-—— 0 OQ RIOT UT UE eS aree ais a o ractet ep. Les ehet ud nen Ln &- -. 2 : : dena t v x * "" — rad : z Mieeedeam ee Tbe Sr epar ; AR eese ee ae TE gere En I € — ERE MO deum ia RUNI Ius Me IEEE ——— Mur eriqesaen btt té t - " etes qui xe. [ES ERrt rM EIL : TIE Aer Pas rst ers zur n] ur da - usta nsi. nr DECLA - eA, aa raro Led do d Seul d. risk Ra i Maa MR ! ' A ' 1 M Pos E". A [E yv E ZI 4r NOVA ACTA . ACADEMIAE SCIENTIARY IMPERIALIS PETROPOLITANAE TOMFS XI. H PRAECEDIT HISTORIA EIVSDEM ACADEMIAE | AD ANNYM MDCCXCII.. PETROPOLI TYPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM MDCCXCVIIL N 1 TABLE HISTOIRE DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE : DES SCIENCES. Année MDCC XCIIIL V HISTOIRE. | Pag. Jugement de l'4cadémie fur le feul mémoire qui lui a e€té adre[fé pour conceurir au prix Jur la prefhon réciproque des terres contre les rerétemens — - — - - - - - - 3. Extrait des Regiftres de l'Académie Sur la congélation artificielle du. Mercure : - 8, Sur la cryftcllifation de l'efprit alcali volatil cauftique de fel ammoniac | - - - - - 9. Sur l'emploi du fel ammoniac fixe pour produire un 5 gro dure tes erahd. o9 7 -2 0, xw. EX Sur une parfaite guérifon de la gangréne opérée par l'emploi du charbon de bois pulverifé ^ - - ibid. X2 No- — [Vo m Notice. fur. un. tremblement de. terre aux: environs d'Ir- koutzhk - - 3 : - : Cryftallifation de la. chaux d'Arfenic OT WEN Cr. Expériences fur l'eau. de mer. puifée dans la mer du IVord - - -- - - - - NOTICES communiquées. €5 lues. dans. les. [eances a-- cademiques. . Expériences fur. les qualités: phofphoriques de phuieurs pierres ,, par. M.. Severgyne: - Sur. la. cryftallifation. du. fel muriatique à baje de manganefe ,, par M. Lowitz.' - ^ "Analyfe chymique du Zéolithe jafpitique en vafis d'O-- chotzk, par.le m^me -- Analyfe - chymique- de. deux pou D de per 1059- Darole- memes sse Notice. fur une quatrieme efpéce de Zeolithe en aix trouvé. à. Ochotzk ,. par. M. Severgyne -- .- OUVRAGES manufcrits. prefentés à l'Académie -.— - OUVRAGES. unpr mega amio pe t ie pues uU. Pca-- dénie - x PRODUCTIONS de la Nature, ES le. cabinet de: l'Académie o. été enrichi, -. -- - - € Pag. ibid. II: ibid, I2. I4. 29.. MORTS gosse c - - : do ax . RÉCEPTIONS - : - e MERE AVANCEMENS £9 promotions —- , - -5 88e LECONS publiques - - - - 53- OUVRAGES publiés par l'4cadémie | - | - - .- ibid. SUPPLEMENT:.. Mémoires. étrangers lás € approuvés par V 4cadémie Obfervationes: analyticae ad. L. Euler injfiitutiones calculi EROS Vol. IF. SARUM: WA CS 2. : iuge . p. PES, -—. - Lese L 33. Recherches fur les UE linéaires aux differences : partielles. du. fecond. degre. Second. mémoire. IG. JedrPyemblew vA € oT LT RI 88« Solution: du. Probléme. de. decompofer. les- nombres. non- carres ,. em deux ,. trois ou. quatre carrés.. Par NEC TID Kausler: - . - - mc & das EXTRAIT' des. mémoires: contenus dans ce. volume... Clalfe Mathématique e» MEER Gib iic - 159. Claffe Phyfique: | -- | -—- - - MARIA Uode oer Gla[fe : Aftronomique. €. MAE e. REN us 190. NOVA ACTA ACADEMIAE SCIENTIARVM ' IMPERIALIS. Towvs XI. Cum XI. Tabulis aeri incifis. MATHEMATICA ET PHYSICO-MATHEMATICA. Pag. LEONH, EVLER. Je formulis differentialibus fe- cundi gradus, quae integrationem admittunt j. —— —— . Formae generales differentialium quae etfi nulla fubfüitutione rationales reddi po[Junt tamen integrationem per logarithmos C9 arcus circulares ^admiüttunt ^ - 7 o9 SLE. —- —— . De novo genere quaeftionum . aritluneti- carum, pro quibus folvendis certa methodus ad- ht vudouderdbuf. CeNN(C Uus UNICI HS Arx. s MM NE —— -—— Methodus facilis inveniendi feries per finus cofinusre. angulorum multiplorum | proce- dentes, quarum ufus in. univerfa Theoria Zftro- nomiae.eft ampliffumus ||-- m7 94. LI —— -— JDusquifitio ulterior. fuper . ferrebus. Jecun- ! dum multipla cuiusdam anguli progredienti- bus Wb fib uoc om SS iS - M VPN —— —— Jnvefiigatio quarundam. ferierum quae ad rationem peripheriae circuli ad. diametrum re- : TO ro proxime depend) maxime Rs accom- modatae ys LEONH. EVLER. De novo genere ferierum a lium et valde convergentium, quibus ratio peri- pheriae ad. diametrum exprimi poteft A e NICOL..FVSS. Jiteriores disquifi'iones circa | feries , quibus finus et cofinus angulorum REDE um exprimuntur FRID. THEOD. SCHVBERT. De GuMEE 2 forum - - : - - : - NICOL. FVSS. JDilucidationes fuper problemate geo- metrico: de Ellipfu minima, per data quatuor pun&a; ducenda... Tub. L Iia. 1-9. 3. 4. 5. STEPH. RVMOVSKY. Jntegratio formularum ox et 2x y (1 — a) e Tm E NICOL. FVSS. De minimis quibusdam. geometricis, ope principii ftatici, inventis. Tab. II. Fig. x — 6. Tub. III. Fig. r— 6. | Tab. IV. Fig. f — 4. WOLFFG. LOUIS KRAFFT. Sur les plus grandes portées des pieces d'4frtillerie. eu égard. à la réfifiance de l'air. Tab. IV. Fig. 5. - - BPHYSICN. ^o JOB. LOWITZ. Expofitio novarum circa falium cry- ftallifationem obfervationum, "nec nOn novae en- 187. 21$. 246. thei- —— VII] — cheirefis ,. qua. falia, ad. meliorum-eryftallorum regularium formationem, disponuntur — - : BASIL. SEWERGYN. Enumeratio mineralium. quo- rundam rariorum, in ipi nonnullis Petropo- litanis, obviorum — - - TAFE TOB. LOWITZ. Experimentorum, circa mee fpi- ritus vini dephlegmationem a me infiitutorum, expofitio - - - - : : : —- -—— Expofiio methodi novae, naphtam vi- trioliram ad [ubtilitatis €? puritatis gradum hodierno maiorem perducendi : - - B.F.J. HERMANN. Description de la mine d'argent de Salairs! aux monts d'4ltai en OMA Tubo W - - - - . s JOAN. LEPECHIN. Epilobii fpecies nova. Tub. JT. NICOL. OZERETSKOVSKI. Sz Jg COPAIN ai paratio €9 ufus. - B. F. J. HERMANN. Notice. fur pne TIME de ir. re dans les environs de Kousnetz en Siberie. Tab. VII. VI. - BASIL. SEVERGYN. Obfomationa Jan quelque fpcths fluors de. Nertschins&. J.' TH. KOELREVTTER. Mirabile diit ue hyilyidas JOAN. LEPECHIN. Senecionis fpecies nova. Tub. IX. JAQ. SACAROF. Mémoire fur la maniere la plus facile € la plus prompte, de préparer V Acide nitrique le plus pur € le plus fort - - c IX m— ANDRÉ de NARTOF. Notice fur une nouvelle efpece de Granit, trouvée aux environs de la mer blanche; Fabi X. n» rw o - - - D. F. J. HERMANN. Sur l'exploitation des mines de l'Empire de Ruffie , avec deux p in- primées. pag. 428 €9 430 - COMTE de MOUSSIN POUSCHKIN. Sur une nou- velle méthode de cryftallifer les ouf c5 d'argent. Tab. XI. : ANDRÉ de NARTTOF. JVotice fur le cryfial "Blatt jaune qui double les objets: trouvé nouvelle- ment en Rufe. | - A - " ASTRONOMICA ET METEOROLOGICA. F. TH. SCHVBERT. De pr motus Ura- ni. JDiffertatio I. - - - - Ecc open e pet-81 tg [ies dps € Urani. Differtatio IT. : - PETR. INOCHODZOV. On talioncs bh Stell la- rum fixarum; a Luna, Petropoli anno L19n in fpecula domejtica, obfervatae. - — c -— Edipfes Satellitum *fovis, BOLUE : anno r796 in fpecula domeflica, obfervatae. - TH. FR. BEITLER. Obfervation de l'édipfe du So- lei. du 3: Avril 11791 faite à lVObfervatoire du College académique de Mitau en Courlande ; avec la détermination de la longitude géo- graphique du dit obfervatoire , dias de différentes obfervations. ^ - — - - . "M o XX 484. 488. —— M o—À TH. FR. BEITLER. Oblerodtion de l'obiquité de l'é- . clptique dans le folflice d'été r796. faite à l'Obfervatoire du Collége Mas de Mi- tau en Courlande. - — c ——- -Obfervations, dai éclipfes des futelim tes de "fupiter, faites en 1796 à Mitau en Courlande à l'Obfervatoire du Collége acade- mique: avec une Table imprimée pag. 504. - MAUR. HENRY. Occultation de & du Capricorne, ob- fervée à l'Obfervatoire de l'Académie Fipóriae le des Sciences de St. Pétersbourg. - STEPH. ROVMOVSKL J2eterminatio dubie dar me- : ridianorum .Petropolis, Gothae €9 Lilienthal ex occultatione a. Luna binarum [tellarum 3 Tauri. MAUR. HENRY. Aeéfultats du calcul. de la conjon&ion de Saturne €9 de la Lune, obfervée à la tour aftronomique de l'Académie ineunte des Scien- ces de St. Pétersbourg. — - — -—dEffais-Jfur-^le Bit aphiatum de la longueur. du. pendule fimple, ae la. latitude de S Petersbourg. - À erem M Obfervation. de la dud fos F. l'e- guille aimantée faite à St. Pererapoimg le 23 "oüt r797. : - - B. F. J. HERMANN. Extrait des olfervations nick rologiques faites à Py[chminsk pres de Cathé- rinebourg aux monts Oural en Sibérie. J4nnée 1191 fuivant le nouveau Stile. : 4 : Pag. 499. 593. 50. —— X] má Pag. J. ALBERT EULER. Extrait des obfervations meétéo- rologiques jaites a Sb. Pétersbourg én 1793, d'aprés le nouveau. Stile. - - - ur $493: 4. G. STRITTER Extrait des obfervations météo- rologiques faites à Moscou en 1793, d'aprés le nouveau. Stile. . : : : - 563. Errata. ne) ag. Feb CA ET La RM Pag. 400, —— 415; —— 436; Ertata. 7.6: 4. 8. x (8) Wr d 9. 3. 7 quorumque 50 .—— 817 22/ 10^", 4 (x24 —J99 1 ger lege (xz — y y) z Z Zz ID:o. à (2) - $4) 'IO. 2 (xo) sx 0) zos 92 ——- quarumque "m CX 817g 03 417b —ÀÀ marginem lege "Tab. TX. marginem loco Tab. IX. lege 'l'ab. marginem —— "Tab. X. —— "Tab. xL In Tomo IX. Novorum AGorum. able de$ Matieres Pag. VII. lin. 9. loco Pleurone&oris lege Pleurone&is. HIST; IISTO HISTOIRE à DE OL'ACADÉMIE IMPÉRIALE d E DES SCIENCES ANNÉE MDCCXCIII. B acanis avoit demandé pour le Prix de cette. année, une Théorie. plus complette & plus conforme à l'expérien- ce, de la preífion des terres contie les revétemens, & de la réfiftance que les revétemens oppofent à cette preffion : une Théorie dans laquelle on ti»t compte, furtout des effets de l'humidité & de la ténacité des terres, & de la cohéfion de la magonnerie:deftirée à les con'enir. Elle n'a recu fur cette maticere qu'un feul mémoiie, écrit en frangois & por- tant pour dévife: Le temps pie[ent eft gros de laver. Mis. les Membres de 1a Claffe de Mathématiques ayant été nommés pour examiner ce mémoire, tous lcs avis fe réunirent av c un accord parfait, & M. l'Acadé- micien Fuís en fit à l'Académie le rapport fuivait. ae On ^. "m— HLI8u1.0 1I da On doit régretter, que FAlisu: anonyme de cet unique mémoire ait négligé le point, effen'iel de la ques: . tion. en s'engageaat dans des recherches. intéreffantes à la vérité, mais qui ne contribuent en 1ien au pertcüionnement de la Théorie, qué l'Acadcmie avoit en vüe. Le. mémoire contient les détails d'un, grand. nombre d'expériemces qhi- tendent 'toutes à prouver qne la quafitité - de la préffion, dépend .effentiellement 1^ «t la fechereffe ou de Phumidité des matieres écróulantes; -^. de leur élé- vation ou de leur adhéfion; 5^; de:la; eon figura: ion de l'es- pace oü elles agilfent , entant quil favorife plus ou moins- l'engrainement des.pairtieules. —— 4. Les principales conféquences que l'Auteur tire de fes expériences font. Ni -—— ;a-) Qu'en géftéral la. fechereffe. des: matieres:-écron- lantes augmeute: la preffion,;& que lhumidité la . diminue. . | b.) Oae la terte.feche eft plus avantageufe que le fable fec. m r c.) Quae le different degié. d'humidité des terres ne produit pas des variations auffi confiderables dans la quantité de la preffhon, que le diflérent degré d'humidité 'des fables. d.) Que la preffion devient d'autant plus petite, que les particles des matieres$ écroulantes font mieux dispofees à da pn | a: HrseDoarkRE 3 e.) Que la véritable preffon; telle que l'expérience la:donne, eit ioujours. plus petite que le. refültat de la 'lnéore ordinaire, dont on fait ufage pour la. calculer. ' ^Or nous ne trouvons pas que Ll Auteur ait rien dé- terminé fur la quantité de leitet que produifent les quali- tés différentes quil a [pecifiées dans les matiéres ERGO LE. tes, ni quil ait tiré de fes expériences judicieufes aucun autre parti, fi ce n'eft d'en co: cluire que, quelles que foyent l'humidité , la ténacité & 1: ngrainement: des maticres . on qe. risque rien en fappofant la véritable preffon égale à là moitié feulement de celle que donne la'Pbéorie, eftimation groffiere & purement. MIO TOME dont. Belidor. s'ett déja fervi dans fes recherches. far cette matiere.. I1 nous fembIe pourtant que fi l'on avoit fait, d'aprés les. propres | idées. de l'Auteur, une fuite d'expériences, avec la méme matiere; différemment hamedeée, en donnant au redan- .gle qui fait. lés' fondlions - du revetement , des épaitffeurs telles quil fut fufcepuble de commencer à eue incliné par X pui ES la pouffée de la matióre écroulaste, élevée à une méme: hauteur conftante, on auroit pu déterminer quelque chofe: furla quantité. de V ettet de lhumidite. | Nous: croyons de méme, qu'en faifant une autre fuite: d'expériences avcc des matieres différentes en grains, & dif- feremment battues , mais douées d'un méme degré d'humi- dité & avec le méme reQangle, on auroit pu - déterminer quelque chofe far la. quantité de l'effet de la hauteur des matiéres écroulantes , ou für ceile de l'effet du. degié d'ad- héfion & d'engiainement qui en dépend. En 1 6 HISTOINLBRE En introduifant dans le calcul le réfultat de ces ex- périences on feroit parvenu à faire un pas vers la perfedion d'une "Théorie .défe&aeufe & on auroit fatisfait à un po'nt es- fentiel de la queftion propofée. Mais la formule dont l'Au- i«ur fait. ufage dans fes calculs pour la preffion re tient compte que du poids des matieres écroulantes. C'eft le tiers du triangle d'ecroulement: expreffion connue dont linexa&i- iude inconciliable avec les iréfultais d'une épreuve journa- liere eft encoie démonüée par les propres expériences de lAuteur. | L'exprefon, dont il fait ufage pour 1a réfiftance , n'eft ni plus neuve, ni plas complette que celle pour 1a preíion. Il regarde, comme B-lidor, Kinsky, Zach & d'au- tres, le revétement comme un corps folide, propre à éte renverfé, & qui ne xréfiflüà que par fon poids. | En renoncant igi à des expériences, on avoit dioit d'espérer que dans.une réponfe fur la queftion propofee l'Auteur confulteroit l'ex- périence journaliere, & quen réflechiffant de quelle maniere un amas de pierres liées par da mortier peut refifter, & de quelle maniere, étant trop foible, il peut céder à l'adion des terres qu'il doit contenir, il domneroit quclIque chofe de plus fatisfaifant que la formule connue qui ne tSent.compte que du poids. L'Académie pouvoit efpérer de voir 1éfolu le Probléme d'une maniere plus complette , parcequ'il :exi- fie déja des effais d'une T'héorie qui tient compte, quoigne d'une maniere trop vague encore, tant.de la ténacite des lerres que de la cohéfion de 1a magobnerie. Au lieu de répondre à la queftion pup en tli- rant de fes expériences des réfültats propres à perfeftionner la Rm. IBS TC"OJ ER E. » 1a Théorie, l'Auteur fait ufage de cette méme Théorie dé- feüueufe pour examiner les revétemens de Vauban, & pour faire voir qu'ils ne font que de tics peu. plus forts que cet- te Théorie ne les exige; que cependant on pourroit réduire leur épaiffeur au fommet & obtenir par là une diminution trés confidérable dans les frais de conítrudion, & que. cette économie deviendroit encore plus grande, fi lon fubftituoit aux contreforts de Vauban des contreforts moins. dispen- dieux, dont l'Auteur donne les dimenfions & la figure. Quoique mous foyons parfaitement da méme avis: que ni la valeur confiante que Vauban donne aux fommets de íes revétemens. & au rapport entre le talad. & la hau- teur, ni la forme conftante qu'il donne à fes contreforts , ne font bien conformes à la nature; & qu'en variant ces dimenfions & cette forme felon les circonftances, on pourroic épargner des fommes confidérables; nous ne pouvons don- ner une confiance entiere aux formes & aux dimenfions de FAuteur, parce qu'indépendamment de la défeduofité de la. "Phéorie, dont il fait ufage , les principes qui fervent de bafe à fes calculs ne font pas: tous à l'abri de toute ob- jedion. Mais comme toutes. ces recherches, quoique inté- reffantes, íont étrangéres à la quefiion propofée , nous ne croyons pas devoir nous y arréter. Il réfülte de tout ce que nous venons de rapporter. que- le mémoire en queflion ne fauroit obtenir le pr ix. Mais: la fuite" d'expériences pénibles & coüteufes que Ll Auteur a: faites; l'examen des revétemens de Vauban; les recherches: für les moyens d'épargner des frais füperflus, donnent à ce mémoire -un mérite réel; Hl ne laiffe pas. de repandre quel - ! que: 3 me * 5 d 1 * ^ "be e u1sTOri que jour far la queftüion propofée, & pe : : fi d'ailleuss l'Auteur permet de pub er fon mé cafion de mieux qu ow cette. matie Ei ^ "y ! P'xcddihule iéfolut d'apiés. ce rapport de ara l'adjudication de fon Prix à un au tre terme », en engageani lAuteur du feu] mémoire qui. lai eft parvenu, à le perfedtion- ner par. de nouvelles recherches: Mais cet Auteur ayant enfuite fait redemander fon memoire, & perfonne n'ayant. | depuis envoyé au, concours des réponfes plus faüsfaifantes, | - l'Académie s'eft vu obligée quoiqu' à regret d'abandon-: Der entierement cette queftion zi ai oe. d'ail- leurs tiés importante pour lar 3) itedu ile & miitaie.- - | 3: $^ s AMixtrits des Repiftres de T Aeiuéie: —- pr Tea re Ta die M. Lowitz fit en. piéfence de. Wes : les Académiciens, les expériences faivantes fur la cue «^3 tion artificielle da Mercure: (d e à La Salle ou Mis. les Académicieus s'étolent. aliens. blés, avoit une temperature de 1 egrés. de. Délisle;, qui, répond. à une chaleur de 1:2 degrés de Réaumur.- Lo- - witz prit. une jatte de bois qui pouvoit contenir à prés — j - huit livres d'eau: il y mit de la neige & du sfel caufti es cryftallifé, quil "ll méla enfemble. Dans cette maffe à plaga une jatte. de Serpentine ET Xo gum de méme € » ne fe BIS. E neige & y méla encore de. ce. As. rd daas i dnd huit es d iv de y. & continuant - ^. 3 "n " 2 e" : z x d dos | X ins " p Vra hd - L NEA 2 n Ru. Ir v? ^ "td *J 4 Lt E: 35 K $ e: E * " » T Lob "n »- " . [e es "t AU E 3 rp * m eR: ! E «taion * HISTOIRXÉE. | 9 d'y ajouter de la neige & du fel, il xémua le tout avec un baton de bois, &-en moios.de 20 minutes de temps, tout le mercure Sy trouva entierement gelé. Avprés avoxr enfin retiré cette maffe, elle refta encore prés d'une demi - heure dans fon état de folidité, oü étant frappée par un marteau de fer refroidi dans le méme mélange de neige & de fel, elie paroilloit tantót malléable tantót revéche & fragile. Enfuite une phiole cylindrique trés mince & bien bou- €hée, ayant eté remplie de 52 livres du mercure le plus pur, ebtena par 1a fépara'i ion du :cinabre, elle fut plongée dans un mélange de neige & de fel cauftique cryftallife, mais en pln air par an froid de 171 degrés de Délisle,ou de 112 degrés d^ Réaumar. Le froid du mélange obfervé par un thermométre à efprit de vin reCQlifié, ayant augmenté pendant lopération jusqu'à 220 degrés de Délisle ou 571 degrés de qRéaumur, M. Lowitz en Bits la phiole, & aprés l'avoir transportée dans la falle d'Affemblée, 11 1a brifa & en obtint un cylindre entierement folide de mercure gelé , qui étant frappé par le marteau refroidi paroiffoit d'abord malléable, mais par un :coup plus violent fe calfa en plufieurs mor- ceaux, dont les fra&ures étoient conchoideufes. Cependant malgré cette fragilité apparente, on pouvoit avec un canif rdlroidi au méme degié, en tailler des éclats en formes fpi- rales, femblables aux raclures de rabottage. jor Le ^ Janvier, le méme Académicien rapporta avoir xéuff à cryftallifer le 16 de ce mois par un froid artificiel de 225 degrés de Délisle , l'esprit alcali velatil cauftique du fel ammoniac, ce qu'on a cru étre jusqu'ici impofüble: & comme il eft parvenu au commencement de cette année Hifioire de 1193. b wa ii HISTOIRE. à cryftall OR avec un égal füuccés l'alcali minéral cauftique; il ne rette plus aucun doute, que tous les alcalis dans un état paifaitement- cauftique lont effedivement cryftalliifables. Le 1s Avril. M. Lowitz rapporta avoir découvert par des expériences reiterécs, qu'il a faites fur le froid ar- iiiciel; que le fel ammo^viac fixe produit en le mélant avéc de la neige, un froid d'une intenfi'é & force égale à celle, qü'il a obtenüe par le moyen du fel alcali cauftique: & comme ce f.l ammoniac fixe s'engendre en tiós grande abondance dans les falines auffi bien que dans plufieurs préparations pharmaceutiques , & qu'on n'en retire jus- quici presqu'aacun profit, il efpére qu'en l'employant pour produire de grands: froids artificiels, on pourra à la- venir fe frayer à peu de frais une route trés fertile, à des recherches en grand fur les effets de ces grands froids ; ce qui vraifemblablement. conduira à de nouvelles découe vertes phyfiqucs trés curieufes & importantes. Le.26 Aoüt. Le méme Académicien communiqua une lettre de M. le DoGeur Bornemann, datée de Réval le 2o Juillet, qui mande avoir guen par lemploi des char- bons de bois pulverifés, plufieurs malades attaqués' de la gangrene & d'autres maux femblables, reputés pour éue in- curables. Le 9 Septembre. M. le onfeiller de Cour Inochod- zof lut une lettre de M. le Confeiller de Cour Laxmann; datée d'Irkoutzk' le 30 Juillet, qui rapporte qu'à une dis- tance de i20 verfítes d'Irkoutzk', oü il fe trouva en re- venant de fes excurfions minéralogiques, il a reffenti Án CI- HISTOIHRE. E "fortes fecouffes d'un tremblement de terre, lequel a auffi été obfervé le méme jour à lrkoutzk". Le 235 Septembre. M. Zacharof expofa de la chaux d'Arfenic cryftallifée en oGaédres, qu'il a cbtenue par 1a fa- blimation, & dont les cryftaux font trés bien exprimés. Le.28 Novembre. M. Lowitz communiqua des ex- périences quil a faites far leau de mer puilée dans la mer da Nord. Elle contient trois livres de fel dns cent li- vres d'eau, fon odeur étant d'ailleurs fort dégoutante. A- prés en avoir mélé ro livres avec 2o livres d'une eau douce croupie, il l'a purifiée d'aprés fa méthode avec 6 onces de poudre de charbon. de bois, ce qui lui a óté toute lodeur & lai a donné 28 livres d'une eau parfaite- ment' claire & d'un gout agréable de fel pur. L'ayant en- faite employée pour y cuire de la viande, il en. a obtenu un bouillon d'an auffi bon gout que l'eft celui qu'on pré- pare avec de leau fraiche ordinaire & du fel pur. : * Le » Décembre. Le méme ràpporta avoir fait geler le ?9 Novembre une mafífe de vif-argent de 35 livres de poids, par un mélange de neige & de fel cauftique -cryftal- lifóé, le froid naturel ayant été pendant cette expérience de 20 degrés de Réaumur. : b 2» Expe- ut du HISTOIRE Expériences fur les qualités phosphoriques de pluíeurs pierres, communiquées à FAcadémie le rz Mars 1793. Par M. Da&le. Severgyne.. Quelque: objet. particulier m'engagea. à fáire les ex- périences fuivantes,, que j'ai l'honneur de communiquer à. PAcadémie, à. caufe des. phenomenes remarquables, que jai eu. l'occafion. d'obferver.. One- Ie quaitz,. Ie: cailloux & d'autres. efpéces de pier jye5, . ou la terre filiceufe furabonde, donnent des étincelles: ' avec: le: briquet, c'eft une ehofe fort connue... Que le Dia- mant aprés àvoir é:é expofé aux rayons du. fóleil, lai! dass: la nuit, c'eft evcore- une chofe. que F'on.a remeiqnee depuis: Ing temps. On a découvert aulli que quelques autres: efpéces. de- plerres,, comme les. fluois, le fpath de Bologre,. Luifent.dans les tenebres, lorsqu'elles ont.ete echautfées aupa- rivant. Les; expériences, les. plus. modernes. ont. enfin dé-- couvert d,autres efpéc s de pierres comme le fieinmark du - Hartz & une ecfpéce de blende de zivck, qni donnent des: é incelles par le frottement. On. montre auffi des: cailloux: iransparens de Nerifchinsk , qui lancen*, étant íroités, une luear. phofphorique , mais de peu. de durée, J'ai varié depuis ces expéiiences: je frappais dilfe- rentes efpéces de. pierres; non avec un briquet. d'acier,. mais: avec un. morceau de quartz G& j'obí2rvar les. phénom:nes: fuivans dans lobícurité. .—— 'Foutes les. efpéces de pechítein de Nicolaewskoy à Kolywan,. étant battues par mon. morceau. de quaitz, doünoient des étincelles, tandis. qu'el- HISTOIIKXE 13 «quelles; n'em produifoient peint ou [ort peu fous le bn- quet. Le bafalie de Dravsfeld & le jefpe verd de Cathé- rnebourg produifoient des étincelles affez. nombreufes. Le baikalite ou une efpéce particuliere de fchoerl du Baikal n'en produifoit que tiés peu. Le carneole. rouge. donnoit des étincelles fort. nomDreufes; tandis que le calcedoine gnis luifeit fertement par toute fa qmaífe; au moment quil etoit frappé. Le fpath fluor jaune ne donnoit que quelques pe- tites étincelles, tandis que' 1» fpath flüor verd donnoit des: etincelles nombreufes, & Iuifoit foiblement dans l'endicit ot: on l'avoit frappe; le feldfpath verd de Cathérinebourg ne donnoit que quelques petites étincelle:; le vrar topaze du. méine endioit préfentoit los: m&ámes phénoménes: que le quartz, qui donnoit des étincelles afífez:; nombreufes: — Le trémolite, nouveile efpéce de pierre découveite depuis peu aux environs: du Baikal, re donnoit que des étincelles à peine vifibles. La ferpentiae, les marbres, les fpaths caleaires &. quelques jafpes ne. donnoient aucune étincelle.. — Mais: Tes phénoménes les plus remarquables étoient ceuX' que pié- fentoit l'adularia de Pini, efpéce particuliere de feldfpa:h affoz tranfparente,. qui par bazard étoit tombée entre mes. mains. Érappé par un morceau de quaitz , il donnoit. non feulement de nombreufes étincelies, miais il luifoit eh« core fortement autour de l'endroit de la percuflion , & fa: lueur phofpborique düroit plufieurs níünutes de fite. Ce p'énoméne elt tres agréable à la. vüe ; c'éioit piéciiémient comme fion. eut allumc&la pierre par le morccaa dé quartz avec lequel on la: frappoit:: chaque coup. le reneuvelloit,. de' forte que- fi; on. battoit la: pierre en différens- erídioi s,. |a lueur duroit plafieurs. minutes. dans. tous les. points: at- taqués; & s'ils étoient proches lua de lauue,.on. allumor, pour TM HISTOIRE pour ainfi dire, la pierre toute entere. le briquet d'acier pioduit.fur elle les mémes phénoménes. Sur la cryftallifation du fel muriatique à bafe de man- gancíe, par M. Lowitz. Préfenté le 4 Juillet 1793. On penfoit jusquà préfent généralement, que le fel iuratique à bafe de manganefe , ne pouvoit étre réduit encryftaux manifeftes, & qu'il n'étoit fafceptible que d'une forme inéguliere de maffe faline qui fe fond à l'air. Mais je füis venu à bout, aprés plufieuis expériences, de réduire ce fc1 par une manipulation aiíée à des cryftaux grands & beaux, réguliers , poliédres, & affez conítans dans l'air, d'une cou- leur rouge triés agréable à la vüe & d'une faveur acre & amére. - La méthode de le préparer eft la fuivante: on met dans une retorte trois' parties d'acide marin fort, fur une partie de mangancfe bien réduit en poudre: on le diftil- Je fur un feu fort jusquà fec, aprés en avoir fait fortir auparavant l'acide marin dephlogiitiqué en forme de gas. On diífout de nouveau la maífe Íícche qui refte, dans de leau, & on laiffe évaporer cette folution rougeatre filtiée, für un fourneau chauffé lentement, jusqu'à ce quii fe forme uae forte pellicule qui fera cryftalline. AÀna- —- HISTOIREÉE. 15 Analyfe chymique du Zéolithe jaspitique en mafles d'O: : chorzk, nouvellement découvert, par M. le Pro- felleur Severgyne. - Commuüniquée à l'Académie le 2 Septembre 1793. ; Par M. Lowitz. Cette pierre eft de couleur brune rougeatre, & trés dure. Elle égratigne le verre, mais ne rend point d'é- tincelle fous le briquet. Elle eft inégale dans la fra&ure & on y découvre des endroits un peu vitreux. Elle écu- me devant le chalumeau à la maniére des Zéolithes. Sa - péfanteur fpécifique eft — 2, 5451. Elle soppofe fortement à lanalyfe. Pour la rendre fusceptible d'étre diffoute par les acides, roo graiss de cct. te pierre éxigeoient d'étre calcinés deux fois pendant long- temps, chaque fois avec une portion d'alcali mizéral fa- ufte trois fois plus grande. La maffe ainfi calcinée fut diffoute & bonillie avec de leau régale. La terre filiceufe qui y refta intade péfoit aprés avoir été édulcorée; fechée & calcinée, 58 grains. J'obtins de la folution claire & filtrée; en.y ajoutant de la lefhve da fang, un grain de terre ferragineufe calcinée. L'acide vitrioliqgde ne montra aucune trace de ter- re pondereufe; enforte que par le moyen de l'acide facha- nque & de fes fels neutres je ne découvris pas le moiadre indice de teme calcaire. "Tontes "Toutes les terres corterues dans la Ííolution ftrent psécipitées par le moyen de l'alcali sminéral dépuré, puis édalcorées, &, fans les fecher, diíffontes de nouveau dans lacide vitriolique. Cette folution avoit le gout de l'alun. Je pris 35 grains de terre de (magnefie bien fechée, & je piécipitai par leur moyen l'alun (en laiffant conti- nuéllement bouillir 1e Hiquide,) en forme d'alun indiffola- ble: enfuie je dégageai la terre de magnefie de la folution fiültrée, par le moyen de l'alcali: elle péfoit ap:és avoir éte fechée autant qu'avart d'avoir été employée à la précipi- tation de l'aian, ceft à dire 5: grains. D'oü il fuit, que la pierre analyfée ne contient point de terre de magnefie. Enfin je fis T'analyfe de cet alun indiffoloble en le faifant bouillir avec de l'alcali mivéral pur. a terre ala- mineufe dégagée pefjt apiés avois été 6cdulcoiée, (echée & calcinée, 38 grains. D'aprés ces expériences la pierre analyfce contient fur cent parties: Terre fiüliceufe - - $8 parties. "Derre alumineufe - 358 —— "l'exre ferugineufe « T —— Sur HISTOIRE 15 Sur quelques nouvelles efpéces de Zéolithe d'Ochotzk, par M. Dafile Severgyne. Préfenté à l'Académie le 9 Septembre 1793. Les minéralogiftes n'ont cité jusqu'à préfent que quatre formes ou efpéces de Zéolithe: c'eft à dire, la Zéoli- the farineufe, la Zéolithe fibreufe ou en aiguilles, la Zéo- lithe feuilletée & la Zéolithe compale. |Guidé par mes propres expériences je pourrois y en ajouter encore trois: favoir . la Zéolithe vitreufe, la Zéolithe écailleufe & le fable de Zéolithe; toutes trois d'Ochotzk , & toutes trois écumant devant la flamme de la lampe des émailleurs, plus ou moins fortement fans aucune addition: ce qui conftitue entre au- ires le caratüére des zéolithes en général. | La Zeolithe vitreufe. a été connue auparavant fous Ie nom de verre volcanique trouvé à Ochotsk ; j'en ai remar- qué deux efpéces.. L'une eft de couleur brune & transpa- rente, elle coupe le verre ordinaire par fes coins tran- chans. mais elle ne rend aucune étincelle fous le briquet ; elle eft compade, conchoideufe, luifante dans fes fractures & à la furface; elle fe brife.en pieces affez plattes & obrondes à coins trés aigüs, & elle n'eft.pas fort péfante. On la trouve ordinairement en forme de boules de la groffeur d'une noix; elle écume devant la lampe des émailleurs moins que l'efpéce fuivante. — Celle-ci eft de couleur brune jaunàátre, opaque ou tout au plus d'une demi-trans- . parence trés foible fur les coins, de la méme dureté que lefpéce .précédente ; ;elle eft trés compade, unie, trés luifante & imparfaitement conchoideufe dans fes fradures; Alifioire de 193. d : fa 18 HI|'18S TO DRE fa politure extérieure eft trés foible, elle fe brife en mor- ceaux aplatis & obronds, à coins encore plus aigüs que l'efpéce précédente, & elle eft plus péfante. On la trouve comme la premiere en forme de boules, de la groffeur d'une noix jusqu'a celle des reins de plufieurs poudes de poids ; moi méme j'en ai vu de fix pouces en diamétre. - Elle é- cume plus fortement que l'efpéce précedente devant la lampe des émailleurs, & elle fe transforme en une fcarie feuillettée de couleur rouge blanchátre, dont les leuillets fe dégagent par le feul attouchement des doigts. "Toutes les deux étant frottées lune contre lautre, produifent l'o- deur de come brulante, fans donner cependant la moindre étincelle. phosphorique dans les tenébres. La Zéolithe écailleufe a une couleur mélée brune & argentine: elle n'eft que démitransparente für les coins, & elle eft trés molle; de forte qu'elle fe brife facilement en- tre les doigts : elle a l'air d'une fcarie fpongieufe foible- ment luifante dans fes fradtures, & elle confifte en nombreufes écailles fourrées pour ainfi dire l'une dans lautre: elle eft legére & on la rencontre comme les précédentes en forme de boules. Elle écume devant la flamme de la lampe des emailleurs plus fortement & plus facilement que les premieres - efpéces: elle forme en bouillonant les mémes ramifications que le Borax crud, & donne une lueur phosphorique verte pendant qu'elle fe fond. Je préfume qu'elle doit fon origine à quelque feu fouterrein, & qu'elle provient de l'efpéce précédente. transformée par ladion du feu; parcequ'elle me donnoit devant la flamme de la lampe des emailleurs des iéfultats femb]lables à cette efpéce de zéolithe vitreufe, Le HISTOIRE :$ Le fable de Zéolithe enfin a la méme couleur & la méme lueur que les boules que je viens de décrire & fem- ble étre produit par leur décompofition: il eft à l'attou- chement dur, comme le fable de quartz ordinaire, & il confifte en grains ronds, ou anguleux & feuilletés. On pourroit donc felon moi, ajouter aux zéolithes citées ci-devant par les minéralogiftes, la Zéolithe vitreufe, la Zéolithe écailleufe & le fable de Zéolithe: & quand mé- me on en pourroit réunir plufieurs enfemble dans un fyfteme de minéralogie plus précis, ce qui nous manque jusqu'à ce jour, il reíteroit toujours décidé que ces boules d Ochotzk ne font pas des verres volcaniques, mais de vraies zéoli- thes. On en connoitra les parties conftitutives par l'ana- lsfe chymique de Mr. l'Académicien Lowitz. Analyfe chymique de deux nouvelles efpéces de pierres, communiquée par M. Lowitz, le 9 Septembre 1793. L'année paffée je fis l'analyfe de deux efpéces de pierres remarquables, que me communiqua M. le Confeiller d'Etat & Chevalier Pallas. - L'une étoit en. forme de caillous ar- rondis de la grandeur des noifettes, & d'une transparence enfüumée. lis foht comme enduits d'une matrice lamel- leufe de couleur argentine foible, & fe trouvent piés des volcans éteints aux environs d'Ochotzk. ^ Ces pier res & priacipalement leur matrice friable, écument tres fortement au chalumeau avec une lueur phosphorique, & donnent une maífe écumeufe blanche. Mais ces deux : € $ | pio- áo HA3I.ST"O I RE propriétés peuvent leur étre parfaitement otées en les échauf fant lentement dans une catine couverte & en les calci- nant enfuite fortement, íans qu'ils fouffrent cependant une perte de poids notable. La péfanteur fpécifique de ces pierres eft — 2, 565z & de leur matrice — 2, 3553. Cent parties de ces pierres donnent par lanalyfe chymique parties. Terme filiceufe - - ^- *54 "Venue argileufe ^" -' 'v- lere-ecalcane " - C7- 4 J Tere muriatique xod Terr ferrugineufe — - stood perte - - - SE: yobtins les mémes parties conftituantes de leur matrice. M. le Profeffeur Severgyne en fait une efpéce pairticuliere de zéolithe. L'autre efpéce de pierre eft du Baikal. Elle eft en- tiérement blanche, luifante & d'une ftruQure cryfialline ra- yonnée. Les rayons paífent en diiférens fens & en forme de faifceaux: ils font parfémés de terre calcaire aerée, c'eft pourquoi cette pierre fermente un peu avec les acides. El- le égratigne le verre. Etant frappée avec le briquet, elle produit dans l'obícurité, comme le fpath fluorique , à ; cha- IFI.SEROT RE 2r chaque coup une lueur claire, & quelque fois des étincelles. La péfanteur fpécifique eft — 2,9516. Les morceaux clairs ne perdent que leur transpa- rence devant le chalameau. J'obüns de cent grains de cette pierre par l'analyfe chymique. - grains. "ene fermigineufe (o m Low mos ene filiceufe - - - - 52 Terre calcaire - - - : mo 'lerre calcaire a&rée - - - zz "Perré-amumidtique' v -o sc es TanceMEHes menn wes c Pes Comme la terre calcaire aérée, l'eau, & la terre fer rugineufe de cette pierre, y font mélées mechaniquement , les vraies parties conftituantes combinées chymiquement,; fexont par le calcul, par cent | parties. Tere filiceufe" ^ev nx V vernos) Terre. calcaire S . - 29i - x * * : l T | 4I Terre miuiatique 135 Ainfi cette. pierre reffemble, & par fes parties confti- tuantes chymiques, & par fes caratteres extérieurs, au '"Tlré- molite, qu'on trouve dans la vallée T'rémola prés du mont St. Gotthard , & qui contient d'aprés les EDRMUHCOS de M. le Profeffeus Klaproth, par cent 'Tere 412 HISTOIREÉE. ; d parties. Tene filiceufe 5-5 12 RIUeS 'llTerre calcare... « ..- ,« "ENS Jerne murqugue 9e. E ws com OE Terre ferrugineufe - - NN Eau & acide aérien - - 61 Notice d'une. quatrieme 'efpéce :de "Zéolithe en maffes , trouvée à Ochotzk & communiquée le 19 Sp bre, par M. Dafile Severgyne. Depuis que j'ai eu Thonneur de préfenter à la Con- férence académique, dans fa féance du 9 de ce mois, mes re- marques fur les zéolithes d'Ochotzk ; il m'eft tombé entre les mains une autre fubftance, qui n'eft pas moins neuve & moins remarquable, que celles que j'y avois décrites. Elle vient da méme endroit & y eft trés improprement «connue fous le nom de pierre jafpitique vitreufe d'Ochotzk ; car elle apartient reel- lement par les épreuves que jen ai faites, à la méme claffe de zéolithes que j'y ai decrite. — Elle eft de couleur de grénats, brune mélée irégulierement de couleur grife: elle eft tout à fait opaque & n'a qu'une trés foible démitransparence fur les coins: on en peut rafer le verre ordinaire , mais elle ne donne aucune étincelle avec le brquet: elle eft com- pad&e , inégale 4 quelque fois un peu graíle & unie, mais trés fouvent luifante & vitreufe dans fes fradures, principale- ment aux endroits qui ont la couleur de grénats: elle eft rude & trés peu polie à la furface: elle fe brife en : : mor- i1:8,T501hfE 4g morceaux plats pirésque. fchifteux. avec des coins aigüs, & elle eft aíffez peéfante.. On la trouve en grandes maffes inrégulieres. ordinairement: un: peu: plattes ,. & elle a lair d'étre en état de décompofition :. elle ne donne aucune étin- celle dans l'obfcurite, . étant frappee par le briquet ; mais elle produit l'odeur de corne brulante, la méme que j'ai remarquée dans.les autres: efpéces de. zeolithes:: elle contient par ci par là:à.ía furface; de ces zéolithes écailleufes dont jai fait. mention: auparavant :: elle: fe; fond: devant. la: flamme: de la:lampe des émailleurs auífi facilement que la; zéolithe: écailleufe,, & elle: produit au. premier. fouffle qu'on. lui fait fentir,. une boule. blanche écailleufe. ramifiée , qui*a beau-- coup de reffemblance avec la. zeolithe: citee-. Je la nom-- me Zéolithe: en: maffes. ou jaspitique.- Comme: perfonne: n'en a.fait aucune mention ,. j'ai: cru faire plaifir[ aux. mi-- néralogiftes: en. leur. faifant connoiltre cette fubftance remar-- quable.. M.. l'Académicien inp Z: promet. d'en: donner. quelque. jour. une analyfe: chymique , Ouvrages manuícrits préfentés à l'Académie.. Le 25 Février. Extrait des obfervations météorologiques fai-- tes en 1792 à Ouftioug vélikoi: par M. le Chirurgien Major Fries; Correfpondant de l'Académie. L'auteur rapporte dans une lettre jointe à cet extiait, que le » & —* . le 21 Janvier 1795 v. St. le- mercure. eft: défcendu tout à fait dans la boule de. fon :thermométre.deMorgan (*) | dont (^) Habile Méchánicien anglois. établi à à St. Pétersbourg, dont les infirumens meteorologiques paffent- pour tre les meilleurs & les plus exacis. Le r4 HISTOIRE dont la diviüon eft cependant continuée jusqu'au 40 dégré de Réaumur, qui répond au 225 degié de De- lisle. La latitude d'Ouftioug vélikoi eft de 6o^. 5$, &Íía longitude environ de 65^, 3c. Mars. Mémoire fur la gradaation. de leau de mer par la gelée. Par M. le Comte Alexandre de Harfch d'Almedingen; Chambellan de Leurs Majeftés Impé- rale & Royale & Chevalier des Ordres de St. Etienne d'Hongrie, de St. Stanislas de Pologne & de St. Wo- lodimer de la IV"* Claffe; établi.à Archangel pies de la Mer blanche. Le 2$ Mars. Supplement au fuüsdit mémoire, contenant des tables far les réfultats obtenüs par la migraduation aux petites gelées de l'eau de mér, à quarante ver- ftes d'Archangel: enfuüite de cette méme eau affoiblie par leau douce jusqu'à un pour cent, ainfi que de celle de la fource falée de la Micolskaia Ouftie à 3o verftes d'Archangel. Par le méme. Cette gra- : duation de l'eau.de mer, quoiqu'elle foit déja txés Le 27 Le 19 connue & bien prouvée, fe trouve encore dans ce mémoire parfaitement conftatée par les expériences que lilluftre auteur a faites avec autant de jufteffe que de fagacité fur les cótes de la mer blanche. Mai. Une prétendue quadrature de cercle envoyée par M. Vicentius Gianelli de Ventimiglia. Aoüt. Défcrption d'une nouvelle machine hydro pneumatique, dédiée à l'Académie par M. le Comte Ale- | Xe 19 Le I" Le 51 HISTOIRE. 25 Alexandre de Harfch d'Almedingen. Meffieurs les Académiciens chargés d'examiner cette machine, rap- porterent, que le principe für lequel lauteur a fon- dé fa machine eft indubitable; natis qu'il a déja é é employé, & que la machine méme pourroit étre fim- plifiée confidérablement fans porter aucune at;einte a l'effet qu'on sen pronet. Septembre. Ueber die "'ntegration irrationeller Dif- ferential- Formeln. De la part de l'auteur M. le Pro- feffeur Pfaff à Helmftàdt. . Cet écrit obtint l'ap- probation des Académiciens , qui y trouverent des idées neuves contrbuant beaucoup à la perfeüion du calcul integral. O8obre. lfis, oder die Wirkungen des eleduifchen Fluidums. Par M. Charles Augutte Rüdinger a Nar- va. La parüe phyfiologique de cet ouvrage eft mal foutenue: l'Auteur prétend y expliquer toutes les opérations du corps animal & méme fes mouvemens volontaires par une influence du fluide eledrique & par fon adion fur fes parties; ce qui ne peut etre prouvé. en aucune maniere. | Outre cela. cet écrit eft fondé fur des hypothéfes hazardées qu'on ne fau- roit admettre en Phyfique, & fur des propofitions eniierement faulfes. / OGobre. Meteorologifche Beobachtungen vom Jahr 179^ , angeftellt.zu Saratof ^ Envoyées par M. le Confeiller de Cour Fred. Augafte Meyer, DcoQeur en Médécine & Phyficien à Saratof. dHifioire de 1793. d Ob- | "ud - 26 HIST OIT£E Obfervations météorologiques, faites par. M. le Confeiller de H - . i] 4 Colleges & Chevalier. Stritter à Moscou: & envoyées régulierement chaque mois de lannée i795. Onucauie npiuckoB» seMAaHaro yraa Bb Kaayxckow» Hanmtcm- nuusecmEb Bb 1795 roay. Déscription de la contrée du Gouvernement de Kalouga; oü lon trouve des charbons de terre, avec une carte de cette contiée: envoyée de Kalouga par M. le Confeiller de Cour & Do&üeur en Médécine Sokolof, ancien Membre or- dinaire de l'Académie, avec une caiíle de charbons de terre quil y a découverts & qui ont été trouvés trés bons pour l'ufage. . Cette déscription a été in- - férée dans le Calendrier hiftorique de 1794. Ouvrages imprimés, envoyés & préfentés à l'Académie en 1793. De la part de la Société Royale des Sciences de Londres Philofophical '"lransadions of the Royal Society of Lon- don. 4. Vol..79. Part. I. & II. for the Year 1789. Vol. so. Part. LI. & IL. for the Year i790. Wo $81. Part. L*-& IE for thé; Yean dog: De la part de la Société Royale des Sciences de Góttingue Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Góttin- * genfis ad annos 1791 & 1792. Vol. Xl. 4. 'De HISTOIRE. 2y . De la part du Gy» nafe lllaftie à Anfpach Sept differtations latines & allemandes fur divers fujets de Philologie & de Pedagogie; lues & publices. par ce Gymnafe à l'occafion des diverfes Solemnités. 4". De la part. de l'Editeur Catholicon. Eifie Abtheilung. Naturgefchichte von-Phi- lip Andreas Nemnich. I. Band A — Canus. Catholicon. Zweyte Abtheilung. Paune von Johann . Hinrch Roding. l, Band A — C. . De la part des. Auteurs Aftronoxifches Jahrbuch für das wed 179^, nebít einer Sammlung der neueften in die aftronomifche Wiffen- Íchaften einfchlagenden Abhandlungen, Beobachtun- gen und Nachrichten, von J. K. Bode, Aftronom und Mitglied der Kórigl. Preuffifchen, Akademie der Wis- feníchaften, | Berlin r992. $8"? Memorie on tle ufe of the 'Thermométre: in Navigation prefented to the American philofophical Society held at Philadelphia. 179». By Jonathan Williams jun. 4 Défenfe de M. de Buffon contre les attaques injuftes & indécentes de Mrs. Dcluc & Sage. Par M. le Piince Démetrius de Golitzin. À la Haye 1795. s". Annotationes ad calculum integralem Euleri, in quibus nonnulla problemata ab Kulero propofita refolvuntur, d 2 et 28$ HISTOIRE. et in fecunda parte. evolationes pleniores nonnulla- rum formularum compleduntur. | Au&ore Laurentio Mafcheroni,; in Regio Archigymnafio 'icinenfi Math. Profeffore. 'licini 1790 & 1792. 4^. Tpawwammuka Iloasckas , u34auguaas Makcuwows- CEwuruuos- CKHMBb Bb Kiesb. 8"? Zoologia Adriatica offia catalogo ragionata degli animali del Golfo et delle Lagune di Venezia dell Abate Giufeppe Olivi della R. Accademia di Scienze, let- tere et arti di Padova. Baffano 17292. 4/* Pocciiickoit warasums. C. Il. 1761. 8"*. | Yla»edama TIpewueckoro mmucamteAsa 0 HeBbpoaimHbXb cka- sauiaxs C. IL. 1791. $"*. j O 6Aaroupasiu maopeniie Aiouncia Kamona. C. II. 1791. 87^. Par M. le Confeiller de Cour Toumanski,. Correspon- dant de l'Académie. Le nouveau Atlas de la France, divifée dans fes dé. partemens. Allgemeine Gefchichte. der Natur und Arzneykunde er- záhlt von Auguft Friedrich Hecker. I. Theil, an Ih- re Majeftat der Kayferin zugeeignet. Leipzig 17953. 8". Outre divers Profpedus, Avis au public & Catalogues de libraire, envoyés à l'Académie. Pio- HISTOIRE. 20 Produdtions de la Nature, dont le cabinet de l'Académie a été enrichi en 1793. Minéraux & foffiles. Par Madame la Princeffe de Dafchkaw Une colle&ion de 435 espéces de Jaspes, de Porphyres, de Schoerls & de Crytítaux de roche, avec le Pubesue Une colledion de 23 pétifications fort belles & rares, avec le Catalogue. Onze intimi, avec le Catalogue: Du Spath calcaire rhomboidal & jaunáàtre , paifémé d'un Shoerl verd. foncé & prismatique. Une pierre verdà- tre mélée de 'Talc, avec du Spath calcaire blan- chátre parfémé d'un- glimmer, & une pierre argilleufe mélée de T'alc & d'ux Schoerl- verd. foncé. cry ftallifé: a la furface. Du Jaspe blanc avec des dendiites du Kolyvan, une grou- pe de Spath calcaire cryftallifé fur ane matrice ar- gilleufe & une mine de' cuivre rouge: mélé de cuivre: natif, des mines de Poghadaeschin. Par M. 1e Général de Volkof Une colle&ion confidérable: des: minéraux du Gouvernement de Perme, parmi lesquels fe trouvent 116 pieces nouvelles qui jusqu'ici ont entierement manqué au cabinet académique. Par $9. HISTOIRE Par M. le Confeiller de Cour Hermann, ^A2cadémicien ordinaire à Perme Sept pieces de cyanites ou Sappare & quelques avanturi- nes, nouvellement découvertes en Peime avec un catalogue détaillé & raifonne. Deux jumeaux join's par le bas ventre , corfervés dans de l'efprit de vin: recus du Gouvernement de Smolensk.. Une Colledion de Semences envoyée d'Irkoutzk'. moiffonnée par M. le Confeiller de Cour Laxmann pour le jar- din botapique de l'Académie. / ———— M — RIDERE ARRIERE - » L/Académie perdit dans le Courant de l'année. $. E. Mr. le Prince Alexandre Alexeiewi!ích de Waifems- koy, Confeiller privé aduel & Procureur Général. Chef de la Banque des Affignatons & Chambellan: aQuel &c. Chevalier des ordres de St. André, St. 1 Alexandre Nevski & Grand- Croix de la piémiere Claffe de St. Volodimer de Ruffie, de lQ:1dre de lAigle blanc de Pologne, & de Ste. Anne d' Holftein. |l fut recu au nombre des membies ho- noraires le ^9 Décembre 17276, jour auquel l'Aca- démie célébra íon Jubilé de sc ars; & il mourut le 7 Janvier regretté par Sa Souvetaine & par tout l'Empire. ^ UM -— HISTOIRE T M. Guillaume Robertfon , DoGeur en. Theologie , Principal de lUniverfite d'Edinbourgh & Hiftoriographe royal pour PEcoífe. Il nàquit à Edinbourgh en 172r. L'Académie le/ recut au. nombre de fes Affociés ex- ternes le ro Février 17285, & il décéda dans ía ville natale le 3o Mai agé de 72 ans. WI. Charles Bonnet, Confeiller au. grand. Confeil de. Généve & membie des Académies hoyales des Sciences de Paris & de Berlin 1 fár reca. au. nombre des. Áca- démiciens externes le 5 Mars 1764, & il monrut à Genthoud. prés de Généve le 20 Mai 1793. Ces. pertes furent reparées par les aggregations faivantes. S. E. M. le Comte Jean Maurice de Brühl, de la Société Royale des Sciences de Lohdres & Miniftre plénipo- tentiaire de: la Cour Eledorale de Saxe à Londres. Recu unanimement au nombre des Affociés honorai- res externes le 4. Avril M. Jeíffe Ramsden, de la Société Royale des Sciences de Londres, célébre par plufieurs excellens inftrumens d'Aftronomie , dont il eft linventeur; regu par 1a pluralité des voix au nombre des Académiciens ex- ternes, le méme jour 4 Avril. MW Alexandrie Aubeit , de la Société Royale des Sciences, de la Société des Antiquaires & de celle pour l'en- couragement des: Arts., Manufadures- & Commerce à $2 : HISTOIR E. à Londres; nommé par S. A. Madame 1la Princeffe de Dafefileaws au nombre des membaes honoraires externes. Au nombre des Correspondans. M. Jean Fréderic Pfaff, Profeffeur en Mathématiques à Helm- ftádt. Recu le 26 Aoüt.. ^ M. Jean Trembley, citoyen «de Généve à Role dans le pais de Veaua, attuellement Académicien & membre oidi- naire de l'Académie hoyale des Sciences & Belles- Lettres de Pruffe, pour la Claffe de Mathé:atiques, à Beilin. Recu le 12 Septembre. M, Fiéderic Augufte Meyer, Do&eur en Medécine, Confeil- ler de Cour & Phyficien à Saratof; regu au nome bre des Correspondans regnicoles le. 4. Novembre. Avancements & Promotions. Le 14 Janvier. M. le Cenfeiller de Colléges & Chevalier Pierre Simon Pallas fut nommé, par une Oucafe de Sa Majefté IImperatrice, Confeiller d'Etat. Le 6. Mai. M. Bafile Sewergyne, Adjoint de l'Académie pour la Minéralogie, fut nommé Académicien ordi- naire pour la méme partie, & Le Le I3 Le 22 HISTOIRE. $3 Mai. M. Tobias.Lowitz, Apoticaire au laboratoire du Collége de Médécine & Adjoint de l'Académie pour la Chymie, fat nommé Académicien ordinaire pour la méme partie, avec la permiffion de pouvoir refer, comme ci-devant, au Service du Collége Im- péual de Médécine. Septembre. M. le Profeffeur & Académicien ordinai- re Wolffeang Louis Krafft, fut décoré de. l'Ordre de St, Volodimer de la quatrióme Claffe. Legcons Publiques. Mrs. le Confeiller de Cour Kotelnikof, le Confeiller de Cour & Chevalier Ozeretskovski, l'Adjont Kononof, & lAdjoint Zacharof, donnerent pendant les trois mois d'été, des cours publics en langue ruffe. Le premier enfeigna les Mathématiques, le fecond lhiftoire na- turelle, le troifiéeme la Phyfique expérimentale, & le quatrieme la Chymie. L'Académie publia une nouvelle carte hiftorique de TEm- pire de Ruffie, oü fe trouvent les nouvelles acqui- fitions en Pologne, avec un précis hiftorique & géo- graphique de tous les gouvernemens. Eníuite JKHiftoire de 1793. | e Le $4 mrs To EE Le dixióme volume de la colledion des articles les plus intéreffans, qui íe trouvent épars dans les diverfes Íortes d'almanachs. que l'Académie a publiés: Co6- pauie coumHeHiM Bbi6ópanHbIXb nH35 MbhbcanocaoBoBP Ha pa3Hble TOABI. Outre plufieurs ouvrages & traduBions en ruffe, déftinées à répandre dans le public les con- noifíances uiiles & agréables. SVPPLEMENT. HISTOIRE. 33 OBSERVATIONES ANALYTICAE AD L. EVLERI INSTITVTIONES CALCVLI INTEGRA- LIS, VOL. IV. SVPPLEM. II. ET IV. 'AuGore | g. F. PE AFF. Préfenté à l'Académie le r4 Janvier IT709. Problema. TAMEN ^ formulam. integralem. fx"—*Ox(^--&)y in fe: iem. femper. convergentem. * | Solutio. : Haec refolutio commode inftituitur ope formulae : fP?2O0 -OP /[fOQcP, quae haud raro in evolvendis in- m, tegralibus uüli'er adhibetur. Pofito nimiram Q — e. erit ; - . WW , Es COom(A-IFI — zw A ^n ELA n "m -d-n—I7, t YN E fx grs. Inte- $$ — HISTOIRE Integrale /x"*^*—71!0z(A--zry-—t fimile propofito, fum: to tantum n"t--5 pro m, ^— 1 pro 2, eadem ratione ulte« rius reducere licet, eftque fe *ctas pa T UE qT SA yt 7n 3- TL np Vous tetseTo (A -- Ex "us T 7-1 Simili modo fit futs ox (A SM aye E I q"22 (^ -4- zje Ecus e-I:mpgmaguma p x. Jo TJ --—21 Quae redu&iones quomodo ulterius fint continuandae, iam fatis manifeftum eft. Exinde pro integrali propofito fponte prodit feries fine fine procedens haec: fx Ege rye (2) (amy |: ^n [us An —1)n. e m--nNAAx (m--n(m--zn) An(A—1:)nQ —2)n .— (m--n)(m-X zn)(m-3n) zz)*] euius lex progreffus evidens eft, Integrale pro x — o eva- nescit, exiftente 7m 2 c. Corollarium. $. 2. r1.) Eadem methodo aliam infuper integralis expreffionem deducere licet. 2 nimirum | fa "UETACLT — T uAPEMEELT —— (mn) q*—7^—19 s x(A E r oer. (^4-1)1 porro [3 **719 (^ -L y" PU uxÓ(AEY |) p y7-—29 -— ÜUn—92n) o aged (A 4x jor (^32) Qui- HISTOIRE. 35 Quibus reduüionibus continuatis haec prodit feries: e Eu '9r(5 -ray » | p cuu LO eet) (4271)n zi Mim nm en (acm uu] (A4-2)n(^--3)AN x j | 2.) Cum fit | | ; fr*730r(A--Ty-—fxt0r.x (S 3! EA Paw ERE pofito loco m | m -- ^ n| —AR A f ex feriebus (a) ($. x.) et (b) (1.) hae porro fequuntur pro - nottro integrali feries: fx^-9x(A--xy ecc. uh quis ) ^P RÀ m --^An—nNsNA-x An( E norm (t ete. (m--1n—n)(m-3n—zn)NA —x" (zy - £t, one en) (ea) (A 1)na (X-- 2)n A (m--Xn--n)(m--?n---n) 2 Syene] (^-- 2)n(^ 5 )A 5.) Onatuor ferierum prima (a) et tertía (c) pro ^ nunmiero integro affirmativo abrumpunt; fecunda (6) pro 7 — tali numero; quarta (d), exiftente 7--1- ^ numero integro ne- gai 45 HISTOPBRE. gativo. Ceterum fecunda feries etiam ex prima derivan potett, cu Vs Aux 3c ^, d fumendo (c 1)n pro m, — — 1 pro Scholion. $. 3. Seriem primam (a) ($. 1.) ex principiis pror- fus diverfis elicuit L. Eulerus (*), methodo ufus, a com- muni procedendi modo paullo discrepante. Qaare haud fa- peifluum mihi videbatur, oftendere , quomodo eadem feries alia via, eaque forte planiore , inveniri queat Satis porro notae funt feries, quibus alias integrale propofitum exprimi folet. Eft nimirum [XA EA --ax"y ur D ee[e., ert aae m Am-c«u 2A? msn SEIS Im cn Qc x)] an m A m(m--n)A* [m--n (3-1)] Im - n D ces] m (m --n)(m-4A-2n) A? / e glaee.] )e(A-rari m — (n—n)agn it s ; m--nX (m-n»)(m--nX—n). (m-— mm —cByA Y 05 Los eic ] (m--n2) (m--n— n)(ma-nX— s n) ! Iam exoritur quaeftio, qualis intercedat nexus inter hasce feries, et (*) Infüitutt. Calc. Integr. Vol. IV, Suppl. 1I. pag. 6o.. ,, De refolutione formulae integralis. i pro DA m UR in feriem femper con- vergentem. (**) Infüt. Cale, Int. Vol, I. pag. 96. roa, ! H*rs o" R'm ai et feriem novam $. r. exhibitam; nec ron ceteras huic ad. ditas f. .*. Quod quidem feriem (-.) attinet, ex hàc ope facilis fabfütutionis ftatim deducere licet feriem (a). Pofito nimirum Zh xi A^ A NS o Aw Qum ut. vA TA ———— —————, ent y —-—- $»0— 04 0— T8 u' Apu WE u(A-w') Quare integratio (2) in hanc abit: A Ti b conr LCCA BER ANY Quad u(A--uw) (wy A20cnD qua Meu ES [m n i ) (gh sn unde m--n Au ^. (A cenyn 4 Im ne-r)itm ches J- ee]. LX oct Uu (m-n)(m -2n) Vnde, pofito. — 4 pro *- -- A -4- 1, et x pro u, fponte fequi- tur ipfa faperior iotegra!io (a) ($. ;.). Sic igitur nova via fatis expedita patet, ad iliam feriem perveniendi.. Simili (5 2n de . ratione feries (5) ex ferie (;.) derivatur, pofito mu. nec non feries (c) ex, (5) 5 fenes (d)'ex (:). pe- pan nendo A 1-3"; — w'.. Nexus feriei (:) cum f-ricbus f. r. €t z; elucescet ope ice dod quod alios infu- per ufus S osa Hiftoire de 1793. | | f ''heo- 42 HISTOIRE . Theorema. (*) $. 4, 4Beries ^ j^opnnoIuD dus does Ew EPEN RE "pip 89v T/r—YDyr—g2y q(q3- 142-92) 3 X7 i -i M — M —M * c l.9.3 Pipa mersit us aequalis eft ferlei (egy | 1029 BE e duEDA a q)(p - qu D ————— —À —— — ja obipacEs dm. Box Y r.(r—73)(p-a.-(p- MEET «ex ] VEL RN nis ppeiuge) Tem TE. RE: Demonftratio. Sufficit, demonftraffe "'heorema pro 8 — ) nu Jam aliunde conftat (**), pofito * S — a -r- b x-t- c 3? -4- d x? 4- etc. , effe Aa--Bbx--Ccx-4-Dd-r-etc — Jte DIA US een A? A x?d?s | ASA 2s dS elc eril EAD. «-0.5 dd-3 7 ddekGs Sit igitur 0 mI Rr pre e!c. A-i,B-4,C— qt 234 a. che. pun ert primo acc(ibp guy $ixr(ricHE)t, cos ib 2s cr (r- Ejér- up 5.8 Dein- —M $9 À LES d (*) Ad hoc theorema alia occafione perveni, eiusque demonflrationem aliun- de petitam exhibui (in Disquifirionibus auab ticis, Disquifit. I1. $. XXV.).— (^*) L. Euleri luflitutt, "C«lc, differ. Pars Il. Cap. II... £6. HISTOIRE, ih Deinde pro ferie quantitatum À, B, C etc. erit feries diffe. renüaram primarum haec: bw (I pui) Ug TS UNEE E. .214--I'(9-9) . 4 ( ). (P—c-Ii(P-c2)p3) etc quae eft feriei M dberdd fimilis , Muro finguli huius termini in faüiorem communem ?—? ducantur, et pro p po- natur p r. Quare feriem differentiarum primarum ulte- rius differentiando , feries differentiarum fecundarum, tertia- rum etc. eadem fimilitadine gaudebunt, ac ita erunt com- paratae, ut.quamlibet (n--1)'""ex proxime praecedente de- rvare liceat, dum pro p ponatur p -4- 1, et adiiciatur no- vus fattor communis cem Ex quo ratiocinio fponte col- ligitur, fore A" CLA fenuino DE feriei (n4- 1)* CE 1f (1—?—2 - ca tec Bex (ttj nurses Quo valore fabfituto in formula fuperiore pro AÀa--Bbza- Cca?--etc., ítatim inde coníequitur aequatio, quae erat demonítranda. | Corollarium x. $. 5. Ex theoremate praecedente transformationes fpecialiores derivare licet. Sic, pofito q — p — 1, dividen- do per inire Ir ern: da EET 1.) 5 D—c,rpc bored. -— I aos Es OU SANE x apuEL CARET. B5?" -L- etc. IRMBS eris m Huet Ko 6r dace ud —ueemy: i iif Se oe Porro, 44. HISTOIRE Porro, füumto r — — x, habetur 5.) r-— U q(4--1) (249m .. ; )Sg x Bate É PIP--1) aL aqq a X413 9 0),.28 3n 1 PO Dqoa P vwuELD BM. [i009 2 D E, 1I4-Qz' p r2 x" p(p-1) r2-Q x" encre se UM | p(p--1)(p- 2) 1-5-8z" Quarum aequationum ope, feries ufi'atae (1.) (».) ($. 5.) pro f/x"—* à x(A zx") fponte transformantur in feriem no- vam Euler (a) ($. 1.). Pofito nimirum in aequatione (1). [cus p -——L-rri,r—, fenes (1) ($.3.) abit in feriem (a) ($. 1.); quae eadem feries oritur ex ferie (2) A csel, ope aequationis (2), fumendo 8 — 1, p —?-- i1, q— "oc ^--r. Simili modo feries (3) ($. 3.) fappeditat fe- rem (c) ($. 2.), adhibita aequatione (2), et pofito in hac pro. q,/ 7-1; pr p,'— 7 —ÀA--1; pro n; —m; pro g, A. B í z [ Corollarium s. my $..6. Sumatar in theoremate f. 4. r — numero in. tegro affinnativo, ac ferierum fibi invicem aequalium termi- ni ordine iüverfo collocentur; tum erit: IE SMgse For ur o Ir Bm vid p(p2-1)...(p 4pryk—1l). Up a ore V peers ie UR ra eie. 1.2 (q--r—1)(qo-r—2) CAPE cane f — € IRIS MOTIREi 45 E -gay(——— joe q) (p SML DE ETUR I--8x !p (pix). .(pod-r—1). Bonn vef rox) (pe r1) (porn) desig x — PON REPE Ev RAT CUORE t | p- q —ry—i Bx i.2 (p- q--r—-i) Xp- q2-r-2) Brat Inde, fa&tores communes tollendo, et ponendo loco pepe WD : qot r- UE I pz haec obtinetur 'Transformatio. ge. ge pro QUUD gU qq4-D-2-8) 3 ? I.2. fip: 1.2.3 PO-I(GT2 ot etc. ED Sad) SDuese dois cb) E PM Esr B QA ym P -D-.--Kp-—X) Ez Ec EH) WWD-- f q(q-t- 9 ; 2, porc G-iclibpe-arren 4t X) etel Corollarium 5. f$. 7. Ponatur in transformatione praecedente y-— 1» tum baec inde prodit fatis late patens LJ Summatio. RCApndon tU) (4-5) grito) (r—2' q(q-- YY(4--9) i.2 p(p--Er) I9:3 PUCRIABG P$ elc. pore) qotdsn-GRro d 7 1 P1). ]9Ebmn-—9 five, fcripto — q pro q, IMEL- 74 ror) us - T(ir—rY'(r—2) q(d—1)(q—2) à T LUPTINBIÉ, -- etc. I2 (pr "arto. PX) 2) —e-n rien i7 poet ye dm PiPi- UPGUPCMD T Corol- 46 HISTOIRE. Corollarium 4. — $.8. r1) FaQ0r in alteram feriem transformationis UD aH . 6. du&us, Fox BEA PNG EN CTS , ad hanc etiam : (P—r...(u$—m- formam reduci poteft : UONETUIEICSE IO ERR UR q fit numerus integer affimativus: de qua reduüione multi- plicando per crucem conftat. — Hinc transformationem ita exprimeie licet, ut numen r tanquam integri affirmativi haud amplius ratio haber videatur. Ouaritur iam, num transformatio ifto modo expreffa valeat, etiamfi r non fue- rit numerus integer affirmativus, dummodo q fit talis. 2. Comparando íerem (d) ($. 2.) cum fere (.) ($. 3^ et ponendo loco * --A-i-z| — r E p x DEN x VAN haec obtinetur aequatio: f--Lgb--LLILU a? CIDBUI$, € -- etc. bP(P-1 bipcDip--2)! E gia I--——7 — (ro x)a Hp cep TM (1x etc.) (DIES Em DOSE ' (pP--r—2Xpa-r—3) fic itaque transformatio (1.) pro q — 1 probata eft. Quare reftat demonftrandum, legitimam effe conclufionem a q ad g -- T. 5.) Defignetur feries in NA T. s q(q 3-1) i^ 032 elc. , T.-9 Pipo-21 a quantitatibus q, p, r, pendens, feu earum funQio, per f (q» p. r); nec non altera feries huic aequalis: (p — 1) HRTS"BOEFRI | 44 mna» [1 -- rg ido "x trcdh uq (r--x* EPI TNET Ert HV METSUDSCHRIUENUT MI ir-— (Qoer—4) Lori SE L2 (ptr—j-1(pcr—4—2) per F (q. p,r) lam in ferie priori refolvendo coéfficien- tes binomiales pro r in binos pro r — 1, habetur «ig p, n) ssuer (r—i)i v degere er eq ye Lebe: i. 9 PP—1) -25x 4- (r — 1 4'9 D y* A etc, ? ir 1-5. uem ss Ig elboes f(q»p.r —1) eirf(qecrspe I,r—31); five f(g-1i,p--r, r-:))—4Xl M igi.H rp—21)hM.. Ponantur in hac aequa'ione pro f d pot) et "qp, r— 1) feries ipfis ex hypothefi aequales: F(q,p r), F(q,p.r UP quarum porro illa ex refolutione coéfficientium binomialium. pro r in binos pro r — 1r, in duas feries difpescatur; tum ent f(q-1-1, p-- 1, r — 1) LM poIbeRU Td EEUU —2 pr T—q) I £x (r-iMr—2) .4(4--IY(r--x» LEGI An Ue reet I-c-X)4-— ——L————————-4 ( Per ( P q- uem PR. x) Tu T UP—Qq271—E p^ r—2) D) ER upUN Da a gemi ares, Un x i Unc qu (r—(r—2) 'q-4—-I)! I4-x) BOUE Iph X 4 MERC eM i POP (a. SAL rn Wi d IN & ! tD-T—q—l ( | (qi. V apages ( ) E:8 (g—per—2)/ f—q4Tre3) *elc.) five, feriem tertiam a prima aQdu fabtrahendo, pau UR. e.-4) / equi e ME m ARI BITE x) 7 4«p er): (prr—qb|(pr—lIuüpir—q—1) (pcr r—Dip—4q-c-r—1(;—4- yn ( m (r—E(r-—2) qG - X) Q3 2X o x)? , ARMS tt Teile t ILC I2(pcdr—I(p—qcr-1)$—44r—3 IA LEGE St Au ENDE (r-—1)9(g42-I)(I--x'? - - etc. (pr—)$f—q-T—J — (prr-XXQpy—1er—IAp—4c1—2 axi f(b-—D. [b — 4Y IT UU Pen d BR us oU. «(P *r—4-—1) . NIU ruiuut,qn—ntr-2 (nire rv** | etc] (2—40r—2) i2 (p—4-cr-—2)(8—4-*—3) id t4 pe Tmo rem i id eft, — F(q--1, p-- 1, r3). Sic itaque feries fignis f et F notatae etiam pro q-- 1 invicem aequales funt, ln- de haec habetur MCN UL EAR r(r—I)q(7-1) 9 fr-—lI)r-2)4(44-23 (0459.5 , | vr JEN E Lope x i5 rgo S 4- etc. —o-— I) oA WP WE nf üne)-ynr-1)- 9:3: Da x» T pf mI). [ ope scura I? (»-r-4-X(p-r—4-3) 4- etc.] quae- a transformatione praecedente ($. €.) ita tartum dif- fert, ut illic r, hic q pro numero integro affuümalivo fu- Anatur. 4-) Pofito x — — ri, haec inde oritur Summartio, Ll ofqm€r-—1 q(q2- 1) riz rm insgia(o 3.029 étc. K ? L./€ o XE) SC OMROOEE T PUciGvm 7 " — (p—np-2o. C-q4) ue -T-——E.0pumT—q) quae fummatoni $. 5. fimilis cft. Ceterum ea demonftrandi ratio, quae (-) et (*) ad- hibita eft, etiam. pro transformatione ($. |.) et fammatione ($- 7.) ufurpar potuilfet, concludendo rimirum ab y — t . ad r, ope aequationum fun&ionalium, quales ( .) occurrunt, 1Sic ad demonitrandas hasce trassformatienes et Íüummatioes nes calculo didferentiali haud opus eft. 'Theorema. Pofito — T (r —I) Tür EN Pg. y 25 RB B.a*. a. 7t tne aerenm qa ; Pitt D m SEAT M. jab) pes E ra 1-2. 3 P(p-r1(P- 2 e n i ] R^ HISTOIRE 49 R/c—1i pL gx Qu Du un id P TABRIm c ec ivnsetz b EC ! pAp-r- r'(r/— ry(r/ —2gutp-1-r) (-E-r-t-1»gpor-4-2):03,3* 1L etc. t4 m : P (ptc ia eiit | R Lrhup E (i-gxy (i-B8xy Demonftratio. Sumto i 4) q-——p--r, edit R— (cep) [i7 ef Leu rf) Hid 2 12-Q x" 1. 2 p(p--1) 1- x, Hinc .——— —.. aequatur feriei, in qua r et r/ inter fe (i-r gaox" invicem permutari poffunt, quin feries inde alteretur. Vn- R^ ———- eb ——————— 5 uus pM CECE quippe eidem feriei aequales, etiam inter fe ipfas con- venire. de fponte fequitur, exprelffiones Scholion. $. rc. Ád theorema praecedens equidem pervene- 1am , occupatus integratione aequationis differentialis fe- cundi gradus: o— x?(a--bz")29y-- x(c--ex")ayox--(f-- gx) y0x?; qua data occafione illud protuli in Disquifitione fupra $. 2. commemorata ($. XXVIII) lam dum Euleri opus recens editum, fupra $. 9. laudatum, peiluftro, hoc deprehendo Lemma (pag. 245.): Hifioire de 1193. £ » Po- 3o | HISTOIRE. JPolito $e (Cy 9 (C ya2- (2) C5- a? -& ete: »et d^ — (7) (009) - CE) GE x 622) (272) a? ete. ,fore (SE (ER o T RE Qnod? Lemma cum' noftro: theoremate , quanquam. a« liter. expreffo,. revera. tamen confpirat, pofito ($. «.) pro. poec-r rop -—h—r prb -—ax €onfenfus. evidens eft, dammodo no'etnr, Eultrum: charaQe- Te all: 59 defignare coéfficientem binomialem (a - i37 pro exponente h, r pro primo habito. '"Lheorema. ($. 9.). quodammodo pro generalion haberi poteft, quod p pro lu- bitu accipi queat, cum- contra ex Euler delignatione. e — numero integro aíüirmativo effe debeat. ^ Demonftrationem. theorematis:. vir. fummus: E c. Haud: protulit ,, haee. tantum aliens: ,,ifta. relatio - - non ita pridem a me eft demonftra- »tà --- cujus demonftratio profundiffimae: eft. indaginis , » dum. adeo. per aequationes diiferentiales. f»cundi, gradus » procedit **. Qüare operae pretium. mihl videbatur, often- dere, quomodó lioc theorema' absque auxilio integratio:i$ aequationis differentialis feca»di gradus demonítrari poffit; quanquam: illud) ex hac integratione primo mühr innotue- rit, id. quod. etiam. Eulero: accidiffe videtur. Quin idem theorema vel absque- omni. uía differentia!ionis, ex. Analyfi vulgari. deducere licet , uti ex. fequenti. Lemmate patebit , quod, quippe admodum late patens, nec. dum. aliunde nao tum, memoratu. haud. indignum. videtur.. j T Heo- HIS EOIRE S Theorema. $. rr. "Summa ferei fequentis, ob | numerum inte- grüm affirmativum abrumpentis, Er lrm 1 (I —1) r (r —: x) "m (m — x) ———— ————————— EpUTre"rP—D U REP. DUrteAP Drri2Tp—) EIE get - am v ín c0 9) A XEXPS (p--9)- (Uo rm p—313)--(-- ro m a- p —3) ; ete" -U0- tr un E ER Lo LP m)(p m1). Era. m pípS-eÉ(poo01—X) incu doeremqne rin tcs NP (prr m--i— x) Demonftratio. Pro 1— 1 wertas theorematis fatis .manifefta eft, quippe I-j ERE UTE RUNS CHEBISECKUR Sto per Wer mE. T mms -4- "n o- p) B(nepm-—eX. pír-m-- p) Qaare probandam xeftat., ex fappofita fummatione pro 4, eandem [fequi pro | -i- r. : : Cum fumma feriei .ab 7, r, m, p pendeat, ea tam- quam fundio harum quantitatum defignetur per ( (Lir,m, p). Jam ponatur 72-- 1, loco l, et a feriei inde oriundae ter- minis ex ordine fubtrahantur termini feriei propofitae, erit, omittendo faldores binorum terminorum communes, LEE LEER i à r-—-T--9—I ; 1 da-c4m cp lIOpTO muxo OSEE Pep (l2-r--m--p-—1,? Ly Ics |]1— 1) — Z(r--m--p-—-I! l4o- ramp lD-rr--m-4-p?—2 VU RICETTE EG um Edu MSS) L— 3(r-a-m--p-—i 1 lI--T--m-ap ] .-r--m--9—3 CM EPRIETRXy-5 et fic ;porro. lad: fit D(L- 1, r, m, p) —$ (Ll, r, m, p). Em Tm dp .Ls-e l(r— Xm —a [- (I4a-r4-m-rpMicr Hom p—m' (o I)-gT-474-p —2) 1(1 — 1)(r — I (7 — 9) (m — 1'(m — 9» Eq onDO AL SO COR mEEe. s. ci efe X.7. (p-- X! (p 4-2) (2 -—— r -- m a- p—2) (1 EP On Ea el ames T Y (r 4— m 4- 9 — I) P G-cr-mpuücrumop—i1^ QU r3, m, p^). ga i Ope a- H hs'po ims V i3 Ope hulus aequationis fumma pro [--r determi- natur ex fumma pro |l. Quod fi nunc fummae expreífio in theoremate enuntiata pro / obtinet, eadem mutatis mutan- dis obtinebit pro 1 -4- x. Habetur nimirum Q(I-- 1, v, m, p) — Q(l, vr, m, p) T0 (Cr 4-m -4-$ — 3) E IAM vut ' v "ucremueemcem Diam —— (po-r))mT- -T-rUL-..(p-ro-r-1-—r) om 0p -El—1) SANE. (r-Em----—x) Mies. bci e| P UcTrc-mwcrp)croemep—i)- p-Fi)- AP D (P--m)-.-(p--m 4-1— X) c e rcm LU UR D (p-m)...(pa-m--1—1) ^ 3 PÜPA-I...(Qa-1—0 '(pod-ram)...(p-ur-rl4-m-—u) 2 Par. ewe ES EAT ubi eit x 6 j vn o — UP DIAMTAMm4 $70 (pocD-cr4m0-9) (pcD(l-c-r-catm-p) —i(trEDGM-m-cD (P--lporam-4-l) 'Wnde de veritate afferti conftat. Corollarrum. $. 15. Ouodf produdi (x -xy "oae y EDU, TorUD Ig POPEET. 4T) x2 a etc.] p I.2 PP) : fa&or (r-- x)" 7" ex formula binomiali in feriem evolva- tur, erit illud os AUR ecLir —T)r-Tr—1) 49. ;('-—71)-—7—X)r-T-92). "i EWLdio. LUEUP EO (r/—r r) p qoot iei f TOP ec ced) e ? m quo apri EET AAT HI) mir E (por / — (r'— r) i 2 Pp X) I.2 É tà T(r—I)r7—2) ) (pr^ pietà líprr 702) rete. egy p(pc-m t9 B €iC. HISTOIRE $3 In qua ferie coéfficiens rg x! eft LA(q—r).: ser MILD I I.r(p--v') PESE r2. [ WEIT /—r —i1-- I) buds nir — TEE -i- 77) (PI-tur^ 70») L i "£(o—D(0 —r-—i--1 cr RIPE. T. Pofito in praecedenti theoremate m — — p — r', hic coéffi- ciens fit un m c T: 288 (9, mr —14-I) . (er). propo 3. (— r^) (—r^)...(—r^-I—r) "aos Baectopt s 5...-(P-l-—3X) (r—r^).-..(r—r'-- 1— 1) — r'(r^—313:. 01 (12D) (pis Qysts (b -t- 7-181) HW Ig E p... -41—I) : Hinc produdum illad aequatur feriei ^(po-r)x Ser(ccm (puse) rte 1 E p— fel cU POT, NEC Ep LP "7 GE REPE GURUME ---z à cm x E —LCOUC unde fponte fequitur theorema $. 9., quod fic ex principiis mere algebraicis demonftratum eft. Problema. $. x3. Jntegrale f y x" 0x per ferien exprimere, de- notante y quamvis funtlionegi variabilis x. Solutio. Series quaefita obtinetur eadem methodo , quae pro cafü fpeciali $. 1. adhibita fuit. Eft nimirum [y boom atm ery LE famttay, T A- I ex qua ipfa formula etiam integrale fx" ** 0 y ulterius re- ducere licet ad f[a7*?77, hoc ad f/x"*? 77, et fic poro; 39 9? Es. m --:i, m--2 , €t. pro m; $5, 2 eic; pia Up ta fit Tm -- I m e m--299 . X xm d- 2 9? y. f 0y — uzáX FES tee ii 9a ?l [x"^-29y— 1 qucm ap ye s m 4-3 03 y. " 3 gx Wa Q «2 e tls 9x2? etc. etc. | ; ubi m HISTOIRE. ubi 2* pro differentiali conftanti habetur. Hinc pro inte- giali propofito obiinetur feries (ine tine procedens haec: A m X m--I och Y m --2 o y Ky & Og-- o X (Er (uaa) " 9x I I" 1-23 02 y MN zu (n2-3) 924-2) 2-3) ga FE: x:Corollarium. f. r4. 1.) Pofito m — o, .ex formula generali modo emonftrata fequitur haec: — x29y Lodi oU Lebit doo [pog Jq.20 TCU - 2.39 x2 13.3.49; "C bie. quae fub nomine feriei Bernpulliande fatis nota pe Qnae- rcbam equidem, nam ex hac ferie integrationem Euleri ($. :.) deducere liceret: quod cum haud füucceffit, ad formulam ge- neraliorem perveni, ex qua iam pofito — — 1 loco m, et (*--x) pro y, feries Euleri ftatim colligi poteft: dum poft evolulionem integralis in feriem pro x ponatur X. ?.) Quodfi in formula Bernoulliana (1:.) pro y pona- tur y x^, erit Py )42 H2 fy Lb 1202 I. 257 five, evolvendo deucdlna iodpi db N EE zg(mat—ty--xtimx *É E / MER ry«t gm 2mm gm d — ics Un gm — 1) (m — 2)x" —*y - 3 m(m —1)x qh7522 Tm —1 0? y x" 03 y Tom Sue P sd Hd HISTOIREÉ | - r^ PENES c eL PME rU [m...(m—X4- x) E xcApm- Lo. (mA 2)x* pr AMI Br, eve j wuam-—Ad-9 0»,.& ^ (m—2343)x .222-rete.]. -L ete vel;. ordinando fecundam differentias: 78 y et poteltates: ra x; c EVIL E qo aEmt EXna(m—1) — uen. I m(m— LER ade da ac x jer B LX Lr 9 Sd cz a ve c Eur loe L mcs) I dde; Xm(m—m o7 Go X«(0—1X(m—X-5p 0 — M Mo Y 4 pai TAE I.Q-^.-..(^c' LL) l yrth8y I im Im(m-—Iyb onm ^v pica e eT A iw as SIE o E UUCUV—ASI- LZ... (A-—2) - 7h34 53 , —1iy — 2a (m—* ] [3 2 yp Pmepeo cu c ME gen ox t 1.2, 5029 -j- etc. Quam: expreffionem: comparando can formula: noftra: QE S. e fequentes: obtinentur fummation: SS I I'-, Im("»—I) EVW(m-—1)m-2) —o Y. meom 15 s Ec ges 4- etc. —— mad I Imc X-m(m—1)- Lom(m-—1)(m-—89y D NS I : OPE iru De HC: I. 2.3 n. DU ES (m iym 2)» I. Im |, Em(n—19) . YIm(m—1j(n—92) cid 1:2 Eee ife —— —Á——— U-e9le. LZ ———————— 3. 4 I f- qo 6. i 2.5 (5, I'(ma2,(Qu -e3* etc. quas. pro- quovis: numero integro- a coinprelierdit haec: Suminatio. E Xx s. Y! m(m-1) — Y m (m--1)(m- de) . ete. &- CIUS dim qi d € 34-3 1:9.3 T ele c0 bane eem Schos- 56 HISTOIRE Scholion. Q. rs. r.) Haec fuümmatio fluit etiam ex fammatione ge- neraliori-.$. 8. (4.), fumto ibi qa, p-a--i,r-—m. llla fic quoque demonftrar poteft: Ob [ uem ín. ME da^ 7 Lj JE m (m —I) u--1 qtu my m xt--9-7-—— "de TL nt ep (ap 9: xt? zh. , T.9:39 ert multiplicando per 9x et integrando: fx"-*(i-—uxjor-zétat——-—-ma"* : : QU IL Ek: -m(m—rs.--9 — Weeds Bp c WM el etc. ; cuius igitur feriei fummam integrale illud ab x —o ad x — 1 acceptum (*) fiftet. Jam vero eft * RN a: ATA Aq ass / ) mm -ri -L 62 f(x —H* igi. hinc fumto x» — rz, erit fat 311 q dgcm [5E ocurre TP dummodo fit m 4- 1 2? c, quae conditio etiam pro Euleri ferie fupra iam ($. 1.) obfervata fuit, nec non pro integrali $. 1^. et pro füummatione $. 14. tenenda eít. Simili ratione pofi- tis lóco m,-o5 m -- 1, « — 1; erit TES (1 xd gy 0x-— (22) fn —ugyuue gn39 x. Ti --2 Onuae reduQiones continuantur, usque dum perveniatur ad JU woe gag 7 coc —. BEES omnts e conis, s 75 4- & quod (*) Integzale £P 29 x ab x — a ad x — 5 accipi fecundum Fulerum dici- tur, dam illud ita fumitur ; ut pro x — 4 evanefcat, deinde penatur UE cL HISTOIRE dh quod integrale, extenfum ab x-—0 ad x -— rz, eft — Sic eodem feníu prodit *"*—lf- mu E— I.92...*9 —I 155 f* (3 — x) dX 2— Cou... GC HEC obra unde fluit fummatio $. 14. 2,) Exiftente m numero integro, eft I29...*4—I 2s T.9...7t 2 (m —-1)(m-4-2)....(mn 3- «) mg e PST Em)? de quo multiplicando numeratores et denominatores conftat. Inde haec obtinetur, analoga priori ($. 14.) Lj Summatio. Loc Me i Ws mum spe epo moe Dymo.) » — igni bane 1.2 & 4-3 1.2.3 -r etc ile, I.9.... T7 Tom qu E E) 2 (ism) quae pro numero quovis integro affirmativo m valet, quic- quid fit o. Eadem fummatio tamquam corollaiium particu- lare ex fummatione $. 7. fponte deducitur. Hiftire de 1793. h | RE- 58 | HISTOIRE RECHERCHES SUR (1634 LES EQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES DU- SECOND DEGRÉ. SECOND MEMOIRE Par. M, RAN TREMBLEY. Préfenté à V Académie le: 9 Sanvier r79t. Ja envoyé en 1995 à l'Académie Impériale un. Mémoire qui contient quelques recherches. fur les. équations: linéaires aux differences partielles du fecond degré. Ayant eu occa- fion, depuis. ce tems. là, d'approfondir quelques objets relatifs à ces recherches, je vais expofer ici le réfultat de mes ré-- flexions. J'ai txaite, a ce que je crois, avec toute la géné: xalité poffible;le cas. oü Fintégrale a cette forme: z— ILE: (Q.. Mais. lorsque cette intégrale: ne fatisfait pas, on ipie à des. formes plus compofées, & lon introduit avec F:(0, des fonüions F': (D, F^ :«4p etc. telles que F' pci, p^;poLrr, etc.. C'eft fur ces casque jai fait quelques: recherches. ulterieu-- res, dans lesquelles je fappolerai celles. que: contient le Mé- moire précédent. fr 1. HISTOIRE 59 $. r. Soit la forme de l'intégiale z— IV F:$-- T^ : d, nous avons vu que pour que cette intégrale conduife à l'é- quation différenuelle du fecond degré : C (3237) -- E( 9082 ) - D (222)--A (25) -B(2:)-G2- 0; 9x 3x3» 9 à A, B, C, D, E, G, étant des fondions de x et y, on doit fatisífaire aux quatre esci de condition fuivantes: I. C22) « E (29) (29) - D 29) — o ; I. [A (12) - BGS)- CO) n 2) E (222)1 Q3) t2 (29) R29) Q3) L«D(29)--E(25)]-o. Il. GIL A(2)-- BG3)--C(222)-- D (337) "EG; HIFEAGS)- B) COST) e DO ) CES; )] -- (325r 2C(32 ?)-- E (22)-- (22))] [4 D(29) E(29)]- 9 f n^ I1^ TI^ í MN IV. GMCRI EE -B(?— vrpMp Pop a -)- E(25)-9 Nous avons fait voir dans le Mémoire cité que l'équation I. fourniffait deux valeurs de D, que nous avons nommées (Y .et Q^. Nous avons fait voir de plus que les deux valeurs "de II qui réfultaient de la fübftitation des valeurs (Y et : dans l'équation.ll. fe reduifaient à une feule. (ll-y-a à ce zéfuültat une exception dont nous parlerons ci-apres,) & que les deux valeurs de Il qui réfultaient de la fubftitution de Q' et ^ dans l'équation MI. fe reduifaient à une feule, en- forte que l'intégrale prenait la forme fuivante: Ze IL q 4-J: S m us Q'4- f^: q^). $. ». Cela pofé nous fubftituerons les valeurs (Y er qd dans l'équation III. et nous obtiendrons deux équa- tions, que nous retrancherons l'une de l'autre, ce qui donnera: h 2 " HISTOIRE $109)e0 pose s O5) D -F 229) — (29^) 4- (923) .— 2933") 6235) 7 (225521 (2 x -) m^ M ^" ^ suh et onore A. E ^ , LA ^u 2 [2 (39) 4-5 (22) — 2 27) — 5 G37)1— e. ^Or nous avons UDUNS dans le Mémoire cité , 2 )ts fus y) CI e C) es o3) — P - (22 2o -G»ED[eDG etg 21 2: i eni s qon - d EXC Gn eei]. Subftitnaant ces yaleurs & celles des coéfficiens de -—* SES 22, Wwouvées dans le Mémoire cité, on aura, en divifant (35) (ey 2e) (357) E | par - 2^2» , léquation fuivante: (a. GE ) -[ 5- gu en. [(29)) - (227) 1— eu équa- HISTOIRE | 6x équation dont m. complette eft LE. Leu --q^) Eu E —guUev ga Woo: "E67, « en changeant iT la fon&ion arbitiaire, $. 3. IRour cid maintenant quelle fonGion de (D -- QY/ fatisfait aux. autres conditions, il. faut fübftituer cette valeur de 1^ dans les équations III. & IV.. Soit. pour abreger QY -- Q^ —u, on a I — I c :u;,- donc GT)-(Gi): ud T 22) sius (27) z (25): u -3- Ir(25)o" z (32) (QoS ys cu 3 ze *)o':u -4- n (222) o^ :w-r T (Sz) o" Uu (29) — (337)c: Uu -- 2 (3: 2)($5) 0^: ur 4 (22 ys : w4-n (25) e^ bs (225) — (223 ye :w-e (93) 23) (999) 93)] e^: u cENE(PE)S up (I 2) Q)s" tu. Subfütuant Ces e dius: Fdquasion: 1V, .elle deviendra Eus us rro MAD NL 23e yes) pn )(2)- (32) (221 [5 )e ANE 2) IDE 325)1I]o^:u: -DzGRy 25) 533(55) 111^ : no. O: D 5 (3 uer - (yet TEONOTONES (33*)]m— e 5 20 us e En 2s PDA 2 (39) C (8339-299). E (229) ur em 9 0^7 € 9oq" /^ VAL 2 5G x )*i "C3 MET Q x? )s* - (227 )*s (255) m— Len 65 | HISTOIRE [en faifant pour abréger SEES CEUAMLCE (32) qoe - e (227) (227 um 2)r(22—-(G$)1- - 23:239 (31 et D as "s 2) 2(52)(52) 5162265) G5) G2)1— Gn Os)-— — Q9 ca (29) (997) — (287). Donc le coéfficient total de c/:u eft — o. De plus , $ G5 -$ 205 $Qry-Quy--Lot e "Segre E (32) 2^) s ae(a (557) -- 2(35)(987) x (99) (287). x (22^) (99!) oec (otr (sn QE) -1 XS. 2d G2 22)— Q0 y E: an D arido - (ig y ey » (29) (387) ($a L'équation IV. donne donc Sm A (93) 5 (28) 6 (98) Q8) e (299 zo (58) — um (297) de u ( 2989 )( (29- 0:u o2 Subftituant cette valeur PE léquation HlL., on. aura en | effa- HISTOIRE 63 effacant ce qui fe Tor & divifant sen [y En E (97- SS- Tom goo CITGUSEFOE E RCABBPMBM S Mei Co T He hx GE vu Donc 0wco/:u—020uc/:uc:u-co, & intégrant ce/:u — G:1» — C." Soit p. ——0:u, on a $2 — 9" :u , donc l'équa- tion devient | Qu E22—929u,.0g-— ?9*, donc 2x5-LD-ar.tang.7., ou "m — y € tang, (275 4- D). Donc c : (dY 4- Q^) — y €.tang, [9-92 y CD], & Il — II y/ C tang, [992 y €-4- D]. Donc lintégrale aura cette forme: zu cua t coVOo-DUEIQ I: 07) SET (BAL D umo py Si C — o, cette formule ne peut pas fervir: on a alors, en reprenant l'équation différentielle p , 90M ELM Ó M — : ——0gy--ouU 205 — Qu —o, ou "Ug Lip, Done 7 (VoN S ds 2: c—À - ge-oe:i(QeeQn)ms— Ru uer» S TT 2292 4i OE C ' $4975 L'intégrale aura. alors cette forme : z—II[y- up» ie5 i-p- (Fd asfiq)a Ww: ef A On anrait pu^ariver plus briévement au méme réfaltat, en faifant d'avance II — 1; car en faifant — —-z, on a une équa- 64 fiisTOIRE. équation en z/, dans laquelle la quantité II eft — r, mais jai préferé d'expofer le calcul dans toute fon étendue. Mais je me fervirai dans la fuite de ce moyen d'abbiéviation qui réfülte de la forme méme que nous avons propofée: z — II F:O4-IIF':d. En effet lon peut repréfenter ainfi cette forme: -5.— E E:0-- F':Q, ouz —m« F:o-- F':o II en faifant E. — c, GL o—x. On pent auffi donner à notre équation cette forme: 5. — F:Q--7F:0,o0uz-F:do 4-m F':QY, en faifant;z(—— 5.4 m/— 2, & le calet] précé- dent donne de méme l'intégrale, en divifant par c: (D - Q/"). $. 4. Suppofons maintenant d'aprés ce que nous avons dit $. r. que les deux valeurs de II différent. Soyent ces deux valeurs c^ & o^ réfultantcs des valeurs QY & (p^. L'équation II. donnera les deux $quaens füivantes: A^ (od B (oq PAN 990 90. 239Q' D x Ll) D53y Ur s )-397 7109235) se RESI e db, E Og) EG) e G097) « (990) 1 QU) a Qo" a /) MT 1 2i i 9^ Term Nous avons prouvé dans le Mémoire précédent. que c & 6^ ne pouvaient différer qu'en ce que la premiére de ces quantités peut étre multipliée par une fonüion de Q', & la feconde par une fonüion de (^. Soit donc c/—ocy:Q, c^" — c V: 0, nous aurons en fubftituant ces valeurs dans les deux équations précédentes, & fuppofant II' — z; HISTOIRE. 65. $ G0 G2 $ G22) - 29) - 5 325) oq 9cY. pec) —G;N E 62) (a) (29 o $5) «$6708 (OS) e (99D e (287) --«[9620- G6: I) (b) L'équation IIl. fournira de méme les deux équations fuivan- Es cn 55, o: q & Q9) 29). $ 29) 38) e (99^) -202) 1 SM CON ACE & (997). 3 (297) e (SR GRE) 5 (3257) Roe 3 Qoa € (2897) i-o $235) —9- Ces équations donnent; en ^ ubfrituant les valeurs de c" & c^, & effacant ce qui fe Bn. en vertu des équations ge nerales I. & II: [4 (22) e 5 (25) (222) (29: E GA () M )-r0s POR) GS P (339 )—o, 4 (22) 5 (95a 6 (935). (927): E (2265 ] ui^ (d) Ear rae. $027) Q9) $1 (3227)—6. On tire de ces deux équations l'équation fuivante: E 2-(29 )-L (33) C (onm (OEC UAM E E E ^ Yd Q x? 9 y* i der 357 à " T. 990" 239^ JED 89a 7 ns. vo -)- 3G ex UD E )- xp mites de "TUR ou faifant e s din: contenues noi les RA (a) & (b), &divifant toute l'équation par Q, on obtiendra: Hifloire de 1193. à [24Y 6á HISTOIRE. [eye ge -[G50 8. gem [4 | 62 4e en m open. p CEN c pq y q^ r2 eb d pxp^ L'Intégrale de cette équation eft c — 2 : JG?s 2- ME. f. s. Pour déterminer maintenent la nature de cette fonQion, nous faifons 9 QY o. d^ 00x, pr Sy Que 4 d [et d.) Jus Wt BI (3:)« T iun p curn y: Q^ 2) peg ERE fl ) 0n4* ux iq? Qis)e ie - Qzy eso lem. ey ee gU 7 (epp v o VEORE (356 :o-F GSP eo 9 y? y. EOM di 9 9 Q^. (a 0" ur EH e E GE 1:1 YERid EIQA m y y: NA (v: y: -QoQc' (222)g «e -- 0 Deren A. d s- , D» "7 &spbcunlt cere Mb ue AER Y "PacQp. 5a uipy? donc HISTOIRE. E E ut 9.9 P) 9 ie Len n6 Jor zo 5) DCUM (39)-- n 323-)] 6:0 — í 0d" 09 / i ems 2 dur s Cos) t Cs )t5 2291 dg pets (3 e p dh 9 x? jr) ess A $51 ge ; 9g M32 o A2 E Qc — Iz G3) BOE P Q5) 5)1 e g:c L'equation (c) deviendra donc z ad B (9Q' c (390 q' aq TR : 6) [ 5 Gs auedirE X E (e). np DO) er) D 221.1 [i [n [n M s LT — IS sy - QS - £9) 021 d :0 — e, Ou en mettant pour le (echt ubilbe fa valeur, (2--65015 (027) - 5G) s O22) Nun » (251 G9) 3) G9) 2j o eS Can aui(2--2£:0) 533-7 e" :e--0, ou (8--go)g 1o —- IIL/N. uy em "S ^. JD no Kt / Exi: am: d0:—:05314390l&e 26 : MN LZUZKiUN moe : e usi Open: due (m .:g) L'équation devient donc p cem beu. (2m: TF d) cs 3: mr Os : q-— — Qe.mig Qc — Om:e ou (2m:c-1-a)-c cm / :co — m, donc £ — Euieca Lt ICs —il(sm:c-t a) bur Croce e c qu uou mc I*i- 2 g2 -—a ; due 2d 2agc ms donc QR o Ops SUCRE um Tae donc gu. o —pfd, ce qui donne des logarithmes ou des arcs de cercle, fui- vant la valeur de C Soit C? — — a, on a "I Nempe t 3T i$ —— 5 Árc.tang. c, donc (3 id 4-2 $7) z- zz 2 Arc.tang. c, et gx itang. Jf. (355 o -- 2 o) 102719 L'In- 68 HISTOIREÉE. L'Intégrale fera donc z — F : à 4- mV uis tang. / (275, T $$) (fs q F':dY a- v: Qv f' i Q^. i23 Lc podia abes BOntu nt past SET s f. dis: —1 donc. 2 / ^ id p. 20" | L(£— mh 2p Ey 3) et - Em EOM EE v), donc - oq oco" JG c3), 6G zz EY » 347 L'Intégrale fera donc oc 9t" FQ s e $ y: 7 feste (3 d F^:Y--y: of: Q^). PEE MUR] SE 22) 6. Suppofons maintenant que l'Intégrale foit de la fome z-—EF:Q'--f:Q^-4-H1 F':4*, on confidérera que léquation II donne dans ce cas les deux équations fui- vantes : 7 D 77 2) ; Ur GE GO Cc Gn) em Gs; Á Q ] q' 5 Gt Gr rs Gt T -«[65) 60-G£ gk e L'équation lI] donne cette équation unique: 4. (29). E (23). :9. (322) a (332) -- E sg DMNEDERESN (92) a- E 2nd. ou HU s'TÉOllnt 69 eu dun e 397) $ 022) - Q2) 5 G2) [G5 0 - G5 GJ Cette derniere équation coincidant avec l'équation (e), fi Pou y chiuse IH et Q', iP et clim que-H — e:(* en ett une Midsiale particuliere. . Faifons maintenant II — e: dX ce Q'v:d, & fubftituant les valeurs dans la derniere équation, on obtiendra aprés les redadlions, uy sq uro" -EgkEQ AX xeu: recur 7t SP SV ARRP ASINI, ND ERR Lud qu E no qo wa coo Ie. e^ tQ Sau ed ud: Q^ ei —o,.ou C mI ou e: iq a2. isis mida qf —olIT, donc ep lcd $^ UE E MAR HER II— e: [Cv:QY' e? e:* -4- 1.] : La forme de l'Intégrale fera donc i ot s Ef ie (Cro ei x)wiqr. $. 7. Revenons aux cas des $$. 4 & 3. Le coéffi- cient de F/:(Y eft, comme nous l'avons vu, II — eq : QX. L'équation IL donnera la valeur de c, parceque , comme nous l'avons remarqué dans le Mémoire précédent, cette équation refte la méme, quelle que foit la valeur de y.:(*. Subftituant cette valeur de II dans léquation 1I], laquelle dans la fuppofition de I — x fe reduit à EIL 40 IIS TXOS3DOR 1 &Q2)-- 2 02-5 622) 4-829) 4- s (Qum: 9 x? g * 0xg)y : q^ TA Ms ER V Pu $02) 100-e5 22 639) 5 Q5) 6 on aura, en effacant ce qui fe détruit en vertu des équa- üons l1 & II, A) B B (o C (33 23 29 . E UE HJ pup i2: - (E x) (55)1&: " Hi 2o] £o (299: Q2? E (29 ane 5 CR Vs) O25 et équation d'ou Ton tirera p.:QY, puisque lon connoit c & Q. On aura de méme i & fàcy E. C fo3c 28s, Ef. z i E piss meds 20) C XSEMEPIS (227)]v: o A (aq" B t € 390 E (300^ EC TEES oue $ GJ G27)-- T Q2 d'oü Yon tirera v : Q7. ;)7-9 $. &$. "Prenons le méme exemple que nous avons indiqué à la fin du Mémoire précédent, 9 : z 992 9Y (90 Y — (1 — Y) (5 )-recmy 332) 4- (8) Qr) Nous aurons ici d ce. Bebo: —iu.yEIReEmy, - C — r-- 2^, ce qui donnera léquation du premier degré (25 Py 2xy [roo (22)-- C2 G2y — e I-- jy? *9x Ict- Wf L'Intégrale de cette équation fe reduit, comme. nous lavons fait voir dans le Mémoire qui traite des équations aüx différences partielles du. premuer degré , à l'intégration de ces deux équations: [24 y uc M ihe] guitar eu. 9o aids Ixzy — y(—i—s£-—5)29y-—G--y)9x-e- On HIS'TOIRE 7r - On trouve par la méthode des Intégrales particulieres, ex- pofée dans les Mémoires de Berlin pour 1793, Q— do madidirw uu s mur) .Q—ix—Ycr—3—35 » L9 E7192 puisque X.y — Y (—I—x*— 2) ———À —— € Ay dC. (4-52) donc (99 y — DU AERIO WU ICD Eee M "E: Q2-52)YC— 1— x? — y?) ? (29) — —À (x—x952)Y(—I-— x?— 2)-- y-- 9x2? y-4-53 . (I-r 52)? Y (— L— Xx? — 92 » (es yv (—r r— x? — y?)-- x) (i15 52) [5B — Xe 9) (2257) — (x — 297) y (0 E —92 99) —O0-F2275-- 959 Og. "i E l UR -1- 5*1 icc E17 20$ 27:921 (x—2y2) y (—:—32— y) -- y H- 2 Xy 4- y! — — [xy - y (—1 —2?—y?)] Lyy (— 1 73? —5?) — 2], & E n PCR Ayr Ey) DUI wes mcur-one- qr pras donc Mp—— dl eeser (ey E —$^ (S) 3255) — — 0^ G22 — GT. 222) —0'(222)—02) 92)— 9^ 022) - (G2 5 (2287) — — qr (2297) — (29^, (2277) : — q^ 8997) 2: Q^ (PSP, donc A^ EA 4 | HISTOIRtKE. A^'z RENE (229) 4-2. posue 229 i Qoxoy ; 9 x? Qo xa odi on 222.10 (32) J- QS y]-c (15) ga) 2 cic y Id- 5? Q x2 — (2230 (porcum (j) um -il£)-- (Qe (e - e E "o «x2 I-- y? 1-5? [à caufe de (1 -4- y?) D? MEM a & de UE ie T rd jme 2 (29 ey (-rcat y) Rye uu uM On trouvera Hm méme uicit M NILLET | Ey. De plus o" 25) ' (xd "A DS q 7 25) G8) — G2 (G5) — 0" (27) (57) -e aperi ccs Mg fog 2 (29) (a8) xia 5. I-- 2 Donc (en confervant toutes les dénominations du Mémoire | IG2)GZ)—G2)G7)P . 857 MH ygPy e | 0G | ber ^) (x bata?) CES précédent) On a encore Wr 29 — (22)2z-- (22)2y — G2) (22 — 0 07); o qt (Poypos-- qp og donc : HISTOIRE s $3- 9v — A'90" -- A"9Q' — Qr o EUM. (00 Tere EUG qUabdag) — 4 (39) (28) (x -i- a 4- y*) (3 -40)1 -—BAGTyU-IL0T)p0z-—02y). —4(32)829 0 ox X). ki spe mp7 3 —(1-)182)9z—972y)- 02 Qx-42yy | ew ped cup — Es Q2) 92122 rre $5 07 02)12y1 — —X0x—ygy-—axàx4-»0) : IG ESRICE TO IDE wütdcgr * Donc eU | Ie-il(i-d-x-2-y)&c—y(—s:—a-—y). Donc | oa cis — ae yd — i Duvcress i I Pt 000N — I -4-y? de —mc»y EEUU UO LG Lhtucme v 2 ERES I--ax*] á LEER TXATU PCIE UU 4 Er. yn | VON CORSI E (-3à3c SUN -—25 5 p s) y 253) - (22) — arci Donc lijioire de 1793. k Kk: | z | HISTOIRE | aue poe NBN P" - 222) -- (322 ) -- (522) —a Q2 y (— 1 —2— 5) yi I -- ; 1 zi xs gie d E uL porn . o QdpyC ue s Or UPS I—242—* jos qo rc ELT & Ii-L-w eux (0 y Cro 4f aum) —— D0UEX ET od ay Cor xut e)eje qe - (2p (1-39?) IY cet yn ere mre i uai ie Lakes LL pene: Servi tuned id usd Ea EN e s E GE-ELDAE ü dic0 se Edspdeg eerte Enn eme SUBE qa ipe IF juo EIC Donc p :Q/— — x — (^7. On trouvera de méme ma AES yocp e SEIS E 79 »- [o] [) t Ls $5 (22)9- $5 am yop (ooa) ! LA 9 (22 TOME Lo y) qp puo EHED DESEE. Or | o o" g ON, Ls ystt-i-xb4: yoga y v Co aes daa STI RULONNIEAJT por ECKANE SERIE IA RS S HIATUS —— X2-9 y2d4- y4-4ax? y2—9 x y V(—X—x2— 52)— p— x?— y? EIDEM ING TS MILIA ES5E)5s WO BEY TT NILUS St Mu. —— Id-x? 2—029*9Yy(—I—x?-—252)—(r4 x42) 54 (I-- 52)2 -—— xy— Vi cz d 0 2) p AME "E. donc HISTOIRE 33 donc v: "^ — r-L- Q7. L'Intégrale complette fera donc z-—F:Q--f:Q'^--y(-i:—r-—y»)x «[— G -- 92) Fi ^e G 27 0f: (72); comme nous l'avons trouvé à la. fin du Mémoire précédent, & cette valeur fatisfait aux équations de condition. $.9. Il me refte à prouver. maintenant que la quan- g — y(--:i-—X^ y?) elt bien de la forme que mous avons déterminée ci-deffus $5. On a 2d irr 232) 8 x4 (22)9y "E q Ey USOS ctas iK Geni S RRPEÉRCRES: 2 RI T (E )gx-- Qe dy. (39) (233 —' y roc L den (^92y) ic Qo | ned m p: m EGER f Ca-a3:- y?) | Q2) Qz—0 2) 5 9) Ow — 0 2y) mol 8$ (qéLUI pear Ier ES LL 9x[QT) - GX1--2y [9^ (2) — 9^ 27) Cue s GE)GE Cx y) poccisrt90ru-e gy) Cy) Vox adn f S 2m) — 2. arc. tang. y. (x — x? — y?), , donc. donc Y (C i-g—y) tung [5 3-255), ce qui rentre dans la formule. $. ro. Si I; m'eft pas. — r, Tlopération devient plus compliquée. ]l faut alors confidérer que dans le Mé- k 2 moire ) 26 | ff IsSTOFRE moire précédent nous avons trouvé: m. fae» [Gs e I | II zy ENCS) 10 409 6 COSS II II D Si l'on fuppofe maintenant que Il ait deux valeurs IIj.: (y, IIv:(Q, on trouvera en repetant le procédé du Mémoire cité , m. (09e eso" rn, s qan uu 8 II c pem Pc Gg ED Um D- vg'y b 2c ez c? 33-935 Connaiffant II & Q^, pe , on connaitra Wn sGED $085, 502. $02 Lo]. 2 2c x -- x) : | 627) Ip U$DCOUUW dU ITEDTUME, 2 [e quantité que pour abreger je fais — M, & nous aurons f(34 v: sec d $r) M ES — ftE(39)) v: q^ -- 292) n: 0/1 M - [32v ees (9) : 1M] quantité qui doit étre intégrable par elle méme, done pua 29 pc: gx - pugnet (GE): QIMI Oy "PN jJ ce qui donne en diíférentiant & reduifant : [ Ej 29.) — (325) p 2] y: Q^ n TE à q) « [82 68)-0P G9] « [8 G9 65 9], ll fera toujours aifé de tirer de cette qiu la: forme de uu. Ww IO. & tes fonüions une fois trouvées , on aura II par l'équation. IL. $- 11. Soit, par exemple, l'équation; s 9.3 aps —.) (2 aged e E (2 :- E 2 -- 2j nbi St '2 4x --(E— st Gia on a d'abord léquation ( ipinn ( TN o, ce qui donne* .les. deux équations (29.6 (29 $)— o; 62—6 22 — o, d'or lon tire les valeurs d ry, -— y, donc per (27)— mut ;- (28S ey GEN Or 2 A — B) xod uc 1 E uS E. 1 C Mie al BIER nO uP cay aD Tue aye Donc . A t ALLfO aq C 7 / f A 4 GE) 2 G2) «5 (n) e QBP)e 1G) d Qi rud d ETE. rM Mr. M UA vao" B 2 " D A" — ( -)*-3 9^) ^- os - (227)- Tana GEHE Pil TN 2 EM OO me SENE. » x24 y? wo HISTOIRE A^ 2 ass po petu B. LI. Or la Cia genérale —ft( Q-L8Q/ uid) "Lf pz Syst (— 2) v9 Eex)2: (2-5 : VECES. Ee (x — )-- n: & t4) lo ydite — 1 —u (4-511 x x Lc E Poar «Que cette quantité foit RP 1l faut que peo E LLL 2 yes pact ny) | : ày cd [L—E 22 j l ou Lu vi(x— 9) go I ics ocu int 9 Tv t (eL y ut 24) OT TIU UNES SUE UE ——— ——— ——M M M —MM—À—— — MÀ ax x Fs «x3 E) ou ca (n y u^ Gee) os yix y)— MS (x -- 9) eid done v:x—y)-—u:(r4y)—az, v:(x—y) — v^(x y) £—, done v: (e—y) c — (x—3»)» p:(x c y) — xc y» ut 3. .donc | UN 26] ] 4n Gr. f[ essem as-201002 ( x qp rueduecoas).-.. 57, done US Mee dune]. I — xx toyXacue- y) x2? ou en general EE uL Cette valeur fatisfait à L'é- .quajon IV. donc V'Intégrale complette de fequaee pro- poíée eit drin iei eme COD X^ 4 "LL (G- ) ee den (x —y)f : (x—y)t NE odi x : HTIS'ROTRE 79 f. 1 On a remarqué depuis longtems que les équations difféerentielles du fecond degré dont PIntégrale a ]la ferme que nous verons d'examiner, n'ont point d'Intégrale : premiere, geít-à-dire qu'on ne peut point affigner d'équa- tions différentielles du. premier degié, desquelles elles ré- fultent. M. Monge, traitant une équation de cette efpéce dans les, Mémoires de l'Académie des Sciences de Paris pour 1787 ,a cru troüver cette Intégrale premiere qu'il dit avoir été méconnue par les Géométres. Mais nous ne croyons pàs avec cet illuftre Mathématicien que" cette In- tégrale puiffe étre admife, nous indiquerons plus: bas les raifons de notre opinion, . & il nous femble que: ce Pa- radoxe doit étre expliqué par d'autres principes. Pour plus de clarté, nous traiterons d'abord lexemple de MI. Monge , ' enfuite: not confidérezons la chofe. d'une- maniere generale. P $- 15. Soit lIntégrale ; p Em Fx) fi(x—y)— [E^ (e—j- dito. »» on à FA différentiant 3:3) — — s E^: (ey) — nf": (oy), a5 ez E'i (x y)- f: (e- y)- xE^: (c y)9-xf^: (zy) gis. F^ (x--y)-f:(x—y)-mEA" tm y) xf: (x- y); (222) z E ^ (moy) - f^ (m y) - e P" e-ey m fe y)» donc (2392)— Qu num a.) — 0 T Intégrale füppofée' fatisfait donc à cette équation ditféren- telle du fecond degré. M. Euler a trouvé cette Intégrale dans T TU Gpns XoodAR AR —— dans le TT. IIT. de fon Calcul Tntégral; mais ce grand Géo- métre n'a point trouvé d'Intégrale premiere qui put lui fa- tisfaire. Voyons comment M. Monge a cherché à y fuppléer. Nous avons par ce qui précéde, —rFepus C p priis y, (3) — Q2) 2 — E': (xy) - f^:(x—y) — 2x f^: («—7). Mais AE6s(rct- y) fO woo yy Eo Ceo : -f|£2. a0) c Qx-2nf'ie-2] donc (22) —G2) S f:(e— y) — 2 f: (s —y) ef [52 Qz--2y) «225^: (7), | équation que trouve M. Monge p. r34. & qu'il dit. étre une Intégrale premiere de l'équation propofée du fecond de- gré. Mais ; JQz--2f:(e—y) — —fQx—29)f':(x—y) 4 2foxf^:(x—y)——f:(x—y)--3[22f :(x— y) ——f:(x—y)ocxf':(x-—y) — [2x (32 —2y) f^^ : (x — y). On à donc en fubfiituant cette valeur, 9f) qe yc (32) í 7// . 5m 35) — -52— (92--0y)— ax(0x—03)f :(x—y). On HISTOIRE On a en différentiant ur) — Qi) m ES asfri my) 2) jugp to 282) — —— 9 imf: (x — y $1 Si lon ajoute ces deux équations lune à lautre, on a léquation propofée, (35) 332) — 252)— 2 Y Fut e Si on les retranche l'une de l'autre, on a f^ : (x — y) zi c - [(922) — 2 (2255) TG A eft donc i) f 89 sca gota jio) Py (a Qxoy 9; y? Si l'on différentie cette équation,on retrouve l'équation pro- pofée. Cette Intégrale premiere eft donc illufoire, puisque la fonQion arbitraire qu'elle contient, ne peut fe déterminer que par Ie moyen de différences partielles du fecond de- gré. Dans les équations diflérentielles ordinaires les Inté- grales indéfinies ont lieu. parceque /X 90x ne contient qu'une feule variable; mais./f(0 x-- 0 y) f" :(x — y) contient deux variables & T quantité fous le figne peut ne pas fatisfaire à la condition d'intégrabilité. L'équation que irouve M. Monge n'eft donc qu'une transformation de l'équation pro- pofée, & non une véritable intégration. ^ ]l parait par le Mémoire de M. Monge qu'on lui a déjà fait des objedions Aiutowe de 1193. ds $2 HISTOIRE. de ce genre. On remarquera de plus que l'Intégrale. pre- miere doit dériver par une feule ditférentiation de l'Intégra- . | M . : * le finie,, ce qui n'a pas lieu dans ce cas là. $. 14. Voyons maintenant sl n'eft pas poffible de tirer de là nature méme: de ces: Intégrales la. raifon de ce paradoxe. heprenons: l'équation :: z—F:(x-y)-fi(x—y)—-xE':(x-y)-xf':(x—y), on: a. en différentiant (23) - 0:5) G— E: (yy f^ (sy) —2xf"(x— y). e les 225 mm F":(x--y)—2[^":(x—y);. 23)— 3242) — 523939 * 23) — 4f" :(x— y), 2 * zy 83 — 2 Gi ss)-- Ga) m e- scia Mais. nous avons: trouvé: dans. le: $.. précédent 92 E) no Fey) f). donc: xod vu posco» ema x ce. qui. donne: l'équation: : un) ios f : équation: qui: réfulte;, comme: on: voit, dela comparaifon de deax différentielles. qui: contiennent: les: mémes. forions ar- bitraires,. & non de: la. différentiation. 1éguliere. de l'Intégra- le,. c'eft-à-dire: de l'élimination: complette: des. fonctions x | i- HISTOÓIBRE s bitraires par le moyen de 1a différentiation. 'Ün aurdit pu, en eliminant d'une manlere différente les fonQions aibitrai- Yes, parvenir à une équation du troifióme degré feulcment, comme en le voit par le tableau fuivant: zo eese (x—y)— EB e-y)—xEs (s—y), us) sno) - f^). | f39z74 f 392 Ex GEO oc 2j^"^: (x — —» Gn-Coj- Qni e E VE Sin 01 ui: Mais il ny .a aucune maniere d'éliminer une équatión de ce genre, qui -conduife à une: équation du fecond degré feu- lement. "Voilà ;pourquoi les équations de ce genre, qu'on obtient. par la 'comparaifon dont.nous venons de parler, & dont nois donnerons ;plus;bas 1a. théorie générale n'ont point d'Intégrale premiere. -Nous démontrerons en meme tems l'im- poffibilité .dont nous "venons :de parler. Nous remarquerons [feulement 16i que T'éqaation :du quatriéme degré, à laquelle nous fommes ;pparvenus, à une Intégrale *complette, laquelle elt 9 Er -y) Af (ue 4) [o3 e y)ee Ie y), s*om- me on peut s'en convaincre: par. dà differentiation. $. 15. Pour traiter donc cette matiere généralement, fappolons d'abord T'Integrale s^. F:Q f:qQ^/-nF:jxa RA : D^. On aura een différentiant: 27). dm ve Q' yf prn? 374€. Q'4-r(297) f^^, (2 Qu 12 E d 84. HIS' DO.LRE az) GT )F': Qa (37 MS Qi XE QYa- I(297 M Qr. int oi un r5. On tire de là: (2) (32)— - een GS $()— PODUm) en faifant P dn z/—(u--1) FE: ^: -- nu F^ :q, 297) — (227) (39) PS P3 (895) GREY On tire de là (25) -(GZ) F^: (p 1) ($0 )R" 2 (32)f^ ^ 4(E MH (22) F^: ma. (a SE": d -- (ui 1) (29 2, )F^ qvae (aa rede (22s | Ip) E":qY On tire de là Gh z)-Gnem-remas- eese 3-E(32 2) G7) — G2) G7) f q^ -- L2) (ex) — red aedis Qr. (e) Donc pie enant a/ & ( pour deux quantités indéterminées, on aura: 22) G; 2^) — (32) 2^) a^ ( c od 2 yum mma. i oq i HISTOIRK $5 [32 (22) - (99) G5)1F': (22) 39) - G2) TR T META --a' I (39) 2)* (55 2d -- BI (27) «320 93 - (s) Qe ytf^: o --a I (297) «gg esL O22)- G1)) fr. -g [OG Si l'on fait £N pd od Hn £F. r4 - [(295 (330) (895) (1 yat (a E G2) P on aura les quatre E pus oranes: a (227) -- g' (297) - (G2) B) —0 LIT) ga) 9) 99 MOS «Q2 y eg ey «(n 1), g (n rye Qe). -qoas s)-9x vn) «gn Qi) ae) eue) oe IS On tire des Pens premieres équations : , LAG (3)1LG2 (227) — —(2&)395] e AYCL ENT BTIT3uNWT——- TEES )GX) G7) (3)1 : KON: y — L2") Ga aen (22^ 29^] II[ (227) (95)—(28-)(25)] AMiccote. 22e M p —— 86 HISTOIRE : $. 16. Pour que T'ntégrale füppofée conduifit à une équation .du fecond degré fculement, il faudrait qu'on eat. a —(' —o,.ce qui donne ou 4 — o & par corféquent x c S dg Tl ^. Or cette füppofition eft inadmis- fible; car: nous avons :démontré $. ». que "! doit étre une fontion .de QY 2- Q5 :de plus «cette. füppofition rendrait wu. ifii, ce .qui exclud «cette maniere «d'éliminer, De quelq e maviere qu'on :élimine les fonüions .arbitraires , on parvien- «dra toujours à «de feniblables :«conclüfions. 3*2. $. 1r». "Maintenant l'équation "E xu $. s. peut fe ameltre fous :cette forme: ET (347 Y.4 Ox. (0^5; Y uas. a n(5y-gn(2)«nre?j(«) iot 09); pfod 79H - ^SXRH J iis duae. Oros 118 | Retranchons la «de la 3"* .équation :multipliée par 1, & lon .aura: : us a P ur f9T^ ; fA VEA A ^ em(m)«gnQn)- utere) - 7) 90e. Subftituant les -valeurs «de :4/ .& (5 dans «cette :équation & xeduifant, «elle deviendra: ' : Ve , od Y. e Th W oL 132) (22:102) 2102) (277) 2) mes £quation :dont T'Integrale :eft IT — 2: (D/-- (^), cela «donne M — Ag "Or la 4"* équation «devient, €à y fubtti- &uant les valeurs de «^ & (: 4.79 BISTOIRE. 87 —(32)tG97)-- (22) 1i (22) 87 z)- G2) mp9) qs) — G2) 2:)I GT )(2)—G2)(33)]— o, ou rGT) 8) Goeorer ns 2)- G2202)1 -It(227)(62y- G2)02)12-0 ou en Ebiuapt Tes (clie de II & j. & divifant par 35) G:Y— Q3 G7 9 TM P er quyer: oy — E eb FW enar eU e: 97 z 3 i: : (D^ 2- ^7 à 4; iE BID Le Anton» e: Cho 4-0 y— bera & l'équation deviendra E uen d ^:(b --qQ7)-—o. Ceft l'équation à la quel- le nous nel parvenus: $- 3-,, &- de: laquelle on: tirera- les: mémes. réfultats.. $. 1?. Les deüx Intégrales: que nous: avons trouvées: dans le $. 3. peuvent. fe: mettre: fous: cette- forme : * : TU » Iry C Tang. [9 PCS TET —z-F:q-f:o 9-9) y C2 D | VER REOVOR BT S v pay, y C — E(9/ 4- 0 - D) —a —F: (é4- f : 4 — E - Q^ D) (E iq ef^ 07) - Pre-- 88 HISTOTRE Prenons d'abord cette feconde équation, ce qui donne II — —1(dq'--Q"4-D), y — —z. Faifons pour abiéger a — (55) 02) — (G9 G2» nous aurons diro aspe z)— uirratrjÀ z EUal nat] ed CE Teo d a /ubftituant cette valeur den; Tégusiipn ($2) (52) — GE)? 22) -2- g' 2) — o, n Ee en multipliant tote PE m par a: CE 239) « GE) 87 » (39) Ag (37) 229) 2) CODUI GI jJ. —(22) 9227) --(32) (3357) 6650 -GDOeD — «ence —(29)) (327) 2) n BU ac --Bau Subítituant maintenant la valeur de II dans la valeur de o, On Aura: | — £L(327) (37) —(2973(22)1, En -—($7) ,. s:1(2)-G2 UCET ID E EZ QaQ"D ' T Sub- HIST O I R E. $9 E ces valeurs dans l'équation, nous aurons: 2) 98) G2) -LG9) 627) GE) GE (25) ICD LE | es [e (327) 839) —p (22) (895. (9 (a8 IG 1 5 l - qe a2022» | (295 (8$:)— (a9 (29- »| as aeb ese» retos iara 8^) (9287) LE oue -- (22^) (a9: Deer nime esas doli BEI TI -— - [2 — ae dese ^) aja 5 )1 oan | j E j| G80988225 199) 82) 2387) 287) ls «eee aae] e Noe $082 1— 195 99") (9)(9 o) Q9 x? mm v yj ; rr ced GE)-QGOQE) 0 ae EIE) G8) — G2) G1 Bao up Pd de 1793. m xn "T HISTOIRE. f. ro. "Voilà la premiere forme générale d'équations fusceptibles de l'intégrale propofée. Soit par exemple propo- Íée l'équation: ure ( zu d pier Qaoz LM IOX?--I0xJ4-IY/032/ I 2 I0x*--10x3- )22)-- ze em dc E "T Kaye dde Don didiaccs ( mum Ng on trouve d'abord par les méthodes connues QY — 3*-L- y, Q^ -— x — y, & fubftitaant ces valeurs dans l'équation gé- nérale, je vois qu'en faifant D — o, elle coincide avec l'équation propofée. Je fais donc ; II — — I(Q/-2-q")-— —1i(x 4 x) & jai l'intégrale complette z -F:(xX5-y)-f: (x—y)--iG8--a)[E": (a22- y) 4- ^: (x —y)]. $. 20. BL. Th prend la premieie équation du f. x8. on a "I eq D apt wm PESOS y € p. — — 2 fin. [(£97) y C -- DF, ner Hc POS 2m — tQ) 4- Q2] 2 fin. lips: jy C--DfÉ* bi Qu Gr) GE C--Dy" HJgsTOrTmÓ 91 Eu -[ GE EEE) umm ge; pont fin [(229)yC«D]vC zin. [£59 )y CD 22^ cof "eof [ (2-5 )y C^ D] «| (32) Q7) deser. DEC. siu) y CT DE DF deb E )/ C - D] Donc (39") (22 — (39^ (20" 1a JEDE GG case ence (en appellant A la valeur de a dans le cas précédent) A — 21[fin.(? 9) y C 4- Dj. Donc 23) — 4) —Y €eot [(27) y C --D1LGT)9- G1 a A (45) (24) —y/Ceot.[(E9^)y/ C -- D]E (29) 4- (29^ a m Il fuffira donc d'ajouter dans l'équation du cas précédent , au coéfficient de (25) la quantité (3?)raey s 5)—- G2) G1 Cot. [(3227) y C - D]; & au coefficient de (75) la quantité -6G)162)67)—G22G)1 Y Ceo. [(3227) y C--D1 & en mettant pour a^a, p a Da valeurs que nous venons de trouver, on. parviendra à l'équation fuivante: ma | oq p HISTOIRE. (235 Q2 022) 162) 82) Q2) 621 H5 C060) -— rt C2 aso eocag)-resyes: 227)--Q95 (91022) | - age ese | c (22)! gm (322927 M i- G5 | eG (227) G9) 82) y Qty 22 | Gi c l 4 (2*y(29" )e22* ) E fub ag ay edm (29) [(39) (29*) — (a9 (827 ]Y C eat. [9 M CD] |- DE COSE RIS) G2) fO cnp i ün [35 Y Cx Dkol[( e$ -jy C -D]| bon 2)G92022) 2162) 627) - 82) G:22)1 (325) "exa nerd (G3)68)- G3)67 lis 22) (857) 038:) (325 (02) G8 (855.1022) x4 E 22-928) | 39 )(99*)— (39 (297) -ezxenen- i^ .)(82*)1/ C eot-L (25:2) CD] | ET 9G 22) 2 P i99) « 2" Jl[x-2fin. [S595 *90,C-Df]j l E IE EC Drs z Py C-Di| $. 21. |] j | ? HIS/EOIRIEE 93 $. 2r. "Voilà la feconde forme d'équations fuscepti- bles de.la méme Intégrale. Soit par exemple propolée l'équation: ! Qo zM 99s (235) 7, EGIT eso d ib fin.(ax2-6 )cof.(ax4- b) On. trouve Q'— r-4- y, o" —x—y, Er ECT, ym — q. D —b. Je fais donc II — 9-C€ 7? *?; ces valeurs coincident avec l'équation propofée, & l'on a l'Intéegrale 2 —k:xayyef:(x —y)s mus PIE": (Ge a- y) 4- f^: (x—y)T- $. 2». Nous avons fuppofé jusqu'ici I— 1. Faifons maintenant xe , nous aurons les deux Intégrales z—II (F : QY — f: q/^)-- I cot. [(2 78) y € DJ(Fq«f^ qr, z-II(F:Q f: Q^)— (qr Q'--D) (E": qQ -- f^ :qv^). Il s'agit de favoir quelles équations différentielles en réful- teronf & comment on pourra remonter de ces différentiel- lcs à l'Intégrale fuppofée. En fappofent Il — x , l'équation differentielle aura cette forme: - 9o 4 4 4 x . , met *wGz55) p ase JL 25! Faifant maintenant z/ — i, & Íubfítituant les valeurs, on aura l'équation fuivante: 4 (22). : 202 HISTOIRE E'rn33 C' (239 )--5 (332) 4. € (225) IT" IY », / J » -— vilem qaas IT^? He qa vw T o1 des E/ roD 2 ($7) D' 337 d "d t P^ A^ ga Quid II Ir Mis [0d (23T' T 9 x2 IT cuouE CES. -- ££ (22)( --»(3my 9 y —J3À 9 TI^ Ou HISTOIRE 95 eu fi l'on fait I.— 7, cette équation deviendra en la di- vifant toute par 7: (25: jt 3235) tu js ! po | Ara 2) G5 2 sl 2) GS )2- £ Q35)s 7 2i ea» ceps 7 É m Tm LED. Fw -d- --(3) |; "T -- 4- (22) "Tt 4-3) 3 0 C——— Lors donc qu'on aura à intégrer une équation différentielle de la forme: 222 E (399 Y. y. C (939sy p. .B (àzy s) er jp Aa 22: 5) . A f(Q.$YN G e pmi (25) L^ $—09,y en aura en comparant les deux Sosgd r T mm) n qm D WP gp) opgwG:() 7) L'? p D^? D m ao zc—uGDTEG)M T TÉ ? 96 HIST'OTRE GG —— C /a3o7T E^ oom aoT vus A rA. /"Nàx 9 y xCCEE sm 7t : 7T A (9 PO ener qt ; T Les valeurs Y & (d feront donc les mémes pour ce cas .& pour le précédent oà Il — zr. Connaiffant Q/ & QY^ on trouvera les valeurs de - -—. d'aprés les équations des $. précédens. On aura maintenant: aT UPDIOOMNE EN. oco A, d Vtzbhlsdemirobe GRÉ CORURTRS. VAS C^ 1048 4 e T MORI. D^ D^D^ (927 MN uomo B s NOR cre Bre ( pe x pps p^ XR a7 p Bic: | RC CYm f uL l/ I, 2« | DG -RG-LeEOCLIIEMLeG»y den DL BECLANTE DO EDT ME On connaitra diu -T & par conféquent IT. Enfuite fubfti- tuant cette valeur dans l'équation que donne la valeur de 5, on déterminera les conftantes C & D qui étaient re- fiées indéterminées, fi elles ne l'ont pas été auparavant. $. 25. Soit propofée l'équation 99£) — 995y qu i-:9027. EG 9 y? 9 «x? cof. (a 2c -4- b)? On a ici C EI B X EM MADA iy Gu oaa "A i ges E upyvpe sa e. yc 0s D o cf (axdaby* / 2 6S A hl On trouve Q/—z--y, Q"^zzr—yj doc yC-—a; D- HISTOIRE bà D —b, donc C —— EF -— AM eL E En uUo Uy S10, as Jin.(a ac b coj. c rar None aT—-. 299 n , T-C0t (ax--0y IF z'T (ax 5), IESUEESIITNEFES YE: | ce qui fatisfait à TESTADPR on entre um L'Intégrale com- plette fera donc a-a T (az b roy) fo] P (73) J^ (69) $. 24. Au refte ces deux formes, d'Intégrales. con- duifent, fi l'on pouffe la différentiation jusqu'au bout, à des équations différentielles du 4*. degré. Reprenons l'équation (e) du $. 15, & faifons y füivant la premiere fuppofiuon II—— (eogueb)- [.——-— 2, on aura en divifant par GE) G3) — (322)(32"); l'équation ab oe) — QE) (E 4 /d 4 zs ON z e. ^ : q^" m E^. 4D ds GE Ge t 7d Donc aep) s Mr (227 (^ yd^ q" — (S9 E^. qu o x 2) — (597); qv x» $ (22)F":q & CU CEN — (37) (377 )s2 p^. d — v", GG - G2 GS) Donc 5] Le) cm -— (22) F"" q, (9 o) — (27) F/"/^ : q^, & enfin Q2): — Q2) G2) — e équation différentielle du Heron degré. L' Intégrale com- Hijioire de 1793. Min plette 9$ HISTOIRE plette de cette équation eft z -—EF: Q uf: p*a... (92) (e : MN os Q^). On pourrait démontrer cette. propofition en fuübftituant les - valeurs de z & intégrant l'équation diiférentielle .da qua- trieme degré. Mais comme le calcul ferait fort long, on y parviendra plus fimplement de la maniere fuivaaie. | $. 25. Soit dg LFU: - ques qe Q fi: es on aura (397) ( Eta LL gene T) | "Uu IX. ^. tnn Hato erp tage, D inui kr eo RUP" vary Rer 4 E (22) (257) T Sn M fh 38 / ibas) ona OO 29^) Qe) — (27) (2: 9z'"^ 7) » / iE fecum Da qY C - Ide -I SIE MT zr Se. Soit xaihcefamt e — FR: Da f peu 5" --») (s; ME $7), Cu aura Gs COMICO u^ au MP GGEY—(9)G2) - Wert ebat "qoeacsar aos | 2 HIISTCOIR!E 99 GG; (355) — m GEED iuc (297) (235) — (23) (7) | es) ex — Gee xn ut D To. * VANVTPASUILT üpkeen Mies eios ERI 2 "Tad ifad^ " 2 5 XS ex apre ec MIR "u un 9) — Q9) Get) e Il eft évident que dans les deux cas l'équation dilféren- tielle du. 4*5. degré fera la méme , puisque 2^, z^, z^ fe .déterminent de la méme maniere par le moyen de z.. Donc J'équation différentielle du 4*. degré, à laquelle nous fom- mes parvenus darss le $. prec. a bien l'Intégrale comple:te que-nous avons [a] fignée. Et cette Integrale jgpienme » comme l'on voit, deux valeurs doubles Q' & q". $. 26. Si l'on prend la feconde fuppofition TI — get. p y.C -4- D], faifons pour abréger [9 — 9" ro ]y € - D-— Zz, & nous aurons les formules fuivantes: gi c F 2 2e f£ : Q^ 4- cot. SE enr b lin. 3^ [(29: y (927) — (39/949 ! In £ 35) 32) 3s 2 585)] z/ (T — fin xg: qY "Gs ene E s Ee: qnit F^: qv, (2) 87) - 92 625 (5) 2 08) 69) s Mn BENF:qY —VCcof à X Fi Qa v6 f^: q^, n 2 ! 2qY' 100 His TOISRTE [997 2)-— (295) (9 2^ cof. 2 Z (22) (325) — eon 9 T 9 z'" 9 t' 2: 4d Q y 3 sd 3z e (2 ) - f M EXT Mais l'on ne peut pas rii ipea complette de cette équation, comme dans le cas précédent, quoiqu'elle renferme bien auífi les deux fonQions doubles QY, Q". Soit z LFE:QY--Ff:Q"-r- cot. Z (o: 2-e:07), on aura i (—odinZ'(27)02)- (337) G7)] qu —i-z--fin 2 RB:-evYtgqQy 7 (39 y(9 0 Q' 3 ys DG - T a o» | p YE e" — meo EgA p. cg" -—YCUfn. o SF": dx eut 2ZXo':Qy--*ce z^, (327) ae) (29*)(2 ja z//! —C n PE o" :dY cota E(G9)(28)— Gy ON gF aa val m OTI aee Q^: Y -— —o':qY), 90 V9 z/" 30 Y(90 s" iP »3 IG X5 —)-— (S A 7] iie 2 20 — Ch deo (F^:- 9^: Q^, z// "— s CF n Mi re d, (29 3245)— G2) G2) (325 (38) — TLLA 22. (9 2?) 2 pn asy T tu ym — o. On voit que nr que les iss équations coincident, il faut fai- re o" :Q- EF" :Q,ou c: F^: Q/, ce qui donnerait z -F:p/2-f: ^ 4-cot. 2( EF: --e: ^). Cette Intégrale n'eft que particuliere, par ce qu'elle ne contient que trois fontlions arbitraires. Au refte, il y a plufieurs remarques. à faire fur ce fujet, que je fapprime pour ne pas allonger trop ce Mémoire. |. J'y xeviendrai ailleurs. | $. 