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or

THEAMEPICAN MUSEUM

III

NATUPAL HISTORY

U.M

NOVA ACTA

ACADEMIAE SCIENTIARVM

IMPERIALIS

PETROPOLITANAE

TOMVS XII. 6. -^

V "V.-M i\.

Ff-\ECEDIT HISTORIA EIVSDEM ACADEMIAE
AD ANiNVH MDCCXeiV.

PETROPOLI
TYm AC.AD,EMJAE SCIENTIARVM. MDCCCI.

^t^'f9S0fy^Jj^j.

iir

TABLE DES MATIERES.

HISTOIRE DE L'ACADEIVIIE IMPERIALE
DES SCIENCES.

' Annee MDCCXCIV-

I. Cha^gemens airives dans rAcademie: Tagc

I. Changement du Chef .---".-3

II- Membres d^ccid^s -. ibid.

III. Me nbres nouvcaux - -- - - ~ ' -j i*

II. Gratifications:

I. Prolongation du congc? de Mr. Pallas « - ■ • 15

II. Cioi^i de Si. VLidimir l Mr. Iuochodzof - ,• -' ibid.

III. Noiivelles acquifil.ions:

I. roLH la Eiblioth^que - _a. . „ , jp

II. Pour le Cbinet dTIifloire naturelle - - - - - 21

III. Pour le Cabinet de Curiofit^^s ---... 23

IV. Pour le Jardin botan-que --..... ^2

V. Pour le Mt^dailler S - 33

IV. Mcmoires et autres ouvrages manufcrits prefentes

SL rAcademie - • - - . , ibi^I

* 2 "* ' ^ V. Ob-

1UV

W Obfervations:, experienccs et noticcs iatcreirantcs

r.iites et coniniiiniquces a rAciidemic: Page

I, CharboMS dc tcrre ^ Kaloiiga - - - - . .. 35

n Nouvcllc efpt^cc de ramcs ---_--. ibid.

lU Voy.ig'j au Japon' ~ -- - - - - - 36.

IV. Exp^ricnce^ xronftiqtic": -- « - - - - 38.

V. Sablc prttcndu m<-talliquc -- - - - - - 38

VI. -lailammatjon Ipoiiun^c dune compofltion mctalliQue - - jis>

VIs Rappoits prerciUcs, cL lus cians lcs conferenccs,

acadcnii(|uc3 :.

I. Sur l^ufagc du -thcrmomctre dani la nnvigatioii - " - 40

U. Sut lcs conductcurs tlcc^riqucs aux mag.r/in> ii poudrc. - - 42

III. Sur unc cruption vafcuftf d;in!> I Ilc dc Taman ... 4^

IV. Sur Ics matitrcs .\ diiroadc ou J dclaycr d.in> lcau pour
dtcifidrc Ic> intcndics _..--.. ^fi.

VII,, Lc(^()ns jnibli^i^ucs so

VI ;I, (^uvra«^( s publics. ..^-« - --sl

I\. Pij.v a(ijugc> - ---.---- 5;

^X. XouvclFcs (lueftions propofces » - . - 54-.
XI. Extraitsdcs Meinoires conLenu.s dans ce volumc:.

I. ClalTc dc Mathcmatitjuc ct dcPhyfico-M.ith<?nutiquc - J9>

IL Claai: dc.Phyfniuc - .- - - - - - 80

Ul. Claffc dAftronomic «t dc Mctdorologic ~ - ~ -j SOi

XI L M('mDire.^ de "Sf^avans cLrangcrs, lus. et approu-
ves pat rAcadc-mie..

L Fumariac. quatuor novac fpctics c rcgno Japonico, dcfcriptac

ct d«lincatac a Carolo Pttro Thunbcrg - - - lOfi

KOVA.

T

NOVA ACTA

ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS

ToMvs XI L

Matfiematica. et Phyflco - mathematica..

Lnonh. Euleri De infignL iifu Calculi Imaginarioruur. Pag.
• " iii aiialyfi ---.---- 3

Ejusdm,. De formulJs: fpeciei mxx -\- uyy ad nurae-
ros prim.os explorandos idoneis, earumque mi-
rabiliJDus proprietatibus, - - - - zz.

Efusdcw.. De refolutione poLeftatis, polynomialis cujus-

cuncj[ue, ( I. -(- ai'-+- ai' -+- X' -f- &c. )/ - .. - j^.y

■EJiisdefiu Specimen; transformationis. fingularia ferierum; 5S

Elusdem.. JMethodus: nova; ac facilis: oinnitim' aequatio-
num algcbraicarum radices- non- folum ipfas, fed
etiam quascunque earum poleftates per feries:
concinnc^is. expiimendL -->...,.». ^i

Ejusdem,. De corporibus^ cylindricis incurvatis; - - 91;

Ejusdem.. Inveftigatio trianguli, in quo diftantiae an-
gulorum' ab ejus centro gravitatis rationaliter:
exprimantuL - -■ - - . - - -■ - lor

vr

Dan. Mclamicrlijrlm. Inlcgratio foimulcic dilTerentialitf
N'"^'"^)^ (a-f-6x4-cx- -+- &c.)

X (e -h /a- H- f?x-H- &c.)^

(// -H rx -!- tx- + &c.)S
in qna N eft nnnicrus cujus logarithmus Iiypcr-
bolicus eft unilas, quunlitatcs vero w , iii , a,
6, c, c, /, g, /; , /•, t, /;, (j quaclibct datao 114

Nlcolai Fuji. Sinnnatio plurium rciicrum cx finibus
\cl connibus arciuun .uithineticc progrcdicn-
tium formalarum - - - - - 125

Ejtisdew. Kcchcrchcs fur q"el(|ues cas dequilibrc dans

les fils parfjilemcnt /L xiblcs - - - 145

F. T. S.liubert. Trigonome'iia Iphaerica e Plolcmneo 165

S. Gurief. Mcmoire fiir la foluion d<'S principaux
problemes quon prut piopofcr dans les courbcs
dont les ordoimccs parlcnl d'un point fixe 1^6

Steph. Riimniski. Intcgralio accjualionis

phvdv =z nif)p -h np()v{i—p) (2 — p) 19*

F. T. S liiibrt. Pioblcmala cx dijHiina fphaerica 19^

IV. L, Krajft. KlTai fur lcs nomhres jjicmiers - 217

FJusdcm. Sur h s lifics des maiiagcs, dcs iiaifTancfS
ct drs morls (ic l.i ville dc Sf. IVtcisbourg.
Mcmoiie IV. conlcnanl le pciiodc dcpuis 1791
juwpia i79<5. 24<J

Phyfica.

vri;

Phyfica.

Tok Lowltz. Expo/itio novorum experimentoi-um circa Tag-
fligus aitificiale - ----... a-y^

lEjjmdem. Hyacinthorum Sibrricorum, a Cel. Laxmanno

deteflorum, analyfis chemica ----- 2,oo

Bnfil. Scvcrghh Expofition fyftematique des pierres
de roche compofees, qui fe trouvent dans les
d-lTerentes parties de la Ruffie ^ . ^ 307

^oh, Lepcchin. Typha Laxraanni. 32^

Nicol. OferetsJwvshi. Obfervata de Siilmone falare Oceani

feptentrionalis - - - - -_ - ooy

B. Fr. ^. Ilerniann. Defcription de la Topaze de Siberie 344.

Ejjusdtni. Experiences fur Tacier damafle - - - 352

Nicol. OfcretsKoushi. De ovo pcrfbraLo - • - - ^(Sa.

^oh. Lcpechin. Alca Kamtchatica - - - - 3(5g.

Baji/. Sevcrgin. Obfervationes quacdam circa lapides i

' calcareos --■---_.

/ ' - 57-

ffoh. Jhcoph. Koe/reuter. Mirabil. Jalaparum hybrida-

lum continuata defcriplio *^j.

B. Fr. ^. Hcrmann. Memoire fiu- la pierre dc poix"

ou Pinrne de Siberie .. - - ^ ^

o99

Tob. Lowilz. Silicis Topazii Sibirici examen chcmicum ^qG

An->'onom'Ica cr Mctcorologica.

Stfpfi. RurKDiiki. Temtamen invefiigaiidi panilLi.xiii r«g.
Liinac cx cclipfi folis. (|uac contigit A. 1793 dic

^3 M»i

4IS

Rlattritii Ilffin;. Obfei vafions dc (jiiclcnics etoilcs qui cul-
mincnt a pcii dc diftdiice du Zcnith, pour fer-
\ir a Ntrififr Li hautcnr dii ])ol(' dc robferva-
toirc dc rAcadcmic linpcTiaic 6es Scicnces de
Sl. Pctersbour<; - 44.4

TJi. Fr. Beitler. Obfcrvations Aiftronomiqiies des (clipfes
dcs Satellilcs de Jupitcr, faitcs a iMilau, dans
le -Gouvernenicnt de Courlandc, a TObfcrNa-
toire Au (iymnafc academi(juc, avec une lu-
neUe achromati(]ue dc Dollond a tri]jlc objcdif,
grandilfant 80 lbi.s ct ayant une ouvertiue de
41 Ji^r.cs du picd dc Paris . - _ - 45^^

Miiuritii Iliirij. Obrcrvalirms failcs avec lc (juarl-do-
cciclc jnural tic 1 Acadcniic ImjK-rialc ties Scien-
ccs dc Sl. Ptl-lcrbboiuf;, dans lcrcourant dc lanntx;
1798 4^^

StejjJi. Pi.uiiiuiski. Obfcnalio trannius Mcrcurii {)cr dis-
cumSolis, hubita in Obfcrvatoiio Pctropulilano
Muao 1790 clic •/•^1"*" icmnorc civili - - 493

Fctri

IX"

Petri I: ochoHnf. Sunimariiim obrervationnm meteoro-
logicarum, in urbe Kamyfchin ad Wolgam, fub
latitudine 50° 5^, 6-"^ et longitudine 63°^ 4.^, ab
Oclobri 1770 ad Atiguftum 1774 infuUUarum
et cum refpondentibus Petropolitanis collatarum 497

^. A Eulcr. Extrait des obfervations meteorologiques
faites a St. Petersbourg en Tannee MDCCXCIV,
dapres le nouvcau ftile- - - - - - 503

Ejusdem. Extrait des obfervations me!eorologiques, fai-
tes en ^IDCXCCIV d'apres le nouveau ftile,
par Mr. le Confeiller d"Etat et Chevalier Stritter
k Moscou - -- -- - -- - - $26

** IIISTOI'

r ,-

HISTOIRE

DE

CACADIiMIE IMPERIALE

DES

S CIE N C E S.

Uiftolre de ilg^.

HISTOIRE

DE

L'ACADEMIE IMPERIALE
DES SCIENCES

ANNEE MDCCXCIV.

L

ChanQemens arrives dan^ rAcademie,

L Cliangcmcnt cle Clief.

Lj im des evcnemens les plus rcmarquables qui foycnt arri-
vcs l\ rAcademic dans le courant de cette annee, et dont
nous ayons a rendrc compte, en tra(;ant rhilloire de ce
periode', cefl le changemei-.t de Chef, furvenu au mois d'Aoiit
179^. S. K. Madame la Princeffe de Da]chhaip ayant de-
mande et obtenu de SA MAJESTE IMPEKIALE un
conge de dcws. ans, Li diredion de rAcademic fut con-
fiee, pend.mt f)n abfence, a Mr. Paul de Bakounln, Gcntil-
homme de Id Chambre de S. M. L

IL Membres decedes. ,

L'Academie a fait, dans le commencement de ceJte
annce, deux pertes qui lui ont ete trts fenriblos. La mort
l'ii a enlcve deux mcmbres ordinaJrcs di^^nes de fes regrcts,
Tun a caufe des longs et importans feivites qu'il lui a len-
dus pcadant plus de 27 ans, et Lautre par ies efperances

a 2 qu'il

4 TI I S T O I R E".

qii'il av.iit clonnecs detre lon^tcnis utile a rAcadcmic pae
fes connoilTdiices, fon zelc et fon uQi^ ite.

i) Mr. Iktfilc Zouvejf, AlTcrieur dc CoWls^s. .et Acn-
dcmicicn ordinairc pour la clalTc d Iliftoiie naturelle, mou-^
riit k; 8 Janvier de cttte annee. Kous allons tranfcrire- ici
le prctis de la vic du dcruiit. dont nous fouuncs ledcvabics.
a Mr. 1 AcadciiMcicn iScicr^Hine.

Prccis clo la vic
d;c Mijnfieur lUiiUc ZouycjT.

Bafih Zouycff y AcaHcmicicn, Pro^clf ur cn niftnjre na-
turelle, AlTeirrur dc CollcgCN ct mcnibrc dc la S<Kiclc cco-
nomique libn- dc St. Pctcrsbourg, naciuit a St. Pclersbourg-
le I de Janvicr 175 + , dunc lamillc honncte, (juoiquc peu
titrce.

U piiflTa ^A pTu«; tendVe jcunefre au Ciymnafc do 1" Aca-^
dcmic, 011 il lut elcvc, a\cc lcs autrcs cl. vcs de rAca-^c-
mic, aux Ir.iix dc la Couronnc. U avoit a pci^e achcve
fes hum.initcs', (ju'il fut admis a rcxpcdiLion phvrujuo que
Mr. TAcadcimicicii Pallas fit alois, p.ir ordre dc SA M AJKSIE
IMPKKiALK, dans Ics djJTt-rcntCi provinccs dc la KulTic.

II p.ifTa fix ans a ccttr cxprdilion avrc Mi I\tllas ct
^apna bicntoi p.ir f s t.il iis tl p.ir lon .ipplic.ition .lux
ctudcs, l.i l.ivfui de Gc C('It' bre N.ilor.ilillc, (|ui T.ivoit ( m-
pIoy(? (i.i'\s jiluficurs cxciirnons |iar'iciili<rcs dont Oii trouve
Its rclaUals dans lc l4oi/i(';mu 1'oiJic dc fcs Vov. f;cs.

Ai;i

(ji

H I S T O I R E. 5

Aprcs que Mr. PaUas eut fini fes voyages, Mr.. Zouyeff
itit envoye a Leide, pour y achever fes etiides et fe per-
feclionner dans les langues, dont il avoit deja acquis des
eoiinoiffances folides dans fa patrie..

Aprcs avoir fini fes etudes a Strasbourg il pafiTa en
Hollande, d'ou il revint a St. Petersbonrg. L'Academie le
fit examiner, et il fubit cet examen a la fatisfaclion des
Academiciens. II prefenta enfuite une diff' rtation: Iclea me-
tainoyphofeos iiifeciomm acl caetera anlmalia appUcata , fur
LiqucIIe ii fut nomme le 1 1 d'Oflobre 1779 Adjint de
TAcademie pour la claffe phyficjLie, et attache a Mr. lAca-
demicien Pallas..

Ses talens et fon caraOere franc et noble lui fnent
bientot ^agner la bienveillance du Direfteur et reftime des
Academiciens. Entre les annees 178 1 et 178- il fit, par
ordre de rAcademie, un voyage phyfique dans les provinces
meridionales de la RunTie, a Cherfon et d.jns la Crimce, d'ou il
revint le 7 GQobre 175^. II enrichit les c.ibinets de LAcademie
de quelques pioduclions remarquables de ces conlrees, et lui
expofd pkifienrs obfervations qu'il avoit f.iites pendant fon
voyage. 11 fut nomme dans la' meme annce membre de la
Sodete economicj[ue libre de St. Petersbourg..

Les ecoles normalrs ayant ete formees depiiis, il y
fiit plaf e en qdahte dc Profelfeur, pour enfeigner riliftoire
naturclle an.\; jeunes eleves c|u'on avoit fait vc^ir de diife-
mv.s- Sciininairrs de rEmpue,. et qui. devoient rcmplir dans
lij fiite les fonclions de maifn s d'lliftoire naturelle dans
Les-- ecoles iiormales,. euiblies dans Ics diiierens gouverne-

mens-

€ 11 I S T O I R F.

mrns de Id Rnfrir. 11 fe diftin^ua aufTi d.ins ccttc plncc par
bcinicoiip de zi\e ct d^itljclicnicnt a'JX dcvciis quon lui
imporoit. II s etoit en«;ii^c ci trc autics par ordir de Sa 7\/n-
j clii' Ini periale, a lciiic un Abicge d'llirtoiic naturcllc pour
rur.ijf];c de cct inllitut. (|u'il Jichcva bicntol ct (|ui lut ini-
]jrini(^ dcpuis anonymcmcnt. 11 liit cncoie lcditcur d'un ou-
vragc pcriodicjue (juc iinfiitut publia pciidant (jik hjucs an-
jieco, Ibus lc titre de raninjwiit Bu/iOffin^tFf^ ctqui conticnt
des pieces fur dilTcicns Hijcts, cn vcrs ct en profc, lant de
lui que dc ph:ficurs autres. On y tromc ciitrc autrcs
jiir la fnrwa^ion dcs viovJai^i^ncs S^c. *j Ea 17 54. il fut
nommc AiUlcur dc Colicgis.

11 fc fignala toujours jiar fon a.Tiduil(5 & fon ztlc a
rAcadeiiii'-, ce (jui le fit nommcr cn i-y^-j Acadc^micicn et
Piofcllcur cn IliHoirc naturclL'. li pu^fcnta ct lut pluricurs
memoiics (jui fe tiouvci^t infeics dai s lcs Atl.i dc rAcad(>
mie et (jui dcc^leiit toi.s bcaucoup dc talcc.s ct dcs connoir-
fanccs f>Iidcs. 11 avoit cncore rct^u de la nature lc i.k>n dune
Jiicmuirc cxlraordinairc.

Qtioique d'une conflitution fortc rt ^ ipourcufc, il fut
a*taque cn 1792 d'unc ficvie cliandc, a l.i f lU- d nn rcfroi-
diflciiicnt, maladic d(' Ia(jncllc il nc <:ucrit qu'im|)arla.tcmcnt
ct (jui lui lit fjcidic lc |)l s bcau don dc l.i r.iluic, l,i n e-
moiic. II icft.i dai.s ccllc filualion julqua l.i fui dc l'.inn(''e

^793

• ) Or a Hc lui <^U'-!cmcs piiiC5 c^core daiis > Jotirnal a(a(16i^i(]uc ^u'on
publu ioui lc num dc jl:.'^t.04itACHHA CominhiA,

H I S T O I R e: «7

i^rpS avec nn etat de fanle touioms foiblc, defoite qii'a la
fin de cette annee il redevint inalade a Li fuite dun nou-
veau refioidiifement; il perdit rufage de la langue quel-
ques jours avant Li mort et mourut enfin le huit de Janvier
de rannee 1794, aux vits regiets d'une familie aiinable & de
tous ceux qui Tont connu. Ai:fi la mort enlc^a a la fleur
de fon age, ayant a peine atteint 40 ans, un homme qui, par
fa conftitution & par fcs connoifiances, promettoit detre en-
core long tems utile aux fcicnces & partant aufli a rAcademie.

2 ) Mr. Gafpard Frederic Wolff , Dofleur en I\ledecine
& Academiciea ordinaire pour fAnatomie, mourut d'une Apo-
plexie ferenfe le S2 Fevrier de cette annee. Engage au
fervice dc rAcademie en 1766, il arriva a 8t. Petersbourg aa
commencement de Tannee 1767, & y apporta une reputa-
tion deja bien etablie comme An..itomilte & Phyfiologue pio-
fond, reputation qu'il foutint & angmenta dans la fuite par
le grand nombre d'excellens Memoires repandus dans les
nouveaux Commentaires & dans Ls AOes & nouveaux AQ.es
de rAcademie. II s'etoit deja rendu celebre par fa piofonde
diffcrtation fur la generation, & par la controverfe qu'il eut
fnr ce fujet, avec rimmortel Ilallcr qui, non obftant la di-
verfitc de leurs opinions, rhonora toujours de fon eftime &
de fon amitie. Aime et eHime de fes confrcres, aut.tnt pour
fon favoir que pour fa droiture & fa douceur, il mourut
dans la 6i annee de fon age,' regrette de toute rAcademie
dont il a ete pendant 27 ans un membre aclif & laboricux.
Ni la famille du defunt, ni les papiers cjuon a trouves aprt s
fa mort, n'ont rien fourni dont on eut pu compofer un pie-
cis un peu plus circonftancie da ^d vie. Mais runiibrmite
da la vie d'uii favant folilaire & leLire, qui n'a vecu , po.ir

aiufi

« II I S T O I R E,

iniifi (lire^ qirc clans fon cabinct, donne f\ pon dc mntiere a
la Jiiogr.tpliic, quc noits n avons iij)j)aicmciil (juc j)cii dc chofe
a icgicttcr de ce colc ll\. La parlie vraimcni intercliante &
utile de Ja vie d iin t< J f.ivaiit t.ft rcntcrmee daiis fcs ouv-
ra^cs : c'fft jjar ceax Ja cjiie la mcjiioirc cft trnis-mife-a la
p >ltcrite. Ainn, au dcfaiit diinc hio^raj)hic du dclunt, noiis
donnerons ici Ii Jifle dc fcs oii\ la^cs acudcmi(jucs cjui
vaudra un <lo<^c, j)arcequ'cJJt> fcia fcntir, micux (jue ne fe-
roieiit de beiJfS phraft-s. Ja grandeur de ia pcrtc que JAca-
detnie a foullcrte par la mort , toujouis jirtMiiatur('e, d un
honime (jui a ta'U fail pour ravanccnicnt de la fciciice
quil avoil ])rolcllec.

Liftc dcs Mcmoircs
dc Mi. rAcadcmicien Ifolff.

T)c formationc intcftinoram praccipue, tum ct dc amno fpurio aliisque par-
tibiis cmbryorib g.ili njcti , ncnJum vills, obrtrvationc-. , in ovis incu-
batis inltitutjc. . Mo-v. Conm. '] . XU. )

Dc fottTUtionc intcflinorum, obfcrvationcs in ovis incubati!> inftitutac, [Nov,
Cnmm. l . XUI.

C)vum rimpU.\ gcnicl'ifi-rum. (N(k/. Comm. 1\ Xll^.)

I)c lconc obfcrvationc? anatomi<.,ic. {Nov. Comm. 1 . Xf'^.)

Dc cortJc lconis. (Nov. Comm. T. XVl.)

Dcfcriptio vituli bicpitit, cui acccdit commcutatio dc ortu nK^nflrorunv
Nov. Comm. T. XfU.)

Dc ftrudura vcllculac rcllcac lc-onis. (Nov. Cnmm. T. XIX.)
K'c toraminc ovali, ciusqiic ulii in HirigciKlo m<nu (jnpuini>. Olifciv.itiones
ni vac. {Nov. Lomm. l . XX.}

Dc orificio vcnac coronariac magnac. ( Aitt: 1777. P. i.)
DcUrptio vc/aulac lillcac tigrdi,, cju^Cjuc cum lconina ct humana com-
p..raiio. {^AiJa i-^s. K t.)

De

H I S T O l R E. 9

De inconftantia fabricae corporis humani, de eligendi-quc ad eam reprae-
fcntandam exemplaribus. (Acta 1778' P- 2.)

De veficLiIae felleac humanae dudusque humani cyftici et tholedochi fiiper-
» ficiebus internis. (Acta 1779. P. 1.)

De finibus partium corporis humani generatim ; fpeciatim de ufu plicarum,
quae in vcfn-ulis telleis nonnulorum corporum invcniuntur. i^Acta 1779.
P. 2.)

De pullo monftrofo, quatuor pedibus , totidemque alis inftrudo. (^Acta
1780. t. 1. )

De ordinp fibrarum mufculaiium cordis. DilTcrtatio prima: de regionibus
et partibus quibusdam in corde, tunica exuta, notabilibus. ( Acta 1780 P. 2.)

De ordiiie fibrarum mufcularium cordis. Hiiferfitio fecu>ida: De testu car-
til.iginco cordisj five 'de filis cartilag'neo offeis, coruir.que in bafi cotdis
diliributione. {Acta 1781. t. i.j

De ordine fibrarum muftularium coidis. Dijfertiitio tcrtia: De fibris exter-
nis ventriculi de^itri. ( A ta 1781- P. 2.)

De ordine fibrarum mufcularium tordis. DilTirtatio quarta: De fibris exter-
nis ventrituli finiftri, ( Acta 1732. f. 2. j

De ordine fibrarum mufcularium cord s. Diffrrtatio quinta: De aclione fibra-
rum externarum ventriculi finiftri. (N.0'va Aita lom. I.)

Explicatio trium tabularum anatomkaum ad quinque pviores differtationes^

dc ordine fibrarum cordis, pertincntium. ( Ihid. )
De ordine fibrarum cordis. Diifert. tio fcxta ., quae repet'tas et novas ob-

fervat-ones de fibris ventriculorum cyternis continet. Pars prior. Vea-

triculub dexter. ( Nova Aita Jom. II.)

Explicatio tabularum de ordine fibrarum cordis IV. et V, (Ihid.)

De ordine fibrarum mufcularium cordis. Difcrtatio Jexta.. Pars poflcrior.
Vcntriculus finifter. [Kova Acta Tom. III.)

De ordinc fibrarum mufcularium cordis. Dijirtatio feptima. De ftratis fibra-
rum in universum i Ibid.)

Explicatio tabulae VI (=<=). (Ibid.)

{*j Lts cxp;ic.itioMs (ies tabU-s fuivantcs ap.atenaiit 3 ccte fuitc ilc Diflertation^ : De
ordinc fihrarum cordis, nont paiincoie ct.' publices On ne le< a n oii\ c qu^incom-
plette parmi )es ni;(nufi.rits du defunt Mais nous ies dunnerons, t.llc qirelies font,
;i la fuite de cetie iift»-.

Hlfloire de 1794. b ^^

10 II r S T O I K E.

Dc ordinc fibrarum muri.alarium cordis- Differtatio octava. De fibris mcdiis

vcntriiuli dcxtri. Pt.rs prior. [Ibid.)

Diirtrtationis octavac dc libris mcdiis vcntriculi dcxtri , Pars pojlerior.

{i\ova A>.ta Tom. iV.) ,

Dc ordinc fibrarum murcularium cordis. Diff^frtdio IX. Dc adione fibra-
nim mcdiarum vcntriculi dcxtri. ( Nova Ai.ta Tom. V. )

Dcfcriptio aort.ic fupra modum cxtcnsae , fimulijuc in fcdibus divcrfis

o>sihi.aiac. , Ibul. )
Dc ordinc fihrarum mun.ularium rordis. Diircrtatio X. De flrato fccundo

fibrarum vcnmiuli finillri. Pars prima. (Noz^a Actu Tom. Vi-)

De tc!a quam dicunt cdlulofa , obkrvatio.^cs. ( Ihid. )
Dc tila dicia ccllulofa, ob crv.itioncs cominuatac: Cuti>, fubft.intia fubcut.!-
nca, adcpi. \^N.ova Acta lom. Vii.)

Obfcrvationum dc tcla dicla ccilulofa , continuatio fccuada^ Ccllulofa muf-

culorum. ( Ibid. )
Dc ordinc hbrarum muftularium cordi*. Dilfcnatio X. Pnrs 2. Dc llrato fc-

cundo fibranim vciitiik.uli fniillri. ( S.ova Acta Tom Vill.)

Dc ordinc fibrarum mulcularium cordis. Dijfertatio X. Pars 3. Dc
flrato lccundo fibra um vcntiiculi finillri. {Nova Acta 1 om. IX. }

Dc oidinc fibraruin mufiuUrium cordi>. Diifrrtftio X. Pnrs ^. Dc ftrato
k-Lundo iibr.auin vcntriaili fjniltri. (Nova Aita i om. X.)

SDon tfr ci<5cnrJ)iimIiJ\Mi iiiiO nTicr.flirf^cii jfrjfr Dcr vctjcfabilifcfctn feu^cl,
alc uiKt l^cr aiiiiDOlnd en Siibrraiij , al*. ^rkuifcrimq ;^u jivo ^rciSi
fdnilttn libit tie ?.uttitiijii6fiulf, ®t. '^^ctirobing, 1789-

No;i> avons dil (liins la noU- ([)->^e 9) qiie rrxj)Ii-
cation dcs tables ponr lc s diircrtations de fcii Mr. JVnlff:
Dc ordinc fil>ranim nutfiulciriitm lordis, finil a la fcpiirme,
et (jnon n'a tiouvc |)dinii Iis papicis dii dcdint (]ii'un frag-
mcnt dc la conti.uiaiion dc ccllc e.xplicalion. L'Acadcinic
ay.int cru (jiielts ;\natf>miftr>. aimcroicnt cixoie miciix' a\oir
fc Ira^mrnt tcl (nTil clt, ()iie dc ncn .ivoir ricn dii loul:
cllc a rclolu de le fairc inlcrcr dans cc Volumc, ct iious
ne cioyoMS ()ou\oir lc pldccr plus cou\cnabkmcnL (jua la
fuilc dc ccllc lillc.

Expli-

H I S T O 1 R E. ^i

Explicatio
Tabiilarnm anaLoniicarum VII, VTII et IX.

ad diffeitationes de ordine fibrarum cordis VIII, IX X, et XI
pertinentinm, quibus fibiae ftrati fecandi vcntriculorum

exponuntur.

Tah. VII.

Cordls ejusdem, cujus fibrae externae Tabulis IV. V. et VI.
lepraefentantur, fiftit ftratuni fibraruni fecunduai
ventriculi utriusque in fuperficie fupcrioii.

A.. B. C. X), Ventriculus dexter.

A. B. Ejus margo pofterior, cui arteria pulmonalis infidet. Orificium
arteriofum.

A. C. Margo bafilaris.
C. D. Margo anterior.

C. Angulus dexter.

D. Apex ventriculi dextri.

B. F. Margo finifter ventiiculi dextri.

B. E. Pars hujus marginis, qua dexter ventriculus finiftro non adnatus eft,
qua latus ergo liniftrum coni ater.ofi efficitur.

E. F. Pars ejusdtm , qua finiftro ventriculo dexter adhaeret, eaque ratio-

ne crenam e.iicit.

E. Principium crenae.

F. Ejus finis.

F. G. H. I. F. Ventriculus finifter.

G. H. Ejus margo poftcrior, cui finus venarmn puhnonalium infidet.

Oriticium vcnolum , magnam paitem tcCtum ab artcria puhnonali.
H. Pars gibbofa ventriculi, feu angulus cordis finifter.
H. /. Margo vcntriculi finiftcr.
/. Apex ventriculi.

b 2 /. F.

xi IT 1 S T O t R E.

J. F- M\T^o ventriculi anteriorj feu ea margiais veatriculi pari , quae apici

ct fini crenac intcrcft.
K. Auricula dextra.
L- Sinift a. Rcliqua, quac figuram , rcgionei; parte^quc varias cordis in

fuperiori fupcrtitic, conccrnunt, cx T.ib. I. ct IV. rcpctcnda.
M. A.icria puImon.ilis.
N. E;u> ramus finillcr.

0. Dc ter.
F. Aorta.

^. Artcria innomi:iat.j, in afjrccndcnteni rrTJjni anterioem, carotidiin
dcxtram, ct curvatum poftcriorem, fubcljviani artcri.im dcxtram, divifa.
R. Carotis finiftra.
S. Subcljvia finiftra.

1. Aorta dclLcndcns.

V. Artcii.i coronaria dcxtra, uii ex adipe cordi^ cmcrgit.

jy. \'cn.i civa (upcrior.

fl. l>, A. Adductor artcriae pulmonalis minor, fivc dcxter, ortus iii fupcr-
ficic bafilari {Ttib. VUl. >■. t. ic. x". ), tlexus fupcr margincm ba-
fil.ucm ( Tab. VIU. cu. x. Tab. Vil. /i. A. , inlcrtus in bafin ar-
tcriac pulmon.ilis (^. A.)

g. b. c. d. c.J. g. b. AdduLtor artcriac puImon.ilis m.iior, fivc antcrior , ortus
in fupcrfuic balilari , fcxus fupcr margincm balilarcm {a. f. ^. ) , infcrtus in
antcriorcm partcm bafis artcriac pulmonalis {^d. ) in crcnain (/. b. )

a. h. c. li. f. f. E'u> portio fupcrior feu poftciior.

{. g. b. Poitio cjus intcrior fcu antcrior.

i. Fibrac obliquac, quibus illac portiones conjunguntur.

k. t. b. Mukulus circumHcxus finiftcr cx ftrato cxtcrno rcliclu^, orius a bifi
artcri.ic pulmonalis (k. />. ) , flcxus circa margincm fmiltrum coni
artcriufi, in hujui poflcriorcm fupcrfit.icm infcrtus. Circuinilcxus
ftrati mcdii prorfus huic fimili* cfl.

/. m. u. 0. /'. Fa>cia margiiialis, lcu portio fibratum angiilarium prima,

orta

H I S T O I R E. 13

orta in fuperficie inferiori, flexa circa angultim ventriculi (m. ;;.) ,
progrediens parallela margiiii bafihui , cumque tcgens ( w. /. ), inferta
mediantibus transvcrfis [p. q. r.) m crcnam.
/. m. Fibrae, quae marginem progrediendo tegunt.
0. Earum infertio in poitionem inferiorem adductoris majoris.
f. Maxima fasciae pars in transverfam ferratlm inferta,
q. r. s. t. Tran^verlae fasciae fuperiores vel pofteriores.
V. n. w. Portio fibrarum angularium fecunda,, quae orta ex ftria fuper margi-
ncm ad [twv.) flexa, fub primam angularem (/. m. n. 0. p.) fe infinuat.
X. f. IV. y. Portio fibrarum angularium tertia, orta ex ftria fub angularem

primam ad ( iv. y. ) pariter fe recipiens.
z. X. I. Fascia vcntralis prima, a ftria orta, flexa luper marginem ad z. x.

^ inferta in transverfales pofteriores ad i.

2. Z. J. ^. Fascia ventraiis fecunda, oita a flria fuper marginem (2. Z-)

flexa , in transverfales poftcriores (4) iuferta.
J". 2. 12. 9. Fa^cia ventralis tertia, feu perforata, orta ex ftria, ad margi-
nem in lacinias (2. J. 12.) defcendens, largosque efficiens
hiatus , in cavitatem b. ventriculi penetrantes et occupatos fibris
internis retilbrmibus.
5. 7. 8. lo. II. Fibrae intemae retiformes , quibus hiatus paflim occu-
pantur, foraminibus tamen relictis in cavitatem ventri-
culi penetrantibus.
12 22. 2;^. Fibrae folitariae ventrales, ultimae hujus flrati fibrae in fii-
periori fuperficie, cum regio tota apicis fblis fibris externis
(12. T. D ] tcgatur.
13. 14.. I 5. 20. 21. Fibrae tr.in verfie inferiores feu antcriores, productae a

fibris ventriculi internis , in crenam in'ertae.
16. 17. Foramina rcli't,i intcr fibras , oris quafi ligamentofis, albis ciuctaj

in qu.ie fib.ae carncae infcruntur.
18. Fibrae fmgulares, ex cavitate yentriculi emergcntes et denuo fe de-

mergcntes in iilam.

ip. Fibjae

,4. II I S T O I R E.

/

19. Fibr.ic vcntrlculi inttrnac rctiformcs.

;o ci. tiarjc tran^vcrlac nntcriorc<.

2:. Cuitai vcntriculi. Fibrac extcrnac in hac partc rcmotac funt, i.cc

iTicdiae ad cain u cjuc lc cxtcndunt.
3j. Ultinu in hac fupciiori fuptifitic mcdii flrati fibra, folitaria.
2+. Fibrac intcriiae rctifoimcs.

25. Foramcn intcr fibras reli lum.

26. 27. :8. H- C L. O.do fccundus fibrarum ftu funiculi in flr.ito fc
cundo vtntriculi finiftri , ortu< a filo cariil.ii^into fiuillro, a b.ifi aor-
tae, a (cpti paitc poftrcma , cjuo u<que hoc cono artcriofb tcgitiir,
ad principium cienac (E.) u^qncj flcxus tirLa marj^incm vciiuiculi
{H. 23.), iii'crtus in ftriain (Tah. IX. p. x. s. /]. 2 3.).

;:•. U. Portio haruin fibrarum, qaac a filo cartilaginto oritur.

26. 27. Portio tarum altcra , a bali aortac ^T.ifc. /'///. .t. orta.

28- 25. E B. Ttrtia carundcm po.tio, a poftrtma p.iitc ftpti, ab aort»

ad printipium crcnac usquc (Tab. l-^lll. d. K ;. ) orta.

-3- 3^- 3'- 3-- E. Fibrac intcrpofitac , cmcrgcntcs maximam partcm cx

puncto (£. ), inter tuni>.uIos protcdcntcs ct ttrtiuin ordintm fibrarum

dispcrfac indc variis nioJis, llcxac tirca margincin ( :S- 34"'', reci-

picntcs fc in inttriori fuptrficic fub funitulos {Tah. IX. x. ^. :t. \

29. 30. Poitio harum fibrarum , tjuac fub Itqutnti falticulo (30. 31.)

prodtunt fub pracccdcntcs funiculos fc rccipiunt.
3?. 31. Faficulu^ harum fibr.iruin, cujus fibra'- , cx puncto (_E.) ortae,
paralltlac fcrc progrcdiuntur , in infctiori /upcrficic autcm fub funicu*
los paritcr fc rctipiunt.
31. 32. Duo f.iftituli, quos fibrac fingulari modo contortac cnkiunt:
Aructura minimc conilans.

Inurpofitac, fi ad ttrtium ordincm rcfcruntur, hic fimili prorfus r.itionc ad
pracccdtntcs funiculos fc habcnt , ac quartus in boc I.Mto ad tiriinm
ordiocmf ct tcitius in flrato rxtcrno ad fccaudum. NimiiBin ipfac
intc.pofiiac , quac noiabillura fibrarum tcrtii oidiiti^ parttm cfficiunt,

fub

H I S T O I R E. 15

fub praecedcntem ordinem fecundam , ut mngna pars ordinis quarti
in hoc ilrato fub tcrtium, et totus o;do tertius fub fecundum in llrato
externo, fe recipiunt. Neque fafciculus defitit interpofitib fingularis,
(e.E. 28-) ultimus ordinis praet»<lentis , fub quem fe recipiant, ana-
logus procurrente majori in ilrato externo et minori ( 37- 38- 39- 4-0.)
in hoc ftrato fecundQ.
33- 34- 35* /• ^^- 37- 38- 39- 40. Ordo tertius fibrarum ventriculi fini-
ftri in ftrato fecundo , ortus a media parte crenae, flexus circa mar-
ginem (34. 4.0. Tah. IX. 4. 11.), infertus in ftriam {Tnb. IX. 6.
10. 12.' 15.)

34. 33. Prima portio flexa circa marginem (Tnb. IX. 4. j.)', recipiens

fe partim fujj fafciculos una cum interpofitis, partim in ftriam in-
ferta. {Tdl>. IX. 6.)

35. 33. Altera portio, flexa circa marginem (Tab. IX. 5. 7.'', fub prio-

rem fe re.ipiens (Tak IX. 9.)

35- 3^- 39- Tertia portio, tenuis circa margineni flexa (T^^. /X. 7. 8-)j
ad ftriam perducta {_Tab. IX. 10.)

37- 3 8- 3P- 40. Portio quarta, fafciculus annularis, five procurrens brevis
in ftrato fecundo, fub quem fe fi brae ordini. qua:ti, fere omnes in
fuperiori, partim in inferiori fuperficie (Tab.IX. 16. 17.) recipiunt.
Hic craflus carncus funiculus admodum eminct prae reliqua coidis
parte, rcgione apicis (40. 48. j. Imprimis in regione (40. 45.),
proflindiorem foveam efficit, quam funiculus procurrens brevis ftrati
cxterni, dum tenuiori latiorique parte cum hujus ftrati funiculo ex
eadem parte crenae (37. 38 ) ortu<, tereti cralfaque cauda verfus api-
cem delcendit, rcplet, eaque ratione aequ.dem cfficit ventriculi fuper-
ficiem externam.

37. 38. Pars Lit or ct tenuior funituli, qua a crcna oritur, in duas portio*

nes 37 et 38. divi/a, quarum illa 37 huic 38 adncxa.
32. Fars cras.ior, fere lotunda, quafi cauda, qua ciria marginem funiculis

fe

i(S n I S T O l R E.

fe flcctit, ct plmior rurfum per infcriorcm fuperficicm (Tah.IX. 8-
11. i>. 12. 15-) tranivcrfim progrcditur, in itri.im indrtu'».
4.0. Fovca, quam caud.^ tun culi procu.rcntis brcvi» ftiati cxtcrni replct.

Hac tibrac (40) prin ac in intciiori fupcrticic ct , quod rarius in

co:dc, admodum laxac, a cacterisquc olutac, tub la iim paritcr ia
haL paitc annulaicm tuniiulum l"c rccipiunt. {Tab. IX. 13.)

40. 41. 47. 48- J2 Ordo quauus tibraruin, ortus a crcna (41. 44.) ct

tii v.i(.uli. tcrmin.ilibui lupcriori 47. & mcdio jo. flcxus circa ma:ginem
(40 /. Tab. IX. II. 20. ' , rctipicns fc partim !u'n"afcicu'um ai nularcm
(Tiih. IX. irt. i7.\ partim inlcrtus in cienam (Tah. IX. i8-\
partim iu aperiur.im vcntriculi fc rciipicns (1 /ih. IX. 23. 2+.)

41. Prima tafia, quarum du-n.juc hun. o rdincm ctliciunt, orta a crcna,

rccipirn^ fc fub lunculuin .mnularcm in lupcriori (upcrtiiic.

42. 43. Fa^cia fci.unda, paiitcr oita a crcna lub priorcm falciam (,42)

ct fub tuniculum aniiularem ....

///. Mcmbrcs nouvcaux.

L'Aca(lcniie a en l'orcijfion de .s^afTocicr, dans le coii.
la^t dc C' Uc aiiiice, plnficuis S.ivans ciirtin^iics (|ui, ayant
bii n inciile dcs fti nccs en ^('lu-ral . ou (lc 1 .\ca l('iiiie en
parliculicr , n»it cn lui coininunitjuant dcs .Miimoiics cflima-
bles ou d s notircs inlciclTantes , foil cn lui icnd.int (i'au-
tics fervices ag.cablcs, avoicnl paiu di^nes dc (Citc dirtin^ion
liLtcraire ou au ciicf, 011 au coi])s enlier dcs AcadtMiiicicns.

Rc(;u au iiain})ic clcs wcm1>ics hnnoiniics rcp^nicnles,
jHir lc chc/j le /3 '"V/u/.
Mr. Nikon Karpin^kyt Confiillcr de foiu , Doclcur cn M('de-
ciiic, 1'ioicircur dAnatomic & dc Ciiiiuigic a lccole de

Chiiiu-

H 1 S T O I R E. 17

Cliirurgie de St. Petersbourg, & membre du College dc
Medecine.

Regu au nomhre des Memhres hojwraires externes,
par le chef, le ig Mai.
Mr. Geor^e Frederic JVehrSy Confeiller & Agent de diver-
fes Cours dAllemagne & DireSeur de la feuille d'affi-
ches a Hanovre, membre de la fociete Royale d'Agri-
culture a Zelle & de la fociete libre economique de
St. Petersbourg, recommande par fon aflivite & par fa
difpofition a rendre des fervices agreables a TAcademie.

Regu au nomhre des Memhres externes, a la pluraUte des
voix, le 28 Juillet^ par le Corps des Academiciens.

Mr. Jean Elert Ihde , Afttonome et Membre de rAcademie

Royale des Sciences et belles Lettres de Pruffe, a Bcrlin.
Mr. Gcorge Chriftuphle Lichtenherg . Confeiller de Cour et Pro-

feffeurordiiiaiie en Philoibphie a rUniverfite deGottingue.
Mr. George Simon Kliigel, Profeffeur ordinaire de Mathema-

tiques et de Phyfique a lUniverfite de Halle.
Mr. FranQois de Zach, Major au fervice de S. A. S. Mfgr.

le Duc de Saxe Gotha et Dire6leur de robfervatoire

de Seeberg, a Gotha.
Mr. Jean Frederic Gmelin.) Confeiller de Cour, DoQeur en

Medecine et Prof:ffeur ordinaire en Philofophie et Me-

decine a Gottingue.
Mr. Emamiel Kant, Profeffeur ordinaire en Philofophie a

rUniverfite de Koniesbcrg,
Mr. Eherhard Aigufte Guillaume Zimmermnnn, Confeiller

de Cour et Profcffeur de PJiyfique a Brunf\ ic
Hiftoire de 1794.. c Mr.

iS II I S T O I R E.

Mr. yftcl Ijni-ja^ ProfelTeui- dc Mathematiquc a rAcadcmie
Koyalc militairc a Bcrliii.

Mr. Jujic Cnrcticn Loilcr, Confcillcr ct Mrdecin de la Cour
de Wcymar, ivodeur cn iMcdc( ine ct IMofcireur ordinane
dWnato iiic cl de Cliirurgic a rUnivcrfiie dc Jena.

Mr. Ciarles F,edcric Hiiulcnhoirg^ Pr-^fcircur cxiraoidinaire

dc P.iilofopliio ct dc Malhcinali(juc a rUijivcrlitc de

I cipzig.
Mr. lc Baron Charhs dc Mcidin<::^cr , Secrc-tairc Iiiip('ii.il et

Koyal au 'rribunal dc Jufticc dc Id Ballc- Auli.chc a

Aicnnc.

Mr. Gottlici) Conrad Chrclien Storr, Doflcur cn Mcdccine
et Piofcircur d'lliUoirc nalurcllc a lUDivcrnic dc Tu-
binguc.

Mr. Ciuillaumc TTcnry Schafticn Biichnltz, Dofleur cn Mc-
dccine dc la Cour dc Sa.\e-\Vcimar ct Confcillei dcs
Mincs a Weimar.

Rcgu au nomhre dcs Corrcfpondans.

Mr. Krncfi Florcnt Fredcric Chladni , Dorlcur cn Philofophie
ct cii Droit a Wittcnbcrf^ inSaxc; rccu lc 2; Mai i-(^j.

Mr. '^can Ixhmann, Kmployc au Dcparlcmcnt des Allaircs
*ctrang{'rcs; iccu lc »0 Jiiillct.

Mr. 7«" J romc Schridcr ., Cira id-Hailli a Lilicnthal p.cs
dc Bicmc; rc(;u lc 25 Juillel.

II. Grali-

H I S T O I R E. 19

II.

Gratifications.

SA MAJESTE IMPERIALE accorda tres ^racieu-
fement a Mr. le Confeiller d'Etat et Clievalier Pallas iine
prolongation d'une annee dii terme de fon conge de douze
mois, expire le '^i Decembre de Tannee palfee, le dispen-
fant, pour ce terme encore, de fes fonflions "academiques et
lui laiffant la jouiffance de fes appointemens.

Mr. le ConfeilJer de Cour Liochodzojf fut decore le
2a Septcmbre de Tordre de St. V^olodimir de la 4 claffe a.
la recommendatjon du Direcleur de rAcadcniie, prefentee au
Chapitre de cet ordrc.

III.

Nouvelles acqiiifitions.

Dans le courant de cctte annee la Bibliolhecjuc, le
Cabinct d'Fliftoire naturelle et de Curiofiles, le Alcdailler
et le Jardiii botanique ont fiut differentes acquifitions, pro-
venans d'ouvrages imprimes, de produflions naliuelles, de
ciuionics, de graines et femences et de medailles, qui ont
ete envoyees et prefcntees a rAcademie.

7. L a B IJiU lothequc .

Indcpendammcnt de Tacliat d'un grand nombre d'ou-
vragcs iinpoitans et precieux, fait cctte anncc, elle a ete
augmcntce des ouvragcs fuivans prefentes a rAcademie.

c 2 De

20 H I S T O' r R E.

De la part dc la Societc dcs ails ct dcs fcicnces
etablie a Bat.uia:

Vcrhandclingtrj van hct Bataviafch Gcnotfchap. VI Dcd. Tc Batavia 119 -•

De la pait dc rcditem:

Aflronomifthes Jahrbuch lur das J.ihr iioG. Berlin i793-

Sainmlung aftronomifchcr Abhandlungcn, Bcobachtungcn und X.iLhrichtcn , hcr-

au>g«gcbcn von J. H. Bodc. hrllci Supplcmcnt-Band zu dcllcn aftronomi-

fchcn Jahrbuthe. Bcrlin i7P3'

De la part de S. E. Mr. le Prince Dcmetrhts dc Golitzin:

Trait<f ou Dcfcription abrcgcc ct mcthodiquc dcs mincr.iu.v ; picfcntc h 1 Acad^»
mic Impcrialc ct Royalc dcs Scicncci ct bcllci lcttrci dc Bruxcllcs.
Maftricht 1792-

D^fcnfc dc Mr. dc ButFon contrc lcs attaqucs injuftc^ et indcccntc; dc Mr. de
Luc ct S.igt. Par Mi. Ic Princt Dcmctrius dc Golitzin. A lallayc 179J.

Dc la part dc rautour, Mr. le Confeillcr privc et

Clic\ alicr Moiijln-Puuchhin.

JlcmopiiiecKoe inc.^tAO"""-" o Mtcmoiio\o«cHiK /(pcBmro PocciiicKaro TMy-
uiapiKiiKKiro Kii.Hxciii.i. V. II. IT',)^- 4-

J)c la part dc r.iutcur, Mr. le Conf dc Cour EhcH
.1 iIano\re:

Die BUvgljfur dcs irdcncn KiichcngcfLhirrs als tinc uncrkaniitc 1 lauptqucllc vic-
kr unfcrcr Krankhcitcn &c. il.inovcr i''?^.. §•

Dc Ki paiL dc r.iulcur, Mi. lAl)l)t'- Siuciio Scmfani:

Saggio fopra il comincrcio gcncrale dtilc Nazioni dEurop.i, con laggiunta dcl

commcrcio panitolarc dtllj Sicilia. In ^'tntzia 1793. 8.
La vcra ric^hczza dclle Campagnc, ofiia Corfo dAgritohura. In Vcnezia 1 793. 8-

De la part dc la .Sociele Elcclorale mctcorolof;i(iuc a
Manhcim:

Ephemcridcs Socictati» inttcorologicac Faliilin,ic. Manhcmii 1 793- Obfcrv.itioncs

anni i7S9.
Ephcmcridci Socictatii m(Ct<orologicac PalatiiMc. Obfcrvationcs anni 1790. Mann-

hcinii 1793- >" 4"

De

H 1 S T O I R E : ai

De le pait de rAcademie EleQorale des Sciences et
belles letUes de la meme ville:

Hiftoria et Commontationes Acadtmiae Ele toi'alis icit-ntiarum et elegantiorum
litterarum Tlieodoro -Palatintie. Tom. VII. hiftoricu^. Maunhemii i 754. in 4..

De Li part du Rev. Pere Ennenegildo Pinl^ Barna'
bite et Piof. de Cliymie et de Mineralot^ie alMilan:

Opufcoli di Ermenegildo Fini, inferiti nelle Memorie della Societil Italiana , in 4.
1792.

Sulle rivoluzioni del globo terreflre, provenienti dall' azione delle acque, me-
moria geologica . in 4.

Addizione al figgio di una nuova teotia della tetra, in rispofla al elfame
tattone dal Sgr. de Luc, in 4. Milano 1792.

Memoria mincralogica lulla montagna ed i contorni di San Gottardo, in 8'

Milano 1783.
Sulla metachimica, offia fulla nuova teoria e nomenclatura chimica. Lettera

del P. E. Pini al Sgr. Contc Marco Carburi , in 8. Milano 1793.
Ri-pofta ai libretti che fi publicheranno contro !a lettera del P. Pini, fulla me-

tachimica al Sgr. Conte M. Carburi , opuscoletto da un antimetachimico,

in 8. Milano 1794.

De la part de Mr. le Conf. de Cour Gidhrie^ Mc'
decin du Corps Tniperial des Cadeis de Terre:

A table of Gems of the firft and fecond orders, in 8-

De la part de Mr. rAcadeniicien Severguine:

HaiaAtHbi.i ociiosaHia ecmecniBeHHOM JIcmopiH. LlapcmBo npoiupacmtniu, j Vol.
in 8- relits.

//. Le Cahinet d' Hiftoire naturelle

aete enrichi i) de 154 quadrupedes et oifeaux, apportes pat
le Capitaine de la Flotle ^jfeph Blliings, Chef dune expe^
dition fecrete dans lOcean oriental, & remis a rAcadeinie
par ordre de S. M. I. par Mr. le Conseiller d'Etat & Clie-
valier Pallas. En voici la lifte :

No. I.

n I S T O I R E .

Xo. I ft :. Aquila Uucoptoa. E<p^cc nouvclle dcs b'es entre Kanv
tchatka ct I Am<:rique.

— 3. Afiuila lciuocfpidla. Dc la coc£ occjdeiitale de rAm<:riquc.

— 4, Aqula tiohiiis.

— 5. At]uild Ciryfihloi , mdjor.

— 6. Aquild AWiiUla.

— 7. Ftdco Haliactus.

— S- r<..Vo alhufy clc K.iintch.itk«.

— 9. F'dco pr.lumi>arius^ junior,

— 10. FaliO Subhitco,

— n (t 12. Stryx ululcr,

— I j. Stryx zrr^ata.

— 14. Corvus Coronc; dc Kjmtchatka.

— ly. J5': Corviti Cnryocataites.

— i<5cti7. Corvus Stcllcrii nouvclle cfpicc du CoMificnt dc rA«r>(?ri(jtt«,

— 18- Cfrvus PicCy dc Kannch.itka.

— 19. Tur.fus fcrrugincus-y dc rAm<;riqup,

— 70. Ficui /riddi^ti/lus; n\ii,

— ri. Picus varius mciiius; focminp*

— :;. Picus var-us miKor; mas,

— ;;'l Picus varius minor; focmina.

— 1-y. Titrco Urof^allus., fcmcllcj dc Kamtchatka,

— 34. iftrao ljif,opui-y habitu acftivo.

— 2j lctrao Bond/iii.

— :6 ct 27. Ijoxia Umulcator-y lcs dcux fc!«t.

— :S it ^o- I.oxia Pyribula-y lcs dtux fcxcs,
- — jc. Frjij^iUa Laponica.

— )i. Irn^iUa Montifrni,illd-y vari^i(?.

— 12. hmhriza ScbocniclouUs. P.

— 1J. Lmluriza Aurrola. P.

— •,4.. /•«;' rizii 1lifi'.!il. P.

No. J7'

H I S T O I R E. 23

No. 35 et 3(5- Emberiza montnrtay les deux fexcs.

— 37. S'!tta Eiiropaeii.

' — 38. Hiruiido urhha-^ varii5t(?.

'— 39. A/auda arvcnjis; de rAm^rique.

— 4.0. Motacilla flwvcola-

■ — 41- Motacilla n:icv'ury de rAiTi^ric|ue.

— 42. Charadrius (Trijn^a L. ) varius.

— 43. Charadrius plwviaiis.

— 44 ct 4J. Char.:drius apricarus.

— 45 — 45. Ch rudrus [Tr.jnga L.) interprcs.

— 50. Haem.itopus Ojlralega.

— 5i ct 52. Haematopus nigra'j nouvelle efp^ce,

— 53. Scclnpax Pbacopus.

— 54. Scolopax Totaiiiis,

— sy. SiOlopax Lnpponica.

— 5f5. Scolopax rubigino/a; deux exemplaires.

— 57 et 58. Scolopax Gallinago.

— 59 — <53- Trjiga pugnax; vari^t^s.

— 54 et 65. Tr jnga Guiiutta.

— 66. Trynga nlpina.

— 67 ct 68. Trijngae fpecies.

— 69. Lrjnga glareola.

— 70 et 71. Trjnga falina P.

— 72. thalaropus ruficolUs.

— 7) et 74. Pbalaropus fcrrugincus.

— 7 5. Scolopax fuliginofa P.

-76 et 77. Ltirus cachinnans P.; de rAm^riquc.

— 78. Ejusdem fpecimcn primi anni.

~ 19 • 81. Larus Rija; de lOc^an oriental.
■ — 82. Larus nacvius.

— 83 tt 84.. Larus atricilla.

— 85. Larus parafiticus.

No. 85.

2+

H I S T O I R E.

No. 8^- Procdlarla ilacialis.

— 67 tt 88- Procdlaria ac/]u'tioctialis.

— 89. Proccllaria cana j nouvcllc cfpdcc.

— po ct 92. ProicUaria ni^ra.

-- 9:. Pclccanus •violaccus., nouveHe efp&cc.

— 93 ct 9+. Pclccanus buriflatusy nouvcllc cfoicc , lunc Ct Tautrc

de rOt^an oricntal.

— OS- Cepfbus arcticus.

— 96. Cippiui feptcntrionalis.

— 97 - 90- Ceppiui Lomvia.
100. Ccppbus Grjlle.
[Oi. Ceppbus bypolcucus-y nouvcllc cfpice.

102. Colijmhus cucullatus.

103. Coltjmhus minutus.
10+. Dtomcica exultins; varictas primacva.
105 ct ic6. Alca Torda.
107 ct ic8, Alca cirrbata-y nouvcllc cfp^cc.
[09. Alca crijiatcllay nouvcllc cfpc^cc.

10 - 112. AUaJcncx; nouvcllc efp^cc.

13. Alca myflacca-y nouvcllc cfpi^cc.

14. Alcn Alle.

ly ct 116. Anas canagica; nouvcllc cfpice.
17 ct 118. Anjcr Canadcnfis.

19. Anas fpectiibilis.

20. Anas Stcllcri-f nouvcllc cfpicc.
21. Anai falcata; nouvcllc tlpdcc.

:. hjusiiem focmina.
2 3 <t 1 2+. Anas hiflrionica.
2y - 1:^. Anni byeimiUs.
127. Anai Marila.

128 ct 129. Aniis acuta; lcs dciix fcvct.
130 ct 131. Anat ilo^itani; lcs dcux /'cyc».

tir. 132

H I S T O I R E. 2S

No 132 et 133. Anas Crecca-y les deux fexes,

— 134,. Anas nigra.

135-137- Anas Pendope; les deux fexes.

— 138. Anas Clangula.

— 139. Anas Bofcluis; la femelle.

— 14.0 et 141. Anas lutiroftris; les deux fexes.

— 14.2 et 143. Mcrgits M.rganjer; les deux fexes,

— 144. Mrrgiis Serrator.

— 14S et 146. Mcrgus Serrator; lafemelle.

— 147. Mergus alhcllus; la femelle.

— 148. Mus citillus; de Kamtchatka.

— 149. Sciurus 'volans.

— iso et isi. Sciurus ftriatus.

— 152. Sorcx Europaeus; de Kamtchatka.

— 153 et 154- Dcux peaux de -veau marin.

3) D'ane collcflion de Teftacees efc autres prod ic-
tions naturelles du rcf^ne animal et ve^etal, trouvecs dans
la mer du Japon, par lc Lieutenant A lam Laxinani , qae
fonPcre,Mr. le Confciller de Conr Laxmann aenvoyees au
Mufee acadeinique. Cette colle^lion confiftoit en 60 coc|uil-
les et autrcs produftions marines, ig animaux et infeQ^es
conferves dans de Tefprit de vin, un herbier de 65 plantes
alpeftres, autant de Zoophitcs et plantes marines. Voici
la liftc, avcc les noms cn lang le Japonaife et en carafle-
res Ruffcs, telle qu'elle a ete donnee par Mr. Laxniann et
corrigce par Mr. l'A']o[nt^Sewaftianof.

JJiftolie de n^-f. d Enu-

26 H I S,T O I R E.

Enumcratio Tcflaccoriim
aliornmque tcmi ici^ri iininuilis tji:am v<^f!abilis Ocrnni
J.ij)onidi.' iillncntis prodntlornm, Snbccnlniionc lmf)( liali,
yJclamo Laxmanno iii iiincrc, anno Ml.CCXClV lcQo-
rnm, adjcclis noiiiinibns Japonornm.

1. h t;.iMit. ()\a i.ic R.ij.ic tlav.itae, viiIt',o murc; n"aiini didi.

2. K^i.-JMrJH. r..u lac vu'(»..tac Ipctimina duo non (plciidida.

3. 3.iKyHraM. Ollrca pcctcn.

4. Miiiry CypMf.M'. Donax fiortum.

5. r6.iv.iKaiia. Cancr (cjuilla , vlI potius cjus reliquac prorfiM

mutiKitac.

6. irioiih r.in. Oftrcic Pallii valvac do.trac.

7. lIioyyfivriH. Chiton tubcrculatuv

8- TanH. Turbincs ct muriccs fcrpulis obdu^i, minnti.

<?. Kaiiiira»!. Ollrta cduli.-, fuci> obdui.'la, ct Ollrca nM'Icu^

10. XHinoAe- Aftcriac pappolac it rubcac , cum cJiino oibi(.uIo.

11. ..\xHp.'raH. Fholadcs da>.^tyti.
1:. KavH cypMrai', Solcncs filiqu.ip.
,3. Uy^-y HoMM. Ncrita Irnndofi.
i+. KyioriH. TcIMnac albidac.

jj. .3jKy3MHraM. Vcnus rttiLuldti.
i(). (aK.iii;». Svngnathus .^lu.^, fpccimina di- •.
10HCKa'h Tclla coriaica lochlcaiilbrmii.
'3. MaiiTi jHHraii. Vcnus riticulata.
19. AfaC^irrjM. Ilalirtidcs tubcrculatic.
r's. II 'oM.iHo. ISidu^ I lirundinis cfculcntac.
21. II Hraii. Arca Noac.

2;. K«pfHvT> M:'Upora polymorphfl ct madrcpora ravofa.
aj. JJyey. Bu.ciuaiMurit.ci it Nciitac.

34. Kar.K,

H I S T O FR E. 27

2+. KaKH. Lepades, BucLinis er Neritis infidentes.

3S- Hh3k. Mytilus eduli-;.

26. K,i3e. Ethini eft;ulenti.

27- ToMaMi. Tio.hi minuti.

2S- Tona. Mytilu^ tduli> et ftagnalis.

29- 3'MHHir;\cj. Spongiae duarum Ipecierum.

30. KaKaMt. Fucus querciioHus.

31. HaH.u;o. V^wrmes cuLumeres marini didi.

32. B.FciMt, Fucus faccharinus,

33. IIcoHOKy.3a. Fuuis filamcntofu^.
3+- HeoymoraM. Patellarum fragmpnta.
3 5- 11. a. Sepia loligo fale condita.

3<5. KaH v.l laii. I-LIices minutiffimae.

37- Omhhomomo. Aftinia fenilis.

38- Uy^HHraH. Seitul.iia verticillata.

39- ilcoi o ;yca. Serpula conglomerata.

40. HcunomaKycbiraii. Serpulae teflae, Oftreae annexac.

41. JMcxpjraii. Donax et Arca.
4.2. XsMarocyKH. Ova Buccini.

43- ToiiaMHiiryi?. Scituhvia pumila et Fluflra fecurifrons.

44. KapvfH. Alcyonii fpecies hepatitbrmis , A^opcKoM XAtdT).
4?. OHHnyfiy. Murcx ramofus.

45. Jfiiu Jlraary-ia. Murices conici bevigati.

47- }mh.io apaHMoM' . Sapo marinus , alcyonii fpecies.

48- Omhho Ky:!r-, Fucus cartilagineus.

49. TaBapaHryca. Fucus vcflcuhiris,

50. Ki.6yii(>Ky3a. Fucus tcnuifolius.

51. Cyc\\iHHrari. rholades dadyli. '

52. JIly^yMHHraM. Tellinae variae.
5i- TcHraiiH i-ujj,H. M.idrepora calca .

£8 H I S T O I R E.

54- IleoHKaKH. Sponi^ia balano^ indudcn?.

jj. XaHaAaMBvKli. Futorum fpccics. MopcKa^i Ma.Miiia;

$6. XiunKH. Scrtuliri.i Abietina.

57. Toa MHiu;y3.i. Radix cujuidam fuci.

58. Cyi\i»ry33. Sertul.iria cypreffina.

59. OMnrioxoKtryjj. Cjrallina otficinali?.

60. XoK}'iiH. Agaricus pracparatiis. ilnoucROH nrpyinT'.]

I l Ji)lri!u vllli.

1. Kar.aMH. Sipunculus nudus.

2. .AMtiaMn. Fcrca oricntalis.

3. Vc3» rcia. Radius aftcriac ciliatac vcrmcm rcfcrcns.

4. XaMo. Ammoditcs Tobianus.

5. X.iai. IJlcnnii Ipccics.

6. II re. Foetus Rajac clavatac cum vitcVo; r:^rcgium rpccimcn.

7. KawH <N[>M i»i,iHA. (Jptiidii Ipccici oblblcta.
8- Blcnnius Pholis.

p. Scgia Loligoj fpecimina duo.

10. Pholas daclylus ct Solcii filiqua.

11. Canccr Ercmita ct Bcrnardus.

12. Fluftra fecu. ifrons.

13. Scrtularia vcrticillata.

14.. Alkria pappofa, nconata.
1 y. Turbo ncritoides.
16. Blcnniui Lumpcnus.

Jlcrharium vivum
hnccc iincrc cnUcdlum coiilincl:

LXV Plantas alpcftrcs ct pauca. hortcnfcs.

LXV Folia Japonica zoophyta lucoscjuc cxhibcntia.

3) r^c

H l S T O T R E. »9

3) Le Cabi:iet de AJineiiilogie a requ en outre, de
la part da Rev. Vci E,mentgildo Plni, ies picLts iuivantes
du nioit St. Gotliaid:

No. I. Uiie cmpreinte de poiffon, fur une pierre marneufe giife.

— 2. Zc-olithe.

— .?. Cy.iiiite ou Schotil blcu prismatique dans du Talc argertin.

— 4. Ta!c argentin, avec du Mica noirJtrc «. de Schocl piianiatic^ue.

— 5. Mandtlktin , ' avec dc pLtite-> bciilc^ dc CjleeJoine.

— 6. Fcldfpath jcUine rougeatre avec du Feldipath triUalhf^.

— 7. Une Adularia taillte tt polit pour une bague-

^) De la pait de J?. E M. Li Piincelie:

Trois cv.mplaircs biai confcrv^s de la Gorgonia, plante marine du genre
dcb CoralHns.

?) I)e la part de Rlr- le Conf. de Cour Laxmann.

Un pctit chien monftrueux a fi.x pieds , trois de devant et trois de derri^rc.

6) Dc la pdrt de Mr. le (lenerai Eulcr.
Deux morteaux du tlumldgo qu"on tiouve il Nidot en Finlande.

III. Le Cahinet de Curiofites

i) a etc enrichi d'[in f:;rand nombre d'habillemens,
d'armes d'ufenfiles ct aulies inltrumens et nippts, af)portes
par ie Capitai e 5z////2<^.y dts isles et du continent derAme-
ric|iie feptcntrionale et du pays des TchouklChi, et en\oyes
au iMufec^, par ordre de S. M. 1., au nombre dc 7S picces,
fav^oir:

No. I. 2. 3. Un habit Lamoute tr^s orn^, avec lc poitrail garni d'une
plaque d'argtnt et le bomet.

— 4. Un habit dhyver dc> Tthouktchis fait de peau de renues.

— 5- Les bottcs appartenant i ctt habit, et

— 6. 7. 8. La tcinturc et lcs orncmtns de la tcte.

30 fl I S T O 1 K K.

No. 5. Le bonnet appartcnant au nicmc habit.

— 10. Vn h.ibit cligaiit tt iii.hcnunt ornL^ dc^ habitaiis dOunalachka-

fait dc pcaux dours marins fbrt jcunes.

— II. Lc tlapcim dc boi^ appirtcnant H cct habit.

— 1:. Ui;c i":crrui]ue.

— 13. Une tcinture dc fcmme brodJc ct unc ccinturc dhonnic

ordinairc.

— 14. Unc crcfTcrcllc dc becs d^oifcau, dont ccs ptuplcs fc fcrvcnt

i la danfe.

— iS tt 16. DcaK chcmifcs i P^uyc , fa*ites_^<lc bovaux d'animaux

mai-ins, Tunc toutc ncuvc.

— i-'. Une pi^tc dc vettmcnt des i^lcs Alcouticnhes.

— 18. Une nattc dOunalachka.

— ip. Unc corbcille ou panicr fait dc racines, dont lcs infulaircs dc

Kadiak fe ftfvcnt pour poncr !'cau.

— 20. Un panicr fiit dc tuy.iux d'hcrbc5 , pour cucillir dcs baycs.

— ;i. Ilabillcmcnt dc pcaux dc rcnnc-; dcs h.,bitans dc K.idiak.

— ::. Ilabillcmcnt dc la bayc dcS.indwith fait dc pcaux dt Souslik.

— rj. Unc crclTcrclIc dont ]c> ir.cmcs iiiCulaircs fc li rv nt cn d.mfant.

— 24. ct :y. Diux thapcaux dcs habiwns dc fAnicrique pr^s dc

S.ind\vith'- Sonnd, faits dc ratincs.

— 25. Un habit dc cuir des mcmcs.

— 27. Un harnois dc boii artiftcmcnt tr.iv.iillc, du mcmc p.iys.

— 28. Un carquois, avcc + (lcthc* dc tuivrc du nicmc pays.

— 29. Un faiftcau dc 5 (leihcs ii pointts dos avtc dcux arcs, dc

i Am^ricjuc.

— 30. Sis pctits harpons pour la gxicrrc ct la thafTc dc pctits ani-

maux marin^, dcs islcs dc l'Am<:riquc.
»_ 31. Trois pi^ccs dc bois dont lcs habitans fc fcrvmt pour lanccr,
^ la maiii, Ics fu<dits harpons.

— 32. Un pctit harpon gaini d unc vtflle.

No. 33

H I S T O I R E. 31

No. 33 et 34.. Deux gi-andi harpons arm^s de pointes d'os poui- h
i.h.i\Xc au\ bal'-ines et aux lioni dc mer.

— 3?. Dcs haiporti ^ pointes dardoiie pour le meme ufage.
■— 35. Un aiC des Ameritains vii-^-vi> des Tchouktchis.

— 37. Un poi. nard de ler, du tnvail des Tchouktchis.

— 38- Une t n b iL- des mat>icieiis Tthouktchis.

— 39. La n e ne d'Un magicien de Kadiak.

— 40. Une natte tiirue, vetement de guerre des habitaris de Prlnce

Willianis Sound.

— 41. Bcficles, ou garde-Vues des Tcliouktcbis et de$ infulaires.

— 42. Une fronde des Tchouktchis.

— 43 - +9- Toutes foit^is duillramen* des Tchouktchis, faits de dents

de vache mariiie.

— jo. Un ptigne des memes.

— 51 et 52- Etii^ a epin ^les de leurs feiiimes.

— 53. Inflrunlens poar fiire des filets, de h meme nation.

— 54. NaVdtie poar fjire de; filtts .\ baleine.

— 55. Gide-n-uin , dont les Aleoutiens fe fervent, pour ne p.is

bleller la main , en lancant lcurs javelines.

— s<J. Modfle d'un petit traineau des Americains.

— 57. Brattlet de fer des femmcs Tthooktchis.

— 58. Dix efp^.es d'o.nemtns dc bonnets cntaill^s , des iles Aleoii-

tiennes,

— 59- Pendans doreilles et dents pouf pafler dans la l^vre perc(fe

des des dc rAmerique.

— 60. Dent de Callor pour aiguifer les fleches armt^es de cailloux.

— 6i. Coulcur-- et pinctaux des lemines d'Amerique.

— 62. Un iac toufu de boyau\, d'Ouiialathka.

— ^3. Un idole de boi^, -de Kadiak.

— 64. L'idole dun Dieu de la thafle dsi infulalre.s, reprt^fentant une

loutte.

No. <?f>

CJa n [ S T O I R E.

No. <jj l'n t.iblicr i joucr, dont \ci enfan'; dc> Tchouktchis fe fcrvcnt.

— 66. Uiic cfpjcc dc daniicr dc< Tthouktchis.

— 67. Etui cn lornic de loutrc , pour gudcr des pointcs dc flethc*

ct aut.es b.igatcllcs.

— 68. Des ligncs avcc lcs hamcron<.

— 59. Dcs filcts pour li peJie dc Ioutre'>.

— 7?. Dcs filct» pour la pcchc dc gro» poiflons.

— 71: Dcs courroycs, ou banJcs dc cuir loit longuc^, pt>ur dc grajicl»

hamecons ct h.irpo:is.
Lcs tout dcs ilcs du 1 AmJri{]ue.

— 7-- Toids d'o5 qu'on attai.hc aux filcts dc pe hcur.

— Cigaro cfp.ignol qu 0.1 a t.ouvc thcz lci inlulaircs dc la B.iycde

S.ind\vi..h.

— 7+. Lignc c a murc d'liiirpon pour la pc. hc dc la balcinc.

— 75. Ir i' plar- ct t.oi- cuil!<^rc- dc boi;, dc- Antii> ;i!ns,

-— 75. Uii moric.iu dc boii odoij crji.t, dont il aboidc dc> a.brcscn-
ticrs .'» Uunala.hka.

— 7"'. L'n aic df ilcs Kourilcs.

— 78. Tabiettcs dc bouillon , fiitcs dc tKnir dc balcinr, quc lcs

Tchouktkhis machcnt quand ils ont t.iim.

: ) D^- hi p.nt dc Alr Ltvniaiui le inrinc r;ibinet a rcqw
pliifionrs c riolies Kouiilcs, Altouics < t J.iponoif» s, p.iiiisoii
f<)tiiieis a rdcjtiettcs, nacellcs, chandrlrs rlc ciic \cucld!c &c.
rappoilce i)ai fj.i fils , dc rctoiir clc fon \(.yagc au J.ij['on.

//''. Lc 'Jiirdin hol a n i(}uc

a r^C^' rjlufK-urs cnxovs dc ^i.uncs ct r('nurrcs rucilli s
I.) par Mr. I- ConT iilcr d l^t.il cl ('lic\ .ilici /'n//»i.v, | cnd.int
fn \ova^c le lon^; (I I Voli;.i, au.\ nionls Cancaf s ct (n 'J aii-
tiJe, -..> |j.u Mr. lc Confcillcr do Coiir Luxmunn^ dans Ir

(juu-

H I S T O I R E. 33

Goovernement d'Tikoutzk. et ailleurs; 3.) par fon fils pen-
dant fon voyage au Japon dans les iles dejrOcean orientul.
Plufieurs de ces femences ont ete femees dans le Jardin
botanique, et lcs plantes qu'on en a recueillies ont ele decri-
tes deja en partie par ^Jr. rAcademicien et Ciievalier Lepcchin^
telles que les nouvelles efpcces de Poly^^onum, d^Epiioldinn^
de Typha, et d'autres, dont on trouve la defcription dans
les derniers Tomes des Nova Acta.

V. Le Medailler academique

a re(^u une med.iii'e en or, frappee a roccafion des noa
velles acquifitions faites en Pologne , du poids de 5 2 Solot-
Eiks 24. parties et de la valeur de 188 Kbl. 18 Cop , que
ie Departement des monnoyes a envoye a i'.Academie, pour
^tre conforvee au Cabinet des inedailles

IV.
Memoires et aiitres ouvrages manufcrits

p r e f e n t e s a 1' A c a d e m i e .

Obfervations m^tcorologique^, faites !i Moscou, p:u- Mc. le Confeiller de Col-

l^ges et Chevalicr Stritter ^ et eiivoy^es r^guli^rement chaque niois de

rannee i 79+.
Le 5 M.iy. Obfervations iTi^tv.'oro!ogiques, faites h Siratof en 179-;, paf

Mr. le Confeiller de Cour Majtr^ Doaeur en Medecinc et Coirc

fpondant de rAfademie.
Le 3 Mirs. Obfervitions mit^orolo,a;'qucs, fiites h Ouflyoug Welikv, dans

lc cours de fann^e 179 3, par Mr. le Chuurgitn Mdjor Fries^ Coae

fpondant de rAi.ad6nie,

Hiftoire de /794. e Lf

3+ II I S T O I R E.

Le :j Octchre. Obftrvations m<;t(;orologiqucs, faites dans l.i tncmc viUe,

par Ic n-ieme, dtpuis le i Avril iu-cju'au i 0(.tobic 179+.
Le 23 Jcnvier. ^iiesnbie ^sannci.ii ynoiiipc6A,ic\ibi,i n(H oiiiicaHiif ptK"b

Jliin, Mjpi.iiiibi, Korycyiia, KaMyHii, CoAbijjaro XaiipT^, KyMiinH 11

EyxniapMi.1, co icl\ni inaAaiomiiM» p1.m;aMH , UGej)!) - i"mnincii-

^^cpBaAmepnMT) I/empo^il UlaHCHHO.til.
Le 13 Fririij. Tablc-s mortuaircs des trois dcrnicrs mois de i^p^, pour

St. Pctcrsbourg, cnvoytcs par lc St. Synodc.
Le :7 Al.n. Liftcs mortiiaircs dc Kalouga poiir cinq annccs confccutivesj

cnvoyccs par Mr. lc Coiilcillcr dc Cour Sokolof.
Le 9 Juin. 0 MopoiueiiiovT) KbjcI. npcAoxpaHHuieAbHOi»!» oaih uuurH;

dc la pn t dc Mr. Kr.flinin i Archangcl.
Le zi 3:i r. Mcthodc nouvcllc ct infaiiliblc dVfTaycr Tor ct Targcnt, par

rapport i la .^l^tallurgie ct aux monnoycs, pour la (liict^ communc du

public dc tous Ics (rtatsj p.ir Mr. Ic Baron Cbr.rlci dc Mciding-r.
Le 3 duiUct. Rcchcrchcs fur les ^quations aux dilltfrcnccs particllcs dn

prcmicr ordrc ^ trois variaMcs, lorsque ccs diHi?rcnics ne lont que

lin^dires; par i^lr. Jean Trcmhleif.
Le Juillrt. Traitc- min<;ralogique fur r.imbre jaune; par Mr. Jean Lehmnnn^

employe' au D^pait* incnt des atfai^^s dtrangircs ct fils du cck^bre

Ch miftc.
Le 1+ Aou!. IIcmPpinfCKoti onbiniT) o Bii1,UJiicii iiio;roBAt TocyAap»

llv.nr, 1 iin| s llfinpn Br.Mii.aro^ oniTi 1<S'>.1 roAa "o 1719 toaI' i dc

la part dc Mr. Krrflinin ., cnrrc-pondant i Arthangcl.
Le 16 Otblrc. Dcfcriptio Cacnoptcridi>; auctorc C P. Thunher^.
Wr. Ic Confcillcr de CoHt^gcs ct Chcvalier Stritter a cnvoy<f la continuatiott

dc fcs matcriaux pour la Diblioth^que ancicnne Ruirc; ( I!puAuA«caie

^pcBucfi i'occiiici.oi« BtHAiosMi.H ) p.ir fiuiilc» dttachccs.

V. Ob-

H I S T O I K E. 35

V.

Obfervations, Expericiices et Noticcs

intereflantes

comm.uiiiquees a rAcademle.

/. Charhon de Terre decouvert a Kcdouga.
llr. le Confciller de Cour Sohofof, dans une lcttre
adrefTec a la Conference, datee de Borowsk le 6 Decera-
.bre de rannee palfee et lue le i6 Janvier de cette annee,
mtinde quc, quoique la ,bonne qualite des charboiis de terre
.qu'il a trouves aux environs de Kalouga, ait deja eic con-
ftatee par des eprenves faifes publiquement, en prefence de
la nobleffe de la Pro^ ince, il av. it i'0"it'int cru de\ oir le
foLimettre a de noiiveaux tffais, iifm de s'affurer de retlet
de ce foffile dans la fonte d( s mines de fer. Qifayant ele
appelle pour cette fin de fSalou^a a Borowsk, le Piince
Picrre Dolgorouhy avoit Jfiiit faire de^ experiences, dort Je
faccJs avoit furpaffe fon attente; vu que ce clraibon de terre
avoit fondu en 3 minuLes de tems une maffe de qualre
poudes de fer de fonte. et qu'un des fondeurs les pltis ex-
pciimentes, qu'on avo^t fait venir dc Toula, pour diii^er
cctte /bnle, avoit afefte que ces chiirbons de Ka!ou<;cj pour-
roient e'tre employes dans les fonderies tout au[fi bien que
Jes meilleins charbons de bois; dcforte qu'on ictircroit de
Jeur explOitation un profit ties confiderable.

11. Nouvclle efj/cce dc ramcs.

Dans une lettrc ecrite en Italien. adreffee au Secve-
tairc dcs Confcrences, dalcc de Hcimannftadt cn l^uinsyl-

e 2 variie

35 IT 1 S T O I R F;

varie le ii Dcccmbic 1795 ct h\e le =3 J.mvicr de cette
anr.ce, Mr. Cnujcppe dc Ihcfco iiuindc avoir imcntc une
nouvellc cfpcce de ranies, d'iinc conrtriitlion Ircs fimple, ct
qiii jxromettent de grands avanta^es lant (.\\\ cote dc la
nianoeuvre quc dc cclui dc la vitclle des \aincaux. en les
faifjnl allcr tant avcc ciiic conlie Ic courant. 11 croit fon in-
Acntion fiirtout utile a la Marinc KuHc, et cn olfrc la de-
couvcrlc conlrc une rc^compcnfc pro])ortionnce a Timj^ortance
dc robjet. La Confcrencc jugca con\cnable dcn\(<\cr uiie
traduclion cn 'an^ue Kuffc dv l.i lctlrc dc Mr. IIuJlo au
CoU^ge Impcirial dc lAmirautc.

///. foyage nu 'Jupoii.

Dans iinc lettrc d'Irkoutzk, adrclTcc au Sccrc'tairr ilci
Co f-rcnccs cn dale du "50 Novembre de Tannce palfc-c &
luc a r.Acadc-mic dans la fciance du 27 Janvicr, Mr. le Con-
fc-iller dv; Cour Laxuunm notific Ic rctour de fon fils, lc Lieu-
tcnj' t yhlam Laxmann a Ocliol/.k. Cct olTicicr avoit
ctc* chargc par lc (louvcrncmcnt dc rcconduiic dans lcur
pa'ric quclqucs Japonois c|ui avoicnt c-chouc- fur Ics cotcS
dcs iles Kouiili^s, dou ils s'c^toient r(>n(lu> a Irkoutzk ct par-
n.i lcscp.icls fc tioiiva auffi lc rn.iKhcind Kndoyou (jui cn
J7yi avoit acconip.ignc Mr. Larnunui le Pcrc a St. Pc-teisbourg,

Dapiv.s rcltc kttie Mi. lc I.iculcn.inl Laxmann avoit
qMilU- la r.idc cl()chol/.k Ic 13 Sc ptc mbic 1792 &' y cloit re-
Xo iinc lc 9 5 ic j)lcmbi(: 1793, apics un voyagc dc 3'''i jours.
Av.inl a'*cint lc s Otlobre 1791 Ia ])oiiitc l.i j)lus oiicntale
d l.i ^ ^ (ics i'cs Kouiilcs, il y p.;ir.i llii\(>rdans xw^ ]oort
ii^inaic; Kinvjio, & cmplov.i lout k tcms dc f.n fcjour cli^rm

ccllc

H I S T 0 1 R E. 37

cette ile a faire renquete et la defcription dn pays. Ayant
apris qiili aj^partient a la doniinalion Japonoife, il expe-
dia Lin expres aa gouvcrnement le plus proche, pour faire
annoncer fon arrivee & les molirs de fon voyage. D'apies
Mf. Laxmaim toutos les def-riptions «& cartes que nous
avons de ces iles & de leurs cotes font tres dcfectueufcs :
il apprit que Tile, oii il avoit pafie riiyver & qu'on trouve
dans les car.es fous le nom de ///o, nom que les Japonois
donnent a la Ch ine, s'appelle du nom de fon principal port
Jtkis & appaitient au gouvernement de MatmaY. Le 4 Juin
il mit a la voiie & entra le 5 juillet dans le port de Cha-
codad, OLi il refta jusqu'au 13. Ce jour la il quitta le vaiffeau
& fe mit en chemin pour aller par terre a la villc degouver-
nemcnt Matmni, ou il arriva le 16. Comme le gouverncur
de Matmai avoit ecrit, des Tarrivee de rexprcs de Mr. Lnx-
inann, a la Cour de Jedo, rEmpereur y envoya deux olTiciers
de la cinquienie claffe (Schen-Infchi), qui arriverent encore
avant Mr. Laxmann a Matmai^ pour lui temoigncr la fatis^
faQion de rEmpcrcur fur le motit de fa miffion, mais plus
encore poLU' empecher la contiQuation de fon voyage. Mr.
Laxmann rcfta donc a Matniai jusqLi'au 26 Juillet & revint
a Ch.icodad le 30, & aprcs s'y etre pourvu de toutes lcs chofes
neceflaires pour fon retour, il quitta la rade de ce port le
II Aout. Le 2 Scptembre il vit Ics lochers voicaniques de
Markan, ^5 Verftes a peu prcs au nord dOchotzk & entra
dans ce port le 9 Scptcmbre, n'<iyant perdu, pendant tout
le voyage, qn'un feiil niatelot, mort du fcoibut a Almoro-, 8i un
vieux Japonois, ncmme Koitz Durant fon fejour a Matmai
^lr. Laxmann eut trois audicnces aupres duGouverneur & re^ut
troisecrits: le premicr contenoit la loi, en vcrtu de Liqutlle,
de t^nis immemorial, il eft defenda a tout etranger d'aboidcr

dans

38 II I S T O I R E.

d.ms tont autre port (jtio celiii dc Xang.iraki ; le fecond ctoit
iine quitunce fur la livraifon dcs fujets Japonois {|u'il a^oit
ramencs ; & Je troiricnie, figne de rKnijxrciir & iTiiini de
Irois fccaux )mi)eri.Hi\- contenoit la pcrmiirion denvovcr an-
nuellcincnt un vaillcaii n aichand j^ullc aii poit dc Nan-
g fdki.

//''. Expericnces acoufiiques.

L'aule!u- d.- lon^ raij;c cftimc : Endc( kuiigcn ithcr die
Th^oric dcs Klaiu^^cs, ])ublic a l.cij)zio; cn 17"^- & dcdic a
rAcademie Inipciinle dcs Scicnccs. Mr. Erncjt Florcnf Fre-
derlc Chlaclni f Dudtur <. n Pliilofophi & enlDroit a Wiiten-
bi-r^. elant vcnu ccttc anrce a St. Pcleisbouig, & ayi^nt
dcnre d' montrcr .'i r.Xcadcmic lcs e.xpeiicnces iiitcrefTantcs
& nou\cllcs, decritcs d.ins TDUvra^e inentionnc, de mcmc (jue
fon nou\el inftrument de Muficjue, connu fous le nom dEAtpliDn:
il fut in\ile de fc rend e a lAcadcmic le "? i M.ii, 011 il
repcla, a\-cc une adrcllV-e admiiabh-, cn prcfcnce de tous
les Acadcmiciens & A Ijoints, Ja plu])art dcs c.\]ieiiences in-
gcnieufes dccritcs fl.ins f.i tbe<-)iie du fon , 011 la.fdnl \(»ir
les dilTcrent s confi^urations du fablc fni , jiroduilcs a coups
d'aicbet dinVMcmmcnt a{)j)li()ues', j).ir lcs xibrations dcs [)l.i-
ques ct di.s(]ucs dc \cric, fi.\<'.s cL tcniis cii dillVrcns j^oiuls.

/ '. Sa})!e prctcndii )iu' \ all i (]\i c .

^Tr. Gcrnprnjs, Confciller de rollc<;cs ct Piefid-Mit dti
premier Depaitcmeiit dn Maiiiflrat .'1 Pskow, d.ins unc lel-
tic adrclTce a i'Acad('niic ct jtic dans la fc.ircc du - Jinllct,
niandc c]u'oii trouxe au\ enxiions d- Pskow un f.ildc nu'-
talliquc (jui dunnc, ji.ir Ja lontc , \\n coi])S ii.clalli(|uc

dunt

\

H I S T O I R E. 39

dont il envoye un echantillon, ainfi que da fjble meme.
La Confeience remit rim et Tautre a Mr. rAcadcmiciea
Lowitz qui, Tayant examine, rapporta a la feance da
14 Aout, avoir trouve qiie le fable metallique, qne iMr.
Gern^rofs a pris pour une produflion mineralogiquc natu-
relie, n'eft autre chofe que de la limaille de cuivre jaunc,
contenant 51 parties de cuivre fur 4.9 parties de zinc.

VL Liflammation fpontanee
cVune compofition metallique^

Dans une courfo notice, prefentee le 11 Septembre,
Mr. rAcademicien Loiritz fit part a la Conference du phc-
nomcne nouveau de rinflammation fpontanee d'une com-
pofition metallique d'autant plus remarquable qu'e]le s'elt
operee fans y employer du foufre que les Cliymiftes ont
cru jusqu'ici effentiel pour engendrer rinflanimation fponta-
nee dcs mehmges metalHques. Mr. Loiritz fit hi folution
d'une compofition metalUque de cuivre, de zinc et d'etain,
au moyen d'un fer batui poli, et apres avoir cdulcore av^ec
de leau, le precipite metalhque obtenu par cette opera-
tion, il le veifa fm- du papier coulant et lc mit, apres que
Teau eut paffee, dans une coupelle, fur du fable cliaud
dont la tempcrature eloit cependant beaucoup au deffous
de celle de heau bouillante, Au moment ou cette malfe
commenc^a a feclier, elle s'enf]amma fubitement, en fa
prefence, au point que le papier coulant s'embrafa. Mr.
Lowitz fe propofe de pouifiivre fes recherclus fin- ce phe-
nomcne nouveau et d'en prefenter les rcfuitats ulterieurs a
rAcademie,

VL Rap'

40 II [ S T O I R E.

vr.

Rapporrs prcicntcs' cr lus
dans les Conferences aca clcm i (jLies.

/. Ufige chi Thcnnomhrc dAUs la narigation.
L'Academi'? avoit nqu cn 1793 un Mcmoiie dc Mr.
^maihan IJ^il.iams: O.i the iijc 0/ thc thcnnomctre in naLi-
'gatinn , dans leqiiel rautcur prouvc, par dos ex[)crienccs du
cej/bre FrankHn et par d'aiitres obfcrvations, que leau do
mer, tldns lc ^'oi(inJ^c dcs ba-ics de fiihlc cl dcs rorhers
cachcs, a une tem[)eralure reiifiblcmcnt dinV'ren'e de celle des
endroits plus prjfonds, ct quc cclte ol^fcrvation pourroit
ctre d'unc ^ra idc utiliic aux naxi^atcuis. Sur un ra|)|)'>it
favorahlo (jui hii a\oit clc (ail dc cc Mcmoiie j).ir Mr,
TAcad -micicn Si.huhcrt, rAcadcmic avoit rciblu , dans fa
fcance du i '^ Fcvricr 179", dc communitjucr cc M<'moire au
Coll(<;c dc I' \mirautc, cn lui [)rop(jfanl de fairc \crificr,
])ar dcs Olficiers dc Mariie . lcs obfcrvations de Mr JJ'illiams,
c[ \c ig D(-ccmbrc clJe rcqwl ue lefre de fonununica ioa
d I dit Collcp;c, accoiii[)ai^i)ce d s r.i[)[)orts que lc Collr^o
a\'oit rcru-, de I.. L. E. K Mis. Ics Vicc- Aniirjux ct Chc-
valicis (Hlis et Chanytxofy Mis. lcs Contic-Amiraux et Che-
valicrs AJaharof ct Tcit cl d s Capilaincs dc \a Rotte
Mrs. 'Jimachof, I^kin , I)'rilToJ ct Jchiichafi^of . a (|ui le
CoIlc,i;e a\oit fait diflril^ucr ",<•• thcrmomt-lrcs fails fclon les
idces dc Mi. IJilliann, <ii I s chai.i;cant dcxaminer ruti-
li'c de cet inflrumcnt pour l'objet cn cjucl^io-i. 'i\)us c.c$
rap[)orts, avcc lcs obfcrvations dc S. K Mr. ]'Amir.il et
Chjvalicr de Kroufe, avant vlc roniis, jicndant lcs \acanccs

do

TI T S T O I R E. 4T

cle Nocl a Mis. lcs Acade.niciens Roitmoshl et Krajfl^, ces
M iru.-tirs doiincrenC, d.ms 1j j)r( iiiierc feance de cette un ec,
tcniie le 9 Jaiivier, le lefanie fuivant du lefLilLat de ccs
experiences.

I. Sept de ces rapports rejettent cntierement riif.ige
da thermometre, poiir decoavrir en mer rapproche de bjs
foids. Seulement S. E. ^h-. TAmiral et Chevalier Je Kioii/e,
et Mr. le Capitaine de la Plotte TchitchagoJ\ qaoiqu'ils
faffent a pea pres da meme fentiment qae les aatrcs, ajou-
tent que peut etre dans des mcrs inconnues, pendant la
bonace, ou bien le vai feaa etant en panne, ce moyen
pounoit d,»venir de qachjue utili!e. S. E. Mr. lc Vice-
Amiral et Chcvalier Gihs obferve que ce projet a dcja eie
examine et rejette en Anglelerre.

II. U refulte de loutes les experiences inftitiiees et
dcs obfervations faites et commaniqaees a rAcademie, qae
le thermometre ne fc^aaroit etre employe avec avantage en
nier poar lobjet en queftion, par les raifons fuiv.mtes:

I.) Sclon les obfrvations de Mr. le Contre-Amiral A7ii-
kaiof le thermomctre indique tantot une jlas ^rande
chaleur de lean de; mcr a Tapproche de bas fonds qae
d.ms Teaa profonde, tantot la meme chalcur en dciix
e^droits de piofondear tres ditlerenle, tanlot une tcm-
peratare dillerente a la memc prolbrdcar da fond.

2.) Toas Ics obfervateurs ont trouve que, pour peu que
le vaiffcaii fe meuve, h s thcrmom' tre.w, loin dc jjlo.n-
gcr a la proiondcur requife, f unaj^cnt ct fe tiennent
a ilear d'caa, lors mcme qaon y attache un poids
de cin(j li\'rcs.

IHfloire cle 1794. f s) Tous

4i II I S T O I R K.

3) To'is s'accordent aufTi a fottcnir que Ic proccdc* de-
iiKi:Kk' bcjiuco.i[) li<i[) tlc tiiiis, i\c forlc cjuc lc m.il-
lieur pcut ctu- .uii\c, avai;t que lc therniometre .ut
pu indiqucr le dan^er.

Au icfle tous lcs tlicrmonietres ont ete tron^cs, apies
1 s expericnces, remplis plus ou moins d'c.tu.

L'Academie ;iyant cntcndu ce lapporl de Mis. les Aca-
demiciens Rouinorslii et Kiiijjt- ello opin.i que ia preinicie
des trois obj.-dions menti 'nnces pourroit hien ne ]).is decidrr
en'icrement contre Mr. iriUiaius, qui a (bferxe lui - iiicme
q le dans d s mers ctroilcs telles que la naltuiue l.i (iif-
fe.cnce de tem[)eraturc elt [jcu tio[) confidcrahle el fiijelle
a trop de vnrialions, poiu' donner des conchifions cN.idcs;
ni.iis elle tr<)U\a que ies (\ri\\ aulres objenio;'S font [)lus
^r.i\"es et hullent [)cu d'el[)cian( e (ji e dai s des meis |)lis cten-
dues le [)rojet de Mr JJ lUidms \)U\. jamais devenir iiiile
aux na\"ii;atLurs, qui |irereicront tonjours, el a\(C lailon ii
Tufa^e de fe> thermom(L'trcs, les; moyens plus luis et |)lus
expedilifs cinployes jusqu'a pit!'fent pour s^aflurer de lapr
proche des b.is Ibnds.

//. Concliicicurs elc^riqncs (lux magazins a pnudrc.

La Chancellene d'AitilIeiie et dr 1'orlificalion ayant
rccn Tordre de f.iire ^.ua itir contre les ellt is de l.i li)U(lie
lous les mag.izins ii [)oi)drc (|ui fc trouvent d.in- les loitc-
r> ir-s de rKm[)iie. en y [)I.i(; inl des cordufleuis; elle s'd-
dicira a rAcademie Inijicrialc (\cs Sciences, pour la [)rier
de confercr avcc les memhies de l.i dile (hancelleric fur
les cndioils les pius convcnable^ a iemplaceinent d(s ron-

dudcuis

H 1 S T O I R E . 43

dufleiirs et fnr la meilleure maniere deles conftruire. L^ Confe-
rence ayant entendn, dans L\ feance du .28 Avril de cette annee,
la lefture de la lcUre de la Chancellerie. elle noinma Mrs Jes
Academiciens Wjumovskl. Eu/er et Krajft, qui avoient deja ete
conf.iUe^autrefois en des cas-pareils. Ces Acadeniiciens c nvia-
rent d'abord de fiiire.demandcr a la Chancellerie d'AitilIcrie et
de Fortification les plans et les profils de tous les ma^a-
zins a poutlre, avec la defcriplion de lciir local , relalive-
ment aux bainieiis qui lcs entourent a une diftance de
cent tcif s pour le moins, et au fol ou ils font conitruits.
Auffi fuent-ils demander la pcrmifTion de vifiter fur les
lieux memes lcs magazi ns a poudre qui fe trouvent dans
la ForterefiTe de St. Petersbourg et aux environs de la
ville. En confequence de cette demande TAcademie regut
le :: Juin 46 rotilc-aux, contenans 106 plans et profils des
magazins a poudre qui fe trouvent dans lcs departemens
de Finnlande, de Livonie, 'de Kief, d'Aftrachan ct fnr les
lignes de Sibiiie, de Tlrtych ct de Kolyvan, avcc Li pro-
mtife qTie lcs autres Liivront dans peu , et avcc la piicre
de prevenir Li Chancellerie dArtiUerie et de Fortification
du jour ct dc Theure ou Mefiieurs k^s membres du Comite
clabli voud ont fe rendre a Li Fortereffe et aux autn s ma-
gazins aux cn^ irons de la ville, afin quclle puide donner
lcs ordrcs neceffaires aux intendans de ci s mag.zins. Apies
avoir regu ces plans le Comite les cxamina dans des Con-
ferences particulirres, tenues le 3, 9, 1?, 19 et 21 Juin,
fiL fs rcmarques fur chacun en particulier et drcffa unc
i iftr.flion generale; et setant icndu !e i^ et t -^ aux ma-
g<izi'\s .'i poudre de la Forteieffc , d'^ chla et de Li Zclcnaya,
ii drcifa au(fi une inftruflion pailicuhcie ct deiailiee pour

1 ^ ces

44 H I S T O I R R.

crs mngazirs-1'i , c\ roniit lc -C ks dfiix ir.fir ifliops c\ I>s-
pljiis (] i 1 li .ivi^ieii- c'lc coiiimii:'.i(| ics , a hi Cnaiicc l!iM;e-
d'.\iiill lic cl tlc* i oi.ti! c.iiion, ou. \\i i'.\ca leinici n /{;)//-
morsLl i\\ la lcdme cits (Lm.\ i.irtiuflioiis cl ic^ oi.dil .iii.x:
qUwiUOiiS. ct au-v cio. ics (Ls mcnibits d^ ia Cliancciiciie.

///. Eruption vafcufe clans l ile
dc 'raiiian.

Dans nn rappoit dc Mi rAcadc^niiiicn et Chcvalicp
Palfas , dalc d' Kiil.ib/^giad ie ^y J .illcL ct lu tn Con-
fcircncc le c^ Aout dc cctle am cc , icinpli dc noticcs-
intc'j"cirantcs fur fon voyagc cn Ciinuc, i'<s liiuve unc dc-
fcr'plion dc J'eruption v.ilcufc arii\ce iur 1 ilc de Taiiiaa
au inois de Pcviicr, portant cn ('libftaDCC cc (jtii 1'uit:

Tou'c 1 ilc dcTanian,. fi j'cii c.xccptc (jucl(]ucs cotcaux
de pcu dc'lc\'.iiion, ii'a poii.L dc inont.ig cs , cL rclicmblc j).it
la , et \)di fcs iil-. dj inari.c, a l.i jjics(ju'ilc dc Kcrtch Mais
rine et iaulrc, et jiar.icidicicmcnL 1 ile cie 'l\iiiian jjc^llcde
dcs ri"gul.iiitcs cl'un auirc f;cnic, la\oir dcs fourres abon-
dantcs dc Itl ct jj{?liolc el dcs gouirrcs icg<>|ot<ans un linioii
lluidc, commc on ci Liou\e jicu Jcn ai ohfciNc Irois fur I.i
prcs(ju'ilc dc Kcrtch cL cincj .'i Taman. l'aniii h s dcrnicis
fc liouvc aulli cciui cjui, au ii.ois de Fcvrier jiairc", commcii(;a
a vomir du lcu, ct c]u'on j)iil alois jjour un v»jican n.iiilant.
Rlais cc n'cft (ju'un goullie limopcux donl lcs cllcls ort cte
plus en gcai.d, atteiidu (juil .i \oini av(C li.icas ct (jruj)lioii
dc lcu , cn fi.x coulccs dilTcK ntc;, jiour lc moins ccnt iiiille
toiics cubi([ues d'ui.c mallc valcufc iionu^^cjuc cL dc coulcur

uni-

H T S T Q I R E. 45

n-irormo. La gMbe de fen n'a dme q[i'une-dcmi-henre, nNiis
I<i t. fiiee -1 c coie ele'vifible lc leiKienuiin, iipico (jioi ie
lini')n a coptinne a cocilcr cl.uicement, Tans bruii cL l\ii'S
elKilcai-. 11 cft cviile it. qiTe la. Cdiife et reflrt dc cc f)Le-
nonirne nbnL li n cic vulcaniqLie. i) pdrccqtic li inalii!re
vafoufc , re"due ()ar l'eruption, eLoit lioirlc, coinme diins
tois Ics aiities ^oufrrcs vafieux, et nielee feulement de bul-
lcs craii;. ^) parccquc les fragmens de sciiifte ra urcux,
calcaiie et. fablo meux arraclies dcs couches fupeiieures n ont
fubi^aucun changcnient;. -^ j et furlout parce qu'il sy trouve,'"
quoiqu'en pctite qaantite, dcs cryftaux et dcs- lames de
Pyrile qui pjrcillement n'ont fouifert aucun cba!igement.
A pieFent non feulement tout le iinion dcboide s'elt durci,
mais le goufTie ineme cft rcmpti tellemcnt de ce limon def-
fcche, qu'on pcut niai-chcr dcflLis. En appiochant l'oreille .
de la tcrre on en'end, djns riir.erieur de id montagie, ua
bruit fourd fe blable au bouillonnement d'une enorme chaa-
diere d'cau bouillante.. La niontagne qui a joue ce lole
cll fi^ue fur la cote feptentiionale du golfe de Taman qui
touche la Scvernaya Koffa, cn langue l'ataie KnuI^ou-(.f3o;
et Tun y voit d-^ s vcftigcs d'ancicnnts eruptions fembKiblcs.
Lune d.s haufeuis lcs plus voifines de la Pbrtercfle de *
Tanian doit avnir monlic dcs eruptions de fc-u avant Toc-
cupation dc l'ile p.ir les Iluffcs; et c'cft ainfi, fcion la
tradition dcs habitais (jue sannoncc ordi lairement la naif-
fance de nouvi anx gotitfics vafeux. On voit a piefcnt ftir
Li hautcur mcntinnnee trois monlicules de limon dcflcche
afTcz haules et fans aucune \ cgelalion, et au pied de deux
de ccs mon'icul(S, fur la paitie la plus elexec de la hau-
teur mentionnce fe tronvent de petits lacs fales fcntant la
ptiUole. Sur la pente de Li coiline, vcis Tenuoukskoy-

Liaian

45 TI I S T O T R E.

Liman il y a rncoie un ]:)etit goufTic Aafenx, ct nn antre plus
grand- toiis deux cn plcinc adivite, rc^oif^eant ercore lcur
limon Ii(jiii(lc ct poiiHant, a\ ec beaucoup de IVacas (^c lcurs cn-
traillcs, dcs buUcs dc g.iz t'lal\i(|ue de Ja groniur d unc tctc.

Jl^. Maliercs a dijjouche ou a delaycr avsc /Wiu,
pour etcindrc promptcnicnt lcs inccndics.

UAcadcmic ayant rrc^u de la Sucde Tannonce dcs

mnvcns dccotivcrts par Mr. rA[)olliicaire Ails Ajitruin,

po.ir ctcindrc promptemcnt le fcu Jc plus violcnt: il lut rc-

folii dans la icancc du 20 Jan\icr, 1) de rcfaire en pclit

lcs cxpciicnccs avec lcs Tiiaticics inflicjuec' ; 2) de fiire

traduire ccttc annonce en languc RuHc ct de rinfcrcr dans

Iqs Hi)B!.i;i cx-MLcrfMUM/J CoMniieiii/i. JMis. les Acad("micic ns.

KralTt et Lwitz fc cliar^/rcnt <\c la rcpctition dc-s cxpc-

riMiccs, et Mi. ie Confcillcr dc Cour PtoUiJJof de la ira-

diulion ct publication dc l'annoncc. I.c ^i'^ Scptcmbrc Mrs.

Kiatft ct Loiri'% commui i(|U( rcnt a Je Confcrcnce lc i('fullat

dc lcuis cxp(''iicnc(s, cn lui prclentant lc raj^port fuivant:

I.cs diilV-r ntes mali(Mcs que V\\. Nyfliiim propofc dc

difrondre dans JVau ou i.\(^ dclaycr avcc rc.ui dont 011 \cut

ic l(M\ ir p< nr c'lcindre promplcmcnt lc fcu, font uu riinplcs

ou compofccs.

I(s m;iti(rcs flmplrs font fnr ico parlics d'can :
1 ) i.cUi\e forte dc tci.dics - 6 - - - -

2; Pctallc bicn broyc'-e - - 8 - - - -

3) Srl commuii Pc bicn broyc 10 - - - -

4) Viiriol dc fcr fcc l)icn broyc 10 - - - -
5; F^orte faumurc dc Ii.ncn/; 15 - - - -

6) Alun p-ilvciifc; - - 12 - - - -

7) Aigillc fcchc bicn bio;tc 20 - - - -

Lcs

H 1 S T O I R E. 47

Lcs matieies ccmpofecs font, fi.tr ico paiiies d'eiiu
i) Aigilo', vitiiol et sel Gominun, de cl.aque dio^ue

r, paities,
g) Ledlve fbile de cendres et argile, de cfiaque in-
£;redicnt 6 parties.

3) Kej/idu fcc el bien bioye de Li diftiUation d'eau

forle,. et iirgife, de cfiacun i partics.

4) Du meme refidu et de la faumare dharcng, de

Ghacr.n 5 parties.

LViHi Lnpregree de telle ou tclle autre des onze
ma^icics rapporlees,, eit,felon Lauttur, ii peu pies egalement
efticacf, ce{,» ndant ks malieies compofe.s lui paroilltnt avoir
c^uelque- preference.-

Apres que nous nous- eumes procure lcs matieres
ci-dcfuis ii)dic|iKes,, nous en fimcs les melanges dars les
proportiors prefciitcs et le 19 de ce mois no>- s commerc^a'
nies iios experiences en piefence de Mr. Mlnterbirger Apo-
thicaire de Li granJe Apothicairie Nous primes, pour chaque-
experience fix buches de bois fcc de bouleau de Li mcme
grandour et a.e.tant de d(5uves de vieux tonneaux d'iiuile de
tc^iebenlhine, (jue nous fimes allumer fur un foyer et def
que toul ie buGiicr etoit einbr;ife, nous y vcifames de Lune
de nos folutions jus(j'a ce quc- le feu c^toit entierement cleint,
en notant,, apies chacjue expc^iienCe;. la quanli'e d'eau
impicjgnee qu'il a falu pour e cindie le biaficr. Pqur pro»
duire compleltement cet efLt, il a falu

I ) Le reau pure - - - 24 onces.

2 ) De la folution de vitriol. - 22 —

3 ) Pe la foleiiion d • fel commua 8 v —
4j Solution de potuire 6 —

5) Solti-

48 II I S T O I R E.

5) Solulion (riilun . - - «y onces.

6 j Leinve dc cciuire - - - 9

*?) Eaii ai|;illc'iire - - - 10 —

8) Sjuimue de haien^ - - S —

9) Ar^ile et lenTive de ccndre - 6 —
I-) Aigil', fel commun et \iriiol 12 —
11) Ar^ile ct rcFidu d'cau iortc - 6 —

Toutcs ccs cxpericnccs fureit rcpctccs dc la iiu*me
in<Tni(''rc, cn alluma t fculemcnt dcs do.ivcs de tonncaux
dc tcicbonthi c. I.a vjolcnce du fcu cxie; a ici coiiftam-
m>'nt une j>lus gramle f|uantitc d.s folutio.is fusdiics ni.irs
dans lc (und lcs rcfullals lurciit paifailemcnt conlbrincs a
Ci ux dcs experiujces prc-cc^-dcntcs.

A rc^^ard de la promlitudc dc lcfTct produit par la
mciindrc ()u.uitii(^ de malicie exlii.nivc, il nous a j)aru ()ue
ccs cxjjcijfiiccs prononcoicnt qx\ la\cur (\o I.i jolallc, clii
fcl commun cl du mclan^e dari;ilc cl dc ic-Iiilu d'cau lortc,
mais deci!('?raent en lavcur do la polane.

Afin dc favoir anfTi laqtullc de ccs irois folulions
pr(:f(''rabl< nierit cllicaccs garantin.it Je bols ie plus io-^^tcms
conlfc rinil.immalion. nous linTcs cncorc lcs cxj)crienccs fui-
vanles, r|.iaciinc a\(c dix dou\es bicn f-chcs dc N-ictix
tonncaux d'- mc nc <;uiiidcur, cn obfci\.inl Ic u iiis iicc - f-
fairc poui lcur inllanun.ition et leur comburiion com|jlcltc.

Xj Dix douvcs fchcs fuicnt coiifuniccs p.u lc fcu cn
i3 minutcs dc tciui;.

H 1 S T O I R E.

49

2.) Trempees dans de reau piiie clles s'cnflamiiie)ent
apies 2 nnnutcs et .fiiient entierement coi^fumees par
le feu 14. miautps aprcs rinilammation.

3) Mouillees avec la folution de fel (onrnun elles s'in-
flammerent apres 6 rainutcs et furent confnmees apres
13 minutes, a compter de rinflammation.

4) Trempees dans le melange aqueux dargile et de
reridu d'eau forte, elles s'enflammerent apres z mi-
mites et furent confumees pa.r le feu 1+ minutes
apres r|infiammation-

5) Trempees dans la folution de potaffe elles s'enflam-
merent aprcs s minutes et fe confumerent 23 mlnutes
ap es riiiflammation,

Les memes experienccs furent repetees avec des buches
de bo-is de bouLeau'', folt apres les avoir tenu plongees quel-
pues minutes dans les lcffives ou de fel commun ou de
potaffe, foit apres les avoir laiffe pendant 2+ lieurcs dans
ces deux folutions, et en les expofant a raOion du feu ou
humid s ou fecliees. Les refuUals furent alfez conformes a
ceux des experiences preccdentes, avec la feule ditference
que le bois trempe brula plus Icntement. On n^elt pas, a
la verife, dans des experiences de cctte nature, affez mai-
ti-e dc^ circonftances, pour ofer s'attendre, Iorsq[i'ou les re-
pete fouvent, a uu parfait accord dans les tems obfervcs de
combuftion, n''anmoins la prelerence de la potaffe fut aulTi
confumee par ces dcriiieres experiences.

Ainfi la potafle fe diftingue non feulement comme moven

efficace dans lextinOion du feu, mais elle garantit auffiles

matieres cnmbuftiblcs, expofees a f)n aflion, le plus lonf^tems

contre unc nouvelle inflammation, propriete qui^ dans les in-

JJijluLic dc I79h § ccn-

50 II I S T O I R E.

cendics, fiil gagncr dti tcms, ponr mcttre pnrtout dtsbornes
a rdTcl {lcftrufleur dc Li llammc.

Ce n'crt pas {juc noiis pr^^tendions {|u'on s'en ticnne
uni{]ucmcnt a la pt)(arfc, a l'cxclufion {lcs au'rej drogucs
propofces par Mr. Nyjlriini. On pDurra [\\ns {loule, au de-
faut de 1.1 potalTc, (ju'on nc pcut }).is a\oir jiartout aflcz
facilcmcut et .i un piix aflcz bas, a\oir iccours aux autics
ingitxiicns |)ropofcs, et en aUendrc un bon clTct, a r^-xclu-
fion cejiendant du ^itriol {le lcr {jui, {lans toulcs nos ex-
pericnces, s'clt montrti conftammcnt pcu clTicace.

Au rcftc. quoicjue les moyens d'cxtinflion indiques par
Mr. Ayftrimi conlre lcs inccndics ne foycnt jias ablolument
noin-e.iux, ils ne font j^as nulTi univcrfcUcmcnt connus cjuils
mciilcroicnt de T^^trc; ct cn y rcnd.int aticntif lc public oii
fcid fuf d'avoir contiibu^i uu bicn g^inc-ral.

VII.
Lc^ons publiqucs.

Lc jiublic connoit dcj.\ par Mliftoiie de rAcndo-mie
dc I7S + , {j i pr('ci (ic lc fecond 'i'omc dcs A'ora .'/t7r/ , le
nouvel (itablilfi nient de (juatic lc(:ons publi(|ucs cn lani;ue
KulTe, et il f(;ait,. j).u rililtoiic dcs annccs fuivantes. a\ec
qucllc rcgularitc ccs lcQ{)ns ont cte continuc^cs. AulTi cctte
anncc dcux Acadc-micicns ct deux Adjoints de l.i nation
donncrent , cn langue Huffe , chacun dcu\ lois j)ar
fcm.iinc, jicndant lcs (jualrc mois d'etc, des lc(;ons publiqucs

alTidumcnt lK-(jucnt(*cs.

Mr.

H I S T O I R E.

5;

Mr. rAcadeinicien Ao'e/n/7io/ donna iin cours cle Geo-
melrie, d'Algcbre et de Mechanique, qu'il commenc;'^ le
II Rlai et finit le 19 Septembre.

Mr. rAcademicien et Chevalier OzercHhnvshi donna
un ccuis d'IIirioire naturelle, qu'il commen(;a le i, Mai et
finit le 19 Septembre.

Rlr. TAdjoint Kononnf un cours ds Phy.fique experi"
mentale, commcnce le 12 Mai et fini le 29 Septembre.

Mr. le Adjoint Zacarof un cours deChymie theore-
tique, felon le fyfteme de Lavolficr ^ commence le 13 Rlai
,et fini le 23 Septembre.

VIII.
Ouvrages publies.

L'Academie publia, dans le courant de cette annc6,
outie plulieins Mcmoires , ouv^ragcs periodiqiics et traduftions
en langue Ivuffe, les ouvrages proprement ac.idemiques
fuivans:

I } Nova Acta Academi.-ie ImperiaVis Scicntiaiaim Petropolitanae. Tomiis VIIS.
Praeccdit liifloria ejiisdem Academiae ad annum MDCCXC. Petropoli

Ce volumc con'icr:t,- outre qudques petits Memoires
dc Savans clrangers, inferes dans la partie hiftorique treize
Rlemoircs de Mathcmatique, fcpt de Phyfique et d'Iliftoire
naturelle et trois d'Aftronomie ct de Meteorologie.

2) Leoithardl Eukri Inftitutionum Cakuli integralis Tomus IV, continens
Supplementa partim inedita, partim jam in Opcribus Academiae /w^c
rudis Scientiaium Fetropolitaiiae inipiefla. Fetropoli 1754..

'^si^-^^

II I s T o I R E :

Tc Stipplcmcnl appaitient pioprmcrt a la rovn-cHe-
ediUop dn C iilciil inl( <;i il dc K ii Aii. /u/ry, cn c LAc.k1( nii«
a piiMicf, ct doi t lc piciiiici eL lecond voluiiic onl p.uii cn
i-jy-: cL lc lioincine cn x^i/S-

l.v.
Prix adjngc.

I/A-^atK^mie, d.ms fun I io«;uiiiMne dn i^ Fc^iicr r~ni
et d'\ ' J.nn icr 179-, a\(i pii niis iin jr x dr cc 1 I D 1-
c;i,s (riloll.r'de ati Savaiil cjiii .mra \c miciix icpondii d
la c|ucriion luivante dc Oco^rapliic pliyfKjnc:

.,Kx obfcrvalionibos aciis m.i^nclic.ie anticjnis ct re-
,.crnli.)ribns dcfinirc ftatiim g4obi nc Uii tcrr.icjnci ma-
„f;nciic .111 . id e(t polorum tclluiis m.i^ncticorum
^pofilioncs. \ircs, n.otiis; i' (lc([uc pio i itio lacci.li
„XIX. cor.ftrncre mappai:! Iciljc magr.elic.im, (.bfcr-
,, v.itif.nibus', tam in lcira firm.i c|Uiim maii laiTi9, con-
„fc'it.in(Mm el conriiniicm illi. cjiiiun pro f.iccuJi X\ III.
,,iiiitio conitruxil Edni. UaUev ; cx utiiuscjuc dcni(|uc,
, et (iiu)lcjuolpr;icftanlioicscxlanl .iliarumcomparaliDne
.,'lc flcxibus mciidianorum ma^ncticorum ct curvarunv
,d clinationis. ci dc l(^ibus imj)iiinis v.iria'ii>num ,
,q lus iftac lintae, raii.nc fivc pofjlionis Hv c cti.ira
„cnividini« furfan fuac, fucrcirn tcmjjoris f ilx uui , c.\-
,>jjcritnliis conf'r/iiia cliccrc judici.i, caq; c 11 T 1 nau-
„ tir.o apjdirarc. *
Le 'crme de ri^nrur, fixe pour la uVci li n i\cs Me-
moiics, cluut cxpijc; lc 31 DcJccmbic dc laii.cc j allcc,

lAca-

H T S T O I R E". 55

rAcndemie n'nvr.it encore recu qu'un feul Memoire: Teuia'
m 'iL ycfih iicli pioh'enia g^ogiapiih o -ma;X'^e i uin, ab Acada. ia
S ientlaniin Imperiall PdiJopnVitana propofihiJ/i^ avec une
cjr e niagnetique et Ii devife: Li ardtiis len affc noii uJ-
tLma li us fft. Ce Memaire iiit comraunique a S. K, Mr le
Confeiller d'KtaL anuel ei Chevuiiei ylepuuis et a Mr. lAccr-
denricien et Clievalier Krajf: , qiii, apres dvoir ki et exa-
niine Je m.ip{)eiiionde maj^neriq e, en porLcrent le jui^v^-
me' t ruivant que \\u l'A( ademicien Ki ajft expefa a lei
Conference dans ia feance du b Decembre.

Conimtr' 1 • Memoire en q.ueftiv^n eft Lnf;'fr*fant po'ir
ju^er de la j lieire des principcs qui cnt ^uide laMteur
dans Li conftiunioi de f.i carle, ou d'aillevirs les meridiens
iiiag']eti.ques, ou !< s coiiibes de declinaifon p.iroiffcnt a\'( ij
ete lra(^ei.s avec be.iucoup d'txafli[ude, a en j ger dapies
ia comparaifon a\-ec lcs obfervdtions les plus rece tes fai-
tes fur la declinairon do r<di^uille aimantee en plufieurs
endroits du vafte Empir.e de ilLiffie;. le fLnci.ment de Mis.
le examinateurs eft:

i) De i-ie din^-er a l'anteur que la nroitie du piix, c'eft
a diie cinquante Ducais d']iolla':de, apies qu'il ie
fera fait cnnoitre, ou aiira confcnti a rouverLUre
dc fon biliet qui reftera cachete en atlendant;

z) De fcM-e iiijpiimer ]e Memoire et graver la carte qui,
fans etre pofltiveinent approuvee pai lAcademie, lera
diltiibie^e et rcpandue dans le public, afm que lcs
perfopnes qui feront. a porice de la comparer avec
les obfervations fai es ftir la decIinaifM-i , cn j Ii.fii urs
parti^s de ia furface de la tene, puiffent en axan;i-
ner la jullclfe.

De

oy

5+ IT I S T O I R E.

5) Dj pnycr rautie moitic dii prix, lors quon aiira
trouve ([iie les oblervations, (jiibn a cu le tenis de
ralTcmbler, s'accordcnt fiiirifamineMi avcc lcs diJclinai-
fons mJ^^ncliqiics marquces fur la carle.

UAcadcmie ay.uil unanimement accedc a ce fentiment
de Mrs. ^cpinus et Krnfjt , il ful rtifohi de ie rendrc pnblic
par la voye d'iui Programme qu'on fera imprimcr au com»
mcncement de ranncje ])rocliainc.

X.

rs'oiivcllcs qucftions propofccs.

Dans la foance du :; 2 D(:c(:mbre il ful arr('l(^ dc pro-
pi^^fcr dru.\ nouvclles (jucftions pour i79^>, dans le mcme
tcms qu'on publiera 1 adjudicalion du dcmi-prix mcnlionne,
favoir unc qucftion indcitermince de Mccaniquc et unc au-
trc (jucftion dc Cliymic, dctcrmincc. M.iis commc le pro-
gr.immc ne ponvoit plus clre iin|)rim(^ cctte anncc, a caufe
dcs \acanccs dc Norl, il fnt rc-lolu de publicr pr('Mlable-
mcnt lannoiicc fuiwuite, par un fu])plcmciit aux ^azcttcs
allcmandcs:

J. l.'Acadcmic Iiupcridlc dcs Scicnccs, c.fpc-rant (|n'une
qucftion ind('tcrmin('c fcra ])lus j^roprc a f.iiic nailre
dcs iincntions utilcs cl (Us rcclieicbcs imjiortantcs,
ellc a j('-r)lu d • jiiomcllre un j)rix |dc ciiKjuante
Ducals d ll.)lIa:Hlc .'1 celui qui, a\aiiL Jc ■51 Di-ccmbre
1795, lui aura j)i('f nlt' rinvcnlion iiKc.uiiquc la j)Ius
imj)ori.intc ct Ja ])lus utile en fait dc niacliines, ou bicn
aufTi .'1 cclui (jni lui aura cnvoy('', avant cc lcimc, Ic
mcillcur Mcmoire llicoicti(]uc fur un fujct quclco;j(jue
dc Mccaniquc.

II. I.a

H I S T O T R E. 55

II. La leffive dn fjng cft iine dcs plus uliles prodnOions
chymiqnes, non feiilement paice quellc feit a la fabii-
cation du bleu de Prulfe fi recheiche, mais encore, parce
qu'elle fournit au Chymifte un des reaOifs et moyens
de decompofition les plus neceffaires. Les rcchcrches
faites par les plus habiles Chymiftes nous ont appris
que le principe colorant de la lelfive du fang refide dans
un acide particulier tres complique; mais Li nature de
cet acide, oii pluiot celle de fon principe colorant, nous
eft encore entierement cachee. Nous favons encore
qu'outre le fang toute autrc fubftance reduflible en char-
bon eft propre, en quelque fac^on, a prodtnre de la
lelfive d 1 fang. ALiis la feule methode ufitce jusqu'ici
pour preparer la leffive du fang, par Li calcination,
paroit etre defeflueufe, parceque la matiere colorante,
ayant une fi grande facilite a fe decompofer, eft detruitc,
en grande partie, par le feu, dans cette violente ope-
ration, ce qui non fculement fait avorter quelqucfois
Toperation, mais empeche aufii Li faturation parfaite
de la leffive du fang, fatura'ion qui par Li voye humide
leuflit toujouis, comme nous voyons dans la lclfivc de
fang de Maquer, tiree du bleu de Prulfe. Ces copfide-
rations engagcnt lAcademie a inviter les Chymiftes a
decider, par des recherches ulterieures et des experiences
nouvclles , les points fuivans :

i) Qiielle eft Li nature de la leffive du fang? Tacide
phoff)horiqiie et Lalcali voLitil en font-ils des
parties conftituantes effentielles, ou feulement ac-
ceffuires ?

i) La-

55 IT I S T O I R E.

i) r.iiqiieUe dcs liois paities coufiitdantcs du fan^ &
iaciles a fei;iei;>-'i . la reieurc, la JyniphaUquc oii hi
fibicufe efl la plns liclic eii fubftance color;inte ct
la pUis piopie a la fatiiralion dc ralcali? Ce }:K)int
decide, on fe verioit peut etre en etat dc fubftituer
au fanii avic avantaiic unc autie fubftancc.

3) 'jOn dcfirc furlout une im-thodc ])lus avantar^cufr de
prepiirer, par la voyc liumidc, la icUivc du fani^ pri*
juoidiaie.

EX

EXTRAITS

DES MEMOIRES

CONTENUS

DANS CE VOLUME.

Hlftoire de 1I94.

H I S T O I R E. 59

CLASSE MATHEMATIQL^E

ET

PHYSICO - MATHEMATIQUE.

r.

De infigni ufu Calculi Imagiiiariorum in Calculo integrali.
Au6loie L. Eiileyo, pag. 3.

l_iorsque Z indiqiie une foDflion de z telle que rintegrale
{Xdz zzi V pniffe etre expiimee foit algcbiiquement, fuit
par des logarithmes ou des arcs de cercle, en fubftituant
a la place de z une quantite imaginaire quelconque

- z rr j- ( cof c' -f- / — I linv);
la fonftion Z prendra la forme Z =: M -f- N . y — - i;
rintegrale V fe revetira aafTi d'une for . e parcille

V =: p -h a. 1/ — I

et il y aura /M y ~ Pcof^ -f- afin ^
/N 3/ ~ Qcofa — P rine
deforte que, lorsquc lcs q lanLites P et Q feront trouvees,
on fera en etat d^anTigner les valeurs de M et N, ce qi;i
r»'aura aucime difficulte, toutes les fols que l'intei!;rale V
fera algebrique; m lis lorsqu'elle renferme des logarithmes
ou des aics circuLiircs, il n'eft pas fi facile de trouver
lcs valeurs de P et Q., parc^-que la rediiflion de V a la
forme P -h Q.i/ — i lencontie quclquefois d^alfez grandes

h 2 dirfi-

<Jo II I S T O T R E.

difTicnltes. I/objet; de ce Memoirc eft de facilitcr ccltc le-
dudion, en failant voir que

/ (a-+-bi/-i ) -/ {y/aa -+- 66') -f- /— i . A tg — ,

l " ^y,^ =r 2 \^ — I . A tg -L ,

a — h V — L * Oa»

l a ( cof X -»->/- iriia)r/a -f-a/ — i,

Atg a (cofa -+- /_ I fina) =z ^^A.tg'-^^

■»' — l l I -i- Q a [,n 1 ■ n a

4 J — C <i //1 I a a

Ce5 tran.sformatiois fcrvent dc bafe a une fiilc de
problcines, oii unc fonclion donnee Z de z eft reduile a la
lormo A -H B /— i , i\\nis avoir mis t. - y (cof ^ -h /— i fmi?).

L'int4;£rralion dc la fornuilc dilTcrcnticlle 3 »

fervant dexemple de rntilite de ces rcduclions dans lc
calCiil intcgral, terminc le Meinoire.

IF,

De formiilis fpccici mxx -+- w////, ad nnmcros primos
cxploiaiiclos idoncis, carumquc nuriibilibus propric-
tucibus.

Aiiclore L, Eulcio, pag. 22,

I,or,<;(|ne >u ct /1 font des n(Mnbics pofihTs, fi nri
rombrc N clt contenu de dcux manicl-res dilfcrentes dans
1» lormc mxx -f- nyy, de forfe (|ue N ~ maa-i~ nJ)h et
N ~ mcc -h nci(/, en reduifant l.i iVaflion ° "*" ' a (cs

0 -r- d

iiiQindrcs lermes — , dc nu^me (inc la fr.idion ^-^ - J~, dans
le cas qtie r -^ j cft iin noinbre iin{)air il fcia fadcur dil

nonbr(r N^ s'il efl p.iir. f» m )itie ' '- fcta facleur do cc

noiiibic iV- Dc la li ruit quc tout nombic cunlcnu |)Ius

d'une

H I S T O I R E, 6i

d'une facon dans la foiirie mxx--\-^iyy f<?i"a un nombre
compoje ou non-prcuiier.

Ccpcndant il faot fe garder d'en concline qiie toiis
les nombies qui ne font contenus qne d'Line feule maniere
dans la forme mxx-i-nfy foyent premiers; car il y a tres
cerlainemcnt une infinite de valeurs pour m et /i, pour
lesqnelles la formule mxx-i-nyy renferme des nombrcs
compofes, quoiqu'ils n'y foyent contenus qne d'une feule
maniere; tandis qnil y en a d'autres nombres m ct n, pour
lesquelles la formnle inxx -f- nyy 'renferme des nombres
compofcs, quoiqu'ils n'y foyent contenus qne d'une feule
maniere; tandis qn'il y en a dantres nombies m et n, pour
lesquellcs la propofition invcrfe mentionnee a evidemment
lien. 11 eft donc intereffant de connoiLre les valeurs de m
et n qni rendent la fbrmnle inxx -h nyy telle qu'un nombre
qni n'y eft contena que dnne feule facjon, foit premier.
C'eft le ftijet qui a occupe feu Mr. Eiilcr dans le prcfcnt
Rlcmoire, ou il donne um table de ces nombies m et n
qn'il iippelle nombres congnis et dont il y demontre lcs
proprieles remarqnables fuivantes :

i) Si la formule mxx -f- nyy eft congrue, la formule
mnxx -i- yy le fera auQi, et vlce verfa.

2) Dans la fuite des nombres congrus mn il ne fe trouve
d'aatres nombres quarres que i^ ^, 9, 16 et 25.

3) Lorsqae un nombre congru eft de la forme 4« — i,
fon quadruple .^-(4« — i) fera aufTi un nombre congru.

4) Si i eft nn nombrc impair, et que 4 /. eft un nombre
congiu, fon quadruple 10 i lera aulfi un nombrc congru.

5) A

tf* II I S T O 1 R E.

5) X ctiint un nonibro quclconfnic, fi >); rft im nom
bre congru, i nicme rera aulli un nombie coni;ru.

6) Si ui nombre congru cft d' la formc 3a — i, fon
nonciiple 9(301 — i) fcra aii[ri un nombre congru.

7) Si un nombrc imp.iir de lal formc + '. -4- i eft congrii,
foa quadmplc 4(4.^-1-1) ne f(,auroit rclrc.

8) Si iin nombre congru cft de l.i forme ^a-j-s, fon
quadruple 4(4^-1-2) lc fcra aufn.

9) Si i marque un nombrc impair cl que' 8i cft i\n nombre
congru, ibn quadrupij 32/ nc f(,auroit clre tel.

10) Et fi if> i cft un nombre congru, fon quadruple 641
ne fgauroit rctre.

11) i elai.t un nombre congru d'unc forme quclconque;
fi i-hna ~ p;;<^4i, p ctanl nombre prcmicr, fon
quadnq)lc ^i ne f(,auruit elrc uii nombrc congru.

Piumi lcs nombrcs natuicls dcpuis i jus(]u'a icooo
Mr. Eulcr n' a pu trouvcr cjuc 65 nombrcs congrus, et il
lui paroit N raifcmbliible <ju'il n'y cn a [);is d'av.in(agc; ce
qui fcfoit diHilanl plus remai(ju;ible (juc d.ins toulc rAn.ilNfe
on nc connoil jus(ju'ici aucunc fuite de n(-unbrcs qui confi-
flat en un nombrc de Lcimcs fuii.

III. Dc

H 1 S T O I R E. 63

TII.
De evolutione poteftatis polynomialis ciijiiscunque

( I -^ .^- -H OC' -f- X' 4- X' -^ &c. )\
Auflore L. Eiilero., pag. 4.7.

ToLis les Geometres connoifTent la ilgnification dcs

carafleies (3-), (t)i (t^» (^t)' ^^- ^o"^ f'^'^^ ^^^- £«/er
s'eft feivi pour indiqoer les coefficiens de la ?i™' puiffance
du Binome, et les grands avantages qu'il a retire de ce
fymbolisme, pojr decouvrir plufieurs proprietes remarq.uables
de ces coefficiens. Dans le prefent Memoire fon deffein a
ete de determiner les coefficiens de la /1™^ puilfance du
Trinomequll de/igne par lcs cara6leres (-^)^, (^/^ (-r/-' &c.
au moyen de ceux du Binome C^)-, (^A (rr /» ^c. de meme
que les coefficiens du Q.uadiinome, par ceux du Tiinome,
et ainfi de fuite.

Pour etlefluer ceci il developpe leTrinome (r ~hx(i -f-x))",
et comme le terme general de cette puilfance developpee
eft (^)'X'(i -+- x)% en developpant (i 4- x)" le terme ge-
ndral fera (^fx^. AinCi le coefficient du terme x''^^ fera
(^/(.1)-; de forte que, pour obtenir le coefficient (±y de
la puiffance x^ dans le Trinome (i-f-x-f-xx " developpe,
on n'a qu'a donner a a et |3 toutes les valeurs en nombres
entiers qui lendent a -f- (3 ~ X, et on auia

Dune maniere femblable Tauteur procede pour trou-
ver le coefficient {^y de la puiffance x' dans le Q.uadri.

nome

6^ II I S T O I R E.

nome devcloppe (i -f- x -}- x- -f- x'' )% et lc coi-fTicient (-J)^
dii mcme terme x'' dans le Q;iinomc (i -f- x -t- x' -f- x' -»- x'*;%
ce qui le condiiit enfri a lcxprcITion gcnerale dii cocfTicicnt
^^y-f-i (^j^ icrmc x' dans le Polynoine dcveloppe

(r -H X -i- X- -f- x' -f- . . . . xy,
qtii eft

(x^'^'^(T)=(^)^-C;:^r(^--^)'-^(,-^r(4=-^y-^&c.

IV.

Spccimcn transformationis fiiigularis fcricrnm.
Au3ore L. Eulcro, pag. 53.

Lcs fcrics, dont il cft qncflion dans ce IMcmoire,
font compiifcs fous la formc gcncralc:

j _ I -f- ^ . X 1- — j^:;:j3 X- -f- , c -^) ^ ^ ^^'

011 TT marquc dans cliiique lcrmc lc cocftlcicnt du tcrme
piccedcnl: elfc dcvient unc exprcHion finie toutes Ics fois
quc a ou /) cft un n">mbrc enlier ncgatif. et elle a cela de
rcmar(juablc qu'cn nutiaiit s ~ Z ^' ^ - a' )*■ ~ " " '', c — a r «,
c — 6 ~ (3, i fera ex{)nmc par une fcric parfdilcinent fcm-
blable a la propofec , fiivoir :
X zri -f- -" 3C -+- "" ^"."^ y 3t^4-.f^^-^-"'r' x' ^- &c.

L'AnaIyfc qui a conduit TAulcur a celte tr/insfor-
mation rin^ulierc confiftc h transformcr la fcric piopofcc cti
iiiic ('(juation di(T(;rcnlicIIc du fccoiul dc^ie, op('"ration qui
s'clTccluc facilcracnt el qui dounc

x(i — X, — -*- [c -- (a-^b-H i)x]'2^ — rtbr o.

Or

H I S T O I R E. . 6f

Or en iriettant s — (i — x)"z, on tronve

"7" "" r^ z zCl — x) ii — ^J

et ces valeurs eUiit f ihftituees dans lequation diHerentielle
di fecond degie, on oblieiit

x{. X ^-^ -^[c-^ a^b-^c — i) x] ^ — (c-a)(c~h) -o.
ou bien, ;i Cdule de c — « — a, c — b — p.-

X ■ , - x) -^^^- -f [ c - r « -4- f3 -+- I ) X] -2 — a (3 — o
equation qui fe dednit aufTi de la prec.'dpnte en chan^eant s,
fl et /; en z, et . Kn faifant donc le meme changcment drtns
la feiie piopofee il en lefuheia Tautre Iriie et hi lelation
miituelle e )tre 1 s deux ^cn s eft la memc qui fubfifte
entre les deux equdlions ditferentieJles , favoir c ~ a ~ c'^
c — 6 :=! p et j = ( I — x)" z, oLi Texpofant n —. c — a — 6.

L'auteur deduit auffi la feconde feiie d'une maniere
direfle de la derniere equation diileientio-diffeiertif lle; et
il teiir.i e f n Memoiie par (aire V( ir le pra''d avantage
qu'on peut r. tiier de cetle tra; sfoimation pour hi de^mon-
ftiation rigouieufe dun '^rheoieme de Calcul irtc^rial qn'il
a\'(;it trouve autiefoi- par une funple conjeflure et qtii eft
ici coinpluttemei.t demontre, fa\oir que :

i-f-'j ^i — aa -•■' / _.'' 3$ cof i$ =r

rLrJi-^)^i_,..n)" Y^ -"-^atcofi"^,

oii A — 1 ~\- a a r a cofC]?. (Voyez fur ce Thcor(me

le Memoirc: Demonftraiio 7 hcorctr.atis iifiii^iiis per coi jtdu-
ram emii , in InJilt. Caic. Integr, TomoIF. SupjjUm,
pag. 257'

Jlifioire de iig^. i ' V.

6S II I S T O I R ^.

V.

Mcthodus nova ac facilis omnium aeqiiationum ^Vj^q-
braicarum radiccs non lula-a ip(a',, icd ctiam qcas-
cunque carum potcft.tcs pcr icrics concinnas cx-
primcndi.

Autlorc L. EuJero^ png. 71.

Fcn Mi Euhr avoit dcja traile cctte nicnie nialierc
dans im .Mfiiicin' anlcricur a cciui-ci, (jui fc Irouvt- dans
le 'i^oinc W". cies nouvcaux Comnicnldircs fous lc tilrc:
O l*r (iUon:s cina radicis acriuatiuiiuni, ou il avoit donne
une lcrie i finie, txpiimanl la n"^'' i)uiri'ancc dc l,i plus
graiiJe raciiie de rcijuali /n algebri(j,ic d'uii degie (jucIcouCiLie

A . B . C . i)

X X- X^ X*

Da"s le prcfcnt McMiioirc il cft rcvcnu fur Ir nicme fnjet;
or il V IrajLe non fcjlcincnL une cquaLioii bcaucoup piu«
gcnerale

A ^ B . C ^ D , „ ^

X X X' X

mais 1.1 mc?lliodc mcmc (inil y cmploye, ])onr trouvcr. pnrune
ferie infinic. la m " [juillancc de ia racine X, eft aulli j)lus
dircQe ct ]j1us f.iciie; C(j)cndanl cllc n'cft pas dc n.iLure
a ])ouvoir s'cn f.iiic uiic idc*c jnc-cifc, fans cnLicr dans des
dc-iails cjtic lcs Analyftps aimcront miciix lire d.ins lc Me
muiic mcuic, ou nuus nous voyons obli^c Uc icnvoyer.

e-

VI. Dc

II 1 S T O I R E. 6j

VI.

