorc Ic ccrclc BP dccrit avcc la longueur naturclle du fil, & CM la courbc decrite par le corps. En fnppofant que AB Ibit un rayon vcrtical, nom- mon^ dc nonvcau 'i-" • i' r ' •" -'''■'

:: :~ M v< or!f>f> ifiiorr r;.*: AR fl,

lan^le BAP- - - - - uj,

R c le

== (i30 ===

le doiible de I^efpace, que decrit un corps en tombant

librement pendant une leconde - - - - ^^

* Ja phis grande extenfion pofTibie du fil - -^ - ^,

le poids requis pour la produire - - - vr-'-^ p^

la mafTe du corps en mouvement - - - - T^I^

h vitefe du corps en M, exprimee par le nombre

de pieds, qu'il peut parcourir avec cette vitefTe

dans une fcconde - - - -,. _ - f/^

relement du (ems exprime en fecondes - - - dt^

le rnyon ofculateur en M - - - - - - R»

Le poids M etant refolu en deux forces, l'une felon AP, & Inutre perpendiculaire a celle-ci, la premierc fera :zi M cof. co, & rautre — M fin. oj.

^^ 1 A 1 v^ ^

5. 2. Nous aurons donc d'abord cette equation ou, puisque « — "^,,,;

l^ — ^ — ^ COf. « = ^3^. Kdt' N.$ fc dt* ■ 1,

Or R — ^i^ , ou ddu) n'eft pas cenfee ^tre

mo, puisque nous avons pris ^t pour conflant, & que la viteffe gyratoire n'eft plus conftante comme dans Ic premier cas. Subftituant donc la valeur de R, lequation devicnt

TT-vzr r ~. kT ~ g coi. 0. _ -^ j,- .

§. 5. Mais on voit que uii doit etre —--s^rt^cofw -I- une quantite conftantc, qui dcpendra de la vitefle initialc au point B. Faifons donc uuz^zzC — 2g«cof. oj, cc qui donnera 3 r zz 2.^_^ — i5±^'_ — Subftituant cecte valcur

u u 2 C I g 1 coj. to

dans requation du §' prccedcnt, & otant les fradions, nous aurons - ^ q

== (133)

2.C a d (J — 5 g ^ ^ cof. (xtd<j?-\-iCdz()?(ji — 2 g a coC. (j) () z d d ti — ^.CdwBOs -i-^gaco(.(ad(jiddz — sj:si^ — o.

§. 4. Commc on voir d':ibord qiic lintc-gration de ccttc cquation ell rujctte a dc trds grandes difficultcs, fi non abfolunicnt impo!l;blc; j'ai imagine un autre moycn tout audi fur, quoi(]u'indirc(ft, pour parvcnir au mcmc but, Cavoir a Tc- quation chcrchc dc hi courbc dccritc par Ic corps. 11 nc s'a- gira quc dc mc (iiivrc avcc quelquc attcntion dans mon rai- ibnncii.cnt.

5. 5. Dans le premicr cas, que nous avons traite, nous avonsvu, quc la courbc ctoit compofcc dunc infinitc de />^r- Tics toutcs cgalcs entre cllcs, favoir la mcmc cpicycloidc toii- jours rcuouvcllce : que chacunc dc ccs parties ou de ces epi- cycloidcs etoit infinim.ent-pctite, & que les ordonnees z font dans un rapport infinemcnt pctit avcc lcs arcs corrclpondans flw, quc nous avons regardes commc lcs abfcilfcs. Oranen- \ilagcr quc fupcrf cicllcmcnt le cas, quc nous traitons a prc- fcnt, on voit d'abord, quc plufieurs dc ccs proprictcs doivent concourir cncorc dans la courbc qiiclconque, quc nous chcr- chons. En cffct le fil s ctcndant & fe rcircrrant altcrnative- ir.ent fans ceffe, il doit y avoir cncore une infinitc de plus- pctitcs ordonnees; feulement, commc la viteffc & rclfct dc la gravitc varicnt continucllcm.cnt, Ics pariies de la coiirbe, comprifcs entrc chaquc pairc voifincdcs plus grandcs ou des plus pctitcs ordonnces , nc pourront pas ctrc cgalcs cntrc cl- les, comme dans Ic prcccdcnt cas.

^. 6. D'nn antre cot6, commc la vitcffc fclon la di- re^flion du fil doit toojours, par lcs railons indiquccs dans Ic

R 3 pr^-

=r= (134)

prcmier Memolre, etre infiniment pliis petite que la titefre gyratoirc, il fluidra encore ici, que z ct dz fojsnt dans im rapport infiniment-petit avcc cr u ct a d c>i.

§. 7. Mais iine remarqnc, a laquelk on doit furtoiit fliire attcntion, parceqiie c"c(l: fiir elle, que rcpofera principa- lem.ent tout notre raifonnement fnivant, c'e(l, que chaque aug- mentation de Tarc a w , qui fert de bafe a une partle de courbe, comprife entre une paire voifine des plus grandes ou plus pe- tites ordonnees, fera, comme dans notre premicr cas , tou- jours audi infinim^cnt-petite. Car, comme ce font des forces finies, qui agiflent fur le corps dans la diredion du fil, & que ce corps ne parvient pourtant jamais qu'a decrire des es- paces z infiniment-petits, il eft conltant par les loix de la mechanique, qu'il nc pcut non plus cmployer a ces allees & venues, que des tempufculcs infiniment-petits : & dans cba- cun cie ces tempufcules le corps ne pourra decrire non plus avec fa vitcffe gyratoirc tinie, qu'un nngle ou un arc infini- nicnt - pctit.

§. 8. Ceci etant donc demontrc, quc cc que nous defignons particulierement par le nom de panie dv courbe , n'embralfe qu'un angle - au - ccntre infinimcnt petit , il n'y a pas la moindre difficulte, qu'on ne puifle pour tout le mou- vement, qui fe fait par une de ccs partics ^ rcs^.ardcr commiC conrtantcs la viteHe gyratoire du corps, & Tadion dc la gra- vite pour augmentcr ou diminuer la tcnfion du fil,; puisquc c'efl encore un principe generaiement reconnu dans la mecha- nique , quc, quelque variables que puifrent ctrc la \itene d'un corps 6: la forcc qui agit fur lui , on Ics peut ncanm.oins rc- gardcr comme conftantes, ptndant un tcms d t on un efpace 9 X infiniment - petits.

§• 9-

(135) ==

§. p. Daprcs ceci rccommcncons nos caltuis , cn fup- pofant u conftantc, «St cn mcttant poiir Tadion de la gravitc dans la dircdion du fil, que nous avons vu ctrc ~gcof w, unc autre conftante h. Ces fuppofitions, comme nous vcnons de voir, nc pcuvcut avoir lieu quc pour unc feule partic de la courbc; & nous vcrrons cnfuite, comment il faudra s"y prendre, pour embraflcr dans lcquation tout lc nombrc in- fiui dc fcs divcrfes panies.

§. 10. Nous aurons donc a-prefent ccttc cquation:

« u {J^ A d d X vu i d z

R MO rf (* a a d lo*

Subftituons de nouvcau pour R fa valeur , en remarquant , quaufTi long-tems que u cll rcgardce commc conflante , a () (ji ell aiini proportionelle a 5/, «Sc par confcquent 5 ^ cd ~ o , douc R — — ±zjj^ — ce qui donnc

a o lu' — d j z *

« ij u c 0)' — II n } ) z g P z A u u i d z ^,,

o 1. u u»-' M i) a a (f ijj^ '

auudui'dz~2uudzddz—m^^^^ — aahdzduf=iQ.

M i

Intcgrant cc ajoutant h conltantc D^cd', on trouve

(auu — aak^zdiJ^ — uudz^ — ^-^^^^-i-Ddayz^o, d'oii Ton tirc

D

iMhiH dz

OJ — i/ X

gi'aa y±±^ iuu — ah)z-i-"-'^''^~zz Faifons

= = /A (« " - '^ /0 — ->', ct yi^ - X,

fubflituons ccs valcurs, ct mcttons cnfuite de nouvcaa ^\^^iuu~ah/-i-l^^ = ^h,

rcquntion fc changcra cn ccllc-ci d u- -^-'^-^ » Intcerant donc dc nouvcau, ou aura

u

= (136)==

u = X (E — A . fin. I-) , on y — b fin. (E — ^) .

Parla on voit, qiie chaque partle de courbe eft encore une epicycloide wfinifneut-^illongee^ dont la bafe (X etant infiniment- petit) n'efl: qifun arc infiniment-petit, tei que je Tavois prc- vu d'avance, comme un point neceffaire pour h validite dc notre calcul.

§. 12. Commcncons par remettre pour j, X, ct h leurs valeurs , ce qui donnera

co z=z /L»LiiL5 X (E — A . fm. «Oiuu- nh)-gv az ^^_

' g V a a ^ M^^^liiii — ay;)-i-agPMD4'

s nz ^ (« u — ah) — Y]ll41_(uu — ah/-h-^'^ xfin. (E~?^/I-^J.

§. 12. Comme on nura donc

xcof (E— '"-]'/^^,

Li \itenc felon la diredion du fil, que dans le precedent Me- moirc i'ai nommee i?, & qui ell zn""'^ deviendra

__ /jLi (-""-^^_|, D X cof (E — ° '^ /-^-^J .

§. 13. Pour paffer maintenant dUine partie de la cour- be a la courbe entiere, & pour trouver rcquation, qui en> braffe a la fois toutes ces parties, il n'y a qu"a fubfiitucr pour u & h^ que nous avons prifes confiantcs jusquVi-prcfcnt, Ics valeurs variables, quc nous Icur avions trouvccs plns haut, favoir pour f/, /(2C — 2g<7cof co) d'apre? lc §. 3,0: pour h^ ^cof. w; ce qui donnera pour equation dc la courbe com- plctc

(137) ==

lin. ( E - a 0) i/ — «-^- ) .

§. 14. En faifant lcs m^mcs fiibftitutions, on troiivc- ra la vaicur gcncrale dc

<y - >/ "Jc^ -^g^^^LifZ-HAx cof. (E — fl u v^ II ^) .

§. 15. L'cquation que nous avons trouvcc pour I;i courbc , cll , comme on voit , fi compliqucc , quc fi nous y etions parvcnus dircclcment avcc le fcul lccours du calcul, il nous fcroit impoiribic de nous fiirc unc idce dc la naturc & des proprictcs de la courbcj au licu quc la manicre indire(fle, qui nous a conduit a cette cquation, rcnfcrmc lc grand avan- tagc , quelle nous a fiit entrcr dans fon eflcnce , & fait voir, fans laiffer le moindrc doutc, que la courbe e(l compo- fec dHnie infinitc d^cpicycloidcs infinimcnt allongees, & toutes difFerentes cntre elles, a moins quaprcs un ou plulicurs tours le corps ne vicnnc jurtcmcnt a decrirc dc nouveau lcs mcmcs epicyclo-des , qu il avoit dccrites auparavantj cc qui arrivcra, fi 2-1 elt un quarrc.

§. 16. Notre cquation vcnfcrme troi> conflanrcs a de- termincr , cc qui fc fera par la confidcration de Ictat initial du corps , quand cj z:=: o. Suppofons qualors fa Aitcffc gyra- toire foit duc a la hauteur f, &, pour plus de fimpjiciic, que la vitcfPe fclon la dircciion du fil =o, & c aulli -o. Nous aurons donc, T'. tt=:}/(2 C— i^tf cof.co)=:]/(2 C — 2^rt)r i'' :: ^/", ce i]ui doimc C ~ g (a -^f) , 2". En mctiant poiir Clava- lcur (iu'on vicnt de trouvcr,

^' = O - >/,V (:«/^-/_^^xC0f E ,

, Noua Acla Acad, Inip. Sc. T. U, S oh

/

(^38)

ou Ton peiit encorc rciler en doute, fi c'efl: cof. E, ou l'autre faclenr, qui doic etre mis i= o. Prenons donc rcquation

A-prefcnt Ton voit qu'on peut mettre E — (4 w/ -}- i ) 90"*, (cntendfint par m un nombrc entier quelconque), & fuisfiiire paria a toutcs les deux equations. En eifct on aura pour la dernierc fn. E~i, & D~o; & commc cof E — o,

^^ZTTIgZEIFTrifri"; cof. E fera aufli = o.

Subftituant donc d:ins les equations trouvees pour 2; & 1;, les valeurs trouvces pour C, D <Sc E, elles fe changeront en cel- les - ci

S — " ^ ( 2/-4- 2 rt — 3 « Cof OJ ) — ^ ( 2/-+- 2 ^— 3 C COf U) X COf. flf W l/ ~ — ,

C7 — -/P^^iiitiAiniiiaiil^^xfm.^w/ ? .

' ■j.V ^ a ^ ' ^Mj^ ^-h4 M a 0—4 M a 0 C3j. ui

§. 17. Tacbons d'entrer encore d'avantnge dans la na- ture de notre courbe, & cherchons premierement ies plus cran- dcs & les plus petitcs ordonnces. Comme pour cet cffct il fluit fiire diinro, & que v ert proportionnelle a dz^ il n-y a qu'a mettre rexpreinon , que nous venons de trouver pour 1', - o. Or, comme ces plus grandes & plus petites ordon- nccs font infiniment proches Tune de Tautre , <Sc revicnnent , pour peu que Tangle w re^oive d^accroiflement, on voit que ce n'eft pas le premier fideur

1/ |_2Li. f g/ -t- I g 3 0 Cof. (j) Ng

qui doit ctre mis :::^o, mais le fccond lin. fl oj y — -3 ; — .

Ce

== (139) =

Ce fecond fadeur ct.int donc =1:0, on aura (cn cntcndant cn- core p:ir /// un nombrc cnticr quclconquc),

cojV__ 1. — — — -f//po°, ou

^ OT t '0° ~J ■}'»/t'-t-4Mtll' 4MJg cof. tj

' 0 ' P *

Mertant cctte valcnr dc w dans rexprenion gcncrale de z^ on «ira, puiijque cof. /// i8o° — ^^ i ,

c — ;J(2/H-^tf — 3flcor.w)=i:5L«(2/-|-2^— 3 5cof.co),

ou bicn z — o^ <5c zz: ^'^^^ ( -/+ ^ ^ — 3 ^ cof. w).

Les plus pctitcs ordonnccs fcront donc toutcs r: o, & Ics plus gnindes varicront fuivant hi pnrtie de courbc, ou rcpicycloide, a laqucllc eiles appnrtiendront , c'cft - :i - dirc fuivant langlc u plus ou nioins grand. Ainfi par cxemple au coinmenccmcnt, ou au plus haut point du mouvcment, quand oj — o, la plus grande ordonnce fera la plus petite de toutes les plus granucs, fivoir —-^^{zf — a). Quand 0^ — 90° ou 270°, la plus grandc ordonnce devient -Hl^ (2f-r- 2. a)^ & quand w-isC,

la plus grandc ordonncc dcvient la plus grande de toutcs Ics plus grandes, favoir — — ( 2/-I- 50).

§. 18. Tci Ton pourroit fiire urc objctfion .iffcs (pc- cicufc, favoir quc z ayant cte fuppofce z= o , quiiid oj — o , cilc ne peut pas en mcme tcms ctre zr:~^(2/ — ^), & que dc m.cme il nefl point demontrc, quanx aics de 90, 180, ou 270 dcgrcs rcpondra prccif^mcnt chaqnc fois unc phis grandc ordonncc dc ia courbc. Pour rcfoudre cetic difli.ultc il /luit faire atrcntion, quc ces plus grandcs ordonnces (onr , commc je Tai dcja fa"t obfcrvcr, ton'cs inilniment vo fincs Ics nnes dcs autres, & quc par- confcqiicnt /i unc plus grandc ordohnce nc

S 2 rc-^

(i40)

rSpond pas au point precis d'un certain nombre de degres , comme de o, 90 &c. , elle s'cn trouvera a la diftance d'un fi petit angle, qu'il ne changera en rien la valeur de lordonnce, & que ce petit angle pourra etre neglige. Cet angle cepen- dant, que nous nommerons (3 , fera chaque fois determinc de la maniere fuivante. Nous avons vu, que la plus grande or- donnee z devient — — (2/-t--«)i quand wzz: 90°^ mais comme ceci n'eft vrai que tres a-peu-pres , fiippofons que u foit alors 1:90° -+-(3, par - confequcnt fm. wri, & cof. oj - |3 ,* nous aurons, en fubftituant ccs valeurs de 2 & de co dans Te- quation a la fin du §. i5,

?jy (2/-i- 2 «) = ^^a/-H :: «) — ^ (2/-I. :i «) .

cof.^(9Q--l-P)y-„,,^^,,, ou

cof.^(9o--^p)y-^,^,_^^,,,--x, d'ou Ton tire

o m iSo° t/ ( 4 M/(? -+-4 M a jl) Q qo

(ou f« fignifie un nombre impair.) Comme |3 ne peut etre qu'infiniment-pctit, & quc ^ l'eft aufil, il faut .que m foit in- finimcnt grand^ (3 n'eft donc pas dcterm.ine, & il ne peut pas rctre, en confervant toute la rigueur de nos fuppofitions, par- cequ'il y aura plufieurs plus grandes ordonnees aux environs de wnz90°, qui feront toutes rr: '-^ ( 2/-I- 2 «) , & a cha- cune desquelles repondra un autre angle f3. Mais fi au licu de regardcr 0 commc rigoureufemcnt infinimcnt petit , on lui donne une valcur finic quoique tres petite par rapport si ar , m devra auffi etre un nombre impair fini, & il faudra choifur celui, qui donnera pour

,-> m 180° -,/ I 4 m/(J-4- 4 ^ o n fioO

j^ — -j- V j 9^

li. plus petitc valcur. Lc mcme raifonncment aura lieu, quand'

=== ('^40 =^ car alors on trouve

n m iJ3° y 4 v/^-f- » M a tf j « _ o^

Mais qiiand

z=i'^(2f-~a), et a)=io-f-f3, on a

Q m 18:1° t/ 4 m/ 9

r a ^ P '

011, n'y ayant rien a fourtraire, m devra etre mis =1, quc ^ foit infiniment petit ou feulemcnt trcs petit.

§. 19. Cherchons encore Tangle ou Tarc, qui doit fcr- vir de bafe a chaque epicycloide. Pour cet effct il n'y a qu'ii >oir, qucllc ell la dirtance entre deux plus petites ordonnces voi- fincs. Comme nous avons trouvc , quc a w y — ^ ^- :

' T 4MJ^ _/ +0"— C COj.UJ )

doit etre ~ 2 m 90° , pour quc z dcvienne une plus grande ou pius petitc ordonnce,- on aura les plus grandcs ordonnces, quand m eft un nombre impair , par ce qualors cof. 2 vi 90** dcvient negatif ; & les plus pctitcs ordonnees , par la raifoii contraicc, rtviendront, quand ;// fcra un nombrc pair. Si donc a tellc plus petite ordonnce que ce foit , rcpond un certaia angle 00, & un certain nombrc w, il ert clair, quc pour la plus petire ordonn6e voifine Je nombrc m deviendra m -\- 1 ^ di rangic 0) prcndra un pett accroiilcmcnt (J), defortc quou aura encore

fl ((u-t-(|5) ]/ — . ? — 2(;//-h 2)90';

fouftrayant Tautre cquation de celle - ci, il reftcra o<^V -zrr-r:— ; — ; = 3<^c% ou bien

' 1- 0 a

Cc? ariglc 0 ou Jarc aCp eft la bafe, one DOiis chcrchions, A

S 3 com-

comme noiis voyons, que cof. w revient encore dans fon ex- prcflion, c'eft line marque, que lcs bafes varieront luivant lcs diffcrentes cpicycloidcs, auxquclles elles appirtiendront. Ainii au point le plus haut , quand co-zr:o, iHmgle (p (era crr 360' y^-^i ^"'^^'^ co = 9o° ou 270°, on aura Ct) =1:3 6 o°/tIlilZ+5J,;

y a a ' ' v a a '

& quand u — i8c°,- langle de bafe fera le plu^ grand de lous, lavoir ~ 360° /l^-lil^ , comme alors on a au(Ii de mc- me la plus grande de toutes les plus grandcs ordonnces.

§. 20. II vaut la peine que nous nous arretions iin moment a un cas particulier, favoir celui, quand la hauteur /, due a la vitefie gyratoire initiale du corps eft ~ia. Alors owxvv-ga. Or on Cait que, lorsque la vitefTe d'un corps, qui tourne autour d'un centre, e(l egale a celle quil pourroit ac- querir, en parcourant avec fa forcc ccntripete la moitie du ra- yon, les forces centripete & cenrrifuge deviennent egales, & c'e(I; ce que donne aufli rexpreflion -", que nous avons pour la force centrifugcj car quand « z^ y 2 /;. i R, (ou /: rcprcfcnte la force centripete), on a ''^~k-~ a la force ccntripete. Que le corps commence donc au point le plus hant li tourner avec une viteffe — V {2. g . l a) ~ y g a ., fi force centrifuge fera precifement en equilibre avec Tadion de la gravite; il n'y aura donc dans ce premicr moment aucune tcnfion du fil, tou- tes les ordonnees z feront := o , & le corps, au licu dc dc- crire une epicycloide , ne dccrira d'abord qu'un pctit arc du cercle immobile, dont le rayon ~ <7, )usqu'a ce qu^aprcs un tems infiniment pctit la force ccntrifuge ait pris le defius fur Tadion de la gravite, cnforte que les z commencent a prendre une petite valcur , & quc le corps dccrive des epicycloidcs , qui dabord fcront incomparablcment plus apphuics quc les fui- \antes, qui rcpondront a dcs anglcs w plus grands. Tout ceci

= (1+3) ==

efl pnrf-iitcmcnt d'nccord avcc cc qiii rcfiiltc dc nos formiilcs. En cffct, nous avons vii, quc lii plus gniude ordonncc, quand ucrro, etoit r-^?(2/"— a)j or cctie expreHlon dcvient =: o, quand f—la. L\inglc <P au conmiire ne devicnt pas pour cehi aulii =0, mais fon exprclHon 36^°/!^^^ fe change cn cellc - ci ^160° \/ ~L Si w aucmente jusanVi devenir — v'y , que jc fuppofc etre un angle fort petit cncore, bn aura cof. w — col^ vjy — I — i vp \|^. Dcla

z=36oWt/'" puisqu'on pourra negliger encore lc v|/ \|^ cu comparaifou dc ruuite. Pour la plus grande ordonncc

2 — — (2/-!--^ — 3acof. w), ellc fc changcra, en faifant lcs mcmes fubflitutions, cn — -_^^ , dcforte quc le rapport dc la phis grande ordonncc dc lcpi- cycloidc a (a bafc, Tarc <7CP, fera cxprimc par

P ■ >J ' P O jZi" ' 2 P O *

Mais quand w zir 90° ou -70°, hi plus grandc ordonnce z dc- -vient —i-^J^ & la bafc a (p — ^ 360° y f^^% enforte quc Ic

rappqrt entrc z 6c a (p cf): :^ ,,'50 / "— ^ j «S: quand u— i8o%

ce rapport dcvicnt —153^1/-"-*. Ccs difFcrcns rapports font

donc cntrc eux , comme v \p )/ ' : "/3 : |/ 3. D'ou Ton voit que ce rapport e(t le plus grand , & qu'oa a lcpicycloidc la plus clargic au point Ic plus bas, ou oj— i8o°i & quau con- trairc, comme v[/ ef^ fuppofc extrcmemcnt pctir, ce rapport crt cncorc, pour ainfi dire, infinimcnt pctit, »5\: donne dcs cpicy- cloidcs fi npplaties vcrs lcs regions lcs plus clcvces du mou- ven.ent, qu tlles fc confondcnt prcsquc avcc Ic ccrclc qui Icur fcrt dc bafc.

§. .1.

== (144)

§. £1. Il nous refte une remarque a faire, favoir que la plus petite viteffe gyratoire, que notre calcul pcrmette de fuppofer, doit etre telle, que f—\a. Car fi /<<ia, on au- ra, aufli long-tems que w ne fera pas fort grand, des z ne- .gatives, & dans non premier Memoire j'ai explique fuffifam- ment les raifons, qui ne permettent pas de former des fup- pofitions, qui donneroient des quantites negatives pour z.

§. 22. Jusqu'ici je n'ai pas encore parle du tems, que le corps employera a decrire quelque arc que ce foit de fa courbe. Commc cette recherche feule demande des cnJculs aflcs prohxes, j'ai cru qu'il vaudroit mieux la renvoyer a la iin du Memoire: & c'eft de quoi feul il nous refte donc a nous occuper. La formule generale pour rexprefnon du tems ert 3?zi=~, qui dans notre cas prefent fe change cn ccJlc-ci

"^ X g 3 oj a 9jj

v'l£C ■ — 2g a cij. w) y 2 C V {i — A co/. u)) '

I

(cn faifmt ?~- zz: X). Or (i — X cof w) ^ = i -}- ^ X cof. o)

H- hl X- cof (jt 4- Li^ X^ cof c^' ' '■ '■ '■ ' ^* "-^- '^*

ponc

4 2. 4. £ £, 4. C, i

, 1.3. 5.7. 9 X^cq/.W^ . ^^^ 2,4. 6. 8. 10

-^e (f^^ -^- ^ ^/^ ^^ ^o^- " + '2-4-/^ '^ cof w' -h h^-JL2^fd w cof u^ -t- '-liiiilAVa u cof w-»

' 1. 4. 6 •' ' 2. 4. 6. 8 -^

H- '■^•^•^•^^VDm cof w^ -h cScc. ) .

' 2. 4. (,. 8. 10 ■' -^

Or/Dw = w, et 5 X/3w cof. w izi: 2 X fin. w. De plus, faifant _qof w ~ /) , on a

./accofco— /^f^^,ni.:p /(!-/)/))-.! A.fin.p.

/Dwcof(.^r=/^=:^,--^/>p/(i-/)p)-H]/)i/(i--/)/>) — lA.fm./). ^^^^

('45)

,"o?, • -h-ip./'K(i^-/'^).-^;pyCi-/'/')T-sA.fln./).

Subftitiiant dc nonvcnn pour /> cS: y'i — p p) lcurs valcurs cof. w & fin. oj, «?c pour A.fin. /), 9:' — oj, ■ on nura donc, en ajout;inr la conltante D,

;z=^[a-^.a>-.i^)fia.a3i ;, — iJ ^" (00°— 0)) H- i^ fin. w cof. u

jj . 1 j ^ ij < j

'• '• *^! (....) ^ '-^%^ . . ...H-.^-lA? fin. 0. cof. a>'

t *^ ■' 3. a. /. 6 3. I. 4. 6

4-2.4,<..«

3: 4. j. 6

_ l^Li^! (. . . ) -^ biii:li^ . 4.2.4.».« "^ ^ ^.5.4.6.1

3. I. 4- «

4.2.4. ^ i

• l'"

fin.ojcof.cii'

c\'C.

-OTf-

i.5.v..C2;;-i)X% ;^'f.^Vi..^=^^0^ -^'Vl3::l(^;;-i)X\.i- ,

3-6.

2«

;?. 2.4.6.'

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ft. i. A. 6.y

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« i'. -^ ? i V .•2 exiX°° , - " i' .' 3 . 5 . i :. ^U X^ I . «5 . f . . . •reoX^

-+- -H 1_ . •

00 . 2.4. 6 . . , 2 oo 00 . 2.4.6. .. 200 00 . 3.4.6 ... 200

iScc.]

ctrc plus ^raiui quc ]; d'oii l'on \oit quc lcs fcrics vcnicalcs . Noua Ada Acad. Imp. Sc. T. II. T fbnt

(bnt toiites aflcs convergentes , 6c la maniere, dont ces feries fe font formees, montre, qu'on n'elt oblige de prendre qirau- tant de ces feries, qu'on prend de termes dans chacune. Mais fi Ton ne veut favoir Is tcms quc pour les 4 poinrs cardi- naux de la circonference, c'eft a dire quand oj:::©, 90°, i8o% 270°, 360°, (S:c., toutcs ces feries a Texception d'une feule^ s'evanou!ront, parceque dans tous ces points on a ou fin. w ou cof. OJ ~ o.

§. 23. Pour dcterminer la conftn.nte, on remarquera, que r & oj doivent etre en meme tems — o, ce qui donne

^ a /r) 1^3X^30° i.s.^jX'?©" i.7.s.t\*9o'* I.3.5.7.9 X^ 90" Q>p \

y i C ^ i. S. 4 J. 2. .4. 6 4. J.. 4. 6. S 4. 2. 4. 6. 8. 10 '

d'ou Ton a, cn failant iso" — tt

D — 7 ('-^ -t- i--i-l-^' -4> iiJLill* -1- bl- '■ '■ ' M -H &C.) .

». I. 4 3. i. 4- 4 4- »• 4- 6. S S. 2. 4- *• *• iO

§. 24.. Nommant f^ le tems employe a parcourir le premier quart-dc-cercle, f^ celui requis pour les dcux prc- miers, t'''^ cclui pour les trois premiers, &c. on aura

/,zr:^(^-f-D); /- nr ^-^ (tt -^ 2 D) ;

t'^' = -^ (l^_H 3D)j f- = ^ (27r-+- 4D)i

r = ^(^-f-5D)i ;"z=:^(3 7rH-6D);

|--^(:z.^-f-7D)j ;-»-^(47r-f-8D)i &c. &c.

§. 25. Puisque donc tout depend principalement dc ta conftante D, cor.i/nengons par la chercher pour un cas particuiier, en fiippofant /— j, ce qui donne C — 2 ^ <z » & A zz: j. On aura donc

1. 3.

('if7)

I. 3 X*

j. 1. 4. t. t. ;o. 12. 14

o. o60.(J.

On a donc D = ? (o. o65<J) == j', tt. Et commc pour cet excmplc on a -"- =: V~ -> on dctcrmincra donc fiicilcment en fcctMid^s lc tcms cmploye a dccrir.e. .diffcrens quarts-de- cerclc, fi i'on cxprime a en telles mcrures qu"on vcut, pourvii quon donne en memc tcms a g la valcur requife. Ainfi a ct:int cxprimcc cn picds de Francc, g fera 1:1:30. 167. L^ tems cmploye a dccrire un tour enticr, ou ('^, Tera

Si Ton vcut que cc tems foit juftement d'une fecondc, on fera \t tt v'^ = i , cc qui donnc a -- J^^^- r '^ "" '^ ^^v '^: - z

pieds, 7 pouces dc Francc. Si au contrairc la longuctir a cft prccifement ccile du pcndulc flmple a fccondes, c'e(i-a- dirc tf = 3?-:-ii- , le tems d'une r^volution cnticre fcra

— ij 7: /-Jl:_'il_ = I /j fccondcs. '

T 1 ESSAY

=== (148) ==

E S S A Y

RELATIF AUX RECHERCHES DE M. DE LA GRANGE

' S U R

i;attraction des spheroides

ELLIPTIOUES.

^. L. KRAFFT.

iiiD:r:)Ii '

Lu-a tAcadeniic le % Mars 17S7.

|\/| ^f la Grange , dans lcs Memoires de rAcadcmie des •*-^-'- Sciences de Berlin poiir Tannee 1773, a donnc iine nou- Telle mcthode on ne peut plus ingcnicufe de determincr lat- tradion d'un Spheroide eHiptique fur un corpufcule place dans un endroit quelconque. Apres avoir remarque, que ce pro- bJeme eft du nombre de ceux, auxquels rAnalyfe paroit en qiielque fprte infuffifante , !;&■ k,' Synthefc feule capabJe d'at- tcindre, jl obferve, quai efl: ^xtremem.ent furprenant, que de- puis Maclaurin, qui dans fon Xraite fur le flux & le rcflux de la mer a refolu lc premier'ce probJeme par un chef-d'oeu- vre de Synthefe , il nait pas ete refolii- d'unc maniere di- rede & anaJytique; que la raufc en doit ctre attribuce aux difficultcs que rcnfcrme I'integrarT"oTi ' (fcs''^iffiirentieJJes , aux- queJIcs on par\icnt, lorsqu-on en\ifagc cc probJeme fous un point dc viie purement analytiquc,- <S: qu'il paroit, qu'on n'a pii y rcuffir jusqua-prcfcnt. (ufcn fe bornant a rhypothcfc, 'l fiic :i ' quc

qtie le Sphcroide foit tr^s pcii different d^iinc Sphcrc , oii en fe contcnt;int, :i la phicc d'iinc roliition rigoiu-eiiCc, d'iine fim- ple approximation par le mojcn des feries.

2.) Le bnt, que M. de la Grange fe propofc dans cet exccllcnt mcmoirc, cll dc faire voir, que bicn loin i)uo le pioblcmc, dont il i>\\^\t^ fe refufc a lAnalyfc, il pcut par cc moycn ctre rcfohi meme phis dircdcment 6c phis gencra- lement, que par la \oye de la Synthefe,- ee, quc cct ilhillrc Gcomerre-a execute d'unc fa^on extrcmcmcnt jndicicufc, en employant un ra^on vciReur tirc du eorpufcule attire a Tclc- nicnt attiraiit du Sphcroidc avec dcux anglcs, qui en dctcr- minent la pofiiion, au licu dcs trois coordonnecs orthogo- iialcs, dont on fc fcrt pbur cec effefdans TAnalyfc ordiiiaire des .problcmes dc cctte efpece. Avant que de donner (x nou- vcllc mcthodc «5: pour fairc voir, combjcn il clt important dans ccttc rcchcrciic, dempioyer a la placc dcs trois coor- donnecs orthogonales d'aurrc5 variablcs, qui puinent faciliter lcs intcgrations , quelle deniande, M. de la Grange fait fen- tir les difficultcs dc la mcthode ordinaire, eii Tappliquant au cas le plus funplc du problcmc, oii lc corps attirant fcroit iiiic Sphcrc ; & il conclut, quen s'y prennant par lc moycn des trois coordonnces orthogonales il fera prcsqu' imponible de determincr Tattraction memc d une Sphcre fur un corpus- culc placc dans un endroit quelconquc, qu'il obfcrve etre cc- pendant facile a trouver en cnulageant la Sphcrc comnic par- tagec en une infinitc de pctits cylindrcs, ayant pour lcur axe commun |a Jignc, qui Joint le corpufcule attirc & lc ccntrc dq Ja Sphcrc. On contribucroit fan^ doute beaucoup au but de cc memoire de M. de^la ^Grange ^ fi Ton trouvoit moycn de determincr pas le procedc des trois coordonncc> orthogu- ualc^ rattraciion dcs Spheroidcs cllij)tiqucs fiir un corpufcui&

T 3 placc

=== (i5o) ==^

piac^ dfsns im endroit quelconqiie & conreqiicmnnent de rc* foudre par hi V03'e analytique ordinjiirement employee dans cet- te efpece de rcciierches les probiemes, dont la pliipart n'on: pu ie refuCer uux moyens ingenieux de fa nouvelle methode. Cc n'ell qu^en ibrme d'un petit eflay de cette efjpece, que j-ai cru pouvoir faiie ici rexpofe d'une telle folution de deux cas du probleme , lorsque le corpuscule attire fe trouve dans un point quelconquc de Taxe dc revolution, ou fous Tequateur a la furface du fpherojde , d'autant plus , que ces deux cas ont ete aufli traites par M. Euier dans un mem.oire infere au To- me X. des Commentaires de TAcademie, ou par une approxi- mation m.oyennant des feries, 11 calcule Tattradion dun Sphe- roide de revolution fur un point place a la furface fous le Pole ou fous TEquateur du Spheroide.

Probleme I.

Dctermmcr la valeur de Pattra&ion^ quHm Spheroide eJJip- tique exeree fur un corpuscule place dans un point queh-otique de Vaxe de re-volution^ en fuppofant lattraCiion reciproquement propor- iioneUe aux quarres des dijiances,

Toutes les furfaces du 2 ordre , qui font renfermees dnns im efpace fini , etant reprefentees par Tequation z^-^-mx* -i-ny^zrzk'^ 011 ?n & n font des coefficicns pofitifs quclconques & le commenceiTient des abfcifies pris dans le centre de la fur- fiice; fi fon y fait mznn requation s'' -|- ;;; ( jc* H- y^ ) — i' reprcrcntc un Sphcrode elliptique forme par la revolution d'u- ne ellipfe , dont rcquation feroit z* -f- m «' nr k' , autour de Taxe des abicifles z (voy. le Mem. de M. la Giange^ §. 6.) Mettons zzzzk — v; & nous aiirons -z;' -f- w ;«* ~ 2 /i i' pour Tequation de rcUipfc & ^* -f- w (.v* -hj*') rrz 2 k v pour Tequa- tion a la furface du Spheroidc engendrc par la rcvolution de

ccttc

(i5i) =E

ccttc ellipfc aiitour dc l':ixc dcs abfcifres c, doiu lc commcn- cemcnt lcri pris dans lc rommet de raxc.

Soit a rclcment du Sphcroide, dont la pofition foit de- tcrmincc par lcs trois coordonnees orthogonalcs c', y 6: /, en" forte cjue a~d v. t) y. d t. Soit e la dilhmce cntre Jc corpus- cuJe attirc dans Taxc de rcvolution i^c Ic (bmmct de I axe ; cnfortc , que cc corpusculc etant fuppofc ctrc hors du Sphc- roidc, (a diftancc a rdemcnt a du Sphcroidc foit

On aura donc i^-^^ pour rcJcmcnt dc Tattradion fuivant la

lignc, qui joint Jc corpusciiJc attirc & la particule a du Sphe- roide , JaqucJIe etant d6compofcc fuivant la direclion dcs trois coordonnces v, j' & / donne les trois attradions elcmeutaircs

i T "»- e ) t) T. d y. d t . y c) y fi v i t o^ t d t. 0 ■v. d y 1)> ' D' Sl *

Or comme il cfl evident par Ja nature dc la chofc meme, que les dcux attradions perpcndicuJaircs a laxe de revolution fe- ront nuJJcs; il nc rcflc, que Tattrac^ion fuivant laxe de rcvo- lution, dont Tclcmcnt cd:

(v -\- e)?) 1'. dy.d t

3

((v-hey-hr-h^f

L'int6gralc de cctte diflfercnticJIe par rapport a la fcule varia- ble ; fc trouve

f T -t- c 1 r> 1'. 3 y *

{ \ ■•j ~*- e )^ -t- y ) ' Y { [ V -)- e )' -h y^ -t- I' ) '

Or la valcur extremc dc /, qui repond a la furfacc dn foiide, etant iz=:x; on aura I — h- y ' ''^'- ^^ ~'^.'' , 6c rintcgralc prife en fortc, qucJIc foit — o Jorsquc / — o, & ctcndue i ces deux valcurs cxtremes dc /, fe changc cn ccJlc-cy:

^ I T 4- c I ^ T) 5 -v . 1 ( " Ij ■ — T* • — ni ■>• )

> [t h V — v»-i-mi * -r- VFT * ( v -t- t ,' -t- j* ) *

lutc-

Integrant cette differcntielle par rapport a la variable j, & fai- lant pour abregcr

I — m

V ^ih V — 1" — m y^ 1 y & V{ n-\-i^j v — 'j* \ y

~y ' v -+- e

noiis aiirons rintegrale

' . il' r-i/ ;//. Arc. tsf. ^-^ V. /(i-;;;). Arc. tg. ^I H-Conft.l

Or la valeur extreme de j, qui repond a la furfiice du Sphe- roide, etant y z:z.u; on aura j — h- / " ^' '^" ^"^' "-'^ , & rintegrale prife enforte , qu'elle cvauouifTe lorsque j — o & etant eteur due a ces dcux valeurs extremes dej- fe transforme en celle-cy :

Avant que d intcgrcr par rapport a la Tariablc c il faut diftin- guer deux cas , iuivant que le corpuscule attire fe trouve au dehors ou au dedans duSphcroide, & quc coiifequemment Ja diftance e eft pofitive ou negative. Le cas intermediaire , oii le .corpuscule attire eft place a la furface meme du Sphero/de, & conlequemment fi=o, fe rcduit aifement a Tun ou rautre des deux cas precedens.

Cas prc7)ii€y\ Lc corpusculc attlrt etant hors du Spheroidc.