27. HISTOIRE - MM Md 23. Soit maintenant —F: o--f: Q^ --c (y: Xp Bv. Q --v; TN 4n on aura en pel comme ci-deffus, 29 )82)— -(*8 267)- z/—-mF"': di ey: Ker. Q4 cmq E^: j 627)62-€ a 297) Q3 cuiQY ! --cmyw :q* en faifant esi Ci- Yo CU esc ME CT "(qe JS GE On tire de là 2G) — Q2) Q^) - 69) 0) — G3 (151: ^: 62) G2) — G5) G9o1 f 1" wie 9 t$ G9) — d$ ete -- p: ES ») (Sex) — — OD ")] E": dY -v:QI G3 (35-)— )G2)1f^: ^, donc Q9)Q2) -02)0 Ee 2) d- e Qx) —[(2) (32 m (29) MD q* --- v : QD" [( 3$ (oa^). Us G^: qn Ez Y [(937) (2:29) — (39:) (35 Ae L2) e Q2) v qr a- ev: 027] ESSO CR Gres 2? )] "RII 7.)7t- G: 2)v: o" 4- cv :Q" Q27)] cERAGE) ei QD e ew ie G2 gio 3j to^ HISTOIRE- z ENTE QD HIS (2.8. cm — Gg) semp": et. a cu: : Y (8 4- (^c : q (277) ky: q^) (38^ )— (323| 28 Mf": 0f --a/ cv: qi (29^) pov up C35. Faifant EUER AER (39^) (227) — (24^) (29^) 4- s! (35) 2j» gr (aseo; on aura les: dud équations fuivantes: L (22^) (22) — (39) am) "c se [G9 (oe zone us eR E (321 F8 E39) am c: (9) o v je D. (v: 4) (29) C82) — Q9) 2) H- «^ [(? yer (2): q^ ovy: q^ (2949]; -Jr- (/ [ 294) H- ($2) v: Q' d-o vx q" H)lz o; IT. (297) (227) — (89) (257) 4- a^c (22) - e (27) - o, Iv. [525 2044 (29) (a0 ^) eol c (297) - g^ e (39)— o2 ox Eliminant c&/ & (/ au Role des équations III & IV, on aura [Ce )- G2»v: (y 4a" t" 9 some arr. ydp CORUS GWSwnmT s e g— oí c — HBrsTorum 163 y LIOS) Qatar eem mme" LOWE c y:iQq^ Vs b ie Maintenant l'équation I peut fe mettre fous cette forme: 39) 22) — G2 54. (7 ej: 0) 4m p :Q (29) )Q: — (32) (33) | 4 23) iq (32) aou iQ (27) mox ema Qe e (rr) o. & léquation Il peut fe mettre fous celle-ci: [(39)) (32) — 3?) (82)1 e mI) Q2) - (32 22) -L- a HER GO e Eliminant de là (2 5G — (3€) G3 & reduifant, on au- xa l'équation: | ES MCI —(32)89).. 7 D) f 9c * de (32) B e(45) — m 2m roam or. Subfütuant les valeurs de o/ & (/ & reduifant, on aura] od 30" Y- (37) 2 307- (2 ESNCSNE: :j - [E e205 wq ow: q^ yix y: c d'ou l'on tire EUN. y o7 9 Fx: wi dE vao El e ng Faifon maintenant — . [Q5 2- 2 up) t: c,ona — Og (35) E HISTOIRE z mc fob s de 0eY — ,00 ii D-06502 doech, e M; y: r4 pu vri e :g e "m L4] M-—u d s. Subfüituant maintenant ces valeurs dans l'équation IJI & ryeduifant, on aura (2-76 /:0) 22 e": 0-0, équation identique avec celle du $. s. On en tirera les mémes conféquences, c'eft-à-dire les deux valeurs de c rapportées à la fin du $ cité. On. pourrait traiter ce cas avec le méme détail que le précédent; mais cela nous en- trainerait trop loin. D'ailleurs le but de ce Mémoire eft principalement de faire connaitre la véritable nature des Intégrales dont il efi ici queftion. $. 18. Venons maintenant au cas traité dans ]e $. 6, oü nous avons fuppofé, : v -—F:Q-4J: SOCIETE q, on aura en différentiant, gon: be Qe nore, Gy eEyrid Qi 20: q^ -4- Tr (25) F^: Q^. LEE donc GP) IHHISTOIRE 105 ETO- -GD02 ., esyen-Gmlen ui) E G2202 aus iee " EF: q* E E^ : q Do E -C9 9$) ex — F':dY-L- F":dY, en faifant —G-—G (Ex 35217 Cs 7) 825 donc ex ye: Q 2- Cx) (G2 $) F^: -- (29) EB: qy 0d penc ( dn ul qd -- (3) Eid p5:9 e F/' id; donc .. | TA nr 20) Qe) ioo (853 2 -)- (69) (S UD 3I Pour avoir MB 9) (37) — (22) iara: il faut que ^-—— "X^ 0:07, ou (en remettant pour j fa va- eur) (327) (22 " (3)02— (m -gsyo)- 169 n done g Bv Hiftoire de 1793. Jas | HISTOIRE G5 G2 7 GEO Ge ED O80 C) GS q' miU NT (39) (2381) -— o, Faifons II — II icd : (, l'équation deviendra er fubftituant les Monah G9) Qr) — G87) QE) - (095 927) - 820) 851 me: [25 227) — (2 Go (r9 et — e: —1) - o. Faifons c:0/e:Q' — £:d'— x —o, on aua eid — ey & l'équation deviendra 6 02).— GE] LEE 2) àv) — (22) (377)] Ip EE Il eft évident que a m arbitraire ET la E de Il eft une fon&dion de (Y^, Faifons I — II^ v : Q^, il s'agit de trouver üne valeur particuliere de II^ qui fatisfaffe à l'é- quation : (Bi (Er (aieo (p "s ET zy (887) — 25.) (227) ieri an Q D — o, Faifons IV^ — v : (Y, l'équation deviendra, en divifant pax (22) (327) - - (22) (2€, eT : Y p zi906 i9») - — ^29 don | qo pr mee PY 1-1 AY & es 04 T : . LL IL Ti "pde donc — 5 P CEN ^ «(dy e:Q'e eq y 10 -J- e: QY, comme nous l'avons trouvé dans le $ cité. IBbES BOR ERO - 107 $. 2o. Soit maintenant l'équation xí ze Q --f: Miei s 4) dL co EAEDUS- on a z-y £o q^ / /(0 0 LN Ji Q^ (dA 3) -Q9) E ^- 22) f :Q-- 1 Q5) F^: oe 1 G$7) f^: QU) (E) e (QUO se (ea CER ure Tr ee) feq 2) — p- "rra Q-- mf. Q--1r G7. F^:p--m' 977^: -- Qs (GRE t -HB ($7) 4- (33) 4n) pa e nó yf": or pr en dap BO —(39^ (37) NN ($3). (225 ) (33) -GEE- GE 5 Sy uu i8 - 865) " ,on a TAUS ge^ (aen) — (207) //.—H(L--I . / n505 gre) ca m TA 2f: Aog Lu E 2o p q* Duy rj: Q^ -- F^: Q5 zdonc oO ECu eyed T yrs tre mpngeyr ox i Y. 2 o. m "s Ee oj S d e E^: (a | GJ NGA v. o 2 : RTT 108 . H15T TOÓIRRE 4- Q3): ET : A a- y (387) f" dy 3n 2C )r e eenenre ou *( Qy ) 4 (ES (32) F^: qY - (37) Es dx (25 IE Q-rr (25) Jf" : e" 2-v 27)" : 45 T -4- (832) y donc 27) 9) (895) )G7 enm d es rag )r:ev [G5 [ys (297) iv Js: Q' i / " / qq" v. [97€ 22) — (22) (25 por mm 2p pe sii: D^ RN -i[GT) (29^) — [9 (2327)1f" : Qy. Si l'on fait. maintenant i, Uy NOE Ee) -- P7) 99 on 1a Féqudtiol faivante: [39) HISTOIRE No [ePes)- teste - ow [(3$)-- (32)] 4- 8 [ (29^) c (29)] ES 2Q' T [6 "per E (59 "en x-)r':e ET. rm (99) 4- Q9 | -: gr GT) 4- 1 dr GT) E: e [6962 —Q2) ird doe — —— d- gn 22) pes) o E] : ELT p (37) 2M (27-1 THCDGE rod dp d J G2. " ditt qa 2) Dr G2) Q3) d sí [u' (357 )-- G2) ca 12) G7) — (ees f^ :e* vtae Ib ( 90.) 4- & n (22^ Égalant ! à Zero T coéfficiens' de. B"7 : dy, DX q^, on au- ra M (22. )— 0 e IL (29" $27) e 1L 8^ «- sra) e —- (G2) G3] — e On m IIO HISTOIRtE. On tire de la A) ura IE dinum e yp ue E 4] : £3 . ; E Egalant à zero ij quatre autres coéfficiens, .developpant & reduifant, on aura les quatre équations pu L (G2) 029 62) 021 0 (62 GI — 829 02 2 Ap — 3102) Qm (093079 - 6, I. 1(22) 92) (92409. (299 (22). (995 (29$ (e 0162 Qr zy Ead DG "ert III. G2 62- (09) 255 —g. «[enen- 6262] Ap ji —32 T9) (f) — 9) T wr (32) (57) — es IV. (29) 2) — 2) 6591 - (92) 92) — Q9) 8 9Q' j| 65 ) EE. 3r is 22 | TI II ——I02)02)— Q9) Q2) e Bonds la premiere «équation .de 1a troifiéme, «on aura dE)82) - 6202) 169) 68) -GD()—» ce qui donne R52 — Qe) a) E Agric ftus 90 (£9 (985. ie 65 09 - C299. 7p53 0955 2 p9905 d'oü HISTOIRE. III d'oü lon tire [(38-) -- (3971 22) — EG) 4- (337)1 (52) — e; équation dont lintégrale eft II— c:(6/4- (^). Subfita- ant cette valeur dans les A ou II & IV, on aura en divifant par (2-) E. )- 09) Qe, G7) G2) — G3) D cO EM -F o" i (d 4- Q^ 1 (32) G7) — G9 C387 : D nioita-qals a» q^. diez o UEQT ve Cdq /'s / /l Ig: (9c q^ ) 2[s: quy... lk 2- c7 y (o -Q m FE Nus E --Q^ "qe o^ ?—0;, parceque la fubítitution de la valeur de II dans celle de y, donne vy —o/: (Q'-1- ^). Rétranchant ces deux équa- tions ma * l'autre, on d iss. (o So Ure] 8 d (29^ (227) —. (8^) QE) (2^ 5) 62)- GE (22 29 (385 — (850) -) (33- D. cé qui distin IC EGLI IQ V Um e équation dont lintégrale eft II — e : ($' -i- ^); on tire de là xu — £2 :(2/-—- Q^). Cela pofé, nos quatre équations fe reduiront aux deux fuivantes: ^ x (QY 2- Q") tcv Le 660 26 07) «- x) : (0 3- $7) c :Qx--q» coe 0 2-07 (0 qx» E PAKDE Duy ch M / / Y/ cs / 77 : , ^^ f. / C 06^ e (0-07) a- e": (p Q7) e orieT —2[e':(f - 075]? — 9 Eurip Wr La TTE HISTÓIRE La premiere équation donne c^ :(D a 07) — soot eu,» 2g: ran? d ou lon tire s dos Vive 4- $6) 4-1], donc ; 4 / //N. ms (Q^. 4- q^) Kk Cc CIEN q^) — Cuisé anon ra LENZ Y, 7 / ^ e 1i a- Q^ P [e dae (à DOE. " ':( -6 )-— nu TIT cus Q7) t 1] [26 : (D'-1- 7) P Subfiituant ces vilqum dans la feconde équation, on aura léquation füivante;^ ^. ABL EV e" : (O2 07) d : (b --o | Gvisz (9 3-07)-o- ic 4 [oor (dY -- Q^ - e" :(QY -- ^) e: (D -- 7) " "chzqbaQ esp 6o (D n Q)-ns cw Voilà l'équation à laquelle la valeur de e:(QY -- D") doit fatisfaire pour que lintégrale foit poffible. Si e: (Q-- Q') — — £, l'équation devient identiquement nulle. On a alors e:(Q'-I- 07) — — £(Q 24- q^). Subftituant ces valeurs dans nos équations, la pxemiere devient identiquement nulle, la feconde devient euER- gll (Q' 4- Q^) c^ tud ae dv) 2 Tot Q0 -— Rer EQUI E * 9 " : (Y n 0") "E (Q!4- Q") & Faifons . E (b -i- 9^) — —JV: On a HISTOIREÉS. ^ XI$ (o. ee) — ERES P NE / Mal. ood ^? : (t a- d^) 9 (7^: (O^ 4- D^ y^. ; (o 4-6 jc E qx TP 3E ET (pr qp" L'équation deviendra donc (Q« A- Q^) (D^ Qr: (Q^ 4- Q^ y — L-b a T evi. o Pour intégrer cette equation, faifons o y // Q --0'-— Bar, "pl 0E — W.lsoID quta wai. U—V T — 29», En faifant du conftant, l'équation deviendra donc "1 Oud :U I 9oy "gay I--232.-p 202 — O, OU | 0O0y--2uy?22-- 2 y? — o. . Cherchant les Intégrales particuliéres de cette équation par la méthode que nous avons expofée dans les Mémoires de Berlin. pour 1793, nous trouverons *9? — y -1- u? y? — Cette Intégrale particuliere donne tout de fuite *2? — y -- u? à y? — C; pour l'Intégrale complette de l'équation dif férentielle propofée, Mais cette équation n'eft pas intégra- ble, à moins que lon ne falfe C zo, dans ce cas elle peut fe mettre fous cette forme : LEDE-o 20 dnt — 05 249, -équation dont liutegrale. eft — E E D, ou y — aig -—T:2u, donc à / "TE 3 fas py donc TENDO "E phoopeyun m o SD 6D s(V 0) Hifioire de 1793. | [* L'in- 272 HISTOIRE ? L'Integrale complette aura donc. cette iiie: : z gs qf: —19 99 (Br: dy 4- f" : y^ (cou 6p «| ra ]ar QR). s ( -- c") wo Confervant la valeur générale Y [2 4 :(0 2-07) 4- 11] — Co: (t - 4-07), ou faifant pour abreger u — QY 4- (Y^, on fera; V (se :uz-ri)- —— donc E BO oi Lr Mut TOME. iba Ceca iu XC PER | Usa —M CNN Vibes NUT 3'C? (^ : m - i4 2E, (Tr :w)3 ? e gp (T : u)à Mem (T: u)y* l'équation générale My ^. en reduifant. -Jpo— T:u s CHEM ucc E UTR T fafecn Différentiant cette quantité & égalant les deux valeurs de e/:u, on aura COEULABEI EA. m ua imprint LT: fM EI zi uj qiu T" ru d E. 1. T: fu On peut mettre auffi i ne S atph fous. là forme C2 E uar T: C29u MN f db Qe dU p SQ TO aub were i 2 (Tzu) ; uU LC. Sr C -9.n d Tos T2 qii puaia 2e Eee g- TUE T OR Td EAS ce qui eft l'équation que nous avons intégrée ci-deffus. $. 5o. On parvient aux mémes réfultats en emplo- yant la méthode dire&de, dont nous avons fait ufage au com- mencement de ce Mémoire. Prenons la troifiéme des équa- tions générales expofées pour ce cas dans le. Mémoire pré- cedent HIS QyOILIBE I5 cédent, & confervant toutes les dénominations de ce Mé- moire, fubítituons les valeurs de Q/ & (/, nous obtien- drons deux équations que nous retrancherons lune de lau- tre, ce qui donnera j/ Ass se 5167) | benign zx Qu. La quatriéme équation fournit auffi deux équations qui re- tranchées l'une de l'autre donnent A^ — A^, donc (37) 65:1 G8) LG - G3 — e : T ce qui donne IT' — p" -- Q^"). L'équation feconde don- nera auff II— c:((-- Q^). Différentiant ces valeurs & Tabftituant les différentielles dans l'équation III, on aura, (A' 4- A7) o: (Q ER q) p g o" ^ (qY -- Q") -F Ae: (02-0) — B e: (Bd) — o, ou à caufe de A/ — A", Mis o" Au) ea q^) J-e: (dv -- Q^] E 8 eo^ : (dy 4- Q7) J- £e : : (o a4 Q")] rime ^ ou en fubftituant la valeur de za SUE He C Q5 SM — i | Ii c: (D 7) e: (Qf -M.- ^) 4o" : (0 -I- Q7) —— 8:( 2-09 7)e:(0^-- 0" * 92[e:(0- 0]. (9: (Y adr) RE equis C'eft la leconde des équations trouvécs dans le $. précédent. p 2 Ee. I16 H s lGrcuRIE L'équation IV. donnera (A cc AP) d: (Q0?) - Be (D 07)- A6, ou z A'e': (QD --dq)-—82:(p 2-9! )2-A'—o, ou TEN 44 [2e -(0a- Q7) --11o' (0 97) — e : (gi 4- Qi) e. (4) "mer C'eft la premiere des. équations trouvées dans le f. précé- dent. Les deux méthodes conduifent donc aux mémes ré- fultats, ce qui confirme pleinement l'explication que nous avons donnée de le nature de ces fortes d'Intégrales. $. 51. Si lon pafífe maintenant à la forme TU Ee F:Q--f: qp —- II/ C F' (i -4- f! : i) EET ( F^ : qv) 4- f" : qp) i: TI Gh : q Em : q^) : la cinquiéme des équations générales expofées pour ce cas dans le Mémoire précédent donnera A/— A", celà pofé, la feconde équation donnera: L2) - (222) 1 (2) — L9) 4- (387) ] (22) — e, ce qui donne IH — c:(Q'/-4- $^). La troifiéme équation donnera de méme Il'—4(c:(Q'--Q^), la quatriéme équa- tion donnera I/ z—4,0:(Q'-- Q^). Subftituant mainte- nant ces valeurs, en faifant QY -4- (D" — u, la feconde équa- tion donnera A' — -— *, & les équations III, IV & V don- neront les trois L adiius faivantes: (26 zug 0:u) L7 — 67 :W qo :wzmo, RA . 22H ^U. e (24050 :u 4-7 0: u) £27 — a) 07 :u — 9 :u — 0, (2 0 : u-- a) — o7 y——os équations auxquelles il faut que les fon&ions fatisfaffent. pour que l'Intégrale foit pofible. On parvient au. méme 1€- HIS5T01RE. 11s réfaltat par la méthode indirede. Le procédé ne renferme au- cune difficulté, ce qui fait que je me dispenferai de rap- porter ici le calcul. $. 32. Si lon prend maintenant la formule générale z —F:d0-r-f:o"--1n"—»(F:dqY--f':q) um VCBESQ TO p om uuo poe d -AACpe —2) up-cT m9. qu * mes qa fon; q^ T CE»: q -- f n). ND: En procédant précifément comme dans les $. précédens on trouvera que l'équation (n- 2)' des équations générales exi pofées pour ce cas dans le Mémoire précédent donnera AC ui cela pole Tes-équaHons 25/3544: 5" & (Rh rb Xi donneront fucceffivement, en faifant. uzz Y a- Q? À t0 2Us Ir —uqQu)9 *U s. IT26— 6; Uu ebJa* Vae diot (n—3) — e —0 n —1I Vide II : kie : Us II^ VASORUM us: I '—ua- p9o:u Maintenant la feconde équation donnera. A/ — Met & la fabítitution de toutes ces valeurs dans les équations 38.4.5 BEL ur Mises. Sineia les n CERE a. faivantes : (zo ru uy ru)tit— o" :y— qyo^ TW o, OT d E or dou Du — 90 :u c0, 9 H c/:u VA eumd NEL. (259 :u-7(90:u) 7-7 — (907 :W- 9, :U xo, e" : $ oc^:u ud AA A ani É2 :U 740 18) 57 —(s)0 Uu —(4)9 :uoco, c - LJ - PI - -—— ne, d LJ - [3 m^ - - - -- - VS . m P C £18 HISTOIRE. ^. 2j Wu * "Risa d ONES S : (24 73)0 :U--(522)9 1) T7 (n4) (a —9)8 :U—0, zc 2 s s APERET (22) EDDIE in d 1 —(n—1)9 oU —250, (2-219: ur) Is c119 M LO. Voilà les équations CMS il faudra Biristaire dans cha- que cas. On parvient au méme miéfultat par la méthode indirede. $e sr. Sort 2, SET-15-I- 1 — o, la degere equa. tion devient identiquement nulle, & lon a ,,..,,07:u-—1, (n —1 9: uU z—$. Suppofons, poupie lindique la nature des équations fupérieures, (,..,,0:u-a 72 w^, (3) 8 :u-at Tw, ----- )0:u—a Ww, ioc Eu EENOP Ld sgg. c:u—au", a, a/, &c. étant des coéfficiens indéterminés. On trouvera en fübftituant ces valeurs dans les équations des $. precedens & reduifant: g/— UM, af xi ge a 8 ü e c EPMIBENM, EU exc S an p Y oca " (s E : i / 58 LC ST (n — 3) g-2-—9v (2n—2)5 H -—— 2 m (1 —I) LU s n On fait d'avance que l'on doit avoir a — 1, «4*7? ——1, & cela s'accorde fort bien avec la marche m nos formules, Car faifant a" — 1, on trouve en retrogradant; we—TIr— BN a eer c p -- 5 a 9—: n(n—I) gU 73) — no —10—2 2.2 n(9n —1)? "dnd. ROSEO Ea UDOSoWg439.signa—3) ? 2.3.2n...(2n—2)? . 1 LC m - - - m m: HISTOIRE. 119 "2(n—1)...5 9.3...(1—4)29m...(n4- 5)? "s(n—1...4 LC Lei gum, To SRL ANUS 9,3...(n-—3)9 n'oW. (N34) ^ a c TE n(n—I)...3 3 —38.3...(n —2O)2n...(n4-3) ? AF — pn T(n—I)..-2 " 9.3...(1 — 1)9n..»«(n1-4-2) M "p n(n—1i1)...I ks E703 TL. TL «visio ) On aura maintenant en reprenant l'ordre inveríe: dic I " vE LM VL MAE LU an — (n-3-1I)m--2)...29-n? NINE n (n 4- I) E NT C tua M oe Qo —CU ERI)... 22? a — -emLDmDo 02m, ^c g.(n--1)... 27" —uu-—22 sos Sn 3) - 2. 3(n.-- 3)... 2". A/S (Gnd URS us eem G LH eL————— — 2.3.4(2--1)2n 4I BMNIEI I AR MM rie e EI ccuwuu-- 197.527 qp c8 30 a Hire. (mem) s Bor Wm: $0 UD ca QR gi» — 3...(2n —92) is 9...(n—2)(m-d-I)... 2 Qa —»-—.o EN I) AS 8...(1—I)(n--1)...27o «E-.4. 7.990, tee us Q...ni(nd-I)...2n L'Intégrale fera donc, en faifant pour abréger mmm X c (n.-4- 1 Soguenb. EL1 2j (F . q --T f: 0^) | —ni...e (s n — 13 Uu (E" Kip 4f «Q^. -UÉ SR (2n — 2) (E^ : Y a- f^ : Q^) : ES (n E 2) B or (2 m-— 3j u? (RP as" 3 LL UU UENUT Gi (2 Hh x 4) u* (B^? : q' Jl : Q^) a? — 2.3 - Y E "i. 2 dm um 15 i» —— £20 HISTOIBMXK. Sm Mun (gan: dra fao?) e: — 9.3. 4 CHE € 4- 3) —$ ospite 1d. / —3). / zu n n5)" (Fe 5 o f 3 :0 zig UT E) Oe Hato) (n 4—- 2) it EE Qr eg Q^. m see eripe gegveqea -u EU: QE qup. Soyent D'CA x-- By, Q"ZAx—Byjon auraauzcz2?Aqm, - f : ! (2AP eer &- lon aürajalor$ en'"laignk. 225. » | (n--1)...2n cocta fien UA Uri eid) SOL SERTD eqni epum suse Meer. E g^ -:(pu-m:qyau fe-2:q/) "teer ptor cp qe MD) Sap RUP uM mE. Ce font les formules que nous avons trouvées dans le Mé- 1noire précédent pour les cas intégrables de l'équation: (33) — Eh (o2) — ege (32) o, que traite M. Euler Hue: Integr. T. Hl. p. 280. P l'on fait (Y zc (a fioe 1) a x39 12cby; q^ Sl n )a ge by, Pub: on aura u —(2n--1)*a 481, TH fuffira donc de fubfi- tuer dans nos formules cette valeur pour u, & Jon aura les | ; : | - for- / HISTOIRE. I^I formules que nous avons trouvéés dans le Mémoire précé- dent pour les cas intégrables de l'équation 4 TL (237) — th aie s (385) — 6, que traite M. Euler p. 282. Cette équation donne auff les valeurs: eur Q/—-——(en--r)ax à3*—i-rby, — I x Q" ——(sn--1:)ax 2»—1i -—by, donc ; TAA SC ycl-—(en-d-1)2a0x 23"—21. Subftituant cette feconde valeur, on aura les fecondes for- mules trouvées pour ce cas dans le Mémoire précédent. Bijlon fait XD, —r, Q^-——y5 on'aum uy -—-x*--y. Subftr- tuant cette valeur, on a les formules trouvées dans 1e Mé- mire précédent pour les cas Seba de xor oc ook ie m (23) -- —— ($ 35) 7 my 2705 xy xdy'tox xy que traité. M. Euler p. 262. moi toutes les équations de ce genre, qu'a intégré M. Euler, dérivent d'une feule & mé- me fuppofition, & n'en font que des cas particuliers, $. 34... Si Eon vent maintenant traiterle fecond cas, dans lequel II a deux valeurs cq. : (Y, c v:(, on trouvera que dans les équations générales du Mémoire précédent l'équation (n -4- 2)" donnera A! — A", en y fubftituant fuc- ceffivement les deux valeurs Q*, (Q!", & retranchant l'une de l'autre les équations qui en proviendront. Par le méme procédé, les équations IL, IV, V, VI &c. donneront om UN E. qus Netus Iu ——(u—30:U3 — 0) —— LE 9 riu ) TX 0 TE II I) my ee u. Miftoire de 1793. q' En- 122 HISTOIRE. Enfuite la feconde équation donnera A!— sEsirj Tacék fiéme équation donnera, en fabftituant pour " fes deux va- leurs c : (Y, cv:0^, les deux équations fuivantes: I$ G0- 8G G2 30-05 GR)8-0 (0) - ET AES (27 JC ICCM —RGT)- GS GS *2(37)]ze; sre Gn ees G2 337) 1 (2261): Q^ e TAL (P 8 397). x (27)] e 22S G3) ea 9^); Eliminant de ces deux É voa la valeur PrssGuti retur teui s & mettant pour 22 (27) -1- i- (27) &c. les valeurs trouvées dans le Mémoire sore an on aura frs) GO [G2 -- 022] à (at "iR D - GL) GE) o GE) | e. z- iru Or nous avons trouvé n le.$. 4 (9) (n— 82 - [ON [en mettant pour c fa valeur] . t2) 922) — G£) G1 - Notre équation deviendra donc: E» [G5-- 61 6 [650-- G2] Rp vip oo Lauer vid 4- II' (GT) (227) — (22) (327)] iu (4 e. HISTOIRE 125 L'Intégrale de cette équation eft H/—c:uZ:f(255-- 3257 )- Subftituant cette Vuoi dans l'équation (À), & effacant ce qui fe détruit, on a Here 0-8 G2 c SOR (oet Gio — F5 26i TELAM DEEP ou en mettant pour c d valeur c :u: 2 8:Oy—aot:uy ir E p] (355 2-257 ) — o. On Poiclnd de là que z5f(39,2-3975) . E : Qv : sq donc €i. f 3 dub B4 q)-— —uiy:di e. (d -i- qp!) & (25 c2). J (25. 2s) -f0Qv: (p'--0 y: Q«: (Q--d) & T JI 9e )- doute q'-- 0d y: Qs: (d -- q^. Pour fatisfaire généralement à cette équation, fans faire dé- vd Q! de d, ou réciproquement, i dau. fame' po; Q'— 1, :(/—1, ce qui raméne au cas précédent. — fonGion de Q!-- / — 4! : (Q':(9/), $. 55. Je remarquerai en finiffant que les expres- fions que nous avons examiné jusqu'ici d'aprés M. Euler, peuvent fe préfenter fous la forme d'Intégrales indéfinies. Reprenons l'ntégrale z'— FE: --f:€" -- IT(F:qia-f':q). Soyent A une fon&ion de d" & b une fondion de (€, nous avons vu qu'on pouvait affigner à II deux valeurs, enforte .que l'Intégrale prenait cette forme: g! —EF: Qf: Q!-- c (p: QE: Qi-y: (gr: Qu. q 2 Fai 124 HISTOIREÉE Faifons pp, yii, Ee c— Log nous aurons p:Q —AZ:, f':Q Be: qi, K:Q'EJAOQE:QIQU IIBOoq-qw- L'Intégrale prendra donc cette forme: zg —c(Z:Q'--7:0")--fAoQ'z:Q--f/Boo'e:qr. Dans le cas oà .: D/- 1, v: -:, ona Az zx, Bzz & zi —c(ZX:Q--:0!)--foQ'z:o'2-f20p's:('. Si l'on a lVIntégrale z — F:!a- f: p! 4- Ir (F': pi f':p-- r(FE": y a- f! : (p, fi l'on fait pu: — X: fi:d—«c:d, ona F:pri—foQz:o'—x:p, F:Q'—f00'z:0—,2:0.. fis —[20ie: QI — e: T:D— [0qp! ir: (qi! — ue po donc z! —II(X:da-v:(/)-- Ir (2:0! 7:0" )-- 2:0 --, 7:05, & ainfi de fuite. Ainfi ces. formes dont M. de la Place fait ufage dans les Mémoires de l'Académie des Sciences pour 1:773, & aprés lui M. Coufin dans les Mémoires de 1784., fe déduifent de celles de M. Euler par une fimple transformation , & on doit leur appliquer toutes les confi- dérations que nous avons expofées dans ce Mémoire. t SO- HIST o Iam Bs 12$ SOLUTION DU PROBLEME . DE DÉCOMPOSER LES NOMBRES ENTIERS NON-CARREÉS EN DEUX, TROIS OU QUATRE CARRÉS. Par Qu IK MUS LER. Préfenté à l'Académie le 26 Avril, r798. i. up. Las de Diophante offre un champ auffi vafte que fextile à ceux qui aiment à s'occuper des propriétés des nombres, & depuis limmortel inventeur de ces fortes de recherches, les plus grands Géométres y ont exercé leur fagacité. Büchel; Fermat, Wallis, Euler, La Grange & Le Gendre y ont fait tant & de fi belles découvertes, qu'en les réuniffant en un feul ouvrage fyftematique, on pourroit en. faire une des plus intéreffantes fciences. Mais malgré les fablimes. inventions de ces grands hommes , il y a encore bien des vuides à remplir, & ces illuftres auteurs n'ont fou- vent fait quindiquer les xoutes. que doivent prendre ceux qui viennent aprés eux. Tel eft le cas du fajet. que je me propofe de traiter ici. Diophante paroit déja avoir connu la propriété remarquable que tous les nombres entiers non- carrés euvene fe décompofer en deux, iris ou quatüe car- Yés 126 HISTOIRE rés entiers. Bachet en a envain cherché la démonítration; Fermat prétend l'avoir trouvée, mais l'ouvrage, dans lequel il avoit promis de la donner, n'a point paru. Enfin M. la Grange, profirant de quelques beaux théorémes, par les- quels le grand Euler avoit frayé le chemin, eut le bonheur de trouver cette démonftration générale, qui ne laiffe plus rien à défirer, & qu'on peut voir dans les Mémoires de l'A- cadémie. Royale des fciences & belles-lettres de Berlin de lannée 1770 page r23- 133. Cependant tous ces auteurs fe font contentés de connoitre & de démontrer cette pro- priété des nombres entiers, fans montrer comment on doit S'y prendre pour décompofer les nombres en effet. Il eft vrai que Bachet dans fon Commentaire de Diophante, Li- vre IV. Queftion XXXI. donne une lifte de tous les nom- bres depuis 1 jusqu'à r20 décompofés en carmíés; mais il n'y dit rien de la méthode dont il s'eft fervi pour les dé- compofer, & il eft probable qu jl n'a trouvé ces carrés que par tàtonnement. C'eft ce qui ma engagé à faire quelques recherches là-deffus qui m'ont: conduit à une méthode di- rele & générale. Définition. $. e. Un nombre pronic eft le produit de deux nom- bres entiers, qui ne différent que d'une unité: tels font les nombres 2, 6, 12, 20, 50 &c. dont les fatdleurs x. & », 2 eile m RE: & 45 4 '& BOT EN &c. ne différent que d'ure unité, Corollaire. $. 5. | ql S 5ocfflon générale d'un nombre pronic étant m (m -4- I ü , ce produit nous fournit un moyen tres - fimple, pour connoitre d'abord, fi un , Bopmbre donne eft un nombre " pro- HISTOLIRE 123 pronic ou non? Pour cela il fuffit d'en extraire la racine Care en nombres entiers, & de la comparer à ce qui refte aprés l'extradion. Si ce refte eft égal à la racine trouvée, le nombre donné eft un nombre pronic. Par exemple la racine carrée de 210 eft — 14, & le refte aprés l'extradion (c'eft-à-diré 210- 14?) eft aufi — 14; par conféquent 21ro eít un nombre pronic, provenant de la multiplication du fadeur 14 par le fadeur 14 -1- 1, ou r5. Ces nombres font d'un trés - grand ufage dans l'ana- lyfe indéterminée ,. comme on va le voir en paitie par ce que.nous allons expofer ici. Probléme. $. 4. Un nombre entier non-carré 4 étant donné, on doit examiner sil peut fe décompo[er en deux carrés en- tiers. ow non? | Solution. Le nombre À peut étre pair ou impair. | Commen- Cons par examiner le dernier cas, & fuppofons: 1j A-—3B-r-3,& les deux carrés dont ce nombre eft compofé — p? & qd. Or comme un nombre impair ne peut étre que la fomme d'un nombre pair & d'un nombre impair, i| faut donc aufíli, fi toutefois A eft réfoluble en deux carrés p? & q?, que l'un foit pair & lautre impair. 5oit p—2P & q—-20-1-1, & nous aurons; B — 2 P? 3- 2 Q(Q 4- 1); il faut donc que I , Ceft-à- dire ^—:, foit un nombre entier que nous nommerons C, ce qui donne C—P?-OQ(Q-^ 1). Si $58 HISTOIRE Si donc pour un certain nombre impair À, le refte À — 1 n'eft pas divifible par 4, ce nombre ne peut pas étre décompofé en deux carnés entiers. Mais fi, comme nous avons fuppofé, ce quotient C eft un nombre entier, il faut de nouveau diftinguer les deux cas; C pair & C impair. Si C eft —»D--z, il faut que P foit auf impair & -2 T--:1, & par- conféquent 2[D—2 T (T--1)]-O (Q--z). Pofons D—2T(T-2:)-c«, & nous aurons les deux équa- tions; &$7* —9; & T(T--r)zP--* qui, com- binées donnent la folution fuivante de ce cas: Ou'on retranche fucceffivement de D, c'eft-à -dire de *—5, les moitiés paires de tous les nombres pronics au deffous de D, fi D eft pair, & les moitiés impaires, fi D eft impair, & fi parmi les xreftes aucun n'eft un nombre pronic, ce cas n'eft point réfoluble: mais fi un ou plufieurs de ces reftes font en méme tems des nombres pronics, on en aura autant de folutions dif férentes. Si C eft pair, il faut que P le foit auffi. Pofons donc C — » D, & P —2 T, & l'équation C — Pp? — O(Q-- 1) fe changera en: 2(D—2 T?)- O(Q^ 1). Soit D — 2I? — «a & nous aurons les deux équa- tions. £491 — 4 & P-——* — 'T?, desquelles réfulte la folution füjvante de ce cas: Qu'on retranche de D les moitiés paires de tous les nombres pronics moin- dres que D (fi D eft pair) & les moitiés impaires , (i D eft impair); & fi parmi les moitiés des diffé- rences trouvées aucune n'eft en méme tems un car- ré parfait, il fera impoffible de réfoudre ce cas; mais . fi. parmi ces demi-différences une ou plufieurs font 2M en HISTOIRE. 129 en méme tems des canés, on en aura autant de fo- lutions- différentes. X Pour faciliter ces recherches , jai ajouté à la fin de ce traité une table des nom- bres pronics depuis 2 jusqu'à 50400 :& de leurs moi- tiés paires .& impaires. II. Si A eft un nonibre pair non divifible par 4, '& par 'conféquent :de la forme 2 (* B -- 1), il ne peut étre que la/íomme :de deux ;carrés impairs (car fi ce nombre étoit la fomme de deux carrés pairs, 2(2 B 1) devroit tre :divifible par 4, :ce qui eft impoffible). Soit donc p — 2 P--:, & qz:2'0-- 1, & nous au- ns: B— P(P--z)--O(O--21). 1l faut donc, pour que ce :cas foit poffible,:que B, :c'eft- à - dire *-—., foit non feulement un mnomibre entier, mais en- core un mombre pair, puisque la Tomme :des deux . nombres pronics P(P -1- 1) & Q (O 4- 1) 'eft toujours néceffairement paire. Faifons dono B—2»C & P — O 4- R (R :étant un nombre encore indéterminé) & fübftituant pour P? & P les valeurs Q?-- 2 R Q - R2, & O-- R dans cette :équation , elle fe changera en 2C-—2Q'--s(R--1)0--R?--R, de laquelle on' obtient 'Q'-- (ECT E v cmaor-- RO. (& cette. vas leur de O fera toujours un mombre «entier, fi lex* preffion y/ (4C? 4- 1 — R?) 'eft un. nombre rationel & entier. Soit donc 4 C? -- 1 — R? — S?, & nous 2uHs: AC Iu —B?-LSS 0r 405-L-r.eít oun nombre impair; donc le nombre donné A-»(:B--1) pourra- toujours étre décompofé en deux carrés, pour- vü que 4 C*-E r, ceft-à-dire (5—2)' 4-1 puiffe Hifiore de 1793. rs l'é- - 130 HISTOIRE Jétre: ce qui eft le cas de article piécédent.. De cette maniére la folution du. cas A — 2 (2 B-t- 1) eít reduite à celle de ABUS IIL Si enfin A étoit un nombre pair, divifible par 4; on n'auroit quà fane p—:2P, g—20, '&Tléqua- tion À — p?-I- f? deviendroit A — P?--Q?^; et $ fe- roit de nouveau divifible par 4, ou. par deux, ou un.nombre impair. Dans le premier cas on pourroit continuer de faue. P-—»T, Q— co MU aD Il UNA s : 2 A Vzc2W, &c. juqua ce que e, X, &c. ne ferodit — plus divifible par 4, ce qui doit néceffairement ar- river, A n'étant pas un camré parfait, & alors ce cas fe reduiroit aux deux autres, oà 4 — P? -- Q? divifible feulement par 2, ou qun nombre impair, & pour lesquels les articles précédens contiennent la folution complette. | Eclairciffons ces raifonnemens par quelques exem- ples. j Exemple r. On doit examiner, fi le, nombre 250 peut fe décompofer en 2 carrés entiers. f. s. Comme 25c eft un nombre pair, il ne peut étre que la fomme de deux camés pairs, ou de deux carrés im- paus. Suppolons xj e46 —scp*-L'g, & p —2P,q-:205 par conféquent 230 — 4 (P?-- Q?). II faudroit donc que 256 fut divifble par 4, ce qui n'eft pas; donc cette fuppofr - üon ne peut pas avoir lieu. Si 2.) 230 — p?-- q, & pes HIS'BdaHH 191 p—oP--:15q2-50--z;/il y aura 228 — 4 P (P -f 1) -- 4 Q (O-4-1) ou, en divifant.de part & d'autre par 4, $5 — P(P d-2)o0EG (Q sts 1); ce qui ne peut pas étre non plus, puisque la fomme de deux nombres pronics eft néceffairement toujours paire. On voit donc que 250 n'eft ni la fomme de deux carrés pairs, ni celle de deux car. rés impairs; & comme ce nombre ne fauroit étre non plus le fomme d'un carré pair & d'un carré impair, il eft donc impolfible de le décompofer en deux carrés entiers. Exemple 2. Décompofer le nombre 872 en deux canés entiers. f. 6.. Pofons $72 — p? -I- qd, & comme ce nomhre el divifible par. 4, faifons d'abord p — 3 P; q—2»0O, ce qui donnera 218 — P^-- Q. Or »r8 n "étant plus divifible par 4, P & OQ ne peuvent étre que des nombres impairs. But'don P — 2 Dopo & Q2Vpi,Gdby aua: 00s4 — T(T 4-1) d- V(V 4- 13): le probléme eft donc reduit à trouver deux nombres pro- nics, dont la fomme foit — 54. . Pour cela fuppofons ($. 4. II.) m — VIR, & fubfütuant les valeurs de T? & ' dans léquation 54. — T ('T 4- 1) 4- V (V -i- 1), on. en deduira: V ——-—(GGIMEY 00)—82), o -— oü.il s'agit de trouver toutes les valeurs de B, qui ren- dent la quantité 109 — R? égale à un carré pattaie Fai- fons donc 109 — R? — S?, pour avoir 1o9 — R?-- S; Or 109 étant impair, ce Diosibise:; sil eft la fomme de deux Eis ne peut étre que celle d'un caué pair & d'un car- 12 ré 152 | . IE INS"TZONISR IN ié fmpair. Soit R—2K, & S—2L-L-:; ces valeurs changent notre équation en L(L 2- 1) — 25 — K?, oüà l'on voit que K doit étre impair. Suppofons donc K —2M 1, & nous aurons L(L-4- 1) — » [13 — 2 M(M-- 1). Pofons enfih i3 — 2M. M.-1- 3) — a, & ib y aura 3.) (EUE-D — a, équation qui fait voir que « doit étre 1a moitié d'un nom- bre pronic quelconque; & 2.) 5—* — M (M.4- 1), laquelle équation fert à déterminer « plus pofitivement, puis qu'elle exige que cette valeur de « foit moindre que 1:5, & en méme tems impaire & telle que- Z- devienne en outre un nombre pronic.. Or tous: Ies: nombres: prosios dont nous: avons be* foin icl, font - 2a 0.12. dE conféquent leurs. moitiés: Ij.» 6, dont deux font impaires, & la troifiéme paire. Rejettant: donc cette- derniere,. comme inutile ici, nous n'avons que les fappofitions: Q—Ei. dax. Or em aifant au —— M la feconde équation devient 6 — M(M-r 1), & comme 6 eft un nombre pronic,. cette fappofition eft donc bonne, & on a M—2». Remontant donc de ces valeurs jusqu'a p & d, nüu$.aurons L — r, K — e Mb 35: L P—2*E-o31-- R——eqEKu—46:; VL—— ÉGEIEES geft-d-diesWVo——— ou V— —5; T— V--R, & par conféquent T —6, & -—$42 MaigP-—-5T Tur. & O-—2V-—i,donc P-— 14 & Q—.—3, ou P—5; & Q— — 15, & par conféquent - p-sP26,Gg-—a202-—14,00ü p 14 & qQ--—265 donc PR [89a HISTÓIRE. 154 $52 — 26? -L- (.— r4 — 26? -4- 14?, ou - $92 zc i4?-L- (— 26 — 14? 4- 26, lesquelles folutions. fe reduifent à une feule. La feconde moitié impaire, c'eft-à-dire « — 5; ne - méne à rien; car cette valeur fubítituée dans l'équation: dme a ku us la change en 5 —M(M-r-1). Or 5 v'ef pas un nombre pronic; & par confequent il n'y a que la valeur 2 — 1 qui fatisfaffe à. la: fois: aux deux. condi- üons 46 P —a, & L*—M(M-r1). Donc ib my & auffi que les-deux. nombres: 26. & 14, dont Ies carrés: ajou- tes. faffent. 872. Exemple 3: Décompofer- 5960. em deux. cariés: entiers. (- 7- Soit 5960 — p?-1- d*,. & puisque ce nombre eff divifible par 4, pofons p —» P5. q — 2 Q,. ce qui don- nera. 1490 - P? - QP.... Or 149o n'étant plus: divifible par 4. .ce nombre ne fauroit etre la: fomme: de. deux. carrés pairs. Soit donc P— 2 'T"-- 15 Q—25»V-r-r, & il y aura 372 — T(DI4-z:)4-V apt 35 Faifons encore T — V—- R, & cette valeur étant fubítituée dans: notre équation, la chan- & en. 372 — 2 V? -- 2 (Wa- 1) V - R? «- RB, par conféquent- Nc — GRCEPLS IBN, II faut donc que l'expreffion: comprife fous: le fi igne radical devienne um nombre rationel & entier S. Donc 745 — R?-- S; & comme um de ces: carrés doit étre pair, & l'autre impair; pofons R — 2 K, & $5 —2a--1,ce qui donne a(x-34- 12 2186 — K»... Or | a 134 . cM TPSTOIRBE -a(a-1-1) eff un nombre pair, donc K doit létre auff Faifons donc K; —2 M, & «(a-- x) fera — 2 (93 — 2 MP), par conféquent, fi 95 — 24V? — a, on aura les deux équa- tions r.) £U——P — a, & 2.) 9 — — M^, qui renferment tou- tes les conditions néceffaires pour la folution de ce pro- bléme. Par la premiere on voit que « doit étre la moitié d'un nombre pronic, & la leconde exige que cette moitié 1 1 lY Hh e » Oi 1 - foit impaire, plus petite que 95 & telle que 9 —* devien ne un, carné parfait | Or les nombres pronics, dont nous avons befoin icl, font: 25.6, i25 120 080,427 M, 92. OOJUDEID. x52. 1560, E89. & leurs moitiés : I1,.95. 0. E094 158, RI, 28, 360. 459 995 66, "8, 91, par conféquent les valeurs de «a, qu'il faut éprouver fac- ceffivement, font x,.3, 15, ^1, 45, 55, 91, parmi lesquel- les, comme on peut s'affurer trés -facilement, il n'y a que 21 & 91i qui changent l'expreffion ?—7 en un carré par fait, ce qui donne les deux folutions fuivantes: X) XC 2r I—36;0MP— 6, K — 1:9; BemisnN EI19;y---—6G L-— 18,39 09 — "ONE f ——74,q---22.& 5960 — 54? -1- 22?. on gcedcb-r$4, MG KS5.8 —À(08-5 yer, T-— 15, pog 0 29 ess. q— 46 & 35960 — 62? -1- 46*. Et comme ces deux valeurs de o font les feules qui fatis- font à la fois aux deux équations LUIS Ia, & SILSIÉÍM, ILLIS: TjOTIIR EZ 135 on peut étre für que le nombre 5960 ne peut étre décom- pofé en deux camés que des deux manieres que nous ve- . nons d'indiquer. Paffons maintenant à lexamen des nombres .compo- fés de trois carrés. Probléme. $. s. Examiner fi un. nombre donné 44 eft la. fomme de trois carrés entiers. Solutio. 1L) Si À eft un nombre pair & divifible par 4, & que P.qe r*, défigüent les trois carrés dont il eft com- poífé, on fera p — 2 P, $— aO qn- 3B cedqai dome &-—pha-Q -R; &íijeftde nouveau divifible: PM 2. on fera comme auparavant P2 d uuu &c.; fi non, ce cas fe reduit à ceux des articles M aha . I.) Si À eft un nombre pair non divifible par 4 de la forme 2 (2 B-- 1), on ne pourra faire que cette fup- pofition: ps 2P-rr, TS $s$O0-r-t1,; ph; & ces va- leurs chaügent léquation » (2 B-- 1) — 5^ 4 q -- 5? en B— R?— P (P-r-1 )-F Q(O-- 1), oü il faut diftinguer les deux cas £5 bs 1) Si B eft pair, & par conféquent — » D, R doit létre auffi. Suppofons donc Rh — 2 T, & nous au- IOns: 2 156 HISTOIRE. »: (D — 2 T?) — P(P-4- 1)2- O(Q - 1) Soit D — 2T? —a, & P—Q-- V, & cette valeur fubftituée dans l'équation H 2 & — P (P4 1) 4- O (Q.4- 1) nous donnera | Q — — (Y-ED-xYuULod:—ve) o TON I] faut donc, pour que OQ foit un nombre rationel & entier, que 4a-1- 1 — V? foit un carré parfait S?, & par conféquent 4a-1-: — V?-- S? Combinant donc cette équation avec D — 2'I* —2a, nous au- rons, pour ce cas, la folution fuivante: Qu'on re- tranche fucceffivement de D, c'eft-à-dire de ^—?, tous les nombres de la forme 2'I?, ou qui font le double d'un carré parfait, & on aura autant de res- tes «, quil y a de ces doubles carres au deffous de D. Qu'on examine enfuite d'apres les principes que nous avons établis dans le probléme : & », fi parmi ces valeurs de «a il s'en trouve une ou plu- fieurs qui foient telles que 4 «-1- 1 puiffe étre dé- compofé en deux canés V^&S? Si aucune ne fa- tisfait à cette condition, il fera impoffible de décom- pofer le nombre A en trois canés; mais fi une ou , plufieurs valeurs de « lui fatisfont, on pourra aifé- ment remonter de T, V & S jusquáà p, q & r, & l'on obtiendra autant de folutions de ce probléme, qu'on aura trouvé de valeurs différentes pour V & S. 2) Si B eft impair, & par conféquent de la forme .2D--1, R doit l'étre auff. Soit donc R 2 T1; en ce cas la formule B HISTOIRE. 157 B — R?— P(P-4-:1)4-Q(Q4- 1) ^ . deviendra 2 [D —2 T (T &- 1)] Zz P(P ^ 1) - O(Q ^ 1). Faifons D— 2 T(T--1)—« & P-—OQO-V, &il y aura eso (V -A- Ey (4a2-I-— V2). HORT BIETER donc y/ (4 a -- x — V?) doit étre un NM A rationnel & entier S, & par conféÉquent 4 a 4- 1 — V? -- S. Ainfi, Bux réfoudre ,ce cas, il fuffit de retrancher fucceffivement de D, c'eft-à-dire de — le produit de tous les nombres ptronics (moindres que 5) par 2, & de voir, fi parmi les refies a il s'en trouve un-ou plufieurs qui foient tels que 4a«--: puiffe étre decompofé en deux carrés S? & V?, & lon au- ra autant de folutions différentes qu'on aura trouvé de valeurs pour V & S. III. Si A eft un nombre impair de la forme 2 B —- 1; on ne pourra faire que les deux fuppofiuons fuivantes : posbog—20..rzVBAS-1:v&p--9P-3:1;.q-— zO--1, r—2R--r, 'Commengons par en examiner la premiere... Soit donc 1) AccB-ericp-qr&p-coP;qcoíQ,r-2R-:; ainfi il y aura —R(R--1) — P^-O*. Il faut donc, pour que ce cas fois poffible, que B, c'eft-à- dire ^—1, foit divifible par 2. Si ce quotient s'ap- pelle C, on: aura par conféquent C — R (R — 1) — JMlifioire de 1193. S P? -- 135 HISTOIRE P2--O*. Donc on n'a qu'a retrancher de C-—-—* tous les nombres pronics au deffous de cette quantité; & à voir lesquels des reftes peuvent étre décompofés en deux carrés P^ & Q* Pour faciliter d'avantage Ces recherches on peut encore diftinguer les deux .cas oü le nombre C eft pair, ou impair, & on trou- vera des folutions analogues à celles que nous avons données Article IT, N. 1: &s. "Voyez auífi plus bas les exemples II & III. ^£) Si A eft impair & p-sP--1; q—2Q-1 1; r —2hR-4 r1, on aura t LIP(P- 1) 4- O (O 1) -- R (R — 1)s il faut donc, pour que ce cas foit poflible, que B—7T. c'eft-à-dire 5— 3 foit un nombre entier & pair 2 D, donc il y aura: 2D—P(P4-1)— Q(Q--1)— O (Q. 1)-- R (R - 1 Soit 2D—P(P:)—25a,& Q—V--R, donc 2 (D — 4) — P (P 4 1), BRu-ug-DLaib5e enn) & 4&4 1-2 VS, équations qui renferment la folution fuivante: Qu'on cherche tous les 4 qui rendent la quantité 2 (D—a) égale à un nombre pronic. Qu'on choififfe enfuite parmi ces nombres les valeurs de « qui font telles que 4«-2-r peut fe décompofer en deux carrés V? & S^, & on aura autant de folutions qu'on. trouve de valeurs différentes pour V & S. 'Àu HISTOIRE. 139 Au refte pour trouver tous les a, qui rendent. » (D — 2) égal.à un nombre pronic, il n'eft pas néceffaire d'effayer pour « tous les nombres entiers au deffous de D. Voyez l'exemple N. II. & III. I Exemple. Décompofer le nombre 5784 en trois camés entiers. f. 9. Comme ce nombre eft divifible par 4, tout fevient à voir fi le nombre 946 peut étre décompofé en tros carés, & à en eure enfuite les racines par 2. Soit donc 946 — p?-i- q^-r-77, & comme 946 eft de la forme. 2» (2B --1), on ne peut faire que la fuppofition -—5P--i,q-250-r:,r—2R, (Voyez Farticle 1I de la folution M us par UE: yg 236 — R — P (P ^ 1) 4- Q (O ^- 1). Il fant donc que R foit par & 2 T; ce qui- donne | 4 (59 — T?) — P (P 4- x) 4 O (Q ^ 1). Faifonos 59 — T? — 2, & P— O-- V, & nous aurons les conditions fuivantes à remplir: 1. 59 — 1? .— a, E.) Dou EE NUES m & par conféquent 3.) 8 a-- 1 — V? --S?, Ainfi on retran- chera fucceffivement de $59 tous les carrés au deffous de cette quantité, & on choifira enfuite parmi ces reftes les valeurs de o qui font telles que 8 «-2- 1 peut étre décom- pofé en deux camés V2 & S Or en mettant pour T tous les nombres depuis i jusquà 7, on aura; i I-—sx 140. HISTOIRE 58 8 à 4- 1 — 4653 Tq cupiMse EE q a e m85 8a--X-bAE -55-g dzzyg 8$ 0 -- I — 40I d Wes- qQTc2459 | 84--1— 345 dq. mE$udgidcr PS eu 275 "T zsedcpae v 8a--1-—-185 M z—wibowsuobiseusr 3E Ainfi toute la folutiom du probléme dépend de la décom- polition des nombres. de la troifiéóme colonne en deux car 16S. entiers z —-— En décompofant 1r.) le nombre sr, on ne trouve que 9.) les deux carrés o & q?, par confíéquent V —o,, B——924 —4 R14. 0-4) P945 p—9s q- 95r — 28, donc 2p-— I8, 2g — 1$, 2k — 56, & 3784 — 18? 2- 187 4- 567. Le: fecond' nombre: traité comme nous lavons enfei- gné probléme I, donne les valeurs fuüivantes: 185 L— 1124-89 & —:15*2- 4?; par conféquent T — 6, VII. B5, Q0 —- ABC. 2«*——83, T2244 donc 2p—:99,.129— —6, 2r—348, & 3784 — 38?-- 6? 2- 48?, ou bien T — 6, V — 13, SES 4450—-—5, £s, T2, i4, d—0 pz 34. donc 25-9 34452 42—-—— 18, &Ep— Age 3784 — 34? -- 18? -— 48^. Les nombres 2525 & 345 ne peuvent pas étre dé- compofés en deux carrés enters. 4-) HISTOLRE 141 4.) 40r ne peut étre décompofé que d'une maniére, fa- voir: 40r-2c*-- r, ce qui donne les valeurs 2 p- 42, 20-38, 2r-29, & par conféquent 3784.— 42?-- 38? 2-227, 5.) Les nombres 465 & 441 font dans le cas de N?. 3 Donc le nombre donné 3784 ne peut étre décompofé en 3 carrés que des quatre maniéres fuivantes: 1.)8984c— LE A8. 21-56. B.)48 784—485 167 8. 3.) 3784 — 847 -- 18^ -- 48. 4-], 04 co ihe og ghe] au II. Exemple. Décompofer le nombre: 413. em trois carrés. entiers. $. ro. Le nombre 413^ étant impair, doit étre la fomme de deux carés pairs & d'un carré impair, ou de irois carrés impairs. Dans. le dernier cas foit uto c moeqWquer n-rb-4m, q—20--zr,r-2sHKa4L, par conféquent. 410 — 4 [P (P2- 1) -- Q(Q-- 1) À- R (R 1)]. Mais 4ro n'eft pas divifible par 4, donc cette fuppofition ne peut pas avoir lieu. Il ne refte donc quà fuppofer peau 20 g—sH--r.ce qui gonne: 103 — TP? .- Q^ -- R (R21). Mais r0o3 eft impair & R (R^ 1) pair, donc, fi p eft im- pair, 14a HISTOIRE. pair, O doit etre pair. Faifons P2 2 T--:, & O— 2 V, par conféquent: — —'T(T--:)- V7 Soit m Racers. donc 2[5: — 2a] — R (R - Jj & comme il y a auffi a — V? — T(T-— 1), on voit que pour réfoudre ce probléme on n'a quà prendre parmi les nom- bres au deffous de 25 ceux qui rendent 2 (51 — 24) — à un nombre pronic, & qui font en méme tems tels, qu'étant diminués d'un carré parfait TS le refte foit également un nombre pronic. Mais quant à la premiere condition, il n'eft pas néceífaire de fubftituer pour «a tous les nombres depuis 1 jusquà 25. Car comme 5: —2a eft multiplié par deux, ]a formule 2(s1—2«) renferme les nombres pronics fuivans: eR E OA cue dsueBUE edd ? ] ae o. v5 ueri cs jeum er en A Alca On, golB. EE Dar conféquent, en rejettant les produits pairs p q p paus 51—220-—:1, donc a — 25. EXADESN: et d$ iw) VP roam 24. t-u5 74 8'g Tu B3 4c cru CAD e EE infi nous n'avons à examiner que ces cinq valeurs de a: $» 15, 18) 24, 25. Or 8 — 0 — 3. Bir iEn EE & ce refte eft un. nombre pronic. Donc a —$; M zzz, d!'urg, Bog 0—2HR 5, p—6, scan r — 19, & 413 L6 44424 19? FEN A— HISTOIRE 143 La feconde valeur « — 15 donne: 15 — I — I4. I5 — 4.— II. I5 —9 — (6. qui eft auffi un. nombre pronic. Donc a — 15, MUS T-— N-—60 P-s5 Q6, poro qg—367;-—-13, € A13 —IQO"4- I2*- 135 La troifüiàme valeur « — r8 donne: D A i8 e 16 18— I-——-rI3. pS-— IH A. T5370 RP. I8 —16-— 2.- qui eft un nombre pronic. Par conféquent a — 1$; MEE 4s d rcs LE BR—5 Ppooq CX s 85 B—4g4z16,r—11,& 4:5 6 16? -- ri* La quatiéme valeur & — 24. donne: 1 aspi, cA A. 24.— 1-—-2$5. 24.—- 4 L— 20. (24.— 9-—- I5. 24 — 16 — 8. à 20 eft un nombre proni. Donc «— .. E T—LH—.bP-—0—.4 p—18,q—8,r-25 & 415 — 18^ 4- g? - 5*, Ia. m . HUrcTophmP ns la cinquiéme valeur a — 25 donne: : 25 — ó 25. d ] bs cg ul j BRuI vsu. 25 — -zc 16. 25 7— 16 E€* 9. 25$ —)29 —. 0. qu'on peut auífi regarder comme dn nombre pronic. Donc dI 45, M cm Tome gr LmOE IU — Ic, p--?,q02290,ft2—4, d0nC 453 — 7 -- 20* 5 99 Ainfi ce probléme n'a que les cinq folutions fuivantes: I.) 413 — 6^4 4?-- 19*. : c-— 2 2 2 2.) 413 —10?-- 12? 1 57. 5.) 413— 6?--16? - 117, b 4.) 413—18?2- s?-- 5?, 5.) 413 — 2?--20?4- 3*. II. Exemple. Décompofer le nombre 5268 en trois carrés p?, q?, r7. $. rr. Comme ce nombre eft divifible par. 4, com- mengons par.faire p—2P, q-:2Q, r-—2R, pour avoir 1317; — P? —- Q? -- R.. Or le nombre 1:515 étant impair, ne peut étre que la fomme de deux carrés pairs & d'un carré impair, ou celle de trois carrés impairs. Mais le dernier cas ne peut pas avoir lieu, puisqu'en fuppofant P -» T1; QOz-2sD--1:3"R —'»V-31; r314 devroit. étre^ divifible pap, gkEalons done P— $15 O-— 2U, R zz Ene il ^ Lon HISTOIRKE. " 143 Y 3! y aura: 5290 — K (K -— 1) — T^ -U*, Il faut donc que "T & U foient lun pair, l'autre impair. Suppofons T — : V, & U-2 W.--r, par conféquent $9—5/53- - W (W -e1)^- V?. Soit encore $5—- 777 — a, & nous aurons: X.) 4( (82—2a)zK (K 1) &' 2». ).a— V-ZW(W 2 x Y. Or pour trouver toutes les valeurs de « qui fatisfont.à ces deux équations, ]e remarque quil eft inutile d'effayer füc- ceffivement dans la premiére tous les nombres entiers au deffous de $2. Car, comme 82 — « eft multiplié par 4, ce produit ne : peut etre égal à un nombre pronic que dans les cas fuivans: | ^ (92—2)— 4. 8, dou Ton tire a9. : — 4 55, 7 js T HE " M une OU - "ox 68s E14. aug o - E ou Od. , Ec QNM. um aL. 49. e HA gs kds m $7 e — 43- DOW 4. T5. - "a ERN — 4.4.17, á -— I4. U ws Ib ete -— V go RE Uere y. Examinons maintenant lesquelles d'entre. ces valeurs de « faisfont auffi à la feconde équation. 1.) Suppofons donc « — 14, & nous aurons: ge — 5-14, pa ger rg. I4 — 4 — 10, T4 9 55 & comme parmi ces reftes aucun n'eft un nombre pronic , la valeur « — 14 ne méne à iien. -: Hifioire de 1793. t - Soit £46 : HISTOIRE Soit 2.) x — 22, & il y aura: 22 — o-——22, 22— 1 -— 21, 22 — 4-18, 22— 9-18, 22—16-— 6, qui eft «m nombre pronic; par conféquent a — 22; Kcris5j W-4, Wzs, Uzs5, T-$, P-16, Q-1o0; É&-317 4—32.]-20, T-62. & 5268—32?4- 20*4- 62?.. $4.) «&— 45, & il y autà: 43 — O9-— 43» 48 — 1-42, 498 — 4 —839» 3 («49 — 9 — 34» 43 — 16.— 27, 49 99$ 5.—— 18, 4&9 — 86.—— Je ott 42 eff auffi un nombre pronic. Donc «a — 43, K215, Vzi,. Wz5 B-1i5,0 57, PE, O-BoS Bc ow pz8,q-52,r-50 & 5268-8?--52?-- $0". 4) e —49, & id y aura; 49 — 9o — 49, : 49 — Y — 48» 49.— 4 — 45y 49.— 9 — 409» 49 — 16 — 33, 49 — 25 — ?4$ 49 — 36 — 18» 49 —49 2m Or qu'on peut regarder comme un nombre pronic. Donc « — 49, Mw MW BS IUIEPLL-NP I4, P—38. Qzs,h-z584 p-56, qZ4, rz46 & 5268-56 52- 4? 2- 46". i : 5» ) HISTOIRE. 145 5.) 4 Zc 64, & il y aura: 64 — o-—64, 64 — 1-—-695, 64 — 4 — 6o, 64 — 9 — 55, 64. — I6 — 48, Dye 2/5, — 393 64 — 36 — 28; 64. -— 49 — 15, 64. — 64. — C. Donc «s 64, E E50 eEE-5 UiTax4sP-s52 Q-s Bza p-64, Q4, r-84 & 5268-64?-- 4*-- 847. Kon 6.)2— 68, & il y aura: 68 — o — 68, OR 11 $105, 68 — 4-64, 68 — 9 — 59, 68 — 16 — 52, 656 ng — 435 Os 320—945, 68 — 49 — 19, " E GR 64 x 4 . (& comme aucun de ces reftes n'ef un nombre pronic, 1a valeur de 4 — 68, ne méne à rien. P. 74) 4— 77, & il y aura: 9795 — 0 — 75; "2 vos I — 726;. E] 77 — 4—:785 3 9775-9 68, ES IO TS- 6I We - 25 —— 5S U lue Oo SAI, 27. — 49 — 28, I honum 3» ; "HTETSPO IE-— 155 par conféquent cette valeu: de a eft dans lecasdu N*. précédent: : t2 i, 8.) 148 HISTOIRE. 8.) a— 79, & il y aura: 79 — 0 — 79, J798— 1 —— T78y 79 — 4-735, 79 — 9 — 195 49. — 16 — 65, 99 — 25:5 54, 79: 736. — 43, 29 — 49: —— 30» 99: — 64 —— I5, oü 50 eft un nombre pronic. Donc a — 49, d 3; Ví. CS UESir, PULS P- 45, Q-202 RE' pz56,q-444rZ14 & 5268-56 --44?-- y42.^ : Donc ce Probléme: n'a que les 5 folations fuivantes: 5268 — 52^ -F- 20^ -1- 627, 5268, — 8'-3- 525 -3- 50, 5268 — 56. -- 44^ -1- 14^, 5208 E564 -I— 4-34 £268 .— 56 -- 4 4-46. Probléme. $. rv. Examiner. fi un. nombre: non-carré. 74 peut etre décompofé en quatre carrés entiers p^, q^, r^, s. Solution. L) .Si A'eft- divibible" pax. 4,. om fergi« p —'» P, q-—z£Q,ri-sh,srt-X$5.Gityaumf-TP--Q--w -- S, & cette fuppofition, fi ? eft de nouveau divifible par 4. peut fe repeter jusqu'à ce que £, & &c. fera um: nombre: impair, ou un nombre pair de la forme z(2 B1). Alors: ce cas fe reduit à ceux que nous allons examiner daus: les articles faivans: IL HISTOIRE 149 IL) Si A —2(2B-21), on peut faire les deux fappofitions fuüivantes : p-rbPaq-—oDMD. REIS-LIX Sd Rog & pop qu2: 0 p 2 enl; $e ST. Et r.)ipasP5oqetQgapcm-E-—i5s—2.»95*uri,a iy aura: ; p —Q—R(G i -eSs(G-1, mais comme la fomme' de deux nombres pronics eft toujours: paire , il faut aulli que B. — P? — Q? foit un nombre pair & —22, & em pofant » comme dans les problémes: précé- dens, R.— S -- W, nous aurons A. équations :: 1.) B — (pP. QPy SEE 5. s Xy Seni Y crecer wel $«) 4t r mEWTA V qui: Ée ment la: folutiom faüivarte: Qu'on retranche de DB,. c'eft - à- dire; de^ ^—?, toutes les fommes de deux canés au- effous: dé cette quantité; & telles que la différence eft paire; & — 2a. Quon choififfe enfuite parmi les valeurs de «4 toutes celles oà 4:24- 1 peut étre décompofé en deux car- res: V^ & W^, & on obtiendra autant de folutions qu'on trou- vera: de: valeurs: differentes pour V & W.. On peut encore fimplifier d'avantage' cette folation,. en' diftingaant les deux- .€as, ou B eft un nombre pair ou impair. -z) Si A —2(2B321), om peut encore füppofer: p-2P-a ,q- 2Q0--1, rz2R--r,$s-2S8-1; mais comme; dans, ce. cas, le: nombre impair 2B 4- 1 ut ! zz2P(P--1)4-2 Q(Q-- 1) -2 R(R2- 1) 4-2 S(S-- 1) c'eft- T HISTOIRE Ceft-à-dire égal à un nombre pair, on voit d'abois que cette fuppofition ne peut pas avoir lieu. III.) Si À eft impair, & — *? B-- 1, on peut faire les deux fuppofitions fuivantes: p—PjP;gsevQr--RBRSMISS 4I p—sP-aigqc20--riymoEA:; S1 Soit r.) ps Sb qe Q; re2h.$—2B8a:. & neu aurons: 2ccP'--Q .4-R-24-8$(S--r). Il faut donc que B foit un nombre pair 2 C, par conféquent fi B étoit impair, cette fuppofition ne pouroit pas fe faire, & on auroit recours au cas du N?. fuivant. Si donc B-» C, il y aura; C —(P^-4- Q) — R'-- S(S-- 1). Seit enfin C —(P'-4-Q')-», & les conditions pour la folation de ce cas feront contenues dans les deux équations: C —(P'--Q)—a;& —R' —5S(S-r). On prendra donc tous les carrés P^ & Q', dont la. fomme eft au deffous de C, c'eft-à-dire de ^—?, & retranchant cette fomme de D, pour avoir «, on fouftraira fucceffive- ment de cette derniére valeur tous les nombres carmés au- deffous. d'elle, & autant qu'on trouvera de reftes qui font en méme tems des nombres pronics, autant ce cas aura de folutions ditférentes, ?2,) Si pour A — 2 B-t- r, on fait p —2P--1, g cea yis Lisa S. on obtient LT ZP(P-i)e0(0-:i:)-R(R-c1i)-—S', & ce cas exige donc que B— 1, C'eft-à-dire À —5, foit divifible par HTS$TOIREÉE. E T par 2. Faifons B— x — 2 C, & il y aura: C — [S -- R (R 2- 13) | Z P(P 4 1) - O(QO. e 1); d'oü l'on voit que C — [S? —- R (R — x)] doit étre un nom- bre pair 22; & par conféquent, fi P — OQ - V, on | obtient les équations faivantes pour la folution de ce cas: 1.) C— [S -- R (R2 1)]— 22 2,y Qu -—- P des Sic. ol 42--i-— V? doit étre un. carné parfait que nous nome amerons W'; donc 9-) Lax geW a Wn. On retranchera donc de C, c'eft- à- dire de *n3, tous les nombres au deffous de cette quantité qui font le fommie d'un nombre pronic » d'un carré ( dont le dernier doit étre pair, fi C eft pair; & impair, fi C eft impair) pour avoir 2e. On décompofera enfuite les différentes valeurs de 4.4--1 en deux carrés V & W', & autant qu'on trouvera de ces carrés V^ & W^, autant ce probléme aura. auffi de: différentes folutions.. ! Décompofer le: nombre 2106 én quatre carés. . 13. Comme 2106 eft un nombre de la forme 26 B-- 1), il eft la fomme de quatre. carrés impairs, ou de 2 carnés pairs & de deux impairs. La premiére fup- ' pofition ne peut pas avoir lieu, puisque le nombre 2106 act pas divifible par 4. Faifons dont p— 2P, q—z:20, p —- lu) tt HISTOFRÉ y-2BRB-1.,5--2S8--1, & nous aurons 526 — (P? ^) — R/R-1)— S(S--1). 5oit, comme dans les foluiiois précédentes ; hAzS-V, & 526 cT Q-)—22a, &i y aura : i 204 V ip E) -E Vv d E v2 pUUSLT Le UMGAT U J par conféquent y/(44 -- 1 — V?) doit étre un nombre ration- nel & entier W; donc 4a-- 1— V*?-- W?, & cctte équa- iion combinée TE 526 — (P? -- Qr) — 2a, xenferme la. fo- lution .complette de cce probléme. | (On peut donc prendre pour O & R des nombres entiers .quelconques, pourvu que la fomme de leurs carrés foit paire & plus petite que 5:6. Le refte fera 222. Mais pour fatisfaire encore à léquation 44d — — V*-- W*, il faut que ces valeurs de « foient en m^me tems. telles que 42a--1 puiffe étre décompofé en deux carrés, La table fuivante préfente quelques unes des folations de ce probléme , pour des valeurs R & Q que jai choifies au hafard, & qui fuffifent pour donner une idée claire de la méthode que j'ai propofée ici, o 40 -- VW; GC W. 155 12351 9 4-9 | en NR e | 2 9 ——dn 0 EM xS MEE O, ]115.| 89 — TE 2v | Wes WM a 29 | 890 £7 8-.5 1M — 8E WIE or ?0 ]115 € 9 ^ep: D. | WEE— o8 W ——— 6, DI byrtasertopytewe iW € o dc qu y —2 166. |"9$.| egz 9S Ee IY ——5; Woc* &c. j &c. &c. . Ré HISTOIRE 155 Remontant donc des valeus de P, Q; V& Wà celles de 8, RB, p, q, & r, on trouve les folutions fui vantes:; 5) ics ci eceM pog seq UE cUpEU 2- 38^ Do E 5*5 Jua*68 z— 40*.-* 20*--. b* -- 5?, Jüarocó E— 38*4- 95* 4- 18* 3-37. ) ) ) ) M» 2106 — 56? 24- 24? -- 15? 4- 3?. 2106 — 34?--530?-24- 5?-- sg 2IQ6— 34?*--.30^-f- ^? -E- Is. 2106 — 52? -2- 32?-- 9? 2- 3*. &c. &c. ce ow OA oh c Je ne poufferai pas plus loin ces recherches , pour ne pas trop étendre les bornes de ce Mémoire, me conten- tant d'ajouter encore. une table de tous les nombres pronics depuis 2 jusqu'a 50850, & de leuis moitiés paies & im- paires. 4 Hiftoire de 1793. u Table I54. HISTOTRE Table des nombres pronics depuis » jusques $0856 & de leurs moitiés. A— | ——— | —— j|— | 0—— D €——a—— m. m(ma-x)| - —— m m(m 4-1) | I 2 T2 4256 [| 338 |53| 2862 2 6 5-128 $12 406 |54| 2970 8 12? 6 [29] 870 | 435 |55| S980 4. 20 IO 150 930 465 hs6i 3192 , 5 30 15 |31| 992 496 |57| 3306 mr d 4.2 21 |]52]| 1056 528 ||58| 3422 à 7 56 | 28 |33| r122 561 |59| 3540 & 72 . 56 ||34| 1190 595 |60| 3660 9 90 45 ||a5| 1260 630 |lór| 5782 : IO IIO 55 |36[ 1332 666 |62]| 5906 1953. (X1 152 66 |57| 1406 403 ||63] 4032 2016 I2 156 78 1|38| 1482 | 4341 [|64| 4160 2080 T5 182 91 |59| 1560 389 [|65|.4290 2145 134| 210 105 |4o| r640o 820 ||[66| 4422 221I xg| 240 | 120 [4I| 1722 861 |óg[ 4556 | 2278 16 2*2 I36 |42| 1806 41 9os j68]| 4662 2346 I7 506 153 ||43| 1892 946 |óo| 4$50 2415 I8 342 I71 |44| I980 990 |79| 4979. | 2485 19 3580 I9O |45| 2070 'IO85 ||71] 5112 2556 20 420 210 rp46| 2162 IOSI p 5256 2628. 21| | 462 23r |[47| 2256 E bs] $402 270r 22 506 253 |48| 2352 |II96 |74| 5550 , 2935 23| 552 276 |[49| 2450 |1225 [75| 5709 [ 285O 24| 600 3400 |so| 2550 1275 |76| 5852 | 2926 25 650 825 |51| 2652 ls i77| 6006 [ 3093 26| ^ 702 356 | 2 | 2756 1378 |78| 6162 3081 m(m--1) H Es'T d^ DRM E " (m3 1)| —s2—-| n. — — || ——— p——3) PE TONES x) ru | z 6520 64.80 664.2 6806 6972. 7I40 5310 | 7482. 4656 : 7832 $010. 8190 8372 8556 8742 8939 9120 9312 9506 Do goo IOIOO 10302 IO506 IO7I2 10920 IIr$O 1154.2 11556 316c|I108 324C||l109 3321||[r10 3405 |III 3986|112 3579113 3655|114 374.1||II5| 3828|116. 3916/1175 4005|IIS8 4095]|[119. 4.186|120. 4278 I21| I229* 4371 44.65|[125 4.5 6c||124 4656| 125 4758 495c|[128 505c||[I29 9IS1|[150O 5255|131 5356|132 546c|1353 5565|134. 5671|135 577781136 r26. 4851|127' Arg II99O I22IO I2452 12656 | 12882 I31IO 18340 13572 | 15806 14042 14280 14520 I4762: 15006 1/529 9^ Y5500 | I5750. 16002 16256 I6512 16770 17050 17292 17556 17822 18090 18560 18652 nO HU Um. Im(m-a-1) 5886|137| 18906 59951138| I9182 6105/139| 19460 6216'|140| 19740 6528||[I41|] 20022 6441] r:42| 20306 6555/143| 2059? 667c|144| 20880 6786|[145] 211*70 6905] 1461 21462 7021|147| 21756 714C|148] 22052; 426c|149| 22350: 7381l[r50. 7508|I51 2626|152 3729] E5S^ 2875]1154 8001155] $128 156] 8256 T5*7 8385/158 8515|159 $646|160| 25760 $778j161| 26082 $911|162 26406 9945|163| 26732 918c|164| 27060 9516/||165! 27390 u z 27222 28056 28592 28'730 29070 294I2 29756 $0102 90450 30800 31152 31506 51862 1422230 32580 1392942 33306 33672 34040 94410 184. 185. m(m--1) E H ISI (034 ED 13861 I$6 14028 I4I96 I4365 14595 I4706 I4878 15051 15225 I5400 1556 15753 159831 .IÓIIC 16290 I6471]||2 16655 16856 I7020 17205 "pm. m (m-i-1) 34782 35r56 35532 35910 36290 36672 87056 37442 37830 58550. 58612 39006 39402 39800 40200 | 49602 41006 203|.4I41I2 204| 41820 205] 42250. 187 I88| jL89 'IgO IgQI 192 I93 194. I96 (197 (198 A 200 202 TOU m 17391| 206 17578|205 I17766/208 179551209 I814.5/|210 185356 2II I8525|21I2 I$721|21I3 18915||214 I9IIO|215 1950c6|216 19503217 I97OI|218 I99OO|219 | 20100220 20501I||221 20503|222 20*706| 2235 20910| 224. 211151225 43472 43890 44310 44732 45156 45582 4.6010 46440 46872 473096 41742 48180 4.8620 49062 ,49508 49956 50406 50850 EX- EXTRAITS POUR LE TOME ONZIEME DES NOVAÀ ACTA. e MS i. D HISTOIRE. 159 CLASSE MATHEMATIQUE E-E PHYSICO-MATHÉMA TIQUE. T. i : De formulis differentialibus fecundi gradus, quae integrationem' ádmittunt. : Au&üore L. Eulero, pag. 3» I: but de lAuteur de ce Mémoire a été d'examiner, quelles font les valeurs qu'on peut donner à V, fon- Oion de x, y & p'— 22, pour que la formule V 2p de- vienne intégrable. On connoit depuis longtems les critéres de lintégrabilite de la formule /Z.0 x, Z: étant fon&ion de y & y; & il eft facile à voir qu'on peut aifement transfor mer la formule propofée f/V 9p en f/ Z0 x, & s'affarer par là fi cette. formule eft intégrable ou non; mais l'équation de condition qui: en réfulte n'étant pas propre à faire con- moitre les valeurs de V, elle n'eff d'aucun ufage pour le probléme en-queftion; c'eft. pourquoi' l'auteur examine dans une fuite de problémes les conditions qui rendent intégra- bles la formule propofée f V 90 p' pour les cas: fuivans: 4 ) 160 "CPP SN AIO SPACE r2) VT P 2235005 2) V—n(Mx-aNy) 3^) V—(pz— yy (Pz--Qyy 4.) Vc(px—yy 'B(Mz-FNy). P, O, M, N, II ctant fondlions de p — 22. Pour donner une idée de la méthode, nous trans- Ícrirons ici la folution la plas fimple du premier probléme que M. Euler a traité de deux mmanieres différentes. — La voici : Comme x92p-—o. (px —y) on.aua fPx23p-— P (px —y)—f(px— y)9P; de méme à caufe de LE o. (x — 2), on aura [Oy 3p—Qpp(x—2)—f(x—2)9.Opp. De là il fuit que -. fW ops B (pu onyy (psi y APA Dp (ed — —Jf(x —2)2.Q pp. Ainfi il faut que |o Jf(px— y)23P--f(x —2)9.Qpp- o. ou bien que 0P--poQ-e Q2 p-—0, équation di con- dition qui donne la relation entre les [onüions P& Q cher- chée, telle que l'intégrabilité l'exige. À la fuite du premier, du fecond & du quatriéme probléme général fe trouvent plufieurs applications à des formules différentielles particulieres affez compliquées, dont les HISTOIRE. 161 les Tntégrales font pour la plüpart algébriques & d'une for- me bien Íimple. IT. Formae generales differentialium, quae etfi nulla. fübfti- o . . . . tutione rationales reddi poffunt, tamen integrationem per logarithmos et arcus circulares admittunt. Auüore L. Eulero, pag. 27. Dans un Mémoire qui fe trouve parmi ceux du neu- vieme volume des /Vova Za, feu M. Euler avoit donné lIn- tégrale d'une formule trés irrationelle qui cependant n'eft qu'un cas trés particulier d'autres formules beaucoup plus générales, dans lesquelles l'irrationnalité eft tellement com- pliquée qu'aucune fubftitution feule n'eft fuffifante pour la faire disparoitre, & dont néanmoins l'Intégrale peut étre af- fienée par des logarithmes & des arcs de cercle. On trou- ve ici reduites à la rationalité, par des fubftitations par- tielles & par des décompofitions, deux formules dont l'une eft affedée dans le numérateur & l'autre dans le dénomi- nateur par le radical V a(4--*vy z) -- b(8--ózy. | On y trouve auff le développement d'un grand nombre de cas particuliers & l'intégration de formules qui fe font refufées à toutes les méthodes connues & employées jusqu'ici. Mais ce Memoire qui enrichit tant une partie du calcul inté- £ral trés importante & peu entamée par les Géométres, n'eft pas fufcep'ible d'extrait, parce qu'il eft impoffible de donner une idée claire de la méthode fans entrer dans des Hifioire de 1193. X cal- 162 | H BS'DO IRE calculs que les amateurs de ce genre de recherches aime- ront mieux lire dans le Mémoire méme, auquel. par la rai fon fusdite, nous fommes forcés de renvoyer le leQeur de ces eXtraits. III. De novo genere quaeftionum arithmeticarum. pro quibus folvendis certa methodus adhuc defideratur. Audüore. L. Eulero, pag. 78. La queftion qui fait le fujet de ce Mémoire confifte a trouver tous les nombres entiers N tels que les formules A —- B & A'—-NB' deviennent lune & lautre à la fois des: quarés. En mettant A — xx —yy & B —2rxy, on Ícait que la premiere devient un quarré; & comme l'autre doit auífi devenir un quarré, en mettant ce quarré - zz, on obtient N—22—77—22*, deforte que la queítion fe y» reduit à trouver pour z des valeurs telles que N devienne un nombre entier, ce qui arrive en mettant ou z — xr. 4 20*TyYy--yy,ouz-rcr-2azxxyy-—yy,»dou lon tire les valeurs fuivantes pour N: N-—(exx-ií)(ayy-r1) N —(axr-—z)(ayy--1)-4-z d'oà, en donnant fücceffivement à « les valeurs 1, 2, 3. 4, 5, 6, & puis auffi des fratlions, M. Euler trouve, parmi les 100 premiers nombres naturels, les nombres fuivans pour N qui fatisíont au probléme: *7, 1c, 11, 17, 20, 22, 23, 24» 27, 80» 81», 84» 415» 425 455 49» 5€» 5?, 58» 577» 58» 595 60, 61, 64, 68, 71, 72, 74, 16, 77» 79» 81, 82, 85, 86, 9065 925 945 97» 99, 10OC. Or HISTOIR EÉE. 163 Or ces nombres font tels qu'il eft impoffible d'y dé- couvrir un critóre propre à faire diftinguer les valeurs con- venables de N de celles qui ne le font pas. C'eft pour- quoi M. Euler a mis ce probléme au nombre de ceux, pour la réfolution. desquels l'Analyfe n'a pas encore de méthode füre & certaine; & il en eft de méme du probléme de tiou- ver tous les nombres entiers N contenus dans la forme N-—(xzr--i)(yy2-1) & N-—(xx—1i)(yy —1), x &y étant des nombres rationnels quelconques, foit entiers; foit fra&ionnaires. ! IV. Methodus facilis inveniendi feries per finus cofinusve an- gulorum multiplorum progredientes, quarum ufus - in univerfa Theoria Aftronomiae eft ampliffimus. Auüore L. Eulero, pag. 94. M. Euler donne dans ce Mémoire une méthode aifée de trouver les coéfficiens A, B, C, &c. de la férie connüe A-- Bcof. (p — C cof. 2 D cof. 5 D-- &c. , à laquelle fe redui- fent presque toutes les exprefhons analytiques de la Théo. re de l'Aftronomie. QC'eft par une pareille férie, par exem- - ple. que dans le mouvement régulier des planétes on a coü- tume de repréfenter la diftance de.la planéte au foleil rx2s Cel à une pareille férie que fe reduit tout le travail, lorsquon veut exprimer tous les élémens par l'a- nomalie moyenne. Auli lexprefhon du tems f TTL E —r e coi. (2 exige la transformation en une férie dont les termes procé- dent felon les finus ou cofinus d'angles multiples. Cette X 2 mé- 164. HiL8/T OI RE; I (1 o acof. d É à laquelle on eft conduit dans la recherche des mouvemens irnéguliers engendrés par l'adion mutuelle des plantes ,. transformations qui par les méthodes ufitées, entrainent des. calculs longs & penibles. méme transformation fe pratique avec la formule La méthode que M. Euler piéfente dans ce Mémoire eft exempte de ce défaut, & peut étre employée, avec la: méme facilité , à transformer immediatement en une telle férie toute formule femblable à celles dont nous venons de parler, quelque compliquée qu'elle puiffe étre, pourvu qu'el- le puiffe etre changée en une férie, dont les termes. procé- dent felon les puiffances du cof Q, fans quil foit befoin de faire préalablement ce développement. | Le principe für lequel eft fondée cette transformation confifie à exprimer la formule propofée à transíormer, la- quelle eft Unger une fondion de l'angle (, parle caraüe- re D: 0, & à mettre T: p— A 4 Bcof. p a- C cof. » ^- &c. oü tout revient à déterminer les coéfficiens A, B. C, &c. Pour le premier À on donne füacceffivement à (Q les valeurs o5 75 T Tr 3T T St Poem at Z0» PC? g? go Qo Wen combinant convenablement les valeurs de D: (p qui en réfultent, on jet i Ji co RE ME 2-ib:;-Rib:Dr T-gD: E. QD: ib: cd «s Po eS ou tous les enioos B, C, D, &c. jusqu'à O font fortis du calcul, de forte que , parceque ces lettres forment une férie ties conyeigente , on a aífez exadement la valeur de la HLSTOLRE 165 la premiere, qu'on peut détermiuer encore plus exadement, en faifant encore ufage des valeurs — 5, i, 5, fc. Par un procédé femblablé , quoique par d'autres combinai- fons, on pourroit auffi trouver les .coéíficiens faivans B, C, D, &c. .Mais tout ce calcul ne. laifferoit pas d'etre encore. bien long; & le plus difficile refte à faire, favoir la fom- mation iP:o-coL^eF:o--co[sAoD:20- &c., à la- quelle. fe reduit la-détermination de chacun.des coéfficiens A, B, C, &c., fommalion que lauteur fe facilite par une méthode'i»génieufe, dont il eft difficile de donner une idée, fans entrer dans des explications du fymbolisme partüculier dont il y eft fait ufage. Xs Disquifitio ulterior fuper feriebus fecundum multipla cuiusdam anguli progredientibus. AuGore L. Eulero, pag. 114. Ce titre fait deja voir que le préfent Mémoire roule fur la móme férie qui à fait le fujet da Mémoire précédent, favoir: p — A -— B.cof. (p 4- C cof 2 D -3- &c.. Ici M. Euler commence par démontrer que les coéfficiens A, B, C, &c., en prenant les Intégrales depuis — o jusquà Q — 7, peuvent étre repréfentés par les formules intégrales fuivan- ies: (c étant la demie circonférence d'un cercle dont le Xayon — 1). | B—*/bo0dQpcot (Q, 166 HISTOIRE C — £fo0q cof. 2», D—2/oó20cot 30; | i &c. qui ont toutes la propriété de pouvoir étre repréfentées pax des quadratures de courbes affez fimples & méme algébriques. Enfuite il fuppofe que la fonüion 6 foit donnée par une férie dont les termes procédent felon les puiífances du cof. D, favoir O —2a-- cof. (D-- cof. Q^-- etc. & il détermine les coéfficiens A, B, C, &c., & trouve moyennant le Lem- me f2Qcof. (p^ —?^—'1f0dcof.Q^—?, qui a lieu pour les ter- mes établis d'intégration: £e 9 4. 3 SAI g LOL Brie 3: Sup ed ZH A 1T A 4. 8 4. 8.19 | jura. cw DUNS si dier 3 5.4 256.15 9.2. "6 3 QU ip A TMEUALA 2 B-—g8--i0- 76 T6 IX &c ES 4 6. 5 CA AES 20:97 58: 5 (C 3 gc Mop OUI ap. 1 C Qc t M E IS — o RM. 2A DES 5 456 Hio Il- ZERO OS 2 mé cue abo a xac BRUT 9e, T 7C. D 2 a6 4. 8 4. 8. I2 4. EU MS 2*B ——gu-$a423,.-24-3192 8) .tí21IDLI0 9y L1 &e, 4 4 8 4. 8. I2 4. 9. I2. 16 &c. &c. Il eft vifible que ces féries ne font pas affez convergentes, pour qu'on püt s'en fervir avec avantage à déterminer les valeurs numériques des coéffidiens A, B. C, D, &c.; de plus elles exigent la détermination piéalable des coéfficiens &, Q, 'y, &c. Cela nonobftant elles font trés remarquables tant par leur forme que par leur dépendance méme des coéfficiens a, (9, yy, &c., & quant à ce qui leur manque du cóté de l'utihté pratique, le Mémoire précédent y fupplée. VI. HISTOIEKXE 163 VI. Inveftigatio quarundam ferierum, quae ad rationem peri- pheriae circuli ad diametrum vero proxime definiendam maxime funt accommodatae. Audore L. Eulero, pag. 133. Tous ceux qui aprés Jan Ceulen ont cherché par approximation la circonférence 7 d'un cercle dont le dia- méire — 1, fe font fervi de la férie connue de Leibnitz , en vertu de laquelle l'arc s d'un cercle, dont le rayon — rz, eft-exprimé par ía tangente t de la maniere fuivante: Rb cpeLEIE-cXater E we qui donne pour la circonférence entiere n I I I I E I2 cA m erm cemere fg um LONE T zen rry Ae) Feu M. Euler avoit dejà propofé dans le neuvieme volume des anciens Commentaires pour l'année 1555 une méthode de diminuer ce travail énorme , en faifant ufage de la dé- compofition des arcs, & nommément de l'expreíffion 7 — À tang. i-- A tang. 1, qui donne: I I I I Mp Wr Ug cop: AR es Z3. 23 trs 7E i. la Hanan ig Tras 10: 886-3) Le travail devient encore plus leger, quand ou fe fert de la décompofition --8AÀtang.i4-4Atang.i; les féries qui en réfultent deviennent trés convergentes: le feul inconvénient qui en diminue un peu l'avantage eft la divifion fucceffive par 49 qui n'eft pas aífez commode. Pour i65 HISTOIRE Pour remédier à cet inconvénient M. Euler donne ici une autre expreffion de l'arc s par fa tangentet, favoir: EC RN 2 "Tes 2. 4 tt ? 12:46 US 3 Be fundi 0e EC )e*54 sus ) 3.5. 1 I-cFÍt per)-8e] quil démontre de deux maniéres différentes, & qui, en met- EE 1 Lut z - — i i tant £-3 & puis t-$, pour l'expreflion sem D. tg.3--4 A tg. T donne la circonféience exprimée par les deux féries fui- vantes: ^i -Bpot £)-- 5: (B o 186 G)ee Re] go L1 ux i9) T E T ; 3f sco) - &c.] qui font non uM n trés Lot cfe mais de plus d'un ufage trés commode , par la facilité avec laquelle on peut déduire chaque terme de fon précédent. L'avantage devient encore plus grand, fi l'on fe fert de la décompofition - —2oAtang 1--sAtang.;; car elle fournit des feries encore plus convergentes & douées des mémes avantages relativement à la commodité du calcul. Ces feries font: S xm $66) 4-25 (09) ipd TE 138 2f I44 4/114 $,2 4.6 144 M E s (aoocon * Ii UOS 35.1 iouugh s ORCI dont la feconde eft fürtout remarquable par la propriété de donner la fomme des cinq premiers termes exaQement par une fraclion décimale de 26 chifres, tous les fuivans étant des zeros. HISTOIRE | 16. : * us MIT. De novo genere ferierum rationalium & valde conver- gentium, quibus ratio peripheriae ad diametrum exprimi poteft. Auüore L. Eulero, pag. 15o. . Ce nouveau genre de féries eft auffi déduit de la décompofition » — 8 A tang. $-1- 4 A tang. 7; mais le prin- cipe du développement de ces arcs en féries eft trés diffé- rent de celui du Mémoire précédent. Le. voici: Comme (X — ox qePeo 2. o x cgo xxgoax A tang. 5 — J ;—- BIXGXz—— cbRf SIMILIA on aura par les procédés connus: x NUT m4 I/«xvy Ribuci Ae 9A A tang. gg e8R[rIi(*)- ( : ( ERE LOUNV E 7» «m3 TT. Xf IX («432 2:3 A3 j ELE Pto cet Qe En mettant donc premiérement x — & enfuite ql od aura-trois féries pour A tang. $, & autant pour A tang.i, & la circonférence 7 fera exprimée par fix féries qui toutes A . H procedent [elon, des puiffances de ?, c'eft-à-dire les trois premieres felon les puiffances de 5 & les trois derniéres fclon les- puiffances de j2;;, par conféquent toutes extréme- ment convergentes & de plus trés commodes pour le calcul. VIII. Viteriores disquifitiones circa feries quibus finus & cofi- nus angulorum multiplorum exprimuntur. Au&ore JVicolao Fufs, pag. 155. . Feu M. Euler a donné le premier dans fon Intro- dudion à l'Amalyfe des Infiniment- petits des féries pour le Hifioire de 1193. Dy finus / i190 | HJ5'TOIRXE finus & le cofinus d'un angle multiple n G. Dans un Mé- moire qui fe trouve dans le neuviéme Tome des Nora fla, le meme Géométre a fait voir que ces féries ne font pas généralement vrayes, parcequ'elles ne font pas complettes, de plus qu'elles ne font applicables que pour des valeurs entieres de n, & qu'e»core dans ce cas elles ne doivent étre continuées que jusqu'à ce que les expofans des cofi- nus. dont les puiffances conftituent les termes de ces feries, de pofitifs qu'ils étoient; commencent à devenir négatifs , imperfedions auxquelles feu M, Euler a fuppléé, dans le Mémoire. cité, d'une maniere tres fatisfaifante, en y donnant d'autres féries qui doivent étre jointes aux précédentes, pour les rendre complettes & applicables à tous les cas poffibles, & qui font voir pourquoi les féries mentionnées de l'Intro- dudion, trouvées par indudion, ne doivent put étre conti- nuées jusqu'aux expofans négatifs. L'Auteur du préfent Mémoire, qui avoit dejà donné dans le méme neuviéme volume des /Vora Aa une métho- de, direde de trouver les mémes feries complettées de M. Euler, dont nous venons de parler, obferve ici, qu'on pour- roit auífi éviter les inconvéniens attachés aux féries don- nées dans l'IntroduQion pour fin. n Q & cof. n €, en Jes ren- verfant, c'eft-à-dire en faifant monter les expofans des puis- fances du cofinus de langle fimple. De cette facon on ob- tient deux l[éries pour fin. n D. & autant. pour cof.n C; & de ces quatre féries deux valent pour les valeurs pairés & les deux autres pour les valeurs impaires du nombre m. | "Le principe dont M. Fufs fait ufage, pour arriver a ces Íéries, eft que fi cof (p —z, cofndi-l-s & finn — —— * Hrs5STOQrTHE 17X esy(r-—zz), on obtient aszc[z--y (zz — i)f--[z —y (z$ — 1)]*; 29—[z--y(zz—szi)l*-—I[z—Yy(zz-1)P; pdp MAUS r9) do expreffions qui fe laiffent transformer facilement par la dou- ble différentiation en équations différentielles du fécond de- gré, & puis en féries afcendantes. La feule difficulté qui s'y préfente eft la détermination des premiers coéfficiens des féries adoptées pour s & v, lesquels, non obftant leur forme imaginaire en apparence , deviennent ou 4-2, ou 4-27, felon que n eít de la forme 4i, 414-1, 4i--2 ou 4i4-3. IX. De Inventione Diviforum. , Aultore F. I: Schubert, pag. 135. ." Ce. mémoire fat occafionné par la ledure de l'Alge- bre de /Vewton :| Univerfal Arithmetick. or a Treatife of arith- metical compo[ition €9 refolution) , & nommément du cha- pitre of the invention.of divifort, ou ce grand homme en- feigne une méthode de trouver tous les fadeurs fimples & doubles d'une fontlion quelconque d'une quantité variable x, fans .ajouter aucune. démonftration. M. Schubert démontre: non feulement. la regle donnée par le grand Aexton pour le cas des fadeurs fimples ou. doubles, mais auífi une 1régle analogue & générale pour tous les faGeurs, de quelque de- gré qu'ils. foyent, par le moyen des féries des différences premieres, fecondes, &c. d'une quantité x, cxoiffante ou dé- croiffante continuellement d'une unité. : i: Ns | X. axg2 Hd4sTOTR A | Dilucidationes fuper problemate geometrico de Ellipfi minima per data quatuor puncta ducenda. Au&ore Nicolao Fufs, pag. 1 En exprimant la nature de l'Ellipfe par l'équation générale pour les lignes du fecond ordre, tous les coéffi- ciens, à l'exception d'un feul, font déterminés par la com- dition que l'Ellipfe doit pafífer par quatre points donnés; le coéfficient reftant fe. détermine par la condition que l'EI- lipfe doit étre la plus petite de toutes celles qu'on peut faire paffer par ces quatre points; ce qui méne à une équa- - tion du troifieme degré. , ll peut arriver, dit M. Euler . ,, dans la folution de ce probléme ,, qu'il a donné dans le l neuviéme volume des JVova za, , que cette équation cu- ,,bique a trois racines réelles, & dans ce cas là il y aura ,,uois folutions dont je laiffe à d'autres à examiner la ;, nature. ,, M. Fufs, curieux de favoir ce que peuvent fignifier les trois folutions d'un probléme qui ne paroit admettre quune feule, examine dans le préfent Mémoire la nature de cette équation du troifieme degré, & il trouve qu'elle a toujours, & dans tous les cas poffibles, trols racines réelles, & que par conféquent le probléme admet toujours trois fo- lutions, non pàs le probléme de M. Euler, dont l'énoncé eft plus reftrcint que la folution , mais le probléme plus général énoncé ainfi: De ÉRISTOLIRE. 153 De toutes les lignes du fecond ordre qui peuvent paffer par quatre points donnés, trouver celles dont le redàn- gle fait des deux demi-axes foit le plas petit poffible. Àu probléme ainfi énoncé fatisífont, comme M. Fufs fait Yoir:-r.) une-Ellipfe; 2) deux Hyperboles oppofées dont les arcs font foutendus par les deux cótés oppofés du qua- drilatére formé par les quatre points donnés, comme cor- des; 5) deux autres Hyperboles oppofées dont les deux autres cótés da méme quadrilatére forment les cordes. Tout ceci eft éclairci par une application à un cas déterminé, & par la folution du probléme de. trouver de "toutes les fedions coniques qui peuvent paffer par le: trois angles d'un triangle celles qui touchent au fommet une ligne tirée du fommet à un point donné dans le prolonge- ment de la bafe, & dont le redangle fait des deux demi- axes foit un Minimum. Une chofe qui mérite encore d'étre rapportée dans cet extrait, c'eft que dans une note M. Fuís détermine par la feule permatation des coordonnées la furface de l'EI- lipfe, que M. Euler avoit déduite de la confidération de 'élément Jy.2. EXT. : Integratio formularum [oe & 9 x y (x a7) TPIIEN EE. Au&ore Steph. Roumovshi, pag. 213. L'Auteur expofe ici deux méthodes d'intégrer les formules propofées. Dans la Bosne íont employées des fub- - is .' BILSTQLUAE fubftitutions, par lesquelles on parvient à la fin à des for- mules rationnelles. Dans lautre méthode en multipliant la : - 3 ox Ó I43- 1? foxymule ——— ———.—— par 1 LE. I & gr y COTES (1 2-2) y (1 — x). m par r--r--zzx, on obtient d'abord des expreffions, dont chacune fe réduit aifément à une forme rationnelle, & qui par conféquent peut étre intégrée. L'Auteur ne donne pas au refte ces integrales mémes, mais fe contente d'avoir - xéduit fes formules à des formes raüonnelles. XII. . De Minimis quibusdam geometricis ope prnogy ftaticl inventis. AudGore JVicolao Fufs, pag. 220. Le pincipe de Statique, dont M. Fufs fait ufage dans ce Mémoire, pour réfoudre une fuite de problémes géo- métrques, eft le fuivant: S1 un nombre de íorces quelcon- ques 2, Q, y, &c. agiffent fur un point O dans les direc- tions AO, BO, CO, &c., ces forces feront en équilibre, lorsque e. AO -- g. BO -- y. CO — &c. eft un. Minimum. Ce prncipe combiné avec les relations qui ont lieu pour létat d'équilibre entre les forces & les finus ou cofinus de leurs directions fournit le moyen de iéfoudre,avec beaucoup de facilité plufieurs problémes qui, traités lelon.la métho- de ordinaire des plus-grands & des plus-petits, feroient ou liés difficiles ou du moins tiés compliqués. Voici HISTOIRE " DOE l'énoncé des principaux problémes qui font refolus daas ce Meéinoire à laide du principe mentionné. 1*.) Dans une ligne droite donnée trouver un point O tel que fi de deux "points donnés A & B on tire les droites AO & BO la fomme des multiples de ces deux lignes: a. A O 4 f. BO foit un. Minimum. . .2*.) Dans 1a circonférence d'un cercle (donné de gran- deur & de pofition, trouver: un point O tel que fi de deux points donnés A & B on tire les droites AO .& BO, 1a fomme de leurs nup a. A O. & (f. B O foit un. Mini- inum. 5") Dans un triangle donné A B C trouver un point Ecol que, dr des angles ou "Hr des droites A O; BO, CO, la fomme de leurs multiples o. A O — (3. BO. y. CO devienne un Minimum. ; 4.) Dans un Polygone quelconque trouver un' point O tel que fi des angles on tire les droites A O, BO, CO, &c. la lomme de leurs multiples a. A O 4-g. BO-4- y. CO-- 4. DO-r- e E O 4 &c. devienne un Minimum, e, 8, *y, 3, &c. étant des nombres E omen proportionnels à ces lignes. Comme les deux premiers problémes conduifent l'un & lautre à une équation da quatriéme degré qui dans une infinité de cas peut avoir quatre racines réelles , ce Mé- moire donne leu, comme le précédent Nr. X.à quelques dis- cuílions intéreffantes far la fignification de la ^pluralité des folu- — HISTOIRE folutions d'un probléme qui par fa nature n'en paroit ad- meltre qu'une feule. On trouve dans les Corollaires les explications que ces différentes folutions demandent. Les deux derniers problémes font remarquables par les belles conftruüions. géométriques, dont le principe de Statique .en queftion fournit la démonftration, & dont la vérité fe confirme. par la méthode ordinaire dans les nom- breufes applications que l'auteur fait du quatriéme problé- me géhéral, furtont pour les cas oü la fomme des quarrés des lignes tirées des angles du polygone au point cherche, doit étre un Minimum. STIL. Sur les plus grandes portées des pieces d'Artillerie, .€u égard à la réfiftance de l'air. Par JF..L. Krafft, pag. 246. Le degré d'élévation qu'il faut donner à une piece d'Arillerie, pour que le boulet lancé par la méme charge de poudre à canon, foit porté le plus loin poffible, eft un point bien important de l'Art de jetter les bombes, parce-. que fouvent les circonftances locales ne permettent point dans la pratique de l'Artillerie, de s'approcher du but quà une certaine diftance quil n'y a pas moyen de franchir , ou bien auffi, parceque on peut avoir des raifons de faire apir lArillerie dejà du plus grand éloignement poffible. La t'éone ordinaiie du jet des bombes, faifaut abftradion de la iéfitance de l'air, piéfcrit avec raifon, que pour obte- nir ÀmrsTÓimÓsNE e £99 nir la plus grande portée du boulet, par la méme charge, il faut pointer le Mortier fous lélévation de 45 degiés; mais cette regle, trés-vraie dans le vuide, eft abfolument , -fauíffe dans l'air réfiftant, auffüi bien que presque toutes les autres, qui fuppofent que le boulet foit lancé dars un en- droit. vuide d'air; de fagon que c'eft une pratique contrai- re aux principes de la vraie théore, que de fondre les Mortiers fous l'angle de 45 degrés avec leurs femelles. On n'a encore fur la véritable grandeur de l'angle de la plus grande portée dans lair réfiftant, que des connoifífances peu précifes ou au moins peu appliquables à la pratique. M. le Chevalier de Borda, dans les Mémoires de l'Acadé- mie de Paris, & M. le Général de 'lempelhoff dans íon Bombardier Pruffien, ont fait des recherches tiés-favantes fur cet objet; mais, de l'aveu méme de ces illuftres Géo- metres, ces méthodes, peu propres à étre mifes en ufage fur la batterie, laiffent encore bien des chofes à défirer. M. Krafft, dans le Mémoire préfent, s'occupe du méme objet. Partant de 1a théorie du mouvement des projediles dans l'air réfiftant, qu'il avoit donnée dans deux mémoires précédens, il en déduit dans celui- cy une expreffion pour la portée horizontale , qui traitée felon les méthodes du calcul différentiel lui donne une équation à l'angle de la plus grande portée, & une expreífion de,la plus grande portée méme, qui a l'avantage d'étre d'ane application trés-facile. à la pratique pour tous les calibres & toutes les viteffes de projedion des boulets. On voit par ce cal- cul, que l'angle de 45" n'eft en, aucun cas celui de la plus grande portée, que cet angle dans l'air réfiftant dépend du poids. du calibre. de la viteffe initiale du boulet, & en- core de la loi de la réfiftance de lair, & quil eft d'au- Hifioire de 1793. 5 tant 178 HISTOIRE. tant plus petit, que la viteffe de projetdion efít grande Mr. Krafft donne enfüite des folutions bien propres à la pratique, des Problémes fuivans: :.) Le poids, le calibre & la viteffe de projedion du boulet étant donnés, on de- mande langle de la plus grande portée & cette portée méme. 2.) Le poids & le calibre du boulet, avec l'angle de l'élévation du Mortier étant donnés: on demande la viteffe de projcQion, qu'il faut donner au boulet; pour que l'an- .gle de l'élévation du Mortier foit celui de la plus grande portée; &.enfin. 3.) ie poids & le calibre du boulet, avec la diftance .du'but à frapper, étant donnés: trouver l'élé- vation du Mortier & la viteffe de projedion du boulet, tel- les; que cette viteffe foit la moindre poffble qui puiífe lancer le boulet à la portée donnée. CLAS- HISTOIRBMXM. 179 CLASSE PHYSIQUE.- -———— I. Expofitio novarum circa falium cryftallifationem. obfer- vationum , nec non novae encheirefis, qua falia ad meliorem cryftallorum formationem disponun- tur. Auüore Tobia Lowitz, pag. 277. IDE un grand nombre d'expériences, que M. Lowitz a faites fur la cryftallifation des fels, il a réuffi à. trouver un moyen fort fimple, par lequel la cryftallifation des fels, facilement diffolubles, forme des cryftaux patrfai- tement réguliers: il fuffüit pour cela de jetter dans 1a folu- tion du fel, déja évaporée jusqu'au point de la cryftallifa- tion, tant qu'elle n'eft.pas encore refroidie, un petit mor- ceau fec du méme fel, ou méme de le laiffer y nager en le tenant fuspendu à un fil mince. Par ce moyen la cryftalli- fation fe fiit déja voir, lors méme que la folution n'eft pas encore parfaitement refroidie, & elle s'acheve peu à peu à mefure que la folution fe refroidit. Au contraire fi l'on né- glige cet adminicule, la cryftallifation fe fait feulement, en plufieurs cas. apiés le refroidiffement parfait, trop préci- pitamment, & par conféquent d'une maniere inéguliere. Z «41 II. 180 "EISTOIRÉE Il. Enumeratio Medetafiuns quorundam rariorum in Mufeis nonnullis Petropolitanis obviorum. AuGore Bafil. Severgin, pag. 289. M. l'Académicien Sewergyne décrit ici différens é- ehantillons de minéraux, qui a elé apportées. nouvellement de Sibérie & qu'il a eu occafion d'obferver. Le but prin- eipal quil s'y propofe , eft de faire remarquer ceux, qui lui femblent mériter le plus l'attention des: Minéralogues, tant par leur mélange réciproque, que par leurs lieux na- vis . oL ils ont été exploités. HT. Experimentorum circa. fummam fpiritus vini iepblel- mationem. a me. inftitutorum | expofitio. AuGore Tobia Lowitz, pag. 299. L'Alechol le plus fort qu'om a fcu préparer. jusqu 'a- préfent, étoit. celui dont la péfantear fpécifique eft à celle de leau diftillée, comme $15 à roco. Onoiqu'un tel al- cohol eut été coníidéré comme totalement dépourvü d'eau, M. l'Académicien Lowitz a réuffi pourtant à pouffer fa. con- centration à un degré encore confidérablement plus fort; en forte que fa péfanteur fpécifique dans une température de 16 degrés de Réaumur (au deffus de o.) mne furpatte pas 791. / C'eft HISTOIRE rgr C'eft dans cette vue que l'auteur foumet l'alcohol préparé de la maniere ordinaire à la diftillation par un ieu trós modéré, dans une cornue déja remplie d'une quan- tité faffifante de potaífe fechée & purifiée, pour que l'alco- hol qu'on va concentrer foit entiérement englouti par les: interftices. du. fel alcalin. | Puis done que par cette opéra- tion on obtient effedivement um alcohol abfolument deépour- vü. d'eau, comme notre Académicien en a été convaincu par fes expériences, il a cra qu'il valoit biem la peine de conftruire la nouvelle "Pable d'intenfité qu'i donne. pour fes. mélanges faits en différentes proportions avec de l'eau. On voit par cetie table que Palcohol préparé de la ma- niere ordinaire a été fauaffement confidéré jusqu'à préfent comme: abfolament dépoarvü d'eau, & que fa péfanteur fpécifique étant — 81:5, il contient en cent parties de fà fubftance encore piésque neuf parties d'eau. IV. Expofitio methodi novae Naphtam vitriolicam ad füb- tilitatis et puritatis gradum. hodierno maiorenr perducendi. AuGore Tobia Lowitz, pag. 320- La: plus grande fabtilité à laquelle on a pü porter jusqu'à | préfent lE:her vi'riolique par des redifications iéi- téiées & fréquentes, confiftoit en cela, que fa péfanteur fpe- cifique n'aliàt pas au dela de 732. M: Lowitz a réufli à aug- menter par un. moyen nouveau fa purété jusqu'à un Weg coup plus haut degré, & à diminuer fa: pefanteur fpéci- fiaue 182 dür1sqTqoOrPÓLB* / fiqae jusquà 716. On y parvient de la maniere fuivante: On agite fortement l'éther, aprés y avoir jetté du muriate de. fel bien fec. Auffitot il fe. partage en deux fluides différents, dont linférneur ou le plas pefant confifte dans la diffolution du fel nommé dans l'efprit de vin détache. de l'éther. | On fepare enfuite l'éther fapérieur moyennant un entonnoir, de cet autre fluide inférieur, & on en verfe dans une cornue pareillement remplie du [el muriatique bien fec, autant que les interftices de «e fel en peuvent abforber.. Enfin en obfervant que le récipient foit ample & quil foit plongé dans de l'eau & refroidi inceffaümment avec de la glace ou de la neige, J'éther par ce moyen eft-porté par une diftillation bien ménagée jusqu'au plus haut degré de fa pureté, en fe féparant de fon dernier re- fte de l'efprit de vin & en dépofant le fel mentionné ci- deffüs, qui fe trouve dans la cornue. V. Défcription. de la mine d'argent de Salairsk aux monts d'Altai en Sibérie, avec une planche. Par M. B. I. F. Hermann, pag. 348. L'Auteur donne une défcription fort détaillée de cet- te mine importante: elle eft une des plus récentes aux monts d'Altai & en méme temps la plus abondante en minéral: .elle en fournit une.fi grande quautite, que fans doute elle fera un jour la prémiere de toutes les. mines al- taiques, d'autant plus que la célébre mine de Zméof fera bientót épuifée. Ce qui la rend, outre une foule de circon- ftances I| DS IDOIRE 185 ftances dont cette -défcription nous: inftruit, encore triés inté- reffante ;pour l'étude. minéralogique ,. c'éft principalement fon grand: filon. de: fpatlv pefant, qui eft d'une puiffance & d'une continuation (fi confidérable ,, qu'il n'y en a point dexemple. : ; VE. Epilobii fpecies nova. defcripta:. Ab. "fohanne. Lepechin, pag; 37c.- M.'Laxmann le fils, en abordant dans fon voyage au Japan quelques: isles fituées aux environs de Kamtíchat- ka, en décrivit non feulement les habitans, mais y cueillit encore: des fémences de toutes lcs plantes quil put obtenir: 'Cette-colledion ayant été femée dans le jardin bo- tanique de: l'Académie: des. Sciences, l'Auteur en obtint la plante .dont il donne ici la. défcription & quil nomme d'a- prés fon lieu: natal oü elle: a. été. trouvée Epilobium Kamt- fchaticum.. Cette efpéce. de: plante appartient à la foudi- vifion de Li»né, oü les. étamines: font inclinées vers le Pi- fille, &elle fe diftingue: par fes:feuilles lancellées entieres fans aucune dentelure, dont. les; tiges. alternent.& les .bran- ches. font oppofees.. VII. Saponis Lapponici praeparatio: et ufüus.. ,AuGore IN, "Ozeretskovsky ,.. pag.. 372. L'Auteur expofé la: méthode: que les Lappons ruffes emploient dans la. préparation: de- leur favon. lls brulent a 184 HISTOIRE à l'air libre différens bois & leurs écorces, jusqu'à ce que leurs cendres foient fondues en maffes folides: Enfuite ils font cuire une partie de ces cendres fans les dépurer, dans deux parties d'eau qu'ils changent trois fois, dont ils ob- tiennént trois différentes leffives des mémes cendres, Ce font ces leffives qu'ils employent à la préparation du fa- von, en prenant deux parties fur une feule partie de la graiffe de poiffon, qu'ils rétirent des eftomacs & des foles des poiffons, en expofant ces vifcéres à la chaleur du So- leil ou au feu. Ce favon a une couleur noirátre & fa con- fiftance elt ou folide ou fluide. ]l eft fi efficace, qu'il rend les poils gris des xennes d'une blancheur éblouiffante, VIL Notice fur les Charbons de terre dans les environs de IKKousnetz en Sibérie avec deux planches. Par M. 3 P. Hermann , pag. 376. M. Hermann, dans fes voyages aux monts Áltai, a découvert en r593 aux bords de la riviere lnnée, trois couches d'une étendue confidérable de charbons de terre irés bons, dont il donne la défcription, qui doit étre d'au- tant plus intéreffante pour les amateurs de l'hiftoire natu- relle, qu'elle fait connoitre en méme temps differens endroits en Sibérie, oü il y a des Pfeudo-volcans éteints, dont l'o- rine étoit l'embrafement de ce méme chaibon de terre. TAE HIS TOLRE | 195 nm | Obfervations, fur quelques fpaths fluors de Nertfchinsk. Par M. Bafile Sewergyne, pag. 382. La note que M. de Crell a inférée dans fes annales chymiques fur la pierre nommée Pyroémeraude , avoit en- gagé notre Académicien à faire lcs (mémes épreuves fix les différentes fortes de fpaths fluors de Sibérie. Il en rap- porte ici les réfultats. — Il termine fes obfervations par une expofition des caralóres extérieurs des-diverfes efpé- ces de la pierre. nommée Pyro- émeraude , & de la maniere de repeter plufieurs. fois l'expérience de fa phofphorescence. M. Sewergyne en attribue au refte la caufe à un certain degré d'oxydation du fer qui y eft contenu. X. Mirabiles Ialapae hybridae. Audore I. T. Koelreuter, pag. 3$9. Óbo "ne / i É M. Koelreuter continue. de communiquer à l'Acadé- —mie les réfultats de fes expériences fai!'es en différentes années pour produire des. planics mule!s par le mélange de diverfes " efpéces d'une méme plaote; & il rapporte dans ce préfent mémoire celles qu'il a óbtenues par lac- couplement de quelques efpéces. da Jalap. Mais pour donner une idée plus claire de ces mulets, il commence par decrire les trois -efpéces. da Jalap. dont. il. s'eft fervi -da^s . 4ijiore de 1293. ju a. fes 186 ^ HWXrYs TPOoTRmE fes expériences, favoir le jalap vulgaire, le. jalap à lon- gues fleurs & le: jalap fourché: enfuite il paffe à la défcrip- iion des mulets nés par leurs accouplemens en diftinguant ceux qui n'ont pas réuffi. — Au refte il remet à une autre occafion la défcription des plantes tant naines que gigan- tesques qu 4l a obtenues par ces mélanges. XI. "df Senecionis fpecies nova defcripta. Àb Soh. Lepechin, pag. 4oc. L'efpéce de Sénec que l'auteur décrit ici eft fpon- tanée en Sibérie, & c'eft par cette raifon qu'il la nomme fénec de Sibérie. | Elle appartient à la quatriéme fousdi- vifion de Linné, parceque fes fleurs font radiées, les rayons guyelin. & que fes iues ne font pas divifées. "^ —^ Xi | Mémoire für la maniere la plus facile &la plus prompte de préparer l'acide nitrique le plus Los & le plus fort. Par M. a Zacarof, pag. 4os. d 5 L'Auteur commence par rapporter la méthode ordi- naire de préparer l'acide nitreux; & fait voir l'impoffibilité d'obtenir, en fuivant cette méthode, un acide fort. Enfuite il poros de prendre un P Hen plus.de nitre que l'acide ful- [c POMNEN pha- » COCHOPBACQUUIMES 187 LI phurique ne peut décompofer, &, aprés que pendant la di. fülation la moitié de l'acide nitreux eft pallé , de chan- ger le récipient & d'y fabfüitaer un autre qui foit net, dans lequel on obtiendra alors un acide nitreux, qui ne con- tient plus ni acide vitriolique ni acide muriatique , d'oà lon dépurera enfin par une feconde diftillation un acide ni- ireux plus pur & plus fort que par la maniere ordinaire, M. Zacarof calcule enfüite, en ayant égard à la quantité & à la pefanteur fpécifique des matieres employées, combien on peut obtenir de cet acide nitreux, & quelle fera fa pe- fanteur fpécifique. XI Notice- fur une nouvelle efp&ce de Granit, trouvée aux cótes la mer blanche. Par M. le Conf. Privé de Nartof, pag. 415. Le lieu natál de ce Granit remarquable eft une isle efcarpée nommée Raab, à huit cent verftes des frontieres réu- mies, Ruffe, Suédoife & Danoife, fituée au 63 d gré de lati- tude, d'oü il eft porté en formes roulées fur les cótes Ruffes de la mer blanche avec les malfes de glace qui s'y jettent. Souvent il eít couvert de polypes, & fes parties conftituantes font du quartz blanc & gifatre, du mica noir, du feld- fpath blanchatre en petite quantité ,- des grienats rouges polyédies & des cryfiaux bleuátres ou un peu verdáires qui ont quelque reffemblance avec la fumics mais qui en ' diférent elfentiellement. | aaa X.V. 188 ^ WM odis QUO MROM: XIV. ise fur l'exploitation des mines de l'Empire de Rufhe. Par M. B. F. 9. Herrman, pag. 41$. Aprés avoir donné une notice fur les anciens tra- vaux minéralogiques en Ruffie, l'Auteur de ce mémoire patte à l'époque oü l'exploitation d'aujourd'hüi 4 recommencé fous Pierre le Grand. I1 rapporte les tableaux du produit de chaque année qu'ont fourni les mines d'or & d'argen' , & une table de la produdion annuelle des mines de cuivre & de fer, lesquels font voir que du commencement de ce fiecle jusqu'en 1794, on a tiré des mines de Sibérie L.) de celles de Berofof r28 poudes 18 livres 41£;- folotnies d'or. I.) de celles de Kolyvan 32081 P. 27 L. 4518. d'argent, dans lequel il y avoit environ 1000 poudes d'or: & III. ) de cel- les de. Nertíchinsk 13972 P. 1o L. 4$ S. d'argent, ou il y avoit environ-200 poudes d'or Le produit en cuivre monte annuellement à 15c.coo poudes, & celui de fer à 4i millions de poudes. La valeur de tous les métaux ti- rés chaque. année des. mines de l'Empire de Ruffie fait au- jourd'hui presque la fomme de onze milhons de houbles. EY Sur une nouvelle méthode de cryftallifer les URMPS d'or & d'argent. Par M. le Comte Ve de Moulfin Poufchkin;. pag. 434- L'Auteuf rapporte dans ce mémoire de nouvelles | Hit hodes quil a trouvées par un heureux hazard, pour ob- BÉ LSITOIOB BE T obtenir à volonté des régules d'or & d'argent tiés. fepfible- ment cryftallifes: il donae ici en détail du plas facile de ces procédés. Nous renvoyo»s le le&eur au mémoire méme. La ery- ftallifation eft prismatique ,& celle de largent vue à la loupe reffemble beaucoup a l'argent nàtif réticulé du Po- tofe. L'Auteur ayaat joint à fon mémoire des échantillons de ces régules ainfi cryftallifés, l'Académie les a fait deffi- nor & graver tels qu'ils fe préfentent tant à la vüe fimple, qu'à l'oeil armé d'an microscope. XVI. Notice d'un cryftal fpathique jaune, qui double les Objets, trouvé nouvellement en Ruffie. - Par AL. le Conf. Privé de Nartof, pag. 437. . Ce fpath a été. trouvé dans les fentes d'une roche prés du village Sargouba far la rive da lac Jukícha. à 20 verítes de Pétrofawodsk : il fermente avec les acides, il pe- tille dans un certain degré de chaleur; & fes autres proprié- tés lui affignent une placé inconteftable parmi les fpaths calcaires, dont il couftitae une efp?ce transparente de cou- lear jaune. Au refte il fe trouve en mafífes affés confidé- rables de plufieurs pouces d'épaiffeur qui fouvent font cou- vertes d'une écorce fpathique opaque & rougeátre, qui doit etre brifée, & méme la maífe entiere dalle: pour avoir un beau rhombe de Spath jaune avec toutes fes propriétés mentionuées. CLAS- e AE HISTO 1 RE. CLASSE ASTRONOMIQUE ! j ET À MÉTÉOROLCGIQUE. ] I De perturbatione motus Urani. Differtatio I : Au&ore PF. T. Schubert, pag. 441. II. 3 De perturbatione motus Urani. Differtatio II. Audore F. T. Schubert, pag. 464. Lx différence qui fe trouve entre les équations de la nouvelle planéte, calculées par de célébies Aftronomes, avoit engagé M. l'Académicien Schubert à foumettre la théorie des perturbations d'Uranus à un. nouveau calcul complet & rigoureux d'autant plus que les Aftronomes n'a- voient jasqu'alors calculé que quelques équations des plus confidérables. Pour ces calculs qui font l'objet de deux mémoires, M. Schubert s'eft fervi de la. méthode: ingénieufe employée par M. de la Place dans fa 'Théorie de Jupiter & de Satuimne; il a fait ufage des élémers des planétcs , qui fe trouvent dans la nouvelle édition de l'Afnonomie de HrISTOIRE du 191 M. dá lis Lande; il a employé les maffes des planétes tel- les que M. de la Grange les a calculées, à l'exception de celle d'Uranus, quil a déduite du mouvement de fes deux fatellites. jusqu'alors connus. Par ces dr il a trouvé les réfultats fuivans, en nommant $6, b, 2, les lIongitudes moyennes de ces BUnBioS & m7..m,m^, celles. de, leuxs - ephélies, Mouvement EXC Équation du centre .— — 5^? 20! 53" fin( 6 — c) 4- 9^ 217,3 fin2 ($6 —7)—22/,751in3(6 —)-- 1,3finz($—7). Équation du rayon veleur 219,204553--0,894818cof($ —7) — 0,020853 sue nU Rregos qat coral e cU E -odooqutotz (5 4). Perturbations produites par l'action des autres I planetes. I. Équations féculaires. 1.) Changement annuel de l'excentricitd d'Uranus en parties de fa moyenne diftance au Soleil —— —— 0,0000002625. 2.) Mouvement annuel. de fes apfides, par rapport aux étoiles fixes — -- 2^, 4537; relativement aux équi- noxes -—. -- 52^, ". j 3.) Véritable changement annuel de l'inclinaifon de fon orbite fur le plan de l'orbite de la texre en 18oo, fuppofé fixe -— — 0^" ,0492. 4.) Véritable mouvement annuel des noeuds fur le mé- ij& plan, par rapport aux étoiles fixes 2-4- 27,7059. 5-) UN 192 HISTOIRtÉE 5. Changement apparent de l'inclinaifon für le plan de lécliptique mobile, par an zr o^, o533. 6.) Mouvement apparent des noeuds fur le méme plan, par rapport aux clodes — — 43 3,4241. par. Tap. port aux équinoxes — -1- 6^, $83. IL Équations périodiques. 1.) Équation du rayon veQeur [S] — z—-- 6,908712 4-6,003545 cof. (b — &) | -- 0, 000407 cof » (b — à) Rr o, 020086 cof ^ (b — $) -l- c, 000026 cof ; (b — 6) 004889 cof (2 — 5) —- o, cooo24 cof : (2i — TA E P ococg- cof (b — 7) -- 0, 000029 cof (b —77) -- 0,001615 cof( à. b—7) — 0,006188 cof(: 6 — b —7) —0,900c77 cof(^ b—6—3^). —06,000192 cof(; 6—2b—7)--0,000135 cof( : ó-25—7) TUM OLIM, 6 —3b—-7)4c,900o22€ cof( 2i — 4) —c,:0023: cof(2 $ —21— 1)-- 0,000025 cof( :$ —2.—a") — c,ooor115cof(2 21 — ó —m^). Équation de la longitude moyenne L— dp — b 1567,11 COL(2 Sas S MEUS D —.- E 5.) Équation de la longitude vraie d'Uranus dans. fon orbite — 4- 23" fin(b — $ 2-19? 20^) — 44, ^»fin2b— 6) — o^, 5C fin*(b — à)-- 527,25 fin( 4 — à) 4- 1,41 fin(b— 7) —14*5/,42«€of(^ à —b-- 18^ i^) 2".46fin(*b—38 ó T) 1,,6a fin zib — 56 -) * M t dq ^ 1fin(2i— 7) — 6^,c5 fin(2.—: ó T) —1^,icfin(s21— 6 —7m ^)--0/ ,88cof,.53 6 — b 4-30 4c). i M CS HPSTOIRIE 155 "l/équation 7E, la plus confidérable de toutes les équations .de cette planete, eft produite par L'aüion de Saturne, & dé- end de la feconde dimenfion des excentrcités & des in- .clinaifons d'Ouranus & de Saturne. Comme elle a une pé- rode de 569 ans, elle fe préfentera aux obfervateurs .com- me -une équation féculaire du moyen mouvement. Il faut .donc la-regarder comme telle , c'eft a dire, il faut. corriger Ae lieu moyen d'Ouranus par cette équation , avant que de il 'employer dans ies argamens des autres équations de la Jongitude vraie. "M. Schübeit.a encore découvert une equation fem- 'Blable de la longitude de Saturne, produite par la réaction .dOuranus, qui : la méme période & le méme argument. .Klle eft CS MIS s cof(3^ 57/ 55^" -4- 3 6—») Ces deux planetes piéfentent donc un phénoméne femblable à celui qui a lieu entre Saturne & Jupiter, & qui avoit fait foupconner aux aftronomes,, que le moyen mouvement de ces deux planetes étoit fujet à une équa- tion féculaire , comme celui;de la Lune. Le moyen mou- vement d'Ouranus eft-accéléré, tandis que celui de Saturne eft retardé, & vice-verfa. Le mouvement apparent d'Oura- nus eft plus lent que le véritable mouvement moyen , de- puis l'an 1447 jusqu'en 1732, & depuis 2016 jusqu'en 2301; il eft au contraire plas vite depuis 17532 jusqu'en 2016; il eft égal au moyen mouvement en 1165, :4472, 1732, 2016, 2501, &c. Le mouvement apparent eft le plus lent en 1305, 1:874, & le plus vite en-158o & 21:58; de forte quil eft accéléré depuis lan 1505 jusqu'en 1589 & depuis Hifioire de 1793. bob | 384 194 HISUTOURMH 1874 jusquen 2158, tandis qu'il eft retardé depuis l'an 1589 jusqu'en :874. &c. III. "1 , Occultationes trium ftellarum fixarum a Luna, Petropoli anno 1796 in fpecula domeftica obfervatae. Audore Petro Inochodzow,. pag. 484. L'Auteur commence par expofer la latitude de fon obfervatoire , qui eft le réfultat moyen de 9o obfervations Cette latitude quil iruve de 59^54/54^72, eft felon lui, exaüde à environ 30 de hauteurs méridiennes du Soleil. fecondes prés. I] fait enfuite mention, en peu de mots, des princi- . paux obftacles que la nature du climat, qu'il habite, op- Aprés quoi il donne pofe aux obfervations aftronomiques. le tems vrai de fes obfervations tel qu'il fuit. Le i Mars. Immerfion de $7 du Taureau à Emerfion de 07 du Taureau à Immerfion de 59? du Taureau à Emerfon de 5? du Taureau à Le X* Aoüt. 2 Immerfion de à du Taureau à Y Emerfon de 5/ du Taureau à ug € ym 39. 38- en HISTOIRE ul en prévenant; que rélativement à cette dermiere obfervation il ny a pas la moindre incertitade dans la détermination du tems, tandis qu'à l'égard des précédentes il peut bien y avoir une incerütude de quelques fecondes, par les rai fons qu'on peut voir expofées dans le mémoire, IV. Eclipfes fatellitum Jovis, Petropoli anno 1796 in fpecula domeftica, obfervatae. AuBore Petro Inochodzow, pag. 488. Ce mémoire renferme quatorze obfervations d'éclipfes, tant du premier que du fecond fatellite de Jupiter. faites dans les mois de Juin, Juillet, Aoüt, Septembre, OGobre & Novembre, & n'eft pas fusceptible d'extiait. V Obfervations de l'éclipfe du Soleil du 3. Avril r79r. fai- te à l'Obfervatoire du College académique de Mi- tau en Courlande; avec la détermination de la longitude géographique du dit obíervatoire , ré- fulrante de différentes obfervations. Par M. Beitler , pag. 492. Monfieur Beitler commence par rapporter les obfer- vations de cette Eclipfe quil a faites, par un ciel pur & ferein, en employant une lunette achromatique, de Dollond de trois pieds & demi de foyer, à grande ouverture & gros- bb fis- I "ei HISTOIRE fiffant so fois; il croit pouvoir, fans craindre une erreur de plus de deux fecondes, fixer le moment. du conta& des bords au commencement à 2^25/58/,4. & celui-du conta& des bords à la fin de l'éclipfe à: 4^55/ 44^, 1 tems vrai. — L'au- teur en conclue (em employant les Tables da Soleil: de M dé Zach, & celles de la Lane qui fe trouvent dans la troifi5me édition de l'Aftronomie de M. de Lalapnde) lin- ftant de- la- conjon&Qion: du. Soleil: & de: la: Lune. à; :, of 53/ $ tems vrai La longitude da. Soleil & de la Lune eun-co"jonüion étant de 6':15'41/54^,c. La latitude de- la Lune en .conjonGion o^ 45^ 9/,;o ,, lerreur: des tables. en: longitude -- 30^, 6 & en latitude — 9^, 4. Cet inftant de la conjon&ion du Soleil & d5 la Lu- ne. comparé avec celui qui a. été concla des. obfervations de la méme éclipfe,. faites.à Paris, donne 1^25^31^/,8 pour. la- différence des méridiens entre les obfervatoires de Pans & de Mitau. M. Beitler croit pouvoir s'en tenir à ce- réfultat qui fe trouve d'ailleurs entierement conforme à ce qu'il: a. conclà de-plüfieurs autres: obfervations. VI. Obfervation de l'obliquiré de l'écliptique, dans le folftice dété 1796, faite à lobfervatoire du College aca- démique de Mitau en Courlande. Par, M. Beitler, pag.:499.- On tronve dans ce Mémoire- des- hauteurs méridien: nes duSoleil, des 17,19 & 21 Juin. M. Beitler aprés avoir ex- HISTOILRE. 193 expofé les précautiors quil a. prifes: , pour procurer à fes obfervations toute l'éxaüitude à la quelle il pouvoit afpi- rer, eu égard aux dimenfions: de l'infirument qu'il y. a em- ployé; réduit ces bauteurs méridiennes à celles qui. de- volent avoir lieu le jour dau folftice,.en tenant compte de l'é- tat. de- l'atmosphere : d'ot il conclue en: employant pour la hauteur de l'équateur à Mitau 55" 20' 55^, 3, que lobli- quie gnoyeono de. l'ecliptique, au folftice d'été de 1796, étoit de 23?27/ 56,5 » laquelle comparée à celle qui eut lien en 1750 fávoir »5"25' 18^, o indique, dans cet angle, une diminution feculaire dé 47^. VII. Mphieerariot: des éclipfes des fatellites: de: Jupiter faites en 1796 à Mitau en Courlande à l'obfervatoire- du College académique: Par M. Beitler, pag. 562.. J | Ce Mémoire renferme quatorze. obfervations, d'éclip- fes des. fatellites. de Jupiter, faites dans: les mois de Jain, Jaillet. Aoüt, Septembre & OGobre, dont chacune a été comparée: avec les nouvelles.tables de M. de Lambre: Ces Obfervations font expofées en un. tableau dans lequel on .xoit les. réfil'ats. de l'obfervation &. da calcul; avec. des notes qui font connoit:e les diiférentes circonftances qui peu- vent influer far le j^?gement qu'on doit porter par rappoit à la: qnalité? de. ces: ob(^rvations &. far. 1e. plus ou. moins- de coafiance qu'elles peuvent méritor. Ce 195 HISTQIFLREtSE. Ce Mémoire eft terminé par une obfervation d'éclipfe d'Algol, dont l'auteur détermine le moment de la plus grande phàfe le 2 Novembre 1796 à 6^. 4o/ tems moyen a Mitau, tandis que les tables de M. Wurm l'anoncent pour 9" 539^. 1i4^, d'oà il infére que la période de 2^ 2o^ 48/. 59^, qui fert de fondement à ces tables, eft fort éxade. VIIT. Occultation de « du Capricorne, obfervée à l'Obferva- toire de l'Académie Impériale des Sciences de St. Pétersbourg le 7 Aoüt 1797. Par M. L'tbé Henry, pag. 507. Ce. Mémoire contient lobfervation & le calcul de loccultation de € du Capricorne qui a eu lieu le 7 Aout 1797. L'auteur n'a pu obferver que l'immerfion de Pl'étoile, un brouillard furvenu presque tout-à-coup lui ayant em- peché de voir lémerfion. L'Immerfion s'eft faite à ri^ 12/, 26/9 tems moyen. ll en à conclu linftant de la con- jondion de la Lune avec l'étoile à r1^. 15/. 30^-. tems moyen. La longitude des deux aftres en conjondion étant de 1o. 15^, 25/. 41"g, & la latitude (auftrale) de Ia Lu- ne de 4^. 135/. 46/4. IX. Determinatio differentiae meridianorum Petropolis, Go- thae, et Lilienthal, ex occultatione a Luna bina- rum ftellarum 9 '[auri. Auüore Steph. Rumovsky, pag. s1ir. Les occultations des étoiles par la Lune fourniffent le HISTOIRE. 109 le plus für moyen de déterminer la différence des méridiens entre les lieux oü elles ont été obfervées. C'eft dars ceite vue que l'auteur de ce mémoire a jugé à propos de fou- mettre au calcul les obfervations qui lui font parvenues des occultations des étoiles 0^ & o" du "Taureau par la Lune faites en 1796.le 5; de Mars à l'obfervatoire de Go- tha par M. le Major de.Zach & à Lilienthal par M. le Grand Baillif Schróter, pour en chercher la différence des méridiens entre ces deux endroits & lobfervatoire académi- que de Saint-Pétersbourg. En fuppofant la corredion da démi-diamétre de la Lune — — 2^ & de la parallaxe équa- torienne — — z^, l'une & l'autre. foustratlive, il en conclud la différence des méridiens entre St. Pétersbourg & Gotha de 1^ 18^. 22". & entre St. Pétersbourg & Lilienthal de BB7854:49. X. Conjonction de Saturne & de la Lune, déduite de l'oc- cultation de cette planéte par la Lune obfervée. à la tour aftronomique de l'Académie Imperiale des Sciences de Saint-Pétersbourg le 2 Avril 1797. Par M. l'4bbé Henry, pag. 520. Ce mémoire offre lobfervation & le calcul de loc- cultation de Saturne par la Lune arrivée le 2 Avril 1797. Sulvant cette obfervation, le centre de Saturne s'eft plongé fous le disque de la Lune à ro^. 36/. 59^3. & en eft forti à 13'. 21. 58/8, tems moyen. ll réfulte de cette obfer- » vation 200 HISTOTIREÉE. vation que "Saturne & la Lune ont été en :conjonQion à r2^, 14/. 2/4 tems moyen, leur longitude étant alors de 25, 22752/;$8^2 5& da Jatitude de Saturne de o*. 55. 