211003^014

506 V641N V.13 1847 MAIN

LIBRARY

OF

THE • UNIVERSITY OF TEXAS

■

Digitized by the Internet Archive
in 2017 with funding from
IMLS LG-70-15-0138-15

\

https://archive.org/details/novaactaregiaeso1318kung

NOVA ACTA

K E Ci 1 A E SOCIETATIS

SCIENTIARUM

U P§ALIËI§I§.

VOL. XIII.

EXCUD. LeFFLER ET SeBELL REG. ACAD. TYPOGRAPHY

^

MDCCCXLVII.

828511

■> . . .

• • * *•••*• «

* • • \ * * v r -, !

4 * " » » »• - ’»s « .»;

■ « « . „ > „ ,
*• *•

• •

, * * •■ * «

' ♦ * •» 4 * 4 a

4 «

*4 4

Ï «**

*>•• • «•, *, *

* * * •> . v

'TV-

' ■<■ :

'

r-‘ ..: ‘

V *J . .

* 1

X;\ S

** * 4 ^

: a-.

/

REGIA SOCIETAS SCIEHTIARUH

DPS ALIENSIS.

PÄiJEÄES ILLUSTRIS

\

SERENISSIMUS PRINCEPS AC DOMINUS

FRANCISCUS GUSTATUS OSCAR

SVECIAE ET NORVEGIAE PRINCEPS HAEREDIT ARIUS

UPL ANDI ARUM DUX.

Membra Honoraria .

SERENISSIMUS PRINCEPS AC DOMINUS OSCAR FREDERIC VS, Sveciae
et Nortegiae Princeps Haereditarius , Ostrogothiae dux. Membrum
Societatis Honorarium Primarium.

DOHSSON (Constantinus), Liber Baro, Legatus S:æ R:æ Majest Extra-
ordinarius, Reg. Ord. de Stella Polari, cum grandiori crucis insigni,
Commendator.

TROLLE WACHTMEISTER (Hans Gabriel), Comes, e Regni Proce-
ribus unus, Justitiæ quondam Cancellarius, Regiorum Ordinum E-
ques et Commendator.

LÖWENHJELM (Gustavus), Comes, e Regni Proceribus unus, Lecra-

_ , 7 55

tus Sacræ Regiæ Majest. Extraordinarius, Dux Generalis, Regiorum

Ordinum Eques et Commendator, Reg. Ord. Ensiferor. in Cl. II.
Eques, Ordd. Imper. S. Ànnæ in Cl. I. et S. Wladimiri in Cl. II.
Ord. Reg. de Aquila Rubra in Cl. 1. Eques, Ord. S. Johannis
Hierosolymitani Commendator cet.

WINGÅRD (Carolus Freder, a), S. Theol. Doctor, Ecclesiae Sveogothîcæ
Archiepiscopus, Academiæ Upsaliensis Procancellarius, Regiorum Or-
dinum Membrum et Commendator, Academiæ Svecanæ Octodecimvir.

IHRE (Albertus Elavus), Lib. Baro, e Regni Proceribus unus, Rerum
externarum Minister Status supremus, Regiorum Ordinum Eques et
Commendator, Reg. Ord. Norveg. de S. Olavo, cum grandiori Cru-
cis insigni, Regg. Ordd. Danebrog., Isabellæ Catholicae, S. Mauritii et
Lazari, S. Stanislai, Leopoldi Relgici, Græc. de S. Salvatore, cum
grandiori Crucis insigni, Commendator cet.

BERZELIUS (Jacob.), Lib. Baro, Med. et Pb. Doctor, Reg. Collegii Sa-
nitatis Assessor, Chemiæ Professor, Reg. Acad. Sciential*. Stockh.
Secretarius, Regg. Ordd. de Wasa et de S. Olavo, cum grandiori Cru-
cis insigni, Commendator, Reg. Ord. de Stella Polari Eques, Reg.
Ord. Danebrog. Commendator, Legionis Honoris, S. Stanislai Cl. I.,
S. Mauritii et Lazari, de Aquila Rubra Cl. II., Leopoldi Belgici et
Ord. AVelfici cet. Eques, Academiæ Svecanæ Octodecimvir.

FAHRÆUS (Olavus Immanuel), Status a. Ii. Consiliarius, Præfecturæ
Gothoburgensis et Babusiæ Gubernator, Reg. Ord. de Stella Polari,
cum grandiori Crucis insigni. Commendator.

GRUBBE (Samuel), Philos. Doctor, Status a. b. Consiliarius, Reg. Ord.
de Stella Polari Eques , Academiæ Svecanæ Octodecimvir.

AGARDH (Car. Adolphus), S. Theol. Doctor, Dioeceseos Carolstadiensis
Ordinumque Regiorum Episcopus, Reg. Ord. de Stella Polari, cum
grandiori crucis insigni, nec non Reg. Ord. Danebrog. Commendator,.
Academiæ Svecanæ Octodecimvic.

Membra Ordinaria •

SY ANBERG (Jöns), S. Tlieol. Doctor, Mathematum Professor Upsali-
ensis emeritus, Membrum Reg. Ord. de Stella Polari, Regiæ Socie-
tatis a. h. Secretarius.

BREDMAN (Johannes), Astronomiæ Professor Upsaliensis emeritus, E-
ques Reg. Ord. de Stella Polari.

LAGER HJELM (Petrus), Regii Collegii Metallici Assessor, Eques Reg.
Ord. de Stella Polari.

WAHLENBERG (Georgius), Med. Doctor, Medicinæ et Botanices Pro-
fessor Upsaliensis, Eques Reg. Ord. de Stella Polari.

CRONSTRAND (Simon. Andr.), Reg. Acad. Scient. StocMi. a. h. Astro-
nomus et Professor, Reg. Ord. de Stella Polari, Ord. Imper, de S.
Anna Cl. IL Eques.

HAN ST EEN (Christoph.), Matheseos Professor Chrislianicnsis, Eques
Reg. Ord. de Stella Polari Regg. Ordd. Norveg. de S. Olavo nec
non Danebrog. Commendator et Legionis Honoris Eques.

WALMSTEDT (Laur. Petr.), Chemiæ Professor Upsaliensis, Eques Reg.
Ord. de Stella Polari.

ROMANSON (Henr. Willi.), Med. Doctor, Anatomiæ Professor Upsali-
ensis emeritus, Eques Reg. Ord. de Stella Polari.

SCHRÖDER (Job. Henr.), S. Theol. Doctor, Historiæ Litterariæ et Ar-
chæologiæ Professor Upsaliensis, Bibliothecarius Academiæ, Præfe-
ctus Nummophylacii, Regg. Ordd. a. h. Historiographus, de Stella
Polari et Danebrog. nec non de S. Salvatore Græciæ, cum aurea
Cruce, Eques.

I1WASSER (Israël), Med. et. Ph. Doctor, Medicinæ Professor Upsaliensis,
Reir. Ord. de Stella Polari et de S. Wladimiro in Cl. IV. Eques.

ü

TRIES (Elias), Oeconomiæ practicæ Professor Upsaliensis , Rcgg.Ordd.de
Stella Polari et Danebrog. Eques, Academiæ Svecanæ Octodecimvir,
Reg. Societatis Secretarius.

HISINGER (Wilh. a), Officinae Ferrariae Possessor, Regg. Ordd. de Wasa
Commendator, nec non de Stella Polari Eques.

EKSTRÖM (Car. Udalr.), Pastor et Praepositus Tjörnensis in Dioecesi
Gothoburgensi.

SVANBERG (Adolphus Ferdinand.), Physices Professor Upsaliensis.

RETZIUS (Andr. Adolph.), Med. Doctor, Anatomiæ Professor Holnaien-
sis, Regg. Ordd. de Stella Polari et Danebrog. Eques.

HEDENBORG (Job.), Med. Doctor et Professor, Consulatus Svec. et
Norveg. in Alexandria Secretarius, Regg. Ordd. de Stella Polari et
de Wasa Eques.

SCHÖNHERR (Car. Job.), Reg. Collegii Commerciorum Consiliarius , Regg.
Ordd. de Wasa Commendator nee non de Stella Polari Eques.

NILSSON (Sveno) , Hist. Nat. Professor Lundcnsis, Membrum Regg. Ordd.
de Stella Polari et de Wasa, Reg. Ord. Danebrog. Commendator.

GYLLENSTJERNA (Nie. Christoph.), Lib. Baro, Cubicularius Regius,
Reg. Ord. Ensiferor. Eques.

LÆSTADIUS (Laur. Levi), Pastor Ecclesiæ Karasuando Lapponiæ. f

TORNBERG (Car. Job.), LL. 00. Professor Lundensis Extraordinarius.

SVANBERG (Gust.), Astronomiae Professor Upsaliensis.

MALMSTEN (Car. Job.), Matheseos Professor Upsaliensis.

BERGSTRAND (Car. Henr.), Med. Doctor, Chirurgiae Professor UpsalL
cnsis.

BOËTHIUS (Jac. Edvard.), Juris Utriusque Doctor et Professor Upsa-
liensis, Reg. Ord. de Stella Polari Eques, Reg. Societatis Quaestor.

BESKOW (Bernh. von), Liber Baro, Philos. Doctor, Regiae Aulae Ma-
reschallus, Academiae Svecanæ Octodecimvir et Secretarius, Regg»
Ordd. de Stella Polari, cum grandiori Crucis insigni, nec non Danebrog.
Commendator, Legionis Honoris Eques.

REUTERDAHL (Henr.), S. Theol. Doctor et Professor Primarius, Ar-
chipræpositus Lundensis.

WREDE (Fabian. Jacob.), Liber Baro, Cubicularius Regius, Regg. Ordd.

Ensiferor., Danebrog. , Legionis Honoris, S. Job. Hierosol. Eques.
SELANDER (Nie. Haqu.), Reg. Acad. Scientiar. Stockh. Astronoinus et
Professor.

BJÖRLING (Immanuel Gabr.), Matbeseos Lector Reg. Gymnasii Arosiensis.

HOLMBOE (Bernbard. Michael), Matheseos Professor Christianiensis ,
Reg. Ord. de Wasa Eques.

MOSANDER (Car. Gust.), Pbarmae. et Cbem. Professor Holmiensis,
Reg. Ord. de Stella Polari Eques.

PALMBLAD (Wilh. Fred.), Graecar. Litter. Professor Upsaliensis, Reg.
Ord. de Stella Polari Eques.

SUNDE WALL (Fredericus), Med. Doctor, Anatomiæ et Pbysiologiæ Por-
fessor Upsaliensis.

GLAS (Olavus), Med. Doctor, Medicinæ Adjunctus Upsaliensis.

Adjunctus •

MARKLIN (Gabriel), Reg. Societ. Ribliotkecarius et Musei Praefectus.

I

Socii Wjjclcri .

GADOLIN (Job.), Chemise Professor Aboënsis emeritus, Ord. Imperial.
S. Wladimiri in Cl. IV. Eques.

FABRE (M. C.), pontibus aggeribusque publicis m Gallia Prsefectus.
FRÆHN (Christ. Mart.), S. Theol. et Philos. Doctor, Imp. Ross, a Con-
siliis Status, Academiæ Imperial. Scientiar. Petropolitanæ sodalis or-
dinarius, Musei Asiatici Director et Bibliotbecæ Praefectus honorari-
us, Ordd. S. Wladimiri in Cl. III. et S. Annse in CI. II. Eques.
ARAGO (Franc. Job. Dominic.), Instituti Parisiensis Membrum et Reg.
Academiæ Scientiarum in Classe Mathemat. Secretarius, Regg. Ordd.
de Stella Polari nec non Legionis Honor. Eques cet.

HUMBOLDT (Alexander von), Liber Baro, Regi Boruss. a Consiliis in-
timis, Regg. Ordd. de Stella Polari nec non de S. Olavo, cum gran-

diori Crucis insigni. Commendator, Regg. Ordd. de Aquila Nigra, Legi-
onis Honoris, Ord. Imper. S. Annae in Cl. I. Eques cet.

1LSS (Paul. Henr.), Acadcmiæ Scientiarum Petropolitanae Secrctarius,
Ordd. Imper. S. Wladimiri in Cl. III. et S. Annae in Cl. II. Eques.

GA^-LUSSAC (Ludov. Jos.), ad Scholam Polytechn. Paris. Chemiæ
Professor, Instituti Paris. Membrum, Reg. Ord. Leg. Honor. Eques.

RIOT (J. B.), Instituti Paris. Membrum, Reg. Ord. Leg. Honor. Eques.

RUCH (Leo pold von), Cubicularius Regis Boruss., Reg. Ord. de Stella
Polari Eques , Reg. Ord. Norveg. de S. Olavo, cum grandiori Crucis
insigni, Commendator, Reg. Ord. de Aquila Rubra Eques.

RRO^ N (Robert), Juris Utr. Doctor, Reg. Societ. Londinens. Socius.

KRUKENBERG (Petr.), Medicinae Professor Ilalensis.

GRIMM (Jacob.), a. b. Histor. Litt. Profe ssor Gottingensis , Reg.Ord.de
Stella Polari Eques.

WERLAl FF (Eric. Christian.), Régi Dan. a Consiliis conferent., Histor.
Professor Hafniensis, Bibliothecae Regiae Praefectus , Regg. Ordd. Da-
nebrog. Commendator, de Stella Polari nec non Legionis honoris
Eques.

MULLER (Job.), Anatomiæ Professor Berolinensis.

MAI (Angelus), Sacrae Romanae Eeclcsiæ Cardinalis et Bibliothecarius.

BONAPARTE (Carolus Lucian.), Princeps de Canino et Musignano.

SCHULTEN (Nathan. Gerhard, a), Mathem. Professor Helsingforsiensis,
Ordd. Imper. S. Stanislai Cl. II. et S. AYladimiri Cl. IV. Eques.

SCHUMACHER (Henr. Christian.), Astronomiae Professor Hafniensis,
Regg. Ordd. Danebrog. Commendator et de Stella Polari Eques.

ENCRE (J. F.), Astronomiae Professor Berolinensis, Reg. Acad. Scien-
tiar. ibid, in Classe Phys. Mathem. Secretarius, Reg. Ord. de Aqui-
la Rubra in Cl. IV. Eques.

TEMMINCR (C. J.) , Musei Zoologici Leidensis Director.

BOECKH (Aug.), Graec. Litt. Professor Berolinensis, Reg. Acad. Scien-
tiar. ibid, in Classe Histor. Secretarius, Reg. Ord. de Aquila Rubra
in Cl. IV. Eques et de S. Salvatore Graec. Commendator.

OERSTED (Hans Christ.), Regi Dan. a Consiliis conferent., Physices
Professor Hafniensis, SocieL Scientiar. Hafniensis Secretarius, Regg.
Ordd. de Stella Polari, cum grandiori Crucis insigni, et Danebrog.
Commendator, de Aquila Rubra et Legionis Honoris Eques cet.

SCHOUW (Joachim Freder.), Rotanices Professor Hafniensis, Regg.
Ordd. de Stella Polari et Danebrog. Eques.

QUATREMÈRE (Stephan.), LL. 00. Professor Parisiensis, Instituti
Paris. Membrum , Reg. Ord. Legionis Honoris Eques.

GAUSS (Carol. Freder.), Astron. Professor Gottingensis, Regg. Ordd. de
Stella Polari, Welfici et Danebrog. Eques cet.

FISCHER (Theodor.), Horti Rotanici Petropolitani Praefectus, Consiliari-
us Status, Ord. Imp. de S. Anna Cl. II. Eques.

ANDRAL (G. Junior), Medicinae Professor Parisiensis, Membrum Insti-
tuti Paris., Reg. Ord. Leg. Honor. Eques.

ESCHRICHT (Daniel Frederic.), Anatomiæ Professor Hafniensis, Regg.
Ordd. de Stella Polari nec non Danebrog. Eques.

LETRONNE (Ant. Joh.), Archivorum Regni Galliae Director nec non
Ribliothecæ Regiæ Parisiensis Ribliothecarius supremus, Instituti Pa-
ris. Membrum, Regg. Ordd. Leg. Honoris et Danebrog. Eques.

RAOUL-ROCHETTE (Desider.), Conservator Nummophylacii Reg. Pa-
risiensis, Instituti Paris. Membrum, Acad. Artt. Elegg. Secretarius,
Regg. Ordd. Leg. Honoris et de S. Salvatore Graeciae Eques.

HANSEN (A. P.), Observatorii Astronomici Gothani Praefectus.

HAUSMANN (J. F.), Mineralogiae Professor Gottingensis, et Reg. Socie-
tatis Scientiarum ibid. Secretarius.

HOOKER (Wilhelm. J.), Horti Botanici Kewensis Director.

COPLAND (Jacobus), Med. Doctor, Regiæ Societatis Londinensis Mem-
brum*

Socii Litterarum Commercio Confundi,

RAFN (Car. Christian), Beg. Dan. a Consiliis Status, Professor, Reg.
Societ. Antiquariorum Hafniensis Secretarius, Regg. Ordd. de Wa-
sa Commendator, de Stella Polari, Danebrog. cet. Eques.
GRETSCII (Nicol.), Imp. Ross, a Consiliis Status, Academiæ Scientiar.

Pctropolitanæ Bibliotliecarius, Ord. S. Annae Cl. Il Eques.
MAINARDI (Caspar.), Mathes. Professor Universitatis Patavinae.
LITTROW (Car. Ludov. von), Astron. Professor Vindobonensis.
POGGENDORFF (J. C.), Phys. Professor Berolinensis.

NORDENSKÖLD (Nie.) , supremus rei Metallicæ per Finlandiam Director,
Ordd. S. Annæ et S. Stanislai IL CL, S. Wladimiri IV. Cl. Eques.
FORCHHAMMER (Job. Georg.), Mine ralogiæ Professor Hafniensis, Regg.

Ordd. de Stella Polari et Danebrog. Eques.

WEBER (Wilh.), Phys. Professor Lipsiensis.

ILMONI (Immanuel), Med. Doctor et Professor Helsingforsiensis, Ord. S.

Wladimiri IV. Cl. Eques.

HAESER (Ilenr.), Med. Professor Jenensis.

SOMMER (Andr. G.), Med. Doctor et Professor Hafniensis.

BLYTT (Matth. N.), Botan. Professor Christianiensis.

KRÖIJER (Henr.), Zool. et Physiol. Lector Hafniensis.
SCHLECHTENDAI1L (F. L. Ton), Botan. Professor Halensis.
HOLMBOE (Christoph. Andr.), LL. 00. Professor Christianiensis, Nu-
mophylacii Præfectus, Reg. Ord. de Stella Polari Eques.

LASSEN (Christian.), LL. 00 Professor Bonnensis.

GRUNERT (F. A.), Mathem. Professor Gryphiswaldensis.

HISTOIRE

DE LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES

D’ÜPSAL.

PAR

M. J. :H. SCHRÖDER.

Mémoire lu dans la séance solennelle de la Société, le 16 Novembre 1844, lorsque Son
Altesse Rotale, Le Prince Gustave, Duc d’Upland, daigna faire Son entrée en
fonctions comme Præscs Illustris de la Société.

(Traduit du Suédois).

|ja Société Royale des Sciences ayant aujourd’hui , pour la première
fois, l’honneur de voir en son enceinte son Prœses Illustris, occupant
en cette séance la même place d’honneur que son auguste Père a oc-
cupée durant 26 ans, plus d’un heureux souvenir, tiré des fastes de
notre société, se présente à notre esprit.

Profondément reconnaissante de la protection dont elle a joui, la
Société des Sciences se rappelle que quatre-vingts années sont bientôt
révolues depuis que, comme à présent, deux augustes Fils de Roi parta-
gèrent entr’eux le soin de protéger tout particulièrement notr.e Upsal et

i

II

sps établissemens littéraires. L’aîné*) sc mit, comme Chancelier, à la
tète des affaires de l’Université, tandis que son Frère cadet**), comme
P, 'aeses Illustris de la Société des Sciences, accorda de bonne heure
sa protection à cette Société littéraire, la plus ancienne de notre pa-
irie.

Dans une occasion aussi solennelle que celle-ci, la Société des Scien-
ces a cru que sa séance devrait être ouverte par un exposé succinct de
la première institution de la Société, de son développement et de son acti-
vité passée. L’origine de la Société des Sciences remonte à l’année 1710.
Du rant une longue suite de guerres, le roi CHAULES Xïï avait éprouvé le
sort des armes et en avait enfin reconnu l’inconstance. La peste avait éclaté
dans la capitale de la Suède, et la ville de l’Université, située à peu de
distance, ne fut pas longtemps épargnée. La jeunesse studieuse quittait
Upsal par groupes, et les auditoires académiques furent bientôt vides.
Afin de pouvoir, durant cette époque fatale, ”oublier, au moins pour
quelques instans, les tristes objets qui, de toutes parts, s’offraient aux
veux et à la pensée” — comme s’exprime M. Prospering ancien Secrétaire
de notre Société et en même temps son historien *), — le célèbre Eric
Bcnzeiius, alors Bibliothécaire en Chef de l’Université, avait invité quel-
ques uns des sa vans d’Upsal à se réunir, une fois ou deux par semai-
ne, dans les salons abandonnés de la Bibliothèque ”afin de s’y entrete-
nir d’objets littéraires”. Ce furent, suivant l’indication de M. Ilenzclius
dans sa Vie autographe (qui se trouve en tète de sa correspondance, publiée
par M. lÂilén ): 01 lindbeck fils, L. Hob er g, J. Upmark (IlosenadlerJ, P.
Elvius , Harald V all crias , Jean V ail crias, et autres. ”Afin d’avoir toujours

*) Gcstave, Prince Itojal île Suède, Cliancelier de l'Université «l’Upsat en 1764.

Charles, Duc de Sudcrmaunic, Président Illustre de la Société des Sciences en 1766.

III

matière île discours”, continue Benzelius , ”on correspondait avec Christophe
Polhem , ”qui, de ses fonds inépuisables en fait de Mathématiques et de
Physique, répondait aux questions, proposait des problèmes, et donnait
copie de beaucoup de ses pensées mathématiques.” Bientôt advint le
beau frère de Benzelius , Emanuel Svedberg (Svcdenborg) qui , par la
suite, ne fut pas moins célèbre.

■w

Eric Benzeli us fut 1 ui-même l’àme de celte Société, à la fois comme
son premier Membre, son Président et son Secrétaire. La Société des
Sciences n’a point en sa propre possession les annotations en guise de
journal faites durant son premier stadium; elles se trouvent, cependant,
en brouillon, quoique dans un état incomplet, parmi les riches collections
manuscrites de M. Benzelius dans la Bibliothèque du Gymnase de Linkö-
ping, où nous avons eu occasion de les consulter.

Le premier quinquennium de la Société naissante ne fut d’a-
bord distingué par aucune activité extérieure, visible aux yeux du
public en général. Les résultats des travaux privés de la Société ou les
”échantillons (specimina) de ses conférences et de ses correspondances’^
comme les appelle M. Benzelius lui-même, ne parurent publiquement qu’en
1716, lorsque Emanuel Svedberg ( SvedenhorgJ publia son Dœdalus Hy-
perboreus, ou, comme il est dit sur le titre, ”quelques nouveaux essais
mathématiques et observations physiques”. La préface les présente
comme ”le fruit et les prémices de la correspondance entretenue pen-
dant cinq ans par quelques savans d’Upsal.” Les cinq sections qui,
sous cette dénomination, parurent de 171G à 1718, doivent à juste ti-
tre être considérées comme la première partie des Actes de la So-
ciété des Sciences, quoiqu’ à cause de leur extrême rareté elles s’y trou-
vent rarement réunies au complet 2). Les mémoires insérés sont,
pour la plupart, de Svcdenborg et de Polhem , ainsi que quelques uns
de J. Callcrius , de Boberg et d’autres, rédigés en Suédois, seulement avec

IV

la différence que, dans la cinquième seclion, une traduction Latine est jointe
au texte original en Suédois. On sentit bientôt le besoin de recourir à la

O

langue commune des savans , lorsque ou voulut communiquer, sans en-
tremise étrangère, ses expériences et scs découvertes au public érudit au
delà des confins de la Suède. Le Dœdalus Hyperboreus fit cependant
en son temps beaucoup de bruit, et Eric Benzclius observe expressément
qu’il valut à S vedenborg ’ une attention très gracieuse de la part du
grand Roi CHARLES XII”, • et il ajoute qu’une lettre de recommandation,
adressée par ”cette petite Société au Chancelier de la Cour M. de Feiff ,
en faveur de M. Polhem , le fil connaître également à S. M., de sorte
qu’il entra, de plus en plus, dans les bonnes graces de S. M.”

Une observation s’offre ici en passant. Dans les annotations du
Baron de Rosenhane , riches en données pour l’Histoire de l’Acadé-
mie des Sciences de Stockholm, on trouve indiqué que, pendant
son séjour en Turquie, le roi CHARLES XII aurait eu l’intention d’in-
stituer une Académie de Sciences dans la capitale de la Suède. Le Roi
doit en avoir exprimé ses intentions dans une lettre au Sénateur, M. le
Comte Nicodeme Tessin , auquel II aurait destiné les fonctions de pre-
mier Président de l’Académie. Si celte idée avait pu s’offrir à l’esprit de
CHARLES XII qui accorda toujours à Eric Benzelius une bienveillan-
ce particulière, lorsqu’ Il fut informé de l’institut fondé par celui-ci à
Upsal, c’est ce que nous ne pouvons pas discuter ici. Quoiqu’il en soit,
le projet en question ne fut pas mis en exécution dans ce temps-là. Il
fallut, pour cet effet, que vingt ans s’écoulassent encore, lorsqu’ en-
fin Linné , de retour dans sa patrie de ses voyages à l’étranger,
conjointement avec MM. Triewald, J. Ahlstr'ômer , A. J . de H'ôpkcn
et autres, fonda l’Académie Suédoise des Sciences ’), dans un siècle encore
peu favorable, pendant lequel les sciences et les arts durent se frayer
un chemin à eux seuls, comme s’exprime assez laconiquement le Comte

y*

V

de Höpken lui-même $), ”sans encouragement signalé du thrône, mais
aussi sans empêchement.”

En attendant, les travaux de la Société des Sciences — qui, pen-
dant les malheureuses années des derniers temps du régne de CHAR-
LES XII étaient presque arrêtés — avaient été de nouveau ranimés,
dans le courant de l’année 1710 et d’après un plan plus étendu, par E-
ric Benz clin s Déjà l’année suivante, une nouvelle série des actes delà
Société, sous le titre à' Acta Litteraria Stieciœ , fut prête à paraître.
Dans l’introduction bien écrite de Benzelius il est dit, entr’ autres: ” Per-
movit nos, ut manus huic labori admoveremus, Patrice amor, quam viy in-
ti annorum luctuosa belli tempestate quassatam decet sc ipsam exhortari
ad litteras juvandas.” — Ces actes parurent par cahiers, par trimestres,
et dans la langue Latine, qui, encore de nos jours, continue d’être
employée, seulement avec cette addition que, dans les derniers temps,
la Société des Sciences a sans difficulté accordé une place dans ses ac-
tes à des mémoires d’un mérite distingué, écrits dans la langue Française
qui de nos jours a commencé à se faire valoir, sous plus d’un rapport,
comme la langue des sciences exactes.

Les quatre premiers volumes de ces Acta Litteraria Sueciœ étaient
disposés à l'instar du Journal des Savants et des Acta Eruditorum
Lipsiensia , qui, de leur temps, jouissaient d’une grande estime. — Ils
furent d’abord reçus avec une telle approbation par le monde éru-
dit, que les premiers cahiers en durent être réimprimés en Allemagne,
et que la Société des Sciences se vit obligée, plus d’une fois, de faire
revenir de ceite contrée ses propres ouvrages 5).

Cependant une époque de dix ans de la nouvelle carrière de l'acti-

*) Éloge du Senati ur Comte C. G. de Tessin, î 771.

-vite de la Société des Sciences n’était pas encore terminée, avant qu elle
fut menacée d’une perte à peu près irréparable. Eric Benzelius , son fon-
dateur, fut appelé d’Upsal à une autre charge, celle d’Evêque de Gothem-
bourg 6). Avant de quitter l’Université , il fit tout ce qui était en son
pouvoir pour étendre le cercle de l’activité de son institut (avori et
pour en assurer la stabilité. Sous le premier de ces rapports , il a-
vait, de bonne heure, insisté sur l’établissement d’un Observatoire Astro-
nomique, et avait, déjà en 1723, au nom de la Société des Sciences, ré-
digé un projet d’en établir un dans l’une des tours du Château Royal,
incendié en 1702. Il n’y avait pas lieu d’espérer, cependant, qu’ avec
les moyens peu considérables de la Société des Sciences, ce projet pût
être mis en exécution. Dans des circonstances plus favorables, A.
Celsius reprit plus tard le projet ajourné et le poursuivit avec tant de
succès qu’ en 1759 un Observatoire fut établi à Upsal, aux frais de
l’Université. De ce nouvel institut d’enseignement sortit bientôt après le
plus célèbre des disciples de Celsius , M. ff 'argentin 7).

En attendant, Upsal posséda, déjà de 1720 à 1730, un Astro-
nome instruit dans la personne à' Eric Burman , instituteur et prédé-
cesseur de Celsius , tant dans les fonctions professorales , que dans
celles de Secrétaire. Ce fut un homme digne d’éloges , et en l’hon-
neur duquel on doit observer que, déjà en 1722, il avait commen-
cé à Upsal les premières Observations Météorologiques , lesquelles ,
plus tard , par un effet des soins et de l’encouragement de la Société
des Sciences, commencèrent à être faites aussi dans les provinces les
plus éloignées de la Suède. Elles furent, ensuite, réunies et mises
en ordre par les soins de la Société, pour être transmises à la R oval
So ciet v de Londres, société avec laquelle la notre s’elait trouvée en
correspondance dès son origine.

Comme, en ce temps-là, on ne pouvait compter sur aucune subven-

VII

tion publique pour l’extension de cette société et d’autres entreprises scien-
tifiques, M. Benzelius sollicita très-humblement auprès du Roi, en l’an-
nee 172Ö et au nom de la Société des Sciences, que sa correspondance
dans 1 intérieur du pays comme à l’étranger fût déclarée libre de port,
et que le droit exclusif de publier des Almanachs lui fût conféré. La
première de ces demandes fut accordée, et la Société des Sciences en
jouit encore, à l’exception de l’exemption du droit de port pour la cor-
respondance extérieure, qui cessa déjà pendant l’époque de 1780 à 1790.
La dernière, au contraire, celle du privilège des Almanachs, fut refusée. La
Société des Sciences n’avait point, en ce temps, d’aussi puissans interces-
seurs, que ceux que l’Académie des Sciences, instituée postérieurement,
eut le bonheur d’obtenir. — Eric Benzelius sentit de bonne heure ce
manque.* d’un protecteur auprès du Gouvernement. Dans la dernière sé-
ance à laquelle, avant son départ pour Gothembourg, il assista, le 18
Août 1727, il énonça l’idée que la Société des Sciences choisirait par-
mi Mrs. les Sénateurs quelques membres honoraires et un Prœses Il-
lustris, et il proposa pour cet elfet le doyen des Sénateurs du Royaume
et celui qui en était alors le plus influent, M. le Comte Arvid Horn . —
Cette proposition fut agréée en tous points et obtint également l’assenti-
ment du Gouvernement.

La première marque de protection que la Société des Sciences ob-
tint de son Prœses Illustris , nouvellement choisi, fut qu’il lui procura
la sanction Royale (donnée le 11 Novembre 1728) du projet de Statuts
que la Société avait très-humblement présenté. Il est dit dans cette sanction
”que Sa Majesté accorde à la dite Société le nom de Societas Regia
”Litteraria et Scientiarum, S. M. voulant toujours l’entourer de
”Son Auguste protection et lui accorder la faveur de rapporter immédia-
”tement à S. M. les cas et affaires qui réclament la décision gracieuse
”de S. M.” — De même lorsq’une vacance aurait lieu dans la charge de
Prœses Illustris de la Société, ”S. M. daignerait toujours Elle-Même la
pourvoir d’un nouveau Président, d’après le très-humble projet présenté par

VIII

la Société”5). — Comme objets de l’activité de la Société des Sciences sont
prescrits en général Res Litteraria, surtout les sciences Mathéma-
tiques et Physiques, l’Histoire Naturelle et la Géographie
de la patrie, la langue Suédoise et les Antiquités, etc.

Les mémoires de la Société Royale des Sciences parurent ensuite sous
le litre d’Acta litteraria et Scientiarum Sueciæ. Eric ilurman
fut, après Eenzelius , pendant un court espace de temps, Secrétaire de la
Société. Le célèbre André Celsius lui succéda, et durant ses voyages
à l’étranger, les memes fonctions furent remplies d'abord par Samuel
Kling enstjerna , et ensuite par Jean Ihre. Les revenus de la Société
des Sciences étaient alors tort restreints. Ils dérivaient principalement
des subventions données par les membres eux memes et des rentrées que
la vente des Actes de la Société pouvaient fournir, lesquels se vendaient
certainement alors très avantageusement dans les librairies étrangè-
res, mais qui cependant n’auraient pas suffi aux dépenses croissantes,
si Et ic Ecnzelius n avait, par son influence, procuré à la Société des
Sciences un revenu supplémentaire de 8000 Dalers, monnaie de cuivre 9).
De cette manière, la Société des Sciences put, de temps à autre, payer des
frais d’instrumens pour l’institution d’Observations Météorologiques dans
les provinces, ainsi que des voyages dans la patrie vers ses contrées les
plus septentrionales, qui en ce temps là étaient, pour ainsi dire, une
terre inconnue. De cette manière fut expédié vers la Lapponie, en S 752,
M. Charles Linnaeus , alors jeune Étudiant de 2 o ans, avec un se-
cours tel que les fonds de la Société pouvaient l’admettre, savoir 400
Dalers .monnaie de cuivre, comme l’attestent les comptes de la dite an-
née. Ce fut un prélude aux subventions assurément peu fortes, mais
cependant plus considérables que, dans des temps postérieurs et avec des
revenus plus larges, la Société a pu allouer à cet objet. Le jeune élè-
ve remboursa bientôt largement le secours de voyage dont il avait
joui, quoique, par suite d’incidens assez singuliers, la publication de la
description meme du voyage, appelée Lachesis Lapponica, fut long-

IX

temps différée. Elle fut transportée en Angleterre, ainsi que ses autres
manuscrits et ses collections d’histoire naturelle; et ce n’est qu’en 1811
qu’elle a été imprimée en deux volumes in 8:o, après avoir été traduite
en anglais par les soins de Mr. Smith. Outre cette première subvention
allouée à Linné , la Société des Sciences eut quelques années plus tard,
en 1738, une occasion de reconnaître, comme elle désirait, le mérite du
voyageur, à son retour dans la patrie à une époque où, comme il le ra-
conte lui-même dans ses annotations biographiques, ”il paraissait être à
peine connu dans la capitale de la Suède*’. Linné dit lui-même que la
seule marque d’estime qu’il reçut des siens, fut d’être reçu à l’unanimi-
té dans la Société des Sciences d’Upsal.” Par cette première distinction,
qui depuis fut suivie de plusieurs autres, Linné fut reconquis pour tou-
jours à sa patrie. Bientôt nous le voyons engagé comme Professeur de
Botanique à Upsal et en même temps, par suite de la mort prématurée
d'André Celsius , comme Secrétaire de la Société des Sciences.

Sous le Secrétariat d'André Celsius et de Linné , les Actes de la
Société des Sciences parurent sous le titre d’Acta Societatis Regiæ
Scientiarum Ups a lien s is, et le lecteur attentif peut observer facile-
ment qu’ils ont gagné, tant pour le fond que pour la forme. Les no-
tices littéraires et les critiques d’ouvrages érudits en furent séparées, et
devaient être publiées' dans un journal spécialement destiné à ce but.
L’essai que fil O. Celsius fils, alors Adjoint de la Société, de publier un
tel journal, sous le titre de Nouvelles des travaux des S a va ns °)
ne réussit pas mieux à couvrir les frais de la publication que celui qui
a été tenté de nos jours; car il commença et finit avec l’année 1742.
Les revenus restreints de la Société des Sciences arrêtèrent, plus d’une
fois, son activité et purent d’autant moins permettre de venir au secours
du Journal commencé qu'ils suffisaient à peine à la publication de ses
propres Mémoires.

*) Tidningar om the Lärdas arheten. Ups. t742.

2

X

La Philologie en général et celle du Nord en particulier avait
de bonne heure fixé l'attention de la Société des Sciences. Les maté-
riaux réunis par 01. Rudbeck fils pour un Thésaurus Linguarum
Harmonicus, auxquels la Société des Sciences consacra une partie
de son activité et dont les Actes de la Société conservent des échantil-
lons épars, sont à la vérité peu considérables. Les mémoires fournis par
01 Celsius l’aîné et G. f Vallin sont plus importants, et témoignent de
plus de critique. Leur valeur archéologique et philologique leur assure-
ra en tout temps une place distinguée 1 ’). Les annotations faites en
guise de journal par la Société des Sciences attestent aussi que de bonne
heure l’on songea à des recueils de mots pour un Dictionnaire des
Dialectes Suédois.

Le Sénateur Comte Gustave Ronde , qui en 1755 succéda à M. le
Comte Arvid Horn en qualité de Prœscs Illustris , accorda à cette
oeuvre patriotique une attention particulière. 01. Celsius l'aîné, comme
lui ami des langues et des antiquités, accueillit avec empressement l’idée
d’un Dictionnaire Suédois, et il inséra dans le 5: me volume des si-
da Litteraria de l’année 1752 un commencement de ce travail, embras-
sant une partie de la lettre A. Vers la même époque, un autre mem-
bre, le Professeur E. Alslrin, plus tard Evêque de Strengnüs, avait d’a-
près l’invitation de la Société des Sciences rédigé des observations
sur l'Orthographe de la langue Suédoise1'). Le travail pour ce
dictionnaire, distribué entre plusieurs rédacteurs, devant éprouver de
nombreuses difficultés pour être mis en exécution, la Société des Scien-
ces se vit engagée, en 1758, à en confier l exécution complète à son
illustre membre J. Ihre, conformément à l'avis du Comte Ronde. La
Société des Sciences ne se rappelle pas sans une certaine fierté que ce
fut à son instigation que le grand philologue acheva en 1769 son Glos-
sarium S v i o-G o t h i c U m , fruit de 50 années d’études. M. Ihre avait
aussi eu le bonheur d’obtenir pour son ouvrage un secours des fond«

XI

publics, ce qui cependant, durant la domination changeante des partis,
lui attira plus d’une fois des désagrémens. La postérité devait mieux que
ses contemporains rendre justice à une oeuvre qui avait demandé tant
d’années de travail 13).

Les annotations du journal de la Société des Sciences attestent aussi
qu’elle a de bonne heure consacré ses soins à l’étude géographique de
la patrie. Encouragé par elle, Er. Tuneld publia en 1740 sa célèbre
Géographie de la Suède, dont la première édition est précédée
d’un avant-propos de la Société des Sciences, signé par son Secrétaire
A. Celsius , où cet ouvrage est surtout recommandé à la jeunesse studi-
euse qui jusqu’ ici, faute d’une telle publication, était resté étrangère
dans sa propre patrie.’’ n) — C’était dans la même intention que le Di-
recteur de l’Observatoire d’Upsal O. P. Jljorter avait, déjeà en 1759,

d’après l’invitation de la Société des Sciences et à ses frais, publié un
Calendrier Astronomique. Afin de favoriser de plus en plus le
développement des études géographiques, qui, finite de guides convena-
bles, rencontrait maints empêchemens dans nos etablissemens d’enseigne-
ment supérieurs et inférieurs, la Société des Sciences prêta , autant qu’il
dépendait d’elle , de l’encouragement et du secours au Graveur attaché
à son service A. Akerman. L’Atlas portatif qu’il a publié, et surtout
ses Globes de grandes, et de petites dimensions, confectionnés sous l'in-
spection de la Société des Sciences, de 1700 à 1770, eurent un grand

succès. — L’histoire naturelle de la patrie ne fut pas non plus laissée
sans attention. Un ouvrage encore denos jours fort estimé, les Aranei
Suecici de C. Clerck , ouvrage de luxe pour cette époque, orné de
planches illuminées avec soin, fut aussi publié à l’instigation de la So-
ciété des Sciences en 17o7.