Pour ce cas on a a =: ^^ & (3 = ^-^^^ • Intcgraiit par rapport a la variable v & faifant pour abrcgcr ^-i

/ ( c. -I- 2 (3 c? — 1'') 3= U , on aura Hntcgrale

r-yH-U.i/-^— (r3H-0/-^-Arc.tang.;^— -+-Conrt..]. 3<^-

6c cctte integrale doit s'evanouir pour la valenr t r o & (^tr^

ctendue a la valeur i) - ^ k. Or pour ces dcnx valeurs de c-'', on a

• „ui U —

=(i55)= inoycnnant quoi lintcgnilc complctte fcra

l^y^2k-(k-he)V-:

r Arc.tiing

cfe

■ 1 1 y in.li

\ 1 k -t- f )m-

— Arc.tang.H^:^

m)

m e

li quelle, en rcduifant li difFercnce dcs dcux arcs en un fcul, le change en cclle - cy

_^'f_ (zk~(k-i-e) /-^ . Arc. tang. \* ' ^' -^ ^ ' ^' "^ ' -L=i^' ) .

Or cct arc ctant lc double de celui , qui a ~- ■/ '-::i^ pour tangcntc, lintcgralc trouvLX fcra

Jll- ( 2 /t- 2 ( /t-i-O / "" - • Arc. tang. -^— /L:=J? ^

dz commc l-r-e defigne la diflancc du corpusculc attirc au ccntrc du Sphcroidc, cn mcttant cette diltancc -c. on auni

JL-1. (^2 ^ - 2 / JH^ . Arc. tang. - ^

I Trt '

pour la valcur dc Tattracflion, quc lc Sphcroidc excrce dans h direc ion dc laxc de revolution liir un corpusculc pladc dans Je pr()Ioni;ement dc cet axe a la dirtance c du ccntrc, & cctte valeur eft parfaitcment daccord avcc celJe , qu'a trouvcc M. i/e la Grauge.

Ca! fccond: Le corpuscule aairc ctant ait dedans '^

du Spheroide. Pour cc cas cn prenant c ncgativc , on a a z=i -~

, I — n»

^' f^ ~ TT-^ ' '^' l^i^ffi^^^i-^ion du Sphcroidc vcrs (on centre fur un corpuscule placc au dcdans dans fon axe dc rcvoJution fcra

Noua Aila Acad. hiip. Sc. 1. II. V /. d v

(»54)

/.a.(.

(v ~ e

]/(^a-+-2 j3

f

Or fl nons defignons par E,2K&:0 les valeurs de la quan- tite U pour les cas i; — f", i;~2^ & c;~o, on aura

, r __ „^ / /;/ /-^ N / ^« rArc.tang.p— -^n

rz2^— fH-[2K— e]t/ — — (P-Oy ^ '^■"e

^ I— //z ^ I— '^'L— Arc. tg. p^ J

et f.dv(t —

y^a-i-".^'u~'v^) ' I — m^ ljiisqu'i\ i; ir: ^ J

=r^-[E-0] /-3--(-(p-0 (Arc.tnng.^— Arc.tang.J-, & coniequemment Tattradion cherchec fera

3.o/.(._.) .. (.K-o) /^-(p-0 /^» [!::t.rt!n^])-

Or on tronvc

2K ~(2it-o/-^; 0 = ^]/-^

G — e— ^-^ et (3

2^^ =

[•xh — e\ n — fe

I — m

Subflituimt ces valeurs, on change rexprefiion prccedente cn celle-ci :

360°

L(2(/-.-0-(^'-0/r--^L-Arc.tang.':

■Arc.tang.'^7^-

(i It — <?! i'to i , — 711 1

' » _Ll__Zr„_l "^s. — ^) m - ife >

V" ■'" 71,1 I t

k — m f — '■'

1 — w

ou en reduifant k difference dcs dcux arcs cn uu fcul, en ceiie cy :

(^ss)

ii2L Iz (k-c) — (k — e) t/_^ . Arc. tang. U^"-?'].

Or on fait, quc

Arc. tan?. "-i-i!!—— ^' ~ 2 . Arc. tang. ]/i--=i? ,

moycnnant (]iioi & cn mcttant k — ^.irrf, qui dclignc la di- ftance du corpulculc attirc au centre du Sphcro;dc, on aura 3<Jo°. *' (i — /-J^L-. Arc. tang. >/i-— "*)

pour la valcur de rattraclion, que le Sphcroidc exercc vcrs Ibn centre fur un corpufcuic plac6 au dcdans dans fon axc de revolution a la didancc c du ccntre, & cettc valcur efl par- faitemcnt d^accord avcc cclic, qua trouvee Mr. de la Grange,

4.) Pour lc cas intcrmcdiaire, ofi le corpufculc artirc fc trouve a la furfacc du Spheroide, Tun 6c lautre des deux cas preccdcns, a caufc dc f ~ o & confcquemment t'— yt, donnc

350° . --i-- ( I — >/_!!!_. . Arc. tang. y/'-'^),

pour la valcur de rattracftion du Sphcroide fur iin corpufculc piacc a fa fuifacc dans ibn axe dc rcvolution, & cctte valcur, que nous venons dc trouvcr, cll ia fomme de la fcric inti- nic, quc Mr. Eu/cr a donncc pour ccttc attradion.

Probleme II.

5.) Detcrmmer la lalcur de NtiraHioii^ qiCmi Spheroide eUipuquc exercc fur uii corpufcule place a fa furfacc fnits /E- quiiici.r^ en fuppofant latiraciion reciproqucwcnt proport.omllc aux quarres des dijiar.ccs.

Les ab^cinTes c c^ant prifes fur la\c dc rF.quatcur rsA & dc fon fomn.ct, Tappli.^u^c orthogonalc ciant «, on aura

(^S6)

u"

m ^- :=z 1 A m V pour requation de rcllipfe, qui tournnnt autour de I'axe pnrallele n celui des appliquees u engendre le Spheroide elliptique, qui fera reprefente par requation

y^' -\-m (c- -I- X-) =z 2 A m . i\ Soit a. relcment du Spheroide, dont la pofition foit detenni- nec par les trois coordonnees orthogonnlcs i', ^- et r, enlbrte que a — 5 ^' . 3 .V . 3 r. & la dilknce de cet element au cor- pufcule attire — y (v" -{- x'' -\- f ) i on aura, comme cy des-

vd V d X d t fus , 1 , pour relement de Tattraaion felon raxe

nr -4- X- H- / ; de TKquateur, lequel par rapport a la feule variable t donne

rinteerale —„ VZ'^^''^ .^r.r Oi' ^-^ ^'^^^ur extreme de t,

qui repond a la furflice du Spheroidc, etant t ~ y ; on aura / — ^ ]//» . (2 A . i; — ^^" — x"; , et lintcgrale etendiie a ces deux valeurs extremes de t fera transformee en cellc - ci :

-V d V . ii X V[<1A.V ■ — -v^ — x')

' (-v^ -^ x'^ , \ . \-^ X m. V -^ [i — r.i] ( t,'= -^ x^)

differentiellc, qu^il n'y a pas moycn dlntegrer gencralemenr. Soit pour abreger 2 A i' — "j' — co% 2 A IJ jz: j3 et i — ;« — d ^ Li difFerentielle propofee fcra

En developpant le denominateur fuivant les puiiTanccs dc (a* — .v^) & fiiilant pour abrcger:

P — (l-}-^T).^;

Rz:.(i_f-i5-|-^5^-i-i^aO.^, &c.

on auj-a la difrcrcnticlle :

c y m

(T57)

&c. )

sX —

I -h P (a* — A») )

-+-R( -f-&c.

Or les valciirs cxtrcmes dc .v crant

.V ~ ^ ]/(2 Av — 1-) — -^ a. ; rinrcijralc de ccttc dilfcrcnticlle doit etrc pnTc poiir les dcux tcrincs d'integr:uioii .v ~ -i- a (5c .r ~ — a; & lon nut, que pour ccs dcux valcurs de h vaiiable on a

y. a .V (V - .v^-rr' =z ;-lA^ a« ./. D .V (a^ - .v*;"^ En vcrtu dc cc thcorcme du c.ilcul intcgral, Jintcgralc fcra

y^l-vd-v (i -h|/-P-H^-^ a^ Q -+- Li:^ a* . R-+-. . .) /5 .V / (a' - .v^). Or pour ccs memes termcs d'intcgration , on a

/. d X ]/ fx' — X-) =: ^ i a* . 90% donc cn failhnt pour abrcger

i-f-la^-.P-f-l^a-^.Q-l- rrS,

lintcgrale dc la difrcrcnticllc par rapport a la variablc .v fcra "'°i3v-'/'" . a^ . 1' d -v. Or puisque cc = 2 A v ~ ^' ; (i^izAv & conrequenuncnt -L' = i — — ; on aura

S = i -+Ki -^ = ^J (i-^)-^-'-i(i +15-+- iii 5*) (i - ^)" -4- c-i-c.

& cn faifant i — -^ — //, & Taxe de revolution — 2B, en fortc quc m — ^'- la difrercnticlle propofec fera — 3<5c°. B. S. //. 3//]/(i — «) — — 360^ B .()/<. /(i — /0 ( // -H ^i -H i c'^) . //*

4. 6 ^ 2.-f ^

-+- 6:c.

Or lcs valcurs cxtrcmcs dc v ctant v — o 6c vz=2A; il elt clair , quc 1 intcgrale de ccitc difrtTcnticIIc par rapport a la

V 3 variable

=(i58)=

variable u doit etre prifc poiir les deux termes dlntegration «— I &: 11 zzz o &: on lait, que pour ces dcux laleurs de h variabic on a

fu'^ d u /(i - u) = -^J. u'-^ .du. /(I — «).

En vcrtu dc ce tbeoremc du caicul integral la differentielle propolee deviendra :

&'C. )

& confequemment rintegrale :

, 4B . 3^0° Ql -^-(^-^ i ^) -^ ~ C^-^l^-^-l ^O -1- &<:. Soit l^' _V — -i- — + — ^ ?

3.5 5.7 7.9 '

& rintegralc trouvce fcra

^ ( -I- &c.

Or comme on a en gcncral

i~ „ . i,^ ,- ^ „ ^i" •" ,~r~"r~rr— r-7-m ~f- • • »

r

o|a-|-6) [a-+- b)[a-i-ib] [a ~h '^b 1 [a-i- i b) >••*- ^6'

on aura cn mcttant a — 3 Sc b zzz 2.

X z= i:i -}- '-i -h '-' H- &c. — ^ ,

3. 5 5.7 7-9 '

& confcquemment

X — ^=:^j X — '• ' — »11 = I^i &c. -^

3.5 2.5 3.5 5.7 1.7

& fubftituant ces valeurs on aura Tintegralc

2B . 36o^GH-M-4-^^J.^^-+ «Scc). ■ Soit la fomme de cette ferie =:X, enfortc quc

X.^V5=:'J'-hi. f 4- &c. rz «/^

S)

Con-

<= (159)

Confcqiicmmcnt en faiTant |/(5 zir fin. cp ; on aura

X iT >/(7 =f. d CP . fin. p = \(P — i fin. Cp . cof. 0 ; d'OLi Ton troiivc

X — V-~ • Arc. fin. /5 — •! . lll^i-' dc cctte valciir ctant fubltitucc , on aura rcxprcfTion finic

35o» J. [i^ . Arc. fin. / 5 — / (i — 5) J , ou cn cxprimant Tarc par la tangente

360° . -J [J^ . Arc. tang. / -A^ — / (i - 5)}.

Ce qui cft la valcur dc rattradion, que le Splicroide excrcc fur un corpuCcuIe placc a Is furface fous rKquareur , & cetrc valcur s'accordc avec ccllc, qu'on trouve par h nouvclle nic- thodc de M. de la Grange. Elle doit auHl etre la fommc de la feric infinie, que M. Ettler x donnee pour \x valcur dc cet- te attra^ftion , ce qui paroit difikile a dcmontrcr dircclcmcnt a caufc dc la complication dc ccttc feric.

<J.) En mettant /;7 ~ r , ct confcqnemment 5~o, or) obicnt \.]\. 3<Sc°i l B . 360° & l f.3<So° poiir les valeurs des

aftracfiions, qu'unc Sphcre , dont le rayon"ri:B, excrcc vcr« fon ccntre fur un corpufcnlc pJace en dchors a la diftancc c du cenrrc, ou a la (iirfice, on en dedans i hi diflancc t* du ccutrc dc la Sphcrc, conimc il eH: connii d'aillcurs.

7.) En rcfumant les rcfultats dcs calculs prcccJcns, nous avons Ici cxprcifons fuiuuites:

Attracfiion vcrs lc ccntre du Sphcroidc dans laxc dc rcvolutioii

cn

eii dehors a la diftance c du centre

350^ 4 [B - . V'-^ . Arc. fin. B . /,.^. „!_,.„-]

a la fiirfiice

360° . y [I — / LzJ; . Arc. fin. /5] ,

en dedans a la diftance c du centre

360' . ^ [i — l/Lzzf . Arc. fm. /5], dans TEquateur a la furface

360° . A [i_ . Arc. fin. /^ — /(i — 5)].

En fuppofant A:B~ioi:ioo, M. Euler trouve que la pe- fanteur fous le Pole eil a celle fous TEquateur daus k rrip- port de I a 0,99803. Les cxpredions finies, que nous ve- nons de trouver, donnent ce rapport corrin/e i a 0,99773.

PHY-

P H Y S I C A.

Knun AHa Acad. Imp. Sc. 7. 7f.

(1^3) ==

rGflexions

SUR UANCIENNETE RELATIVE DES ROCHES

ET DES COUCHES TERREUSES QUI COMPOSENT LA CROUTE DU GLOBE TERRESTRE.

PA R

J. J. FERBER.

Troifieme Sc(Elion.

Prefente a la Conferctuc & Iii le 13 f- evrier i^^6.

§• 19-

11 n"cft pas rare de voir qiic qiiclques autciirs moins linbitucs aux rccherchcs orologiques, qui nc coni.oiflent Ics inine- raux qu';i forcc dc lcs voir fouvcnt dans lcurs cabincts & qui negligcnt leur ch.iraclercs chyniiqucs, confondcnt Ics picrrcs les plus fimplcs & Ics plus faciles a connoitre, prenant par cx: poiir du tluor, cc qui cfl du fcldfpath ou du fpath pcfant ; ou pour \\\\ quart/, , ce qui cft du Huor; pour de la zcolithe, quclque crilbiilifation calcairc ou gipfcufc cn rayons concen- triqucs; pour un nouvcau gcnrc dc rochc, unc picrre calcairc mclcc dun pcu dc tcrte filiccufc & argilcufc; pour un fchiflc

X 2 dcs

=== (i64) =

cfes alpcs , une ardoife fecondaire ; poiir de h Iniie, quelque picrre qui yrcfcmble, les amygdalojdes, le fchiftc corne 6cc.; oii reciproquenicnt les cendres, Jcs pozzolancs, les laues & dautres veritubles produdions des \olcans, pour des matieres aqueufes. Les picrrcs mehingecs, tres communes dans les bautes montagncs, etant plus difficilcs a connoitre & a diltin- guer, a caufe de Ja grande \aricte qui regnc dans la propor- tion Sc la grolfeur de icurs parties intcgrantes mecaniqucment combinees, occafionnent encore plus dc mcprifes, dc re^oivent quelquefois, dans certains ouvragcs, des noms qui nc leur convienncnt pas du tout. Combien dc fois n'a-t-on pas don- nc le nom de granit ou de gneifs aux poudings, aux ophites, tiux variolites, a certaines huics, a dcs picrrcs fibJonnenfcs , qui en different totalement! au contraire on a nomme gres ce qui crt cffedivement du granit! II ne doit donc pas fur- prcndrc que des obfervations cnoncecs en faux termes s"accor- dent mal avec cellcs qui font fliites &' decrircs avcc plus de precifion, & donnent lieu a dc mauvaifcs confequences qu'on le plait d'en tircr. Tout cc qui rcfcmblc au prcmier coup d'oeiI au gncifs, au granit, ne 1'cll: pas en cffet. Lcs roches compolccs dc pluficurs efpeces de picrres fimples , pouvant varier infiniment cn quantitc, cn grain, cn figure, en cou- lcur, cn durcte & en liaifon de leurs parties, il en rciulte pluficurs nuances affes difficilcs a dcrcrmincr, fi on n'a pas occafion de les comparcr cnfemble. Quclqu'un donc qui fe fiit apporter un ou dcux echaiuillons d'unc roche, dont quei- que montagne el\ conipofce, fans la Aifiter lui mcmc, s'ex- pofe a s'en form.er ur.e finffc idce, fi ccs echantillons font ramaflcs par dcs pcrfoiuies pcu vcrf es dans retudc des m.on- tagncs. Avant quc la connoinancc des rochcs nc dcvienne plus generalc & plus famiiicrc a tous ceux qui entrcprenncnt des voyages orologiques, il fuit s'attcndrc a trouver plufieurs

rchi-

f

i6s)

rclations pnradoxcs de ce qu ils onr mi, parccqn^ils dcngncnt mal Ics picrres examinccs, fantc dc prccilion dans lcs tcrnies 6c dc corrcclion dans hi nonicnclatiirc.

§•. 20. 11 - y - n nnc antrc confufion qn'il faut cvijter^ laquclle dcrive duii picjugc aflcs commun, iVavoir, quc daus les montagnes on rcncontre tout, dc memc quc dans les ca- bincts d jiiltoirc naturclle; & quc pour faire dcs obfcrvations orologiques 11 fuffit de connoitrc ics mineraux. 11 cn relulte qu'on Yoit, fans etre a mcmc d'apprecicr les objcts «Sl cic -di^r tinguer lcs phcnomencs accidcntcis, Ics jcu?f dc ia natiire, de lcs produc"tions foncicres , confondant lcs uns a\cc les aurrcs. Jc m'cxprimc plus clairemcnt «^' plus en detail. La natiirc ea compofant Ics montagnes n'a pas fuiui fcrupuleufcmcnt nos dif fliiKftions & di\ifions mincralogiqiics, qui dailleurs lbnCr)$r6i> utiles dc trds necenaircs cn ellcs mcmes pour counoitre lcs picrres & les mineraux, <?c pour cn parler d unc manicrc iiT- telli;^il)lc a tout Ic mondc qui ert au fiit dcs tcrmcs & du fylteinc rcgn. Ellc n'a pas, dis-jc, fait la pate dc»! montag'- nes dc la mcme purctc ou homogencite, qu'il faut reciicrchcr dans lcs morccaux quon fe pique d'obcenir pour les phicer dans nos cabinets , ni arrange les rochcrs dans Jc mc^me ordrc qu'on doit gardcr dans lcur 'difpofition mcthodiquc, & dans nos collec"tions fyftcmati(jues. C)n trouvc . au contraire plufieurs varictcs dune roche, qn'on fcparc 6c qu'on dillingiic aNcc raifon dans lcs cabincts, mclccs & rcuni<is enfcmblc dans la meme carricre. Examinons par cx: quclquc monta'- gne granitiquc! Nous y verrons Ibuvcnt toutcs Ics varictes dc ccite rochc confonducs cnfcmblc. Mr. c/c Saiijlun' fait la rne- mc rcmarquc. i.) Nous y troiiverons dcs partics , dc:J. r©g-

-» > X 3 nons,

I

1. } Voyagc ilins Jcs Alpcs, T. I. p. 105. 1:6,

== (166)

nons, des noeuds ou petites mafies ramaflecs, qui vraiment font des pierres de Gneifs, de (chille ou de porphyre, quoi- que le relle de hi roche, ou fon plus grand volume, Ibit par- faitement granitique, & que ces acceffoires n'occupcnt qu'un efpace infiniment petit en comparaifon avec ie total. Ces nocuds ne font pourtant pas toujours des pierres etrangeres, ou des dcbris d'3utres montagnes deplaces ou tombes par ha- fard dans la mafle du granit, lorsqu'il fe formoit. Ils font au contraire fouvent une partie du granit mem.e & font for- ines avec lui, par la mteme operation naturelle & de la mie- me pdte, dont eft produit le granit. Pourvii qu'on reflechiffe iin moment, comment la nature compofoit ces montagnes, a Taide de l'eau ou du feu , par la crifl:allifation, la coagulation, Ja concretion ou par la fufion: on n'aura point de difficulte d concevoir commcnt des pareilles altcrations locaies ont pu exifter. Croit - on que le granit eft une produdion du feu , quelle variete ne trouve-t-on pas dans une feule coulee de Laue ! Le prcnd-on pour un ouvrage de l'eflu, on a licu d'e- tre furpris quime mafle d'un tel volume a pii devenir uni- forme par tout & autant qu'elle Teft en effct. A peine Tart peut-il melerouunir, criftallifer ou combiner dans une quan- tite tant foit peu confiderable 2 ou 3 fubftances au point, que le melange foit par tout le meme, encore moins fi cc melange , cette union fe doit faire d'un feul coup ou tout a la fois. Quon fe rcprefente donc cette mafle enorme de ma- tiere dont les montagnes granitiques font comipofcesi le genre d'operation, qucl qu'on voudra rim.aginer, qui les formoit; & les circonftances qui y devoient concourrir, tant les acci- dcnts qui pouvoicnt furvenir pendant Tou^rage: on expliquera facilement les incgalitcs du melange ou de funion & les va- riations locales dans rintcrieur de ces roches. On verra qu'- im fimple dcrangemcnt des molcculcs pretes a sunir de la

meme

= (1^7) ==

memc (aqon qirellcs fc trouvent lices dans lc rcftc du granit, occafionnc par quclquc rcmucmcnt ou par quelquc rcpos dc la mafTc cncorc liqnide, qui n'y avoit pas licu auparavaut, ctoit plus quc (uflilant pour dctcrminer les partics a Ib conibincr tout autrcmcnt que dans lc rcflc de la maflc. Outre ccla la difFercncc mineralogiquc entre ic granit, le Gncifs & Jc lchillc primitif ne confillc quc dans la fincfre ou dans la groneur du grain & dans le tilfu fcuillctc ou non fcuilletc, ou plus ou moins fcuilletc dc ces picrres, leurs parties integrantcs ctant efrenticllcment les memes. Si lc fchilte ne montrc pas ordi- naircmcnt des partics dc fcldfpath, ccla ne vicnt quc de la refolution argileufc que cette pierre a cpronvcc avant dcntrcr dans le fchille, ou pcut ctre dans lc cas dont il sagic ici , plutot dc quclque accidcnt qui cmpcchoit lcs terrcs compo- fantes du feldfpith de sHinir dans la proportion requifc & de fe cridallifer fous cette formc. Le gncifs & le granit conti- cnncnt fouvent une terre argileulb, toujours mclcc de tcrrc filiccu;c, au licu du fcldfpath ou du mica : quclqucfois la terrc argilcufe y entrc conjointcment avec du mica & du fcld- fpath. Quant au porphyrc contenu en petits amas dans Tin- tericur du granit, cci\ rarement du vrai porphyre, n'ayant pas du jafpc, mais unc tcrre argilcufc pour ba(c; quoiquc daillcurs cctte terre unie a une portion de tcrre filicculc & d ochrc martialc n'a qua fc durcir pour former du jaspe. On voit par la quon vient a bout dcxpliquer toutes les va- riations dans rintcricur du granit par un liniplc changcmcnt de la combinailbn mcchanique des parties. Faudroit-il cn- corc (uppofcr quelquc alteration chymiquc de runion dcs tcr- res contenucs au commenccmcnt dans la maffc liquidc du gra- nit, pom- n.icux expliqucr la formation dcs nociids porphy- reux quon y rrouvc quclqucfois? on fait quc ditfcrcntcs af- finitcs ou attradions clcdivcs ont .agi fur Ics tcrrcs contcnucs

alors

alors en etat de diflbJution, dans la mafle liqiiide, & qu'il y niiinquoit d^efpace & de vuide pour leur combinairon regu- ^ierc & uniforme par tout. 11 efl certain que le granit con- tient toutes lcs terres neceflaires pour former toutes les varia-p- tions qu'on rcncontre dans fon intericur. Qu'elles s'y for- moient par ci, par la, &: que fi toute la mafle ne fe refl^em- ble pas parfaitement par tout , cela ne Aient que des circon- ftances c^ des accidents qui determinoient une partie de ces terres a s'unir autrement en quelques endroits que dans le plus grand "volume de la maflie. Nous convenons donc que les parties porphyreufes, gneifieufes & fchifleules, qui fe trouvent par noeuds ou petites maifes dans rinterieur du granit , font de la meme anciennete , de la meme formation quc hi roche entiere qui les recele ; mais on auroit tort d'en conclure que le porphyre , le gneils & le fchifle qui forme des roches a part, des bandes tres epaiflcs, toujours adoflees au granit dans les hautes montagnes , foit de la meme ancicnnete que cette roche fondamentale.

§. 2 1. La meme irregularite accidentelle que nons avons remarquee dans rinterieur des montagnes granitiques, fe manifeflc aufll, par ci par la, dans le gneifs & le fchiile. On y trouve quelquefois des noeuds , des parties & des pctites mafl^es de granit ou de porphyre foudes avec la roche prin- cipalc. Ces anomalies locales depcndent cgalement de quel- que alteration particuliere & mcchanique des parties en ces endroits, lorsque le gneil^s ou le fchifle fe formoit. Le croif- on formc de la meme maniere dont le granit ell produit, c'eil a dirc que le gneifs ou le lchilte fe trouvoient parfaitement liquide au commencemenr, & quc les terres, qui cntrcnt dans leur compofition , fe trouvoient en dinV»lution plus ou mjoins complctte dans Tcau: les accidcnts furvcnus pendant lopcra- ■ ii)lu des

= (i69) ==

rion , Ics cfTcts d"iinc combinaifon plus promtc ou plus lcnte des terres primitivcs, ont pii produirc ces variations. U-y-a dcs agatcs rayccs dc plufieurs coulcurs & Ihiccs dc ligncs par- rallclcs, c]ui formcnt pluficurs anglcs, qui rcprcfcntcnt la figu- rc dunc fcirtrcffc (Fortifications Agatc ; ,• il-y-a dcs jafpcs po- lyzones ou rubancs dc pluficurs couleurs (Bandcr jafpis) dont les zoncs rcfcmblciit a dcs couchcs, appliquees rune a Tautre: mais ccs jcux nc dcpcndcnt point d unc formatiou fucccliivc d'unc zone aprcs lautrc; elles font toutes formccs cn mcmc tems & n'exi(tcnt quaccidcntcllemcnt, quellc que Ibit la caufe dc lcur divifion apparcntc. Ce que je viens dc dire mc pa- roit iiiffifant pour cxpliquer Ics irrcgularitcs & Ics niianccs dcs diverfcs combinaifons des partics quon rencontre quclqucfois dans rintcricur du gncifs & du ichilte , fi on lui adignc la memc formation que ccllc du granit. Mais il c(t plus pro- bablc quc le gneifs dc Ic fchiltc tirent leur originc dc la dc- compoiition des roches granitiques , comme nous lavons re- marquc plus haut. Cettc dccompofition c(t toujours plus ou ir.oins parfaicc & produit du gravicr, du iablc ou unc rcfolu- tion plus argillcufc «Sc plus complctte dcs partics integrantes de ccs rochcs. Lcau .lyant cntraine, mele & agitc ces detri- mcns, les a enfin dcpofcs au fond; Ics plus grodicrs ont etc cnvcloppcs cS: entourcs dc plus fins, plus pulvcrifcs , plus ar- gilcux; 6c Ic lchiitc s"c(t formc iiicccliivcmcnt par la (uitc de ces depots. Lcs nocuds granitiqucs ou porphyrcux, quon rc- marquc quclqucfois dans lintcricur du fchillc , nc font donc quc dcs fragmcns moins detruits du vicux granit foudes lcs uns contrc Ics autrcs dc manicrc , qu'ils rcfcmblcnt tnntot au porphyrc , tantot au granit. Le gncifs en gcncral c(t compo- fc dc dcbris plus groliicrs du granit quc lc fchi(tc, qui cn con- ticnt Ics plus fubtils , rcduits a lctat d'argilc , mclcc dc tcrrc filicculc. Si on connoi(foit rancicn ctat dcs hautcuis graniti- ^'oua Acla Ai.ad. Imp. Si;. T. i/. Y qucs.

=(170) =

qiies, qui cxiftoient avant l:i formation des fchifles, & h qua- lite de leurs rociies en chaque endroit , on pourroit vrai.em- blablement indiqucr la raifon, pourquoi certains pays ne con- tiennent quc des montagnes de gneifs , d'autres uniquement des fehiftes.

II me refte cncore quelques mots a dire fur les filon» granitiques inferes dans les roches fchifteufes. Ce granit eit forme des debris des montagnes granitiques plus elevees, qui y font amenes par les eaux, & coniblides iS: petrifies depuis, ou peut - etre eft il enlcve au granit primitif, lorsquil eroic encore pateux ou peu durci , & rejette dans les fiffiires oii fentes de la roche fchifteufe. M. de Sausfure a deja donne cette explication fort fimple. Dans tous les deux cas le gra- nit des filons n'ert quc fecondaire dans ce fite , & le fchiftc eft naturellement plus ancicn que la gangue qu'il contient, fans qu'il en refulte la moindre objedion contre le rang d'ancien- nete plus reculee du granit d'ou ces dcblais derivent. Les bandes porphyreufes qui traverfent le fchifte a Joachimsthal en Bohdme 2.) meritent d'etre regardees comme des larges fi- lons. Si on aime mieux , on peut aufli les regarder comme des modifications locales du fchifte. L'une ou Tautre explica- tion ne fouffre point de difticulte apres ce que nous avons cxpofe ci - defius.

§. 22. La pate des roches calcaires n'eft pas plus ho- mogcne dans fon intcrieur , que celle des montagnes graniri- ques, gnciireufcs ou fchifteufes. Les mclanges qu'on y trouvc prouvent affes que I'eau qui la depofoit ou la cryftallifoit en certains endroits, etoit chargee d'autres terres encore, outre la

ter-

fl. ) Sorbers 2)Jiiicr(Jl3cj'd)uf)re »ou iQ6^m«n, @. 68.

Ci70

terrc calcalrc coinbinec arcc racide aerien. Cc? tcrrcs etran- geres Ibnt plus ou moins intimement mclccs avcc la tcrre cal- caire, & fcrvcnt d'appui a notre thcorie dc Ja formation po- ftcricure dci marorcs & autrcs rociics calcaircs , a ccllc dcs granits & dcs fchiltcs. Pluficurs couchcs cn (bnt tcllcmcnt infc(ftccs, qu'clics prcfcntcnt une marne argillcure, plutot qu'u- ne picrrc , & qui cii hors d'et;it de fcrvir a cn brulcr dc la chaux. Dautrcs conticnncnt de Ja tcrre flliceufe cn tclle quan- titc, qiie ccrtains autciirs nc les ont pJus reconnucs, mais en ont voulu faire un nouveau gcnrc dc rochc. J.cs miirbres mcmes dont lcs characfiers cxtcricurs & I ufagc qu'on en fait, nc JaifTcnt aucun doutc fiir Jcur natiirc, <?c qui font bcaucoup fltts purs, quc Jes couches dcs AJpes calcaires, dont je vicns de parlcr , (e trouvent ordinaircmcnt melcs dunc portion dc terre argillcufe, filiccufe & magneficnnc, quclqucfois au point qu'ils en dc\icnncnt tres durs & donnent dcs ctincclJcs quand on les frappc avcc lc briquct. Les analyfcs dc pluficurs mar- bres dEipagnc , d'ltalic & dc la Francc faitcs par M. Bayett 6c cclics dcs marbres de Finnlandc & de la Sibcrie cntrcpri- fcs par M. Georgi en font foi. 11 n'cft pas rarc dc trouvcr dcs cridaux de roche dans rintericur du marbrc dc Carrarc; & le marbrc d'Kna & dautrcs Alpes autour dc Recoaro, Ro- fena, Arficro, Vclo, Trctto & Schio dans Ic Viccntin, qui ell blanc commc la ncigc , & fc trouvc cn Jargcs filons ou ban- des dans lc fchillc , dans Icqucl on u ancicnncn.cnt cxploite unc minc dargcnt, conticnt autant de tcrrc magncficnnc, qu oa en pcut cxtrairc du fcl amer avcc de Tacidc vitrioliquc 3.). Les ophites par exemple le n arbrc dc K Imardcn cn Sucdc , lc Vcrd'antico , & h Polzevcra di Ccr-ova , font par.bmcs dc glandcs &: dc tachcs dc fcrpcntin. Combicn dc pariics hetc-

Y -~ ro-

3.) vi.iM mdii q fi-iiiirr ii,infial.H\iidi . clrmucl^: j.. U iMncliinofn tti Sjicrrn 2irDmm uiiD einigcr ^rcunCc frffclDcn. ©iceDcn i ,78.in 8. ^.39u.^<j.

= (170 =

rogcnes ne fe troiivent pas dans les Broccatelles, les mnrbres breches (brecciati) 6z les Lumachclles? Cciix qifon nomme Cipolini, font rcmph's de couches entieres de mica , dont Te- paifleur eft quelquefois tres confidernble , fouvent au contraire elle n'exccde pas celle d'une hime de couteau , formant des lignes horizonralcs dans le marbre, tracces comme a Li regle. Cette difpofition ne paroit elle pas prouver que les ecaiiles du mica tircnt leur origine de m.ontagnes gneinbufes ou fchi- Iteufv-s preexiftantes a h formation de ces marbres? A peine il - y - a - t'il une feule carriere de marbre , oii I'on fe puiffe difpenfer d'en rejetter plufieurs couches, parcequ'elles font mar- neufes, argileufes ou fablonneufes. II e(l meme rare de trou- ver de gros blocs de marbre exemts de tout melange etran- ger & qui gate la couleur, dans les couches les plus pures. Pour s'en convaincre on n'a qu'a vificer les marbrieres fur la cote d'Italie entre Cenes & Livourne, ou d'en lire la defcrip- tion inferee dans les voyages de M. Targioul Tozzefti par la Tofcane. Le marbre de Pu ilowa a :to Wcrfl: dc SchhiiTel- bourg fur le Ladoga , contient de TAcide marin , fuivant les eflais de M. Georgi^ qui les a faits fur ma demande. On con- viendra que tous ces melanges heterogenes dans les marbres & dans les differentes couches des alpes calcaires, ne depen- dent quc de matieres etrangcrcs, ammenees & iiuroduif^es pen- dant la formation de ces mafles. Elles font donc dans ce ftte de meme anciennete que toure la couche ou \\ roche conte- iiante. Mais comment en pourroit on infcrer que tout fable, toute tcrre argileufe ou magneliennc qui forme la pite d'au- tres montagnes du globc, foit dc meme date de naifl[Iincc quc ces couches calcaires ou de marbre? Ceft ccpendant ainfl, qu'or» raifonne , lorsqu'on \eut conchirc de quclqucs mafles de gra- nit 5 trouvees dans rinterieur du Ichille & qui y ont ete jet-

tces

(173) ==

tces par hifard, quc le. fchille crt de I;i meme rincicnnctc quc le granit.

§. 23. De ce qui eft dit dans Ics § §. preccdens , il s'en fuit , qu'il - y - a dcux manieres difterentcs de confidcrcr lcs mineraux , fur touc les roches qui formenc la croute de notre globc: ou fimplcment en mincralogille, ou en Phyficicn Gcohigue. Le premier ne cherche qu'a dctcrminer dc bicn cara:icrircr les genrcs, les cfpcces & les varictcs des foilllcb, a Taide de la Chvmic & des marqucs c\tericurcs , afin quil puiile les dillingiicr lui - meme & les fiiire connoitre a ceux qui veulent s'en inlhuirc ou en tircr quelquc parti, & il n'a propremcnt pour objet, que de fe mettrc au f.iit dc Icurs pro- prictcs , de Icur ula^e , & dc tout ce qui peut concribucr a leur connoiifancc individuel!e. J e fecond va plus loin. 11 a'outc a la rccherchc du mineralogiile cclle de la diflribution, dc Ja dilpofiuon , & dc la liailbn rciativc des fo^hles dans le fcin de la terre. 11 cn tire dcs conclufions pour dcvoiler la conflrudion ix la compofirion materielle de notre globe & dans cette recherche il siiripofe la plus grande prccaution pour fe garamir de lillufion dcs fiUK raifonncrr.ens. Le fimplc mine- ralogillc quclquc habile qu"il foit, n'cll pas en ctat dc fairc dcs dccouverics dans ce gcnre, a moins qu il ne s'appliquc cn mc- rre tcms adiducmcnt aux oblcrvations gcologiques , & gagne par la l habitude dc bien voir , & dc bien entcndrc cc qu'il voir. Jiigc-t-il d'aprcs les cchantillons conferv6s dans fon cabinct, 6: choifis, comme il convicnt, dans Tctat de la plus grande purcrc , & du carartcre le mieux cxprime, dc la con- llitution cfFcctive dcs moiUagncs, il cll fujct a fc trompcr, & i"c forir.e louvcnt des idccs abfi)lumcnt faulfcs. On fait par exeirip'c quc lc granit cll une picrre compolcc de quartz, dc fcldfpath & de mica , ajoutons de fchocrl f» oa vcut. 11 cll

Y 3 cga-

r r^

174)

^gnlement connu , que pour former du marbre , la nature n'a befoin que de tcrre c;ilcaire, d';icide aerien & d'eau. Mais fi quelquUin simaginoit que les montagnes de granit ou de mar- bre font par tout de la mem.e purete & d'une compofition aufli homogene , que dans les morceaux choifis expres pour Tin- ftrudlion , & qu1I a appris a connoitre dans fon cabinet: il rifqueroit de meconoitre totalement ces roches en certains en- droits des Alpes , & il feroit tente de dire peut - etre , qu'il n\y a fur la terre qu'un petit nombre de montagnes de granit ou de marbre. Encore mioins feroit - il en etat de dcchifFrer Tordre qui y regne dans la difpofition des roches; car la qua- lite d'une picrre ne decide pas toujours, ni de fa place dans les montagnes, ni de fon iige. On ne s'.apper?oit que trop du defuit de parcilles connoidances geologiques dans les ou- Trages de plufieurs favans qui n'ont pas eu occafion d'etudier lcs mines , de Aoir bcaucoup de montagnes , d"y fiire fre- quemmcnt des obfervations , & de comparer un pays avec rautre. I a mioindre variation accidentelle d'une rochc , foit dans la fituation ou dans la coapofrion, les confond au point, qu'ils la defignent fouvent par des noms qui ne lui convicn- nent point du tout iSc qu'ils tirent de mauvaifes confequences de parcilles obfervations fautives. Je ne ferois pas embar- raffe d'en trouver plufieurs exem.ples; mais je me borne vo- lontiers a ceux qui ont trop de rapport avec Tobjet dc ce memoire pour pouvoir me difpenfcr d'en parler.

Ayant fuflRfimment explique ci - defrus , comment les noeuds & les petit s maffes de porphyre , de gneifs ou dc fchifle , qui fe trouvent quelquefois dans rinterieur des gra- nits , ainfi que Ics pctitcs miaffes dc granit & de porphyre qu'on rencontre dans rinterieur des fchilles, ont pii s'y for- mer par la rencontrc des molecules accidentellement deran*

gecs

== (»75) =

gees dc lciir liaifon oii dc leiir combiniiifon ordi:iairc; ayant aiidi reni:irc]uc , que ces v:iri;itions loc;iles n'y occupent que dcs c(p:iccs infiniment petifs, en comparaifon avcc lc voliimo dc toutc la mair de la rochc , dont le genre fo m:inif(.rte lans aucunc c(]uivoquc: jc dcmandj, fi la dcnomination d u- nc tclle rochc fc doit fliirc a potiori ^ comme on dit, ou fi les variations accidentellcs, de peu d'ctendue, autorifent a cii changcr le nom & a le modificr fclon ces accidents ? Jc parlc ici plutot du rang qu'il faut accordcr a une tcllc rochc dans la claiiification dcs montagncs , que dc fon nom purcmcnc miu(:ralogiquc. 11 fcroit fans doutc fingulier dc nommcr dii granit ce qui efl: du porphyrc ou du fchilte; mais la quc- llion cft proprcmcnt: fi une roche fchillcufe qui conticnt quci- ques noeuds dc granit ou dc porphyre, doit etre confidcrec commc appartcnant :i rcnveloppc fchillcufe ou granitique du globe tcrrellrc ? On voit bicn quil ne s'agit pas ici dcs mots ou de la fimplc nomenclature, mais d'un objet encnticl de la gcographie phyfique. Mettant dc cote la confideration , quc de petits noeuds de granit ou de porphyre dans 1 intcrieur d'unc montagne fchilteufe n'y font rien moins qu^effenticls, & nc changcnt pas la naturc & lc phyfiquc dc cette montagne, il fuffit de fe rappcUer , comment on s'exprime cn daurrcs occafions , feir.blables au cas prcfcnt. J,orsqu'on parlc des monts dc P'altcnberg ;i Johanngcorgcnrtadt cn Saxc ou d'An- drcasbcrg au Hartz, dit - on quc cc iont des montagnes d'ar- g.nt, ou plufot que ce iont dcs mont:igncs fchillcufcs qui contiennent des filons de mine dargent? J,a rcponfc cft fort facilc :i donncr. M;iis voyons commc on s'y prcnd qucl- qucfois.