85/9 auftrale. XI. Effis fur la détermination de la longueur .du pendule . — imple, fous la latitude de Saint- Pétersbourg. Par M. l'4bbé Henry, pag. 524. "La détermination du pendule fimple étant une opé- ration fort délicate & .qui demande .beaucoup de précifion dans les obfervations qui y font relatives; on ne peut gue- res fe flatter d'obtenir une éxaüitude rigoureufe dans le réfaltat, fi on n'y a pas employé plufieurs effais faits avec toute l'attention .néceffaire. & des moyens fuffifans. ^ Cette expérience eft donc du nombre de celles qu'on ne peut pas trop répéter & quil eft toujours u'ile de répéter, furtout lorsqu'on acquiert de nouveaux moyens de le íaire avec plus de faccés. C'eft dans cette vue que M. Henry a jugé à- propos de s'occuper de cet objet, lorsque l'Académie a été en potfeffion de lappareu fort fn ple quelle a fait éxécuter par M. Schroeter, pour cet effet. L'auteur aprés avoir donné une idée de l'inftrument & en avoir fixé les dimen- fions, expofe avec aífez de détails les précauüions quil a employées à s'en fervir. Le réfultat de fon expérience «eft que la longuear du pendule fimple eft, à St. Pétersbourg, de 441,08 lignes du pieds de Paris, fans aücune réduüion. XIT. HIS TOLRE 201 XII. Obfervation de la déclinaifon de l'épuille aimantéee, faite | à Saint Pétersbourg le 23 Aouft 1797. Par M. l'4bbé Henry, pag. sar. Depuis quelques années, l'obfervation de la déclinai- fon de l'éguille aimantée n'avoit point été faite à St. Pé- tersbourg, faute d'avoir à l'Académie un lieu propre à y tracer une méridienne. | M. Henry, en ayant tracé une fort exaüe à l'obfervatoire, voulut en faire ufage pour cet effet; mais le toit de fer du batiment y mit un obfítacle, & il fut contraint d'en tracer une autre, en plein air, à peu de di- ftance de lobfervatoire, au moyen de laqu'elle il trouva, au mois d'Aoüt 1797, la déclinaifon de l'éguille à l'oueft de 9 degrés 12 minutes. & «XH. Extrait des obfervations météorologiques faites à Pysch- minsk prés de Cathérinenbourg aux monts Ou- rals en Sibérie, en lannée 179r. fuivant le nou. veau ftile. Par M. B. F. I. Hermann, pag. 533. Pour comparer la temparature de Pyfchminsk fitué fous 567. »8/. de latitude & 79. 127, de longitude, avec cel- le de la méme année obfervée à St. Pétersbourg & inférée dans le IX Tom. des nouveaux A&es, il füffit de donner ici Hiftoire de 1793. i cc les | 202 I:IS T;O-J:;R E les momens fuivans , réduits aux méfíures employées dans les obfervations de St, Pétersbourg. La plus grande hauteur du Barométre 27,42 le 22 —24 . Janvier pendant 56 heures de fuite Sa plus petite hauteur 26.o8 le 6 Mars, 3oJuin & 3 Juillet La variation totale 1.54 &1e milieu arithmétique 26. 55 La NAR moyenne, dans toute lannée 26,67, en eté 75 & en hyver 27.18. Au refte le Barométre n'eft pas fujet à de grandes varations & fe fixe fouvent des jours & ius fémaines ein- lieres au. méme point, Le plus grand froid 2ro*. de Délisle ou de íi dé Réan- mur, le 23 Janvier. La plus grande chaleur ro$?, $ de Délisle ou de 2274 de Réaumur le 19..20. 24. 26. »$ Juin. | dd à eu 148 jours de gelée continuelle & 170 jours oà ü n'a gélé point du tout. La derniere gelee a eu licu le 15 Mai, & il a recommencé à geler.le. 27 Sep- tembre aprés un intervalle de 1:535 jours. La riviére Pyfchma debacla le 24 Avril, & elle fut Xxeprife le 2o O&obie apres un intervalle de 1:79 jours; elle debacla de nouveau & fut reprife pour la [econde fois le 3 Novembre. EV ; acWi Le "uisTOoOrhR9SE | 208 Le vent dominant a été celui de lOueft: il y a eu 45 jours de calme, 68 jours de vent fort & 25 jours de de vent tiés-fort. Enfuite 55 jours de cicl entiérement. ferein & 104. jours de ciel entierement couvert: des brouillards en 55 jours: pluie en. 1o1, neige en 77, gréle en 3 jours. H ionnoit en 24. Jours. - La derniére neige tomba le 22 May. | ]l recommen-- ga à neiger le 1 O&obre aprés un intervalle de 132 jours. K. | XIV; ( Extrait des obfervations météorologiques faites à Saint Pétersbourg, Année 1795- Par M. Euler, pag. 343. XV. Extrait des obfervations météorologiques faites . à Mofcou, Année 1795. Par M. le C. d'Etat Stritter, pag. 563. Ces obfervations font réduites au nouveau ftile comme le font auffi celles des deux extraits précédens: la comparai- lon des hauteurs moyennes du Barométre donneroit d'apres la regle de M. Deluc une hauteur d'environ 95 toifes, dont Moscou feroit plus élévée que St. Pétersbourg, fi d'ailleurs on 204 HISTOIRE. on pouvoit fe fier à une exaüe correfpondance des inftru- mens employés aux deux endioits. Le plus grand froid a été à Moscou de 5? de Dé- lisle plus grand qu'à St. Pétersbourg & la plus grande cha- leur de 5 "plus grande au premier endroit qu'au dernier. I y a eu à Moscou 3o jours ou le froid a furpaffé 180, tan- dis qu'il n'y en a eu à St. Pétersbourg que 14. Mais auff y-a-til eu 2o jours oü la chaleur a furpaffé rro^, tandis quil n'y en a eu à St. Pétersbourg que 8. Enfin ce qui tempere encore la rigueur du climat de Moscou, c'eft que la durée de Ihyver ou lintervalle entre la premiere gélée & la derniere y eft de s jours plus court qu'à St. Péters- bourg. Le vent dominant a été à Moscou celui du Nord & à St. Péteisbourg celui de l'Oueft. M A- MATHEMATICA. | ET PHYSICO-MATHEMATICA. N Nova 44a 44cad. Imp. Scient. T. XI. À DE FORMVLIS DIFFERENTIALIBVS SECVNDI GRADVS, QVAE INTEGRATIONEM ADMITTYNT. AnGore IL EFLERO. Conventui exhib. die 24 4pril. 1711. DEA IL. tales formulas differentiales fecundi gradus, quae in- tegrationem admittunt, imprimis notatu digna eft haec for- BL rvmiasods 26035) (02? 2-0 y*P defignent cooxwdinatas orthogonales lineae curvae, oritur, fi elementum r0r-i-y9»y dividatur per radium ofculi huius curvae; quandoquidem conftat iftius formulae integrale effe ; mdr quemadmodum calculum inftituaenti, dum hu- jus formulae differentiale quaeritur, facile patebit. ^ Cum igitur haec integratio neutiquam fit obvia, et plures amba- - ges poftulet, hoc argumentum hic accuratius pertraQare con- A 2 | 1 ftitui, mula: » quae, fi x et y ftitui, unde intelligi poterit, quemadmodam plures aliae ha- iusmodi formulae invenin queant, quae pariter integratio- nem admittant. f. 2. .Qaod quo facilius fieri. poffit, differentialia fe- cundi gradus ex calculo eliminemus , quod commodiffime fiet, ponendo 0y-—pox,ita ut loco differentialium on dorum in calculum introducatur ifta nova quantitas p-227, quippe quae rationem differentialium primorum continet. Tum igitur erit ypor--yoy-ox(x--py) atque ox?--oy*—ox?'(r--pp), ideoque denominator. formulae piipoliss fit (238-1 255)* OTT -- p py denique pro altero numeratoris faüore habetur oyoox-—poóxoox,etob | OQO0y-—poOox--opos, ert i órooy-poóxàor-r-opozx | Áícque alter ille faQdor erit àx20x —0r00y——0p90xr, quibus fubftitatis formula propofita. hanc induet formam : LZ 2pÁE dcPJ ) , cuius ergo integrale erit OP yo0xrx—x0o Yo olo yc (ax 2-25) v(x-- pp) | quippe cuius differentiale fuperiorem praebet formulam. £4. €— M m— P $. 3, Cam igitur fa&a hac fabftitutione in formulam 'differentio - diferentialem unicum ingrediatur differentiale 9 p, fic in genere contemplabor hanc formulam: V Op, inquifitu- rus, cuiusmodi valores ifti litterae, V tribui debeant, ut for- mulae V op integrale exhiberi queat; ubi quidem evidens eit, hanc quantitatem V ceitam eífe oportere funüionem tri- um variabilium x, y et p, quae ergo quomodo comparata effe debeat, ut integratio fuccedat, hic accuratius invefti- gare" conitituL f. 4. Ac primo quidem ex iis, quae olim circa in- tegrabilitatem formularam diíferentialium altiorum ordinum tradidi, criteria, haud difficulter exhiberi poterunt, unde dig- nofci queat, utrum talis formula. V 0.p integrationem admit- tat nec ne? Tum temporis autem contemplatus fum talem formam f/Z3r, übi pofitis 9y-pox; 9p-qO0xz;Oq-róz; Oür-$0$3; etc. littera Z denotabat fundionem ex litteris x, y» p» q, r, s,etc. utcanque compofitam, atque oftendi; quo- tie haec formula; f'Z 2x faerit; integrabilis, tum femper fore In £l oz(22)07329- (55) ras x rr K sesta nsi So poete. Sin autem ifta quantitas non fponte nihilo evadat aequalis, tum iíta aequatio eam relationem inter x et y exprimit, pro qua.fornula integralis /Z 9x maximum minimumve valorem nanciícatur. | 00$. 5... Vt igitur formulam f/V 2p, quam hic confide- ramus, ad iftam formam: f/Z 9 x reducamus," ftataamus op -q0z, ut formula noftra evadat V q0 x, ideoque Z—- V q; übi notetur, quantitatem V. tantum ternas litteras x, y et p com- WEID — ME — ——— comple&i, quo obfervato erit Qz ee ay) » deinde (22 ie odas [2 — V, ficque criterium integrabilitatem indi- cans ert —— | id o cc (123) — £9. (123) 4- 1.22. V quam aequatüonem etiam ita referre licet: SED AA JE CEA EEUU ES Ier AP tum vero etiam, ob q0Ox-—-op, hac ratione ea repraefen- tari poteft : o-9p() 2.0 [9p (7) o V]. $. 6. Cum igitur in genere per huiusmodi charaGe- res iam fatis ufu receptos fit "s QV T-0x(22)4-2y $7) --9 PG hoc valore fubftituto criterium defideratum hac exprimetur ralione; T ó et (209p 9.[2x (22) 4-0 y (23 quae ergo aequatio continet criterium defideratum; ita uf, quoties ifta formula 1evera nihilo evadit aequalis, tum fem- per certi effe queamus, iftam formulam propofitam V Op elfe integrabilem. à f. -. Quoniam V per hypothefin eft funüio invol vens has tres variabiles x, y et p, fit diflerentiationem more folito. inftituendo 0y -czMoar--Noy--Pop atque criterium continebitur in hac aequatione: ozcN0p-r-2.(M--N p) quae E quae porro evolvitur in hanc : o-c2oN92p--20M-d-po2N. Cuius vis quo clarius perfpiciatur, applicemus iftud crite- . 9p(r--py) 3 | (1 P p py cum fit V — ca x LH fumta fola zx variabili, reperitur (icc pp) zt 3 fumta autem fola y variabili, fiet N- i. Dr pp (i pp) hinc ergo erit rium ad formulam initio propofitam -1- , ubi — (1 -- p py PP quibus valoribus fubftitutis, quia eft .2p?p . 2pop(1--pp). "Q4 0h E ter CEDM EL eA (x-- P py (1 4- p pf (rcc py pop(—pp) 5$ G -4- ppy harum formularum faümma manifefto ad nihilum redigitur. Ex quo intelligitar hanc formulam revera effe integrabilem, etiamfi integrale non conftaret. 1 2:NOop— B- DN $. &. 5.08 — —É f. *. Quoniam autem hic nobis potius eft propofi- tum in valores idoneos. pro littera V fumendos inquirere , quibus formula differentialis V 2 p integrationcm admittit , criterium inventum nullum ufum praeftare pot« I1; quam ob rem. invefügationem noftram a cafibus fimpliciffimis. exor- diamur, quibus formula nobis propofita integrationem ad- mitüt, inter quos fine dubio omnium fimpliciffimus eft, quando V denotat quantitatem conftantem. Sit igitur V— 7, eritque f/9.p — p. Hinc autem porro fequitur, fi differentiale 9p in fun&üjonem quamcunque iftius integralis p, quae fit 4:p, ducatur, tum femper hanc formulam 0p. ^ p fore integrabilem, quod quidem. per fe eft perfpicuum. Hic enim fub voce integrabilitatis non tantum intelligimus quicquid algebraice exhiberi poterit, fed in genere, quicquid per quan- titates utcunque transcendentes affignari potett. diia: f. o, Secundus cafus fimplicifimus, quo formula V29p integrabilis evadit, eít quando V — x, ita ut formula differentialis fit — x9 p. Quoniam enim per reduQionem notifimam fit fxop-—px-—f[pozx; obpox-—oy eit hoc integrale /xóp—gpz—y. Hinc igitur fi A:(px- y) denotet füntdionem quamcunque formulae px — y femper quoque integrationem admittet haec formula differertialis multo latius patens: 0p ^:(pmz — y), quippe quac, pofito px-y-V,oboV--róp induit hanc fotÁmam: V A:V. f. zc. Praeterea vero datur etiam tertius cafüs fim- pliciffimus, quo formula noftra V 9p fit integrabilis, qui outur ponendo V — —. Per eandem enim redüBionem, qua et ft9u —tu-——[uót, fumendo t — y et 0u — 25, unde - hit ac of—0y— por et ucc, fiet 1M Ó — 2. -s ux E Ede ode Si igitur ad A. (x— - denotet fundienem quamcunque fornulae x — 2, etiam fémper integrabilis erit haec formu- la differentialis multo generalior: cw PA:(x— - ). Quodf enim ponatur x — 2.— V, ob 0 V — ?9?, haec forma eva- dit — 29 V A: V, quae manifefto femper eft MASA . $. xx. - His cafibus dns illu colgar inquira- mus quoque in cafus magis compofitos, quibus- formula ge- neralis V 9p itidem fiet integrabilis, quem in finem. fe- quentia problemata pertradeumus. . Problema r. Quaerantur duae, fun&iones ipfius. p, quae fint. P et Q, ita comparatae, ut ifta formula. differentialis: d p la Qy) evadat integrabilis. i Softb. | [ -$. 12. Quoniam haec formula duas involvit partes, eas per allatam. redu&ionem ..feorfim: evolvamus , ac primo quidem erit [Px9pccefP àp.- fàxfP 9p; ubi quidem integrale f P à;p ut quanütas' cognita fpedari poteft, prop- terea quod P. denotat fundionem 'ipfius p. | Simili modo pro altera parte eit fO y op-—yfO2p —f2yfQ9p, wu. bi poftrema membra utrinque continent | formulas per fe non integrabiles , unde neceffe eft, ut binis formulis in unam fummam colle&is haec duo membra poftrema. fe mutuo tol- lant, Fiat igitur f? xJPop V Toy [O3 p 9-5, jdeóque dif- ' Nova Jftla Acad. Imp. Scient. Tom. XI. B . feren- LZ IO m——— ferentiando , ob )y—pdsz, ent [P2p--pfO923p-— €. Nunc denuo differentiemus atque obtinebimus P -r-fQ2p-rQpczo, quae iterum differentiata praebet |. 9P-- pàQ-r 2 Q9 po, in qua aequatione relatio quaefita inter binas funGiones. P et O ner. Bir Quodf haec ultima aequatio ducatur in p, prodibit p 9 P 4-2. QOpp--o; unde patet, íi altera ha- xum duarum fandionum P et: Ó fuerit.cognita , hinc alte- ram determinar poffe. Si enim verbi gratia data faerit fun- üio P, ob fpa P --Opp-zC, erit Qs ts hM. Sin au- x altera fundio O fuerit data, ex priore formula erit oP SAP 0Q —2Q2p, ideoque integrando QBGSC — f(p 2 Q.- -- 202p) hve etiam | p-—C—Op—[Q2p. f. r4. Quando vero iftae duae fun&iones P et Q hoc modo rite fuerint determinatae. tum integrale formulae differentialis propofitae 2 p (P x -i- O y) ita exprimetur,: ut fit —cfPop--yfQO9p. 'Atque iam notavimus, alteru- tram funüionum P et O. pro lubitu affümi poffe. ^ Quin etiam certa quaedam relatio inter P et O ftatui poteft. Ve- luti fi velimus ut fit P—nQp, hoc valore:in aequatione differentiali fübftituto fiet .- (n: 3) à» (n Diae unde . unde, porro deducitür: Bac CU eurH 29, — B5 ' cuius por ale eft (n -- 2) Lp 4 (n &E- QuO £9) 'hincque: porro p" *? Q':* — C, ex quo^ gedieitus Q— :sag confequenter p E TAE n lal p DU $. 15. -Quoniam-integrale inventum eft £/P92p-- yj Q0 p; Eas duae formulae integrales.duas «conftantes :ac- cipere funt cenfendae , ita ut inicemle verum- ita prodeat expreffum: xf/P2op--yfQ0p--az-- By, ubi conftantes et 8 quovis cafu ita determinari oportet, ut fumtis diffe- rentialibus elementum 9x ex. calculo esepdat, id quod fit fi fuerit 3s[P3p-d-pz[QÀp-F-222-E (pozo, ! unde prodit, uti jam invenimus, P2p--0pf[O2p--Op9p--82p—o, quae per 0p divifa et denuó differentiata praebet ! )P--200p--poQ—o, dpar pug exprimit relationem requifitam inter P et Q. Alia Solutio eiusdem problematis. $. 16. Cum fit y À.p differentiale formulae p x — y, £eyit per redudionem [PxopzzP(px—y)—/f(px—y)2P; uw M dein- I2 ee— deinde cum fit Ey differentiale formulae x — 2, et per redudionem: ' Lu ed [Qy2p-—[Qpp.22* — Opp(x — 2) —f(t-—0910 pp: His igitur coniüngendis integrale formulae propofitae erit P (px—y)-- Qpp(x—2) —[(px —y) 9P—f(x—2) 9.O pp, unde evidens eft partes poftremas integrales nihilo aequa- les fieri debere. Hinc fümtis differentialibus ftatui debet (px —y)2P-- (x —2)2.Qpp o, quae aequatio per p x — y divifa dat 9P--209.Opp-—o, five 0OP-i-po0Q--2009p — o, quae eft eadem aequatio inter P et Q , quam prior folatio fuppeditavit. $.^ 17. . Quoniam [upra vidimus' hanc formulam Gc up integrationem admittere , fada applicatione (x 4- p py | hic ent P — x eb Ou aM demus SpeGemus nunc : 2 RUEUET T. (rc ppy quantitatem P tanquam cognitam et videamus an pro OQ ^L —83p0 eundem valorem reperiamus. Cum igitur Opo EES 4 (* -- ppy aequatio inventa evadet Co P a. nàQi 20,p — o (rcr ppy quae duda in p praebet o —À M13 Ce ee ) NF. BB dp op] ideoque O p p — SEDOTE. (1 ppy om UA EE up Levi auütem attentione adhibita patebit effe Á APP ap — LE SUE ; licque erit ECLPB (r-bnpy 3 Dm — —P ideoque (:--ppy s eu —Po— pp . (r4 ppy $. r5. Hinc igitur videmus pro valore P-..' s | (r--ppy non folum effe O — TCU ACPENS fed generalius fumi poffe (r-c-ppy Q— MuoPi us -- — ,ita ut iam haec formula differentiatio- (1 -- p py nem admittat. Cum igitur in genere integrale inventum fit P(pr—y)d-Qpp(x—2) his valoribus faübíiitutis integrale erit tcr p(px— C (px — Medus prios «0iCQsr- n, E FP (rob pp? r itu 2L oer» UM CR quod reducitur ad hanc formam 255 ? Pro- 4. mem——— Problema. », j Si M et IN fuerint funiones quaecunque. datae ipfius p. invenire: eiusdem. fun£ionem 1I, ut ifia formula differentia- lis: (M x4- V y) uo p. integrationem admittat. 1 Solutio. $. 19. Si hoc problema cum praecedente compare- nus, facile patet funGiones illas litteris P et Q. defignatas elle; MMI:et NAT, i3 ut fit-.P — MIT et Q— NTL. Danae cum integrabilitas poftulet hanc aequationem : 0P-I-200p--poQ-o; fada hac fubftitutione nanciscemur fequentem aequationem: MoH--HoM--2NII2p-NpolH--HpoNc-o, ex qua, quia M et N funt funüdiones.cognitae ipfius p, eli- imus 19 — ENT unde colligimus integrando — Ln | EMT "pn LI — — (M 4-N p) ESTA I Ponamus igitur brevitatis gratia f —— — IK, quandoqui- dem etiam haec formula K tanquam data fpe&an potett, fic- que erit | II — — J(M -- N p) —1 K 4-1 A. Quocirca | pro folutione noftri problematis habebimus: Ip , exiftente 1 K — f No? M-r-EN' A K(M -- Np) f. 2o. Inuento autem hoc valore fuündionis quaefr- -: Ini n 1 EAM : T 7 tae II — cu^ 5;» quoniam füpra integrale in genere pro- P(pz—y)24-Qpp(x —2) 2 (px —)(B. Qp. fabfüitutis pro P et O debitis valoxbus integrale formulae diffe- differentialis: propofitae (M x-4- N y) H2 p erit (p y-—y) (M II--N II p) — A LE. rE 201 UA RT. K (M 4- N p) quae commode ulterius reducitar ad hanc formam fim- pr. RON PESOS M x r2 98 Oda E53 PRSE pliciffimam : ————3 ficque erit [LES NOLTNO) 19228 1 P exiítente IK — f 3 5 five K NE Peg B , id quod ope- rae pretium erit exemplis illuftrare. Exemplum :. $. 2r. Sit M-cr et N—r, ita ut proponatur haec formula differentialis: (x -- y) II0 p. Hic igitur erit /I K — E e E tp) ideoque K-r-p, ita üt iam fando quae- fa ht Il— Ba d hincque formula diíferentialis. integra- ] . 7 L4 . üonem admittens erit 0772?, quippe cuius integrale eft 2-—7. Quodíi enim haec formula differentietar, prodit 727 p EUcpr- op: (x3- 9$ dcs» quae reducitur ad hanc formam: Fus Exemplum 2. f. 2». Sint ambae fun&diones M et N conftantes, fci- licet M — m et N —n, ut propofita fit haec formula diffe. rentialis: (m x -4-n y)II0 p. Hic igitur erit primo qt 9pi:- 4 LK — f-237. — bL (m 2- n p), àta vt fit K — im-- np. Hinc igitur funüio quaefita IT erit -— pM ;, ita ut iam integrabilis fit haec formula: |eamxa-n ylop : : : Md: cant "im-E»59 -» quippe cuius integrale erit L—— 3 Exem- I6 c—— Exemplum a. $. 23. Sumamus nunc M — x et N — p, ut form la integrabilis reddenda fit (x -- p y) 119 p. Hic d ent primo [K — f -?? P iy 4- p p). ideoque K- y (1—pp), . unde fit fun&io Hii IL£g- hincque formula 5 e (1 ip py à differentialis integrationem admittens erit (x 03)? P. quae | d fenpu eft ea ipfa, quam initio fumus contemplati; cuius ergo in- tegrale eft .$2——- Y(i-c??Y Exemplum 4. $. 24. Sit nunc M- m et Nn p, ut formula inte- grabilis reddenda fit (m x &- n p y) 10 p. Hic igitur erit IK [t -liy(m--npp) ideoque K — y (m --n p p), unde fun&dio quaefita erit II — A ;, ita ut iam integrabilis ft haec formula (m 4- n p pF DEM m— cuius ergo integrale erit — y 572, py (m --nppyf Exemplum ;. $. 2s. Sit nunc M— m et N—n p^—^*, ita ut for- mula integrabilis reddenda fit (m x 4- n p^^ * y) U 0 p. Hie igitur erit "nas ge um sins WI CSS ERES ( p^) ideo- " A—2 147 CARLECEUEMEGp I ideoque K — (m -- n p), unde fundio quaefita II erit — À. ;, ita ut iam integrabilis fit haec formula: NUCISE 3 (m inp?) * | XA— E R P P. cuius d integrale erit — zii (m-4-np?)* (m 4- £u Exemplum 6. $. 56. Sit nunc M — m p et N — n, ita ut formu- la integrabilis reddenda fit (m p x--ny)II op. Hic igitur eiut 1 K — f ——— up — A bp, ideoque K — p»--^, ergo Em ;, ficque formula integrabilis nunc eft "m -—29mn (m 4- n) prw-rog ium nop ) EM P. cuius ergo integrale erit — EN UN ; (m 4A- n) p »* pts $. 27. Hic cafus imprimis notabilis occurrit , quo m — -—n,fiwe m -n —c; tum enim [ormula maxime. in- congrua refaltat, ob exponentem ipfius p infinitum. Hic au- tem cafus per fe eft obvius. Si enim quaeratur II, ut ifta formula (px — y) IIop evadat integrabilis, quoniam eft 9.(px—y)-r2?p, evidens eft nullam dari funGionem ipfius p tantum, qua huic conditioni fatisfieri queat. Sta- lim autem ac non ER Wm -4-n o, folutie femper eft pof- fibilis. JVova z£tla. A4cad. Imp. Scient. Tom. XT. C Exem- EE ——— — Exemplum VII. $. 28. Sumatur nunc M — m p p et N — n, ut in- tegrabilis reddi debeat haec HE (m ppzx--ny)Ho P- Hic ergo emt T" rsen [559.. SM pde 10m p Aca ? j muc RM confequenter K —- s.» hincque I — ficque formula integrabilis iam erit DERE 2 eius enum integrale erit (px—»)0n p3-n) ? REESE EL rc f v | Exemplum VIII. $.,29.' Sit nunc M —' pli * et N —J, ita ub for. mula integrabilis reddenda fit (p^ * x-i- y)IL0 p. Hic er- go erit LK — V ihe aa ande v «- ergo i61 TH SPHETUNR hincque n—A( (puis Ei). E pe (p^ *tt-4-:y PP (hae (tte y)ap pP I (px —y)(p -- 1 p lormula integrabilis erit ; quip- pe cuius integrale eft — Exemplum o. , $. 3o. Sit denique M — mp^** et N—n, ut for mula integrabihs reddenda fit (mp^*!x--ny)H2p. Hic, ergo erit IK mu— T) mecs ic do AE. ET Y IK -f on —lp—il(mp'--n, X-r-I --n p à ip ideoque K — p j bincque In- A(m pn)» ii , Un- (mp n. k ow PP de formula integrabilis erit Rem ren) (m p* arum A TIPP : (px—y)(mp*--ny p quippe cuius integrale erit Problema 5. Invenire duas funtliones ipfius p, quae fint P et Q; ut ifía formula. differentialis: (px — yy 71(Px 4 Qy)?p fiat integrabilis. Solutio. $. 3r. Cum fit x0p —9.(px — y), eit [Pz?p(pz—yy- '—iP(pr—yy —if (pz—y) P. Deinde cam fit 22? — 9. (x—2), loco Oy 0p fcribamus Q.p p.? 2o Ps tum, vero loco px — y Ícribamus p (x— 2). ideo- que loco- (pr—yy-—' fcribendum erit p*—1 (x — P riti Hinc ergo pro altera parte habebimus Qyo p(px—y) '—Opp.22*.p-'(x—2y — zcQgp t: E . (x — 2-5. hincque per redudionem A Ca f. 20. fOyop(pz—yy-—'—iQp' tt(y—2y —if(x—zys.Qp*t f. 3». Nunc igitur ut formula propofita integratio- nem admittat, neceffe eít, ut binae partes pofteriores fam- ma:oriae ad nihilam redigantur, unde oritur ifta aequatio: (px— yy 9P4-(v—2y0.Qp'** —o, hincque dividendo per (p x — y)" eiit p*o.Pr-[-g. Quy tto. cuius evolutio praebet 9PJd-poQ-r-(n-4-:1)080p—o, qua aequatione relatio requifita inter P et O continetur ; unde ergo data altera fimul altera determinan poteft; tum autem ipfum integrale formulae propofitae erit &Píprx—yy--ciQp'*'(x—2)', five &(px—y) (P-- Op). Problema 4. Si M et N defignent fun£iones quascunque datas ip- fuis. p, invenire eiusdem quantitatis fun&ionem Y', ut ifta for- mula differentialis: (p x — yj — (Max-- Ny) io p, fiat in- tegrabilis.. Solutio. $. 35. Solutio praecedentis problematis huc trans- feretur ftataendo P — MI et O— NT', unde conditio an- te inventa ad hanc aequationem. perducet : M2II " MO2TT - 2M à- NpoIEo- ITpoN 2- (n-- 1)NTIOp — o, ex qua reperitur 91 — . QEEGRRUNSSUOHJCT Om X NER MAN . quae integrata praebet ———€— / à] Atos E TE "HEMIA N35 eu $. 34. Ponamus iam, ut fupra fecimus, üraj-iÉs atque ad numeros procedendo erit. !II— ficque: K'(M-Np) formula noftra integrabilis, exit (px—yy-'(Mx--Ny)op CK (M Ng) Eius enim integrale erit n (pr -yy(M--Np)..(pr—yy — rri LL eupasidump n K" (M 4- N p). n K^ unde fumto n--ri manifefto cafus problematis tertii exe furgit. | | | $. 35. Cafus hic imprimis notatu dignus oecur- Ii, quo n —o0; ium enim, ob.K"-—-1, fíormula inte- grabilis reddita erit CCS P Eius vero iutegrale- . * LI . "d L UN 24d . hinc videtar fieri infinitam , cuiusmodi valores ad lo. — ganthmos revocantur: formula enim, '&*—2? - aequivalet i (p X — y) Interim tamen hoc integrale neutiquam. fatis- facit, cuius rei ratio in. evanefcentia numeri n latet; repe- nuntur. autem haec formula differentialis refolvi in ———— Lh No ^ LAE WEN unde fi, ut fecimus, ponatur Í HxxpecdBe eius ins. | tegrale GN ESEICCUCAD D^ pismo tegrale erit (p x — y) — LK, ita ut hoc cafu integrale fit | c5 —2. heliquis autem cafibus integralia erunt algebraica;. cuius rei fequentia exempla perpendamus: - Exemplum :. $. 36. Sit M—: et N —r, eritque ut ante 1K — [422 "io D), ideoque K-r-- p, hincque Il —— —— : "EU dae (1 ^p)! iine formula noftra integrabilis iam erit (px —yY- t(x-c-y)2n. (*-- Peta (px—yy cuius integrale efi ; ; lie nir pr Exemplum 2: f. 57. Ponamus nunc M——a« et N — f, ut formu- la integrabilis reddenda fit (p a:— yy: — («x 2- 8.y) Ht 2p. Hic ergo erit IK-f225— — l (a 4- 8 p), ideoque K- «-- 6p, hincque II — Tamqppee unde nofira. formula integrabi- a, - u 3 LY lis reddenda erit p eno , quippe cu- ius. integrale eft L' rius vie nz BP) Exemplum 5. $. 5$. Sit nunc M — x et N — p, ut formula: inte- grabilis reddenda. fit (px: — y)'z7* (x-- py)TE 0p. Hic er ergo M Pd go erit LK —f $25 — ly (x 4p p), l--pno A : ficque (T 4bp gr ; Ur MMESR formula noftra integrabilis erit (Bx 3) Mae p y)9 P. 14-2 ideoque K — y (1 -- p p), hincque II — eius enim integrale erit Exemplum 4. $. 39. Sit nunc M —a et N — 8 p, ut formula in- tegrabilis reddenda (t (px——y)y-—t(ax--g p y) I10 p. Hic igitar erit 1 LK — f C292, —— EL (a-- 8p 0). ideoque K — y/(2-4- G p p), unde fan&io quaefita II erit "— —— — — — —,. iHinc formula noftra integrabilis erit (»--8pp)? (pz —yy-'(«x--8py)9p "E (»-- 8 pp)? ,guippe cuius integrale erit S ida wm A i n(«-- 8ppy 5 Exemplum 5. | $. 4o. Sit M—a et N — 8 p^—!, at formula inte- tegrabilis reddenda fit | (Ex (ps —7y- («2 -- p^ y)nap. Hic ci Bp 8p 9 s M iid ENT (a-A- 8 9^), ideoque K — (a —- £ p? , unde fün&io quaefita II erit. — VERDE IPTE: ficque formula noftra integrabilis erit [- PPXA. (pr—yy-'(ar-8p—'y)?p («RR : quippe cuius integrale eft — Baci.) MR | n(a- £p» Exemplum 6. $. 4x. Sit nunc M-—ag et N — f, ita ut formula integrabilis reddenda fit (px— yy-'(spx--By)H9op, Hic igitur erit la US od ziii cteq Ups 8 ideoque K — p: —-&. i igitur funQio propofita II erit II — — inpar EM (a«--8)p «8 ficque formula integrabilis nunc erit (pa BULL Ua px--Bpy)?p — (m I EGER («4-8)p 5$ ] cujus ergo integrale cft lut. n p«T8 -——— $5 Exemplum 7. . 42. Sumatur nunc M—app et N — , ut in- "tegrabilis reddi debeat haec formula : à )y —'(«ppx-M-gy)M2p. Hic ergo erit ni. 82 Les. E-cip-—l(sp-d-8) d A (a p 4- gy ^" f AE NES Eres AN E " Mero f ej en j pfo "rg COMICO GET EAUSTIEN MITIS quippe cuius integrale eft — — : n Exemplum 6$. Es Sit, dapes M apt t et N— 1, ita ut. for- » mula integrabilis reddenda fit Ae Juge APA Pn à DCN Hic ergo erit IK — f. 2? | —1p—t(p ini A (ay confequenter K — Arama , hincque II — p 4-L d * (g^ 4- 1^ » unde formula integrabilis erit . - IK. (px — yy (tty) (d xut E i--1 Aova "Ada Acad. Imp. Scient. Tom. XI. D quip. quippe cuius integrale erit 2L (nai dr Urn RM n p" Exemplum ». $. 44. Sit denique M — ap**t* et N—f, ut for mula integrabilis reddenda fit [DES (a p^ ba Wn. Hic ergo erit Mii qM UU Ra LE ideoque K —. P x hincque wem: r un- (a p*-- g* dies de formula integrabilis erit (rx— OC CRUR MEIg-p y)(np -- B) ir (atn DTIOTTUUAB WS (pz —r* («5 2-8». euius ergo integrale erit - np FOR- [ eme 25 — FORMAE GENERALES | "DIFFERENTIALIVM, OVAE ETSI NVLLA SVBSTITVTIONE RATIONALES REDDI POSSVNT, TAMEN INTEGRATIONEM PER LOGARITHMOS ET ARCVS CIRCVLARES ADMITTVNT. Audor | L EFVLERO. Conventui exhibita die 24. Z4pril. r777. $. 1. (3... non ita pridem de integratione huius formulae dif ferentialis: — d : (Gong rr per logarithmos et ar- (12-22) V (x 4- 6zz z*) cus circulares in medium attuli, eo maior attentione funt digna, quod iíta formula tam complicatam irrationalitatem involvit, ut nulla plane fubftitutione ad rationalitatem per- duci queat. Eft vero ifta formula cafus fpecialiffimus forma- rum maxime generalium , in quibus tam obftrufa irrationa- litas involvitur, ut nulla certe fubítitutio fufficiat iis ad ra- tionalitatem reducendis, quarum tamen integralia in genere per logarithmos ét arcus circulares exprimi poffunt. —|Quo- "t D 2 niam T niam igitur tales formae generales in Analyfin maximi mo- meati incremen'a. afferre. poffe. fant. cenfendac, eas hoc loeo accuratius explicare conltitul. $. 7». Ono autem huius generis formulas clarius exponam, a formula irrationali , quae in idis ineft, incboa- É convenit Lacu hoc modo repracfentoz v — Y [a(z4- y zy a- b (8 -- 1 21, ! quae irrationalitas, ftatim .atque exponers n binarium fupe- rat, tantopere elt abítrufa, ut nallo plane modo ad rationa- litatem revocari poffit. .Deinde. denotent litterae maiufculae A, B, C, D five quantitates conftantes five fun&iones quas- cunque rationales formulae diss or , atque binae formulae gBoczy integrales fequentes: pades(egys" WP-x" TAGeeysry 7 2 BEEN 9] v" [C (a-- y z) D(3--c2 2^] C EMMREMR conem ait- EBACCXUNEEPAUTÉU SUM wol GUN US (x2—y z) (821-9 z )| C (« 4- y z)* 4- D( (g-1-€ z)'] ] femper per logarithmos et arcus circulares expediri BoRunt Harum fcilicet formnularum prior b irrationalitatem v" in de- nominatore , pofterior vero 2| in numeratore comple&itur; hae igitur duae formae theorema maxime memorabile Ana- ticum conftituunt , cuius veritatem duplici demonftra- tione fam oOesfurups Demonftratio prima formularum ante propofitarum. $. a. Ponatur 8 --9z — x (e -- y z), eritque formu- l]a irrationalis v-— — CQ, o — 9 — (24- yz) y (a 4- ba") ideoque b 2 y" — (a--y 2)" y (&2- ba^)". Deinde vero hinc erit z — ML id»oque 2 z — ! dun pi vel etiam cum fit x — — Jeu dup POESTED Mh Bt. 02s APO | ! ftitaantar, ea fequenti modo fatis commode per folam varna- bilem x exprimi reperietur yum qt T) «9: -P.Y*. (Q-L Dat) y.(a cba" y" Simili vero etiam modo: altera. forma. 2/ per folam vazriabi- lem x commode exprimetur | OPE e I ope pev oEURUr une By x(C--Dzc') ubi litterae A, B, C, D, nifi faerint conftantes ,. erunt fandio- $4. Qnuodü iam hi valores in priori forma b fub nes raüonales huias formulae » ve dpfus ur, r* Evolutio formae prioris f. f. s. Pofito brevitatis gratia 235 — Gy — 6, haec forma in duas partes refolvatur, quae erunt »-— m— $Ó —— yarc ME e Ax nho (C 4- Da?) y (a 4- b an deo fee Dav oq (C --Da^) y (a.-4- ba?)" i x due quarum pror raüonalis reddetur, ponendo —— —" ——- - t; Y (a 4- b x*) E. . 3 cdd fL ]3* » " (a t ent enim ————— — (^, unde elicitur x" — — —— —. ; unde &--bx i: — bt" patet litteras A, B, C, 5; quae in hac paite occurrunt, fore fundiones rationales ipfius t", porro vero ob nix-lia-d-nit—i(x—bt), ert differentiando 9t noU BET EET Ot zo] bg CresBttcd (ab) Cum igitur fit ;- 120] Y: sie NS t iud y (a 4-bx")" Cpgzt 4- t'(a D —bC) 1— bt" his fubfütutis pars prior formulae b erit E A uot OW JO DO OD TT PO quae ergo eít rationalis, eiusque propterea integrale per lo- garthmos atque arcus circulares exhiberi poteit. f. 6. €— QI — $. €. Pro altera autem: parte formulae $ primo nos tetur, eam per praecedentem fubftitutionem rationalem reddi non poífe; veram hoc multo facilius praeftabitur ponendo LJ y (a--bx')-zu, unde eum. fiat a -t- b x* — v^, erit : um Jia Ww Tg zIES OT alldue. x dg oc actes b b et iam litterae B, C, et D erunt fundiones rationales ipfius u'; quam ob rem cum fit: bC—aD--Du* (i6 wr meme his valoribus fubftitutis pars pofterior formulae b erit DE 1:5 Tudor Ang" v7 LR Y peg D- Dy quae cum etiam fit rationalis, pariter per logarithmos at- que arcus circulares exhiberi poterit. y (a -- bx") — uw? echo Dan cm Evolutio formae pofterioris 2. | f. 7. Haec forma pariter in duas pares refoluta ita repraefentetur : 2 (A323 (ar bir "is nl c(C Dr) Ba37?—!2xzy (a--ba T iam] ———6- qu GE PI Prior autem pars ftatim rationalis redditur ponendo UIN b Y (a --b x") —u, unde fit x' — fun: e—À $20 — fumtisque logarithmis n 1x — 1 (wu — a) — 1b , ideoque 7 —L 0p wt Ou et C Dàp —0€-oD-Dvw x u*—& bc quibus fubftitutis pars prior evadit rA 300097455. 0M TU 0M 1A 7 PEU (DC — a D-4-Dw) quae forma, ob A, C, D funGjiones rationales ipfius u", uti«- que ipfa eft rationalis. f. 8. Altera autem BAS formae X, quae eit Lapscemsrte sei enda p C--Dx ita HEIN ZEN. p Y (a-- bat C-rDz p " et nunc manileftum eft fcopum propofitum obtentum ini ope prioris fubftitutionis ante ufurpatae E —".fic y (a4 bx) enim poftremus fador erit —— Deinde. fupra vidimus fore pude LADO Denique vero fict x t(x —bt") WP S UL S HR aBt C--Dza LIC HUNE CY his autem fubftitutis altera pars ipfius 2 erit- tte 1 a B pega 067 (x —bt)[C--t'(a D T6 quae etiam eft.rationalis, ob litteras D, C, D fundiones rationales ipfius t". : $.9. Ex hac evolutione liquet, fi litterarum A et B altera evanefcat , formulas propofitas ope idoneae fubftitu- tionis utique ad rationalitatem perduci. poffe, ita' ut his ca- fibus noftrae formulae nihil, quod memoratü effet adeo dig- num, continerent; at vero fi harum litterarum neutra eva- nefcat, quoniam utraque peculiarem poftulat fubftitutionem, evidens eít, totum negotium ope unicae fubftitutionis nullo modo confici poffe, atque ob hanc ipfam caufam noftrae for- mulae generales eo maiori attentione dignae funt cenfendae. Demonftratio alia, | methodo prorfus mirabili innixa. (. ro. Quoniam vidimus ambas noftras formas tam- tum diftribui debere, loco variabilis z ftatim duas novas va- riabiles p et q in calculum introducamus, ponendo LI et gc Hinc autem primo erit à p — yy q — £3—Y; unde fi ut ante [3x CN. ds kie. 0 . [L] ponamus &ó — y — 8, erit o — icm. Deinde vero erit Ar --tgse0) i2 ; aq B p-— SPI E EEG X unde colligimus 5 ens v(xgq—Q»2p) — or etlam o e $5—*y4? unde differentiando colligitur Qa 524—323) |($»—Yak ? ANova. Zf£a. Acad. Imp. Scient. Tom. XI. E . quae quae expreffio, ob 9 p.—"y q — b » concinne ita itin 24 Dd EAMI ROS | j. e Deinde Vero ex "poliBanibul fatis colligitur ag iulba apt eto Sa ou 2 : p ob v —a(aoy z)-cb (Booz ,Unde facile five P per q Aye q per p definiri poteft, cum. fit "wel ni sad, amib di Aag q— asp m m5. | ÍDIMAT d b PO: veto quia éft -- ; Md "ap tap- pug y oc eit bqv*i9gq. , TE COM QUE SEN Tur t;0q— CHO £L p q n A s V M ; üg ^ Hinc iam formula: àq— qo p pro lubitu five per 0 q; five pex .:o gp. &ichiberk potert:. priori fcilicet Rad erit. Lzofldiios- ig) ^ 0i. "Pag 2 q0p— Em&gUbcgh gi cT ap pofteriore vero modo erit | darc opp b bahencg mimm; pq q9p— leas A I- bqto TIMES lgitur cafu five priore. five- pofteriore valore uii h- cebit, prouti commodius fuerit vifum. $. xz. Nunc igitur hos : novos valores in calculam introducamus , alicadiamu i litteram z, veruntamem ipfam litteram v in calculo retineamus, ane di quae uer. fpon- te DAE -— 05 — te ex calculo excedet. Primo gitur, ut iam vidimus; erit 0 — $*(p9?q--q09p), atque ob ju hi p et Q4-oz mg, ent (a -- y 2) (&. 1-3 z) — pv; A (n cic y 77 35 B (B c sgy-" pro A pem Bg 79 ac denique : [9 (2--yy --D(8--S0z) —v [Cy epp), quibus valoubus' fabftitutis binae noftrae" formae generales Tequenti modo referentur: 3 — agp ew. Pe eLIAP gop)(Ap" "-Bq -") a E ersisdio ai. Di gib uis ca Sun: [99 —]5 p [uU BU , Ó pq perpe : ubi notetur litteras A, D, C, D, nifi fint €onftántes , iam fore funüiones rátionales formulae P ideoque ob-aqi^-4-bq"-1, SQ uas) vot : vel ipfius p* vel ipfius p RERQADEPTESUE " Evolüio qvmdps A | $. r3... Hic iterum. ifa formula. dur fuás pattes re- ; E à C Rm grin peg cq yy M " Cp atu a.i ve Bir CES | NEIUE:. SMOD S NAT CRM ees Cp Fb mE de xa quoniam: pro c ER füpra : geminum vàlorem .ex- Bo hi 5*1 3 hibuimus, alterum per 0q alterum vero per 2 p expreffum, priori valore atamur pro parte prior, quae evadet RON uz us. T Cp-c.Dqgq- r—bq' a quae porro, ob p" — , wanfit in hanc formam: f oyÉq EO 9 / C--q(aD—b , Wy. ubi cum A, C, D per folam q rationaliter exprimi queant, fola variabilis q- ineft, idque rationaliter, unde integrale per loganihmos et arcus circulares exprimi poterit. (. 14. Pro parte autem fecunda formulae $ utamur va- lore pofteriore pro póg—qg2Op, qui eft — . Hinc enim 1—L ifa pars vieni [Bm 9p iur Cp--Dq' quae ob q IAE abit in hanc ; cun E Bp top ol D — g" (a D — 5 C) quae expreffo folam variabilem p rationaliter comprehen- dit, quandoquidem litterae B, C, D, nifi fint conftantes , funt funQiones ipfius p". His igitur partibus iunGis erit: [eI uu d pm Bp opo sao 45. CT q(D- de M 6J D—g'(aD—bC)' Evo- Evolutio formulae 2. $. rs. Haec formula fimili modo per fuas partes ita repraefentabitur: am me Da sS-—hap pog 429p) q(Cp'--Dq') iar a po, COEUR ACE fum 20q—49p) p(Cp'--Dq Pro priore parte utamur valore P : óg —q0pc— Zh: cei Pp bd S2p bg: unde ifta pars fiet NERCEU ELO sontppcn Ae 9b/ q(Cp--Dq)' quae porro ob qILÁE induet hanc formam : Loi ME LN caps ciet d MOD ER MN | (:—ap)[D— p' (a D—5C)] $76, Pro parte autem pofteriore utamur altero va- lore p?q—42p 2 Li ex quo iíta pars evadet QEgo a Pd p(Cp--nDqg)' quae porro ob puicbq reducitur ad hanc formam: ü D py 7o12o9 6 (:—bg)C-r g(nD— 5C) Hoc a—n 8 —m Be igitar modo alteta formula generalis 2/ ita repraefentetur: P dn 3 / A pof aa xd (:—ap)ID- p(aD—bC) ] — RVMCN) Pec cmo 1g | .8/ (1—*7)(C--q (aD — 8C) Ouanquam haec pofterior methodus 'a praecedente prorfus differt, tamen egregia harmonia. elacet. $. r7. Onuoniam autem haec mimis funt generalia; quam ut clare percipi qüeant, paulatim ad magis paiticu-, laria defcendamus, ac primo quidem fümamus Lhtteris A, D, C, D, perpetuo quantitates conftantes defignari, hicque fta- tim fe offert cafus memorabilis, quo C — a et D — b, fi- quidem hinc oritur C(a--yz)'- D(8--óx) —v', ficque bi- nae noltrae formae «erunt: tis | J2z(x yz RES (oa) zy [A Gy zy-"--B(g--^ 3) ar i t LRL: 3c [22 LA (s y zy 7" - B(B-- zy —7] ^ 7? (2 2e y zB 2-8 z) qu , E—— m y r8. Hoc igitur cafu fi ponatur »—P-X et rua s — -,integralia harum formarum hoc modo exprimentur: is MISCHENL D vafa aA. Wow : ü ficque ifte valor adeo TS UA La poterit: erit enim ^ five | —— M five eit ; ET ERES JL B(s-- yay. Pro altera autem forma habebimus AA pt 73 9a I Bq'-*-19q 2 e of uo fite AM uet q : d 0 I—QGp e or qo quae / quidem forma aliter integrari nequit ; nifi per loga- rithmos et arcus circulares, fed. ob. concinnitatem- imprimis eft notatu MU e roZ uM autem: formulae notabiles prodibunt;. f Itatuamus x -——r1;: 9—-tf5y:—1.aLo0:--—isgmnde fit E-———-»-et iam Birkde noftrae formae i xe fequentem faciem induent z b BERECEE LIA Ier MISI 2: C -czr--Dü -zyr] Eu d itis oo AU (1.— 22) C[C (x 4-z je s ue. xl ubi iam efi p-—y[a(1 4x) 4-b(r —2)']. Tum vero, po- Eos 1-7 et q-— 7.2, yalores harum. formarum fequenti P^ Mense 9* modo: exprimentur: ; A q*-—t9q qo p'-gp — ' Sagra S sanc t P code [RM yos aD bC)- ERE po LOL (1 — ap )[D-—p' EH n5 €) -: "ies —fu—i guste ipi ; I-—bgICcuewv (a. D» — T. f. 5o. Combinemus nunc hanc pofteriorem hypothe- fin cam praecedente, qua erat C — a et D — b ac formae noftrae erunt: -[2z (1 —a2 UbAde-e2) nre s ww "1. "Th -- 7 pots y [22 LÀ (cy e B( -ayt] po (rz) um autem per noftram redu&ionem erit yas AIIMD S MIC 2 Dm av" 2mbv" gu fuis va. JE S 2 —tI UWMETONUEIGETIRSR TO ——— 9 1—G(up 1—bg $. 2r. Ouoniam autem hic forma b, utpote alge braice integrabilis, nulla laborat difficultate, eius loco aliam: contemplabimur affinem , ponendo C — a at D — — b, ita ut iam fit aD — 6C — — 2a65, eritque i32] DA(Q xy "Boca pM V"La(xa-zy-—b(x—z)] culus valor per p et q ita exprimitur, ut fit d: NECIWWS -L LB ipt tag , five 2 a—2abq* 2qbg"— nop *IwdRUEY OM E EI ada JR b—2abp*- 2 ü—2abq' In fequentibus iftam formam b cum praecedente forma 2! coniunüim confiderabimus, atque bini cafus feorfim traQan- di fe offerunt. Evo- UE Evolutio cafus, quo « —$ et 6— — 1: $. 2». Hic igitt ür erit »—y[ (x 4- zy —I(r—szy huius. ergo valores pro funplicieribus exponentibus n erunt |. * utB fequurtur: Si n2; entvr--yisz EU PME | Si mE, eut v-—y(5z--2) 4 * Si nzz4, ert v — y (4r 494 23). $ , ; 1 Sin-—:5, erit 9 — V (sz 4- xo z? 4- 2^). Á | Am Si n — 6, erdt o — y (6 z -- 20 z! -- 6 ^). Expediamus nunc primo poftremam formam pro b datam, et "quoniam in eius denominatore occurrit forma a (1 -d-z) — Bí: — E . eius loco ícribamus brevitatis gratia s, ita ut A CHR, Sue (1 — zy, dt E cr enean v"s i atque per litteras p et. q erit po cAf4 0 MA arp I -r- q* ESI ubi notentur pro fimplicioribus exponenubus n valores: | Si acc ediescuezwu Si» —s3,Uent $-—x*-2-572: '*8i n — 4, erit $t -- 6z52-z* Si n— 5, erit PEE T Ij19zx-- 32 Si n — 6, erit $ — 1 2- I5 ZZ -- 15 v4 ub | TM 44a Acad. Imp, Scient. Tom, XI. F $. 23. "dm — AÓ m ii 25. Poftrema autem forma 2; hoc caía evadit yu 2z[A(x- fl PM — q)'—?1 MUSS. CWBISU cota 2 cuius valor per p ct q Mec eit aes A[ET AE Qe. p f z*7*04- ELS meepu sq ME Evolutio cafus, quo « — et b —z 8. 24.5, Elio igitar erit. p—y[t(1 -- z) -4-I(:—2)y1, huius ergo valorcs pro fimplicioribus ex ponentibus n crunt, ut fequitur: SUnm-ccs9,-ernt v — y (1 zz) Si. n — 3, erit g—Yy (14322) zs 1 USE —4, erit py Y (1 -- 6zz-- z^). Si Hc-b2j ib oc d-10£2--5 go Si n— 6, eiit: oy eis Z Z-- IS z* -- x5). $. 253. Expediamus nunc poftremam formam pro 2/ datam, in qua loco a (1 A T b(:i—z)' fcribamus bre- vitatis gratia 'T, ita ut fit T —I(r-z)-—1(:— z), fic- que T forma erit CINADI Ee Qu. Mab A dU 00 Tn - "T CANT, WW 2 EMEN T s quae ^ —— 48 e quae per littcrás p et q ita exprimitur: .— DELE T cop APSLAp. E gm ri— gp ibi pro exponentibus fimplicioribus erit ut fequitur: SAGA S A Si m—'2, trit T —35 s, S3 —— 5; Crit T zz32-4-53. 9i 3: — 4, ent 1 -—-4*-0-4**. Sim -—5, ent P z5z--10o2!---. 819,26; erit TPoecAguicaegiot6 s lloc autem cafa evadet yes »epA( eap e BG ay]. (0. ET*[ —12) cuius valor pcr p ct q cxpreffus erit 2 —g getraiuE. —»—19p5 En aus | | c vgor cM $. 26. In his — formulis perpetuo accipiamus A--if--igetB—Iif—Iig tum igitur formula, ubi hae litterae occurrunt, hanc indu- et fpeciem: f F -- g G, eritque | aee 4-2) —7"-r-i [irm n et G-—1i(1:--zy—7 rush ERU. "unde ergo fequentes valores pro cafibus. MuproniuE €- mergunt: F2 m€— A — Sin—mcrEzr,ernt F—zetG c». i S&n-—mcÉkcas,entbl-ri--2zz ect G—2»5. $i n — im— 3, erit F — 1-- 5zz et G — 32 - 25. Si 2 — m.——4, ent Fzci--6zz--2' et G—44- 43. Si n-—y —5, ent F—r--16z27--52* ct G—5z-o1cz^/- z. Sl n—— m.—Ó6, ert F—1i--152z--152*--z5 ck G—6z24-202/-- 625; $. 2»: Secundum iftas quatuor: formas-iam fatis par- üculares totidem ordines formularum fpecialium. conftitua- mus,. dum. fcilicet exponentibus indefinitis m et n valores. determinati- fimpliciores affignabuntur, ubi quidem pro m numeri minores quam 7 capientur. Ordo primus formularum fpecialinm ex forma: idt m—1I pt DIES id Nun id k: zz) (fF--g G) v" s $ £.28. Cuiusmodi- valores. litteris, F, G, v-et s fint tribuendi, fupra iam eft. oftenfum , ubi etiam vidimus,. fi ftatuatur p.— *——*' et q——9*, fore s Urge, V ipen: ON ansa | I--q' - 2 I— p Hinc iam fequentes formulas fpeciales-derivemus: ino aia dp Lm. | $29. Hic igitur ert »- y 22;:5$-U-[:299 B cg ct G —z, ideoque formula fpecialis. 4 b-— ) joe 95U- ERA... sheggaelicata crit UL 2z2)yg2z? — (f -t- £) og. s -— d b— UTSg* ECICESWYu -4- qq Si c fiM —?5 5 exiftente: p — ili ct q— mL. z^. Dif m. et: d: r, ideoque. n-—m-es $. 3c. Hic igitur erit »—JY(5 VIEN 1); $—1I4-32z, P— kim 27 ct more — 22, ideoque formula fpecialis Pe 2z[f(r--32)--2 gu] (: 3-322) V ys GAS - hocque cafu-erit | ! pz NEA S esr] "995. ze e ER tdpe 9. I-- 43 up I—9p3» exillente p — RUN GHL AA epi ry ! Y (3 €--25) V (s z-- z/) Sit ^ frc. et m2, ideoque n — m — s $..51.. Hic igitur erit 9 — y (22-1-3));. $ILI-8522, p— : et G — z, ideoque. lormula. fpecialis :: cd "2z(r—s3)f--ez). i s iia d hocque cafü erit pzl—u- EN Jump. UE ; oz XI--4 —1$3? exiftente- p . et gum RR IN 3 Y6132. - Y(sz4- z) 4. Sit 4*. Sit.n zw epowr — 15 idscinie R—Hur-ASm $525 Hic igitur erit vc y (£u as ur $3 62z2-r-z25;F-:r--z2z et G —37-1- 2, ideoque. formula fpecialis - bim j 2s lf(rs i2) (oon) (12-6zz--z') V («ze 4) IIoc cafu crit ; d—UIE 294 ^" Ur gf op 2 DE Z qorp* cxiftente D DEN. LOL et qe. 1— 2 4 e Y (4z--4*) y (4x 2-4 £)) 5^, SiE me 4 et m cc p ideoque n — m — 2. $945 Hue igitur erit py (z-2-42)j rr -—I4226 G2, ————— —À ————— —— — — ——— * - dem ae -Hoc igitur cafu erit mauri. Lisci e poe Pa (—nfbs z e edact) oras 2 | i—39! exiftente p E - -etq-— I1—2 Y (ez - az) Y («24-4 9) 6. Sit n—4 et m-—38.; ideoque n — m — 1 $. 53. m— 41 P3 11$ 35. -HiC ümanen? ut aste" y» — -—y(a ee zs gc 1--6zz--25 atcruüt JF -—zctO-z, ideoque. for- mula fpecialis "uw v Q0 z(r—zzy(f-2gz) v4 NE n — ————— M 3 (1-6 22-2? y (1 z^ 4 25 hocque cafa erit Uf --g' faaoa ((£— $8 $-5.5 bl— HECYEN xxu 2 [uec Tx d exiftente " ADS I --- LOT NYSNUCRM I—27 p——— — — eq - | qubd Y (2-42) "u Wut ncc app jue I, ideoque: "nccam 4- j 34. "UHie detur. 9. y (5.2 --a0 z'- z; gE—1-5102z--525 Fz-r-62242 ct G — 4z 425; ex quibus oritur formula fpecialis: n 21 CHEER EE Ed eu. — (x 1022-5 2) y (524-102 vw) qi cuius valor hoc cafu erit : bum UE Gu gH - e 2 X--45 c — exiftente ; | rud Te I z t [QE « Li ei q.— : t i . vy Gz IO Pg) V (5 z-- 1622- z) "M i j ; 8. * Sitnc$ etim —, ideoque m — m —.3- $8. 5 : ; $.55. Hic erit v— y (521-1025 4-2); s— 1 :1023--513; Fci--z2ct G-352--2,hinc formula fpecialis | 3 y fise cin itr eio tO em ; (12-1022--52)y (s 2-- 10 - wy hocque cafu erit EL 2-2 f 494 $—) LILA p 2 [ gs - tet [i355 exiítente s 1-2 A TNRNTSS: p—* et qi———— y (5 &- 10 2! a- 7) Y (5 z2- 10 zi «- z) ^u ME E et m — 5, ideoque n—m-s 9. S556. . Füc igitur erit p — y (5 x-1- 10 zi-r25); gz21--10z2--53; Fcc1--2z et G—22, ideoque formula fpecialis àz(1—2zy| — zzy[f(12-22)23-?£ 2gz] p forty (1x 4-2 z) V (5 z 4- 10 zi 4- 25 hocqüe cafu erit PARERE UELRMI, b-— 1-3 44 Xi): exiftente ut ante : N I-3-47 Í—75 p-—- ei. q—L——-—- Ly (sz 10 2 EE y (52 10 z! -- z') STO. mm A 10. Sit n-—5 et m— 4, ideoque n — m — x. Li . . . 3 $. 57. Hic igitur erit 0 — y (5z-3- 102 -1- 2)5 NE I--I0£2--527; —nHEF et. —*,1deogue formula fpecialis T oz(r:—zzy(f-gz) bd * (1 2-102z-2- 5 z5) y (5 z-i- 10 Z!-- z) hocque cafu erit — t£) 39 SES )fft3oo Dori E uu LM [£, exiftente I--7 I——47 p — L———————— e& qnm. y (52-2 x0 542) y (52-10 z? 4- 2?) in Sip p 6L. 1r. ideoque » — nm -— s. f. 38. Hic igitur erit p — y (6z 4- 202/-- 82) ; $T 12-152722-152!--25; BolsEaoLaroe zzz: eU ——4-Io3 ---uz£, ideoque formula fpecialis pittore ru) elo Z-4- 10-3) TUSHDPRWORLOGN OON CR XO YC TOP OSAUMVER IG WE pe i eee ae SUE CE EC KE r ERE | (1 -- 15 zz4-x5 z*-- 25) V (6 z 4- 2o S6 g) hocque t erit —E cafe en BS iU UR n. I-l-72 LM I—7 ! Pp L—— DL UDMEBNEE qu et gq mem P ILTLSTULENE TTE D SPEI . Y (6z-- 2023 4- 6 2^) y (62 4- 2025 4-627) Nova 24da cad. Imp. Scient. Tom. XI. G 12. l r^, Sit n —6 et m— 2, ideoque n —m — 4. $. 39. Hic igitur erit j p-y6z--20o!4 67; £l P--ISZ5--IZU tT. Pd tan et Gzz 4$ -H-42, p wl drccQMEEIDMEMMMIISCUIEISE ATUM UU c s (r2-152z -- 15z* 4- x) y (6 2:3 xg») cuius valor eft 5$-àifTo/li mu Hs gf exiftente ro dt I— 5 p —- — et g — 6 "DUST y (^2 2-202) - 627) V (624-2023 4- 62^) r3. Sit n— 6 et m — 8, Ideoque .n —4d — 3. $. 4c. Hic igitur erit 6 v— y 6z-r20z2--62/; s — I--1522--15z 4-25; —1:-r-zzetG-524-z, ideoque formula fpecialis METEO EH OUI mfra e (oz--2c0z 467) cuius valor eít p TOME Vr BfTRS. 3 I-r 4$ exlftente dn :--2 rÍ—2 —— et qq ————— — : - y (622- 2022-627) 6 y (c24- 202) 2-6 2") 1 4s. ].4155— —— x4. Sit uzcó et m — 4, ideoque n — m — $. 41. Hic igitur erit 6 v—y(6z--*02)--62); s—t--152z--15z'4-35; 5x CJUXE —'"£,; hincque formula fpecialis oz(r—zzyIf(1--x2)-- 2 ez] XE SU TRECE SCRI QNIA, À (1--1522-- 15 z^-- 2^) y (62--202)-- 6g) eujus valor e —i(--809/£:--i d— deer exiftente : rm I-—Z PL IPEA et elc cer eer , y (624-202? -- 6 z^) Y ( z-4-2c2*-- 62) Eu 5. 6 Gf — s, ideoque nm.e— im — 1. $. yi Hic igitur erit P y (6z-1-202?-1- 625); s — r-1- 15zz-1- 15z* -- 25; F —:1 et G —z, ideoque formula fpecialis pf 9 lo. 0:5. aimer ent USER UNT 1 (12-15z2z--15z5--2/ *) (622-20 22- 627) cuius ergo valor. eft —i--9/222--10—3)/ 22; 5 exiftente EU - 35. on MES EE L- y (62 4- 20 25-- 62) V (6 z 4- 20 232- 627) G 2 Ob- Obfervatio in has. formulas. $. 49. Hic ii cafus imprimis notatu funt digni, qui- bus n — 2 m, propterea quod tum in formulam integralem tantum fignum y quadraticum ingreditur; hos ergo cafus evolviffe operae eut preüum. Pofito igitur n — 2m habe-, bitür 2m : pc B ei—ig-—z. : Àc fi loco I(f--g) et I(f— g), litteras A et B reftitua- mus, ert formula noftra o.z(ri— zz p m cro. Lm. (ri 2p na c senpy TIU ca mt Ip gem" cuius integrale, fumtis T L1— et q— -*——^, erit "TA (sees alib s 3 usse du rc diu p E VI I-r-q^ pA Lr / f. 44. Has autem formulas in genere integrare licet. Pro priore enim ponamus q"—t, eritque q"^'!0q-—z, ficque pars prior erit AA OT. a ANT LA LIAE. — Af ;LApC— iLAÀrtang tl — 2 Ar.tang.q". Pio altera forma fi ponamus p" —u, erit altera pairs ius dà D o cis Du T us B. — m!x-Huw am —p*. ficque ipfam. integrale erit exu I p 2m^4 x.—-p" B ;v^-- ip zy 2m v^ — (1 4- z)* A — —. Ar. tang. q" , fi cH ang. q^ , fiue TUA Ár. tang. t | m v 53 Ordo fecundus formularum fpecialium 'ex forma ie [56 (i— 22 — (f F--«G), QURE B 6. 45x aPro hac formula valores litterarum v» etT fupra in $. 24. et 25, litterarum vero F et G in $. 26. funt affignati , ubi etiam vidimus, íi ponatur p — —7— et q cote tum valorem ie praem fore Md -i(f— actum —. Hinc iam fequentes formulas -pesiales derivemus, i. Sit n2 et m-2z, ideoque n — m — r. $49 Hie Tetüs ent,-oc—3 (1531-zz5 T-—22:; —: et G-—z, hinc iam formula fpecialis erit bec-f QUAE Ci) x ozYy(Il--sz) cuius ergo uM ggrale eít b—-—i(f- g) exiítente (CNET IS ETIN c l2. T— rd Exe et q— vileA 2. Sit h — 3. et m —a3, ideoque n.— m —— s: $. 47. Hic igitur erit v — "20 -3zz)5 T2325; F—r1-PLzzet Go ——22z, hinc formula fpecialis P rt z)-- 2 g z]. (34s) V (1-1 222) culus | $54 cuius valor eft b——i d dE ELT s —8f i. exlítente PIE IE. aln 0 *—5X mL ebqumL————-. y (1 4-322) V (1 24-32) 5. Sit n 2 3 €t m — 2 , dinis n —Jm — rt. $. 48. Hic igitur erit p— y (1 4-323); Te F-—: et G —z, hincque formula fpecialis p àz(x—zz) PROCU EIS hom RSS TE cuius integrale eft ——4U cS iU 9f exiftente I-1-7 2El* pL——————— et q — ———— —. y (1 -i- 32 z) y (1 4-322z) 4. Sit n — 4 et m — 1, ideoque n — m — 3. 19 4 $. 4c. Hic igitur erit AA oL T-4z-42; F-:--52zetG-—5-r-2; hincque formula fpecialis b (231f(-- 323) a8) (421-42) y (1 -- 6zz 4- z) cuius Po d eilt aU c e)4f,5, 1d —29/,2* exi- —— Qua — exiftente: p ca EO 115 qgrvrte—to v6 BLEWEUAL IT USES y (x 622--z) Y (5-4 622-z) $4 Sit .n — 4. Ct m — 2, ideoque n — m — 4. fo. . Hic erit p—y (1--6z2-- 2); T —4z42; F— i-4-£2etG-— 22, binceque fornula fpecialis px [25€ mU Mf(r--22)3-? &*] ^ (4 z---4 9) y (14-6z2-4-2)) culus iir i eft E- gf aon — 1— 9f 2n E. | M tr dida et MEET —— 4. V (1 "c 6Zzu-z) V(r46zz-z) 6. Sit n.— 4 et m— 3 , ideoque ir— m — rz. - 4 $. sr. Hic igitur erit v— y (1--6zz--z*); T-—4z. ^49, F—ret 6-2, Dipeqne formula: fpecialis: |j 0m(x-—zp-&29 (2E 1) V (idc 62:2 2) cuius. rat ol ent- refi — r(f ET "ues pomi 0 aigue i x cd ! y Gr - 6zz-rz) Y G--6z2--z) "xf s, — 96 Sit n —— 5 et m — r, ideoque n — m — 4: 5 s2. Hic igitur eft dwbAunco Vdaadri T —Ssz-exow-e€eE8.. Fu drdbeieiubin G-—24-42; hincque formula fpecialis | ^um O0z[f(z--622-23-2)--«g(z -2)] H em c (52-- 10 22 - z)) y (1 102 z d- 5 2^) euius doi eft Ried eras GR S exiftente MN pus 2. T — y (14-102 £-- 5 z*) y (1 4-1o92z2-52*) s. Sit n 2 5 et m — s», ideoque n — m — 5 $. 55. Hic igitur erit v — y (1 -M- 10z z 4-5 z*); T —35 339 2h35 EIrIgzg et G —5z-- zi, hinc- que formula fpecialis Met 2z(1—22)|f(171322)-- (52 2]. (5z-4- 1o z!4- g) y (1 d-10z2-- 52 cuius rode eft DAE fs. | OS qu Ii--7 et q— TfÓ—2 Y (1 4- 3022 2- 5 z/) | HARE S [ dais y 9. Sit/n — 5 et m — 9, ideoque n — m — f. 54. Hic igitur erit p— y (x-4-10zz-- 525); T —5z--1o02:-4-2; Fzci--zz et G—22;. hincque formula fpecialis b QN CROP UC en eg gz] (5 2--10z E) y / (x -&- 10zz4- 5 zy euius valor eft pei rfi a3. ; To exiftente I-i-Z * 2:2 pc. LI2e. gb ql ——. V (x 4- 102 z-4- 5 2*) y (x 4- xoz z-- 5 37) id. Sip ncm geb ons, ideoque n— n. p.55 cbhe ieitur eit p— y (14- 1022-j- 52); p : $z--1027--2; F--1i et G-——z; hincque formula fpecialis Pes 0s (x —22) (f-i-g2) (5 z-4- 103? "dal a c xoax ena ; cuius ergo s ic Eon u ut E i | E p— TH et q—- E Tf 1 y (12-102 z 4- 5z*) Y (x -- 162 z-- sz*) CSI —S Gb m —r1, ideoque H-—)9 5. $5. 65. Hie igitur erit v—y( I--15z£2--152'4 M IVova zf&a Zdcad. Imp. Scient. Tom. XI. H idee — "9B o T--6z4-202'-24—-62/; F — r-i-1ezz-1-52* et Gzcz 52-1 10 2/-L z^; hincque formula fpecialis E zip BA qoe s z)-g(szaurozi-sz)] 6 LU (62--202!--62)y (1x a- 15 zz 15 z' 25) cuius ergo valor erit C HF ea rgz oggi exiftente ^d OY m I9 poc wrrour Sa -x——c: - V (1--15z2z4-152'-z^) | V (1--15z za-15 z'a-25) 12. Sit n — 6 et m — », ideoque n — m — 4. ; 6 $. 57. Hic erit v — y (x-4-1xszz--15z*-1-z5); T — 62--202)4-62'; K—r-L-6zz-1-z2! ct G. — 4z-1- 42, hinc- que formüla fpecialis pe üz(r—zz)f(1--62z-2)-4g(z-2)] (62--20252-6z/) y/ (1 d-15Z24-I5Z2'-2) culus valor. erit pig niae, — 46 I— p6 exiftente ut ante I--7 m RM———————————— et Vx xszm-b1152 01-2) uir I—7 g X ————————————————— « yürsrus€E--Ise 4-2) 15$. 183. Sin zcó6 et mo, ideoque n -— mz 2. 6 f. 5. Hic erit v-—— y (x -- 15zz2-15 z*-35); T — 62-I-2c0222- 627; F — 1-322; G-3z-7; hincque for mula fpecialis um nap cv U Gero) te x-- 2) (624-202'4- 62) Viss-hsazs ix cuius valor eft pepe Qoo941:21 2 (f —2)1255 qe exiítente P EE PN UE TPRICLE PENCUNDN Y et y (x -«- x5 zz -- 15 z* a- v^) 614 Ql : dira Y (x 4-15zz-- 15 z*4- z5) 14. Sit n-—6 et m-—-4, ideoque n — m — :. i 4 $:.39; XHie "ent py (1er1599 2-192435. T 6z 2c 2/-- 62; Fi— r-ezz:et G— 22; hincque forinula Ípecialis | | | pssf oz(z—zzfif(x-z2--2g2z] 4 ETT A B " (6z4-202'--625) y (1--15z z 4- 15z'-- z5)" cuius valor eft - j Exc UR iD 398 2) (00 $——i- gf af exiftente H 2 oMesrs Luis. aces (o eb E rei-34 Pc TS BE Y (1-152 z--15 zi -- 25) EY q XUL MPSROU n ICA MTUCSTE — y (1x 4- dapen MAS) 15. Sit n — 6 et m — 5, ideoque » — m — rz. $..6o. Hic erit p—cy (1-4-152-4-15254- Erro 6z--20z'--62; F—r: et G—z; hincque formula sfpecialis "n j »r(icee) [-g2) iia (UsA- cose) V (x2-15z2-c15 z'4-z5y culus ks eft ciu a Bg Ene disp de cs T eivai In UCM et Y (1 --:15 zz d- r5 z* 4- z$) Y—72 Qc otia ted 6 oy (x 47 15zz-- 15 z* -- z5) Obfervatio in has formulas. $. 6r. Hic igitur etiam cafus notatu dignus occur- Ht f -—w..quo ft D Ex L^ [z(:-LzY"--I(x—zy"], ideoque —Yyliz(x-zy^-i—zy"] Át o MU At fi loco I(f-- g) et (f — g) reftituantur litens A et B, erit formula noftra ; àz(1—zx)"—![A(1 te zytas' E m uyr] 9 ser — ——— L(r oz" —i0—zy7]y Br 2*" 10 -—3)"]" cuius integrale, fumtis p — -——* et q — —— ^, erit ge (sd ard Last EM AIR FUN 1 p TlL Quodfi ergo faciamus n ante qs tret p" — u, inteerale quaefitunti erit Wt A ot B Qu mls c fot o on ur " n I—tt m T8 —— apu. : ho ES put c b Y €— five 2'Wypt5e rcg. 2n 1— p" gat A uc mt ov V" 4- (1 4- z)^ im (x? ami —Qceay Ordo tertius. Formulatum fpecialium ex forma A LRAU SCAQU. ( M. pue—zi) $. 62. Hoc igitur cafu eft RIiG-ay-t-2i(r—iy-"e G-——i(:opayo—7—i(ruxy—, tum vero : ; ? —YyI[i(:--zy—I(:—2z)] unde unde pofitis p — *—* et ra — t integrale inventum eft —I0» quom» : 2 — Maca E DE sion 1 — 2--q Hinc ergo formulae fpeciales pemcom fequentes; i. Sit n — 2 et m — 1, ideoque n.— m — 1 $.'64,- Hic-deWür ert» 9*WNF-xegume. hinc formula fpecialis 2; — f 254 £*' , cuius integrale eft (i-52)vY92 2 —i(f-r-8s)/.2 EDS D U— zn exiftente —— L-——e — X——Z P Yam et IS EN 2. Sit nz 3 et m-—— 1, idecque n — m-— s; 3 $. 64. Hic igitur erit »—y/(32--2)); F-—z1-e22 er Oeo. hinc de mula fpecialis 4i oz[f(r--s2)-- 282] (1 mE V (32 Am. cuius UMORE eft CRUSH cr cu UT exiftente QNEM Mm I npa 1—7 5 pu ébg 39S Em, Y (sz) y(az—) 3/ bit 5 etas ddeoque m— m —1 . . . . — 3 $. 65. Hic igitur erit v—— y (324-2); . d et- ; b GE 65 ——— G — z; hinc formula fpecialis Qoz(f--gz) (1 —zz)y (az -- z^) * cuius integrale eft 2| Zea]. 10—2/;9. 2 exiftente od ; I-3-47 X s —— -——— etq-- : Y (3242) Y (5 z 4- z?), |I. Sit n —4 et m— 1, ideoque 5 — m — 5. 4 $. 66. Hic igitar erit v —Y(4z--47); F—r--3zz et G — 5 z--z^; hinc formula fpecialis . |. /80z[(f(x 4-522) -2-g(3 2 -- z')] y; nom Ida icd i Fs X LAM UE REL : 4 (1—zz)Y («z4-42y cuius integrale eft —igrafrms—i(f— gf, exiítente TI A r--7 Yr—z E oT et q — uECLR e a Y (4 $74 27) Y (4 22-4 2) 5. Sit n — 4 et m — 2 , ideoque mr — m — ». " . . . . 4 o V- 67. Hic igitur erit » — V (4z4- 4 2?); F—1--22 et G — 2 z; hinc formula fpecialis ped — 4 —S à z [f (1 --z7)9-2gz] (i: — zz) DA cuius integrale eft 3 —if--gf£—16—29/21; exiftente 2j — d NE abis EME LSUU Y (42-42) Y (422-427) 6, Sit n — 4 et m — 5, ideoque n» — m — $. 68. Hic igitur erit v — y (421-43) Ez rset G — z, ideoque formula fpecialis í 2e oz(f--g2z) : (r—22)y (424-42) cuius integrale à ME fts fts. exiftente E Qr tics Ne M Lu ps BUB eb oqu---————— e Y(s2-42) V (422-42) 4. Sit n —— 5 et m — 1 , ideoque n — m — 4. $..69. Hic igitur. erit » — y (s z -i- 10 z^ -4- 2); F-tf2-6zz--z' et Gz4z--4z'; hinc formula fpecialis amet e AE eue E (1—zz)y (s Z-- 10 Zi -- z' cuius L— P128 ——— cuius integrale eft THU o/E3- IT OfERE exiftente f--7 50. p:— et et gemere y (5 z4- 10 z! 2- g/) Y (5 z -- 10 z! 4x) $. Sit n — 5 et m zz 2, ideoque nou 5. (vo. * Hic igitür ent p—Jy(s Z-- 10 2? -À- 2); F-—:--5zz et G-3z-L-2; hinc formula fpecialis y— [22UG-322)- g(32--9)]. (1—zz)y (s PEE 10 z-L g^ cuius integrale eft ài LEE iL KEEN -—— q»3 cxiftente eie r--z Aba P pL T————— et qm L——— Y (5 z 1o 4) | y (5 x -- xo 25 2- zi) 9. Sit n — 5 et m — 8, ideoque n — m — ? $..71. Hic igitur erit v—y(sz2 rozi--z) F- |1--£2 ct G-2z; hinc formula fpecialis 2 —— 1,:,2[f (1-22) 282] 2 (1 --zz)y (s £ -E- 10 2! 3*3 hys euius integrale eft n — ue pu. i onse Iova dla "cad. Imp. Scient. Tom. XI. I exi- exiftente p— I--2 ; n : etg V (52--xezi--z*) | y (su rcshscg) 10. S$Y)f n.— 5-et-mm x4, ideoque h-— m-—5 aw, y wis TIBoaiskur erit Yt z--1og4g); Fa et G-z; hinc formula fpecialis v peus Oz(f--gz) Eius (1 — a) y (5 z 4-10 ZI cuius integrale eft 2 —$(f-8fiit— exiftente I--Z oper pu PRESA LAWS ÜcGE.VILLOUTITIVUES V (5z--xozi--z^) V (52 1cgi--z) L] r1. Dit n — 6 et m — 1, ideoque n — m — 5. 4 6 $. 75. Hic igitur erit v — V (6z -4- 20 z? -- 6 25); por--r:09*2-759X« eb 5274-199 1c. hice mula fpecialis ? ferc E IE (1 — zz)y (6z-1-202!-4-6z y cuius integrale -—d( 3g) CE eye; exiftente I-4d-Z r—g p————— pb | Y (6 2 20 224-6 27) y (o 2 4- 20 z?4- 627) 12. 67 17. Sit n — 6 et m — », ideoque n — m — 4. 6 $. 74.7 Hic ent p-—y(6z--2o2!-1-62); F—:-- 6z2z--z' ect G—a4z--42; hinc formula aes f 2C ETE EE) rent]. (1—zz)y (6z-1- 202? -J-6z y cuius | dao fg) f 2nd gygy exiftente Rt CU cde » — et nj —IrI—2 (18. Sit nT—6.et n 9, ideoque NW (c me Hic erit »— y y(« pA EcL 5322 et G—5z--z^; hinc formula p uri nar Edel al -&(3z--9)] (x— zx) (cz 202 **)' cuius integrale eft —I(f-ag)fee22 —1(- )fsos, exiftente 14. Sit n — 6 et m — 4, ideoque n — m — 4. $. 76. Hic erit py (6x4-2024- 62); F-—zr1--zz et G— 22; hinc formula - 3 — 2glf(x--22)-- 362]. (1 —zz)y (62 DETMESY ( I2 cuius BERPREBSSE Er cuius integrale 3 — E (f - g) f 2383— TERES va 55 exiftente p — 5 et q — 15. Sit n — 6 et m — 5, ideoque n — m — $. 77. Hic erit o — y (6z i 102-63); F—2a G —z, hinc formula fpecialis- 0z(f- &z) feces Rer "6a ) cuius integrale eft 2 zi 3 eser. pi da g)/ tu exiftente p » " ———— E 5 —l— — ue Ec uu Gh gio "U 'U Obfervatio in has formulas. $. 78. Confideremus hic iterum cafum quo n - 2m, et quia U —L [I(r-[ zy"——I(xr — zP"], erit pommes cpap7 (n zB F—I(1--2)"4-i(x-z)" et G—— E(r2z)"—i(1—s2y, quo ergo cafu erit : 92[À (1 4- z)* 4- B (1 — z)" "ef — 22)y [(x 4-2)" FAR sc MS tum vero pofito p — ——* ct q— €^, integrale ent TEE ccr 2 Mais Mm y 2 iar q i quae formula, Dein p -uetq"-t, tranfit in hac formam: AE 7 Ou Sab wet, 2—Uuu I 2-r-tt' five integrando erit — ———— [d ——————— ——-— Ar tang.-—, 2m; V eem ^" any S yz Ordo quartus formularum fpecialium ex forma E. -ssQ Pm pn ( Eu z) Hic eft zi ante ——G-bagy—7-pEI(r—2zy-—"et G-ie at — i(r—ay-—", at vero p — y (1 -- zy) -ri ME — a) jP tum vero pofito pc I et q u£ A— integrale inven- tum eft «Hi "—m-—13 i) g^ —m-—i9 UA a—fegfR — r—wegf* —7. formulae ergo fpeciales fequuntur. 1. Sit n— 2 et m—, ideoque s — m —:1 $-"59, "HiBuidnur ent:zb-)y (r-—z25 F-:et B-ch —— ecc ec ; hinc formula fpecialis 2t — f 207 5? ; cuius in- r-— integr ale eft dztfg-afp—:q M. exiítente I--21 Cn A BE P— vus) EU d] V(I--zz) BP ebam t, ideoque n — HT. UN 3 E. $. sc. Hic igitur *erit DEAy (1 --82:2); EIXxe* et G — 2 2; hinc formula fpecialis | 2 MIL Rea cd : (1—z2)y (1--3zzf cuius integrale ett * 2 — &(f 2-9 232, — (f — e) [132 z— q3 ? exiftente I.-1- 2 I— p ———À———ÀBÀ et ge 3 3 : y (x 4-52z2z) y (1 4-5 zz) j. Sit.n— 3 et m — 2, ideoque n — m — 1 p^sr Bc agtur ebep-— y --5822); F——r-et G — z; hinc formula fpecialis | ' xi 9 z(f-1- e) Qf a (1 — 2 €) y (1 -- 322) cuius prae eft zx 9) c s z(f— &) de — Ee M exiítente — gio c—m pui Éu ies EX MERC qe——— — CLNESS ESOS y (x4-322z) V (x 4-32) 4. Sit nm-4det ue m b, adeoque à —m — 3. f 4 $. sz. Hic igitur ert * — V. (1 4- 6zz 4- z5); Ere e6t0 52425 dhinc formula 2 ; darmi 5 Rp e (1r —zz) V (x 4- 6z z 4- zt) cuius integrale eft 3—i0-àfifs —ó4- fits; exiítente y I-]-z i f ÉLNUE m LM etq.-—— ——. Y. (1 4- 6zz 4- z) y (124-622 z*) 5. Sit n—4 et m —2, ideoque n — m — zs. $. 83. Hic igitur erit p —y (3 4622-42; Pom LncEz2'et G -—:22; hinc.formula fpecialis; M S Oz[f(rJ-z2)-2-282] (1—zz)-- y (1--62z42-2*) ideoque. eius. integrale :. —-af22—10 exiftente p — t et g — 1—*, 6*. Sit n Z4 et m— 8, ideoque n — m — r. $. $44 "Hic igitur erit v-— y (a 4- 6 £ Z 1-4. 2*); Frz-:ietGc-z; hmc formula: | y— ns Oz(f--gsz) . 4 (1—22z)y(x--6zz-- z) culus integrale 2M Ee PlbscEgeoqe exillente. p — LT etg x uh -4^. Sit n—s et m -— 1, ideoque n — m — 4- $. s5. Hic igitur erit p— y (1 -- 102 £ -- 5 z*); F-—i-r-6zz--z5 et G-—a4z(r-d-z3) hinc formula lj Du cT : (1—22)y (x 102z5z'f ideoque eius integrale )—if-gf[f—iu org. exiftente p — ——* et q—*—*. "V $. Sit n—5 et m — 2, c Pg n —1m- s. f$. 86. Hic igitur erit » — y (x4 102z-i-$ 3); F-crI3zzetG-z(8--22) hinc formula ) ge a xz roz[f(z--sxz)--ax(s--22) - (1 — x z) y (1 -- I0ZZ-2-5 sy cuius integrale 2ciÜ-c-efitg —iU —8/191. exiftente | | —Id-* — 1——5 20157 arci cera 9.. Sit n — 5 et m — 3, ideoque n —m-—s. 5 $87. Hic erit » — y (1-- 10zz - 5 z); Fz1--zz et G — 2 z; hinc formula 4y— f 9*lfG22--*82] — (1 — £2) y (x 4- IOZZ--5zy cuius integrale lini 3 — (fg). — 1 — 9f hu: oxiítente 10. Sit n-——5 et m — 4, ideoque n — m — $. $sS. Hic erit »— y (x 102z-L 5 2); F--i et G — z; hinc formula | af 9 € (f--g2) by : (1 — z 2) y (1 -- 10 z z - 5 z*) cuius integrale Nova Za Acad. Imp. Scient. Tom. XI. — K vlr: —— 4 m— ?—1(f4-gf,2.1— $us gi ios; exiftente —— Yd-*$ gpP—i-—52 pot et g — TA zi; imde: ideoque Wm -s. ds $9. Mic erit p — y (1 415 Z2 15.2*-- 29); m-rdeGb-casX'uet Qu—s.w«u-t:o um hinc formula 2 Mig aeeM QR, 1 Ru - 4- z] (1—22)y (12-15 zz--15z ac culus integrale *oUgvgp-r;-i- exiftente LI I6 p—EtERetq-ct-t, rólwaoIt n -—— 6 Gb 9 —— s, ideoque n — m — 4. » 6 $. sc. Hic erdt »— y (1-2- 15zz--15z'! 4- 25), F—1:-r-6zz--z' et G—^4sz(r-223; hinc formula 3g. Oz[f(z--6z2-1-2?) -- 4 gz (1 24-22)] (1— zz) y (14-15 22 -- 15 z^ 24- a cuius integrale ME jura | | cxiftente p-—uE etg — i (13. Sitn— 6 etm--3, ideoque n — m — 8. 6 $.9r. Hic erit p — y (xz 4- 15 z z 4- 15 z* -- 25); F—:--3zzetG-—3z-r-z; hinc formula 2 E IL (1—22)y (1-152 1 15 25 - 5) cuius integrale . 2 mA f$ ui 9/t*$ exiftente — I5 5—rI-3-5£ pce qot 344 SIE 0 —.6 dt M —4 ideoque n Le c3. - 6 : j. 9*. Hic erit » — y (1 -- 15 z x 4- 15 2* -- $5); F-:--zzetG-25z;hinc formula paf ERE 20 92[f (1-22) * 22] (1 — 3) y (x4- 15 Z2--15 z'--5) cuius urne —s(f- 9f £35, —1&(f—9)f t. ————— 9 exiftente QanHoue COMPRE DU pts et an 15. g6 — 15. Sit n — 6 et m — 5, ideoque n — m — 1 4. 02.» lic entvp Vrbe 15 z^ E: d F —z1 et G —, hine formula Am [— iba doit 6b 72) (1 — 22) Y (1c 15 $e xg aei) culus eR ades dis £) [1250— iU — g)f 2. exiftente p — t—* et q—— ——* ? lI—Z vU Obfervatio in has formulas. f. 94. Evolvamus iterum cafum, quo in genere eft. n — 2 m, ideoque oz V^ [3 (x ac sf" --1( — zy]; Fi Emo bea " Guesikr pe)" s (A5 unde fit : ibd ment hee 7 L cuius integrale pofito p —rks et q —] ita d invenitur : | a—AfT— LOPT Ard NP. ZI 2—G eii Quodfi iam hic aiu: p" ow et." suc —€— 7 e 43—5 uec n ot : Hid. o — VILIS Bp s c FS Supra autem vidimus effe - Y2 : 22.2.51 527, ideoque etiam gt, — 1 fv2-t g—Ros yo v2—t? quocirca valor integralis per meros logarithmos ita ex- primetur: diu y 2 5 i—umpub yit —mylbbmLE i DE | DE | NOVO GENERE QVAESTIONVM ARITILMETICARVM PRO OVIBVS SOLVENDIS CERTA METHODYS ADHVC DESIDERATVR. AudGore L £FLIfSJU M———!—— DI —— m Conventui exhib. die r9 Maii r771. S neirs- ( )' tonem de huiusmodi quaeftionibus cogitandi mihi fuppeditavit problema Diophanteum , quo quaeruntur omnes numeri integri pro N accipiendi, ut ambae iftae for- mulae: A?-- Bet A?-3-N B^, fimul quadrata reddi que- | ant. Satis enim conítat infinitos numeros hinc excludi, quibus conditioni praefcriptae neutiquam fatisfieri queat. |. Velau fi faerit N — — 1, demonftratio iam in vulgus nota eft, quod hae duae formulae A?-r B? et A* — B?, nullo modo fimul quadrata evadere queant. ldem quoque evenit, h- eaputHr WN 55 web N—3,Uwel N34, veloNcGs6s vel etiam N — 6. Poft unitatem enim primus numerus idoneus pro N accipiendus eft N — 5; quandoquidem fumtis Á 3 et.B- a ut A L4 5x2.;, eub quogue M x NEB' —— 79 NB'—r2r, Praeterea vero infiniti alii exhiberi poffunt huiusmodi numeri idonei tam. pofitivi quam negativi; fem- per autem infiniti dantur alii, qui ex hoc ordine penitus excluduntur. Quamobrem quaeftio non parum eft curiofa, atque attentione fatis digna: quemadmodum omnes numeros . idoneos pro N accipiendos indagari oporteat? Vbi imprimis criteria defiderantur, quorum ope numen idonei ab iueptis diftingui queant. $..2. Ante omnia autem evidens eft ab hac quae- ftione penitus removeri debere cafum, quo alterum quadtra- torum A? et B^ evanefceret, fiquidem íi effet B — o, am- bae formulae ultro erunt quadrata ; füumto autem A — o, omnes numeri quadrati pro N afífumti fatisfacerent. —His ergo cafibas exclafis primo conditioni priori, qua formula A*-- B' quadratam reddi debet, eít fatisfaciendum; quod EOGDSHENUdO A — Ir, eU'B-'ry, tum cnim erit A?-r- B'—(xr--y yf, ubi ambos numeros x et. y pro la- bitu accipere licet, fi modo excladanotur cafus, quibus vel alteruter horum numerorum evaneícit , vel ambo inter fe aequales capiuntur; quandoquidem priori cafa foret B—o, pofteriori vero. fieret A — o, quos cafus modo a noftra tra- üatione exclufimus. $. ^. Subftituamus. nunc iftos valores pro A et B affisnatos in formula A?-1- N B?, et prodibit haec expreffio: (xr —yyYy--4Nrx*yy,quam ergo quadratum effici opor- iet. — Potuiffet illa quidem quadrato cuicunque aequalis ftatui, indeque valor ipfius N definiri. Veram quia requiri- tur, ut N prodeat nuinerus integer, in id erit incumben- dum , caiusmodi quadrato ifta expreffio aequalis ftatui de- beat, 80 beat, ut iude pro N numerus integer refültet. Si enim qua- dratam illud ftatuatur — zz, ex aequatione (xx—yyy —4Nxvxryy-zz, elcitur N — EIL Neceffe igitur eft, ut numerator huius fraüionis per denominatorem divifibilis evadat. $. 4. .In genere autem hoc duplici modo fieri poffe obfervavi, fi füumatur vel Z— xrx--*amrxyy My ys vel Z--rxr--2axryy-—yy. Si enim pro o etiam numeri fradi tam pofitivi quam negativi admittantur, quemcunque valorem habuerit quantitas Z, ea femper in utraque ha- rum formularum comprehendi poterit. ^ Evolvamus igitur valores, qui hinc pro noftro numero N refultant, ác D quidem forma nobis dabit | N — easzyy-cazz-cayy- im (ipa 1) (ay y 4-1); ex altera autem forma reperitur NzaaxcXyy--exx-—oyy-(axz-i)(ayy--i)4 ir. $. s. Certum igitur eft omnes plane valores idoneos ipfius N in his formulis contineri debere, Ííi,modo pro lit- tera « non folum numen integnü, fed eiiam fradi quicun- que admittantur; dum pro binis litteris x et y fufhcit fo- los numeros integros affumfiffe, propterea quod numeri illi primitivi A et B femper tanquam integri fpedarn poffunt, fine ulla quaeftionis reftridione. | Ouin euam quilibet va- lor iphus N in utraque formula continen debet, quoniam altera ex altera deduci. poteft. Si enim in prior ponamus exz-i-cxx,idquod femper,fieri licet, quoniam. pro c et 8. etiam. fradiones admittuntur, ob quopEr-Eg prior forma 'evadet —xryy-—yy--gxx, quae ett ipfa forma ^ &x & ; — OT intendi. —— forma pofterior, fi fcilicet ibi loco « fcribatar Q. — Interim tamen, quia haec redu&io per fradiones eft fatta, practtabit utraque forma primo inventa in fequentibus uti; quando- quidem eae effentialiter a fe invicem diftinguuntur, dum prior, utpote produ&um ex duobus fadoribus, femper nume- ros compofitos producit, pofterior vero etiam numeros pri- mos fuppeditare poteft. Veluti ponendo « — 1; x — 2» et yc rcm NT f. 6. Quin etiam in genere litterani a negative ac- cipere licet, hincque quatuor formulas generales pro N nancifcemur , quae *erunt : IL N-(axz--i)(iyy rr), I. N —(2xz-— aiyY(2yy-t-1)-4- 2$ IH. N —(axx —1)(2»y y — 1), Iv. N—f(axz--zi)(xyy--1)-rr, * Evidens autem eft quartam formam a fecunda non effe diuerfam, quia tantum numer x et y permutantur , qui vero ex fua natura funt permutabiles. . $. 7 Cum igitur totum negotium eo redeat, ut hinc numeri integr pro N eliciantur, manifeftum eft hoc femper ufa venire, quando litterae « valores integri tribu- untur. Hos igitur cafus. primum confideremus, indeque adu omnes valores ipfius N usque ad roc eliciamus. Vbi probe meminiffe oportet, amborum numerorum x et y neutrum ni- hilo aequalem ftatui poffe ; neque vero etiam inter fe ac- quales capi debere. Sumamus igitur primo a — 1, ac pri- ma forma erit N — (xx4- j(yy--1) Quia igitur nu- AVora Za. Acad. Imp. Scient. Tom. XI. L meri — 82- —— À P meri in forma. z2-- 1 contenti, funt:. 25,2, ro, 19, 256,3 7,,5c, 65, 82, 101; produQa ex binis horum numerorum valores: dan pro N exhibebunt, fi. modo quadrata horum numero- rum. excludanitur. .Hoc obfervato numeri idonei. centenaiio. - non maiores. erunt 10, 20, 845 50, 52, 74, 8535 IOC. $..8&.. Manente a.— r forma tertia. dabit; N — (ez — 1) (yy —3). Hinc cum numeri formae zz — 1 fint C, 3, 8, 15, 24; 35. 48, 63, 80, 99, proda&a ex binis horum numerorum diverfis, quoque valores idoneos pro N- praebebunt, qui: ad IOO usque erunt 24, 45, 7^. Secunda autem. forma, cafa &—1, ent N--(xzx-—1i)(yy--1)-1, quae forma dupli- cis generis numeros involvit, qui funt E35 1-909849 9.49 70-35 X 28 Z2£--* — 92, 5, TO, I7. 98. (87, 90, et finguli numeri faperioris ferie per fingulos inferioris mul- tiplicaü, fi ad. produdam unitas: adüiciatar, dabunt valores: idoneos pro N, fi. modo nullus faperiorum: per: fubfcriptum- multiplicetur. Hinc ergo valores. idonei pro N ad/ioo us-« que erunt: 7, 17, 31, 41, 495 52, 71, 76, 99, 9. f. 9. Sumamus nunc e— 2, et ex forma prima habebimus N — (e x x -4- 1) (2 j pie 1); unde cum numeri. formae 2 zz-—-1 fint: 3,:.95 1995.33, 51, 735.995» quortm proda&a: ex binis diverfis. fant fnridodart hinc. prodeunt: pro. N. fequentes numeri: 27,.575 9c. Forma autem tertia: dat N—(:xz—:)(eyy —1) Hinc-cum; numeri. for-: mae 2zz —1i fint 1, 79, I9, 31, 49, 71», $75 produda: ex: binis diverfis praebent fequentes valores idoneos pro«Nt- 25; I5, 83 19, 31, 49, 71, 79. Forma autem fecanda praebet N — (22x — 1)(2xx x r)--1, ubi duplicis generis fadores erunt : | 2*2525—1-—21,?75, Y7, 495 71, 975 : 2Z2-]-1I1—3595 I9, 5I, 73», 19OC. Hinc exclufis numeris faübfcriptis produ&a ex fuperioribus per inferiores unitate auda dabunt valores pro NN idoneos, qui ad loo usque funt hi: 10, 20, 22, $2, 74, 94, 101. f. ro. Sit nunc 4 — 3, ac prima forma dat N:—S (a m -t- 1) (3 y y - 1), unde numeri huius formae 3 z z -- 1 funt 4, 15, 28, 49, 76. Hinc igitür.produ&a ex binis diverfis fumendo, unicus tan- tum oritur numerus idoneus pro N infra roc, (cilicet 52. At ex forma tertia fit N — (3xx—1i)(syy —-1); unde quia nu- meri formae 3 zz —a1 funt 2, 11, 26, 47, 74, produBa ex ' binis diverfis dant 22, 52, 94. Ex forma autem fecunda N — (s 22 — 1)(8y y I 1) -- 1, prodeunt fequentes pro N valores: 27, 45, 57, 90. $. 11. -Superfluum foret pro a famere 4. Nam quia aTrct AYY funt quadrata, c cafus eodem rediret, ac ^»-—r. Sit igitur «& — 5, ac prima forma dat Eq 0x t). unde infra roo nullus numerus idoneus prodit. Ex forma autem d Nz(szc—zi)(syy—1) I3 prodit * $4 m——À prodit i At fecunda forma N — (5 x x — 1) (soy c xa praebet $5. $. 1*. Si porro ftatuere velimus «4 — 6, nullus nu- merus infra centenarium inde nafcitur. Quamobrem fi omnes numeros inventos colligamus, valores integri pro ^ affumti pro N fequentes numeros idoneos in ordine difpofitos prae- bent: 7, 10, 17, 20, 22, 24, 27, 8I, 94» 4I5, 455 49, 50, 52, 57, 71. 72. 74, 76, 79» 855 945 97» 99, I1OC. $. 13. Plurimum autem falleretur, fi quis putaret plures valores idoneos usque ad centenarium non dari. Nul- 'lam enim eft dubium , quin etiam valores fraüi pro a af- fümti quosdam.quoque centenario minores numeros pro N pro- ducant, quos cafus ut perfcrutemur, neceffe eft in eas fra&tio- nes proc accipiendas inquirere, unde valores integri pro N oriri queant, id quod in fequente problemate expediemus. Problema Inve[igare eas fragiones pro & accipiendas, unde ifta formula generalis: (a x x 3- 1) (* yy x -- 1) valores integros ad- ipifci poffit. Solutio. $. 14. Ifta inveftigatio potiffimum pendet ab. indole binorum numerorum x et y,quos non folum femper tanquam integros , fed etiam primos inter fe fpedare licet. Res au- tem nunc praecipue huc redit, vtrum ambo hi numen x et y fatores habeant, nec ne? quandoquidem ab his fado- ribus w go ue ribus fradiones pera introduQae tolli debent. Statuarhus igi- tur in genere x——pq ety rs, quippe qua pofitione defedus fadüorum non excluditur, quia nihil impedit, quo minus pro p et s unitas accipiatur... Caeterum quia x et y funt primi inter fe, p, q, r, s ut primi inter fe fpedau poterunt; hoc modo formula propofita erit N—(appqq-1) (arrss- x). | —$. xs. Statuamus nunc pro « hane, fradionem: Q — Lu? ubi iam littera a numeros integros quoscunque defignet; atque formula propofita fequentem induct formam: (552 1) (07 x1) — (EE) erm). Vbi obfervaffe iuvabit, quia tam numeri p et s quam q et r funt primi inter fe, neutram harum duarum fractionum in numerum integrum abire poffe, propterea quod ex nu- mero à tam faüor qq quam ss excluditur; veram permu- tentur ambo denominatores, ut obtineatur ifta forma: (z22::) quu cnp ubi iam nihil impedit, quo minus utraque haec fradio nu- mero integro aequari poffit, quandoquidem fieri poteft, ut tam app--$5s divifibile fiat per qq, quam arr--qq di- vifibile per s s. | | j $. 16. Vt autem prius eveniat, ex proprietatibus numerorum iam fatis cognitis oportet ut q fit numerus for- mae aff--gg; tum enim femper pro p numeros integros tales invenire licebit, ut forma app -- ss fiat divifibilis per qq. Simili modo ctiam requiritur, ut fit s formae aff —- ge; tum ^ tum enim pariter femper numen integu pro r affignani po- ierunt, quibus forma arr--qq divifionem per s5 admittat. $. y. "Hoc probiemate foluto, fi ftatuamus x — pg et y'a sg pro N inventae fequenti modo repraefentabuntur : I. N — (*e2—:) (277045), II. N zz(feiL)(nmmLLTEU) eg, Lr. N — (ePi, ubi pro litteris p, q, r, s, eiusmodi valores accipi debent, ut binae illae fradiones ad numeros integros revocentur ; ex quo intelligitur, has formas infiniües effe generaliores quam praecedentes. $.:8. Maximum autem difcrimen hinc ftatim elu- cet, quod cum priores formae nunquam ad numeros nega- tivos pro N perducant, hic tam forma fecunda quam tertia innumerabiles alios numeros negativos exhibere. queat , quando fcilicet vel ap p ss, vel arr qq, ex quo folo iam certo fequitur, has formulas pofteriores innumerabiles praebere poffe valores idoneos pro N , qui in formulis pri- mo inventis plane non contineantur. $. rc. Hae autem formulae ita latiffime patent, üt difficillimum fit omnes cáfus in iis contentos repraefen- tare; quamobrem cafas faltem quosdam maxime fpeciales evolvamus. Ae primo quidem fümamus aq — 1 et s — 1, et forma noftra prima dabit N ze (£57) (1 r4 4); ubi ergo tan- T $ J tmitume opus! eft, ut qq fiat divifor' formulae pp--:, id quod ftatim evenit fumendo p— 5 et q-—5, ficque etim fieb.IN — 2 (rr-4-25) — err-- 50. Hinc autem pro N in- fra. 100 ieqnentés novi prodeunt. valorés: 58, 68, 82. .20. Quoniam fecunda forma etiam hoc modo re- femi: poteft ; (££ 82:35) (552:7.43)-e r, fumto q — r et s— t eit N (55 -—)(rr—44)-t:.. Hine !umtó p & q—5. ent N-— 2rr-—49, unde primum. pro.N ifti nu- meri negativi prodeunt: — 17, — 31, — 41, — 45, pofi- tivi autem. infra. 100. hinc oriundi funt: 23, 40, 1r9. De: inde vero formula p.p-i- 1r per numeram quadratum dividi: nequit, usque ad p — r8 et q—5; unde prodit M» D I3, ideoque ex forma prima fit ; N-:g(rr--25)— x3rr H-3255 ex fecunda autem forma. fit N — r5 rr — 324. Hinc auü- tem nulli nume infra ioo oriuntur. $.2r. Maneat a —1 et $5 — zr, ac forma teitia dabit Nu ur gg fecunda vero dabit —- Nei En) er gap x, (quae formulae Matis- fant foecundae/ in numeris idoneis pro N exhibendis, quoniam pluribus modis: ??—*- poteft: effe' numerüs integer. Primo fcilicet famto p —5 capi po- terit-q—2,. unde prior fóormà ert N — » rr — $, potte- rior vero Ness ?rr:2- 9; illa igitur praebet hunc numerum. -negativum:.N — — 6, hos veió pofi'ivos: 10, 24, 42, 64, 9^; ex polteriore vero oriantur hi pofiivi: 11, x7, 25, 43, 59, $1. $T 22 $. 22.. Sit nunc. p —5 et q— ^», et ambae formulae erunt N—órr-—24 et N—órr-1-25. Ex illa prodit nu- merus negativus — 18; pofitivi vero 30, 52. Ex altera vero oriuntur hi numeri; 31,490, 79. Sumatur nunc pss et q—4, et ambàe formulae erunt N-—s35rr—48 et N— Srr--49. Prior dat hos negativos: —45, —36, —21; po- fitivos vero hos: 27, 60, 99. Altera forma dat hos pofiti- X05-:52, O1, "Ost 9*7. $. 25. Sumamus nunc p — 8 et 5, et formulae no- ftrae erunt N— 5rr — 63 et Nzc*5rr-1- 64. Ex priore onuntur hi negativi: — 56, — 35; et pofitivus 49. Se- cunda vero forma praebet hos pofitivos: 7:, 9^. $. 24. Sumto porro p — 9, capi poterit q — 4, un- de formulae noftrae fiunt N — srr —8oet N— srr- 8r. Prima praebet hos negativos: — 75, — 60, — 35; pofitivos vero hos: 45, ico. Altera vero praebet 86. $. 25. Sumto porro p — 1c, erit q — 3, et formulae erunt N— 1xrr—99 et. N— airirr--100. Prima forma dat hos negativos numeros: — 88, — 55; pofitivum vero 73. Si hoc modo ulterius progredi velimus, unicus novus nume- rus infra ioo reperitur, fcilicet — 9o. $. 26. Hadenus igitur fequentes numeros negativos pro.N fumus adepti: — 6, — 15, — 18, — 21, — 3t, 7 355 ——156 , —À 4I, -—-4h5:. 045 5——2 5/5 45— Sg GE UE — 45, — 88, — 90; at vero numeri pofitivi haQenus inventi et in ordinem redaQi funt: 7, 10, 11, 15, 20, 22, 25, 245 255 39» 81, 84» 4I» 425 45» 49» 505 52,575 5655 59, 6c, 61, 64, 68, 715 7254 745 76; 773 195 81, 82, 85, 86, 90, 92, 94, 975,995 10C. dee. EY ET $. 27. Hic ordo numerorum negativorum adhuc fa- tis eft magnus, dum ex cafibus magis complicatis infaper plures alii oriuntur; at vero ordo pofitivorum ex talibus ca- fibus vix uno vel altero augebitar, uti mox docebimus. Maneat adhuc a — 1,at ponatur s — 2, atque forma prima dabit N — (*£7-3) (7—721), quae autem, quoniam fumma duorum quadratorum nunquam per 4. eft divifibilis , prae- termitti debet; hinc autem forma fecunda praebet N — (8771) (L—— 21) -L- r. Hic iam fumatur p- ir et q—5, fietque Nz5(——c8 )- rÍ. Statuatur parra yr. 2/515 341 eritque JN x— (tt -- t) — 29 unde naícuntur ifti numeri negativi: — 1:9, — 29; ad pofi- iivos vero hinc nullus accedit. $. 2$. Manente s-2 et a- 1, forma tertia praebet —(*?—45)(rr—aa ge ior), fecunda vero n —14 SE n N — (££—1) (73:49) 4- 1; quae autem, ob rationem ante memoratam, eft omittenda, Sumatur nunc primo p- *5 et q—- 3, eritque N — 5 ("5-*, quae forma, pofito r- 2 t-- x, abit in N—- 5 (tt-- t) — 16, unde oritur numerus negativus — 1o, pofitivus vero nullus novus hinc oritur. Sumto autem p — 11, erit Ni 13 (7——2$) — 13 (tt-2- t — 2), unde nafcitur ifte numerus negativus: — 26, pofitivorum au- tem nullus novus accedit. IVova Aa Acad. Imp. Scient. T. XI. M j. 29. n * ^ | . . 20. Cafa autem poftremo. fi füumamus p— x et g — :,eut Ni——3(- 7). quae pofito r —2 t-i- x abit inianc: N —5(tt-- "y unde oruntuüur fequenies numeri negativi: — 6, — 1&£, — 86, — 6c, — 9c, qui aatem omnes iamr funt inveni. Sumatur vero $I— 3 et p —:xi'et g — 2; orielur hinc forma N — — 2(—5-*). Ponatur hic rZgt--2 fieique Nizz— 2(9tt--4t), unde füumto t — — r, prodit N — — 19ad 3E; lx doditi zr 226. Auudtzrlsbpreebek — $6. $. 3o. Nimis longum autem foret omnes huius- modi cafas profequi ; praefertim cum nunquam cer effe poffemus omnes . valores idoneos pro N inveniífe, fiquidem terminus ultra 100 extenderetüur; hanc ob rem tantum ali- quos cafus.fpeciales fubiungamus, unde faltem rovi numeri pofitivi deduci queant. Pro forma autem prima, manente i0, ent. NoG rr) (222), ubi iam notavimus hos fa&o- res integros fieri non poffe, nifi numeri q et s fint fummae duorum Brie Sin autem pro forma fecunda fit EP peris Ore rer T fuffücict ut tantum q fit famma daoram quadratorum. — Hic ergo famamus : p — 4. eb $03, at' verga quus, ut prodeat —cLEE TQ -— X6 da HETL- Cubdo Ibx:it TEE . N 4- zHÓ Pofito ergo ui r —ot-1-4, prodit N —5tt-- $t, unde autem nulli novi numer deducuntur. . $. sr. Confideremus cafum, quo BM CH r, fimul vero ambo numer q et s fint füummae duorum quadrato- rum, ut prima íorma locum habere poffit, id quod eve- niet ' $t am niet fümendo p — 12, s— 5 et q— 15, fietque Nusbrcrus quae fradio fi evadat integra cáfu r — f, etiam rios in- tegros dabit ponendo r — 25 t -- f; tam enim prodibit Nas tLoG D pee ue. haec conditio autem adimplebitur, fumendo r —25t--9; hinc enim fiet N — 25 tt -- 18 £-4- 10, ünde oriuntur fe- quentes valores: 10, 17, 535; 74, quorum 5g plane eft no- vus. Si forma fecunda pro iisdem pofitionibus uti vellemus, haberetur ——. T Y — Y169 —— T Y — 144 I —3 --1— myatocwmt, quae fi ponatar r — 25 £2- 15, tranfit in hanc formam: N-——25tt--26£t--1, five N — (t 13)(25 t1), unde x hanc formam iam in principali, dk erat ' N-—(arxz-ci)(ayyci1). contineri, füumendo « — t; x — i1: et y — 5, unde novi nu- meri non funt expeüandi. $. 52. Ex iis igitur, quae haGenus funt tradita, pa- tet valores idoneos pofitivos pro numero N usque ad roo hoc ordine procedere: 7» 10, 1I, I7, 20, 22, 98, 24, 27, 80, 81, 34» 4I, 42 (45,7495 50, 52, 595, 575 58. 59, 60, 61, 64, 68, PIE mU 9245 36, 37, 995 81, .82, 85, 86, 90, 92, 945 97, 99, IOC. Sequentes autem ex hoc ordine exclufi funt putandi: 2» 95 4» 53.6054 85 9, 125/13, 14, 155 16, 18, YQ, 2I, 25, 26, 28, 29, 32, 33, 355 36» 37, 38» 39» 4€. 48» 44 46. 475.48» 51. 545 55, 56, 62, 62, 65, 66, 67, 69, 7o 235 155 .7185,89,.835 84, 87; TN 89, 91. 935» 955 96, 98. | M 2 Quo- Quomodocunque autem hos binos ordines contemplemur, nul- lum plane patefcit criterium , quo numeri idonei et inepti a fe invicem diftinguantur; unde affirmare haud dubito, cer- tam methodum huiusmodi quaeftiones refolvendi in. Analyfi eüiamnunc eífe incognitam. .$..53. Cum autem quaeftio, quam haGenus tra&avi- mus, fit quodammodo complicata , aliquas quaeftiones fim- pliciores, fpeciminis loco, hic fubiangam, quas, quam diu me- thodus memorata latuetit, pariter refolvere non licet. Quaeftio f. $. 54. Si litterae x et y denotent numeros quoscun- que rationales, tam fra&os , quam. integros, invefligare omnes numeros integros N, qui in hac formula: IN - (xx-1 )(yy 1) contineantur. Hic quidem primo patet; fümto x-o tfequen- tes numeros Occurrre: I, 25 35 lO 175/26, 5954. $01-.05, $25 EIt. eurdd vero manifeftum eft in ifta forma non folum qua- dráta fingulorum horum numerorum, fed etiam produda ex binis quibisque occurrere, quae funt 4, d.C A IO uis 4.045 B ida dO Hi fcilicet numer ex valoribus integris litterarum X. et y nafcuntur; verum innumerabiles alii oriri posunt ex valo- ribus fraüis. Si enim ponamus x — 22 et y 2z —, fiet EE — (ERO D)(rm » five N — (22:0 3.9 Ed) cà pee), ubi hills eft infinitis modis fieri poffe, ut tam pp qq per s5 quam rr--s$ per gq divifionem admittat. Hic igi- tur potiffimum certa methodus defideratur, quae omnes pla- ne ne valores idoneos pro N, usque ad terminum quemcunque, affignare valeat. Quaeftio. II. $.35. Si x et y denotent omnes numeros rationales, tam fratios, quam viis ieu invefligare omnes numeros integros, qui in hac formula: N —(xx--3)(yy —1) contineantur. Hic autem ex dormi integris ipfarum x et y numeri re- fultantes facile affignantur, ac defcribi poffunt ; at vero ex - fradionibus y 3. et y — 7. innumerabiles alii refultare poffant , quorum indolem et nexum cum prioribus perfcru- tau — hoc opus hic labor eft! METHO- 94 METHODVS FACILIS INVENIENDI SERIES PER SINVS COSINVSVK ANGVLORVM MVLTIPLORVM PROCEDENTES , OVARVM VSVS IN VNIVERSA Tl" HEORIA ASIRONOMIAE EST. AMPLISSIMY S. AudGore L. 4E LEO Conventui exhibita die 26 Maii r771. MES x Nem eft in Aftronomiae theoria omnes expreffiones ÀA- nalyticas in huiusmodi feries converti folere, quarum termini five per finus five cofinus multiplorum cuiuspiam anguli procedant. Veluti in motu planetarum regulan, fi anomalia vera fuerit — (, orbitae excentricitas — e et fe- miparameter — b, diftantia planetae a fole eft — : ; I-d-ecofQ- quae formula in talem feriem : A 4- Bcof. D -- C cof. 2 (o -- Dcof. 5 D-2- Ecof. 4D 2- etc. evolvi folet, propterea quod eius ufüs in tabulis Aftronomi- cis condendis maximum adiumentum affert. Deinde etiam expre(fio temporis tali formula integrali: — exprelfa àn huiusmodi feriem converti convenit. Ac fi omnia elementa per —— Qi c—À per anomaliam mediam exprimere velimus , quae fit — LP totumr negotiam, quod non parum. laboris poftalat , femper ad inventionem talis feriei : A 4- B cof. 6 -- C cof 2 6 2- Dcof. 5 09 -- E cof. 4.0 4- etc. réducitur; unde deinceps, five per differentiationem, five per intesrationem ,. fimiles feries finus eorundem anguloram mul- 2 LI * tiploram . elieiuntur. 0$ 2. Quin etiam pro inveftigatione motuum irregula- "4jum, qui oriuntur ex mutua planetarum. aGione, cardo rei in [IT evolutione idonea huiusmodi formulae: (r--a cof.() ver- fari folet, quam formulam pariter in eiusmodi feriem: A. —— B-cot (6 -C C.eot. » Q.D. cof 3. -L- etc. evolvi convenit, abi ( denotat angulum, quo bini plane- tae fe. mutao attrahentes, ex [fole vifi, diftare a fe invicem videntur. 'l'um vero etam 1i tales inveftigationés ulteri- us profequi velimus , occurrunt quoque altiores poteftates, 5 1 velati (x -- a cof Q) ? et (r--acof() ? etc. quarum evolutio in tales feries profandiffimas inveftigationes et cal- culos plerumque valde taediofos poftalat. |Evenire quoque: poteft in huiusmodi inveftigationibus ut formulae irrnatio- nales adhuc magis complicatae .in calculum invehantur, quas fimili modo 1n tales feries evolvi opoirteat. $.3. Cum igitur talium formularum evolatio non folum in Aftronomia maximi fit momenti, fed ctiam per methodos vulgo ufitatas fummum laborem. exigant, aliam methodum. novam ac. facilom. proponam , |cuius ope omnes huius- T huiusmodi formulae, quantumvis fuerint perplexae, facili labore in tales feries converti queant. Loquor autem hic potifümum de eiusmodi formulis, quae more folito in burn. modi feries refolvuntur: c. 4- B cof. D —- y cof. C? 2- à cof. 5 4- e cof. (5* 2- etc. cuius fcilicet termini per poteftatas ipfius cof. (D procedant. Quoniam enim quaelibet poteftas ipfius cof (D in cofinus multiplorum eiusdem anguli evolvi poteft, evidens eft per evolutionem fingulorum terminorum íÍeriem eiusdem formae oriri debere, qualem hic tradare conftitui. $. 4. Quaecunque autem formula hoc modo evol- venda proponatur, quoniam eam femper ut certam fun&io- nem anguli (Q fpeGare licet, eam more iam recepto hoc charadere L:4p defignabo, quam quidem fun&ionem ita comparatam effe affumo, ut more folito in talem feriem: & 4- (8 cof. D 2- y cof. Q? —- à cof. Q3 4- e cof. (* — etc, evolvi queat; quam tamen in praefenti negotio exhibere nihil attinet. .Generaliter igitur ftataamus feri T: —A2-Bcof. D2- C cof. 2 5-Dcof. 5 D-- Ecof. 454- etc. ita ut totum negotium iam huc redeat, quemadmodum va- lores litterarum A, B, C, D, etc. inveftigar oportet, id quod methodo, quam hic fum expofitarus, fine ullis 'calculi ambagibus praeltari poterit. ' $. s. Ante autem quam hoc negotium adgrediar, plunmum intererit obfervaífe, iftas litteras neceffario feriem valde convergentem conítituere debere , ita ut quo longius procedamus, earum valores continuo magis decrescant. Quo- niam "o — fn niam enim; fi angulus (à exigua particula augeatur, eliam ipfe valor fanüionis LP: tantum parvam mutationem pa- titur, facile oftendi poteft, litteram verbi gratia millefimam in hoc ordine valde paruam effe debere. Namque fi ifte ter- minus füerit M cof. 16co D, eius valor pro cafu (D— o erit —M. Augeamus nunc hunc angulum millefima paite. femi- peripheriae 7, eritque roco(Q —- 7, ideoque ifte termi- nus — — M, ita ut fada hac exigua mutatione eius va- lora -- M usque ad — M immutetur. Vnde patet, ne ifta. mutatio in valore fuünQionis P: enorme difcrimen pariat , ilam litteram M vehementer parvam effe debere, id quod multo magis evenire debet in litteris quae cofinas adhuc maiorum multiplorum afficiunt. Haec autem tantum a ter- minis. ab initio maxime remotus funt intelligenda, quando- quidem utique evenire poteft, ut ab initio feriei. termini A, B, C, D, E,.etc. adeo ciefícendo procedant, et piogres- fionem maxime regularem conftituant. $. 6. Quoniam igitur fan&io propofita P:«4D pro da- ta accipitur, eius. valores pro quolibet angulo determinato, qui loco Q affumitur, adu exhiben poterunt. Hinc fi pri- mo fumamus Q —o,.erit Ep-o-c-A-BC.-IE -etc ; Sin autem faumamus. D — 7, erit LD:-—A—B--C—D--E-F.c- etc. unde fequitar fore aL :o-c-ibL:T-— A--C-rE.-G-I-etc. ubi termini. alterni iam fant exclufi. | Statuamus nunc Q — $2, entque Nova Ada 44cad. Imp. Scient. Tom. XI. NUS L- —— 98$ —— M. porca C 4E -— GEB E Nl ete Qaare fi ifta feries ad praecedentem addatur, femifümma ambarum erit ;L:oc-ipD:im-Z2Dl, — A-eE--I-c-NOO. ctc. ficque Eas ente À iam prope innotefceret, fi litteras fe-. quentes E, I, N etc. negligere vellemus. $.. 7. QOnoniam hoc modo faltus ab A usque ad E eft fadus, fimili modo .faltus adhuc ampliores effici pote- runt Sumamus enim (p— 2, et ponamus brevitatis gratia Col, $ —.a, unde. fit col. 37 E— —— e$, coL 2 m — — «5 coli cus 4, el6, eritque LD:iz—A--«B—aD-—E-—aG-2aI-K--aL etc. Faciamus nunc ( — $7, ac reperiemus$ L:i7—A-—asB-aD-—E--2G-—aI-K—aL etc Harum ieibur duarüm ferierum femifumma erit IDilmc—IiD:im-c—A-EG-K—N--R etc. Ouodfi ergo huic feci addamus eam, quam paragrapho praecedente invenimus, erit PDio-IDimeiD:EeiD:iimeib:2g— À-eI-BR- etc. quae expreffo iam multo propius dàbit verum valorem ip- fius A, ob parvitatem terminorum fequentium. 9528. des modo ex valonbus D—17; Q—im; — $m et(p-—-im, feres "colligi, poterit. A — I -4- R, etc. quae cum illa coniuntla dabit A —— R etc. unde 1am fatis tato verus valor ipfius À refültabit. "Veram quia hoc mo- do procedendo mox totum alphabetum exhauriremus, magis 3do- x p. €— 09 —À idonea ratione litteras A, B, C, D, etc. defignemus, unde ftatim liqueat, ad quodnam mo BM: anguli fingulae referantur. Ponamus fcilicet A —(o); BM Ju C TE D —(5); E-— (4); etc. hoc modo feries poftremo loco in- venta erit (e) -4- (8) 4- (16) 2- (24) 4 (32) 4- (46) 4- etc. $. 9. Satuamus iam fuccellive pro Q angulos I7; Jut 2-7; iT; ac ponendo brevitatis gratia co. $m — £5 colis T — 55 ut fit: gu-bblr. ent: cof? aui b cof. 1 « — —; cof.? QUY IS cof. Ba —-——b; cof, uc um deat 2 m— -- 8; cof. Egit cof, * axi Dil oic, puni yero feries hinc re(üantés wid D:ic—(o)—8(:1)9-a(2) b (3) - o (4) — b (5) — a (6) - 86) 3 (5) -8(5) ^e (16) - b (11) — o. (r2) -- b (15) -- a (14) -- 8 (15) 4- 1 (16). Pin (c) - (1) —« (2) — 63) e (4) 8G) - « (4) —b(7) — 1 (8) - b (s) - « (1c) - 8 11) o (12) i — B (13) — (x4) 4- b (15) - x (16). Diiuc(o)-)—«()-- 88) e (9) - 8()- «(5 on b (5) — 1 (8) 9-6 (6) -- a (19) — g (x1) 4- c (12) | -- 8(15) — a (14) — b (15) 4-1 (16). I:17— (9) 8 6) a (2) - (3) 9 (9) - 8) — e (6) : - 8(7)—1(8)- 8(9) — a (xc) — 6 (11) — e (12) — b (135) 4- a (14) — Q8 (x5) 4- 1 (1c). Iam harum quatuor ferieraum fumma per quatuor divifa erit | N 2 pi (o) — (8) 4- (16) — (24) —- (32) — (4c) ^- (48) — (56) ctc cuius ergo fumma erit (DignoeiDliPT-RD:pT-jiU:m. $. 10. Quodfi ergo huic feriei addatur iila. quae $. 8. fuerat inventa, divifione fada per » habebimus (s) 4- (x6) 4 (32) 4- (48) 4- ($4) 4. etc. cuius ergo valor erit . x tonta: E cdd Tue 5 8 im gl P Qaodfi d angulos i7; $7; usque ad E, in fabfidiam vocare vellemus, fece inde natarum fumma per 8 divifa produceret feriem hanc : C)r O8 d-(221 5 rane T (od ote | quae cum praecedente coniunüa praebitura effet hanc fe- riem: (o ) 3- (32) 4- (64) 4- (96) etc. quae manifefto iam fatis exade valorem primi termini (c) — A praebebit: — In- etm tamen nihil impedit, quo minus Lie operationes ulterius profequamur. . $. rr. .Hoc autem modo tantum ad cognitionem pumi termini A pertingimus ; at inventio fecundi termini D, pariter ac fequentium C, D, E, etc. ex iisdem quidem cafibus, fed per longe alias combinationes, pluresque. amba- ges, concludi poffet ; quod cam nimis amplàm defciiptio- nem poftaularet, plurimum intererit , certam et conftantem methodum attuliffe , cuius beneficio per fimiles formulas non folum. bo is terminus A, fed etiam omnes fequentes D, C, D, E,etc. tam exalüe quam lubuerit indagari que- ant. YOI ant. Omnes autem operationes inftituendae Ioniieultur fe- quenti Lemmat: Lemia. Si propofita fuerit ifta feries cofinuum : 1 4- cof. Q -- cof. 2 (D -2- cof. 3 D --.cef^4 (. . . . con o, €uius ultimi termini angulus fit multiplum femiperipheriae 7, invenire fummam huius feriel. Solutio. $. 1». Ponamus fummam quaefitam — S, ut fit S E xiXicofi (a- cof) 2 D -- co£ís D^... - cof n; et multiplicando per fin. iD, ob 2 fin. 1 cof. m — fin. (m 4- 2) D — fin. tios! n d. nancifcemur: 2 Sfin.E D — : fin.E-- fin. 30 -- fin. - fin. 1p. . . fin. (n- 25, —Íin.$—fin.2— fin. — fin.(n—23 q, ita ut fit 2 S fin. 3 — fin. E -1- fin. (n 4- 1) . Quodfi iam fuert n Q— 7c, ultimus terminus erit line hor 2) bee pode BID. ideoque 2 S fin.i ; — c, quod idem valet. fi fuerit n (D. vel $7, vel 5 7, vel in genere (2i —21)7; fin autem fuerit nO - 27, ultimus terminus exit — fin. C, ideoque fum- ma feriei erit. — r. $9. r5. Duo igitur cafas hic occurrunt diftinguendi , proutt ferit vel npo (2i—31)m-s, vel noD — 2 ir. Priori Ícili- —n pOÓ — fcilicet cafu fumma erit — o, poftexiore vero cafu — 1. In- ierin. tamen hae ERO UDEE quasdam exceptiones poftu- lant, quando angulus I(p iam ipfe fuerit vel c, vel 7, vel 27-, vel37, vel4 -; horum enini cafuum primo (p- o omnes termini feriei propofitae erunt unitati aequales, quorum nu- merus cum fit n 4- r, etiam fumma erit 5 — n 4 1. Hoc ve- ro ipfum etiam ex folutione inventa concludi poteft; cum enim per 2 fin. 1p dividendo fit fin. (n 4-2) o 2Ífin.iQ í cafu quo Q infinite parvum, ideoque fin. TEE )b— (n4-1)o et fin. I — I0, his valoibus f[ubftitutis reperitur 5 — n -l- i. S-—i-- $. r4. Evolvamus nunc cafum quo Ii — 7,et quia in expreffone noftra etiamnunc poftremae fradionis nume- . rator et denominator evanefcunt, eorum loco fubftituantur fua differentialia , eritque RUM. Quim 173) cof. (n1. cof. £p unde ob cof Ip — — 1 et cof. (n -- ) G — cof (? n m2- 7) — — r, erit S—n-L-1; id quod etiam evenit in genere, f fuert 1D — Am, tum enim erit i seat AULA au iie o cof. KT Eft vero cof (22n--3-3m)- coL. À r, unde erit S — nr, Hinc ergo fequuntur iítae duae conclufiones : 103 bite ACE mmt I. Pro cafibus n D (2i —1)7. His cafibus. [umma feriei / propofitae femper ef. nihilo aequalis, exceptis cafibus, quibus (p — 2 i7, fcilicet multiplum totius peripheriae, quippe quibus [umma feriei femper eft Em H-l- I. ; H. Pro cafibus n D —2i 7. Pro his cafibus fumma feriei propofitae femper eft — 1, nifi fuerit (0 — 2i, fcilicet multiplo totius periphe- riae aequalis; quandoquidem: his cafibus Jumma eft. — n-- 1. To — $. 1s. Ponamus brevitatis, gratia — —cg,atque hu- ius progreffionis : r--cofw--cof2o0......--cofm €uius terminorum numerus eft n 4- 1, fumma femper erit — 05 at vero fi finguli anguli duplicentur, huius expreffionis: -]-cof. 20-1 cof. 49 ...... --cof.2 7, vi Lemmatis, fumma femper eft — x. Sin autem angulos hos per numerum quemcunque A multiplicemus, ut prodeat haec feries: | E -L-colLAu-]-coL 3X... 2 .-c0l- A7 eius fumma femper erit — o, fi ^ fuerit numerus impar: fin autem faerit par, eias fumma erit — 1, exceptis tamen Ccalibus; quibus elt vel A-— 9$», vel X-——4H,- vel A— 61, etc. quippe quibus fumma erit — 1--n, quoniam fecundus terminus erit cof. 2n » — cof. 2 7. Hinc iam fequentis pio- blematis folatio dari poteft. | Problema. ; Pofito — Low,» proponatur ifia progre[fto: I:0u-5 P2 Eu Dig 3s RTT, i culus 104. cuius terminorum numerus eft n i-r, eius fummam, quae po- natur — $, definire. | Solutio. | $. 16. Quoniam in genere feries ex formula T:(0 pofita eft (o) (1)cof.( B -- ( 2)cof. 2 D--(3)cof. 5 D-- ( 4)cof. 1 54- etc. pro prima formula eft D—20; pro fecunda D — e; pro ter- tia D—2o;elc. Hinc ergo ex fingulis formulis, feries, quae inde naícuntur, verticaliter fubícribamus, ita ut prima feries horizontalis exhibeat terminos coéfficiente (c) àffedos; fe- cunda terminos coéfficiente (1) affefos; tertia coéfficienti (2) refpondentes; etc. fequenti modo: Iu ouw wu DT:20 D'EXSTOSITO OST QE (o)|x I 4-I dr, 15202.) p USE OH (1)|r- cof.o 4-cof.sue -4-cof3w€ . ... -Heofm (2)|r-- "co[2G -coL4e ---coló6m.. . Lco 2m (3)|r--. cofgo col 6a --cobou.. -'".--Cob3m QJ [xe cof.Ao --cof2Aw --cof3Ao . . . --coLAm. $. 153. Nunc igitur vi lerhmatis fumma primae feriei horizontalis erit — (1 -4-n)(o); fecundae vero fumma erit ——0; tertiae — (2) 1; tum vero omnium coéfficientium im- parum fummae evanefcunt, parum vero fuümmae unitati aequantur, exceptis coéfficientibus (2n); (4n); (6n); (sn) etc. quorum valores erunt — n-- 1, ficque famma quaefita itá exhiberi poterit: S — (1 4- n) (o) 4- (n 2 x) (2 n) 4- (n 4- 1) (4 n) etc. 4-1(2)-2- 1(4) 4- 1 (6) 4 etc. a ; Ci- Scilicet pro .coéfficiente generali (^) termini tantum occur- runt, quando A eft numerus par, quorum valor eft — 2, éx- ceptis cafibus, quibus eft À—2n; vel A— 4n; vel à—6n; etc. quippe pro quibus habemus n — r. $. r8. Confideremus nunc aggregata primi et ulti- mi termini cuiusque feriei horizontalis ; five. fadorem for- inge dE Socr Tor. io io. (9). prodit. 23 prp. (1); fiet —— 6; pro (2) iterum prodit 2; atque ita porro pro omnibus im- paribus oritur o, pro paribus vero 2; unde manifeftum eft fore ID:o--IP:m-—(o)-2-(2)--(4)2-(6)-- (8) 4- etc. ideoque omnes coéfficientes pares hic occurrunt, fine ulla exceptione. Ouam ob rem fi hanc feriem: a. valore ante pio S invento füubtrahamus , omnes termini fola unitate affe&i tolluntur , atque. habebimus fequentem feriem memorabilem. pro forma S —iLlio—-2LDI:m7, quae erit n(c)--n(esn)--n(4n)--n(6n)- etc. unde fequens theorema: u 'Theorema. Si in expreffione praecedentis problematis primi et po- am termini tantum femiffis capiatur , ita ut habeatur ifia orma: BRCOSISIE Taux dissfa ue 3 krREIACA, exiftente o — 7, eius valor per fequentem feriem, infinitam exprimetur : 3 n: z-—n(o)d-n(2n)d-n(4n)4A-n(6n)4-n(8$n)-- etc. E JVova. Zftla Acad. Imp. Scient. Tom. XI. O $. 19. ^" $. 19. Quicunque ergo numerus integer pro n acci- piatur, fi ponatur — — v, huius feriei infinitae : (o) 2- (2 n) 2- (4.0) 4à- (6) 4- (8$ n) 4- etc. fumma erit — 1'£, exiftente ZzicibiogeLied-I:20-d-D:3s ER. - x Ita fi-fumamus n — 12, pofito 7; — 15, ita ut fit zEcIP:od-Dio-dT: 20-T:$46..4.--2T:95 eius pars duodecima, fcilicet 5; €, exprimet fummam hu. ius feriei: (o0) -2- (24) -- (48) 4 (72) — etc. Quare quia ter- mini poft primum fant valde parvi, illa formula 5; X: fatis exaQe exhibebit valorem formulae (o), qui initio per litte- ram AÀ eft indicatus. $. 2o. Cum igitur hoc modo valor primi termini A, quem hic per (c) defignamus, tam exaüde defini queat quam lubuerit, (tantam enim opus eft pro n numeros maio- res accipere), oftendamus etiam quomodo fimili ratione valor fecundi termini B — (1) invefiigari poffit;: quem in finem confiderari conveniet iftam expreífionem: S-r:o--cof.oT:o-2-cof. 2oT:20--cof. 359T:30...-- cof. aT :7, exiítente iterum e — :! ita ut terminorum numerus fit — 1 4 n. Evolvamus igitur huiüs expreffions membrum quodcunque cof. A9 DP :A s, et cum fit T:Ao-(o)2-(1)cof.Xa--(2)cof. 226-- (3)cof. 3A & ^ etc. erit : 2cof. Aa T:A9— 2 (0)cof.Ào-- (1 )(1-- cof. 220) | 4-( 2)( cof. 2- cof. 339) 4- (5 )( cof. 2A 9-r cof. 430) -- (4) (cof. 33a 4- cof. 5 Ao) —- etc. $. or. $. 2r.. Quodfi iam hoc modo fingulis terminis pro- pofitis bis fumtis feries inde refultantes verticaliter [ub- Ícribamus, erit ut fequitur: 28-:20I:o--2cofoT:u4-2cof. 20T:cof.20.... 3-2 col. TT: 7. D: vU --2cof29 -.. . . . -4-2col. -- X : . » e X THE PEE n atobaw 7. 77V TU. eol om :)H 1 4- cof. o Saca ow ^ UU DU epo 4-r14-cof. 50 POL 6911 77 19777 7 Aeg m (3) Jh 1 --cof. 29 —cofag . . . .--coLzm 4-1 4- cof. 4.0 -PXNL. Su SP HTPLNTA SPEDE 496 (4) ut -4- cof. 50 aspaL6ou. $0 Pu og sw raster is $4 coLrog |. "X QI EeBES € LJ * (4) "n r--cof(A—r)ae--cofs(A—1)e ... . - coL (A—1)m --r--cof(A4-1)m--cof 2(X4-1)m . . . .' -- coL. (A 2- 1) 7. 22. Nunc ope Lemmatis fupra expofiti facile erit fingalas has progreffiones fummare. Scilicet pro (o) erit fum- ma — o, pariter ac fumma primi et ultimi. At pro (1) prioris feriei fumma eft xr —- n, pofterioris vero fumma eft 1, ita ut pro (1) iunüim prodeat 2 --n. At vero primus et ultimus terminus fimul dant 4, Maier Íemiffis fi inde au- feratur, remanebit (1) n. Pro (2) fuperior feries dat c, et inferior pariter o, ita ut hic terminus prorfus evanefcat Pao (3) fuperior feries dat r , inferior vero pariter r , quare fi Temifumma primi et ultimi hinc auferatur, etiam ifte termi- nus evanefcit, id quod femper eveniet, nifi in fecundis ter- minis occurrat vel cof 2 -; vel cof. 4 7;.vel cof. 6 7; etc. quoniam tum feriei fumma eft ri -4- n. O 2 $6. op. * gw. Confideremus igitur indicem generalem (2) pro quo füperior feries eft: 1 4- cof. (4 — 1) » a- cof. 2(X—1)e2-....-e cof (A— 1) cuius fumma, fi fuerit A — r.— 2 n, erit 1 — n5 inferionis au- tem. feriei fumma erit 1 -4- n, quando fuerit A -1- x — » n. Hinc fi femifumma primi et ultimi termini fubtrahatur, . utroque cafu remanebit tantum n. Ex quo patet fi perpe- tuo femifummam primi et ultimi termini fubtrahamus , om- nes terminos e medio tolli, praeter eos, quibus eft vel A— x —2in vel A-3-1 —-2in, denotante 2; numerum parem quemcunque, pro quibus valor erit — n, id quod ergo locum habet pro forma 2 S —T':0o-—- cof. D: 5. Quare fi propo- natur ifta. expreffio: | xc cue or cof. aT: o--cof 26D :20--cof 3o9T:3o94- 4... ON THEE T: rS eius valor erit po | in(r)--Iin( 2n-—1)-in(2n-i)-in(4n—1)- .-.. | r e. ccin(4n--1) etc. unde concludimus huius. feriei: | (1) -(2n—1)—-(4n—1)--(6n—1)-—(8n—3 )) -—(2nr)-(an1) (6n ipee um fummam effe OR unde fi n fuerit numerus fatis magnus, ifta expreffio 2E fatis exaQle praebebit valorem (1 1), quem fapra Hitera B defignavimus. y 24. Contemplemur hic quoque cafum, quo n- 12 ét 9 — £ — 15, ideoque formula: Ziir:o4acof[oL:o--cof29D:29-cof39P:30-& ., a 2 0.2. Pico[mqDim,^ , ex gj eensbs .ex quo valore cognito innotefcet fumma fequentis feriei: ie Iq A amne ud ett SOR -F (25) 3- Cie (78) ani qui ergo valor iam» fatis prope dabit valorem (1) — D. Quodfi fimili modo in valorem tertii termini C — (2) inqui- . rere. velimus, talem expreffhonem: S—IL:o-cof.2óD:o4cof.49D:20--cof.68T:30-- . . . "cof, 2m D:m evolvere debemus, quae ut fradlidnes evitentur, duplicetur, ac Íinguli termini per [feries verticales fequenti modo 'ex- hibeantur: ; 2Sz2I:04-2c0f.2uD:94-2 cof. 491: 29--2cof.69D:59 . . . 2-2cof. 2mT:m (o) 24-2Ccof.29 4-2 cof. 4 4acofeén .. .-—3Ud Qua. I-- cof. v 4- cof. 2 0 "e"cÓl 3/05 771 2 cof. 7, (1) Pec 4- cof. 60 --cof.gm . . . . -cof.357. I e E Bird IS X4 (2) doge -- cof. 8 & --coftr25 .... -cof4r. r4- cof. o -4- cof. 2 9 si- Cof. 9rà a 4 oo- COL. (3) ddr de "-eCcofiom --ecofrism ... --cofym. m (A) | I4 cof.(X—2 a-- cof.» (A—2)u cof.3(À—2)». .. cof. — a). -I-1--cof. (9-2 )a-c cof. 2(X2-2)a-- cof. 5(X4-2)o. .. cof (44-2). $.'25.. .Hinc igitur formula (c) afficietur per 2; un- de ergo fi femifumma primi et ultimi fübtrahatur, hic ter- minus prorfus e medio tolletur. — Porro pro (1) fuperioris feriei famma erit — c, inferioris vero pariter — c, quemad- modam etiam femifammac prmi et ultuni termini evane- ; Ícunt, fcunt, ita ut iíte terminus pariter auferatur. — At pro (2) feries faperior dat r-i-n, inferior vero z, hinc femifümma primi et ultimi ablata relinquet n. Pro fequente (3) füpe- rir feries dat c, pariter ac inferior, ita ut ifte terminus e medio tollatar. Eodem modo eiiam in genere terminus (2). e medio tolletur, fiquidem femifumma primi et ultimi fub- trahatur, mifi fuerit vel A — 2 — 2in, vel A--2—2in, ' quippe quibus cafibus fumma fit — n. $. 26. Quodfi ergo ponamus Ziir:o--cof 2eT:o-r-cof4oT:26-rFcofóoT:39 |... | . -—-Icof2mIE:m-, eXiftente & — —, ifta quantitas per hanc feriem reprae- fentabitur: EXc(in(2)—in(2n—2)-in(an—2)-In(6n— 2 etc. | --in(sn--2)--in(4n4-2)--1i n(6n--2)) * unde viciffem iftius feriei (Gr (5n) e (en e (6n e (en 3 4- (2 n -- 2)49- (a n 2) -- (6n -- 2) -- (8n — 2) fumma erit — ?.2; ficque hinc fatis exaüe valor termini (2) — € definiri poterit, i modo pro n numerus fatis us nus accipiatur. lta fi fumamus n — 12, ut fit o— 5 — 15^, atque computemus valorem huius formae: Z--iID:o--cof 29I: nec s 20-J-cof6oDI:30... . --i£cof. 2mD:m, quarum Ue numerus eft 15; huius ferici: (5) (3) (69) (79) G3) (18 qc zi- (26) -- (56) 3- (14) 27 (93) 27 (122) fumma erit — I X. 1 eic. —Á IIl see—— $. 27. Nunc iam fine pluribus ambagibus fimiles formulas pro fequentibus terminis (3); (4); (5); ete. exhi- bere poterimus. lta pro termino (5) — C, fumto n numero fatis magno , pofitoque 7 — o, inveftigetur valor huius ex preffionis: | Z —IL:o--cof. 3 o9T:9-1- cof. 68T:29-1- cof. 99T':50 E. «€ l-gcol a mI m, atque hinc confequemur hanc fammationem: AME n-—3)-r- («n —3) T (6n — 3) -F (2n-P 3) 4- («n -t- 3) 4- (6 n 4 3) Ita fi fuerit n — 12, ideoque o — 15^, habebimus: S G)-t (9) (5)-- (69)? a — is EN Feat ERU SEU FIN End pic; 2. TL $. 28. Eodem modo pro termino fequente (4) — D in fubfidium vocetur ifta forma: ! : ZIio:02coL4oD:o-cofgoD:202-cofi2oT:30. . --icof 4,mD:m, unde fequens orietur fümmatio Eoo reu etc.- 2 X, -d- (2n2- 4)9- («n - 4)- (6n - 4) - (8n 4) UTENTI Hinc fi füumamus n — 12 et o — 157, fammatio inde oriun- da erit: e 9-7 GO-- ()-- (69-6) Pas im. -k- (28) a- (52) 4- (76) 4- (160) ; Ex his iam fatis intelligitur, fi definire debeat in genere cha- rader (4), computandam ante omnia effe formam: Z,—iLl:o--cofAeT:o--coÍ2AeI:29....--Ico[AmT:7, tum II?2 — ? 3 tum vero hinc iftam fummationeim obtineri: ^)a-(^n—2)--(4n—?--(6n—2?)--(8n—^^ ;( p idee. n peine dire. 2 29 etc, — T z. Hinc ergo fi capiatur ^ — n, feries hanc induet formam: 2 (n) - 2 (8n) - 2 (5 n) (75)9- 2 (9n)e- 2 (112) etc, — 2.» ficque orietur ifta feries fatis fimplex: (n) -- (3 n) 4- (s n) 4- (5 8) 4- (9 n) 4- (11 0) 4- etc. — nop in qua continetur infignis proprictas coéfficientium (693395 (2); (3); eic. , quorum naturam hic inveftigamus,, 2o. Sin autem hic ftatuere velimus A — 2 n, fe- ries füummata tranfibit in hanc formam: (9)9- (2n) 2(4n)-F 2(6n)-7 2 (5n) ete. — quae eft nova feries fatis memorabilis pro invenien termino (o), pro qua igitur erit: Z.—SU:o- cof 2mTL:o--cof. 4mDE:262- cof. 6nT:30 do priino . Faco[enmLb:m, qui cofinus cum omnes fint unitati aequales, erit E—ID:urlied2na Des-dea i o1. quae expreífio prorfus convenit cum ea, quam fupra $. 19. exhibuimus. Verum in ferie, quae inde eft deduda, ingens difcrimen fe exferit, cum hic primus tenminus deberet effe duplo maior; huius autem difcriminis. caufa in eo latet, quod in genere fuppofuimus fummam feriei pro (c) effe ni- hilo aequalem, cum cafu .T — 2 n ifta, feries 2 1-2 Cof.-y & -1-.2 cof. 2 y a.-1- 2 cof. 5 'Y. 9 -1- etc. non.evaneícat, fed evadat — 2 (x -4- n). $556. ! Td P $. 3o. His expofitis fatis perfpicuum eft, quemad- modum pro quovis cafu oblato, qui more vulgari in talem feriem : Wi ousdd dio rds eu el vA dva converti poteft, altera feries ad ufum aftronomicum neceffa- ria et per cofinus angulorum multiplorum procedens, quam hac forma repraefentavimus: A 4- B cof. 4 C cof. 2 -I- D cof. 5 (D -41- E cof. 4 -- etc. formar debeat, idque ex fola indole funGionis propofitae, fine ulla integratione , dum totum negotium eo tantum re- dit, ut pro certis cafibus, quibus ftatuitur: vel (D — o, vel (Q —v, vel D — 2c, etc. valores ipfius fun&ionis refolven- dae definiantur, id quod plerumque fine ullo labore fieri poteft. Ita fi formula propofita fuerit (x —ecof.Q) ?-T:(, per univerfam Aftronomiam frequentiffime occurrens , ftatim patet fore: 3 ; 3 D:occ(a—e) ?