De corporibus c\ 1 ndricis ir.cnrvatis.

Aiitloie L. Euleio, pag. 91.

Le cylindie droit elant enpfndie par le monvrmpnt
dfi centie de la bafe fiir iine ligre droite, lc pLui de la.
bafe leluint to joins^perpendiculciire a cette lig e; d- iucme
un coips cyli'idriq(ie plo.e oii courbe fera engendic, fi le
ccifre de la bafe eft mu dd-^s une lig ^e courbo quelconque,
de maniere qie le plan .1: la bafe conferve, dans cliacjue
poin', une pofiiou perpe.idiculaire a la tang-n temenee par
ce me.ne point de la courbe d forte que toules 1 s Rflions
du corps cylindrique, f.iitc^s perpendiculaiiemont a la courbc
qii ei elt laxe foyent des ceicles L'equation entie les
trois coordonnees x, //, % pour un point de la furl.ice de

ce corps f.; deduit dcs expreflTions generales x "t— - — ^i— ?

et y — u -h 1°"~— , OLi t et ii font les coordonnees de

II'

de Li couibc direftrice, .s ~ — et a le rayon du cercle
g;e!'erafeur . comine TAuteur avoit drja fait voir dans un
Memoire: Iiircjlii^a'io funerfitieruin quaruin iVonnales ad da-
tum planum produclae fiit omiics iiitcr fe aequales. ( V. Nova
AcLi Tom. X. pag. 41.)

Dans le piefent ATemoire Cen Mr. FMler a donne plus
d'v'X'e-^fioa a. cetie ide^, en confKierant au li u du 'ccicle,
iine courbe qu lcoxjue, dont un p i,it fe prome. e le long
dune ligne coiirbe quelconc) -e comme direflrice, de ma^ iere
que le plan de I a figure refte toujours perpcndicuLiire a la
t.iigente mcnee par chaque point de la diirfliice ou jc plan
fe tiouve aiors. La Liieaiice tft f .ppofce daboid fjtuee

i ^ dans

<J3 II I S T O I R E.

dans nn frul et mcme pltin|, mais ran!erir f.iit voir dans
la fuile fjuclcs meiiirs co clurions oiU lieu, luii- uk m^' (jue
la (;ii(.L^iice cfl une coubc a double couibuie. Ccs coii-
cli.fiuns font: cjue la l^nface cl l.i J'ulidi'c dc parcils corps
cyliiidiicj ics, plics a vf.Ionie, peul ctre dcicrmincc au muvcn
dc la laiueulc ir^le de GuUliii, ccll-a-dirc, vn mullipiiant
raic dc la couibe j^cncra rice, et (i furl.icc, par lc chcmin
qa'.\ drcril I • ccntre de ^ra\ i.e do la li|5(ue cn obfcrvant
toutclois (|ue la ou lc clumin du ccntre d? i;i.i\'ite n'a
poinl de courl)ure, il tauL av(;ir rtcours a iii jcloluiion du
mc»iivement cn pro^rcflrii ct ^yraloiie autour d'in axe paf-
fa- t par le centic dc gravile. Car do cctle maniere li di-
rcdi-m du inonvcment, non fculemcnt d.i cenlre d gravje,
mais dc lous lcs points de l.i fii;ure i;cnera'rice, fer.i dans
cIkujuc point dc la couibe dircdrice pcrpcndicul.iiie 'au plan
dc la figuie mue condilion cj li eft iHCciruirc. pour (jubn
puilfc a{)|jl!(jucr la ic^Ie dc GtilJin a L\ rcchcrchc dc la
furface ct dc la folidite du coips en (|ucl"lion.

vn.

InvcfMq^atio trianq^iili , iii qiio difhinriae anj^ulonim ab
cjus ccntro ^ravir.iris rarioiraliucr c.\priniaiuur.

AuQoie L. Kiilcfo, pag. loi.

Ce Mcmoirc, (jni fcia [jlaifir .lu jclil nonibre
d'Amateurs de lAnalvfc indc-termince, conlicnt uiie ties bcile
folvition du problijmc enoncc d,ins ie tilrc: l.i voici cn peu
de mots: Soycnt Ics coles du tii.mglc cherchc • r/, • /;, f,
ct lcs droitcs tiic*es de icuis milicn.x vers lcs angles O|)po
fcs rcfp(.divcnicnt /, g, h. I'icncz a volonte dcux n m-

brcs

H 1 S T O I R E . 69

bres q etr el cherchez M ::= ^-^-\^ et N =: ^-^.^^ .
Re.liiifcz la tVaaioii '-'' ~.' , ' ~ ^ ^i f-s moindres termes et
npinm-z le nuinerateur x ct le denominateur y, et vous aa-
rez ie coe :^a — qx -f- (M - ^j q/ et la ligne / —
rx - ^ M - N) r/. Failes p = x -+■ y et s — x y,
et vois a.inz les coles ih — pr - qs et sc — pr+g^i
et lcs lig les g =: '''■' ^- '^^ et h zi: li^lri^.

VIIL

Intcgratio formulae differentialis

N^^x"^ 3x ^a ^ 6x -^ cx- -^- A x^ ^ &c. ) (e ^/x -4- gx= &c.)^»
X (/i -}_ rx +- fx H- &c.) ', in qua N eft nuirerus, cujus
logaiilhmns hypeibolicus eft unitas, quantitates vero
n, m, a, 6, c, A, /, e, /, g, A, r, t, p, r/ quae-
libet datcie,

Auctore Daniele Melanderhielm , pag- 114-

L'iU iftre Aciidemicien Sucdois, de qui TAcademie tient
le prcfcn Mcinoire, obferve avec raifon, qu'au deiatit d'uii
fyfte.ne coinplet de calcul integral, cette partie des Ma-
thematiques, qni fraye le chemin a la folulion des plus
importans probleines de Mecanique et d'Aftronomie pliyfujne,
ne fgauroit' etie pcrfeQionnee et complettee, ([u'autant que
ceux qui donnent Icur tcms et leurs foins a des reclicrchcs
de ce.te nature concourent chacun de fon cote a reniichir,
en renda'it pnbliqiies Ics integiations qui leur ont reunTi,
fans en exclaie celles qui pourroient ne pas paroitre d'une
imuortance m.ijcure.

Parmi

70 H T S T 0 I R E.

rirmi lcs fonfliors dilTorrntiollcs a nne vaii.iblr Trs
pliis (linTiciles a iniri;ici- et pom lrs(|iicllcs o-i a lc in-ins
dc rr^les, f)nt ccllcs (jiii font iilT. tlccs de piiilVdnces .'i <x-
pofdMt viiri.ible (lii nomhrc (jiii eft i.i b.ilc d s lo^.iiithmcs
hypeiboli(jiies, cl tclb- crt c llc (]iii l.iii lc l.ijci dc cc Me-
moirc. l'otir tiouvcr 1' lnt(''i;i.ile dc cctte lonmilc ti-'s re-
uerdlc. Mr. lc Chcv.ili. i dc Mclniid rliielm f.iit iirjit;e i\r la
rie hode dcs Indelciniinccs . ou la pri^cipalc ditViculte con-
fjlte ordin.iiicnicnt cImis lc clioix des loinu-s, a\ec lcsijt cl-
hs il laut iiiltituer la com|)ar.iifon a l.iiie, pour a\oir la
v.ileur dcs lnde'er(nint'(s intiodiiiics d.ins lc calciil, diiri-
c llc cjuc r.iiit(iii dii Mcinoire a f(,u fuimonter a\cc beau-
coup dc fagacilc el d adrclle.

xr.

Sumir.aHo pliirium fci-icrum cx fiiiibiis ct cornibns
arcuum urirhmcricc prcgrcdiciiaum lormajiirum.

Auflore A'ico/«o Fufs^ j)af;. 1:5.

Toutes le.s fois quc la f>inine dc cclle fciic infinic cft

co-nue: Az' -}- hz" " " -+- C z "' ^ -" -j- I)^"^ ^" -+- &c.

on pc it aulfi trouvcr les fonuii s S cl T dcs dcux fcucs

luivdites:

A cof m v> -h F cof ' m -h n) \l> -\- C c^-f ( ;;i -f- 2 ;j ) \'' '&c. — S

A fj 1 m vl/ -f 13 fin ;;; i ;/ ) v'^ -f- C fin ;ji h : ;j ) v|' &c. ~ T

Car c 1 mefanl cof vi/-»- >/ — 1 fii v /' ' ^ cofiy — }/— i fin v'y r q,

a raiifc dc cof vjy— j/— i fin ,av^. ^ jj cl tof/.\y— )/— x fin,-».v|^

~ cj , on auia

S -H

H I S T O I R E. 71

S --^ T /- I = A p'" -^ B//' -^ " + C /r -^ 2'' -f- &c. r= P
S_ T/-I =:Ar/"^-+- 13(/"' + " -4- Cf/"^ ^="-4- &c. =r Q.

ou P et Q font connus par hypothefe, et par confequent

aulli b =: — ^ — eL i — ayZTi'

La feule difficuhe qn'on rencontre, lorsqu'on veut
faire rapplication de cetle niethode generale a la fonima-
tioii* d. s feries compofees d- s Ci )v.s ou des cofuuis d'arcs
qui conltitacnt une progreffion arithmetique, confifte a don-
ner a P Q. la forme !■ / — i, c'eft - a - dire, une forme
telle qn'on puiffe le divifer par / — f, pour que les ima-
ginaii 3 fe detrtiifent et que la fomme T fe prefente fous
une forme reelle. Car fiuvent \c\ ditlerence P Q. fe pre-
fente fous u.ie tbrme reelle & la fomme T fous Uiie forme
imagiiaire, e'. il laut avoir recours a des redaclions et trans-
fornia'.ions aff z recherchees pour arriver a ce but. L'au-
tear de ce Memoire en donne plufieurs exemples dans une
fuite de problemcs ou non feulement il a roccafion d'em-
ployer de paredlcs rtdu^ionset iransformations de plus d'une
efpece, mais cj i, independamment de cet objet, ont encore
iin interet par iculier, entant qu'ils fourniffent la fommation
d'un grand nombre de feries remarqiiables, en partie nou-
vellcs et en pariie fommees par d'autrea Geometres et au
moyen d'auties jneJiodes.

X. Rc-

-jz H I S T O I R E.

X.

Rcc^erches fur quelques cas d'cquilibrc d.ns- lcs fik
pariiurcincur ficxiblcs.

Par Mr. Nkolas Fufs , png. i^'-.

Ce Mcinciic i\o\i fa riinirai^ce aii pi-jcl crun pont fiis-
pendii pai cK.s cli.iiiKS \cilicalcs a (jiialic ch.ii c^ lcndu s
d'ii : bord dc la Nc\a a latilic, doiil la dc^ciij tion avoit
e e j>rcf^nU'c a rAcadcmic. Mi. Fuxs ayant ( te cli . ii;c d'c\d-
mincr ce Mcmoi c-. il s.i Uicha principalcmciit a la .ccher-
chc dc Ja loK e dc»s chai cs te diics, cn cx.iniituirt fi cllcs
f roicnt en cMat dc poitcr le poids rccjiiis fars fc h mpie.
Poiir cct < IT l il r.illoit conroilic la tc: fion d.ins cluKjtie
point, et r.utoiii aii\ cxticmrcs ce cp i fil n.iiirc la fohilion
de cc pioblcinc: Si cha(jiic clc^mci^t d'iinc cha.nc ou coidc)
f ispendic .m\ cxlrcjmi.cs d'.in li^nc horifvitalc, porfc, oulie
fon j>ropie j)oids . cncoic tin j)oids j)iojjoilionn( I .'i I clcmcnt
CorrcfpoMd.int d l.i lii;nc hoiiloMi.il'-, lioiixcr l.i (otrl)C()ie
la chainc (orincra dai.s lclat dc(]uilibie ct ia lcnliuii clans
cl)a(];ie p' in!.

M.ii-; av;int dc p.ifTcr a la fohition de cc jiroblc-me
rau'pur •' Jii^c bon d'(nli(j)r(ndr<' I.i fihiion do j^r hK me
fiii^-a' t bc.iiicouj) j)lus g(''ncial: Si .'i c!ia(|irc clcmc iil (ruii
fil i>.iil.ii < inc t flcxiblc. fiisjxndti d.ms dcux jioi- t» (|ucl-
Con()ues r>nt aj)jlii| ccs dcs foKcs (|U( I(on(|Uss. d('tcimincr
la ficute (]' c lc fil .lui.i, lois(|u'il fci.i cn c(|i'ilil)ic. ( e
piob!e'ne cft ic''f'hi i\v d n\ m.injj' les: j)KMiiii k nu nf cn f.ii-
faiit ufage du piiiicipc dci niuincns, cl cnfuilc au,nut}cn de

ccliii

H I S T O I R E. 73

celui des tenfions, afin de pouvoir determiner celle - ci.
Aprcs quoi Tauteur fait voir le parfait accord de ccs deiix
folutions tant en general qii'en parliculier, en les appli.
quant Tune et Tautre au probleme connu de la chainette.
11 paffe de la au probleme ci - delTus enonce et termine le
le Memoire par Tapplication de ce dernier problcme a rexa-
men du projet qui ii.ii en a fiiggere ridee.

XL

Trigonometria fphaerica e Ptolemaeo.
Auflore F. T. ScJmbert. pag. 165.

L*auteur de ce Memoire deduit d'un feul Theoreme,
dont Ptolemee seft fervi pour lefoudre quel(|ucs cas qui fe
prefentent dans uii Triangle ?pherique re£langle ( Almag.
Liv. I. Ch. 12.), la folution de tous les probleues de la
Tngonometrie fpherique. Cette methode , plus fimple et
plus courte qu'aucune autre, lui a paru meriter quelque
altention, ne fut-ce que pour revendic|ner au fondateur de
r.Mtroriomie, rhorineur d'avoir fo'.de paieillcment u'"C autre
fcicnce qu'on peut re^ardcr comme la fource de ctlle-la.

xir.

Memoire fur la rolutioii dcs principaux probrmes
qiion peut propofer dans ies courbcs clont les
ordonnees parrent d'un point ii.vg.

Par Mr. S. Goiiriejf, pag. 176.

L'autcur de ce Memoire aya^t cru remarquer t'jue la

mcMiodc, dont les GcomeLres fe fervent, pour dctenuincr la

Jlijhire de 1794. ^ l'in-

7+ H I S T O I R E.

tangente dc r.mglc dc coiiibiiic, la foutanf^ente, le r.ivon
ofciil.Uciir, la icctifiCcilion , la quadratiiic, la furfacc ct la
folidi'c A^^s corps de revolution, ou Conoidcs cur\ ilio;ncs, ct
le centre dc ^ravile, pour dcs ligncs couibcs donL lcs or-
donnecs parlent dun })oint fixe, efl dillcrcntc dc la mclhode
quils employent lorscjue les ordonnees font prifes paralltlcs
entrcUes: fon intcntion eft, dil-il, de dirivcr ici toul ccla
des mcmcs principcs, (|ui ont licu dans les courbcs a or-
donnrcs p.irallMcs , c'eft cc qu'il clTctlue conlbrmcment a
fon but. (jui cft d'cvilcr toulc idcc de Finfmi, cl dc nc point
fairc iifii^e dcs trian^lcs car.ict('Mil"lic|n cs inlVr.imcnt-pclits,
(juVjn cmploye dans la mctliode ordinairc avi c un a^anla^e
fi manjuc, m.iis acbetc, felon les ligoiiftcs, aux dcpcns de
hi rigueur g(?om(*tri{ju(S.

la roi-le dir(fle (jue Tautcur a fuivic, le conduit
avcc alfez de facilitt', qui fe fait fcntir furtout ddns la de-
lermin.iion du centic (ic gravitc des efj^aces cui\ilignes,
aux lormulcs ^cnerales connucs, dont il tclaircit rufnge j)ar
des aj)plications fuccclTives a l.i Quadratrice de Diiioftrate^
a la Sjiir.dc d\'Jrcliimcde , a la Conchoidc de Nicomi'dc et
aux fcdions coni^jucs.

XIII.

Int'cgrat|io fornuilac

p^vv^v zr nlu(.\}) -f- u[pdv (i —}>)(- — p)-

Auclore Sfcph. liumoishi. p.ig. 192.

Ccft iin Mcmoirc de feu Mr. /.. EuJcr: Dc mntii
qnndum maxime mcmnriltili, fatis (juidcm finiplici., at foluta
dijfuillimn, infcre dans Ic Tomc V dcs Aova A3a, qni a

donnc

H I S T O I R E. 75

donne a Mr. Roumnrski roccalon de traiter cette eqnation
dilTerentielle, au fiijct flc laquelle le grand Geometie que nous
venons de citer, a\^oit dit qii'aucune voye ne fgauioifc con-
duire a fon inlegrale, a nioins qu'on ne tonibat, par h^zard,
fur un multiplicatcur qui la rendit integrabie, ct dont il
n'avoit trouve rintegrale lui-meme que par une voye indi-
lede. Le clieniin que Fauteur du pref.nt Mcmoiie a fuivi
pour y arriver, confifte dans les ■ fubliitutions fuivantes :
V =.}/ nii; p — — =- , q — s ii, u—^, moyennent Jesquelles
requation fe transfornie en celle-ci: 2. dr — -!^ i=; ^-^
qui devient integrable multipliee par — ^ —, Tintegrale etant

o ._j ^ n'l J

n: -=— H- cc, et en chaneeant Ja conftante et le-

Yl s ^ 1 s o

flituant p et v: [„7p->,Tr--T^* — ^*

' XIV.
Prcblemata ex do6l:ina fphaerica.

AuQore F. T. Schuhert. pag. 196.

La bafe d'un triangle fpherique etant donnee, avcc
le rapp rt dcs finus ou cofiiius dis autres coles, ou bicn,
des fini s ou cofinus de leurs moities, ii s'agit de trouvcr
le fommet du tii ini;le. Voila les quatre problemes qri font
le fujet de ce Memoire. L'auteur fait voii, que les fmimels
de tous Ics tiianglcs fatisfaifans au picmicr problcine fe
trouvent dans une courbe a clouble courhurc inlcrfcction de
la fphere avec un cone dont la bafe cft une cUiplc, qui eit
proj( ttee fur le phin de hi bafe donnee dans une hypcrlole;
que ceux des tiiangles fiitisf.iilans au frcond problcme font
dans un graiid cercle pcrpendiculaire a hi bafc; qu'enfin lcs

k 2 loiii-

75 H I S T O I R E.

fumtnets des tiiiinglcs du tioifieme et fniatrirme probleme
fuiU coiiiprii) dans dcux ccnles de la rplieie eganx et pa-
rallclcs cnti'cux ct pcrpeiidiculaires ii la bafc donnee.

XV.

Eflui fur lcs nombrcs prcmicrs.
Par Mr. Krcijft, pag. 217.

La nalure dcs nombrcs prcmicrs cft encore pcu con-
rue; elle ne le fcra parfailemc nt , (|ue quand lcs Malhe-
malicicns auront leufTi a trouver j)our les nombres pre-
mieis dcs exprelTions auiri generales que cclles (ju'on a
par excmple ponr lcs di\ erfes efi)ec(s dcs nombres poly-
gones. Au defaul dc paieilles exprofTions ^^('ncralcs il fc-
roit a defiicr, qu'au moins on eut (ics londions al^ebri^jucs
qui donnalfcnt toujours des noinbrcs premicrs, fous la cori-
dilion, qu'on n'y mettc a la place dc lcurs quantites in-
determinees quc dc ccrtaincs efpeccs dc nombrcs, toutes
comprifcs ou au moins toulcs non-comprifes dans une fonc-
tion al<;ebrique generalc. Cell a ce dcrnier gciue de
lonclions, (jue fc rapportcnt lcs rccherchcs que Mr. iiralTt
a failes fur les nombrcs premieri et ([uil cxpofe dans cc
Meiuoiie.

11 cfl connu, que tout nombre prcmicr, niormis 2 ot 3 )
rfl dc la fbrinc 6 ;;i 4- i ou 6;;i — i ; inais rinvcrfc de cette
propofilion neft pas vraie, c'eft-a-diie, loiit nombre dc la
forme 6m-f-i oii 6m — 1 n'eft pas pour cela un nombre
premier. Cctte confid(:ration a cngage i\h-. Krajfl a exami-
ner. (|nelle dcvoit etie J<i condilion du nombio ;;;, ])our (juc
lcs nombics N ~ 6m -»- i ct N — 6m — i , tjui cn font fbr-

mcs

H I S T O I R E. T?.

nies, fuffent des nombies premiers. Voici les llieoieiues qii'il
a troiives a cct egard.

I) ToLit nonibre N de la fornie 6 m -^ i eft un nombre
premier, fous la condition, que le nombre m ne foit
compris ni fous la formc 6 x/ -f- x H- j, ni foi s
celle ci: 6 xy — x — /•

11) Tout nombre N de la forme 6m— i eft un nombre
prcmier, fous la condition, que le nombre m ne foit
point compris fous la Ibrnie 6 xy -h x - JK

LWuteur donne enfuite une clafrific.ilion dcs nombres
natuiels par rapport a leur ciipacite de former des nombres
prcmiers. 11 les diftiibue en quatre claffcs: i) En nombres
ahfolument propres a la formation des nombres premiers,
c'eft-a-dire, egalement fous la forme 6 m 4- i et 6m — i.
Tels font les nombres i , c , s , -j &c. 2) En nombrcs
produQeurs des nombres premiers fous la feule forme c m -t- i.
Tels font 6, ir, 13, 16, 21 &c. 3 ) En nombres produc-
teurs des premiers fous la fcule forme 6m i. TcAs font
4j 8,5?, 14, 15 &c. 4) En uombres ahfohmient improprcs
a la produOion des nombres premiers. '1 els font : 20, 2/,
31, 34 &c. Si les loix de progrelTion de ccs quatre feiies
etoient conniies; celle des nombres premiers le feroit auffi;
TAuteur fait voir, de quelle fa^on on peut continncr ces
ferics aufTi loin qn'on voudra, et donne, en partant de ces
principcs, recbantillon d'une table compendieufe qui, pour
tous les nombrcs impairs non-mulliplcs de trois. donne a
connoitre, fi ces nombres font premiers, ou quels font lcurs
fafleurs. Les rcchercbes fur la rcduflibilite des nombres
aux quatre formes mentionecs ci-dcffus ont conduit lauteur

a

7$ II I S T O I R E.

a d*aurres fin- Li refoltibilite en nombres enticrs dcs (•(jiia-
tions indetcrmi necs o x/ -^ x -^ y — in - o ct o x/ -+- X
— y — m — o, f.ir lescjuelles il rcniarque, que lcs me-
tholes, que Mr. la Gia igc d donnees poiu- rcfoudrc dc p.i-
rcilles cqaatijns, ne fa ut)i-'nt y t>tre iipprKiuccs dans le
cas prefent, piisqu' ellcs fiip;jofent ce cjubn chcrclic ici,
favoir la rcfjKibililc des n)m')rcs en laclc us. Ces m(''mis
lecherches o it f)Uini o icore a Mr. Krafft lc lli(^or(^me fui-
vant: Tout nombic im ).iir non-q-iarre et no i multiplc de
trois, qai n^elt q.ic d'une Jctilc niaii('ie la (lilVerencc de
deu.K qaarres, dont un feui a un inultiplc de trois pour
lacinc , cft un nombre premicr. Ce thcion^Mne eft analoguc
a celui dj Fcrnnt: que lo u nombic picmier dc ia torme
+ m -\- I eft la fomme de deux (juarrcs prtinicrs cntr'eux
et ne Icft (jue d'une fcule mauere; m.iis il cft plus ^("nc-
ral, puisqu'il selcnd auHi fui les nombrcs quinc foiit pas
de la formc 4. m -i- i.

Mr. KraJTt fuiit f^^n Me.Toire cn faifant voir, de
q iclle manitrc la nou\clle yXnalvfe combiiiatoiic dc Mr.
Jliiulcnlfiur}^ jjourroil \ r.iircmbl.iblciiicnt lepandre de gran-
dcs lumitrcs fur la naiujc des nombrcs piemiers.

X\'[.
Lflui ftir lcs ]M\cs dcs Mariii^cs, dcs Naifl.inccs ct dcs
Moirs dc Sr. Pcrcrshcnn.ii , M(-moiie quaiiiemc, con-
tenanl la pcriode dc 1-91 jus(ju'a 179^).

P.U Ml. Krnl'!'/ , JMr;. 2.) 6,

f/cnfcmble i\cs (juatrc \'em.tircs (juc Mr. Krnjft a pn-
bli(':^ l:ir ce fujct, cmbr.illV? mainif nant tout le tcm[)s (lej)uis
lc i.ouvcl ctablilfcmenl dc ccs "^r.iblcs 0^176.1 jusqu'a r.i\r-

ncment

H I S T O I R E. 7P

nement aa Tionc de SA IMAJESTE IMPEiUALE glo-
licufenicnt icgnante, rEmpeieur PAUL l; et peir confe-
quent une fui'e de trente deiix annees confecutives, dont
les (ix dernieres font robjet du Memoire quat^icme. L'aa-
teur a redige et examine ccs Tablcs fuus les poinls de vue
les plus intereffans et les plus utilcs aa Gouvernement. et
en a lirc des conclufions, foit generales, foit particiilieres ou
individuclles a Ja ville de St. Petersbourg, quil faut voir
dans Ics Mcmoir; s mcmes. Le but principal que rAuteur
s'eloit propofe dans fon travail far cette nombrcafe colkflion
de Tables, etoit de faire voir, de quclle importance et
iitililc il feroit pour Je Goavcrnement, d'avoir dc pareilles
Tables pour des provinces entiercs de rKmpire de RuIFie, et
qae redigees fur un pied fcmblable, elles pourroient don-
ner aa Gouvcrnement de grandes inftrutlions fur plufiein's
branches de radminiftration, et le mettroient a portee d'ope-
ler de la maniere la plus efficace fur la confervation,
raccroiffement et le bonhear de Ses fujets et le bicn de
riiumanite en general. Mv. Krafft termine ce Rleqioire par la
rcmarque, que pour relirer toute rutilite dan pareil eta-
bliflement, il faudroit, que le Gouvernement etablit expres
ua I3ureau des Tables de i^opulalion de la RulTie.

CLASSE

^o H I S T O r R E .

CLASSE PHYSiaUE.

I.

Expontio novorum cxpcriir.ciirorum cLrci frigiis anificiale.
Aucloie TulLd LonHz. p. 275.

l_,e moycn le phis cfTic.icc ({'le Von connut cy-d vant,
pour ptocliiiie un trcs liaiit dcgK' dc ftoid artificicl, confi-
ftoit, comme on f.iil, cn uu mclan^c de neio;e el d'acide
nitrique fuinant. Ce fuL a r.iidc rie ce mclani^e que rAca-
dcmicicn Bi\iiui rcufTit pour I.i prcmiere fois en i^s^ a fi^er
le mercure. Mais le fucccs dc cotte cxpcricnce exige d'ail-
l^urs le concouis d'un fit id naturcl d'au moins 20 dcgres,
fclon le Thermomctre dc Rcaumur.

Dans le couraht de rhyyer de 1792 Xlr I.oiiitz a fait la
d('cOuvcr.e do dcux aulres rpoyens, cncore plus c Ificaccs ct
nvins dis|)cndieu\', tiont on pcut fiire ufiqc pour figcr,
mcme dan*. unc cliaml)r' (|ui icnlf riiu- jiis(ju'a i C) d('^r{^s de
clialcur, d'alfc2; gr.indcs malltrs dc; mcrcuie. coinm • par cx-
cmplc de 20 jusqu'a 5: livrcs, _et m(Miie fi on le d('firc,
)us(iu'a ico livres et au dcla. i-e ftuid (jiii ((1 ])r(uluit
va ius(ju'a ^r^o d(';£;i('s,

Dans run de ccs moycn.*?, on fnit ur.if^e dc la pnfoffe
cnitfiiiJU'' cn-JtiiUifcc^ cl dans rautrc, (jui clt pi(^f(^rablc, .'1
caufe du pcu dc dc'pe;.fc (ju'il c-\ii;c, 011 c 1 ploye lc nni-

ihite

H I S T O I R E. 81

riate de chaux, qu'on obtient en refidu apres une diltillalion
d'Ammoniac cauftiqne. Ce refidu doit etre lenTive, fillre
etbouilli, jusqu'ace qu'en laifTant toinber, de tcms-a-antre,
quelques gouttes fur une lame d'acier ou de verre, on s'ap-
perQoive que la liqueur se coagule par le refroidiifement
et fe laiiTe reduire en une poudre feche meniie. Alois 11
faut auffitot la faire coaguler au froid, en la remuant f.uis
ceffe avec une fpatule ou pilon de bois, enfuite puiverifer
le fel cryftallife, le tamifer avec autant de promptitude qu'il eft
pofTible, et le conferver dans un lieu froid, au moyen f'e
vaifTeaux bien bouches, jusqu'au moment de rexperierce.

La proporti.on la pkis avantageufe au fticces de l'(X~
perience eft (en poids ) de trois parties de ce sel ftu- denx
parties de neige. Quant a Texperience meme elle reuf-
fit au mieux dans nn vaiffeau de ier , pldce kii meme
dans un autre vailTeau de bois, rempli d'[in femblable me-
la'^ge frigorificjue. On cominence par y ^-erfer le morcure,
enfuite la neige et en dernier lieu le fel, et aufruot on
remue tout ce melange, a^ec toute la celeiite pofiible au
moyen d'une fpatule de bois ou de fer, jusqu'a ce quon
remarque que le mercnre eft devenu folide. On peut dhns
le re!irer du melange, qui lui meme eft devenu fluidc, au
moven d'une pince de fer.

11 n'cft pas d'aillf'urs indilTercnt au fucces de Texpe-
rience quelle i.eige on employe. Celle qui eft^ nouvelle-
mcnt tombee et parfailement feche, cft la mrjlletne; celle
que a elc gelee, eft moins proprc; et enfin cclle qui eft
liumide, eft entierement impropre. II faut au rcfte. avoir
ratlention de ne la porter dans la chambie chaude, ou x '^n
veut operei , que lorsque tout efl deja pret pour rexperience.

IJiftoire dc 1794- 1 I^- Hya-

8 2 n 1 S T O I R E.

II.

Hv^cinrhorum Sibcricorum, a CM')!'. Laxiuaimo dctc6lo-
rum, Analyfis chemica.

Auflore Tobia Lonntz. pag. 300.

Cc fofnie, rcm;iiq\iable par fes beaux cryflaux regu-
licrsy fut decouvcrt , en 17V , par feu Mr. le Confciller
dc CoIlei;es Laxmaiin . en Sibine pres du coniluciil de
rAchtaraclita avcc le ^rlui.

Ces cryftaux font dcs prismcs (|uadrangnlaires afTcz
courts, dont lcs arrctes lonl Je^t icmenl crnoullces. La jjliipart
de- ccs prlsmcs font termines par des pyramides aulfi qua-
dian<:;uldijcs, mais dont les arrrtes font aigucs et non pas
tron(|uccs comme cclles du prisme (jui leur fert dc bafe,
quehjucs uns font abfolumcnl [..^ns pvramides, cl daiis lc*
autrcs deux pyramidcs oppolces fbut tiompiees par lcuts
fomuiets.

La conleur dcs cryftaux n'cft pas uniformc: dans lesp
iins elle cft d'uri verd fonce , inleiicurement parfcmce dc
tachcs jaunatrcs, dans d'autres ellc cll prcs(|ue fans laches
el tirc bcaucoup fui lc iK^ir.

La pcfanCcur fpccifujue dc ccs cryftaux cft - lyip^-

Ce fofrile reduit cn poudrc fine, m("me fans avoir bcfoin

dctrc prcpare par raicali, fc dt-compofc immc-diatcmeut eit

fcs [)arti(rs conlliluantf s , a l,\ fa\ cur dc Tacidc muriati(juc,

moyciinant uiic dcflillalion bouiiLinlc jus(ju'a ficcilc de icfidu.

Vne

H I S T O I R E. 83

Une Analyfe exafle, repetee deux fois, ni'a fait voir
que far loo partics ce Ibffile en contient

41 de cliaux.
35 de silice.
13 d'Alumine.
6 d'oxide de fer-
I d'eau.

Total 96.
Perte 4.

III.

Expofition fyftematiqiie dcs pierres dc roche coniporecs,
quifetrouventdansles differentes parties de laRuflie.

Par Rlr. B^ Sewerguine , pag. 307.

Il y a denx manieres d^obferv-er les pieiTcs de rocbe
compofees , comme tous les corps du regne mineral, Tune
en graiid et dans Jeur lieu natal. Tautre fur les morceaux
ifoles et hois de rerdroit d cu ils ont ete arraclics.
L'une cft robjot du Mineralogue qui a roccafion de vifitcr
et de fuier L s montagnes et les miniercs, Tautre appar-
tient a cehii qui doit fe contenter de les envifa^er et de
Ics examiner dans les colleclions de mineraux. Cependant
Tune vient a Tappui de Fautre. Mr. Scwerguiiie a ete dans
le dernier cas : ne s'occupant quc de mineraux Ruffes , jl
donne ici une expofition fyftemalique de ceux d; s pierres
dc rochc compofccs qui fe trouvcnt cn RulTic, afin de com-
parer Icur mcMan^c intericur avec cclles dcs pays elrargeis^
et de pouvoir juger lesquels d'entre ces mclanges lcmbler.t

1 z fa\o-

8+ 11 1 S T O J R E.

favorifer pliis tels ou tcls motaLix , et lesqaels le font moins.
S.nis noii» aiietcr fur la manicre de la di rtribiuioii qui
elt piueiiicnt oryf] oanoftique, nous dirons feulimcnt que
quoique pluHeuri; dc ccs pierres de rochc compofccs font
allcgiices d aprcs lcs oblcrvatious d'autrcs Mincralogucs,
il y en a neanraoins qui font neuves ct qui n'ont etc exa-
mric .s que j)ar Tauteur lui-mcme, et qu'on cfpcre d'avoir
donne ici une expofition dcs pierres de roche compofecs de
Li KuflTiL.' alfez com[)lctte , principalement fi on y sjoute
cclle (|ui a cte fournic, il y a qucUpics anntNs, fur les
pierrcs de rochc compofccs dcs cn\ iions du canal dc Ladoga..

IV.
Typha I.axmanni propofita

ah loannc Lepechin, pag. 369.

Ccft [)our honorer Li memoirc d'un favant qui avoit
bien mcrile dc la B3tanique> que Mr. Lcpccliin em[)iunte
le nom dc Ijixmann, pour en faire le nom f[)ccifK]uc dune
ef[)ccc dc Vyplia qui cioit cn abondance dans les Jieux
ni.necageux d(; Li Sibcrie orientalc, fur k"S bords dcs rivicres
au de L'i du Lac BaicaU et 'qui, fciifiblcmcnt dilTciente des
Typlia Iatil()L.i et anguftifoHa, eft dcfinie par LAuteur ainfi:
Typlui fuHis ani^uJilSflincarihus,' a mcdiofcrc acl apiccm usque
fufdto coarctatlSt clava gracUiojc, fpicis mafcula focmincanuc
rcmotis.

V.

Dc Salmonc Salarc Occani fcprcntrioiialis.
Audoie A'. Oicrctzkovshi y pag. 337.

I^e faumon, doiit on [)rche unc [irodi^icufc quantitc
dins lci> cinbouchurci dcs ilcuvcs ct dcs rivicics (jui fo

jeltent

H I S T O I R E. 85

jetterit dans lOcecin feptentrional, ne fe prcnd jamais dans
rOcean meine. Selon les eaux, o^i on le peche, il differe
par le port exterieiir. par la grandear, la couleur, la quan-
tite" de giailfe etlaiaveur. Eniimeration des fleiives et des
rivieres, <{ li olTrciit conftamment des varieles da faamon. 11
eft tres probabie que ces differences proviennent des eaax
memes, et qite les eaa.\. doaces. font la caafe da change-
ment du boat dc la machoire inferieure du faamon en un
crochel. Preuves de cette alfertion.

VL
Defcriptfon de la Topaze de Siberie.
par B. F. L Hennann,, pag. 344.

- L'Aatear a faifc coanoitre par cettc defcription non
feulemeiit ane pierre precieufe de Siberie, dont le genre
netoit pas encore determine, mais ii a demontre aaflli
quelle foit une Topaze veritable, laqaelle, quoique affez
differente par fa cryltaliifation, contient presque les memes
paities conftitua ites que la Topaze de Saxe.

VI r.

Experiences fur TAcier damafTe,
par B. F. I. Ilcrmann^ pag. 35 ^i.

Par un. grand nombre d'experiences rAatenr de ce
Memoire a trouve la vraie methode de preparer i'acier da-
maffe, egal a celai de Turqaie oa dePerfe, en demontrant
en meme tems , par des effais tres-varies , qa'on ne puiffe
gacre preparer du damas veritable et dc belles fleurs, fans
y mcler avec Pacier une certaine quantite de fer.

66 H I S T O 1 R E.

V|[l.

Dc ovo pcrforaro.

i^ucloie /\. Ozcretskorshy , pag. 364-

Dcfcription d'iin ociir de poule, dont le gros bout
avoit un trou, parlccjuel fortoit un vaiflTeaude la lonf;ueur
dim dcnii-j)ouce l.ocuf ctant calFc, il a paiu (jue le dit
v.iiircau coinniuni(|uoii avcc un corj)s, renlcrm(3 dans roeuf,
quc ce corps avoit la fii^urc d'unc f)c litc poire cl ctoit rem-
pli d un Lini^ coa^ulc. Outrc ccla, il y a\oit dans Tocuf
et le blanc ct lc jaune. Ex()Iication de ce pii(^nonicnc.
Formation de Tocuf, Conclufion lir(''^ dc ce phcnomcnc,
fur la gencTalion de.s poulcs monftrucufes.

!X.

Alca K;uiirrcliarica,
propofita ab Inannc LcjyrcJiin <, pag. 3<^9.

L'oifcau, donl Mi. /.cpciliin d niic ici la (icTcripfion
et Ir (lcfTcin, apar:iciit \ la nic^^mc cfjxce dont cn iioii\c
dej.i fait (juciqiie mcnlion , ious lc noni de Scnis ni^,cr,
dans {'hiftoirc de Kanitcha'ka de hrai hfnninihnf. L'r.\em-
plaiie (jiii .1 donr.c lic;i a ccttc f'('rciiptioii , ( ft (iu au.v
foins .iclifs ct [)a!rio'i(jiics i\c dcux marcliaiuls Hullcs,
Mrs. Gnlikof cl S IicIclJio/ (jui, occujx-s a I.i ch.illc dcs lou-
tres ct cliie )s m.iiins, nc iic^lj^coicnl jamais dc f.iiic r.i-
maffcr aufn dcs produnioiis dc la nafuie «juc fouinilVcnL cl.
la Micr el les ilcs cntrc I.i [)rcs<|(rilc dc Kamtchalka et
lc conlincnt de rAnuri^jue.

X. Oh-

H T S T O 1 R E. S7

Obrervationesr quacdam circa lapidcs caIccU'cos.
Aiidore B. Sewerg^diie ^ pag. 37-'

UAutenr continue de comimmiqaer fes obfervations
fur les mineraux qui fe tronveiit eii Riiflrie. U socctipe
dans cctte dirfrrfation particulicrement de la phofpliorefcence
qu'il a obfcrve dans plurieuis efpeces de pierre calcaire plus
/implc, c'eft-a-dire, ou la terve calcaire eft combinee avec
Tacide carbonique. II obfcrve que beaucoup d'entrc elles
etant reduites ou en morceaux tres minces, ou en poiidre, et
rnfuite jettees fcu" des charbons ardens, luifent dans lcs te-
nebies avec unc couleur verte bleuatie, a la maniere de
TApatite et du Pyroemeraude. duoiciue ces obfervalions,
apres les experiences de Mr. Tomfon fur le fable provenu
dti Marmo faUiio des Appenins (Voyez be^ ^pcmi v»ou (iicKsS
(Jbcmifd-e Jlniuilcn 1798. 4re6 0tmf, pag. s^s) ne foyent pas
lout a fait neuves, cependant elles viennent a Tappui d'une
verite conftatee par les Mineralogues etrangers. Ce qui eft
le plus remaiquable, c'eft que iT le Maruio falino de Sanara
en Sibeiie feinble contenir de 1'acide phofpliorique. ^'.'" Que
la propriele phosphorefcente n'cft pas commune a tous les
mnrbres ct fpaths calcaires, analogues au refte a ceux, dans
lesquels elle a ete obfcrvee. Qiiant aux confequences
tirees dc ces obfervations nous nous contentons de renvoyei
a. la dilTertation meme.

Xr. IMira-

55 II 1 S T O I R E.

xr.

Mirabilium Jalaparum li)bridarum coutinuata ddciiptio.
Aiiclore J. T. Koclrcuter , png. 378.

L'Auteur conlinue, dans ce Mcmoiic, fcs experiencrs
i\ir los plantes mulets du Jahip, cn ajoutant aux douze
experiences infcrces dans le ^oliune prcccdcnt des Nora Ada
douze autrcs faites avec dilTrrentcs esprccs dc cctte meme
plante, a la fiiitc dcs(juellcs Mr. Koelrcutcr fail voir, par
quclques rcflcxions ct conlcqucnccs , (jiicllcs varielcs de
plantes mulcfs pciivenf naiire dc ccs accouj^Iemens divcr-
fifics, tant a Tepjard de la bcaule dcs fleurs (jira la forme
enlicrc de la plaiiLc.

XH.
Mcmolrc fur la picrrc dc poix ou Piflitc dc Sibcrie.
par B. F. I. Ilciuiuiuif pag. ss^p.

Commc il y a encoic dcs controvcrfcs parini lcs Mi-
ncralo^iftes fur la volcanite cl ncj)lunitc ilc l.( PiMitr, 1' \u-
teur a t.iche (le dcirnontrer contrc ccux (jiii uxcnLcettc picrre
de j)urc volc.iiU(ju.'-, (ju'on trou\c clcs tT.dioits riclics cn j)i(Mic
de poix, qtii nc font ablohuiicnt jias volcani^jucs, ct il cn
cite trois formations dc Pidllc cn Sibcrir', cn y joignant unc
dcfcri|)tion tK-s dc-tailb-c dcs picrrcs qui s'cxploitent dans
ces licux non volcaniqucs.

Xlll Si-

H I S T O I R E . 89

XIII.
Silicis Topazii Sibirici examen chemicum

AiiQore Tohia Loit^itz. pag. 4.06.

Les topazes de Sibcrie different de celles de Saxe i.) par
la forme de leurs cryftaux; 2.) en ce quelles ne conliea-
nent point de terre calcaire. Leur pefanteur fpecifique eft
— 3*457» et fur 100 parties elles en conliennent
4<5, 15 de filice.
4<5, 15 dAkimine
0,69 d eau, et quelques indices dVxicle dc fer.
Total p2,p9,
Pcrte *7,oi.

lOCjOO.

Hlftoire de 1I94,. m CLASSE

II [ S T O I R R

CLASSE ASTRONOMiaUE

KT

METfiOROLOGiaUE,

Tcntanicn iiivc(l-i,Ciandi paralhixin lunac cx cclipfi folis,
cjuac contiyit dic f^,^ 179).

Aufloie Stcph. RuinoLsky, pag. 415.

j_,a mcilioci;; dc dctcrmincr la p.u.illaxe dc la lunc par
]( s obfcrviitions dcs cclipfcs du fohil, tjuc i'Auteiir propofe
dans cc Mt-moire, eft fcmblable a la melhodc (ju'on cm-
j)love pour trouvcr l.i parallaxc du foh il, au moycn dcs
obfcrvations du paffa^^c de Venus fur le discjuc du folcil.
Toute la dilTcrence confifte cn cc (juc, lor.scjue \'cnus pa-
rojt tra\erfcr lc dis(jue du folcil a l'obfcr\al(iu p!ac(' .1 la
furfacc dc l.j lcrre, fon cours ap{)arcnt lombc daiis Ic disque
incme du folcil, tout dc iirmiic (juc /1 lobfcr\ ateur cut cjtc
idace au ccnlrc dc la terre, t.nulis (jue dans les ccli|)fes
du foleil la roulc dc la Lunc, vuc du ccntre d» I.i tcnc,
lombe, ])Oiu li j'IupiUl, bois du (ii.s(juc du folcil, ct rcci-
jjirxjucmcnl ; de f<jile (jue ce (juOn ciitcnd (ous lc noni
d^cllct dc I.i j)aialla\c nc j)uill'c j)as mcmc avoir licu ici.

Pour

H I S T O 1 R E. 91

Poiir remedier i\ cet inconvenient rAutenr de ce Memoire
cxamine reirct relalif dcj la parallaxe, ceit-a-dire pour les
momens ou du comniencemcnt ou de la fin de reclipfcj
obfervee de deux points de la fmface de la tcrre, en cher-
chant les lieux de la lune vue du centre de la terrc. La
difference de ces momens dans lorbite relative, converlie
en tems, fournit l'effet relatif de la parallaxe, pour les
points d'oLi les momcns menlionnes ont ete obferves. Tout
le refte eft conforme a la mcthode mife en ufage potn- de-
lerminer la parallaxe du foleil par le paffage de Venus
fur ibn diSqde; et de mcme que dans la rccherclie dc la
parallaxe du foleil la plus pttite diftance dcs centres du
folcil et de la hme a la plus grande influence, clle influc
beaucoup aufTi dans la deLerniination de la parallaxe dc
la lune,

II femhle qu'on peut conchue du calcul de cette
eclipfe que la corre3:ion de hi paraUaxe equatorienne de
la lune, employee par Tohie Mayer, dans rJiypotlicfe du
dianielre de lequateur a laxe de la tcrre = 230 : 22r, eft
contenue entre les limites — 2.'' et ~H 5^''. Cependant
TAuteur ne donne pas cette determination pour exaflemcnt
vraye, mais il propofe fa methode dans rintention que
dautres en prenncnt occafion de deduire la parallaxe de
la lune de robfervation de fcmblables phenomcnes.

m 2 II. Ob-

pa H I S T O I R E.

II.

Obfervations dc tquclqucs croiles qui culminent u pcu
dc difhincc du zcnir]i, pour fcrvir a vcrificr la
hautcur du polc dc l'oblcivatoiic dc rAcadcniic
Imperiale dcs Scicnccs dc St. Pctcrsbourg.

Par Mr. rAbbc llcnry. pag. 4-fS.

Les obfervations quc Mr. r.Vbbc Ilcnry prrftMilc ici,
ont cte faitcs aii ^rand quarl-de - cerclc nuiral, depuis le
9 Juillct i-Tp^ jus(ju'au 24 Juin 179^. Elles concernent
les diftanccs au zenith des cloiles ^^ , 0, 0 du Dragon , h du
Cy<;nc, a, V» "^ de CafTiopee, p, y, A, f, <^ de la ^rande
Ourfe. Aprcs y avoir applique la icfraflion, Taberration et
la nutation,' TAutcur cn a dcduit Ics dcclinaifons moycn-
ncs de ccs eloilcs pour Ic i Janvicr isoc; niais ccs dc-
clinaifons ne ft)nt (iu'hypotheti(|tics, puis(ju'elles fup})ofent
r^rreur dc rinftrument nullc ct la hautcur du polc cxadc*
ment connuc.

III.
Obfcrvations af|-ronomiqucs dcs cclipfcs dcs fitcllitcs dc
Jupitcr, fditcs a Mirau.

Par Mr. Gu/7/. 77i. Fr. Dcillcr, p. 457.

Ccs obfcrvations cjui commcn(;cnt avec le 10 d'Aoul 1797
et vont juscju^au prcmicr dAout 179S, comprenncnt toutes
les iinmcrfions et cmerrions dcs fatcllitcs dc Jiq)itcr (]uc
Mr. Lcitlcr a cu Toccafion d'obfcrvcr pcndant cct intcrvallc.

11

H I S T O I R E. 93

Jl indiqne les ciiconftances favoiables ou defavorables aux
obreivalions, rouvertiue du diaphragme qui, place fur rob-
jeflif, a fait disparoitre le fatellite, et la ditference entre
le momcnt obferve et le moment calcule dapres ies tables
de Mr. dc Lainbre, en fuppofant la diiference des meridiens
de Paris et Mitau de i'', i:,\ 5^^';

Ces obfervations font fuivies de quelques autres,
lavoir de celle de Teclipfe du foleil du 13 Jiiin 1797,
de roccultation de la 30™^ des poilfons par la lune
du 20 Oftobre 1797, et de leclipfe de Mars par la lune
arrivee le 19 Jnillet 1798, mais qui pour Mitau n'en fut
point une. Mr. Beltler a mefure les diftances des bords
les plus proches des deux aftres, dont la plus petite a ete
trouvee de 3', 33^''.

IV.

Obfervations faites avec le quart-de-cercle miiral de
rAcademie Imperia/e des Sciences de St. Peteisbourg,
dans ie courant de 1'annee 1798.

Par Mr. TAbbe Henry. pag. ^66.

Ce Memoire contient, comme le precedent, les diftan-
ces au zenith de quarante des principales etoiles et les
declinaifons moyennes pour la meme epoque du i Janvier
18OC, et hypothetiqiies comme les precedentes. Tout ce que
TAuteur a pu faiie jusqulci, par rapport a Terreur de Tin-
ftrument, a ete de s'affurer qu'elle eft affez peu confiderable
et qu'ellc ne paffe pas 3^4 fecondes, en fuppofant la hau-
teur du pole exade.

V. Ob-

9+ H T S T O I K E.

V.

Oblcrvado rransirus JNJcrciirii ycr discum folis, habira
in ob{cr\aiorio Pcrropolitajio aiino 1709 dic -'' ''"'".'
. ^ tcmporc ciMii.

Auclorc Stcphano Riimoishi. png. 493.

D'aprrs' Irs obrervations dc Mr Rumnr\ki lcs qii.itre
altouchcmons dcs bords dii folcil et de Mcrcure ont eu licu

^^ ^' ^^ T^iTf ^7P9 ^ 23''. 1=', 12^,6 tems ^ rai.

le i** C3, 14, 26, 3 -

1p 1* le 2''**"' -.. 6 «««. ?

le 4' 6, 3s "^j, 3

II cn rcfullc, fclon lcs calculs de PAuteur, une correflion
des tablcs folaircs dc Mr. dc Zacli , de 11' cn Jon^itudc ct
de 3r'^ en dcclinaifon, ct une corrcdion ih s lablcs dc Mcr-
cure de Mr. clc Lalandc dc -j- 16^,2 cn longiludc ct dc
— 3'''', 6 en latitudc.

vr.

Summa^ium obfcrNarionum mcrcorcIo.r|icarum in "urbc
Kamylchin ad WolL^am, liib lanrudiJic 50 , 5 cr
lonL;irudinc 63, 4', ab OcIoImm 1770 adAunufhum
1774 infhirur.u um ct cum iclpondcnribus 1'crropo-
liranis c(jllararum.

Aiiflore /'e//o Inochodzof. jni^;. 49-.

On trouvc ici, poin cliacjur mois du pcriodc inditjrc,
les pliis ^randcs ct lcs ])lns pcti/cs hautcurs du Thcimo-
mctrc dc Dclislc, ainfi (jue du liaroniclrc divifc cn pouccs
ct ligncs du picd dc 1'aris.

Voici

H I S T O I R E. 95

Voici les Maxima et les Mlnima annuels.
1771.

Pius grande chalenr (T) — 100 degres cn Juillet.

Plus pctite chaleur (t) — 196 degres en Decembre.

PIus grande hanteur duBaroiTietre (B) = 28'^, ^'"',9 enOabr.

Plus pctite haateui du Baromctre (b) - 27, s :> <5 enJanv.
177:.

T =: IC5, 5 degres en Aout. B r zg''^, '^^^^ ^ en Janvier.

tr 195,0 en Janvier. b r 27, 5,2 en Decenibie.

1773.

Ti: 99,5 degres en Juin. B r 29'^, i^''^^ en Novbr.

t r 196,5 en Fevrier. br 27, Si9 en Uecbr.

et pour tout rintervalle de ^-5 mois

T r 84 degres en Juin 1774- B r i^'\ i^^\9 en Nov. 1772.

t r i^f^, - - enFevr. 1773. brs^, 2,9 en Mjrs 177-1.
Des liauteurs barometriques moyennes, comparees avec
celles de St. Petersbourg, il refulte que St. Petersbourg eft
pius eleve que Kamyfchin de 171 pieds de Paris , ou 26^
toifes de RuflTie. a quoi il faut encore ajouter 1+ toifes,
car c'eft a peu pres d'autant que le Barometre avoit ete
place au delRis du niveau du Wolga; et il fuit du cours
de ce fleuve qa'Aftracan eft beaucoup pliis bas que ne le
fait le calcul de feu Mr. Chreticn Maycr, fonde fur les ob-
fervations de Lerch^ qui ne donne que loi pieds dc Paris
de difference entre St. Peteisbourg et Aftrachan; mais il
s'enfuit aiidi que rembouchure dc la Neva n'elt pas aulll
enormement plus elevee ati delfus de rembouchure du
Wolga, que Ta preu>ndu Mr. K/7/7/c7) , Candidat du Miniftere
de Kiga, qui donne a cette ditTerence plus d'un demi mille
dAIIemagne, ce qui eft abfurde.

VII. Ex-

p6 II 1 S T O I R E.

vir.

E\ti*ait dcs obfcrvarions mctcorologiqiics faircs a St.
PctcrsboLirt». Anncc 1794, cFaprcs Ic nouvcau Itilc.

Par Mr. J. A. Eulcr. pagc 507,

La plus giiiivle hduleiir d;i Baromctie 29 ', i^.

- - - pttite . - . - . 2^, 78.
Variation t/^tale ----- ?, 45.
Ilautcnr nTjycnne - - - - - 2«, ?c.

Lc plus ^raiid froid 183*^ da TlK-rmomctrc dc Delisle.

La pl is grande chaleur ic6 - -

Vaiialion totale ..77 --

Ca Imo parlait 7S jours.

Vcnt mcdiocrc 190 - -

Vent fort S9 - -

Vcnt tics fort 8 - -

Wnt dominanl SOu.

Cicl ent:crcnunt lcicin 76 jours.

- - cn parlie fercin 161

- - cntiircmcnl couvcrt 128

- - ncbuleux . . 27 - -
Pluye iorte 48 jours.

- - pc'ile 85
Ncige copieufc 2

- - mcdiocrc s<^ - -

Jours oii il n'y cut jioint dc nci^c 19.).

gclcc I 8 1 .

Nombrc dcs ora^cs ~ 5

- - d( s aurorcs borcalcs ~ 2
La -\eva lut ounciIc pci.dant [^7] jours.

VIII. Ex-

n I S T O I R E. 97

VI ir.

Extrait des obfemtions metcorologiqiies fiiites en 1794,
d'apres le noiiveau ftile, par Mr. le Confeiller de
Colleges -et Chevalier iSV/YY/<?/- a Molcou, redige
par Mr. 'J. A. Eiilcr, page 5 2<J.

JLa plus grande hauteur du Barometre 28^^,04

- - - petite .. - - - - 26, 5 8

Variation totale - - - - - i, 4-<J

Ilaateur moyenne - - - - 27, 35 ,

Le plus grand froid 184- degies de Delisle.

I a plus grande chaleur 103

Variation totale 81 - - - -

Calme parfait 18 jours.

Vent mediocre 67 - -

- - fort 216 ^ -

- - tres fort 6i - -
V( nt dominant Nord.

Ciel entierement ferein 32 jours.

- ■ en partie ferein 83

- - entierement couvert 250

- - nebuleux 33 ~ -
Pluye forte 28 jours.

- - mediocre 94. - -
Neige copieufe 6 - -

- - mediocre 65
Duree de la grlee 106 - -

II n'y eut point de neige pendant i%6 jours.
l^ombre des orages 20.

- - des Parafelenes ?.

IHftolre de 1794. 'i SUP-

S U P P L E M E N T.

n 2

H I S T O I R E. 10 £

t ■— ■ ■ ■ ■ ■■■■, — ■ ■ ■■ -■ ■ — ■ -■ - ■ ■ —

F U M A R I A E

aUATUOR N O V A E S P E C I E S
E REGNO JAFOKICO,

defciiptae ct dclineatac
a
C a r 0 lo P et ro T h unb e r g.

jicadcmiae exhibit. die 21 ^anuarii 1299-

\3L\\o raiior Botanico in terram quandani remotam con-
cedatnr aditiis; quo arflioies inlra limites ]ibertas colligendi
j-egionis ejusiuodi plantas ibi coarceatur, et quo rariora ita-
que colledanea exinde in Mufeis Europaeis occcurrant re-
mm natuialium; eo magis haec pauca magni funt aeftiman-
da eoque foUicitius merentur non modo fervari, fed etiam
dcbitis inftitutis defcriptionibus et accuratis iconibus cum
orbe ■ erudito communicari atque in ufus, quantum fieri
poieft, publicos converti.

Haec confiderans, mei e[ie officii credidi, quatuor
illas fpecies Fumariac^ quarum fpecimina in Regno Japonico
mihi, rara certe occafione, colligere contigit, exafle de-
fcriptas et drpidas fiftere, ne longiori adhuc mora in her-
bario feivatae et occultae jaceant, fed curioiis naturae fcru-
taoribus tandeui innotefcant.

Ex hisce Fumariam quidem fub titulo Fumariae ca-
preolatae in Fiora mea Japonica commemoravi, quae vero,
rigorofiori cxamini fubjecla, novam cum caeteris fpeciem,
a Capreolata oninino diveifam, conftituerc deprehenfa eft.

la

102 II I S T O I R E.

Tn intciioribus infulamni J.iporicnnim leponibps, fub
mro, annoi776 atl Aiihim Inipciatori.ini it ncic pnnio vcre
collcdae fnnt liae fpecics, onuics unnuac, omncs licib:iccae
alquc debiles, quaunn fpecifici cliaianeies fcqucnlcs funt:

Fiimaria decumhrns: brancis ovaLo-clIipticis loni;iludinc pe«
duncul .

racemofa: braLlcis filiformil^us.

jjallida: brai^lcis dcnl.itis pcdunculo brc\ioiibus.

iticifa: braclcis incifo-fcrr.itis ])edtincuIo bicMuiibus.

Tab. A. ^* J' ll.it arla decumbeus.

Fiimaria hulbofa. Flora Japon. p. 27-.
Japonice: iVunig': Kacmpf. Amoenil. cxot. fafcicul \'. p. 909.

Caiilis hnbaccus, fimplcx, dccumbcns, flriatus, <j,labcr,
jj.iinKiiis.

Folia aPcrna, |)ctiolat.i, tritcrn.it.i , £;l.ibr.i.

Foliula o\-i\[A . oblunufcul.i rum iiK.tiDnc , ficpius filfa,
intcf^ra , uni^uicul.iri.i.
Pjio/i filiformi-capillarcs, patcnt ifTimi, iiollic.ircs, jjcliolulis
, fcnfim brcxioribus.

Floirs i'i ajjice cauli.s i.itcmofi, Ircs vci cjuaUior, lutti,
gl.ibri.

Bra&ca fib nn^iilo pcd -nculo folitaiin, (iliplico-(.\ ata,

aculi, iiitc^ra ^l.ibi.i. Ii.n^itudiiic p(d luiili
/*,'(/« ;/r»/; cajillans , unilloii, [i.iicnliirimi . nn^uitulajcs.
CoroIIa unitalt.irala cornu Jun^iludinc lloiis.

Difcrt

H I S T O I R E. 103

Dlffert a Fimaria balbofa:

1. quod in illa brafleae ovatae, pedanculo longioies,
longitudine floruiTi; in hac brafleae ovato-ellipticae,
longitudine pedunculi, flore tamen breviores.

2. quod illa debilis et ereda^, haec decumbens.

2. Funiaria racemofa. Tab. B.

Cauii< herbacpus, fucculentus, totus glabcr, ereflus, ramo-

fiis, fpitliamacus et ultra.
Rami altcrni, ereclo-patentes, fimiles.
Folia allerna, petiolata, bipinnata. Pinnufae feflTiles], ovatae,

obtulae, incifae laciniis incifo-ferratis.

Flores in rcunis racemofi, flavefcentes.
Racemus eredus, digitalis.
Pcdnnculi brevifTimi.

BraSieae filiformes, pediinculo triplo longiores, flore paulo

breviorcs.
Corolla unicalcarata cornu obtufo, brevi.

3. Fumaria pallida. • n^ , ^

lab. C
Fiimaria lutea. Flor. Japon. p. 277.

Japonice: Nonigi altera. Kaerapfer. Amoenitates exoticae,
Fafclcul. V. p. 910.

Caulis hcrbacens, debilis, flexuofo-ereQus, totus glaber,
fpithamaeus.

Folia alterna, petiolata, incifo-bipinnatifida: Foliola lanceo- -
lata, acuta.

Fiores latcrales, pedunculati, folitarii, pallidi.

Cormi

lo-f n I S T O I R E.

Cornu obtdrtim. corolla bievlns.

JB/n/?'^'^^ ovalo-lanccolatae, acutae, incifo-fcnnlac, pcdnnculo
paulo bicvioics.

Tab .D. ^, fii ;;; f{ y j f( / ;/ c ifa .

Caulis licrbacciis, fiiiiplc.x, fliiatus, tolus glaber, ercflus,
fpithainaeus.

Folia altcrna, pctiolata, tritcrnata: Foliola incifo-pinnatifida
laciniis oblon^^is . acu!e lerralis.

Pftiofi filirornics, poUicarcs, infcriores palinaics.
Pctioluli fenrini br vioics.
Fhres in apicc caulis raccmofi, lulci.
Racemus muhiflorus, fcfifim florcns, p.ilmaris.
Pednnculi c;ipillarcs, unillori, femipollicarcs.

BraEteae fcffjlcs, obovatae, aculae, fubtrifidae, incifo-fcrra-
tac, pcduncnlo paulo bic\"iorcs.

Corol/a unicalcarala cornu oblufo, corolla brcviore.

RIATIIEr

MATHEMATICA

ET
PHYSICO- MATHEMATICA.

Nova AUa Acad. Jmp. Scient, Tom. XIL

vL>

DE INSIGNI VSV

CALCVLI IMAGINARIORVM

IN CALCVLO INTEGRALr.

Au^lore
L. EVLERO.

Conventul exhibult clie 3 Nov. i?77.

c

J. T.

um nuper integrale formulae difTerentialis

c) X ( I -j- X X )-

(i — xx)y {i — <5xx-f- x'*)

4

eruinema quod, po/ito brevitatis gratia y{i — 6xx-^X)~v,
inveneram

_ j ^ i^^^^.,.„_o_^ _ ^^.^^ ^ ._j^

afiirmare non diibitavi hoc ipfum integrale non nifi opfi
Calculi Imctginariorum obtincri poffe. Tradaveram enim ante
ifiam fornudam dilTerentialem:

c>/ ( I — yyY

(i ~\-yy)'V(i-^6yy-^yJ

A 2 ex

+ = ,

cx qiia illa orittir, fi ftatuatur / — x >/ — i. Ntinc ergo
quoque, jKjftquam in inlcgrali pofterioris loco y fcripfiflem
x\ — J, integrale fu])erioris prodire debebat. Ad lioc autom
rcquirebatur , ut tam logarithmi , quam arcus quantitatum
imaginariariim ita evolverentur , ut ad tbimam gcneralem
A -h B / — I reducerentur.

5. 2. TToc autem pliacnomcr.on in inniimeris aliis
cafibus occurrere poteft, (jui ex hac confideratione origincm
trahunt. Sit Z ciusmodi funHio ipfius z, ut formulac ditfe-
rcnfialis 'L d i, integrale ulcuncjue, fivc algebraicc, U\c pci
logariliimos . ^ive arcus circularcs exj)rimi queat , quod in-
tcgrale per litteram V dt fignemus, ut fit /Zf)z — V. lam
loco z fubftituamns quantitatcm imaginariam quamcunqtie ,
quam iiti conflat fcm[>er tali forma repraefcntare licet:
% — y {co[- ^ -\- V ^ ^ fin. ^), ubi anguhim ^ ut conftantem
fpcaabimus , ita ut fola / fit varial)ilis; hoc modo erit
r) z - rj j (cof t> -4- ■/ — liin. £*); funflio aulcm Z rccipiat
fimilcm lormam Z — M -»- N >/ — 1, ita ut iam formula in-
legranda fit

/Z'^zrp/(Mcorj-Nfin.O f--/- ipj(Mfin.^-»-Ncof ^)
cuius prior pars cfl rcalis, pofterior vcro imaginaria.

5. 1. Ficit nunc cadcm fuhftituffo . ncmpe Z—y
(cof. d -»- / — 1 0'i. d) in intcgrali iiivcnto V, unde patiter
foima imaginaiia P «^ Q.)/ - i piodcat ncccflc cft; et cjurv-
ni.im partcs rcalcs ct im.igiriariac f oifim intcr fc comjjaraii
dcl)cnt. hiiic oricntur duac fc(juent.cs ac(jualilalcs:

P— cof e/Ma/- fin. ^/Nf)/i

a— fin. e/M a/ -+- coI.OfN r")/;

un-

unde colligimns

/M a j = P cof. ^ -f- Q. fm. & et

/N dy =1 Qcof. $ — P fin. $

hocque niodo fi inventae fiierint binae quantitates P et d,
anibo integialia tam /M dy quam/N dy exhiberi poterunt.

§. 4. Nifi autem funOio propofita Z ftierit admodnm
fimplex, plerumque litterae M et N hinc proveniunt funOio-
nes tam complicatae novae variabilis y , ut vix alia via
patcat , harum formularum /M r}y et/Ndy integralia in-
veftigandi, praetcr hanc ipfam, quam modo indicirvinius, et
quae per imaginaria procedit; totum ergo negotium huc re-
dit , ut ex invento integrali V ambae quantitates P et d
inde oriundae definiantur. Qiiatenus igitur iftud integrale V
partes continet aJgebraicas , ifta operatio nulla laborat dif-
ficultate; quando autem logarithmos et arcus circulares in-
volvit , haud exigua fagacitate opus eft , ut eius valor in
formam P -4- Q. / — i transmutetur , quam ob rem fubfidia
hic fum traditurus , quibus omnes huiusmodi transformatio-
nes perfici queant.

J. «■. Cunfla autem haec fubfidia commodiflTime r©.
peti poffunt ex fola fbrmula Arc. tang. t ]/ — i : Cum enim
eius differentiale fit z= '^^'^~% huius integrale viciffim erit
— ^^^f^' fiquidem ita definiatur, ut evanefcat pofito
t — c, quandoquidem hoc eafu etiam arcus evanefcit. Hinc
igitur iam naQi fumus hanc primam redudlionem;

Arc. tane;. t / — i — H^* Zi^*

" '^ 2 1 — t

ubi in gcnerali forma A H- B / — i eft A ~ o.

§. 6.

§. <'. Ponnmiis nnnc t~uV — i, eiilqnc

tV — ^ —-' u et Arc. targ. t / — i zz — Arc. tang. u/
cx cjiio habcbinuis-

- Arc. tan£j. u r= t:zl i ' ^*>^-i

unde vicifTim colligitiir

' IzTT^i — ~' j~i Arc.tang.u — -f-:/— J Arc.tang.u.
Cum porro /It

1 -^ » >^ — t (!-»-*• — 1 »

a — « t' — / I -t- II u

, ent

/ L^J - 2 Z (i -4-u / - i) - . 2 /(r -4- u u)
irr 2 / — X Arc. tang. u ,
onde colligitiir haec nova reduOio :

/ (« H- u / — i) :=: / / (i -f- u u) -+- / — I Arc. targ. u.

J. ". Cum igilur omnrs formulac imaginariac ad
formam /7 (cof. a -t- / — i fin. a) rcciuci queant, eiit

Ipicoi x-f-/ — j rin.a)— //;cof.a-f-/(x-i /— 1 tang. ^)
ct pofilo u — tang. a, fit-t

/ ( I -4- lang. a / — I ) = — / cof. a -f- a / — r.
Hi:;c dcducimus iftain rcduflioncm non niinus mcmorabilcm :

/ p (cof. a -4- / — 1 fin. a) =: / ;? H- a / — 1
idcoque

/ (cof. a-f- / — I fin. a) zii a / — i.

5. 8. Tlinc igitur iam facilcm niodum im[)rtravimus
omnium quantilaium imaginaiiaium Jogariilimos ad loimam
A ; B / - 1 rcvocandi. At vero pro arcubus imagin;iriij

liunc

hanc folam reduQionem adhuc fumus na6li , qua eiat Atc.
tang. t / — I — C^ L l-^. Defideratur ergo adliuc' reguia
huiusmodi arcum imaginaritim Arc. tang. (p -h 9 / — i) ad
formam A -+- B / — i reducendi. Talis quidem regula iam
panfim reperitur , quia autem plerumque nimis operofe eft
eruta , fequenti modo eam immediate ex kilo principio hic
ftabilito deducemus.

. f. 9. Qfiaeramus fcilicet primo fummam huiusmodi
binorum arcuum, quae fit

Arc. tang. (p -h q V — i)-f- Arc. tang. (/9 — 9 / — i)

quam defignemus littera R , et cum in genere fit

A tang. a 4- A tang. b :zi Arc. tang. 4:^6 »
K^ a — p -{- 7/ — I et h = p — qY — I, erit

R — Arc. tan2 1£_ .

Simili raodo ponatur eorundem arcuum differentia

Arc. tang. (;j -f- (y /— i) — Arc. tang. ^p— 9/— i) — S,
ct quia

Arc. tang. a — Arc. tang: 5" — Arc. tane. l^zL , erit
S — Arc. tang. -'?^'-' .
Initio autem -vidimus effc

Arc. tane. t / — 1 =: i-^ l Izt!

«nde fmnto t — =-? , erit

S' zzz ^•~' /■ ' I -^- q )- -t- y fJ

2 \.l~ q)^ -i-pp

§. 10. I^ventis igitur binnrum ilLirum formtilariim
tam fumma R quam difTerentia S, utramque feoifim exi^ibere

li-

licct; ciit enim

Aic. tang. (p -f- 9 / — 0 — -:r-^ * idcoque
Arc.tane.(p-f-ai/-0 = 'Arc.tan£i ILL— -h !l--M il±5'* "»- ^ ,

limilique niodo erit

Arc. tanii. (»-(/}/-i ) = ?. Arc.tang.--i-P — -t-Jl(\±Jiy^^n ,

'fi v/ nr I i; Oi_pp_^^ 4 ^l_,)»^.pp 7

quae quidcm ex priore fponte deducitur , loco q fcribcndo
— Q. Ilic commode Ar^:. tane. ; — 2f — in duos lefolvere licet,

quo faflo erit

Arc.tang.(/;-4-7/-i)— L\rc.tang.^^-.-^Arc.tang.^>^

4 (1 - ^/- + p p *

J. II. Nunc igitur loco p -I- 9 / — i fubrtituamuj
formam r cof. a-»- /— i fin. ^), ul fit p — rcof. a et g~/fin. »»
JC repcrielur
i Arc. tang.r(cor. x-4-/— i fin. a) — ^ Arc. tang. '^1"'/ '

1 I t I -I- 2 r //n. t -i-r T
A 1 — 2 '-ym. a -»- r r *

Pcr pofteriorcm autem formam crit qtioque

Aic.iang. r(cof. a-^/— i fin.a) — ^ A rc. tang. ^ _[ "XHli

-+- '. A rc. tanc. -!1£?4^ ■+- tn« / \±^^Ll^li^Ll. .

O i-+.rjin.a 4 J — Sr/m.a + rr

5. ir. ITac iam formulac liarienus invcntae omnia
fubfidia complf rlunlur, qnibus indi^cbimus ad omnes loga-
rillunos ct aicus circularcs ima^inaiios refolvcndos. Formu-
las auicm invenlas bic fimul alpcOui exponamus:

I. /(a-h6/-i)-/fl-4-/(i-H(Ll__i)-//(an-+-66)

-h/— I Afc.tang.-- ,

undc

unde dedacitur iftci fiiepiffime occiinens .

/ " "- ^ \ - ^ =r a •/ - I Arc. tane;. i .
Porro cliam notetcir haec formula:

l a (cof. a -h / — I fin. a) zz: l a -{- oc Y — r,
Pro arcubus autem has adepti fumus formulas[:

Arc. tang. (a -h b /- i) = ^ Arc. tang. -_^— _

I V — I /,(i -4- &S")- --^ " "
• "*" 4 (X— 6,2-t-oa'

vel etiam

Arc. tang. a (cof. a -f- /— i fin. a) — ? Arc. tang. =_l£i^

• — I / I -t- 2 ajm..a -f- a a

I — ;; a //n. a -t- a a

J, 13. . His fundamentis conftitntis confideremus ca-
fus, quibus integrale fZdz per logarithmos ct arcus cir-
culares exprimi poteft, id quod femper evcnit, quando Z
eft funclio rationahs ipfius z, tum autem integrale compo-
nitur ex huiusmodi partibus:

I. /(i±^);

II. / ( I — 2 z cof. a -f- z s) ;
III. Arc. tang. -^•^'^•'' :

vel faltem integralia, qtiae reperiuntur, facile ad tales for-
mas redigi poffunt; Harum ergo rcfolutionem, quando fta-
tuitur -2: :r=j(cof. 0 -f- /— 1 lin. (?) , nonnullas in fequentibus
problcmatibus expediemus.

Problcma i.

5. i.^. Ilanc fonnalam logarithmicam l(i zt '''')» pofito
z=zycof6 -t- / — ifm. ^)
ad formam generahm A-{-By — i reduccre.

NQvaAUaAcad.Imp.Scient.Tom.XIL ' B Solu-

Solutio.
Evol\''amu5 primo roimulam

/ (i -{- 2.) — / (i -\-y cof. d -f-y / — I An. ?)
et comparatione cum fiipciiore forma gcncrali fada eric

n =z I -f- j- cof. V cl b ~y Cu\. C ,
iindc colligiUir

I (i -i-z) ~1 \' (i -^ ^ y cof. () -r-yy)
-I- V — I Arc. lan<;- ^ ^'''- ^ .

Ilinc au!cm alter cafus /(1 — 2.) fponle dcrivatur , fumcn-
do y ncgalive, eritque crgo / (i — z) —

ly (i — c y cof. ' -i-yy) - 1/ — I Aic. tane;. -^^^i^

Sacpcniimr-ro atilcm 111 intrfrialibus occurrrrc folct
roimuLi /j-^^i cuius crgo valor, pnfito

X — y (cof. ^ 4- / — 1 fia. ),
fequrnti modo c.xpiimclni:

j — z - I — 2 > t^ .

-^y — 1 Arc. tang. ' -.^-h >/— i Ait. iang.^-~lJj-j ,•

«juarc fi ambo arcus in iinuui contraliantur, prodibit

/i-^— i/L- ;' : Air. tans. '^*^^'.

PrLU;icni'ii ".

J. I-. ric;<{i'.a foimulii Ing^uriLuniica
1(1 - ^ ;^ cof. (.'\ z%),
fi in cn fjoi.ittur z ~ y (cnf 6 -^- \^ — ifi'f.>), lius lalorcm
ad foimulam poftuhitam A -\ li \^ — i rcdmcrc.

Solii-

1 1

Solutio.

Si hic immediate fubftitutioncm facere vcllemiis, iii
calculos fatis moleftos dclabeiemur, (juos ut evitemus , ob-
feivaffe iuvabit, foimulam i — 2 z cof. a -f- x % effe produc-
tLim ex his fadoribus :

[ I — z (cof. X -4- ]/ -- 1 fin. x){i — z (cof. X— /—1 fin. a ) ] ,
quorum ergo logarithmos invicem addi oporlct.

TraQemus ergo primo formulam

/ [ I — z (cof. a -J- / — 1 fin. a)]j
et com fit

y (cof. t! -t- / : — I fin. ^' ) (cof. a -;- / — i fin. a)
— z ( cof. cc -I- y' — 1 fin. )
quoniam in genere eft

(cof. (3-1-1/ — 1 fin. (3) (cof. y -h "/ — J fin. y)
~ cof. ( ^ -^ 'y )-}-]/— I fin. ((3 -h v) » e^i*^
Z [i — z (cof.a -f- 1/ — I fin. a.)]

~l[i j cof. (;i -4- e) -i- / — I fin. (a + f)].'
Hic ergo faSa comparatione erit

a ~ I — y cof. (a -(- c ) et 5 ziz — y fin. (a H- ^) ,
unde eius valor rcfolutus erit

l[i — z (cof. a -f- / — I fin. a)]
- |/ [I- -vcof.(.H-e)^jj] -/- I Arc.tang./_^^^;;-|\^ T

Hinc altcra formula facile deducitur, fumendo angulum <x
negative, eritque

l[i ~z (cof. a — ■/ — I fin. a)]
zr I / [ r - . ^ cof. (0 - .) -^yy] - /- 1 Arc. tang. //;,i;-!^^, ."

B 2 Nunc

I 2

Nnnc igitiir tantiim opus cft, iimbos vaIore<;, qnos
modo invcnimus , invicein addcie , ficque piodibii Ikicc
reduclio :

/ (l 1% qJk. r-S-IT.)

-4- ,' / [ I - 2 >• cof. (d — a) -+- yy] -/- i Arc. t £;. >-^'"-'^-''

Problcma s-
J. i6. PropQfita Jonnula pro arcu circuhri
T=Jrc. tn/;- -^^-,

'^ I — = ca/. a '

^ fi in ca poiuitur z :=: y (crf. ^ -i- \/ ifiii.Cj, cius vaJorem
indc rcfultantcni ad forniam A-\-B\^ — i rcvuuirc.

Solurio.

Qiiia liic in numciatore cl dcnominatore imnginaria
occununt, ad riin{)liciorciii formam pcrvcnicmus, fi utiin-
cuic addamus Arc. a, fivc Arc. laniz.-^"' -'' ; fic cnini crit

1 *^ to/. a •'

T -f- a — Arc. tanc. {""" — 90° - Arc. lun". s^:MliI},-

idcoque

T ~ 90* — a — A rc. I ang.

/M u

/am in hac pcifiicrna formula ponamus
X _/ (cof. 0 -»-)/— 1 fm. t). fictciue

Arc. lang.r^-JLl' :- Arc. tan«T." ■ -.y^°; *- >>^- i/».. 1

f|uac cxprcnjo comparala cum foimula ^cncrali

Arc.

Krc. tang. {a -hb ]/ — i) dat
Hinc igitur erit

bi c»f. 2 -r. -(- S "v co''. IX cof. i — y y
b~- -^ -f^

idcoqae

<2 a Jin.2t — 2 y Jin. rt caf. 9 er^O

I ■:! a — b b — cjj'. i x -x- 2 j cof. j. coj.S — y j ' *"*

lam pro parte imaginaria erit

j^aa-hhb — ^-^ycoJ.^c.j^.9-4-yy ^

unde colligitiir numerator v

i-.-i-by-^-aa-^-^-y^-^^j^^-^^y

et denominator ^

ficque pars imaginaria erit

y I/I • 6.2-^-aa -/ — 171 — t y co/. (j ^^ ^ ) -4- y^r '

^4 (I — fc;- 0-0 ~~4~ 1 — 2 > co/. (i -t- »)-+- 7> ^

quamobrem hinc colligimus

Arc. tan^. co/.c.-^. --_i Arc. tan^. '^-g' -^ ■>/''■•* '^"M

o /!«. a -^ O coJ.Hx — 2j<.o/a- co/. tf -i- ^ jy

, •/— I / I —OyCOj 0— ) -i^ yy

His iam formulis inventis reduQio ipfius formulae
propofitae ita fe habcbit :

Arc. tang. ^Jl±2— ~ go^- a -4- ? Arc. t^, _fin.2>-2yj,n.ac_p__

V— I / I — 2 V cij. (.' — ') + y y ^

Hae

r 14- .

lijc ia:n jcdjcliones haMd dimcnltcr ad omnes formulas
accoiu.ncdaii potcmnt, quod quo clarius uppureat, fetjucus
fX.riipUini adiupganjus.

Integratio
Formulae difFcrcntialis

d X

(3 — X x) y {i — 3 xx)

zrzdY,

5. I'-. Q.ioniam nondnm apparct, quomodo ha^c
ipfam formulam lra£lari conveiiiat , cam ad fequcntem fnr-
iiiam imdginaiiam, poncndo x — zy^—i, reducamus, ut fit

5v = inL^ ,

(3 -i-zz) /(i -H 3 Z2;)

quac forma iam ita comparatJ deprchenditur, nt per pr.ic-
cepta noa ita pridcm IriKlita ad inlegrationcm peiduci pol-
fit , eius ergo reruiulioncm f^quculi luodo cxpcdire pote-
limus.

5. i'. Pcnamus i^itur

— DT,

(^ -\- %z) >/ ( I -f- 3 a-s)
ut fit V- .r: T / — i. llanc au!cm foimam fcqucnli modo

Tcpracfcnlemus: c^ T — , ubi brevita-

{-i z -1- 2^) ] (' H- 3 az)

3

tali» gralia flaluamus Y {i -\- ^^ zz):=z v, ut Gt

0 L - — — y

hicqHC fecandcim noftia praecepta ftaluamus p ~Ij±^ et

q — ^'~'', unde fit p -h q — ~ et p — q~1^, hincque
2 — ^~'^, idcoqne diilerentiando

quo valore fubftifuto impetramas

5, 19. Cuni iam fit t -\ z ~ p v et r — z ~ q v l
eii!; pnmo ■ c z"=: i^ (/3 — 9), tum vero fumi^a cuboium dabit

(i -I- z)' -f- ( 1 — z)^ — Z'^^ (p^ -j' q\ ~ 2 -\~ 6zz.

3

Qioniam igilur pofuimus Y (' ""^ ' zz) r v, erit 2;^rr i -h j 7,1;
quam ob rem habebimus p^ -' qf^ ( i --h o z z) ~. 2 -i- 6 z z ,
confcquenter p^ iq- — r:. Denique vcro differentia cubo-
rum prabct (p^ q ) v^ — 6 - -+- :. z^; unde patet effe 3 s
H-i'^i(p'^ q') v''; at vero dilTcrentia quadratorum dat
{p p - qq)vv ~ ^z , unde lU z ~ \ v v {p }> — 9 q).

§. ;-. S ibftitua;itur nTinc ifti valores loco z et
5 - -+- 2", atque- noftra formula' evadct"

4(;3— .23) '

iibi crgo tantum binao litterae p et q occurrunt, quae ita
a fe invicem pendenl, -vt &i p' -\- q^ — 2 , ideoque difle-
rentiando p p J p -h q q d q ~ c , confequenter five d p ~
-|.liL'7, five dq ~ -ZJLllP.

■ i6 ■■

§. ij. Dividatur minc haec fornia in diias j^aites,
ponendo

f f> ' a .^ f — pdq) — ^ p et n qir^p—pHo) — ^ Q

i p^ — ■/■' '

vt fit riT.^-^dP — I 6' Q, hicijue ftatini patct, fi in piio-
re formnla loco pp?p fcribatur — ^'/'■^(/i ^Lnn prodirc

^ p — - nq<pi -*->l^)

pj -,,J
Qiiia veio eft /j^ -f- q' — 2, idcoque p' — - — q^, clemcn-
tum c P pcr folani liLleram q ila exprimetur, ut fit
^ P — JJ- .

l — qi

5. 22. Simili modo fi in allcra formula 3 Q. loco
qqB(/ fcribatur —ppdp, piodibit D Q.— ^iiCJIi-*-^ , quae

crgo ob rclalirinem inler p el q fuppfdital hanc fornuilam:

— t>i ^i i — p
llis igitur coniunQis crit

^ 1 - j j I — 9J '

ficqnc toturn nc^otium perduflum cft ad duas foimulas dif-
fcrenlialcs rationalcs , quas ergo pcr lo^arithmos ct arcu»
circulares intcgrarc licct.

$. 23. Ad Jiacc intcgialia invcnicnda ftatuatur

i _. v_ 1 o

I — fj i — p i-(-f-fpf'

ubi notctur fore

Fnr ^~P rr

1 — pj 1 p -»- ? p *

pofiio I — p — o, five p~iy undr Iit F : - \ lum vcro
eiit

(1 — i-«-f — f p i

i — pi i — /.*

po-

poli'o \ -h p -^ p p — o. Hic iam ut litlera p ex denomina-
tore tolli qiieat, multiplicetur fupra et infra per 2 -i- p, fiet
'G — ., -\"_^ ■ auia igitur eft p-^-pp--i, erit G := ^-J^;
Guam"ob rem habebimus -J^, — _g^ h- <- ^' ' ^ . Con-
ftat autcm clfe j ^;^ =z ~ l (i -— p) et

Novimus autem in gcnere e^^c

• f -^^ = _i- Arc. tan^. -±hil-. ,

uncle patet fumi debere ci = 120°, et ob fin. a rr: ^, erit

/ — U ~ ^ Arc. tang. ^^, '

ficque totum integrale erit

-+- / 3 Arc. tano;. tL2Ll ,
fimilique modo erit

^f,'J-,,^-H^-q^-^li(^-^q-^qq)

H- / 3 Arc. tang. '^''K

5. 24. Ilis igitur invenlis erit
12T ~ l '—J ^ II UzUiPJ

l—p - 1 +- .7 -t- g <7

H- 1/ 3 Arc. tang. J^ — /3 Arc. tang. ^^-J.
QLiare cum fit « = Lt£ et o = Lz.^ , Iiabebimus

^ — JL / T-' I -t- Z . I_ J V V ->- T fl -t- gl->- g -»- ^;g

^^ 1' — I — z -4 r 1; -f- t; (1 — -3) '■ (I -z)2

-f- -i- Arc. tang. „^^J^-^ - JL Aic tang. ^inll^il
Nova Acia Acad. Imp. Scient. lom. XII. C §. 25."

5. -$. I^unc fecundam pracccpla fupra cxpofita ,
ubi fumfimiis i .^/ (coC ? -4- / — i ftn. ^) , q^ua elt x —
X / — I , erit

% — — T / — I zzzy (cof. d -f- / — I fin. 0) ;
unde palet flalui debi-re 6 — 90* et / — — x, liocque no
tato, ut fiiperiorcs reduQiones ad noftiuin cafum propius ac-
comrr.odcraus, ibi ubi(jue loco z ciy fcribamus -^etJ-,nuo

faclo redu3 ioncs crur.t

II. l^ss — ^sxcoLx-^-zz^zlllss—^^^sycoLioi-i-C^-i-yy]

-/-iArc.Uns.,-^i;^-^
-^lHss-^^sycoLii-a^^yy^-V-^AiO.Un^.-^^:^-^^.

III. Arc.lan^.-^l!:L-l_rs,G*-a-^-^Arc.t<;. -i-; ''"• '^ \- ^ '>/'"-?;/ '—

r — J J t ■ — g; >^-)'.« — g)-»- yy ^

4 • J - 2 i ^ '*/•(* ♦■*)'■>> *

$. zC\ lam hacc prai.cc{)!a ad finp^ulas parte.9 inte-
^ralis invcnli appliceraui , ac piinio ijuidem pro fornuila
/ (y - I -t- a) ciJL s ~v — } , et ob j ~ — x cL 0 — 90° col-
ligilur

I. l(v -i-^ %)~ll[{v - 1)« -( xr]— /— I Arc.taiig.-^,.

IT. l{v - I - x) — !J[{v - i)--^xi]-\-V—i Arc.t.ing.-^.

III. Pro formula /[ri^-*- i;(i +%)•»- (1 -^ 2)- J patcL forc
s s =.v V -\- V -\- 1, ft u s — \'{l- V -{- V -h i);
cof. t = — — - — — - — cl fin. 1 — llil^ -,

unde ob 0 — 90* crit

cof. (2 -+- f ) ~ — fin. 9 ; cof. (t- — ■' ) — ^1"' ^ i
fin. (1 • f- Q ^ ccf. a tt fiii. (i? - - a) — cof. (t;

quo

jp

qiio obfcivato erit'

livv r-i;(i ■+x)'\-(i'^t)]-=ill[vv-+-v-hi-'VxV5 ^xx]

lllVV-hV-i-l-^VT]/ s-i-xx]
__ /_ I Arc. tang. _- iliLll ^

-1/-1 Arc.tanc^.- — i(z±£i ^

hinc fimul mulato Agno liiterarum % et x ejit"

-f- i / [i^" i^ -+■ i'' -^ I — i-' ^ / 3 -»- T xj
-+- / — I Aic. tans. ^^^^-^r^ — -r

-f-/ — 2 Arc.tcinfr.-;^ — ' ^' '",f^ ^t^.

' C :.(i, i,-,-v-r-J))-'UJe Vi

5. 27. Nunc porro pro Aic. tang. ^l''^~l'l\ ? q^^ae for-
ina in regala nollra non continetur, notetur efTe

Arc.1 ^. L^-±^JJL' — Arc. tg. -iX. + Arc. tg. --_ ^/-i- ,

qui portremus valor comparatus cum Arc. tang. 2!'^' "'r ^***

j-uni piaebet fm. a =: „ ., "^ ^^ -, ficque anguli a-f-^ et 5 — x

manent iidem, ut ante; unde reduSio praebet

Arc.tang.,-- ^^^p- — _- — - J^. A rc. tg. — "^"^'^^'

1' ■ — T 7 W-t-V-hX-^-VxVi-t-KK

4 t ■v + v -i-x,— V X y i -i-xj: '

NaGi crgo fumns has redufiiones:

Arc. tg. 1'-^'-' =z Arc. tg. -1±- - 1 Arc. tg zC-'^^)Vi '_

. V — I 7 1.' !-■ -h r -f-I -t- 1) X v" 3 -t- jc X gi.

4 x» o; -(- 'U -J-i — X' X > 3 -f- j- jc

^J^^^-^g-l^^l- = Arc.tg.-^ -iArc.tg. zSi±2l2^ __ ;

|4 -yD-t-v-f-l-f-vx V J-l-X* * '

C 2 f. 2 8.

10

V 2S. dioJri iam omnes has partcs litc colliga-
miis, rcpciiciims

Ti=— i^Aic.tang. -*-— lJziAic.t<r L12L.L31

llzii ArC. t^. J^(' ■* g) _>' — I 1 vr-t-r-t-I *-vxy3^xx

12 * f^". -T- . -I- 1) -f- 1. X y 3 8rj i L-t-y-t-i — ^x ) 3 ?«* '

J. 29. llic igimr commode nfu vcnit , ut omnes
partcs rcnlcs fc mutiio (!< rtiuxcrinl , ima^inaiiac vero du-
plicalac prodrcrint, (lucmadmodum rafura rei manifclto po-
flulal. Cum i^ilur intc^rale (jiiacritiim fiL V rT /— i. nunc
cius valor pulchcrrime [jrodit rcalis , (jiiocirca pcrdufli fu-
mus ad Jianc intc^ralioncm :

~ -I- l Arc. tan;;.

(3 - xx) v'(i 3 rx)

V — I

1 A . x(i'-*-:)

j, Arc. tang. ^ 1

\- / Arc. tane;. ^ i _

^ ,2{vv-rV-+-J)-*-vx]/ 3

I 7 (rv-i-v -^i -* vx]/ "i-^xx)

8y3^ VV-*-V-i- l—VX]/ 3-+ XX

j
ubi cft 7; — I' ( I 5xx). Hac furmul.ic aliquanlo fim-

piicioics reddi polTuni , tonfidcrando qnod fit i— ^^'^•'.xr,
idcoquc 1 -^ v *vv::z^'^^ undc cum }jlm('S fubrtitulioncs
adhibori que.uit , iis liic non immorandum (cnfcmus, fcd
contcnti elfc ])oiruni(i5, iltius lormulac dilTcicnliaiis inlc^ralc
cruinc , ad (luod pcr nullam aliam incthoduin aditus jia-
terc vJdetiur.

> f 30.

21

J. 30. Caeteium calculus facilior evadet, fi in in-
tegrali primum inveiUo ambo arcus per -L_ multiplicati in
unum collieantur: inde enim prodit -\ Arc.ts;. :L5JL«— .

Hic iam ftatim ponatur x=: — x/— i, ut formula prodeat
— — , Arc. tang - ^' ' ''^^"^""^ , quae comparata cum canoni-

ca Aic. tang. t / — i =r ll=i Z i-^ , ob t =: lii^i^

ftatini perducit ad hanc formulam reduflam :

— l" — I 1 x) V -{- -v -4- I -+- V X V 3 -f- X X
» y i -v V -^-v -t- l — V X V.3 -i- X X '

m

DE

FORMVLIS SPECIEI

m ii-h ny y ,

AD NVMEROS PRIMCS EXPLORANDOS IDONEIS ,
EARVMQVE MIRABILIBVS PR0PRIETATJBV5.

Auflore
L. EVLEKO.

Conv. Acad. exhib. dic j6 Mart. 1778-

H,

J T.

ic praccipue rcfpicio ad eam Ijuiusmodi formi'.larnm pro-

priclatcm , qua conftat omncs numeros , qui in tali lorma

wxi-: nyy duplici modo continentur, certe non efTe pri-

mos, fujuidem numeri m tl n ainbo fucjint pcfilivi ; H cnim

tlter eorum elfet nc^ativus, uti(jue cvcnirc pofTct , iii idcm

numerus primus jjluribus modis in tali rormujj contincic-

tur. Veluti fi m—2 ct n = — j, in fojmul.i =rT — yy

rumerus primus 7 pluribus adeo modis conlinetur, fcilictt :

, Si I = 2 . Si I =: ^^. ,,, Fi I ^ s ,,

J, II. lil. alque

7 == I y = S y = II ^

adco infmitis aliii modis hoc ccnlingere pctcft.

f 2

§. \ Verum fi ambo nameri m et n lu:rint pouli-
vi , Qti deinc.ps perpetuo fupponemus, tum quoties quis-
piam namerjs N dapiici modo in fonnula mxx-hnyy
coaLinetur. i^a ut CitN ~m a a •*- ii b b i=zm c c -t- n d d, eius
faflores per hasic regulam fatis facilem femper inveniri pos-
fuat. Formetur enim primo Irnaio -^ — li-l; ad minimos ter-
minos reducendn: hincque formetur alia fraflio JL — !!L?_?

i n <? ,;

pjrl'.er ad form.im fimplicifnmam reducer.da , quo faQo erit
r -h s f.K^or numeiii N, fiquidem r -h s fueiit numerus im-
par, fin .lutcm liicriL par, tum eius femiffis '"-"ti faflor erit
numeii N; et quoniam oh ambiguitatem fif^ni quatuor va-
rijtiones locum habcnt, binae dabunt unum ipfius N fado-
rem, binae rcliquae vero aiterum.

§■ ". Qi-io hoc clarius perfpiciatur, fequens perpen-
damus exemplum. Confideremus formulam 7XX-t-3X/,
nbi m ~ -j et /] — 2, in qua numerus 391 duplici modo
contiaetur, cum fit primo

391 — T- " +- Z' ^ ''> tum vero etiam
391 — 7. ■/' -+- ?•. ^,^-
Hincerc^crit ~ — ^^.^.r , cuius ergo quaternl valores erunt

I. J-~|; if ^nr ?;
III. A'-r:J- ^V JL'n- ^-

hinc iam porro deducantur fcquentes fraflio.-.es:

I . ^ ~ • -''" ~ ?^ ■ i I - ~ '^' '^' -• •

111 ^ — LJL! — J • TV 1 — ^ ^- -" '

Ilic ergo prodit ubinue r -^- «r numc>rus par, ideoque femis-

fem

24 s:

fcm c.ipiVncIo ex primo et quarto oritiir faQor '^i , at vero
ex fccimcfo el tcrtio colijgilur alter fdflor 17; revcr.t iiutcm
cft 391 — 17. =3.

5. 4- Contcmplcmur ctiam fcqucns cxcmpUnn ron
parnm memorabiic, quo m — <; ct « — -;, atquc in loimula
5 XX -»-3// nunicrus 512 duplici modo continetiu- cnm fit
primo 51-'— 5. i--f- 3- 13' et i I : zn •;. 4.* -H 3. 1--, undc
Ot -t- — —U. , cuius (luatuor valores funt

i I » ^ 1. *

I r — I. Ti p — T.
j. ^, II. — — j,

II[.JL = ^; IV.±=1;
iinde fraOiones - ficnt:

I r y. 1- I . ir •■ r V» I2f.

*• 7 — rr^ — 15> *'• 7 — 3. 13 — 7'

11] >• J. 3* — _1 . IV »■ — J *' — '^-

111. - ^ j, _ ,.., l V . ^ _ ^ ^^ -^ ,

ergo formula ^^i-i ex primo ct quarto dal f.iHorcm R, ex

fccundo vcro ct lertio faclortm 64. , quorum produQum uli-
(]uc cft 51?.

§. 5. Vcrum idcm liic numcrus 512 infnpcr duo-
bus aliis modis in cadcm formula 5 x x -I- 3// conlii'Clur;
priori fcilicct modo rcj)ciiluf

512 — 5. s" -H 3. S" , poftcrioii vcro modo

512 r= 5. IC^-f- -. 2=,

hinc crgo pltues ali« s faflorcs rcpcrire liccbit , id quod mi-
rum non cft , quia numcrus 512 pluiibus niodis in duos
faflorcs rcf)lvi potcft. Vcluti prinia (i poflicma refoiutio
d^iiL -^ ~ "* *:* undc liae quatuor tmciirunt liaflioncs:

I.

= 5

I P — 11 • TT P — ir •

^' If 13' *^* "7 llJ

III. ^=^ IV. -L=:±;
unde pro -^ fequentes orientiir fraQiones:

T r 5. llf 121 . TT r^ 5 1= | .

^' 7 J. J52 135' ^ s 3 12 3»

TTT r- y. 32 ^. TX^ r 5. 9» IK.

ili- 7 — 3^1^ — 5' ^ ^ ' 7 — 3 li^ — i'-i '
unde fa^ores ex ^1±^ oriundi erunt: alteriss, alter vero 4,
quorutn productam utique eft 512,

§. 6. Oini igilur haec propofitio fit^ertiflrima: Qiiod
omiies numcri plus uiio modo In eadem fonnula mxx-hnyy
contenti noii fiiit primi fed compofiti , ideoque numeri primi
unico tantum modo in tali foniiula contineri qucant ; contera-
plemur huius propofitionis inverfam. quae ita enunciabitur:
QLtocl omnes numeri compofiti in jormula m x x -1- n y y con-
teutl etiam plus uno modo in eadem contineantur , vel quod
omiies numeri unico tantum modo in ifta jormula contenti
certe fmt primi.

5. 7. Statim autem patet hanc propofitionem inver-
fam in genere admitti non poffe, cum innunicrabilcs cafus
exhiberi queant, quibus numeri valde compofiti in talibus
forraulis unico tantum modo continentur. Ita fi m ~ y et
n rz 2, in forraula 7xx-f-2j/ ifte numerus compofitus 15
certe unico tantum niodo continetur, fcilicet quando x — i
et j — 2. Quin etiam in eadem foimula ifte numerus com-
pofitus 1807 =: i^.i-jp unico tantum modo contineri depre-
henditur , fcilicet quando xzi: i et /=130. Ex quo mani-
felio apparet, iftam propofitionem inveifara, quod nuraeri uni-
co tantum modo in tali formula mxx-^nyy contenli
NovaAUaAcad.Ifnp.Scient,lom.XlI, D etiara

r 26 ,j

efiam fint numeii piinii, in gencie verilali non efTe confen-
tanedin.

5. 8. Intcrim tamen pluics cafus pro binis numeris
m et n ita funt compardti , iiL propofiLio illa inverfd rgrc-
gic cum verilatc confentiat, inter (juos notifTimus eft cafus,
quo m ^ 1 et n — i et fornuila noftra fumnia duorum qua-
dratorum xx-\-yy; fiquidem iam ri^orofe cft dcmonftratum,
omnrs numcros , qui unico tantiun modo funt fummae duo-
nim quaJralorum, femper etiam cifc primos, dumaiodo fiieiint
impares , atque numeri x et / primi inlcr fe , quac levis
limitatio fponte fua patet. Atcjue lioc ipfo principio iam olim
fum ufus ad numcros praegrandcs examinandos, utrum fint
primi nec nc. Slalim cnim at(jue oftenfum fucrit numerum
quantumvis magniun (imparcm^ tuuco tanlum moflo clle
fummam duoium quadralorum, ctiam ccrtum cft cum eile
primum.

5. o. Eddcm quoque indule pracditae funt fe^jucrv
tes formulae fimjdiciorcs , vcluti: ixacH//; 3xx H/Ji
3xx-+-2jy; 5XX yy; ^xx-t-;//; 5XX-f-3K/; (^xx^yy;
Cxx^ syyj ctc. dc quarum plerisqiic a Gcomelris iam do-
monftratum, vcl fahcm obfcivatum cfl, (j;iod oiDins numrri
in quajjiaiu carum unico t.jiiium mod) conlcnli cliam ccite
fint primi. fi modo paticifnmi cafus. pcr fc pcrfpicui. exoi-
piantur; fcilicct (juando numcri vcl funt pares, vcl cum n^-
meris m et n commuiiem diviforcm rccipiuni. Quin eliaip
in certis formulis evcnirc poleft, ut adeo jxjtcftatcs bina-
rii unico modo continoantur, vcluli numcrus s ip. (orinula
^ X X ^- "i y y et numrrus 16 in formiila x^xx *-y/, (jui-
bus ergo cafibus poluflalcs binani numcris primis ayquiv^-

Itre

lere funt cenfendae , propterea quod non diverfos faO^ores
involvunt.

§. 10. Hinc igitur intelligimus in formnla mxx-i-nyy
ingens intercedere difcrimen, cum aliae ita fint comparatae,
ut omnes numeri unico modo in lis contenti re£le pro pri-
mis habcri queant, dum aliae hac infigni proprietate funt
deftitutac , qucmadmodum in formula "j x x -^- 2 yy uh\ ve-
nire iam anle obfervavir.us. Q.nam ob rem cum iftud di-
fcrimen non iblum fit maximi niomenti , fed etiam in ipfa
natura harum formularum fundatum , plurimum conveniet ,
duas talium formularum claffes conltituere , atque a fe in-
vicem follicite diftinguere , quandoquidem hic nobis propo-
fitum eft infignes atque adeo mirabiles proprietates prioris
claflis accuratius evolvere , quam ergo fequenti definitione
deteiminemus.

DefinirlO'
Qiiando mimeri m et n ita fant comparati, ut omnes
numcri unico modo in fonnula mxx-\-nyy contenti fmt
vel ipfi prinii , tel tanlum binarium vel quempiam faZiorcm
numcrorum m et n involvanU vcl etiam certis cafibus fmt po-
teftates binaril; tales formulas in fequcntibus formulas con-
gruas appcllabimus ; ubi quidem per fe perfpicuum eft ambos
numeros x et y inter fc primos accipi deberc.

5. iT. Hic igitur probe tenendum eft numeros femel
tantum in tali formuhi congrua m x x h- ;i j j contentos non
ftatim pro primis effe habendos , propterea quod evenire
poteft , ut denotante p numerum primum quemcunque , ifti
numeri etiam formam habeant vel 2 p, vel 5 p, exiftenfe S

D 2 divi'

■ 28 ;

divifore prodiini m n. Hic atitem poftcrior cafus penitns
ctlVat, .qiiiindo numcrus x primus ad n, fimul(|ue y primus
ad m accipiatur. Dcindc vcro etiam iam obfervavimus, po-
teftates quoque binarii unico tantum modo in certii formu-
lis, vcluti s ^ X '*' 3 J/ contincri poffc, quac tamen formula
nihilominus pro congrua eft habenda , cuni omnes numcri
impares ad 3. 5 ~ 15 primi et unico modo in Jiac formula
contenti femper rcvera fint primi. Ila quia niunerus 1^7
unico modo in ifta formula continetur , fumcndo fcilicet
X — 4. et y — 3y is rctlc pro primo habcri poleft.

5. I?. (Irioniam igitur in lioc itidicio non folum nu-
neri primi ipfi /) fcd ctiam . )) ct ' p inftar primorum
fpeclari qucant , dcnotante '"» diviforcm qucmpiam ninneri
mn quib.is advo ccrlis cafibus ctiam potcftatcs biiiaiii an-
numerare licet; vicifnm fc(juitur omncs rcli(jtios numeros ,
quos rcvera compofilos voccmus . (jui in lali foimula con-
grua rn X X -*- n y y conlincntur, fumil {iuo(]uc phis quam
tino modo in ea contineri dtberc. Vc-hiti {|uia niunerus
527 — 5. 10' -t- 3. 3" non cft primtrs , fcd fa^oribus conftat
17.31, is infuper alio modo in eadem formuhi continclur,
fcihcct rft ^-7 — 5- -""•-'3. '3% at(]uc ex hac duphci rcfo
lutione per rcgulam fupra datam fatlorcs numcii «j^^ fe-
qiienti modo crutintur. Cuni primo fit -t. — Y^r quatcrni
cius valorcs crunt i". *"-=:'; 2°. -^ — ^i 3**. -L — l ct
^^. !. — *■ uiKie porro allcra fraOio JL —"^PP pioducit hos

valorcs : i . -p, — ,,, ^ - ~ f, > ^ ■ v^ ^*- ^ - ~ ii>

undc aggregatum r -h s pracbct duos faflorcs 31 ct 17.

>

$• 13.

2p

5. 13. Stabilita hac definitione formiilarnm congra-
aram reliqiias omnes hac infigni proprietate deftitutas di-
ftin^lionis gratia incongrLias appellabimus easque hoc clia-
raflere defignare licebit : quod etiam numeri revera compo-
iiti exhiberi queant , qui in taHbus formulis unico tantura
modo contineantur, veluti evenit in hac formula incongrui
7XX-4-5JJ, in qua ifte numerus compofitus ^73 = 3. 7. 13
unico tantum modo continetur , fcilicet quando x~ 2 et

y — 1-

5. 14. Totum ergo negotiutii huc redit, ut regulam
certam tradamus , cuius ope formulas congmas ab incon-
gruis difcernere liceat. Qiioniam autem hic duo numeri yn
et n in confidera^ioncra funt ducendi, univerfa haec quae-
ftio ope fequentis theorematis ad confiderationera unici nu-
meri revocari poteft

Theorema-

Sl fonnula mxx-i-nyy cjt congrua^ tum etiamhaec
fonnula m n x x -h y y crit co?igrua, ac vicijjim,

Demonftratio.

§. 15. Ponamus enim formulam m x x -^ n y y efle
congruam^ alteram vero mnxx-^-y y effe incongruam. Da^
retur igitur numerus revera compofitus C unico taritum mo-
do in hac formVila contentus, qui fit C-mnaa-hhh; hinc
ergo foret nC ~ynnn a a -^ nhh quoque unico modo, idec-
que etiam unico modo in formula mxx-^nyy continere-
tur. exiftente fcihcet x = n a et j ~ b; unde fequeretur for-
mulam mxx-^nyy non effe congruam, contra hypothefin;
unde ncccffario concludi oportet, quoties altera harum dua-

rura

= 30 ==

riim foimnlariiin fuerit congiua , ncccfTcjrio quoquc alteriim
fuUiiaiu cOe congrnam.

5. 16. Eodcm modo etiam liquct , fi altera liarnni
formularum fuerit inconi;rua. etiam alteram t.ilem cHe fulu-
ram. Qaare cum infra oftcndctur, hanc formulam 6oa:x-t- jy
effe congruam , quoniam liic bini numeri m et n pluiibus
modis accipi poffunt . liacc R^Ia formula congrua etiam fe-
quentes omnes pariler congruas progignet: 3c xx -+- 2^'/ ;
2oxx-t-3//; i5xx-l-^//; i2xx-f-5// ct landcm
X c X X -h <5 / /•

5. I-. ITanc ob rcm ad omncs formulas congruas
conftitucndas fulTiciet omncs valorcs produfli wn afllonaircj
cum dcinde ex fafloribus huiusmodi produfli facilliiuc om-
nes planc formulae congruac derivari qucant

Dcfinirio.
Omncs numcros.y quos loco procUicfi m n aJTnmcrc licet,
ut formulae mxx-t-j2// evaclani congruac,in poftcrum <(/>-
pellablmiis numcros idoneos, vcl ctiam con^/uojr, dum rclujuos
omncs incongruos vocabimus.

§. 1«. Cum hoc ideMn argumcnlum iam nnprr traHa-
vcrim, atqnc adco omncs numcroi idoncos, fivc congruos, (>x-
liibucrim , primo qnidcm hoc pliornoincnon maximc miran-
dum fe obttdit, (luod mnltitudo iftonim nnmcroriun nciiti-
quam in infinilum cxcrcfcat, vcruni ad( o non phucs quam
65 huiusmodi numcros complcnatur. Hosnuinfros, quoniam
mihi ])ropontum cft phircs propiictalcs coinin maximc mc-
jworabiks in nicdium afTcric, antc oiimia Iiic dcrjgncinns.

Cala-

31 =

Catalogus
Qmnijom nmerorum idoneorum feii congruoram.

I.

*»

i-

5-
6.

7-
8.
9,

ic.

II.

12,

14.

15,

ik

17,
1 p.
ir,
ar.
21.
22.

2

3
4
5
6

7
8

9

10

1 2

13

15
16

18

2 i

22
24.

25
28

3r

2^.
25..

27-

2S.
20.

3^

32.
33.
3<.
35.

3S.

3P.
4C.

41.

4?.

+3.
41-

37
4.0

42

45

48

57
58
60

70
7-
78
85
88

93

102

105
s I 2
I 20
130

133

165

i(5S

45.

47-
4?.

49.

5C,

51.

5?.

53.

54-

55.

5<^.

57.

5f.

5J?.
6r,

61.

. 6r.

5%

177
190

210

232

240

253

273

2 80

312

330

345

357

38?
408
462'
5 2<y
76a

840
13:0

6^. I3<5j.
65, 184S''

5-

10.. Maximus ergo njimeriis idonens feu .congrnus '
eft" 1848 ~ 8. 3. 7- 1 1. qui eVgo fclicifTimo fncc( ffu ad nu-
ineros primos explorandos iidliiberi poterit. Si enim niimcnis
<]uantumvis magnus N in, forma i 8+S x x -t-y J conlineatuV,
haud diiTicile erit inveftigaie , utrum infuper alio niodo in

eadeni

3 -

eadem n:^rmula contentus fit, ncc ne. QuodA cnim nuincrus N
unico iiiodo contincii reperiatur, atcjuc numerus y non foluni
priinus fucrit ad r, fcd etiam ad i])fum 184.S, tum tuto con-
cludcre licebit^ iftum numcjum N revcra efle primum. lloc
modo nuper plures numcros primos^ ad multos miiliones exfur-
gentes, in mcdium protulimus, id quod multo minori labore
pracftari potuit , quam fi , uti ojim feci , fumma binorum
quatJraloruni ad hunc fincm uti vellemus. Talem auUni egre-
gium ufum reliqui o.iunes numcri id< ,nei maiores huius ta-
bulae DracftabuiU.

§. 2c. Antcquam autcm in proprietatos maxime
memorabilcs horum numerorum con^iuoruni fum inquifitiirus,
conveniet praecipua momenla, quibus hi numeri innituntur,
breviter expor^erc , quac ternis fequentibus propotiliouibus
compkcli licet.

PropQ.nrio prima.
NuIIus numeru5 minor qiiam 4 m ?f pTus uno modo
in formula mnxx->-yy continerj poteft , nifi forlc fuerit
quadratus; quia cnira numcrus luinor fupponitur quam ^ mn,
exclufo cafu x~o pio uumeris quadratis neceirario cfTc
d? bet x~ I, atquo adeo ifte numcrus non nifi unico modo
in hac formula contiiieri poleft.

Pioponrjo fcciinda.
Si nujncrus compi)fitus, quantumvis magnus, luiico
tantum modo in formula m n x x * y y contincatur, tum fcm-
per conlinuo multo minores numcri, pariter compofiti, exhi-
bcri j)offunt iinico etiiim modo iii hac forma conlenti , fic-
quc tandcm per\eniclur ad numcios compolitos minores

quam

"■ 33 "■"" "i

quam 4 m n. Huius propofitionis veiiiatem non ita pridem
demonftravi.

Propofitio tertia.
Si numerus m n ita fuerit domparatus, ut omnes nU'^
raeri in formula mn-^yy contenti et minores quam ^mn
fint vel primi vel primis aequipoUentes , tum ifte numerus
mn certe erit idoneus et formula mnxx-hyy congrua.
Quia enim nullus dabitur numerus compofitus minor quam
4 m n in ifta formula contentus, etiam nuUi dabuntur nu-
iticn compofiiti, quantumvis magni, unico quoque tantum mo-
do in eadem formula contenti, fed omnes numeri unico tan-
tum modo in ea contenti erunt vel primi , vel tanquani
|)rimi ipeftandi,

§. 21. ilinc faciliS regula deducitur, cuius ope quosr-^
libet numeros examinare licebit, utrum fint congrui nec n6.
Propofito enim quocunque numero N, in formula N-hyy
loco y fucceffive fcribarttur numeri ij 2> 3, 4> 5» etc. donec
perveniatur ad fummam maiorem quam 4 N, atque fi nume-
ri Jioc modo refultantes fuerint vel primi p, vel etiam 2 p
vel Sp (exiftente (^ divifore numeri N) vel etiam poteftates
binarii, quibus adiungi oportet quadrata numerorum primo-
lum, tum numerus ifte N[ erit idoneus et formula Nxx-^yy
congrua; fin autem hoc modo vel unicus numerus revera
compofitus occurrat, tum formula inter incongruas erit re-
ferenda.

f- 22. tUuftremus hanc regularrt exemplo numefi
48 , unde addendo quadrata usque ad limitem y =z 12 ori-
«ntur fequentes numeri vel primi vel ut primi fpcaahdi:

Nova Acia Acad. Imp. Scient Tom. XII. E ^Sv

^3—^p

48

-f- 1^ = 49 — /)/)

-»-6' — 84=:i2.7~?.p

— ;?^

48

97

-+- S — 1 1 2 = 1 '^. 7 rr ^. p

^ 9'— 1=9 — 3. ^•^ — '.p

-f-i 0*^=148 = 4. 371='. p

-f-n'~i69— 13— ;9p

Hinc ergo patet iftiim numerum uticjue clle idoneum^ atque
formulae, quac ex eo derivantur fimul erunt congruae, quae
fant 48xx-f->-/ et 16 x x -+- 3 /7, quandoquidcm nu-
mcri pro m et n fuiMondi inlcr fc dcbent elic primi.

§. 23. Q.uamquam hacc rcgula ad omnes cafus fa-
cile accoinmodari potcft , tamen etiam alia clan pol* ft re-
gula maxime memorabilis, qua vera indolcs numcrorum ido-
neorum multo niagis declaiatur,, quac ita fe luibct:

Rcgula condcndi rabulam numerorum idoncorum.

5. 24. Ex fcrie omnium numeronim naturaliiim pro
quolibet numcro primo p c.xcludantur numcri in hac forma
contcnli: poc—yy, maioris qu»m J ;? /j, practcr hos: ;/p — y/;
quo laQo pro fingulis numcris primis p rclinqnentnr niimcri
idonci. Notctur autcm liic loco numcri primi :; fumi de-
bere eius quadratum 4. Ita 1°.^ pro /3 — 4 cxchidi d» bcnt
nuineri lormar 4X — i >4, practrr 15 ct - ; numcri ex-
rludendj hinc crunt 1 J, 10, 2:, 2-, 3 I,, 37. e!c. :". Pro ;? r 3
cxcluduntur numcri 3,x— i maiorcs quam],', practcr b et <;;
qu.uc excludeiiLur hintimeri: 11, m- t;, . "3» 26, etc.
Ti '. l'ro /?■:"; cxclnduntur niimeri formac sx i, — 4 ma-
iorcs qu.im ^, j;»acter 7^, :i, i(^, 9; crgo cxcludcndi funt

== 35 ===

14, 19» 29, 34, SPjetc. et u, 26, 31, 3(?, 4i,ctc. 4°. Pio
jj-1 excludi debent numeri formae 7X — 1, — 4* — 9 > f ♦
praeter 48, 45, 40, 33» -4^ ^3-. unde numeri excludendi
funt 2c, 27, 3+1 etc. 17, 31, 3 8, 5', 59» etc. 19, 26, 47,
54, etc. 5°. Pro /; zi: n excluduntur numeri 11 x — i ,
— >!. — P> — '<^»— 25 >T>3c, praeter i2c, 117, 112, 105,
p5, 85, 72, 57, 40, 21, ficque numeri excludendi erunt:

32, 43, 54, 6s, 76, 87» 98* lop. 131, i+-% etc.

51, 62, 73, 84> 95, lo^» 1-8, 139, 150, etc.

35, 4<5, 68, 79? 90* loi, 1-3, 134, 14-5, etc.

39, 50, (Si, 83, 94, ii<^5 127, 138, 149, etc.

4-1, 52, 63, 74, 107, 118, 129, 14C, 151, etc.
^hocque modo per omnes numeros primos eft procedendum.

5. 25/ C).uamquam haec regula aliis innititur prin-
cipiis , atqtie non parum discrepare videtur a criterio, quo
numeri ifti idonei ab aliis numeris diflinguuntur , tamen
pulclierrimus confenfus ubique deprehenditur. Praeterea ve-
ro etiam hi numeri tam egiegiis proprietatibus funt prae-
dili, quas adeo ex principiis pkirimum diverfis demonftrare
licet, unde operae pretium erit iftas proprietates in fequen-
tibus theorematibus ob oculos expofuiffe.

THEOREMATA,

quibus infignes proprierates numerorum idoneorum

demonftrantur.

Theorema I.
In ordine numerorum idoncorum alii numeri quadrati
non occurrunt^ praeter i, 4, 9, 16 et 55.

E 2 De-

Dcmonftrario.
5. c<J. Si nnTTierns idonfic ©Tt qtioflrntfim ;/, for-
miila congrua i i x x -h y j- niiciuc ciit fumma duorum (|ua-
dratorum. Confidciemus i^itur nunieros quoscunque conijxv
/itos C, qui fint lummae duorum (juadratorum , quod cum
femper duplici niodo evenire qucat , ftatuamus C = a a -+-
b 6 = f c -+- 1/ f/, ac primo quidcm fit a numcrus par =2/,
nt fit C—-^ff-^bb ideoque /> numerus impar, cuius qua-
dratum cum femper fit formae +-.-+- f , etidm ipe numcrus
C eandcm habcbit formam ; unde evidens cft , quadralorum
cc et dd alterum par, alterum vero impar clfe debere. Sit
igitur C"2g, crilquc C — ^g^-t-dd; undc fequitur, fi
numerus rompofitus C fuerit zn 4 // -+ 6 6, eum quoquc alio
niodo fore C — 4 g ^ -+- f/ (/; ex quo manifeflum eft (juadra-
tum 4. cfTe numcrum idoneum.

§. 27. Ponamus nnnc in cad<"m ncqualitatc C - a a

-hhh ~cC"i-dd numerum a cffe multipltmi tcrnarii, fcili-

cet a ~ 'i f, ut fit C r 9//-+- h hy et quia h fupponitw pri-

mus ad a ideoquc non divifibilis pcr 3, eius quadratum hb

habcbit formam 3 a -4- i , unde ctiam ipfe niimcrus C ean-

dem habcbit formam 3«-+- i. Ilanc autcm forniam altera ex-

prefTio c c *- d d h.ibcrc nequit , nifi altcrum cjuadratorum

f c ct f/ f/ divifibile fit pcr -^, altcrum vero non , fi enim am-

bo non etfent divifibili.i per 3 , utrumquo habc.ret formam

,3 a -^- j, ideoque conim fumma forn»am tfTcl habilura 3 a-»- a

divcifdm ab illa. Ponatur ipitur c =; 3 g, ita ut fi,t C =

9^;^ ♦-c/f/; undr j).j'.rt, fi iuimeru<5 compofilus habucrit for-

m.un (j f f -*-. h b, e\.\m infujjcr alio modo f >re 9 ,1^ f; -+- J f/. Nc-

cclfc if;irur cft ut quadrafim 9 fil numcrus idoneu.s.

5. =8

§. 48. Ponamus njLinc e.fj^e a~4.f^ ut fit C:=:i^ff
-*• b h, atque demonftrandum eft in altera forma c c -^ d d
vel c vel d etiam per 4. diviftbiie eKe debere. Cum igitur
oumcrus b fit impar, eius quadratum bh femper formam
habet 8 «-+-!» eanciciin^uo ^.^^ fArmam habebit numerus C,
quam ergo formam quoque habere deDei; c c -^- n> c*, — a^
ftatim patet, alterum quadratum dd effe impar, ideoque
formae 8 « -+• i , alterum vero cc par , atque adeo per 16
divifibile, five c = 4 g^ icieoque C == 16 g g -+- d d. Quare
cum, fi fuerit numerus compofitus C = i6ff-i-hb, necefTa-
rio quoque fiat C = i6gg-+- dd, evidens eft etiam quadra^
tum 16 effe numerum idoneum.o

% 29, Sit porro a — 5/, ideoque C = 25,/f^bb;-
^t quia b divifionem per 5 non admjttit, eius quadratum
hh formam habebit 5 a -+- i vel 5 a -+- 4, ideoque ipfc nume-
ms C alterulram formam habere debet, quam ergo eandem
formam habere debet cc^ dd, unde ftatim. patel, fi neque
c neque d divifibile effet per 5 , fumma c c -t- d ci^ formam
foret habitura vel. 5 a -4- c, vel 5 a h- 2, vel 5 a -f- 3, quarum
nulja, congvuit; unde fequitur, altcrutrum numerorum c et c^
per 5. effe divifibilem. Sit igitur c = 5 g, ideoque C=z2^gg
-+- d d; atque manifeftum eft, quoties numcrus compofitus C
habueiit formarr^ 25//-+- 6 6, femper infuper aho modo fore
Q zzz i.$ gg-h d d> idcoque 25 effe niimeruni idoneum.

f. 3P. Tale autem ratiocinium non ulterius extendi;
potefl, Si enim ponamus ft=:6/, ut fit C = 36//-+-bb,
quadratum hb neceffario formam habebit 6 a -f- i, quae ergo
forma etiam ipfi C convenit; verum pro aUera forma cc -»-dct
npa abfokite neceffe eft, ut fit c zi: 6 g: eadem enim forma

6 a

Ol

. 33 =■

,6 x-t- i rcrultarc poleft , fur?endo c — 2g ct d — 6 h
ita ut horuin nunicroiiini alter per 2 alter vero per 3 fit
divifibilis- Qiiia i^ilur g divifionem per. 3 adniiitcic non
debet, ejus c|uadralum formam h.ibcbit ^.'ff,-»- ', ideofiue cc
formanilii» - - -- -^ ; aliercim vero quadr.itum d d

iorinam habcl oa +-3,quorum crgo quadralcrum fumma pro-
ducit formam 6 ^ - i, pcrinde ut antc. Quocirca cum, fi fue-
. lii C r. 30 ff -h hb , non necclTc fit ut rtiam fiat C-^C^gg
.i-i-dd-, hinc fequitur numerum 36 non efle niuncrum idone-
um; quod cliam criterium primo datum declarat, quoniam
36-f-7'=i85 — 5-i7- qui uumcrus revcra eft compofitus
ct minor quam 4. 36.

',» ■■
, 5. 3J- Qfio lioc clarius appareat , connderfmus ca-

fiim a = -'/, ut fit C - 4-9 ff ■*- h b, idcoque 6 non duilibile
pei 7, undc forma ipfius 6 6 erit 7 a -i- 1, r, '4., quod eli.lm
de ipfo numcio C valet, Videamus if^ilur num pro altera for-
mul.i c c -\- d d aUcjua haruin formarum rcfultare poffit ,
ctiamfi neque c nequc d per 7 fumatur divifibilc, quo ergo
calu tam cc quam dd habcict fbrmain vel 7 a -t- i , vel
7 a -+- 2 vel 7a-+-4, idcoque eorum fumma ad has formas
perducit ^a-l- i, -, ', 4, ^, (> , lioc cft omnes formas pt^s-
fibilcs, in quibus fiipcriores tres formac iiliquc continen-
tur. Qiarc cum ncutitjuam ncccffc fit, ut altcr numeiorum c
et (/ ctiam pcr 7 fit divifibihs , nianifi finm cft etiam nu-
merura 4v non cfTc idoncum; quod idcm ilc numeris maio-
ribus ,multo magis valcbit, id quod cliain critciium noftrum
manifcfto dcclarat, cvun fit 49-^-6' — 5. 17, atquc adco 49-+-
+ — 5.»3.

Thco

Theorema 11.

Sl numerus idoneus fuerlt formae 4 ■■'• — ^ ^^'■**^ etiam
siusqiiiidru.plum 4(40- — i) erlt numerus idoneus^

Demonftratio.
5. 32.. Sit bievitatis gratia 4 a — i :rz i, ita ut pro
qtiovis nurnero compo/i to C- fit C—iaa-hhb — icc-i-dd.
lam ponamus. effe a — 2/, ut prior forma evadat C = 4 ijf
-+- b b, ubi ergo, ob 6 numerum imparem, quadratura h b ha-
bebit formam 4-« -+- I.. QLiia nunc i eft numerus impar , al-
teruter numerorum c et d' erit par,, alter impar, unde duos
cafus evolvi oportet.. Sit primo c - 2 g,.. et quia d d eft for-
mae ^a-i-i, iioc utique congruit cum forma praecedente.
Examinemus vero etiam alterum cafum, quo d—cih at c c
iimpar, ideoque- formae 4 a -t- i •. cum igitur fit i — 4. a— i,
numerus-: icc formam habebit ^a— i, quae cum discrepef
a formai priore ^.iff-i- h b, evidens eft etiam numerum c pa-
lem efle debere. Sitigitur c= 2 g, ut prodeat C .74 igg-t-fid,
quam ob rem eviClum eft, fi numerus compofitus "C formam
habeat ^ iff -^- b b, neceffario etiam alio modo proditurum
cffe C ~ 4 i g g -f- rf ci , ficcjue eviclum eft etiam numerum
41 eife idoneurn , fiquidem. fuerit. 1 — 4» — i numerus
idoneus..

Corollarium..

§. 33. In tabula autem numerorum idoneorum fupra
allata alios numeros formae ^a — i non reperiiilus prae-
ter 'i- 7, 15, quortim etiam quadrupla ir,.2a, 60 in eadem
tabula reperiri videmus; quin etiam hoi-um denuo quadru-
pla 4'^, ii = , C40 etiam ibidom occurrunt , quemadmodum
in fequente theoremate demonflrabinrius. •''

'' Theo-

4-0

Theorema II f.

Denoia':te i numcnim imparem^ fi fiurit 4i mmimis
idoneus» tum eiiain cius quadruplum 16 i erit fcmpcr nume-
rus idoneus.

Dcmonftratid.

$. 3^. Ciifn 4J fit numerus idonens , dabunttir nu-
jneti compofili C, ut fit C-^ina-t-bbr^icc-t- rfd, ubi eigo
numeri b et rf rmnt imparcs , ideoque eorum quadrata ior-
mae 8a-4-i. Ponamus inm ciic a- zf^ ui fit C- 16 iff-hhb,
qui nufncrus cTt formae sa-f-n. Quodri iam c lorct nu-
raerus impar , ob i numcrum imparem , etiam icc erit
impar , idcoque ^icc numerus formae 8aH-4, undo ob
d d :=z ^ a-+- 1 forma poftcrior forCt 8 a -f- 5, cum prior eflTet
8a-i-i; ex quo fcquitur etiam numertim c necefTario parem
effe debcre. Pofito i^itur c ~ 2 g, crit utiquc C ~ j6 i ff
-}- b b — 1 6 i ^ ^ -»- ci cf , uhdc manifefto fcquitur numcrum
16 i quoque ellc idoncum.

Cofolhriiim.
5. ^5- Qiiando autcm afrumimu'; miftitmm 41 ^^*
idoncuin, necefTc cft ut etiam ipfc numerus i fit idoneus ,
id quod in fcqucntc theorcmate dcmonftrabitur.

Thcorcma IV.
Si fucrit X X i numerus idontus fcmper ctiam ipfe nur
merus i erit idoncus.

Dcmonn-rario.
5. 3*5. Q.iiia XX r rft numcrus idoncuf,jlabuntur nu-
meri compofiii C, ut fit C — XXina-+-bb — XX/cc-»-c/c/i ubi

fi

fi ponamus Aa — f et X c — g, erit C " iff~\- hhzn l g^
-r d dy unde luculenter, liquet, eliani numerum i effe ido-
neum. Q.uoties igitur quispiam numerus idoneus per qua-
dratum fuerit divifibilis , etiam faQa divifione quotus eiit
numerus idoneus.

Theorema V.
Si haheatur numerus idoneus formae 3 ol — r, cHiam
eius noncuplum femper erit numerus idoneus.

Demonftratio.

5. 37. Pofito brevitatis gratia 3 a — i ~ i, ut ha-
beamus talem aequationem : C^^iaa-hhh — icc-hddt
fumamus a ~ 3 f, ut fit C — 9 iff-+- h b, ubi ergo, quia h
primus ad a, quadrati 6 6 forma erit 3a-hi, ideoque ipfe
numerus C formae sa-i-i. lam fi in altera forma i c c -+ ci d!
numerus c non effet divifibilis per 3, foret cc ~ 3 a -f- i,
ideoque icc formae 3a — i. Nunc autem alter numerus ci
vel erit per 3 divifibilis vel fecus; priore cafu, ob dd^ 301,
pofterior forma foret 3 a — i ; pofteriore cafu forma prodiret
3 «. Qiiare cum prior forma fit C ~ 3 a -f- r , cui neutra
harum convenit, neceffe cft, ut numerus c fit per 3 divi-
fibilis. Pofito evgo c =: ,3 g, habcbimus C — 9iff-hbb=L
9igg-^dd; unde manifeftum eft etiam numerum 91 effe
idoneum, fiquidem i fueiit numerus formac 3 a — i.

Corollariiim.
§. 38. In tabula autem numerornm idoneorum alii
numeri formae 3 a— i non occurrunt, praeter hos ties: ?, t, ji,
quorum etiam noncupla i8 , 45 et 72 in eadem tabula
repcrimus.

Nova Acia ^cad. Imp, Sclenl, Tom. XIL F Theo-

Thcorcma VL

SL numcrus impar fomae 4 «^ "*- ^ fuerit numerw9 ido-
ncus, tum eius quadruplum ^{^x-^ i) iii tabula numororuai
idoncorum ouurrere ncquit.

Dcmonflratio.
5. .G<7' Pofilo bieviU!is grjtia 4. a -|- i =r i confi-
dereinus lianc aeqiuilitalcm: C -::: i a a ; b b :_■ i c c -}- (i (j^
iibi ponanv.15 a — ^ f» iit fit C — ^. iffr- b b. [ani nifi ab-
fbliite neccirarium fil, ut eliain c fit numeriis par, nunicrus
4 i non erit id^r.eus. Coiifulcremus igitur cafum- quo c nu-
mcrus impar, critque cc -z^^-f-i, ideoqiie lcc formae
4^4- i; quarc cuin lioc cafu d fit numcrus par, poftciior
iiDrma erit + a -t- 1; undc patct neccffe non efTe, ut c fit nu*
mcrus par, quod ipfum ind^cio eft ctiam luimerum 41 non
elfc idoncuiii.

CoroHarium.
§.. 40. Numcri autciu formac 4 a -»- i, qui in noftra
tabala numcrorum idoneorum occurrunt , funt j, 5* 9» *3.*
ai, 25, 33, 37, 45, 57, 85, 9-5, 105, 1-«% 16?. 17-, 3<;3i
27'i, j^", 1571 rj^^^i i.S^jS-» quorum eliam nullius cjuadru-
plim in noflra tabala dcprehcndinius, practcr unitalis, cur
ius ralio cft proifjs pccuiiaiis.

Tlicoicma VII.
Si intcr numcros idoneo.^ occurrat mimrrus impnritcr
par, fire formac 4 x -+■ 5, lum ctiam fcmper eius quadrupluin
4(4a-+-:j) w cadcm tabula rcpcnclwr.

De

== 43 ===

Demonftratio.
5. 41. Ponatur bievitatis gratia 4^-4-2 = /, et con-
/ideretiir haec aequatio: C~ iaa-+-66~icc-(-dc?, ac pona-
tur a := 2 /, quo faQo, fi etiam c necefTario debet effc nu-
merus par, eviflum erit numerum 4.1 effe idoneum. Hicvero'
aiite omnia notandum , quia i eft numeras par , numeros b
et d effe imparcs, eorumque ergo quadrata formae 8a--i- i,
unde eorum diffcrentia 6 5 — d d femper erit per ofto divi-
fibilis. Cum igilur fit hh — dd — i{cc — a^ff), neceffe eft ut
hoc pofterius membrum divifionem per 8 admittat; at vero
prior fador i tantum per 2 dividi poteft , unde patet alte-
rum fatlorem cc — 4// divifibilem effe debere per 4, hinc-
que fequitur numerum c neceffario parem effe debere. Sit
igitur c ~ 2 g , ac fi numerus compofitus C habuerit for-
mam ^iff^-bh. femper etiam ah"o modo entC~^igg-^dd;
undc manifefto fequitur etiam numerum 4! effe idoneum ,
fiquidcm numerus 1 — 4^-1-2 talis fuerit.

Corollarium.
5. 4?. Numeri autem impariter pares in tabula nu-
merorum idoneorum occurrunt fequentes: 2, <5, 10, is, 22,
o-> 4-1 58, 70, -78, 102, 1,30, ipc, 210, 330, 462, quo-
rum etiam fingulorum quadrupla revera in tabula noftra
reperiuntur.

Theorema VIII.
Denotante i numerum imparem^ fi fuerit 8 i nummis
idoneus.^ eius quadruplum 35 i certe non erit numerus idoneus.

Demonftratio.
5. 4?. Pofito enim C:ir s iaa-hbb — 8 tcc + rfrZ, fi
ponamus a—if, ut prior formula ftat Q — z-iff+hh, vi-

F 2 dca-

deamus , num etiam ncccdaiio hinc fcquatur numcrum c
ciuo((ue parem cffe debcre. Primo igitur notelur numcros b
et d clTe impaics, ideoque dilTerentiam quadraiorum bb—dd
divifibilem per 8. Cum igitui fit bb -dd — alcc — :i2iff=:^
hi[cc -^jf) qnae forma fponte eft divifibilis per 8, nulla
neccffitas adeft, quod numcrus c dcbeaL cffc par, confequcn-
ter ctiam numerus 32 non erit idoneus,

Corollarium.
§. 44. Qiiando numerus s/ cfl idoneus , tum etiam
cius pars (juarta : / crit numerus idi)ncus. Ac fi / dcnotet
numerum imj)arem , modo anle vidimus etiam s i cffe nu-
rocrum idoncum, Nunc autcm intelligimus muliiplicationcm
per 4 non ultcrius locum liaberc ])olfe , ita ut non fohim
32 /, fed cliam i 2S i et ^ 1 2 i ctc. ex oidine numciorum ido-
neorum cxxiudantur.

Tlicorcma IX.
Dcnotante i numeniw imparcmy fi fucnt 16 i numenis
idoncus , tum eius quadniplum 64 / ccrtc non crit numcriis
idoneus.

DcmonfVratio.

f. 45. Pofito cniin C — i^> iaa^ hbr=:j6 icc-> dd fi
ponamus « =r 2 /*, ob }> h - d d divifibllc jx-r S. ctiam forma
ioi(c c -4//) per 8 divifibili..- efle dcbct, quod cum f])on-
te cvcniat, nuUa neccfTitas urget, ut cli.im nuTiicrus c par
accipi debeat; ex quo fcquilur numcium 64/ nunquam clfe
poifc numcrum idoncuiii.

Corol»

= +5 =

Corollarium.
§. 4<5. QLiando hic afrumimus numeriim 16 i effe
idoneum , per fe intclligitur eti.im 4 i et i effe numerum
idoneum, quare cum multiplicalio per 4 ultcrius locum non-
habeat , ex binis poftremis theorematibus conficitur nuUo
plane dari nuraeros idoneos, qui per altiorem binarii pote^
ftatem quam quartam effent divifibiles. Vidimus autem tre^
tantum dari tales numeros per 16 divifibiles, fcihcet 48»
112 et 24C; nuUi autem prorfus dantur, qui per 3.2, vel <54,-
vel altiorem. potcftatem effent divifibiles.

Theorema X.-

Si l fuerit numerus idoneus formae cuiuscnnque, fitqu&
i -\- a a — p p, exiftente p numero primo , tum eius quadru-
plum 4 i ex tabida numerorum idoneorum cxcluditur^ exiften-
te p p <^4i.

Demonflratio.

§. 47. (luoniam i-^ a a — p p, erit 41 +- ^aa-^pp.
At fit 4 i elTet numerus idonens , tum forma 4 i -4- x x effe
deberet vel numerus primus, vel eius duplum vel quadra-
tum, fiquidem x fuerit primns ad 4 i. fam fumatur X- :i ct — p
qui crte ad 4? eft primus , ac prodit ^i-+ xxzzi^i-^-^aa
— ^ap^-pp, quae forma, ob 4^-^-40^ = 4/7/?, trahfit in hanc:
4i-+-a:x~5/?p — 4ap =/?( 5p — 40), quod cum non fit nu-
merus primus, nequeduplum, neque quadratum primi, evi-
dens eft numerum 4 i idoneum non effe.

Scholion.