§. 24. J.n rochc quc M. de Born a nommc Saxutn metalHjtrum , fautc dautre nom plus convcnablc «3c plus di-

llin-

= (17^) =

ftinc^if, quelle merite a tons eg;irds , 4.) contient h phipait des mines d'or & d'argent en Hongrie & en Tranfylvanie. De la defcription qu'en a donne M. de Born^ dans fes lcttres a moi fur la Mineralogie de ces pays , & dans le Cataiogue de fon cabinet, & enfin de ce que j'en dis dans mon ouvrage fur les mines de hongrie , il eft connii (\\\t Aq faxum metaJli- ferum n'eft qu'une roche argilleufe de couleur bleuatre , tres compade, ou fans feuilles propres aux fchiftes, & qu'elle re- pofe fur le granit , tenant lieu du gneifs & du fchilte qui y eft adofle en d'autres pays. C'ert donc la bande argilleufe de ces montagnes, melee de terre filiceufe ou de quartz, comme toute argile, tout fchifle d'ancienne formation, quelquefois aufli d'autres terres heterogenes. De ces melanges depend la vi- trificaiion de cette roche au feu , qualite qui pourroit porter a la rangcr avec le Trapp. En quelques endroits cette roche eft tres dure & contient des taches ou criftaux de feldfpath & de fchoerl ; en un m.ot, elle approche alors du porphyre , & pourroit meriter ce nom, en de tels endroits, sil n'etoit que- ftion que de la clalffication mineralogique. Mais il sen faut de beaucoup que tout le faxum metalljfcrum foit porphyreux. II ne Teft qu'en peu d'endroitSi & ces portions font infiniment perites en les comparant avec le volume prodigieux du refte vraiment argiileux. Expofee a Tair cette roche manifcfte clai- rement fon genre , y tombant facilement en defiillance. Ne- aumoins quelques auteurs qui apparament n'ont recu que quel-p qucs morccaux mal choifis dc cette roche , ont jugc d'aprcs ces echantillons , & Tont rangee parmi les porphyres; erreur

qui

4. ) M. Haidinger voulant donner un nom alleniand a cctte cfpc-ce de roche,

l'a nomme' ©rauPein. Elle n'efl pas toujours de couleur grife, niai'- plus

fouvent bieuatre. Outre ccla il cn pourroir rcfulter quelquc confufion

' de ce nom, parceque ce qu'on cntcud par ©raiijlcin en Suede (^0rc|lcti;

©robcrg) cc/I du granit gris.

===» (^77) ==

qui ne tire pas h gr.indc confcqucnce dans la mlncralogie, mais qui n^cfl: pas indifFcrcntc pour la connoillance phyfiquc du glo- bc. M. Hacquet prononcc 5.) quc lc faxum vieial/ifcrum nefl: quunc lavc , & croit avoir dccouvcrt, quc Ics mincs dor de Nagy - ag cn Tranf^lvanic font cxploitccs dans un ancicn cra- ter volcaniquc; mais laiHbns lui lcs vifions & ue nous y ar- rctons pas.

Feu M. Mojfieiikoiv , autcur d'un traitc fur Ics mines dctain, a public dcs idecs fur Ics roclics, qui contienncnt lcs niincs d'Altcnbcrg en Saxe, 6: de Zinnvvald en Bohcme, con- traircs aux obfcrvations faitcs fur les lieux, tant par M. Char- peniicr que par moi mcmc. M. Cbarpentier 6.) ell daccord avcc moi 7.) que Tamas d-etain ell dans du granit :i Al- tcnbcrgj mais M. Mojfienkoiv donnc cette roche pour du Por- phyrc sO- J-c motif qui l^a cngage a choifir ce nom , n'eft quune altcration ou variation locale du rochcr, dc mcmc genro que font lcs nocuds & Ics amas dont nous avons deja parlc. M. Charpenlier rcmarque (p. 150.) quc ce granit reflcmblo cn ccrtains endroits au porphyrc, mais la dcfcription quil cn donne (p. 163. XXVI.) fait bicn voir que cc porphyre no Tcfl pas en cfTct. II nert quunc varietc du granit qui con- ticnt des criflanx regulicrs dc quartz, tcllc quc jc lai dccritc dans rouvragc citc uotc 7, p. 124. M. Cbarpcnticr convicnt en- corc avcc moi (V. fa Gcographie mincr. p. 164. & mes me- moircs fiir lcs mines dc la Bohcmc p. 132.) que les mines dctain a Zinnwald font liiuccs dans Ic granit, & quc les bancs

ou

5.) V. Jc jourejil de PJiyfique i-gj. ]anvicr

. <S. ) OTintralogifJjC ©eograpljic bcr (I|,n;rfdd)fifc^m iantc ©. i49- i Jo- 1 53. i J<?.

7.) 5^'tcr6 r.iue ^^ci.tidg» ^wx D;Iineral3cfd;id)tc ocifi;ic^cticr idiit^cr. i.JSaiiO,

8.) MujfieiikoK? 2il>0antlun3 »011 SinnfKin» ©• ^8.

Koua Alla Aiad, Iuip, S^. T. 11, 2

== (178) ==

ou lits de cette roche, qui emironnent lcs filons du minerai, font des varietes de ce granit; mnis M. Moj/ienkciv (p. ^^^ ^^.j pretend que les filons oii couclies d'Etain repofent lur du gra- uit & font couverts de porpliyre. Ce porphyre n'eft pourtaut nomme ainfi qu'a cauCe de la refiemblance exterieure quil mon- tre a.vec le vrai porphyre par fes taches blanches fur un fond rouge; fins fiire attention a ia qualite dcs parties; car le vrai porphyre a du Jafpe pour bafc, & fes taches font de feld- fpath: celui-ci eft compofe diine terrc molle argileufe & de grains de quart?, 9.). Ce n^eft donc pas de vrai porphyre ni meme dans le fens purement mineralogique, mais une va- riete du granit, comme j'ai dit, & comme Tauteur d'une nou-, velle defcription des mines de Zinnwald 10.) le confirmie en- core , en expliquant leur origine d'une maniere tres plaufible & conforme aux modifications ordinaires de telles roches. On voit par la, quelle incertitude & quelle confufion de pareilles obfervations peu exacftes jettent dans nos connoiffances fur la compofition du globe, fi on regoit toutes cclles qu'on publie de toutes parts, avec la meme confiance, finis aucun exameii fcrupuleux. La naturc refte fidcle a fes principes lorsqu'eIIe agit en grand; c'eft a nous de Ics faifir & de ne pas croire qu'elle s'cn eft ecartec, au prcmicr pctit objet qui nous fem- ble extraordinaire, fi nous ne i'examinons pas comme il faut. Au refte je ne veux pas abfohiment nicr, quon ne puiffe trou- ver de \'rai porphyre dans rinterieur d'une montagne graniti- que , ou pour mieiix dirc , qu'il n'y ait des montagnes grani- tiques dont quclques parties, quelques noeuds ou pedtes mas- fes puflcnt ctrc compofccs de vrai porphyrc. On fiiit que Ics granits contienncnt fouvcnt dcs partics, des veines ou des mas-

fc^

9-) Charpientier 5D?inerof. ©cogrflpfpic, h. (5. 150 unb i(53, XXVI.

*o») SOJoaa^in t)cc 23erflbaufunt>f, ijler ^f;cil. Drcei&cn 1785, in 8. <B. 102.

== (179) ===

fes nrgilciifcs & bolnircs. II fiifTit c]iic qiiclques dcbris de fcld- fp:uh tombcnt & fc dirpcrfcnt d:uis cc bol & qu il fc diircis- fc, ou fiibine h lapidificiuion dez - lors, voihi lc poiphyrc for- me. Dc Ja mcmc manicre, il fe pcut form^cr du porph} rc d:uis lintcricur des mont:igncs gncifleufcs, fchirtcufes ou argilcufcs par excmple d:ins I:i rochc met;ilhfcrc de hongric , dans Ic fchirte en Bohcmc ii.) cSrc. Les montagnes gnciffcufcs con-» ticnneut abond:immcnt Ic fcldfpath qui fait une partic inte- grantc dc cctte rochc. Les mont:igncs fchidiufcs font for- niccs dc dcbris dcs rochcs granitiqucs, ou pcut - etre en par- tie des rochcs gnciifcufcs par une fcconde dc(lru(flion. On con- ^oit donc facilemcnt quc quclqucs partics du fcldfpath ont pu echappcr ;i la dctrition & ;i la rcfohition que les autres par« ties ont cprouvcc & ont pu senclaver dans la mafie boueufe. Veut - on expliqucr la formation dc ccs montagncs de tcUe autre manicrc, qu on jugcra la plus probablc, pcrfonnc nc di- fputcra ;i la naturc la faculte de produirc du fcldfpath ou qucl- quc autrc picrrc toutcs les fois que les tcrrcs & les moycns ncccffaircs fc trouvcnt rcunis p;ir hafard , dans la proportioii rcquirc. Or les roches argillcnfcs ne font pas dcpourvues dc ces maticres. Elles ont ctc dans un ctat dc fluiditc , ou aii moins dans cclui d'un mclangc liquidc. II - y - a dcs fcntcs , dcs filons, qui font infiltrcr 1 cau cn pluficurs cndroits. Ccttc eau entrainc avcc elle pluficurs molcculcs tcrrcufcs & les dc- pofc oii lcs circonf^anccs Ic pcrmcttcnt. 11 s'y pcut donc for- mcr toutc forte de picrrc, & aufii du feldrpatli, (i Ics circon- ftanccs y contribuent, fi lcs terrcs ncccnaircs (b trouvent dans un ctat dc (blution moycnnant quelquc acidc, cS: fi la cryrtal- lifation peiu avoir licu. Quc ccttc opcration nc rcpu^nc pas :iux forccs aclucllcs de la naturc , mais au coiuraiic qucllc

Z 2 puiflc

II.) ^abtti S0imcrdl3(|cl)id)tc »cn ISo^uicn. S. 63 unl) 124.

(i80)

puIiTe s'effe(?luer Sc agir encore aujourd'hui dans l'interieur, dans les fentes & dans les interftices de roches , cehi eft connii & tres bien demontre par les cryftallifations calcaiVes , quartzeu- fcs & meme metalhques , qui fe forment en partie fous nos yeux ou qui portent des marques evidentes d'un«s formation recente 12.). Concluons donc , que ridentite des parties conrtituantes ou integrantes de deux roches de meme genre ou efpece , fuivant la chtffification mineralogique , ne decide rieii de leur formation contemporaine ou fimultanee. II - y - a des fchiftes, des roches calcaires, des quartz, des feldfpaths &c. Scc, probablement aufli des granits , de differents ages. Le phyfi- cien geologue doit diftribuer les roches de meme genre, efpecc ou variete, en plufieurs clafles d'anciennete relative, a mefure qu'il fait des decouvertes qui reclairent fur cet objet , tandis que le fimple mineraIogifl:e auroit tort de feparer des mine- raux, qui conviennent en compofition, foit chymique ou me- chanique, lorsque c'efl: celle - ci qui decide de leur place dans le fyfteme, comme c'eft le cas des roches melangees.

14.) On croit a/oir trouve des crirtaux de Quartz encore moux ou gela- tineux, On trouve des flaladites calcaires dans les mines, fur lesquelles des criflaux «juartzeux ou inetalliques fe font formees dcpuis.

DE

(181) ==

DE ORDINE FIBRARVM CORDIS.

Differtatio VI. QVAE REPETITAS ET NOVAS OBSERVATIONES

FIBRIS VENTRICVLORVM

EXTERNIS CONTINET.

Audorc C. F. IVOLFF.

Conuem. exhib. d. zz lun. 1786.

Pars Prior.

VENTRICVLVS DEXTER.

Cur obfcruaiionibus repetitis in cognofccnda fabrica cordis opus fit.

Vti in partibus corporis fcrc rcliquis omnibus; vti in ipfi cordis figura ct fabrica; fic in fibris quoque earumque difpofitionc, haud raro, nec minus infigncs, varictatcs occur- runr. Hac vcro nonnifi phocnomcna funt, apparcntia fortc ali- quofics poftca, aut fcmcl, forte nunquam, quac minus con- fundcrc oportct cum folita ct conflanti Itrutlura, quac fola tanquam vcra ct naturalis confidcrari dcbct. Vt crgo, an vcrc fit conflans, quac talis in primo cordc vidcbatur, ccrfo con- ftct, opcrac practium clle duxi, in pluribus corporibus has fi-

2 3 bras

= (180 ==

bms non modo inqiiirere^ earumque nottre et tradere diflTeren- tias, led iconibus quoque illas, eadem diligentia et fide flidis, repraefentare, qua primum harum fibrarum exemplar tradidi. Hoc eo magis confultum mihi Yifum eft de eo, quod nunc trado, corde, cum in eodem externas non modo, quas hac- tenus ex vno corde exhibui, fed m.edias quoque omnes, ea- rumque in finiftro yentriculo varia ftrata, et fepti fibras, a me- diis continuatas, inquifiuerim, in tredecimque iconibus no- tauerim; quod fieri omnino oportet, vt, qua ratione fe fibrae in variis ftratis erga fe mutuo habeant, accuratius intelligatur. In hoc ergo imprimis nouo corde, quacnam ex hadcnus dc- fcriptis caedem reperiantur fingulares aut notabiles ftrudurac, ct quae ergo verae fint et naturales; quae contra aut plane non inueniantur, aut alio ac diuerfo modo ftrucla, iudicabo primum, et conferam , quae in aliis viderim cordibusj quae noua vero inuenerim, fuis locis addam. Deinde fibras medias in fequentibus diflertationibus exponam.

Paries et regiones cordis ntidi pluribus ohfcrnatmuhiis confirmatae: conus arteriofus ^ infundihulufn ^ angulus cordis dexter et

pars bafilaris.

Partes et regiones cordis nudi propriae, et diuerfiic ab iis^ quae in corde obleruantur, membrana et adipe obdudo, conus fcilicet artcriofus ^ ) , infundibulum ventriculi dex^tri ^j, anguhis cordis t), pars baiihiris ventricuH dcxtri r/), finguhie ficut in prim.o corde, cuius defcriptionem haclenus tradidi , repertae funt. Conus imprimis arteriofus figura et ma-

gni-

tm ■!■ I ■ II I II ■—■■■■ I ■■ ■ I— , , Mf .■ ■■ I. I II I — ^l I ■ ■■■ PM ■ !■ ■ ■ I ■ ■'

a) lab. 1 3. 14. C L. Tab. IV. F. G. C. D.

b) Tab. 1. G. H. I. C. Tab. IV. F. L. C. M. c\ Tab. L G. M. 25. Tab. IV. . L. N. L

rf) Tab. I. O. Tab. IV. V. Tab. IL L. H. 16. 17. ft. Tab. V. I3. 15. g. 19. 20.

===(xS3) =

gninidine non ro'um, qncmndmodum in prima dcfciiptionc, enm in aliis cordibus rcpertum cfTc, monucram, multo quam in pri- mo cordc rpeciofiorem in nouo hoc cordc, fcd fabrica quoqne et ftrudura tam pulchrum, fe pracbuit, vt peculiarcm cordis partcm eum cflc, notatu maximc dignam, multo hicnlcntius nunc apparcat. Exphcabo antcm cam rtruduram pccuharem \bi de fibris circumflexis' finiltris agcndum erit.

Aliae quaedam partes ehisdcm addcndae: Angiihis cordls fnifter^ apex ventricidi Jinijlri^ partes eittsdem arteriofa et icnofa.

Panca modo iis, qnac de partibus cordis nndi in pri- ma difl^crtationc dixi, addenda funt. Angidus cordis fnifer^ aut pars gibbofa ittitricu/i ftrifri « ) , haud minus notari mcretur, quam anguhis dextcr, et pars arlcriofa quoqnc a i-cnofa in fi- niftro acque, atquc in dcxtro cam diftinxcram, \entricuIo di- fiinguenda ei\. DilUnguit autem cas partcs hnca diagonahs, quae a fine fih cartiiaginei anterioris fini(h-i ^), conformis di- rectioni fibrarum, obhque finilhorfum ad margincm duda, c) in infcriorcm porro fupcrficiem tranfit ^), eamqne pcrcurrit f), tcrminalcmque fafcicuhim infcriorcm propc eius principi- iim fecando /) in valJccula tandcm finitnr g); eaquc ratione vcntricuhim in duas partcs obliquas diuidit, altcram (upcrio- rcm h)., pollcrius ad bafia anguftiorcm i), vbi angnlum to-

tnm

fl) Tab. I. IV. 59. 6a. Tab. IV. p. O 50.

b) Tab. IV. p.

c) Tab. IV. 50. 54.

d) Tab. VI. 14. 15.

0 Tab. VI. 65. 55. 68.

/) Tab. VI. 6.

g) Tab. VI. 8. 101.

k) T.ib. IV. p. C. K. E. T R. 54. 53. Tab. VI. 15. 65. 63. ic. 119- I5-

i) Tab. IV, 53. 60.

== (i84)

tum a) excludit, partiquc addit inferiori, latiorem anteriiis ad apicem ^), vbi apicem includit totum, inferiorique aufcrt parti c); alteram inferiorem ^), latiorem pofterius ad bafin, vbi angulum includit totum, aufertque fuperiori parti c), an- terius verfus apicem anguftiorem /), vbi apicem totum ex- cludit g), partique fuperiori addit. Superior pars ventriculi artcriofa^ inferior ^ccnofa^ eft. Et patet, venofim fibras com.- pledcre omnes ordinis primi, et, quas in fequentibus dicam, primas fibras fiue funiculos ordinis fecundi, arteriofam contra reliquis tedam funibus eife et fibris omnibus ordinis tertii et quarti. Plura de his partibus ventriculi in differtatione V" de- adione fibrarum externarum ventriculi finiftri didla funt, vbi caufa fimul patet, cur neceffe fit, vt accuratius illae definian- tur. Denique apicem quoque ventriculi finiftri notare opor- tet, Ij) remotum a finibus crenae et ftriae, inter duas diftinc- tas partes mnrginis contentum, quarum alteram, maiorem, fi" nijlrum i), alteram, minorcm, anteriorevi marginem k) dicas, et de quibus, vti et de apice, pariter in fcqucntibus agetur.

Fila cartilaginea confirmata. Fila cartilaginea^ inter cordis et finuum bafes contenta, easque diftinguentia, rede vbique repcri quidem, at nusquam tamen tam magna ct pulchre formata, quam in primo corde.

Neque

o) Tab. IV. p. Q^ 50.

b) Tab. IV. 93. T. Tab. VI. g. 80. 2v

f) Tab. IV. E. T. 74. 74. Tab. VJ. 55. 8- ^oi. 80, 23. d) Tab, V. F. C, 4, 55. 65. 14. 13. Tab. IV. 50. p. Q. 0 ) Tab. VI. 5. F. 13, Tab, IV. (4 P.

/) Tab. VI. 53,

g) Tab. VI. 55. 8. loi, 80, 24, /j) Tab. IV, T. Tab. VI. 80,

f) Tab. IV. Q^T, Tab. VI. 13. 80. k) Tab. I\^ T. E. Tab. VI. 4. 80.

==^ (185) =

Ncquc cartil.igiiiciim filiim ipfiim a vagimila cciliilofa, qiia tc- gitiir, in poltcrioribiis pcriculis ciillingucrc potui. Inu) in ip- fo hoc cordc anterius dcxtriiin filum valde obfcurum crat, ac "vix cognofccrctur a) finiltrum tamcn b) ct portcriora c), fa- tis manifcfta apparucrunt. Conllantia cffc, nullum diibium clL Raro tamcn tam pulchra corum ilrudura, cjuam m priiiio cor- dc, rcpcriri vidctur. *

Differentia biterfibras externas '^jentnciili dextri ct finijlri confirniata. Planis et latioribus fa/iiis cxtcrius dextrum vcntricu- lum, d) finillrum fnnivulis ramificatis ct fibris tecflum elfe te- rctibus f), omnino ccrrum cflc vidctiir, cum in nullo non corde hanc fibrarum diljpofitioncm poi^ca inucncrim. Nec minus conftans efl, /tf/<7j magnas yjZrj.f in fu^.*-iori, aut bafi pro- piorc, parte ventriculi dcxtri, ct in fafciis, quac eam efhciunt /j, manifcfto teniies contra in parte ventrali ct apice, inueni- rc^); ex quo folo argumcnto viccas, quam parum Audores, qui omnes has fibras per vniucrfam cordis fupcrficicm acqua- lcs finiilcbquc rcdilineas pingcre folent, aut attente cas confi- deraverint, aut vidcrint vnquam. Nam fane quacdam loca tantum in cordis fupcrficie cxplorane videntur, ex quorum fi- bris conditioncm omnium fibrarum conchiferint. Nequc ad quidquam aliud, nifi ad direcnonem fibrarum, attenti fucrunt.

Con-

a> T.ib. IV 0.

b) T;ib. I\'. p. Tab. V. g.

•■€") T;lb. VI. F. N. ,

d) Tab. I. J. K. G. M. 32. 36. 35. 43. 50 ctc. Tab. IV. F. G. I.. N. 30. 34.

35- 36- 37- etc- t) Tab. I. 70. 71. 72. 73. 93. 95. 98. 100 etc. Tab. IV. 52. 54. 55. 77. 75.

82- 97- etc. j) Tab I. J. K. G. M. L. 3. 10. 37. 28. Tab. IV, F J. K. C. D. K. g) Tab. I. M. H. F. Tab. IV. N. K. Y.

Noiia Acia Atad. hnp. Sc. 7. IL A .1

==(185)==

Corifmnala compUcalio fibrarum cordis ^ ^^ariaeque nexuum fpecies.

Haiid miniis ncxum fingiilarum fibrarum farciarumquc et fafciculorum, quos illac colledae efficiunt , conftantcm efie reperi. Extremitatihus liiis fafcias inter fe mutuo, idque variis modis, ferratim, aut pennatimr , aut obfcuriori continuationis interruptione «), aut obliqua demum aliarum in aiias infertio- ne ^), connexas inuenire , Yti in primo , fic et in reliquis , quae haiSenus inquifiui , cordibus , et in eo , cuius hic ico- nem adiungo , foHtum eft. Fafciculi conftanter , vti ramifica- ti , fic anaftomofibus quoque coniundi reperiuntur r). Tum et per latera fibrarum fiifciae et fafciculi, imprimis per fibril- las obliquas necftentes, conftanter inter fe coniundli funt. d) Imo et nouo genere fibrillarum fafciculos, fiue funes, in hoc et in ah'is cordibus connexas efle vidi. Solis cnim profundio- ribus fibrillis obliquis fifciculi in corde priori coniundi e') in- veniebantur. Superficialibus, manifefto ex altero in akerum funem continuatis, egregiis, robuftis, fibrillis brcuibus eos con- nexos in hoc corde reperi /); et in aliis fedibus fibriilae nec- tentes quafi in funiculos, breues quidem, at fuis crafibs, col- leclae erant g). Neque vllo modo in repetitis his periculis dubiofum cuiquam efle pofle videbatur, quin carneae illne fi- brillae nedlentes fint, quae tanta craffitie et magnitudine /?) reperiuntur. Inordinata coalitione quoque in multis fedibus,

im-

a) Tab. IV. 68. 66. 69.

b) Tab. IV. 25. 27. 29. 30. 33. 34,

c) Tab. I. 73 76. Tab. V. 33. 35- 30. 38-

d) Tab. I. 14. 15. 16. 18. 68. 74- Tab. IV. 17. ij. ai. 34. 69. 72. Tab. V.

37. 40. 41. 46. lab. III. 20. 30. 31. 37. 43. Tab. VI. 31. 61. 65.

17, 20. 23. «) Tab. I. 65. 68. 74- 77. /) Tab. V. 41. g) Tab. V. 47. h) lab. I. 77. Tab. V. 47.

iinprimls in lis ipfls, qius in defcriptione primn citaucram o) fibras conncxas cHc rcpcri.

Oytus progrcjjus mfcrtio fibrarnm i-€)UricuIi dcxtri covfirviati.

Nihil dico dc ortu , progrcflu ct infcrtione fibrarum vcntriculi dcxtri in vniuerrum , ncque dc liniitibus liuius vcn- triculi, in tcrtia diflcrtationc determinatis. In iis enim rcli- tjuac rtrudurac fundamentis haud magis natura, quam in fitu tordis, aut in figura, aut in partibus cius primariis, variat.

Crena co?firmata.

Crenam ctiam fimili modo, vt in primo cordc, flc iii hoc et in caetcris rcpcri, nifi vt freqnentius fibrae ex dcxtro in finirtrum ventricuium continuarcnt. Scdes vero, figura, ductus, \biquc cadcm If); vt ex Jatere coni finiftro primo fi- riflrorfum f), hinc porro dcxtrorfum //), poft iterum finillror- Aim , inclinando f), ad finem progrcdiatur.

Et Jlria. Similitcr et priam in cactcris, fic vt in hoc pracfenti corde, rcpcri, modo vt facpius, \ehit in hocce, haud pror- fwi, ad apiccm cordis vsquc perucnerit, icd citius, diiiohita in fibras, continuatas in vcntriculum dcxtriim , ce^^aucrit. Sepa- ratis fbris in hoc corde /), venarum inilar transuer(ahbus ra- mis gj ficquenter coniundis, a principiis, ficut in primo cor-

A a 2 dc

n Tab. I. 29. ctc. Tab. IV. u. 16. 17. 79. 7^. b) Tab. IV. C. 1). H. M. E Tab. I. C. 89. H. D. e) Tab. IV C. D. H. Tab. I. C. 89.

d) Tab. IV H. M. Tab. I 89 H.

e) Tab. IV. M K. Tab. I. H. D, /) Tab. VI. r. e. k. r. s. ]j.

g) lab. VI. /. ;;.

=== (^88) :=^r=^

de «), filoriim c.irtihigineornm pofterioriim orirnr. Format pro- grediendo infnhis no:abiliores, proftindiori fibrarnm (lni:o rc- pletns b). D:it latcre dextro deinde fibras yentriculi dextri "ventrales c). Recipit finitlro fibras ventriculi finillri d). Dum eas recipir, aJiae, praccipue primac, continnant in ftriam ^), exacTe in iioc vti m priori /) corde , aliae, imprin;is \ltimac, ad ftriam fe applicant, \identnrque fub fibras fub imiores eius in profundiores continuare parier in vtroque corde g) Dum edit fibras ventriculi dextri llria, aliae ex fublin.ioribus eius fibris continuantur h) aliae fub illis prodeunt, continuatae ex profundioribus /). Finitur tandem cauda equina, cicius quam in primo cordc dextrorfum efTufa k).

Striae 'variaiioues. Hand pari conftantia tamen ftria cum crena aliisque cordis flruduris exiftit. Nin irum perfedior in aliis cordibus, vt in priori, longiorque , et ad finem vsque fuperficiei infe- rioris produda e(f, in aliis imperfcdior, breuior, ci ius in fi- bras refoluta euanefcit, vti in hoc coide. In aiiquo fen.ir.ae corde paruo, Aix quartam partem longitudinis fuperficiei fi- brae, a principiis filorum ortae , apicem verfus coiitiuuabant, quin difperfae cefl^irent. Reliquam partem longi.udinis fuper- ficici aliqua viiibra tamen ftriae occupabat. Fibrae eniin ven-

triculi

a) Tab. VI. b. c. d. Tab. III. 4. 6. 7. 53.

b) Tab. VI. n. n. q. v.

c) Tab. VI. 89- 90. 91. 93. 93. Tab. III. 54 61. 63. 6g. '"d) Tab. VI. 32. 35. 39, 41. Tab. III. 9. n. 13. 16. 25.

e) Tab. VI. tj. 30. 32. 55. 36.

/; Tab. III. 6. 8- 9- 9- "•

g) Tab. VI, 39. 40. 41. Tab. III 13. 20. 21. 16.

h) Tab. VI. g. l. 93. Tab. III 60. 65 67.

i) Tab. VI. 91. 92. Tab. III. 54. 60. 61. 68.

k) Tab. VI. «/. X. 3. I. Tab. lll. 70. 72, 75.

- (iSp) ■

tiiciili fii iflri nd margii cm linillrum vsc]uc liniii^ (Iriic produ- (fiae fecebaiuur antrorfum , cjuafi in ftiiam couiinuaturac . mox \cr() itcrum flexac ad margincm tranficbant dcxtrum , \h'\ ftc- X;ie dcnuo coniiiuiabant in fibras ventriculi dextri, inclul.i ii> ter duas flexiones parte fui Itriac fpcciem cfficicndo, plus quam fciriipolliccni Jatam. Ncquc tamcn ad fincm Cupcrficici vscjue Iiacc (Iria c]uoquc conrinuabat; cum aliquod fpauum ad api- ccm rclinqucrct, quo tranfitus libcr fibris patcbat qnatuor vcl quinquc, rccla ex finiltro ventriculo in dcxrrum continuatis. Atquc idem ctiam in \criori huius cordis Ibia accidit, quae cedando prope apiccm duas fibrus vcntriculi finillri ^; in dcx- trum continuarc finit.

F\aphe tion confirmnta. Sola fcrc raphc^ quam in fuperiori vcntriculi dcxtri fu- perfcic obicruaucram, baud confirnuira inucnta clt. \ idetur par ini inipredo .c arrcriac coronnriae cicxtrae, paitim ctiam fortuitis fbrarum intcrruptionibus, in co cordc formata fuiire. Qi.um ar cria ero vario frcqucntcr dudu pro rcdituri inter- rup.ioi es fbrarum dcfunti fatflum ert, vt aut alia prorfus, aut nulia omnino, raphc in cordibus, quac port hacc inquifiui, in vci irctur. Raphc crgo omiiino ex nunicro notabiiium cordis excludcnda efc vidccur.

Fafciae i-efitriciili dextri coiifirmatae.

At tanto maiori condantia in varias ilias portiones, fcu fafcias., fibras veutriculi dexrri cxtcrnas, dircc^tionc non modo, fcd etiam ortu ct fir.c, ct vrn, ct natura, determinaras , quas obfcruarc nc in mcntcm quidcm Aut^^iOribus vcncrar, diuilas rcpcri. Equidcm n.agis iii ajiis cordibus (juaedam carum, in

A a ,•; aiiis

Oy 1 ab. V /. 44. 45.

aliis ininiis, infignes appariierunt, quaedam paulo alher etiam^ quam in primo corde, formatae fucrunt; femper tamen eas- dem portiones diftindas, ortuque et Hne et vfu fimiles, repe- ri. Et, fi quaedam minus infgnes in aliis cordibus; tanto eaedem in aliis eminentiores quoque fingulari fua ftrudura, infignioresque multo, quam in primo corde, apparuerunt, fi- cuti exempla in hoc corde repraefentato habemus. Vt flicile \ideas, non phaenomena fortuita, fed vera inltituta naturae, has ftruduras efle. Sic enim cum varietatibus hisce comparatum eft, Yt aliis certae fingulares flrudurae "six recognofcantur, aliis mire confirmentur.

Clrcumflcxu.'! fmijler et conus arterlofus. Ad haec pofieriora exempla maxime circuwflexus fini' fler in hoc corde pcrtinct, et conus aricriofus^ cuius latus fi- niftrum ille efficit. Hic paucis, \ix tribus vel quatuor, fibris breuidimis in priori corde conftat a). Neque aliquid fingu- lare hunc mufculum elfe crcdidifiein, nifi in alio iam cordc infigniorem, pluribusquc conftantem fibris, inflcxis, et profun- dius in crenam infertis, vidiffcm, quo fe m.anifefio a fequenti- bus fibris pulmionalibus, quac planae reda in pontem tranfe- unt, diftingueret. Ea in hoc corde huius mufculi ftrucfiura eft, vt nemo non pro peculiari mufculo eum habnerit. Fibrae fa- tis craffae /»), a parte fere dimidia bafis arteriae puhnonalis or- tae , obliquc ad marginem coni finiftrum tranfeunt ^■), polli- cem fere latae. In nullam ibi crenam inferuntur, fcd fiexae omnino circa marginem huius coni in fuperficiem eius pofte- riorem tranfcunt ^), continuantque in eadcm, continuo oblique

dextror-

a) Tab. I. X. C. L.

b) Tab. IV. t. s. C.

c) Tab. IV. C. D.

d) Tab. V. X. z. I.

dextrorfiim aiitrorfiim dcrccndcndo, vsque in bafin conl <?), adeo vt totiis coniis, magniLudinc fatis fpedabilis ^), vna cum artcria pulmonali a cordc clcuari, et reda, non obli(]nc vt in priori cordc, antrorfum \cr(us apicem rcflc(fti pofiit. ]n di- da fupcrficic coni poikriori primae fibrae, finiitcrius a bafi aricriae ortae, f) quac in fuperficic antcriori brcuinimae fiint, longiores dccurrunt d); dextcriores contra, longiorcsquc in antcriori coni fuperficic f), breuiorcs in poftcriori funt/); vt liniltcriorcs maximam fui partem in poftcriori, dexteriorcs iii antcriori fuperficic, habcant. Practcr eas, quac in anteriori fupcrficie a bafi artcriac pulmonalis orinntur, aliae etiam , in hac fuperficie non apparcntcs, in poltcriori a bafi artcriac pui- monalis ortae g), in hac fola dccurrunt, ct in ipfum parie- tem poitcriorem h) infcruntur. Vbi eiusmodi circumflcxus finiltcr datur, dimidia pars coni finifira acftione eius et con- (tiingitur latitudinis rcfpc(ftu, et fecundum longitudincm (]uo- que contrahitur liis fibris obliquis, a bafi artcriac pulmona- lis ad bafin coni dcfcendcntibus, fimulque circa conum volu- tis, ct bafis arteriae pulmonalis, arteriaque ipfa, pulfo ex dex- tro vcntricuio Ihnguini obuiam rctra(fiac ducuntur eundcmquc recipiunt. Quamuis omnino rariorcm hanc fabricam cflc crc- didcrim, qua pars notabilis vcntricuii dextri , fcparata a fini- flro, fcpto incumbit, finiltcrquc paritcr magna partc iibcr a dextro, parictc dcxtro gaudet, qui fcptum clt, aut continua- tio fcpti; tamen hanc perfcctiorcm ftrut^uram effc arbitror, ct

nor-

a) Tab. V. 5r.

b) inb. IV. F. n. C. D.

c) Tab. IV. C /.

d) Tab. V. .V. 54. 52. 53.

e) lab. IV. /. / D

/) Tab. V. 54. z. 51. 5.

g) Tab. V. .r. .y

h) i.b. V. 1. 53.

== (ip^) ==

nonnam, qiiam in minus perfecftis natura imitatur. Caeterum inlertas quidem femper in crenam in cordibus aliis circumflexi finiftri fibras, at musculum ipfum tamen, proinde et conum ar- teriofum, maiorem , magisque longe fpedabilem, quam in pri- mo corde, inueni.

Fihrae piumonales anteriores.

Fibrae puhnonales .anteriores ^ ortae a bafi arteriac pul- monalis , tranfeuntes in ponte rcda fuper crenam, a) eoque a circumflexis finidris diftindae, conflanter repertae funt , modo Tt non pennatim aliae earum in alias infererentur , veluti ia primo corde, fcd parallelae fingulae inter fe, Yt fibrae muscu- lares folent, progrederentur. Duae infignes fibrae latae in hoc corde />), a media parte antcriori bafis arteriae pulmonalis or- tae, quas fiicile, comparatas cum corde primo, pro fibris iis- dem recognoueris, hunc musculum efficiunt.

Circiimflexus dexter fuperior.

Circumflexus dcxter fuperior, vel pulmonalis poflerior haud minus confl:ans repcrtus eft. Mirac quidem mufculorum bafi- larium generatim , imprimis qui coni arteriofi pofleriorcm fu- perficiem tegunt, varietates in hoc cordc occurrunt, ficuti Ta- bula V. cum fccunda comparata docet, fed mire quoquc con- uenire hos musculos cum iis , quos ex primo corde tradidi , in aliis cordibus vidi. Et ipfii , quae in hoc corde omnium maxime abcrrat, firucftura non co tamen vsquc ahena eft, quin quilibet musculus facilc cognoscatur. Circumflexus dcxtcr fu-

peri or

a ) Tab. I. y. i. 2. z. 3. Tab. IV. t. v. 66. &) Tab. IV. t. V. ^r. X.

= CiP3) ==

pcrior ^), ficut in corde primo ^) , diuibiis Aiis portiop.ihii'; , longiori c) cr brcuiori r/;, conitat. llla a bafi artcriac puh; o- nalis, veiut in piiir.o cordc , in poflcriori coni fiipcrficic ori- tur, flediturquc circa niargincm bafilarcm , et prodit in fupcr- ficicm fupcriorcm. Hacc vcro brcuior portio haud tota, ficut in ilio cordc, ad aorticum minorcm i'e applicat, Ibd pars eius e) , adiuncla portioni Jongac , cum ea in fupcriorcm iiipcrF.- cicm tranfit. I/cinde finguJaris portio muscuJaris in hoc corde ad fuperficiem pollcriorcm coni artcriofi datur f) quae dubi- iim , vtrum ad pulmona;cm polkriorcm , an potius , vti verili- mile cll, ad aorticum minorcm fit rcferenda. Haec vna cum prioribus portionibus in fupcrficicm fuperiorcm progrcditur. Huc producflae variae hne portiones ^), non fiirrum obli(]uC redcuntes nd pulmonaJes antcriores fibras fe applicant , vclut in cordc primo h) fed ^identur potius continuare /) in eas , <]uas inicrie(flas di.xi /'.). Tairen aliqiia alicuius inrcrriiptionis vcltigia in ca fede, vbi in primo corde circumllexi tiniuntur /)

appa-

a)	Tab.	V. 2. I. ^3. 51.	6. 7.	8.
b)	Tab.	II. 10. 9. 14.
0	Tab.	V. I. 2. 4. 5.	Tab.	II n 9.
d)	Tab.	V. I. 6. 7. 8.	Tab.	11. 10.
o	Tab.	V. 8.
/)	Tab.	V. 9. TO. II.
S)	Tab.	IV. F. y.
h)	T.>b.	I. 4- 5.
i ]	Tab.	IV. 2.
k)	'I-.ib.	IV. 2. 5. 4 5.	Tab.	l. 7.
l)	Tab.	1. 4 5.

14.

h'ouu Aclii Acad. hnp. Sc. 7. f/. B b

apparent a') , et in aliis cordibus diftincliorem quoque impres- lionem, haud adeo manifeftum tamen difcrimen, quam in primo corde, reperi, vt diftinde circumftcxorum fibrae omnes ia vl- timam pulmonalium antcriorum infcrtae cfTent.

Et mferior.