—L——À—,8brm(—e) 5 at vero F:Z — rz, ita ut perpetuo fit 1 — A-- C 4- E — GI T'etc five (9) — (2) -- (4) —(6)2-(s) —(10) etc. in infmitum — 1. Praeterea vero modus, quo hoc argumen- tum tradavimus, plurimas alias infignes proprietates fuppe- ditavit, quibus determinatio fingulorum terminorum non me- diocriter fublevari poteft. : Nova Aa Acad. Imp. Scient. Tom. XI. B DIS- ——À 114 e——— DISQVISITIO VETERIOR SVPER SERIEBVS SECVNDVM MVLTIPLA CVIVSDAM ANGVLI PRO- GREDIENTIBVS. AuGore IT BRSFIT,SEmRO Convenlui exhib. die 26 Maii r711. So ud ( ortenpabor hic denuo eiusmodi funQiones cuiuspiam anguli Q, quas in feries, quarum termini cofinus an- gulorum multiplorum ipfius Q continent, evolvere liceat. Scilicet fi O denotet talem fuün&dionem anguli , quae per evoluuonem huiusmodi feriei oriatur: Q — A «- Bcof. o4- Ccof. : D-- Dcof. D-- Ecof. 45- etc. manifeftum eft talem refolutionem femper fuccedere , quan- do eadem funüdio (€ per folutionem communem in talem fe- uem converti poteft: Q — a ^- (8 cof. (D 2- »y cof. Q?4- 8 cof. (3 « cof. C*2- etc. propterea quod omnes poteftates cofinuum in cofinus multi- plorum eiusdem anguli refolvi poffunt, id quod in potefta- tibus finuum non fuccedit , quoniam tantum poteftates pa- res in cofinus multiplorum refolvuntur, poteftates vero im- pares ad fiaus multiplorum perducuntur. Quia vero omnes - finus IIS em LÀ "finus facillime ad cofinus revocantur, ea quae hic fum tra- diturus, pariter quoque ad finus pertinere funt ceníenda. " $. ». Nifi autem funBdio propefita ^ fuerit rationa- lis et fatis fimplex, feriei quae ex eius evolatione nafcitur: À 4-:B cof. p. -- C.cof. 2 ($ 2- D cof. 5 5 -- E cof. 4 (D — etc. finguli termini ita deprehenduntur comparati , ut eorum valores non nif per quantitates maxime transcendentes ex- hiber queant. Veluti fi funtlio propofita fuerit 3 1 Q-—(xr—nocoqQ) ?, a cuius evolutione propemodum univerfa theoria Aftrono- miae pendet, íeriei inde oriundae primus terminus A per hanc feriem exprimi invenitur: 3.5 uh 19 gt E 1.9 ILIS : 4-0 nnd d-iiritieg. nr etc. cuius diiniso oninia ^ aitdfüdila Mem haB8enus inventa eludit; hinc olim plurimum in hoc elaboravi, ut eius fum- mationem ad refolutionem aequationis differentialis reduce- rem , unde deinceps haec inveftigatio ad genera quantita- tum transcendentium, five ad quadraturas curvarum magis cognitas, deduci pollet; verum etiam in hoc labore operam meam nequicquam confumfi. Nuper autem fe mihi obtulit idea, quae me ad formulas integrales fatis concinnas ima- nuduxit, quibus non folam primus huius feriei terminus A, fed adeo omnes termini, fatis commode exprimi polfunt . quas in fequenti theoremate fum complexurus. Theorema generale. $. s. Si fandio anguli Q ita fuerit comparata , ut in talem feriem refolvi fe patiatur: ps di Tab. I. Fig. 6. Q — A -- Bcof. -1- C cof. à p -- D cof. 3 (o -- E cof. 4 D -1- etc. tum fingulae quantitates A, B, C, D, E, etc. pex fequen- tes formulas integrales determinantur, fiquidem in fingu-. lis integratio a termino (p— o, usque ad terminum (- extendatur, denotante 7c femiperipheriam circuli cuius ra- OUS T. 1208 — 1 JD OM 2. B— 2 f 0 0 (cof. d». 5. C 2 2 (0 0 D cof. s d. .Dz£fo0wqQcol. 30. . E— 2f000cof 40. etc. eU: i D S ubi notetur primum coéfficientem effe £ dum fequentes omnes fant 2. 9. 4. Hic pumum obfervaffe iuvabit omnes has for- malàs integrales facillime per quadraturas curvarum fatis fimplicium repraefentari poffe. Si enim fuper axe redilineo A B abíciffae A P aequales capiantur arcubus, qui angulos Q metiuntur, ita ut fit A P — QD, tum vero fuper hoc axe conftruatur curva EM FF, cuius applicatae PM referant fundionem propofitam OC, tum formula f$ 90d exprimet aream AEMP, cuius initium in À ftatuitar, ubi (D — o. Quodfi jam pundum P usque ad B promoveatur, ut fiat AB-—-m-, tun area AEF B per £ multiplicata ftatim praebet primum terminum A feriei quam quaerimus. Si- mili modo fecundus terminus B, fimulque omnes fequentes, con- [1 conftrai poterunt, fi curva EMF ita defcrbatur, ut pro fecundo termino B capiatur applicata P M — € cof. D; pio tertio vero P M — O cof. 2 D; pro quarto P M — 6 cof. 5 D, et ita porro; tam enim tota area AEM F in ? du&a has ipfas quantitates B, C, D, etc. exhibebit. $. s. Ouoniam hoc modo abfíciffae A P arcubus cir cularibus aequales funt capiendae, iítae curvae defcriptae pro algebraicis haberi nequeunt; interim tamen harum cur varum loco algebraicae íubítitui poterunt, ita ut omnes noftrae quantitates adeo per quadraturas curvarum alge- braicarum exhiberi queant; tantum enim ponatur cof. (D — x, et cum fundio $ fípedari poffit tanquam funüio ipfius D, erit nunc Q fundio algebraica ipfius x. Cum autem hinc fiat 0p — .——74., pro prima quantitate habebimus : A — I ogzcx unde confítradio ita ert inftituenda, ut fingulis abfciífis ME | NS. SU SEE A P — x refpondeant applicatae PM — .—* —,ita ut iam futura fit area AEMP —/f.777—, quam autem nunc a termino x — t usque ad terninum x — — 1 extendi opor- tet. Hic ergo abíciffas a pun&do fixo medio C capi convce- niet, ftatuique CP — x et PM — 5 ——; tum enim, fi Brut CÀ —T et'CB'-— —1, area AETDB, toti bafi A B imminens, propofito fatisfaciet , ita ut omes iftae de- terminationes per quadraturas linearum curvarum expediri queant, $..6. His praenotatis adgrediamur demonftrationem nofti theorematis, ac primo manifeftum eft, fi i denotet nume- rum raum integrum M augen S0. integrale I fin. i D, annihilaun tam pofito p em quam pofito D — m, quod ergo pro omnibus numeris integris ; valebit, folo cafu i — o ex- cepto, quippe quo prodit ;f'à (b cof. p - "v. Hoc obferva- to, quoniam per hypothefin eft Q — A -4- B cof. Q -1- C cof. 2» O -t- D cof. 5 D 4- etc. ert fO 0 — Av, integralibus fcilicet. a (p — o usque ad D — - extenfis. Hinc igitur jam evida eft pars prima noftrae theorematis, qua eft A —;/oó0q. v o DIO ONUS titemsda confideremus formulam differéntiaden 9 cof i cof AQ, quae in fimplices cofinus refoluta dat 10$ [cof. (i — 2) -- cof. (i 4-2) 0], unde eius integrale erit [2 cot ip cof. & b EE 2p Jin. G H2 0 2g — 2(i--A) ? quod integrale utique evanefcit, tam fumto (Q —o quam fumto (— -, ob i et À numeros integros; fi modo unicum cafum excipiamus, quo Ai, quippe quo cafu-reperitur f?O co iQ? — Io-r-.Lfinsid, qui valor fumto (p — c abit in i7. Noo Cun igitur, integrationem a (p—o usque ad — 7 extendendo, femper fit f 9 cof. i cof. A p — o, fo- lo cafu excepto A — Ec quippe quo cafu integrale erit E ex aequatione : iD — — [pg É ( — A -- Bcof. D-1- Ccof. 2 D 4- Dcof. 5 p-t- Ecof. 40-1 etc. pro parte fecunda theorematis noftri reperiemus f[$9Ocof. p — ImB, propterea quod ex omnibus reliquis formulis nihil oritur ; hinc viciffim concluditur fore — [02900 ocof. D, fi quidem integrale a (p — o ad (p — 7 extendatur. ^$ s. Simili modo pro parte tertia reperiemus fo23Oco.2p —IinC,- ideoque viciffm habebimus: C —2[0090 cof. 2 Q. Pari modo pro partibus fequentibus prodibit — 2 f$ 30 cof. s Q. — 2 fb02d0coft.40, ficque porro in infinitum: hocque ergo modo veritas noftri theorematis perfede eft demonftrata. P4 (. 9. Poftquam veritatem noftri theorematis extra emne dubium collocavimus, haud difficile erit, pro quovis «afu, quo fundio propofita per feriem datur, cuius fin- guli teimini fecundum poteftates ipfius cof. (D progrediun- tur, alteram feriem, quam intendimus À -1- B cof. o. -- C cof.-2 (p 24- D cof. 5 (b 4- etc. formare atque dilucide oftendere, quemadmodum finguli eius termini A, B, C, D, etc. exprimantur. Quoniam vero fin- | gulae 120 gulae litterae - latinae maiores ab omnibus litteris graecis, fequentibus in infinitum pendent, ne ex ordine iftarum lit- terarum confüfio oriatur, loco litterarum E tRHMTUDI fequens tes charaderes introducamus: Q — (6) (1) cof. D -- (2) cof. (? 2- (3) cof. * -- (4) cof. C* 4 etc. et iam quaeftio huc redit, quomodo fingulae litterae lati- nae A, B, C, D, etc. ex iftis charaBeribus (e); (1); (2); (3); etc. definirni debeant. $. rc. Incipiamus a primi littera. A, cuius evolu- tio poftulat fequens Lemma: Lemma. Si integralia a (D — o usque ad (p — 7, extendan- tur, lemper eunt f dipcot. p^ — o tod eor otn. Ad hoc demonftrandum ponatur f? € cof. ^ — f fin. P cof, ^ —* 4- g f 0 D cof. ^ —*, et fumtis differentialibus érit cof. Q^ — fcof. (? —f(& —1) fin. E? cof. ^ —?-- g cof. ^ —?, quae aequatio, ob fin. Q2 — 1: — cof. (^, induet hanc formam: cof. D^ — 4 f cof. (^ — f (& — 1) cof. Q^ —? — g cof. ^ —?, ünde Wrimo Ht s [A 1) etf c1, ideoque g ——— 2 ficque in ses habemus hanc redalionem: [99b cof. ^ — £ fin. Deo. Q^ - * --? 1 f£ a cop e 5. quod integrale ita capi debet, ut pofito O — o evanefcat. Onuam- I2I Quamobrem fi ftataamus (D — -, unde fit fin. (p — o, cafu Lemmatis habebimus: : | J'éeol, Q^ zz Sosa eot. ^ 77. $. rr. Quoniam igitur a cafibus fimpliciffimis inci- | piendo habemus: D30'ook ' i v. II Q cof. D: — o, hinc omnes fequentes formulas affignare poffumus: Il. f cot. de — 1V. f2 $ cof? — o. M. d 2. eof. Dt — I. um VL.| f 2 Q cof. 5 — o. VII. fà cof. Qé — 1.3. Boo S 2*4 2m. VIII. [9 cof. ' — o. IX. fo cot ($1.3. :12l m. Xo. f0 cot. de oc. etc. etc. $. 12. Quia igitur fapra invenimus effe. 0A xf 090. ob €» — (o) - (1) cof. b -- (2) cof. (? - (3) cof. 9 —- etc. integrationes modo aífignatae praebent *AÀ-[o)m--(2)5T-L-(4)$-372--(6)2.1.2 v --(8)2.2.i.im-r etc. j divifione ergo per - fada Term hanc determina- tionem: À — (o) 2- £(2) 2- 8-3 (4) 7 823 (6) --i.1.2.i1(8)-- etc. five elegantius ANova, Zf£à. "lcad. Imp. Scient. Tom. XI. 0] À zE a À roS5 [-——————————— i (0)de3 (2) EG) 9- 1:358 (9) H7 1572-1 (5) pete. quae. eft eadem is; qai di lim per fatis longas ambages ium. adeptus. yc X5. Ope: eiusdem Lemmatis etiam: fca li'tera: Bdefinin .poterit. Quia enim invenimus 1xB—J/do0(Ocot. i, fi. loco. Ó feriem. cognitam: fübítitaamus;, integititnes Lem- matis , nobis- dabunt :: . EB ein()-- EP G9) 1-4 Em) --iviomn.(yYy-xena unde: per:7 dividendo erit; , Mero usen - aoi five B —(1)--3 Joe * (5) I»102 [»A]]9. 1 mM Ml Nap !r 42100 . [9012.1 eói-t1 EM -I — [0] ect [q) LIT ERE HIR 2 (9) 4- etc. . 4.98. 1.8.12. 16 $.. 14.. PioskertiaaBütondh Grip iut) Lema opus: erit, quo eft. [2 cot. 2 (b cof. Q^ — or cof. 2 Dol ter fiquidem. integralia: a: O — o. usque: ( — 7 extendantur.. Ad. hoc. demonftrandum:* ponamus : in: genere: effe : [9 cof. 2 cof. D^ — f in. 2 cof. Q^ 4- g cof. 2 (b fin. (cof. ^7 t: - hf 0 cof.2 (p cof. D^—?,, unde differentiatio: praebet: hanc- aequationem:: cof. » (Q cof. qs 2.f cof. 2 (D cof. p -- g col. 2 C cof. Q^: — g (4 —1) cof. * fin: Q? cof. Q^ - ?. »ffin. 2 (fin. C cof. (^71 — 2 g fin. 2 (p fin. (p cof, (p^ —*2- h cof. 2 p co. :^—?—. «8 Hic "Hic iam primo termini, qui continent fin.2 (, tolli. debent, unde fit g —-— ?/; tam vero remanebit. haec. aequatio, poft- quam loco fin. Q? fcriptum fuerit 1x — cof. Q?, divifione bsc «cof. 2» (D fada, .cof. quoc som cof. en em 1)cof. qQ^-*-F eot. pu? unde manifefto fit f — ,—?—, hincque / -— 50—7, ficque redu&io generalis ita he babebit: | f2o d 2 Qcof. Q^ — ——*. fin. 2 (o cof. * -F cof. 2 fin. (C«cof. pi -- 50-19 cof. s C cof. D^-7. Hinc iam, DIA Q — m, erit fecandum «Lemma f 9p cof. 2 (ico. p^ — ^9—r fa cof. 2 C cof. ^ —*. $. rs. Tubuamus nunc exponenti A fucciffive oidi- né "valores :/o0a5 7,,25 35' 4," etC.^40 ipro U —— o «erit f àxD.cof, 2D — Efin, 2 D — 6, : Pro cafu A— 1 ipfum Lemma praebet — 0; at vero pro cafu A — 2 ufus Lemmatis. ceffat: tradanda ergo erit ipfa formula f$ cof.» cof. (2, quae'ob cof. 4? — 1 -4- I cof. 2 (p abit in hanc: uen 2, quae ob cof? 2 Q?— 1-- Ícof. 40, abit in 1/0 D (1—- cof. 4 CQ) — 1m, ficque pro cafu A 2 erit f 9 D cof. 2.(p cof. Q? — 7. .$. x6. 3His igitur cafibus fimplicioribus expeditis fequentes ope Lemmatis facile. conficiuntur; reperiemus enim: 1. f 9 p cof. 2. cof. Q? — o. 2« [9G cof.2 (D.cof. t — 5-3... 3.f[0 Oeo, 2 co. 5 — o. — Q 2 4 4- fà cof. 2 cof. Q6 —— 12.65. 7. m [9 eof 2 (esl Q'—iiv9$e39t eic. | etc. Cum igitar invenerimus inC—/fO20Gcof 20, fi integra- lia modo inventa introducantur, ac per 7c dividantur, repe- rietur: iC-iG)- LEGI HEEL) amp) etc. quae concinnius hoc modo exprimi poteft: pO ID QO- EIL EL M -F KNEE (16) ^- etc. quae adhuc elegantius ita referri Roied- 4 C— $4. (2) $-$(49)-7 $25 (6) 5: E14 (9) cu FD 5 (16) -- etc: five adhuc elegantius ita: " ? Cz (2)-9-1(4)-- £1 (5) À- E (8) nt ra g del 1o) 25 ete. / $& r7. Pio fequentibus terminis ftabiliamus iftud Lemma generale : faeot ioo. (2 8—* AL *) nicefüptitatQ"- : pro quo demonftrando ftatuamus in genere [9 cof. ip cof. ^ — f fin. i cof. Q^ — g cof. ib fin. (cof. :^71 -- Af 0D cof i cof. (^ —?, unde unde differentiatio perducit ad hanc aequationem: ^ cof. iQ cof Q^ - (fi-- g)cof. ic cof. (^ — (^ f -- gi) fin. i cof. Qi — g (A— 1)cof i fin. Q cof. (^ —? 4- h cof. ip cof. Q2 Hic iam primo termini, qui continent fin.i(D, tolli debent, unde fit g — — ^/, quo valore fubttituto, per. cof. i (p divi- dendo, poftquam loco fin.(Q? fcriptum fuerit x — cof. Q?, prodit ifta aequatio : : cof, D — —10.3 —19 cof. Qh-- 537 Q,— 1) cot ^ 7? --h cof (p^-?, Rec , hincque / —;-— unde manifefto fit f — ——*— redudio generalis ita fe habebit : / 9 o cof. i p cof. ^ — L— fin. i $ cof. Q* -- c, cof. $ fin. i co. Q^- I nce uq: eub? eot qo, quae faepenumero maximam utilitatem habere poteft; pofi io autem (Q — 7 manifefto prodit effatum. Lemmatis. ; ficque je ami x $. 18. Hoc Lemmate confiituto pro littera D defini- enda fumi debet i — 5, eritque [9 co£ 3p co. :^ — 80 —m—. f 9$ cof. 5b cof.^ ^? (A —3) (X ——- unde fiatim patet, cafibus A—— o et A— r formulam iftam evanefcere, pofito fcilicet QY— 7, ita ut fit f.24 cof. 3p 2-o'et Fateor 3 D cot. p —' o. Hinc autem. porro patet, eafu quoque A — 2 fore [9 € cof. 5 Q cof. f? — o. Àt vero cafü A— 3 Lemma dabit [20 — 106 — f9 cof. 3 D cof. (3 — cuius ergo valor peculiari ióilo invefügari debet; neque vero arüficia cognita. hic ullum ufum praeftari poterunt. $. 19. Ad ipfam ergo indolem formulae propofitae [9 cof. 3 Q cof. Q? refpicere debemus, refolvendo pote- ftatem. cof. (Q? in hanc formam: 9739--3*72; tum igitur erit cof. 5 (o cof. p? z 1-1 2cof. 25-1-2cof. (Q-I-1cof 6D, quae forma duda in OQ et integrata dat f 9 cof. s cof. eode Gn. 2 D-- 2 fin.4 b i as i fin. 6 $, unde fumto (p — - valor exfurgit — $7, ita ut fit f 9 cof. 5 D cof. 9 — 1m $. 2c. Ab hoc autem valore A — 3 pendent fe- quentes ;.A zz 53 A-E*75 ÀA—29;.8lc., qui exgo ita de ha bebunt : f 9 cof. 5 cof. Eam [9 cof. 5 «p cof. (5 — JUOD UL S roodo q f: 29. eof..3. D. cof, D* — je Sad f 9 cof. 5 D.cof. (pz — 2-5. TM MCN etc. elc. iy ^S Y zi * o0 reliqui vero cafus omnes evanefcunt. DUET I0gy. — $. 21. Cam nunc fit D— 2 fo 0Ocof. 5 f, exiftente Q —(o)2-(1)cof. O-- (2) cof. QD? 4- (3 ) cof. 5 - ( 4) cof. (p*- etc. fingulos valores integrales in unam [fummam colligendo reperietur: D [245 P Nt ca ra iore DT. Ned 2. 8" 4. 10 2.8'.4. 10: $12 quae quidem TOM in plures alias, formas transfundi pos- fet, quarum elegantiffima eft haec: LDENw-26)2-2 m) ELO) M T4020 4. 8. I. 4. 8. I2. I6 Sp E (13) Sis.ett. " 485. X2. 10. £0 | $. 22.. Pro littera' porro? E invenienda poni debet j— 4, et Lemma praemiffum. dabit: : [94b cof QDicot; D — ev: xoc f 0 Q cof. 4 (b cof. (uec (À—4) (4-4) unde iterum patet' cafibus; A'— o etiA — r' valorem evane- fcere, quod ' propterea; etiam! continget! cafibus A- 2 et 4-5; at vero cafus: A — 4. pecu pc ouponca. gulitdal. Quo- niam! vero: ante' vidimus effe cof. (? — 1 cof. 5 4-2 cof. D, fi denuo: per cof.(B. multiplicemus ;; prodibit: cof. qi — i-r - & cof..2 (D -- 1 cof. 4. D, . quae opo. porro in cof. 4. duda dabit: | " cof/4 (D coit — E x; cof. 2b -1- $ cof. 4 (p | Tren 60-Lz cof. s $.. Haec iam formula dücatür inO (Q et'integretür; tum vero fado — 7 manifefto refultabit/ valor quaefitus — 7, qui eatenus tantum' prodiit,. quatenus: poteftas cof. (Q^ per refo- Tüiongus dederat. cof. 4. QD. . | MEL) Ciüin igitar cafa, X —z 4: prodierat valor ;;, re- liqui independentes vi Lemmatis-fequentes accipient valores: Do f9 Q cof. 4 D cof. p* — £7 9 f 9 cof. 4 (b cof. o? — $5. 3E f 9 O cof. 4 cof. $5 — — ue d fà est. «cot Q — 5. Bono ra etc. eic. Cum igitur fit E — 2fo 0 cof. 4 , ' exiftente $ —(o)-r (1 cof. -4-(2 )cof. Q? -4- (3 )cof. ? --(4.)cof. D* 4- etc. praemiffae redu&liones nobis füppeditabunt fequentem valorem: E —$U (4) - £5 (6) ^ Eie (9) ^ Eiseea (10) ete] quae forma haud difficulter in fequentem transfunditur: gE—(4)--$(6)--81(8)--2- 25 (10)-- 25125 ( 12)-- etc. His cafibus evolutis iam rem in genere exfequi poffumus pro quocunque numero i, ubi totum negotium ad cafum AGI UNE quem ergo in peculiau problemate re- folvamus. Problema. Denotante i numerum integrum quemcunque inveftiga- re valorem. huius formulae integralis: f 0 p cof. i D cof. Q', fi quidem. poft integrationem ftatuatur (D — m. Solutio. f. 24. "Vt folutionem ex primis principiis repeta- mus, ponamus cof. a- y/ — x fin. D — p et cof. (p — y — 1 fin. B— q, erit- eritque primo pq ——r:, deinde vero erit cof. (p — £4, et quia porro eft ; Tw p" — cof. n Q -- y — x fin. n b ec q* — cof. n p — y — 1 fin. n b, i i i - erit cof. i (o — Pis. praeterea vero erit cof. i — (p-* q) i z ' PL f. 25. Evolvatur iam poteftas (p -i- q)' more folito; verum termini poftremi cum primis iundi repraefententur hoc modo: : NES i | —1I I(i—1lj44—2 (—I)!27—2)44—3,493 (p--qy —--p a- ip - p qst e q*4- etc. UdIDE b cnp uin ec Migniee ete quae feries, ob pq- r, in hanc formam commodiorem redi- gitur: Ín--q) —p.6qscp 7-—0 2 i—9 i(i—IM 41—4 j—4 ^q eI (po*-q-*) Z(z— XY) j—6 eee Mc cm d din ooete. Hic tantum. notan oportet cafibus, quibus i eft numerus par, terminum damn medium folitarium, qui continebit quan- titatem conftantem, quam ergo duplicare non decet. $. 26. Cum igitur ad angulos regrediendo fit in genere p'-1-q' —.,2z cof. m, erit nunc: : p -- 4) — 2 cof. i-- 27 cof: (i — 2)( -- *26—* cof. (i — 4) "pii — sep ü — 6) Q-4- etc. quoniam vero eft p -t- q — 2 cof. D, erit 2/— * cof. Q' — cof. iD 4- cof. (i — 2) 5-17 1-7? cof (— 4) b 2o HERRERA cof (i— 6)9-r etc. . Nova fla, Acad. p Scient. Tom. XI. R .Mul- M Multiplicetur nunc utrinque per 2 .cof. iO et per notiffimias redu&iones uritur: 2cof. i [cof — 1-- 1 cof. 2p. 1 cof (e 1-5 20-? cof. ói--etc. . cr €of. 2i D-e cof. (2i — 2) -- 7E cof. (2 1— 4) (p E II A cof (ii—6)0p2 etc. $. 7. Maultiplicetur nunc utünque per 9 et in- tegretur , prodibitque | sfooot ioco -:tp--5i fü, 2-202" fin. 4.0 - etc. rg. fin. ip L— fin. (2i —2)-- 212 ?; fin. (2 1—4) D-- etc. quae formula "M onim. pofito o— — o. Statuatur ergo Q — m, atque. proveniet 2'f 2 (p cof. i «p cof. pude — m, quocuca valor in problemate quaefitus erit —»f0'0 eot s qebE De 2 iJ $. 28. Onuodfi iam ponamus in ferie quam quaerimus À -- B cof. (b —- C cof. 2 p -- D cof. 3 6 —- E cof. 4 (D ^ etc. coéfficientem ipfius cof. i(D effe I, ita ut fit ]I—2/[d0qQcofidQ, exiftente Q — (.)-- (1) cof. p -- (2)cof. £? - (3) co. D? - (4) cof. d etc. evidens eft ex fingulis terminis initialibus nihil prodire , donec ;pervéniatur ad A — i, quippe quo cafu, modo vi- : AU: "1c fia. M (iE j dimus, effe: f 0 C co. iD cof. Q' — — , a quo valore pendent cafas fequentes per binarium afcendentes, A—i-L-2; A—i --4; Azcü--6;' etc. Scilicet vi Lemmatis erit: | f2?0 fagcotibeot "I A TEE. (A-psens y cus2 M ETED ; i "v f? cof. ipcof. D^ ** — — P Z5 | - fab cof.i cof. qii : 8) x t (i 23» ; za Jobest in poc E 0^, etc. - nete: $. 2e. His iam terminis colligendis et multiplican- do per 2'—* orietur fequens Cx re ffio- gi—1 43-2 (43-4 (24-3 (24- 6)(2 — $)(7-—-4 I-(i)w-—— 2 (c2) EIE ea etta eeese (i6) (i24-8)(2-- D)( x30 S) Hi - i dee peus c(28)-r'6te quae forma iam continet dOebeidtiittiageln omnium termino rum feriei; in quam formulam: $7 (o)-- (1)cof.Q- ( 3)cof. £?-- (5) cof. * - (4) cof. D*^- etc. evolvere erat propofitum , quam hoc modo hadenus reprae- fentavimus: Q — A 4- Bcof. D 2- C cof. » b -- D cof. 5 D-2- Ecof. 4 D2- etc. cuius finguli termini per fequentes feries exprimenturz A —(2)ei(: Jta) cu 6).* ker ( 5) t ete 1. eds cp ORARE UCM UDET L(9) t ete. C—(9)eeipe(5) ren) 2521 (16) ete, R2 4. m— [$2 m9 | Do(3) 16) 1S6) (9)- 2:825 (11) ete. s. E— (4) $(6)-- 22(8)-— 225 (10) 2:25. * (12) etc. 16.B -— G3) c0 *(o)--a05 05 (11) 2 E-nao( 1 ).rete. etc. etc. atque in genere, fi in ferie quaefita terminus indici i re- fpondens fuerit I cof. i erit: Ly mp f (i i)4-! LLS(be2)4—735. 3i a4) 6.025. i54 (i96) Tl dai 48) t eu INVE- m—— 155) —— INVESTIGATIO QVARVNDAM SERIERVM, QVAE AD RATIONEM PERIPHERIAE CIRCVLI AD DIAMETRVM VERO PROXIME DEFINIENDAM MAXIME SYNT ACCOMMODATAE. Au&ore y WLELBEDnSO Conventui exhibita die 7 lunii r779. 9. r. (2... poft Ludolphum a Ceulen veram rationem peripheriae ad diametrum proxime aífignare fusceperunt, ufi funt ferie Leibnitiana , qua pro circulo, cuius radius — x, arcus qui- cunque 5 per fuam tangentem t ita exprimi folet, ut fit ; s-ct——ip--Ii6— it'--etc, quae eo magis GUMMI quo minor tangens f accipiatur. Sed quia arcus s ad totam peripheriam, vel ad arcum qua- drantis cognitam rationem tenere débet, pro arcu s vix mi- norem valorem EE licet, quam 3o graduum quippe cuius tangens eft 7, quo valore in ferie fubftituto, fi femi- peripheria circuli Bo 7T DM eut mx 6. unde de- ducitur haec feries: m—Yyiis(E—À Gui — i uL. — etc.) "5. 32 4. 33 9. 34 Hinc : gumememe [AU rmn Hinc patet, caldi huius feriei ante infitui non poffe , quam Padi quadrata ex numero r2 ad tot figuras decima- les fuerit. extrada, ad quot valor ipfius * defideratur, qucm ftapendam laborem olim 4b5rahamus Sharp .usque ad $2 fieuras decimales; tum vero Profeffor Greshamienfis. Machin ad ioo figuras eft exfecutus. Multo maiorem autem labo- rem fÍollertifüumus calculator Gallus de Lagny eft exanta- re coaQdus, qui ex eadem ferie valorem ipfius 7 adeo usque ad i28 figuras decimales determinavit, qui labor certe plus quam Herculeus eft cenfendus, cum tamen extraüio radicis ex numero x2 tantum tanquam opus praeliminare fit fpec- tandum, iftam enim immenfam fraclionem decimalem de- num opus érát continuo per 3 dividere, Heer faBo infuper fingali termini per numeros impares 8, 5, *, 9, 11, eic. ordine dividi debebant. Cum igitur iftius feriei quilibet -- y I2 (Zn 1)3" notat numerum ipppiunums. lot terminos computari oportet, donec fiat Cari ni dm 12 i fumendis, donec fiat L (e n 4-1) H-nl a —11 12 — 128; un- de primam pauom l(2n- x1) negligendo colligitur 5» — 128 zii 12 [; to minor quam 2&9; ex quo utique maxime eft mirandum, quemquam fuiffe repertam , qui hunc ftupendum laborem exfequi fit aufus. terminus in hac forma contineatur: , ubi n de: — 10"*, five, logarithimis vulgaribus ; hincque prodit terminorum numerus aliquan: j$..». Iam dudum autem propofui methodum iftum laborem pltirimum- fublevandi. Poftquam Ícilicet oftendi, duos —À iX Gig — € duos arcus fatis exiguos in hunc ufum adhiber poffe, quo- rum.quidem neuter ad peripheriam teneat ralionem rationa- lem, quorum tamen fumma talem rationcm teneat. 'l'ales arcus funt: Atang.z-l-A tang. i — A tang. 1 572 , ita ut m— a44Àtang i--4 Atang.j, quorum uterque per noftram feriem facile evolvitur, cum fit: Atang.j—$— Qu -d-£z— uec e - 3.09 Y E I— —- etc. 2 A tang. $ — 3$ — y^5 Cx SPARE CDM, | ubi termini illius feriei fere in ratione quadrupla decrescunt, huius vero in ratione fere noncupia, ideoque multo magis convergunt, quam feries ab AuGoribus memoratis ufurpata.' Praecipue vero notandum eft hoc modo nullam extradionem radicis requiri, ficque fere maximam partem illius, laboris evitar; praeterea etiam finguli termini harum novarum fe- nuerum facillime in fradiones decimales convertuntur, quae, quia figurae certum ordinem , imprimis ab initio , fervant , computus ad quotcunque figuras fine magno labore extenditur. $. s. Multo magis autem labor diminuetur, fi adhuc minores arcus in fabfidiam vocentur. Cum enim fit IÍ —. I I | A tang. 5 — Á tang. 5 -1- À tang. 7, ent nunc ! bdudii à ——€— ; I 4 Hn 7 —84Àtang.5-- 4 Àtang. 5» ficque in ferie priore termini ftatim in ratione noncupla de- crefcunt , in pofteriore vero adeo 49 vicibus evadunt mino- res. Vnicum autem, quod hic defiderai poffet, in hoc con- fitit, quod non tam facile per 49 continua divifio. infütua- iur, optandamque fuiffet, ut ifta divifio vel per poteftatem denarii vel alius numeri fimplicem ad zo rationem- tenen- lis, expediri poffet. | | $. 4. C MEN ——— $. 4. Incidi autem nuper in modum prorfas fingu- larem, quo huic incommodo feliciffimo. facceffu occurritur atque adeo feries praecedentes magis convergentes reddun- tur Conftat autem i(te modus in idonea transformatione feriei Leibnitianae, quae per fequentes operationes procedit: TA aet apt T — d - ete. 3 5 i stt m ecagfete T —— 7. etc. EIgo oic stE—E- EU LSU FL Ineie picti ergo 5 zi tu eet ees Pot - etc. * 7 A 29 £3 2 F5 2. 4l hinc 5tt— | jt m pa edo SOSONYT-SE-EBpe re proque Tu BICI M RUER 351 5.1.9 44d os E ML s Gi i el ero 5 — 5l rm db 52535, xir Pet La PME SEC S eu 5" (x --tt) —21t-- 2:555 t — 56 D-4- etc. — ?4t-E s" tt JM se Didss 2.4.6 43 2.4.6 s —$xt— 3.59119 15 E s" tt- pes (3:22:42: 446 - $5 64173 dite: 8.5.1 9.3/7. 9 87 (x-r-tt)-—z2-$ tei £g 4.6.8 pi 2.4.6.8. b -L etc. 1:59:35 7270 S eg Bpr/ ^ om m etc. etc. $. s. Colligamus iam fingulas fubftitutiones hic fadas, quae funt: $— t NIA UA MEET Ee atr Wn of CAR NE j on— dE epe 3(r--E) I43-í1? 7/ | — qq ERE. | " . , g" 9. 4f Lj b 3. S(X--11) Iii sU 2.4.6t s 4211 TIUS. 5o PUE -- ii) IorpIS? etc. . Quod fi iam valores pofteriores in praecedentibus fubftituan- tur, pro arcu 5 fequens obtinebitur nova feries: t 2 13 9 4 15 2. 4.6 i7 rent 3t(uug 35tgi5 35.77 (E-E ttp quae ad fequentem formam commodiorem reducitur: ERUIT 2 Lt 129.4 Üt: X2 21456 Li X3 Become cSIERPPIEGEDATESGSPCHeT ubi finguli termini adhuc facilius evolvuntur quam in fe- rie praecedente, propterea quod ex quolibet termino fequens immediate determinari poteft. Ita ex primo termino repe- . J . o 1t a. . ritar fecundus, fi ille per $ et per ,——, multiplicetur (Multiplicatio autem per $ fit, dum pars tertia fubtrahitur). 4( tt "Ali no^ Es Secundus per 2(,7.,) mudüplicatus dat tertium; hic vero, per $(,25;) multiplicatus, dat quartum, et ita porro. Fa- cillime autem per fradiores 23058» etc. multiplicatur. Prae- terea vero haud exiguam eft lucrum, quod omnes termini funt pofitivi, eorumque ergo fola additio arcum quaefitum s fuppeditat. -2- etc. : 8 $. 6. Ad hanc autem novam feriem primum metho- do longe alia füm perdudus, qnam hic appofuiffe operae ent pretium. Cum fit 5 — f .?—., quaeftionem hoc modo determinate fum contemplatus, ut fcilicet quaereretur valor huius formülae integralis, fi a termino t — o usque ad terminum £-g extendatur, ita ut futurum fit sz Àtang.a. $. 7. "Tum vero huius formulae denominatorem i--tt fub hac forma repraefento: x J- a à — (a a — tt), JVova. Z£ta, "Acad. Imp. Scient. Tom. XI. S Oria: I95 ze t hincque porro fub hac: r-Faa(r—**—'!), quo fado I-4-2a fradio ——; evolvetur in hanc feriem: aa—ii a—itWe aa -—tt 3 PIgzbi dels T Mc OE -- etc.] ficque ie $— — ———f2at[z 4- 2257 -- (25-7 Y. -I- ete.]5 1--aa E---g péliddan Iedhied integratio a t — o usque ad t — a fuerit extenfa; unde ftatim patet, pro primo termino fore /0t- 8; pro fecumdo autem f/ot(aa —tt) —2a. $. 8$. At vero, quo facilius omnes termini fequentes integrentur, fequentem aequationem evolvi conveniet: fot(aa—tt)'* Afüt(aa—tty--Bt(aa—tty**, quae differentiata ac per ot(a a — tt)" divifa praebet: a0 —tt -—A--B(aa—tt) — 2» (n4- x) Btt, ubi duplicis generis termini occurrunt, fcilicet vel mere conftantes , vel quadrato tt aífedi, qui fcoifim fe mutuo tollere debent. $. s. Ouoniam autem huius aequationis membrum primum et tertium continet fatiorem a à — tt, neceffe eft ut fecundum cum quarto eundem fa&orem involvat, quod evenit, ftataendo A — s (n-- 1) Baa, quo fado, fi aequa- tio iafüper per a a — tt dividatur, prodibit x — B(2n--5); unde colligitur: B lim. hincque A — *— 7a a, ficque aequatio noftra affumta iam erit: f[ót(aa—tty *1z*0-Taafüt(aa—tty"^- n--I Qua- Onare fi integralia a £— o usque ad t—-a extendantur, poftremum membrüm fponte abit in nihilum , ficque habe- bimus hanc redudionem generalem: f?t(aa—tty*tzc*c 0 -*[8t(aa —tty. $. ro. Tam ope huius redudionis ex quolibet termi- no noftrae feriei facillime terminus fequens alfignari poterit. Quod fi enim loco exponentis 5 fucceffive omnes valores O, I, 2, 5, 45 5» €ic. ponamus, fequentia integralia nan- ciscemur: f3t(aa —tt) — $0, f2t(aa —tty —ziw, 3. 5 f?t(aa —tty —225a, [?t(aa —tty — 22525, erc. $. 1r. Ouod fi iam finguli hi valores in noftra ferie fubftituantur, integrale, quod quaerimus, fequenti modo ex- pirimnetur: ? 43 mut ug 2.4.6 g! s-Atag.a-— (a-- T—p A D ete.) E 0 d 3 3d d (raa) (12-aa) unde, fi loco a reftituamus t, orietur ipfa feries methodo praecedente et Ícilicet: kid "E iR Lt NO 9.4.6 3 ns A tag. E- iul 1$ (LÁ TL ED $51 5T (m) And. $. 12. Nunc igitur hanc novam feriem ad noftrum inftitutum propius accommodemus, et quoniam fupra T hanc habuimus aegaationem: m m4 Àtang.i--4 Atang.i S52 "pro -—— [A40 t pro priore parte, ubi t — 1, obtinebimus hanc feriem: I—2( 2 2.4 "E01 84.6 Ii-ct-. —I— UN ———— A tang. z Eg 3 5 35.5. s^ dE T c " pro altéra autem parte, ubi t — £L erit A tang. $ qiie i(r-i.45-3.21 4*6, I 2t etc.) 8* 8s 30 393 1 a confequenter valor ipfius 7 per binas fequentes feries ex- primetur: ) I6 f EA ER 2.4(92 9 4,929.46 3 SORA rei poe SC s 86) -- etc. H3 d n ?94[*Yy 946 3 5 Talt f 3020377. (197 0. 2 — 5) ^- etc. $ quae duae feries manifefto multo minore labore pex nume- ros evolvuntur, quam eae, quas fupra dedimus, propterea quod hic in faBdoribus habemus ipfüm denaritii; atque hae feries adeo magis convergunt. 7L.-cxr $. r3. Lucrum autem adhuc multo erit maius, fi forma - — $ A tang. 3 3- 4 A tang. 1 per novam feriem evol- vatur, cuius pars prior iam eft evoluta; pro altera autem, ubi t — 1, nunc habebimus: LÀ I ueri 2.4 r D^ GET TET Atang.;— m(t-- 3.30; um Ci. yg 5 Cir. Hihc igitur nancifcemur fequentes feries pro valore Mipipe; rpheriae 7 indagando: VOS Hn Ei "e RR (35. 2- etc. $ E 19 2 2.4( 9 Ye 4. 6 9 NS (1 ROS 25) - £4 ; 305 EXRTNT) qoo.) ^ etc. haeque: duae feres funt. kpüffóres ad valorem ipfius - ad quotcunque figuras decimales expumendum, propterea quod finguli termint ex praecedentib: is facillime formantur atque adeo prioris feriei termini iam in ratione decupla, pofterioris ve- ro in quinquies decupla decrescant. Vnde fi quis hune va- | lorem en Jorem ad :28 figures definire vellet, pro priori ferie com- putare deberct terminos centnmw viginti odo, polterioris ve- ro feptuaginta quinque tantum. $. r4. Quo ufus harum ferierum clarius appareat, utriusque feriei odo terminos priores in fradiones decimales evolvamus, eritque | . Pro parte priore. ium UL —9.:4 ett EE JL -—-. 16 etc. —. HL -——--res etc. | —— IV. -—c - - 109,714285,714285,714285,7142 etc. — W. mz----93,288909,523809,523809,523 etc. — NL o—----- 8,865800,8653$00,8965800,865 etc. RSIGGNSEPAM —A eie 81,938161,838161,5538161,8 etc. —— VIII. — -*----- 76,382284,582284,382284, eic. pM UNUM Rt Par; L -—2,5740044?7|231435|231435 | 231435 etc. Pro parte pofteriore. O,560 etc. - - 7466666666666666666666666 etc. 3 - 119466666666666666666666 etc. HE UEHE TE MI ---* -.20480000c00000co000000 etc. : -- --- $3640888888888$8888888 cic. VI. -- 7 ---661979797979797979 eic. VIL. ---- ---- - rx2221165501165501 etc. : | mm o -.- 228128422688422 ele. rm me — 0,56758821841665151|412587|4125 etc. Hinc 142 Hinc patet iftas fummas o&o priorum terminorum, ob. revo- lutiones periodica$ in figuris occurrentes, fine ullo labore ad quotcunque figuras continuar poffe. $. x5. Ex hoc fchemate iam ftatim verus valor ip- fius - ad odo figuras usque affignad poterit. Cum enim oQdo priorum terminorum fumma fit Partis prioris — — 2, 57400443 Partis pofterioris — o, 56758822 erit valor ipfius 7 — 5, 14159265 ubi ne in ultima quidem figura erratur. Facile autem ifte calculus ad plures figuras extendi poteft, propterea quod termini odavum fubfequentes ex eo ipfo fine difficultate computantur Eft enim Pro parte priore. terminus IX. — (r£) VHI wegri Pro parte pofteriore. terminus IX. — $5 (:r—4£) VuUI — X. -——ur— R4) IX. — (XI a5: — £i) X. etc. $. 16. Quo ufus harum formularum magis eluces- .cat, quaeramus valorem ipfius - usque ad 16 figuras, et calculus erit: Pro v peccemus Pro parte priore. d.--.-. VIII. 23 5740044.2725145525 term. IX. — - - - - 4:8892088 oue 1 OC MEESTUAPEMM IE e S IOPPOG LLL ONMEO $E 1709 2UOLOD & 6386944. ——UXIDL ERR) 3h om: 6504593 A MM uu omues 595685 — XIV.—m 2050-07 o- c 5785 —— XV. Ex co pmi MEC -" - " 554. S UMVL SUM B rix. m m Mae Sunima — 2,57400443517313748. | Pro parte pofteriore. l--- VnE — — 0,56758821841665151 Wem, IX 0m—— oe AMORES UU A.afg xu co ANM MEE qe ie ded nive en ag Pars. II O, 56758821841665567 S IN 2,57400448517313748 hinc —c8»14159265355979315 $. 17. Polffant vero etiam aliae huiusmodi formulae pro 7 inveniüi, quae adhuc magis convergant ac pariter per poteítates denarii procedant. (Cum enim in genere fit 4 uu abc t e S MP — Tp — bf d a a eg . fumto vero- t — «^ —82 fiet Inup- ENCITYUIED Vnde «8 --ab XcEpbt 9 (ae-989 1(BB--5 b. patet, fi priores denominatores aa--adq et 88-1 bb fue- rint poteftates denari, vel eo faltem reduci queant, quod e€ve- I44L mm evenit, quando alios fatbores non involvunt praeter » et 5, tum etiam tertium denominatorem certe ad poteftatem de- nar reduci políe, $. 18$. Quoniam igitur habuimus hanc formulam: Tm iscAdang.;-t- 4 Átang.t, loco prioris arcus ope reduGionis allatae duos alios intro- ducamus, ponendo fcilicet — — $; et pro 2 famamus 1, fiet- que tertius arcus — A tang. £, ita ut fit À tang. i— A tang. ; -4- A. tang. 5, quo valore fubftituto formula noftra erit T, — 12-À tdngus 5.3 Autans. qu cuius arcum priorem iam ante evolvimus.. At vero ob LET — g.— Q6 pro altero habebimus: À tang. 8- — 3 [Ene po oom 93-155 3. 23 (3000). *-£ (too 25) ^-4- etc, ] Verum hic cifhitd. nhldpCaen per numerum 52 non | fa- tis ad calculum eft idonea, praecipue autem hacc feries minus convergit quam quae ex ; eft deduda., $. 19. Hanc ob cauffam penitus. reiiciamus . iftum arcum, eiusque loco ope reduGionis iupra datae fubftitua- mus duos novos arcus, quorum alter fit 7, ftataendo 5 — & et 7.— 1) whcgpe fiet VE — $, ita ut fit Du E 3 Atang.z — Átang.;-- Atang. 5, hincque 7 — 20 ÁÀ tang. 1 -d- 8 À tang. 5. 27528 ——— Vbi notetur, pofito t — 4 fore Pio —— 9 —— 14. I-LPI:t . 0250 —- 100000 ? quae fradio propemodum eft 45; unde patet, hanc feriem: I pons 44 A tang. 4 — ig L1 1 $ (309005) 17 3-5 (109095). -1- €1€.] maxime convergere eiusque terminos bi6pitiddagm ida genties fieri minores. | $. 20. Ifta igitur feries maxime eft notatu digna, propter infignem convergentiam, atque adeo plurimum ope- rae pretium erit multiplicatione per r44. non deterreri, quip- pe quae, bis per r2 multiplicando, facile abfolvi poteft. Per 12 autem multiplicare vix difficilius eft quam per *. Evolvamus igitur ambos iftos arcus per noftram *ovam fe- rem, atque impetrabimus fequentem formam: e D 2.4f.2 X2 -- 2- 2.4.6 eem -- i-i) --2-1— (199) —- etc.l kgs 30336 oí 14 Q.4 f" 144 nee oaoe Lh Ccopoenl. ^ dos A mont S abr Hic igitur coéfficiens prioris feriei quinquies maior eft quam fupra, unde etiam finguli termini ibi exhibiti toties malo- res funt capiendi, unde fumma odo priorum terminorum erit : | 2, $579410920832565 | 706293 | 706293 | 706 etc. oeQdavus autem terminus: 0, 000000000001 14064 | 211544. | 211544 | 211 etc. ex quo iam fequentes termini facile colliguntur. $. 21. Quo autem pro altera ferie calculus commo- dius inftitui poffit , primo conveniet divifiones per 10c0co prorfus praetermitti, ita ut ex quolibet termino fequens ob- JVova z4dia, /1cad. Imp. Scient. 10m. XI. d tinea- tineatur, dum ille bis per r2 multiplicetur et a produtdo debita pars fubtrahatur, nullo refpedu habito ad loca ci- pluarum decimaliam; quandoquidem ex hoc capite aberra- rn nequit, dum [fatis conftat quoties quilibet terminus mi- nor eft praecedente. Talem calculum pro fex prioribus tei- minis hic exhibeamus: tenn. E - ——. 9,394536 364032 8-) 4568584. I456128 WDnhn. IL —— —29012550 JO Rue 5.) 419364864. 838729728 term, III. — | 3354918912 40259026944. 7) 483108523528; 69015474761, 142857, 42857, I42 etc. ——— term. IV. — 414092848566,857142,857142,85* etc. ———— 4969114182802,.285714, 285714, 285 etc. 9-) 59629370193627,4.28571, 428571, 428 etc. 6625485577069, 714285, 714285, 714. elc, term. V. — 53003884616557,714285,'714285, 14 etc. 636046615398692, 571428, 571428,571 etc. Lr.) | 11.) ./— 5632559384784810, 857142, 857142, 837 etc. — 693869034980891, 896103, 896105, 8961 etc. term. VI. — 693869084980391, $96103,896103,8961 etc. Ed ipfos terminos defumamus et in unam fummam colli- gamus .: term, 1. 9-0, 30356 ip 2912256 —— JII. .— 9354918912 d ESCOEMI 414092848566, 85714^,857142 — MW. —— 53003884616557, 714285, 7 -— VIS . 6938690349803918, 96 Ie —— 0,9036515615065147812820577003918,961038, . 961058, 961058 etc. ubi imprimis notatu dignum occurrit, quod fumma quinque priorum terminorum abíolute exhiberi poteft, dum fcilicet fradio decimalis in figura 26"^ abrumpitur, haecque poftre- ma formula pro 7 data ad calculum máxime videtur ac- 'commodata. $. 22. Ex eodem principio, unde noftram feriem deduximus, aliae fimiles feries derivari polfunt pariter ma- xime convergentes. Inchoando fcilicet a ferie vulgari: "| Atang.t —t — i0 -L-It — It'- etc. ponamus huius feriei iam n terminos aQu effe colledos , quorum famma fit [ATTE Xia i.i « Me "e. i. LE ———— 4 2n—1 T 2 Sunt CRSLECEEEDGSRM I48 Gm mu as Summam autem fequentium terminorum ftatuamus: Q'ci pc (^75 4$ ————— — ———— € ———— — etc. 2H --1i 2n-3-3 2H -—L-5 ita ut fit A tang.t — 2 -- s, ubi ergo numerus X tanquam iam inventus fpedatur, alter vero s invelitigari debeat. $. 25. hRatiocinium igitur eodem modo inftituamus., ut fupra $. 4, quas operationes hic apponamus. (ci c3 Q5 T cu -— ——-[.—————— — etc. 2 n-j1i 2n-r-3 271.--5 ru P5 Stt —— — L1 be. 2n--r 2n-3-39 Qn--1i 2n --3 2-5. d- ^ Lu du Qu e 4- etc. 2n--i (2n-1)(2ns) (sn-s)(2n4s) 7, -- 1. E -——--stt. 2n-l 1 2n -i- i 2n--3 "n -d-5 s(z-ctt)- P ue 23283 adepto dui cidebes S 27--1 Piers da (2n4-3) (2n4-5) LI C aiit t t, ergo EVO SET 2 [^i ot2^—9 PRU REEEURRRNSARNN OL LOREM RA MEE NETUS LOS — (2n-F x) Gn-i- 5) (2 n.-- 5 on 5] ; o 1?" -- P x iemee -L- aunt T ———. — etc. (2 n 4- 1) (2 n 4- 3) 21 r 21--3 5' (1 Hj ELE AP Dlen.: NN 6 s (; EDICTUM E Tier y (20-08) (2 n24-5) --s^tt. etc. IT n. 3) &. 24. $. 24. Quod fi iam valores introduGi reftituantur, facile patet tandem ad hanc feriem. perventum ii: tci edt "ec plenn. ass i riePage d. Cano es Drtsdctal ol bU (i28-4-1)(r--tt) (om-z)(en--3)(r tty 2.4105 fT MIWHMRT uod. "dm (2n2-1) (n3) (2n 45) (x - t tf quae expreífio contrahitur in fequentem: t^ EUM d ott gessi x cupit snl eU giepa nouei6I e UT (2n--z1)(x--tt) (2n2-3) (x tt) 4 PT RISNENY d nut 2 NU 4 .-- etc. ) - (Gne a)(on s) xe tty haecque feries utique aliquanto magis convergit quam prae- cedens, propterea quod denominatores multo. maiores funt quam numeratores; veruntamen formulae ante exhibitae his feriebus longiffime anteferendae videntur, fiquidem. ad. ufum pradicum refpiciamus. DE p— M: I50 scenic nud DE NOVO GENERE SERIERVM RATIONALIVM ET VALDE CONVERGENTIVM QVIBVS RATIO PERIPHERIAE AD DIAMBIDMM EXPRIMI. POTEST. Au&ore LIZGAXOASl Ea. Conventui exhibita die r7 lunii r'7'79. S. 35. sure unde hae feres fünt deduQae, fitum eft 3n hac formula binomiali: 42- x*, quam conftat involvere hos duos fadores rationales: 9--2x--xm- et 2—:x 4- x x. Hinc enim ftatim fequitur hanc formulam integralem: [ ÉL, quam figno O indicemus, reduci ad hanc: o —[f1L——— cuius integrale, ita fumtum, ut evanes- cat pofito x — o, eft A tang. ,*—. ' Vbi obfervetur, cafu x ScgeldbW 75 gmtwereeafu se i enmt oA mU tum vero cafu enmsyrs erit (9--A tang. 7. Notum autem eft effe 1 » Àtang.I-L- Átang. i — ÁÀ tang. 1 — 5. $. 2... — I5 $. 5. Cum igitur formula integralis illa figno O in- dicata: tribus: conftet partibus, fingulas feorfim evolvamus, quas. brev. gr. fequentibus charaderibus infigniamus : «cgo aporte 5 ces r [. T II. f 222225 IB IELS Ra 1 ita: ut fit Q-—2b-L22 -- d —:À tang..-*—.. Nunc: igitur iftas tres. formulas: integrales: more: folito in fe- zies: infinitas: evolvamus ,. inde formandas,. quod. fit I WT TRE d X4 x$ —H E PM 44-x*^ 4 (r EE 4 nam etc.). $5. 5.. Quod fi iam: primo iftam' feriem: ducamus in à x et integremus ,. prima: formula! b. per. fequentem feriem exprimetur : Wzef[—:i.-—-:2020- 0) etel At vero illa feries duda in: x 0x et integrata: dabit muc mega tinisde cta) ir ete. Denique eadem feries du&a:in x x2 x-et integrata. praebet go id Bi: "lem i5 a6) -- etc. .- —Ó A Ss $- 4.. Cum igitur fit. oO — sb -- 221 -p 8" , evolva- mus m. cafus de. memoratos;. quibus eft. vel x — 1, ETE vel x— 1. ieowehe p eft: z* — 15; fecando 7 Lio vaca Aye ERAT * vero eft. — 1; tertio: vero; 7 — 3545; unde: Mnt binos* ca füs pofteriores maxime" convergere ; quin: etiam: ipfa: prima , cuius: termini: in: ratione: quadiupla décrefcant,.iam: magis convergit quam. feries. Leibnitiana ; fumto»arcu: cuius: tangens eft u—À 3195 eft —, praeterquam quod hic calculus nulla irrationalitate perturbatur. Evolutio cafus primi. quo x — reb OQ -—À tang. 1—— 5 $. 5. Cum igitur hic fit com — i, tres noftrae feries prncipales b, 24, O fequenti uibs procedent: E pud Jus ts4J — ed à-ib-Li- (OP OP EO eel m. porc x is (3) — ete] $. 6. Cum igitur fit 0— 2 5 -I- 2 2-- 8 — 7, pex 4 multiplicando valor ipfius c per fequentes tres feries ex- piimitur CI CTTER DU ER NET. Bis HEN — kom Na HW o DE FAN I orina PAIRED a X io uu E $. 7. Ex his certe ternis feriebus ratio peripheriae ad diametrum multo minore labore computari potuiffet qaam eX ferie Leibnitiana , qua Au&ores illi meritifimi Sharp, Machin & Lagny fant ufi, quorum primus valorem ipfius 7" in fradiore decimali usque ad 52 figuras, fecundus ad 100, ac poftremus adeo usque ad 1:28 determinavit. At vero fequentes cafus multo magis iftum laborem füblevare polffent. Evo- guum y Dj tm Evolutio cafus fecundi , quo x—t $. &. Hoc igitur cafu erit ** — X, unde tres illae - feries fequenti modo referentur : — X RCRUM E HB 4e z-3í 3 Gpiug cod gn egg * Ctc.) iia i wa Dr g E Rt—$- by id r droan etc.) RUEMIC LEE SUE UE yg —s 1'é atq i. as etc.) $. 9. Cum igitur 2 5b -I- 2 22 -I- 6 — 4 tang. 1, erit Pansa: Tal Sappho E. ine: Ha E í7 $84 159 159 2.43" cu ^; etc.) S x "E. CNET PEE: quss E EE À tang. 1 — x( 3 04 T1. 5. * cue CUNT etc ) GP RE EHI E ISNEX t Xu ETT GE XH" cuc MID on di Etfi autem hic tres computandae funt feries, tamen, quia fingalae fecundum eandem rationem r: 64 decreícunt, labo- xem mirum in modum contrahere licebit. Evolutio cafüs tertii — I SII. dr f.xe. Cum igitur hic fit ** — 4Z;, feries noftrae tres principales ita fe habebunt: mol CPV. TY Tae qiii Me E b SN gx * gus ixeect etc.) EL. "cl Mey quie 1 Cen MME um " zs (1 Xerox s soe dos ct etc.) g'ZE UI da SE | MS VES zs 3 1'i101 "i: Yos: 15'I ep etc.) Nova 44a Acad. Imp. Scient. Tom. X1. V j^ x —— I4 m $ II. Cum. igitur 2p--2Xu-d-—3A tang.i, erit his feriebus debite iuris:, xv d lau) VLA. Ud I^ 0X0 A NEN ELE HS Dudilors ID QO0BL. L4 Do AE Ii. aD I UIBE Orla: H7 250 4 1 * 1024 II * I024? I3'10 * eic. Applicatio binorum cafuum pofteriorum ad peripheri- am circuli per feries maxime convergentes ex- " primendam. | $. r2. Cum fit, uti iam obfervavimus , $— 24Àtang.j--Atang.; erit -—— 8 Atang.$ - 4 Atang.i feriebus fupra inventis fubftitutis valor ipfius c per fex fe- quentes feries coniundim exprimetur: 2(x —i.4d-- $. do —15- da etc.) NO te uus VACUNA Clu cU RÓ —U nte wp CDS peg ct ele.) 577 ME (0 3o Soupe cod. dibus ilie) n(r-5amset 5-30 — 0ogeect C06.) auci tn ES ME lic ergo maxime notatu dignum occurrit, quod omnes is- tae fenes per folas poteftates binariü procedant. "1.3 —————— 4», —— —— 1.99, —na ke VLTERIORES DISQVISITIONES CIRCA SERIES QVIBVS SINVS ET COSINVS ANGVLORVM MVLTIPLORVM EXPRIMVNTVR. | Au&ore NICOLAO FUSS. Conventui exhibitae die 28 Nov. r^0r. he [* egregia inventa, quibus Eulerus Calculum finium locupletavit , inümum locum minime. tenent variae il. lae disquifitiones circa multiplicationem et divifionem an- . gulorum, et circa formulas, quibus finum cofinumve anguli mulüpli cuiusvis exprimere-licet. BDuplicis autem generis eit evolutio finus et cofinus anguli multipli: altera per pro- du&a, altera per feries. Quod priorem attinet, eam Audor modo laudatus primo in Introdudione in Analyfm Infinito- rum, poftmodum. vero in variis differtationibus docuit, vel- uti in fchediasmate Tomo I. Opusculorum analyticorum in- ferto et infcripto: Quomodo finus et cofinus angulorum mul- | tiplorum per produtla exprimi queant; nec non multo proli- xius in differtatione: De multiplicatione angulorum per fac tores expedienda, in 'T'omo V. Nov. AG. | : 2d MS S $. e. Quod evolutionem per [e attinet, de qua hic potiffimum fermo eft, Eulerus pariter. primus ni fallor, in Introdu&tione in Anl Infinitorum feries. dedit genera- les, fed per indudionem tantum erutas, finum et cofinum anguli multipli exhibentes. Poftea vero hoc argumentum penitus dereliquiffe videtur, ita ut nequidem in Differtatio- ne: Subfidium Calculi Sinuum, (V. Nov. Comment. Tom. V.) ubi oinia collegit, quae de linearum trigonometncarum. in Algorithmum Introdudione et ufa paffim invenerat, horum ferierum ullam mentionem fecerit, etiamfi expreífiones. ana- logas poteitatum ibi tradiderit. $. 5. Longo tempore poft operis memoraíi promulga- tionem hoc argamentum denuo examini fubiecit et ex pro- feifo traGavit in Differtatione : Dilucidationes fuper formulis quibus finus et cofinus angulorum multiplorum exprimi folent, ubi fimul ingentes difficultates diluuntur (V. Nov. AG. Tom. IX.. Obfervaverat enim Eulerus feries confuetas pro finu et cofinu anguli mulüpli n $ dari folitae, feilicet: scobnQczdq v rye spei EET TERES. Exo Y. o. 3 —, MID n2 qQn—3 tn —3)(n —4) 4 —5 fin npzcy(x t — tx" j4.t—Tfr7—*am Lt (m Anm — :2m-—6Y.Q4u-— . I9 -PU EMO exifiente x — 2cof(Q et y — fin. D, quamvis eximium ufim praeftent in multiplicatione angulorum , tamen meu- üuquam fecandum rigorem geometricum pro generaliter ve- ris haberi poffe, fed omnem earam ufum re(tringi ad cafus ubi littera n denotat numerum integrum potiüvdm et his adeo cafibus feries non ulterius continuar debere quam quoad exponentes ipfius x ex pofitivis in negativos abeant. j. 4- $. 4. Ouaeftio igitur hic faboriebatur, cur memora- tae fexies plurimis cafibus tam vehementer a veritate rece- dant, et quomodo huic incommodo obviam ire, aliasque feries invefítigare liceat veritati perpetuo et in omnibus ca- fibus, et quousque cae continuentur, confentancae? | Hoc Eulerus pracfüitit in differtatione titulum fupra expofitum prae fe ferente, dum fcilicet ex ipfis Analyfeos principiis 4 iisque quae iam folidiffine ftabilifa funt, eiusmodi feries dervavit, quae ab incommodis fupra memoratis non folum fint immunes et pro omni numero n valent, [fed ex qui- bus infaper patet, cur feries fapra allatas non ad. exponeri- tcs negativos usque extendere licet. $. s. fic autenr haud immerito obiici poteft, eur dem fcopum multo facilius attingi poffe, fi ambae illae fe- res inveitapntür, et cafus quibus a eít vel numerus par, vel impar, a fe invicem diftinguantur, Si enim cafus illos fpe- Ciales, tam in Introduüione quam im Differtatione memorata evolutos, attente. confideremus' et invértamus, haud difficile ent, pofito cof. D — z et fin. Q — y ;- fequentes inde deri- váre exprieíliones generales z Pro n pari: I. cof. noc 4- D: —HBP tg cnninnod)tmn 16156. etc.] £3.76 d lin. n o — -nzy[fr— EG P p 0-18) gi eu (m4) n T6)( (r1, — 64) ! 4$ -1- etc.] QUANT TN Pro » impari: -HLeot.n p zc e wz[r— Ra IE ga al Qon D (0291 sa 2.3.4. 5 -— [7 7— T —CT bi) qz FF et.] IV. IV:fin.m (p. cx: dap pia t Sdn e D Inm — 9] zt 2.3.4 Lo(nmn-— i) een cen z$ E etc.] ubi pro cofinu fignum -t- valet, íi n fuerit numerus for- mae 4i et 4i2-1, fignum — autem, fi n fuerit numerus formae 4i-i-2 et 412-3; pro finu vero fignum -i- valet, fi n fuerit numerus formae L--1 et 4i-4-2, fignum —— autem , fi fuerit n formae 41 et 41-13. $. 6. lítae feries incommodis fupra memoratis non laborant: nunquam enim z in denominatoirem tranfit, et omnes quatuor feries fponte abrumpuntur, quoties n eft nu-- merus integer, five pofitivus, five negativus. "Verum faten- dum eít, earum veritatem non: nifi indutlioni inniti et quo- modo eam ex íolidis principiis Calculi angulorum derivare. liceat, non tam facile peifpici. | Cum igitur animadvertis- fem methodum ab HEulero in faepius laudata dilffertatione adhibitam etiam ufum praeftari poffe in demonftranda ve- ritate illarum ferierum afcendentium, hanc demonftrationem füfcipere et hic exponere eo minus dubitavi, quod determi- natio conftantium et quae inde flaunt conditiones pro for- ma numer z peculiare aliquid involvunt. $. 7. Cum igitur, fi ftatuatur cof. D -- y — x fin. QD— p, cof. D — y — x fin. B—q, - fit 2 cof. n — p^ -- q' et 2 y — x finn D— p" —q'; po- namus cof. Q— z, cofn(Q cs et fi.n D— vy (1— zz), eritque p — z-- y (zz —1) et q—z — y (zz— 1), ideoque 25 —[z-r-y (zz—1)]'2- [z — y (z24- 1)] 29 jp e—— zy (2z— r—iz—» (z— BT. Y(zz-—sx) ubi igitur totam negotium: eo redit ,, ut expreffiones 2 5 et 2v in feries convertantur fecundum poteftates ipfius z a- fcendentes. 2D $. $. Ad hoc facilius praeftandum, confideremus primo valorem p:o s inventum, et cum fit q— 5, erit pha L23sp'",ideoque sidus kd (ss—31) — [z--Y(z—21)r. unde fumtis differentialibus logarithmicis prodibit 7 LI, five Os(zz —1)-nnoz(ss—-1:) denuo que differentiando, fumto elemento Oz conftante , fequens prodit: aequatio differentialis fecundi gradus: EN (zz — i) 4- £97 —nnmns-—o, cuius ope valorem ipfius s fequenti modo' per feriem as- cendentem inveftigare licet. $. 9. Quoniam variabilis z cum fao differentiali in aequatione vel nullam vel duas habet dimenfiones, expo- nentes ipfius z in ferie binario cxefcere debent. —Statuatur ergo | (CO$— Ah Bat? CzMt5-4-Dz ^52. etc. et iam differentiando fiet $5 ——A A! (A 2)Bzht Ta (2-4) € 25 *? ^- etc. 29; CS A(A— 1) Az 7? 4- Qoi 1) Q4: 2) B2 -F- (&2- 3) Q 2 4) € z^ *? -1- etc. unde — 160 EM L unde porro colligitur z : 2 gs TERT M EU PE (4—1) Az (A41 jo -JBz^ *?--etc. pe -—2A(X-1)A z*7?—(A4- x)(A--2)Bz^— 2-5 )(:2-4)C2^* *—etc.. iy c LSU Um BICI REN NR (A42) Bz'*?-etc. Sas o - -14 4E —nn Baz*t9E etc, Cum igitur effe debeat 93? (zz — 1) -31- 52* — nn s — o, omnes termini feorfim fe deftruere debent, EN. ftatim ex primo fequitur effe debere vel A— o vel ^—:. His ergo binis valoribus primi exponentis A inventis valor s fequen- tibus feriebus geminatis exprimetur: s— A z?--Bz--Csz'-r D «z$-1- Ez? 4- etc. 8 —z 9|z! -1- 25 2? -41- € zi -.- Q x! -4- € z? -L- etc. ubi igitur totum negotium eo redit, ut coéfficientes rite de- terminentur. $. ro. Confideretar primo feries prior: S—AÀAZ--Bz-r-Csz--Ds*-retc. et cum inde fiat LM - . 42Bz-44.35Cz*4- 6.5 D$ -- etc. — 99; L—— 2B—4.5Cz2.—6.5Dz'—$8.7; Ez5— etc. - £95 ze - «4 2Bz-- 4Cz*- 6Ds$5- etc. —nns-——nnA —nnBz —nnCsk'—nn D sz5- etc, pro coéfficientibus fequentes emergent valores; B——74A, — unn 4) : C-— 3.4 B, Lbs 2 PN tm——c rÓI e M — Urn — I6) D -— EO, mu D, ita ut habeamus — A 1n A42 ,.12(nn—4)A 54. nn(nn—4)(nn—I6YA 46 $. rr, Pro altera ferie: | $ ——9lz 4- 85 zi -I- € z^ -- Oz! -L-etc. cum ex ea fiat EEROr ze e 2.42.5952) -- 4.5 € z? 4- etc, — 33: — — 2.882 —4. 5 € z0 — 6. 5 D xi — etc. -- ES LlIQ4 215 -- (9925-5. "y € €) 3 etc; —nns— —nn9lz—nn35z — nn € z — etc. inde fequentes obtinebuntur determinationes: LP (i9 N95 2-980" Urn x3 TY 9j 9o — [A 2491) rt (C - un 4. $ 9, * — (nn—2:9)( — D S10) L $9! etc. hincque ipfa feries ita fe habebit: E ace XI. wert rnm& 7T '9N45 3t met 2.3 VEU T rad i (C71 o: r5. — Quod fi igitur ambae [cries in unam fum- mam gc onn prodibit : n -— ca — ) ATTI g2 nn ! 44 nn(nn—4Yunm-—gqr& E t aU o6 Clo. .] brun ESSA 2... e S[u eror ec Tl wE D tione Get ete] eos » gu. ubi nil aliud fapereft, nifi ut valores litterarum A et 9|. rite AVova, Qa Z4fcad. Imp. Scient. Tom. XI. X de- ciczammmm Y (j O, enmmmmarucn determinentur, qui ita debent effe comparati, at hae feries cum expreífone fupra $. 7. pro. 2 s inventa, fcilicet 25—[g-I- y (22 — 1) -- Is — V (ss —o)]* conveniant. $. 15. Hunc in finem tam in feriebus quam in ex- preffione finita ftatuatur 2 infinite parvum, yx ftatim ma- nieftum eft. hoc cafü ex prioribus fore »$ — A J- 217. Quod alterum valorem attinet, cum fumio z. infinite parvo. fit y (zz — 1) — y — 1 , ideoque z--Y (z5—2x)-a«--y s n— y(zz—1i)-—y-—x confequenter [z 4- Y (212 — 3) — (V — 1) -- n2(Y — s [2— y (zz — 1) — (—V —1y 4-nz(—y —1y—* habebimus 25— (y —i1y - (V —1y -ns[(V —1y—*- (-V— ry—1, quo valore cum altero 25— A --9Iz comparato fequitur fore A-—(y—1y-(—Y —ay. 9i— n[(V —1y-!-2- (—Vy — y-1]. 6. 14. Hic quatuor cafus funt diftinguendi, prout fcilicet littera n fuerit numerus formae 4n, 4n--X, 4n-- 2, vel 4n--3. Pro quolibet valores correfpondentes coéfficien- tium & et 3| in fequenti tabella exhibebimus: n A 9t 4L -- 2 Oo 4 U-3- I Oo 3-2n 4i-22| —2 [o 4i3 D.a--on His notatis fequentes pro cofinu anguli multipli n habe- bimus feries: cof. np — -- [1 — 2 22 "PIC gt e OO T9 g6-- etc.] cof. n. (p—--nz[ 1 - 07— zem 2g e (mn Dur m 25 96 - etc.] quarum prior valet, quando n fuerit numerus par, et qui- dem cum figno -3-, fi n fuerit pariter par, cum figno vero — , fi impariter par. Altera valet quando n eft numerus impar, et quidem cum figno -1-, quoties n formae 4 i -- r, cum figno vero — , quoties fuerit n formae 4i-1-3, quem- admodum iam fupra per indadionem invenimus. $. 15. "Prademus nunc fimili modo valorem alterum . ucl ius IM iso MARIUS jr quem fequenti modo in aequationem differentialem fecundi gradus transformemus: Cum fit p"— q* — 2vy (zz— 1) ($. 7.) ponatur brevitatis gralia v y (zz — 1) — t, et ob q— $ erit p'—:-—2ctp',unde fit p^ — t 4- y (tt-1- 1), ergo t-- y (tt--1) —[z--y (z —1)y», ideoque fumtis differentialibus logarithmicis | ot PTS noz yüdbtb-cX) 'yiz—i? 2C.(zz—i)-nn(tt4-1)0z* X5 hinc five s - hinc differentiando, fumto 2 z conftante, prodit 29^ (zz — 1) 4- 229: — ninos. Cum rat fit t vy (iz —— 1); erit e LAEUL T Cup Da - cp eiie. oaov 9.72 NC A 23.922922 Li TW T vU Sz —L (9 $ — 1)? Addatur fu iligdlia | GEL 9z223v2oz zzgz? Üt uw Zl naue A MTS et prodibit pro 292. fequens valor: | Pos dog p ns 2290v0t *z2 "e etcr d DEM (zz—15? quo iBbrdtaut una cum valore 2*, fequens prodit aequatio: Qov Qv A 9r 99* (zz —1)2-320z?-7-- (1 n.n). 2 TEC quae porro in hanc formam transfunditur :- Ls r6, Fingatür nunc haec feries: oD-— Azh--Bz^*?-- Cz" **-r-DzMt*$-- étc. eritque fumtis differentialibus 95 mAAGEM Pa (ku 2) Bz^* 1 a- (A - 4) Cz^ * * ^ etc. $0—A(A—i)Az-—(- 1)(42- 2)Bz^ 4- (2-3) (4 4) € 2^ * *.— etc. unde porro fit Ra527— AECOUP cle. —-—2A(A— I ) Az^4-(--1)(&4- - JBz** *^ etc. —232-—2AQ-1)Az^7—Qe-1)02-2 JBz?À—(-- 3 )-- 4)Cz^ *?— etc. 4-3z97— -o xw 1S. X A z^ an 8 (& - 2) Bz^* * etc. —(nn—1i)-. - —(nn—1) As ^— (nn 1) Bx **—etc. unde E 165 Im Á unde ftatim videmus: effe debere vel A— 0o, vel A-zr, ita ut habeamus has duas. feries prov: zu QI AG --B s --Cz--D 3-4 etc. y — 9| z! -h- 85 zi -- € zi) -- Oz! -r- etc. quarum coéfficientes nunc fequenti modo determinabimus. $. 17.- Confideremus primo priorem feriem: v—Az?--Bz-rCz --Dz -r- etc. atque habebimus &z992 — -- -29Bz-A4g.a4Csz a5 6.D z5--etc. j —99?zz2—2B—3.4C 2 — 5.6 D a* — 7. 8. E z5 — etc, 4-532925 — - -2.5B 244.3 C z*4- 6. 3. D z5 —- etc. — (nn-1)v—-(nn-1)A-(nn-1)Bz-(nn-1)Cz*-(nn-1)Dz5—etc. unde fcquentes derivantur valores: EE MCI MA 3er: quta Od cena C-— 3. 4 B, — LL nn 49) E-— 1.8 D, etc. quibus fubftitutis feries noftra prior erit 9-A[ri—UU—EQPa n—1(n—9.4. (un D(im—91m1—27 56.) etc]. b 2 $394 CONSULE DUE 1 $. 18. Trademus fimili modo alteram feriem v — 9| z -- 9335 2? -- € z^ a- QO z' 4- etc. et cum ex ea fequentes oriantur 22 — YO mm— $229"— - . --5.59525--4.5 € 9) -- 6.9 2! a- etc. — 9922— 2.3 :82— 4.5 €2/— 6.7 2! — 8.9 € e! — etc. 4- 3222 2--8 912-- 3.3 52^ -- 9. s €2?-- 3.7 Oz! —- etc. — (nn-1)v z — (nn-1)8iz—(nn—1)8z^—(nn-1 )€z/— (nn-1)9z'— ete. his colledis nanciscimur (n 0 — 4) $9 —— v 4, (1 71 — 16) € — 921—328, — 2 (n— 36 Q — 6. 1 es etc. unde ipfa altera feries erit p-9iz[r— D qoo Me Hr gà — pc Té 2$ e ete.]. $. 19. Quod fi nunc ambae feries in unam fummam colligantur, habebitur: 2$ A[r— —UE ge UT gi— uU gh etc.] F3 em SRIAS) E -— — —86) De p-om A LU TU 16) 2 (n1 Li — 3 36156 | etc.] Iam igitur id tantam adhuc nobis efficiendum reftat, ut conftantes A et 9( ita determinentur, ut hic valor pro 2 - inventus conveniat cum expreffione fupra $. s. allata: [z3-y (zz —1)] —[z— y (zz —1)]" y (zz—1) LA C Pune $. 2c. Hoc facillime praefiabitur, fi valores, qui po- fito z infinite parvo emergunt ex utraque expreffione, inter ie comparentur. Eft vero, uti iam fupra vidimus: Y —— pÓ4 y (zz —1)—y—r, [z-- V (22 —1)] —(V — xy a-nz(V —3)7*, [s —Y ORE deco) runtafees yen 1n y unde nascitur » Lf iy ens y CY y my 2 Vit : qui valor comparatas cum eo qui ex feriebus deducitur 29 —A--3z, praebet: Ao —Y-CY-JE. Fg CIR OM gi nlly yt Cor i771, E ita ut pro quatuor formis, quos numerus n omnino: induere poteft, habeamus: n Un p xe 4U o |j—2n 4i-l-1 4d-2 Oo 44-2 (e) --2n 4i4-31—2 o $- 21r. Hinc igitur pro finu anguli multipli cuias- cunque n $ fequentes flaunt expreffiones: CM (nn—1 nn—9)44 E [— zio Kam eo uendere e esem fin.np — -y[r—Cc—?z V3 z' — etc.] fin. genio : "T TER 2 a tn — 4) (n nu 16) qi no--nysl[ 2-4 ge 00 0m m9 — etc.] quarum prior valet quoties n eft numerus impar, et quidem cum figno. 4-, quoties n eft formae 4i--:, cum figno vero — s» fi n fuerit formae 4i--3. Altera feries valet pro nu- meris meris paribus ipfi n tribuendis, fcilicet cum figno --, fi n. impariter par, cum figno — vero, fi n pariter par, quemad- modum iam initio per induQionem invenimus. $. 22. Quodfi iam fucceffive loco n fcribamus ordi- ne numeros O, 1, 2, 3, 4, ctc. debito refpedu habito ad cuiusque formam, obtinebimus fequentes expreíhoncs: Pro finibus: fin.op—o bn.iipo-y fin. 2(p—iayz fin. 3b — y(1—4z) fin. 4,0 — 4yz(r—sz) fin. sS p—— y (1— 123?2-4- 16 25). fin.6p-—eyz(t1— Ez 1-22) fin. ;(«p— — y(1 — 24^ -4- 8€ z! — 6495) fin.s(p—— $yz(x —10o2?--242*— 1626) etc. etc. Pro cofinibus : cof. oD— 1 cof. 1p —z án cof. 2p — 1-4- 2 z? €of. 5 p—— —32(1— $27) cof. 4 (D2z 1 — 82?-1- 8 z* cof. s(D— 5 z(1 — 42^ -- Éz*) cof. 6(p—— — 1 -1- 182? — 48 2'-4- 52 25 cop m ew Ev ur 162 -- 45) cof. 8 p— 1 — 32a?-I- 1602! — 25625-19258 2? etc. 'etc. qui me r6o í— qui valores omnes perfedte congriunt cum iis quos Kulerus in Introdudione in Analyfin Infinitoram pag. 198 et 2c6 tradidit. | $. 225. Series igitur, quarüm demonftrationem hic dedimus, utique incommodo illo non laborant, cui emendan- do Eulerus operam dederat in illa differtatione ,. ubi féries descenden!es in lIntroduGione fine demonftratione exhibitas accura'iod examini fübiccit. — Verum non pro omnibus va- lodbas ipfias n hae expreffiones finuum et cofinuum angu- li n ^. aeque commode adhiberi poffunt. Qaamvis enim fe- ries illae pro $ et v inventae in genere verae fint, & va- lere debeant, quicunque numerus pro n accipiatur; tamen ob formam conftantiam À et 9l, quae pro omni fraldione, cuius denominator eft numerus par, imaginariae evadunt, feries illae hoc cafu nullius fant ufus. Sin autem denomi- nator fradionis pro n affumtae fuerit. numerus impar, con- ftantes A et 9| iterum fient vel c, vel — -, vel — 2 n, ita ut feries pro s et v datae etiam his cafibus valeant, debi- to ad figna refpedu habito. "NE $. 24.. Eulerus in "lomo I. Calculi Integralis pag. 115. fequcntes exhibuit feries ascendentes pro cofinu et finu anguli n q: : : —p—n*,4Q0,nnmnn"-—44 mnn(mnnec4(nn-I5,.5 €of. n D- 1 y e-UmuMPy mo E, 4- etc. 2.3.4 23r p —(nn—E) 44 (z—10/n—9),44. (nn— I! nn—9 »m—o2s^ 6 mM EnyL y rogus perma t yfccetc.] qnae a noftris feriebus, iisdem coéfífcientibus affedis, in eo differant, ut fecundum poteftates finas progrediantur. Quo- modo has feries immediate ex noftiis formulis derivare li- ceat, haud abs re erit heic coron:dis loco oftendilfe. - Nova 4fda 44cad. Imp. Scieni. Tom. XI. Pi & X - IL—— I7O p f. 25. Locoz igitur introducatur y, fcribendo (x —y y) loco z, SE Y (zz—1)zyYy —31 et zzy —1.y (yy — 1), unde ex $.. ht 28$ (ry zm No MA Y (yy —1)T- (Quoniam enim in priore ferie n tantam par effe poteft, perinde eft, five fcribatar[ y -V (yy -1)T', five (y (yy-1)—-yT). Tum vero, quia haec expreffio ab. ea quam. $. 7. pro 2.5 invenimus, tantum in eo dilfert, ut hic fit y quod ibi erat 1, etiam per feries erit: 2$ po SA ps ty e "Renee UMP CURIE -- etc] Qui De pu qm A n d — etc.] Iam fumto. y: infinite parvo. duplici modo habebimus .: n 2(y —a1y, (y — r) m fagi hinc ftatim fequitur A — 2 (y/ —1)* et 9(— o, confequenter E — plg4smQ4R$ Q9,un(nm—4) LA (mn —4)(nn—16) szccofnpoi—t*yt-.. tpm yf UPS depo mA 9 y. $, 26. Eodem modo pofito y (1 — y y) loco z ex 4. 7. habebimus: "mos prc pese or S9 b Y(xy —1)1-.. (Ob n enim impar fcripfimus [y — y (yy— 1J]" loco —[Vy(xy —1) —y]-. Ert igitur per feries: 2py M À evy VA prn- mg "pta y — ete] (v—a1iy-! 28! y [1 — ULP yt-p]ctbDt» yí- etel fumto iam y infinite parvo, erit ti s A E EUEME ^4 n-— ES Ry ejr y p (y —a3y- 2py uic oc T UE NN er, LN 9[ EC unde fequitur À — o et 9| — 2n(y — 1)'^* hincque £D —hmpQ-nylr- E y" -- 6-010779) 44 — etc.] 9. 3. 4. 5 Hae igitur ambae feries cum fupra $. 24. allatis perfede conveniunt. 5 e— 1g2 e—— DE INVENTIONE DIVISORVM. Auüore F. T. SCHV BERT. Conventui exhib.. die r9 lunii 1794. — ira peores cuiuscunque funGionis integrae tum fimplices tum duplices inveniendi methodus, quam fine ulla de- r-nftratione expofuit magnus /Veutonus (*), licet ob cal- culum prolixum, cui in praxi obnoxia videtur, parum fit ufitata, tantam tamen in aequationibus refolvendis, natu- raque earum explicanda, utilitatem afferre videtur, ut breviter eam demonítrare ampliusque extendere non fu- peifluum: fore. arbitrer. Per fe namque patet, methodi hu- ius ope aequationes ad inferiorem gradum deprimi , ideo- que ad earum folutionem viam fterni aut faltem reddi ex- peditiorem. | $. ». Regula JVeutoniana pro eruendis fa&oribus fun- plicibus fundionis cuiusvis datae : Ax"u DX qr T5SRS S. X fequens 'eft: Porte Jfucebsl]ine m—2, r-—— 1$, cT-—0, m5 etc. valores fung&ionis X inde re[ultantes , puta. X — M, —À ——. (C) Vniverfal Arithmetick. Of the Invention of Divifors. ge—— [0 e X-—N, X —O, etc. refolvantur in fuos fa&ores numericos ab r usque ad. M, five N, etc. tumque quaeratur inter fa- &ores numeri M unus fatlor m, numeri IN. unus fallor n, nu- meri O unus fa&or o, ctc. huius indolis, ut faGores m, w; e, p, etc. componant progre[fionem Zrithmeticam decrefcen- . tem, cuius differentia. — 9 fw vel unitas vel alius. quilibet fador Cogfficientis 4. — Quibus praemi[ju: erit x $. fwe 6x--0 fador quaefitus, aut fundio X nullum omnino habe- bit fa&orem funplicem. Pofteriore cafus fattores quadrati, fiquidem funüdio X tales habeat, fequente regala /JVeutoniana reperiuntur: lisdem praemiffis ut fupra, finguli fa&ores m numeri M [ubtrahan'ur a quadrato numeri binarii in quempiam. fac- torem « Coéfficientis 44 (ubi quoque « — x effe poteft) dutio, fa&ores n a. quadrato unitatis, etc. ita ut in genere 2^ — m Jive. 4.x — m appelletur 98, x —u—9t, o—o- 9, a—p- $85, etc. In ferie horum refiduorum quaerantur numeri 9f, 9, O, etc. ita comparati , ut confiituant progre[fionem | Arithmeti- cam, cuius differentia hic etiam evane[cere potefi. Sicque erit fa&or quaefitus — «x x4-(O-—-91)x — O,- aut funBio X. fagoribus quadratis proríus caret. .'; Cum regulae huius Neutonianae demonftrationem quae- rerem, magis condacere mihi. videbatur, .negotuium modo ge- neraliore aggredi, five methodum generalem quaerere, fa- orem y — ax" A-bx*-'--....--fxx--gr--h fun Gionis X —-A x" - B x^— '— etc. inveniendi. In quo dum» ; eram occupatus, mox animadverti, totum negotium [fequen- te Lemmate niti. ; (- 3. am— 174. ——- | Lemma. XS Dasid v7 pia ens ez fae effive duy A incremen- tis quove OMENOPE VEREOR ANUY P s(n — 1)n, feu nta differentia. potefiatis n Barigum x eft pow Poteftatum ac differentiarum altiorum relationem hanc fatis quidem cognitam, fequente modo faccirde demonftrare non inutile erit Cam differentia prima quanttatis x", h. e. (x1) — x" figno A x" denotar foleat, illa abeat im /^r', pofito x--1 loco rz, in "Az", pofito x --2 loco x, etc. 1ta' ut fit ^A x^ — (x4-2y —(x--aiy., ^ A geniis unu et fic porro: tumque erit ^^ x" — A x" — A* x^, fecunda differentia quantitatis x', quae fubftituto iterum x-4- 1 lo- co x abit in /A? x', unde porro fit tertia differentia quan- titatis x" feu A*x' x"A*a4* '^*g',et fic.porio: ub ipt tur in genere fil A" x" — A^ c! g* —— Ar oy, lam vero cafü n — 1 eft A"X- Ax — (x-1)- x77; étocalu AW —.2, AUXCA?YY? mu UNUS ume ob A x? -—(x--iy-—a?—2x-24-1:, ideoque in hac expreffio- ne fubfütuto r-rLu loco *, /A 4^5 24-4. DL AUN etzIirs$0C0Gafü dénmqüe n— 3 eftA"X —493*" Ef au- - tem A x'—(r--iy— x—3x*---5-x--1, proinde /A x! — s(ru-iyfés(xc-1))e-1-3-2z14-9z2-7, et AS quom A tustsoAurti x06 (x 21- 1)1i ideogae; ZAT a s 6a l5 )uriademfb LAS vimm - Tu, óc Sg Vnde veritas Lemmatis cafu yz1,2—2,mx-5, patet. í ; 4 Simul- * Simulac autem Lemma conceditur pro potentia n, valebit.quoque pro potentia n-4-:, quod fequente modo demonftrabimas. Cum in genere fit Ax -—(xeiytr—gatttco (nai)x"a gn gr — T. cet. et pofito x.-3- 1 loco x, ^A qn 77 S (u-4-1) Ger) ee ER Ge -ry 77 4- cet. ubi Coéfficientes ex 'l'heoremate BDinomiali cognitae funt, fequitur AE EPR—/AXCICAIULI—(-i--x)—cr] 4-C0LESM E - n [(a NH 1y-—-r— x*7 7] 4- cet. — (n—1:)Ax Lem UM MIS ee A x*-—*-r- cet, unde fcripto x -4- 1 loco x fit ^A? gt * t — (n 4- 1) [(x--- 2)" — (x47 1Y] Meine LU cauto D rpm eet. LT (n--1)/A.x* AUTUUMA y 7IeCCLDUTUMMA Xu? 24. cet, ideoque: | DA xe T—á I AByMCY LAE yn! — (n1) As —Aax») cet — (n--1)A*x" UC T A? IC EET CC A? x? 7? 4- get. qu O3 Cum: haec expreffio fübdita fit legi ATi (hoeBAPT qoe DECEM ATILTYgM IA cet, quae quidem lex modo demonftrata fuit cafu r — 1, r — 2, — 3 ,.facile oftenditur, fi lex. valeat pro r, eandem quo- que valere pro r-i- 1. Subftituto fcilicet in hac expreffio- ne x -|-: loco x, obtinetur ; 'A" Y z-inaiyA'-ix cL Atgy-i -- cet, ideo- 196 —À ideoque ArTIgy*tI-—^4^ATX PX, ATS g^ 1A rum —ATTYy x") -L-UCLEPT (Apc x" —-1 — AT 7x x" -—1)-- cet. five | ATO ài — (n -L- DAT a c MEA AT xt Com Atyttt4 cet. quae formula e praecedente immediate elicitur, fi r-1- x loco r fübftituatur, unde fequitur, banc legem non minus pro r-- 1 quam pro r valere. Quare cum ea cafu r — 5, r—2,r--5, peculiarter demonítrata fit. patet, eandem quoque valere cafü r- 3-- 1-4, ideoque fimili mode cafu y — 5, T — 6, €t pro quovis literae r valore integio. Eft igitur univerfaliter vera haec formula: j A'g' "AES UTuAT UIN -eoomADT Pn b. Si iam ibi ponamus r — n -4- 1 , oritur A'TTy Ute nvspETpAtat-g- XC AUXDOT- EE COuare éüm ex hypothefi fit A" x"—3.2. 3:.-n,; A^ "uy" zz9».00. 3.5 ..- (wr f); eb 1B Bomere ATTE PUT ERG o. 2. . . . (n — r) quantitas conftans, ideoque "77 * 1g" 77 et omnes differentiae aliiores evapefcant: fequitur Gul auc ANS iE: Habemus itaque Atty anohhe(g 2r) A" 072,5... n (n - Er). Vnde cum huius formae veritas demonfirata lit.calu. 8 n-—?,n-38, obtinebit quoque cafu n- ^, et vi dcmonftra- üonis cafu n — 5, n — 6, etc. Eft cage pro quavis po- ieniia mu— p] € tentia integra n, A"x"— r. 2. g. . . n quantitas conftans. Q. E. D. $. 4. Hinc fimul patet, A" x^ pro quavis poten- tia integra n effe progreffhionem Arithmeticam , cuius diffe- EEDba A"34"-— I, 29; 3. . 4 m. Si X —.ax", facile perfpicitur, effe NON —cUgUx. $1493... m. Eft nempe AX-—-a(xJ-1) —oax"-—au.Amx, /AX-ca(r--2) —oa(r--iy-—a./^x, - ideoque AUGE LAXUUAX-—oGUAm —ÀAr)c-o.A xr Ouare cum quaelibet differentia fuperior A" ** per inferio- res A", A"-—*, etc. aequationibus fimplicibus detur ($. 3.) ipauur ACcomg3 -—-.-AÀAUX 4.32. 3. m. $. s. Propofita iam funBione integra : ANUQ CL Bp cen. niercs die cnius fador fit aX —-bx'-7--cx'7?--....—fxxrx-gre-h-y, ita ut fit X — y Y, exiftente Y produdo fadorum kx*-- betae Sw. eb px'qzr'^---..., erit fundionis X ter- minus fupremus aequalis produfto terminorum fummorum omniam fadorum, h.e. Ax" —aax'kx*pax^,fivem-n-a x---T, €t A —a kp, proinde eft a fa&or Coéfücientis A. Si iam variabili x fucceffive valores tribuantur progredien- tes ferie Arithmetica, cuiüs differentia — r, valorque re- IVgva. £a z4cad. Imp. Scient. Tom. XI. Z fpon- ———— 176 m— fpondens fadoris.y a valore. refpondente potentiae x* in c ductae, h. e. a termino fuo. fupremo fuübtrahatur; refidüa £, 9, 9t, ebc: hac forma generali continebuntur nor c2 —bzx — Cx Qg uy p RM D ideoque fequente modo fefe habebunt : n: oRagot: y- X. Refidua: 4-2 2^9 2-275... ^4 feo g eh 4-2"g|—2" b —2" WES g-h-3* -10m2-b--c....-fa g«ho- a—-b-—c... — f- g-hz9g |» cpr- À ON T : —h-$ —1|-cac-b--c...-- f— g«h-- ac bec... - f-.g-h-9 |--2 c2" -2*795...-- 4 f 2g h| 3-2? a-cat- Ib -27-?c. .— f -2 g-h- i) 'Tabula haec oftendit, primos terminos omnium . refi- düorum Coéfficiente b ums procedere iuxta poteftatem (n.— 1)am. numerorum naturalium 3-3, 3-2, 1,5. 6, — 1, etc. terminos fecundos, quorum. Coéfficiens eft c, fe- cundum. potentiam (n — 2)am, et fic porro: unde yi Lem- matis. noftri ($-. 4.) fequitur, differenuam (n — 2)am- feu A"-—? primorum. terminorum. effe. progrefhonem | Arithmeti- cam ,. cuius: differentia. — b..1..2..3 .. (n — 1); fecündorum autem terminorum. differentiam. (n.— 2)am effe conftantem , omnium. denique: fequentium: — o... Vnde. patet ,. integro- . rum refiduorum .$$,. 9?,, etc. differentiam A" —— effe progres- fionem. Arithmeticam,, eiusque differentiam — b. 3. 5.3. . (n — 2. quoniam eiusmodi progreffio -non turbatur, fi. fingulis terminis eadem. addatur quantütas conftans AT» pat DI f cRaccS e E - xe t — Dg9 418.64. Sr iamyeafu a —3:930: x/Ec 25. eteicfünüioc X. if "omnes. íaos. fadtores. fuerit. difperfa, atque poteftas x" in om- nes fa&ores. Coéfficientis A inultiplicata, fieri nequit, quin nter illos factores quoque reperiatur faüdor y, inter hos ve- ro fa&or a, Coéfüciens termini fupremi x" fadoris y. |Qua- re in tabulae noftrae.columna xefiduorum | 39), 9?, etc. con- tinebuntur quoque valores a x" — y, eorumque differentiae A"—? mecelfario formabunt feriem. Arithmeticam ($. s.). Si itaque, refidua 2X, 37, etc; continuo; ab invicem fubtrahendo, donec perveniatur ad. differentias 4^" ^-?,. illae reperiantur elfe arithmetice proportionales, fingula refidua| 905, 9$, etc. hanc differentiarum feriem conftituentia determinabunt. va- lorem faüoris quaefiti y, demto termino primo aax*, h. e. fallor y in hac fere Arithmetica làtere debet;. aut nullas omnino adeft. Omnis enim fador generalis y funttionis X neceffario eft fador fpecialis pro quovis valore fundionis X. determinato ; neque vero omnes fadores fpeciales certi cu- jusdam yalous X,.e. gr cafu x — 2, x — r, fimul funt fadores generales; h. e. pro quovis fundionis X valore de- ierminato. . Finis itaque Problematis nofüi eft, ut e fa&o- ribus Ipecialibus, calu 3i —— 2x — 15. etc.. ii eligantur, qui cuivis valoi determinato fatisfaciunt, h. e. qui femper funt fadores fpeciales, quotiescunque y unitate augeatur minua- IEurye. " lales autem faüdores y —oa X" 6x" —t-cl.. per hadenus demonftrata ita comparatos eífe oportet, ut B (a x" — y)-fiat progreffio Arithmetica. . Criterium hoc. ideo tantummodo negativum eft. neque invertere licet, quia. feries 4250 .0955— 2, tc. ,B0n. am dnfinitum eft.cons tinuata. -Hocce etenim cafu propofitio inverfa non minus locum haberet: fiquidem facile patet, fa&üorem y, cuius differentia A"! in infinitum continuata, h. epi ees [Ap vado — SO m———m valore variabilis x, eft conftans, ideoque A"y — o, fub forma generali y — a x" -- bx" ^ -- ... contineri debere, ideoque funQionis X fadorem effe generalem. | Regula itaque noftra duabus partibus conftat, qua- rum una omnes faQores /peciales reperiuntur, altera vero diiudicatur, quinam horum fadorum fint generales. $. 7. Si nempe fador triplex, quadruplex, vel w tuplex formae y — a x'-i- cet. quaeratur, ex haüenus di- Gis fequens fluit regula: | Pofito fucceffive x5 2, x — t, etc. valorum refpon- dentium funtlionis propofitae, puta X — M, X — N, etc. fa&ores omnes [peciales m, n, etc. eruantur, et a poteftate facoris quaefii fuprema x" in quempiam fatlorem « Coaff- cientis 44 dua fubtrahantur, ut refultent refidua «a? —m-9*, & x" — n — 9t, etc. tumque refiduis 9W, 9?, etc. feu genera- ratim 3€ continuo ab invicem: fubtrat?is, donec perveniatur ad. eorum differentiam A" —?, eiusmodi feries eligantur, ut fit A" —? 8t progreffhio Zrithmetica. 'Pum huius feriei ope fa- üor quaefitus generalis y — a x" - bx" ^" -- etc. facile de- terminatur. $.8. Nihil etenim iam fupereft, nifi ut, ferie Arith- metica differentiarum A*-—7? refiduorum 39, 9?, $, 95, etc. valonbus qc», q—r,? 4 -—2924* —- —t1 zelpondentiu inventa, inde Co&fficientes a, b, c, .. . f, g, h fatloris ycaox-bax—i-cx"—?-- ...fxraogr-h detexminentur Pn- m—À I T emm Primus quidem Coé&fficiens a ipfe fadüor « Coéfficien- tis A eit, per quem poteftas x' multiplicata fuit in for- manda ferie 9?, 30, O, etc. ($. 5. 6.); ultimus autem Coéf£ ficiens h eft — — 2, h. e. aequalis et oppofitus illi feriei refiduorum termino, qui valor x — o refpondet (V. Tab. $.5.). S adii feriek ^ Arithmeticae A* ^7? differentia fuerit reperta — 8, eft à — b. r.:5. $e (n — 1) ($. 5.) proinde Coéfficiens fecundus b —, — Ceteri denique Coef- ficientes £, E etc. ut in tabula ($. s.) videre eft, ope ae- quationum, A a- g -f o ..-- cb -——89, h—g--f—.....-—c-xbz—$,. h-22g2 4f. 2a T? coz TIb——39, h—2g-4f—.....—2'—7?c--2* — b — — €, etc. determinantur, in quibus fignum fuperius valet, fi n fit nu- merus impar, inferius autem , quando n eít numerus par. Ad Coéfficientes g, f, elc. determinandos totidem itaque termini 9t, 90, 9p, 2), etc. requiruntur, h. e. m —2 termi- ni, qui fingali Coéfficientes quaefitos aequationibus fim- plicibus exprimunt. Ceteram. patet ex ipfa tabula, in iis quae hadenus: demonfwata. fut, femper fapponi, pro determinandis Coéf ficientibus 05, c, etc. terminos fuperiores ab inferioribus effe fubtrados: fic. e. gr. pro eraendo fa&ore duplice a xax-- gh et 3 —-—$£—h,9-- —h, ideoque g — 9 — 3t. ici obfervare oportet in formandis diiferentiis altioribus : quare fi femper termini inferiores a fuperioribus fuerint fub- tradi, :rali, differentiae negative funt po cai unde hocce cafu fit b — — cr i .2. CP a MESS f. v. Facile denique perfpicitar, methodo hac fado- res multiplices reperi non poffe, quando fünüio X fadori- bus fimplicibus gaudet: unde tentamen ab his femper eft inchoandum. | Ifto enim cafu in ferie valorum x—1i, x—2», etc. occurrent quoque: radices ;integrae aequationis Du unde fundio X :evanefcit ,. ideoque nonnifi uvicum. fattorem — o habere videtur, ita ut fador quaefitas multiplex in tabulae fÍchemate. non occurrat: eft nempe hocce cafu, X — o.y, unde tabula tantammodo fadtorém c. exhibere. poteft , non autem faQorem y. Quamobrem fi feries valorum x e. gr. ad --53 usque fuerit continuata ; fadores- multiplices tunc modo reperiuntur, fi fünQio:X nón! habeat radices nu- meris integris inter:—— 8 et -1- 3 contenus aequales. 10, Cum dit y — aq -- bat t... s pgalie- rentiae A" ^7 omnium terminorum, praeter primum. conftan- tes fiunt aut evanefcunt ($. 5.); primi vero termini diffe- rentia. A"-— erit progreffio Arithmetica ; cuius differentia ——g.3.e,95..« hi(e-4.)e- mde! deguitup, AE - RNC eiusmodi progreffionem effe. Hinc regula pro eruendis fa- oribus fimplicior deducitur, ut nempe fadores cuiuscunm- que: valoris fünGionis X ab invicem 'fübtrahantur, donec perveniatur ad differentias A"--*y;. ita quidem lcempara- tas,: ut feriem conftituant Arithmeticam. . Haec autem re- gula requirit , ut in formandis differentiis, quae pars hu- ius operationis eft maxime taediofa , ulterius adhuc uno gradu protedatur. | jur. C, - meseweenc Tf) c mmc d $: rr. Quo regulae noftrae generali plus. lucis af- — À ad. cafas. quosdam fpeciales. eam sco iuvabit. 4 Mi pis fattoribus: fimplicibus" y — a x -- b eft n — x. et A^—Ty — A9y-y, ideoque ipfa fadoram fpecialium fe- ries erit. progreffio Arithmetica ,. cuias differentia à — a (gi. 265) diofietqiiembi —— hi o; feur fallor y^ valorb 1;— o re- fpondens (V. tab. $.. 5.) confequenter. y — à x -- 0. Pro: erüendis fa&oribus. duplicibus: y — ax x -- b x EX OE nz-2,,.idceogue: As Ct xod LcXxX--X*; EIE c- feries: rehdtoruur progreffo Arithmetica. et a — a, 5 —-60, 602-9, ubt fignum fuperius (1) aut inferi- us CENE TIBetur, prout in ferie refiduorum: termini fupe- riores ab: inferioribus, dut hi ab':illis. fuerint fabtraQi.. Eft iaque- 41:9 — 0 —9t2-3*-——9 9, ete: et. 70 — 9t — 9 -99.—9, etc. unde: reperitur fadtor' duplex: yzcaxrx-d-(O-—9)»x—2O9 Binis hisce cafibus: regula. /Veutoniana: continetur ($.. 2... Si fades triplices y ax*--bxxucxr-d qua pant; efb ax 3, 6t AT f (ax y AES TP,OBIE Tio- Arithmetica. differentiae-.ó,. ideoque: a.— a, b.e - i9, E——0.etdc4bo3 (28): cco-sst. "m Et -—i3rxr--(0—9-I:139)x— 9 Pio inveniendis. fa&oribus: biquadratis - Eje ad y*- bx d- 03x M q^» ej eft A? (x x! — y) progte(fio: Arithme?- tica ,..cuius. differentia, fit. — 3;. proinde ac 2,0 L— 413, 184. —-—9,e--d--c--b-—3.,e—d--c—b—-—39 8.); unde fit — 29 - i recessed meos et 199 — —dab-—deis , ideoque c— O9 —£(90--93), d EE 9b i 3)» et | yate) SEU EÓR Tegrr-[- NA É $. 1». Regulam noftram uno exemplo illufiraffe fuf. ficiet. Propofita itaque fit fun&io X —x$—2x'--3x'—525--5a2—27-1, eiusque quaeratur faQor biquadratus | y-ux -pb52x5 --ca-d&--e, unde ob Coéfficientem termini fupremi x^, puta A — 1, erit « — 1 za, atque fequens conftruenda eít tabula: z X [Fa&ores fpeciales y | do5375 45301. 30. (62). 2225. c 219- 88| r. 3. (11). 82. owe sg s ; edo oap). —x|4-. xs] r. s. (5). 15. -— 214 219| a5 5. (a1X: gi. z' | Reüidua: 6! —y | A(X6—y) | A (6-—y)| "co FREUE S PR: db ue ec or 4-81 | 2-8C,--74. (4-2« ). etc. 4-16] 2-15.2-15.(4-5).—1*7 od a] ; --65.2-61;:(4-15). -—-15.--13.(4 5). X roe rq ai). — tz. r.(4 3) —15,—11.(4-11). €— A o c d 5c. 4-48.(-1c). ^r | c. —2,(—4).— 14. 14-e12(— 8). 4-2. em [416 (E15-9.(- 15).—201. | d —ÁÓ—À -— Tabula haec docet, folos numerós parenthefi inclu- ' fos fic effe comparatos, ut eorum differentiae fecundae -pro- greffionem | conficiant Arithmeticam. « Affumtis.nempe valo- fibus.y — 9 GI,gy DIDX*gERE. yém- 4-4 JIme€14 5m 855 04, —--31i, inde oriuntur refidua. 81 — 6x — -- 20 —— f£, 16 — 11 —c-- 5 — 38, H-—H.ioz, S rcmedqpi—£55 3y.—5 ————A4 «9416-84 -—— 1r5.——£), unde formam tur.dilferentiae primae: £-— 98 — -- 15, 30 — 90 — -4- 5, gj—9----1,9--9 9 —--53,99— Q — «4 tr, et diffe- zu feuudBe.T$—5 3 -Up 9 — DImeAgR4 153-9. 1E 313 — 86 fürmanf progreffionem Arithnieticam, cuius. differentia ^-— 6, quae hic negative eft accipienda, quia "termini inferiores a fuperioribus funt fubtradi ($. s.) Ha- bemus. itaque do osd- sae X perdo boie- onu pep donem [s L—-——I, et e-—9- L1, ums . de reperitur falor ycat-ahta a — LEE et X — Xropfdg Ae elt Li eun j. ors. FEE Q1 Pe. eic Eo ita longe. *-ontinuare opus eft, fed pauci termini fufficiunt ad reperi. - 4 endam feriem Arithmeticam A"—?(«x' — y), unde. deter- minata differentia à, "tentando facile difcernitur, utrum ea. - ' differentia ceteris. quoque fatisfaciat valoribus variabilis x. . Si e. gr. eiusdem funüionis X quaeratur fadór quples y i & X x -i- bx T m conftruatur Mguen tabella: x JOE we darocegt --1]|r. PIT. o. ; AE. i E bass. — 111.3. 5. I5. 1-- 110, — 2, — 4( — 14. - Nova Ada Acad, Imp. Scient. Tom. XI. «—— Aa — | Hinc Hinc unica refultat feries Arithmetica refiduorum , OC, —1, —2, cuius differentia ó — — 1$ —9t— 6, et Hoe 4-75 unde fib 5c qp es E quemadmo- dum iam fupra ($. r2.) divifione reperimus. Sin antem absque divifione disquirere velimus, faGorne ifte revera. lo- cam habeat, feries Arithmetica tantum eft continuanda. Cum ilicet -fit à — — 1, afcendendo obtinemus a?—— y zx cerocafuo Xy Wt. 034 30uu, 2xc95 p5— mc 35calu xy o4," e5 dBlcendendo: 303 —y-—-—8 cafu Xo re5iqu- yv bap 9,595—— 9: 20 cafu x — — 4, etc. unde neceffe eft ut fit y — 4 — 1 — 8 fador.numén X — 53; y59 —2- 3 faüor numeri. X -4295; yc1i6-—3-—u3 fador numen Xw- 2665, y 4 igi .faüor numen X — 217, y —o-]- 4-13. falülorramdimen X 21595, et y — 16 -4- 5 — 21 fallor numeri Xx ists quae omnia fic fe habere facile perfpicitur. A. 14. Negar quidem mon poteft, methodum hanc, f; fadores inveniendi fint quinti alticrunve graduum , ad calculum perducere nón parum prolixum; neque vero me- liorem methodum Analyfis.füppeditat. Quinimmo, fi fado- res modo fimplices quaerantur (quod problema faepiffime occurrit),- divifio per omnes. termini ultimi conftantis fun- &ijonis X fa&üores iuxta methodum vulgarem inftituenda cal- culum requirit inulto fane longiorem, quam iíta JVeutoni methodus, quae pro faQoribus fimplicibus et duplicibus fa- tis eft implex. Quamobrem haec methodus minus videtur fuiffe cognita aut ufitata, quam meretur. DILV. DILVCIDATIONES SVPER PROBLEMATE GEOMETRICO SDELLLIPSI MINIMA PER DATA QVATY OR PVNCTA DVCENDA. — AuGbore : NICOLAO FAGSS.. Conventui exhibitae die 3r zug. 1793. —€— 5 I. H.. SABE. redi eere ab Eulero folutum - reperitur . im Tomo IX. Novor. Aor. nuper divulgato. ,Cafum hu- — $ius. problematis ** inquit auGor ,, ubi quatuor punQa in » angulis parallelogrammi TeQdanguli conftituta affumuntur , ,iam olim folutam dedi; veram problema generale tum , temporis aggredi non fam aufus ,. propter ingentem quan- ,1itatum numérum, quae in. calculuin introduci deberent **. In memorata. differtatione -Eulerus íolutionem | problematis generalis ad aequationem cuübicam perduxit. Quid autem - figaificent ternae radices huius aequationis, fi forte fint. om- nes reales, et quomodo problemati propofito fatisfaciant, in dubio reliquit. Cupiens. Ícire quid fibi velint tres folutio- nes problematis, quod unicam tantum admittere videtur, radices illas accuratiori examini Ííubieci. Ne autem ledo- rn aliunde | Bere fint explicationes, Bde pU erit ad | Aa e dn. -— 188 * í dave intelligendas fequentes Ala cid alid, folutionem Euler. in ; compeus ee reda&tain, .hic praemittere conveniet. $ Nd Sint igitur A, B, C, D quatuor pun&a data , . quae, quia Ellipfis per ea tranfire debet, ita. dispofita con- : cipiuntur, ut quartum extra triangulum cadat a tribus 1e- liquis formatum. Quadrilateri, ab his pundis formati pro- ^ ducantur bina latera oppofita AB et C.D, ad concurfum usque in O, pat angulus BOD op , intervalla ve- i vocentur O A —a, OB —5, QC-—c, OD — dy mae. - igitur femper erunt pofiiva. Sit porro O initium et O B axis abícilffarum , -voceturque abfciffa O X — x, applicata : vero obliquangula, reae O D parallela, fit X Y — y. His pofitis cum aequatio generalis curvarum fecundi ordinis. fit Ax?--2Bxy--Cy* --2Dz»-PL2Ey--F-—o, Hasc aequatio erit pro Ellipfi, quoties coéfficientes A eC | eodem figno fant HEN et BB SAC. $3. Ponàtur nunc y — o, eritque MecUddn À x E Dzr-4-F-—c;at quoniam y -—e übi petu epu b hi valores erunt radices illius aequationis. Statuatür igitur : : A qp Duc P M rane UR: eritque A-MDIc- m E-M;g b. $4 barn. *-——0, ita ut. aeqnauo fit C y? -t 2Ey-«F-c;et cum x evanescat quando y —c et y — d, hi valores erunt radices illius aequationis. Sit igitur - Cy --rEy--FIN(y-—coO(y-—d). fet C—N;E--— RU E-Ncd. -— 1á9 — TETH bum igitar effe diet ize -Mab et Fed, ponamus. M cdaet.N omu5,. eneque.; AÀ--cd; Dgscshédfp 5d Fee ts (2-385; E — — Ea b (c ^ d). : " Hoc modo omnes coéfficientes aequationis , praeter B, fant determinati. Sa TM | Onaeratur nunc applicata y ex aequatione generali $. 2. exhibita, prodibitque :: L iE-E Re) (Ee Bep — A Cu? 20D s — CF) dem INTO : C 1 ;Tàb. I. unde patet imgulis abfciffis duas refpondere applicatas ; Fig: 2. : XY -— SAONE CXII cto Mert il ososh E Uses Hotte dub tack o C : XY-- (cB V (IE e Ban A Cse coc ns c CE). 2 T ita. Tn fit chorda ! Y Y —EXUEBes—acsl—ecps cr] [9 quae fi ducatur in diftantiam eius a chorda parallela proxi- .ma y y, puta in LU cd rv-cox[ín.$4, prodibit elementum areae: - COH ege [ore Dee ey (e Bay- ACaP —2CDxrx—CF], Mesue area ipfa erit cw Leo Eon e ACs- :CDz- CFI. f. n. jig in D orary cuius radius —r et abfciffa a centro funita — t, elementum areae elt 20ty (rr—tt), Adeoque area per totam figuram extenfa "nrr-5fóty (rr —tt), quam aequationem fi ducamus in qv fin. e: tüm vero loco t : Ícri- epum 160 c fcribamus x -r Á, habebimus pro Ellipfi myyrrfin. Z— y fn. Foe Un Mis 1; quae expreífio fi cum ante inventa comparetur , deprehen- - ditur fore j, —6t, vv AC —BB, kh — 6c ga» atque tuc yy —CCDD--ACEE—92BCDE .— ipio Jn (AC— BB» Sr A CAERT . His valoribus fubftitutis in formula c V Yrrfin. 2, tota area "Tab, I. Fig. 1. Ellipfis erit: / ROMUMI E MI tair F Mwi[CDD AER AME (o F5 ls d M (AC—BBj (A 2 E 4g. (*). Hanc areae expreffionem etiam direde ex ipfa coor- dinatarum permutatione, et, praeter fpem, fatis con- . cinne demonftrare licet fequenti , modo. Sumaritur abíciffae a centro Ellipfis, vocerturque coórdinatae ET-t, TY--u, eritque -1-7* — 9l, et area Ellipfis S— f99I, exiftentibus femiaxibus p—fy3t et q —9Yy 3.. Per O agatar reda OH x FG, ad eam- que producantur Y T et Y X ad Set R. usque, du&a- - que OK 44 SY et XO FG et XP 5 Y S vocen- tur EK — m, OR, ipgptlus vero TUE. eritque | O P.— x cof. Ya YcQ —SHÉpr fin. (Cy 2-2); | Xp S5 na y; XQ-—— y eot. (v 4 pe hinc autem manifeftum eft fore t — xcof.y--ycot(y--£)—m, u — x fn.'y--y fin. (y 49- Z) — n. um— I0I $. 8. In hac iam exprefione omnes quantitates , "praeter B, funt determinatae; ifte autem coéfficiens B ex conditione Minimi definietur, aia fcilicet differentiale areae minimam efficiendae ,. fpe&ando B ut variabile , nihilo ae- quatur. Hinc enim refultat ifta aequatio: : (o ines . His valoribus in aequatione ;;-1- 7^ — 8| — o fub- ftitatis, prodit aequatio ($. 2.) A3?--2Bxy-Cy?-2Dr- zEy--F-o exiftente | Ac dene s? ea ? Uh en CY 3 6) Jin. *y fin. v0. B-— s IE Jt a —— £0]. 2 - ^2 C eroe zo fmt (Y2- 9 : Do mper nfm.y.- E-——-— Mas (y) — nfm.(y 4 €). Pm ff 8.8 ? Ad n-—3Ó Hic ftatim quafi fponte fe offerunt fequentes combi- maltiones : TUM M AC BB-m^e. ífao? IL. A fin. (y Z)cof. (y-2)-- C fin. cos Bin.fs y--5); ELT. À fin. (y 4- Zp — C fin. Y CN € fin. [ep e£. ff ? IV. A.cob. (y -- Z? — C col/ 4? 3 — & im ev 0: "NOD&n(y 2 Ely —— 5 V: Pa j iis n fin. € VL. D cof. (yy 2- 2) — E cof. y — e — 150 — : —SMCDD ARE -BDE) wDE— BF (AC— Bb; | i ac -—BBy ^ quàe duda in ORAS BBy et. ordinata fecandum HHEMER les 1pfius B; harc induit formam : ocIl.D)-—4DE. B'«(G CDD; AEE- -ACE)B- 2ACDE. in. Ex III et IV. fequitür fore: (i end fin. € fia- 19 ty. $) Ls —— Adi. ("y A- Q12-— € fin. ry2 2 qd — fm. € fm. (2 y -- €) - SOLUTA tefs(y Ee P o OQ ERR Ss Ex V.-et Vl. vero colligitur: ( "p — —-. [D Jin. Uy 3- €. —EJfin- yj A ff. Jmm. Q2 AS [m —— [D eof. Uy a- $) — E cof y 12. CÓEISRENT UN Jin- e. Vltima aequatio dat 9 E Ie )-rés(s 3x et fa&a fubftitatione eiit: 9 e Fn irs d»pID fm y O—E voL Pegeketee. Jin. LA fn CY c $8 — C fin. y? LEA ais P five .ob deo aoa communem IH. x IV.--BEe BY iy - —fin. (y--2*(C- -BB), habebimus ire dy RR cof. 'y]? [A fin. ('y 4- €)? — C fin. *y2] aeF-I uid ri EU fin. 2 fin. (2 'y A-gQ( AC — B B) quod ita contrahere licet: Si Bose PIRE Eg ."2DE[AJin. Ur EO eL CIR. (peo CARLUEBC COSS Em. (B y-- "- I95 e—MÀ Inventa hac aequatiore Eulerus differtationi fuae finem fa- cit his verbis: ,, Quodfi forte eveniat, ut aequatio illa cu- ,.bica tres admittat radices reales, totidem quoque folutio- »nes locum habebant, quaram autem indolem aliis per- 5, fcruta»damr relinquo. * | $. o. Ctm igitur inter omnes Ellipfes, quae per da- ta quatuor pun&a traduci poffunt, certe ünica tantam mi- ninam aream habere. queat, non inutile profedo erit explo- rare, quid fignificent ternae illae radices reales, fi tot infint aequationi propofitae , et quomodo problemati fatisfaciaut.- Oadaeramus hunc in.finem radices aequationis cubicae. - B'—aB--gpB-—-y--o per trifedionem , redace»do eam ad formam d beam z! —fz--g,ope pofitionis B —z--1«e, atque habebimus 4-3 z UT EAT & — si v M rose bs exlítente ME. Bn pix 20r 1 $S4EE—ACF, INE CIT CUERIESTDAIUIERAQÓ y —3DE; unde quae expreffio ob Il. reducitur ad hanc: 9| -L- —CDo-4E —92B^E ANTESES S - * piii. hincque area quatfita m(92/, ob fg — T ert ut fupra uc CHAEU plL PBDEO— E, he (AC BBj Lees D Nova «fa 4Acad. Imp. Scint. 10m. XL Bb ——— 94 — unde, ób AC —F, fit AR EA (CDD--AEYF):' fm 5 r Ws $ - jd — e: LINT m |. 4(CDD--AEE) Inventis his Ee Rie quaeratur. angulus o, culus cofinus c Edd radices e — 1573; tum enim aequationis 2? — f z - g runt: Ecr3 5.6053; X —2y.cof(120* — $2); £7cra 9 ob (4 sotub 935 xadices autem aequationis propofitae ita fe habebunt: Quodfi autem eveniat ut 2f yf 3 5£ y $, qdüaerendus eft. fin. pere, tum vero tang. c — y tang, 2 I(b, et unica — f realis, quae hoc cafu locum habet, eft z — . y ; in. 2 0 $. 1c. Quo autem indolem haram radicum penitius perfcrutari valeamus. valoribus f et g formam huic negotio magis accommodatam tribuamus necelfe eft. |Ponatur hunc in finem: b —a-d-ma-í(m--i)a; d —c--nc-í(n-r:)c; : erantque litterae maiusculae sn roy C z(m--1)a8; mL 1095 eee— F — (m 4 1) (n -—- 1)aacc; D — — E(n--1)(m 4- :)acc; E — — (m 4- 1) (n 4- 2) a ac; unde porro deducitur a cT M. a6; V confequenter fümtis quadratis erit D*O-—(Tmai)jj-anao-i)ee, .quod ita repraefentaffe iuvabit DEEST [(m-1)(n2-1)--3 [m m (n--x)8-nn (m-1)] - 7777 1a? el tum vero erit eoPITLmM MP gellp(m- 1)(n2-1)-- 77 7 (n2-1)]a? 6; ABRIL e a salads) AT meat; quibus fübftitatis nanciscimur c cese iL mm (n e 1)--nn(m--1)]--*7**1a* c5; g-A [E mn e1)n21)* ZLmm(n2-1)--nn(m-1)]-- £ AME e. $1. Hanc formam litteris f et g ideo tribuimus, quod perquam idonea eft conclufionibus inde deducendis maxime necelfaris. Piimo enim, quoniam litterae m et n denotant numeros vel integros vel frados. at femper pofiti- vos. evidens eft neutrum horam valorum f et g unquam negativum fieri poffe; ande fequitur cofinum anguli o fem- .per fore pofitivum, ergo ? 3 3c. Porn hinc quoque fequi- tur, nunquam fore f yj pom Mcd T Nam fi hoc evenire poífet, unica radix realis z — AN quae hoc cafu lo- p.e Bb2 cum cum habet, foret pofitiva, ideoque B $P*, et a fortiori B-iyAC, unde Hyperbola nasceretur, nullaque: alia fo- lutio locum inveniret, quoniam reliquae binae radices fo- rent imagi»ariae. Cam autem punda data. ita dispofita conciplaniur, ut innumerae Ellipfes traduci queant, inter quas certe una erit minima , aequatio noftra unicam. radi- cem realem, problemati adeo alienam, habere. nequit. Sem- per ipHür put 2f p Dm. $. 1^. QOuodfi forte haec ratio non fatis valida- vi- deretur, eam analytica demonfítratione corroborare poterimus,. et oftendere femper fore 2f y f -3gYy 3, quicunque nu- mer pro litteris ;m et m accipiantur. liunc in finem com- pendi calculorum gratia ponamus: (m.-i-:1) (n 4- 1) 4a ce — E Er nzbtmoneM. "Tomum —N: (m --21)(n--1) 2 atque habebimus ; MM cL(:i-iM-I-ZÉN); f —L($--5M-rF$N); gu D EM des s, unde porro fit «f — 4 (FS M-EN) S [265 5 M OGERDU oa MESIUU. NES ——(9--5WNM 278 $ — 91 Cam igitur demonftrandum fit effe 4f? 227g, omilfis fadoribus communibus oftendendum eft Íore 4(r-1IMANy2(i-1M-ZN)(245M--sN), ; et - — Cy c et fadia evolutione I2N 3 M? -- 42MNa3- r2 N?--38 NP EHNPN CN 3C MPUIMN--66N*--Z NP -- 87 M'N, five contradis contrahendis faQdaque. divifione per $!: 4M? 2-9 Mi -- 9 MEN 1: N-- 28 MN — 32 N*. Ec vero (P-- Q? - 4 PO, certe quidem non minus, confe- quenter etiam erit: T» T1. nm j5 4mammmT m --X TOEY/ -—— (m djn-darip^ hoc eftt MP — xh o unde fequitur fore 4M» r2 o M, 28 i: Ps ^9 N*N » s2 N. Revera igitur femper erit 4 M?2-- 9 NP-- 9 MEN 12 N2- 258 MN --32 N?, confequenter 4f? 27g. Aequatio igitur illa femper tres habebit radices reales, qaicanque valores litteris a, 5, c, d. ixibuantur. $. 134. Cum porro, uti ex modo tradita demonftra- "tione: perfpicitar, ne quidem fiei pofüt 2f y/f—53$gYy3, quaecunque fiot intervalla à, b; c, d, nunquam fieri. pote- Hit e-o; ita üt angulus 32-0. Àt 2-230, ut fupra $. zr. oftendimus, quod. obfervaffe in fequentibus iuvabit. $. r4. Nunc igitur in indolem ternarum radicum rea- lium nottrae aequationis accuratius inquiramus; ac ftatim E u videbimus primam radicem B — $27 -i-z effe pro Hyper- bola, x98 -—m bola, quoniam, ob o t o et e 2 5c^, quantitas x pofitivum fortitur valorem, ita ut B» 2 2* iv k: 2$y/ AC. f. 15. In fecunda radice D'3—-27* -- WOpais. e — 2y 5. cof. (120* — 9), ob af» o et & «3C, femper eft nega- tiva, unde radix B' eo minor erit, quo maiorem z' obtinue- rit valorem. Maximus autem valor ipfius $/ prodiret fum- to $— o, quo cafu igitur etiam radix B/— $&E — y 4 mi- nimum valorem obtineret. Angulus autem «e evanefcit quan- do m etn funt numeri valde parvi: fit enim f — iL et £ —£Ly L, ideoque ,f* —27g$. lloc autem cafu, quo m et n fant fradiones minimae, erit quoque DE cy [(m-4«2) (n 1)]. aci A C, y£-iy [(m--1)(n--1)]..ac — Ivy AC, . ideoque minimus valor ipfius B foret B - $7* —-yi-yAC. Quoniam autem, hoc :cafü excepto, quo parc A ct B, itemque C et D quafi in unum coalescun! ; femper fit o» o, femper, quoque erit B/7 y AC, ideoque et haec fecunda radix pro Hyperbola. - $. 16. "Tlertiae denique radicis B^ — $ 75 -1- z" pars z/-—a2yL.cof(rso*'-I-?) quoque fit negativa, unde radix B^ eo maior erit, quo minor fuerit quantitas z". Minimus autem valor, quem z" recipere poteft, oriretur fumto « — a, quo cafa maximus valor radicis foret B' — 2PP— y£— y AC. Quoniam vero nunquam fieri poteft o — 0, certi fumus femper fore B^ Z y A C, quicunque valores litteris d, b, c, d, trubuantur Haec igitur radix erit pro Ellipfi. f. i9. s— 100 ——— $& t7. Hinc intelligitur folam poftremam radicem problemati, ut ab Eulero fuit propofitum, fatisfacere, binas priores vero, utpote huic problemati non convenientes, ex: claudi. Quin etiam, etfi problema non ad folam Ellipfin re- fringatur, haud facile perfpicitur, quomodo binae illae Hy- "perbolae conditioni minimae areae fatisfaciant. Veram enim vero tam Ellipfis quam binae Hyperbolae inventae commu- ni quodam Minimo praeditae effe debent, cuius in folutio- ne ratio fit habita, etiamfi. problema id non enunciaverit. Dispiciendum igitar quodnam commune Minimum hic lo- cam habeat,tum vero problema ità proponendum eft, ut ter- narum quas folutio praebuit, radicum nulla excludatur. At fi perpendamus quid requira!ur ad aream totius Kllipfis minimam reddendam , mox intelligimus , univerfam folutio- nem (íapra traditam omnimole quoque convenire fequenti paonau multo la'ius patenti: Inter omnes liieas curvas fecundi ordinis per data quatuor. punda tranfeuates ,' eas invenire ,. in quibus red&angulum ex femiaxibus fa&um fit omnium minimum. $. 1$. ANA fic enunciatum queam tres habitu- rum eíle folutiones haud difficulter perfpicitur. —Parabola quidem, ut quae axem transverfum habet infinitum, coniu- gato vero penitus caret , nullam folutionem parit. Verum duo dantur modi Hyperbolam per data quatuor pun&a da- cendi. Primo enim una Hyperbolae pars tranfire ues per punüa A et B, oppofita vero per punta C et D, ita ut axis LraBirerfus; fi du&dus concipiatur, fecet binas redas OB et OD. Sécundo una Hyperbola tranfire poterit per puntla À et C, eiusque oppofita per punda B et D, ita ut axis con- Tab. I. Fig. 3. Fig, 4 [.— — Jii 1019 E — ——— coniugatus trarfeat per binas reGas A B et C D. Hino igi- tur manifefto duae folutionis problematis. enascuntur;. ier- tiam autem offert Elhüpfis, cuius area minima. . $. re. Quod au'em binae priores folütiones, ex mo- do dida axium Hyperbolarum :pofitione diverfa :oriundae, re- vera in binis priorbus radicibus B et B noltiae acquatio- nis cubicae contineantur ipfa radicum indoles et confidera- iio applicatarum fatius declarant. | $i enim paitem irratio- nalem expreffionis fupra $. 6. pro applicata Y feüionis co- nicae inventae ita repraefentemus: VI(BB-AC)x--»(BE—CD)x-«-EE-CF], eamque accura'ius examinemus, ítatim animadvertimus. pri- mum eius. membrum, ob BB » A C, femper fore pofiuvum, aeque ac teitium, quod ob EE-CFE-—inn(m.-1)a'c,c nunquam nega'ivum fieri poteft, Quod fecurdum membrum attinet, duo cafus fant diftingaendi, utrum fcilicet B — à —, an vero B 237 : Jide cafu, qui pro prima radice lecum habet, erit BE 2217 3- 5. VOTO, CIL ME ISO TOR S ML modo vidimus, confeque nter certe erit B E-ICD. Hinc mani- feftum eft pro prima radice ccéff cic ntem- fecupdi memcri Tab, I. Fig. 3. 2 (BE- CD, quoniam D et E fant quavntitates negativae, CS fore dea rd ct quidem, ob (BE CD)-;2CD; fa'is notabilem. Dabuntur ergo hoc cafü abfciffae x , qui- bus refpondent applicatae imaginanae, quod neinpe eveniet intra fpatium: HI-^58/77 "hicrioaiy isa Er—CYj]. e B — B— AC - Pro prima igitur radice una Hyperbola tranfibit per pur&a À ct DB, eiusque oppofita per punda C et D, et axis tra:s- veifus v Là 2E op dE — ——. yerfas F G. utramque rectam O B et OD inteifecabit. Hoc enim modo omnes applicatae, intra applicatas P RN et. OQ 8, binas Hyperbolas focias contingentes, fitae, erant imaginariae. $. 2c. Pro fecunda autem radice B 2257, inter- vallum illud P O fit imaginarium, ita ut omnes applicaiae hoc caíu fint reales. Hoc fcilicet evenit, quando fuerit (BE— CDyY Zz(BB—AC)(EE-—CF), hoc eft, quando, exiftente B —» y A C, fit DE DPEE AEE CDD C Bemg yl C Ix —AC - five B2 5*-I-*^.ac, quod quia parum discrepat a pro fecunda radice, femper notabiliter. minore quam $^ ent B - T -- A .Q cC, ideoque intervallum P Q imaginari- um. Quoniam igi'ur hoc cafu omnes app'icatae funt rea- les, ifta fecunda radix erit pro Hyperbola, caius una por- io tranfit per punda A et C, eiusque oppofita per pun&a Bet D; ita ut axis copiugatas F G fecet redtas A B et C D. Q3I-P Q2] "i uw $..2:. Liquet igitur ,. qnod fapra $. 17. innuimus , folutionem ab Eulero pro Elliph minima inventam proifus convenire cam Ífolatione problematis . quo quaeritur fcüio conica per data quatuor pu'&a tranfiens , in qua reBlanga- Ium ex femiaxibus fadum fit minimum. | Quo- hoc. clarius patescat defcripta concipiatur fedio, in eaque du&la fit appli- cata N H. per centrum E tranfi-ns, quae quidem, quoniam N Tap, r. cadit intra fpatium P Q. pro prima Hyperbola, (Fig. -.) exFig.2.3.4. radice D na!a, erit imaginaria ($. :9.), realis vero refpeQa.— X Hypeibolarüm ad eas co:iugatarum quae problemati fatis- faciunt. "Tum vero quoque da&ae fint applicatae curvam (— JNova zfia Acad. Imp. sciet. 10m. XI. Cg ctam iie tangentes P B et O S, redaque R S per pun&da knit ai Ret S, quae pro fecunda Hyperbola, (Fig. 4.) ex radice B' nata, erunt in binis Hyperbolis coniugatis illarum quae yproblemati fa- tisfaciunt. Hoc modo redae ER et EH erunt femidiame- ti coniagati. "XRedae R S interfedio cum linea abfciffarum fit in V, vocentarque angali P V R — X et P R V —$, in- tervalla vero PN —h, ON— £, ita ut, quoniam applica: tae curvam tangunt, quando yc —(5ER6B)a. y [( E ons — (EE €9)], ob.: Ex neeoy— (peer -IPO ($15. " habeamus PN-Ah-YyIGmO — Gucac)l confequenter ON—k-— (ien. unde ex $. 6. fequitur fore EH--£y[(BB—AC)EP--2(BE— CD)k--EE-— CF] five, fubfitods valore ipfius À, VID CU IBI DE imei. BB— AC $ Semidiameter ER ex tra»gulo EM R, fimili triangulo VPHRH, eruitur. Fit enim ER —ENJ/a.$ — bfin.$ 4 Jm. à jm.8 ^? hoe eft dh | ER —EiYIGmko" — Gaio: m unde cum fit rvaiiaiVIGILEe aca habe- Wisiersen OQ mcum oup EE 4 e fp (basin 1-55 35897 PON ai EL— AC BHÜ-xXC - ac proinde ER.EHfn4— 55 | EC 9 a Pn EE-CF QA Eft vero ER.EH fin. € re&angulo ex femiaxibus faf ae- quale, quod minimum effe debet. Minima igitur efficienda eft haec formula: &à. dsecncee rer EBD C (rS vH | du dh BB)? y (AC— BB) quae eft ipfifüima expreffio Euleri, ad quam in folvendo pro- blemate de Ellipfi minima pervenit, id quod utique eve- mire debuerat, quoniam ajea Ellipfis.' in qua redangulum ex femiaxibus fadum eft minimum, quoque fit minima. Hoc igitur modo indolem ternaram illarum radicum, quas Eule- rus aliis perfcratandam reliquit, perfede cognoscimus. $. 2^. Nunc quoque longitudinem et pofitiorem axi- um curvarum problomati noftro generaliori | fatisfacientium invefiigemus. Huc in finem ante omnia angulos v et € ncífe oportet, qui fequenti modo facillime determinantur. Cum ELOP ——-hhe0OO0—--E-hR(. 215 ;ex.$ 6. fequitar fore: - | B E—n,.,0P. E — Rh — b) DH S nep Lost s Wes, OUS — RERO. E — B(k 4- b) MA ES EDT RM — SC C C uide fi PR — OS EAD, Eft vero PR:PV-PR-OS:PV-— QV. hy Cc2 con- D — OXO4.om— confequenter PRrBVEB: (Les idi fin. €. Hinc autem fequitur B-pC:B— CuWang mrP games tot, unde ambo anguli « et 9 innotescunt. $. 23. Inventis autem. femidiametris coniugatis ER et EH, per meras quantitates cognitas iam expreffis , ipf femiaxes facile determinari poterunt. Vocentur enim. femx- axes E F — p, Ef —q et quoniam pro: Ellipfi eft pp--4q-—ETRFR-r-EH, P 2pq-—2ER.EHfRfn b, habebimus pro hac curva p--q-—y[ER*--EH*--2:ER.EH fin.0], p—q-y[ER'-4-EH?—2ER.EH fin.0], quorum fumma dat axem FG, differentia vero axem f & Pro Hyperbolis autem cum fit pp-—qgqq-ER EI, fumtis quadratis erit | p—*ppqq—-q —ER'—-2ER*.EHf-EH' cui fi addatur 4ppaq-——4ER*.EH?^ fn. €, extrada utrinque radice prodit í ERUNT E /(IB* —2 ER? . EIPcof 20-- EH*), at pp—qq-ER-—EIP, unde fequitur fore 2pp— ER?^—EIU-- y (ER*—2ER?. EITcof. 20-- EH*) 200 — EHR?—ER?--V/(ER! —2 ER?. EH?cof. 20-- E H*). ; " a c— $05 $ 24. Pro determinanda pofitione axium, vocemus angulum, quem axis FG cam. reda OB conftituit, EK V -Q, eritque angulus K E V vel xso? — (42- C), vel » — e, prout punüum K vel inta vel extra intervallum P'V ca- dat. Hinc fi ex R in axem FG deimittatur perpendicu- , lum R L, erit R4 zz HE R"n. ("4 (Dye E.L? — ER?cof (».2- Dy, confequenter ER? fi.(q4- y —qq —TIER'[:— fim. (n2: 1. unde colligi-ur r A2dY-m 4 Wy bb—ERS Se Ccebe PES: ubi meminilfe opoitet., pro Hyperbolis, loco q: fcribendum effe q- y/ — 1, ita ut fin. PS DIICRITT LS SE UE ora : ü (5-219 Ex V PDpa4q ^? quo invento. inclinatio (5 innotefcit.. Evolutio cafus particularis. $. 25. Non fuperflaum videtur disquifitiones noftras generales aliquo exemplo numerico illaftrare. Ponámus igi- tur angadlum B O D — Z — 6c^, intervalla vero OA-azrz, ENS 0 3.00 a4—2 0D —d'- a fla.ub nt-——.2 EN —r./enigue A — 8, 0C —3.D— — 16, E— — o, IS , Hiuc autem fit f — 39 et g — 88; unde colligi- tur angulus o — 20?,9/; 42^, ita ut fit: go — 6^, 43/, 14/7 1207 C BUS RIS, 16, 46 120 -- 30 2-5 126,43, 14. Aequa- 206 —— "Aequationis igitur cubicae aner ot dnt B)—-24HB-L-155B —288 2520, ^ 'ternae radices erunt B. zs, YOTOs B'z05, 15906 D'/— 38,68839 quarum binae priores, utpote maiores quam y A C- 4,2998, erunt pro Hyperbolis, poftrema vero, quoniam minor quam y AC, pro Ellipfi. $. 26. Inventis iam his valoribus co&fficientis B , applicatae y abfciffae x refpondentes pro ternis curvis pro- blemati fatisfacientibus erunt: Pro prima Hypeibola: y223—5,0538.2-- y (1—19,6564. x - 22,874. ). Pro fecunda Hyperbola: y-8—1,7163.x--y (1 0,3665.2--c,28603.37). Pro Ellipfi: yan 2292 a ey (11,6452 2 1 regat). Quodfi priorum binarum formularam ope aliquot applica'as determinemus , traüus curvarum per pun&orum feriem de- Ícriptarum egregie confirmabit omria, quae fupra $$: 1: — 5c. de duplici modo Hypeirbolam per da:a quataor pun&da du- cendi innuimus. QComputavi hunc in finem aliquot appli- catas utriusque Hyperbolae , quas in fequentibus tabellis ob oculos ponam. |; Pro — QUOS Pro prima Hyperbola. I, 456 m :| 2, 000 I e 1 3 Imagin. d Imagin. 1|— 45107 -- 2|— 14, 400 p-3|—24.323 x / ln in 1, 857 — 2 I, 626 W. -- 845 466 | 2- 24, 588 ! 4- 14,652 -d- 44 000 Imagin. Imagin. 4-. 70, 000 -4- O$,185 A- 46, 00p —. 8,234. Pro fecunda Hyperbola. — 8| 27- 6,593 —2|-7-5,255 — I, 2-3, 761 GI uU DOO x r — 4 4- 7,862 -- 1| 2- 6,000. 2- 2] — 2, 123 -u- 8| —.4» 309 24] 76, 500 s d 3- 1I, 875 t 9.797 €, 619 5, 673 4, 000 2,5673 I,250 Q, 000 c, $33 ERE GG Lo oem AIV BREED EIAS iac Caen BR .$ 27. Binae Hyperbolae in figura tertia et quarta, harum tábe arti fubfidio fatis accurate. delineatae, non fn- USE lum declarant curvas revera per data quataor punGa A, B, | C. D C, D ita tranfire, quemadmodum fupra $. r?. a priori often- dimus, fed etiam cum 1eliquis. elemeniis.ex formulis $. f. 22 — 24. determinatis bene confen iunt, quae ícilicet ele- menta pro omnibus tibus cuivis problema faüsfacientibus fequenti modo fe habent: Pro prima Hyperbola; gubi B'—:5,16255. $. 22. Hinc igitur erit B E — — 156,45205, CD — — 48; B2 — 229,85250 et A C — 24; unde fit BE — CD-—--8$,45395 et BB —A C —-126c5,8725c; tum vero eft EE — CF-—:e. Hinc autem colligitur: k— — (BRETE)cE 9.429654; h — y [kk — (55—£x.)] — 0»37535- Porro , ob «-1- 6 zza$0— 4, ert... 5 — 6c^, et tang. €: Jixings |, unde prodit Í tang. 2$ —c ; oS DRE. hinc 115 49 d Yd jtaut fib'wc 1609',14/ et 0— 10^, 467; Mis inventis habebuntür femidiame!ri EHH-— HS — 1,74006, EH-—iyIuh-e — (EE— CE) — 1, 79526; confequenter femáaxes erunt: IUE TUB EU q — 0, 83008. Denique pro hac ios eiit de ER?—55—: | fin. (^ Q)y-I Ez V uud 9, 8438902, unde fit w— 0 — 44?, 16/, ita ut, ob x — 109^, 12^, fit in- clinatio axis FG cum rela OB, hoc eft angulus OKF Ax 64^ ? 58/. A Pro Pro fecunda Hyperbola; ubi B — 5, 15006. $ 29. Hoc igitur cafu popu BE-—-—46,125054;. "Tab. 1. UED-— —4 5 AC za24. €t v ,523115. unde colligi Fig. 4. tar BE—CD-—--1,64946; DL ut. el $14 Hinc autem fit Àk — — euh S E et h— Y Gs MET — k k) 1, 77191. Deinde invenimus / tang. 1— 565985c4,* unde fit "—9 — m Lgs qe. dia ut aba: mus «-—— $45,35/, 30" et gnus CE WP 26, 3 597^. 'Tum vero fe- midiame'r ccniugati erunt: ER — e — 2,646265 EH-—iy[EE-—CF-—CT-77*]—-60,93818, femiaxes autem huius fecandae Hypeibolae | p2-2453556 qt, : 651r, His inventis detcrmi^aii rans angulus K E V —«4— Q. Fit enim /fin.(1— Qj) — Pg L^ pcc — 5$7€97055, un de collisitur x 4-4 — «5, ^o^, confequenter inclinatio axis EF G, fcilicet av gulüs DU Bu Dmoz RC Pro Ellipf;; ubi B —*, $$30. $. ^c. -Pro hac curva invenimus B E — C D — -- Fig. 2 14,804495; B. — A C — — 1c:,59579, ergo h — — 1, 42408 AE C. uscric; tum,vero fit 5-95c7,6/, 5: ^3 0749,53 539. Semidiametü autem coniagati erunt ER —1,92618 et E H — 1,352826, et femiaxes D- » 40884. ES rL I9. INova za 44cad. M Scient. Tom. XL D d De- -— QD [O. m—Q Denique d RE V.— r880—( B), ob ] fi (wet- D) eno Ly EPA 955949950, erit (-KEV--i80o* — Yi d-) 28 ,195995 : o / " Em : A ideoque '» 4- (D — 1:567, 49^, 3c^, confequenter inclinatio axis FG cum reda OB, five angulus BK F — D — 865 45". Applicatio folutionis generalis ad cafum ubi Sectio conica per tria puncta data tranfit. $. 51. Statumatur 'n.-——, 'etitque: d — c, hoc ek OD — OC, ita ut punda Det'C in unum coalescant, cur- vaque tranfeat per tria pun&a data A, B, C. .Hoc igitur cafa valores coéfficientium A, C, D; E, F; $. 1c. exhibito- rum ita fe habebunt: A --cTPE C —(m-1)aa; D — — 1(m4-2)a66; E —— —(m--1yaac; FE -EUet a) a dee Hi ftatim patet effe E E — C F, unde fequitur fore üecneer E 21.), Bh-—2aA€ confequenter OP —& —h-—o et PR — — £-—c; unde manifeftum eft. redam O C curvam in C tangere. — Valores f et £ ($. 9.) non earamus, quoniam valores coéfficientis B -hoc cafa facilius fequenti: modo determinare licet. Cum fit, ut vidimus, E E — C F — oc, redangulum minimum efficien-. dam erit: 1 (CD—BEyY (8 a1.) (AC— BB)? picco unde 4 Bee, TIO ^rII unde differe-tiali nihilo aequato prodit (CD BE)Y(:B|CD- BE]J—-2E[AC— Tid ci Ex primo fa&ore concladitur. fore L B-t-—g(m--2)ac; «€x feca»do Rind fadore deducitar Besmncy E ] L—2:4C), "ba ut fit A. B—zac[s(m--2)—Y sm? 4 (m- 1), Hi. B-—iac[s(m-- 2) — y o qu? -- 4 (m a- aj). $. 5^. Piimus valor ipfius B, ex falore CD - BE deda&das, excladitar, quo^iam folutio inde' nata' non eft pro linea feca^di ordinis, fed. pro licea reQa, et quidem pro pe- .. ximetro tuanguli A BC. | Cum enim fit EE - CF; CD hp CBE etBg-—-AC-—immaacc,ex JS. C. fequitur fore E le ita ut binae applicatae abfciffae OX-x refpondentes fint: xY Ec ex I Bm pu Li mico UE ARM UE RE Xe. EE a 5 Eft. vero in figura quinta X Yt zu BT EUR capo ideni BEISE OB x x: Co eno JA » ideoque punda Y et Y fnt in uncus triarguli ABC. 6. ^^. Quod binos reliquos ailoids ipfius B attinet, poor eit pro Hyperbola, caias una pais HD K per pun&a Dd az A ét e m —À QU Qu mE À et B tranfit, oppofita vero E C G. redam OC in C tan git; polteuor valor B. erit pro Ellipfi per purda A. et B tranfeunte redamque O C in C contingente. Habemus igi- tur hic folutionem: huius Problematisz . Inter omnes fe&iones conicas, per data tria pura .. À, B, C defcriptas, ^eas. invenire, quae reBam ex pundo C ad initiam abfcilfarum. O duGam in C. con- tingant, quorumque reQangulum ex femiaxibus/faüum fit minimum. Hoc problema non confundendum eft cüm eo quod' EKulerus in Tomo IX. novorum A8&orum,. pag. r46 — 155: folutum dedit (*) , quippe in quo, praeterquam quod ad folam EKI- lipfin reftxingitur, conditio illa., quod curva redam O C in C tangat, non continetur. A (*) Solutio problematis maxime curiofi, quo inter omnes Ellipfes , quae circa datum triangulum circumícribí poffunt, ea quaeritur, cuius area fit minima. CE c INTE- —a 0i Ó om—— : INTE GRATIO FORMVL ARVM ox e azy(r—x) (x dee AAA nc i " Auftore STEPH. RVMOFSKY. Conventui exhib. die 3 Decemb. 1795. (p esee integrationenr harum. eut dme aPéietiar notari convcaiet, fi coaftet modas 'integrandi formulas pro- pofitas,. eodem. modo integralia.elici pote formularum: 2x. ' ; Domy (r-rx acm I-— E REDE nam hae ex illis refaltant ,. fi in. locum ,-1- x fubftituatur m-—— 25; $. 