5. 4S. Q.uemadmodum igitur initio demonftravi-
mus^ in tabula numcrorum idoneorum nullos alios quadra-

tos

= 4«^ =

tos occurrere, praeter i, 4, 9, 16 et 25» ita ex demor.ftra-
tionibiis lequentibus concludcre i^olTumus ex hac labula
orancs excludi numeros divifibiles pcr qnadratos .^\ 3', ,',
•7*, 1 1', etc praelcr piiucos illos in tabula relalos, fcili-
cct nuUi occurrunt ibi nunieri per 16 divifibiks , praetcr
16, 4.S, T 1 2 et -V ') tJ^nii vero nulli per 9 di^ifibiles prac-
tcr 9, 18, 45 et 7:; at vcro per 25 folus ipfe numerus 25
adeft; maiora autem quadr.ita penilus ex ifta labula cx-
cluduntnr, non folum ijjfa, fcd ne quidcm faflores cllc pos-
funt ullius numcri idonei. Inlerim tanien quod in ifta ta-
bula omncs plane numeri idoiici occuir.mt, eorumque nu-
merus non ultra 65 exfur^at. ri^id.i dcinonftralio ctiamnuiic
defideratur. Quia aulcm usque ad decies mille nuUi alii fe
mihi obtulcrunt , multo ma^is vcrifjmiiliiiium vidttur, poft
liunc tcrminum nullos praeterca cxiftcrc; id quod co magis
cft notatu dignuin , (jUdd nulla adhuc in Analyfi talis nu-
mcrorum fcrics occuiiil, quac finilo lantum leiuiinorum nu-
jmero conftaret.

DE

DE EVOLVTIONE

POTESTATIS POLYNOMIALIS

CVIVSCVNQ.VE

( I 4- r -h X* -i- x' -f- x* H- etc.)*

Au£lore
L. EFLERO.

Coiwental exhlb. dle 6 Julll i77S.

I

§■ I-

rcipiamus a poteftate binomiali (i-f-x)\qua more folito
evoluta defignenius coefTicieatem poLfta^is cuiusvis x'' hoc
charaQere ( ^), ita ut fit

(iH-xr = t-^(^)x-4-(l)xxH-(i)x^t-(^)xVetc;...(^)x%
ubi. ergo erit

-\4y i. 2. 3. ~4~ ^'

et in genere

( — ■) — n. <n-T^ (—2) ■ . . . (r.-XH-I) .

^ ^ ^ 12. 3 . r ; ; >[ '
imde patet cafa X — o et X zr: u fore (— )~(:L)rz:r at-
qne ad-o in genere (^)— (^). Praeterea vero notafle
iuvabit, tam cafibus quibus K eft nuraerus negalivus, quara

qui-

quibus eft numeriii! inaior qujin /?, fignificatuin formulae (— )
fempcr cOe nihilo aequiileoi.

5. :. Q.noniam pcr hos chaja3eres calculus non mc-
diocriter fublevatur et contraliitur, /iniilibus charaQciibui;
utamur etiaiu in evolutione poteilatuiii tiinpn)ialium , qua-
drinomialium , et gcncratim polynomialium quarumcunque.
Hunc in finem fupojioribus charatlciibus pro binomio adhi-
bitis adiungamus qu.ifi exponcntem 2 , qiiando(iuidem hinc
nulla ambimiitas eft metucnda, (luoniam in huiusmodi cal-
culis nullac potcftate; horum charij^lcrum occurrerc folcnt;
hoc modo pro cvolutione potcfiati.5 binomialis habcbimus:

obi crgo mcminine oportet eflTe in gencie (-^)*r(j^)*, tum
vero perpctuo ( — )' zz: (J. )' — i , atque has formulas in ni-
hilum abir. ca rd-)us , quil/us eft X vcl numerus intcger ne-
gativus, vcl pofilivus maior quam ;i.

5. 3. lisdem igitur charaflcribus utcmur pra evo
lutiooe potcftatum polynomialium (luarumcunque, dummodo
pro trlnoniialibus adiungamus qiuifi exponentem ternarium,
pjo quadiinomialibus quaternarium , pro (juinomialibus qul-
narium , e.t ita porio, hoc fcilicet modo:
Pro •Irinomialibus (1 -4-p;-h xx)" evolutio pra«beat

{^,Y-^{iyx-h(iyx'-^{]yx'-h{]yx'-hcu:.

Pro quaHrinomialibus ( i -h x -+- x x -4- x')" cvolutio praebeat

iiy-h{i/xMiyx'-h{]yx'-h{iyx'-hctc.

Pro quinomialibus (i -I- x-I- ix-h l*-f X*)" cvolutio pracbeat
(o)^-i-(J)'x-f-(2)'xx-4-(;)'x'-i-(:;)^x*-4-(^/x^-^ctc.
etc. clc.

r f. ^:

49 ==

J. 4- His explicatis inqiuramus ia veros valorcs ho'
rum chara6terum exponentibus 3, 4, 5, 6 etc. infignitoium,
et videamus quomodo illi per charaderes binario notatos ,
quippe quorum fignificatLis eft notiffimus, determinari queant.
Singulos igitur cafus harum poteftatum polynoraialium or-
dine percurramus.

Evolutio poteftatis trinomialis

( I H- X -+- X x)^

5. 5. Seriem hinc oriundam hoc modo repraefente-
mus :

iiy + (i-)' X + CD^ X X + ("3)^ x^ + (lY X* -h etc.
cuius terminus ultimiis erit — (— )^X"\ ubi coefTicientem
(2^)^ iam novimus effe unitati aequalem, perinde ac terminum
primum (^f; tum vero quia coefficientes ifti retro eodem
ordine progrediuntnr, hinc fcquitur fore:

atque adeo in genere (^)^z=(— 1— )\ Porro hic evidens
eft valorem formulae (— )' in nihilum abire tam cafibus
quibus A eft numerus integer negativus , quam cafibus qui-
bus eft pofitivus maior quam 2 n.

§. <S. Ante autem quam determinationem horura
charaflerum fufcipiamus, haud incongruum erit evohitionem
cafuum fimpliciorum ante oculos pofuiffo:

Nova Acia Acad. Imp. Sdent.Tom. XIL G «

?1

c
1

2

3
4
5
6

= 50 =r
(r -f-x -f-xx)"

1

I -+X +-XX

i-t-2X-^-5xx-H ;x'-+x*

I -H 3 X -»- <Jxx -f- 7 x' -+• 6 x* -^- 3 x' -^- X*

1-H4X-HICXX— l6x^-Hl9X^-Hi6x'-»-lcx*-H4x'-«-X*
I -+-5X +-i5XX-3cx^-+-45x*H-5 1 x'H-45x'-(-3cx^-f-etc.

I-H6x*-2lXX-f-5<^ xVpcX*-^-!^ 6x'-f-l4l X'-l-I26x -HClC.

etc. cic.

Kx LiUimo cafu, 4110 n — 6, patet igitur efTe

ay=i- i^,y=:6- {iy=.i; (iy=5c- (5y=9c-

{iy=i^6; (ty=i^i; {',y = i:6; (iy = 9c;

{iy=}c-{s^y=2:; {^y=i6- (a)^^,.

5. -. Vt nunc invertigomus quomodo lii cliaraflcrcs
ex triiiomio orti pcr firailcs charaflcrcs e\ binomio ortos ex-
primi queant; poteftalcm propofilam fub forma binoini.ili
rfpracrcntemus hoc niodo: fi -|- x ( 1 -|- x)]", cuius evohilio
ergo pracbebit Jianc pror^rcffjonem :

i-+-(i)^^('H-a^)-+-(E)'xx(i-f-x)=-f-("3)'x'(H x)^
-h(")^x'(i-f-x)'^-elc.
cui.is tcr.niinus gcncralis hanc habcbit forinam : (-' ^x"*
(n x)'.

5. 8. Coiifjdcrt mus nunc jno cvolutionr piopofita
potcftatem ipfius x (piamcuncjuc x", eiuscpu; coclVicicns
eft (-^)', cuius valoicni invcftigcmus. Jlunc in fincm
fX fingulis mcmbris binomiahbus modo invcnlis (lcjnonii
debet potcftas x*^, quatcnus cp id in in iis contiiiclur. For-

51

ma aatem generalis eft (i) x"* ( i H- x)*; unde ob

quia hic occurrit generatim terminus {j^y x^ , is du£lus
in {^y x' praebet (.^)' (^)" x^^'''. Qaod fi ergo fueiit c. -h-
p=:?,coeiriciens {-^y (-^)' pars erit coefficientis quaefili {^y.

§. p. QiLiamobrem ad valorcm CGefficientis {^Y-,
eruendum tantum opus eft litteris a et (3 omnes valores in
integris tribuere , quibus prodire poteft a -h p r X. Evidens
autem eft ambos hos numeros a et [3 neque negalivos. ne-
que maiores quam n capi debere, qaia alioquin ifta forma
evanefceret; tum vero etiam (i effet j3 > a, formula (-^ )^ pa-
riter effet nuUa. Hinc igitur maximus valor pro a affumen-
dus erit rr X, tuni vero (3 — o; unde fequitur

Ci a
fore j3

X

o

X— I
I

X

X— 3
3

A

1

etc.

5- 10. Produfla igitur ex Cngulis his cafibus orta
et in unam fummam colleda dabunt valorem quaefitum
charaQeris (— )^, ita ut naQi /imus hanc determinationem:

licque ifte vaTor per partes cognitas exprimitur, qaaruni
numerus quovis cafu eft finitus.

§. II. Quo haec melias inteHigantur , evolvamus
cafus fnnpliciores, tribuendo ipfi X valores o, i, 2, 3, 4 etc.

G 2 erit-

1'« ■* V

eritque i.t iequiLur (o)'— ^, ' i)' = (^Hf )' ^ /i,

iiy =^ (ly (]y -^ (^y (^y . nve
(iy=(v'-^n',y^
(]y=(iyin-^(iy(r/-\~(iy('^y. nve

(iy=('oy(iy-^(iy(iy^(iy(iy. nve

(^^ = (B/-^ + C3)"--^3(i/,

Qy=(iy(iy-^(iy(iy^(ty(ry-^(iT(iy. nve

(=/=(^)'-^5rfr-h6(?/-^(p\
(^'-(J/(^'-Cf)^(^'-^(|)'(I)=H-(^)'(5)S nvc

(?/zi:( = /-^-6(f)Vio(5/-H4(5/,

(|/~cs/(i/-^(|/(^V(|/(^)V(p'a/^(l)'(=/,nvc

(8"/~(§/-^7(?/^i5(^'-Hio(=/-^(^\

(^/=(§/(5/-^C|/(|/H-(|/(?/-K(|/(E/-^C|/(S)%nve

(?/-r?/-H8(i/-f-2i(;;/^2o(^^/-H5(i/,

(^ /^ C^/Cil <"H-f f ,v|/-.r|;(5/-.(?/(5/-^(f/( ?/^ri)Vi ,\ nvc

(E/ = Cfo/-^9C5/-H28(^/H-35(,^/-^'5(o-/-^(E/»
etc. ctc.

§. 12. Ap[;liccmu.9 Jiarc cxrmpli loco €Td cafum
nT<S, (]uij)pe quciii fuj)ra §. 6. iam cvolvimus .ic rcpciicmus:

/ fi ^3 — 2 1,

(!/-(|/-H3(|/H-(D^r=ii5-f-3.=o-hi5=:90,
(|/-(f/ + 4(|/+3(ir = ^-H4. i5-+-3.^o = i25,
(f/ = (i/^5(i/-^^(!/-^(3/=^^5.^^^.i5 + 2o=:i4i,
. (f/z=.6(^/ + io(|/ + 4(f/-4-(p^ iive
(^J/ — 6+ 10.(5-4-4.15 — 12(5,

fcilicet cum fit (^ /r (_A_)% erit utique (^/ — (| /— i -5;

fimili modo erit' (|/ 2:= r| / =r 90, (^/ = (|/ = «;o;

(A/=:(|/-,i; (i^/=:rf/— . 6; ac denique (^/ =

(^/ — ij-qui valoies cum fupra datis egregie conveniunt.

Evolutio poteftatis quadrinomialis

( I -f- x-f- xa: -i-x^)",

5. 13. Valorem' igitur hunc evolutum ita reprae-
fentabimus :

H-(?/x+(i/xx-f-(pV-i-(|)V-4-(5"/x'-f-etc.

vibi fcilicet eft (^/— i. Deinde quia ultimus terminus efl:
x^", erit f-l!-/ — I V et quia coefficientes retro fcripti e.un-

dcm ordinem fervant, erit (^-^)* r=z (^f ,■ atque in genere
(~zxy = (^f', ubi obfervetur, tam cafibus quibus X eft
numerus integer negativus, quam poiitivus maior quam sn,
valores iiuius formulae iii nifiilum abire. Quibus notatis hic
mihi eft propofitum indagare quomodo hi charafleres qua-
ternario notatl per charaQeres five binario five ternario nO'-
tatos, utpote iam cognitos, defiqiri queant.

f. 14. Antequam hunc labojem fufcipiamus, cafus
fimphciores formulae propofitae in tabula fubiunfla ob ocu.*
los ponamus:

n

5+ =
( l -h X -h X X ■+■ X

* a

I

I -4- 2x-f-3 xx-4-4-x'-^- 33: -»- 2x''-+-x

i-H3X-t-<5xx-+-iox^-+-i2X*-+-i^x'-i- iox*-+-<5j?'-*-3x*-f-x'
41 i-f-4X-t-icxx-«-2cx*-+-3i xV4Cx'-t-44X* +-4C x'-»-3i X*-+ ctc.

i-t-5x+-i 5XX+-35x' +-'^5x*-t-ioix'-^-i3';x*-t-i 5 sx^-f-zssr"-» etc.
i-t-6x-4-2ixx-i-5<Jr^-t-i*or*-<--i<5x'-t- etc.
etc. etc.

§. 15. Niinc formuLim propofitam fub h,ac binoniiali :
[ r -{-X ' i -h X -}- X X ) ]" rcfeiamiis , eiusquc evoluLio nobis
praebet hanc feriem :

H-Ci/[x( I -f-x^xx)]-^(^)'x*(r-47X-fxx)*-f-etc.
cuius teriniiius generalis eft (,^)' x' ( i -4- X -1- x x)". Nunc
vero, quid ( i -h X -h X x)"* eft poteftas Irinomialis, erit

( 1+ X -+- X X )" = I -f- ( ? )' X -4- (^ )=• x X -+- r i )' x^ -h elc.
cuius ileruni terminus gencralis eft (j-Y x'^; luidf fi propo-
natur potcftas x\ c:^iftenle X — a -h (3, ex hoc mcmbro orie-
tur pro hac potcftatc (^)^(-^)'x\

5. 16. Cum igitur in evolutionr qnarfita potcftatis
3:^ coifllciens fit (~y, cius valor repcrictur, fi, obXra-+j?,
omnes valorcs formulae (-J)'(y)' i" unam fummam colli-
gantur; quo faflo crit

(J/zz(^)*(^/-t-(j^,y(^')'-^(;^,)'(^:-=)*

Sic-

Sicqiie patet quomodo omnes charafl^eres qoaternario notati
per iatn cognitos, five binario, five ternario notatos, deter-
iTiiaentur; quod quo clarius appareat loco A fiicce(Five fcri-
bamus numeros o, i, 2, 3, 4,, etc. ac reperiemus:

(^,r=(i;(i/-^(^if(^j=(rf-^n.,
(i;==(lf^2(ir^(^,)\

(v*=(iT(t/^(r/'(iy-^(D'(iy-^(ir(i-)\ five-

("^/-(D^ -.-3/1)^ + 3(1)%

Q;=(ir(if-^(Xf(l^+(iy(lf-^(^y(^y,

- (if=(zT('of-^(ir(iy-^(if(i)'Hi)\if-^(i)\iy-^^tc.

(^^y=:.(^j(iy^(iy(l.y^(iy(iy^(-y(iy^(iy(iy^etc.
(i/=(i/(i/+(?niJM^)Xi)^+(i/(|y-^(^/(|y-^(i/(|)Vetc;

etc, etc

Evolutio poteftatis quinomialis

(i—hX-hxx-hx^-i- x^y.

5. 17; Eius ergo valorem evolufum ita exhibenlusr
i + (i/^ + (^)'ac^^(|)^x^-H(^«)'xV(|)^x^-+-etc.
ubi eft (^/ — (-!L-/r=:i, atque in^ genere {±.y z=: (-^L-f-^
tuni vcro patet hos valores evanefcere tam cafibus, quibus
cft X nutnerus integer negativtis^- quam quibus eft pofitivus
maior quam 4. n.

J. is. Nunc cadcin foima tnnqiiam binoniinm re-
prnefentata crit [ i -4- x ( i -I- x -f- x x -t- r*)]% cuiiis e\olii-
tio in gencre pracbet membrinn (-^/x^^C i -+-x-|- jcr h-3c\'%
ubi faftor ( i -|-x-|-xx-f-xM" contlnet tcrminTim (JL/x'', ita
ut iunHim habcatur iftc terminus (-^)'( -^ / x^ "*"''. Qiiare fi
fuerit a-4-|3 — X, poteftalis x'' ex hoc membro coefTicions t rit
(-2-/(-J)*. lam litteris a et (3 tribuantur omncs valores,

<luos ncipeie poflunt, incipiendo ab a — X, atqiie coefficicns
quaefitus erit:

•(^/=(i)-(i)*-t-(^,)'(^-'/+(^,/(^/

-t-(,l,/(^^/-t-EtC.

ficque omnes charafleres jiumcro 5 notati per charaOeres
^rdinis praeccdentis niunero 4. notati , una cuiii chaiaderi-
bu9 nuniero 2 nolatis definienlur.

Conclufio gcncralis.
§. 19. Ex his iam Xalis licjuet- fi pioponatur pote-
ftas p' lynomiahs in genere ex terminis numcro (?-hi con-
ftantibns, fcihret (i-hx-Hxr-f-r' .... x*/, tiun termini
poteftaiem x" conlinentis coefficicntem fore (■^/'^^ q"i ^^<^
tx char.itloiibus numero 6 jiotatis componctur nt fit;

C l /-'^c;j-)'(-^yH.(^^)\i=i/-^(^)X^-:«Aetc.

quae forma omrtcs pr4«cedentes in fe compleditur. Si cniin
incij)idmus a valore dzrri , hoc cafu h.ibctur potcftas bino-
mialis 1 I -4-x/j chaiaderes autcm uniialc noiali oriuntuc
ex poteftate monomiali i", unde oritiir (5)r:i;i, rehqui ve-
ro oinnes in nibilinn abciint. Hinc per cafus procedcndo
babcbiinus ut fcquitur:

57

(i)'(i.y + (^-i,)'(^:-')'+(i^-)"(ir:2)Vetc.
(x-/(|)'-*-(ra)'(^^'/-*-(ir^/(T^V + etc.

(i)=(|-)^ + (x^,)'(^'/-(x-:^s)'(N^)*-^''te-
(i)'(^)'-^-(,-^i)'(^^)'-^(xi^)'(^^*-^-etc.

CXCt £tCo

(t)'

(t)'
(t)'
(t)'

A'oia yl8a Acad. Tmp. Scimt. Tom. Xll.

H

SPE-

58 ==

S P E C I M E N

TRANSFORMATIONIS SINGVLARIS

SERIERV.iM.

AuQore
L. EyLERO.

Convcntui cxhih. dic 3 Scpt. J?78.

f onlemplatus fam hanc fericm:

j — I -H i^ X -^- n (ll-JlHutll or -f- n (''■^^)^^^^' x' -4- etc.

" I c £ c -f- I i 3 i C -e 2)

ubi niore folilo 17 dcfignal coelTiGicnlem termini praecedcn-
lis. Ha(C fciies ita comparata cft, ut cius fumma in ge-
rcie niillo modo exhiberi polfe videatur, cum tamen om-
nibiis cafibus , (luibus vcl o vel h e\\ numcius inlc^cr nc-
gativus , abrumpaLur eiusque fumma finiLo modo c.xpii-
znaLur.

§ 2. Qiodfi nunc ftatuamus s ~ z (i — x)""""""*,
atque porro faciamus c — a ~ a ct c — b — fi^ liltcra 2
exprimet fummam liuius fciici, praeccdcnli omnino fimilis:

%—i-*-^x-*-U lULILll_L' x' -^ n 'J tIi<iLi£ x' -4- etc.

I e 3(a-f- II S (c -»- i^ )

quac

S9 ===

qnae nnnc abmmpitiir omnibus cafibiis, quibns vel a vel
(3 eft numerus inleger negativus, ideoque quoties fuerit vei
a — c vel b — c numerus integer pofitivus.

§. 3. Ifta transformatio eo maioris momenti eft cen-
fenda > quod non nifi per longas ambages, atque adeo per
aequaliones differentiales fecundi gradus, erui polTe videatur.
Operae igitur pretium erit, totam analyfin, cui ifta trans-
foimatio innititur, dilucide expofuiffe.

§. 4. Cum fit

atqueadeo in quovis termino fequente tam numerator quam
denominator duos novos fa£tores accipiat, per differentiatio-
nem primo ex quovis termino binos poftremos feSores tol-
lamus, quod per has operationes praeftabitur:

ii ^_b -l^ab la-t-I]!h-^-i)

quae duQa in x" ac denuo differentiata praebet

^.x'ds~abx'-''-^°J.^{a-i-i){h-+-i)x'-^ etc.

ubi, brevitati confulentes, elementum dx omifimus, quip-
pe quod fponte fubinteiligi poteft.

§. 5. lam fimili modo per difTerentiatioiiem fingulis
numeratoribus binos novos faaores adiungamus, hoc modo:
I .) Series noftra dufla in x' ac diiferentiata dabit

?. ac^ j nr rt x'^ - -^ -f- ii (a -^ i) x"" -+- etc.
quae z\) diiaa in x''-+-^-" iterumque differentiata pracbet

a . x'' ^^-« ^ x^ j ~ a b x^ -' -H J^ (a -+- 1) (6 -4- i) x'-'-^- etc.

H 2 quae

qnac forma ex praccedcnte orilur, fi ca multip^icetur per

a -'.

§. 6. Ilinc igitur adipifcimur lunc acquatio lem .

d . x" -" -^ ^ d . x" s — X - ' d . x" ^ s y
qnac acquatio evoluta icducitur ad hanc foimam:

x'" ^dds ^{a-^h-^i.x^ds-^ahx^-^^s—x^^cs + cx^^^^ds.

Il.iec acqualio divifa per x''""^ et omnibus tcrminis ad
pdittm d xtram translatis induct hanc lormani:

ozz:x(i — x) ud s -^[c — (fl-t-6-^-i^. x]3j— ah s

ita ut a rcfolutionc huiiis aequationis difTcrenlialis ftcundi
piadiis fumm.itio fcriei propofitac pendcal. At vcro h.icc
acqtiatio ita comparata cITe videtur, uL in gcncic nuUam
intcgrationcm admittat.

§. 7. Q'Mnfiuam autcm ifla acquatio diffcrcniialis
parum ftibfidii iiobis atfcrrc \id(tur, t.imcn ii fignis trans-
formalionis cfl capax , (jua tolum nofliuin negotium confi-
citui. Ulamur cnim hac fubftitulionc ^cncrali: s (»-x) a,
undc £it / j -= n / (i — x; -4- / z, ac dilTcrentiando ciiL

ji ^* n ? X

J z" 1 r '

quac acquatio dcnuo diircrcntiata prat bct

<*'" — ±ll — iL^-? — " ** ,

"T" s s» (l — xj»*

lluit add.UUf hacc aequatio:

,..» — ^ — an,»»..» . nnajca acprodibit

J) ,-) ? h^x 2 1 - X n z I n (n 1 ) (? ** ^

7 i" »u — *) (!-•*;*

f. 8.

§. e. daod fi iam acquatio propofita, per s divifa,
ita repiaefentetar:

o — r (i — x) -p-h- [c — (a -I- b -+- I ) x] i-' — ahs,

fafla fubflitutione perveiiicmas ad aequationem differentia-
lem fecundi gradus inter z et x, quae erit:

X (i — X; ^ — - " ^ f -^ ' "^ -f- [c fa -I- b -H i) X] ^

_l_ 71 (■; — X) X ?x2 n'c — [n -I- b -h U x] d X ft 5 — O,

5 o. Eviders hic eft numerum n ita afifumi pofl*^,
ut poftiema membra, denominatorem i — x habentia, per
eum dividi qrieant, id quod evenit cafa n::^— a — h-+-c,
qno valore introdufto, ut fit j = (i — x)""" *"" ^ Z, aequa-
tio inter z et x hanc accipiet formam:

i — x)ddz-\-[c-h{a -{-b — zc— i)x]dz
■ — (c - a; (c — b)z — c.

X ^i

§. ic. QLiodfi iam in hac acquatione ponamus
c — a ~ a ctc — fa — p> aequatio inler z et x iiib hac
forma apparebit:

X(i — x) d dz-h[c — (ci-h 0-i- i)x]dz — a0zr=: o

qnae a priori prorfus non diiTert, nifi quod loco litlerarum
a et b hic habeamiis a et (3. Q.naie cum prior aequaiio
dilTercntio-differentialis nata fit ex ferie

^ - I -^- li: X -t- n '-liiJlrJLl X X -+- n ^' ' -' ^' ^ -) x' -f- elc.

viciffim ex aeqaatione pofteriore nafcetnr feries

z - I -+- 12 X -+- n ^ ^-^' " "^' X X + n <_i_J^^i---' X- -*- e!c.

Ic 2(C , i! 3 (c 2)

cxiflente azzic— a et p~c — b; atquc hae duae feries

s et

l 52

s ei z ita a fc invicem pendent, ul fit j — (i — x/""- ^" %
five f — (i — af-"-*.

5. iT. Vorum ex pofteriorc nequatione difTcrentio-
difTerentiali melhodo dircfla eadem feries pro 2 elici potcft.
Ciim enim cx ferie priori, pofito x = o, fiat j — i, nunc
autcm pofueriinus Z — (i — x)' "*" ^" -" " j, codem cafu x n: o
fiet z — S — 1. lloc nolato pro z fnigamus lianc feriem:

2 — I -h A X -h B X -\- C x^ + D x' 4- ctc.
iindc fit

d z z= A -h ^Jl X -\- 3 C x= 4- 4 D x^ -f- 5 E X* -h etc. et
9^2 = B-t-6Cx-+- i2Dx--{- 2cExM-3cFx^H- ctc.
quibus valoribiis fubftitutis prodibit

1(1 — x) c) c)2. :iz . . . -H 2 Bx-H C C jr -+-iiDx^ -+- ctc.

— c B X* — 6 C x' -+ etc,

c^ z= . . .. Ac-HsBc-f- sCc -+- /i- D c -+ cic.

^(x-hfi-hj)x^Z— - ( i-+-f3-t- 1 iA-c(a-H p-H I . B-3(-^ +-f3 >- 1 )C -ctc.

— a (3 z — -a|3-Aa|3 — B t (3 — C a (3 -elc.

r(r — x^DSz-l-cDz — (a-i-f3-t-i)xc^2 — a (: z ~ o.

5. i:. Singulis i^itur lcrminis ad niiiilum rcduQis
nancisccmur lcqucntes acquationes :
I. A c — a (3 izz o
Ji. ; B (r -H 1) — (* -+- 0 ('^ -^ 0 A = o

III. 3C(c-}-2) — («-f- 2)r(3 } =) B = o

IV. 4 D c -i- :,) - (v. -\- 3) (.3 -f- 3 . C = o

V. 5 E(c-H4) — (<='-+-4)(.3-H4)l^~o

ctc.

J. 13.

<?3

J. 13. Hinc igitur iidein eliciuntur coefficientes ,'
quos iam habuimus, fcilicet:

A
B

—

«_3
l.e

, A 1« -(-

I){|3-+-i)

C

2(<
B(a-t-

; 1- I)

D

3 c
f C, -.

-^ 2)

3) ; • 3)

4(c

etc.

-t- 3)

Cum autem methodus qua hanc egregiam transfor*
mationem fumus adepti, maxime fit obliqua et per amba-
ges longas procedat, maxime optandum cfTet, ut alia me-
thodus magis direfla et naturahs detegeretur, quo utique
in Analyfin haud contemnendum incrementum inferretur.
Fale-ji autem me haQemis in hac inveftigatione fruftia la-
boralTe.

5. 14. Qcioniam in his feriebus numerus faflorum
continuo crefcit, quo hic charatleres ex poteftate binomiali
defumfos commodius in ufumvocare qneamui;, htteris a et 6,
peri'-dc ac htteiis a et |.T, valores tribuamus negativos, po-
nendo a = — /, b -==. — g, a — — <^ et (3 — — t), ita ut
fif <"=— c — / et ■/\z=: — c- g, et iam ambae noftrae
feries s et z ita a fe invicem pendebunt, ut fit

s = (1 ~ x/^^^^ z.

Evolviimus nunc primo iuxta hos valores feriem
priorem s, erilque

s z=z I -\- lE. X -\- n ff-i^'?-i) x^ -^ n l/--i'«^> x' H- etc. '

ii-

6^

fimiliq'ie modo poftcrior feries erit

1« 2ic-f-l) "^^ -^* 3(c-f-2} "*' ^ CIC.

f. 15. Ilic iam commode charaflcrcs mcmoratos ad-
hibcre poterimus. Dcnotet igitiir (^) coclTitientem termini
v", qui ipfi convenit ex evolutione poteflatis binomialis
(i-hi;)'^, ita ut lioc modo liabeamus

(i H- r)"' =z I 4- (.?) V 4- (^) v' 4- (J) 2;' 4- etc^

Ilinc igitur pro priore noftrarum fericrum fiet | = rf ; de-

inde^^J^-:^ = (i); llLiJLlLzzA ~ (^J^) -^ etc. ficque ifta fe-

ries iam concinnius ita refcretur:

, = . -H f. (0 I + f . « r:J . (/) x' H- ^ . «^; . t^= (5 xV etc.

Qiio nunc terminos litteram f» continentcs fimili modo coii-
tiahamus, ipfam fcricm utrinquc multipliccmus per charac-
tercm (^ ;l7'); tum cnim orit (^ ,I7') f- — (^ ^"/~');
( ^"TTT"^ e • j-p^ — (g^ "^-2), quac exprcffio porro multipli-
ca!a per ^— ^ dabit liunc charaLlcrcm: (^"^""M. liis nota-
ti;)- nanciscimur nunc hanc fcricm:

-!- (0 CH^^f-') x' 4- ii){'-^') x^ + etc.

§. 16. Sinuli modo cti.im alicram rtiitm hansforma-
re licehit i tihi auirm jjiobo notanthim, hanc tran.^formafio-
ncm duplici modo iiiflilui polfc, piouti fadoics dcnominato-
rmn i, 2, 3, 4, clr. vcl cum iittcra ^ vcl cum y\ con-
iunguntur. Piimo igilur cx pracccdrntc ferie fi ^ loco /
ct y\ loco g fcrihamus, oblincbimus hanc fcriem ;

^ C-^^) = ('-—-) - (i) (^^^) ^ ^ (^) (S— ) ^'
^(5)C^4T?-')^^'-^^t^-

Siii aotem loco/etg inveifo ordine fciibamiis v, et 2*, piodit

^ ('-^0 == (^-^^) -^ (?) ( ^— ) -^^ -^ (^) ('-^^) x=
-^Cp(^^:)x^+ctc.

Pro iitraqne antem relatio manet eadem, fcilicet:

.5. 17. Qno clarins appareat, qiiantoi^ere hac dnae

feries pro z inventae a fe invicem difcrepcnt, loco ^ et '»i

%;ribanuis valores affnmtos, fcilicet: <^ nr • — c — / et -v) —

-_<;__gj atqiie ambae pofteriotes feries pio littera z ernnt:

* (^) = (-7^/)'^ (-F^) (^) :c

-^(=^)(=^x-)^^'-^etC.

^ (t^.^) = (^r ) ^- ("-^^) (^4"-) ^
-^.(^')(^)^'-^-^tc.

5". iS. Qcio iam has icries ad forraam commodiorem
jevoccmns s, ponamus g~h c — 1 ~h et c — i — e, ita nt
fit c — e-+-i ct g~h — e; hinc enim feries noftra prin-
cipalis erit

. (i) = (i) -*- (4) (ji_J X + (i) (.-^) X-
-h(t)(_>_)l'-f-etc.
Binae aiitem feqiientcs fcrics ex littera z formatae einnt

Nova Acia JccicJ. Jmp. Silent Tcm. XIL I Prior:

66

Poftcrior: z (^=4^', =: ~'~-) -+- (^ ' ~ ^; ("-^— ') X

ambae aiitcm qiiantitcitcs j ct z ila a fe invicem pendcnt,
ut fit s — {i — xy ' " ^ z.

/

5. ir- Ilnius Iriiiisroimalionis iiriim infif;nem in ca-

fu ma.vime mcmorabili oltendanuis, ex formula intcgrali

a CP cof. t ^' . .

;; petilo, cuius intecralc a tcrmi'

(i -+- a a ~ : a col. 4^ " - * ^ "

no Cpzro usciiie ad terminum (|)=ziS-** primo quidcm pe*

lolam coniefluram coixluri cflc — V, cxi-

(^i — II fl)-^"'^

ficnte

V = (^) C-—') -^ (=^- ') C^) a « -^ ("--^') (;-::) a* -. clc.
qTiac ^crics y fi cim noftra principah confcratiir . ut fit
V ~ j - )r piacbcbit fi ~ n -t- i ct e :^ /; luin vcro / /? i
et x~aa; binue ergo alterae feiics binc (ormatae ciui,t:
Prior : 2 (:i-; " ') ^ (-;-_') ^ (^i) (r^-^») a^

-^C~"^-')(:i-^')a*-+ etc.
Allera : 2 (' t. ; -__) ^ (iz^) h- (=-"-=1^') ('-^7^) 0*
-r-i^M(^-')nM-ctc.

qnac fcrics cx i{)fti Aiic V oiilur loco n ftribcndo — n— i.
Nunc aiifem rclatio inier s ct i erit J~(i — aa)'' *'»i
tum vero cft V ^ ^ ( 1J_' ) .

{. ac.

^l

h

J. 20. Cam igitur fit
9 $ cof. i i

-rr a

(I +aa— ::acof.(p/ -+-*""(! — aa)''''-^'

TT a' /n -\- i\

~(i — aa^^^-^-^V i / '
in hac forma loco n fcribamus — n — i , filquc
^ ^(r)cof.i:l) fa 0ro 1 _ ^r g' ^^ ^^.^

(i-+-aa-2acor.Cp;-"Lad^=i8o"'J (i_aa)--'^-^ '

U :== (ziL-iil) (:^:^) ^ (:^l:ii^') (=^'> ci H- etc.
ideoque

U — z('-=^) — ('--;-^)(i — aa)-^"-^ j.

§. 2 1. Ponamus iam (iH-aa — sacof.Cj)) = ^, et
contemplcmur hos duos valores integrales, quos modo fumus
alTecuti :

J A^-^i ~~(T — aa)^''-^^ i / '

II. /A"acJ:cof.i(l)zr

TT a

( I — a a)-
z=:7ra'"(ir^i)j,

-confequenter inter has daas formulas integrales a termino
(p =z o ad terminum Cp— i8o° extenfas confequimur hanc
lelationem muxime memorabilem:

iive eiit

('L^J)(i-ao)-Yd"a(^cor.i-^r(-"--^-"')(i-ca)-'-'YA-"-'a4:cof.tCt?.

I 2 J. 22.

§. 2 2. IIoc portremuiu l^Jicorema iam anlc aliquod
tcmpus per Iblam indudionem quoque erueram, attjuc adeo
dc cius dcmonftratione propemodum dcfpcraveram, quac nunc
cv transformati^nc ferierum allata quafi fj)ontc fe obtulit; un-
dc praeftantiirmius ufus luiius transformationis, quae merilo
proHindiirunae indaginii eft cenfcnda, co claiius perfpicilur.

§. -2- Cuin autcm nuper idem hoc ihcorcma pro-
pofuifrcra, latio ibi data inter binas formulas inte^ralcs ali-
qualcnus ab hic inventa di-icrcp.uc \idelur; interim tamen
pcrfccle confcnlirc deprehcnduntur , fi inodo fequens propor-
tio in fubfidium vocctur, qua generatim elt

cuius ratio inde cft maiiifcfta , (juod in genere fcmpcr cft
( - f ) zr -^:(' *-;-.'), ideoquc etiam ( A) =z -^ ( ^iL=_[^' ), ubi

fi^na fuperiora valent, ^i i fucrit numerus par, infcriora ve-
ro n impar. liinc ergo crit :

^. -4. liinc i^ii^.r n jftium Theorema adliuc con-
tiniiiu" /^nunciari ])otc'rit. Si ponamus brcvitalis; ^ialia
<ii^^ -2 = 0, ita ul fiL A::=(i — (Mi) e, tum ifla

prddibil pioporlio:

cDcor.i:^^ /•AV')^cf.f./". A^^^tcor./^^fi-ffd)"

^ ^ ^ ' ^ J H-»-' J {i -na)-' J

11-1

=f^^Cv'^(f)<-F^)^

lic

= 69
jGcque erit

5; 25. Celerum quo transfoimationes hic expofitae
facilins ad quosvis Cufus accommodari qiieant, eas fequenli
Theoremate corapleclamur.

Theorema.

Si cognita fuerit fumma huius feriei:

-r + (i) (.-^) =^ + (^) (.-^) ^' + (i) (.4-,) ^' -^ '=i'=;

quae ponatur zz S, tum etiam fummae' binarum fequentiuni
ferierum exhiberi poterunt, quarum prior cft ifta:

cuius fumma erit

/c — /, — i\ S

ubi notetur effe ( ~ '' tJ) — h^ -^, ubi fignum fuperius valet,,
ii i numerus par, inferius fi impar; unde fumma feriei eft

H - S

Altera feries, cuius fumma hinc defuiiii

(i — x)/ + ^ + i
poteft, erit.

cuius fumma crit

V e j(A)(x

(t)(^-^V'^''^'

quae

quac (liam hoc modo expiimi potcft :
//-^e\ S_

5. 2<^. Si funimae harum tiium fciicium ftaluantut
ut fequilur:

t, = (±)+(-L)(-^Jr*(i)(,^,)y^(4)(-A_)x>-.ctc.

S.('.=i^-)-(til=l^')('^')x^(rl=±U)(c^-J)i'..etc.

c?=(-J^')-.(r^')(T^')x- (-4^') (^/)x'^etc.

cae ila inter fe rcfcruntur, iit fiL

(-/^O^z::(l::i^')cr.

MEr

71

METJIODVS NOVA AC FACILTS

OMNIVM AEQVATIONVM
ALGEBRAICARVM

RADICES NON SOLVM IPSAS

SED ETIAM aVASCVNQVE EARVM POTESTATES

PKR SEillES CONCfNNAS EXPRIMENDI.

Aii8;ore
L. EFLERO.

Conventid e):/ilhlt. die ^r Scptemb. r77S-

P

§. r.

rimns, qtii hoc argumentum falis felici fuccefTa tradavit,
erat ingeniofiiriinas Lainbert non ita pridem beate cierunc"
tus , qui huiusmodi leiies pro aequationibus trinomialibas
methodo proifus fingulari per approximationes proccdente
elicuit. Veruiii ifta inetliodus calculos maxime operofos ac
tacdiolos requirebat, ita ut inventis aliquot tcrmi/ns initia-
libus eundem Ccilculum ulterius profequi non potueri^, ffd
tantum cx egregio ordine , qui iii prioribus terminis obfer-
vabalur, per induclioncm fequentes concludere fuerit coaftus.
Qj.iamobrem iam cx illo tempore plurimum ftudii collocavi
in methodum direflam et planiorem inquirendi , quae ad
casdcm fcrics peiduceret..

J. 2. In liuiusmodi nntcm mrthodmn ncn nuillo poft
incidi, quam in (oDimaitar. Anior. Tomo XT. i\\fius c\po-
lui-, ubi in geiieie .ictjuationein [ub liac foiina -comcntam:

I = 4 - -"- 4- 4 — 4 -!- -!i ~ ctc.
Aini contemplatus , cuius radiccs ii fuciint a, f., y] etc.
notum eft eaiuni fiunmam e/Tc — A, fummam quadratoium
:=: A' — 2 B, fummam cuiwrum r= A^ — 3 A B -f- 3C, et ita
porro. Ilinc igitur pro fumma potcftatiLm quaiumcinKjue
ft« -h ^3" -h- y'* -t- o" -I- etc. fimilcm cxprcHioncm invcftigavi ,
cuius legcm progrefTionis in inlinitum cxtendi obfervavi ;
cum tamen pro quovis cafu eoa tantum teiminos accipi
oportcat, (|ui a fraflionibus fint Jiberali; unde mihi in mcn-
tem venit in ^aloKS iftarum ferierum, fi in infinitum conli-
nucnfur, inquirere. Mox autem facili ratiocinio inlellcxi,
carum fummam eandem iiolcftalcm folius maximae radicis ,
puta a*^ dclinire.

5- v C.im igitnr A riem infinit.im cffem ndcpttisi
quae poleftalcm cxpcnentis n maximae rat^icis, iciJictt a,
exprimcrct, mcx jjerfpcxi iftam fericm cgrcgie cum Lambcr-
tina con^eniie; tum vero haud amplius difllcilc crat finii-
les ieiirs pro omnib.is acqv.alionib :s fub hac foima mi.llo
gencraliori conten:a.> :

e.\hibcre, ubi exjjonci.nbus a, p, y, c, ctc. adco oirnrs
phmc valores five pofilivos , /ivc regativos, fi\e intcgros ,
five fiaflc s liibucrc licct. Nihilo vcio minus finguli huius
fcrici lcimini egrcgio ordine ] :rccdunt, liosquc adco, quousque

libuc-

libnerit, facile continnare licet, ita ut hic nihil plane iii-
duflioni vel coniecliirae concedere neceffe fit.

§. 4. Cum aiitem hacc methodiis ex principio pror-
fiis alieno, et per ambngcs non param moleftas, fit deducta,
plurimum laboravi, uL methodum magis dirertam, et faciliori
negotio ad fc opum perduccntem, pcrfcrutarcr, quin etiam la-
bores meos in aliquot differtationibus cum Academia com-
municatis accuratius expofui. Nunc autem idem argumen-
tum retraelans in mt,'thodum longe faciliorem, ac per nullas
ambages procedenten);, incidi^ quam hoc loco claiius expli-
care conftitui.

§. 5". Ilic igitur confideraturus fum aequationem al-
gebraicam fub hac forma generaliffima contentam:

1 = — -f- - - -f- _- + _ - -I- eic.

X X- X^ X

ubi ante omnia facile patet fine uUa leftriflione loco litte-
rae A unitatem fcribi poffe , ita ut aequatio , quam hic
traQare fuscipio , fit:

I == — — -h — - ~h —r- -I- --jr- -f- etc.

vA/ \A^ %jU

ex qua ftatim patet, fi litlerae B, C, D, etc. evanefcerent,
fore x~ i; unde fccjuitur in gencrc radicem x certe feiiei
infinitae aequalem ftatui pofib , cuius primus terminus fit
unitas, fequentes vero litleras B, C. D, utcunque inter fe
compofitas, compkftantur, quandoquidem in cam praeter ip-
fas has litteras fingulas tam omnia produfla cx binis quam
ex ternis ct pluribus ingredi debcnt.

Noi-a .^ci Acad. Jmp. Scient Tcm. J<II, K §. 6.

f. f>. Q.i^niani autcm liic niihi piopofitum eft iion
fo!!i:Ti in ipfjm railicm x, fed in genere in eiiis poteftalcm
(jTiamciinq-ic r' m juirerc , ipfani aetnialioncm hac forma
i pracrenlabo:

x" — x"-" ' 3^ 13 r' - ^ -^ C x*" ~ ■>' H- D r - '• -i eic.

iibi primtim tcrininnm a dexlra in finiftram transttili, ut ad
dexlram tantnm littera;? B, C, D, etc. ciim fiiis poleflati-
bn^ coninnflae occurrant, ex quxirum permiftione vcrum va-
]orcm potcflatis x" invcfti.c^.ni oporlcl; ubi facilc p"rfpicilur
ciusmodi fcriem pro x^ proclirc deb-^re , in qua poft tcrmi-
num primum i non fjlum fin^ulae lilterae 13, C, D, etc.
fcd eliam omni«* produQa tam ex binis quam ternis pluri-
busque occurrerc de')eant , ita ut loitim ne^otium iam luic
redeat, ut fin^qulis Iiis prodnflis debiti coefficientcs anignen-
tiir, qni ulique polinTimum pend.bant ub exponcnte «, piae-
ter reiiquos expoacntcs datos a, [?, y. ' , , elc.

J. 7. I]ic autem plurimum iuvabii, ifios coc-fficicn-
tes per idoncos cliar.tdcrcs rcpraefenlarc, quibus fciliccL om-
ni«; confu.Ho ex infinit.i mullitudinc icrminorum oriunda evi-
ta i queat. I»a cc-Tu.icntes ipfiuum litterarum B, C, efc.
quatcnus ad f ^oftatcm exponcntis n rclcruniur, his- Ci^ma

n

d not . (D).plc. Vnde fi aliu.s cjuic

poncn", p I , iii cocifTicicnlcs ita lorcnt de-

fi"iandi • 'Miod id( m lencndnm eft de

umnibtis pi ve hnrum lilterarum com-

-j^ofiti 1; 1 hoc produf^um B*.

C . I) . e:c , eius coc iTKi''nlcm pio puU-fiate e.vponenli.; m

n

ila run repraefcnlatunis: 'B\C'. D^clc.\

$. 3.

«== 75 ■=

§. ?. Hoc igilur fignancli modo conftitato valor po-
teftatis qiiaeTitae x" per hiiiusmodi ftriem expiimetur:

x"-=::i-4-(B)B-+-(C)C-^(D)D^-(E)EH-.etc.

-^(B')B=-h(C')C=-H(D')D^-+^(E^)E'-;-ctc.

-^(BC^BC-^^BD^BD-^-^B^E^BE^-etc.
ciiius ergo ferici terminus generalis omnes plane in fe com-
pleflens cnt

(Bl C^. b'. E^ etc.) B\ C\ I)'\ E\ etc.

. 5. f). Ne autcm hic opus fit calculum ad plurcs
horum terminorum (imul applicare, praecipuum raomentum
huc redit, ut fmgulos coefficientes ex p)aucioribu=; termirii;,^
iam cognitis inveftigare doceamus. Ac primo quidem fi

quaeratur coefficiens (B), five terminus (B) B, pro poteftate

x\ evidens eft pro x'"'"'-' hunc terminum fore (B)B, unde
cx ipfu aeqQalione, quatenus hic tantum de terminis formae
B.agitur, erit *

(B) B — ("b) B =r B x^-P =: B;
propterea quod poteftas x"""^ nullas harum litterarum iu-
volvere debet, ideoque pro x"""'" fcribi debet unitas. utpote
prima pars valoris veri. Q:aoniam nunc hic per B dividi

n

poteft, habebimus pro coefficiente quaeruo (B) lianc aequa-

71 n — i

tionem: (B) — (B) — i; finiili mcdo pro rdiquis habebi-
mus has acquationes :

(C)-(C)z=i; (D)-(d") = i; (E)-(T)-i; elc.

K 2. J. 1..

n

f. ic. Sin autcm qtiaeramus coefiicicnfrm (H*),
rvidt.ns c.ft expav^c finirira noftiae acqualioins foltun tcnni-
num Bx'"""'' in computum veniie, quia nullae aliac lilLC'
rac hic occurrunt. Krit igitur

(il=) B' — ("b-") B' = (B) B=; crgo per B' dividcndo
(b') (''b'')^^ (b'). Simili modo erit
(C"-) - {C')z=:{c]y tum vero

n n— a i. — 6

(D')- (D=):=(D),
elc.

n

§. II. Sin aulem pono quacratur coclTiciens (BC)

five terminui' (BC BC, manifeftum cft cx partc acqiiatio-
nis dextra binos tcrminos B x'"~'^ et Cx''"'^ hic in fubfi-
dium vocari debere. Vt enim forma B C rcfultet, pro prio-

n-,i

re parte pro x''~'- fumi dcbet (CyC; pro poftcriore aulcm

luco x"~'^ fcribi dibet (B;B, ficque noftia acqualio pcr BC
divifa nit:

r. ■: — ., n — (} n — "y

;BC --(BC;:=i(C)-t-(B;. Eodcm modo crit

•i n— ' «1 — 3 n — S

TBD; (BU; — rD;-+-(B)

CD c'D) = ("D)-f-(C)

et ita porro.

funi'

77

firnilique modo evidens eft forc

(B C D) — (B C D) nr (C D) -f- (B C) -f- (B C)

atque pono

(bcdej-^bgdej^cbVdj+^cdew^bdejv^b^ce).

§i 12. Qciod (i eadem littera faepius occuirat, ip-
fa quidem quadrata iam evolvimus, pro cubis vero habe-
bimus :

r. n — a n — (3

(B^) — (B') = (B-^)

ji n — a n — >

n n — a n — 5"

(D^) - (D^; - (D^)
etc.
Eodemque modo erit pro fuperioribus potcftatibus

n n — a n — 3

(B0-(B^) = (B^)

n n—1 n — (3

(B0-(B^) = (B^)

n n — X n — P

(B')-(B^)=:=(B^-)
etc.

J. 13« Sin autcm plures litterae ingrediantnr^ ex
parte aequationis dextra etiam plures termini in fubfidium
vocari debent, veluti ex fequentibus formulis patefcit:

n n — a n—y n — 3

(B-^ C) — (B- C) =z ( B- ) h- (B C)

n «— a n — 7 n — 3

(B-C^) — (B-C2) zz (B-C) 4- (BC-)

(B_^

~ c

1 n — a n — v "— P

(B^C^— (B3C)= (B^) 4-(I?C)

i'

(B C") ^ (B^C*) =r (B^C) -f- (B-C*)

(B^e^; — (B^'cb -- (Bnc-; -;- ;B^C^)
Siniili modo perfpicuuni cft fore

rC^C-D) - (B^C^D) — (B2C-'D) + (b" cb) H- (pyr*^^.

Haccqiic excmpla abunde [funkiunt ad coefficientes . ...
nium plane pro^juaorum pcr huiucniodi ae<:|uatio;ics dcfig
iiandos.

C)

5. i^. Pcr tales autcm acquationcs invcfligalio
cocfTicicntium ulcuiujuc com])lcxoiuni ad cc^clTicicnlcs fim-
pliciorum produrtorum rcdutilur, quos lanqurim iam cr^ni-
tos fpeclarc licct, quandotjuidcm a dclerminalionc fimpU-
ciorum operaiioncs jnchoamus. Sciiict-t fi coi-ffjcicns quae-
iilus quicunque dcfi^netur pcr Cji : /i , fiquiciem lanqiiam
funflio ipfius n f])ca.ari potcfi: refolulio omnium haium ac-
quationum rcvocaLur ad Iiajic forniam:

C : "~0:(n — ^) = n,
ubi n cft funQio iam cngnita liLtcrae n. At veio mox \\-
<Icbimus, huius acquationis rcfoluliuncm pro noflio inflitu-
to falis commodc cx])cdiii poffe.

5- M- Rcfohitio huius acquationis ad cnlculum dif-
fcr^^nliarum finitarum cft rcfercnd.i, & pciindc ac dilTcren-
liahum quantitalem conftantem arbitrariam rccipiet. Qiia-
rc no hinc ulla inccrlitudo rehnquatur, antc omnia probe
cft notandum; omnes ccc flTicicnlcs, quo5 quaciimus, ita com«

para-

paratos efTe debere , ut e\Mnefcant pofito n ~ c' Cum
enim hoc cafa fiat x'' — i , ideoque ipfi f)rimo termino no
ftrae feriei aequalis, feqiientes termini omnes litteras B C,
D, etc. involventes iioc cafu cvanefcere debebunt; unde ne-
ceffe eft ut eorum coefficicntes faQorem n involvant.

§. 16, Refolutio autem generalis huius 'acquationis
(p : ;i — (p : (« — a) — 11 , parum adiumenti in hoc negotio
elTet alldtura. At vcro datur Iblutio particularis ad no-
ftrum inftitutum imprimis accoramodata, quam hic evolvi
conveniet. Denotante fciUcet n'' ipfam quantitatem varia-
bilcm n, conitante quapiam c five audam five minutam/
ita ui; fit n' — n+iCy fi fuerit

Cp : n — A n {n' -+- a) (// + ; a) {n^ -f- i a)

ubi A itidem fignificat quantitatem conftantem, erit

<I) : (fi-a) — A (rt -a) nQi'-^ «) (n V 2 oC) . S\ . [r/-t- (t -i) a],
unde ob faQores commUnes

(/?/ -4- 2) (r/ H- 2 «) . ; : . .[„'-}-(/_ i) ^] , erit

0 : « — 0 .' (n; — c) =: A (// n-i- In u — n' n-h a.n') /

~ A a (/;' -f- i n) (n^-+- a) (/z^ -h z a) n^ ~i- (j— i) a

quae cxpreflio ergo acquabitur quantitati illi n, unde fc-
quens Lcrama Xundamenti loco hic conftituamus,

Lemma.

§. 17. Propofita aequatlone rejolvenda
0 : n — (p : (n - a)=LU,
quoiios ijta quantitas U In hac forma continchilur :

n —

n=: A a Oi'-+- in) [^/i'-+- a) (n'-t- 2 a) (nV 3«) [nV ''i - 1 ;]]

tum femper crit (p : n ~ A n ^?i' ->- ct) 'n' -+- 2 a) . . . . (n' -»- i a)

exiftcnte n^~n-±c. Ilaec forma iam ita eft compaiata. ut
cvanefcat pofito nmo, ficque ad coefncieiites quacfitos de-
finiendos apprime eft accommodala.

$. 18. lam huius Lemmatis bencncio omnes noftros
coefficientes fatis cxpedite determinare liccbit; ct quia ma*
gis compnfitos perpctuo cx fimplicioribus derivari oporte^,
omnes terminos fcrici gencralis . quam quaeriiiuis, pro po-
tcftale indefinita x' in ccrtos ordincb' diltin^uamus, (juorum
primus comprchcndat tcrminos i])ras littcras B, C, D, ctc.
fimplicitcr coiuinentcs; ad ordincm fc^undum rcferamus pro-
dufla cx biiiis harum lilterarum, ciiiusmodi fur.t B', BC,
C-', etc. ; tcrtius oido contincat produflum cx ternis, cu-
iusmodi funt B\ B-C, BC D, ctc. quartus ordo produfla
cx quaternis, et ita porro. Pro fingulis crgo his ordinibus
cocJTicicntcs invcftigabimus.

Inveftigatio
Trrminorum primi ordinis.

J. 19. Omnium honim tcrminonim nnica eft forma
B, pvo cuius cocfficicntc fupra liabuimus hanc acquationem:

(B^B — (B)=:j; undc pofito (B) r= (J) : n, erit hic 11 = 1.
Sumatur crgo in Lcmmatc pracmiffo C|):n — An,ita ut Iiic
fit i — c, ct quoniam hinc fit (p : (n — a) = A (n — a), rrit
nmAarri, undc fit A— '; quamobrcm cocfficicns no*

fter

— ■ — Si ■

Tt

fter eiit (B)=:^, fimilique modo pro caeteris hiiius oidi

nis erit (C)=:^, (D) — ^, etc. ita ut ipfi termini huius
ordinis laUui fint l. B -I- "- C -f- '-i- D + ^ E ;- etc.

a a. a *

Inveftigatio

Terminorum fccundi ordinis'.

5. --• Ilorum igilur termiaonmi dabitur duplex fr!-
ma, vel B", vel BC, quorum ergo coeiTicientes feuit (B"^, vei
(BC^ quos indagari opbrtet. Pro prioie autem fupra iaia
dedimus hanc aeqiuitionem: (B^; — ( B-) r= ( B ^; ita ut po-
fito 'B')—(p:n fit n=r(B). Cum igltur modo iiive-

n

nerimus effe (B)=!L, erit nrr"— -^. In Lemmate igitur

fiat l —i^ ita ut fit (^ : n ~ A n {n' -*- "), unde oritiir II —
A a (n'-f-/i) — 'J-=ii. Ilinc ei.o;o roftituto n — n- c, erit

^^^ — zi:Aa(2M-)-c), uade feqLritur fore 2 A .'. n '— - et

A a c = — 1 , unde fit A — ^ - et c z=z — ^— rr: — 2 p,

ita ut fit n^ ~ n — 2 p.

§. 2 1. Cum io;itur fit A~^^~ et n' ~ n — 2^,
erit coefficiens ip/ius B" quaefitus, fciiicct

Quare termini fecundi ordinis formae B" erunt fcquentes:

"_ . ''-.t_L=5j? . B- ^ -L . ^» ^ '^ZL^y C- 4- 'L . 'LUJllJ ^ D .^ g^.

I^ova AciaAQad.Imp.Scient.lom.XlL L J. ^2.

- Si ■

§. ^::. Pro allera foima BC fupra attulimus hanc
aeqnationem:

(BC)~(BC) = (CH-(By

Ciim igitur fit (B)=(C)i=^, fi ponamas {BC)~(^:n,
erit

TI m --iL -4- n — y q n — P — >

Tn Lcmmalc igitur noftro ftimamus i = r , ut fit

(p : n ~ A n (n' -»- a\ ficrique debet

Aarn -l-n) — '" ^-^.

Siima^^ur ergo piimo n' — n — H — y, ut fiat A a — f ,
ideoqae A—-L, ficquc ent coenicicns qudefitus

TI

( Ti f \ t. (2 1 — 3 — ". ) £ n n t- a —

.''--y

f. -3. Ilinc ergo pio fccundo oidinc tcrmini formae
BC ercint (B C) rr: Li . «jH-^-JLhI , hincquc

a 2 c rt 2 c

a 2 i

qtiib:!^ fi adiungnnlur termini foimac B* modo antc inv rti,
tolus ordo fccunJus iam eft abfjUitus.

Invcrri;;'.irio
Tcrminoiiim tcrlii orlihi*?.

$. 24. Piima forma in hoc oidinc occurrens eft BV
pro cuius cuefiicicntc fupra naQi fumiis hunc acquaUoncm:

== 83

(B^)-(B')=:(B^).
Cum igitur modo invenerimus

(B-) — "'"^^'--'^^ erit hic

\ / a..<i(J. '

( 1/2 \ TT n — p n-f-a — S|3

Hinc in Lemmate praemiffo fumamus i ~ 2 , ut inde fiat

n — A a (/i' --h :: n) (// -^ c-).
Vt igitar pofteriores fadores evadant aequales, ftatui debet
n^~M — SP, quo faclore communi fublato relija^uetur haec
aequatio:

A a {]V -f- 2 n) — A a (3 fi — 3 \) — ^ f-

1 c.-

Hic igiter commode divifio per n — j3 fuccedit, ita ut hinc
fiiat A zr: — , ficque coefficiens quaefitus erit

■n

/• g3 N n(n-4-a— 3f?)(re-)-2c; — 3p> .

unde pcr fe patet termini C^ coefficientem fore

71

^ ' c. 2 . ? i *

§. =5. Secunda forma huius ordinis erit B-C, pro
cuius coefficiente ftipra reperimu» hanc aequationem :

n n — ^ n — y n— (3

(B O — (B-^C) — f B-)-f-(BC) = n,
ergo ex valoiibas iam inventis deriv^amus iftas duas partes:

n-7

( B^ ) Hr (71 — 7) (n -J- '( — gp — 7) .

o. 2a

dei ;de

L 2 (BC)

== 8 +

/71 r^ \ 2 (i: — 3> ^ n -4- -. — 0 3 — >'

ubi eviflcns eft pofleriorcs fafloies aequales inter fc piodire
debuilfc; undc cx additione orielur

a. 2'x

In Lemmate igitur noftro fumi dcbct i ~ ■: , indcquc fiet

U=z A ;. {n 'h = n) (n -h a);
quare, ut poftcriores fLiflores congruant, fuini dcbct n'' — n
— z^ — Y» tjuibus fublatis rcmanebiL iiaec ucqualio :

ubi itcrum divifio pcr r^ n — =P — y fuccedit, ita ut
liinc A — -i- , confequenter coefnciens quacfilus erit

(T^r C) =: ^-^ -^^,- ,

— z} — y){nz — cp — v^

a. 2 X- a

fivc hoc modo

n{n-i-a — g 3 — y\ (n -4- g j — 2 3 — yi

l (13^ C) =

X. 3 a

§. r'^. Tcitia dcniquc forma huius ordinis cft 13 CD,
pro cuius cocfficicnte fupra data eft liacc acquatio :

(D C D) - (n"c D) =z (C D) H- {n~lJ) -1- (15 C) rr: H,
ita ut hic IT componatur cx iribus parlibus, quac ad prae-
fcntcs indiccs rcduflae erunt'

11 —

— 2(n-^' . - , ^ J)

ubi

ubi evidens eft poftciioies f.iO;oiTs npceffaiio inter fe aequa-
les prodire debLulfe, ficque liis iandis edt

^^ — :. ■r^~~

In noftio igitur Lemmate fumi oportct i~2, ut inde pro-
deat II z:r: A a (n -h 2 h {n' -h a),. ubi manifefto fiimi debet
n' ~n — (3 — y — ?; ficque etiam priores faclores tolli
poterunt, hincque concludetur fore A r i, confequenter cuef-
iiciens quaefilus produtli B C D erit

/g C D") 6 n (n — a — P — 7 — 5") (n -t- 2 :c — [3 — 7 — J)

Inveftigatio

Terminorum quarli ordinis.

§. 27. Prima forma in hoc ordine occurrens, quando
fcilicet omnes quatuor factores funt inter fe aequales, eit
B^, pro cuius coefficiente fupra haec aequatio eft dala:

71 n — a n — p

Cum igitur modo invenerimus

^ ' a 2x i a

f B^) ~ " — i^ 11-+-« — 4 |3 w-i-2ct — 4 (3 . TT

Qiiia hic liabentur Ires faflores, in Lemmate praemiffo fami
debet i — 3 , indeque orietur

n 1= A a ( n^ -f- 3 n) (n' -h a) (n'' -t- 2 a);

ubi bini poftcriores faQores fponle fe tollunt, ponendo n^ ■==.
n —■^{3-j tum autcm relinquetar huec acquatio: "~'- —

86

4 A a ''n — f), unde fit A — ,^\^, ficque ccefricieiis quaefi-
tus pro foimn B' ejit

n
/g4\ n n -4- g — 4^ n -i- g a — 4 "^ n-J?jr— 4 p

5- 2S. Secunda forma hic occurrcns eft E^C, pro
cuius coefikicnLe fupra dedimus hanc acqualioncm :

(B "c) — (BK:} =: {B^) -]- (B=~C) =r H.

Collif^antur cigo cx formis fupia invcnlis hac duac parlcs,
ac repcrielur

n— 7
/■ g3 \ -— a — 7 ^ n-f-g — 3|3— -y n-+-Cg— S(B — 7

n-3
r B' C) ZZI 3 '1 — P) n-^-'' — tf^ — V n -4- 2 ■ — 3 3 — 'V .
a ;: A * 3 a '

vnde oiitur

n 4n ~- -i^ — y n-(-rr — 3^ — y n-f-2a — 33 — 7

-* *• ■ • ■_ • z ' •

a 2 a 3 a

In Lemmale crgo pro hoc cafu fumi dcbct i~G, ut pio-
dcat indc

11 =: A a (n' -j- 3 n (n -+- -) 'n' -|- = a},

ubi flatirn palct fumi debere n^ ~ n — ^ft — y» horquc mo-
do omncs faflores liucrani ;i invohentcs fe tolli juiliuntur,
quo faflo rcpcrielur A~ -i_, conftiiucnler roim.ic B'C cocf-
ciens quacfilus ciit

n
(B'C^ZZ:— n i-a ~ ■\". — 7 n-*-2- — 3^ — y w • 7 ■ — jB -7

§. 29. Tcrlia forma in hoc ordii-.c cfl B' C, pro cu-
ius coelficicir.c fupra data cll li.icc ae(|ualio :

II »1 — t n — y n — ^

(B' C) — (B' C*) =: (B"- C) + (B C^) = H.
Hic vero erit primo

(b"c) = ^Jl^^

3 ( t — 7) n -»-- a — - a ,3 — 2 V n-4-2(i — £{3 — 2 y

n—a

/jg q2\ jfji — P) n-i-nr — *3 — gy n-i-8t — 2i^ — 2Y

2^ 3x

unde fit

IT rr 2_l=£zi2 . (?i-{-a— 2(3 — 2y) (nH-2a~2|3— ly).

Q!]are fi in Lemmate fumamas i~3, quoque ut antc cflc
debet

n = A « (n^ H- ,3 n) («' -i- a) (/i^ -{- 2 a),

ubi manifefto fumi debet n' ~n — 2^ — 2y, quo faQo re-
peritur il ~ ^, ficque huius formae B^C coefficiens quae-

fitus erit

n

/T.2 /-iS\ ^" n-4--' — 23 — 27 n-l-2:< — Sf! — 2V n-^?t — 2|3 — gY^

^ ' ~ * i"3i ' * Ta * ' 4 a

5. 30. Q'iarta forma ad hunc ordincm referenda eft
B-CD, pro cuins coefficiente ex principiis fupra itabiiitis
haec aequatio ftatui debet:

(B^ CD)- (B^cb) ~ (B^C) -+- (B^^D) -f (b"c Dj — n,
fiicque n conftat ex tribus partibus

n-5-
(B^ C\ — VJLSZ-J ?! -I- '■• — 'J 3 — y — y n-^-gt— 23 — y — 8*

'' 0.' 2x * 3a

1 — V
(B* D) ~ 3(-!— 7) n-^-ci -—Qr — y — ^ » -t- 2 --' — 2 13 -- 'V — j*

r _ P.
(B C D^ ~ ^'" — '^' »->•'»— 23 — 7 — y n -V- 2 g •— 2.3 — 7 — ^
^ / a * 2i;^ — • 3a "

qui-

quibus ergo colleflis fit

cui cx Lcmmutc hacc cxpienjo:

rcddi debel aeciiialis, qiiod cgrc;:;ie fucccdeL fi)mcndo n <
— = f? — V — ' ; binc ciiim coliip:elur Ar=: JL., co-ifcquenlcr
huius formae ii- C D coeflkiens dcbilus ita txprimelur:

/n2 C r) 12 n n -^ ■ '. — ' — "^ — i n ' c — a'?-'^ — f n'3 —2,3 — 7 — S^

^ ^ u" * _ ' 'r~ ' 4"i '

§. '5 1. Poflrcma f)rma huius oidinis cft ECDE. pro
cuius cocfTicicnte habclur liacc aequatio:

(BCDEj-rBCDE)- (13CD;-4-(BCE)-4-(BDK)-+ (CDE;.
Jlas igitur quatuor parlcs hic cvolvamus

( B C D ) 6(1 — t) n-f-"a — P — 7 — y — ' _ n-)-^» — f^ — y — ^ — ,

[3C t

" — V

F

3

(B D E^ IZ: 61' — '') r-t-t- f^ — 7— ^— > _ n-» 2a— 13 — 7— ^ -*

(C D Iv) — *f" — P' n -4- 7 — t? — 7 — .^ _f n 4- g>— (3 — 7 — J— f

His igitur in unam fummam collcflis trit

Quare ut I.cmmati^: forma pro TT dala huic evadat acqua-
lis manifeflo/ fiuni dt bct n :: n f> — y ^ — » u/idc
fit A — \ fic«i',ic iftius formac li C D E cocfliciens ciit

CBC D E) - ^ll nj-a~ft-y-S-< n- 2 .-.'^-^-^-f " " 1 • - ft —y—S-t

•i j. 3 u 4 tt

Con-

ConcIufiO generalis.

5. 32. Lex qua iftae expreflTiones iilterius progre-
diuntur, iatn ita eft manifcfta, ut fuperfluum foret has ope-
rationes ulterius continuare, id quod unico exemplo illus-
tralfe fufficiet. 5it i^itur propofita haec fbrma ordinis no-
ni B"^.C^.D-, cuius coefficiens naturalis ex lege combina-
tionis ortus eit, 11 1 conftat.

N

I 2- 3 • . • • . 9

I C- 3 4- X I 2. 3 X I. 2

lam fi brevitatis ijratia ponamus 4(3-h3y-|-25=zX, co-
efficiens huius formae pro noftro inftituto erit

(B+C^D-niN.^L.

n-f-'-/— X n'2' — >. 7i-f-3a — X 7t-t-4^ — X n-f-8re — X

2 a 3ji 4a S a. 9a

■ubi fi locoNvalorem modo datum fubftituamusj nancifcemur

/-D4 n ? r)2 j_ n{n -t-a — X) \n -t- 2a — X) . . . . . (n-f- 8 a — X)

V '' ai I- 2 3- 4. X I. 2. 3. X O;. 2.^

§. 33- ITinc iam in genere pro produflo B^ . C ,
D . E* . etc. eundem cocfficieiiLcm reperimus . quem iam
olini in Tomo Comentar. XV. ex longe aliis principiis eli-
ctieram; fcilicet , fi fumma omnium exponentium 6 -{- c -H
d f- e H- etct. — i, quo numero ordo, ad quem hoc produ-
flum eft reterendum, indicatur; tum vero ftatuatur

h 3-+- c y -h d^ ~{- e e -+- -etc. = A ,

fcoefficiens iftius produ^ti ita exprimetur:

L. . " "" ^ • — >Un-)-oa _ X ) { n -i- 3 a — X) [■„ -f- (t — I) « — X]

g^' 1- J. 3 . . . . 6 y, I 2. 3 . . . c K Z- 2 3- ■ • • d K X. 2. 3. . • ■ e X elc. '

$. 34. Quod fi ergo omnia polTibilia producla litte-

rarum B, C, D, E, e!;c. cum his coefficientibus coniunfla

Aova Acta yJcad. Imp. ScieiU. lom. XIL JM ia

90 ==

in unnm fammam colli^anlur, eicjue unitas prucfigatnr, ha-
bc-tnr valor potcftalis iiKiefinilac x , qui coiivenic huic ae-
quaLioni algebraicae :

* I B C D , E ,

i = — -h^H-— --H-^^- — + etc.
-. X s x^ x' X

§. 35. In hac aecjuatiop-e on/nee numrratorcs lilto-
'ris diverfis B, C, D, E, ctc. defip^naviiniis, propterea tjnod
ad divcrfjs poteftatcs ipfius x releruntur. Yndc inteUii^itur,-
eliamfi forte eflct C—D, tamen piodufH cjuod efitt B- co-

cflicienteni neutiquam ex foima (B B', fed pcrpcluo ex foAv

jma (B C; rcpcti dcbcre.

5% .3^. Qiioniam opc huius methodi valorem cuius-
cun(ine potefiatis ir.definjtae x' formaAimus, nil certc laci''
iius cft, quam hinc ipfam acquationi:; propofitae radiccni
I dctcrininarc, poiundo fcilicct n~ r. Vnde lioc infignc
Paradoxcm fe oftcrt, (juod eadem methodus nulhim planc
ufum praeftattua ftiinet , fi eius ope ipfam radiccni- x cU-
ceic voiuiffcmu.s , pniptcica quod vis iflius mcthodi in eo
ipfo efl conftitucnda , quod potefiatcm planc indcfinitam
x' iam ftatim ab iniiio finuis contcmj)hUi , undc oiDTiiuni
aharuin jK.tcfiatum x''""", 3^*""'^- x*""^, ctc valoios cx-
primcre hcuit. Celcrum alia infi^nia Phacnomcn.i , (juae
fcri< s hoc mtclo formatac offciunt, hic ncn comincmorar.da
ccnfco, cum hoc arr^umcnttun iam ahbi fiifius fim j)rofe-
cutus, hoc vero loco mihi polifiimuin lucrit projoofiium me-
thodcm diieclam in nicdium aircrrc, lalcs fcrics lalis c.xpe-
dilc invenicndi.

~ DE

DE

CORPORIBVS CYLINDRICIS

INCVRVATIS.

Aiiclore
L. EFLERO.

Conv. Acud. exhih. die 2,1 Sept. 17IB.

5. r:

uemadmodum cylindrus re£lus generatur, fi centrum cir-
culi ila iecundum iineam reilam promovetur, ut interea pla-
nnm circuli perpetuo ,ad iftam reflam pcrpendiculare con-
fervetur : ita fi centrum civculi fecundum lineam curvam
cjuamcun(|ue ila promoveatur, ut planum circuli iii fmp;ulis
punflis ad tangonlem curvae fitum teneat perpendicularem,
hoc m(f'do crenerabitiM" cylindros incLuvatus-, cuius fcilicet
,axis erii. liiica curva atcjue omnes fediones ad hunc axem
normahLcr fa6lae erant circuli circulo genitori aequales.

§. 2. Contemplemur nunc acquationem inter ternas
coordinatas , qua natura talium cyhndrorum incurvatorum rp^,,_ j^
more folito exprimi poterit. Hunc in fmem referat curva A U, Fig. i,
utcunque fuper pLmo tabiilae dcfcripta, viam, qua centrum
circuli procedk , pro qua vocemus coordinatas A T 1= t et
TU-u, f]t(|ue du-sot; atque diifla ad curvam normiali

M 2 , UM

U^7,. erit fubnormalis T N — -^^j" — j u et ipf.i nnimnlis
U N r u }/ (i -f- j j . llacc igitur normiilis produtla dtibil in-
terfcflionem circuli geru'oris. dum cius ccntruni pcr })undum
U tra ifit, ipfe vcro circulus plano tabulac pcrpendicularilcr
infifteic cft concipicndus..

5. o. Sil nuix Z punHum quodciinque in periphe-
lia iflir.s circuli , qucd ci^o fuiiid re]jcrielur in fupcrficie
corporis , ({uod hic corfidcrcunus ; undc fi ad pLnium tabu-
lae dcmittatur pcipcndicuhun Z V,, tum vero ab Y ad ndani
fixam AB normalis Y X, habcbuntur ternae cooidinatae ,.
quas vocemus AX — x; X Y — j ct \ Z = %, inter (juas
ae(juatio quaeri dcbet naturam fupcificici gcnitae cxprimens,
quae crgo quemadmodum ex indole curvac dircflricis A U
deduci (j[ucat. Aideamus.-

J. ^. Vocetur i^ilur radius circuli gcniloris ~ n, cL
cum fiL intcrvalhim U Z — o ct Y Z — z, f rit retla U Y —
V {(i a — zz). lam dutla ex U ad Y X normali U S, cx fi-
niilitudinc tiiangulorum U S Y et N T U coUigcmus

U S = iil^i-''-*'.^ = T X. ct SY — ' (°;^--;' ,

hinc er^o nancifcimur coordinatas

A X = X— t — iJfXi:=i* =' ct

V (a o — xz)

IX)

undc fi climincntur binac (juantitatcs vaiiabilcs f ct u, nna
cum littcra s inde pendrntc, rcpeiictur ae(juatio inlcr x, y
et i, qua natura fupcrficici dcfcrijjtac exprimctiu.

93 ==

§. 5. Veluti fi curva AU cliatn fuerit ciiculus^, hac
aequalioue expreflus : uu — 2.ht-tt, ob du — ^'J^f^'^ *•
erit.

quibus valoribus- fubftitutis habcbimus

^ ^ + t - L^:!^^-^!-^^^^ et

y =: /( :: b t - 1 1) 4-XiLfL.^-l^LrziL) ,

unde eUminando z erit

xY (^bt — tt) -|-y(6 — t) = b/(2bt — tt).
Hinc iam haud difficulter elicitur t; multo autem" prompli--
us ex priore aequatione

X — t— (^- ) ('"'-^^^: erit enim

j. I b X ' b 1 ' {a cr — z z)'

b-'*- i (a :i — z z)

Ex allera vero aeqtiatione clicitut

Ex priori formula coQigitur b - t — ^ /,^^a~-^ •') ^ l^incque
iam penitus expelletur littera t quadratis addendi>, fcilicet
(b.-t)^-f(/.bt tt)^ = bb = LAlz2_±Ji^)ll, five

(b — x)'-f-jj — b6-j-2bi/(aa — zz)-^aa — -srz,
quac aequatio ad rationalitatem perdi fla pracbet

{xx-\-y y -\-%% — 2 bx— aa)'n:4bb(aa — z%) ,
quae ergo ad quartum gradura exfurgit,.

§. <?. Maxime autcm' moleftum, atque adeo fuperflu-
um foret, pro quavis cmva A U tdlem aequationem jiiona-
lera eiicere , cum omaia fymtomatu liuiusmodi cylinirornru

in-

94- ^
incLii-vaioium facillime ex ipfis formulis principalibus

dfrivari queant, qucmadmorliuii non ita piidem oflendi, cum
omncs Ibpcrficics invcftip;aliVm , in quibns omncs normaJes
ad datum j)Kinum produclae fint intcr fe aequales. Evidcns
enim cfl omnes cylindros incurvatos liuic (juacftioni fatisfa-
cere, dum omnes normalcs ad eorum fiipxjificicm duQac funt
radio circuli gcnitoris aequales.

f. -. Tfnnc autem iftam idcam multo latius exten-
rj., -, dnmus et ioco ciiculi fubfliluamus aliam curvam (juamcun-
Fi"-. 2. (juc lZ(i, cuius jnuiftum fixum I finiili modo ficunduni da-
tam illam cur\am AU conlinuo ita promovcaiur, ut pla-
num fi£r,urae lYZprrpctno tan/;enli huius cnrvae in U
normaliter infiftal. Verum hoc ad niolUh deteimmationcrn
nondura fufficit, fed infu{)er flatui opoitei, ut iftin^ fii^urae
iixis 1 K pcrpetuo in plano tabulac coi icr\clui:. Q.iL>dfieir;o
iftam figuram loco circuli iuxla curvam daMm AU piomo
veri coiicipiamus, ubi ad punOuni U fiicrit jk rvenUim , ibi
fimul ptu.aum 1 rej)erictur, ct rcQa \V incidet in ij)fam
Doimahm fupra defmilam U Y. Et cum i;pjWic.ila ifliusri<;u-
rae Y Z iain pr-acbcat tertiam noftram cooidi! atan? z, jiona-
mus cius ablcilTani I Y — i;, exifteiite Y Z - z, Ua ut pio
hac fi^ura I K Ci acquatio inter z' ct % ta, quam cognita
fit fpeflamia.

|.- , %. s. Cum i^ilur ifta n-rra fuprr curva AU in

filum U YZ fuerit Iranslata, ita ut jiunQum Z ui fuj^Mficie
defcripla rejwiiatur, cuius fitiim pt r lcin.is coordinalas
AX:=i; XY~/ctYZ~i, dcfinin opoilcat , proptcr

in-

95 =

intcrvallnm U Y" — i; binae cooidinatae xtty fequenli ni'^-
do exprimentui :

hoc eigo modo coipus gcnerabitar adaxeni ctuvir.neum AU
leferend un tuius omnes fcdiones ad iitum axem normaliler
fadae ipfi iigurae airumtae IFG futurae fint i^miles et
aequale?. Omiiia igitur corpora hac ratione genita tan--
quam, cyhndrica incurvata fpeSare licebit.-

%. 9. Pltircs infignes proprietates' huiusirodi corpo*-
lum fponte fe' oiTerunt ex ipfa gcneratione. Veluti fi quac-
rantur normales in fingulis punfiis adhns fuperficies duSiae,
evidens eft normaltem in figura I FG ad puiidum Z da£lani
fimul elie riormah n1 ad fuperficiem genitam; tum-vero etia^ln
tangentes iliius- figurae qucque ipfam fri.perficieni tangent.
Impiimis auttm liic notatu dignum occurrit,, quod tam foli-
ditas horum corporum, qiiam eoruni fuperficiesi per notifn-
mam vegidan> Guldiiii fiicillin^e affignari queant, dum fcili»-
cet pro foliditate area figurae 1 F G, pro fuperficie vero ar-
cu ■ curvae i Z G per- viam a- ceniro gravitatis defcriptam
multiplicatur. duoniam eniui in hdc generatione directio rao
tus perpctuo eft ad planum iigurae defcribentis normalis ^
leguia Guldini /ine errore adhiberi potelt.

%. ic. Qiiodfi autem hinc ex: ternis coordinatis x,
Y et z immediate five foliditatcm five fuperficiem dcfinire
\oluerimus , in calculos plane inextricabilcs illaberemur ,
imde nihil piane concludcre licerct. Cum enim formula
integralis dnplicata pro foliditate ht fj% () x^y , fi. in ea
loco dx et dy valores fubftituantur , evidens eft nul-

lum

96 =

Itim pTanc fiicccfriim inde fperaii pofTe. Miilto minns pro
fupciffcic exrpcclciie Iiccbit, qiuie pofi'o d z — p d x -i n y
Iiac foimula iiilegrali diiplicata fexpiimitur :
JJdxdy-]/ {i -i-pp-i-qq).

§. 11. Interim lamcn totnm hoc ne^otium fequcn-
ti modo fiicillime ex[)edire licebil: Cum pro cuiva AU
deUir ao(|u itio iiiter t cL u, dutla normali U N vocctur an-
Tab. I. guhis A N U — Cj^, critquc ^ — cot. C|>, undc formulae pro x
F'g- 3- et y eiunf : xzt —v col^. J) ^t y — u -h v fin. Cp. At vero ifta
norinalis U N producirtur usque ad ccntrum circnli oscula-
toris O, ita ut recla UO fit radius ofculi , cjucni voceinus
m r, et cuin fit .angulus A ;i u n: Cf) -t- ^ Cj), ent anguhis ad
O — 9 cp. 'Q:iodfi ergo clcnicntiun curvac Uu ponanuis
zzz^jf, ut fit ()w=:cltyii-i-js)=:^, vel etiani 'dw—''^
crit /• — / ^

f. 12, Confjdercmus Tiunc reorrim plcmcntnm ciir-
Tab. I. vao \Ju~dw et prodnc.intur r.idii ofciili OU ct Ou
^'a- 4 in Y et y, ita iit fit VY —uy~v- et pcrpendicuhi
YZ "-jt; — z. Ilic fcilicet repraefentatur pionioiio rigiirac
mobilis UYZ in fitum proximum u y z , qu.i pundhim Y
transicitar in y p^r fp;iliolum Yyrrzdw- v ') (t , (juod
fimal cxpiiinit translalionem piUKli Z in z, ita ut fiL Zx
=i d 7U -i- v ') (p.

5. i.j. Ilis pr.icparafis invcftic;cmu.<? primo folidit.i-
lcm rnrporis hoc modo ^cniii, cuiiis clcmcntum, dum fimiia
e\ U in u promovctur, rcpcritur, fi puiria Y et / in figu-
la mobiii promoveanlur pcr fpuiiola Y Y^-yy ~ov, alqtie

clo-

elementum prismaticum, cnius bafis eft

Y yY/ =zdv{dw-\-vd(P),
et altitudo Y Z =: z, erit -zdv{dw-^vd(t>), cuius integra-
le, ex fola vanabilitate ipfius v, dabit elementum folidita-
tis quod quaeritur et quod bafi U uY y infiftit, cuins ergo
valor erit —'dw[%^v-\-d(^f%vdVy quae integralia a
punflo U [isque ad terminum figurac extendi debent. Hic
auCeni evidens eft formulam fz o v exprimere aieam figurae
mobilis V Y Z, alteram vero formulam j zvdv exprimere mo-
mentum ciusdem areae refpedu puiidi U.

J. 14, CIuo haec clariora evadant, confideremus ip-
fam figuram mobilem U Y Z ("eorfim , cuius ceatrum gravi-
tatis fit in G, ex quo ad U Y demittatur perpendiculum pj^„ * *
G H, voceturque intervallum U H = /i, tota antem area figu-
lae defcribcntis vocetur — H, ita ut (it H— /zDt; et
h—-iZ±LL}L. His igittu- valoribus fubftitutis totum incremen-
tum foliditatis , dum figura per fpatiolum U u proraovetur,
ent ~\i})W'-hKhd(^~'ti{dw--^hd(t)-y ubi evidens
eft formulam du;-^-hd(^ exprimere fpatioliim , per quod
interea pun6lum It promovetur; /icque incrementum folidi-
tatis repeiitur, fi area figurae mobilis, fcilicet II, ducatur in
viam , per quani inteiea centrum gravitatis fjgurae pio-
movctur.

5- i?- dioniam igitur area figurae per totum mo-
tum manet eadem, foliditas totiiis corporis hoc inodo geniti
facillime deteiminatur , duni area fignrae dcfcrihcntis per
viam iib eius ccntro gravitalis dcrcriptam miiMiphcclur; in
■qno ipf^ contintur regula iam ohm a Guldino in- mcdiuin
Ahva Aclo Auid. Imp. Sdent Tom. XII. . N alla-

= ps ==

allata. Poftinodum aiitcm obfervatuin fuit , iftam rrgulaiiB
tuto adhibeii non polfe, nili quovis momento dindio niof.us
ad planum figuiac fuerit normalis , qucmadmodum in c.ifu
qucm traclamus manilcfto ul'u vciiit.

§. 16. Dum aulcm figurao punflnm U pcr lincam:'
_, , . cun'ani A U ita promovclur, uti i ft praeccptum , punftura
Pjp 6 II, (ive centrum «^ravitati."? fii;urae , curvam ilti parallclara
peicurret, quae ex illa formabitur , dum fin^ulae normalcs
O U per intcivallum U II ziz h producuntur. Talis er^o linca
curva (j II cuni ipfa curva A U communcm liabtbit evolu-
tam. propterea quod ubique punQis U et H idcm ccntruni
circuli ofculatoris O rcfpondet. Tum vero cliam cx ipfo cle-^
mento, per quod punflum II promoveri vidimus , quod erit
()H^H-li()^i cognofcimus lon<;itudint ni iftiu.9 ciuvae G II r
1P ^ h^, fcilicet fcmpcr acquattu ipfi curvac AUrW, una
cum arcu circuli raciio h dcfcripti, angulo cp convcnicntci,
exificntc Jioc an^ulo Cp ainplitudinc cuivae propulilac.

§. T";. Simili modo fupcrficics corporis hocmoluge-
rili inveniri potciil, (juippe cuius incrcmcntuin oritur, d;iin
arcus figurac dcfcribcnlis (Fig. 4-) UZ iii fitum pio.ximuin
uz jnomovctur. Hunc in fincm ftaluamu.s ipfam Ioni;itudi-
ncm curvac ddciibcnlis VZ — fj, ut fit cius clcmcntum
TjTj' — I (j, quod cum tran.sfcratur in z z' j)cr fjjaliolum
7,z~' W—V'i(^, ifta arcola crit —Xz7MZ-0q[f)w^vd(^)t,
cuius integralc dabit incrcmcntum lotius fupcificici, qiiam
quacrimus , ficquc iioc incrcmcntum crit — qow-*- d^fr <)(},,

ubi^

== 99

~Tibi integralla per totam figuram defcribendam funt ex-
tendenda.

5. iS. QLicmadmodnm igitur in fignra (Fig. 5.)
U Y Z littera q exprimit longitudinem arciis U Z, ita lornui-
la. f V r) q exprimet momcntum huius arcus refpeOu punQi U.
Q.uaro fi iam centrum gravitatis in G Itatuamus, Iiincque in
axem U Y perpendicultnn G H demittamus , pofito inter-
vallo G H. — h erit h~-^Z^^ ideoque incrementum fuper-
ficiei quaefitum erit — q [dri> -\-hd (^)', ubi evidens eft for-
mulam dw-\-hd(p exprimere promotionem centri gravila-
tis momentaneam.

5. ip. Cum igitur q referat totum arcum curvae de-
fcribentis, quia pcrpetuo eiusdem manet quantitatis, per in-
tegrationem repetitam colligitur tota fnperficies hoc motu
genita ~q[w-{-h(^)^ ubi ju H- h (J) manifefto eft tota via
a centro gra\'italis arcus percurfa, id quod iterum egrcgie
cum regula Guldini convenit

§. 20, Ilaflenus qru*dem affumfimus totam curvam
A U, per quam figura promovetur, in eoden^ plano qKc con-
ftitutam ; verum omnia, quae tam de foliditate quam fupcr-
ficie determinavimus, paritcr valent, etiamll curva direflrix
AU non in eodem plano vcrfetur, fed per ternas coordina-
tas A T — t; T U — u et \JY-v definiri debcat, fi modo Tab. I.
dcbita circumrpeflio adhibeatur, ut axis figurac , qui erat ^'S- 7-
U Y rite quovis momento difponatur , quod f icile fieri po-
terit, fi ad iUud planum altendamus, in quo bina elemcn-
ta pioxima huius curvae funt dispofila: in hoc enim plano
perpetuo axis figurae mobilis dirigi dcbebit; tum autem ma-

N 2 ni-

100

nireftnra eft totnm ncgolium abfolvi poffe ut anto , ficrjue
iCcfMra. rcgtild Guldini cum op.imo faccclfii adiubed poLcdL.

§. :i. Ntxiuc vero hoc mod.j promotio figur.ic pe-
jiitus d lcrminjLiu : ia locis enim, ubi \ia ecntri j^raviUitj^
rullam habcl ciu\aUiram, politio hjlls fia;,uae piorCus non
dcterminatiir. Ilic igitur in f ibfidiiun vocjvi oportet quuc
in Mccha '.ica de motu pro<^renr:vo et f^yialorio tradi folent;
quomodocunquc fcihcet corpus quodpiam a^itatui, cius mj-
tus fcmpcr rcfolvi potefl in moiiuu piogr' flWum cei.tii gr.i-
vitatis ct motum c;yiatorium ciica cjufmpiam axcm per ip-
fum ccntrum gravitaiis IranfcuiiLcm.

5. t2. IIoc igilur nolato, in noftro cafu, (\no fignra<
plana piomovcii concipiiur, moLus centri gravita'is fcinjjer
ita dcbel clle compaiatus, iit cius dircHio perpcluo ad pla-
Tium figurac fit notm.iJis ; pia(;tcrc j vcro motus gyutoii"*
quovis momcnto ficri flcbcL ciica axcm pcr c<-nlium gr.i\'i-
tatis tr.infcuntcm, qui fimul in ipfo phino figurae fit fu is»
lloc cnim modo evidens cft non fohim diicOioncm motus cen-
tri gravitatis fcd etiam omnium figurac pundorum quovjs
momcnto ad ipfun fdannm fii^urae Ibie noimalcin; qucre
condilio omnino eft nccclfaria, ut fivc foliditas coij)oii.s hoc
motu geniti, five eius fupcrficies fccundum legul.im Ouiilini,
per piodufltim ex ifif.i figura in viam a ccntro giavilatis
pcrcuifam riLc dcfiniri qucat.

INVE

ror

INVESTIGATIO TRIANGVLI

IN QVO DISTANIIAE ANGVLORVM

AB EIVS CKNTRO GRAVITATIS

RATIONALITKR E:<PR1MANTVR>

Auflore
L. EFLERa

Conveniul exhib. die ij Dec. J7 78-

^. r..

Cnm centmm gravitatis tiianguli reperfatur in interfefHo' -^^1^^ y
ne tcrnariim retlarum A F, B G ct C H, quae ex fin- fig.. 8.
g';lis angulis diiQae lalera oppofita bifecant- illad erit ini
pundo O ubi iliae tres reOae ita fe fecant. ut fit AO^r^AF,
BO=|BG et CO:=:|CH. Qjaoniam igjtur requiritur
tit diftantiae A O, B O et C O rationaliler expiimantur;
hoc eveniet, Ci totae rcQae A F B G et C H fuerint ratio-
nales, fiquideni iaiera trianguli per nuraeros rationales re-
pracfentcnlur.

§^. Ponamus igitur BF -CF — o; CG = AG — 6;. '
AIT — BR — c; praeterea vcro vocemus AF ~ f^ BG— g
ct Cli—h, ac perpendamus quomodo iftae tres lineae

/

102

f, g, h per illas a, h, c exprimantur. ITnnc in fincm
voccnuis angulnni A F B — a, et ex tiiangulo A 13 F habe-
biniLis hanc ae(jnahtatem

A B- — A FM- B F= — 2 A F . 13 F cof. w,
al e^: tiiangiilo A C F habebimus

A C- _ A F- -4- C F- -I- i A F . C F cof. w,
quae diiae aequahtales additae praebent

A B' -h A C zn 2 A F= -I- 2 B F'

live 4cc-+-4bb= ^ f f -^ - " o> unde colligitur ff~2.cc
H- 2 6 6 — a a. SimiU modo crit

gg:=:2aa-\-2cc — bb et lili~iaa-{--bh — rc,

quocirca pro litteris a, ?), c, riusmodi numeros quaeri
oporlct, vt iftae trcs formulae icddanlur numcii quadrali.

5- ,'5. Antcqnam lianc invcftigationcm fufcijjiamus,
confulcremus cafnm ni.iximc mcmorabilcni , quo bh -t cc
n: ? fl a; tum cnim crit f J ~ :i a a ., five f~a r 3, tum
vcro g g nr 3 cc, fjve g — cy 3; ct /? /i — 3 fj /j, {]vc
h — h \/ 2 ■, fj'iae cfl infignis proprietas liuiusmodi triangu-
lorum, in qnibus 2.a a — h h -{- c c.

§. 4. Piactcrea in gcnere obfervcmus cffe
ff-^Kfi 1 /j /i — 3 (fl rt -+- l» 6 H- c c).
Cum igilur fit A O — ^ /", mulLij)licando pcr '!, ciit

A O' -I- B O'- -]- C O' = J {a a-hhh-\-c c),
/icque palet fcmpcr clTe

A O- -h B 0= -f- r O' — \(B C* -I- A C -}- A B'),
quae ijropriclas cft ctiam ma.ximc notatu digna.

5. 5.

\

$. 5. Videamus nunc quemadmodnm formulae in-
ventae ad' quadiata revocari qucant, ac /i incipianius a
prima //' : : c c -\- 7 b b — a a, non tam facile patet, quo-
modo quadratum obtineri queat y at fi fub hac fpecie re-
praefentetur: /7 — (b ^- c)- --(- (6 — c)- — a a ^ tum fecundurn
praecepta Analyfcos ftatui poteiit fzzzb-hCH- ^- (b — c-^a),
qiia fubftitutione fada habebimus

(b -+- cf -+- ?i' (b -^ c) (6 - c + a) -4- tl (6 - c + af

— (b -t- cf -f- (5 — c)" — a a ■

vfci fublatis membris prioribus , pofterioribus vero per fa3o-
lem communem b — c -i- a divifis orietur

IP C 6 -}- c) + f-P (b — c -i- a) — b — c — a,
unde comr.iode definitur^

■pp -^qq

(luodfi ergo litterae a ifte valor tribuatur , littera quidem
/ ralionaliter exprimetur: erit enira

(i> -k- C)\,qq — p p\-\-^p q <h — c) .

p p -^' q '1 '

at fi iftum valorem ipfius a in binis reliquis formulis fub-
ftituere vellemus, in calculos nimis complicatos, ac prope-
modum inextricabiles, dclaberemur^ quam ob rem alio mo-
do folutionem tentare convenit.-

5. 6. lunQim contemplemur binas pofteriorcs con-
dilioncs, quae ftuit

ggz=.iaa-\-2cc — bb ct /1/; — 2aa-f--bb — cc,
quarum differentia dat gg h h ~z 3 ( c c — hb); unde
cum omnia in numeris integris defiderentur , fi c c — 6 6

alios

=== 104. i

alios faQores non haberet , practer c -h b et c — b, ftatiii
debciet g -f- /i rr 3 c -h 6 . et g — h~c~ h, vel g ^ h =1
c -r 0 et g — /i :iz 3 (c — /)). Verum ex ill.i pofilione fe-
quert tur g~ z c ^ b et /i — c-^-i6; ex })orteiioie vero
g~:c — 6 ct /i::=:cb — c. Hae aiitem binac dcteimi-
naliones inter fe conveniunt; n.'ra quia in foinuilis piinci-
palibus lantum <juarlrala hh et cc occurrunt, ptrindc cft,
five littcrae b et c pulilive fi\e negaiive accipiantur.

f. 7. Qfiodfi vero loco <i^— z c -\-b hunc valoiem
fubftituam ',s . in aequationc g g 1= 2 « a -I- 2 c c — hh ^no-
dit 2 a a ~ : /) b +- 2 c c +- +6c, five n a ~ (b -t- c)-, ideo(jue
airb*-c. IIoc cr^o cafu in triangulo pnpofiio fumma duo-
lum latrrum acqualis Ibict tcrtio ialcrc, id' ofjuc tria pun-
fla A, B, C in rcclam cadcrcnt. ncque crgo amjilius foret
tiiangulum, ficquc ilta folul.io pcnilus cil rciicicnda.

5. 8. Qnoniam hacc folulio indc cft nala , quod
portiimus formulam cc ~hh alios fafloics non aclmiltcrc,
practer c -- 6 ct c — /), neccirc cft vt illa formuhi inllqjcr
alios involvat faflores. Ponamus igitur clle cc- hb~ pqrs^
licriquc dcbcbit ^^— li h — 'i p q r s , undc flatuatur g • h
— 3 p c7 el jg; - /i - /■ j, unde fit ^ — ^^ ■',; " ct h - ie.',; ;
cx formula -vero cc — hh~qprs fumamus c >^ b zz pr
ct c— b ~ q s. IIi<; aulcm modo tantum (liircrcnliat; bi-
narum formularum fatislecimus g^s,-hh ct lc 6 6, uncle
infupcr aliac fcoifim lon t falisfacicndum . cod' m aul( m \o-
dit, fi infuper fumma" f.iti.sfi.it. Cum i^ilur fit fi^g-* li h ~
/^aa • 6 6- cc, fubflilullo \.iionim ju^cnlcrum f.icillime
c/Ticitur; ciit cnim

« /7 *■'

105

2 g g -]- ^ h h — g p p q q -^ r r s s,

iimiliqiie modo eiit

2CC-{-:^hh=:pprr~\-qqss,
up-C^e aequatio conficienda fit

9Ppqq-\-f'}'SS~saa-\-pprr-hqqss9
ideoque fiet

Saa~pp(9qq — r r) -h s s {rr ~ q q) » ergo

i6 a a— 2.j)p{9qq — r r) -t- ^ss (r r — qq),

-quam ergo formulam ad quadratum reduci oportet ; quod fi
iuerit praeftitum, duabus formulis pofterionbus penilus crit
fatisfaflum, ficque tantum fupererit primae conditioni //=^
2. c c -f- 2hh — a a fatisfieri.

5. o. Cum igitur effe debeat 16//— 320 c -t- 5" t) f)
• — T^^ a a , ob 2cc-^^'hh^=zpprr-tqqss, nancifcemur
hanc aequationem:

i<^//^ %p.prr — S-qqss — pp(9qq ~ '"') — ss{rr — qq),
iive

I 6 ff =:z () p p (r r — q q) -h s s {9 q q — r r) ^

hoc ergo modo infuper requirjttn-, iit fequentes duae fornui-
^ac quadrata cfficiantur, quae funt

16 a a— - p p{9 qq — r r) -^ ^ s s (r r — q q) et
16//— ih p p{rr — q q) -^ ^ s s {9 q q — r r).

5. 10. Qqo harum formularum refolutio facilior red-'

datur, ponamus p — x ->- y ct ,s — a: — j'*, lum enim con-

iVoia Jcta /Icad. Jmp. Scient. Tom. XII. O' ditio-

io5

ditiones implcndae cmnt:

I. 4-aa — 477 (xx -+-//)-»- 2 x/ (5 qq — rr) et

9 q 9 .

^^- +// ^ 'i- '■ '■ (^ ^ -^y/) -^ = ar/ (5 r r — c

J. iT. Qio hns formalas traflabilioics leddamus,
ftataamus brevitalis gralia

^!" = M ct iIJL:^2±il — N

ac binae acquationes traQandae erunt

jli — X X -K j-j -4- 2 Mx/ et ;i r= XX -^ 7r -^ = Nx/.
Ecce' crgo rcfolvcndac adluic fapcifunt duae formulae in-
ter fc fimillimac ct ita comparatac, uL ulramciuc lcoifim
facillimc rcfolvcre liccat.

§. i:. Vtramquc rcfohilioncm fimul fiifcipiamns, fta-
tucndo "-zzix-Htj ct L —x-h u /., hocqu.- modo piodi-
bunt fcqucnt s formac:

2 t X -t- f / / = / -H 2 M X ct : u X +- u u/ ~ / 4- :: K X,

unde duplici modo nancifcimur
«_ — — I — 1 1 I — II «

y '. (— M, u{, -. ,.)'

IIos crgo duos valoics in'cr fc congriicnlcs rrddi oporfct;
qucm in fmcm j;rimo numcraroies accjiialcs ftaluanlnr, id
quod duplici modo ficii j)olert, rtatucndo vcl ;/ ~ f, vel
U- — t; priori autcm cafu dc 'omiriatorcs acqualcs ficri ncquc-
unt, nifi fdcrit Mr N, ifi qtiod ficri ncquir. Sumamns crgo u -t,
ac dcnominatorntn acqualilas j)ratbct u -ii: i-^—i ~ — f , un-
dc fit ' — ^l-zJll-zJ, hocqac modo iam omnibus condilio-

y ^ In -1- i^> *

nibus

nibns eiit nitisfaQLim. Interim tamen probe notari oportet ,
hanc folutionem tantum effe particularem, propterea quod
binae fra&iones pro ^ inventae infinitis aliis modis aequa-

les fieri poffent, eliamfi neque numeratorcs, neque denomi-
natores aequales ftatuantur. QLuoniam aulem alii modi ad
calculos nimis perplexos perducerent, Jiac Iblutione eo nia'
^is poterimus elfe contenti , quod nibilominus innumerabi-
les folutiones fuppeditat.

§. 13. Solutio igitur problematis propofiti ita fe
habebit. 1°. Binae litterae q et r penitus arbitrio noftro
rclinquunlur, quibus igitur pro lubitu fumtis erit

M zr ^i^-'-'' et N =: ^"^^-^?.? ^

4 'J 7 4 r r

i°. His litteris inventis capiantur x — (M — Ny- — 4 et
y = 4(M-f-N;, five- poftquam fraaio lll::^lji=^ ad mini-
nios terminos fnerit reduOa, nurnerator pro x, denominator
vero pio y accipiatur. 3°. Deinde vcro erit
^ =x-{-ty = c-x-^-ni-xij,^

ideoque a=zqx-i-l(M — N) 7/, fimilique modo erit
l.=zx--ty = x — '-^lqi^,

ideoque /— /• x — |(M ^ N) r j. 4^^. Cum fit p — xH-j
et s=zx—y, habebitur h-^c=zpr et c — b=zqs^ ideoque

C — tL±U €t h=z P'- — i' ,

ficque omnia tria latera trianguli erunt dcfinita , quippe
quae crunt

2 a — 2 q r -}- (M — N) g x;
zh=z p r — q s et iczzzpr-i-qs.

O i 5*.

5^ Denique vero ob g h- /i ~ 3 ;> f/ et g — h=zr s, cnt

— LLiL^Jli et /i = 3_Li--_^.

§. 14. 1.1 m innuimus binas liltrras q et r, feu po
tius eariim rolationein, aibilrio noltro circ relidam; ubi pii-
mum obfervandum occurril , i\ fnmoretur q -' r, ob M rr i'
et N — — I fieri M -»- N ~ c, ideoque et / - c, umlc nulla
folutio idonea ndfcitur. Idem incommodum orittn' , fi luerit
r z ", (j ., fi(juidem indc fil M — — i it N ..: i, ideocjue ilc--
runi M H- N - c . Il.inc ob rtni ut c.ifiirTT defn>ilum- evolva-
mus, eumque fimplicilfimum, fumamus q — 2 tt r ~ i, un-
de fit M — f ' et N— — j*. Sin aul( m fiimeremus r/ — r
et r — :, tum fierct M rz | et N r= i ^ , quae pofliiior folu-
tio cum fiL fiinpiicior, luinc cufum data opera cvolvamus.

Evoliitio cufus
<jno q — i cl r ~ 2.

Jl". 15. Iloc t!go cafu critr M =: ^ - {■ ct N — : [%.
idroque M -}- N _ {] et M -N~- l, unde fit ^ == - [;! v
quocirca fumamus; x — — 6«; et y —'. 6^. Ilnic erit porfrt
a J3 —79 et f zz. — icr, fivo ariiTP et /mo:. Deindc
autem eiii p ^— i et*=i— 110, unde colIii;ilurc • b
et ' 1 -( , ideoquc r ' ' et L ' . Deni^iuc

g ' /in — 3 cl g -/1-^—25 ^, idcocpie /:; cl /1 -i-^.'

5. 16. S<>lulio oi«»o huius rafus i!a ^c li.ibebU, poft-
quam ubiquc pcr z luerit muliiplic.iium : r» .~i5s; 6~i:^">
c — I", i; /—to^; f^~z6i tt /j _:";«. Vbi plurimum ob-
frivafre iuvabit, liinc adeo ali.im fclulionem in nuniwibus
uumeiis dciivari pofle; nam fi-.ua iiumcii /, g cl /i i^er ,i

lOp ■ "•

dividi pofiTnnt, eoriim trientes loco lilteramm a, b et c ac-
cipi polerunt, tum autcm praecedentes litterao a. by c da-
bunt valores pro /, g et /i, ita ut lioe oblervato naacifca'
Biur iftam folutioiiem rimpliciorem:

/-158; g=i27; /i=i3S
id quod fequenti modo oftendi poieft.

^ 17. Cura fpe61a!is litteris d, b et c tanquam da--
tis alterae /, g et /i ita determinari funt inventae^ ut effet

/" — 1/(266 4- 2CC — fla)-

g — /(:aa-h = cc — 66);

h—y^zaa-h-hb—cc);
hinc fequitur fore

//-f- g g -f /i /i rr 3 aa --h 3 b 6 -f- 3 c c, hincque

2//-i-^gg-l-2/i/i = 6aa~f-6b6H-6cc.
Subtrahatur primo 3ff~6bb-\-6cc — :^aa, ac prodibit

= gg. -i- - /i /i ~ff~ 9 «^ ^
ita ut fit

2a = y{^gg'V-2hh—ff).
Eodemque modo reperietur

36^/(^/1/14-^//— gg) et
GC — ■|/(:gg-F=y/-/i/i;..

J. 18. Q.uoniam igitur litterae 3 a, 5 6 et 3 c eo-
(??m modo per /, g et h detei^minaiitur, quo anie invenimus
litteras /, g et h per n, 6 et: c delerminari , confiderc-nius
aliud trianguium , ad quod referaniur fiiuiii modo gemini

iit-

: I ic ■ ■«

liLLerarum ordines a', b' et c' alquc / , r^^ cL /; , ac fi fue'
rit a' — f; b' = g ct cf zizh^ erit

V''^ 2 g g -H = /i /2 — //) — 3 n , ideoquc /" —?,a.
Eodemquc modo prndibit g' — '\h et h'ziz:^c, ficque cx tii-
angulo, ad (juod icferuntur lilterae a, 6, c et /, g. /j, feni-
per aliud trianf^ulum derivari poleft , cui rcfpondCiint lille.
rae a\b\c' et/,g', /i, fi capiatur a^—f; b^=^g et c' — h
tum eiit /''rz:3a; g'— 36 et /1—3^3 quod eft thcoicma
raaximc notatu dignum.

5. 19. Iliiic i^itur palet , fi cx iriangulo ante in-
vcnto aliud formctur, in quo fit a'~]J-j b'~T^g Qic' — \h\
tum fore /''~n; fi,' — b ct /i^zrc; undc prodit altcrum tri-
an^ulum fupra cxhibitum , quod pro finijjliciirima fohuione
noftri problematis mcrito habcri polcfl. Antc autcm (luam
alia cxempla percurramus , plurimum iuvabit, folutioncm
gene/alem accuratius cvolveie et ad calculum accommodaie.

Accuratior cvolutio folutionis fiicncralif^.

J. 2c. Iri fohilione brcvitalis gratia pofuimus

M — M -J-zr^ et N — '' ' -'"^'^ ,

47./ ^ r r '

poftquam pofuiiremus g-\-h — :ipq et g —h~rs, tum ^e-
xo c-\-b — pr (t c — h~qs-i undc invciiimus

* (M — ^ ^- — 4

y 4 ^M -t- ; ) '

J-n:x-f-J(M-N)/ et

4-zzx--i(M-N}/,

qui-

i

III

qnibus valoribits inventis reliqaae litterae omnes determi-
nantur. Ncinc primo loco M et N valores aiTumtos fub'
ftituamus, atque impetrabimus:

4 '^l q r r 4 -i q r r '

deinde vero erit

2°. M -i- N ~ 10 1 1 r r — r'* — q <;4 _ {g g q — r r) {r r — qq) ^

4 ,_; ij r »■ 4 q q r r

lam pro fraclionis — numeratore (M — N/ — 4 habebimus
eius faflores

]\'J N -|- 2 ~ q 74 — r4 -I- 8 g <7 r r {9 q q — r r)(rr-+-qq) gj.

4 q q r r 4 i q r r

]^l f^ 2~ 9 q* - r4 — S q q r r (<) ,fq -4- r r) ! r r — q q)

4 qqr r 4 qq r r *

unde totus numerator erit

CM Wy 4_ iq q -h r r) (q q — r r) (9 q q -i- r r) [9 q q — r r) ^

V ) T • j, ^4 ,.4 »

at vero denominator eft

4 (M -h N) ~ 10 '7 <? r r — 1-4 — 9 <24 [9 gg ^ r r) {r r " q q)

' q q r r q q r r '

qnibus inventis erit

.^ [7 <7 -4- r r) (9 7 17 -4- r r)

J- 16 '2 q r r

5. 2 1. Quia haec fraQio ulteriorera reduQionem in
gcncre non admitlit, fumamus

h'nc iam porro ob^(M — . N ) — (3 ; -? ^ ^ r) p .? ,7 — r r) ^

•■* ' H q q r r J^

nemus

— 2(5^7-f-rr) (399-/-r)
T — --5J9*-Hic(7qrr-+-3r'' — ((7q-+-rr) (Qqq-i-rr)

■i~*(5qq-\-rr){3qq — 'O

qni-

X T i

quibiis valoribus inventis ob

— 9q* — f'qqrr~\r'* cL
s — x — y~{qq-+ rr) {9qq->-rr)-h iCqqrr
= 9q*-^-<^qqrr-h r\
prodit c-hh:=ipr ; c — h~qSj g -h /i m 3 /j (y ct g~/irr»A.

Ex litleris crgo q ct r pio luhitu afrumtis omncs lcx va-
lorcs a, b, c ct /, ^, h lacile cliciunlur.

Excniplum T.
(JMO q ~ 1 ct r — 3.

J. i:. Q..iia iam fupra obfervavimus fumendo q~r
iniUuin rcpcriri trian^ulum , fed biiia ]atcra tciiio clfe acr
qualia , 1 iinainus 7 — x ct r—3 prodibiique arr:3i4 et
/-niog. Por^o ciit /; — 36 Gt»y~324., hiiicque porro crit:
c — 2t6 et b~ic':. D. indc g— 540 et /1=1:43;, qui va-
lorcs crgo funt: «-324; 6rios; cr2i6;/rio8; grs^cet
/i~43-; qui pcr los d^prcfn abcunt in lios valorcs:
a — ", ; bi— 1; crr-; /— S § ~ •> <-"' /^=4; qnac folutio
p;»rile; locuni hajbcrc nequit , quia duo lalera tcrtio rcpc-
riuiUur acquah.i.

FxciTipliim ir

quo f/~ 2 { t r—i.
§. 23. IJic igilur crit qq i-rr - 5 ct 9qq-i-rr — r,>j,
unde cqlligitur a — 202 ^,1/^471. Dcinde fit /7—121 et
j~24p, junc porro c~~ et 6— H2. I)i nujuc g — ^ et

h:=.'*^^^. Ilis igitur valoiibus duplicatis hybcbimus .(1 = 404;
^^^^TT; c=6ii,; / — j,42, g — 5^75 cl /i = 4-77-

Exem-

Ili

Excmplnm III.

qno q — 2 et r =r 3.

§. =4. Hic ergo erit ^q-f-rrr 13 et ^qq-hrr-^f;
unde colligitur ^-4596^^^711; poiro vero prpet^rn^i.

Ex his ftt cr.^-f^ et 6 = -^?=p; deniqae g = ^^ et /^ = lf .

5. af. Hi ergo valores duplicati et per communem
/a£lorcm 9 divifi praebent hanc folulionem: a=2o^; h-^sS
et c r 261 ; /r 4-4; ,5; -393 et /11:381; ubi cum nnmeri
/, g , h 'divifibiles fint per 3, per theorema fupra alialum
orietur fequens nov-a folulio: a r 68.; 6 = 85; 0=87; /=158;
g-131 et /iri27. Haec ergo folutio idem praebet trian-
gulam, qdod ex primo cafuj quo 7 r i et rr2,demumope
thcoiematis fumus naOi.

-Exemplum IV.

quo «7 =r 3 et r rr 5.

5. 26. Hic ergo erit q q ~h r r - 34- et 9 qf^-*- rmc6,
Tinde fit |rr5 4. 106 — 4.52 — 3396 et-i:=:38i2; porro
/; zn 4 et .s — 7404 , Jiinc crriosiO et b - 10796; deinde
sgrisoas et 2/1^17992.

§. =7. Tri^aDguhim igitur hoc exemplo inventum,
quoniam /inguli valores faflorem habent 4, fcquenlibus nu-
meiis conlinetur': arr 254.7; h—:.6(jg; ^—2704; /"=14765;
,gr=4507 et /1 = 4498. Hinc ia-m fatis h'quet , quomodo
quotcunque huiusmodi triangula exhiberi queant , quibus
conditiones pracfcriptae adimpleantur.

Nova Acta Jcad. Imp. Scient lom. XIL V INTE^

; T'. ; j 114. ■

INTEGKATIO

FORM^ L.\E DIFFERENTIALIS

x(e-^/x + gx*-4-ctr.)^.'/rv rx-+-tx'-^etc.)'',

IN QVA N I<:sr NVMERVS CVIVS LOGAJIITHMVS;

HYP]iRBOL'CVS EST YNITaS , OVANTITATES VERO*

n, m, o, fj, c, A, /. e, /, g, /j, r. t, /;, (/,,

aVAELlBET DATAE .

AiiQoie
DAMELE MEL/lNDRRTnELM.

Conirntiii cxhiliiti. ('ic S-j. Mui i^i98

D

^'flrinam Calculi intcgralis. hoc impnmis temporc, co iis-
que promotam ( irc. idqne opera praecipiic fiunnii tiiioiulam
Gcomclrac Dom Lvonhnrdi EuUjiy fateri oportel, iil fiipcr-
afli.li haiid iniilta, fallem maioris prctii, polfc vidcanlur.
llacc Malhcfcos purac par.*? co (iuo(|uc m.it;i.s coli t-t cla-
borari digna fuit , (juo ianuain (jtiafi apciiaL ad folvcnda
ferc omnia problcmata niallum.ilic.i alliori': indaginis , at-
qtic intcr eadcm })raccipuc illa, (juac fpctlant Mcchanicam,
qu.Tc inlcr ca perlincnlia ad Altionomiam Phyficam irfig-
ncm fibi vindicui.t locum. Ilaud itaquc fupcrvacanca illo-

riitn

XI5 ===

mm indaftria eiit repntanda , qui hnir. calculo adlmc et
ulteiius opqram ruam impendunt, licet augmenta. quae haec
do£lrina inde caperet, minoris interdam eiie momenti iudi-
centar, cum eadem nihilo tamen minus ad nvagis magisque
coniplctum tolum ryltema, ut ita dicam , calcuU integralis
reddendum, pro iua parte conducant IIoc itaque confilio,
et cum in Anaiyfi inftituenda pro folutione Problematum
faeoius occurraht quantitates ditTerentiales formae ,eX'poneji-
tialis, etiam integrationem propofitae ibrmulae illiusindolis
iufcepi. In hac integratione perficicuda ui'us Tum methodo
indclerminatnrum, quae bono cum fucceifa faepius adhibita
eft in plurium Mathcfeos tam parae quam applicatae Pro-
blematum folutionibus. Praecipua difticultas, dum haec me-
thodus in fabfidium revocatur , confiitit in inventione for-
marum, quibuscura comparationes ^erunt inftituendae,

Vt ledeam ad differentiale proporitum, lit in eodem
e +-/x-i-gx^-t-etc.~.I\, et /i-t rx-f-tx'-+-etc. — S,
unde hanc iiiduet formam:

N '^'.x" dx.-a-^hx + c x' h- kx^-hl x* -+- etc.) R? S*.
Ponatur

/iV •\x'^ 5 X (£t -»- 6 X +- c x' -t- A x' -+-/ x'' -+- etc.) R" S-? z=

^'^"^"-^•tA-f-Bx ( Gx"-H-Dx'H-^ExVetc.)R?^-^S'^ + '^.
Comparando terminos homologos ponatur

fa N' * X™ R? S'Q X — A N'' '' x^''^ ' R<' ^^ S ' "^ ^ , et

/bNf^^l-^ + ^R^S^axr^BN^^X^^ + ^lV''-^^^^^-^',
nec non

P a UV

116

nt ct

fimiliterque

Hariini aequatioiium rcftimatur prima

/aN^^x^R^S^ax — A.N"x:^+-^RP + ^S? + ^^.
quae dilTerentiala dat

-h A(m-f- i)N^'x"*R.^ *-iS^^' ax
-4- A r/9 -4- I ) N^* x'^ ^ ^ R"- S' + ' D R.
•4- A(9 H- i^N^^x^^ + Ul^^^SQS.,
Rft vero

a R = f^ X -j- 2 ^ X r:) r et D S z= r D r -H fi t x 3 r.
Subftitutis ila(iuo liis valoribus ipforum R, S, dR et d^
oricliir:.

oN^^x^^R^S^^x — A^/i/iN-^^x^^-^^R^S-^Dx
-}-Ae;jrN''*> + "RfS«c)x-4-Ac;2tN = *x''"^RfS^')i

-\- AfntN'' x^ -*- ^R^S^ ^x-h A gluiN' ' x"^ -^nVS^i i^x
AgnrN^^x^-^^^R-SidxhAgnlN^^x^^-^^R^S''^
Ar;i'm+-i)N'''x"'RfS^:)x f-Acr(»n^i)N''^x'^ '-'R^^SMx
-hAct ;n» i)N'*x"+'-R''S-^^x-+-A//i j>t^ i.N^^x^' MVS^^i
•H-A/r(mH-i)N'*x^-^=RPS^^x+-A/f(;n^i)N^'x'"*-'R'S''ax
^-Ag/i^mvi^N^i-^-^R^SQx-KAgrun^-ON^^x^^^^R^S^ax
-4-A^f ;n-4.r)N''^x'^'-»R'S'c).v-4-A//i(/jH-i)N^*x'"-^*R'S'ax
-|-A//(p-»-i)N'"x'^+«RPS''ax^-A/t(p-f-i;N'"x"^ + MVSQ.v

= ri7

-h Afr (CI-+- iWx "■' ^ 2 RP S'^ ^ X-+- A g r q -h i ) N ' -^ x'" + ^ R-' S' d x
lAet^ff Hi;N"'^x"'^-R''S'?^x+-2A/t(7-Hi)N'^x^"-3i^^S2ax
zAgtiq.^i^n^^^x^^^^K^S^^d^ — AehiiWr-i^^i^^^^x^^WS^^dx^
[Aehn ♦ Aer(jrt-+-i)-f- A//i(wm)-+- A/.^(/j-(-i;-j-Aer(9-<-i)]x
xN:^^x'™'^^R^S'ax^[Ae7ir-^-A//z^-f-AetCm+-0-4-A/r(m-f-i)
-i-Ag/i''w+-i)-+-A/r(p-^ i)-Ha Ag/i(pH- i)-t-A/r(9 .-Hi)
-4-2A.etC9+-i)]*<N'^x'."'+=RPS'^ax-i-[Aenf-+-A//]r-HAg/iH
-f-A/"tCw^-+-i)-»-A§r(mw- i)-^-A/t(/;-^-i)-H2 Agr(p-t-i)
H-Agr(9-+^i)-+-2A/t((y-+-i)]:<N''^x"''*-^R''S^5x
-+-[A/Ht-HAg;?r-+-/\gt(>jr +- 1) -+-c Agt(p-Ht)-f- 2 Agt(g4-i)X)c
X N ' ^ x"' -^ ^* R^' S ' 5 X -+- AgH t N" ^" x"' + ^^ R^" S-^ a X. .

Modo confimili aeqaatio fecimda /6 ^"''.x^^-^RfS^ax
rnBN^^x-^-^-RP-^^S'-^^ diireientiata dat:

b.N ' ^ x'^ -*- ' RP S'? c") X — B n N ' ^ x''' -R? + ^S^ ^ ^ 3x-
4-B 'm-+- 2 ) N''*x'^-+~^R?-f-^S^-^^ax-
-^-Bip-^-i.^N^^x-^-^^j^PSt-^^aR
-+-B(f/ +- 1 )N''-'^x^-^'^R?--"iS'?^S ,

ex qua per fcibflitutionem valoram ipromm R, S> 5R, 9Sj
invenitur::

bN"'x^-^^R''S''axzrBe/i;2N'^.v'^-<--R^S'^c*x

H-Be?irN"^x"'^^RPS^5x-BentN'^^x^-+-'*RfS'ax--
4-B//mN"^x'^-^5ij.PS'Jax-+-B/nrN"^x"'-^''R^S'ax-
B//itN'^x'"-^UAPS'axH-Bg/i/uV^x"^-^'^R?S?3x

BgnrN^^x^-^-^R^S^axH-BgHtN^-^x^^^^R^S^^x

-{-

-»-Bg/K"'-^=)N**i"'^-'R''S7axH-Bgr^mv;)N^-'x'^-+-*R-S^")i

-f-B§t(m-4-:)N*'x'"^^RPSTax-HB//i p ^-ON^x^^-^MlfS^x

-4-B/'r(p-+-i)N''x* ♦-M\''S''^X4-B/t jB-Hi^N^x^^ + ^RJ-S-i^x

-4-iIJ.^/j(/'-^i)N'*'3c*'3R'S'ax-^2Bgrrp+-i)N"*x'»-'-*J\*S?i)ac

H-2BgtO^-*-.ON'-'x*-^'R^S'f")x4.Bcr ^<-i;N 'x^^-^^R^-S^ax

^B/r(/?-+-i)N'''x'"-^Ml^S'ax-^B^r q h ON^^x^-^^R^S^ax

-+-2Bet(7f-i)N"x'* + 'Rf*S'^>x-t-cB/t^rj i- i^N^x^^^-^R^S^^ax

-i-2BgfO/ •Hi,N'-'T'*-^^R<'S'?r;)x-.Bc/)(mt-r)N*'x"*-^Ml''S'^ax

-f-[Bo/n:-t-Ber(m-t- i) 4 B//j(m +- 2) 4-B//j(/j ei ) + Brr(7 f-j)]»

xN'"x'"^ = R^S'o'x^[Bcnr-.-B//i»i-HBft(m^-:) i-T>fr(m ^-a)

H-B;;/i(m-H2)-i-cBg/i(p-t- 1 )-+-B/r(p -f- 1 )-+- B/r^r/M )

-k: Bet(f/-+-i)]»N-^i"' '-^R^S^Jax-t-tBcnf f B//ir-<-Bfi/m

H- B/f (m-H2)-i I? ^r On +-2)-H 2Bgr(/3 +- 1 )-+ B/f ./;-»- 1 )-f- 2 B/ f (</ ^- »)

-+-B/^r(q-t-i)]^N '^'"•-^-^Rf^S-^dx-f [B//it-+-Bg>ir^B^f(m-f-0
-4-iB5f(/}-Hi)-4-2Bgt(7-4-i)]>N'''x'"-^M\'S'ci-+-Ji^Nfx

xN-''x'''-*-"R^S'Dt.

Toium pio Ii.nc accjiialicnc fccimdn calculum e.xpo-
ncre voLii , ciiin inde conftet - coinpinj'.ion(Mn inftilucrdo
cuin calculo pro acqualione piima . quoniodo valor ipfiui;
h K"' x"^^^ K' S* dx piodcat in valorc arfjualionis primae
ipfius a N""* x"" R , ponend uc B eL m-+-i

pjo m, quod etiam cx infpeflionc ij l.>ruin t. nmnoium bas
aequaiiones coiiftituentiuni Juciie colligi poluil. iifX idcni

eo-

eodem modo obtinebit in aequationibiis fequentibus, ita nt
valor ipfias c N'" X '^'■^R'' S' " X in aequatione teitia pro-
deat fciibendo in aequatione fecunda ubiqne C pro B et
m '•<- i pro })i; unde patet quomodo liaec feries aequationum
facillime produci. qucat quousque libuerit,

ColIIgendo- omnes' aeqnationes hac ratjone prodeun'
tes in unanii fumnianr orietur.

-^kN^^^^x^-^-^K^S^^dx-i-lWx-^-^^K^S^idx-^-ctc.:::!
Aeh{m-^i)N"x'^K^S'^dx^-[kenh-+-Aer(m+-i)
-4-A//i(m-t-i)-]-A//i {p~+-i)-i~Aer (g + i)] x

xWx^-^^K^S^^dx-^-iAenr^Afhn.-hAetim-hi)
-4- A/r Tm -+- 1 ) h- Agh m ^- 1 ) -i- A/r fp -+- 1 ) -+- 2 A g /i p -+- 1 )
H-A/r (g -H 0 -+- a A e t (q -h i ] N^''' x'^-" R-^^S-J ^ x
-t-[Aeut-i-A/?jr-4-Ag/in.-l-A/t m-|-i)H-A gr ^m-f- 1)
-♦- Aj t rp-i-i)-!- 2 A gr (p ■+- 1 )-+- A g^r r<jf H- i)-+- 2 Aftq +- i)])*

X N ' " x-"-^ 3 Rf S'? 3 X H [ A//2 1 -f A g n r -}- A g t (m -f- 1 )
-+-1 Agt(jD-H i)H- - Agtr<y-i- i)]xN'.'^x'" '^Rf S^aac
-.-AgntN"^x'"^^R'-S'ax-+Be/ifm-f-2)N"^x'*'-'^RPS'^r">x
-f-[^' chn -r-Ber (m -+-2) -hBfh (m -h 2) -+- B//i ^p-+- i)
-+-B e r (9 -^ i}] N"* x"*' = Rf' SQ x -h ^B e n r -^- B/A ;z
-4-Bet (m-H 2)h- Byr mr+- s) -+- Bg/i (mn- 2)-+- ^Bg/iCp-i-i)
H-B/r (p-f-i)-l- 2 Bet.'g-hi)-l-B/r(9-h i)]x

^■I^ax^m+ 3 Ros^r^ix -H [Bent -^ Bfnr-^ Bghn-^Bft^m-^--)
-i-Bgr(m-+-2)-+-cBgrCp +- 1 ) -+- B/t (;:> -+- 1)-+- 2B/t(9 t- 1)

-HBgr

Ti I 20

Bgnr

H-Bgt(m-^-=' -f- ^-B^f 'p-+- j)-^- -Cgt(7 +-i)3x N"*^'"^^^
X K? S' a X f- B g ;i t N-''^ x'" ^^ R'' S'' D x -r- C e /i ^m -f- 3)
xN'»'x^^-R''S'ca: + [Cc/;/i-^-Ce;- m ^3)-^C//iCm-+-3)
-t-C//j ^/9 -+- i) H- C e r q -',- i)] - N"' x'^-'^ R.r. 57 ^ ^,
-H [C e ;/ r -f- C//i n -+■ Cc t {m ♦- 3) -»- Cfr (m -*- s ) -•- C g /j /n -h3)
-t- 2 C § /i (/J -H- i) 4- C/r (/; -4- 1 ) -f- 2 C e t (7 -i- i )
-^C/r{q -M)] X N"* a" ' ^ R'" S' a x^ + [C e «t -+- C/n r
H-Cg/i/H-C/t(m-f-5)-}-Cgr(m-4-3)-H 2Cgr(/j4-i)
H-C/t(/J-hi)-+- 2C/t{q ^ i) -h C gr (q ^i)] ^ -^^' x^^-^^K
yJ\'S^dx-i-[C/nt-^C^nr-*-CgtOn •- 3)>< =C^tC/?-^-i)
-t-cCgt (7-H 1)] X ^'"^■"-^'^R^S-^^x-hCg/iiN'''^'"^'^
X R" S' c) X -^ D e /i {m ^- 4) x N^' x'"'^ R^ S^ a x -+- [ Dc/in
-+• Der 'm-f-4)-t-D//j (m-1-4) 4-D//j /;-t-i)-f-"Df r 7 t-i)]x
).N = 'x'" ^■•R''S'5xt-[Dt'/jr^D//i /; f-Derm-+ +)-. D/r^m-t-^.)
-+-Dg/i (??i -^^)-»- D/r ^/9 »- j)'-f-2Dg/i (/J -+- 1 ) +- 1 )/y Cq -f- 1 )
-+- '- D c t ' f/ -+- 1)] X N"^ x'^-^ ^ RP S' a-x H- [D c // t -f- D/;i r
-+ D g /1 ;i ~h D/t (m -h 4) -1- Dg r r;n -f- 4) -t- D/t ^/j-M )
-+- : Dgr C/5-hi) H- Dgr r^-f-O-f- ^D/t ((/-f- 1) N'"x'" "«^ X

X R'''S''5x + [D/;it-t-Dg;jr-+-Dg< m-f-4) -^= D,£Tt ^p-f-i)
-+- : D g t (7-H I ;] X N"' x'*-^'' R'' S' D X -I- Dg n t N"' x*" * » .c

yR^S><Jx-hKch /n-l-s^N^^x^^-^^Rf S'c)x
-+- [ Ef /: ;i -h Kc /• /« -f- 5) -I- F.c h 'm -I- 5) -h E//i ^f) -^- 1 )
-f Err((/-h i^^xh^^x^^lVa' !Kc;ir-h K/hn

-4-EctCin~h5) I K/r (m-*-<: h Kp h m ■^■^) -^K/rfp-t-x)

, ;. x'"'-»-^-R^S'^x
+- [Ecnt

-i-

.]''.;■/( /; +-i/f-Er/(7-K

121

-h[Eent-\-Efnr-i-Eghn-i- Eft (m-i-s) -^Egr (m-+-5)
-f-E/t (p-^i)-+-2Egr (p-h-j)-hEgr (9 -f-i)-+- -Eft{q-hi)] <

-4- 2 E g t (p -f- 0 H- 2 E g t (^ -^- i;] X N''" x'^ ^ « Rp S? ^x

-+- E g /2 t X N'^^ x^'^'^ a X -4- etc.

Per compai-ationem teiminoram homologorum erit itaque
a N-^^ x'^ Rf S? ~ A e /i (m + i) N'''= x"^ R^ S?

[A. [chn-her (m-i-i)-i-fh (m-^-i)-^fh (p-+-i)-f-er (g-»-i)]
-f- B e /t (m -i- 2)] N" '^ x"^ -^^ Rf S?

c N"-^ x'"^^ R? S' =: [A. [enr-i-fnh-^et. (vi-i- i)-4-/r.(m-^- 1)
-f-g/i (m-+-i)-hfr(p-h i)-h-2gh (p-^^)-^-fr (q-^^)
4-2etCf/-4-i)]-f-B [e/ui-|-er(n2-f-2)-f-//i(mH-2)
-f-//i (pH-i)H-er (r/-f-i)]-4-Ce/i (m-4-3)]N''^x''^ + -Rf S^

;, N^^x ^,.+ 3 Rp s? = [ A [en t -4-/H r -f- /mg -+-/t (m-+- i)
-f-r g(m-+-i) +-/t (p-Hi) --f- 2gr (p-i-i) -f-gr (g-+-i)
+ = /t :'7 -h i)] -h B [e u r -hfh n-hct (m -+- 2)
-^fr (m -f- 2) -I- g /i (m 4- -) -f-/r (p -\- 0
H- 2 e t (ry h- i) _|- 2 g /^ f/j 4- i) -f-/r ((/ -f- i)]
-f- C [e /i /i -+- c r (m h- 3) -+-//i (»u -+- 3) -hfh (/J-^i)
H- e r (7 -f- 1)] -h D e /i (m -f- i) x N"^* x"'^' ^ R^ S-?.

Z N"'^ x'" + -» R^ S-'_-= [A [fnt-^gnr-i-gt (m-hi)^2gt (p-^i)
-h 2 gt ^7 -f-i)]-f-B [e/zt-f- //2 r -h ghn-hft'm-h2)
+ gr (m-f-2)-+- 2gr (p-f- i)-|_f/(p-^ r)-f-2/t^f/-+- 1)
-f- gr r(/-+- t)] -hC [enr-hfhn-het(m-h3)-i-fr (m-+-3)

A^oza ^tTa ^icacZ. //72/?. 5cte/it. 7o;.'2. ^Z/. Q. -hgh

12 2

^-gjj (m-f-.-i^-f-^g^ ^p-+-0-^/'* ''p-^-O -+-'?'" (t/-^0

-|-/r //-+-')] -H D[e/i/2H-rr {ra 4- + )-t-//j (m-f-4)
-f-//i 79-+-i)-f-er q-t-ij-hEeh ;m-H5)]yN'"x'" ^■*K^S''.

Qiiae feries facile OMitiVniaii potcft, ita iit C\ cffet in foima
dilTeientiali pioporua adlmc uuus lciniiiuis. iiL uN"x""^ ^
habereliu

u N^^x'""^*^''^^:^ [Ag;2 t-+-B[/'N t -^ gnr -^- gf (m-f- 2)

-h 2g t (/J-+-i)-f- 2gt (9-^0] -^ Clcnt-^/nr-^ghn
■ft im-H 3) -f- g'- ('»-+-3) •+- -2 gr r^-H r) -n/t (/>-t-i)
:/t(9 4- i)-hgr(7-hi)]-j-D:c nr-i-fh n
-\~ct (m +-+) -f-/r (?n-+-4) -^- g /i (mH-^) -+-/r (/>-»- i)
4- 2 g /1 (9 -f- 1 ) -+- /r (7 -f- 1 ) -^ 2 e t (9 -+- 1 J -^ E [ r /in
-f- rrim-+- 5) -^//i (m-»-5) h-/ /i '/;->- 1) -+- er (r/ +- 1 J
H-Fc/i(m-+-5;]'^N''^x'^^M\f'S'.
liinc eiit

* ___ a

"^ e h{m i- 1\

n — * - A > bn-t-fr im-hl\±J± ('a -f- I) H-/^ (ft -t-ll-t-^r ^-^- IJJ

D - — • r*(m-f-2)

p, c — A 4» n r ->-/ b n -»- » ■• ( ffi -f- 1 t -*- j >• ( m -* T ) -4- g fe ( ffi -^ 1 )

V» ^ r /; 1 m -H 3 )

-♦-f r fo -f- n-4-gefc(f>-n) -»-/'•(7-1' D-f-gft C?-*-i'J

<• fc 1B -K 3 )

B f»fen -t- f r (>n-HC>-f-/M'" *■ 2) »-/ ^ fp >- 1 -H » r (.? -H)l

— e <3 m -t- 3lj

* _ A (» »« I -t-Zn r -)- fo^ n -»-/' 'm -*- i; •» r r ('" -^ I *f'lp-*-I)

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-+- 2 g r (f> -» l) -*- g r {q -*- l) •* 2/ ■' (7 ->- >'' — B > » . -» /^n

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f t iw -♦• 2' -»-■/ '• (m •♦-2) -*- g h^m -4- 2) -< 2 g >j ji£ < i) ^- > r p i)

~ ~ fTTfi» -f 4)

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f h ( ■!» t ■» I
-t- / /> ( p -4- H;4"tf r ((|->- 1)1 ^

(. /; , r, ..^ 4)

E —

I 2 3 ===

■n> ? — A r/" f -f- g n r-^g f (m -4- Il-|-Cg< (^-*- J)-t-ggn'7-^- n

■•^ e h [Ta-^- 5)

— M [e nt -4-/T r -f-g /j n -*- J t (wt •+- 2) ->- g r fm -4- 1) -f- 2 g r (/> ->- XI]

f b im -+- 5J

— B / ? f0 -I- Ii -^g/i f^ ->- H -*- g r (,j -f- I) ]

e ,0 (Tft -+ S)

— Cf cnr-t-//;n-i-pl (to -»- 3)->-/r (m-f- 3) ~h gk{ni-h i^-hZghip -\- I)]

eo (ni -t- 51

— C f/ r (/> -4- I) -»- g <■ f (-7 -f- i;) ] -j-/ r jq -¥ l)

e 0 (T71 -♦- 5)
_ D [f fen -f-(? r (m-)-4i-^-f ^lw.-4-4) -ir- j h ( p ■+■ 1] -f- (? r (<? -f- i) ]

e 0 (TO-*- 5}

■p u — ,\g n ; — B [/n f -«-g Tt r^-g ! (w-f-2) -i-2g t (P 4-1) *-2g > f^-f-H^

e b(vi -+-6)
_C[;ent-f-/nr-Hg/JW -f-/ ( ( 7?i- -f- 3) -»- g r (m -f- 3) j
e /3 (TO -t- 6)

— C [eg r(p-f- !)-(-/( (p -H I)-f-C/M-?-f-I)-l-g r (^r -+-!)]

e /j (m -+- 6 )
->- D r e ;: r -<- / /J t -f- e M w ->- 4) -^ / r ( m -+- 41 -f- g ^ (m -f-4' ]

<? /J (m -f-6)

— 1) [/ r (p-T H -»- : g /J :i> -t- Il-l-/r ((? -f- i)-(-2 gMi? -f- I)]

e /j m ■ r- 6 )

— E [e /3 Tt -f- f r (m -f- 5) -■-//> (m-f- ?) -f-/fe (ft -f- H -f- e r (<? -^ IK

e A> im -f- 6)

etc. etc.

dnod n in anlecc(^enti formula di ITe rentiali eflTet
{h -\- r x-{-t xry ~ i, iinde indiieret hanc foimam:

N'' ^ x"^ 5 X . [ fl -f- 6 X -l^ G X" -I- /i x^ H- i x^ -f- etc.] .
fe -+-/x-hgx--hetc.)-', ubi ut ante
(c -f-/x -h g X- -t- etc.)P ~ R^ et ponatur
/N" ■'' X™ D X [ a -^ 6 X -f- c X- -+- A X' -+- /x'' -f- elc. ] Rf
— N'-x^ ^iRp -^ax.[AH-BxH-Cx^-+-Dx3-f-Ex»-^etc.]

invcp.ientur valores cocfficientium A, B, C, D. E, F, etc.
in liac foimula, intcgrali, ponendo in valoribus inventis eo-
rumdem in formula fuperiori, /i — i , r—^,t~Oy quo

Q. 2 ipfo

= 12 +

ipfo fiet (h -{-r x-\-t x)- = i. llac ratione fiet

jy _ b — \ [r n .-/r(m — I) -^ /»p -»- 1^]

e iW T- ii.
c- Al/n-4gtw ^i)-»-^g (p-)-i) ] _ B fcn -i-/ (m 4- g< -t- / (|> -^ n]

e{m-i- i)

Y\ 1- - \ r r - - H {fn->-c "i-t-^jl-t-Cg (p"»-I) — ' [pn -4-j (w -»- 3) ■»-/ |»-t j))

e im -^-4;

Tj» /—Hgn— (f/n^g;m v 3-4-Cf>f>H-I — Dffn -t-/(m-^-4) -t-/tj> -»-I'1

~ <• vm -f- 5) '

P ij — ( p 71- 1' f/r: -^-g im-4-4n — 2l> g IP V I K fc n -4-/ (m -> y) -f-/ (p4-I)]

c im -f- 6; *

Modo confimili fi quoquo cfTet (c -+■//" -+- g x^y — i ,
nnde ditTcrcnliale piopofitiim crit

H"' x^ dx [a -{- b x -\- c x^- -h h x^ -h l x^^-i-ctc.],
el 2")unciUir

/N"' x"* a A- [a H- 6 X 4- c X- -+- A jcM- / x' -i- clc. j
_ N"'x'^'^^t)x[A-+-Bx-+-Cx--+-Dx'-t-Ex'*-f- clc.]
invcnientur valores cocfricienlium A, 13, C, D, E, F, ctc.
iii hac formula integrali , poncndo in valoribu.s corumden
in formula proxime praeccdenti c i= i, /~ o, g =r c , un^
dc habcbilur (c -f-/x-h g x'-)'' rz i, IJoc modo fiet
A = ' , B zr iz^ , C — '-M , D — i^^

n-i-l' m-hO m-t-J W+-4

m-h S ^ m-t-b

S VM-

S V M M A T I O

PLVRIVM SERIERVM

EX SINVBVS VEL COSINVBVS

ARCVVM ARITH^IETICE PKOGREDIENTIVM
FORMATARVM.