Circmjifiexus dexter inferlor^ fiue aorticm^ fimiilimus ei, quem ex primo cordc b) pinxi, tam in hoc c) quam in reli- quis cordibus repcrtus eft. Ortus a latere dextro bafis aortae, diuifus in duas portiones, feu musculos, aorticum minorem d ) et maiorem f), fuper marginem bafilarem tranfit , in vtroque hoc corde vti in caeteris, quae vidi, omnibus^ modo vt por- tio fingularis, cuius irentionem iam feci, in hoc corde /) mi- nori accedat, cuius fibrae continuatae vna cum fibris portionis maioris , ficut in primo corde g), fuper marginem bafiJarcm progrediuntur h). In aliis cordibus neqne haec quidem por- tio acceflbria apparuit; vt in fingulis conditionibns totus aorti- cus i;li cordis primi fimiilimus eftet. Hoc tamen frequcntins reperi, vt, etiamfi fuperior ad pulmonalcs antcriores in fuperiori fupcrficic fe applicaret , qucmadmodum aliquac eius fibrac eLJam in hoc cordc fe applicant.j inferior tamen interrupta con- tinuaiionc in interie5.as potius tranfiret. Corrigenda ergo in defciiptione circumiiexi infcrioris inlertio eius omnino vide-

tur

a) Tjb. IV. 2.

b) Tab. I.H. 12. 15. f6.

c) Tab. V. 14. 15. \C. 17. 18. (i) T:ib. II. 12. Tab. V. 14.

f) Tab. U. 15. 15. 16. 16, Tab. V. 15, 16. 17. ig. f"j Tab. V. 9. 10. II.

g) Tab. II. 14. k) Tab. V. 18.

tur efTe, qnti fcllicct non ad piilmonales fc applicct is mtiscu- lus, fed potius in intcriedas tranfcat.

Haud fatis conjlantcs filnae intericctae.

Vcrum quas iutcricclas dixi fibras, hae minimc fatis fc confirmarunt. a) Credidcram, fore conftantcr, vt circumflcxi dcxtri oblique rurAim rcdcnndo ad puimonales i'c appiicarent antcriorcs, quo fpatium inter puln.onalcs, circumflcxas, et fa- fciam infundibuli, oriretnr, quod compietum libris, a circum- flcxis diuerfis, ncccffario interictflas rcpracfcntarct. Verum haec res me fcfcllit. Parallclac in hoc cordc fibrac circumflexorum, dum fupcr margincm bafiiarem tranfeunt ^), pulmonalibus ct fasciae infundibnii progrediuntur, caquc rationc in fibras con- tinuant , qnac Ibdcm occupant intericclarum t), fed minus a circnmflcxis diitincffae funt, minusque ditferunt a vicinis, vt tan- quam fnigularcs fibrac confidcrari poflent. Si omnino conti- nuarcnt, circumflexac eflcnt ipfae, non ad pulmonales applica- tae, fcd in pontcm tranfeuntcs. Verum, efl aliqua obfcura con- tinuationis interruptio in ea fede , vbi circumflexi finiri et in- tcric<ftae incipcre folent d); ct primae fibrae, vcl duac, ad pul- monalcs omnino fc applicant; ct danir fibra in hoc corde e) fnv^nlaris, cx circnmflcxo infcriori continuara, qua cactcrae in- teric(fiarum fibrae /) a fibris circumflexi diflingunntur , a qua illae quafi oriunrur. In alio cordc , vbi circumflexus fupcrior pulchrc in pulmonalcs infertus, infcrior manifcflo, at finguhiri

B b 2 modo,

fl)	Tab. I. 7.
b)	•I';.b. IV. F. V. r.
O	'lalv IV 2 3. 5.
d	Tab. IV. a.
*)	Tab IV. 4.
f)	Tab. IV. 4. 4. 5, 6.

. == (196) =

irodo, ab interiet^^is dirtindus enit, diiplices interie<fl:as, adn"!0- dum dillincftas, \idi; aiteras fuperiores, feu pofleriores , a cir- cumflexo inferiori ortas , in regione coni arteriofi , qui multo iraior etiam quam in hoc corde, at no:i feparatus erat, in cre- nam infertasi alteras inferiores, inter circum'!exum inferiorem et fiisciam infundibuli contentas, infertas in pontem. Mca cr- go fententia minime quidem excludendae fibrae interiedae ex numero fibrarum cordis , verum admodum variabiles tamen , cenfendae eflc videntur, quae nunc hoc, nunc alio , modo fe habeant, dillindius nunc et matiifeflo, nunc obfcure, appareanf, yefligia tamen fui vbique oilendant, et hoc laltim habeant con- ftans , vt tranfeant in pontem , nec tairen vel ab arteria pul- ironali, vei ab aorta, vel filo oriantur cartila-^ineo dextro, fed ab aliis potius fibris originem ducant , ab iisque includantur. Atque eiusmodi fbras in hac cordis fede vix vnquan defu- turas efle arbitror.

Ncc magis fasciola^ quac pontis injlar fiipcr crenam tranfit.

Simili fere modo cum illa fasciola comparatum ell, quam pontem dixi a). Hic in hoc corde apparct, b) fcd minus di- fthide , in>primis inferius , termi[iatus, minusque eleuatus. In ah'o corde duplicem pontem repcri , alterum fuperiorem , qui irinus , alterum inferiorem , qui magis , eleuatus erat. Modo propior bafi , modo magis ab ea remotus , modo dillinfior, n odo minus diltindus, cft, imprimis in niarginc fuo iuferiori. Pendet a decurfu arteriac coronariac finillrac. Hacc in coide priori , \bi ad pontem venerat, ramum cdcbat fupcrficialcm , ad adipem fuper pontem progreffum. Truncus ipfc in carnem defcendit , continuatque fub ponte , cxitque rurfum ad margi-

nem

a) Tab I. 87.

b) Tab. IV. 73. 75.

== (^97) =

nem eius infcriorem, qiio flbrae ergo, qiiac pontcm efTiciiinr, inrii^nitcr clciiaiuur, cc liiitindae iiuni a vicinis. In aJiis cor- dibus non ip("e truncus, icd ramus, maior vel minor, in carnes cordis defcendir, niinustiue crgo qua:n truncus pontcni clcuat; truncus (upcrficiali!» in crciia vcrCus apiccm dcfccndir, continiio ramos penetrantcs carnem , producens. Prout crgo vcl triin- cus ipfe fub pontcm fc recipit , vel ramum mictit maiorcm , \cl mii.orcm , pons magis ^el minus infignis cit; provt illud polt brcuiorem aut longiorcm progreflum fit , propior bafi vel rcmotior ab ea pons cfficitur. Pons ergo dari vbique videtur, fcd variabilis figura magnitudine ct fede, ficut fibrae intcricctae.

Conjlantijjimae ^'cro bifundlbuli fascia magna.

Mulio conftantiorcs funt fiiscia infundibuli magna , fas- cia .ingularis, ct ventra is. Fascia infundibu/i^ orta a filo carti- lagineo antcriori dextro, mediam tranfitu occuparc partem, an- gulo ramcn propiorem, niargiiiis b.ifilaris, ncc dimidia niinorcm, latis conitare fibris , frequcnti nexu confufis, tranfire vsquc ad crcnam , infcriquc in vluniam re^.ioncm pontis, conltantcr ob- feruata e(l. In hoc corde ortaafiloflr), tranfiensque llipcr par- tem bafilarem^;, marginemqne bafilarcm f ), ficut in cordc pri- mo <?';, in (npcrioiem fuperficion venit ^) , et in cicnam vs- quc pro^rcdicur f), ficii i in cordc primo g). In co folo dirtcrc, vt angudiori finc ad crcnam tcrminctur /'), cum in pri-

B b 3 nio

a , Tab V, i6. 19.

b ) Tab. V. i5 17 19. 20.

t ) Tab. V. 17. a ).

d) Tab. II. 16. 17. 17. 17.

t) Tab IV. z. 16."

/) T.ib. IV. 9. 17.

g) Tab. I. K. G. 9. ,7.

h) Tab. IV. 9. 17. ^;

== (198)

mo cordc c), vti in rcliquis, aequali niagniludine ad crenam vsque progrediatur.

Et fascia angnhiris.

Afigiilmis fascia^ conftantidlina, cxtremitate oritur, Ttin caeteris , lic in his cordibus duobns , acuta, ex angulo inter llriam et filum cartilagineum poiterius finiftrum^); in boc qui- dem principio, tedo fibris folitariis ftrine^). Hinc latcfcendo miigis magisque ad angulum cordis pcruenit latilHma , eumquc fiexa inuoluit d). Sic prodit in fuperiorem fuperficicm f ) , Tbi, diuifa in duas portiones, longam /) , et brcucm ^) , in priorem infertam, latitudinc fucceruue imminuta, finc demum angnllo in crenam fe infcrit b). Et id praetcrea peculiarc ha- bct in cordibus his ambobus, vti in caeteris, quae \idi, cor- dibus , vt frequenter tum fni ipfius fibrac inter fe, tum etiam iftae cum fibris fasciae infundibuh', vti et huius fbrae inter fe, inordinata coal'tione et fibrillis copiofis conueAmfur i). De- nique, vti primac fibrae fasciae angnlaris in corde primo, refo- lutae in f.brillas, in vltimam fasciae infundibuii magnam fibram fe inferebant yfe), et fequentes n^ediae tandem /) longam efli- ciebant portioncm , in quam breuis inferebatur; in hoc nouo

corde

a) Tab. I. 9. 17. 17. 17.

b ) Tab. Vr, 82. 83. 84. 85. 87. 88. Tab. III. D. G. E. M.

c ) Tab. VI. e. i.

d) Tab. VI. 83. 88. Tab. 111. G. M.

e ) Tab. IV. 16. 30. Tab. I. 24. M-

/) Tab. IV. 19. 26 27 28. Tab. I. 18. 29. 27. 28.

g) Tab. IV. 29. 30. Tab. I. 24 30. 31.

h) Tab. iV. 19. 29. 25. 30. 27. 28. Tab. I. 18 24. 30. 27. 28-

i ) Tab. IV, 17. 17, etc. Tab. I. 19. 29. 29. ctc.

Tab. IV. 20. 24. Tab. |. 18. 16.

k) Tab. 1. 18. 19.

/) Tab. 1. 25. 26.27.

cordc etiam multo liiculeiuiiis rcs cadem npparct , vbi prima portio a) ad f;isciac infiaidibuli infigncm hitninquc fibram fibril- Jis rcrolutis rcdir , mcdiii vcro b) longam efF.cit poriiorcm , dum breuis ad longam fc applicat f), Vidi tiimcn in aliis cordibus ciusmodi primam portioncm , inficrtam in infundibuli fifciam, dcficcrc. Vidcs ex his, fcrc fingula, quac de angu- laribus fibris in dcfcriptionc earum dixi, duobus his commu- nia effc cordibus, ncc quidquam propc illi dcfcriptioni incffc, quod ad indiuiduum pcrtincrct, nifi forte acutum rollriformcm, quo in crenam fc infcrii, fincm in primo cordc, ct qui fim- plex in hoc et aliis rcpcrtus eft, huc rcferrc vclis. Dcinde omnino transuerfim in hoc corde angidaris fafcia progrcditur, quac obliquior in corde primo erat, vnde et angullior in hoc corde extremitas fafciae infundibuli pcndcrc vidctur. Simili- que modo et in cactcris, quac vidi, cordibus hac fibrac cum defcriptis conueniuut.

Et ventraVis m -cniuerfum.

Vcnlrahs fafda ., in vniuerfum fpe(flata, haud minu> con- ftans rcncrta. Orta ex fibris, a llria feccdcntibus , H ) trau»- Vtrfim fcrc »d marginem progrcditur in cordc vtroquc , circa quem flexa, in multas n.inorts fiifciolas diuiJltur, et in crc- nam fc inferit. Minorcs has fdciolas minime con<hintcs inue- ni. Ncque id iii prima carum dcfcriptione fperaui. ( ompa- ratio huius coidis e) cum cordc prinio j) lacile doccbit , \\s.

\ llnni

a) Tab. IV. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

*) Tab. IV. 26. 27. 28-

t] Tab- IV. 39. 30. Tab. I. 34. 50. 31.

d) Tab. VI. h. f. g. /. m. x. 3. 48. loo. Tah. III. 54- 60. 6?. 68. 70. 7J.

«1 Tab IV, 33. 33. 34. 35. c'c,

/) Tab. I. 37. 38. 40. 41. 44-

( 200) ■'.

■Vlliim lin.riim fiirciolariim eandem reperiri in altero cordc qiiae in altero obreruatn en'et. Iniieni in alio aliqiio corde flifcio- las fatis fimili modo difpofiras, Yti in corde priiro. Cum ta- men limilem fimilitudinem in aliis haud porro reperirem cor- dibns, cafui potius aliqualem illam, quam \eritati (trudurae , fimilitudinem adfcripfi. Non negauerim quidem, aliquam con- ftantiam etiam his fafciohs inefie, yerum enuciearc eam cx paucioribus meis obferuationibus hafcenus non potui.

Vti et apicis fafciola.

Ap':cis vero fafcia ^ feu Yltimia TcHtrrilis' pars , egregie . liUis in pluribus cordibus conuenire inuenta e(l. Dillinda a caeteris fafcio;is ventralibus a) oritur ab dtima parte llriae, \bi haec in fibras refolui incipit b)^ fiexaque cifca marginem, in multas minores fiifciolas, diredione fibrarum diuerfas, diui- fa ad crenam progreditur. Imer has maxime fe dirtinguit vl- tima, quae ipfum apicem efficit, fafciola in cordc Atroque c)^ fibris conrtans parallclis, transuerfis in priori, oblique adfccn- dentibus in hoc pofieriori, corde.

Diio in hoc corde fingularia qua ration" et defcriptatn fabricam cordis confirmcnt^ et ^/iro doceant. Altcrum^ coniis

arteriofiis.

Duo in hoc cordc fingularia occurrunt, quibus id dif^ fert a corde priori , et rcliquis, quae vidi nudata, cordibus, at quibus minimiC, vt ficri folct varicta:ibus, obfcurior itruc- tura ct dubiofa rcdditur, fed potius hiculcntius explicatur ct dcmonitratur. Ahcrum ell, cuius mentionem iam fcci , conus

arter.o-

0) Tab. IV. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. Tab. I. 47. 48. 49. 50. 51. 53 — 58. h) Tab. VI. 93. X. 3. 45. 98. 100. Tab. III. 67. 63. 70. 73. 75. c) Tab. IV. 45. Tab. I. 58. 58-

== (^OI) =

arteriofus. Vidcram in alio qiiodam cordc hunc conum rnnr- giiic rinillro tcrminatum, magis multo, quam cactcra par> mar- .^inis finillri vcntriculi dcxtri ad crcnam dillindo, magisquc xmincatc. Idcin margo in co cordc ct longior multo tucrat <juam in cordc dclincato priori. , Vidcbam poft hacc cundcm conum in cordc diclo delineato primo, margine quidcm {ini- flro brcuiori, at fatis cminciitc taincn in(l:ruvrtum. Quum in vtroquc, quod tum \idcram, cordc pcr totam fuam fupcrfi- ciem poftcriorcm fcparatus a ventriculo finirtro ct fepto, quod hunc in ca fede tcrmiinat, conus c.Tct, ct folo marginc fuo finidro crcnac adhacrcrct, quin totus rcfledi pofllt; non po- teram non pro pecuhari et diltindla ventricuH dextri parte hunc conum habcre. Is nunc crr,o in hoc repraefcntato corde non nodo marginc /iniHro fatis longo ct cmincntc, lijperficicquc pofleriori ad cum margir.em vsquc libera apparet, quo prior ftru;flura confirmaretur, fcd margine finilbo ipfo libcro C(miiis totusa cordc , cui incumbit, fcparatus cxillit adeo, vt totus rcflccli poilit. Fibrae fcilicct circumflcxae finiilrac, quae ad crenam marginem finiflrum coni annccficrc folcnt, circa hunc margincm flcduntur, atque in coni fupcrficic poflcriori des- ccndunt, qucmadmodum in fupcrioribus didum clL Sic co- ruin crgo, qualcin in Ilruclura pcrfcc^la cum cflc ppori.ct, vi- dcsj nonnifi impcrfediorcin flrucluram cflc foliiam, qua mar- ginc nnillro crcnac inhacrct, intclligis.

Ahcriim apices lentriculorum. Altcrum fingularc apices ofFcrunt i-eniriculorum., n; ire in hoc cordc cminentes a) infigniquc intcrftitio />), in (juo crcna

ct

a) 'r.ib. IV. P. T. Tab. VI, 80. 100.

b) 'Vih. IV. i:. Tab. VI. loi.

Noua Acla Acad. Iwp. Sc. T. IL C c

==5 (202)

et flria concurrunt, diftincTti; vnde et proprium cuiqiie ventri- culo apicem effe \'ides, et conditionem intelligis horum api- cum. Dexter a) figura papilJaris, fitu prope crenam colloca- tus ^), oppofitus orificio venofo ventriculi dextri, c) longitu- dinem huins ventriculi ad lineam redigit, a medio margine bafiliari, fiue ab orificio venofo, ad apicem dudam, d) et fi- hras ergo ventriculi transuerfiiles efiicit. Sinifier contra e) ob- tufus, rotundus, remotus a crena et (Iria /) , orificio arterio- fo fui vcntriculi oppofitus, g) longitudinem ventriculi ab illo orificio ad apicem ducendo, fibras ventriculi longitudinales efie fiKit.

Explicatio Tabularum.

Cor 5ominis fimi, robufii, triginta aliquot annorum,

frigore necati.

Tabula IV.

Superficies huius cordis fuperior. Fibrae externac.

A. VentriCuIus dexter.

B. Sniftcr.

C. D. E. Margo finifter ventricuh' dextri, quo applicato ad

ventriculum finillrum crena effici folct.

C. D.

a) Tab. IV. P. Tab VI. 100.

b) Tab. IV. E.

c) 'lab. IV. o.

d) Tab. IV. o. 8. P.

e) Tab. IV T. Tab. VI. 80.

/1 Tab. IV. T. E. Tab. V. go. roT. g) Tab. IV. ;s. T.

= (203) ==

C. D. Pars huiiis marginis, quac margo fimiil flnirtcr coni

artcriofi cll, quac paritcr, ac rcliquus iiKugo (^D. E.) crcnae adliacrerc, ciusquc polkcmam partcm clFiccrc folct, in hoc corJc ^cro fcparatus clli vt totus conus artcriofus (C. D. F. G.) \n:\ cum artcria puhnouuli eieuari et antrorfum rcflcdi pollit.

D. E. Crena.

C. Marginis ventriculi cxtremitas fnperior, apcxconi, arteri-

aeque puimonalis b^tfis, in laterc finifiro. (Tab. I. C.).

D. Bafis coni artcriofi in latcre finillro, ct terminus quo

vsquc conus libcr ab adhacfionc reflcjfti potclt. (Tab. 1. L.)

E. Vallccula intcr apices vcntriculorum difhndos, in qua

finis crcnac. Vt nuilus crgo dciur communis apcx cor- dis. (Tab. I. D.)

F. Apex coni artcriofi ct bafis artcriae pulmonaUs in latcrc

dextro. (Tab. I. J.)

F. C. Apcx coni artcriofi ct bafis artcriac puhnonalis. (Tib I. J. C.)

F. G. J. Margo bafilaris. (Tab. 1. J. K. 25.)

G. Scdcs in hoc marginc, ad quam vsquc conus artcriofuk

in latere dcxtro rcflc(fti potelt. (']"ab. 1. J. G.) G. D. Bafis coni artcriofi. (Tab. I. O. L.) G. D. F. C. Conus artcriofus totus. (Tab. L 'J. K. C. L.) fcparatus in hoc corde tota fua fupcrficic a vcntriculo finillro et a fcpto, fola bafi cordi adhaerens; nimirum partc cius antcriorc paricti ventriculi dcxtri fupcriori, pollcriori fcpto, continuus.

H. D. Pars mcdia crenae, feu regio pontis. (Tab. L L. 21.) L Angulus cordis dexter fTab. L G. IVL)

C c a L K.

== (204)

I. K. F. C. Pars infundibulifonnis. (Tab. T. 25. 25. J- C)

K. Terminus fibrarum latarum ventriculi dextri ad crenam. (Tab. 1. 28.)

L. M. F. C. Pars arteriofa ventriculi. (Tab. I. G. H. J. C.)

L. A. E. M. Pars venofi. (Tab. I. G. A. D. H.).

L. L N. 30. Pars angularis. (Tab. L G. M.).

O. A. Pars ventralis. (Tab. L M. A. N.).

O, M. P. Rcgio apicis. (Tab. L N. H. D.).

P. Apex ventriculi dextri papillaris, mire prominens in hoc corde. Videtur a robore mufculi {99. 100.), quo val- lecula (E.) in crenam retrahituri adeoque interdiLium intcr binos ventriculorum apices ( P. T.) augetur, pro- mincntia pendere apicum ipforum. Vt crgo validioris, proinde perfedioris, ilruflurae indicium fit apicum pro- minentia ; confequenter norma (Irudurae humanae.

Q. Anguhis cordis finifter. (Tab. L 59.) feu tuber ventri- cuh fmirtri.

Q. p. 48. Tuberis huius feu anguli hmites.

Q. C. D. R. Regio funium. (Tab. L 59. C. L. 85.)-

R. D. S. H. Regio crenae media fcu regio pontis. (Tab. L L. 21.85.91.). Fibrae ordinis tertii, non fatis ac- curatc notatac in cordc priori.

S. H. E. .T.ifiue 83. 84- 88. 88. 99- 98. 93- 85- Regio apicis feu rcgio radiata fuperior. Fibrae ordinis quarti (Tab. L 94. 95. 98. 104. 97).

Xf Apex ventriculi fmiftri. (Tab. L E.) marginibus inchi- lus fmiaro, (Q. T.) et anteriori (T. E.). Ad hunc apicem proximc, in fupcrioii fuperficie centrum foco- rum (ic2.)

T. B.

= (=^05) ==

T. B. Q. Margo Ycntiiculi ct cordis finillcr.

T. E. Margo ventriciili finiibi anterior, breuis, ad quem in infcriori iiipcrlicic focns inferior, in lupcriori funi- culus tcrminalis fupcrior (99. 100.) collocatus.

T. E. fiuc 100. 99. 108. 104. io<J. Portio regionis radia- tae infcrioris. Pars marginis cnim (E. T. 8 8. 105. 104.) magis in iconc in fupcriorem fuperficicm rctra- da cfl, \t focus fuperior totus in ea et centrum fo- corum (102.) rcpraelcntari poffit. In fitu naturali fu- niculi procurrcntcs (74. 8 8.) in ipfo margine fiti funt, (103. 104. 106.) minimcque in fupcriori, fed potius iii iiifcrioii lupcrficie apparcnt^ et funiculus (99. ico.) fu- perficicm fupcriorem fcrc tcrminat cum cxtrcmitaiibus fuiiiculorum (103. 104.J in ilium infertis.

Ad cas vcntriculi rcgiones intelligendas , notcntur liic etiam, quae in fcqucntibus plcnius cxplicabuntur : (73- 73- 73- 74' 7-1-) Funiculus procurrcns longus, fiue maior, quo pontis rcgio a regione funium, et ter- tius fibrarum ordo a fccundo, dilbngnitur. (83. 84. 85« 8*5.87. 88.) Funiculus procurrcns brcuis, fiuc mi- nor, quo pontis rcgio a rcgione radiata, et tcrtius fi- brarum ordo a quarto, difiiiiguitur. (p. 50. 54.) Li- nca diagonalis, quo vsquc in ("upcriori fupcrficie appa- rcr , qua fciJicct pars venofa vcntriculi ab arteriol-i difiinguitur. Vt (p. Q. 50.) ergo ad vcnofam , (p. C. E. T. H. 54.) ad artcriofam , pcrtincat.

V. Pars bafiluris (Tab. I. O.).

W. Arteria pulmonalis.

y. Eius ramus finirter. Y. dexter.

2. Aorta.

C c 3 a. Tn-

a. Innominata.

b. Arteria fubclauia dextra.

c. Carotis dextra.

d. Carotis liniftra.

e. Subdauia arteria finiftra.

/. Aorta defcendens.

g. Arteria coronaria dextra, in fuo fitu, fuper carnes ele- vata, in adipe dextrorfum antrorfum fublimior progre- diens (Tab. I. b.').

h. Sinus finiftri pars. (Tab. I. /'.)

7. Auricula finiftra reflexa (Tab. I. k.')

h l. Sinus dexter (Tab. I. /. 133.).

m. Auricula dextra in fuo fitu naturali, remota a bafi cor-

dis in corde nudo (Tab. 1. «.), vbi adeps ad bafin

rcmotus. V. Vena caua fuperior.

0. Filum cardlagineum dextrum anterius , quod valde ob- fcurum in hoc corde et \ix \llum fuit.

p. Filum cartilagineum anterius finillrum rede formatum

(Tab. I. w). q. Sinus valuulae femilunaris anterioris finiftrac arteriac pul-

mosnalis (Tab. I. S.).

r. Sinus valuulae dextrae (Tab. I. T.).

j". t. nv. C. Fibrae circumflexae finiftrae (Tab. I. x. C. L.); flexac in hoc cordc circa marginem finiftium coni in pofteriorem huius fupcrficiem, in qua obliquc delccndunt (Tab. V. .r. Z. v. j'.).

/. c\ IV. X. Fibrae pulmonales antcriores (Tab. I. j. z. i.

2 , 3 V '

<w. For-

(.07) =

cy. Foramcn pro artcriac cnronariae ramo maximo, ciiliis loco in cordc priori ipTc truncus fub pontcm fc rcci- picbat (Tab. I. e.).

X. Altcrum minus foraminuhim pro ramulo minore.

j. Tcrminus inter circumflcxum dcxtrum fupcriorem ct in- fcriorcm in marginc bafilari.

j. F. V. 2. Circumflcxus dcxtcr fupcrior fuic pulmonalis po- rtcrior (Tab. I. 4.), qui primis fibris, \t folct, in ba- fni artcriac pulmonalis ct in latam magnairi fibram pul- monalcm, icqucntibus autcm continuando in ipfas in- tcric<flas fibras (2.) tranfit.

j. z. I. Circumflcxus dcxtcr infcrior, fiue aorticus, (Tab. T. 5.) cuius primae fibrae in intcrie(flas continuando tran- fcunt (3.), fcqucntcs in flngularem huius mufculi fi- bram longam (i.), quac ipfa ad crcnam pcrvcnit, in- fcruntur.

z. Tcrniinus intcr circumflcxum dextrum infcriorcm et fa- fciam magnam iufundibuli in marginc bafilari.

1. Fibra longa in hoc corde circumflexi infcrioris, in quam

reliquae fibrac (7. 7.) inferuntur.

2. 3. 4. 4. 5. 5. 6. Fibrae intcriec^ac (Tab. T. 7.), quarum

primae a' circumflcxo fupcriori (2.), aliuc (3.), ab in- feriori, a!iae (4. 4.) a fibra longa infcrioris (i.)i ^^'^~ uutur, inferuntur in pontcm (5. 5. 6.j, \t folcnt.

7. 7. Infcrtio circumflexi inferioris.

8. z. 9. 12. 13. 14. 15. 1(5. 17. Fufcia magna infundibuli

('l'ab. I. s. 14. 9. 17.)- h. 9. Priinae cius fibrae ad crcnam pcrucnicntcs. 10. II. Scqucntcs fibrac ad priorci applicatae. 12. 13. Scqucntcs ad crcnam tranfcuntcs.

«4-

r (208) :

14. 15. Sequentes ad priores applicatae. 16. 17. 17. Vltiinae ad praecedcntes partim applicatae, par- tim produdae ad crenam.

18. Fibrillae, fibras connecflentes^ fupcrficiales.

ip. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. Fafcia an- gularis (Tab. I. 18. =4. 2.6. 27. 28. 30- 3i-)

19. 20. 22. 25. Eius portio in tafciam infundibuli inferta (T:ib. I. 18. 19. -5.)

2.6. 27. 2 8. Portio media, longa, in crenam inferta (Tab. I. 25. 24. 29. 29. 25. 27. 28.).

29, 30. Portio tertia brevior, in priorem inferta (Tab. I. 24.

30. Si-)- - ^

19. Primae huius flifciae fibrae latae breiiifllmae, fibriilis,

in quas refoluuntur, in vltimam fafciae infundibuli fi-

bram infcrtae. Harum fimiiiimac ia corde primo (Tab.

I. 19. 18.). 2.0. Earum rcfolutio et infertio (Tab. T. 18.)

21. Alia fibra lata, iblutis fibrillis in flifciam infundibuli inferta. '^^''•■^ "^

22. 23. 24. 25. Alia fibra lata, aliqua parte intcgra, (24.) altera, in fibras refoluta (25.), in fafciam infcrta. Sic variis fcilicet modis fibrae inter fe conncduntur , et diilribuuntur.

25.27.28. Fibrae fequcntes in tenuiorcs iam rcfolutae, quae longam portionem efficiunt.

29. 30. Portio breuis. Vti fafcia angularis, tcrminum ef- ficiens fibrarum latarum ventriculi dextri , conliantcr ortui funiculi procurrcntis breuis (83. 85-) ad crenam fua infertione refpondet , ea ratione, vt prima iilias portio (83.) angularcm (27. zs.) fccunda (850 primis

ven-

C^cp)

vcntralcs fibrns (31.) rccipiiit; \idctnr hic infcrtionis fibi:uinn dc\tri Acntriculi ordo conlliuis clic: vt cir- cuniilcxnc fiiiillrae pollrcniam parrem crcnac (s. t. C. IV. Tub. I. V. C. J..) , pulmonalcs ct intcricc^ac fibrae pontcm (2. 3. 4. <>. 5. Tab. \. y. ^. ~. 3- 7- 9-) •» tiiscia infunciibuli rciiijuam rcgioncm pontis (S- 9. 14. 15. 16. 17. Tab. I. II. II. II.) ct vcntralcs dc- niquc fiuc tcnucs librac omncs radiatam crenac rc- gioncm lua inlcrtione occupcnt.

31. ikc. vsquc ad 45. Fa^ciolac vcntraics , inconftantcs , quae in hoc corde fequenti modo l'c habcnt.

31, 32. Fasciolac lub angularibus fibris prodicntes, interfli- tium , quod ^itiniae anguiarcs, ad fuas praccedcntcs fc applicando, rciicjucrunt, rcplcntcs.

33. Nouae adfccndcntcs fibrae ad primas fc applicnntes.

34. Aliac adfcendendo ad priorcs l'c applicantes.

35'. 3^- 37- 38. Fasciolae fcrc parallelae obliquc adfcen-

dcntcs. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. Apicis fibrae. Hac et in cor-

de priori (Tab. 1. 47. 4$. 49. 50. vsque ad 55.) rc-

pcriuntur.

45. \'Itimac apicis fibrac (Tab. I. 5S. 5S.).

46. 66. 71. (iuc Q. C. 1). R. Funcs , liuc fccnndus qvdo

fibrarum vcntriculi finillii. 4f.6. 47. 4S. 49. 50. Funiculi minorcs , fcu primac fibrac

ordinis fccundi (Tab. 1. 59. 6c. 61. 62.). 51. 5:. 5 3- 5+' 5 5- 5^- 57- Fimis magnus fiuc diiiifus ,

fcu laccrarus (Tab. 1. 64. 65. 66. 67.) 51- 5 5- 56. Portio altcra in hoc cordc maior (Tab. I. 67.) 5=- 54. Alrcra portio (Tab. 1. 64.) 53. .Anallonioii^. 57. Fibrac longiaidinalcs. P^oua Acla Anad. liiip. 6V. T. //. D d 58.

■=== (-10) ==

58. Interftitiam fibrillis repletum folitis transuerfis.

5p. Fibrae ne"entcs riiperficiales.

60. 61. 62. Funis ramifcatus (Tab. T. 70.71.72,73.)

63. Fibrillae nccflentcs rolitac profundae.

6^. Fibrae nedentes transuerfae fupcrficiales in ventriculo liniflro, quae et in fibrillas pafiim abire \identur, bre- ves , craflac , ex fibris alterius funis in alterius fibras continuatae.

6$. 66. Funis applicatus, qui duplex in corde priori (Tab. I. 81. 82. 83- 84.)

6$. Eius origo praecipuc ab aorta.

66. Tum et a columna triangulari.

6-]. Notabilis fouea fcu fpelunca intcr conum arteriofum (C. D.) et funem applicatum (65.) quac retro conum dextrorfum continuat et cuius funis finiilerius oram effi- cit. Reflexo cono fouea continuata apparct.

6%. Foramen in hac fouea pro primo ramo arteriae corona- riae finiflrae.

6g. Fibrillae fuperficialcs nccflentes.

70. 71. Rami funis applicati.

72. Foueolae , fibrillis nedentibus repletae , fibris diftindae

breuibus craifis nedentibus.

73. 75« 19' Pontis regio (Tab. I. 87. 17. 17. 17.) 73. 75. Pons primus imperfedior. (Tab. 1. 87.)

79. Caetera pontis rcgio, feu pons fccundus. ( 17. 17. 17.) 73. 74.. 75. 77. 79. 81. 8 2. Fibrac ordinis tcrtii, procur- rcnte longo conflantes et fibris, ad eum applicatis, or- tae a tota pontis regionc , collcdac ad procurrcntem , eoque in terminalem inferiorcm infcrtae. 73' 73- 73' Funicu us procurrens longus, ex fuprema pon- tis regione (73.), cui applicatus accedit (72. 69.), ortus, continuatus ad marginem vsque.

74.

«74. 74- ^'11*^ ^'■^ '"nargir.cm continnatio.

105. Eiiis inlcrtio in fiscicnlnm tcrmim!cm infcrio- rcm (104.)' H.icc procnrrcntis funiculi lonyi cx- trcmitns , infevta in tcrmir-ilcm, prima fibra cll foci infcrioris , (luum poltea ordinis fccundi fibrac urdine rctrogrado fequuntur (ic6.). 75- '77* 78* 79* Si» 82. Fibrac rcliquac ordinis tcrtii , ad

procurrentcm longum app)icat-ae. 75- 77- 78- Fibrac carum , ex ponte primo in hoc corde ortac , ad procurrcntem vsquc continuatac, in eumque infcrtac. 76. Foraminulum pro ramo arteriae coronariac finiftrae.

79. 81- 8 2. Fibnie ex reliqua regionc pontis fubortae, in angulum concurrentes inter procurrentem Jongum ct brcucm (84. 88-)? *''l^ cosquc fe rccipicntcs funicu- los procurrcntcs, infcrtac tandem in Jongnm.

80. Foraminulum pro ramo arteriae coronariae.

83 — 87. 88. loi. 89. 90. 9=' 95. 97- p8. Fibrae ordi- nis quarti , fcu fibrac radiatae , quac figuram radiatam fupcriorcm intcr fc concnrrendo, et focum fupcriorcm, efficiunt, procurrcnte conltantcs breui, ct fibris radiatis rcliquis, ad illum applicatis.

83. 84. 85- 8<5. S7. 88. Procurrcns minor fiiic brcnis; mnsculus biccps , ortus a prin.a parte rcgionis radiatac crcnac , vbi vhimis latis primisqui tcnuibus fibris vcn- tiiculi dextri refpondct.

83. Fius altcrum caput, pofkrius, quo fibris angularibus ct fisciac infnndibuli fibris partim rcfpondet.

84. Huius capitis continuatio.

85. Caput alterum , anterius, quo primis vcntraiibus fibriis

rclpondcr. 8<J. Fibrac tran^ucrfaics nccncntcs fupcrficialc^, brcucs craflac,

D d 2 qui-

== (^I-) ==

qnibiis bina capira inter fe connec^rnnnir , interftitiis fi- briliis repJetis profunciioribus tenuioribnsque.

87. Binorum capitum coiiiundio et progeHus ad marginem.

87. 88. 88. Cauda procurrentis breuis,, fiue ea eius pars, qna caeteras radiatas fibras recipit, focumque ea ratione ef- ficit fuperiorem. Is focns nimirum pennatus eft , a t fibrae (89. 90. 93. 92. 94.. 95. 97. 98.) fucceifuie ad enm fe applicent, non in vnum concurrant pundnm; ..r^g deinde et ramificatus idem eft, vt aliac longiores (9,3.

,j-j|.„,;95. 96.) ad evm ipfum perueniant , aliac breniores (97.) ad illas longiores fc appiiccnt , cum iisqne l'e ^tandem in procurrcntem inferant.

89. 90. 9i..,Primae fibrae radiatac curuatae, pennatim fc ad ,^ ..procurrcntem ipfum applicanrcs.

93« 93« Fibra, qnae nunc fequitnr, radiata longior, procnr- rentis ramns , alias recipiens brcuiores fibras , ipla in procnrrentcm inferta.

92. 9^. 94. Fibrac radiatae minores , in fibram (93. 93.) j ., anfertae.

95. 96. Fibra fccnnda radiata longior, fecnndus ramus pro- cnrrentis minoris , aut foci ramificati ramus fecundus , infertus in procurrentem, rccipiens omncs rcliquas fibras radiatas, pcnnatim fibi inflrtas.

97. 98- Fibrac radiatae reliqnae, transnerfim ferc, et minus curuatae , margincm \cr(us tendentcs , pcnnatim in fc- cnndum ramum (95. 96.) foci ramificati fnpcrioris in- fertae.

99. 100. Fasciculus terminalis fupcrior , ortus in inferiori cordis fuperficie (Tab. VI. 8-), vel potius in ipia val- Jccula aut intcrftitio intcr apices vcntricnlorum, a fas- cicnlo tcrminali ventricnli dextri (Tab. VI. 98. 100.) reda iii fupcriorem, quafi attradus, fuperficiem prop erans.

99.

== (-13} ==

«;9. \'bi qiiafi at»"ra(f^us partcin iiucrllitii apicum vcntriculo-

ruin pron.iucutiuin rcplct , tranficus in lupcriorcm l'u-

pcificicm. ico. Extrcmitas vnciformis, feu vrcus, applicatus ad cxtrc-

mitatem procurrcutis funiculi brcuis, paritcr vnciformcm. loi. l*",xtrcmitas vncif >nr.is, feu vncus funiculi procurrci.tis

brcuis, appiicatus pari:cr contra vncum fasciculi tcrini-

nalis.

102. Centrum communc focorum , quod duobus dcfcriptis viKis, ad ("c nuituo applicaris, continuatisiiuc in fc mn- tuo, vt circulum inclufa foucola rotunda clliciant, for- rrianir.

103. Fasciculus terminalis mcdius, ortus in infcriori fupcr- ficic cx vallccuhi a capiato principio in hoc cordc fA.i~ cicuii tcrnunalis vcntriculi dcxtri ( Tab. VI. 6.), cOn- tiiuiatus pcr margincm promincntcm vcntriculi finiltri ( Tab. VI. 6. •j.j^ ct obliquc flcxus in fuperiorcm fu- pcrfici.m (103.;, vbi in fupcriorcm fasciculum infcritur.

104. Fascicuhis ternunalis infcrior, ortus in infcriori fupcr- ficic proximc fuper vallcculam (Tab. VI. +. ), conti- nuatus maxinam partcni in iiifcriori fuperficic (Tab. \"I. 5.), dcniquc flcxus in fupcriorcm (104.), partim iii terminaicm mcdiuin, partim in fupcriorcm aiuc mcdiuin, infcritur.

105. 16. Portfo fupcrior dcxtcrior (Tab. VT. 75. 7^. ) foci infcrioris (Tab. \'I. 52. 53. 55. 63. 69. 72.75. 76.). Niir.irum fcdcs centri focorum communis cuin fedibus vtrinque vicinis crcnam ct bafin vcrfus obliquc in lupcriorcm rctractac liiiu fupeificicm, vt ct focu^ lii- perior, ct centrum communc, ct huius connexio cum fo- co vtroque, in iconc rcpracfcntari pollit. r.acdumquc fedcs fiinili ratione in infcriorcin fupcrficicm rctradae

J) d 3 fuut

mO

funt ob caufam eandem , cnm inferior fuperficics deli- nearetur. Vera focorum et centri communis fedes in margine potius aut proxime ad eum in altervtra fupcr- iicie, in Diifcrtationc praccedente defcripta eft. 105, Extrcmitas funiculi procurrentis longi , quae prima fi- bra foci inferioris (Tab. VI. 75.) ell, et extremiratem eius fuperiorem iinilleriorem cfiicit, proximam centro communi. jo<J. Pars proxime fequens foci inferioris (Tab. VT. 75.), Yltimis conftans fibris ordinis fecundi, vti a caeteris hu- ius ordinis fibris focus inferior reliquus efficitur.