Sur la recommandation de M. le Comte de Bonde, le projet d’une
organisation plus convenable relativement au nombre et à la classification

XII

des membres de la Société
et elle fut ainsi autorisée «à
honoraires, des Membres

obtint la sanction royale, le 15 Janvier 1742,
choisir, outre ses 24 membres ordinaires et
étrangers, des Adjoints et des Corrcspon-

dans

lôv

/•

Après S. E. M. le Comte Boude, qui mourut dans un âge fort a-
vaneé, en 1764, ayant rempli pendant près de 50 ans les fonctions de
Président de cette Société, celle-ci choisit pour son Prœses Illustris
S A. R. le P rince Héréditaire CHARLES, D uc de Sudermannie; choix
auquel cet auguste Prince daigna mettre un si grand prix que, lorsque
plus tard II monta sur le throne de la Suède comme Roi, Il voulut
bien déclarer que, la Société des Sciences d’Upsal ayant été la première
Société savante qui L'eût appelé dans son sein. Il voulait aussi conserver
pendant Sa vie cette présidence, qui ne fut transférée qu’à l’occasion du
décès de S. M. en 1818, à S. A. R. le Prince Royal OSCAR, notre
auguste Souverain actuellement régnant. La mémoire de la présidence
semi-séculaire de CHARLES XIII est conservée par la médaille que la
Société des Sciences fit frapper en lSlij et présenter à S. M. La devise
heureusement trouvée: Primus Amor Phoebi , explique l'emblème du
laurier, qui fut le premier amour de Phébus, avant que les coursiers du
soleil fussent encore confiés à sa main.

Les Secrétaires de la Société des Sciences, pendant cette longue
période, furent: le savant Orientaliste C. Aurivillius , l’Astronome E.
P rosn er in et le Bibliothécaire P. F. Aurivillius. Le premier eut le
bonheur de pouvoir reprendre l’impression des Mémoires de la Société, in-
terrompue pendant un assez long intervalle faute des moyens requis. Ce
fut à son Prœses Illustris que la Société des Sciences dut l’importan-
te subvention qui lui permit, entre 1770 et 1780, de publier une nou-
velle suite de ses Mémoires, sous le titre de Nova Acta Regiae So-
cietatis Scientiarum Up salie n sis, avec une dédicace à S. A. R.

XIII

le Duc CHARLES de Sudermannie, où il est dit: ” Vellemus publice
praedicare posse , (foot (j u antis (j tie pignoribus Societatem hanc litterariam
devinxeris , et continente gratia devincias. Verum enim vero , (pium ea
mereri jusseris, publice vero laudare vetueris, parebimus, ut semper , Au-
gusti Benefactoris jussui, silentiumgue nobis ipsi imperabimus.' — L'édi-
tion peu considérable du i:r et du 2:d Volume fut bientôt épuisée, et a
été réimprimée depuis en Allemagne. Mais la Société des Sciences possé-
dant encore une bonne provision des volumes suivans , ainsi que les
plaques gravées des planches de cet ouvrage, il serait peut être avanta-
geux d’entreprendre la réimpression des volumes en question 16).

L’auguste exemple donné ainsi par le Prœses Illustris de la Soci-
été des Sciences influa, jusqu’à un certain point, sur ses propres mem-
bres. L’ami de Linné , le Baron Charles De Geer , encore de nos jours
célèbre comme profond Entomologiste, et dont les Mémoires pour
servir à l’ Histoire des Insectes méritent l’estime des savans, fit
cadeau d’un certain nombre d’exemplaires de son ouvrage pour être dis-
tribués, selon le projet de Linné , comme encouragement à quelques é-
tudians en histoire naturelle. Un de ces exemplaires, celui du célèbre
voyageur Forshål , accompagné des observations de Linné, se trouve dans
la donation de S. E. M. le Comte de Fleming , à la Bibliothèque de
l’Université d’Upsal. La Société des Sciences reçut une preuve d’une
munificence encore plus grande de la part de deux autres disciples de
Linné , le savant Minéralogue Jean Abraham Ggllenhaal et l’Apothicaire
de la Cour Frédéric Ziervogel *'). Unis, dès leur jeunesse, par un a-
rnour mutuel de 1 histoire naturelle, par un penchant infatigable pour
les collections et par des seniimens identiques, ils étaient convenus, déjà
en l’année 1783, de faire don à la Société des Sciences de leurs impor-
tantes collections d’histoire naturelle et, de plus, d’un capital de 4,613
Rdr 13 sch. 4 r. Spécies , somme considérable pour ces temps-là. Mr.
Ggllenhaal avait, en outre, de son vivant acheté l’ancienne habitation du

XIV

Professeur J. Scheffer us, avec l’intention d’y faire construire un bâtiment
plus étendu , à l’usage de la Société des Sciences et de ses collections.
Lors de sa mort prématurée, en 1788, une aile en était seulement a-
cliévée — et ce ne fut pas sans effort qu’on parvint à la sauver de l’in-
cendie qui, en 1809, dévasta la majeure partie du quartier appelé Fjer-
dingen. La Société des Sciences s’en sert encore pour scs réunions;
et y conserve ses précieuses collections classées et augmentées, autant
que l’espace étroit a pu le permettre, par les Adjoints de la Société
Mrs. G . H ahlenb erg et G. Marklin. Dans une petite maison de peu
d’apparence, ancien musée de Schefferus , se trouve la Bibliothèque assez,
considerable de la Société des Sciences, qu’on doit aussi à la générosité
de Ggllenhaal et de Ziervogel.

Après la mort de M. Ggllenhaal , son ami Ziervogel transporta son
domicile de Stockholm cà Upsal, afin de classer et de soigner les col-
lections de son ami et les siennes propres. Il mourut en 1792, et son
portrait se trouve placé dans la salle des séances de la Société. Ap rès
son décès, le soin des collections fut confié aux Adjoints de la Société
des Sciences, conformément au Réglement du 27 Avr. 1795.

Le frère de Ggllenhaal , M. Leonard Ggllenhaal , rivalisa de zèle avec
M. Ziervogel. En son propre nom et en celui de ses cohéritiers, il exécuta
avec empressement les dernières volontés du défunt, et donna lui-même,
dans un âge très avancé, une nouvelle preuve de son affection envers
notre Société, dont il fut enfin le Doyen, en mettant à exécution, en
l’année 1856, son ancien projet de transmettre à la Société des Scien-
ces, par le moyen d’une donation entre vifs, ses précieuses collections
Entomologiques, qui occupaient 14 armoires dans sa terre de Höberg
en Vestrogothie. L’année suivante, elles furent heureusement transpor-
tées à Upsal sous la surveillance du zélé Adjoint actuel de la Société des
Sciences , en sorte que la Société possède maintenant la collection nor-

XV

male appartenant aux Insecta Su e ci æ Coleoptern, dont la de-
scription en 4 volumes in 8:vo a rendu le nom de Gyllenhaal si célèbre
parmi les naturalistes les plus distingués de nos temps.

La Société des Sciences, en reconnaissant tant de services impor-
tans rendus aux sciences naturelles, est heureuse de pouvoir compter au
nombre de scs bienfaiteurs la famille du célèbre Linné. — La veuve de
l’illustre Naturaliste, M:me Sara Elisabeth Morœus , légua, par lettres
de donation en date de Hammarby le 8 Sept. 1805, à la Société Royale
des Sciences d’Upsal une somme de 553 Rdr 16 sell. Spécies. Depuis
la perle de mon époux chéri, dit-elle dans ces lettres, la haute bienveil-
lance de mes gracieux Souverains a été ma plus douce consolation. Je
regarde ausssi le beau monument qui a été érigé dans la Cathédrale
d’Upsal comme une marque inappréciable de la haute estime du public.
J’aurais pris part avec plaisir aux dépenses qu’il a exigées, si la munifi-
cence des anciens amis et disciples de mon défunt époux n’eût rendu
mon concours superflu. Désirant cependant contribuer, selon mes fa-
cultés, à entretenir sa mémoire, tout en répondant à ses propres inten-
tions, j’ai résolu de l’aveu de mes proches d’offrir à la Société Royale
des Sciences d’Upsal 535 Rdr 16 sch. Spécies, pour servir de fonds à
un prix de science naturelle.” — Cette somme fut remise «à la Société
des Sciences en 1803, et augmentée l’année suivante par la Faculté de
Médecine de cette Université, par le versement de 150 Rdr, excédant de
la somme destinée à l’érection du monument de Linné. Ce fonds reçut
une nouvelle augmentation lors de la fête séculaire que l’Université
d’Upsal célébra l’an 1807, à la mémoire du grand Naturaliste. Ses trois
filles y ajoutèrent 535 Rdr 16 sch. Spécies, au sujet desquels elles don-
nèrent plus tard, à l’invitation de la Société des Sciences, une explica-
tion par écrit, en date du 18 Mai 1810, pour régler à l’avenir l’emploi
de ce fonds consacré à des prix.

XVI

Cc fonds, successivement augmenté par le moyen d’arrérages jusqu’à
la concurrence de 2000 Rdr de Banque, éleva le prix de Linné «à 100
Rdr. Il lut accordé à l’Adjoint alors en fonctions de la Société, le
Docteur G. fValilenberg, en premier lieu, l’an 1812, pour la publication
de sa Flora Lapponica, et en second lieu, l’an 1817, pour ses Pe-
tri fie a ta Telluris Suecanæ, mémoire qui occupe une place distin-
guée dans le 8:mc Tome des Nouveaux Actes de la Société des Scien-
ces. Ce prix a été en outre décerné aux mémoires suivans: Got hian-
di a? Plantæ rariores, de J. P. Hosen, 1819; de II y m e n opter is
non aculeatis, de G. Marklin, 1821; Loca parallela Plantarum,
de L. L. Lœstadius, 1835; et Symbolæ ad Bry o logia m Scan di-
na vi cam, par J. Angstrom, en 1844.

Les fonds donnés .à la Société des Sciences se sont élevés, pendant
ces derniers temps, y compris les épargnes annuelles et les arrérages,
jusqu à la somme importante de 25,000 Rdr de Banque; et je m’empresse
de faire observer que la Société des Sciences en est principalement re-
devable à l’administration aussi laborieuse que fidèle de son défunt Se-
crétaire , M. Aurivillius. Après sa mort arrivée en 1829, ils se sont
ultérieurement accrus par les soins zélés que le Professeur P. Sjobring ,
en sa qualité de Trésorier, leur accorda durant une époque de 12 an-
nées.

La Société des Sciences s’est ainsi vue en état d’augmenter succes-
sivement les salaires de ses employés et de pouvoir, sans de trop longs
intervalles, publier plusieurs volumes de scs Mémoires. Non seulement
elle a pu en faire cadeau à chacun de ces membres, mais encore aux So-
ciétés savantes à l’étranger avec lesquelles elle se trouve en correspondance.
Outre cela, la Société des Sciences a pu distribuer, de temps à autre, des
prix à des jeunes littérateurs, dont les traités ont été jugés dignes d’ob-
tenir une place dans les Mémoires de la Société.

XVII

Par suite de l’état réglé où se trouvent actuellement ses finances,
la Société des Sciences s’est vue à même de pouvoir, en conformité avec
le testament de M. Gyllenliaal , dans ces derniers temps plus que par le
passé, augmenter ses collections. De cette manière la Société a fait, en
1817 , l’acquisition des manuscrits autographes du célèbre Physicien
Samuel Iilingenstjerna , moyennant une somme de 200 R:dr de Banque,
payée aux héritiers de celui-ci; en 1854, celle des planches d’un ouvrage
intitulé: Icones Plantarum Japonicarum par Thunbery , au prix
de 55 B:dr lGscli.; et en 1857, celle de la belle collection de Lichenes
de Mr. Ayrelius , pour la somme de 150 R:dr de Banque. De temps à
autre, la Bibliothèque d'histoire naturelle de la Société a aussi été aug-
mentée par plusieurs ouvrages de haut prix, tels que l’ouvrage précieux
de Cramer sur les Papillons et l’Entomologie d’ Olivier , ainsi que
Die Versteinerungen Würtembergs, par C. v. Zielen , les Cru-
stacés de la Méditerranée, par P. Houx, etc. Enfin la Société des
Sciences a aussi fait l’acquisition du manuscrit du Nomenclator Bo-
ta ni eu s de M. Samuel Torner , 20 volumes in quarto, composé en
grande partie durant le séjour à Londres de l’auteur, tandis qu’il était
admis conservateur de la Bibliothèque et de l’herbier de Sir Joseph
Hanks.

En 185G, la Société des Sciences a contribué, moyennant la somme
de 450 R:dr de Banque, à une construction coûteuse ayant pour objet,
la détermination de la température de la terre, sous la direction d’un de
ses membres, M. Itudberg , Professeur de physique, dont nous déplorons
la mort prématurée. Afin d’engager un faiseur d’instruments de physique
à s’établir ici, la Société lui a assigné pour commencer un revenu an-
nuel de 100 R dr de Banque.

A mesure que ses moyens le lui ont permis, la Société des Scien-
ces a aussi, de temps à autre, distribué des secours à de jeunes naturalis-

XVIII

tes de belle espérance, et assigné des traitements pour certains voyages
dans des provinces situées aux extrémités de la Suède et de la Norvège.
Ainsi, en 1817, il a été accordé à M. W ahlenbery , alors Adjoint de la
Société des Sciences, un traitement de Î00 Rdr de flanque pour lui fa-
ciliter les moyens de compléter et d’achever, par de nouvelles recherches,
son traité sur les Pétrifications de la Suède.

Pour un voyage de botanique au S o g n e fj o r d e n en Norvège, la
Société accorda, en 1832, à M. Cl. G. Myrin , agrégé de l’Université
d’Upsal, un traitement de 300 Rdr de Banque — la plus forte somme
que, jusqu’ici, la Société s’est vue en état de pouvoir verser entre les
mains d’une seule personne. Le décès de ce jeune homme, mort peu de
temps après, à la fleur de l’âge, a privé la Société des fruits qu’elle de-
vait s’attendre du zèle et des lumières dont il était doué.

La Société des Sciences a aussi, à différentes époques, accordé à
son Adjoint actuel, M. Marklin , des traitements de voyage, savoir en
1834, pour un voyage en Norvège, 200 Rdr; en 1840, pour le meme
but, 130 Rdr, et en 1845, pour un voyage dans le midi de la Suède
dans le but d’y recueillir des pétrifications, 200 Rdr. En 1840 il a été
accordé à M. J. P. Arrhenius, pour un voyage de botanique, 130 Rdr;
et en 1842, à un jeune étudiant Mr. D. S. Högberg , 100 Rdr. La So-
ciété des Sciences a aussi porté son attention sur l’Universitc-socur de
Lund. Ainsi, en 1837, 200 Rdr ont été accordés à M. le Candidat J-
E. Areschoug , pour un voyage en Norvège dans le but d’y étudier les
Algues. — Cette année il a été accordé à trois jeunes académiciens, sa-
voir MM. E. G. Björling, agrégé de mathématique, J. P. Arrhenius ,
agrégé de botanique, et C G. Santcsson, licencié en médecine, à chacun
153 Rdr 16 sch. pour leur faciliter les moyens de prendre part aux dé-
libérations de l’assemblée des naturalistes Scandinaves à Christiania.

Ces secours — aujourd’hui égalant complètement ceux dont les au-

XIX

1res sociétés savantes de notre pays, avec leurs ressources en générai fort
limitées, sont capables — n’ont jamais été étrangers à 1 activité de la
Société des Sciences, même en y comprenant le temps où, se trouvant
encore au commencement de sa carrière, elle ne pouvait guère compter
sur d'autres ressources que celles qui lui étaient fournies par les contri-
butions de ses propres membres. Son premier secours de cette nature
fut accordée au jeune Charles Linnœus , étudiant, nouvellement arrivé à
l’Université, pour sa première excursion de botanique à File de Gräsön
dans l ’Archipel du Roslagen, pendant l’été de 1729. Le total des
frais de ce voyage ne s’éleva qu’à la somme de 18 Daler en cuivre. —
Soixante années plus lard les prétentions étaient encore tellement modi-
ques, que la Société des Sciences se vit dans le cas de distribuer à un
jeune chimiste, A. G. Ekebery , un encouragement de 10 lidr en espèces.
Tempora mutantur !

Raus ces derniers temps et depuis que par ses soins les fonds, que
la Société des Sciences doit à la munificence de particuliers vivement
intéressés aux progrès des sciences, se trouvent être considérablement
augmentés, elle s’est vue à même de pouvoir employer une partie de ses
épargnes à encourager et à récompenser plus efficacement de jeunes sa-
vans, mais surtout à faire naître des ouvrages scientifiques plus consi-
dérables. Quand même l’utilité de ces secours ne serait pas toujours
assez appréciée par la jeune génération qui en a été l’objet, la Société
des Sciences n’en persistera pas moins à regarder un tel emploi de ses
moyens, à mesure de leur augmentation successive, comme un vaste
champ d’opération, peut-être même l’un des plus fertiles qui restent en-
core à exploiter pour les Sociétés Savantes de nos jours, où les ouvra-
ges périodiques, les revues et les mémoires de tous genres semblent a-
voir pris à tâche l’espèce d’activité que jadis on avait principalement
eu eu vue lors de l’institution de ces sortes de Sociétés.

XX

%

Après avoir fait cet historique des legs qui ont principalement con-
tribué à assurer les conditions indispensables de l’activité de la Société
des Sciences, la reconnaissance exige que nous disions aussi que l’un de
ses anciens membres honoraires, M. Pehr Tham de Dagsnäs, de son vi-
vant, a secondé par des contributions pécuniaires plus ou moins considé-
rables la publication des Acta Societatis, et qu’il a même payé les
frais des tables qui les accompagnent. Le témoignage le plus récent que
la Société ait éprouvé de la bienveillance de ses concitoyens date de
l’année 1829, témoignage dont le souvenir lui est d’autant plus précieux
qu’il eut lieu peu de temps après la célébration du centième anniver-
saire de sa fondation, le 21 Novembre 1828. Par suite du testament
que feu M. le Secrétaire d’Etat E. Bergstedt , guidé par une ancienne
amitié hériditaire pour Upsal, avait fait dresser, il est échu à l’Univer-
sité un legs de G000 Rdr de Banque dont la Faculté de Philosophie et
la Société des Sciences se partagent alternativement; le droit de distri-
buer les intérêts annuels (500 Bdr de Banque) à des naturalistes, prin-
cipalement à ceux qui se vouent à l étude de la Géologie et de la Chimie.
La Société des Sciences a déjà eu trois fois l’occasion de distribuer ce
secours assez considérable, la première fois en 18 50 à deux agrégés de

O

l’Université, 3îrs. A. J. Ångström et J L. Snmzelius, la moitié à cha-
cun; la seconde fois à Mr. J. P. Arrhenius , agrégé; et la troisième fois,
cette anné-ci, à M. G. Marhlin, Adjoint actuel de la Société, comme un
encouragement pour la continuation et la classification des recherches
laborieuses dont il s’occupe depuis nombre d’années sur les couches con-
tenant des pétrifications qu’on trouve dans file de Gothland et en Scanie.

Nous terminons ici ce rapport, tel qu’il a pu être fait en celle oc-
casion et dans un espace de temps limité, laissant du reste aux 22 vo-
lumes des Mémoires anciens et nouveaux de la Société, qui ce trouvent
entre les mains du public savant, à porter témoignage de la manière
dont elle s’est acquittée de ses engagemens relativement aux branches

XXI

scientifiques que préférablement elle a pris à tâche de soigner et de se-
conder. Quant à la Société, -elle aime à se rappeler ici les paroles d’un
auteur distingué, prononcées à l’occasion d’une fête mémorable dans
l’une des Sociétés savantes de la patrie: ”On jouit ordinairement dans
la société des fruits de la culture des sciences, sans se rendre compte
des peines que celle-ci a dù coûter au cultivateur, ou du moins sans
vouer à ses peines une attention reconnaissante. Aussi est- ce rarement
qu’elles se manifestent par des effets soudains et étonnans. Mais c’est
pourtant à elles qu’on doit tout ce qui a été donné de moyens de bien-
être , d’aisance et de sécurité aux peuples qui s’avancent dans la carri-
ère de la civilisation; en un mot tous les avantages à l’aide desquels nos
neveux, avec moins de peines que celles qu’ont eu à combattre leurs
pères, pourront satisfaire les besoins les plus nobles de l’humanité, et
les désirs différons des âmes éclairées” *).

Nous dirons enfin que, conformément à une addition aux Statuts de
la Société des Sciences en date du 22 Dec. 1851, sanctionnée dernière-
ment par Sa Majesté le Hoi, le nombre des membres actuels de la So-
ciété a été fixé à 56, outre le Secrétaire, et que ceux-ci ont été divisés
en trois classes ou sections, savoir la section PI'V sico-Mathématique, la
section d’Histoire naturelle et de Médecine, et celle d’Archéologie et d’Hi-
stoire.

” Den vetenskapliga odlingens frukter njutas vanligen i det allmänna samhällslifvet utan
kännedom af odlarens mödor eller ulan tacksam uppmärksamhet pä dem. De uppenbara
sig ock sällan i hastiga och förvånande verkningar. Men ifrån dem härleder sig likväl allt hvad
ett på civilisationens bana framskridande folk ernått af medel till trefnad , välstånd och trygg-
het ; allt, hvarigenom dess yngre släglcn kunna, med färre svårigheter , än dem, som deras förfä-
der haft att bekämpa , tillfredsställa menskliglietens ädlare behof och bildade sinnens vexlande
önskningar — H. Järta , Discours à la célébration du centième anniversaire de la fondation
de l’Académie des Sciences de Stockholm, en 1859.

XXII

La Société des Sciences compte aujourd’hui 10 membres honoraires,
.15 membres actifs, 55 membres étrangers, 17 correspondais et un ad-
joint, qui est en meme temps conservateur du Musée et de la Biblio-
thèque de la Société ,s). Un Règlement relatif à l'élection des membres
a été approuvé et adopté sous le 27 Mai 1845.

Les changemens arrivés pendant le cours de l’année qui vient de
s’écouler, parmi les membres-gérants de la Société, sont: l:o que Mr.
Jöns Svanberg , aujourd’hui le plus ancien des membres, ayant quitté
I l niversilé en qualité de Professeur émérite, a déposé en même temps
sa charge de secrétaire, et a été remplacé par notre célèbre Botaniste
Mr. le Professeur Elias Frics , qui y a été appelé à la pluralité des voix;
2:o que Mr. le Professeur J. F. Boëthius s’est chargé, comme tréso-
rier, du soin des affaires économiques de la Société; et 5:o que la place
qui se trouvait vacante dans 1’ Inspectura, par la retraite de Mr. de
Habe nias , a été occupée par Mr. le Baron Gyllenstjerna.

Les personnes et les sociétés savantes qui, pendant le cours de l’année,
ont honoré la Société des Sciences de dons consistant en livres et en écrits
périodiques sont: S. M. le Roi de Hollande, l’Académie Impériale des
Sciences de St. Pélersbourg, l’Académie Royale des Sciences de Berlin,
la Société Royale des Sciences de Copenhague, the Royal Society de
Londres , la Société Royale des Sciences de Goettingue, the American
Philosophical Society de Philadelphie, la Société d Histoire Naturelle de
Lyon, les Riunione degli Scienziati Italiani de Pise et de Florence, S. E.
M. le G énéral Comte de Löwenhjelm à Paris, M. le Chevalier J. Grå-
berg de lïemso, à Florence, ci-devant Consul Général de Suède à Tan-
ger, M. le Professeur Eschricht à Copenhague, M. le Professeur Ilaus-
mann à Goettingue, etc etc., dont les noms se trouvent inscrits sur une
liste particulière dans le journal de la Société des Sciences.

Le douzième volume des nouveaux Mémoires de la Société des Sei-

VII

enees, divisé en deux sections, (Ö6 feuilles in-quarto avec trois tables) a
quitté la presse cette année, et la Société des Sciences a déjà eu, au
mois de Juin dernier , l’honneur d’en présenter des exemplaires à Sa
Majesté le Roi, son auguste Protecteur, et à son Præses Illustris, Son
Altesse Royale le Duc d’Upland. Ce volume contient des traités com-
posés par des membres de la Société, savoir: Messieurs Tornberg, Ito-
manson, Bergstrand , Malmsten et Schröder ; ainsi que deux traités, re-
compensés par la Société des Sciences, composés par Messieurs Björling

O

et J. Ångström.

Les décès arrivés pendant le cours de cette année, parmi les membres
de la Société des Sciences, sont: celui de M. l’Archiatre P. von Afze-
lius , et de S. E. M. le Grand-Maréchal, Comte Magnus Brahe , mem-
bres honoraires; celui de 31. G. G. Hällström, Professeur de Physique
a l’Université de Helsingfors, membre étranger, et de M. II. E. IVegers
Professeur des Langues orientales de l'Université de Leyde, correspon-
dant étranger.

*

t

iW oies .

1) L. Pi osper in , Discours en déposant les fonctions de Président de l’Académie
Koyale des Sciences de Stockholm, en 1780. Une traduction latine, en abrégé, de J.
A. Lindblom en est insérée dans le V:me Volume des Nova Acta Peg. Societatis

O

Scienliar. Upsal. 1792.

2) Les quatre sections du Dœdalus Hyperboreus pour l’année 1 7 IG sont précé-
dées d’un meme titre et d’une dédicace à CHAULES XU, dans laquelle on loue sur-
tout la protection du roi pour les études mathématiques. On peut voir la lettre mé-
morable d 'Em. Si'edenborg à l’éditeur de 1 Histoire de CHARLES XII, le Docteur J.
A. Nordberg , où il est dit de ce roi ”que, s’il avait plu a la Providence Divine de
Lui laisser gouverner en paix et tranquillité Son royaume, 11 aurait probablement
porté les études et les sciences à un plus haut degré et à un état plus florissant qu’a
aucune autre époque dans le royaume de Suède.’’ (Hist, de CHARLES XII. Tome II,
p. 599).

5) Par une des lettres de Limit a SI. IV argentin on voit que ce fut propre-
ment M. Vriewald qui, le premier, souleva la question de l’établissement de l’Aca-

\

démie des Sciences à Stockholm, sou projet d’y transférer la Société des Sciences
d’Upsal n’ayant pu être agréé. Il s’entretint d’abord avec Linné de la manière dont
devait être établie dans la capitale une telle société ”qui ne traiterait que des sujets
économiques et pratiques, et cela dans la langue du pays; car il (Triewald) n’avait pas
étudié et n'était par conséquent pas content de la Société des Sciences d’Upsal, quoi-
qu’il en fût membre, et il blâmait hautement l’insertion d’anciens diplômes, de bulles
papales et de sujets philologiques dans les Actes de la Société.” ( Hjärta , Discour*
dans 1 Acad. Royale des Sciences de Stockholm 1839 p. 38).

4) La première séance régulière eut lieu le 26 Nov. 1719, et depuis ce temps
il se trouve des journaux complets et des procès verbaux plus ou moius détaillés
dans les Archives de la Société Royale des Sciences.

/

XXV

ti) Les annotations en guise de journal montrent comment dans ce temps-là,
faute de fonds pour payer l’impression, la Société des Sciences ne put souvent don-
ner à scs travaux l’extension qu’elle aurait souhaité. Ainsi, dans le procès ver-
bal du 25 Avr. 1750, au sujet d’une dissertation de C. Linnœus : de nuptiis et
• exu Plantarum, il est noté que la Société des Sciences "’désirait qu’elle put être
imprimée.” Le manuscrit, longtemps regardé comme perdu, a été retrouvé il y a
quelques années, et donné par le Premier Médecin du Roi, Mr. P. von Afzdius , à la
Bild iothèque de l’Académie d’Upsal.

G) Lorsque, dans la séance de la Société des Sciences du 18 Août 1727, Mr.
l’Evèque E. Benze/ius lui fit ses adieux, il est dit dans le procès verbal: ”que la So-
ciété des Sciences promettait de n’oublier jamais que c’était à Mr. 1 Evêque, immé-
diatement après l’Auguste Souverain, que la Société devait attribuer, comme à son
premier fondateur, tous les avantages et progrès qu'elle avait déjà pu faire ou
ferait par la suite.”

7) 'SlAVar^cntin publia, sous les auspices de M. A. Celsius, à Upsal en 1741 sa
première dissertation de S a t e 1 1 i I i b u s J o vi s. La meme année, il présenta à la
Société des Sciences ses Tabulae pro calculandis Eclipsibus Satellitum Jo-
vis ad meridianum observa tori i Up sal i ens is. Eu 1745 il fut créé Maîlre-
ès-arts en Philosophie. En 174G il fut nommé Agrège' en Astronomie, et Adjoint
en 1748. Lors du décès prématuré de P. Et vins , il devint Secrétaire de l’Acadé-
mie des Sciences à Stockholm. Fidèle à ses premières affections, il continua à enrichir
les Actes de la Société des Sciences de ses dissertations. Observationes Ecli-
psium tertii Satellitis Jovis, les dernières de sa main, sont insérées daus le
IV:mc Tome des Actes de la Société des Sciences, qui parut en 1784.

8) Les Statuts Royaux pour la Société des Sciences de l’année 1728 furent im-
primés parmi les Acta publica, et ont aussi, par celte raison, trouvé une place
dans l’Oeuvre de Modte , Tom. I. La Société' des Sciences ayant ainsi obtenu la sanc-
tion royale, les Cours administratives recoururent souvent à elle sur divers points,
et le Collège Royal de la Chancellerie lui demanda, relativement à certains faits pu-
blics, des projets d’inscriptions et d’emblèmes pour des médailles, ce dont, après l’é-
tablissement des Académies des Sciences et des Belles Lettres à Stockholm, il ne fut
plus question.

4

XXVI

0) Ce premier et unique revenu de quelque importance provint de l’enlèvement
d’anciens tuyaux de fer, qui étaient des restes d‘un aqueduc construit anciennement
entre la rivière Fyris-å et le Château royal et qui par suite de l’incendie de 1702
se trouva hors d’usage, (cfr. la correspondance de Bcnzelius, préface, p. XXIV).

10) Le manuscrit autographe de Rudbeck du Thesaurus Lin guar. Harmo-
nicus, en X gros volumes in 4:o, est conservé dans la Bibliothèque de l’Académie
d’Upsal. 11 n’en a été imprimé qu’un Prodromus de 10 pages s. 1. e. a. in 4:lo.
Dans le prof, de la Société des Sciences du W Juin 1722 il est fait mention du
Dictionnaire Etymologique du Sénateur Baron B. Skylte comme ayant été récemment
retrouvé, et dans le prol. du 12 Févr. 1750 Er. Bcnzelius rapporte qu’il se trouve
dans la Bibliothèque du Gymnase de Linköping.

11) Les premiers essais d '01. Celsius l’aîné pour son Hiero-Botanicon, ainsi
que scs recherches critiques et celles de Geo. Tf allia pour servir à la Runographie
Septentrionale, occupent une place distinguée dans les anciens Mémoires de la Société
des Sciences. De même celles de Fair Burman (Triga supplementorum ad
B un o g ra phi am S v i o - G o t h i c a m , una cum prooemio de praesenti ejus facie),
dans le V:me Tome des Nova Acta B. Societ. Scient. Upsal.

12) Déjà dans la séance de la Société des Sciences du 27 Sept. 1730, le Prof.
E. Alsirin fit lecture de son 'projet pour la composition d’un Dictionnaire Suédois."
La Société des Sciences jugea cependant à propos, lors de la discussion sur ce sujet
le 28 Janv. 1751, de travailler d’abord à l’Orthographe. En consequence AL Alsirin
rédigea ses observations sur t Orthographe de la langue Suédoise, qui furent lues
dans la séance de la Société des Sciences du 20 Nov. 1733. Voyez le procès verbal
du même jour. Elles furent imprimées depuis dans un appendice aux observations de
AL A. Sahlstedt sur la langue Suédoise, Sthm. 17o5.

13) Pour la publication du Glossarium Sveogolhicum, Al. Ihre reçut, à la
diète de 1756, "une forte subvention” et pour récompenser ses labeurs ”un cadeau ho-
norable” de 10,000 Dal. monaie d'argent. Le travail ayant été retardé, les Etats de l’année
S70j , qui étaient moins favorables à cette entreprise, voulurent exiger le rembour-
sement de celte somme. L ancien Collège de la Chancellerie eut besoin de foute son
autorité pour détourner l’orage qui menaçait le savant auteur. Dans le mémoire bien
rédigé du Collège il est dit, cnlr’autres: ”(Jn auteur ne doit pas avoir pour but prin-
cipal de produire rapidement, mais de travailler solidement et bien. Lorsque le su-
jet est important, l’honneur de la Nation, tout comme le sien, en dépend. L’ou-

XX. VII

Vrage de M. Ihre était de telle nature que, s’il y avait un sujet réclamant des lectures
étendues avec un travail assidu et une mûre critique c’était celui-là. Par-là seulement
il pourrait atteindre la perfection qu’attendaient le public et les Etats généraux.’’ —
Inobservation faite n-’eut pas de suite.

14) Lorsque le manuscrit de lu Géographie de 'l\me ld fut présenté pour Sa pre-
mière fois, dans la séance de la Société des Sciences du 28 Nov. 1750, la Société
y trouva différentes imperfections, ce qui engagea l’auteur à communiquer, d’après le
conseil d 'A. Celsius , son ouvrage à toutes les Nations d’étudians à l’Université
d’Upsal, afin de recueillir des additions et des corrections; après quoi quelques uns des
membres de la Société des Sciences ayant également revu l’ouvrage, la Société accor-
da son approbation. Le manuscrit ainsi corrigé est conservé dans la Bibliothèque du
Gymnase de Linköping.

15) Ol. Celsius fils, Eberh. liasén (Bosenblad), B. Frondin et autres furent
choisis pour Adjoints, S. Brin g (Lagerbring) à Lund, S. Hof à Skara, H. J. Sivers
à Norrköping, et autres pour Correspondons, Qrvnorius à Leyde, Jussieu et Clairaut
à Paris, Alex. Monro à Edinbourg, A. de Haller à Goltingue, et autres pour Mem-
bres étrangers. Le Major-Général Comte Axe.l Oxenstjerna à Tidön , grand protec-
teur de l’Astronomie, fut choisi pour Membre Honoraire.

16) Lorsque le Libraire de l’Académie M. S rederits , qui s’était chargé de la pub-
lication des Nova Acta, eut abandonné en 1789 sa librairie, la Société des Sciences
l’ayant en vain offerte par des annonces dans les Journaux publics à des éditeurs indi-
gènes , elle négocia, par l’entremise de son membre actif Ad. Murray , avec la Li-
brairie de Müller à Leipzic, qui se declara disposée non seulement à acheter les 4
Tomes déjà publiés, mais encore à payer, comme éditeur du 5:me, un honoraire d’un
ducat pour chaque feuille. Mais une défense émanée durant l'époque, dite de la Li-
berté (voyez la publication du Collège de la Chancellerie du C Sept. 1748) s'oppo-
sant à la conclusion de celte négociation, la Société des Sciences résolut de sollici-
ter très-humblement, par l’organe de son Prœses Illustris , auprès du Loi la permis-
sion de faire imprimer scs Actes à l’étranger. S. M. daigna considérer avec bienveil-
lance la publication des Actes de la Société des Sciences , mais déclara cependant
"’qu’il serait plus convenable et plus honorable pour la Nation , si celte publication
pouvait avoir lieu dans la Suède.” (Prot. du 10 Juin 1791). — Il ne fut pourtant
question d’aucun secours. Après assez de peine et de dépenses, le Tome V:me parut
déjà avant la fin de 1792, aux propres frais de la Société des Sciences.

XXVIII

17) Par lettres de donation commune du 18 Mai 1785, Mrs. Ziervogel et J.
A. Gyîlenhaal avaient code à la Société Royale des Sciences, le premier: toute sa Col-
lection d’objets d’histoire naturelle et toute la partie de sa Bibliothèque qui avait rap-
port à cette science, et le (terniere: une somme de 5,000 Rixdalcr Species ou »4,000
Haler en monaie de cuivre, conjointement avec une Collection d’histoire naturelle et
de livres, pour être réunie h celle de M. Ziervogel. A p rès la mort de Gyîlenhaal ,
M. Ziervogel mit à execution le testament commun, par le moyen d’une obligation e'mise
en date du 19 Janv. 1789. Lors de l’exécution définitive de ces testamens , les hé-
ritiers des testateurs rivalisèrent autant qu’il fut en leur pouvoir de zèle et généro-
sité, de sorte que ces donations reçurent un accroissement important, tant pour le»
fonds que pour les collections.

18) Membres honoraires de la Société des Sciences en 1844: S. E. le Comte de
Rosenblad, Mrs. J'drta, le Baron de Bri nk man, le Baron D’Oh s son, Tegnér ,
S. E. le Comte de Trollc-lV achtm ei ster , S. E. le Comte G. de Löwenhjelm ,
Franzén , JVingàrd, S. E. le Baron d' Ih rc. — Membres actuels: Mrs. Jö/is Svan-
berg , Gråberg de HemsÖ, le Baron de Berzelius, Bredman, Gei jer, Lagerhjclni ,
JVahlenberg, Cronstrand, Agardli, Hansteen, IValmsledl, Romanson, Schröder, Ra-
benius , Hwasser , Fries, Hi singer, Ekström, Ad. Svanberg, Sef ström, A. Retzius,
Hedenborg, Schönherr, Nilsson, le Baron de Gyllenstierna , Lœstadius, Tornberg, G.
Svanberg, Malmsten, Bergstrand, Boëthius, le Baron de Beskotv, Reuterdahl, le Ba-
ron de IVrede , Selander. Adjoint et Conservateur du Musée M. Marklin. — Membre»
étrangers: Mrs. Gadolin, Fabre, Lobo da Silveyra, F rahn, Steffens, Ar ago , Alex,
von Humboldt, Fuss, Poisson, Gay-Lussac, Bessel, Biot, L. von Buch, li. Brown,
Krukenberg, J. Grimm, JV erlaujf , J. Müller , S. E. le Cardinal Angelo Mai, C. Lu-
cien Bonaparte, Prince de Canino et Musignano, Schulten, Schumacher, Encke, Tem-
minck, Boeckh , (Jested, Schon iv , E. Quatre mere , Gauss, Fischer, Amiral , D. JV.
Koch, Eschrichl , Lett onne , Raoul- Rochette. — Correspondans : Mrs. Rafn, Gretsch,
Mainardi, Lit trow, PoggenclorjJ', Nordenskiöld, Forchhammcr, JV. I lieber. Unioni ,
Haeser, Sommer, Blylt, Kröijer, Schleclitendahl , C. Holmboe , Finn Magnusen.

OBSERVATIONS sub la TRANSFORMATION

DES INTÉGRALES MULTIPLES

PAR

A. F. SVANBERG,

Dans les transformations des intégrales multiples il y a deux
especes distinctes de difficultés, qui se présentent, dont Tune,
savoir la substitution à faire pour le produit des différentielles-,
a dépuis longtcms été considérée; l’autre relative aux limites,
n’ayant jamais été bien discutée, féra l’objet du mémoire pré-
sent. En examinant une intégrale multiple, prise entre des
limites constantes et finies, on trouve, qu’elle ne peut pas en
général apres sa transformation être représentée par une seule
autre, mais que pour une intégrale double p. e. il en faut
quatre, prises entre des limites différentes, pour réproduire
la valeur de la proposée. La matière étant abstraite, il nous
semble bon d’aborder la question par des considérations géo-
métriques, qui féront voir au lecteur au premier coup d’oeil
les difficultés nouvelles et le chemin, qu’il lui faut suivre pour
les surmonter. La transformation des intégrales multiples d’un
nombre quelconque de variables, prises entre des limites con-

2

stantes et finies, se faisant d’une manière parfaitement sembla-
ble h celle des intégrales doubles, nous ne croyons pas né-
cessaire d’v faire application spéciale.

$. 1.

Soit

/-».* -a

U — J J f (x, y) dx dy ;

x=a y—ß

u sera une somme relative à tous les élémens infiniment pe-
tits dxdtj de faire du rectangle A B CD

dont les cotés sont parallèles aux axes des coordonnées rect-
angulaires ,r, y et OE=u, EÂ~i 5, AB -a — u9 AB — b—p. En
transformant les coordonnées x9 y en d'autres .v, y dont l’ori-
gine soit O, pour obtenir la meme somme, il faudra étendre
les intégrations a faire CURB plus a DFHC moins h
DF G A moins h A GF B. En changeant les coordonnées rect-
angulaires en polaires r et

3

y

et prenant O pour la nouvelle origine, O'M pour la ligne
droite à laquelle se rapporte l’angle y, les doubles intégrations
par rapport aux nouvelles variables î* et doivent s’étendre
séparément aux élémens rdrdq> de tous les triangles BOC ,
COD , DO J, A OB où l’on devroit ensuite prendre la som-
me des deux premières intégrales moins la somme des deux
autres. Si O' est situé sur un des cotés du rectangle ABCD ,
une des intégrales s’évanouit, s'il est situé dans un des quatre
coins, deux s’évanouiront. On voit donc, qu’une intégrale
double, prise entre des limites constantes et finies, dépendra
en général des quatre autres, qu’on pourra tout au plus rédu-
ire à deux en choisissant convenablement la nouvelle origine.

§• 2.