Au6lore
NICOLAO FFSS.

I

Conv. Acad. cxhibita die ii lanuar. 1796.

5.

lam anlc triginta , et qiiod excnrrit , annos Cel. qiiondaiTr
JLidenis in differtatione fua , Suhfidium Calculi Sinuum in-
fcripla et Tomo V. Novonini Commentariorum inferta, Tiieo-
lema protiilerat ita enuntiatum: Si affignarl qucat fumma.
Judus fcrici infmitae:

A z'" -h B z^ -^ " -f- C z"' -^ - "^ H- D z'^ -^ 3 .' -j- etc.
femper quoque exhiberi poLerunt fummae harum fcrierum:
A cof. m \i/ -^- Bcof. (m -+- 72) \|y -+- C cof. (m h- 2 /2) vp -t- ctc. =: S,
A fi n Hi 4/ -+- B fi n. (m -^- n ) v|y -i- C fin. (m ~h 2 n) \|y -f- etc. =r T.
Dcmonftralio huius Theorematis , iit rem brcvi compleflar,
ita fe habct: Cum pofito cof. \p -j- j/ — ifin.\\^~p et
cof. vl> — >/ — I n.i. v{y — qf, fit

cof.

I 2.6

cof. /A vj/ H- ]/ -r- I fin. jx vj^ =: /;'^ ,
cof. /x v|/ — )' I fin. ;x v]^ n: q;' , eiit
S -+- T / - I 1= A /;^ 4- B p" ^" -+- C p"^-^-" -^ ctc. z= ]\
S - T / - I =r A (/-^ - B 9"' + " - C ^-^+^" - elc. :^ Q ,
idcoque S =: ?^ cl T=^^, ubi P ct a per hypotlie-
fin ddnliir, iinnginmia vcro quovis cifa fponle fe dertiimnt.

Mcthodo goncr.ili hic ndmiihrala frcquentcr ufus
fum in invcltigjndis l\innnis feriermn cx finibiis cofinihusve
aicuvun aiithinctice prof;icdic!itiuin IbmiaLarum; quarum fuin-
mationum prnccij)uas nunc colh'i;cic iuiifliinque c.\ponere
conftitui. Q.uanquain cnim Eulcnis ipfe mcthodum 1'tiain
ad varias huiusmodi foiics accomnioda\crat : lamcn Pu>blcma-
ta , (juorum fohilionem iiic tradcie aniinus tft, non fohiiu
varias contincl>unt fcrics a nemine adhuc, (juantum (luidcin
riihi conftat, fiimmalas, fcd etiam omnia, quac padim ciica
luiitisinndi fcrics a variis Auflnijbus funt inventn, fiib forina
^eneraliori coinplefleiUur. Practcrca aiitem ipfa '1'hooiemd-
tis vcritas c\ ifta cafuum dctenninatormn traclationc pliis
firmnmcnti cdpi( t , qun eo mai!,is indigcic videtur, cjuod ,
ima^innria fpontc fc dcftiucre in generc iion tam facile per-
fjiicilur, cuin adco , uhi dc fericbus dctriminatis ai;itur,
quomodo imd^inaiid e jnedio tollantiir, minime fil ob\ ium.

Pioblcma •.

$. 2. ]^t()]j()fitis hinis Jcritlnu inJuiiLis
A zz fir^. a -+- fl Cm. (a-»-4i) -*- a' fin. ( a -f- 2 (J) ) -+- elc.
V) — cof. a-i- a cof. ( « -t- CP) -+- a' cof. ( a -4- 2 CP) -»- clc.
HtriuS'ine fummam invcjligaic.

So-

Solutio.
Ponatur arzXCj) et noitrae binae feries propofitac
ita fe habebiint:

A — fm. ACpH-a fm. (A-+- i)$-f-ft' fm. (A-H 2)0-+- etc.
B— cof.XCp-t-acof. (X-f- i)Cp-i-a~cof. (X-+-2)(p-f- etc.
Qiiod fi igitur ponatur

cof. CpH-/ — ifin. Cp^p,'
cof. Cp — ]/ — I fin. (p — q 7
ita ut fit

cof. |JL (p -^ / — I fin. fx Cj) = p'\

cof. fj. Cp — y — I fin. [JL Cp — qf'^,
habebimus

B-hA/— i~p^-f-ap^-^^-+-a'p^'^--f- etc. = — ^ — ,

I — a p

B - A /- I -- «^ -f- a g^-^^ -H a' o^ + - -f- etc. =z ^

1 — aq

Hinc autem dcducitur

I — a{p-i-q)-i-aapq

I - a {p -hq) -h a a p q

Cum igitur fit p qf — i, tum vero

p •■ H- q^ — 2 cof [X Cp ,

p"- — </■'■ rz 2 / — I fin. jy. Cp ,
erit

^ J3 — 2jaJ. \ (J) — 2 <T cof. C\ — I) (p

I — 2 a co '. (p H- a a '

2 A / I rz: ~^ — ■'■^"'' ^ ^ — gg V — T 7>!. (X — 1^0

1 — 2 0 co/. $ -t- 0 a '

ita

123 ===

ita ut fiimmac quacfitac, ob X(P=:a, fequcnli modo ex-
piiniantLU' :

A /tn. 1 — a//t. ( . — $)

I — i: a cof. (J) -+ a a '

B —

CO . O — (I co/. ( « — i 1

I — i," a c 5/. ^ t- a a

Corollarium i.

§. ",. Qnodfi nunc ftatuainus X=i, ita ut: « rr:(|>,
prodibunt fcquentes fuininalioncs iam prideni inventac :

fin.(|) -h fi fin. 2 0 M- «= fin. 3 Cj) + etc. 1= ,_,/::;.^.^,,

cof. Cp -f- a cof. 2 (p 4- n= cof. 3 (I^ -^ etc. — ■ _ ''^-^ - " —

quac convenient cuni illis quas Eulcrus iain olim in nie-
dium protulit {a).

Corollarium 2I'
5. A. Si vcro pbnatur a = i , niancnle angulo a,

lcu muJti[jlicatorc X, ob

fin. a — fin. (a — (p) :z= 2 cof. (a — ^ (^) fin. ;[ (J)
cof. a — cof. fa — (p) z= 2 fin. (a — ^ (p) fin. i (p

^blilicbunlur fcqucntcs fiuiunalioncs:

iin. a H- fin. (a h- (&)-+- fin. (a -+- 2 (p) -^- ctc. = — 1-;^ — -^
^ V -f/ 2fin.^(p

fi n r X — ^ ±^

cof. a -4- cof. (a -f- (p) -+- cof (a -+- 2 (J^) -f- ctc. = - — '-^ '^l

2 fin. l (P

qucmadmodum Eulerus oliin (b) fcalac rcl.itionis opc in-

vcnc-

( (1 , \ . ov. Coii.mcir. '!"( III. V. pjg. 202; ncc non Tfm. XVIJI. p-ig. 34.
(^J V. Imrod. in >\nal. luf. pag. aitf ct 119.

venerat, et poft eum fubtilifrimi Geomeirae Lexell (c) et
Klugel (d) > uterque methodo peculiari.

Corollarium s-
§. 5. Si in fummationibus modo traditis fumatur
aiziCp, prodibunt fequentes:

fin. (j) -h fin. 2 Cp H- fin. 3 Cp -f- etc. r= ?cot. 14)
cof (p + cof. 2 Cj) H- cof 3 0 -h etc. :=: — I .

Vtramque iam dudum Eulerus (e) et poft eum Dan. Ber-
noulli If) exhibuit.

CoroUarium 4.^

5. 6. Si denique ponatur a~m^ et (^—n^y^
prodibunt feries Thcorematis initio allati litteris S et T
defignatae , quarum fummae igitur fequenti niodo expri-
mentur:

C caf. m ^li — a cof. (m — n ) \J/

1 — 2 d cof. \J/ -I- a a '

'P //n ■ m v)y — a cof. (771 -t- n) \J/

1 — 2 a cof. x|/ -(- « a '

Problema 2:

§. 7. Propofitis hinis fcriebus infinitis
C~a fin. (a ^- Cp) -+- f fin. (a h- 2 Cp) -^ "-^ fin. (a -(- 3 C|)) -+- etc.

(c) Nov. Commenf:. Tom. XVIII, pag 43 et 43.

(d) "5(11(1 Ir}tifc[}c 5ti3oiiomcfiic. (£. 43 et 43.
(, « ) Nov. Commenv. Tom. V. pag. 202.

(/) Nov. Comiiient. Tom. XVI. pag. gi et Rj.

A^om j^cta Acad. Imp. Scient. lom. XIL 11

130

D=acof.(a-»-4^)-Hf cof:(a-H2Cj:)) + °3'coC(a-+-3(p)-Hetc.
utriusque fummam invcfii^arc.

Solutio.
Pofito, ut fupra, azzXCp, ita ut feries propofitae
hanc indiianl forinain;

Crz fl fin.(X-4-i)Cl)-H"2'rm.(X-f- 2)4)-^-"^' fin.(X-f-3)4)-i-etc.
D — a cof. (X -+- 1 ) $> -•- "/ cof. (X -^- 2) Cp -^ -^^ cof. (X -4- 3 ) $ -H etc.
habcbimus

D H- C / — I = pHn p H- ""^- H- "-^ -+- ctc.]
D _ C >/ — I :ii: qH fl f/ -h °'a^' -i- "-^'^ -^ etc. ]

conCeqaenter

D -f- C / — I = — pM (I — a p)

D _ C / — I = — f/' K» — « 7)
unde reftituto arcu Cp ciit

D-f-C/— r— — (cof. X (|) -^- / — 1 fin, X 0)x

X Z (i — a cof. Cp — (/ / — I fin. Cp)

D C / — I = — (cof. XCp— ■/— I fin. X(I))x

X / (i — a cof. Cp — « / — 1 fin. (J)).
Hinc porro facilc derivantur valorcs

2 D — — cof. X Cp Z ( I — 2 o cof. CP -\-'a^

-+->/—! fin. X Cp / ^-"'-'•'^^ c,/-!;....^

' ^ 1 — ac3i.<J) — av — IJin.^

2 C / — I = cof. X Cp / ':=J-E2L^-L1JL-_JJ'±^

— / — j . fin. X 4) K' — 2 a cof. Cp 4- a^).
Cum dutcm fit

1

131
l r^xv^x — 2 ■/ _ 1 . A tang. x

pofito X — r--^~^ habcbimus

; I - g coj. cp ^ g ■/.- 1.>^^ r= 2 i/ — I - A tang. -Jl£!L|__,

'l-aes/.Cp — aV-I/m. 0) "^ &I-aco/.$»

quo obfervato fLimmae quacfitae emnt

C 1= col. a. Atang.^4^^^ - fin. a J /(i - 2a cof.(|5-^aa);
Dr:=fin.a.Atang.j^;5^-cof.a.f/(i-2acof.CpH-aa).

Corollarium i.

ff 8. Sit X:=:o, hoc eft a — o, orientur fequentes
fummationes :

a fin.(p-+-f fm. aCp-4-f fin. 3 45+etc.^Atang. ^^f^

a cof. C|) + ?^' cof. 2 (p -I- f cof. 3 4> -^ etc. rr
— Z / (i — 2 a cof. (J) -j- a a),

quam utramque Eulerus olim (g) exhibuit.

Coroilarium 2.
§. 9. Statuamus a =: i , et nafcentur feries
fui. Cp -4- i fin. 2 (}) -H I fin. 3 (p + etc. =: A tang. ^-^j^r^
cof.CJ) -H ^ cof. 2 (p -^- I cof. 3 (p -+- etc. r= — ^ /(2 — 2 cof. Cp).
At vero eft

A tansr. J^^ — ""-^

o I — coj. (|) 2

/ (2 — 2 cof. (p) 1= 2 fm. I Cp ■
unde fcquitur fore

R 2 fin. (p

(^) Nov. Coniment. Toni. XVIII. pag. 35 et 36.

131 ==
fin. Cj) -4- ^ riii. 2 ($> -f- J fin, 3 Cp -+- etc. =r 1.- ^,

cor. <p -4- '. cof. 2 Cp -+- ^ cof. 3 Cp -4- elc. =r / L__ ,

' ^ fin. ^. Cp

quae rummae ei^rcgie conveniunt cum iis quas Ccl. Dnn.
BernoulU ' h olim elicuit, feries fnpia f, 5. allulas pcp"*
3 0 m iltipUcando et inlcgrando, poflquam fcilicct conftans
pcr intcgiationem ingrcUa dcbito modo fiieiit detcjminata.

Corolhrium 3.
§. 10. Claodri in binis feiiebus fnpeiions corolLuii
ponatur (P~'^, orienLur fcquentes fcries:

i-i4-J-?4-5-elc, = 7
-!+l-J^-i-i^-Hetc. = / L,

quarum prior eVt feiies nolifnma Lcilmitii, pofleiior vcro,
duda in — ^, abit in fcricm illam parilcr notillimam, qua
logaritlimus binarii c.xpiimitur.

Scholioii.

5. II. Si ferics C ct D in hoc fccundo P/oblcma!e
traflatas comparcmus cuni feiicbus A et B, quanim fum-
nialionem in primo Problcmate tradidimus, fumtis dillVn n-
tLalibus priorum deprchohdcmus fore

^ C = B D Cp — 9 Cp cof. «
3D — — ADCp-^^Cj^fin. a,

ita nt, fubftitutis loco A et B valoribus fiqira $. r. invcn-
tis, conlralicndo et ordinando reptriamus :

{b) Nuv. Couimeut. TojiJ. XVII. pag 7 u 17.

I — 2 a C3/. (p -t- a a I — 03 co,'. (p-h ad

1 — 2 a co; vp -h a u i. — 2 a co/. (p + a a '

unde integiando nanciiciniar

Dr=-fin.aAtang.^-^^^iA^-cof.aZ/(i--2acof.(p-+aa;'
prorfus ut fupra §. 7. invenimus.

Problema 3.
§. i^. Propofitis hinls ferlebiis infinitis
E — iin. a -f- fl fin. (a -f- (p) -f- ^ fm. (a 4- a C]:)

H- i-g-, fin. (a -h 3 0) + etc.
F zz: cof. a -{- a cof. (x -i- Cj)) -+- ^ cof. (a 4- 2 Cp)
-f- J-I-3 cof. (a -f- 3 (p) -l- etc.
utriusque fummam invefiigare.

Solutio.
Pofito a — X0 feries propo/itae hanc induent for-
mam commodiorem :

E — fin. X Cp -I- a fm. (X -f- i) Cp -f- -fi fin. (^ -f- 2) cpi

-f-^-^fin. (A-f-3)Cj)-f-etc/

F m cof. A Cp -h a cof. (A -f- i) Cj) -f- -f± cof. (X -f- 2) Cp)

cof. (XH-3)Cj)-l-etc.

1. 2. 3

Ilinc igilur fequitur fore

•F-4- E /— I iz: p^ [i H-a p-^- «^» _f- |li!| -f- etc.] ^zp^.e"^

ex quo confeqiiiLur

2 F == p" . e" f -h q*" . e"'^

2E\/ — 1 =z p'^.c'f — q^.e'"^

dcnotante c nunicriini cuius lognrithmus Iiypcrbolicus — i.
Conital autem cfTe

^u-^rv-i _^. ^^^j. ^'-f- /— I f,n. r)
undc pofito n cof. Cp ~u et « jfin. 0 zr l' crit

c" ^ ir: c" (cof. i; -f- >/ — I fin. i;)

e" ^ — e" (cof. t' — •/ — I fin. i;)
ct fafla fubftitutionc prodibit

fi F zz: e" (cof r 4- / — 1 fin. i') rcof. X (J) H- / — i fin. X (J))

-t- c'' (cof. V — / — I fni. v) (cof X 0 — /— X fin. X (p)
2E/— I ^ie^Ccof.i;-^-/ - ifin.t') (cof.X(p-+-/— i fin.X(|))

— e" (cof. 1; - / — I fin. v) (cof. X (p — / — i fin. X (J))

FaHa autcm evolutione liae cxprcflTioncs ad fcqucntcs for-
Jiias ijm];liciores rcducuntur:

2 F = 2 e'' [cof. i; cof. X (J) — fin. v fin. X (|) ]

2 E / — I z= 2 c" /— i [ fin. V cof. X (p -+- cof. z; fin. X (J)]

ita ut fiimmae quacfitae fcricrura propofilarum fint
Err e" fin. (a-f-t;)
F zz c" cof. (a -J- v)

cxiftente 1; — n fin. (J) el a — n cof. (p.

Corollariuin i.
5. i^. Ponatur a ~ <i , cl jcfultabunt fcqucntcs
lumm.itio'ics :

a fin. (p

135

arin.c|5-^j^fin.i(J)-+-^-^Lfm.3Cp-+-etc.=z:e''"-^-'I>fin.i;,

I -K acof. ($)-+- j^ cof. 2 Cp-^ j f jCof. 3 Cp-4- etc. =: e" '"^- ^cof. x;,

quae ciim prorfus novae fint & fingulare quid habeant ,
operae pretium videtur cas exemplo illuftrare. Sumanius
hunc in finera C|)— io° & an;|, eiitque

u :rr a cof. Cp — o, 4.924039 ,

z; — rt fin. CP — o, 08<^824i.
Tura vero erit

^« co/.(D _ ^2^ ^jg.g, gJO, 4924039^

confequenter

^gaco/.Ct> — - e, 4924039 X O, 4342945:

Eft vero

Z c, 4924039 — 9, 6923215

i o, 4342945 — 9, 6377843

ideoque H e" "^- ^ — 9, 3 3 o 1 05 8

ergo Ze"^'^-^ =c, 2138483.

Quod porro valorera v attinet , is in gradus eiusque paites
converfus erit

-, — i^o^ . 0, 0868241 — .0 - g/ « c 3//

I/ ~ 4*50, 25^_,

quo invento fequitur fore

l fin. z; zi; 8, 9380944

l cof. V z=z 9, 9983610

quibris logaiithmis fi addatur utiique /^'"''•^■^ — Ojaias^SS;»
piodibit

le^^^^-^fin.z;— 9, 1519427

^''^''■^•^cof.z; — 0,2122093

I ^d

et feiienim ncftiarum fummae ciunt

a fiii. (p-+- j^ fin. 2 4)-f--il-. fin. 3 «^ -4- etc. = 0,141887^»

I -4- n cof. :{) -+- -^ cof. 2 (p -+- ^-^ cof. 3 Cj) + etc. ri , 63 00 8 1 5 •

Nunc videamus quid fit prodituium fi haium ferierum val-
de conver£;enlium priores termini iii unaiu fummam colli-
gantui. Kft vcro

I — — I, 0000000

n cof. 0 — =: 0,4024039

— ;, - Cof. 2 (P ~ O, II 746 I 6

- "^ cof. 3 Cb — c, 0150422

-— ^ cof. 4 Cp z= c, CC19949

-iL- cof. 5 0 = 0, 0C01674

cof. C) (J) — c, COOOI08

afin. cp=r= c,os<5S24i
"' fin. 2Ct)=: c, C427525

1. .:

-^ fin. 3 (p
I. 2. i -^ ^

I . j

a«
1.6

— , cof. 7 CP zz o, 0000005 .

C, CIC4166

^_^ fin. 40 = 0,0016739
~— fin. 5 CP 2= c, CCC1995
-^ fin. 6 (J) rz: o, ooooi SS
-^- fin. 7 Cj) :=! o, cooco 1 4

Summa iiz c, i^issos

Summn ~ i, 63COS13
quae igitur fummae rgiegic conveniunt cum fnpra invcnti.*:.

Corollarium 2.
5. 14. Qiiodfi in fummaLionibus corollaiii fupnioris
ponatur Cj) =: 9C , ob n cof. (P — o cl v — a rcpeiictur

ferics notifTimae.

Corol-

CorQllariam ^

§. M- Reveitamur ad feries E-et F noftri Proble-
matis , qnae, fi a in iis negative capialur, ad fequentes
conducunt:

d — fin. :i — a fin. {o. -h (p) -^- -^^ ^m. (« + 2 Cj^)

— J^„ fin. r a -1- 3 0) H- etc.
% =z cof. a ~ a cof. ( a -|- Cp ) -+- -^ cof. (a H- 2 0)

— ^L^ cof. (a 4- 3 4^) -h etc.

et fi iftae feries, qifarum fammae lunt

(i =r e-"fm. (a — i;)

% ~e"~" cof. (a — v)
ad feries E et F addantar, ab iisque auferantnr, prodibunt
fequentes:
. ^±-^i=fin.a-t-^rin.ra-+-2Cl))H--^rm.(a-f-4Cp)-4- etc.

^ := cof. a -+- J!l cof. ( an- 2 (|) ) -H -"!- cof. ( a -f- 4 Cp ) -^ etc

l7®r=«fin.(a-+-^)-H-^/m.(a-^3C[^)-+-£^jfin-('^--^5Cl:)-^etc.

L:^— acof(a+-:l;)^^-4-.cof(a-f-3Cl))^-^-^cof.(-'.-^5l^>etc.

quarum ferierum fiimmae eriint:

^^ = ieVin.(aH-z;)-+-^e-"fm.(a-i^),

^J — ie"cof. (a-(-z;)-f-|e~""cof. (a — 1^) ,

L--® — ^e"fm.(aH-z;)-^e-"fin.(a-z;;,

I=ii = ie"cof.(a-+-i;)-|e-"cof.(a-i'),
quae fummationcs omnes, in fallor, nov^ae funt.

NoL-a Ma Acad. Inw. Scicnt. Tom. XIL S Pro-

I 138

Problema ^.

§. i6. Piopofitis binis fcriebus i)ifiiiitis:
G - fin. ■'-h[^]uCin.(x~^<P)-t-[l]a'Cm.{a-hi<P)-^eXc.
H=cof.aH-[J]ncor.(aH-(I))-H[?,ja'cof.(..-f-2(r>)^elc.
utrlusquc Jummam inveftigare.

Solutio.
Ilic fcilicet characloivs tuicinulis inclufi denotant
coofncienles pofeftatis binoinii /i'"'. Polito igitur, ut liafle-
nus, a — X 4^, ila ut fcries propofitae hanc formam induant:
G := fin.XCp-f-[ j Ja fin. (X-f- i,(t)-t-[ 2 Ja' rin.(X-f- 2 )4)-+- ctc.
H — cof. X(p-^[^] a cof.(XH- 1 jCp-t-[^Ja'cor (Xh- 2 )cp-^ ctc.
habcbinuis

H-hG /- I =:p'^'^['i]ap'^-^'-h[l]a'p^^--he{c.

ziz p'^ (i -hapf,
H-G/- I =r9^-+-[^]a9^-^^-H[^]a'q^-^^-hetc.

-q^li-^aii)\

confcquenter

2 H - / ( I -I- a py -hq^^ii -^-nq)",
2G\/ ~ i =y {i -I- u pf — r/^ ( i -f- fl r/)\

Cum igitur fit

I H- fl p = I -I- o cof. 4) -t- « / — J fin. Cp,
I -+- a 7 = 1 -I- fl cof. Cp — fl >/ — I fin. Cp,

fi hacc ita rcpracfenlcmMs:

i-\-ap = { I -f-flCon(|); ( I -I- "1'-;'^:^ )>

,-t-fl7^(i-i-flC0f.t)(x~--,-^^i^^

po-

== 139 •
Pofito _jA"^ = tang.c., erit

H-nf/=;„{:^:J(i-a/— itang.co),
unde pono intelligitur fore

(i^apy' — '^ — (cofjico-h/ — ifm.nw)
(in. oj''

(i-\-aqY=:: —{colikj) — y — ilin.;ico),

fin. w™

qnibiis fubftitutis prodibit

2 G /- I = ^^^"^^^' [cof. ;i co (p^-9^) -f- /-i fin. ji w (/-+-0^)],
fin. co"

2H=:- — ^[cof,nw(p^-+-q^)-+-/-ifin./ico(/-(/^)J.

fm. co''

Cum igitur fit

p^ -\~ q^ — 1 cof. r/,

p^ — q^ — 2 / — I fin. a,
fummae qnacfitae ita erunt exprelTae:

0~ -— lin. (a -}- « co),

fin.co" ^ ^

„ a^fin.Cp'' r , .

H z=: — — -I— cof. a-j-ncj);,
fin. co'» ^'

ubi meminilTe oportet elTe coirr Atang. - " ^'"'^ ■ .

Corollarinm i.
§. I-. Statuamus nunc a~i, eritque

w ~ A tanir. -^^, = ^ CD,

S 2 unde

I40

undc cmcrgunt fequcntes novae funimnliones:

fin.ctH-[^jTin.(a-H<P)-i-[^]rin.(<-|-=Cp)-f-elc.

n: 2" cof. l p" Im. ( a-f- ? u Cp ) ,
cof.a-i-[iJCof.(a-+-Cp)4-[^]cof.(a-f-iCl))-hclc.

=: 2" cof. ^ 4:" cof. U -+- Jn t> ) ,
quarum neiftram apud eos auaorcs inveiii qui dc funimjlio-
ne huiusmodi fciierum lra6larunt.

Coroll.irium 2.
f. is. Sin autcm in fumiuationibus Corollarii prac-
ccdenlis ponatur a~o^ prodibimt ifiac:

["j]nii.^-i-[5]fin.2Cp-i-[]]fin.30-,-cLc.

rrz^cof.^^^Tin.i»^,
i-|-(^jCof.(p-J-[^jcof.2Cp-H[|]cor.3Cl)H-etc.

— ^"cor.j^^^cof.^.nCl),

quas Ccl. Eiilcnis (/"), una cum evolutionc plurimorum ca-
fuum parlicularium indc dciivaloruni, olini cxhib;iil.

Corollarium ^
J. 15;. Sit CP~9o% et cuin /il

fui. oi rr -. "^•''■1 = — — " - ,

ferics noflrac ficnt:

j ^ '-^ ,'•■»-' ^ '•<'■' , '> :(i-+-c/(i) lin.(a-4naij,

^-cor./(rj]a-["3]aWi]«*-t:;]«'-^ctc.)i ^ ^ ' ''

( cof.u(i~[?]nV[na*~f,']a*^ctc.)/ . ,^j ^, .

) ^ '■-' ,^-' '■.''' ^/-(i-4-f/f/y cor.( -f-n-i).

)-nn...([J]a-[]]./'-+-[^]n*-cte.) ( ^ ^ ^ ;

• Corol-

y^i) Nova hi\i Toai. VII. pio Aa .u 1/89, pag. 87 ^'•^IS'

1 ^^1

) '

141 ==

/

Corollarium 4-
§. 20. duodri in Aimmationibas corollarii praece-
dentis ponatur a~c, fiet:

[i]a-[^]a'-H[=]a'-etc.=:(i-4-aa)^'Vin.?2.o,

^ — [l]a'-i-[l]a— [l]a-he[c.z=.(i-haaj- cof.nw.
Hinc vero , ob tcins;. oj — 1-fJ!^^—. — a et cof. w == -. —

o i-<- a coJ.<p > ( 1 _f_ a a

feqiientes deducuntur feries pro finu ct cofinu anguli mul-

tipli .

fin. w w r= cof. jl" ( [ j J tang w — [ ^ ] tang. o? h- [ | ] tang. w^ — etc.)
cof. n 'J3 — cof. w" ( I - [^ ] l ang. w -*- [ ^ ] tg. o/ - [ ^- ] tg. co' -t- etc. )

quas iarn alibi exhibui et diieSc demonftravi. {k)

Corollarium s-
§. 2 1. Ponatur hic f^ ~ ^ et ob tang. w =: i et
cof. 0) ~ -L iftae orientur feries:

V ^

U

[ll - [5] H- [11 - [?] H- etc. — ::^" fin. "-^ ,

^ — [?] -H [|] - [," ] -h [|] " etc. zr: 2 ''^ cof. "-^ ,
quarum pnfterior etiam apud Eulerum occurrit (/); prior
autem nova eft, et utraque omni altentione digna videtur.

Corollarium 6.
%. 2'?. Notari quoque hic nierrtur , fummationes in
Problema.e primo §. 2. invi ntas in lioc poihemo Prublema-

te

(k) Nova Ada, T-m. P\ pro Anm 1791. pag. 217.
(/) Nov.i Ad,i, Tuiii. Vil. pro Anno 1739. pag 95.

lc contineii. Si enim ponatur n ~ — i , ipfnni a vero ne-
galive capialui, feries noflrae erunt:

GrArfin.a-(-arin.(a-(-(J^)-( a'fin.(a-+-2Cl:)-f- etc.

H r B r cof. a -(- a cof. (a -^ Cj:) -r o' cof. (a -t- 2 (J:) -e clc.
fummae autcm cum fint

G = --^fin.(a-c.),

a lin.

n =z — -J'^ Co[. (y. — (^) ,

a Jin- ^ V ^ ; »

ob

fin. ( a — 00 ) rr J""" " "■''"-< " n^' .

^ ' y i 1 — 2 a co/. (J> -t- o o ) ■

COf. f a Ui)~ "-f- " —

a CJf^ ( a — J 1

1 — 2 a c^. ^ -i- a a) '

crit, ul fupra loco citato invcnimus:

Q -— /'»• a — <i/;n. (a — _$) __ y^

I — 2 0 co f. $ -f- <> o *

II ~ c'/- g — o co/. ( 7 — J) I JJ

I — 2 a co_, . :p -fl a a

Corollarium 7.
$. 2^. Si denic)ue cjuoquc in fiimmationibn.9 c;cnera-
libus in poftremo Pioblcmate c.xhibitis a ncgative capia-
lur, nafceniur fecjuentcs feries:

©rrfin.a-fJ]ann.(a-+-0)-Kf^Oa=fin.(a-4-2Cj))-ctc.

Jprr cof. a-f p ]a cof.(a-f-C:)-f-f ^]n*cof. (a-+- aCP) - clc.

quarum fummac iia cxpiimentur:

rtt n* fin. ^" r / ■ \

0 = :t -7 ^fin. (a4-w wj,

fin. oj/

<v 0"" fin. d)'' - , V

•V = ± -7 1- cof. {a.~\-n w^) ,

fin. cj/ ^'

ubi

14-:

iibi oj , — A tansr — iI^L^ fis;num. vero ambisiuum -+- ita eft
intelligendum , ut -f- valeat quando n eft nunieius pai.,
-- vero quando n eft nnmerus impar. Qiiodfi hae feries
© et .^ ad feries G et H addantur , atque ab iis auferan-
tur, orientur fequentes:

H^ = cof.a-+-[^Ja'cof (a+2Cp)^[^]a'cof.(a^ + (p)-+-et.c.

^7-® = [,^]afin.(..-+-4^)-^(|)a^fin.(a-H3(p)-+-[iJaYin.(z-^50)+etc.

«_TL6-[i]acof.(-/-4-Cl))-4-[^]a^cof(:'.+30)+[|]a'cof.(a-f-5Cp)H-etc.

fummae vera harum quatuor novarum ferieium ita fe ha'
bebunt:

G+e

= l a^ fin. CT/

fin. ( c/ -f- n u ) fin. ( a -h ?i w, )

^A = l rt" fin. (I)"

G-©

=tla'' fin. 0'^

?L_^ ^ I a" fin. 0"

:n. (a -H ?i oj^)~]
fin.o.'' ■ fin.w/ J

cof ( a -+- /2 w ) _ cof ( a -^ ?i w^ )T

fin. w"

fin.

Scholion.

§• 2^. Ex fummationibus in his quatuor Problema-
tibus, eorumque Corollariis , exhibitis innumeras ahas deri-
-vare liceret , quas autem , ne iiuic argumento nimis immo-
lemin-, omittcre eo minus dubitamus^ quod evolutio cafuum

Ipe-

144- =

fpccialium in his Pioblemalibns contrntomm niilla dinicul-
tate labwat. Scopo noftio abmidc fatisfccimiis, oltcndrndo,
quomudo fiimmas imatjjinaiias ad formam realcm ie\ocare
liceat , id qucd , faltem in poftiemis liibLis Problematibus
minime crat obviiim.

RE-

RECHERCHES

SUR

QUELQUES CAS D1&QUIIJBRE

DA.\'S LES FJLS PARFAITEMENT FLEXIBLES.

Par
NICOLAS FUSS.

Prefente a VAcademie le lo Nov. 1I96.

L

§.

'Academie avoit promis , dans fon pro^ramme de i^rp^,
vin prix de 50 Ducats, a raviteur du meilleur Memoire fur
iin fujet quelconque de Phylico - Mathematique , ou a ce-
lui de la meilleure invcntion utile & nouvelle, faite dans
quelque genre de machinerie que ce foit 3 qui lui feroit
prcfentee avant la fin de Tannee paflee. Parmi les Memoi-
les que rAcademie a regu a cette occafion il y en avoit un
qui contenoit le projct & la description d'un pont fur la
Neva , fuspendu par des chaines verticales a quatre chai-
nes tendues d'un bord du fleuve a Tautre. Un examcn fe-
lirux de cette fingulierc idee, qui frappe limagination par
fa hardielTe autant que par fon originalite , auroit pu pa-
loitre fuperflu dans toute autre occafion que celle qui a
engage fon auteur a la prefenter a rAcaHemie; attendii
quun ta6l naturcl fait preffenfir rimpoITibilite du projet. me-
me aux perfonnes denuees de toute notion dc Tlieorie.
Mais un jugement de TAcademie devoit elre appuye furu-^e

iVoi;a Acta Acad. Jmp. Scient. Tom. XII. T bafe

1' 1^6

bjfc plns folide que lu fenliment confns dc rinipofTibilite
dc rexcciition , cxcile par la dispioportion palpablc cnlre
Id fbrce des ciiaines & leiir enorme poids, aui^menle cncore
de cclui d'un pont ducment folide & .praflicabJe. J'avois
donc crii dcvoir foumettie cctte idee a iin cxamcn, plus rc-
ilrchr, en y applicpiant lcs principes di> l cqinlibrc des corps
flcxibles; & cct cxamcn m'ayant mis c\aus la ncccfrilc de
refoudre un pioblcme, parliculior a ia vciilc, mais qui n'a
pas cncore cte traite par pcrfonne qiie je fachc, & qui, m~
dcpendamment du projct qui y a donne occafion , peut in-
tcreffcr par fon utilite dans dautns icchcichcs fciiiblablrs:
je me fuis propofe ii'cn donncr igi la folution a la fuile
dune doublc foiulion du problcme gcncral fur Tctat d ccjui-
librc d'un fil pnifaitcmcnt /lexible, iiispcndu pnr fcs cxtre-
miles , & follicitc dans c]ia(|ue point par dcs forccs qucl-
conques. J'atirois pu dcduirc Tunc & Tautre dcs d» ux fo-
lutions que je vais prefentcr de cc problcme, dc la rjlulion
quc fcti M. Eulcr a donnc autrcfois, dans lc dcrricr volu»
mc dcs nouvcaux Conimentaircs, pour lcs lames clafticjucs.
Mais ayant vu que ccl avantagc ne feioit achcte qu'au jiiix
dc la chiite & dc revidcncc, & que pour Ics corj)s j^ailai-
tcmcnt flcxiblcs le problcme, foit qu'on Inffc ufa^c, pour le
rrfoudre , du princijjc dcs momcns , ou de cclui dc la tcn-
fion , etoit fuscej)tiblc de folutions direflcs alfcz fucc inflcs ,
fans qu*on fut obligc dc rcnvoycr \r Jcflcur a dautres ou-
vra£;es , jni mieux aimc lcs deduiie iinniLdialcmcnt luiic
&: iautre dcs picmicrs piincipes.

Problcmc f(cncrnl.
Tih. IT. f. '• Si a fhnqitc rlrmcnt (l'iin fil pnrfaitcmnit f!cri'

f'g' '• lle , fiispendu cn N & M ^ f)nt appU(iut'es dcs joncs (jtirl'

i o/i-

547

conques ^ determiner la figure que le fil aura , lorsquil fera
en iqullibre.

Premiere Solution

dcduitc du. principe des momens.

Soit NAM la figure que le fil aura dans letat de-
qnilibie , A etant fon point le plus bas. Par ce point A
tirons la tangente B b, qni fera par confcquent horiibntale,
ou perpendiculaire a la dire.-flion de la pefantcur; & 11 eft
clair qiien fixant le point A au moyen d'un clou, la por-
tion A M gardera fa figure, lors raeme qubn en retranche-
ra Tautre portion A N , - vu que la courbe N A M reprefen- ^
te la figure que ie fil aura dans letat dequilibre. Or ce
clou fixe en A effuyera une certaitie fbrce, parceque la ten-
fion du fil agit fur lui dans la direQion vV 6. Je nommcrai
cette force A 5 ~ A , & en retirant le clou , pour que la
poition A M garde fa fignre , il faudra lui appliquer celte
menie force A dans la diiedion A B.

Prenons les abfciffes fur la ligne A C lirce par A
perpendiciilairement fur B 6 . & foit pour le point M Tab-
fciflfe A P r X , Ibrdonnce P M -/ & Tarc A M - j. Quant
atix forces appliquecs au point M, nous les dccompofc rons
en une force verticale ^] Q_j:r. q r) s & en une force horlfon-
tale MP =pds. Qnant a la (brce A, fi cetoit la fculr,
& que le fil fut fuspendu en M, reffct de cette force feroit
de faire mouvoir le fil aulour du point M , & fon momcnt
feroit A . A P — A X. .

Pour dctermlner les momcns dcs forccs clcmentaires Tajj^ n,
appliquees a cliacjue point dc Tarc AM, rcgurdons le poirt M Fig.*a.

T 2 - com-

148

c^mme fixe, & ponr un autre point riuclconque Y de Tiirc
A M , nommons l\jbfciire A X zz X & rordonnec X Y ~ Y
& Tarc A Y := S. Qiiant aux foiccs iippli^iuees a cc point
Y, foit la force horifontdle YX"POS & la fovce verlicale
YZ = Q.)S; & cn abaiirant dn point M fnr XY p<olon-
gee la perpeiidictilairc M S & j)jolongoant Z Y jusqucn K,
on aura {)oiir lcs forces YX & YZ lcs momens:

YX. YR = PaS(x— X);

YZ.YS-Q.DS(7 — Y);
a legard du point M regaide conimc fixe. La fomme dcs
momens des forces qui agilfcnt fur Tarc enlicr A Y, poui
cn augmcnter la courbtue, fcia par confcqucnt

x/pas— /PX^S

6v' la foinnic des momcns dcs forccs qui a«;inent fur Tarc
enlicr A Y, pour en diminuer la courburc, fcra

//Qas— /QY^S.

En avancanl donc le point Y ju<?qn'en M, de manie*
le que X — r, Y =/, S—s, V = jj & (X=q» on aura
pour Tarc entier A M la fomme des momens des forccs qui
tendcnt. a cn angmcntcr la courbiire

\ jc ■+• X J p d s — fpxds,
ou bicn finiplem. nt

xfp f) s — f p X ^ s t
parcccjue la conflanle A peut ftre re;;nrdt'c commc compnTc
dans 1 inle^ralc //; ') j; 6< la foinmc lics moniens dc loulcs
lcs foices qui tcndcnt a tliminucr la courburc dc Tarc A M, fcra

yfqds—fffyds.

Or

== 149 ===

Or ponr le cas dequilibre ce? momens doivent ^tre egaux,
de iaQon que

xfp d s — fpxds —ffq ds — fqy ds»
& en prenant les differeatielleSj on aura

dxfpds—dyfqds,
equation qui rcnferme la folution complette du problcme
generai, pfopofe^

Seconde Solution

deduite du piincipe des tcnflons.

Soit, comme dans la folution precedente, A le point Tab, [L
le plus bas de la courbe que formera le fil dans letat d'c- ^'S- 3-
quilibre , foit la ligne verticale A C , tiiee par ce point ,
Taxe des abfciffes, & metlons pour un point quelconque M
Tabfciffe A P = x , rordonnee P M =:y & Taic A M = s.
Quant aux forces elementaircs appliquees a ctiaque element
M du fil , nous les decompofeions en iine fbrce verticale
M Q ~ qf 3 j & en une force horifontale MP zzzjJ d s , que
nous regardons. Tune & Tautre comme connue..

Tirons par M lai tangente MT qui rencontre la droi-
te verticale C A prolongee en T , & foit T la tenfion qui
agit dans la direflion de cetto' tangente; & fi notis decom-
pofons cette force MT~T felon les dircflions MQ. et Ai P,
cn nommant Tangle de courbure P M T — 0 , nous aurons
unc force felon MQ-Tfin.Cp &iineforce felon MPnTcof.Cp.

Que fi nous paffons au^ point in infinimcnt proclie
de M, en. examinant les forces dout cet eiement clt. Iblli-

cite.

— = 150

ci*c, noiis troiivons pour la diroflion vorlicale m q la rorce
T fin. (^) -i- <] d s, & poiir la diredion horifontale mp ia foice
T cof. ^ -h jy 0 J- Ainfi Ics forces elcmeiilaires qds et p -^ s
ctant les accroifTcmens dcs iorces T fin. cp ct T coC 4^ , il
eft evident que

h qds = d.T fin. Cl) =: 9 T fin. 0 -f- T a Cj) cof. (t^;
II. p ? s = d .T coL :p z= ?T coi(p — T d (p fin. Cp.
Faifons les combinaifons fuivantes:

I. fin.Cl)-+-II.cof.(p = r/56fin.Cl)-4-pDjcof.Cl5=f")T;

I. cof. Cp — 1 1. Cin. Cp =9 c)scoi<P — p ^s fin. Cp — T cKp.
La dernicrc ccjuation fournit la tcnfion

'Y' <] r> j coj. J — P rt s (m (^

' o J> ' '

& en intcgrant In prcmicre, on obticnt iine anlrc CTprcfrion

pour 1.1 tcnfion , qui comparce avcc celle - la , conduil a

rcqualion fuiv.ui!c:

,,,„;. r_p^c/.^ —fndsfin.(p-^fp?)s cof. Cj) ,
f. ^ -' '

qiii nous donne a connoitre la courbc chcrchde, & qui ren-

ftrrac la folulion complcUc du problcme.

Scholie T.

5. -5. Pour nionlrcr laccord dc ccl lc fccondc folution
avcc la prcccdcnLc, je confidcrc lcs dcux cquutions fuiv.uUci,:

I. Tfin. C =i(qds,
II. Tco^.(t=zlp')s,

tirccs de la fccoidc foUilion, & jc fais cctlc combinaifon:

II. r').9fin. (J) — 1. ajcof. Cp,
qui mc donne

0 s fin. (4- f p d s — d s cr[. t- f q ^ s = o ,

ccft

151 ===

c'eft a dire

d X fp() s —dyfqds

comme nous avons trouve par la premiere folution.

Scholic 2.

5. 4" La feconde folution eft 'preferable a la pre-
miere , parceque nous y avons delerniiiie la tenfi )n T,
qu'il eft important de connoitre, afin qu'on puiffe exnmi-
ner, fi le fil a affez de force, pour refifter a cette tenfion,
ou non? Q.uant a la figure que le fil revet dans letat d'e.
quilibre , lequation

d xfp d s = ^xfq 9 s
a laqiielle nous a conduit la premiere folution, aufli bien
que Tequation

q^scoJ.(P-y_d_sJnJi^ ZZI /^ 9 X -h f p 3/

qvie nous a fourni la feconde folution, feront Tune & Tau-
tre egalement propres a determiner cette fif;urc , comme
rous ferons voir par l'application de ces deux folutions ge-
nerales au problcmc connu dc la Clialiiette.

Probleme particulier i.

§. 5- Une corde ou une chaine egalcment epaijje &
homogene etant fuspenclue par fes extremltes, cletermlner la
figure qu'elle prend lorsqu'cllc eft en equUibre,

Solution.
Comme la chaine eft fippofee bomo^ene et dcpais-
fcur egale, la longucur de Tarc AM — S pourra elre re- ,

gardee

^a-dre commc fon poids. I 'clemcnt Mm~c)^ eft (fonc
foUicite par une foice clcmcntaiie vcrlicale q s — s et
p.ir une foice clementaiie horirontale pds—c, dc forte
que fq <) s — s et fpds — a, piutdiit lequation cjni cxpri.
ne la nalurc d^ la courbe, trouxce dans L\ pnmiere fohi-
tion generale, dcvicndra ici adx — sdy. Mcltous dyjiz
pdx, et nous .lurons j rr " , partant
ds-dx\/(-i-\-pp^ = -~'-ff,

donc d X =z ;^-~j^^-^^, ct cn prcnant rintcgrale

Or commc au point A, ou t = c, il y a /^ — m,
il niut que 6 — a , & parlant a-hx=z "-2_'y:^ . Dc cct-
lc cquation on tire p — —, — - — — , & roidonnee

V — a f «^ *

Pour inlcarcr cctlc dcrnicrc formulc mcltons
)/(:i a r-hx a) — ux,
dc faron quc

& nous aurons

& partant

& cn rrftituant x, on aura

>-i:zo/C-4-o/l^^,, ,,_,,

oa

■ 153 ==

ou bien, pavceqne y rr o, lorsque a:~c, on peut omet-
tre la conlUinte C, & ron a
y — a log. ^2ji_x^t_llf

•^ "i(2a-,a:) — y x

equation connue de la Chainette.

Scholie T.

§. <5. La meme equation refnlte aufTi de la feconde
folntion generale. Car, a caufe de q zz: i & p~o (J. -t.^
1 equation , a Jciquelle nous a conduit la feconde foiutioii
dcvient (§. 4.)

Or ds cof. C|)=:a/=rpax & 3(1) — f^, ce qui etant
fubftitue, notre equation fera

d'ou Ton tire, en feparant les variables,

S jg — — ^ r- — — — d p _i p ^ V

equation dont rintegrale eft

l(a-^-x) — lb — l p-\~l]/ (i ^pp)
deforte qLi'en lemontant aux nombres on obtient

Or comme x doit evanouir au point A, ou jorroc, il fau-

dra que b~a, paitant

a-^xzrz^jC^^^tJV)
p

ce qui eft la meme equalion que nous avons trouvee ci-

dcffiis au 5. c , & qui nous avoit donne rordonnec

y = a log. ^_l2a-hx.^Vx

•^ ^ r i<2a - x)~-ix

Nova ylUa Aiad. Jmp. Siieht. l.XII. V f 7.

== 154- -3

Scholic ^.
f. 7. En mettant q—i & /^~o, nnus auions
Trr"*-?^-^ (§. .), doa il fiiit que T — a 4- x (§. 6.) Ea
fuppofant donc la corde ou chaine tclle, que la longurur
d'Line portion qui pcfe a livres foit d^: L pids, la te.rfion
dans chaqus point M eqiiivaudra a un poids de tS: - •;.'■

livres. P211'' cr-ut donc avrc rablcinfe, & peut iompre ia
coide, loisquc X deviciit lorL giand.

Scholie 3.

$. g. Q.iant a la conftanle introdiite par rinte-
gration dans le calciil. cile poarra ctre det<rminec , pour
qucique cas quc ce foit . par uiie cxpeiience tres facilc.
Car ayant mefure la lonf^ueur de la corie, depuis le point
le plus bas A jusqu'au point de fufpcnfion D, la profon-
deur du point A au dcffous de la lii^ne horifontale CD,
& la li^ne CD mcme,cn nommant Taic AD A, AC 6,
C D — f , comme Tarc A D — y^ {2 a b ->■ b bj (f. 5-)> ^" ^^'
ra n = ^*"^^ , & parlant

•^ 26 o 1 (H—IfcfcH. bx^ — Vkx*

cquation qui p( ut aufTi ctre repiefcntcc fous la forme fui-
vante, plus commode pour le calcul:

V l'!' — '■h 1 V,kk — bh ^ hx) - Vhx

Problcmc particnlicr -
Tab. I/. f. o. Uiie (wdc ho- ni>J>iic & er,nlement vpaijfc etant

f'S- 4- Juspenduc dans lcs }mnts B d^ D pris xlans wie menie li^-
ne li')iifoniale , trouvcr la fiL^^urr quc cette corde prcnd^ lors*
quelle cft tciLduc cn B & D par d(;s Jorccs donnccs.

Solu-

=-— ,55; e— =

Solution.

La corde etant homogcne & depaiffeur uniforme, il
eft clair que la droite verticale AC, tiiee par le milieu
C de la ligne liorifontale B D, paffe par le point le plus
bas A & coupe la couibe en deux parties femblables &
egales. Kn prenant donc les ahrcilTes fur cette ligne
AC, & mettant AP— x, PY— j & larc AY — j, parce
qr.e la foice verticale 5 s eft encore la feule force elemen-
taire qui a_it fur le point Y, nous aurons, comme dans
le problcme precedent, ad x == s dy, {§. 5.) donc

drz=^^-^=: '-L- ,

& partant

■^ ^ -/{2 a -+- X I — y X

ou la conftantc a pourra etre determinee par la force ten-
dante donnee de la maniere fuivante:

Soit F la force, avec laciuelle la corde eft tendue en
B & D, & foitC A — b la profondeur, a lacjuclle fe trouve
Ze point A au-deifous de B D dans l'etat dequilibre, 81
commc la tenfion en Y elt 7" — L(iL__£l (J. 7.), en B & D
elle fera T = i— — H, dcforte que F = il^L±±> , donc
'*~~~\ — ' ^^ ^^^^ etant fibftitue, on aura

Corollaire 2.
5. ic. Suppofons que la corde foit tcnduc aa point
de pouvoir reg.nder A C comme ties petit par rapport a
BD, & X fera fi petiL par ra];port a a, que dans lexpres-

Y 2 fion

«■ 1 5<5 i»

fion j — /(2 a r-hx x) on ponrra negliger la fcconde
ptiiirance xx, & metue fimpienient J^i/-;ax, defoite
que i) y — ^rj^ ^ pditant y ~ \/ 2 a x. Ainfi dans le caj
prcfenL la couibc fcra une parabole.

Coroliaire ?.

5. II. Ponr determiner le pnrametre & lc fommet
A de cette parabolc, par les donnees L, F, >, c, obfcr-
vons quc a -f- 6 =1 ^, (<j. y), & qu'ayant mis C D i^ C B
— c {§. s.), on aura c — / - o b (§. ic), dcfoite que

II. ^ a b =. '^ c c.

De la on tirc cctlc equation:

I - II = (a -hf = 4^^ ~--cc
& en extrayanl la racine, on obiient

I 1' fl ! 1 V — 2 >> X r c)

0 — 0 ■ ^ •

Or ayaiit vu tanlot que

la fonime de ccs dcux eqXiations donnc Ic dcmi-parainclie
de la parabuie

„ 11 ♦- »■ 1 1. I. F 1" — '^ \y c r'

o_ — ,

& Icur diffrrcncc donr.c la flcche A C oii

I r — 1 (I. I. F l— 2 A X c «'

-^

M lis b rlant tres-prlit en comparaifon de a, il tft clair
q,,o « a-f- = « b-i-bh fcia Urs f;rand vis -a-vii do 4. a /),
djnc L. LFF tres-grand vis-u-vis de aX>. cc, ccft pour-

(|uoi

b

= 157 ===

quoi on ponvra m^ttre

y (L L F F — 2 X X c c) zz L F — ^-Ai-f
& on aiira

„ 2LLFF — XXce o. L X e c

Corollaire ?. -

5. 12. Cherchons auflTi la longneur de la corde
B A D, & coinme A B — AD =z ■/( ab-h t 6), a caufe
de 2 ab — cc & h tres pelit, on aura

A D = / (c c -f- 6 6) - c c -f- .^,
par coiifequent

Corollaire a-
f. 13. Q:ie fi ro!i demande reciproquement quelle
cft la force F qai tend li:ic corde BAD en B & D,
aii poi it qnc le inilieu A fiit a unei prof.indear donnee
au delf^as d-^ la ligne hoiifontale B D, tres petite ce pen-
dant en comparaifon de BD, cette force fera F ~ ^ . S-£ .

Ceft-a-dire, une corde, dont une portion longue de i pied
pele \ livres- pourra etre tendue par la force F~X;^,

appliquee a fes extiemites B & D aa point quc la deprcs-
fion moycnne ne foit que A C ~ 6; & cette force F eft la
m-ime qaeiTayeroit le bout faperieur de ce'te me'ne corde
long le de ~. pieis, fafpendue verlicalcment. Ou il fera
boi de r.mnrqaer que cette longtieur *"£ eft eu raeme tems
le d .'mi-par.jmetre a de Li parabjle qtie forme la corde ten*
dae en B *St J par la forcvi F .zz a . — .

== 158

Scholic r.

§. 14. Pour fdvoir fi une corde eft en etSt de fnp-
poiter ce degre de tcnfion, il faut \oir quel poids un Utor^
ceau dc cette mcme corde peiit porter avunl que den clre
dechire , & chercher la lon^Lieiu d'une cordr de la memc
efpcce qui auroit le uicme poids. Que fi celle lcngncur
etoit de / pieds, pour quc Ja corde (ut en elat de fippor-
ter U tcnfion F, il faudroit que l > —. Kn indujuant
donc par C la ciiconfererce de !a coide, cxpriniec en lig-
res, ]5ar P le poids quelle a poite,&|)ar ;/ le poids diin
pi( d cubique de celle corde, le poids de celtc co.de lon-
gtie de / pieds fera = 1^^'^, ce qui etant mis c^al a P
donne la longueur /rUL^^lil. Dc la on voit que la plus
grande lcnfioii (ju'une coidc pcut Pjutcnir efl ccllc qui fait

1 n f c r c

"-"■ TUTTT'

Scholic ^.

f. i^. On trou^e dans la Phyfiqne de Musfchen-
brrck un giand nombre d'cxperiences fur la fcimcie dcs
cordcs , ()ui f( roicnl tics-proprcs a dciterminer la lon^ucur
l C\ rautetir eut ii:di(juc ia pcfanteur ff)ccifiquc d« s cor-
dcs foumifcs a fes expeiicnccs. Kautc dc connojtre la va-
lcur dc n pour chaquc cf])ecc . jc n^eltiai corft.immcnt
n ~ 6c livres de Rufric ou <;•; livics dc I-<ydc, nombre
moyen qi.e mont donie ]»luficuis of)fcr\ aticns; & en f.ii-
fant ufa;.e d- s cxp(^ri«n((s jiijtpoilrcs dai s hi tra(hiflion
Franc^oife de Touviagp cit(^:. par Sigaud de la lA.nd, Tonic
ft. page 8»., je irouve

(•)

159

(*; Pour C — 6 ligiies & P — 190 t&, 1 = 2594$

8

- 10 - -
- >- 1 2

- 13 - -

- - - 15 - -

■ ^ -16 - -

•. » - 20 "
• - » 24

- - - 30 - -

- 36 - -
& d'apres une autre experience rapportee p. 85.

Pour C =r 36 lignes & P — 6316 tt, Z — 25857.
En prenant le milieu nous aurons l ^z 24.894 d'ou nousvo»
yons qnen tendant une corde dont la circonference farpaffe
6 lignes aii point que b —~^. ce fera todt ce quon pour»
ra fe promettre de fa feimcte envifagee fous ce point de
vue generaL

.530 -

- -5351

540 -

- 26549

750 -

- 25607

840 -

- 24+37

990 -

- 21633

1030 -

- I97SI

2080 -

- 255<56

3000 -

25607

4730 -

- 25839

7CCO -

- 26555

Probleme particulier

y. J^. Si chaque element Yy d'une corde BAYD^
fuspendue dans les points B et D de la ligne hoiifontale B Z>,
porle outre foi propre poids, encore un poids proportio.inel a
Velement Xx de la dioite BD, trouver la courbe que la

cor^

(^) Lps nnmbr •: d'- ia pren ieie colome fbnt doinrs daiis rouvragc cit^
po r le di vietre de la ciTilc; mais il ert evid nt qiTils en marqiient
la cirtii f/rencc, car aiitremint L-s valeurs dc / dcvieiidroien^ prtjque
dix f)is pl>is pi-tit», ce qiit eit i ipoffiblc. Au/Ii !a derniere expe'ri n-e,
qiii ert fi bien d*accnid avec les precedentes , & ou C uiarqiie expreff-
nieiif U ircoufercnce, prouvc-telif c qne favaucc. DaiM i'oiigiuai
kb uoinkci G fjot ttomme» fiinplcmeut crajuitf. .

i6o

corde fonnera dans Vetat d'eciidlibre & la tenfion dans duh
que point

Solution.

Par C- milicn de B D tiions la droite vciticaleAC,
& dii point y abainbns fiir A C la pcij endiculciire Y P.
I^^ettons AC — lu CB~CD-c, A P _ x, P M =: y
& Tarc AY^j; & piiisqiie Y y — ? s^ en indiquant l^ar //
lepairreur de la corde, lc poids de lcloment Y/ fcra ff<'s.
Or conime cet element doit porter encore iin aulre poids
proportionnel a X x - d y ^ que nous mettrons —gg?jy,
toute la force verticale qui a^^it fur lclcment Y/ fcra

q?s —ffds -h gg^y ,

dc fortc que la fomme dcs forces verlicalcs clcmentaircs qui
agKTent fur Tarc A Y cft

fqds — C-{-ffs-hggy.
Q.uant aux forces horifontalcs, commo il n'y en apointdani
le cas prefent . on a p '• s — o 6ifpds — A. Le(jualio!i
Jbndamcntale trouvee dans la prcmicrc folution du j)icble-
me gcneral devieiidra donc ici

Adxz=:;)y{C -irffs hggy).
En pienant lcs quarres & mettant ^/ — ^ y* -i l»i tLicc
de dx , cc te c'-quat.ion dcvicnt

A A (rl/ - a/) rr df^.C-\ffs -\- r^y/
de laquellt on (iie

Ar)j=ir-)/l/.fAA-f-(C-' ffs ' g^K)].
Pour fcparer les variabks, jc mfttrai C - f f s -^ ^ ^ )" ~ i,
de iorle que j — i—ti-liiLl & d s ~ — ' £ -> ^ ccquielant

fub-

i6t

fubftitue, reqnation prcndra cette Forme:

de laqnelle refLilte pour la courbe requation

^ y — ILI

Qiiant a la tenfion , ayant trouv^ §. 3. T rin.(^~fq'^ s y
on aura T =1 ^-d^ . Or' tang. 0 = f^ — £Ji.ai__«_0 z= JL ,

donc fin. 0 — -, & partant T ziz V (AA-i-z%),

Corollaire i.

5. 17. Suppofons que la corde foit tendue au point
que h puifTe etre rc^.irde comrne fort prtit en comparaifon
de c, & Tiirc A Y dilTciera fi peu de lordonnee PY, qu'on
pourra mettre s =. y &. J q d s — C -^ {ff -\~ ^gj y. Ainfi
notre equation fera

A.)x-r)y[C-4-(//-hgg)/].
dont rinte^rale cft

Ax-Cj-t-?7/-i-gg^^y.

Or la conft.inte C doit etie det( iminee dc faQon qu'en m«t-
tant X .~h il y ait y— cj dou lon deduit

Cette valeur etant fubftituee ddn^f Tequation , celle-ci de-
viendra " ■»-

^^==f~-i^;//:-?s)]J^i'//-gg)rr,

oii la conftunte A doit elre determinee de mdnieie que fi

Ibn met x-6, il y ait j — -c, ce qui donnc A ^- ^^;^'

& j:)arlant C — c. Lequation poiir la couibe fera donc

^oiayJci[a^cad.Imp.Scient.'lom,JiiI. X ccx

t5;

ccx — hyy» equation poiir iine parabole qui a fuii (oni-
mct en Aj & clont le .paramctre eft ~.

Corollairc a.
|. rg. Pour la tenfion au point Y, a caiifc dc-

A = " ';."^ &»==(//-)- g g)/.

elle fera

cxprefTion qui, en mcttant a la place de /° fa valcur '^* ,-
pouira etre repiefentcc ainfi :

2 ft

Airfi. en mettant x=zc, on aura ia tenfion au poiiH A,.
favoir T ~LilL'-ULLL^ Si en nictlant x —b ^ on tr>uvcra

la tcnfion dans les poinls B ct D, qui elt

T — ^'^'^^<iJ y (cc-i-^hb).

Corollairc 3."

f- 19. Soit l la longucur qu'une corde, dontlepais*
feur — //, devroit avoir, pour etre dechiree par fon ])ropic
poids, Iorsqu'on la fuspcnd vcrlicalcment , & il fatidra (jue
Jjl > "t^ ygJ / (c c -f- + 6 b). En fiippofant donc allaclie

a des fils verticaux BE, All, Y Q, DF. &c. fuspeiidus
dans plulleurs points dc la cordc, un pont E K dont ia loii-
gueur — B D - 2 c , & lcpaiflV iir rcduile a la nicme m.itierc
2_ g;^, il eft clair que fi / < LL-L^i^!J_LLi_-l_l' , la ccrdc

ne fcia pas en etat dc porlci lc pont.

* 1

Scho-

Scholie.

'|. 2c. Pour le projet qui a donni occafion a ces
recberches il y a d'apres les deflTins de raulcur c~}.is
picds & 5 — :o pieds, & il faudroit, d'apres le paragraphe
precedent que i > 432? ://^gg)^ q^ fgj^Qri les regles que Tau-

teur donne pour la fabrication des chaines principales &
du pont fuspendu, on peut evaluer.le profil des premieres
a ^i-f poLices quarrees chacune; & apres avoir reduit en
profil de fer toutes les parties qui compofent le pont , .&
les iardeaux qu'il peut etre dans le devoir de porter , en
trouve par un calcul tres modique, un profil de 5^4- pon-
ces quarrees, dont une des quatie chaines principales aura
a porter la quatrieine partie, defoite queff— 24. & gg— 126;
par confequent il fa udroit que l > 27000 pieds.

Mais en evaluant le poids de ces chaines, felon les
donnees du memoire, je trouve qu\ine portion longue d'ua
pied pefcroit 107 livres de Ruffie. Ainfi chaqne chaine ,
pour etre en etat de porter la quatrieme partie du pont
qui y eft fuspmlu, devroil avoir allez de force pour que le
ptemier chainon , cjuand elle eft fuspendne verticalement ,
put re/ifter au poids de la chaine entiere longue de 27000
pieds, c'eft a dire a un poids de 28S9000 livres.

Or felon les experiences que Murchenbroek a faites
fur la cohcfion des fils metalliques, un fil de kr de ^ pou-
ce du pied de Rhin de diam;'tre a ete rompu p^r im poids
de 450 livres d'Amfterdam. Ainfi un fil de c,c. 8326pou-
ces quanecs de Londrcs fcra rompu par un pnids de 5+3 1
livres de RufTie. D*ou il fuit qu'un cylindre de 6 pouces

X 2 quar-

r6^ ==r

qiiarrees d^cpaifTour, Ul quc ccux rfont le^ chainons for.t
faits, ne pouna pas porter un poids de 39i"<''^ livu-s. Kins
fe roinpre, d'aiitant moins qiie la forge la pliis foigneiifo ne
peiit pjs donnrer a unc tellc malle le degre dc Jt-rmrte &
d'homogcneite (jue doit avoir en \e fil de fer de l'expc-
lience mcntionnee, qui a palle a dilTcrcntcs rcprifcs par la
fili re. De la il eft evidcnt cjue le double cylindre ne
pourra pas porter un [xnds de 2SS9000 livres, furtoul lors-
que ce poids eft fuspeiulu dans le milien recouibc du d^u-
ble cylindic, comme la cliauie elt fuspenduc au prcmiei
cliainon.

Tllt-

TRIGONOMETRIA SFHAERICA

B
PTOLEMAEO.

Auflore
F. T. SCHFBERT,

Conventul exhiblt. die 55 Decemh. 179^-

Q

f. X..

uae in Triangnlis tam orthogonalibns qiiam aliis occm-
runt Problemaa tani intricala funt nexuque tam arflo co»
haerent , ut receitiorum Geometrarnm non panci magnura
ia id contulcriiit ftudium ut ex uno principio generali O-
mnia illa Piobk-mjta folvereiit omnesque quibus Trigonome-
tria Sph.icrica coinponitur proportiones derivarent. Ncmo
anlem qiiantum tquidcm fciam , hnnc in firem Theort ma
illud adliib;ii^ quo iti Aimagejlo fuo nfus eft Claudius P/o
lemaeus ad folvendum nonnulla problemata in triangulis
fphacricis rcflangulis obvia e. gr. ad detcrminandnm aicuum
Eclipticae dcclic.aliorein reflamque ascenfionem { * ). Qtiam-
obrem non iiuitile duxi oftcndi-rc , quomodo exinde cunfta
trigonometriae fpha ricae problt-mata facilliine folvantnrp
ut ita({ue Ptolcmaeus Tugonumetiiae Sphaericae non minus
quam AllroiiOmiae conditor lurc fiL appcllandus.

C*) AluJJg Lib. I. Cap. 13. 14,

l56 - ' ■^T!

^^. r. Poftqiian Pulcmacr.s docuit, d.Uis qdibnsGtin-
«jnc circuli aicnbiis, dnplonimqne aicuimi cbordis (quaiiim
feniiircs fuius a[)pellanuis) , kivcnirc tum chordain comple-
mcnti ad fenHcirculum (.cofiniim) , tum fummae binorum ar-
cuuni ac dilTcrcnJiac duplae chordam , etc. borumque dog-
m.iturii ope onir.ium aicuum ..ad fingula quindecim minula
finus & cofinus compuU»'.it (*),'ad tiiangula fpbaerica or-
tlioo;onalia prof^rclTurus fcquens pracmiuit Theoiema, idque
fequenle modo dcmonfliat (**).

Thcorcrrra.
J. 1. DuQls quihiscunquc &' in quolihet fihi maxi-
c; * ' morum tirculorum in fphacrae fuperfuic arcuhus AB, ylG, &
e terminis eorum B,G, arcubus ii £, G D, qui arcui oppofito
in E, D, filii irwicem in F occitrrant. femper chordarum c/it-
plorujn arcuum G E.y . A K , ratio lompufita eft e ratlonihui
chorcl. 2GF: chord. Q D F, & chord. 2 B I) : i h. s B A; b. c.
fm G E : fin A E - fin O F. fin 15 D ; fin D F. fin B A.

Dcmonftratio huius Tlicorcmalis plutibus aliis, qnac
tanquam Lcmmata hic piacmiLlCDuis, jnnililur.

Lcmma.

■$. 4. Diiciis quihuscunquc rcclis A B, AG^ & c tcr-
Fi£-6. minis carum B, G, rcdis BK, QD, quae lincis nppofitis in
£, D fihi iniUem in F occurrant , rcitio AG:AE compofita
eft e ratieiuhus DG.DF &>' : B F : B E. DiiOa namquc EI
parallcla reOae (-0. cril A(i:AEr=I)(i:K[irl)O.DF:
DF-F:I. fcu ob i:)F:Elrr:bF r.K, A O • .^ K- DG .B F:

DF.HE. a E. D.

Lcm-

f* ) I. L. Cjp, 9. 10.

(••) I. c. C i 13.

/T.

Lemma.
§. S, EadmfaUa conftruTione raiio- GE:AE com-
pofita eft e raiionibus^ GF : F D •&' BD: BA. Daaa- ncmpe
A H t|: B E, qaae reaae G D occtiirat in 11, habemiis G E : A E
— GF:FHrGF.PD:FD.FH, iinde ob FD:DHcBD:AD,
ideoqiie FD^FHn^BD-BA^ fequitur . GE;AEz=:GF.BD;
FD.BA, a E. D.

Lemma.

%. 6. Afjumtis in Jemicirculo trihus quUmainque
pimSiis A, B, C, 'duciaque chorda AG, cui radius CB accur- F''g- 7.
mt in E, cliordae duplomm arcuum AB BG, fuiit in ratio-
ne reifarmn AE, EB. Demi-(ri& enim in radirm normalibua
AF, GH, chordae arcuum ^AB, ijBG, funt ut earum fe-
miires AF, GH, unde ob. AF:G H-:= A.E:EG , fequitur
I^mma.

Lemma. ^.

§. 7. Affinntis in femicircalo trihus pun?!is A, B, G, 'S-
duUaque pcr centrum' C & punUum A diametro II E, quae
chordae proloirgatae GB in E occurrat , chordac duplorum
arcuum AG, AB, fu:vt in ratione reUarum EG, EB. Duflis
etenim in diametrum normalibus BF, GH, chordae duplo-
rum arcuum A G, A B, funt ut eiirum femiffes G H^ B F,
h. e. ut reaae E G, E B. Q, E D.

5. 8. Hinc iam facilis erit Theorcmatis propofili ^.^
(§. 3.) demonftratio. Dtiflis enim c Sphacicjc centro C ra- "^"
diis CB", CF, CE, qui chordis AD, G D, A (r, in punQis
T r. L,- occurrant , linea per haec tria punOa TIL erit
ledu; intcrfeclio fciilGet planoiuni circuli maximi BFEC, at-

que

qu? triangnli G A D. Ilabemus itaqiip qnatnor refl.is A. G,
AT, OI), TL, in quibu.s r(\ ()L:AL_ G LTl) : I) L'i'A
{§. <.). Qtujre cum fit GL:AL- fjnGK:finAK {§. (.),
GI:DI=rrinGF:finI)F (J. r..), & TJ):TA _ fin IU):'nnR A
(J. -. ), fcquifur fin (^. K: fin A K— finG F.fin li DifinDF.
finliA, quod erat Theorenia propofiium ($. 3.).

J. 9. Iluic ThroremiHi Ptolrm.ieus aliud tanquam
Coroll.jrium finc drmonltralione fubiun^it , quod hic brcvi-
ter dcmonftraire iuvabiL

Tlicnrcma.
/;/ Stfharrcip f\ipetfuic cinnlonnn mnTimorum arcuhus
^'g io ut fnprn diicHf t]uiUuHun<)ue .V/i. .70, /;/•:, G/i, vft
fmAGifmylE -fmGI) fm liFifm DF.fm BK

Dcinonnmtio.
Duai?; c Spharrdc ccrtro C r.idiis CA, CD, C R,
qiii chordi.s proion-.iiis GK, GF, KF. in ].Mnulis L I, T,
occurrant, tri.i h.icc [)unfla crunl in linra rid.i L I T. inter-
feflionc ncmpe f)Linorum circuli ADlJC, & tii.iii^nli r« fli-
linei GKF. Qn.itiior it.i(|uc habcnius rcHas L'I', L(i, 'I K,
CI, in (juibtis h.wc ol^linct ])ioporlio: LG : L K _ Ci L1'F:
IF.TK ($. .:.). Quirc cum fit {§. - ) LCi:LK-finAG:
finAK, IG.IF - finl)(i:finI)F, TF:TI<: finr.F:finl'K,
nanciscimur Cn A U:fin A E_:i finDG.fin liF:lin DF.finbE.
a K. D.

f. To, Nihil i.Tm fupcrrft , nifi ut oftcnd.imus , qtio
paHo e dii[)Iici h(K; Thcnrcmatc omncs Tii;;ononi( liia( S[)hae-
ricae })rop.jrlione8 dcrivaii , oinniaque quae in tiian^nlis

fpiuc-

i6p

fphaeTicis cura reflangulis tum obliqiiangiili* occtlntinc prO'
blemata, folvi poflint. Quera in fmem brevitatis caiifa bi-
nas hic adiiciemiis tabnlas , quae omnia Trigonometriae
Sphaericae problemata ob oculos ponunt.

Tab. I. pro Triangulis re6hngulis.
Practer angulum reOum

Dantur QLiaeritur '

I. Bina latera

I. Bini Catheti - - a) Hypothenufa.

b) Alteruter angiilus.
.2. Hypothenufa & Cathetus - a) Alter Cathetus.

b) Angulus interpofitLis.

c) Angulus oppofitus.
'II. Latus & angulus

1. Cathetus & an^ulus altingeas a) Alter angulas.

h) Aher Cathetus.'
c) Hypothenufa.

2. Cathetus & angulus oppofitus ^a) Alter angulus.

b) Alter Cathetuff.

c) Hypothenufa.

3. Hypothenufa et angulu* -^ a) Alter anguhi*:.

h) Cathetus attingens.
c) Cathetus oppofitus,
III, Bini anguli ' - . . n) Hypothenufa.

h) Alteruter CathetuF.
f. II.

Tab. II. pro Triangulis obliquangulis.
Dantur Qimcritur

1. Tria latera ---... Angtiluf.

J^ova AUa Acad. Imp. Scient Tom, XII ¥ U.

170

Danhir
II. Duo latera cum angulo]

1. intcrpofito

2. oppofilo

III. Duo anguli cum lalcre

IQiiaeyii

ur

1. inlerpofito

2. oppofito

IV. Tres anguli

fl) Tcrlium latus.^
h) Alterutcr angulus.
fl) Angiilus interpofitus.

b) Anguliis alteii latcri

oppofitus.

c) Terlium latus.

u) Tcrtins angTiIus.
h) AltenUrum latiis.
u) Tcrtius angulus.
b) Latus interpofUum.
t) Latus allrri an^tilo

oppofitum.
Latus.

5. 12. Propofilo iam Trinnf^ulo fpliarrico BDF rrnan-
r»g- "• gulo ad D, prolongentur D F, IJ D, donec fmt DG, B A,
quadrantcs, perque punOa G, A, ducatiir circulus maximiis,
cui llypothcnufa BF prolongata occurrat in punflo K. Ciim
itaquc fit angulus D reflus & G1) = 9C°, erit G poliis cir-
cuii 15 A, idcoquc BAnr po°, & angulns A rcflus, iindc fe-
quitur, circuli GA polum cfiTe in B, confequcnlcr BE-pc*
angulumquc E rcQum.

§. i-j. Intrr quatuor (irculos AB, AG, BIi;, GD^
hacc inlcrccdit rclatio (§. 3-):

fi n G F ''" * *" ' ' • '^ " " ' '

Jiti I) t Jin n \

cof A E — ;»"/>- rofnrf.ni: :•

jin l' k

h.

nntic

mide pofito BF=:'a DFnrp, BD— y, nanciscimur"'

tang B Cm y — tang ^ ,

qaa aequatione folvuntur cafus I. r. b. [II. r. 6. 11. 2. b.
{§. ic).

§. 14. Eodem modo, permutatis arcubas AB, AG,
fit (§. 3.)

fin B D rr: /"' -^ "/'" i^ '^/'t o ^- — co/ r n fii k r 0/- \ e u

tang y ^ tang a cof B ,

qua aequatione refolvuntur cafus I. 2. h. II. i. c. II. 3. b.
(§. 10.).

cimur

5. 15. Altera adhibita proportione (J. p.) nancis-

fin A G IZ: I /rn A E rin O P f/rt B F

/;u > ji-. • £ ^

proiiide finAEfmBF — finDF, h. e.

fin B fin a =1 fin (3 ,

qua aequatione refolvuntur cafus I. t. c. IT. 2. c. If. 3. c.
(J. ic).

J: !<?. Permutatis arcubus AB , AG, per eaudeni
proportioiicm (§. 9.) habeinus

fin A B rz: I — /'" ^ "/'" « F./m fg

h. e. finADfinFG — finEF, confcquenter

cof y cof ^3 r= cof a ,
unde foivuntur cafus I. i. a. I. 2. a. (f ic.).

y 2 $. 17.

===== »7i =

§. 17. Aeqnationes (§. 15. i'»,) univeifaliter pro
omnibiis Trian^iilis ortJiogonalibiis demonftrata , fi iam in
Triangulo UEF ad E rea.ingulo adhibcantur, nanciscimur
(J. 13.) tangFfinEF^tan^EU, h. e.

tang F cof a — cot B ,

qu{\ aequatione lefolvuntur cafus II. 3. a. III. n. (§. ic).

|. 18. In eodem Triangulo eft (J. 15.) fin F fin F G
— fin E 0 , h. c.

finFcof^zzcofB ,

imde folvuntur cafus II. i. a. 11. :. a. III. ^. (J. ic.); at-
que his fex aeqiiationibus omnia Trigonomeliiac fphacricae
leclangiilac prublemata icfoluta funL.

$. 19. Propofito iam Triangulo f])hacrico non reflan-
Tig. 13. gnlo AliC, cuiiis anguli funt A, B, C, lat( ra BC^or, ACrp,
AB ry, priora a ct (3 producantur. donec fucrit CE CUrpo',
ideoque C polus circuli E D , cui arcus B A produflns oc-
currat in F: ficquc oricntur Triangula BEF, ADF, ad
E, D, reaangul.i, ubi BErrp-Z-a, AD— 5;."-(?, EDrC,
IJAF — A, EBFmso'-B.

§. 20. In his Tiiangulis, pcr propriclalcs rcQangulo-
rum modo deinonftratas, habcmus ($. i s.) cofF- fmEBFcufEB,
ct cofF— finD AFcof A D, undc fcquitur

fin B fin a — fin A fin f? ,
qua aequationc rcfolvuntur cafus II. «. L. III. 2. r. (J. 11.).

§.21. Ibidem cft (5.1-3.) 1g E F r tg E B F fin EBr
-tgBcof., tgDFiz:tgAcof|3, et (§. i-,.) t ^]}, F zz: J^. z=z

«73

::_ j^ ; tang AT — ^^ : unde najjciscunur ting E D =:
tang(EF — DF),- h. e.

tan"' ^ iangB cqrg -«-fang A co/P .

*•" O tang»tangA€}JjiCOj^ — I*

unde fequitur folutio cafuum 11. 2. a. IIi. £. «. (J. xi.):
datis nempe ternis quahtitatuin' A, B, a, (3, datur et quar-
ta (5. ac).

5. 22. Eodem modo reperitur (§. 21.) tang A B =:
tang(BF'— AF), h. e.

langy — ,<,f ., „, p _ c<,/ a cTTb ' "^*
tangg^ •— • '^'/ ^ '""g 3 -+- co/ h tang g ,

D • 1 — c / A cO/u;oag afangP *

quae' aequatio offert folutionem cafuum II.- 2. c. III. 2. 6.
(5. ir.):-

§. 23. • In Triangulis orthogonalibus B E F , ' A D F ,
habemus'

tnng F'— '-^iiiJgJ — ^""g *■ ^ (S. 13.)^

fmFzn^^zr-^iiLAD (5. 15.)^

Jtn B F /m A F ^ J* ■' ^

— co/F.BF co/DAF (K I8.),'

co/EF co/Ul' ^•* '*

imde fequentes " cbtinemus aequationes :

finEF^JflL^rinDF, cof E F = — ££0 cof D F, •

icnga ' .f eo/A

fin B F := '^{-" cof D F, cof B F = — 'il^^ fin D F,

co/ A ' tang B '

fin A F r= '4^ cof D F, cof A F =: ^S^ fin D F.

coj A ' lang A

Cnm itaque" pofito i H- tang= A cof^ |3 = R^ fjt (f. ai.)'
fin D F z= 'iZLAilP , cofDF = i,

acquii-

I-

7 +

aequationes illae abeunt in fcquentcs:

I. finEF— -^'"/""'g\ 2. corEFz=-_f!iL.

3. finBFrr: /V^, ^. corBFi^-^-^P-^^K-»,

5. finAFz=:-£^-, 6. cof.AF — ^""^.

' R coj A K

§. 24. Quait cum fit CzzED — EF— DF, et v~
BF — AF, icpciitui

R* tan^ ti co .\ \ y ^ / '

CofC /'1 3 CorP/in ^ ta„g A — 'ang -, c,r r ,~ ^ , v

^" M/«ngaco A VS" -3- ''• ^- -.;#

finV "i" -. f/n 3 'aiR K ^/m ^ co' ? lang A / S ■> ~ I. - A «T <^ >

luiY — TT^TAtang-B vS- -j- "• j- 4- 5. o.;,

-f.r C)'a cjf.T ang B ^Jir* i3 r-n » cpf » /'S««„«. -/^\

coi/ KjciMTrnTij vi- -j- ''• o. 4. j- o.;.

J. 25. Ilinc rcpeiitur K^(cofy — cofC fin Tfui,3) =::

C9/.1 c>/|3 tang n '1 — ftn« 3 ^it' ^> - /<n ,3 cy ^ ( (i ■■ fin B — fm ji in * I

c» - A ang B

eofoiciipd—jini AJin-fi) ( x; ^^ N cafT cofi3' ci''' \ ^- ffH f ct''»;!)

~co.= ^ \^- -^*/ I^ipH.

1= R-cofacofj?(5. 13.), pioinde
cof y — cof i cof |3 -f- fi n 2 fi n i^ cof C ,
qua acquatione nilitur folutio cafuuni I. ct II. i. rt. (^. ii).

§. z6. Eodcm modo invcnitur R-(cofY fin A fin R — cofC) =

co/;3 lin A ■ang B fin a Jin B — Jin jij n A)jW- long g o/ A/11 > I — '"1- ' Ir =» 3)

lonj (I c«/» A iJtg H

co/A cofn>I— /in' A ^l-' i / r ^Q ) ~ *'"/ ^ "/ B.c? 3 \ -»■ fi.i» \ ci 3,3)

co/ I A VS' *■ •/ co/ * A ~ "

~R^cof AcofB(5. 23.), idcoque
cofC — finAfinBc(jfy cofAcofB,
qua acquatione rcfolvuntur cafus III. i. n. c t IV. (ij. ii ).

5. 27.

— = t75

J. 27. Subftitato a. loco y, ideoqne y loco a et A
]oco C, fit (§. 25.) cofae:cof[3cofy-Hfinf3fjnycofA, ideoque

pp caf 7 — corn coj^ C3/ 7 /;n P — cof |3 jm y eof A ^

Qaare cam fit (§'7oT)%m C rr-^iljL!^^ et tangC=r:/^\
reperitur

X ^ Jin Afiny

laii^ v^ ^^.^ p ^^^^ ^ _ to/ii/zu 7 coj A '

quac aequatio folvit cafam II. i. h. (§• 11.).

§. 2 8. Simili modo eft (§. 2<^.) cofBrfm AfinCcof(3
— cofAcofC, proinde

COi y TJ^TTlTu' Jin. B '

ct iinv— (iilii^ (§. 20.), unde ob tangy^i^i^, fit
tah^ 'v — ■^Li 1^-^*^^ ,

&■ r /,n. A co/ G -f- coJ<^ cjj AJui C '

c[ua aequatione folvitur cafus IIl. i. b. (§• 11.).

Sic igitur ope anius Theorematis Ptolcmaici omnia
Trigonometriae Sphaericae problemata perfefte funt refolu-
ta. neqae uUa ex mcthodis haQenus uiitatis quoad brevi-
tatem iiuic videtar anleferendii-

U%'

tj6

MfeMOIRE
SUR LA RESOLUTION

DES PRINCIPAUX PROBLEMES

aU'ON PEUT PROPOSER DANS LES COURBES

DONT LES ORDONNEES PARTENT

D'UN POiNT FIXE.

Par
6\ COURIEFR

Prefcnte a 1'^kademic lc s^ JMai, J797-

Pout tirer la lanf^cnle, .detcrminer le rayon c\e coxnhuTt'
rcQifier & ^rouver la qiiadrature dcs courbcs, dont lcs
ordonnees partent d un point fixr, tous les ecrivains, iant
que je faclie, employent une methodo difTcrcnfr de celle ,
par hu|uelle ils troti^ont totit ccla dans Irs courbes dont
les ordonnc'"c.s font prifcs y^araililrs entrVIlrs ; on y ajoute
toujours quehjuc conflruflion plus ou moins compofec, cn f
introduifant de peiifs tiiarglcs courvili^nes , qui qiiclqut
fois embarrulfcnt la drmonfliation dc f.iQon qu il eft picsqu*-
impofTible de la rctenir dau» la mcmoire. (*J Maclaurin ,

qui

(•) Vpyri. pir fi'mp!', Ip ronr» At Wtth^niltitJiiM • fufige dt il BUrijli
{'i y. Bfiout, Tol, 4, pag. 94.

177

qui dans fon excellent oiivrage intitiile Trcatlfc of Fhh
xionSy avoit le mcme bnt qne moi dans nies principes de
la Gcomctitc tianfcendante & d[i calciil differentiel , a ele
obli^e dc fuppofer & d'introduirc ponr ces conrbes nnc
parlie confiderable de ronvrap;e d'Archimcde fnr ]a Spiralc,
onvrage que lc favant Mathemalicien Bonilland , de fon
propre avea^ n'a jamais bicn compris, & qne lillnftre Viete
f.Hip(;on loit injuftement d'un paralogisme. il m'eft venn nne
idee de derivcr tout cela des menics principes, on plu!ot
de cenx qni ont lieu dans les courbcs dont les ordonnces
font parallcles. Et cette mcthode eft anfTi fimple & ailee
que direcle & natnrclle ; de forte qne par fon moyen j'ai
ete immediatement condnit a dcterminer la fnrface & la fo-
lidite des corps prodnits par la rcvolution de ces courbes
antonr d'nne ligne invariable, & niemc a trouvcr les cen-
tres dc gravite ; c'elt ce qnon n'a jamais entrepris. Kt
comme tont cela pcnt contiibner en qnelqne fagon a per-
fcaioner la Geometrie fnblimc , j'ai refoln de prefenter ce
meraoire a rAcademie.

T. - -

Soit A AI une conrbe, dans laqnclle la rclationTab. Iir,
entre le rayon veacur FM(=2.) & Tangle A F M (=r wj F'g. x-
eft connne, & il s'agit de tirer la tangente M T. Ponr
cela tout rcient a tronver TangleTMF, ou qnclqne ligne
trigonomctriquc apartenanle a cct angle, cn % & w. Ainfi
fuppofons Tangle F T M =: 0, mcnons rordonnee MP('n=>)
& prenons qnclque point ponr Torigine des abfcilfes & la
ligne AP(z=x) ponr l'.4bfci(re meme; alors, pnisque (p -+■
o -^ T M F = dcux droits, on anra fin. T M F — fin. ((pn-' w),
cof T M F =rr -- cof ((t) -^ ,,) & tang. T M F = - -^^^J .
Mais comme

Aora Acla Acad, Imp. Scicnt Tom. XIL Z fm.

fin. ($5 H- w) = fm. CP cof. w + cof. 4^ fm. w,
cof.(4) -4- 03) zz cof. Cp cof. oi — fiii. (^ fin. w,

il y aura

fin. T xM F [ = fin. (Cl) -4- o:)] =: fZlifi^liJL^-J-ia • ,

cof. T Rl F [= - cof. (4) -h co)] ii::>-^--|J,:^- ^? ct
tanfr. T xM F == yj^y^jf^in.o^dx^

O Jf\. Ui <i y — co;. u o X

A ptcfent puisque j :zz 2 fm. a, i; — % cof.w, ou i; zi: P F, 5c

par confcquent

'(i y — z cof. oj 3 w -f- fm. o; c) z,

3 i> =: cof w ^ z — 2: fm. w D w &

'd x{— — d v)— z fin. w 3 w — cof. o) D x ,

on nura, cn pla^ant dans lcs exprcnfions dc fin. TMF, de
cof. T M F & de tang. T M F au lieu dc d y $i d x lears
valeurs,

r rp iT pi c9/. oj f g C8/. b) 3 u) -i-Jtn. tj 9 ^) -t- f/n. cj ( g^ . m;^ ^ _ cof. u?z)

Jin. 1 1 > [ (2 co/. (jrtw-i-.f»n. wdsp-^ (sjm. wc»i.i «q,.u^»j»J~

a ( cqf.» h) -H.r« ' t») z d u

y f«*3ci>*|C0/.s w-i-/in.»w n- (/.«•• w-+-caj.- cj)oz=J y{z*sul*-+- di'i '

--Kf T" M p Jin.u zeor.{jjdu -> /m uk^z) — rof. mr. ftn.tj3 w — caf. io.^t|

>'txa ,) w» -f- di:) — — — —

tan-. TMF = ?»-.

Mais ordinaircmcnt au liru dc l'ani;]e TMF on d^-
terminc une pcrpendiculaire FK, clrvec Itir lc rayon vcc-
teur F .\1 du foycr F jusqua 1 inlcrlcclion K avcc la tan-
geiilc prolon^cc. Ainfi, puisque

TM

= 179

nous tiouvons

T a^= T M. fin. T M F) =1 Ifp et
M a( — T M. cof. T M F) — ^,

enfaite par la fimilitude des triangles TMa& RMF nous
avons MQ:TU=-- MF : FR, o" ^":=^--«:FR-
d'oLi FRrr^'^". Cette ]igne perpendiculaire FR eft ce
qu'oii appelle la Soutangente dans les courbes dont ies oi-
doniiecs partent d'un point fixe.

Exeniplc.

Soit propofe de tirer la tangente a la quadralrice Tab. III.
de Dinoftrate. Pour cet effet on cherche ordinairemcnt la Fig. 2.
perpendiculaire T Q. abailfee fur le rayon veQeur du point
d'iiilerfeftion T de la tangente avec Taxe des abfcilfcs.
D'abord nous faivrons ce moyen, & nous prendrons la for-
mule T Q. — ^iie, ou z = F M, y = M P & w =z A F M:

puis en defi.<;nant Tarc m C par u , le quart de la circon-
ference, BC par c, le rayon par r & Tangle MFT par
^, nous auions par la propriete de la quadratrice y : r
rz:u:c, ou cy -- r u = r'~ i'j d'ou r-d^ — cdy, & parceque
d$= —do}, n y aura ^ w := — ^^^, ^-i^ — — 4 &

'T' O cjvz rn K '■ ~

■^ ^— T^ — -T5~ — T"»

c'eft-a-dire la meme expreffion qui fe trouve chez tous
les auteurs.

Kt a prefent, connoifTant la perpendiculaire TQ,
nous pouvons determiner T R. Pour cet ellct il faut d'a-

Z s boid

bord trouvei ISldz^Yj^ ^i'^^» p/Jsque / — i fin. 9, noufi
trouvons Dy =: i cof. C D ) -h fin. 0 ? z , fm. C di — o y —
xcof. ^D^ & ifin. e f)l = 1 5/ — izcof. t^D^; d"ou yo%
— zdy — %vd^ y & paiceque c y ~ r- ^ o\x d ^z=i' '/ ,
il fcra

Enfuite en faifant la proportion MQ.: M F — TO : F i; ^ ou
on aura

-C p r ti » 'Jl.*L_ y ^ '

*^ *^^ r» — c V r» — c V f 1 »

c

c'eft-.'i-(lirc : la clilTcicncc entre la bafe dc la quadratrice^
& rabftilfe , en acccpiant F pour Torij^ine dc^ abrciifrs ,
eft a ruidonnec , comine ic ia\oa vcdeui cft 4 la foutan*
genle,

.j-jjj jjj Mais on pcut trouver cctle confcquence avcc pluf

fig. 3. dc facilite & dircdcment par lc nioycn de la formule FR

— *''"-. Soit lc fommct A de la quadiatiice pris poiir l'o

ripne dcs abfcinVs, dclortc cjuc A l^ — J, JvM~y,

A F M in oj & M V — z; o\\ aura

z — ir — x) Icc. 0) zi: —7"'»

* \ / cb/ w .

-\ (r — x))i<\ w rt w — tir. u' > y

^' * ' cof.»'w *

mais parcequc x:r = r^:c, k i\\\c dx~-pf, il y

aura

-) ;c (r — jf) fin. u — r' r'/.!.)' >■ U)

ISI ==£*

3w __ c.eor.t 0) ^

c) s c {f — x) jin. 01 — r* eo/. u

-p n / ^ = ) oj\ c T* cop. co _•

\ 0 i ' c (r — .c ijin. ki — r* Ctj/. bi

c ^r — Xy" c(r — x) a

c (r — X) fin. w — r^ir-x) ^ ^ ^^^^^ ^ _ ^,
__ c (r — x) i _ (r — x) % (r — x) z

cC qui: eft la meme expreflQon que nous avons trouvee ci«
defrus;

Remarque.

De la formnle tano;. T M F — 5lii on lioavera le-
quation de la Spirale logarithniique , ce qiii eft connu & je
ne mV ariete pas,-

ii:

La delermination dii rayon de conibme eft fondee"
fur la forniule R — :^, ou s eft rarc de la lisne cour-

be & ^ Tangle que fait la normale avec Faxe des abfcis-
fes. Puisque |^z=:fin. 0 & |^=zcof. (>, il y aura

Cof. d dy

R — d J : — ^-^ zr - — -^ — : mais
u- d('~ )

|£ = — J &°^ (ll.) = HP(U) '. '

donC

R =

IS2

A piefent, en icduifdnt cetle forniulc a la forme

R — —

ds^

dx- di^ )*
il nc rcfte qu'a trouver dC^) en 7. & e. Ainfi puisque

dy — % cof. w () w -I- fin. oj r) z &

7) X ~ % fin. cjj c) (0 — cuf. oj t) z,
nous trouvons

^^ _ «_e,.ro.;»o.-^/,n.o.;^- _. - cofjoj- fin. w^^

0«*

Suppofons ~— p, on nura

d' ~ (s I n. u — p'es.u)«

_ (**3w-*- f ;)Z - pa..w_ ~r<^)

3(:

(t i/n. <u J tO . w,''

Remettons au lieu do /> fj viileur cfialc -*. nous aurons
r")/\ __ — f ^2 a w -f- 2 i_: — S r") ( _ ) ] ^' w«

'^•"^^ xrfin. Wf^u cof. u r z /

__ _ r^^ ;) 0 3 -+- 2 a a= ^ w z7) irP ? (II)

6i par confe-jucnt
R =

{Z^Ou?-^ zdx^jdt^—xdtJ^li^^ )

2 r ^ '1 * ^ >

0 w

fnais

ds

comnie nous avons vu ci-delTus, donc

ds' — (7,''d'^--h-dz'f = ac.^[2.- + (J^)=f &

^ / ^ d w '

(x"6^cu«-^2az-)aw-zaa;*a(j^) ra-H-^r^i^-^^^^) l'

dw J

Kemarqne.

Pour le rayon de courbuie on trouve ordinairement

% f) s^

rexpreflrion fuivante: — ;; , ou u eft Tarc

d s- du ~ z 'J u- r) (-1)

d'un cercle dont le rayon z ; or cette exprefTion peut etre
tirec aifcment de celle que nous avons trouvee. Car lors»
que du — zd u, alors dans rexpreifion

ds^

en pla<;ant 'iL' au lieu de ^o), nous aurons

^s' __ zds^

ds''-^-^^-^-''^:-^.^-^) ds-^du-^dz^du-du^^dl^f^-)
_ zds^

ds^-du-^-dz^du — d u-l{t^) -i- s a (f^)J
zd s"^

ds'du — zdu^dC~)

0 It'

Exemple.

5oit propofe de tiouver le rayon de courbure poni
un point quelconque de la Spiraie d'Archimcde. Suppofon»

la-

»84

fayon du cercle gcnerateur dc la Spiialc =rr, fa ciiconfc-
rencc —c; nous avons p.ir l.i piopiictc de la Spiialc z: r
~r(i.:c, ou i: rii,~r : c. Soit r : c z^ h : r, il vicnt 2 : r ca

«^<— )
zzh :ri ou j: — b w; d'ou Ton ama — — b, ^ rr 0 et

P (%'-¥- h'/

■ III.

Lc licu ou fc Irouve le 'point d'inflcxion on de

a(i2)
rtbroufTcmcnt, doit .t-lrc dcduit dc la f^rmule ■•^ — ,->

c' X

on cic cciic-ci: — r- ~ c. El ccinme nous avons vii ci-
V (^-)

dcfTLis que

dm

{z fin. oj d w — cof. w d i)-
& qur 3 X zz z fin. w 3 0) — cof. w^z, on aura pour lc point
dinflcxion ou dc icbroufljcmcnt la formulc fuivanlc:

^»

zrl(::^) /dz\- .

^ nUl' 2 f J Z

bu 1 fin. (ij — cof. 0) . — nr c. <

rxcmplc.'

Soit propofc dc trouvcr lc liru du point dinncxion
dan<; la Conchoidc dc Nicomcdc. Siipp"fons la liaulcui du
fomnK-t dc la Conchoidc — a &. ccllc dc fun polc ~ (;, ou

fy , „ Z __ b '11. •■}

auia i — - - f- (i , ^- 1= - _ ^ .

JS:

d(l^) h cor.= w -^ i b rm*. y „ 6 -h b. fin.' w .

au cof.'w^ . COf.^^OJ

z{h ~\- b fin." t»j) 2 6* fiin.- co

x^~c;

cof.^ u cof."* oj

cl'ou, en plaqant au lieu de z fa valeur ^ '^c^j'^!-^- » "°"^
aurons

n b -f- fl b fin.^ 6j — 2 « b cof.- u — o" cof.^ u — o , ou

coC^ oj + 1-' cof.2 ^3 — ?i — c.-

Ainfi il ne refte qti'i\ refoudie une equation cubique. Sup-
pofons iir:-A_, jl vient cof. oj.--, & lequation trouvee fe

transforme en u'^ ~ ^W u — la h- ~ o, dans laquelle le fe-
cond terme ne fe tiouve pas, & qni eft exaflement la me-
me que Wolf a donr.e dans fes Elernens par une metho-
de indircde & particuliere.

IV.

Qiiant ii la reflification, il faut la cbercher de la
formule d s z=z y (d y- -+■ d x^'., laquclle, comme nous avon.'?
vu ci-deffus, apres des fubftitutions convenables fe traus-
forme en la fuivante: d £ — \/ (%- c) or -i- d i-).

Exemple.

Soit propofe de trouver la lon^ueur de la Spira-
le d'Archimrde. Vous prcnez Tequation de cette courbe
2~baj, ou 6:r — r:c, & vous avez

S-J _. _ -.J^log.

Nova Aola Jccid. Imp. Scient Jom. XJI. A a V.

V. ^

A prrfent noiis venons a la dclerminalion de la
qundraliue d- ces coLirbes. Suppolbns Li quadriiturc de
refpace AMFr=P, la cjuadraturc dc lefpace AMPrQ. &
la quadraturc du triangle MPF~R; nous aurons]

P=:a-hR &

(a caufc de 3 i? — — d x) -^- -]- 2ii2. Plagons au lieu de
y, V, uy & dx lcurs valeurs zfin. a, zcof. w, .:r cof. oj ^ w -+-
fin. (ij^z, & z fin. 00 5 ci) — cof. w^z, nous aurons

a' yin*. M r"> hi -t- t* cof.» co i^ hi 2* S u» c.

-3—»

P=/.

2

Rcmarqiic

... , jj. retlc rornr.ile cft ef^aleincnt vraic, lorsque unc cour-

fig 4. be cnlrc ou part du foycr mcmc F. Soit F B M une tclle

couvbe & foit rcf{)acc F B M , compris entrc lc rayon vec-

tcur & la courbe, r P, P B F r Q, BCM-R et PMF-T;

on aura

P=:R-4-l^ — Q & aPr=:9R-HdT-aQ.

Tirons rordonncc abouljffantc NC, & du point daftouche-
menl une lignc parallclc Cp a A F, & fujipofons PB— u,
/>bzz: p & pM— 7; nous aurons BK=:pdx-hqdx,

dv^pdx-hqdx-hh (y) -i- u a X — (p -\- 7 -i- u) a x

-h a (y) = 7 D X -i- d (^); dunc &c.

Kx-

• 187 i

Exemple.
Soit propofe de troiiver lii quadraturc de la Spirale
d'Archimede. Par la propriete de cette ligne il yaznbo);
donc a '^ -- '^, dP(= ^^^) = %^;^, & P — 6^- Metton«
au lien- de h fa valeur !i, nous aurons P — 12?. Soit
znzr, il vicnt P miJr.S.

VI.
La determination des furfaces de corps produits
par la revolution de cqs courbes , fe dednit de la formu-
le 5 S = 2 '?T/]/(5/--f- 3x-;» laquelle, apres lcs fubfti-
tutions z fin. w au lieu de j, & Y {%- '^ (xr -\~ d z") au lieu
de / (3jr^ -f- 5 X"), fe transforme en la fuivante:

c) S — 2 7T z fm. w / (x 3 w- H- 5 %-). /

VII.
La folidite de ces corps fe determine dc la maniere
fuivante.

Suppofons la folidile du corps engcndre par la re-
volulion de la furface AMFrP, la folidite du corps en-
gendre par la revolution de la furface AMPrrQ, & la
folidite du corps engendre par la revolution du triargle
MPF — R; on aura P — Q+R &

~ IT [z^ fin.^ oj Cx fin. u 9 w — cof co 3 z)
~\- 7? fin. oc cof oj (z cof w ^ cl' -f- fin. w d «.)]
■= ?^(z^ rin\oj3w-. i^fin.o.cof.2w3oj) rSjri^rm.waw;
d'ou P-7.^f i^fin.wDo.'.

A a 2 Re-

i rS8 ==

Rcmarquc.
Ces deiix formulcs c tt z Cin. m y'' { z^ d (j^ -\- ^ z^' ) &
— z^ Cin. (ii d (xi cxigent qu'on connoiHc non fculcment la le-
lation entrc le rayon vcclcur z & Tan^le a., niais cncorc la
rclation entre Tanglc 'j. &: fon finus ou toutc autre liyne
trigonometrit^uc; cc qui nc pcut etre cxprinic que pai: unc
ferie infHiie, ainfi la furfacc & la foliditc dc ccs corps ne
pcut ctrc dciermince qiie par approximation. Cepcndant
ji peut arriver que fui. o; fortc du calcul. Soit, par cxem-
])le, la courbc propofec contenuc dans lequation i r ^-^^^;

il y auia

. . 4 cof.^ ~ Bz ,
d u ~ ct;

/; fin. '^
oP{=^rCin.u.d(xi=:t^z'ruh''JcoV.^do:)

— 'iz z' cof.* :- D z ,

> p -

ce qui, a caufe dc cof.^l^rJ^, cfi = '^,'' 2; D z; duu P =:

Tri-.^, c'cft - a -dirc , la furfacc du ccrclc dccrit par le
rayon veflcur z, niuiliplicc par la fixiemc partic dc ligne
conitdntc fy.

Vlll.
Quclqucfois des courbes aux ordonnecs parallclcs
pcuvent-etrc dctciminees aifcnicnt par Ic^ ordonncrs par-
tant d'un point fixc. Nous en avons vii un cxcmplc a la
Conchoidc , mais nou.^' pouvons ic voir cncore aux fcflions
conitjuts.

I.) Soit prifc la parabolc dont l'("c[natjon aux cr-
donnrrs parallclcs eft y ~ p r , on demandc fon c(|ualion
cnt-ic lc ravon vcclcuj: & i''Ui^''. (inil fait avcc Taxe.

rc-

Defignant le rayon ve£leur par % & rangle qu'il fait
avec Taxe, par o), noiis aurons y — zfin. w, x —^ zcof.(i>
et z-fm-o; — jL>(|— zcof.oi) — ^^" — pzcof.cj; d'0Li il refuUera:
(i cof.'jj)p (i — cof. a))/9 p

2 fin.'^Ui 2(1 COf.- u) 2^1 -i-cof. w)

_■ p .

+ cof.-|°
Ainfi lequation de la parabole entre le 'rayon ve£leur &:

ranfrle eft z = — ^— : ce qa'on' peut aufn trouver autre-'

° ^cof.-'f/ ^ *

ment: car il eft connu que %-^p-i-x^ mais xr:|p— zcof. oj/-

donc z( I 4-cof. w) — ^P' et zzr: l. — ,-

^ ^' 4Cof.^^

2.) Soit prife rellipfe , dont Tequation aux ordon-'
nees paralleles eft j- = g (a- — x-); on demande fon equa-
tion entre' lc ra-yon vefteur z & rangle n, que celui-ci fiiit
avec Taxe. Piiisque jnzfin.oj, xrcH-zcof.w, ou c eft Tex-
centiicite; on aura:-

a=z.-fin.2u — 6=(a=— c2— sczcof.co— ^^cof.^oj)

— 6=^6-— ^b^czcofoj — b-z2cof.=w

r=6=62— 2b2czcof.w-4-c=z=cof.-aj — fl=z-cof.-w;
d'ou ron tire

a=z-r=:a"z=(finrw-4-cof,-w)]rr(b= — cjcon«)%
f^^imb-— czcofw ct z~~~'l~-

ce qu'on peut trouver autrement: Car il eft connu que
z~a £^ , ou az = a- — cx, mais x — c-f-zcof.jj, donc
a.vi^a-— c= - czcof.oj ct z~ c'- — <--

3.) On tioiivcra de la mcme mani»re reqnalion de
rhyperbolc cnlic le rayon vcdcur & Tangle qu'il iUit avec
raxc.

Ayant ces cquations, on pourra appliqnpr racilcmcnt
les foimules tiouvccs ci-delTus aux lcdions coni<jucs.

IX.
A picfent il nons rcfic a trouvcr lcs formulcs
recefTaircs pour la dcLcrminalion dcs cenlr<s de gravile.
Nous nous bornerons, pour abicgcr , a la dcterminalion de
ces formulcs dans la quadraiurc de ccs courbc s. Suppofons
que la quadraturc AMP=:Q, I\MF=rR ct Ai\lF-P, de
plus que lcs diftanccs de letirs centrcs dc gravit^ dc la
ligne AF foycnt 7, r ^ p, & quc dc la lignc liM, cloignee
de F dc la quanlitcc connuc «, ccs diftanccs foycnt q, r^
el p ; on aura :

') P--Q—l^ — p

p ■ p

f. ( ^l " -^- y y '> y \

f) —

/. 'JTz* fm-C' (;, fin w '")<u — cofu ()z)-4-2*fin 0. cof'.: (acofu Doj-4-/jno^Dx)j

P
/.a^ fin. 10 D u

tpl

■•) p =

,_ag'-f-Pvr^ f.xca-h'^^(x-hi)

ou X — ; B P,

a.-4-R- "" P

/.[x/9x-+-§r(:c^-i')9i'-^iri^(5^-^T)-^l^(^-^5)^rI

P P

__y.f(3fl-zzcof.co)^-a)aj ___ a/. "-?^ _ |/x^cof.co3(
~ P P^ P

'£0

/".z^cof. w9

OJ

3P

INTE-

HsTEGRATIO FORMVLAE

p^ vv dv ~nv d p -\- n p dv (i — P ) ( ^ — P ) •

Aiiflore

STEPH. RvmorsKi

Convcnlui exutb. dlc i^ Dcc. 2797.

1

s-

n Tonio V. Novornm Anorum Lcovlianlus FMlcrus a»rT5s
de motu qundam maximc mcmoral>ili fatis quidcm fimplici at
folutio difJiLiUimo pcrvenit ad ncqualionem difTcrcntialem^ ,
ciiiiis intcgialc clicicndiim hic conftitui. Magnus illc vir
cum in prima folutione quacftionis propofitac pcrvcnilTcL ad
aequationem, de qua miiii rcrmo cft, talc dc illa ftrt iudi-
cium, nullam patcre viam cius intcgralc invcflif^nndi , nifi
forte cafu in eiusT.odi multiplicatorcm incidainus, qui cam
leddat inte^rabilem. Tn alicra p.irte fupra diMac dilTcita-
tionis monftiavit cquidcm Eulerus integralo Iiuius acqualio-
nis efTe

[vv p — K i - p: *

venim ad intc;;ralc lioc deduflus eft mrthodo iiidiirfla; im-
de mox concludcrr licuit , d.ui viam dircflam intigrandi
aequationem propofuam.

$. =:

^ 193

J. 2. Aequatio noftia, pront docct Euleriis^ ponen^
do V :r=: y ji u abit in

p^ udu~ zudp -hpdu (l — • P ) ( ^ — p ) .

Invento igitnr integrali hiiius aequationis , dabitnr quoque
integrale propofitae.

§. 2' Pro inlegrarida hac aequalione ponatur -"^r (7
ut fit nr;r_— ,et habebitnr i — p~'^~^, dein 2— n --'*?-
nec non d n ±z — ■ ''^tv^ Subftitulis his valoribus in iioftra
aequatione obtinebitur

2udu~ — ud q{q 'h i)-\-qdu (q — i).
Pro ulteriori redudione huius acquationis ftatuatur q:rzsu;
unde iit d q ~ s f^ u -h u d s , q — 1 ~s u — i et ^ -f- i rn
su-\-r. Introduclis his .valoiibus aequatio induet fequen-
tera formam:

2 duf=z — uds — i sdu — uusd s ,
quae pofito u — j. abit in

— s^rrrr — rds-h^^sdr — t d s ^ iive
2 d r ^ '^ - ~ ^——^

f . 4. Tnm vevo de arqnationibiis huitis formae , in
quibus fcihcet altcrutra variabilinm non ultra unam dimen-
fioncm adfcendit , conftat eas reddi infegrabiles , multipli-
cando per ccrtnm ahqucm mtdtiphcatorcm , qin pro noftro
cafu reperitur ciie ~~, et habcbitur integrale quae fitura:

^r _ r s?s
Nova AUa uicad. Imp. Scient Jom. XIL' B b Cum

»p+

Cam itaqne fit
prodibit

/:

2-+-» 1 - ^ *

>'(i-f-j) )'(l-f-0

▼el tollcndo fignum radicalc

Ciim iizitiir fit r — ? et j = ?!=-? fict

*-' p u -

i: — 2 — ^ — g(fi — f)v — n g(.

p tt

reftitutis his vdloribus prodibit iiitegralc quacfitum

< r — I — r " r- —

et fuBftitutio fonnulam propofitam intcgrabilem redJens
V = . * five * — ^* — u j.

f. 5- rntegiare hoc modo invenlnm difTcrt ahqiian»
Inm ab eo, quod dedit magnus Eulerus ; verum mutata con-
ftante facilc reducitur ad fbrmam ab illo exhibitam; fciii-
cct cum fit

cxif cliam

(P — l — p '■)» 9 e *■

Demta utiintjue unitatc oiictiir

f) P ■. — (I — p>» — i'-LLf
( p — 1 — p li > « e '

itquc

atque fic haec aequatio difTerentietur , prodibit illa ipfa ,
quatn integrandam fuscepimus. Subftituto igitur in locum
u illius valore -^- habebitur integrale quaefituni aequatio-
nis propofitae:

[n[f — -L) — fvv\*

f. 6. Ope fubftitutionis ''^^ rr q itidem integrale

formulae noftrae elici poterit, verum adhibita hac fubftitU'
tione pervenitur ad aequationem

u^u~ — 2.udq{i -\- q)~\-qdu{i ~\- 2 q)

in qua ulterius poni debet i -\~ 2. q ~ %, ut obtineatur
aequatio

2udu~ — u^d z{z-\- i)-\~ zdu^z — i)
fimilis ilh, quam fupra invenimus.

Bb a PRa

r K O D f. L M A T A
KX

DOCTRINA SrilAERICA.

Autlorc
F. T SCIirBERT.

ConvciituL Avad. cxhib. d. g Apr. i-(jS.

n

?•

'jta linca lefla tanqnam bnfo trianguli plani . l.ilcrum«
qiie rcliijuortun fummci, vcl difTcrenlia, vcl rclationc, lo
C(im a])icis tiiant^uli priorc cafu cITc cllipfin, allcro Jiyper-
b«'lam, tcrtio circ::]iim, conftal". Facile aulcm pracvidcrc
licct, cadem probicnura ad fphacram accommodaia pcrdu-
flura cflc ad folutioncs non minus clrgantcs, fKjui<lcm iatcr
tiianpida j)lana atcjuc fphacrica tanta intciccdit fimilitudo
ct airiniia^. l^rimum «juidcm cafum fph.n-rac applicatum,
fcu probltrna, *Ia,a baic tii.iuj^uli fph.KiiC) Jat< ium(juf rc-
licjuorum lumma in\cnuc if)cum vriiicis, ijm«luiliun exa-
.mini fubiecit CLJcbpiiimus noiter A( adf miciis Fuls, rcprrir-
fjue ciiipfiu fpliaciiram, ciii cum clhpfc Apulloniana jdu-
/iinac infi^ncs piDprictatc^; f^nt comnuuies (f^. A'ova ACia
Ainil. Sr. Iiuii. Pitinjhil. r>w. III. /*(7,'^. QO.). Problcma
altciuia ppr|#cndcnti, ubi b a fpliaerici ct ccrta

quac-

-==-^197 ===

quaedam binoram cmmm relatio datur , tlieorcmata non-
nnlla fe mihi obtulenmt, quae accuiata confideratione hauci
indigna mihi \ idebantui. Facile vero palet, loco laterun»
tiiang;ili in iphaeia eUe iLibftiluendos' coium flnui vel co
fiiiLis, ctc.

Piobicma t.
f. i. Data hafc ttianguil fphacrici cum ratior.e fi-
nuum rcliquorum laterum, invcnirc locum aplii.'!; (ive, clutQ
an^ulo /j/;i/jo, per cuius crura tranjcuniiius Idnis plams^quo
rum intcrlcctic acl anguli- illius crurcc inclinetur angulis ,
quorum fmus fwt in ratior.e conjianiet reperire locum irdcr-
jeUionis horum planorum.

Ita quidem pioblema, dupliciter exprefTura , dupli-
cem qucque admittet folu!;ionem. Cum etenini planorum
interfetlio fit linea refta, omnium haiuni reaarum locus ^
h.e. folutio pvoblematis pofieriore modo exprefl] , erit fuper-
ficies folida fcu corporis , cuius cum fphaera inteifcLlio pio-
blemali priore modo expr^ffo fatisfaciet.

!
§.3- Sit AOBra angulus datus, fcu ABraTab.III.

arcus circuli maximi ciica ccntrum fphaeiae O, fintquc ^'^'^*'

AOC, BO'C, anguli pioblemateclefiniti, yt fit finAOC ^

::^ n . fm B O C^, dcnotante n numerum quemcunqne con-

ftantem. Demi/fo iam 'arcu maximo CD, feu- plano COD

ad planum AOB normali, pofitisque C OD r \^, AOD = (J),

BODra — (p, habemus in tdangulis folidis re6lan<;ulis

AODC, BODC, cofAOCi:zcofCpcofv|/, et cof ii O C

zzz cor(a — (])) cof v[/, proinde

I — cof ~ ct^ cof ^ x|^. n^ _ rv cof- (a^Cp) cof • v;> ,

unde

undc fequitur

■^•^ — a^T,.(a-a»-co)».p* idcoquc
I. tang^ vl^ = '"'*'^~ri"x" — '•

J. 4. Duobiis itaque cafibus angulus ^4^ cvanefCit,
quando ncmpe

fin Cj) =1: -ji /i fin Ca — C) = ± 'i fni « cof 4^ h" n cof a fin ({>,
undc fequitur tang ^— j^Vo",- Q.uodfi ilaque ciuva in
fphaerae fupeificie E C F pioblemati falisfacicns ciiculuin
naximum A B in punflis E, V , fcu quod idcm eft, fi cor-
poiis quaefili fuperficics EOCF planum A 0 13 iu rtais
OE, OF, fccat, erit

tangAOE — /J'"- . cl tang A O F z= jJL^il^

pioinde

n/in ri n f n n. " fj fio a

tang E O F = ^■■^--i ^ ^iLJLJLJ zz: . ^ •

' n» co/» a — I

f. 5. Pofito iam EOD=C|:^, ac fubftilulo AOE^(J)'
loco Cp, habemus

nn A O E L^ij .

cof AOE=: ■ , /"'"'^-^.,» i'"de fequilur

/• /iN n/tn g c»/ ))'-»- n «»/ t >m (D^ -t-/in J»* _ n f/n (n -t-O)') ^ An ^

Iin 4J f/(n« >-3n ««ya -f 1 I Vi'.» -t-in te/o-i-l/

Cof 1) = nc.f(.-4-<l)>-t fof1>^ idcOqUC
^ > in» -» an CJ/i -+ 1) *

quibus

quibu? valoriBus in aequatione I (J. 3.) fubftitutis nancis-
cimur

o ^ (us — 1) tn2-H2 » *3/ a 1- ij "" ^

/>ni$'[4 Tt»/ina wfa coJ4)^-f- 2n( na-H) ffna coy^:^— 2^ ( n^— i ) cq/. ftn^ — (n* ■(- il (n»— I )/m (J']

(n» — 1) (u» -t- 2 n coj a -+• i) 5

feu

Quam in aequationem fi introducitur tang E O F zz - "^^*' *

(f. 40» refLiltat II. tang>=rin(p"(tans;EOFcof4)^-fm(J)0, h.e.
11. tang- ^h — /"'^V" (KOF-giM

f. ^^,. Si- in hac aequatione loco ($»'', fubftituitui-
EOF--c|)^ refultat idem valor

tang- ^\j ~

/.;i (i; O F — >$') /■;>! Cl^'

00, t O i'

»-

nnde fcquitur, capto arcu FD^^rED, feu e medio G ar-
*^"^ ' ^ , ^ = G D, arcum \|/ eundem induere valoremi
^ ^ — -^ ^- Cum praeterea aequatio quadratica binos
femper aeqiiales at oppoiitos tangentis anguli vj^ valores
piaebeat D' C et D'C', perfpicitur, curvam quaelilairi
EC F r, arcu H G I arcum E F bifariam et normaliter fe-
cante, in quatuor quadrantes EGH, HGF,, FGI, IGE,
fimiles et aequalcs dilfecari. Valoies anguli -^ fuint ima-
gi-arii, i) quando 0'' negativum induit valorem, 2) quan-
do (P'>E0F. Simul autem ac 4)>i8o% valores tang A|y
funt reales, quousque 0'' ~ E O F < i 80". Produais itaque
xr A^c/ ^'^' ^^ alteram partem, angulus oppofuus

E O F ean^em curvam E C F I problemati r.itis(;icientem ,
five idcm corpus EOCFI amplcaetur. Condi)io nempe
pioblematis fm A O G - « fin BO C (§. 3O angulis iso"-

AOC

200

AOC, iSo^—BOC, ron miniis qiiam angulisAOC, EOC,
coziipetit.

''§. 7. \'aIor anguli v[/ timxunus eft, quando
o =z:cofCp^(tangEOFcofC|:^— fin $)

— fin Cp" (tang E O F fm Cp' H- cof ^^;'')
CJ. <.\ Ii. e.

c r= tang E O F cor £ ^)' — fm 2 (|)'', vel
targ2(p^ — tan-E^OF, et (f ''ziz i E O F ~ E O G.
Pro maximo itaque valorc ;ini»ii]i \|> — G O II — G O I, cft

tang^ G O II :z: ^M^i^ :^ IZU^ O ^
'^ cofEOF ^ cofEOF '

unde

cb cofEOF:rr--^\-._^__ (5. ,.) f.t

tang- G O II Zr Vrc.'-I^->-4n»,V.a .,1 -n» 4-1

Eft anlcni

tan"- E O G — j^rfror

quaro cum fompcr fit i H- cof E O F > 2 cof E O F, frquitur
G O II > (t O K. Ctuva ifiitur E II F I non cft circulus ,
fcd cun\i duflich iurvatnrac

5. %. rtirvac Iviin: natnra qrio nuliuf? pcifpiciatur,
corpus Knll y \ c.\amincmt;. , r cuitis ctim fpliaera intrr-
fcQione illa r»ritur. Qdcm iii fpifm qtu mcnn^juc afliima-
fnus filtim plannrum AOC. flOC, ct cx (juopiam punQo
C intri'>rti(iMi'? corum OC m\ pl.inum A 0 15 dfmino pcr-
pcmiicTil) CK, duflciruc KL a-I OA, KM ,ad OD nor-

mali.

2CI

inali, eiit qnoque C L ad O A , et C M ad O B normnli!?.
QuodCi iam dicuntur OL— x, LK=:/, KCrzzz, erit
OC zz: ]/;a:--'r-r-^ 2-=), C L =: O C fm A O C , C M :=
O C fin B O C , ideoque C L = ;i , C M. Pofito autem
AODmCD, eft

tang(|) = J, fin(p=:,,^^y, .

cof CD = ^r^,^ , O K == ]/ {X- 4- J ),

K M r= O K fin (a — 4)) ~ x fm a—y cof a,

O M =: O K cof (a ~ <J)) = X cof .x -h / fiii x , &

C M^ r= C K- H- K M- =r a^ -f- (x fin a — j cof c.f,

C L- =jK^-{-z", unde feqnitur

y^ -i-z- — iv %" H- ?2^ (x Jfin :i — y cof «)- , li. c.

■fTI _2 - jy* — ':* (.■cr/n ^/ — y cof a)^

§. g. Affnmto alio qnocunqne abfciffarum axe O E,
priorem. OA fub angulo AOE=w fecante, ducatur KN
ad O K norraalis, fiKiue ONnzu, NKzni?, KC=:z.
Vnde ob K P N — O P L rr 90° — w, obtinemus
VN -V tang w , P K = i; fec w , ideoque O P = u — v tang co ,

cc ti2 O P cof 'jj = u cof w — V fin co,
L P = O P fin w r= u fin o) — 3L.""L" ,

y zz L P -i- P K =r u fin cj -I- i; cof w.

Quibus valoribjs in aequatione III (§. S-) fubftitulis nan"
cifcimur
{n- i)z-=r u^irin^ta—n-rirf-o: cof^w -t-ciTr fmc/. cofa finw cofw

— 71" cof- a fin- oj] -4- 2 u z; [fin u cofw — n- ''cof- a — fin ■rf) fin oj cofoi
-»- n" fin -' cofa cof^u — fin^w)] -f- ir [col-o) — n- fin-a fin'o)

— 0 nr fin ' cof a fin '- cofu — n'^ cof-a cof-O)].

Nova AUa Acad, Jmp. Scient. Tom. XIJ. € e An-

202

Angdliim 0) ita delermiiiare licet , ut teiminus u v evanes-
cat, pofito neinpe

o n fin 2 co — n- cof : a fin 2 w -t- ;r fm z a cof 20:, h. e.

tang 2 0)— _"-i.;ili:iL_

O n* co/2 a — I

Eft auteni v

_?/«« -f. _!LllliL_ 2 /*>.

ta.2AOGs\p'AOE-^-AOF)-'if£j-±I nco,a-i_n iift 2 a

^ X— -;f>iLi- "n-cof^a-i

(J. 4.), proindc w zz: A O G.

^. i^. AfTLimta ilaque refla OG pjo abrjffarum u
axe, erit (§. 9.)
a(n" — 1^,1- — u-[i-cof2(»; — n fin'^.'(i-f-cof;;aj)-+ n=fin2afin 2u

— jj^coP ' (r-cof^o.)] -t-ir [i-f-cof 2 0j-n- fin-a(i— cofioj)

— n* fin 2 a fin 2 cj — jr cof* « (i -f- cof 2 O;)]

■ — if [ I — n — cof 2 tt -t- n* cof 2 a cof 2 w -f- n" fin 2 a fin 2 cj]
-I- 1'- [ I — n- H- cof 2 oj — n* cof 2 a cof - w — n* fin 2 a fin 20.],
iindc ob tang 20J =z-y±iip__ (J. c.), ideoque

n* -r- I — 2 n^ cof 2 a ~ A-, n^ — i — /» obtinemus

2 A / x= =: u= f n* (fin z af -h {n' cof 2 a — 1 ,» - A /]
_ i^[hl-\- (n- cof 2 a — I )2 H- n* (fin 2 «)-]
=1 u' (V — kl) — tr{kl'hh''), h. c.

IV. 2l%^:=(k-l) u^ -{k-^lj v\

PufilO 1 — 0, cft

-- - tang GOD:=::tV\^\:^ ^riFr^ .
idcoque

tang.

203

) vtfc'

[k i-iy^ — [k^—l^} (ifc-t-i)- fe_/) /

tan2 i G O D — 2(fe + /)vifc'-f«) — p'i^*--*\ — illlir^»

1 • • 2 I

^^-_c^^ _ gjt^-tg _ i-ang E o F (§. ^.);

feu GOD— GOE. Supeificies igitnr aequatione IV ex-
preiTa planum AOB ad reflas OE, OF. fccat, unde iam
peifpicere licet, eatii effe corporis comidaUs , cuius nempe
.cum plano per verticem O interfcflio eft triangulum redi-
lineum E O F. Coni huius naturd accuratius perpendi

meretLir.

* .

J. I r. Cafu u—0',z pro v —^ evanefcit, pro quo,
vis auiem alio ordinatae v valore in^poirib lis eft, unde fe-
quiiui-, O e/fe coni verticem. Cafu v — o fiL %--rruy\^^
quac acquatio indicat, plani per O G ad planum A O B
normalis cum fuperficie interfeSionem pariter effe triangu-
lum aequicrurum, ickoque OG coni axem. Cafu denique
r" '^'^ rr-] ^^'" G O D > G O E, valores ordinatae % leniper
funt imaginarii ; vulores autcm abfciflarum u negativi eos-
dem ordiiuilis f & z valores tribuunt quos pofitivi: unde
pHtet, funilem conum E O F V prioii e vertice O oppofi-
tum problemafi aeque fatisfacere , neque extra duplicem
huncce conum ulla alia dari punda , in quibus problemati
falisfiat. Pofito %~c, erit tang E O F ~ 'llJ^ (J. lo.) ;

pofito autem i; =r o cft tang G O 11-— ,- =: ±: V ^-wr ^ ^
tangGOE=:>/^| (J. lo.), confequenter

tang G O H m tang G O E / ''^-^^ ' ,

& G O TI > G O E^ ob k > l (Conf. J. 7.). Conus itaque
non liabct bafin drcularem.

C c a .?• 12.

f. ir. Ad bnfin coni acciiralin.<; indaiiandam. lii-

o

biiatur abfcilTac u- certiis quidam valor r. unde j)ro rcclione
coni ad axcm OG normali in (juavis diilantia O G n: c a
verlice, obtinctur acqualio (§. ic.)

quae ellipfm dcfmit , cuius cenlrum G, axcs E F ~ 2 n ,
11 I — 2 />, ct acqualio gcncralis: z^ ~ b- — j! i'"- Ilabc-
mus itaquc b^-t~c-, ^.^ — ^i-', confcqucntur a^ — iszJ^c',

,, (fc — hc ijt — ?)c gj. Jj __ / a ey{ki —IJ) ^ r. e e fn^ .

>'l»:'2— 73") 2nj;aa * ' 2l " ' ns — I '

luidc ob k^l, fcquilur, b cfTe axcm transvcrfum, a mino-
rcm feu coniugalum. Cum [' ~ !~-' fit ratio conftans a

didanlia c indcpcndeiis, fcquitur, omncs corporis (juacTili
feflioncs ad axem normalcs cifc ellipfcs fimilcs, idcotjue /o-
liditm cjje conum cllipikumy neque unquam bafin in circu-
lcrm abirc pofTc : timc cnim forct ^~i, idcocjuc k~l,
h. c. n^ -h- 1 — 2 )v cof 2 a ~ u"* -+- i — 2 }r (§. 10.). fcu
aro^cock.m quoquc ca(u forct circuli radius b -c/ ^.^ipi r: o,
inlcgrum fcilicet folidiun in punflum abirct. Qnaproptcr,
ctnn phini cum fphacra inlfMfcflio fcmj)cr fil circulus , fc-
quitur. (J^i^. 5.) planum KCF nulJo modo ita collocaii
pofTc.. iit fi ad (ius cum fpliacra inlcrfcdionom KCF c bi-
nis ftipeificici Iphaerae jMinflis A, 13, ducantiir ciiculi ma-
ximi AC, IjC, comm fiiins fmt in rationc conftanlc.

5. i-j. lam i^itur ad compl' l.im jiioblcmalis folu-
Tij,. 6 tioncm j^ieivenimus. Uato fcilicct angulo plaiio A013 ~ c,

in codcmquc plano captis aiij^ulis j

AOE ^

205

E O F ^ Ang. tang ;-^^ (§. 4-).

denotanle n numerum (^vicmvis pofitlvum, bifariam denique
feao angulo EOF linea U G, in qua abfciffa pro arbitrio
linea OG — c, et circa centrum G defcripta ellipfe fuper
femi-axibus, quorum alter

Oh. — ut — a — c IT/i^i;;

in plano A O B ad OG normalis, alter
GHz=GIr=6=:/'i^j^

ad planum AOB normalis fit, fuper hac ellipfe tanquam
bafi, e vertice O conftruatur conus re£lus E 1 F H O. Du-
dis iam per quodvis punftum C in coni fuperficie, feu per
quodpiam latus coni OC, perque reQas O A,-0 B, binis
planis AOC, B O C, conftanter erit
fin A O C : fin B O C = n : I ,

ideoquc integra coni utriusque fuperficies prob.Iemati .Xa-
tisfacit.

§. 14. Snperficiei coni interfe6lio cum fuperficie
fphaerac circa centrum O, quae problemati , quando tan-
quam cafus trigonometriae fphaericae confideratur , fatisfa-
cit, curva eftduplicis curvaturae, quia conus non eft cir-
cularis fcd elhpticus, unde eius proiedio in planum AOB
curva cnt adhuc examinanda. Pofilo radio fphaerae

OAzz-OB=:OC=zOE — OF — e,

a-quatio ad fphaeram eft u^-l-v^^-f-z-^c", qune cum ae-
quatione ad conum (IV. §. ic.) coniunfla, inteifedionis U'

trius-

triusqtie folidi proieflioneni in plannni AOB coordinatdrum
u, V, definit, pio (jua i^jilur oblinemus

/ ir, five

2/

r' —

k-i-l

w

(A

VI.

o

•-'^>'

k - / •

qnac cft aequalio iu! iiyperhoJani , cuius femiaxis coniuga-
tus f/ — e / i^Jz-it. Iransvcifiis p — c y JiL. minor coniugato.
IlyperboLic liuius afvMi[)lolae ad axein OG fub angulo y
inclinanlur, cuius taugr-ns cft '^ ~ y t£— ' — cot (j O E
(5. 10.^, unde fc<juitur y — ^jo" — G O E.

§. I <• Su)rj>ofiiimu.'; haft- nus n > 1 : fi enim n <J i ,
puncla duntaxat. A, 15, pcrmulantur.

Cafu vcro n = i -, h. e. fin A C rr fin B C , foimulae
fuperiores (J. .;.) danl lang A O E .: - ^ '\;, — tang k. '-, feu
A O K ~ ^ a et A O li - 1 80' -h ? a; taiVg A O F — ../^i^^^
rr - cot ? 7, h. e. A O F rr 90* -+- J a, et A O F =: z^o^"'-^ l a,
E C) F rr 9' °. I^roblcniali ilaque falislaciunL bini ciiculi ina-
ximi pcr polum arcu,^ A 13 Ir.mfrimtcs et ad inviccm nor-
malr-s , (]iiorum altcr aicuni A B bifaii.mi fccal. Quod fi
Fig 7 cnim KUK, Jllf'', 'li circtili fmit , ul fit A K - iU^: .? - ,
EFrEF -KII , ct pcr quodvis ptinflum C cijculi

E II E' ducuntur arcus CA, C P, lii cnuit .ictjualcs. Sin
aiitem ad punftum C ciiculi FIIF ducuntur aicus A C'',
BC, in triangulis reaangulis AFC% Bl C , ciit

cofAC :z:cofKC'cof(9'--''-f-^ ') coflC fin?cs &

cof B C— cof F C cof(ye* ^O = ■ ; col F C fin k - ,

proinde cof A C^ r:i -- cof B C , ii. c. ^A C =:: x 8o' — B C,

unde

unde feqnitnr riii AC'~finBC'. Eodera cafLi eft (J. ic)
l~ 0 y k- ~ '- (i - cof z cx.) fcLi k = : fin y. , iinde in ae-
quationibas 111, IV, fit z z= oo, qiiia latus coni O H ad
axem OG noimalis eft. In aequaiione vcro VI (§. 14.)
eft v'~u-, qiioniiiin abfciirae u in refla OG per cenlriira
fpliaerae O et medium G arcus EF capiuntur, ordinaLae

V ad O G normales, unde ob G O E nz G O F — ^q" , ftt

V ~ u. ProieQio nempe conftat binis rcftis E O E\ F O F''.

Problema 11.
§, i<5". Inveuire locum verticis trianguli fphacricif fi
ratio cofmuum hiiiorum latcrum eft confians.

Pofito cof AC — ncofBC eft
cof$ — ncof(a — (p) (J. 3.)
:r= n cof a cof (|) -\- n fia a fin Cj), ideoque
tanff(b — i_:_2-££2,

et \p prorfus eliminatur, h. e. arcus Cj) valorem habet de-
tcrminatum, qui\is aut:m valjr arcus v[/ problemati fatis-
facit. Capto igitur AD — Arc. tani; LnlllLi, et eieao cir-
culo maximo D C ad A !5 normafi, e cuius quovis punOo
C ducaniur circuli maximi CA, C B, conitanlei erit
cofAC — /icofBC.

Cafu n— I eft tang A D r tang^ .i, et circulus DC
problemati faLisfaciens per mediuni arcus AB iranfit.

Cafu n — o eft 0 z=z 90°. Capto eiiim A D — pr %
A erit polus circuli D C, idcoque conftanter A C =z 9^%
et cof A C ; cof B C — 0 : cof B C.

Cafu

Fig. 5.

Cafu n-:+:oo cft tangADzr — cota, h. r. — AD
foti A U — 90° — a. Tunc enim ob P I\ _ A R -I- a ~ yc°,
B eft poliis ciiCLili RS ad A B nornialis , pioinde ftniper

cof AS:cof BS — cof AS : cofpo":^ cofAS : :±o-:zz^oc : i.

Caf[i n — — I cft tang A D 1= — cot r. a, h. e. A R
— 90° — 5 v, B R — 90° -h i a: eft autem

cof (9 o' — ^. a) — — cof ( y o* -i- ^ a ).

Cafii a.-gc" eft tang ^ r ^. Cafu antcm a-i8o'cft
(Prpo": fi cnim ABri8o°, fcmpcr cft BDr is^"— AD, ergo

cofA Drr — cof B D,
excepto cafu A D = 90*, iibi cof A D rr cof B D — c, et
cof A C - cof B C r c^ alque hoc folo cafu acqualio cofA C
rrncofBC locum habcre polcft, {juoniam o — n.c, tiuic-
quid n denotet, cxccpto n — 00.

Problcma III.

5. i". /77. Inicnire locum vcriicis , fi ralio finuum
dimidiorum laterum cjl coiilians.

Hoccc cafu eft fui ^. A O C rrn Hn ^ B O C, ur.dc fe-
fcquitur

I --CGfAOC=r n-(i — cofBOC). h. e.

n* — I zz: cof vl/ [n* cof ( >t — Cj ) — cof CJ. ] ,

proindo

cofv]-' = r/ ~ ^ — .

Pofilo \]^ rr o fcii cofvV— i> fit

n- [ I — cof (:'. — 4-^)] — I ~ cof (1>, h. e.
n fin l (.'. — <^) — fin h ^, undc fequitur

j ^ n fin ^ y.

tang ?, Cp =r =

n coi k ci.±i

Habemus ilaquc

tang l A O E = --. ~- ,

n cof I a -f- I

T t ^-w T-. ?? fin i a

Defmiuntur igitur anguli ^ A O E, ^ A O F, ^ E 0 F^eodcni
modo per ^ a, ac in 1. pioblemate AOE, AOF, EOF,

per 7. (§. 4.}.

§. iS. Ad folidi naturani cognofccndani, aequatio-
ncm inter ternas coordinatas OL=:a:, LK. ~j', K C :: z,
qLiacicre praeftat. Eft nempe cofAOC~^, cofBOC
— Jli!, eL O M := xcof a-f-jfin a (§. S.), unde ob

n- cof B O C n: n- — I -h cof A O C ($. 17.),
oril(n- ;r (x cof a -\- y fin a) — [if — i) O C -r X,

vel ob OC=:]/(x'-H-/-h2,^),

1. o ~jV X* [>i* fin* a — 2 (i — cof r'.)]