Tab. V.

Eiusdem cordis flbrae externae in fuperficie bafilari et ori- gines funiumi aorta et arteria puimonali , vt in corde priori , refedis, cono arteriofo reflexo.

a. Aortae abfcifiae lumen.

b. Angulus dexter aortae ad bafin (Tab. II. 13.).

c. Angulus finiftcr (Tab. II. 3.) , cui nodulus cartilagincus

finilter infidet.

d. Concauitas aoitae antcrior (Tab. II. D.)

e. Latus pofierius , quod pariter in hoc corde ac anterius

concauum, cum potius introrfum conuexum id in corde priori eft. (Tab. II.). /. Alia in hoc corde varietas, defedus fili cartilaginei dex- tri. Nimirum fola cellulofa in tota hac (tdc., loco fili cartilaginei , finus dcxter cum dextro ventriculo con- iun<flus erat; vt folnta praeparatione fibrarum remot.a- que omni cellulofa, fiflura, in cauitatcm cordis hians, appareret. Membrana fcilicet interna , a valuulae du- plicatura continuata difrupta fuit.

g.Yi-

= (215) ==

g. Filum cartilflgineum antcriiis finirtrum fatts manifeflum , nodulo, lcu bafi larg:i fortiquc, aortac innata. (Tab. 11. 4.)

h. Sinus pulirionalis.

/. Auricula finirtra reflexa.

/:. /. Rami venac pulmonalis anterioris d<extrae-

tn. \'cna pulmonalis antcrior finiltra.

«. Sinus dextcr.

0. Vcna caua fupcrior.

p. Auricula dextra.

q. Lumen rcfec^ac ad bafin arteriae pulmonalis.

r. j". Cornua, lcu termini vtrinc|uc valuulac femilunaris dex- trae arteriae puhriOnalis. Vt fcre maior valuulac pars pollcriori, minor antcriori, balis artcriac latcri fua bafi infidcat.

r. Scdcs cornu anterioris valuulae dcxtrae; fcu noduli inter valuulam dcxtram et antcriorem.

/. Scdcs cornu poficrioris vahulae dcxtrac, fcu noduli intcr va'uulam dcxtram et portcriorcm.

t. r. Scdes valuulac antcrioris.

t. Scdcs cornu linillri valuulac antcrioris, fi;u noduli inter valuulam antcriorem ct polkriorcm. r. fcdcs cornu dex- tii valuulac antcrioris , aut noduli intcr antcriorcm et dextram.

s. t. \ aluulac poficrioris fcdes.

/. Scdcs cornu dextri valuulac poflcrioris, fi;u noduli inter valuulam pollcriorcm ct dextram. /. Sedes coriiu lini- (Iri valuulae poficrioris, fisu noduli intcr valuulam antc- riorcm ct poltcriorcm.

V^iluula crgo antcrior tota paricti nrteriae antcriori, poflcrior tota podcriori, dcxtra latcri dcxrro, partiiiiquc anicrioii, partim poflcriori, paricti adhacrct.

u. Ponio niinor funis applicati (Tab. IV. 66.}> qune rctro

bafin

= C^i^) =

bafin coni ad columnam triangularcm tranfit , et fpe- luncam vna cum cono in fitu nauirali et cum rr;aiori portione funis efficit. (Tab. IV. 67.). Oritur a co- lumna triangu'ari, vltimumque efficit funem.

c. Orificium pro primo ramo arteriae coronariac finiftrae iii hac portione funis (Tab. IV. 68.).

IV. Bafis coni arteriofi in latere finiftro (Tab. IV. iv.').

.X. z. 5. 17. Conus arteriofus reflcxus , totus liber in hoc cordc, et feparatus a fepto.

.V. Apex coni in httere fmiftro.

z. Bafis in eodem , qua portioni minori funis applicati ad haeret.

X. z. Latus coni reflexi finiftrum , liberum ad bafin feu in- fertionem fibrae circumf^.exae (z.) vsque.

tY. z. 51. 53. I. j. Fibrae circumflexae finirtrae in poficriori coni fuperficie.

.V. ;:;. 51. 52. 53. Fibrae circnmflexae finiflrae , quae a la- tere anteriori bafis arteriae puhnonalis eiusque angulo finiftro oriuntur (Tab. IV. .f. /. C. D.), circa hitus fmifirum coni in hoc corde fieduntur (x. z. Tab. IV. C. D. ) in fuperficiem eius pofleriorem, in eaque porro oblique defcendunt ; cum ad ipfum coni margiuem {x. z.) in aliis cordibus hae fibrae finiantur , infertae in crenam.

X. 53. Fibra ex ipfo angulo bafis arteriae puhnonalis fini- flro orta, in fitu naturali vix apparcns, ideoque in ico- ne non exprefl^i (Tab. IV. ad C). Quac in aliis cor- dibus prima circumfiexa finifira, omniumque breuiirima cfl:, et in fupremam partem crenae, eiusque ipfum prin- cipium iufcritur. Q.uac ergo h\ hoc cordc longa ad

fupei-

== (.17) ==

fiipcificicm poftcriorcm coni dcfcciulit in cadcmqiic (53.) inreritiir.

54. 52. Fibra (Tab. TV. C.) in aliis cordibus fccunda, iii crcnam inferta, quac in lioc circa conum flcxa in cius fupcrficic polkriori iulbritur (52.).

z. 54. Kclicjuac fibrac, in antcriori fupcrficie coni a bafi ar- tcriac pulnionalis ortac , circa conum flcxac, ct in po- llcriori cius fupcrficic inicrtac (51. 52.).

z. z. Vltima harum fibrarum, (Tab. IV. /. D.) paritcr iii poftcriorcm fuperficiem ficxa, iu caque breuinima, quac in antcriori longiiiima fuit.

X. y. I. 53. Prioribus additac in hoc cordc fibrac, a parte finiftcriori parictis poflcrioris bafis artcriae pulmonaiis ortac, iuxta priorcs (53. i.) inlertac, in parictc antc- riori planc non apparcntes.

!• 5 3- 5-' 51- Linca infcrtionis circumflcxarum finiftrarum ia parietc coni poflcriori.

I. 1. 3. 4. 5. I. 6. 7. 8. Pulmonalis poflerior , fcu cir- cumflcxus dcxtcr fupcrior (Tab. II. 10.).

X. 2. 3. 4. 5. Solira portio longior huius muscuh' , a bafi artcriae pulmonaiis poflcrius orta, circumflcxa in antc- riorcm fupcrficicm. (Tab. II. 9. 10. 11. 14.).

I. 6. 7. 8. l''adem, quae in ahis cordibus portio brcuior , orta a fijffa trianguhtri, ad aorticum minorcm applicata (Tab. II. 10. II. I..), quac maxima parte fibrarum ad aorticum pariter fc apphcat quidem (7.), alias ra- n.cn fibras (8.) ad marginem bafiiarem et in fupcrfi- cicm fnpcriorcm mittit, longiori poriioni adiundas.

Koua Acia Acad. hnp. Sc. 7. //. K c 9. i c.

= (218) ==

p. 10. II. Portio finguliris carnea in hoc corde , qiiae \i- detur ad aorticum referenda efle , orta ab aorta , pro- duda ad marginem bafilarem, adiunfla aortico maiori.

9. Principium huius portionis ab aorta.

10. Portio eius minor ad aorticum maiorem applicata.

11. Eius continuatio, qua tota portio circa conum fieditur.

12. Portio carnea in hoc corde , qua aorticus minor (14.)

cum portione circurnflexi in hoc corde (9.) coniun- gitur.

13. Foueola, quam longiorem , fiffurae infl:ar , in aliis cor-

dibus frequentius vidi , et quae ramulum ab arteria coronaria recipcre folet.

14. Aorticus minor conftantiflimus (Tab. 11. 12.).

15. 16. 17. 18. Aorticus maior, aeque conftans. (Tab. II. 13. 13. 14. 15. 16. 16.).

15. Eius principium ab angulo bafis aortae dextro (Tab.

II. i3-)-

16. 17. Terminus inter eum muscuhim et fasciam infundi- buli magnam in principio (i<^. ) et margine bafilari

(170-

18. Terminus inter aorticum fcu circumflexum inferiorera

et (upcriorem.

19. 20. 16. i-j. Portio bafilaris fiisciae magnac infundibuli (Tab. II. 17, 1(5. 17. 17.).

19. 20. Terminus inter fasciam infundibuli ct fiisciam an- gularcm in hac parte bafilari.

21. Portio bafiJaris flbrarum angularium fiue fafciae anguhiris.

22. Crena bafilaris , quam non fiitis redc in corde priori exprefleram , quac tamcn conftanter repcritur. Incipit

hacc

= (*i9) =

hiec a fofTula, feu fifTura (13« )» conilnuat pcr apiccm aortici minoris , pcr mcdiuin porro aorticum miiiorcm et fisciam infundibuli in cordc 'vtroque. Pluribus dc hac crena in prima Diflcrtationc , \bi de partc bafilari didum crt, cgi.

22. 23, 24. 25. 26. 27. Primae fibrae ordinis fecundi, fcu funiculi tenues. (Tab. IV. ^6. 4.6. 4.7. 4.3. 4-9- S'^- Tab. VI. 13. i+. Tab. 1. 5P- <^o- ^i- <^2.).

2S. =9. Fibrac longitudinalcs interflitii.

30. 31. 32. 38. 39. Funis magnus fiue laccratus (Tab. IV.

51. 52. 5-f. 55. s^- Tab. I. 64. 67.).

30. Portio funiculi laccrati in hoc corde minor (Tab. IV.

52. 54. Tab. I. 6^.).

31. Intcrrtiiium magnum fibris tenuioribus rcplctum.

32. Portio maior (Tab. IV^ 51. Tab. I. 6^.).

33. I^amus anaflomoticus (Tab. IV. 53.). 3-f. Foucohi, fibrilHs ncdcntibus rcplcta. 35. Ramulus anallomoticus.

37. Intcrditium, fibrillis fblitis ncclentibus replctum.

3"^. Ramus huius portionis maioris primus (Tab. IV. 55.).

39. Sccundus ramus ciusdcm portiouis ( Tab. IV'^. 5(^. ^.

40. Intcrilitium, folitis fibrillis tran>uerfis profundis rcpletum.

41. Fibrac, in hoc cordc primum inter funcs \ifac , trans-

vcrfac lupcrficialcs. (Tab. IV. 59.).

42. Intcrflitium, fibris longitudinalibus rcplctum.

43. Funis ramificatus (Tab. IV. 60. Tab. I. 70. 71. 72.;.

44. 45. Eius rami (Tab. IV. 61. 62.). 46. Intcrflitium folitis fibrillis rcplctum.

E c 2 ^j.

47. FibrilLie fuperficiales, in fusciculos colle(f!:ae. (Tab. IV.

6^.).

48. u. Funis applicatus. (Tab. IV. 6$. 66. Tab. 1. 31. 82. 830-

49. 50. Huius funis rami (Tab. IV. 70. 71.).

48. Eius portio maior in hoc cordc u. Pordo minor.

51. Similes fibrillae neflentes.

52. Columna triangularis folita.

53. Soiita foflTa triangularis.

54. Principium portionis minoris funis applicati.

55. Repetita columna triangularis , varietas in hoc corde. $6. Folfula triangularis repetita, fimilis varietas.

ANALY-

== (==o ==

ANALYSIS CHEiMICA

AGLVAE FLVVII NEVAE

VRBEM rETROPOLIN PERFLVENTIS,

Aiiclorc y. C. GEORGI.

Coiiinu:. cxhib. d. i^ Oaoine 17-, 6.

Wirus vrbis, qiiac a diiio impcratorc PETRO L condini cft, ^ in planitie circa oitia Nciiac fUiuii pofirac, fontcs ct lca- turigincs incolas circumrpiccrc YCtat; adcoque aqua fluuii 5 iani pcr nauiyanonis emolumcnta vtiifVimi, ctiam ad potuiii ct vliis domcllicos lumme iicceflaria ct matjni clt momenti.

Hacc fluuialis aqua Neuac a mul'is in gencrc, adro- quc ct in ipla vrbc, admodum pura, atque ranirati proficua crccituri alii vero, ncc pauciorcs, in ca cauCam quacrunt di- arl ocac , curaneorum morborum, aiiorumquc quibus aducnac Aulgo Pctropoli confiidaiitur. Cclcbcrrimus Modcl itaquc ana- lyfin huiiis aquac iii (c fufccpcrar, quac in cius opufculis (klci- nc .Schriftcn p. 103. fi;q. ) cxlhit, quaquc cam puritatc fcrc aqiiac Briiloiicnfis , adcoquc oir.ni labc ct culpa cxpcrtcm dc- clarar. Atramen cxpcricntia quoiidic inculparioiicm praccon- ccptam renouat, ct laudcs aquac a Afodclio tributas rcdarguir. \ olui igirur, quandoquidcm Modclius aquam fupra vrbcni c mcdio et profundo fluuii haiifiam adhibuit, dcnuo cxpcriri qua- Jis cffct iii ipfi vrbc, ^bi Milt;o hauriri folct, ct vbi ca:ii vn- diquc canaics cx \rbc dcduai a!iaqiic dclluuia inquinanr.

E e 3 Equi-

r, ■ , (222) ' ' '■

Equidem in ipfa vrbe iam nudis oculis apparet, aquam Nevae non perfedc puram cfie. Pluribus riparum in locis fundus fluuii adeo lutofus et inflam^abili aere foetus efl:, vt agitando limum breui aliquot iagenas huius aeris colligere fa- cile fit. Tranquillo etiam acre ita parum pellucet aqua, vt vix difcernas obieda in pedali vel bipedali profunditate po- fita; vento autem agitata etiam turbida euiidit et fluduum fpu- mac, vel remorum agitatione excitatae, tuidcnter flauefcunt. Eandemque tinduram prodit aqua magnis lagenis purillime pel- lucidis infufa. Glacies fluuii hinc inde quidem pura ct hya- iina, pafllm vero etiam gryfea vcl virefcens , immo faepe ni- gricans, apparet.

Aqua, cuius analyfin trado, initio JuHi anni 1785 pofl; plurium dierum continuam ferenam tempeflatem , fequentibus locis haulla fuit :

1. Supra vrbem prope monaflerium S. Alexandri , e medio

fluminisi hanc litt. A notatam aquatn fnpcram appcllabo.

2. In infera parte vrbis ex aduerfo decimac habitationum

in Inlula Bafilii feriei (lineam 10™'"^ vocant); haec mi- hi erit A. aqua infera., e medio fluinine hauila.

3. Tn littore Infuke Bafilii ad lincam fcu fcricm quintam ,

loco aquationis folito; hanc C. aquam Htioraleui yociho.

4. E brachio Neuae Mo;^df dido, direcle vcrfus fuumi P'en-

nicum tendcntc ; D. aqua Moyka.

5. Comparationis crgo aquam putcorum in hortis et cclHs in-

ferae partis vrbis eff"o(forum etiam cxplorare volui, quae

quidem tanquam mcre paludofa, hominum potui in-

fcruire non folet, attamcn multum in vlu domcflico

adhibetur. ^ • ,

Cums-

Cuiusuis aquac quinquaginta libras medicas fcu fcx- ccnras vncias fumfi et dcperditioms ruppl-ndac caula quinquc \ncias pondcri liipcraddidi.

ExperimentLim I.

Aqua fupera A. pcr quadraginta ocfto horas in I.igena h3'alina aficruata, puluifculum quafi in fundo dcpofuidc vifa ell,

Limpiditas caetcrum, odorisque et faporis dcfeetus per- puram indicant. Agitata buliulas haud copiolas edit; ncque pondcrofior cll quam aqua pluuialis.

Inla gcna vitrca obturata, pcr quatuordecim menfcs ccllac commilfa, nihil omnino mutata ert.

Aqiiac reHqiiae B, C ct D. ferc codem modo fc habue- runt, nifi quod lagcna D. copiofiorcm, quam rcliquac, puluiscu- him dcporuiflc vilii c(l. Plurcs autcm aquac potatores aquam c mcdio fluminis hauflam, ab aqua littorali ct Moycae, gultu diilingucre bcnc callcnt.

Experimentum II.

Agitatione aqiia Neuae A. bulinlas non copiofc prodit, ncque calore digertiuo multum aLris in vcflcam collo appen- fam cxpenit, et licet hacc fubinflcdus a calorc , rcfrigerata tamen vcfica iterum collebafcit. Deflillata pcr retortam Tin- duram hcliotropii fuppofitam non dccolorat. Adhibita ad con- fcdionem aquae felteraaae artificialis plus acris abforbct, quam aqua fontana. Forfitan is dcfedus al-ris atquc acidi acrii, cu- ius caufa in curfu fluminis cclcriore, aqucas particulas adtcren- te, ct in fuperficici, quam occupat, latitudine quacrcnda eflc vi^

dctur

detiir, ex parte cocfficit flegritiidinem, quam aduenae a con- tinuo aquae potu experiuntur.

In reliquis aqnis 5, C ct D non plus aeris expecft;!- bam, vnde fingulas hoc fcopo lcrutari non opere predum efic credidi.

Experimentum III.

Aqua omnis A, B, C et D ad chartas tinflas, et cum acidis \itrioli et fiichari , itemque cum tindura gallarum Ipi- rituola et folutione falis tartari nuliam mutationem demonftra- vit; a fo'utione tamcn fichari faturni atomi natantes, et a fo- ludone argend in acido nitri opalinus apparuit in omnibus, fed debilis, et infequenti die in phialis probatoriis puhiifcu- lus \iolafcens ex aqiia D. Mojcae copiofior, in fundum fub- federat.

Experimentam IV.

Quinquaginta libras medicas aqiiae fiipcrae A. in vitro aperto leni calore cuaporando expofui. Tota mole ad viginti circiter vncias rcdacfla, refiduum vinaceo - flauefcens, terrcas pardculas deponere coepit; cum acido fachari nunc apparuit terra calcarea admixtai opalinus color a folutione argenti in- tenfior et puluifculus violafcens praecipitatus fuit. Ad reliqua rcagenria non magis mutatum ert, quam aqua cruda ( Expcr. III.) Tcrra filrro feparata, et refiduum a plcnaria euaporatione fufcefccns, fquamulofum, granorum quadniginta quatuor pon- dus acquabant.

Experimcntum V.

Hoc refiduum

I. in aerc fubhumefcit;

2. feu-

2. feriiida aqna cdirconitum , qi atiior grana amifit ct terrae

flaueitentii 4.0 giiina pr.icbiit.

Fanc terram, i. cum tffcrucfccntia omncm foluchat acidum nitrii 2. SoUitio alcali phlogilticato addito cacrulea facta crt ;

3. eadem a folutione falis tartari terram puram calcarcam ,

albam praecipitcm dedit.

Quod a rcfiduo lotionc fcccfferat, crat cxtradum mu- cilaginofum vcgctabile, pondere quatuor granorum.

Jqua iiifera B. omnino oodcm fc modod habuit, eas- dcm matcriac refiduac proportiones dedit.

Verum cx aquac littoralis C. libris quinquaginta, rcfi- dui prodicrunt quadraginta feptem grana, in quibus tcrrae cal- caroae, vcHigio martiali foetae quadraginta duo grana, et quin- quc grana extracti lubrici \cgetabilis hicrc.

Quinquaginta librae aquae Movcanae D. refidui praebu- erunt quadraginta noucm grana, in quibus quadraginta trcs calcis et 6 extracfti \egctabilis inucni.

Ex his fequitur, a(|uam Ncuac in gcncre enTc puram , limpidam, leucm, lapidam, liuc potius faporis cxpertcm, tc- nucm, diu fine corruptionc aflcruabilcm, ct parum admodum iictcrogcncis particulis inquinatam; continct ntnipc, in libra, minus erano \nico tcrrac calcarcae; in quinquaginta (tilicct libris qwadraginta, ad quadraginta trcs grana; ct quatuor ad Koua Acia Aiod. Ivip. Sc. 1. U, V f fex

' (226)

fex grana extr;ic''fi niuco/i in cadem quantitate,- cura vefligio perexiguo martis.

Ccl. Model aquae Neuae fiiperae feptuaginta grana rcfi- dui obtinuit in eoque fexaginta odo grana terrae, (\wzm. aqiia^ tilem (Waffererde) appellat, et tria grana extradi \egetabiiis reperit. Videtiir autem refiduum, quod calcinatione deinde pondcris infignem proportionem amifit, non fatis exficcatum fuille.

Extradum vegetabile paludofum quod aqua Nevae lar- gitur, rarius in aquis occurrit. Neua iliud forlan extraliit e ratibus et trabibus, quibus paHim copiofe obteda eft, et per defluvia paludum ct ipfius vrbis recipit. Forfm huic extraclo €tiam animale glutcn admixtum ell , quod defiuuiorum natura, «t odor extradii vftulati verofimile reddunt. Et quamuis pro- portio huius extradi pcrexigua fit (vnius circiter grani in lo libris) attamcn in co praecipue, et in acris priuatione quae- renda effe videtur ratio aegritudinum, quas aduenae a potu a- quae nofirac Tulgo experiuntur. Aquae fiuuiatiles, tetlantc Cel. ThGiivemi^ qui plurimorum fluminum Galliae aquas trad:auit, etiamfi lietcrogeneis principiis minus, quam fontium aquae foetae fint, tamen fanitati minus, quam hac conducunt ( Cf. Frantz medicin. Polizey Vol.) Tcmpeftatis fubita mutatio Pc- tropoli cflfedum aquac aupere quoquc potcft. Sed haec non mea funt; volui tantum chemica principia aquae Neuac noftrae extra dubium ponere

J.q-fn puteorum in hortis ct ccllis huius vrbis ad vnam alteramue orgyam cffofforum, veic cft paludofa feu colledus

lupra

== (2 = 7) ==

fiipni nrgilloriim ftratum, per tot:im plnnitlcm, in qiu vrb9 cll condit:!, extenfum, paludofi fupciiori^j Ibli riulor.

ll:icc tiqua I. coloris eft lutcfcentis (urbidi, odoic ct fiporc n^uileofa; quictc cu:idit tbctidior ct rcdimcntum inuc(>(b- terrcum deponit, linc limpidit;uis incrcmcnto. Calida tcmpc- ft:uc ctiam \ermiculos gcner^u.

2. A folutione HiHs t:ut:iri, f-ichnii fiuurni, ct argcnti turbid:t cuadit et praccipitatum pnicbct cincrafccns. Cum tiii- (flura gallarum fufcercit.

."j. Dcftillatione prima aquula admodum foctido volatili odore pr;icdita cfl. Suppofita tindura Hcliotropii cuidcntcr rubefcit.

4. Rcfiduum quinquaginta librarum euaporatae aquae putei in Infula Bafilii ccllaris, 1-iaufiae menfc lulio, rcfercbut magma fufcum et curiofiore analyfi pracbuit.

a. tcrr:ie calcarcae ccntrum cum 10 grana.

b. tcrrac argillofae quindccim grana.

c. falis mirabilis Glaubcri viginti o<flo grana.

il. falis communis centum et quadraginta duo grana.

c. cxtra(fti mucilaginofi nigricantis ficci ad trccenta grana; hoc vcro cxtra(f^um cuidenter olcofum, olco turfac imbutum eft; vfiulatum fumat et animalem odorcm fpargit a reliquiis infc(florum (nifi a Iatrii,is) oriundum. Maximam partcm tamcn vegetabilis cft indolis ct cir.c-

F f 2 res

■" (228) '

res largitiir gryfcas, falis alcalini vegetabilis fex grana praebentes.

/. produda omnia martiale principium produnt.

g. acidum No. 3. indicatum videtur hic originis effe vege- tabilis e turfacea et paludofa terra colledum.

Vfus huius aquae internus hominibus pariter et ani- malibus naufeofus acque ac (imitati noxius neceiHirio effe de- bet. Attamen pigri e plebecula homines et a flumine Jongius degentes eandem faepe, praefertim pro potu animalium adhi- betur. Magis vtilis efl: ad irrigandos hortos ct parandum cae- mentum murarium, in quo etiam aquam fluuiatilcm puram vincit.

MARI-

MARINA VARIA

NOVA ET RARIORA;

dcfcripfit P. S. PALLAS.

Conuetit. exhib. d. 5. Aprll 17S7.

\/| iilt^ ct v.iria Zoologica in Aduerniriis iniienio, qune tcm- ■*■-*• poris ct otii penuria publici iuris flicere diu prohibuit. Haec quoque nunc fuccedluc Nouis Adlis Academiae inCerere animus eft, er breuiccr quidem , prout tcmpus permittit, abs- quc commeniis dcfcribam. Hic primum Nereides varias, tan- quam audarium ad illiirtratas quondam i\\ Mijcellaneis Zoo/ogi' cis (Hagae com. i-j66. eciiiis) Aphroditas, dein varia marina ex oceano orientali allata et Aflcriam ringularem maris amc- ricani proponam.

T.

Nereis aphroditois.

Tiib. V. fig. X. ad 7.

Corpiis fubfcfcjuipcdale , crafTitie infra minimum digi- tum, anticc teretius, rctrorfum • lente adtenuaium ad calami cygnci rr.olcm, annulofum, tcrcs, ventrali latcrc {fisi- i.) dc- prcinufculum, convallc iongitudiuali, obfolctidima cxaratum.

F f 3 Scgmen"

■ (230) ==

Scgmema 14S. tcI \lrr;T; priora et pofteriora fenriin longior.i. Segmcntuin fjngiiliim vtrinque inftrudum pedunciilo ifiS,' ^ ) carnofo, compofito e papilla a ventrali latere adnata, prOviuda, obtufa ct maminiUa medio cxferente peviciUiun exi- guuni, e pilis gryfcis, retrac^ilem, et cxfertam fetam nigram rigidam. Cirrhus fupra fingulum pedunculum craflus, in dor- liim prortratus, ad cuius bafin luperius enafcitur branchia.

Branchiae m odo prioribus fegmentis nullae, tribus pro- ximis fimplices cirrbiformes , fequentibus fenfim maiorcs {fig- 7.) vno verfu pinnatae, pinnulis linearibus, dorfoquc varic acclines. Quantum hae branchiae verfus polleriora crefcunt , tantundem cirrhi decrefcunt.

Caput animalis {fig. 2. 3. 4. 5.) rcfcrt praeputium trun- catum , margine fubcrcnatum , bafi annulo transuerfali tantum a dorfo, cirrhisc\\\Q, binis crafiis, difiantibus, fubtus vero crc- na marginis et incifura longitudinali notatum.

Os intra praeputium, laminis a ventrali latere (fig. 3.) binis in oefophagum longitudinalibus, antice triangulo nigro in praeputio prominentibus inllrudum. Palatu?n elongatum in maflam carncam, praeputio fupra adnatam, eiusque cauum ex- plentem (fig. 2. 3. a. a.) ^ bilobam, fuperne intra praeputii niarginem inilrudam cirrhis maximis quinis vel fenis.

Co/or animalis in liquore feruati gryfeo-cinereus , cpi- dermide iridcfcente obncbuiatus.

Habui fpecimina ex Occano Indico, Ceylonam adln-

ente, et forfitan in omni calidioris plagae mari datur. Figura

a naturali magnitudine imminuta eft.

11.

(=30 ==

IT.

Ncrcis cbranchiata. Tab. V. Jjg. s — lo.

Corpiis pcd:ilc, cniTitic c.ilami fcriptorii, anniilorum , terc>, liiinbricifornic, Atraqiic cxtrcniitir.c, at infignius vcr- ■fus poltcrioni adtciiuatuni, bifariam pinnntum pcdunculis fingulo fe^mcuto vtrinciuc fingulis {Jig. %.).

Segvienta corporis 2(^9. fingula a ventrali latere medio pundo imprenb notata, prima ct pollrcma fenfim niinora; vl- timum crenatum, ani aperturam coronans.

Vediinculi cylindrici, breues, apicc transucrHm bifidi, portione antica papillari, poftica multo longiorc, fubulata; in- tcr quas eualcuntur pili rariufculi, gryfeo-aureoli , rigidi {fig. 10.) .

Capitis praepiuhnn conftat annulis binis (fig. 9.) pedun- cnlorum apparatu carcntibus, fubtus vnitis ct crcnatis.

Oi contra(flum rugis binis ct lobo palati globofo pro- minulum.

Brancbiae cfrrhiue capitis in hac fpccie pianc abfnnt.

Cohr gryfeo - fufcus, cuticula iridcfccntc. Venlriculus cxilis, carnofus.

Haec quoqnc fpccics c mari indico adlata fuit, fcd da- tur aflinis ia iiiaii gcrmanico , cocrulcfccns.

' •• * . 1^1 • JII,

— = (23£) ==

IIT.

Nereis lamellifera.

Tab. V. fig. II. ad 17.

Corpus in maii germanico ad fiimmnm bipedalc , in Indico fpecimine bipedale, craffitic pennae gallinaceae, annulo- fum, teres, antice parum , "verfus pofteriora lentidime adtenua- tum, vtroque latere lamellofo-pedunculatum {fig. 11.).

Segmenta numcro inccrta , in noftratibus inter 200 et 3C0, in fpeciminc cxotico vltra 550, vniuerfa a ventrali iaterc infigni fofliila imprcfla.

PeduncuU (fig. 18.) comprefll, fetulis flauicantibus prac- pilati, fubtus mCti folioh (^a. b.) femilunato, apice iibero. Ad dorfum lingulo pedunculo infidet foliohim aliud maius, femicor- datum , fubriliflimc vcnofum , apicc rcflexum. Foliola pedun- culorum et dorfalia confcrtim retrorfum imbricata , iatera to- tius animalis velut laxe fquamofa fillunt.

Caput inftruftum cirrhis quatuor parium , quorum duo fl dorfo, remotiora, maiora, vnum vtrinque verfus iatus, (^Fig. 12. 13. ex indica , 14.. 15. auda magnitudine ex atlantica , AA naturali molc cx eadem). Ptf/ar//w prominens papilla qua- tuor nnicronibus carneis ftellata {fig. 14. 15. a «.), fnb qua, comprcflb \el maccraio pofl mortcm animali, protruditur oefO' phagus (fig. 16. 17. c c. aucTia B B. naturali magnitudine) cx- trorfum fubucrfus, lincis longitudinalibus parallciis, dentatis duo- dccim, feu feriebus punttorum muricata.

Supra papillam oris quadrifpinofam, pun&a duo nigra diflin^na (fig. 12." 16.) pro oculis forte habenda.

Color

V - JO y

Color Nercidis curopacac rccentis fiaiicrccntc - grrfciis, pallidus ct ob cpiderniideni iridcltcns ; in dorlo Jituris fingu- lo fcgmcnto fingulis, viridicantibus, obfolctis dillindus. Foliok latcnilia marginc furccfcunt.

In multis fpeciminibus poftica corporis cxtrcmitas nbrup- ta rcpcritur , ct in non paucis tencriorcm tenuiorcmque cnu- dain c pracruptae partis vulncre repullulaffc obferuaui; vnde Kcrcidi nortrae, et congcncribus fortc oninibus, facultatem cor- poris amifram partem refarcicndi datam apparct.

Kepcritur hacc fpccics , vaga inter vcgetabilia et quis- qnilias marinas, in Mari Indico, rrediterranco et fcptcntrionali, tautum magnitudine diucrfa. Vidctur illam Plancus indicaflc.

IV.

Ncrcis lumbricoidcs. Tab. i: fig. 19. »9 *.

Hoc nominc mihi vcnit I.umbricus marinus Liwiaet ^ qui omnino quidcm afBnitatcm gcncricam , intcr Ncrcidcs et Lumbricos, etiam alias infignem complct, attamcn proptcr bran- chias fctis dorfalibus additas mihi poiius priori gcucri adnu- mcrandus vidctur.

Notum cfl , hunc vcrmcm, vt Ncrcidcs ctiam aliquac fiiciunt , inltar Lumbricorum in fundo maris arcnofo , pracfcr- tim vadorum , dclitcfccrc ct rcccdcnte ncfhi gyros cxcrcmcn- torum c fubtiliflimo fabulo confbntium fupra canalcm, in quo latent, cgcrcrc. Notum ctiam , a pifcatoribus c profunditate fcfquipedali ct vltra cfFodi :ii.\ incfcandos hamos capicndis Ga- dis ct Plcuronedibus dcflinatos. Anglis idco nominc Lttg/ vcl Notia Acla Acad. Imp. Sc. 7. //. G g Los-

(234) ==

Log-jjorms funt iiotiiTimi. Summa magnitudo , qua occuriunt , efl: odo ad decem poUiciim, et digiti minoris crafiities. lconc noftra (^fig. 19.) minorcm cxprefli.

Corpus m.ollc, teres, antice craflius, fubadtcnuatum, con- vexe annulofum, vulgo femipedale, craditie calami cygnci \cl antice minoris digiti.

Os laxum , truncatum , labio papillis conicis mollibus confertis obfito , quae et in oefophagum , pro lubitu vermis exferendum, continuantur.

Amiili corporis conuexo- turgiduli , granulofo - ftriati , prominentiores circiter 19. aequidiftantcs, iisque interiedi \bi- que quaterni, nifi inter duos primos, vbi tantum bini (^fig. ip.*).

Fafciculus feu penicillus fetularum fubaurearum fetaceiis Vtrinque ad dorfum in> fuigulo annulorum prominentiorum , adeoque 19. pariumj quorum feptcm priora fimplicia, reliqua pofl.ice ftipata branchiolis feu cirrhis pinnatis {fig. 19.*). Hae branchiae interne et poftice ad penicillos enafcuntur, longiores vbique 2. et aliquot minores, lineari adtenuatae, pinnatae piu- nulis confertis , ramofis.

Annuli prominentiores, pracfertim pofteriores, ad latera fubbilabiati , vt quafi pcdunculorum carneorum in Nereidibus vcftigia exprimant.

Pojlica corporis extremitas aequaliter annulata , trunca- ta; ani apertura terminali.

Color animalis rccentis quafi cutis quorundam Nigrita- rum, carncus , niiiredinc obdudus. Branchiae albidae.

' ^ . V.

== (=35) ==

V.

Ncrcis chryfoccpliala.

Talf. V. fig. 20. 10*.

Tubiilos in fiindo nuris TiiiJici colit , ct cfl afriiiis AV- reidi topbigenae, qiuie Sabciia aliicolata Limiaei.

Corptis mollc, continiium , ad^cniiatum, vtrinque criftis transucrfis carnofis , confcrtis , lamcllolum {Jig. 20.). Latus dorlale (B.) laiius, planiufculum.

Peduticuli fcu criftae transuerfae latcralitcr fubacuto lim.- bo prominuli , ad vcntrale latus produdi atquc terminati mu~ crone carnco, fubulato, antrorfum incuruo, et antc mucroncm penicillo piiorum fubtiliffimo, exalbido - aureolo (B.).

Ad dorfum pariter producfti pedunculi terminantur cirrho maximo , craffo , dorfo accliui , in prioribus minore , pollicis fenfim exiliorc {fig. A.).

E criflarum lateralium vtrinque fecunda, tertia, quart.i- que polficc oritur brachiolum feu proceriiis carneus planus, rc- trorfum adprcffus corpori, margine terminali rcclo, ciliatus fetis aurcis, parallelis, circitcr nouem. Horum brachiolorum prio- res minores funt.

Caput animalis difcrctum a corporc, truncatum, a dor- fali Ifltere (B.) iutcgrum , conuexum , a vciitrc profundc cx- fciffo - excauatum (y^.), extrcmo vcrtice truncato , bifulco ifig. 20*.). Sciflurac limbi marginc et intus cirrhis numc- rofillimis, confcrtis, capillaribus ciliato - hirti {A.). Truncati

G g 2 vcr-

= (236)

verticis difciis coronatiis paleoUs aureis {fig. 20 *.) confcrtis , bifariam difpofitis, exterioribus latioribus, acutis diuergentibus j interioribus introrfnm et Yerfus fcifliiram diredis , longioribus fetaceis. Sub corona paleolarum exteriore liinbus carneus cre- natus (^fig. 20. 2}.).

Os infra fcifliiram feu fmum capitis, longitudinaliter con- niuens, poltice cincflum ruga femicirculari, crenata (£.).

Poftica corporis pars producfta intefiino cylindrico , fere pollicari, contorto, quod, faltem ex parte, naturaliter in viuo quoque verme exfertum efle videtur.

Longitudo vermis, quem defcripfi, erat quatuor circiter poJIicum.

VI.

Serpula fpirillum.

Tab. V. fig. 21.

Vulgiuis haec in Fuco veficulofo maris germ:inici fer- pula, quoad tcflam notidima, meretur etiam ipfi dcfcribi, quip- pe elegantifTima. Obferuaui viuam anno 1767 , ad Trauac oflium aducrfo vcnto retentus, quum Rofliam peterem.

Animalculum intra tubum lumbriciforme , rubicundum , antice truncatum {A a.).

Branchiae odo , ub vtroque fcilicct Litcre quatuor , ci- Hatae fcu pinnatae filis vrrinque circitcr duodenis, tenerrimae, fubrecuruatae vbi animal illas exferit (^A, B.).

Os

(237) =

O.f rpathuliieforme (A B. h b.) ^ extremitiue riibicun- dum , fccundum Ipiram curuatum , apice vnguiformi , vix ex- cauato.

VIL

Limax terraquctra. Tab. V. fig. 22.

I.imacem huncce marinum e Curilis infnlis accepi, vbi crudum codumque edunt et Tochiii appeliant incolae. Paulo maiorcs icone dantur, et ficcatae formam benc feruant. PofleC ad Litmaei mcntem Doridis fpecics videri ; mihi vcro ncque Doridcs, nec Laplyfia Lmnaei futis a Limacibus gencre dillia- gucndae videntur.

Corpus huic Limaci {fig. 22.) quadranguhre , ponice acutum, antcrius obtufnm, totum coriaccum. planilatcrum. La- tus dorfale cartilaginco coriaceum , grandinofo - inaequalc , an- gulis carunculato - hiulcis; lat.crales facics Jacuiores, mol.iores- quc , dextrum orificio relpiratorio (E. ) perforatum. hiferior flicies pedcm limacinum pulpoium , vndiquc fubmarginatum rcfcrt.

0.1" in extrcmitatc untcriorc (C.) fupra pcdcm obliquc truncata, vni'abiatum, longirudinale, cindum rugis aiiquot con- ccntricis , iiifra deficicntibus. Supra has iinminet limbus llib- rcfiexus, vtrinquc in laciniam laccro - dcntatnm (^.) produdus, poi:c qiias forlitan nd B. vtrinquc ttntacnlum exferirur , quod tamcn de.cgere in ficcatis, dcnuo cm<,Jiitis luud potui.

Litus arcjc os ambicnti fubiacent laminae binac cor- nco - ofTcuc {fi^. 22*. A. ) lutcac, cxtrorlum conuexac , lac-

G g 3 villi-

■= C-38) =

vlffjnae, interiore margine craniore intra labia oris prominulae dentium loco.

Interiora animalis, propter duritiem et conglutinationem accurate fcrutari haud licuiti quae ex analogia diuinari fere potuerunt, haec funt :

Pofticam cauitatem corporis, totius animalis facile vltra dimidium, occupabat parenchjma hepatis compadum, luteum.

In anterioribus, a fmiftris glomus anfradluofus compa<flus iacebat , qui tenui canali ab ore ortus , fubaequali craHitie ca- nalis pergebat in gyros contortuplicatus , et intus parenchyma- tofus Yidebatur, feparari enim membrana "vix potuit. Extrema pars huius inteftini, quod s''^. circiter aequare \idcbatur, inter lades immcrgcbatur et verfus orificium magnum dextri lateris {fig. 2 2 *. B. 2 2. £. ) tendebat.

Ad dextrum latus, anterius, ftatim pone caput, pofitus erat fibris adnatus follicuhis vacuus , fibris carnofis praeditus , introrfum rugofe retradus mole flibae , in cuius fundo corpus carnofum, valde fibrofum, conico - acuminatum, hieue, folliculo adnatum hitebat , quod externo amplo orificio {B a.) exferi poiTe videbatur.

Pone hunc follicuhim corpus infigne k)bato - pampini- formc , parenchymatofo - lacT:eum , conglomeratum , quod in dudum colledum exiliori orificio (B.If.) cxtus hiat.