2. Pio evolvendo integrali formulae PINTA. (1)/ (19) ponatur x —7—-, habebitur dude et P wy C cag, | | Cam (— Üngrzcaenmcnum 214. Cam vero differentiando fit 9x —. —2s fata f.bfütutio- ne rcfultabit | | Qa oy — M ——M—MM—— —À —À — TUUDTENEP E 3, (r-a-x)xk(r-—«-) Xwi(rapy): id q*od manifefto eft integrabile, nam ponendo ulterius 3 V (x 2-3y y) — 2 evadit formula rationalis ; : c3 p QE oy. E " EC IE emm n eee : qu S,00 3 e-Lisk2J y) cuius adeo integratio eft in poteftate. T — fi multiplicétur | G-x)yG zc) b fapra et iufia per 1 — x-i- xx prodibit ox : rom (ixAy 2-2] (d ytrz3x) (ix)) (ra) X x0 £X (1x) (1—2?) linc. fequitur integrabilem quoque elle formulam ror (r--x (CUECA, Si fiat uf«s fubftitutionis fupra ad'ibi'ae, dedacimur ad bi- nas foralas, quarami quaelibet peculiarem requiit evola- igneum, tna vero operatione integrale illius obtinebi. ur po« nendo f. 5. Formula uL 1dF15 8 — ——— nendo ETE prodit enim 3?-2—1. Hinc r—3* pla e ul 22. Differentiando autem oritur 3xrox-02. adeoque 3 " 23024 | rox— LE PNE EE et Moto Rabbesc i nm d -— $? 2 " E nere y —a) ETITERY . Pofito vero d (yy — /. — z refultabit 0 y -20 PA ahi lr d y y (yy —1) dixo i T Vnde patet formulam nedbsenubas reddi rationalem e RU USER En) fabfiitutione x? — LM re , atque integrabilem effe L 4-27) 4- 1 formulam siiis idi — , nam pofito y (1 -— x)-— (rey T y (x —) : formula HS IM abit in x P LPS Teciq (rea) (n 2) (ag - 95) oq-9t) ES EC [;! : $. 4. Formula x V (1— 2) adhibita fubftitutione I-I^X iN : (4 ——— abit in — gyy s(1-Payy). Iam ponatur ul- terius terius y 2(x-a-8y y)-—2y 4 ut fit y'2 Gy») iu hinc fft V (4 23 — 1) — ., e d V 3 m. 1--py-— Y 3-3- Y («2 — 1) : B y 3 | Sumendis vero logarithmis et differentiando prodit BJ 9 6 2 2 due y 4. Zi-— 1 i fabftitutis his valoribus habebitur QyV :(1--8yy) — 36z'u v ogyUexyo — (nic s ev ad cay Multiplicetur iam formula modo inventa in [/.3— Y (4 —1)F—2-r42! - 2y z(42— 1), obtincbitur 36272 epe] ezgozpr-er8) GE—JYse-v(w-)f- Cx-JG-£y cz 3X4 V^ 1 . DID Y (^ z: e 1) Vbi cum primum membrum fit ra'ionale,, integrale illius eít in poteltate;- pro altero vero menibio integraudo ponas lur z7 — 1—53v--37v»7, unde fit: r— 2 —5»(x —v) V («23 —31)-—(r—2v)y3 "ucc non 2z0z-——-——0v(1—20), : fala — 2I A— fada fubftitutione oritur Mn 0252zy 3 n" Boy (x—sv-807) Fiat iam » —,——, et habebitur I— y —L— et1i-—38v —— I-u-d-uu ——lo:07. --3vy-—-—1;^, nec non Qb tx aac.g- Quam ob rem obtinebitur: 3 Iovy (x —35v-3-3vv |. Zou( 1-2-u T I-L y? — ! Lm vv(1—vy uu - Buy (12-w) 4 Euy( J4-wv) uu T PTS Horum membrorum pofterius manifefto eft integrabile, prius vero evadit integrabile ponendo i T cy (1 4- x3) "SENA S et infra per z -- x4-xx, prodibit $. s. Formula , fi multiplicetur fupra amy (12-65) —Oxv (oes!) | oan (cea?) I—£X i1— Q5 I— 3X? xxoóxrxy (r2) pee j Vbi cam poftremum membrum fit integrabile , reftant inte- | granda bina reliqua membra, integrale prioris perficitur füb- ftitatione x — i prodit enim Nova Ada Acad. Imp. Scient. T. XI. Ee ox —- oxYy(1rg-$)... Qyy2(r--3yy) p y (5-9) w Dein ponendo y 2(r--5yy)-z y 4 habebitur L9yys (nad d rea 20090zY4 : y(s-yy) 2(22 —1) (ez) 2x y (1 m) Sequitur hinc formulam reddi rationalem fub- ftitutione x — VaccY(29—:) x o e: " (x 2 x?) D erüj poterit, et quidem ope fubftitntionis x? —1— ? reperitur z2zy(:--3).— pesti il LPS ! z- y (x --y)Y (x — y) Ouam ob rem pofito y —y)-z obtinebitur us au AU oe of Ma y(x--y)v(x—y) (1 — 2)(2— €") 3 Ponendo autem y/(ri--23?) —£ orntur $. 6. Integrale membri varis modis 3 : TDI LM DUM 07 z(223—21)y (1x— 2) » i1—Q3X3 id —— 21 9 L—É id quod discerptum in partes dat oz T oz * 22202 BUE SU n E LT COCREEIIS x91 quarum quaelibet manifefto eft integrabilis. —— $. 7. Quanquam hoc modo procedendi trium formu- larum integralia evolvi debeant, facilius tamen ad integra- 3 0xy jah gren le formulae 2n OUR Laitad pertingere licebit, ac modo in I—X $- 4. expofito. Ee^2? Dg DE MINIMIS QVIBVSDAM GEOMETRICIS OPE PRINCIPII STATICI INVENTIS. Audore ANICOLAO FUSS. Conventui exhibuit die 25 Febr. r796. aes E problemata circa duas pluresve lineas, e punGis da- tis ad commune quoddam punGum incognitum ita du- cendas, ut vel linearum ipfarum, vel earum multiplorum quorumvis famma evadat minima, eiusmodi occurrunt, in quibus folvendis fruftra defadaret, qui methodum vulgarem Maximorum et Minimorum, calculo differentiali innixam , adhibere conaretur; praecipue fi, ut haud raro evenit, ip- fa fumma Minimum reddenda altiors fuerit indaginis, for- ulave intricatiore expreffa. Huiusmodi autem problema- ta plerumque, absque determinatione fummae Minimum ef. ficiendae, eiusque differentiatione , beneficio idonei princi- pii, ex ipfa Geometuia in Ícientias phyfico - mathematicas translati, facile refolvi poffunt. liuc, verbi gratia, refe- aenda funt bina problemata olim a Hofpitalio, in eius A- nalyfi moe DO p mmm a nalyf Infinite - parvorum tradata; de fumma nimirum mini- ma reQdarum e datis duobus puntlis ad pun&Qum in peri- pheria circuli, tam magnitudine quam pofitione dati, ducen- darum ; nec non de via breviffima . qua viator ex pundo in planitie ad aliud pundum in campo fcabrofo fitum, per- venire queat, quorum illud ope principii catoptrici notifi- mi, hoc vero ope principii dioptrici fatis commode refolvi poteft. His adnumeranda quoque funt problemata de li- neis eX angulis trianguli, aliusve polygoni ad pun&um quod- dam in eius fuperficle ita ducendis, ut vel ipfae, vel ea- rum Multipla, utcunque diverfa, fummam minimam effici- ant, quibus folvendis principium notiffimum ex Statica de- fumtum infervire poteft. Haec poftrema problemata , una cum prioribus generaliori modo propofitis, hic coniuvdim . tradare omniaque ope unius eiusdemque principii refolvere coníüituj. Principium nempe, cuius fubfidio hoc praeftare licebit, eft fequens: Quotcunque vires a, Q, y, 8, etc., iu diretionibus A'O, BO, CO, DO, etc. agentes, pungdo O fuerint applicatae, hae vires erunt in aequilibrio, guaneo minima fuerit haec quantitas: a, A O 4- . BO 4- y. C O 4- à. D O 4- etc. Problema primum. $. ». In data re&a M N invenire pun&lum O, ad quod, fi e datis pun&is .4 et B agantur retlae A40 BO, fit a. AO-- g. BO Minimum, denotantibus a et Q numeros datos. Solutio. Spedentur a et 8 ut vires pundo O fecundum direc- tiones AO et BO applicatae, linea MN vero ut fe&io plani Tab, II. Fig. x, — Q 0 0, rmumsmemm plani ad planum tabulae normalis, cui pun&düum O ut fi- mo obftaculo ádiaceat, atque ex Staticis conftat, corpufcu- lum O in eo redae MN punüo a potentiis « et (9 in quie- te teneri, ubi fuerit cof A OM: cof BON — 6:5; tum autem ex natura aequilibri fore a. A O -1- (. BO Minimum. His pofitis, fi e punBis A et B in redam M N de- mittantur perpendicula A P et BO, voceturque A P — a, DQ-sbjPOQcotescoct PO zsjceitO0Q ccu Y (a a -3- x x), BO — y (bb -4- (c — xf, ideoque co. AO M — —— r$ et (a a -— x x) eof. DON, — Dd Y [b5 2c (c — xa^ Cum igitur effe debeat a 2 HL B(c— x) yiaada-cx| —Y[b5b--(e— xXx)? haec aequatio ad rationalitatem perdufa et ordinata fequen- tem indnuet formam : C-ggax*—28gcx--88aaxx-298Qgaacx--gaacc —aax*--2aacx!4-(8Gccxx — aabbxx -— aaccoxa Aequationem igitur naüi fumus quarti gradus, cuius una radix dabit pundum quaefitum O. — Quid reliquae eius ra- dices fignificent infra videbimus. Eu, Corollarium :z. $8.5. Ponatur — «a, et aequatio noftra ad fequen- tem formam reducitur: (aa —bb)xx—2aacx--aacc-o,; unde unde duplex folutio nafcitur. ^ Huic enim aequationi fatis- facit tam valor qu quam valor g LL, quorum ille dat pundum O, in quo fumma redarum A O et DO eft minima; alter vero 1llad punduam O indicat, ubi diffe- rentia redtarum A O et B O eít maxima. Corollarium ». 4. Quodfi igitur A O -- BO debeat effe Mini- Tab. 1l, mum, fequenti modo pun&Gum O geometrice conttruitur: Ex Fig. 2- pundis datis A et B in redam MN demittantur perpendi- cula AP et BO. In priore produdo capiatur AD — BO, dudaque reda DQ, ei per À parallela agatur reda A O, ertque O pundum quaefitam. In omni enim alio pun&o, veluti O, erit AO' -- BO — AO-- BO. Namque produis redis AO et BO ad concurfum usque in G, ob GO— BO ert BO — GO, ergo AO/-- BO — AQO'-GO'- AG. At vero eft A G — A O-4- BO, confequenter AO'--BO'-AO-J4-BO. Corollarium 3. . $. 5$. Sin autem AO — BO debeat effe Maximum, fi pundo A infra redam M N accepto; (fi enim ambo pun&a idis A&B ad eandem paitem redae MN capiantur, pundüum O manifefto eft in interfedione redae MN, cum reda AB pro- du&a) conftrudio geometrica pundi O ita fe habet: Demis- fis ex A et B in rcBam MN perpendiculis AP et BO, - fuper AP capiatar A D — BQ, du&daque reta DO ei pa- rallela agatur retia A O, erit O punüum quaefitum. — In quolibet enim alio punQo, puta QO', certe erit A O' — BO AO --BO. Nam produda B OQ usque ad AO in | ; E. E, ert BO-— EO, ideoque BO— EO et BO'— EO', hinoeqQue AO— BO— ARE. Eít vero AW--EO AQ ergo AQ'-——BO'S AO — BO. . Corollarium 4. $. 6. Sint ambo pun&Ga A et B in eadem reda ad MN normali, ita vt c — o, et aequatio generalis $'2. hoc hoc cafu fiet (88—22a)x*--(BBaa——aabb)x? — o, cuius quatuor radices funt Ld cO gu ESO eO EE. aabb—gB8BBGaa 3: ysupy: gB—^-« Wer &abb-—08aa 4. X — y IL E Harum radicum prima eft pro fumma multiplorum «. A O et &. BO minima; fecunda vero pro eorum differentia aut minima aut maxima. Minima ícilicet erit, quando a ter- minis x —--co, ubi haec differentia eft infinita, ea con- tinuo decrefcit, usque ad x —— 0o, quod evenit, dum ter- tia et quarta radix fiunt imaginariae, hoc eft, quoties ca- fu B2 a fuerit b 28*, et quoties cafu 8 « fuerit b Sh Maxima autem erit haec differentia inter ». AO et f. BO, in pundo x — 0o: 1*) quoties tertia et quarta radix fuerint .reales; tum enim utrinque ad diftantiam x — RIED .dabitur punQum, ubi differentia, decrefcens ab x — -- ee, denuo crefcere incipit usque ad x — o, ita ut in his pun- Qüis, ubi x —--y ———À. fit minima ; 2?) differentia quoque erit maxima in pundo x-—-0, etiamfi tertia et quarta radix fuerint imaginariae, quando intra terminos E—29 qm oebuwI—--4ao, dantur pundá, ubi fit c. AO —fg.BO, quod. evenit quando Xoeckgyh ca. fuerit quantitas EN realis; id autem elie nequit, nifi teitia et quarta radix fue- ünt imaginariae. 4 UCHOHOD, I. 4 $. 7. Ex cafu fpeciali, quem- modo tradlavimus,. fa- cile perfpicitur, quid fignificent quatuor radices noftrae" ac- quationis ge^eralis $. ^. exhibitae. 'S1 enim omnes fuerint reales, una dabit pundum reüae: MN; in quo fanmmma Mal tiplorum «. A O et 8. BO eft minima; fecunda id pundum indicabit, abi differentia eorundem. eft maxima; duae reli- quae vero dabunt, differentiam. minimam. Sin. autem hae pottremae radices fuerint imaginariae, inquirehdum eft,. u- trum dentur punda in reda M N, ubi e; AO — f. BO, hoc eft a Y (a a A- x x) — 8 y [b b 4- (c — xy] Talia autem. punda reperientar, quoties em BBe--ylas89(aa-Bbib- ee)— 406e6—0457J QB-— a i fuerit quantitas realis; tum autem binarum radicum reali- um noftrae acquationis generalis altera erit pro.füumma mi- nima, altera vero pro difforentia maxima. Quod fi vcro talia punda non deniur, ubi c. AO — (. BO, uti everit, quoties cca (25 EPI UMP c BIS EN V tum una tipi radicibus erit pro fumma minima, alte- 'xa vero pro differentia mirima. Biugrilqs hos cafus diver- .fos exemplo numerico illuftrabimus: 5 Nova. ZAdla, ZAcad. Imp. Scient. Tom. XI. Ff Ex- * (226 e— Exemplum :. f. 815^ Bit 9108—55, wer "ee rp siceSSP, eritque aequatio refolvenda | x*-—2x)-—134 x? — 90 x H- 45 —:0; quae habet omnes quatuor radices reales; eiit fcilicet 1*. y — 1-0, 334, pro fumma, minima; D. E 14094, DIO diHucrenua nmaxiea a vou, c bg. 9 : , $a 3; di 4 pro differentia minima. 4^. Q I —10,2I4 E Exemplum 2». | i$. 45. ciSit, ditatiig ug 3-839 22b , Tree ,0got- $57] jet er refolvenda eft haec: VG qn EI T STT--48— 0; quae cali tantam habet radices reales, fcilicet x — ?,570 et »— 3,480 proxime, quarum prima dat punQum in re- aa MN, ubi fumma AO -4-* BO eft minima, fecanda ve- ro punQum indicat, ubi differentia AO — 2» BO eft maxi- ma. Ad diftanüam enim x— * et x — 6 reperiuntur pun- «Oa; ubi differentia haec evanefcit. Exemplum 3. | f. 16. 'Sit 4 —:2, B — 1, manentibus gu b Is c — 8, prodibitque haec aequatio: y*——634"—94^—8T-—'12-—0, "quae etiam duas tantam habet radices reales x — -1- t et X -— — I,11169, quarum illa dat fümmam ». AO 3- B'O X minimam, haec vero: differentiam 2 A.O -— BO minimam. ^f Quia ;1 Quia enim hoc cafu a8 eh. | C6 S (55—1)aa- ( —1) bb, nulla dantur pun&a, ubi haec differentia: evanefcit. W Scholion ». | | $. rr. Differentiae Maximum Minimumque ideo in: pap, rm. folutione noftra continetur, quia pro ea, aeque ac pro füm- Fig. ;. ma mi^ima, fit set cat; A'O NP: cof B O N? ££ : 5? Sit enim O hoc punüum, ubi «.A O — f. BO- fit Maxi mam aut; Minimum; et punQum. o ei fit. proximum,, atque, ex natura Maximorum et Minimorum conftat fore c. AO — g. BO-——». A o — f£. B o. Demifhis iam ex o in AO et BO perpendiculis op et oq, ob Ao— AO — pO et Bo — BO — qO, habebimus »(,8AO0 —f.BO-—«.AO0—c.pO—£.BO-- (.90,; unde fequitur fore a. p O — f.q O, hinc «PS -—— 29, five «cof A OM — f cof. BOM et eacof. AOM?* — 88 cot.BO-N?, ex qua ipfa aequalitate folutionem noftri problematis de- duximus, | Problema fecundum. S re. (In peripheria ciriuli, tem magnitudine vam pohitione dati ,| invenire. puitlum. O, ad. quod. fi e: pun&is. da- tis /4 et B ducantur rectae 4 O. et. DO, minimum fite. AQ: -F £- BO, denotantibus « et ?^ numeros datos. Ff2 Solu- Fi s ——ÓÁ— Solutio. SpcBetur puntfum O ut corpufculum obftaculo circulari adjacens, « et B vero ut potentiae huic punüo applicatae in diredionibus AO et DO, duGaque fi concipiatur reda MN circulum tangens in O, ex eodem. principio ftatico. fapra $. 2. adhibito. fequitur, corpufcalum 1n eo circuli. pun&üo O in quiete teneri, ubi cof AO M: cof B.ON.— £.: «5. tunr autem futurum effe a. A O -- g. BO E Ouod fi igitar ex centro circuli C agantur re&ae CA,CB, CO, in poftremam vero produlam ex A et B demittantur perpendicula A P et BO, fieri debebit &:4 — áo a5» unde fequitur B.BO.AO0—a. AP. BO. J| * Vocetar CA-—a,» CB—b, CO-—r, tum vero angulus ACO —A-—«v et BCO—X-o, ita ut angulus AC Do*-,» x-dàtus ;2 eritque . BQ — b fin. (4 4-6); A P — a fin. (4 —. 5); AO — y [a'à — 2 ar cof. ( — «) J-rr];. BO — y [bb—2br cof. (A-- e) 2- rr]; unde haec prodit aequatio unicam incognitam o compleGens: 8 8b bin. (&-- «Y [aa —2 a r cof. (4 —6) rr] od tini (X — «y [5 5 — Lepodpbape que er E) qua folutio noftii problematis continetur. Corol- ] Corollarium :.. $. 1*. Sint punBa data A et B in eodem radio cir . culi ultra peripaeriam produ&o ita ut Azo, entque aes | quatio noftra, per fin. e* divifa: G8bb (aa — arcofa--rr) — «aaa (bb —sbrcof.u-- rr), ex qua fequitur fore: : — B3brhtae-t-rr)—»aea(bb--rrV cof, o — SUP ECT IE ra quae expreffio , nifi fuérit unitate: maior, ideoque cofinus imaginarius , TU praebebit valores anguli o, puta w — --) et o — — ^, quoram. uierque dat ditferentiam: ipforum. e. A. O* et e.BO. mionimam.. Quoniam autem aequationem per.fia.«? diviümus., fit quoque e — o et e — 180" pro fümma minima et maxima , itemque & — o et o — 18o* pro binis Maximis ditferentiae. — Ouodfi autem. cof, o. pro- dierit imaginarius, dar? poterunt in circuli dati peripheiia duo panda, ubi «a. A.O — f. BO, quod fcilicet evenit, quoties faerit Coni E908 BU Wee rye a Ub disiohn ry Eds i gr ggo--aaa) Quando autem. etiam huiusmodi pun&a non dantur, tum valores o — o et & — 186^, qui praebent duo Maxima dif ferentiae, vel quoties adeft angulus o — -- ?,. vel quoties EO —98.BO; nànc dabunt alter differentiam minimam, alter vero. maximam. Corollarium 5. $- 14. Sint purda data A et B in eodem circuli diametro ex utraque parte produ&a, ita ut A——- 9c", erit- que aequauo noftra, per cof. o? divifa, B8 "Tab. Il * Bg bb(ac—2ar fin.a4-rr) «aaa (bb2-2br cof.o-- rr) unde nanciícimur ; — Bbbtaa-erri—asaa(bba-rn fin.o — 2abr(ipQb--aama á qui valor. nifi fuerit unitate maior, femper dabit duos an- gulos, fcilicet o — à et o —c 18." — 7, ambos. pro fumma maxima. Quoniam vero aequátionem per cof. c dividimus, ert quoque e — go^ et & — 23c^, pro Minimo fummae in- ter. illa Maxima, itemque 9 — oc" et & — 25c^, pro Maxi- mo differentiae inter bina punQa,. in noftra lelutiope non contenta, ubi differentia eft. nulla, ideoque —— aam(aa-c-rr)-—-88(bb--rr) ROMdMAPRELU Quo C E e fi talia dentur, fin minus, angulorum oc? et »-c? unus dabit differentiam minimam, alter maximam. Qucd fi etiam angulus 3 prodierit imaginàrius, angulorum 9c? et 25o* unus dabit fümmam minimam, alter vero fammam ma- ximam. LI Problema fpeciale $. x5. dm peripheria circuli tam magnitudine quam Fig. s. pofitione da!i invenire puitlum O, ad quod fi-e yungis. da- tis 4 et B ducantur reae 424 O et DO, earum fumma fit omnium minima. Solutio. Quoniam bic eft 8 — « — 1, ex problemate gene. rali $. rc. tradato fequitur fore 4. — 7, 1deoque etam — Ga Hinc, fervatis denominationibus fapra adhibi- tis, relultat ifta aequatio: e [n0 — 0) —— (2 b fim.(X A- &cof[(A—o)—r ^ — be (X w)—T quae, quae, fablatis fradlionibus, redudisque reducendis, fequen- -Xeém formam induit: a b fin. 2 o — b r fin. (A&-4- 6) — a r fin. (& — c). Hinc, fi brevitatis gratia ponatur A —-yraib—mtax.. MOS RETRSA TO aer HAE pT22 1 5 (b -— aca. A. Ecz85 2 c^ 3M aequatio ad fequentem' formam reducitur: fin-& cof. » — A cof. « -4- B fin. « ita ut, fi per cof. » dividamus, prodeat fin. o.— A -4- Btang. o eX qua aequatione, perquam fimplici, quovis cafa angulum 9 problemati: fatisfacientem: commodiffime definire: liccbit. Scholion. ! $. r6.. Quod fi antem defideretar aequatio folam fi- num eiisque' poteftates compl. Gens,: pofito fin. o — x orie- tur fequens aequatio quarti: gradus: "ux* - 2A r-(AA--BB-—r:)--2Ax—AA-o, cuius quatuor radices,. fi om»es fuerint reales, quatuor in ,peupheria circuli punGa indicabunt,. ad: quorum. quodlibet .fi. dacantur. reae e punüis dàtis A et B,. eae aequaliter ad. tàngentem inclinabantur.. Horum autem quatuor pun- üoram' id füummàm redaram ex A et B da&Qaram: minimam elficit, cuius radius intra angalam A C B cadit; illad ve- 10, cuius radius, | ultra; centrum. produQus,- intra angulum A CB cadit ,. dabit fammam' re&arum. AO et BO maxi- mam. De binis reliquis, quorum nec radius ipfe, nec ra- dius prodadus, intra angulum A CB cadit, manifeftum eft - . fier mn 252 rr fien differentiam aut pro utroque maximam, aut pre uno maximam et pró altero minimam. —lllad.fcilitet. evenit, quando perpendiculum per medium redae A B d Gum cir- culam fecat; tum enim in utroque pun&o interfeQionis dif edi redaram ex A et B duGarum evanefícit. ^ Hoc vero locum habet, quando illud perpendiculum circulum mon fecat. / Corollarium z. $. x7. Sint punQa data A et B in eodem circuli radio, ultra peripheriam produGo, ita ut ^ — « , "eritque Ac-coetB--£77—, tum vero aequatio refolvenda fiet x'--(BB-—1)x —0, cui fatisfaciunt valores fequentes 2 — . 1. techos 2 dee PNE. ) 55.) o z— 4- Arc. cof. US 4-1) 4 P "Am teop uem. qui pofüemi erunt imaginani, E t dA Eos EE e Corollarium ». $. r& — Reperiantur. pun (a data A.& B in eodem diametro circuli utrinque produdo, ita ut fit A— 9c^, idco- que A — —,2 el B — c, eritque acquatio x'—2AxX'--(AA—1i)5--esAx—AAC--o; quam ita per fatbores repraefentare licet ; (x 1) (x — 1)(x — Ay — e, cui ergo fatisfaciunt valores fequentes: au— à I*) & — 90^; 2 al $75 3,3). Qi TC, Bail de 5 ab ») 4.) 9 — 180? — Hd fin. tO MS quorum bini poftremi erunt imaginari, 'quoties fuerit 2ab5 Fo Corollarium z. $. xo. Sint pun&a data A et D ad eandem a cen- tro diftantiam, ita ut b— a, ac proinde A-o et Be, eritque | x*-- (BB — 1)x -—^, «cui aequationi fatisfaciunt valores TOM sS 2.1) B PRO 8^.) e — -1- Arc. cof. ——— o ECC ACI 1t cof X 4.) & — — Arc.'cof, 755, quorum primus eft pro fumma minima ; fecundus pro fume ama maxima; bini reliqui vero pro 'differentia maxima. Exemplum. E ec Doug a e SOL t irstib —— 39. "eL A em 42", 30^, eritque Á 85 fin. 2^ 30/ — 0, 0900784 B — $& cof. 139, 30^ — 0, 3952146 Habebimus ergo hanc aequationem: JVova Z4Ga Z4cad. Imp. Scient. Tom. XI. B cr fin. fin. 9 — 0,090078'7 -1- 0, 3932146.tang. 9. vel etiam fequentem quarü gradus: X* — 0,1801574. X? — 0, 8372681. 3? 2- 0, 1801374. 3 — 0, 0081142 — O0, exiftente x — fin. w. His- autem. aequationibus fatisfaciunt fequentes qua- tuor valores: 1^) fin. o — -4- 0, 14955455 2*.) fin. o — -1- 6, 89947325 5.) fin. o — -- 0, 0646146; 4.) fine 25 —— 0, 98348847 . Bifelo igitar angalo dato ACB re&a C D, fi ducantur rxe- . dae CO, CO', CO", CO, ita ut fint anguli » DCO — 8^, 36, 4^ DCO' EURUE 64, 5; 205, DOO: uu. me, ug BOUT 62. 89, 9 ; tum redae ex punüis.datis A et B ad fingula haec qua- iuor punda O, O', O^", O7, duGae aequaliter ad tangen- tem inclinabuntur, eritque füamma. binarum redarum ex A . et B dudarum minima in O, maxima in O^, differentia vero maxima in O/ et O^, minima exiftente in. pund&is Q et Q/, ubi circulus Íécatur a reda ex. medio E redae A B demiffa. Pro : : 255 t— Problema tertium. | $. er. Zn triangulo dato 244 B C invenire pun&um O, Tab. III. ita ut du&is ad. angulos re&lis O.4, OB, OC, Minimum fit : pe a.O 4 -- g. OB-- y. OC, denotantibus à, ($, y, numeros datos. Solutio. | L Ex datis «, , * conftruatur triangulum b q, cu- Tab. Ill, ius fcilicet latera fint oq — a, ob — 8, bq—ry. Produ- 1g. 2. catur latus qo verfus a, et later b q parallela agatur ze- a oc. Super latere A C trianguli dati conftruatur -trian- Fig: *. gulum ifofceles A FC,.cuius anguli ad bafin fint FAC-—FCA--aoc--995 et fuper latere A B eiusdem: trianguli conftruatur triangu- lum ifofceles A G B, cuius anguli ad bafin fint GAB-—GBA —aob — go. . Centris F et G, radiis F A et G A defcribantur arcus cir- "culares AO C et AOB. . Ex eorum communi- interfeClione O agantur retae O A, OB, OC, entque a, OA 4-9.OB | -- y. OC Minimum, uti requiritur. am Demonftratio. Cum fecerimus angulos PAC-—-HECA-abc--9o, ina Bn-— DBA. —qoab--99, hinc fequitur fore | | ME a 0€: A O C; a0b —AOB; boc— BOC. Gg In In triangulo boq autem eft o:--fim.obq:finoqb; BEP ref ino qo sTmzabo qi *& a pog Hu 0D. Produ&o. autem latere b o. verfus r, manifeftum eft: fore tn.obqethn.roc-cfn-oc; f.'o gb e fni cog o Thr «ove; fin. b o q — fin. arit aob; confequenter habebimus: a sg E fini BOC: fin. AO C; B:y-fíünAOC:fnAOB; ey 5g —— fn.AÀ OB: fin, B OC. Ex Staticis: autem: conftat, fi à, P, y ,, denotent potentias, pun&do O applicatas,. fecundum. dire&iones O A, O B, OC; ternas illas. vires. fore. in. aequilibrio,. quoties. proportiones ilae locum habent; tum autem, uti ex natura momento- rum. conftat, oc. O A 41- f. O B 4- y. O C. erit Minimum. Problema fpeciale.. $. 22.. In triangulo. dato. 4 B C. invenire pun&üum O, ad. quod f; ex angulis ducantur: reae 440, BO, CO, ea- rum [umma . fit omnium: minima. : Solutio. Ex problemate. generali perfpicitur, ob & — B — y — 1: hoc cafa fore triangulum b oq aequilaterum, ideoque angulos e 0c, boc et aob aequales; unde fequitur, pun- gum quaefitum O ita effe collocandum, ut anguli ^ AO AOB, BOC fant aequales. Super lateribus igitur: A B Tsb. III. et A-C tnranguli dati conftruantur. triangula aequilatera: Fig. 3. ADB, AEC, üsque circumfcribantur circuli, et punünm interfedionis O- horum. circulorum: erit: pundum: qfiaefitum.. Nam- anguli AOC--:ri8o0* — E — 12o^, ESO B —:80 — 1D -— 126 ;. confequenter. anguli. A O C, AOB; B O C. inter fe: erunt aequales.. Scholion.. | | $..23.. Ifta pundi O pofitio» memorabilis commodam: nobis aperit viam ad determinandas': ipfas redas. O A ,. O B, O C,. per: fola. latera data: trianguli! Sit enim BC —a, mcs rAOBEZ es bume vexos QUAS 1/0 DB —3:w, OC z, et. quoniam: anguli: 'ab his redis in O: irse funt. quisque 120 graduum,.ideoque: eorum: cófinus: — — $, habebimus X y Tee oou ss q:X—- z2:--32X2:— bb,, y y 2z-L-y *w-— aa. Ponatur brevitatis: gratia: x -4- y, a- z — $5: atque? manifeftum: elt. fore :: | a à.— bb —s(y — x), bb. cc 5 (2). Cie qa e(:— 3). At vero ex harum" aequationum- prima: et. tertia: adipifcimur y M. B Llqxy- ttt, | qui- 298 —— quibus valoribus fubftitutis prodibit $zcmxd-y-d-z2-—:3 pnt unde porro colligitur: x —Is-J- bb--cc—2at 35 ) dade cec--.aa—obb:' Nosprdpieeies n S, bb—2cc Dp 354 aq a -L- d 3t ids E ad Pro determinanda incognita s vocetur area trianguli dau À, ertque haec area À — ifin. 6o" (vy 3-2 z -- y z). Colligantur iam in unam fummam ternae aequationes pri- mariae, atque habebimus a&--bb--cc st ul pue a A Mie dei Eft vero ts MOTA TTMEESOWECA DE bduu-iti m Andi ner confequenter &a&-d-bb-d-cc-e(xxd-yy--z)-- 25, unde colligitur: pr-d-yy--z2- am -d-bb--cec 2 Huic aequationi addatur fequens: 2(xy--xz--yz — se atque prodibit (AME er SERM. Pons ub ita ut fit $ y (st3.0?ESE 40A y, 5). | Pro- : mme (2,8 O mme Problema quartum. | $. 24. In dato polygono quocunque A4 B C D. etc. in- Tab. LL. venire. pun&um O , ad quod fw ex angulis ducantur reüae P8 ^ A40, BO, CO, DO, etc. fit 2.40-4- 8. BO-I- y. CO 4- 8..D O-1- etc. minimum, denotantibus a, Q, «y, 3, etc. nume- ros "redis 440, B O, CO, DO, etc. refpe&live proportionales. | Solutio. : | .Sit ABCDEFG pars perimeti polygoni' n late- rum. Latus quodlibet A B. bifariam- fecetur in c. Ducatur ex c ad angulum fequentem C reda c C , in eaque capia- tur intervallum C d —$ Cc. Ex pundo d ad angulam fe- quentem D ducatur reda. d D, in eaque fumatur De-—3iDd.. Ex e ad angulum fequentem E ducatur reda e E, in.eaque abfcindatar Ef-—2:Ee. Ex f ad fequentem angulum F ducatur reda fF, fuper qua capiatar Fg —3 Ff. Ex g ad fequentem angulum G agatur reda. g G, in eaque fama-- tur Gh —7Gg. Hoc modo continuetur operatio ,; usque: dum. perveniatur ad ultimum angulum P, angulum - A. prae- cedentem , dutlaque ad pun&Qum: divifionis penultimum. p: re&a P p, fi in ea capiatur PO — -—7.P p, erit O. pundum: 1- quaefitum.. | Demonftratio. Spedentur numeri a, 8,-y,3,etc. ut potentiaé punGo O applicatae, et quoniam hi numeri proportionales funt re- fpelive redis A O; BO, CO, DO, etc. iftae reae ipfas . potentias repraefentabunt. Ex Staticis autem conftat, rectam PO, ita determinatam, ut conftrudio modo tradita docet, repraefentare vim cum omaibus reliquis AO, BO, CO, DO, etc, aequilibium. conftituentem. | Pro. ftatu. autem: aequüili- bri ;:bri ex natura imomentorum fequitur fore - a. A O-- g. BO 41 y. CO 4-6. DO 4 etc. "Minimum. : Corollarium . $. 25. Inomni triangulo et parallelogrammo pundum /'O hoc modo determinatum erit ipfum centrum gravitatis figu- - rae, ut per fe eft manifeftum. * («Corollarium 2. "4b. TII. $. 2€. Sit polygonum quadiilaterum A BCD. E me-, Fig. 5. dio E lateris A B ducatur reda EC, in eaque capiatur CF | — $CE, dudaque reda FD in ea capiatur DO—4jDEFE, euiit- que O. pundum quaefitunr : | «Corollarium 53. : Fig. 6. $. 27. Sit polygonum pentagonum ABCDE. Ex pun&o medio F lateris A B agatur reda FC, in eaque ca- piatur CG—$CF. . Ex /G ducatur reda GD, in eaque ca: piatuc DH —;DG. Ex H ducatur reda H E, in eaque fu- matur EO —?EH, eritque O pandum quaefitum. Problema «quintum. $. 28.. In. polygono quocunque 44 B C D. etc. invenire | pungum ,. ad. quod sf; ex angulis. ducantur. re£ae. 44 O, .B O; C O, DO, etc. fumma quadiatorum harum redarum. fit. omni- um minima. j Fig. 4. Solutio: Quaeratur, ut fapra $. 24, pundum O, ita ut a. AO --Q.BO-4-y.CO-4-9. DO-r etc. ft Minimum; et cum 2 0» 5 - GuRORCHOI- AD 2 41 HXRORi ENT 2C &, (f, *y, 3, etc. fint numeri redis A O, BO, CO, DO, etc. proportionales, hoc elt, quisque ad unitatem ut reda ei re- A0 L——ÉÉUBO fpondens ad datam redam M N, ponatur & L— xo Pu — t$, etc. Minimumque etiam evadet haec expreffio: A Q2 —- B O? -4- C O? 4- D O? etc. MN hoc eft fumma quadratorum re&ftarum ex pundo O ad angu- los polygoui duarum minima. | Corollarium r. 29. Pro triangulo igitur À B C, bifeBo latere AB j. 29. in D, dudaque reda D C, fi in ea capiatar CO —-$ CD, eit O pun idum quaefitum. et AO? -- BO? -- CO? Minimum, quod etíam methodus vulgans declarat. Demiífo enim ex ap rv. vertice C in bafin A B perpendiculo CE, e pun&o vero Fig. . quaefito O demiffis perpendiculis O P in A B et O O in C E, yocentur AB — a, A E —, West che MER OM Hm 5 eiitque BP — a —x, QO-——x —f et C Q-—-g - y, con- fequenter: : Mine phi X BO? — (a — xY --y y; hh taiC OP (zio fue (gy. Summa autem horam quadratorum erit axr--s3yy—s(a-f)r—sgyeaa-ff-&g . cuius, cum debeat effe minima, fumatur differentiale, pro- dibitque haec aequatio: ox[6x—2(a-cf)-9y(6y—22)]—0. cui fatisfaciunt valores x — I(a-t f) et y — 1g, ita ut fit I m e ideoque DO -cicD; ive CO-c?CD. Tum Iova "Mila Acad. Imp. Scient. "Tom. XI. H h Vero "Tab. IV. Fis..2. 4 Yero erit EP-r-—f-ia-—$ E hind BDIIEP- xIg — if, ergo A D — AP--PD-IiocIAB. Corollarium 2». $. 5o. Pro parallelogrammo A B CD, bifedo latere AB in E, du&daque reda E C, fi in ea capiatur CF-$2CE, tum vero ducatar FD, in eaque fumatur DO -—— $2 D FE, erit O centrum. gravitatis, feu interfedio diagonalium. In omni enim. parallelogrammo, fi ducatur diagonalis B D, e medio . vero lateris A B reda I£ O lateri B C parallela, et ad angu- lum C reda E C, quarum illa diagonalem B D in O, haec vero in F fecet, manifeftum eft fore AEFBo ACFD, luc EF:CTEZHEB-CIA-x-9?7 At AW FO ACEB: ac proinde. OF: BE EE:CF —.:2,. unde fequitur fore —2CE etDO--iDF, pernde ut conítrudio habet. Dudüis igitur in parallelogrammo diagonalibus: fe mutuo in O decuffantibus, non folum fumma: redarum AO, BO, CO, D O, eft omnium minima, ut cuique conftat, fed etiam fum- ma: quadratorum harum redarum , id quod etiam methodus . confueta probat. QOnaeratur enim in parallelogrammo pun- &um O, ita ut minima fit fumma. A O? -- B O?»- C O?-- DO*. Demittantur hunc in finem ex angulis Det C in latas AB . perpendicula: D G et C H, redam. per pundum quaefitam, O lateri A B parallele duGam fecantibus in 1 et K, du&aque normali O.P. vocentur AB — a; AG—BH — "e DO. PELCCBUA pug poe-cuues mpm TO — 20 KO-a-J-f—x,DI-CKzcrEcg--y, confequenter AO?—mrxr-Jd-yy; | BO?*-—(a—cxy-r-yy; CO - 24S eem CO*-— (o dC f — ay--(8 —yy5 DO?-(x—fy-r-(g-y. Summa igitar horum quadratorum erit s 4322-4 y? — 4(a-- f) —4 gy - 2 (a?--f?-- g?- af) " quae, quia debet effe minima , differentietur, prodibitquc haec aequatio: ax[sr—4(a-4-f))-d-Oy (sy —4g)—0, cui fatisfaciunt valores x —Ii(a-r-f)et y — 1g. Erit igi- InPOP- DO.smoEP-IAG-IT—nhincATE-—'AP C OHBH—74——2ATB Corollarium. 3. | $. 31. Pro trapezio ABC D, bifedo latere A B in E, dudaque reda E C, fi in ea capiatur C F 2 CE; tum vero, duda reda FD, fi in ea capiatur DO -;DF, pundum O erit interfedio redarum latera oppofita bifecantium. Pro- du&a enim reda D OO usque in L, ob triangula EFL et £u Duimilia eu JK/E.—— OW, ent FL-2IDFeUELC-— ECD, hinc FL--OF —IDF--OF, hoc eft OL —OD. Demiffis igitur ex D et O in. AB perpendiculis DG et OP, dudaque per O reda M N ipfi A'B parallela, erit OP- DI, nec/non OP—IG, ideoque DI-—IG. "Tun vero pro- duda EO usque in R, ert DR — EL; at EL-— ICD, epo DR —2CD. Sit O pundüum quaefitum, et A O? -4- B.O* -—€ O* 4- DO? Minimum, ponaturque A B-a, A G- b, Duifbdzxr, D'GscEB Hi o. NPEEES UE, TUI y ETE T fabu | BO'—(an-zP-Eyy)o. Hh: JO'0 Tab.IV, Fig, 3. Tab. IV. Fig. 4. 244 e— C O? c5 (a. eo — xy 48 -— r"»» Doors (rb (goo yy Horum quadratorum fumma fit 432-- 4 y? — 2 (2a--b —c)z —4 gy 4- 2 a?4- 2 ga V? 4-206, eiusque differentiale nihilo aequatum 8x0x--8yOdy—2(2a--6—c)0x —4gOy — cui -aeuuawpm fatisfaciunt valores y —zg et x—iae-r-1ib — £c. Hinc autem fcquitur fore OP — DG — DI, con- fequenter PL—OI-—GP-—x-b-Ia—ib—!c, At fi e medio K lateris DC per O ducatur reda R E, erit EL--iICD-ie-—ib-—ic, ergo EP—EL-—PL— TCR hincque AKE-z—EP —Ia--iAB. Eft igi tur ut füpra, O inteifeüio rcd&arum MN et E KR latera op- pofita bifecantium. Scholion: $32. Quodfi autem. pun&um O: in. polygono ita fuerit determinandum, ut 4. AO-i- g. BO 4- y . € O 4- etc. Minimum. fiat, denotantibus s, 9, yy, etc. numeros quoscun- que; tum problema quidem nec geometrice neque analytice commode refolvere licet, mechanice autem pun&um illud O lequenti modo. inveftigari poterit. , Delineato polygono: pro- pofito vel in charta fpifhore, vel in aiíferculo, fumantur to- tidem fila, quot polygonum angulos habet, eaque omnia ex una extremitate nodo colligentur. Ex altera vero exiremi- tate fingulis filis appenía fint pondera, quae inter fe ratio- nem teneant numerorum a, , yy, 9, etc. | Haec fila fufti- neantur ab acubus a, b, c, d, etc. in angulis polygoni A, » B, C, D, etc. fixis, ita fcilicet, ut acui a incumbat pon- dasculum e, acui b pondusculum (5, acai c. pondusculum sy, et ita porro, fuspenfoque verticaliter affercalo , pondera e, B;.'y. etc. in aequilibrium fefe component, quo ftabilito ipfe nodus fila iungens pundum quaefitum O indicabit, ubi Minimum fit aggregatum «.A O -- g. BO 4 y. C O — etc. Si pondera fümantur aequalia, eodem modo in quolibet po- lygono inveniri poterit pundum O. ubi fumma zreQarum A O, BO, CO, etc. fit omnium minima. SUR — 246 — SUR is ' — LES PLUS. GRANDES PORTÉES | DES PIECES DARTILLERIE eü égard à la réfiffance de l'air. Ü Das aun M. KAAFFTI:. Prefenté à l'4cadémie le 23 Mars 17971. S l peut bien y avoir des cas dans la pratique de l'Artil- lerie, quil importe de pointer le Canon ou le Mortier fous un te] degré d'élévation, que le Boulet, lancé avec la méme charge de poudre, foit porté à la plus grande diftance poffible. Danus l'Astillerie ordinaire on démontre par la théorie du mouvement parabolique, que, fi la 1É- filtance de l'air eft fappofée nulle ou. infenfible, l'angle de la plus grande Portée efi de 45^, et. que, fous cette fup- pofition , il eít conftamment le méme, quelles que foient d'ailleurs les conditions du jet. Mais cette regle, vraie pour le Vuide, ne left pas à beaucoup prés dans létat réel des. chofes, dans le quel, comme on 1e ícait, l'air op- pofe une fi grande réfiftance aux mouvemens tant foit peu rapides des Boulets, que méme la nature de la Courbe qu'ils ^ Y quils y 'décrivent, en eft entiérement changée. On n'à encore" que de counoiffances peu'précifes et' peu applica- bles à la pratique; für là vraie grandeur dé langle de la plus grande Portée dans. l'air. réfiftant;. & quoiquil foit. trés- certain, que l'élévation à 45^? ne donne dans l'air, en au- cun cas, la plus grande Portée, et que l'angle qui la. donne, eft bien variable en raifon des differens Calibres & des poids: des Boulets,. de leurs' viteífes de projedion &: méme de la loi de la réfiftance-de' l'air: cependant on fuit fouvant encore la: fauffe': regle,. d'éléver) les Moitiers à' 45^, & méme de les fondre fous cet angle avec leurs femelles. Ce nmeft pas que. les Mathématiciens. n'aient deja fait. des recherches für ce füjet; ceux d'entreux qui, à.ce que je fache,. ont approfondi le. plus' cette | matiére,. font. Mr.. 1e Chevalier de Borda, dans les Mémoires de l'Académie - de Paris pour l'année r569, & Mr. le Général de; "Tempelhof, dans: fon Bombardier Pruffien, publié à Berlim lan 1581; mais quelques favautes'& ingénieufes que foient les: métho- des:de ces deux celébres Mathématiciens, on ne fauroit ce- pendant disconvenir: qu'elles laiffent encore: affes de chofes à defirer; car 17.) pour en' faire ufage dans la pratique, il faudroit, à laveu méme des aüteuis, ou récourir au calcul long & embaraffant des équations générales, ou bien avoir. fous main autant de 'ables deja conftruites, & bien peni- bles à conítruire, quil y a' des efpéces: de Boulets & des: viteffes: différentes de projeton. 37.) Si. méme on accordoit qu'on pourroit fe contenter des Tables conftruites: pour les. charges qui font le plus en ufage dans lAi:tillerie; ces mé-- thodes ne font pourtant pas encore fuffifantes,. car parmi les queftions qui fe préfentent far les plus grandes Portées, . il y en a de bien intéreffantes à l'Artillcrie,. aux: quelles ces: — D A4 ces méthodes ne s'appliquent du tout, comme fi, le Bou- let & la diftance du but étant donnés, on demande qu' on détermine & lélévation du Mortier & la vitefíe du Bou- let, pour que cette viteffe & partant la charge de poudie foit la moindre poffible qui puiffe lancer le Boulet donné à la Portée donnée. : Mr. de Vitzthum,; Officier d'Artillerie de. Sa- Majefié Impériale, avantageufement connu par fes connoiffances. mé- caniques, m'ayant fait voir, 1l y a quelque tems, en model, un,fnécanisme quil a pxojetté & préfenté à la ci-devant Chancellerne de lAirtillerie, pour fixer les Mortiers fous tel degré d'élévation. qu'on fe. propofe: j'en ai pris loccafion de faire des recherches. pour la détermination. de l'angle de la plus grande Portée dans l'air réfiftant. Ces recherches m'a- yant fourni, pour déterminer cet angle ainfi que la plus grande Portée méme, & pour réfoudre d'autres Problémes. da méme genre, une methode générale, & qui, pour étre ac- commodée à tous les Calibres & à toutes les viteffes de projection des Boulets, ne demande qu'une fÍíeule Table, auffi facile à conftruire que. bien applicable à la pratique de l'Amillerie; jai jagé à propos de la préfenter à l'Aca- démie, & c'eft le but de ce Mémoire, | Elémens du Calcul & Lemmes. $. 2. Comme le Mémoire préfent fe rapporte & ett lié à dedüx autres far le mouvement des projediles dans : un milieu réfíftant, que j'ai eü l'honneur de .préfenter à lAcadémie & qui fe trouvent imprimés dans fes Aües (507 éta- ————[€(^((—(——— COND RR n ccn (*) A&a Acad. Scient, Imp. Petrop. pro anno 1780. Pars prior" pag. 154. et Pers poflerior. pag. 175. —— 240 —R ^" établiffons que dans celui-ci, comme dans les deux pré- cédans, M. exprime la maffe du projedile ou fon poids dans le P. £3 Me x c ims 7. Soit Q Vuide. fon poids dans lair. fon diamétre. fa viteffe initiale. . ]a hauteur düe à cette viteffe. langle de projeüion ou de la diredion initiale avec I'horifon. . la réfittance qu'éprouve le projedile, mü dans l'air tranquille & uniformement deníe, avec une viteffe — uy düe à la hauteur — v. "Cette réfiftance étant, toutes chofes égales d'ailleurs , 2UAD oor iden au quarré de la viteffe; foit le coéfficiant qui change cette proportionalité en épa- dié. de lorte que .H z— Aw. . le poids de l'air fous un. volume donné. . le poids de l'air fous un volume égal à celui du pro: jedile, de faion que P — M — II. . la chute des graves dans la premiere feconde, de for ie .que cz 2y (g.h) & wuzzoy (g.v) . le nombre dont le logarithme hyperbolique — r; & le rapport de la péripherie du Cercle à fon diameétre. de plus, pour abreger, —Ifec.l-4-z s cotang. I. log. hyp. tang. (45^ 4- 11). Nova Ada 44cad. Imp. Scient. Tom. XI. Ii D. — 250 nh — vL, en négligeant, fi lon veut, II — gab(cf. T^" Rémarquons ici d'avance, que Jes: methodes connues de dé- terminer les quantités qui en certains cas paroiffent inde- terminées, donnent ici, pour 1— c, a — 1; afin. 2 1o, TE 02. cof. I. fn. 21 — S i— o I E q. COLUIT zc ru Eb umm Tits L:i2590/57 d E a.fin.21— 1; a.cof Ii et. 9777.2] —— 1, Op aua - - — 6. €0f. 1 auff i )8 —— 9 (I-—:a.cof. I) Oo. ep DU et 9. 6? fis. 21 .— 9 g. fin. 2 3q uer bppe bene gQ& I——4.29. cojf.I de forte, que, ayant polé ? pour I— 0, et A — 1 pour I— o. d TLLA, 0H aua A-« Hypothefe pour la réfiftance de l'air. f. a. , Les projediles dont il sagit ici, étant des corps fphériques ; füppofons d'aprés le calcul & les expé- riences de Neuton, que la réfiftance de l'air fur un Boulet en mouvement égale le poids d'une colonne d'air, qui au- roit pour bafe un grand cercle.du. Boulet, & pour hauteur la moitié de celle qui eft düe à fa viteffe; & nous aurons IL qn ALES. gy A DUE donc AL—mAS CY 8 Kr dE s 3B. g 'lelle feroit la valeur de ^, fi la théorie de Neuton s'ac- cordoit avec les experiences pour des grandes viteffes aufi bien, que pour des petites ;; mais comme les expériences de Aobins & du Chevalier d'Arcy donnent, pour les gran- des viteffes des Boulets, la réfiftance de l'air deux à trois fois, — SI fois plus grande que ne la donne la théorie de Neuton; mettons pour plus de généralité A — g. 72 Lo deforte que p defigne une modification quelconque, que les expériences pourront indiquer à faire, dans la réfiftance de l'air cal- culée felon lhypothefe de Neuton, & que, pour celle-cy, on a |, — x. . Soit donc wc &UX XQURIO 7. 0S1 Don fe fert de la mefure de Rhin, & que toutes les longueurs foient exprimées en pieds, on aura g— 15,625 & A defigne- ra le poids d'an pied cube d'air. Suppofant donc la peían- teur fpecifique. de l'air — 35; & le poids d'un pied cube d'eau — 64. livres, de forte que les poids des Boulets, feront fappofés étre -donnés en livres dont 64 égalent le poids d'un pied cube d'eau; on a À — £5. & & —— 6, 0090473987. Mr. Euler, dans les Mémoires de Boin, Tome IX, tenant compte des expériences de Mr. Robins, trouve, que, fi la viteffe du Boulet furpaffe.15oo pieds par feconde, il faut Pair po; 06415. : | Équation à la. Courbe décrite par les projectiles : dans l'air. $- 4. Soit maintenant dans la ligne horifontale H R, Tab. IVe A le point de projedion; A K 1a diredion initiale & A M Fig 5 B N,C la trajedoire dans l'air réfiftant. Que le proje&ile fe trouve, apres un tems quelconque — t, au point M de la Courbe, du quel abaiffant la verticale M P, pofons les coordonnées reangles A P — v; P M — y; lélément de la Courbe M; — 95s & fon inclinaifon à lhorizon ou l'angle m MN G6, de forte que or.tang.D—0y & doro aue cE gam e e coj. (p Ti 2 guasuseunsnem dia E Ü Cela étant fuppofé, j'ai fait voir dans mon premier Mé- moire (*), que, prenant l'élément du tems Qf pour con- ftant, (*) Voici l'abrege de ce calcul: Soient X & Y les forces qui agiffent fur le projedile felon les'diredions des deux coordonnées x et y; on aura 93Ox — X &..29» — E... 9goli2 M 2:79: M. á Or la réfiftance de l'air B qui agit felon la diredion de la tangente ;] M, étant decompofée donne felon x une force — —- R.cof. & felon y une force — — R. fin. Q. & comme le projedile eft auffi follicité dans la diredion MP par fon propre Poids — P on a X——-—R.cof. D & Y — —P — R. fin J- "Sub- ftüitaant ces valeurs & rémarquant que QOy —tang. Q. 00 x: 4- 27:22, on obtient cr omae f c TR. rr Ht * e THEE 29g-9i?. cod M. 9g.9i2.cof. 2 M? Qadx.cof.Q — K | - & partant "U*ég po or puisque Et c Aem . ma 2X. x? RXw-— gi* —— co.Qg.o12? cette équation fe — en. celle - cy: PB.9i2 gg. o Wu ees T . dont integrale : P^ oq2. T x I conft.— 7.97 —$ tang. (o fec. 5 -- 1 log.tang. f45* - Id) Pour. le cas; (D — I oT denote la viteffe- initiale: ho-- rizontale du pugeditic- qni eft —c.cof.T; ce qui donne. la: valeux. de. la. conftante. conft.— ——— 7 ^2lgl fec. L4- E log;tg. (45^ -- IT). s. Eaifant donc pour abreger. a tang, ftant, les principes connüs de la Dynamique donnent les deux équations différentielles RETO c secs Mp deque rac 2 g. 9 12. cof. (D M 9g.912. cof. D- ^ — M? , par une approximation propofée par Mr. Bezout, qui ne laiffe à craindre que de trés- - petites: erreurs , jem aj tiré : tang. (D fec. i log. tang. (45^ -- 1) — F. " QUIE. P.912 . on à jene puce Eliminant ot^ par Nera x Zl wk SES tion 7 cr d d om a gat Pour. intégrer, admettons avec Mr. Bezout , que dans l'expreffion F. D.— [Ifec.D2- Icotang-Q Iog.tang. (45^ 4-10)]. tang. Q,. om puiffe par des raifons detaillées dans mes Me- moires précédans, & fans avoir à craindie des erreurs: fenfibles fur la Portée totale, regarder la. quantité ? fec. D 4 E cotang. $ Iog. tang. (45^ 4- E QD) comme conftante. pour toute la trajectoire, en lui: don- nant la valeur qu'elle a au commencement de la projedion & par confequant en y fuppofant ( — I. Soit donc: : X fec. I -4- I cotang. I. Iog. tang. (45^ 4- 21) — a» & nous: aurons sx ME oc EU UE cb Q Xx — — XE. * (tang. Q — C. eof. Q2 $e & partant prc m M fin. $: 9 Q- 4gX*" (a-tang. B —C). cof. d» .dont les integrales: prifes: de: maniere qu'elles: s'eva- nouiffent pour (.— I, font celles: données cy-deffus.. cuiii. o 4) CM liré les bier: finies z.log Hyp.[t pe E y m E z [(a -- tang. I) log. hyp. (1 -p (né: Sig. 2) — tang, 1-i- tang. ], ee font ces deux équations qui m'ont fervi à la conftru&dion d'une Table balliftique univerfelle, que j'ai donnée dans mon fecond Mémoire, moyennant la quelle on peut, par la fim- ple addition de trois Logarithmes , trouver la Portée hori- zontale pour toutes les efpéces de Boulets & pour des vi- teffes de projedion & des angles d'élévation quelconques. Pour l'objet dont il s'agit dans.le Mémoire préfent ; il faut avant toute autre chofe, trouver l'équation à la Cour- be méme décrite par le projedile, & pour cet effet tirons de la premiere équation l'expreífion de la tangente de lan- Qq x gle D, tang. p — «a 4- tang. I— a.e" & partant 0 y — (2 -1- tang. 1) 9x — a. e» .Àx. L'intégrale de cette équation, prife de facón qu 'elle s'éva- nouiffe pour x — o, donne Cr PIEAE à la Courbe — (a4- tang, T). & — P* (e — 1). Pour lappliquer à la füppofition que la réfiftance de l'air eft nulle ou infenfible, développons la quantité exponen- Ltielle en férie, & à caufe de rx eus mé nous aurons —— qao q^ xe ! y- tang. 1 — LL (1-5 gue) Faifant maintenant A—o & A D — e, on obtient l'équa- NR aMEMEEM 25g l'équation ordinaire à la Parabole E ano oA x? y — c. tang. Pn ip Equation à la Portée horizontale, & expreffion de la Portée. $..5. "Faifant y — o, & la Portée horizontale — X, on obtient l'équation à la Portée ax eu (x--ftang.1).a. X — . m (20 D JRUIORR ou bien par le développement de la quantité er C en ferie Jf M Uu re usui ais D. P, fiis. aX Pour exprimer la Portée méme, foit e» — x — V et par- tant 5. — log. hyp. (1 -4- V); ces deux valeurs étant íubfti- tuées dans l'équation à la Portée, on a v x Bobsudms T.I -L- VW) Or les quantités D, h, I & a, étant données par le Cali- bre & le Poids du Boulet, fa viteffe initiale, l'angle d'é- lévation. & la loi de la réfiftance de l'air; cette équation qui eít facile à réfoudre fi l'on a des Tables des Logarith- mes hyperboliques, donne la quantité V, & celle- -cy étant trouvée, on a la Portée X —7 log.hyp.(1:-1- V) ou bien -— I2?. V DEITOGDQUDRSG ON NEED Appliquant cette équation à la mA da Vuide, on a x— o & Dexeee quijdouine Vt— o ^&^D. log. (x -4- V) — «e.0. "Traitée felon les méthodes connues, cette quan- tité -— 0$ 6 m tité indeterminée fe trouve — s ad. fine I, de forte que l'équation auffi bien que la Tex cy -deffus, donne pour le Vuide X 2 h. fin. 2 I. Équation à l'angle de la plus grande Portée, & expreffion de la plus grande Portée méme. $. 6. PUE pour e.cdp L—05 g 14:0 f 2 59o & partant V —o ;& our. le cas l]— 90, &-——* gig m p p - 3 & partant |—7 —. — 7"; on a pour l'un & l'autre cas la Portée x c. Pour déterminer l'élévation , qui donne le Maximum, différencions l'équation à la Portée pour les variables X & 1, & nous aurons POX--Qo0I—o, ayant fait pour abreger aX E uleU v ims zc or) ETPAP FUSE ELE Y 7H EuIEU I— 2,cof.I ies EE? & Q—2Xf(e rd t) GE) Pour donc que ?: — — £- foit — c; comme P me fauroit ^ . * ; etre — e que dans le cas a — «, íuppofition qui rend auffi Q — c; il faut quil foit Q — c. Or des faüeurs de ax l'équation Q — o, le feul ev — 1 — ^? donne un Maxi- ax mum. Faifant donc e» — 1 — Pd *06,0n a p leg hyp. (1 4-5), & puisque par l'équation à la Portée on a généralement üx a4(e» —1). aX, a--iang] D * en aura aufh, en fubftituant les valeurs trouvées, pour la plus plus grande Portée | DLE — log. hyp. (1x 4- s E & langle I qui elt déterminé par cette équation, fera ce- lui de la plus grande Portée. Ayant trouvé cet angle & partant auífi les quantités a & A qui lui repondent, & de- fignant la.plus grande Portée par OQ, on aura gy ?.log (1 4- t») ou bien auffi m. UB AC. ; 7 e(qD a4- 2 b fm. 2 1) " L'équation que nous venons de trouver pour déterminer langle de la plus grande Portée, eft, quant à la forme, femblable à celle qu'a donnée Mr. le Chevalier de Borda, mais elle en différe effentiellement par les quantités qui la compofent, Application à la Pratique. .$. 7. Pour appliquer ces équations à la pratique de lArtillerie, faifons NDA genae SE VEU E- RqRO & nous aurons : 1 2$ & Q,— b A:0og. (Y - 2), log. (X 3-2) az ^"[irons d'abord de ces équations les conclufions fuivantes: a) Si la réfiftance de l'air eft nulle ou infenfible , & partant 4A — o & D — e, on aura z — o & n —ce—«. Or pat les méthodes connues on trouve, pour le cas z— o, la valeur de la fondion CE NL A d fon i, on a donc pour log. (X 4-2) le Vuide n —$, & 2a.fin. 21 — A... Or ayant . AVova ZJfZa Zcad. Imp. Scient. Tom. XI. K k AI NEUEM E f 2. [n SIR. 2 I. erf 21 ga Dee I4- T -—2À8.'cof. T ($- ?.); langle de la plus. grande Portée dans la WVuide eft tel, que DULL 2-0; .ce qui ne peut avoir lieu que 1 — a cof. par la feule patitón cof. 2 I-— o. ($.5.) &. partam — 455 UÉ6 qui donné A — »a & enlüite;-à' caufp de 3EUSE la plus grande Portée (,— 2 h, comme on le fcait par la Dalliftique ordinaire. b) Ayant A — P*; il,eft vifible, que Yangle de.1a plus grande Poitée dans l'air depend des quantitéc D & , & partant du Poids, du Calibre & de la viteffe initiale du Boulet & de la loi de la réfittance de l'air. c) Ce méme angle eft toujots plus petit que e car pour le cas I$ 45^, on a nz à, & pour avoir 3 —ibi log. (X 4- z) z devroit étre négatif, ce qui ne fe peut pas. .d) Plus eft grande la viteffe, initiale du Boulet, le refte d'ailleurs égal; plus l'angle de la plus grande Portée eft petit, & réciproquement ; car pour une viteffe infini- ment grande, ou pour h — «e, on auroit z — c» & partant n-co&lI--o, & la diredion qui donneroit la. plus gian- de Dou fotst Phorifontale. Pour-une viteffe infiniment petite on auroit z infin iment petit, & l'angle 1 fe confon- droit avec celai de 45^, comme cy-deffüs. e) La quantité z étant déterminée par l'équation. E u$ RI I m log. (I-- &) pui: " eiie elle eft, auff. bien que ES une fonB&ion du feul angle de la plus grande Poitée. Or aydnt' c -— b c CT E YUSE ef clair, que le Calibre, le Poids & là viteffe initiale dr Bou- let & la loi de la iréfiftance de l'air étant donnés, of con- noit Ja fondion — de l'angle de la plus grande Portée, qui par conféquant pourra étre déterminé par ce moyen. Mais comme cette" détermination feroit infiniment embaraffante : calcar pour chaque angle d'élévation I la valeur de la fonüion 5 & comme cette valeur fera — 977 *^; il eft vi- z :c2 62 hu fible, que réciproquement, la quantité — 77 & partant —- étant données, on'connoitra tout de eem l'angle I qui lui repond & qui fera^celui de la plus grande Pürtee.. Pour conftruire une pareille (T able qui pour chaque angle de de- gré en degré entre o & 45. préfente les valeurs A & z, nous avons les équations fuivantes. (*) a — ifec. 1-2- i cotang. I. log. hyp. tang. (45^-- 1l), 2 a2..cof. 1 xl 2I n erc di. i L] et I I" log. (X 4- 2) Ki Comme. je ne me propofe dans ce Mémoire, que d'expofer les procedós de la méthode, il fuffit de joindre ici un échan- IK, k.io tillon () Les quantités a — 1 fec. L-1- 1 cotang. I. Log. hyp. tang. (45? 4-1 I) fe trouvent deja calculées pour chaque angle I dans mon fecond Mémoire cité .cy - deffüs: Ata Acad. Scient. Imper. Petropol. pro anno 178o. Pars pofterior. Pag. 178. ——M— tillon de la Table de 5 à 5 degrés entre 25 et 45 de- giés: (**) [. Io n. | ——— — 45^ |I, E4:7790. |O, 500000, 2, 29558C.| Oy 000006, | 49^ |1» 107300. 0, 336633.|3, 239362. | 7, 165669. | 35. |1, 076561.70, 219626.| 4, 606178.1 71, 20715, 139. |1,053059.|06, 139271.|6, 548215.| 1259, 92c. 25^ 11, 035140.:0, O85101.10, 318009.| 126851; 5. Par le moyen de cette T'able on trouve fans peine les va- Z . l(X-2) A. log. o AA 3 leurs ; -C——*5 et 2—5-7 —, et partant elle fervira pour en conftruire trois autres qui font néceffaires pour les folu- tions des trois Problémes fuivans: "d Probléme I. $. 8. Le Poids, le Calibre & la viteffe initiale da Boulet, & la loi de la réfiftance de l'air étant donnés: trouver l'angle de la plus grande Portée, & la Portée méme. tl'ablo pOCOEEDNNNNUUNUNUNUUDMMNMMML— o. nn cc "cC cc Cc: c c: 0: 0:000 (*^*) "Pour la pratique de FArtillerie, cette Table devroit aller de de- gré en degré; mais il feroit fuperfiu de la conftruire pour des angles plus petits que 25? ou méme 30^, à moins que la Chimie ne decouvre des compofitions des efpeces plus fortes de poudre à Canon; car pour que langle de la plus gregde Portée foit de 30?, il faudroit que la Bombe eut une vitefle initiale bien plus grande que celle, que pourront peut-etre lui donner les efpéces ufitées de poudre dans les Mortiers des dimenfions ordinaires. Table néceffaire pour la Solution du Probléme. ] Angle de la | Multiplicateur. | INER pl gr. Portée. | pour la pl. gr. P. 0, 060000; 45! 2, 00000C€. 2, 212679. 40 0, $5183. 15,45905. | 85^ O, 257143. 192, 4066, (ET 9,055237. 15613, 59, - 25^ 0, 000834. Solution. Les quantités P, ^, c, k & y étant données: 1.) Calculés la valeur xu elle fera l'argament. 2.) Avec cet argument vous trouves dans la Table l'angle de la plus grande Portée, & le Multipli- cateur de la Portée. 5.) Calculés la valeur — & multipliés la par le Multiplicateur trouvé; le produit fera la plus. grande Portée. | Démonftration. On.a & c ePPEN. or la feconde colonne de la 'Ta- ble donne les angles qui répondent, aux valeurs de i données dàns la premiere colonne, ($. 7.). Ona Eu Iu uA c2 A.log.(Idc- z).- — ——————————— — s. U. x 4g az 2 or la troifiéme colonne. donse les valeurs BE) qui répondeat aux angles de la. d conu: Corol- 262 —— Corollaire. $. o. Si nous defignons par.N le multiplicateur pour Ja, plus grande Portée donné dans la Taàble piccéden- te; cette Portée dans l'air xéfiftant fera. — sc .N; or dans le, V aide elle: ett .z— m et par conféquant la plus grande Portée d'an méme jet dans lair réfiftant eft à celle dans le Vuide; en $difowW «le N 2. erbüellen'eft que la- parue de celle qui auroit eu lieu dans le Vuide, ce qui fait voir de la maniére la plus précife, combien eft grand l'effet de la réfiftance de l'air pour diminuer les Portées. | Un Boulet de 24 lancé avec. une viteffe initiale de 1884 pieds par feconde, a dans le Vuide fa plus grande Portée de 115585 pieds; dans l'air réfiftant la plus grande Portée du méme Boulet lancé avec la méme viteffe initiale. n'eft que de. 14603 pieds, ce qui eft encore moins qu'un feptiéme de celle dans le Vuide. Probléme 1I. rco, Le Poids et le Calibre da Boulet, l'angle d'élévation & la loi de la réfiftance de l'air étant donnés; trouver la viteffe initiale. pour la quelle l'élévation dote foit l'angle de la plus grande Portée, & cette Portée méme. Table néceffaire pour la Solution du Probléme. Elevation .. Multiplicateur | Muluplicateur donnée. pour la viteffe.| pour la pl. gr. P. 45^ O, 000000. . 2, 09000€, 40 I, 487508. C, 857183. 35 "|. 8998180c. C, 2577143. 39. 19, 88 IO. Neo Cres heir | Ae piper i, MA o00834. Solu- — $65 —m | Solution. Les quantités P, 9, I, & et j4 étant données: 1.) Cherchés dans la Table avec l'élévation donnée, le multiplicateur pour la viteffe, & celui pour la plus grande Portée. 2.) Calculés la quantité y/ 45. & Loads la par le multiplicateur pour la viteffe; le produit fera la viteífe initiale cherchée. 3.) Prennés le quarré de cette viteffe, divifés le par 4g, & multipliés le quotient par le multiplica- teur pour la plus grande Portée; le produit fera la plus grande Portée ehexbuse!. Démonftration. Ayant DIA ona c-—y $.Y gu. Orla feconde colonne de la 'lTable donne Is valeurs de p - qui répondent aux angles donnés dans la prémiere go Mete .Pour la plus grande Portée, NISs la démonftration du Pro- bléme précédant. Corollaire. $. 11. I] eft à rémarquer, que. ce Probléme ^offre auffi une methode de calculer la viteffe initiale qu'une char- ge donnée imprime à un Boulet donné, par fon angle de la plus grande Portée, sil y a moyen de déterminer cet angle avec affes de précifion par des jets faits fous des élé- vations confécutives da mortier , & dans cette. methode , fi elle pouvoit étre adaptee à la pratique , on ne feroit pas méme obligé de mefurer les Poriées, comme on l'eft dans la — 264 —— la pratique ordinaire de actis: les viteffes initiales par des jets d'épreuve. Probléme TII. $. r1». Le Poids & le Calibre du Boulet, la diftan- ce de lobjet & la loi-de la réfiftance de l'air étant donnés: trouver l'elévation du Mortier & la viteffe initiale , telles que cette viteffe foit la moindre poffible qui LAE lancer le Boulet donné à la Portée donnée: Table néceffaire pour la Solution du Probléme. CIT PEECEYSET UA Elevation Multiplicateur rgument, : s requie. pour la viteffe. C, O0000OC. 45. 4L DA GOOODO 1, 896670. 4o* I, 487508. 8» 975194. 35 8, 93180c. 6, 779862. kTe 1155589595. 11,35187. 25^ I16,67572. ; Solution. Les quantités P, à, K, & et X, étant données: 1.) Calculés la valeur $gi5.., elle feta largu- ment. í 2.) Avec cet argument vous trouves dans la Table l'élévation xéquife, & le multiplicateur pour la vitelfe. : 3.) Calculés la quantité y 5— & multipliés la par le multiplicateur pour la viteffe ; le pronus fera la viteffe initiale réquife. De- * ped 265 bong t Démonftration. | Onm' 3 Q'—U"TPT-Ezy- VE REF a ; & pattant gs cium. Or la feconde colonne de la Table donne les angles I qui repondent aux valeurs de 7C 7-2 données dans la premiere colonne. ^ Pour la viteffe, voyés la démonfítration du Probléme 2. f rox: ! Corollaire. .$. 15. La viteffe initiale trouvée dans ce Probléme eft.celle qui eft accompagnée de la plus grande Oeconomie en poudre de Canon. Le méme Boulet.chaffé fous le mé. me angle d'élévation avec une charge plus forte , capable toute fois, par la dimenfion du Mortier, à imprimer adü Boa- let une plus grande viteffe initiale , iroit fans doute plus loin; mais cette Portée plus grande auroit pu étre obtenue par une moindre charge fous un autre angle d'élévation. q 8o 94. Éclairciffons les. Solutions de ces Probléries par quelques. exemples , & comme les 'lables , que je n'ai données ici que comme des échantillons de. 1a méthode, ne vont que de 5 à 5 degrés, aulieu que pour l'application à la pratique elles devroient aller de degré en degré, je choi- firai ces exemples tels qu'il n'y ait point dinterpolation à faire. | | ! ied Exemple x. On a des Bouleis de 24, & de 5,641 pouces du pied de Rhin en diamétre. Le Mortier eft tel que la char- ge due à la plus gr. viteffe initiale, en donne au Boulet une de (884 pieds par feconde. . On fe propofe de faire agir la Batterie du plus grand éloignement poffible à T'ob- — ANova Zfta cad. Imp. Scient. Tom. XI. SIE jet. ug 266 ———— jet. On cherche pour cet effet l'angle de la plus grande Portée & cette Portée méme, en adoptant Nupehete Neu- tonienne pour la réfiftance de l'air. OnadoncP-24; 0—0,470; €-1884; k-0,90047589; ELLE 52— uu, 6255 & d'aprés les regles du E^ 1, le calcul eft le füivant: ].c& —6,5501618. l.du mulitipl. — 9, 410174». 469 — 9, 3441958. Lc —5,5s0X02R lk —6,63549438. 5, 9605365. 2, 5695014. ]- 4g —1,3999890. LBoSOr O21I2. ——— Vioc sen EO 4. 1644565. ] Àrgum. — 1,1890902. i z— 146903. Argum. — I5, 456. Donc 1— 3 5^. & le Multipl. Bus la plus gr. Portée n 05 259I08. Donc il faut pointer le Mortier fous l'angle de 35^ & on peut ti- rer, étant encore éloigné de l'objet à la diftance de 146053 pieds. Si le Mortier étoit fixé fous l'angle de 45^; on trou- ve par la méthode du $.;., que le Boulet, avec la méme charge, auroit eu une Portée de 14186. pieds; d'oü il eft vifible , que le plus grand éloignement , dans le quel on peut commencer à faire agir la Piéce, eft en ce cas de 417 pieds plus. grand pour les Mortiers mobiles que pour ceux qui font fixés fous 45*. Exemple ». Un Boulet de 24 & de 5,64: pouces du pied de Rhin en diamétre, doit étre jetté d'un Mortier pointé fous 263 fous 30^ d'élévation. On demande, fous lhypothefe de ho- -bins pour la réfiftance de l'air, la viteffe initiale qu'on doit donner au Boulet pour que l'élévation donnée. du Mortier foit l'angle : de la plus &ránde Portée, & la plus grande Portée meme. On a donc D—-24; 0—c.470441]— 3955 k-0,000443389; ue5 giis €& 9—15,025;.& d'apres les regles du Pro- bléme 2. le calcul eft le fuivant: L'argument I — 3o^ donne les nmi plicatca e: pour la viteffe initiale trs. s5saebki pour la plus grande Portée — 0,035257. PPS, 3502112. pomo 7: 1 i? -— 9, 3441958. ^L apo 79588cc. ] bk: — 6,6749438. so 4L m5.83634772. | Lk —0.48598439- ^ 10,0355237 — 8, 5469989. bó ky —*6,5050789. LO, — 5, 9104761. lub. — 428751825. . WE IS HUS. ly PI 25 4375686. l118,891059 2c 1,1421:100. bes S, 5796786. c — 8799* n faut donc donner au Boulet une viteffe initiale de 5799 pieds par feconde, & il fera lancé à la diftance de 8157. pieds. La grande viteffe initiale qu'on vient de trouver , confirme la remarque que j'ai faite dans la note au f. 7. L12 Exem- m— 268 Exemple 5. Une Bombe de 138 livres & d'an pied de Rhin en diamétre doit étre lancée à une diftance de 8852,12 pieds. On demande, fous IVhypothefe Neutonienne pour la réfiftan- ce de lair, l'elévation du Mortier & la viteffe initiale, 1te]- les que cette viteffe initiale foit la moindre poflible qui puiffe y lancer la LR On a donc p gai O3LcA p — M-——1;g-15,625 & (,— 8852, 12, & d'apiés les regles du Probléme 5. le calcul eít le faivant: l4g — 1,7958800. ].P lk. — 6,6749438. lk | X, — 3, 9470473- E —2,1398791. — 6,6749438. — 5, 4649353. 2, 4178711. ] y X- — 2, 7324646. |P —2,1398791. | du oitliipk — 6,1724593. l1 Argum. — 0, 2779920. lc ?, 9049269. Argum. — rr, 8966706. € —: 1803, 39. Donc I — 4o" & le multipli- cateur pour la vitelffe — 1,487508. I] faut donc pointer le Mortier fous l'élévation de 4o? & lui donner une viteffe initiale de 893,539 pieds par fecon- de; & le Boulet fera porté à la diftance de 8852, 1 2 pieds, FH XSIC A. / sm— € 27] —: EXPOSITIO NOVARVM CIRCA | SALIVM CRYSTALLISA' TIONEM OBSERVATIONVM, NEC NON NOVAE ENCHE!RESIS, QVA SALIA AD MELIOREM CRYSTALLORVM RE- GVLARIVM FORMATIONEM DISPONVNTVR. Au&ore TOBIA LOJFITZ. Conventui exhibit die ro. Iulii 1794. 8. 1. 5 dii illa chemica, cuius. ope falium Ífolutiones ad cryftallorum: regularium. formationem difponuntur, magni fane eft momenti, idque duplici refpedu: Primo enim ea falium fummae, ab. omnibus partibus heterogeneis ea inquinantibus, depurationi infervit; deinde etiam. ad. varias variorum fali- um proprias figuras cognofcendas viam ea aperit; unde me- diorum , falium. in cryftallos regulares concrefcentiae opitu- lantium, uberior cognitio. haud parvae. nias iure exifti- manda eft. | Varia quidem huic s propria media iam in promtu effe, lubens concedo; fed me quoque hac in re novi non nihil u— D nihil praeftitiffe ;- ex iis patere PY. quae in hac differ- tatione SADRuedE céntgtüileco OX, y 24 Aute Areal quam . ea. » | quae. ho re dete- gere mihi licuit, exponam ,' neceffe erit, ut de. du itatioribus huic fcopo adplicatis. hucusque mediis. nec. non de phoeno- menis nonnullis, falium- folutionem . et. recry ftallifationem. CO- mitantibus, veiba. faciam. udi " . ? Cognita hucusque primaria pe nr cryftalli- - fationi infervientia media fequentia funt: 1.) Iuftus concentrationis. gradas. folutionis falinae. 2.) Lenta folutionis evaporatio. 3.) Quies: folutionis: :totó: cryfiallifationis tempore non interrupta- "- " 4.) Immerfio in folu tionem, evaporatione ad cryftallifatio- nis pun&um reda&am, tenuium bacillorum ligneorum vel filamentorum, quibus, orientes inter refrigergtio- nem cryftalli, infideré. poffint. TES 494 P 5.) Vafis cryftallifationis in interno pariete di 'vini humedatio. ni 6.) Solutionis ad — Voie dos ada expelito, nullo adhibito calore. Media haecce; fao loco, id eft; pro rei' natura; iu- diciofe adhibita , füam utique fingula utilitatem praeftant: '"Sed omnia fére falia cryftallifabilia fingulari quadam' fingu- la proprietate gaudent, unde, cum tantus fit diverforum fa- lium numeras, in, regularis (C ar negotio haud pàá- rum impedimenti profiéifciturs" e , quod caput eft, ipfum uu hocce ^" hocce impedimentum quietis ad cryftallifationem regalarem requifitae neceffiia'e mirum in modum augetur, ita, ut per- multa fint falia, quae in determinatas cryftallos redigere hodienum nulla arte licuerit, fiquidem impedimentis ifüs medelam afferre chemicis nullo hucusque modo contigit. $. s. Eiusmodi autem regularis cryftallifationis im- pedimentum fequente potiffimum fundamento nititur. .Notiffimnum eft, aquam in vafis probe claufis quie- tisque , falva fluiditate fua, frigus , quod debitum congela- tioni gradum longe fuüperat, fuftinere poffe; Phoenomenon Toc Cell. Fahrenheit primus obfervavit *). Cell. Brugmann Groningae vidit, aquam absqué eo, ut in glaciem abeat, interdum frigus 170 graduum de l'Islianorum ferre poffe **). Hac autem proprietate permultae falium folationes aquae longe antecellunt, id quod egomet propriis tentami- nibus compertum habeo. Acetum meum glaciale, licet fu gidiore aeftivo adeo tempore interdum coaguletur, in vitro tamen probe claufo hiemali tempore nonnunquam frigus 174. graduum, antequam in malfam folidam abeat, perferre pot- eít; coagulatum vero, ut liquefcat, temperiem x2» graduum poftulat. Acidum igitur aceti concentratiffmum tempeiiem ea, quae ipfius congelationi proprie debetur, 47 gradibus JDelIslianis frgidiorem absque eo, ut coaguletur, fuftinere poteft; quam proprietatem fuperrefrigerationis nomine, ut brevitati confulatur, in hac differtatione appellare mihi fas fit. 8. 4. 7) Phil. Tranf 1724. No. 582. **) van Swinden obferv. fur le froid rigourenx de r776. Amft. TT'78. Nova Ada 74cad. Imp. Scient. Tom. XI. M m € 274. um Aqua et acetum glaciale fupertefrigerationem hanc iis tantummodo conditionibus admittunt, quando non loco folum quieto reponuntur [fed ab omni quoque aéris externi acceffü probe munita fant: permulta vero falia eiusdem in vafis quoque apertis nec quietis capacia funt, qua de re unusquisque facile experimentis convinci poteft. $..5. Conftat inter chemicos, aquam pro vario eius- dem temperiei grada, variam quoque fed accuiatiffime de- terminatam diverforum falium, excepto fale marino, quant- tatem folvere , qua folata , modo aquae tempeiies ron mu- letuar, aqua eiusdem falis fpeciei ne hilam quidem folvit amplius; unde quis non concluderet , folutionem falinam certa quadam temperie perfede faturatam , decrefcente hac iemperie, proportionatam foluti falis portionem fegregare de- bere? At, contrarium prorfus hac in re obtinet; omnes enim perfede faturatae falium folutiones temperiem ea, qua folu- tio perficiebatur, infigniter frigidiorem absque ulla foluti fa- lis fegregatione perferre valent, immo adeo aliqua aquae parte per evaporationem abllatdi folutio frigidiori temperiei expofita, cryftallos oftendet nullas. $. 6. Aqua igitur. licet immediate nullo fale faper- faturari queat, mediate tamen fuperfaturationis eiusmodi ca- pax eft, quodfi fcilicet faturata folutio vel aliqua aquae parte. evaporationis adminiculo privetur, vel frigidior tem- penei exponatur. $. 7. Neque tamen, quae modo dixi , fenfa , quam par eft, latiore accipi velim; omnes enim falium folationes fri- 245 ut í fiigore magis magisque intenfo in cryftallos tandem vel in malífam.folidam abeunt, $. 5. Notandum quoque eít, non omnia falia unum. eundemque . fuperrefrigerationis gradum absque falis 1adtura fuftinere poffe. $. 9. In univerfum folationes. falinae. fuperrefiigera- tionis eo infignioris capaces. effe reperiuntur, quo minor eft aquae copia, falium in lis contentorum folutioni debita. $. 1c. Superfatarationem. eiusmodi mediatam vel fa- peueftigerationem ea tantummodo falia admittunt , quorum calida aqua maiorem, quam frigida, quantitatem folvit. $. 11. Atque haec ipfa in iuiberdeunibHS paragra- phis expofita proprietas , qua fit, ut permultae folutiones falinae vcl. evaporatione vel aliqua refrigeratione, ad füper- faturationis ftatum redigi queant, regular permultorum fa- lium cryftallifaüoni quam maximo eft obftaculo; .cui adeo quies folutionis ad cryftallorum formationem neceffaria haud mediocriter favet, id quod ex fequentibus luculenter patefcit. $. 1». Notiffimum eft, cryftallifationis negotium prae- ter quietem lentam quoque folutionis reírigerationem pofta- lare, ut cryftallorum. generatio fenfim tantum ,et pededentim fiat. |At cautiones hae non raro omni ufa excidunt, quia in mülüs falibus id efficiant , ut cryftallorum formatio .fae- pifme non nifi longo poft fummam folutionis refrigeratio- nem tempore incipiat. Mm 2 Mul- Multoties quoque cryftallifationem tum primum inci- pere vidi, cum folutio , poft fummam iam fupeirefrigeratioa- nem, calidiorem temperiem effet adepta. 15. Omnibus igitur in folutionibus, quae tardae huiusmodi cryftallifatio»i fabiediae funt, in ipfa cryftallifa- tione fequens, afpedui iacundum quidem, fed effedu fuo minime gratum , phoenomenon cernere licet: Simulac nimi- ram cryftallorum formatio incipit, tenuia cryftallorum pri- mordia internum folutioni motam imprmunt; qui per totam folutionem brevi tempore ditfufus quietem ipfi omnem, hoc tempore fiummopere neceffariam. penitus eripit; cryftalli far- füm deorfum et quaquaverfum ia&dantur; imaque fammis mi- fcentur, ita, ut, reftituta quiete, cryftalloram regalarium 1o- co, non nifi informis et indigelta malfa falina fe offerat. $. r4. Sunt adeo eiusmodi falium folutiones, quae evaporationis ope tantam concentrationem, pofteaque fuper- xefrigerationem adeo infignem admittunt, ut, licet per lon- $£um tempus fluiditatis. fuerint tenaciffinae, tandem uno quafi momento praepete coagulatione e liquida in folidam formam abeant, $. rs. Motus folutionis, de quo dixi, ($.' 1^.) inte- fiinus eo vehementior femper eít, quo promtior eft partium falinarum ab aqua feceffio; longe ille autem debilior eft, fi €ryftallorum formalio lento tantum. greffu et pededentim procedit. $. 16. Phyfica fpontanei huius motus cátiffa haee eft: particulae aqueae, co in loco, ubi in vafis fundo fali- nis nis particulis liberantur, hoc ipfo feparationis momento, ob mioorem, quam nunc induunt, fpecificam gravitatem, fupe- riorem folutionis regionem petunt, id quod nudis adeo ocu- lis videre licet: omnibus enim in folutionibus fali-is cry- ftallifa'ionis tempore a cryftallis. 1n. fundo concrefcentibus innumera filamenta verfas liquoris faperficiem alffurgentia , haud fecus ac fi alcohol vini five lixivium quoddam fali num aqua nifcuiffes, confpiciuntur. $. r7. Atque haec omnia probe perpendenti facile eft concludere, regularis cryftallifationis cardinem in eius- modi artificii inventione verti, quo auxiliante folutiones ad cryftallifationis pandum redaGae eo difponerentur, ut ab ini- tio ftatim, uti facceffiva fit refrigeratio , ita fucceffive quo- que et ad fümmam refrigerationem usque, particulas falinas fegregarent; vel quod eodem redit, ut prohiberetur, quomi- nus folutio, dum refrigeratur, fuperrefrigerationis ftatum ad- imnitteret, f. 18. Cum inde ab aliquot iam annis multa om- nibus fere cum falibus tentamina eo inprimis fine fufcepis- fem, ut varias cryftallorum ipforum figuras explorarem; ni- hil faepenumero, quam noífe eiusmodi artificium, magis mea interfuit, fiquidem non raro unius eiusdemque falis folutio- nem et cryftallifationem decies vel pluribus adeo vicibus repetere faerim. coaQus, antequam exoptatas diftindae figu- rae cryltallos obtinere potuerim, cuius laboris moleítia in lanta.falium varietate exercendae patientiae amplilfimam mihi occafonem praebuit, $. 1e. Pofteaquam füpra expoitae ($. x4.) in ery- ftallifationibas ocearrentis difficultatis cauffam diítinfle ex- ploe- piinsmmocnceei 278 ploratam et cognitam habuiffem: licuit mihi eífe tam felici, ut facillimum fimpliffimumque, et votis meis plane refpon- dens , invenirem medium , quod , fine exceptione, omnibus falibus, per refrigerationem in cryftallos concrefcentibus, ad- hiberi queat, cuiusque ope id obtineatur, ut falis folutio , dum refügeratur, fuperfaturationis vel fuperrefrigerationis fta- tum admittat nulla, et fubita .et turbulenta illa ($. 15.) cryftallorum. formatio feliciffime. prohibeatur. Ánte autem quam ipfam hanc Encheirefin exponam, id .cryftallifationis phoenomenon exponere convenit, quod ad veram propofiti mei metam me perduxit. j i $. 2c. lis in folutionibus, quae poft evaporationem et refrigerationem penitus in maífam folidam coagulantur , multoties obfervavi, fubitaneam hanc coagulationem illo ipfo momento et ex eo femper pundo, in quo coagulationis vel cryftallifationis primordia fefe manifeftan!, maxima cum celentate per omne liquoris volumen radiatim quafi, ceu ex communi centro [e diffundere. (Cum praeterca. fübita haec cryftalifatio multis 3n falibus non nifi longc poft perfeüam iam folutionis rcfrigerationem tempore continga' ($. 12.); ita ferfi, üt, plenum cryítaliMationis negotium primum eiusdem ini- tium quafi exfpedare, illudque falis atomen, quod ab aqua primum fegregatur, ducis quafi vel incitatoris ad inftar, ce- teris omnibus cryftallifationis fignum quafi dare, exiftimarem. $. 21. Atque hocce modo rem intuenti mihi forte fortuna in mentem venit, cryftallifationis initium maturari poffe, adiedo falis cryftallulo ad folutiones falinas, evapora- tione ad iuftum cryftallifationis pundum perdudas, quo fore fpera- 249 eecieis fperabam, vt idem. incitatoris officio fungeretur, quod alias prima ied tarde admodum et non nifi aegre fua. fponte ab aqua fecedens falis particula praeftitiffet;. quam fententiam meam, iiftitatis íitatim experimentis, pleniffime confirma- tam vidi. Cum enim folutioni cuilibet, iam proríus refri- geratae nec ullam tamen cryítalhfationem vel. coagulatio- nem oftenden'i parüculam ficcame- falis eiusdem fpeciei ad- didiifem; folutioues pro diverfa falis natura varioque concen- Gationis grada, fine ulla! mora, vel ad. coagulandum per omne volumen fuum vel ad formandas cryítallos pronae confpiciebantur. Addito aatem calidae adhuc folutioni cry- ftallalo, cryftallorum genefis- femper. tempeftive ,. id eft, nondum refrigerato liquore, incipiebat, lentoque tantum. et pari cam: facceffiva. refrigeratione. paffu progrediebatur,. ita, . ut artificii huias adminiculo- pulcherrimas cryltallos: nun- quam non. obtünuiffem. | $. 22. . In novi autem hauius. artificii. adplicatione fequenti modo procedendum ett: Salia cunda, hac methodo tra&anda, ceterum fue-: to plane: modo tradlanda funt,- hoc uno difcrimine , ut filtratae et in locam quietum repofitae fed cali- dae adhuc [folationi portiuncula ficca eiusdem falis immittatur; quae fi nimio adhuc lixivii calore pror- fus folveretur ,. novamr ut addas, neceffe eft; idque tot vicibas donec fruftalum ultimo iniedüm non iam lolvatur: nunc enim- brevi tempore ex ipfo hoc fruf- tulo cryftallorum formatio ea lege leniter ac pede- dentim incipiet, ut eo diftindiores maioresque et pulchriores obtineantur cryftalli, quo lentiore paffa lolutionis refrigeratio procedit. Sl 2:0 Si forte folati falis particulae ficcae ad manus non fint: redaQae ad cryftallifationis pun&um folu- tionis aliqua pars feorfim ad ficcitatem usque eva- poretur, et obtentae hoc modo informis mafífae fali- nae particulae perinde ac [upra liquor iterandis vicibus addendae funt; in univerfum enim monen- dum eft, nihil omnino referre, an cryftallina fint, an pulveris forma, quae folutionibus ad cryftallifam- dum incitandis, falis portiunculae adiiciantur. Áddito igitur ad calidam adhuc folutionem fale fic- co, ea infignis: utilitas obtinetur, ut cryftallifatio tempetti- ve, id eít, nondum plane refrigerata folutione, primordia capiat, hincque falia pededentim tantum in diftindiores fubinde cryftallos concrescant. $. 28. Simplicifümi huius artificii cognitio ingen- tem mihi in cryftallifationis negotio utilitatem attulit, eam- que in iis praefertim tentaminibus, cum parvis falium quan- titatibus cryítallifandis occuparer; neque tamen ea minoris ufas eft, fi cryftallifationes magnis cum falium quantitati- bus fufcipiuntur. Tera e. g. ponderofa falita in cryftallos tabellares eximiae magnitudinis et pulchritudinis coit, íi faturatae iam eiüsdem folutioni, dum evaporationi fubiicitur, ficcas eiusdem falis particulas adiicias. Sal polychreftum Seignete, eo inprimis in loco, ubi folutioni eiusdem ante refrigerationem falis fruftula immilía fuerunt, infuetae magnitudinis cryftallos fingit. Salia 281I Salia liquescentia, alias non nifi magna cum diff cultate ih regulares cryftallos coéuntia, v.'c. alcali vola: tile acetatum , calx et magnefia acido falis vel nitri uni- tae, magnefium, nec non ferrum alitum et complura alia, hoc artificio ad cryftallifandum lubenter incitantur. Immo talia-etiam concreta falina, quae nemo huc- usque in regulares cryftallos redigere potuit, v. c. acida aceti et vitrioli, nec non alcali minerale caufticum, unico hoc medio ad pulcherrmas cryftallos reduxi: | Atque adeo fingulari hac falium proprietate totum cryftallifaüonis negotium incommodo illo, ex füperfaturatio- ne folutionum oriundo, de quo füpra dixi, felicifhme libe- fatur. US .' 24. Nova haec a me dete(a falium proprietas ad alia etiam me invitavit experimenta. — Vt explorarem , utrum ,homogeneum folutioni ,neceffario effe debeat fal; quod ipfi additur, àn vero etiam heterogeneum eodem mu- nere fungi queat; acetum sglaciale varia in vitra diffudi, fingulasque haás aceti portiones fimul cryftallifationi earun- dem aptae expofui temperiei. Atque fingulis, falva fluidi- tate; debite refrigeratis, variorum falium, nitri fcilicet, fa- lis Glauberi, Sodae acetofae, falis ammoniaci, acidique tartar et acidi fachar cryftallos inieci; fed nullüm horum falium, licet acetum frigidiori etiam temperiei expofuiffem, ad formandas cryftallos illud fufcitare potuit; ^ddita vero perexigua tantum aceti glacialis folidi portiuncula, acetum confefüm per omne volumen fuum in folidam maffam cry- ftallinam abit. :" AVova. Zfda 2dcad. Imp. Scient. T. X I. Nn Quo " d su—YsáÀ D L| es Quo in experimento id inprimis memoratu dignum mihi vifum eft, quod ipfa adeo folida acida, uti ea tar- tari et fachari, nullam hac in re vim exíerere deprehenfa fuerint. $. *s. Plara eiusdem generis tentamina me deni. que edocuerunt, non aceto id effe proprium, fed omnibus faliam folutionibas commune , ut non nifi homogeneorum: faliam ope. ad tempeftivam cryftallorum geneiationem im- pelli queant: quotiescunque enim folutioni cuidam falinae ad cryftallifationis pan&um redaQae. heterogeneum quod- . dam fal addidi, cryftallorum formationem, perinde, ac fi ni- hil adieciffem , non nifi poft peraQdam [fummam folutionis füpcrreirigerationem incipere vidi. $. 26. Praeter acetum glaciale, alcali minerale cau- fücum huius rei egregium exemplum. offer. Lixivium ni- mirum caufticum alcali mineralis ad iuftum ciyttallifatio- nis pundüum redadum, fine ulla difficultate in magnas et regulares concrefcit cryftallos, modo huiusce alcali cauftici portiuncula ficca ei immittatur; fi vero eidem lixivio, al- cali cauftici loco, alcali aérati 'cryftallulus additur, cryftal- lorum generatio obtinet nuHa. Solatio porro alcali | mine- ralis aérati quam optime ad cryftallifationem revocatur, fi. eiusdem alcali aérati cryftallulus additur. $ $. 2-. His dum experimentis occaparer: inter he- terogenea falia vim adeo repulfivam quandam obfervare mi- hi licuit; multoties enim egomet vidi, partes falinas in fo- lutione deleutas cum in cryftallos coirent, iniedam. folutio- ni heterogeneam cryftallum abhoreie quafi; ; fiquidem, tan- ' ' tum tum abfíait, ut orientes cryftalli inie&do fali peregrino infide- rent, ut in remota potius ab eo regione quadam fe forma- re, et homogenei falis cryftallo adhaerefcere praeoptare vi- derentar. Si cui forte hac de re experimenta fafcipere pla- ceat; moneo, vel maximi momenti effe, folutionis evapora- tio ne iufto fit diuturnior; qua negleQa cautela, fieri poteft, ut experimentum fucceffu careat. $. 28. Vis huius, quam falia heterogenea in fe in- vicem exercent, repulfivae cognitio aliorum etiam tentami- num infütuendorum anfam mihi praebuit: venit enim in . mentem mihi, fufpicari licere, fore, ut ifta proprietas faci- lion, variorum faliam una eademque in folutione contento- rum, a fe invicem feparationi infervire queat. /$.29. Atque hoc. etiam in propofito felici tandem gaudere. fucceffu. mihi licuit, adeo, ut in folutione e duo- bus diverfis falibus conftante pro lubitu meo unum, quod placuerit binorum falium ad cryftallos revocare, alterum in folutione plane illibatum relinquere potuerim. . Qüa in re etfi. nonnullae initio difficultates fefe obtulerunt; tamen fa- perare eas tandem mihi licuit omnes, cum vidiffem, totius rei cardinem in obfervandis certis iisque fequentibus cau- tionibus veiti: .1.) Proportionem quod attinet, multum intereft, falia non nifi certa et determinata quantitate miíceri. 2.) Mixta haec falia non nifi moderatae temperiei auxi- lio aqua folvantur. ; 9 Nn 2 DONE $.) Probe faturata f[olutio quam ftudiofifime filtranda eft, ea cautione, ne particularum falium fuübiilium nou folutaram ulla per filtram tranfeat. 4.) Vitra, in quibus experimenta inftituuntur, folutione filtrata penituar replenda nec non ope:cülo clauden- da funt, quo impediatur, quominus ficcae falis. par- üculae liquoris fapeificie propter aéris conta&om ad marginem affideant. utpote quae ipfo experimento fallaciae occafionem praebere poffent. 5.) Cum falium folaiiones infigae frigas gienant; folu- tionis temperiem thermomeiri ope fübinde Pe haud fapeirflaum ett. 6.) Caveatur quoque, ne experimenti tempore folutio refrigerationem iufto gradu maiorem pauatur. Singula haec fi minus accurate obferventur , facile poteft fieri, ut ambo falia fimul et promifcue in cryftallos concreícant. e$ so. Miffis, quae hac de re infiitui, fingulis ex- peumentis, id unum. pae d quod voti me peces com- potem fecit: Duas nitri et tres falis Glauberi uncias, mixtas ct in pulverem redadas, quinque aquae purae un- ciis eo modo diffolvi. ut vitrum , mixtionem hanc continens, aquae calidae 95. graduum immergerem. Pofteaquam ipfa folutio didum temperiei gradum dc- cepiffet, et falis nihil iam folveret; eam adhuc ca- lidam folicite filtravi, pofteaque in tria vitra oper- culo claudenda diffudi, et uni porüioni niti, alteri vero grum cmem 289 wero falis Glauberi cryftallalam immifi; tertiae nihil aad Immer(is poftea. vitris. his aquae, glaciei ope ad :45 gradus usque relrigeratae , brevi tempore in primo vitro unicam nitram , in fecundo unicum fal Glauberi cryftallifationem quam pulcherrimam fabie- yant: in tertio autem vitro, cai nihil addidi, nullae proifus oriebantur cryítalli; frigore autem poftea ad 152 usque gradus aado, et mtrum et fal Glauberi promifcue cryítallifabantur. Experimentum hoc licet prima fronte oble&amento , quam uíilitaü, magis infervire videatur: tamen fi de duo bus inter fe mixtis falibus e folutione a fe invicem fegré- gandis, id qd in chemicis laboribus non raro obtingere folet, qnuaeítio it; haud exigaum ufum; praeítare iue eXi ftimandum eftt. $. 3x. Conftat diverforanr duorum falium a fe invi- cem fegregationem , uti varla eorüm natura eft, ita diverfa quoque facilitate perfici. Facilis ilta feparatio eft: primo, fi mixta falia ita natura faa difcrepant, ut eorum unum non nifi retrigerationis ope. alteram vero non nifi continua- ia evaporatione in cryltallos coéat; vel, quod ilem ett fi unius in calida aqua longe maior quam in frigida, alterius in utraque eadem quantitas folvitar; illias claífis fal Glau- "beri, huius fal. commune effe, novimus. S»cundo, fi mixtoram falimm unum, velati tartarus vitriolatas, aquae copiam longe maiorem, quam alterum, velaü fal polychueftum feigaette, ut folvantur, poítulant. Tertio Tertio denique , fi eorundem unum facile cryftallifa- tur, uti nitrum, alterum vero deliquefcentis eft naturae, uti calx vel magnefia falita. | Singulis his tribus in cafibus falium diverforum fe- gregatio nulla difficultate laborat. At, aliter prorfus res fe habet. eiusmodi diverfa fa- lia una in folutione fi contineantur, quae folubilitatis gradu vix inter fe difcrepant; vel quae ambo per refrigerationem in cryftallos concrefcunt; vel denique quae unius fére for- mae cryítallos fingunt. Haec enim falia, dum cryftallos for- mant, plerumque promifcue praecipitantur , id quod eorum feparationi, fieri non poteft, quin maximas opponat difficul- tates; atque hoc ipfo in cafu e fupra defcripto experimen- to haud mediocris utilitas redundare videtur. $. 32. Fac, una in folutione et fal Glauberianum et fodam acetofam contineri; tum principio, utrum horum fa- lium alterum quantitate fuperet, noffe fumrmopere intereft , . propterea quod ea, qua folutio abundat, falis fpecies, ut prima ad cryftallos revocetur, abfolutae neceífitatis eft. Hunc igitur in finem reda&tae ad cryftallifationis pun&dum folutionis duae parvae portiones feorfim traüentur ita , ut uni falis Glauben, alter vero fo- dae acetofae cryftallulum iniicias , hocque fado, ex- fpeQdes, donec appareat, utra duarum harum portio- num, ad formandas cryftallos hoc adminiculo prima incitetur; fi forte utraque pari facilitate cryftallos deponeret, id indicio foret, nihil intereffe, utrum fal Glau- — X p em Glauberi, an íoda acetofa folutioni primo loco ad. datur, fi vero portionum illarum rcn nifi una cry- ftallos format; tum illud fal, cuius abu. dartia in folutiore bac enchemefi fe prcdidit, ut ad fommandas cryftallos primum provocetur, neccíle eft. "Fingamus igitur, in folutione noftra fal Glaube- ri praepollere; tam folutioni ad cryftallifationis pun- &um redaQae filtrataeque falis Glauberi cryftalli fub. inde addantur ecusque, donec iam ron folvantur. Finita deinde falis Glaubei corcrefcentia, fuperftiti liquoii, nurc foda ace!ofa abundanti, evaporatione denuo ad cryftallifationis punüum 1edaBo, fodae ace- tofae ciyftalluli addantur. Alternae hae duorum ho- rum falium additiones toties repetantur, donec uiri- usque falis in ciyftallos eoncrefcentia prorfus fuerit. ad finem perduda. 9. 55. Etfi non nifi eiusmodi folutiones, duas tan- tum diverfas falium fpecies quae continebant, hucusque tentaminibus meis fubieci: nullus tamen dubito, quin arti- ficium illud meum iis quoque in lixiviis, quae plura falia fimul compleGantur, parem utilitatem fit praeftiturum. $. 34. In fine diffeitationis meae, cautelam filentio praetermittere ron poffum, qua obfíeirvanda. ut ceite fücce- dat regularium cryftallorum foimaiio, in artificii mei adpli- caliore fummopere opus eft. Paragrapbo »-. afferui qui- dem, folutiones iftas fücto pioifts medo trafllandas effe ; enim vero ipfum cryftallifationis purdum quod attinet, . fo- luüonum evapoiationem xon plane eousque , ac fier alfo- " let, let, continuar convenit: fed potius finiri oportet eam T mulac contentum in Ííolutione fal, finita refrigeratione, ob fuperrefrigerationem ad formandas cryítalos faa iam fponte pronum effe confpicitur. | Qua cautione obfervata, fi eva- poratae folutoni, dum refnügelcit, homogenii falis exyftalla- lus adiicitur; fieri non poteft, quin pulcherrimae cryttalli concreícant. $. 3s. Moneri id quoque non alienum eft, fal ho- mogeneum fíiccum calidae adhuc, neque iam refrgeratae prorfus, folutioni addi debere: quod fi fieret, folutio qui- dem ad generandas cryftallos ftatim utique difponeretur , enim vero intempeltiva haec et tarda nimis cryftallorum formatio perinde , ac fpontanea, mon turbulenta effe non poffet. $. 56. Id euam luobens concedo, artificii mei in fa- libus tantum folutu facilioribus praecipuum ufum effe; in iis vero, quae, ut folvantur, admodum largam aquae co- piam requirunt, uti calx vitriolata et tartarus vitriolatus, nec non in lis, quae, utu fal commune, calida et frigida Aqua par copia folvuntur, id nullius omnino utilitatis eft. | $. 37. Poftremo et id addere libet, detedam a me et in hac diífertatione expofitam falium. proprietatem phy- fico-chemicam in eo potiffimum confiftere, quod non nifi . homogeneorum falium particulae fimilares aggregationis af finitate in fe invicem gaudeant, quae eadem, tantum abeft, ut inter heterogeneorum quoque falium particulas locum obtineat, ut eae potius repulfivis in fe invicem viribus agere videantur; quibus inprimis proprietatibus inventi a me falium cryftallifationem iuvantis artificii vis et utilitas nititur. ENY- —— M—— ENVMERATIO MINERALIVM -QVORVNDAM RARIORVM IN MVSEIS NONNVLLIS PETROPOLITANIS OBVIORVM. ain dos BASIL. SEIVERGINMN. Convenlui exhib. die 30 Apr. 1795. - p Ferberus quondam nofter in AGis academiae no- c^ ftrae rariorum quorundam mineralium, quae in Mulfeis nonnullis extraneis obfervare ipfi licuit, enumerationem expoluit. . Exempli utilitate incitatus. Mineralia quoque ea, in Mufeis Petropolitanis quae adnotavi, defcribendi confilium cepi, illa praefertim, quae in variis Imperii Roffi- cl regionibus occurrunt nec dudum deteda funt, ut pote quorüm notitia et patuae utilis, nec hodienum fatis divul- gata eft... Ob magnam autem eorum, quae enumeranda fun', copiam, et quorum fingula integrae differtationis ma- teram fappeditare poffent, heic amplas defcriptiones non exfpedandas elfe, facile patet. Breviter ergo, quidquid mihi obfervare licuit, exponam, idque eo tantam fine, ut mineralia eiusmodi memoratu digna ab oblivione vindicen- iur. Novas fpecies fi heic afferre mihi non datur, Minera- logis tamen acceptum fore arbitror, varietates quoque, ut cel Ferberus ait, cognofcere, quotquot exiftunt, omnes, et Nova 24a 44cad. Imp. Scient. 1om. XI. Qi -. oed - e— DO —— — MM S loca omnia, ubi inveniantur. Saltem novis argumentis hic cormprobabitur, quantus Ruthe^ia divitiis mineralogiam iam locupletaveil', et quanta eius augmenta etiamnum fperan- da forent, fi peregrinatores. peirfcru! andis montium, qui eam permeant, vifceribus operam füam impenderent. Ea quae iam in Patria noftra detedla font, minera- lia quod attinet, geographice in duas claffes diítribui pof fant, quarum ["" ea, quae patiia cum aliis regionibus com- munia habet, mineralia, :^' autem quae illi propria fant completütar. Denique claffis tertia eorum erit, quibus o- mnino caret Ruthenia, de quibus autem alio loco expone. re conftitui. Eorum, quae ad. primam claffem pertinent, adeo in- gens eft numerus, ut ad totius fere mineralogiae ambitum referantur, neque hic allegardi, eam ob caufam, queant. Quod autem ad ea, quae Rutheniae funt propria, attinet , iis fequentia iure annumeranda funt: Beryllus et Aquama- rina mirandae magnitudinis, Quartzum rofeum amorphum , , a quartzo rofeo cryftallifato, quod prope Feldkirch in Carin- thia reperitur, diveifum, e Coliwan; Schoerlam rofeum e vico Sarapulskoy, Lapides fic didi marecanenfes, Zeolitha- rum proprietates ut.a me detedum eft. prae fe ferentes, vitrum Ruthenorum, cuius tabulas unius et amplius ulna- rum latas non dudum vidi, Mica criftallifata, granatus vi ridis, Hyacinthum viluienfe, Corneus albus dendriticus e Colywan, Brecciae nonnullae, Gneuffam a:enaceo talcofum Catarinopolitanum, Baikalites, Cyanitharum varietas. Cal- cedonius caeruleus. Feldfpathum viride et labradoricum , Ferum nativum, Magnes, Spathum plumbi rubrum et vi- ti;)cum,; GImDoemrz 291 —— ————— treum, Capri nativi fpecimina elegantiffima, Malachiti mo- -dles, Malachites 1n carneolo, Malachites criftallifatas, Mi- nerae cupri vitreae rabrae criftalla o&taédrica, parva , folita- ria, viridi montano obte&a, Afchirk Buchariae, id eft viri- dis montani varietas pellacida, forma Smaragdi cryftallifa- ta, Cuprum arenaceum, Cuprum rubrum ftala&iticum, Mi- nera aluminis butyracea, ochrae plumbi, fpecies denique varietatesque fequentes: 1.) Schoerlus grfeorubeícens , opaácus, prismatibus axle iundis | adha.rente mica argentea, fecundum nonnul- lorum opinionem, matrix Schoerli rofei, e montibus prope vicum Jufchakowa territorii Alapaiewskoy. ?.) Corneus rofeus nonnullorum, faepifüme magnefia nigra perfufus, nonnunquam dendriticas, in tenuibus tabu- lis femipellacidus, polituram iaspidis inftar elegantiffimam admittens. atque conficiendis annulis, tabulisque inferviens. Lapidis fpecies non dudum deteda, et examini chymico eo magis digna, quod Magnefiae rubrae a celeber. la Peyrou- fe in Pyrenaeis obfervatae fimillima effe videtur, e monte prope vicum Schibrach 25 ftadiorum Rofficorum a Cathari- nopoli. 5.) Criftallus montana fufca, prismate hexaedro, et pyramide tetraédra utraque extremitate terminata, fuperfi- cie vero Carneolo luteo et ftaladitico obdudla, non procul a vico Jufchàkowa territorii Alapaiewskoy. 4.) Tremolites fibris longis argentei vel nivei colo- nis, in Feldfpatho albo, paffim mica argentea mixta, ad Qo 2 flu- flumen Sliudenka in Auftrali fine Baikali lacus; Tremoli- this varne:as helvo colore invenitur eijam- in Avanturinis noftris Catharnopoli'anis;. T'remoliten denique. flavam in Marmoribus nonnullis Cairelienfibus obfervavi. s.) Criftallus ponderofa Ruthenorum , id eft Topa- gi ven varietas ponderofi'hima, criftallis tetraédris per lon- güudinem ftriatis ei apice piramidali terminatis , drufae forma fuper quartzum ferrugineum, e Catharinopoli, | 6.) Spathum hebraicum , id eft Feldfpathi varietas amorpha, nec nifi raro criftallifata, commuriter coloris albi vel ex albo flavefcentis, raro autem viridefcentis, venis quartzi fusci parallelis fiftularum organicarum inftar traie- Qum, quarum exeuntes extremitates in frattura transverfali fimilitudinem litterarum hebraicarum exhibent, quo fit. ut politum, faciem elegantiffimam oftendat, praefertim in ea ipfius varietate, ubi color albus in argenteum vergit. Non- nunquam exeuntes extremitates tabularum vel fere cníta- rum forma terminantur, nonnunquam forma piramidali cri- ftallifatae funt, quarum feries novam illias elegantiam con- fütuit. Saepe micam nigram vel argenteam , interdum for- ma tabular apice acuto ciftallifatam in fuperficie continet; quaedam illius fpecimina partim ochra feri fant obd da, alia praeterea fchoerlum nigrum prifmaticum , alia minores feldfpathi criftallos continent; invenitur prope vicum Ala- bafchka territorii Alapajewfkoy GCatharinopoli. | 7.) Spathum offeum, alia Feldfpathi varietas, ple- rumque criftallifata, coloris lutei cum venulis quaiizi pa- ral- zallelis tenuifimis, quae ei fimilitudinem offis vindicant , eodem loco. €.) Quartzum füscam amorphum, asbefto albo ca- pillari plene perfufum , prope vicum Schaitanka territorii Alapajewikoy. c.) Schoerlum fic di&am | Konftantinowienfe, acicula- xe, album fplendens.. In ferpentino grifeo viridefcente, mi- culis fpithi calcarei immixtis, e monte Konítantinowienfa ad vicum Gullewa 30 ftadiorum rofficoram ror sante poti rc.) Feldfpathumt rubram: cum. criffaHia: quartat et faperinfideate cupro nativo reniformi ex Infula Medwefchei. rr.) Feldfpathum vabro lateum cum adhaerente gas laena plambi, quae fecaudum experimenta cel. Lowitzii ne minimam quideni argenti particulam, et in centenaria maffa ^ 8s part. plambi, xs feri calcinati, rcj fulphuris et :5$ matricis continet, e monte prope caftrum Dawidoff in Fionia. r^.) Plum^ago (Graphites Werneri) ad conficienda ftila aptiffima, mafífis pondere nonnullarum librarum, pura, nulli matrici adhaerens e monte prope Neufchlott in Fio- nia; quaedam eias fpecimina compaüa, alia vero, ut mihà Oobfervare licuit, fchittofa funt. 33.) Molybdaena in Quartzo compaQo albo vel lu- leo ochraceo ex Selenginfk. 14.) Molybdaena in fuperficie aquamarinarum , fe- liata, mollis, e Dauiia, 15.) 15) Lignum ferro mineralifatum ochraceum. cum criftallis minerae plumbi albae minutiífimis fparfim adfper- fis, e Nertíchinfk. 16.) Crifiallus montana albi coloris, et rotabilis magnitudinis , minera cupri picea obdada, quae ipfa viri- dis et coerulei montani partim criftallifati maculis te8a eft, e montibus Catharinopolitanis. 17.) Succinum flavum in teritorio Kiewienfi fortui- to dete&um, elafticum? 1*.) Globuli pyritacei, elegantiffimi, folitarii, flavi, fplendentes, e vico Sagorka territorii Sophiae non procul a Petropoli. 19.) Tufa vulcanorum grifea, compa&a, facie terrea, cum criftallis fchoerli nigris, planis, prifmaticis e vulcano Infulae Unalafka. vc.) Matrix calcedoniorum fic dida, granulofa, co- loris viridis , intermixtis particulis quibusdam micantibus , cum maculis ochraceis, et globulis filiceis, ftrata conftituit ad flumen Urack. 21.) Gypfum album compaüum, ab una parte ad- haerente argilia albogrifea, quam innumerabiles venulae feleniticae parallelae permeant, ab altera. vero terra calca- rea carnei coloris tedium , ad flumen Kama, 22. $ Serpentinus granulofus viridefcens, granulis tal. cofis micantibus, facile fnabilis e monte non posu a vico Kolffobrodfkoy territorii Catharinopolitani. 25.) e—À 295 25.) Granatum compaQum viride , cui gravati lu'ei criftalli infident, cum quartzo albo pingui et fpa:ho ca!ca- reo albo vel etiam cum Fcldfpatho rubro mix:um e iodi- na cuprifera Schiloffskoy territorii Catünarisopoli:ani. 24.) Spa'hum calcareum flavum criiftallifatam pira- milale trigonum cum innumeris ciiftallis cabicis fluoris , colore viridi, matrici ferrugineae partim ochraccae fuperpo- fitis, quaram mixtio frufto faciem elegantiffimam conciliat , e lodina ad vicam Kadajuf&oy in Neitfchiafk. 25.) erra viridis friabilis, aciculis quibusdam mi- cantibus iniermixta , e monte Tennisberg piope Reval in Livonia. 26.) Terra tripolitana flava, reperitur ad flumen Pyfchma prope vicum Rogatíchewa territorii Cathaurino- politani. 27.) Terra Tripolitana grifea globulorum inftar con- glomerata, territorii Catharinoflawiani, 28.) Hornblende giifeo-flava , partim talco mixta, reperitur non procul a vico Kultajew territori Alapajew- fkoy. : | 29.) Magnefia nigra Stalaüitica fuper Quartzum granulofum e Nertfchinfk. 30.) Globus calcedonii (Gecdes) intus criftallis ame» ihyfteis repletus , quibus inficent cryftalli fpathi calcarei ;; adíufo asphalto, reperitur iuxta littus Baikali lacus. 81.) 296 pcm 51.) Galaena plumbi firiata. (Stiperz) cum ochra teri plumbea et argilla minerali, e fodina EE in Nerfchinfk. 32.) Spathum ponderofum compa&um, Spathum pon- derofum foliatum et Spathum ponderofum undulatum, albi colods, maffis nonnullarum librarum, e monte Smejewfkoy Colywaniae. Saepe etiam Saxum illad corneum grifeum eodem loco, inclufum argentum nativum auriferum, Lunam corneam, et ceteras argenti mineras continens, fpatho pon« derofo copiofe mixtum et arde cum eo iundum eft. 35.) )Spathum ponderofum carei coloris foliatum, et àn fuperficie criftarum inftar crittallifatum, exade refe«t illud, quod in Hertzynia reperitur, e fodina ferraria Koikoferfkoy an Olonetz. 54.) Lapis piceus (Pechftein) opacus, ad tadum pinguis, nec vitreus nt quaedam. peregrinorum. ex. gr. Fran- cofurtiana varietas, compaGus, nec nifi raro terreus, diverfi coloris, qui multas ipfius varietates conftituit, ficut albus, ladeus, grifeus, ruber, fulvus. flavus, carnei coloris, viola- ceus, rüber cum ftris vel maculis flavis, ruber forma brec- ciae maculis albis, grifeus variegatus etc. An bolo indu- rato originem debeat? E fodine Nicolajewikoy territorii Se- mipalatnoi ad flumen Uba 69 ftadiorum hofficorum a fodi- na Smejewfkoy. 35.) Terra. fullonum Belewfkiana , tenitorii "Tula; jenfis, coloris grifeo rubefcentis, inquinans, aqua facile folu- bilis, fabulo omnino deftituta. 86.) $6.) Terra fullonum e Bogoroditzk elusdem terito- zii, grifeo fufca. rudis, durior, aqua difficilius folubilis, ma- culis paffim ochraceis inquinata. 57.) Terra fullonum. Symphiropolitana Crimaeae , grifea , compada, ad tadum pinguis, cornu fimillima, opti- ma. An fpuma mars mineralogorum, vel Ki] Tartarorum. 38.) Terra fullonum Catharinoflawiana non procul ab urbe Catharinoflaw , grifeoalba , facile friabilis , ad lin- guam adhaerens, ad tadum pinguis, inquinans, aqua facile folabilis ,, eamque latis inftar tingens, fed parum cum ea intumefcens, oleum cito abforbens, cum acidis non efferve- Ícens, pura, nonnifi particulis arenaceis intermixta, quarum fecundum experimenta Cel. Lowitzii 4 partes in centenaria maífa continet. 59.) JVhiterites firiis magis diftindis ac in Angli- cano. vel potius radiis arde iundis ac in Schoerlo, criftal- linus, femipellacidus, colore grifeo - albefcente, terra white- ritica alba in fuperfiie adfpeifa, e monte Smejewfkoy Kolywaniae. 40.) ^Ochra terri coerulea, vel coeruleum Berolinen- fe nativum , maílis magnitudinis notandae, friabilis , inqui- nans, levis, reperitur non procul a vico Katajnfkoy terri- tori Dalmatzkoy. 41.) Coeruleum Berolinenfe nativum cum | Schoerlo fasciculato nigro inclufo, e Crimaea. 42.) Concha petrificata , intus coeruleo Berolinenfi nativo repleta, cum prominentibus Hornblendae nigrae czi- ftallis radiatis, e Crimaea. Nova. dla, Acad, Imp. Scient. Tom. XI. Pp 43.) — 2085 — 48.) Spathum ponderofum , ochra feri rubra et lu- tea tindum, .cum adhaerente argilla minerali alba et terra argentifera nigra, quae metalli nobilis adeo dives eít, ut ex maífa 4o librarum (1 pud Ruthenorum) unam ad 9 us- que libras argenti in operatione docimaítica praebeat, e. fo- dina Salajirfoy in tradu Soimonowfkoy in Nertfchinfk. 44.) Lignum Betulae ferro mineralifatam,, ochrace- um, fibris tamen et cortice plane vifibilibus, e fodina Dwo- retzkoy ad fontem martialem in Olonetz. 45.) fvanturinus bafi quartzofo mica aurea (vel in alia eius varietate mica argentea) plene perfufus, ad viam Tobolfkianam 30 ftadiorum Rofficorum a Catharinopoli re- pertus. agg eminet. EXPERIMENTORVM CIRCA SVMMAM SPIRITVS VINI DEPHLEGMATIONEM A ME INSTITVTORVM EXPOSITIO. Audore TOBIA LOIVITZ. Conventui exhib. die 29 Otlob. r795. : $. r. piritus vini, meniorabile illud naturae isticcwe produ&tum, cuius multifarius ufus tam. in medicina quam variis ar- tibus rebusque oeconomicis immo in ipfa chemia lati(fime patet, dignus fane eft, cuius fummae ab omni heterogenea materia, propiias ipfius. vires debilitante ac alterante, de- purationi omnis. quantum fien poteft, opera imperdatur; puriffimo enim eiusmodi fpiritu ad fubtiliora praecipue ex- perimenta chemica et ad parandas varias vernices opus ette . ;' chemicorum Tn neminem. $. 2. Chemicos ufus quod attinet, in iis praecipue Gpevationibas omnis omnino aquae expers requiritur fpiri- tus, quibus varioram falium in eo folubilitatis gradus ftabili- re. propofitum. eft. Omnia enim falia. cum folvantur- aqua ; facile eft perfpicere; fpiritum Midion mixtum, quam purum , : ipis plus plus falis effe foluturum, cum et aqua in eo contenta fol vendis falibus fua quoque ex parte inferviat. ^ Praecipue autem fumma hac in re cautione opus eít, quando falia fpiritu omnino non Íolubilia ab illis, quae eo vix ac né vix quidem [folvuntur, exa&üe difünguere volumus ; quan- tumvis enim parvam aquae copiam fi contineat fpiritus ; facile eiusmodi in experimentis fieri poteft, ut eorum quo- que falium, quae folvendi puro fpinrtui nulla plane potes- tas fuiffet, non nihil eo folvatur, hincque, qui aquae pro- prie debetur effedus, fpiritui erroneo iudicio attribuatur. $3. Spiritus vini ob infigne ipfius permultis aliis cum fubftantiis confortium , fub prima potiffimum ipfius pro- daQione, varias recipit partes heterogeneas, quarum prin- ceps et variis quidem difquifitionibus chemücis maxime ini- mica aqua certe eft. o* $. 4. Duae hae fibi invicem amiciífimae, fed diver fifmae natura faa fubftantiae, connubio iundae, altera al- terius in alia corpora effedus mirum in modum mutuo. per- turbant; quam ipfam ob cauífam eas a fe invicem pexrfede fegregari, multis in operationibus chemicis fummi. ulique momenti eft. $. s. Spiritus et aqua corpora funt volatilia, eo tamen difcrimine , ut ille huic volatilitatis gradu antecel- lat; hancque ob cauffam maxima quidem aquae pars fim- plici eaque faepius repetenda deftillatione, fed ea tamen lege, a fpiritu feparatur, ut, quae priores tranfeunt, deftil- lau partes minor femper. quam fequentes , aquae copia impraegnatae deprehendantur, í n -————— ——————— | $..6. Ife tamen dephlegmandi modus terminos fuos ' habet; eadem evim ratione,. qua' contenta in fpiritu. aquae copia diminuitur, fpirntus aqüaae in ipfo fuperfütis tenacior 'ét àqua feparata difficilior evadit, ita, ut,qude ultima quafi "*eftat aquae portiu:;cula, hoc artificio neutiquam feparari "a fpiritu queat; praeterea methodo huic id quoque incom- modi ineft, quod per eam ea folummodo- conditione concen- "ratorem quidem illam, fed: neutiquam perfede. dephlegma- *um obtineamüs fpiritum, ubi' nempe' dephlegmatio haec aagna cum: fpiritus: quantitate inftituitur.- $ 2. His commoti difficultatibus varia: chemici in "uxilium- vocaverunt additamenta' eiusmodi materiarum , "quae, ob proprium fuum cüm aqua confortium , ; intimum '€jusdemi cum fpirtu nexum vel debilitarent vel prorfus omnino diffolverent; quorum in numero fal tartari primam certe locum fibi vendicat, eam inprimis ob-cauffam, quod nulla plane im ipfum fpiritum vi;deftru&ürice polleat; dum contra, quae fimilem quoque in-finem commendantur, calx viva et aleali cauíticum , quamquam maiori particulas a- queas eripiendi efficacia gaudent, ipfam fpiritus mixtionem afficiunt eiusque indoli non nullanr mutationem afferunt. ' $ s. Circa fummam fpiritus" dephlegmationem ex- perimenta fufcepturo mediis fecurioribus opus eft, quibus fpiritus unius prae altero maiorem minoremve puritatis fta- tum diiudicare valeat. Variis quidenr hunc in finem utun- tur mediis: pülcherriime tamen ac tutiffmre cuiusvis fpiri- tus puritatis gradus gravitate ipfius fpeciftca diícernitur ; cum enim aqua multo fit fpiritu fpecilice | ;gravior; fpiritus pro varia aquae copia in eo contenta varia quoque gravi- tate — QO$ — tate fpecifica pollet, ita, ut qui fpecifice leviffimus eft, idem quoque puiiffimus ceníer fpiritus. debeat, $. 9. In variorum inter fe comparandorum fpirituum g£ravitatibus fpecificis explorandis ,duas potiffmum fummo ftudio obfervari.cautiones neceffe eft: |Primo nimirum fpiri- £um non nifi altero. poft eius. deftillationem | die. examini huic fubiici, et fecundo ipfum. hoc fingulorum fpirituum exa- men dub aérs temperatura perfede eadem inftitui opus. eít; his enim cautionibus negleQis, erroris evitandi nulla fpes eft, «cum. unus idemque fpiritus pro temperaturae va- xietate.-et. ob. variam inde oriundam. voluminis yel expan- fionem. vel.contraQionem.,,. vaiia. quoque. fe. induat gravitate fpecifica. "Teftantibus experimenüs a Celeb. Bories *). ex »propofito hac. de re | cum. fpiritu. re&ificatiffimo inftitutis, ;denfitatis eiusddst pro variis temperaturae gradibus vaiiatio - fefe habet: Scala Reanmuriana. 'Griavitas fpecifica. ' 9055* X59, —— —— 817 xs Mmi mm 818 $16... Autores, celeberrimi, variam ftabiliverunt fpi- ritus xeticatilmi gravitatem fpecificam.. Pofita enim aquae .denfitate, (mp 19065, 68m, fpiritus xeQificaüffimi ftatuit Bris- Í0n.,—,83.7,$ Bergmannus. — - $20, et Mnufchenbroek — 815,7 ind" Anis .£g0.. quiden. piopriis. meis, LFERDEHIRERUS de inda- | 3piumsoiib - soMoegl - snflat sii iv: , fuia "- Sfticbolfóns ' Quir dine. "ber- biu 1791, pád. 505. 9) Gens. fyftematifibés Jotbbud) ber bene Der. cften 2fusgabe aten "P Jj afta SBanb S. 1622. : $03 eb duftia huius rei gratia. multoties jac fumma diligentia in- ftitutis, fpiritum, falis tartari beneficin et confueta hodie- mum methodo deparatum. ad. gravitatem [pecificam ea, quam Mufchenbzock .-ftatuit;, multo minorem. reduci .non poffe . Y certo. ceitius - evidum;, habeo. ,4Nec:enim ,.; nifi, unica yice. fpiritum. ifta methodo ad eum. usque. Es sut eet per dps mihi, difialt. ut denfitatem. — -— 81:2 natus. effet liest». « T Ob cede maiorem cum. I2 taitari, quam. cum ipfo. Ípirita, . affinitatem fal: hoc. fpiritui aquofo adüi- tum, accedente vitrl agitatione , aquam. attrahit et brevi in liquorem , qui vitri fundum: occupaát, . et cui fpiritus a- qua liberatus fupernatat, folvitar. — Hoc induüi phoenome- no ita fenferunt complures chemici, ut,.fpiritum omni pla- ne aqua iam liberatum effe, putarent, fimulac falis tartari ficcifümi portiuncula fpiritui inieda, fub. diuturna etiam vi- ti concuffione, ficca prorfus permaneret. $. r2. At alcoholis. puritatem fcrutandi methodum hanc egregie. fallere. poffe ,, eo praecipue nomine, fufpicari licuit; quod. fpiritus eiusmodi, ficuti fequenti experimento comprobabitür cum fale tartari cautiffime traffatus et dis- üillationi ad ficcitatem usque fabiedus ita fefe BOTSU , "UL, quae prima tranfit eius portio fpecifice leviffima; fübfequen- tes. vero graviores, et ultima demum graviffima deprehen- dantür dum contia, fpiritus. omnis materiae heterogeneae Pins expers, et deftillationi conmiffas ita fe, mea quidem ' aw ns habere déBeat; ut piftina eiusdem" gra- vitas fpecifica ad fummum deftillationis finem usque ne minimam quidem Tubire mutationem » reperiatur, Ü " » , - C /5 T1 a (f " 17 à f* * E iaolqio oam ipi muubrag ài- EX ex HA. BM Y t : à Xxbs fluit, Y n iq» LI a— $04. — EXPER. I. Vnicas 16 fpiritus redificati gravitate /ffpecifica 852, pollentis , *) Sale tartari ficciffimo ,et confueto procedendi modo fumma, quantum potui, diligentia aqua liberavi. Im- peufis huic negotio 5 falis unciis, 92 drachmae fpiritus de- phlegmati , gravitatem fpecificam 825 exhibentis, remanfe- runt. Hunc fpiritum tartarifatum per retortam ad ficcita- tem usque leniffimae deftillationi ea lege fubieci, ut eius tranfeuntis tres portiones feorfim exciperem , quae refpedu quantitatis et gravitatis fpecificae ita fefe habuerunt; drachmae. . gravitas fpecifica, No, £cbuj6. — $12. — $$, 40. —— 813. — 8$. I3, "e 817, Spirtus ex tibus his portionibus mixti gravitas fpecifica zc Srs. fult um€—]À — NOTANDA. 1.) Maior illa,. qua fpiritus hic ante deftillationem gaudebat gravitas fpecifica a particulis alcalinis, inter de- ftillationem in retorta remanentibus, ab eoque receptis ,; 1€- petenda eft. ?,) Idem hoc experimentum quando maiori fpiritus copia inftituitur, gravitates.fpecificae fingularum deftillati fpintus portionum non tantum longe magis a fe invicem 1 1 diícre- *) Monendum ín univerfum hic loci mihi eft, me fingulas gravitateg fpecificas, per omnem differtationem hanc expofitas, femper ad €«emperaturam -1-16 graduum ícalae Reaumurianae explocafle. difcrepant , fed ex ultima adeo transgreff fpiritus portione falis tartari beneficio aquae non nihil reapfe educi adhuc poteft, id quod luculentiffino documento eft, fpiritum fola ac fimplici cum fale tartari mixtione particulis nap neu- tquam perfede liberan polfe. 