Si l’on veut trouver sans des considérations géométriques
à ce que équivaut une intégrale double après la transformation

4

des variables, cela sera aisé h présent, guidés que nous
sommes par ce qui précédé. Ainsi l’intégrale étant une som-
me, ois les variables sous le signe ff changent d’une manière

continue relativement aux limites dans chaque intégration, se

*

composera après la transformation d’un nombre d’intégrales é-
gal à celui des solutions de continuité relativement aux limi-
tes des nouvelles variables. De plus à cause de

rx — n -g v — « /î

= I -J

x—a X ~h X =h

en prenant !t pour la valeur de x correspondante à la nouvelle
origine, on voit, qu’il sera permis à prendre zéro pour la li-
mite inférieure dans l’intégration, rapportée aux nouvelles va-
riables, par laquelle on commence. Alors aussi il faudra rem-
placer cette intégrale par la différence de deux autres, pri-
ses depuis zéro jusqu’aux valeurs correspondantes à « et
De même, on a

rx = rb~ rf,

y—ß y-h y=k

où l’on pourra prendre h pour la valeur de y correspondante à
la nouvelle origine. Si le point /1, k satisfait à une quelcon-
que des équations •*=«? x = a, y=b on y=ß, une des intégra-
les précédentes s’évanouira d’elle même; s’il satisfait à deux
des équations, deux intégrales disparaîtront.

tx =a

Soit pour fixer les idées r, $ les nouvelles variables et
x = 1l + /> » *)» y = h + FKr, s)y

oii /(r,s) et F(r,s) s’évanouissent en faisant r=o et s~o. Sup-
posons aussi que r soit la variable, par laquelle on veut corn-

5

inenccr l’intégration 5 u dépendra apres la transformation de
quatre intégrales, que nous nommerons A, F, C, D de mani-
ère, que nous aurons

u — A —J- D — (J — I).

Les limites de A seront, par rapport a r, r=o et r- la
valeur obtenue par la résolution de l’équation

a = h -f- f (r, s).

La limite inférieure par rapport à s s’obtient par la réso-
lution de l’équation résultante de l’élimination de r entre les
équations

a = h + / (r, s) , ß = k + F ( r , s) 5

la limite supérieure apres l’élimination de r entre les équations

« = h + / s) ’ b = k F (r,

Pour Z? les limites seront r = o et r = la racine de l’équation

b — k F (r, 5) ;

la limite inférieure de s s’obtient apres avoir éliminé r entre
les deux équations

b = k + F (r, s) , « = A + f (r, s) ;

pour la limite supérieure on doit éliminer r entre les équations

b = k F {r, s) , «=/*+/ 5).

Quant au C on a les limites r=o et »*= la racine de l’équation

« = /t + / (r, s).

Pour la seconde intégration relative h 5, la limite inférieure
est déterminée par les équations

« = h -f* f (»*, s) , ß = k F (r, s) ;

la limite supérieure par les deux autres

« = /* + f (r, s) , b = k -f- F (r, s).

G

De meme on a pour Z), clans l’intégration par rapport à r, les
limites r=o et r— la racine de l’équation

fi — k -J- l'1 (r, 5).

Pour la seconde intégration, la limite inférieure de s sera dé-
terminée par

fi = k -\- F (r, s), « = /*+/ (»*, 5);

la limite supérieure par les équations

|5 = H F (r, s), « = /i -f / (r, 5).

S' 3.

Pour faire application des formules données, nous poserons

a &

A Tir. j e Y‘ 1 J.v , SJ tu. ^ c yy dy,

o O

u tu A B tu jj ' c x ''x 1 y dx dy.

En y faisant

r r*’ rdrds

x TU , y — , dx dy

1-YS

1 + S

(/+*)■

il vient

B =/ / Wfr. + i~( ‘e -,!,

;=» ;4 »+* /„ •/ a /+*

i—O °—

ou bien en mettant -- au lieu de 5 dans la seconde intégrale
A B = /V dr. — 4- , / / Vrfr . — ' .

*•=0 $=o '+J> »— » ^_0 /+$

En elFectuant l’intégration par rapport à r et faisant 6=^«,
la formule précédente donne

7

A U =/W*(,+*0^ +/^-c-'"'(' + Sl)Sm“"S

Dans le cas de «=oc 9 on auroit

^ = r (mi) , L* = r (i — m) , A B =

/ + S

JT

Si» m ît

TT yT* “mf/s (

Si» m^r J i+s ‘ J

sm-uls

i+s - J i+s

O O

laquelle valeur substituée dans la formule precedente donne

P s mds

1 + S

+/

-//«(l-j-s) s”1- 1 lis __ 7T

f1 e

.1““

/ + S

Sin m 7T

/in- 1 -.y , -X -m .

a e dx J e x dx

§. 4.

Supposons encore

A — j dx.e Sin »a, B

O O

V~*

evthj zz

\/ ÎT

" <2 "

A — JJ c y Sin Mi at . dx dy

et faisons

x =. r Cos <p , y = r Sin 9 ? d.r dy ~ rdr d 9.

Cela donnera

CT

A)T* _ rr=a

c“' Sin (mr Cos 9) rdr dcp.

r—o rp—o

Mais on a d’après une formule donnée par Laplace

t

^ _ n * ?

Cos nr . dr zz — — e 4

laquelle différentiée par rapport a ?i donne

/'c0_r. . - V 7T

/ e Sin mi* . r dr = ne 4
0

Par consequent

~ C

4 ./

-»/ ,H Cos 9

ZJL= f2me~ 4 Cos cp.dy ,

=f

0

It

m

»«’Cos' 9

e 4 Cos cp . d cp,

et, en faisant

— Sin q> = 0 ,
2

/CO .r? # - ™

e * Sin mx . dx — e 4 y

» m
m ^ — >

~ ' 2 e6 .do

. 5.

Considérons les intégrales

m-i f

= ra*_d* j,-/*

.7 / + a* • J

A —

n~i ,

^'J dlJ

1 + 1J

in— l n-i ,

| y ax dy

Aid

=//

En faisant
il vient
(*)••••

a* = r

(/+.v) (/+y)
y = rs , dx dy = rdr ds

r-o s=o

m 4-11-1 n-i _ . ua

« "Pr s dr ds

sr+/7

w + tt-i n-i ,

-)■ s dr ds

(>+>■) (/+rs) Jo Ju (i+r) (>+rs)

Dans le cas de m + n=/ cette formule donne, après l’avoir
intégrée par rapport à r,

9

ni- 1 .

yax dx nPa;
1 + X J

o 0 i

-m

d.r

O

/' ~mi rlJta^ l ~ ~m\ r 1 + fia x I

a’ logf )as ä lose ) ds

9y-i+asJ ^ J SKs(i+fia)'

1 + X

1 — s

(2) • . . %f

-ni. f i + a N ,

11 s IoûC )ds

ovi +as'

1 — S

+

r

1 — s

i m- 1 - + ,

s logi ) ds

0 v i 4 -fias''

1 S

«-so donne

(■>) ./

-m. ^ i -frt ?

s loin - — ) as

ovi +asy

1 — s

TC

S il» m TC

r

xm~ 1 dx
;+.v

Cette formule sera aisée à vérifier, en parlant de

>" s~mds

1 + S

r

7 r

Sm mir i

laquelle donne, apres avoir mis as au lieu de s,

r

s~mds

J + (IS

7 r lit— 1

. a

Sin m 7i
(la

en multipliant cette dernière par — et Fintégrant de manière

qu’il s’évanouisse avec «, on obtient la formule (5). En y
faisant «=oc , il vient

(4)

r-

5'"‘logS. ds

( * ..Y

V Sin m 7T y

Si l’on fait a=& dans (2), on obtient la formule plus générale

y''» f-C

J

«■"'loffs. ds

0 r/"

s”1-1 log .s. d*-

^_v .

V Sin m 7T J

Soit dans (I) u — ce qui fait disparaître la seconde in-
tégrale, et + nous aurons

O

10

r

111 -J-M-1

i r

ni n- i

S r

m -f n- 1

(/ + r)(/+rs) i-s ;+r /—5 j+rs

%

laquelle multipliée par dr et intégrée entre les limites o et
oc donne

/-»îO «*+n- 1 . i-m-n

/ r «r
'o (/+r)(/+rs)

et delà, à cause de

/ — s
/ — s

Sin(m + n)7r

7t

Sin mn ’

n

n

Sin n n

l’équation (1) donnera

J

oo n- 1 -m

s — s

(IS

n Sin (m + ri)n

i — s

Sin »iTi Sin nu

En differential cette formule par rapport a m on retrouve
(4). Nous n’insisterons pas davantage sur ces formules, dont
la plupart était déjà connue. Elles peuvent servir comme des
vérifications à nos formules générales.

§• 6.

Soit en général

r a r^a

A — J /(•*; dx , B — J F[y)dy ,

et faisons
il viendra

A 11 ~ Jf f\x)F(y)dxdij

X ~ r , y — rs , dx dy = rdr du ;

AB ~ j J' ‘f(r)F(rs)rdrds J' s j f(r)F(i’s)rdrds.

ft? , CO

r-o s-o

r~o S—u

11

La dernière de ces intégrales se transforme en

/ f ** j\uv)F{ii).iid udv

U=0 V—O

par la supposition de r = uv , s=^* et delà

I

A B z=z JJ f{r) F{rs) rdr ds -{- J J ^ f{rs)F[r)rdrds ,

r—o S—o

r-0 s-0

En prenant a= oc ^ on trouve

-.00 pfl

(o) . . J J' f (r)F (i's).rdrds -f- j" j* f4 f (rs) F (r) rdr ds

V-0 S—0

r=o s=o
»00

J (x) dx j F ( X ) dx ,

o o

et pour F(x) = f(x) , en faisant pour abréger

//' f (r)f { rs ) rdr ds = q> (/t) ,

r —O s —o

y o) + <p (~j = jr f(x) 5

formule digne d’etre remarquée à cause de l’indépendance de

ft dans la somme <P (f‘) + qp ( -

f4

§. T.

Faisous dans (o)

Sin j h a- _ Sin itnv

f(x)-~rr^ > *» = et a* = '

lr-\-x2

X

il viendra

P T' Sin mr Sin msr A*05

(°) • • .7 J sih2+r2) ' <z'' ,?s + J J

r—o s=o H'* +/ y J— o S—O

/CC

Sin mi «r Sin mr

/i 2+ r 2 s 2

dr ds

in nu’

2

12

Mais on a

Sin mr Sin msr — }2 Cos mr . i — s — t Cos mr . /+s

et

r05 Costa: n _

I , >> w •> 9 **X — 77 • C k ,

«A.

. h2+h?X2

cc qui donne

/’î5 z’1 Sin mr Sin mrs

r-o

2/1 /c

(A 8 4 O

-mA -, ,

dr ds — —jr J -(
4/t 0 ^ V

ds / mA.ç -tnhs

c -e

n -mh ftnhds ( s -,

JhC

x("*hds(s -A

i Ae-e )

w A1 Sin mr Sin msr

//

r=o 5=0

TT m/l r'ds n -mh. / 1 ds

aras—- — t* / — e — • — e /

4 h V s JH o

/»2+r2s2

ir «,A C mh ds ~ ~ n _,„/i /*»»A f/s

TT ->n/i /

4h 0 S- n/Â ' *0 S

La substitution de ces valeurs faite dans (6), nous obtenons
entin réduite aux quadratures la formule

/te5 Sin mx c P ils s

J 71 r • tJx = —r J —(e-e j

-ml î.

d.s

s

+

mh -mh — f 1

e — € f mh ds ~ ~

/i“+.v2 : /t ‘o s ' ah

qu’on peut aussi mettre sous la forme suivante

Ç mh (IS
’ CS S

./

-, p, -m/i mA , m/i -m/t m/i ,

ömmar . e / dsr s c -c / ds

v e A dsf s

,o . - dx ~ ~T ' -U-c )
lr+x~ 211 o

f -

S 2 h CO s

La première intégrale du second membre équivaut h

-m/i / — o . _ m/i , \ -m/i , « , -mA

ï /*’* ~

, SD 5

P ds -s\ e ( r ds _s r ds

i F -C +J — c ) + -r V -c +./

2 II \«0 S o s f 2 II \0D S o s

ou ee qui est la même chose

-m/i _ m/i . -m/i _ - mh ,

/ «s _.ç e . i os -s

■s i e ’ I

e H — j- *

S 2/i CD

13

au moyen de quoi nous obtenons

r sin mx _ ,r"k

•/ /,2+a-2 7

mh mh

- s

2 h

/« Wlit «

rfs -,ç

Te '

En faisant e ' = d, et em/* = « , il vient

J

Cîo*

Sin mx
— - dx

h~ -\- X ~

-mh ,a

mh

dd

-mn f nu i —

e j ad e ja
2/1 o log 6 2J1 o logô ’

formule remarquable qui coïncide avec celle, qu?a donné
ScHLÖMiLCH [Archiv der Mathematik und Physik von Guuivert).

3 9 9

o

8511

*

CALCULI DIFFERENTIARUM FINITARUM INVERSI

EXERCITATIONES.

A Ü CTORE

Mag. e. g.

MATII. DOC.

PARS II:DA.

De Integral! /* i fx secundum dignitates ipsius h

crescentes explicando.

uventis in ”Parte I:ma” expressionibus, in quas adhibitis

i i

differentiandi regulis

mechanice solitis functiones

ev— 1

et

ex+ 1

.(»)

pervenitur, tum exposito valore quantitatis F(o) — quantitatis,
inquam, quae comparatur ponendo o loco x in expressione, in

quam adhibitis functionem F(x) — dilferentiandi regulis per-
venitur — 5 in §:o G:o generalem deduximus formam Integra-
lis finiti 2(exy) pro &x=h [tali certe ut ne sit /=o]*} tandeni-

*) Liceat nuhis hoc loco iis, quae in §:is hisce G:o et 7:o allata sunt, sequen-
tia subjungere verba, non solum ut nemini reliquum sit dubium, an justam ibi ri-
goris Mathematici rationem habuerimus, sed etiam quo magis aliquanto reddatur ac-
curatum genus nostrum in iis loquendi.

In principio §:i 7:i (pag. 531) verba ”Facile patet - - - - (h = o excepto)”
in sequentes mutentur periodos: ”In §:o praecedenti x et h reales esse (si placet) re-
serventur. Jam vero facile patebit valere quam comparavimus aequationem (30) x

V

15

que în §:o 7:o Integralis H(erxy) pro Hx = h [taii certe ut ne sit
erh — /=o], v denotante constantem quamlibet realem aeque ac
imaginariam, o excepto, atque ?/ functionem ipsius x rationa-
lem ac integram.

Quanti sit momenti innotescere valorem Integralis indéfini-
ti s(er!cf) , r constante reali aut imaginaria, nos jam in ”Ad no-
tationi bus ad §§ 6 & 7” (pag. 541) obiter monuimus. Nec
latet, non modo quam in ea re exigue profecerint Geometræ,
sed etiam — id quod jure vitio vertatur Analyscos cultoribus
— parum abesse ut paucae, quae huic rei supersunt, veritates
argutiis vanis falsisque ratiociniis obrutae fuerint; cujus in eo
praesertim haerere videtur culpa, quod in bis quoque Analyseos
partibus doctrinae sericrum infinitarum levior aliquanto quam de-
cuit cura fuerit posita. Scilicet, ut constat, integrale sf — ne
dicam 2(erxf ) , cujus inveniendi valoris posterior neeesse sit
cura — quum non nisi perraro sub forma finita exprimi licue-
rat, perfacilis sibi aditus ad infinitas series plerisque videbatur.

”et h quibuscumque , imaginariis aeque ac realibus, salvà dumtaxat conditione ut ne sit
— i=o. Scilicet quoniam ista aequatio vera est x et h quibuscumque realibus,
”salvà conditione modo commemorata: at, differentiata (linite) functione quadam i-
”[>sius J rationali ac integra y nec non functione t'v, eadem prorsus resultat formula,
”sive realis sit sive imaginaria variabilis illa x nec non differentia Ax, — quippe quae
”differentiate in eo solo consistit, ut posito x + Ax loco x sumatur differentia, cujus
”reducendae leges eaedem prorsus sint functioni formae txy , sive realis sit x sive
”imaginaria — ; ne gutta quidem superest dubii, quin legitima sit acqu. (50) .r et k
”quibuscumque, salvà dumtaxat conditione supra commemoratà, denotante j^Mfor mam
”derivatae functionis illius y, datisque functionibus (f{Ji ) et (jfSn\h) ut supra”. —

Tum infra ”positâ
”(tali ut ne sit er^ —
In pag. 555 lineae
Nh= i”. —

que Ax = Å (haud = o)” mutetur in: ’’p o s i t à q u e Ax=h
i = o)”. —

5:ac adponanlur verba: ”Certe nisi h talis sit, ut

seu

16

Quantas tamen habeat cautiones hujuscemodi transgressio*),
adeo jam duduni neminem fugit, ut sperare nobis videamur fo-
re ut consilium vel pauca, quae nobis hactenus re diligentius
quodammodo examinata fuerint deprehensa-, communicandi in
meliorem vertat partem.

§• i

1. Sit x variabilis quaelibet, realis aut imaginaria, f fun-

X

ctio ejusdem. Quoties ipsi x talis tribuatur valor, ut exsistant
functiones quaedam <*/* , Gf '\ Gf'\ &c. quarum differentiae sint

A X x

Derivatae f \ f /* , &c. dum ipsi x tribuitur incrementum

X X X

A.v = /<5 toties exsistat nccessc est xr(x) quaedam, cujus differen-
tia = o sit, talis qua legitima reddatur aequatio

(>)

1 1C

7.2

«r +

X

h 3

7.2.3

af " _|_ d-c.

s i q u idem f explicari

X + ll

lori a n u m et praeterea
oris convergens sit. —

liceat secundum T b e o r. T a y-
series illa membri posteri-
Nam ex aequatione illa

h /i2

/■ =f+1r+ ""

X + h X 7

X

1.2

r+

/t3

7.2.3

f" + Ac

h h2 h 3

f -U _ Aof A Ja f"A Aof’" Ar Ac.

x 1 x 7-2 v 1-2-3 x

tunc habetur, ut facile patet,

*) Conf. ea, quae jam in P. I:ma et quidem in ”Adnolationibus ad §§. G
^ i (Pa§‘ ft o4o) allata suot. Ad quae licet nonnulla nec ea quidem mini-

mi momenti adjici possent commentaria, nobis tamen in praesenti, ne tempus teratur,
allata sufficiant."

17

seu

/ A A2 A3 \

L I f of of o f" — de. — 0:

V* 1 X 12 '* 123 X ]

quam ipsam sub forma (1) licet describi. —

2. Æquatio (I) dat, salvis supra expositis conditionibus,

de.

A2 A3

haj — y(x) + f — —af — —af"

X X Z ;

X 3 ! .v

cujus membro posteriori aliam certis in casibus reddi licet for-
mam, promotis nempe signis illis o : id quod jam est explicandum.

Scilicet ex art. praecedenti patet, quoties exsistant fun-
ctiones quaedam of'? °f \ °f '\ &c. quarum Differentiae, dum

X X X

ipsi X tribuitur incrementum h , sint f , f , / , &c. atque in-

X X X

super (m denotante editum quemdam numerum integrum) series

(2)

7l /•('«+') ^ /Xm+2) /.(»«+3) o

— of — -or , — -or de.

i ' - ’ o ! » »

3!

convergens sit, ideoque etiam unaquaeque harum

(7/ — -at — o? / — a/

X 2l 1 X ’ 3\ X ’ 41 y

Ii

:»(«*+')

(m + 2)

-.('w+3)

dc.

Jm-i) -- --

°l nf _>TiGf > Tiff/.

o ; x

A2

2!

.T

/.(»• + 2) ^ 5 /.("»-(-3}

— o t — a / cvc.

41 '* ’ 5! ’

A A2 ^ - Am ^.n) A«+» ,.(,„+0 A«*+> ^m+,) A'^+3

] 'J 21 * ml * (m+1)! * (m+2)! * (m+3)l '*

toties exsistere xr2(*), dc. quarum Differentiae — o sint

3

18

(5)../

et quîbiîs legitimae reddantur aequationes sequentes:

A? , h3 ' .

:h a f = T Tt (x) +/' — ~[° fx ~ Æc' , siquidem explicari liceat see. JTli. Tajl.,

/t2 /t3

hof''=xr2(x)+f' — — ö f " — 2~a/1,V — t^'c*> siquiJem Ç' --------------

/i 2 tl 3

hof"'='V q(,*0+/,,/ a fv — dc. , siquidem f"

#* X 2! '* 3! X I* 4

4-/*

("‘+0
— xr

X

(»«) /i2 («» + 2)/t3 (md-3) (,„)

af — dc. , siquidem f' exjil. liceat scc. Tlicor. Taj lor.j

1 1 X 2 ! ' X 3 ! 1 X x-\-h

idcoque (sec. I:am et 2:atn), siquidem et f et f explicari

' Xf & X f /»

liceat,

A / A 2 /t3 \

h(jf=Tr(X)+f — — (-t r2'x)+r — °f" — — Æc *!

X X 2\\ 2 X 2 ! X 3 ! 1 X j

h'

/t3

fH l' IV t

<7 f — — o t — d c.

3 ! * 4 ! X

breviter

= ^1 (* ) + f + E t h f '+ G x h 'o f " + G2 /t V fiv +G,hb a fx + dc. ,

-oq(jc) denotante functionem ejusdem definitionis ac xr[x) atque

' i i i

E{J GtJ G2> G3J de. coëfficientes ab x et h minime pendentes;

tum ex bac [ope 3:æ aequationum (3)], siquidem insuper
f explicari liceat,

x-\-n

h .£=■*,(*) +f+ E , hf+ G , a*-^, (x) + fx - ~ «r; - y!°C~Ac )

+ GJixof'v +G3hbof* +dc.

. r*) + f+Ethf+E2 h 'f -1- G* /i *c/MV + G /t 5 a/* v + dc. ;

N

breviter

19

et sic porro, donec ultimae aequationum (5) ratio fuerit habita :
adeo ut successive habeantur

h'f^'&f+Etf+cyo siquidem et/^et£ L4 ex-

plicari licet sec. Theor. Tavlor.

= ^ w +fx+Ei * /;+ E, h y^GJi'cf^+G, h>of’+ Ac. siquidem insuper f" ex-

x ‘ x 4- h

plicari licet,

- ^3 {xrf +Et hf^rEJi f*+E.. h 4 Gt h 5(T^V + &C. siquidem insuper f" ex-

•V + A

plicari licet,

&c. in genere, m denot. numerum integrum quemlibet editum ,

4) . . . h','f = rr(x)+r + Elkf+E.lVQ . . . 7<;> g1a"1 + V^7g2/.“+ y;«i.

siquidem /^,/771 14, / « expl. licet see. Tb. Taylor.

5. Quo jam primo determinentur coëflkicntcs illae E , ,

’ e,,.’ 9uae quidem a forma functionis /j minime pen-

deant ideoquc eaedem sint omni functioni f , qnà satisfactum
fuerit diversis, quae supra editae sunt, conditionibus; particu-
larem illam functionem »i:i gradus rationalem ae integram y con-
siderari sufficiet. Scilicet istà satisfactam esse diversis bis condi-
tionibus, et quidem ,v ct /i quibuscumque, satis constat. De cætcro,

quoniam y^’L o = y“^\ &e., ex (4) patet esse (posit Af^y ):

- x
r X *-m

hc,n =^W+ / y dx+S

X " X I O 7

O 1=1 X

ideoquc si fuerit y=xm, quoniam tunc

(0

yx - (»*-!) (m - * + l)a*

habetur cx (oj

20

w i

i =m- t

(£» ).... /1 o a* =xr(a*) + — f E, h x™ + S m(m- 1). . m-/+ 1) E. h x

m+I 1 t-=I ^ ' ‘+1

Et quoniam, ut constat, loco ipsius haxm substitui licet

+ ‘ » 2 L » fi

X

w* -h I 2

h h

m

x '+m4 — §öi xm~'~rn0 - £5 ..x’^+nu — $5bxm'5— d-c. usque ail ter-

ft ..w-3

1 g

3 4

6

minum ipsius »v aut x°,
patet haberi, pro omnibus a* et /*, identice

l=m- i

E. h x * + m «1- ] ) (»1-1+ 1 E E x '11

t, V ' ‘+1

: xr (x) — a' + m , — . xm~ 1 — m

2

i 2‘~r

3 4

xm~°+m — J — «kc.

0

ex qua identitate — [quoniam heic xt(a*) immutata manebit va-
riatis quomodocumque x et /t, ideoque =0] — consequitur esse
(/> denot. mon. integrum quemlibet editum)

16)

r-i©3J,-i *>

= V , JLJ =1-11 .

2r+i v 1 (2 p)i

Ei =—2’ e=(-*

Quae cum ita sint, debitaque ratione habita propositio-
nis cognitae

(7) h 2/* = hof +-GT (x) ,

X X

of denotante (uti hactenus) partieuharem quamdam functionem,
cujus Differentia sit / ,

2/* expressionem universalem, quae in se omnes has continet

X \

functiones,

tst'x) functionem arbitrariam cujus Differentia sit ~ o,

*) Scilicet

rn(rn - 1 (m - 2p f 2) Zf^= (- 1 / (

p-»r , S3 277 - 1

2P

21

ex allatis hoc colligi! ur

Tu E O II E M A I

Sit X variabilis realis aut imaginaria, f functio
illius. Quoties ipsi x talis tribuatur valor, ut exsi-
stant functiones quaedam ° f \ °f '\ n f ? &c. q u a r u m

X X X

D i f f e r e n t i a e , d u m ipsi x c o n t i n g a t increment u m
A x — /i , sint Derivatae illae /’ , / , /* , &c. $ toties 1 e g i-
t ima erit —
e «1 i t u m — a e q u a t i o

X X X

m deno t. n u m e r u m i n t e a* r u m n u e m 1 i b e t

o i

(I)

=-(*)+/■ 'si- 1'"': +

* x x — . {-/’)•

V=i

2 m . , . N 2 m . r- , . - . im . , , , , N

, gy 2 gd'ini f- 2) ^ 2m j-o fo) ^ H /.(^+0 s

-4- iw {h . 0 J + in Si .of + Im Jl oj + (VC.

X ~ X X

2 m

(r diversis denotantibus functiones quasdam
ipsius m, ab x et h formaque functionis /v haud pen-
dentes], siquidem non modo / ipsam sed etiam

X-\-h

f , f , / '( ° s e c u n d u m T beo r. T a y 1 o r. e x p 1 i c a -

x f h x-fh

r i liceat atque insuper series illa

h ->.ti i 4- 1 1 /i titn h

t«) ;

a 2infi) « (2mf2) « .( m-t-j)

— (T / — n f — - a I v ct c.

i .V — • X •J ‘ x

convergens s i t . —

Cor oli. Eodcmque tempore exsistet functio quædam
r(.v), cujus differentia (dum dx—h) sit -o, talis qua legitima

"C ;

4

recidatur aequatio

(10 haf*z=Tr(x)+f*—{hf^+&c. [sicut in (I)]. —

§• 2.

Priusquam in re generali ulterius et quidem ad cocffici-
entes illas G determinandas progredimur, non possumus quin
hoc loco moneamus licere \i Theorematis praecedentis non so-
lum inveniri relationem numerorum Bernoulli i quantitatum-
que illarum C in Parte I:a commemoratarum (quo facto for-
mula comparatur, ex qua directe computari liceat hos nume-
ros] sed etiam formulam nancisci, qua — ut jam in P. I:a pag.
monuimus — inter se comparari liceat integralia illa

X

ct -{(-'/vj- -

•l:o) Functionem illam ev(.vrcali) Theoremati nostro subji-
cere sufficiet. Hac satisfactum esse diversis quae in Theore-
mate expositae sunt conditionibus, et quidem x et h quibus-
cumque rcalibus, satis constat. Et quoniam, x et h talibus,
semper loco ipsarum Imf' , Imf ( dc. substitui li-

h

cct h — ev; erit sec. (IS), m numero integro quolibet edito,

G 1

semper
h

d-l

, h V~m , §3 h / 2»rt

^er=^x) + e.{ I--+Ä-I/ — ’’+4— I G k™i'+G /rm+’

V~ 1

(2*0*

e - 1

+

dc.

idcoque, dilferentiando (finite),

23

\t quoniam functionem ~h — , brev. Fiji , pro omni h va-

lore numerico infra limitem quemdam explicari licet secundum
Theorema Maclaurinum patet haberi (tali h quolibet)

/ p -VI Sji j , 2tn

i - + ( G.

eh-l \ 1

2 V-1

(2p)!

am

- 2»n+ 1 /ï 21H + 2

/t +**.Jn + <xc.

(2»n)

(2111 + t

T7 (o) T7 (o) ,2 IB I 2HI+ 1

IZZ I 4- — --/i + — 7i2+ +— ^-/t + /t +&C.

(2m)! (2m+l)!

2!

j w j (2/>+l) "j

seu quoniam ex Part. I:a p. 322 habentur F\o) = -~ , F(oWo

/* JT(o)

= i — + — — /t2+,
2 2 !

(2H1) (am+i)

^(O) , 2«l T7 (o) .2111+1 -

-f /l 4~ — ft “h cvc.

(2m)! (2m+l)!

ideoque comparatis coëflicicntibus

(jj>)

(10) .. .3$ j — (-1 y~'F(o) , i. e. secund. Part. I:am

1=2/»- 1 2/»-l

10') = s C,—

scilicet

2p

[!=/»-! 2/1-1 21»- I -,

22/,(2^-I) £=l * ’ ' 22>,(22P

2/1-1 Jr=i fc 2/1-1

(11) <?,.= S(-0 Wa *

i=i

*) Vid. ”iXotam” sub finem hujus Part. I!:æ æqu. (10).

**) Eandem Lane esse formulam ac eam, quam ,aliâ viâ deductam Lacroix in
T:o IIl:o pag. f fi ô exposuit, plane apparet. Legitimam eam esse nos Leic, ut vide-
mur, perfecte probavimus. — De caetero per se patet, relationes lias (10) et (10) di-
recte et quidem omni Theorematis praecedentis ratione posthabita ex æqu. illa (10)
”Notæ” nuper citalæ concludi licere.

— 2\

2:o) Quoniam secundum æqu. (I), posita f — \f rationali

X X

ac integrae m: i gradus, habetur (x et h quibuscumque)

sg

^yx-v[x)+/yvdx^ujx+S[^)''1-j^~^iy{n~'\ dum m par est,

J • i— i \*1)' x

. _»« + 1

rx l~~*~ . Sb . . . . .

< / ' / I II , J_1 21-1.21 (21- I) -, .

et = j+ j y dx—lluj +S (-1) ’ 1 Vx * dum m impar 5

patet, sive m par — 2p sive impar = 2p — l, haberi

(*-J lt^yx=^{x)+/yJxAhx+S{-i) -7, i* yx •

J i—\ l “ > '

Praeterea secundum aequat. (52) et (00) Part. l:æ habetur,
vi relationis (10),

■**V»

( 1 5) e h (x)-e ‘A J-* hy- S (- 1 ) —

1

(2*)

(21-,)

atque in specie, dum .r multiplex est ipsius h,

X

i v v+i r * — »* 1 ( 2 * i , 21 (21- o

x' I ' ' {Si)l J*

(tr/) /,v (-1/ ij j = +

Collatis jam aequationibus (12) et (15) habetur notatu ve-
re digna relatio: x et h quii) use um qu e erit

25

vv' -4V-. \

h JJ~ e h y l

J X f

^ /

-*r*v-i r,^

*4- TT (jc) = — e /1

*[/,^A.+'cri(A')] +

I -Kj-V-l J /*'* , j nf n*-lSS«-I/0|va* («‘‘O

+ e u /ydx-hy+S(r 0 ^%—(2/0 'Vx

i — i

»

seu potius , inclusis functionibus arbitrariis in siguis integra-
limn indefinitorum ,

,.,A ,.V , -TrfV-i'W \1 A* * , V#

(14)..../i<{ ^miyj-e h h yxj\=J y jlx-hy +${-]) -——-(2h).y ,

,V

atque in specie, dum .v multiplex est ipsius /i,

(14%. /J2ÿj(+(-l)x2^(- l)*ÿ U =ßjJx-h<j +

Cuinam in doctrina seriorum commodo sit ista formula ,
facile patet. Sic ex. g r. dum valores positivos integros ab 1
inde assumere ponitur ex bac formula elici licet relationem
summarum

Sym et S(-t)V • -

?i — i

n — i

S.

o.

2IH

I. Jam quo determinentur coëfficientes illæ G æquatio-

h

nis (I), quoniam functionem —t (dum 2 n>h> — 2n ) explica-

ri licet secundum dignitates ipsius /t, et quidem

26

(is).

/ /

— — “ I J 1 A 2 -A 4 -I -A 6 — etc. (2n > A > — 2tt) ,

?A_1 2 2! 4!

6!

patet collatâ liac æqu. cum æqu. ilia (9) haberi, h quolibet cu-
jus valor mun. <2n sit atque m numero quolibet integro
edito ,

..sv„

— -t-*c. 1 = 51-1 )•

\ ’’^a

=S(-1

w

seu

(2m 2m 2m \ 1 w=cO

G, + G,*+G,AM-*>-) = — S(-ir,^gj7*v’‘ -

/7» A2 A3 W®

I 1 : 4 r + etc. 1 1

VI! 2! 3! ) 1(2«

2m +

, 95

2m + 3 . 0 . 25am+5

II -f-

m+ 2)! (2m+4)\ (2 m+6)

^ 1 532m-f-i . . 1 532m+i
71 (2m+2)! 1 '2 ! (2m+2)!

-jA4— ctc.^,

/t2 I Z" 1 SS^m+i L^!ü±i)/t3_I_

! "* \ 3 ! (2m+2)! l!(2m+4)!y ^

(

+ l-r.

I ^^am-l- 1 ^ <<-^2m4-3

4 ! (2m+2)! 2 ! (2m+4)

y

+

+

a

2m +

, i 95

2m + 3

1 Sa«

±M

!(2m+2;! 3!(2m+4)! l!(2m+6)!/

A5

&c.

2m

Itaque comparatis coëfficientibus et, quoniam G{ — o est ,
mutatis (simplicitatis ergo)

*) Scii, facile patet, series ambas membri posterioris novissimi convergentes ma-
nere, etiamsi terminorum loco substituantur valores eorum numerici.

27

2 ni

2IK

2 in

(-if G, , (-if C, , (-1 f G, , «6c

III

rn m ni

Hl , H2 , //3 , <fec.

habentur relationes sequentes:

JJ «^-^m+i •

1 “ 1 ! ( 2 m+2}! *

m

/y0 = —

2MI+ 1

2»/t + 3

3! (2m+2)! 1! (201+4)!

m

// = —

21114-1

2»n-)-5

+ TT

2m+5

51 (2wi+2)! 3 ! (201+4)! 1 ! (201+6)! ’

\&e.

atque

m J
11 =

2 m 4- 1

2! * (2m+2)! ’

Ml

// =

2m 4- 1

2»i4-3

/ 4 4!*(2m+2)l 2! (201+4)! ’

m

1 5«J2n»4- 1

MËo = •

2m4-3 i 1 <Ü2m+5

+ ^ ?ô

6! *(204+2)! 41 (2m+4)! 2!(2m+6)!'

\&C.

\erbo :

m £

//„ —

53

2 m 4- i

(17).

1 53im4-5 . . . ;>-i 1 532m+2*-i

_ . i ‘ "T“ I • " I { ” 1 ) 1 - — —

av~l (2/1-1)! (204+2)! (2/1-3)! (2m+4)! ' ‘ 1 ! (2m+2/>)! ’

1 53im+i

H =

532m+3

! i / 1 ^aw + ay-t

2p (2 \p)\ (201+2)! (2/>-2) ! (2m+4)! ^ ' 1! (2«i+2/>)!

28

■v

Itaque loco Theorematis I jam hoc substitui licet

Theorema IL

Sit X variabilis realis aut imaginaria, f functio

X

illius. Quoties ipsi x talis tribuatur valor ---

(sicut in Theor. I) æ quatio

o"-> >'2r=^)+f -w+sn-r^h^ +

\2P)' x

X X

)>='-

+ (- 1 )m { ii\ u2M+3. ,/-(2'“+S) + il /,2“ f 4. ,/-(îra+4)+dc

X

X

w

I // diversis a b æquat. ( 1 7) datis], siquidem non
modo f ipsam sed etiam f , f , f (2TO) secun-

X + h X + /l A'-j- h X -f /l

dum Theor. Taylorianum explicari liceat, — atque
insuper series illa (8) convergens sit. —

Cor oil. Eodemque tempore exsistet functio quaedam
tt(a), cujus Differentia (dum jx=h) sit — o, talis qua legitima
reddatur aequatio

(IV) hoj‘ ' =tt(x) Jr j' — ^hf Jr dc. [sicut in (111)]. —

2. Hæc fere sunt, quæ in praesenti de Integrali h^fx
secundum dignitates ipsius h explicando probata si-
stere voluimus. Quaenam Analysi oliin ex eo fonte defluant
emolumenta, id in praesenti silentio praetereuntes solummodo

29

hoc monitum voluimus vel maximi fuisse momenti ut ea, qme
ex commentationibus veterum de hac re exstant, accuratiori
tandem subjecta examini defaecata quodammodo sisti potue-
rint. — Verumtamen quum in eo maxima posita est utilitas di-
versarum, quas alias aliis temporibus excogitaverunt, formula-
rum exprimendi Integrale illud -/* , quod exinde deduci liceat

X

summas illas Sf ; non possumus quin heic ob iter saltem indicc-
mus, quonam modo ex Theoremate nostro deduci liceat formulam
illam Macia urini summatoriam cum debito suo termino com-
plementary. Etenim si ponatur (uti assolet) signum h2q> de-

•V0

notare functionem, cujus Di (fer entia (dum 4x = h)j sit /*<pv, demi-

• v x

nutam valore suo pro x—-xo$ palet, quoniam S<px =2<px + . ,

0

ex æquationc (III) — mutata in ea f in ideoque fW in
^(n-0 — haberi certis saltem in casibus

x /%X / p—m 2

(18) hSvx= hçx+/dx(cpx+'-hcp'x-{-S(- 1)P ‘ ' 1

x° J \ j) — 1

(2pJ!

/ fn i T »» i 2 (2m -j- 2) . (.»»4-3) . ,

-f(-l) .h J Hth Zcpx £ cpx -f Ac.

Linea superior, ut constat, formulam illam Macia urini

G

30

summatoriam justa indutam forma conficit *). Quæ in linea in-
feriori occurrit forma termini complcmentarii, quamvis insoli-
ta primo conspectu videatur, justa tamen — ut ex anteceden-
tibus patet — et accurata perfecte est atque, ut alio quodam
tempore explicaturos nos fore speramus , haudquaquam sper-
nenda.

§. 4.

1. Unicum in præsenti idemque alius plane generis, do-
ctrinae quidem serierum infinitarum proprium , adferre juvat
exemplum commodi Theorematis nostri II:di. Scilicet interlucet
ex antecedentibus licere hlexy , dum y rationalis est ac integra
functio ipsius xy explicari secundum dignitates ipsius h cujusli-
bet, cui modulus infra 2n sit (qua de re fusius infra). Quod
equidem secutis vestigium hæc fere ultro sese obtulit positio.
— Posita f '—exy seu potius

('») e*. + (-ir»<“>),

y denot, rationalem ac integram m:i gradus functionem, habe-
tur (adbibita coëff. binom. denominatione solita) r denotante

*) Conf. Lacroix, T. III. pag. 146 art. 1001. Quam iu Diario Crelleano
r XII pag. 26o Cel. Jacob i illi tribuit formam aptiorem, ea verbo tenus nostrae

x X

congruit: scilicet illi quidem signum 2 a® x idem valet ac nobis signum § tp _ — -q>

31

munerum integrum

(20) .... f^+')=ex.(y-\-rty’-\-r2y"+ ’

scilicet, dum r>m, unus pluresve ultimorum desunt termino-
rum: ita ut, dum r>m, habeatur

(200

/>(r+ 0 x . i /i //i

fx =e (u+’w +

Per se patet isthac functione /v satisfactum esse diversis
quæ in Theoremate exposita sunt reservatis [saltem si excipia-
tur ultimum illud de convergentia seriei (8)] et quidem x et h
quibuscumque: heic tamen modulus ipsius h infra 2n esse po-
netur. De cætero sec. Part. I:am pag. 551 habetur

/ •— * 1 1 \
n . ^ . . v v /* , jAi ch+A c'l/l+. . . .+A{eih/ h Y' I

(21)..../1^=Aa(e^) = -_e*.jy+£(i-l) — (sCïM

atque, dum r>m.

.r+l

(22) ... . hcjfx = h.[o(exy ) -f rt . <r(e*y') + r2 . a(e*y") -| rm.o(e*yl m))j . —

Itaque erit secundum æqu. (IV), .r quolibet atque h tali,
cujus mod. < 2tv sit, positoque 2n > m :

h (

i =m

i At eh-\-A2 e ?A-f-

if

v

32

= ^ (*) • f (i — y — 3+ y"~

I ( (“*) i

+H) y +

p=m

+ S(-|)F''7^(ÿ+[2)»-,l1î/'+[2/>-I]2ÿ',+'---+[2/>-l],,,ÿl'")) +

P=

+ (

(2p)!