Pone fpiracuhim B a. ad ipfam cutem latcrum ampul- lula mole pifi , miniacca maflli , fubtililfimum arcnae pulucrcm ad tadum acmulante, rcplcta.

■ .a Inter

r

= 39)

Tntcr folliculuin rnbrum , corpus laclcnm et maiorem foUiculum comprcffus intcrincct fol/icului alins minor iriijncter , e craMiufcula mcmbrara ct vt \i(Jctur glanduiofa fadus, pifi ca- pax, ipfam ad cutcm fclUlis, vacuus, cxtcriusquc hians orificiQ proprio {B.C.). ..',1.:' ; ..iifiildi,.

Intcflinum ad ipfum quoquc orificium b. vidcbatur in- fcrtum , intra cxtimam cius oram , .yc cxtns hoccc orilicium tantum fimplcx apparcrct.

Minntiora diflingui haud potucrc , ncque formac vifcc- rum bcnc dctcrminari.

Orjs apparatus infignis : fub cute externa hwina carnofa ouah"s, mcdio fiffa, vti cxtcrna apertura. Ab hac fucile fecc- debant hiiiiinac offco corncae (aa*. A.) qnarum cauum po- ftice carnc larga ien robulHs mnfculis erat rcplctum , infcrior pars fibris firmis pcdi limacino adnata.

VllL

Aftcrias oliga^nics. Tab. VI. fig. 23. A. B.

Ad Aflerias ophiuras pcrtinct, omniumquc huius afrnii- tatis maxime abnormi proportione gaudet. Adhacrentcm in- veni Corgoniae cuidam fimphci (Millcporac aicicorni innatae) quam Cur.iffoa adlaram quondam milit llinfi. Baro a Rengcrs. Radiis intorris Gorgoniac iniplicata hacrcbat.

Corpufcuhim duriufculum, exiguum, magnitndinc ea quam figura exprimit, {fig. 23. //. 2}.), pcntagorum , anguhs frnn-

catis;

== (240) =

CAtis ; fiiperiore flicie (B.) medio impreflii, ftellataque coftis ro- tundatis denis, per paria verfus angulos truncatos fubparallelis, extrorfum craflefcentibus; inferlore facie plana , ore in medio rimis linearibus difciflb , ftellato et ad ortum radiorum fiffura vtrinque fubobliqua incifli.

Kadii proportione corporis enormi longitudine ad 15. pollices et vltra explere vifi, quantum menfurari filo potuere, tereti - filirormes , lentiflime adtenuati , compofiti articulis cre- berrimis , cruftaceis, ofleis, confiftentia et colore vt in Afteria Medufae. Singuli articuli ad latus ori refpondens inftrudi pe- dunculis feu ftylis binis mobilibus , ipfo articulo vix longiori- bus, approximatis.

Color totius albo - flauefcens, confiftentia dura, cruftaccn.

IX.

Lepas cariofa.

Tab. VI. fig. 24. J. B.

Hanc teftam fingularem, admodum crafl*am in hoc gc- nere et folidam, e Curilis infulis accepi. Alba eft, magnitudi- ne exade , quam figurae exprimunt , (A. c fuperiore, B. ab inferiore latere delineatae). Admodum deprefla eft , margine ambitus extenuato , interiore circa orilicium craflb , inaequali. Superficies exterior fulcato - cariofa ; interior inaequalis, Lieuis, obfoletiflime in laminas coalitas diuifae.

X.

Pholas Teredula. Tab. VI. fig. 25. A. ad D. In littore maris germanici ad Belgium aliquando rcpcri fruftum ligni quercini, adhuc bene duri, quod innumeris huius

Pho-

= (^"40 =

Plio'adis tcflis crat pciTorfltiim, fimiil Scrtulariis obdii(flim, qiii- biis rcmotis, niiniitiiiima patebant foramina , qnac fnbito tlila- tato, fcd brcui cauo in lignum pcnctrabant iiicerta dirccfdonc ( fig. ^S- ^. )• Vacua alia erant caua, tclUiIas tantum conti- neniia, nulla intus \i(ibili crulhi calcarca obucfbta, att:ur.en ;ib infulo ipiritu nitri effcruefccntia. In aliis intcgra ct viua adc- rant animalcula i]uac liic dcfcribo, tcilulis liiis Tcrcdincm na- valcm , lld brcui corpore Pholadcm ita mcnticntia , vt etiam hinc affinitas fumma, iam ab Adanjhnio indicata, inter Tercdi- nem ct Pholadcs appareret.

Fig. C5. (7. rcfcrt Pholadcm Tcrcdulam magnitudinc naturali, quae cauis ligni, cuius fragmcntum, narurali itcm ma- gnicudiuc, ad /). fillitur, inhacfit. A. Kcfcrt animal aucfta molc, vbi tcllac, ct corpus dadyliforme, futura granulata, fufca ion- ginitlinaliLcr infignirum, apparet ; B. tcftas albas ab animali dis- iun(flas a bafi, et C. vnicam ab inrerno latcre, vbi etiam dcns b. a cardine introrfum exfertus confpicitur, qui in aliis Phola- dibus paritcr obferuatur.

Ne quis confundat, addo; ctiam in mari gcrmanico rc- pcri;ii faepc ligni putridi fragmcnta maiora, varie perforata bic- vibus canalibus , fcd paulo maioribus , quibus Mya quaedam clegani.i;lima continetur. Pholas ^cro nolha in exilibus ligni fragmcntis, facpc in ramulis poliicc non crallioribus, lcd fcn.- pcr in ligno puiredinc nondum confec-to nidulatnr.

XT.

Cliiroii nmiculatus.

Tab. yil. fig. 26 ad 30.

ATaximus cfl omnium huius generis ()Uf hucnsquc in-

notucrunt, quippe qui Ihcpc in longitudinem (e\ pollicum an-

t^oua Acla Acad. Imp. Sc. 7. //. H h gli-

(24-0

glicorum (SieUcro ob^cruflnte) excrefcit, mihiqiie ipfi inter mi- jmres phires, quadripoUicaris , licct ficcus, e Curilis infulis adlatus eli.

Fornia ficcati , Chitones vulgares refert; fed oHlcula fcuti {fig. 26.) obduda corio cartilaginofo, extus fcabro et fub- verrucofo, continuato que margini vndique fcutum am.bienti , cras- fo, arguto, cartilagineo, fubtus plano, laeui.

Pes fubtus (fig. 28-) lanceohitus, circumferentia fcuti multo m.inor, et fere triplo angullior, poftice fubacutus, an- tice obtufus. Os in corpufculo plano , calcis equinae formaiij

refcrcntc, a pede diftin<fto («)•

Inter pedem et marginem fcuti fofla ambiens imprclfa, intra quam fiuduat limbus fciito interius adnatus (^ ^.), pedi- natus barbulis moIJibus, compreffis, confertis, branchias pifci- um ruditer rcfercntibus , fimiliique forfitau fiunftioni deftinatis.

Scutnm corio denudatum (fig. 27.) et a circumadna- to m.argine canilaginofo fepararum. , fcn fceleton animalis , conftat oflfcuHs odonis albis, lapideac indolis , fragiiillimis , imbricatis; quorum primum (fig. 3^.) forma fere vngulae equinae len patellac uiniidiatae, reniforme, margine antico le- viter crcnatum et fupra per ambitnm fubtilifnme ftriatum; in- termedia (b. b.) 2 ad 7, quorum maximum quartum, quafi e diiobus planis orbiculatis compofita, angulo obtufo coadunatis (fig. 29.), margine pracfertim poftico extcnuatis integris, dif- co ct fymphyfi incraffatis, fupraque transuerfa infcriptioue ob- folete turgefccnte inftrudis.

His

== (243) ==

His orr.nibiis 1—7. in ipfo finiis podici nngulo (*'. c.) fafriila pcnt:igon:i, argute n"i:irgin:U:i, porticc trunc:ita.

0/77r//////7/ vltimum (//.) ;ingul:itum, quafi c duobus pen- t:igonis compofiium, polticc cxcilUm, fonulaquc l)'mph}Tcos a mar"inc rcmot:i diucrlUm.

o'

StcUcrus dc Ciiitone uollr.i li:icc li;ibet: ,, Circa por- 5, tum D. Pctri ct Pauli et Lop:uk:i promontorium abundc cii- „ citur a fludibus occ:uiij comcditur, ncc m:ili faporis cft , 5, corio cartilagincm Sturionis, rubllantia intcrna vitcllum oui ,, fi:)rma, colorc , ct lapore rcfi^renrc. Camtfichadalis vocatur ,, liia lingua Keni. Dorfum lutefcens, multis papillis rubris ob- ,, fituirii fubtus glabcr Jutcfccns. Fimbriac pccuuatac carucae „ branchiarum pilcium fimilcs,,.

Mitclla, Baiani fpccies tertia verrucofa Sebae thcf. i-ol. II. tah. 61. Jig. ^. p.6\. c(l Chitonis fpecies corio itidem ver- rucofo obduda, nollrac in co fimihs, quod fcuta non apparc- aut. Locum natalcm non indicat Scba.

XIL

Hclix corincca.

Tab. f II. Jig. 31 ff^ 33.

Sohim fcrc cxcmphim Tcfiacci cori:'.cci c Curih"s infn- lis acccpi, vbi inquihnis Tfcboma.^ Camtfchatice Chonocbtuf ap- pclhuur. Magnitudincm fiimmam, quam vidi, icon (Jig. 31.) exprimit; fed dantur maiorcs. A C-amtfchadahs hac potillimum tcllac pro cymbis habcntur qiiibus Murcs occonomos migran- tcs maris fiuus transfrctare fabuhuitur , vndc Ruihs hac tcllac Baidarki \ulgo audiuut.

H h 2 Tcjla ,

== (M4) ==

Tefta^ cum hiimet, cartilagineo cornea, vel mollurce corneola, ficca membranaceo-cornea, lutefcens, fubpcUucens, dimidiam Bucardii tcftam fere referens , paulo irregulari cir- cumfcriptione ouata, gibba, hinc vmbilicata yp/ra fimplici (<?.), margini ibidem ventricofe colledo (^. ) proxima, impreffa , quaeque interius, praefertim in iunioribus {fig. 32. 33.), tenui calcarea crulla obducitur. Circumferentia (f. c. c.) effufa, et ad dextram fpirae margo leuiter extrorfum flexus. Supcrficies tota in iunioribns ftriis circularibus, margini efFufo parailelis, in maiori obfoletis rugis annotinis imbricata, verfus marginem hirfutie quadam afperata.

Varietates recenfet Stellerns fequentes : „ Auris jnarinae „ (fic teftam vocat) varietas, turbine dextrum latus fpet^aiite. „ — Eadcm cuius turbo finiftrum latus fpedat. — Eadem mem.- ,, branacea, fpadicca, cuius primum fuperioris tcftae rudimen- ,, tum necdum abfolutum. — ■ Eadctn membranacea , viridc-:- „ cens ac diaphana. Ochoti et ad Bolfchaja fi. oltium ejici- 5, untur copiole. ct a Laris auide dcuoraiitur. „.

xm.

Afcidia fquamata.

Tah. VII. fig. 34. — 37-

Simile huic noftro Curilico Molhifcum nomine Holo- thuriae fquamatae in Faunae Danicae Fafc. I. Tab. X. fig. i. 2. 3. dclineauit A/z///m/.f, fed multo minus. Specimina nollra, co- piolc faiis miffa, fed ficcata, circa os etiam reliquias mucofas tentaculorum refercbant, quac tamcn, aqua macerata, nullam organicam texturam prodiderunt. Adfuiffe fimiles Noruagicae Mulleri verofimile cft; ct tamen mihi vtrumque mollufcum po-

tius

(245) =

tius ad Afciilias qtum ad Holotluiri:i pcrtincrc \idetiir, licct tranfltum ad liacc cfficiat.

Animal, fi poctico genio indulecrc velis , Sirennm acI Nercidum quafi mammas rquamoCas rcfcrt. Magnitudincm lum- mam fpcciminum vilbrum icon cxprimit.

Bafis oblonga, coriacca, lacuis, inflar pcdis A6iniac plana, colore coccinco, etiam iw ficcatij, ruiiia.

Corpiis non multo magis gibbum, qnam vt infignem mam.marum focmincarum tumorcm acqucr, lupra conuexc bi- tuberum, altcro tubcrc paulo maiorc, vbi os ct tcntaculorum vcdigia, vtroquc perforato.

Totum corpns teq,\.mt /t/r/amac lapidoflic , frngilcs, fnb- rotundo ouadratulac, (urfum imbricatae , quarum difpolitio cx. icone p:itet. Squamas immerfis connccftit ct obuellit epidcrviis moUis, hinc indc inter fquamas callis minutis adfpcrfa, fil- tem in maximis. CaUi maiorcs fcu f(iuamae impcrfcvftac , fcn- fim imminutae, circa orificia tuberum..

Tnfcranca fingularis ftrutflurac, fcd in ficcatis, maccra- tione cmollitis fpeciminibus imperfccic fnccclHt 'anatome. Ca- Aitas intcrna cxhibet priiiio mii/ln/iim clicuhrem^ margincm tc- ftudinis fqnamatac legcntcm , a quo fibrac radiatim fecundum telludincm in dorfum eiusdcm conucrgunt. Vibrae aliquot in*^ tcr oiilicia longitudiualcs. •'

Ori/ldnm a. ducit in follicnlum tympaniformcm (fig. 35. <•. </. r.), rubicundo vel niberrimo magmatc plcnum, cuius in-

H h 3 fcrio-

= ( 245) =-

feriorcm inarginem coronat feries ojficuhrim (e f.) concatcna- torum, e hipidea fnigiiililma fubitantia fiiclorum, quae (fig., 37.) ir-icrnri:t funt, Ano crure truncato verfus os direda, duo- biis inferioribus inter fe concatcnata (j^^. 36.). Mufci/li quinque (d.d.d.) infignes, circa hoc tympiuuim feu ventriculum infcrtiy illum fundo teftudinis adligant.

E mcdio difci officulis cindl^i pergkfntefmin?i (f.) mag- mate gryfeo plenum, fiexuofum, inferiturque ^rflculae (^.) va- cuae, intus glabrae, quac altero orificio animalis (fig. 34. b.) refpondet, et circa quam corpus tubulofo fibrofum haeret , quod fcrutari haud potui. )H)nifj

.m o\'

VcntricuJi flrucfiura vtique Acftiniis ambulatoriis feu Ho- lothuriis aflfine reddunt hoc animal, nifi quod plano latcrah af- fixum haereat, duobus orificiis furfum patens.

XIV.

Afcidia anrantlum Tab.yiL fig. 3 8.

Cum pracccdenti complura -ficcata fpecimina ctiam Iiii- ius ex infulis Curilis adlata funt.

Magniiudo fiepe pomi aurantii maioris. '■ •Forw;<7, prae- tcr bafm truncatam tellis lapiliisque infidentem et papillas ofcu-. liferas, fubglobofa. .vijoi .j

Corium extcrnum in ficcatis paffim in magnas rugas cris- patum, uaturaiiter aequabiie, tenacifiimum, rigidiufculum, vix

vngue

= (.+7) =

vngiic crafTliis, extiis totum punClis duiiurculis, clifl.iiuibus fca- bratum.

Pnpillae iii vcrtice fphncrac binac cyliiu^r.iccic , rur-o- fae, altcra maior, vtraquc orificio cruciatim dillillb ptruia.

Intra cauum corii continctur follis dudibus duobus car- nofis orificiis papillarum infcrtus, conftans (Irato fibrarum cx- tus circularium» interiorcquc grolTiorUm longitudinalium, in dis- cum bafcoi tcndiuofnm, circularem conucrgentibus. Hic fol- Jis fcu 1'entricnlus facile integer a corio feccdit et cnuclcatur, intus' vacuus, aquam marinam recepturus, (lipatus adnato vis- f^y^" ^arenchyrriatb(o,'-'in 'anfradus intelliniformes cffido, fla- •vcfcente, a bafi per-hmis arcuato - adfccndcntc. -.fii.iii:.-,.i ^(iii )mjii-()l()}>iii nii;(ii'jj/.i ii^uii fiiiiiliof

-olji i\nCdhr e\nH c8cciiieu^:^ ■- - ■- ,

Alcidia globulari^^;, j ^^;. Tal^. VU. Jig.:it2pl'<\ji.o. -i

;ll

i J .

In littoribus vadofis arcna fubtili ftratis maris hypcrbo- rci ad Carac fmum copiofa collcgit fpccin>ina Amicilf. Sujrf, quui-rr an. 1770. oram iftam glaciulcm adiit. In fpiritu fru- mcnti optimc confcruari potuit, iicct mollc corpus.

Maximac Ccrafum maiorcm acquabanr. Coiptis fimpli- cidimum, cx ouali globofum, femipcllucidum, glabrum, fub- tus pedunculo brcuinimo fupra arcnam vcl lapillos adfixum^^ fupra pcrtufum ofculis biuis, diftantibus, vix quidquam pro- minulis.

Coriuf/t

= (248) =

Cnrhim externiim epidermidis humnnae crafTioris, din mn- ceratae fimile, cinenircente-pellucens, extus fubtiiirrimie puncla- to fcabrum et pkrumque arena fubtiii adglutinuta confertim ubfitum.

DifTecniO corio intus apparct faccus feu ventriculus (^. /;. c. c. a. d.') forma externo inuolucro fiiiiilis, ad marginem pc- duncuii gemino ligamiento {c. c.) infertus et fupra orificiis {d. d.) adnatus, caererum vndique foiutus ; in qxio fibrae diilincflac panium inter fe diftantes, transuerfae, neruique longitudinales, magis inter fe dillantes, paralleli , interiores apparent. Su- periicies interior facci circulo verfus orificiura llriato laeui, caeterum piicis longitudinalibus, naoiiiljus -rijgofii, quas efficit intcrior tunica viiiofa. Ad fundum tacci, inter orificium ma/- ius et pedunculum, inter externam fibroib-ncrueam, internam- que tunicam piicatam, iatet lifcus {a.) dcprelfum, totum gio- bulis minutis, magnitudine arenulae, albis refcrtiliimium, quod certe ouarium ell , neque in omnibus adefi:; in minoribus enim ne vefi:igium quidem eiu3 yi^i- -Vifijs, mihi fum vidcrc po- rnm exiguum ad ipfurn peduncuium externi inuolucri, cui al- terum e iigamentis bafiiaribus ventriculi fcu foliiculi interni adhaeret, quique forte ouidudus cfi.

Ab altero latere, inter tunicas, Intct i-ifcus (a.) parcn- chymatofnm, lutcfcens, cylindraceum, vtrinquc obtufum, quod hepatis vel pancrcatis analogum diceres, quodque nulii deell.

In facco nunqunm heterogenci quid^quam,. praeter li- quorem limpidum inucni in pluribus diffcdis;. Yt fola - uqu* niarina nutriri animal vix dubitcm.

... Ab

= (-4P) ===

Ab Afcidio Priino Faimac Danicae lcon. XXXW. Jig. j. 2. 3. noflni rpccics dilfcrt pediinculo, forma orificiorum ct vifccrum , imo fnblhintia.

Ex eadcm plaga ardici maris adlata mibi funt Otiaria C/J^. 40.) mcmbnmacca, in difculum m.edio perforatum effiifta, nigricantis et tcnacioris fnbftantiac, ouulis minutis per an bi- tum fcatentia, quae libera fupra fabulofum vadofi littoris fun- dum rcpcria funt, et forfitan ad hanc noflram Afcidiam perti- ncnt.

Kciui Acla Acad. Iwp. Sc. T. II. I i COM-

• == (250) ==.

, COMPLEMENTA VARIA

ACAD. IMPER. SCIENT. PETROPOLITANAE COMMVNICANDA ,

.;r AD

CLAR. AC CELEB. PALLAS;

Aucflore PETRO CAMPER.

Couucnt. cxhih. d. 6. Sept. 17S7.

Praefatio.

Vceletorum diuerforum animalium , in primis quadrupedum ^ numerum magnum , in initio iludiorum meorum collegi co, quam maxime, fcopo, \t Caleni adminiftrationes anato- micas intelligercm, et ex Anatomc comparata Corporis Huma- ni fabricam enidentius inlurtrarem, et facilius. In anirnalium capitibus vero maximam diuerfitatcm obferuans, tantam eorum mihi comparaui copiam , vt vltra nonaginta in Mufeo mco numercm crania, practer illa Cetaccorum, Trichechorum, Ma- Datorum, Dugonum etc.

Mechanismo omnium, ac dentium varietate (lupenda, qua generantur, ac reconditi funt, rite examinatis, 2oepi fos- filia Crania, et ofTa varia vndequaque mihi comparare, vt, quid vetcri orbi contigcrit, determinarem plcnius, et curatius. De

Cranio

= (-50 ==

Cranio Rhinoccrotis diflcrens in poft. Pnrre Tom. II. ■ALlornm huiiis Acad. p. 202. Credcrc nondum aiiliis him, Animaliiim diverlbriim extinftioncm, lcii annihiiationcm , t.uTKiir.im Oiiiinae proiiidcntiae rcpngnantcm! Hodie vcro quam plurima cxtincffo- rum fpccimina, in Mnfeo nieo rcpcriunda , ct mcditntioncs magi-» fcriac pcrfuaicrunt mihi, f.ipicntiac Diuinac non rcpu- gnare, lcgem, qua rcs iilas, vcl animaiia ilia dcfincrc iiibcat, iiinul ac lcopo primario, nobis incognito, fatisfcccrunt pcni- tus. Conuidus ctiam cum maxime liim, orbcm nodrnm va- liis illis, ac horrcndis cataltrophis fuillb cxpofitum aliquot fc- culis, antcquam homo fuit crcatus : numquam cnim hucusquc, ncc in vllo mufco, vidcrc mihi contigit verum os humanum petrifi(ftum, aut folfile, etiamfi Mammonteorum , Elephanto- rnm, Rhinoccrotum , Bubaiorum, Equorum, Draconum , feu Pfeudourlbrum, I.conum, Canum, Vrforum, aliorumquc pcr- phira viderim ofla, ct corum oinnium haud pauca fpcciniina in Mufeo meo confcrucm!

Operac igitur prctium fuit Aiucntium offa bcnc cogno- fcere, vt fonilia ad fu;i gcncra ac fpccics rcducerc po(!'cnius. Ofla non modo, fed et dcntes pleniori exan.inc digna cuafc- runt, vt fpecics aliquot dcfinircntnr curatius:,Ex incifiuis ci:im folis afiaticos Rhinocerotcs ab africanis, et Apros aethopi- cos a fc inuicem diilingncrc licct. Adfcrcrc ex codcm prin- cipio audco Mammoiucum animal cxtiiiclum non n^odo cfc , fcd nnllam omnino habuifrc cum Elcphanto fimilirnciiiicm ! Etiam Klcphantos, ct Hippopotamos olim gigantcos fiiiffc; qncmadmodiim Bubalos, Alccsquc, Vrfbsquc, gigantcos rc- \cra cxtitide vcl iplis fpcciminibus, vel iconibus fidclibus ad obiecla ipfa a me ad amuliim I.ondini faclis , ciiidcntiliimc, hoc momcnto, demonllrarc qneo.

I i i Acadc-

= (252) =

Academia Petropolirana, Mufei Brittannici Ciiratorcs, ac Viri perplures in litterarum orbe Celebres , inter quos Hoff- tjmnnos^ G. Hunteros^ Palierios^ Pallafios ^ Burtinios ^ Forjleros^ Soennneringios ^ Menkios^ Banckfios^ Burkeos., fVatfonos^ Vosmae- nos^ aliosque nominare licet, generolicate incomparabili Mu- ftum meum locupletarunt.

Egregia quoque fpecimina inpiimis ex WeftphaUa mihi adtulit filius meus Adrianiis , qui iti Galiia fimiiitcr nuika ex monte martyrum exempluria pro mufeo meo collcgit. Taceo, quae ex montc St. Petri ab haercdibus Hoffnanni et aliunde emerim.

u6\ j nuThefiurus hoc modo pedetentim collcdus indigebat in- dies pleniore examine, iadigebam igitur ipfc ncce(fario omnis generis oliibus rariorum quadrupedum , praeprimis fl claffem non modo, fed ordinem, immo genera ipfi, ac fpecies ani- malium determinare vellem, ad quae orfa iila folfilia, vnde- quaque acquifita, pertinuerunt.

Exemplis iam veritatem hanc illuflrabo. De Cranio Bifontis foflili.

§. I. Exhibuifti, Vir clarilfime, Tom. XVII. Non. Com. Acad. Imp. Scient. Pctrop. pro Ann. 1772. p. 576. cranium foiiilc Bubali , quod fuccinda defcriptione et figuris tribus valde nitidis illuftrafti, pro folita tua prudentia, fpeciem deter- minare recufafti, dubius ad Bubalum capenfem, an vero ad Bifontem pcrtineret americanum? CL Vofmaerius mihi ante ali- quot annos dono dederat Bubali capenfis cranium egrcgium, intcgrurn, ficcatum : fed anno praeteiito, ex confenfu Inluftri- um Mufci Brittannici Curatorum, poftquam rara quacdam pe-

trc

= (253) ==

trcHKfta, ad permutand:i diiplicata, miferam, acqiiifiui Bifontis Americiini craiiium, cute fimiliter orn;itum; maccraucnim am- bo, vt dcpurata confcrrc pollcm cum accuratiirunis figuris , quas dc hoc follili crauio, qucmadmodum cciam dc Vro, dc- dilli .

Animaduerti, practer dcfcriptioncm , in vniucrfum fos- fili cranio et rcccnti Bifonti conucnicntcm , lacrymales in olTi- bus vnguis foueas, quas Bubaius capcnfis omnino non habet. Frons ipfa Bilbntis, et cornuum bafcs infiiper rcfpondent adco cxadc iconibus tuis, vt ouum ouo fimilius cffe ncqucat! Fos- file cranium tamen minus grandc cfl recenti , quod itcrum ca- pcnfi multo minus eft. NuUus dubito, quin fpecimcn, mihi conccflum, ipfum id ficcatum Bifontis caput fit, quod olim in Mufco Brittannico a Tc vifum p. <5oi. ib. memoraili.

Mirabar III. Pennantium Hijl. of Oua^rup. p. 27. adfe- verantem, Te non de folfilibus, fed de rcccntibus cgiffc cra- niis, fuper glaciem ex Amcrica allatis; quum cuidcnter ex toto teuore conllct Tc folfilia fola collincalfc (*).

Practcr lacrymalium foucarum, ct cornuum di(1lmih'tu- dincm in Capenfi Bubalo, obfcruaui complemcnta ofiium ma-

1 i 3 xillari-

(') Crania a me dcfcripfa in plaga ai(.Ticn circa onia fluuii Ob, paffiin in fu- perficie terrae repcrta funt , ct omnino reccntia , ncc foflllia , ab atmo- fpliaerac tamen variationibus corrupta et cariofa , videbantur. Mil)i ita- quc omnino verofiniilc vifum cfl , Bifontum amcricanorum cadaucra ii) occanum ardicum cafu dclata , cuni giacie vcl et liudibus ad noilras oraii adpulilTe , vbi fauie fcrat lungc a iittore crauium et olfa dillraxille crcdas. Pallas.

= (.54) =

xillarium, feu oflli internKixiiiaria ad nafi offi vsqiie in capenfi, fed longe minus alte, ct nullo modo eousque adfcendere in Bifonte.

Offa ea deperdita videnlur in fpecimine Acad. Irape- rialis; alternm integrum, pollea detegendum, etiam lianc fimi- litudinem comprobabit. Concludo ex collatione horum cum foffli , Cranium, a Te defcriptum ad Bifontem Americanum referendum effe.

///. Comes de Buffon in Suppl. Tom. 3. pag. 57. quae- dam fitis laudabilia de Bifonte addit, fed quae fcopum noftrum non fpeclanti videtur Boues omnes, etiam Vrum pro eiusdem fpeciei animalibus liabcre et gibbos a climatc et nutrimcnto deducere. Addidit figuram Tab. V. pag. 64. quae cornuuin iJlam flexuram, adeo cbaradleriflicam in hoc animali, non ex- prim.it. ///. Buffoni s deia Bifontis Americani longe melio- rem iconcm dedit in Supplem. Tom. VT. pag. 46. Tab. 111. in vniuerfum non admodum correcftam, quemadmodum etiam non eft eius oblbruatio, ac fi cornua originem communem ha- bcrent, pag. 47. In cranio muCci mei cornua ^ifibiliter fepa- ratu funt, minus tamen quam in Bubalo capenfi. Cranium longum 2 ped. 45 poll. pag. 47. ex vno centro oculi ad aii- ud I ped. 4 })oll. ib. Pupiliam- non transuerCalem, qucmad- modum in omnibus ruminauubus , fed rotundam depinxit.

Dc Bubalo gigantco.

§. 2. In Voluminc XIII. Nou. Comment. eiusdcm Acad. pro Anno 1769. Bufalum gigantcum foflile admirabili cum perfpicuitate defcripfifli. DKfertationis illius prctium magni- facere didici ex fumma generofitate Serenifl'. Principiflae Dafch- koiv Acad. noltrae Diredricis, qua placuit mcis ita fatis.faccre

defi-

= (255) ===

dcndcriis, vt inter cctcni, dc qnibus ali;i occafione, ad me mirti curaucrir (iimm:im partem Cranii liubuli ciusmodi, quod, cum ingenti Afi:itici rcccntis cranio iu mco mu(co coUatum , duplo maius rcpcrtum fuit.

Fx cornuum pofirione mihi prnbabile videtur non efTc r>ub;ili, lld altcrius fpcciei Boum fragmentum: rcfupinata enini cornua funt Bubalis omnibus, quotquot crania vera, vcl figu- rata vidcrim: (**) notum practcrca crt omnibus, a Chinenfi- bus pcrplurcs fimilibus cornibus ex porccIlan:i fidos vtique vcnuir.dari! Ludit tamcn aliciuando Natura in his, vti in aliis bobus nam ex i\fia acccpi a Cl. laii dcr Stccge cgrcgium Bubali cranium finc cornuum vlla nota, et ab altero quondam mco difcipulo , quem mors praematura nobis eripuit , Unjfvianno cranium Bubali Afiatici cornibus adco longis inflruc^tum, vt apiccs otflo pcdcs rhcnol. a fe inuicem diltcnt! cornua ipfa 5 pedcs fint longa! chorda , ex bafi ad apiccm incuruum du- «fta 4 pcd. cum 3 poll.; videtur S/oafiiur Phil. Tranf abridgd hy Ba(/ba?Ti., Tom. VIll. pag. 191. fimilem lufum cornuum in- dicalfe: haec pcdcs 6. longa fuerc , chorda ^.pcd. 5 poll. cct.

Ex pofitione cornuum pri/no ad Bufiilos non pertinuifTe cenfeo; fainido quod foucam lacrymalem habuific videantur , quibus Bubali carcnt omucs.

Quaeri

( * *) Crania gigantca fibiiica equideiii cornua minus reclinata Iiabcnt vulgari Bubalo domenico , niagis tamen cjuam Vrus , et carinata vr itidcni Bu- balis funt. Forfim |alii]uando inr.otcfcat mag'< maxima illa flirp? Buba* Jorum in alpino iugo Tibetaiia regna circumninbientc fpontanca , cuiuJ in dclcriptione Bubali grunnicntis mcntioncm inicci ; ct qu.iin nunc fu- i])icur crouia uoHra foniiia maxiuia quoudam fuppcditairc. Pallas.

= (25<J) ==

Quaeri igitnr niinc potefl:, an non ad Vrum pertinerc potuerit? Datur finc dubio aliqua fimilitudo, verum foucae lacrymales adeo infignes in Vri fig. 4. Tab. XII. et adeo cha- raderifticae in Ruminantium clafle, vt quae in eadem fpecie, licet modis diucrfis figuratae perpetuo adfunt, in giganteo cranio Tab. XI. fig. i et 2. tantumm.odo delineamentum quod- dam fouearum praebent, et exoriuntur altius.

In Bobus noftratibus ne nota quidem talis foueae re- peritur, quam ob caufllmi mihi non arridet Linnaei adnotatio eoit. XII. pag. 98. tamquam fi Vrus varictas eflet Taurorum Europeorum ? Doleo interea quam maxime quod eiusmodi crania mihi comparare nequeam , pondus enim infignc addc- rent ratiocinationibus nofiris de Orbe antiquo.

Admiratione autem dignum mihi videtur, quod in Pro- montorio freti Gaditani, feu in Rupe Gibraltarenfi ac in infula JJfla prope Dahnatiam, tantus numerus oflium dentiumque ruminantium rcperiatur ! Fateor me in egrcgio fpecimine Mufei Brittan. Londini fcaipris variis denudaffe dentes animalis cu- iusdam rapacis , forte Leonis; etiam cuniculorum maxiilas in- fcriorcs quatuor , in paruo rupis Gibraifarcnfis fragmento , quod mihi dono dedcrat ///. Eqiies Bancks ^ dum ad finem An. 1785. Londini m.orabar. Innumera equidem liabeo fragircn- ta ex ea rupc, lcd omnia oifsbus maiorum rum,inantium ct eorum molaribus rclcrta, intcr quae Limacum terrelhium va- riae cochleac.

Nob. IVatfoniiis fimilitcr dono mihi dcdit fragmcntum cx infula Lifla, in quo maxillae pars cum quatuor molavibus ruminantis iunioris , noftra ouium fpecic non maioris.

Cun.^la

(=57)

Ciinda ill:i riMgmcntn congliitinata fiint intcr fe niatcria ftahicTiitica furca, fiibnibni, ci!i intcrjacct facpc rpiuiium infoi- me, fraijmcnta maimoiis cocrulci, aliquando argilla digitos nia- culans, ct cochlcac variac tcrrclh-cs. Mirum fanc, quod in locis tam dilfitis, \ti cll Dalmatia a promontorio Frcti Gadi- tani , intcr quac tot rcgioncs ct maria rcpcriuntur, offa fibi planc fimilia, codcm modo inter fc conglutinata rupcs iilas conilituant, matcrics lapidca in plerisque pracprimis ofHum fpongioforum, vcrtcbrarum v. c. ac digitorum canccUos im- plcucrit, oHaquc aibicantillima firmitatcm fuam latis bene re- tinuerinr. Cochleae vero fempcr vacuae. Ofla in fragmcuta minuta diffracf^a, et intcr fe confufe mixta !

. tf

De molaribus Elephantornm giganteornm, T ct corum ofiibus. ^

§, 3. Dc oHibus giganteis agens praetcrire ncquco , nc in Mufco Brittannico vidific dcntcs molares FJcphantinos adeo ingentcs, quo ad laminarum craditiem , vt etinmfi cx primordialibus fucrint, triplo maiora animalia fuifle Aidcantur, quam maximi Elcphanti, qui hodic extant.

Eadcm proportio locum habct in F.lcphanti onc fcmo- ris foflili, cjuod in Flollaudia rcpcrtum ct a mc dclhiptum tlt in Acti.s Ilarlem. Tom. XII. p. 379. Id , ,lilct cpiphvles vtrinque abfint, longitudinem habct 52 poll. ftu 4. pcd. cum 4 r<>ll- ; ac trcdccim pollicibus niaius intcgro olfc fcnioris Klcphanti afiatici fcnio mortui , cuius aliquot ola I.oiidinir cmi. Circun.ferentia huius elt 11 poliicum, foliilis \ero 15 poll. in mcdia partci patet tamen cx epiphylibus dcpcrditis' os fen oris foflile iunioris fuilic animalis.

Noita Acla Acad. Imp. Sc. T. II. K k Dc

(-58)

iv4

De dentibus molaribus Hippopotamorum giganteorum.

-nrTT i-oi: _!';" o

5. 4. In eodem iniirco aci amuflim delinciun molnrcm

dentem mcdiiim Hippopotami gigantei , qui fuperat quater

niaximum ilium molarem Hippopotami cuius figuram a me de-

Jineatam defcripfifti Tab. VHI. Ad. Acad. Imp. Scient. Petrop.

Tom. I. P. II. p. 214.

De Alcibus giganrcis Hiberniae.

§. 5. Inter gigantea crania numeranda quoque funt illa Ceruorum , feu Alcium vti appellantur in Hibernia ob- via , cuius notabile exemplum proftat in Archaeolog. Brit. Tom. VI. Anni 1785. Nob. D. Peny egregium id cranium err,it: diftantia inter extremos apices cornuum erat 14 ped. et 4 poll. Latitudo frontis 11 poll. cum |. etc. Cel. Pemiant meretur qui fuper his confulatur, Hift. of quadr. p. 98.

Ipfe poflideo duo fpecimina, fatis integrum vnum , fed Jideo diuerfum a recentibus Alcibus, vt nullus dubitem , quin extindum fit genus, quemadmodum etiam Cel. Percy^ ac Pen- nantio vifum fuit.

Magis audacfler diuerfitatem inter recentes , ct fodlles Alccs adfirmare audeo , non modo ob cornuum difiimilitudi- nem, fed et ob varietatem totius compagis. Eius interea hu- manitatis fuft Nobilifiimus D. Stehlin ^ vt ex Lithuania adhuc miferit perelcgar.s crnniu.m cum cornibus Alcis , quod , licet iuniorjs animalis, longius tamen eft fofiili , et magis tenerum. Foffile enim eft laiius, robuftius, et annofi practerea animalis. Coniua terribilitcr ampla, et denfa.

- I Na-

= (259) =

Nariiim apcrtura 42 poll. Jonga , diiplo minop illa rc- ccntis capitis. Olia intcrmaxillaria oiribus nad infcrta , quae tantum ad dimidiam altitudiiiem oliium jnaxiJJarium adlccndunt jn rcccnti. \'crbo, diucrfa ct ad ccruos magis accedcns fpc- cics milii \ideiur et exlUnda!

Robur Jiacc addunt obfcruatis tuis Tom. XIII. p. ^^g. animaducrtcndum tantum, crania iiJa, licct bipcdalia, minus Jon- ga efle recentibus.

Moncrc iiac occafione oportet, capita pleraque adulto- rum Boum, Bufalorum, Equorum, Camclorum, Camcloparda- lum, Rhinocerotum, Hippopotamorum, duob pedcs ad minimum, et in vniuerfum Jonga elfe.

• , I ia ■lOun.uCi

De ollibus JMamonteis. .lonim ^ i, ■

§. 6. Mcmini me in Parte II. Tom. I. A<f^or. Acadcm. Imp. Sc. Petrop. p. 219. ad finem p. 2.12. coiiicduras mcas propofuific circa olfa Mamontca, corumque mohircs, atquc phiu- (ibilibus argumentationibus , 111. Hmteri obfcruatis fidcntcm , monnrafle: Mamonteum animal Elcphanto fimile , atque pro- bofcide ornatum fuifle; (]uia in Phil. Tranf. Lond. \o\. 55. p. 45. pro ccrto ftatuit habuiffc dnites cxfertos^ fcd i7Uortos\

Ab ipfo IV. Ut{ntero.f cuius amicitia fruitus fum ab An- no 17+^. acccpcram Anno 1778. dcntis talis cxfcrti pJus mi^ nus incurui , 2 ped. cum 4 poll. longi, partcm folidam , 12 poll. craffam, non procul a fluuio Ohionc Amcriccs rcpcrtam : hac cpiflola concomitatam : J.ondon Dcc. 24. 177S. / fent to yoti thc tonth of the amcricau incognitHm for rour ;;////?/////, — this is but a third part of it. Id cft, „mitto Tibi dcntcm incogniti „ Amcriccs pro tuo mufeo — cft tantummodo teriia pars

ii

totius. *■'

Kk 2 Sub-

Subflantia eius interim, et fibnirum decurfus ebur EIc- phantinum mihi videntur declarare. Nullos vero molares hu- ius incogniti nifi pidos, nulla ofla eius vllibi videram, etiamfi Mixfea Europae maxime celebria fiitis curiofe cxaminafiemj carniuorum tamen non fuiffe animal p. 202. ex molarium figu- ratione fimplicitcr, detcrminaui.