13. Chemicorum complures methodi huius de- fetum dudum edo&di, fpiritus tartarifati redificationem ea lege inftitui commendaverunt, ut prima tantum tertia cius- dem pars proledta , ceu fübtiliffüima, et quam. omnis aquae perfede expertem putaverunt, feorfim affervaretur. - f$. 14. Verum enim vero hanc quoque, fubtiliorem quidem illam alcoholis partem , neutiquam omni aqua li- beram effe, comperi, quotiescunque enim novae eam fubii- cere reQdificationi volueris, priorem tranfeuntem partem fuabfe- quente fpecifice aliquantulum leviorem nunquam non repe- ries. Atque fic taediofiffimo nec non valde diuturno labore ex 20 fpiritus redificatifimi ordinarii libris duas tantummo- do uncias ad eum demum fubtilitatis gradum perducere mi- hi licuit, ut gravitate fpecifica — 8o6 gauderent. $-r5. Summam eiusmodi dephlegmationem fpiritus vini poftquam aliquo iam ex tempore magnopere exoptaffem, omniaque, quae ad eam perficiendam conducere viderentur, faepiuícule apud me perpendiffem; in mentem mihi venit experi, ecquid eventurum effet, fi alcohol falis tartari ope fueto modo a maxima aquae copia iam iam depuratum fa- per tanta falis huius ficciffimi abftraheretur copia, qua ip- fum alcohol omne omnino abforberetur, eiusque plane nihil prorfus fali in retorta detento füpernataret. Spes enim mi- -' Nova J4Qa Acad. Imp. Scient. Tom. XI. Qq hi 506 Y hi affülgebat, forfan fieri poífe, ut falis tartari facultas par- ticalas aquofas eripiendi hoc artificio haud mediocriter au- geatur, quo fcilicet falis huius intimus cum univerfis et fingulis fpiritus particulis isque continuus conta&us effice- retur Summa igitur felicioris facceffus fpe commotus, hoc experimentum inítitui. EXPER. II. Spiritus redificatiffimi tartarifati ac refhificati , gravi- tatis fpecificae — 816, uncias 28 retortae capaciori immifi, iisdemque admifcui falis tartari probe ficcati libras 6, qui- bus fpiritus, fenfibili calore orto, omnis plane abíorbebatur; quo fado, retortam arenae balneo impofui. Adplicato ex- cipulo, et, ut falis diuturnior cum fpiritu contaQus effet, omnibus in priftino ftatu, per duos dies relidis, deftillatio- nem moderato igne adgreffus fum. — Spiritum facillime tran- feuntem quaternis portionibus excepi, nec nifi fub finem de- ftilla'ionis ad expellendam aquam, admodum parvam adhuc fpiritus copiam vehentem , vehementiífimo igne opus erat. Singulas feorfim exceptas deftillati huius fpiritus portiones pondere et gravitate Ípecifica màxima mea voluptate ita- fefe habere, deprehendi: drachmae; gravitas fpecifica. No. zr. — 49. — 791. — (2. — 48. — 791. — /8.— 92. — 798. — 4.— 16. — 805. — $5. — 48. — 988. — dO] —Á NOTANDA. 1.) Docente feliciffümo buius experimenti eventu, Xin aprico eft, eos qui alcohol fueta haQenus depurandi me- thodo paratum et gravitatem fpecificam $15 exhibens, om- ni aqua liberum prorfus effe, exiftimaverunt, longe a veri- tate aberraffe , et fpiritum fub frigida ipfius cum fale tar- tari. dephlegmatione aliquam femper eamque' determinatam ac fatis magnam aquae copiam fumma tenacitate . retinere: quam vero noftro artificio feliciter divelli ab eo poffe , iam evidum eft, 2.) Nec id in experimento noftro parvi momenti re- putandum eft, quod ipfa adeo, tantum non ultimo, trans- greffi fpiritus portio, non obftante phlegmate eam immedia- te fubfecuto, eminentioi adhuc praedita fuerit fubülitate , quam fpiritus ipfe experimento impenfus. 3.) Monendum quoque eft, me, experimentum hoc cum faepius novo cum fpirtu repeterem, omnia fimili pla- ne modo íefe habere prioresque transgreffi fpiritus portiones nunquam non eiusdem , quam dixi, maninds fpccificae — 391 deprehenditfe. 4.) Remanens in retorta, feparato per vehementio- rem ignem omni phlegmate, fal tartari neutiquam fub con- crcta forma fed laxi pulveris ad inftar deprehenditur, ex quo ipfo id infigne commodum proficifcitur, ut una eadem- que falis quantitas plus una vice idque absque eo, ut eam e retorta eximi opus fit, nova alcoholis depurandi copià impraegnari queat. Og 2. $. 16. — 408: mem - $. 16. Vt in fumma alcoholis depuratione nihil in- tentatum relinquerem , neceffarium düxi, experiri, ecquid eventurum effet, alcohol di&o procedendi modo ad infignem ilum puritatis ftatam iam dedudum íi novae fimili tra&a- toni fubiiceretur. EXPER. lll. Vnciis 4o eiusmodi alcoholis gravitatis fpecificae —— 495. retortae infufis falis tartari ficciffimi libras fex ad- didi, quibus alcohol omnino prorfus abíorbebatur. Praeter- lapfo 24 horarum fpatio, igne moderato deftillationem fu- Ícepi, tranfeuntemque fpiritum fequentibus 8 portionibus ex- cepi, quarum feptima, ut transpelleretur, multo auGum, o&a- va, purum fere phlegma exhibens, vehementiffimum ignem - poftulavit. Drachmae. Denfitas. No. 1, — 52. — 791. eepg. — 8.— $4. — 191. — 4.— 85. — 391. — /$.— 42, — 391. -— 6.— 85. — 992. e 7g 85.1844. — $8.— 4.—— 998. f. 17. Experimenta haec multoties et maion etiam quantitate repetita, dum nimirum :35 Alcobolis tartarifatz libras fimul fuper 55 falis. tartari ficciffimi libris abítrahe- up m—— ($00) À— -tem, eundem femper effedum exhibuerunt, gravitatem nem- pe alcoholis fpecificans — 791:; qua ipfa pulcherrima éven- tus conftantia methodas haec :noftra haud. contemnendam fibi vendicat praeftantiam , cui. accedit, quod fphritus per eam ad longe maiorem, quam vel unquam hodienütz, fuüb-- *ilitatis ac puritatis ftatum perducitur. f.-18. :Experiendi gratia , concentratiffimus hic fpi- mitus, ubi fimplici redificationi fubiicitar , quomodo [efe ha- fbiturus fit, experimentum fequens inftitui. EXPER. IV. Alcoholis illius gravitate fpecifica — 791. pollentis libras 6 fine ullo additamento per retortam ad. ficcitatem "usque evocavi, ea cautione, ut moderatiffimo igie ebulli- tionem eiusdem ad ipfum usque deftillationis finem penitus impedirem. Finita hac deftilatione, fingulae feparatim ex- *ceptae transgreffi fpiritas portiones, quin ipfa adeo ultima, ^nagna mea cum voluptate eamdem accuratiffime , qua fpi- ^ntus-hic ante reQificationem iftam praeditus fuit, gravita- *em fpecificam — 79r exhibaerunt. |. $. r9. Cum igitur experimentis fumma cura inftita- "is certo certius compertum mihi habeam, alcoholis ad pro- pofitam meam methodum parati fabtilitatis gradam neuti- "quam intendi ultra poffe, camque alcohol hoc fimplici ac Tentae redificationl fubiedm ita fefe gerat, ut rpfa adeo "ultima illius pars transgrelfa eundem proirfas ac prima den- fitas gradum exhibeat; nullam plane fupereft dubium, quin fpiritus hic omnibus iam iam particulis aqueis per fediffime omnino liberatus fit. v | DA f. 2o. $. 2c. Cum igitur fpiritus novo hoc procedendi mo- do reapfe ad fummum puritatis ftatum perdudus effe iure cenferi debeat; haud fuperfluum duco, omnes quae in hoc negotio obíervandae [funt; procedendi regulas iundim ex- ponere, Spiritus vini optime reGificati copiae pro lnbitu fümtae repetitis vicibus et fueto methodo fub fre- quenti vitri agitatione fal tartax ficciffimum eous- que addatur, donec pltima decantato fpiritui inie&a falis portio nullo modo amplius madeícat et ficci pul- veris formam: confervet. | Hac operatione praemiffa , retorta ficca fale tartari recens ficcato. calido adhuc . : et cribrato impleatur, eidemque -confeftim: non nifi tanta fpiritus illius copiofiori iam iam phlegmate or- bati copia affundatur, quae a fale in retorta herente penitus abforbeatur ita , ut in fuperficie eius nihil prorfus liquoris fupernatantis confpiciatur; (commau- niter duae falis partes unam fpiritus par'em perfede abforbent.) Hoc fa&o, retoità arenae balneo immer- gatur excipulumque intus probe ficcum adplicetur. Omnibus fic adornatis ac per diem et noOdem, nullo admoto igne, relidis, altero denique die deftillatio leniffimo igne inftituatur, ita, ut fingulae guttae duo- rum fecundorum intervallo fefe fubfequantur. Simul ac uno eodemque ignis gradu confervato guttulae tardius decidere incipiunt , fpiritus transgreffus, ceu purifinus, effundatur in vitrum. — Audo nunc igne debilior tranfibit fpiritus, quem vehementiffimo de- mum igne purum propemodum phlegma fubfequetur. Expulfo omni phlegmate, ac vafis refrigeratis, eadem operatio, quotiescunque placuerit, repeti palet 1e- idum lidum nempe in retorta fal immediate nova eaque debita fpiritus dephlegmandi copia impraegnando. f. 2r. Spiritas expofita hac methodo perfede de- phlegmatus, cuius quippe in fabtilioribus et accura ioribus experimentis chemicis inftituendis egregius fine dubio ufus eft, ut ab alcohole folito modo parato diftinguatur; fallor an haud inepte Z4icoholis alcoholiatr nomine appellari po- * teft? idque eam praecipue ob cauffam, quia nihilominus ordinario alcohole carere neutiquam poterimus, quippe qui cum et paratu facilior et minoris pretii fit, compluribus gam chemicis quam pharmacevticis et technicis ufibus, non obfítante, qua imbutus eft, aquae copia egregie infervire potett. $. 22. Sciendi cupidus quomodo calx falita fefe in fpiritus dephlegmatione habitura fit, tentamina fequentia inftitul : EXPER. V. Alcoholis tartarifati gravitatis fpecificae — $16. un- cias 18 cum feptem calcis falitae ficcae libris ia retorta com- miícui, adplicatisque adplicandis, praeterlapío nichtheme- 1o deftillationem adgrelfas fam, transgreffis ignis fatis for- tis adminiculo r7; unciis cum duabus drachmis fpiritus , quas quatuor portionibus excepi, igne.multum auo, :s. pur phlegmatis unciae adhuc prodierunt. —Onatuor illae hic obtentae fpiritus portiones pondere et denfitate hoc mo- do fefe habuerunt. 4 / .Drach- u— ID m Diachmae. ^ Denfitas. No. r. 9g (nec iD FUE es "dos ru ecce PUR aa 3^ 56. AEG IN 815. w-— a 16. ——. 840. EXPER. VI. Cum calix falita fab fimplici ad ficcitatem infpiffa- . tioné multum. adhuc aquae retineat, priorum duarum ante- cedentis experimenti fpiritus portionum 54 drachmas fuper 23 calcis falitae per faüfionem ab omnibus partibus aqueis: | pirorfas antea liberatae, unciis denuo abítraxi, | Proledus inde fpiritus ita fe habuit: Jew Drachmae. | Denfias. No. r. 135. —— 793. — 2. 19. —— 492. —. d. IQe; ——: 496. Vehementiffünus demum ignis fesqui drachmas ad- hác fpiritus, unam circiter phiegmatis drachmam comple: &entis, expulit. NOTANDA. Quamvis huius falis ope alcohol ad eundem fere, quam per fal tartari, tenuitatis gradum perducatur; va- iiae iamen eaeque [fequentes difücultates hic locum obti- neat : r.) (o— 813 tmm € t.) Ad expellendum fpiritum .ab ipfo inde deftilla. tionis initio vehemens requiriur ignis gradus; atque hac de caufa 2.) Vltima fpiritus pars aegerrime tranfiens alieno "et ingrato inficitur odore. t s 5.) Refidua denique in retorta calx falita non pul- verulentam fed compadam ac duiffimam fiftit. maffam , quae, ut novae fimili operationi apta reddatur, [folvi an- tea ac denuo ad ficcitatem inípiffar debet. $. 25. Vt alcali cauftici in fpiritam noftrum puris- fimum efücientiam explorarem, fequens tentamen indtitui: EXPER. VIT. Lapidis cauftici fufi antea et pulverifati unciis 54. retortae immiífis uncias 6 alcoholis alcoholifati gravitate fpecifica — 79: pollentis caute ac pedetentim addidi. Ve- hementifünus et aliquo cum 1trepiu inde oriebatur calor. Retorta arenae balneo impefita et excipulo adrlicato , ip- fam deftillationem praeteilapfo nichihemero adgreffus fum. Vt expelleretur fpidtus | vehementiffino, quo detenta in retorta materia fundebatur, igne opus.erat. Ipfe autem Ípiritus admodam lente et partim. vaporum fub forma tran- fit, et infgnem quanütatis jaduram paffus. eft, ita, vt, finita deftillatione per totam diem protrada. 4t impenfi fpi- ritus drachmarum loco fummatim 25 tantum drachmae, quas tribus portionibus feorfim excepi, prodierint, quae- que ita fefe habuerunt : Nova JÁtfa L4cad. Imp. Scient. Tom. X1. Rr Drach- Drachmae. Denfitas.. No. rz. 5e che UA —— RS 5. 0 994. ——o3eu 1s. 27m. 8248. NOTANDA. I.) Teftante igitar hoc experimento tantum abeft, ut fpiitus per alcali caufticum ultra concentretur, ut ille huius acceíffu debilitetur poiius, et falis huius vis deliru- Qrnx in fpiritum laculentiffime patefcat. ^.) Proledus inde fpiritus peculiarem. valde ingra- tum ac naufeofum et odorem et faporem referebat. $5.) Monendum id quoque eft, me in'er totam hanc deftillationem, quotiescunque nempe vafa disiungi oportuit, ne minimum quidem evoluii cuiusdam fluidi elaftici vefti- gium obfervafle. Relidi autem in retorta falis cauftici pon- das explorare. non potui, quia retoriae fundus in ipfo de- füllationis fine multas cepit fiffuras, per quas magna flu- entis falis copia effufa arenae fefe commuilcuerat. 4.) Ad. vehementiffimum denique, quem non deftrutta . fpiritus pars, ut expelleretur, hoc in cafu exigit, Ignis gra- dum quod attinet: eius cauffam in fumma alcali cauftici cum fpiritu affinitate, qua fit, ut fpiritus a fale illo tena- cifime retineatur, repetendam effe, patefícit. $. *4. Quemadmodum ipfae gravitates - fpecificae varorum fpiütuum varum ac diveifum ipforum s p | | fta. aÓ— 315 mm— fiatam indicant: ita, quantum aquae in iis contineatur, per easdem exatdli(fime explorari poteft; quem autem in fi- nem id necelfario requiritur, ut gravitates fpecificae . quas pariffimus fpiritas variis cum aquae rationibus. mixtus ex- hibet, experimentis definiantur. :Celeb. Borries primus qui-- dem ^eiasmodi :experimenta inftituit et tabalam exhibuit h'ic fcopo .accomodatam: fed, «cam noítris iam experimen- tis evidum fit, .alcohol «confueta methodo paratum «et gra- vitate fp cifica — 815 praeditum., quo Celeb. Borries in tentaminibas füis ufüs:eft , neutiquam omni aqua liberum -cenfer debere, .tabulam iltam :erroneam effe, facile perfpi- citur. $. 2*. "Qua de :cauffa «operae pretium. mihi vifum eft, nova hunc in finem meo .cum .alcohole .alcoholifato ex- p^rmenta iftius ge»eris inftituere. * Ad .conficiendam igitur feq-n:em ;novam tabdlam,:cui «comparationis gratia-e eam Celeb. :Borii^s .adiangam . *fingulas .alcohólis et aquae :de- ftilla'ae :mixtiones tftatcrae -exadiffimae .bepeficio libiavi ea lege, .ut.admifcenda .alcoholi .aquae «copià *continua -et ea- dem ratione increfceyet, «qua ipfius .alcoholis quantitas de- crefceret.; 9jtà; ut mixtarum .aquae-et fpiritus partium fam- ma centenis (femper. totae mixtionis partibus .refponderet. Mixtioncs has, antequam gravi'ates fpecificas ipfarum .ex- lórarem 5 in :vitris 'próbe ECIauts per.2»4 Mhoras tempera- urae'-i- (16 -gradaunmi Reaamurianoram-expofi; quam -cau- tionem eo nomine praecipue obfervandam «duxi, «quod fpi- ritas fab ipfo smixtionis tempore Yenfibilem «cum .aqua -ca- lorem excitat; Zo pn Rr ! 'Tem- $106 me Temperatura -i- 16*. Reaumurianorum. Partes cenienae ndr — | gravitates alcoholis. aquae! | [pecificae. IOO (e) 791. 99 I 794. 98 2 797 97 3 800. || 96 4- 8035. 95 s | sos. 94. [;] 808. 93. zi $81I. 92 8 4.8 05 9t 9 816. 9o lo 818. 89 II $21. 88 I2 825. : 87 I5. 826. g6 I 4. $28. 85 P5. biHeR. $4. 16 | 834. 83 I7? | 856. | 8&2 I8 . 889. 81 19 842. j;., 89 20 | 844 79 21 847 is PN 22 849. "i 28 | 851. 16 24. 855. 75 25 ..4,.856. Am T EUROIED -UGEIOMENLIXU IL UD DADO MEUM Daqpiare s. GERM URI I UEUNO SENE MRNEEICIT CEU ences A tt i um t ce me ? C CHNNEPESG BD . 28 zn 30 31 52 33 | 934 35 56 37 38 39 40 4I 42. 43 44 45 4.6 47 48 49 50 5I 52 58 54. Temperatura — 16*. Reaumurianorum. VESTEM a zs: E EU Rp gravitates Es LE .alcoholis | aquae | fpccificae. it zs ——-|———— 21 79 45 55 925. 20 «| 89 4 $6 927. [F 19 dj»8r 43 | 57 930.- I8 ]. 82 42 58 932. 17 83 4I 59 |. 934 ,, 16 84. 4o 6o 936. E 85 | 89 61 938. 214 86 "8$ 65 94.C. 15 &3 XE (1 88 942. i2 [88 36 | 64 944... | I1 |. 89 35 65 | 946. | FO 90 34 66 948.- |- ny 00 91 33 65 950. | NR 92 32 68 952. 7 93 3r 69 954. 6 | 94 3o | 79 95€. Lt 49 95 29. pp 7 [bL 957- | 0 196 28 72 959. 3 97 23 - | 961. . | .2 98 26 74 963. I | 99 25: 945 EL 965. o IOO. IN s6.H966.. T | CLTUUUUGTUU UOLUIT GUREEO E E TET IXCPUDENL EUNENU T LED ——LIeOERILL semen grt pem p — "Tabu- 'Tabula Celeb. Borries: "Temperatura -4- 155. Reaumurianorum; | alcohol. aq: aqua [gravitas fpecifica. IO. |i .817 do 9. 3520 B E | 6. 5. | pu cu ME 844 5oss X505 $93 zo55 o o o -I Ow OnM9M0 ) 5 fr | [99] nl HAcw [el AEST Ll Cognita igitur fpiritus -vini cüiuscunque 7gravitate fpecifica, quot centenas tam .aquae quam alcoholis partes. fpiritus ifte.in centenario compleGatur, .ope tabulae illius noftrae facili calculo cognofci potett. .$. 26... "Docente igitur tàbula hac fpiritus ille redi- ficatiffimus, qualem parare hucusque füevimuüs, gravitatis: fpecificáe — 8:5. et quem ^hodienum .omni .aqua liberam fed falfo exiftimavimus , in centenaiio;novem propemodum adhuc aquae partes continet. $. ^7. Cuam ob aquae copiam , certe haud niedio cre&m, in alcobole ordinario füperftitem facile perfpicitur; in omnibas eiusmodi experimentis ac operationibus, quibus ipirita vint opus eit, et in quibus a minima pracfente aquae copia eventuum fallaciae metuendae funt, neceffario alcohol noftrum | alcoholifatam impendi debere... | Ceterum fingulas illius generis operationes , puriffimi fpiritus ufum requirentes, hic enumerare alienum eft, quae Chemicorum ccite latent neminem. EX- peu $20 te ! EXPOSITIO METHODI NOVAE | NAPHTHAM VITRIOLICAM AD SVBTILITATIS ET PVRITATIS.GRADVM HQ. DIERNO MAIOREM PERDVCENDI. AuGore TOBIA LOWITZ. Conventui exhib. die 19 Maii, r796. D $. r. L- chemicos conftat, naphtham: vitiiolicam fueto hodie- num modo paratam et depuratam fubtili'ate ,* volatilitate atque fua in aqua folubilitate usque adeo differre, ut pro varia particularum heterogenearum cam inquinantiam ratio- ne ipfis eiusque peritiffini Chemici manibus parata fubin- de alia atque alia prodeat. . $. ». Partium fulphurearum et aquofarum , quibus naphtha vitriolica inquinatur, mentione hic plane fuperfe- deo, fiquidem fal tartari, alcali caufticum, magnefiam cal- cinatam et aquam calcis, iftis vitiis proifus omnino tollen- dis fuíficere, iam dudum conftat. $. 5. L— — H- b dE —— $. 5. At, longe maioris momenti id meo quidem id- dicio cenfer debet, naphtham iftam certa fpiritus ardentis copia modo maiori, modo minori, fub prima eius deftillatio- ne quam tenaciffime fefe infinuantis nunquam non inquinari, atque huius quidem fpiritus perfeda fegregatio praecipaum £aput efti, quod hac in differtatione penitiori examini fub- iicere conftitui. f. 4. Fuerunt quidem, qui crederent, naphtham aqua. lotam ifto fpiritu liberari. | Verum erimvero nec .perfeüa ifta eft medela. nec a multis iisque non contemnen- 4is vitiis libera: Primo nimirum infignis ipfius naphthae aquam una cum fpiritu fubeuntis iadura cernitur; deinde vice verfa ipfa naphtha poft lotionem fuperftes. aquae non nihil in fe recepiffe deprehenditur;: denique tentaminibus meis certo certius evidlum habeo, egregie falli, qui naph- tham omni, quem continet, fpiritu hac operatione plane erbari fibi pexfaaderent. f. s. Ipfa adeo reQificatio, mediorum naphtham a Tupervacua fpiritus portione liberandi hodienum ufitatorum longe praeftantiffimum , infipni etiamnum defedu laborat, fiquidem nec in ea nulla naphthae iadura obtinet. atque adeo ipfa etiam prior portio tranftillans. quae fubtiliffimam maphthae partem exhibet, femper adhuc fpiritus non trans- mutatu non nihil fibi intime unitum retinet; adeo enim te- nax eft duorum horum liquidorum valde volatilium, napi ihae et alcoholis, mutuum connubium, ut folis, etiam plu- ries repetitis, redificationibus folvi neutiquam poffit. Nova Ada Acad. Imp. Scient. Tom. XI. Ss $. 6. «* ARR u benedi uae 3 22 BIONUTON $. 6. Ad dignofcendum naphthae unius prae altera varum ([ubtilitatis ac puritat is gradum, gravitatis earum dem Eee tent exploratio tutiffimain fane viam aperit. Cum enim naphtha tenuitaté fua fpiritui re&ificatiffimo multará antetellat ; gravitatem eiusdem fpecificam . pro largiori. vel minori fpiritus praefentia. par ratione vel maiorem vel mi norem etfe debere, rationi fine dubio prorfus confentaneum eft, s E J. ' Minima, ad quam Chemici, modis füpra | ex. pofitis, naphtham vitriolicam perducere potuerürt, grávitás fpecifica, omnium audorum confenfu, ad eam aquae fefe ha- bet, uti 732 ad rooc. Talem igitar naphtham ab omnü parte heterogenea, quin ab ipfo adeo fpiritu effe liberrtmam et ad fummum puritatis ftatum redu&am, putaverunt. Dv J i , f. $. Cum autem fueta hucusque methodus, naph- tham ad didum eumque non nifi hypotheticum perfettionis gradum perducendi, haud. mediocri laboret difficultate, atque ÀApía illa perfedio non nif hac fub conditione fupponi queat, ut infignis naphthae quantitas operationt huic fimul impen- datur; non potui, quin faepius fummopere optarem , aliad ut inveniretur mediam, huic negotio aptum, idque fecurius nec non minus laboriofum. .Quae quidem res menti meae tunc imprimis fefe obtulit , dh deus in fpirita vini, ope falis tartari dephlegmando , verfarer; quo quippe noto et pulcro operandi modo conftat, partes. 'aquófas €t fpiritao- ny DONO etiam adhibita. deftillatione, fola mix!ione ac agi-- tatione momento .quafr 1m diverlos. duos. liquores: disiungt ,, fc] parato ii beneficio facillme: a fe invicem: fegregandos. ^ & o. 6. 9. Qnae fimpliciffima methodus cum ab aquae cum fale tartari, quam cum ipfo fpiritu, maiori affinitate or- ginemr repetat. quo et id accedit , quod alcali omne cum ipfo fpiritu connubiam refpuat; operae pretium mihi vifum eft expejri, polline fimili modo naphtha quoque ab in- haerente ei fpirita liberari;. quo. quidem in: negotio omnis Ici cardo in €o verti mihi videbatur eiusmodi cum falibus ut inftitaantar experimenta, qaae omni cum naphiha con- Íortio inimica, fpintu abundamtiffime: folvantur. Bem igitur. cam hoc intaita contemplarer; fpes: mihi: affulgebat, fore ,. ut in calce falita optatum invenirem auxilium; quod. quo- usque votis meis refponderit, experimentorum fequentüume €ventus docebit. E EXPER. T. Praecipuus: tentaminum meorum fcopus-.cum: par'iuny Tpiritaofaram: fegregationem fpedet, camque calx: falita park immo maiori adeo facilitate aqua, quam fpiritu, folvatur; naphtham omnibus particulis aqueis: perfede liberatam: ad experimenta revocare, ut nullis. in diiadicando eorum even- tu dubiis locum relinquerem, neceffe duxi. Hunc in finem ro unciis naphthae, fueta: deftillatione e mrftione aequalium alcoholis et olei vitrioli . partium. obtentae; «cuiusque gravis tatem. fpecificam: — - 75 deprehendi, per vices et frequenti fub: agitatione tamdiu fal tartari. ficciffimum .addidi, donec wltima: immi" falis portio nec folveretur jam, neque :ma- deceret, quo fatio, anciaé 15 naplithae :perfede dephiegma- tae remanferunt , cuius :nunc ;gravitatem fpecificam — 746 geper; *y Sw EX- *) Vbicenque hac in differt-tione gravitatis fpecificae -obtentorum li- L "quoram menrie *fit ;'me:ezm femper fub temperatura. -- 1» gra- AZ T «uum ícalae Reaumurianae :*exploraviffe, monendum hic loci eft. —ÀL 2 EXPER. II. Duodecim unciis naphthae huius a phlégmate folli- cite liberatae frequentior fub vitri agitatione parvas calcis falitae ficcae et pulverifatae admifcul portiones, quae ini- tio, calore non nullo orto, perfede folvebantur. Additis iam iam per vices $ huius falis drachmis. mixtionem hanc in vitro quiete repofitam, fumma mea cum voluptate quam ce- lerrime in diverfos duos divelli liqnores vidi, quorum fupe- ror fpecifice levior, naphtham, inísrior autem falis noftri folutionem fpirituofam exhibuerunt. Duobus hisce: liquori- bus feparatorii ope a fe invicem fegregatis , naphthae de- nuo aliquam calcis falitae copiam , quae perinde in liquo- rem fundum occupantem folvebatur, addidi. MHaecee falis additamenta et obtentorum inde düaorum liquorum feparatio- ne$ toties iteravi, donec ultima falis portio naphthae in- ieda nec iam folvéretur, neque in grumos coiret. Separata: nunc a fale naphtha pellucidiffima ponderis. 9. Unciarum , et gravitatis: fpecificae. — 732. reperiebatur, j NOTANDA. r.) Docente igitur feliciffimo experimenti huius even tu, naphtha vitrioli fimpliciffima hac manipulatione confes: tim et quam ocyífime, per decem nimirum. minutorum in- tervallum , nulla etiam inftituta deftillatione,. ad. eundem proífus,. quem hadenus non nifi taediofis reQificationibus affequi licuit, fubtilitatis gradum perduci potett. c.) Naphtha in operatione hac, iam poft primum eius in duos diverfos liquores divortium, femper ladefcentem. non nihil faciem offert ,, quae, dum obtinet, certo indicio. elt, naphtham. ab omni, quo polluitur ,. fpuritu nondum li- bera- Ls nr M L— 50 — beratam effe. Simulac: autem poftrema iniedi falis portio non. iam madefícit, in laGdefcentiae iftius locum repente íum- ma pelluciditas fuüccedit, ita, ut dao fint abfoluti negotii indicia, ad quae experimentatorem attentum effe oportet qguouun. unum. in iniedi falis permanentia, alterum in pei- feda et repentina naphthae claiificatione cernitur. 3.) Evincitur quoque artificio hoc, calcem fafBitang ficcam pulchemmom praebere medium, quo, perinde ac fa- lis tartari ope puritas alcoholis vini exploratur, gradus pu- iitatis naphthae extemplo diiudicar poffit. 4.) Calcem falitam, quam tentaminibus hisce meis impendo, ex refiduis poft fpiritus falis armoniaci cauftici et alcali volatilis ficci deftillationem remanentibus , folvendo ea filtrandoque atque igne ad fümmam usque ficcitatem in--. fpiffando, . praeparo..- f. ro. Licet mea haecce naphtham- a fpiritu libe-- randi methodus fimillima videatur illi,. qua fpiritus vini' ope falis tartari aqua orbatur; intercedit tamen inter, utram- que notatu fatis. digna differentia,. Sal tartari nempe. no- vimus, e fpiritu phlegmatico praeter aquam nihil prorfus particularum fpirituofaram fecum ferre, ita, ut edudium hoc phlegma puram falis tartari folutionem aquofam exhibeat: noftro autem in experimento calx falita certam qdoque ip- fius naphthae copiam fimul cum fpirita abripit, cui tameh incommodo medelam íacillime aiíferi poffe, fequentia me. expeiimenta docuerunt. — TP EENURPURES Ls [ im . 426 RR E EXPER. HI. un Liquores fpirituofo -falini 1n. antecedente experimen- to obtenti, colledi et inter fe commixti fesqui unciam ad- hac naphthae al liquoris: faperficiem fürgentis fappedita- ba «t, finalac unam aquae. purae unciam illis admifcerem. Sed naphthae huius gravitas fpecifica. — 750 erat. 'EXPER. TV. Haec vero naphtha, :cuias aucta iam iam gravitas fpecifica imminatam eiusdem puritatem prodidit, «eodem. quo in experimento fecundo ufus fum. modo, debi:a calcis falitae copia tradata, ;non mifi :dimidiam naphthae purae unciam largiebatur, et obtentus hoc in cafa liquor Tpiritüo- fo - falinas, .addita denuo parva aquae copia, perinde .ac in antecedente experimento, Ífimilom mnaphthae fpirituofae quantitatem iteram iterumque fuppeditabat, quae, repetito calcis falitae .additamento, in naphtham puram .et liquo- rm falinum aethereo-fpiritaofum fecernebatur; quae alter- mae operationes, ut.omnem, quànta eft, :-naphthae copiam obtineas, pro labita eousque repeti poffunt donec liquoris fülini fpirituofi copia ultimo obtenta .adeo iam fuent. exi- Bua, ut huic fcopo infervire jam non poffet. 'EXPER. | Nt, cuius effet indolis fpiritus ille calcis 'falitae ope e naphtha fegregatus, cognofcerem, 'omnes in praec. deni. bus experimentis, .addita .aqua, :colledos .ac .commixtos Ti- quores falinos aquofo -fpiritaofos detlillationi per 1etortam commi(íf. 'Piior tranfeuntis fluidi deftillaüi portio amoenum &xhibuit liquorem .anodinum., :qui, partibus .aquofis, :'ope j falis Ps atia SERERE falis tartari feparatis, cum calce falita et aqua, uti in ex- perimentis/ antedeniibus expoful, tradatus , denuo aliquam fed parvam illam naphthae copiam largiebatur; et faperftes nunc liquor falinus aquofo-fpirituofas novae deftillationi fab- ledus, rurfüs. liquorem anodinum fappeditabat , e quo, cal- ce falita auxiliante, aliquam naphthae in. eo fcatentis nd tem' denuo elicere miti Bn locii iod | INOTANDA. "hi SEDAN, r "Tria haec experimenta (III. IV. et V.) luculep-- "fer evincunt, operationes hasce alternas nullo quafi limite - "ncunfcribi, ita ut, circuli quafi ad inftar, infinita fefe "facceffione. continuo: fablequerentur , nifi liquores. voluminis "et maífa. magis. fübinde magisque diminuerentur ,. quo fit ,. ^ut eoram: manipulatio,. fubinde. difficilior ,. tandem. plane lo- icum: iam. habere nequeat. , 2.) Nec minus: inde tenaciffima: naphthae cum foi- sita ehdefo perfpicitur,, licet: enim. maxima: naphthae ten- -&amini impenfíae- pais: artificio: noftro: ab. inhaerente ei fpi- iiu liberas: queat ;. ipfe tamen feparatus.hic fpiritus a naph-- thae: particalis. ipfi. vice- veifa: pertinacifme: adhaerentibus: j3nulla: plane: arte: liberari: poteft; neque enim. nifi fab liquo-- xis: anodini: forma: illum: obtinere. licet.. $9 3.): Eavnaplitliae: pars. quae e: liquore: falino-fpiri-- "tuofó: aquae: adminiculo. fegregatur,. cum. priori. naphtha: jam iam: depurata: remifceri: prius: non. debet, nifi poftquam. ea.ope calcis. ifalitae: a: fpixitu eii adhaerente- liberata. fuexit.. es. j . T E " 4.) I — $25 m— 4.) Eadem naphthae pars, Hcet pellucidiffima fit; falis hic certam copiam una cum fpiritu icontinet, quo fit, ut, 5.) fi eam a fpiritu illo nondum liberam priordi paph- E£hae admiíceas, liquores mixti fubito infigniter la&efcant ac poft aliquam moram , liquore falino ad fundum fece- dente, prifünam limpiditatem recuperent. 6.) Tentaminibus hisce multoties repetitis, fingula- «xe et memoratu digmum phoenomenon sihi fefe obtulit : «ommixtis nimirum 1o naphthae -omni fpiritu orbatae un- «iis cum duabus napthae fpirituofae, aquae ope e liquo- ze falino obtentae, unciis; mixta naphta initio valde la- .&efcens, praeteilapfo duarum horarum intervallo, uti fum- xoa pelluciditate, ita pulcherrimo etiam fe induebat colore coeruleo, qui. vero color amoenus poft horae patina fua fponte produs omnino difparuit. $. 1x. Antequam ad id, quod caput huius differ- &ationis eft, ad fummam videlicet naphthae depurationem progrederer, e re mihi vifum eft, fingularis cuiusdam phoe- nomini mentionem facere, quod. quotiescunque naphtha a fpiritu liberanda flaviusculi coloris effet, fefe nunquam non hafce inter operationes mihi obtulit. Naphtha nimirum eiusmodi flava fpirtuofa eo ipío momento, quo, addita ei debita calcis falitae copia ,. in duos liquores divellitur, omni flavo fao colore fe exuit, quo iam liquor inferior falino- fpirituofus imbuitur. Quodfi jam liquoribus his a fe invi- cem fegregatis, flavo nunc illi liquori falino aquam addas; naphtha fpiituofa inde fegregata coloris flavi, eiusque adeo magis, quam anie, intenfi, liquor autem falinus cd pir — $29 — fpirituofus limpidifimus cernitur. Huicce iam naphthae fpiitaofae a liquore inferiore feparatae calcem falitam fi addas; tranfit ex ea flavus color in orientem liquorem fa-. lino-fpirituofum, et redit priftina fcena, debitam aquae co- piam huic denuo fi addas. Quas coloris alternas migratio- nes, quousque id per liquorum fuccelfiva decrementa fieri poffit, 6i efficias: omnem denique, quae i iio multo liquo- ye valde diluta füerat, materiam colorantem angufto fpatio coardatam et fummopere concentratam habebis. ita ut ul. timas ille liquor ea imbutus non iam flavefcentem , fed infufi caffeae ad inftar, fufcam prorfus faciem fit exhibi- turus. $. 1^. Ex methodo hac naphtham depurandi ea quo- qne utilitas redundat, quod eius ope ex illo quoque fpiri- tu, qui naphtham in prima dettillatione praecedere folet , maxima ipfi inhaeiens napthae pars facile fegregari queat; quam. rem eo minus, contemnendam effe, fequenti experi- mento comprobabitur, quo maior cft, quam colligere licet , fpiritus eiusmodi etherei copia, ubi nempe unum idemque acidim vitriolicum, a priori deftillatione refiduum, repeti- tis vicibus novo cum alcohole traüatur. EXPER. VI. t «) OOo ponderis medicinalis librae colledi eiusmodi fpintus etherei, cum aqua fub quacunque quantitatis ratio- ne miícibilis, r7 uncias calcis falitae plane folvebant, naph- iha tamen fecedente nulla, additis autem folutioni huic 25 aquae purae unciis, mixtio in duos dividebatur liquo- res, quorum fuperior 5 libras cum uncia una naphthae fpi- xiuofae exhibuit. Separata a naphtha hac feparatorii ope Ivova 4a z4cad. Imp. Scient. T. X1. 3 t folu- c— 120. f&iütio»falina.- aquofo- fpirituofa ,. addiris eidem denuo r2 falis noftii:et' totidem aquae unciis, ri adhuc. naphthae eius- modi fpiritaufae uncias largiebatur.-. b) Obtentae- hoc. modo:6 librae^napbhthae, fpiritu quidem. valde adhuc. turgentis ,. fed. aqua. iam non. omnino mifcibilis,. ope 18 unciarum: calcis - falitae ,. x2. naphthae uncias omni. fpiritu. liberatae. fuppeditaverunt. . c) Lixivium-inde:obténtum- fpirituofo - falinum, (b.) affafis : aquae ' libris. duabus , . totidem. naphthae. fpirituofae libras: praebuit; quae. naphtha : d). auxiliantibus | 9 calcis: falitae: unciis: 8. naphthae purificatae. uncias: largita. eft. . e );Liquor:falinus.inde faperftes:(d.),. addita aquae libra:una; . rurfus. 15 naphtrae: fpirituofae.. uncias : fuppedi- tavit, e. quibus. f )' mediantibus: 3; calcis- Valitàe- unciis : 4. naphthae: a. fpiritu. liberatae. uncias. nadus. fum. . g) Liquor: falinus: exinde- obtentus: 5. aquae: unciis: mixtus: denuo. fex . naphthae. fpirituofae. uncias: tu ggedüsvih €. quibus: h) duabus:falis: unciis. duas: naphthae: purae: uncias affecatus- fum. . O80. igitur. illae- fpiritus" etherei librae;. alteris. it lis manipulationibus, quae, uti videre eft, ultra adhuc, fi pla- m— DOE uvm placuiffet, continuari potuiffent,: fummatim (bids f..h.) 36 naphthae fpiritu liberatae uncias. Aargiebantur ; - quo. M id accedit, quod, . ,ut e: fupra: expofito :tentamine (Exper. .V.) patet. finguli | hoc-in:experimento: poft , TIBRR acceífum. ob- tenti liquores falini , :aquofo-fpirituofi | (a. c.-e.- g.), fi fuper- ftes in illis: fpiritus : 'ethereus : deftillationis Ope rite-evoca- retur, denuo aliquam, - quamvis: exiguam: pasopppe aopigu. largituri fuiffent. * NOTANDA. r.) Monendum.eft,- falis vel; aquae debitam: quan- titatem, liquoii cethereo vel:falino-fpirituofo adiiciendam. ac- cüra'e neutiquam: ftabiliri : poffe5: videre: enim -eft,. fieri: non poffe, quin:ea- varia. fi! ,: pro: varia: naphthae et fpiritus in divellendo liquore : praefentium | NEUE RR : Hinc - experi- menta :haec fufcipere: qui voluerit; - ne :addendoram- quanti- tate. ;peccet,.et falem et:aquam -non- nifi parvis :dófibus: per vices , ádimifceat, « oportet , - asque *dum: 'exfpedandus: iüde:ef- fedus locam «obtinuerit. : Hancce. regulam: in -aqua »affun- denda "praecipue: obfervari - necelfe -eit ,» cuius fi iufto ^ 1. rgio- rem addas- copiam, x facile*fit,-at,«quae parciori- ante aqua feeregata iam fuerat,. "naplitha* liquorem ;aquofo - fi iritüofirm omnis i-grediatur,. cui quid«m - incommodo . póftea :largiori falis additamento: medela afferri poteft. ?.) Si naphtha: abundat fpintus -ethereus divellen- dus licet aqua qualibet ratione folubilis fit, aliqua tamen naphthae in eo detentae pars fola calcis falitae additione , nulia addita aqua, fecernitur. Y | E Gib s.) Com - A— 052 —À 5.) Contra, fpiritu fi liquor ethereus abundat, ad efficiendam naphthae fegregationem, adiedo iam fale, aquam quoque fuüpperaddi, neceffe eft; quod fi neglexeris, quan- tumvis falis admifceas, naphthae, utpote ipfam folutionem fpirituofam ingreffae, ne hilum quidem obtinebis. 4.) Si denique liquor ethereus admodum pauper naphthae fuerit, ut nihil eius, et fate et aqua iam addi- Us, fegregetur, id quod in liquore anodino Hoffmanni ob- tinet; tam deftillatione opus. elt, ea tamen cautione, utne ea iufto fit diuturnior. $. 15. | Nec id filentio praetereundum duco, calcis falitae infignem quoque efficatiam in eam, multo phlegma- te fcatentem , deftillati partem. fülphuream interdum effe , quae liquorem anodinum mineralem Hoffmanni 1n deftilla- tionis fine fequitur. | Hoc enim. phlegma uberrtimam nons nunquam in eo latentem naphtham , fimulac debita in eo folvitar falis noftri copia, fuppeditat. $. r4. Primariis, methodum meam. concomitantibus, circumftantiis hadenus expofitis, ad ipfam dilffertationis me- iam, hoc eft, ad eorum, quae fummam naphthae a fpiritu liberationem fpedant, experimentorum expofitionem. progre- dior, Experimento fupra relato tefte, naphtha rite inftitu- ta frigida eius cum calce falita tractatione, gravitatem fpe- cificam — 552 induit (Exper. II.) pluribusque experien- tiis compertum habeo, naphtham ad di&um illum denfita- tis gradum fimpliciffima itta manipulatione mea nunquam | non L4 guum— 554 am— mon exaliffime reduci, qua effedtus conftantia fola, etiamfi a reliquis commodis difcelferis, mea iita methodus peculia- rem fibi praeltantiam fuo quodam iure vendicat, eamque eo maiorem, cum ipfe hic denfitatis gradus ad amuffim illi refpondeat , quem haQenus non nifi difpendiofis admodum ac taediofis naphthae redificationibus affequi licuit $. 5.). f. rs. Hisce ftabilitis, in id omni opera íncubui, ut, fitne naphtha mea ifta methodo ope calcis falitae trac- ta'a reapfe pura et ab omni heterogeneo additamento libe- ra, explorarem; cuius rei ut certior fierem, erasmodi napb- thae redificatione medium aliud magis ícopo meo accom- datum inveni nullun. intelligitur enim , naptham fenfu ftridifimo puram, dum redificatur, ita fefe habere debere, ut p-.r retortam ad ficcitatem usque evocata, nullam omni- no maculam relinquat, utque praecipue ulüma adeo eius- dem portio feorfim excepta, eam exaHde ac prima et me- dia, quin praecife eam quoque, qua ante deftillationem gaudebat, gravitatem fpecificam exhibeat. llunc in finem fequens experimentum inftitui. EXPER. VIT. Vncias 1o naphthae pellucidiffimae limpidiffimaeque ope calcis falitae fpiritu orbatae , cuiusque gravitas fpeci- fica — 732. retortae ficcae immifi, adplicatoque excipulo ficco, deftillationem leni calore inítitaj: Simul ac deten- ta in retorta naphtha incalefceret , fubito valde la&eícens palviufcali albi terrei ad inítar quidpiam ad fündam de- pofit,quo palvere depofito, priftinam recuperavit naphtlza pelluciditatem. ^ Dimidia transgretfae naphthae parte feor- fum excepta, deftillationem ad fummam fere refidui ficcita- icy 7994 ce tem usque continuavi. lam matato:excipulo, longe fortiori, igne drachma circiter dimidia . liquoris: ladefcentiis aliquan- tulum :et ingratum. odorem: fparg^ntis., - cuius; in .£undo .ali- quot olei :'globali ;afpettai fefe offerebant, - tranfit. ; In ;te-. tortae . fando : quindecim ;circiter ;.calcis . /falitae rana .(orma, ficca remanferunt. | * Gravitatem ' fpecificam * duarum : naphthae . redificatae feorfim -exceptarum portionum quod .attinct , « neício . certe. utrum. voluptate ;magis mea,.an. .fattidioy cam prions.— 725.4 eam polterioris .— 740 'depreheridi. * NOTANDA. 1.) ' Licet experimentum .hoc ,«quantum: eft , « totum atque adeo;ab ipío operationis:initio naphtham meam ha:id. omnino puram: fuiffe, Lacalenter :demonítret: "hoc; tamen: non, obiítante . infignis ; ille * fabtilitatis *gradus, - quo ; prior .hüius, naphthae . portio pollebat, :atpote :ad. quem nomini hodienum naphtlram ; perducere ; licuit, : non: potuit non:éffe mihi :ac- ceptiffimus ;, id ununi: aegerrime: "tuli,-aliquam*iemper eam- que determinatam: "fpiritus: copiam , : indocilem . .quafi «c calcis falitae imperium :pati ,'frigida"illa trattatione cum naphtha . indiffolabili-vinculo- cohaerere ,; quo-ipío fit, ut-ipíris quo- que calcis falitae certa .quaedam.,: fed parva«ea ,- copia. 1p- fam naphtham- ingrediatur , - nec , re&ificatione :pro-naphtha ulterius depuranda:fuperfedere:nobis liceat. "Quamvis - aütem * prima" fronte eventas- huius experi- menti baud ; videatur prorfus favere methodo: noftrae; huius tamen ,utilitas.," hoc*non :obftante., falva utique «ít. -ütpote aliunde fatis fuperque;compiobata. ^ Et quid pluribus ver US bis I— 995 bis'opus eft; notiffimum. enim. chemicis eft, falis tartari ope cum fpiritus. vini dephlegmatur, fimili prorfus modo. contin- gere; ut et falis quaedam: "portio in depurando liquore et aliqua -aquae copia in alcohole retineàtur, nec' unquami fpi- xitus eiusmodi tartarifati nova re&ificatione: faperfedere. lice- at,: quo' tamen. incommodo" non obftante:- ifta: fpiritum de- phlegimnandi methodus, . omniam: chemicorum. communi tefti- : monio, primum-fibi' prae: ceteris: locum. vendicat. 2.) Experimentis ex propofito füfceptis, compertum: .habeo ; naphtham puram-ne. hilum. quidem: calcis . falitae: folvere; ex: 'quo' certo- certius* colligere: licet, eam-falis co- piam. quam- naphtha. ope frigidae: cum: editis falita- trada- tionis depurata- recipit; .non' nifi opilülante: illa: fpiritus, té-- maci(lime. in . ea. remanentis, . parte: uaphtham. ingredi. . 3.) Album: illud naphthae: fedimentum: quod atti-- net, ; uiis in experimenti. nofiri. .expofitione- mentionem feci, et: quod tot ,. quot: nova: naphtha: uterer ;; vicibus: obfervavi, . mpaturam. ilis. ob: admodum: exiguam quam: obtinui quanti- tàtem ,. accurate: explorare! non. potui.. Id unum ' obfervare mihi licuit ,. nec: alcohole: illud. nec aqua. folvi .. neque. aci- dorum ullam in illud efficatiam: effe;: ceterum: perexiguae: dHiud effe: gravitatis fpecificae; unde etiam aquae: interdum . "üpernatat ; ; ita ;. ut. oleofae: profapiae: effe. mihi. quidem vi-- deatur. . 4.) De illo dénique; quem: in ipfo deftillationis fine: obtinui ,- liquore: laBefcenté ,.nec non de globulis: oleofis in: 'eo confpellis: infra. fermo: mihi | erit. m—— 455 mee s.) Ex tentamine noftro id quoque evidenter patet, naphbtham una frigida cam calce falita tra&datione reapíe malori fpiritus quantitate orbari, quam ullo alio eoram me- diorum, quibus hodienum uti folemus, ^ Licet enim gravitas fpecifica noftrae naphthae ab ea naphthae ordinaria metho- do depuratae nihil difcrepet: nemo tamen dubitabit, naph- tham hanc noftram, íalvis particulis fpirituofis. in ea ad. huc haerentibus, gravitatem minorem exhibituram fuiffe, fi in operatione illa nullas particulas falinas in fe recepiífet, utpote quae gravitatem eius non augere non pollunt. $. 16. Quamvis igitur tentamine illo edo&us effem, naphtham certae fpiritus copiae tenaciffüámam, et longe te- naciorem effe, quam ego ipfe unquam effem fufpicatus: id tamen nullo modo obititit, quominus omnem, ut aiunt, la- pidem moverem , ut duorum horum liquidoram peifede fe- parandorum methodum invenirem. Licet enim prioris, quam in experimento illo obtinui, naphthae partis imminuta gra- vitas au&tam paritatis gradum indicet; auda tamen alterius dimidii gravi as fecit, ut in ipfa adeo prior illa parte fpi- ritas non nihil latuiffe fufpicarer, cuius pertediffima fepara- Lio tantopere in votis mihi erat. $. r-. Cum omnia, quae fe in fimplici illa naph- ihae redificati^ne obtulere, phaenomena probe perpenderem, infig»is ille ig»is gradus, quo ad poftremam fpiritus partem expell ndam opus erat, attentione praecipue dignus mihi vifis eft. Dum enim tranftillandi ifta difficultas ex eo re- peti d bere mihi videretur, quod fpiritus a parva illa cal- cis falitae copia in retorta fuperftite tenaciffime retineatur , "EXiliümavi, fieri polle, ut naphtha omnem omnino in fe con- ten- tentum fpiritum demiffura effet, fi, loco fimplicis illias re&i- ficationis, faper tantam falis noftri copiam abftraheretur , qua cun&da naphthae maífa ultro depuranda ex toto imbi- beretur vel abforberetur. :Quae quidem fpes eo mihi magis affulfit, quo certior eram , uti alia iam in differtatione ex- pofui, idem artificium in fumma fpiritus vini dephlegmatio- ne egregio fucceffu gaudere. Nova itaque fpe fufcitatus fe- quens experimentum infütui. EXPER. VHT. Naphthae, frigida cum calce falita traGatione, ad gra- vitatem fpecificam — 75: redu&ae unciis s: , retortae fic- cae infufis, tantam calcis falitae ficcae copiam :addidi , ut omnis in retorta detentus liquor perfede mon abfíorbere!ur tantum, fed etiam falis ficco ftrato tegeretur, id quod 5. fa- lis illius libris perfeci ,. quo fado, retortam ftatim arenae balneo impofui, adplicatoque excipulo capaciffimo, aquae fügidae glacie mix'ae immerfo , et rimis vefica porcina fti- pais, ipfam deftillationem non nifi praeteviapfo nychthe- mero et lenifino calore, quo ma^us ad ipfam catini fun- dam arenae immiffa non lederetur , adgreffus fum. — Lemiffi- mo hoc igne, ne ulla quidem gattula per retortae orificium decidente, per horae fpatium *$ naphthae unciae in recipi- ente colligebantur. His feorim exceptis, poft horae dimi- diae intervallum eodem ignis gradu, nullis fere guttulis de- €identibus, rurfüs « cum dimidia naphthae "unciae accumu- labantur; quas forüiori iam igne diae eiusdem adhuc un- ciae aegre ftillando fequebantur. Tam nunc vchementiffimo Igne 7 unciae liquoris aquofi, ladefcentis, flavi coloris et valde acidi iranfiere, quibus duae drachmae olei effentialis flavi coloris et peculiarem odorem fpirantis füpernatabant. Nova Ada Acad. Imp. Scient. Tom. XI. V v Ex Ex ipfo antem liquore aquofo, oleo feparatori ope ablato;. et fale tartari ficco addito, 7 drachmas fpiritus. ardentis: flavi coloris et oleo ifto imbuti obtinui; fammo denique igne eiusdem liquoris aquofi acidi et. ingrati odoris 7 adhuc un-- ciae tranfierunt.. Gravitates fpecificas trium: illarum. naphthae- portio. num, cum eas ad temperaturam 1? graduum Reaummnriano-- rum rediiffe compertam.: haberem; fumma mea voluptate de-.. prehendi, eam. prioris; — 716 ,, fecundae: — 718 et tertiae: E262. $. 18. .Varia,. quae fe hoc in experimento-obtule-- runt, phaenomena, figillatim. et fingula. BErpHadeiP a. operae. pretium: mihi; videtur:: 1.) Ex. prompta illa naphthae leniffimo adeo calo-- xe, fab. aéris: forma. expulfae,.in excipulo condenfatione, nul-- lis tamen guttulis decidentibus;, patet, operationem hanc ,. utne. difplodantur vafa; fummam: eamque. praecipue. in ignis regimine cautionem: ac: attentionem. requirere, eademque. de cauffa. neceffe: quoque .eft,' capacifimum: apponi. excipulum,. quod. infuper. ad: maturandam: .naphthae ,. fub. aéris. forma. tranfeuntis ,, in liquorem: condenfationem ,, per omne opera-. tionis tempus. aqua: frigida. vel: quod. praeftat ,, glacie aut nive diligentiffime refiigerandum: eft: oportet. quoque, ignem. prius non. admoveri, nifi; quando: adplicata. iunduris. vefica: plane fuent ficcata,. hac: enim: cautione: negleda, naphtha,, pro ea, qua. tum pollet, infigni vi expanfiva, madidam. ad-— huc veficam difflans, exitum fibi pauta foret :. : 1 ; : ; i31 — RITE | v8.) Puorum duarum oebtentae naphthae portionum 'seximia fubtilitas, fi cum ea longe inferion , qud teria, et ultima . utpote non nifi igne valde audo transgreffa | eius- dem portio praedita deprehenditur, comparetur: manifefto | patet , calcem faliram eo, quem óftendi, modo huic opera- tioni adhibitam, in eas quoque partes fpirituofas, quas fri- gida manipulatione auferre non licuit; wim fuam ex voto exferuiffe. Partes enim fpirituofae, quae: iam, noftro hoc ar- tificio calcis falitae partibus undique continguntur, tanta vi iis adhaerent, ut, ad cxpellendas eas multo fortiori igne opus fit, quam ad ipfam naphtham expellendam aut deftil- lationem fpiritus per fe, id eft, absque additamento perfi- ciendam. Atque hinc fequitur naphthae deftillationem me- Xihodo hac infüitatam, ni(i forte in ignis regimine peccetur, eousque, donec omnis fere naphtha twansgreffa fuerit , con- tinuari tuto poffe, absque eo ut vel naphthae fpiritu con- taminandae periculum fit pertimefcendum vel frequentiori- bus receptaculi mutationibus opus fit, quippe quae haud anediocrem naphthae iadaram non afferre non poffunt: hoc jam praeltito, reientus in 1etorta fpiritus aliqua adhuc naph- :thae portione imbutas, mutato nunc excipulo, et auüo ig- ine, feorfim excipi poteft. 3.) Phaenomena fequentia : 21:9) Infignis nimirum illa, quae fe in experimento noftro obtulit, ; cum dimidia unciarum naphthae iadura. b) Copiofa porro ifta obtentarum r4 unciarum phlegma- üs quantitas: Vv2 c) - 3849 Memo cm. c) Contentum praecipue in phlegmate hoe acidum falis; quod novimus, tantum. abeffe, ut e calce falita eo, quo. in tentamine ufus fum, ignis gradu expel- latur, ut potius vehementiffimi. immo. fuforii. ignis vis. in. illud. nulla fit : J] d) Ipfum denique. notatu dignum ilud. oleum: quod prior; phlegmatis. parti, innatavit:- Haec omnia cum mecum-reputarem 5 ita fénfi, ut, calcem. falitam vi deftruürice in ipfam naphthae mixtio- nem, pollere, fufpicarer ; quod ut non explorarem modo ,. fed ulterius quoque , polffitne naphtha- fupra. expofita- ad maiorem adhuc fubtilitatis. gradum reduci, inveftigarem:, experimenta. fequentia inftitui: EXPER. IX. Duas illas priores naphthae portiones (Exp. VIII; 14i uncias pendentes, denuo: 4 cum calcis. falitae libris eodem: omnino. modo, ac in antecedente tentamine ,.. deftil- lationi fubieci, ita tamen, ut excipulum. ante phlegmatis afcenfum: quinquies mutarem. — Transgreffs fummatim :2 unciis et 5 drachmis naphthae, cuius ultimae duae por- tiones intenfiorem iam iam requirebant calorem; vehemen- tifümo demum igne ro purae phlegmatis unciae tranfie- runt, quae nunc nec aciditatis ullum,. nec ullum innatan- tis olei veftigium prodiderunt, fingularum naphthae obten- tarum portionum pondus: et. gravitas fpecifica hoc modo fe- fe habuerunt :: Drach- m— QAAE Drachmae. — Denfitas. No.. x. E2, — *7I8$. —— A $2. — *16. e d 24,.. —— 919. — 4 IO. —— 3:0, eere 4i vom IO Ex ultima- hae napthae portione; cuiüs:au&a iam iam gravitas fpecifica, fpiritus non nihil illi acceffiffe, de- monftrat, reapfe aliquam huias | copiam- ope calcis-falitae- ficcae fegregare mihi. licuit. NOTANDA:. 1j. Evincente igitur. experimento hoc; calcis fali- tae in puram naphtham nulla omnino deftruendi poteftas eít; quodfi enim naphtha fale hoc deftrueretur; facile in- - telligitur, . deftradionis. eidsmodi- vefügia, qualia in experi- mento-oQavo apparuerunt ,. neceffario. eodem- femper modo obfervari debere, quotiescunque proceffas ille. una. eadem- que.cum.naphtha repeteretur. — At,. ex tentamine hoc id potius manifeftum eft, naphtham, fab írigida ipfius- per cal- cem falitam depuratione, praeter fpirituofas alias adhuc he- terogeneas.,. easque oleofas.ac acido- vitriolieas praecipue partes tenaciter retinere, a-quibus non nift uno hoc noftro arüficio liberari penitus polífe, et e quibus fufpicio , in quam. incidi, vis iftius deftruQiricis repeti deberi, videatur. ?.) Naphtham. oleofas iftas pa:tes ipfi fpiritui,. e quo paratur, debere, facile eft perfpedu, quas in fpiitu vini vini nunquam non. Landeffe , -«compluuium «chemicorum "peritis- ;fimorum teftimonio , «conftat. " 5.) Acidi vero vitriolici, :ad ipfam naphthae mix- 'tionem effentialiter. non pertinentis, . ejusmodi: in 'naphtha,, fale tartari jam ; iam depurata ,:utpote qualem tentaminibus meis impendi , | praefentia : primo :quidem . afpe&u : difficilior explicatu effe videtur: quae . autem «cum .partiali illa cal- cis falitae deftradione (Exper. VIII). 'fatis faperque evita fit; perfpicitur, . acidum hoc , partibus :fpirituofis intime .uni- tum vel involutum ita.;in naphtha .ábíconditum latere, : ut, nii ea, quam .expofaui , methodo, :fegregatio eiusdem nec falis tartari ope, neque ceteris hodienum fuetis :naphtham .depurandi mediis, obtineri poffe «videatur. 47) Magnam porro illam, in deftillationis fine trans- -greffam,. 10 Unciarum phlegmatis copiam ex ipfa calce fa- lita originem fuam repetere, .ex eo patet, quod fal in re- torta poft deftillationem fuperftes :ponderis iadturam páffum fit phlegmaus illius quantitati proportionalem ; 'fal enim hoc, fub fimplici eiusdem fuper ignem infpiffatione, certam .aquae copiam tanta retinet vi, ut nifi igne fuforio expelli non polht. :5.) "Monendum id quoque.eft, priori praecipue fab mecipientis mutatione, vaforum iapQduram caute femper ac pededentim relaxa debere; nimis enim prompta eorum fub relaxatione, hincque oriundo .aéris naphthofi, in vafis val- .de expanfi, repentino exitu ne receptaculum maxima vi propellatur, pertimefcendum .effe videtur. 6.) m—M— ÀJ 545 GcsumINEROC G7 6.)' Hocce in cafu id quoque accidere: vidi,.ut maphi-- tha, licet nulla antea .gattula. decidiffet ,. vafis: deftilatoriis: vix.feparatis , . protinus. per retortae: fupereilium.-. non: gutta-- tun..fed xivuli. ad -iníftar.deflueret, . 7.) Quod denique. ad. infignem illam'naphthae ia&u-- ram attinet, quae in utroque: experimento- ( Exp. V1FE IX. )),.. fefe ^ obtulit; eam. ex. ipfa fumma: huius liquoris. fabtiBitate . ac. volatilitate ,.-.neutiquam..vero: ex. deftru&ice- quadam cal- cis .faliiae . vi .derivandam..effe ,..ex tentamine: fequente: pate-- Ícit, quo 'naphtha :ad: fummum puxitetis ftatàm.iam perdu&a:: et: fimplici ;poftea redificationi- per fe- fubieda;.. fimile. plane-- ponderis..fui .deciemenium« patra.. eft. . EXPER.. X... Vt explorarem ;. » poffitne. naphthae- noftrae- fcbislitas: ultro? adhuc: in!endi ; : tenuioris: 1Hius- in. antecedente: iie tione. obientae naphi thaes | cuius; gravitas-fpecifica. — 716 , drachmas.50 reQifica' ioni: per- fe- ad. ficeitatem:: usque. ea cautiose: fubieci ,.ut per omne: deftillationis-- intervallum modezatiffi mo: ignis: regimine',.. ne - liquor- ebulliret ;.. uterer. Finita hac:deftillatione, impenfae: naphthae: decrementum r5 drachmarum-depiebendr;. atque. prima ,.. quae: tranfit , naphthae portio,.caque^r* drachmarum; gravitate fpecifica: — 319 pollebat; :in fecunda;,..quae-r2 draelimarum: erat , -€eam*— 7:6; in tertia; demum- et: ultima: 5. drachmarum quantitate-eandem .— 720 reperi. | j NOTANDA.. ri.) Primae. et^ ultimae: huius: 'naplhtlhiae: portionis gravitatem. fpecificam ea , qua eadem: ante retlificationem TI pol- eure A. mm pollebat, maiorem fi perpendimus: fieri non bot HI quin fufpicemur, naphtham, fumma noftrae methodi efficacia non obítante, aliquam adhuc fpiritus portionem indiffolubili nexu retinere. 2.) "Ceterum ex hifce omnibus lornge verifimillimum €ft, fore, ut, fi.calcis falitae loco, aliud eripiendae ultimae huius portionis fpirituofae medium efficacius forte invenire- tur, nulla quidem arte prohiberi tunc poffet, quoriimus om- mnis, qua^ta eft naphthae portio, aéris permanentis, non nifi apparatu .pneumatico .excipiendi, forma fe indueret. 3.) Atque ego quidem iam nunc 'hac de re ita fen- dio, ut exiftimem naphtham, ut liquoris palpabilis formam confervet , fpiritus aliqua «copia , vehiculi quafi vice , opus habere; perinde ac alcali volatile caufticum et acida vo- latiliora, quae, ut fcimus , deficiente determinata quadam | aquae quantitate , aeque acris penmanentis forma pee in- duant. 4.) Cum experimenta haec omnia aeftivo tempore a me inítituta fint: monendum eft, fieri forte poffe , ut, fi eadem fummo hiemali frigore infütuerentur, maphtha eo, quem hucusque ei impertire mihi licuit, non bres inten- fiorem tenuitatis gradum admitteret. s.) In ultimis duobus noftris tentaminibus id quo- que fingalare videtur, quod prior tranfeuntis naphthae por- tio gravitatem fpecificam, ea fubfequentis mediae, maiorem pleramque exhibeat; cuius tamen phoenomini ratio fine du- ibo ex infigui ila, quae, receptaculo nondum mutato, ob. tinet, X tinet, a&ris naphthofi expanfione repetenda eft; qua fit ut repentina aéris huius inter ipfam vaforumq disiundionem selaxatione, fubtilifümae naphihae partes auferantur, $. ro. Cum igitur omnibus tentaminibus hadenus a me expofitis infignis et praecellens calcis falitae in edacen- dis e naphtha partibus heterogencis praecipue fpirituofis , efficientia extra omne dabium pofita fit: haud fuperfluum duco, novi huius naphthae depurandae proceffus operatio. nes omnes hic fuccinde defcribere. 1r.) Naphtha depuranda falis tartari beneficio et fneto modo ab omnibus partübus aquofis et fulphuireo - vi- tüolicis liberetur. ?.) Decantatae a fale tartari naphthae fub frequens ti vitri agitatione per vices tamdiu parvae calcis falitae probe ficcatae portiones addantur, donec mixtio fpo^te ac repente in duos divellitur liquores. His f[eparatorii ope caute a fe invicem fegregatis , naphthae denuo calx falita admifceatur: eademque toties repetatur operatio, usque dum naphtha ab omni, quo quidem frigida hac trada'ione fcpas xar poteft, fpiritu liberetur et, plane pellucida appareat, 5.) Cundüis hac in.operarione obtentis ac commix« tis liquoribus fpirituofo -falinis fib vitri agita'ione quadiu. pla vel tripla aquae purae copia admifceatur. . Napbhtha , quae repente inde fegregatur. a liquore falino aquofo - fpi- rituofo feparata eodem omnino ac ante modo, calcis falitae epe a fpiritu liberetur. Nova Zia Zfcad. Imp. Scient. Tom. XI. Xx 4.) 4.) Duae hae naphthae portiones ic *, et 5.], fb eem eas ab illa, quae frigida hac tradatione auferri nee quit, fpiritus portione plane lib rare nom fit propofitum , immmittantur retortae ficcilfimae , adplica isque adplicandis;. moderatiffimo igne inítitaatar defítilla.io tamdiu con:inuanda,. donec uno eodemque caloris grada ninil iam transgrediatur; quo fado, fnaviffinam eamque ea. quam. modis diffcilioribus. hodienum ufitatis obtünen licut, [íubüliorem naphtham. obtinebis. $.) Sin vero eidem fummum, quem licet, tenuitatis: gradum conciliare animus fit; fimplicis ilius rcGificationis. loco, naphthae in retortam capaciorem immiffae tanta cal- cis falitae ficciffimae copia. quanta abforbendae omni raph- thae in retorta contentae fufficit, addatur, retortaque arenae balneo immergatur; adplicato excipulo capacillimo , iundas risque vefica porcina probe claufis, omnia per diem et noce tem, nullo admoto igue, reponantur;; deinde ignis leniffimus ea moderatione ac cautione fubminiftretur, ut quantum qui« dem fieri poteft, nullae plane per retortae orificium gattu- lae decidant. Receptaculum interea aquae immeifum, quo. naphthae fub aéris forma tranfeuntis in liquorem condenfatio maturetur, glacie vel nive diligentiffime refrigerari, oportet. iiece ignis gradus absque ullo augmento eousque confer- vari debet, donec naphthae, infigni fatis celeritate in exci- pulo confluentis, quantitas iam non augeri amplius videa- tur. Quod fi contigerit, effundatur naphtha, idemque reci- pulum denuo applicetur , atque iam nunc, iene multum aulo, fuperftes in calce falita fpiritus , parva adhuc naph- thae copia et oleo effentiali imbutus, traofibit. Vehemen- tifümo denique igne phlegma acido falis et parva adhuc ipii fpiritus Copia impzaegnatum, :cui olei effentialis nom miti innatat, fubfequitur. Sal in retorta refiduum, aqua frigida folutum filra'umque et infpiffatum, fimili novae operaiioni aptum «evadit. Monendum d quoque eft, praevia naphthae per fal tartari dephlegmatione, fi quidem naphtha falphureis par ticulis beterogeneis libera fit, fupexfederi poffe, quia calx falita educendarum et aquofarum particularum et fpixituofas rum duplici munere una fungitur. $. 2c. Cum experimenta noftra evincant, fub frigi- da cum calce falita tradatione «certam femper eamque de- ierminatam adhuc fpiritus quantitatem , cuius perfeda fe- gregatio ficcam naphthae faper calce falita abftradionem poftulat in naphtba retineri; facile quis fpem capere poffet, fore, aut perfedla naphthae a "fpiritu liberatio uno adu obti- neatür, fi ea immediate, id eft, absque praevia frigida trada- tione fuper debita calcis .falitae copia abftraheretur. ; Ve- rum enim vero monendum mihi hic eft, optatum hoc et fpe praefümtum óperationis compendium infigni ea difficul- ta'e laborare, quod ca!x falita, naphtha eiusmodi fpirituofa impraegnata hancque ob cauffam fpiritu nimis imbuta, ac- ceden!e calore, ex parte folvatur; quo ipfo fit, ut oriunda Ande mixtionis quaedam p'ltis ad inftar fpiffitudo expel- "Jendae levioii naphthae haud mediocre. obftaculum ponat, €t igne, quo iam quidem opus cft. longe foitiore certa quoque fpiritus quantitas «cum naphitha fimul travspellatur, qua vel unica cauffa fit, ut praevia naphthae frigida depue ratio nen fupervacua cenfenda fit. XX2 DE- -— ^4 : Cat M $49- mm DESCRIPTION De la mine d'argent de Salausk aux monts d'Altai en Sibérie. Avec une Planche. Par B. F. g. HERMAN N. Préfenté à l'Académie le 5 Mai 1796. ( mine eft une des plus récentes en Sibérie, car elle n'eft exploitée que dépuis une dizaine d'années; mais elle commence à devenir trés importante , vue la grande quantité de minérai, qui à la verité n'eft pas riche, mais fi abondant que íans doute la míne de Salairsk fera un jour la premiere de toutes les mines altaiques jusqu'à prefent connues, d'autant plas, que la célébre mine à la montagne-de Serpents va étre bientót epuilfée. Elle eft fituée au. Gouvernement de Tobolsk , dans le cercle de Kousnetzk , 140 verftes de Barnaoul & 383 verftes de la fusdite mine à la montagne de Serpents. (Zméof oa. Zméinogorskoi- Roudnik ). n Ps Il y a une chaine de montagnes, qui, en fortant des plus grandes élévations de monts d'Altai aux environs .du grand lac Téletzkoé, fe fépare dans le voifinage de 1a ville de Kousnetzk en deux branches, dont lune fait Ia rive droite du Tome, & l'autre celle du Tfchoumifch ; ces rivi- éres font feparées par une vallée trés large, au milieu de la quelle fe trouve I'naé , . autre riviére confidérable. 'Tou- ttes les deux de ces branches font connues íous le nom de montagnes de Kousnetzk. C'eft far le coté oriental de 1a derniere que fe trouve la mine de Salairsh; favoir dans la contrée, oü lon rencontre les fources du grand Batfchat & du ruiffeau "Sarair, qui tous les deux tombent dans l'Jnaé , laquelle fe jete dans l'Ob. La gite de minérai fe trouve à peu pres fous le 54* degiós ro Min. de latit. & 103 degr. za min. de longit. à compter du méridien parifien. | . Cette chaine de montagues, qui s'etend comme un bras féparé vers le Nord- Oueft en íe perdant infenfible- ment dans la grande plaine de l'O5b, a une longueur de plus de 3oo verítes, en comptant du fort de Koufédaévsk jusqu'au village de Légotaevsk, & une largeur de 5o à 6o verítes & plus; mais fes fommets ne s'élévent que fur une roches les plüs proches de la mine confiftent de fchiftes | NIU i-us) CH SUUHH ep E (Slquewx, e pmwes calcaires compaQes, de fchiftes árpi- Yeux & de: Serperitiue. Le granit ne fe rencontre que fur dim montagne de&Bourjeu& , la plas haute aux environs des four- «es du Tome-tfchowniifch , & dans le voifinage de la Km:lorka, qui tombe dans /1e :Étepnoi-tchownifch. Plas loin, entre le Bat[chat & Ina, i& entre celle-ci & dle Tome d'an cóté, on ne trouve güóre d'autres roches que d s pierres calcaires avec des coquiiles .petrifiés, & des couches de pi-^rre fablo- neufe, remplies de :veines & de lits de charbon de terre & de bois fofle. .De l'autre coté on voit une plai»e d'un etendu immeife., dans la quelle l'O», le d & plufieurs autres riviéres ont leur courfe. Toutes:ces montagnes font couvertes d'une. couche €paiffe de tere:végétale, de bois & des herbes d'une haa- teur extraordinaire. de forte quil eft tiés rare de trouver quelque partila roche à nud. Sur les fommcets on trouve des cedres (Pinus ceníbra) des pins (Pinus picea & abies) des bouleaux (Betüla alba) & des trembles (Populus tre- mula). Sur les;pentes outre ces efpéces d'arbre il y a encore des fapins (Pinus filveftris) & de la méléfe (Pinus lax); mais la plüpa:st de tout ce bois confifte PL pns, .de bouleaux, de treni9ies & de meélófes. | Dans ces bois presque i plübers il eft bien dif file de faire quelques découvertes minérales; auffi n'etoit- àl que par hazaid qu'on a trouve la mine de Salairsk. On en eft redévable. à un exilé, nommé Dmitri Popor, grec de nation, qui,; étant, fletii par la knoute, eft condamné de finir fa vie en Sibérie. Ici il a été employé pour chercher des mines & des pierres & il parcourít le pays en pd t c — NN d Xe ee eue Apo cmm fat touf ce qu'il pt trowwer. En rj27 iP vint^au villa gé d» Salairsk, fitaé für la petite riviere: Sarair, 11 verftes de l'endroit vers le. Nord oà fe trouve prefentement. la. mi- -mióre. |l demaoda aux payfans, s'ils ne favoient pas eh trouver des mines ou. des pierres , & un 'Tatare nommé Muif.hev lii àpporta quelques pierres qu'il avoit pris. en» tie les racines d'un fapin. renverfé par le vent, juftement ur le liea, oü il avoit-fon pofte pour chaffer dés martres Zibellives. L'exilé Popov, qui pourtant n'a la moindre con: noiffance des mines ri des pierres, les apporte avec quam. tité d'au'res à Bariaoul *), oà Yon reconoit un fpat péfant; qui contenoit '£ folotnik d'argent par poud; & c'étoit pre- cifement une des pierres, qu'il avoit recu du tatare; celui ci mon'tra enrfuite l'endroit & le travall commencoit. On la nommé /a miie de Salairs& à caufe de la proximité du "fasdit village, lequel cependant proprement s'appelle Sa« walrsk, de cette pétite riviére qui par les tatares , habi- "ans de ces contiées, elt nommée Sairair. | On fait d'ailleurs. que dans: les monts d'Alta$ pres- «ue toutes les miaes ont été trouvées felon. les indices des travaux anciens; mais celle-ci-n'en montre aucun vefiige , quoiquil y ait une ancienne mine.de cuivre , qui ne s'en douve éloignée que 1c verftes vers. le Sarair, nommée Tfchet. Lhouli&inskoi, oü méme on a découvert des couches entie- Jes de fcoiics, conrme temoins des fondées. anciennes. Les premiers travaux de Salairsk "confiftoient - en quelques recherches à la íüperfidie de la montagne, qui COIn- D 3: Ici fe trouve la Direction de toutes les mis & fondéries d'Altal eu— A m contient le filon ; mais comme celui-ci eft d'une puiffancé (Müáchtigk:it) trés confidérable en préfentapt au jour deux fommets allongés, qui confiftent tout-entiers de fpat pefant, lequel cependant n'eft pas riche, on me la pa: pris d'a- bord pour le filon méme, mais pour le parois fupérieur en cherchant la mine dans le íchifte talqueux , qui lui fert de parois inférieur & qui en quelques endroits eft en- tremélé des mines en rognons & en petites veines confufé- ment disperfées & pour la plüpart affez riches. Auffi loffi- cier de mines, qui au commencement dirigeoit les travaux, d'ailleurs homme de met tier, affure dans un ouvrage imprimé de n'avoir jamais vü une dispofition fi irréguliere, au lieu - qu'aujourdhul il eft demontré, qu'on ne fauroit guere iroues ver un filon plus régulier que celui de Salairs. La montagne s'etend. du. Nord vers le Sud & le fr- lon a presque la méme diredion ; le coté oriental fait fon parois inférieur (Liegendes) & celui d'occident le parois fue perieur | Hangendes). L'inclinaifon du filon eft donc de lI Eft vers l'Oueft fous ^c jusqu'à 25 degrés fur le cóté da Nord, eft de 45 à 66 degrés dans les travaux fur le co té du Sud. Sa continuation (das Streichen) eft conntie à prefent fur une diftarce de plus de trois verftes on 15c0 ioifes ruffes; mais les travaux les pius confidérables ne fe trouvent que fur l'extrémité méridionale du fion, à caufe du meilleur minerai qui fe trouve ici & de manque de gens pour l'attaquer par tout, ce qui méme n'eft pas en. C€ore neceffaire. i Au commencement & pendant les premieres années on à pouffé deux galeries (Stollen); l'une eft nommée Dou- covsho? éovskor & l'autre Boriffoglebskor; celle-ci eft travaillée à tra- vers le parois füpérieur & celle-là à travers le parois infé- xieur en continuant la premiere jusqu'à -4 toifes de longueur fans trouver par plufieurs traverfes (Streken und Queríchláge) d'autres mines que des rognons disperfés dans le fchifte tal- queux en laiffaut le filon par deffus. On a àla verité creufé un puits dans le filon méme, appellé Caritonovskoi, Supe une diredion diagonale felon l'inclinaifon du filon jusqu'à toifes de profondeur; mais comme on n'y trouvoit pas le mi- nérai affez riche pour etre fondu avec profit on étoit pres- que decidé d'abandoner tout le travail, lorsqu'on 178* on trouva de bon minérai vers l'extrémité meridio: ale ou la créte du filon a été travaillée au jour à taille ouverte , (Tagegrub:) & oà l'on a creufé depuis un puits, nommé Aos- nofsnoi , par le quel on s'eft convaincu, que le filon change ici trés confidérablement fon inclinaifon . laquelle va peu à peu de. 25 à 45 & à la fin à 6o degrés & plus; mais en méme tems on y rencontroit en abondance de trés bon minérai. Le filon a été donc attaqué fortement à ce cóté- là par plafieurs travaux quon nomme étages, lun fous autre; & pour les tenir à fec & à caufe de la meilleure communication de l'air, on y creufoit le pui's de Soimo- novsky, duquel tous les travaux fur cette extrémité du fi- lon font nommés; mais comme ces deux puits ne fatisfont pas encore, on va creufer un. nouveau, & une longue ga- lerie, qui feront des travaux d'une aulli grande importance que' d'utilité, La continuation du filon en comptant de l'extrémité des travaux de Soimonoprsky jusqu'à l'extrémité de ceux de. Bortonorsys va à plus de rsc toifes étant partout ou vi- - Nora 44a z4cad. Imp. Scient. Tom. XI. Yy fible 354. -— fible au jour ou connü dans linterieur de la montagne. ' Sa puiffance (Maechtigkeit) eft de 15 jusqu'à 16 toifes & plus, y compris les couches & les rognons de talc, qui fe ren- contrent en plufieurs endroits dans le fpat pefant, dont tout le filon eft compofée. ^ Quant à la profondeur perpen- diculaire des travaux prefents, elle eft dans ceux de Cari- tonovshy de 20 & dans les tiavaux de Soimonovsky de 45 toifes. Les parois les plus proches du filon font compofés de fchifte talqueux; mais comme celui-ci eít lui méme, fürtout dans le parois inférieur, chargé de mines y coníu- fement difperfées, on doit confiderer comme veritable parois inférieur (das wahre Liegende) la pierre calcaire compaGe , quon a trouvé dans les travaux de Soimonovsky, & dont méme à la furface du terrein font compolées quelques col- lines tout prés du filon, ce qui demontre, que toute la maífe de minérai, avec fon fchifte talqueux, répofe fur cet- te pierre calcaire, qui lui fert de mür. Le parois fupéri- eur ou le toft du filon confifte de íchifte. talqueux | melé de quartz & de pierre de core en petites couches & grains. On y a rencontié plufieurs petites veines en diredion pres- que parallele avec le filon principal, dont lune contient des mines de cuivre, qu'on a attaqué par le puits de Jroitzkoi; les autres ont été trouvées quand on s'enfongoit dans le puits de Soimonovshoi. Pour faire mieux connóitre lintérieur de cette gran- de & importante gite de minerai j'indiquerai les: roches, les pierres & les mines, qu'on a rencontié dans plufieurs de les travaux. | . En an ys metum E En travaillant'p. e. dans la partie de Sofmonovsk y la traverfe mitoyenne (die mitlere Strecke) au niveau dau fol du puits Rosno[snoi en ligne droite du parois inférieur vers le toit, on a trod vé immédiatement fur la pierre calcaire, qui eft, comme il eft dit ci-deffüs, le mür veritable : 1) Argille branátre endurcie , ferrugineufe , chargée de quelques rognons de mine de cuivre bleu - 5 toifes 2) Argille rouge , ferrugineufe avec de petits rognons- de euivre vert & bleu - - - $3 — 3) Argille jaunàtre & rouge, denfe & on&ueufe au toucher - "e. - E «dicte " - i22 4) Talc//blanc; mélé-de «jhartz.:s 50-00 o4 — 5) Schifte talqueux . - i i : i — 6) Le filon, confiftant ici de fpat pefant im- pregne d'ocre rouge presque partout fans autre mélange - A recoa di os qai i .*) Schifte talqueux, avec des rognons de fpat pefant - - - 4 B d c E Enfin le fchifte talqueux du toit fans mine, excepté deux petites veines de pyrite. 23 toifes. Mais par le travail de. la traverfe [upérieur , qui eft 1» toifes plus. haute que celle-1là, & presque dans la méme diredion on mrencontroit immédiatement apiés la pierre calcaire: *). TTG 4 *) Voyez la Planche. V. Profil B, No. 2. 4 5. 6. 7. 8. &c. e- 1) Argille branàtre ferrugineufe - —- - - rEtoifes, 2) Aigille roügeàtre avec des rognons de mine de cuivre bleue & verte - - - - 1L — 3) Axrgille jaunàtre — - : - - ais. s 4) Schifte talqueux avec des maffes de quartz 5* ——. 5) Spat pefant ordinare | - | - - - - f — 6) Spat pefant mélé d'ocre trés xiche — - - 1I —— 4) Schifte talqueux avec des rognons de quartz I —— $) Talc avec du fpat pefant - - - - $— 9) Le filon confiftant de.fpat pefant sci par-ci par là de talc -- E - I6 — Ic) Schifte talqueux avec des rognons & maffes de fpat pefant ^ EIN - - I — Enfin le fchifte du toit, qu'on a traveifé ici fur une diftance de 20 toifes. | 29 toifes. En percant le puits de Soimonovskoi on a trouvé les couches fuivantes: toifes. archines, 1) Tene végétale nóüre -. - - - — : 2) Argille gres (OE aer EIS. ato opos 1g 3) Schifte talqueux jaunàátre, pour la plü- DUM bns Enckp 5 2 0. e o Ue 2r 4)Schifte talqueux blanc & gris, plus ferme & parfemé de pyrite foufreufe — - — 23 24 s) tofes. GHNMESS 5) &chifte talqueux melangé de quartz, pierre de corne & de Í[pat pp. | Eharee'de pysie s 079. 1e 2 Net 6) Spat pefant parfemé de pyrite & de mine de? Utere Snfe v yo n di; RA: y *4) Schifte talqueux avec du quartz - - r Pons 8) Spat pefant avec de la pyrite & des mines de cuivre gie; ici on travaille adiuel- — d: lement 42 i Mais'dans les travaux de Caritonovsky on n'a pas encore percé jusqu'au veritable parois inférieur, c'eft-à-dire jusqu'à la pierre calcaire ; auff les couches de la gangue n'y varient pas fi fouvent quà l'autre extrémité. Dans la plus grande profondeur de la galerie diagonale , appellée Caritonovsky, on a travaillé vers le puits de Troitskoi, oà lon trouva: 1j Schifte talqueux, le parois inferieur fuppofe. 2) Spat pefant impregné de mine (Ia moitié du filon) 5 toifes. 3) Schifte talqueux, melangé des maffes de à fpat pefant, dé quartz, de pierre de cor- NIC CVggeke x uw rr E ettet et I$ Ll 4) Spat pefant, l'autre moitié du filon - - 6 —— 5) Schifte talqueux, parfemé de beaucoup de pyüte; c'eft le toit. 24. toifes. En —— $58 —— En travaillant le puits de Troitzkoi il fe trouvoit ce qui fuit: i : toifes. archines. 1) Terre végétale melee d'argille 5. i7 4c P 2) Veine de mine de cuivre, con(iftante . d'un melange de fpat pefant, talc, Íchifte & ocre, chargée de cuivre bleu & verit, de pyrite & de mine de CU V EOM Te ETT IM NEUSS Tem $ 5) Schifte talqueux jaunàtre en feuilles LresMauhees e voe Te ESEULUE e zie. 4) Schifte talqueux grisátre, plus ferme, melé de quartz & parfemé de pyrite foufreufe - i " : - 12 T 5) Spat pefant, parfemé de la méme pyrite AI E NUM " POMA ur : 6) Schifte talqueux, chargé de pyrite, ou lon travaille a&uellement. 2i M Par ce recit on voit aifement, que le filon varie à la verité dans fes propriééés, dans fa largeur & furtout dans fa richeffe. Son minérai eft bien plus riche vers le midi, oü le filon, en s'abaiffant tres fenfiblement days le valon, tombe dans une grande profondeur, au lieu. que dans les travaux de Caritonovsky on voit des grandes mas- fes de fpat au jour, dont la pofition: eft confidérablement plus élevée & lesquelles en méme tems ne font pas riches; ici le filon couche fortement, là il eft vers la fin pxesque | perpendi- e— 059 c perpendiculaire. Mais c'et toujours un amas étonnant de minérai; fa puiffance eít trés-confidérable, & le fpat pefant, qui fait la matrice, eít partout aigentifer;. en un: mot, c'eft an des plus beaux & des plus importants fillons, qu on peut. voir.. Les roches & les mines, qu'on a trouvé jüsqu'à pre- fent dans. la. minicre. de: Salairsk. font. les. faüivantes:. a) Roches.. (Bergarten oder: das Liegende:. und: Hangende). 1.) Pierre calcaire. Elle eft ou compade ou d'um grain trés. fin, de couleur blanche & grisàtie; en lames minces elle eft demi-transparente & fi dure, qu'on en peut tirer quelques etincelles: avec: le: briquet.. Elle fe trouve en grandes maffes & blocs, difpofés non en couches, mais en bancs épais, fendüs en tout fens. Elle ne contient les moindres veftiges des coquilles petrifiées. Cette roche eft, comme je l'a dit, le mür (das: wahre Liegende) fur lequel. .toute la .maffe du filon répofe.. 2.) Schifle. talqueux: H prefente quelques variétés,. dont l'une fe laiffe fendre en feuilles trés minces. Sa cou- leur cft blanche ou jaupátre ; il eft ondineux au toucher, d'un tiffu feuilleté & mou. Entre fes feuilles & lames fe irouvent des grains de quartz & íouvent de fpat pefant. De cette forte eft la plüpart du fchifte, qui fert de parcis inférieur du filon le plus proche. L'autre variété eft com- pofée de talc blanc, mélé:.de beaucoup de grains & rognons de quariz & de piene de core; il eft affez compade & ne: T ne fe laiffe pas fendre en feuillets minces; il fait la plus grande partie des couches, qui couvrent le hlon & lai lervent par conféquent de toit. La troifieme varicté eft de couleur grife ou bleuátre, compofée de talc giis & de cot ches minces de pierre de corne ou de quariz, & parfemée de beaucoup de pyrite foufreufe & aifénicale. Ce Ichiíte eft affez ferme & compade; il fe trouve dans le toit & fait communement le parois fupérieur le plus proche du filon. b) Gangue ou la maffe du filon. ( Gangarten.) 1.) La maffe principale, dont le filon eft compofe, confitte de Spat pefant; il s'y trouve dans un amas fi e- norme, quil fürpaffe bien encore le célébre filon à la montagne de. ferpents ; il n'eft pas cependant partout de la meme qualité. Dans les travaux de Caritonopsky , p. e. il eft blanchàtre ou gus, d'un tiffu compade, .erainu ou ecailleux & affez pur, mais en méme ilems pauvre, ne contenant guére qu'un Soltnik d'argent par poud; dans les travaux de Soimonovsky au contraire il efi chargé de plus d'ocre jaune, rouge, brune ou noire, qui le font bien plus riche; ici fon tiffu eft plus grainu & compade qu'écailleux, fouvent aflez femblable à une pierre de fable. Dans tous les travaux on le voit difpofé en couches epaif/fes , lesquelles sinclinent presque également avec celles du Íchifie , dans le quel le filon eft encailíé. | 2.) Quartz. Il (e rencontre en veines, rognons, mas- fes & grains, auífi bien dans le filon méme , que. dans le fchifte des parois & dans le talc; il n'eft guére. mineralifé que de pyiite & de mine de cuivre gufe. , 3). m— $6I z 5.) Pierre de Corne. En maffes & en rognons & méme en couches minces entre les feuilles du Ífchifte. Elle eít pour la plüpart de couleur grife, compaGe, demi-trans- arente aux extrémités & fi düre, qu'elle fait un feu tiés vif contre le briquet. Elle n'eft pas minéralifé que de py- rite, mais rarement. 4.) Spat fluor. On en a trouvé quelques morceaux noua criftallifés de couleur violette aux travaux de Troitz- koi dans du quartz parmi les mines pyriteufes. s.) Tulc. C'eft lui qui fait le mélange le plus com- mun daos la maffe du filon; il s'y trouve en veines, rognons & méme en grandes maffes pour la plópart d'une figure ovale & en couches, entre & dans les fentes du fpath pefant. H eít toujours trés mou & fouvent comme pourri, ondueux au toacher, quelquefois luifant, d'un tiffü lamelleax & de couleur blanche & jaunütre. | Nonfealement la mine y ett communement plus riche, oü il fe rencontre dans le /fi- lon, mais fouvent il eft lui- méme minéralifé & contient fürtout des rognons & des malffes d'une ocre. noire enduicie trés riche en argent ; on en a trouvé beaucoup dans les tuavaux de Doucovs&y & autour du puits Hosnofsnoi. 6.) Zrgille endurcie ferrugineufe. Elle fépare. com- me il et dit plus haut, le fchifte inférieur & le filon de fon mür c'eft- à - dire dé la pierre calcairé; elle contient quelques rognons.& nids de mine de cuivre bleue & verte, mais de foit peu de conféquence. Cete argille n'eíft pas . Nova Z4da zAcad. Imp. Scient. Tom. XL Z z con- DES — 3 connüe jusqu'à prefent que dans les travaux de Soümo- novsky. * c) Mines. (KEuzarten.). 1.) Or natif. En lames & grains tiés petits dans une ocre roug;, couleur de cinabre, dont le fpath peíant eft impregné. Il] fe trouve, mais rarement, dans les tra- vaax de Sobmonovsky du travail au jour ( Rosnofs ) jusque daus la profondeur. 2.) Zfrgent natif. En petits grains dans le fpath pefant ocraceux & dispofés de maniere, qu'ils réprefenteni des petits dendrites trésjolis ; ils font fort rares & mne fe: trou» vent que dans les travaux inférieurs de Soimonovsky. 1 3.) Octre noire endurcie. (Silberfchwárze). | C'eft la mine la plus riche dans toute la matífe du filon; on en a truvé qui contenoit rs livres d'argent par poud. 1l pa- ibt conífter d'un melange d'argent natif trés divifé & de mine vitreufe ou de mine de corne decompofíée. La plus grande partie de cette riche mine fe trouve préfen'ement daus les travaux de Soümonovsky, oü le fpath pefant en renferme des couches entieres; il y en a d'une toife de lar. geur & plus; ce qui eft rémarquable c'eft qu'elle fe tiouve . toujours à la proximité du talc ou dans le taic méme. 4.) Ocre brune, rouge €? jaune. Cette mine eft ici la plus commune & dont la plus grande partie du fpath pefant a fon contenu en argent; méme on peut dire, que toute lexploitation ne confilte que de fpath plus ou moins cliar- LL KU ETT - chargé d'ocre argentifere, dont l'une pourtant eft plus ri- che en argent que l'autre. L'ocre rouge & jaune fait le Ípath pefa»t plus riche que celle de couleur brune, qui contient trop de fer, quoique toute la mine de Salairsk eft allez ferrigineufe & beaucoup plus qu'aucune autre aux monts daltai. Le fpath pefant impregné d'ocre jaune ou rougeàtre contient ordinairement 4 à s Solot. d'argent, au lieu que les autres varietes ne contiennent gucre qu' 15 jus- quà z fol. par poud. s.) Mine d'argent grife. On en trouvoit 'dans le fpath pefant avec de la pyrite dans les travaux de Tyoitz- Aoi, mais en petite quantité; elle contient 7 fol. d'argent par poud. 6.) Mine de cuivre grife. Elle fe trouve, mais pas en grande quaiité, dans le puits de Soimonovskoi. oü lon a reucontré une veine cuivreuf- fépaiée. Elle eft disperfée dans le fpath pefant avec de la pyrite de cuivre, de [fou- fie & d'aífenic. La mine pare contient :4 livres de cuivre & ifol. d'argent par poud; mais avec la maünice 1i; liv. de cuivre & 5 fol. d'argent. 7.) Mine de cuivre vitreufe. Elle eft trés rare & ne fe trouve que dans la veine feparée aaux travaux de Yoitzhoi. 8.) Pyrite cuivreufe. "Dans le puits fusdit de Soi- monopshoi & de Troitzhoi, mais en petite quantité. Zz2 9.) v.) Mine de cuivre bleue. (bleu de montagne). Elle fe trouve d'un tiffuü terreux & en petites &8rouppes criftal- liffes dans la v.ine de cuivre aux travaux de Troitz« Aoi & dans l'argile rouge, qui couvre la pierre calcaire aux travaux de .Soimonovsky ; mais dans touts les deux endroits elle n'eft qu'en petite jp LO. ) Mine de cuivre verte. (vert de montagne) Dans les mémes travaux, ot l'on en rencontre en petives cou« ches & rognons d'un tiffü terreux. 1::.) Mine de plomb foufreufe, Galéne. (Bleyglantz). Elle fe rencontre, mais rarement, aux travaux de Troitz- koi & BoriJfoglebsky parmi la pyrite. r2.) Spath de plomb blanc. ]l fe trouve trés rare- ment dans les fentes du fpath pefant en couches minces & en petites grouppes criftallifées aux travaux de Carito- novshy. 15.) Pfeudogaléne ou Bleinde de Zink. Elle eft rou- geàtre, phofphorefcente & d'un uffu lamelleux; on en ren- contre, mais rarement, dans les travaux de Troitzkhoi par- mi la pyrite. 14.) PDyrite foufreufe €9 ar[éenicale. ^ Elle fe trouve en grande quantité dans le fchifte qui fait le toit, furtout dans les travaux de Troitzhoi, oü méme elle eft exploitée pour fervir de fondant à la mine fpateufe. On rencontre Ja pyrite également dans les travaux de Soimonovsky, mais en beau- beaucoup moindre quantité; & c'eft une chofe rémarquable que la. pyrite n'exitte pas que dans le (chifte fapérieur, car il ny en a point du tout dans le parois inférieur. La meilleur de toutes ces mines eft, comme j'ai déjà dit, l'ocre noire, dont une partie du fpath pefant & du talc eít chargée. L'une portant l'auire elle contient 6 Sol. d'ar- gent par poud. — La mine en plus grande quantité eft le fpath pefant mélé d'ocre rouge & jaune, lequel en gé- néral contient 1i jasqu'à 2 Sol d'argent; i| y en a cepen- dant qui eft plas riche. La plüpart de mine eft tirée pré- fentement des travaux de Soimonovsky. Le nombre de Lous les ouvriers y employés va past hul à joo tétes. - Voici toute l'éxploitation de la miniére de Salairsh de ehaque annee depuis le commencement: En En 1782 & 1785; Mines riches, qui meritent d'etre fondues, de 11 à 5i Sol.d'arg. Lak poud - - .5c,ocp. Mines pauvres »« ; : de Ià zr. 13,!00— 1984. — riehes -o. c 52 - Ilà30 - 16,650 — — pauvres ^ e - - » e» Zà x 5:200— 1785. — riches - - : *« - -aiàil - $6,7?00— —- pauvres - - * - 1 - - 68,250 — . L] I gi 17$6. — riches - - E : 1là 1$ - 44,000 1788. — riches [| - - 3là3 - 88,536 — — pauvres ut idt - * - o . 9,320 — 1789. — 1iches E . . - 1là 1] 191,851í— — pauvres —. o €-o 9 € €- 3 : .X»1$,000-— 1790. — tiches . $9 E ià Sie 45i 700 — E791. — riches - e - L - 1ià 5 451,857 : — pauvres - - . - I - - 25,400 — 1592. — nches JJ» 6o m d gm 11à ^1-934,0100 — — pauvres - - - - 1 - - 48,600 — 1795. — riches 0. c7 d c5 — 3fàcl-551,400 — A YR pauvres e - - - [] 1 - - 445200 — 1794. — riches - ^ - E ilà 7-422,850— — pauvres - - ^- - - 1X-* - $84,200— 1795. — ches .- ^- - ^- - I I "* 154-502,500 — rs — pauvres jusqu'au mois d'OBobre 2à 1 - 157,000 — »e Total en mines riches - - - 2,988,965 — : pauvres - - - 485,550— [ nmn d 954745515 pS En — $6 En :59: on a commencé à fondre ces mines aux fondéiies de Barnaoul, de Paplovsk & de Sousounsk en y txansportant: Ea 1791 de 1$ à 5 fol d'argent par poud - 351151: pouds. n 1992 — de —5 » - B 8468973 —— 1294 5 EE * ^ - 505232 —— 1794 — i En e E) LI 560299 i23 uar. Pour l'année 1:795 étoient deftinés 66c,oco pouds d' 13 Sol. dargent chacun, y non compris 2 jusqu'à 360,000 pouds de mines: pauvres, dont le contenu ne va au delà d'un Sol. par poud & qui fe fondent. à la: nouvelle fondérie de Ga- vrilovsk , bàttie en 1793 fur la petite riviere Talmabaya , 4 verftes de la miniére vers le. Nord. Ainfi on exploite à piéfent de la miniere de Sulairsk: chaque: année à peu prés $:o pouds d'argent. dont. 1co pouds contiennent environ 1i poud d'or, & fi l'on continue: à garder. cette: proportion iilo: en fournira. encore: pour: plos: d'un. frécle,. car en fup. pofant la: longueur. du: filon: feulement. de: 15c ,. fa largeur en général de. 1c & la. profondeur. de: 5o. toifes (ce qui eft furement' tiop: peu). on. aura: 77,^0c toiles: cubiques ,. dort chacune. felon la proportien: moyenne: contient. ?,4cc pouds de minerai, & par: confequant' en tout 18c millions de pouds; donc fi l'on en déduit/ le quart: pour. la; mine pauvre & le rebüt ,. les trois quarts; reftants. (pe: comptant que d'un So lotnibk & demi en argent chaque- poud) donneront 46,871: pouds d'argent ,. tréfor qui: fe trouve amaflé feulement dans les travaux d'aujourd'hui ,. fans. mé'!tre en ligne de compte: l'étonnante quanti'é de fpath pefant argentifer, dont plu fi-urs- fommets- font compolés , qui s'étendent fur une diftan- » ce de plus de rooo toifes de la miniére vers. le Nord, & Qu; , ou l'on n'a fait que quelques effais faperficiels ; ayant du minérai en abondance aux endroits iun attaqués, Explication de la Planche. Tab. V. le filon. de la mine de Salairsk en Profil. Tab. V. A. Profil horizontal, c'eft-à-dire le filon avec fes parois in- férieurs & fupérieurs coupé borizontalement. à. La galérie de Doucovsky. b. La galérie de Boriffoglebsky. c. Le puits de Caritonovshy. d. Le puits de Yakoblevsky. Le puits de Troitzhy, oü lon a trouvé un rognon.- de mine de cuivre. f. Le puits pour la communication de l'air. (Lichtloch). g. Le puits de Rosnoffny. h. Le puits de Soimonovshy , ot lon a trouvé plu- fiears veines de mines d'argent , dont Ja di- redion n'eft connüe qu'en partie, i i. Le puits d'/vanovshy. k. Le puits nouvean. B. Profil de travers, pris dans les travaux de Sormonovsky. g. Le puits de Sormonovshy avec plufieurs veincs de mines d'argent. Les fignes fondnis regardent autant le Profil 4 que D. i. Ligne, qui annonce l'endroit du filon ou le Profil B eft pris. 2. ligne de la traverfe mitoyenne (mitlere Sueciá) , aux travaux de Soimonovsky. 2 3. 3. La profondeur d'aujourd'hui de la miniére de Salairsk dans les.travaux de Soimonovshy. 4. Pierre calcaire faifant le parois inférieur. 5. Argille ferrugineufe de couleur jaune & rou- geàtre. 6. Schifte talqueux , fouvent melé de rognons & de petites veines de mine. 7. Le filon, confiftant de fpat pefant entremélé parci parlà de Talk. 8. Schifte talqueux, faifant le parois fupérieur. C. Profil de travers, pris dans les travaux de Caritonovshy. *1, Ligne qui annonce l'endroit du filon oü ce Profil eft. pris. 5 Schifte talqueux faifant le parois inférieur jus- quà piefent connü. dans ces travaux, ou l'on n'a pas encore percé jusqu'à la pierre calcaire. .$. Le filon. 4. Schifte talqueux, faifant le parois fupérieur. 5. Maltfes de pieire de core & de Talk entre- mélé de fpath pefant argentifer, mais pauvre. T Pierre calcaire fappofée , n'etant connüe que dans les travaux de Soimonovsky. X. Axgille ferrugineufe, fuppofée de méme. Det I t rater e ce mm meten) Nova. /4&a Acad. Imp. Scient. T. X1. Aaa EPI- EPILOBIT SPECIES NOVA DESCRIPTA. Ab gOAN. LEPECHIYN. Conventui exhibita die r5 Sept. 1796. Ps haec in genere fuo Epilobii fpecies enata eft e Tab.Vl.feminibus ledis in confiniis Kamptíchatkae a Clariff. Lax- manno iunior, qui,in itinere fuo p«r mare Parificum in la- poniam anno r790o fufcepto, varia Naturae atque induftriae produda legit in infulis in itinere fuo obviis; femina que mihi per beatum patrem fuum benevole communicare non recufavit; hinc fpeciem hanc Epilobii fub nomine Kamt- fchatici proponere placuit. Pertinet fpecies noftra ad illam generis fui fubdivi- fionem, ubi ftamina conniventia ad ftylum piftillum que de- clinatum eft, et a reliquis huius generis fpeciebus differt foliis lanceolatis integerrimis, feffiibus , caulinis alternis , ra» meis oppofitis. Defcriptio. Radix perennis, defcendens, divifa in fibras plurimas fabalbidas, ex capitulo fuo novas proles emittens. Cau- ——— Caulis non raro ultra ulnam longus, teres, glaber. rimus, pennae anferne craffitie, fublignofus. Folia caulina lancceolata, feffilia, pallide viridia, in- tegerrima, tenuiffimo tomento, praecipue in plaga inferiori. obfita, alterna, ex alis fuis emittentia ramulos, qui in- planta aetate provedior inferse arefcunt atque emaircida decidunt, caulem que fií(tunt nudum. Folia ramea oppofita, feffilia, caulinis conformia, fed minora, paribus cruciatim dispofitis. Flores ex toto genere maximi, in fammitate caulis ex alis foliorum erumpentes, pedunculati , pedunculis uni- floris, germine triplo brevioribus. Perianth:, prouti genus fert, terraphyllum , foliolis lanceolato -linearibus, rubicundis, deciduis. Ceroll: petala i'idem quatuor, fat magna ex ovato- lanceolata, integerrima , pulchro rofeo faturato colore tinta, petalo fuperiore aliquantum longiore, anguftiore. De partibus genitalibus monuimus fupra. Germen, pro m^re generis, longiffimum, cylindrace- um, eodem ac petala imbutum colore, fed magis faturato. ÁÀaase LAPO- S — $2 m SAPOAON LS LiUDEDN IGI PRAEPARATIO ET VSVS. Augore . N. OZERETSKOFSKY. - "Academiae exhibita die 3 Oüob. 1796. Lo nen Roffiae fubditi , parant fuum faponem ex eius- modi faübftantiis quibus veri Saponarii neutiquam utuntür, et fapo eorum tales edit etfedus , quales in alio fapone, peritiffulme etiam confedo, nemo, quantum ício, hucusque eft expertus; quamobrem, methodum, qua is paratur, defcribere et praecipuum eius ufum indicare operae praetium duxi. Subftantiae , ex quibus conficitur ille fapo , funt ci- neres vegetabilium et pinguedo pifcium. Pro parandis ci- neribus imprimis adhiberi folent ligna putrida, populnea, betulina et.abiegna; diligenter etiam colligitur cortex po- puli, quippe qui efficaciffimos largitur cineres; ex putridis autem lignis, experientia magiftra, malor quam ex recenti- bus quantitas cinerum obtinetur. Ligna illa et cortex po- puli comburuntur in aére aperto füpra terram absque for- nacibus; quae operatio per aliquot dies, eodem in loco, vio- lento igne continuatur , ita ut tandem cineres colliquefiant et in glcbas coalefcant. Hos cineres absque ulla depura- tione - tione feruidae immi!tunt aquae, cuius duae partes ad umam partem cinerum recipiuntur. Aqua cum cineribus femel ad ebullitionem deduda decantatur in vàs, cui linteum impo- mitur, ut lixivium. purum absque cineribus carbonibusve eo deftillet. Hoc fado usdem cineribus nova denuo affunditur aqua, quae coda non miícetur cum lixivio: primae coGionis, fed in aliad vas defunditur, quoniam fortius fabminiftrat lixivium, : 'Fandem: eadem quantitas aquae in idem ahenum tertia et'ultima affanditur vice; inde ortum. lixivium, cum iisdem cauütelis, feparatim defunditur, et haec tria. lixivia; ab iisdem cineribus defumta, parando faponi affervantur. T Pinguedinem pro conficiendo fapone fubminiftrant pisces tam marini quam fiuviatiles et lacuftres, uti variae fpecies Gadi, Pleuronedes Hypposgloffus, Salmo Lavaretus, Perca. fluviatilis, et omnes in genere: pifces lacubus et fla- viis Lapponiae indigeni. Vifcera pifcium, quae huic fcopo inferviunt, funt Hepar et Ventriculus. Partes hae ex pi- fcibus exemtae vel immittuntur vafr, amplo orificio inftratlo,. quod aeftate. calori folis. exponitur, vel repletur iis ahenum, cui ignis füabiicitur, et his duobus modis ex vifceribus illis elicitar. pinguedo, quae ope ignis extradta multo: purior eft et magis guftui placet, quam. illa, quae calore: folis , licet maiori in copia, eliquatur; haec enim retinet faam crudita- tem et' confervat pifcinum odorem, qui etiam linteis fapone lapponico lotis tenaciter iuhaeret. - Pro conficiendo demum fapone duae partes lixivii ad unam partem pingvedinis recipiuntur. | Coquitar haec miscela: in aheno ferreo füb: perpetua agitatione, quae fpa- tula lignea: perficitur; hoc modo praecavetur aduíiio par- i tiam m— QE tium craíffioram, quae alias ad fundum. aheni feceffiffent, Sab codione, partes liquidiores forma vaporam. abcunt in a&ra; inde quantitas liquoris imminuiturj materies acquirit fpifütudinem; in fuperficie- erumpunt bullalae quae finem operationi imponunt. Sed quando maior copia faponis de- fideratur, fub ipfa co&dione , in eadem quantitate adduntur lixivium et pinguedo, quae cum cotla iam ma'erie commi- fcentur et ulteriori codione deducuntur ad. confiftentiam fa- ponis, qui tandem effunditur fupra afleires et frigeiadus in por- tiones tetragonas difcinditur. Parant etiam Lappones alium faponem, qui frigore non condenfatur et formam habet pa- ftae farinaceae. — Sapo hic coníervatur in vasculis ligneis vel ex cortice betulae confedis, in quibus euain per Lap- poniam divenditur et in vili praeüio eft. Vtriusque notae fapo, fcilicet tam folidus feu fpiffus, quam liquidus vel potius ad confiüientiam paftae farinaceae accedens, colorem habet nigrum, qui dilutior evadit, quando et pinguedo puriffhima et cineres cx cortice populi vel ligno iuniperi pro parando fapone recipiuistur; egregiam. autem pinguedinem largiuntur vifcera Salmonis Lavarcti; fed omnis melior pinguedo ad condiendos cibos, deterior vero ad con- ficiendum faponem folet adhibeu. : LE Infervit hic fapo omnibus Lapponum domefticis ufi- bus, quos recenfere foret fuüperfluum. —Vnicum tantummodo eius ufum indicare omnino eft necefle; quippe qui folis Lap- ponibus eft proprius, et pro eorum invento iure habeii pot- eft. Notum elt, 'larandos elle animalia Lapponum. dome- - ftica, quorum corpus pilis veftitur, ut plurimum, grifeis vel potius fufcis. Color pedum faepe magis eít obícurus et ad Di- " nigredinem vergit. Catis autem, de pedibas horum anima- liam detrada, eo maior 1n praetio habetur, quo albioribus pilis eft vettita; ex ea enim conficiuntur pro hieme calcea- mina, quae caro venduaataür praetio, quando niveae albedi- nis funt. Pro dealbandis itaque eiusmodi pellibus, quae pilis nigricantibus funt tedae, utuntur Lappones fto. fa- pone, quo illas aliquoties perfricant , et lixivio abluunt, ablutas in nive volatant et tandem iu aére libero fupra perticas extendunt; id. quod: füb finem hiemis folent facere; quippe quo tempore nives: humidae- pluviaeque ad concili- andan pilis. perfedtam albedinem fuam conferunt fymbolam. Hac ratione nigricans nativus eorum color penitus evane-. fcit, et minutifümi pili, fortiter cuti inhaerentes, colorem nanciscantur albifimum | nitidifümumque. | Ex ipfa autem operatione patet, non unius faponis virtute id effici, fed concurrentibus quoque aliis circumftantiis; nihilominus id etiam fit evidens, quod fapo principalis fit fubftantia, quae disponit pilos ad amittendam' eorum nigredinem. — Vtrum alii quoque colores ex pellibus et pilis animalium hac ra- tione ope faponis vulgaris extrahi poffint, experientia do- Debit: 5) nc cuoto onm | / D. | | NOTI. NOTICE SUR LES CHARBONS DE TERRE DANS LES ENVIARONS DE KOUSNETZK EN SIBÉRIE. Avec deux Planches. Par 3m. "t HERMAN N. Préfente d SRI le. 3r [i Ofobres 1796. L n'y a que peu d'endroits en Sibérie, oü fe trouvent des charbons de tere, quoique le pays foit d'une étendue fi vafte, & que les montagnes & les couches de terre d'un origine fécondaire & .ierüaire y foient. en ;abondance. . Les charbons, que l'on trouve dans les environs de là riviére d'4rgoune dans le diftrid de JVertfcinsk , & ceux de la ri- ru de Tome au ce:cdle de Kousnetzh dans le Gouverne- ment de Kolyrvan, ont été jusqu'à prefent les plus connüs & présque les feuls. J' avois le plaifir de trouver l'année 1795 un troifieme endroit, oü il y a trois couches de char- bons de terre, dont la découverte peut devenir un jour trés importante à caufe de la proximité. de la riche mine d'ar- gent de Salatrs& , oü ils pourront étre employés à l'exploi- tation du minérai à l'aide des pompes à Íeu, qu'on S'y pro« pofe à confiruire. Les Les deux riviéres lIunnée & le Tome, qui parcourent de cercle de Kousnetzk, laiffent entre elles une plaine du- ne circonférence trés confidérable , remplie pour 1a plüpart de couches de pierres de fable ou de molaffe; du moins à lentour du terrain, ou fe trouvent les charbons, il nya d'autre pierre. Pour faire connoitre le fol de ces contrées je communiquerai ici quelques obfervations , que jy ai fai- tes dans un de mes voyages. J'ai pris ma route de la dite mine de Salairsk vers le village de Mérétskaya, fitaé fur VZnnee. Le chemin con- iient 50 verítes. Au commencement il faut paffer jusqu'au Sélo DBatschatsk la chaine de montagnes de Salairsk, qui eft un bras féparé d'une partie des monts d'Altat, connüe fous le nom de montagnes de Kousnetzk, dont celle -là ré- prefente la moitüé. Les pierres, dont les montagnes de Salatirsh font com- pofees, confiftent dans les points les plus élevés de roches primitives; mais à l'entour de Batschatsk , lequel eft fitué far la. pente la plus baífe de la chaine, il n'y a que des roches d'un origine tertiaire , c'eft- à dire: des pierres à chaux remplies de coquilles & de coraux petrifies, des bre- .ches fihceufes ou des poudingues & du gris. Ici commen- ce la plaine, qui s'étend jusqu'à l'Innée , .& laquelle n'eft .entrecoupée que de collines d'une élévation trés peu con- fidérable Ouoique-la terre végétale foit en partie impreg- née de Natron, elle ne laiffe pas d'étre fusceptible de bon- ne culture. & le pays, habité pour la plüpart des tatares, offie d'excellens paturages à leurs troupeaux; il eft méme en partie affez bien cultivé. Cependant on y trouve auffi JYova. Ga Acad. Imp. Scient. Tom. XI. Bbb des q78 —— dcs endroits bas & marécageux, dont le fol confifte de 'Iourbe. Plas prés vers lInnée le terrain devient fec, en s'é- lÉvant à la fin en collines de tous les deux cotés de cette rviere; 'elles confiftent partout. de pierre de fable. Aux environs du village de Karakanskaya on en voit une chai- ne enticre d'une hauteur trés confidérable , laquelle eft vi- fible dans un éloignement de 3o verftes. | C'eft dans cette chaine de pierre de fable que fe trouvent les charbons de tevwe, lesquels fe recontrent. ici dans divers endroits; j'en ai viüté. deux. Le premier fe: trouve dans les environs du village de Meérétskaya à. lembouchure. du ruiffean .Merét Tab.ViLdans l/nnée. "Dlout prés du village il y: a deux couches de charbons, dont l'une a une épailfeur d'une & demie, & lautre de trois archines & plus. Elles font inclinées en descendant au Nord fous un angle, qui varie de 2o à 30 degrés. "Toutes les deux répofent für une. pierre de fable, .la quelle eft dispofée en bancs épais & escarpés. Sa cou- leur eft grife ou jaunàtre & fon grain affez fin. Le toi, qui couvre immédiatement les charbons, confiíte d'une mar- ne bleuàtre bitumineufe de 4 verfchoks d'épaiffeur; cette marne fe trouve auffi quelquefois dans le milieu des cou- ches de charbons par nids & en maffes d'une figure ovale. Ce toit de charbon eft à fon tour couvert dela mé- me pierre fabloneufe; mais ici elle n'eft pas fi dure comme celle, qui fait la bafe. 'lToutes les deux contieunent par ci- A . ^ : * par là des empreintes de rameaux & de feuilles du regne végétal. : Pies mm (399 Prés du village de Konoralora, qui eft éloigné à 30 verftes de Meretshaya, fe trouve l'autre endroit, oü j'ai dé- couvert da Chaibon de terre. On s'y rend en montant l7n- Anee. qui partout eft bordée de montagnes fabloneufes. En- »viron deüx verftes de Konorvalova on voit dans la rive droi- te une couche de charbon, dont l'épaiffeur ne fürpaffe non plus trois archines, ayant d'aillears la; méme propriété com- me ceux de Meéretskaya. Elle répofe far une pierre de fa- ble & en eft auífi couverte; mais avec cette dilférence, qu'ici l'on. trouve dans la pierre de fable da bois fo[file en'Tab.VIII, plufieurs. troncs , branches & méme en arbres entiers, dont A'épaiffear va d'une demie jasqu'à une- archine; mais fa fi- gure ronde eft toujours un peu comprimée; T eft dispofé en: différens endroits dans la roche, auffibien fous la couche . xde. charbon qu'au deffus .d'elle. |Il eft petribé & change, dans une efpéce de Jaspe brunàtre, lequel. frappé contre le briquet, donne alfez vivement des etincelles. Dans quel- ques morceaux. lécorce eft encore aifement à reconnoitre ; -elle eft méme en partie changée en charbon foffile quoique le bois ne fe trouve jamais dans la couche charbonneufe. Tout piés da village de. Konoralora . & par confé- qnuent:dars le voifinage de la dite couche de charbon , il y à des ainfi nommés P/[rudo - olcans éteints, c'eft- à dire, des bancs de pierre de fable en collines & méme en peti- iés montagnes entieres órülees ; dont la roche en partie eft complétement changée en Lave; mais pour la plüpart la pierre n'et qu'à dius bidiée , & quelquefois presque en den alterée. |. La couleur de cette Lave eft noire , brane, rougeàtie, grife & bleuàtre; celle-ci eft affez femblable à Je ffaspe - Porcellaine , qui (e trouve en Boheme & laquelle de meme eít une produdion pfeudo - volcanique.. «p. Bbb 2 i La La proximité des couches de chárbons ne laiffe au- cun doute, que jádis elles s'enflamérent & bxülerent la ro- che, dans laquelle elles étoient renfermées. ^ Outre le vil- lage de Konorvalova il y a encore celui d'Z4ffonina , oü fe trouvent de pareilles montagnes volcaniques, dont la. roche demi-brülée fert à des pierres de fournaux pour la fufion des mines d'argent à la fondérie de Gavrilovs&. Un autre Volcan de ce genre, qui brüle encore au- jourd'hui, fe touve dans les environs de Kousnetzk , prés da village de Kofonkova , oà il y a des couches: de char- bons d'une épaiffeur de 3, 4 jusqu'a 5 archines. Elles s'en- flamérent par hazard, & brulent dejà plufieurs années; on ne voit point de flamme, mais de la fumée avec une cha- leur bien confidérable; cependant la feu n'agit que Bes lintérieur de la montagne. Dans les rivages. du Tome il y a, outre ce. Volcan;. encore: plufieurs endroits , oü l'on trouve du Charbon de terre; p. e. à 12 verftes de la ville de Kousnetzk , en re- montant le Tome, on rencontre une couche, dont Diididne va jusqu'à 170 fagénes de lEít vers l'Oueft presque hori- zontalement;. elle a une épaitfeur d'une & demie jasqu'à 3 archines, en répofant de méme, comme le Charbon de L/n- née, fur une pierre de fable & en étant auffi couverte. Le toit a quelque part une épaiffeur de 6 fagenes. En remontant la riviére encore 25 verítes l'on trou« ve une autre couche de chaxbons. ci c'eft un íchifte mar- neuX & bitumineux , qui contient les charbons; mais le Íchifte lui-méme répofe non moins fur la pierre de fable. Leé — OQOI m— L'épaiffeur de la couche charboneufe , outre les bancs de Íchifte , dans lesquels elle. eft renfermée , ne va au de là d'une demie jusqu'à deux archines. Quant à la qualité de toutes ces fortes de charbon foffüe , celui de lZnnéee a lextérneur du meilleur charbon - d'Angleterre, & le charbon de Kousnetzk du premier endroit pofíéde la méme propriété. D'ailleurs on en a fait des effais à la fafiom des mines de fer dans um [our de: rever- bére, oü ils ort rendüs tout le fervice polffible; mais le charbon de l'endroit dernier, qui eft mélé de beaucoup de parties marneufes ,. ne s'enflamme que trés lentement & ne brüle presque pas. Explication de Planches. "Tab. VII. & VIIT. Pl VIL a) Couches de charbons de terre. " b) La bafe & le toit des couches charboneu- fes, confiftants de pierre de fable. c) Pierre de fable avec des impreffions de feuils les & de rameaux. PL VIIL a) Couche de charbons de terre; b) Pierre de fable. c) Troncs de bois petrifié. OBSER- —— $52 —— OBSERVATIONS SUR QUELQUES SPATS FLUORS DE NERTSCHINSK. Par BASIL. SEW ERGI N. "cademiae exhib. d. 17 Nov. 1796. IB propriété rémarquable d'un des fpats fluors de Nert- Íchinsk., de produire une lueur phofphorique verte, quand il ett échauffé , dont Mr. de Crell nous a fait part (Gbemifóe 9imnaten 179-, 33, 1. t. €. $54) & dont Mr. e Prince de Galitzin Au Harpke Aero avoir fait les pie- mieres expériences, m'engagea de faire les mémes épreuves fur plufieurs varietés du fpat floor, que jai pü acquerir pour cet ufage. J'ai l'honneur de prefenter 1ci les refultats de ces recherches avec la defcription plus precife de cette fabftance, dont j'ai trouvé plufieurs vaiietés moins connues, comme on le verra dans la fuite. Les Auteurs citent avoir trouvé du fluor fur ]la Nuchnaja Toungouska, fur le fleuve lom & autres dans la Ia Daourie ; da flaor jannátre prés de Kiachta, du lfluor verd à C.iuntfc htka, da flaor bleuàtre aux environs des embouchures de Gafimo: ar, du fluor violet & verd melan- ge far la felenga, a Iiachita (c; Vü les differences frappantes des fpats fluors obfer- vées nouvellement, on pourroit les diftribuer en fpats fluors communs ou aniformes & en ceax de couleur melangée ou bigarrés, comme eit celui qui a été nommé Pyros emeraude. Les fpats flaors communs font ordinairement fpati- ques par toute leur maífe, d'ane transparence plus ou moins forte & de couleur uniforme, verte, grife ou violette. Celui de couleur verte fe trouve de differentes nuan- ces & fous différentes formes, compaQe & criftallifé en cu- bes & quelques fois en odaédres. ^On voit depuis quelque iems dans les colledions de St. Pétersbourg des échantil- lons les plus élégans du fpat fluor de couleur verte obfcure cubique grouppé avec des grouppes feparees de fpat calcaire jaunátre & quelques fois presque transparent & criftallifé en piramides tiiédres allongées . feparécs ou jointes & ramas- fées enfemble dans un marbre compaüe gris de la miniére- Klitfchkinskoy à Nertfchinsk. On en trouve auffi de cou- leur de verd de gris & tirant tant foit peu für le bleu & de couleur féladon, mais ces derniéres varietés font pour la pluspart compa&des en maffes informes. Au refte il ap- partient am Calcareus fluor fpatofus da. fyfteme de Mr. Wer- ner, & je crois me pouvoir difpenfer de repeter la defcrip- tion, que ce éélébre Mineralogifte en a fait avec tant de fagacite, Le Le fpat fluor gris ou enfuümé eft pour la plupart tranfparent & je ne l'ai trouvé jusqu'à prefent qu'en mas- fes compaües informes. Le fpat fluor violet fe trouve pour la plupart en maffes informes, mais i| y en a auffi qui eft épars en for- me de paillettes tiés minces. —Quelquefois il cft criftallifé en cubes. Sa couleur tire plus ou moins fur le rouge. J'ai parlé plus haut de la matrice du fpat fuor commun verd, On vient d'exploiter de la méme miriére du fpat fluor vio- let difpedíé en petits cabes ou pailletes dans une argille griífe endurcie entremelee de la galéne de plomb & de la pynr'e d: fouffre, comme on le voit par les échantillons quon en apporte, & que l'on regaxdoit étre du cobalte, à caufe de la couleur rougeatre des paillettes du fluor. "Tous ces fpats fluors font plas ou moins phofpho- riques étant échauffés, de la maniere fuivante, Le fpat fiuor verd & particuliérement celui de cou- leur féladon produit la lueur la plus forte phofphorique , qui n'eft teinte d'aucune couleur étrangére. Le fpat fluor £us-ou enfumé a encore ceci de particulier, quil aquiert une couleur d'Amethifte la plus belle, quand il eft échau£ fé, mais qui ne dure qu'une minute & séfface entierement, - Le fpat fluor violet.ne differe en cela du fpat fluor verd , - qu'en ce quil devient phofphorique étant échauffé encore plus legérement, Ils ont encore de commun entre eux, qu'ils petil- lent plus ou moins fortement à un ceitain degrés de cha- leur $85 ———À leur en fe divifact en moindres parcelles. qui fe difperfent ^ca & là.