+/ï7.3,,+4 v”‘+4) +dc. j,

si modo series ilia (8), i. e. lieic

^ /,(2»+l) /.(2n-|-2) ^,(2»» + 3

— a / , — of

«1 lx o \ / ,

) « / 5 0 / 1 *£'C.

* 2! X 3! 1 *

sen secundum (22) ista

/ T [a(e*y) +(2n+ 1 )i °{eXy)+ + (2n + 1 )m*T(c;rÿ(m))j ,

— [<eJfi/)-j-(2«+2)1o(e-^,)+ +(2n-f2)ma(e*y(*">)J ,

— [a;e-Ty)+(2n+3)ia(e^i/,)+ +(2n+3)ma(eVm))] »

&c.

:C.|

convergens sit: talem vero earn esse ex eo liquet, quod con-
vergens est unaquaeque (numero m+l linito) serierum verticali-
um, ut per se patet. —

In aequ. (25) -u- (.v) = o erit. — Scilicet secundum defini-
tionem tt(at) lieic eadem manebit x quolibet, quemcumque
ipsi A tribuis valorem , cujus modulus infra 2n sit. At pro

*

33

h — o æquatio abit in

t = m

c, iN.-^,+^2 + + ^<_ , , . „ , (0

M-1) J~t =-u-{x).e-*+ b(-l)y ,

; r

t=i

r— i

cujus membrum prius, secundum æqu. (12) Part. I:æ, in ipsam

» — m ^

S(-l)y redit. — Itaque xr(x)=o est. —

« — i

At prius illud membrum (23) secundum dignitates ipsius
h explicari licet, h 'quolibet cui modulus infra 2tt sit*). Quod

*) Scilicet facili negotio perspicitur licere
lius) functionem

( m ct n numeros integros denotanti-

nth

e

tali motio explicari, h quolibet cui modulus infra 2n sit. Etenim ex æquat. (Io),
quæ reverà pro omni h tali valet (vid. verba sub finem art. 2 ”i\ o t æ” huic Parti
ll:ae subjunctae), hauritur h cuilibet tali esse „

/i2

»,

4!

h* +

explicatae more solito

seriorum in formam 1 + Q1 1 h + hz + QI 3 h 3 + &c.

quoniam (o denot. numerum <2^r) termini

», , »,

ipsius ( 1 + — + f2 + —p f 4 + &c*) explicat

V 2 2 ! ! /

ae

seriem conficiunt convergentem: id quod e.x ipsa serie Cotangentis pro x reali < 2 *
absque negotio licet concludi. — Caetera patent.

7

31

quoniam, ut facile constat, non nisi unico modo perfici potest;
facili negotio patet loco aequationis (25) substitui licere istam,
pro omni h cujus modulus < 2n sit,

h (

/i I l=m

r-l) --S7 (»+«-')'

iAt eh-\-A2e‘h

~\-Aicih

— f1 — ~^y~y Jrv — +(_1) y +

•j- *§(- 1 )

v~ 1

V=i

SV,

(2 p)!

1 ] j */ +[2p- 1 ]2 2/ /+« •••+[2p-

Quod si membrum posterius secundum y et Derivatas
y , f/ , ?/"') ordinaretur, bæc ei contingeret forma

y( -

l 2 ' (2/')!

t?1+

■y (

»

&c.

+(-0V"°(< + Hf|pr ,,V) ;

35

et quidem talem revera licitam esse ordinationem, ex eo patet
quod termini summae cujuslibet formae (i num int. < m )

• »=eo

i ' ^ . . v-i .

2p-l j 2JI

W K,.= i+(-ij Sir i/

r=»

convergentem conficiunt seriem (id quod in art. insequenti erit
explicatum). — Quae cum ita sint et praeterea see. (Io), quae
pro omni h valet cujus modulus <2 n sit % habentur

h Ii V — ec ^ ,

11 11 i jt2P .

4-7 = 1- - + S(-l/

3/l — 1 2 .. .

(2p)'

loco aequationis (24) substitui licebit

^ eh+A2 e2/t+. . . .+Jieih( h Y + 1 (0 (0

i/

i/ /. \t'4-i , •> i=m . ,

(A)

Quae quoniam m quovis dato valebit, habetur h quoti
b e t c ii j u$ modulus < 2 n sit ( i num. integro) :

V—1 i

s Jj’h

(<26)

_ V

— i

i!

h Y'+l !

9

e1 — 1

ideoque secundum (25)

ps'v‘ .

( h V+l

p=i i 11 \ 1

— cc

. (27)....l+S(-l/ + '-'[2,M]<'^v

P = 1

*7

•-ij

*) Viel, verba sub finem art. 2 ’’Notæ” huic Parti ll:æ subjunctae.

36

i

scilicet A diversis formula (6) Part. I:æ datis. —

2. Terminos summæ (25) convergentem conficere seriem,
facile patebit. Etenim posito successive i — 2 m et — 2m — I ,
summa illa

p— 03

1

S(-') C2"-,]-WA

?= i

abit in

PJ+, 3m(2rt!

quoniam in o redeunt

E » 3,

P — CC

r - v~ î .

et S(-if [2p-i] .

jp-

2p

(2 P)'-

Quarum loco substitui decet

et

P= i (2r/i+2p)!

r— Ä

Sl-

p=o

A”“ St-ir,+,'[2m+2?,-l] A^ ,

am- 1

(2m+2p) !

seu

*) Scilicet

[2m + 2/7-1]2w_(2m+2/J-l)(2/;z+2/j-2)....(2/7) 1

(2/;i + 2/d)! E 2 (2m) * 1.2....(2/7- i )(2/>)....(2p + 2//z-l)(2/? + 2m) ~

1

(2//i) ! (2/7-1)! (2m + 2/>)

ct

1 2". + 2H 1

(2/7/ + 2/7) ! (2/77-1) ! (2/7) ! (2 m + 2p) '

37

h1?

(28) . ...l et

(- * r Terr’s (- 1 — .

\.2m)’p=i 2m+2p (2/7-1)!

(-0

m-i

Aam

r

p=t°

<V_/2m-l j y'

-.95

2m + 272-1

h V

(2m-l)!L 2 m /J=1

Jamque adhibita relatione illa

1

2/71+2/7 (2/7-1)

(29)

/im. —

2T + 1

(2r+!)(2r+2) £82,-1 (2 tt)2 5

res est in aprico. —

Quae cum ita sint, ex (27) habentur

(30).

/ h \a»+ip=imam />=» 7.2/i-i

(e/i_ i j * ^ ^,,e — 1 2*3 (2m ==(-l) A 3(-I) "■ — »

V — 1

2//1+2/7 (2//-1)! ’

p=ZO

im- 1 Cr _ ,p-i«^2wt + 2j,-

S(-.;

± /li;' 1
7 (2/7) ! J

/ /* \2»1 /)=2m-im., r

Ixt) • ^ X/' —1.2. 3...(2m-l ) = (-! )”V”\

V1-1/ P=i r ’ ; L 2m p=\ ' 2//1+2/7 (2/7)

quæ quidem ambæ pro h = o in formulam (12) Part. I:æ abeunt
atque praeterea, x quolibet cujus modulus <2tt sit, no-
tandam liane induunt formam (m num. int.) :

(-I)"

(31). . ..

t— 2m-i 2m-i .

s A{elx

i=i

r(2m)

_J82m-l

(ex — 1 )2m

x2m

2/71

i=2 m 2111

S A{e x

i=i

**•

rv2m+i)

^82,» -1- 1

(eÄ-l)m+‘

2»l f 1

1

2 m+2

jm + i , §Oaro+3 cÜ2 m+5 X

. — - -j • — . h <VC.

2m+2 2! 2//1+4 l! 2m+0 6!

2 m + 5 X
—7 * 777 ~T

2m4-5 X

„5

2//1+6 5 !

— dc.

8

38

Permanere liasce legitimas, etiamsi x indefinite in o con-
vergere ponatur, ex ipsis (50) perspicitur. —

Nota.

Ex aequatione (7) Part. I:æ patet, terminos illos

l— 2WI-1 2111-1

S A.-eix

i=im

i m

S A, eix

1=1

et

i=i

( ex- 1 )2W

x_ i \?m+ 1

(«*-»)

conficere ipsas

W-L-l

\ex— 1 ;

dx™~1

et

\ ex — 1 ?

dx

.un

et quidem non latet, potuisse nos omni absque negotio aequa-
tiones (51) ex aequatione (15), nempe

I l 1 /,=c3 „.m ip- 1

7 — r “f" S(-l) — — • ,

e'x 1 x 2 »=i 2p (2»-l)!

2p (2p-l)!

deducere differentiando. Verumenimvero praeterquam quod liu-
jusce generis deductiones (ut constat) nondum gravioribus qui-
bus laborant dubiis, etiamsi de realibus modo agatur quantita-
tibus, fuerint liberatae nos, eam insuper ob caussam quod

*) Quoil in Diario Crelleano T. XXV pag. 241 seqq. de hac re probasse
videtur Clar. Grunert, si fuerit

f(x) = sl + Alx-\-A2xz+A3x'i + &c.

39

oblatum foret exemplum Theorematis nostri II:i, satius putavi-
mus eam, qua usi sumus, adhibere formularum deductionem.

i

5. Permagni fuit in Analysi momenti relatio illa (15).
Quas jam invenimus formulas (51) generales haud minoris es-
se futuras, facile patet. Sufficiant hæc in praesenti:

esse etiam

d f («X’}

= At-\-2j4zx + 3 A ^xz + &c. (a^tx^rb),

dx ^

ne id qu;dem perfecte sibi constare haud desunt exempla. —

Vera quidem est æquatio

l{ \ + x) = x — Iæ2 + jx3 — &c. (etiamsi x—i ponatur),

at ista

= 1 — X 4- xz — &c. (dum X = 1) ? !

1 — j— X

Vera quidem est æquatio (dum o>fi> — 1)

(l+xfzzl+PiX + ^xt + ^x* + &c. (etiamsi x = 1 ponatur) ;

at ista

P (1 ~f* x')‘ — -J- 2^2 X + &c.

seu

(l-f-.r)^ * = l + — l)1x + (fi — l)2#a-f- &c., dum x = 1 ,

prorsus est falsa, quoniam series illa membri posterioris (dum x=l) divergens est super-
ante — 1 exponentem fi— 1. —

Et sic plura.

Posito x^vV'-Y ,

(v realis valöre numer. <2n),
formulae (51) abeunt in

r(2m)

.2 rn

33am-i , ^ßam+i V2 öam-j-3

2m ‘ 2rn+2 2! 2m+4 4!

»2m+. ^ + ®=»+3 Äc

V

2JH+1 2m+2 1! 2m+4 3!

In priori, quoniam

(/zr, Y»_ i / Sinw V- 1 ( Ot - — K -«V— £2s m" — 1 Sir

(e.V--7 J-^l.-Cosn- ')— ° 2 /

/ l» LÎ’n

(2 Si«-]

terminus primus redit in

i=im-i 2TO-1

S ^ i [Cos(m-i)a — V' -i Sin (m-i)v]

1=1

/ v am

(2 Sinâ)

In posteriori , quoniam

(

Cos(2m+l) \S . 1 Sin (2m+l) -

y' 4 \am-f i 2 2

e’V“-l/

(âSin-)

2m+ 1

terminus primus redit in

M

• =im 2t„r v ^

-S I^Cos (2m-2i+l) — — V'-X Sin(2m-2i+l )— J

(2Sin t)

y \2m-f 1

Itaque ex (32) habentur quatuor hæ admodum generales

1 = 2 m- 1 2M1- l

S si i Siu (m-i)v=o,

«=i

t =2m- 1 2 m- 1

S ^ Cos(m-i)u

i=i

1^2 m) 332m_ t 332m 4- 1 O' ^32m+5 v ' 33 a ,«4-5

(V V™

2 Sin-)

II

— t

2 m 2m +

! - t , — -i -r -j

— . — - -4-- . h . — ■ -4- (Vc.

2 2! 2m+ 4 4! 2m+G G ! ‘

1 = 21# *2111

S ^ Sin (2m-2i'+l)— = o ,

* = i 2

i=2 m 2 di

V

S -^,-Cos(2m-2i+l)-

2 r(2m+ 1)

i—i

(•iSinj

\ 2/H 1

I

i

■f

332,,i4-i 11 ®2w + 3 y ° 33 2 m -f 5 e5

e

'}m+1 2m+2

— . j . |-~

2 I! 2m+4 3! 1

2m+6 5!

— [~ <C'C. ;

quarum prima et tertia idiomata numerorum A- admodum gene-
ralia exhibent, reliquarum vero utraque notandam sistit infini-
tam seriem summatam *) . —

*) Secunda ilia et quarta
quod aequatione (12) Part. I:æ

praeterea iu se continent idioiua numerorum /i. id ,

t

exhibetur. Etenim (ut. supra est observatum), etiamsi

9

42

Duæ lieic considerentur positiones particulares. — Posito

lio) v = n ,

aequationum (55) prima identica evadit 5 tertia dat

* — im . 21« i=2i» 2m

(34) S(-1)‘4=« = S ci .

1=1 1=1

*

quæ ipsa est (20) Part. I:æ$ at secunda et quarta novas has
suppeditant relationes :

v = o ponatur, istæ valent æquationes seu

t
\

{ et

r_L D \am *=2to-i 2 ut- 1 2m

z — I S Cos (m-<) v = r(2/n) + v x(nicmbr. poster.) ,

,*=!

/ X-y \2m-{- 1 t=2»t 2tn -y 2m-f 1

I gjnT~ ! S Cos (2/«-2/,q-l)-= T(2w + 1) — v X (membr. poster.)

V 2 / t=i

ex quibus, posita t> = 0, consequitur

t=m m

S ^ = rfm+1),

1=1

/

quæ ipsa est æqu. (12) Part. I:æ. —

*) Scilicet ratione habita relationum

n n

u

(-l)l^.= Ci et (-l)m

t=2i»-i 2m-i

S Q

i=i

. im

(2 — 1)

^2m-i

Im 9 vid- 0°') 8uPra- —

I

43

(33 j 2'Y a“- _ £S*5> =

V 2”* / 2 m n2m

111V

■1 . 71 ,

+ - — +

2 m 2m+2 2 !

I 53am+3

n * 33am + 5 71° ,

— J . — 4- cvc.

/«ii- - *

2m+4 4! 2m+6 6!

atque

(36)

r(2m+i) 35

n

im+i

2t»+i 71 J 35am+3 §D2m-j-5 71

2m+2 1! 2m+4 31 2m+6 5!

«p tfec.

Ponatur

2:o) v ——

/ 9

Quoniam, dum m par est,

m

Sia(m-i)^=(-l)2 . Sin^ ,

m

Cos

, v 2 in

:(-l) . Cos- ,

h ill n

Sin (2 m-2 1 + 1) -zz— Cos— 7i.Sin(2e-l)-:

m

a. n( in m\

= (-l) . Sin- Sin Cos— I ,

A 2 nJ2/

m

71

Cos(2m-2e+ 1)-

Cos^tt.Cos(2i-1)-;

= (-lf. Sin^Sin^-l-Cos^ ,

dum vero m impar

/

m« 1

.71 , . 2 „ l7T

Sin ( m-tV-m (- 1 ) .Cos — ,
v 2 2

m- 1

7T 2 _ ITT

Cosfm-n— zzz(-l) . Sin— ,
V 2 V 2

m-i

7T

Sin (2 m-2 i + 1) -

tnn _ . „7r

Sin — .Cos'2*-I)-
2 '4

7T

Cos (2m-2i + 1) —
v ' 4

iii7r .ti

: Sin - — .Sin(2i-1)- :
2 4

=(-l) 2. Sin^Sin^-fCos^j ,

Sin-fsin-— Cos-) ;
4 \ 2 2/

/M - 1

v 2

prima (33) abit in

(37).

« = m

. 2m- 1

■rx. = » i

1 S('

» » • '

et

>

»=!«- 1

im-i I

S(-

©

II

1

prout m par est aut impar,

quæ quidem (ut patet) consectaria ex æqu. (8) Part. I:æ conti-
ciunt coëfficientibus A{ Derivatae impari ordinis numero; ter-
tia item in

(58)....f et

-m . 2 m

kt- i

i—m . im
i-l

S(- >) X.--.=-S(-i)‘ X,-

—in . ira
i- l

i = x

t~m • 2111

i-l

S(-i) shi X-

!• prout m par est aut
I impar,

«—i

45

quas itidem esse consectaria ex æqu. (8) Part. I:æ coëfficienti-
btis A{ Derivatæ pari ordinis numero, facile liquet —

Tum secunda (55), prout m par est aut impar, abit in

(39)

w

U i

i—m 2 * 2Tïi- [

k — S(- 1) A ^

2 i=l

et

m-f* i

I i=m

— S(-1)2 ^

9W •

" i — i

/2 Vm

-(-J r(2«)

>-t /2\2m

^ôîm-I J 1 ^82»«+ 1 71 ' I ^ 532m + 3 j 1 5321/1-^5 7T,J J ^

' ^ * O*». i O ’ Ol l O * ’ ’ /I ! * 06 r»~- . /• ’ 1» 1 •

2m

2 4 2m+2 2! 1 2 4 2m+4 4! 2b 2m+6 6!

*) Scilicet prior, vi aequationis hujus (8), in identicam istam redit :

i—m . 2 m i=m . 2 7H

S = - S(-i),‘1^am-„-+1 ,

1=1 1=1

seu

t=i . 2»n

= S(-l/“^2,-.1 ;

t=m

posterior autem in

i— m . 2 to i— m . 2in

s(-ir‘4, = s(-ir^2m-2.+i

i=i t=i

seu praecedentem ipsam.

iO

46

et quarta, vi aequationum (58), in

1 33am-f-i H J 1 53am-f3 j

2 2m+2 ‘ 1 ! *" 2* 2m+4 *3! '

1 93am+5

2 5 2m+6

71

• — -4— cfec.
5' 1

Corollarium.

Colla tis denique aequationibus liisce (39) cum aequatione
(35) atque aequationibus (40) cum æqu. (36), memorabiles hæ
comparantur relationes:

Prout m par aut impar:

m-2

+*•

l i=m r* 2W-1

1 i j _ m

(41)....-S(-0 .+ 2

^ 1 = 1

et

/m i \rr(2m

l 2"‘)l n1"'

r(2m)

+

2m

;]

»n-i

1 i — m f"1 2W-1 /

1 2 > , _ m _ m

1 Yr(2m) | 33a,n-r

(41')...— S(-l) " ^ 4-2'"i2"--)[^-^+^^1

1 2mZ\ \ 2/L TT2"* 2m J

__ 1/2 ü.2 4. 1 foy 1 VS2W+5 _ «L L( 2 3_ i_\

2 \ 2 /2m+2 *2! 22\ 22) 2m+4 ’ 4 ! ~ 23\ 23J

t \532m-)-5

. (-CVC.

2m+6 6!

Prout in par aut impar:

(42). |T+' I,,

2m+1 l=l V 2 / 7r2,u+I

r(2m+l)

et

m+ i

~ I/ o / 2_ 1 ^aw + 3 ^_3 , J_ /2 3 ^V^m + 5^

2^ 2j2m+2 ' I !' 22^ 2y2m+4 ' 3 ! ‘ 2*\ 23/2m+G‘5!

iV ota.

(Vid. pag. 23.)

DE SERIEBUS COTANGENTIS, TANGENTIS ET COSECANTIS.

Innumera quæ ex his seriebus redundarunt atque redundabunt
Analysi emolumenta optimo sane jure id vindicant, ut perfe-
cta in deductione earum fiat satis rigori Mathematico. Quum
tamen in ea re praecessores, ut nobis videntur, non nihil reliqui
fecerunt — veteres equidem solitis rationibus, novi autem (et
quidem nominatim Cauchy ipse, Scblömilch et alii) in eo
quod in certis ab reali in imaginarium transgressionibus atque
in usu serierum duplicium justo saltem brevius rem explica-

48

,î,it — ; facturi nobis esse operæ pretium videbamur, si quas
in ca re lacunas relictas expleturi materiem heic breviter re-
tractatam stiterimus. —

1. Habentur identice, x reali aut imaginaria ,

X A3 A* **)5 X ~ .V2 \/ x 2 \f X2 \

{ 1 ). . . Sin azu 1 h tic. — a ( 1 - - Il I-- 2--£ )( t - — 2 j

V J I 31 5! 7 l n /\ 2n /\ 3 ” /

r n-xn+x ir2Ti-A: 2n+xl

r n -x Ti+ x 1 r
L n n JL

271 271

3 71 -A’ 3 71+ A'

3tt 3tt

1 .

.V2 A'4 A-6 4a2 \ ( 4a2 \ / 4x- \

(a)..XoS,=,-2-+-r-+&,=(.-_j^-J(l._j

f tt-2a'7i+2a"| r37T-2.v 37t+2a:1| 5tt-2a' 5tt+2a'^

j n n JL 37T 37t JL 5 n J

Quarum ex priori (et quidem , si vel x realis ponatur)
cognitae deducuntur numerorum Bernoullii summarumque

*) Veras has permanere æquationes, etiamsi x imaginaria sit, eâ certe ratione
licet probari, ut I:o) concedantur — id quod omni absque dubitatione fieri potest —
oognitæ illæ æquationes, quæ ex. gr. in ”H an d bu cb <1. Math. Anal.” lier Th. (1843)
pag. 237 numeris (I) — (4) insignitae reperiuntur, valere x qualibet imaginarià: atque
2:n) observentur eadem ipsa ratiocinia, quæ in pag. insequenli ibid, referuntur, vale-
re x imaginariæ æque ac reali. —

**) i)e ipsa definitione hoium numerorum inter Geometras non perfecte con
venire videtur; quæ tamen res haudquaquam, ut facile patet, in medio est relinquen-
da. Scblömilcb, auctore Cauchy, numerum Bernoullii $Q2n-i euul statuere vi-

49

illarum

^111 ,111

S — 1 ( j-cfec.*), 5 — 1 { dec.

2« .2« niti o in 1 7 in .2 n 1 o2 n 1 K2n 1

relationes.

detur, qui per

1 2

2n-i

multiplicatus coëfilcientcm ipsius x2n in evoluta functione

« (2/i)!

'(üÜt) conficit. Quibus nos quidem perfecte assentimus ; nec locus est beic de

re tam aperta fusius dissereudi. — Lege, qua eorum alius ex alio deducatur, non nisi
post comparatam seriem Colangentis opus est. —

*) Qui io hac deductione occurrit, usum serierum duplicium reverà esse legiti-
mum, Theoremati convenienter gravissimo Cauchyano (Anal. Algébr. pag. 541),
neutiquam est dubitandum, siquidem observes seriem numericam

(x 1 a;4 x6 . \ 1 fx~ x4 x 6 V ifx 2 xA V

V 3 ! 5 ! 7 ! ) 2 \ 3 ! 5! 7! ) 3\3! 5! 71 )

quippe quæ identica sit huic

(— -l),

\ 2x / 2\ 2x / 3^2x )

&c. ,

convergentem certe manere omni x reali, cujus valor numer, certum quemdam limi-

x — x 2 4

C^—C A ococ

tem (ex. gr. 2) haud excedat. — Scilicet seu 1 + — + — + &c. = 1 est, dum

2x 3! 5!

x = o, erescitque crescente valore ipsius aruumerico; attamen, dum hic in 2 accrevit,

l/ i \

illa scii, tunc -( e2 — — — J nondum iu 2 pervenit, ideoque nondum in unitatem quan-
titas illa positiva

ex P-x

2x

1. —

12

50

Posito jam x = u+vl^z 7 expositisque diversarum quae oc*
currunt quantitatum modulis, aequationibus (1) et (2) ea quae
rei propria est forma continget. — Scilicet est

cv+e~v

V -V

e -e

Sin.vzz: Sinn-4-^-i. Cosa

2 2

=*(

IV . -IV

e^+c P fc~-c

|Cos2a J. i CosArcTgj — Cot u J -f-

V -V

L ev+e~v

V -V

-\-V' -\ Sin ArcTg | Cota

Vev+e-v

prout Sina positiva est aut negativa 5

X

tin - X

nn

atque

a jr-!- X

± (a2+a2)? Cos ArcTg — j-K’-i Sin ArcTg— J ? prout u pos.

est aut neg.

/ 2

+-\—n

.2 \ i

9 XT

r-a+a x

Cos ArcTg K^-i Sin ArcTg

nn-u tin+u

prout nn-u pos. aut neg.

2 \ 1

,2

n n

tm-Ht+v Y r v a *■>

+ I r- )• i Cos ArcTg Sin ArcTg

T^VL'

«7t-a nrr+u J

prout nn+u pos. aut neg.

Itaque secundum (i)? certe nisi qua ipsarum a et nn ±u-o

51

fuerit *>, vera erit uua vel altera aequationum

/ e2v+e~2v r /ev-e~v \ , v -v N -,

(3). . . . ± |^ — - i Cos 2 j^Cos ArcTg | — — Cot u J+K^SinArcTgf i^-Cot « )

\ev+e~v J

~(u-+v-) ! CosArcTg--|-|//'_i SinArcTg—

2 o — 2 V

n-u+v2 n+u+v2Y r v v \

X2 * rc2 / [Cos tArcTS— - ArcTS — ,)■

— Y

K-iSin(ArcTg ArcTg — .

71-11 ^ 71+U Jm

X

X

2 o 2 \ i

27i-?f+t>- 271+ît+y i2r

2 -2 r. ? 2

7f ■

7T '

Cos(ArcTg ArcTs

2;-r-u

W«) V-lsfn(A,-cTg~-ArcTS2-^-j]x

&c.

i. c. alterutra quantitatum membri prioris certe est limes , in
quem crescente n indefinite tendit productum

i)... [U2+v2)*l \ Utn-uW 2 On+U+v>Y {nn-n+o2 ^u+v\i

\ n n2 ) \ 2V 22tt“ / \ n. 2 7i 2 m2ti2 J ^

f CosfArcTg^ - f ArcTg ~ - ArcTg— V...-(ArcTg —-ArcTg— Yj+

<• L 1 \ 71-14 rc+w/ v tiir-ti bnn+u'j

Sin

v

L

ArcTg — ,

ii

•(

ArcTg

v

-ArcTg

tirc-u nn+u

r+M/Jj

*) Ista equidem positio particularis reverå in iis, quae heic allata sunt, cooipre-
iiendilur salvis certe reservatis quibusdam; nos tamen, ne in ineptam abiret verbosi-
tatem oratio — quippe quod metam beic nobis propositam, omni bujusce positionis
ratione posthabita, contingere possumus —, totam banc rem in praesenti intactam re-
licturi id solum monitum voluimus , quod ipsi moduli quantitatum supra descriptarum

52

At quantitati (imaginariae), in quam crescente n indefinite ten-
dit (4) , modulus necessario erit is , in quem limitem tendit
prior linea ipsius (4). Quo concesso res jam in aprico posita
est. Etenim ex eo recta consequitur non modo esse, u et v
realibus quibuscumque ,

1 /Vv+ e~2v ^

( ii ) —I Eos 2 u

2 \ 2

~ u -+v ■) :

n-u+v2 tc+u-\-v2 \ ; 2n-u+v2 2n +u~-V

71'

-u+v2 \ j 2n-u+t>

7 12 / '' 2r>7l2

2, 71

3n-u+V2 Sn+u+V2

dc.

3

n

3 2

n

sed etiam, saltem nisi qua ipsarum u et mx±u = o sit,

ArcTgf — —Coti/) -j- hn —ArcTg- —

b\ev+e-v J 1

ArcTg

v

71 -U

ArcTg

-)

TT + Uj

— ArcTg

v v \

i ArcTg

2n-ti 2n+u J

(

ArcTg

v

37t- u

ArcTg

v \

3jr-Mf

&C.

de quo A id saltem cognitum est, quod valore numerico inte-
gro aut o necessario erit. At facile patebit esse quantitatem

nullo modo ab reservatis nuperrime commemoratis pendent (quippe quæ reservata nil
aliud spectant, nisi quid per ”Are Tang” rite intelligatur) ; quam oh caussam nobis li-
citum erat in aequationibus illis (5) et (o') restrictionem ”certe nisi qua ipsarum
u et n t + u — o fuerit” plane omittere. —

53

k a v minime pendentem. Etenim ArcTg membri prioris con-
tinua est functio ipsius v (ii qualibet tali quæ lieic considera-
tur) nec minus summa illa arcuum ”ArcTg” in membro poste-
riori *) ; idcoque alter ab altera discrepare nequit tali quadam
functione ipsius v, cui non nisi integri contingant \alores nu-
merici per n multiplicati. — Et quoniam, dum v = k-o v st;
pro certo jam statui licet esse

/ ev-e~v \ v / v v \

(6' ArcTg. Cot?< }— ArcTg I ArcTg ArcTg }

) u \ * n+u)

— I ArcTg-

V v

ArcTg —

(

ArcT

27T-«

V

271+m,

» — ArcTg I

^ 3n u 371+14/

&C.

*) Nam posità

?(t>) = ArcTg- — (^AreTg — — ArcTg ( ArcTg- — ArcTg- \ &c.

u \ ii-u n + U ) \ 2ti-u 2n + li/

quoniam series illa membri posterioris v qualibet convergens erat [secundum æqu. il-
lam post (Ö)] , habetur — * denotante numerum perexiguum —

v + t

fArcTgil

+ *)— cp(v) = !

i» + e v + t

ArcTg—- ArcTg-—

n -u

71 + U

I — ArcTg — i j — ArcTg + ArcTg

l « J [ 7T-U 7T + U,

V F V + 5

ArcTg—-— — — ArcTg — — —

nTt-u

v

— ArcTg + ArcTg

rin + u
V

&c,

rin-it Tin + u

cx qua patet non modo in tantum perveniri licere // , ut summa lerraiuorum sequen-

54

Eodem plane modo, quoniam

Cosa

ev+c~v

ev— e'v

CoSM V-l

r Q

Sin u

V -v

= ± ( ^ V iCos2« j : [ CosArcTgf^-Tg „j-K-.SmArcTgj ^Tg«

prout Cosw positiva est aut negativa,
ex (2j consequitur non modo esse, w et v realsbus quibtis-

cumque

1 /e2V+e~2V

-f Cos 2 «J =

_________ 2, ________ 2 \ ^ 2 » — 2 \ — — — 2 ■ " v

/Tr-2?t+4v2 7i+2tt+4w2 || 3n-2u+4v2 3ti+2m+4i>2 Vi 5ji-2tt+4tr 5jr+2tt+4i>2 \

^ ^ ^ A 3V A'Tv " 5V / °'’

i • • • ti\7X • > / • i

sed etiam, saltem nisi qua ipsarum — ±tt=o sit (m impar),

(6) ArcTi

= ( ArcTg

, V -v

c -e

Te u

V , -V

se +e

v

71

- u

■ArcTg^) + (AfcTg^

- II

■ArcTg3jr— \ +

j+,,J

+ ( ArcTg.

V

07 r

Are Tg

v

OTT

+

- u

+ 1/.

&C.

(him (quotquot summentur) evanescens fiat quantitas (£ quolifiel), sed etiam ipsum f tam
exiguum assumi posse 5 ut summa terminorum antecedentium tdeoque ipsa dillcrentia
?(v + c) — <p{v) valore numerico < dato quovis evadat, —

55

2. Omissis in praesenti , quæ ex (5) et (5 ') deducan-
tur, formulis specialibus sufßcit in mentem revocare, formula-
rum sequentium primam ex (6) tum secundam ex (6 ) atque ex
iis tertiam deduci rite licere modo, quem in ”Handbuch d.
Mathem. Analysis” pag. 270 — 272 eleganter adhibuit Cei.
Schlö milch:

/l l l \

?iCot?i~l -2u2.( 1 b- — -1- dc. ) ,

- ,2 1 / \ 2 ..2 1 / Q_\2 ..2 1 '

s7i2-?t2 (2 n)2-u2 (3n)2-u

(7)

Tangit“ 2 u

(?)'•«

h

3tt, 2

}- d-c.

1 5^ 2 1

i« Coseeti— 1

n2-u2 (2n)2-U2 (3n2-u'

d-C. ) ,

atque ex iis (ibidem*)) tandem

& 33, 33

/ *t «

— Cot -
2 2

—Cot - ” 1 — —ii2 — -u 4 -u6 — dc. [ 2n >m> — 2tiJ ,

2! 4! G!

1 u

. .. 03 33. 33-

(8).../ -Ta-— — 22-l) — -ii+(24-l) — ~m3+(26-1)— tt5+dc. f7i>ii> — wj

\ 2 & 2 y 2! s 41 K G!

Cosec-zz:l+(l-- )— w2+(i — it4+(l — - J— tt6+dc. [ 2 n>u> — 2tt].
2 v 2/2! V 2 3/ 4 ! 25/G!

Tres quoque valere novissimas, etiamsi u imaginaria sit
et quidem modulo iisdem reservatis subjecto, quibus heic valor

*) Immutasse nos pnullulmn et quidem, ut nobis videtur, rei magis convenienter
ipsum habitum sex harum aequationum, ingenue confitemur. —

56

ipsius u numericus, facile patet rationibus quas primas earum
applicatas lieic paucis ad ferre liceat. — Ex ea habetur (pos.
2u loco t/)

u2 « ‘

1 i dc.

uCosu 2! 4Î

(9;— 77: seu

Sin u

u 2 11*

1 ! d-C.

3! 1 5!

ideoque

2} vi

I -(2ti)2— — -^2u)*-

*> i v 1 * t ' '

%

4!

u2 it*

u2 u *

dc. frc>l/> — n 1 ,

23,

9\...l {---dc— l {- dc. 1 • (2u)2 i(2«)4— dc.

' 2! 1 4! V 3! o! A 2T ' 4P 7

Quoniam series ilbe membri posterioris non modo ipsæ
convergentes sunt, sed etiam substitutis terminorum loco va-
loribus eorum numcricis (<n) convergentes permanent; ex pri-
mis doctrinas serierum principiis constat, prius illud membrum
identicum esse expressioni, quæ adbibita in membro posteriori
regula illa multiplicationis serierum comparatur.

At series ambae membri posterioris, etiamsi u imaginaria
sit et quidem modulo infra n , convergentes et ipsæ sunt et sub-
stitutis terminorum loco modulis permanent, itaque loco produ-
cti earuin substitui licet membrum prius — quippe quod eam
ipsam conficit expressionem, quæ adbibita regula illa multipli-
cationis serierum comparatur (u rcali æque ac imaginaria) — ;
i. e. aequatio (9 ), ideoque etiam ipsa (9), justa est etiam u ima-

35

- %

ginaria et quidem niodulo infra u —

Posito igitur ex. gr. v\/7[ loco m, æquationes (7) functio
nes illas

ev + e~v ev — e~v v

ev — e-v ev + e~v cv — c~v

secundum v explicatas sistunt * **)% nec non facili transgressione
habentur æquationes iis, quae in Partibus bis primis ambabus
”Exercitationum” allatae sunt, intime conjunctae sequentes:

V V 93, 93, t , 93, ,

~1 1 l-v2 v ’ -4 -vh — (fer. I — 2,t I ,

ev — 1 2 2! 4! 1 G! L 1

(10).

ev

=i-(22- 1 ) fv + (2 ■ *- 1 )— J v 3 (2 1 )— * ir 5+ (fee. [n>v>-n] ;

quas etiam valere v imaginaria et quidem modulo iisdem re-
servatis subjecto, quibus heic valor illius numericus, eadem ra-
tione ac supra patebit. —

*) Sufficientem banc esse rationem, nemini certe veniet in mentem dubitare. Ue
ratione in ”Handbuch” Cei. Schlömilch pag, 270 allata, ”weil die Reiben
deren Quotienten unsere Gleichungen d a r s t c 1 1 e n , auch fiir imagi-
näre u Bedeutung haben”, non idem potest dici. —

**) Vid. ex. gr. Schlömilch ’’Handbuch” pag. 270, 277. — -

15

58

Postscriptum. — Æquationes illas maximi momenti (5), (6)
et (5'J, (6 ) nos in praecedentibus ex (1) et (2) directe et qui-
dem nullo Logarilhmorum sermone illato deduximus. Non ita
quidem Cei. Schlö milch in ’’Handbuch” suo pag. 26G —
2G9. Quo facto quamquam jure quodam ille ”trans amnem
ivisse aquatum” judicari posset , negari tamen non licet alia
logarithmorum ope redundare deductioni formularum emolu-
menta et quidem nominatim in parte formularum reali ab ima-
ginaria separanda. Verumenimvero tali via procedenti primum
id negotium esse decet injunctum, ut debita in signis logaritb-
inoruni adbibendis utatur circumspectione. Quod cum Ccl. q.d.
auctor hoc saltem loco non omnino perfecit, at tamen haud pa-
rum refert ut res quoque hac via perducta rite censeatur; pau-
ca nos tandem de hac materie adjunxisse verba juvabit. —

Loco aequationis (I) substitui licet — X (.t) denotante iog-
arithmorum ipsius x Naturalium quemlibet” — , saltem ni-
si qua ipsarum x et un±x — o sit,

SiQ-vzrc^V ”

X) A' 7T ' ' 71 ' '2 U ' ' 2TC 1 .

. e . &c.

271- X. ,21t 4-V.

59

cx quo patet esse

(il) unum logarithmoruni Z(( Sin.v))zn

=‘«+[‘(v)+fvj]+[*a-)+<^)

Posito jam .r — u -{- e y~l (« et v reales), habetur

/ ((Sin

-f- (fee.

Vw+e“2w

' V -V

e -e

— 'Cos« l-pArcTgj Cot?i I. V' -1 -|- Z(( ± 1))

4 J °\ev+e-u )

prout Sintt positiva aut negativa est ,

l ((a-)) = 2+v °) V -\ Are T g — { -l{[± 1 ) ' , prout

ti

atque, dum n numerus est integer,

u positiva est
aut negativa ,

n n-H+v

:\

n ?n > )

K'-l ArcTg

v

tin -ii

ttn+U+V \ V

— )t v-\ Are Ig

O

n 'n

nn+u

-H(( ± 1))^ prout nn-u
pos. est aut neg.

{-£((±1))? proilt nn+u
pos. est aut neg.

Itaque, collatâ parte rcali membri prioris (11) cum parte
reali posterions factaque deinde transgressione ab logarithmis
in numeros, directo comparatur æqu. illa (5). Collatis autem
coëfficientibus ipsius V -l habetur æqu. illa intermedia inter (5)

*) De positione illa particulari ” u aul aliqua ipsarum /?jr + w = o” vid. nolulam iit
pag. 31 praecedenti. —

60

et (6) *), ex qua eodem plane modo ac supra deducitur ipsa

(6). -

Quidnam de aequationibus (£>') et (6 ) ex æqu. (2) ope log-
arithmorum deducendis sit dicendum , ex allatis plane appa-
ret. —

*) Quanlitas illa kn [quae quidem revera = o esse probatur, ut supra] ex termi-
nis illis signo /(( + !)) notatis proveniret. — Hanc ”a priori” = o statuere seu, ut
reverà loco cit. egit Cei. Schlömilch, silentio praetermittere haud utique convenit
circumspectioni, qua in logaritbmis adbibendis uti decet. Id certe a priori patet quod,
quoniam ab n quodam arnbæ nn+u positivae sunt atque licitum erat quemlibet su-

mere logarithmnm uniuscujusque termini formæ ct .1" 1 .

nn

n «

licuit in (11) loco

ipsius

ab boc n inde substitui istam

1 I nn-u + v2\ 1 /ni* + u + v2\ ( u v \

- / I -f - / — ArcTg —ArcTg |.

2 \ J 2 \ n2n 2 /1, wJr_M nn + 11 )

DOCTRINÆ SERIERUM INFINITARUM

EXERCITATIONES.

ACCTORS

KM. (;IBR. BJÖRLINÜ.

PARS I MA.

Cor ri y en du.

l’ag. 79. Lin. 5 loco Sin. leg. Cos.

* 84. 11 ultima post sign. = adponatur 1 +

71

11 85. 51 antepenult, loco < 1 leg. < -

4

♦

DOCTRINE S E R 1 E R U M INFINITARUM

EXERCITATIONES.

PAHS I: MA.

Nota in Theorema Binomiale.