Nouum deinccps curiofitati mcae fiimulum addidit Ce-

Jeb. Mh-bae/Is iam Marpurgi Celebris Mcd. Profefibr. Is ex

America redux ' ad me mifit figuram palati Mamontci magni-

tudine uaturali , atramento Indico egrcgic depiftam. Ob- ftiipuiinJfr' bn ?30^r{ «oub ,m\norir'

Quatuor ci inhaerebant dentes molarcs, pofteriores duo

magni , minores anteriores, figurae eiusdem et formae, quales

iam pUires inprimis a Collinjbno^ a Giiil. Himlcro^ atque a Comire de Buffon a) repraefcntatos videram.

In hoc palato nullus crat pro exfertis locus , dehifce- bant offa intermaxillaria ipfa, quae crant exigua! Omnes igitur ineae coniedurae eo ipfo, momento vanae non modo, fed ri- diculae euadebant. Sciiicct, fi huic CI. Michaelis figurae, vni- cac , fides habenda eflet. Tanto autcm cum artificio exarafo erar picT-ura , fiylo adeo naturaji et vero, vt impofi'biIe mihi Videretur , fidam , feu ex imaginatione Picloris fadam fuiffe tabuJam! '•'■'**

Arri-

a) ,.|n Suppkm.,Hifl. Nat. Tom. V. notes iuflijicatiwt p. 511 Tab. I. t\ II. Rfidiccs mamoiiteorum moJnrium non bcjie fuiit repraefentatac, deficiunt 'tmn$uerfale.s- annuli, quos omnes habent ; fuppofuit Ili. Comes ib. p. 513. vivim.jue quiUuor \cl fe.K adeile. , Tab. V. cjuidem eiusdem aniinalis, fed niai^iv detritos depin^i curauit. Fig. CoJlinfonii Pliil. Tranf VoJ. 57 Tab. X.\I1. p. 469. i^rcgia quidem, fed annulos non exprimit.

ArriTcrant mihi valdcquim, qiiac ib. p. 217. de Miifco vellro Acadcmico pronuncialb' : Mamontca ona tam varia, et tan- to in co rcpcriri numero , vt fpcrare aufus fim, mc duplicata quacdam , fi Screniirimam PrincipifTam Dafchkaiv fupplicarer , ex immenfa illa collc(flione haud difficultcr acquifiturum; rc- rpondit autcm , duplicata Mamontca, in ditilfimo fecu^^, Impe- riali Mufco non fuinc rcpcrta ***). Gratiofc tamcn ad mc mifit Ekphanti infcriorem maxiUam fojjilem^ gigantei Biibali cra' ninm , cum dcute exferto valde incuruo , maximam partcm dc- compofito , non Mamontci monftri, fcd veri Elcphanti. Lon- gitudo externc menfurata eft 5 pcd. cum 2 pollicilnis, chorda e bafi ad apicem ducta = 3 ped. cum 4. poll. Circnmfcrcu- tia pedcm magna cll; intcrna cauitas pedem cum odo poll. profunda rcperta fuit.

I ondinum intcrca profcdus in Mufco Britannico per- multoi offendi, ingentcsquc molares cx America olim aduc(flos, atque maxilhie fupcrioris fcu palati fragmentum, quod exadis- fime refpondcbat lconi a Cclcb. Michaclis mihi communicatac.

En vtriusquc Monogramma! Patet ex fimilitudine roflrum huius animalis fuilfe angulhnn nimis, quam vt cxfcrtos tantac

K k 3 mo-

(••*) Mamontea ofTa a Rusfls, praefertiin per Sibiiiain, vulgo appellantui- Elcpliaiitina, ijuae funnna abundantia fo.sfilia in ftratis fuperfuiaiibus rcpc- riuntur ; caque in Mufco noffro Acadcniico copiofe proltani, inunu dcn- tes cburnei fosfiles fed reccnttorc.i , a Fortu S. Arcbanocli vulgo pro tornatili opere exportantur. lil. Gvnpero autcni placuit incoonitac ., per Aniericanas foifilcs relii]i:i.is cclcbraMc ct ncfcio aiuion fortc intcr Cc- tacta inarina adhuc latciiti Hciluae .Manionteum nomen , contra noflra- tium mentem , adpn^priarc ,' cuius o(la nnnqnam , dcnfes rariniinc apuJ nos rcpcrtos fuille alibi iam inonui. Milii oinnino taiUuin duo impii- fcdi illi molarc.5 cius, ad Di-iniiin II. intcr lcrii minci.im clfo/ri iiuioiuc- runt , «juorum alieruin juondam dekripii ct dciiiieavi. Palliu.

[:.<S2)

molis, quantae ipfi praeprimis, a JV. liiintero tribiuintur, con- tinerc potuerit. Rcrpondcb-.it liuic palato maxilla infcrior eius- dem Mufei a W. IhuHcro Phil. Tranf. Vol. 58. p. 42. omni cura repraefentaia ,• continet maiorem dentem cum tuberibus quatuor, dcficit antcrior miuor. Adnotauit Cl. Michaclls huic maxilhie fimiicm rcpertam fuifle cum fragmento pahiti.

Verifimile igitur cfi;, animal illud miagnum quidem, fed nullo modo carniiiorum , neque Elephanto fimile fuirfe , quid de eo fentiendum fit, iam incertus haereo! Vobis folis , foda- les Inluftridlmi! contingit adire Corinthum. Agite quaefo, et examinate omnia illa offa foffilia quae in Mufeo Acad. Impe- rialis tanta copia repcriuntur; et faciro vt cognitum euadat animal cuius reliquiae tot Celebres Hilt. Nat. Ciiltores frultra occupauerunt, atque fuperarunt.

Si ofla femoris, forte fortuna, interfperfa repeiiientur , nttendendum fedulo ad eorum capita : carent Elephanti liga- mento tereti , quod in Rhinocerotis oHls femoris capite adeft: Os femoris Rhinoccrotis afiatici magnam , compreiriim , fed rotundam habet apophyfm infra trochanterem. Illud Elephanti ert aequabile , absque vllo procelTu , excepto trochantere , qui in vtroque fimpiex eft.

Spina fcapulae in Elephanto furcam repraefentat , in Rhinocerote vncum , deorfum incuruatum et retrorfum.

Hac ratione poflcri lente quidem, fed his inflrudi ob- feruationibus totum tandcm myflerium extricabunt. Gaudeo in- tcrea quammaxime, quod, vcnia Inluftrifrimorum Britan. Mufei Curatorum, ex duplicatis duos dcntes molares Ohionenfes, egre- gios , mihi comparare licuerit; aliosque delineare , inter quos

pro-

prociil dtibio illc, cuiiis coronmn N. Grcniu^ defcripfii, utqiie repracreniauit a par.e fuperiore Tab. 19. nomcn ipfi dans dcu- tis Animulis mariui. R. IVallcr^ qui Opcra Immortalis R. Hookii pollhuma edidit, hunc cundcm dcntcm Tab. V. p. 2S5- ex- plicuit, tanquain ad Balacnam, aut Klcphantum i>crtincntem.

Vidi non modo fiicpius , fi;d , \ti monui, accuratinimc dclincaui , obleruavique eflc fimilem mamontcis , fed iunioiis animalis, cuius molares radiccs nondum egcrant. In fragmento maxillae fuperioris cuius monogramma addidi , dens molaris dcxtcr antcrior candcm habct faciem. Nuper in Burgundia fimilis repcrtus elt.

Id autcm in omnibus , ctiamfi longifnn.is radicibus ir.- ftrucfiis, verum dcprehendi , quod intus caui fint : gencrantur igitur humanorum , non Elephantorum molarium inftar. In his cnim, ex multis lamcUis, fibi applicatis dcns forn atur fo- lidus, in quarum mcdituUiis crulta ^itrca rccondita cll. In iihs primum coronac criilhi vitrca oritur, dcin radicum principia a-nnilafim , quorum caua implcntur fubllantia minus dura pc- detentim depofita.

Practcrirc intcrca ncquco cx Dcntium molarum magin'- tudinc ac molc concludendum non cflb ad ipfam animalis ma- gnitudincm, aut molcm. Dcutcs cnim in omnibus, quotquot noni, animalibus rationcm nullo modo habcnt ad corporis \ ;i- ftitatcm, fcd ad naturam alimcntorum, quac vfurpant. F.icphas molares dccuplo maiorcs habct Rhinoccrotc. fortc dccics qui;> quics maiorcs , licct dccupio maius non fit animal. Equus quamquam minor Camclopardali, dcntes maiores habct. Apri aetluopici fimilitcr ingcntcs Ivbcnt niolarcs, eiiamfi lioftraiibus aequale, immo minus habcant corpus. Dc cxlcrtis idcm pro- nuutiandum.

In

= (i54) =

In omnibus attcndeiujum en: ad capitis magnitiidinem rclatiue ad colli longitudinem: in iis enim in quibus molares Talde magni funt, collum ell: breuius.

Pronuntiare nunc certo licet, Mamonteum animal non fuifTe carniuorum , quoniam neque incifores , nequc laniarios liabuitj probabiliter vero folidioribus radicibus fuifie nutritum, ■vel durioribus arborum ramis. Omnia enim , quae organicam habent ftruduram , animalia plantaeve {int vel infeda, alimen- tum praebent omnis generis viuentibus animalibus.

Haec fi grata fuifle Academiae Imperiali percepero , Sup- plcmenta reliqua, de Apris Aethiopicis, de Rhinocerotc Afiae et Africae , de Didelphide Afiatica, et Myrnie- cophaga Capenfi , quae parata funt , debita cum reue- rentia data occafione mittam.

Explicatio tabularum. Tab. VIIT.

A. B. Dens molaris anterior maxiJI. fuperioris videtur iunioris animalis fuifie.

B. C. Portcrior lat. dextri.

D. E. Anterior fuiii^er.

E. T. Poderior.

G. et H. Suki pro neruis palatinis.

Tab. IX. A. B. Sinus 4 vel plus minus ^ poll. profundi» intus glabri.

C. D. E. C. D. E. Ofla intermaxillaria.

D. E. D. FiHura , quae recepit procul dubio canales in-

cifiuos.

F. G. H. Molares antcriores. 1. K. Pofterior.

ASTRO-

ASTRONOMICA.

Noiia AHa Acad. Imp. Sc. T. //. L 1

== (2^7) =—

OBSERVATIONES

ASTRONOMICAE PETROPOLI

IN

SPECVLA ACADEMICA ANNO 178^ HABITAE.

Audore PETRO INOCIIODZOir.

Cotiuent. exhib. d. 4. O£tobr. 1787-

Q.

.iias poft rcditiim ab cxpcditionc obfcruntioncs artronomicas facere mihi licuit, cas brcuiter exponere conflitui. Primo loco occurrit in diario meo tranfitus Mcrcurii per difcum Solis die *4moi7'" tcmpore ciuili obfcruatus , dcindc (cquuntur nonnullac immcrnoncs ("atcUitum louis: his adicci obfcruationcm Eclipfis Solis dic 15 lunii anni currentis.

Mcrcurius omnium f} flcmatis roPiri planctarum minimus et proximus Soli, in cuius radiis continuc fere dcHtcrccns non- nifi raro fub diJucuIum ant crcpurcuhim ct plcrumquc iii va- poribus horizontis confpicicndum fe pracbct, vnde tritum lcr- mone proucrbium fchx Allronomus qui Mcrcuriuni vidit. Magnum fanc tcmporis intcruaiium practcrhipliim , doncc pri- mum pro plancta a^nofccretur , ct plura fcculu rcquiicbantur

Ll 2 ad

= (258)

ad exjidam motus eius cognitionem , vt occurfus ipfius cura Sole praedici poflent. Ante telefcopiorum inuentionem theo- riam huius planetae mancam et imperfedam fuifle ficile patetj imo nouifllmae ac meliores motuum elus tabulae nonnullis ad- huc defe<fiibus laborant, quod ipfa haec obfcruatio fatis fupcr- que tefliatur: nam ingrefliis planetae in folem et egreflus plus quam tribus quadrantibus horae a calculis Aftronomicis diflcn- tiuntj nec mirum efi:, quia hucusque paucas cas que incom- pletas obferuationes tranfitus Mercurii circa nodumi eius de- fcendentem et prope Aphelium vcrfantis , Vraniae cultoribus inftituere licuit. Hinc elementa motuum eius indigcnt cor- redione, quae ex obferuationibus vltimi huius tranfitus obtineri poteft. Vtinam noftra huic negotio, aliquid \tilitatis conferat.

Tempeftas obferuationi admodum fauebat, nifi excipias vndulationem limbi folaris, quae praefertim circa introitum no- tabilis erat. Motum penduli, ad quod momenta fignata funt, per altitudines folis correfpondentes diebus 3, 4, 5 et 6 Maii captas bene exploratum habui,- atque tam ingreflum quam egrefiTum planetae telcfcopio Schorti catoptrico 2I pedum ob- feruaui. lllucefcente die obferuationis limbus Solis fupcior

ad horizontem appulit - - - - - 3^- 53'''

Totus difcus apparuit - - - - - - -3« 5 8.

Principalia momenta memorabilis huius phacaomcni fequentem in modum a me notata fuut.

In Ingreflu. Tcmp. vero.

Contacflus primus fiue extcrnus - - 5*. o^. 6''''

Contatftus fecundus fen internus - - 5- 3« ^3

Vndc centrum Mercurii in limbo Solis - 5« i* 3Pa

In

^

C-^Py

Temp. vcro.
I O •	27^. I z^'
lO.	3c- 15
lO.	^8. 43-1
5.	30. 9
5-	27. 4.
7-	45. ici
7-	45- i-i-

In EgrcfTu. Contav5tiis tcrtius fiuc interior Contactus qu-.irtus fiuc cxtcrior Adeoquc ccntrum phiuctac in li-mbo Solis Ilinc duratio totius phacnomcni Vx ccntri planctac in folc vifi Arcdium tranfitus cx primo ct quiU"to Cont. Idcm cx fccundo ct tcrtio conc.

Durante tranfitu obfcruaui appulfus limborum Solis ct ^lcrcurii ad fila quadrantis micromctrica horizontalc ct vcrti- c.ile ; verum ob cralfiticm horum filorum ct vndulationcm ac- ris , praccilionem vnius fcrupuli fccundi temporis, adcoquc 15 fccund(>rum circuh', vix ipfis incffc ingcnue fatcor, illisquc rc- fercndis fuperfcdco; quum multo tutius diftantiac a celcbcrrimo Domino T\umn-:ski micrometro obicifliuo mcnfuratae et rigorofe iam fupputatae funt. Progrcdior nunc ad Eclipfes fatcllitum louis :

Vlag". Immcrfio fccundi fatcllitis

Lumcn fatellitis imminutum - - 11*. 25^. 50'''^

Difficulter iam confpicitur - - 11. 16, 21

Immcrfio ccrta - - - - 11. z6. 30.

Coelo fereno, fafciis fatis confpicuis. Emcrfioncm ciusdcm fatcl- iitis vidcre non potui, quamuis lupitcr bcnc tcrminatus et rc- liqui trcs fatcllitcs dillindtc apparcbant.

Viug! Immerfioncm primi fatellitis ob nubcs difpcrfas cxade oblcruarc non licuit, fatcllitcm vidi ad - 1 2^ 3''. 14'''' quo momcnto nubc tcdus, propulfa illa 12, 5. o Satcllcs iam Immcrfus crat.

L 1 3 ,\ Aug.

(270) ==

il Aiig'. Immerfio primi fatellitis. Lumen fatellitis debelitn- tum - - - - - - - 1 4-^ o''. o''^

Immergi Tidetur - - - - 14. 0.55

Immerlio certa - - - - - 14. o. 59

Aere poft phuiiam vaporofo, fafciac dubic \'idebantur.

i? Aug. Immerfio primi fatellitis - - io'\ 24^ 25''' loue in Yaporibus horizontis vcrflintc fatcilitcs minui» dillinde confpiciebantur. Obfcruatio dubia.

II Aug. ImmerliO primi fatellitis; decrcmentum luminis fen-

fibile 12^19^30^^

SatcIIes vix iam videtur - - 20. 17 ,

Immerfio certa ----- 20. 22

Coelo fereno et pacato loue bcne tcrminato et fafciis con-

fpicuis.

'-^' sept'. Immerfio tertii fatelhtis - - _ 11^25^40''^ Coelo vaporofo. Emcrfionem eiusdem ob nebulam obfcruare non potui.

//

Vs*pf" Immerfio fecundi fatellitis coelo fercno - 11''. 19^48 Eodem Immerfio primi fiitellitis intra hiatus

nubium - - - - - - - 14. 1 5. 15

^i iepi. Occultatio X H a Luna - - - 11. 39. 29

In rcdudione temporis vcri vltimae obfcruationis adcfl dubium 5 V. 6 fecundorum , quia in motum hoiologii ob dies nubi- los inquirere non iicuit.

Eclipfm Lunae die Vi^/n.' niibila coeh facics obferuarc

impediuit.

His

= (271)==

His p:uicis adiiingo obferuatioaem Eclipfcos Solis dle ,*j lunii 1787 fuclam.

Dicbus cclipfin hanc pr.ieccdcntibus /i, 2, 3 et i''^ cxa- minaui motum pcnduli per altitudincs correCpondcntes , eum- que vniformem reperi.

Initium cciipfis iam cocpit - - - 5*- S^^- "$'^

Idcm aedimatum - - - - 5« 5<^' "o«

Difi:us Solis abundabat maculis, quas in appofita tabu- la I\^. fig. 5. vidcre licct.

Omnes hac maculae Luna tetflac , earum Immerfioncs ct Emcrfiones ita a mc obicruatae funt.

Immerfiones. Limbus Lunae tangit inaculam c

totam tcxit Macula h tegitur

(i - . - .

Margo maculae a - -

Nucleus eiusdem

Totus Nucleus - - _

Macula ik - - - -

/ - - _ >

Margo maculac ^ _ -

Tota iiiacula ^ - - -

Tcmp.	Ycro
6\ 2+	. 21
= +	. 3 +
26	• 34
2(5	• 43
3 =	• -4
33	. 26
34	• 44
35	. 2 +
56	37
- 37-	2
3S.	+6
41	26
- 42.	8.

Fmcr-

Emerfiones. Mitciila a tota (per tubum quadrantis)

i per telc<copium

b tota - - - -

d _

Finis eclipreos s

Duratio eclipfis - - - -

Medium - - -

Gradus Thermometri paulo ante ecHpfin

in maxima obfcurat. poft eclipfin

	Temp.	vero.
-	6\	54-^.	25^^
	7-	*>	55
-		8.	II
		17.	20
«		23.	37
		25.	42
	7-	s^.	« 0
	I.	39.	43
	6,	4.<S.	ii^.
17-
15-
i6.

DE

D E

MOMCNTO CONIVNCTIONIS

MERCVRII CVM SOLE

NEC NON LATITVDINE ILLIVS TEMPORK TRANSITVS PER DISCV^M SOLIS ANNO i^%6

Aiiclorc

STEPHANO RUMOrSKT.

rniino: *~up

Conuent. exhlb. d. i% O&ohr. 17S7.

|_ju;ic liiicnsqiic ad notitiam rr.cam periienere momcnra , a ^^^ diucrfis Adronomis pro coniundionc Mcrcurii cum Solc prohita, tantopcrc intcrfc diCcntiunt , vt vix dici poHit cuinam dctcrminitioni maior fidcs fit habcnda. In Notitia tcmporun\ pro anno 1789 Parifiis cdita momcntum coniuiKftiop.is ad nic- ridianum Parifinum iuxta computum Ccl. t/c Laiubre llatuitur 17''- lo^. 7^^, TabuJarum Ccl. de la Lande crror in Longitu- dincm 2^]. dc crrore antcm in Latitudincm nulla fit mentio. In adis Acadcmiae Rcgiac Stockholmicnfis Ccl. Profpcrin pro temporc coniundionis clicit ciusmodi momcntum, qnod cnm momcnto cx obfcruatione Petropolitana dcducTo optiinc con- fcntit f'c. 17''' 2z\ 4.''^. t. V. SuCpicior C(]uidcm in moiricnto a Dno. dc Lanibre alTignato rationcm habitam cfle abcrratio- nis, vcrum appHcata ciiamnum abcrratioiic momcnto coniun- «ftionis Vpfiiiienfi vel Pctropohtano dilTcict illud a Parifino 5 Noua Acla Acad. bnp. Sc. 7. //. M m ccrciter

= (274) ==■

circitcr mlniitis primis. Qiiamobrcm non ingratnm Aftrono- miae cultoribus fiidurum me exiitim.Oy.fi originem huius dis- crepantiae et tandem vocatis in fubfidium non nullis in aliis locis inftitiitis obferuationibus verum momentum coniundlionis apparentis Mcrcurii cum Sole demonftrauero.

- , §. 2. Quanquam diametcrMercurii in calculis meis de tran- firn Mercurii pcr difcum Solis anno praeterito Acrtdcmiae Sci- entiarum traditis tanta fuerit adhibita, quanta fequitur ex im- mcdiatis obferuationibus nempe 8^', ^ et in quantitate iilius parum a vero aberrafle me exilHmem, attamen quia miodus, quo nunc momentum coniundioiiis indagaturus fum , non pa- rum pendet a quantitatc diametri Mercurii, confultum effe iu- dicaui anre omnia ex mora Mercurii in limbo Solis diuerfis in locis obferuata ftabiiire iliius diamctrum. Hunc in fincm confpedui hic cxhibeo non nulhis obferuationes , quae ad no- titiam meam perucnirc. Anno 178«^ die—^^' temp. Allr. ver. r. ( iiJno-norn oiDnau

•Ao?. a:

Londini - - . - -. Pariiiis - J ^V- Manhcimiae - Lundae - -i rr- Vpfaliae - - - - Exchifis Goda/ini interno

-Ajjct Nicandri externo

• '■' ' Stcclchohniac Sumto mcdio Petropoli - :3*fioni ■^..- ■

}; .).\\\\i\-M i. bul'

i3ii-ji3D ni IL

TGiinc
Conr. intern in cxitu	Cont. extcrn. in exitu	Mora.
lC^Sd''.^!"/,^	2o'\29^.5i/'',3	3". 0''
20. 36. 28,3	-c. 39. 57,7	3. 29,4
21. 0. 21	21. 4- 13	3. 52
21. 18. 47: 8	21. 22. 47,8	4. 0
:ii. 3^- 3975	21. 41. 40, 5	5. X
21. 38. 18	21. 41. 48	3. 21
22. 27. 5 ■	22. 30. 25	3. 20

Mora

== (=75)

■Nfora A^^pfaliac obrcrimta diffcrt ab omnilnis rcliqiii-;, 'm\ circo conrcnticntc Ccl. Profpeyiiio , qiii iii nioincnto conrrKftn-i extcrni loco 41^ lcgenda cfTc ^o^ cxilHmat, moram Vpluliac obreruatam +'. i'". rupponcmus.

§. 3. Vt ex mora Mcrcurii in limbo Solis obfcruata diamc- tcr ilHus dcterminciur, cognita dcbct efTc inclinatio orbitac rcla- tiuac ad F.clipticam, ncc non minima tempore tranfitus ccn- trorum dillantia. Primum liorum clemcntorum rtatuo 10°. is''. ,30^'. talc ncmpc, qu.ilc rcquirunt motus horarii c Tabulis Ccl. r/e la Lande dcdudi ("c. motus horarius Mcrcurii a Solc 3^. 57''^, 53 in Longitudinem, ct j^'^^\i\ in Latitudincm. Quod fpeifiat mini- mam centrorum Solis ct ATcrcurii dilhintiam cam iurc 9^. 32''''. vt \cram vcl niltcm vero proximam afrumerc mc pofle exiflimoj tan- tam ctcnim pracbuit immcdiata obfcruatio circa tcmpus mcdii tranficus a mc inflituta. AfTumtis his elcmcntis pro fcmidiame- tro Mcrcurii fcqucntcs obcinui valorcs

Scmidiamictcr % cx mora I ondiui obfcruata 4^', 14

Parifiis - - 4? &-

Manheimiac - 5- 34

Lundae - - 5, 5^

Vpfiiliac - - 5, 54

Siockholmiac - 4, 6z

Pctropoli - - 4, <5o

Afcdium - - 4, «T^,

Kifi igiiur altcrutram obfcruationcm reliquis pracflrre vcliinus, maximc probabile vidctur rcmidiametrum Mcrcurii in Solc \i(i non maiorcm a^'\ 77 fbuui dcbcrc.

"§. 4- Vt iam cx contadu intcrno in cxitu obfcruato crucrcm momentum coniiui<fiionis, pofita parallaxi Solis S ', 5 ct paral-

M m 2 Lixi

== (275) =

laxi Mercurii a Sole 6''', g compiiraiii pro locis fupra memo- ratis parallaxes JVlercurii in Longitadincm et in Latitudinem, ac obtinui

Cont. internus	Parall.	Latit. ^	Parali.	Ditf. Long.
in exitu.	Long.	Bor.	Latit.	apparens.
f.ondini 20^^26^.51 ^	H- l'\90	8^59%^	5^21	^s^''',^^
Parifiis 20. 36". 28	-f- 2, c6	8. 59.<>	4,97	78', 86
Manheim 21. c. 21	-^ 2, OS	9. 0, 1	4, 5 +	7S=, 23
Lundae 21. i8. 47	^c, p7	9. 0, 5	5, 10	-8-, 33
Pragae 21. 23. 53	-^ I, 39	9. 0, 5	4,7^	782, 08
Vpfaliae 21. 36. 39	-*-o, 4-3	9. 0, 4	5, 24	782, 50
Stockh. 21. 38. 18-	-+- 0,45	9. 0, 4	5, 20	7S2, 47
Petropol. 22. 27. 5	— 0, 16	9. 0, 6	4, 96	782, 04

§. 5. Quoniam parallaxis Solis in computo adhibita nulia eget corredione, vt in eruendo momento coniundionis reli- quarum corredionum ratio habcatur , ponamus corredionera difFerentiae femidiametrorum Solis et Mercurii J , Latitudinis "vero Mercurii j, atque pro momentis coniundionum ex con- ta(ftu interno in exitu fequentes prodibunt exprediones

ex Londinenfi	17*.	8^.	35'
Parifino	17-	18.	12
Manhcim	17-	42.	^4
Lundcnfi	18.	0.	55
Pragcnfi	18.	5.	58
VpHilienfi	18.	18.	53
Stocitholm.	18.	20.	32
Pctropolit.	19.	9'	34

//

— 18, 40 5 -f- 10, 43 j'. 12 — I 8, 40 (^ H- I o, 43 j.

— I 8, 41 5 H- 10, 44 j.

— 18, 41 ^ -+- 10? 45/.

— 18, 4i5-)-io, 44.?'.

— 18, 40 J -+- 10, 437.

— I 8, 40 5 ■+- 10, 44 J.

— 185 41 ^ -f- 10, 45/.

Per-

= (277)

§. 6. Pcipciidcnti li;is cxprcdloncs facilc patct diflfcrcnti:!? ineridiiinoruni hinc oriundas nullani iubituras mutationcs, quantac- cunquc fmt corrediones octj', dummodo conraiflus reclc fint obfcruati ; momcnta \cro coniuncftionum ncglcdis liis corrciii(>- nibus proditura cflc non parum crronca. Cum igitur fcmidia- meter Solia in computo adhibita 15^ 52^^,1 certiinmis fur.- data fit obfcruationibus, vah)r iplius 5 pcndcbit tantum a fc- midiamctro Mcrcurii, quam fiipra probauimus non vltra 4.^',77 ndlccndcrc poffc, et cum fcmidiamctcr Mcrcurii a nobis ad- hibita fuerit 4.''', i maxima correc^tio , quam dilfcrentia fcmi- diamctrorum recipcrc potcll, crit :=: — ©''^(j^, vndc momcn- ta coniunclionum non nifi 12^'' proroi^abuntur. Alitcr vcro res fe habct cum corrcdionc Latitudinis Mcrcurii )■, cum ill.i ad plura minuta fccunda adfccndcrc qucat. ])cficicntibus igi- tur aUis obfcruationibus pro dcfinicndo valorc ipfius j ad ob- fcruationcm Pctropolitanam crit confugicndum , \bi cum pro contadu intcrno in introitu 17*. z^. 19''^ parallaxis in Longi- tudincm fit h- i'"'', 38 Latitudo Mcrcurii li^^^''^,^ et parallaxis in Latitudincm C''^ 60 habcbitur momentum coniuncftionis cx introitu 19''. iz^ 23'''' -+- 25, 88 5 — 20, 98 J'. E(l autem cx cxitu 19. 9. 34. — 18, 41 (5 -H 10, 45 j/

vnde pro dcfinicndo valore ipfius y obtinemus fcqucntcm ae- quationcm

12'. 49"'' -f- 44, 295 — ^r^^s.r = O5

quae pofito J — o dat y z=z 24'''', 5 pofito vero 5 =: — o''^, 67 pracbct V — 23'''', 5 prorfus fcrc idcm, quod in DifTcrtatione dc tranfitu Mcrcurii pcr Solcm Acadcmiac Scientiarum exhi- bita, cx dKhmtiis limborum micromctro captis clicucram: at- que hinc perfpicuum fit, momcntum coniuntflionis vltra 4 mi- nuta prima proditurum cflrc crroncum, fi non habcatur rcfpcc- tus ad corrc(ftioncm Latitudinis, quam omncs neglcxilfc vidcn-

M m 3 tur

== ^278) ==

tiir , qui cx contndii foliim intcrno tempus coniundionis appcrentis eruendnm fibi propofuerant. Ponamus igitur 5 ~ ■ — o'' , 5 et j' — 23 ^" : iic momenta coniundionum rcquentia obtinebuntur

Ex cont;nftu interno Parifino	17^	2 2^	21''^
Londinenfi	17-	I 2.	4-3
Manheim.	17-	46.	23
Lundenli	is.	5-	4
Pnigenfl	18.	10.	7
Vpfalienfi	18.	^3-	2.
Stockholm.	18.	24.	41
Petropolit. T.	19.	14.	8
- - - II.	19.	13-	43

^. 7. Pnicter h;is , quas retuli, ;id ciilcuhim rcuocaui non nulhis ahas oblcruationcs, verum eas fiicntio praetereo, quia iihie m'anifc{l:o errori cuidam obnoxiae eiTe \identur. Quodfi raomenta fupra rchua per cognitas difFerentias meridianorum reducnntur ad meridianum Parifmum , prodibit momentum coniunclionis

ex obfcruatione	Parifina	17^	, 22^. ii''	Diff	'. mcr.
	Londincnfi	17-	22, 21	o^ 9'..	3S'''' occ.
	Manhcim	17.	21. 40	a, 24.	43 or.
	Lundenfi	17-	21. 38	0. 43.	26
	Pr.igenfi	17-	21. 47	0. 48.	20 *)
	Vphihcnfi	n-	21. 48	I. I.	14
	Stockhohn.	n-	2 1. 46	I. 2.	55
	PetropoL I.	17-	22. 10	I. 51.	5S
	- - - II.	17-	2 1. 45
					Con-

'*) Longitudo Pragac tleluinta eft ex EpheiiieriJilnis' Artronoinicis ad meridianum Windoboncnrein Viennae eJitis , in Notitia teniporuni (latuitur illa 48'. 58"- Quae mllii peccare videtur in exceiTu.

§. 8- Confcrenti dcrcrminationes h:is f:ici!e patct momcnt.i coniiin(ftionis ex oblcriKitionibus M:in!icimi:te, I-iiiui:ie, Pr:ig;ic, Vpr:ili;ic,Stockholmi;ie ct PctropoH h:ibitis dedii(fl::i optimc intcr ("e confcntire, cum contni momentum coniuncT^ionis ex obleru^itione Parifin:i et Londincnli elicitum diflcnit ;ib omnibus fiipr;i didis plus qu;im 30''^. Non mcum c(l nitioncm reddcre huius dis- crcp;inri;ie; intcrim r:imcn vcrofimilc \idctur oiigincm illius in ipfis obCcruationibus circ qii:iercnd:im. Nam comput;itis pro qiiouis fupr;i memorntorum locorum cffcdibus p:ir;ili;ixeos , ct contadibus intcrnis in cxitu obfcruatis ad centrum reduclis Longitudincs rcfpcvfliuac Manheimiae, Lundac, Vpfaliae , Stock- holmiac et Perropolis prodcunt cum Longitudinibus aliundc cognitis optimc confisnticntcs ; colhitis vcro iisdcm cum obfcr- vationibus Parifiis ct Londini habitis in Longitudinibus inde rcCultantibus idcm fcrc dilcrimcn dcprchcnditur ac iu momicn- tis coniuniftionum ad mcridianum Parifinum rcductis, prout p:i- tet ex fcqucnti latcrculo.

Contacl:. intern.
in cxitu r. v.
Parifiis	20'\36^2S''
Londini	20. 26. 5 I
Manheim	21. 0. 21
Lunda	:ii. iS.4-7
Prag;:c	21. ^3- 53
Vplaliac	21. 36. 39
StocLh.	21. 3 8. 18
Petropoii	22. 27. <y

Kffcdus	Cont:ict. ad	Longir.	Diff.
i^irall.	ccntr. rcducfl.	rcfuhans	a vera
-i'.35''	"o'-' "J.^ C'»^"'
- I. 32	20. 25. 19	o^ 9^.3+"^
	-0. 53-. S9	0. 24. 6	37"
- I- 17	21. 17. 30	0. 42. 37	+9
— I. 20	21. 22. 35	0. 47. 42	+ 8
- I. 10	ii- 35. 27	I. 0. 3 +	40
— I. lO	-> T f^ hm C - i . ,J . ^	I. 2. 15	40
— 55	22. 2<^. 17	r . 51. 17	+ -

5. 9. His rationibus inducor, vt crcdam propius mc ad vc-

ritatcm acccflurum.

i\ cxciufis dctcriniiiationibus ab ob!cru;i-

lionc

tlone Paririna ct Londincnfi petitis, medium fumfei-o c rcli- quis, ac tempus verum coniundionis apparentis 17^.21^4.5" liippofuero, pro quo cum Longiiudo Solis ex tabulis Ccl. c/e la Lar.de fit i^ 13". 50^. 2^,3 Longitudo Mercurii Hcliocen- trica 7^ 13". SS'^. 4-S^'', Gcocentrica vero i^ 13°. 46''. 4.7'-' {equitur hinc Tabulas CeL de la Lande aberrare in Longitudi- ncm in defedu 3^. iS''^^ ct m Latitudinem z^^'' quam pro- xime, fic vt Latitudo Mcrcurii tempore coniundionis ftatui dc- beat ix^. 4i", <5. Quodfi ratio habcatur obferuationis Parifi- enfis et Londinenfis prodibit momentum coniundionis parum abludens a fupra inuento fc. 17^. 21''. $$^^ pofitionibus Solis et Mercurii iisdem fere manentibus.

Conftituto hoc modo momento coniundipnis apparen- tis ficile erit eidem applicare, fi cui libuerit, corrcdionem ab aberratione oriundam.

)

DE

== (281)

DE

TRANSITV MERC\ RII PER SOLEM

ANNO 1786 DIE V*M^a"'-

CAGDATI OBSERVATO.

Aucf^ore STEPHANO RUMOVSKT.

Conuctit. cxhib. d. 22 Noiuviur. 1787.

Y^od prflclc(flam dcmiim conim Academia Scicntinriim diffcr- tarjoncm dc moncnto coninndionis Mercurii ciim Solc ad irtanns rreas pcrucnit ob "cruatio tranfitus Mcrcurii pcr Solcm Bagdati habita. Obfcruatio illa omnibus Europaeis praetiofior eft, ct quod introitum fpcdat palmam praeripcre videtur ob- fcrua ioni 1'ctropolitanac; nam momcnto contacftus intcrni in introitu Bagdati alti udo Solis fuit S°. 4-5^ circitcr, in c]ua rc- fracftio ccrtirudincm obfcrua ionum infringcrc ccOat, cum coiura Pcrropoli Sol non nifi ad 6". 50^ fucrit clcuatus. Igirur fi- mulac compos fi(ftus fum huius obfcruat onis, rcuocaui cam nd ca'culum, qucm co lubcntius Acadcmiac Scicntiarum cx- hibco, quod oblcruatio Ragdati inflituta egrcgic confirmct cou- fcdaria ex obferuationc Pctropolitana clicita.

§. 2. Obferuatio Bagdati inftituta it.i fe habet: Contacfius intcrnus in intioitu 1 8*. o^. s''^

- - - intcrnus in cxitu 23. 22. 52

- - - cxtcrnus in cxitii 23. 26. 48. KouaAcla Atad. It/ip. Sf. 7. IL >J n §.3,

(282)

§.3« In Notitia temporum ad annum 1788 Latitudo Bagdati Itatuitur 33^ 2i''| Bor. Longitudo vero a meridiano Parifino vcrfus ortum numerata 2^ 48''. 1 8^''. Affumtis igitur iisdcm Elementis, quibus in diiTertatione praecedente vfus fum, nempe pro 17^ 18^. 40^^. t. m. Parifini Longitudine Solis i^ 13°. 50''. 3^^^, 3, Longitudine Mercurii Gcocentrica i^ 13°. 46^. 46^^,5 . Latitudine ii^. 19'''', 6, motu horario Mercurii a Sole in Lon- gitudinem 3^- 57^^53 et ^S''^ ^i in Latitudinem, parallaxi Solis horizontali 8^^ 5, parallaxi Mercurii a Sole ^''^ 8, 5 Dia- metro Solis 15^. 52^'', i, l Diametro Mercurii 4^^, i pro con- tadu interno in introitu reperi Longitudinem Mercurii augeri 4^-^,34 Latitudinem vero imminui 5'''', 12, atque denotante 5 correclionem differentiae femidiametrorum Sohs et Mercurii, y vero Latitudini Mercurii inducendam pro momento coniun- (flionis fequentem obtinui exprelfionem

ao''. 19^. 1^^^ -+- 25, 87 5 — 20.98 J' Pari modo ex contadu interno in exitu, computata parallaxi Mercurii in Longitudinem -f- 0^"^, 23 ct in Latitudinem — 2^^,21 pro momento coniundionis fequens obtinetur expreflio

20

b -/

5^. ^Y^ — 18, 40 5 -+- lO^+^/-

Vnde 13« 37 + 44^ ^7 ^ — 3i)42/ = 0'

§. 4. Hinc patct valores in praecedenti differtatione pro jK ct 5 afhgnatos non prorfus fitisficcre aequationi ex obfer- vatione Bagdatcnfx erutae, et cxiguam abcrrationem in valo- ribus ipforum S ct y produccre non rpcrnendam in momento coniundionis miuationcm. Vt propius ad veritatem acccderem ex pracccdcntibus disqiiifitionibus aucfla Latitudine Mcrcurii 23'''^ et diffcrcntia fcmidiametrorum Solis et Mercurii imminuta o'^,5 computaui dcnuo momcnta coniundionum ex contadibus in- ternis Bagdati obfcruatis, prodiitquc momentum coniundionis

cx

ex introitu 20*. lo^. $0^^ -f- 27, 560 — 23, 02 y cx cxitu 20. 10. 5 — 18, 82(^ -+- ii,i6k

Ilinc 45 -\- 4<5, 38 5 — 3+, 18 J' — o.

§. 5. Eodcm modo rcnocando ad calculnm obferui- tioncm Pctropolit:ninm vidi momcntum conta(flns interni in in- troitn Ccl. hiocbodzof mclins ac mcnm confcntirc cnm oblcr- vationc Ragdatcnfi. Anhmto igitnr Pctropoli pro contadln in- terno in introitu 17^ 3^ 13^"^ et pro contacln intcrno in cxi- tu medio ex fribns obfcrnationibus 22'^ 27^. 5^^ pro momcn- to coniuncflionis fcqncntes refultabunt cxprcfiloncs

cx introitu 19*. 14''. S'^^'' -^ 27, 586 — 23, o$y ex cxitu i<?. 13. 49 — 18,78 0 H- ii,o8.y

Vndc 64 -f- 46, 36J — "34, 13^/ — o.