^ On peut en cxcepter feulement celui, qui pio- duit une laeur de couleur d Amethytie , qui ne petilloit spas dans mes expéiiences. Ce font enfin les fpats fuors qui ont été les plus connus à légard de la lueur phofphorique plus ou moins forte. qu'ils. produifent ,, aux deis on peut. ajouter tous ceux, avec lesquels le trís-celébre .Mr.. de. Crell;a fait ces experiences phyfiques. Mais je viens à, celui ; qui eft devenu le plus ré marquable par cette belle & vive couleur d'Émeraude quil acquiert au feu fans petiller, & qui lai a fait donner le nom de Pyro Emeraude & de Chlorophane. .. Mr. de Crcll. en pane à peu piés en ces iermes: Parmi les mineraux ié- marquables, qui font connus nouvellement, fe tiouve une éfpeéce particulié;e du fpat flaor de Nerifchinsk. Saivant fon apparence exiérieure, on pourroit le prendre pour un fpat flior commun violet, mais il a cette propriete particuliére, quétant mis für des charbons ardens, il recoit fans petil- jer ure belle coulear d Émeraude, quil perd enfuite quand 1| eft refroidi, & quil reprend etant éch auffé de nouveau. A pres avoir fait és récherches nécelfajres à l'égard de cette Ec je crois pouvoir ajouter: 1.) Que ce fpat flaüor n'eft pas toujours de couleur violette uniforme, finófi dans de petites paicclles, mais qn ul eft ordinairement de couleur melangée, ce qui fait fa prémie- re différence à légaid dua fpat fino commun, & je lai lrouvé a.) de couleur violette trés. foncée & grife. b.) De JVora. Zfda z4cad. Imp. Scient. Toin. X1. Ccc Cou- $86: is couleur violette foncée & blanche & c.) de couleur grife verdatre avec une: teinte: violette.. Cette derniere eft qucl- que fois ferrugineufe. & presque toujours cliatoyante. de. dif férentes couleurs. en. gorge: de. pigeon: dans: les. furfaces. que prefentent. les. caffures. 2.) Il a toujours: differens: degrés. de transparence: dans la méme. maffe, de forte qu'il eft ou entiérement. opa- que avec des. endroits. tranfpareps,. ou: qu'il eft transpa- rent avec des endioits plus opaques. ^ Et ces degrés de tranfparence- font mélangés: autant que les: ditfférenies cou- leurs ,. que: j'ai: indiquées;. ce- qui. fait. auffi. fa. feconde- diffé-- xence: fpecifique.. 5.) U n'eft ni tout à fait fpatique,. ni entiérement compa&e,. de: forte: qu'il tient le. milieu: entre ces: différen- tes ftrudures: palfant. plus: ou: moins: dans. l'une: ou: dans Pautre. 4.) IT eft ordinairemént peu luifant avec une Tueur de graiffe,. mais il.a: toujours: par. ci. par.là.quelques en- droits: plus: luifans.. s.) II eft trés caffant & méme: plein: de fiffures. in-- térieures, qui font qu'il fe caffe trés facilement ou en mor- ceaux. piramidaux. ou. en: romboides ;; mais: en: général ces fifuüres font affez paralleles & préfentent la: forme: des bar- - res. jointes. enfemble-. paxallelement ,. les: parties: detachees de cette derniere: ayant quelques. fois la meme: forme. 6.) €.) 1l eft toujours melangé da talc argentin en feuil- dets trés minces, de foite que je nai trouvé jusqu'à pré- fent aucun «morceau , qui n'en foit tant foit peu melange. H y en a méme qui .eft enduit de ce talc feulleté de deux cotés en forme de falbande. De íorte que ce melange da talc priis avec les autres caradléres de ce fluor, donné le moyen affez für à le réconnoitre à la premiere vue & toute jfois qu'il fe jpaeiorite, "Toutes ces varietés .ont la proprieté de produire une lueur phofphorique verte .bleuàtre & de la coul ur de la plus belle Éméraude fans petiller, quand on les éx- :pofe à la chaleur des chaibons.ardens ou d'une plat:e de fer échadffée. Et ce qui.eft rémarquable, la laeur & la codleur:verte phofphorique de cette pierre font vifibles non feülement :dans les tevrébres, mais auífi en plein jour, comme j'en ai fait l'expérience devant mes Auditeurs dans mes legons Mineralogiques de l'été paffé. Cette couleur s'éf- face aufi tót- que la pierre eft réfroidie, & elle revient, quand .elle eft -échauffee de nouveau. De forte que je l'ai repete jusqu'a fix fois:avec:cette feule difference , qu'elle revient toujours plus lentement & .avec plus de peine à mefure quon ;repete la méme experience. Elle devient encore plus frapparnte,: quand la pierre eft réduite en poudre, que lon :repand ur les:charbons ardens, qui préferte alors une .quastité :d'étoiles vertes. mais tovjours fans aucune marque:de-decrepitation. Deforte qu'à force d'expériences on pourroit venir à bout d'en faire une forte du plus beau feu d'artifice - 'en miniature, quoique :étant melée avec de la poudre à fufil elle ne produifit aucun éifet. Les en- -droits les plus mclangés du talc mentionné deviennent rou- Ccc 2a "ni uses x — i e ges pendant cette expérie^ce, tandis que tout le refte ré. tient fa premiere couleur. & méme fa tranfparence. Au re- íte elle commence ordinairement à devenir. verte. dans les coins, & depuis peu à peu jasqu'au centre, comme c'eft le cas avec LHydrophane qui devient transparent dans leau, Onuant à la caufe de cette proprieté du | Pyro- Éméraude , il eit vrailemblable qu'elle /vienae dun. cer- tain degré d'oxydation du fer, quil contient, & que eette oxydation pouffée plas loin , qnand. on repete trop de fois l'expérience, lii ote enfin la propiieté de pio- daire cette phofphorefcence verte — ce. qu'il. faut. prefamer parce que ce fluor ett ordinairement. melangé du talc. men- tionné, qui y eft fouve t ochreux & fe decompofe,. & que les endroits chatoyants, comme je lai r marqué plus. haut, ont cette propriété aü plus haut degre. — Au refte Facide fluorique s'en. degage. vifiblement , quand. on le redait en poudre, qu'on vcife delfas. de l'acide falphurique & qu'on expofe le tout à un certain degié de chaleur. Mais on neft pas für, fi la bafe eft puremest calcaire, ou fi elle eít melée de quelque autre tere primitive. M. MIRAD- IALAPAE HYDAIDAE. Autore I 1. KOGXLREUTIER. Conventui exhib. die 23 Nov. r795. 1 Vt comparationem plantarum harum hybridarum cum ! fpeciebas naturalibus eo facilius inftituere. poffit. B. L, quoad praecipua momen'a brevem Ja!apae vulgari, longi florae et dichotomae defciriptionem. pra.emiti ain. Iilap: vulgaris. eU Edbus flans? 79b 0. X477 lonsusz Limbus r^, 9/7 — 1^, 6^ latas. | ' Color florum: carmefinus, cum leviffi- ma marginenr verfis flavcdinis tintdtara. Odor debilis, non ingra'us. . Diltribitio ramorum fatis perpendicularis , fub: an- gulis acutis. Folia fatarate viridia, glabra ac niiida. Cau- les, inprimis genicula verfas, rabelli: — Altitudo plantae media ^ ^4. hadix faperius. non üt in longiflora, tube- rofa, fed a fummo ad im um craffitie' ferfim decrefcens, ac inf rus in plures dentes exctrrens. —^Varietas huius una flore penitus albo, altera penitas flavo; ifta ciica. genicula pallide viridis, «haec autem: e flavican:e viridefcens, u ra- que absque ulla rubedinis tindara, quibus nous iam a pri- ma OmEEXL 490 c— ma iuventute.a fe invicem dignofci poffunt. "Pondus plan- tae medium 4 16. 20 lot. circ. .Radicis 1 í& 2$ lot. .ciic. lalapa longiflora. Tubus floris 5". circ. longus; limbus 1^, 3" latus, Color floris totus laQeus; oftium tubi vero violaceum. .O- dor eias, qualis lasmini:. fragrans ac faaviffmus. — Planta haec exparfione füorum ramorum amplius, quam vulgaris, fpatium occupat: rami-enim ipfius longi, horizontaliter por- redi ac procumbentes font. .FohDa fordide viridia, fübvillo- fa, ac fere absque ullo fplendore. "Tota etiam planta, prae- fertim calyx, humorem tenacem ac glatinofim .exfudat. Ra- dix faperius tuberofa , inferius :dentibus f. caudis aliquot tenuioribus terminata, ;Pondus plantae medium 7 if. 1c lot. .circ. Radicis 24 lot. circ. Tala pa dichotoma. Calyx huius fpeciei minor ac patentior, quam in Jalap. vulg. Flores itidem minores, magis folitarii, vixque peduncüilati. "lubus floris 1^, .4"^ lengus, adeoque :notabi- liter longior, multoque magis incurva:us .ac tenuior, quam in vulg. eiusque varieta'ibus, «undique etiam fatis pallide viddülus. Limbaus floris ro — 11i^^ tantam latus. — "lots i'aque flos multo minor, dorisque iasminei multo fortioris fuaviorisque, quam vulgaris. (Color eius e violaceo-carme- finus, ciicaque tubi ofiium flavidi tantillum fibi admixtium babens. Quod ad habitum, ceterasque huius fpeciei quali- tates at!inet, ab Jalapa vulgari praecipue differt ftatura humi- liore , dichotomia ramorum füb . angulis obtufioribus, foliisque 1 minoibus, iisdemque e flavefceni virdibus; p«duncuhs iüdem LEE ua 39I ImXWLGCEcEYIEA itidem brevioribus, tubo floris,. praeprimis germen verfus , fat pubefcente,. pifilloque; ftaminum refpedu, ut plurimum notabiliter longiore; maxima: actem. inter hanc et vulg. di- verfitas 1a radicibus occurrit, faperius,, ad modum longiflo- rae, tuberofis,. inferius caudis. aliquot tenuibus brevibus- que terminatis: Praeterea. poft iniüum floreícentiae,. ut in hybridis ,. multi. ipfius. floram: integri: ac^ infoecundati dela: buntur, donec ta:dem: temporis facceffa: femina bona pro- ferant... Pondus: plantae. medium. 1$. i5. Radicis. 1 ff. .circ.. t Obf. Quod folia: huius: fub: dio: plantatae fpeciei adhuc recentia praemature faepius decidant, nimia terrae humiditas. quam' aegre fert ,. caufatur: obfervavi enim, longe parcius id. accidere,. ipfamque ad foe- cundationem füorum: germinum: paratiorem effe, fi àin:ollam plantata; in ftatu ficciore fervetur.. s * 3*2 EXPER..L lalap. vulg. fl. rubr. 9. Ialap. lo»giflora. c. An:. 1268. et feq. menf.. Aug. Flor. plur.. Defcriptio.- Prod. iam: 1769. plantae inde: plures. Color florum longe alius,. quam: parentum ,. inter, utramque medius, fc. e pallide rabicundo-violaceus, qualis fyringae vulg. fea quem Galli: vulgo: Lilac' vocant. | Odore grato lasmini,. licet mi- mus gravi, longifloram. faum: patienm. effe teftabatur.. Ta- bus — iQ e — "pl ou bus floris , vel etiam 2^,:1^7' longus; Limbrs vero 17", 4 : 5/' latus. Ofliam tubi e violaceo purpureum. ^| Lati- tudo omuium haram plantarum €2 . altitudo 5^,. et maxi- ma tranci craffüties , proxime ad radicem, ,irter genicula , 11^ cir. erat. /Caete;um plartae hae, excepto florum co- lore, iis, quae ex copula lalap. vulg. fl-alb. 9 et longilt. c (Exp. ll.) progna' ae fant, per omria fimiles: erant. .Da- bant edam per f» parvam bonorum feminum .numerum ;. li- cet, ut mihi videbatur, in parciorn copia, quam .iftae. /Pondus plantae medium :4 15, 2 lot. hadicis 5 í5, 20 lot. | EXDEAR. II. Talap. valg. fl. alb. 9. Ialap. longiflora. c. - An. 1769. d. xo Aug. Flor. plur, Defcriptio. Prod. an. 1750. et feq. menfe April. plantae plures. Flores albi. cum leviffima tindura violacea; oftium vero tu- bi e violaceo-purpureum. : "Tubus 2^ longus (*); Limbus 1^, 5// latus (**). Vna ex his plantis reliquas omnes looge lateque magnitudine faperabat. Expanfio ac dircGio caulium harum hybridarum, icter magis perpendiculares ?, ac inter horizontales c', mediam. exaQde tcnebai; aft cau- les ramique ipfarum craffiores multo ac lorgiores, quam in Parentibus. Color et fübfttantia foliorum inter eosdem me- dia, l — (*) Scil a germine ad angulos plicarum corollae. (*) Sci. ab extremo laciniae margine usque ad angulum duarum fibi oppofitarum, dia. Caules, rami, folia et flores tenuibus villis veftita, aft multo minus denfis,quam in longiflora; cum; e contrario om- nes hae partes in vulgari pene glabrae fint totae. Parvum bonorum feminum numerum, licet non adeo exiguum, fpon- te dabant; innumeri autem flores haud foecundati decidere, quibus emarcidis. folum omne fub finguiis plantis quafi ob- fitam erat. Radices harum plantarum ,; in modum c, fu- perne rapae inftar tumidae , pluribusque dentibus termina- tae, tam magnitudine, quam. pondere füo, 9 et o longe antecellebant. Omnes praeterea ex vulg. 9 et longiflora & progna- tae plantae etiam in hoc maiorem vim vegetativam exle- gunt, quod füb- ferum .áutamnum adhuc florere foleant, quan- do fpecies ipfarum naturales eo tempore propter intempe- rem frigidam, viribusque ob feminum copiam exhaufiae, ad id.non amplias valent. .Copulam 9 cum. co! prae rubra et -flava potifüimum .amat. Pondus. plantae medium 10 ít, 16 -lot. Radicis- 3 i6, io. lot. | EXPER. IIL.. lalap. vulg. fl. flav. 9. Ialap. longiflora. c. An. 1769, et feq. renf. Aug. FL plur Defcriptio. Prod. an; 1570. et feq. menf. April, plantae plures. Color florum e'^pallide violaceo purpurafcens. (Lilac) cum vix fenfibili. flavedinis admixtione. "Tubus floris 1/,:2/^ Jongus; Limbus vero 1^,1/"^"]latus. Laciniae corollae, ad mo- Nova. Ada z4cad. Imp. Scient. Tom. XI. Ddd dum —À—— [gu cm dam longiflorae, notabiliter profundius incifae, ac antice ma- gis crenatae, quam in 9. Diftübatio ramorum, toliorumque: color ac. foecunditas, ut in Exp. ll. Caules ac rami infe- riorés ex ipforum tranco ramisque univerfalibus fub. angulo: redo vel etiam plane obtufo egrediebantur. | Pondus plan- tae medium; 9 íf. 5$ lot. Radicis 2 1f. rri lot. EXPEB. 1V. Ialap. vulg. fl rubr. 9. Ialap. dichotoma. o. An. 1770, et feq. menf. Aug. FL. plur. Defcriptio. Prod. an. r77r et feq. plantae plures. Omnes mag- nitudine non modo. c^, fed etiam 9 multum fuperabant, imo: huic, ratione fertilitatis. param. vel nihil cedere mihi vi- fae funt, adeo ut eas. vix pro genuinis hybridis agnoviffem, nifi portentofa ftatura veram ipfaram naturam prodidiffent. Cam prius. florerent, quam. 9,. mula. quoque. earum. femina citius ad ma'uritatem pervenerant. "Tubas floris 1^, 1 — BT longus; limbus. 1^, 2// latus. Color florum; fere: ut in o, e violaceo. carmefinus,. attamen. aliquantum intenfior,. flave-- dinis autem. tin&ura,. quam. 9. verfus. marginem: exhibet, hic .fere prorfus. evanuit, Odor ad. fenfim. gravior,. quam 9, fed. debilior, quam c. Calyx minor, quam: in. 9 ,, aft. maior , quam. in c^. Tubus etiam. corollae,. dicho!omae: in: modum, tenuior, magisque incurvatus, quam: alias: in. ? effe. folet.. Caeterum. totus. habitus. inter. utramque: medius. Pondus unius barum: plantarum 7 15, 23 lot. radicis: 2 fB, 26. lot.. ac alterius plantae. 7 f$. radicis. 1 1f, r4 lot.. Ex-- — 9 ^ EXPER. V. falap. vulg. fl alb $9. lalap. dichotoma. c. An. 1330 €t feq. menf. Aug. Fl. plar. Defcriptio. . Prod. an. 1771 et feq. plantae plures. Florebant menf. lnl. om: es. Color florum paulo intenfior, magisque in violaceum inclinans, absque ullo flavedinis vefiigio. Fo- lia fatura'tius paulo viridia, quam modo defcripta. Ceterum planiae iis Exp. IV. per omnia fimiles. Pondus unius ha- rum plantarum 7 í&, :s lot. diia 3 (^, 1:8 lot. ac al- tedius plantae 6 f$ 1:9 lot. radicis 2 fb, 27 lot. EXPER. VI. Ialap. vulg. fl. flav. e lalap. dichotoma. c. An. 157c. menf, Aug Fl plur. Defcriptio. Prod. an. 15*51:. plartae plures. Florebant ctm prio- ribus. Color florum ex pallide violaceo carmefinus , cum notabili margirem verfus flavediris tinQura; oftium . tubi quoque flavefcens. Plantae de cetero iis Exp. IV. et V. per omnia fimiles. EXPER. VII. lalap. dichotoma. 9. pe vulg. fl. rabr. &. — jit. fl. alb- — — it. fl. lav. — An. 1332. et feq. Flor. plur. Ddd 2 De- $96 zm p. Defcriptio. Prod. an. 1573 et feq. plantae plures, a fingulis iis Experimentorum inverforum, IV. V. et VJ. haud difcrepantes. Plantis radicibusque plurimorum individuorum füb ferc; m au- tuüumnum trutina examinatis, pondus medium illarum 6 ib. Qi lot harum 5 1$, 50 lot. inveni. . EXPER. VIII. Ialap. dichotoma. 9. lalap. longiflora. o". Àn. 1771, menf, Aug. Flor. plur Defcriptio. Prod. an. 1752. plan!ae quatuor, et quidem ocyus; quam naturales, vegetiusque crefcebant.. Cmres habitus re- fpedu cum plantis Exp. I. circiter conveniebant; excepto, quod paulo humiliores, íoliis dilutius viridibus praeditae , multoque infoecundiores erant, quam hae ipfae: magnum enim florum numerum, quos pulvere antherarum 9 vel c' de induftria confpergebam , ne unica quidem vera infecuta inde eft foecundatio. Interea autumnum veifus in nonnul- lis floribus fponte ea fe exhibuit. licet ultra unum alterum- ve femen bonum ex [fingulis individuis haud obtinuerim. 'ubus floris ut plarimum 2^ longus, interdum quoque 1 —35/^ longior; Limbus i^, 1: — 53// latus, Totus flos e pallide rübicundo violaceus, five "Lilac obfcurior, qualis illorum Exp. Il. Oftium tubi floris concolor, quamvis pallidius pa- rumper. Sic quoque calyce minore, tubo floris anguftiore "eodemque pallidiore, ac laciniis corollae paulo oblongiori- bus five acutioribus ab iisdem differt. Pondus plantae a) P 4I if. radicis 3 í&. planta b) s f&, 16 lot. radicis 3 ff, . ig lot. plantae c) 8 ít, 24 lot. radicis 3 í5, 16 lot. et plantae d) 1:9 Ííb. radicis 4 í6. s lot. Vtraeque pondera absque dabio maiora daturae fuiffent, íi minus contiguas fibi invicem fub dio eas plantatfem. EXPER, IX. vulg. fl. rübr. " TaLap: Cop d e i alap. longiflora. c. Àn. 1776. die 20 Aug. Flor. 41. Defcriptio. Vnicum tantum femen bonum ex hac compofita co- pula obtinueram, ex quo anno infequenti planta exfurrexit fplendida ac magnifica valde. Habitu fuo ad plantas Exp. I. quam proxime accedebat, ac bonorum feminum unum alte- rumve tantum dabat. Tubus floris 1^, 5 — 87^ longus; Limbus i^,: — 2/"^ latus. Color florum ifto Fxp. Il. paulo dilutior. Stamina fat longa, aít piftillum multo longius. Copulationes lalaparum ftuftra huc usque tentatae. EXPER. X. Jalap. longiflora. 9. lalap. vulg. fl rubr. c. — it. fl. alb. — | — it. fl. flav. — Àn. 1560 et feq. usque.ad ann. 1774. Flores longe plurimi. Con- eu—— 508 Conceptio nulla. Pins quam ducen!ies fraftra tentato «experimento , eins tand m peitacfus abftinui. Kxperimenta ifta fiditia , a Dp. L. Ch. EK. ín Den 95efdáft. ber s5eríin. 65ef. Der natu. $r. n- 9, SBerfin. T775. at. 8. €. 3?0. propalata, nu»c haud curo, quid fentiam de eis, alia occafione ingenue expofiturus, EXPER. XI. Ialap. lorgiflora. 9. lalap. dichotoma. o". Án. 17571 et feq. d. g1, Aug. Flor. 4. i e. Conceptio nulla. EXPER. XII. lalap. longiflora. 9. 1vulg. fl. rubr. " M llongiflora, o. dh An. 196g. d. 7. Aug Flos z. Conceptio nulla. Not. Defcrptionem aliarum huins generis hybrida- rum, quas ex primo gradu defcendente et afcendente, usque ad plenanram fere lalapae vulg. in longifloram transmata- tionem (*), vanisque aliis modificationibus, ut et ex femi- nibus (*) Plenarise Nicot. ruflica in paniculatam , et panieulatae in rufiicam transmutatio , quam citra omnem neceflitatem in vigefimum us- que gradum aícendentem confulto prefh, ut et Dianthi fuperbi in m——— $99 ——— nibus fponte natis exortarum maxime fingularnium , tam pygmaeorum, quam gigantum etc. quas praeter modo datas obtinere mihi licuit, in. aliud tempus r fervabo.. in. chineniem ,. chinenfis. in hortenfem , horteníis in chinenfem , barbati. in. chinenfem ,. plumarii. Sibir. in. chinenfem etc. nec non reftitutio quarundam hybrldarum in priftinum ftatum fub requi- fitis gradibus defcendentibus, a me iam dudum perfecta eft. Dog- ina itaque Ariftotélicum,. quo- fpecies in fpeciem transmutari non poffe perhibetur, do&trinaque omnis hodiernorum Phyfiologorum de: praeformatis germinibus,- re ipfa fatis fuperque refutatur. '"Eransmutationem animalium. diverfae: fpeciei aeque. facilem et pronam. effe ,. ex certiffimis obfervat:onibus. mihi perfuafum eft, eamque: pariter praeftitiffem, nifi commoda occafio, locus et fump- tus. ad. illam. ulterius. profequendam mihi. huc usque defuiffent. IENE- m— 4 OO mem SENECIONIS SPECIES NOVA DESCRIPTA. Ab JIOANN. LEPECHIN. Conventui exhib. die 16 Mart. r197. A animam Siberiae regnum quamvis fagaciffimis ac im defefs vids maltoties peragratam atque perluftratum, haud intermittit novas nobis fuüppeditare plantas, ad quas et nunc defcibenda fpecies pertinet. — Ante duos annos ob- tinui ab amicis varias feminum colledioses per Sibiriam fallas, inter quae et haec, fub nomine indeterminatae plan- tae compofitiflorae fingularis, miffa reperiebantur, e qui- bus enatae plantae praeterita aeftate laete florebant, femi- na que matara protulerunt. Floris natura, calycis que apices fpharelo affedi pri- mo intuita plantam notítram ad genus Senecionis pertinere facile perfuadent, et quidem flores radiati, radio patente, folia que indivifa fpeciem hanc ad quartam Linnaei fub- divifonem relegant. Dum vero locus, ubi fponte provenit, : non P ge non eft defignatas, hinc fici hanc ib nomine, iipin cet nis fibirici .proponere Aiceat. . ha antea ian o diede d s I uL es BE acr emeebmhom. ViDeferiptios — verint Radis pereniis,, fibrofa ,' fibris "ikendeneene: teretibus , "extus brurneo, aut flavicante cortice obduda, in- "tus parenéfiymáte albo, ex ca itulo, fuo. .emittens duos, non raro tres ;ciüles, ^7,» «x ^ Caulis teres, eredus, glaber, bicubitalis, non raro et al- tius excrefcens , tenuiter ftriatus, iníerne ad exor- tum e radice rofeo colore tinüus, fuperius per om- nem longitudinem laete viiidis , fpapiess nec in ramos divifus. Folia modo-caulima;--lormga;-per-parta^difpofità, inferiora cordato - lanceolata, fuperora fimpliciter lanceolata , cofta atque nervulis prominulis, fubrogofa, fuperius faturate viridia, inferius albido tomento obfita, gla-. bra, margine acute ferrato, in quibusdam lacerato, aut profunde inciío. Petioli foliorum triquetri, fülco profundo notati, inferiores du- plo folis longiores, fed quo magis verfus caulis fummitatem appropinquant, eo breviores evadunt ita, ut folia fuperiora fere feffilia videantur, bafi- bus fuis, quafi vagina, caulem amplexantia. Flores fammum caulem occupant et per paniculam difpo- Jog muntur — Pedunculi fat longi, inferiores breviores , * "Nova Afia Acad. Imp. Scient. Tom. XI. Eee ex A— 402 — ex adverfo, ut plurimum, per paria prodeuntes, me- dio impari. Calyx conum truncatum refert, aut fere cylindricus eít, multifidus. Flores lutei, radia- ti in diametro fere unciam explent, inodori, et foe- mellarum quidem, five radii, antequam prorfus ex- panduntur, centrum, floris verfas fleduntur, pofiea, cum flos aliquantum explicatus eft, patentes mane- nent. Radii flofculorum odo numerantur, ex oblon- govaü, tantifper cufpidau. MÉ- MEMOIRE für la maniere la plus facile & la plus prompte de preparer lacide nitrique le plus pur & plus fort. Par ^. gAC. SACAROTR. Préfenté à l'Académie le rz Mai r797. n arrive, qu'on a befoin pour les Effais chymiques de lacide nitrique le plas pür & le plus fort. La manicre ordinaire de le preparer eft de: prendre deux parties de ni- tre. depuré & une d'acide vitriolique fort ou d'huile de vi- trio; on les mele enfíemble dans une Hetorte & on les di- fille, jusqu'a ce qu'on ne voye plus rien s'en: dégager. Mais comme tout nitre, méme celui qu'on a: depuié ,. con- tient une certaine. quantité de fel. muriatique, c'eft pourquoi il anive toujours que l'acide nitrique eft combiné avec la- cide muriatique, & fi on a manqué la proportion neceffaire entre le nitre & l'acide viiriolique, de forte qu'on ait pris de l'acide vitiiolique plus qu'il n'en faut pour la décompofition du nitre, alors le füpeiflu de l'acide vitriolique paífe dans le 1iécipient à la fin de l'operation. Il peut auffi arriver, qu'il fe m-le avec le dernier quand'on prend pourla décompofition du nitre de l'acide vitriolique noir, qui contient une certaine quan- tité d'acide fulphureux. volatil, & qui patfe dans le récipient Eco avec avec lacide muriatique oü méme avant. On óte à laci- de nitreux la couleur rouge & la propriété de produire des: vapeurs, en le difüllant dans une Retorte, jusqu'a ce qu'il y refte fans aucune couleur. Pour le dépurer de la- cide muriatique , on y veife de la. folution d'argent dans: l'acide nitrique, jusqu'à ce qu'il ne fe précipite plus rien au fond du vaiffeau, parceque l'argent ayant plus d'affinité avec l'acide muriatique , fe dégage de l'acide nitrique, fe: combine avec l'acide muriatique & fe précipite au fond du vaiffeau, aprés quoi on le dégage de ce qui a été préci- pité & on le diftille de nouveau pour le dépurer de 1a pe- tite portion d'argent qui y eft reftée diffoute; mais cet aci- de nitrique dépuré de l'acide muriatique peut encore con- tenir de l'acide vitriolique, parceque, quoique l'argent s'uü- niffant avec l'acide vitriolique fe précipite avec lüi & em dégage l'acide vitriolique, cependant il n'à point tant d'af- finité avec lui, qu'il puiffe en dégager parfaitement. tout- lacide vitriolique comme le fait la terre pondereufe ,. c'eft pourquoi on y verfe de la folution de terre pondereufe- dans: lacide nitrique, qui fe combinant avec l'acide vitriolique: tombe au fond du vaiffeau. Puis on lote du fediment, on le diftille encore une fois, jusqu'a fec, & on. obtient de la: forte l'acide nitrique parfaitement pur; oü comme quelques. uns confeillent, on verfe dans une HRetorte l'acide précipité: par l'argent , oü par la terre pondereufe ,, & on le deftille jusqu'à ce quil ne refte plus que la huitiéme partie de l'acide. Mais pour eviter une des diftillations, il vaut mieux agir ainfi: Il faut auparavant effayer par une folution de terre pondereufe dans l'acide nitrique , fi l'acide con- tieut ár— bibam tient de l'acide vitriolique 8 quand il, le? contiént£^ éifedi! vement, il faut y ajoutér-de cette folution , jusqu'à ^66" quil ne fe précipite rien. Aprés. quoi om óte'cet ! acidé* nitrique dépuré .de. l'acide. vitriolique; & .on le dégage de. l'acide muriatique par une folation d'argent. dans l'acide, nitriqüe , apiós. quoi on lote du fediment. & on le .diftille, jusqu fec. E e C Mais cette saddhodd a | trop. de^ difficultés. & en oü- tre, on rencontre. pandant la diftüillation & la .dépuration, de l'acide nitrique le plus fort d'àutrés inconveniens; ,par, exemple; qüand on le diftille de la maniere ordinaire, on. ne peut produire de l'acide le plus fort; & dans la précipi- tauon l'argent, & la' terre. pondereufe ne peuvent pas^fi bien agir far les acides, qui.y font melés, c'eft pourquoi il devient: aufi toujours plus: foible &.fa quantité fe diminue a: caufe; des diítillations trop reiterées &: parüculierement qnànd on: le dittille, . -fuivant: l'avis de. quelques uns, apres-- la: préci-: pitation feulement jusqu'aux j.parties; parceque. la I.par-- ,Ue de lacide. qni reíte, dans. Ja retorte eft;la plus: -forte. i On peut eviter tous:.ces inconveniens & toutes | ces. diftil-. lations- "prices | n BUE bee gos et 4 : 1.) Quánd on en Pisud un Dew sins (« erivirons * ! par- tie) .de ditre a l'égard de«lacide* vitriolique , C'eft a dire un peu moins d'acide vitiolique » qall n'en. faut pens de-: compofer;une certaine quantité de nitre. . Av Xu x^ aded. Quand. on voit pendant la diftillation. es E peurs Touges' noifatres 'a 1a place . de vapeurs rouges páles, alórs apres avoir ót€ 1e récepient & y en avoir laübtüitué un a—— AO m ün autre pur, on obtient l'acide niique d'une couleur rouge nette, trés fort & qui ne contient ni acide muria- tique ni acide vitriolique, Perfonne mignore que lacide muriatique eft plus vo- latil que lacide nitrique & que celui-ci décompofe le fel muritique & en dégage l'acide. Ainfi lacide volatil ful- phureux & l'acide muriatique dégagés de l'alcali par ladion de l'acide fulphureux & nitrique, a caufe de leurs plus grande volatilité, pafferont auparavant dans le réci- pient & laifferont la plas grande partie de l'acide nitrique, qui refte dans le récipient parfaitement pur, c'eft pourquoi il faut changer le récipient. 'Ouelques uns penfent, que quand on a plus de mi- ire dans le mélange, que l'acide vitiolique n'en peut décompof-r, le nit«e .s'enflamme, & peut sompre la re- torte; mais cela «eft incroyable parcequ'il ne peut pas s'in- fimmuer de carbone :dans la Retorte. 11 peut arriver plutot, que fi on augmente la chaleur, a ia fin de 1a difiillation (ce qui m'eft pas neceffaire) jusqu'à ce que la coupelle com- ménce a blanchir, le nitre fe décompofe,:c» qui feroit d'aa- .tant mieux pour l'acide nitrique, que le gas oxygene for tant pourroit s'unir a lui, & le rendre plus parfait. Mais on voit qu'il ne peut paffer d'acide vitriolique dans le ré- cipient, attendu quil n'en refe joint de fuperflu: il fe combine avec l'aicali du nitre, en un fel neutre vitiiolique (lTartre vitriole) qui ne fe décompofe pas fne le feu ie plus fort. Peut étre dira-t-on, quil fe perd une partie de l'a- cide niireux pendant qu'on cbarge le iécipient; mais on ne — OQ — ne peut nullement comparer cette perte a celle qui refulte dans les di(tillations repetées de Fufage de charbom quil faut y employer, fans faire mention de la perte du tems. En outre il me femble, que quand on fait ce changement : avee precaution & promptement, la perte ne peut étre de la moindre confequenee. C'ett pourquor il faut abfolument pendant la difillation avoir un autre récipient, qui foit ne- ioyé avec de l'eau diftillée & qui foit fec, & auffitót qu'on óte le premier [& qu'on le donne a fon laborateur pour le — boucher & le mettre dans de l'eau froide melée de glace] il faut y en attacherx fans aucun delai um autre. Il faut obferver eneore r.) qu'il faut mieux prendre pour cette difítiliation des récepients bien grands, parceque les vapeurs de l'acide nitrique s'y congelent beaucoup mieux. z.) Qu'on l'entoure de glace pendant Ia diftillation ,' oà quon le mette dans de l'eau melée de glace & qu on le couvre avec du linge trempé dans de l'eau froide oir mieux encore on couvre le récipient de neige. II faut auffi obferver, que le col de Ia Retorte ne foit trop epais, que les cols de deux récipients foyent cou- pés nettement & egalement, & qu'on les puiffe attacher fo-- lidement au col de la Retorte. Il faut encore que la jointure du fecond récipient tombe au méme endroit, oü elle etoit au premier, ou méme plus bas, afin que le lut n'en pene- tre pas l'interfeur. On fait le lut de boI bien melé avec de Fhuile de lin cuite, jusqu'a la confiftence de la pàte, & aprés avoir appliqué ce lut, on le recouvre avec des ban- des de linge, qu'on a graiffées de cette méme huile a la quelle on ajoint un peu de Pol. L'a- gem A08 pue -1; 1, L'acide nitreux qu'on obtient-de la forte dans le f&- 1:cond récipient; à. une couleur rouge.& obícure ; il produit des .vapeurs.rouges & fe.nomme acide -nitreux ou acide «de ni- ; tre; imparfait, parcequ'il .n'eft. pas encore; parfaitement com- . biné-avec. l'Oxygene ;: ainfizpour- Je. dépurer. de - fes vapeurs rouges, & de.fa couleur & pour le-rendre paríait, il faut le verfer :comme- a. l'ordinaire:; dans ;une- Retorte pure & diftiller dans;une chaleur: moderée..les . vapeurs: rouges -jusqu'a, ce quil devienne clair comme de l'eau dans la Retorte. &c eds ls UT e EMNURCOR 1p LE FORT. b Ob d. i iaà Q5 On voit. parzcet-expofé. qu'on. peut. ici -obtenir. par ,deux diftillations l'acide nitreux:le:.plus fort ;- le^plus pur aBulans aucune couleur ou parfait, ..- a NS Ce qui regarde l'acide nitreux que l'on obtient dans 4S8, qui nexigent par, de lacide.fi, fort ; ;en le: dépurant an- paravant de lamanjeze.mentionée,..; |o nue loc z ^" p n * P ^ Li gocwrankobounmcrobcntgwnmo HO comp SR al dorv Comme l'acide witnolique eft de .differente - force .& apar, eoniequent .de differente pefanteur fpéoifique;:il refieza fixer par des experiences ,. combien, il.faut :prendre d'acide 4Viinolique, &; de quelle: force: pour. dégager. d'abe »certaine quantité de nitre lacide fans. aucun refte; afin-. qu'on me A LE pren- prehné pas une quantité trop grande de nitre par rap- pora la plus grande quantüté prefciite. Il] ne fera. pas neceífaire d'examiner a qui appar- tient l'honneur de la premiere découverte de cet acide de nitre fort & fumant, fi c'eft a Glauber, a Boyle oà a Hoff- mann, je remarquerai feulement qu'aprés cette découverte les Chimiftes, n'ont obfervé aucune proportion entre l'acide vitriolique & le nitre quoiqu'ils connuffent les differentes de- gres de force de cet acide; car quelques uns ont pris trois fois. plus d'acide ou d'huile de vitriol que de mie; d'autres deux parties de nitre & une d'acide, & les moder- nes fans faire connoitre la gravité fpécifique de l'acide ful- phureux, prelcrivent quil faffit de prendre 5 partie d'a- cide vitrolique pour dégager tout l'acide nitrique. Mais comme il y a du fapperflu dans toutes ces proportions, ou dans le nitre ou dans l'acide, Mr. hichter tache de fixer par des Experiences & par des calculs, combien il faut d'acide d'une péfanteur fpécifique connue pour décompo- fcr une certaine quantité de nitre, für quoi il fit le tableau füivant: Voyez Richter über die neuern Gegenftünde der Chemie. Fünftes HUM pag. 2 JVova Zf&a Acad. Imp. Scient. Tom. XI. Fff 1000 ^ — 4q1I0 mm 1cco parties d'acide vitriolique, dont la péfanteur fpecifi- que — 1,05 peut décompofer 183,4 parties de nitre défeché daas une chaleur modeirée. 1000 part. acid. vitr.| 1,10| pefant. fpec.| 349,5, parties. ! rooo]|] - : - IIS] - «4 -—- $01,5]|/ rooo| - - - WSOP WU we 642,2| —— IOOO - - - D mm e 774,6] — IOOO| - UE 129! s Am VN 901,8] —— IOOO - - . I,351.7 . - !OIÉ, SD IcoO| - - - I,40| - . --. [|f1:8, v IOOO 4 - SP Per Ne 214,5| —— IOQO - - - I;,50|.- -- '"-" [1568,9] -—— IOOO - 2 - I,951| - - - USr9. —— 1000 E - . I4God « - ^ |[1648, HE S, E o - [n65|] - - - |[r3764, —— IOOO - : - 1;999[7« "e" "T P T9640 Xu om rooo| - . E I75|- - - [2008,9|] — IooO0| - . - I,$0|] - .- * ,2II5, —— IOOO - - - I,85| - - 2 2219.5] —— IOOO : : - T,90| - - —- 503,9] — IOO00 " - - Es0 Xp m - [2390,0| —— rooo] - : - 2,90] - - - [24706,0| —— Io00| -* - - 2,05] -- - - |2547,0| —— rooo | - - - 0,10| - - - [|2618,5| — Mais comme j'ai dit plus haut, que pour toute pre- caution il faut prendre plus de nitre, que dcin vitriolique n'en peut décompofer, je fappofe que 5 ou £ partie de ni- tre fuperflu eft fuffüfante pour qu'a la fin de la diftillation (quand 29522 0 —— (quand on n'a pas bien obfervé la propo:tion) il ne paffe point, d'acide vitriolique dans le récipient. Il ne me refte a préfent qu'a fixer , combien on peut obtenir d'acide nitrique, dans les deux rétepiens & de quelle gravité fpécifique , quand on les melera enfemble, quand on y employe de l'acide de péfanteur fixée, & qu'on ajoute encore ? partie outre la quantité du nitre qu'on ob- tient. Quelques uns n'obtenoient que la moitié du poid du ni're, qu'on avoit pris; d'autres 2 &c. Ce qui provenoit on de la differente proportion de.lacide vitriolique & du nitre, ou parcequ'ils n'avoient pas marqué la péfanteur fpécifique de l'acide & du nitre, comme on le verra par le calcul ci - deifous. Pour le fixer, fappofons, que nous avons prie rooco parties. d'acide fülphureux . dont la péfanteur fpécifique — 16co, & que nous y avons employé la quantité marquée dans le tableau en y ajoutant encore la i partie de la quantité du nitre employé, ce qui fera 1648 -4- 206 — 1854. parties de nitre. Mais comme le nitre desfeché dans une chaleur moderée comme il doit étre employé pour produire lacide nitreux, contient dans rooo parties 20 parties d'eau, par confequent dans r854 parties de nitre, on trouve 37 parties d'eau. De méme l'acide vitriolique, dont la péfanteur fpé- cifique eft 1600 contient (quand la péfanteur fpécifique de lacide vitriolique exempt d'eau, fera — 2740) dans 1000 parties: 431 parties, qui jointes aux 37 parties: d'eau contenu dans le nitre, il y aura 468 parties d'eau Fff2 dans dans lacide & dans le nitre. Mais comme 1a péfanteur fpécifque de l'acide de niue exempt d'eau — 1,900 on trouvera par le calcul fon poids et fa péfanteur fpécifique, fi on ajoute 468 parties d'eau a cet acide. Mais comme on fait, qu'il fe perd pendant la difiil- lation quelque quanté d'acide de nitre en forme de vapeur, C'eft pourquoi on n'obtient jamais exaüdement ni la quantité d'acide calculée, ni la pefanteur fpecifique marquée. Pour faire voir comment on trouve la quantité d'eau qui contient un acide d'une péfanteur Ípécifique quelcon- que, on agit comme il fuit. Suppofons que rooo parties d'acide vitriolique dont la péfanteur fpecifique eft a celle de leau - - - - - 1600:1000——FE. Sa péfanteur fpécifique c'eft a dire - 1600 — —-—c. La péfanteur, fpécifique de l'acide exempt d'eau, c'eft à dire — 2,740 - .- c-—ca. La péfanteur fpécifique de l'eau.— 1000 «^7 4 " eb Le poid de leau cherché - : - - dece, Ainfi (---2)c — P 4- x; (bP-I-ax)e—obP-r-abx y — b (a — c) P ——- 1000 (2740 — 1600) P ——. 95 77 a(e—b) —- su0(1600—100) ^ 13t* Ainfi quand on ajoute a l'acide exempt d'eau j5 parties d'eau, on obtient un acide, dont la péfanteur fpé- cifique — 16oc. A À préfent fi l'on a 1coo onces de cet acide & qu'on veuille favoir , combien il y a d'acide pur & d'eau on fait cette. proportion: r3 9. go dob T$ 90 E á eft le nombre d'onces d'acide pur. Si on óte maintenant 590 35 de irn. il refte la quantité d'eau cherchée Celt à dire — 40g I Pour trouver .combien on obtient d'acide de nitre & de quelle péfanteur fpécifique on agit comme il fuit. Suppofons que le nombre des pairties d'acide nitrique exempt d'eau — 5971 - - - «Nn n, Péfanteur fpécifique de cet acide — 1,900 « .- -—a. Péfanteur fbeeMigue de Fean &-— 2069, -, - .- b La quantité d'eau ajouté — 4461 - RS ea T On voit par la premiére formule que x — *5—77 Mais puisquil faut trouver c. c— (P3 (P --x)ab (E--£) ^ bP-rax - (soni UE glor F9gioo'; fodo ." Veg 12378. 1000. 597 -j- 1900 . 4462 [3350 Ainfi la péfanteur fpécifique de l'acide de nitre qu'on obtient fera presque 1465. NB. NB. On a pris 597: parties , parceque le nitre ren- ferme 4$ parties d'acide de nitre, $5 d'alcali Ea & ds parües de l'eau. 2 Et comme nous avons pris pour l'Experience du ni- tre, oü il ny avoit que ;£; d'eau; par conféquent 1oo parties en. contiennent 311 d'acide de nitre, 667 d'alcali & 2: d'eau, donc pour favoir combien il y a d'acide dans 1854. parties de nitre il faut faire cette proportion. 812-1 662::5811— 1854 — 37 : X, xy — presque 597i. On a pris 446 parties d'eau, parceque l'acide vi- triolique, dont la péfanteur fpécifique — 16cc, contient en 1000 parties, comme on a trouvé auparavant 4092 parties d'eau. Si on ajoute a ces 40922 (dans les 1854 parties, qu'on a pris pour obtenir l'acide de nitre) la. quantité genns ceft a dire 375 parties, il y mus 40925 47 23 — 446i, ce quon peut prendre pour 446 Pour trouver combien on.a obtenu à l'égard du: poids, il faut ajouter les parties de l'acide de nitre exempt d'eau (5941) aux parties de l'eau de l'acide vitiolique & du nitre (4c9I 4-375 — 4461), il y aura 597i-r- 4461 — 10452, ce qui fera un peu plus de la moitié de la quan- tité du nitre qu'on a pris. , NO- — [o m € — a NOTICE SUR UNE NOUVELLE ESPECE DE GRANIT, TROUVÉE À.LA MER BLANCHE. Par | M. le Confeiler Privé 4NDRÉ de. NARTOF. — Prefenté. à l'Académie le. 4. Mai. 1797. Ji eu lhonneur de promettre à ma réception honorable au nombre des Membres. de l'Illuftre Académie Impé- riale des Sciences, de Lui fournir de tems en tems quel- ques notices für toutes les efpéces de pierres & de mines, que je puis obtenir, & qui me femblent étre moins con- nues & plus remarquables. J'ai cru. pouvoir accomplir cette promeffe en Lui envoyant les deux échantillons de Granit qui faivent, avec la défcrip*ion la plus précife que. j'en ai pa faire. — Ce Grauit vient des environs de Kamaliftfcha fur 1a Tab. IX. mer blanche: fouvent il y eft recouvert de Polypes & de Ba- lanes, & fe trouve pour la plüpart en forme roulée; ou c'eft plütot à huit cent verftes des frontiéres réunies Rulffes, Sué- doifes, & Danoifes , que s'éléve une isle éfcarpée , que les pecheurs du pays nomment Zaab, & qui eít fituée presque | au E 416 atcemnana au 65"* degié, oü cette efpéce de Granit fe trouve dans fon lieu natal, & eft portée de là fur les cótes Ruffes de la mer glaciale blanche, avec les maffes de glace qui s'y jettent. Ses partes conftituantes font 1r.) du Quartz gras blanc; ou un peu grifatre & quelque fois brun, qui femble con- fütuer fa malffe principale. 2.) du Mica noir aflez gros trés luifant, en paillettes ou en écailles, qui recouvre ou paífe par la maífe du Quartz en forme de couches diftin- guées tiós minces, fans pourtant rendre la maffe fchifteufe. 5.) du Feldfpat blanchàtre , mais en tiés petite quantité, & quelque fois presque invifible & mélé avec le Quartz. 4.) Des Grénats rouges polyédres, qui giffent par ci par là entre les feuillets du Mica, & 5.) des cryftaux bleuàtres ou un peu verdàtres, qui ont quelque reffemblance avec léfpece de pierre, qui à été nouvellement nommée Cyanite, mais qui en différent encore par leurs caratleres extérieurs , vüu qu'elles font plas verds, plas ou moins transparents, en cry- ftaux applatis en formes de tables trés minces quadrangu- laires, pointüs quelques fois aux deux bouts par.deux fa- ces, & dont la texture femble étre plustót en feuillets rhom- boidals. Etce qui eft remarquable, ces cryftaux ne fe trou- vent qu'à la fürface du Mica & du Granit entier, comme sils éetoient de beaucoup plus rouvelle formation que le refte de la maífe du Granit: & étfedivement il femble, que ces cryftaux ont dü leur formation à la folution réiteree des particales du Granit par l'adion réciproque des eaux de la mer & des feux fouterrains; ce qui eft d'autant plus vraifemblable, par ce que ce Granit ne fe trouve, que fur les cótes & fur les isles de la mer, étant fouvent couvert de ces polvpes, que jai rommées plus haut. On fait au refte, combien doivent avoir fubi de révolutions fouterraines toutes S13 1 toutes ces contrées depuis Olonez jusqu'à Archangel & jus- . ques dans la Mer Blanche, par la face déchirée & culba- tée, que préfentent les montagnes & leurs fommets que l'on y trouve. ll faut y ajouter, qu'on trouve au méme endroit de la mer des laves poreufes, legéres & de couleur obfcure, arrachées du lien natel & recouvertes par les plantes ma- rines, qu'on y trouve en abondance. Voici donc une éfpece de granit de cinq parties con- fiituantes , dont celles qui font le plus prés de la furface zie la pierre, femblent étre les plus récentes. JVova fta 4fcad. Imp. Scient. Tom. XI. Ggg VÉ. MÉMOIRE SUR LEXPLOITATION DES MINES Dz L'EMPIRE DE RUSSIE. Par B. F. & HERMANN. Préfenté à l'Académie le 13 Mai, r797. () exploite em Sibérie les mines depuis un tems im- mémorial; ce que firent ceux d'une nation, dont le vrai nom nous n'eft point parvenu; on les nomme à pre- fent T/choudes. ^ Les veftiges de leurs travaux íÍont en- core notables & ont fervi en partie à la découverte des mines nouvelles. D'ailleurs nous trouvons dans l'hiftoire , que déjà fous le regne du Grand-Duc Ivan Vaflilievitích , & fous celui du zar de ce méme nom, on a íait quelques recherches des mines, & fous le Tzar Alexis Michailovitfích on exploita en différens endroits des mines de fer & de cuivie ; mais tous ces établiffemens ont été quittés dans la füite, de forte que vers la fin du fiécle paffé 11 n'y eut que quelques forges de fer prés de Mofcou & à Toula. Ce e— UO Ce fut vers ce tems qu'à l'ordre de Pierre I. un allemand , nommé JBlüher, examina les monts de Sibérie, & on commengoit à exploiter déréchef les mines dans les monts Ourals, oü ce Monarque fit établir par feu Mr. Demidov la fonderie de Nevianskoi. 1] envoya peu ap:iés le General Henin en Allemagne, pour y récueillir les notices les plus exatles, les plans & les modéles des machines requifes aux ouvrages minéralogiques , & d'y engager des "hommes experimentés. Depuis ce tems on voit avec éton- nement les grands progres de l'exploitation des mines dans LEmpire de Ruffie. les mines les. plus riches font à prefent dans les monts d'Oural, d'Altai & de Nertfchinsk; celles qui fe trou- vent dans les montagnes d'Olonetz & en quelques autres ^ Gouvernemens de l'Empire font de moindre valeur. Celles d'Oural abondent le plus en fer & en cuivre, & contiennent auffi de l'Or; celles .d'Altai font les plus ii- ches en Or & en Zrgent, & contiennent auffh du plomb, du cuivre & du fer; celles de Nertíchinsk contiennent de lOr, de l'Argent & du Plomb. — ^ Mines d'Or. 1.) En 17355 on en découvrit les premiéres dans les montagnes d'Olonetz ; & on y exploita la mine. de Woitzk, (Woitzkoi- Roudnik) mais qui ne fourniffant an- nruellement que quelques livres d'Or fuat abandonnée en- fuite, quoiqu'on en tira de beaux échantillons d'Or natif. Pendant plus de 36 ans des travaux on n'a obtenu que 4 pouds 21 liv. 23 fol. d'Or. Ggg2 3.] T ^.) Celles de Bérofof prés de Cathérinebourg dans les monts d'Oural font plas importantes ; en I754 on com- menga à les exploiter. Le minérai, dont on tire par an- née environ 40cooo pouds, confifte daus. une pyrite ferru- gineufe en criftaux cubiques dans le Qaartz, pour la plu- part en éfflorence ou en Ocre; étant broyé & lavé il dé- tache les parcelles d'Or, lesquelles, epurées enfuite par le plomb, font fondues en lingots & transportées à. St. Péters- .bourg; mais cette forte d'or n'eft pas encore pur; il con- lient environ 7 à Ss pour cent d'argent & du, fer. , Le Lee lotnik n'eft eftimé que de 2 R. 6o Cop. à la Cour de mon- noie, oà lon le purifie enfuite. Voici le tableau de l'exploitation joel mines d'or de Bérofof ds chaque année: Année: . [229215 195859 | * 284€3 a a 2629515 Dua mi-| nérai. dM Cet mesacHu ci Du ——— " Pouds. Is. |Pd Pds. liv. ialot. 105839 296484 162328 e [200534 215626 | 20255 | - ober] I98880]|. 217605 283939 | Z9r026:, CONOCEMOS AwnR m ^L. 3b do ascBD RE commencement. DEOR anas | Dir me nérai. Pouds, | - rese ir774. | 209834- - | 9|46g2it775- | 326926; gilfi'g q9L—79 246. 2845282 -"[29'" seo vTTT- | 3393952 1'885|1778. | 4206253 - [465 [1779- | 494799 | Am 4-4 $5 1780. 407720 z2| 641: 1981. | 402624 If r7|681|1782. | 287439 :/5035|1784. | 279997] He I784. l'359T033 8 Wl 1785- | 348164 || | 9 LET 1786. | 528811 || 25 289) 787. 361358 34131835,1788. | 401050 TO|56:/1789- | 483915; 38 655 |t 790: 4847741. pnm 498728 2492 11792. | 428621I 33 |102.|1793- | 4422355 | 1794. | 449089 Total - - ^ p NM "Sn es iecWa: Ses ss Q I o -I Q . 9 Q4» OO. n A s De lOr. - " Exploitation des mines de Bérofof depuis leur Pds. liv. fol. liv. n lolol d * ud ! j" 11575165 dlros[ rs | en ]H y a trois endroits, oüà l'or lave ces minérais, fa- voir: à Berofovsk, à Pyfchminsh & à Ouktousk, qui ont en- virog virom oco planches de lavage. Ie nombre d'ouvriers ap- partenans à ces mines monte au de là de 2oco müàles, dont environ 1200 Ííont employés journellement aux diífé- rens ouvrages. Il ny a d'ailleurs plus de payfans aiffig- nés, qui auparavant étoient deftinés à ces travaux, dont le nombre monte.à 14,000 hommes. La valeur intrinfeque p. ex. de 8 pouds de cet or eft à peu prés de 9oooo R. & les frais montent à soooo R. mais il y a des années, oü le gain en ett beaucoup moindre. Mines d'Argent. r.) Les plus confidérables & les plus riches font celles de Kolyvan dans les monts d'Altai, dont l'exploitation a.commeucée en 1725 par fea Mr. Akimfy Démidov, dans la vue d'en retirer le cuivre. — Klles farent cedces à la Couronne en 1:745. La miniére principale eít à la mon- tagne de Serpens (Zmnéof ou Zinéinogorskoi- Roudnik) aprés la quelle viennent les Mines de Salglrsk ; de Petrovsh, de S2 nenovsk, de Nicolaevsk &c. "Toates ces mines fourniffent jusad'à 21 Millions de pouds de minérai, qui fe trouve pour la plipart dans le fpat pefaat & la pierre de corne, confitant en Or & Argeat natif, ex mine d'argent vitreufe blanche, grife & ocracgeufe, contenant en méme tems une partie confidérable de Cuivre, de Plomb & de Zinc. Si l'on en excepte une petite quantité , qui eft travaillé par le ,lavage, la totalité en eft broyée & fondae en. matte; cette matte torrefiée eft refondue avec des minérais plus riches, enfaite parifize par le plomb, & ce plomb argentifer & mis à la coupelle. Ex- Exploitation des mines de Kolyyan depuis leur GUN HMFONN Année. jn quit i l'Axgent. | | Année. p cali l'Argent. ES | nci L| | nora "y Pouds. ;. Pds. memes — Pouds. | Pds. |i: ]liv.. v. fol. 1745. 48869| i ó|2r |I7741. | 1510491 129519 o7. — 168564| Lue D js 3341772. | I026204 |1277|34 34 1749. | 204294 309 22 | 29520||1 773. | 1200638 |1181|12 j35 142122| 209|29 | 8430] 1774- 137579121146|24 |44 z31406| 366|34/| 84 2.||1775* | 1377096 |1059|32 812, ee bM ES EN | VA MA C P uus —M M —— Ó— — 1752. | 1350691, 44 ]1776- | 1607229. |1027120158 I175 94:58.1777- 15372174. |t 085 26 R8 | 15 |1778. | 1482299 | $!3, * |84 453)|1779- | 16547067 | 8Ct 1: Jés 22 7|95 1789. | 1793518 | 80:,39 150 [6o j|1781. 11367452 546|14 | 3 | 88 1782. "t. 1788. | 14855 6536 73Ci24.:50 jue 1784. 113464515 517/27 30 2 B4o| 1785. | 456 1786. 185073510 6o0|21 |43 174306529 77120 | 1 9380585 4CC|13 IO | TER ET T 423; 1587. 162119519 775/18] 8 | 12 [|[r1788-.: 20286917 868/13 |31 & |1789. | 2196539551050! 9 lo4 24 |r790- . 21770815] 1054 o5 ssa; 52 |1791. | 19965827 jp 1052 25 |14 | 49 |1792-. 20670793) 1022138 54 ,$4. |1793- 18863955 IOozr|22]22 | go [1794- i9i2coaiites:] 1j |1769- | 707680| 8o9|18 |ry 3C» jraaago4jzoa5i L1: I'E; 24 11798» ] sepe Total -- - 45,877,216 "issceiboz] !- ^e Man Mais le minérai. s'est appauvri "presque de la moi- tié dans les tems recens; au commencement il foarnissoit , lun portant lautre, 5à ó Solotniks d'argent dans le poud; aprés, & fartout depuis 1785, il me totfbént que 2-à ^2 fol. d'oü il eft evident, qu'il faut employer incomparable- ment plus d'indufirie, de connoiífance & d'économie, pour fournir prefentement autant d'argent, (fanus employer beau- coup plus de monde & de depenfe) que dans le temps pafíé , od les mines étoient plus rches & la maineuvie Bloins. chére, [ ll y a ici fept fonderies établies pour la fufion des. mines d'argent & de cuivre, favoir; à Barnaoul, Pavlovsk, Soufounsh , Zeish , Lohtevsk, Kolyvansk & Gavrilovsk, dont: les trois premiéres font les plus considérables. Barriaoul eft le Chef-liea. 4n r794 il y eut 85 officiers (outre le: Chef) un bataillon de Soldats, 6: bàs-officiers dans. les Chancelleries, 551 Eciivains & autres perfonnes attachées à différens fervices, 6856 Mineurs & ouvriers, en tout 7453 hommes. En outre il y a 54950 payfans assignés aux mines par la hevifion de 1582; dont chacun ne travaille par &nnce (comme chez toutes les autres mines de l'Empire) qu'à iaifon de 150 cop. de Capitation, qui leur eft payée . en argent contant; ils ne font pg du qu'à couper E bois & Eansportex le charbon. : | La totalité des dépenfes monte annuellement à | $0000o li, y compris 20coco R. en monnoie de cuivre, qui . eft frappée fur le lieu méme. Le reíte eft fourni en bil- lets - lets d'assignation, de íoite que. pour 300000 R. én pa- pier on recoit de ces mines en or & argent la valeur de 1200000 R. & plus. 2. Les mines de Nertíchinsk. contiennent de Tor, de largent & du plomb & fe trouvent dans le diftrid de la riviere d'Argoune vers la frontióre de la Chine. Elles fu- rent découvertes en 1704 & exploitées. depuis ce. tems presque fans interrdption. Elles confiftent pour la plüpart en Ocre & en Spath de plomb, .& c'eft principalement le minérai ocrácé; qui fournit ha plus grande quantité. . On en tire cliaque année 1, 11 I jusqu'à 2 millions de pouds , qui étant broyés, entrent aifement. en fufion, quoique des "mines font 'affez férrugineules. Le plomb - amentin mi$ à la c oupelle donne l'argent idi en. avoir retiré la. litharge. | Mad le. tableau. de le exploitation dé ces mines de. puis leur cbmmencement : | | 4] EIL — C cw S Med Re d ie « ^ Nora Za Acad. Imp. SUleot."T. XI. |. Hh Hir Exploi- | 426mm - Exploition des mines de Nertfchinsk depuis leur commencement, Années. Eu nmi De l'argent. Années. jDa miDe l'argent nérai. neral.. 1 Pouds. | Pds,liv.fol. Pouds. Pds, |liv. fol. I704. 1 2 - t] | 57 4008| — | 4 [8*2 I905. | undo pae 36 | 1728 5422| — [23 |15 1506. S EM 3 [1x9 191 || 1729 511s| x [or |sr 1707. | gm 9 | 5 | 7|37 | 1730- 155| — 135 | — I708. | ^ t| 5 |26|] — 1731 -—|-1l-1-- 1709. S9] » g|l- 1752 udid deb Lu EET WOES "E 8| 3|62 || 1733- sóc -|-]- ] I7II. s e s[ra4]7r || 1734 1665| — |28 [48 ] 1712. € z ir pPU4I-6 4 1935 200c| x !14]70 4 1713. 8-9 ri 126j;14.|- 1736. | 268c| 2 |24|— 1714. ES tx (30|54 || 1737- 8206| 4 | 4.38 1715. | o 8| 2 [16|so9 | 1738. | 830c| 3 19 [59 I71Ó6: HS I2 345 1739 15161, 3? |24.|78 1717. - E [15 [13|g2 || 1740. | 41099|1r3 it71|39 I7I$. c -|1o[l 9l 3 l| 1x741 58983?[12 [20 [1x 1719. 9x|sl| 6| 5][|| 1742- |11960s| 9 |32 |oo I*720. asd 4p 182 D runs 278985[15 [|— | 6 1721. | 35296, 5 |32|84 !| 1744- | 91349114. [57 |3C3 1522. | 46974|10 | 4|72 || 1745- | 3618716 159 1953s | 1723. | 47480| 7 | 17/80 | 1746. [167275119 | 3 [515 1724. 64864| 6 | 1031 1947. [112429|355 | 2 |67 1725. 21944| 3 du 1748. [166574]|71 | 6| 6 1726. | xo8s2|] x1 115148 | 1749. [18979982 | 7 94 k 5 — (2 in i ————— rta ÜÓ—À Années. us mi Ine l'argent. | Aximées: Hn De l'argent. 'Pouds.. Pds. liv. DIM opi Pouds. Pds. lliv. fol. | 1759. |- 116546 pm 532 |18 || 1772. 772. | 1699021 FEM 36 (6 1751. | 50860| 39|25 | 2 | 1773- | 1843176523 |28 |48; 1752. | *77182| st | 7 |69 || 1774- | 176398956619 | 2 | & 1753. zn d | 1775. E 9120921559 14. : 1754. | 96000 51/35 |86 | 1776- | 914006|398 39 |451] 1755. | 115600|139 (16.186 || 1777. | 1513771|323 |22 |521 1756. | 3418941126 16 | 4 || 1778. | 1921659|380 39 | 1 1757. | 413000|100 | 2. | 93| 1779- | 1977626349 16 |18z | 1758-.| 4194591134. |34. |21.| 5780- |. 1926012|458| x | 41 1759. |: 463253|173.| 7 |448]| 1781- | 1597273|399| 2. [852 | 1760. 606366 149 14. 232] 1782- |. 19190801470 |37 157 | 1761-.| 487164/151]|27 |17 | 1783- | 1831535|507 37 |53 | 1762. | 628707|1156 | 2 |655| 1784. || 1858457457 |17 |66 Ej 465177322 |26 | 3 || 1785. 1333406|288|36 |361 | 1764. [1147450399 | 9 |12 pivSfn 1283328|340|831 (352 1765. I249600|298 || 1:[81. | 1787. | 1269175:520| 8 81 | 1566. |1110010/514.|33 |33 || 1788. 961085|275| 2 |78 1767. [1007430435 |35 |92 Em 880235314 4 1768. | 952640 343.31 |53 | 1790. | 912498|215| x |23 1769. | 565539|312 |go0. 762 1791. | .975748|278| 1 tz] zr 950324414. J 21]| 1792. 858001l263| — |34 1971. |1521985,470 |. 6 |87 | 1793: | 791889|237 36 |58 1794. uU. b :689439 256|35 (55 | | "Total. 146,034,874|1297:|t6 | ai Hhhs ! E «428 mS H y a cinq fonderies pour la fufion des mines, dont Staroi - Nertfchinskot - Savode. eft. le Chef-lieu. ^" Le. nombre des mineurs & des ouvriers monte au de là de 2000 tétes, & les payfans. affigués font au .nombre de 15792 dont 1965 font deftinés. uniquement. à l'agicultare de la Upüsqine pour fournir du bled aux ouvriers. Les fraix annuéls de ces mines vont à 200000 Rou- bles en monnoie de cuivre ou de papier, de maniére qu'il €n refulte un profit environ de. 1000oc. R. en comptant la "valeur intrinféque p. ex. de 35oo pouds d'argent, avec l'or contenant, à 300000 Roubles. Mines de Cuivre. I.) Les plus con(idérables fe trouvent aux monts d'Oural, dont les plus riches y font environ 400 verftes de Catherinebourg au. Nord prés de la riviére Tourya, lesquel- les autrefois appartenoient à la famille de Pocadiafchin ; mais à prefent c'eft la banque d'affignations qui les poffede. La Couronne a 5$ fonderies de cuivre dans les envi- rons de la Kamma ; outre ces mines il y en a encore de confidérables dans lés Gouvernemens de Perme, d' Orenbourg, de Wiatka & de Cafan, appartenantes à diífférens. propriétai- res, dont les plus importantes font celles de 'Lourtfchani- nov, de Louguinin, de 'lweridifchev, d'Offokin, de Demi- dov & de Yakovlev. Celles de la Banque, de 'Tourtícha- ninov & des Louguinin fondent des mines à filon, mais tou- tes les autres des mines fabloneufes & fchifteufes, exploitées dans des montagnes d couches. Comme on ne peut. pas- favoir la totalité de l'exploi- tation annuelle de chaque fonderie en detail depuis. le com- me»cement, je m'en veux donner du moins un tableau de trois époques les plus réuanpa tes. (voyez la table ci-jointe). Ex- Jem md coe Ad pag. 42$. Exploit: 1779 & der Noms d de e Prop En 1779. | En 1794. Pads liv. folot. Pouds. liv. » t 5678 II Là Couronne. noe dts" (9447| 15 | "Yaca € UA C GCFXAKEXILL £XLUC.A COLI 8574. La Banque pos 39 Mr. le Baron Serge j | MGE. Mrs. Maffalov — - Pm pere 2985] — Mr. Lousmmm 25. TAUTA r. Klebnikov - 7609 e TM Les heretiers de 'T'we nikov | . ^ Psose ou Mr. le Come de Sch Mr. Tevkelev | - T T Mr. Ritfchkov - | 743 Ad pag. 428. Exploitation en cuivre aux montagnes Ouraliennes dans les années 1766; 1779 & 1794. Mr. le Baron Serge de Stroganov, - - |Pofchwinskoi - ES Noms de Proprictaires. Nonis desUHOnderies: En 1766. - SROEUSG en TETTE ade d C ded EE. Pouds. | iv. folot. | Pouds. | liv. |folot. | Pouds: V liv. Wercneyougovskoi - - 2 aneen Sa | Nifchneyougovskoi - - on 25 TS i 15678| xx Anninskoi 2 - - 10192 e ! - IKoufchvinskoi - - 298| 3| — a Pe ear e La Couronne. 5 B : Préobrafchenskoi — - 9 a2ss| 258| 72 E 12000|- Yagofchicuinskoi — - - $^ Wifimskoi B - - a Pu Piskorskoi - - - 9e : PA MR. Motavilicuinsko; — - - |La Banque d'affgnations. — - de E ENEAN TS t 13682| 1o0| 48 | 5ro06| 39| 48 | 350009|- Bogoslovskoi - - - Sifertskoi — - - La famille de 'l'ourtífchaninov. - - APER - - - aoc pe ars poemas suus T ritzkoi - - - - 798] 35 (Alapaévskoi - - E 2g | 852 La famille de Yakovlev. : E IDUEENSEGI Hic a MR Ram : Ouinskoi - - - -| 18812 36| — | 386o|- 21] e (SHOES RO! T - Er I8] 4S » "E " Mr. le Comte de Stroganov. - ESHIDATIIIADSAOIN NU EE 3234 2|. 48 Mr. le Senateur de. Wsewolodski. - -|Pofchevskoi - J - —--|- 2| 26| 48 Le Prince de Gallitzin - - -|Nitwinsko - - - - 1707| 9| 24 I84| 7 c Mr. de Lazarev - - - Coclovskoi - - : 2 8| 48 - Le Prince de Schacovskoi - - -|[Yougokamskoi - : | EE aer MER Gi] c SIS (Soukfounskoj - - "i Mr. Alexandre de Demidov. - - «Bümovskoi - - -5» 16192] 31| — 6428| 1r1| — 6000|— Den - - j Mr. de Lazarev * - - - | Tfchermaskoi - - | 2276| 88| 48 Bum hem AAT e (PY olafeoxieli sot. eL ems Eme | Kourafchinskoi s z 1 DATED SS) es o2 BA 5 8000|- Bifferskoi - - - : ; Ea Mefchinskoi - - - aie ERA Degree em ; MCI nM cM | 142300 s| — | z778 — Pg Wercnetrotskoi — - - ! Nifchnetroitzskoi| — - - 9731| 33| — 9180| 16| — 8000 |- LOuzenivanovskol — - D y | Korinskol -"- —- 5T EO 304| 88| — [ 83oo|- Mis. Kraffilnikov - - - - ficio : - - 254| 10| — ee O3 Arcanguelskoi - - 489, 20| — Dios segni e gere Mr. Nicolas de Demidov - - -|Wonuiskoi - X - 322| 35| — — ENSE RR ean Mr. Kovelev. - - - - - Noufchmanskoi - - We cp o 1518| 2 25 H(Stefo) i 'l'aifchevskoi - - * " » E oo |- jue Inozemtzov - - - - Rem * i 2105| xol 24 2889| 34 15 Mr. Malenkoi - - - - - |Berfoutskoi - - - » Mr. le Baron Alexandre de Stroganov.- |'l'omanskoi v e | xad [ueni RIS uo Schourminskoi - x i6i2| r — E c 3 e Ue: iMrs. Maffalov —- - - m - WR yu 8425| 2 — 2089 NEST Slatoouftovskor - -]| 1955 ml Eas i a DIS BOTE NDS S x ub : esu esM cepa E secl. Mr. Klebnikov : - - - | Blagowefchtfchentskoi - -| ar9o — 46o09| 2| — 6c00|— Woskreffenskoi — - - Wercotorskol — - - Les pie ge TERN, & BM EE - « | 30474 2s5| 6o | 25983| —1 24 | 25000|— Bogoyavlenskoi — - t Axcanguelskoi - - Mr. le Comte de Md - Pokrovskoi - 3 E 2275| rol — 22 Mr. Tevkelev. - - - Berfüimno-Alexandrovskoi — - | 95| a5] — z43| 26| — Mr. Ritfchkov — - - -|Spaskoi - EA etus - 4| 2o| — c. E ESEER Total - - - - |2o6723| 31] — [175070] 26| 75 |122259]—.7l La plus importante de toutes ces mines de cuivre, favoir celle de la Banque d'Affignations, a fourni en cuivre . pur depuis le commencement de fon exploitation, c'eít- à- dire de 1764 jusqu'à 1784 1945. ] - 63150 FyS6 j| - 59420 1685 - 52450 1788 - 61400 15989 - 50200 17990 - 62530 1791 - .47363 liv. ' [et [o Y [9)Y [9) Ls] tà "d o [e [em QU La imd HAHEEHA i | 1792 - 49666 28 B 793 j —5C50£18 - TREE E 0185368 Eig — Total- - 1197679. —— 14 —— Depuis 1794 on y exploite annuellement 400,200 pouds de minérai, qui donnent environ 50,000 pouds de cuivie. 2.) Aux monts d'Altai il y a differentes mines. de cuivre, dont la principale s'appelle. Lokteskoi; en outre on y retire une bonne quanlité de cuivre dés mines dr- gent cuivreufes. Vojici^ p— LAO Voici la quantité de l'exploitation en cuivre mon. ? à , L noyé de Kolyvan de chaque année depuis le commencement: Année. Pouds-: |liv. fol. | Année. | Pouds. |liv. |fol. 1766. &, 6 6 d 1767, e II24 2B 5n 1781. II468 6 76i 1765. 6807| r8[|84 |1782. 20768| 50|— 1769, 7947| 87|72 |[1783- 9518| 27|48 1770. 9995| 32|56 p 14432 za I771 IOcO2| 10[56 1||1785 I7426| 22|248 l9 5 9997| 26|60 |1786. 11957| 20|— 1973: IOI36| ri7|9s |[l1787. 99096| 35|— E594: IOOOS —|— 1[1788. IOA481I Yid 1555, | r2o0o0o| —|—— lix 789. 229x8] 30]|-—— 1776, I2008] —|— Ir790. I2500| —]|—- pere I2000| —|— |[r79r. E2500] 2—L-— 1778. 12000, —[|— | 1792. i2500! —|— 1779 sd —|— l[1793. 12500| —|— I78C. T-gT m | 1 794- D25001"-—[— | Total -:--]1415253] 2s:]632 3.) L'exploitation des mines de cuivre dans quel- ques autres diftrids de la-Ruffie, p. ex. celles. d'Olonetz, ne monte. qu'à. quelques. centaines de pouds. Ainfila totalité: de. l'exploitation annuelle de cuivre dans toute l'Empire ne va aujourd'hui beaucoup au de là de 159,000 pouds. Mines de Fer. 1.) Les mines de fer font les plus grandes richeffes: minérales de la huffie. Les plus importantes en font dans les monts d'Oural, dont voici le tableau de leur exploitation en fer forgé: (voyez le tableau ci-joint). 2.) LILLLLE———————QRm———— Du RÀ ————— | ——|—— L] * o» pu: id [s NS r1 - X "n d * " » Ima - NEC » D DE i : s. , Ey v 3j "le La * p v; x : — E EEL ED eer ? 5? ELE 7 zi VEL UE ENDE NP II iran s ecd cA n AREE EP c SOROR p CM o " s 3 l i & , D : MM Mr mmt m | j pA P - — ^ 3 EX : | * F :- j ix tao rng Aedgc-[ ous E Ee iE. zx E wm - ^ F3 o c Um e : * k -L e . " -— A ret r Lac A Gare s . 3X *- . ($3 Re bS -*-c i x4. ern tnis gr mci Área i s (4 EISE op AMEIt ga [01.2 BOURSE [| 9 1 Le kk bua le o1 b OD5St cer aA Am ge L2] ^ v ibat M 4 - I des i : i RoaME-.. S ees r L4 veto FM LI Ae. PrN et L pH oven A ert B ^ B Á * 4 ZA ^ we ge RU c - I - "à Es Al 2: , * ! 1 * LEE Ld E J ; *s * Yet ^ "Re D Tableau de l'exploiration des mines de fer des monts Ourals en 1766, 1779 & 1794. Ad pag. 4350. Noms de Propritaires. Noms des Fonderies. En 1766. | En 1779. |En 179. Noms de Proprietaies. — Noms des Fonderies. En 1766. | En eun 79. |En En 176. Pouds. | liv.| Pouds. | liv.| Pouds. — mum Pouds. liv. Pouds. ES Catherinebourgs - eqs 283|— Seg ; Kaslinskoi - E 6 — |118765|— ER ug 1 E Nd x ? Mr.Nikita de Demidov - E s Sr RE es 20 |154050|— zi 300000) Pyfchminskoi ó E e 122 IO ; c ilchnelerguinskoi - - .| 88872| — 88744 NIE : ; EN rod d d E Mr. Ivan de Demidov - EURO kd Z EE ET 56086 -| 160000 La Couronne. - - . 4 Tourinskoi 2 " -.| 56872|241 | 21610|2 acooh Petropavlovskoi p 1371|252 | BarantíchimSkoi — . : 26647| 2 8763 |301 4 | La Banque d'affignations. - - Joss - - -— 2531|18 i cite Nifchnetourinskoi - - 1750| 5 [|195977|12 Nicolopavdinskoi —- IIQII| — 8o031|— Serebrianskoi 5 - 99807| 1 94838|25 | Bilimbaévskoi - --]l— 2551|— | Wotkinskoi * - »|184475 3 [136877 |15z Mr. le Comte de Stroganov. - -JDomsiaeko - 24536| Gi | 17054|30 j 190000 lfchefskoi — - - - j|rooros!a26 |136891|2- | Otfcherskoi — - - - 6467435 | 62956|rr (Nifchnetaguilskoi - 65554|39 8887|— 7] ! Mr. Schiraév - - - |Nifchne & Wercnefchaitanskor OR —b6rgzsl-— | 60000 Wouiskoi - - - | 32810|x4 | r8701| — Oufaléevskor - - 772|35 | 29225|78 DUSISAUON amie MeMcE M CCCEES ICI Goa URILSRTAHAlOYA e ec. ie e eee REARIDOROE e 0s * abscess ea ho 90000 Mh. Nicolas de Demidoy . . jL^2sko ERMid esi d 19405|14 | 1?773| — 1 &5o6oo| Feu tun : E CHE aede TOS j Wifimofíchaitanskoi - - 12457|20 26351|— | Bouiskoi - - :1--1i— 16877150 Nifchnefaldinskoi - -| 79212| 5 58908|530 | Mr. Petrov - - - Nafépetrovskoi - - 17920| — 26023| — 50000 Wifimo - Outkinskoi c ees d 18555|20 Mr. Wlaslewskoi - - - Yafagafchskoi - - 2436|36 | Qu EI - - cS esq e— 2355|10 | |Mr. de Wfewolodskoi — - - - |Pofchevskoi — - - - --|—]s8os1|a1 65000 Wercnéiffetskoi - T yi134|20 | 57972,85 | Mx. le Prince de Gallitzim - - |Nitwinskoi - - - - 19761|20 | 69126| — 65000 Outkinskoi - - SN em - -l|— Mr. le Prince de Schacovskoi — - ]|Yougokamskoi - - - 16926| 5 27686|53 60000 d, ; d p 2 E i Es d LN DCN & de Scha- Discafialesandrovakk : AGER 673135 doOO9 Bingovskoi — - - - | 99711|2o |140145|55 Mr. le Baron Gregoire de SUOEIIOY -|Künovskoi —- 9 37576 |1 | 44224| 14 4cooo Schouralinskoi - -| 18695|— | 16289!20 | Mr. de Lazarev, - - -LTfchermaskot - EE aca On MOMIEIOSSOO Wercnetaguilskoi - - - | 46763|— | 41476|30 Irguinskoi — - - - [| r4o25| 4 | 22474|20 Wercneiwinskoi - - -——d1— 101|50 t Saraninskoi - - - 1645720 27993,— | La famille de Yakovlev - 4Schaitanskoi - LESS 10834.| 20 S zs [e Olfokin " 3 Poudemskoi -- - ' - .* CAE 58 | 10336|55 mm Regevskoi - - à ees ens 33311|30 790000 (Omoutinskol 9 2998-295 99 25 099 910 5 10328|10 Irbitskoi - - T o e —5 cu — | Mr. Kraffilnikov - - - | lldianskoi - - LEE 18o0|1o | Alapaefskoi — - - | rx2945| 6 | 19442|20 Po. D uM E VEL E ERO -07 1913| — |199523|20 NilhnefinratfchilcinsKor - Es 33 50255|30 Nav pouguinty "L'roitzoifatkinskoi - - 63258113 DET D6S9c Nifchnefoufanskoi - - -| x7517|32 | 27119|36 Katawivanovskoi - - -]| 83469|32 | 43694|— Wercnefoufanskoi — - -| x7420|17 | 18984|25 Les heretiers de Miasnikov & 'T'wer- JOuftkatawskoi - - 250 31 | 47986|20 RIS Wercnefiniatíchikinsko - | — — |— | 322235/|58 | diíchev n NS - - Simskoi - - - | 615157| 1| 47836| — 3 [.Petrokamenskoi - & es escles dres em [e | | (TATE - - cx ee esse fL Bssbenes À Siferskoi — - - -| 52100| 9 | 57562|2o jJ QUiGHp- Absianskot prsas nr 16586|— La famille de Tourt(chaninov DR - z : - dE esson | sepa come ds Í azoccc MUN EvdalsincbDonidov s |Nifchne - Absianskoi - 24839| — 80000 Severskoi - E - | 3885439 1594.|32 : E - M - - -l— ee — Nx. Pi A IDA fuii - - -| 57934|10 | 46260|rr (ObiücwRSÜ c SCA | Mr. Pierre de Demidov — - iferskoi n - E 2 2| -— 6 160000 | Rolchtícheswenskoi - - "ue 20 pes zi Total - - -« - UIS | silsesazsx] 9 [8885000 Mu - - de 38484|— 37623| — / ; ; chapskor - - Ez). m e 17532|35 Mr. Alexandre de Demidov MESS E : , Morale RUE 1:9 ( 180000 Esas DES - - -j— | $5852] — ee— Al f »,) Outre les fabriques de fer d'Oural il y. a 2. fon- deries de fer aux monts d'Altai & de Sayan, appartenan- tes l'une aux mines de. Kolyvan &l'auue à celles de JNert- fehinsk. | 1l y a auffi quelques petites forges des particu liers & des payfans aux environs de Yeniffeish, de Krasno- yarsk, d'Irkoutsk, &c. 'J'outes enfemble ne produifent an- nuellement qu'environ:50, ooo pouds de fer, forge. 3.) De efte il y a encore plufieurs autres fonde- ries & forges de fer dans les Gouvernements d'Olonetz, de IWologda, de Nifchnegorode, de Koftroma, de Kalouga , de Toula, de Tumbow, de la nouvelle Ruffie, &c. La produ&ion ' peut étre evaluée à un demi- million de pouds & plus. Ainfi toute Ia Ruffie produit annuellement plus de 4£ millions de pouds de fer forgé, fans compter les marchan- difes de fer crud & les cantons &c;. Cependant Ies fabriques de la Couronne ne produifent pas un demi - million de pouds; . ce font les forges des propriétaires particuliers, qui donnent la principale quantité. Les plus confidérables font celles qui appartiennent aux familles de Yakoblev, de Demidov, de Stroganov, de Louguinin, d'Offohin, de Twerdi[chev , de méme que celles de Batafchev dans le Gouvernement de INifchnegorode, & de Demidov à Kalouga. La plüpart & les plus importantes de ces fabriques fondent des minérais, qui fe trouvent en grandes maífes & ges; les autres em- ployent des mines limoneufes & maiécageufes. On peut compter, que dans tout l'Empire il y a . préfentement :oo hauts-fourneaux & plus de 8oo grands marteaux. La plüpart du minérai donne au de là de 5o | pour 452 p€— pour cent de fer en gueufe ou fonte; quelques- uns cepen- dant font audeffous. Selon la manipulation introduite 3 millions de fer de fonte produifent environ 42 mill. de pouds de fer forgé ; ce produit réquiert pour le moins r5 mil- .lions de minérai et 26 millions de pouds de charbon. Le nombre des mineurs & autres ouvriers, attachés aux mines de cuivre & de fer en Sibérie, tant de la Cou- ronne que des 'pa:ticuliers , monte à 477000 hommes, & celui des payfans affignés au de là de 200000. ^ On peut donc compter, que dans la Sibérie & dans les Gouverne- mens ruífes font employés aux mines, fonderies, forges &c. au de là de 1060000 ouvriers & plus de 300600 payfans de la Couronne, fans méttre en ligne de compte ceux de la Nobleffe & toutes les ouvriers libres. i Calcul général. L'Empire de Ruffie gagne préfentement de fes mines chaque. année : En Or, environ -- 3o pouds, evalués à ureimiaogóog B, Argent - ^ 1i200 JEMU IET : II02266 — Plomb - 30900 - E à 2R. « ^ 6o600 — Cuivre -. 150000 : 16 — - 2400000 — Fer forgé 4,500,009. . - T0. dl— 6,750,000 — Total. - - 10,721,566 — Par un calcul detaillé, que jai fait ailleurs, le pro- fit net, que la Couronne tire à préfent de ce'te prodution, monte annuellement au de là de 3 Millions de Roubles , | y — AQ —— y compris le profit de fes propres mines, le gain fur la monnoie de cuivre, & les impots far l'exploitation des par- ticuliers. Ces impots font les fuivants: Roubles. Cop. De chaque haut-fourneau de fer annuellement - 200 - — De chaque fourneau de cuivre - SAMO WS Rot is en De chaque poud de fer de fonte au lieu dedixme - - $8 Si les mines & les fabriques fe. trouvent fur le ter- rtoire de la Couronne, ayant en méme tems des ouvriers & des payfans affignés; mais dans le cas contraire, & fi les fabriques fe trouvent. far le terrein des propriétaires , on ne paye que - - - - -25g0.5.49 Cop. ; | | Le dixme double de cuivre in. natura; c'eft-à -dire 20 pour cent de toute l'exploitation , files mines & les fonderies fe tro"ivent fur le terrtolre de la Couronne, .com- me il eft dit ci-deffus; dans le cas contraire on ne donne que. 15 pour cent. Le dixme de l'Àxgent & de l'Or in natura, fi l'on en produira. Enfin la moitié du Tec qui refte. aprés avoir deduit le dixme, & laquelle doit étre livrée à la cour de monnoie pour le prix de 52 Roubles le Poud. Nova Zia 4cad. Imp. Scien, Tom. XI..— lii SUR e—— 494 zm SUR j UNE NOUVELLE MÉTHODE DE CRYSTALLISER LES RÉGULES | DOR ET DARGENT. Par M. le Comte APOLLOS de MOUSSIN POUSCHKIN. Préfenté à l'Académie le 6 Juillet 1797, l2 cryftallifation eft fans contredit un des plus beaux phénoménes que la nature préfente au fÍcrutateur de fes travaux. Si la beauté & l'éelégance des formes de tant de cryftaux variés flatte l'oeil fürpris de lamateur, la régularité mathématique de ces belles produGions, & 1a multiplicité des méfures exades que la nature a du y em- ployer, étonnent l'oeil du philofophe, & lui fourniffent un champ bien vafte à de nouvelles obfervations, & par con- féquent auffi à de nouvelles découvertes. Plufieurs fcavans illuftres fe font occupés de cette vafte branche de l'Hiftoire naturelle, & nous dévons à leurs travaux une infinité de faits nouveaux &' de remarques in- teréffantes. Mais la plüpart n'ont eu en vue que les cryftal- lifations lithyques ou fahnes, & ce n'eft à peu prés que de nos jours que Meffieurs Pouget, Grignon, Monges, Rou- elle, Morveau & quelques autres, ont commencé à obfer- ver ver les cryftallifations artificielles des régules métalliques. C'eft au hazard que les premieres découvertes ont été dues en ce genre, mais des obfervateurs auffi exercés ont fcü pour fuivre & analyfer les phenoménes que la nature en fe jou- ant leur a préfentés un moment, & nous n'avons pas tar- dé à leur devoir des méthodes plus on moins faciles de faire cryftallifer quelques fubftances métalliques. Presque -toutes ces méthodes ont eu pour but de produire un vuide dans l'intérieur des régules, en laiffant couler peu de mo- mens apiés la fonte, la partie du métal qui n'étoit pas en- core refroidie, & en la feparant ainfi de celle qui sétoit déja formée en croute; ce qui fe faifoit, foit par linclinai- fon des vaiffaux , foit auffi à l'aide d'une, ou de plufieurs ouvertures, préparées d'avance dans le creufet, & bouchées d'un mélange de terre des os & de terre TI grt & fi lopération avoit bien réuffi, on trouvoit ou les parois des. vailfanx ou la furface intérieure de la croute métallique, couvert de cryftaux plus ou moins diftinds. Le volume XIII. du journal de Phyfique Pag. 9o. contient quelques figures de régules idee cryttallifes. Un travail fur la platine dont je me fuis occupé dans le cours de ce printems, m'a fait faire la découverte d'une nouvelle combinaifon du phofphore avec quelques chaux métalliques, que j'aurai peut étre l'honneur de mét- ue un jour fous les yeux de l'Académie, & c'eft en répetant une expérience zélative à cet objet, que le hazard m'a pre- fenté d'abord un regule d'argent cryftallifé ; qu-lques nou- velles expériences m'ont enfuite conduit à plufieurs méthodes d'obtenir à volonté des xégules d'or & d'argent ties fenfi- blement cryftallifés, & en donnant un détail de 1a plus facile, lii 2 je aab. X. je me fais un devoir de la fousmettre au jugement de l'A- cadémie, & un honneur de Lui préfenter deux échantillons de régules ainfi cryftallifés. Triturés dans un mortier de verre, une quantité quelconque de nitrate d'argent ou, d'oxide d'or piécipité par le carbonate de Potaffe. Faites diffondre à l'aide d'une cha- leur un peu forte, du phofphore dans de l'huile de théreben- tne. "Verfés far le fel métallique ou fur le précipité dor, pendant que vous continuerés la trituration, une quantité fuffifante de la diffolution phofphorique, pour donner au tout la confiftance d'ane páte, & paitriffés la dans un téft à rotir; verfés far ce mélange aífés de diífolation phosphorique pour recouvrir la maífe d'un bon travers de doigt; placés le téft lous le moufíle & entretenés une forte chaleur. Le mélange s'enflamme , répand beaucoup de fuye, & au bout de quel- ques minutes vous trouvés un iégule plus ou moins bien, mais généralement trés diftindement cryftallifé. La cryftal- lifaion paroit étre prismatique , celle de l'argent vue. à la loupe reffemble beaucoup à l'argent nauf réticulé du Po- tofe. C'eft à des nouvelles. expériences à faire voir, fi le phosphore ou fon acide contribue identiquement à cette cryftallifation, ou bien fi c'eft feulement en garanuüfant le métal pendant la réduüdion & le refroidiffement du. contad de l'air & furtont pendant linftant de léclair, qui fans con- tredit eft un inftant de véritable cryftallifation,, que ce phé- noméne fe gencre. Je tacherai de m'en aíffurer ,. & jaural l'honneur d'en rendre. compte à l'Académie. "ER N O. u— 407 zm NOTICE D'UN CRYSTAL SPATHIQUE JAUNE, QUI DOUBLE LES OBJETS, TROUVÉ — NOUVELLEMENT EN RUSSIE. Par M. le Conjeiller. Privé AND. de NARTOF. Prefenté à lcadémie le r2 Odobre, 1797. (), connoit l'efpéce de pierre, qui a été nommée cryftal - fpathique d'islande , Spathum Islandicum; Spathum compa- Qum Jubfiffile , pellucidum , objeda duplicans de Wallerius. On fait, qu'il tire fon nom de l'Isle, oa on l'a trouvé pour la premiere fois, mais quil à été trouvé depuis dans plu- feurs autres pays, comme en Saxe, en Suiffe & méme en huffe. Sa propriété remarquable eft de faire paroitre dou- bles tous les objets, qu'on voit au travers. , Huyghens, Neuton & d'autres célebres Phyficiens ont expliqué différement la réfradion extraordinaire de ce cry- ftal fpathique. .On a méme €rü que cette propriété apar- tent exclufivement au cryftal de ce nom. Ctt à la faga- cité & aux obfervations du celébre Werner, que nous de- vons (ET. I vons a&uellement la connolffance, que chaque Spath cal caire transparent , qui a perdu fes faces laterales naturel- les, a la propriété de doubler les objets, quand on regarde au travers. Mais on n'a íait mention jusqu'à préfent que du Spath blanc transparent , qui ait cette proprieté fingu- lere: J'en ai trouvé depuis de couleur jaune de citron, comme le Sélenite jaune de Moninartre de Paris. Pour accomplir la promeffe, que j'ai faite de fournir à l'Iluftre Académie des Sciences les minéraux remarqua- bles de huffie avec leurs défcriptions minéralogiques; j'ai lhonneur de Lui faire parvenir un échantillon de ce Spath jaune mentionné doublant les objets; il à été trouvé dans les fentes d'une roche. piés du village Sargouba fur la ri- ve du Lac Jukscha, 2o verftes de Pétrofawodfk. Son ef fervefcence avec les acides, & fon petillement dans un cer- tain degré de chaleur, avec fes-autres cara(léres externes lui accordent tout le droit d'étre placé parmi les pierres calcaires dans lesquelles la terre calcaire eft unie à la- cide carbonique , & particulierement parmi les pierres cal- caires feuilletees, ou Spaths calcaires, dont il fait une va- riété transparente de couleur jaune & doublant les objets. Tl faut y ajouter, qu'il fe trouve ea maffes affés confiderae. bles. de plufieurs pouces d'épaiffeur, & qu'il eft fouvent enduit d'une écorce fpathique opaque & rougeatre, qui doit étre ótée, & méme la maífe entiere biifée, pour avoir un beau rhombe de Spath jaune avec toutes fes propriétes mentionées. ASTRO- ASTRONOMICA ET METEOROLOGIC A. pica n SETS T m E EE ema -- Aw NY DE PERTVRBATIONE MOTVS URANI. DISSERTATIO L AuGore Rn TmUSCHFEBERERI Er qur MN DUUM EM e Conventui z4cad. exhib. d. 23 pr. 1796. LH | TRE Y Berolinenfes ad annum t*792 pervolvens, non - fine admiratione ingentem animadverti differentiam inter formulas, a viris celeberrimis Gerfiner et Oriani (loc. cit. pag. 216. 217.), pro motu Ürani a Saturnó et love turba- to computatas, quorum prior methodum Clairaltianam , al- ter methodum celeberrimi de a Place fecutus eft. Res mihi videbatur fümma attentione digna, et cum perturbationes , quas Uranus fuffert, ob fitum eius erga maximos duo fyfte- matis nofti planetas, non leves fint, operae pretium duxi, cun&as perturbationes, quas novus ifte planeta ab omnium aliorum. planetarum .viribus fufferre poteft, diligentiffime computare: idque eo magis, cum audores füpra citati ae- quationes feculares penitus omiferint, ex aequationibus au- tem periodicis plures neglexerint, inprimis unam a qua- AVova. Ada, ,4cad. Imp. Scient. Tom. XI. K k k drato ERECTUS enn 4.4.2 ezucetensssens. drato eccentricitatis ependentem , quae aequationi motus medii fecularr non diffimilis ad 2/ 30^ pervenit, et ex qua fimilis pro motu Saturni medio aequatio 34 minutorum fe- cundorum oritur, in theoria Saturni non levis momenu et hucusque incognita. $. 2., In toto hocce calculo ingeniofifümam metho- dum fecutus fum, a Cel. de la Place excogitatam, qua ma- gnus ifte Geometra tam felici fucceffu. ufus eft (*); unde non opus erit, demonftrationem formularum repetere, for- mulae autem ipfíae, licet compendii caufa nonnihil immu- tatae, hic erunt colligendae. Sit itaque per totam hanc differtationem, radius orbis telluris — 1, diftantia Urani a Sole media — a, maífa eiusdem per folis maíffam divifa — m, eccentricitas! z— 5. longitado Aphelii — 7, longitado nodi afcendentis — I, inclinationis ad eclipticam tangens — €, motus medius annuus — n, longitudo .media — $; denotentque a/, m/, *y/, c, l', €, n/, 5 feu 2, eadem ele- aq - x . " LES Ei iudi. 3 menta pro planeta turbante. Sit praeterea 72, — a, €t 5 —y, ita ut fit v— 2 — ? per tertiam. Kepleri legem. $..5. ^"Quantitas irationalis, per totum ;perturba- tionum «calculum gravifümi momenti, feum zy €of (b.— &) P (*) V. Theorie de Jupiter & de Saturne, par M. iE la Place. Hif de.FAc.'Roy. des.-Sc. de Paris, Année 1785, 186. ——— 4$ áÀ —[à a -- a^ a^ — * c a' cof (5b — $)] ep $ appelletar S,ac pona- tar elongatio utriusque Biingue heliocentrica feu b — ó 2», & S —IAO--1AU cofjp 4- A? cof 2p 47... 2- LAU cof bv, denotante i omnes numeros integros, tam pofitivos quam negativos, five S — L A9) 4- A' cofsp 4- A?) cof 2 102- . ... . - AP cof op, fi i numeros tantummodo pofitivos fignificat. —Pofito iam ica affümtisque feriebus pgs "EIE tL S I eek. Ee uni MICA ed UE cihigt. Uo 2t, o — b p? — £309 pa — $9 02 — £0 t) b?) — : pn, et generatim PIER 2 —1)( dz e) m—(s i— 8)a p» (2i— x)a conftat, coéfficientes g, h, b, ex evolutione quantitatis Iac (aa--a'a/—2aa' cof;w) ? oriri, ideoque effe (0) 3) 2 vac idein: p wddye E Pese pn "eto b? TECEWIUMM: Bii voro) ure as BETTETN a a q di quw Y. p? : et in genere AURI m feu a A? Zz— a0, in fpecie vero à AU — a? — a Q0, $. 4.. Simili mode evoluta quantitate 3 (aa --a/a^—2aa'cofw) ?zz T, ac ' pofita Kkk2 (v e— 444. T — $ 9I?" -4- 2/7 cof -t- «t 9? cof Lp, erit (0) Es e) Pages gi-——f., (n? — -—:. Ubi eit ü a^ a7 o h I) 2N (I) e jo (re) 99 — 2a? qu c s (rzedt)Un eate abu "GU (r— y €t generatim à (24 H- 1) (x -- o2) 0 — 2 (2i H- 1)a 9*0 Yo (0 — a?y | s. Differentialia denique partialia quantitatum 0$, A"), 9!?', fequente modo determinantur. | Reperitur D ens )- i neis e. p 9 zu ES 5 j I —C€ a p? | c Cup HE. NI genere vero [2A »r av ye in Li G1) e TUS 2i yen, e (x — a?) sie5ef et ulterius differentiando 3 c? gita | i-(ti P (L:)9 a? c) (L1) 2 c- (41-1) —1 "O dado c REB een t Nube T us dps ic. AME. sn. p o— d) (1 — &y Unde fimul habetuz o) (0) 1) (Y) (* A j-2- LOB eee i P: T MEE et in pu 4 0d | 2A sh afit) i-i LESS S» feu "NU a^ a c ^ —— UE Ó € o 2 cU? Ó Ó AU DER e ; Tr ; wr à j) MA VOMESS Q (2) a? a^ id ja c -L- o3 eU, qoadu (1) a a? / E dr 220b? — 4o ci ) Ls a gii), wy e (28 ji : witasq ye. 2 9^ | det 3 a —Á—— RUNI A Bate A ; " 0a wirt. e (Se CS $. 6. Omnes iam aequationes Urani, quas ope fu- periorum quantitatum computare licet, difpertiri iuvabit in variationes elementorum /eculares, et in aequationes diftan- tiae longitudinisque periodicas, hasque iterum in eas quae ab eccentricitate independentes funt, easque quae ab ec- centricitate fimplice dependent. Eas denique, quae ab al- tiore eccentricitatum poteftate dependent, infra feorfim tra- GQabimus. Ad illas vero fupputandas, fequentibus adhuc opus eft quantitatibus. Pofitn ——p&,v-rFip-co,v—iq-c,fat M? — jue ppio cuo DIL y7-2i3—319,3 a b? oT E] a DTI E ] mu 3-32 3) y2 GILGUULCESp GI eue 2 EE gg Ij) —— (3 i$ —9 72 — Y)ys — (6 i3 —— T i jj ü Duces (6/9 — 0,12) ve 370-57 y2 S pn 2uTo? Gi) pid PATET n ye e (IS UD a y2 —— (973 -E- :2)'v 45s 73 2 A uu Dt—(93 -7 wi ygaRouel 7, datos : 2 0 i ay ) uS A446 m———-- z ei — (i —PGi-m, d pim E G3 —1)-—i y? 42 c7» ZA ^ -—— p — "E e D : qQyU—— 30—10i—0,294p — T .0Ó31/:—95—4, a c7 0 4902. 4 9? v a3 (1 — I) Zo ? in quibus formulis i omnes numeros integros, tami pofitivos quam negativos fignificat. $. 7. Peofito iam numero, in quem aicüs circulares dudi minutis fecundis expumuntur, five I.O. 60.60 —— E mcs dime ep DX Reus omnes aequationes fequentibus formulis definiuntut, ; I. Aequationes feculares. Incrementum annuum irnclinationis ad eclipticam — km o UU fn (I— Lyc 8. Motus annuus nodorum; refpedu fixarum progreffivus — ?" qu a2 21 [9^ LE MAE —— yl mim de [ 5 cof (I ])) — 1] — mz. Incrementam annuum eccentricitatis -—$m ay[z(3-a)87— 32627] fin (1 — m) — m 9 s Motus annuus apfidum refpe&u fixarum progreffivus y — ya^ 4,2 I) aed PE ELOMS (9 ete — m" E MisacE mU di a [2 (x - o*)e gt ]ecof(z T)—m à. II. Aequationes periodicae ab eccentricitate independentes. Aequatio radii vedoris partibus radii orbitae Urani expreffa ——« adm [s tO — y?3209?1 cofi(b — $) — E. Aequa- mm—— 4A y mmm Aequatio longitudinis minutis fecundis expreffa — T Xy? a p(1224-3)y2 —932 y —d2 15 P ; : pus — MerpILMer p? — 2yac"]fini(p— 6$)cF. IIl. Aequationes periodicae ab eccentricitate fimplice dependentes. Aequatio radii vet&oris — — ooa LM? y cof (i$ — (£— x).$ — 7) -- 98? / cof (i b — (i — 1) $6 — 7)] — G. Aequatio longitudinis — d'un 7. : zuRME T y nn(i-$e- (i i-a) Lv (7-6) PR p UDIN A LAORE NE MUN CHER PME UST 2 my [S PET OY in(ib—(i—x)$—377)-H -— 2m/ Ay [D^? — Meminiffe hic portet: 1. in aequationibus E, F, denotare ji quemvis numerum pofitivum ($. 3.), in aequa- tionibus G, H, autem omnes numeros integros, cum pof- tivos ium negativos ($. 6.); z. tum iu his quam in illis, cafu i — 1, loco b" faübftituendum effe b? — a, loco c! vero c -— x ($. 3. 5.). $. 8. Aequationes m/£, m'4£, ex aüione planeta- rum in Uranum oriundae, motum orbitae Urani realem, fea varationem inclinationis atque nodorum cum ecliptica, qua- teuus immobilis ftataitar, continent. Cum autem ecliptica vi atlionis .:planetarum in tellurem. exercitae e fitu fao .di- moveatur, fieri nequit, quin variatio inclinalionis nodoruim- ique que Urani et cuiuscunque alius planetae, feu motus oibi- tae Urani apparens hinc oriatur, qui motui reali addendus eft. * 9. 9. Si nempe o/ radium orbis, ;/ maífam alius cuiuspiam planetae denotat, &?' autem e combinatione hu- lus planetae cum tellure ope formulae I -4- o2) b? — 6a 5? T tUm oia d OR (ec ous ubi eft « — EL, computatur, vi cuiuslibet planetae m eclipticae motus oritur, quo punda interfedlionis eclipticae m/ e cum orbita huius planetae per aicum —. -m'Z/ quot- dg annis regrediuntur, denotante N TM annuum folis tel- lurisve: unde refultat retroceffus nodorum Urani qu c EOLORUD- Tcr aps atque EM inclinationis Urani annuum —— tW med eT yim. $. 1e. A&ione ipfius Urani 1n tellurem, utriusque orbitae inclinatio non mutatur, oritur autem inde motus nodorum retrogradus mx/;. qui ope formulae m'Z ($. 7.) reperitur, fi ibi Tabftitetar 9^ —— e N loco n, m loco m/, & i loco a, unde fit m p — 51. — 6?, ubi in computanda formula dé? ($. 4.) ftatuere PIRA duds $. rr. Eft itaque motus annuus nodorum realis fu- per plano immobili, quocum ecliptica data epocha coinci- dit, et quidem dire&us refpedu fixarum — m'Z ($. 7.), in- crementum verum, inclinationis ad idem planum z m'/Z£ (f. 7.) mo- Tiotus autem integer apparens nodórum cut plano mobih. quod ecliptica quovis tempore occupat, refpedu fixarum — - GAZ — m' vo — mo —an/ 9 D ($. 9. 1o), .ac incrementum apparens 'inclinationis cum eodem plano -—m.5—3iumiw- m9 ($... | $- rz. Elementa orbitarum 'e tecentiffimis tabulis à "Cel de la Lande in iertia 4fironomiae íaae «editione vul- gatis deprompta funt; inaffae tales affümtae, quales Cel. de la Grange in Commént. 4cad. Sciént. Berolin. ad. annuin 1782 adhibuit; mmaffam denique Üraáni e motus binorum eius fatellitam, quatenus iam cognito, füpputavimus. Om- nia haec elementa fequens tabula continet, in qua inotus annuus eft pro 3651 dicbus atque refpeüa fixarum , epo- «hae vero ad annum 180c. Nova Affa 4cad. Imp. Scent. Tom. Xk —— qj 3. Te Tabula I. : Elementa in calculo adhibita. I Radius Motus — | Eccentri- us Longitudo Longitudo | Maffa orbis annuus citas Inclinatio Aphelii Nodi afcend. a — — Sex 19,18365| 15424/,55| 0,0466853|0 46/16. 115.143 7.20/.49/".1 27.1 29,5 0^.5 8/7, ó b ua 9,540724| 43996^,72 01051625256|2:. 29:55: | 8:29. 4. IC; |8. 21.:96. 4C. 2i jos. 5,202791|109256^;2*5$ 6$50480967|1.19, 2; | 6. I1; 8.21. |3. 8424. 7. | & ases | 155236927 6890$1/|0,09308766|1. $1; O0; | 5; 2.24. I4. |I. I8. I.58.- ó 9 X e 1,000000 1295977/,35 O30I6802I Oo 9. 9.29. 8. |—— — — su [957233324|/ 2166641^7,5| 0500688483123: 35. |1O« 8.36. 12. 2.14.52. 8. p "mores 0,387099:5581016/,25 0520551333 43: 0; 0; | 8£14: 20: 5T, |f: E5. 56. 48. $y. x5 camem LIPGT (mmt $. r5. Omnes aequationes, quia maffae planetae . turbantis funt proportionales, duplice modo hic exprimun- tur, fadore nempe ;n/iuxta tabulam Il. determinato, eodém- que indeterminato, quo pro alia maffarum hypothefi acqua- tiones in eadem: poc poffint, Calculum quanti- tatis m ce GEN 366. 9.) fequens, tabula continet. , ) 1 | XR II. ..Motus orbitae telluris, oriundus e perturbatione. telluris a. planetis ccpit b | E ei E. g | & |9,9521277|0,1048138|0,1922045|0,6565005|1,38249C1|2,58531893 B |0.103973€|0,2073498/0,3707139/0,9174.34.2 059497476 056733060 £ 11,002039c|1,008256" 1,029091 1,3702496/1,4726119|1,1162650 h l-; 0522518/0,1058252|0,1984983 C,9625682'1,1631164 054408697 b'?' |^,0013614 RC HAPAR UN 0188651/2,2911358/1,7261410 c,$059339, b'* |o,0521809[o,1052486|c,1949303/0,8045674|0,6816815.c,1591522) 7,0082775|0,228144110,4055889|0,3816194|C0,0465212 0,6188155 j4]R 018909 3,35'7519c|o "Teréres j499 5 72 7993527 /,6 v EL DE pto nde »5, 794036. A 113390 | "s (45503 o SCEYER b? c,0020402 ie [o 1155183? C 13210239 24 |138/,483:(1143/565 m' Zo co69 0^,34024. [6 A $. 14. Ex hoc valore quantitatis ;m/Z/, ope formu- lae ($. «.) computatur m/p/ et m/*, qui calculus fequen- te tabula continetur. Ll1L2a Tabu- unc— 4$2- m—— Tabula HI. Motus orbitae: Urani: apparens, ex actione. planetarum in tellurem. oriundus: | GUD wu x ns cuml y E | I- LU E —8975/4.2/ —25*59^9// 3-94 494^ —2?i1/ro^ 4-2. 695 A 19/7] | V 1158^,385 2875/,16 :1416'.09 i741161/ |9155066^ |1608095/^ li ix A[//10/,0069210^,85611: |to7,69726/0",94316 1327,85298/0/,79380 ' | : o. [—81/,4430|—73//,4610|2-108367,6|—45 4.3.8 712-1098 1/^,8:] rM mj "7 o ]|-0^590936|-9",068842-0",005 85|-o/,01558|2-0/,00542 : 5 s.. Motui Huic apparenti motus: realis iam eft. addendüs, cuius calcufus iuxta formulas l ($. 7.Y infiitu-- tus fequente tabula. continetur. —— lis 3- Londini Tabula IV. | Ns orbitae. Urani. realis, pns ex. actione planetarum d | Ac iR DE D lw U 2j I12,59024 ]I9,18365 ]|:6,52121- |49,55 747 9931578542 ]|05,103973€ [2,075304 |9509408498* I,0047369 ]|1,0020390 |1,0010666 |1,0003054: h. |0,616719410,2891347 10,0795643 1049522518 10,0377526 |2,0201858* 2190712 E b? |1,066556 ||0,5528$290 zs 0,1043264. |0,0754.382 ]2,04053615. a B 10,2974326. 055052556 £ |I,07975568 |1,0560088 bU |5,2746280|5,0756822 10,0065234 ]|o,002420r |o0,0014225 10000402 [b?' |;,105668210,0154435 10,0065768 10,0001064 (05000046? |o,0000062 £9) |5, 461.5955 O,0473481 ]o,00Fro165 .|o,2062850 1o,00010576 |o0,0000164-- | T 953136340 CIS UU 0,0001208 ]|6,2000223.;|0,000006 1. 0,9000005. E-—l 305^ 42^ 7 |-225?35^ b^ Jtt "49/0" x E GMO REUNIR HS 2 110 SUM tr Pu ^1ro^| 7—7|-78 M god porstis 12/28 —194^56/35"—67^51/46/1—38 445371 —92^ 59/58" £- | 134//,551]— LS |-2^,0013 ba 0^ ,021*74H-0(,26205: NS 9^,74 D T * 74 54 PUN eue 4531,67 EST ,0085 ear 4595* T ONG 33,6566] By —1615,720E-6,39736 |-0" 175795 0^ sss /,00386|—0^,08628. | e21 ^ 25 165|a4-r6 34018pC4" 8157: | ? o ]—c^^,o00oo[|4-0^,00000- l-of en 3-0".00020 mr ooo: t or ,0000c | —0^,00000,—0^ 00000. - ]2- o dEPRED ;-o/ ,oooo6 eo^ ,00000: ———M— -: m z|—o ^ 04006. -of.oogr8 |s-o//,ooooo uu Z 2, .,20755| -o 49819 —-0^,50005 in ^y Eso igi: ENS jporeq d- o^ S ch EU 41^ P419C. 7.21160 m person. Sc 91299 E 2 ^,95'17 à /$. 16. E tabulis IV et HL :maffis planetarum per figna "faa 5$, b, 2, etc. expie(fis, tum vero adhibitis valoribus . earam fupra (Tab. L) traditis, habentur.aequationes Urani Jeculares, ut fequitur. Tibiebafiudn annuum .eccentricitatis — Om! Oy — — b. 161^, 72 — 21. 6", 39736 4- d. o^, 1958 — à. 0,032 — 9. 0"],008 — €. 0,086 — — 0,054145 feu partibus radii, m/ó y — — 0o, 0000002625. Motus annuus uprqum refpedu fixarum —' m/àm-—--5. eis. 8 -4- 2. He93 rio c. 87/^ 96 -- 6. 31^ up: 5 54. d. A 8 mu 2 21587; refpedu vero punüoram aequinoldialium , ;m/ 0 m — -- 52^,. lerum incrementam annuum inleng tiolis orbitae ad lanum fixum, quocum orbita telluris anno i1$0o0 coincl- P , det, feu m'£ —-—5.134/,55 —21.9",94154-0. 1" —— 0",0492. Verus motus annuus nodorum cam eodem plano im- mobili, refpedu fixarum, fea m/ Z— - b. T4155 6 2- 21 $317, 65 -41- d. gy" — à. 81^, 6 -- 9. 56", 1 -- 9. 33^, 7 — 4-2", 3089. Apparens incrementum annuum inclindtionis ad pla- num eclipticae mobile, m/ à 6€ — m'(£É—») ($. 11.) — — b. 103^, 11 4- 2. 63^, 2 — d'. 10856 2- 9. 4343/85 — 9. 10981//,5 22- 07,0533. — "dppa- — 4 519, o "pparens motus annuus nodorum. cum plano ecli- pticae mobili, refpeda fixarum, m/ó I — m' (£ —w —N) (S. 11.) — — 6. 138^,38 -- 5. 4558/7 ,6 — 21..10884/^, 4. — d. 1741074 —— $. 31^, 6 — 9, 90153010 — t$. 1608061/ — — 493^, 4241; refpeQu- vero: punlorum- aequinoGialium ,. m/ ó 1 — - 6,83. $. r7. Aequationes: periodicas Urani fenfibiles non- nifi a Jove Saturnove cffici poffe, facile: patet, cum vel Jupiter unam. tantum. aequationem: confideratu dignam pro- ducat. Quantitates, quae formulas E, F, (j. 22) compo- nunt, partim iam fupra expofitae: funt, ut a, m^ (Tab. L.), eb as; 0 UT, 020, ('T'ab.IV.). Ceteras. tabula. a con- ünet.. Tabula V. Aequationes Urani periodicae ab eccentricitate independentes. Actiome : o" Da ome b | P | b 2j Y» |0,5505840. |O,r411777 .|c?|—0,1683624|—o 9128402 M.|0,6494160. 10,8588223 |c?!|—0,0919698 | —o, ced .U?|o,0432252 [|0,0034957- |C? | —0,9496158 | —0,0011425 b? |o,0189006 o0,000829*7 |e'9|0,7672094. |0,0896050 60'|o,0085155. |0,0002004 e 0,5355547 |0,0356932 c? |—0,6145017|—0,1558256/ e?! |o,3748113 |0,0143178 ci? —053056143| —O0 dada el? tastes mmt o 59933: ET -— | — — Hinc — AS 6 — ————— | . Hinc fi in formulis E, F, ($. 5.) fubftituuntar valo- res j — -- 1, bL —--2, L— 4-3. L----4, reperitur và Saturn, E — 4- 0,202565 4- 0,005 $ 4*-cof (b — 6) 6,560407 cof » (5 — $) —i- 0. 000089-€of 3(b — $) - 0, 000026 cof 4 (b — $), Fo --r21^,50Íin(b — 6) — 4^, ?»5 fin : (5 — $) — €^, 86 fin 3 (b — 8) — o^, 24 fin 4(b — $)5 ct vi.Joris, E — -1-:0, 0053 45 -1-0, 004889 cof (2; — $) -l- 6, 000024 cof 2 (24 — $) -- o, 000003 cof 5 (2; — 6); F—-52^,25fn(2-— 6) —07, 19 &n 2421 — 4). $. 18. n aequationibus G, H, ($. 7.) ultra valo- Jg6s [zc RA. po pan A progredi haud opus eft, quod &entamine inftitato edotli fuimus. Quanütates &taque M^, D', 9X", &, pro hisce literae i valoribus, ope for-.. mularum ($. 6.) computatae, fequente tabula continentur. "Tabula 3 - Tabula VI. Aequationes Urani periodicae ab eccentricitate fimplice dependentes. b ki 2 b M77| —260,1599286|—0,1322036| DC? | —0,5948146 | —o ;9181874 NMIC| 2-0,1019296 |2-0,0685895 33 (*91—0,0389625|—0 ,0012692| MU2!|4-0,0398395 |4-0,00033565 9371! | —0,52377671—0,0066702 M?! |-2-0,2797072 | 4-0,0080929 [n 4-0,5097536 |--0,2325451 VL,*3)|--0,0010428|—0,0002041,99 ^? | —6,1629483|—0,0026927 M(—3)--0,1784959 |2-0,0031958|50*? | -0,0386465 | 4-0,001 7565 DC 1—1,2852570|—1,9792480| ^? | 0,2222722 | —0,0179794 D'-' |—2,5446125 | —1,6054943| 9 1 |4-5,2822907 4-0,1249888 Actione Fate | | D'*2! |--0,1065669 |2-0,002205*7||9 ?' | --1,2492679 |--1,8503285 B puts M --0,8976425 |--0,0234941]| 9" D 4—o. O99 39440 i—0o Mptqu sto DN ec --O "ES 891 Per aequationes lII ($. 7.) hinc reperitur vi Saturni, £3 — -- o, 00009» cof (b — 7) -.- o, 000029 cof (b — ^) -l- 0, 001615 cof (2 6 —b—7) — 0,006188 cof( 2 —b —7") — 0, 000008 cof (2 b —$—7) — o, 000075 cof (2 b - $ —7^) — 0, 0001 92 col (36 — 25—7) -- 0,000155 cof (36 — 2b— ^) — 0, 000005 cof (35—26 — 7^) — 0,000039 cof (4ó —5b —7), INova Ada cad. pons Scient. Tom. XI. Mmm H- 458 — COUTH zoei^, 41 fin($ 0) - 9",22 fin(b - 0")--44^",24fin(^8- b 7) — 149", gcfin(2ó —b —mc)--o^, 22 fin($ — 6 — T) — o^, 88 fin(2 5.—6 — v) — 2",46 fin(3 $.— 2 $ — m) 4- 1^, 641in(36—25*—5)-2-o",os fin(3 b —2 &—m) —- o^,osfin(3 b —2$ —m) — o",43 fin(4$ —3b—7);. et aQione Jorvis,. G — -- o, 000226 cof (2! — T) 4- 0; o0000* cof (25. — my — 0,000232 cof (^ 6 — 21 — 7) — 0, 0000»5 cof (^ 6 — 21-5") : — 0,0001 15 cof (; 21-6 — 7") — 0,00000* cof(: 6-2 2;i— —) -i- 0,00000: cof (; 6 — 2 21-7) - 0,000001 cof(46 - 5 21- 7),. H —-- ^,.23 fin (24 — 7) — o", ox fin (44 — m^y do 85 [n (25. — 7) 4 0",22 fin (2 6. - 21—m^) -4- o^,01fin(. 4 —é— )' — 17,26 fin(; 22 — & - «^; — o^,95 fin(. 6.—221— 1) - o0"^,:» fin(36—22/--^7);: ubi 7,.7/,,7^,.funt longitudines: Apheliorum: Urani ,, Satur-- ni atque Jovis. $^. ro.. Aequationes: periodicae; modo: inventae du- plice modo adhiberi. poffant,. tanquam: correBiones longitu- dinis mediae aut longitudinis verae: Priore: cafu longitudo media ope earum correda;.in. formando: argamento: aequatio- nis centri, .Ícilicet: anomalia: media ,. eft adhibenda, a!que haec methodus omnino videtur praeferenda.. Sin autem: a- nomalia media more folito: e dàta. epocha: Urani. eiusque A- phelii et ex utriusque mota: medio: determinatur, ex. quavis aequatione longitudinis Urani, qua eias: anomalia. mutatur, corredionem aequationis centri feu ellipticae: oriri fequitur. Quae. 'Quae vero 'corredio :cum in :eccentricitatem Urani duda fit; facile patet, maiores dantaxat acquationes eiusmodi etfe- &um fenfibilem producere »valere.;; unde hic nonnifi aequa: tionis H—-- 44^, 24fin(2$6-b—7) —149"7,9fin(2à-b-m) ($. 18) et aequationis FK — 2-27 23 fin (3 — 8) ($153), atio habenda .eft. $$. 2e. Prioris H .binos terminos in unum formae ic cof (2:6 — b -- C) Mane amodo gedigere licet. :;Pofito 2.6 — P — Y». 44/4 24 —:0, 149^, 9 — b, ida /'H — fin (x—m) — b fin (»— m) —:c cof (1 4-1), h.e. «t cof c fin X —:a fin m:cof 4 — b cof «^ fin « .—L- b fin 4/.cof 4 —cicof Cicof 4 —.c fin C fin 4, unde fequitur € fin'C — b cof 7^ —;a cof m, «et :c cof C— b fin 7^—a fin 7, Adeoque Bh Lepcpuepr "b cof m^ — a cof t tang C jm m^ — a fin m ? iet ic — Jam € "5 Quare cum fit heécon Spa"lsb/urilnetOom o ua8dods 86 4 ro^ (CRabarh $. 1$))j reperitur iK S—Ra os — 147^, 425 et H — — 145^, 42:cof (2 6 — 5 -- 18^ 17). $. er. Si dam in aequationis :centri termino primo, puta v — — 27yfin(6 — -), loco ó fubttituatur ó 3- H , fiet Mmm 2 ) x Mu— A y rmm y — — 2 yfin($ — 1) — 2» y Hcof($ — c), proinde corredio aequationis centri , Ó D — -- 147^, 42. y [cof (6 -UP-pom UICTONS L -- cof(3 6 — b — m -- 18^ 17)]. Quare cum fit , — 0,046683 ($. 12.), ideoque r49^,42.*y -—,6/,882 — rc, pofito 56 — b — D, b. — 6 — iy, repens à p — e cof (30^ 40^ -4- Q) 4- e cof (5^ 227 — vp), five 0 v — & cof (30? 4o' -I- QD) 4- € cof 5? 22^ cof Vp -]- «€ fim 5? 22^ fim p, h. e. ó » — -- 6",88 cof(3 $ — b -1- 3o" a -1- 6", $5 cof (b — 6) 4- o^, 65 fin (p — &). f$. 22. Pofteriores bini termini cum primo aequatio- nis F ($. 17.) termino. — -- 21,3 fin(b — $) iundi dant aequationem. F — -- 21^, 95 fin(b — 6) -41- 6", 85 cof(b — 8), cui quoque haec forma tribui poteft, F — c fin (b — ó -- C). Hinc enim fit F — c cof € fin (b — $) -- c fin FSOACEh — 6), confequenter c fin C — 6^, 85; c cof C — 21^ (2955 tang C — d et c — 6 hi e. £14 .50/, 6—— -1- 927, 95; BL F — -1- 23" fin (b — 6 -- 17^ 20^). $. 25. Similis aequationis centri v —-—- 2 y fin($— 7) €orredio nafcitur e termino : amem — Apo má F — -- 32^, 23 fin (1 — 6) ($. 19.). Hinc enim fit óp-—— ^ Paola 2y.52/^, 27 cof(6— m) fin(2/ —6); feu ob Y. go" TM 2^ 64465 à p — — 2^, 44. fin (21 — 1) — 2^" .44. fin (21 — 26 21-7); quae terminis deqnetignia H — - x^, 25 fin (4 — T) 4 5,63 fin (26 — 2 — m) ($. 18.) iunda praebet H — — 1^, 21 fin (21 — 7) — 67,05 fin (244 —2 6 4 m). $. 24. 4equatio centri elliptica 3 PM. 0 fin (6 —7) 4- (2, — & Y?) fin 2 (5—7) — 8 y'fina(ó — 1) - 2 PICO qo Pofito itaque o Os 240682 QW oi£gJ Bio — 9 46. 99// I; ceto MEL MADE n pero tare rae AE LE p lIL-—59 a6 s3/ fin (8 — 5)-- 5 21^, $ fin 2 ($ — m) — z2^, 45 fin 3 (6 — 7) 4- 1^5 Pup Aequatio radii veoris elliptica eft r—a(1-iy9)-(y—iy3)cof(8—-)—(Iy?^—iy5)cof ($—7) -- $ yi cof 3 ($ — v) — 1 y* cof 4 (6 — m), five || x —dà-|-0,0209098 -l- 0,894818cof (6 — 7) ; | — 0€, 020873 cof » (6 — 7) -4- o0,.00073? €of 5 ES — 0, 000030 cof 4 (6 — 7). $. 25. Cundis aequationibus. periodicis in fummam xedadis: prodit | Aadi« Radius ve&lor Urani — 19,213265 ($. r2. xw. 24.) 1- 0, 894818.cof (6 — «) — 0, o20873 cof » ($. — T) -."1- 0, 0007532 cof 5 (6 — v) —:0,000030 cof 4 (à —7) ($. 24-) | -1- 0, 003547 cof (b — 6) -4- 0,000 :07.cof ».($ —.6) -1- o, 600089.cof ^ (b — .$) -I- 0,000026:cof 4 (b — .&) -i- 0, 004889 cof (Z4 —.6) 31-0, 000024.cof (2; — $$) (. 19.) .^1- 0, 000095.cof (b — «) -1-.0, 0000 *9.cof (b — m » -1- 0, o01617.cof (28 — b —7).— o, ooáx88.cof (2.6 Pos —.0, 000075 cof (2 5 — ^5 S .— 0, o00192.cof (38 — 25— 7) -—0,000135. of (3 ó—2b—m) —4.0, 000059 .Cof (4.6 — 3 b xu) .—- 0, 000226 cof (2) — m) —.0, 000232 cof (2 6 — 21 — 7) 4-:0, 000023 cof ( 2.6 — 2j — m^) .—4,0, 0001174 cof (22; —$ — m^) ($. 18.). Longitudo vera Urani in ,orUita — Long. media — 5. 20/ 53" fin(ó — 7) 4- 9/ 217, 5 fin 2 (6 — 7) — 22^, 55 fin 3 (8 — 7) 4- 1^, 5 fin 4 (8—7) ($. 24.) - 23" fin (b — -i- 15" 2e") (f. 22.) — 4^, 23 fin 2 (b — 6) — o^, $6 fin a (b — &) —-- 52^, 25 fin (2: —.$) ($. 13.) 7 - 1^, 41 fin (b — m) ($. 18.) — 147^, 42 cof(2 6$ — b -- 18? 17) ($. 2c.) -]- 2^, 46 fin(e b —36 4-7) —1^,64fin (b —5$ 4- 7^) ($. x8.) (o— AU, 21 fin (21 — 7) — 6", 05 fin (2 — 2 6 4- 7) (j- 23.) mA 465) —— — 1^,.26 fin (^ 2;i — 6 — w^) (S. 1*.) -]- 6^,,88 cof (; bt 50 ao b ea. r. — .& 26. Hisce formulis omnes: Urani perturbationes continentur, qaatenus. altiorum. maífae' atque eccentricitatis poteftatam: ratio: non' habetur. | Cam' aequationum ' hucus- que evolutaram: maxima ad: -1i/ vix. perveniat ,. verifimile eít,. aequationes: a; quadrato" eccentricitatis: dependentes fore leviffünas: Veruntamen: cum: maxima iíta' aequatio" —crso" fn''b*— 6 -- «) ($-- 18)! ab: eccentricitate' dependens ,. multo: maior fit omnibus ae- quationibus F ab' eccentricitate" independentibus ($. 1:5), concladere licet,. ex aequàtionibus a quadrato eccentricita- tis. dopevdentibus unam: quoque' alteramve,: fadore per in- tegrationem ingreffo: tantam' evadere: poffí^,- ut negligi hic nequeat.. "lalis: aequa'io' eft. ea5. quae: a fecunda eccentri- citatum: dimenfione et. ab' argümento' (3.ó — 5) dependet, cuius evolutionem' et. calculum: alia: occafione: cum. Acade- iia: communicabo.- | DE | | bt PERTVRBATIONE MOTVS URANI. DISSERTATIO 17. - AuGore BplJg.SCHVDBDERT Conv. zícad. exhib. die 3 Otobris 1796. LEA H^ aequatio a prior eodem modo inveftigan poteft , 4 quo Cel. de la Place magnam aequationem fecularem longitudinis Saturni Jovisque invenit, quem in finem ana- lyfis calculi perturbationum follertius eft confideranda Quan- do fcilicet orbitae tanquam circuli tradantur, turbationes nonnifi ab elongatione utriusque planetae heliocentrica, feu ab argumento (b — à), 2 (b — $), etc. dependent. Simul autem ut eccentricitatis vel aequationis ellipticae ratio ha- betur, loco longitudinis mediae $ et ó, longitudo elliptica b — 2 y/fin(b — c)-- 3 y? fin 2 (b — 0) — cet. et ó — 2 y fin(6 — T) -- 42fin 2 ( — 7) — cet. in calculum ingreditur. Prioris termini argumentum $—7^, $ — 7, cum argumento aequationum ,circularium generali pi— ib-—ió iundum, nonnifi argamenta fequentis formae pro- ducere valet, (ü--1)5*-i1$5-- et ib-(i-c1)ó67m, qui eít terminus generalis aequationis H ($. 7.). Sin au- iem eccentricitatis quadratum etiam in calculo adhibetur, ex argumento 2(b—7), 2(6—7), cum argumento 1 (b — 6$) iundo, termini huius formae oriuntur, (L--2)b —ià 2m — K', etib—(icz2)ó-c2mc—K. $. 28. E calculo perturbationum generali conftat , aequationes fundamentales differentio — diiferentiales — bis integratas divifore quadrato affici, qui rationem dilferentia- lis oK, oK', ad differentiale pro conítanti affumtum , quod hic motus medius inftantaneus not aut n/Ot eft, de- finit: unde fequitur, integrale quaefitum, feu. aequationem ab argumento K vel K^ dependentem, faGore E LETT MF luc uw —1jt n? 4 1n 3 Bg H 4 fea To—[gzun.p affedum in. Quo minor evadit (i -- 2) n — in ratione n, tanto maior fiet aequatio, unde ex data relatione motus medii n he n , numerus i eft determinan- dus, qui divifori (i--2)n/— bnc$E, vel in/—(L-—2)n 95 gi oí valorem tribuit valde exiguum. $. *o9. Cum motus Saáturni eds triplus fere fit motus Urani, feu n' — 3 n (j. 12. Tab. jo per duplicem integrationem ingreffus , JOikratins db" dgs- mento 3 ó — b dependentü ingentem dabit valorem. Patet autem, K—ib-—(i— 25 AcsinHcalu fr. en c —16$.—(r—9)b —9-« cafü i—-1-5. hanc formam in- duere: unde, cum K, K^, efecunda eccentricitàtum dimen- Nova 74a z4cad. Imp. Scient. T. XI. Nnn fione s S 2 1128 ——— 4one originem trahánt ($. 27.), perfpicimus, ad aequatio- nem quaefitam, quam litera /E defignabimus, perventum in, fi in calculo ii tantummodo termini retineantur, qui 2 2 : A . faüores **, 'y7^, ey 'y/, tL,» €t angulum 3 à — $ conti- nent. . 80. Quia motus annui funt n — 154254^",55 et n — 43996", 72 ($. 12.), argumentum 3 ó — b angulo 46273", 65 — 48996", 572 — 22756", 93 quotannis augetur, fpatioque 569 annorum incrementum 360 graduum capit, quod itaque tempus aequationis /E periodus erit. Ingente hacce periodo id efficitur, ut aequatio 7E fpeciem aequa- tionis fecularis mentiatur, fiquidem per plurium feculorum intervallum , inftar aequationis fecularis, continuo crefcere aut decrefcere obfervatoribus videbitur. PerfeQüe itaque fi- milis eft magnae Saturni Jovisque aequationi a Cel. de la Place dete&ae, quae a tertia eccentricitatum dimenfione et a periodo 919 annorum dependet. $. sr. Expreffio generalis, quam illuftris ille Geo- metra in differtatione fupra allegata pro hac aequatione invenit, eft 7E — 3 m/naf90tf9a Rh, ubi, pofito radio vedore Urani feu planetae turbati — r, longitudine vera — v, radio veüore Saturni feu planetae turbantis — r/, longitudine vera — »/, latitudine a plano orbitae Urani computata — (/, eiusque cofinu — s/, eft i R — ZZ cof (//— 9) — [r r - r/r' — 2r r^s ^ cof (/—»)] ^ 2 ac differentiale 0 R ita capitur, ut nonnifi elementa plane: tae turbati, r, v, variabilia ftatuantur. $- 32. $. 5*. Ponamus Z5, cof (v —v) — P, etrr-r'r' — arr s/ cof(y/ 2v) — Q, I ut fit R—P—OQ 7. Cum itaque JE feu f/2tf2R for mam fin. cof. (3 6 — 5$) habere fupponatur, evidens eft, etiam 0 R et R eandem formam involvere debere, ideoque ex quantitatibus P et Q7 eos duntaxat terminos hic re- tinendos effe, qui in quadratum eccentüicitatis dudi funt, habentque hanc formam, ut fit R — k fin(3 6 — 5) — h cof(s $ — $). Ouare cum hic nonnifi ó variabilis ftatuatur ($. 31.), fit- que 9ó — nOot, 0b —n' Ot, habetur aR—snoOt[Kcof(só — 5b) -- hfin(s6 — $)], et 4 — om'n^af0t/[k cof(s $ —5)-- h in(s 6 —$)] 2t. rois Qnantitates hk, h, elementorum utriusque planetae funüiones, ob aequationes eorum feculares , per 569 annorum fpatium ($. 30.) pro conftantibus haberi ne- queunt, fed prima earum Hun faltem in calculum ingredi debent. Quare pofitis (27 muris - 2^), conftantibus, f?tcof(3 $ — $5) —x, [2 t fin (3 $—))—y; d acp uoEe Wo eec ne e. principiis calculi integralis conftat effe [ & 2 t cof (36 ——b-—kr-—fxók-hkx—93ifxot, ideoque f9tfk98tcof(s8 end)fErot—Jfok[xot- kX—2f[X0k —kX— 225 [X 0t: Nnn 2 : eodem- eodemque modo reperitur f?tfhatün(s 6 — $)-—nY —*3*fY au Quare cum fit j —. jin(38à — b) [e eof (3 5 — b) X ——————9X——————J7—5 31 —nu^ 31 —n' ideoque Nn xta Hie Dee Y —.— UL LER Ee (3 m — n^? (8n — nj Ee ini — b] —o$13 $ v! f[Xot (3101 — vyí/[Yot-- (3n— n^3 nancifcimur ($. 32.) aequationem. in A— 206264,8 (j. 7) dudam, feu minutis fecundis expreffam Eg mma La — ? (51) t y may (3n — n 5n —n *-(e. 67) cor(s à —3). n —n f. 34. Similis aequatio Saturni /E/ fecularis, five eiusdem periodi 569 annoram, eiusdemque argumenti 3ó- b, quae ex aüdione reciproca Urani originem ducit, facili ne- £otio hinc deducitur. Pro hac etenim in formando diffe- rentiali 0 R. feu. 9 R/ nonnifi 5 variabilem affumere opor tet, literasque m, n/, a/, loco m'/, n, a, fabitituere: unde hit p JE/ — 5mn' a fotfo NR. ($. s1.), et 9 R' — — n'àt [kh cof (38 — 5)--h fin (36— $)] (S. 32) ita at fit QR/— —*2* ($. 2), et ZE/— —m77 . T dE, feu. ob us A per tertiam. Kepleri legem, 3 m' a^ a^ I— 469 — $. 55. Rationes differentiales G1), (2-7) , exprimunt celeritatem, qua valores b, h, mutantur, cuius loco varia- tionem annuam ponere licet. ^ Quodíi itaque £k, h, deno- tant valores data epocha 1800, A/, h/, vero valores, quos 'l' annis elapfis induunt, erit OkN. À —k 91) | &i——k Not T1 Pup WEE LS VT" ubi eft (» » — n^ T triplus motus Urani medius demto mo- tu Saturni fpatio T annorum. Quare cum fit 3n — n' — u296^.93 ($ 30.), pofite TI' — Yoo; ht (091 — m) T 239693 — 1, 10938568, et ope valorum m — Wu n —:15424/,55, 0 —19,18365 ($. x2. Tab. LI), reperitur OR AYXER! 25566", 55 et I ONES Oo, 219707; proinde J£ — — 253667, 5 [(a h -i- t9) fin (38 — 5) z- (a kc o suma) cof( 8/8 ?)1 ($. 5933); et IE/ — — 6, 219505 JE. ($. 34.). f. 36. Nihil iam reftat, nifi ut quantitates k, h; ad duas feculo ab invicem remotas epochas determinentur. Quem in finem, pofita longitudine nodi afcendentis orbitae Saturhi cumr orbita Urani — IT, inclinatione. utriasque or- bitae ad invicem — v, eiusque tangente — 9, longitudine denique Saturni in oibita faa — v^, eademque ad orbitam Urani redudla — y/, et longitudine Urani in orbita fua —v, ert (& 31.), don fin ^ — 499 m h fin g/ — finv fin(v/^ — II), tang 8/ — tangy fin (v/ — I1), h. e. fin 8 — 8 (1 — 2?) fin (v^ — ID, | cofg' zs -— ies "m (i-i$)T——T mr - -y[:—8 fin?(v/"—1)], proinde fin (v/— II) — (1-8?) fin (p — I1) [1 — 9? fi? (" — mj — (1 — 19?) fin (p^ — I1) [1 4- 1292 — 1 9? cof 2 (v/" — II)] | duc cor pO EL sr" RN vnde Fur v/ — v — 1 fin 2 (p^ — I). Hinc enim fit ; fin (y/ —11) — fin( — II) — 13? fee fin 2 (v^ — YI) —(i-—ie) kdo ROM: t9? fin 3 (7/" — II), uli requiritur. | $. 37. Hoc valore loco v/ fubftituto, nancifcimur cof (v/ — v) — cof(v^ — v) 4-7 fin (v^ — v) fin » (/^ — T1) — cof ("^ — v) 4-5 cof(v" -- v — 2 II) — 5 cof(s v^ — v — 2 I1), itque s'—y [1 — S? fin? (v - I1] ($. 36.) 2 1 —3 2-3 cofe (v - I1). linc pofito less deba cof (p/" — v) — p, & I rr [cof (p/^ — v) — - eof (v^ 4- v— 21)]— q, fit Q-—p-rq49,Q- isi "ns ZEqU pet R—P—p 5oipqF(RaeRo 2 07 In toto nempe hocce calculo " Bo tantummodo di- menfionem quantitatum *y; vy/, (f. 29.), ideoque et 2, pro- | gredi T3lo2 — 441 — gredi oportet, quia inclinationes planetarum eccentricitati- bus fere funt aequales. $. 38. Pro evolvendis quantitatibus P, p, habemus valores ellipticos r — a [12- y eof ($ —m) — Y cof 2 (6 —7)] — a-- Ar, a i 4-'y' cof (5b — 0) — Y cof2 (b—T^)] — a/-- Ar, v»— 6 —2y fin(ó-7) -i4?fin2 (8 —-) — 8 - Av, v — b—2'y'fin(b-m) -- iy"? finz (p-m) — b-- Av". $. 59. Pofito iam [a a -- a^ à/ — 2a a/ cof (5 —8)] ? — B, — — et p. *— B-- A B, cum p ex quantitatibus r, r/, v, v", conftet, per theoriam differentiarum partialium habemus —— 9 B 935 9 B /. BY. ^ B—Ar(22)-- Avr 2) -- Av(23) -- A v^ (27) Ar?(99B)., Ar? (288 ) , Av? (29BY , A«/2 raaBY deer 2 cmm EE 2 due) .- Ur : iex | / aB By 7Z à "b ArAT(3») *ArAv(ST v ArAv" (229 d Ar Av(Z23-)--Ar' Av/(32*) c ApA v" (239 quoniam ultra fecundam eccentricitatis dimenfionem non proceditur. $. 4o. Cam itaque fit ($. 3.) B — 75 cof (p — 6) — S — — Af! cof i (b — $), denotante i numerum quemcunque pofitivum, fit o B 9 AC Q2 sion. 2B 9a 3835/7 N 0B es T SL) esti (5 — 8); Q5 ui à), (22) — iA"? fini (y — 8), tos zc PA" col; (P — 8); (553) —- AU eof (9-8), 9 $2 9o9B 9 A() ten pt (235) — — i^ A" cof i (5 — &), etc. quibus valoribus fubfütutis nancifcimur ' ZD- |- n jar- /0A" ;JAr nel Ar 0OA" »- Kz à oc x9 a Qa? 2 P "e .2 MEER Arr —VAUAvVAv"]cofi(b-à) :O :o HE APA dies Any (S0 2 2 à 1) U a[5AVUAY-AuAUATy'— (QN SY LINES Jerav/ a d) d) —i( ar Avi 257) ArAvfini( — 8) $. 41. Erat autem ($. 