*

fiatis superque cognitum est, aequationem illam

(I) (l+jf/=1+yrr+y2^?+y3Ar3+ de.

veram esse y re al i qualibet atque x quantitate qualibet (re-
ali aeque ac imaginaria) modulo < 1 praedita. Nec latet, baud

X

modica Analysi contigisse emolumenta ex positione illa

x — u [Cos w + m Sin tu)
in hac aequatione (1). — -

Quae cum ita sint , non satis queo mirari quid sit quod
nusquam — quod nos quidem sciamus — veritas hujusce ae-
quationis (I) in genere (b. e. y ipsa quantitate qualibet, reali
aeque ac imaginaria) rite fuerit probata atque emolumenta, quae
inde Analysi contingant , exposita Nobis est propositum

*) Veium quidem est, Geometram illum sempiterna memoria recolendum Abel
praeclara in Dissertatione (Oeuvres Complètes T. I) seriem membri posterioris (1)

14

62

hoc loco probare *\ aequationem de qua quaeritur veram esse
omnibus

.v —ii (Cos IV + V' ~ Sinu») ,
v~a (Cos b 4- V' IT Sin 6) ,

u , w , « et /> reales denotantibus quantitates, dummodo u mi-

stimmalam , <’ reali aeque ac imaginaria ipsàque u non modo nunierice <C 1 sed
etiam =4-1, primum illum quidem praebuisse. Nihilominus ea, quae in sequentibus
occurrunt, attentione Geometrarum salis digna putamus. Nam praeterquam quod Abel
iu aequatione illa (!'), suo more descripta, tertium plane omisit membrum — quod si
omittatur, praeclara illa aequationis (I) universitas sub sensum cadere nequit — , mo-
dus ipse probaudi veram esse aequationem, dum u uumerice << 1 est, nimii laborat
prolixitate (decem usque paginarum in 4:o spatium subtendit argumentatio) ac diffi-
cilis ultra quam decet esse videtur. Nec id solum: silel^ quamquam iu principio
paucis et quasi obiter modum indicaverat, quo in aequatione furinae (I) partem realem
ab imaginarii separari liceat — cujus equidem explicationis ante omnia instituendae
illi opus erat sequentibus — , tamen comparata demum aequatione separationem istam
plane omisit eamque ipsam ob caussam (ut opinor) quodammodo se fructu victoriæ
defraudavit, aequationibus inquam vel maximi momenti (11). Quas si exposuisset, fieri
non peilest quin solitas illas positiones speciales majori dignas attentione judicaturus
esset, quain quae iis in Dissertatione obtigerit, quippe quarum non nisi paucas passim
consideraverit Auctor easdemque — • si sidas eas exceperis, quae beic signis (II. A. a.),
(II. A. b') et (II. A) notatae sunt — obiter tantummodo et quidem ita ut ne in iis qui-
dem pars realis ab imaginaria fuerit separata. — Verumeuimvero bis atque aliis anim-
adversionibus , quas levioris pierasque momenti in Dissertationem permultis nomini-
bus excellentem intendere liceat, Auctorem inclytissimum optimo jure excusatum pu-
tamus ratione habita iniquae sortis, quà ad aevum usque illius depressa fuerat doctrina
quantitatum imaginariarum aeque ac scrierum infinitarum.

Objectiones quasdam gravioris admodum momenti in eam Dissertationis q. d
pattern, quae aequationem illam (1) pro « = 4^1 tractatam sistit, jure licet adferri.
Qua de rp in Parte Exercitationum nostr. sequenti erit videndum. —

*) Modus ipse probandi illi consimilis, quo iu ’Cours d’Analyse” utitur Illuslr.
Cauchy in aequatione (1) — [/ reali] — demonstranda, totus est Analyseos s. d.
inferioris. —

(«)

63

mcrice < I sit 5 quo facto brevîter quæ inde Analyst s. d. in-
teriori et quidem nominatim doctrinae serierum iniinitarum pro-
ficiscantur emolumenta investigabimus —

I. Seriem illam membri posterioris (IJ convergentem es-
se, X et y quibuscumque formae (1), dummodo u numerice <1
sit, corollarii instar sequitur ex universali boc

TnEon. I. Series illa

(2) 3(0, V’ %x°-, %x\ dc.

(•*’ et 21 diversae reales sint aut imaginariae) conver-
gens est aut divergens,

(5J . . . . prout Mod. —

p r o n q u o d a m a c

quolibet majori.—

-y/ Mod.51^

Demonstr. Constat**5, seriem

(4)..5I0,5(1u(Costu+yr7Sime),5t2u ?(Cos2tu+yl[Sin2te),^3?f 3(Cos3itHyr7Sin3te),

dc.

(1/ et w reales) convergentem esse aut divergentem, prout, n
quodam ac quolibet majori,

rt

^/mod.51 u \Cosnw+y^Z[S\nmv) ^ I est ,
seu, loco 2(n pos. Ru(CosQn+ yiTSin^) —[Rn denot. modulum ipsius |—

*) Quid ex diversis in §:o2:o allatis seriehus redundet commodi doclrinæ Integra-
liiim Defini lorum, explicaturos nos alio quodam tempore fore speramus.

**) Vid. ex. gr. Cauchy, Anal. Algé hr. p. 280.

6^

seu

prou t V ^od.Ilnul(Cos[nw+9n]^rl/' . ,Sin [itw+ÖJ ) > I ,

H

val. numer, m X IS R

<

» >

»

scu

(o).... prout val. mun. m> — est pro n quodam et quo-

Y mod. 2(m * übet majori. —

At quoties in serie (2) x tali sit modulo, ut uni vel al-
teri conditionum (5) fiat satis $ toties — id quod ex eo patet
quod semper x- valorem formå illa u(Cosw + K17 Sinie) indui li-
cet, in qua val. num. u ipse sit modulus hujus .v — satis est
factum priori vel posteriori conditionum (3). Ideoque &c. &c.

0. E. D.

Cor. 1. Constat, seriem

, Utx, «2.v-,

«rv

.3

(coëfficientibus « realilms)

convergentem esse aut divergentem,

('»)••• prout Mod. 'v> pro n quodam et quo-

y val. num. «„ libet majori.

f -

Comparatis jam inter se seriebus (2) et (2 ) ex allatis patet, si fu e ri t
hæc (2) convergens vi conditionis (3) certis ipsius
x coëffici cntiumque « valoribus, fore ut illa (2) quo-
que convergens sit iisdem x ac talibus eo efficienti-
um 2t valoribus, quorum moduli i idém sintae num e-

X

65

ri ci illi valöres c oë f fi ci en tiu in «. Ex quo recta conse
qiiitur hoc

Cor 2. Quoniam series

i , yyx, y2x\ *jsx\ de.

v î conditionis (3 ) convergens est, d u in Mod. x inf r a
I est, q u ose unique ipsi y tribuis valöres reales; fi-
eri non potest quin convergens permaneat, dum
Mod. a* infra i est, quo scum que ipsi y tribuis valor es
piales aeque ac imaginarias. —

2. Priusquam ulterius progredimur, ne in sequentibus
abrumpatur filum orationis, hoc jam probetur

Tiieor. Ii. Si fuerit series terminorum re alium

(«3

/*/*)» fitx)> /3W»

dc.

convergens x real i qualibet ab x0 inde usque ad X *
(limitibus inclusive) atque praeterea termini functio-
nes ipsius x inter hos limites continuas conficiant;
fieri non potest quin s u m m a ipsa

(7)

fi M + f2 {x) + f3 (, x ) + dc.

continua eosdem inter limites sit functio ipsi-
us x *). —

*) Gravissimum hoc doctrinae serierum infinitarum Theorema revera Cauchy au.-
ctori ilehclur, Verumeninivero generi, quo in eo utitur, loquendi (Anal. Al g é hr. p.
151) ”Lorsque les differens termes de la série «0, u , , v2 , <&c. sont des
fonctions d’une meme va ri ah le x, continues par rapport a cette varia-

66

Dem ons tr. Quoniam, x denotante valorem quemlibet
ipsius variabilis talem qui limites illos *v0 et X baud excedat ,

’’1)1 e flans le voisinage (l’une valeur particulière, pour laquelle la 8 é •
”r ie est convergente, la somme S de la série est aussi, dans le voisi-
nage de cette valeur particulière, fonction continue de x" non nihil
jure licet objici. Scilicet, ut fere Abel (Joe. cit. p. 71) exempli caussa notavit, sum-
ma seriei

(a) Sin.v, Sin 2 a*, jSin3.v, &c.

discontinua est functio ipsius x in vicinitate valorum a'= + 2Å^- (Anum, integer auto).

^ m — x

a ex. gr. dum tt ^ .v >0 conficit , attamen o dum x = o ,

quippe quæ summa

Sr

2

quamquam jure optimo dici liceat ”seriem esse convergentem pro A'- va lore particulari
o, cujus in vicinitate continuae sint functiones termini bujusce seriei.” —

Quæ tamen aliæque ejusdem generis objectiones Theorema, verbis supra in con-
textu usurpatis consignaturo, nullo modo stringunt: id quod ex ipsa patet demonstra-
tive — Sic ex. gr. series illa («) convergens equidem est, a' data qualibet inter o
et 2jr; at tamen, si ponatur A’ indefinite in o aut 2n convergere, seriem uno tenore
convergentem permanere neuliquam statui licet. E contrario vi Theorematis hujus II
pro certo statui licet ita non esse. —

I)e caetero locus ipse nos rei admonet in doctrina serierum infinitarum gravissi-
ma?, cujus tamen debitam habere rationem nonnumquam supersederunt Georaetræ,
quamquam celari non potest de re ipsa jamdudum consensu quodam tacito inter eo»
convenisse. Scilicet si quando probata fuerit series, cujus termini fun-
ctiones sint variabilis cujusdam .r, convergens esse x qualibet data
usque ad limitem quemdam x ~ X (exclusive); neuliquam exinde con-
sequitur pro certo statui licere convergentem uno tenore seriem per-
manere, etiamsi x indefinite ad X adpropinquare fingatur. — Tale non
licitum esse statutum seriebus, quæ pro x= X divergentes sint, per se manifestum es-
se videtur. Quarum in numero, ut exemplum adferatur, est

(/8) Cos A’, i Cos 2 x, Cos 3 a, &c.

>»

quæ convergens est a' data qualibet inter x—o et 2™ (exclusive) at in ipsis his limitibus
divergens. Seriem vero («), quæ in ipsis etiam hisce limitibus convergens jure dici

67

series illa

/1W» /*2 W» /iW» dc-

conyergens est 5 constat, n quodam (ac quolibet majori), summam

/’n+lW’4-/>» + 2W + /,n + 5»+ dc‘

numerice esse < dato quovis numero Numerus ille n ali-
us est aliis x in genere; at talis semper (aut plures) x exsistit,
cui respondeat maximus n. Sit ille —

Itaque et summa

/,»+i(S)+/’»+a(5)+ dc-> breviter /«„, numerice est < -
et, £ atque ^ denotantibus alios quoscumque variabilis valores
limitibus a*o et X haud excedentes, summæ ambæ

fn+xtt) -\-fn + j£) + dc) . «

} numerice sunt < - ,

/,»+i(0+/’»fj0+ dc-J 2

ideoque etiam differentia harum summarum quarumlibet bina-
rum certe < w erit. —

possit, convergentem non permanere A'-valoribus indefinite ad bos limites adpropin-
quanlihus, non tam plane per se patet. Tali in re ambigua decernenda nonnumquam Theo-
rema nostrum II usui esse perspicitur. — Rem praeterea istam, ut modo monuimus, jamdu-
dum cognitam nec (amen semper probe servatam, sufficit beic semel verbis expressis
commemoratam fecisse.

Quæ cum ita sint, omni absque explicatione perspicitur, quid nobis valeat in se-
quentibus phrasis illa ”convergentem esse seriem x qualibet positiva” aut ” x qualibet
negativa” aut ” x qualibet tali: xQ ^ x < et cet.

68

Quibus concessis jam rem ipsam adgrediaimir. — Deno-
tantibus z et z+a valores quoslibet ipsius variabilis limitibus *r0
et X baud excedentes, nos quidem in hoc Theoremate con-
tendimus, « quadam et qualibet minori numcrice , differenti-
ae«) (-)

am 8 — 8 numcrice esse < dato quovis numero 2w, deno-
to ,

tante 8 summam seriei de qua lieic quaeritur. —

Quoniam series ambae

t*:c*

/i(2+«)> /*2(*+«)i /*3 (*+«)»

convergentes sunt, constat seriem quoque

flM-fiK? fÅZ+“)— /»> /;(-+«)— /‘3(z), Ct-C..

esse convergentem atque haberi

8 — 8 — {/, (z+a) — /*, (z)] -j- [/., (z+a) — /)> (.)] -f -j- [A z+a) —f (z)] -(- r ,

/i H fi

r- bi'cv- ,|c,iot- [/■„+,(*+“)— /n+1(s)]+[/;l+2(*+“)-/;I+>)i + dc.

Jam M denotet numerum integrum tam magnum, ut liocce n

(et quolibet majori) quantitas illa Rn numcrice — sit. Numc-

2

sus iste n igitur functio erit solarum « et £. Ex supra con-
cessis patet b o c c e n etiam ipsam rn numcrice esse
<w. — Quisquis jam ipsi « tribuatur valor (talis quem supra
diximus), terminorum

/i iZ+U) fl (S) ? /2 (Z + M) /2 (5) 5

69

unus (plurcsve) munericc maximus erit. Sit ille fm( s+«) — /m(s):
m igitur numerum denotat integrum, functionem ipsius « qui-
deni, at certe haud > n ipso. Itaque certe habebitur

(*+«) (=)

S — S — rn numerice haud > va lore minier, ipsius n[fm{z+“)-fm(z)\-

Et quoniam fm(x) continua erat functio inter .ro et A , tam exi-
guum ipsi « tribui licet valorem numericum, ut posteriori huic
membro contingat valor numer. < w. — Cætera patent. —

%

5. Quo jam propius ad iinem propositum accedamus,
solvatur

V i\ o « L e m a. I n v e n i r e s u m m a m seriei (secu n d. a r t.
I ) c o n v e r g e n t i s

(8; 1, [a (Cos b+y~ Sin b u (Cos w+\~ Sinte),

(«Cos b + y 77 Sin //]2?c2(Cos 2 uM-ylTSiii 2iu) , <fec.

«, h , w r e a 1 i h u s q u i h u s e u m q u e a t q u c u n u m c r ic e < t . —

Quoniam (in art. 1) probata est hæc series esse conver-
gens, ita ut series ambae terminorum rcalium, quarum altera
ex partibus terminorum hujus seriei reatibus et altera ex co-
ëfficientibus ipsius conficitur, convergentes sint a reali

qualibet; ex Theor. praecedenti H patet, ”a priori*’ jam statui
licere summam, de qua quaeritur, necessario esse functionem
ipsius a formae

15

♦v

TO

f 9J <t\rt)+V-<x("b breviter -vr{a) ,

\q> et X s*gn*s functionum formæ rcalisj ,
continuam a reali qualibet, si modo probatæ fuerint tali esse
natura partes ambæ termini generalis

fiO) . ... fa 'Cos b+ y 17 Sin un ( Cos nw +y “Sin mu)

vel potius hujus solius

[a(Cosft + yTTSint)] ,

id quod revera omnibus absque ambagibus ex eo solo plane
perspicitur, quod integra hæc est functio ipsius a. —

De cætero quoniam, dum x=u( Cos w + y~Sin tu) atque u
numerice <1 est, semper habetur (i/ et i/ reales sint aut ima-
gina riæ)

( 1 1 ) ( 1 +yi*+y> x*+&c.) (i +Ij[ x+y'2x '2+ Ac.) — 1 + (y+y')l x+{y+y\ x °+ d-c. ;

patet, positis y = a(Cosb+\/-iS\nb) et y'= a\Cosfc+yi7Sin&), haberi
I a et a realibus quibuscumque] etiam heic, in determinandam
formam functionis aequationem illam

'ey' a), ^(a)zzz ,

*) Etenim seriem, cjuæ ex modulis terminorum seriei (8) confrcilur, islam

fj f/2

1, jVa\ __yrt2(«ï2— 2aCos£ + 12),

jjn

— -Va2 (a2 — 2aCosZ> + l2) ( o. 2 — a Cos b + /i-l’), &c.

(L denot. valorem ipsius u numer.) convergentem esse, dum U < i est, facile patet.

ri

idcoque r)

(12) ^(f^zz/t -(CosZVi+yTi Sin T'a) ,

scii. Il positiva quant.) ambæ ab a mi-
T realis - - - - J ni me pendentes.

Itaque pro certo statui licet, summam

1 -{- [ a{Cosb + y- 1 Sinby ^({Cosw + y^iSinw) -f-

i

[ a Cos b+y~i Sin b)]2u - (Cos 2w + y~i Sin 2 w) -}- dc.

esse forma illa

, /-i rri / — o • rtn \ <l(1og/{ -(- 3T “ 1 )

11 (Cos/ a+y~\ Sin la) seu e . —

Ambabus imitate deminutis atque per «(Cosfc+y-iSinfc) divi-
sis comparatur, in quantitates illas II et T determinandas , ae-
quatio

u _ M2

— (Coste+y'-i Sintu)-]- [//(Cos6+y-i Sin ojj, — (Cos 2i v+y. ! Sin 2w)

u3

-{-{//(Cos6+y_ ! Sini»)] a— (Cos3n>+y-:Sin3n»)-f- d-c. —

3

«(logii 4- rV- 1 ).

j i

a

■(Cosfe-y-i Sin/>) ,

cujus in membris ambobus si ponatur a indefinite in o conver-
gere, tandem in limite habebitur

u _ u2 _ u 3 _

-(Cosni+y-iSiim>) (Cos2n/+y_iSin2n>)-| (Cos3io+y_1Sin3iu) — dc. zz

1 2 *3

zz(log/t + TyZ\) (Cosb — yZïSinb) ?

Vid ex. gr. Cauchy, Anal. A I gc hr. pag. 208.

72

i. e.

*)

log- \/ I +2MCosiy+M2-f V-iArcTg

u Sin tu

1 -fitCostu

Cos b. log R-{- rSin b -f y~ { TCos fr — Sin fr. log R) ,

seu

(15)

log R — Cos fr. log^/ 1+2mCosw+* **)i2 — «.Sin fr ,
T zi Sin b. log "\/ 1+2 ttCostu+tt2-}-«. Cos fr,

scilicet

(14) s brev. denot. ArcTg

u Sin tu

I + U Cos IV

Quæ si jam omnia in unum colligantur, comparatur aequa-
tio: Dum u numerice <1 est,

(I) 1 -|- [rt (Cos fr + V~ Sin fr)] l it (Cos tu + V“ Sintu) -f

-|- [« ^Cos fr + yi"! Sin fr)]2 it 2 (Cos 2 tu + yil Sin 2 tu)-}- <tc. zz:

_ e.(c..».i.gV.+.«c..«+.— 1+2„Cosw+I|2+J cosb) +

y Z Sin (ejusd. quant.) I ,

l

.-«fCosi» +y-,Sin b)
zz [ I -(-«(Costu+y.! Sintu)]

Q. E. F.

*) Vid. Cauchy, Anal. Algébr, pag. 50G.

**) Conf. Cauchy, Leç. du Calc. Differ. Leç. XI. — Liceat hoc loco monere,
nos — ■ incurià quadam 1 1 1 : i Cauchy in doctrina quantitatum imaginariarum stabili-
enda adductos — nuper admodum Reg. Scient. Academiae Stockholm, de hac re Dis-
sertationem obtulisse, in qua non modo probavimus, injuste III. Cauchy ex Analysi

Quo facto constat, aequationem illam (I) Teram esse non
modo realibus y et x (numerice <i), sed y et x quîbuscum-
que formæ (1), a et b et y realibus quibuscumque atque u re-
ali numerice < i, — seu (positis et v loco ipsarum aCosb et
a Sin/v) aequationem

(I")... l+(1w+vy_i)1u'Cos?ü+'\//_lSinic)+(1u+i'y'-1),;!Jt?(Cos2w+'V/-lSin2tü)+ Ac. uz

M Si» w [t

— r. ArcTg

n‘+ mC°sw ' i +2«Cosii»-i-?t 2) 2. J Cosf n ArcT

« Sin m
I +11 Cos w

+

+ log(1 +2«Cosiü+ii 2y

-j-yj^Sin [ejusd. quant.]

zu: [ 1 -|-«(Costu+y'_i Sintu)]

(i+vy-i

suslulisse signa illa

( — A + i)‘U atque in sp

l°g ( — A + ß VIT) alque in specie

lecie ( — Af' ,1
le Iog( — A) , J

A denot. numerum

ArcSin« et ArcCosa , dum « realis est ac numerice >» 1 ,
scii etiam — ut heic caetera omittamus — ostendimus nihil omnino impedire,
minus aequatio illa permaximi momenti

Afl = tfJ'l°ë^

qti il-

legitima statuatur, etiamsi loco numeri A quantitatisque realis ^ substituantur
a f ß\/~ et P + V\/^T , («, ß, v realibus quibuscumque). —

Quo facto plane apparet, legitimam esse transgressionem istam a secundo in tertium
aequationis (I') membrum: id quod de caetero bcic vel ex iis, quæ jam a Caucby
ipso et quidem loco cit. statuta erant, consequitur, quippe quod heic u numerice <1
posita est. —

74

veram esse, dum u luimerice <i est, w et u et v realibus
quibuscumque. —

§• 2.

1. Quo jam breviter emolumenta, quæ Analysi et quidem
nominatim doctrinae scrierum realium infinitarum ex aequatione
illa (I) seu (1) generali contingant, indicentur; omnium primo
recordari juvabit esse (m denot. num. integrum)

H+r\/Z~l — m+1

m

± — y [fi-rn+l )2+i'2. (^CosArcTg \~V-i SinArcTg

m > V ^/t-m+l

jU-m+I.

prout /t — m-|-l positiva est aut negat, quant*

ideoque in casu utroque

(I

5)....—^ m+- V 1 +( — iYcosArcTg— SinArcTg— — \
m Xfi-m+lJ \ /< m+1 y

quam ob caussam, certe nisi fi-m+\=o sit, habetur («>aut=m)
(16) (jw+r K"“), u”(Cos « tv + K'I7 Sin nw) ~ ,

■ V[ 1 +(;) ][' ) j • • • { 1 +^TT j {

-y

Cos (im>+ArcTg [-

+ ArcTg— -+

/i-l

-f ArcTg ! Sin(ejusd.) 1 . —

/t-n+ly j

«•* w

7 o

Cujus ope æquatio illa (I") i„ duas |las admodum generales abit:

/ -v.ArcTg

«SiilU»

u

. + UC«S,„ ( I +2«Cosw+K Cos [„A rcTg

-1

«Sin?u

, 7^ (-log 1+2 /i Cos tu+tf2) 2 ( —

I +44 COS W * _ 7 J

— 1 H S/*„m i / j 1 4~ I -

»»=! » L v/*.

,+(^T,

i +

j _r_)

/4—44+ I y

2 1

J

(II)...

g V §?

Cos! nw+ArcTg -[-ArcTg —

\ /4 It- 1

+ ArcTg -

-v.ArcTV

©

uSintu

, + „ c„s„ , +2„ Costti+u 2).2Sin [u ArcTg "Sln'1’

l+«Cos,u+los(l+2'‘Cos,l’+"^J

tl— CO r— / \ O -,

+■+['+)]

2—,

1 +

U~ i

' +

V \2

,/4—44+ 1

.Sirw4?o -J-A rcTg— -[-ArcTg {-

V ,« * /*— 1

• 4- ArcTg-

quec quidem arnbæ valent , dum u mimerice < i est , w reali

qualibet nec non « et r, certe nisi /t numerus integer aut = o
fuerit. —

t

Revera in hoc quoque casu (n = m — l , numero integro
aut o) valent, eà quidem conditione duplici ut i:o) producto

C*7)

/4 - 444+ I

444

V'+(-+Iy.

V V-444 -f iy

ubi occurrat, intclligatur [id quod revera admonet ipsa forma
hujusce expressionis]

(18)

-y4>

441 *

atque 2:o) signo ArcTg—!— intclligatur ±1, prout . positiva

+ • * •

— )
44+1/

— )

-44+1/

70

est aut negat, quantitas* **)). — Et quidem si forte foret > = o
una cum v*\u= mim. int. aut o (~m — l), quo etiam tune vale-
ant æquationes, sufficit ut sola lex l:o) observetur: id quod
(ut in casu priori) per se patet vi aequationis (15) atque prae-
terea ex eo quod tunc aequationes ipsæ (11) in finitas lias eas-
demque cognitas abeunt

m

(10)

( I -j-2?/Cosie-|-7f2)2. Cos (»lArcT

U Si 1171»

1 +nCos?i> J
1 -J-MljIlCoSlü-j-HlaU Cos2ie-J- .

• -\-MmumCosmw .

(1 -f-27/Cosîo-}-77 j* Sin (wiArcTg

«Sime \

! +77 Coste J
— i/i( i/ Sime j-m2?rSin 2 w-\- . .

-j-riiw?t,n Sin i/i u» ,

(scilicet mutato 1//-1 in m> simplicitatis ergo)

Verbo: Æq nationes (II) verae sunt, dum u nume-
ri c e <1 est, w r e a 1 i qualibet nec non fl et v (salva
conditione jam commemorata, si forte fuerit j» num.
i n t. a u t o). —

*) Scilicet in hoc casu (u = m — 1) aequatio illa (15), ut plane apparet, salvis his
conditionibus ideotica evadit. Res praeterea ex doctrina quant, imaginariarum perbe-
ne nuta est. —

**) Si fuerit v=.o, dum p numerum integrum aut o non couficit, nullum est du-
bium quin verae sint æquat. (II): id quod vel ex ipsis verbis aequationes hasce subse-
quentibus constat.

— 77 —

2. Speciales jam considerentur positiones notatu dignae.

l:o)

Posito v = o ,

aequationes (II) abeunt in cognitas ambas

»»=05

Sin % \

i( I -|~2MCosiv-{-?t2)^.Cos(iM.ArcTg — )~l -}- S^n«nCos niv ,

(II. A).

I+mCosiu/
u Sintu \

»Mcl

»1=05

( l -J-2uCosw4“M2)2*Siafiu.ArcTg — ) ~ S f*nHttSinnw .

I+mCosmj/ h=i

Posito heic w—o seu potius in genere Cos*e-l, solita
comparatur

(II. A. a) ..... (1 1 — M -j— ft2 M ~ u 3 — f- <fec.

Posito autem w— — seu in genere Sintr=l? habentur

T (1 -j-u'2) a" . CosjwArcTgii)— 1 — n.,u2 [i^u* — pAu"
(II.A.b) . ..{ ^

(1-j-u2)2 • Sin(JwArcTgM)=:iu1M — ^3u3-\~ubu° — dc.

seu fpos. z-ArcTgw, unde V l+u2:=Sec;z] cognitae illae ”expli-
cationes” — secundum dignitates ipsius Tgs — functionum

(II.A.b')

Cos [K z Sin^z

Cos^z Coswz

(

z numence <

n

i G

78

2:o)

P OSltO |U = O ,

æquationes (II), debita ratione conditionis illius duplicis post
(II) expositæ habita, novas liasce dant æquationes

V

f u Sin it;

^ ^ ^ fjp ^

e °i +mC°sw. Coslog( 1 -f- 2uCosw-{-u2)2 —

Lzl — if./uSinw — !s(-lV*+l - ’ 2 U tt+1^* {'

n- 1

n -f- 1

u Sinnw+I )in-ArcTg--ArcT§ „

.... - ArcTg—
n

-»'.ArcTg' -

u S i n ii»

+ «Cos w .Sin log( 1 -}-2iiCosta-{-M?) 2 z

— r.< uCosw — S v- 1 )

V'|i+-lfi+-( (i+±)

’■== .+ , V I, t2V (, »V .+ >_ /. . »

n=i

« -j- 1

u 1 Cos^(n4-l)ir-ArcTg-j — ArcTg— ,,

- ArcTg-

n

quæ igitur ambæ valent, dum u numericc <1 est, w et v re-
alibus quibuscumque. —

79

Posito in his Cos«e=l, comparantur

i Cos logf 1 +u)v —

n= co

=1— *-S(-i)

.+yt,+r*x,+i;) (,+x

n— i

n -}- 1

«“+lSin(A.Tg-+A.Tg- +....+ A.Tg— ) ,
v Bl ° 2 nj

V

Sinlog(l+u) =:

_ / (,4^).+.c.

n— i

u Sin(A.Tg-+A.Tg-+....+A.Tg

n + 1

u nu meri ce < 1 , v reali qualibet.

*)}

Posito autem Sinw=i5 habentur

V

2~

...e 1 ArcT^M , Coslog( l -\~u2) * ~

)0+?) OvO ,

n

l u— i ;

n -j- 1

un+ 'Sin^(n+ 1 )-+A.Tgy+A.Tg-+. . . +A.Tg-j|,

n= CO

«— SH)

»+

y('vXi+^)-(,+(2^?) ,.c.

n = i

2n

- i« Sin(A.Tg-+A.Tg-+. . ,+A.Tg— -

M=50

— S(- 1 )

H=l

„+1A/(1 + 12XI+22) (1 (2n)7 a„+, » v » \

+ V j V‘+'Cos(A.Tgr+A.Tg-+.. ,+A.Tg— J

2 /t “I- l

80 —

et

(II. B. b) c ,' ArcTg“ Sinlog(l+it2)2 —

»*+ 'n

n

Cosj (n+ 1 ) -+ A.T g - + A.T g -+ +A.Tg

, ...vKKH'w)

S(-1)

nJ,*Cos(A.Tg-j-+A.Tg-+....+A.Tg— j-

n

2 >i

(20)....— v.\

\/i 1 +—) ! I+- ]../ 1 +

“?? „+, V \ lVl 22/ V (

-b{- I J

T1 \

(2m)2/ jn + i-,

nzr. 1

2«-f I

M Sin(A.Tgy+A.T g— +....+A.Tg-

u nuinerice < 1 , v reali qualibet.

7T

Et quidem pos. lieic r = A.Tgu habentur, dum % nuinerice < — est,

(lI.B.b ) e '\Cos(logCos'z)=:

A

l-»-.<Tgz-fS

*=• v/(i+y(,+2-j-(,v) T .

n

H—l

n 1

(Tgz) . Sin((n+ 1 )-+A.Tgy+A.Tg-+.-.+A.Tg-

« r=«5

ITgx-S(-i)

H+X

n — 1

-Si- 1)

VK)t

,+ ’-)■"!

r,+ *2 )

\ (2/1- 1)/

2 n

„ v K

H)

X»» Jf JJ J I

(T gx) Sin(A.Tgy+A.Tg “+ ... +A.Tg—

2M+ 1

2 n -j- 1

v

}2

n — l

81

et

,Ib ) e ' . Siii(logCos*z)

n ~ !

h — |— 1

(Tg-s) . Cos((H+l)^+A.TgY+A.Tg*+...+A.Tg- j

'Z i z il j

»= 05

S(-1

Jl-j- 1

')

• V.l

n— C5

-Â-i

n+ i

'*3J

(.+ ** )
\ (2h-1)V

2 n

VK

)(,+y

H'w).

2n

(Tga)Cos(A.Tg-+A.Tg- + ...+A.Tg—

2n*f 1

2 Ä -[* I ^ ]/

(Tgz) Sin(A.Tg~+A.Tg- + ... +A.Tg— J

■

j

j

5. In art. praecedenti eas jam consideravimus functionis

(21) ri+.,(CoSn. + V-Sia.ll)]''(C<,Sl'+V:'Si,'‘),

secundum dignitates ipsius u (numerice <i) explicatae, species
quae ex tributis arcui b valoribus solitis specialibus — arcu
illo w indeterminato relieto — proveniunt, ambas inquam

(21. A) . . . [ I +»(Cosfe+yi7Sime) et f l+«(Cosw+yrTSinn;)]w 1 — (21. B)

atque insuper novas harum species, quæ posito heie successive

CosiU:=l et Sinte= 1 habentur, i. e.

(21. A. a)..

7

•■•('+")“ , ) ,

V et

j 0+«)"V *

.. (21. B. a)

(21 A.b); . .

•••(i ,) 5 j

) \«V-I

( (1+mV-i)

. . (21. B. b.)

17

82

Reliquum est, ut jam paucis eæ quoque referantur fun-
ctionis (21) species, quæ tributis arcui w valoribus in hac re
solitis specialibus — arcu illo b indeterminato relicto — pro-
veniunt, ambas inquam

(21. C) (l-t-ii)

«(Cosfc-fV- iSinfc)

et (I+mV-i

«(Cost + \/-iSirii>)

(21. D

in quas conveniunt positiones Cosw> = 1 et Sinte= 1 in æquationi-
bus ipsis (II). —

l:o)

Posito Cosîu=],
æquationes (II) abeunt in

i(l 4*m)*

-, + *r«“V[,+0 ][1+fc) }MÅ) }C®s(A.Tg’+A.Tg-L+....+A.Tg-.

(1I-C)...

(1 w/*.Sinlog(l -j-u)’ “

SV

=S,Y[.+(rT][,fe)-H,+(^,)-

.Sinf A.Tg— +A.Tg — +. . . .+A.Tg — -

\ 1 U * It- 1 fit-1 1 1

quæ quidem ambæ valent, dum u numerice <[ est, fi et v re-
atibus quibuscumque (salva conditione supra commemorata, si
forte fuerit numerus int. aut oj. —

Per se patet, si in bis ponerentur successive i—o et u — o ,
recuperaturos nos fore æquationes illas (II. A. a) et (II. B. a). —

83

2:o)

Posito Sin tv = I ,
æquationes (II) abeunt in

ID)

— j.ArcTgit

{ I + It 2)a. Cos [7t ArcTg u + log ( 1 + U%)2

- 1 +,£r‘" VL 1 [ 1 + f ) 3 ] ■ • • • [ 1 +(^n)a ]-cos (f + A.xsi:+A. Tg-J- + . . . .

•+A.Tg

V

fi-n+ 1

n= co

!f..=i-s(-i)"+v «,-,-i/r,4r:Y

3,'-‘ V I V/ JL v,-i

2.H

'+! — Ji+( — — I .Sinl A.Te-+A.TV

[i-2n+2 J I V /» f>-l

.... +A.Tg

/«-2/1+2,

.... +A.Tg

V

/u-2/1+1

et

, 2\2

a * *~J/.ArcTffi(

J • • * * e ° ( Sin fjMArcTg«+log(l+it2)

n=83

= Smhuh

n= l

1 +

i r

• • • '

I L

1 +

' r Y*

S/U-/I+1/ _

_ / /ITT r i;

.Sin +A.Tg-+A.Tg — +...

\2 ^ /ti- 1

. . • + A.Tg

/U-/I+ 1

18

m

+A.Tg

ju-2n+2

:ï(" 1 }" + V [. ) ] [* +( ^> ) } •[ 1 "-C-^ )2 J * Sin(A T^r + •

,. .. + A.Tg

quæ igitur ambæ valent, dum u numerice <1 est, f* et » rea-
libus quibuscunique (salvâ conditione supra commemorata , si
forte fuerit ,« numerus int. aut o) . —

Per se patet, si in his ponerentur successive r=o et ^ = 0^

4

recuperaturos nos fore aequationes illas (IL A. b) et (II. B.b) una
cum (20) . —

Aliam bis tandem æquat. (II. D) et (22) reddi licet formam

ju-2n+

notatu vere dignam, posito £ = ArcTg u ideoque l/l-f-M2=- — - — ,

V Cosç

nempe :

Cos(uz — loûCos’V)

/11 n \ e-r-~ 1 Ë L —

( J Cos'-- ~

=1:-™- \/[ 1 +(,:)'][ 1 t-n)H 1 +tsi/.

nn

v

•Cos — +A.Tg— +A,Tg +

1 2

f1“1

. .+A.Tg

t*-n+ ,

H=SC »1 + I

.=1-S(-I) f ('

' J 2)1-1

n — i

2^

.... +A.Tg-

V

-2W+2/

-SH)" + ',3„( Tgs

2 ft

n— l

V[u(l) I,+fcD{,+fc^ f)Cos(A'Ts;+A.

+A.Tg — +.. .

-l

. . . +A.Tg

\ .

1 /

et

. ... c

Sin (ft s — log Cosvs)

Cos1“ 5

uvy [' +(;)I,^)'H,+tr- '

■«+ V J" V

„ / tin v v

Sin — + A.Tg— +A.Tg — -

\ 1 ft «- 1

+ <

ft-

. . . .+A.Ti

t1

-n+ 1 )

ti—OO n+i

=S(-1) f* (Tgs)

2/1-1' 0 7

2/t-l

n — l

Ms)’}

( v \2"\ v

I +! 1 j . Cos(A.Tg-+A.Tg — - + . . . .

L \ Ji

l u-2n+2

v

tt-l

+A

■Ts - }

ft- 2W+2 )

■

>t=05 « + 1

-S(-l) t*2n( Tgs)

2/1

n— i

1+1 - I

2-1

1 +

<=

2 -,

1 +

K/x-2n+l/

Sin(A.Tg-+A.Tg — + . . . .

ft ft-1

.. .. + A.Tg — )

ft-2/t+l )

quæ igitur ambæ valent, dum 5 numerice <i est, i« et ^ rea-
libus quibuscumque (salvâ conditione modo commemorata, si
forte ^ numerus int. aut o fuerit). — -

19

86

Per sc patet, si in his ponerentur successive r-o et n = oy
recuperaturos nos fore aequationes illas (II. A.b ) et (lI.B.b) una
cum (20 ). —

Quod attinet ad usum aequationum (II) generalium seu q.
i. v. aequationis ipsius (1 ) seu (I), dum u numerice = I est,
dijudicandum in Parte harum Exercitationum sequenti iis, quae
ad hunc usque diem eademque profecto non omnia satis accu-
rate probata fuerint, adjicienda nonnulla gravioris momenti vel
potius totam hanc rem reficiendam curabimus. - —

CONSEQUENCES NECESSAIRES DE L'ÉQUATION DE LA CONTINUITÉ

DES FLUIDES

EXPOSÉES PAR

E. EDliinVD.

L’intégrale des équations différentielles, desquelles dépend le
mouvement des fluides, contient, comme on sait, des fonctions
arbitraires, qui devront être déterminées par les conditions du
mouvement spécial, qu’on considère. Lagrange a, le premier,
cherché à les déterminer à i’aidc des équations qui expriment
que les particules, situées au commencement du mouvement
à la surface du vase ou à la surface libre, se meuvent con-
stamment durant le mouvement suivant ces surfaces. Cette
hypothèse, bien qu’elle contribue à la détermination de ces
fonctions arbitraires et, d’ailleurs, indique une propriété impor-
tante des fluides, n’était pas, a ce que nous savons, démon-
trée jusqu’ à ce que M. A. F. Svanberg, dans une dissertation,
insérée aux Mémoires de l’Academie Royale des Sciences de
Stockholm pour l’année I83R, l’avait déduite comme une con-

20

88

sequence nécessaire de la continuité, dans le cas d une masse
fluide incompressible, la surface du vase étant engendrec par
la révolution d’une courbe quelconque. Dans une dissertation
précédente nous avons démontré, par la méthode de M. Svanberg,
cette propriété pour les fluides incompressibles , quelle que
soit la forme du vase. Ici, en généralisant cette démonstration,
nous ferons voir, que la propriété en question a lieu même
pour les fluides compressibles, en supposant toutefois que l’é-
quation de la continuité subsiste toujours.

§. I.

I)u mouvement des particules fluides, situées
a u c o m m ence m e n t d u m ouvement à la surface du
vase.

i. Si une particule quelconque du fluide se meut con-
stamment suivant la surface du vase, il faut que la normale
de la surface soit toujours perpendiculaire à la ligne qui indi-
que la direction du mouvement de la particule. Par conséquent,
si /Jro est l’équation de la surface, rapportée aux axes rectan-
gulaires, et que w, v, w indiquent la vélocité de la particule
suivant ces axes, nous aurons a satisfaire à l'équation suivante

dL dL dL

Il -| V -j IV — O

d X dtj d z

fl)

Or, si au lieu des axes rectangulaires nous admettons des

89

coordonnées polaires, qui sont les plus commodes ici, où il
s’agit du mouvement des particules dans la surface libre, cette
équation se transforme de la manière suivante:

Pour les particules situées à la surface, ou pour la sur-
face elle-même nous avons

X = R Cosô j y = R Sinö j (2)

et, si nous considérons une particule quelconque dans la mas-
se fluide,

X = r Cosô $ y = r Sin(3 $ (3 )

6 indiquant l’angle formé par le rayon vecteur II ou i* * avec
une ligne parallèle à Taxe des *v.

En général nous avons

dL

dx

dL

dL dit dL dû

dH d X d 9 dx ’

dL dit dL (19

dy (IR dy d9 dy

w

Or, si dans l’équation (2) on regarde y comme constan-
te % on trouve

I = Cos 9— — ,

d X dx

n dR Adû

o = Sin 9 1- R Cosô — ;

d X dx

*) Quoique x et y soient liés entre eux par l’équation rie la surface du vase,
on peut néanmoins supposer y constant, x étant variable, et réciproquement, pareequ’
on considère dans l’equ. (4) la fonction elle-même comme une variable dépendante de

* et y.

donc

90

dR

(I X

— Cos 6 ;

dd Sinö

d X II

Et de même, si x est supposé constant

d 6 Cos 6

(h/ Il

Les valeurs des

dit

dx

— etc. étant substituées dans l’équ

dx

nous aurons

dL dL
d x d It

(IL _ dL
d y d II

„ 1 dL

Cos 6 — — — Sin 6 ;

It de
1 dL „

Sin 0-4 — Cos 6 .