5. 6. Collatis intcr fc liis acqnationibus patct eas non differrc intcr fc nifi nnmcris abfolntis, ct cnm cx vtraquc ii- dcm valorcs pro ("^ ct y prodirc dcbcant, ncccnb cfl vcl Hag- da'cnfcm abcrrarc in dcfccfln vel Pctropoiitanam in cxccffu 19^^. Cum vcro coclum magis fiuicrit pro introitn Bagdati quam Petropoli, crrorcm hnnc in Petropolitanam potius reiicicndnm effe cxifiimo. Quo pofito, ac momento contadus interni in introitu Ihituto 17^ 2^. 54.^^ oblcrnatio Petropolitana ad cgrc- gium confcnlhm cum Bagdatcnfi rcnocabitur, ct pro dcfinicndo valorc ipforum (^5 ct y icqucns habcbituc acqnatio.

45^' H- 4<55 37f^ — 34> I5J' =0. Cui pofito c^ =r — 0% 2 fatisfacit j'=i^'', 4, pofito vcro 5 ~ — o^\ 4 prodit y — o^', 7.

\. 7. Valorcs modo inucnti catenus Tocum habcrc con- fendi funt, quatcnus niomcnta contac^uum intcrnorum Bagdati

N n 2 oblcr-

(284)

obferiiatornm omnibus numeris exafta fupponuntur, id circo fine metu erroris in fuperioribus expreflionibus ponere licebit J — — o^'', 4. et j -^ o^^^ s vt femidiameter Mercurii fit — s''^, quod etiam non nullae obferuationes indicare videntur, et tota Latitudinis corredio H- 23''^, 5 , ac obtinebitur momentum coniun(flionis

Bagdati ex introitu 20*. 10''. 16^'' Differ. merid.

ex exitu 20. 10. ig

Petropoli ex introitu 19. 14.. o o''. 56^ 16''^

ex exitu 19. 14. 2 o. $6. 16

et Longitudo Bagdati a meridiano Parifino numerata 2^48^.14-''' quatuor tantum minutis fecundis diuerla ab ea, quae in No- titia temporum Xupponitur.

§. 8. Pari modo applicata primum corredione Latitu- dini -f- 23''^, et differentiae femidiametrorum — o'''', 5 compu- taui momenta coniundionum ex obferuationibus in di Terta- tione praecedente relatis, ac obtinui ex contadu interno ia cxitu

Londinenfi i-j^. 12^.49''^ — 18,74^ -+- ^^-^o^y

Parifmo 17. 22. 23

Manheim 17. 46. 33 _ - _ -

Lundenfi 18. 5- " '^^ ^up»"»

Pragenfi 18. 10. 15

Vpfalienfi 18. 23. 9 - _ - -

Stockholm. 18. 24. 47 — ^1^1^^ -f- ",02^.

In his demum exprcfllonibus ftatucndo r^ — — o^'', 4 et j' — o'"', 5 habebitur momentum coniun(fliouis cuilibct obferua-

Contad.

tioni conueuicus

			= 12	ft5 ; —
Contad:.	intcrnub		Munieniuii.	.id ncr. Parif.
in exirii.			copiunr^.	rcdui-^.um.
I.ondiiii	2 0^	26'.	Si''	n"'^3'-	, '/	17^22'. 40^"
Parifiis	20.	^6.	28	17. 22.	41
Manheim.	21.	0.	21	17. 46.	46	17. 22. 0
Lundac	21.	18.	4-7	18. 5.	2+	17. 21. 58
Pragac	21.	23.	53	18. 10.	28	17. 22. 8
VpCaliac	21.	3<J.	39	18. 23.	rt /^	17. 22. 8
Srockholm.	21.	38.	18	18. 25.	0	17. 22. 5
Pctropoli	n ^	27-	5	19. 14.	rt	17. 22. 4
Bagdati	23.	t^ n	52	20. 10.	18	17. 22, 0

§. 9. Pro confirmando confenfu obferuationis Bagd.i- tenfis cum Petropolitana computaui effedu^ paraihidicos pro introitu aeque ac pro exitu, pro Bagdato illum reperi -f- 14

//

hunc vero — 32^^i pro contadlu autem interno Pctropolirano in introitu inucni nunc -+- i^. ^z^'' et in cxitu — i^. o^^. Vn- dc momcnta contaduum ad centrum tclluris reduda prodibunt fcqucntia

	Cont.intern. I.	ad Centr. reduit.	Cont.intern. II.	ail Ccntr. redud.	Mora.
Bagdaaini Pctropoli- DifTer. n^eridian.	is''. o^. 5'' 17. 2. 54	is''. 0^.46^' 17. 4.36	2 3^ 22^52^'' — -7. 5	2 3^2 2''. 20^' 2 2. 2<J. 5	5*. 21^36^^ 5. 21. 29
0. 5 (5. 10	^. 56. 15

§. ro. Cum vidercm ob variatam Latitudinem Mcr- curii pro Pctropoli cffecftus paralladicos nonnihil immutari, e rc cflc iudicaui pro rcliquis locis cosdcm computarc adhibitis

N n 3 Lati-

(28(5>

Latltudini Merciirii et difFerentiae femidiametrorum fupra rela- tis c.orredionibus ; calculp perado contadus interni in exitu a^ -centrum reuocaci atque a^ meridianum Parifmum redudi f^quefltes" prodic^e.

.<

ofiF -n \

i	Cent. intern.	EfFed. :	C	ont.	ad	ad mer. Pa-
.	in iutroitu	.Parnll>_.	Centr. reuoc.	ris. redu(ftus
Londirium	2Q	'\26^.5i'^	- i '-s^-r	2 0^	^5--	15-	-fH'^^''
Lu'tet. Tarif.	20	• 3<^- ~S ',	-,^i39	20;.	34.	+7.;:	■ ' ' •. ; ■
Manheimia'	21 • i 2E	. 0. 21	-1.34	20.	58.	47	■20."34. :i3
Lunda "	. 18. 47 '	— I. 18	21.	17-	29	20.34.. 3
Praga Vplalia	21	. 23. 53	— I. 20 — I. II	21. 21.	22.	33	20. 34. 13 20. 34. 14.
21. 36^ 39	35-	28
Strbckholrtt.	21. '3 8. 18,4	— Iw 10,6	21.	37-	8	.20. 34. 13
PetropoHs	22; 27. 5	— Itri^".-'©	22.	26.	■■5	20. 34. 7
■'Bagdatum	23^'22. 5 2	— 32	23.	22.	20	20. 34. 6

Tali ratione difftnfus obfcruationum Londinenfis et '^i^fefbrtim Parifinae a Yeliquis a me rccenfitis diminuitur qui- dem, fed non penitus tollitur; \ideant alii qua ratione ob- feruationes iftae ad confenfuni cum rcliquis reuocari queant , mihi fatis erit pier obferuationes fupra relatas euiciffe momcn- tum coniundioniSj apparentis ad meridianum Parifinum llatui j

.h „;,/

4^^:" t, V^

•* -^^-o/

fiue 17 ." 18^.. 3<^ • t. m

Hinc,'

,'''"Je.b"ere 17. — .- t ■ -■ ;-■- . . - ■ :■- 7-. .;■■-!

1 feguiiur . Longitudinein .. Mercurii, Geoccntricam fuifle ..j^*.' i'3;*,j '56''.* V-^^.^ 'et Longitudini Mercurii c T^bilis Cel. ^e la Lmide dedua-ae applicandam effe corredioncm -h 3^. 16'''', 7 Latitu- i

- dfnem vero -+- 2-3''''., 5 poftta femidiametro Mercurii s^\ quae, 11 ad,.dilkntiam mpdiamMercurii a Sole rcduc.a,tur, prodibit 7^', 2,

'j fhfcldrami trfiin.iw-: , ^ •'jH oiq iii(j:>

;;iiididb!! ^-i/iHiqmoa m^bcuj ri-nA TT 7it| iiJi;3ii

►i-JjjJ

C fi '

OB-

(287)

OBSERVATIO

ECLIPSIS SOLIS

ANNO 17S7. DIE ,", IVNU HABITA

IN'

OBSERVATORIO TETROPOLITANO.

Aucflore STEPHANO RUMOFSKI.

Cvmim. exhrb. d. 11 Nou. ryST-

D

'c V Tu";!! Merid. ver. ex alr, Solis Correfp. 22*. 5 4^ 14-'''', 4.

23. 7- 4+^ 3 23. 25. 42, I

M I-m. ------- 23. 7. 44, 3

	4	lunii
Initium	Ecl	ipfis
Finis		-

Temp. Horol. Temp. ver.

5'\ 22^.30^^ 5". 55'. 36"

f

7- 3- i<^ 7- 3^- 3'

Durnntc Edipfi tubo Achromatico trium pcdum, micromctro obicctiuo inltrudo, codcm ncmpc, quo vlus fum iii tranfitii Mcrcurii pcr difcum Solis obfcruando, mcnfuraui noti unllas partcs luciJas Solis, quas dum ipfam Eclipfin ad calculum rc- rocauero, conuentui Acadcmico fum cxiiibiturus.

EX-

^== (288)

E X T R A I T

>' Ides obse rvations l

METfiOROLOGIGLUES

FAITES A ST. PfeTERSBOURG. EN L'ANNEE MDCCLXXXIV.

Suivant le nouveau Stilc, Prtjifite {i lAcodewie le i,. OtioUre i~!bj.

L

/a defcription dcs inftrnrrens, leiir expofitlon, & ma m^tho- de dobferver les \ariations que les changemens de J'atmos- phcre y produifcnt, fe trouvcnt fuffinimrrent expliquees au pre- mier \ohime de ces nouvcnux Ades: je me contenterai donc de rcpcter que rechclle du Barometre cft divifce en pouces & centicmcs parties dc pouce de Paris, & que la graduation de mcs Therm.ometrcs a nicrcure ert ccllc qu'on nomme de Oc- lisle. la chaleur de Teau bouillantc y cft marquee par zcro o, & a chaque degre repond en dcfcendant une diminution d'une dix - iT.illiene partie du \ohm.e dc toute la muafTe de mercurc contenue dans rinflrument, d'ou il a ete conftate par

Jes

lcs exp6nences, quc le froid de la congclation de Tenu, ou le o de Reaumur tombe au 150 dcgre, & celui de la ghacc pilce, mclee i parties cgales avec du fcl amoniac, ou le o de Fah- reaheit, entre le 175 & 177 degre: ccft a dire quc 15 dc- gres dc Delisle font 8 degres dc Rcaumur , & 5 degrcs dc Delisle, 6 dc Fahrenheit.

I. Barometre.

X.) Les hauteurs extremes, la variation, le milieu & la hau- tcur moyenne pour chaque mois dc rannee.

	Au plus haut	Au plus bas	Variat.	Milieu	Hauteur
MoIj.					moyenne
	P. cent.	jour, heure	P. cent.	jour, heure	cent.	P. cent.	P. mill.
lanvier	-8.5:	4. 5). s.	27.07	16. 12. s.	150	27.82	27-93 +
Fevrier	28.7:-	14. 4. s.	27.25	28. 6. s.	148	27.99	28. 1^7
Mars	2S.2L	19. 12. S.	27.41	I. 10. s.	79	27. 8c	27-789
Avril	28.4-3	29. p.m.	27.51	25. 9. s.	92	27-97	18.048
Mai	^8.4-3	27. II. m.	27.38	17. 8. s.	105	27.9C	27-997
Jiiin	28.39	2. 6.m.	17.49	5. 3-m-	90	27.94	^7-938
Jiiillet	^8.3^	30. i2.m.	27.52	iS. 8. s.	79	17.91	27.916
Aout	28.52	13« 3.m.	27.60	26. lo.m.	92	28.06	28.035
Scpt.	2S.3S	4. 6. s.	27.52	13. 9.m.	86	^^7-95	27. 988
Odobr.	28. 63	4. 6.TU.	'.7.41	17. 6.m.	r '•> f^	28.0:	18.257
Novembr.	28. 63	I. IT. s.	27-39	19. 7.m.	124	:S.oi	28.014
Dcccmbr.	28. 53	27. 10. s.	26.7S	4. 10. m.	175	27.6«:	2-f. 912

m. fignific ffiaiin ou avani-midi^ ^ s. foir ou apri^s^viidi.

Noua A^a Acad. Imp. Sc. T, IL

O

- (ipo)

2.) Nombre des jours, auxquds 'a hauteur du Barometre a fur- pafle quclques points principaux de Techellei a\eC la hauteur qui repond au demi - mois.

Mois. ! 1	^27. jours	8c h	Au _27. 9C iours h.	deffus 28. oc jours h.	de 28. lours	IC h.	28. iours	2C	Barometre , un demi-mois au deflus de Pouccs. ccnt.
Jaiivier.	18.	12	16.	3	10.	12	9-	c	8.	1;	-7- 9^7
Fevrier	23^	6	21.	c	17-	6	14.	15	12.	u	28. 104
Miirs	14.	c	8.	c	4.	0	I.	12	0.	c	27. 780
Avril	24..	c	0 0	3	20.	0	15-	3	8.	21	28- 103
Mai	23-	6	19.	6	15.	3	12.	I 2	9-	c	27. 997
Juin	^3-	9	17-	21	II.	15	4-	15	2.	n 0	27. 960
Juillet	19.	15	16.	9	10.	15	6.	9	3.	21	27. 918
Aout	-5.	9	23.	15	19.	I 2	13^	0	6.	9	28. 070
Sept.	^3.	6	19.	3	15.	18	I 2.	6	7-	A 0	^8. 025
oa.	29.	15	28.	21	25.	6	20.	21	19.	4	'-8. 290
Nov.	23.	9	19.	6	14.	15	9-	9	8.	c	^-7' 99^
Dcc.	21.	18	17-	9	13-	0	9-	18	6.	21	27. 944

La plus grande hauteur du Barometre a donc ete ob- ferv^e en rannee 1784, le 14 Fevrier a 4 heures apres-midi de 28. -'3. Thcrm. 170. Ciel entieremcnt ferein, vent doux du NE.

La plus petite hauteur a 6te de 26. 78 le 4 Decem- brc a 10 heures avnnt midi. Thcrm. 151. Cicl a den i cou- vert, vcnt fort du SOu. La riviere charia beaucoup de glaces. La variation totale 195, ou i pouce loj. Le milicu 27. 755.

La hauteur mo}xnnc 27,99^: Ceft a dirc ou de 1^.0 plus pctitc que 28 pouces.

27 pOUCCS 3COT9

U

1= (cpi)

Lc B;iromctrc a ctc cu ccttc anncc

ci6^ jours 9 hcurcs :iu dcirus de 27. so

229 o au dcdus dc 27. 90

177 9 au dcdus dc 2 8. 00

129 6 au dcdus dc 23. 10 &

92 15 au dcfTus dc 2$. 20 pouccs.

Par confcquent la hautcur , au dclliis dc Jaquclle lc Baromctrc a ctc pcndcnt la dcmi - anncc , ou pcndant 183 jours, rcpond a 23. C12, ou a 28t''-5 pouces. Cettc hautcur eft donc dc i-io pouccs phis grandc quc hi moycnne.

	3.) ■	^''ariations confic	crablcs cS: Aibirc!	> du FKiromctrc.
Moii.	Temps jours lieurc.	DiiT. Iieur. 45 = 4 I ; 24 I 2 24 36 39 39	Harointtr. Pouc. lCo	DiiTLT. iro +-9C -57 -57 -48	'l"hciiii ilegrcs.	1 V \ ent.	Atmolplicre.
Janv.	I. 9. n.. 3. 6. m.	-7 28	. 0- . 5 =	162 168 165 154	SOu.	c. cou\crt, nciijc. cicl fcrcin.
9. 1 2. s. 10. I 2 . s . 11. I 2 . ni .	28 -> -^ / •7	5^ • 95 . 38	SOu. SOu. ff. SOu. fort.	c. couvcrt. c. couvcrt, ncigc. c. dcmi - couvcrt.
I 3. 6. n.. 14.. 6. m.	-7 27	. 9C 4^	I 69 155	Ou. Ou.	c. couvcrt, cnfuirc ncigc. c. couvcrt (S: ncigc.
14. 12. s. I -^. 12. m.	-7 ^-7'	05 C9	-56 -H42 -H4.6	157 149 152 155 148 16?	Ou. fort. Ou.	c. couvcrt, cnfuitc ncigc. r. couvcrt.
16. 12. s. 17. I 2. s.	=7' 27-	^7 49	SOu. s.	c. couvcrr, ncigc. cicl couicrt.
19. 1 2. m. 20. 6. s.	-7- "•7	51 97	S. S. E.	c. couvcrt, ncigc <S: phiic cicl couvcrr.
Fcvr.	11. 9. m. 12. 12. s.	2S	73 4"	^7C	156 160	R. fort R.	cicl dcmi - coiivcrt. cicl couvcrt.
27. 3-'i'. 2S. 6. >;.	28 2 *^	oc 25	-75	159 I 60	N. cahiic S. forr.	c. dcmi - cou\crt. c. cr-uvcrt tS: ncigc.

Oo 2

Mois

(2P2)

Mois.	Teinps jours heure.	Dif heur	Barometr Pouc. -1-	Di^ I io3	Therm. degre's.	Vent.	Atmofphere.
Mars.	19. 12. S. 21. 6. m.	30	28. Ol 27- 53	—47 -46 -^-74	170 156	SE. Ou.	c. demi-couvert. c. couv. neige.
26. 12. s. 28. 6.m. 29. 6. s.	30 3<^ 24	27. 92 27. 46 28. 2C	I 80 162 157	E. N. NE.	c. ferein. c. couvert , neige. c. ferein.
30. 6. s. 31. 6. s.	^8. 15 -7- 57	-5 8 -+-47 -64	156 16^0	S. E. fort.	c. en partie ferein. c. couv. beaucoup de neige.
Avril Mi:i	1. 6. m. 2. 6. m.	24	27- 55 28. 02	157 157	E. calme Ou.	c. couv. enfuite neige. c. couvert.
21. 10. s. 23. 10. s.	+8	28. 17 27- 53	144 139	S. S. fort.	c. couv. pluie. c. demi-couvert, pluie.
25. 10. s. 26. 12. S. 27. 12. S. 29. 6. m.	26 24 30	27. 52 27. 88 2 8. 20, 28. 43	-(-36 ^32 -f-23 ^-55 -1-2 8 -+-43 -59 -+-27 -33	148 147 149 150	S. Ou. S. fort. E.	c. en partie ferein. c. couv. enlmte ferein. c. ferein. c. ferein.
9. 6. m. 10. 9. s. 12. <). m.	39 33	27- 45 28. 00 28. 28	148 154 154	NOu.fort. NE. NOu. fort	c. en partie ferein. c. couvert , neige. c. en partie ferein.
16. 12, s. 17. 8. s. 18. 6. s. 20. 6. m.	20 22 36	28. 01 ^7- 3^ 27. 70 28. 13	147 146 144 150	NOu. NOii. fori NOu. fort NOii.	c. demi - couvert. c. couv. beauc. de pluie. c. demi-couv. pluie, neige. c. ferein.
20. 12. m. 22. 6. m. 22. II. s.	42 15	28. 13 ^7- 54 :7. 81	138 142 143	NOii. forr. NOii. if. calmc.	c. demi-couvert. c. couvert, pluie. c. couvert.
	24. 8. s. 25. II. iVi.	28. 06 - /• 7o	137 I5<5	NOu. Ou. fF.	c. couvert. | c. couv. & beauc. de pluie. |
	•	ff de	llgne un	vent tr	cs fort.		Mois

(=93)

Mois.	1 Tcinps jours hcure.	DiiT. hcur. 34 ^4	Baromctr. Pouc. ,!,,	Diiur. 1 TC9	Thcrni degres.	Vcnt.	Atmo(phere.
M:n	-5	, 12. s. . TO. ni.	-7- »7 2 8. 43	^56 -47	138 138	Ull. ff. NE. fort.	c. dcmi-couvert. c. demi- couvcrt.
Juin.		9. 111. , 12. s. I 2. s.	28. 38 28. 27 2T. 8C	130 135 136	NOu. fort. NOu. Ou. fort.	c. icrcin. c. fcrcin. c. demi -couvert, pluic.
4 5 6	1 1. 111. 3. ni. 12. m.	16 33	27. 9C 27. 5C 27. 97	124	E. NOu. fort. NOu.	c. fcrciii. c. dcnii-couvert. c. couvert.
-40 -^47 -^-43	133 135
Aoiit	z6.	10. ni. 6. m.	20 18	27. 60 28. 03	I 20 130	Ou. ff. NE.	c. couv. bcaucoup dc pluic. c. dcmi-couvcrt.
-7 2S	3. s. 9. m.	28. 03 27. 62	-41	129 130	SE. fort. S.	c. demi-couvert. c. couv. bcaucoup de pluic.
Scpt.	3 4	6. m. I 2. m.	30	27- 5>8 28. 37	-^39	139 134	N. NOu.	c. couv. pluie. c. fcrcin.
1 1 1 2	I 2. m. 9. m.	21	^7- 83 -.7. 52	—31 -^-34 -H38 -3 8 -H25) -64 -53	136 137	i.u. Ou.	c. demi-couv. cnfuitc pluic. c. couv. pluie copicule.
Ocl.	>5 0	3- ni. •5. m.	-4	2S. 2C 2«. 54	146 146	N. Ou.	c. couvcrt, pluie. c. couvcrt.
i 1 l 2 '3 14.	0. ni. . 12. s. I 2. s. 9. s.	4- -4 21	2b. 05 28. 4^ 28. 03 28. 32	145 148 148 154	Ou. Ou. NOu. E.	c.dcmi-couv. cnliiicc (crcin. c. couvert, cnfuite pluie. c. dcmi-couvcrt. c. fcrcin, cniiiitc couvcrt.
76l rS.	6. 11 . 6. n 6. s.	36	28. 05 ^7- 41 2S. I'	143 144	Ou. fort. Oii. fort. N.	c. couNcrt. c. couv. pl. puis c. demi-couv. c. fcrcin.
Nov.	1 I 13-	l 2. >. I 2. m.	:.b. 00 -7- 53	X50 145	S. ff. S.	c. cou\crt. phiic (S: ncige, c. couvcrt.

Oo

Moij

(2P4-)

Mois.

Ij Tcmps jouis heure.

15. 16.

12. m.

DilT. heur.

17- 19.

20.

12. S.

<5. m 6. m

^ov.

24..

26.

12. m, 9. m,

Dcc.

28. 2 8.

6. m,

10. s.

29.

6. s. 9. m

5.

2. m, 10. m, 9. s.

6.

7-

I 2. m, 4,s.

8. 9-

I 2. m, 12, m,

I

|IO.

1 1.

3. s. 10. m

15.	12.	m
16.	10.	s.
18.	8.	s.
20.	12.	m
21,	4-	m

21

30 24

45

Barometr- DitTer.

POUC. loo loo

28. 12

-7- 73

27. 9S

27. 39

28. 08

27. 61

28. 32

-39

-59 -6^

-+•71

Therm, degre's.

16

15

35

28

19

34

28. 08

^7- 77

27. 76

28. 01

27. (58

26. 78

27, 37

—90 59

27. 18 27. 89

-7- 57 28. 02

27. 7c

28, 14

27. 76

40

28. 47

^7- 77 27. ^3

—31

4-25

-71 -45

149 139

146

147 149

150 i5o

Vent.

SOu. NOn. fort.

SE.

SOii. ff. E.

S. E.

148 145

148 155

iS6 151 166

162 168

Ou. SOu. fort.

N.

NOu. calm

Atmofphere.

c. demi-couvert. c. couvert, pluie.

c. couvert, enfuite piuie. c.demi-couv.pluie cop.ncige. c. couvert.

c.	couvert.
brouillard, c	. demi-	couvert.
c.	couvert,	enfuite	pluic.
Pl	uie.
c.	couv. «3c	neige.
c.	ferein.

SOu. fort SOu. fF. calme S.

variable. E.

-44

-46

-7^

161

163

150 154

155 162

170 160 151

E.

E.

SE. fort S.

c. couvert, cnfui e neige. c. demi-couv. puis ncige. c. couv. charie des glaci s.

brouiilard, neige, aurore bor, c. couvert.

brouillard, beauc. dc neige. c. couvcrt, enfuite fercin.

beaucoup de neige, c. couv. c. dcmi-convcrt.

NE.

NOu.

calmeSOu

SE.

S.

c. couvcrt, neige. c. couv.

brouillard, c. dcnu-couvcr. neige, c. couvert. c. coiivcrt.

La

s= (29S) ==

La dcfcentc la pliis confidcrable dn Baromctre a donc ^tc de r3 poiicc en 32 hcurcs, le 3 Dccembrc: & la moiitce la pliis confidcrablc dc /0 poiiccs cii 45 hcurcs, le i.Janvicr.

II. Thcrmomctrc.

I.) Hautcurs cxtrcmes, Icur diffcrcncc, & ctat moycn, pour chaquc mois dc ranncc.

Mois.		Hautcurs	cxtrcmcs	•	DifTe- rence. Degre' 41	Etat moycn.l
Au De- gre'. 188	P jour	us bas heure.	Au De- gre. ^47	jour	is liaut. heure.	I-roid moyen. Degre. 166,3	Clialcur inoycn. Degre'.
Janvicr	30.	7. m.	16.	2. S.	160,1
Fevrier	183	^7-	7. m.	150	21.	2. S.	33	170,4	i5o,4
Mars	183	5.	6, m.	14.2	8.	2. S.	41	171^7	155,2
Avril	i6i	10.	6.	m.	127	21.	2. S.	34	150,7	136,5
Mai	15S	1 1.	6.	m.	12 2.	2.	2. S.	36	14^,8	136,6
Jitin	14.6	6.	6.	m.	1 1 1	^3-	2. S.	35	135, i	1-4,7
Juillct	134	16.	6.	m.	103	29.	2. S.	31	126,7	115,2
Aoiit	I 32	21. -7-	> 6. m.	109	4-( 14.J	) > 2. S.	23	126,9	ii5,p
Scpt.	15C	30.	6. m.	1 26	8.	2. S.	= 4	141,4	133,2
Oaobr. (	»54	I 2. 14.	6. m.) II. s. \	138	20.^ 29.1	> 2. S.	16	145,7	142,1
Novcm.'	167	^5.	1 1. s.	139	16.	2. S.	28	I5 2,C	148,9
Dcccm.i	177	28.	7. m.	146	12.	2. S.	3^	163,6	^57,^

2.) Nom-

(2^5)

fl.) Nombre des jours, auxquels le froid & h chaleur onC furpafle quelques divifions principales du Thermo- metre de Delisle.

Mois.	Froid plus grand que	Chaleur plus grande que 1
180 jours. o 4 5 1 1	170 jours.	160 jours.	150 jours. 31 29 31 15 9 I 9 22 31 178	14G jours. 31 29 31 30 28 7 18 31 30 31 2661	IIG jours. 8 4 1 2	120 jours.	130 jours.	140 jours.	150 jours.	160 jours. 14 13 24 30 31 30 31 31 30 31 30 18 313
Janv, Fevr. Mars Avril Mai Juin Juillet Aout Sept. oa. Nov. Dec.	9 14 17 10 50	22 26 29 I 20 100	5 21 -4 50	3 4 25 31 31 6	22 23 30 31 31 23 4 I	5 I 4 30 30 30 31 31 30 31 21 4 248
1784-	lOG	165

Nous tirons de ces deux Tableaux les conclufions fuivantes.

J.e plus grand froid, qui furpaflc ordinairement 200**. n'a 6t6 cette annee - ci que de 188'*, ou fuivant le Thermo- mdtre de Reaumur de 2C5 , le 30 Janvier a 7 heures du matin ; Barometrc 27, 93, cicl fercin, vent d'Oucfl:.

La plus grande chaleur a ete obfcrvee de 103'', ou de 2.$^ de Reaumur Ic ^^Juillct a 2 heures apres midi: B.arome- tre 28. 27 , ciel fcrein parfeme dc quclques nuagcs , vent d'Eft.

La

1 .1 diflfcrcncc entre ccs dcnx cxtrcmircs dc froid dc dc ch;ilcur cll dc 85 degrcs dc Dclislc, oii 4.5 J degrcs dc Rcaumur.

Lc froid moycn de (ontc ranncc; Ccft - u - dirc l:i fom- me dc toutcs les hiintcnrs thcrinomctriqucs obfervccs jc ma- tin & lc ("oir , divifcc p:ir lcur nombrc , a cte trouvc dc 149''. 7 , on bicn dc ij dcgrc niolndrc qne lc froid dc hi congclation dc lcau.

].a chalcur moycnnc de toutc Tannce , ou la fommc de tbutes les hautcurs thcrmomctriqucs obfcrvccs a 2 h. aprcs midi, divifcc par lcur nombrc, a ctc dc 14.0''. 4, qui rcpond a unc chalcur de 5/0 dcgrcs fclon la graduation dc Rcaumur.

Scparons cncore , commc nons 1 avons flut dans nos cxtraits prccedcns, lcs mois d hyver , Janvicr , Fevricr, Mars, AvriU Novembre & Dcccmbre , dcs mois d'cte , Mai , Juin , Juillct , Aout , Scptcmbrc & Odobre , & nous trouvons pour ccux - 1:1 :

lc froid moyen i6z'^. 5 de Delisle, ou 6] degrcs de

Rcaumur. la chalcur moyenne 153''', de Dciisle, qui rcpond fui-

vant Rcaumur :\ nn froid d"i l dcgrc.

Et pnur lcs fix mois dctc:

lc froid moycn 137'', qui fuivant Rcaumur repond i une chalcur dc 6 J dcgrcs.

la chalcur moyennc 127,9, ou fuivant Rcaumur de 1 1 1 dcgrcs.

11 ny a cu cctte anncc quc 11 jonrs , ou Ic froid i furpafTc 18-'', 50 jours, oii il a ctc plus grand qnc dc 170'', ico jours 011 il a ctc plus grand quc 160'', <?c 17S jours ou J'cau a fimplcment gclc.

Noua Acla Ai-ad. Iv/p. Sc. 7. //. P p Ei\-

= C^98)

Enfuite il y a eu 1 2 jours on il a fait plus chauil que iio% 50 jours ou il a fait plus cluiud que 120*^-, 100 jours 011 la chaleur a furpafTe iso'^-, 165 jours oii elle a ete pUis grande que i^o''-, & 2+8 jours oii il n'a point gele, au inoins a midi.

Indiquons ces jours plus en detail.

Lc froid a ete obfcrve entre

xso & 190

170 (5c i8c

i(Jo & 170

150 & 160

le 29. 30 Janv, lc 15. 16". 17. ipFevr. le 5 18. 19. 27 & 29 Mars _ . -

lc 2 — <?. 2S. 31 J:inv. Ic I — 5. 14. is. 20. 22. 24 Fevr. le 4. 6. 15 — 17. 22 — 26. 2 8. 30 Mai-s, & le 6. 7. 17. is. 19. 22.23.26 — 28 Deccmbre - - -

Ic 1.7 — 13. 20 — 22. 26. 27 Janv. ]e 6 — 10. 13. 21. 23. 25. 26. 28.29, Fevr. lc I — 3. 7. 9 — -- 12. 14. 20. 21. 31. Mars, le loAvril, le 25. 26 Nov. & le 5. 8. 9. 15. 1(5. 20. 24. -5. 29. 31 Decembre -

le 14 — 19. 23 — 25 Janv. le ir. 12. 27 Fevr. Ic 8. 13 Mars, lc i — 9. 1 1 — 13. 28. 29 Avril, le 4. 5. 7. 8. 10 — 13. 2c Mai, le 30 Sept. le i. 3. 1 1. i 2. 14. 15. 18. 30. 31 Oc^obre, le i. 2. 4 — 12. 14. 15. 19. 20. 23. 24. 27. 29. 30 Novembre, & lei — 4. 10 — 14. 21. 30 Decembrc.

lours

II

39

50

78 La

i^99)

La chalciir a ctc obrcrvcc cntrc

xio&icc[!c 9. 10. 13. 24. :is — 3"! Juillcr, & lc 4. 6. 14. 25 Aoiit - - - -

1 20 & I ic lc 19. 21. 23. 2S. 29 Jiiin , Ic ::. 4. 6 — S- II. 12. 16. 20-^ 24. 27jiiillct (3c lc I

— 3- 5- 7 — 9- II — 13- 15 — ip. 21

— 23. 26 Aout - - _ _

130 & 120 Ic 21. 29. 30 Avril, Ic I. 2. 30. 31 Mai, k I — 4. 9 — II, 13 — is 20. 22. 24 — 27. 3oJiiin, lc 1.3. 5.14. 15.17 — 19. 25, 26Jiiillct, le 10.20.27 — 31 Aoiit, & le I. 5 — 9 Septembrc - - _

140 & 13C lc 4 — 7. 10. I 2 — 20. 22 — 25. 28 Avril, le 3. 5 — 9. 15 — 17-19 — 2 8 Mai, Ic 5 — 8. 12 Jiiin , le 2 — 4. lo — 12.14. 15- 18 — ^6 Sept. le 19 — 21. 29 Ocfl, (Sc lc i^Novcmbrc - - - _

150 & 140 |lc 15 — 17. 19. 23 Janv. lc 27 Fcvr. Ic 8- 12. 13. 30 Mars, le i. 2. 3. s. 9. 1 1. 26. 27 Avril, IC4. 10. 12 — 14. 18. 29Mai, Iq 13. \6. 17. 27 — 30 Sept. lc I — 18. 22 — 28. 30- 31 Oc^t. lc I — 4. 10 — 15, 17 — 23. 27 — 29 Nov. (S: lc 10. I 2 — 14 DcccRibrc • - • . .

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38

50

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III.

(300)

Iir. Vent

Tableau general de la force & de la direction des vents, poiir chaque mois de Tannee.

Vlois.	Calnie	Vent doux jours	Vent fort jours.	Vent tres fort	Nord.	NE. jours.	En. jours.	SE.	Sud. jour.s.	1 SOu. jours.	Oucfl. jours.	NOu. jours.
jours.	jours.	jours.	jours.
jauv.	5	2C	5	I	2	0	6	0	■ 3	6	7	5
t evr.	9	8	I 2	c	8	3	6	4	4	4	0	0
Mars	10	ifc	n 0	c	3	2	6	3	7	I	6	3
\vril	13	9	8	c	5	I	8	0	7	I	6	0
Mai	3	6	19	0	0	1 1	0	0	0	0	8	10
Juin	9	16	5	C	T	3	8	I	I	0	9	7
Juillet	8	16	7	C'	3	2	3	5	I	n	15	0
Aout	7	7	16	■^i	*>	'^	I	I	4	7	1 1	3
Sept.	5	16	6	r 1 0	3	3	n	I	0	0	14	7
oa.	8	18	5	c	0	0	3	rt	4	n j	14	I
Nov.	r\	20	5	r 0	2	I	4	2	I c	10	0	I
Dec.	6	19	5	1	2	3	5	0	4	7	6	I
Annee 1784-	85	173	96	I :	35	33	52	26	45	41	96	38

D'ou Ton conclud que le mois de Mai a ete le plus venteux, & aprcs lui les mois d'Aout, de Novcmbre & dc Septembre. lc mois le moins venteux, ou le plus calme a ete Mars, dc aprcs Iiii Juin, Avril & Ocftobre.

Le vent dominant de rannce a encorc cte ccliii de rOuefl:, lequcl a furtout rcgue aux mois de Juillct, Scptcm- bre, Oifiobie 6c Aoiit.

Lc

= CsoO

Lc

82: Sud,

Dire<flion

rapport dcs quatre phigcs a ctc: Nord, 70: Eft, 7S: Oucll, 136.

'1 o*** r\

La dircdion des vcnts forts a ete

Jours

NoiU. I lc ME. I lc

Eft.

SE. lc

Sud.

M;li

SOu.

Oucrt.

lc

Ic

Ic

KOu. !Ic

10

10 Fevrier, 30 Avril, i. 27 — • 30 Mai , 27. 28 Aoiit, & le 16 Seprcmbrc - - - .

24j:iiivier, 7.9. 11 Fevr. 31 Mars , & lc 22 Novenibrc ------

2. 8. 29 Fcvr. 19 Avril, 18. 24. Juillet, 24 Sept. & le 10 D.ccn.brc - - - -

3. 4. 6. 2 8 Fcvr. I. 2 Mars, 21. 22. 23. 25 Avril, i6Jiiillcr, 14.. 24. 30 Aoiit, 12 No- vca;brc & lc 21 Dccembrc - - - -

I. 10. 1 1 Jaiiv. 5 Fevr. 28 Avril, i^Juillct, I. S. 23. 31 Aout, 7 OcTr., 14. ,16, 18. 19. 27. 28 Nov. & lc I. 3. 4 Dcccmbrc - -

13. 15 Janv. 24 Avril, 6. 7. 8- 15. 16. 23. 25Mai, 3.4. 2Sjuiii, I. 7. ^c/uillct, 2- 5. 15. 22. 29 Aour, I. 2. is. 25. 26 Sept. 10. 15. 16. 17 Oc't. & le 2 Dcccnibrc - -

9. 12. 17 -- 2c. 22. 24. 26 Mai, 2. 5 Jiiin, 16 Aout, & le 9. 10 Septcmbre ■ -• •- -f 14.

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Kombre deslour'!.

16

20

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Entrc

(302)

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Snd. SOu.

Oueft. ^^Ou.

'Entre ces vents.fe trouvoient ctre les plus violens, ceux du

12 lyovenibre - - - -

du lo Janv. i Aout, i8. 19 Nov. & du 3 De- cen.bre - - - - -

du 8-.25Mai, dc du 25. 26 Seprenrbre -

du 22 Mai & du o Scptembre - _ - .

5

4- 2

O'!:

IV. Armofphcre.

	i c	iel.
Moi	ferein S. jour^s.	couvert
jours^, 16
Jjuivi	" 5-
Fevr	4	I I
Mars	4	* i I
Avri	1 17	7
Mai	1 1	5
Jiiin	, ■»"5/i.	' 9
Juille	t ! .8	■ 3
Aoiit	8	4
Scpt.	6	6
oa.	' 4	^f.5.
Nov.	.2	19
Dec.	I	12
Annc 17S4	c 75 • 1	iiS

Brouillard jours.

9 6

7 o

o

I

o

6

10

47

forte jours

Pluie.

peiite

jours.

3

7

7 6

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9

8

10

to

6

8 1 1

8 1

:< 3 I 72 « 35-

N e i g e.	Eau cie pluie
copieufe	petite jours.	& de iieige
jours.	Pouces y',^
2	12	0 21
	8	0 ,49
9	16	I 17
	2	0 24
	6	0 8S
	I	3 <^o
	0	I 90
	0	I 60
	i	I co
	I	0 81
	12	2 00
3	7	X 21
14 ) 6 6
8^	j	.5 "

II tomba de la grcle lc 5. 15 & i<5 Jiiillct.

II

II j cut ccttc nnncc 8 omgcs complcts, lc 31 Mars a II h. dii foir, qii()ii]uc d:iiis 1111 gnind eloigncmciU, lc 1 2 «3c 19 Juin, Jc 5 Juillcr, <5c lc 4. 6. 25. 30 Aour. 1! nc fit que tonncr dc loin, lc 25 Ok 29 Juin, lc 9 <3c n juillct, 6c Ic 9 Scptcmbrc.

Le nombre des aurorcs borc:ilcs nc montc quVi 7 , dont dcux furcnt trcs fplcndidcs, (avoir ccux du 8 Avril & du 29 Dcccmhrc: les autrcs obfcrvees lc 29 M:irs, lc 12.21 & 30 Aout «3c le 6 Dccciiibre furent moins confidcrablcs.

Le Neva dcbacla Ic 25 Avril, aprcs avoir ctc prirc pendant 160 jours: Barometrc 27.70:127.52 pouccs, Thcr- momctre dc Dcli-slc dcpuis 149 :i 134, vcnt du Sud mcdio- crcment fort, pluie, cicl cn gr.mdc partic couvcrt. Lcs ghi- gons du lac dc Ladoga parurcnt lc 4 Mai , (5c hi livicre les charid, Ic 6. s S^ 9 du mcmc mois.

Lcs glaccs reparurent le 2 Dccembrc , 6c la rivicrc cn fut prifc dans la nuit du 5 au <5 Dcccmhrc. Karomctre 27.35, Thcrmomerre 165, cicl couvcrt cn grande partie, & Tcnt du Sud, prcsque iufcnfiblc.

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