-}-/ [n" cof a — 2 /1' H- i) -h z' («' — 2 n -|- 1)
— 2 n' xy fin a (n^ cofa — i).
iVora A^a y^(ari. 7jnp. Scic?i/. Tom. XIL D d Af-

21

AfTamta quapiam alia reaa O E pro abfcifTarnm axe , pofi-
tisque AOE — i^.OK — u, K K — v, K C z= z, ui fit
X — u cof co — f fin o;, y — u fui w H- z' cof a- (J. y.), aequatia
I. liiicc induet loimam:

oru' [;i'(;rfin'a— i-+-2Cofa)cof'a;-f-(77*cof'a— 2 71* -i-i)fin*a;
-^ - z ii^ fin a (ii' cof a — i) fin a: cof w]

-\- lu V [{n* cof* a — n^ fin* a — 2 iz' cof ;'. -f- 1) fia a. cofu
— n fin a (n cof a — 1) (cof^ w — fin" cv)]

_}, 1* [/i* (/f fin* a — • 2 -+- 2 cof x) fin*a. -+- (n' cof ' a — : n* -»- T cof ' oj
-h 2 n' fin a (n' cof a — 1) fin 0. cof a;]
4-a^(/i" — 1)'.
Qiio lerminus u v evancfcat, ponaUir

o - (n* cof 2 a — 2 ;i° cof a -^- J ) fin 2 oj — 2 ;i' fin x {n'coix — 1 ) cof 2 w,

ut fit

_ , 2 n9ffn f "i» M^a — i'

tnnf' 2 W - — —: ,

luiij, - i" j^, cq/i — l;2— n^jjr.a ^'

/. 2 ••= ^n / (15 c?/t — 1) 2 ?.5/,n 7 :•: ri'-' — M

11 n ** iii • ^ -f ___ ___ _~^ ■ — — — •

jlU _ ui ^ _, ^^^ ^ _ ^ ; ^ ii4 /,i.i a n* — 2 li» CJ; a -I- 1

cof 2 w 3= «ll^^2JL=LLnL£S^i_±J,

11 n U -ii i — -, >.f «. "Ji- 1 »

_^r: w«fo^: -r — ?. r.a fo/a -f X _ ^"^ ' ' .

^"' " n4 _ 2 n» C3/ a -+- I .."•_.- i

Qiiibus valonbus lubfiitiiti<? . rcdiiQisquc icdiicendis, ultima
acquatio in hanc abit:

II. o— (;i'— i)*2'-4-(n*— i)'i;-- — 2 7i=(i — cofa)u'.

S »9-

,. . ■ ■■ 211 ■■ ■■

§. ip. Cum aequatio haec fempcr biiios praebeat
valores aequales -^u, ^hi;, ^tz, cafu vero u~o, v et z
aut evanefcant aut fiant imaginariae ob z- — — t;% fequi-
tur, folidum cffe conum, cuiiis vertex in O, cuiusque axis Fig. 6.
cum abfcilTaiurn u axe O G coincidens ad alteram paitem
vcrfiis O G^ prolongnl us fimili cono Ihuic e vertice oppofi-
to refpondet, qui problemati pariter fatisfacit. Pofito z-c,
lineae O K, OF, interfo^lionis fuperficiei coni cum plano
A O B definiuntur aequatione

tang G O E - tang G O F - ^ - ^ n dnj x ^

u n — I

Sin autem abfciffae u tribuitur valor conftans c, pro fcO^io-
ne coni ad axeni normali in diitantia c a vertice iiancifci-
mur aequationem

'2 n c fin i aV

— =- ) ~v'>

n — I / ,

quae circulum definit, cuius radius =: I^f—^^^ centrum

n — I

in axe 'O G. Corpus quaefitum eft itaque conus re6lus fu-
per bafe circulari. Quod fi ponittu- O C radio fphaerae e
aequalis, feu u' 4- r' -f- z- =: e% proieaio interfeaionis coni
cum fphaera, hac acquatione definitur:

(7l2 l)i c2

u-

n* — 2 Ti2 coja. -f- i'

Ordinata itaque v non determinatur, abfciffa autem
i/ conftantem habet valorem, h. e. proieflio intcrfedionis eft
reQa ad O G normalis a vertice O diftans intervallo

Dd

u

211

U

Tig

Ipfa jgimr intnfcLlio cft cui\ j in co-loni ])lano dcfciiptn,
ideoquc circulus in fphacrac fuperficic.

Problcma ]V.

§. =c. Imcnirc lonim Lciticis, clata rationc cofmuum
dimidiorum latcrum.

Dalur nrquatio cof J. A C ~n cof^, B C. Ji. c.
1 -f-cofA C=: /i'-l-/rcofHC,
iiiule fcquitui

n' — ■ I — cof v{/ (cof 0 — n' cof [a. (^ , ct
coi \{y =r _. -'Iz:-' _ ,

qTiac exprcfTio ci, qtiain cafii praccedentc (§. i-:.) in\cni-
jiuis, acqualis eft ai (qjpofita. Qtiaic fi arcuni 1) C hocce
cafu a|)pcllnnius \| ', crit co{^l/~- — cof\|^, h. c. vjy =
i s:-' — <^. Fit ncmpc A D B - «, A D =: .1:, D C = \J/,
ct arcus DC piolon^elur , doncc ciiculo A D 13 itcrum oc-
currciit in D, fiattjuc D^ C'' .n: D C r-; \|/. IJaht inu5; i!aque
A l> :-z iw ' - C;. BDz- x.so"— BD, lu.dc fecpiilur

cofAC c.rr DcofAD - cof ,' cof-I).- - cofAC, cl
cofBC .. - {.,riU)f ofC f)' — cofBC.

Kfl autciu

cof .\ C :- i

ci.f A C ..- IV

' 'l l> C (v. , pioindc

nc*AllC, uutlc lc(juilur

I -]■

f^ J f\

I +cof A C — n--(i-f. cofBC), h. e.
cof|AC = ;icof^BC<

Cum itaque cuicuiique arcus Cf) valoii iidem refpondeant
valoies D C'— DC, puncla C eandem curvatn defcribent
ac punfla C, verum in heniifphaerio ojjpofito ADZO,
circulum nempe niinorem , cuius a centro diftantia ~
"' ~ ^ , pofito radio fphacrac — i (f. ip.}.

§. 21. Sit A E C F circulus fphaerac maximus per pig. 9.
punna'A,B,E, P' tranfiens, quae cum punflis A,B,E,K,
problematis III conveniunt, litque P medium arcus A B-cj,
G medium arcus E F, et polus circuli' minoris ECF pro-
blemati III fatisfi^icientis; defcribatur denique e polo P per
punfla A, B, ciiculus miiior ACB, qui priorcm in C ad
angulum leQum fecabit. Duflis nempe arcubus circulorum
maximorum PC, GC, erit in triangulo fphaerico P C G,

cof P C G — '^''~''L^£Ji'SS\.

jin. 1' V Jm C G

Eft autcm P C = P A = f a,. '

tangCGrtangEG-tangiEFri^^^- CJ- ^l-),
et P G — E G -I- P E; unde fit

cof P C G = c-of P E - fiii P E tang E G — cof | a

CI'iare cum fit

/jri 1« tang EG-

/7 fii:i ;-. X

tang|AE— — '.Jll {%, i-,^ idcoque

ncofi a-l- I

fm

fiu ^ A E =
cof.^AEzzz

= 214 =
n fin l a

V (n- -i- 2 u cof| a-i- i) ''

>j cof^ a -h I
]/ ('2- -i- = « cof n a -H I /

fui A E z= - ^' ^'" l '■'■ (" cof^. ^4-0
n- -h - n cof .^ a -+- I

cof A E - ^^''cof-g- n.rp + c;icof:-4-r

/r --}- 2 n cof^ -I- I
repcritiir
cofPE — cof(AE — i-r^nz

yi'cof]^rof'|-fin*.;.)-f-2»cof;.-^ cof^ 7 ->-:;>; nn'"(ncofrj^ i)

/l* -h - " Cof r. -i- I

(n' -\- I ) cof 2 a -4- 2 n

n' -I- c /2 cof I a -i- I
el fin P E rz:

tnvfwlcoqin cof ] -f- 1 )-n^JmJ(£of ' g- fin'r.)-^nfin;;cof^-fin^

jj' H- 2 /1 cof n a -h I
_ r/t' — i)fin^a
n ~\- 2 n cof 2 a -i- I
iintlc fiL

cofPCG = til±.')-^''^^±i!iZiZ'C'JlliLl.^''' -'^'^ro.

(/i'' -!- 2 /i cof^H- 1) fin r. liiii^ iL (i

Eft itafjuc PCG rrpr", iindc pakt, circiilo.*; K C, J3C,
inviccm fnb nngiilo icflo f(carr, (jiii.i VC acl B C, cl (iC
ad EC noinuilcs funt. llinc fcqncns fluit

Tlieo-

Theorcma.

5*1 hinl circidl minores in fphaera Inviccm acl angu-
los rectos fccant^ et e puiidtis interJeSiionis alterufrius cum
cirailo maximo per utriusque polos, acl quodvis punclum al-
terius arcus circulorum maxiniorum ducuntur , finus dimidio'
rum eorum erunt in ratione confiantc.

Ad idem Theorema nofter quondam Lexell alio pror-
ftis modo pervenit ( F. Atia Acad. Sc. Imp. PetropoL pro
Anno 178:^. Pars Pofierior, pag. 88. fqq-).

f. 22. Siipra (§. 17.) invenimus

tangiAE^r-A^liiii-, et tang E G = l"Jl^if .

n coi ^ a H- 1 n~ — i

Pofito igitur EGz=(3, AE=zy, cotiy — J, prior aequa-

tio dat n= . , quo valore in allera fubfti-

0 iin ^ a — cof I :i

tuto flt

tang ,3 = --GCinU-co^U) ..

( I — 5'; iin ^a-\- 2 5 cof ^ a
unde fequitur

tans h a — _ML±ills:ilJ}l_

*^ - 2 5" -+- lJ2 — I) ,'ang [i •

AfTumtis itaque p et y pro liibitu, n et a determinantu.r;
unde lequens refultat

Tlieo

Thcorcma-

Datis quihiisciinquc circulis luinoyihus i;? fpluicra nC'

T'i<-. 10. cfiicdihus ac parallelis KIIFI, E^ H F^ T, f/i/oru;;i n pnJis

Jiiis cliftantla Jit = [^, perqiic eorum ])olos C, G', duclo tlt-

cuJo maximoj in cjuo pro arhitrio aJTumatur arcus EAzr^y',

tumque capiatur AEIj~a, ut fii

tanr> ? a rz " ( ^""^ P -^ ta"& : y)J(i'[g : V .

5 fnv/^ 2 V ""^ ^^"& l^ r^ — t(*ih%~ z y) '

fi acl quodfis punilum C cinuH F II F I ducuntur arcus cir-
culorum maximnrum .IC. fiC, ct ad (iundpiam pvndum (/ lir-
luViF/irFI arius J C , L('\ conftanicr erit

fin l yl C :fm -^ /; C -: f o/ \ .1 C : cofl B C =:

I : cot l \ fin : X — ( ofl % (J. /7. 'zo. ).

K~:\

217

ESSAI

SUR

LES NOMBRES PREMIERS.

Par
M. KRAFFT.

Q,

Prefente a VAcacUmie le 15 Avril 1I98.

$. I.

-uoique les Mathematiques aient deja ete enrichies de
plufieurs decouvertes tres - ingenieufes fur les nombres pre-
micrs: cependant la nature de ces fortes de nombres en ge-
neral eft encorc fi peu connue , que meme le moindre fuc-
c(s a y repandre quclqucs nouvelles lumicrcs , ne fauroit
point etre fans aucun interet. Ce n eft, que dans cette per-
fuafion , que j'ofc expofcr dans ce Memoire le refultat de
quelques recherches que j'ai pu faire fur une matiere aufTi
abltraite, qui toutefois ne lailfe pas d'iivoir des attraits d'un
genre parliculior. Plus il paroit douteux, qu'on parvienne
jamais a decouvrir pour des nombrcs premiers des expres-
fions anfli generales, que celles qu'on a par exeniple pour
les diveifes efpeces des nombres polygoncs: phis il foroit a
dcfirer qu'au moins on trou^ at des fonclions algebricjues, qui
donnulfent, toujours des nombres premiers, pouivu qu'on n'y
mctte a la place de lcurs quantites indeicrminees que de
Nova Acia Acad. Imp. Scieiit. Tom. XII. E e ' cei-

; - 21 S ■■".

ceitaines efpcces de nombres, toulcs coinpiifes, ou au nioins
toutcs non - coinpiilcs, dans une cxpiefnon algebii(jue f^cn^-
ralc. Cell a ce dcinicr gcnie de fonflions , cjue fe ra])por-
tent les recherchcs fur lcs nombres premiers, qui font Tob-
jct de ce Mcmoirc, & cjui, fi clles fauroicnt meriter ratlen-
tion des Geomelrcs, pourroient pcut - etie en occafionner de
plus inlerclTanlcs. Lc palTage fuivant quon lit dans la
nouv. Ue edition des lecrcations niathematiques & phyfiques
pnr -M. Ozanam, mcn a donnc- la ])rcniicre tccafion: „ Voici,
„dil Tcditcur, une piopiiclc cuiicufc des nombies premicis:
„ tout nombre prcmier , (hors 2 & 3) etant augmenle ou
„ diminuc' de runile , cft chvinblc j)ar (i\ , &jc ne ciois
„ pas, quc pcjfonne lail demontic a ])iioii. Mais rinverfe
,, n'cfl pas vrijie; c^cft a dire, lout nonibro' qui . augniente
„ ou diminuc de Tunile, cft di\'ifihlc j)ar fix, n'cft j).is jxiui
„ ccla un nombre prcmicr. ., La prcmiere do ccs dcux pro-
pofitions fe demonlre lacilcmcnt de la maniere fuivantc:
Tout nombre N tcl qii'il f«»it, etant de Li forme 3»» ou
3 m-\~ i ou 3 m — j; lout nombre impair 2 N — i ell de
la formc t> m 1 ou 6 m -h i ou 6 m — 3 ; or de ccs Irois
lormcs la dcriiiere 6m — 3 ctant feule divifible par trois;
il senfuit, que lout nonibre inipair non - multiplc de tiois
cft d: la forme 6 m -k i ou <"* m — i. Or lout nombrc pic-
micr plus grand qie trois, cft un nombrc impair non - mul-
tiplc de Iruis; il cft donc necellaircment de la fbrmc ^m-+- x
ou 6m — I , & par coiifc-cjucnt , diminu^ ou augniente de
lunitc, il cft divifible par fix. Mais linvcrfc de celte pro
P')filion m'a pani alfes intcrclTantc pour m'cngager a exa-
mincr, (jucllc devoit ctre la condilion dcs nombics m, pour
qiic lcs nombrcs N r: 6 m -1- « ou N ~ «^» m - i (jui cii font
formes, faicnt dcs nombres prcmic is. Voici cc qtio )'ai trouvi

u

2lp ■" ' '-1

a cet egard, oli je remarqae d^ix-ance, que les nombres, de-
fignes dans la faite par les lettres N, w, x, j^", u, t, i;, z,
Q., r, A, X, IX & V, font fappofes etre enliers ik pofitifs, a
moins qall nen foit dit exprelfement le contraire.

Propofirion I.

5. =. Toat nombre N de la forme 6m-]~ i eft un
nombre prcmier , foiis la condition , qae le nombre m. ne
fjit compris ni foas la Ibrme 6 xy -\~x-\-y ni foas celle-
cy: 6 xy — x — y.

Demonftratlon.

Si N ~ 6 m -{- I eft un nombre compofe, ayant deux
fa6lenrs quelconques u -~ t & v-\-z; on -a 6m-h i~uv
-^uz-i-tvi-tz. Ciiacan de ces quatre prodaits fcmblables
peut toujouis etre fappofe =1:1. Soit t z z=z t 81 partant
ou t — I & z = I ou t ~ — I & z — — I , .& par confe-
qaant 6 m ~ u i; -h 71 -j- t> ou 6 m = uv — u — v, «& c«s
deax cas font les feals poffibles, vuqae, le nombre m etant
pofitif, il fiiit qae u &i v foient oa tous les dcLix pofitifs
oa toiL; ]e: deax negitifs. Soit donc d'abord 6 m zz: u v
-\-u-j-v. & paitant u v -}- u -{- v divifible par 3 & ?. Pour
qu'il Je foit par -, il faut qae u &i v foient, Tun & Tautre,
des nombres pairs; pofimt donc u~ 2 p & v=z 2q, de for-
te qtie :im~ 2 pq-]^p-\-q ^ on voit que ^pq-\-p-\-q
doit etre divifible par j; or poar cet cfTet , toat nombre
etaiit de ]a forme 3 a , ou 3 n -f- i , ou 3 « — i; il n'y a
d'aatres fappofiLions poP.lblcs a faire, que p r 3 x ct 7 -3 y
ou auffi p z:^ 3 x — i- & fjf rr 3 y — , i ; la premicre donne
vi~6xy-\- X -4-7; la feconde m — 6xy — x~y. Soit
mainlenaiit 6m — uv^u — v, & partant uv ~u — v di-

E e 2 vifi-

vifible par 2 & 5- Poiir cjuil le foil pai c ; il faul cncore
que u &. V foicnt l'uii & l'dulrc', dcs noinbres paiis, & po-
far.t u — 2 p & V — z q, (ieforte que 3 m ~. ^ p (7 - p q^
011 voit que 2 pq p q cioit elrc ciiWrible par :, ; or
pour cet eirct il n'y a ci'autrcs fuppofitions poHiblcs a laire,
que p — 3 x & c/ ^ 3 / ou nulTi p — 3 x ^- 1 & q ~ 3/-»- i ;
Id prcmiere donne m rjz 6 x y — x y; la fecfinde m rr:
6xr-i-xH-/. Donc fi le nombre \ — 6 >;;. -f- i cft ccm-
pofti : lc nonibre nt clt nt*ccll.iircment de la forme: jn m:
6 X y -^ X ~h y ou de cclie - cy : m ziz 6 x y — x — y; &c pai
conft'C[uant , fi le nombic ui u'v{\ ni dc Tunc ni de Tautrc
de ces dcux Ibrmcs: lc nombrc N ~ 0 ;;i +- i ne fauroit etic
compofe & parlant il cll picmicr.

Corollaircv.
I.) Si le nombre m cft dc hi forme 6xy-i~x~hyi
^,1 a 6 m-h i —{^ x-h i) .(6 y -\- 1} & partant le nom-
bre N — 6 m -i- i^ a lcs dcux lafleurs 6 x -»- i & 6 v-+- 1.

2.) Si lc nombrc m cft de la forme 6xy x—y,
on a 6m -hi =( 6x — 0-(''T — 0 "^ parlant N~6m-f-i
a lcs dcux facleurs 6x — 1 & ^j — i.

Propofirion IT.
5. 3. Tout nombic N de la formc 6 m — i cft un
nombre premier , fous la condilion , quc ]<• nombrc ;;i ne
foit point compris fousla forme 6xy-\-x y.

Dcmonn-rarion.
Si N~6m — I cfl tui noml)rc compofc, ayant deux
faflcurs qiiclconqucs u -h t & v h%; on 4 om—i — uv-h

uz

221

uz+-tu-^-t%. Cliacua d^ ccs qaatre produits femblables peat
etre fuppofe r— 1. Soil tzr— i; & partaat fc-— i & ;&:--f-i,
oii leciproquement; & dm^^uv ^u -v oii 6 m~:uv —u-t-v;
Si ces deux cas, qui a caufe de la permutijbilite dcs u Slv
reviennent au meine , font les feuls pofFibles , puisque , le
nombre m e'ant pofitif , il faut , que u 8i v foient ou touis
les deux pofitifs ou tous les deux negalifj. Soit douc 6m
:=:uv-^-u—v & partant uv-i-u — v divifible par 2 & 3.
Pour quil le foit par 2; il faut que u &i v foieiit, Tun &
rautre, des nonibrcs pairs; & pofant u — zp & v~2q de
forte que '^m —^pq -\~p — q, on voit que ipq -{-p—q doit
fetre divifible par '• ; or pour cot etTet il n'y a d'autres fup-
po/iticns poffibles k faire que p~';. x & qf— 3/, ou autli
p— 3X-hi 81 q—^iy ~i; L\ premiere donne m~6a:/-f-
X —y; la feconde m—6xy — x-i-y & ces deux expreflTions,
a caufe de la permutabilite des x Sl y, revienncnt au me-
me. Donc fi N — 6m - 1 eft compofe: le nombrc m eft
necefrairement de la forme 6xy-\^x - y; & par confequanl;,
fi le nombre m n'cft point de cette forme, le nombre ,N:;:z:
6m — 1 nc fatnoit ctre compofc, & partant il eft premier-

Corolhires:.

I.) Si le nombre m eft de la forme 6xy-\~x —y;.
on a 6m — I— (6x ^^('''J-hi) & partant le nombre
N — 6m — I a lcs dcux fafteuis 6x — i & Cy-\-i.

2.) Non feulemcnt tout nombre impair non - multi-
ple de trois cfl de la forme 6m^Ki; les taaeurs, s'il eft
compofc, font tous auflfi dc la meme forme.

CLAS-

£ 5 2

CLASSIFICATION

dcs nombrcs naturels par rappoit i la formation

dcs nombrcs prcniicrs.

^. 4. Commc il y a dciix foiles des nombres pre-
mievs a diftingiicr, Ivs iins de la foime 6m-hi, les auties
de la forme 6m — i; leciproqtiement les nombres cn gene-
ral , eu eg.nd a leur apiitude a pioduiie, fous ruiie ou
rautre de ccs deux fbrmcs , lcs nombrcs premiers , font de
qualre cfpcces: 11 y a

I.) Des nombjcs abfokimcnt propres a la produQion des
Eombrcs })remicrs , c'cft a dine, cjui produifcnt dcs nonibres
prcmiers fous la forme 6 m -f- i & (ous la Ibimc 6m i.
Le caraflcrc diftinflif de ccs nombrcs cft de nVlrc icdudi-
bles ni a la (orme 6 x/ -t- x -+-y- ni a la (brmc (ixy — x-y,
ni non plus a cclle-cy: dxy-^x y. 'iVls font dans la
prcmicre demi - ccntaine dcs nombrcs naturcls Jes fuivans:
I. -. o- 5- 7- i^- I-. ^T- »8. 23. 25. 30. 32. 33. 3S. 4C.
+5. 47-

'.) Dcs nombres proprcs a In produilion d(s nonibrcs
premicrs fous la fculc fornu.' 6i»/-f-i. I.c carancrc diliinflif
de ces nombrcs cft dc nVlrc point rcduQibbs ni a la lorme
Cxy-hx-i-y-, ni a la lormc cxy — x — }•, mais bicn a cclle
cy: 6x/-t-x — y. 'Pcli. funL lcs nombrcs 6, 11. 13. i6. 11.
^(^- -7- 35- 37- 4^'-

5.) Dcs nombres proprc; a la produflion dcs roinbrcs
prcmi( rs fous la fcule formo ( m 1. I.- caraflcrc diftii flif
de ccs nombrcs cfl dc nctrc point rcduflibles a la forme

6xy

1 223 ==

^xy-hx—y; mais bien a la forme 6xy-\-x-\-y' ou 6xy
— X — /, OLi a ruiie tSi rautie. Tels font les nombres: 4.
8. 9. 14. 15. 19. 22. 2S. 25^. 39- +=• 43- 4^- 49-

4.) Des nombies abfoltiment impropies a la produQion
des nombres premiers , c eft a dire , qui iie produifent des
nombres premieis, ni fous la forme 6 m -f- i ni fous la fbr-
me 6 m — r. Le carattere diflii^Oif de ces nombres eft d'e«
tre redudibles a la forme 6 xy-i-x -i- y ou 6xy — x — j,
&■ encore a ia forme 6 x y -^ x — /. Tels font les noni-
bres: 2C. 24. 31. 34. 3^- 4i' 4-« 5^'.

Si la loi de progrefTion des termes des quatre feries
que je vicns de donner feulement pour la premiere dcmi -
centaine des nombres naturels, etoit connue; celle des nom-
bres premiers le feioit auffi & on auroit la f ilution du PrO'
bleme de Fermat, de trouver un nombre premier plus grand
quun nombre donne. D'aiUeurs il eft facile , de trouver
aulant de termes de ces feries qu'on voudia; car ayant ,
par exemplc, pour le premier cas , m :zz 6 xy -h x -{-y —
1 6 X -h I j / -f- x; on aura pour y — i ; y z^ c^; /~3 &c.
m — 1 X -^- -i ; jn — 1 3 . X -f- c ; ;;t — 1 9. x -f-- 3 &c. & cn
fubftituant dans ces formules a la place de x autant des
termes de la fuite naturelle des nombres qu'on voudra , ce
qui fe fera par de fimples additions; on aura , jusqjLi'a la
raeme limite, tous les nombrcs redudibles a la forme.<5x/
-f- X +- 7 & on connoitra en meme tems' lcs valeurs ^es.x
h y dues a leur reduclion. Par de fembl.ibles operations
on obtiendra les memes refultats fur les formes: m — 6xy
• — X — / & w — 6 X y -f- X - y» de fa^onj quon cannoitra

, poui

-1 - 2 2 4- ^— ■— -

poiii chaqne nonibie m, jiisqua Id nieme liniite, sil cft re-
dtidible a riinc oii raiitrc de ces formes oq non, & en cas
tjii il le foit, (|iiclks font les valeurs dcs jc & y diies a U
reduclion; d'ou Ton conclura lout dc fuitc, fi le nombre
N — 6m~' 1 eft un nombre premier, ou , en cas quil f( it
compole , (jucls font ks noinbrcs qui le compofent. Ceci
in'a fourni ridcc d'unc Tahle trcs - fdcilc a conftruire &
trcs - compcndicufe, qui prcfente tous lcs nomljrcs picmicrs
jusqu'a une liinite quekonque prife a volonte , & qui en
mcine tenis pour lcs nombrcs non - prcmicis impairs &
Bon - mullipks dc trois fait connuitrc ks faftcurs.

ECHANTILLON

d'Line Table, qiii pour ks iionibrcs inipair?; non-miilti'

plcs dc rrois donnc a connoirrc, fi ccs nombrcs lont

prcmicrs ou qncls Ibnt lcurs diviCcurs.

La quclk indiquc

fpar Ja kltrc

que k' nombic m, qui cft accompaf^ne de
ccttc Jfttic, cft icduOibk a la formc

<5 xy — X — y.

6 X

y-

8t Jri; «lciLX nombics joii:ls a la lctlic, inn*., ]e |ircmicr la
vakur de x;, !'• fccond la valciir dc y, ducs- a la K-duchon
du nonibrc m a id foiuic niaiquje p.ir la kltrc.

Korn-

■ ^5 ■• '"

Nombie

Man|iics & Jiafes

1 Nonibre

Marques & Bafes

m.

de fd icdnclibilite.

m.

de fa rednflibilite.

I,

2d.

C. i;5.

^ »

■^ /•

C.4;i.

3-

28.

A. 2; 2.

4.

B. I • I.

29.

A. 4; I. B. 6; I.

5.

~ 3^.

6.

C. i; I.

■ 31.

B. 3 ; 2. C. I ; ^.

/•

. 32.

8.

A.i;r.

33.

P-

13. 1-2.

3-1^

B. 7; i.C. 5; r.

ic.

35.

C. =;3.

1 1.

C. I-.

3^.

A. 5; i.C. I, 7.

I 2.

37.

c.3;^-

13.

C. 2-1.

38.

H-

!'• i;3.

39^

B. S. X.

15.

A. 2 ; I,

. 40,

16.

C. li 3.

41.

A. 3; 2. C. 6j T,

17.

42.

B. 4; 2.

iS.

43.

A. 6; I.

if?.

B. I ; 4.

44.

B.9;i.

20.

13. 2;2. C. 3; I.

45.

21.

C. I ; 4.

4<J.

C, i;p.

2?.

A. 3; I.

47-

23.

48.

B, 3; 3. C. 7; i.

24.

B. 5^1. C. 2; ..

49.

B. ic; ,,

= 5.

50.

A, 7; i. C. 4; 2.

A^bm ^afa vicarZ. /m/j. Scieni. Tom, XII, F f

11

li scnfjit, qiie

I.) l.es nombrcs j» marques daucune lctlre, ne fcmt
redufl^blcs a uucune dcs trois diltes fbimcs. & paitant que
Jes nombics o m -t- i & aunfi 6 m — i qui cn font (ormes ,
lont des nombrcs prcmicrs.

?.) Lcs nombres m marques dc A fans C- ctant re-
dufliblcs a la forme 6 x v -\- x -'< y par lcs vaburs de x
& y joiiitcs a la Jettre A, & n'elant poiiit rcduftiblcs a la
forine 6 x y -h x — j. pioduifent fous la fcrmc N~(^m-l-i
dcs no:nbrcs N compofes , qui oni les facleurs 6 a: H- i et
& ^ y -r- i ', mais qu .' fous la formc N — o m — i ils pro-
duifent dcs nombrcs prcinicrs.

v) I-cs nombres m marqucs de B fans C, etant re-
ducliblcs u ].» foime 6 xy — x - y, par lcs wileuis dc x
& y jointcs ii la I.ttre B , & n'elant point rcduOibhs a la
forme 6 x y -\- X — y, produifcnt fous la formc Nzii6m-Hi
des nombres N compofes qui ont ks f<ifleurs o x — i &
6y - i; niais que, fous la (oimc N — 0 m — i , iJs pio-
duifcnt dcs nombres premicrs.

4.) I.cs nombrcs m marques dc C f.uif; A ni B
etant rednilibWs a la forine 6 xy-hx - y par les valeurs
dc X Sl y joinles a Ja letfre C, & netant point rcdufliblcs
iii ;» la fornic 6 x y -i~ x -h y ni a 6xy — x - j-, produi-
fent fous la formc S — 6m — i dcs nombrcs N ccmpofcs,
f|tii ont Jcs faflcurs 6x — 1 & '^ / • I » ; niais qtie Ibus la
furmc N — 6 m -f- i ils produifcnt dcs nombrcs prcjnicrs.

5-)

I 22*7 ' " ■

«r.) Les nombres m maiques de A & C, oa de B
& C etant redaflibles a la foime 6xy-]-x-+-/ ou 6xy
— X — /, & en mcme tems aulfi a la foiaie 6xy^x—y,
produifent fous la forme N r=: <5 m -f- i & Ibus la forme
N = <5 ni — I des noinbres N compolcs , dont oii reconnoi-
tra de la menie maniere les divifcurs.

La petite l^able qne je vieus de donner, faffit a un
pareil cxamen de tous les noinbrcs impairs non - muUiples
ide trois , jusqu'd 30^ •> s'ils font premiers ou quels font
les fafleuis qLii Jes compofent. Eclairciffons fon ufage par
quelques exemples :

Exemple L

On demande, fi N — 221 eft un nombre premier ou
quels en font les fafleurs. On a 221=1(5.37^-1; donc
»» = 37. Le nombre 37 eft , dans la Table , marque de
C.3; a; donc x=:i3 81 yzzr.2.; Sl partant-(5. 37 - — 1=221
eft un nombre compofe, ayant pour faaeurs c> x — i — 17
& 6y-{-i — 12.

Excmple IL

Soit donne le nombre Nri 90. On a ippr^^.^s-f-i ;
donc m— .33. Le nOmbre 33 n'eft marque d'aucune leltre;
donc 6. 5 3-1-1 m -9 eft un nombre prcmicr; & on voit de
plus, que 6. 3 3 — 1 — 13,7 Left egalemcnt.

F f 2 . Ex-

22S f

Excmplc III.

Soit donne lc nombie N — 293. On a 295 — <». 49
— i; donc /nzzr^p. Le nonibrc +9 cft miiniuc dclj.ic;i;
fans C donc 6.4.9 — i— -93 eft un nonibie picinici; & la
marque IJ. lo; 1 fait voir dc pUis , (fi ron cft inlcrclVe de
le favoir) (juc 6.49-^-1-295 cit \\\\ nombre compore, nyant
lcs dcLix faclcurs 6x — i — 59 & <>y — 1—5.

Excmplc IV.

Soit N'=:S9- O^ a 2S9 — 6. ^s-t-i. I>:>nc mr^s*
Le nombic 4S cfl marquc dc B 3^3. &: C. -;i donc x — 3
& y—% , & parlant 6. 4S -H 1 ~ 2S9 cft w\\ nombre com-
pofe quarrc, oyant pour rarine 6x -i— 6y — i — 17. La
marquc C. ■;; 1. fait voir dc })lus, (|uc '^. 48 — i — -87 cft
im nombrc compofc, ayant lcs dcux fadcuis 6. 7 — \ zz. ^;^
& 6. I -i- I i;:; 7.

11 ne coutcroit pns bcaucoup de pcinc ni dc tcms
dc continuer une pareillc Tablc au/Ti loin quon voudiiu
Conlinuce fculemcnt jusqua m- 166607, cUc fuffnoit a Texa-
mcn dc tous les nonibres impairs non - mult)])lcs de trois
jusqu'a un million, fans occupcr qu'on nombie mcdiocre de
feuillcs; ^V pcut-ctrc auiuil cllc memc quthjncs a\anta^cs
fur ccUe dont 1111. Eulcr a donnc Jc ]ilaii d.ins fon Me*
moire: de Tabula numcrorum ])rimorum usquc ad millionem
ct ultra conlinnanfla. ^-y. \..\i C"mmcnt. Atad. SticnL
Pctro]). Tom. .\l\.

}. 5.

229

J. 5. Un nombre m etant donne , s'il eft leduflible
il faut , qu'il y ait
des y ou x entiers^ & pofitifs tels ,■ que

la

forme

6

xy-hx-hy

6

xy -

— X — y

6 xy

r

^J

-I

m -t~ y

6 j' — r

^t -+- y oti —

foient

des

nonibres

entiers
pofitifs.

ou que Tune ou Tautre des equations indetermir.ees 6 xy
H- X -(- j m — c, ou 6 X f -4- X — / — m zzz o h\C refolu-
ble en nombres entiers. Qi;ioi(|ue dans ces equations au-
cime des inconnues ne furpaffe le premier degie: on ne
fauroit pourtant point fe fervir, pour les refoudre, de la me"
-t!iode de Mr. de la Grange , quand on eft conduit a ces'
equutions par la recherche, fi un nombre N ~ 6 m^ x e^t
preraier ou compofc , vuque cette methode fuppofe qu'on
a>nnai(fe les fadeurs du nomhre N , & que par celte raifon
elle n'eft point applicable a celui des problems indetermi-
nes , qui de tous Teft le plus. Faifons cepcndant fur ces
equations lcS' remarc^.ies fuivantes:

Premiere eqttation

f' xy -}- X -hy — m — c
§. 6. Soit Q. le plus, grand multiprc de 6 contenii'
dans 1(J nombre m , de forte que m — o. Q -(- r & r •< 6.
En polant Q — x j & r — x --h/ , on voit d'abord quc , fi.
*"' ~ + Q. cft un carre j on aura immediatement & en nom-
bics entiers

r -i- 1' ( r^ — 4 Ci y

-' & J -

r — , f--- - 4 '? )

Or

Or il rtUiL pour cct elTct qiie Q. foit moindre qtie ", & cet-
tc icdiiflion inimcdiate dci nonibrc m a Li lorme 6.v/-i-
X H- )■ , qui fiipporc qne r' — 4 Q. Ibit iin cjiic , n\i lica
que pour ]cs cas m:=s;i5;=-;2S;:9 & 4T. Pour donc
qu'un nonihre m — 6. Q-f-/-, pour qui iu:e p.trrillc rcdudion
immediatc n'a j)oint licu, foit pourtant rediicliblc a la for-
me 6 X y -^- x- y. il faut que prcnant \\n mulliple de 6
moindrc que f Q, commc <>(Q- A) de forte que ;?i-6,(Q.— A)
H-r-+-tA, on ait Q.-A — x/ & r-\-6k~x-\-y; cc qui
donne:

X ~ *• -^ fi "^ -*- •►''r (r i- 6 t)^ — < fO — t) 1 ^

i) 5i r' — 4 Q cfl un cane, ou s'il y a un nom-
brc cnticr & pofitif A m(;indrc quc Q. qui f.tlisfalVc a 1'6'
galite

3(^.;;*^_^(^,._l_i)/iH-r'~4Q — G,
]e nombrc m=:<Q-f-r cft icd( fliblc a la forme <Jx/ t-.T -t-/;
& N — 6 /n H- I n'cft point prcmier.

^.) ?i ni Tune ni Tautrc dc ccs deux condidons
n'a licu; Ic nojnbrc m~6Q-Hr nclt point ic.jtu^iblc? a
Id formc 6 xy -y- X hy f fans qu'il s'cn fuivc dcja , que
N ~ <5 m -f- I rf\ un nombie pidnicr, viujuc Ic n.cmc m
pourroit clrc icducli!;lc a la firmc <) x y — x — /.

Sccondc cqnnrion
6 xy — X — y - m ~ o.
5. -. Soit rncorc ;;/ '^Q-+-r, & il cft vifiblc, qtri^
ri'y a poii.L dc rcduflion immcdia'e a la formc Cxy-x-y.

Pour

PoLir dr>nc qn'nn nombic m foit lediiflible a ce'.te forme, il
faiit que prenant an miiltiple de 6 plus grand que 6 Q_',
commc - (Q.-H ) de forte que ni — 6 (Q_-j- >.) -j- r — 6 X ,
on ait Q. -H X 1= x/ & 6 x — r — x -f-/, ce qui donne

X ~ 6^ — '- -1-1 (6\ — T-)' — 4(ij -f- A) I ^

I.) S'il y a un nombre cntier pofitif >, , qui fatis-
faffe a lcgalite

36.X--4(5;--M)X-}-r2 — 4Qzz:a ,
le nombre m — 6 Q_-h r eft redudible a la forme <i xy —
X — j; & N — 6 m -\~ 1 neit point premier.

2.) Dans le cas du contraire; le nombre m n'eft
point rcduOible a la forme 6xy — x — y , & s'il ne Teft
non plus a la forme 6xK + 3:-f-/; il eit fur, que N zz.
6 m -\- 1 cft un nombre premier.

Troificme equation
6 xy -{- X — y — m ™ c.

J. 8. Soit , comme cy - de/fus , m =: 6 Q_-\~ r. En
fappofant d'abord a;>j, & pofant Qmx/ & r =: x — j,
on voit, qne, fi ^^^^q ^^^ ^^^^ carre, on a immediatement

2 / T"""" •

Pour donc qu*un nombre m =2 6 Q-f- ,• , pour qui Line pa-
reille reduQion immediate n'a point lieu , foit pourtant re-
duaible a la forme 6xy-hx—y ou x>/, il faut que
prenant un multiple de 6 moindre que 6 Q, comme 6(Q-;^)
de f^rte qc:e m-6{Cl~ix) -i-r~i-6 1^, on ait Q - fx — x/

&

&. r-h^l'~x —)■; ce qui donnc

X ZZ: ^ r f6 R -*- r r -t- 4 IQ_ — M-) 1 -H 6 n -^- r g.

, • V [ '■-■ u. ->- r P -H 4 ; Q_— H) ] — 6 tt — r

.' ■ o •

Soit maintrnant x < j; & il cft vifiblc {jii'il n'y a, dans ce
cas, point dr rcdiiclion iinnicdiatc a la ibrnie <Sx/-l x j»
Poiir donc qn'iin nombrc 7;/~6Q-+-/-, foit rednaible a la
fojme <''T/-+-x— /, en cas x</, il faiit quen prcnant un
mulliple de 6 phis grand quc 6 Q., conime <5(Q.-|-0 de
fojte (juc m n:6(Q-j-v)H-/- — 6y on ait Q-|->/zzx/ & 6v
— r —y X, cc qui donnc

j. •— - 1' [ (6 » — r'J -I- 4 f n -t- <> ] — f / 4- r r

^. — t^r [f, ,— r'^ -»-4(Q^ .. ,)iH-ft*— r Donc

1.) Si r-f-4Q cft un carrc , ou s'il y a un nom-
brc cnticr & pofilir u. moindrc quc Q, qui falisfaflc a le-
galite

36;; = -i-4(sr— i)y.-f-r--|-4Q- — n»
]e nombre »1— 6Q-hr eft rcduQiblc a la formc (Jx/-hx— /,
pour Ja qucllc x"^- y.

;.) Si r^-l-^Qcfi un nombie non-carrc h qu'il y
a un nombrc cnticr pofitif k, qui fati.sfaflc a lcgaiilc

36.)'- — +(3A-~i)v-j-rM--tQ.=:n ,
le nombrc wi — 6Q-|-r cft icdudiblc a la fornic r;xj*-+-x— >•,
pour la qucllc x<j; & dans tous ccs troiii cas Nr6;n — i
n\ft poinl un nombrc j)icniicr.

3.) Si aucune do ccs condilions n'a licu; Ic iiom-
bre m — 'Q-f r cfl irreduiliblc a la foinic 6 x/ -f- x - /,
& N^c/n —I tft un lionjbic pitmitr.

§. 5?.

5. o. Ixs qnatie equatio"s de condition, qiie nouf
venons de tiouver poui- la leduflibilitc dcs nombies auK
fornies 6 x y -^ x^y & 6 x y -h x — /, fe reduifent a dcux,
en mettant indiftinflemenl; XI pour k, X, f^. ou v.

I.) Pouv la redutlion aux formes 6xr-hxH-y &
6 xy — X — J & parlant pour lcs nombres N — 6 »1 -4- i ,
on g

35. n^ =i= ^ ( 3 r -M ) XIH- r — 4 Q. = n ,

le figne -4- pour la reduQion a la forme 6xy-i-x->-y\ le
figne — pour celle a la Ib rme Cxy — x — y.

U. Pour la reduOion a la forme i5x/-hx— / &
partant pour les nombres N~6m — i, on a

36. 112 Zf; ^ ( 3 ^ _ I ) 11 4- ,2 _|^ 4 Q_=z n ,

le figne -+- pour le cas x>jk; ie f]^£,ne — pour celui r </.
Sans entrcr dans lcs racthodes de refoudre en nombrcs en-
ticrs , ces fortcs d'equations , qui font comprifes fous la
fbrme generale a -t- b 7. -+- c- z^ — Q & partant du rcffort des
mcthodcs analyfiques donnees par Mr. de la Grangc, eclair-
cilfons leur application par quelqucs exemples:

Excmple I.
On demande , fi le nombic ^33033 eft un nombre
premicr ou qucls font lcs faQeurs qui le compofent.

Mr. Euler a cxamine ce ronibre dans les Nouveaux
Commentaires d- lAcadcmie T. IV. p.i^. 3?. II a fallu ua
lonp; calcul pour rcconnoitre , que ce nc^mbre eft cor^^pofe;
encote ce calcul n'en a-t-il pomt done Ics fafteurs que
Rlr. Kuler a trouve enfuitc par un autiC voye. Voici le
I^ova AUa Auid. Imp. Scicnt Tom. XII, G g cal-

= 34-

calciil dc ce nombre fclon les principes qne roiis vrnons
d'cxpofer: N ~ 233033 — 6. asb-^y — i; doiic ;n — •: s^.'?9
— 6. 6473 -h I & piiitant Q. — 6473 & r— 1. Lc nonibre
N etcint de l.i foimc o m - i; iV-qtiation dc condilioii poux
fa rcduflibilile a U\ fonne 6 x y -\ x — / eft

36. fi2 H- ^ ( 3 r — I ;. n -f- rM 4- a — n,

qui, a caufc dc sr — 1 — 2 & r--+-4Q.— -5 893, fe chan«
ge en ccllc -ci:

36. Il=:^S.nH- :5S93 i=n.
Siippofins maintenant qn'on ait nne mctliode analytiqne de
rcfoiuiie cetfe e(|iialion (n noinbivs iiitjcis; on trouvcra
quen prcnnant ic fignc ne^.Uii , on y fatisliiii cn fatfant
il — I. Lc nombic m~ 38839 efl donc ledufliblc a la
formc 6 x/ -t- X — y, & N zz: 6 m — i =: c^'?©'*^ nVft point
uii nombrc prcmicr. Pour f n trouver lcs faflcurs, a caufe

dc X <y (§. 8.) on a lequalion

— ^^- ; (r> , — n 1» -t- •> (^ 4 >) ] — 6 » 4- r

qni,'a caufe de t' rr a iz: i ; r — i & a~ ^+73 ^ chan.
gc en ccllc - cy :

X — ^^ g;-^4.^.74)^ — .ys; donc

y __ n (r? -^ 4 MTO -»- S . g^

«f parlant lc nombrc 233033 a pour faQcurs <J x — i = 4<^7
& 0/-h I =499-

Fxcniplc II.

On dcmandr , fi lc nombrc 1000009 ef\ im nombre
prcmicr ou quch fout lcs (aQcurs qui lc conipoli;nt.

= 135

Mr. Kulcr a rxamine ce nombic a la page 3*7 de Ven»
droit cite cy - deflus & encore diins un Menioire a part. Le
calcul de ce noinbrc fclon les principcs prccedans fe fait
de la mani6re fuivantc: N — loooocp — 6. 166668 H- i;
donc m — 166663 =: 6. 27778 , & partant Q =:= 27778 &
r — o. Le nombre N etant de 1a formc 6 m -+■ j ; lccjua-
tion de condition pour fa rediiflibiliLc a Li fonne 6xy-\-
x-\-y oii 6 x/ - X - y cft

35. n^ -,= 4 ( 3 r -I- I ) D. + r- — 4 a=: n ,

le fignc -4- pour la reduOion a Li prcmicre , le fif^ne —
pour celle a Li feconde dcs dcux fbimcs. CcLte cquation
a caufe de 3 r -i- i ::^ i & r^ — 4- Q. — — i x 1 1 1 iz, fc cliaa-
ge cn ccUe - cy:

36. XI- H- 4; I?, — II I II 2 — □ .

Suppof^-ins , quon ait iine mcliiodc analytiqne dc rrfondre
co tc c([nation; on trouvera, quen prcnnant L; figne nega-
tif, on y falisfait en faifant Ilrio3, Le r.ombie /rt - 160068
elt donc leduflible a L\ forme 6xy — x — y & IS — 6 m
-i- I — 1C00C09 n'ctt point un nombrc prcmicr. Puur ca
trouver les facleurs on a LequaLion:

6\— r -^- y [ (6 X — r)- — 4 Ijl -<- X') 1

qui , a caufc de X~I1— 103; r — o 61 0_^ 27778» fe
ciuinge en celle - cy:

J — Q~ 4y,

& pnrLint le nombre loooocp a pour fadleurs 6x — 1 =;
34x3 & oy — iz^ 293.

Cg 2 J. 10.

Jr ir. II' eft bien viai, que la lefolutron dcs equa-
tions do condition {§. 9.) demande fouvant des calculs bieii
compliques, a moins quc r.Vnalyfc iiuleleiminee ne foit pci-
feclionr.ee au point de donner, pour Jcs lefoudic, ou uu moins
pour dccider , (i eiles admettent, en nombies entiers , des
folutions ou non, des r«.glcs plus coiirles & pUis ^encralcs
qne ccllts (juon connoil jusqu'ici. Ccpc mlanl cei> equalions
doniient lieu aux rcmaiques fuivantes: Ayaiit (>\. 9.)

:i6.Sl'^:^^{:r-i).D.-^r--h^Q.-n = t ;
on en tiie , a caule de 6..Q.-fr — m & 6j?i t-i — N, lc»
equatioiis fuivan es:

5(6.n^r)^i =i:)/(;.i--|-6m-f-i) &

3(6.n^r)-+-i =] (p.t^ 6m-|-i)-,
<iui, en faifant pour abicgfr 6 rL^r:=i ^ , donncnt

6m-hi=N — (3A-H1 )-— 5>, 1= &

6m — i—N-p.f=— (3. A-tO^
Ces deux dernieres equalitcs m'o.nt conduit aux Thcoremcs
fuivans:

Pioporrion III.

f. Ti. Tfut ncnibre impair non - carrc &' non - mul- |
tiplc dc Irois, .v'il eft compole , cft aii moins de dcux nia- '
Eicrcs la d)»r«iu-ncc i\c daw quarics , dunt un , «& un fcul,
a \\n n)iUli[)lc d. liuis poiir racine.

Dcmor.fhTirion.
Un parcil nnmbre N clanl non-mul'ij)lc de •; , eft

ncccffaiicmcnt dc la formc 0. m-l- i ou 0 m — 1. Si N :=

C m

" j7

6 m-h S ^^^ ^ d'aboid N =r= ( 3 m -|- t )- — (nmf; & cette
premicrc redudion dit noiubre i\ a la dilTerence de deax
quarres a to.ijoiirs lien , fjit que N foit preraicr oa compo-
fe; mais outre cela , fi N cft compofc , on a m ~ 6 xy -h
x-\-y ou m~6xy—x — /, & partant N :=: ■jd. x/ ^^
6 (x-f-/) -+-• r ; d'ou, a caufe de ^x yz^(x-^-y)- — (x - y)%
©n ablient encore unc feconde reduLlion fjmblable N -6 w.-t- i
-[3( r-+-/) +- 1 J- — [3(^^' — r)!"-- J3c nieme, fi-N=:6m— i ; on a
d'ab3rJ N — ( 3 /n)'- — ( 3 '"— O^- OiUre cette premiere re-
duclion qui a toujours licu, foit que N foit premier ou com-
pofc; on a, fi N eft compofe, m r=;-ox/ -^-x-j & partantN —
55 x/ -I- <J X - <5/ -+- ' ; d'ou Ton ob'ient encore une fe-
conde r.-duflion fcmblable N— [3(x-+^j)]- — [^(X' — /) — if
pour le cas x>/; & N — [3 ( rH-/ ) ]- — [ 3 (/ — x)-i-i]2
pour le cas x -s y. Or dans tous ces pairs de carres que
nous vcnons de trouver, & dont les ditferenGes egalent les
nombies N, Tun des carres , & un ieul, a un multiple de
trois pour racine,

Corollaircs.'-

I.) L'un des deux carres cn queftion avant un mul-
tiple d® j pour racine, & le nombre N etant non - niultiple
de 3j 1'autre des de:ix carres doiL avoir un non-multiple
de 3 pour racine . & paitant un muiiiple de 3 augmcnte
ou diminue de luniLe.

=•) Si N — (5^ m -h I etoit un carre: a caufe dc-
X— /, la iccoade redudion neii auroit pds liea.

3.)

23S

3.) Nomraons lcs reduLlions N r= rm-»- ir(- m ♦- 1 )•
— ( - m )'- , & N z= 6 ?n — 1 =i{ ' mY — ( 3 m — i ) , li,
duclions primitives, & lcs autres, Hcondaires.

4.) Lcs reciuQions primilivcs donnent toujours de$
qnaries premiers entre cux; car lc Is font lcs nombrcs 3m-+- 1
& 3?w; ainfi cjuc 3m & m - i. li nen cft pas de mcme
dcs leduflions fccondaires; car 3 (x-hy)-^ ' cSz 3 Cx — j),
ni 3 fx-f-/) & o (x — y) -^ i ne font pas necciTaircment
des nombrcs prrmitrs cnlre etix, & s'jls ne le font pas, le
carie dc Jeur faclcur coiiimun clt un di\ifcur de N.

5.) L'*s rcdiiLlions fecondaircs donnont totijours des
carres moiiKlics quc ce.ix, quc «1 ninc la icdudion j)iimilive';
car pour N rz 6 j?i -j- i on a m — 0 xy ~h x -{- y ou m ~.
6 X y — x — y & pour N r= 6 m — i on a m ~ 6 xy-h x
'—y', or ayant gcneralcment x-^y^t^-^xy on a dans tous
ces trois cas, m>3X/ & ])artant aunfi m; X'j&m>x— j.
Ccft ainfi par cxemplc quon a, par la rcdr.clion primilive,
N ~ 3S5 :=: <5. 64.-1- I :=z 193* — is>-"i &i P^'»- lcs leduflions
fccondaircs, 3 85 - 41^ — 3<^'- 3^*^ — 24.' r 23-= — i 2*^.

C.) Totit nombrc impair non - mullij)Ic dc 3 admet
unc redjQion priniilivc.

7.) Tout nombre inq^Tir ron-mulliplc de 3 (jui
admct nnc rodudion fccontiaiie, tft iHCciraiicmi lU compnfe^
car {ji. j)oTibiIile d'une rcduOion (ccondair<; fuppofe iV^ \a-
lcurs rcelles de i & / & pailant la rcalilo dcs f. nciirs
^ T T- \ 8i 6 y -^ 1 dcs nombics N ~ i' m-}-i , & cellc des
fdclcurs Ox — I & Cy-i-i dcs nombics N^om — 1.

8.) ToTit nombre prem*er plus grard qne 3, admet
ime vcduclioii primiiive (Coroll. 6.) Si n'adnict aucune re-
dutlioii fecondaire. (Coroll. -].).

Propofitlon IV.'

J. 12. Tont nombie impair non-carre et non-mnlti-
ple de trois qui n^eft que d'une fer.Ie maniere la dilTer.iice
de deux carres dont u i feur a un mulLiple de trois pour
racino, eft un noaibie preinier.

Demoriflnirion.

Tout nombre impair non - multiple de trois admet
tine redu6}ion primitive ■ Prop III. Cor. t. ); il eft donc au
nioiis d'une maniere la dilYercnce de dcux pareils carres ;
6i s'il eft compofe , f.urs etre carre, il admct encorc une
red iclion feconddire ( Prop. 111) Donc (i un.nombre impair
non-carre & non-multiple de trois n'admet aucune reduc-
tion fcconddire, & par confequent s'il n'eft que d'une feule
maniere la ditTerence de dcux pareils carres , 11 n eft poiut
compofc, & partant ii eft ptcmier.

Corollaires.
I.) Mr. Euler a donne pour tous lcs nombres im-
pairs de la forme 4 m -4- i une metiiode d'examiner s'ils
foit pre-niers ou compofes. en partant d'un des plus beaux
theoremes de Mr. Fermat , que Mr. Euler a dcmontre le
prcmier: que tout nombre premier de la forme 4 m -f- i eft
la fomme de deux carres premiers entre eux & ne l'eft que
d'iuie feule maniere. Celui que je vient d'expofcr dans la
Piopolilion piccedciite, otrre pour tous lcs nombrcs im])airs

uon-

-■■■ ■ c^o

non-canes & non-muriples dc trols, de (incllc fdimc qiTiU
foient, iinc mclbode ^enerale de lcs cXiimin r fous \c nie-
me point dc vue , & d'<. n itrouver Ivs fafleurs , s'ils font
compofcs. Car un lel nombrc etai.t nccciraircment de la
forme 6 m -}- i ou <5 m — j ; s'il 1 1\ dc la forme 6 m -f- i
on aura

N — [3 (x-hx)^ if — [3 (x—y)]-

& part.inL en pofant x — y ~X 61 3 (x -{- y) T i rir Z, on
aura 9. \- -f- N r Z ' & X <f w. Si donc, ajoufant au nnrn-
bic N lcs carres de tous let; mu]tij)l(s de tiois n oindies
qiie T m, on ne rencontie. aucune fomme (jui foit un carre;
N eft un nombie prcmici ; /i au conlraiie, j)our X— A,
on troLivc 9. A" -+- N — B^; N cft C( mj)ole ayant Jcs faacur»
13 -+- 5 A & 13 — 3 A. Dc jncnie fi N cft dc la lonue
iS m -— I , on auia

N=[3(x-f-j)]-- [3(-r — y)— if 011

N = [3 (x -4-r)r - [3 (/ - x) H- I ]^

& partant cn pofant x -^- y ~ Y $i 4-3(x — j) -^- i = U on
aura 9. Y" — N — U" & Y <;' m. Si donc otant le nombrc
J>J dcs cancs de tous lcs mulli|^l(S de trois moindics (jue
5W, on ne r( ncontre aiicujie dilT^jience (jui foit un carie;
JM cft un nombic premicr: fi au contraiie, pour Y ~C,
on trou\e 9 C ~ }\ ~ D'-; N eft compolc; ayant lcs fadeur*
3 C -H D & 3 C — IX

s.) C( tte mctbcHlc (juc lc.«; ])rinci|)cs pr(^ccdans
m'onl fournic imm<'(iialcm( nt, (It fcinblablc ;i ccllc (jueMr.
Kauslcr, nolre dignc & cbrr Conficie, (jui trav.iillc avc(
tiint dc fucccs au pcrfcelionncnicnl dc rAnalyfc indctermi-

nec ,

241

nee, a donnee le premier dans Ses excellens Supplemens
a rAlgebic de Mr. Euler , (*) cn partant du principe qu'il
dt-montre , que , tout nombre impair en general etant la
diilerence de denx canes premiers entre eux, les nombres
premiers ne le Ibrit que d'une feule maniere; de fac^on que
P')ur examiner un nombre impair donne N, s'il eft premier
ou compofe, il s'agit de trouvt-r, s'il y a nn nombre ex-
ticr Z moindre que '^~-'j qui fatisfnlTe a Tequation inde-

terminee N -h Z- — D- Ln propofition precedente abrege
confiderablement la methode de Mr. Kausler, en ce que,
fuppofant le nombre N ni carre ni multiple de trois, (chofe
dont on peufs^affurer facilement) elle fait voir, que Tua
ou Tautre des deux carres qui entrent dans cette equation,
indeterminee, eft neceffairement un multiple de neuf, Sl
que par confequant, iipres s'etie affuie que le nombre don-
ne N eft ni carre ni multiple de tiois, on fe peut dispen-
fer de la peine d'effayer les nombres non-multiples de trois
pour voir, fi, ajoutant le nombre N h leurs carres ou rea
fouftraiant, on abtiendroit des nombrcs carres.

3.) La mcthode que je viens d'expo(er, eft encore
fnfceptible d'etre fimplifiee a plus d'un e^ard; car, par ex-
emple, comme le noinbre N,qu'on pourroit foupQonner etre
prcmier, ne peut avoir autres terminaifons, que i; 3; 7
ou 9; chacune de ces quatre terminaifons exchna toutes
lcs vaieuis de X ou Y, qui dans la fomme >.X--hN ou
d His la differcnce 9. Y= — N produiroient dcs terminaifons
en 2, 3, 7 ou 8 contraires a la natme d'un carre.

( ) (JufciS l^offltan^igc grnfnfung jiir atcjcbra; Dri'fer Q^ficif, £nff>affent) t>it
S''!a6e v»oii t'c fuQranQc, ini6 t)en li a 1 1;^' rififcn nbcrfcft iiiii) niif ti-.
Qtnen V(l>fiant)fungen l>egfci(ct »01 ^aiiglcr, 1796.

NoL-a Acia ^cacl Imp. Scicnt. Tom. XII. Hh 4.)

• 24- ■ '

+.) Les hombrcs de la forme <5 vi i ionl plus fa-
cilcs u cxumincr foiis ce point de vuc , que ceiix dc la
loime '> w H i ; parce(|ue pour refoudre 1 cfjuatioii 9. \- —
N — U'-, on connoit dcux limites du nnmbre Y, fcuvoir
Y>— & Y <^m-y avanlage qui n'a pas lieu pour lequa-
tinn oX-^^Nr^Z", pour la qu<dlc on n'a d'aulrc limile
que X < /n.

§. 1 3. Je ne me propofc pas dans ceMcmoiie, dcn-
trer dans le detail de la methodc cjue je viens d'expofer;
mais coiumc clle cft cn quclque f.iQon un fupplemcnt a
cclle dc -Mr. Kauslcr: il nc fera pas fupnflu dajoutcr ici
quclqucs cxemples (juil a calcu!es d'a[)r(s l.i ficnne, pour
pOQvoir laiic lc paiaUclc dc Tune & dc lauirc.

Excmplc I.
N — 493 rr 6. S2 H- » ; donc vi =: s^. On a donc
a refoiidre l'equa!ion 9. X- 7+- 493 — D & 3- X -< 3. 8: , &
puisque le nombiC N ^c teiminc en 3, on ne prendra par-
mi les mulliples dc trois quc ccux , qui Ic tciiuiiunt cn
I, .; , r, "n .-.

X Donc A =r = & li = 20; & lcs

j ' fa^eurs du nombre 493 font

2I 6 .52^:= 2'/ »' -\ -:-<>, & n-3A=:i7,

L.\ciiipic if.
K -" T 3;(;7 ~ o. K<;sT - i ; donc m — 88H3. li: y N
~=3'»t-i 011 a donc a refoudre rcciuaiion , Y-— ss^PT^D
& 'Y* — ^. V*'-"^. <*s- p ijs; Mu- ],■ n^nilii'- V fc teiminc cn

1»

— -4-0I

7, on iie prendra parmi les multiples de tvois plus grands
que 23C, que cenx qui fe terminent en i, 4, 6 ou 5^, de
faQon, que la prcmiere fuppofilion a elTaver eft 3 Y — 231
& Y=77.

Donc C =77 & Dz= s; & les deux
fa£leurs de 53297 fe trbuvent
3C4-D=239 & sC-Drzi^^.

77

ll

231

9Y2 — N

Exeniple III.

N- 542^ = 5. 904. — i; donc m = pc^. & / N r ^s^fJ^
on a donc a refoudre lequation 9Y-— 5423-n &'3Y>>7,;
& puisque le nombie N fe termine en 3 ■> on ne prendra
parmi les multiples de trois plus grands que73,que ceux
qui fe terminent en c , 3 , 7 ou 8 ; de fagon . que la pie-
micre fuppofilion a effayer eft 3^ = 78, & Y z=: z6.

26

27
2S
29

3C

3^

3"

33

34

3 5

36

'.Y

9.Y2-

-N

78

66-1.

bi

*

84

*

87

2T4.5.

90

*

93

3226

96

#

99

*

162

4981

105

*

108

6241 ~

70'

Donc C=:3<^ & D^r-r^, &
les deux fa9;eurs de 5423
fe trouvent '
3C »-Dri8- & 3C -Dr2p

Les valeurs de 3 Y marqiiees *
font exclucs par leurs ler-
minaifons.

Hh 2

Kx.

:44-

Exemple IV.

K =r 135033 n: 6. 3S839 — i; dcnc mrr 33539
& /N=:432,-'; on a donc k refjudre requalioa

9 Y=— ^33-33 = D & 3 Y > -fS^,-

& puisquG ]e nombre N fe teimine en 3, on ne 'piendra
piirmi les multipics de trois plus grands que 4SC, que
ceux qui fe termincnt cn 2, 3* 7 ou 8, de fac^n que la
prcmicre fuppofilion a elTnyer eft 3 Y ==: 483 & Y --n: iCt.

Y

161

Y

o

4!>3

9 Y-- N
156 — i6-

I Donc <^ri6i & D-16 & lcs
, fiiOeurs /le 233033 fe troiivent
1 3 C -K D = 499 & 3C - D r 467..

Ce dcrnicr cxcmplo cft un dc ccux (jue Mr. P^tilcr
a calculcs d'iipr<s fa mcthcdr, le nombrc 233033 etant de
la forme 4 m -f- i > (voyes lcs Nouv.. Commcnt.. dc iAcad..
T. IV. pag 3 8^

Je n'ai gardc de diro qu'on fe trompcroit hicn , fi
Ton s'attendoit, pour tous les nombrcs a cxamincr, ii dis
calculs auHl courts , que ccux cju'ont dcmande lcs nom-
bics dcs quatrc exemples piecechnis; & lc 3"" cxcmple
ccHiiparc a\cc le c'''' & le 4"' fait dcja voir, que la 1 in-
gucur du calcul dcj)cnd moins dc la ^randcui du nombre
a examiner que de lii difparile de fcs fadcius.

Jc fmis ce Memoire par la remarque, quil eft peut-
ctre rcfervc i» la nouvclle Analyfc combinaloirc de Mr. Jlin-
dcnbnr^, dc rrpandic dc nouvellcs lumicrcs fur rorcirc dc
progrcdion dcs nombrcs prcmicrs; c.ir puisquc, comme J'a

rc-

remarqtie ingenieurement P-Tr, Lambert (Anlage znr Archi-
teQonic, oder Theorie des Einfachen ond des Eiften. 11'***
Band, pag. 507.)? quand on developpe la ferie

*■* I X3

&c.

1 — X I — x^ 1 — .".i

en Line ferie de la forme ac -h A x"' -4- B x' H- &c. toiis les
terines de celle-cy, dont les coefficians foat ~ 2 , ont des
nombres premicrs pour expofans: il femble que, fi la loi
de progrefTion de ces; coeillcians qui eft fans doute du res-
fort de cette Analyfe, etoit connue independamment de la
refolubil ite des expofa ns en fa^leurs;. Tordre de progreflion
dcs nombre*. premiers. le feroit auffi.

Sur

Sar lcs

Liftes des Mariages^ des NailTances & des Morts

u St. Pctcishourg.
Mcmoire (^uatricmc

La Pciiode de 1791 jtisqu'ii i79<5.
Par M. Krajft.

Prejente a VAcadcmic h i^ ylvrll, ligi.

Je finis dans ce qMalicnic Mc-iii-.iic la premicre epoqiie dci;
Tcibles de Population dv la Villc de Sl. Petcrbbourg ,
qui selcnd depuis le nonvcl ctablifTement de cc-^ Tablcs
cn i-^^+ jusqua Tcpoque de ravencment au Trone de Sa
Majeftc Imperiale ^^lorieufemcnt rcgnantc, notre Ties-Auf^iific
Souvcrain & Rmpereur PAUL I Dans ce Mcmoirc & les
Irois preccdans fur le niemc objct , j'ai rcdi^e & cxamii:^
ccs Tablcs, pour une luilc dc trcnte-lrois annccs confccu-
lives , fous leurs poinls dc vuc les ph]s inflruclif' &• 1 s
])Ius projircs a donncr dcs luniicrcs intcrclLintcs pc^ur le
bicn j)ul)lic & cclui (\o riuuiianile; jc mc fuis npplii|uc ,
furtouL d,ins Ic picmi(fi de ces quatic Mciiiwiics, a faire
fenlir rmiliic (jui rcfullcroil dc rrxtcnnon de parcillcs Lis-
tcs fur des Provinces cnticrcs tlc rKmj>irc dc Uufnc, & la
ntccfTjtc d'un dc[)artcmcnt ou Comploir cliargc de lci; rc-
(li- -i fclon les vrais princi|)es & Ics jurics rci;Ies dc lA-
liL iiucLi([uc poIili(juc. Pour ce (jui rcgaide Li dcrnicrc pe-
riodc dc 176X cn «7<>9J fur iduficurs poinls a rc^ard dc*s-
qurls rlle ne picfcnloit licn de rouvcau a dire, jc mc rap-
poilc culicrcmcnl a mcs Mcmoiics picccdans.

I. Ta-

^17

I. Table generale des nombrcs v.nnuels des Mariages,.
des Naifn^nces Sa des Morts.

Aniiee

Manages

NailTances

Moits.

1791

17^7

6353

6979

1792

1587

69 18

4247

J793

147S

6990

4233

1794-

1430

6750

4092

1795

1274.

6964. .

5495

1796

14-4^

744 5

7932

2192
joLirs

^ 8941

414.20 ,

33028

II. Table fpeciale dcs Nombres annuels des Mariages.

lAnnce

A.

B.

c.

D.

Somme.

1791

1258

124

219

1 26

1727

1792

I 200

11(5

185

86

1587

^793

1 1,19

95

181

83

1478

'19 1'

1G71

119

163

77

1430

'195

962

lOI

133

78

1274

i-jc)0

I lOI

128

13 8

78
528

1445

2192
jours

671 1

^83

1019

8941

A. Mariages entre dcs Gargons & des Filles.

B. Mariages entre des Veufs & des Filles.

C. Mariages entre dcs GarQons & dcs Veuves.

D. Maiiages eaties des Veufs & des Veuves.

lU.

2 + 3

III. Table rpecinlc dQs nombres annuels dcs Nai(Tanccs.

Dans ces nombr. il y a

deKnlans

venus 1

morls aa monde

Annee

GarQons

Fillcs

'Somme

GiUQons

Fillcs

Somme

1-91

3=5->

31-3

6353

1 +

7

21

1792

3531

33S7

09 18

i5

1 2

28

1793

o^^l

32^3

5990 1

16

+

20

1794

3 + ::i

0 j -9

6750

16

7

^3

1795

3()9i

3^73

6^6^

17

15

32

1796

382<)

3619

7++5 1

21

23

++

2192

JOUJS.

21 34.6

20C74

1

J-I+2C

ICO

68

168

Sous \c liuc d'\, J^nfiiiis \cnus iiioiis aii iii.inic Im 'I\ii)lcs
comprenjicnL iiufli ccux, qui lont juorls iivunL le BaLcnic.

TV. Tablc {]-)ccinlc dcs nom1:^rc<; annucls dcs Mom.

,Uans cc iionibic il y

a-dcs LorjpS;

irouvcs morts. |

Annec

Malcs

Fcmcll.

Sommc

Malcs

Femcll

Sommc

1791

5-72

»7^-7

6979

-0

1

2 +

1792

2C>2 2

1625

+247

+4

fS

+^

«793

-5+9

i6s +

+233

25

3

2S

»79+

259:1

I 500

4092

+6

8

5 +

»795

358 +

I 91 I

5+95

141

20

161

1796

4919

3^63

79 S 2

iz6

zr,

15^

2192

jours.

^i53S

I 149^

3302«^

¥-">

r>-j

4<55

JD.ins ccs ni)ml)rcs dvs Morts on a comptc au(li lcs cnlans \cnus
inorls au moiidc, configncs duns la 'Fablc j)reccdciitc.

V Tab.

V. Table fpecrale des morts dii icxe mascciUii
ranoes (clou lcnr a^e.

' Ai^e dcs rnoi-ts. i

iJ7_9J
14

■'' 16

IT93
'16

16

^795;
17

17*^61
21

Sommes

Enfans nes - moits.

ICC

Eiitic o-i an

99

109

270

102

113

150

fi43

1-2

47 =

55S

279

330

619

1351

S^^o^

2-3

1 1

2C

7^

43

4'

iiS

3^9

3-5

24
51

18

44

62

8&

16

20

= 7

210

167

5-IO

50

86

i5 29

10-15

69

68

86

50

74

93

440

15-20

202

79

82

7-

134

639

20-25

794

179

186

203

293

388

2043

25-30 .

720
953

27S

.

299

210

26a.

283

390
474

39S

2279

3^-35

301

43 8

27-9 .

35-40

506

24.2

226

262

296

329

1861

40-4.5

525

13-

166

186

225

280

1512

45-50

2C6

132

1 10

126

I 26

159

859

50-55

20:

S9

70

124-
5^

131
7^

171

185

902

55-6o

78

99

461

6c-6s

115

78

84

lor

115

\I46

639

65-70

54

58

53

57

91

98

411

70-75

7S

62

5^

74

81

90

437

75-80

_^3i
28

= 4
10

28
2C

25

r, n

26

156
135

80-85

21

19

31

85-90

6

5

r>

8

10

21

52

90-95

«
0

0

I

7

I

16

95-100

0

0

0

I

3

c

4

deffus ico

0
524.9

c

2578

0

2524

I
2546

c

0

1

Sommcs

344'

-7'/3

2 1 1 3 3

Noia Acla Acad. Imp. Scioit. lom. Xll. I 1 Vi

= 2?0

VI. Tablc fpecialc

rangcs

dcs morrs
lclon leur

dii fexe fcminin

a2:e.

Aiic (lcs moiis.

O _^_

Enfans nes - morls.
Entrc c-i an

1—2

3-5

5-

10-

ao-

2T-

lO

15

ao

25

30

o ^

55-

40-

45-
5C-

35

+0

45
50

55

55-

60-
65-
•70-
75-

60

70
75
80

80-

85-
90-

9^5-
clcfTiis

•85
.90

95

- ico

ICO

S tmmc:

1 "-OI

1:1 I

7
114

2^

15

39

27

52

104

9^

Somines

13-

lO^

74

9S

ics

67

(SS

58

83
5^

39

44

89

7»

54

7C

86

<55

= 9

19

3*

M

b

5

^

0

5

c

c

I

I

, •• . ( >

I c : ',

Vll.

iSi

VIL Table rcduite des Morts ranges
^ felon leur age.

Age des morts.

Dc iccc morts
da fexe mas-
CLilin il y a

De icoo morts

dii fexe femi-

nin il y a

De looo morts

pris en general

il y a

Enfaas nes - morts.
Entre o - i an

1-2
^ o

5-5

4* 73

39* 89

170, 73

14, 62

7i 90

5> 95

1h 30

30, 10

22, 75

25 8, 44

5, i<5

50, 91

121, 39

17. 47

95, 84

5-10

10- 15
15-20

20- 25
25-30

25, C3
20, 8 2
30, 24
96, 67

107, 84

37, 27
19, 60
31, 58
50, 13

- 5 8, 44

29. 33
20, 39

30, 71
80, 34
90, 50

30-35
35-40
40-45

45-50

50-55

129, 13
88, 06

71» 55
40, 65

4=» ^8

64, 22
49, 52

44. 97

45, 49
37* 79

106, 34

74. 53
62, 26

42, 35
40, 97

55-60
60-65

65-70

70-75
75-80

21, 81

30, 24

19, 45

20, 6^

7, 39

28, 61

37* 44
32, 63

40, 59

12, 51

24, 20

3=, 7<5

24* os

27, ^7

9. 19

80-85
85-90

90-95

95- lOO
dcffiis ico

6, 40
2, 47

0, 77
0, 19
0, 05

13, 5<>

2, II

o» 87
0, 44

8, 9^

2, 85
I* 2;
c, 4:
0, li

;

1 i 2

vm.

= 5 =

\'in. Tablc dc la vitalirc dcs agcs dcs liomiucs

a Sr. Pcccrsbourg ,

tcllc qu^clle fcrt aux calculs dcs rcntcs viagcres &:

ci'aurrcs crabliflcmcns dc tc ucnre.

Dc locc (j.u-

Dc icoo J<'il-

Uc 1 .^ . Kn-

Qons nouvc-

lcs nouvcUc-

f.Mis nouve-

aux - nes.

mcnt - nccs.

aux - ncs.

viennent \ i\ aiis au moiule

i/9 y '1

994. ^5

994, S4

acconipliircnt la i annce

955, 38

92=, 75

943, 93

2

7S4-, 65

89:, 65

82 = , 54

3

77C, C3

S69, 90

805, 07

5

762, i-'.

61 1, 46

7C9' =3

lO

737, 1-

5747 »9

079, 90

'5

716, ;S

55-}, 59

659. 51

ZQ

6sC, 0 +

523, 01

628, So

-5

5Sp, 37

47=, SS

54S, 4<S

•jo

4S1, 5 3

4-14, 44

457, 9^*-

35

352, 4^^

35-, ~-

351, 62

4.0

^^4> 3<-

3 = 0, 70

*77, C9

^.5

iy = ? 7J^

-55, 73

214, 83

50

15?, 14.

21C, 24

17=. 48

55

ICp, 46

172^ 4^

131, 51

60

S7» 65

143, S4

107, 31

cs

57i 41

ic6, 4_

74, 55

70

37, 9^

73, 77

5^, 47

75

^7, -7

33, IS

Z2, 80

So

9» 88

* 3, 4S

2C, 67

13, 61

85 ^"

-, 11

4, 71

90

1, CI

3, 43

I, 83

95

0, 24

I, 32

c, 60

I'-0

r, r^

^, 4.5

' c, 18

IX.

=53

IX. Tcible fpeciale des Morrs du fexe masciilin ranges
fcion les maladies ou les caufes de la mort.

Maiadics & caufes de

Sommes

la mort.

1791

53S

1792
556

1793

1794

^795

1796
165 I

Pleiuefie - - .

540

4S7

(5x3

4305

Ficvie chaude

2125

74C

7S9

S6i

1148

ri79

6940

Conromptioii

630

448

444

510

60C

<^93

33=5

ConvLilfions

loS

80

14.

10

94

. 100

4,0(5

VieiUeffe - - -

136

120

106

153

147

183

845

Dyffenterie - - -

93^

183

iiS

151

= 54

236

187S

IV^tite verole

33

ICI

157

38

145

88

552

Ilydropiiie - , -

130

84

99

107

I 29

200

749

Malheiir . - -

14

15

44

29

25

53

iSo

Apoplexie

107

81

46

79

138

146

597

Scorbut - - -

41 8

106

19

33

(^l

67

710

Dentition , .. .

9

17

= 4

2C

= 7

14

III

Epilepfie

5

5

8

/

0

M
/

35

V^^erole

0 '^

— j

4

8

6

5

12

5S

Pvougeolc

c

6

39

4

9

13

71

Esquinancie

c

0

I

I

0

r

9

Phrenefie

0

c

1

3

c

c

7

EtoufTeni. des enfans

au fommeil par la mere

0

c

c

c

0

c

0

Yvrognerio

I

c

I

c

0

I

3

Fievre - - - .

0

0

c

c

c

c

0

Pierre - - -

c

0

c

c

0

0

0

Maladics inconnucs

2J

5=35

34
2562

50

31

19

^7

182

Sommes

2508

2530

3426

477 =

= 1033

254-

X. Tablc rpecialc des Moits du fexc fcminin rangcs
lclon lcs maladics ou les cautes dc la mort.

Mal.idies & caufcs dc
Li morl.

IMcurcfic

Ficvie chaudc -

Conlomption

ron^iilfioMS

\'irillerc

DyfTcntcrie

Pclilc verole

Hvdiopific

MciUuur

\poplcxic

^corbut

KnCuntcmf^nt

Dcntition

I'"[)ilcpfie

\ crole

PiOUf;eolc

Ksquinancic

Phrcncrje

Klotiflt-tn. dcs cnfans

,111 fomnieil par la nicjc

Yviof^ncric - -' -

Fic^ re - - - -

Picrics

Maladics inconnucs

Soinmfs

1795

5=4
3=4
319
&c
21C

3'-
136

6z

1
56
33
49

17

1796

3yfe

4=3

95

24.2

40

icc

91
14

71

61
I I

Sommcs

J

c

I

l6

6

I

I

c

c

c

c

c

j

c

Ci

c

c

S
iS-76

»5

iCT.l

357^
19S3
1946

3S8
1218

260

547
3S6

49

303

128

= S5

9»

16

5
69

o

4

o

o
ic6

11^62

XI.

XL Table reduite des Morts ranges felon les mala-
dies ou les caufes de ia mort.

Maladies & caLifes
de la moit.

iDe looo morts

De 1000 morts

, De 1000 morts

du fexe mascu-

t • "1

du fexe femi-

• • 1

pris en general

lin il y a

^07, .53

nin 11 y a

il y a

Pleuie{ie. - . -

244, 94

FJevre chaude - -

3^5?r 9<5

174, 53

275, 44

Confomptiofi

158, 09

171, 28

162, 71

Convulfions

19, 30

34, 15

24, $1

Vieilleffe - - -

4C, is

107, 20

63, ^s

Dyffenterie

89* 29

22, 88

66, 00

Petite Verole

S.6, 72

48, 14

34. 23

Ilydropifie - - -

35, 61

33, 97

35, 03

Mdlheur

8, 56

4, 31

7» 07

Apoplexie

28, 38

26, 57

^lt 78

-'corbut

33. 7^

11, 27

25, 87

liinfantement

25, 08

8, 80

Dentition

5, 28

8, 01

6y 23

Epilepfic

I, 66

I, 41

I5 57

Vcrolc - - - .

2, 76

0, 44.

I, P4

Koueeole

3, 37

6, 07

4, 32

HJsquinancie

0, 43

0, 2(5

0, 37

Plirenefie

0. 33

c, 44

0, 37

b^.toutTem. des enlans

^ " /

au fommeil par la mere

c, 00

0, 00

0, co

Yvrognerie

c, 14

0, 35

0, 22

l^'ievre - « _ -

0, 00

0, 00

c, 00

i^ierrc

c, 00

c, 00

c, 00

Vlaladies inconnues

8r 65

9> 33

S 89 i

Xil.

z$6

XII. Table fpccialc dcs Morts nngcs fclon lcs mcns.

Jan^ier

Males

Feni.
984

Somincs

M.ilcs Fcin. SoniuKs «
1 1

1719»

2703

Juillct

1903

113C

3C3 3

Fc\rier

1554

93S

2492

Aout

1639

104.9

26S8

lMar.9

1904

fj6c

2 8<J4

Scptbr.

137S

SC7

1185

Avril

2177

974

31 51

Odobre

1307

7S<^

2C93

Maij

2505

1C34

3539

Xovbr.

13SS

817

2215

2355

Jui.i

21C5

()6\

3' 7^

Occeinl.n.

i+SC

9C5

Dans cc3 nombres on r.e compicnd pas Ics cnfan? vcnus
morts au nond'?, m ics corps trcuves ncrt?.

Lc j!n> f^iaiMl n.-nihic tic . Lc {)Ju.s

I)Clil noinbic dcs 1

morts & le mois, ou il y a

morts &

le mois, oii il y. a |

CTi licu.

CU J

licu.

Annec
1 70 1

Rlalcs.

Fcmellcs.

Male.^

•

Fcmcllcs.

W^i - - 928

Mai - 1S3

Dcccmbr.

210

No\ b.Dcc. 1 1 2

J -y 2

Mar?;. Mai 260

A\ril - 16-

Sc ptbr- -

162 Scplbr. - 10,-

i7'>3

\'ai - - 24S

Juin Juill. 164

Oilbr. -

I 8= : Sepfbi. - 114

I-V4

.Vvril - - 276 'Dccmbr. i/ff-

0.1 br. -

132 Scptbr. - 9:

1795

M.ii - - 3SC |juill. - 19^

fXlbr. -

231

Odbr. - 15.1

I -<;(^

jMili. - 509 Jiiill. - -,-',

s'<-[)tl>r. -

'5 1- Orlbr. - iv-|

hcs

— = 457

Les Tables precedentes iioiis fournifient d'abord
les (uivans '

RESULTATS GENIiRAUX.

I. Etat moycn dc h population a St. Pctersbourg:
dans la periodc dc 1791 a 1796.

Dans cette periode a St. Petersbourg
I.) II fe dt. X490 maiiages par an.

2.) II y naqnit annuellement «Spo^. enfans, dont 3^55
garqons & 334-6 filles.

o

.) II y mourut par an 5504 perfonnes, dont 35 8p niii'
les Si 1915 femelles.

^.) Confequement il y ent un cxcedant annuel des nais-
fances fur les morts de i+co pcrfonnes; il y naquit
143 1 femellcs plus qu'il n'en mourut; mais il mou-
rut 3 1 males plus qu'il n'en naquit.

II cft intereffant de comparer fous ces poinls de viie Ics
etats moyens, qui ont eu lieu dans les 6 pcriodes confecu-
tives depuis 1764. jusqua 1796, & que je tire de mcs Me-
moires precedans : (*j

IL

(■■•■) Vcves: A<^i Acadcin. Sc'ent. Imper. Petrop. ad annum 17^3. Pars I,
N'iva Acla Ejusdcm Academ. Tomus IV. et Nova Acla Fjusdcm Acad.
Tonius VI II.

Nova Atla Acad. Imp. Scient. Tom. XII. K k

25 3 -

II. Parallele cntre les Erats moyens de la Popularion
a St. Pcteiibuurg- dans (ix periodwS coniecurives:

Konibre
anniiel dcs

M.iricigcs,

Naiiljnccs.
GarQons.
Fillcs.

ToUil.

PcfiouLS.

17^-1-1770 »77^-1775

Morts.
Malos.
Ftmellcs.

Toi.il.

E>:c('dant dcy
Naiirances.
en Male.«;.
Fcmellcs.

Total.

I "o I .

= 5p2.
2 5 ." c^.

51 -'.

16 + 1,

4^77-

i Z21.

- 44 4-

s 1 1 - .

3=4'?-
167-.

< V : I .

- ^C5.
t- 799.

I V4-

^77^-1750

1 ". c

o'- 3.

289:.
274C.

5 ^'3 '5.

-75=-

'TJ

l I.

+- I4<F.
f- 1 1 S I .

-^ J3-7.

i7Si-i7S5l'78^-i790

iS^

5CC4.
5ssy.

3474.
516-.

- 47^-
-+- I iv7.

139^

3C4'.
6 - t '. .

559S.

I 7 S ::^ .

__ n n '- ^

— Hj^^".

I79T-I796

I49(

355 8.
3 34^.

o

9. 4.

35S9.
I p I «^ .

H 14-,!.

♦- 1

400. •ij

Lj figne -♦- indirjne , qne lc nombrc d s naiflTjnces
a farpafre celui dcs nioils , & lc fi^ne — ea maniuc le
conlraire.

Fdi-

Faifons fur le parallele de ces fix periodes lcs re-
luarques fuivantes;

I.) Lcs nombres annuels des mariages & des naifTances
contintient d'aller a St. Pelersbourg en augmentant
de periode en peiiode, depuis celle de 1771 a 1775-

2.) II y a ordinairement a St. Petersbourg un excedar.t
du nombre annuel des naiffances fur cekii des morfs.
De ces fix periodes il n^eft qu'une feule , celle de
17S6 a £-790 , ou il y eut un excedant des morts
fur les naiffanccs; j'ai f^ut voir dans mon Memoire
precedant la fource de la mortalite extr.iordinaire
de cttte periode.

3.) II nait a St. Petersbourg plus dc femelies par an ,
qull n'en meuit; ce qui a cu lieu dans toutes les
fix peiiodes: niais il - y meiut annuellemcnt plns
d'hommes, qu'il n'en nait, avec exceptiou de la feule
peiiode de 1776 a 1780.

j{.) L'excedant des nombrcs annucls des naitTanccs fur
ceux des morts eft par confequant ordinairement du
-V cote des femmes, excrple la meme periode de ^77«^

a 178C, OLi il a eu lieu pour Tun & rautre fexe.

5.) Pour ce qui regarde fpccialement la derniere perio-
de de 1791 a 170 ; elle fe diftingue avantageufe-
ment de la precedente par un plus grand nombre
annuel des maiiages & des naiffanccs 81 pas un ph s
petit nombre annuel des morts. 11 y cut par an

K-k a ico

zCo

roo maiiagcs & 591 nailTdnces de plus , & i«i-6
moits dc moins, qne dans la periodc piecedentc; il
y eut iin exccda.it anniie.l dis iKiiiranccs fui les
jnoits, ai» licu que dans la peiio.Je precedcnte il eti
eft auive le conUaiic; & cct exceda.U a ete dan$
cetle periode pUis forL queii aucune autre.

Onlic ces lefiillals f;eneraux, les Tablcs prccedcn«
tcs nous fburniffcnt eucore lcs fuivanles

ri:marql'i:s speciai.es

iclalives aux tilrcs quc j'ai etablis dans
mon prcniicr Mcmoirc.

I. Nombrc moycn des liabiran.s a Sc Pctcrsbourg- &

rappoit du nombrc dcs narionaux u cclui

dcs ctrangcis.

I.) J'ai fait voir dans raon piemicr Mcmoirc , poiir-
qtioi dans remploi de parcillts TabJcs , lc nombre dcs vi-
var.s qu'clle^ cnibrancnt, doit etre fuppofc connu d'ail!eurs.
Q.iiant a la dcrnicrc peiiode , on a tiouvc , par un dciioia-
brtrncnt fait en 1-92 par oidre dc la l"*olico, que toutc la
populaiion de St. Petcrsb.niii; monloiL a 211635 pcrfonties,
d^nt t^^^tjz^i maUs & 677 : femclles. Cumparaat lcs le-
fiillals dcs \nt\'s dcrniers dcnombicmcns

I.

II.
rii.

ViJ c . , ,'.-.. ■ ..

1 c lii.Ucs.

'roi.ii.

»7Si.
I7by.

1 - 0 ? ,

1265,27.
I4S5-C-

1 .1 -. 0 *. ' .

656i<?.

6042 g.

192446.

2 I I «^*; c.

on

on voic , que les fommes totales font dans le rapport des
nombies loc; 113 & 109; il s'enfuit , que la population ,
qui s'etoit augmentee dans la peiiode de 1786 a 1790 dans
le rappoit de 100 a 113, s'eft eniliite diminuec dans la
derniere periode dans le rapport de 109 a 113; & cette
diniinution etoit meme facile a piedire, vu que, corame je
Tai fait voir dans mon dernier IMemoire , fon accroiifement
dans la pcriode de 1756 a 1790 en raifon de 100 a 113
n'eLoit que refTct d'une affluence extraordinaire du monde
daiis la Capitalc, & ne refiiltoit du tout de la vigueur in-
terne de la popnlation meme , dont le thermometre avoit
au contraire bailfe dans la mcme pcriode a un tel point ,
que le nombre annuel des naillances eLoit inferieur a celui
des morts.

£.) J'al evalue dans mon Rlemoire precedant la fur-
face de la ville de St. Petersbourg a 49 Werftes quarrees;
il y a donc cu, dans la dernicre periode, 4319 iiommes fur
rdpace d'uneWerfle quarree, & partant 129 de moins que
dtins la pcriode precedente.

3.) On confond dans nos Tables mal a propos , dc-
puis Tan 17^5 & toujours encore, les nationaux & les etran-
f^crs , qu'il feroit tres - intereffant de diftinguer a cet egard.
Pour calculer le rapport de leurs nombres dans la dernie-
re periode , je donne ic^i la l^able fnivante, tiiee dcs regi
fiies de toules ies Paroiffcs elrangeres dans St. PcLersbourg.

Etjt

i6 z

Em dcs Mariage.s, dcs NailTanccs & des Morts des
Etrangcrs a St. Pctersboiirg, dcpuis 1791 u 1796.

An-

Maria-

1 Naifirances.

Moiis. f

nee.

1791

1792
^793
»794
1795
179'

Tolal.

gts

Gaigoiis. Fiiles.

Total.

S92

9-5
972

940
922

951

Males. Femclles.

Total.

757

792

905

749
97S
903

249

519
z$6

217

251

2 c "2

435

480

514

5C8

471
456

457
445
45S
43-
451
475

r--is

4^7
410

469

5S7
53S
461

550
58 =

43^

362

440
4+2

1544

2S6 +

,-5S: 1:672

:4. 1 ".

-S4

On voit par cefte T.iblc , qne , dans cetle periode
paimi lcs etrangcrs a St. Pctcrsboiug
1.) II y cut 257 maria^^s par an.

£.) II y naquiL annucllcment 930 enfans, dont 477 gar-
Qons & 453 fillcs.

3.) II y mnurut annucllcment 847 perfonnes, dont 445
males & 402 femclles.

4,) U V cut un cxcedant annucl des naifTances fur les
njor'.s de S3 peifonncs, dont 32 gjiQons & 51 fillcs.
En prcnant lcs fommcs toliilcs de celte Tablc, & en Ics
comi^arant avcc lcs fmuiKs rcfjxilivcs pour lcs nalionaux,
on trouvc le rappnrl enlic ks nombrcs
dcs managcs — 4S : 10
di s n.iinanccs — 62 : 10
dcs morls ^ 55:10.

jLe

Le rapport moyea d? ces troi:? eft cclai de 55 a 10. On
peut donc etabiir avec bieii de piobabilite , qu' au lieii
que daiis les annies 1764. 6f 1765 on compLoit a St. Pe-
tersbourg 70 nationaux fur 10 etn^ngers, 011 n'en comptoit
diins la derniere perio(ie, que ss fur ic. Quant a la der-
niere periode, il y eut donc ddns la population entiere de
2116.35 perfonnes , probablemeiit 179076 rullcs & 32559
etran.^ers, & partant 1*53 etrangers ftir 1000 habitans en
general; l'e nombre dcs nationaux s'eft diminue de 7285 ,
& cclui' des- etrangers s^eft angmente ^6972 peribnnes. (*)•

li. Fccondire inteatioriellc.

I.) le nonibre moycjr annuel des niariages a ete
rr T4-9C, caicul moyen "dc fix ans; j'en tire le rapport au
uombre de ia pnpulation,. ou ia mefure de la fecondite in-

ten*

{ ) 11 peut etre int-relTant d avoir les etats fpecials d s triari ges,- des nais*
fjiices & des morts de chacune des Natioii a part <'u des religions dif»
ffjeutcj; je les .li doiines poijr les deuX' peiiodes pre'c€'dentts ; ies voil*
•ulli pour I» deriiiere pseriode :

Depi;'s J79£ a 1796.-

I

Eii 6 »i<s:

AUeniands Liithericns
Reiorn)e'i -
Fran^^ois RtforniSi
(.a'h()li3ue«

J' i nois - » -
Suedois
Anglois
HoUandois
Armenien.» - •■ .

ITotal ...

Mafi.iocs.

Naillances.

950

3334

43

157

VI

^^

156

703

149

760

LOO

407

ZO

1'J5

4

23

9

25

1544

5589

Mor

■;s,

113

45

516

68,3

460

90

'21

93

5034

L 2^4. !■ I

tentionelle ~i^,^, Cclt a dirc, quentrc 14.2 perfonncs il [c
fit iin marinc,e pjr an & que de 71 pcrfonnc^j 11 y eiit ime
qui fe mari.i. Quoujuc cclle fecondite intenlionelle foit tou-
jours cncorc trcs-[)elite cn elle mciue: elle eft pourtant
plus forte, quc dans la periode picccdcntc, ou elle n'a cte,
que jl-f ce qui se.xplicjuc trcs - bien j)ar ia remarqoe que
j'ai dcja faite , qtic ran_<;mcntation de la population de la
periode prccedente n'eloil , quc refTet dunc forte afiflucnce
du monde dans la Caj)it.ile fans qu'il n'y eut aucune dis-
pofition a fe maricr. Qtuint aux etran^c;ers: jc trouvc la
m» fuje de leur fecondile intenticncllc ~ jr^, elle a donc
au(Ti ete plus forfc dans la dernicre periode , quc dans la
precedcnlc, ou eile ncloit qu'^'^.

c.) T.^ nnnibre <]es veuvcs qui fc font rcmnrices , a
cle cncore , & toujours ;i j)eu-prcs dans le mcme rapport,
comme 6 a ^ , pl^js j^rand quc ccliii dcs veufs qui font
palFcs a de fccondcs nt»ces.

5.) On continue dc ne poinl marquer dans nns Ta-
IjIcs , ni \'iV2.e des pcrfonnes qui fe maricnt , ni pour les
morts , s'ils ont cte marics ou veufs & veuves. Ccla non
feul<jncnt f^-roit ulile; il eft cncore prefcrit par Ics modcls
de nos Tables.

IH. rccondirc rccllc

T.) Le nombre moycn annucl dfs nniffanccs a ctc
= 6904, calctd moyen d( fix an.v; il cn rcfultc le r.i[)j)ort
du nr>mbre annucl dc; naiM.inrcs u cclui ilcf^ maiiat^cs ou
la mcfuie dc la fccondUe ictllc — -^.,6, c'cfl a dirc cju'on

cora-

26$ — — :

comptoit ^6 enfans fur lo niadages , au lie rn.ttie dans la
peiiode precedente on n'en comptoit que 45. Cette fecon-
dite reelle , qui eft deja foite ponr une grande ville, au-
gmente avantageufement de periode en periode , dans le
rapport des nombrcs 37; 41; 42; 43; 45 & 4<^- Chez
les etrang<=rs elle n'a ete dans la dern[ere periode , que
5, 6; ceft a dire , qu'on ne comptoit que 36 enfans fur
10 mariages.

2.) Dans la totalite annuelle des naiffances de ^904
cnfans il y eut 35 5 8 gargons & 3 34^ filles; ces deux nom-
bres font entre eux en raifon de 106 a ico. Chez les
etrangers ce rapport a ete celui de icp a 100.

IV. Feconditc gencrale.
I.) Le nombre moyen annuel des nailTances a ete
rr 6904; calcul moyen de fix ans. J'en tire le rapport de
ce nombre a celui de la population ou la mefure dc la fe-
condite generale — §i', c'eft a dire, que dans cette periode
on comptoit a St. Petersbourg une naiffance par an fur 31
habitans. Elle a donc ete dans la derniere periode plus
grande que dans la precedente ou elle a ete =3^3^ c'eft a
dire , que dans la periode precedente on ne comptoit par
an une naiffance que fur 33 habitans; fon accroiffement dans
la derniere periode eft unc fuite immediate de celui de la
fecondite intentionelle que nous venons de remarqiier. D'ail-
leurs cette mefure de la fecondite generale eft affes d'accord
avec celle qui a oidinairement lieu dans les grandes villes.

V. Mortahte generale.
I.) Le nombre moyen annuel des morts a ete r 5504,
dans le quel il y avoit 3589 males & 1915 femelles; cal-
Aova AUa Acad. Imp. Scient. lom. XII, L 1 cul

cnl inoyeif-T.prix ans. J'en liie le rnpport de ce nombre
;i tclui de la popiilntion oti h\ m iuvc dc iti moit»iIilc <;e-
nei\ile ~ ^, c^cll a dijc, (jiie dais cctle peiiode, de iS
pcironnes il en moiinit une par an ou que de looo pcr«
ibnnes il en mouiiit annucllcmcnt 26.

z.) I c pniallele dcs trois dcrnicies peiiodcs eft a
cet egard lc luivanL: II mourut par an ilans la pcriode
de 1751 ii '7*55 i^ine peifor.nc de 37; dans cclle de i-;86
a 17S»'- une de zij & dans ccUc dc 17^1 a 1766 unc de 38.

3.) La mortalite generalc a donc etc bien moinclie
dans la d rniere pciiixlc quc daiis la picccdcntc ; cllc cft
mnnc bicn mojuire que dans dauLics grandcs villcs, oli.
eile ell oidi:uiircmcnt — r,.

^ ) On auioit lort dc foupconner la piccifion de«
Tabl( s a cet egard; coiiinic j'ai laiL voir dans. mon pro
niicr iMcmuiic, pag. +^..

5.) Dans la dcrniere periode il' y a eu dcnx anneesr
bii le nombre dcs morts furpalloit cclui dts naiffanccs; fa-
voir Jcs annccs 17^1 & «7«;<5. Mais pour la perlode cn-
ticic Ic nombrc dcs naillances a furpairc ccJui des morls
dans le rapport dc 1^5 a loc, c'ci\ a dirc, que conlic 100
pcrfonncs cjui mouruienr, il na<|uit 125 cnran.v. Dans la
prrii de pieccdentc Ic nonibic moyen annuel dcs n»TifTancc«
a clc a celui dcs moils daiis le rapport dc bS a loc.

< .) Le furcroit d( .s ii.uliar.ces fur les moils qui a eu
lien dars la dernieie peiiodc, en railon dc 125 a ico. nc
refuIl('iL (juc du nombie i\cs nailfaiucs lcmelles; car pour
lc fc.xc mafculin lc nombie moycn annucl dcs naiffanccs a

ete.

26-J

ete infericar, qnoique Ires-peu, k cclui des morts, dans
le rapport dc yy a ico, au lieu que pour les femelles ce
nonibrc a farpairc celui des morts dans le rapport de 175

a 100.

•7.) Le nombre moyen annuel dcs hommes morts a
^te, dans la dernierc periode, a celui des femeiles mortes
dans le rapport de 187 a 100 & partant presque deux iois
auflTi grand que celni-ia, & ce rapport cft fans doute ex-
traordinaircmcnt fort ; & d'autant pius , que , quoique tel
foit aufTi a peu prcs ie rapport des iiabitans de i'un & de
Tautre fexe a St. Pelerbourg , cependant ia mortaiile d' s
liommes a ete, jusqu'a la 35]^^'" annee de ia vie, bien moin-^
dre que ceiie des femmes.

VI. Mortalitc fpeciale ck chaque age.

T.^ Nomhre des enfans vcnus morts au monde.

1.) Dans le nombrc de 414.20 naifTances arrivees
dans ccttc ptriode il y a eu i(rs enfans de venus morls
au monde, ou 4 fur looo naiffanccs. Ce maiiieur elt ar-
rive , dans la dcrniere pcriode , bien plus irequemment ,
gue dans les deux precedeiites. Nos Tabes font voir, aus-
li dans la derniere pc^riode , une difference fcnfible a cet
e^ard entre lcs deux fcxi s ; fur 1000 gargons ncs il y a
eu =5 dc nhs morts, au iicu qii'il ny en a eu, que 3, fur
au!ant de nailfanccs fcmellcs. Dans un monbrc egal dcs
naiiTances de i'un & de Tautre fexe le nombre des gargons
ncs- morts a furparfc celui des filics venucs niorb s au mon-
de- dcns le rapporL de 5 a 3, ou bien de 17 a ic, & ce
rappoil, dans ia peiiodc prcccdcnie, eloit de 12 a 10.

hl 2 c.)

2.) Le nombre ajiniicl cUs enf.ins nes-moits a St
Pctersbourg, quoique plus grand dans la dcrniere periode,
que dans lcs deu.v piecedenles , eft toujours extremcmcnt
petit & presque fans cxcmple; a Bcrlin, par excmple, il
y a cu , ran i79<5, Inr 585+ naiiranccs ^03 cnfans ncs-
morts , & partant ",+ fur looc. Cette circonftancc tres-
avantagcufc pour la population rcfultc en parlie de la fa-
cilite dcs accouchcmens dcs mcrcs ruffcs ; lcs liftcs de la
dcrnicre periode font voir, quc de 1000 mcrcs en couches
a St. Petersbourg il n'y a que 7 lout au plus, qui meu-
rent dans les travaux de rcnfantcment , au lieu qu a 13er-
lin il y en a ic fur looc. (Voycs la Tupographic mcdi-
cinale de Bcrlin par Mr. Formcy).

s) MjrtaJite des Enfans nouicaux-nh.

T.a mefuro de la mortalile fprciale de la prcmicre

annee de la vie a etc , dans la dcrnicre pcriodc , tclle ,

que de loco enfans nouveaux-ncs & vt nus vivans au mon-

de il cn eft mort 50 avant que de Faccomplir, dc faQon

qne ia inortalile de la prcmiere annce dc la vic n'a, dans

cclie periodc , enkue ciu'un vingiicme de toutes lcs nais-

fnricc^, au iicu d^un ciiujuieme 81 d\\n onzicme ([u'clle en

a e!)lcue dans les dcux pcriodes prccc^dcnlcs. I.a mortali-

te de cct ii/^e a dnnc eic cxtracrdin.iircni< nt ])Clire dans la

dcrriiere pcii^)dc. M.iis cn rcvangc ccllc dc la fccondc an-

nee a cle daulant plu.) fortc ; car iros Tahlcs font voir,

quedc 1000 cnfans . tous ages d'un an , 1:9 mounnent

dan.s le cofira de la fcconde ani'cc dc la vit ; & la morta-

lite <\(}s dcux premicres ann/c.s prifcs cnH inblc a cnlcuc ,

dans la dcmicrc pfriode , jrlus Uu;: rixicmc dc toulcs lcs

naiilariCc.*^.

3)

3.) Mortelite de VEnfance'.

La mefure de la mortalite de renfiince a ete dans
la derniere periode telle , que de looo enfans tous ages
d'iin an 700 accomplilloient la is'"^ annee & qu'il y en a
300 d'enleves par la mort pendanC cet intervalle de Tage.
Cette mortalite de renfance a ete dans la derniere perio^
de bien pkis grande, que dans les deux precedentes, cn'
raifon des nombres 3oo,-i(5i & 197.-

4.^ MortalUe dn moyen dge & de la vieillejfe.

I.) La mefure de la mortalite du moyen age a ete
dans la dernicre periode moins forte que dans la periode
precedente ; mais toujours encore extraordinairement forte,
car deiooo peifonnes toutes agees de 20 ans il n'y a eu,
que 170 qui accomplifroient la 60""^ annee, de fagon qu^il
y a eu S3.0 d'enleues pendaat cette belle periode de ;la;

^'^' , ^-A.

2.) Cependant il y a* eu dans la derniere periode
fix perfonnes mortes a lage de plus d'un fiecle.

3.) On trouve dan? la Table y'^^ & 10'^* 20^3 per--
/bnnes,. dont 84-5 hommes & 1215 femmes, mortes de vi»
eilleffe.

VII. Force des maladies & etat de la Sante publique.

I.) duant aux maladies des enfans: les Convulfionr
ont enleve par an dans la derniere periode 132 enfans ,
dont 63 gar(;ons & 6^ filles ; la petite verole a coute la
v.ie a IS5 enfdns par an , dont 94 gaiQons & 91 fillcs,
La forcc dc la premicre de ccs deux maladies a donc etc

bion

173

e

"bicn moindrc cLins la clcrnicic j^ciiocie qiie dans les dcnx
piccccicntts . niiVtint cnleuc: cju iin s *'"'' dc loulcs hs n.iis-
Idnccs, iiu lieu que dans Li pcriode piccedente ellcs en
0't ealcuc un ",}."''; & cclt {Jiobablcnu nt cct:e cn-conftance
qui cKi s 1.1 tlcinicie peiiodc a tai.t diininuc la morLilile
dc la 1 "■ a ncc. M.iis la pclitc vcrolc a cnlcucj un .-,7"*'
de toutcs lcs naifTaiiCes, au licu d'un S5""" qucUc en a ei>
lcue dans la pciiode piccc^dcntc. Dans lcs fix anncN.s de
la dcinicie pciiode la pclile veiole a cnleuc; 11C9 cnlans.
Scpt lois co nonibre oa t^^-^ a donc etc piob.iblemcnt le
le nombrc des malades de la ])ctite vciole dans cettc pc-
iiode. II nen feioit moit probablcment que 2". , en railbn
de ', par icco, s'ils avoicnt cic inocuIc'\ij; 1'ii.oculation - fi
clle eloit autant en vogue jiaimi nous- , (ju'cll.^ Ic mciite,
auroit fauvc la vie a ic-bO ciilans dans rcfpate dc o ans.

5.) II y cut dans la demicre 'pcriode 3«? pciron^cs
|)nr an , dont 30 hommcs & & icmmes, qui ont peii par
diiTercns accidens.

4. ) T.c nombie moyen annucl dcs corp.s trouvc^s
inorts a clt- de -?S jjerfo-.ncs, «^)^ lioinmcs & i fcnimci;. Cc
nombic a donc elc daiis la dcrniere pcrio.le piesquc + lois
plus giand (juc dans la pi(?cc:dcnle.

5.) I.:i publicilc* d( s rrr^inrr.'? drt.iill<'s ilcs mnrts
dans lcs lIopi'au.\ & da-s Ics Pnfois fcioit dun giand ir-
teiet poui lc bicn dc riiumanic. C'< l"t aiiifi (ju'on Irait
par c.\cmj)Ic pour Dnlin, (jn il V mr:\[ dans la Cliaii c un
dc fi.v maladcs. Voycs la TnpMg,. dc t^eilin par M. Formcy.

«71

* 6.) La revolatioa peiiodique de la mortalite relati-

vement aux faifjns co.;ferve a St. Petersbourg coiiftamment
la meme marche. La moitalite y eit la plus petite au
mois d'OQobre; elle aigmente enfuite de mois en mois (a
rexception,^ du m )is d.,- Kevrier) & elle eft la plus forte
au mois de Mai ; apies quoi elle va dereclief en diminu-
aat. De looo moris dc la derniere periode il mourut
295 au Prin ems. Donc le nombre des morts en
S.-J2 cn K.e. Printems & en Ete furpaife

aoo en Automne. celui des morts en Automne&

233 en Hyver. en llyver en raifon de 13 a 10.

VIIL Mefure des progres de la Population a St. Petersboiirg.

J'ai fait voir dans mes Memoires precedans, que l'ex-
prefTion ariUimelique la plus claire de la vigcieur de la
population,, c'eit a dire,, de fa tendance interne a augmen-
ter clt ie rapport de rExcedant annuel des naiiTanccs fur
les morts au nombre tolal des vivans, parmi les quels il
a eu lieu. Ce rapport a ete dans la deiniere periode ce-
lui de c6 a. loocc. Pjefen!ons ici le paralL ie de ces rap-
ports dans toutes ies iix pcriodes confecutives que mes Me-
juioires embralfent:.

Pour le rapport de rexcedant annuel des naifTnn-

la Periode ces fur Ics mcrts au nombre totai des vi-

de vans , comme

1764 a 1770
1771 a.1775
1776 a 1780
178 I a 17S5
178«^ a 179C
]k7si a 1796

iS a, loooc,
12 a loooo.
76 a loooo.
38 a icooo..
Excedant des morts fur les naifTances.
C6 a xoooc.

enfor-

rnfoitc, que les nombres 2S; i^-; 7<^; 3S; — o; et 66 font
les degies d'une efpcce de Tlu rmometre politique, qui nous
appiend \q^ dc^res dc la vigueur dc hj population dans
ces fix periodes confecutivcs a St. Petcrsbourg. ]1 nous
ofTre les remarques fuivantes;

a) Hors Id pcriodc de \^^6 a 1790, ou la populaLion
ctoit abfolumcnt reirnnarde, la vi^ucur de la population
eioit la plus foiblc dans Ja pcriodc de 1771 a 1-775.

h) Elle a ete la plus Ibrle diins la periode de 1776 a
Z7S0 & cnfuite dans ccllfe dc 17«^! a i79<^.

<) U doit avoireii, fans doule, dcs caufcs fort energiques,
dont Jcs unes ont fait bailTcr ce Thermomctre de po-
pulation depuis la periode dc 1-76 a 1730 d.ct 76 a
3S dcgrcs, & mcme dans la peiiode dc i78<^ a 1790
jusquau dcirous de Zcro, & dont les autrcs lont fait
icmontcr fi hcureufcmcnl jusqu'a 66 degrcs dans la der-
nicre periode de 1791 a 1796.

La connoilTance des pareillcs variations du Thcrmo-
motre de population dcs Prorinces cntiercs du vafte Kmpire
de la Rudie, & la rccherchc dcs caiifes localcs, phyfiques,
moralcs & jjolitiqucs, qui Ics j)roduifcnt, leroicnt incontefla-
blement d'iuie trcs - grandc importancc pour le Ciouvcrnc-
ment & le mettroient a portce d'operer (commc jc Tai fiUt
voir dans mcs Mcmoires prcccidans) dc la manierc ia })Ius
efTicace fur la conrcrvalion, raccroilfcmcnt & Ic honhcur de
fes fujets & fur le bicn dc rhumanitc cn gcncral; mais celte
connoiflance fi intcrclTantc & cctic rcchcKJic fi utile nc
peuv<nt avoir lieu, que p.ir lciabliflcjiicnl dun Btucnu dcs
Tabies de Population de L\ RuHi' .

piiy-

P H Y S I C A.

► iiova AUa Acad. Imp. Scient Tom. XIL

M m

275
EXPOSITIO

NOVORVM EXPERIMENTORVM

CIRCA FIllGVS -ARTIFiCiALE.

AuHore
TOBIA L0WIT2.

Conveiitui exhihit-. die 4 Decemh. 179^'

De frigore artificiali doflrina digna fane eft, qiiae rimmTi
phyficorum Itudio excolatur; non enim eft, quod d..bi-
temus, quin eorum, quibus veliementilTimum frigus exci a-
ti ponTit, mediorum ubeiior ^cogni'io multa eaque memoratu
non minus digna , quam utilia , inventa fit fuppedi-tatura.
Sicuti enim calor primaria immo unica fluiditatis omiiium
corporum cauffa eft , adeo, ut nullum fere "in orbe noftro
corfjus foIi;ium fit , quod igne niagis magisque auflo , non
flueiet tandein, vcl adeo in vapores vel aeris formam Iran-
firet ; ita vicc verfa nulIiUn fere eft dubium , quin om; es
non mCi fub fluidilatis Itatu hucusc|ue ^^ifae fubltantiae fri-
g()re ad certam usque gra^lum audo indurefcerent,

§. r. Igncm nobis longe *magis, quam jfrigus , ati-
gere hucusque licuit; id quod ex eo poliinmum patcfiet ,
fi immanem illam diftanliam inter fummum , quem liodie
novimus , ignis gradum et naturalein tempeiicm ciiin ad-
modum exigrio illo difcrimine inler eandem naturalem tcm-
periem et muximum hucusquc piodudum frigus aitificiaJe,

M m 2 con'

confernnuis. Cl. Wedo^wood maxiiimm calorem, qucm in
parvo fiuno aneniio e.xcilare poluit, initilulo calculo2i877
<:;raduum fcalac Fahreiihcitiaiiae icpcrit *). Maximum veit)
frigus quod cgo quidcm, uli infra palebit, fufcitare potui,
non nifi — 'iSk graduum ciusdcm fcalac fuit. N que ta-
men eft cjuod ingc-^tcm lianc miremur ditT. rentiam ; innu-
meri enim iiidc ab orbe condito homincs in ignis viribus
augendis omnem oprram collocavcrunt ; fii^ori intendcndo
p.iuci, ncc nifi rccenlioiis aelatis, phyfici inanum admovc-
nint. Cel. Coyle primis anno i6rt<; fahs arnioniaci ope
fri^us artificiale fufcitavit , ik c fucrunt mulli (.|ui poft eum
eadcm veftigia fequcrentur; ct . quod caput eft , ij)fa nalu-
ra longe plura jxMentioraquc ignis, quam (ri^oris, excitan-
di media nobis oircrl.

§. 5. I?! igne augcndo iam eou.<;qno pervcnimtis, ut
admodum pauca, quae ncmo adhuc liqucfacere vcl in va-
pores convcrteic potuilfct, corpora fupcr( Ifent. Pcimulta
autcm cxftaiit hcjuida e. g. Alcohol \ini, N^aplithac et
complura alia , quac hodicnum nullo frigorc formam f(»li-
dam inducrunt ; lon<;rquc pli.ra aciis fub forma innctue-
runt,qudc tantuin abcft, ut ad folidam (ormarn ledigi huc-
\isquc potuerinl , ut nc j)alpabilis (juidcm Liquori.s- ftatum
ipfis conciliaic unquam licuciil. Alqiie Jiacc i\ piubc per-
pcndimus, iurc mciiU)quc fufpicaii ojjortel , intcr vchcmcn-
tirfimum , quod ailc hodicnum .illcculi fiimus . fri^iis ulti-
moscjue abfiluti liii;f)ris- fincs in^< ns adliuc intorvallum rlfe
reliflum; qu( m ext-emuiM In^oris limi cm, cifi fpt s nulla
c(il, forc, ut uiicjuam aile alft(]uamur ; l.inuii nullum cft

da-

♦) C:^aptaf6 aiita'i369ruii&f 'Otr C{)cmit iMiUh^ tcn %icl\, 1 SO. 186 0,

— = 277

diibium, qiiiii aflTidao naturae ftudio media detegere liceat,
quibus fiigus artificiale fummo, quod liodiciium prcducere
potuimus, ioiige maius excitaie liceat.

§. 4. Frigoris artificialis produ^io multis utique dif^
ficidtatibus laborat; mediorum enim frigoris excitandi huc-
iisque notorum liaud mcdiocre pretium impedit , quominus
largam falis eortjm copiam huiusmodi tentaminibus injpen-
dere liceat; quo necelfario fit, ut et ipfe tentaminum ef-
fedus inde diminuatiu ; deinde ipfa haec media, qnantum-
vis magia eorum copia utamur , fufficienti tamcn fcopo
noftro efficientia deftituuntur ; adde qnod in fufcipiendis e-
iusmodi tentaminibus nosmet ipfos mol 'ftiis nonnullis ex-
ponere debeamus. N^eque tamen his dilficultatibus nos ab
ampliori huius rei fcrutinio arceri fas eft , quandoquiderli ,
m; a quidem opinione, inventa- memoratu longe digniora a
fumma higoris inten/ione, quam ab ea ignis, exfpeQanda
funt; fummus enim ig^^is, corpora dilatando et in vapores
demum diffolvendo, ca fenfibus noftiis eripit quafi: fummuni
contra frigus corpora condenfando ea fenfuum noftrorum exa-
mini eo magis fubiicit-.

^.5. Atque hinc fieri poteft , ut frigoris ope eiiis*
modi nova aliquando detegamus corpora , de quorum exi-
ftentia nunc ne minima qtiidem fufpicio nobis eft; cuius rei
leapfe multa iam exempla proftant, quorum nonnuUa alle-
gare non erit ahenum: >qua eo, quo ebufht, calore in ae-
ris formam, certo vero frigoris gradu, in glacicm abit: fin-
gamus iam in toto noftro orbe tempericm naturalem ad coii-
gehuionis aquae gradum nunquam ad'uic fuiife diminutam;
quanta admiratioiie percelli deberet is , qui primus frigore
artificiali glaciem produceret, pulchrasque & vaiias ciusdeni

for-

- 278

formas confpiceret? Sunt pono ciusmodi liquoros, uti n.ipli-
thae vitrioli et nitri qui cdlore co j{juac ehullionlis loiii^c
minori,^8S nimirum giadaum fcalae do rislianae , in quo
i^iliir falva adliuc lioniinum vifa elt, acris formam induunt.
Hinc iis in rcgionibus ubi naturalis lcmptrics diflo caloris
gr.iau gaudet, Jicjuoics ifli li(|uidi pal[)abilis formam nun-
qtiam indiercmt, omniciue hominum no^iliae Tfe fubtraxe-
runr. Mcrcurius licct nonnullis in rcf^ionibus naturali lii-
goie fj)ontc coag!il'-!ur; atlamcn Cel. I'raun huiiis rci in-
fcius anno 1-7^9 indtncfcendi eiusdcm facultalcm jirimus fri-
gotis nrtificialis ope repcril. Intcr fluida aerea acidum fa-
lis fic diclum dcj)hlo^ifticatuin vci fuj)croxyf^cnatum meflio-
cri fri^ore concrcfcit ii cryflallos, quac diminulo lioc fjigore
aciis formam rccupcranl.

Atrjuc, cum lcflanlibus citatis liis cxrmjilis, variae
notae nobis fiiit fnbftanliac (juac mcdi. cii na'ur.ilis- l» ni-
peiici mutationc ftattim quofjuc fuuin niulciit , fitjuidem cx
folidis liquida fiunt, altjiR- ^kIco in formam aricam, ct vice
vcrfa abeunt; qtud i{;itur ohftat, qtiominus fiifjiiccinur, li^rc,
UL fiibftantiae tenuiffimae, immo arrcac formae, vcluti acr
alcalinus, niurialictis, fixus, nitioftis, vitiiolicus, mullitjuo
alii dtiiefcercnt dcmum , dunimudo jurio luiic ncgolio Iri-
^uii fubiiccienlur?

§. ^. Hac occafionc pracclarc a Cel. Lavoificiio
dicla Iiis aflniia prnjiriis ijifius verbis non allcgarc ron pos-
fumj*): „ Kinf;amus oibein noftruin l( rieftu-m fubilo iii re-
„ gionem' cali liorcm fyflcmalis fdaiis liansterri in eam jjo-
„ namus Mcicurii, cuiiis culur iialuialis cum aquac fciven-

,,tis

(•) Jdvoifirf 0"fn)i ta u ;itpl)(c3iitii't.;i Cficiiiie a. D. \\<x\y\. tjoii D.

„ tis fine dubio longe fnperat; aqua , cunn^iqiie liquores ,
., quin ipfuin a leo argentLun vivum expandercntiu- fane, in-
,, que liquida aeiifortnia convertt rentur , quae conftitutivas
„ tunc atniofphaerae partcs efficerent. — — —

j„ Si contra. idem orbis in frigidiorem regionem trans-
j, ferereturL aqua,, q.uac nunc maria. et fluvios ibrmat, et
,, maximus. ceterorum liquidorum numerus durifTimos con-
„ formarcnt monLes rupesque j, qui. licet montis cryftaliiai
„ ad inftar initio prorfus diaphani forent ^ temporis tamen
j, fucceffu, dum lieterogeniis.. mifcentur fubftantii^ , in lapi-
„ des opacos verflcolorcs: abirent. Aer autem, vel pars fal-
j, tem liquidorum aeriformium., eum conftituentium , ob ca-
„ loris defcQ;um fluidi elaftici itatum. exuerent , neceffario-
„ que in liquidi palpalis Ibrmam, abirent, novaque corpora
„, litjLuda. efYormarents, quorunx natura nos'profunde lateret.

„ Duo hi cafus contrarii luculenter monftrant , n)
„ foliditatem, fluiditatem. et elafticitatem. aeream unius eius-
„ demque materiei tres diverfos ftatus- effe^ quos omnes fub-
„ ftantiae fubire poffint ,. quique non nifi ah eo, quem cor-
„ pora experiuntur , caloris gradu dependeant: 6) Atmo-
„ fphaeram telluris eitismodi liquoribus conftare, qui prop-
y, ter naturalem temperiei: gradum non nifi aeris forma exi-
„ ftere poffint: c) Indeque fieri quoque poffc, ut in atmo-
„ fphaera noftra corpora infignis denfitatis, quin etiam me-
„ tallica, hydrargyroaliquantulum.volatiliora delitefcant. ,,

§. 7. Pulchcrrimae hae ingeniofaequo Cel. Lavoi-
ficrii pofiliones nihil certe , quod ordini rer.im repugnet ,
afferere vidcntur. Atque ego quidcm hanc meam quoque
fentcntiam addere audco , vcrifimile cffe, fore, ut, fi unica

fcd.

: 280 -

fed cupfla almorpbaera, a tena nofiia amota, fubiio in fii-
f;iJi(rimam quandam omnis omnino caloiis expcitcm iini-
\-erfi regionein tianspoitare.tiir, in noviim ea compaflumqiie
orbcm ambitus fatis adhuc infji^nis ibi coajefceret, cui ni-
liilominus propria fua adhuc ^audcrct atmofphacra.

5. 8- Pcripde ac tcmpcrici miilatione corporum fta-
tus mutalur, fic \icc vcrla c.idcm hac ftatus corporum mu-
talione ipfa lcmpcries mutalur, ita , iit tluidorum conciiila-
tione cdlor, iii^us vcro fulidorum liqucfcentia vel folulione
oriatur.

5. 9. Fii^oiis vcl caloiis boc in cafu origo ex eo
repetenda eft , (juod corpora lohda, dum in ftaUim fluidita-
tis abcunt, caloicm cjuo lolvuntur vcl licjucfcunt, peifcflinTi-
mc li^cnt , vel abfoibcant (ju.ifi; in c.ifu yrio conlr.nio,
coagulatione nimiium, .ibforjjlus illc calor ilcrum libcratur.

5. i^. Kadrm dc c.iunT.i ct tr.infilus corporum licjui-
(Jorum in ftatum .icrccnii infigne cli.im liigus gi<;nit ; id quod
praecipuc prompla volalilifatio vel exhalalio naphlhae vi-
t;iuli vei nilri c\ idcnler oftendit.

§. II. Fii^ori gipiicndo fubita cjuoqiie rclaxatio vel
cxpanfio a( iis valde comprclTi una fuificil. I^gregium huius
ici exciiijilum fbns fic dirlus lleionis cxhibef , (jui in Un-
garia in fodii is Sclmir/.hinianis cxflrutbis cfl (*): illius
cnim m.ichinae ope m.igno <juodam in Viife ;i^r atmofpn.ic-
licus jxrr cohini' .im acjucam r6c ])' drs altain \.ildc com-
primitur, comj)i llnsqnc hor modo at'r, fi cpiltomii ope cmit-
li»ur prof)'er cximi.un ra[iid.irujnc atlrnuahone m, contcntos
in ijifo humorcs piacci]>ilat (|u.ili ct ni\ii> atquc glacici fub
fcrraa fcgicgat.

<•) rhiJof T.anf. J. 1761. V\I. ^a.

— = £81 ==

§. 13. Cel. Landriani amalgamatione frigida tiifus
«qnoqne oviri obfeivavit, dnm globLikini thermometri fldnni
ioliolo iiivolutum mercurio vivo immer/iflet.

5. !■?. AptinTiina producendo frigori arlificiali corpo
ta falia funt ciyltallifaia et nix vel glucies.

5. 14. Acida liquida, uti fpiritus vitrioli, ritri, fa-
lis etc. mea quidem fententia inter media frigus producen-
tia jure referenda non funt; infigne enim, quod eorum ope
fufcitatur, frigus ex prompiiore potius Hilium vel nivis folu-
tione, quae in iis eflicitur, repetendum eft ita. ut liquores
illi lii producendo fri^ore non nifi vim mediatain exferere
cenfcndi fint.

(f. I'. Frii^ns artificiale eo vehementius femper eft,
qno fiigidiora funt folventia, quibus folvuntur falia, et quo
xnagis ( nullo tamen adhibilo calore ) acceleratur faliura
folulio.

5. i<^. Novidimis temporibus digniffima memnrata
experimenta, frigus arlificiale fpcaantia Cel. Walker infti-
tuit {*). Conligit enim ei miftionem refrigerunlem inveni-
re, qua auxiliar,te, nulia adhibita nive. aeftivo eliam tcm-
pore argeiti vivi coagulatione potitus eft. EfficacifTima, illo
doccnte, miftio reh-igerans ea eft , quae oblinetur . fi parti-
bus 4- acidi nitri diluti (conftantis duabus partibus fpiritus
nitri fuaianlis unaque aquae) 8 fodae pholphoratae confe-

ftim-

( •■) liiif.f, TraiiC J. 1789. vol. 79.

@ien6 3ou;nat v)cr 'f^f^ijftf. 1. «3. 419 0,

Nova Aua Acad. Imp. Scient. Tom. XIL N n

28-

ftiniqiie. dcindc i? adhnc nitii llammanlis partes admircean-
tiir. Ego (juidem,. ciim cxpeiimenUim hoc )mit.aii i\imma
ciiia alifiiioties lcntavidcm, iiac mifticme frigiis non nili 105
;;radmim «ie rislianoriim confeciitus fiim; unde concludcre
licet , caiilfam tjnaivlam nccuitam fubfuiire, quae cfliccrvt,
ut fucccfr.i i'.ic in re omnino caiuiircm.

J. I-. Celdir. Bla.-den {') cjiiam piilcherrime ofien*
dit fiimnidni frii^oris oradnm quem finfi^ula falia cum nive
vel ^dacie mi\-ta produccie valcant, pr.iecife id effe frigus,
quod fatnratae fingulorum horum falium in acjua folutiuncs,
ut coagidentur. poftula 1. Kniinvcro fimulac faturatae
cuiuslibct fokuionis con^l.itiafio incipif. amplioris rcMigera-
tionis canffa tollifur omnis: niilla etgo nivis atcju ' falium
opc ultcrior caloris abl^jrblio dcince[)s conlin^crc polcft.

5. 1«-. Atquc iiis cx afferlis Cc 1. Blagdenii facile cft
videre. omnem in c.\cirando infi^rioii fiigore, rci cardinem
in eo verfi. ut cum nive ei.ismodi mifceantur fa I i a. qnorum
faturatae fohitiones fuflinendo vel maximo fiigori abs({uc eo,
iit gclafcerent , aptae rint; ea conlra falia , (juae acjua fo-
luta eiiisdem congclaLioncm non piohibent, miiHinum cum
nivc fiigus fufcitare.

5. ly. Expofitis iam iis principiis , quibtis frigoris
artificialis prnduQio potilTiinunj mtitiir, mcornm Jiac de re
inftituLorum lcntami;ium cxpofifioncm a^^guxJiar. Configit
enim niihi co in iis fncccffu gaudeic, m (iuo excitancio fri-
gori aj)ta eiusmodi falia invenirein , cjiiac maius non modo
frigus gi^nunt , quam ca magni jielii mcdia , (juac hncnsf-
(]uc hoc in negolio adhiberi confLicvcrtiiif, fcd itiam lanlilli

])1C-»

(•) 0rfn6 Ociirnal ttv ^pvfit. I 2>. .)R9. 0.

==: 283

prctii funt, ut magna eoruni copia ad frigoris expeiimenta
revocari poilit.

§. 2c. Conftat inter chcmicos, falia , duni cryftalli-
fjlionis aqua gaudent , fi aqua folvantcu- , frigus excitaie ,
calorem vero , fi eadem falia cryftallifationis aqua prorfus
privata fmt. Intcr omnia falia iicca lapis fic didus caiifti-
cus vel alcali ve«etabile caufticum ficcum curn aqua maxi-
mam calorem cxcitat. Pofteaquam anno i^rpa Alcali hu-
ius cauftici cryftallifatio mihi faccefliffcl , fcouentia cum eo
tentamina inftitui.

EXPERII^IENTVM L

Vnciae 12 alcali cauftici cryftallifati non pulveiifati
aequali "quanfitati aquae temperiei" 125 graduum fcalae des
rislianae admixtae frigus i^j-p graduum excitabant (*).

EXPER. IT.
Die 10'*' Decembris, cum 4 circiter libris cryftallo-
rum illoruin libram unani aquae temperiei 1 40 graduum
adlunderem; frigus inde oriebatur iC^ graduum.

EXPER. III.
Refiduis in experimento antecedente cryftallis non
folutis , decantato omne liquore , niveni cum admifcuerem ;
200 graduuni frigus ftatini oriebatur. Temperies laboratorii,
ubi teatamen hoc inftilui, 14-S graduum luit.

EXPER. IV.
Die 24'' Decembris , exiltcnte naturali frigors icJa
^raduum, miftio o unciarum alcali cauftici cum nive in aere
libero faQa ;i+ graduum frigus excitavit.

N n 2 EX-

(♦) Iii 0'nii b 5 recju(.utibus experiiiicuiis Tlieinionieao ufus fuiii fpidtu
vini repleto.

EXPER. V.
6 Meicuiii a ivi unciae miflioni antecedenlis tcnU-
minis immcdialc iiiHirae pronipte in mairam folidam coagu-
labantiir.

EXPER. VI.

Saccefrit mihi qiioque mercurii coagulalio , cum vi-
trum diias ciiis libias co,-,tinens rccenli tali miftioni t x dna-
bus alc.ili caiiftici libiis ct nivc paratac impofui/rcm. Ner-
curius i)cnitus coaoulatus , fraao vitro , m.illci icUi in fru-
ftula acute abfciir.i difliliiit.

EXPER. VII.

Pic ^iy Drccmbris mercurii congclalio in conclavr
jneo eti.im calelaflo tcnipcraturac 13^ ^radinun nuiii luc-
ccfljt, dtun Iibram unam merciuii in vilio dctenlam miilioiii
iinius librac alcali caiiftici cum nivc immergcrcm.

EXPEIH. VIII.

Die s"^'* Januarii 1793 pracfcnte Ccl. Piofcnbrc et
Eqnire KrafTt coram ScrcnifTimis Piincipibus Impciatoiiis
Al< xandio ct ( onftantino in ipforum conclavi tc mpciici j s
graduum expcrimentum hoc cum (piaLuor mcrcurii Iibris ,
jiiiftioni lefrigcranli immcdiate infufis , profpcrrimc mihi
fiiCccfliL

EXPER. IX. ct X.

Dic 1 ^^ Januaiii in conclavi C"n\(.niiis IIl. Acndc-
miac fcientiarum t< mpciici 12S gr.idtiuni j)racfci.tibus onnii-
bus eiuidcm mcmbris 8 incrciuii Jihrac, niiflioiii rcfiir;cran-
ti immfdiatc infufac, pcnitus coa^uhibantuf in malfam foli^
d.irn . qnae malleo peicufTa pra( ter fr.igiljlalcm nonnulla
fimul malkabiiilalis indicia oftcndiu

Ptac-

PiaeLeiea in aeie libero natnrali fiigore T71 gradunm
librae -. ^ mercurii puriirinii e cinnabari revificati in vitro
cylindrico contenti, or!o artificiali frig^re 22^. graduum, bre-
vi tempore coagaLibantur in mafiam folidam, cjuae fottiori
mallci iflLf 1:1 malta fruftula- fratluras conchoideas exhiben-
tia , dilfiluit; qia tame.i fragilitate non obftante, fruftula
illa cultri ope in puichras fcop^^s fpirales libentidime fe
fcindi patiebantur.

EXPER. XL et XIL
Die 1*7™' Januarii eadem duo experimenta in Colle-
glo Medico, praefcntibas eius lem nicmbris, tanto fucceffu
inftitui, ut 4. alcali cauftrci librarum ope in conclavi ad
128 gradus calid) fimul 12 mercurii libras miftioni rehige-
ranti immedia'e infufas, et 4 eiusdem libras in vitro cylin-
dnco feorfim contentas penitus coagulaverim. Exemta po-
ftea e miftione rcfr^geranie iz librarum mercurii mafifa non
ndi poft dunidiae lioiae fpatium fluiditatem lecuperavit.

Atquc haec, quae de mcrcurii congelatione expofui,
experimenta novae huius inetliodi praeftantiam fatis fuper-
que confnmant. Plurcs, ad merciuium quac fpiQant, eius-
dem generis obfervationLS alia in differtatione fcorlim expo—
nere nuJii animus eft.

EXPER. XIIL
Die kS'" Lmuarii. exiftcnte naturali frigorc 185' gra-
duum, in aere libero auxiliantibus daabus alcali cauftici
Iib;i9 frigus :i2'; graduum obtiiiui Hocce in exierimento
id mcmoiatu dignum quoquc vifam mihi eft, quod duarum:
cuin quddrante horarum f[)atiuin praeterlabeielur. anlequan»
miftionis frigns ad mercurii regclafcentis puntlum,. ,i.:"i.,m.
ncmpe gradam, diminucietur. Longumquc hoc temporis

inler-

iiitcrvalluni, pcr quod vchomenliiTi!uuni iVigus in niiflione
liac {lominatnr, eam inpiiniis ob cni-nfam niai!;ni cft monicii-
ti (|uia expeiimenta fiigoiis ope fufrinin-da ir.frqniter ir.de
faciiitantur.

FATER. XIV — XIX.
Miflioni refrigeranti antecedenlis expeiimenti fequen-
tes liquores i.i vitris o!)longis cylindricis opcrculo claufis
conlentos immerfi, exploraturus, quem eflcQum vchemci.s
iUud frigus in iis edet produQurum:

(i) Sjntiifis nitri fumnns nuUam plane mutationcm pati
vidcbalur.

h) Nn])htha vitrioli Intlcfccbal nec non pauio l^.iiTior fic-
ri mihi vifa cft.

c) ipitilus vero falis armoni.ici cnuflicns' concentratifTi-

inu,5 per omne volumen fimni , fpcrmalis cocti ad
inftar , pulcherrimam cr} flaiiilalionem vci cu.igula-
lioncm fubiit.

d) Acidum pinguedinis conccnlrnlifrimum fcvi nd ir,fiar

pcnitus in malfam albam coaguLibatur.
c) Acidum vero formicarum conccntratiffimum llquidita-
tcin fuam quam lcnacirnmc fervavi!.

f. :i. Cum Alcali caufiici cr> ftallifatio opcrnf.i i cc
non diultiind admod-jin fit ; liaud aliontiin du.\i expctiii ,
poirilne fal lioc fimplici tantiirn iiifpiffaiiunc produccndo
eidcm fiigoris gradui a; ' im rcddi.

l^.XPF.R. ' '

I-ixi- iulil C.KnilCUm fuel<.» n. u.j tdai-> \i\'.l(* <'ji« j.l-

ratum cotKquc evaporationi f 'b'cri , dnm ^utla iapidi fii-
gido itjcfla pcnitus riirdccrt l iLi, i.i in j)uivctcm ritcum

l"e

s= 287 =

fe teii patcretnr; qao vifo, omiem liqnorem calidum acl-
huc ollae argillaceae infudi locoque higido per irychthe-
meraiTi cxpofui. Omnibus refrigLratis , diirraclaque olla ,
niaff.mi penitus coagulatam in pulvercm redegi. Hicce
pii[vis cam nive mixtu&, naturali fris;ore 17-; graduum ,
id^^m prorRis , • quod alias alcali caiiUicum cryftallifatum ,
frigas nempe 225 graduum (EXP. Xili.) excilavit.

§. = '. Atque hac ex methodo non infig'^e modo
lah-irs o^mpendu.m repetitur; fed unum idemquc alcali ,
fi i o quolibet tentamine, brevi tempore fine ulla fere iac-
t ir.i novo experimento aptum i eruin iterumq-ie redd' po-
te;t qtiod infigne emolumei:tum in omnibus iiucusque ad-
hihiLis iisque longe praetiofioiibus veh^mentifrimus frigus
excita-.di mediis iure merit^que defidcrabatur; fiquidem fe-
mel adhibita , Cddem alteri tenlamini apta ulterius leddi
non potuerunt.

§. 53. Alcali caufticum nive folutum, finito quoli-
bet tentamine, e.iam eo citius rcftitui dcnuo poteft, fi, ad
debitam confiftentiam evaporatum, eo loco ubi oUae illud
infundis (EXP. XX. ). in aeie libcro fiigidiflTimo continuo
agitaiur, usque dum plane refrigeratum in pulverem faci-
le fe teri patiatur.

5. 24.. Comparationis cauffa neccffarium mihi vi-
fum cft, cxperiri, qnomodo vaiia alcalia eaquc variis fub
co::ditio sibLis in excitando frigoie fe fint habitura. lltinc
in finem fcqnentia tentamina, cxiftenle naturali frigorei5 2
graduum , fiifc^-pi.

EXPER. XXL
Lixivium cauftictnn alcali vegetabilis concentratum
forma liquida nivi adtufum 200 graduum frigus largiebatur.

EX-

= 28S a

EXPEK. XXI f.
Per mixlioncm fpiiirns falis .umoniaci cauflici cum
nive non nifi 15«^ grdcluum frigus oiicbaUir.

EXI'Ki<. XXI1[.
Alcali volaiile ficcum aeraium cum nive niixlnm
X8- gradLium frigus producebat.

EXPItR. XXIV.
Lapis fic tlifltis cauliicus, <]ui confucto modo cancic-
fcenliae ope omnibtis paiiiculis a(|ueis plane oibatus rrat ,
in pulverem fubtilifTunum icdudus, trigus 19C giaduum cuni
nive niixtus cxcilabat.

FXPER. XXV.
Alcali minerale cauftictun cryftaHifalum cuni nive
mixtum isp graduum frigus fufcitavit.

Q.nac (juid> m trntamina luculcnlcr fatis probant ,
alcali vegetabile. in pioducendo frigoie, ccleiis alcalibus
multis paiafangis palmam praeiipere.

f. 2'. Cum phyfici hodienum fpiiitu praerer'im nitri fti-
mnnti ceu c fficaciffimo medij refrig( rante uti anueveiinf : non
alicnum duxi, fccjuentia experimenta comparativa, cxiftcn-
te naturali fiigore i?i graduum, inftituere:

EXPKR. XXVI — XXXI.
a) Sj.iiitus nitii fimians cum nivc niixtus 1^6 graduuin

frigus excitavir.
h) Spiritus i;ilri dilufiis, 18«;?.'.

c) Acidnm vilriolirum conccntratum, iS5|'.

d) Alcohol accti Weltci.d 'ifii, 191°.
f) Ac(t im ^larialc lifjuidum, 191°.