T II de

. (5)

Soit f* la vélocité suivant le rayon vecteur et 8 la véloci-
té angulaire 5 soit de plus Pr , 8n ces mêmes vélocités pour
les particules contiguës à la surface, et ivR la valeur corre-
spondante de tv $ nous obtiendrons de l’équ. (2)

dx

HRCosd — Jt 8n SinÖ ,

d]l

d t

Sin 0 -j- R 8J{ Cos 6 .

. (6)

donc

dL

dx

— Cos?0 — 8 R - — CosöSinö -- — CosOSinô-j-^» — Sin20

R dit R dit II de T Rde

?

dL

dy

V

y

dL dL Pr dL dL

«dRSUt S+s«RdRSia9Cose+R TeCoseSme+8«d-o Cos 9

91

Ainsi l’équation (1) aura la forme suivante

(IL (IL dL

dR1*« + rfö — 0

Or, si nous differentions l’équation de la surface, en considé-
rant successivement £ et 0 comme constantes, nous trouverons

donc

et

ce qui donne

. dR 4- da —

dR

de

dL

dR

de

~dt)

dL ’

Hr

dL

dL

dL

dR

dz

•

dL

än

- Ainsi l’équation à satisfaire pour qu’une particule quelcon-
que du fluide qui au commencement du mouvement a été à la
surface doive toujours y demeurer, deviendra

dit dR

O

•>1

(8)

92

2. Si Ton emploie des axes rectangulaires, l’équation de
la continuité a la forme connue

d.ç d.çti d.çv d.çw

dt dx ' dy * dz

(9)

(p indiquant la densité).

Si l’on emploie des coordonnées polaires, cette équation
se transforme de la manière suivante:

d.çu /d ç dr dç dô\ /du dr du dd\
dx \dr dx d 6 dx) ' \dr dx dO dx)

d.çv /dç dt' dç d0\ /dv dr dv dd\

dy \d r d y dô d y ) ^ \d r dy~^~ dd dy)

Des équations (5) on obtient

dx

— — ii — u Cos 0 — 8 r Sin 0 ,
dt

~j — v — n Sin 0 8 r Cos 0 ;

d'où l’on tire

du „ du d 8

dv dr dr ’

du „ du d8

— — ~ — u Sin 0 4- Cos 0 — r Sin 0 a r Cos 0 :

d d dd d 0

et de meme

dv „ du „ d 8

— zz Sin 0 f- r Cos 0- 8 Cos 0 ,

d r d r d r

dv du „ „

-—zz Sin 0 u Cos 0 4- r Cos 0 r 8 Sin 0 .

de de 1 ‘ de

► (10)

93

Par des substitutions et des éliminations nécessaires, l’équation
(9) est transformée en

dQ , do du ou d Q du d.Qiv

dt

ou

do d r HQ d.Q 8 d . ç iv
d t rdv dd 1 dz

o

(li)

5. Si l’on conçoit dans le vase deux plans parallele»,
perpendiculaires à l’axe des z, dont la distance soit dz , il faut
que la différence algébrique entre les quantités de la masse
fluide qui, pendant l’instant dt, passent par cbaqu'un de ces
plans soit égale à l’accroissement ou a la diminution pour le
meme temps de la masse fluide, contenue entre ces memes
plans.

Ainsi, si q>'%) est l’expression de la quantité du corps flui-
de, qui pendant le temps dt traversent un certain plan, et
que i p(q) est l’expression de l’accroissement ou de la diminu-
tion de la masse fluide, continue entre ce plan et celui succes-
sivement suivant, ou obtient

— [ qp ( z + d z ) — qp ( z ) ] = 'P ( Q ) •

Obs. La raison h ce qu’il faut mettre le signe ( — ) de-
vant le membre gauche de l’équation précédente, se trouve de
la manière suivante:

Si ces plans tous deux transmettent une quantité de mas-

94

se fluide eq sens positif de l’axe des z9 les fonctions q{z) et
q> (z+dz) sont toutes deux positives. Si, dans ce cas, q>{z+dz)
est plus grande que qp(s), il en proviendra entre ces plans une
diminution de masse fluide; d’où l’on voit, que xp(ç) doit être
négative, et par conséquent qu’il faut mettre le sign** ( — ) de-
vant le membre gauclic. Si, au contraire, q(z+dz) e: ;'lus pe-
tite que çi(z)5 il naîtra une condensation entre les plans, ou
xf,(ç) devient positive; mais le membre gauche étant dans ce
cas lui-méme négatif, on doit encore prendre le signe ( — ).
D’une manière analogue on trouve, que le signe ( — ) doit être
posé devant le membre gauche, si <p(z) et q[z+dz) sont toutes
deux négatives, ou, autrement dit, si les plans transmettent
une quantité de masse fluide dans la direction contraire h cel-
le de l’axe des 5. Si , enfin, ç>(s) est positive et q[z+dz) néga-
tive; c. a. d. si le plan inférieur transmet une quantité de
masse fluide en sens positif de l’axe des z et le plan supéri-
eur la transmet dans la direction contraire, il est évident
qu’une condensation naisse entre ces deux plans; ainsi xp[Q)

est dans ce cas positive; mais, le membre gauche ou -il d z

dz

étant, dans ce cas, lui-même négatif, il faut mettre le signe
( — ) au devant. De la même manière on peut démontrer que
le membre gauche doit avoir le signe ( — ), si <p(s) est negati-
ve et (jp (z+dz) positive; dans quel cas une dilatation naît entre

• i

les deux plans.

95

Ainsi on obtient

/’27T /'B

*7../ J owrdr dO
-dt _g__g

d z

,27 r . /?

dz'zzzdt j* ! ^ dzrdvdd , . . . . (12)

O O

ou, si yJgnifie la densité au limite

o :a

, ITC v JR

(15)

~ in II „ R

/(/ dE'<h ^rr,/é)m=f f irdrM

En substituant dans cette équation la valeur de ~ , tirée de

d z

l’équation (11), on obtient

/'“ dit fR d.rm fRd.Qti -,

-J7dr-j (U)

Enfin, eu observant que

/'” << rÇ(. ( _ D
,/ dr ‘ ’ ~ ’

et

rRd. es

J de

çn

es , 'M

rar zu —

dd

9iri<n,ifl ’

on trouve

Z’3* / diî d/ï\ , /•** ô

/•*
d./ çi

ardr

de

de ... . (15)

21

96

v est en général une fonction de r, 0, s, t qui doit être telle ,

que pour ô-o et e = 2n elle obtienne la même valeur, pourvu

que 1*, z , t ne varient pas. Cela étant, il est aisé de voir,

rR

que la valeur de l’intégrale déf. J Qurdr restera la même pour
ces valeurs de 9. Ainsi, si nous désignons cette intégrale par
w(0) , le dernier membre de l’équation (15) devient

= q o (2tt) — çp(o) = o .

Donc

r™ / dit dn\ ,

4. Si ^5 signifie l’angle que forme, avec la normale de la
surface, la ligne suivant laquelle se meut une particule du
fluide, située a la surface, et si Ä signifie la vélocité totale de
la particule, on obtient

Mais puisque la surface du vase est supposée telle, qu’à

97

une valeur quelconque de z et 0 réponde une seule valeur de
it, il en resuite que Tangle, formé par le rayon vecteur prolongé
avec la partie de la normale qui est au dedans de la surface,
ne puisse jamais être aigu; ainsi le cos. de cet angle qui est

égal h

-\f , 1 A/itV fdn

dity

doit toujours être négatif.

Mais Cos. /5 ainsi déterminé, s’il n’est pas - o , sera nécessai-
rement positif. Ainsi, pareeque le signe des éléments dont se
compose l’intégrale définie de l’équation (16) ne peut pas va-
rier, nous aurons

dü , dit

de 1 « dz

On voit aisément, que la méthode de démonstration dont
nous nous sommes servi plus haut, avec les commutations né-
cessaires, peut s’appliquer pareillement au cas, ou plusieurs
valeurs du R répondent h une valeur quelconque donnée de
z et 6.

5. Quand la surface du vase est exprimée par plusieurs é-
quations , f(R , 6 , z) =» o ,/,(/*, 6 , z) = o , f„ {R, 6 , z) = o etc., nous ob-
tenons au lieu de l’équation (15)

— 98 —

dO

d ö+...

d.(fn[0)

dB

dO = — <jc(o)

-fg>(0/)— ^ V,{e')+<Pf(0") <*>,/(0")+ — <]Pn(0,,)-i-<Pn(27T) (18^

Or, nous trouvons aisément

n0)^,/2*) ? <p(e')=<r/y) ? <p,(°")=%f(e") ? dc-

Enfin, puisque les elements dont se composent les inté-
grales définies de l’équation (18) ont toujours le meme signe,
on obtient

dll

dli

'f‘n+ÿ>‘dï+'"«Tz

O

dît , dli,

\-wn — —

dO Jt' dz

dit,, dli„

h IV

dO R,r dz

de.

de.

de.

Il résulte donc nécessairement de l’équation (11), que
dans le mouvement d’un fluide compressible ou incompressible,
enfermé dans un vase de forme quelconque, les particules conti-
guës ä la surface à un temps quelconque y resteront toujours.

6. Il est évident que cette démonstration subsistera en-
core dans le cas oii le fluide s’écoulerait par un orifice quel-
conque. Bien que l’équation (12) n’ait pas lieu entre les plans
parallèles qui contiennent cet orifice, la propriété démontrée
devra subsister en général, puisque la direction de l’axe des
X est parfaitement arbitraire.

99

§• 2-

Du mouvement des particules d’un liquide, si-
tuées au commencement du mouvement à la surfa-
ce libre.

7. Si autour de l’axe des £ , mené à un point quelcon-
que de la surface libre, l’on conçoit un cylindre dont le rayon
est r, et un autre dont le rayon est r + rfr j il faut, comme
dans le § précédent , que la différence algébrique entre les
quantités de la masse liquide qui, dans le temps traver-
sent la surface de chaqu’un de ces deux cylindres soit égale
à la variation de la masse, continue entre eux.

Conséquemment, si f[zn r, 0, t) = o est l’équation de la sur-
face libre et que s, r, 0 sont les coordonnées courantes de la
surface du vase et d’un point quelconque au dedans de la mas-
se liquide, on obtient

dt

äff rr

o \rQr dzcld d.JQ Jçrdrdz

dd

d r

dr zzz

d t

dt

(«»)

ou, si t>s, ç, , «s , i*Zf désignent les valeurs de ç et p aux li
mites,

dô./20)

En éliminant

d.Qt'p
r dr

entre cette équation et l’équat. (Il), on

100

obtient

dz, dz

M.p.

dr V dr

A»

dO = o

Mais, on a

Qz

dz , d< w

-, — —
de Vz “de

Ainsi l’équation (2 J) se transforme en

(22)

Or, de ce que nous avons dit plus baut sur la fonction
a, on voit aisément que le membre droit de l’équation précé-
dente est égale à zero.

On obtient ainsi

d6— o (25)

8. L’équation qui doit être satisfaite, si les particules du
liquide qui au commencement du mouvement ont été à la sur-

101

face du vase continueront d’y rester, est

dr dr

OU

dz dr dz dr dz

"r dä dr + m,dl di-~"

(24)

Soit jF(r, 0, z) = o l’équation de la surface du vase, nous
aurons

dF

dF dF

d r

de

et

dF, dF
dz -{-—■(
dz dr

drt

Donc

dr dz
dd dr

D’ailleurs

dF

de

dF

dz

dr dz
dz dr

d z
~d~6

dr

de

de =

dF

dr

dF

dz

dr

dF ’

dz

Ainsi l’équation (24) obtiendra la forme

102

dz dz

'vJfr“*'5+WrÄO*

ou, ce qui revient au même,

dz dz

f- 8 —

ldr zd6

#vr+*,x;— ‘ w^°

Donc, l’équation (25) se réduit à

r37T/dz. dz. , dz, \

! qA hi“- he. — w ) dB — o

J '\di 'd r ' dB “'J

. . . . (25)

9. Cherchons maintenant l’équation à satisfaire pour que
les particules contiguës à la surface libre y restent pendant le
mouvement.

Soit y (s,, 6, r, t) = o (26)

l’équation de la surface libre au temps t.

Au temps tAdt cette équation deviendra

f{z ,, 6, r, t+dt) :=o (27)

Les cordonnées d’une particule quelconque au temps t é-
tant r, ô, z, et devant satisfaire à l’équation (26) sont chan-
chées au temps t-\-dt en r-\-^zdt, 0-\-8zdt , z,-\-wz dt ; celles-ci
introduites dans l’équation (27) doivent y satisfaire, si la par-
ticule au temps t-\-dt restera à la surface libre. Donc, l’équa-
tion cherchée devient

f(z,+ivzdt, 6+8 2 dt , r+(i2dt, t+dt) = o ,

103

ou

- v , f df df df df\

f\*n ö> r , *)+( 7~ wz, -r -f *. + -r-Hz + -y- )
\dz, ' dd ' dr ' d t J

dt

o

• • • •

(28)

Les coordonnées (s,, Q, r) de la particule satisfaisant à
l’équation (26), cette équation se réduit à

d/’ df df df
— — — — « H a H — - tv — o ,

dt dr l'dO Z,'dz, 5/

• • (29)

ou en la divisant par

df_

d z.

n

dz.

dz, dz,

' dt f'z'dr

d 0

+w, — o

(50)

10. S’il y avait de particules du liquide qui, au temps
1 étant à la surface libre, n’y seraient pas au temps t-\-dty on
voit aisément qu’on doit les chercher entre la surface libre et
le plan d’oü z est compté; d’oii il s’ensuit que, si les coor-
données de toutes ces particules sont successivement substi-
tuées dans Féquation (27), ou, ce qui revient au même, dans
l’équation (50), nous obtiendrons des valeurs qui sont toujours
affectées du même signe. Ainsi, les éléments dont se com-
pose l’intégrale définie de l’équation (25) conservant toujours
le même* signe, tant qu’ils ne soient pas égaux à zéro, nous

*) L ’équation de la surface libre, comme on peut voir de l’équ. (19), étant sup-
posée telle qu’ à une valeur quelconque de r et ê réponde une seule valeur de z ;
d f

il s’ensuit que -j- ne ébauchera pas de signe. —

{.vZf

22

104

tirons de cette équation

dz, dz. dz,

- h ft. — \-8, IV, —0

d t dr 'd 6 ’

Donc, à l’aide de l’équation (11) nous avons démontré,
que les particules du liquide qui au commencement du mou-
vement ont été à la surface libre doivent y rester.

Z

i

S Y M B 0 L Æ

AI) REM NT MARIAM MU HAMME DANO R UM.

' 4

EX MUSEO REGIO IIOLMIENSI

EDIDIT

CAROLUS JOIBA WES TORABERG

I.

Septuaginta, et quod excurrit, abhinc annis Carolus aurivillïus,
rerum orientalium indagator sui ævi ferme sollertissimus, nu-
merum haud exiguum numorum cuficorum, quos, anno 1771
in Oelandiæ insula repertos, a semet ipso delineatos æri inci-
dendos curaverat, in secundo hujus regiæ societatis actorum
novorum volumine, quæ sua erat eximia doctrina mentisque
acumen acerrimum, erudite descripsit, itaque inter nos primus1)
oculos doctorum atque animos in illos Orientis thesauros ver-

I) Ante Aurivillium fuerunt quidem, qui hanc materiam perstrinxerunt; at, si
unum Ci.ewberg exceperis, omnes omnino ohiter modo et potius curiositate quadam,
quam vera in rem penitus penetrandi cupiditate ducti, monetam tractabant cuficam.
Inter ceteros tamen in hac re, ut in quacunque litterarum orientalium parte, Olais
Celsus eminet, qui si ejusmodi numis operam dederat diligentiorem , omnes facile
anteverterat. In Actis Litcrariis Sueciæ anni I7o3 ex. c. p. 115 cuficorum

numorum fecit mentionem.

106

tit, quos terra succana fere innumeros deinceps in lucem edi-
dit. Neque post eum defuerunt, qui, monumenta patriae vetus-
ta illustraturi, has etiam tetigerunt antiquitatis reliquias eo ma-
gis allicientes, quo difficilior sit explicatu ratio, quae eas in
regiones septentrionales importaverit. At quamvis ita multa
summi momenti oblivioni eriperentur, tantum tamen abfuit, ut
desideriis plane satis factum esset eorum, qui bis tandem tem-
poribus, linguam Arabum et historiam ac geographiam Orientis
melius edocti, priorum conamina novo submitterent examini,
ut numorum interpretes, quasi aliud agentes munere explicandi
non raro functi, si non longe alia, quam quæ vere exhiberent
inscriptiones, legisse viderentur, tamen in miras delabcrentur
conjecturas, ab accuratiore rerum consideratione facile eversas0.
Neque id mirum $ res enim est ambitus maximi eaque laborat
difficultate, ut nemo, nisi litteris Orientis bene imbutus totum
se ei dederit, in ea rite versari possit, et materia denique fer-
ine nova apparet, quæ celeberrimo Fræumo non incrementa
modo amplissima, sed leges quoque et praecepta revera debet.
Quare si hujus ævi viri docti , subsidiis cujuscunque generis
olim incognitis adjuti, veterum illorum interpretamenta facili
negotio censere et corrigere possint, id studio rei ardentiori
erectiorique ingenio non æque adseribendum est, ac progredi-
enti seien tiæ.

Crevit interea semperque crescit in variis Sueciæ museis

i) Rem loquor notissimam, quæ si Tyciisenio illi, cujus merita de re uumaria
orientali nemo umquara denegaverit, sæpius aecidorit, levior in aliis ejusdem ætatig
viris apparebit.

107

mimorum orientalium moles, præcipue his quinque postremis
lustris, postquam lege cautum est, ne quidquid in terra fuerit
inventum, sive sint nunii sive aiiæ res antiquae, prius divenda-
tur, quam reipublicæ fuerit oblatum, ut ea, quaecunque conser-
vanda esse habuerit omnia, pretio triente acuto, emat. Hinc
factum est, ut in regio, quod lïolmiæ est, antiquitatum museo,
collectiones mimorum ingentes quotannis accumularentur , et
vasta illa plurium millium congeries ipsa sua magnitudine mo-
netae cuficæ amantes deterrerent. Mortuo jam Hallenbergio,
qui, dum in vivis erat, has res mirifico amplectebatur amore,
nemo superfuit, qui earum curam apud nos gereret singularem,
quum litterarum orientalium studiosi in alias, quae laetiores iis
videbantur, regiones inde a studiorum initio abrepti, a numis,
tamquam re leviore, abhorrerent. Diu quidem erat quum mira
quadam vi me allexerunt haec documenta commercii, quod in-
ter Orientem terrasque boreales iis intercesserat saeculis, qui-
bus historia patriae nondum c tenebris omnino emergere coe-
perat. Sperabam enim fore, ut, his monumentis vetustatis rite
examinatis, via tandem pateret, qua Asiae et Africae pecunia in
tam dissitas regiones invecta esset. Postquam Ilavniæ, Lixn-
bergio duce, harum rerum delicias ultimis labiis gustaveram et
Parisiis thesauros, quos numopliylacium regium complectitur
stupendos, aliquamdiu inspexeram, in patriam redux nihil ha-
bui antiquius, quam ut, quantum in me esset, museum culicum
holmiense in ordinem redigerem et qualitercunque a me recen-
situm atque explicatum publici juris facerem. Votis lubens
assensit regia academia litterarum humaniorum , historiae et

108

antiquitatum , cui liæ collectiones concreditae sunt, et benevolo
HiLDEBU.\?iDr, mihi amicissimi, qui supremus numophylacii est
custos, auxilio adjutus experientiaque edoctus, rem anno 1859
aggressus, intra quatuor annorum spatium absolvi. Neque tale
negotium, quamquam sæpe molestius, sua caruit merccde. Nam
quum fere sex millia mimorum cuficorum — tot enim jam
tunc temporis continebat museum regium — singulos in suam
classem digestos, in indicem retulissem et eos, qui similes c-
rant, separassem, collectionem illam jam antea egregiam adeo
auctam vidi, ut ea, quæ jampriden» a Mal inström io disposi-
la et magnam partem ab inclyto Ilailenbergio in libro ”Numis-
III a ta Orientalia'’ inscripto explicata, 5o0 modo numos sin-
gulos numeraret, nunc plus lOoO complecteretur , in quorum
numero multi inessent insoliti et rarissimi, nec pauci nondum
editi. Censura etiam eorum, qui lecti aderant, denuo instituta
graves quosdam interpretum errores corrigere milii licuit, quum
lumina adbibere possem, quæ Fræhuius aliique summi nominis
viri liuic materiei affuderant.

Nihil mihi ferventius exoptandum est, quam ut illam mu-
sei regii insignem collectionem, qua fieri potest fide et diligen-
tia descriptam luce publica donem, id quod mox sperare licet,
quum regium museum in ampliores ædes transvectum, spatium
obtinuerit numis rite componendis necessarium. Et sane di-
gnissima milii videtur, quæ ab omnibus harum rerum aestimato-
ribus cognoscatur. Complectitur enim numos octodecim certe

109

dynasüarum Asiæ et Àfricæ, intra annos 79 [698, 9] — «>95
[1002 , 3] cusos, qui omnes omnino in terra Sueciæ in-
venti sunt Ne vero interim Omni harum rerum notitia
careant viri docti , operæ pretium esse duxi , notabiliores

quosdam mimos cuficos , novissimo tempore demum re-
pertos, prout occasio eos milii obtulerit, conjunctim interpre-
tari, adjecta fida aliquorum delineatione, qui præ ceteris notan-
di mihi viderentur, confidens fore, ut rei æqui judices liæc mo-
netae cuficæ studia benigne accepta mite judicent.

Quo consilio inito, novus Ilolmiam allatus est thesaurus,
qui, anno 1845 inter arandum in agro vetusto prope praedium

Gerete paroeciae Fardhem in insula Gothlandiæ detectus, praeter

%

varia ornamenta, annulos, fragmenta bacillorum, in minutas
partes diffractorum et magnam numorum occidentalium multi-
tudinem, quinquaginta sex dirhemos quoque comprehende-
bat^, quorum sedecim magis minusve confracti, omnes vero

1) Præter hos magnum numerum possedit muscum aliorum Orientis numorum,
quibus pretium collectionis non parum augetur.

2) Si integros solos computaveris, summam numorum hic una repertorum 1080 ef-
ficies. Simul, ut saepissime accidere solet, haud exigua fragmentorum copia inventa
est. Inter occidentales, ut a Cei. Hildeiîkaindo accepi, duo erant sueeani, rege
Olavo Skötkonung Sigtunæ cusi; 92 dan ici, annis 1014 — 1076; 1G 10 anglosaxo-
nici, regibus Eadgar, Aethelred II, 'Cnuf, Harold I Harefot, Harthacnut et Edwardo
confessore; 7 irlandici, rege Sithric III; 927 germanici, imperantibus Olloni
hus (I, II, III) et Conrado Salico, præcipue ex iis terris, quæ juxta Rhenanum fluvium
nec procul inde sitae sunt; 4 byzantin i, regibus Basilio 1 1 et Constantino XI procusi.
Omnia ex argento fuerunt. Ex his annis, comparatis dirhemis, facile concludere li-
cet, quo tempore thesaurus in terram sit depositus.

110

valde triti plurimique perforati erant. Unus ansulam ctiamnunc
servabat integram 5 in alio autem extremae ejus partes affixae
remanebant. Vero simillimum igitur videtur, eos filo insertos,
a feminis Orientis, ut mos ibi fert, pro ornamentis fuisse por-
tatos. Habitus eorum universus, si recfe video, testari vide-

*

tur, eos, longe lateque esse vagatos, antequam, aliis diversi ge-
neris admixtis, ex Anglia ut Dana geld, vel aliunde in Sueciam
inferrentur. Aliud talis longioris eorum itineris documentum inde

tj

petendum esse credo, quod anni, quibus singuli cusi sunt, tanto
a se distant intervallo, ut antiquissimus annum Hedjrœ 90
|708], recentissimus autem 589 [998] certe exhibeat. Haec
opinio a munero dynastiarum etiam confirmatur. In tanta enim

i

numorum paucitate undecim classes constituere potui, id quod
antea, ne in collectionibus maximis, factum esse memini. Ob-
servandum quoque est, multos hic inesse mimos, qui recentio-
ri ætati originem debent , quibus pretium hujus thesauri non
parum augetur. Satis enim constat, dirhemos post annum 344
[955] cusos in Suecia valde rarescere, quare 26 modo in mu-
seo regio ab anno 546 ad annum 595 notare potui. At hic
decem certe ejusmodi deprehendimus. Inter alios rariores duo
quoque adsunt, alter sijaridicus, alter ihhschididicus, quarum
classium specimina in nostris terris numquam antea visa sunt.
Itaque quamvis primo adspectu parva appareat haec quasi præ-
da denuo recepta, inter notabilissimas numorum collectiones in
Suecia repertas merito eam collocaveris.

Ill

Octo sepositis, qui aut fragmenta erant minora, e quibus
nihil explorari poterat, aut numi, quorum tituli prorsus evanu-
erant, quadraginta octo supererant, qui fere omnes, si sa-
manidicos aliquot vulgares exceperis, vel singularitate sua vel
raritate sese commendabant. Respectu habito ad diversas,
quibus adjungi poterant, dynastiaruin classes, sic sese habue-
runt :

1) Urna jja dici duo.

2) Abbasidici tres.

3) Sassanidicus unus'5.

4) T a h i r i d i c i tres.

O) Sa mani di ci viginti septem.

6) Sij aridi eus unus.

7) Buwajhidicns unus.

5) Ha in da nidi ci tres.

9) Ikhschididicus unus.

10) Oqailidici tres.

11) M erwanidici tres.

Ordine hoc classium servato, omnes deinceps describam,
brevissima modo annotatione adjuncta. Qui pleniorem cupiant
harum rerum scientiam, eam in scriptis Fræhniï aliorumque fa-
cile invenient.

i) Ne offendaris, precor, benevole lector, inter solos cuficos, nuimini vere pehle-
vicum invenire, quein tamen a ceteris orientalibus separare nolui.

23

i 12

I. UMAJJADICI.

We lid Primus Khalifa.

Vid. Tab I fig. 1. Pariem nurni aversam valde oblitteratam delineare
omisi. Ansula integra numus munitus est.

A. I. Non est Deus nisi

xUî Allah unicus ,

cui non est socius.

In margine: iULw j, j|U- ^jJf !å£> ^

Nomine Dei. Cusus est hic dirhem in Mahi anno nonagesimo

[708, 9J.

Deus est unus , Deus
œternus $ nec genuit
nec genitus est , nec
ei est ecqualis ullus. (Coran. 112).

A. II. *JJ| juJ *Uî
^ lXIj Î

uXad î I xi

In

margine :

i)

^LXgilj tA— î tV— L'Î

»/ zSS ^yjJî ^s- Muhammed est legatus

Dei , missus y ut doctrinam religionemque veram omnibus religio-
nibus superiorem reddat , etiamsi pluriorum deorum cultores de-
trectant. (Coran. 9, 55.)

Inter ceteros hic eximium locum obtineat oportet. Non
ætatc modo primus, sed loco etiam, quo cusus est, notabilis
et adhuc ineditus primum, ni fallor, oculis numismaticorum of-

143

fertur. Duos nunc possidet regium museum dirhemos, in hac
urbe cusos, par nobilissimum. Anno 1840 inter stupendam
numorum cuficorum copiam, qui in insula Oelandiae inventi
sunt l), fragmentum offendi dirhemi, qui in Malii cusus, ex an-
no modo servabat, e quibus litteris tamen annum 9o

(7 15J facile eflicies. Litteris ad me datis, cl. Fræhnius eum
ineditum et rarissimum declaravit, id quod eodem jure de præ-
seute valet, ut ex libro ejusdem Fræunii, Quinque centu-
riae etc. inscripto apparet, in quo annos tantum 91,92, 98 et
129 in numis Omajjadarum Mahilicis afferre potuit vir vene-
randus. De nomine urbis Måld, quod frustra apud geographos
orientales investigavi, in commentatione de Museo Sprewit-
ziano p. 95 sqq. erudite ille disputavit et non sine magna veri-
tatis specie contendit, hac appellatione Hamedanam , Iracæ per-
sicæ urbem, caput Mediae antiquae, de quo paullo post hic men-
tio erit, significari.

Jezid Secundus aut IIiscuaM Khalifa.

2. Vici. Tab. I fig. 2. Numus perforatus et valde praecisus.

A. I praecedentis epigraphen habet.

In margine : — ^*Lîi j»/wo

Df omine Dei. Cusus est hic dirhem IVasithæ anno centesimo no-
no [727, 8J.

A. II. aeque ac margo, easdem ac N:o 1 præbet inscri-
ptiones.

Numus laccrus et, tertia fere parte amissa, duobus defor-
matur foraEninibus , quorum alte nun , anni numerum primum

0 la uauseo regio, ut ceteri a me hic citati thesauri, jam servantur.

114

perrumpens, litterarum ductus nimis dilatavit. Nihilominus sa-
tis superest, quo vocabulum hoc loco bene agnoscas. Quod

si ita est, numus est rarissimus nec antea in Suecia inventus,
quid ? quod ipse Fræhnius, qui (in ”Quinque Centuriis” p. 295)
primus ejusdem edidit exemplar, id in museo britanico Londi-
ni solum invenire potuit. Ceteroquin , id quod satis superque
constat, numi in urbe JVdsitæ , quæ anno 84 [703J prope Ti-
gridem condita est (cfr Ritter, Erdkunde, Th. X p. 188), a
Khalifis umajjadicis cusi in terris septentrionalibus valde fre-
quentes inveniuntur. Museum regium jam sequentes exhibet
annos: 86, 87?, 88, 92, 93, 93, 96, 98, 99, 106, 107,
112, 116, 117, 120 — 126, 128 — 130. Numophylaciuui
upsaliense annis 118 et 127 seriem quodammodo explet.

H. ABBASÏDICÏ.

El-Mu’t AS im- bill an Khalifa.

3. \ id. Tab. 1 fig. 3. Numus perforatus, contusus, diruptus pauca mo-
do legenda servat.

A. 1. cum N:q 1 communis.

mO

In margine interiore: - - UL îjsJ> *JJî ^

yJ - IS omine Dei. Cusus est hic ilirhem in el-Râûqa anno du-
centesimo et vigesimo —

In margine exteriore: - J ^ - Dei

115

erat <mtea et post eril imperium. Illo autem die auxilio divino
iideles laetabuntur. (Coran. 50, 5, 4.)

A. II. Muhammed

lefjatus
*JJt Dei.

*JJÜ El-M a ta si m - b ill â h

In margine modo s, ^ exstat; cfr. N:o 1; cetera evanue-
runt.

Nihil dubii mihi jam superest, quin hic dirhem in urbe
c!-Râ/ic/œ sit cusus. Eam, in Mesopotamia ad Euphratem fluvi-
um sitam, alii eandem ac cl-Raqqam habent, alii ip ius subur-
bium faciunt (vid. Ritter, Erdkunde, Th. X, p. 1 159 sq.). In
nuniis vero iitrumque nomen, eodem fere tempore, non raro
occurrit, et museum regium duos possidet Abbasidicos, annis
179 [795] et 199 [814, 5] el-Raqqæ cusos, novem autem,
praeter hunc, el-Râfiqæ, qui annos exhibent bos: 185 [799],
188 [805, 4], 191 [806, 7], 192 [807, 8], 195 [808, 9],
296 [908, 9], 527 [958, 9] et 556, id quod satis superque
probat, utramque urbem certe sæculo secundo exeunte alteram
ab altera separatam fuisse. Diu mihi dubitanti, utrum in hoc
numo recte legerim el-Rafiqæ, quum ceteri Abbasidici a me
antea examinati, qui ibidem cusi erant, margine carerent exteriore
in A. I, neque ultra annum 195 procederent, recentissimus au-
tem anno 556 fabricatus hamdanidicæ dvnastiæ originem debe-

116

ret, duo novi allati sunt, quorum alter anno 296, imperante
el-Muqtedir-billâh Khalifa, alter anno 527 in hac urbe erat pro-
ciisus. Itaque serie annorum nimio intervallo abrupta quodam-
modo restituta, el-Rafiqam per sæculum tertium urbem fuisse
monetalem pro certo habeo et vere in praesente dirhemo oc-
currere.

Qui ultimus a me citabatur numus tam insolitus mihi vi-
sus est, ut non possem non, quin eum delineatum (Tab. I fig.
4) jam describerem. Anno 1840 una cum multis anglosaxo-
nicis tribusque Sainanidarum munis in insula Gothlandiæ reper-
tus, in museo regio nunc servatur.

a. i. y xîî y

x! ^

Non est Deus nisi
Allah unicus ,
cui non est socius.
Abu-l-Fadhl filius
imperatoris fidelium.

In margine interiore: - - x..^ *£> - dirhem

el- ltd fig w anno trecentesimo et vigesimo septimo [958, 9].

In margine exteriore:

A. II.

J

*****

V

Deo !

Muhammed

legatus

i 17

xJJf Dei.

àJJLj ^bf El-Itddhi-billdh
Iu margine: - Oii»

Quum el-Râdhi-billâh post klialifatum anno 322 susce-
ptum, anno 529 diem obiret supremum, facile apparet, hunc
dirhemum anno 557 esse procusum. Jam ante hoc tempus
Mesopotamia Hamdanidis paruit (cfr. Abulfedæ Annales, II, p.
598), quare fieri potest, ut ab iis præsens numus profectus
sit. De Abn-l-Fadhlo , qui hic filius el-Radhii appellatur, nihil
mihi innotuit. Inter rarissimos nimios hic sane habendus est.
Alius in regio museo adest, ab Hallenbergio (1. c. I. p. 167)
citatus, qui Wâsitæ anno 52* cusus, easdem ac hic exhibet in-
scriptiones.

EL-MuQTEDiR-BiLLan Khalifa.

4. Numus valde detritus.

A. I. p. p. (j^LâJÎ - Abu -l-Abbds films

- imperatoris fidelium.

In margine interiore: - - L\._$ Ljp_>b X.1ÎÎ

- Nomine Dei. Cusus est hic dir hem el-Basræ
anno trecentesimo -

In margine exteriore verba solita e Corani 30, 5, 4 in-
sunt.

A, II. p. p. ut in N:o 5 *JJL El-Muqtedir-billah .

118

In margine verba Coran. 9, 55.

El-Basra , urbs Mesopotamiae nobilis (vid. Hitter 1. I. Th.
XI, p. 1052), plus quinquaginta numos, inter annos 81 — 557
fabricatos in museum contulit, inter quos similis omnino huic inest,
qui, prope Eskilstunam, Suclermanniæ oppidum, repertus, anno 5 15
cusus est. Spatium, quod in margine praesentis mimi inter ur-
bis nomen numerumque centenarium vacuum manet, monadem
solum admittere potest, quare eum inter annos 501- 510 pro-
cusum habeas.

Âbu-1-Âbbâs est Ahmed Abii-l-Abbas, filius el-Muqtediri-
hillah, qui postea nomine Radhi-billah insignitus sceptra ca-
pessivit.

, « V I

EL-QaniR-BiLLan Khalifa.

Ii. TSumus satis bene conservatus.

A. I. p. p. ^LaJî jjÎ Abu-l-Qasim filius

î imperatoris fidelium.

In margine interiori: iuucy j^oJI

^LJf Nomine Dei. Cusus est hic dirhem
in urbe salutis ( Baghdadi J anno trecentesimo secundo (955).

In margine exteriore: - ^ -

A. IL p. p. ^AÎL ^LäJ( El - Qâhir - bili ah.

Iu margine verba solita leguntur.

119

*

Dirheini El-Qâhiri, qui per duos modo annos (320-322]
imperium tenebat, apud nos rariores sunt, nec, præter hunc,
nisi duo in museo regio exstant, alter in Urbe salutis anno
320, alter Wâsitæ anno o21 cusus1', uterque iisdem ac prae-
sens titulis insignis.

*

Abu ■ l- Qâsitn cujus nomen in A. I. conspicitur, fuit Abu-
1-Qàsim Abd- Allah, filius El-Qahiri, qui, anno 332 [943, 4J
ipse in dignitatem Iihalifatus evectus, nomen El-Mustekfi-billah
recepit.

Hic observandum est, numos Abbasidarum, quarto Hedjræ
sæculo cusos, ante in Suecia rarissimos, bis postremis tempo-
ribus frequentiores esse factos, et museum regium eorum nu-
merum non exiguum possidere, inter quos multi obveniunt ad-
modum notabiles.

MI. SASSAiMDICUS.

%

6. Yid. Tab. I. 5.

O

A. I pone regis imaginem Afzud i. e. vigeat, litteris peb-
levicis exstat, iisdemque ante faciem scriptum est Khusrub i. e.
Khosrew , nomen regis Sassanidici adhuc ignoti.

i) Collecti« Ilallenbergii , quæ jam numopbylacio acad. upsnliensis inserta est»
dirbemura asservat el-Qabiri anno 521 in Urbe 6alutis procusum, cujus mentio faeta
est in ”lNumism. Oriental.” I p. 163.

24

120

£

A. Il ad sinistram altaris partem annus, quo cusus est
numus, sine dubio conspicitur, at tam confuse expressus, ut
conjiciendo eum assequi nequeam. Ad dextram nota moneta-
ria, in aliis ejusdem generis dirhemis sæpius obvia. Nullum
litterae cuficæ vestigium apparet.

Cum cel. Olshausenio (die Peblewi-legenden etc. p. 66
sqq.) ad ultimam gentis sassanidicæ aetatem referendus est.

IV. TA II IRIDICI.

s

Abd-Alluo.

7. Numus perforatus.

A. I. ut in N:o 1.

In margine interiore:

" ^ommc ^ei% Cusus est tiic dir~

hem in urbe Is bahàn anno ducentesimo vigesimo quarto [856, 7J.

In margine exteriore inscriptio inest communis.

A. II. p. p. aIILj pfrAaXxl Î EI - MiCtasim - billdh.

In margine eadem ac in N:o 1 leguntur Corani verba.

In boc dirbemo foramen medium urbis nomen perrupit 5
satis tamen litterarum remansit, ut Isbahdn facile legere pos-
sis. Isbahan, quemadmodum Arabes Ispahan pronuntiant, urbs

121

Persidis clarissima (cfr. de ea Ritter 1. 1. Th. IX p. 40 sqq.)
praecipue in munis tahiridicis occurrit.

ln S uecia hæc classis pauca solummodo specimina suæ
monetae exhibuerat, donec anno 1844, inter 1154 dirhemos,
qui una in insula Gotlilandiæ reperti sunt, tantum tahiridicorum
colligerem munerum, ut ii maximam fere collectionis partem ef-
ficerent. Exceptis euim plus 400, quorum tituli plus ininusve
oblitterati annum et locum, quo essent fabricati, non exhibebant,
dynastiam vero, ad quam referrentur, tahiridicam satis per-
spicue ostendebant, 540 alios ejusdem classis bene distinguere
ac determinare mihi licuit, quibus classis hæc in museo antea
pauperrima mirificum in modum aucta est. De illa eximia col-
lectione separatim agere mecum constitui.

8. Vid. Tab. I. fig. 6.

A. I. = ]\T:o 1.

In margine interiore: ÎÀJ> yyo aJliî

/♦aJüLo* __ » i Nomine Dei. Cusus est hie dirhem in

u.. •• > > u

Hamedàn anno ducentesimo et vigesimo quinto [839, 40].

In margine exteriore hæc supersunt: __ _ —

- - j*->-

A. II. p. p. - El - Mu’tasmi - billâh

In margine eadem ac in I\:o 1.

122

Nurmis, ut videtur, inter cudendum loco dimotus, vel po-
stea vi diruptus, ita ut rima prope anni locum eum permearet,
ceteroquin valde detritus haud parum difficultatis interpreti of-
fert. Si recte video, hic urbs Hamedânœ proprio suo nomine
primum conspicitur, quæ antea appellatione sola Mâhi in dir-
hcmis obvia fuit. De litteris, quæ etiamnunc bene hic legi
possunt, nihil dubii milii superest. Primo quidem intuitu
i. e. in Misr (Fostat) me legere putavi !). At litterarum ductus
et spatium, quod inter annum urbisque nomen mutilatum ap-
paret, diligentius examinans statim vidi, rem aliter sesc habe-
re. Prima enim vocis, quam Ilamedan jam legerim, littera,
superne sinistrorsum paullulum inclinata , eandem præ se fert
speriem ac $ in vocabulo proxime praecedenti. Quod si

post legendum esset , littera ^ finalis sursum ver-

sus esset inclinata, quæ tamen forma in ceteris ejusdem gene-
ris litteris in hoc nuino non occurrit. Eandem ob caussam fieri
non potest, ut hoc loco #JL in urbe legas, putans nomen urbis,
post ponendum, esse deletum. Spatium enim jam vacuum tam bre-
ve est ut, voce scripta, non nisi duas capiat litteras. Jure
igitur quodam Lj, », hic legere posse mihi videor, quibus

si Î et ^ addidero, non merito arduæ conjecturae accusabor.