38.) A r — a ty cof (6 — m) — $ y? cof 2 (6 — m), A r/ — a^ y cof (b — «") — £ *y? cof 2 (b — m^, Ap Ls $4 fin (6 -—)4-1?fine($ — x), Arne Dy Abus ipM eoo le ideoque | Ag um "Ie sp enl a CUM AES y? (x 4- cof 2 (b — 0 )], "UE. [1 — cof 2 (6 — -)], A v/? — 2 y? (x — cof 2 (b — 9 )]; ArAr' zlaa y'y/[cof(b— 6 4-m-m)-2- cof(b4- $ 0-7]; ArAv-—c-ay^fin2(6—7T), Ar Av"—-ay'y/[in(b—$--7—-7)--fin(b--$--1—7)1; Ar/Av-za ty'y/[ün(b —64-1—7^)-fin(b-- —-—7)]; Ar/ ^v" —-—da y?fin2(b—-m), AvAv" —2'tyy/ [cof(b— 8 -- m—7)-cof(5-- $ -o—77)]: . unde angulo duntaxat 3$—5b retento, numerisque i conve- nienter determinatis, reperitur ; , (2) 3) AB-—[- PHA G-Da(2 2 )-e oic x y?cof (3 $ —b—2m) vraies db E OELADPNS Ka 2 AU v ( x y v'cof (3 $6—b— m— m) : : G» i) "Ie pA q-0 (7) - e (Gr. eater xY'?coí(aà—b-—27), ubi in priore termino eft i — r, in fecundo i —Á 2, in ter- tio r—S. TAE i 42. Subftitutis iam a A? — — «40? ($. 5.), valo-' ribusque differentialium fupra ($. 5.) evolutis, reperitur a A4 B— [$2070 —12 07-2 e7]»y?cof (5 ó—b— 2m) --L—3 «5? -E- 34209 — $091, M cof (38 —b—m—m^) -I- [2 a 0/9 — 38091-2309 14/2 cof (3 $—b— 2m). * AVova Atia. 44cad, Imp. Scient. Tom. XI. Ooo $. 43. u— AL " A a i ' $. 45. In termino ipfius R —£p ?q* ($.57.), quia iam in ^? du&us eft, eccentricitas prórfus eft negligenda: unde fit ($. 37.) q — 2£ cof (b — &) — 5 cof (b $ — 2 I1), d | 3 p 2— [aa--a/a/—2aa cof (b — $)] 2 B zz 4) cz, eoti (5 — à), et PANI « 2p 2qO*zc— 30 d? cof(3 & — b — II). $. 44. Reperitur denique ($. 32.) p —..[r-ycof(ó —7) Y cof . (6 — 7)]x dspet cof($ — v )--£y?cof:(b — m)]x [r— $-- 5 cof. (5 — E) ]« meque cof(b-i- 6 — 21) —5 VACER S e d ($. 37. 38-). five reieltis terminis, qui formam DMLESNN jó6 o pro- ducere nequeunt , a P — « cof (v — v) 4- $ y cof(v^ — v — 6 H-7) -r $ y cof ("^ — v -- à — 7) — 4 y^ cof(s — & — 2) — e vy cof (u^ — v — Pon) — «^ y' eof (/ — u-- b— m). Quare cum fit Ru p eue vade ug $ —b5—) y*cof(38 —5*-—2), ' termini in y" * dti USTNMÉ 56 — b producere nequeunt, duorum vero terminorum in *y duüdorum fumma fit rd —'y cof (v^ —v) cof(8 — 7) —-— y?cof(» $ —5 —7)cof(6 —7) —-iy?*cof(só—-b-2m) unde refultat a P—:v(:iy — Ene v )cof(s $ — 5 —2m) —$i« y co(g6$-—5-—27). $. 45. Quantitas B ($. 39.) nonnifi angulum b-6$ eiusque multipla continet, quare cundis quantitatibus Buc p ad evolutis in fammam colledis, Boecl cung, p -8 —AB(j. 39.), et aR —aP-aAB-2p 2 22 ($35), h. e. a R —[2a—20?-r-$2ac€ — Set! Jay? cof( 5 $ — 27) --[3509— 2o ce AES e?] xy ty cof( 6 —'b—m—m') [7960-4 -34d9 — $6? ]ay/*cof(s $ —$— 27) — 3 d?cof(5 à —$ — 211). $. 46. Pofto 3 D—Jpu—tD, et : a R— K y?cof((D — 2) 4- Ly y" cof(( B— — 7) - M y? cof((b — 2 7^) 4- N ??cof(9 — 211), e valoribus ;, b^, c?, e?, fapra (Tab. IV. V.) computatis, nempe a — 2,010712, b? —20,244628, 02—.0,1056682, (7? —6,0432272, c'P ——0,35056143, c? ——0,1683624,:0? — —0,0919698, e? —0,593554*, €? —0,57481193, e? —0,24993277, et g2 SAU or ed mc 0,188451; Ooo 2 repe- reperitür K.——0. 573976, L—-1- 2,408098, M -——0,6734694, N—-——0,0952274. $. 47. Expreffüone hacce quantitatis a R comparata cum forma affumta ($. 32.) aR — ak inp — ahcofc, fequitur ; ak — Ky?fin 2m-- Ly fin(7-4-2^) J- M y/2fin 2 s ' -- Nó fin2II, et , ah — — Ky?cof 21 — L yy" cof (x -1- 5^) — M »/? cof 2 à — Nó?cof2 II. Quare cum fit ; ey — 0, 046683, 'y/ —3 0, 0562226, 2c—:360 — 25^ 18/ 22", 7 -6- c1 —180"-1-56* 24^ $9", 2 71 — 180^ — 1^ 517 40", 1' —1—39^5/ 42", $:—416 1672 Wn mo ot (Tab. L), et | ting (21 Dye 6o CL Dag 6^ cof (I' — I) —6 cofy — 69 cof(I/ — I) — cof 46^ 16" cof 2? 29^ 55^ ($. 36.) , ideoque Il—1— 55 26/507; y — 1" s» ac, den II—4^/6-15*28^, bIlz-280:-1-52"8475647. et Ó — 0,0542412; reperitur a. — —0,005571512, ah 2z-4-6,000454141. $. 48. Valoribus &/, h/, ($. 55.) determinandis in- Ícrviunt motus feculares fupra ($. 16.) reperti, óy- meá— 4j] meme à y — — 0,000026, à m — -1- 1? 29" 80^, dé —-595/34 0 I — E Ix. 29/7, calculoque fimili pro Saturno infiituto NL à y/ ——0,0002625, 0 T js 1:304 37 4 à (/ — — 23^", 891 — -- 48 24^", unde fit ad annum 1r90o, | (y — 9,946657, T —:11'18^"48/ 39^, ici009 5 1— 2131221, qj/—0,0559606, m/— 9! 0^ 54/ 49", (/ — 2? 29/ 32^, E za 22? 94 a ideoque 271—360" — 22? 25/42", q-1- T — 180^-1- 79* 45^ 26". 23/— 189.1 49534, l'— I1—39' 42/43, unde reperitur ($. 47.) Il 1cevya06/ 1:247 yL—1: 49/40" ,:feu Ir 18 337 2 oII— 180? -- 74^ piu. Ó — 0,0342412: proinde a À/——0,00553602, a h/ —-1-0,00013943- $. 49. . Habetur hinc ($. 35.) à eiz— ak DE: S uc us 90.:00006450 0, 5519434 " 43937, mau — gp ee * L—-—————— un —0,000 OI O, 5519434 - 5770187; unde fit ($. 55.) JE — — 258366, 5. 0,00058984 fin (3 6 — 5) -1- 25366, 5. 0, o061417 cof (3 6 — ?) , h. e. —À pend €— 478 —— J£ —— 9",89 fin( $—$) 4-155", 8eof(a &—5) , et Ig — -- 2/7, 17? n(s $ — 9) —34^, 23cof(3 $—5). . 50. Pofito. /E— — afin p-4- 8cof 5 —ccof(C 4- (D) — (Ccof C coft'b — cfinCfin $, nancifcimur chnG-2a,cgolC —4, tags CI $929 | 15580 ? Jinc ? ideoque Ad KDE d Edd C3" 37 55/-3-35 —0)., et * IE/ — — 34^ ,8 cof(3^ 37/55 4-3 6 — v). $. 5x. Haec aequatio 54 minutorum fecundorum in theoria Saturni minime eft negligenda. non folum quia per fe maioribus Saturni aequationibus eft annumeranda, fed potiffimum , *queniam -ob longam periodum in determinando Saturni motu medio non nullius eft momenti. Notata quo- que dignum eft, omnium Ürani aequationum maximam 156^ a fecunda eccentricitatum dimenfione dependere, unde fufpi- cari licet, idem in ceteris planetis evenire poffe, fi inter motus eorum medios fimilis obtinuerit relatio , ideoque al- tiores eccentricitatum dignitates in computandis eorum per- turbationibus non tuto effe negligendas. ^ kiusmodi relatio locam habet inter duplicem motam Martis ac fimplicem telluris, inter quintuplum Veneris et duplicem Mercurii (Tab. 1). Prior relatio ad aequationem perduceret ab ec- centricitate fimplice, altera ad. aequationem a tertia eccen- tricitatam dimenfione dependentem, utramque ob longam periodum aequationi motus medii feculari non diffimilem: quapropter in eas. alia occafione inquirere haud- inutile erit. $52. u— QUO i — $ $5». €um aequatione /E longitudo Urani, ideo- que et argamentum aequationis centri, vehementer immu- tetur, nova exinde orietur corredio , quae methodo fupra ($. 19.) tradita inveniri poteft. ^ Cum autem aequationes JE, /E/, ingentem periodum 569 annorum habeant, qua ar- gumentum 3^35/55/-i-36— b, feu angulus 5ó-5 ircre- mentum 360 graduum capit ($. 3c.), eae tanquam aequa- tiones motus medii funt confiderandae, quibus longitudo me- dia correda $-3-/Eet b-I-/E/ in argumeniis aequationis cen- trü et reliquarum aequationum eft adhibenda. (. 53. Evanefcunt JE, E", cafu 3^32/55" --5 6 - b—90* aut —270^, h. e. cafu 2 6-b--80^22/ aut 3 6—-5-- 266? 22^; induit autem /E valorem maximum ---156^, /f^ minimum L--34^, caíu'53ó —b—3^"38/; JE minimum —-156^, /E/ maximum -—-1-34/, cafa s 6$ —b-r-156?22/. E noviffimis Ura:i tabulis reperimus, conditiones hasce fequentibus epo- chis locum habere, JE, /E' evaneícunt annis 1596, 1874, 2158; JE eft — 4-156", /E/—-—354^, annis 1163, 17532, 2301; eft denique /E—-—156^, /E/—-1-34^, annis 1447, 2016, etc, $. 54. Pofito /E—^ecotb, JE'——-— cof, fit Q9JE—-—a0Qfint, 97E' —-- 80 fin, feu quoniam eft quotannis 306-05 —90(Q-— 22467, 93— 0,011039 ($. 3c.), | 0JE —-—1^",92 fin, 9/E'— 4 0^",3$ find. Si iam duo longitudines Ürani obfervatae ope aequationis centri corredae, M', N', pro mediis M, N, habeantur, quem- admodum in theoria planetarum ex obfervationibus conftru- enda enda ficri folet, reperitur modus medius apparens N/ - M/-L/, qui revera eft — N-M-c-L, feu cum fit, -obfervationibus non nimis remotis, M'-M -- /E, N/ZN —-/E--9/E, L'Z L-- 9 X. Error itaque 0A in definiendo motu medio commiffus, iam pofitivus iam negativus effe poteft, "unde motus Er modo accelerari modo retardarn videbitur. $. 55.. Eft nempe valor 9 /E negativus, feu mótus tardior videtur medio, quamdiu fin (p eft pofitivus, h. e.a D- ^ 5.57/55/--g6—b—co usque ad (—:8o', ideoque.ab an- no I4475 ad annum 1752, et a 2016 inde ad 2501 ($. 53.). 'l'aidifimus videtur motus, quando 9/E-—1^,72 feu D- 9o), h. e; annis 1805, 1i874; velocilümus: annis.415895: 2158: Motus itaque medius accelerari videtur. ab anno 1505 ad annum 1589 et a 1874 ad 2:58, .retardar vero ab anno 1589 ad annum r874, etc. ideoque noftro quoque tempore. Motus denique apparens medio eft aequalis, quando 0 /E—o, h. e. D—o et Q—18o, confequenter annis 1163, 1447, 173925 20€5, 9501, 6f. $. 56. Calculi huius utilitas et diligentia optime diiudicari poteft, fi cum aliorum circa idem obiedum dis-. quifitionibus comparatur. Quem in finem Urani perturba- üones ab Aftronomis computatae , quotcunque nobis inno- tuerunt, fub uno afpedu ponere hic iuvabit, ubi iisdem de- nominationibus utemur, quae in hac Differtatione adhibi- tae fant. Cel. Gerfiner (*), -aequationibus fecularibus omiffis; fequentem longitudinis aequationem reperit: 4- 22/7, (*) Ephem, Berol. ad Annum 1792. pag. 210, que— Ap 2- 22,5 fin(b — $)-- 53^ fin (2i—$)— 430" fin(2 5 —$ —7) 4-397" fin(2 2—65—")—14//,8fin (a b—2 $—7c) 4- 28^ fin(221.— v —m")4- 72" fin(5 9 —6 —1—m)' -- &"fin(3b-2m-«'), quae a noftra. ($; 17. 18. ) enorthiter: diffest. Cel Óriani (*), acquationibus' féculatibus itidem emiffis, lorgitudinis' aequationem hanc invenit: -4- 21^, 3 fín (b — $) — 4'^, 2 fih e (b — 8)-- 52", 2 fin(2,— &) -l- 44/^, 2 fin(2 $ — 5 —7)— 149^, 5fin(» $ — b —7), quae cum aequationis noftrae terminis: eiusdem argumenti ($. 17. 18.) exaüiffime convenit. Idem dodiffimus au&or, fine calculo, folis ex obfervationibus reperit (**) motum aphelü Urani annuum ——--- 52", 87 qaod cum: caleulo no- ftro ($.:16.) perfede congruit. Cel. du Pal le Roi (**)' ex aequatiónibus periodi- cis duas tantummodo priores ab eccentricitate independentes 217, 22 £n (5$: — 8) 47 52^, 6 fin (41 — 8) computavit; aequationes autém'feculares fequente^modo de- terniinavit: m/àn—c-1- 52,96; m'3y — —0",055; m'£———0^,035: " m/&—--2",807; m/3025--o^,05; m m'51—-- 4", 285 | quod vix fenfibiliter a noftro calculo differt ($. 16.). : Mage "G3 Ephemer. Bol ad suas 3793. pugni. (**) Ibid. pag. 219. | (77*) Ephemer. Berolin. ad A. 1795. pag. n6. Nova Acla. Acad. Imp. Scient. Tom. X. P pp cim. D i: Magnus denique Aftronomus de Lambre , tefte cele- berrimo de la Lande (*), fequentes fupputavit aequationes: E — 4 0, 0087132 -1- 0, 0035435 cof (b — 8) -1- 0,000407 cof 2 (b — $)-1-0,0000889cof 3 (b — $) -1-0,0000256 cof 4 (b — $)-1- 0,004899 cof(241 — à); F—-4-21^,91 fin(5 — 6)-1- 8^, 4 cof( b — $) —4^,28 fin 2(b — 6) —o",86finas(b — 6) - — 0^" ,24fin4(b— 6)-2-52",5fin(24i— $) —c/,15 fin (2—5); G — -- 0, oo1641 cof(2 6 — b — «) — 0, oo624 cof(2 6 — 6 — ^); H — -1- 44^, 19 fin(2 $6 — b—m/)— 5o" fin(s —$ —«) "edi aee 6 —25)—21/,54cof(3ó—25) ^7fin(25—21—7T); wn o 133^, 14cof(3 $ —5).— 5^,48fin(3 6 —5). Aequationes E, EF. cum noftris (f. 17.) accuratiffime conve- niunt, neque fenfibile discrimen obtinet in aequationibus G, H,($. 18.) modo notetur, minores quasdam aequationes praeterea a nobis effe computatas, terminosque H ——2^,66fin(s 6—25)—2" »54cof(s ó—25), e noftris H —— 2^,46fin(3 6 —25— 2-17, 64 fin(s Ri (S. r8.) ori, fi methodo fupra ($. 20.) tradita anguli 7, 7»/, ceu quantitates conftantes traüentur. | E D nn c f a m C tS e] (*) Alílronómie, Tom. II. $. 367r. ed. 3. | - OM— "es m M a— LG rm Aequatio /E.a noftra ($. 49.) parte fua feptima dif. fert: quod difcrimen fatis leve quam facile oriri poffit, fi vel tantisper immutentur elementa in calculo adhibita, ana- lyfis fupra evoluta laculenter docet. E periodo 549 anno- rum, quam aequationi /E tribuit Cel. de la Lande , con- iudi poífet. Cel. de Lambre loco motus medii n, n'/, alios valores adhibuiffe, fiquidem e noftris periodus fcquitur 569 annorum (f. 3c.), nifi merito fufpicaremur, in numerum 549 errorem typographicum irrepfiffe. ^ Aequatio denique Satur- ni /E/ ($. 5c.) a nemine animadverfa erat. "Ceterum magno nobis honori ducimus, cundas noftras aequationes cum cal- culo tanti Aftronomi tam exaüe convenire; atque eiusmodi | confenfus, ob errores calculi fere inevitabiles, in Aftronomia mon parvi eft momenti. Ppp5 p^. UN — AA m OCCYLTATIONES TRIVM STELLARVM M FIXARVM PETROPOLI ANNO i796 IN SPECVLA DOMES: OBSERVATAE. Á P. INOCHODZO. rijt PRSE " Gonv. Acad. exhib. d. 6 Of. 1796. Ly fitu huius fpeculae ex obfervationibus anni fuperio- ris iam conítat:. anno etiam currente ex 9o altitudi- nibus Solis meridianis, quas fingulas hic exponere fuper- flaum duco, reperi latitudinem intra limites 30 circiter fecundorum mediam 599. 54^. 54/2. Quotiescunque tempeftas coeli obfervationibus aftro- nomicis notatu dignis favebat, non praetermifi occafio- nem illas inftituendi; at clima noftrum haud raro impe- divit conatus curasque vigiles irritas reddidit. — Hieme quamvis coelum aliquando fit fereniffinum et totum coliu- | ceat ítellis; afperum et vix tolerabile frgus plurimum affert. incommodi : motus 9 m in obfervatorio fit VE qq inae- — À Au aste imc ae 4qij m inaequabilis imo etiam ceffat, vitra telefcopiormm halitu oris inquinantur, obfervator ipfe algore vexatur ac concuti- tur. Aeftate noB&es perbreves et nimium lucidae ftellas prae- fertim minores et lovis .comites videre non finunt. Per to- tum fere triftemi autumnum admodum rari fant dies notles- que innubes, fed plerumque turbidi, ventofi, pluviofi et nivofi. Quod fi his in. regionibus primam originem et fta- bilem fedem Aftronomia habuiffet, eam: ad hodiernum pere- Gionis gradum, etiamfi folertiffimi fuiffent eius cultores, neuti- quam perveniffe credibile eft: nam feries continuarum et. ac- curatarum obfervationum faepiffime interrupta fuiffet; fed ne nimis multa de re certiffima, redeo illuc, unde abii, Acci- dit interdum '"uranophilis, ut accurata obfervatione quadam infüituta, ftatus horologii, ad quod momenta funt fignata , ob inclementiam coeli, non fatis exploratus habeatur, et reduQiones ad tempora vera fint aliquantum dubiae; et vi- Ciffi motu penduli bene perfpe&o, ipfa obfervatio propter nübes vel aliud obftaculum, aut plane non fuccedit, aut faltem dubia evadit; quod nobis Europae borealis incolis non raro contingit, ut ex fequentibus patebit. Y Menífibus lanuario .ac . Februario horologium in fpe. cula propter magnum gelu motu fuo non ferebatur, et nul- las obíervatiopes faeere licuit ad Maxtium usque. Primo. loco OMRMON occultationes fixaram. s 3 :et 23 in confiellatione "Taux. die 4, Martii hunc in: medam a me obfervatae OccuLr Occultatio prioris .. -. - IX'*^ 16. 8oZ T. v. Emerfio - - . MOMS 7 461 — Vnde duratio occultationis - o. Lv fudu Occultatio pofterioris . IX. 89. 59 — Emerfio - - - iu. d 58. 4 — Adeoque duratio .- .- .- o. 58. 5 — Ingreffus harum ftellarum fub Lünam, cum ad limbum eius obfcurum fierent , bene obfervare potui; egreffus vero ad marginem lacidum , quamvis diligenter attenderem, non prius confpexi , quam notabiliter iam a limbo Lunae dis- ceffiffent ftellae; hinc iufto ferius notati fant, quod etiam partim oculis fatigatis adfícribendum efle puto. Praeterea in determinatione temporis veri dubium paucorum fecundorum ineffe poteft; nam non nifi per in- terruptos dies, nempe $ et j in ftatum horologii per alti- tudines Solis correfpondentes inquirere mihi licuit, quo tem- poris intervallo ftatus atmofphaerae fenfibiliter mutabatur , unde motum penduli primis poft longam eius quietem dies bus non exa&de uniformem fuiffe fafpicor. Hanc ob caufam obfervatio haec inter fubdubias cenfenda eft. — ; Sequens occultatio eiusdem r ? Tauri die I* Augufti hoc incommodo non laborat, et de illa non habeo quod dubitem, utrumque momentum bene obfervare mihi vide- bar, ac motus horologii fatis exploraius erat. — qe — -— Ingreffas huius fixae fub marginem Lunae lucidum paulo infra Grimaldum notatus,» Miis. pode. 45^. 38/2 T. V Egreffus ad limbum obícurum - - XIl. 34. 50. —— Adeoque düratio occultationis ^ - ^ o. 49. 16$ — Circa tempus emerfionis fixa 29 erat in coniunGio- ne cum Luna bifeda feu dichotoma, parum diftans a mar- gine auftrali verfus. confinium lucis et umbrae. Obfervatio- nes hae fadae funt telefcopio Schorti triginta pollicum. Hoc interim fpatio temporis obfervavi etiam nonnul- . las eclipfes fatellitum lovis, et fpero exeunte anno adhuc quasdam me obfervaturum; eas omnes fimul alia occafione lüufuifimae Academiae exhibebo. — 1 1 ECLIP ECLIPSES SATELLITVM IOVIS, PETROPOLI ANNO 1796 IN SPECVLA DOMESTICA. OBSERVATAE. A RB. INOCHODZOI. Conv. ead; exhib. d.. 2v Febr. 197. De: 2; Iunii Immerfio 1"! fatellitis p 54/ 31" lumen fatellitis iustae 54 53 (Í[atelles vix videtur. 34 59 immerfus coelo vaporofo, love humili. Faíciae difficulter videbantur. p, [ubi Immerfio 1", 12? 59/ so" ]umen debilitatur. 41 25 (fatelles difficulter confpicitur. 41 40 occultatus. Coelo poft pluviam non nibil vaporofo; Luna plena. — 469 MÀ 15 Iuli Imm. 1i" 14^55/. 9" fatelles occultari videtur. 35 14 adhuc confpicitur 35 34 mmerfus diluculo iam intenfo, faíciae pallidae, alt. planetae. r2^ 5o/ Aug. Imm. 25^ II 31 45 Immergi videtur 32 4 Immeifus; coelo poft pluviam vapo- rofo, et nubeculae circumftabant; fas- ciae valde dubie videbantur et ipfe 2: non bene terminatus. Obferv. dubia. $5 Aug. Imm. 1"/ I4 50 S3 Coelo vaporofo 2/ pallidus. Luna plena et vicina. Obferv. dubia. cd D Aug Imm. 1" .. II 17 40O ([fatelles vix videtur. | :8 22 Immerfus prope. discum Iovis coelo fereno fed vaporofo; alt. planet 1o" 56^ 30^ obferv. fubdubia. E Aug. Imm. 1"" ii 12 25 lumen fatell. debilitatur. I4 27 vix videtur prope difcum Iovis. 14 52 ultima vice fatell. vidi. Obferv. dub. Septembr. Emeif. 1" II 54 46 fatellitem primum agnofco. : 55 5 bene video. Nubeculae Iovem cir- cumdabant; bona tamen obfervatio videbatur. — Nov. AG. Acad. Imp. Scient. Tom. XI. Qqq I ell] 15 Woo; ils, La 9 Septembr. Emerf. 2^ 11^ z9/ 41^ fatelles primum apparet 52 certus fum de emerfione. lupiter in- tra nubeculas ét per intervalla appa- rebat et difparebat obfervatio nihilo minus bona videbatur. Septembr. Emeif. 175 10^ 19/ 12" nom procul a love; obfervatio bona. 21 17 fatelles clare micat. alt. lov. 18^59/ 12/7. O&obr. Emerfio 2*4 6 5 55 prope alium fatellitem vix difcerne- batur, love humili, crepufculo inte:fo: et aére vaporofo; fafciae nimis: palli- dae confpiciebantur, ipfe planeta nom bene terminatus. Obferv. dgbia.. Odóbr. Emerf. 1"" "8. 43 5$ .Coelo vaporofo: et nubeculis circum- fiantibus, quibus: Iupiter et. fatellites: tegebantur et apparebant; planeta: pal- lidus, fafciae vix. videbantur. O8obr. Emerf. 24 II I9 25, primum: fatell. indicium... 19 32 de emerifione certus. fum. Ciéo fe reno; fafciae ob: humilem: fitum: pue tae dubie videbantur; alt. 2. 8^ 43^. AX ir 22 ES Novembr. Emeif. 2? 8^ 22/ 10 Coelo fereno et a&re frigido, fafciae. dubie videbantur. In reduQione temporis veri quatuor ultimarum ob- fervationum adeft dubium paucorum fecundorum , quia in motum penduli ob inclementiam, coeli exale inquirere non licuit; ubi vero àltitudo planetae poft obfervationem indi- Cata eft, fübtrahenda fant 27^ pro erore quadrantis. - Oqq2 | OB game—— 400 m OBSERVATION DE L'ECLIPSE DU SOLEIL. du 5 Avril 179r, faite à l'Obfervatoire du College MS de Mitau en Courlande; avec la Dérermiürddog de la Longitude Géographique du dit: Obfervatoire, réfultante de différentes obfervations. Par M. BEITLER. * Préfenté à l4cadémie, le r2 Janv. 17917. ( Éclipfe du Soleil eft une de celles, que je me flat- te d'avoir trés- bien obfervées. | Mes horloges furent exaÜüement réglées; le temps vrai, determiné par un grand nombre de hauteurs correfpondantes, me fut connu à moins d'une demi-feconde piés, & je me Íervis pour cette obferva- iion d'une trés bonne Lunette achromatique de Dollond, à tüple objedif, de trois pieds et demi, a grande ouverture, & groffüffant so fois. Ayant d'alleurs, par un ciel ferein, fixé loeil au point du limbe du Soleil, ou fon disque dé- voit — 493" có voit étre entamé par la Lune, je fus affés heureux pour remarquer la RUE Phafe du commencement, fi difficile à bien faifir, à 2^28/1/,4. au quel inftant elle étoit en- core doüteufe & présqu impercep'ible. Le ciel m'ayant été également favorable par rapport à l'Obfervation de la fin de lÉclipfe, je crus, que fans craindre une errear de plus de deux fecondes, je: pouvois fixer le moment du conta& des bords aa commencement à s TT A (4 & vel du conta&d des bords à la fin de l'Eclipfe à 4^55^ 44/1 temps vrai ou apparent. de Mitau. La difficulté d'acquérir alors les nouvelles "Tables lunaires de M. de Lambre, que je n'obtins enfin qu'avec beaucoup de peine dans la troifieme année aprés leur pu- blication, me fit d'abord. différer de quelques années le calcul rgoureux de mon obfervation et fa comparaifon avec cel. le de Paris, ou M. de la Lande, en employant les nou- veaux élémens de l'applatiffement de la terre & de la pa- rallaxe diminuée, avoit trouvé le moment de la Conjon- ion à o^: 722". g* dans. Ig» 414154 «s oMe'evoyant enfin en 1795 en poffeffion de ces nouvelles 'l'ables lu- naires, je fis auff. de ma part. avec le dernier foin le calcul rigoureux du moment de la Conjondion pour le Me- ridien de Mitau, en fappofant le demi-diametre du Soleil corigeé de lirradiation — 15^ 56/,9, linfléxion de z^, & en employant les 'lables folaires de .M. de Zach , qui au refte confpirent pour ce jour de V'obfervation avec celles de M. de Lambre à une feconde prés. Je trouvai le dit moment. par a— 404. cm par lObfervation du commencement à. 25 16/ 54^,8 parcelle de.la fin à | « - - 2 16 52,8 En prenant Je miliéu^à. 2' 16. Em f. vr. en o* r$ 4r 34/7 t & da latitude oblervée. au. moment. de la Coujguítion. — Euri NE e En comparant ce yos de. la. ux wee. trouvé pour le .Méridien de Mitau. , . avec celui pour le Méxidien. de Paris, calculé par M. de la Lande. je trouvai la dif. férence. des Longitudes — —g^ 25/'.31^7,8, quantité, qui. ap. proche. de trés - prés de celle, que j'avois précédemment dé- terminée :à 1^ 25" 32^,5 (Memoires de l'4cad. Royale. des Sciences C9. Belles. lettres. de. Berlin, Année r186 C9 r787. pag. 313). . Mais rencontrant, i| y a quelque temps, dans. les Éphémerides de M. Bode pour r795 pag. 190 l'obfer- vation de cette méme Eclipfe du Soleil, faite à Manheim par Mífrs. Henry et Barry , qui par leurs calculs trouve- rent le lieu de la Conjonüion de 25/,: plus avancé que M. de la Lande: par les fiens, .& la Latitude de 20^, 7. plus. petite que celle, que j'avois moi-méme déterminée ; je crus dévoir vérifier le moment de la Conjondion pour le Meridien de Paris, & éxaminer par moi méme ces réful- tats différens par rapport à la latitude de la Lune. En conféquence je fis encore avec la derniere éxatitude .& en employant la méme méthode dont M. de la Lande fe fert, le calcul de cette obfervation de Paris avec les mémes élé- mens & fur les mémes tables folaires & lunaires, dont je m'étois fervi pour trouver le moment de Ia Conjondion au Meéridien de Mitau. Mon réfulitat fut^ Lon- epe S camem E I |» ^! »apPár Je Cómmen- NUR pa s "-| Para fin: . H' cement.. Ai o*:95^ 33/659 tov; 3^ 19^ 37,2 owe "Longitude vraie'. du. So- | ]leil & de la Lune en| . or D Go org" 41^ s4^,p- |o* 13^ 41^ 545,9 JYeips vrái dela Conj| i513 : » vr. au: Merid.de Paris| .. «o? 51^25/3. | o" yt 25^", Latitude vraie obfervée | à TRUE . delaLune'enConj.vr.| 7 fte NM AS (6/:5 JEireur des:tables en Ion- | gitude , qüi fe: trouve| | af 'enretranchant lalon-| —. ! ;gitüde»obfervée de la| I longitude calculée zd a30/56. e 30/^,6 Aireur: des tables; en Ia-] titude,. en retranchat |. Ta latitüde obférvée de | W Tadatitude. calculée - ES 9" ,4- — 9^2 Ta: différence' des: Méridiens: des óbfervatoires de Pa- "yis^& de:-Mitaw , qui réfalte: de: mes: propres: calculs ,. eft. "donc. de 1^ 25/ 28,6 ou: plus: petite: des 5:2'ajne: celle: ^que» jestrouv ai ci-deffus ^ "Puisque cette petite: différence "potirroit: bien: avoir fa: fomrce-.en: ce» que: jai, peut-étre,. en "me: cenformant aux: 'préceptes: de* feu: M.. du Sejour employé les: quantités: des: Elémens: de: l'liradition. &. de: l'Inflexion diiiérentes: de: celles: dont. M. de. la. Lande fit. ufage;: & que ni d'ail- d'ailleurs je puis répondre de l'éxa&itude rigoureufe de mes calculs; je crois que. je pourrai m'en tenir au réfultat, qui en découle par rapport à la longitude géographique de mon Obfervatoire , en linférant dans le Tableau, que je joindrai ici, pour préfenter lenfemble de mes différentes recherches à cet égard. Le voici: I Par la comparaifon de mon Obfervation de lEclipfe du Soleil du 15 Juin 1585 avec celle de Mavrfeille, M. de la Lande trouva la longitude de Mitau — 1^ 25/ 29" orient. (Hiftoire de l'Acad. des Sciences année 158*5. page 206.) en fuppofant, comme il me le marqua dans une lettre, la différence des Meri- diens entre Paris & Marfeille, — x2^ 5". | Mais fui- vant les réfuültats des récherches de trois célébres Aitronomes, il parcit que cette différence des Me- ridiens doit étre augmentée. En effét, par les jap culs de feu M. de Jf'argentin elle monte à 12^ x1 (.Ephemer. Mediol. 1778. p. 196.) par ceux de. M. de Rumovshi à 12^ x2" (4a Acad. Imper. Petrop. 1782. p. 350.) par ceux de M. Cagnoli à 12^ 13^ Memor. della focieta ital. p. 83. €9 J4fironom. Jahrb. de M. Bode, r796. p. 185.) & enfin par mes pro- pres calculs des obfervations de cette méme Eclipfe du Soleil en :787, faites dans les deux Obferva- toires de Paris & de Marfeille, elle feroit de r2 ro^,3. Je prendrai donc entre ces quatre déter- minations le milieu, qui eft — 12^ 117,6, & en corigeant ainfi la longitude de Marfeille, les cal- culs de M. de la Lande donnexont la — 4q977 m la Longitude géographique de Mi-- | 1 tdu3 dej 100 32 7h-0 sh 5vx)785^:859756. Enfuite mes propres calculs. D fourniffent "m cette méme dilférence des Méridiens entre les Obfervatoires de Paris & de Mitau. II. Par lEclipfe du Soleil du 4 Juin uos ui omo im am muxo heneiRSeE So 56 III. Par lEciipfe du Soleil du 35 Avul ELI I79I - P LP » - - - I. 25. 238.6" IV. Par lOccultation d'Eledra du x3 Dec. i85... 9 mss ACTI 13,09, /52, 5 V. Par lOccultation de Jupiter du r4 Mats »488:7-)*2- 904 6770899 C. x. 2$. 83.2 .VL. Par les Eclipfes des Satellites de Jupiter - - - - : : 3.5089; 0193, d Le Milieu eft — 31.235. 32,0 C'eft à ce milieu que je m'arreterai, jusqu'à ce que de nouvelles obfervations correfpondantes me mettent à méme, d'examiner par de nouveaux calculs, fi la paral- laxe diminuée des nouvelles tables, jointe à la fuppofition de lapplatiffement — 45 me donnera la Longitude de Mi- tau moindre que celle, qui réfülte de la fuppofition de la parallaxe des Tables plus anciennes, avec l'hypothefe du rapport des axes comme 229:230, tel que je l'avois em- ployé dans tous les calculs des Eclipfes & occultations du AVova z£&a, Acad. Imp. Scient. Tom. XI. Rrr — tableaa -——— A0 jm tableau précédent ,..'à l'excéptiom'de ceuX^deTl'Eclipfe du »Soleil*obfervée le 3-Avnl 1i79r, qui dans [a détermina- tion de la diae des Méridiens, m'ont conduit à un réfuültat un peu différent de ceux, qui furent tirés de. mes autres Obfervations, calculées dans: I s: hypothefes: des 'T'a- bles que. M. de la Laide* publie dans la feconde Edition de fon Astronomie. ll me paroii au: moins. bien: ,plus "vral- Temble , que: cette "différence" dans: les: réfültats: à. fa; fource: "dans: la-différence: des: élémens: employés, que dans: le: plus: ou moius d'exaQitade;.- foit de:mes: Oblervations,. foit deimes calculs. 'OE- OBSERVATION: DE L OBILIQVITE DE. L'ECLIPTIQUE, DANS. LE SOLSTICE D'ÉTE 1796, . faite à l'Obfervatoire- du: College académique - de. Mitau en Courlande. . Par JD UERCPT EB. Prefenté à l'Académie le 12.Janvier, 1797. 1 eft affez farprenant de. voir,. que dans l'état aQuel de: - PAfironomie pratique, ou.il femble que. lart a épui« fé toutes fes reffources pour donner aux Inftrumens á divi« fions. le. dernier dégré de perfedtion,. qu'on: puiffe fouhaiter;. les Aftronomes les plus habiles & les mieux éxercés; mu: nis. des Inftrumens. les plus excellens, font encore fi peu. d'accord, tant par rapport. à la quantité aQuelle de l'Obli- quité de. l'Ecliptique, quà l'égard de la. diminution fécu- laire de cet angle, quantités qui, forment des, élemens fi importants dans la. fcience..des mouvemens. des aftres. Curieux d'éxaminer par moi. méme. cet objet iniéreffant, | Rrr 2 jem- Desine] 500 — - S'employai au folftice d'été pafíé tous smes foins les plus fcrupuleux, pour déterminer la dite jobliquité avec. la der miere exa&itude, dont mon Inftrument füt fufceptible. ^^ Ce fut un Quairt-de-cercle mobile de trois pieds de rayon, .conftruit par Jon. Siffon, muni d'un Micromeue extérieur, dont je me fervis pour faire cette obfervation dé- licate. . J'exáminai préalablement avec foin fon ermeur de collimation , & je tins compte de linégalité des divifions , que je découvris à la hauteur dü Soleil folfticial, à lai- de du dit Micrometre extérieur, — Enfin, par ma maniere dobferver je fis difparoitre les petites incertitudes , iélati- vement à l'épaiffeur du. fil horizontal, & du demi-diamétre apparent du Soleil, affedé d'une irradiation plus ou moins grande, & dépendante tant de l'état variable de l'Atmof- phere, que de la perfedion ou imperfedion:. des Lunettes qu'on emplóye, & de la conftitution aduelle de loeil de lObfervateur. | Cette maniere confiffe en ce que dans les douze ou treize minutes , qui précedent & fuivent le moment du vrai midi, je prends trois, quatre ou cinq hauteurs du boid inférieur du Soleil, en faifant d'abord le fil horizontal de ma lunette tangente exterieure au dit lim- be; enfuite- jobferve autant de hauteurs au méme bord, mais en faifant maintenant le fil honuzontal tangente inte- rieure ; il eít évident, que le milieu entre ces obferva- tions réduites au moment du midi vrai, me donne la hau- teur méridienne du. bord obferve, indépendament de l'épais- feur da fil Faifant la méme opération au bord fupérieur Soleil, j'obtiens un fecond réfultat également dégagé de cctte. méme corredion ; enfin le milieu entre ces deux rclultats. me fournit la hauteut méridienne du centre du Judd a | REM Soleil, Gunscarsbénen $01 — Soleil, indépendante de la mefure du diametre apparent, de l'iradiation du' disque folaÀre, & de la. dite épaiffeur du fil horizontal. Pour ce qui regarde la fappofition de la Hauteur de l'Equateur à mon Obfervatoire , que jai dé- terminée à 33*. 2o/53/,3. elle ne fautoit étre défe&ueufe de plus d'une feule fécóndlel Il ne refte donc plus que la pétite incertitude au fajet de la réfradion, & des petites in. égalités dans les divifions, qui peuvent avoir échappé à mes recherches, mais qui, vu lé nombre de mes obf:irvations, - faites en plufieurs points du linibe de mon. Qaart-de-cer- cle, doivent fe détruire mutüellement en partie. Ayant . ainfi, comme je me flatte, obtenu dans mom obfervation toute lexaüitude, à laquelle on' peut efpérer. d'atteindre avec mon Inftrument, en le maniant avec la circonfpedion néceffaire & les précautions requifes, je la préfente à V'Il- luítre Académie Impériale des Sciences avec d'autant. plus de confiance, que les réfültats de mes opérations en trois jours differens étoient auífi bien d'accord, qu'on pouvoit le fouhaiter; comme il paroit par la "Tableau qui fuit: Jour de lHauteur mé-| | Obliquité [Nombre ' L'Ther- JVObfervat. |ridienne cor- | Réda- vraie ou. ap-des Ob4 Baro- | mome- €n i796. rigée du Cen-| Gion. | parente de |ferva- |metre. |tre de n.ít. (tre du Soleil. cem tions. - Réaum, . Jin I$. 561 Aie Apa, 3 1" 9/^,2 25. 29. UE THED jEWe (or, en 2 19. Is 48. 9 a 22,4123. d. wn XUL |»8 xr |24,5 56. 48. 43.9 5,3123. $9.55,9: | XVII. 275 9i ANEE Le Milieu — 23. 237.56,3 Puis- cmm-—— 02 m E Puisque:faijent; les;"T'ables folaireside M. de Ziaéhs fles: deux: parties .de. la. Nutation , . pour, 1éduire. LObliquité, "aie: ou. apparente- à. l'Obliquité-moyenne , :font.— -- 17,90. — 1^, 96, elles; s'entredétruifent . Tenfiblement , &. TObliqui-; té: obfervée. de: T'Ecliptique «eft en iméme. temps. T'Obliquité. moyenne. Om trbuy&reite la;derniere- plus . grande-.de | 15, 9. ou. — 23.295, 58//, 2, fi.lon négligeoit la feconde. paitie, de la. Nutation, «dépendante. de. la longitude .du. Périgée de, la. Lune, . qui fat: introduite..dans le. calcul.pax feu. M. Xi-, menés, mais «qui:m'a. point été. inférée dans les Tables. fo-. Jàires. de .M...de :Lambre;. | En. fuppofant maintenant, que, lObliquité.. moyenne. de: l'Ecliptique. fut en. 1250 de 237. 28^. 18^, laquelle quantité. paroit. affés bien :conftatée , il. Ss'enfait.de mon Obfervation, «que cet angle a diminué. de, 1^, 5 en: 46 ans; d'ou.il réfulte. pour cent ans, une .dimi-. nution. de: 47" dans le fiécle a&uel.. sb ef sifde 3OBSERVATIONS: | ^ a" PES Si HpEs "SET ELLITES DE JUPITER. "EXITES' EN. 1796. A"MITAU" EN. COURLANDE.À- L'OB-- SERVATOIRE. DU: COLLEGE-ACAUÉNIQUE. Par | AL BEITLER. Pidfenté: à UAtadémie de 12; ganier ,. 1197. : p. obferver: ces: Eclipfes: je: me^ fers. tonjours d: "une Lu-- mette: achromatique' de: Dollond. ,..longue: ger 4 pieds; à. -txi- ple objcdif,. & a: grande: ouverture de: I pouces: , en lar adaptant. um tuyau oculaire: » qui profit les: objets: céle-- Jtes:.8o.fois:. .Je.crois; cet équipage: plus: propre: pour: cette: fore .d'Obférvations;,..que' celui: qui .groffit sc fois; vu qu'en: employant. le: dernier: on: perd: plus: rélativement- à la " elarté: qu'on: ne^ gagne par: rapport: au: groffiflement.. La co- lonve: A: du: Tableau! füivant marque. le: moment de. l'im-- merfion: ou: de: l'Enierfion: du: centre: dui Satellite ,. calculé für: les: Tables: de: M.. de Lamtbre,. en: Juppofant la: Lonzitu-- de de- mon: Obfervatoire- à. 1^.. 25... 53; .. à. l'orient de: celui de 304. —— de Paris. La colonne B indique la différence entre le dit moment calculé, & celui de l'apparition de la premiere €étincelle de lumiere :d'un fatellite dans fon Emerfion, ou de la derniere trace de cette méme lumiere dans fon [m- merfion. —Enfuite jai mis dans la colonne C la mefure en. lignes .duodécimales, du diametre de. louverture. dü. dia- phragme, qui place. fur lobjedif quelques minutes avant le commencement de lImmerfion, ou peu de momens apres l'Émerfion entiere affoibliffoit 1a clarté du Satellite au point, que je ne pouvois plus le diftinguer qu'avec quelque pei- ne; ou quil n'avoit plus que le méme foible & présqu' imper- ceptible dégré de lumiere, .qu'il me parut avoir aux mo- mens de fa premiere apparition dans les Emerfions, ou de fa difparition entiere dans les Immeifions. Enfin la der- niere colonne fait connoitre les différentes . circonítances , qui peuvent influer fur le jugement qu'on doit porter, par rapport à la qualité de l'obfervation, & íur le plus ou moins de confiance qu'elle peut mériter. Au refte j'ai ob- fervé plufieurs autres Eclipfes de ces Satellites , en profi- tant de! quelques inftaus favorábles, 'dàns les deux der- Tiers mois de l'année. Mais puisque les variations fübi- tes de l'atmofphére traverférent toutes les opérations, que entrepris pendant ces deux mois pour déterminer le temps "vrài avec l'éxaüitude. néceffiire; j'aime mieux les patfer 'tout-a-fait fous filence, 'que de les produire avec cette cir- conftance, qui les rend fi douteufes. ^ Jour m puer SO s feirconftances. ADELLOURR CR ug NUIINCCEHUL ARIES MOVIL TONES, |- Incement, de l'Immerfion du I. Satellite. avec "certitude le I. Satellite. | I. Satellit. Hauteur de 2 4I. Les maie nace hien diftinflec. I^ air na I Satellite. | clarté. Les bandes cohfafes; le bord di. Hauteur de 2 — €^. | ——M — ——M— —M——— á— Nàndes trés belles, & le boid de la »upé. Le ciel tiés ferein Obfervation Eus ' fa clarté. En me préparant a cette ipercus avec grand plaifir l'ombre du fous la forme d'une tache ronde d'un dans fon mouvement vers l'Oueft rafa ]le cóté auftral de la bande méridio- |. de Jupiter. ed. s toute fa lumiere. Le ciel ferein , s bien vifibles, mais le disque de Ju- bien terminé. Cette obfervation m'a !. fies bonne. | | eie. Le bord de Jupiter étoit Um ; & les bandes vifibles. mais pas bien Iverudre du diaphragme étoit varia- S vapeurs nageantes dans l'atmofphére des nuages. D'ailleurs la proximité rendit pareillement le moment de l un peu douteux. : -—B 44d page 504. ! Jour de l'Ob-| "Temps vrai ferv.ent596.| altronom. de AA. B. C. Circonftance s. n. ft. l'Obfervat. er ECPHNIGSUINROR —— MR Juin 27. |i: 72^58^,5 Je foupconne le Commencement, de I'Immerfion du I. Satellite. 8. 45, 3 Je ne dillingue plus avec certitude le I. Satellite. 13/4 |lmmerfion certaine du I. Satellit. Hauteur de 2/ 41. Les bandes vifibles, mais pas bien diftindes. L'air pa- voiffoit trés ferein, mais le bord de 2| n'étoit pas par- faitement bien arrondi. 8. 51, 3] 12*. o^, s", 5| 12^, ———— Juill. & 1:3. 57. 355, 6 59. 41, 6 59. 44» 6 |13. 58. 56, 1 Premier foupcon du commencement de l'Immeif. du II. Sat. Le Satellite femble difporoitre. Immerfion certaine du Il. Satellite. Les bandes diftintes ; mais le disque de 2/ pas trop bien coupé. Ciel ferein. Ciépufcule. Affés bonne obfervation. Juill. 31. 41r. 6. 38. | 40. II. 6. 28, 9 | — 11, 1 Aoüt 6, |ri:. 53. 59. W *s 50. II. 5I. 37, 2 |— 138, 8 l Je ne diftingue plus qu'avec peine une trace évanouilfante minutes au paravant avoit été couvert de nuages, étoit en ce moment allés ferein dans la région de 2/ les bandes trés diftindes, & le bord de la Planéte trés bien arrondi. Bonne obfervation. ————— Le III. Satellite ne fe diftingue plus qu'avec bien de la peine. Immeifion certaine du III. Satellite. — Les bandes médiocre; ment difiindes, le bord de 2 pas tout à fait bien terminé. Peu de minutes aprés lobfervation tout le ciel fut couvert de nuages. du: II. Satellite. Immerfion certaine du II. Satellite. Le ciel, qui quelques s Je n'entrevois plus que d'une maniere douteufe le 1. Satel- lite: mais 22^ aprés je foupconne d'avoir encore une fois entrevu une trace piésqu' imperceptible de fa Lumiere. Le premier moment me paroit pour- tant le plus probable. Le bord de 2j aíffés bien cou- | Aoüt 12. pé, & les bandes diftines. douteufe, la Planete étant trop prés de l'oppofition. | Aeüt a1. | 8. 52. 26. Le I. Satellite f^mble difparoitre. 88. 8. 53. 1, 8|4-23,8 iz. |Immerfion certaine du L. Satellite. Le ciel ferein & les ban- des bien vifibles. Hauteur de 2; — s^I. Obfervation | 13. Ce n'étoit que dans cet inftant, que je pouvois m'affurer avec certitude de l'Emerfion du I.Satellite. Le ciel fut clam, les bandes médiocrement vifibles , mais le bord de 2 pas trop bien terminé. La proximité de l'Op- pofition rend cette obfervation pareillement douteufe. | 9. 39. 255 5 E 4 9. Emeifion du IL. Satellite. Les bandes bien diftindes & le bord de 2; bien arndi. Je juge cctte obfervation tiés bonne. | Sept 19. | 8. 24. 75 4 | 8. 25. 6, 1 douteufe. a | Emerfion du l|. Satelhte. Les bandes vifibles, mais pas bien diftindes, & le bord de la Planete médiocre- ment bien terminé. ^ Vapeurs dans Pl'atmofphere. Obf-rvation affés bonne non obftant ces circonftances. Le Satellite a toute fa clarté Sept. 26. |11. 2. 569 4 |1:i. 3. 45» 8 Sept. 2c. |13. 25. 48» 2 |13. 25. 25, 7 | — 2?55 c 555»* bs du l| Satellite deriere un muage. Obfervation 4. 85. Odob. 3. |13* 41. 355 3 Je foupconne d'avoir entrevu une loible trace de l'Emerfion du II. Satellite. 47593 |13. 42. 7,4 |-271 i4 Emerfion certaine du |l. Satellite. 42. 57, 8 Le fatellite a toute fa clarté. Les bandes confufes, le bord de 2| mal arrond. Hauteur de 2; — €^j. l ———— J| ————M—————— ———— O8ob, 6, |11. 5c- 3. 1I./50.. 85 2 |-- 552 9. Emeifion du IL. Les bandes trés belles, & le boid de la Planete bien coupé. Le ciel trés ferein Obfervation | parfaitement bonne. Le IL. Satellite: a toute fa clarté. En me préparant a cette obfervation j'apperqus avec grand plaifir l'ombre du I1ll. Satellite, fous la forme d'une tache ronde d'un noir foncé, qui dans fon mouvement vers l'Oueft rafa extérieurement le cóté auftral de la bande méridio- nale du disque de Jupiter. L——M—|LL—ÁÁ——— |——|——|-—-—— ^6, 19. 28, 1 | 6. 19. 32» 2 | 4»1 $& |Emerfion du I. Satellite. 20. 26, 1 Le I. Satellile a repris toute fa lumiere. Le ciel ferein, les bandes affés bien vifibles, mais le disque de Ju- piter pas trop bien terminé. Cette obfervation m'a pourtant paru trés bonne. | $. 16, 0, 4| 8 16. 22, 7 |-- 22,3 11Ài5.|Emerfion du II. Satellite. Le bord de Jupiter étoit médio- crement arrondi, & les bandes vifibles mais pas bien | ' diftinles — L'ouverture du diaphragme étoit varia- 51. IO. ble, à caufe des vapeurs nageantes dans l'atmofphére & du voifinage des nuages. D'ailleurs la proximité du L Satellite rendit pareillement le moment de cette Emerfion un peu douteux. xxx Je fouhaiterois pouvoir auffi prefenter à I'Illuftre Aca- demie Impériale des Sciences, des Obfervations d'occulta- tions d'étoiles par la Lune, fi intéreffantes pour la Théorie de ce/ Satellite de la terre, & pour la détermination des Longitudes géographiques. Mais l'inclémence du ciel de l'an- née paáffée a rendues inutiles à cet egard toutes mes veilles, en me fruftrant de toutes les peines que je me fais données pour obferver ces occultations. Je n'ai obtenue qu'une feule obfer- vation de cette forte, encore a-t-celle été incomplette. C'étoit limmerfion de l'Etoile r. à. du Taureau au bord. éclairé de la Lune, qui arriva le 25. Aoüt à rr^. 14^. VIRHUT 4. t. nr. de Mitau, lequel moment doit étre exa à 2^ prés. L'é- merfion de cette étoile au bord obícur de la Lune fe fit derriere un nuage, & ne pouvoit étre obfervée. J'ajouterai encore ici l'obfervation de l'Eclipfe d'4l- gol, que je fis le ». Nov. 1796. Toutes mes autres obfer- vations des Eclipfes de cette étoile ont été traverfées par des nuages, ce qui les rendit incomplettes, & peu propres à en tirer quelque réfultat rélativement a la Période du re- tour de ce Phénomene Hneuliet. Le ». Nov. 1796. Temps moyen de Mitau. 6. rco/ Le Ciel couvert de Nuages s'éclaircit dans la ré- gion de T'Étoile Zlgol , que. Jappercois fenfible- ment moins lumineufe que à, mais plus. claire que e de Perfee. 3o. .flgol tant foit peu plus claire que l'étoile e. 32. Des Nuages couvrent de nouveau tout le ciel, Nova 44a. Acad. Imp. Scient. Tom. XI. Sss 65, — D O6 — 65, 42^. Jappergois Zlgol à travers d'épaiffes vapeurs.. Sa lumiere eft priésqu' imperceptiblement plus claire que celle de la dite étoile e. 58. gol eft encore moins lamineufe que 3, mais fen- fiblement plus claire que e de Perfée. 7. 15. Zílgol égale piésqu' en clarté l'étoile à de Perfée. 35. gol auffi claire que 3 de Perfee, mais fa clarté eft moindre que celle d'A4[amac, 50. De méme. 8$. 10. De méme. . 42. Zlgol présqu' auffi laifante qu' Zlamac , & furpas- fant par la vivacité de fa lumiere les étoiles *y .& à de Perfée. Je crus pouvoir fuppofer Ie moment de la plus grande pha- fe à 6^. 4o/. t. moy. de Mitau. | L'erreur de cette füppofi- tion ne fauroit étre confidérable par rapport à une Obfer- vation, qui par fa nature n'eft pas fufceptible de beaucoup de précifion. Les "Tables de M. Wurm fixent le dit mo- ment à 5^ 4o/. 45^ t. moy. de Tubingen, qui repondent à 6^. 59/. 14^. t. m- de Mitau; ce qui s'accorde exactement avec mon obfervation, & fournit une preuve de l'exaüitude de la Période de 2 Jours 2o Heures 48 Min. 59 Sec. qui - fert de fondement aux dites tables. OC eo yr OCCULTATION| . DE € DU CAPRICORNE, OBSERVÉE À L'OBSERVATOIRE DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES DE ST. PÉTERSBOURG LE 7 AOUST 179. Par | M. l'Abe HENRY. Préfenté à V Académie le 14, Décembr 1797. C obfervation à été faite par un ciel tiés pur & ties ferein & qui refta tel jusques vers onze heures. Mais environ cinq a fix minutes avant la Íortie de |Étoile il s'éléva , presque tout a coup, fur la Neva un brouillard fort épais & de bien mauvaife odeur, qui en me cachant entierement la Lune, némpechoit cependant pas de voir fa lumiere xéfléchie für la furface de l'eau. ^ Peu à peu ce brouillard s'étendit & m'empecha non feulement de voir lémerfion de l'Étoile mais encore d'obferver le paífage au méridien de lÉtoile & de la Lune qui devoit amiver peu de tems apiés ce qui aroit renda ion obfervation plus com- plette on me fourniffant deux moyens différens pour déter- - miner les différences de longitude & :de latitude de la Lune & de l'Etoile. Sss Voice cem [06 zd) Voici le réfultat de lImme:rfion fur le tems de la quelle il n'y a pas un quart de feconde d'incertitnde, L'as- cenfion droite de l'Etoile a été tirée du catalogue de Mr. de Zach & la déclinaifon de celui de Mayer, j'en ai conclu. la longitude & la latitude. La longitude de la Lune, ía latitude, fon mouvement horaire, fa parallaxe horifon- tale & fon diamétre horifontal ont été tirés des Ephéme- rides de Bein. fidéral 26^. 195 51756 "ems «moyen» de l'Immerfion 411 12/26, 9$. vrai. If 91 4d i8 Pofition apparente de c du Capricorne. Alcenfion droite ——. ——— . — —. gex'426', 9", Déclinaifon auftrale — —— ——- 20 20 597,2 Obliquité àpparente de l'éclptique - 3 28 3,3 Longitude —— | —— | —— . —— $153 23 41,9 Latitude auftrale —— | —— — 4 56 172 PoRten du Zenith de P osvaus s 'Tems moyen. 6n désies |. e eem 168". 6^. 48/5 Longitude moyenne du Soleil | —— 136 51 9,0 Afícenfion droite du zenith —— 804 57 52,5 Déclinaifon du zenith | —— mE 2 HEC Angle de la verticale —— — 0—: 9. 5856 Délinaifon corrigéee —— | —— | —— 59 46 24,4 Longitude du zenith — —— "——5 m c Latitude du zenith — — . — | 73 6 45,8 Lieu — $009 — Lieu vrai de la Lune. Longitude - DU ETUS, Ios putet Arq ghi Latitude auftrale - . - - d. o Tro, Parallaxe horifontale - v Sar a o .Diametre horifontal — - - - 29. 29,9. Mouvement horaire en longitude 29. 41,9. Mouvement horaire en latitude y. 9, E Lieu apparent de la Lune. Longitude vraie — - - JU UN. 2. .29^ Tol Parallaxe de longitude - roO" MEA US; Longitude apparente - —c 0 10.19. I2/555544 Latitude auftrale apparente - 50:36. :222 7 Demi-diametre apparent inflexion 44. 495 k Avec ces Elémens on conclue pour | linftant de l'Immerfion de l'Étoile. Differ. Longitud. appar. dans la région de IEtoile - zd um xo^ Adi H Differ. longit. appar. fur. TEdiptique -W- 15. 40,2 Parallaxe de longitude - - - - 9. 15,3 Différence de longitude vraie -uM enbouc eom gd, g Diftance a Ia conjonüion en tems :- - OU Tems moyen de l'Inmerfion - : Iy' I5 20 59 Tems moyen de la conjondion - ^ 1) I9. 3059 Lom me—— pO sm Longitude des deux aítres en conjonüion 81r**. s^. 10/3 Latitude de la Lune en conjondion | - 4. 18. 46,3 Différence de longitude wraie tirée des tables - - . - E E IRI, 2 Lémeur des tables en longitude .n'étoit donc a cette époque que de o/^3 en fuppofant la pofition de I'€- toile bien déterminée. Or il ne peut y avoir qu'une incer-, titude de quelques fecondes fur la déclinaifon ce qui in- flue peu fur la longitude. : D E- — DII DETERMINATIO DIFFERENTIAE MERIDIANORVM — PETROPOLIS, GOTHAE, ET LILIENTHAL. EX OCCVLTATIONE A LVNA BINARVM STELLARVM à TAVRI. Au&ore STEPH. RAVMOFSKI. Conventui exhibuit die 2 Martii r797. ü tiones binarum. ftellarum fibi invicem proximarum ó/ et 9" 'Taur a Luna, et cum eaedem occultationes obferva- tae fuerint a Viris Celeberrimis Zach et Schróter non in- grutam rem Áftronomiae cultoribus fadurum me- exiítimavi,, fi ex comparatione harum obfervationum differentiam meri- dianorum Petropolis, Gothae et Lilienthal deduxero. In- ter omnes enim obfervationes ; quae' pro Longitudine defi- nienda inftitui poffunt , nullae funt certiores prae occulta- . tionibus ftellarum fixarum a Luna. Vt vero computationi meae maior fides concilieretur e re effe iudicavi expofitis obfervationum momentis fabiungere Elementa ex "Tabulis Maier elicita, quibus calculus hic füperftruüus eft. i ; Av» 1796 die z;, Martii obfervare mihi licuit occulta- Ob- Im. perm 9I2 meme Obfervatio Petropoli habita. Die 3; Mart. merid. verus ex alt. OQ correfp. 23. 287, 2»//,g 5 E * c T z " -,28. QEURELLI Die Ho Mart. Immerfio 3g 8. 46-10. t h.: :9; £6: ed v. humerfio à". 97 93.33. 9, 39. -5 Ec Emerfio à 9. 39. 14. rol ^P mm Emeifio ó^ 10. 6.45. Eo. 36. us V]ltima obfervatio non aeque certa eft ac reliquae ; sam momento allato ftellam exiguo iam intervallo a lim- bo Lunae remotam conípexi. Obfervatio Gothae YUUAR | ; Immerfio 3^ 8^. 1/.40^,8. t. m. 5^. 52/. 35/7, 8 t. v. tesi cu TR OBITU DIS 8. 29. 53,7 Emerfio 3 9. 6. 5,3 8. 56. 58,3 Obfervatio in Lilienthal habita. Immerfio 3^ 98 7^. 43^. 24^,2 t. vj EI ATUS; iue VERE. 1:79 4.1.05 Emerho o0 "8. 46. 14,7 Elementa aftronomica e Tabuli Maieri dedu&a. Die ü Martii r796. "Tempore medio 8" $/. 5o^ five *. 58^. 45^ Vero Grienovicenfi eft | Longitudo Clis media pues. oj wee i vera Aides. cj52 Motus horarius Clis 2. 29,I . Obliquitas Eclipticae 28. 28. 3 ; Lon- —À 513 Longitudo D vera ode d 5 6 Latitudo 2) Auftralis 3.125. 34, 9 Parallaxis D) aequatorea 59. 33,9 i Diameter TO. FTU Motus horarius 2) in Longit. 35. 36,0 Rr feli e E in Latit. o93 7I 828 Longitudo 3^ 8 cd DNE EUER Latitado eiusdem Auftr. 9. 59. 44,0 Longitudo 5? 9 2. 4. 16. 34 Latitudo 4i.. 8. 1440 Suppofita .Longitudine obfervatorii Petropolitani a Grenovico 2^. 1^. 3677 obfervatorii Vir Celeber. Zach 4». 55^. et Longitudine Lilienthal 35^. 38^. prodibit Petropoli Longit. O med... Longit. 23. Lat. C. Prolmmeif. 3^9 115.23. 17. 15,1 | 2*4. 227, 46"7,1| 3.277.357, Qo r345 78A s. 13,0'[2. 4. 36. 36,2. 3. 26. 41,3 pro Emerió/ 1.23. |9. 33,0 |2. 4. 52. 24,3. |3- 25. 39,8 cs PN days do. 42,9102, 5. 10, 25,7 /13. 24« 31,8 . Gothae | Pro Immerfo/u 11.25. *. 1,0 |2. 4. 19. 26,6 |3. 27. 48,2 Ec cp Eme 9.3728 1922. 41: 35.7. 13. 30. 2I,B pro Emerf.à^ 11:.23. 9. 40 2.4. 57. 39,5. |9. 25. 19,3 Lilienthal .ProImmerif.ó/ 9 11.23. 6. 51 2, 4. I7. 8,9 13. 27.5 7,1 —— O^" rr:.28. .8. 18 2. 4. 97. 57,0. |3. 26. 36,0 Emeif.ó^ 9 11.28. 9. 51 2. 4.55. 87,0 13. 25. 27,2 Nova. Ata A4cad, Imp. Scient, Tom. X1. Ttt Por« Porro. affümta ratione diametri aequatoxis ad axem Telluris 250:229 reperitur diftantia Zenith apparentis a Zenith geocentrico pro Petropoli 1:5/. 1^, pro Gotha r4*. | 41/, pro Hilienthal 14/. 24^. ac calculo parallaxium ex- pedito invenitur. Petropoli Parall.Long. Par. Lat. IDiam.2y ^ : ;appar. pro Immeif. 3^ 2193,0 ]|2425,9 ]978.8 Immerf. à? 2244,5 |2465,6 :9785t Emerf. 2282,6 [2620,53 [97757 "Emeif. ^ 229754. : (2586,7 — |976,.2 Gothae pro Imm. 0^ Uu 2138/50 [1862^,0 ee onmu o B c msA*ut. ze di FanxEt pro:Emei5 ^^; .2471,0 |x960,0 (980,0 Lilienthal pro Imm. D .22002,7 [1965,0: [982,5 — — D 2j203,0 .[2006,0.- koBi.d pro Emeif. — à^ 2843,60 ^|2085,9 |98054 Vt appareat, qua ratione momenta :-coniundionis pro qualibet obfervatione hinc elicuerim, iuvabit faltem -pro una obfervatione proceffum: calculi hic expofuiffe. Hunc in finem eligo. Immerfionem. à^ Petropoli obfervatam.. Referat igitur 'V* 69 Eclipticam , II polunr eius boreum, Tab. IV.et "S arcum. ex. polo !I.ad ítellam S edu&um; .Axeus 51S Fig. €. referet Latitudinem ftellae,, cuius Immerfio eft obfervata. Cum Longitudo .Lunae vera fuperet Longitudinem dii » Q- | Latitudo vero minor fit Latitudine Lunae, fit 5 locus Lu- nae verus, atque cum ob parallaxim Longitudo Lunae mi- nuatur, Latitudo vero d d fit A locus eius apparens, ert igitur $8 — 3. 59. 44^. et m A — Latitudini. Lunae -- parallixi La&itudinis Z4 ML $9.92 Homo E s mA-—sS-27.14^/,5, et refolvendo tuangulum SLA, iuduo $4 — 948.5 ftepentür S1 — 844/48 et sm — zE-— 847^ O5 tínde diftantia. Lunae- a ftella fecündam Elipticam 15-—— lm — sm — 1346", quae in tempus converfa dat: 2268/,.6 — 8*7/. 48/,6 et a momento Immerfionis hoc cafa fabtrac- ta praebet momentum coniunGionis 8". 38^. 41^, 4. Tempus Coniundionis hoc modo inventum veritati exale confentaneum effe nequit, nifi Elementa, quibus il- lud faperítruitur, rite fe habeant, cuiusmodi funt femidia: meter Lunae, Latitudo et parallaxis aequatorea. | Ut ex vaiiatione éoram colligatür mutatio,. quam fubit. expreffio pro tempore coniunlionis, fit corredio femidiametri Lunae 9, corredio Latitudinis Lunae y et parallaxis aeguototeae .7. Defignet infuper p parallaxin Longitudinis et p/ paral- laxin Latitudinis Lunae, erit coircedlio parallaxis in Lon- gitudinem —?, in Latitudinem Ls denotante II parallaxin Lunae aequatoream. Sit porro I Diameter Lunae — A, Latitudo ftellae — L, Latitudo Lunae vera —2, fiet pro Immerfione Petropoli obfervata . Tope T-—et SI2— A A — (A -- g/ — LY unde differentiando habebitur SLoSL-A909A-—(^-p'—L)0X—(^-- p/— L)9 pf. Ttt 5 Hinc Hinc 09.S L — 22^. UE wu epe ME ue crDQP, iam vero pofito dicla LSA: — (b et in locum 2 A, 9? et 0 p/ fabftitutis fupra allatis denominationibus fiet incremen- ium ipfius SL five 0.S L — 0 fec. Q — y tang, p — ?—72£5, atque —. Q9 fec. b E E enr. LICN- o 0.sm— cof. s $ cof. 8 $ D eU : proinde tota corredio diftantiae Lunae a fiella fecundum Longitudinem fiet poa 9 fec. o ytang. o f/Tieng. (0) h zi cof. $ s TUER "PPS : quae in tempus converfa, et a momento coniunGionis in nos- tro cafu fabtrada, dabit momentum coniunGionis involvens variationem ipforum 3.y et v. Ad hanc normam calculo perado et habita ratione fignorum, quibus membra correio- nem continentia afficiuntur, obtinui momentum coniun&ionis Petrop. ex Imm. o". 9 8^. 58^. 41",4--1,950—0,98y —1, 707 ex Emerf. 8. 38. 15,7 —1,930--0,94 y —0,43 7 Hinc I. 25,7. 2-3,880— 1,92 y — 1,27371—0 ex Imm. ó^" . 9. 4. 2er --1,6930--0,05y—1,02- ex Emerf. Qu Sx —1,690—0,06y — 1,057 | II. 30 4-3,380--0,I1jy-4-O,017—0 Gothae ex Imm. J^. 9 7. 20. 9,5 --1,698--0,09y —0,96 T ex Em. Sq 20. 6,3 —1,700—0,18y — 1,01 7 III. I,4. -- 3390-- 0, 27 -- 0,05 1-0 Lilien- —X jp lm——— Lilienthalex Tm.3^. 8 ^. 12/, 46". -- 1,698 —0, toy —6,90T à; ex Em. 79. 12. 49 —1,696—0,05 y —1,127m IV. — 8 -—$8370—0,05y2-0,15 1-0 Si perpendamus aequatones modo elicitas appa- ret fecandam minime cum reliquis confiftere poffe ,. non aliter enim illi fatisfüeri poteft nifi tribuendo enormem ipfi y valorem ; expreífiones vero pro momento coniundio- nis ex obfervationibus in Gotha et Lilienthal inftitutis eli- citae ita funt comparatae , ut ob exiguos coefficientes ipfi y praefixos ad definiendam corredionem y tuto adhiberi nequeant. Reftat igitur aequatio 1, ex qua de valore ip- fius y aliquid certi ftatuere licebit. In occultationibus ete- nim ftellarum fixaram a Luna corredio ipfius à ex variis aliorum difquifitionibus intra limites — 2 et — 3 contineri eft deprehenfa, —Pofito igitar ó — 2 et 7 — o aquatio pri- ma dai s 0^. 45 molto vero 0 —-——2 eL 4-—-——1 fi y oe oe ac denique fi ponatur ó — — 2,5 et * — — 2 oritur y — 9^,2; unde concludere licet fine fenfibile errore affumi poffe ó — — z, y zz 1o et T ———1, fübftitutis his valoribus prodibit Moment. coniund. Petropoli ex Immerf. j^. 8 8". 38^. 29^" ex Emerf. 84 58. 90 Gothae ex Immerf. jb 98 *$. 20. (6 ex Emeif. x wEO. Ig Lilienthal ex Immerif. j^ 9 ^. 12. 43 ex Eme. "us I 53. Quodfi idis 5 I 8 — : &- 1$ 'Quodfi expreffionum pro coniun&ione SEED ORE fa- matur medium, prodibit momentum coniunüionis:ex occul- tatione 9/ Taurn | Petropoli 8^.38/.2$8/,8 -- 0,018 — o,02 y — 1,06 m Gothae Jy. 20. *,0 ! — 0,05 — 0,99 T Lilienthal 7. r2. 47,5 — 0,08 y — 1,06 m. "Vbi cum coefficiens ipfius y fit admodum lexiguus, coeffi- ciens autem ipfius - utrobique ad aequalitatem accedat , fine praevia eorum cognitione habebitur iongitudo obferva- torii Ugtbae a meridiano Faunpolitan Nena, ,occalum com- putata 1^. 18/. 22^ et Lilienthal 1^, »5*. 41^. "Pro momentis Immerfionum $^ calculo. eodem: modo éxpedito. prodibit tempus coniundionis Petropoli 9^. 4/.21"-4-1,698-1- 0,05 yy — 1,02 t Gothae . 7. 45. 45. -4- 2,140 -- 1,31 y — 0,407 Lilienthal 4. 38. 30 -4- 1,950 24- 6,99 Y — 0,49 alque pro 9, y et 7 affumtis iisdem valorbus, quos fupra adhibuimus prodit qupmestum. Con pro ES 95, 4^. 16", Fbro*GiotHa 5". 457. 547 7 pro" LifiBbttrat 9^. 38". cr unde Longitudo Gothae a meridiano Petropolitani fit .18/. 22" et Longitudo Lilienthal NIA S Ope differentiae meridianorum. Grenovicum. inter et Petropolim 2^. 1^. 167. momentis coniunQionum ad meri- dianum Grenovicenfem. reduüdis reperitur Longitudo Lunae pro m——— 519 pro tempore coniunüionis 3/ s, v. 4^. o^. ra" et 3$" Ww 15, 4. 15/. 30^, et. cum Longitudo prions praeceffione ,. aberratione et nutalione correüa fit 1*. 4^. 1^. 7^, polte- rioris vero' 155.4. 16/. 34" ex E coniunGionis priort fequitur .corredio T'abularum Maieri in Longitudinem 4-5 5^ ex pofteriori vero: -- 65^. "Tam exiguo temporis intervallo "Tabulis tam. diverfam corretionem adfcribere minime pro- babile eft, vercfimilius .videtur Longitudinem alterutrius ftellae egere aliqua. coxreione. RE. — $20 m—À CONJONCTION | DE SATURNE ET DE LA LUNE. DÉDUITE DE L'OCCULTATION, DE CETTE PLANETE PAR LA LUNE, | OBSERVÉE A LA TOUR ASTRONOMIQUE DE L'ACA- DÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES DE SAINT PÉTERSBOURG LE 2 AVRIL r79*. Par M. L'4té HENRY. Préfenté ") l'Académie le r5 Juin 1797. I 2 Avril le ciel fut entierement couvert toute la jour- née, & en grande partie, toute la nuit; deforte qu'il y avoit peu d'apparence qu'on put voir l'occultation de Satur- ne, par la Lune, qui devoit avoir lieu. Cependant comme cela ne dépend que d'un moment, & que de tems-a-autre la Lune ie montroit pendant quelques inítans, je ne perdis pas toute espérance, & a tout hafard, je me préparai a l'obferver, Heu- reufement vers les dix heures du foir, un petit vent fud soci ouett oueft qui regnoit, commencea a chaffer peu - a - peu les nua- ges de cette. partie vers l'oppofée, & un quart-d'heure avant l'arrivée du phénomene la Lure parut belle & claire & l'on diftingua tiéós bien Saturne, quoi quil fut déja un peu bas. Enfin, a :2^. 36/. 59", s de tems moyen, j'obfervai l'immer- fion du centre de Saturne, affez exatlement, & l'émeifion. a 15^. 21/. 58^, 8 tems moyen, mais la difficulté qu'il y avoit de bien voir Saturne rend lobfervation de lémerfion, beau- coup moins certaine que celle de limmerfion, & il eft poffi- ble qu'il y ait quelques fecondes a retrancher du tems de cette derniere phafe, qui n'arriva que. neuf a dix minutes avant le coucher de Saturne. Quoi qu'il en foit, je l'ai fait concourir comme lautre a la détermination de linftant. de la conjondion des deux aftres. En voici les clómens & le refaltat. CE Aye Riv e EO Nova ftia 44cad. Imp. Scient. Tom. X1. Wuv v 9o 09 e ^ p On avoit à linftánt de lImmerfion. — 1 5^,24/.19/,9 fidé ral . - à '"Yems l'Emeifion. iq 9/.24/^,8 moyen - - - i$). 36.505 3 I2. 2T. 98904 móyen en dégres - 65. 95.14/.49"^,5 | 6.20.29^.4 2^,0 Longitude moyenne du Soleil o. 11. 44. 16. 5 4C. 11. 46. 7, 5 Ascenfion droite du méridien 6. 20. 5c. 6, 2|7. 2.15.49, 5 Longitudé vraie de la Lüne 23.22. 45. 18, 1|2. 23. 11, 26, 1 Latit. vraie auftr. de la Lune C. LI, 0,'0 c, 14225p 8 Mouvem. horaire en longit. 84. 5T4 3 34.51, 3 Mouver. horaire en latit. -- 3. 8. 7| S. 1839 8 Parall. horizont. aSt. Pétersb. 58.48, O 58. 48, 4 Deénii - diametre- Borifontal 162-4 Y I6. 4, 9 Longitude vraie de Saturne 2.22.32.59, 6|?. 22. 33. 8,: 8 Latit. vraie auftr. de Saturne cei $9.3516 €,.59. $599 M Mouvem. horaire en longit. 4- 4^, ? dirc&. " Mouvem. horáire en latit. — 0, 42 Paraellaxe horontdle :« ^- - - | c,94 Demi- diametre horifontal | - - - 9$, 4r Mouvein. relatif en longit. 34/.47 1 54/.49^,5 Mouvem. relatif en latit. 9.5 sr d Se ^ di» On avoit encore. Latitude de lObfervatoire de St. Pétersbourg — 59*.56/.25/^,o Angle de la verticale Fübcsuadaat - SEDES 19278 8) B Latitude corrigee - -— 2 misa, SAL EE Obliquité apparente de pedes ca IPSI OS. LEE rt. 5.56 D'oà iememeee (5,2 meme D'oü Fon tire pour l'inftant de l'Immerfion. l'Emerfion. Parallaxe de longit. Lune Q.9 8.919. 0.25/.32/ 6 Ehutede appa dea hune t 6... os). og op. PnwOn der aluo vx Demi - diam.. appar. - infl. 16,.. 2, 6; 16. E54 Longit. appar. dela Lune ——— 2'.227.16/.26//,2 | 25.227.45^.54//,5 Mouvem. appar.enlongit. — 29^. 26^,» Mouvem. appar. en latit. 06 49 UO. Inclin. de lorbite appar. 9, 19/16/18 - Différence de loagit. appar. Y5/.54^,7 13. 917 4. Ditfférence de latit. appar.- - 2:44. 7 B. 3. 4 Difference de longit. vraie 15.17, 39. 24, 3 Diftance en tems à laconjord. 2b. ud. QI qh ^u degit "Tems moyen de l'obfervation 1 25:364.5 9/78 "UEAC OI. $8. Tems moyen dela conjondion 12.14. 92, 7| 12.14. 2, 3 Longit. de Saturne en conjontl, 27.2 27.52 7.58//,2 | 2*.227,3 27.5 8/42 atit. de Saturne en coujond. wee CON o D e Pe i Somme des erreurs des Tables de Saturne & de la Lune En longitade — - nb anke t. AI is | 59^. 9 En latitude - - - **à6 99181 IDMGENTEUELI ENSE VI C BIET WA EI REO ATP "2, S UPBIT S NIC ROR UR I RPU RP ER — M — ——À——À——— — p—Ó (o QUAL ESSAIS SVR LA DÉTERMINATION DE LA LONGUEUR DU PENDULE SIMPLE SOUS LA LATITUDE DE -. SAINT PÉTERSBOURG., AUT EAE M. l'4bé HENRY. . Préfenté à l'Académie le z4 Décembre, 1191-. Av! d'expofer le réfaltat de ces effais je crois devoir dire un mot des précautions que j'ai employécs pour en affurer le füccés. — Comme toute la difficulté confifte à connoitre éxaüement la longueur da pendule d'épreuve & le nombre d'ofcillations qu'il fait dans un tems connu; c'ett principalement vers ces deux objets que ji dirigé toute mon at'eation. Un fil de pite chargé d'un poids fphérique de cuivre eft le pendule dont j'ai fait ufage. La pince qui foutenoit le pendule d'épreuve étoit fixée à la bocte méme de l'hodloge, de maniere que ce pendule & celui de lho- rologe fuffent tout-a-cóte lun de lautre & à- peupres à la méme hauteur; par ce moyen il étoit aifé de faifir des yeux, en méme tems que de l'oreille, l'inftant de cha- que concourt des deux pendules. J'ai jugé apropos, pour plus plus de fureté, d'employer ce deux moyens à-la.-fois, d'au- tant plus que le méme dégré d'attention fuffifoit pour tous les deux que pour chacun en particulier. Avànt d'entreprendre l'expérience ,. javois fuspen-' du, le fil chargé de fon poids, a un mur, & l'avois l'aiffé dans cet état pendant environ dix jours, croyant qu'alors il auroit pris toute l'extenfion quil pouvoit prendre. Mais do le premier effai que je fis je m'appercus que le pendule d'épreuve étoit fenfiblement plus long aprés avoir été mis en mouvement, qu'avant; je pris donc le parti de le faire osciller tous les jours pendant plufieurs heures , jusqu'a ce que je me füffe affuré par plufieurs épreuves fucceffives quil n'y avoit plus aucune différence dans fa longueur. avant . & aprés avoir été mu. En méme tems jobfervois, par for- me d'éxercice, chaque concourt des deux pendules pour mhabituer à en bien faifir l'inftant, lorsqu'il s'agiroit de faire l'expérience définitive, car le facces de cette expérience de- pend beaucoup de l'exaditude à bien faifir cet inftant,, d qu'on ne fauroit guéres fa promettre, fi on ne s'y eft éxercé auparavant, comme il m'a paru néceffaire de le faire; ure- grand nombre de fois. - La longueur da pendule.d'épreuve étoit de $34. pou ces da pied deFrance, depuis Je point de füspenfion jus- qu'au bas de la bóule. J'ai adopté' cette longueur de pré. ference a toute autre, a-caüfe de'la facilité que j'avois de la méfurer au moyen d'ane- verge de fer de pareille longueur. Cette verge eft arrondie par fes deux extrémités. Elle fe place dabord entre! la pince qui fodtient le;pendule d'épreu- ye & une téte de vis trés .bien polie qui répond-perpendi-- cu- PE d culairement' au deffous du point de fuspenliosz, elle eít fou- tenue dans cette pofition par une piece qui, au moyen d'une vis, a un mouvement. vertical tiéós doux qui ferta la.hauffer jusqu'a ce qu'elle touche légerement la pince.. La. téte de vis qui répond: à l'autre extrémité a un mounyement fem- blable, on la hautfe jusqu'a ce qu'elle touche l'autre bout de la: verge. A pies avoit óté cette. verge, on ajufte le fil de manuicre que la téte de vis loit tangente au globle, ce.qu'il eft. aife de remarquer à laide d'une bonne loupe.. On ipe ats cetle tete devis avant de-faire osciller. le pendule & aprés on la ramene à la méme place, au. moyen d'une vis de rappel qui la fait mouvoir. borifontalement. De cette maniere il eft aifé de s'affurer fi; apres l'obfervation, le pen: dule.a.1a méme longueur, qu'avant. Je n'ai regardées com- me bonnes que les expériences apres. les. quelles, cela. s'eft conftantement. rencontré. Je fuis. cependant poité à croire, que s'il étoit polfible de méfaxrer le. pendule, en monvement, on le trouveroit quelque- -peu plus long. que lorsqu'il cft cn repos. . C'eft. pourquoi cette maniere de déterminer la lon- gueur. da. pendule fimple..me me: paioit. pas, ,6trc.la plus fure qu'on i puiffe. employer. MAD : Jai vérifié avec le plus de foin qu'il m'a été poffi- ble. la longueur. de.la verge de.íer avant. d'en faire ufage, jai choifi.pour cct effet la température de: quatorze degrés an thermométre de: Réaumnr, qui. eft celle à la quclle,cette verge-.a été étalonnée. .: C'eft auffi à cette méme tempéra- ture qu'ont été faites les obfervations auxquelles je me fuis fixé. ^ Je n'ai pas eumploye mains d'attention à déterminer le-diametre de. la: boule, celui du: fil, ainfi que le poids de lun-&»de lautze. Anfin longtems.. avant ces expéilences, | ]ors ———— 004 V lors de ces expériences & aprés, jai eu foin de vérifier la márche de l'hordloge qui y a fervi, au moyen de la culmi- nation. de plafieurs belles étoiles , de premiere & feconde grandeur , obfervées à la lunette des paífages. Elle étoit reglée far le tems fidéral & avanceoit réguliérement toutes les vingt quatre heures fidérales de 2,5; il my a pas la moindre incertitude fur ce point. Voici maintenant le réfültat de ces expériences. Reétful- Ité(ultat: 7:2 des Obfervations faites à l'Obfervatoire Impérial de PA- cademie des Sciences de "ie Péetersbourg, relativement à la détermination de la longueur du Pendule fimple fous la Latitude de 59. 46, "eV. Dimenfion du Pendule d'épreuve. : e pendule confiftoit en un petit globe de cuivre füspen- du.à un fil de pite, de maniere que la diftance du point de fuspenfion, au point le plus bas de la furface du globe, étoit de 2» pieds onze pouces de France ou de 420 lignes. Le Diamétre du globe étoit de .- - 12,:55 lignes. Son poids étoit de | - . - - - 21648 grains. Le diamétre moyen du fil de pite étoit de o, 164. ligne. Le poids de ro toifes de ce fil étoit de 16, 655 grains. Le poids de 35 pouces du méme filétoit o, 526 grain, Nommant donc D. le demi -diamétre du globe. d. le demi-diamétre du fil de pite. P. le poids du globe. p. le poids du fil de pite. l. la diftance du point de rusboa au globe. L. la diftance du point de fuspenfion au centre d'oscil- lation, ou la longueur du pendule d'épreuve. - On aura D'-26,906660 "WR 2 cdueo,o085, P3643 - .' MW. LV - hp xov sed, | — 401, 867. Sub- me— 00 me Subftituant ces valeurs dans la formule, Q1- PED ddr 9 alium dk Lan :d] RUD UISESPI On trouve, L — 415, 9465 lignes. La diftance du point de fuspenfion au centre du globe étant de 4:3,933 lignes, il s'enfuit que le centre d'oscillation du pendule, étoit au deffus du centre du globe, de la quantité, c,o14 ligne. Ayant placé ce Pendule dépreuve à cóté de celui d'une horloge reglée fur le tems fidéral. J'ai obfervé eu Septembre 1797. MA. cocer am De'wal La chute commune des deux |ro*. 55.. "a "Ter 57. d pendules dans le méme fans a |i1. 48. 36 |18. r2. 8 Puereab 909 o cw - T. X3.. 6 E. P4. 0 L'hodoge avanceoit réguliérement, - 2", 5 en 24 heures fidérales, elle avanceoit donc de o^, 104 dans linterval de 11 heure. D'ailleurs pour réduire cet interval en tems moyen, il faut y appliquer cette rédu&ion — 12^,9587. On a donc, pour la réduGion totale, — 12^, 39 à retrancher de 4500^, dont le refte ' 4487", 6: 'eft Lintetvat entre le pre-: mier & le dernier concourt des deux Ppendules, en tems moyen. Pendant cet interval les deux Pendules font tom- bés enfemble 67 fois du méme cóté droit, par rapport à l'obfervateur; & parconféquent le pendule d'épreuve a gagné fur celui de l'horloge ? x 66 — 132 ofcillations, il en a donc fait 4652 pendant x. celai de l'horloge en a fait 4500, qui équivalent à 4487/, 61 fecondes, de tems moyen. Nom- mant donc T. gs i Nova. Acla. Acad. Imp. Scient. Tom. X1. Xxx N le — 0 — N Ie nombre des fecondes de l'horloge. n le nombre des oscillations, du pendule Pare, fai- tes dans le méme interval. t la longueur du pendule fimple quil s'agit de déter- miner. On a NGAL8Y. Of» RE 9 ORLURIME Xs L — 413; 9467. Mettant ces valeurs dans la formule; x-—(IyxL On trouve, X — 441,08 lignes; fans aucune rédudion. oh COUTE M — $$ —À OBSERVATION DE LA DÉCLINAISON DE L'EGUILLE. AIMANTÉE- FAITE A ST. PÉTERSBOURG. LE 23 AOUST r79;. Par M. l4bbé HENRY. CR DR RRREO D. AMPARO RA AS Tb. Sk Lu à l'4cadém. le r4 Décembre 1797. p méridienne que j'avois tracée à l'Obfervatoiré & qui m'a fervie a placer lInftrument des patfages, ne pou- vant m'étre d'aucun ufage pour cette obfervaiion à caufe de la proximité du toit du bátiment qui eít en fer, il m'en a falla tracer une autre que n'eut pas cet inconvénient. La petite place qui eft à coté du Mufeum m'a paru propre Et. effet - Jai employé langle folide du bàtiment en guife. de gnomon & j'en ai fait marquer la trace de lom- bre à linftant de la culmination du centre du Soleil au moyen d'un fignal donné de l'obfervatoire. Jai eu de XExXx.2 cette m— 502 — cette maniere une ligne denviron. cinquante pieds de long que jai doublée en la prolongeant jusqu'a 1a. cloifon da magafin à bois, & ayant elevée- une perpendiculare à lex- trémrté de cette ligne j'en ai marqué la trace fur cette cloifon de maniere qu'elle fut trés vifible à la -diítance de cinquante pieds. ' Pour m'affurer enfuite que le plan du méridien paífoit par cette ligne & rafoit angle du bà- timent, j'ai fait ufage de la :Luve. | Comme à cejte époque fa hauteur méridienne étoit trés petite, l'ombre de largle du bàtiment fe projettoit jusque fur la cloifoin méme, à lin- ftant de fa culmination. Sa coincidence avec la ligne per- pendiculaire tracée fur cette cloifon m'ayant convaincu de lexaditude de ma .méridigenne; vers le milieu de cette li- gne jai placé fur une table bien de niveau lirftrument déclinatoire & avec les pinnules j'ai alligné les perpendi- culaires élévées aux extiémites. — L'éguille de l'inftrament s'eft fixée fur o, dégres vers loueft & s'eít replacée con- ftamment fur ce point aprés len avoir tirée un grand nom- bre de fois. Comme les extrémités de cette ligne fubfis- lent je me propofe d'éxaminer, d'ici à quelque-tems, fi la déclinaifon a variée & de combieu. Mais il refte a fca- voir, fi a cette diftance du bàtiment,on peut fuppofer que le toit ne peut avoir aucune io;fluence far la fituation de léguille. Dans le cas contraire le nouveau Cabinet de phifique de l'Académie en étant trois-a- quatre fois plus voifin, & fous un toit de fer, ne pourroit éue employé avec fécurité à faire cette efpéce d'ofervaiion. " 9a » "ar "ul El — QR premier EXTRAIT | DES b OBSERVATIONS METEOROLOGIQU ES FALTES À PYSCHMINSK, PRES DES CATERINEBOURG, AUX MONTS OURAL EN SIBÉRIE, | A EN L'ANNÉE 1791, fuivant le nouveau Style. ; Par B. F. 4. HERMANN. Préfenté à l'Académie le. rr guin 1193. ——— $34 — IL Barometre. r) Les hauteurs extrémes, la variation & la hauteur moyenne du Barometre pour chaque mois de l'an- née I79I. | au plus haut. au plus bas. pic Root. lon. |moyenne jour. p idou. jour. dou. |P.| doa. 292,725. (ma. 26| 8 27. 28. UTR 2| — 5 aU 26| * EIL 12. B. 126] X X- 4- 201301! 83; 26| I 6. IS. |26] 8 3 T; 2, 26| 6 I5, LE. 9. 26| IC £. Mai ||27 :| 6. 20l $'T€2. 13.0084 25. ] 95 12. 3 Juin ||26| 8 5:529. 26| 1 56. 7. 426] AR Juill.|26| 6 I2. 13. |26| r1 3. 5. 1261 324 Aoüt, 261.9 5X. 26| 2 T5, 7. |26| 5E Dept; e6| ro| 1. 85.26. $9. ||[96| 4 |10.12.13.:4.26.19| "X. "I9 0] e Otto, ||26] 1c[ro.18.20.21.28.29.!|26, 4. I4. 17. 6. |26| -. INov. |25] 4 I9. 20, 2I. |36 2 2. I4. E 9. Déc. 27! 4 155 IX. [26:2 4. 5 14. |;6] g. | i RlL lgLatotup oi au ctu. c in MEO OM HUXI HMM P. dou. figniie: Pouce & douziéme partie d'une pouce. La plus grande hauteur du Barometre en 1591 a donc été obfervée ie 22, »3 & le 24 Janvier de 274, pou- ce de Paris, fur laquelle il reftoit pendant 56 heures. 'Ther- —Á BG 'Thermometre de Delisle 1$2,^ jusqu'à 216, vent de .PEf le 22, calme le »5 & »4, ciel fexein, excepté le grand brouillard de froid au matin le 22 & 25. La plas petite hauteur ^6£ le 6 Mars à 10 heures le foir; 'lhermometre 161,2. ciel couvert , neige & vent fort du Sud. 3o Juin de 6 jusqu'à 2 heure du midi; 'lThermometre de 120 jusqu'à 125, $. ciel couvert, vent SOu. & calme. 3 Juillet le matin; therm. :27,5. ciel demiferein, vent du Sud. Ainfi la variation totale — 1$ ou 1331 centiemes par- ties de pouce. La hauteur moyenne du j|Barometre de tou- tes les mois — 264 ou 262 pouces de Paris, qui repond 282 pouces de Londies. Cette hauteur moyenne eff pour les fix mois 'd'été depuis le 1i". Avril jasqu'au :". OBobre — 262 & pour les fix mols d'hiver c'eft à dire depuis le 1" Odobre jusqu'au 1" Janvier 1792 & depuis le 1* Janvier 1791 jusqu'au 1". É : ; yz Aviil de la méme année — 25-5. 12 Les des centes les plus confidérables du Barometre anivent ici en éié avant & pendant les Orages, pendant le le vent foit, le tonnere & une grande Chaleur; en hiver avant ou pendant une variation extraordinaire du "Thermo- metre, qui monte quelquefois trés-fübitement; mais en gé- néral le Barometre n'eft pas fort fujet à des grandes varia- tions; 1l refte fouvent des jours & des Íemaines entieres fur le méme point. : Les montées les plus extrémes arrivent toujours en hiver pendant le plus grand froid; elles font moins confi- dérables en été & n'arivent qu'à un ciel tiés-ferein. Ther —— 587 "Thermométre. 1.) Hauteurs extrémes & leur différence pour chaque mois de l'année 179r. - am MÀ À— Hauteurs extrémes. diffe- Mois. au plus bas. au plus haut. rence. ; degré.| jours. | degié. jours. degré. " Janvier. 2f0C. B9. 155,6. 30. 54, 6. j]Hévrier. |200,6. 58,27. | rsc. | 18. 22. 23. | 50, 6. Mars. E9I,2354- 4. I46, 3. I9. 44; II. iA vril. 1728, X. jg I531, 5: 29. 4.6, 10. Mai. 150, I5. PE4.4. |. 37. 33; 8-| Juin. 135. |8. 9. IO.|108, 8.19.20.24.26.28.| 26, 4. Juillet. I58,8.| 25. 26. |II4,4. H5. 24. 4. Aoüt. I42, 5.| . 26. ' y110, 6. I7. 33, II. s Septembre| 150..| 25. 30. |116, 3. asa 33» 9. Es Bobre. ..|161, 2.5 X8. 20. ||Z51, 5. 26. 29,11.b9| —- 3x Novembre | 195. I8. 146, 1 3c. m ul E: Décembre.! 195. | 27. 28. |144, 4. i6. 56, &. [95M cog d * 5 i Ead pu e: Y ^ D'oü lon voit, que le mois de Janvier a été le. | ! . z t y plus froid. Et Wm ul ww ge s) ue MIS d Nova 44a "fcad. Imp. Scient. Tom. XI. Yyy 2.) -——— $908 —— *. Nonibre des jours, auxquels le froid & la chaleur ont farpaffé quelques divifions principales du "Ther- mométre de Delisle. p T EE La chaleur a ete à J Le froid a été taps grand que. plus grande que. Mois, 209|205|200|195|199|180 170 r6o 150 150|140|r30|120|rzo : 3 10] *d | f |i j.d 13 dors. BManv|.1|] 1] 5| 2 [ 6 | 1x7 x8| 81| 4 d3. posue Févr. | 24 23/5 5| 14| 19| 9|. ^3 Mars. 1| 6| x4 a7, 26] - JAvil. | 2s z 291- 8| | 3 Mai. |. | Led 16| 22| 13| 4 Juin. |. | j «3| :26| 22] Juill. rd | xo| 29] xa] AoÓt | 5| 17| 24| ro Sept. 14| 23] 16| JO&o.- 3|r24| 27| :8| ^ Nov. 2| xo| a95| 19| 9| :3 | |Déc. 2| :6| 1r2| 19gl 15| 6 M M a ——— € —— € M — M S À €—ÀHÀ rr rk 12d d vid eslies sspe ss] 3 A1 uei ir qig anite II réfülte. dé: cés deux. tableaux. des: obfervations: thermome- triques, que le plus. grand. froid. a. été. de 210 degrés aprés. la. gradation. de Del'isle le 23 Janvier à 6 heures du matin; Barometre 275, grand. brouillard. de. froid., puis: ciel. ferein. & calme. La: plus grande chaleur — — "| Bàrométre: Lo$8, $ le 19 Juin| 264,, ciel demi.cou- -. vert, vent du Sud- Oueft ,. tonnere du. ^n "BE loin.. — — 20. —— a— 26à3,. ciel demi-coa- fue vert, vent. SOueft, edi tonnere &. pluie. — —— 24 — F idem) 264, ciel. couvert , "x vent. du. SOueft ,. HE tonnere & pluie. — —— 26. —— |. 9 —— 2645ciel demiderein,. TO vent du Sud, pluie. | vers. le ja —— pee S8 urbe —— 264. ciel couveit,. EHE de lEft. La: différence: entre: ces deux: températures: extrémes: —: 101,4, de Delisle ou. 54 degrés. de: Réaumur. II y: a eu 174 jours de gelée & r 8c jours de: dégel;, f48 jours de gelée continuelle,. 150 joars. ott. il n'a. gelé: point: da: tout.. Y yy 2 | E: I. —À —" I] gela pour la derniere fois le I5 Mai matin j & 1l rccommenca à geler le 25 Septembre ; lintervalle entre ces deux époques n'eft que de 135 jours. La riviere (Pyfchma) débacla le 24 Avril & cha. ria le 2o Olbre; puis elle débacla encore & recharia le 3 Novembre; lintervalle entre cette derniere époque & la débacle eft donc de 1953 jours. Vent. --—— DAI te Vent. Tableau de la force & de la diredion des vents pour chaque mois de l'année :r79:. E 3 pedea uad 9 ile 3 ezszeo^5L ei ley Ln o c'a&l' |*"|o dleloiz zu e| rp Ape UI EO Moi. |?|& ItAE J o u Ir E ile Janvier. 9| 13|- 7j. 8| 12 —| s|-4—|—]—|- |— Février. 6|16| 2 20| 3|—]| 4| 1|——|—1. 2 Mars. 5| r5|- 5]. 4| 11/,.3]—1| 8| 3| 4| 3| 21. 9 A vril. 5| 16]- 6| 5| 15|:2| 5| 2|11| 51—1] 2|x2 Mar. 3| 22]-4| -2| xol 3i—] 8l 3| 8. 3! 4/10 |Inin. —| 29 "rj x|- '"5i26| 4| s] 6| $| 1|-3| 6 Juillet. I—| 28|—4 3| 16| 7,—]-6| 4| 6| 2| 6x2 | Aot. 5| X9] .9|;i—]| 2] 2(.1| 9| i| 1] 2] 8|.8 posncEmie.d--9 e» F-12115 Def] 44 2L.-8.-—]- 31. 2]: 6 OGobre. 1| 18|. 85.44. 21] —,. 1| 2: 3]—]| 2.3 6 Novembie^" "6i we POPE NSI qe pp amcerox| 4:5 Décembre. | 2 2 n ; 26| 1 | 4 2| 1| 1 Hs | 45|22968| 2s|rs2|sc|reloolesiss]rsls[s3 Le vent dominant a été celui de l'Oueft, & il eft en méme tems presque toujours le'plus fort. - — $45 * je à Atmofphére. Ciel j| Brouilad. | fe-| demi- |Cou-|| hu- Mois. hein couvert vert. mide. 15 .0,U. ub R j | | de froid. EEUR Neige. Janvier 1455 |. dog ss 51 b UU Wdn" Février. | 9 II Me a " d. I2 Mars. 16 14. J 2 - 3L. I4 Avril. 4. 20 6 |. 2 4 * Mari. I 22 $ I zi. 13 2 | Jain, 2 I6 I2 E- 131 18 —einth Fraitfak. LL I8 I3 | I zia d ds ied Aoüt. &- | 25 | 5 3 hu 19 CHRIRE Septembre. | 5 20 3 4- HH zz [p ce OGobre. 4 15 | z2 ]] 2 — 13 .105!«] Novembre. | $ I9 34^ — «Lb us II Décembre. | 2 I9 | ro l — — jd-— 13 | [53 [| 298 |o. I. 16 || 1$ |ior |; 77 —— —— — M H*a neigé pour la. derniere fois: le: 22 Mai; & ila reconmencé: à. neiger le 1 Odobre ;; l'intervalle. étoit. donc: de- 150. jours:. II a grelé 5 fois & tonué en: 24 jours; Le nombre des. aurores. ^boreales: obforvées, en. cette. année. eft. de: 5,. dont celle dn. 14. Janvier, étoit., la plus. luifante.. -— GUcAANCETGICONNDUIPSA UT — S Buncensrer 1 d ——M—————————— — EX- wr CORCEUTONEM, RHET -— $45 BOXCTDORo A pO DES OBSERVATIONS MÉTÉOROLOGIQUES FAITES À ST. PETERSBOURG .ANNÉE MDCC XCIII. "iD'aprés le nouveau Stile. - sPréfenté à lAcademie le ie le 4 Septembre I7 94. p Baromeétre. ; X. ) Lés hauteurs extiemes, la variation, le niilieu & la : hauteur moyenne da Barométre pour chaque mois de l'année 1795. m. fignifie matin ou .avant-midi '& s. foir «ou .apres-nidi. La ;Au ies "haut *ler6àroh.s. |lerjà 3h.s. de Sàrrh.s. le $àroh.m. ]le22àrrh.m. |er4à zh.s. lergà 6h.m. 'le»6àrch.s. .Au plus bas M 25.29]e27à Sbmyras. |27.10]le 4à 4h.m. 24.64ler4à 6h.s. 24.51]le28à 4h.m.|126 24.57|er11à 6h.s. 24.641e3cà 6hmq.|rrs 27.42|lerià 6h.s..|t20 Vária- 192 129 |26.971e sàroh.m.|r85 :Milieu | Hauteur -tion. |moyenne P. .cent.| :jour E heure. P. .cent.| jour & heure «cent. |P. «cent.|.P. mill. 28:79|le 8aprésm. 27.11 le24à 6h.s. 6h.s. 168 |27.95|28.1 84. 24.91|28.001I 28.06,28.524 28.28|28.355 28.14|28.155 28.46 le 4àrzh.m.|27.45|le2càreh.s. |103 |23.95|28.05* 28.40 Clegrà 8$h.m.27.86]le $à sh.s.| 54 [28.13]28.109 28.51|]le 6à sh.m.27.611e24à 6h.m.| :90 |28.00/28.093 2$8.26128.212 |27-90|2 7.812 28.22|28.184. 28.02 28.15*7 La plus grande élévation du mercure dans le Baro. métre — 29.02 pouces de Paris, le 1:3 Mars à 3 heures aprés midi. Le thermométre fut au point de congélation de l'eau; le vent vint du SE; le ciel fut ferein & fe cou- vrit enfuite. | La plus petite élévation — 26.97, le 8 OGobre à ro heures avant midi. 'Thermométre de Délisle i337. Vent trés fort de l'Oueft: Ciel couvert & pluie à verfe. La variation totale — 205, ou 2 pouces ji: le mi- lieu — 27. 995. La hauteur moyenne, ou la fomme de toutes les hauteurs obfervées aux mémes heures, divifée par leur nombre j | i. Pour toute lannée — 28. 160. 2. Pour l'hyver de 1792» à 1793, ou depuis le zr Novembre 1792 jusqu'au 1 Mai 1793 — 28. 145. 3. Pour l'été de 1793, ou depuis le 1 Mai jusqu'au .x Novembre 1593 — 28. 072. La hauteur moyenne du Barométre a été la plus grande au mois de Mars, & la plus petite au mois d'Odo- bre. La différence entre ces deux hauteurs moyennes eft — 0, 712, ou de 8i lignes duodécimales d'un pouce. pu— 9s m i É ' 2.) Nombre des jours, auxquels la hauteur du Darométre a furpaffé quelques points principaux de léchelle, .avec la hauteur qui répond à'chaque demi-mois. de i " | Au deffus un demi- mois : 2*7. 80| 27. :90| 28. oO| 28. 10| 28. 2O|au deffus de piles | jours.h.|jours.h.|jours.h.|jours.h. jours.h. Pouces, mill; Janvier 25 995. IO| 22, ' O|^E9g. ./7| B8..1'7| 28.295 évrier! 21. 23| Ig. .8| I3. I3| 9: 17| 7. II|| 27. 990. Mars $8. 5|27. Ó6|27. 2| 26. . 7| 25. 21|b28. 630 [Avnul oO E36. L4. 25. 6 23-5: Ls E31. 28.4 70- Mai 25.,42| 24. 21| 2I. ! 5| 17. 1| 19..15|| 28. 143 Juin 24. I*| 23. 9» 217. O|X5. I8|'"9.-12/|28.-z19: Millet" 3*. 9| 28. 12,295. 2T! 16.. 5| 8. 23| 28. X14 TuSdn um I9 26. 5 20. e I2. 9$5| B. 7 28. OS8. Sepítbr | 2d; tj 27. IO| 24. I8| 20. 1 2| E23, us og. 165. OGobr.||18.:; 3; 12. 6| 7- "^ 4. 21|. 8. 39|27. 818 Novbr:!|28..10| 27.-15[24-^ 8| r7. 22| 11. 417| 28. x56 Décbr. !2*5..15| 24." 6| 920. r6| r8. 14|I15. 28. 21-7 Somme 318.:101288. 23901249.. 1|202. 20|I5 7..21 NS s ME oi jours Depuis le x Novembre 17925jusqu'au 1 Mai 1795 V e 2|86. 15| 28. 166 92 jours: au detff. de Hrso.15|X49.:5lrr9. 387. rs| $6. 2c 28. 086 Depuis le 1 Mai jusqu'au x Novembre 1793 - Pendant toute lannée la hauteur du Barométre a été 1827; jours au deffus de 28. 145. Nova. Atha Acad. Imp. Scient. Tom. XI. ^ Z zz 5-) — S15 S — S 5.) Variations fubites & extraordinaires. "Mois 1 "Temps Diff. |Barométr.|Variat.'Therm. jour heure. heur.|P. cent.cent. |degrés. EAR a Dum | 38. /6.m. ,, |25. 57| c |180 |calme. c. fer enfuite brouill.&neige: d 4- : d— 2 |r9. |..16.. 18. 235..:95 165 jNOu. fort. |c. couvert. 20. 4.m. ag leue OR cis 165 SK. fort. |ciel couvert. kit 85 m| 18. 88 | I72 Ou. ciel couvert. pa. i12-m] | | PB- 08, oena calme S. |c. couvert. | Janv. 23. $. m. S 54. 160 Ou. beaucoup de neige, c. couv. 24-| e 8s ER me ry. eub Ou. € couv. enfuite nuages. 25.4 EE: $- 29..75| 171 NOu. fort. ciel ferein. 2v PN 1 ENG 35 28. O9 —938 183 |Noid. ic. len ent neige & c. couv. 29.,10.m.| ^? [27. 31| " [155 |Süd fort. |c. couvert & neige. ETE Pues STA SOu. C. Couvett. | 18. 9.m.*"*|28. O4 150 calme. ciel couv., enfuite neige. | 23. 10. D. ,, |28- 38 Ls 148 Qua. brouillard, pluie, c. couv. | 24. 9.m. 3 29.84 150 S. fort. brouillard, neige, c. couv] 24.4 O.$. i» uw p 148 (Ou. . |ciel couvert. | Févr|25. 6.m. a 9-86: 150 |Ou. ciel- couvert, neige. l bm. SR UNE 149 Ou fort. |nuages, enf. c. couv. neige. ] —:106.S [i 7- 44| 9 150 Ou. fort. |neige, c. couvert. [ 26. 12. m. 1n a i I45 |E. fort. nuag. enf. c.couv.pl.& neige] 29.1 ud. 24. 29| ^?|r24* |Ou. ff. c. couvert, pluie & neige; 25.2512. S. . 27. 82| Gi 147 On ff. :clel ferein. 27. IO. S 59. 9o 151 |Ou. nuages. e) . 3. ) Variations fübites & extraordinaires. "Temps Diff. |Baforneth Variat. qu A — Vent. Atmofphére. jour. heure. |heur. P. cent. cent. degrés. T P ciccgmme p CEREMM sie I. 9g.S. 28. OB| cc 1593 |Ou. fort. |c. ferein. 2. 9. S. 27. 42 145 |SOu. fort. c. couvert, pluie. 4. 4. In. * 27. I1 --89 148 |Sud. €. couvert, pluie. SEULS. Tk 28. OO 155 |Ou. calme |c. ferein. 6. 3.5. 28.29 Hat Ou. de méme. I6. Oo.m. 5p: ACE NOu. fort. nuages, neige. dT. 0:m.| 7128. 22] 2? I51 |SK. fort. jnuages. 26. 12.9. | |28. O7 —sol 149 calme. c. couv. euf. en partie ferein. 29. I2.$ ki 27. 5*7 rac |Ou. fort. |c. couv. un peu de pluie. 7, I2.m 23.. 82 156 |Ou. c. ferein, enfuite couvert. 22 —$5 | 8. 10. T. 26. 97 TRAE e CN 9 HME: d c. couv. beaucoup de pluie. 9. 10. m.| *|aj. 58 140 |NOu. c. ferein, enfuite couv. 50 * 454 ) | ^ Dre. m 28. 12| ^ |159 (Qu. calme.,de méme. I3. 6.m 28. 02 I41 |NK. c; ferein, enf. nuages, pluie. 14. 6.m.|52|28. 62--80| 148 |de méme. |ciel ferein. [4.. 2.8 28. 82 143 |de méme. |de- m^me; I4. 12. $. i28. 81| 148 NE. |c. ferein. L5. I2.$. | 48 |28.. 05|-165 r45 Oa. ciel couvert & pluie. 18. IS$;s $5. 9 I42 |Du. fort. |à verfe, c. couvert. AX MUERE. NETS Qu. C. à demi-couvert, pluie. I8... 9. S 27. 81 146 |Ou. nuages. 3 r4 ENSE 1 ) : B. 4.us 2,7. GB 143 Lii ff... |c. couv.à verfe ,enf. c.ferein. (0. 9.m 1:9127:-44| .,| 148. NOà. fort. nuages, neige & gicle. BE TS 27. O6 147 jNOu. le couvert. Zzz 2 2a) u— $4 m 3:)) Wariations fuübites & extraordinaires; IM Temps Diff (Barométr. Variat. 'Therm. ' I jour. ete THeur. P. cent. cent. EN Mon Atmofphére. EO... 5. 2gleee o6 agg 147 NOu. Cc. couvert. | Qo AGO 27.59 I51 |NK.. c. ferein, enf. couv. & neige.]. 22. 32.8.| |, 28. 18|.- renes N. C. Aere. | O8. |e3. 6:5. | *^ lag. 3| 79 I51 N. [dc omen méme. DS. Aro dm. 27. 95 I46 SOu. c. couvert, pluie, brouillard 26 —60 H | 264 —9. 8. 24. 55 45 | SOau. fort. ciel couvert, à verfe. | LE pos 3. S. 45 2/8..,2: elg 164 S. fort. nuages, enf c. couv. & neige.] igo. 6.m. LA PNEU I48 NE. fort. c. teens enfuite ferein. || —LLLÉ——————— 4|. L—— — | —Ó——————— | L——— — apr ISCSCTT- —————— | 6. OZ HER 28.635] pr S8 icalme. |ciel- ferein.. | 6. o.s.|20 28. 25|—50| 1775 de méme. |de méme. D£c.l. Eu. S. 1H la. 75 |-3 70675. f. ciel couvert. | m L2. $. A 28. Suse I85 |Sud. c. ferein, enf. couv. S rcs | is 6.s. - 27. 42 2 ER SE. fort. |c:couv. enfien partie fereinj] 15. IO. m | 47 log. 25| | 171 |Ov. Ic. en partie couvert, ff. indique que le. vent à été tués. fort. Les déscentes les plas confidérables ont ue d'$-. ou d'1 pouce 72 lignes en 4$ heures, le 1 4 OGobre ; de £7 5 pouce, Ou de 112 lignes en 18 heures, le xo Décembre, & de 5 o; pouce, ou ' de rci lignes. en 22 heures, le 7 Odobre. "im Een les plus Iud. Qd 7A. ou.d'i pouce- 3 lignes en- 71 heures, le 20 Oobre;, d'1 gog: ou d':r.pouce 2 lignes en 74 heures le $ OGobre; dé i5, ou de 102 lignes en 32 heures.le 4 4. Mars; & de £ pouce; ou de-ro lignes en 4o heures, le x1 Déc. Au relte les variations les. plus confidérables du Baxon:ctre ont été en Odobre, enfuite en Janvier & en. Février:. fur- JH tout celles. du- 24. au- 25 Février, du. 5 au- xr O&obre;- coir- L r.e auffi celles du 1c au;/r3 Décembre.. 1.) LL $49 — 1.) Hauteurs extrémes, avec leur différence & l'état moyen du froid. & de la chaleur, pour chaque mois de lannée 1793. —H.. Thermom&tre. j Pr———————————— MÀ —————ÓÍ ÓÁm———À— — — Hauteurs extrémes.- |État moyen. Dec Deadline Heap pec deus ned Bie gré. . jour S heure — [gré jour & heure. Degré Degré.- Degré. dia TOES ERR CENSUIT le 25 à 6 h..m. , 1 I71,0|165,.6 Janvier/ 88 e 25 à 6 h. m. 14c (GEN Ea oen 39 |171, 35 Février.|:65 le 7 à 5 H. m. Ir44 le 26 à 2 h.s. I9 |£53,.5|149.8 Mars |. :ó4|lexoàó.h.m. |r4ojle3rà 2 h.s. 29 159, 71 149, O Avril. | £5c|le4 à 6. h.m. 125|le29 à 2 h. s. 34. | 149, 6|13956 Mai 146|le^4àuirh.s. r24|lex5s &16à o. h.s. 22 1139, 9| 132,2 Juin —13g|le 5 à.6. h. m. ri4!legà »Hh/s.. 25. '|13r4,92]|rL25540 Juillet |t:31:]|le x à.6. h. s. 105 |le 20à r2 h. m. |28 125, 6| 115,8 Aoüt: ||37 » ns m P ro04|le 1 à 2 h. s. 33 |130,93 221,2 Sept. |152|les2à6.h.m. |rxg|le3 à 2h.s.. 33 lIA41,1|132,47 Odobr.-|157|le 23 à 6.h. m^ [131 le 4 à 2 h.s. 26: | 144, 2|139,.7 Novem.| 164|le 29 à 6. h. s. ke ler.2&rsà-gh.m.|25 |150,5|146,9 Décem.|188 le ro à xo h. s. r46]le20à 2 h. s 42 ![1675,6|162,5 — $00 — 2. Nombre des jours, auxquels le froid & la chaleur ont farpaffé quelques divifions principales du 'Thermo- métre de Delisle. Le froid a été plus La chaleur a été plus grand que grande que | E z 32| v^ [rao aas 3126 . Depuis. le. x. Novembre. 1792. jusqu'au. 1 Mai. 1795. Us Depuis le 1 Mai 1795 jusquau.1 Novembre 1793. * Ete. | | | s| 56|xax|xso]|| . 8| 42 r10o|167185 8:) 184 [134 - Mois. 1»cjryc [00 150 4c 130 [120 irjseo efe [Seq pn 160|1*70 jours jours jours jours jours jours jours jours jours jours jours|jours jours jours Janv. mm 17| 28| 31| 31| 31| ar b. 2| 9| 24 Févr. | 4| 23| 28| 28| 28 I5| 2$] 28 Mars I6| 50| 31| 31! 31 18| 31| 531 Avril I9y| 28| 30|.530|[l- 4| 12| 29| 3o| 50 Mai | t8| 51| 31 II| 51| 51| 514 31 Juin 2I| $30 6| 29| '50] 50| 50| 59 Juillet | | 2: 30l 5|22| 31| 81| 31! 51| 31 Aoüt 16| 28 3 £j 5r| 51|:.31| 31| 3:1 Sept. 1| 19| 30] 30 [^1 8] 26||39|150]!:36 OGobr. 4| 21|. 51| 31 18| 50| 31| 31 Nov. 2| x*| 504, 30| 30 ^8|:22|:26| 50 Déc. 9. I5! 22| 26[| 51|. 31! 31! 5| r5| 2x J a2 [rra r8 en oaa nas IEBEEFEHEDESEZ mA jj I m——- 4.) Enumération détaillée des froids, pendant Phyver de 1792 à 1793, ou depuis le r Novembre 1:792 jusqu'au r Mai 1793, ce qui fait un intervalle de IS: jours d'hyver. d Le froid a furpaffé 130" degrés en $5 jours, le 8. 9. 13. 14. I5.1:8.27 Jahvien Le froid a été entre jours. 150 & r$8c|le 6. 7. 12. 16. 15. 21. 22. 25. 26.28 Février| 1o 160 & 17c|le 3. 4. 12. 21 — 24. 27 — 50 Nov. le rz. 2. 6. 8. 9. 16 — 20 Déc. le 3. 4. 5. 10. x x. I9. 20. 23. 29 — 31 Janv. le r. 2. 3. x1 Févr. &le 7 — x0. 13. 15. 17. 18. 20—22. 24.— 28 Mars ^; - - «- - - -.| sr I50 & ri60|le 1. 2. 5. 7. 8. I1. 13 — 15. I8 — 20. 25. 26. 29. N9gy. .le:3. 4.,5. 9. 10 — 15. 21 —:31 DEG e. 9 24.]Janv. 1e 4. 4.8: 0. EO« I2 — 22.24. 26. 27 Févr. le x. 2. 4. 5. 6. II. I2. I4. I6. I9. 23. 29 — 31 Mars & ler—12.14— 17.19 Avril. - - - $9 4.) Énumeration détaillée des chaleurs pendant l'été de 1795; ceft à dire depuis le 1 Mai jusqu'au rz Novembre 1793; ce qui fait un intervalle de 184 jours d'été. : La chaleur a été en $8 jours plus grande que rro degrés, le 18. 20. 23. 24. 31 Juillet & le r. 2. 3 Aoüt. La La chaleur a été obfíervee entre |jjours. 120 & ixo|le4— 9 Juin, le 2..6 — 9. 11. 12. 14.— 15, v 19.21. 22. 25. 27 — 30 Juillet, le 4. — 5. 16 —18.21 Áoüt & le 5 Septembre - | 34 130 & 120 le 1 —4. 9. 10. 14:.— 15. 29. Mai, le r. : Io — 59 Juin? "e Ww. 1. 5 ND qnd lr Juillet, le $ — 15. 19. 2c. 22 — 31 AoóÓt, & le 1. 2.4 — 9. 29 Septentbre ^- '2 "7T 63 | X40 '&.rgo|le 5 — 8. 11 — 13. 18 — 28. 56-31.Mai, le 2 Juin,le. 8 — 18. 23 — 28. 30 Septembre & lex —213.16.28 —31 Odobie - -4| (55 150 & 140|le 19— 22 Septembre & le 14. 15. 17 —22.| ]: .244— 29 ,OUobie s 2 y noto sb lr Refumé des Obfervations thermomeétriques. I.) Pour toute lannée 1:793. Le plus grand froid :$s' de Délisle, ou: de 2c1 de- grés d'aprés Réaumur, fut ODÍErVe. 1.) le ev Javi a 6 heures du matin. Barometre - 27.92. Vent du NOu. Ciel fe- xein.;. 89:) Te ro BJCCORIDIE à 1o heures du foir. Barométre 28.538. Vent trés fort du "SE. Ciel fercin, enfuite couvert. La plus grande chaleur ro3*:de Délisle, ou^de 254 degrés d'apres Réaumur, le 2o Juillet à x2 heures midi. Barométre 28. 28. "Vent du SE. Ciel couvert, fuivi d'une SUC pluie & "d'orage. La différence entie ces deux températures extiómes 8 95 de Délisle, qui font 452 degrés de Réaumur. Le " in TASSE TI PES T RENS QR RE PERO 553 — Le froid moyen,eu la íommoe:de toutes les hauteurs thermemétriques , obfervées à 6 heures du matin & à ro heures du foir, divifée par leur nombre, a .éte le plus grand. en Janvier .& le plus petit en Juillet. S5a valeur pour tou- te l'année eit — 145. de Delisle, ou d'aprés Réaumur 1j degrés de chaleur. De méme la chaleur moyenne, ou la fomme de tou- tes les hauteurs thermométriques obfervées à 2.heures apiós midi, divifée par leur nombre, a été la plus grande en Juil- let, & la plus ue en Janvier. .5a valeur pour tona lannée eft — 139^ E 3 de Délisle, ou d'apiés Réaumur 52 de- grés. D'oü lon conclud que 1a temperature en 1793 a été trés douce rélativement aux autres années. I] n'y a eu aufi que z49 jours.de gelée, & parmi ceux - ci 9r jours, ou il a gelé continuellement ou bien , ou il n'a dégelé point du tout. Mais il y a eu au contraire 274 jours, ou il a dé- gelé, & parmi ceux-ci 216 jours, ou 5 n'a gclé point du tout. Il a entierement ceffé de geler le x9 Avril, & il a recommencé à geler le 22 Septembre, ainfi aprés un inter- valle de 156 jours. 2.) Pour l'hyver de 1792 à 1793, en comptant depuis le r. Novembre r792 jusqu'au x1 Mai 1798» ce qui occupe un intervalle de rigr jours. Le plus grand froid x88^ de Délisle, ou 201 degrés d'aprés héaumur, le 27 Janvier à 6 heures du matin: wo- yez ci -deffus. AVova, z4da cad. Imp. Scient. Tom. XI. Aaaa Le ——— 554 c— Le moindre froid r55? de Délisle, ou 13; degrés de chaleur d'aprés Réaumur, le 29 Avril à » heures apres mi- di. Barométre 2$.58. Calme & ciel CHEN La différence entre ces deux temperatures extremes 65' de Délisle, ou 552 degrés de Réaumur. Le froid moyen — 158^, ou d'apres Réaumur 4? degrés. La chaleur moyenne — 151^, ou d'aprés Réaumur degré de froid. &o1l9 ll y a eu 155 jours ou il a gélé, parmi lesquels fé üiouvent 92, ou la gelée a eté continuelle ou bien, ou Ld n'a dégelé point du tout. H a dégelé em 89 jours, & parmi ceux-ci ont été 24 jours oü il a dégclé continuellement, c'eft à dire ou il n'a gelé point du tout. Il avoit commencé à geler le 5 Odobre 1r7o» & il a ceffé de geler le 19 Avril; ainfi aprés un inteirvalle de 196 jours, qu'on peut nommer la durée. du froid. La riviere Néva fut prife entierement le ^» Novem- bre r792, & elle débàcla le 19 Avril 1795; c'eft à dire aprés un "utervatie de 148 jours, qu'on peut appeller la durée de. l'hyver.. 5.) Pour l'été de r593, en comptant dépuis le r Mai jusquau 1: Novembre, ce qui eomprend un in- tervalle de r$4 jours. La plus grande chaleur 103^ de Délisle: ou 25 de- grés. d'apiés Réaumur, le zo Juillet à r2 heures midi : voyez ci-deffus. La me—: 9/9; memes La moindre cha!'eur 157^ de Délisle , ou 51 degrés de froid. d'apres. Réaumur; le 25 Odobre à 6 heures du ma- tin. Barométre 28. 18. Vént du Noid, ciel ferein. La différence entre ces deux temperatures extriémes 54. de. Délisle ou 282 degrés de Réaumur. La chaleur moyenne, — 126 9 de Délisle, ou 12I- degrés d'aprés Réaumur. | Le froid moyen — r35-. 73 de Délisle ou 82 de- prés de chaleur HEDE Réaumur. ; la my ia eu que. 5 jours .oü il a gelé , & parmi ceux-ci un feul jour, ou il a gelé fans interuption. La derniere gelée a été obfervée le 1o Avril, & il a 'recommencé à geler le 22 Septembre ;. ce m comprend un intervalle de i56 jours d'été. "La riviere qui avoit commencé à alise! le t9 Avril, a été r prife la nuit du 5o Novembre au x Décem-. bre, ainfi aprés un intervalle de 225 jours. l (Ce | Aaaaa Iit - Cam 55 6: III.. Vent. 1.) Tableau général de la force & de la direQion des vents pour chaque mois. de l'année: 17935.. Vent. | Vent. En | / Calme déwxl fort-| 889 Nord.| NE. | Eft. | SE. | Sud..| SOu. JOueft. NOu. T p Mois. jours. jours [jours. jours. | jours.| jours. jours. jours. jours. jours. jours. jours. Janv. 71 Yers). el S. deP bouLro 4b.lods SH d Févr. | 6|" 'e| aei:xx| rsed o0) ST ROT UE 34 EET E MáifsB || $e lef393 59 ike [S0 *97RoO P? $| Y&15$|-^0 Avril | FS ril 4 op OB p x E 3L.9| rop" Mgyi l| DXX. 9D sud 2. | nS Br.2 24.505 Ll 16d5 2 Juin: 51318[|-555| ; 524]; 2 $8 3 2.15.4 d] ti E ett Juillet].«:5 xb 6L 7309.3 [S02- eibi Saa 5h siingto d B Aoüt | ro| I5|. 5 ! 3l elus. t 1 8 4354 88 Sehr beg o4 Lp 10h. XML. B Insel D4 wl. 2025 PL NN Odob. Ej 5i 541b 113 I 1b .O| *] io| X95 Nov. 41 x6| 9 l BIOL WYcM4 9 : c wp d Déc. LI I5 4- I 2 5 I 2 & 4- 7 o Année 91|178 81| 15| 28| 26| 42| 50| 43 |. 36 j106| 34 1793. || J | | Depuis le. r Novembre. 1792 jusquau i: Mai s. Hyver|| 47| oc| «cl: 4b 7] 2| 25] 45] 19] prop |. Depuis. le r Mai jusqu'au 1 Novembre 1595. ».) Rapport de la force des-vents & des quatre plages: tiré. du Tableau précédent pour veu ion mois de lannée. 1793. Rapp.des quatre plages] | Degré de ; uU o oH Force. |Nord Ett | Sud Oaüueft.$ Janvier 210 51|58 $ x9. E Février 286 pop raodo ra | Mars |? 2IS 2 |r12 AT ure I Avril Due dis; S T 1d i TE , Mai j| $13 2 JULIO. Iv I4. Juin. 254. Sg AMEI 4 12 ; Juillet n 285 Cla 12. 5 I5 B Aot 220 Cs RS 7 1: jf ISeptembre]| 266. 8 g Ms i2 |. | Odobre | 284 5 2 6 rg I Novembre || . 266 9 [L5 | IO | 6 [ I Décembre 210 E LU od 10 | lAnn.:79s|| 244 ] 58 [8o |86 | x41 [ | Depuis le 1 Nov. 1792 jusqu'au 1 Mai 17935. ] oHyver || 23: | ze | 48 |49 | 7o Depuis le: x Mai x 'àu 1 Novembre 1795.4 MESS sese as [.as-[as| i82. E — 55$ — Le mois de Mai a été le plus venteux & celui d'A- vrl.le plus calme. L'Été de 1795 a été confidérablement plus venteux que l'hyver de 1592. à 1795. Le vent dominant fut celui de l'Oueft: il regna fur- tout au mois d'OGobre, enfuite en Juillet & en Mai. Le vent du Nord a dominé au mois de Novembre , celui du NE au mois de Décembre, celui de l'Eft aux mois de Juin & de Mai, celui du SE au mois d'Avril, celui du Sud au mois de Novembre, celui du SOu au mois de Sep- tembre, celui de l'Oueft aux mois d'OGobre, de Septembre, & de Juin & celui du NOu au mois de Juillet. s) LMAA- ) 009 ze— 5.) Diredion des vents forts Co —— TORLNUBES M ti ^l SEL RMMTT E, T Y, Diredion. Jours & Mois. Lus iN des Jours. Noid, le rs Mars, le :s Juillet, le 19/20. 21 Septembre & le ^5 Novembre 6.. NE. IG 15 Man de 2,5 rud " 11 Juillet ,. le 8. 9 Aout, le 8$. IT. 190r V. 18 Septembre, le 8. 9. E Novembre & le & Décembre. .- - - - 16, le 26 Février, le 24. 25 Mai, le sc Juin, le 4 Aoüt & le 5. 6 Novembre| — 7. lé ro Janvier, le 1.2. 7. 13 Bévriet,[ le 14. 29 Mars; le r7. 18 Avril, le 19 ludin & le 11 Décembre - - Ir. le- 28.29 Janvier,. le 3. 24 Février, le 14. Avr, le 1; Mai, le x Septembre, | le 29 Novembre & le 7. x8 Déc. -|" xo. | ER. SOu. | 4.5 Beyner; le 2. 3. Mars,.le 3. | SE. : Sud. Ig. I8. 29 Mai, le 24 Juillet, le 16 Septembre, le 19. 24. 26. 30 Odobre |: & le r5 Novembre Em - 155 le 11 Janvier. le 16. 22. 25. 25 Février ,; Ie 1x Mars., le15 Avril,le 3.4..23..28 Mai, le 1o. 11. 12 Juin, le r. 22. 26 Juillet, le 24. 25 Aoüt, le 8. 15. 16 Odobre, le 26 Novembre & le 4| Décembe - - - - - APT le ^5 Janvier, le 22 Mai, le ro Juillet, le 31 Aoüt, le ro. 20 OGobre &. le 19 Novembre - - - - ".. NOu. Somme | c6, Parmi ces 96 jours de vents forts, ont été les. plus violans ceux de jours | Diredion | Nombre dursJuilet - - - - du 3 Juin, du xo Septembre & du $ Novembre - - - - NE. 3. du?»4Mai .- - - - - -| Ett. | I. du rg Juin & du 11 Décembre - - | SE. 2. du 2 Mars, du15 & 29 Mai & du z9 Odobe / -. /-. - -.1 SOu. 4- du 25 Février, du 4 Mai, du2»4 - | Aoüt, & dug Odobre - - | Oueft 4. IV. — $61 — IV. Atmosphere. LOL ELE E Pluie. Neige. Mois |ferein nuages. | couvert, | Brouillard | forte petite. forte | petite jours. | jours jours. jours. jours.| jours. | jours. . | jours. Janvier. g'| xui ra Sce 2 9 Février. Oo 4- 24 vi 6 17 Mars. | 18 I5 3 8 2 4- Avril. 15 II 4- IO 4- 2 Mai e pss 3 3 9 Jain. 4| 22 4 5 9 Juillet IO 16 5 I 8 8 Aoüt X9 |. 39 I I ge ig Septembre 5 20 5 2 | 4 | 14 I O&obre 5 I5 I3 ug 9 | II 4- Novembre (o IO 20 I | BON AO IO Décembre || 5 I2 I4. 4- 2 I 9 E | ] ] | 433 8 6 Année ! 39| 84 BS ps 74. | I$I IIO Au 1593. | | Raph pols 59 Depuis le 1 Novembre r792 jusqu'au 1 Mai 1:593. | Cn ARS FREIEN CE Hyver. 3 4- 58 89 $9 ES 24 ANov. AG. Acad. Imp. Scient. Tom. XI. Bbbb ZEN [asume 362 [| tomba de la gréle 4 fois, le 2o Juin, le r$ Juillet, le r9 Septembre & le 2o Odobre. Tl n'eut que 2 aurores boréales d'obfervées, qui encore: ont été fort foibles, le 28 Aoüt & le 2o Otobre. Le nombre des orages monte à 14, qui tous ne furent pas forts. Les moins foibles furent obfíervés, le 2o & zi Juillet, les plus foibles le 8. 25 luin, le'7- 8. 24 Juillet & le 15 Aoüt: & il ne fit que tonuer de loin le 29 Juin, le 4. 18. 22 Jaillet & le 8. 13 Aoüt. Il iy eut 5 Parhélies, le 14.15 Janvier & le 6 Décembre. Il ineigea pour la derniere fois le 16 Aviil & il recom- menga à neiger le 20 Odobre: ainfi aprés un inter- valle de ri$*5 jours. La débacle & la prife de la riviere fürent accompagnés des. circonftances füivantes. La riviere commenga à débacler le 19 Avril aprés midi, la hauteur du Barométre étant de 28,1:2 pouces. 'lhermométre 139, Vent du SE, ciel ferein: elle charia beaucoup de glaces le 24. 25, & enfaite en moindre quantité le 28.29 jusqu'au 3o Avril. La , Néva a donc été prife cet hyver-ci pendant 148 jours. Le 22 Novembre apparurent les premieres glaces qui furent fort minces & la riviere ne les charia que pendant quelques heures. Le 2$ elle recommenca à en chaner en plus grande abondance & fans in- teruption: enfn elle fut prife la nuit du so No- vembre. au. rx Décembre: Barométre-2-7. 83. ^ "Pher- mométre 160. Vent fort du NE, & ciel à demi cou- vert. L'intervalle entre 'cette. prife & la debacle au: printemps a donc été de 225 jours. EX- EX D RS DES OBSERVATIONS METEOROLOGIQUES faites à Mofcou daprés le nouveau Stile, année 1793. Par M. le Confeiller d'Etat €9 Chevalier STRITTER. Prefenté à l'Académie le 24 J4oüt. r797. »,14 Darométre. r1.) Hauteurs extriémes, variation, milieu & hauteur mo- yenne, pour chaque mois de l'année r7953. : Vp CRSGETEX SES, au) i C VO NUNT EIN 2 ^ - Jn : - Au plus haut Au plus bas Varia- Milieu. Moyenne .|tion. hauteur | P.cent | jour& heure. P.cent.| jour & heure, |Cent|P. cent| P. cent. | 128.c0 le 14 & 1$ 26.58]e 25 à 6 h. m.[162|27.19 27. 21 | L.1*7.75|lerz.21.22&23/27.21]de 27 à 2 li. s. | 5412 3.48| 2*7 5o] 28;17|]le 14 & x15 27.198Me 4" ——— 104.27.65; 2^5. 79] 28.0Clle 3. 8 & 9 esr lers & 16 | 49|27.6c[| 2*7. 64 | 27.83 le 8aprés mid.|27.r7 le 18 à 6 h. m. 66]27.50| 27. so | 27.581e 4 & 5$ 27.040e 19 à 6 h. m. 54123:31]| 27. 33 | 25.6591e 36 & 31 .. 27.041e9 & ro 65:27.35| 27. 38 | 27.75]le : & 2 i27.151e 29 & 3o | 62|27.44| 27. 42 | |27.981e 23 à 2 h.s. 27.08!le 19 &.20 1| 80|27.48| 27. 5| ! ?7.92]le r5 à 6 h. m.|26.5s]|le 21 à 6 h. m.|134|27.25|- 27. 23 27.96 le 21 à 1o h. s. 23.00de 30à ro h. s.|. 96 27.48| 277. 54] 27.85]le 15. 16 & 31 26.65]e 12 à r0h.s.|121]25.25 2*7. 58 | G— T J58.t7| en Mars. |26.3s| en Janvier. riu. 2*7. 48 | 26.58| en Février. |179|27.25|. 25. 45 | 27.92| en Oüobre. |26.58| en Otlobre. 134/27.25| Sv. 48 ] de ats duc Axes 75r NIU en c uomo heh L6 c d FR Ads 1 H. marque l'intervalle des fix mois- d'hyver, depuis le r Novembre 1792 jusq'au' 1 Mai 1793. . E: marque l'intervalle des fix mois d'été fuivans, depuis ce 1 Mai jusquau i Novembre 1793. Bbbb2 IJ. 28.17; ,en Mars.- me— $4. M II. Thermométre. Hauteurs extremes. État moyen; Au plus bas Au plus haut. m" - Mois " pifé| du de la £ A . De- Dez rence|| Froid | Chaleur B gré | jour & heure. |gré. | jour & heure. | De- || ?egrés.! Degres. B | ; : gré p 10d 1 Janvier. |:93|lerzsà6h.m.155|lezàzh.s. | 3-|!77»:| 16g, d Février. |1:951le3àó h.m. 144le 27à s h.s,| 51|162,6| 155,6] Mars. r74|le 26à 6h. m.|1r42ile 1à 2 h. s. 3:1165,2| 148,78 A vril. r68lesàóh.m..|r21le ;oà2h.s.| 42|150,7 136,98 Mai. 147|lle:5aóh.m.rr7le4à2h.s. | 30|138,6; 126,608 Juin. 1354e20à6h.m.1o7legà2h.s. |. 28|128,3' 117,58 Juillet. |r34Jle4à6h.m. |rojle24à2h.s.| 31|127,1, 115,2f Aoüt. r4.i|le Ioaóh.m. 99lle » à 2 h.s. 42/|181,2] I169,o Septembre|154.le 234 6 h.m. t14]le5à 2 h.s. 40|I42,1! 131,0 1571e23à6h.m.|125]le2à2h.s. | 32|145,5| 14653] OGobre. Novembre |180|le 29 à 6h. m.|raolle » & le 6. | 40|153,6| 148,7; Décembre.|1r94ile x1 à6 h. m.148lle 20à 2 h.s.| 46|172,5; 165,23 le 2 Aoüt. 96/|149,4| 13955 le 59 Avril. lh 62,0|: 153,08 h. m. marque l'heure du matin ou avant midi. le 5 Février.| 99 le 5 Fevrier.|i21 le 25 Odobre. m An. 1795. | 195 195 2 Aoüt. AT.33 h. s. marqué L'heure du foir ou aprés midi. 565 em—À 2. Nombre des jours auxquels le froid & Ia chaleur ont furpaffé quelques diviüons principales du Thermo- métre de Delisle. «Le f froid a été i plus Em que e Lachaleuraeté plus grande que que (1). aos 99] Pacigroasa 156]. t9irdoy r20|rro|r20|130|140| 150160 I70|180f i j n. Rb jouts. jc Jours. EE Jours. Jai jd ud iis pum. |Jopus. vers. hes aaa jotue gendssjpprsr Jours lanw! ^38 250731| 31]. 31I-S1| 51 $| 12| 2: IBevu)-2 4| 44 1s| 279| 28| 28| 28 : " 425 25| 28 IMars; 6| 21l 50| 31| 531| 5r 18, 31] 31| ai[ Avril | 5| 26| 30| 30| 50 »| 1I| 28| 30| 30| 3c IMai | | | IT/ 29451 " 5H 19- 81| 31||31| 51[ 91 Jain. E5| 30]. 5| 16| 30-30| 36F. 50| 30[ 4 Juill! 14| 30| rr. 21| 30| 31, S1| 31 31| 51 Aoüt 125; 29| ^ 4| 16| 29| 3f| d1| 3T| 31| 31 Sept.| 7 17| 50-49 2, 14, 26, 30 3o[ 30, 80 Oüob, II| 25| 31| 3L aprjq 29 91015 r[- A Nov. | i| 4| Ó| r3 30| 30| 30 18| 28[ 29 30 E o oo E o o. l|. ormisitro sa An. | uH 30; Ld dios] 325 62. 20| 6o 152 174/253 E... ILLOEUMTNE NN ERSEY- c] 1 I udi H. He s t6, 42. 97 168181| I81[181| 7 i2| 37 1 4.O sss ——|—— [L—ÀÀdÁÁMÁAÁDÉM E 4 L—e—LEÉ-—-—-— K. Lou HU 54. D44118U 2c d 2s 162 dus I 84(18 Vdlrs4 : (") ou bien Ie ''hermométre a été plus bas que —— (f) ou bien le TThermométre a été plus haut que —— — $466 Ii. Vent. Calime Hh ji: ent Dg happort des quatre | Mois. Vent |fort. us x | de plages. médiocre » | prs Nord. Eft | Sud |Oueft] 3 dod jours. jours. jours. mac Janvier | 18 13 o 9 5 8 9 | Bak. $:icisr]i fo M uic Ur EO Ikea] "Terdi oa 8 6 IC 5 12 1.3 4518 dU 9 EE 3 7 9 UT ndo ul 7170 I4. 2 ó 8 12 (9) IO 9 II 5 8 6 | : 6 IO 6 [| 52. ]T03 82 IY. ad IV. Atmosphere. Ciel Pluie | Noige | demi- Mois. |erein couvert couvert Brouillard forte pne forte |petite jours.| jours. urs, | jours, | jours. jours. jour. jours- jours. Janvier 2n p 19 4- 2 1$ Février 5 5 205 Oo 2 Y | x5 [Mars II 4 ung I (o 9 Avril $ | 1o I2 3 3 [5 Mai 34.9 21 I EULED Juin O b 25 r 6 |I15 Jaillet Q'| 15 16 (e 2 0 Aout 3 9 I9 o LS aeo Septembre 1 8. 21 2 VR TITT-E I 2 pne Oo 2 29 o V AIL IS x 9 Novembre ]| r1 4. 25 5 4 UST go een Décembre | 4 5' | 20 I | T 'O(k - ho gi mcr " Année m S9 T ES D ter PES EAE: B iu b B isa. I2 $8. Ig | 9. | DU T UECIUPEPEIETE REC dq S4 F CARNE eve wp, UonmeepIDe R. zd 8,57 * 000! To SUR Y ; E. 7 48 129 4- 5 [69 er 104. "ERE. JEWROGDELTUEMQUAVEEUAI A — —ADBTEAGLICINUMENUEUONUEAS. s. LE REBURSESURGD La DAISESEEEUR TIE ICONUL QEON. 1372:2— CAI LRCRUMDEA I iE RET. QC UD 2 a ETUR ARA n u—— D on I-y-a eu | ; rg Orages le 2:744 5: 6, 9,04. 85,2558. Tullio 1. II, I?. I5, 14. 25 Juillet, & le 3. 4. 15 Aoüt- 4. Parhélies le x4. r$ Janvier, & le 1o. 25 Décembre. 6. Parafelénes 1e 14 Janvier, le 15. 16 Juin, le 22. 23 OGobre & le x9. Novembre. Il n'a grélé qu'une feule fois; le 5 Juin, La hauteur moyeune du Barométre a été en hyver de- puis le x Novembre 1792 jusquau zr Mai 1793 — 25.48; c'eít à dire de ;$ pouce plus petite qu'en été: ayant été depuis le 1 Mai jusquau x Novem- bre 1495 3X 239. 49. ; La hauteur moyenne du Barométre a été la plus grande. en Mars, — 25..39, & Ja plus .petote ent Janyier is QU DT. i . Le froid moyen a été le plus grand en Janvier, de 177^, r. La chaleur moyenne a été la plus grande en Juillet de 115^ 2 d'apiés la graduation de Delisle. Ila gelé pour la derniere fois le 15 Avril, apiés un in- tervalle d'hyver de r8$ jours; c'eft à dire depuis le rii Oüobre 1792, oü il avoit commencé à geler. En 1793 il a recommencé à geler le 19 Septembre, aprés nun intervalle de 155 jours. Ila gelé continuellement pendant 1:2 jours, & il m'a gelé point du tout en r$5 jours. Le nombre des jours de gelée continuelle a été depuis le : Novembre 1792 jusquau 1r Mai 1593 — 109, & depuis ce 1 Mai jusqu'au 1 Novembre 1793 — 5. Le N Le mombre de jours olv il n'a: gelé point dà tout, a été: depuis le 1 Novembre 1792 jusqu 'au 1r Mai 1793 — 15, & depuis le 1i Mai jusqu'au. 1 Novembre 1793: c ux66. Ee mois le plus: venteux a été celui de. Juin; & le mois le plus calme celui de Janvier. Le vent dominant a été pour toute l'année celui du Nord ; & pour les fix mois d'hyver depuis le r. Novembre: 1792 jusqu'au r Mai 1:793, celui du: Sud , & pour les fix mois diété fuüivans depuis le 1 Mai jusqu'aw 1 Novernibre, encore celui du JVord. ' H a »neigé pour la derniere fois: le: 19 Avril, aprés un in- tervale de 198 jours: e'eft à dire depuis le 3 O8o- bre 1792, oü il avoit commencé à neiger. IE. a- recommencé: à neiger le 19 Septembre, aprés un. ine tervalle de 155 jours d'Été: Aova Zfda Acad, Imp. Scienl; Tom, X E Cccc ^u - " 4t - [ * L4 , 4 i - ^ " * "m hl à " i N SJ E 1 "Jj ^ * v Wova TIT Tu Imp.5c.Pelrap. Tom. XT. Ta? Il. OP TW JVo»a. Ada dead. Imp. Jv. Petrop. Tor. XI. Tab. Zn ; 77 Fr. Z. M A ——À Nora Acta, dcad. Imp. 4e. Petropot Jom. XI. Tab. 1V. " És XR VA 34. POP LOBUBD CREDIS, TO MEE US Xi J E je rat cmn Eg dendi ih» wariidh en mmt mor Meme. dim. dg n fae TT ATAM er? L cadentem pec) cu 1n Ane 42 datar. COAQHOCKOI. PLAWIIRR S 2 Jlaurische — rule. j D) wl JJ reo £^ 4e M ". «EELILLLBÁLL— —L——L——35 Mo»a. dcfa "Mead. mp, Je Trfrep, Tom. XI. TaAV| ^ " De Jüagenes on. Coraes E -Fetrap. Jm XLI Ff. D ? vIaMox, c dcfa vtcad mp. y [. ACUAP IX: wo dopo, "p du, ! 0220 2422 Veg [n Mm Eo : : EEUEM —( 21 UNT Ss | i A vod MI à : E NI d * 2 S. | E NI j : 3 ' L d^. : : [Seas NN E cu - , * i LE E a : j VM CMM LÓVNEHPA $ - ——clI-- - nsa " ^ L x — Ld * x "-. a -—- Aera aT Ng BS Oa eda : ora. Joh dead per. . fo. Petrop . Ft. AT. Fab. Vg. 2. 7 Mop Acte Mad Ep. e. Petrop For. AT. Ü ! NI SR A e na SIHRURE NAA Sunt i bou am ill y Ae S IR W j QU ] VO din 7, dn A : ANIMARUM "i T " bs p UA i 3D N QAIE Wa 1 ; M VOD RETE esee mma XN N i d ve TN RIP e ju i TOf SOON DES Ji J jl jh jw vesseemeit T TTE j l Jm BRUT um j amm SORT OU ; RO UEMU SORT j a N M MAN S QUY E cea P SS 2l S Ns dI S Wu & | R. 5 | 3| NI i| S | LL D D rl castel P / Mora Acta Acad. rp. dc Fetrop. Pom. A7 Pob. AT. y ex. POE einn nd e m idm vo esten INT: iid, sp) MO EODDUEE 4 Er OR * rimis teisd eir burst VICE oe e Mister - T ePreatr di red n ri Pee M Leient retia pon SNL Rien LES A rrr burial e Vt eren a ue LIRE d " rur VU Ade easi MI tt "