/) Acidum faiis coixentraliirimuin 201 g'.

5. 16.

289

f. 16. Teftautibus igitnr tentaminibus his, aciduni
Xalis pietiofioii rpiiitui nitri fumanti in producendo frigore
palmam praeripit. Alcali vero caafticum, utpote quod
calefaO:o etiam loco 21 5 graduum frigus gignit, cunQa aci-
da multum antecedit j iam enim conftat, fpiritus nitri fu-
mantis ope frigus, quo mercurius coaguietur, fufcitari non
polfc, nifi opitulante naturali frigore ad minimuni iss gia-
duum.

5. 2*7. Alcali caufticum quamquam in producendo
vehementiori frigore primas fibi partes vhidicat; fatendum
tamen milii eft, etricacifiimum hoc mcdium magno eo labo-
rare vido. quod, fi raulta cum eo, eaque magna eius quan-
titate, inftituantur tentamina, experimentatori quam doloro-
filfiraas digitorum infLimtnationes immo fuburationes atTerat,
id quod egomet ipfe maxima cum moleftia expertus fum ;
idum digiti mei ad unum omnes vehementiffimis afficieban-
tur panadtiis, ita, ut per fex menfium fpatium manuum
ufu fcie omni privatus fucrim. RLnh huius eum praecipue
in finem mentionctii facio, ut fufcepturi fimilia cum alcali
.cauftico experimenta, omncm hac in re neceffariam cautio-
jnem adhibcant. Atquc huius praccipue infignis moleftiae
caulTa fummopere optavi, aliud ut medium eadcm efficaci-
iate praeditum, minus vero nocivum, invenire mihi licerrt.

5. 2S. Primariam alcall cauftici vim refrigerant-.-ra
cum fufpicarer facilhma eiusdem dehquefcendi facultate ni-
ti, qua quippe promptiiriiiia eaque recipioca duorum cor-
porum fohdorum , nivis videhcet fimulque fahs, licjueLiOio
efTicitur; operae mihi pretium vifum eft, experiii, alia quo-
que fa]ia deliquefceiitia quomodo hoc in negolio fe fiiit
praeftitura. Tentamina haec naturali frigore 155 graduum
fufcepi.

Aom jiSla Acad. Iinp. Scient Tom. XII. O o EX-

fp^ *^

e\pn:r. xxxii.

S.il tnrtari /ir;o modo iid ficciiatem iiifpidatum ni-
yi admiflum nji gradiuim liigus fufcitiivit.

EXPiiR XXXIII.

Calx nitrala pulvenfata peiiadc 15) i graduum fii-
gus produccbat.

EXPER. XXXIV.
Rlagncfia falila pulverifala 195*.

EXPEFv. XXXV.
Bulyrum fic diclLun anlimonii pulverifaLam ipi gra-
duura.

EXPER. XXXVl.
Terra foliata tartaii 200°.

EXPER. XX-XVIT.

Fcrrum falituni fubliiiiatione paratum 203*.

EXPER. XXXVIII.

Calccm falilani vel fal ammoniacum fixum fic dic-
tnm, e rcfiduo a dcrilllalionc fpiritus falis .immoniaci cau-
flici eli.xivi.itum inf[)ifratumquc et in pulvcrfin rccLiQum ,
mdxima mc.i cum voluptatc ais graduum IVi^us pioduccie
vidi. At(juc alio tempore. exiftcnte naturaii fiigorc 1-75
f;raduum mc(iran'c f.ile hoc idcm prorfu.': fri_^us ailificialc ,
q-iod alias alcali cauflici opc obtinui, 225 nenipc graduum
airt-cutus lum.

EXPER. XXXIX.
Kovcmbris die 25» anno 1793, e.Kirtcnte naturali ht-
g^>re 165 gruduum, m«.dianlibL'.ii 5 iiuius falis libiis - li-

biaiuij->

biamm argenti vivi iii unam mafTam folidam coagulatione
potitus fum.

§. 19. Calx igitur fulita non tantum eadem pror-
fus qua alcali cauftictim, in fiigore prodacendo efiicicnlia
gatidet, fed eidem qtiocjiie longe antecellit: primo enim mi-
niffli ea pretii eft , cum non in laboratoriis tantum phar-
maceuticis dum fpiritti$ falis armoniaci caufticus ct aicali
volatile ficcum praepdranttir ; fed in falinis quoque e mu-
lia falis commtinis fponte idqtie magna quantiate obtinea-
tur, et. cum nulla huciisqtie eius ulilitas cognita fuiffet ,
reiiciatur ita, ut tentainina cum co admodum parvo fiuntu
pro liibitu et quantumvis magna eitis quantitate inftituere
liceat : Di inde f.il hoc manibus nullum omnino damnum
atTert. Ceterum folulio illitis , fr ilo quolibct lentamine,
perinde ac alcali cauftictun et eodcm proifus modo ( EX-
PKU. XX.) unica neinpe iiifpirfatione , novis experimentis
inftitttendis brevi tempoxe apta denuo reddi poleft.

$. 30. Reperta pulchcrrima hac calcis falitae in fri-
gore produccndo facultate, operae mihi pretium vifum eft,
aptilTimam huic fini mifcendorum proporticnem explorare.

EXPER. XL — T I.

Singula haec in fequente tabnla exhibita tentami-
na cum 6 unciis nivis recentis , exiftente nattirali frigore
155 graduum, eo mo ^o inftitui , ut indicatam calcis f*ili-
tae pnlverifatae quantit.item nivi in v Ae iufl.^r. capacitatis
antea immilfae admifcerem et mixtionem continua agitatio-
nc cochlcaiis ope accclerarcm.

O 0 2 Tenta-

29;

'i enlaninum
mimems.

Ccilcis LilitiiL-
copia.

Kxcilaii
frigoris gradiis.

XL
XLI
XLU
XLIU
XLIV
XLV
XLVI
XLVII
XLVllI
XLIX

L

LI

Unc. I

3

5

■ 6

1

8

9

10

1 1

I 2

i&6^

197-

207.

215.
2 19.

22I^

n ^ ^

'*' ■* 0 •

rt /^ ^
- - J •

= 23.

t> r\ ^ I

5. 31. Kxperimcntis liis tlocenlibus , niinima falis^
nivi nddendi copia ad eani nivis in rationo numcroriiin'
4 et 3 fc hiibet, hoc eft , maximum nt oblineatur fii
ens, tribus nivis pondciibus quatuor falis admifcenda funt
Cura vcro falis abundanlia, uti ultima 5 experiincnta ( N,
XI. VIII — LJ ) docent , nihii hac in ro dnmni affirat ;
fuccellus certioris gratia confultius ulique crt , illius pro
portionis lcco , duabus ni\is pailibus trcs falis ]>artcs ad-*
jnifccri.

5. 32. Inter rrcberrimas tcntaminnm meorum rejic--
tilioncs, fummum fii^oris _i;radum, (juem caLv falila produ*
ccbat, qiiod atlinct, farjiidimc fatis infif^nci. dincrcntias ol>
icivarc mihi contigit : cum cnim uniu;; riusdem(|uc falis
eadcm quaiititatc cadcm(juc aeris tcmperio at divcrfis ta-
nicn lcmpoiibus tcnlaniina inflilucicm; aliam alium<|uc fri-

gojis

253

goris gradum affeciitus fum ; eandemque frigoris diverritatenl-
tunc quoquc locum obtinere vidi, cum uno eodemque tem^.
pore et codem temperiei gradu calcis falilae portiombus
varie paratis uterer; quas diverfitates priori in cafu, a di-
Verfa nivis qualilate; in altero vero a varia ipfius feilis na-
tura repetendas effe , fequentia tentamina cvidcnter mon--
ftrant.

EXPER, Ltr et LIII.
Calx falita recens parata in duas portiones divifa ,
frigore naturali 165 graduum exiftcnte , cum^ni\-e receiitcr
lapfa mixta 224 graduum frigus progenuit.

Cum nive vero vetuftiore et ob praeviam regelatio-^
Tiem conglomcrata- alte^-a falis portio eodcm tempore non
mCi 214 graduum frigus produxit. Huiusmodi cum nive
eonglomerata mercurii coagulatio in hypocaufto calido fiic-
ceffu caret.

EXPER. tlV et LV..

Solutionem calcis falitae eousque evaporavi, donec
guttula lapidi frigido inieQa coagnlaretur ita, ut in pulvc'
rem ficciun teri potucrit, quo faflo, dimidiam falis portio»
Fem, refrigeratam, in pulverem redegi; alteram vero por-
tionem, quo ab omnibus Jiberaretur particulis aqueis, ul-
teriori infpiifationi ad ficcitatera usque fubieci.

Prior illa portio cryftairifailonis aqua ahundantiffwm

cum nive reccnle 223 , alicra autem omnis aquae expcrs

portio eadcm cum nive non nili 2^6 graduum frigus lar-.
giebatur.

?. 'il' Hinc vidcre cft , ad frigoiis prod[iflionem
KiultUiii intereffe, falis pracparatio ut rilc fiat, caveasque

ne

= =9+ ==

ne evaporalionem einsdem infto plns continnes. Erim ve-
ro multis expeiimcnlis comperlum mihi liabco, f.ilia liii-
itismodi deliquefcentia, qiio diliora funt paiiiculaiam aque-
amm, eo ii aius fiigus excitare.

§. 34. Conftat intcr chcmicos, fi fali;? communii'
vel falis armoniiici opc hii;us ariificiale rxcitaii drbeat ,
nihil prorfus rifcric, an fircd .iiix an humida adhibeatur;
nihil ([uoquc rcfcrt , ipf.i hacc falia ficcane planc fint an
niadida alitiuantuhim; fi jf.idcm om ibu's liis in cafibus.iili
egomct ipfc compertum hahco, unus ciusdeiTKjue fcmper fri-
goiis gradus oblincatur. Hcf[)< flu fali im \ cro de]i(jtief( en-
tium alilcr piorfus rcm fc haberc, e fc^juciitibus tentami-
nibu5 , natuiali tcmpciatura 151 graduum , fufccptis pa-
lcbit.

EXPER. l.VI.

Pulvis alcali cauftici ficcus aqua tamen cryftallifa-
tionis^ abundans cum nive niixtus 216 graduuin frigus lai-
gicbatur.

EXPER. LVII.

Tdem voro Alcali caufticum humccl tum ali(juantu-
lum ct cum nivc ficca mixtum higus 208 tanlum giaduum
producebat.

EXPKR. LVUI.

Alcali caufiicum ficcum cum nivc humicla mixtum
non nifi cundcm [danc fri oiis gradum qucni f.il hoc cum
a(|un, ciiius tcm[)ciics ad cc)ngcla'ionis [Miiiniim piope ac-
C'dit, fiigus ncmpc 163 graduum (J. z^^. Expcr. II.) cx-
cilabat.

5. i<f. Tiia haec expciimf^nta eodcm modo ctiant
ctim calce falila inflilula , cosdcm pioifus oftcndi bant cf-

kaus;

2P5 =

feans; ex qno lacnlenter pntet; i'"'') nivem, nt falia haec
fiiniinuin pro natuia fda fri.yis excitent , ncceffdrio ficcam
efle debere: -^-''^) mag-ii etiiai inomenti elfe, ut ipfi cjiioqae
fali.im pulvorcs probe ficci fmt: 3'"') tcntamina circa fri^us
-arlificiale fiigidiore feinper, nunquam vero rcgclationis lem-
porc, fufcipi d. berc..

f. 3^. In ipfa igitur praeparatione horum falium ,
iit f Mnma inftruantur efticacitate . duae inprimis omni ftu-
dio obfcivandae cautelae funt:; Primo fcilicet, ut in falibus
d>flis, dum evaporantur,, maxima quantum fieri poteft, aquae
copia retineatur: Deinde ut falia haec,, fuperftite hac aqua
non obftante , pulverem tamen probe ficcum exhibeant.
Enim vcro facillme in utroque peccari poteft; fi nimirum
evaporatio aut taide- nimis, aut immalure interrumpitur.

f. 3-. Praecipuae autem, quibus optimae notae ifta
falia obtineantur,. regulae fequentibus abfolvuntur:.

I.) Ne, dum infpiffantiu" falia, iufto plus velminnseva-
por.itioni fibnciantur, alicjuot guttulae fubii de cxi-
m'ndae coiporique frigido iniiciendae funt , donec
gutlas has no:i coagulari tantiun penitus , fed in
pulverem (iccuai etiain rechgi poffe appareat.

2.) Examen hoc ex.-mpfarum guttuhirum, ct fubfequeri'
tcin fahs . refrigrralionrm et pulverifationem in aere
lib.TQ- fieri , magni eft momenti; quia hac caiitione
elTicitur,. ut faha maiorem aquae copiam retinere
queant..

3..) Convenit quoqud, falia haec non nifi vehementiore'
na urali frigore paran: pio vano enim maiori vel
m.nori fri^ons gradu va.iam quoque maiorem vel

mi-

ip6

minorcm aqriae cryftallifationis copiam ca ictlnere
valcnt.

4.) ]\iratiim diclis cautionibns et in pulverem rcdaflum
fal , fi cxpcriracntis non ftatim inipcnditur, in \ afe
probe obturato inque loco lri£;idininio fcr\ctur, ojjor-
tet; in calidiore enim loco dcpofitum ob inagnain ,
qua gaudel , copiam atjuac cryftallifationis , brevi
con<;lonieratur , iiiuno in liquorcin planc liqucfcit.
Eadem dc caufla

5.) Salium hortim pulverTjtio in loco Ai^idifrimo fcm-
per infttuatur, neccffe eft; imficilit cnim fri£;us ,
quoniinus falia ifta ij»fain at-ris liuiniditatem , cuiuf
ii) loco tcmpcrato avidifTuna funt, attralianL

J. 3S. Vchcmens ilhid frigiis , quod falia deli(iue-
fccntia cum ni\c niixta cxcitant , cum niutua tain ni\ is
quam ipforum hilium fohitione nitalur; in mentcm mihi ve-
nit, cxperiri . quantus frigoris f^radus fit oriturus ciusmodi
falium commiftione , quac , nulhi adhibila nivc vcl aqua ,
dum commirccntur, fua fponte mutuo li(jucfcwnt. Sc(|ucnlia
hac dc rc tcntamina in conclavi , cuius Lcmperatura 134.
graduuin crat, fufccpi.

KXPKR. T.IX,
Ubrar uni alcali catiftici parem f.ilis glaubcri rcccns
ciyftallifati iiiquc j)ulvcrcni re(hidi (juantitatcm jjarlitis vi.
cibus admilbui; mixljo hacc pronij)tc in malfam pulj)ofain
fatis tcnucm abicns, frif^us 165 ^raduum jnoduccbal.

KXl^EK. I \.
Calcis f.ilitac libia una cum acquali falis Glaubcri
qiianlilalc niixla 15S graUuum frigus jnogcnuil.

EX-

= ap7 ==

EXPEU. LXL
Ki*ri flammantis unciae 2 cjm 4 falis Glaubcii uti-
Ciis 158 giaciiiLiin fiigus lar«ieban(ur.

EXPER. LXII.

Tenae folia'ae ta.t.iri unciae ^, cutn 4- falis Glau-
l)jri unciis 11-9 gr.idjum frigus fufcitabant.

Viia igifur duoruni falinm ficcortnn inter fe mixtio-
ne, absq.ie uUo nivis adminicul). ir gns 00 congelafcenlis
aq-iae lon^^e mai.is piodiici poteft, terraque loiiata lartaii
primum iiac in le locum fibi vindicat,

§. 30. Maximum quod Alcali cauflici et calcis falitae
t)pe, producere hucusqne potui Irigns r:;^ graduum era;. Fri*
•gus itaque ifta method:» produxi, quod is gradibus maius
'ell eo, quo mercurius congelafcit - quem fcilicet 31" Reau-
m irian s , adcoque 2-1 c Dcs Tlslianis . coagnlari novimu*s.
Nullus autein dubito fore ut hoc fiigore maius adhuc ali-
q lando e»:citare mihi liceat. Oninis enim huius rei carda
in eo milii verli videtur-, ut eins gcneiis falia liquida iii
auxilium vocentur, qnae non nifi vehementiori illo . qtiod
iam produxi fiigore coagulaii poffin' utque coagnlafa ea
frigidiffimi nivis aliorumve faliinii acceflu ad licjuefcenliaui
vcl f)lutioncm iterum d fponanur Q.ta de re ciim ulterio-
ra le:^tcimi^a fuRipiendi anim is milii fir; alia in diifrta-
tione III Acadeiniae, quae detegcre mihi iicebit, exponere
pcih.onorificam mihi iudicabo.

5. 'i^. Faciliori obtutu ut m^moratu di£;niora htu"',is
difre.talionis punfla perfpici queant: ca brcviler liic lepe-
terc, haud alien.im duco.

l^uua Acia A.ad. Inip. Saent. lom. XIL P p x.}

29S '

I.) Piimniia caiiffa oricntis frigoris, diim f.ilia fola aqria
folviintiir, cx afjua cryflallifatioi^is jJ0'.ius, (juan) cx
ipfa faliuin folutioiic niilii rcpcti d( bnc vidctur: Sa-
lia cnim cryftallifationis aqua planc dcflituta, dum
folvuntur, fri^oris loco calorcm ^ignunt (§. -'.)•

j.) intcr acida Ji^iuirla acidum L\\is in pirduccndo fii-
gore primum fibi Jocum vcndicat; proximum ipfi
fpiiitus nitii fumans: Acidum vcro ^itiiMJirum mini-
muni [)roducit lii£;us ( Kxper. XX\M - XXXI).

5.) Acidorum li(juidorum in produccndo /ri^ne pars alia
iion eft, nifi (juod promplioii nivis vel falium folu-
li(ini adminiculum finl (§. 14-).

4.) Alcali vcgctahilc caufticum ct calx falila in cxciinn-
do vclicmcnti )ri fii^ore cunfla acida ncc non falia
compofita longe fupciant ( lixpcr. XIII cl XXXVIII).

5.) Optima mifccndorum prnporlio pondciibus cxj^icfira
liacc cft , ut duabus nivis trcs calcis falilac paitcs
continua agilationc adinifccantur (J. 3c ct -^ i.).

6.) Q.uinque calcis faliiac librae ad coagulalioncm 'j';-
Jibraium mcrcuiii millioni rcfiigcranti infundcndi
fuflki.inl. (Kxpcr. XXXiV.).

7.) Salia drlifjucftcntia produccndo fiigoii apliora funt
fdlibus non dcli(jucfccntibus. {§. =s.j.

8.) Salia dclicjucfccnlia ut, (jucm jjnfTiint maximum fii-
goiis gradiim cxcitcnt, a(juac ciyl"tallifalio'Ms, (juaiitum
ficri polcft, di iora fint, ojiorlct ( i- \|)cr. LIV. ct LV.).

5».) Sali.i illa co maioii a^junc cryftallifationis copia im-
b;ii [)offunt, (juo frigidiore tcmporc pracparantur.

(5- 57- "• C-'.

,c.)

■ 2P9 ==

10.) Magni momenti id quoque eft, falia haec, non ob-
ftante laiga aquac cryrtallifalionis copia , in pulve-
reni ficcifnnuun icdigi poffe; humida enini minus ex-
citant fiigus (Exper. LVl-LVIL).

II.) Nix. cum falibus illis mifcenda recens vel levis et
ficca prorfus effe debct (Exper. LVI et LVIIL). Iliac

12.) Tentamina circa frigoris artificialis produflionem
femper frigidiore, nunquam vero regelalionis tempore
inftituenda funt {§. 3 5.)-

13.) Salia dcliquefcentia prae acidis eam inprimis ob
cauffam maius fiigus gignere videntur, quia eo ipfo
momento, quo nivem folvunt, vice verfa ipfa folvun-
tur {§. 2S.).

14.) Alcali caufticum et calx falita omnibus ceteris hu-
cusque ufitatis mediis refrigerantibus eo potiffimum
praeftant , quod poft quodlibet experimentum fine
ulla iadura brevi reftitui novisque experimentis apla
reddi queant {§. 22. et ^p.).

Pp a HYA-

too

HYACINTHORVM

SIElRICO.iVM A CKI.ED. LAXMANnO DliTIiCTOHVM

ANALYSIS CIIEMICA.

Atiflore
TOBIA LOJFITZ,

Conventui exhihit. die 3 Nnvenih. 7796.

§, T.

P

7«-^, rY.V^elcb I.ii\'mimpns an^o 1-90 a<I onitim Aclilava^cl.ic, li-
vdli \N iliii ilnrniiii i fliictis, ciyH«illos qiiiisdjm memoialii
dii^; as , iiKihici aiiill.icc.K' iiidmuUc tx giyfco alLidac ia-
/idciilcs ac pii;fiin in ca dilpcilas, detcxil.

§. . Ciyftalli hac c]'iar(im vaiia magninido cft ,
pulclicr i I a ffirmac fnac regiilariate.fcfe commendanlcs piis-
iii.iia ixiihcnt bicvioia, cjiuuliilatcia , rc flan^ula , mir^ii i-
bis ob'.tin«.- pracdita cl ulio(]ue apicc iii pyianiilt-s tiun-
culas ab' nr.f.

f. '. Ciyftalloium Iiartim maNima , cjuam a i icrc
liodi^Muim mi i liciiit <t cju.im C'( l. .\ca li-micus S( xcrgiiius
p"iTi I' t po dcic duaium l( ic unciwrum lcii^iluiiinc j . , ct
lali udinc 8 li 'eaium ra.iricnfium i)oIItt.

5. ■■■. l'iifmatira fi«;ura r)uadiiI.itfMa cliamn omnil)u.'5
Ciyfialli^ iii^ c-mmu is cli , muliil.iii • tanun ^ .iria canim-
clcin Ij^.ccimiua ioi)^iludi.,c cL laliludi..c a c^uc iiia.f;i uin

pyiU-

CyramicInTTiqne de^^rnncatione intrr fe difTcrant; fant enint ,
qiioium ea breviias eft, iit, refcQis pyraniidibus-, veros cu-
tos exhibcrent; funt et alia , qiiac pyrainidibiis et n argi-
niim de runcatione plany carent et regulaiia referunL pa-
lallclepipcdd ctc.

§. ^. Maioi. 'is cryftallis ronnunq^^am permulti
ciusdcm geresis ciyft.a. ''i, vel gianaLuLi ex ilavo viiidc-
fcentes, i lieiti fu .t.

Color earumdem olivaceo viiilefcens eft , maculis
qnafi nigr-s infpe.fis; quo fit ut cryftalli iilegiae omnino
opacae (lle \id. anlur, ii minora au em fragm nta difruptae
omni o p. llucidae fint. Nonn.illis fipcificies vi ,i i ftar
<\)lendcns ( fl, pludmis vero fc.ibr.i, fulcis p^irallclis exaiata.
Cryftalli hae dcpiaae occturunt in 3ieuc(ie ^CoiDifcl^c S3ci;uii3C
1 S3«nD 1793, i2>. 2S2, ^platte 111. ^

5. C. Cryftailovum barum ea duri'ies eft, ut vifrxim
fcindant , c cbalybe fcinlillas i liciait , ncc nifi difllcili la-
borc in puiverem pallclceaLem rvdigere fc G. ant.

Gravitas earumdem fpecifica ad eam aquae feie ha-
bct, ut :» j9- ; , wcc.

f. 7. (?) In. minora fiufti.iia .dijTraflne et tubo ferrn-
ir\i'"atorio expolila • cryftalli noiVrae itii iefe gerunt, ut per
fe ii) globuium i igreCcenlem llmdanluL.

h) Cum Boiac" ii pellucilunjv ini'io viiidem illum,
conti.iuaL.i vmo igni ione alb.fce.ntcm globulum co fluunt..

c) AIca'ibus aulcm iixis et faii microcofmico nLilla
T)la:^e viii i.. ea. clt.

d)

3^2 ==

d) Lapis cinsmodi integer 150 granoitim, qucm 111. Co-
mcs Apollos de Miiirm - l^ifclikin pro rnigiilaii, quoRientJai;
cliejiiicas colit, ftudio c Mufco fuo mihi impeitilus eft, medio-
cri igni fufoiio iii tigillo cxpofitus biovi tciiipore in opa-
cam fcoriofam ex ila\-o fufcam malT.im confluxit , in cuius
pondcrc non nifi unius ciun dimidio grani iaduram depre-
hcndi , quae quidcm cxpulfis parliculis aqiicis adfcribenda
elTe \iJelur. Eandem pondciis i.ifliuam tunc quoque ohli-
nerc vidi, cum ccrtam pulvciifati JapiJis noflii copiani diu-
turniori igni cxpofuilfcm.

5. 8. Ilis proprietatibus gencralim exploralis , fe-
qucntcm intimiorcm adgrcffus fiuii analyfin.

a) ico luiius I.ipidis grana in fuhliiinTimum pulve-
rcm rcdafla et cum cjuadruplo fodac cryfialJilalae falifcca-
lis mixta in ti<;ilIo ])orc' ll.inco per duas horas calcinationi
expofui. Omnibus rcfrigcratis, matcri.im in durifnmain mas-
fam fiavefcentis coloiis colliquatam quidcm , fed c tigillo
facillime cximcndam dcprchendi.

h) Miiffa hcicc(n in fruftula diffra^a et tribus acidi
miuialofi unciis pcdcd^ntim immilfa facillimc fojvcbatur ,
pulviusculi (juidcm fiaxi non nihil in fundo rclinqucns, qui
tamen jjuhis nomfim folutus , accedcntc folutionis cbulli-
tione, omnino t|uo(jue'folvcb'auir. ita, ut perfc ^lilTimam pcl-
lucidinTimanKjuc foflilis noftri fohilioncm fla\i coloiis confe-
cutus clT( m, in qua nc hiltim quidcm j).ii:iciil.irum non fo-
latarum icli queiclur.

c) Solulio hafc pcllucidifnma cum icfiigcicfccrct, ge-
latinac forma fcfe inducbat; (jtiam ob (aulf.im cam 4 acjuae
libris dilulam pcr bihoiium cuQioui cxpufui, qua abf>luta,

eam

== 303 =

eam filtravi. Terrae filiceae fiib miicilaoinis forma ia fil-
tro faperfiitis probe edulcoratae, ficcatae et calcinatae poii-
dus 2 8 granorum reperi.

d) In filtrata folutione noftra (c) cum terrae filiceae
ctinmnum fupcrftitis non nihil fufpicarer, terras omnes, ia
ea contentas, po'a[ri'i carbonici folulione praecipitavi, edul-
coratasque atque leniter ficcatas d^nuo acido muriatofo dis-
folvi. Rclitla nunc poft folulionis filtrati')n:^m in filtro tei-
ra, ficcata et calcinata, 5 filiceao grana extiibuit.

e) Solulioni luiic (d) fiUratae et a terra filicea li-
bcratae particulas ferrejs ut eriperem , fufficientem ammo-
niaci caultici quantitatem ipfi adieci , fepar.itumque inde
fedimentum flavum idque ma^iii voluminis probe edulcoravi.

/) Particulas ferreas a terra aigiilacea cum illis
iimul deturbata ut liberarem , fedimentum illud madidurn
adiiuc (e) duabus cum unciis lixivii caultici per aliquot
tempus leni fubieci, codioni , quo faflo , particulae ferreae
non folutae aqua probe edulcoratae , iiccatae et calcinatae
6 grana ponderabant.

g) Filtrata illa f)lutio alcalina (f) acido muiiatofo
fubinde addito fedimentum album ad fundum depofuit quae
vero terra ubcriore dicli acidi accellu plane iterum folvcba-
tur. Qio fa^o, fufficiMiti potafTmi carbonici quantitate de-
nuo addita , terram iterum praeci()itatani et edulcoratam
acido fulphurico dilfolvi. Sohrionem hanc parva eaque de-
bita potafTini quantitate mixtam leni evaporatior.i, ut cry-
flallns formaret, cxpofui, fuetasquo in ca ahimi'.is cryftallos
rf^oiilarcs oOoedricas concrcfcere, lixivium v^ ro fuperftes ge-
latinae forma fJe induerc, vidi.

/0

h) Ilis omnib-is aqiia ifpriim fohitis et ni(i\i'is, pai-
ticiilae lcrieae non fjhi ae ja fjlho rcmj -fciunl , qu.ic cal-
cinalde ijuatuor adluic lilicecC ^rana cxMb.K runt.

/") Tcrrjm arqillaccam e fuiu p ic. .ii,!lj (h) roaT:ni
ope fcparavi, camquc cdulcoi.itam, uL ])aili(u!i> .ikdliuij
pi.lcjn a;llia' rciitibus pcnit n iibcraicin , cum f.iflTKicnlc acc-
ti deftillciti copia per I)i o i im coflioni cam c.xpoA.i, pos-
tcatjuc am.iioni.ici cauliici ope tcriam dcnuo ])ia("( ipitavi^
edulcorand.Kjue cam, ficcaiido ct calcinando i ^ ai^iliac pu-
ri imac grana n.iflus fuiii.

/i ) Pis omnib.is pcraflis dc eo ng( haUir, "ul fohifio-
nem ill.ini (c , poft j^aiticulaiutn (cnearnm et tcrrae alu-
miNis fcj)ara ioiicm fupnfiitcm, cx.iminaicm. S' 1 iiio liacc
aqiia fa'i; dil it.i , ^uiiis alijio' .aidi fulphuiiii addiis,
pcliuLi lit.itis fu.ic ntill.im pMlfa ijQur.im clt , id (pwd, tcr-
rae po idewf.ic ct ftronianac ii oa niiiil i. (fe, ir.i' i iudi'-
cio liiiu lloc co^ni'o, cunH.i.s in e?i cintcn'as p.iriiriilas
tcrreas, (ju.is n »n nifi calccm \il m.ii^ncnam clfe p fTi" fus-
pi .iri licuit potanTr i caiboni^i op j)ra<( i i.ivi, cd ilro-
r.i J (|uc fifricimte aci !i fulphuiifi (juaniii.rc iicccdenlc
fli^ fti >nc, fatura\i, falc nKjuc i dc oil.im fulj)litui( am de-
bita Ipii i us vi i copi i eduhor.ivi 1 i [U' r I ic fji ii i«>fis
filliidus fl ev.i|)f>ia ioni t-xpofi us p.irv.im adhuc f I i i$
cojiiam dcpofi.il; ad it.i dri'i(U- li\i i > fujicrfli i fo la c.ir-
b Miica , nia^Micfiac iic Acli,i^i m ijuidcai d l( . i ic iii!ii li-
cuil

/) ("a]c< m ilhini rul|)huiic.im ili biia foUio carboni*
cac (|Uiinli atc pcr r(Oi>'rm d(fliu\i, oblt n^Kjiic hic m >-
ci » ca!x faiho ica ed liroiaia , ikcjLa ct taki..ala Gv ^*^^'
cis puiac irrana iaicicbalur.

Ex

Ex omni ic!;i!ar et plenaria analyfi hac id conclude-
re licet, Hyacintlios in ceiUcnis paiiibus conliiieie
caicis pnrae (/.) — 39'
filiceae c. 28)

d. 5> 37-

h. 4)

Argilhic l — 12.

Feiiici / — <5.

Aquae (§. ". d.) r.

95'

Jadura 5.

5. 9. Largam inam, quain cryftalli hae noftrae com-
plcfluntur terrarum abforbentium copiam cum intueier: opc-
rae pretinm mi'u vifum eft, expciiii, poffintne partes
earundem conftifuentes , absque praevia cum alcali calci-
natione, inimediate, via nemp.e humida, a fc invicem di-
velli.

a) Ilunc itaquc in finem ico lapidis huius in fub-
tilirnmum , pulverem redafli grana duabus cum acidi mu-
lialofi unciis retortae, arenae bahieo imponcndae, immifi,
deftillationemque ad refidui ficcitatem usque inftitui.

Maleria in rctorta fuperftes ficca , ac valde indura-
ta, cnm eid-m tranftillatum liquorem acidum affunderem ,
facile et infi^ni cum caloro folvebatur. Oninibus , praeter
terram filiceam, folutis, repetita vice deftilla io em ad fic-
citatem usque adgreffus fum. Qjio faOo, matciiam ficcam
in retor'a haerentcm fufficienti aqu.ie copia coflioiiis admi-
riculo diffolvi ac filtravi. Relicla in filtio lena filicea al-
biTima edulcorata , ficcata et calcinata 35 grana ponde-
labit.

is/oua Acta Acad, Iinp. Scient Tom. XIL Q. q h)

b) F, fol(itio-e firiiitu (n) iinimo- i.iri caufiici ndnii-
riculo argilKim ct pujticiilcis (erioiis priu < ipilavi. llibcjue
lixivii cauliici ope a fe i vicem figicgalis, fenici <^, ar-
gillacque 13 grana confecutus fum.

f) Rclifla in folutione (6), poft argillae cl fcriici
praccipitationem, calx, ammoniaci carbonici ope fegrcgaia,
edulcorata et ficcata 62 calcis carbonicae grana exliibuit ,
quae calcinata 41 calcis purae grana lartiebantur. Ilaec
igilur foffjlis noflri variala AnalyTis partes eius confiituen-
tes ea fefe ratione habcre oftcndit, ut in centcnis ciusdem
paitibus rcpciianlur

Calcis — 4r.

Siiiceae — 35,

i\rgillae — 13.

fenici — 6.

i\quae — i.

5)5.

Jaclura — 4.

f. ic. Morenduni mihi eft, fccundam hanc parlium
conftiluenlium ralioncm priore ( §. g.) accuraliorcm rcjiulan-
dain cflc , quandoquidcm piioii illo examine fofTils noftri
jiaturam iam iain edodus, in fecunda viam, partes conftitu-
cnlcs a fe inviccm divcllendi, mullo rimpliciorcm iniie potui.

§. II. Dncenle ifaque duplici hnc noftra Anaiyfi
cryftalli hac, iDfigni duiitic fuat qua c chalybc fcintillas
cliciunt, non obftante, ad ordiiu^in vc 1 grntis quorundam
lapidum calcarcoruin refcrcndac funt: cui quidcm fcntcnliae
id (juoque Javet, quod absquc praccedcnte cuin alcali innC'
paiationc iiiimediate via huinida dccomponi poirunl.

EX-

=s= 307

EXPOSITION SYSTEMATiaUE

DES PIERRFS OE ROCHE COMPCSEES

Q.Ui SE TROUVENT DANS LES DIFFERENThS
PARTiES DE LA KUSSIE.

Par

BASIL. SEJVERGIN.

Pfifjiite a VAcadeniie le 12 Mal 1796,

La plns grande iitili'e qiii fefjlte de la connaifTance 6es
piencs de roche compofees pour lavanta^e de i'honi-
me, e'ant celle de poiivoir un jour fixcr totitcs Ics ciicon-
ita'.ccs par iculi-res fous lcs quelles elles lavoiifcnt le phis
la formaiLon des mincs melallif|ues dars le fein des moi1a-
^nes , dont elles foinicnt la maffe piincipale , il eft j ifte
de ics coiifideier fous tous les points de vue qui fe pie-
fentent a cet egard. Plus on vaiie les recheich(s & plus
on parvient a appiofordir la ma'ieie qui en eft i'obj«'. Le
geologue les con emf)Ie tant qu'elles fervent a foimer I s
iiiontag'^es il coiifideie la malTe totjle fnivant ^d pcfition,
fa ftruQuie, fes varia'ions, Ii s ievoIuti..ns qutlle a fnbi
par Ics foices ge' eriiles de la Nature & tous les pleno-
ine.;es , qiii fe prefente t en grdnd , pour indiqutr cn-
fin la Iheorie de la formation dcs monlaf^ncs la plns
utile & la plus probable. i 'oryflognofte dirige fcs le-
cherches a Taide de la chymie fur la naiure & la qisan-
lite de lcurs paitics conftituantcs , fur leur foime, fur la

Q.q 2 nia-

maniere dont elles font melangees tnfcmblo^ il lcs com-
pare & lcs clairifie. L'Lin uide raulic. Et enfin lcs ef-
ioits dc i'i\n & de rarilie amencnt. aii mcme but, a la
connailfance de lobjct dc leur oceupalion. Nous avons
en [)drtic des pjvragcs d'un meiite dccicfc fur celte ma-
tieie tant qu'ellc a cle Tobjet des gcologucs. Mais il
me fcmblc cjuc pour plus dc progres dans i'etude cn ques-
tion , il falloil onblicr pour un momcnt ces rc ciicrches ^co-
logiqucs , qul dailicurs doi\cnt etrc faitrs en placc nicme,
pour fi\cr toute fon attcnlion fur un ob]ci tout aulli im-
portant, qu'cft leur mclan^c intuicur C<\\ il efl ccrtain
i^, c[Uc non fculcmc nt ies picrres dc roclics compt^fees va-
Irient par ia quaiitc & ia quanlie dc leurs p.niics confti-
tuantes; mai?? aulfi •^.°., par ia manfcie dont clics font \\\c-
langccs cnrcmbie; ^^, que ics dilfcrcnts melang( s y doi-
vent rec ll.iiicment pioduirc des diireren'es proi^iictes lant
a l'e^ard de leur propre maffc-, qu'a l'c'i;aid dcs mincs mc-
taiHquc? qu'ellcs peuvent contenir, & qu'aiors. 4°.^ ces re-
cherches nous conduifcnt a connoitrc cc iix dcs mcianges
qui favorifent le plus la formaton dcs metaux, c'cfl-a dire
ccux d'entr'cux qui nous donnent lc plus d'cfperance
dans i'exploitation (]es inines; 5^, cllcs nous indiquciont
enfui la tracc qu il (aut fuivie en fixant ieurs dcnomina-
lions & nous otcroiL cctte confufion (jui n'a quc tics loii-
vcnt xefulle de la fculo fautc (jiron a comniifc daiis les
denominations mineialogujucs ; car cc u\\\ p.i.'? (out gra-
nit, ce n'< it pas tout ^tu-ufs (|u'on nous a d ni e fius ce
noin &c. comme j'ai dcmonlie ailleurs : & fi de nos jours
ellrs d vi nncnt plus conffitntc & plus ccrlaincs. cc n\[\
qiie par Tc^lude dc. leui mcl.m^c i tciicur. '°. Mais les re-
clicrches du gcologue en piofitciont aulli, cai guide par lcs

no-

3C9 ' ' '.■■■

nr)tions claires, qiie roryaognoftc lui ponrra donner Air la
natare de la roche, fon jngement fera d'antant plus certain
fiu- fa formalion probable, fur fon age relatif &c. 7°. Ces
paffages remarqnables d'une roche dans Tautie, & les chan-
geme:is. qa'elles fubiffent par la' decompofition, ce font en-
core des phenonicnes , dont la. caufe principale doit etre
cherchee dans leur mclange inteii: ur Et toutes ces re-
cherches enfms''., nous fourniiont Jcs^moycns les plus furs
poiir la. clasfification hi plus conforme a ki Natare. Mais
les Mineralogues n'ont~ pas perdu. de vue tous ces objets
a legard dcs pierres de roches compofees des pays etrangers
& nous en ont laifle des details fiiffifants; de femblables details
nous manquent fur celles de la Ru(fie,.car ce quenous en avons
dcja, ne font que des fragmens, quoic[iie des fragmens piecieax
fur quelques unes des contrec s de la RuflTie. 11 eft vrai qa'ane
telle expofition generaJe ne peut elre de longlems portee a la
perfefJion requife dans an Empire auffi vafte que cclui de la
RuITie, oiv Ton voit traverfer onzc *) chaines de montagnes
piincipales fans compter les branclies enormes qui fe repandent

dans

*) JLci moiragiies (iu Nord eiitrc la nier Bahique & la mer blanche. 3. Ccl-
J( s du Waldai. 3 Cellcs de la rauride. 4. Lc C.uicaie j 5. ies Onrales,
6. les nionts Altaiqnes avec leurs branches principales , 7. celles de Sa-
yane; S. cellcs duRaik.il; 9 celles de Ncrtfcin.^k; 10. celles d Ocholzk
& it celles dc- KanitlLhiitka,. On a trouve' par des obli-nat ons d'uii
Bogiier, Feiber, (. c c]i;e tant que des montagnes fe rapprochent pour
foniier une c laine paiti.ulicre j on troi^e d i;s Jenr cuitrc des rothes
gra iiiq es &c plns lo n des rO'''es iihinenfes, eiicoie plu.s loi 1 des
roches calcaires &c , (\u\ font eufin pir giadation a}pla ir les monta nci.
La noiion ni ne'r.ilogiane d'une chaine de nionMgne ft-roit donc celle,
cn elle pieTeute tous cts palTa cs e roches de l\'ne & de Tautr'- patt.
Et alors fuivant cette no ioii lcs nioutagnes du No; .1 , cellfs 'e \Val-
dai, celles de la T niidc celle d Sayane, cell s d'Och tzk & de
Kantfciiarkn ne feroient (juc des br^nches ^normes de quel(jues auirei
chaiues principalec.

clar-s Irs dilTerctrs pnities d<- rEmp i e. On ny prnt fdiie
q'i'iin fimpleeirai tcl qiic celui que j ..i riionne'ir de piefcnter
•dans cctle dilTeitalion a Taide dLine qiian i e afiez roi fi-
dciable de ces cfpcces dc pi irc cjue j'.ii icqits d • di.icicn-
tes partics de la lUinTie. AivSi apies avoir donne (iiicljucs
riolions pencrahs fur cct objet dars nia pren.itie dineia-
tion fiir lcs j ieires de roclie cnmpofces, & apies avoir pre-
fente mes obfcivaions Inr l(s ];ierics de rocbe conipcfccs-
roult^cs d s enMiO-s du caniil de Ladoga, dans ma ficonde,
je pafle a icxc;m'n dcs picrrcs dc roche comporecs dccou-
verlcs dans les ditrejentes pailita; cJe la Huirie. Rl.iis comine
lexaiiien (|iie jf^ nie piopofc dt; biiic r.c ic^.udc cjue ToinHo-
gnofi ■, je ri\i. 1 la meipc me.l.odc, (|mc j'.ii empl .yc^e dais
ina fccorde oii!cila'ion, fa s m'( rcupci fx iir cet c fois ri re
lcur Ibimaiion j rob.d>lc, i i dc le; r «i^e K^latil &c. Jc lcs
a^c^nifjagncrai des obferva'ions qi e j iii pu l.ii.e la r'< frus & je
tach( r.ii ccmme aupar.ivant dcablir un paiallf>Ie avcc cc 1-
lcs dcs pays elra geis, pour vi ir lideiiilc^ ou la dillc^ic' ce
dcs ures & des autris afii de pou\(Ur i diq ler par ce moy-
en cclles d<n'i'»IlvS & les rirconftaixes f.ms les quclK s
ellcs m('iit^nt de pi(»eiercc dclrc examrc^e en j>Iace me-
mc, tant ponr Tu iliic prati()ue (jue pour la Tbcoiic de la
terre. Enfn je rommc Irs pierics de roclies compofees cal-
cairrs , ar^illcufis &c. fuivant que rune ou lautrc partie
conftiluante y picdMminc, S: je nrmnje i.) fimples celles
qui confiftent dc c\cu\ paities co"fti uante.s .) rcllcs dc
trois, conpojces-, & ccllcs dc (|uutre \c. iudele^mhues,

Arrick I. Picrrcs dc rocLc ccinporccs cakakes.
1.) Mjibrc & Spath calcuirc.

•)

311 1

a) Marbre blanc giifiitre & fpath calcaire blanc pres-
cjue transparent de la Tchouirovaja, (ans aucun in-
dice de mines metalliques; une variete a peu pres
feinblable vient de VVilmanftrand & de Roufcale, &
une autre melangee de fpath calcaire noiratre de la
Tchouirovaja. b) Marbre brun noiiatre compafle
avec des taches rondes fpathiques de couleur blanche
ou giifatre, reffcmblant fort par la maniere du me-
lange au Porphyre de Werchotourskoy Oural en Ca-
therinebourg.

2.) Maibie & Q.uartz, de ]a miniere Alexandrowskoy en
Olonetz & marbre intimement raele de Qinartz fablo-
neux du fleuve Schaitanka.

3.) Marbre & talc, (gneuffum micans Gmel.) le premier
rouge a ftries blanches, Tautre argentin en couches
tres minces de Catherinebourg.

ij.) Marbre & Schoerl, le premicr giis & compafle, Tau-
tre noir en aiguilles de Koufcala en Olonelz.

5.) Marbre & Stralilftcin des AUemandSj le marbre pour
la plus part blanchatre ou gi is, & celui-ci de cou-
leur verte jaunatre fibreux ou difpofe en etoiles; 011
en apporte une grande quantite de Roufcala pour
le batiment de 1 eglife de St. Ifaac a St. Petersbourg;
mais qui a caufe de ce melange neft pas fufcepti-
ble de ce poli vif, qui fait la beaute des autres
vaiieles de marbres polis du meme endroit.

<?.) Fpath fluor & Talc, le premicr de couleur violet-
te , i'autre argcntin. On en a fouvent dcs mor-

ceaux

tk T t
J l -

ceanx parmi lcs picnes-roulees de la refidence fans
connoilie leur vidi lieu natjl,

7.) Spatli calcaire &i asbcft, dc la iiiinicre Alexandrows-
koy cn Olonctz.

8.) Spatli calcairo & Raikalile. CVft la roclie remarqna-
bltxjui fe Iroiive dans ies environs du luc Baical
& (jui eft entrcmelee (|uel(jues lois dc niica criflalli-
ic, en prismes jtj)plutis poi tus au bout par dcux
fjccs & de fl.ior \oi(I, donl j\ii donnp la dcfciiption
duns une dcs difli rtations que j'ui c'u riionneur de
prelentcr a racadcmic.

Dcs combi n.iifons fcmblnbles calniiics & priixipale-
ment celJcs (ic la pi rre culcaiic avi c du Qnartz, du Mi-
ca, dcs Grenats, de rAsbcft & de lii lloinblcidc porlent
dcs ^jlcs de mincs mctalli(|ues, au Bannat prcs d'Anna-
berg cn Autriche, d.ins la Ciirintlric & cn Tirol; j'iii vu
des ecliantillnns de la combiiaifon du maibrc & du (juartz
avec -de la pyiite cuivrrufe, d'i vcid dc montagi^e & de 1a
mine dc cuivrc grife dc la mi ictc Alcxandro^vskoy cn O-
lonctz & unc aulrc de fpulh calcaiic j.iunalre & d'asbcft
vcid avrc dc \.\ pyiitc rMJv rcufc du mcMiic cndroit.

Poiir lcs roclics cakaircs de trois r>u quatics parlics
conftitu.intes, je n'en connois jiicsiiue aucunc outrc tcllcs
cjuc }'ai decritcs dans ma ffcondc dinrita ion fur Ics j)ifrics
de r<xhc comj"K)fccs ; cxccjilc la c<»nibi' aifon dc la jiicrre
calciiiic blanche fabloripcufe avrc du Mica blanc 011 j.uinc
qui fc trouvc enlre SchalutcJia 6i Salano daiis lc Caucafe.
(C3ulDcii|taot Si.ifc, p. ^^^.)

.Enfin

rrs: 3^3

Enfm on cite des combinaifons de Gypfe & de Ut-
re calcaire, de Gypfe & dari^ille.. de Ciyple & de Spath
pcrant; mais a pcine meritcnt - 1 - c^iU^s ucivc comptees au
jang de: picrres de roche compofeeo.

.... I'. Pieri'"" rl-^ rodie compofces iakqneuf>;s.

A. fimples. -

i.) Serpentino 'f»/ Feldfpath : (Porphyrius graiutone Gmel.)
Porphyrite de qtielques- autenrs; on en trouve deux
varietes, uiie avec de la ferpentine de couleur verte
noiratre & une autre tirant fur la pierre de corne,
toutes If-s dcux de^ Pyfchma (Herrm. Catal. No. 26
& ,37.). On en trouve auiri aupres de Tchertafch;
(No. 71.) on alKgue une variete a peu. pres fem-
blable d^I.mprunetto en Florence fous le nom de
GraniLone (llaidingers Enl. zur fyftem. Eintheil. der
Gebirgsartcn p. 5;.).

'-.) Serpentine & Grenats (Porphyrius granalinus Gmel.)
dOlonetz & une autrc variete avec de la fi rpentine
talcqueufe quon trouve aupres du ViUage Gorno-
fchitskoy en Catherincbourg. On cite une combi-
naifon llemblable qui fe trouve auprcs de Zoplitz ,
ou lon en cxploite pour ditTercns ufages dcpuis plus
de deux ficclcs. Qiielqucs varietcs ruHes 16 n.en-
literoient auffi a rexemple des pays etrangers.

.) Serpentine & Homblende, la premiere bimniire, Tau-
tie blanche de Pyfchma. Elle cft ro;i mee Sirpen-
iimvak^ dans le catalogue de Mi. racadem. lleiim.

aii No. 67.

Voi'a yfffa Acad. Imp. Si^icnt Tcm. A7/. R r 4,)

51 +

.;.) 5'ci-pentine & Talc. (Porphyiius h, micacens Gmel.).
Cettc conibinairon eft cncoie nonimee Seriientinnake
dans lc Ciitalogiie cile au No. o^. dn numc cndivit.
J cn ai d.\'ant inoi iine autre wiriclc, avec dc hi
fcipcM!i'.e gic!icli.ie , fi;abJe , tk- couleiir verte liile
& paiicnicc dc p< ties pa.Ucllc-:» d.- talc dcs eii\i-
rons di villagc l\i'llobio Iskoy dans le diltiil de C a-
tlu-rincbaurg. La coinbi:uiit'on dc Ja fc pcn.inc &
dii .' !ica de Troit/koi a ipiv.s dOui ( lirimr.ichs Min.
p. I i I.) & celle de l.i fc-rpcnlinc vcrle brunritrc avcc
du niica argcntin dcs ciivirons dc la (ond^^rie Ne-
Avianikoy hii fonl ajalop^uc.?. Enfin la piene ollaire
de B. lojarsk. ncft luivaiU Mr. T.icadcm. Ilcrrman
(cal. \o. -.-.) (pi'une co;nl)inailon dc la Scipcnline
avcc du lalc.

5.) Serpentine & asbcrt, (Porphyrius asbcftinus Gmel \
I.a fcrpenlinc vcrdatrc & rasbell lii;nc\ix cntremcle
de tachcs blanclics dc Pyrchma (Ucim. Cat. No. 6$
& <^9.) On cile une \ aricLc rcmblablc dc Zoplitz &
dc T( pfchau dans la lla.ilc Iloiigric, & on a tout
lica de croire (jue 1 asbclt n'y clt fouvcnt (pTun pas-
f.i,i;c de la rer[)cntinc a Itil.d fibrcux. (Comj)arez
Ikidingcis Pirisrchrift p. 53 ).

C\) Scrpcnline & dcs criftaux de fcr oclacdres (P.-rphy-
rius (errifcr. Omcl.) de Pyfchma.

7.) Sleatite & Mica, (Gncufrum fteiUilictim Omcl.) S Ir.ei-
dclhin dcs a.itcuis All':mand> on cn Irouve a Ca-
thciinebourg. Ccilc iolIic conticnt pour la ilu-
part dcs criftaux de fcr oQacdrcs lefraQaiies cn Sue-
de, en Tyrol, dans la Caiynll-ie & \^ ilvr

l.)

-—=5 3^5 ==

g.) Talc & grenats (Granites granatifcr Gmel.) CeV.c
roche eft trcs frcqucnte a Catlierincbonrg & en Olo-
nctz. Je polTede iin grancl criftal d\\n grenat ifole,
dr ce dcrnicr cndroit , tOi.it envellope en maiiieie
decorce de talc gris noiratre.

S.) Talc & Schocrl (Graniles Zillends? vel gneuflftim
glaMdulofam Gmel.) denx varielej.

«,) Talc blanc argcnlin & compacle avec de lorgues
aiguilles presque rondcs de Schoerl noir ou verd
dirpofees en dillerens iens , de la caniere Alexan-
drowskoy aupres du \illagc Belojarskaya dans le
diftricl de Catherinebourg.

6.) Talc grifatre luifant feuillete entremele de Mica
no ralre & de Schoerl en prismes tetraedres longs,
allargis & applalis de coulcur verd obfcur & quel-
ques fois couibcs felon les courbures des ondes du
Talc, au dela de 15 verftes de la miniere Elifii-
betskoy en Catheiinebourg.

On cite la nieme combinaifon qui conftitue une
veinc dans la Pierre ollaiie de Belojarsk , (Hcrrm.
Cat. No. 76.).

B. Cowpofecs.

ic.) Scrpentine, Schoerl & Talc. La Serpentine verte;
le Schoeii noir & le talc blanc. Au dela de 3
werfies dc la carjiero de niarbre de Gornofcliite.

IX.) Serpcntine, fchoerl & fpath calcaire, la fcrpentine
giile vcrdatre qucl(|ue fois trouee , le Schorrl
blanc en aiguilles trcs fmes prcsque foyeufes , tres

Rr 2 luil^int.

luifait, Si paflTjnt fouvent dans ramyanlhe, le fpath
c.ilcdiie cn laci)e (\nvs jaunatres ochrcufci ii.i mont
Connaniinowa .iu[>ies du vilia^e Ciouiiewa j^ wcilt
de Cjllieiinei» :rg.

C.) Indetermii.ees.

i .) Seipentine, lcldfpalh blanc, Ilornhlende rou£;eatre,
avec des veines (i'asheft , une variele rrm.ir<|'uible
des envir'>ns de (iornofchite , citce par Mr. i'Acad.
}Ier;mann au caf. No. 16.

Les etran^ers jjolfedenf encore qucknies autres
combinaifons du . principt- talc(jueu\; mjis je nen
connois auccme otitre celle.^ (juc jai <iccrite.'5 en Ru Jie.
Au refte il n'y a <]ue peu (l'tXfmplos <ie mines me-
talli(|ues dans les rcxriie.^ au piinciiw ial<.(jucux.

Ait. III. PiciTCS de rochc conipofecs arglHcufes.

A ) Simp'es.

I.) llornblend" (S^ Talc. (Oneufrum luciJum? Gm.-lin. )
I-a jireniiere ^nfc jaunatrf^ f|).ii lixjue, ilan^ ic* diiliift
Alj|jaj(*\\fk<.y ^; wciftcs du \ iil.i^c Ko iltajewd. On
trou- L- ia mcme combinaif in en .'^iiede.

2.) IIornl)icn(ir bk Schoerl verd difperf(' cn petits f.jif( eaux
da m( m( endroit, rjn-iirum Jainclloi im (iincl.).

3.) Ilornblendc S.- F>-l<if(,.i .,. GneMfTum frjuamorun Gmel )
fur le ch« rain A^) ibj) fit Voya^<^ do Mi. Ke: ow. p. * .).
Hornblcnde noir & F(]df()atii blanc dcs enviions de
1.1 fondcric d? fcr naranifcliinf'^';v dins la ch.-iine
de montagiics nommcc Wcrcholourl.k.oy Oural.

4 )

4-) Hornblende & Q.-iariz (Giieuffam comeiini Gmel, ) La
premiere noire leuiilelee, raiilre a peiiie vifible; une
rcciie qiii fe trouvc entre des mr.ntagne^ de (nanit
de Gneufs & dc Porpiiyre , djns ies environs de la
fonderie Schaitanskoy (Ilerrm. cat. NV ■5..). On
nomme en general lcs combinaifons dc pierres . ou
la Hornblende predaminc Grunltein. (Saxum ferreum
Wail.) Je Ivs diftingue de la maniere marquee pour
eviter toute conf.ifion. ^)n rcmar(|ue que les combi-
naifons de la roinb-cndo ne nnt guores favorabies a
In prod-iJion des mines metaliiqucs a rexception
du fer.

5.) Mica & Quartz (Gneuffum micaceum Gmcl.). Telic
eft une ^rande partie de nos Sax^ fornacum ( Ge-
fteHftei'n) de Catherinebotirg. On la trouve encore
fur le fleuve R^on dans le Caucafe (GuII. Reife p.
45".)- ^<^s mincs d'etain fe trouvent dans une ro-
che femblable a Gierea en Saxe & daas beaucoup
d'autres endroits.

6.) Mica & Grenats (GneuiTum .^landulofum GmeL). Aa
delas de 5 w(.rlt. de Gornofcliile dans le diftria de
Catucrineboujg.

7.^ A.gille £;rile endurcic .-^ M.ca .:c i .ci.m,?, ou I'on
trouve auiri une combinaifon de i'a,'4;ille & dc Talc
(flerrm. C.u. No. ,c Si 50.) Po." n; jius traiirilva-
nicus Gmeiin.

8.) Ari^ille endurcie & Feldrpatli (Porphyrius Granitoides
Gmel. ). Dans la contree Mounoferlkoy '2 werites
du village PiaLjfero 3i ^.3 de PetrofawoJik.

9')

3'S

j.) Ar^illc di Calcctloine (Amii;dalite.9 CalcodoniMS Gin>:l.)
raj<;ille ilt vcrlc & endiiicie a face terievile avcc
des glandes dc calc('doine brLin om brunatre 'des en-
virons dn flenve ( 'iirack en Nerrcliiifk. ^ dccouvcitc
par feii Mr. lc conleillcr de Cour Laxmann.

ic.) Ar^;;illc ^rife endurcic coiiipafle & Sclioerl noir pris,
inaiijic applali 1 difpcrfe fans auctm ordre dOuna-
lafclika tn "rauiitlc (IVMphyiius bacilJaris? Ginelin)^

11.) Ar;;iIlo ^iife enduicic compaclc ^S: reircmblante a la
prcccdcnte ( loulcs lcs deux unc cfpcce d: Tuf
qui a lair volcanicjue) cntrcniclcc dc gienht^- verds
polycdres du IIcunc Lciia ( Por])liyrius Spadiceus?
Gmclin.).

ir.) Schifte arp,illcux & fpaili calcaiie ( Porphyiius fpa-
ihofus? Cinicl ) Cctte c<-imbinailon fc trouve entre
Newianflv & Werchnetai;ilfk (Htrrm. Cat. \o. 6i.).
Mr. dc Ilrnowanlz la cilc fous le nom WOphitc du
flcuve Schcmanaiclin. Unc variel^ a peu pres fcm-
blablc cfl cncorc cilee par Mr. TAcad. Ihrrman fous
lc noin dc Porphyrltc (jui vicnl dc Ncuiaulk. Cat.
No. ,56.

13.) Petrofdcx & {•'eldlpalh (pLij-Miuius ni-lii.H Gmelin)
lc ]iu mior ^ns vcrdalrc, !'aulrc criftallif<'' dc P\fcl:-
ma ( llcnm. Cal. Kn. 4^.). ^ f^ic combinail n iVm-
blablc lait dc^ (langucs confi lcrablcs a Joacliinis-
thal ci\ Ivuhcine. \'oycz Ilcidingcr l'ici^fchiift. p. «?<•
lif.) Pctrofiltx & Sci|)(nti; <• , Ir prcmier cft iiiis bleua-
tre, ]'aulre verle jaun.*itre cSi dilpcifce tn lathes de
rArgoun cn Ncrlfchinfk.

15.) Pciiofilcx & GrenaU dc Culvwan.

.6.)

- - 3^9 ~ "■ ■ ■!>

16.) PetrofiIex&*>^palh pefdnt (Porphyiius fchiltofus Gm&l.)
Le premier gris fchirteux, lautie blanc eii paillettes
melees iiitiniemcnt avec le fchilte corne. Ceft la
matrice ordiaaire de Tor & de rargent natif, ainfi
que de la Lujia cornua du mont Smejewikoy eri
Colywan.

I-;.) Picrre a poix & Cacholong de la miniere NicoLijew-
fkoy eii Colywan. Renow.

iS.) Jafpe & Qtiartz; ('Porphyrius criftallinus GmeL ) le
premier 'de couleur de jofe & dans une autre variete
rouge fonce, rautre blanc en forme de veines de la
forCereiTe Koelfkoy dans le Gouvernement Oufimf:;oy.

ir.) Jafpe & FLicifpath. (Porphyrius genuinus Gmel.)

a.) Jafpe verd & Feldfpath blanc des environs du
vilLcjge Kounara & fur les champs de Bournafchew-
fivoy aux environs du village Ajall\aya & dans dif-
fercnlcs auLres parties de LAltai. II y en a encore
aupres du vilLige Otrinowka dans le difliia ALipa-
jewfkoy; dans le Caucafe &c. Guldenft. Reif p. ^5 •

^ b.) Jafpe gri.-; & Feldfpath de couleur de peau de
Talofka. (Renow. ) Jafpe gris noiratre & Feidfpalh
ro ige presque en aiguilies parmi les pierres-roulecs
des environs de la Refidcnce.

c.) aJafpe noir au pi^d de la chai^i^ dubaaleiricoy

& Coly\ya ifkoy; a ja&pe,' bjun '§1 Feldfpath blanc du

village Schaiajewa dans le diftria Alapajewfkoy.

d.) a Jafpe rouge.

2~.) Jafpe & Schoerl, (Porphyrius fcorlintis Gmel.) le pre-

niier de couleur verd. obfcue a .face terreafe, 1'autre

noire

n. ire f^n pri-mes .^ppiatis 1 u le chemin dn villo^e
I\i;^ri!in ver Je Mll.ii^c Jj!ci;ako,v, dans le diftvicL

Aljp.ljiwfK'» .

a'.) Tiapp 5>: Hornblcidc C froplivrius .iccrr-rus Gmeiin )
da flemc 'i ."clu lemciKHik;' 'jui lombi dans la 'IVchous-
fowaa; \)uc varictc de I3.illinite lcl'-n iMr. TAcade-
micicn Ilvirman cat. No. >^.). I.a lochc cuic Mr.
lc Cmlcillci dKt.it l\illai a ap];oite noiivellcmcnt
dc la 'rauiidc ncn diircic (jiien })en de ci ofe. Klle
confifle de trapj) briin iiirle tlc criftaux i:(»ir pii. ma-
ti(jues api)laii-. dc Ilornblendc, tV i lie sy U<ni\e lur
la m >nt a:;ne Kofieel cntr» Ali>urchka cSi Lamiata.
On a tenu ceitc r-clie j)niir une j^iodiituon \olcani-
que . &i alorj ce i"ca>it lc P(^rj)h) rius vuicarirus de
Gnielin.

2£.) lVaj)p & Qnariz, (Pi^iphydns Anf;liae Gmel.) de l.i
minicre nommc-c TAi^lc Huffe a Petrofawodfk.

:;3.) 'rraj)j) & Keldlpath, (Piij)hyrius antiijuiis ("imelin.)
d s ein-in)ns dc Moujfinfk. Por) i yrc fuivant Mr.
r.\cad. Ilcnman. Cat. No. •;r. Kt une autic vaiicte
dc la ininicre Kadoftnoi Kamcn a Petrorawoufk.

24.) Traj)p & Spath calcairc ( JVirjjhyrius rjiathofiis Gni.)
dc la minitre rAi^le KufTc "1 i'clrora\\« dlk ; unc au-
trc vaiiete a trapp ron^e de la minirre Pi.iUMcilkoy
auj)K's du vjlla^e Pialofero <5-. vn »lf Peiiolawodfl- .
& encoic une a Tr.ij)]) ^ri.s ol)'ruit ii( l.i niinicie
AIe\.indro\\fko\ ;i Petrola\^ od.l '■.(•llc ef! auflTi la
roclie en lioheme.

uy) haf.ilLe \ Schoeil (Poij>li\ iiu': iclirulaii' a I^ala-
cla- c cnfie Koius ^ Mouciuil"*' <.t:ui$ la'lauri.lc.

Trapp

•Trapp & Zrolilhe vrrmicnliiire ? ^^^ Neitfchinfk
Trapp & Spath calcaire ctoileux)

B.) CoMpofees.

2.6.) Honiblende, Q.tiarlz & Feldfpath: (GnenfTum Syeni-
ticLim Gmel. ; Sicnit, Grunftein, ou noriiblenderels du
fleuve Xeiwa acipres du village Taralibwa < Herrm.
Catal. No. ^7.) d.s environs de la fondetio Polew-
fkoy (No. 28.) des enviror.s de Catheiinebourg &
de Colywan.

27.) Argille endurcie rougeatre avec des grains de Qciartz
enfunie & de"~ Feldfpath j une forte de Saxum me-
tallifertim Bornii dcs environs de la liviere Solotow-
ka en CoIywa'"i. (Rc^.ov,).

28.) Argille endurcie. Schoerl noir & Feldfpalh a peine
vifible; une vaiiele de Baltinile felon Mr. TAcad.
Ilerrman, Cat. No. 5 1.

ap.) Trapp , Hornblende & Feldfpath , des environs du
lac Baltyn 15: w. de Catineiinebourg (ncrrm. Cat.
No. 5-7 & 5?.) Le trapp y eft de couleur gris-ciair,
la llornblende fpatliique & quelque fois criltallifee
a 6 cotes pointus , aux bouls par Irois faces. Elle
ne conftitue aucune ganoue ; c'eft la Baltinite pro-
prcment dite dc Mr. TAcad Herrman.

30.) Trapp Talc & Mica, le talc argentin. & le mica noir
de Pyfchma; une vaiicte de Giieifi felon Mr. Facad.
Herrman Cat ^o. 15.

31.) Jafpe, Feldfpath & Schoerl de Procowka fur la n-
vicie Camyfchenka , nne forte de Porpl.yie fuivcuit
Mr. Tacad. IJerrman, Cat. No. 3o.

Aova Acla Acad. Imp, Scicnt. lom. XIL S s 3 - .)

=== 3-2 ■

3--.) Jafpe, Fcldfpath & Quarlz, de Ncrtfchinfk; Porpliy-
rite de Mr. Ikidinger. Cctte variele feii a ibnner
quelque ibis dts veines melalliques en Saxe & en
P.ohenie.

3;.) retrofilex, Feldfpath & Quartz, au dela de 7 wcrft.
de Bolfciierclzkoy en Colywane (Kcn. p. 4-6.) & l'ur
le flcLive Kion da.is le Caucafe. ( Guldenft. Hcife
p. 452.).

3.;.) Petrofilex , F Idfpath & ITornblende du mont Smc-
yewfkoy cn Colywanc ; le Poliofilex de couleur ^iife
fchifteux , le l eldfpath blanc en pttitcs pailletles ,
la flornblende brunc grifatre. On y trouve auffi
quf Ique fois dcs paillctlcs d fpath pcf.int oc-
cup(.r la place du (eldfpalh, comme je lai vii dans
d'autres echanlillons du mcmr cndioit. On trouve
la mcme varicte avcc de la Iloinblendc verte entre
Korboliclia & la pelite Bel.ija & fur la Revennaja
Sopka ( Ken. p. 4^4.). Cefl la roche qui accom-
pagne ordinaircmcnt tant en Rufrie que dans lc$
pays etrangcrs dcs mines metalliqucs tres richrs.

3-.) Schiftc micace & grenats de fer , au delas de cinq
vcrflcs dc Gornofcljitc dans Ic diftiicl dc Cathcrinc-
bou r f;.

36.) Schiftc ar-illeux, 1'cldfpalh & Mica.

37.) Lavc, Scho' rl & Mica ( I'i])(iino) dc la Tauudc.

C ) Indetermiiiees,

38.) Schifle inicacr , t.ilc Si grcnals , (GneufTum mirace-
tim) afTife fur uii ^afc pranilicjue cnlrc le Forpofte
Krasnoyarfkoy & Scwakiiia. I\en. p. y.

31^')

« 323 ■

39») Schifte micace, qnaitz & gienats d'01onetz.

40.) Aigille encUucie, Fcldfpath, Q.naitz & Mica des en-

virons de Kamenfk; Porphyiltc felon Mr. racadom.

Herrm. Cat. No. 3T.
41.) iViica, Grenats, QLiartz & Aiguemarine , de Coly-

wane. E.en. p. 6.

Art. IV. Pierres de roche compofees fiiiceufes.

A.) Simples.

T.) Quartz & Mica, (Gneuffum fornacum. Gmel.)

a ) Qiartz blanc jauiiatre & mica noir des envi-
rons de Mour/infic, Gcftelljicln du Ctit. de Mr. Herrm.
No. 2?.

b.) Quartz jaune a grains gros, avec tres-peu de
mica de Nertfchinfk.

c.) Q.uartz tres compaQe gris & mica en feuiTets
tres minces de la niinierc Wojetzkoy a Petrofawodflc.
Cette roche porte des niincs d'or en Tiiole des mi-
nes d'argent a Kongsberg en Norvege, de cuivre &
de plomb a Jcmteland; detain a Gieren en Saxe
&c.
2.) Quartz & Schocrl, (Granites melaleucos? Gmel.).

a. ) Quartz «& Schoerl noir du vilhige Kiprina dans
le diftiicl Alapajewfkoy & de Pyfchma.

b. ) Quartz & Schoerl verd d'01onetz.

c.) Quartz laiteux & Schoerl verd en aiguillcs de
Pyfclmia Cat. No. ^c.

d.) Pierre-a-cheveux. (Granilcs capilhiris, le qnartz
pour la pluspart transparent & le Schoerl capillairc
louge difpofe en dilTerens fens de Calhcrinebourg.

S s a

■%
3-) Qitnrtz »Si Asbeit ,

n.) QiLiartz nicle par ci par la de qiiclijuos fils
d',isbert; cefl la ^a;i£;ue de la niini('ie Kaliirchico-
ftrowfk.oy daiis Je diftiicl Po\cnctzkoy 2 = 5 w. dc l'e-
trofawodfk; & une autre varietc dc ia- miiiiere l^ia-
lofcrfk-oy "23 "^v. du village Pjaloofcio & 67 w. de Pe-
trofawodfk.

6) Q.uartz biun intimemcnt mclanfijc d'une co-
pieufe (juanlile d'ami..ntlic blanc capillaire , dc
furle que le moindie morceaux quon en d('gage
en coriticnt , du villa^e Schaitaiika dans lc diiliicl
Alapaje,wfk.oy.

4.) Q.iartz & Kyanite aii dclas dc 'jo werftcs de Catbe-
rincbour^. La Kyanitc < ft difperfce en piifnies ap-
platis longs & cn diffcrcns Icns dans du quarli'
blanc & fcc.

5.) Quarlx & Grcnats (Granites Eavaricus Gmcl.) de' la
minicre Bcrcfowfkoy eii Cathcrinebourg.

6.) Qiiartz & Talc (Gianitcs talcifer Gmclin.)

a. I Quarlx grenii, fcrrugineux avcc un airrnticre-
menl f.iblonncux,intimcment mclc d(^ talc cn parliculcs
tres fincs. lics fouvent terrcux & dccompofc en Stcin-
mark, Ic tout dc couletu^ plus ou moins jaune ou
jaune roiigc.ilrc, conijianc , ians aoir Tair fcliiftcux
& cntrcmclc de plus ou moins grand.s ciiftaux cu-
biciues brurs de pyritc f<™rru<;i;)cux tics fouvcnt au-
rilcrc dcs minicrcs Bcrefiir.koy cn Cathciincbourg.

Cctle

325 ===

Cette roche eft nommee Giieiifs par qnelqnes aiiteurs
mineralogirtcs. IMais fi le vrai gnciir confiftc de
qiiartz , de mica & d'argiles demi- endarcie comme
le dit Ferber, oii de qnartz, mica & de feldfpath,
comme IVJrurc Charpentier, & s'il eft fchifteux, coni-
me on le reconnoit alTez gcneralement , alors cette
roche de Ber(.fotTskoy peut etre a pcine nommee
telle, vu qu'elJe en ditfere par fes proprietes relali-
vcs. Elle n'a de commun avec le Gneulium des etran-
gers, que rabondance des mines metaliiqucs quelle
favorife.

6.) Qttartz compafle intimemert mele de talc gris,
& le tout enfemble d'un air fchilteux, d'C/lonetz.

7.) Qiiartz & Topaze (Gneuffum Topazinnm Gmelin).
diartz lerrugireux gras , jaunatre, avec des criftaux
de veritable Topaz • Ciift.il pondereux des Ruffes )
jaunes, quadrangulaires ftries le lo g des prifmes, &
pointus par un bout de CaLherinebourg.

8.) Q.uarf2 & Feldfpath, (Granites fimplex? Gmef.)

rt. ) meles enfenible fa'is aucun -ordre, des environs
de la forterelfe Grobowflvaya fur la riviere Uetka;
Geftellfteiii de Mr. Tacad. Herrm. Cat. Ko. 25.

h.) Quartz brun & Feldfpath blanc dcs environs
du lac Tehebarkoul dans lc diftrid Troit/koy.

c.) a Feldfpath jaune an dela de .^o av. du villa-
ge Schaitanka dans le diftda Alapajewfkoy.

Roche piinii'ive qu'on ion tiouve auHi en
Dalekaiiic & en Finnlande.

9.) Fedfpdth & Q.u.utz (Granites fimplcs Gm.)

a) Feldfpath bKiMC jaunatre & Q.iailz dcs environs dc
Wcrchnetagilsk. llLirm. Cat. No. 2y.

h) Feldfpath roiige & Q.;iarlz blanc de risle Medwe-
fchey a\cc du cuivic natif.

c) Fcldfpath de couleur blanche ou jaunatre, quelque
fois picsque ai<;eii:in avcc du Qartz briin, p.ilfant
par lc fLldfpatli en fornie de tiibcs dorgue parallcics,
ou difpofe de maricre a donncr une rclfcmblance
de leitres hebidi(|ues . cjticlciuc fois fc lcrminant
par lcs lx)uLs cn criflaiix piramidau.v ou tabulaircsj
Picirc licbrai(juc.

d) PMdfpalh de couleur roupe brun, mclc de Qtiartz
piesquc noir & paffant 011 eii Ibriue dc liibcs doigue
j)aiallclcs ou dc manicre a f^imir dcs reflemblan-
C( s de leltrcs hcbraicjucR. comme dans la varicle pre-
cedente. On aflure (juc cclie lochc cft la maliice
du fchoerl rougc de Saiapo;il,skry.

e) Fcldfpath offcux, mclc c!e Quarlz criftallifp, du \il-
lage Jufchakowa dc Mourfiiiik (I";i^- ic difiii'"! Al.i-
pajewskoy.

ic.) Fcldfpalh & IToinblcnde ((Trauitfs f(|uamofus Gm.)
dc Colywane Kcn. p. 44.5.

II.) Fcldfpath 6j Trcmolitc, lc f Idlpalh blanc prcsquc
argcntin quclquc (ois rongc, & \ii '1'rcmolilc blanche
ou argcntine . liranl cjuclijii" fois fur le blcu , da
cotc clu Sud du lac 13aikal pics dc la livicrc SJiu-
dcnkd. ^

'■■■)

= 3 = 7 ■

12.) Schoerl »Sz Qtiartz (Granites melaleucos Gmel.) Schoerl
noir en piismes loiigues ramafles & Cluartz blanc
difperfe en grains Qa-&-la, des environs dc la miniere
Elifabetskoy dans le diftri£t de Catherinebourg.

13.) Schoerl & Mica, (Granites Zillenfis Gmel.) Schoerl
rouge brua en fibres ramaffees & entremele de mi-
ca argentin, dci viilage Jufchakowa dans le diftii^
AlapajeAvskoy.

14.) Calcedoine & Q.uartz, une roche finguliere, melan-
gee de caicedoine jaune & Qriartz enfume pour la
plus - part transparent , qu Ique fois criftallife &
toujours recouvert de calcedoine plus ou moins fta-
lafliiique, des enviions de Schaitanka. Ceft ici
quon pourroit meme placer les agathes ruffes, dont
la beaule varie fnivant Tair le plus ou moins cris-
tallin du quartz , fuivant la vivacite des couleurs
de la calcedoine, du carniol, ou du jafpc &c. , qui
s'y melent.

15.) Zoolithe en maffe & Zeolithe ecailleufe, des volcans
de Marecan. La premiere compafle , de couleur
rouge-brun, avec un air Jafpitique, Tautre en boules
plus ou moins grandes, quelque ibis de la grandeur
de la tcle dune epingle, blanche, poreufe, ecail-
leufe, oa brune enfumee, compa£le & vitreufe. Tou'
tes Irs deux s'ecument facilement & fans addition
a la flamme de la lampe des emailleurs, & donnent
quelqucs foibles etincelles avec le briquet.

1^5.) Grenats en ma ffe & grenats criftallifes, tous les deux

jauncs de Catheiinebourg.

'70

» 3^8 .

17') Gronals & fclioerl, (Granites fimilaris Gincl.} dti mor»t
KoLiinba ddns le dilhicl V(.rcliolouusk.oy.

ig.) Siniris & fpath calcaire, lc prcinier briin noirittie
& i^rcm"i, i'aiiLrc en laclies fines jaui.alrcs. Celle
roclio cft parfi mec dc paillct,tcs de pyrilrs cuivic-
fcs, de la iiiinicre Voskrefenskoy diins le d.llrid Vei-
cliolomskoy.

Enfin il fcmblo quc c'cft iri quon pourroit pla-
cer ccs Biecches dO.ifa & dOrcr.bo^iip; fi richcs cn
ciuvrc naMf- ou pcr.clrccs de vtrd & de bleu dc cui-
vre. Ellcs confiftent ordin.iiicmcnt de cailloux fiii-
ceux ou jafpitique avcc un ^l-.ifcn fablonneux & me-
langc de paillclres de cuivre nalif.

E. Compofces.

19.) Feldfpath, Q.iiartz & Mica, (Graiitcs gonuinus Gm.)

a.) Fcldfpath jaunalrc. Quarlz gris obfcur & Mica noi-
ialrc des cnxirons du fleiivc 'iTcherlafch en Cathe-
rinebourg; unc vari'''te a-pcu-jnts femhlable a gios
grains dcs environs de Schaitanka cat. No. 5.) & une
autie a grains trs fi ns & «ivcc du mica argcntin,
de la livjcre lYchcremfchanka No. -.

h.) FcM'palh jauno grifalro, pir.squc ^ronu ^' c|tn fo de-
comjofc, qiiailz biun cii lormos de grains & mica
no.r cn prlilos tachcs rondcs do Ca lurincbourg.

f.) Fcl.irpat!i brun, Q.iiailz brun & Mi' a noir dc Wo-
jctzX a Pctrofawodsk , 6lj une \aiic.c a-i^cu-prc.s
f<m!;Ial Ic de Sin.ija So^jka cn Col) w.uic & dc Sliud-
j.inaja (ioia (K( now.V

«'■)

c^.) Fcldfpalh roiigeatre, Q.:uir!z rougeatrc oii gris paa-
fant en forme de tubes d'orgues, & Mica roir, de Sa^
rapoulskoy aux environs dc iMourrinsk; cell Li ma'
trice du Schoerl rou£re.

c.) Feldfpath blanc laiteux ou jaunatre, Q.nnrtz brun
palfant en tubcs dbrgucs ou arrange de maniLie a
donner iine reffemblance de Itttres hcbraiquc s , Si
Mica noir ou argentin; c'eft encore la pierre hcbiai-
que qui vient des environs du viliage Alabafchka
dans le diftrifl: Alapajewskoy.

/.) Fcldfpath blanc avec du Mica cn pelites taches noi-
res & Qtiartz brua, plus ou moins transparent, ifole
& fans ancun melange. Pierro cfaUlance des envi-
rons du village Reichewskoy fur lc chemin de Wer-
chotourskoy.

g.) A parties conftituantes tres groflleres & ifjlee.' des
villagf.s Kereti , TTchornoretzkoy , & Kalgalakrcha
dans la partic de la l'inlande i\m appailient a la
Ruffic; le mica s'y trouve en lamcs fi largcs , qu'il
y a ctc employe pour des fenetres. On trouve le
mrme cas dans les environs du viilage Alabafchka
du diftiitl Alapajewskoy.

Ceft la vraye roche primitive que t'on a remarque
aufTi fur les alpes glacieics du Caucafe; Guldenfuidt
Hcire. p. 4<r4.
ac.) Feldfpath, Mica Si Qua iz.

n.) a gros grains-de Pyfclima, No. ic, Cat.
h.) a grains tres fins de Tagilsk. No. u.
ai.) Feldfpnth, Quartz & Hornblende (Granites Sienitrs
Gmel) Fcldfpath brunatre. Qiiartz en grains gris &
Nova Acia Acad. Imp. Scient. loin. XII, T t ia

330

L\ Iloinblendc veite du fleuve Talofkd en Coly-
wanc, &c.

ir.) Feldfpath, Qnartz, & Aiguemaiine dcs monts glacials
dc 'Ji^eietzkoy dans lo diftnrt Scmii)alafnoy;le Fcld-
fpalh blanc, lc QLiartz biun ou cnfume.

23.) Quart/, FcUrpalh & Rlica.

a) Quartz blanc & gris , Feldfpath jaiine, & Mica
verd jaunatre de Catherincbourg, le tout d'un grain
trcs fin.

b.) Quartz blcualrc & gris, Fcldfpath jaunalrc & Mi-
ca noir dcs environs de Mourfinsk , le tout d'uii
grain gros Cat. No. 4-^

c.) Qiiartz vrrd blcuatrc, Fcldfpath blanc criftallife
& Mica noir du ileuvc Tchcitdfch, Cat. No. y.

d.) Qtiar/ bl.inc ^iisatre,. Fcldfpath jaunatre & Mica
blanc dc CathciineboLng,, Cat. No. i.}.

24..) Qiartz, Fclrlfpath & Talc; Gncufs f^rauitiquc feloa
Mr. racadem. lierrm. No.. 17. du ilcuve Tagil.

25.) Quartz , Talc & Fcldfpath dccompofc ; un autre
Gncufs du Cat. Ko. 21. de PyfchmiL

a6.) Qiiartz^ Fcldfpatli, Ilornblcnde (Gianitcs Sienitcs
Cimcl.). Rochc fcuilletcc qiie Ibii houvc dans lcs
cnvirons du monl Smcj<»w.<;kny, & une autrc varictc
qui confifte de Quartz rudc & dc Fcldfpath jaune
rougoatrc romboidal ou prismati(|uc dii flcuve Kor-
bolicha (Rcn. p. 321.)

a7.)Qnartz, P\ldfpiith & Schoerl Granilcs fcodinus'^ an
gncuffuin fpathofum? Gmtl.).

n.)

= 331

c.) dnartz bmnatre, Feldfpath blanc, & fchoerl noir
luilant tres chir en prismes epais, ftries lo long des
prismes, des monts glacials dc Tigeretzkoy.

6.) Qaartz bhinc, Feldfpath rougeatre & fchoerl verd ,

cn longues nigciilles de Catherinebourg:.
28.) Qiiartz, fchoerl & grenats (Granites tyrolenfis Gmel.)

du mont Koumba dans le diftriO; Wercholoursk.oy.
2p.)Q.uartz, Rlica & grenats TGranites triplex five Gneus-

fum alpinum Gmel. ) Quartz gris & Mica argentin

de la carriere Goinolfchiskoy 5 wcrftes de Calheri-

nebourg.
30.) Qiiartz , fpath calcaire & Hornblende des environs

du ileuve Lambata & le montAjudach dans la Tau- >

ride.

31.) Q.nartz, fpath calcaire & Mica, dans le diftriel Po-
venctzkoy au delas de 5 werftes du village Foimo-
gouba 81 215 de Petrofawodsk.

35.) Quartz, fpath calcaire & argille, dans le diftriO; Po-
venetzkoy 1 w. du vilhige Schilka & ipS de Pe-
trofawodsk.

G3-) Quartz, fchoerl & Clilorite de Catherinebonrg.

34-) Quartz, Mica & Tremolite. Cette combinaifon for-
mc la roche vulgairement nomraee Pierre avanturi-
ne, qui a ete trouvee au dela de -^o w. de Cathe-
rinebourg ou 6 wcrftes du villiige Koffoulina fur le
chemin de Tobolsk. Elle cft toujotns ferrugineufe
& tant foit peu fchifteufe. La ma ffe principale en
eft un Quaitz grenu , presque fablonneux & argil-
leux , de couleur rouge - des - tuiles quelque iois

T t 2 rouge

roiige grifatre oa giife ou jaunatie; ce qunrtz eft
iniimcment melange cle pctites puillLttcs dc Mica
dore ou argentin , comme on le voil dans quclcnvet
aulrcs echantiJlons; ia trcmolite y cft difpoft-e e\\
fibrcs plus ou moins longucs , & fou\ent en forme
d'cloiles de la mcme coulcur rouge & toujours ferru-
gineufe. Toutc celte malTe devicnt enfin argilLcufe
k fcrrupneufc par la dccompofition. Ktant polic
cctte pierie a un cclat alTez vif, & lcs paillctt; s de
niica (jui y font difperfccs forment fa beaule prir.ci-
palc par Tair dorc (ju'clles prefentent. Elle a ele
meme cmployc^e pour dcs bagucs pour dc boutons,
S:c. , mais il cft raie d'cn Irouvcr dcs morccaux de
la nKinc bcaute , affez grand pour pouvoir cn iairc
dcs tabali(?res &c. Et mc-mc faut - il eviter toujouis
lcs morccaux qui font niclan^e avccde la tr(Miiolite,
vu que lcs endroits (|ui la conticnnent nc font fuf-
ccpliblcs que dun poli mat & defagrt-able.
35.) Schoerl, ITornblendc & Q.uarlz, (Granitcs Ilocpfneri,
Gmcl.) d'01onctz.

C. Indiicnmiues.

36.) Fcldfpath, Qunrtz, Mica & Schocrl, Fcldfjiath jau-
natre, longc, blanc, ou argentin, Qiiartz brun pas-
fant cn tiibes d'org(ic paralld-lcs de manit re a don-
nrr la rcprcfcntalion de lcltrcs hcbraiqucs, Mica
iioir ou aigcntin (](icl(jue fois criftalliff^ ou pallant
en veincs, & fchocrl uo\x prismaiiquc; c'eft cncore
unc ])ierrc hcbija^iuc de Sarapoulbkoy des enviions
dc MourHnili.. Cat. No. 12.

i.)

333

b.) On cite la raemc combmaifon du Forpolte' Boarna^ •

fchewskoy.
37.) Feldfpath, anartz, Feldfpath criftallife & Mica blanc

& noir des environs de Refchetka, Cat. No. 13.
3 8.) anaitz Feldfpath, Mica & Crenats, le quartz err

forme de grains de coulenr roiige-brun, & le leld-

fpath bhrnc de Sarapoulskoy, Cat. No. 6.
39.) Grenats en mafTes verds, grcnats criftalhfes rouges,

Cluartz blanc %l gras, fpath calcaire jaunalre. — &

Feldfpa'h rougeatre de Li miniere Schilofskoy en

Catherineboiirg.
40.) (luartz, Feldfpath, Mica, Topaze brua & carneol^

au dela de ; werft. du vilhige Jufchakowa dans le

diftrict Ahipajewskoy.

On voit par cet expofe. i.) (luelles font les diffe*
Tences deobjets que Ton trouve defignes fous hi meme des
iiominatidn par les atiteurs mineralogiques , & que la me-
Ihode qu'on a fuivie dans rexpofilion des pierres de rocbe
compofces n'a point cle jiortee a cette precifion, quelle dc-
voil avoir eu egard a rimporlance de la matiere. 2.) Que les
pierrcs de roche compofees les phis fiivorables a la forma-
tion des mines metalhques , c^eft-a-dirc celles qui nous
donnent lc phas d'efperance dans leur exploitation font
cclles , OLi le principe argilleux & takjueux predominant
fe decompofe & ou il eft mcle de particules quarfzcufes
ferrugineufes , comme on ]e voit par les combinaifons du
<luartz & du Mica, du Quartz & du Talc, dc Pctrofilex ,
de Feldfpath & de Homblende &c. Les pierrcs de roche
compofecs cakaircs lc font moinsj & cclies du fimplc prin-

cipc

' 33 +

cipc talcqneiix cncoie moins cn comparaifon dc collcs du
principe calcairc. Kt cnfin les roches niiccufes fans aucmi
melange de pierres calcaires, argilleufes ou talcqucuf( s fcni-
blent etre les nioins propres pour la fbrmation des mines
mctalliqucs , commc on le A'oiL par Texcmple du Grari! ,
du Quartz & du Feldfpath , du iJchocrl & du Quartz &c.
Kt cn ccla .3-) les picrrcs de loche compofccs des pays e-
tranp;c^rs nc ditTcrent <]ue trcs peu de cciies dc notre ])alrie,
quoit|u'cn f;(*neral on y puilfe <»blcivcr quclquc dillVicnce
dans la maniere dont elles font nielangces. ij.) Q.nil eft
trcs ciTenticl dobferver les dilTcrcns mclangcs de ccs cfpe-
ccs dc j^icrres quand on examinc les montagnes les plus
avantageulcs pour rexploitation de mines mctalliqucs, a
quclqucs cxceplions pics *) s.) Pcut-rtrc momc trouvrra-t-on
cnfin fuivant la clafnficalion cxpofce quc les rochcs Irs
primitives lovent cclles ])rincipe filiceuxc lcs fccond.iires
celles a principe iugillcux, lcs tcrliaires ccUes au piinci-
pe talqucux & calcaire &X. Mais je rcmets a une occa-
hon j;Ius favorable lexpofition des mcs idecs fuiccltc nia-
tieie cn general.

*'j Ccft rx quc fcmble avoir cxprcfTcmcnt infliqiie lc trcs )uc]icicux
Wnlkrius cn cli'hnt; iniiin vcii ^ir vcrfrf^icrc-Kii C?if ^rr S^ffiout»;
.:, ,r. ^. rn u^^ xxr Sd^tTc^t t>icffficf't om mtMlfn obfo it V'nc2
.-■ff' SPiVfaWviigit. icipiig. %77o. paj;.

TYPIIA

•'■ 335 '

TYPHA LAXMANNI

PROPOSITA

Ab
fOAN. LEPECHIN.

CoRV^ntui exhihit, die I5 Mars 1797-

Iiiter rcriptoreff hiftoriae naturalis obtinuit mos, ut corpo«
ribus naturalibus minime cognitis, ad propagandam in-
ventorum memoriam, nominaj. lallim trivialia, ab ipforum
cognomine petita conciliare foleant,^ Hos ipfe fecutus bea-
ti atque de hiftoria naturali bene meiiti viri cognominc
uli haud inconfultum duxi- Nam hic indefeffus vir in iti-
neribus fuis mineralogicis iuga altiflimorum Sibiiiae mon-
tiam multoties peregians, et ipforum penetralia, aliis non
adcunda , introfpicicns , non intermittcbat etiam obfervare
plantas in loco earum natali. Huic ipfius affiduitati et
nunc proponenda Typhae fpecies debetur, quae evid«nter
foliis ad dimidiam fere linearibus, latioribus,. a medio vero
ad extrcmum fabito coarQatis et ia acumen, pro more foli-
rum gr^ineoram, dcfinentibus, a duabas in vulgas notis
fpeciebus , nimiram Jypha latifolm et angufilfolia diiTerre
videtur, quaeque dcfinicida eft, quod fit 'lypha folits an-
gnftis, tumuibus, a medio fere ad apicem usque fubito coar-
tatis^ clava graciliore^ fpicis mafulafoemiiica qae remQiis^

33«; •

Dcfcriptio.
Radix fibrofii, fibris criifTnisctilis, albicantibiis, trcs
aut qnataor pollices longis conftans, pt rennis.

Culmusnon raro tiltra dcior prdes altcis, foliofiis, fo-
liis gramineis, ad fiipciiora denudaUis.

Folia longa , cx vjginis foliorum fiipcriortnn cxeun-
lia, allerna, fuperiora prr })aria difpofiLi, ipfo culmo non-
nun([iiam longiora, ab exorUi ad mcdiuni fcre lineaiia, ftri-
ata, fatiuale viridid, a lucdio vcro fubilo aifliora, in apiccm
dcnncnlia.

Flnrcs^ pro natura gcnciis, Iicrmapbio.liti , et eodfm
jnodo conftituti funt, uL iii duabus fpcicbus nolis. Aft iiias-
xuli a focmincis ad duas uncias rcmoii.

Chiuay ralionc rcliquaruni buius gcnciis fpccicrum ^
gracilior et brcvior cft.

Ilabilat in ultcriori Sibiria Transbaicalcnfi, locis bu-
midis, in paludibus atquc lipis lluvioruin udis.

OB^

33*7
OBSERVATA

' DE

SALMONE SALARE

OCEANI SEPTENTRIONALIS.

An^ore
N. OZERETSKOFSKY.

Coiwenhd Acad. exhlb. die 5 Ocloh 1797-

__ raoter pTurimos pisccs efcnlpntos, qui qnotannis capinn-
tar in Occcino boreali a maritimis RofTiae incolis , ideni
Oceanus infignem quoque lar^itur copiam Salmonis Salaris,
qio, praef itim fdlilo, remo iflTimi eliam a mavi homines per
ti-ylam RonTi im omni fcre anni tempore folent uti. Pilcis
liic non adferiur ii i^olfuim ab extciis regionibus , fed oni-
nis , {juicunque in ufum trahitur . fubminiitralur a Rofficis
pifcntoribus, qui illum nunquam in ipfo pelago, fed femper
in flu\ i's , vcl polius cornm oltiis diveifimode capiunt.
Kon facilc enumcrari po/funt flumina, quac ab oris Lappo-,
i.idc KoTicae ad remofiirima iitlora Oceani glacialis, Sibiiiani
allMer.tis, aquas fuas ad mare dcferunt; ied adhuc multo
difficilius elt deterndnare , quaenam quantitas huius pifcis
quolibet anno capiat[u-; nihilominus exinde, quod per om-
ncm Ko(]iam ille divehiLur, iiigenLcm eius copiam capi
plane eft pcrfpicuum.

Nova Acia Acad. Imp. Scicnt. Tor.i. XII. V v In

338 I .

In ifia riupcncl.i quanlilate iinius ciusdemqno piTris
itl maxime cft miinndiim , quod ei.is lol feic dcnUir v.wie-
tjtes , quot funt Humina , cjuae fubil el in quibv.s Salnio
commoialur; quae rcs pilcatoiibus cft noliiTnna. llli Lorum,
qui in viiiiis fluminibus fivc amribus hanc pifcatuiam cxcr-
cenl. omnes varictatcs, vaiiis atjuis proprias, habcf)t fibi no-
tas, et vifo pifce, qui ab alio c'. iam ]>iscatore erat captus,
mox co^nofcunt, ex quo iluvio illc luit txtrafltis. Di\cifi-
tas ifia Sahnonum praecipuc confiftit in habitu cxt( rno ,
mn^i iludino , coloie , pin^ucdino ct fapoic. Kn piaccij)ua
loca Occani Septenlrionahs m.iiistjuc Albi, quac niilii i.ino-
tucrunt , in quibus manitcflac di\cifilaLcs intcr Salaies ob-
fervantur.

Tn vafiinrnno Occani finn, qui ab opjjido Lappo' iac
Kola, finus Kolrnfis dcnominatur , pilccs li nudto niaioics
et fapiiliorcs dcpiclienduntur (juam in omnibus rclicjui.s Lap-
poniac Koflicae finubus; pondcrc fuo facpe quadra^inta Ji-
bras excedunt, et ncfcio quid incxplicabile pracfercninl, (juo
a con^( nciibus in aliis a(juis dcgentibus facile dirtin^uun-
tur; id quod oblcrvatur ctiam in iunioribus Salmonulis,
quos iicolao Tindam appcllant, &' qtii piiiiiis aclatis func
annis niiidilTimo aipfnico gaudcnt coiorc, ct adco ai^iles rrit,
iit vcl unica tantuinmodo 'linda , in rctia illajjfa , omnem
aquae fiq)crfificm iii mDluin cical , ct mull( s pifccs iii ca
ii.tidiflc pifcaloiibus imponat.

Fluvios maiis Albi , titi Dwinam, Orp^^am, War?:n-
^."m , fiibcunl Salnones, qiii conft.inlcr a fc inviccm dilVe-
lunl tam culoic fquumarum (j[uam magi.itudinc ct tcnciilaie^

COt'

• 529 '

corporis. Salmoncs flaviiim Onegam fubiie foliti, magnilii-
dine et gialo fapoie piaecellunt alios , qui in reliqnis fki-
viis hofpitantur. lllis pioxime acccduiit, quos fluvius Dwi-
na fub initium menfis Augufti e mari excipit. In hoc flu-
vio imprimis apparent agmina Sahnonum adultorum , qui
non raro odaginta Ubras pondore aequant; dein fequuntur
iuniores; tandem fub fmeni autumni in confpeflum veniunt
falmonuli ct magnitudine et pondere prioribus multo mino-
res. Nolatu etiam dignum eft, quod in amne Salga, propc
Rlonafterium Sancli Nicolai , quod ad finiltrum oftium Dwi-
rae eft fitum , falmoncs omni tcmpore deprehendunUu- mi-
nimi, quorum pondus a tribus ad feptem tantummodo libras
extendiUir, et qui valde funt maciienti.

E contrario , Salmones , qui ex oceano giaciali ad
Oftia fluvii Petfchorae migraiioncs fufcipiunt, et cum fluxu
maris fabulofos ofliorum alveos , poft refluxum ficcos , in-
giedi lolent ibiquc rclibus. capiuntur, oninium tenerrimi funt,
tamctfi magnitudine cacteiis non ccdant; ita nt cutis eo-
rum facillime disrumpatur, quam primum nianus pifcatoris
ruditor ipfis admoventur, ct per fiifuras culis manet ex il-
lis pinguedo , fluiditale oleo fimilis. Aft in iinico hocce
iltivio vel potius eius oftiis , aeftate 1796 anni . qtu^ngenta
dolia Salmonum fuerunt capta , quodrbct autem dolium a
5^'0 ad 7:10 Jibras ponderat; non quoiannis tamen Salmo-
res tanta capiuntur in copia , et fuerunt anni , quibus pi-
fces lii ii variis flnviis et finubus maris nequ(> apparuerunt.
liofiunt itaque illi , per aliquod annos , caiere aqua dulci
et fuld majina vivcie.

V V 2 Prae-

e== 340 ,

Pinccipuam ilcmm diveifi dti m in'er liosce pifces
ofienint iluvii Mcll-n, Kuloy ci in huic in/l leus ani is So-
ij a, in quib.is fi;'nii!is diNCifi liiibiUis, iiuii;' itiulii i? iiuo
ctiam f.ipidi'citis l.ilmo' es cjpiinair, licot diflanli.i in.er
hos fluvios in eundcm fiiium Mefe :enfem oliiis fuis hi.i-i-
ies nullius lcie m ni nti fit, et f.ilmoncs cx fl.\io Kul"/
in Foi.iniun mi^iantes jjiimo ulantur atjuis piioiis ilu\ii,
fed ad Soianam deiati br \i mulanlur, adco ut diOkiJi.is
fit diftinguere unam a(]iKim .ib ailcia, nu.un Salmoncm iiu-
ius lLi\ii a Salmonc aLeiius.

ITacc cl plnin ali.i. qunc pofTTcm adducrrc rxcmpla,
clare demonllra if, omncs diverfitales in fjxtic Salmonis Sd-
laris occurrenles aqiunum di.liium, quas filenl lie(|uc'nture,
elTe effeflus. iJ^c i^itur acjuae non tam comciunt l.rmi)-
nibus, quam acjua m.iiina Confiimant hoc phnim.ie obf. r-
vatio: es , accolis Oceani f.ifl.ic, cjuac doccnt , pices liiiS ,
quando iiimis dia in fluviis niancie co^untur, i a immnlaii,
iit non folum nalur.iKni corporis»- fui coloiem, vemm etiaiii
totam amilfant piif^uedincm, et cx purcherrimis f.ipidillimis
quc pi^cibus evadant diirormes et exficci. i- iusmodi f.ilma--
ri( s . quoiiidin autumno fluvifis fubeunt el in illis hyemcin
tra:.figtint , a noltralibus aulumn.iles (AonmnKii) dicu-ilur,
qtiando fib linem hiemis in lediu ad niarc capi inlur.
JNKigna in I.is falmonibus aiii nadveiiitur mjiuiti): fcji.imae
corpus tegenfcs vaiiis inficiuntiir maculis, ipluin corpiis non
fol.im fiimit.itc ct jinguedinc oibatur, f tl tt coloicm i}c-
quirit cx livido acneum; im'^, folidac eiiam corpoiis parles
infi^niter affir i.intur; ma.xill.i in!eii)r pr^tenditiir in nncnm,
labiuin fupcrias inlriintem; ul quod in balmun.b.is maiinis

nuii-

nunqnam obrervarniit noftrat s; iu illis vero, qui in flnv'is

hiberndrant , quotaniis id atiimdJvvititur tuin in rnaribvs

qjdin ii fcini is; perlaepe eniin redeunt ad niHre feminae

c !in fhs ovis quae deponiint vel ii (inubus maris, vel ia

o!tiis 11 ivioriun. Aft n-rpefla liuids mu aiionis in falmone

fdlare ob\irte Celebeninii eliam Jch'y^logi maximopere dis-

f * tiu n. ned'u3 Liiina'-us ii Fauna fua ^vecica , f . b de-

fciiptione hui.is pilLi? feq ien'em add^t annotationem: „ ?-a-

55 rius apud nos hyemf-s tranfi^it, uti in lacu Siljan Dale-

,, kdrl^ae, tiimqne lacie multum mutatur. Variat maxilla

,, vix ma ircfte i ilexa , & maxilla inferiore anguftata , di-

„ gili inftdr fuifumque inflexa intra finum maxillae fupe-

„ i)is; hanc notam^ credid; re noftri fpeciein diftinflam in-

3, di 4'are at .multoties d,ffecui pisces , omnes autem ma^

., \illd adunca effe mares inLellexi, reliquds vero feminas. „

Ar Ceieber. Bloch ii lliftoiia faa pifcium adlert fequentia:

„ ! e Sdumon a crochet a ele deciit comme une femelle

., par 1'elloi , Rondekt et Salvicn; mais Gesncr , Gronov

„ et Lii! e Lont donne pour un maie. Ceux que j'di ob-

„ ferves, fe fo-.t tous trouves males. Mr. le Confeiller Go-

j, den, de Rugcmvdlde, qui a une peche confiderable dans

,, fon bdiUage , nie marque, que de plufieurs milliers de

5, ces poillons qiie ks ^ens ont ouverts, pour lcs fumer &

„ Ls envoycr dchois , il ne s'eft pas trouv^ une feule tc-

„ melle qui eut un crochet. Les ccrivains ne font pas noii

5, phis d'dccord au fujet de crochct: quelques-uns croient

,, (|u'il lc piid apics Je fiai; d'dutres qu'il ne i'a que dai^s

„ Id mer. Cependant je puis alfiirer q[ie je Lai tiouvc e a-

5, lement a quelqucs - uns qui avoient e!e peches a rcn>.

5, bouciiure dc la Wippre ; au moment ou iis fortoient de

„la

34-=

„ la mer , & dans d'aLitrcs qui avoicnt ete piis en y rc-
,, toumant.

3»

z»

„ Qiiand Mr. Duliamcl croit quc cc crocliet nc com-

mcncc a j)aroi!re que par une nialadio , & lorscjue le

poiiron devicnt mai^re. rexperience Iv contrcdit; car jc

Tai tfouve autri bien dans Les poilfons gias que dans Jcs

,, inaigrcs. „

Kx om^^ibus liiscc relationibu.'? id folunimodo ccrti
eliccrc pofTuinus, quoM dcnlur i iicr falar s lain rnarcs (juam
fc niinac , (juibus inaxilJa inleiior in uncim j)rotrahJlur; ct
obfcrvatio illnltris Duhamcl , quam relcllii cclcbcr. lloch,
pro vcriirima habcri dcbcl; Salmoncs eniin , cjui iu llu\iis
antumnum ct hycmcni Iranngunl, rcvcia in fi.ilum morbo-
fum incidunt; quod luculcntcr dcmonrtrant mutalio coloris,
niacilrnlia corpoiis ct ilaccidilas fibr.irmn. Dclcclus autem
tt \itia hacc facilc emendanlur, cjuando iidem pisccs ad
atju.Ts rcdcunt maiinas. in quibus dinuij jnngucrcuni ct fir-
mitatem ac robur acquiiunt. Scd eincnd.ilio niaxillae in-
ferioris non tain f.rcile perficitur ac j)arli iin iiuWlium; hinc
fit, (juod occurrant falmoncs valdc cli.im j^in^ucdino/i, (j li-
btis m.ixilla infeiior m.tnct arihuc dilformis. I)iiforii)ita.s au-
tcin ifta omnino rl< bclur acjuis dulcibiis , ct iii ii.s lanlum-
modo obfcrvaMu j)iscibiis, (jtii ab of;iis fln\i-Mnm lopgifriinc
rccedunt, ctdiiilius qn.iin na'uia coruin fcil, in fliiviis lio-
fj)itantur; cacleii \eio mullo j)lurcs Salmoncs . (jui dcbito
tcmjiore ad marc rcveitunlur, niaxiil.tiu jnlciiuicm nunquara
habcnl aduncain.

Aft

■' J

^^43

Afl qnoi-iiam pisccs lii fnfibilem ab iiqna dnlci ex-
pennntur inutciiioiK m , in aquis vcro mariiiis iiianent i ,co-
lumes; iiiic cos unice pisces clfe maiinos fit e\i ii ns; quod
vero per aliqnod teniporis fpatium iiabifent eliam in fl(i\iis,
id fibi comniune liabcMit cum plurimis pifcib is maiinis qui
certis tempoijbus c maii expatiantur et fluvios afi endunt ,
peiinde ac faciunt pis -es Licuftres , qui verno pracferliin
temporc lacus fuos deferunt, et per brachia, firius ac rivos
Idcubus contiguris divagantur , non ut ova fua alicubi de-
ponant, fed ut cxcurfionibus praccipue dcieflentur.

DE

= 344 ===

DESCRIPTION

DE LA TOPAZE DE SIBERIE,

avcc 3 l'Ianchcs.

Par
B. F. J. IIERMANN.

Prejcnle a VAcadanic le g NovcniLre, iigT-

Drpns qnrlqnrs a^ncVs on «ppoife dc» la Sibeiio nne
jiiciu-, (jMon tioine cluz Jcs bijoulins iiillis li">us Je
n rn dc tiagcloHesnoy • Kauienf & il y .i t|nclcjnrs pcjlnn-
iKS, (jni Jd ic^ardcnt coninic nne cfj ecc dc Dianiant ,
l.ujnclle ponrtaiit n^cfl qn'iine lopazc, niais /o;>u2e leiiluble
de coLiJenr bUiiichc.

Jc nc parle pas dc la Topazo f.hncrlifonnc de la
Dnoiuicy cju'on r.-r.contic (jnt l>|ue!'ois ci'im janne ties bran ,
& la(jiu IIj d-it ehc ranocc j)artni 1( s J'ciils ii dc ia To-
p.yz^- cnfumec . cjui fc Irinvc aircz abondamment aux moiiis
dOuraL I.a jjicirc, dont je lais ici la (iilciiption cn cft
foit difTcrcnle; niais il y cn a dnw vaiic^c-s cloit Ja ciiltal-
lifalion n'eft j^as la mcnic, cjnciijnc tonfcs lcs daw foif nt
dc la mcmc cfjKCc. L*nnc fc tronve da; s la Daouric aux
envirojis de NcrtfJilnsk fnr la froniicic dc la C/;/ne, 6: l'an-
trc aux monta/:,re«; Onralicnr.es da: s la contrce de la Slo-
hodti dc Alouifinih. Kpiis donncrons a ccilc - la lc noni dc

7o-

345f

Topa7,s de la Daourie^ & a rautre celni de Topaie d'Ou^
ral'y elles ne ditTerent cependant que par lcur forme ayaift
toules lcs auties proprietes en commun.

Coukm:
La Topaze de la Daourie, ainfi que celle d'Oural ,
eft ordinaireraent d'une couleur blanche , ou plutot de la
coulcur d'eau, affez reffemblante au criftal de roche blanc
transparent; mais on trouve quelquefois des criftaux, qui
font jaunatres ou d'un jaune clair, fembiable a la couleur
de la Topaze de Saxe; ceux-ci font cependant tres rares.
D'autres criftaux ont maintefois une couleur verdatre tirant
fur le bleu, presque comme celle d'aigae - marine, c'eft ce
qu'on rencontie encore plus rarement que la couleur jau-
natie.

Trmispamire.

La transparence de notrie Topaze n'e(t parfaile que
quand le criftal eft pur, ce qui n'aiiive pas fouvent ; ]a
plupart a une quantite de pailles & de fcntes, quclquefois
remphes d'une terre jaunatre tres fine. Ce liiru pailleux
lui donnc fouvent une lueur changeante, a peu pres com-
me celle de VAdoulafia ou pierre de lune de la Suiljs , &
a caufc de ces pailles elle joue fouvent trcs - joliment les
couleurs d'Iris; toutefois il eft tres rarc de trouvcr un cris-
tal de notrc Topaze , qui foit parfaitement net «Si transpa-
lent.

Pcfcmfeitr.

Sa pefanteur eft tres confiderable ctant bien plus

grnnde qne celle de toutes les autres pierres criftallifces

deSibfhie, & c'efT aunTi par cette raifon, que les bijoutiers

Nova Aiia Acad. Imp. Scienl. lom. XII. X x ont

lui ont d.)nn€ lc nom dc tiagelon^esnoy-Kamen, ccft-a-diie
picne pt'fantc , cai- fa pefdntcur fpecifi(|uc cfl felon nies
cirais de s+^-j-ioco, en quoi donc clle approche affcz a.
ia pefantcur de la Topaze de Saxc, ct-Ue - ci eianL f-.lon
Mr. Werner de 3556- looc.

Par la calcinalion notre Topaze ne potd que 5 pour
cent, parceque alors fon p-idi cft dc 3314.-10CC.

Ciflullifaiton.
Ccft particuliercincnt par U ciiriallifaiion , qne la
Topaze dc la Djniiric dilTcre dc ccllc d'Oural. Cellc-la,
Tib. V. cft reprefenlcc a\ec toutcs ccs varictcs fur la 5. planchc.

La forme dc la Tapazc dc la Daoiuic ou de AV/N
/chinsk cft iin pri.<;nie quadrangidairc allonge, terminc par
unc pyramide obtufc a deux plans Jargcs pcnta^ones & a
4 pclitcs faccs tiiangulaires. ( Fig. a, />, r & r/, dont a
reprefcnle ie prisme »Si 1;! pyraiuidc ;vvcc un plan lar^c ,
l le prisnic avcc deux faccLtes triangulaires, c la bafc qiia-
dranguiairc du prismc & d ia j)yraniidc avcc tcus ccs
fiians. ).

Mai:i ce prisme n'eft quc la moiuc dii ciiftal; quand
il eft cn cnti^r, ce (ju^on trouvc ])ourlanl tn" s-raicmcnl , il
derivc un oQacdrc rc^Iangulairc , forme par dcux pyrami-
des a fix plans, dont dcux de chacunc font pcntagoncs &
totijours beaucoup pliis largcs que ics autrcs . dont le
nombre cft dc 4, & qui font ])eiitcs & triangulaircs ifocc-
lcs cn bifeau; (fig. e. ). Ccj)cndant on voit ccltc To|)aze
diflTicilemint avcc fes dcnx ])\ramides, paicccp/cllc cft d'or-
dinaiic imjdaiUee f)ar rune dc cc.v cxlicmilcs dans ia ro-

che.

147

chc, ou bien auflTi dans des aiities ciiftaux de Topaze 'en-
fumee. U n'y a que cellcs qu'on tiouve couchees horizon-
talement fur lcs grouppes , dont les deux extiemites font
quelquefojs egalement terminees.

Ainfi la forme la plus parfaite de notre Topaze cft
on prisme quadrangula re tcrmine par deux pyrara'dcs he-
Xdcdres , dont les faces larges pentagones fornient un an-
gle obtus d'une part tandis que de Tautre elles fe rencon-
trent avec les «retcs du prisme , qui ne font point tron-
quecs Cette formc a donc la plus grande refiTemblance
avec la Topaze de Saxc - furtout celle des criftaux dc la
Injmze de Nertlchinsk dont le prisme eft un peu plus al-
longe qu'a Tordinaire, & d'ou les pians larges de la pyra-
mide deviennent plus etroits. (fig /, g, /3, i, k.).

Au refle la forme de la Topaze de Nertfchiiish efl
affrz conftante , excepre les petites facettes triangulaires ,
qui font diiTercmment fnrcoupees , dont refultent plufieurs
varietes. Souvent elles font trorquces de cette manicre ,
comme il cft repiefente dans les figures l 61 m , quelques-
unes comnie fig. /z, & une feule fois j'ai rencontre un cris-
tal formc par un prisme quadrangulaire & une pyramide a
deux faces larges pentagoncs, mais dont les quatre petits
plans funt tronqucs de la forte, qu'il en refulte dc chaque
cotc 5 plans dont <]eux font triangulaires , deux quadran-
gnlaiies & un hexagone.

A Fordinaire Ips criftaux de cette topaze confiftent,
comme il eft dit; ci-deffns, d'un prisme quadrangulaire ftrie
le lorg de fcs faces, mais quelquefois on en tiouvc, dont

Xx 2 lc

== 348

It- piismc confifte de huit faccs aflcz diflinguecs ; ccpcri"
Uaiit 4. cn font loujonrs trcs ctroircs. (fig. />, r/, r, j, t).

11 cft rare de trouver la Topazc de Nertfclnnsk avec
nne troncaUne au fomnicl de la pyramidc; il y a pourtant
quel(jues-unes, dont les bords de rJicxagone fupcrieure font
tronques par un plan lincaire fort ctroit. (U^. s.) Parmi
pluficurs cjiftaux j'en ai troiivc auflTi un , dont la pyranii-
de ne confiftc quc de dcux faccs lar^es trian^uLiires , fur-
tronquccs dun plan lincaiie, & avcc un fommct arrondi ,
dont la furface paroit ecaillcufe fans aucune forme diflin-?.
fle. (fig. u.).,

Quant a la criftallifnlion de la 1'opazc (VOural clle'
eft reprrfenlee a\< c fe.s varieies fur la nuinc [)lanclie. Ccft
iin prisine lubocliicdrc comprimc , dont qualrc faccs font
largcs & quatre etroiics,. tcrminc par une pyiamidc hcxac-
die fcmbhible ui cclle dc la 'Jopaze dc Ncrtfchinsk avcc
celte dilTerence ,, que lcs dcux. ])Ians pentagoncs dc cclli-
ci font toujours plus larges,, au iieu (juc \cs (jualre facct-
tes clroites. dc, cellc-la dc\icnnent plus laigc a raifon quc
les plan.»^' pcntagones fc chnunuent cn largcur, (fig. 0«. hh,
cc). En outrc I3. pyr^iniidc cft fouv.cnt teiminec cunifor--
me, donl' le Idmmct- cfi pc^ijitu & furcoupcc avcc nnc <]uan-
tile de f«»C(;tlcs en qtioi cette- vari<2tc rcffcmblc hcauconp a
la Topaze de- r.rcfil; (fig.. (M.'. c c. /./"./:; ^.) quohiuefois le-
fommct dc la pyra.niidc a.unc pctitc tioncnturc, (fig. i /. A /;.)..

Quoi^nc" dilns l{i> plupavt dcs crifl.aux dc cctlc To-
V^^f^ le ^iii^^mc cft trcs difiiwfVme.u <^fln('(lre , quchnicfois,
, (i.jnt il paroit qttadianguhiirc '1 la bnfc, (fig. / /. d d.

k,h.))

Kk) ayant en mcmc tenis fix, huit & meme dix faccs la-
teiales, dont quatre ou fix font ties foiblcment exprimees.
Parmi une quantite des Torpazes d'Oural j'ai trouve une
dont la pyraniide a auflTi une furface ecailleufe. (fig. h h.).

Grandeiir des Criflcmx.
La grandeur des criftaux de notre Topaze eft ties
diffcrente & va de la. grandeur d'unc tete d'epingle jus-
qu'au diametre d'un pouce & plus , comme on peut voir
fur la planche ci-jointe ou toutes] les varieLes y repre-
fejilees font copiees d'apres leur grandeur naturelle.

Les faccs Literales font toujours fort lifTes, ainfi que
l^s petites facettes de la pyramide, mais les plans larges
de celle<i font a Tordinaire mattes, ce qui s'entend pour-
tant feulement de li\ Topaze de Nertfchinsk , car celle d'Ou-
ral eft d'une lueur egale,. tant fur les faces lalerales, que
fur la pyramide , avec cette dilTerence que la Topaze dc
la Daourie a une furface plus graffc,, etant en meme tems
aulTi plus ftriee fiiivant fa longueur;. toutes les deux font
auffi luifantes dans Linterieur. que fur Lexterieur.

Caffure.:
La ca/r;ire de nosTopazes fibeiiennes eft fenillelee
CiwTcs caffant dc travers,. mais le long du criftal elle eft
vitreufe & presque • concokle/.

Buretc.'.

EIlc eft' trcs dure & notamment pliis dure que par
«K.. les aigues, marinesde Sil:)erie ; clle eft. cn meme tcms

fort

fort clcnfe, c!e Tjite qii'elant polie elle a ime enn tres biil-
]ai)te, 01 contie le biifjuct clie donne dcs clincelles tic«
vive9.

Pariies rouflituantes.

Selon Idnalyfe de notre favant conficie, Mr. le Con-
feillei de Cour Lowitz, (|ii'il a bicn voulii cntieprcndrc
a ma prierc , & dont il coniniunitiLicra liii - nicmc la lela-
tion, cette Topaze conticnt:

Terrc filiccufc - - - .

Terrc argilltufc

Eau - - - - .

0-\idc de fcr, un vcftif;e

Pcile

Proprietcs aii feii.
La Topnze de Sibciic cft, conimo cclle dc la Saxe,
infufible fans addition dun fondant dans \c fcu ordinaiie
du laboratoirc; un ciiltal mis fcul dans un vafc clos en-
duit de charbons n'a pas fondu , mais il dcvint blanc i\
peu pres commc le gyps; il a pcrdu fa tranf])arcnce en fe
dccompofant en feuillcs minccs & friables , propiicic (jue
pofTcde (lc mcrac la Topaze de Saxc Dans un fcu ti(S
fort & long lcms cunlinuc cllc paflc a Iclal dVmuil fur
la fupeificic.

Frott(5c fur dii drap cllc dc\ icnt un pcu clc£l]i(|ue.

Commo il cft rare dc irouvcr un ciiftid dc nolre
Tc>pazc qui fuit tout nct , cllc cft uia icchcithcc (juand

cllc

• 4' *

1«).
15.

(< .

" - .

ic.

^c.

== 351 ==s

elle eft paie; on la taille a Catheiinebouig & ailleQis, &
oii en fait des bagues qui font payecs bien plus clieres
que p. ex. V zlniethyfte , le Beryl ou la CrifoUtJie de la Si-
berie. li y a quelques unes., qui ont la blancheur & pies*
que leciat du dianiunt lorsqu'elles font bien monlees.

Lku natat.

J'ai deja remarque au commencement de ce Memoi-
re, qu'il y a deux cndroits en Sibejrie, ou Ton trouvc cet-
te Topnze, c'eit-a-dire aux environs de Nertfchlnsk & aux
monts dOural. Sur tous les deux endroits on la rencontre
dans les fentcs ou filons du Granit, enfemble avec le Be-
ryl 8i la Topaze enfumee^ fouvent en grouppes d'une gran»
de beaute, dont une eft reprefentee dans fa grandeur natu-
relle fur la 6. planche, ou lon voit une quantite de cris- Tab.VL
taux de topaze vcrltahle entremelee avec quelques pieces
de topaze enfumee & le tout grouppe fur une piece de feld»
fpath criftallije.

EX-

■ *

EXPERIENCES
SUR

L' A C I E R D A M A S S E.

avcc unc Planche.

Par
H. F. L IIERMANN,

P/cfciite a VAcadanic le :::g Novemhre I79Z>

L'acicr dnmnfTr cTt un produit tics rcchcrchc clans 1'0-
rifnt a caiife dc ces fabrcs (.imcux , (|u'o!i y cn fait ,
& loscjucls font en grand iifagc dans lcs armecs turqucs ,
en Perjc j aux Inclcs & memc au ^apoiiy cepcndant Jr ve-
ritable proccfde de prcparer clL acier cfl encoic un fccrct
en Europe juscju'a ros jours.

M.iis il y a dcs lamcs d.nnaffcics d'un gcnrc trcs-
difTcncnl, f.iv(»ii :

i*") dcs lamcs failos d'acicr damaffc^' vc'iilal)Io ;i la
inanicre de lunfuic ou de Perfcy donl lcs bcllcs flcurs du
damas deiivcnt dc la compofilion mcinc, c|uoi(]uc cllcs ne
dcviennent vifiblcs (ju'aprc;s avoir trcnipc; la lainc bicn po-
lic dans urc lcfTivc convcnablc ; alors \c d.imas cft indc?-
ftrucliblc, fsi (|uand il s'iife, oii en cas c]u'on voudroit rc-
polir la l;:rnc*, lcs flcuis du damas c^clorrcnt dcicchcf aulTi-
f; ' " >" 1 • f.ii'."- rf? ntrcmpc dans la componiion rc(]iufc.

a'^^) dcs Innies faites d'acier ordinaire & coiTyertes
d\m vornis, fur lequel on ecrit avec iine algtiille dif-
ferentes figares, apres qiioi elles font niifes dans tine eaa
forle tres affoiblie par reau ordinaire ; cc niclange ronge
le iiKital , & les figarcs y gra^ees preilnent Line couleur
noiratre, au lieu que le relte du fabre, couvert de "^uis ,
eft blanc; c'eft ce qu'oa appelle damas faux.

On voit aifeme-nt , que par ce dernier procede la
lamc n'acqnieit aucune amelioration , & le damns, n'etant
que fiiperficiel , iie la rerid meilleure qu'elle n'elt par la
pieparaiion ordinaire; mais ies lames, faites d'acier damafle
veritable, montrent non feulement les plus belles fleurs de
diuiias , inais elles poffedcnt en mcme tems la mcilleure
qualite puT rapport a leur durete & leuv tenacite. Celle-
la eft a roidinaire fi grande , qu'on peut couper le fer a-
vec '& par la derniere elles rcfiftent anx preuves ies plus
fortes fans fe caiTcr ni plier. propiietesj dont ne font gucre
doucs les lames europeennes.

Cette qualite fiiperieure nc s'acquicrt que par la
J)ontc du damas, qui dcpend lui-meme, ainfi que la beau-
te de [fs ileurs , de la fagon de preparation, dont Timi-
tation a ete bicn recJierclie en Europe, mais avec tres
pcu de fucccs , car jusciu'a prefent on ne fache pas qu'oil
fiffe ufage de lames damaffees veritable dans nos armees -,
qiioique la grandc ulilite , qui en pourroit refiilter, foye
trcs palpable.

Pendant raon fejour en Siberre a la fabiiqtic d'acier

quc j-y ai etablie, entre autrcs clfais , j'ai auffi taclie de

trouver Ja . niethodc de prJparcr Tacicr damallc dapics la

mva Ma Acad, Imp, i>cicnt, T. XH. Y y ma-

55 +

MarTiKyc oii-cntale; mnis apies avoir lu loiit ce, qwc Lujjon,
/TvTct , Chcirdin, Rinmann &c. ont ccrit l'ur ce fiijet , j'.ii
tiouvc que leur fa(;.on de faiio le ddinas nc peut pas ctre
celle , qiii fe pratiquc cn Oriont parccqu' en travaillant
felon leurs preceptcs il ne nic lefultoit pas un produit de*.
la qi.ujjite vcquife.

Par liazaid jc fis connofffance avec un Arabe qui a
ete lui-mcmc a Diunash & (jni a vu \cs cclebrcs fahiiques
de cet endroit. En fuivant \cs indicalions qu'ira pu me
donner , & cn varianS & iniihTpliunt dc dilTen n!c raar.icre
raes efla is , j ai preparc dcs l.rmt^ , qui j)ar la beaule de
leurs fleurs, ainfi quc par la diiretc & la tenacilc, ne font
pcut-etre pas infcricurLS aux famcux f.ibics tui(iu<s. Voir
ci les c.xperiences principalcs quc jai Ijilcs fur ce fujct.

§. I. Pour fiiire le damas il faut prcmicremcnt prc-
parcr lcs maleriaux, qui confiftcnt cn difTcrcnles forlcs d'.>
cicr & de fcr. Jai pris trois pouds d'acier cru fait \\ Pyfclir
viinsk par la fufion a la manicrc de Slirie du fer de fontc
dc Kamensh';, dc cet acicr» confiftant cn 7 bnrres, on a fait
iin paquet cn mcttant lcs pJa^jucs Tune fur rautrr, cnfuvle
il ctoLt cnclavc d.in.s unc tenailie, foude enlcmble avcc d\\
iable & du fel commun dans un feu vif, ccroui & /i.x fois
plic fur lu/ mcDic, aprt^ quoi on en forgcoit fous le martcau
dcs barres dc 2 pouccs & demi de lai^cur 81 d'un quart
de pouce dep^ifTeur. Lc dcchcL ctoit un poud 6i fi.i
livrcs»

§. ?. On foudoit enfuite nn paquct de barres dc fer
dnr de Kamcnsk , mifes Tune fur 1 autic & pcfant un poud
dix-iiuit livies , en i'ccjouiant & pliant tiois fois fur lui-

meme; alors on en forgeoit une barre de la fargeur &
epaiilcur lasdiLe. Le dechet confirtoit en trente livres.

§. 3. De ces materiaux prepares j'ai pris de racier
raffine & ecroiii (§. i.) fept barres, qui pefoient - - i poud.

du fer ecroui, (j. ;.) ciiiq barres - - - 28 liv.

du fec ofdinaire dur de Kamensk, deux barres ts

Total 2 p. 6 liv,

Toutes ces barres eloient foude enfemble , ecroui &
plie une tois fur elles mcmes; enfuite jen faifois faire une
barre ronde de trois quarts de pouce depaiffeur, laquelie ,
apres Tav^oir convenablement chaufe , a ete tordue comme
une corde; alors on en forgeoit une barre mince dont le-
paiffeur nexcedoit pas un quart de poucc fur une largeus:
d^Lin pouce & de-ni. Dechet 26 livies.

§. 4. Pour en faire une lame de fabre j'ai pris un«
barre d'acier ecroui & fix fois plie fur hii- meme (§. i.) &
dcux barrcs du daraas tordu & forge en barres minces (§. 3.)
dc manicre que celui - la etoit mis au milieu en le couv-
rant de dcux cotes avec du damas. (*) Apres Tavoir bien
chaulTe 81 foude enfemble on en preparoit une lame , qui
etoit mife dans une compofition de leffiv^e convenablc; mais
la foudure reiteree de ces trois barres pour les unir , & le
travail fous le marteau pour forger la barre, etoient la caufe,
que les lignes provenues du tordage fe prolongoicnt trop ,
etant en meme tems un peu trop largcs; auffi Facier dci
railieu eft devenu trop vifible en ne donnant a cette lamc

Y y 2 plus

( ♦ ) En fuiviat cn cda I4 njethcde de Pcrrct.

I 3 5^^ ■-

pltis de cjiialitc quc ne poffcdcnt lcs lames oidinaiicj.
{Xoycz rianchc \[\. fig. a).

5. 5. Aprcs ccla j'ai fait encoic un aritic paquet,.
confiftant cn tiois barics d acier cru - - - ip. i^liv.
tiois barres d acicr rafline & Gx fois plie fur lui-mcnie — 33. —
deux barrcs de fer doux dv Nigenctaguilsk - — 25. —
tjois baiics dc fer diu de Cathcrincbourg - - — 35. —

Total 3 p. 30 li\r.

Ainfi le nombrc dc toutes fes barres monla a 1 1';

ils etoicnt rang/;s &: mifcS Tunc fur lantrc dc la manicre
fuivante:

I.) Fer di!i de Calhcrincboujg.

2.) Acicr raflinc.

3.) Fer doux dc NigcnelaguilsJt..

4. ) Acicr cru.

5.) Fcr dur.

<j. ) Acier rafiine.

7.) l''cr doux-

S.) Acicr cru.

fj.) I'cr dur.

10.) Acicr raffinc.

1 1.) Acicr cin.

§. fy. Cc paquct cn rayant bicn roiicic Si hr£,G fous
le gr:uid marlcau cloit fix fvis plic fiir lui mcmc; alors on
en forgcoit fous le mailinct dcs barrrs (|uarrces d'un (|uart
de poucc depaifTctir, qu'on lordoiL enfuitc pour.cn fur^or
des. barreaux minccs d'un huili' me de poucc d'c'pain't.ur fur
un pouce dc largeur. Lc dcchcL etoit un poud 5i ^.z

li-

livres. Le damas provenu. de ce melange ar^^oit des lignes
fines en montrant de tres jolies ileurs.

§. 7. Tous les maLcriaux^ eonfomnies a la prepara-
tion de ces deux ioites de damas confirtoient en

Acier cru 4 pouds 17-liv.

Acier raffine - - - - - - - • - 25

Fer dur 2--13

Fer doux - - - - - - - - - - 25

T^olal 8 pouds.

Cliarbon de Sapin - - - 4 corbcilks ceft-a-dire 80 pouds.
Sable ----- -,- - - 3 —

Sel commun - - ----- . . — i^liv.

Un maitre avec un ouvrier y ont travaillc - - 6 jburs.

§. 8. J'ai pris trois baires minces (§. 6.) forges du
dama-s de la cinquieme experience & cn les- foudant enfcm-
ble & les pliant une fois fur elles nienies j'en ai fait une
lame de fabre, dont les fleurs furent d'une beaute fuperieu-
re; il avoit dcs lignes fines Sl de tres jolies figures. (voyez
Tab. VII. fig. 5. c.)

§. p. Pour micnx voit rcffet de la dilTerence Ju
tvavail & des materiaux jhxi fait preparer encore un troifie-
mc paquct de damas, en y employant:

Acier crn, 4- barres de -- - - - i poud 20 liv.-

Fer dnr- 2. _. 21

Fer doux z - 20 -

en tout 2' p6uds 21 liv.

En

35S ==:

En les tncttaTit rune fui- rautie de cettc fd(;on:
x>) Acier cru.
2.) Fer doux.
3.) Acier cru.
4-) Fcr dur.
5.) Acier cru.
6.) Fer dotix.
7.) Acier cru.
8.) Fcr dur.

0\\ foudoit cc p.iquet cn le pliant qualrc fois fur
lui mcme, aprts quoi on forgcoil des Latons ronds d'ini de-
mi pouce d epaiircur , qui furcnt rccliaulTcs & tordus; en-
fuilc on \es applatilToit [ous le marlinct , d'oLi refultcrcnt
dcs banes, dont lcpai(Tciir n'cxcedoit pas l^ do poucc. Oa
a pris 8 de ces barrcs & cn lcs rcfoudant & pliant encore
iinc fois fur cllcs nicmes , on cn forgeoit fous lcMnaitcau
dcs barrcs d'un pouce dcpailTcur, & cn les portant fous le
martinct , on cn a fait dcs barrcs d'un dcnii poucc d'e-
paiffcur & de trois quarls dc largcur; Ic declict ctoit
un poud & une livrc.

f. ic. Pour fairc dcs fabrcs dc. ccltc fortc dc da-
mcs, on coupoit cn deux la barrc, on la plioit fiircllc mc-
me & on la fjudoit cnremblc; aprcs (juoi on for^ca une
lamc, dont lcs flcurs ctoi«nt fincs & bicn travaillccs, mais
trop allongces (Tab. Vil. fig. d.).

Pour voir , fi lacicr cru fcul , Iorsqu'il cft raftlnc,
ccroui & (ordu, montrc dcs flcurs dc damas, j'ai fait fouder
iin paquet de hmt barrcs d'acior cni fin & tics dur, cn lcs
piianl fix lois fui cllcs mcinci; r.uij lorsquon avoit f.iit

dc

2$p ==

de la maniere fnsdite une lame de fabre poTie, Si is^entFpie
dans la compofition , il n'en retiihoit point de danias') on
voyoit feulement quclqiies lignea feibles, qui netoientJ que
i'ejTet du tordage.

5. 12. J'ai VLi presqne les raemes refullat:^ quand
j'ai pris de racier cru mele de petites veines de fer;, en
le prcparant & forgeant en ban-es de la meme maniere;, il
en provint une lame, dont la furface rongee par la lelfive
jnontroit bi -n quelques lignes ferpenlinees , raais point d^e
damas veritable,

§. ir^. Et pour favoir , fi Ton pouvoit faire du da-
mas d'acier feul ou de dilTerentes fortes d'tieier fims y nie-
ler du fer, feulement par recrouTment & le tordage, on prit
wne barre d'acier cru & une barre d'acier raffme, cjui etoit
fix fois plie fur elle roeme; on les foudoit enfemble en les
pliant huit fois, & aprcs en avoir forge une bane, qui etoit
enfuite toidue , on en faifoit une larae , qui ne montroit
point de damas, raais feulement quelques lignes blanches,
qui refulterent du tordage.

J. 14. Le meme effet en provint , lorsque en prc'
nant une barre d'acier cru, & une barre d'acier lix fois raf-
fine , on les foudoit enfemble fans pourtant les plier; on
n'y voyoit point de damas, feuleraent quelques lignes blan-
ches provenues du toidage.

f. is- Mais quand j'ai pris une ba-rre d'acier i5x
fcis raffme, & une barre dc fer doux, de la meme epaifTeur,
que je foudois enfemble, & lorsque les ayant plies 3 fois
ku eiles memes, tordues & eneoie une fois plice;, le damas,

qui

qni en ieftill(»ir, etoic tres viCble, qnoiqnc lcs hVncs eloient
cncorc tiop Ijrges & femblables a des nuj^cs [VL VII. fig. c).

§. 16. Uiie bane cracier ciu fotidee avec une barre
de fcr doiix' du menie \oliune, etant trois fois pliee & tor-
dtie , eniuite encore une fois pliee & forgee en lamcs , le
damas, qui eii piovem.at, eloit presque le mcme coinmc ce-
lui - i.i , (5. i^.) maib" moins fin , & ia plaque ne pouvoit
pas ttre parfait<?ment bien foudee,

^. 17. Une barrc daticr fix fois raffmc on pUc ,
foudee avcc une barre dc fer doux , toujonrs dc la nicme
epaiilctn-, eloicnl t nror.^ fix fois- plic fur ellcs meraes,
tordue derechef unQ fois plie , enfuilc forgc en lame &
polic. Lc damas cii fortoit avcc des ligncs tres fines
& forL ierres , fc Jain!"ant cn luemc tcms ties bicn forgcr Si
fjuder.

§. i<!. Knfin j'ai foudc cnfcnible dciix barres d'acier
rafluie »& fi\' foi5 plic, avcc unc barrc dc fer doux mife au
milieu; ce paquet etoit 3 fois plie fur Ini memc , tordii ,
encorc luic fois plie, & forge cn [)laque. Le damas cfl beau
& bon avec dcs fleurs de coulciu' plus noirc quc blanchc,
dont lcs fignp ': f' .! bien tia\aillc.

5. 19. Le mrmc elTet cn refiiltoiL loisquc jai fait
foudcr cnfemblc dcux barrcs (raricr fix fois raffinc avcc unc
barrc de fcr au mili< 11, dont Je paqucl ttoit encore fix fois
plie fur lui mt inc; il fut cnfuilc tordu, encorc une fois plic
& f< • ,e en pLuiuc; mais le d.iinas ctoit cncore plus fin &
raieax travaillc quc cclui de la i^' cxpciicncc.

5. 20.

3<5l r=

§. ao. Les refultats de toiis ces effais font donc lcs
{uivants :

j. On ne peiit guere preparer dti damas veritable & de

bclles fletus fans y mcler avec Tagier une certaiiic

qiiantite de fer.
z. Cette qiiantite de fer ne doit pas exceder la moitie

du poids de Tacier.
8. II vaut mieux encore de n^y mettre du fcr que le

tiers du poids de racier.
^. On doit employer de preference plutot le fer doux

que Je fer callant.

5. II ne refulte point de damas fans tordage.

6. On doit fe fervir de Tacier raffine le plus fm, &

7. Uacier & le fer , en les foudant en paquet , doivent

etie plie fur eux memes au moins fix fois avant le
tordage , non feulement pour faire eclorre de belles
fleurs de damas, mais encore pour lui donner de la
qualite , car ce neft que par ce travail qu'on lui
lend un tres haut degres de tenacite.

f. 21. Mais outre la compofition du damas la tremo
pe fft un point capital ponr donner aux lames cette gran^
dc durefe, qui lcs a rendu fi famcufcs. Quekjues voyageur»
pr«''tendent que dans lOrient on les tiempe ddv.s du fang
de bouc. & d'autres les veulent avoir vu tremper dans uu
grand courant de vent , ainfi que dans dii linge mouille
cl'eau , fans le rechauffer enfuite comme il cft de coutume
cn Europc.

JVoi'a y^a Acad. Imp. Sclent Tom. XIL Z z J. aa.

== 3<52 -

f. 2?. J'ai tache d'imiter ces pitKcJes atitnnt c]U9
les ciiconrianccs mc lont ptniiis; mais jc ne ponvois paff
trOLiver rclTet foLihai'e, & li>rs(jLie jai licmpe lcs lamcs dai.s^
une fliiidile hoide lans les tecnaiiUc!; enriite, elles me ic»
vcnircnt tonjonrs trop cairantcs; je mc liij donc tonv.iiri-
ci, quc lans rcchaLiiyemcnt on ne vicnt janiais a bu.t de
lcs fairc diirables; mais pour lcLir conlervcr la durctc tj. i
lcs rend i\ fiipirieuics, on nc doit pas 1p& rcchdulTer j.istjc'*
la coiileiir violelte, com.me oii lc fait ordinaiicmcnt dans
lcs fabii(jiics eiiropeenncs. J'ai tiouve la manicie f ivanlc
cominc la meillcuic: je chaulTc lcs lamcs loigeos parto it
egalcmcnl dans un fcu vif jus(ju'au rouge claii; je \cs tiic
avec vilelTe au travers d'un amas dc pou(Tiiiic de chaiboa
humeclc, & je Ics trcmpe enfi itc dai.s rcau purc & fioide;.
a i.\ fin je Ics rcchaujfc doucemenl justju^au dc^res . (juVI-
lcs ret^oivent a la fupcrficie la coulcur rougc, lans lcs lais-^
fcr palTer a la. coulcui violctlc ou IdIcuc.