Et sane mirum semper mihi visum est, tantam urbem, quanta per
longam annorum seriem fuerit Ilamedan (de qua cfr. Ritter, 1. 1.

0 Iu alio musei regii nuino, qui anno 1844 in Gothlantliæ insula effossus et no-
mine EL- Mutasim-billâh Kbalifac notatus est, .\ar. vere legitur. Annus vero oblittera-

tus est.

123

Th. IX, p. 74 sqq.) , in dirhemis suo nomine non obvenire,
quamvis, ut alios taceam, Abti-Ishâq Fâresi, qui certe ante an-
num Iledjræ 309 [921, 2] Librum climatum scripsit, eam bac
appellatione semper nuncuparet. Objiciatur fortasse huic sen-
tentiae, inultas esse urbes, inprimis provinciarum persicarum ,
quae in numis plerumque, quaeque in suæ provinciae nomine la-
tent, et, si Malii eadem fuerit ac Media, rem maxime vulgarem
in moneta cufica fuisse, pro capite terrae provinciam modo po-
nere. At observent velint, qui ita argumententur, in re numa-
ria Muhammedanorum, quamquam provinciae nomen sit usitati-
us, urbem tamen primariam etiam numis imprimi, neque raro
accidere, ut idem locus duobus modis diversis designetur. Cu-
jus utriusque rei exempla sunto Taberistân et Amol, Sedjestan
etZerendj, Djei etlsbahàn, Rej et El-Muhammedia, Aberschelir
et Nisabur e. s. p.

Si vera est mea opinio, nuinus praesens rarissimus, nisi
unicus, habendus.

9. Nunnis satis bene conservatus.

A. I. = N:o 1.

In margine interiore : äMI

IS omine Dei. Cusus est hic dirhem
el-Miihammcdiœ armo ducentesimo ct vigesimo sexto [840].

In margine exteriore solita occurrunt verba.

A. II. A' j El - Mu’tasim - billàh.

In margine = N: o I.

*

12 ï

El-Muhammcdia , ut El-Melidi Khalifa urbem antiquam Irâ-
cæ persicæ, Rej olim vocatam, a se amplificatam nominavit (efr.
Ritter, 1. 1. Th. VIII p. 599), in dirhcmis, inde ab anno
148 usque ad annum 541 cusis, in museo regio saepissime
conspicitur. Hic tamen inter rarissimos est collocandus, cujus
unicum tantum exemplar in Suecia antea repertum est, in quo
autem A. II plane oblitterata erat.

y. SAM A NIDICI.

Is MAIL R E N - A II M E D.

10 — 15. Ut proxime sequentes usque ad numerum 55, sic hi quatuor
nihil sinculare habent et summis modo lineis a me describentur.

Tres eorum in El-Schâsch s. Taschkend , urbe Transoxa-
næ s. Mavaralnahri celebri, annis 285 [898], 287 [900] et
290 [902, 5] fabricati sunt, reliquus autem Samcrqandœ , quæ
caput erat ejusdem regionis notissimum, anno 286 [899] cu-
sus est.

Ahmed ren -Ismail.

14— 10. Quatuor in El-Schâsch , annis 291 [905, 4],
292 [904, 5], 294 [906, 7] et 297 [909, 10] , ceteri au-
tem duo Samerqandw , annis 297 et 500 [912, 5] procusi
sunt.

N a s it ben - Ahmed.

20 — 52. Horum quatuor in El-Schasch , annis 514

125

[9 26, 7], 315 [927, 8], 5 IG [928, 9J et 317 [929], quin-
que vero Samerqandæ , annis 304 [916, 7J, 310 [922, 3],
311 [923, 4], 315 et 323 [934, 5J signati sunt. Reliqui
quatuor, formæ et speciei minus usitatæ, nomen solum regis
samanidiei certo exhibuerunt 5 cetera sunt oblitterata.

Nuo B e i\ - N a s R.

55. Fragmentum numi est parvum, quod in A. I.

i. c. anno trecentesimo et quadragesimo , et in A. II. xu _
i. e. Nuh ben-TVrtsr ostendit. Circa annum 340 [951, 2] igi-
tur a Nubo ben-Nasr cusum esse hunc dirliemum, facillime ap-

i

paret.

Man SUB BE N - NÛU.

54. A. I. = N:o 1 ; supra apparet oüi Fâjeq.

In margine interiore: _ __ Bukhârœ anno 5 ce-

tera evanuerunt.

Margo exterior litteras quasdam inscriptionis solitæ ostendit.

A. II. p. p. M
In margine = N:o 1.

EI - MutitC - lillah .
Mansur filius Nuhi.

Numus rarus, quo adhuc caruit museum. Urbs Bukhara
notissima inde ab anno 194 in dirhemis, qui in Suecia reper-
ti sunt, quamquam rarius, obvia est.

Fajeq , cujus nomen in A. I. apparet, a mancipio, ut in
Oriente saepissime accidere solet, in summam evectus est po-

126

testatein, id quod muni satis siiperque demonstrant, quibus no-
men ejus, utpote qui inonctæ esset praefectus, impressum est.
Si idem est, de quo Abulfeda (Annales, 11, p. 580 et 600)
loquitur, postea in N Alium ben-MansAr dominum suum conspi-
rans, anno 584 [994] proelio vietus cecidit. Cfr. Fræhnii ,
Novæ symbolæ etc., p. 17.

35- Fragmentum.

A. I. p. p. infra legitur litteris minutis ^

In margine interiore: __ — Enderâbœ

anno trecentesimo et quinquagesimo sexto [966, 7].

A. II. p.

Mansur filius Nûhi.

Dirhemus rarus, qui adhuc in museo desiderabatur. Urbs
Enderaba , quae inde ab anno 264 in numis nostris frequens
est, inter Balhh et Ghasnam sita, diligentius a Fræunio (Novae
symbolæ p. 67) descripta est.

Similem subscriptionem in A. I. alius numus Mansuri ha-
bet, qui in FitÆnim recensione p. 585, N:o 515 e editus est,
ad quem lectorem ablegatum velim.

36* Fragmentum, in quo hæc modo supersunt:

A. 1. supra L - - 5 infra

A. 11. EI - Mutta>- lillàh.

O'

j jwO.Â-'O

z -H cy

Mansur
filius Nubi.

127

Ouæ in À. ï. exstat littera l, casu ultimam habeo vocis
Läj , in hujus dynastae dirhemis non raro obviae. Quis hic
Boghra sit, nondum certo innotuit. Ductus, qui in intima par-
te muni apparet, litteram esse puto, et ultimam tituli

*‘cx victor , quo Mansur scsc ornabat. Fortasse aetate pro-
xime praecedente prior est. Cfr. Fræhn 1. 1. p. 60.

Non praetereundum est, dirhemos Samanidarum, ut in a-
liis, quae e nostra terra effodiuntur, mimorum orientalium col-
lectionibus, sic in hac etiam, longe maximam efficere partem.
Cujus rei caussam vero simillimam in eo inesse putamus, quod
via commercii inter regiones borcales atque Orientem per ter-
ras Ti •ansoxanæ, Samanidis subjectas, et deinde per mare Ca-
spicum et sic porro iret. Omnium igitur dirhemorum, quos
museum regium servat, fere quinque sextantes hujus sunt classis.

VI. ZI JARIDICUS.

Bist u n.

Ô7. Yid. Tab 1 Tig. 7. Nuinus duobus foraminibus Jæsus.

A. I. Kl *ît t

jio «w ^

•y

äU icjLLJI

L

I\on est Deus nisi
Allah unicus ,
cui non est socius ,
El- Tâï>- filiali.

2d

128

In margine interiore: ^ ôbî^JCwL» jjf LvJ> _

- hic dirhem in Esterâbâdh anno trecentesimo et sexage-
simo sexto [976, 7J.

In margine exteriore: _ ^jJL/oJ.1 _ .åj ^Väj -

A. II. AJ Deoi

AJ! J* Muhammed legatus Dei,

\s. *A Bukn-el-daula Abu- Ali.

sXjf

fA#3

Thahir -el- daula

J

, Abu- Mansur

(sc. filius) l Va schmegîri.
7~” Or

In margine: L^s. 3rAxJ v_jÜÎ. Av*,î Ai! A __

~5 Ai

Dirhem rarissimus, nec antea, quoad scio, apud nos in
Suecia inventus, neque ab ullo adhuc editus.

Zijaridœ , qui a Zijâro , patre Merdawidji et Wasehmegi-
ri, nomen et originem deducunt, a rerum orientalium scripto-
ribus jam Merdawidjidæ jam Waschmegiridæ etiam appellan-
tur. Sæculis post Hedjram quarto et quinto in Djurdjan, Ta-
beristân provinciisque, quæ Ius adjacent, supremam exercuerunt
potestatem. Anno 556 [966j vel, ut alii malunt, 557 ( vici-
Abulfedæ annales, II, p. 488) Bidun, tertius ex hac gente
princeps, JVasehmegiro patri successit. Ab hoc igitur rege,
cui honoris titulus Thahir -el- daula i. e. opitulator regni, et
cognomen Abu- Mansur erat, hic numus procusus est [cfr.

129

Fræhx, kleine Abliantll. Leipz. 1859, p. 157]. In A. II. no-
men etiam conspicitur Rukn-el-daulœ Abu-Alü , qui ordine
secundus e gente Buwejhidica princeps, hoc ipso anno 566
mortuus est (cfr. Ibn-Khallikàn , ed. de Slanc p. |\A ? Mirchond»,
Gesell, d. Sultane aus d. Geschl. Bujeh, ed. f Vilken , p. 18 sq.)
Qua ex re concludere possumus, Zijaridas summam Buwejhi-
darum agnovisse auctoritatem. Cfr. Ibn-Khallikdn in vita Qu-
biisi , 1. 1. p. oif

Estcrcibàdh urbs, quae haud procul a mari caspico jacet
(vid. Bitter, 1. 1. Th. VIII, p. 514 sqq.), rarissime in dirhe-
mis apparet

VIL BUWEJHIDICUS.

Ali beiv-Buwfjh.

r>g A. I. p. p. Ali filius Buwejhi.

In margine interiore: j?,oJI f Js ^ <dJî

ioU-düf wsjj Nomine Dei . Cusus est hic dirhem in

Schirdz anno trecentesimo et trigesimo tertio [944].

In margine exteriore sollennis enest ipigraphe.

A. II. p. p. äM ^ftÂ+Jî El - Muttaqi- lillâh.

In margine = N:o 1.

Alterum hujus exemplar in collectione musei veteri asser-
vatur (vid. Hvlleisberg, Numism. Orient. P. I. p. 169).

130

Ali -ben - Buivcjh , cognomine I in ad- el-da ul a notus, qui im-
perium suæ gentis condiderat, inde ab anno 522 [955, 4 1 us-
que ad annum 559 [9o0, I] regnavit. Cfr. MincnoiND, 1. 1. p.
1(>, Ibn - Kuallikîiih , 1. 1. p.

Schiraz , urbs Persidis notissima, de qua consulas Rittek,
1. 1. Th. VIII, p. 847 sqq. , jam in novem musei dirhemis le-
gitur.

VIII. HAMDANIDICI.

Abu- Muhammed et Abu-l-H A SAN.

39. Vid. Tab 1 fig. 8, in qua ^ ex urbis nomine reliquum, ul pote quod
iere oblitteratum esset, praetermisit delineans.

1. ï! ü5t ^

Non est Deus nisi

Allah unicus ,

cui non est socius.

Abu- M ansûr filius

' J •*

i m perato ri s fideli u m

Seif- el-daula

Abu-l-IIasan.

In margine interiore: tfjJj xL* - “b - - xi‘î

V i

- Nomine Dei. Cusus est hic — in urbe sulutis (Bagbdâdi) anno
trecentesimo et trigesimo [941].

131

In margine exteriore

A. II.

*lî! J

tV»V

v

-Aoli

- s? ^

- “ ... fc.Â^Oft.^1 — -R

^ c>
Muhammed
legatus Dei
El - .)/ uttaqi-ldlâh .

Nàsir-el-daula
Abu - Muha m m e (1 .

• ~ »

cr* y*

S

In margine: - - *1^ jjJî - - <xgJL *Jt'î A. -

Hamdanidœ , quorum potentia a fratribus Abu-Muhammede
el-Hasano et Abu-1-Hasano A’lio, filiis Abi-1-IIejdjâi Abd-Allàhi
ben-Hamdan , initium cepit , per majorem quarti post Hedjram
sæculi in urbibus el-Mausil (Mosul) atque Haleb imperarunt.
Ipso eo anno, quo bic dirhem fabricabatur, ut cx narratione
Ibn-Khallikàni patet (ed. de Slane p. ^v)«, el-Muttaqi-lillah Kha-
lifa, ut gratiam ob auxilium sibi contra Ibu-el-Beridi latum quo-
dammodo agnoscere!, Abu-Muhammedem titulo I\âsir-el-daulæ s.
regni liberatoris, Abu-l-Hasanum vero Seif-cl-daulœ s. ensis re-
gni ornavit, aliis insuper additis benevoli animi documentis.
Cfr. Abulfmdæ, anuales, II p. 416 sq. Utriusque fratris vitas
scripsit Ibn-Khaliikan , illius, qui anno 558 [968, 9J mortuus
est, loco jam citato, et hujus, qui anno 556 [966, 7] diem
obiit supremum, p. £*v

IS umi hujus dynastiæ rarissimi, praecipue in Suecia, sunt,

132

neq«c, lus exceptis, in regio museo nisi quinque adsunt, et unus
in numophylacio academiae upsaliensis.

40, 41. ViJ. Tab. 1, fig. 9. G eminum exemplar, alterum duobus fora-
minibus perruptum, alterius particula præoisa est.

A. I. Æ >51 3
j jd

Non est Deus nisi Allah,
unicus , cui non est socius.
Abu- Mansur filius
imperatoris fideli um .
Scif-cl-daula
Abu-l-Hasan.

In margine interiore: ^OsJf âJüÎ ,^—^vq

iuUibj isoLv- ^LvJl Nomine Dei. Cusus est hic

dirhem in urbe salutis ( Baghdadi ) anno trecentesimo et trigesimo
pnmo [942].

In margine exteriore solita est inscriptio.

A. II. *11 Deo

Muhammed legatus est Deiy
cui Deus benedicat.

E l-Mutl a (fi-lil l a h .

Nâsir- el-daula
A bu- Muhammed

iXÀj Î

äU ^Äxil
y>o l»

margine — N:o 1.

133

Huic similis e collectione hallenbergiana i» numophylaci
uni acad. upsalicnsis illatus est, anno eodem el-Kûfæ cusus.

Alius ejusdem generis, qui, anno 1840 in Gothlandia re-
pertus, e regio museo nuper mihi advenit, notabilior est, quam
ut occasionem ejus edendi praetermittam. Vid. Tab. 1 N:o 10.

A. 1. it 'J

"J

))

^ j f

Non est Deus nisi
Allah unicus ,
cui non est socius.
Seif-cl-daula
Abu-l-Hasan.

In margine interiore: j^jJf fA.£ - -

- x_Lj* ... - Cusus est hic dirhem in Miafareqtn anno

/recentesimo et quinquagesimo quarto [964 1.

In margine exteriore: _ -

C

- «O./0

o

Observandum est

vestigium non apparere.

- $ *x-*— ^ — * j— * —

vocis y% ante et Axj

A. II. xl' Deo !

t J Muhammed est legatus Dei.
*JÜÎ VwO cui Deus benedicat

- t (V.Î if \,c* una cum familia sua.

xLjJf ^jj Ni lillah. Ndsir-el-daula

El-MuiVa-

134

j.jÎ Ahu-Muhammcd

in margine exstat: I ^

xb _ 5 ^2i2>J Verba a-5" hic praetermissa sunt.

In À. II. formula benedicendi solita ab ea, quæ in priori-
bus Haindanidarum dirhemis conspicitur, in eo discrepat, quod
\erba *J1 Ks.* addita sunt, quibus satis aperte dynasta indica-
vit, se opinionibus favere Schiitarum. Neque id mirum. Post
Ægyptum a Fatemidis occupatam, vicini reges et principes o-
innia ab bis metuebant fanaticis, qui imperium suum in Asiam,
Klialifarum antiquam sedem, proferre omni vi studuerunt. Ut
amicitiam igitur horum sibi conciliarent Hamdanidæ et postea
Merwanidæ, levissima formulae solitæ mutatione, suam in Ali-
darum partes inclinationem publice manifestarunt.

Urbs Miafareqîn , quæ postea Merwanidis paruit, ad ramum
Tigridis superiorem sita, sepulchro Seif-el-daulæ diu celebris
fuit. Vid. Hitter, 1. 1. Th. XI, p. 67 sqq. Diversus scriben-
di modus hic observandus est; alias post semper f addi
solet: efr. N:o 46.

IX. IKI1SCH1DI DIC US.
Muhammed El-Iruschid.

42. Viel. Tab. II, fig J.

A. I. ÿvî ^ Non est Dens , nisi

aUÎ Allah uniens

135

xJ cui non est socius,

j ^oXa jjÎ Âbu-Mansûr filius

^JuOj.lî ^ycî imperatoris fidelium.

In margine interiore : _ a_\ j !^oJ! Lv_i> *l!f

2oi-^-üù^ OwU iü - IS omine Dei. Cusus est hic dirhem in

. Hime8chq (Damasci) anno trecentesimo et trigesimo tertio [941,2].

In margine exteriore supersunt: _ __ä _ /Ojj* lX-jc-j 0+5 —

o

_ *^it

À. II. jJlî

àÀÎ I

dJî ,W>

Deo !

Muhammed est legatus Dei,
cui Deus benedicat.

El - M utta iji - till ah
princeps fidelium.
El-Ikhschid.

In margine: a^ixJ oi-ii — *U,f xlîi ij. _

_ *J) a jJ_* xK

Numus est rarissimus et unicus in Suecia adhuc repertus.

Dynastia Ihhschididarum, quæ post triginta quatuor anno-
rum regnum in Syria et Ægypto, anno denique 550 [968, 9]
per Djevherum, duceni Muczz-lidin-AHahi khalifæ fatimidici, c-

Tersa est, ab Abu-Bekro Mohammede ben-Taghadj El-lhhschid

2G

*

136

nomen et originem deduxit. Ilie enim anno 518 |950| ab
El-Muqtediro Khalifa Sy riae praefectus, anno 525 [954, oj Æ-
gy ptum etiam a Qahir-billaho accepit provinciam. Ibn-Khalli-
hau (ed. JVUstcnfcld , N:o y), qui diligentius vitam ejus de-
scripsit, narrat, El-Itadhi-hillahum Khalifam anno demum 527
[958, 9] eum nomine El-Ikhsehid ornasse, utpote quod titulus
esset regum Ferghanæ, a quibus Muhammed ille origines suas
repetitas vellet. Anno 554 [945, 6] Damasci mortuus est.
Cfr. etiam Ablliede annales, 11, p. 592 et 418.

Ex hac urbe duodecim jam possidet regium muscum dir-
hemos, annis 79, 80, 89, 126, 127, 128 (ineditum), 187,
209, 215, 214, 224 et 559 et numophylacium upsaliense
quatuor annis 82, 86, 99 et lOo cusos.

X. OQ A ILIDICI.

A BU-IlASSa« Muqallid Husum-el-dau l a.

43. Vid. Tab. II, fig. 2. fragmenlum.

A. I. xJ unicus , cui tion est socius.

xî^jJl Lgj viUdî Rex Bchâ-el-daula.

J.jJI

r

...Lwûk.

(J ^ •

Hu sâm-el-da ula .
Abu- Ha s s an.

137

Infra _ exstat.

C

In margine interiore: j ju** ^ _ dirhem in el-

Maus/7 (Mosul) anno

Ex margine exteriore littera sola superest.

Deus ei benedicat,
et salutem reddat integram.

EI- Qddir-billdh.

Ex margine restat

Abu-1-Duwâd Muhammed ben-el-Musejjib arabs Eniirus
tribus Oqail dictae, anno 580 [990J El-Mausilo potitus, funda-
mentum suæ stirpis imperii jecit et filia Behâ-el-daulæ , regi
Buwejhidico, in matrimonium data regnum conditum sibi con-
firmavit. Huic anno 587 [997, 8J vel secundum alios 586
[996, 7J mortuo frater Abu-Hassàn EA-Mugallid successit, qui
usque ad annum 591 [1000, 1], quo a servo turea Anbâri
occisus periit, sceptra tenuit. Ilusâm -el- dauhe (i. e. gladius im-
perii) titulo insignis, potestatem Buwejhidarum agnovit supre-
mam, eamque ob caussam nomen quoque Beha-el-daulæ (qui

I) Hujus emiri nunii nondum mihi innotuerunt. In paroecia VVahlho Gestriciæ tamen nu-
per dirhem inventus est, in quo, lectu difficillimo, nomen ^ ct V-o^t perspicue legere

mihi videor.

Infra sigla est _

A. II. Z.A& aBI —

aBI» ,^LâJî
• j

138

anno 405 [1012, 5J mortuus ost) mimis impressit. Historiam
dynastiæ breviorem lbn-Khallihan in vita hujus Husâm-el-daulæ

(ed. JVustenfeld , N:o vfô) exposuit. Cfr. Abijlfed.e annales, II,
p. 572 et 604.

Urbs El-Mausil , hodie Mosul dicta (vid. Ritter, 1.1. Tb.
XI p. 171 sq.), in octo modo musei dirhemis apparet.

44. Vid. Tab. 11 fig. 5. Numus perforatus.

A. I. AJI ÏI Ï

îJ^lxJÎ Lg J viUiî

Supra p infra

Non est Deus nisi Allah
unicus , cui non est socius.
Ilex Behd-d-daula.

Hus dm - el-da ida
Abu-Hassân .

In margine interiore: s-yb AJ!

mtmm A omine Dei. Cusus est hie dir/t em tri

El-Mausil anno trecentesimo et octogesimo —

Margo exterior fere omnino detritus est.

A. I. AJ Deo!

Muhammed est
A'î legatus Dei,

139

xdc *l!f J.AÖ cui Deus benedicat .

aJlîL jviLsJî El-Qâdir-billâh.

Infra _

C-

In margine: _J} ^ oil ^ ^OvfJU & -

45. Vid. Tab. II fig. 4. Numus perforatus et valde detritu*.

A. I *üt Kt sM ^
&J>oJ! 1$ düllt

/Vow est Z)ews wtst Allah.
Ilex Behâ-el-daula.

kJ^lxJî — Lââ»

Supra £ infra

O

Djennâh-el-daula
Âbu-l-Hasan .

In margine interiore: _ «

Mausil anno trecentesimo —

Margo exterior præcisus est.

A. II. ail Dco !

m E\-

Muliammed est legatus Dei.

El-Qâdir-billâh.
id^oJt Husâm-cl-daula

„.La. o! Abu-Hassân .

Infra

E margine supersunt __ o^Jî _

Dirhem est rarissimus et notabilissimus. Ibn-Khallikân 1.
1. fratrem Muqalledi Abu-l-Hasamim appellat, qui fortasse ti-
tulo Djennâh-el-daula i. e. ala s. brachium imperii ornatus est.

— liO —

XI. MERWANIDICÏ.

A B U - A L I E L - Il A S A N.

46. Vid Tab. II fig. 5.

A. I. M ^ ^

N idLj i*-*

sJ^oJî Le dUIÎ

kiuî w**lxî

Non est Dens nisi Allah
unicus , cui non est socius.
Rex Behâ-el-daula
Qotb-el-Mil'a.

Supra vox Emirus litteris minutis conspicitur.

In margine interiore: ^Li _

XoU-Ujj dirhem in Miafâreqtn anno trecentesimo et octogesimo

tertio [993, 4J.

Margo exterior plane evanuit.

A. II. *1! Deo

4!i JâM'VVj lX-4^5

x!L sAs. *lfî (Jwo

2sAIL

O

In margine modo J^vv,

Muhammed legatus est Dei,
cui Deus benedicat una cum ejus

EI- Qadir-billah.

El-Hasan filius Merwani.
superest.

Merwanidie , genere Curdi, qui anno 380 terram Dijâr-
Bekri occupaverant, varia fortuna has regiones ac vicinas Ar-
meniae arces octoginta fere annos tenuerunt. Primus eorum
rex fuit Abu- Ali el-Uasan , a quo hic numus procusus est. De

141

mutata benedictionis formula, quæ in omnibus Merwanidaruni
numis apparet, jam antea pauca locutus sum. Vid. Àbulfedæ
annales, II p. 568.

Abu-Maixsur Mumehhid-el-daula.

47. Vid lab. II fig. 6. Dimidia nuini perforati pars.

I* — 20 1 ^ Non est Deus —

unicus cui non

__ Uj viJLUf Rex /it/td-el-daula

aUJÎ wJo — Qotb-el-Milla .

j

î Abu Nasr.

Infra est ; quid sit, haud assequor.

In margine interiore: ^.s^Läx^- in Miafâreqin tantum superest.

Margo exterior plane præcisus est.

A. II. Deoi

*JW iy+ij Muhammed est legatus Dei ,

*1)1 Joo cui Deus benedicat una cum ejus familia.
aIÎIj ylsüî El-Qâdir-billâh
_ Emirus Abu-Mansûr.

j ••

Margo præcisus est.

Abu-Mansuv Sa’iil vel, ut Ibn-Khallikân (in vita Abu-Nasri,
qui frater hujus erat, ed. de Slane p. Ap), at contra numos,
cum vocat, Abu Sa’id Mansur , Mumehhid-el-daula i. e. regni
concinnator appellatus, post fratrem Abu-Alium, anno 587 [997]
occisum, usque ad annum 401 [1010, 1] in imperio fuit. Ei

142

successit tertius frater nomine Abu-Nasr Ahmed , INasr-el-daul»
dictus, cujus nomen Inc in A. I scriptum est.

48. Vici. Tab. II fig. 7. Tertia fere nutni pars amissa est.

A. I. *1)1 ^1 gM Ü Non est Deus nisi Allah

xÎ^lxJÎ LgJ viUlt
*JL#Jl s A.ks

>.j|

Id margine interiore :

unicus, cui non est socius,

Rex Beha-el-daula
Qolb-el-Milla.

Abu-Nasr.

_ _ |*^jüv—il I^^X ^ *All

XiUJÜJfk Nomine Dei. Cusus est hic dirhem anno trecente-

simo et octogesimo —

Margo exterior detritus est.

A. I. di Deo!

Muhammed est legatus Dei ,

il*, *a Lc. dii cui Deus benedicat , una cum ejus familia .

El- Qâdir-billâh.

Eminis Abu- Man sur
Sa1 Id filius Merwani.

dii

AIL .^Lftil

• J

^ .

Jj| jJ

Margo præcisus.

Rarissimi sunt Merwanidarum dirhemi, et, his exceptis,
duos modo, in musei regii collectione vetere asservatos, antea
in Suecia oflendi.

DOCTRINÆ SERIERÜM INFINITARUM

EXERCITATIONES.

AÜCTORE

E Xt. €m A Ii It. n*JÖ HEIX a.

PARS II:DA.

Probata jam in P. I:ma harum Exercitationum veritate æqua-
tionis illius

(I) ( I + x)y = 1 4 -y{ x + y2x°+ ys x "*+ <£c.

omnibus

ix ~ u (Cos io + Sin w ) ,

y = a (Cos b + 17 Sin b) = p + v ,

w, w , a, b , ft et v reales denotantibus quantitates, dummodo
u numerice <1 sit: tum breviter indicatis, quæ inde doctrinae
serierum infinitarum realium proficiscantur, emolumentis; nobis
hoc tempore, ut quod in fine In.j usce Part. I:mæ promisimus

exsolvatur, injunctum est negotium ut iis, quae ad hunc usque

27

diem de usu æquationis (I), dum u iniiiierice = i est seu (quod
idem valet) Mod. x—i, eademque profecto non omnia satis
accurate probata fuerint, adjicienda nonnulla gravioris momenti
vel potius totam hanc rem reficiendam curemus. —

i. Quem in finem examinaturis omnium primo, quibus
in casibus convergens sit d i v e r g e n s n e series ipsa
m e m b r i posterioris (1) , d u m M o d. x = I seu d u m n n u -
merice — i est, duorum praecipuus nobis erit usus Theore-
matum horum :

Tueor. 1.

Series termini generalis f[n\ positivi, ejusdem -

j' n\

que ita comparati ut (crescente n indefinite) liny- y —

= 1 sit, convergens erit aut divergens, prout, n quo-
dam ac quolibet majori, fuerit

(2) . . • .

seu q. i. v.

(2') -

n

• • • •

An)

f(n+l)

»A”)

An+1)

-i

— i

> aut < 1 ,

— (n+l) positiva aut negativa.

Revera jam pridem perbene notum est hoc Theorema,
quippe quod nonnisi partem conficit praeclari illius Theorema-

145

tis Cel:i Bertrand *), eandemquc talem cujus demonstrandi
negotium suscipere 1. cit. supersederit Bertrand verbis adje-
ctis ’nous' n’en rapporterons pas la demonstration,
qui a déjà paru dans ce Journal”**). Cui quamquam de-
monstrationi formam liceat reddi aliquanto simpliciorem 5 nos
tamen, ne in re cognita ineptae verbositatis rei judicemur, sa-
tius hoc tempore in verbis modo citatis Ccbi Bertrand ad-
quicsccre putamus. —

Alterum hoc est novum

T UEO ii. ÏI.

Si fuerit serici terminus generalis positivus /‘(n)
ita comparatus, ut n quodam ac quolibet majori p er-
ui a neat

(5) nfN > numero quodam edito /V,-

a m b æ series, qua r u m ter m ini generales sunt

w

et

/*(»). Sin (ArcTg [-Are Tg (- -fArcTg

^ p+ 1 ç+2 Q+n

v \

f(ri .Cos^ArcTg {-ArcTg {• -j-ArcTg — j ,

(p real i baud negativa),

divergentes erunt v positiva æ q u e ac negativa. —

*) Liouviile, Journ. ile Matîi. pures et appl. T. \ Si. I8i2. pag. 45 — 4S.

**) Quæ quidem res ita se habet. M. Duhamel in T. IV. J o u r u a 1 il e L i u u -
ville (ISoDj propositionem, ile qua quaeritur, Theorematis hujus I. (forma licet paui-

146

Ne hujus quidem Theorematis demonstrandi negotium lieic
nobis injungere par est, ét quidem duplici caussa. Etenim quod
hoc Theorema alii cuidam, subtili admodum æquc ac generali,
intimo conjunctum est nexu; propterea continenti illi orationis
tenori, quo in rebus Analyticis uti decet, male foret consultum,
si alterum heic ab altero separatum tractare susciperemus. Am-

lo alia indutam) demonstratam et quidem titulo «Nouvelle règle sur !a conver-
gence des séries« subscriptam exhibuit, nescius ille quidem Dissertationis cujusdam
in Journal de Math, et de Phys. p. Ettingshausen et Baumgartner Vol.
X. dudum perscriptae, in qua jam Cel. Baabe primus i I le quidem hoc ipsum Theore-
ma (et quidem eà, qua nos usi sumus, forma) demonstraverat : cujus praeterea Disser-
tationis memoriam haud mullo post Auctor ille in Cr e lie’s Journal f. d. r. u. a.
Math. 1'. XI pag. o09 et quidem in suà 'Note sur theorie der converg. u. d i-
verg. d. B eiben0 [translata eà quidem postea per Cei. Lebcsgue atque iu T. VI.
Journal de Ei ou ville illata] revocaverat. —

Usus Theorematis hujusee, ut constat,
judicari nonnumquam possit convergens sit
f(n )

cui tun = 1 sit. Ace minus constat

f(n+ 1 )

in eo

necne

» <pu

praecipue versatur, ut ope illius di-
series termini generalis f Kn) talis,

hoc Theorema affecerit dilatatione

Bertrand 1. c. in T. VII. Journal de E i ou ville. Praeterea abs re haud erit paucis
hoc loco monere nuper admodum (1844) lllustr N. G. de Schulten in Societ. Sci-
ent. Fenniea rem quodammodo repetiisse. Scilicet Bertrand in praeclara sua regula-
rum serie exhibenda non solum formam, quà primae earum usus erat Duhamel, profe-
cto non aptiorem eam quidem conservaverat, sed ipsam quoque demonstrationem levius ali-
quanto quam par est expeditam reliquerat. Schulten eidem huic seriei regularum for-
ma, quà jam primæ earum olini usus erat auctor Baabe, indutarum completam 1. c.
reddidit demonstrationem. — Qua de re totà licet nonnulla, eademque haud utique le-
vissimi momenti, verba adjicienda habeamus; satius tamen hoc tempore in iis quæ
jam allata sunt subsistere putavimus, præsertim quum nobis heic solà eà regulà, quam
continet Theor. illud I. opus erit. —

/

bo autem boc loco una pertractare ineptam redderet nimium-
que prolixam hanc dissertationem, quippe cui non nisi unico
hoc Theor. II opus erit Quibus nos rebus adducti nuper ad-
modum ambo hæc Theoremata peculiari cuidam dissertationi
mandata Reg. Scient. Academiae Stockholm, referenda obtuli-
mus. —

His jam praemissis rem ipsam adgredimur. —

2. Ex iis, quæ jam in Parte l:ma harum ”Exercitatio-
num’ allata sunt, habetur (m denotante num. integrum)

u+iK“ — m- 1 )

(«)

m

=*vm+(

j. j CosArcTg {-f/^SinArcTg

m J \ u-m+ \

u-m+ 1

)

prout u > aut < m — I est. Et quidem si u numerum quemdam
integrum aut o conficit (|U-iii.|}; una vel altera justa est æqua-

lio, si modo per ArcTg

(U-//1+ 1

intelligatur in æquat. superiori

+ -, prout v positiva est aut negativa, atque in inferiori vice

versa. Si fuerit v = o una cum « — m - 1 , omni absque reser-
vato ambæ aequationes in idcnticam o = o abeunt. —

Ex quo patet esse semper, n denotante numerum inte«
grum ,

. Modulum ipsius y —

(6)

/*„ (breviter) .

Qua ex æquatioue et quidem vi Theorematis illius I. fa-
cile patebit seriem Modulorum ipsorum

(7) i , nL , n2 , it, , d-c.

convergentem esse, dum positiva est quantitas, » reali
qualibet. Etenim — ut omittatur casus ille specialis r — o una
cum ft — nui», integro [quo in casu res per se patet, quippe
quod series tunc finita est] — habetur ex (6), v reali quali-
bet, n quodam ac quolibet majori

cui limes, crescente n indefinite, t* positiva est 5 ideoque series
convergens. —

Itaque pro certo statui licet seriem ipsam membri
posterioris (I), dum Mod. x — 1 ponitur, convergentem
esse, quoties p positiva sit quantitas. —

149

o. Divergentem eam esse, quoties ^ negativa
Dumerice >1 fuerit, faciliori admodum negotio ex ipsa mo-
duli (6) natura perspici licet. Etenim si fuerit

f* = — (1 -{■«)> (i> numerus aut o),

ex (6) habetur

qui quoniam infra 1 numquam decrescit, res jam in aprico po-
sita est. —

4. Sin vero ^ = o est aut negativa numeric e < 1,
quoniam tunc series illa (7) modulorum in genere divergens
est, attamen terminus illius generalis Rn crescente n indefinite
ipse indefinite decrescens % nihil ex ea concludi licet de natu-

*) Duplicem hanc assertionem sic licet vindicari,
negativa) sit, secundum (G) habetur

Quoties y. = — o ( o haud

(C") /?«=

-v(t)'*G)V('t)*(ö’ V(^- )*(;)■■

quae quidem numquam inferior ipsà -Vf'2 d- » 2 evadit. Ex quo patet seriei (7) mo-
ra

dolorum , quoties « haud positiva sit ( = — c) , summam ra+I terminorum primorum
haud minorem evadere ac

(l+V+....+i)y-

2 2

150

CO-

ra seriei ipsius (I) pro Mod.Jtr= 1. — In hoc autem casu rem ea
fere via, quam Abel munivit % expediri licebit. Ileic enim
i positiva est quantitas ideoque iis convenienter, quæ modo
in art. 2 probata sunt, pro certo statui licet seriem

(8) . . . . .1, (y+ l)rv, (y+ l),.v2, (y+l\x\ dc.

convergentem esse, etiamsi Mod. x~ 1 sit. — Sit in hoc casu

sH= \+ylx + yrx‘2+yrx3+ ynx' ;

habebitur, multiplicando per ?

( t +*)•*« = 1 + (*/ 1 + 1 ) -V + y 2 + !/t ) *2+

= 1 + (y+l)rv + (i/ + J)2.r2 +

+ (y + 1 )»*"+*/„ *n+'-

eamque igitur ipsam divergentem esse , certe quoties a negativa fuerit. —

IV! hi I o mi ii iis terminus illius generalis, qnoties f <[ t sit, creseenle n indefinite ipse
decrescit indefinite: id quod ex eo patet, quod loco (<*) substitui semper licet

. Vf * + v * •

- (f 0(0 2) 0

2.

IW-Lll

\+( v \]

[t+( - )■]

L \f+ v J

L VvJ

' ' f i (?+ t)(? + 2) ...... (p + H-1) , • 1 c

cuius prior taclor i , dum «< 1 est, crescente n mdefini-

2. 5 n *

te ipse decrescit indefinite [vid. ex. gr. Scblö milch's H and bue b pag. HS]} po-
sterior autem, quoniam i |-a<Çea est (prout« positiva aut o), productum conficit in-
ferius (et quidem, si v = o, aequale) ac

1

-X / I: — + :

(fi)

Ve’' [(

-i— ]

-n-1)* J

L(f + D* (p+2)* (e+n-l)*

ideoque, etiamsi n crescat indefinite, finitum ipse conservat valorem.

*) Oeuvr. Compl. T. I. pag. 85. —

151

Jam denotante S summam seriei convergentis (8), ita ut

S = \ + 'y+'\)ix + (ij+l)2 x°- + &c ,

patet in tantum n perveniri licere, pro quo et quolibet majori
differentia

(i+.

V s .

s

seu

'Jh

X

»+

[ <J+'

n+ 1

+(y+t

n 2

ATn+1 +

Ac.]

indefinite parum ab o discrepet, quoniam yn (vid. notam præ-
ced. infra contextum) crescente n indefinite ipsa indefinite in
o convergit: seu — quod idem valet, certe nisi l sit —

pro quo et quolibet majori ipsa

sn seu i+ylx+y,x'+ + ynx"

indefinite parum a finita quadam determinataque quant.

( /

discrepet. —

S

1+x

Itaque pro certo statui licet seriem membri poste-
rioris ( I ) convergentem esse, quoties ^ — o fuerit aut
negativa numer ice <1, et ia msi Mod..v- 1 ponatur, cer-
te nisi eodem tempore .v ipsa — — 1 sit. —

Nota. Probe est notandum valere hanc assertionem, etiamsi
u negativa indefinite parum ab o discrepet [ut ex
ipsa demonstratione perspicitur]. — Nec id solum. In
art. 2 præced. probata est series nostra convergens es-
se, « positiva (scilicet data qualibet positiva)

*) Conf. notam infra contextum pag. 0. Part. I:£C barum ”Exercitationum . — Ité-
rera ut in adbibendo Tbeor. illo I. evitentur errores, probe est observandum, ut ver-

28

152

At iisdem ipsis verbis, quibus in demonstratione novis-
sima usi sumus, probari licet constare sibi hanc ipsam
assertionem novissimam, etiamsi ju positiva indefinite
exigua fuerit * *1 — Ouo facto jam statui licet seriem
membri posterioris (1), dum Mod. x—i est, con-
vergentem esse

i:o) quoties v positiva sit,

2:o) t* real i qualibet supra — 1, nisi x — — 1
fuerit. —

Sin vero x — — 1 ponitur, dum M — o est (*• positiva aut
negativa) aut negativa numericc < i (etiamsi tunc v — o fuerit),
divergens erit series (1) i. e. bcic

(°) — !/i 5 !h > — 'J>> ctc-

id quod facillimo negotio patet, dum v~o est ( u negativa
= ~ o , numerice < 1): nam series tunc abit in istam

1)0 ”positiva11 in (2'J intolligalur positiva nec fainen indefinite exigua11: id quod in
nola cit. jamjaiu est monitum atque praeterea ex ipso modo hnjuscc theorematis de-
monstrandi plane apparet.