§. 23. Aprcs la trcmpc vienr la politure, .11 la quclle
on proccidc comme on hiit avcc lcs lamcs oidinaircs , avcc
cctte piecaulion pouitant, qu'il fa^it donncr aux lamcs iU-
fnalfees la pohlurc la plus haute & la pl. s fi; c, v|u'il fiit
pofnble, puistpic Ics flei rfe dc damas nc dcvu nncrt pas ft.
jolics & fi bicn maifjuccs . quand dcs Ihics dc rcg.iifoijc
funt encorc vifiblcs fur L\ lamc>

J. 24. Eiifiii on faif ccloirc lca flcnrs dud.imas; orr
fe fcrt .1 cct cfTct d'unc IcfTive qui ro\ p^r pl. s ou moins te
melal cn colorant une partic dcs li^rcs cn noire & lailfar.t
I'autre en blanc. La m illcuic d( as compofi.iors t ft fars
do.(tc Teau foit<.', aiTaibliu par rtau oidi..aiie. Loisqu'on y

Dict

3<^3

mrt une lamc damafTee , fa furface dans nne on denx mi-
nutes fc couvre d'une ocre noire finc, fous laquclle, apres
1'avoir lave & nettoye avcc de la poufliere de verre , fe
inQiitrent les fleurs du damas.

l 2c. Mais comme cette lcflTive revient trop clicre
ponr la ponvoir employer en grand, furtout parcequ'il faut
fe fcrvir de rcau fbrte dcpnree , qui ne dcit pas contenir
de 1 iiride vitriolique ni de Tacide niuiiatique on pcut faire
iirji^e d'une compofition , qm confifte d'une folution de vi-
tiiol ou fulfate de cuivre, & de la craie. Sur une livre de
A idiol on prend une huilicme de livre de craie, en y ver-
fiint autant deau pure, c]u'clle foit en etat de refoudre les
injteiiaiix, & dans cette leffive on met les fabres; alors Ta-
cide viiiiolique ronge le metal & le cuivre fe depofe fur
la Ltme.

Par ce procede le damas dcvient aufTi tre s - vifible
& fort beau; mais pour fairc, que les fleurs foient bien di-
itinfles . il fant lailfer les lames bcaucoup plus long tems
dans cette compofilion, que dans Teau forte.

Zz • Dfi

DE

OVO PERFORATO.

AiiQore
N. OZEREISKOFSKT.

Convcntui exhib. die ^5 Oct. 1798.

Tn conventn hni;is Acadrmiar, die » Iiirii huins i7C>S an»
-■■ ni , fuper hac ipfj ninira cxpofitnm fuit ov im , qnod
mifit Acudcmiac ilhiliiis Comes A A. Nhifiu-Pufclikiii , fta-
tim ac g.iliina ilhid pt-pnit. U\ jpitr imins oiii obinCi
ConfpiciebaUir foramen obloniio fii)uj'iim I^timdinc uri.is
li.ie.ie. longiuidine duaium ciiciu-r li c.irnm. Ex illo fo
ramine promifiebat pedunculus, <jni Kinicnlum nmbilicah-rn
vel potiiis appcMdiccm vermiloinirin nirnLKhaUir. ft po< ne
dimidii poUicis longifudi cm ar.jnabat. Apex iliins pe«
dnnculi, iam hccus laans ct ii)c»irvalns intoitnscjne. ludrm
quafi avis alifinomodo rclerebat cl vjiiis conittlniis anlurn
prai-buit; probal)iIe enim vidcbatnr, pnlium lam formjtmn
ovo inclfe , cnm cxcmpla non dcfinl , m ovaiio gallinae
loco vitelli inventum fniffc pnllnm perftfic declaratum, nti.
vidcre licet ia Tranfaaionibns philofophicis No. 5^. pag..
1C19, ubi ^allinac illius figura eliain cft exprefiTa ; el
alind cxcmphim eiusdcm phoenomeni proftal in Kph^uicri"»
dibus Na'.nr.ie Cnriofornm ( Dcc. 2. ann. 4. Appcnd. (Jb-
itrv. yvVMf.) ubj a Dcflorc Michacle Lnzcuils gallina

viv>

Vivipara eft drfcripta. Aft ex fola infprSione proraineTitis
peduncLili ct ex figura foraminis, quod non vi aliqna aper-
tuiii , Icd lub ipfa putaniinis formatione reliQum hnllc cx
margine eius ritc terminato erat perfpicuum , impoiribilc
fuit divinare, quid infra ovum contineretur. fdcirco Ioni;i-
tudinaliter putamen ovi diffiegimus : efluxit inde albiunen
limpidiiriraiim cum vitello et chalazis ; fcd praeter liaec
contenta , integrum ovum conftituentia , apparuit corpus
doriulculum , ex rubro-fufcum , figuram pyri quodammodo
ffferens, ma^nitudine ovi columbini, propria menibrana ob-
rolutum , cuius fenuiori apici infidebat ille pedunculus ,
qui cxtra foramen putaminis prominebat. Difcidimus cuti-
culam illud corpus tegentem , qua aperta in confpeQum
prodiit mafra ex infpilfjto fanguine confiata, in qu-i neque
vafcula, neque fibtillae ali(iuae detegi potuerant, fed tota^
ex grumis fan^uinis intiihc unitis erat compofita , totum-
que repk-bat. in quo continrbatur, facculum, figuram pyri
relerenlem. Maflfa illa languinea va^lde erat compaaa, ita
ut pyiiformis ille facculus ad taflum duriusculus deprehen»-
deretur, difciiraque inembrana facculum efficiente grumofus
ille fanguis noa fitie vi quadam digitis difcerpi potuiilet.

Aperto itaque putamine, omnia ovi contenta in con*
fpeQum prodiere; ineiant nempe ipfi albumen et vitcllus ,-
licet hic pofterior a prelTione illius malfae fanguineae glo.
bufaM. fuam formam paulifper amiferit; aft prorfus nihilin:
ovo deficiebat , qnod producendo pullo infervire deberet;-
fed pratter haec inclufum erat ovo corpus exlraneum, quod'
ai partes naturaliter illud conftituentes non magis pertine-
bat, quam illae aciculae, qnae in ovis putamine- penifus-
0j3ertjs fuerunt rcpcrtae (vid. Colkaion Academ. de Dijomi

torae;

1i66

♦otne I. pap^e 38S.). Corpiis ilkid non ftiiite molam ex
pjimordio foetiis jKaclein.itiiitiliter pio^na'ain , patct cxin-
de, qviod vitellus et albiinii-n in ovo .Klliieiint , Dcque o-
viim lufdt jncubatuni. Cum veio niolac in vivipaiis ani-
malibus potiiriniuin reperianUir in eoium utero; in ovi-
jMiis autcrn i[)ruin ovuin oiTicJo ulcri fun^atur; hinc maf-
fa illa r.ingninea jnerilo mola appellari poleft ; hoc enim
r.oniine i:i geiiere ^ppcllantur niairac dunufculae et quafi
carneae. quae poft gravidilalis /i^na piodeunt de utero et
pl'Tum(jve iriegulaiis formae elTe Iblcnt. l.icct aulem nuil-
ti egre^i aucloies contendeiini , niolas has ex corrupto fe-
inir.e nau i; aft n ccntioruui oblcrvata cvincunt contrarium.
lam ccleb. Kuifchjus, qui muitas niolas fedulo t*.\annnavit;,
tdndem ^Oi cl ifit, * verofiinile adinoduni ^^lfc, inolas ita do»
„ cantatas n.l aliud elle, \)uam ei ismodi carnof.is uterirX'
„ c-efcen!ias, aut piacentulas jeten^as, ct at) uiero com-
„ prcfTas, neuliqnam vero ex :inala concc j^lione oitns. **
Quamobrem niolas illas faicomata appella\it *'(|uia, in^
9» (juit, praeter carnein in iliis nilul depiehendi: eiu.vmodi
„ cxcrefcentias ulerinas , per pcdunci lum utcio adhacrcn»
„ renlcs, obfer\ avi in ipfo uteio, duni nuilieres in partufl
„ doloiibus elfcnt. . . lllud ^eio neutitjuam niirandum ,
„ <juando(jiiidcm in ipfo ctiam floniacho. et vefica urinaiia
„ eiusmodi corjnilcula excrelccrc obfervaxi". (Ubferv. Ana'
tom. Ci.iriirg. Obfeivat. ;s. 2«. pag. 3^=. ^l ftq. et Obfeiv.
5^. p. -;-.). Kiiismodi ccrte mol.i, fi niola dici polcfl, kiit
cori)US illud ovo inclufum, ex (juo rliam pedunculus pio-
minf-bat . (jui fuftentandac maliae fanguineae inlia coijjus
^allii ae inrcivicbal. \ idenduin nuuc cil, (j[ua lalioiic cor«
pus illud inUa ovuni pcivcnciit.

3^7

Phyfiologi doccnt,. ovum in auibiis i'a fonnari : iri'
pri-ncipio ex valis ovaiii fecerni vitelluni, qui tcfiui pelii"
cula obvolulus tjmdiu oviirio 'adhacret uti fua pcllicula ,
ita vafis' ovaiit pedicellum miniminn etrormantibus, donec"
cicatricula vitello impielfa a mare fuerit faecundata; in aOii
fbecundationis avelli vilellum' ab ovario et in ovJduQum
deicrri; ex vafis oviduflus exfudare humoiem pro efilciendo
duplici' albuminey quod eo fpilfius eftj quo vitello propin-
quius ; in albumine piopria cuticula obleflo- formari chala-
zas, vitcllo accrefcentes 5 quarum" ope fuperficies vitelli ,
cui dicla cicatricula- eit innata,- fcmper furfum fpeflat . qua-
11 mcunquc /ifum ovum liabuerit ; tandem , inftante iaiT| par-
tus- tempore, totiim ovum putamine obduci calcareo, cuius>
apice obtufo illud ioias- tliminatury

Patet hinc , omnes' parfes ovum conftituenfes non'
tina et fubito, fed pedetcntim et fuccenTive formari. Eo i^i-
tur tempore ,• quo albumen vitello accreverat, reperiebatur
iam in oviduau mola illa e fuo- pedunculo propendens ,-
quac cafu vel potius natura loci nafcenti albumini quam
pioxirne fefe apphcuit, et cuni eo tandem fimul putamine
oblefla cit. Scd eo ipfo tempore pcdunculus, quo illa fu-
ftinebatur, foititer adhaerebat fuo' fundo. et vidctur huiTe
vas fan^uinpiim,- in: varicofum' tumorem morbofe dilalatum ,-
quod, cum molimina partus accelferint,- tenfione difmpteuiv
fu[)ra ovum' rcmanrit ,. et impc-dimento fuit, ne illud pufa--
niipe pcnitus cl.iuderetnr,. /nde ortum eft foramcn, p-i
qriod mola^ ilU', ob. fuam mag:'itudirem , nullo modo cx-
ti-ahi potuit, et refiaentia fua rupturam pedu.iculi efTec it.,
Si autem' pedimculus ifte ad' ipfam putaminis f iperficcn
fuilkt abrupiui, et ovum cum iiiold intus coulcnla in lo-

iu;n ptrLamiue occljiderctur; ex eirsmodi ovo. poftca inca-

bato, omiiino clilFormis aut et monflrorus prodiifTcl pullus.

In tanta ignoranlia caufdrum, a qiiibiis monltra nafcunlur ,

phoenomen hoc lucem aliquam alTerre vidctur. cur ali-

quando in auibus etiam monftra occurrant. Omne cnim

corpus cxtrancum eiusmodi magnitudinis, qualem fupra*

dicla iiabuit mola . ovo inchifum, omnino inipcdimento de-

bt*t circ non modo pullo iam ciefccnti , fcd ct ipfi adhuc

factui, tcnerrima fua orgnna expandenti; cum, quo tencrio-

ra la\ior.n]uo finit primordia cmbryonis, eo facilius a pres-

fione adiacenfis corporis \ititntnr; pracfertim eo tcmpore,

quando ^^alhna incubans o\ a fua pcmiifcet , ut fingnla ae-

quabilcm cxpriijritur calorem. Non fola antem pirnTio a-

lieni corporis , fcd ct ipfa anguftia putaminis pullnm di(^

formem vcl monftrofum rcddere potcft ; quando cnini in u-

nico ovo duo continentur vitelli , uti hoc in ovjs avium

domcfticarum ac praecipue gallinarum pcrfaene obfeivatur;

tum lere impofribiie cft, ut cx tali ovo duo prodcant puili

plane pcrfccli, licet ambo vi^elli pcrinde fuciint foccunda-

li Manc forte ob caufain prndenlcs facminae ova , binos

vitellos contincntia, nunquam ^llinis* fiijjponunt, ut illa

incubcnt ; niliiljminiis . ante ali<|uot annos , vidiinns hic

P( ropoli gcmiiio, piiUos ex iino ovo cxclufos" ct omnibus

mcmbiis inlliuclos. fcj tei^ii fibi inviccm adnato'?; ita ut ,

dam alicr pedibus infiltcb.il aiter protcnfis fuifum fuis ar-

lubus , dorfo eius ncccllario incumbcret ct molrfiiirime a-

pitarctur. I\uct hinc, folam anf^tiftiam ptitaminis in can-

la luillc, ut gcmini puUi fibi mutuo contigui tcrgis coalcs-

ccrcnl, {lucmadmodum coalefcunt poma, uuae a fluicfccijtia

it mutuo quam proxime tangunt.

■- ■' . —'-•— .-jras: f

ALCA

ALCA CAMTSCHATICA

r I^ O P G S 1 T A.

Ab

JOTIAN. LEPECIIIN.

Coiwenlul exliih. die ii Octoh. 1793-

K

on omnia omnis fert felliis , unn veterum efT.itnm eft.
Q otidiana ros clocet expeiienlia pro regionLun diveifiure
diverfa habitare animalia , divcrfa reperiri vegetabilia , di-
verfa cjue e gremio terrae efloJi fofTilia. Sic videmus re-
motjfTimam a nobis peninfulam Kamifchatcam in regno ve-
getabili propiiis fupcibire plantis, exemplo Rhododendri
Kamtfchatici, Heraclei Sacchaiini Spiraeae Kamtfchaticae;
cet fic novimus, ii ref:;!io aniinali mare i[)fam alJuens, va-
riis phocaium abnr.dare fpeciebus, quae alibi fuftra quae-
runfur. Q.(ianlas i i pifcibus, pracferlim in genere Salmonum,
obfervaii varie'at(S, abnndc conflat. Non minori diverfitate
aJlici peregiina'ojes aniinalibus volatilibus, praecipue aqua-
tilibus, docet nos liiltoiia Kara'fchaiica ex fchedis viri i i-
defeffi, bcaii Stelleii, et ex propriis obfervationibus pcr bea-
tum Krafchcniinico^ium concinnata.

In hi)c 1 iftoiia lefriinus inieflam menlionrm cnins-
dam merguli maiiui , qui tolus ni^er eft atqne ciiftatus, et
roftro rubro donatus (a); ex quo facile coliigcre efl , avem

a

(o) Hif]oiiae K;iii)tRhat cac T \. pas. 333. e-it. Rl)u'cii.

JVo^a Ma Amd. Imp,»Suent. lom. XII. A a a

a latif^ato viro fnb nomine fcnis n/^W StcU: propont.im om«
nino tne fpeciem nunc d fciibend.im , qiiam a Domino Go-
licotT, mrrcatore rirepuo a!quo capturae kiirariim iiiarinarum
diverficjue f;encris phocaium in infulis inler Kamtfchalkam
et Americam f ptrntjionalcm fiiis pcr ^iium dilii;entcm ip'
fiusque f cium Dom. SchclccholT, intentus, vuiia piocl'ifld,
harum r^giorum, quae cjiioque hiftoriam Naturalem nfpici-
unt, colli;;ere curavit , obtinui. Prototypon huius, t]uamvi9
male fii djlTerUim, vermibus(|(ie exefum, fcquentpm lamen d"e-
fcii^Jtionciu fubicdamquc huic imaginem eliccre peiiiiifit,

Dcrcriprio.
TTabitus corporis . roftii CDnrormatio per]osque cx'ra
aeqtiilihiium fiii locuLnter doccnt, avcm nofliam ad genus
Alcac Linn. perlineie.

Ma^niLudo toLius avis non ultra pedcm parifinum
cxcurrit.

Roftrum fere conicum , pulchre cinnabaiini coloriS|
fcd apice albicanle.

Mandibula fuperior dorfo convexo prrcunirur acicbus
utrinque a finti a[)icis noftii ad b.ifin iisque itidcm con-
vcxis, fed verfus ba fin ma^is palulis.

Mandibuia inkiior inagis coai61a'a, obliquc truncata.

Vertex capilis , f;ula , rolliim atrjue dorf im nij^ris
cooperiuntur pennis, venter m.if^is dilulo nigiore refplendet,
transpaicjite alitjua cani.ie, quae falis vcifus inlleiioia cou-
fpicuum eft.

Al.ie itidem nif;r.ne , aft lituiis brunncis obrcuiis ,
praefertim veifus plagaoi extcriiam noLaiac.

In

== 371

In fronte erigiintnr pcnnae anguftae, lons!^^e~ nigrae
in ciirtam verfas anteriora recurvatam, quas'a pla»a pofte-
rioii conconiiranttn- pennae albiJae eiasdem naturae atque
litus, ied multo breviores.

Inter bafin doftri et canthum oculi anteriorem in ee«
nis confpicitur macula fere triangulaiis e pennis albifrimis
etlormata, quae cum pennis retro ciiftam ni^ram confluens
conftituit quafi fafciclam albam , quae veiiicem capitis ni-
gram f parat. Retro cauthum oculi internum, reperitur ma-
cuJa nigra fcre rotunda, quae a pennis decurrentibus, ver-
ticcm capitis tegentibus, efTormatur, ex margine eius prove-
niunt pennae utrinque anguftae, albidae, dependentes, qua-
jum longiores verfus exteiiora reflc cfuntur.

Pcdes pone aequilibrium fiti, livido colore tinfli, et
pro more geneiis natatoiii.

Habitat in infulis inter Americam SeptentrionaTem
et Kamlfchcitcam fitis. fnterdiu in maii gregatim circum-
rotans; noau vero in cuniculis littoris ex rupium fifrmis
latitans. De modo avcs has caprendi legi meretur fupra
lundatus Krafcheninnicovius. (a)

(a ) Loco citito.

A a a 2 OB-

■ 3-7»

OBSERVATIONES
aVAEDAM

CIRCA Lx\PlDES CALCAREOS

Auflorc
B.4S. SEfFERGJN.

Convcntui cxhU}. die 7 ^uiii/ i:q8.

I

nter corpora mineralia Imperii RofTici , qnac penitioii fib»
iicere examini et (juid noi.ilu di^num otyLrant Aca !< iiuae
cxponcre cjuonciam conftitui . rej)eri nu|)cr nonnulla »ii<;na
jnihi vifd (juae naturue curiofis innolercerent. Sin^nlarem
rcrn{)e illam Pyrofmaragdi proprietatem qua calelailus Sma-
lagdino eoqtie ij)fa fub diurno luce confj)icuo colore lucet,
dum intu&rer: oj:)erae prclium mc f.iflurum clfc exirtimavi,
ii alia (juoqtic HolTica cx calcareorum oiciine niinc alia funi-
li fcrutinio exploraverim ; ct revera c<)nli^it mihi phaeno»
niena iis Pyr<jfmaiaf;di fimilia in eiusmoii (juocjuc corjjori-
bas (letcf^crc, a (juibiis ca [)roduftum iii vix ac ne vlx (jui-
dem fusj-icaii licmlFct. Complnrcs cnim Joj)eii, cosque |)U-
liores lapides calcareos vix ullo nifi aiiieo acido imhutos ,
qui d im calefcerent, finarai;di: o vcl virifii et coerulefcenle
colote lucercnt, c.im acidis lamrn eirervefeerent, cl {lenitus
illis f>Ivcrertur. Quac cum ita finl : nondum cerfe in aj^ii-
co cft, fit ne liuius phosphon fccntiac origo ab acicli j)lios-
phor ci parliculis , veluti in Apaiite ct calre phosj)horata
Eflremaduncnfi , an , quae el Cel. Ciellii fucpicio eft , ab

aliif

.373

aliis qiub'i<;f!.im pnrticnlis propriae indolis repetenda? Qiiae
qiiiJeiu poiteiior fontentia eo verofimilior elle cenfenda vi-
detnr, qiiod calx pliospliorata, arte ii praeparelur, ea pro-
prietate deltitiiatar.

Lapides calcaiei huias indolis a me obfervati funt
fequentes.

r. Calcarcus KJannor lamelJofum vel mlcans; Marmoiri
falino Italoruin externa facie limillimtim. Color eiiis ex
flavo aibus; nitor exiguus ex parte non niii a parlicuiis
jiiicaniibus inJeifpcr(]s oiiundns, textura granulato lainello-
fa, fragmentis obtiilis indet rminatis , extremilaiibus tenuio-
ribus peilucidis. taflu rudi. Charafler eius diftinflivus eo
po'i(rimum abf-Ivitur, quod particulae eius granulares tan-
tilla vi inter fe cohacreant ut lapidis arenarii laxioris mo-
re facilo feparari a fo invxem queant. Keperi traditur pro-
pe caftrum Sanara in Sibiria. NoiinuIIa eius frulta macn-
lis et raris venvs coerulei coloris diftinfla funt . quas parti-
culis cupii onginein debere , experimenta docent. Vo^\m
quoque huft.i funt fpatiiofa; aliis etiam Tremolit^en conti-

neri animadverii. ^

L

NonnuIIa lapidis hmns fpecimina conventui acade-
jnico menfe Aprili huius anni iaai exliibui.

Tn te-nebris chalybe percufra Mal-moris haec vnrietas
fcintilLis ru'ilas fpar,s;it, in pulvere a redafla et pru.nis in-
fpcifa lucem colnris fmaragdini vel coeruleo - viridis fed pa-
n m diuturnim illam , edit; (|ualem tamen phosphorefcen-
tiam in alia marmoruin vaiietate, nec compaftonim neqeie mi-
caiitium, ulia obfervare- mihi licuit; ex qao colligere licrr,

dari

S7+

'djri marmonim vniietntcs, quae parliculis einsmodi pliospTio-
Tefcentiae prod.iclricibus deltituanlur. Cum iicido muria ico
etTervefcit calcareLis nofter ct brevi eo foh itiu-. txceplis par-
ticulis quibusdum , quas ulteriori examine vcram calcem
phosphoralam cire reperi ; imde id eqiiidcm concludo, mar-
mor hoc lapidem elVc ex calce acido acreo imbuto et calce
phosphorata mechanice admixtis compofitum , perinde ac
Celeb. Lowilz fiinile (juid m ^rremolile prope lacum Bai-
kali obvio locum habere oflendit , quem mcchanice ad.uix-
tam calccm aeratam continere experimentis comprobavit.

2. Paulo poft, candem proprlctalcm in alia quoque
Marmorum vaiictale lamcllola cum 'riemoljtc mixta ct C are-
liae indii^ena dctcxi, ubi hoc praetcrca notalu di^num cft,
Tremolitcm cffe fpathofum et eadem ac Marmor gaudere
proprietate , prunis lcilicet inlpeifum fmaragdino colorc in
tenebfis luccrc.

,•;. Spatlmm dupHcans vel Criflallus Iflandica. Spa-
thum hoc calcarctim pellucidum , colorcm vini prae fe le-
rens. cuius frufla naturali cortice nudata obiefli pi r ea vifi
imagincm <inj)Iicant. llaud ita pridcm prope vicum Sar-
gubac ail lacum Jukfiia in diftanlia 2c fiadiorum iinfTico-
Tum ab urbc IVlrofawodflt dcleflum eft; fruHa eius huc
translata eaquc fati:> ma^na fiiijcrficicm cortice fcrrp^ineo
cum a.sbcllo mixto j>Icriimqne obdudam oftciidunt. In pul'
vcrcm rcdaQa ct prunis infperfa colorc fmaragdino lucent ,
hac (iMC luce pliosphoiica ipfis adco I'yrsfmaragdis antcccl-
lunt, idqnc infupcr notatu diunnm ollcrunt, (juod cum aci-
dis nm miau;; ctlervefcant et illis plane folvaalur.

4.

575 '

/', Spathnm calcareum commune, opacum, cuius du9
^ecimina examinare mihi licuit ,' unum album Catharino-
poliianum; alterum fublutei coloris prope lacum Baikali
obvium et Eaik.alite a me olim defcriplo , rec non Mica
prirmaiica crUtciliiiata mixtum. Ambo prunis infperfa lucent
colore viriili , qui tainen eo , criftalli Islandicae longe debi*
lior cft. Ambo cum aciJis effervefcunt.

5. Spathum calcareum feriiigineum forma piramidalo
triedra crirtallifiLuiu et Kamenflvi obvium in tenebns pru'
nis infpcrfum flmlli colore viridi lucet. Idem huic fpathl-
locus natalis elt , qui criftallos ferri ochracci bruni pirami.
dales triedras intus cavas progenerat , quorum et fpeciniina
ct defcriptionem menfe Aprili praeterito Acadeiriiae tradidi.

*Q.iae cunv ila fint patet: Pyrofmaragdum non uni-
cum lapidtm eife . qui ea gaudeat proprietate , ut pruni-
iiif[jerf.is fmaragdino colore liceat; neque ipfa illa phospho-
refcc di proprietis in fpatho dupl cante, ahisque a me ex-
pofiiis fpathi calcarei varietatibus , ab acido phosphorico ,
vt in Apaiite proficifci videtur cum nonnullas earum forti
cura eiVervefcentia acidis plane folvi iam compertum fit.
Vtrum veiro a corporam horum parte aliqua conftitutiva, an
a materia colorante particulari ipfis inhaerente origo iftius
phosphorefce;Uiae reprtenda fit , dubius equidcm haereo.
Volatilem certe elfe materiam iftam inde patet, (juod fplen-
dorem illum phosphorcum cito pcrdant ifli lapidcs , perdi-
tum denuo caletadi nunquam recuperent.

Sed quamvis his experimentis demonftraverim fluo-
rcm et Apiiiiten non unicos lapides effe , qui hac proprie-
tiite praediti fint , inde tamcn omnia fpatha calcarea huius
iiidoiis elfe , ciroiieo iudicio Gonciudeiemus , quandcquidem

nec

ncc fpathum Cnlcaienm 1 ite\im pinmiid.ile triedirm fl 'ore
Ip.lliolb cjbico nii\L im , cuii-s ch g^intiriniH rptcimiia cx
foJiiiH KliLlchki' riioy in Ncjifchinfk txtiiihnntiu , itec fpa-
tha c. Ic.ijea in foclinis ct l.ipidnriis OJor elzi lejjeita , nec
fp.itiium c.iicaie.mi f;iircuin d nrnm ('Hthnnnopoli aniini. mc
plara ;«lia eii sdem 1' ci Marmoja fpathola , nt-cjue dtmi m
Isiarmor compaflmn ;ilhum Kcrtrrhinfkienfc jfla jjhcfphoie-
llcendi pjopiietate gaudire , ii ftitutis exporimcntis lepeii;
atciue meinoiabile omnii o vidclur j)iopiicta:em iftain lot
fpaihonim calcdrioiiim el Mannoriim fpccicbus coinminem,
nciiticjiiam lamen omnibus competeie; ( xj)criinenla < nim
ipea licet non r.ifi rolfica fj^cclcnt mincialia: nnlli':^ tamcn
dLibii.o, in exo.icis cjuotjiie easdem pjcpjiciatcs delcflum id.

Marmor fic dicTiim faliimm ctim pro calcaieo prin.i-
livo commnni confcnfu habcalur et nofter illc laj)i5 calca-
rcns ^iauilaiis jirojie Sanaram ob\i'is acidiim ph(\sj)hoii-
ciim conti jcat; opcrao pic!i>im elt, idt m cxpeiimenlum cmn
«liis alionim icijioiuim maimr>iibns lamcllofis icj;)cli iit (|uid
dc eorum forma ionc fenlicndum ( llc \ideaUir, foli !ioii .ir-
gumcnto indc ft.ibiliii (jueat. Q..iodfi cnim acidum phos*
phoiicum iii r gno niincrali j)jaf f< r im in c.ilcaici^ illis Ja-
j)i lib.is ob\iiim, e icqno ai iui.ili oiii;in( m lejxt.ic, j)aics-
.cciel ; m.unT^Tum (junrurdain lamclf fori ni fcMin.uio j)iiiniti-
va dubio haud nndincii imjjlicaii niihi xilcuiui, ijuo fai.e
fiei.t, ut lajjia iltc noficr c.ilcaieiis Cjcot-noliica {|i o(jue ui'
lita'e Minc ralngoruin atleniioncm fiio (juodam iuic fibi mij-
dicaic pollet.

C.ieteium cum plurimi alii, hac cjui proj)iiclalr j)r.ie-
Uii-i funl , l.ii-i^lcs cakaiei ucidic cviin (iTLncfcciitia cif" et

plane

plane folvantnr, hancqiie ob caufdra particnlis heterogenei.s
minns niixti elfe videantur; calcarei aLitem impnriores, ve-
luti Marmora denfa, ilta proprietate deltituantur; failor, an
in calcareorum purita e iacili et promplo modo dignofccn-
da , aliquid inde utilifalis praflicae iiauriri poteft? Neque
fpes eli nulla, fore ut it!;nibus quoque artificiofis ifta plios-
phorefcenLia commode infervire queat.

Cum denique calci phosphoratae naturali et Pyro-
fmaragdo communis ifta propri tas fit : monentur lioc expe-
rimento tyrones ut caveant fibi , ne quos lucem illam vi-
ridem phosphoricam fpar^ere vident lapides omnes Apatiti-
des V. 1 Pyrofmaragdos elfe praecipiti iudicio putent, utquo-
que nifi pracvia ulteriori experimentorum indagine nihil
hac in re ftabiliii poffe , fibi nunquara non peifuafLim ha-
beant.

Nova Acla Acad. Imp, Scient Toiiy XU, B b b MI-

578 ==a

M I R A B I L.

JALAPARVM HYBRIDARVM

CONTIXVATA DESCRIPTIO.

AuQore
/. 7. KOELREUTER.

ConLenhd exliibuit dic lO Dec. 1797..

Exp. xiir.

lal.ip. vulg. rubr. cT.
An. i7f'i,. d. 10. lul. Flor. plui..

Defcriptio.

rod. an. 1770. plantnc lanluni duac.

n.) Tubiis flori.s i"', p—ic"' longus; T.iinbtis i^", fi''^ la-
tus. 'iotus flos rulilus, cum notabili Ila cfccntc lin-
fliua vcrfis loborum niaiftii^cm. Uftiiim tubi fl xis
j)iM])urcum. blaluia pl.inlac fal graiuiis, habilus-
cjuo ad niod im V (h..\p. I) adluic noi ])ariun diva-
licatus; alt.imcn rami c\ i^jfonim caulibus fub a' gii-
lis i.im i.im acuti'ribi(S (grcfTi, cjnain in cadcm.
Foliii adluic crulliurcul.i ^ .dl iam jnieiiruis viijdia ,

cjuani

qimmlibet adfpefla niinns fplendentia. Seminnm bo-
lomm, qiiae Iponte dabjt^ luimercis non exiguus.

6.) Tubiis floiis ^'/,S''' longas; Linibus ^",1"' latus.
Color floii-^ idcm, ac ?, (i'xper. 1.) fed pallidior
paullo , marginemcjue verfus flavcdinc .inlermixla
confpicLuis. Oltium tubi floris violaceum.

Fiapta haec habitus fui ratione ac foecundicate cum
0.) conveniebat.

Exp. ^IV.

Talap. vulf;. alb. d^.
An. 176^. d. ic. iul. Fior. plar.

refcriptio.
Prod. an. 177^. plantae tan'um quatuor.
a) Tnbus floiis i^\ <'' longus; Limbus T^ 7'"''. latns.
Tottis flos cgiegi" dikitc violacens, feu purpuieo
violaceus: oftio tubi floris purpureo. PJai^ta fere al-
tero tanto maior, cjuam vulg. alb. Caules ac ramos
fios fub angnlo multum actiliori enii tebat , quam ea-
deni, linc tofa cju.ifi furftim poriefla. I('em fal cras-
fi, artictiliscjtie Ibrtibus ac nodofis inflrufli. Folia
gLibii'ie ac colorc iis --/ icim yalde fimi'ia. Copia
floium prodi^iofa,feminaque foecunda non pauca.

t.) Tubus floris i ', s''^^ longus; l imbtis i', ","' Inltis. Co-
lor floiis, quem Lilac vocant; in mrdio flclla ex al-
bo flavcfcens, oftiuUKjuo tuhi \iulaceum. Slatura

B b b a plan-

?= 380

plantae pnnlo luimilior , qiiam n), liabitns autcm
toliiis , lefpcQn coloiis fubu.intiacqiic folioiu.u, cum
luatie fua hybiida adbuc multum conveniens. Ko-
lia ipfuis autiunnum veifus mulii maculis fcnugi-
ncis foedala ac in univcrfum faas puftulufa. Foe-
cunditas circiler, ut a .

c.) Tubus floris i''', 8'''' longus ; Limbus i'^,"/'^'' latns.
Totus flos c pallide violaceo rubicundus fwe inten-
fiLis LiJac. Oftitun tubi puipurafcens". Planlae fta-
tuia circiter, ut /i), multoque crcQior, fib anmilis
fcilicct notabilitcr acutiuibus, quam d^. Folia ad-
huc fatis fordidc viiidia ac pubLfccnlia. Foccundi-
tate b) par.

d) Tubus floris !■'•', 7''^'' longus; I.imbus i^', 5'^ lattis.
Totus flos \ ioliiceus , oftio tubi obfcuiioii. R.imi
liuius plantae ad modum matris fuae hybiidac adhnc
f<tis propatuli, hinc ftaturae humilioiis, (ju;im c),
Jicel hac ipfa longiludinc catilium ramoruinquc haud
infcrior fuciit. Ff)lia foididius viiidi» adhuc , aft
iam glabra falis. Semina foccunda pcrpauca-

Exp. XV.

^^^•'I'- jlonftifl. o^. J ^-
lalap. vulg. flav <f'.
An. i7^5>. d. 18 lul. cL fcqucnl. Florcs plurimi.

Dcfciiprio.
Prod. an. 177C. planlao duodccim»

n.)

- 381

a.) Tubus floiis i^^,^'^'' longus ; Limbiis i''^ s^'''' latns.
Flos e violaceo rubicLindtis Iive inlenfius L//oc. 'io=
ta planta, longiflorae ad inftar, fibi ipfi pemnffaej
longf*. la^teque- procumbcns, feriusque florens. Folia
fordide viridia. Seinina toecund,!, non obfta' te ma-
xiijja florum copia, vix nonnulla; reliqui fcre om-
nes una cum luis peduQCulis decidui.

l.) Tubus floris i'\ ';'''' longus; Limbus i^^, 6'^' Utus ,.
adeoquf^ peramplus. Color floris fere pallide car-
niefinus , cum li!;6lura flavefcenli vix notabili mar*
ginem verfus. Planta liabitu ereflior, maior altior*
que vulg. rubra. Folia, ut in hac ipfa, intenfe vi-
ridia ac lu ida. Flores , quoad maximam partem
decidui quidem , paivo taraen numero femina bona
dabant.

r.) Tubns floris t''^ --;/'''' longus; Limbus i^'', +^''^ Litiis,
Flos pallide-^iolaceo-rubiccmdus, marginem verfus
flavefcenti leviniinc permixtus. PLinta habitu fatis
humilis, raniis paucioribis ac, vulgaris in modum,
ereflioribus. Folia veficcilofa, fordide viridia. Semi-
ra foecunda fat numerofa.

d) Tubus floris i'*'', 6^^^ longus ; Limbus Litiffimus fc.
I % 9 • Floris medium ftella quafi e violaceo car»
mefina ornatum ; limbus autem ipfe flavefcenti co-
lore notabiliter tinaus. Planta habitu Lio ac ma-
gnitudine vulgari fimillima. Folia intenfe viridia.
Semina bona fat numerofa.

«.) Tibus floris i'\2'' longns; Limbus i^^ .^^'Matus.
Fios pailide flavefccnti mbxcundas, ac in medio itel-

la

-la flraminei coloiis notatiis. Planta, quoad habitnwi
V li^a i pcifiniilis, txccpto mjioii bifmcatioiunn la-
moiLim nnniero. 1 olia faiis piorii de viiilij. In er
fl >ws iiinumciGs peipaaci tauLum , fcmi..e luecimdo
loeii.

/.) Tnbus n")iis i'", -/'' longns ; I iiiibiis t, i'''' Ia!ns,
adcocjne fa is anccftvis Fios diliiie cainu fijTiis, ciini
ro'ubili tiauia ilava mar^'inem vorfus. Planlh .lia-
bi iis humjiioris , ciuoad iliitributioi em iam)rum ve-
lo a vulgaii iiaud abljd ns. Color ac fibltania
foliorum in er ? et o" nudium lei)ueic. Seiuiua bo-
ua falis nunLcroCa.

g.) Tubus flotis 1'^ i"^ lcTi_i;ns; l.imbis i'', -■^' laUis ,
hi ::c fiitis anguftus. I los rulilus five cinnabaiinus
ac mdr^i':em vtrfus tinflura ilavcfccnti pcrmixtus.
rianla omnimi cx liac copula orlarom lere «i! ili-
na , imo vulgaii irin^ • yliior; dircflio ramorum ve-
10 m.igis peip<ndi( ulaiis , (juam m cad(^m. ( oli)r
ac fnblt.inlia loliorum uL in ])iacceJenli. 1-o.cun-
da f..rilina pauca nunujo

/i.) Tubus n.^i? i^\ z'" longus; T imb[i.q i ', -/'' latiis.
I los lcic carnri coloiis , in vidhueum pauliilMin
vergciitjs , ac i'i mcdi-) ftclla flranunei coloris infi-
g- iiiis. Piat-la Ciaflitic ac alti udi ^e ^.) adliuc fu-
JK rans. Diietlio ramomm, ni in cad»'m. I oli.i for-
did>; \iiidia. Ccifrum ii fiiiiimo /cic «;iadu i ifoc-
cinda, \'ix(jue unum aUcrumvc lcmcii boiium.

i.) Tnbus floiis i'^-:'^^ lojipii«;; I.imb.is i'', -t '' latus.
Color floiis e violacco rubicuiidus, all pallidior pail-

lo.

Ib, qnam a.) ac absque nohibili U-^fltira flavefcen-
te Planta liubitii fiio ad vuli^aiem valde acc.dens;
folia fiaiili cr. In Cimmo fcre giadu inroecunda :
nam femina bona vix nonnulla in tota pla:,t.i le-
pcrta lunt.

k.) Tubus flods I'''', 1 1^'''' longus, adeoque onr-ium lon-
giflimus ; I imbus i '^, -5'^' latus. Color , ut in L)
Staiura plantae humilior, tVft Calis errecla ; caules
valde pauci ac tenues , ranus paacioribus. Color
ac fubftantia foliorum , ut jn longiHora , fimulque
vcficulofa. Sterililalis ratione i.) non inreiior.

l.) Tubus floiis i^^ 7^^'' longus ; Limbus i^\ 'r/'^ latus.
Planta altitudine vulgarem multum fuperans, ramis
paucioribus quidem , aft falis crafiTis ac ere8is. F"o-
lia inter longifl. et vulg. mcdia. Scminum bono-
rum numerus parcior..

m) Tubus floris i", s-'^^ Ibngus; Limbus- i'^ 4^'^ Litus.
Color floiis e rubicundo flavefcens , in aurantium
valde inclinans, cum ftella in mcdio pallidc carme-
fina. Pianta habi.u fuo ad vulizarem valde acce-
aer.s , attamen caulibus ramisque paucis inftrufla.
Folia e ilavefcenti viridia.. fcemina. Ibecunda. fatis>
niuncroid..

Exp. XVL

JaLip. vulg. alb. </*..
An. J771. d. lo iuL et feq. Flor. pliw.

Pe-

I 38+ ■

Dcfcriptio.
Prnd. anno 17*7 '. pldiiia tanlum uiuca.
Tubus 11 )ris i'', ic^" lon^iis; i.iiiib.s i , 4.'^^ lalus: lo
bis oblorgioribiis adliuc , fa isque fiflTis Totiis flos
riveus. Genitalia utraque lonf^ilfima e fl we lon^e
promincntia. 1'lanta .in univerlum matrifuae, fc.
"vulg. .ilbae, iam nirfus propincjuior cjiiirltni altamrn
^mbitu adhuc latis eximio caulibus raniis(jue cranis
ac divaiicati , loJiisqne maioribus ac faluiale \i.idi-
b's infigpis; nihilominus tamen inroecinidior, (jiiam
fub piioii fuo ftatu hybrido: tota quanta nempe val'
de exipuum bciorum feminum numerum profereba' ,
h.iecque ijjfa globofiora , fuperiu.s impirira , iisque
lonp^illorae adhuc filis finiilia. Pondus plautac 4. u',
17. lot. Kadicis 1. 1t -, -2- lot.

Exp. XVII.

- , S vulcT. flav. ?.
lalap. < . ^f, ■
'^ ( longiU. o .

Idl.ip. vulg. flav. cf.
Anno 177+ mcnf lul. Flor. plurcs.

Defcriprio.

Prod. anno 177«;. pl.inlac trcs , i\h jis Exp. invcifi
XXII, infcrius ind.c.indi, ha. d niultum ahl 'drv.tcs.

Kxp. xvin.

laliip. vulg. rubr. ?.

\ vulg. rnbr V. } „
lalap. '. , ^ n ,' ( •

' / long fl. 'j \

Anno 17^5. dic if,- Itil. ct fcq. Florcs p^.irimi.

De-

Defcriptio.

. Prod. anno 1770. plantae novem.
,«.) Tubiis floris 1", 7^^ longas; Lirabns t^\ W^'' latus i
a'deoque latitndine infignis. Totns flos vere rofei
coloris, oftio tubi fangaineo. PL-inta ambitu grandis,
ac matre faa naturali fc. vulg. altior , ramis nume-
rofis longc lateque expanfis. Folia iam falis profun-
de viridia ac £;labra. Per totain aeftatem in ferum
auturaaam usq.ie iadefinenter floreb.it, fioresque pro-
dacebat innumeros , eosdemqae longe plares , quam
paler ipfias hybridns , ac , licet eorura plarimi caflli
defluxerint , foecundorum tamen feminara copiam
valde notabilem largiebatur.

b.) Tubus floris i^\ a/" longus; Limbis 1^^3—4^'''' ^^'
tas. Flos ipfe rofeus, cam tindara levitcr flavefcen-
te, oftioque tubi purpureo. Planta altior a) , adeo-
q le altitudine vulgari longe faperior, ramos fuos fub
angulis multo acutioribus ^ hincque magis perpendi-
culares exferebat , quam haec ipfa. Folia e luteo
viridia ac lacida. Copia florura eorundemque {og-
cunditas, ut in o). Ramufculi tenniorcs erant, quam
alias in vulg. elfe folent. Ceteram utr que habitu
' fao toto ad vulgarera iara valde acccd b t.

c) Tubas floris \^\ $ — ^^''^ longus; Limb s i '''', 'j — 6^'^
latus. FIos e rubicundo violaceus, cam tindura no-
tabiliter flavefcente laborum margincm verfus. Ofli-
iim tubi violaceam. Pianta 6) pa do altior , ramis
licet m ilto m agis divaricatis, quam val^i. Folioram
color inter ? et c/ medius Fioram n.imarus eorura-
q;e foecundif^as fere ut in a) et b).

NQvayiciaALad.lmp.Sc'Leiit.lom.Xll. C c c d.)

d ) Ti bus floils i'^ 3''" ]opgiis; Limbus 1"^ 7^^^ latns.
Totus flos cgiegie e violaceo rubicundus, five inU n-
fi is Lilat: oftio tubi viol.iceo. Plant.i refpetlu inag-
nitiidinis ac diltiibutionis ramoruni 6) f.ilis fimilis.
Folia dilute viridi.i, florcscjue valdc numeroii. Semi-
n. ■m'foccundorLim copia vakle nolabilis.

e.) Tnb is florls i'^ t — s''^ longus; Limbus i'\ 6''' UU^s.
Flos elegnnter ac vivide rofeus: oftio tubi puipurco.
rianta m.ig'ntudine ac dittrib ilione r;imorum vulgari
v.ilde icfpondc: s. Scmina foccunda p.iuca.

/) Tubus floiis 1 % 7'' lopgus; Limbus i^^, //^' la-
tus. FIos c coiicolor , murc Ion:;itlor;tc plicatus ac
fjtis piofindc i cifi s. Pl.mta hacc , quamlibct ra-
morum numcro i fciior ci) et 6), alias tamen omncs
ex hac copula procrf»atas ahitudinc longc fipcnibat,
utpotc vujgaii allero tanlo allior. Color folioruni
ramorumque dittiibutio ciicitcr, ut m hac ijTa Cau-
les ramiquc loiit;iorcs ac trnuiorcs cum b) ipfi coui-
muncs erant. Foccunditatc c) par.

) Ti bus floiis i'',6'' Jongus; Limbus i^", r/'' Jatus.
FIos dcgantcr ac vividc rofcus cuin li flura flave-
fcenli vix nolubili. Oftium tubi purp roum. Plan-
ta habilu ac niag: ilucii ;c b) et d) vaMc convc i-
cns. loji i firdi lc viii !ia ac p.bcR' ntia , ci m e
contrario in pluiimis aliis glabiiora iV.ciitit Scmina
foecunda pavica.

.) Tubs floiis i'\ */" longus; Limbus i'\ o"' lalrs.
FI"S fpcciofe ac vivi le rcfcis , ab^quc ulla alf( li s
coloiis Uiilluru. Olliam U.bi coluiis paullo iiilc; no

t\s.

fj

387

ris. Pl?inta habitn toto ad Auilgarem valde accedens^
Semina foccunda fat nu merofa.

L) Tubiis floris i'', I - ^y'' longusi Limbns i^^ 6''' la.
tus. Flos fere anrantii coloris , cum flella ofti^^qne
tubi purpurafcentibus Planta iiaec paii^cr vuJgari
ron abfimilis - licet paullo altior , ramisque longius-
c^lis ac gracilioiibus inftn Oa fuerit. Foecundorum
feminuoi copia valde notabiiis.

Exp. XIX.
lalap. vulg. alb. ?.

^''^''P- l lon^ifl. &: \ "^'
Anno i7<J9, dic 19 lul. et feq. Floies plurimi.

Defcriptio.

Prod. anno 1*770. plantae qiiinque.
a) Tiibiis floiis \'\ 4.'"' longnsj Limbus \", t''^^ latns.
Flos totus albas, cunl ti flura e violaceo rubicur.da
vix notabili Ottium lubi purpureum. PLmta ha-
bitus altioiis magisque verticalis , quam vulgaris.
F'olia inter ? et i media Seminum bonorum 1 u-*
mcrus , non obftante ingenli fLrum copia , valde

exiizuus.

o

b.) Tubus floiis i^\ 4—^-"^ longns; Limbus i^\ ^^^' la-
tus. Flos- rt ) concolor: < ftio tnbi e violaceo carme-
fuio 'elegantinimo. Calyx infolcnter magnus Lici iis
lon^is et acuminatis. Planta toto fuo hahitu ad
yujgarcm proxioie accedabat , exceptis foliis fatura-

C c c 2 tuis

iTf"'-^ 33-9 ■gr— —

ti(ie virenlrbiis , hicidioiTbiis , raargineqiic introifara
flc.xis. Foecunditas, ut iii «.)•

c.) Tiibas /loris i^^, 7''^ longus> Linibiis i^", 6-7/^^ la-
tus. 'i'uLus ilos fpecio/iHimu9, dilule violaceus. lla-
biUis , ut in t».), lolia aulem intcr $ el; o'' niedia.
Scminum bonorum numerus perma^nus.

d.) Tubus lloris i^'', s'' ' longus; Limbns i^'', 4^^^ latus.
Totus ilos rofeus, five pdllide carnu/inus. ILibibus
plantae circitcr ut in vul^aii, cxccpto ambilu ma-
iori. Folia e flavcrccnti ^iiidia ac fubnitida. Se-
minum foecundorum numcrus fatis ma^nus.

c.) Tubus floris i^^,*} — 4^^ lon^us; Limbus i^^t— 4''"
Jalus. Fios albus cum violacti valde diluli mixtura.
Oftium tubi faturale violacecim. ut in locgi lora Cc-
terum habilus pLmtae d.) niaximc airinis. Scniina
foecunda vix nonnulla.

Exp. XX.

lalap. vuJc^. flav. ?.'

, , \ vul<z. rubr. ?. ? ■«
laLip. •)' '^n .1 ^ \ <f.

Anno 1769. dic is luL tt fcq. Florcs plurimi.

Dcfcriprio.
Prod. anno 1770. jjLmlac quinqur.
a.) Tubus floiis i'\ 4^^ lonpus; Limbus i'\ C^'" Liltjs.
'IVitus flos e violaceo caimcfinus fivc faluralc rofcus,
in Moluccum vcigcns , aboquc nolabili flavofccn'is

ini-

mixtura. Planta facile omniuTJi e^s liac copoLTmaxi-
ma et robartifrana. Dituibutio' tau.U-im lamommqQe
fub angiiiis obturioiibus, loDgiibiae 3d infJar, adhuc
falis divaricata. Folia fordidiu^ Tiiidi-a, Seminuni
bonorum numeius non exiguus.

h.) Tubus flbris i'', 6''' longus; Limbng i'^, s'" latus.
Floris color, quem cliamois vocant , five chartulis
iftis haud abfimilis , quibus auii foliola interponere
folent braaearii. Tota planta raagnitudine ac di-
ftributione ri'moj-um ad vulgarem in genere maxime
accedcns , colore vero luteolo caulinm ac ramoruin
ad ? ia fpecie, absque ullo rubicundi veitigio. Se-
mina foecunda permulta largiebatur, quamlibet pro-
digiofa eius ilorum copia haud foecundata deiluxerit.

c.) Tubus iloris i'% 3''' longus; Limbus i^ , 5''' latiis.
Totus flos e violaceo rubicundus , absque flavefcen-
tis coloiis admixi.ione. Plantae habitus a vul^ari
parum diverfus. Foliorum color inter vulg. et lon-'
gifl. medius. Foccunditate a) par.

d.) Tubus floiis j'', 6"' longus; Limbus' \'', 5^^' latus.
Flos e purpurafcente flavcfcens , cum ftella in me-
dio violacea. PLinta quideni non nuilto maior vul-
gaii , verum in numerofiorcs ramos fubdivifa. Folia
e llavefcenti viridia. Foecunditas, ut in 6.).

e.) Tubus floris \'', s''' longus; Limbus i'\ 4^'^ latus.
FIos e violaceo rubicundus five intenfius Lilac, abs-
que notabili flavefccn'is coloris admixtione. Planta
vulgaii altior. Foliorum color iiter vulg. et longifl.
medius. Semina bona fatis numerofa.

Exp.

e- 390 II

Exp XX F.
lalap, vui^. alb. 9.

Anno 1774. mcnf. lul. Flor. plur.

Dercriprlo.
Prod. anno iT^f. plantae diiae.
a.) Folia platjtae iunioris \rficuiora. Tubtis floris i^^, 9^^^
longus, iiileiius anmiftus valde, fupcMius anij)lus ac
incur\-us. I imbus i\ 7 — s' ' Litus. Flos albidus,
vtnulis c vi l.icco rubicundis ftriutus. Oftium tubi
ir a cum poritalinus iitiiuscjuc fexus e violacco pur-
purei coloiis. Calyx fais longus.

h.) Tubus floiis i'\ 'l'" Inngns; I imbus i'', •7'^' latus.
FIos in n iveifum albid s afl ferc ubi(|ue cum vio-
laceo purpurp' roloris umbia oni.iin lubi ac £;cni-
talid, ut in t .). Calyx valde magnus ac ain|;lus.

Exp. XXII.

Lilap. vulg. fl.iv. 9-

, , \ vulc. flav. ?. ? 51
' loncifl. d . \

I.
Anno X774. nicnf lul. Ilor. i)lur.

Dorcfiprio.
Prod, anno x^^k. plantac f|uatuor, fub iavcnili alatc
foliis vcficulofis infliu£lac.

fl.)

a.) Tubns floris i'^, 3 — 4^^^ loi^giis; Limbns i'\ 4.-5^''
liitus. Flos Itraminis colore. Calyx parvus^ laciniis
anguftis arcteqiie tubo adpreffis.

b.) Tubus floris i'\ 3^'" longus; Limbiis t''^, 4-^^' latus.
Flos n) concolor fere feu fubalbidus. Calyx parvus.

c.) Tubis floiis i^^, 5''^^ longus; Limbus i^\ ^/^' latus.
Flos carneus, oftio tubi una cum geni-alibus uliius-
que fexus e violaceo caimefini coloris.

d.) Tubus floris i^^, s'" longus; Limbus i", 7"' latus.
Totus ilos fulphureus. Calyx magnus.

Exp. xxi:l

propr. pulv. confperf.
Anno i7<59. die 4. Aug. et feq. Floies plurimi.

Defcriptio.
Prod. anno 177C. plantae oflo.
a.) Tubus floris i", 9 — ic''' longus; Limbus i", ?'" la-
tus. Flos ipfe albus , oftio tubi puipureo, limbo
plicalo, ac, longiflora ? inftar in lobo ac crenas pro-
iundius ixifo. Piftillum ex flore longiirimc promi-
nens. Plania toto fuo habitn loi giflorac proxiniior,
ambiUi pcramplo, caulibus ramisque divarica is Fo-
lia etiam fordidius viridia , fnmioiisque fubftant ae.
In fummo giadu fleiilfs , licet (« ecuiidjrum tam na
tuialium, quam ailificiulium multas habuillct -vicirras.

39 =

b) Tubns floris i" longns , ac folito amplior. Limbns
1". 2"' Idtus. Tubiis in'cgcr e biuno puipur.jfcens.
Flos e violaceo caiiiiefruis . elcgantiirimus Pianta
toto fuo habilu longiflorae quidcm proximior , folia
aulem ipfuis e flavefcenLi viiidij, fiibftai>liacque tc-
neii )ris, (inaiii a ) Caulcs ac rami pauciuies, atla-
men fat longi fere uiidicjue rubrdinc fulTufi. Semi-
na foecunda perpaaca ferius dcmum protuiit.

c.) Tubus floris i' tanlura longus ac inf>Icnlcr incurva-
tus. Limbus i " tantum latus. Flos e violaceo
rufns . cum ft(>lla in mcdio in violaceum veigenfe.
riftillum lon^ilfimc produOum. Tota planta pyg-
m.ica , ramis biexibiis procumbentilius , ac undique
rubore futlufis. Folia e flavefcenti viridia , prdcco
ciiis emarcida , ila , ut caulcs ac rami iis tandem
denudati , geniculisque i])forum folutis ct ipfi conci-
dciint. Paiici, quos pioduxit planta, florcs infoccun-
dati dclapfi funt omncs. Kadix, ad rnodulum plan-
tae, pariter exilis.

(l.) Tubus floris =", a-'" Ion,£;ns; Limbus i", i'" latus.
'l'otu3 flo3 e pallide- violdrco rubicundus fivc Ijlac,
vaidc plicattis, ac in iobos fatis prolundos et con
cavos (iilf fliis Planl.i ii.icc tota vaUie pub( fccns,
caulium nt^i lcre hori/onlali lon^iflorac multum ae-
mnla. Kami e contraiio f.ilis crcQi , ac lon^iffimi ,
rumerofique. Kolia foidjde viridia ac vcficulofa. Sc-
mina foccunda pcrpauca.

e.) Tubtis floiis 2", a'" lonp;us; Limbus i", 4''' latus. FIos
t pailiJe viulacco rul»itundus ac fcrc lofcus. To'.a

plan-

■* vjyS

planta vafu ambitns , eiasdemque haMtns, iit c?.).
Folia autem faturatius viridia , glabriora , miiiusque
villofa, Semina fotcunda perpauca.

/.) Tubns floiis 2,^' longus; Limbus i", i'" lalus. Flos
faturate rofei coloris , lobis fatis plicatis. Magnita-
dine ac diflributione caulium ramojumque inter vulg.
et longifl. media planta. Folia ex atro viiidia, fub-
ftantiae fDiffioris, ac valde veficulofae.fCeteium tota
planta pilis denfius obfita. Seminum foecundorum
numerus perparvus.

g.) Tubus floris 2'', 6'" longus , ac 5.) inftar folito am-
plior. Limbus i\ 4.'" latus. Flos pallide violaceuss
tubo e bruno purpurafcente. Laciniae caljcis lon-
gilfimac, graciles et acuminatae. Planta fltu fere
horizontali a.mbituque vafto caulium ramorumque
cranTiorum , quornm multi erant ^ longiflorac aemula.
Folia foidide viridia. hi fummo gradu infoecunda.

h.) Tubus floiis 2", 6'" longns; Limbus i", 6 Litus ac
planus. Flos albidus, violacco intermixtus. Oftium
tubi vioLiccum. PLinta habitu ac magnitudine f.)
quidem fimilis, alt ramis paucioribus onulta^ ac vil-
lofior. Folia auturanum verfus macuhs rubiginofis
obferfa. Flores non folum omnes, fed phuima eliam
folia mature fiitis, imo ipfi quoque rami tandem de-
' lapfi: hinc in fummo gradu infoecunda.

Exp. XXIV.

^'^^'P- \ longifl. c/. \ ^'
Ldap. longifl. cf.
Anno 17(59. d. p. Aug. et feq. Flor. plur,

A'oi'a Acta Acad. Imp. Scienl. Jom. XIL D d d Va

■ 394- ==

Dcfcriptio.

Piod. an. 177'. plaiitae diinc.

fl.) Tubus floris ^^\ n'' ' lon^us; Limbns 1^,7'''' lalus.
FIos nivciis , coloiis e violacco iiibicundi umbra
quafi tinclus, lobis, moic longi/lorac, profundius Kiiii
fifTis ac crenatis , oftiMCjuc tubi faluiatius vioiaceo.
Scmina bona , quae fpontc d.ibat j)Ianta , facie iis
longifl, iam fimili^a , quam fiib j^iiliino ftatu Iiy-
brido.

L.) Tub[is floiis z^\6^^' longus; Limbus i'''' latus. Flos
totus niven? ; lobis profundius iuliuic incifis magis-
quc [)licatis, (luam a ), oftio lubi <f;icgie vioLicco.
Scmina conriiiiilia, aft fupeiis, impiclf.i, urnulac fbr-
ma De )eli(|uo ijl.int.ie hae duao, fub juimo ipfa-
rum gradu afccndciitc, tola liabilu ac vifcofilate ad
lonf^itloram i.im valde acccdcbtint, tanlamquc cum
ca fimililudiaem prae fe fcrcbant , ut pio *;enuinjs
facilc quivis primo obtutu cas habuilTct. Odor flo-
rum fragrantior, ()uam fub .piiore ftatu hybiido. Fo-
li:i quo((ue peliolis iain brovioribus inftruda, corda-
ta magis, coloiisque fordidius ac e flavcfccnli ^iii-
iWs. Ambae cliam lam fponte quam ])ulvcre an-
thcfarum longifl irat^ ifcraia vice confj)cMfae , haud
exi^uum bonoruni f(>minum nmneium dc^dcrc. Ilinc
nihil amplius ribflabat plcnari.ic J.iLipae vili^aris
rubrac in lopf^inoraui transmu'atio"i;i, quam quidcm,
iit iam in j)iioii diff itaiionc cius nu?:ilio fafla cft ,
fubicpelita fin^ulis annis fot cundalio:ic in oclavum
iisque giadum afcendcnt«.in fi licitcr fMofcciitiis fum .
lub quo vel fcrupulofillimus invcflii^.iLor inlcr lianc

arli-

nitificialera et gcnuinam, tam lalione exteinae fimi-
litudinis, qiiam foecundilalis, vix noUibilem aliquani
dilTercnliam detegeie potuillet.

Confeftaria.
Ad Exp. Xlir. De planlis hisce pancioribiis, qiias ex hac
copula, obtinui, quodammodo idem valct, quod de
iis Exp. XVfll. tanquam inverfo , inferius dicetur.
Infolens, verum per.imoenus color a.) hic praecipue
notandus : ulleriori argumento , experimenta primi
gradus defcendentis vel afcendentis , una cum aliis
his iimilibus, ianumerarum varietatum fontes efTe
inexhauiiendos.

Ad Exp. XIV. Experimentum hoc inverfum eft Exp. XIX.
Habitus verticalior a.), prodigiofaque florum egrc-
giorum copia hic praecipue notari merentur.

Ad Exp. XV. Omncs hae plantae in univerfum ad fimili-
tudincm vulgaris iterum plus minusve accederunt ;
inteica tot tantaeque inter easdem occurrebant ditTe-
rentiae, ut exinde clarius itcrum elucefceret, quam
varie natura generationis aequilibrio in piimo gra-
du defcendente ludere foleat. Teftantuv id inter has-
ce plantas memorabilis diverfilas habitus mag itu-
dinis, paitiumque ipfarum proporlionis; porro color
iloruni maxime varius, eoriimque inaequalis foccun-
ditas. Varicie quocjue harum planta;;um fingulari
aliqua proprietate prae c.tcris emicabant, v.-gr. a.)

• florcfcentia fcriore , filu caulium ramorumque magis

horizontali, quam fob ipfarum primo ftatu hybrido;
d.) limbo ilorum latiore quo genuinara matiem fii-

Ddd a per-

pcravif. /.) ^.) /.) limbo folito multum anrrifiiore,
q.uam lub piiore ll.ilu hybiido, Jicct ex liac copula
contrarium polius (xfpcQandum fuiffet g.) el h.) ex-
traordinaiia plantae alliludine ac habitu nia^s ver-
ticali, quani wAc^ /.) colcie ilorum })laTie fm^ulari^
Q.uod ad foccunditalcm a!tinct - piutim lucratae liuit
alijc, paiiim plus pcrdidcre aliae, quam piius, ut
fub primo giada dcfccndcnte id faepius ficii fukt.

Ad Exp. XVIII, Omncs liae planlae inaiorcm afTniitatis <

giadum cum marc ipfaium gcnuina quam cum pa-

tre liybrido , vcl ctiaiii cum lopgiflira natiuali lia-

bcbant; cumcjue hoc oxprrimcntum, fi infiuxum di-

veiforum colorum vulgaiis t xcipias , ceito rcfpcflu

cum Kxjj. -\IX, XX' et XX, ut cl cum K\p inver-

fo XIII, XIV et XV ununi idcmquc fit, jdantas cx-

indc pr(>^nalas his in geneic rcfp;infuras, ijsdemtjue

proprictalibus praedilas forc, piacfupponcndum crai.

Vis vegelativa nonnullarum harum plantanun rx-

traordinarie aufla, in fpccie a ) ct b ), (juam cliam

in varris cxpeiinicntorum mo.K dicloruni iiTdivi<iui.s

obfervavi, mai^na divofitas habiius ac diftiibutionis

caulium raniouuiujuc, multiraria florum vaiictas, co-

nuKlcmc)uc cximia pulchiitudn, dc i'juc v.iiii foe-

cunditalis ^iadus, modo auaae vald»- mcdn immi-

nutac , momrnta funt atlentione digniflima. Culor

llorum auranlins i. ) hic prarcijtue iio'aliiiis cum

ad hanc coj)ulam non vulg. fla\ a , fcd lubra pro

matre afTumpUi fuiflct.

Ad Exp. XIX. Omnia luiius copulae individua ab ii.s Exp.
XX, quoad ^iraccipua mumenla, haud abludcb.mt ,

prae-

397

praeterqnam quod ir.flnxus coloiis albi ? -fpeciatini
eiTeceril. Eoiiiin nonnulla pulchiiludine ilcrum prae
ceteris confpicaa , praeprimis 6.) et c. ) Iii b.) ca-
lyx folito maior aberrationcm exhibet notabilem.

Ad Exp., XX. Cum hoc mere inverfum fit Kxp. XV, inde
procreatas plantas cum illis in genere conveniffe ,
diverfasque proprietates fibi comm ines habuifie, ne
mireris, 5.) ob fingulariirimajn floris colOrem praeci-
puc altendcnda.

Ad Exp. XX1[. Hic duplex influxus coloris fiavi ? in li'
beros iiybridos liaud dubius eft.

Ad Exp. XXflf. Ex eventa liuias cxperime^iti certo cer-
tius conftat , naturam hic veluti exhauftam agere ,
quafi exlegem fytvefcere, in monftra niti,ac fnie iuo
faepius excidere: plantae etenim inde piognatae par-
tim in fnmmo gradu infoecundae, partim minori foe-
cunditatc donatae erant , quam fub priori flatu hy-
brido. fnfolens ampiitudo tubi floris in b ) et g.)-
ftatura pygmaca e.), piflillum longius protenfum in
a.) et c), veficulofa foiiorum fubftantia /.), caiyx
praeternaluralis ^.) rubigo foliorum morbofa in h.),
pracmatur im foliorum ciim fius ramis decidium iii
c.) et h.), hui is degeneralionis manitoftillima funt
indicia. Ceterum in hoc experimcito fcmen mafcu-
linum :f five loigiflorae fuper foemininum 9 five vulg.
rubrae fuperpondium aliquod obtinuifTe , plurimae
eiusmodi teftantur plan'ac, utpote illi in univerfum
iani fimiliores- quam prius: id quod vcl ex menfu-
la florum, vcl ex aliis circumftanliis, quae in i})fa

S98

fingiilorum individiiornm defcriptione occtirrunt , fa-
tis rupercjuc elucel. Q.Liiscjuis varietates maxime
fin ulares oblinrndas fibi optat , plantns hybridas ,
nonnihil foecundas, proprio ipfarum pulvere mafcu-
lo confjicr^crc , idque \el per fubfccjuenles ^cnera-
tioncs repetere non taedeat ; fanc hoc e.xpc rimcrrto
plus, cjtiam ullo alio, proficiat, nKircmquc facict
Jargillimam.

MK

■ 399 ==

M E AI O I R E

SUR LA PIERRE DE POIX

OU

PISSITE DE SIBfiRIE-

t

Par
23. F. J. HERMANN.

Prefente a VAcademie le 30 Mcd, Il99-

Un de nos Mineralogiftcs lcs plns diftingues , Mr. le
Prince dc GuWUzin , dans fa leltre a Mr. de Zimmcr'
mann fiir lcs obfervations de.voyages de Mi: Spallanza)iLf en
parlant de la: picrre de poix, s'expiimc la-deirus (pag. 21.)
de la maniere fuivante: '* Ceft encore une fLibftance, dit-
il , (Hi'on n'a jamais rencontree en <;randes maffes ni ail«
leurs (jue parn^i les prodiiits volcaidqiies ou dans leur voi-
iinage." — Une dccifion fi gencrale m'a frappee quoique je
n'ig;iore pas que pkifieurs Naturalifles , entie autivs feu
Mt d<:) I^Lchtcl, ont laxe p. ex. toutes les PinTites dllongiie
de pures volcaniques.

II fe peut bien qu'une parJie de pierre de poix: doit
fon oiigine au.feu; mais les produlioi:s de la Nature d'[iii
pays ont fjuvent quelques chofes "dc phr!;' '^Vr, qui ne fe

4C0 -

trouve pas dar.s r.uitre, cl c^cft juftement le cas de In Pis-
fitc de Sibciic, qui n'eft furemcnt p;is volcanitjae. En oii-
t.re il eft connn , qne dans toiil cc grand pays , hors la
presqulsle de Kamtfchctiha - il n'y a j)uint de volcans ni
^teinls ni brulans; il y en devoit avoir pourtant, fi ccltc
pierre nexifloit que par produflion volca. iijue , parceque
ce pays eft alfez riche cn b.Ucs pierrcs de poi.v. Lcs cir-
conllances duns les quelles cc foffil s'y trouve meritent donc
bicn d'etie dccrites avec phis d'cxaQiliide qu'on ua pa»
fait ja£qu'a prcTent. M.iis il faut remarquer. d'abord ([u'il
y a liois endioils en Sibcric, ou fe Irouvcnt dcs PilJlics*

Premicr cndroit.

Le premicr cft aux roonls Ourals anx cnvirons da
village de Mouifiiisk , famcux par la grande quantitc de
bcllcs /Imcthyfics qui s'cxploitcnt dans fon voifinagci avant
d'y arrivcr fur ]c cliemin dc Catherhwbourg on trouve le
village dc Schaitoijsk , & c'cft lout prcs dc cclui-ci a cote
droit dans iine forct dc fapins , que fe trouve de Ia j^icrre
de poix dans unc rochc qui approchc bcaucoup an CJnciGs
coujpaQe , ccnriftant d'inie grairdc porlion d'.n^illc endur-
cie , de grains de diarlz & quclcjucs ])(>ints dc Fcldfjjalh
£i dc Mira, *). La picirc de poix n'y cxiftc ccpendant
qu'en pctitcs vcines. dont rcpaiffeur ne finpa' c gucre dcux
pouces ; lcur diuflion cft tanlot perp' nchcuhiiic , tanlot
plus ou moins ii.chnce vcrs 1'horizonl; mais comme on n'y
a crcufc que (\a\.s une profcmdcur de dcux arclii ics, on n'cn
pcut pas cncore bien jugcr. Qianl a la fiuface du tcr-

reiQ

*) D.';n<! cr-tte roche il y a aulVi «judqucs ptiitcs vciiics de G«lu)c de
plonib.

leiji il eft compofe tout enticr des roches primitives, par'
ex. de Granit, de Gneifs, de ferpentine, de pierre a four-
neaux &c. :

(La defcription de la Piffite de cet endroic voyez
dans la TabJe ci-jointe N". i"'").

Second endroit.

Le fecond endroit ou j'ai decouvert iine autre varie-
te de Pilfite eft aux monts d'Altdi aux environs de la ri-
viere Ifcharifch fnr la montao;ne ou fe trouve Faneienne
mine de cuivre appellee MGurfinskaya qui a ete exploi ee
pendant le tems que feu Rlr. Demiclof etoit poffeffeur de
toutes les mines altaiques. A la pente occidentale de cet-
temontagne, piesque ifolee dans un pays peu montagneux
& q^vii s eleve a uiie hauteuv confideiable , fe trouve une
couche de pierre de poix, dont repaiffeur va de 4 jusqu'a
6 pouces.

La partie de la montagne, qni contient le minerai,
confiftc d'une marfe de grenat compafle jaunc & brunatre,
qui n'eft guere criftaliifee, qne dans lcs fentcs & aux cavi-
tes. Surcette malfe grcnalique font adolfee des roches pri-
mifiv^es & fecondaires comme du Sienite , de pierre calcai-
le compafle & de la brechc fihceufc. La roche grenatique
eft enlrccoupee de filons de Qiiartz , de Spath calcaire &
cVargillc de differentes couleurs, dans lesquelles le minerai
cft difpcrfe; & c'cft auffi parmi ceux-ci, que fe trouve la
couche de Piffite , dont la trouvaille cft pourtarit trop le-
ccntc, pour en pouvoir bien juger.

JVoL-a Acia Acad, Imp. Scient Tom. XIL E e e La

La derciiption exlerieaie de la picire de poix d'ici
le trouvc dans la Table N'^ s'^',

Troificme endroir.
Le troificme endroit, le qoel eft en mrmc tems aiifTi a plvu
ficurs egards le plus important, de tous ccux ou fe trouvcnt
des pierres de puix en Sibcrie, eft cclui de la minicre de
NUolaeJsli-, riclic eri mincs de plomb ari^entifcres. Klle eft
fituee aux dites montagncs allaiqucs dans les environs de la
liviere Ouha. On trouve ici des Iravaux trcs-anciens, cjui
font d'une iraportancc confulerable ; mais ce (jiii cft bicn
curieux elt, cjue la picrre de poix fait Jcs lifRMcs du filon
de minerai , & qu'elle fc trou\e avcc cclui - ci cncaillee
dans la pierre de corne^

I^o.ir mieux demontrer qtie cet endroit, le plus ab«
ondant en picrre de poix cn Siberie, ne foit point du lout
voIcani{|uc, j'ai joint ici un delTcin, qui rcprefcnte cn pro»
fil rintciicur dc cctte minc im])ortantc a\cc tbutes fcs ro-
ches , dont ellc eft enlouree, & les qucllcs on a leconnu
non fculcment par des rechcrclies a la furfacc du terrcin,
mais phis cncore par les travaux tros etendus dans fon in-
tericur, & furtout par une galcrie ca])italc, appcllee y^-
lcxandrofskciya.

I.) Cctle g.ilciic a cte comraencce au nivcau d'un
petit luilfcau iJicmirrcmcnt fur xinc diltancc dc =5 toifes
par une coucJic d'aigille mameufc molle & blancliatre, mc-
lce dc pctils cailloux dc Quartz & de j^iencs de corne.

* c.) Apirs cette couclic vienl une autre de la m5-
me ar.i;illc , mais plus cndurcie & entrcmclce dc ^rands
fragmcns de picrrc dc coriic , cn parlic arrondis.

3 )

3.) Vient enfuite iine couche de Porphyie, dcnt la
bafe eft une laspe veidiitre, tiiant fur le gris. paifeme de
points de feldfpath blanchatre, non pas a la verite en gran-
de quantiie, mais trcs bien a diftinguer.

4.) Lii-defTus on trouve iine grande maffe de pierre
de Corne, dont lepaifTeur va jusqua' 52 toifes; cette pier-
. re eft dune coulenr grife, rougeatre ou brunatre', tres-fer-
rugineufe ; elle eft traverfee non par des veines quartzeu-
fes, comme il arrive a Tordinaire aux pierres de cornes des
jnonts daltai, raais de petits filons de fpath calcairc. Elle
eft d'aillenrs une veritable pierre de corne, trcs-dure, de-
mitranfparente aux coins & ecaiileufe a |la caflure; aufTi
eft-elle entaffee en grandes niafTes fendues en tpute dire-
flion.

5.) Ayant pcrce cette roche on trouva un filon de
mine de cuivre d'une toife de puififance, confiftant en ocre
brunatre endurcic avcc du verd de montagne , & de bleu
de CLiivre, dont le dernier eft qiielquefois criftallife & reu-
ni cn globes, qui font ftriees dans Tinterieur.

<5.) Tmmediatcment apres ce filon vient une couche,
dont repaiffcur va de 10 jusqu'a 40 toifes, & qiii fait Jc
parois fuperieur du filon. Cctte couche confiftc pour la
plus grande partie de difTerentcs varietes de PifTite entre-
melee d'argille blanche , grifatre & jaunc. La pierre de
poix fe trouve dans cette couche en raorccaux aniorphes ,
dont la grandeur n'excede guere celle d'une tcte d'homme;
quelquefois pourtant ontrouve des maffes plus grandes; leur
figure n'eft pas arrondie , mais plus ou moins anguleufe ,
«yant la furface tres inegale; aufTi n'ont-ils guere une co-

E e e 2 hcrence

4<^4-

here-rc pniTcnte cnt;e cnx , puiscjuc raigillc a empeche
pjLir id piripjit lcLir leunion.

7.) Sous cctlc co.iche de picrre de poix fe trouve
le filon, Cv)nfirtiint d'Ocre de plomb iiigcnlifcr & trcs ferriv
gi'ieux , de coulcur jdimc, rou^tatre brune & grife, entre-
niclee de <;rains de (]uurtz & de plerrc dc corne. Ce filoii
cft fi r che en i- ihcrji , (jiron cn a dcja tirc 790 poudes
2 liv. 6- i fol. ddrf^c.t ^ cn 17^4 il y en avoit encore,
feljn un calcul liiil Air la quiintite connuc du inii)crai ,
54.54. poudcs 3C livics de ce mclal.

S.) l.c parois inlotieur confifte au.Ti d'une couche
paifilie de Pifiilc, nuns (jui n cft pas A lar^c & cpaiire, &
d<Mit la i^ictie de pcx ( ft plus coloicc elant pour la plus-
parL fi liiclut(?e, (juclic rcllcmlde beaucoup a Ja brcchc.

r.) So >s cctte couchc on trouva unc roclic pojphy-
ritique, donl Ja bafe cft une JlornbJeinde ])rcs(juc compatlc
niel(i de gijins de Quartz , de bcldfpalh & quclcjucs pat-
celles de Mica.

10.) Dans ccttc roclie fc trouve aufTi un autre pctit
filon de cuivrc dc la qualilc: fusdile, mais lii;s.pauvre ea
luiLerai.

II.) I'';inn vicnt unc rnchc dc pirrre de corne fur
laquello, commc on voil tics bien a la Juiracc du Jicu, non
fiulemcnt la couchc (\c porpliyrc, mais aufTi toutc la maJTc
du filon avec Ics j)arois dc Viihlc clt adduffcc. Ccltc nion-
tagne au ])ied dc la (jucllc fc tiouxMit lcs travaux dc la
nii liere , s'(''lcve fur nne hauicur a jicu jncs dc 30 loif.s,
& confifie d'iine v(^iilablc jucnc dc cornc ^rifa're parjcinee
fle croius de Qiiaxtz <Si dc pclili» tiil'Uu.\: dc FckKpalJi.

'

T A B L E

Contenant la defcription cxterieur des Piffites de Siberie.

Page 40 j.

No

Noms dcs pierres,

Aux mont> Ouials.
Pi«ite de Sthait.iusk.

1'". variet^

Aux monts d'Altai.
Pissite de Moursinsk
i'". varicte'

Pissitcs de Nicola^f^k.
Pijsites unicolorcs.

i''. vatieti

j^f, — — -

3™''. — — •

4'. - - .

jr. _ _ .

Pissites diversirolores.
f. variet^

Coule

brun fonc^, mcl^ de rouge , de jaime
Ibnc^ Sc de blanchStre.

gris trJs fonc^ , mel^ de brun , de
rouge , de jaune & de blanchStre ,
coiivert d une couche mince de
verd de montagne.

' jaune pale re-semblant paifaitement ^
la couleuv de p.iilk.

Forme.

indetcrmin^e.

la meme

jaune de '©^'"re fonc^ md^ de petits la meme
gr.iin5 de dcmi-opale bleuatte.

10.

1 1.

S^. —

IJ. iS'". —

H- 7

rouge, coulcur dc bricjuc.

rouge fonc^, mordor^.
jaune , couleur de soufre.

>ris clair , mel^ de rubans rouges &
bleuatres , sembUblc ^ unt bclle
Agate.

tachet^ de rouge , de jaune , de blanc
& dc vcrd.itrc; ctll un iiie'lange de
Fissite vcritable , d argile endurcie ,
dc parties dc plerre de corne & de
demi-opalc.

jaune , coulcur de paille, tachettf dc
points rouges & de jignes bleuiitres.

tachet^ de jaune pale, rouge & bleu-
Stre, trds-re^samblant h une breche,
mais comme ce neil pas une agglu-
tination de Cailloux attondis , les
taches ne sont pa^ rondes non plus.

rouge fonc^ , mordor^ , tachct^ de
ronge couleur de bricjue & de points
jaun.itrts & gri^.nres.
ibrun fbnc^, tachet^de rougc, de ^aune
& de blanc, lcs taches blanchatres
consiftent cn partie de dcmi-opalcs.

louge dc brique & cntrcmek docre
roupc.

ia meme

la meme
la meme

la meme

U meme

la meme
la meme

la nieme
la memc
la meme

in^gale tirant sur le con-
coidej ^clat de poix.

in^gale , i peine tirant
sur le concoidej ^clat
de poix.

concoide; ^clat de poix
approchant i celui de
vcrre.

Tr.ms

parence.

demi - transparent en peti-
tes lames & aux coins.

demi-transparent aux
coim.

demi - transparent aiix
coins.

concoide & in^gale, ^clat opaque, meme aus coins.
de poix presque mat. 1

conciode & in^gale; ^clat
de poix.

in^gale tirant sur le con-
coide; ^clat de poix.

parfaitement concoide ,
mais la surface n a point
de'clat, elle ell mStte

concoide; ^clat de vcrie.

en partie concoide, & en
partic in^gale , ^clat de
poix & dc verre.

assez concoide ; ^clat de

poix.
in^gale presque pas con-

coide; ^clat dc poix.

opaque; S peine y a-t-il
quelque demi - ran-pa-
rence aux coins.

opaque , meme aux coins.

i peine remarque • t - on
quelque denii ■ t.ianspa-
rcnce aux coin.

demi • transpartnt.

Du

donne quelques etincelles
frappe contre le briquet.

dcnne quelques ^tincelles
contre le briquct.

fait feu contre le briquet,
mais pas vivemcnt.

Tenacit^.

fragile.

fragilc.

trJs-fragile.

ne fait pas feu contre le assez fragile
briquet.

ne fait pas feu contre le tr^i fragile.
briquct.

donne quelques ^tincelleS

contre le briquet.
ne donne point d^tincelles
-contre lc briquct.

ne donne que difficilement
quclques ^tinielles con-
tre le .briquct.

une partie eft ep.ique, ' quelques parties donnent
l'autre demi- transparen- assez d'£tintellei.
te , du moins aux coins.

demi-transparent aui coins.

i peine un peu demi -
tran^parent aus coins.

in^gale,en pavtie concoi- i opaque, meme aux coins.
de; e'clat de poix.

in^gale , en partie concoi-
dc; ^clat de poix.

concoide ; ^tlat dc vcrte.

en partie demi - transpa.
rent aux coins.

opaque, meme au coins.

fragile.
assez fragile,

tris fragile.

Trait.

diffitile l gratter.
difficile l gratter.

facile I gratter
donne une pou-
die blanthatre.

Attouchement.

Odc

un peu gras, mais

inegal.

un peu gras & poli.

aigilleuse etant hu-
mectc par rhalcine.

argilleuse.

argillcuse.

farile J gratter & pas gras , mais uni.
doniie unc pou-

foibl

dre gria>tre.

tacilc ^ gr.itter &
doiine une pou-
drc griS^tre.

dil'ficile i gratter.

facile h gratter &
donne une pou-
drc gvi^.Ttrc.

diffitile .^ gratter.

assez fragile.

on en peut tirer assez d'^- ' assez fragile.

tincclles avec Ic briquet.
donne as^ez d'e'tintelles assez fragile.

contre le briquet.

il peine on en peut tirer
quclques ^tincelles.

donne presque point d'i^tin-
tincelles contre le bri-
quet.

donne qutlques ^tincellcs
contre le briquct.

fragile.
fragile.
fragile.

difficile S gratter.

difficile i gratter.

assez facile h grat-
ter & donne une
poudre blan-
chStre.

assez ditfitile .S
gratter.

ditficile i gratter.

issez gras & uni.

assez graj.
pcu gras.

gras & poli.

une partie eft gras-
se & U>5e, l au-
trc mattc ic ludt.

un pcu gtas.
pas trop gtas

asscz gras & uni
au toucher.

assez gras.

emcnt aririlltu e.

tr^s-sensiblement ar-
gilleuse.

tr^s--en-,iblement ar,
gillcu-e.
tres-argillcuse.

tbiblement argilleu«e,
hors quclqucs pc-
tites couche-. bl.in-
chci, qiii happcnt
1 1.1 langue , & qui
paroij^cnc ctre de
Pijsite dccomposee.

at^illtuse.

argilleuse.

pre-rque in;en~ible-
ment argiUeuse.

dit-fitile 3 gratter. nioins gras qifuni
au touther.

«7.

i^ OLUL-ur.

Pifvres qui ^e trouvent

daiis )j mcnie couche

parmi les pisiites de

Nicola^tsk.

Pierre de tgrae - -

Pierre de corne , cjui
rcsscmble beaucoup i
la pierre k luiil.

Pieire de corne -

jaunc clair, couleur de paille,, tathetc

de points griiatre» , qui consifte..'

de picrre de corne, c^ui y elt uic
l^e.

verd, coaleui d'olivc fonc^c.

grise , avec des parties jaunatres ; ce 1
les - c? con^iftcnt dunc couche d'
pierredc poi.s, avec la qucllc la picr--
re de cornc eJl comme tondue ei.
semblcj aiissi eft-tile couvcrte d u i
ne coutht dargi.le blanchc , qui
happe 3l la langue.

gri^e tirant sur le blanc , mel^e dune
multitude dc grain^ de cjuarz gns.

Formc;.
iadetermiii^e.

ip. Jaspe tris ferrugineuse. rouge fonc^ tirant sur le brun.

Breche

^i- j Brcch9

Breche •

le fonds considt d'argil!e endurcie
d'un jaune tr^s fonc^ avec des t.i-
chcs blanch.^itrcs, proven.rnt dc frag-
mens de pierre dt cornc cjuarztu e
arrondis ^ No. ig.j.
t

arg.lle cndurcie dun jaune fonc^ , ta-
thct^ cn verdatie, cjui provient de
morccaux de pierre dc corne arron-
dis. ^No. i5. ).

c'eft une argjlle endurcie un peu gra'sc
I dun jattne xvii - foncc' , mel^e dc
I ftagmtns dune argille blanche aussi
1 ti.durcic & happu,'.t .\ la languc.

la meme.

la nneme.

la meme.

CooSU

in^gale, la surface eft mStte

concoide ft en meme tems
^cilltu^Ci lasuiface e'^
matte, sans aucune ec at.

Tran.partnce.
opa.^ue.

assez demi - transparente

aux toins.

concoidt, surtout dans les un peu demi - transparente
p.irtics , qui consifteit aux coins.
de Pjssite ; ctlles - d

ont aussi l'^clat de cire,
Ics autres soot imattes.

in^gale , la surface inte-
rieur cft matte.

un peu demi - transparen

te aux coins.

uni , un peu tirant sur le opaque, meme aux coins.
coiicoidc , li surfaccj
matte.

Duit

te.

donne assez d'etincelles
tontre le briquct.

in^galt.

n^galc.

n^gale.

opaque poui la ptupart.

opaque, hors les fragmens
de pierre dc loine ,
qui sont dcini - tr.inipa-
rcntes aux coins.

opaque.

donn« des etincelies tres
vives contre le briquet,

la pierre de corne fait un
feu tr^s vit contre le
briqutt , mais pas lau-

on en pcut tirer des ctin-
celles vives avec lc bri-
quet.

donne asscz d'e't'ncellcs
tontre le briquet.

II n'y a que les parties
dt pierre dc corne qu'
font leu tontre Ic bn-
quct^

fait vivement fcu contre
le briquct.

molle.

Tenacitt:'.

pas si fragile
tomiiie les
autrei.

assez diftici-
le i cai^cr,

assez facile ^

Trait.

difticile ^ grattcr.

AttO'jthtment.

rude au toutber.

ne se laisse pas
gratter.

ditlicile 1 gratter.

ne se casse tr&s-difBcile Jgrat-
pas trop fa- ter.

sec, mai> uni.

cilement.

assez ditticile

^ casser.

fragile.

se cas;e assez
fatilemcnt.

fragile

difficile h gratter.

:ec & rude.

sec, mais um.

en partie facile 4 ' sec & rude.
gratter.

se laisse gratter en sec & tude.

partic.

.'acile 4

grattei.

lude.

OJeur.

assez argiUeu.c.

foiblement argil-
lcu^e.

argiUeuse.

prestjue

point d'o-

deur.

scnsible-
ment argil-

leuic.

argilleuic.

arg

illeuse.

tv5s - arg'J-
leuse.

' 40S ■

Voilci donc les pierres les plus prochcsr , dont la
Pidite eft entOLirce ici, & qiii- ne font f;iremcnt pas de na-
tLire volcaniqLie* .nijis aLiIIi les loclics plcis eL<i.2;nees ne le
lont pas, car il n'y a ici dans les environs de Id mine que
du Gianu, pour la plupaj.t de coulenr rou^e . de Porphyre
de ditrerentes variecs,, de pierres dj corne &c. par confe-
quent il y a des PiflTres ici dans dts lieux , qui n'ont ja-
mais ete travciilles par le leu foulenein, & iL.y a ici com-
me eu Saxe^ des pienes cie pcix avec des^ porphyres.

Je paffe maintena''t a la dercriplion extciieure de
nos piirites, laiffant Jes recheiches fur leur qualile interi^^u-
re aux chymiftes. MuU il y en a plnfieurs fortes, dont les
ruances en couleur & en duicte font affez nombreufes; on
lcs peut cependant rediiiie a 13 vaiietes principales , qLii
fe divf;'nt en deux clatfes , dont Tune confifte en PifTites
veritables , Tautre en pierrcs de corne , & en breches corneit-
fes , qni fe trouvent paimi les piemieres , & qui tiennent
quelquefois le milieu entre la Piifite & la pierre dc corne.:

La Pi^ljlte vcritable de Nico^arfsh fe fub;Iivife encore
en cleux parties dont une eft unicoiore, & rautic pkis ou
Bioins melee de dilferentcs coulcurs.

(Voyez lar table ci-jointG dd Nb. 3. jusqu'a 22.)

SILIl

SILICIS TOPAZII SIBIRICI

EXAMEN CHEMICViM.

AuQore
T. LOJVITZ.

ConvcntuL cxliih. dii^ lo Lin. /799.

5- '■

T .

J_ opazioinm Sibiiicorum dcrciiptionem ingeniofam y ^^f^e»
giis dcliiic.ilionibii^ diliicidaLam, Ccl. Collc^.i, Dom. Confil.
aulicds Uerimann, ciun III. Acadcmiu anno piacteiito com-
inunicavit, idcmque nonnulla luiius lodilis fpccimina pu-
riflima, iit chcmicis ar.Iificiis partcs eoiuni conititucntcs cx-
plorarem, bcnevole mihi tradidit.

Extcrnam formam qnod allinct , Topazius Sibiricus
valde (luidcm dilTcrt ab illo, qui in Sa.xonia ad Schncckcn-
ftein rcpcrilur; utr.im(]ue vero lianc Topjziorem varicl.itcra
igni ct lubo fiMTuminatorio fubicflam riilionc planc confimili
fefc gcreie ct pulchenime inlcr fe conveniie, e fcqucnlibus
patebiu

5. ..

ilabitus via ficca.

a.) FofTiIis huius fruftulum fiuc ull.i additfone tubo

fcrruminatorio expofitum, ineuntc incalercenlia, cum ftrcj)ilu

in tcnerrimas diflTihiit lameilul.ts, cju.ir calore, ad vchcmcn-

unTimam us']uc incalcfcentii>ra, auQo, laflcam quidcm ojiaci-

to-

407

tatemj neqiie tamen- in ipfis adeo marginibiis fuis, fuffionis
veftigium ullum piodiderant.

Topazii Saxonici fragmentnm fimiii modo traGatum/
etiam fimili prorfiis mudo fefe geffit.

h. ) Alkalia fixa in neutram hanc Topaziorum va-
lietalcm effetlam ulluuji exferebant.

c.) Uoracis falisque microcofmici in utramque non
niii exiguam vira elfe deprehendi.

d.) Topazii Sibirici.cryftalkim, pondere 150 grano'
mm, in tigillo carboneo probe obturato per bihorium vehc»
mentiffimo furni an( mii igne tra^lavi. Omnibus refrigera-
tis , in permultas lamelhdas laflei coloris diffiluifre cryftal-
lum, et pondeiis iaLluram grani unius cum dimidio pafTam
effe , reperi , cuius quidem iaQurae origo ab expulfis paiti-'
culis aqueis lepetenda elfe merito videtur."

c. ) Gravitatcm fpecificam qupd atlinet, eam Topazii
Sibirici —3,457 ,. illamque Saxonici- ::z: 3, 522 inveniie
mihi licuit.

Atque ex fumma hac utriusque Topaziomm , ignis
in utramque efTfflum quod attinet, convenientia, facilis qui«
dem fefe coniedura obLuht , confimilem convenicntiam in
ipfa quoque utriusque mixlione locum habere , ut Topa;ii
Sibirici ulteriore analy fi clicmica, quum eam Saxonici Ctl.
Wieglebius iamiam inftitiiilTet, fuperfederc potuiile iure mc-
riloque viderer. Iloc tamen non obftante , operae pretiutn
mihi vifum cft, Topazium Sibiiicum, utpote liofnae indige-
num naturae produQuni, peniliori examini fubiicere; quod
ut facercm , noii formae folum utiiusque difTimiiitudo iuafit,

fed

lb(? ic^ qnf^qne po!i(rim(mi me imptilit, qnod conftet. chcmi-
aiii ab co inde tempoic , (jiio C( J. WicgU biiis' Topa^ii Sa-
;<onic' naliiiaHi efl ftiutaUis, tot et taniu incitnicnta ce-
pilfc tolque novis- lolliJiiim diirolvcndoiiim arlificiis au-
flain cdc , iit compluia niineralia, quoium n.ituia a d( cem
rnde, tt qnod (xcuiiit, annis in aprico ])ofita c(le \i(ltba-
tur, reccnii')iibns Iraclata irethodis, parlcs conftituentcs at>
iis - quuii olim ojleiidcre vifa fant , pianc diveifds j)iodere,
repeita fint.

5- 3-'

Annlyfis chcmica.
a.) 130 illa (§. c. (/.) Topazii Sibiiici igne traOnfi
grana in pnlvcrcm fiiblilirriimim conlrila 1+ diaclimis lixi-
vii polairjui caiiflicj , dimidinm fui pondeiis falis ficci con-
tincntis, mifcui; mixla in tii^illo aigcnlco, humore lcnti
primim caloiis ope abaflo , pcr horam candefcenliae expo-
lui; o*nnibns(jne retri^eratis, man"um falinam non colJiquatam
■aqua Tervida folvi, ct fuperftcs gryfei coloris fcdimeulum ter-
reum, hac opcrationc non folutum, aqna clui.

h.) Rcfidnum hoc terrcnm (n.) cum acidi rnirintofi
Tcx diachmis piobc contrilnm f;hitinis farinacci IpifTioris fbi-
mam fubiit. Ilaccce malfa , additis cidem in ciicurbifa vi-
trca 6 ciicitcr atjnae nncii" , li nitcr cal. f.iHa folvi et in
nialfam fluidani non pcllucTdflm quidcm illam, ncqiie tamen
fcdiincnti cjuid deponcntem, Jiquefceie vifa cft , cjuac arcr-
dente ebullitione plane pollucida fafla mox f^clatinae fefc
fi iina inducic corpit ; qno vifc, fcrvidifTimam iilam una de-
nuo cnm aqnae libra agitando (iilui. Iloc faflo, lcna iili-
cca fub foniiu gianulomm niucila^inofoium cx giyfco coc-

lule-

mlefcentis coloris funckim petiit, liquorque lavgo huic fedi-
mento fupernatans pariter coeralefccnte eaque periiianente
opacitate imbutus apparuit. P\epelita tamen ebullitione ,
tam liquoris quam fedimenti filicei color ille coerulefcens
plane omnis difparuit , et ledimentum raodo memoratum a
liquore nunc pellucido fillri ope feparatum, lotum (iccatum-
que et calcinatum terrae Hliceae 55 grana exhibuit.

c. ) Sohilio illa alcalina (a.) alTufo acido murialofo
copiofum dimi/it ledimentum album, quod uberiore eiusdem
acidi aftufa copia denuo folvebatur, quo faQo, terram in ea
contentam amraoniaci caultici ope praecipitavi, lotamque in
filtro chartaceo coUegi.

d) Sohitio acida(6), aliquot guttis acidi fulphurici
affufis non turbari, vifa eft; ex quo pronum eft iudicium,
foflTile noftrum nec ponderofae neque Stronthianae terrae
quidquam continere. PotanTmum vero borulficum liquorem
hunc levi quidem illo , absque omni tamen fedimento et
falva eiusdem pcUuciditate, coeruleo colore imbuit, hccque
ipf3 indicio dehtefcentis ferri veftigia prodidit.

e. ) Ilis cognitis folutioni huic debitam ammoniaci
cauftici copiam addidi, et obtentum hoc modo largum fedi-
mentum , ei, cuius fupra (c.) mentionem feci, fimillimum ,
fiUio chartaceo coUeflum, aqua elui.

/. ) Liquor a fedimcnto hoc filtri ope feparatus , et
evaporatione condenfatus acidi oxalici, ammoniaci — ct po«
taffini-carbonicorum acceffu illibatam pelluciditatem oftendit.
Ex quo, nec calcis quidquam foflili noftro ineffe, fequitur.

g.) Duo iUa ammoniaci cauftici auxilio e folutioni-

bus fuis praecipitata inque fiUris coIlcOa et aqua probe

edulcorata fedimenta (c. et e. ), quum unius eiusdemque

naturae effe mihi vidcrentur, mddida adhuc coniunflim aci-

Nova Ma Acad, Imp. Scient lom, XIL F f f do

4-10 ==

do fnlphuvico difTolvi. Pais refidua acido non folubilis lota,
ficcata et calcinata grana tiia exhibuit tcirae filiceae. So-
lutio filtrata ct allernis c\ ai)orationibus et refrigciationibu:'
ad ipfam usquc inelli:J confiltcnliani rcdacla , nc mininium
quidcm cryftalUrandi nifum prodidit; cx quo colligere licet,
nec terrae illius novac, a Cel. Vauquelino in Sibirico aqua-
marino fic diflo nuperrimc dctcQac, in Topazio noftro quic-
quam reperiri.

h.) Sokitio hacc diOo modo infj^inata aqua itcrura
itcrumqiie diluta , addita eidem alumini gencrando dcbita
potadini copia, ct cvaporalioni rurlus fubicda, ineunte ebul-
litione, albifiuna laclisque bubuli ebuUientis ad inftar ru-
2pfa in fuperficic Me cuticula contcxit et brcvi poft f)eni-
lus laflefccns , fedimentum albura ct ponderofum , acidorura
vira in ftatu etiam luimido planc eUidcns, ad fundum de-
pofuit , (juod fcdiincntuni, cuius natura mihi quidcm valde
dubia videbaiur, in filtio collcclum , lotumquc ct ficcatura
9 grana pondcre acquabat. Liijuidum inde denuo filtratum,
evaporatione ct rcfrigerationc acl ipfum usque laboris huiu.*;
finem continaatis , in cryftallos regulaics oflocdricas ahimi-
nis concrcvit, quac Icniter ficcatac draciunas 6 cum dimi-
dia ponderabant.

i.) Aliimen lioc debita aquac copia ilcrum dilToIvi ,
terramque c fjliitioae hac ammoniaci cauftici bencficio prac-
cipiiavi, quam cdukoratam ct Icni caloie ficcatam 5)5, cal-
cinatam vero pondrris 5 x granorum rcperi.

/:.) Tciraiu iftam (/i. ) <» c licjuorc aluminofo fponle
praccipitatam r.ovcmqiie grana pondcrantcm , cuni omncm
acic!orum vim planc cluderct, cum drachmis duabus lixivii
potaffmi caiiftici commifcui, mixtanique ad ficcitatcm usciue
evapoiavi. IIoc faflo, maffam fnlinain abundanlc acidi mu-
liatofi ronia c?i'ToIvi; quac(j[uc lu.ic rem.infcrunt pailc.*: r,cm

Iblutae, lotae ficcatac et calcinacae etiamniim gianum ununi
terrae filiceae fuppeditabant.

Z.) E filtrata illa folutione (A.), fufficiente ammonia-
ci canftici copia aflufa, fatis largum prodiit fedimentiim ter-
rcLim. Ilocce fedimenlum lotum, et humidum adhuc, acido
fulphurico promte nunc folvebatur, additoque potanTmo, ve-
rum dedit alumen, quod ulteriore traflatione 6 argillac cal-
cinatae grana largicbatur.

m.) Cunfli denique in fofTilis noftri analyfi hic ex-
pofita refidui liquoies falini, evaporando ad ficcum usque
redaQi, falibusque inde relitlis, aqua iterumque folutis, lili-
ceae terrae unum, tria argillae grana etiamnum fuppedi-
taverunt.

§• 4- Q.uae omnia cum ita ilnt; patet, 130 illa fos-
filis noftvi grana fequentes piaebuiile partcs conftituentes:

Siliceas b.) 5«;.) Pro partibus centenis

^ ^'^ ^- 45, 15.

•A.) —

m.)

Argillac i.)

M —

Wl.)

Aquae? f. 2. d.) —

0.\idi ferri d.) veftigium

iai|

JaQura 8 i

46,

15'.

0,

69.

92,

99-

7?

01.

100,

00.

130.
F f f 2 To-

Topnzium fdxoniciim quod atti'iet , Cel.b. Wicgle-
biiis (") e centenaiio eiusdein fequentes elicuit partes con-
flituentcs: Siliceac 5*^* Aigillae +4xL^ Cdlcis 2?,, Oxidi

feni iV

Sibiricus igitur Topazius noftcr a Saxonico , fi a
propoilionum varietatibus difceireiis, non nifi plonario cal-
cis defeclii dircrepat.

J. 5. Coronidis loco etiam id addere a propofito
noftro non erit alienuin, iftam de qua fupra dixi (§. .';• /'•)
argiilae fpontancam fegregationcm exemplum nobis otTerie
novum, quanta cautione huiusmodi in disquifitionibus che-
micis profpiccre nobis debeamus , nc ino])ino quodam phae-
nomeno indufli conchifiones iudicio nimis praecipilc niatu-
remus et a veiitatc digitdiamur; lioc eft , ne lubftanliam
qnandam fatis iam iam notain ncc nifi larvatam pio in-
cognita habeamus. Terram enim argillaceam, igne bene
ficcatam et calcinatam acidis non foh i , fatis quidem fu-
jjerque conftat; noflro autcm in exemplo ditla illa argiUae
portio \ic\ adco prorfus humida in acidis infohibilcm fefe
pracflitit , cuius rei mentionem hodienuin nuliam fieri mc-
mini; necjuc inficias ire mihi licet, parum abfuifTc, quin,
fedimentum iflud fponte fegre^atum piopriam quandam effe
lerram nondum cognitam, initio exiflimavcrim.

^ - •• ^ — — .1-^.- — ■ ■-- ■ ■■ '■ ' — ^^

(♦) SrcU^ cl;ciniKl)c ^^lr.iialcii i7S8- ^. i. Cs. 116.

ASTRO-

ASTRONOMICA.

'■ -.^li ■'■^^O.f L J. C

T E N T A M E N

INVESTIGANDI

RALLAXIN LVNAE

EX

ECLIPSI SOLIS.

QVAE CONTIGIT
Anno 1793 die ^^:

STEPH, RFMOFSKL

Conv. Acad. exhih. die si^Aug. I79T^

Intei- onines methodos invenftigandi Parallaxin Lnnac pro»
ciil dubio omnibus pracftantior eft illa , in qua requi-
runtur bini Aftronomi in locis admodum a fe remotis con-
ftituti , ct obfervantes eodem quam proxime tempore alti-
tudincin Lunae in, meridiano verfantis. Hunc praeopue in
fincm anno 175 1 Abbas de la Caille iter fuscepit ad Ca-
put I'onac Spei, dnm eodem tempore in Europa varii non
minus celebres aftronomi. fub meridianis non multum a me-
ridiano Capilis Bonae Spci diverfis, ex compacto altiludini-
bug Liinjre capiendis invi^ilarent. CoIIatis inter fe his
obfervationibus procul dubio exaQius innotuit Parallaxis Ltt-
nae ; inlcriin tamen v;uii auftores variant hucusque rn il-

IJUit

^i6 • •

lius qnantitale, et pleraeque obrervatioiics Ecllprinm Solis
poft hac computatae fu.idere videntur Parallaxin Lun.ie ae-
quatoream, a Tohia Maicro in tabvilis l.unaribus cxlubilain,
aliquot minutis fecundis elTe minucndam, ita ut polt omncs
curas aftronomorum in Parallaxi Lunae incertitudo non
nullorum minutorum fecundorum remanfilTe fit ftatuenda.

Pio tollenda hac incerlitudine optandum foret , vit
obfervationcs , quales anno 175 1 inftilutae funt, nunc orga-
nis novitci inventis rcpetantur; verum quousque voti hu-
iuj compotes facli fucjimus , non inutilcs fore arbilror in-
quifiliones in Parallaxin Lunae ab Ech"pfibus Solis petilae
ct cerliores ab occullationibus flellnrum, obfervalis in locis
valde a fe remotis, ut fcilicet clTetlus Parallaxeos evadat
fenfibilior. Eclipfis Solis anno 175*3 Cantabiii;iac ix\ Ame-
rica variisque in locis Europacis obrcrvata huic recjuifito
fatisfacit. Qiiamobrem e rc cffe exiflimavi inquirere qvian-
tam illa pT.icbitura fit Parallaxin Lunac acquatoicam ; id
quod eo facilius pracftare milii licuit, quod praccipua Elc-
menta huic fcopo necclTaria ex diffcrtatione Novorum Atlo-
rum Tomo X. inferta defumere polui: coiiiputandac tanluni
fupeierant pro locis, in quibus Echj^^fis eft obfcrvala, paral-
laxcs in altitudinem ct anguli, quos fonnant ciiculi Lalifu-
dinis cum circulis verlicalibns per cenhum Lunae tiai.rc-
unlibus,

Ex dirfertaiione fqora memoraia pro momento con-
iunclionis GrenoMcenfr die -i-^' <-^ 4»^- +S''' t. v. Latitu-

J AJ>r. ^ ^

do Lunac re[)eritur 44'. 56'', 4. quac per H- 10'''' corrcfla fit
4<;^ <5'^ 4. I'cr computum ciusdcm Eclipfis Cel. Ucillcr
Mitawae obfcrvatac Laiitudo c.x inilio eft 4.5^ 6\6.

ex

45 :

. 6'':

,<5

2.

-1>

5

i6.

ij

9

3^-

13,

7

^

4-6, ■

79

4^,

2

54-

4-7:.

O

54-

3S,

5

cx faie 45-^- 7^'- Media igitur eiit - -
Llotus hoii^iiLis Solis - -
I Diameter Solis ... -
Motus horarius Lunae in Lorgit.

in Latitud.
Motus liorarius Lunae a Sole
Parallaxis Lunae aequatorea - -
- - ' aequator. correfla

Referat EC Eclipticam, O locum Solis et C locum Tab. X.
Liinae verum tcmpore coniunflionis; ope motus horarii 1 u- 2* ^-
rae a Sole, atque motus horarii Lunae in Latitudinem in-
clinalio orbitae Lunae reLitivae O R ad Eclipticam reperi-
tur 5°. 22''. 48''^. Vnde Latitudine Lunae 3 0 cxiftente
45"^. 6'\ 6 reperitur niinima diftantia centrorum M O —
44-''- 53''^3 -; motus horarius Lunae in orbita reLitiva 27'', s+^^^^S
et logarithmus pro reducendo fpatio in tempus 0,3324.3.17,
3 M in tempore 9^. 3 8'^, 3- Ilinc concluditur Lunam
ex centro Teiluris A-ifam {\\\{^e in M o^ 51^, S^'''? 3
tempore Grcnoviccnfi. Dato tempore initii vel fmis Echp'
fjs alicubi obfcrvati , fi ex diftantia centrorum apparentc,
fummae fcmidiametrorum Solis et Lunae aequah , quaera-
tur diftantia eorundcm cx ccntro telliuis videnda OL, ex
triangulo rcdangulo JM L O habebitur Rl L, primum in par-
tibus circuli, dein ope logarithmi fupra exhibiti in tempo-
re. CXuodli hoc modo pro duabus quibuscunque obfcrvatio-
nib\is computetur M L in tempore , fumma corum vel dif-
fercntia, prout circumftantiae rcquirunt, patcfacitt efTeftum
parallaxeos fub hypothefi in calculo affumtae.

Cardo igitur rei in eo verfatur, ut ex diftantia cen-

trorum apparente quaeratur diftanlia corundcm ex centro

Isova AUa Acacl Jmp. Scient. lom. XIL Ci g g tel-

, 418 ==

tclluris vidcnda, qune tutinime inveftigaii pofTo videliir fn-
mer.do pro dalis diftantia ccntrorum apparcnte ct Latilu-
dine Lunjc apparcntc, qiiij)pcqui Latit ido Lunae minus
variationi eft obnoxia prae ciusdem Longitudine.

Cum valor lincac LM pro falis exHflo habcri ne-
queat, nifi valorcs linearum gL et C M cxadc fucrint co-
gnili , vidcndiun erit, quani mutationcm fubire debcat rec-
ta M L, fi ipfis gL ct gM exiguac quaedam correfliones
tribuantcu-. Cum fit L M = / (g L- -GM-). fpff^atis dif-
fercnlialibus harum rcclarum tanquam corrc^ionibus liabe-
bitur

7> T \T G I • 3. G L — O M ;5. e w

C. L .>! p^i

Pofita igilur correflione ij)fiiis G L r- 7. ct G M ~ >" cor-
ittYio ipfius LM iiinc oriunda hab<,bilin- x f» c. M L G —
ytang. MLG, quae in tempu.9 convcrfa ct ad ML in tom-
pore computatain adciita, dai)it ML in tcmpoic corrcfl.im.
Cum obfcrvatio Cantabrigiae habita tcrminum piaebeat cona-
paralionis ab ea computanda iniliuni latlurus fum.

Caculus pro inirio Eclipfis Cantabrigiae obfcrvato.

Inilium Eclipfis Cantabrigiac obfcrvatam cft 2 Apii-
lis is*. i'. 27'' t. V. pro quo, alTumta Longitudinc Canta-
brigiae a mcridiano Parifino vcrfus orcafiiin numcrata 4*.
53'. 3<5^^ rcperilur Longitudo Solis 13°. 37^ 19'^', Longi-
tudo Liinae 1::°. 43'. 38''8 Latiludo Lunae Borcalis 50^
18^', tf-t- Corr. 10'"— 50'. 2S''', «^ P.unlLixis in I ongitudi-
ncm -1-23'. 4^^ 8, Parallaxis in Latituduum — 49'. is',^,
I niainctcr Lunac appaicns 896", 9. \ndc fumina fcmidia-
mttioram Solis ct Lunac iS5ii^?8«

Rcfe-

~ — 419 ■'

Refeiat EC Eclipticam, G iocnm Solis pro initio,
L locum Lunae vemjii ct 3 appaientefn , Z J ciicukiRi
verlicnlem et ITLM circulum Latitudinis , L3 paialLixin Tab X,
altitudinis; erit Latitudo Lunae apparens j; B — i^ 13"', F'S- 2-
et parullaxis altituditiis Lyz=z s-'/- 24.^^,5, ang. Z L IT ~ '
25". 6'. 2^\ et diftaiuia centrorum 3 0 per — 5', 5 co-
neQa evadit 30'', $2^^i 3- Ex triangulo igilur leclangulo
OjB fiet

i3B=r I. 8^33228. 3 0B=: 2'. 15; ;6':
J 2)0 ~ 3- 2579.-^57. G 3 B ~ 87. ^4- 34-

Z fin. 3GB = 8. 5953771. nLZ~^5. ^- 4-'

3GB:=:i°. i5'.^6'^. 0^0 = 62. 38- 32.

Ex G in produO:am L^ dcniiffo perpendicalo Oo }.efolutio
triangnli 3 G O dabit

Z 30= 3- =^75>4-57- 00 — 3,2679+75.

Zfin. 030 r= 9. 94S4-S83. Zcof. G3 O =: 9. ^623-8^.

/00 = 3. -K5434.C. /30 — 2,930274.2.

7 tang. OLO =: 9. 6ci9 4.8[. L 3 — 326^«, 5.

OLO= = r.47'.,7". Lo= —.--7.

Ex triangulo L G O fi t

100= 3- -i<^434-^. . LO — 44.53.

Zfin. GLO = 9. 5<>973 5S. M G — ^693, 2.

LG-}-Mg~ 7126, 2.
LO — Mg~ 1739, S.

Z LO— 3- 64.669S2,
i_LO— ■ 4433.

Ggg 2 /L

4-20

/LO-4-MO=: 3, 85 28580. 7 M O := 3." 4-30 2<^.

/ L O — M O — 3» =40+993. Z L M ^ 3. 5+<567.

93 3 5-j- /ig. IM L O = 9- 5>S 3 59-

*■ f^ O ^ '^ C "*

/ M L ;=: 3. 546673«. j^i L o = 3,-. =/. ^o".

Z rcd. rr: 0,332431-. ^' ^ ^

^7570'', 3 = 3, 8791103.
s''. 6^ ic", 3.

l tan/^. M L 0= 9i 88359. / rec. M L O = 0, 10002."
/ icdLicL z=:c, 33r.4~. c. 33243.

c, 216^2. c. 43245.

numcriis rcTpondcns i,^^. 2,70.

unde habctur M L in tcmp. 2^ 6'. 10", 3 -+- 2, 70 i— i,<:^4/.'

Compiitiis pro fiiK Cantabrigiac obfcrvato.

Pro momcnto fniis Cantabiigiac obfcrvato 2c*. 28'. 26''.
t. V. rcpcritur Longitudo Solis 13°. 43'. 3i">:. Longitudo
Lunae 13°. f7'. 41", 3 , Latitudo Lunae 43'. 30", 8 (T La-
tiludo corrcfla 43'. 40", 8. Parallaxis Longitudini- H-
16'. 42", 4 Latitudinis 43'. 58", ^. Diamctcr Lunae. appa-
rcns 902 ,9. Jlinc Latitudo apj^arcns ~ i";'', 2. vXuflr. ct
fumma fcmidiamctrorum per — 5", 5 correfla 3c'. 55;'', 3 =z
1859", 3-

T«b. X. Rcfcrat EC conftanlcr Fxlipticam , G locum Solis,

1-ig. 3. L locum Lunae vcrum ct j> locum Lunae apj)arcntcin ,

riLM circulum Latitudinis ct ZL ciiculum vcrlic.ilcm pcr

ccntriun Lunac Iranfceuntcm, L^ paralla.xin alliludnuis ,

fjuac

qnae invenitiir —47'. 2", 3 n: 252^", 3 et angulus IILZ
— ?.o°. 4b'. 10". Ex triangulo igitur O^B oblinebitur

Z -^^6= 1,2355284. 3oB=iz o". 51'. 4S''.
Z30=: 3, 2693495. 3^)0=1 S9- ^S. 12

7r -5N ^ T> 7Z Z L n zz: 2c. 48. 10

Zfin. 3oB r= 7, 9661789. ^

30B= o". 31'. 48". L-3 0= 68. 40. 2

Ex O ia L 3 demirfo perpendiculo O O trianguluin
G^O dabit

Z 3 0= 3. 2693495. ZlO = 3, 2693495

Zfin. L JO = 9> 9691-50. Zcof. L 2 0= 9» 5608439

Z 00 = 3, 2385245. ZCO = 2, 8301934

ZLO zn 3, 3316297. 30= 676,3

Ztang.OLOr=;9,9c6894S. ^0" T4.6 l

OLO=3S°. 54'.i7". _ - ^ , .

Ex triangulo L G O fit

ZOo= 3> 23S5245.
l fin. O L O = 9* 7979784.

Z L O = 3? 4405461.

LO=: 2757,7

ZLO-l-MO = 3, 7364-68:.
Z LO— Mo= I, 809^:597.

5,5400279. Ztang. MLo= c, 65725

ZLM= 2,7730139. MLO=:77°. 35'-^'^,

Zred. — c, 3324317.

l 1274, 8 = 3, 1054456.

Z tang.

LO

27575

7

Mo —

2693,

2

L 0 4- M 0

545C,

9

LO-

MO —

64,

5-

ZMo —

3,403:

16

ZML=z

2, 77301'

/liing. MLOrr 0,(^5725. / fec. M L O =r 0,(^6753
/ icd — c, 332+7. / red. =z c, ^^i+^

Cf9S9^S. 0,99996

Niim. rcfpond. 9i ^^- 9» 99

1'inc M L' habcbitur in lcmpore 21'. 14", 8 -^- 9»9pz — Pi7<^>'-

Calculus pro initlo Grcnovici obfcrvato.

Iniliiini Crenovici obfen^iiluin eft die 3 Apr. c^ is'.
41''. t. \-. pro quo rc]jciitur Longiludo Solis 13°. 41'. 15", 5,
Lon^^itudo Lunac JS''- 3^'- jC.'', Latiludo Lunae Bor. 46'. c",9
et torreclti 46'. ic'', 9. Par.iUaxis Lon^iludinis — -is'. 4", 5,
Lalitudinis 34'. 49', 4 , J aliludo apparcns — 11'. 21'', 5
z=:6si,Sf ?. Diamctcr Lunae apparcns "905", cJ. Vnde
iumma fcmi-diamclrorum Solis ct Lunae per —5'', 5 — 1362.

Tah. H. Sit EC Iu;liptica, G locusSolis, L locus Lunao ve-

%• 4- rus ct '7 apparcns, cxprimat jjractcrca TI L M ciiculum

Latitudinis et ZL3 vcrticalcm, Lj cxpriniet parallaxin

altiLudiijs, (juae cum fit — 2354", i ct angulus Z L 11 —

13 2* E — 1:70. 25'. 49'', cx triangulo Oj B Jiabcbitur

ljjB= 2, 8334<559. 30T5 = 11°. 28'. 10"

00= 3, 2<l99797. G^Brr 63. 5'- 5°

1 r - ^ T> 'Z Z Z L n — =7. 25. .19

/ fin. JG B=: 9, 5634S62. ' '^

/ j)G = 21'. 2s'. ic". L^O— S^. r. 21

DemilTo ex G in L ^) perpcndiculo o O fict

/ 3;0=:3, =<^99797- / 3 O — 3, 2<^99797

l fin. L '); O z= 9, 997645/. / cof L O — 9, 0163505

/ OO =: 3, -67625 I. / j O — 2, 2S63602

/ LO

ZLO=:3, 334^m£;- 3 0= 193, 3

Hang.OLO= 9, 9330105. L 3 == 2354» i

' OLO= 40^35'. 55". LOz= 2160,»

Rcfolvendo tiiangulum LOO obtinebitur

i 00== 3, 2676251. LO=:2S45, S

Z fm. O L O = 9,8134130. G M —^693^

ZLO=: 3, 4542071. LO-f-GMzr: 5539, o

LO=: 2845,8. L O — M O =: 15^, <5

Z L O -4- :M O = 3, 74343 14. ? M O = 3, 430^6

iLO — MO= 2. 1835 545." ZML— >% 9^349

5,9269859- Z tg. M L O = 0, 46677

/ML = 2, 9634929. MLO= 71°- 9'.

l red. — o, 352+317.

l 19-76, j ~ 3, 2959246.

l tang. M L O =: o, 46677. l fec. M L O — o, 49063
i red. — 0,3324.3. 0,33243

I6,ic)=z 079920. 16,6$=: 0,8 = 311

Ilinc M L in temporc 32^. ^^^^^, 7 -4- 6^ 65 2; — 6, 29/.

Computus pro fine.
Finis Grenovici obfervatus eft 3^- 6''. 4.Y''. t. v. pio
quo Longitudo Solis eft 13°. 48''. lo^'', Longitudo Luniie
14.°. 55'. 5'", 7 Latitndo Lunae Bor. 38^x4.', 7 et correfta rp^jj X.
38^. ^^"'o, Parallaxis Longitudinis — 38''. 1 1"", 5 Latitu- Fig. 5.
dinis 27^ 10^^,1, J Diameter Lunae apparens 902'^, 3. Hiiic
Latitudo Lunac apparens 11''. 14.''^, 6 —6']^''^, 6 fumma fe-

midi.i-

== 4-4-

midi^inietronim Solis et Lunao correfla r= iS<J^, ?. Si igi-
tiir G referat locum Solis, L locum Lunae verum ct 2) appa-
anguliis rcpciitur paraUaxis altitudinis L J) — 251 ^:^'''', i et
rcnlcni Z L U — 54.". 34.^ i s^'-

Rcfolvendo triangulum ^GB pmdibit

Z^B = 2,5290463. 3gB=:i°. 16^51'^.

/j)0 = 3,2<^92C93. G3'B — 68. -13. ij.

/fin.3CB = p,?59S370. HLZzzs^. 3J. i ?.

3GB::i_2i^\i6'.5i^ G'JOn:H. 8.5».

Ex G in prodiidam L3 dcmifTo pcrpcndiculo O G el rc-
folvcndo tiianguluin O^O prodibit

00 = 3» -<59 = ^93- /^0=^3,2692093.

/fin. O^Ozrp, 3 88215-?. /cof.O^Ozz: y, 9&661 $6.

100 = 2,6574277. /30=13,2558279.

/LOr=3, 66+1 247. 30=11302,3.

/tg.GT^O=is, 9933030. L3=Z2Si2,^.

CL()=-5'. 37'- a6". ^0 = 4614, 5.

Ex triangulo LgO prodibit

/00 = 2,657427-. LG^-f^^^,^-

lfin.O^-0 = fi,99^-^^^' MO=326o3,2.

/LG=3,6662ii3. LO-4-Mo = 733<^>c.

Lo = 4<53^»8. LO-MG = i943»<^-

/LO

425

7,1537109. ?MO = 3»4302<?.

ZLM=i3,57<58554' ZML=: 3, 57685.

hed.zz:o,33 24-3i7. hang.MLO = pj8534i-

Zsii5=3,909-»7i- MLO=:35''- 30^.0''.

Uang.MLO:=9, 85341- Zfec.MLo = o,oS932.

/. led. =0,3324.3, c^,33-43-

Z I, 53 =:o,i8584. /2,(54.1=0,42175,

Hinc M U in tempore 2''. 15^, 15^^ -4- 2, 642;— i. 53/-

Calculus pro initio Eclipfis Parifiis obfervato.
IniLium Paririis obrervatum eft o''. 33^. 42% t. v. pro
quo Longitudo Solis eft 13°. 41^. 29% 4, Longitudo Lunae
13'. 3 3^ ^o''', 8 , Latitudo 45^, 45^^ 4 -H lo''" r= 45''. 5 5"^^ 4-
Parallaxis in Longitudincm 19'. 41^^ 7 Latitudinis 32^. ji'^,6.
^ Diameter Lunae apparens =: 906^''. Vnde fumma femi-
di.imetrorum Solis et Lunae per — 5^^ 5 coriefla =: i8<52^'', 4
et Latiludo apparens — 823^^, 8-

Rcpraefcntet igitur O Solem, L locum Lunae veium Tab. X.
•'€vt j) apparcntem , arcus 11 L M exprimet circuliun Latitu- Fig. 4..
dinis, ZL3 ciiculum verticaTem, L ^ paraUaxin altitudi-
nis, quae invenitur -2264,8 et angulus ZLHr^ i\ 26'. 48^''.
Ex triangulo itaque O 2 B habcbitur

/. B=i2,9i582i8. 30R= 26.15. 10.

0^0=352700730. 036 = 63.54.50.

Zfin.3GB = 9,6457488. ZLn^^i-^^^-^S.

^C B = 26°. I ^'. jo'\ L ^^0= 84°. 48". 22^^.

Nova Ma Acad Imp. Scient. Tom. XII. II h h Ex

=» 4-^5"

Ex O in L 3 dcminb perpcndiculo O O ohlinetur

00=3,2700730.
l fin. L^O= 9i 99^-^^}^-

ZOO = oj=6S2S6i.

rLO=:3, ^2143=7-

itang GLO — t;>, 946853+-
GL0:=:4»°. 3o\ 10'^.

TriangiiTiini autcm L G O dabit
ZOO = 3,2682&6r.
?iin.OLO = 9,S2i ^SS4-

/LO=39++69977-
LO — 2798,9-

/LO^-MO=:3, 739738^

Uof. L 30:= •-;, 956775 1.

30r=: 168,6.

L3=z:2264,8.
L0= 209(^,2.

LO=: 2798,9,
Mo=: 2693,2.

LO-^-Mo=:549 = ,i.

LO—MO:= 105,7.

2LO — Mo=-»o2 4C75

c

5,763^134
ZML=:2,88i9ko67

Zrcd. — 0,332431"

Zi638,i=::3, =M33b4

Z tang. M L O := c^, 5 + 8 3 6.
/ red. mc, 33243.

i 7, 59 = 0,88079.

/MO=:3,+302<?.
iMLm,88J90.

7 tang.MLO = 0,54836.

MLO=:7+"->2Mo'^.

/fec.ML 0=0, 56506.
f,33=+3.

/7,89=0,897+9-

Igilur M I. in lcmporc 27'. 18^', i + 7, 89 z — "7, 59 }'•

Crflcii-

Calciilus pro fine Parifino.
Finis Parifiis obfeivatus eft s''. 17^ s^''^ t. v. pro quo
Longitudo Solis eft 13°, 4.8^. 13'^'', 5- Longitudo Lunac 14-°.
55^ 51'^, 4. Laliludo Lunue coriefta 38^ 20'', 5. Paiallaxis
in Longitudinem — 39^^. 55^<^, in La^tudinem 24-'. ^r^ (5.
^ Diameter Lunae apparens — 90^,5: Hinc Latitudo ap-
parens 13''. 38^'', 9 - 81 8^^ 9 . fumma femidiametrorura Solis
et Lunae pcr — s^\ 5, correda =:::: 1858^'', 9.

Sit itaque, ut ante, O locus Solis, L locus Lunae ve-
rus et j) locus eius apparens, erit L ^ parallax^s allitudi-
nis iz: 2816'''', 5 et angulus Z LIl — 58°. 16'. 3'^, Q(iam ob
rem ex triangulo Q 2; B iiabebitur

/^B^:;, 9132309. 3GB — 26°. 8'. 15''.

Oo==', -09-^^0- 03^ = ^3.51.45.

Zfm. 3gB ~9»^4-3y74-9- ZLn = 58. !<?. 30.

3GB:=26°.8^ 15'^. OjOzi; 5.35.15.

Ex Iriangulo rtclangulo O ^ O reperitur

l J 0 = 3, 269256C. r5)G — 3, 2<?925<5o.

/fin.OSOir 8.9^84063. /cof.O^O = 0,9079'; :5.

ZOO— ^, ^^^'^^-^. /^'O^aj^^^issj-

ZLOzr 7,^^69000(5. 2)0=11850,1.

Ztang.OLO=:?5, 5 5)86617.
GLO=r.2°. 13^. 16''.

Tri.mgulum LOO dabit
/Oo= -",2576623.
Zrin.OLO=rs,58S3588.

/LG=- ,093235. LG-f-MO = 73^?

10 — 467^>i- LO—Mo~ 1976,9-

L'^) 2816,5.
LO — 4<566,5.

LO:

MO:

i_:4670, 1.
2693,2.

J i'

II hh 2 ILO-

423

2LG-M0rr3-2959S47-

7,1690572. ZMO — 3,+3C26.

l icd. zr o. 3 3 2 43 1 7- 1 1 'ing. M L O = 9^ 8 4874.

Z 8202'^, 8 = 3, 9 1396^3- i\ILO = 35°. 13^. 20^''.

Ztan^.ML0^9i 84S74. Zfcc.MLo^^c, 05781.

/icduQ. 1^:0,33243. 0,33243.

Z I, 51 zrc, 18X17. Z 2, 63 — o,4i«?24.

Vnde M V in tt-mporc 2''. 16'. 42^', s -+- 2, 63 z — r, 5 1 j-.

Computus pro inirio IxlipHs in Manhcim obfci^aro.
Initiiim in Manhcini obCcrvatuni eft i''. 10'. 55'^ t. v.
pro quo, alfumta Longitudinc Manhcim a mrridiano Paiifi-
no vcrfus ortum nnmcrata 24'. 30 '', rcpcriiur Longitudo So-
lis 13°. 42. s^'', s.. Lon^iLudo Lunac 13". 39^ 4S^'. J aliiu-
do Ltuiae per -h 10^'' corrcfla 45^". 19^^ 9« ParalLixis Lon^i-
ludinis — 25. i''^, 7 , Latitudinis 30^ ^^''^ i Diametcr Lu-
nac apparcns ~ ^os''^ 6. Vndc Latitudo Lunac ap])arcns
prodit — 8 87^ . 9 , fumma fcmidiamctrorum Solis ct Lunac
pcr — 5 1 5 corrcfla ~is62'^ l^arallaxis aufcm altiludi-
nis L j) repcritur ~ 2365'', S ct angulus a circulo Latitu-
dinis nM ct vcrticali Z ^) intcrccptus 39°. 20^ 34''''.

Ex triangulo O 3 B fict

Z^B:=2,94S55-9- :^OB rz 2S°. 3c'. 57^'-

z5o=:3t =699797. o:^'B3i6i. 29. 3.

Zfin.jGB — 9,6785732- ZLn — 39. 2c. 34.

l:;OB -2 8".3o'.57"- Lj^O — 79. ic. 23.

'I^i-

s 429 f. ' i

Triangulani O ^ O , in quo O O eft perpendicularis
in L ^, dabit

00—^,2599797/ Z30 = 3,2<599797.

Zfin.L 30— 9,9921995. /cof.L^O— 9,273795<J.

ZOO — 3,262179;. Z30i=2, 5437753.

ZLO::r3,.305i579- 00= 349,7-

Ztang.OLO = 9, 9570-13. L3r=: 236$, 8.

OLO = 42° lo^. 10''''. LO— 2019,1.

Ex triangulo autem L O O obtinetur

ZOO=3, -621792. LO— 2724,2.

Zfin.OLO:^^ 958269331. ' MO— 2693, 2.

ZLO = 3, 4352461. LO-^Mo=:54i754-

^0=2724,2.. LO — Mo= 31,0.

fLO-^-Mo^^j^^S^^o^-
ZLO-Mo= 1,4913616.

5,2251525. ^ ZMO = 3, 43026.

ZLM — 2,6125762. ZLM — 2,61257.

Z red. — 0,3324117. Ztang.MLO=:o,8i709.

/881=2,94.50079. MLO=:8i°. ^o''.^^^^. V

ftang.MLo = 0,81 769.1 . Zfec.MLo=o, 32262.
Zred.rr 0,3 3^43. 0,332+3.

Z 14, 13 = 1,15012. Z 14, 29 =1,15505.

M L in tcmpore 14^ ^i''^ -+- 14. 29 z-- 14, 13 j.

Com-

Computus pro finc in Manhcim obfcrvato.

Finis in Maiihcim obfen-atus cft 3*. 47^ +2^'. t. v.

pro quo lepeiitui Lon^iludo Solis 13 . 4S''. 27'^! -• Lon-

giLiido Lunae i+^ 58'. 30^^ Latitudo Luniie concQa -js'.

5'^ I. / Dianielcr Lunae npparens SiY\ S- Pdiiillaxis in

Longitudincm — 42^ 30'^, 3 in Lalitudinem 2+^27^', 3; un-

de Latiludo Lunae apparcns -817'% 8, et fumnia femidia-

inetrorum correda — 1S57 ,5. Calculo pordflo Parallaxis

altitudinis L 3 invenitiu- - 2f)^z^\ 3 ct angulus a circulo

Latitudinis nM et vcrtic.ili Z^ inlciceptu. 6c^ $\ i'\

Kefolvcndo icitur trianiiuliim O "2) B oblinetur
T.tb. X. D n -^

l-ig. 5. i 36=12,9126471.

/30 = 3, -^S^^SS.

/rin.;2^0B — 9,6+37iS3.
'JGB=:26'. 7^ 15'^

Ex triangulo Oj-O dabitUT

r:; G — 3, -689288.
/ /in. O "^ O :ii: >- , S 2 o s 3 5 o.

■ ^ ■■■■■■— ^ ■' ■ ■

/00== :.o897038.
/LO ~'^,'^S' S5:i:5.

^OB

:26"

. 7^

15".

g:^b

^3,

52.

45.

ZLn

6c.

5.

I.

g::o

: 3.

47-

-H.

/1^0=

= 3,

2589

2S8.

/cof.O^O-

= 9»

Q99C

47 = .

/20 =

= 3,

2079

760.

30 z:

= 1853,4

■«

OL^^.rzi". 2 8'. 8''. LO —4795,7-
Tridnr^ulum aut' m LOo dabit

/00 = 2,0897638. LO — 479^,8.

/fin OLO = s,4''-'^*<*^-- MO— =693,2.

/ LO = 'j,5809 + 5 1 . LO-«-MO = 749^»c^.

LO=4796,8. LO-MO=2i^3.^.

/LO-

/LO-t-MO = 3, S744818.
ILO — Mo — -;, 52 = 9632.

7,1974450. ZMo=: 3^4302<^.

ILM — 3, 59872^5- Z M L=zz 3, 5987^-

/ red. =1: c, -^324317- Hg. M LO =: 9> 83154-

8534"^ 2 = 3,9311542. MLO= 34°- 9^ ^c^''.

rfec. M LO= c, 08 223. Hang. M L o =r p, 83154-
Z red. — c, 33243. 0,33243.

Z 2. 59 — c, 41466. ; I. 45 — c, 16397.

Q.aani obrera ML \i\ temp. 2^ 22''. 14^'', 2+ 2^592— 1,45 jy^.

Calculus pro inkio Eclipfis Palermac obfervato.

Iiiitiiim Palermae obfervatiim elt 2'^ 7^ o'\ t. v. Sta-
tirta Longitudine Palermae a meridiano Parifino 44^* o^\
pro momento initii prodit Longitudo Solis 13°. 43"'. 33^^, 8.
Longitiido Lunae 13''. 58'. i 2^^, 5. Latitudo Lunae per -•- ic''%
correcla 43^ 38''^, 3- Parallaxis Lunae in Longitudinem
— 31''. 41^^, 6. Parallaxi, in Latitudinem 18^26'''', femidia-
meter Lunae apparens 906^''. Hinc Latitudo Lunae appa-
rens 25''. 1 2^^, 3 — 151 i^'', 3 et fumma feniidiametrorum eo-
dcm modo quo fupra correOa r i 562'''', .^^. Parallaxis aliitu-
dinis — 2253^^^,0 et angulus a circulo Latitndinis et verti-
cali per cfntrum Lunae tranfonte comprchenfus 60°. 35^.
Ex triangnlo igitur O ^ B habebitui Fig" l

i3B=i3, 179658C. 3oB = 54"' i7^-3<5

0 0=:: 3, 270073 c. 03B — 35. 42. 24

/15^.30^ — 9.9095650. ZLn — do.^f.

3 0B=:54"-i7'.3<S'''. Lj)0— 83. 4-« 3

Tab. X.

c//

Ex

= 43^

Ex tijangulo O 3 O ^d O rcaangulo prodit

i 3G = 3? -700730 i 30= 3, 2700730-

/ fin. L 3 0= 9> ^P^^-^p- /cof.L3G=9, ^-^971 26.

ZOO= 3, -67+499- i^O — 3, 3C978 5<5,

/ L O = 3, 31154-0. 30— 204.

i tang. 0^0 = 9^9559079- L^=225:;.

O L O = 4-°- 5 '• 4" '• LO =1 zo^9.
Porro tiianguhim OLO dabit

/ O O =: 3. =<574495>. L O =: -7^'» 4-

/fin.OLO= 9, ss^^^^co. M G = 2693, 2.

/ L O := 3, +411-9-- L O -*- M O = 545-}, ^. .

LO=: ^761'", 4- LO-MO=: 68,2.

iLO-t-MO = 3, l^i^^l^-^'

i LO — MO = I, 83 37S4--

5, 57^547^- /MO=f: 3,43026. .

/M L = 2, 785=735- / L M z=: 2., 785 27.

Zrcducl. rr o, 3324-517. / Mng. M L O = cia 64499.

l 13» »'^ 3 == 3, 1177053- ^l LO==77''- ^4- 20*'\

/ fec. M L O — c, 655S4. / tang. M Lo =: o, 64499.
/ rcd. =:: c, 33243. 0,33243.

/ o, -^3 =r G, 98827. / 9, 49 = c, 97742.

Ilinc M L in lcmporc 21^. 51^^ 3 -h 9w3 z — 9? 49/«

Compiitii.s pro finc.
Pro finc Piikrniac oLJo^alo 3*. 5^^ s"i,v. rcpcriHu
Longitudo Solis 13. 48'. C, i, LorgiUidoLunaci4.°. 53 •" >i

Lali-

=== 433 ===

Latitudo Lunne conefla 38^. 36''''. ParaUaxis Longitudinis
Lunae — 45''. 59^^, Latitndinis 14^, 14''^, 5, l Diameter Lu-
nae apparens 901'''', 9. Vnde Latitudo apparens 21^ 21^'', i

— 146 1, ii Summa femidiametrorum Solis ct Lunae per

— 5^^, 5 correfla := 185 8^^ 3. Parallaxis altitudinis = sSbS, 2

et angulus Z L 11 , cjucra circulus Latitudinis format cum Fig. 7.
-circulo verticali per centrum Lunae tranfeunte 72°. ^Y- -3^^«

Refolutio trianguli G 3 B dat
l^B = 2, 1647988. 30Bi=5i°. 51^ 25^^.

Z 2) 0 = 3,3691158. O^B=:38. 8.35.

**— i— —

/fui.3 OB rz: 9, 8956830- ZLTT=:72. 47. «3.

3 0B =151^51''. 25''/. 03 0z=34. 38. 4S.

Triangulum reflangulum 3 O O praebet

130 = 3,^691158. /30 = 3,2691158.

l fin. 030—9, 7547412. Zcof 030 = 9, 9152275.

[00=3,0238570. Z30 = 3, 1843434-

ZLO = 3,6451175. . 30=1528,7.

Ztg.OL 0 = 9, 35 873 84-. L'^^ 2888,2.

OLO= 13"- 27^.6^^. L 0 — 4416,9.

Ex triangulo LoO fit

100 = 3,0238570. LO=454r,5-

I fin. O Lo = 9, 3666^64. M 0=2693, 2.

Z Lo= 3,6571996. LO-+-M 0 = 7234, 7.

L 0 = 4541, 5- L O- Mo= i84£, 3.

Nova A(ia ^ciiil Imp. Scient 7om. XU. lii ZLO-

/LO->-MO = 3i 8594205.
l LO — M0 = 3, 26(57725.

Z LM= 3, 5630965. ILMr3, 56309.

l rcducl. - c, 3324697. / tang. M L O = 9> ^6717.

/7862^', 6=: 3, 8955662 M LO=36°. ii'. ^o''.

l fec. M L 0 = c, C9411. l tang. M L 0 = 9i S6717.

/ rcd, r o, 33246, -c. 3 ",24.6.

/2,67^0,4.2657. /1,58 = 0,19963.

Ilinc^M L in teinpore 2^ 11''. 2", (5 -4- 2, 67 ^ — i , 5 b y.

Compiitus pro iiiirio Eclipfis Mitawac obfcrvato."

Jnitiam Eclipfis Mitavae obfervalum cfl ->''. 27^, 5 R''^

t. V. afTumta Lon^iliuiinc Milawae a mcridiano Parifino com-

putata 1". 25^32^^ rcpcrilur I.ongitudo Solis pro initio 13".

42^ 39^^, 9. Longitudo Lunae 13°. 4.7''. 49^^ 3- Lalitudo

Lunac 44^. 25^^ 3 et corrccla 44^.35^^3 Bor. Parallaxis iii

Longitudinem — 33^. 36'', 6, in Lalitudincm 32^. 23'^, 5,

|Diamctcr Lunae apparens — 9^3'^, o. Ilinc Lalitudo ap-

parcns i 2^ 11 '', s ~ 731^^, 8. Summa fcmidiamclrornm So-

]is et Lunae pcr — 5^^ 5 corrcfla — iS59'^4. Par.illaxis

altitudinis = 2S^o^^, s , ct angulus qucm circulus Lalilu-

Tab. X. dinis format ad ccntruin Lunac ciun circulo vcrlicali 46°.

^'g- ^- 3^. 36 ^ Refolvcndo tiiangulum O 1) l^ obtincbitur:

/38 = 2,8643924.

/ 30= 3, 269372J<.

/ fi n. 3 O T5 r 9, 5 9 5 ' 1 9 '^-
:^OB-a3°. lo'. 36^^

30Br 23°.

lo^. 36^^.

0 ^)^ B r 66.

49. 24.

z L n - 46.

3. 2(5.

L J 0 = 67.

7. 10.

Tiian

435

Tiiangulum O 3 O dat

00 = 3.2693728." l^O- 5» -^9^1^S'

l nn. L ^0= 9, 9644093. l cof. L 3 O = 9. 5S97389.

IOO = 3> 23378:11. Z30 = 2, 859II17'

iLO=3,3i76S73. 30r 722, <>.

9,9160948. L3=2Soo, 8.

G L O =: 39°. 29^. 5S''. L O - C078, 2.

Ex triangulo L 0 O habebitur

ZO 0 = 3, 2337821.
Z fin. O L O — 9, 8035054.

?L0 = 3,4-302767. LO= 2693,2.

Si momento initii Mitawae obfervati diftantia cen-
trornm Solis et Lunae Geocentrica aequalis ftatuatur mini-
inae diftantiae centrorum, concludendum foret momcntiun
iniiii Mitawae obfervalum ad unum niinutum primum cuni
dimidio eife erroneum quod cum atimitti nequeat, et obfei-
vatio Mitawae hal)ita charaflere exaflitudinis fit praedita ,
ron aliter illa cum reliquis ccnnliari potcrit, nifi Lalitudo
Lunae pro inilio augeatur aiiquot deciniis par!il)us minuti
fecundi. Et quidem aufla Latitudine c''', 5 obtinebi ur LO-
269/^, 5 -f et ML in tem[)ore i^. '52^'', 4, correflio autem'
ij fus M L = I 24, 57 z — I 2^, -,3 j Vnde apparet ex exigua
corriflione Latitudinis valde fenfibilem mutalioncm ,in qiuui-
tilatem liiieae M L Mitawae rcdundare debere.

I i i 2 Com-

Computus pro finc
Finis Mitawac obfervatus eft +*'. 5>^ 44^^ t. v. pro
quo rcpedtur Loiigitudo Solis 13°. 49. 1^,9, Lon^iti\do
Lunae 15°. ^^ i :'", 6 Latitudo Lunae per -4-10''^ corrccla
37^ 4.5''', 8. Parallaxis Lon^itudinis — 4.3''. 48^', 6. Lati-
tudinis 29^ 37^',^ r. Diamcter apparcns S98''', 4. ^ ndc
Latitudo r.unae apparcns 'j \l —468^^6 Summa fcmidiame-
trorum Solis et Lunae corrccla i7'>4'", 5 Parallaxis aUiludi-
F'S- 5- nis L j) i: 3i7'>"'> » > angulus a circulo Latitudinis ct vcrti-
li comprchenfus 55 . 50. ix^''. Ex triangulo igitur ^OB
fiet

Z 3 B = c , 6 8 S 9 5 3 5 3 G B = I 5 ^ 1 6 ; 3 I ^^.

Z 2) O = 3, s^^^S^ifis 033=74. 43. 29

I /- -V ^ T> 7" ZLnzr:55. 56. 24

30Bz=: 15^.16^.31" OJO_iS. 4.. 5

IViangulum 3 G O dat

/ ;^ O =: 3, 26s2 = 6s / 30 =: 3* -6S2268

/ rm. O 3' O z= 9, 5078 1 19 l cof. O 2) O zz 9, ^■t^siss

/OC =: =, 77603S7 /£0 = 3^^444553

/LO=z % 6,;-75oo 30=11755,7

/♦ /^ r ^ L*5) =13173,1

/tang.OLO^ .-8V-.S7 Lb = +9"-8,8

OLO = <> . 54 . ^l

ac dcniq^ie ex triangulo L O O fit

/00=2,7760387 L 0 = 49^4, 7

/fin. O L O =^ 9> 0801457 M 0=2963, 2

/Lo = 3, 695S930 L O -f- M 0 = 7<557» 9
LG = 496>!,7 LG— MO=a27»5S

/LO

/LOH-Mo= 5» 8841097
/LO — MO^ 3, 3563127

7,24.04224. /M 0 = 3, 43025

jj ^N < /LM =: 3, <Ji025

/L Al — 3, 62021 12 ,

/ledua. =:o, 3324317 /tang. M L O = 9» 81005

, , /. MLo=:32'. 51'. io''<

/ 8967^' =: 3? 9526492

/fec. MLo= 0,075(^9 /tang. MLO = 8, 81005

/ icd. - - 0,33243 0,33243

/ 2,56 =r 0,40812. /1,38—0,1424.8

Hinc ML in tempore 2^ 29'. 27'^ -i- 2, 5^2 — i^ 3 8/.'

Computus pro initio Eclipfis Petropoli obfervato.

Statnta Longitadine obfervatorii Petropolitani a me-
ridiano Parifino i''. 51^. 56'''' pro initio Petropoli obfervato
, i*. 56^. zG'^ ernitur Longitudo Solis 13°. 42^ 45^% 8 Lon-
gitudo Lunae 13^ 48^ S^^\^ Latitudo per -\-xo'^ corrcc-
ta 44''. 29''^, 3 Parallaxis in Lone;ifudineni — 35''. 17^"^, i in
Latitudinem 33^. 55^^7 | Diameler Lunae apparens =901^^,8. F'g' ^-
Hinc Latitudo Lunae apparens lo^. 33^^ 6 — 633^^, 6. Sum~
raa femidiametioruin Solis et Lunae per — s^'' , 5 correfla
~ 1858^% 2 Parallaxis altitudinis - 2937^,1, Angulus quem
format, circuliis I atitudinis cum circulo verticali ZLn~
40'. ^^ 25^^. Refolvendo triangulum O 2) B liabetur

/ 3B ~ 2, 8018152 3oB=:i9. s6. 10

/ 3 0:=:: 3, 2690925 G ^ B = 70. 3.50

Ifin. 30B =: 9, 5327227 ZLn = 46. 7. 25

COB — 19°. 56^ 10^^ L^O — 63. 4S. 45.

Ex

43 8
Ex tiiangulo reQangulo O C ^ piodit

l Cin.030=9i 95 299-fi ^ Hn. L30 = 9. <5447f = 9
iOO = 3, --^S565] 130 = 2,913836+

Z LO = 3, 3-574^+ 30= 820

O LO = 3S • 13 . 2S^
Refolutio liianguli L O O dat

/OOm 3, :i22C56t> LO=-<J94,9

/ fiii. ^' O B =: 9, 7915107 MO=i693, 2

LO-i-MO=:= 5i88, I

i LO = 3, 43C5459
LO = -<594, 9

Z LO-i-MO=: 3* 731435^
1L0+ MO= o, 13C4.4.92

Lo — Mo^ I.

3,9618848 ZMo = 3,4302<J

Z M'L = I, 9S69424 (Z M L 3z I, 98C94.

Z rcd. z=c, 3324.317 Z lang. M L 0= I, 4493-
l 2c6 =2,313374.1 M LO= 87"- 57'. 50'*'

7 fcc. M L O = I, 44942 l lang. M L O = '» 4493-
l red =0,-3324.3 / rcd. =0,3324.3

/ 6c, 51 1, 781S5 / 6c^ 50 1, 7817S

Ilinc ML in lcni])ore 3'. 26^'' -}- 6c, 5 1 2. — 60,50/.

Calculiis pio finc
Finis Pctropr.li obf rvalus <;fi 5*. ii^. 27'^ t. v. pro
quo rrj[)crilnr Lon^iaido Solis 13". 4.S''. 42^, f; Lon^iludo

Lu-

== 439 ==

Limae 15°. i^. ^C^, «;; Latitudo per ■+• 10'''' coxYed.a. 37''. 49^'',.!;
Paiallaxis in Longitudinem — 42''. 51^^, 7 ia Latitudinem
32^. 11''^, 5; I Diameter Lunae apparens zz: 897'''', 8, unde
Latitudo Lunae appaiens 5 . 36, i ziz 336^^^, i; fumma femi-
diametrorum per — S''^ 5 correfla — 1854^2; ParalLixis
altitudinis —3216^'', 3 angulus a circulo Latitudinis et
verticali comprehenfus 52°. 54^ 26^^. Ex triangulo igitur
3 O B habebimus

/^B zi: 2, 5287882 ^OB=: 10^30'. o''

/^0= 3, 2681566 O^B^79. 30 o

/fin. 3 O B — 9, 2606316 zLTT — 52. 54. 2<S

3 OBrr 10°. 30". o^^ 0^011=26.35.24.

Triangulum reflangulum O 3 O dabit

/30 = '^, 2681566 /30 = 3,2681565

/fin. O^ O == f , 65C9350 /cof. 030 = 9, 9514399

^00=12,9190916 /2)0=3*2195965

^ L 0 = 3, 6S79123 30=1658,05

Itang. OLo = 9, 2311793 L 3 = 3216, 3

GLo = 9°. 30^. 50^'' L 0=4874* 35

Denique triangulum L O O dat

^00=2,9190916 L 0=4944^ 5

/fin. OLo = 9i - = 45^682 ^0=2693, 2

/Lo= 3, 6941234 Lo + Mo = 7637,7
LO = 4944^'', 5 LO — MO=225i,3

/L0 4-Mo = 3, 8829626
/Lo--Mo = 3, 3524334

7? 2353960 JLO

4+0

/MOrr 3, 430i5
/LM =r 3, 6175980 /LMiz: 3, 61760

/ red. = o, 3324.317

/ tang. "M LG= 9i 81257
^5915", 2 3,9501297 M Lo = 33°. o^ o^''

/fec. M L O = 6, 0*764.0 / tang. M L G = 9, S i 257
/rcd. —0,3324.3 /red. =10,3324.3

/ 2, 56 — o, 40SS3 / I, 39 = ^i 1455^-

Ilinc ]\I L iii tcniporc z'\ cls^. 35'^, 2 -f- 2, 56 z — 1,39^.

Q.(uim corrcclioncs z cl y dcbcant elTc quam niini-
mae, quia fnmnia rcmidi.imctioMim Solis etLunac, ncc non
ct Latitudo Lunac corredac fucrunt adlubitac, atcjuc cum
coclTicicnfc.'; numerici ipfis z et y pra( fixi prodiciint non
nimii- magni, cxccpto inilio Mitawae cl Petropoli oblbrvato,
correcliones nflarum ML ct M L' in calculis fequcntibus
tuto ncgligcre liccbit.

Ilis pracparalis triplici modo Parallaxis Lunar in-
veftigari potcrit conlcicndo vcl inilinm ^cl fuK m Cantabii-
giae obfcrviitum cum fimilibus momtntis in Eniopa obfcr-
vatis. vcl dcni(|nc cx durationibns Kclipfis collalis cum
dnrationibus per calculum clicilis. Venun cum dno pruni
modi rcquuant cxdclam Longilndinem Cantabrigiae, (jiiae
divcrfa a dixcifis Itatuitur, ])racmoncn(ia mihi noii nulla
vidcntur de illius Longitudine.

1(1 calculis j)racccdcn1ibus Tonpiludo Cantabiigine
a mriidiano Paiifino alli nita c li ex Noli ia t< mf»oriim 4'*.
5*5'. '»'''.) in Vol. autem II AOi inm aniciicanoium flalui-
tur illa 4^ 53^ 51' , tljflcitnlia cxiflenle 15 , taiila (nli-

cet,

== 441

qttae concOiorem Parallaxeos Lunae qnaefitam rcddere va-
let modo negdtivain , modo afTiiniativam , piout haec vel
illa Longiludo m Calculo adhibeatur. Q.iiam ob rem mc-
dium ex iis Tumere eo lutius eire exiltimavi, quod ex Jor-
malionc ct ruptura annuli eadem quani proxime prodeat
Longitudo (videatur Nov. Ad. Tom. X. pag. 469.) AlFumta
igitur Longitudine Cantabrigiae 4". 53^ 44''. Latitudo Lu-
nae pro fme prodit aliquantum diverfa fc. 43^. 30'''', 6 et
valor ipfius M L'' in tempore prodit 21''. 'c"'', s; pro hn\io
autem manet idem ; ui;de ex initio Eclipfis pro Paraliaxi
iunae aequatorea fequentes orientur comparationes.

Comparatio L
Inititim Cantabr. 18^ i''. 27''^ ML in temp. a^ 6^10'^''.
Liiler. merid. 4. 44. 24 - 32. 57 Gren.

22. 45.51 Efl^ea. par. 1.33. 13 ex calc.
Init. Grenov. o. 18. 41 ParnlLixis 54-33,7

£ff.a. parall. i. 32. 50 "^^'^'^^^^ . ~ ^^^3

Comparatio IL

Initinm Cantabr. i s^ 1^.27'^ ML in temp. 2^6^.10^^.

Dilfer. nieiid. 4- 5^. 44 —27.13. Paris.

22. 55. n Efiea. par. 1.38. 52.

Init. Paris. c. 33. 4. ParalL 54- v-, 4

ElTca. Parall. i. 35. 31 corrcaio —11,6

Nova Acia Acad Imp. Scienl. Jom. XI L K k k Com-

Comparario III.
Irit. Cantabr. i &''. i^.^Y'. ML in temp. 2''. 6\io^\
Diller. inciid. 5. i8. 14. — ^4. +i. Manh.

23. ly, 4.1. EfTcd. Paiall. i. 5 i. 29. ex calc.
Init. Manheim. i. ic 55. Parallaxis 54- 39> <5.

Effccl. Parall. 1.51. 14. CorrcQio —7,4.

Comparario IV.
Init. Cantabr. iS^ 1^27"'. IM L in temp. 2^6^10"'.
Diircr. mcricl. 5. 3-. 4^* -t- 2 1. <; i, -,. Paler.

23. 3y. n. EtTcn. parall. 2. zs. 1,3.

Init, PaUrm. ?. -. c. ra-all.ixis 54.4?,.^.

EITca. ParalL r. 2-. ^y. Corrcflio — 4,<^.

Comparario V.
Init. Cantabr. i s''. i'r-Y - ^I L in tcmp. 2^ r/.ic''.
Ditler. mciid. 6. 10.16. -+- i.^-.Mitaw

o. 20. 4.3, EfTcn. Parall. 2. -. 42.excalc.

Init. Mitaw. 2.27.58. Parallaxis 54.35,4.

ElRcl. Parall. 2. 7.15. CorrcQio — 11,6,

Compai^ario VI.
I- it. Cantabr. 1 S*. i'.27^'. ML in tcmp. 2^ 6'. xc/'.
Dilfer. meiid. 6.45.4«^. -^ ?. ^*''. Pctrop.

C. 47. 7. 2. i). 36.

Init. Pctrop. 2. s6. 27. Parallaxis 54.39,2.

ElTed. Parail. 2, 9. 20. Coricaio — 7, *».

aiiodfi

443

Quodfi nfus fiat Lorgitudinis Cantabrigiae 4^ 53^ 5^'''',
qnanta in notilia temporum ftatuitur , correflio Parallaxis
prodit equidem minor, attamen iufto maior quam ut admitti
queat. Cum igitur initiuni Cantabrigiae obfervatum fuerit
in exigua Solis altitudine, probabile videtur aliquol minu-
tis fecundis illud tardius fuiffe obfervatuni ; comparationes
efenim fequentes a fme patitae multo niinorem praebent
parallaxeos correQionem.

Comparatio I.

Finis Cantabr.
DifTer. mejid.

20^
4.

I.

3.

2 8^. 26'\ MU in temp.

44. 24. 2".

15. 15. Gren.

Finis Grenov.

12. 50. Effefl. parall. 2.
6. 47. Parall.

54. 4.excalc.
54« 43,6

EffeQ. parall.

I.

53. 57. Correflio

- 3,4

Finis Cantabr.
Differ. merid.

20*
4.

Comparatio II.
'. 2 8^ 2 6^ ML^in temp.

53. 44^ i.

-2 1^11^^.

1(5. 43. Par.

Fin is Pariflis '
EtTed. paraJJ.

I.

3.
I.

22. ic. Effcfl. parall. 1.
X7. 37. Parallaxis
5 5- 27. Corre£l.

55. 32.
54. 44,«^.
— 2,4.

Finis Cantabr.
Differ. merid.

2C*
5.

Comparatio Ifl.
. 2 8^ 26"'. M L^in temp.
18- 14. 2^

- 21^. ri''.
2?. 14. Manh.

Finis Manheim.
Effea. paraU.

1. 46. 40. Effcft. paralL 2. i. 3.
3- 47' 42. Parallaxis 54. 46,5.

2. I. 2. Corredio — 0,5.

K k k 2 Com-

444-

Comparnrio IV.

Fini.^ Cantabr. 20*'. '^s^ ^6". JM L' in tcinp. — zi\ \i",

DilTer. meiiJ. 5- 37- 4r- -• ^^- 3- Paler.

2. 6. 15. EIToQ. pariiU. i. +9. 52.

Finis Palcnnac 3. 5<^. 5- Parallaxis 5^. ^.6.

Effcd. parall. i. 49- 5-- Corrcdio — i.

Zl'. TI^^

Comparatio V.

Firis Cantabr. i^^ 2S'. 26'; M L' in tcmp. — zi'.

Difrcr. incriJ. ^. i<^. 14. -'■"• 29. 27. Milaw.

2. 47. 4.0. ElTiO. parall. :. h. 16.
Finis Mitaw. /1. 55. 44- Par.ill.ixis 54- 4I59.

F^fTcfl. paralL 2. b. 4- Coricaio — 5,1.

Comparario. VF.

Fi- is Cantabr. 20''. z%\ 20 ^ ML iii lcmp. - 21^. 11'^.
DilTcr. mcnd. 6. 45. 4C. 2. 25. 3 5- Petr.

3. 14. 6. EfT< n parall. 2. 7. 24.
Finis PctropoL 5. 21. =-. Parall.ixii." 5.^. 4^,7.

EfTcfl. paralL 2. 7. 21. CorrcQio. — i>3.

Ex liis comparalionibns fcquitiir corrc£li )ncm paral-
Lixis non maiorcm — > ', i nC(|tic minoicin — 1^', o rialiii
debne. Vcrum cum Lon^iludo Cantabri^iac, protit fupra
di.-lnm cft, Liboret alijua inccrlitudinc, vidcnduin crit (|uan-
tain corrcclioncni pracbilura fit coinj)ara io (biialionuin ob-
fcrvatarum. Q.iia rationo compaialio lila iidliLui dcbcat
breviicr bic exponcic c re cilc c.xirumo.

Rcfe-

Referat ut ante EC Eclipiicam , O locniri- Solis, T.fb. X.
GMP prbiLini Liinae- reJaUvam ex Centro tcll,.ris fpetUi- Fig. e.
tam, gM mi iiiiam: centrorum cliltantiam. Sit pruclerca G
loctis Lunae GeoceiitricLis te-" pore initii exempli f^iatja Gre-
noviccnfis, et G loc s Liinae GeocentricLis momento fini> ibi-
dcm obfervatij.habebitLir G'G' fpqtium, quod LLina dvu-ante E-
clipfi ex. centro vifa parcurreret, et CLim MG et MG com-
putatae fint ii tempore, obtinebitur tempus , cjuod Luna
duiuiLe Eclipfi ad perc(urendLim fpatiam.' GG' impenderet;
tcmpus hoc elfi hnproprie nomine diU"at!onis Geocentricae
•app Ihu-e licc^^at. Pari mxlo fi P denotet punftiun, ubi Luna
momento i itii, exempli gratia , Pairrmae obfcrvati , et ?''
momento fnis ibidem obfervati c^x cento fpeflata videretur,
xeQ.di PP' ia tempLis converfa dabit durHtionem Gcocentri-
cam durationi Palermae obfervatae refpondentem. DilTeren-
tia reflarum GG' et PP' in tempoie exiiibebit diffcrentiam
eiTctlaum a parallaxi proficiscentium ,. c]uae cain ditferentia
.djrationam- obfervatarLim collata patefaci t, qna ta Limi de-
baiffet par.aliaxis,.ut eiredus prodeat is quem obfervationes
indicant.

Miiima omniam daratio Eclipfis obfcrvata eft Paler-
maey id' circo omnes reliquae cam illa erunt conferendae.

Durat. Geocentr.
Palermae i".. 4.9 •'. 11''^, 3.
Cantabrig. :;. 27. 25-.

38.

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1. 49- 5-

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1. 49. 5.

2. 27. 45.

38. 41.

I. 49. 5.

•»

5. b }•

Omncs it.icjne coiDpnrationes a dnratione pctitae- ex-
cepta Ca!iliihri<;ienfi , indicant Pji.ilLixin Liinae aeqiiatore-
arii in computo adliil^itdm fcre niilla ei^ere coriefliorc; nam
niora (icoccntiica Pctro{;oIitana tiibiicndo ipfi y cxi^iM cor-
reclione ad confenfum ciim relicjiiis icdiui polcrit Ciun \e-
ro compiralion' s nb iiitio ct line pctilae pr.icb' ciiU cor-
rcclirnicm ncgritiv;im, ar) ex.Tmcn rcvoc.ni mor.im l'.il rmae
obfcr\rttam, ct conrcrcndo iniliaiii P.ilcim.ic {)l)fcr\at\im ciiin
initio Crrenoviccnfi cl i\iiirur,fi rcpcii illnd iiifto taidi s
fiiitfc obfcrvatiim. I'ofita Longittulinc P.ilcrmac a nicridia-
no r^irifino compiitijta 44.^ <"'. obfervatio Gieno\iccnfis ar-
guit iniiiiim P.ilcrmac rt'^, P.nincnfis vcro ^"' iiifto taidiiis
fiiille obfcrvalum. Cum ilaquc obfervalioncs Grcnovici ct

Pa-

447

Pari/iis habitae optime inteife confentiant , omnrs qne cha»
rafleics exrid.tudinis prae fe ferant , veio (iinilius videtur
initiLun Palermae obfervatuin niinLiendnm tlTe aliqiiot n,i«
niilis fecLindis , quo faflo corrcdio pardllaxeos a d iraiione
petita prodiiura eft itidem negativa. Cmn veio determina-
tio hinc petitii fuudetur in coniedura profequendae illi fii«
perfedeo.

Fxchifis igitur determinationibLis ab initio et dura»
tione Eclipfis petitis fecjiiitLir correflionem Pdiallaxis Lu-
nae acquatoream a Tobia MaieYo h\ Tabtdis LLuiaribLis af-
fumtam fub hypothefi diametri aequatoris ad axem telhuis
— ?3o : Q29 intra i''^ et 5^^ confifteie debere. Verum de-
tcrmiiationem hanc pro exafla venditare non audeo , et
tentamen hoc ea potiirimnm m nte ULiftri Acadeniiae Scien-
tiarum olTero, ut ahis aiifam pracbeam accuratiLis inquiren»
di in Paralhixin Ltinae. fi fuppetaMt liclipfcs Solis et prae-
feitim occuitaLiones llellaruui fixarum a Luna huic fcopo
idoneae.

OB-

OBSERVATIONS

DE QUELQUES ETOILES,

qui ciilmincnt: a peu dc didance du zcnir,

pour f.r\ii- "i vcrificr la JiauLeur du polc dc robfervatoire

dc rAcadcniie Iinpcriale des Scicnces

dc St. Pclciiibouig.

Par
M. l'M6 HENRY.

P}\'fcntc u l\4cadcmic /c 55 02f. /793.

Jc n';ii commencc ii me fcr\ir du f;rard qunrl - de - crrcle,
niurjl c|ue vers lc niilicu dc Juin dc Janncc dirnicre
I79T- Dcpuis cetle cpofjMc j .li Liit avcc cct inftrumcnt
un ;i(Tcz pr.ind 'nombic d'ubfeivalions , dont unc p.irtic a
fcr\i iinm(''(ii.itcment l\ J- pJ.ucr cxanemcnt d.nis- I'' [il.in
dii mciidicn & nc pourra gucie elro d'antie iitilitt' ; je
paiJc Pirlout dcs p.ill".if;cs dcs aftrcs obfcr\cs a\aut la
fin (l'Odobrc. C.u jjour Ics dirt.inccs aii zenit, clJ(s |)our-
ro;it frvir ii c.iIcuJcr Jcurs d('cIinaifons dis (|ue rerrcur cJe
la colJimalion dc J'inftrumcnt aura c\c luirif.imm? nl con-
fl.iu''c, cc (juc jc n'ai pas cncoie cu lcs ino\(;ns dc.\('cutcr
jui;(iu'."i prclcnt.

Pour

449

Pour pan-enii- i\ la connoitre,' au moins a peu-pres,
j'ai obfeive, avec iin petit quart - de - cercle, de Silfon, de
deux picds & demi de rayon , tourne alternativement a
reit & a roueft, ]es diftances au zenit des eloiles (3, y,
J, j, «^, de la grande ourfe, en meme tems que je les ob-
fervois au quart-de -cercle mural; de cette manicre je me
fuis alfure que cette erreur, n'eft que de quelques secondes.
Mais il eft difficile, pour ne pas dire impoffible, d'obtenir
une precifion plus grande , a Taide d'un auffi pelit inftru-
ment ,- & par confequent de s'a(furer de fa vraie quantite.
Cette erreur connue fourniroit le moyen le pius fimple de
verifier la latitude de notre Obfervatoire par la comparai-
fon des obfervatioris faites ici & a Paris ou il ne refte
pas plus d'une ou deux fecondes d'incertitude fur la hau-
teur du pole. En attendant que je puilfe, par quclque
moyen, obtenir une verification complette du quart de cer-
cle mural, voici les diftances au zenit de quelques etoiles
qui culminent a peu de diftance de ce point, & qui font
les plus propres pour fervir a cetle comparaifon.

An,
mois

et jour.

Diftances au zenit.

Divifion
interioure.

Divifion
ex erieure.

reduite.

milieu.

Y du Dragon.

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5 de la grande Ourfe.

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I 1 ,

s

-

5, 4

-

4, 5

5. S

-

-

6.

I 1 ,

c

-

3, 9

-

4, S

<5, 3

-

-

6.

1 I,

S

-

4, 7

-

5, 5

7» ^'

-

-

6.

ic,

9

-

3, 3

-

5. 4

5, '•

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-

0.

' 3«

I

-

<5, c

-

5, 6

7, '

-

-

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ic.

s

- -

J« 4

5, 2

4, 7

-

-

6.

1 1 ,

^

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-

0, -

4, 0

''', 5

-

-

6.

I-,,

(

— "

4. 9

-

5, 7

0 du

455

^ da Dragon.

1

c'. 4y '

• fl»"^

. M.

2. 3/'7

0°.

49'

.+3,-

'5

0 /
0.49.

44/^1

s

_

4», 4

- -

2. I, 8

-

-

41,

6

- -

41, 5

9

-

41, 0

- -

2. 3, 8

-

-

43,

6

- -

4 = ^ 3

18

OD

0\

-

41» 5

- -

2. I, 5

-

-

41,

0

- -

41, 4

19

r^

i «

-

41, s

- -

2. 0, 8

-

-

40,

6

- -

41, I

2C

c

-

42, 7

- -

2. 2, 4

-

-

42,

2

- -

42» 5

21

2-

•r-l

-

41, 6

42, 5

^ *

2. I, 9
2. 2, 5

-

-

41»

42,

/

J

- „

41, ^

42, 4

23

-

43. 6

- -

2. 3. I

-

-

42,

9

- -

43, '^

= 4

-

4^ 9

- -

2. 2, 7

-

-

42,

5

- -

42, 7

Apies avoir applique a ces diftances au zenit la
rerraflion, Taberration & la nutalion rt?latives a chaque etoile
& en fappofant la ha iteur du pole de Tobfervatoire de
Sf". 56''. z-y. j'en ai deduit les declinaifons de ces Etoiles,
pour le premier de Janvier 1800, telles qu elles fiiivent.

Noms

4-5<5

Noms dcs

Dcclin. mo)

r'enne

Variation.

Etoiles.i

Le I Janv.

I soc.

annuelle.

y du Diiigon

51°. 51^. 13,

^^.

B.

- c,-70

c du Draf^oii

59- 8. 4S,

4-

B.

-^- 4, 17

K du ('ygne

^3. 0. 24,

/ *

B.

-+- 6, 2C

a de CijnTiopee -

5--. =5. 4-6,

y *

H.

-1- 19, pc

>] de CafTiopee - -

5^. 45. i^.

5.

B.

H- ^9. 79

y de Cafnopec - -

59- 37- 52,

4-

H.

t- 19, 67

(3 de la grandc Ourfe

57- =7- ^4,

5-

B.

- 19, i^

y de la grande Oiiile

54. 48. 32,

9-

B.

— ly, 99

5 de la grande Ouife

5 8. 8. 4^,

4-

B.

— 2C, 04

£ de la grande Omfe

5-. 2. 5^,

0 •

B.

— 19, 66

^ dc la grandc Ourfe

5 5- 5 8. 28,

G.

B.

— 18, ^'^

^ d" Draf^on

«;o. f>. 21,

«

B.

i^. --

Mais ces declinaifons nc font qii'hypotheliques puis-
qu'ellcs fuppofcnt Terreur dc rinflrunicnt nuJle & la haii-
teur du pole exiiacmcnt connue , cc qui pcut n'clre pas
jigourcufcment vrai.

j OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES

!des eclipses des satellites
: de jupiter.

\ faitcs a Mitau, dans le GoiivernerDent de Coudancle,'

a rObfervatoire du Gyranafe acaderaique,

,-avec une LiineUe achiomatique de Dollond a triple objeQif,

^randilTant so fois , & ayant une oaverture de 41 lignes

dti pied de Paris.

Par
GUILL. TIL FR. BEITLER.

Prefente 11 VAcademie Is 57 Septcmhre 1798-

M Colonne 0 annoncel rouverture du diiphragme qni,
piacc furrobjcclif avant rimmerfion, ou apres remerrion fit
disparojtie le Satellite a mes yeux. La colonne D marque
la diflerence entre le moment calcule de ]'immerfion ou emer-
fion du centre dun Satellite, et celui de lobfervation. en
retranchant le dernier du premier. J'ai, commc a i'ordinaire,
employc pour ce calcul les Tables de Mr.Lamhre- en fup-
ponint Li dilTcrenQe des Nleridiens entre les obfeivatoires de
Faiis et de Mltau =z r'' z$' ^z'\

Nova AUa Aca d. Imp. Scicnt T. XIL IM m m Ob-

45 8

Tcmp^ vrai anronomiq,
1797. vicux iiilc.

jouil. hcurri

O b fc I \- a t i o n s
avec lciiis c.rconrtanccs.

O D.

'1 o

15

1 1

10

3j i^ Imineirion dn III. Satell tc. l.rs
baidcs \i(iblcs, mais p.is j)ar-
faitement diltinclcs. llaLileur
dc ^ — s\

5 + 31 'Eiiicifiondu III. Sat. Lcs bandcs
ciiinmc dans robfirv.ilion pie-
ccdcnte llaiitciii de y = K'.

5913 Lc III. Salclli e a (oute fa darie.

++14 Le II Salcllitc ne fc tiiiup^ le
pl s qii avcc I cii e.
36'Iniincifion tot.ilc dn 11 Satcllilc.
Le cicl clt paifcme dc bcaii-
coiip dc ntiagcs noiis, ct pour-
tant l eft bicn arrondi et lca
baiidcs font dillindcs.
'7 "^3311 Jc f^upQonne Ic coinnu nccment
I I dc rimnicifion du lil .^alclljle.

3^551 Jc ne dil"iinf;uc plus {|u'avccpcine
ce Satcllilc.

37 6 Inimcrfion totalc du II. Safcllite.
Le cicl elt tr^scUir. Ics ban-
dcs font diriinrics le discjuc
dc la IManrlc bicrj anondi.
Trcs bonnc obfcrvalion.
1 5 5629 Emcifion du III. Sa'clli;c. T.cs
I i I l baudes encuic dillmdcs, et le

- 125

— oiS

II— 0+2

— SG")

459

Temps vrai astronomiq
1797. vieux stile.

jouri heures /

r

o

53

54

//

Obfervations
avec leuis circonftances.

•4

= 4

21

disqtie de la Planete bien ar-
rondi. Tres bonne obfervation,
non obftdnt le crepufcule.

Le i, Salellite disparoit, Tob-
jeQif de ma Lunette eiant cou-
vert dun diaphragme de 1 s^"
dbuvcrture. ,

Ininieifion du L Satellite. L'ob-
jeOif de la Lunetle etant dt-
gage du diaphragme prece-
dent, le ciel tres clair, les
bandes vifibles, mais pas di-
ftinfles, parceque la Planete
a la liauteur de 9°, etoit en-
core un peu plongee dans les
vapeurs de rJiorizon. Le Sa-
tellite avoit auparavant alter-
nativement disparu et reparu.
Obfervation mediocre.

Le II. Satellite vu par un dia-
phragme de ^'''^, place fur Tou-
verture de la LuneLte, seva-
nouit.

Le diaphragme etant retire [le
II. Satcllite me femble dis-
paroitre.

Iminerfion certaine dn 11. Sat.
Les baiides tres belles, et le

Mnim 2

O.

D.

■ o

// .

44

o

nTcinp/i vrai «attonomiq.
1191. vicux itilc.

1 joun hrorc* / 1 /7

46

+7

I 0

I 2

O b f c r V a l i o n s
avec leurs circonltdiiccs.

O D.

/■//

Trcs bonnc

bord bicn coupe
obfervation.

La lumieic du I Satellite a di-
niinje.

Immcrfion du T. Satellite. Les
bandcs diltinOes, le ciel alTez
fcrci 1 daiis la rcgion de 2/,
la Plancic bicn arrondie. En
jcltant apies cettc obfcrvation
p.ir bazard m» s yeux fni 1' •-
toilc y'//;:;^/, je rcmarquai (j;ic,
la lumiere plus foible (juc ccUe
de f3 Tiiangnh egal>it cn
clarle y Tnangiili ■ et furpaf-
foit un peu cellc de 3 Peifec

A 13". I

t vr. dcs nuages

arrives nrempechcrc>nt de con-
tinuer Tobfcrvation de cc plic-
nomene, dans lc(]ucl je ne
ni'apper(;us d'aucun changc-
mcnt, pendant les ^i minu-
tes, quc je moccupai a com-
parer lcs clarles r^^fpeflivcs
iVylffi^nl ct des etoilrs en fon
voiHnwgc. I.a tablc dc Mr.
JJnnn annoncff lc pliis giand
obfcurciffcmrnt a 13''. 15^-
41''.. t. V. du Miiau^

— I

i&

^6i

|Temp5 vr
»797

ai a^tronomiq
vitu : -t lc.

, J 'iirt licuf cj / //

r?^

0)

S-l

B
o
•t-J

(D

co

i6

^

23

!

f

l

Obfervations
avec leurs circouftances.

10

5^

•5 +

3 -ije foLipQonne rimmeriion du IL
Satellite.
23 Ini.mcifion certaine daIL5atelIile,
Ilaiileur de ^ = i >|^ Le ciel
ferein, les bandea bciles, la
Planete bic'n conpee.

+3 -clnimeifion du IL Satellite. Les
bandes bellcs, 2/ diftintlement
arrondi, non obftant les va-
peurs volantes dans TAtmo-
fphcre.
Le lil. Sateliite fcintille encore
tres foiblement.
*5lmmer(ion du lil. Satellite. Di-
ftance de la Ltinc preaque plei-
ne environ de 30". Les bdn-
dcs diftindement vifi.bles , et
le bord de ^ affez bien ter-
niine.

-1 '5i!rrameiIion d\.\ Tl. Satellite, qui
d ins ce moment trop pres de
roppofition, touciia prescjue le
boid dc 2/ m;il ariondi et fcin-
tillant. Dcs nuages dms le
voifinage de la. re^i^n dc ^
c.ouvii.rent le cicl peu de mi-
nules afiics et firent tomber
la premiciG neigc de rautoin.ne..

O. D.

///

//

1 1

14

1 1

4.1

.iiTp5 vrai astronomiq
1 797. vieuK stilc.

j nri heurn

C

tf 4

o

4-1

C/2

1 1

o
O

^ 28

(.

10

?9

36

1 1

--1

Obfervations
avec leurs circonftances.

La Lune presquc pleine n'etoit
cloignee (]ne de 15^ et lAt-
niofphere ctoit chargce de va-
peiirs. Obfcivation ciouicufe.

Emeifion du II. SatcUiie. Pcu
dc momcns nprcs le Satellite
diiipaiut de nouvcau, a caufe
dcs VHpeurs dans rAlmofphrrc
et la fcintillation de Li Pla-
ncte. Le bord de ^ pas bitn
coiipc, cl lcs bandes mcdio-
crcmcnt diftinflcs. Obfer\ation
doutcufc par les ditcs raifons
et a caufc de Li pioximitc dc
roppofilion.

Kmcrfion du II. Satcnite. Lc
bord de Li Planctc bicn ar
rondi, les bandes bcllcs. I5onnc
obfi-r\ ation, ([uoifjuMI y eut dc;
vapcius volantcs dans LAt-
mofphcre.

Immcrnon du 11 1. Safrllitc, Lc
cicl parfcme (Ic nua^cs. ct
rAtm()fj)li(' rc r(rnplic dc \n-
pcurs Qiici()ucs niomcns apr('S
jc foup(;onn<iiv cntre\(tir ciicore
(]c^ ^cfti_i;cs ti(s loiblcs dii Sa-
tcllitc, fans pou\oir pourlaiil

O.

D.

ic

+5

4<^3

Temps visii asti-onomiq
'7j>7- vitux stile.

joilrsheiiiet

Xi

e<

>
O

if

Obfervations
^vec leurs circonftdnces.

o

<

l

r

179S.

1797.

7

+c

c

L

o

(20

l

12

-5

rnen afTLirer avcc certitude. La
Planete fut alteinativement
ta'^t6t diftirflement arrondie,
tantot obfcure et confLifement
tcrminee.
6 Emerfion da T. Satellite. Le ciel
etoit paifeme de nuages, niais
lcs bandes de ^ furent diflin-
ft s. B inne oblervalion.
3p Imincrfion du L Satellite. Les
bandfS alternativement diftin-
^'^s et obfcnres Vapeurs. Ob-
fervation mediocre.

A Li t r e s O b f e r v a t i o n s .

+9 Fin dp 1'EcIipfe dii SoleiL dont
lc limb..' etoit dans un mouve-
ment ond. ^yant. Mais nean-
mwins la fomme de toutes les
eneurs de cette obfervation ne
fauruit gueies palTer 4'''. l e
commcncement etoit arrive der-
riere les nuagcs.

o Immerfion de la 30 des Poiffons
derrieie le bord obfcur de U
Lunc. Cette obfervation eft
•exade a a. fccondes pies. ^

O.

D.

si -5

15

- o

12

•o'i

3= 4(?4

Le 19 Jiiillct 1798 la Planctc dc Mars nc k\t point
rclipfce par la Lune poiir riiorizon dc MitoJi. Je mefiuai
trois fois le Diametre rertical de cette PJanctc prcs du Me-
ridien, et je lc trouvai avcc mon Microm( lie objcOif - i8,$
partics de rcchcllc, cjui foiit 21'^ Le diainctre horizonlal
du Soleil, mcfurc le lcndcinain dc robfcrvation avcx: le dit
inftrumcnt, contcnoit 3^^ 3'. ' 22,2^'' cn i^artics dc rechclle,
ayant cu c^gard a Terrcur dn l^criiicr., cxami;.e au dcfaut
des etoilcs fixes, a caiifc dcs nua^cs, tant fur le discjuc du
Soleil, que fur celui de Mars. Kn c^f;alant ccltc quanlite
au diamctre apparcnt du Sclcil, fujjpofe — 3 x^ 37'^, ^» i'*)b-
tins la rcduflion dcs Irois diftances apparentes fuivantcs des
bords les plus prochains dc Mars et dc la Lune, mcfnrces
avcc mon micromrlic objcflif, adaplc a ma luncltc dc /Jo//o/jd
de 3,' picds a triplc objcclif ct grandc ou\crture.

Di-MiHc .ipparcnti- df^

Ttmps vrai astrono- borci< lc^plu< piocliains

miciuc dc 1 obM:rvarion f\f. |\^ars ct dc la Lrnc,

lc jp"^Jui!tt J7!)9. torrigCc dc l'crrcurdu

vicux ftilc, j yirukr^ cn partics de

I i-ihtllc.

1

La mcmc di-tancc ap-

parcntc, cn p.irtics du

ccrtlc.

Il

•'

//•

/,' 1

^4-

59

57

»5,5

'3

6

50

.1

"J

15,5

1 1

4^

^'

2%-?

3
4-

Ces difianccs apparcntos font cncre affcclc^cs dc ia
vt-fVaOion. Pcndant robltrx ation la haulcur du Mcrcurc dans
le BaromJiie eloit de 2S ', 's" ct lc 'i hcvnionictic dc /Jri/i/;;n/r
avcc rcchclle dc 90° montra t^. .r.i\ crtis, cjuc IVchcIle
dc mon Micromctrc ohjcdif cfl partagcc cn poiiccs, dnnt

chacun

4^5

chacnn contient lo^''^ et la moiiic d'iine telle ligne' fe di-
vife moyenntiit le dernier en ^s pdrtios. Puisqucn fni cet
inftrument nelt pas pdrtaiiement centre, et que rune des
deLix images d'u ..e otoile fixe ne couvie pas exaclement
rautie. mais en rcfte eloignee de 2.'^ a Y' quand elles
font les plus proches; je ne fauroi,3 donner ces obferva ions
faies avec mon Microm tre obj>.:ttif pour rigoureufcment ex-
afles et je jugc. que la fomme de toutes les erreurs peut
quciques iois montre l\ enviion a fecondes.

^ovaAc[aAcadJmp,Sclenl,Tom,XlL Nnn OB-

/

OBSERVATIONS

FAITES

A\TX LE QUART-DE-CEKCf E MURAL

de rActidcmie Impciiale dcs Scicnces de Saint Pctcisbourg,

dans le courant dc Tannce i7i>s.

Par Mr. iAbbc JIEARY.

Picfente a VAcademie le 17 Jimiier 1799

J ai riionneur dc prefcntcr a rAcadcmie une partic des
obfervalions aftronomiquei que j'ai faitcs au quait-de-
cerclc mural, dans le courant de rannce »7yS, avcc li s
rtfultats de ccs obfervations. Ces obfcrvalion font Ics di-
ftances au zcnit de (juarante do principalcs etoilcs, dfu
j'ai de.luitcs leurs declinaisons n oycnnes pour le prcmicr
Jan\ier iScc. Mais jc dois prexcnir que ccs dcclinaisons
re -ont qu'hypothetiqucs attcndu qu'c]lcs siipposcnt (jue
la latitude dc robicrvatoire 5y° 50' -3' dont jai fait ufa^e
eft exdde et Tcrrcur dc rinftru-ient abfohuncut nullc. Ce
qui pcul bicn n'( tre pas rigoiireuft^mcnt vrai.

J'aid(ja en Thonneur depr(^fcnter a lAcad(^mic un a(T' z
grand nombre (i'()bf(^rvations, faites avec soin d'cioil(S hau-
tes, dont les diftan(.cs au zcnit nc |)a(Tcnl pas dix de-
gres, qui pourront fcrvir, a \('Mifier ia laiitthlc de I obfcr-
vatoirc; )v\\ joiiis cncoic ici (jikI(|Ucs autrcs (jui ont lcs
nicmcs conditioiis et y^ourront fcrxir au mcmv^ objct Qii.uit
ii Irrrcur dc 1 inrtiumcnt lout cc que jai pu fdire jus(ju'a
prcfent a clc de malTurer qu'cllc cft alfcz j)eu confid(!rabIe,

Ul.llS

if^7

497

mais les rroyens qiie j*ai entre les mains, font infufrifans
pour obtenir une determination precife de cette quantite.
La connoiffance de cette erreur tient a celle qui peut exi-
fter fur la haeteur du pole de Tobfervatoire, et reciproquement.
En fuppofant la hauteiir du pole exafle, Terreur de Fin-
ftrument ne pafferoit pas 3 a + fecondes, comme on peut
s'en alfurer par la comparaifon des declinaifons d' etoiles
que mont fournies nies obfervations, avec ceJIes des meilleurs
^atalogues.

Nnn 2 OBSER*

OBSERVATIONS

FAITES
A'U O U A R T - D E - C E R C L E ]\I U R A L

de rAcadcmie Impciidle dcs Scicnccs de St. rctersbourgi
dans lc courant dc Tannce 179S.

a dc la Clievre.

Mois ct jours. 'Division iiitifricurc.

Juillcl

AouL

16

'1 r

x+° 9'

3^'3

-

37. 4

-

39, 5

-

4^. 5

-

4'. 5

« m

42,3

~

4-» 5

-

43, 0

-

44, 5

-

44* -

-

42,4

-

43, 5

Divi>ion ey.t<?rieurc.

15'

7, b

1 - . 11,+

10. I r, 6
Ip. 12, 8
ic. 10, 6

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1 1 ,
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I I

I 1

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12, 8

c, o

■» 5
t, 3

c, o

^, 4

r<?duite. ' milicu.

3/6

37 7
39> •

40, 4

40, 6

38,4

40, 6

41, c
4:., 5
4', 3
41, o

41. 4

30/'o
3-,<S

39,3
4^ 4
+ -,5
4^,4
+ 1,5

4=, 7
41,7
4-,S

Rcgulus.

Avril

46 5 8 21, o

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- 24,6

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IC.

8,1

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2', 7

R(

•^ulus.

Regulus.

Mois

et jours.

28 )

29 > Avril

30 )

I "

1

2.

3

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■ IMay

11

12

16 .

Division int^rieure.

5»

22, 8

22, 8

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23» ^

24., o

24, 2

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ic.
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IC.

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IC.
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r^duite.

milieu.

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5 du Lion.

23 ^

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3 8°

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Mois. et iours. Divi-i^On intcricurc.

Y du VcrCeau.

24 J-Oclobre.

25 )

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66. 7. 5. 4, S

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- - 5. 7. S

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Division int^rieure.

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Maikab.

JMoij ct iour?.

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4
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JS
39

! Odobre

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26

29
3^J

VKCLl

DE

■ I . OLINAiSONS ' MO YENNES
Q^U A R A N T E E'T O I L E S
pocir lc i" de Janvier 1800.

Noms des ^toile-.

Dcclinaisons moyennes.

Variations annuelles.

u. dc la Che\ re

45°

46' 3 8,-^5

-H

4, 57-

Regultis . . .

12.

5d. 23, 6

17;» 24.

d dii Lion . .

21.

37- 5, 4

ip^ 43.

P dci Lion . . .

15-

41. 2(S, 2

ip, p^.

a de la Vierge

IC.

^- 47> 3

■+•

19, oi.

Arcturus . . .

20.

13. 44, 8

4-

19» 18.

^ da Bouvier

14.

35. 3^, 7

15, 85.

a de la BaLince

15.

12. 5, I

-f-

15, 40.

f5 de la BaLince

8.

38. 5, 0

-f-

13^ 82.

a de la Couronne .

27.

23. 49, 0

12, 50.

a du Serpent . .

7-

3. 52, 7

II, 94.

5 dOphiucus . .

3.

P- 57. 7

-H

P» 77'

y d'Hercule . .

19.

37- 5^, 9

—

P, 05.

Antarcs . . .

25-

58. 3P, 3

+

8, 75.

e dHercule . . .

81.

14. 4, 0

5, 8<>.

a d'Herciile . . .

14.

37- 43, 3

—

4, 75.

a d'Oj3hiucus . ,

12.

42. 57, 0

3, 05.

Vega ....

3&°

3«^" 19/^3

•^-

=j 59-

Ataif

4SS

Noms. dcs itoilcs.

Dtclioaisons moycnnts

ALair . . •
5 de TAigle
a' (Ili Capricornc
a chi Ca})ricorne
P du Capricorne

y dii Cygne
^ dii Daiiphin •
(3 du Daupliin .
a du Dauphin .
a. du Cygnc .
a du pelit Cheval
^ du \erfcau
y du Capricorne

f de. Pegarc .
5 du Capricorne

a du "N^^erfcau
y du Verfcau
^ du Vcrfcau .
V, du Vcrfcau
<^ dc P^'gafe . .
0 i\\\ Vcifcau
jlklarkah

&. 2C. 55, 3

I. 14. ic, S

13. 7- 5> 3

13. 9' =3, +

15- M» 3, 5

39» 38. 33, <5

13. 59. c5, 5

13. 5+. -4,. o

15. 12. 49, 8

'H« 34- =0, 2

4. :i5- 3^, o

6' 2<^. 43, 7

17« 33- o9, <^

S- 57- 47. o

17. I. 46, 2

I. 17. 14, 9

-. -0« J -» o

I. ;. 2 8, <5

I. 8' 4S S'

9. 47. 2:, 9

J<5. 53- 3, 6

M. 7. 51, o

Variations annuclles.

-i- b , 51.

— 10, 05.

10, 47.

— xo,.67.

— 10, *7T.
■4- ic, 92.
-H ii, 79-
-+- 12, 05.
-f- 12, 21.
-t- 12, 5C.

-h 14) 4-.

— 15, 39-

— 15, 8 2.
-I- -16, ic.

— 10, 05.

— 17, »5-

— 17. 81-

— X8, C2,

-{- iS, 4^-

— 18, 85-
-}- 19, — •

onsER-

489 ''

OBSERVATIONS
DE QUELQUES ETOILES

qui culminent a peu de diftance da zenit de Sc. Petersbourg

et qui peuvent iei\ii-
a veiifier la hautc ir du pole.

Ann^e M. DCC. XC. VIII.

Diftances au zenit.
y d:i Dragon.

M

Di=; et jours.

DiviMon intericure.

21 >

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29 .

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Division ext^rieure.

r^duite.

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s. 15

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5: /'4

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10.

a^ 2

5S, I

■ 58,3

-

10.

c, 5

5^, 4

57,0

-

10-.

^'?3

5^, ^

56,3

- -

IC.

c, 4-

5^, 3

57,0

- -

IC.

0, 0

55,9

5<5, I

- -

9-

I", 9

55,6

55,0'

NovaAUa Jcacl Iinp. Sclcnt Tom. XIL

aqq r^du

4?"^ ^.i;

Mois ct jourv

Juillet

|3 da Dr.ii;on.

iDjviiion int^ricurc' Div,-.ioii cxtericuie. ' r^duitc.

Aout.

milieu.

c du Dugon.

t
9

7 I
22

25
26

i

Aoiit.

47

3^, 5

3^,7

5',' 4
3c, 9
29, 5
2S, S

27^ 5

o. 13.

8.
8.
8.
8.

8.
8.
8.
8.

7 dii Lezard.

I* 4

O, I

3, 2

2^7
o, I

o, o

o, 5

29,

I

29,

0

27,

8

31,

I

3/1,

0

0 ta^

8

1 —
*• >

•7

2S,

~

29* 8

29, 8

29, 2

3^ a

30, <5

28, <5
2S, 3

275 8

3 8 Scptcinbre.

0 / //

ic 40 550

II. 6. i^.

//

9, 3

5 2;'7

53:9

^ 1 Oaobic.

- - 53,5

- - 53,0

- - -}.

9» I

S8

5", 5

5:, 2

53, 0
5^,<J
7 dii

491

7 du Lezard.

Mois et jours.

4 '

/

5
16

1

'7

Odobie. i

«8 1 .

22

r

24 ^

25

26 ,

<

27 i

29 J

-

Division int^iienFC.

10 4.0

5+, 5

51, 5

53, 5
5^, 5
53, 7

49>7

Siy 5
51, 2

52, 5

5 3 , 5
5-> 3

©ivisjon ext^rio«re. 1 «•^uite.

li.

6. 4. II, 8

-4- S, 3
-4. 9, 3

- 4-10, 5

- 4

- 4. lo, (J '

-4- ^^ 4 :

j 4
7,7

8, 3

- 4

- 4

- 4

- 4'

- 4

55, 2
51,7
52, 7
53,9
", 5 j 54,9
54.0
49, 8
s:iy S

51, I
51,7
5^, 5

52, o

IC

8,6

1

milieu.

54,"8

52, 5
5 03 o
54, -
54* 3
54? o
49, <J

54. r

51, I
5-, r

53, o

52, I

|3 de CafTiope.

Octobre.

0

4

53^ 45, ^ •]

2. 0, 5. 7,"3

43, 2

//_

44, 5

-

45,4

- - 5. 6,6

42, 5

43,9

-

46, 3

- - 5- 7. 5

43, 4

44, 8

-

46, 8

- - 5. 8, 2

44, ^

45, 4

-

45. 8

- - 5. 9, 2

45, I

45, 4

-

46, 5

- - 5- 9, 5

45, 4

45,9

45, 2

- - 5. 9, 4

45, 3

45,7

Q.qq 2

OBSER-

DECLINAISONS MOYENNES
au commcnccmcnt de Janvier isoo.

Etoilfi.

Dc'i.lin.iisons.

Vaiiaiions annucllcs.

y

du Diagon

51 31 7 >4-

0 , 71

(3

du Dicigon

52 27 22,5

2,79

0

du Drjgon

59 S 51, I

-+- 4, 18

7

du Leznrd

49 15 3^, 9

-+-18, 27

P

de CafTiopcc

5S 3 51, 9

-+- =c<, C3

OBSER^

493

OBSERVATIO
TRANSITUS MERCURII PER DISCUM SOLIS,

habita in obfervatorio Petropolitanc

anno 1799 die "vM^ir^ tempoie civili.

AuQore
SJEPIIANO RFMOFSKY.

- — ■■ ■ ■ -V • — — ■ — —

Conventid exhib. dlc 31 Ooioh. 1799.

JT raecedentibus transitnm Mcrcurii diebus pro cognofcendo
motu horologii altronomici ope quadrantis bipedalis, quoties
coeli facies permifit, captae funt altitudii;es folis correfpon-
dentes, ex quibus prodiit

die f^ Aprilis meridies verns i^. 16^. zs/''^

- H Aprilis - - - - I. 29. 1,7

26 Aprilis
7 Maii - " - - !I. S. 4!)7'

llinc acceleratio horologii fupra diem folareni medium a die
<5 ad II Apiilis colligitur i'. ^s/''^ et a die 11 ApriL ad
diem obfervationis 2.\ ^^, 3.

Contaflus Umborura O et ^ I. 1* 20'. i^^^. t. h.

IL I. 2.2. 16.

IV. 8. 44. 42.

Momenta

494 ~

Momenta contra3uum in introitii obfcrvata funt tubo
Gregoiiano 2+ pollicum a Scliort elaborato, in exitu vera
tubo achromatico DoUondiano, vi amplificandi aequali quam
proxime praediiis. Rlomcnta contraduum iu exitu tubo (jre-
goiiano a Socio obfer\ata funt.

Contaaus liii.boruni G et V Ul s'' +2'' 29'' f. h.

IV. 8. 40. 52.
PLino qu:idranti< tripeddis ad planum mcridiani die-
bus antcccdentibus" quam proxime dcduflo obfer\ a\'i ad filura
verticale micrometri

Appulfum limbi Olis occid. 2^ 6^ 46^' t. h.
cenlri i rii s. 47.

limbi Clis orient. 2. 9. o.
Hinc appulfus centri Glis 2. 7. 53.

AltiLudiiiem limbi Glis borealcm ^-j" 13' 55/8
ccntri '$rii - 47- 5 8. «2, 7.

Altitiido Ccntri Glis - - 4<5. 56. 36, 9.

Scmidiamctio Glis exiftente 15- 5^» 9«

AflTumta igitur accclcrationc boroJogii 2^ 44/ '3. Mo-
menta contacluum et appulfuum ad filum verticalc micro-
metri in tcmpus verum convcrfa habcbinitur:

Contaaus 1. dic '^X'' ^^'' ^~ ' "'"^ ^- ^'-
If. - - - 23. !+• -^» 3

III 2'> Aniilii -

IJ'- - 7»u>^ ^- 33- 3-!, 5

Socii 33. 40

IV. - - - 6. 35. 53,3
Socii 6. ^6. 6.

Appulfiis limbi Glis occidcnt. 23'' 58^ 41/4 t. v.
Ctntii Vrii - - 24. 0.42,2
limbi Glis oricnl. 2^. 0.52,2,

Ilinc

= +9 5 ^

Hi c .ippullu Cc;i!ri Gli=! 23*. 5P^. 45/^'! >
q li pet aetiLiationjin teiiipoiis ad mciidiem Petiopolitanuni
per TabLdds folares Cel Zacli compuLatam — 3'. ^^/''z-j
in tempLis meJium. coiiverfi prodcLiat • ,

Appulfus Centri Olis ad Al. vert. 23^ 56'. 4/^07 t. m.
Centri "^rii 23- 5^- 5 9» 93-

Cam igitLir lilLini verticale micrometri a plano meridiani
deviaverit 11 /'j, prodit tempus medium
CLilminationis Olis 23*- 5<^^.- ^5/^13

^rii . -23- 57- 9» <^3.

Hinc die -^ ,,j^," " pro 23^ 56^. 15 ''''73 t. m. tempus fydereum
five afcen/io Olis refla prodit 2^ 57'', 12/^74., atque in par-
tibLis- aequatoris i^ 14.°. is''. 14^%

Mercurii pro momento culminationis 23*. 57^. 9/'' 63,
obtinetur afcenfio refla 2^. 58^ <?/ 7

in partibus aequatoris 1^.. 14°. 31^ ss/''^.

Unde afrumta ob]i.|uitate Ecliplicae 23° 28'.. lo/^repcritur
Longitudo Olis apparens - i^ 46°.. 46^. 34/^8

alTccla fcilicet aberratione luminis.

Jam vero adiiibitis Tabulis folajibus Cel. Zack^ quarum
Epochae mcdiae Longittidin is Solis pro initio cujusvis anni
aberrationem a propao;a'ione luminis oriundam jam inclu'
dunt, pro momento cuImina'ionis 23^ ^^^- ^ 5/^73 reperitur
Longitudo Olis ab aequinoejo medio i^ 46°. 46^.. 43/^8.

et ab aequinoQio vero - . - . i. ^5, ^6.. 31,.
Decliiiatio Glis borealis - - . - i<^. 3-.. 15^.

yjide foqiLiitur coifcaio. TabuLirum - >• ». ^—3.1^^..

Alti,

Altiludo Centii Qhs momento tianfitns per mciidid-
nmn obfervata cft 46'. 56 '. '59/9') tjiiae rcfratlione — «ia/^s
ct parallaxi -4- 5/^75 correMa fit +6°. <;<;^ 4^9, "'r , unde de-
clinatio Olis ^0°, 52'. 12", (juae a tabulari ditlcrt 5^'.

Pari modo' allitiido viii momento culminationis ob-
lervata cfl ^(^'^. 46'. 45i "• Statuta parallaxi Glis ^,45,
parallaxis horizontaJis "5^rii fit i^,''!^. i'.'c)ne parallaxis al-
iitudini illius comj)otcns ic,'^36; unde altitudo rcfrariione
et parallaxi correfla cvadit 46°. 56''. 2^^, atque dcclinatio
illius 15°. 52'. 2^^\

Datis igitur afcenfione '^rii momrnto culnunationis
44". 5='. =5'" rcj:)eiitur Longiludo ;ni gcoccntiica ab atxjui-
nodio medio numcrata i^ 16'. 5S'. 57^ cL abcnationc Jumi-
nis — 6/8 corrcQa 1 . i6^ 58^. 50/'':, Lalitudo aulcm
geocentrica 3'. ts'^'', cjtiae applicata aberratione luminis
-f- 3/''- fit 3^ 31,^^2 auftr. I^o eodcm autem tcmporis mo-
mento '1'abulac CcL dc hi Laiulc Lon^itudinem "'^^rii geoccn-
tricam danti*, 16". ss'. 34', et Latiludincm 3'. 36'»8» undc
fetjucrctur Tabulas iJIius pro temporc transitus rc(|uircre cor-
icclioncm in Longitudincm -f- 16/^2, in Latitudiiicm vcro
— 5/6.

ConfrQaria a moincntis contacluum obfcrvatis dedu-
ccnda in proximam occafionem rcfcr\o.

SUM-

S U M M A R I U M
OBSERVATIONUM METEOROLOGICAKUM^

in urbe Kamyschin ad Wolgam,

fub latitudine 5o\ 5'. 6" et longitudine 63°. 4',
ab Oflobii 1770 ad ALiguftLim 1774 inftitLvtaram,,
ct cuni refpoiidcntibus Petropolitanis collatarum
a P. INOCHODZOIF.

Conventid

exhibUum die 5 Decemhri

t m]

'99'

AltitLidines Thermometri maximae (T) e

pro quolibet menfe.

mimae (t)

fi

Menfes.

D. H.

Therm. Jj?,»omclri;in

de IMe. '" '""if^'"

1 Paririenfi.

Ventus.

Coeli

facies..

Vaii^u
Ther-
monie'

Calor medius.

K;.in_vfr.

IViii^jio'.

17 7 0.

-

Octbr.

7. 3.p.
11.6? m.

T.I27",J28'.4,"'3
t. 158,528- 7). y

NW levis.
idem.

ferena.
eadem..

31^

143'

139^5

Novbr.

1 I. 2i p.

2 2. 8m.

23. 3'sP-

19. 81 m.

T. 135

t. 168

28. 8j 2
2 8. 7-

S levis.
0 levis.

nubesfparf
nubila.

33

15155

154,5
160,5

Decbr.

T. 142

t. 164

28* 1.

27. 11,7

W mediocris.

WNW mcd.

nubes..
ferena.

22. 153

17 7 1.

W levis.
WNW foit.,

"SSO^kvisT
NW levis.

W levis.

NNWIeVis.

1

Januar.

1 1. M.m.T. 14.6,5
21. 7',m.' t. 189.

27- 8,7

28- 2,5

nubila.
lcrena.

42, 5J 167,7

171,5
175,5

Fcbr.

2 8. +. p.
21. 7, m.

1. 146, '28. 3,3
t. 194. 28. 3.

nubila.
ferena.

nubila. ^
ferena.

48

170

Mart.

21. 4. p.
6. fi. m.

T. 13 8- 27. 7,7
t. 169,528. 7.

3»,?

153,7 169,5

1

Nova,Acia Aiad, Imp. Scient Jom.XLIi.

R lijQ:

= 49 3

>

(

IVLjiJcs.

D

H.

Therm.
dc TLle.

Baroinclr.
in m-nfara

Vcntuj.

G)tii
facies.

\-.u:.U
iThcr-
moiuer

r ■■"—

Ca'oi

mcdius.

Paiiiic:ili.

Kjin_\ic

1 Ktropol,

t

18-
3.

7 m.

1 1 7 7 1.

1

1 Aprilis.

i

T.ii8,S
t. IS4--

= 8." 2, '7
2 8. 3.

malacia.
KO lcvis.

fcrcna.
cadcm.

3$%S

I3<J°,2

JM.

Majus.

' Junius.

Julius.

30.
3-

s:.m.

7 m.

1. JO»>

t. 1+4..

28- 2,3
28. 2,8

malacia.
ONO foitLs.

SSW lcvis.
W levis.

fcrcna.
nubila.

nubila.
ferena.

fcrcna.
cadcm.

35

28

^9
39,5
30,5
25,5

3«
48,5

126
119

13«

I2.f,5

30.
6.

1 2 111.

T. loj
t. 131

28. 1,3

27. 11.

9-
23-

3 P-
6 m.

T. 100

t. 1 29

T. 101
t. 14.0,5

28. 2,9
27. 9,S

milatia.
S lcvii.

114,5

120,5

Aug.

Scpt.

18.
28-

6 p.

6\m.

28. 2,3
28. 3,«

0 Icvi..
milacia.

lcrena.
cadcm.

nubcs.
nubcs.

nubc^.
nubila.

pUivia.
ncbula.

nix.
fcrtna.

120,7

«30,5

+•

27-

3.
21.

il p.T. 117,5
6\m. t. i<f8

28. 3,5

28- 2,3

28- 3,6
27-J2,6

27. 8,+
23. 5,6

28. 0,0
28. 5,2

0 forti^.
NW lcvis.

0 lcvYs.
NW lcvi^.

SSW Icvi-.
NW mcdioc.

SW lcvis.
NW mcdioc

«32,7

«33

Oct.

2 p.
7m.

T. 129,5

t. ISS

«♦2,2
IS9

«71,7

«43,5

i<Ji .

itf8

Nov.

12.
17-

?P-
6 m.

T. 14.1

t. 177

T. 14-7,5
t ipfi

Dcc.

tot. ann.
1771-

Januar.

5.

2p.

1 p.

8;in.

T. 100
t. ip6

Jul.
Dcc. _

»«

»42,8

«48,2

17 7 2.

2J.

I I.

7'.P-

T. 14-7,5
t. 195

28- 0,3
28.11,7

SSW Icvis.

NNW Kvi,.

ircbula.
flrtna.

nubcsfpar.
idtm.
nubila.
nix- '

47,5

43,5

3«

171,2

1^7,7

155

«75,5

«77
«53

F€br.

«7.
$•

'!P-

7m.

T. 14.« 27- 9.
t. 189,5 28- «,7

W mcdiocris.
NW levis.

NW I, vi..
SO icvis.

"NOlcvis.
NNW icvi,.

Mirt.

3>-
I.

5p.
7;m.

t:,3 8

t. .74-

28. 0,1
2 8. 5,^
28. 3.

28. 4,3

April.

30.

2.

3 p. 1 T. 1 1 8
6m.' t. I 54.

fcrcna. ;
cadcm. ,

3«

i3<y

»43

499

^'"'■''" Calor medius.
Tliei-

Kri a

5 yuu s—

Mm^-eJ D. 11. 'y^7- i*"^'
r 1 ,dc ; Me. <'" "•"fu'»

Vcntus.

Cocli ^'»'">-
,. . Tlier-

iHdCS

ii.omct.

Calor mcdius.

1

Pari:ieii:i.

K.<n)yfc. l''lropoi.

1 7 7 i-

1

Julm^. =•• ''P-
•^ 23. 6 m.

T. 1 01^28".. c,"'9 NVV icvis.
t. 127 ,28- 2 1 iUcm.

fcrcna. 1 ,j
nubcs (par.

»'4°

120°

Aug.

10. 4. p.
8. 5, m.

100 28. 3,9
139,5 28. 4-,>
112 28. 7j2
150,5 28. 6

NA'0 lcvis-
W.\W lcvis.

nubila.
fcrtna.

> fcrena.

39,5
38,5

119,7' 120,J

c I3- 2. p.

Sept. i /.'^

«^ 18- <5 m.

S lcvis.
XXW lcvis.

131,2

143,2

14.2

Oct.
Xov.

Dec.

t(.t» ano.

1773.

5- c-l p.
21. 7,in

3. 3 p-

14- 8'm.

12. i'p.
ly. 8 m.

120
166,5

»45

184,5

148

IS7

T. 99,5
t. 196,5

28. 4
28. 6,7

S Itvis.
m.iUc.

nubila. , ,
nubcs. ^'"'^

28- 8,7
28. 7,6

27- Qi^i
28, 6,8

mal.ic.
eadcin.

nubcN fpar.
ferena.

39,5' 164,7

»54

SW lcvi>.
NW icvis.

nubila.
fcrcna.

39

»67,5

163,5

Jun.
Ftbr.

97

»43

»45,4

T. 14575
t. 180

1774.
N\V lcvTsT

idcm.
~W fort.

mal.nc.

W mcd.
NW fort.
NO mcd.

0 mtd.

SO Uvis. 1
N for<l. t

m.iiac.
NW med.
SO lcvis."
NWFcvij. 1

•

1 16. 3' P-
Januar. ^,-^
■^ 2. 9j.m.

28. 5,2
28. 0,8

C nubes fp.

34,j 162,7

169,5

167,5

162

147,5
"27,5

123

118

Fcbr.

:7.]o'm.
6. 7;m.

= 7. + .p.
>4» 6 m.

»35,5 ,27- P,3
179 i 28. 6,0

nubcs /par.
fcrcna.

nubila.
fercna.

Mubci-
fcrtna.
nubila.
ftrena.

\ niibcs fp.
aubila.

46,5 155,7

Mart.

April.
Mai.

Junius.

Julius.

128. 1
186. >

27. II

28. 0
28. 3,6
28- 8,1

i
62

157

2J. 3 P 99 '
1. 5; m.' 1«! 1

»10

123

J»- 3 p.j *3
3. 4.m.| IJ3

28. c,3
28. 2,7

1
60

»• 4 P- P+if 1
9- 3' m. 139

27. 1 1
27- 7,7

44,5
50

38,5 1

16,7

>'. 4 p. 8+ l«8. 0
27. ♦im. 134. '27. 11)3

109

t
t

Mcijjum cx 46 m

cnsibuj

•

1

146,2

Calor mnximns hoc temporis intervallo erat 84.'* Jul. 1774 (*)
— minimus, feu frigus maximum 196,5 Febr. 1773

differentia 112,5
Meclia variatio inter calorem et frigus annua 94."
Variatio^^^thermometri menftrua maxima 6z April. 1774
et mininia -- - - - - - - 2.2 Dec. 1770

differentia 4.0

Calor medius in Kamyfchin fuperat calorem medium Petro*
politanum 3| gr. Delil.

Eodem tempore Pctropoli calor maximus 104° Julii i ^"''7-

et niinimus - ..--.. 208 Febr. 1772

differentia 104''

') In thermomctris Pctropoli factis hucusque notari folet calor in urbc
Aftrachan otfervatus p2 gr. Dclilianorum ut maximus, at in Kamyfchia
adhuc major a nobis obfervatus est.

NovaAcla Aca d. Imp. Scicnt Tom. XIL S s s

5;ci

Aliitudiacs barometii maximac (B) ct minimac (bj
qaotmcnfibus obfcr\"atae.

Menfes

D. II.

Alt. b.irom.
ui dij^itii I Thcrm
ct lincis 1 dc I Llc»
P.irirmis

Ventus^

Cocli jVariat. Mcdium.
fiicics. bacom. — -r

Kanijfc. ll'rii. p.il.

1 I i 7 70-1

nZK^JS- 4-iP'B. 28. io,tfl i34-,t! S levi.. fcrc
__!ll 2._7;m.b^_u-38a|_J^36_! NNO_mcdJ_cad
V ir1?2.i2mi 28. 7,3l is6,6 USOmcd. I nub
^°''''-| 7 7 mJ 27. 7,j! 155 W fort. | fcn

Dccbr.

12. 8 m. 23. 7,3, 150,5-
Isp- ojp. 27. 9,+ 14^,3

Nu icviir.

SiO lcvis.

+. 1 2 m. li. 28, 4-
i3.7^jn.b. 27-^,^

25. 2 p-; 28. 7.
10.1 liDV, 27. P,7_

2 8. 8,3

Matt.

8 iJp-
21. 3im.

ApiU.

8. 2', p.
22. 10 p.

1. 11 m.
8. 5 m

Mai.

junius.

IiiliiK .

12. 3 P-

7. 4 P-

1771-

iSSiS lliS W fortis.
NNWfort^
O levis..

148,3

158

153.

146'

14.^

28. 7,<S
27^5.__

:s. 4-
2 ;. II.

28. 4,7"
8. 3,2

NO mcd.

fcrcna.
lcm.

ibiJj.
ircna.

niibila.-
pluvia.

.27
147 I

O lcvib.

N. Icvis.

O mcd.

W fortis.

nubes fp.
idtm.
ferena..
nubila..

fcrcna.
nubila.

0. 7,1 '28^ r

1. 0,0 28. 1,3

p.C.

28. 00
!7, 8S

o. 9,9

8. 2,3 2-', 49

o.io^ 27.»o,8 27,^ 8.1

o. 9,3

28.

-1

,3:28,. 14-

I. 1,1 28. 1,7 28„o7

icrcna.
pluvia.

J"''"^- 22. 8'. m.' 27.6,8

^^"2- 1,2. 3jp. 27.10,2

127-
137 _
111,5

I 2(3

101

124

WSW fortis.; lcrcna..

N lort.

pluvia.
lercna.

o.io,<5 28- 2,3.28,.. 21

»14
130

Scnt.

28. 8,«, »2r>

malat. >
WSWmcd^iS
().\0 fcvis. picrcn

S lcvi». Dubcs tpar.

mnlac.
NW mcd.

mabc.
W f> r.

(ercna.
pluvia.

> nM^cs

o. 5,0 28- 1,5 28, 18

0.-5,9 =8. '>Jf =8,. 04.

8,427.11,428,, 13

o. 6,5-28. 1,427,, 70

i

O.lf,

9S

503

1

.Altitudincs barometricae.

Merffes.

D. IJ.

t
Altitudines Tiicrm.
barometr. de rjJe.

1

Ventus,

Coeli
facies.

Variat.
barom.

M c d

i 11 m .

rclropol.

// //y

17 7 1.

nubila.
ferena.

Oct.

24. 3 P-

1. 7-;.p.

B. 28. 8,9 144'
b. 27.10,7 .137

NNW ievis.
jdeni fort.

0.10,2

28-3,8
28. 2,8

' p c.
27, 83

27, 83

Nov. Ij^^ip.

22. S p.

■28. 8, -8

27. 8, 7

,146

154

-173
.127

NW med.
idem.

NW levis.
ONO levis.

ferena.

nubila.

I. 0, 1

Dcc. !'^-'°'"-
24. 9 m.

28- 7, I
27- 7, 2

nubila.
nix.

0.11,9

28. 1,1

27, 68

tot. ann.

.:i77i.

B. 28. 8,9 Oct.
b. 27. 5, 5 Januar.

1-3,3

28. 1,6

28. 5,7

27.11,^6

2 8, 04
27, 79

•

17 7 2.

, p. 4 P-B. 29. 2 .185
J-'^""'^'^- 30. P.'m.b. 27.9,4 155

0 levis.
SO levis.

ferena.
nubila.

1.4,6

Fcbr.

5.i2m.| .2 8. 7, P 174
2. 7sm. -27. 7, 9 155

NW levis.
W fortis.

ferena.
nix.

I. 0, 0

28. 1,9

Mart.

i5. i2m. 28. 7, 3 1 J4
24. I ,.p. 27. 10.4 144

0 levis.
malacia;

fercna.
nubila.

ferena.
pluvia.

0.8,9
0.10,5

28- 2,8

28- 2,0

28, o5

Anril ^- "^ "" ■ ''^' "^' ^
^P"'-, i5. 8;p.' 27. 8,7

14S
334

,0 levis.
malacia.

27, 84

Mai. 5-'°"^ =8. 4, 6
30. 4 p. 27. II,

132, 7
123

S levis. ferena.
NW med. nubes fpar.

0. 5, 5

28- i,S

27, 96

Junius.' 3-7:.m.
•^ 27. 9 m.

28. 4,

'27- 8, 4

184

I 24, -7

NW levis. nubes.
SO med. pluvia.

0.7,5

28. 0,2

28, 03

= 7, 34

j ,. 26. -7 m.
Julius.

1 7. -8 m.

28. 3, S
27. 10, I

J27, 5 NW levis. ferena.
127, 7 idem. med. : nubila.

0. 5,4 28- 0,8

Aug. ^7.8..m
° 24. 9 ra

•28. S, 3
27- 9, 2

128, S

123

W med.
W fortis.

fercna.
niibila.

0. 8, I 28- 1,"

^■^, 83

bsS 2

e== 5-4- =

-

AlliUidiiici baionicliiciie.

Mciifcs.

i ]

Altitiidinci Thcr- y^.^^^^^
^''- ' '• baroiiictr. momc
1 ' trum.

Cocli
lacics.

v'.iri.nt.
liaiom. —
1 K»

M c d i u m .

in^fc. Pcliopol.

-.-' I

5)' 28, 04
3'=28, 03

24.. 9 m.
c. 9 m.

17 7--

fcrcna
nubila

0. 7,828.

Sept.

B. 28- p, 14-+'', 5 milacia
b. 23. 1, 2 13+ 1 NO lcvis.

Oct.

20. 5? ni.
10. 10 p.

28.8, 2 137
27.10,3 1+8,5

maiacia
S\V mcclioi.r.

(crcna
nubila

0. 9,9 = 8

Nov.

Dec.

tot. ann.

1772.

25. 8'm.
s. 1\ P-
8. 81 m.

29- 5 p-

28. 10,9 179, <5
28. 1, 7 143
28. 8, 1 ifi9,2
27- 5, 2 15}

29. 2 li. J.m.

27. 5, 2 b. Dcc.

m.iljcia
N\V kvi>.

SU icvis
W lcvis

fcrcna

piuvia

iiubila

nix

0. 9,228.

1. 2,928.

<5028, 12
o>«28, op

nnbila
ningit

r fcrcna

fcrcna
nubila

fcrcna
nubila

I. 8,828.

"''^27,11,67

1 7 7 .1

t

l

Januar.

30. 1 p.B. 2s- 7,1 167
12. lo.p.b. 27. 6,3 152,5

NO lcvis
SW mcdioi.

O.NO lcvis

0 l.vis

1 0,8 28.

1

1

0,727, Ci

Fcbr. ==-^i'"-
1.9' m.

-8- I 1. 179,5
28.1,2 171

1

0. 9,S28.

C>' 28, 27

Mart.

Aprilis.
Maju .
Juniui.

1 3. j 2 m.

8. s; p.

8. 1 om.
23. 3 P-

28.8. 1(54,7
^-^. 7,5 149,7

28.9,» 1+2

2S. '^,! 119

malai:ij
OSO lcvi.

ONcFlcvi
SW lcvis
iiial.Kia
NW fortis

"N\V lcvii
\\N\Vlcvi>

1. 0,528.

0. 9,0 2 8.

'>727, 81
+,<52S, 3»

4.1 o:m. 28-3,4. i'6,7
22. 5 p. 27- 8,+ _i^28

12. &;m. 28. 3,S 125
26. 3, p. 27. 7,<5 122,5

fcrcna
pluvia

fcrcna

piuvia i

nubila 1
lubcs fp.

frrcna

.. ' i. ^ Ip.

0. 7,027

0. 8,2 27-

">S>28, 23

> 'i7 28, 00

■^ '■ irii'!ii. 2-^.11,1 118, <S NW lcvi?

0. 5,928.

2- 28, 05

Aug.

31. f>m.
17. 7 m.

28.7,5 n4.,5
27. 1 1,7 1 2S

"A\'TcTi, 1

S\V ,orli,

c. 7,S'8.

3, «28, 06,

505

AltitLidines barometricae.

Akitud. '
Mcnfes. D. H. b.^roin.

/ n

Ther-

mome-

trun..

^2S°,5

126

-^ , Coeh \anat.
Ventus. ' ,- . 1,

raciCi. 1 barom.

1 '

M e d i u m.

Kamyfcli. Petropol. j

28. 5,328, 07 1

2 8. 2,12 8, 04

Sept.

28. i;p B. 28. 8,7
3.7;m.b. 28. 2.

0 levi^ ferena
NW mccl. nubcs

0.
1.

^7
0,4

Oct.

21. 4;p. 28. 8,3
ii.i2m. 27. 7,9

144-, 7
137

177
149

SSO levis ; ...
c ,. .„- S.nubila
S tortill. S

0 fortis 1 ferena
W fo.tilf. ! iiubila

23. i'^p. 28. 0,6

I.

-
2,3 '28. 7,7

1

28, 43

rv 1 2 1 0 m
Dec.

13 S:m-

29. o,s

27- 5,9

B. 29. 2,9

b. 27- 5,9

168
15«

0 levii ferena
NNW fort. nubila

6.^6

28. 3,2

28. 3,0

27, 82

28, 0,7

27, 61

27, 87

28, 15

tot.ann.

..^773

Nov.
Dcc.

I.

9,0

1 7 74.

nubila
ningit

Januar.

i5.9'm.JL>. 28. 5,4

28 8. p-b. 27. 8,0

147
, 152

malac.
WSWmed.

0.

9,4- 28. 0,7

Febr.
Mart.

5- 8 p
27- o| p.

31-8-' p.

4.Slm.

28. ^,4

27. 9,2

28. 7,9

27. 2,9

28. S»

27. lO

137
154,5

_.59_

147
128

m.a!ac.
W fort.

SO"fort.
WNW tort.

ierena
nubila

ferena ,
ningit

9,2 28- 1,8
5,o-27.iij +

... I 1 lim.

^^i"''- '30 8:p.

SO fortill".

N fortilf.

> ferena 0.

pliivia )o.
ei ■oBit.u.l

ir,028: 3,5
7,5 2S. c,8
9,0 27.11,2

28, 22

28, 20

28, 04!

1

28, 18
27, u S3

Maias^'5-^;',';;- 28. 4,<5
21. 2' p. 27 p,i

ic6

114

128,-
111,-
9^^, S

SO lort.
NW ibrt.

Juniu, ' J-Pl"^- 28. 3,7
J 26. 3', p. 27. 6^7

NW lcvis nubes ;
, , ., 0.
ma ac. niibila

O.XOfott. ""'^■'•''
W lortiir. •%,-„;,, ■

■^ 25. 2 p

■ 28. 4-
27. (>,ri

9,1

27.1 1,4

2S'.2,24

Medium ex fi;'»ul > 45 mcnfilnu
0

Spalio 4^ inenfinm erat allitiido baromctri
maxima . . . _ 2^ . 2/9 Novcmbri 1773*

et minima - - - 27. =, 9 Murlio 1774-

unde difTerentia - - 2. o, o.

Vaiiatio baromctii mcdia annua

ex tribiis annis completis - i. 7, c.

Eadcm mcnllrua maxima - i. 6, c. Dcccmbri 177S.

minima - o. 5^ c. ^laio 1771^

dilTcr. I. I, 6.
et mcdia e fingulis 4-6 mcnfibus c. 9, 76.

Comparatis allitudinibus baromctricis ac tlicrmoTctri-
cis mcdiis Pctro]ioli ct Kamyfchini obfcrvatis periculum
fcci ct comjnitavi difcrimcn foli Jiariun uibium, aicjue icj)cri
171 pcdcs l^arifinos, ac(jui\ alcntes 18= pcdibus Jx)ndincn-
fibus , adco(|ue z6 ]:)cilicis Rufncis, <]uibus Petroj^olis (.lcva-
tior Kannfchino. D. Chriflian Maycr in Exj)ofilionc de
tranfitu A^cncris antc difcum folis, jxi^. 316. jnvcnit cx
obfers-ationibus Lcrcbianis difcrimcn intcr Pelrojiolin et
Aftrachani:! pcdum Parifinorum,(|uibusPctropolis allior, quod
cum nofiro calculo non con^ruit; nam c curfu Woli^ae i"c(iui-
tur Aftrachanum dcjncffins tffe dcbcrc Kamyfchino. Metho-
dus altiludincs monlHim opc baromctri mcnfur.indi , ii])j)lic.ita
corrcrlione a calorc oiia, fatis cxaMa clfc \idctur in difi.uitia
modica, ubi cor^ftitutio iitmoi'])h.icrac jiroximc c.idcm; at
in locis valdc diflitis ob jiigens difciimcn climatis (), in-

finncin

(♦) Di^t.intia brivirfima fcu t5eogr.ipliica K.iinyrilvni a rctinpnli eft ijfio
Wcrft.inim tt flifrcrcnti.i I.ttitiuiinum fcri- i o gr.nduum; Altr.uh.inum <ii-
ftat a Pctropoli 1787 Wcrki'-, ct dircrimcn l.ititudincm 13', gr.iduum.

507 =

^neni barometii mutationenx et caloris frigorisqLie alterna-
tionem vix tuto adhibcri poteft. Praeterea licet baro-
metra accuratifTime fint fada, omnibus non erit mercurius in
pari altitudine; dilcrimen interdum effe poteft unius lineae,
quia non omne genus vitri mercurium aequaliter repellit,
ut docet Mufchenbroe>|vius;, variam vitri fabricam difcrimcii
adtitudini mercurii inferre didicit ab experientia Hollman-
Eus. Idem D. Mayer loco citato non dubitat, littus ma-
lis Cafpii 130 pedibns elevatum effe fupra littus maris Pe-
ruani et Africani. Ex cii^umftantiis locorum verifimile vi-
detur, mare Cafpium depreffius efle Palude Meotide et
Ponto Eluxino, nam Tanais vifibiliter plus quam 10 orgyis
elevatior eft Wolga (*).- Quamvis affirmo fuperficiem maris
Caljpii dcpreffiorem effe fuperficiebus mariuni Azovienfis el
Nigri; probare tamen nolo temerari affertionem cujusdam
Ehrlich, canditati minifterii Rigcnfis, qui ftatuit finum
Finnicum ad oftium; Newae pbis quam fesqui milliario ger-
manico elevatiorem effe oftio Wolgae, quo in Caspium ex-
oneratur mare.. (33ufcf;ing^ ttȣicI)entUcl;c 9?acl;i-tcl)ett 1780^ 22'"'^* 6tucP.)

Pj, Coxif.. Cdeb. Pallasi ^cife, ni Zh. ©. ST %i

EX-

E X T R A I T

D E S O B S E R V A T I O X S

M E T E O R O L O G I Gl L E S

FAITES a S1\ PETERSDOURG
ANiVEK MDCCXCIV.

d'apit5 le nouveau Stile.

Prcfcnte a VAcadcmlc lc ig Janvicr 1795.
I. Baronicrrc.

1.) T.cs liauteurs extrcnics, la \ariiition, le milifn; & I.1
Iiaiitenr moycnne du Baromcire pour chaqne niois
dc Tannce 1794.

Au plus Jiaut

Au pl

us bas

Vorjii-

,\Vi

nu

11«,

irtir 1

\lois.

1

tion.

inoxriinp \

' P.

28.

r^-nl. jonr 5c hfiire

p.

crnl.

le

our Sc hfure

rcnl.

P. cenl.

V. V

28.

'111,
C44

J.mvicr

68 Ic + .^ 3 h. s.

26.

78

24 h 2 h. m.

190

27

73

Fdvricr

28.

81 lc s Jl 8 h. m.

27.

48

lc

22 i 8 h. m.

»33

28

J4 28".

047

Mars

28.

8+lc 8 i 2 h. s.

27.

92

Ic

27 .'> 6 h. s.

P2

28.

38 28.

+ 23

Avril

28.

78 lc 13 .1 6 h. m.

27.

32

lc

29 .'k j 1 h. s.

146

28.

05 28.

540

Mai

28.

59 lc 15 i 2 h. s.

27.

53

lc

7 i 2 h. s

ic6 28

06 j 28.

159

Ju'n

,28.

6;|!c 30 i 7 h. m.

27.

72

lc

10 .'k 3 h. s.

90,28.

17 28.

ICg

Ju.llct

28.

47, 'c 5 .^ 3 b. s.

27.

56

lc

29 i 1 2 h.m.

9"

28-

02 28-

001

Aoiit

28-

28 lc 27 h I h. m.

27.

70

lc

5c .16 h. m

58

27.

99 28.

OJ3

Scptttrbr.

28

67 lc 30 h I :h.m.

27.

61

le

13 !l 12 h. s.

106

28.

14 28.

c66

Ofiobre

= 8.

82 Ic 17 h irh.m.

27.

69

lc

2rt ^ 6 h. nv

'M

28.

25 28.

246

Nnvcmbrc

28.

tfp lc 20 h 3 h. fn.

27.

76

lc

1 j .^ 6 h m.

93

28.

22 28.

250

n^icmbrc

,2p.

23 lc 22 i I ; h. j

27.

yj

lc

29 i> I 2 h ■>.

170

28.

38

28.

sy+

m. flgnifie maiin ou niant-niidi , & s. fir ou aj/iesmidi.

.)

509

2.) Nonibre des jours auxquels la hauteur du Baiometre
a furpaffe quelques points principaux de rechelle ,
avec la hauteur qui repond a chaque demi-mois.

1

~

«

A

u

Ueffu

a

de

un dcmi mois

=7.

80

27-

50

28. 0

28.

10

28.

20

au dessus de

Mois
Janvier

jour

s h.

joui
20.

•s h.

10

jours h.

jours h.

jours h.

Fouces milliem.

K'

8

16. 23

15.

13

I 2.

10

28. lOI

Fcvrier

ip.

12

16.

17

15. II

I 2.

5

10,

15

2 3. 04.P

Mars

31.

0

31.

0

30. 3

28.

15

25.

3

28. 424

Avril

28.

8

27.

13

26. 10

25.

I

'S n,

23

23. 425

Mai

27-

0

2>.

20

23. 13

iS.

14

I 2.

17

28- 158

Juin

28.

.» '^

25.

16

19. 18

15.

l5

9-

ip

28 103

Juillet

)

n

23.

p

18. 7

8.

7

3.

13 1

28- 002

Aout

r'-

13

23.

3

17. 6

1 1.

5

■*>

14

28. 014

Septcmbre

'27.

18

23-

13

17. 22

1 1.

0

5.

13

28. 079

Octob.e

1

30.

3

28.

9

24.. 2 2

19.

15

1(3.

10

2 8. 24.2

Novembr€

29.

3

28.

1+

25. 6

n 2,

i5

17.

4

28. 255

Dc-cembre

29

14

28.

8

26. 16

2+.

22

'^ »>

8

2 8. (S+S

Noia /l^aAcad. Inip. Scient. Tom. XII.

Ttt

3)

510

3.) Vanalions confidcMMbles & fubitcs.

Tcjrtps.

jour he rt.

D.ff.

'llCUI '

BaiomiJtr. VariatioTiicim.

-I-

lo c s.C iK.iCeiiiuiini

3°

le loSl loh. m.
- 1 1 i I 2 h. m.

lc I s i I ih. m.

lc 20 i ; h. s. '
-21 i 1 2 h. s. 3 +

- 22 i 1 2 h. S.

- 2+ h j h. m. ^ '

4 !k } h. s.

":- 25 ijll h. S.

!c 9 .'> j) h. s
1 1 > 6 h. m.

>

0*»

lc 19 ^ 12 h. s.

20 i I 2 h. s
2 2 h 7 h. m '

32

31

55

lc 2 2 .^i 2 h.m.
- 23 .\ t 2h.m.

!c 2 3 i 1 2 h. s J
24. ^ 4 h. s.

iS

jc 26 i 3 h. s ,

■- - \ < t, ' ^f
^ |- 27 a o n. •-

'C

:45

!8 •> 13 li.m.

1c 1 1- i j h. m.-
II Ik S h. m.

Ic 28^ I ?h.m.
2r> ^ t o h. i.
jc 2k j h. t.

18

29

3-5
22

27. 72

:8. 3+

28. 38
27- 87

27. 55

28. 31
:7- <58
2<S. 77

25. 98

27- 8p

28. 08
27- 53

28- 38

2-'- 9+
27- 4-8

5»

4- 7<S
154^

-f-P'

— 55

— 90

= 7- 49 !^- 6j
28- 12

28. 08
27. 52

28- 55

57. 92
28- 3 +

27. 6S

28. 52

28. > 3
27. 3?
27. 67

-55

- 6j
1- 42

152

1(5;
I - 1

>+9

I 52

1^7
150
1+8

149
157-

149

U7

171
155
15«

152
165

l«7
151

I 51

»+7
I 50

«4

- fi>

146
15$.

>+2
' + »■
'4-5

Vont.

NOii.~
.\*Ou.

SK.

Oucll.

NOu.
NJu.
Oucll.
SOu. 1'

SOu.fo.t
Oucft.

Calmc
SOu.fori

SudT
SOu.foit

Sud.

Cicl cn grandc paitic lcrciu.
Cicl krcin.

C. fcrcin, cnfuitc miagcs-
.\ci^e & tivl couvcrt.

Atmo^ph^re.

C;cl coiivcrt.

Cicl lcrcn cnfuitc couvcrt.
C. couvcrt , b ouillard , pluic
Ccl couvcrt.

Cicl ctuivcit, ncigc.
Cicl lcrcin.

C.couv., enfuitc ncigc& pluic.
"icl couvcrt.

C. fcrein cnfuiic couvcrt.
C. couvcit cnluitc ncigc
C. couv. bcaucoup dc nc gq>

C. couv. bcaucoup dc ncigc.

Sud.

Calinc S.Cicl fc.cin

SOu.
SOu.

Xungcs.

Pluic , Cicl couvcrt.

^a ibit.

NOu.

Oucft.

.\E .brt
E ("ori:.

Calmc.

NOu.

NOu.

Cicl fcrtin.
Cict couvcrt.
C.cl /c c.n..

riuir, C. couv. cnfuitc flrt n.
Cicl (crcin.

. cn partie (cicin.
!->( aucoup dc pluie , C. couvcrt.
pliuc) nu.igcs>

Moi.<;

■ o

*"• I

^ 1

Tcmpi Diir. Laiomctr.

I

jour Ii'iire. lifuri-sPoucfs.leiit

VanatioTherm,

Ceniicine».' UegreJ.

le I a6h.m. ,

- I 1 4. h. s.

- ; h i: h. m.

- 3 a 1 0 h. m.

- 4. S 10 h. m.

10
20

22
2+

27-
27-
28.

27

28

p2

71
18

58

20

le 5; il 10 h. m.
- 6 i 8 h. s.

34-

28

25

58

le 7 ^ : h. s.
- p ^ I 2 h. m.

46

0-7

28

53
29

JJ

le 4. h 7 h. m.
- S h <5 h. m.

= 3

28

27

24
79

e

o

o

le 17 h 3 h. m.
- 20 ^ 3 h. m.

1~

27-
28-

91
69

le 4^ 3 h. s. ^
- 6 i 4. h. m.

37

27-
28.

87
40

le 14. h 6 h. s. 1
-^. 16 l 2 h. s. ,

4+

28.

29.

71

2 2

le 22 h I 2 h.s.
1- 25 h i2h.m.
j- 27 h p h. m.

4?

29.

28.

28.

23

C2

le 28 h 9 h. m.
1 - 2p ii I 2 h. s.

3P

28.
27-

38
53

-\- 47
. 60

- 62

145

141

137

145
145

Vent.

Atmofph^re.

Oueft. C. couvcrt, pluie h verfe.
SOu. ff. nmge^/lebordcmcntdelaNeva'
jNE lort. Cicl en partie ftrein.
jN fbrt. C. couv. pluie .^ verfe, neige.
NOu. Inuagcs enfui e C. ierein.

- 67

+ 75
• 45
4- 78

-f- 53

+ 51

84

141
135

136
129

Oueil;. nuages, enfuite C couv. & pluie'
SOu.tbrtpluic variable. j

.SOu.fortnuages, pluie \ vcrfe.
SOu. iC. ferein.

I 20
126

, - 85

154
163

141
152

l52

175

164

•175
159

i57
161

!Ou. Sud.C.ser.,ens.c.OrageigteIc,pluie
pu. tbrt.C. couv. pluic ^ verie.

NordfortC. couvert tntuite ncige.
EftcalmeC. couvert, brouiluird.

S. Ou.
Ou.

jC. couvert , pluie.
C. .couvcrt.

SE. fort.Neioe, C. couvert.
SE. C. fcrcin.

E. fort. C. couv. enfuite neige.

SE. C. ferein.

|SE. fort neige, C. couv. enfuite ferein.

S. fort. C. couvert, neige.
SOu. C. couvcrt.

ff. indiqnc qnc le vcnt a cte tres fort.

Ttt 2

II. Ther-

512

II. Thcrmomorre.

I.) Ilautcnrs extrcmcs, leur dilTeronce et lelat moyen du
froid et de la chdlcur, p air chtiqnc niois de lannce 1794..

Moi>.

H a u t e u r 5

c X t r e m c s .

DiHV-
rcncc.

Degr^s.

Et.it

moycn.

Au plus bas.

Au plu5 hjut.

Froicl

mo)en.

Dcgrd.

Chalcur

moycnnp.

Dcgr<J.

pj^_ Jour et hcure.

Dc-

1
145

Jour ct heure.

Janvicr

173 lc 15 i 7 h- m.

lc 9 h j>h. m. et lc

27

i5T,2

i5=,4

27 h 10 h.s.

F(?vricr

iS3 Ic :<J J> 7 h. m.

»44

le 2 A 2 h. s.

39

159,7

153,8

Mars

1C7 ic- 31 \ 6 h. m.

'39

k- 2n i 2 h. S.

2S

1 Ji^o

«4SO

Avril

165 lc I i <5 h. m.

1

130

!(. 1 6 h 2 h. s.

35

149,3

i3S,S

May

lyi lc 4 i <5 h. m.

108

Ic 1+ i 2 h. s.

43

137,0

»27,5

Juin

142 ! Ic <S i 6 h. m.

106

Ic 27 i 2 h. s.

3«

n<^^9

122,3

Juillct

140 lc 6 h 1 1 h. s.

I I I

Ic + i 2 h. s.

2p

127,3

120,1

Aout

13S ' lc 27 i 6 h. m.

I 17

k 9 i 2 h. s. ct

21

«3<^,7

123,0

le 17 h 2 h. s.

Scptbr.

'43

lc 1 y i (5 h. m.

122

Ic 20 i 2 h. s.

26

137,3

I3<^,9

Octbr.

IJO

lc 1 8 3^ I r b. s. ct
lc 20 .H 7 h. m.

I 26

lc 8 i 2 h. s.

= 4

>4-,9

13<S,9

Novbr.

i«3

Ic 20 i 7 h. m.

131^ !e 7 i 1 1 h. m.

27

152,0

I49,tf

Dccbr.

180

le i5 avant midi

141 lc 4 i 2 h. s.

39

1<J2,7

159,2

2.) Nombre

■ 5^3 "- a

2.) Nombre des jonrs, anxqtiels le froid et la c^alenr ont
furpaire qaelques divifions principales du Tiivirmometre
de Dulisle.

Mo

Le froid a ^t6 plus grand

que

1 I,e chaleur a ^t(

^pluj

r
140

grand
i?o

e que
160

S. 1

i8o 170

j 160 150 14.0

130

I 10 120 130

J urs. jours

Joui-s. Joiirs. Jnuis

Jours.

; Jours Joiirs. Joor.T. JriUis

J UIS.

11

Jours.
28

Janvier

, ^

I

8

2p

31

3»

Fevrier

I

6

12

23

28

28

7

22

Mars

. .

10

25

31

31

I

21

31

Avril

3

13

2P

30

17

2P

30

Mai

1

P

27

I

6 ig

29

31

31

Juin

7

17

3

II 27

30

30

30

Juillet

p

17 29

31

3»

31

Aout

ip

S

31

31

31

31

Septbr.

» +

30

H

30

30

30

oabr.

23

31

3

21

31

31

Novbr.

.

3

17

2P

30

2

16

30

Decbr. .

I 9

;o

24-

31

3>

8

14-

III.

- 514

III. Vcnt.

T.) Tiibleau gcncral de la force rt de la dircflion dcs venls,
pour chaque mois dc Tanncc 1794.

Moii.

Cal-
me.

Vcnt
dous

Vcnt
tort

JoUff.

Vcnt

tre^

Ibrt

Jourf.

Xord NE

1

'Eft

Jour»

SE

Jour».

Sud

SOu

Oic/lNOu

^ 1

Jomi.

Jpun.

Jourt. J.iurf.

Joun.

Jourr

Jiiuri. J-urt.

Janvicr

3

17

•

9

A

0;

©•

S

4

3

8

s

' 9

FJvricr .

5

IJ

8

0

: 3'

3

3

3

4

6

I

S

Mari . .

J

23

5

0

I

I

3

+

3

8

6

s

Avril . .

8 ' 1$

7

0

?

t
I

4

7

I

0

5

6

Mai , .

8

a.

12

^

u

; 2

3

I

5

8

4

7

Juin

9

15

6

0

0

' 5

; 4

I

**

4

.JO

4

JiirlleF . ■

7

16

7

Iv

3

6

3 .

c

I

2

9

7

Aout .

S »7

1

8

I '

0

4

6

S

'-4

. 5

2

4

Scpteinbre '

,, 14

S

0

1

*

4.

3

n

4

. c

3

7

Octobrc .

7

17

7

1

I t

3

I

* i

I

0

p

4

0

Novcmbre

8

»4-

7

2

a

7

3

7

<J

2

1

D^ccmbrc

4

.3

8

I

0

0

3

1

1:

6

5

•»

^

;.) Va-

515

2.) Rapport de la force des vents et des qnatre plages,
tire da Tabledu precedcnt pour chaque mois de l'an-
nee 1794.

Degr^

Rapport

Mois.

de
Force

des quatre plages.

Nord

'Elt Sud'0ueft

Janvier

287

5

4

9

13

Fevrier .

23P

7

6

9

6

Mars . .

n '^ T

4-

5

9

13

Avril . .

220

8

8

S

9

Mai . .

200

5

5

9

12

Juin

2 10

4

7

5 14

Juillct .

24.2

10 6

2 - 13

Aout . .

255

4. 10

10 7

Septembre

i91

1
II 6 .

^ i 7

Octobre .

'S t ^

4 5

14 i 8

Novembre

2+0

4 9 M 5

D(5i.cmbrc

258

I

s 15 c

. 1

3.) Di^

Diieclion des vcnls forts.

Nord

NE.

ea.

SE.
Sud
SOu.

Oucft
NOu

I c i^F^vrier, k; 31 Mar^ , lc 3 Avril et lc ly. i^Novcmbrc
Lc loAvril, le aMai, lc 15 J«in, lc ipjuiilct, lc i+Aoiit
ct lc 16 Nbvcmbrc ------

Lc 14 Fcvricr, Ic 26 .Mnr^, lc 20 Avril, ic 6 Juiii, lc ;.

6 Jltillct^ ^C I y. IS. 22 AoiJt, ic ;i Nnvcmbic ct lc

23. 24 Dttcmbre . - - . .

Le 13. 1+ Jniivi,.!, Ic 25 F<-viicr, lc $ Avrii, lc iCAoiit,

le 26. a^Scptcmbre, lc 4. Novcmbrc et le 11. 12. 14.

2"» Dtcciwbrc -----..

Le 28. 2f) J.invicr, lc i Fcvricr, lc 10. ;i. 52 Mai , lc

II A6iit, lc 13. 25 Scptcmbrc, lc 6. 8- 9- loOctobrc,
Ic J. i 2 Novcmbrc ct lc 2p Dticcmbrc ...
Lc s- 'P- -3- 24 Janvicr, lc ic. 11. 20. 21 Fcvricr, Ic

i5. co Mars, lc i. 6. 7. 17. 23 M.ri , lc 29 Juillct,

Ic p. 3^ Aoiit, lc 2 5 Octobrc, lc 6 Novembrc ct lc

3. 4 Dc^cmbrc --..-..
Lc 7. 12. 18 Janvier, le 17. if. ^^^ Avril , lc 3.18- ip Mai,

lc 12 Juin, lc 5 Juillct et le 23. 24 Octobie
Lc 30 M.ir«, !(• 15. 1(5 Mai, Ic 9. 2 2. 2ijiiin, lc 13. 14.

30 Juillct, Ic 2 Aoiit ct le J7 S' ptcmbrc

Sommc

Parmi le 97 jours dc vcnti fort^, ont ^t^ lcs plus ora^cux,

ccux

NE. du 14 Aout et du 16 Novcmbre ....
SOu. du 23. 24 Jaiivicr, du i Mai ct du 3 Dcicmbrc
(Jucft du 18 M.ii ... - . . .
NOu. du 30 Juillct

6

12

16

>3
1 1

97

4
i

I

IV.

517

IV.

Atmofphere.

Mois.

Ciel

Brouil-
lard.

Pluie

Neige

ferein.

nuages.

couvert

forte.

petite.

forte.

petite.

Jour=;.

Joars.

Jours.

Jours.

Jours.

Jours.

Jours.

Jours.

Janvier . .

I

i;

18

1

3

I

13

Fevrier , .

4

6

18

^

4

i

13

Mnrs . . .

12

15

4

2

S

7

Avrii . .

i6

10

4

I

3

3

o ^

Mai . . .

5

ip

7

I

lO

9

2

Jiiin . . .

14

12

4

I

4

4

Jiiillet . .

1 1

J7

3

0

lO

5

Aoiit . .

ty

23

6

2

10

13

Septcmbre .

6

17

7

3

8

lO

Octobre .

1

13

17

6

2

15

Novembre .

0

7

23

6

O

10

II

D^cembre .

4

lO

17

*>

I

4

lO

Conclufions.

Comme, en rapportant le refume de mes obfervatfons
iTieteorologiques, je diftingiie trois intervalles de temps, qui
font: I.) Tannee complette; =.) les fix mois d'h)yver et
5.) les fix mois dele, jc marquerai pour eviter toutes les
repetitions ennuycufes, par

Nova AUa Acad. Imp. Scient Tom. XI L

Vvr

A,

A. L'intervalle dc rannee complctte, depiiis le i Janxier

179+ jjs(iu'au I J.mvier 17^)5, qui coinpreud conle-

qucmment 365 jours.
H. L'inlcivalle dcs fix niois d'hyvcr, dcpuis le i Novcnibre

1793 jusqu'au i i\]ai 179-f, q^ii com[)rend isi jours :

et par
E. L'intcrvalle dcs fix mois d'ctc, depuis lc i Mai jusqu'au

1 Novembre 179+, qui comprend 1 H4 jours.

Aprcs cettc convcnlion je (iiriribuc nies rcfultals
commc jc Tai fait juscpi^ici, ci quatie cl.inVs, doiit la j^re-
micre conticnt les ijbfcrvations du Ijaromtlrc; la fcconde
ccllcs du Thcrmomrtre ou du froid et dc la chalcur; la
troificme cclks du vcnt , de fa forcc et de ^a dircflion;
cnfni la quatiicme cellcs dc rAimolphcrc cl dcs Phcnome-
ncs qui y ont licu.

I. Daromccrc

I.) Sa plus grande clcvation

A. -9. -3 le 22 D('ccmbrc a i :: licuics minuit. Thcr-

niomctic 164°. Vcnt dc rKJt fort. Ciel couvcrl.
IL ^S. 34. le 8 Mars, a = hcurcs aprcs midi. Thermomctic

152°. Vcnt mtldiocre du NOu. Cicl fcrcin.
E. -S. S2 le i^OQobic, a 12 heurcs midi. Thermomctre

143°. \cnl du Nord racdiocrc. Cicl couvcrt.
2.) *^a 1 lus pctitc c'I('\atioii

A. ^''.^b lc 2+ Janvicr a 2 hcurcs malin. Th( rmo

mctre i + b". Vcnt trs fort du SOu Cicl couvcrt.
11. 20.78 le 24 Janvier &'c. cfmmc ci-dclfus A.
E. 2-, s^ lc 7 Mai, a 2 h( uics apR-s niidi. Thcrmo

nu'tici36°. Vent d 1 Oucft fort. Cicl cn ])aitie

couvcrt ct bcaucoup dc pluic.

3.) Sa

• 5^9

3.) Savariation totale A. =,4.5- H. 2^06 et E. 1,29 poiices.

4.) Le milieu anthmetique entre les dcnx extrcmes

A. 28,005. H. 27,810 et E. 28,175 P-

5.) La hauteur moyenne A. 25,202. H. 28,207 et E. 23,099 p.

6.) La haiUeiu- du T3arometre a ete defTus de

27. so en A. 33ojours: en H. i59Jours: en E. i^sjours.
27.90 — 302 — — 147 — — 150 —
28.00 — 264. — — 134. — — 122 —
cS.io — 213 — — 118 — — 84 —

28.20 — 161 — — 98 " — 51 —

7.) La hauteur du Barometre a ete en

A. iS2r, jours au deffus de 28.141.
H. 9:'! jours au deffus de 28.237.
E. 92 jonrs au deffus de 28.082.

La variation totale a ete la plus grande en Janvier
de 1,90 et la plus petite en Aout de 0,58 poyces.

La hauteur moyenne du Barometre a ete la plus
grande en Decembre de 25,554 et la plus petite en Juillet
de 2 8,0 01 pouces.

La defcente la plus confiderable et la plus fubite a
ete de ij^ pouces en 51 hcures le 22 Janvier. La montee
la pius confidcrable et la plus fubite du Barometre a ete
lie Yw pouces en 32 heures le 24 Janvier.

II. Thermometre.

1.) Sa plus petite hauteur ou le plus grand froid:

A. 183", d'.ipres Reaumur 17^^,6, le 26 Fevrier a 7 h.
du matin. Rarometre 27594. Vent du Noid medio-
cre, Cicl ferein.

Vvv 2 ILi88*

5 20 '

H. iSS", d'nprrs Reaunuir 2''',l le lo Deccnibrf^ '"93 a

6 heiires rlu Gnr. Baroinetre 25, 3S. Vent dii SE

tres Ibrt. Ciel frrcin enfuite couvert.
R 151°, d';ipivs Kcauniur ^''^ lc + Mai a 6 heurcs du

matin. J3aroinctrc zi>.i6. Vent du NOii. Cicl cou-

vcrt, nei^e.
2.) Sa phis grandc hautcur, ou la phis grande chalcur.
A. ic6", d'apres Kcauniur 23^,5 lc 27 Juin a : heiues

apres midi. Barometre ^8. 2?. Calme et ciel ferein.
H. 130'* d'apres Keaunuir 10*^.7 le 16 A\ril a 2 heures

apres midi. Baronietrc zs. 57. Vcnt medicocrc du

SE. Ciel fercin.
E. 106°, d'apres I\caumur -3^5 lc 27 Juin, commc ci-

delTus A.

3.) La variation totale cn A. 77. en TI. 5S. et en R .i<;*
de Dehsle. La varialion totalc a cte hi i^his grande
en ^Lii de 4.3°, ct Li phis p( ti!c cn Aout dc 21'.

4.) Lc froid moycn, ou Li fomme de toutes les hautcurs
thermometricjues obfervees a «1 heures du malin et a
10 heures du foir, divifee par lcur nombrc, a ele le
phis grand en Decembre de 16:",-. et Je plus petit
enJuiJl't de 127", 8. Ce froid moyen s'csL truuvc en
A. 1+2% 7, d'aptcs Reaumur ~/', s de chalcur.
II. i5<^, 8 — — — 3.''» d- fioid.
E. 134-18 — — — 8,1 de chalcur.
5.) La chaJcur moyenne, ou la fommc dc loutes Jc; Iiautcurs
thermomclriijues , obfervees a 2 Iieures apics midi,
divifee par lcur nombre , a etc Li plus f^rande cn
Juillct dc 1 1 ", I et la phis petitc cn Dccembie dc
i5</%2. Cette chaleur inoyennc scft Irouvcc cn

A.

521

A. 13 8,'' 3, d'apres Reaumnr 6/2 de chaleur.
H. 150,3 — — — o, I de fioid.
'E,. 126, ^ — — — 12, 5 de chaleiir.

6,) Le froid a furpaffe

iSo

16

8

en A.
en H.
. en E.
7.) La chaleur a furpaffee

170

i6c I 50

5<5|i33

57

133

140

227

i8o

4S

13C

314
iSi

i33

I2C

363

18-

1 10

I IC

I 2C

130

140

i?o

i5o

170

en A. 4
en H. -
en E. 4

39
39

1^3
12$

1(^2
21

172

-7^

95

184

339
153

361

171

265

I84

I8c
i8c

degres.
jours.

degres.

jours.

8.) Eiiumeration detaillee des froids en H, ou depuis le

le 1 Novembre 1793 jusqu'au i Mai 1794.

Le froid a fiupafTe 180° en 8 jours, Te 5. 6. 8. 9. 10.

II. 15 Decembre et le 26 Fevrier. Le froid a ete entre

170 et i8o° I Le J. 2. 3. 7. 12. 13. 14. 16 Decbr. 1793» jours.

160 et 170.

150 et 160.

le 1 5 Janv et le 19. 20. 23. 25. 27 Fevr.

Le 20. 29Novbr. , le 4. 17. 25 — 29 Detbr.,

le I. II. 13. 14. 20. 21. 22 Janvier, le

5.14.15,17.18. 24 Fevrier, le 1—4.

8. ic. 1 1. 24. 30. 3 1 Majs etle i . 2. 3 Avr.
Le 8.9. i<5~i9. 21 — 25). 30 Nov. , le 2 3 .

24. 30. 3 I Dec. , le 2 — 5. 7 — 10. 12.
16-19. 24 - 31 Janvier, le i. 4. 6-9.
13. 16. 21. 22. 2S Fevrier, le 5. 6. 7.

9. i^. 13. 14.19. 21.22. 23.26- ^pMars
et le 4 - 8. 10 — 14 Avrii • - -

14

35

11

I* « '^

II n*a donc gelc cju'cn 1-55 jours. ct cn 4S jours il
n'a gclc point du tout, nuiis il a\oit dcja gcle avant le
I Novenibic X703 en 5 jouis, iavoir lc 22 Scptcmbre et le
z\, 22. 2".. C4 Oclobre : cnfuito il y a cu encoie des gelecs
au mois de Mai cn 2 jouis, liuoir le 3 ct '4.. L'imcivalle
entrc la prcmiere gclee du 22 Scptcmbrc 1793 ct la dcr-
jiicrc gclce du 4. Mai 1794- cft dc 224- jours.

9.) Enumcration dctaillcc dcs clialeurs cn E, ou dcpiiis
lc I Mai jusquau i Novcmbie 1794.

La chalcur a fiMpafrc iio" cn 4 jours, lc 14 IMai, Ic
le 26. 27 ct 2S Juin. La thalcur a ctc entre

120 ct 1 10" Le 1 1. I 2. I 3. 15. 2 1 Mai, lc 14. i <^. 21. 2t. jours.

24. 25. 29. 30 Juin, lc I. 3. 4. 15 - 2S
' Juillet ct le 9. 10. 16. 17. I s Aout
Le 6. 9. 10. j6. 20. 22. 23. 25 - 3c Miii,

le 2. 3. 4. 7-13'. I 5. 17 - 2c. 23 Juiii, lc 2.

5. 7. 9- 14. ?9. 30. 3 I Juillct, le 2- s. 1 1 -

15- 19-31 Aout, le I. 2. 5.6. 19-25. 27.

2 8. 29 Scptcmbrc ct lc 7. S- 9 Oflnbrc
Lc I. 2, 5. 7. 8. 17. iS. 19. -4- 31 Mai, lc

I. 5. 6 Juin, lc 6. s Juillct, lc 3. 4.

7-18. 26. 30 Scptcmbre ct le i - 6.

10— !<;. 22. 23.24.28. 29. 3c Odobrc
Le 3. 4 I\lai , Ic 16 - 21. 25. 26. 27 ct 31

Oflobrc.

130 ct 120

140 ct 130

«50 ct '140

35

84

49

I 2

II n'a donc cu aucun j<iur uu il cut gcli', ct (lcji\
cn Mars ct cn Avril il y a cu i8 jours, ou la chiilcur, 11
a hcurcs apics midi, a liupairc 140%

5^3

La dernicre gelee de 151° a ete obferve le 4 Mai
matin. BaiomeLie ^S. 16, vent mciliocre du NOu, ciel coa-
vcrt avec uii peu de ncige. Jl recommenc^a a. geler le i
I^ovembre matin, & le Tncrmometre lut a 151'': Baromctre
28. li. Vent de l'\Llt mediocie Ciel fercin. Brouillard.
L'Intervalle entre la derniere i^elee & la premiere eft d >nc
de isi jouis, & par confeqticnt confidcrablcmcnt pius loi^g
qua Ibrdinaire.

Calmc parfiiit
Vent mediocre
Vent fort - -
Vent tres forl

Iir. Vent.

en A. 78 jours enH.
— 190 —

— 89 —

— 8 —

La force desVents

Vent du Nord
KE -

Efl -
SE -
Sud'-
SOu -
Oueft
NOu -

rij. I

34 jours'enE.

lOI —

42 —
4 —

— 241

25 jours
29 —

45
43
49

54
57

1 7 jours

14 -—
16 —

20 —
2$ —
28 —

2 8

.';o —

47 jours,

8S

45 •

4

: 36

I - jours

Rapport des quatre loLigcs Nord : Eft

, en A. 66 : ^i

en II. 78 : 66

en E. 74 : 78

Le moi^ de Mai a etc lc plus ventctix, & lc moia
d'Oclobrc le pltis calmc. L'liyver de 1793 a 1794 a ete

pius-

Sud
IC3

104
92

- 10

- 25

- 31

- 3^
' 29

Oucft

115
1 14

124

= 5=4-

pliis vcntcnx qnc lctc dc i79+« Le vent dominanl a cte
cncore celui de rOucft, & fpecialcment celui du SOu.

IV". Armofplicrc.
Cud cnticremcnt fcrcin - |cn A. 76 j.ien II. 33 )
Cicl en parlie fer., &nuagcs — 161- — 6 j -
Ciel enticrement couvert j — i=S- — 78-
13rouillards, ou ncbulcnx - — 27 - — 11
riuie furte - - - | — 4S -
pctitc - - - — bs -

Kcigc copieufc

mcdiocre

1 « '^ 1

A

56-

5SJ.

^7-
34J-

en E. 39 j.

— ici -

— 4+-

— 13 -

— 44--

— 56-

loo.j.
o -

2 —

J-

La derniere ncige tomba le 4 Mai & il ne rccom-
mcnQa a nciger qu'au 15 Novembrc, aprcs un intcrvalle de
194. jours.

1] iic grcla c]uc trois fois, le -- dc Mars, lc 4 de
Juillct 6l le 1 1 SVptcmbrc.

Le nombrc dcs oragcs nc monta quj 5: lc 11. 13
Mai, lc 13. 2ij Juin tSj lc 4 Juilict, donl aucun n'a cte
trcs fort. 11 tonna dc loin en <; Jours, le 5. 21. 2?. 30
Jiullct & le 2 Sej)tembrc. II f.iif)il dcs cclaiis Ic 15 Aout
au Soir. U n'y eiit quc 2 iiurorcs borcalcs d'obfervces le
2 & 3 Avril.

].A N('\a dcbacla ]c ic Avril aprrs-midi, nayant
etc prife quc j^^ndant 130 Joius. Baronictrc 2<j. 02 a

28.

5-2-5 =====

'28. 22. 'Theimomctre i-^"?" a i-^a'. Vent fort da NE.
(Ciel a dcini (cieiii. La aiviere continua enfciite a charier
des ghices le 12. M- i>- kj» ib. &.pour la dernieie fois
le fp en grande .abondance.

La Neva recommcnca a former & a charier des gLices
le 20 Novembre: le 22 les glaQons vinrent en pkis grande
abondunce, & le 25 la riviere fut piife, 229 jours apies fon
de^acle. Baronictre 28. 42 a ^s. ^6. Thermometre 155.
Calme. Ciel couvert & .neige. Mai^ elle ne refta dans

'Cet etat ide folidile qne just.ju'au 4 Decembre, ou elle de-
bacla de nouveau. 'J^aromctre 27. 95. Theimonietre 142".
^''ent mechocre .du :SOu, pluie abondante & ciel couvert.
Le ic Decerribre la riviere recommenQa a chaiier benucoup
de glaces , & dans h\ nuit du 13 au 14 elle fe trouva
prife pour la feconde fois , 247 jotirs aprcs fon debacle en

-Av)il & 18 jours ap'es fa premiere prife en Novembie. Ba-

jTomeLre 28.93.. Thermomctre i6z°. Vent fort du SE -&

tciel couvert.

*WI1III I ■IWILM

NovaAUa Acad. Tmp.ScleKt. Tovi. XIJ. X x x C)B-

Si6

E X T R A I T

D E S O 13 S E R V A T I () N S

M £ T K O R O L O G 1 a U E S

faito cn MDCCXCIV. fi.iprcs \c noiivcau lUlc

par Mi. le Confciller dc CoUcges cL ChcwiMa: Strittcr

a Moscoii.

Prt'fcnte u l.kadcmic le ::4 y/out /ryj.

T. Daronicrrc.

Lcs liautenrs extrcmes, Li vari.ition, ]r niiliru ,!v ].i
haciteur moycnne du iiaromclre, pour chaciuc mois
do r.uin('c 1794.

Au plus liaut

Au plus bas

Vari.-j .Mi

icu

Ila

ilrur

Mois.

1

tion.

111 0

•ciine

P rrnl. 1 joiir 4 hriire

P.

2<ji

ci-nl.
9<S

jo\lr St hfiire

c«>nl.

PJ

en».
46

P.

crni.

J.mvicr

2y.

p6 ie 4 Ibir, !e 5.

j 'c 20 ct le 24.

1

100 27

2''.

+9

Ptvricr

27.

P2;lc 3 i 6 h. m.

26.

75 lc 2<S matiii.

117 27.

33I 27.

+ '

M.irs

28.

o+jle s. 5. 7.

27.

17 Ic 22 ct le 27.

87 27.

60 27.

7'

Avril

28

co lc 1+ i 6 h. m.

27.

00 j lc 3 matin.

100 27.

50' 27.

58

Mai

27.

8 3 It: I y i 2 h. s.

27.

17

Ic 3 .^ 2 h. S

66

27.

50 27.

s+

Juin

27-

7« lc 2S i 6 h. m.

27.

"3

lc 6 ct Lc II.

58

27.

+ 2.27.

37

Juillct

27.

71 Ic 3 .^ 6 h. m.

26,

7J

Ic 21. 2 2 Ct2J.

96

27.

23' 27.

H

Aoiit

27-

04. Ic 3 .^ 2 h. s.

2<J.

67

lc 14. .^ 6 h. m.

37

26.

85 26.

93

lc 1 7 i 2 h. >..

ct .^ 2 h s.

1

etle27.28.29.

bcptcmbr.

27.

yo lc 30 i 10 h. s.!

2<J.

J8 '<-• I > ^ 2 h. s.'

92

27.

04. 27.

oj

Oiiobrc 1

27.

<J3:lc 18.19^ 2h.s. 27.

00

Ic 2 8 ct 29.

63 '27.

3"

27.

2(5

Novcmbrc
i\ 1

27.

54- lc 9 i <5 h. m. 2<5.

83

Ic 1(5.

71 27.

18

27.

;•*•

L;c(.cmbrc

28.

0+ lc 16 i 2 h. s. 26.

88

ic 30 :» 2 h s.

116 2+.

4.<5

2".

53

- ;

1

1

I

ct lc 31.

1

11. Ther-

11. Thermometre.

I.) Hauteurs extrcmes, leui differcnce et letat moyen du
froid et de la chaleur, pour chaque mois de rannee 1794.

Mois.

Hauteurs

e X t r ^ m e s .

Diff^-
rence.

De^r^s.

Etat

moyen.

Au plus bas.

Au plus haut.

Froid

moyen.

Degr^.

Chalcur

moyenne.

Degr^.

De-

Jour ct heure.

De-

gr^.

Jour et heure.

Janvier

184-

le I 5 ^ 6 h. m.

148

le 25 ^ 10 h.s.

3<J

1^2,4

i55,S

F^vrier

184

le 20 h 6 h. m.

145

le 2S i^ 2 h. s.

39

i54,s

15<J,3

Mars

177

le 4. ii 6 h. m.

141

le 17 ^ 2 h. s.

3<S

161, s

150,2

Avril

174-

le I a (5 h. m.

126

le 23 cl 2 h. s.

48

152,7

140,0

May

145

ie I et s i 5 h. m.

103

le 27 a 2 h. s.

42

133,7

iiS,<S

Juin

138

le 8 ^ 10 h. s.

1 04.

le 28 et2(j^2h.s.

34

130,3

118,3

Juillet

138

le 7 h 6 h. m-

106

le 4 il 2 h. s.

32

130,0

lip,0

Aoiit

1 35

Ic 25. 26 et 31
l 6 h. m.

lOp

le 6 i 2 h. s.

26

130,1

120,9

Septbr.

148

le i5eti7 h6h.m.

120

!c2 2et23h2h. s.

28

138, <5

127,7

Octbr.

156

le is ^6 h. m.

126

le 8 a 2 h. s.

30

143,2

136,1

Novbr.

154

lc 27 h 6 h. m.

136 le 16 i 5 h. m.

18

148,2

144,2

Dgcbr.

184

le 13 i 10 h. s.

143 le 4 a jo h. s.

41

168,2

162, s

. . —

le 14. et I shCh.in.

Xxx a

2.) Nombre

■ 52S-

.) Xombrc dcs jouis, nnxqncls lc fioid: et la. chalciu onU
riupdirc qucLjucs , divifions . piincipjlcs : du Thciniomelie-
dc DcHJc.

Mois. .

Lc.froid a ct(: plus grand que.

i.c chalcur a ^tc plu'. grandc quc ■

i8o,i7o^i5o 150 14.0 130; iio i;o 130 i+o 150 i(Jo 1701

Jii'ifj Joiiri. Jourt. Joui». J "U. Jour». .'ourr.

J ur».' Jouri.) Jourj. Jouri. J^^uif ; Juuri.

Jan\'icr .

1

Fcvricr .

3

Mari

Avnl

Mai

Juin

Juillct .

Aout

Scptbr. .

Octbr. .

Novbr .

,

Dtcbr. .

7

3/ »P
5, 16

6

20

31.

31

31

28

28

28

31

31.

31.

IPI

30

30

7

21.
18

16 '

1
»7

»4-

30

8

J7

31

12

28

30 :

27
1

3>

3I.I

+
+

18

I 2

1<J
P

+
28
30
31

»9
6

' +
31

30
31
31

30

20

4

X .i 22
+ 27

1 1

26
31
30
31
31
30
31
27
6

31

30
31
30
31
31
30
31
30
1 1

31

27.

31

30

3'

30

31

3>

30

3>'

30

2 t .

III. Vent.

5^9

IIL Vent.

«

'Ha.bleau" general' de la; foice et de la^ direflion des vents,
poui! chaque mois de rannee 1794.

Mois. -

Cal-
mc.

Vent
doux

Vcnt
fort

Vent
tres
tbrt -

Jour.».

Degr^

de
Force

i des Quat

)por
re pla

bud

f
ges.

Oue/1

Jouij.-

Jours:

Joiirs

Nord

8

Efl

Janvier

I

+

17

P

481:

6

II

5

Fevrier . -

4

2 '

IP

3

385-

8

I

P

10

Mars ...

2

3

^* 2

4-

412

i5

0 '

5

8

Avril ...

I

I

21

7

1 477

17

3

5

5

Mai . , .

*>

4

19

6

4P2

5

6

1 1

P

Juin

0

0

20

10

533

12

4

5

P

Juillet

I

3

ip

8

474

12

2

6

1 1

Aout . .

0

3

2 2

6

45 8

6

11 1

8

(S

Scptembre

2

6

18

4

3P3

5

5

10

10

Oi.tobre .

I

10

16

4

377

5

7

10

P

Novembre -

5

IJ

10

0

i

250

7

7'

10

5

i Dc-ccmbre-

1
1

2

16

13

0

1

277'

10

P

8

4

IV. At-

530

IV. AtmofphLTC.

Mois.

Ciel

Drouil-
lard.

Pluie

Ncigc

fercin.

nuages.

coiivert

fbrtc.

pctitc.

fortc. j pctitc.

Jour?.

Jours.

Jour^.

Jours.

Jours.

Jours.

Jours.

Jours.

Janvicr . .

I

3

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0

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F^vritr . .

I

5

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5

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15

Mars . . .

.^

J +

1 J

4-

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2

I

8

Avril . .

8

9

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o

8

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I

Mdi . . .

4

12

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1

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Juin .

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6

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10

Juillct . .

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Aout . .

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Scptcmbrc .

A

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Octobrc

3

6

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8

I

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1

Novcmbrc .

o

I

29

7

o

7

I

7

D(;ccmbre .

3

7

21

o

o

I

I

'4

Conclufions.

En mnrquant par:

A. 1 intcrvdllc dc toiilc Tannce. drpuis Ic i J.nn ier 179 +
jus(|u';iu 1 Jan\ i( r 1795, (jui < II dc ",65 jours.

II- L'inlcrv.illc dcs fi.x niois dc J'lii\rr, depuis Ic i Novrmbre
1793 jui(ju'au I Mai 179.}, coiiiprcnant isi jours; ct par

E. L 111-

E. L'intcrvalle des fix mois de Tete fuivant depiiis le i Mai
jiisqu'aa i Novembre 1794, qiii eft de 184. joiUo\

II en refultera la refume fuivant.

I. Barometre."

I .) Sa plus grande elevation : en

A. 2$. 0-4. le 5. 6. et 7 de Mars et le i5 Decembre, a.
2 h. aprcs midi

E. 27.83 le 1 5 Miii, a 2 heures apres midi. Thermo

metre 119°. Vent fort du Nord, ciel ferein.
H. 2 8. 04. le 5. 6 et 7 de Mars.

2.) Sa plus petite elevation en

A. 2(5.5 8 le II Seprembre, a 2 h. apres midi. Ther-
mometre 138°. VcnL fort du NO. v. Oe. Ciel cn partie
feiein.

H. 26.57 le 12 Decembie 1793.

E. 26,58 le 1 1 Scptembre.

3.) Sa variation totole en A. 1.46, en H. i. 37, en E. 1.25.

4.) Le miUeu arithmctique entre ces hauteurs extremes :
en A. 17.31 en H. 27.355, en E. 27.205.

5.) La hauteur moyenne, ou la fomme de toutes les hauteurs
du Carometre divifce par leur nombre ^, en A. 27.36,
en H. 27. 54 et en E. 27. 21.

6.) La variation totale a ete la plus grande en Fevrier de
I. 17, et la plus petite en Aout de 0.37 pouces.

7.} La

■- 53 2 -

7-) L.i Iiantrur moycnnc dii B»iroinetie a ete la pltis gran(le
cii ALiis dc -7.71 ct Li ijh.s ])clilc cn AouL dc -0.^3
pouccs.

11. l1ici*momctre.

j.) Sa plus pptite hauteur ou le plus grand fioid

A. i8j°, d'dj)ies Kcaumur ib°, i, lc 16 JanTJcr a <^ li.

matin. Haiom^tre 27, 71. «Vent mediocre du NK.

Cii 1 en })aitie fcrcin. P.nfuite le 2c Fevricr a 6 h.

m.itin. Baiomctic ;-, 63. Calme. Cicl cn partie ferein.

Knfin Ic J"^, 14 ct I- Dcccmbre. Barom(';trc 28. rc a

2-:. (;;. VenLdu SE, \Ii! ct calme. Cicljpour la plupart

f(ercin.
IL 194', d'aprc's Reaumur 23°. 5, lc 11 Dcccmbrc 17^3

ii 6 heurcs m.ilin.
E. i'^\, d'a[)rcs Lcaumur 3% 2, le 1 s Oflbbre.a <^ li.mat.

Barom(!tie 27. 5y. Vcnt mcdiocre du Nord. Cici fercin.

2.) Sa ])his granrlc h.iufcur, 011 ia grandc chalcur

A. ic3°, dapics Kcaumur 2$". i, lc 27 Mai .1 2 hcurcs

aprcs midi Baiomctre =-.«;. VcnL v.iolcnt du Sud.

Nuagcs epars, ccLiiis ,vers le Soir.
n. izf)'\ i\\\p\cs Rcaumur 14°, + , le 23 Avril a 2 hcures

a])rc-. midi.

E. IC3"' Ic =7 .Mai <S:c.

3.) 1 a di(Tcrcnco Irttalc cn A. 81, cn IL ^8, cn E. 5 3 ^^c^
cies dc Dclislc. Cdtc dilTcrcncc entrc lc.s termcs
cxtrmcs a c.c la phis giandc cn Aviil dc ; - , ''t
Ja |)lus ])eLitc cn Xoveuil^ie dc 1 b".

4.) Lr

533

4.) Le fra?.d moyerij ou la fomme dc l-a-rtes les haatenrs
thermoinctriques, obfervees a 6 heunes du mafin et a
lo heures du foir, divifee par leur nombre, a ^!e le
plus grand en Decembre de i<5!)°, 2, ou de 9^ degres
do Reaumur, et il a ete le phts petit en Juilict de
130°, o, ou de 10 1 degres de chaleTJii dapi.es
■Reaumur. Le froid moyen seft trouve en

A. 146°^ 9, d'apres Reaumur, 1/7 .de chaleiir.

• H. 161^ 3 - - - — 6, I de froid.

E, 134-, 3 - - - - 8, 3 de chaleur.

5.) La chalcur moyenne, ou la fomme dc toutes les haa-
teurs thermometriques, obfervees a 2 heurcs apres
midi, divifee par leur nombre, a ete la phis grande
en Juhi de n 8°, 3 ou de 16°, 9 de Reaunuuv et elie
a etc la plus petite en Decembre de 162°, 5, ou de 6°, 5
de froid, d^apres Heaumur. Ceite chaleur rnoyenne
a ete en

A. 137%^, d'apres Reaumur, 6°, 7 de chaleur.
H. 152, 8 - - - - , 15 de froid.

E- 12,^, 4. - - - - 14, 2 de chaleur,
6.) Le fioid a furpane

en A.
en H.
cn E.

3^
35

87 157
- I ^
NovaActa Atad. Imp. Scient.lom. XIL

180

I i

17C

i5o'i5o

I4c|t3c

217

181

3o

181

133

I 20 T IC

364

i8i

' 83

363
181

184.

Yyy

degres.
jours.

53 +

«7.) La chaleiir a furpafTe

en A.
en II.
en E.

I TC
I I

I I

20

X.3C

M7

4

1+3

140

K^C

i^r

55
55

191

M
173

64

184

335
151

I7C

35 s
16-

Scdegres.

365
176

jours.

8.) II

a gcle fans interruption en ic6 jours en A, en
121 ji)urs en II. et cn o jour en E.

II n'a gcle point du tovit en 209 jours cn A, en 11
jours en H. et cn 176 jours en E.

En II. la prcmierc gelcc a etc le 19 Scptcmbre 1793
et la dernicrc lc 7 A\ril, apres un iulcrvalle de
200 jours.

En A et cn E. la dcrnicre a ctc le ^ Avril ct la pre-
micrc le ioOdobre, aprcs un intervalle dc 196 jours.

III. Venr.

En A.

En II.

En E.

Calme parfait ' . .
Vent mcdiocre .

Vcnt fort

Vcnt tics fort

I 8 jouis.
67 -
216 —
61 —

I 8 jours.

23 —
1 10 —

30 -

6 JOUIS.
26 —

114. —

3S —

Eorce dcs vcnts .

+ 13

401

+++

En A.
Uapport dcs quatrc plages. <j En II.

Eii E.

Nord!Eft

Sud
98

Oucft

1 1 1

63

93

69

23

48

+ 1

+5

35

50

5 +

Le

535 ==

Le mois de Jvin a ete le plus venteox et le mois
de Novembre le plus calme. L'ete de 1794 a ete plus ora-
geux que rhyver de 1793 a 94. Le vent dominant a ete
celui du Nord.

IV. Atmofphere.

Ciel entierement ferein
Ciel en partie ferein et nuages
Ciel entitiement couvert -
ErouilLird - , - .

forte , - .

mediocre

Pluie

Neige \

copieufe
jnediocre

En A.

En H.

En E.

32 jours.

83 —
250 —

1 7 jours.
4^ —
122 —

1 7 jours.
123 —

33 —
28 —
9^

14 —
4 —

24

18 —

28 —
71

122 jours.

2 8 jours.

99 jouis.

6 jours.
65 —

10 jours.
64 —

9Jours.

I ■ —

71 jours.

74 jours.

I jour.

La derniere neige tomba le 7 Avril, et il recommenga
a neigpr Je 20 Odobre apres un intervalle de i8<5 jours.

II grela 5 fois, en Avril, Mai, Juin, Juillet et Sep-
tembre, favoir une fois en cliacun de ces mois.

Le nombre des orages monte a 20: le 3. 14. 25^

25. 29 ALii, le 2. 7. 10. II. 23. 29 Juin, le 5. 17. 18.

23. 26. 27. 31 Juillet, le 5 Aout et le 2 Septembre. II

Yyy 2 iit

53<J ==

Ct des cclalrs de nuit le 27 ^'^^'u le 2. 21 Juin, le :; i
Juillct, lc 29 AoLit el lc 5 Scpleii bic.

Enfin on a obfcive deux parafelcncs, en Feviier et
Decembre.

IIISTO-

ErrataV

Fage 4, ''gn^ 7 d'en bas au lieu de Z lifez z

, — 1 6 — 9 d'cn haut - - - -^-'i- liftz — -^

— — __ i^ . . . _ - -^P- , _ _±1L-

— p2 — 4 d'en bas - ~ X Y:Z ycz a + etc. - - y — u + ctc.
~- ip2 — 8 d'en haut - — - folutio - - foluta

— 4^55 — 9 - • • — - montre - - monter

— 457^.457) 4- - ■ . _ , hacteur - - hauteur

— ^P^ — 7 '- - - — -^ 8 5+0,52' - - 8'', 44', 52"

-\

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