*) Sola ea accidit immutatio, ut, quo beie perspiciatur yn crescente n indefinite
ipsa indefinite in o convergere, moneatur second. (G) heic haberi

Kfc

J J

eaque haud major esse producto ipsius \ y.2 +

o) yV

2 (î-cO(2-^) (n- 1-‘ )

1 + — — - +....+
0‘ (2-fi)*

2. S.
1

n

per

153

n . p p(p+*) p(p+0(p+2) .

(v) • j ) 5 cvc.

' ' I 1.2 1.2.3

quæ quidem divergens est p numéro quolibet: id quod (si pla-
cet) eodem modo ac in nota prima sub contextu hujusce art. 4
perspici licet ex eo quod terminus illius generalis

n

semper > - est, ideoque summa «-{-i terminorum primorum

> 9

/ 1 1

0+2 + 5- +

Atque si » positiva est aut negativa (p numerus <1 auto);
seriem, de qua quæritur, sic licet describi:

Ç-vK-! g-v]A Ç+1-vK-i Q-vlS-t (q+]-1'V'-1)(q+ 2-vlS-i)

2. 3

p i’K-i (Q+1-vV'-l)(Q+2-rV'-l) (g+n-vV'. t) ^

• ••••••. • " . ' 5 tx‘C*

1 2. 3 (n+l)

»

Quæ utrum convergens sit an divergens, dijudicari non li-
cet (uti jam supra est monitum) ex natura seriei, quæ ex mo-
dulis horum terminorum conficitur. Nec tamen, quo res de-
cernatur, necesse est Abel duce tam longe ab recta decedere,

*) Oeuvr. Compl. T. Î. pag. 8G. — De cætero beic nobis in eo solo subsistere
non licet, ut moneamus A bel boc loco rem minus eleganter gessisse; celari non po-
test, Auctorem inclytissimum incuria quadam brevitati beic melius quam rigori Malhe-
seos ac subtilitati consuluisse. Qua de re fusius in nola infra contextum §:i 2:i inse-
quentis erit disserendum.

154

ut consideretur functio ipsa (l-fjcf, quæ, dum Mod. .r < i est,
summam seriei tunc convergentis conficit. Directo enim et
quidem ope Theorematis illius II. rem expediri licebit hoc mo-
do. Divergentem esse seriem (9 ), v positiva æque ac nega-
tiva, dum q numerus est < 1 aut o, pro certo statui licebit,
si modo probata fuerit talis esse series termini generalis

(10)

seu,

seu,

(q+I -vlS -t) (q+2-vV' _ ,)

2 • 3 (n+ 1 )

quod idem valet,

1 (q+I-vJ/' _j) (ç+2-yp^-i) (p-f n-vV'-\)

1 I. 2

Ht complete dicatur,

+ A.Tg— —J — Sin (ejusd. qua

Divergentem autem hanc esse, , positiva æque ac negati-
va (et quidem q reali qualibet haud negativa), id ex Theorema-
te modo cit. II. recta consequitur posita in eo

d u m

Itaque pro certo jam statui licet
sterioris (I) divergentem esse,

fn-o est,

v positiva æque ac neg.

j a t q u e du m

seriem membri po-
s i X — — 1 ponatur,

T .« negat, est n u m e r i c e i
(etiamsi tunc *=o sit. -

155

5. Quibus ex omnibus jam constat seriem membri
posterioris (I), dum Mod. .v — 1 est, convergentem
esse

i:o) quoties pars realis ipsius y{-=n~ {-»-K“) posit, sit,
et q u i d e m

2:o) nisi x ipsa — — 1 sit, ^ reali quâlibet supra — 1$
divergentem autem

l:o) quoties pars realis ipsius ?/ negativa sit nu-
mer i c e > 1 ,
et quidem

2:o) dum .v — — 1 est, etiamsi a — o [» positiva aut
negat.] aut negativa nuinerice <1 [etiamsi
tunc i — o ] fuerit. —

Nota . Ex art. 5 collato cum iis, quæ in fine art. 4 prae-
cedentis commemorata sunt, facile patet seriem — quum in
casibus !:o) et 2:o) novissimis divergens est » positiva aut ne-
gativa — divergentem esse et qua partem realem et qua par-
tem imaginariam. —

§• 2.

1. Quum jam in eo sumus, ut probata sit series mem-
bri posterioris (I) convergens esse non modo dum Mod. or <1
est, sed certis etiam in casibus pro Mod. x — 1 5 quo res in fi-
nem propositum perducatur, reliquum est ut inquiratur, verane
sit aequatio ipsa (i) in his etiam casibus. Qua tamen in re

156

majori uti decet circumspectione quam vulgo solet fieri — —

et quidem sufficiet ambo liæc observasse momenta;

*) Scilicet si probata fuerit æqualio terminorum realium

(0 F(x) = ft O) + fj-r) + A(.r) + &C.

vera esse a.' data qualibet (reali) ab x0 quodam usque ad X (exclus.) atque praeterea
series ipsa

(S’) A(.V), r.(X), M-X), &c.

esse convergeas; ex eo neutiquam in genere licet concludi [id quod nihilominus haud
raro apud harum rerum Scriptores fieri solet], veram quoque esse aequationem istaui

(») F(X) = ft ( X) + fa( -Y) + f3 (.X) + &C.

etiamsi insuper expertum foret continuas esse inter xo et X functiones illas membri
posterioris (e) ipsamque /^(.r) : — id quod ex sola inspectione aequationis illius

(5) .... — 1 = Sin X + '% Sin 2x + ] Sin 3,r + &c.

lucide apparet. — Scilicet in eo res haeret, quod series ista membri posterio-
ris (<9) convergens non uno tenore usque ad x = o permanet: id quod pro
certo statui licet ex iis, quae mox in f:o) monita erunt. —

Iluie ipsi rei jam Abel attentus totum se in series secundum dignitates ipsius
X progredientes convertit et quidem in parte priori Theorematis sui IV (Oeuvr. Compl.
T. 1 pag. G9) propositionem, quam nos quidem signo illo «2:o)* notavimus, suo more
demonstravit. [Negari non potest oportuisse Auctorem et dictionem ipsam Theseos di-
stinctam magis reddere atque perspicuam et demonstrationem magis concinnam: ulrâ-
que in re nos debitam in «2:o)* posuimus operam]. — Posterior IV:i hujusce Theo-
rematis pars eam continet propositionem, ex qua conficitur Theor. nostrum III, at o-
missà tamen reservatione illa «siquidem revera F {il) convergente u indefi-
nite« &c.: quonam jure nescio. Etenim si fieret ut F(u), convergente u indefini-
te in U , ipsa non tenderet in limitem finitum determinatumque ; quid tunc? falsa pro-
fecto esset vel potius plane absurda assertio. Et quidem hoc fieri nequire, a pri-
ori (ut opinor) asseverari non licet. Scilicet de natura functionis illius F{u) nihil
aliud ex eo, quod F (u) ista summam seriei (17) pro u qualibet data usque ad U
(exclus.) juste exprimit, judicari licet quam quod finita est hæc F(u) atque continua
ab o inde usque ad datum quemlibet u-valorem inter U et o. Summa equidem

157

i:o)

Si probata fuerit æquatio terminorum realium

P («) = fi (") + f2 (u) + /*3 (M) + Æc*

vera esse w data qualibet reali [ab uQ quodam ] usque ad l
(exclusive), et quidem termini seriei membri posterioris functio-
nes ipsius ii continuas interims limites conficiant: si insuper
convergens uno tenore permaneat series usque ad

seriei, scilicet («) -f («) + f3 («) + &c, [breviter <£(«)], finita ipsa est atque con-
tinua inter o et U (inclusive), quoniam series ipsa (18) convergens est; sed ex eo so-
lo, quod functio quædam /' (u) identica est cum tali tf (u) — ideoqire finita ipsa at-
que continua — ab o inde usque ad datum quemlibet »-valorem inter o et U, pro
certo sane statui non potest finitam bane esse /^(») in ipso etiam limite U. —

Iu eo Abel erravit vel potius, ut rem acu tangamus, Abel summa in ipsam <£.(» )
seriei cum functione illa F(u), quæ buie s u m ni æ congruere usque ad
datum quemlibet »-valorem inter o et U probata erat, incuria qua-
dam commiscuit: id q iod et ex ipso modo illius Theorema suum lV-.luiu demon-
strandi, si rem juste perpendas, et (ut caetera omittam) cx dictis quibusdam in pag.
85 Dissertationis illius pia ne perspicitur. Quæ quidem incuria quamvis plerisque in
locis Dissertationis Abelianæ minori fuerit momento — quippe quod ea functio /(»,
de qua in hac Dissert, agitur, revera convergente » in U ipsa indefinite in limitem
finitum dotermiiiatumque tendit, quoties series illa (18) convergens sit — ; tamen ex
hoc ipso errore orta est, cujus in nota ultima sub contextu §:i praecedentis mentionem
fecimus, metu dus illius ut breviter ita haud satis accurate probandi (in pag. 80) di-
vergentem esse seriem membri pisterions (I), duu» x= — 5 est, «, negativa numeriec
< 1 aut = 0. Si enim in hoc casu1, ait, convergentes essent amSiæ , de quibus a-
igitur, series reales pro » = — 1; fieri non potest, quin summae earum tunc eos con-
"’ficerenl limites, in quos convergente » in — I contendant partes atubae membri prio-
^ris (1-f.r)^, realis inquam et imaginaria. At haruiu neutra in limitem quemdam finitum
^determinatumque in hoc casu tendit. Idcirco (!) fieri non potest ut series tunc conver-
gentes sint.11 — Vera est (ut videtur) conclusio, at ratio haud salis sufficiens —

158

U i » c lus i vc 5 ex Theorem, illo II. Part. I:æ consequitur sum-
mam ipsam

(15) f iiu) + fï\n) + f,An) + &c-

continuam necesse esse functionem inter limites wo et U. —

\

Jam quoniam JP(w) hanc summam juste exprimit V data quâ-
libet [ab uQ inde] usque ad U (exclusive) — ex quo consequi-
tur (vi Theorematis illius II) continuam hanc esse F(uj inter uo
et datum quemlibet «-valorem usque ad U (exclus.) — ; patet,
si insuper F ( u ) convergente u indefinite in U (ab
Mn- plaga inde) ipsa indefinite in limitem q u e m d a m
finitum determinatumqu e ?’li m F(u)” tendat, quo inve-
niatur summa seriei convergentis

(^) fi(F) > f‘z{F ) > (fa.

sufficere ut exquiratur hic ”1 i m F[iif\ —

2:o)

Si fuerit series

(IS) «0, o,u, «2?i2, «3m3, Æc. (coëffic. « reatibus)

convergens u- valor e quodam (rea 1 i) 17; pro certo sta-
tui licet convergentem eam uno tenore permanere
u- va lore quolibet * limites U et o haud excedente.

Sufficit probari in tantum n perveniri licere , pro quo et
quolibet majori summa terminorum quotcumque

(10) ! '+«nKi&M h2-j-

« -j- 2

n f m

151)

numcrice < quovis dato numéro m sit. — Quoniam loco hujus
(S 6) substitui licet

(16')

i

i. e. *] [quoniam lieic positiva est quantitas]

productum ipsius « ,f/"+,+“„+^,“+î+ +“,.+ra^,,+"

per medium quoddam numerorum, unitatem haud excedentium,

res jam in aprico posita est, quippe quod series illa (15) con-
vergens erat pro u—U. —

Q. E . D.

Ex quibus ambobus Corollarii instar consequitur Theore-
ma, cujus in re praesenti praecipuus nobis erit usus, hocce:

Theorema III.

Si probata fuerit aequatio terminorum realium
,47; . . . • . F(tl) — Uq — j- ft, ll u,} M?' — J — il — |— ftc.

vera esse u data qualibet (ab o inde) usque ad U (ex-
clusive) atque insuper convergens esse series ipsa

(18) ...... «0 , (*lU, «2 ZJ2 , «3 U3 , <£c. ;

quo inveniatur summa illius^ sufficiet ut exquiratur

*) Viti. ex. gr. Cauchy, Cours d’Anal.

29

160

/?»). F(w), siquidem revera jF(w.) convergente u indefi-
nite in U (ab o inde) ipsa indefinite in limit em quem-
dam finitum d e ter minatum que lirn F(u) contendat. —

% Yi huj usce Theorematis rem facili jam negotio expe-
diri licebit. — Etenim ex hoc Theoremate eum iis collato, quae
in art. £> §:i præced entis statuta sunt, patet licitum nobis fore
statui veram esse aequationem (i) quantitate qualibet x seu
î/fCosie-j-K- 1 Sin te), cujus modulus unitatem haud excedat,
l:o) dum u positiva est ,

quin immo 2:o) ^ reali qualibet supra — 1, certe si excipian-
tur .r-valores indefinite ad — 1 propinqui,
si modo probatæ fuerint membri prioris

[l-{-it( Coste + V - i Sinte)] ' 4 ^

partes ambæ (realis, inquam, et imaginaria), crescente valore
numericQ ipsius u indefinite prope ad 1 , convergere in suum
utraque limitem finitum determinatumque

i:o) dum ^ positiva est, te arcu quolibet ,

^:o) n reali qualibet supra — 1, quoties , crescente u

indefinite prope ad -j- 1 , Cos te finita quantitate
ab — 1 discrepet %

nec non quoties, decrescente u indefinite prope
ad — I, Coste finita quantitate ab +1 discrepet*).

*) Etenim quoniam heic modulus \ u1 unitatem Laud excedere ponitur, patet hide
.x-valorem aliter ad — 1 indefinite adpropinquare nequire, nisi ponatur valor numeri-
eus ipsius u indefinite prope ad 1 accrescere, — seu q. i.v. ^-valorem indefinite ipsi
— 1 contiguum esse nequire, si valor numer, ipsius « finita quantitate ab 1 discrepet. —

161

Et quidem revera p re ali qualibet ita esse, quoties
Cos «e finita quantitate ab + i (prout ii crescit in H“1 aut de-
crescit in — i indefinite) discrepet, omni absque negotio pro-
bari licet expressione ipsa [ i -|»w (Cosn> xV' Sinte)]7 considera-
ta. — Etenim si primo valorem hujus pro u= + l, finitum
illuni quidem determinatumque

(i-[-Cosiu + K“Siniy)-v seu

cum valore suo pro 11 — 1 — £
nempe

^t/l°g(i +C°su; + V“'S***w) ^

(e numero indefinite exiguo),

«r«+c osw -j- V “ 1 Siiiu/-«(Cosu/ +- V"- 1 Sinu/)] , 0

seu ^

conferas 5 differentiam habebis

»|lng(‘ + C°sw+V-»Sinw)+log(i-*

e

Cos w f V-1 Sin u/
i -i-Cosa»-f V - i Simw

y,0s(l

e

+ Cosw f tZ-rSiinw)

{ Sflo

r

g(.-£

C0SIW + V- 1 Sinu/
i -f Cosu/4-V“‘S>nw

*1 Scilicet bic est valor (pro // = 1) 2:i membri aequationis (i”) in P. I:tna Eser-

citationum, nempe

fi Sinvv

/ArcTg —

’ 3 + Cosw ^ Co r J , + Cosiv)]7 + M.ArcTg

1 1 0 1 + Cos u>

S i n vv

+

[2( 1 + Cosw)] e

1 L ,

- i Sin [ejusd. quafitil ] t

qme quidem, dum Cusw finità quant, ab —3 discrepat, finita ipsa est quantitas ac
determinata. —

**) Scilicet, ut constat, aequatio

log (aß) = Ing « + loS ß

vera est, quoties partes reales non modo quantitatum x ei ß sed etiam producti ipsi-
us aß positivae sint: — quin immo (ut nos in Dissertatione supra in P. I:ma pog. 7“2
commemorata probavimus) quoties haud negali\ac siut.

v

/

162

quam, decrescente s indefinite, ipsam in o indefinite converge-
re patet. — Et quidem secundo si valorem expressionis
[ 1 -{-u [Cosw-\- K“Sinu;)]w pro u= — I, finitum illum determinatum-
que

/ —

V */log(i-Cosw-

(1 — Cos IV — \S~\ Sime) seu c ,

cum valore suo pro «= — (I-e) conferas; idem (ut îicpiet) con-
cludi licebit, dum Coste finita quantitate ab -|-1 discrepat. —

Nec ullum est dubium, quin, crescente valore numer, i-
psius u indefinite prope ad 1, partes ambæ expressionis (i-j-.v)v
convergant in suum utraque limitem finitum determinatumque
(eundemque o ipsum), dum ^ positiva est quantitas, et-
iamsi tunc Coste indefinite parum ab ± 1 discrepet: id quod

ex solo factore earum communi (I -j-2wCoste-[-u2)3 lucide appa-
ret. —

Quæ cum ita sint, jam hoc pronuntiari licet universale
T u e on. IV Binomial e.

Æ quatio illa

/

(I) ( 1 + Xy = ] + y{ x + y> x2+ ?/3 X 3 4- <£c.

*) Scilicet hic est valor (pro u = — I) 2:i membri illius, nempe

u Sin w

- v. ArcTg — —

(iO'). . .. [2(l-Cos w)] 2 e l~tosw

H

Sin w

log[2 (1-Cosvv)] — u. ArcTgj-^, -

w

+

•f y -i Sin [ejusdem quant.]

163

t era est non modo reali bus x (numeri ce <1) et y, sed
ar el y quibuscumque forinæ

J x=»(Cos«i + ^-"Sinw),

[ y = a (Cos b 4- yzx Si nb)= u r y~ ,

l:o quoties Mod..v<l s i 1 5
quinimmo

2:o) quoties Mod. .r baud >1 sit,

«) dum u positiva est quantitas,
i mm o etiam

b ) t* **) reali qualibet supra — 1, certe dum x fini-
ta quantitate ab — 1 d i s c r e p a t *>. —

Ipsa autem series membri posterioris dive r g e n s

est

i:o) dum Mod.x— 1 est,

a) quoties « negativ a n umerice >1 fuerit,
bj dum a— — 1, etiamsi fi — o [»positiva aut neg.]
aut negativa numerice <1 [ >* positiva, nega-

0

tivâ aut 0] fuerit ; ,

2:o) quoties Mod. .v > 1 sit ^(nisi forte fuerit Expo-
nens y numerus integer aut 0). —

Dum y nnm. est integer ideo que series finita;
vera est æ quatio, etiamsi tunc Mod. v> 1 fuerit. — -

*) Iis convenienter, quæ in nota infra contextum pag. OG Part. bmæ monita sont,
idem valent (in doctrina serierum) sola hæc verba pauca: certe dum x baud
= — i es t”. — *

**) Tunc enim, ut p itet, ratio .Modulorum termini (u + l):i et re: i, n quodam ae
quolibet majori, unitatem excedit. —

164

Et quoniam in iis casibus l:o) et 2:o), in quibus vera est
æquatio (I), loco membri prioris substitui licet membrum po-
sterius æquationis (l ) in P. I:ma et quidem semper loco mem-
bri posterioris (I) membrum prius (I ); jam boc habetur

. Corollarium.

Æ quatio illa i ) vera est

1 :o) quoties u nuinerice <1 sit;
q u i n i m in o

2:o) quoties u numeri ce haud >1 sit,

a ) dum fi positiva est quantitas,
quin etiam

b) fi r e a 1 i qualibet supra — 1 , certe du m
uGosw finita quant, ab — 1 discrepat*). —

N *

Ipsa autem series membri prioris divergens est
l:o) dum u numeri ce = I est,

a) quoties p negativa nuinerice >1 fuerit*

b) dum m C o s w — ■ — 1 est, etiamsi u ~ o [ * posi-
tiva aut n e g. ] aut negativa numerice <1
I * positiva, negativa aut o] fuerit;

*) Seu, quod idem valet (conf. nolam 1:ain sub contextu art. bujus 2), explica-
tius: certe quoties, crescente valore nam. ipsius u indefinite prope
• d 1, Cosw finita quant, al» =+ 1 (prout u positiva est aut negativa)
discrepet; et quidem breviter: Certe nisi unâ fuerint

r u = 1 et ,

( u — — let ^

MV f o r u) å _+ (2 k + 1) Ti j

nec

t iv forma 4- 2/c irJ

165

2:o) quo ties u numerice >1 sit (nisi forte fuerit

numerus integer aut oj. —

/ Vota . Dum u-f-vj/V i numerum conficit integrum m id-
eoque series finita est; etiamsi a numerice >1 sit, ærjuatio (1 ),
quæ tune istam induit formam

1+wi, « (Cos w+y'- n(Cos2?y+K'_lSin2{i>)+ +mm?t”'(Cos mw+ y - 1 Siti miv) ~

m

2

„ u Sinte \ , «Sinte

( I +2«Coste+« ) . Cos wiAi’cTû* |4-J/'_1Sin(mArc,I ff — — •

L ” I+«Coste/ 1 ^ ' l+«Cost

vera est, certe dum l-f-nCosie positiva est atque, si negativa,
m numerus est par: — vi eorum, quæ in ultima Theorematis
linea statuta sunt *K — Minime vero valet aequatio, si negativa
fuerit i TwCoste atque eodem tempore m impar. Tunc autem,
quo vera fiat aequatio, sufficit ut membrum posterius signo —
afficiatur **C —

*) ISam lunc loco ipsius (I +•#)”* substitui licet membrum ipsuui posterius æquat.
(20): id quod ex eo solo patet, quod in genere

(“ + ßV- i)m = [ i § (Cos t + V -i Sin t)]”1, prout u positiva est aut negativa,

p deuot. Modulum V + /s2 atque r = ArcTg - . —

^ CC

N

**) Scilicet tunc loco ipsius (I + x)m in membro priori æquat. (1) substitui licet
boe membrum posterius (20) signo — affectum, ut ex modo commemoratis liquet.

Hoc si negligerelur reservatum, ex. gr. concedi oporteret [posito m — 1 , dum
1 + uCosvv negativa est quantitas] esse

MG

§. 5.

i, Tandem quo breviter emolumenta indicentur, quae do-
etrinæ serierum realiiim infinitarum contingant ex eo, quod ae-
quatio illa (1) seu (I ) valeat non modo dum u numeriee < I
est, sed quoties numeriee haud > 1 sit certis dumtaxat Expo-
nentibus «; reliquum est ut indicata, quæ statutis in P. I:ma
de veritate ac usu aequationum illarum (II; eum suis speciebus
exinde contingat, immutatione vel potius extensione sigillatim
denique forma, quæ hisce aequationibus posita u numeriee —i
accidat, consideretur. — Scilicet vi eorum, quæ in art.l. §:i C1
Part. I:æ monita sunt, partes ambae (realis inquam et coëffi-
ciens ipsius y 77) membri prioris æqu. (1) ipsa conficiunt hæc
membra posteriora æquationum (II) salva conditione ibidem
commemorata, si forte fuerit « num. integer aut o. —

Primo quidem omnibus absque ambagibus patet de veri-
tate generalium harum æqu at. (II), loco eorum quæ
in ultimis art. i modo commemorati lineis statuta
sunt, ea ipsa edici licere, quæ in principio Corolla-
rii mox praecedentis de veritate æquris (I ) exposita
sunt, apposita conditione illâ de p numero integro
a ut o . —

i r .. m Sin w \ .

X i -f 2nCosw + </2.Cos(ArcTg ] = 1+wGosiv,

1 H- u Cos \v /

/ Sin \

nec non Vl +2/tCosw + u2.Sin(ArcTg J = u Sin w ;

'1+fiCoSVV/

fjtiod esse falsum, per so plane apparet. —

167

Tum quo exponatur forma, quæ pos. u numerice — 1 ae-
quationibus hisce contingat; quoniam semper loco ^ —

substitui licet Tg-^ atque loco i-f- Coste substitui 2Cos2^J,
patet membra earum priora pos. u — 1 abire in

I

-r.ArcTg(TgW)

et

W\

-v.ArcTg(Tg-)

o /

.(VCos29 Cos^log^y'Cos^J 4-^ArcTg(Tg^
(«V Cos2^ ) Sin [los(2 "\/ Cos'^j + f*ArcTg(Tg^

ideoque posito

IV

2

— ArcTg (Tg~* J

quoniam relatio Tg— — Tg— dat Cos-^- — l/

2 2 2 *

Cos2 — , patet æ-
2

quationes (II) pos. u—1 abire in

2“Cos'‘^^.e-v(T)cos

los[2* Cos’ f (~ )

='+;?-v['i-)i-'^)']

2 Cos

tr)

. e~’ (T> Sin f log[2’Cos’ + l>Çf

)] =

n=53

s

'VKnH^J

Sii/me+A.Tg-+A.Tg — + ....
(A-n+ 1 ) J V P ft-1

... .+A

Tg— — ) ?
p-n+ij

30

168

quae igitur ambae valent (salva conditione illa de n numero in-
tegro aut o)

«) quoties #* positiva sit quantitas,
quin etiam

b) n reali qualibet supra — 1, certe dum w baud sit for-
ma ±{2k-{-l)n.

De cætero patet, quoties iv limites + n baud excedat, li-
cere in membris prioribus arcum ipsam — - loco — substitui.

Quod attinet ad positionem illam u~ — 1 in æquationibus
(H), quoniam idem prorsus resultat, sive in expressionibus

Sin iv

(22).... , I -f- 2 M Cos tu m2> u”Cosmiu et unSinnu>

1 +n Coste

ponatur u — 1 , sive una ponatur u — — 1 ct mutetur w in
per se patet de nova hac positione non opus esse si-
gillatim disserere. —

2. Speciales jam considerentur positiones eædem, quarum

in P. I:ma illata erat mentio. Et quidem

»

!:o)

Posito r — O ,

ex supra allatis patet aequationes illas (II. A) veras esse non so-
lum quoties u numerice < 1 sit, sed quoties — ut modo su-
pra dicebatur — veræ sint aequationes ipsæ (11) generales. —

De cætero, illata positione v — o , aequationes (111) dant

169

u positiva atque, dum w haud est forma ± (2Ä+ l)w, ^ reali qua-
libet supra — 1:

(III. A)

n=co

“ 1 -J- S jwu Cos n tv

»=L

n=cc

S i uH Sin n w

n= i

y

y

salva conditione ut, dum n num. est integer m m , in membris

posterioribus limes superior in ipsum m mutetur: et quidem tunc

fV . w ...

loco — arcum ipsum — in membris prioribus substitui licebit %

2 2

ita ut w arcu quolibet ex iis habeantur cognitae illæ

m m/lV\ mW n~m

2 Cos j. Cos— - :n:l -\~S »»nCos nw ,

m m/w\ , »tlO _

2 Cos ( — j.Cos — ~ £m„S milio

\2 y 2 M

/F W\

) Scilicet relatio illa — = Arc* Tg(Tg— J indicat

IV

w

arcus illos — et — nonnisi
2 2

quantitate formæ HrA'rr inter se discrepare: quod equidem discriminis genus efficit, ut
producta illa

nullo modo a suo ufrumque productorum

m /w>\ ^ mw w /w \ m tv

Cos / — ) . Cos et Cos ( — ) . Sin

\ 2/ 2 \2/ 2

discrepent. —

170

• • m /W\ 0 0

in explicandas Dignitates Cos ( — j secundum Cosinus et Sinus

tv

Multiplicium arcus — seu w ipsius. —

Usus aequationum ipsarum (III. A) in explicandis Potentiis
Cos secundum Cos. et Sin. Multiplicium arcus

non mo-

do dum w numerice < n est [et quidem tunc reali qualibet
supra — 1] sed quoties iv haud limites ± n excedat [certe dum
^ positiva est], jam est in propatulo. Scilicet iis convenienter?
quæ paullo supra (in art. i præced.) monebantur, licebit, dum
w baud limites ± n superat, in membris prioribus loco IV i-
psum w substitui; — ideoque aequationes

(24

et

^ fxiv

2 Cos { — ]. Cos — :

V 2 ) 2

n=ZQ

1 + S l*n Cos n IV

n= l

2 Cos

I — V Cos— — T, Si,,««,

W 2

valent non modo dum iv numerice <tt est et « realis quælibet
supra — 1, sed etiam — certe dum u positiva est — quoties
w limites ± n haud excedat. —

Quod ad Dignitates Sin (- J explicandas attinet, æquatio-

j - — dant w arcu quolibet co-

nes (25) — [mutato in n—£)

gnitas illas

— 171

(23') ....

m m inf -t in) n=m

2 Sin I — j.Cos — — I — S(-l)n m Cos«

\ 2) 2

w

H=l

n=tn

0mc. mfW\ m(n-iv) - „.X

2 Sin I — |. Sin — - ~ iS(-l) tMnSinntu

l 2

H-ttn

Consimilique ratione aequationes (24) — [mutato w in

/

— (laut, in explicandas Potentias Sin / -J , æquationcs

m') .... / et

p/'w\ „ / n-lVs

2 Sin ( ~ J.Cos^f

n—eo

»[-1

1 — 1 — S(-l) (*MCosn

IV

a'sm'g'

I- Sin fx

»1=1
II— CO

S(-I)H V<rt Sinnty ,

n— i

veras non modo dum iv positiva <2tt est et quidem n realis
quælibet supra — 1, sed etiam — certe dum n positiva est —
quoties w haud limites o et 2n excedat. —

Praeterea jam omni absque negotio patet, quid in specie
de aequationibus illis (II. A. a) et (II. A. b) sit adjiciendum, scii*
veras eas esse non modo dum u numerice < 1 est (u rcali qua-
libet) sed quoties u numerice haud > 1 sit, n reali qualibet su-
pra — 1: eâ tamen adjecta reservatione de priori illa (II. A. a)
ut finita quantitate ab — 1 discrepet u aut, sin minus, n posi-
tiva sit quantitas 5 — ideoque haberi cognitas illas

(III.A.a^

• • •

2^=1 +#i1 + #*2 -fp3+ &c. reali qualibet supra — 1J,
o =1— Fj-l-iWg — f*3+ <fec. [u positiva],

172

III. Ah)...

22.Cos'-:

o2 c* ^
2 . Sm —

: 1 — n2 -[-^4 + Ac-

[i« reali qualibet supra-

^1—^3 + ^— Æ°-

«h

tanderaque functiones illas (II. À. b ) explicari licere secundum
dignitates ipsius Tgz, non modo dum 5 minier ice est (f*

reali qualibet) sed quoties z numerice haud > — sit, f* reali

4

qualibet supra —I. —

3. Priusquam ad cæteras , quarum in prima linea art.
praecedentis facta erat mentio, positiones speciales progredimur,
alium heic commemorari juvabit cundemquc praecipue notabi-
lem usum aequationum illarum (III. A). Quem in finem omni-
um primo Theorematis commoneri oportebit sequentis:

Tueor. V.

Si fuerit seriei terminus generalis positivus f(n)
ita comparatus, ut crescente n indefinite lim f(n) — o
sit; ambae series, quarum termini generales sunt

(25) f(n)S\nmu et f(n)Cosnw ,

con vergentes erunt arcu iv quolibet edito praeter
± 2 hn (h num. int. aut o). —

Cui equidem Theoremati Cehi Malmsten*) innixis nobis

*) Vid. Nova Acia lieg. Societ. Scient. Upsal, Vol. XII; ”Note sur Ia con-

173

rem, de qua quæritur, jam facili negotio expedire licebit. Sci-
licet ex hoc Corollarii instar consequitur series illas

{Sintu, I Sin 2 w , | Sin 3 tu, &c.

Cos tu , I Cos 2 tu , l Cos 3 tu , dc

vergence des séries, par C. J. Malmsten11. Conf. Grüner t s Archiv d. Math,
u. Phys. Th. VI. pag. 58 scqq. (quo loco breviter hanc ”Notam11 ex Actis exscriptam
promulgavit editor). — Verum quidem est in ipsum modum Theorematis hujusce I. e.
demonstrandi animadverti quidquam jure licere, quippe cui non tam simplex quam par est
reddita fuerit forma : scilicet solà cà proprietate ipsius f(n), quod 1 i mf(n) — o
est, innixam perfici licet demonstrationem ; nec tamen nos decet de ea re heic fusius dis-
serere, et quidem duplici caussa. Ipse enim Auctor is est, cui debemus nos admoni-
tionem ineptæ quodammodo, quà laborat demonstratio, formæ; nec id solum: nobis
insuper ipsis nuper admodum contigit arguere Theorema hocce nonnisi Corollarium
quoddam conficere Theorematis longe latius patentis hujusce:

Tu

E0I1EJ1A.

Si fuerit seriei terminus generalis positivus f(n) ita comparatus,
ut n quodam ac quolibet majori permaneat
(<) nf ( n ) ^ numero quodam edito + V ;

series, quarum termini generales conficiunt

Cos/ ArcTfif— — + ArcTg + + A rcT g —

i productum ipsius f(n).

<> + 2

Cos^ArcTg— — — ^Cos^ArcTg — — ^ . ..Cos^ArcTg ^

per Cos nw aut Sinn«'

productum ipsius f[n).

v \

Sin/ ArcTg — - — + Are Tg — — + +ArcTg )

ç+l Ç + 2 Q + »/

per Cos n w aut Sinn«>,

Cos^ArcTg .^Cos^ArcTg • • . Cos^ArcTg — ^

reali baud negativa]

{gen tes erunt v reali quàlibet et areu w quolibet edito pr£eter±2Å?r (k num. int. auto).

174

convergentes esse w arcu quolibet edito præter ±2/«n: cujus
rei ipsius in proxime insequentibus praecipuus erit usus*). —

Hoc ipsum esi Theorema, cujus in fine art. 1. §:i 1 pracced. et quidem verbis
Theorema illud II subsequentihus mentionem fecimus: quibus praeterea ex verbis caus-
sam demonstrationis hujusce Theorematis heic praetermittendae perspici licet. — Suffi-
cit hoc loco admonere terminos generales (x) , posito v — O, in ipsos (2o) abire et
quidem nos insuper in Dissertatione loco cit. §:i 1 commemorata probavisse valere in
hoc casu speciali theorema non modo dum satis est factum reservationi illi (e), sed
quoties lim/’(«) = o; — ex quibus patet Theorema illud V jure Corollarium quoddam
novissimi hujus Theorematis universalis existimari oportere. —

Aliud insuper est Theorema quoddam, novissimo heic aeque ac Theoremati illi
II iutimo nexu conjunctum, nec minoris illi ipsi momenti argumentum. — Qua de re
totà videre licet Dissertationem in fine art. 1 §:i I praeced. commemoratam. —

*) Quid autem? aliunde jam pridem, ajunt, cognita bæc res est et quidem jam
fere obsoleta! Quo tandem ex loco? nullo, opinor, nisi ex hoc ipso Theoremate, cer-
te si ea — ut in tali re par est — excipias, quae ope integralium Definitorum inda-
gari licuerit. Nam — ut veterum hujusce rei, sicuti totius fere serierum infinitarum,
haud satis accuratas omittam commentationes — celari non potest nostri aevi Geome-
tras materiem istam justo levius tractatam reliquisse. Unum vel alterum afferre juvat
exemplum. — Abd , in pag. 81) Dissert, jam pluries commemoratae, convergentiam se-
riei Cos'/5, -|Cos2«p, y Cos 5 t, &e. pour toute valeur de ,p excepté pour
<7> = ±2 Ä T11 probaturus mira quàdam confusione satis sibi videtur fecisse allegato The-
oremate suo II (pag. 68), notissimo inquam hocee: ”Si dans une série de quan-

tités positives ç> 0 , p j , ç2 , &c. le quotient

m+ i

pour des valeurs

’’toujours croissantes de ni s’approchent indéfiniment d’une limite x,
”qui est plus petite que I, la série

e0 <?0 » Fi Pl ’ e2 02 ’

"où r 0 , e j , *2» &c. sont des quant, qui ne surpassent pas l’unité, sera
nécessairement convergente.” — Cel. Schlümilch in H a n d b. d. Ma them.

175

(27)

Ex aequationibus (III. A) habentur, ,lt positiv«! atque w arcu
quolibet,

t* vflV\ , fJV"

2 Cos ( — J.Cosa!

2 J ‘ V 2

! P/Jf\ / //' \

2C°s()T).Sin/1(_)

Ü

I

1 -M ( 1 -u'(2-uV

— Cos?r Cos2iu -I Cos3ti>- de.

2 2.3

C. o , 0 ,

~ Sin IV Sin 2 iv -\ Sm3 de.

2 2.3

Anal. I:er Tb. (1843) pag. 223, quamquam non tam manifesto in errore deprehendi
eum liceat, argumentatione tamen incertae admodum fidei usus rem lotam in integro
reliquit. Scilicet apud eum (pag. cit. 223) totius rei cardo in eo vertitur, quod das
1 B i u o m i a 1 1 b c o r e m gilt auch dann noch für X—^r I , wenn die Grösse (*
n (l -+ je)'66 keine negativen Werlbe annimmt : ex quo concludi sibi licere
jstatuit ratiocinationem quamdam praecedentem, in qua posita erat u indefinite in
o (ex pl agà positiva) convergere [.r reali numerice < I ] , veram esse etiamsi
X = + 1 fuerit. At nusquam tamen in antecellentibus ille probaverat valere theorema
Binomiale pro # = + 1 , - valoribus positivis indefinite ad o propinquis. Etenim

apud eum demonstratio convergentia? seriei 1, /uxx, ^/2.v2, p3x3, &c. pro x = ± 1 ,
p positiva, in pag. 119 et 120 occurrit et quidem in eo innititur, quod series illa

p-p (P-P){p-P+') (p-p)ip-p+ 0(/»-^+2) „

{p) — — > 7 — ; — r; r > , — ; — — — ; — r-; — rrr- , &c. I/» nuui. int. proxime >« I ,

p+i [p+i){p + 2) (p+i) (p + a) (p+3) L 1 M

convergens est, quoniam p'rl ^>p~p-\- 1 , eam ob caussam quod ex antea
(pag. 113) habetur

(»’)

« a[a-\-y)

? + ß(ß+Y)

«(q+y)(« + ay)

+ ßiß+r)iß+*r)

+ éc c. =

a

dum £>a + )' est ,

probatis

et quidem + 1 et p-p-\- I in serie (p) locum occupant numerorum ß et « + y in æqu.
(y). — At quid? si p indefinite ad o propinqua seu, quod idem valet, si ß inde-
finite ad « + y propinqua ponatur, quis est qui non videat totam banc ratiocinatio-
nem in incassum abire! —

In eo igitur cardine vertitur praecipuus Geld Schlömileb error, quod a prin-

51

m

Jam quoniam, iv quolibet edito præter ±(2A+1)tt , series
incmbr. posteriorum convergentes permanent (vi eorum quae
de æqu. ipsis (III. A) dicebantur) , etiamsi n positiva indefinite
in o convergere ponatur, ncc non [vi Theorem. V] in ipso li-
mite ,u — o: atque insuper priora hæc membra talia sunt ut,
arcu IV quolibet inter limites ± n (exclus.) , convergente u in-

cipio haudquaquam probato profectus est: scilicet apud eum nusquam probata est se-
ries hinomialis pro „v= + l convergens permanere, /W-valoribus positivis indefinite
exiguis, nec omnino probari potest pro x = — 1 (ut ex art. 4 §:i 1 præced. perlu-
cet). — At quid? si illi concedatur valere theorema binomiale pro x=- + 1 et ,«-va-
loribus positivis indefinite exiguis — id quod revera cx supra allatis licitum est — ;
quid est quod apud eum nusquam Theoremate illo V opus esse videatur? Idem hoc est
ac interrogare, an revera nobis heic supra in deducendis aequationibus (20) opus fue-
rit hoc theoremate. Opus hoc esse, si eam potissimum, quam nos huc loco ingressi
fuimus, viam deductionis ut commodam ita omni objectione liberam persequi placeat,
non est dubitandum. Sed adjecta monitione e:\, quod reverà valent aequationes (27)
u - valnrihus positivis indefinite exiguis [si modo evitentur iv-valores l’ormæ
+_ (2/r + 1) ir] ; numiie tunc per se patet, ct quidem omni posthabita cura 1 heoremali.s
V, valere easdem in limite ipso ,u =■ o ideoque veras esse aequat. (20) ipsas? Aut,
quo rem potius totam uno ictu feriamus, si probata fuerit aequatio illa (12) vera esse it
qualibet reali [ab u0 quodam] usque ad U (exclus), etiamsi u-valores indefinite
ad U propinqui considerentur, atque si insuper termini membri posterioris aeque ac
ipsa F (u), convergente u indefinite in U (ab «0- plaga inde), omnes in suum quae-
que limitem /)(/".), f2{U), f 3(f ), Scc. atque F(U) Anitum detcrminatuuique indefi-
nite contendant; nam præ term issu omni curå examinandi, an reverà con-
vergens sit series ipsa fl (L ) , f2 (f ) , ikc , pro certo statui licet valere

aequationem

(°) F ( U)—fx ( U ) -f f 2 (F) -f fi [U ) &c. ? —

»

Ites quidem omnem præ se fert veri speciem; sed tamen antequam vera fuerit
probata — et quonam id modo perfici licebit? — putiori jure hanc viam baud satis
munitam haberi oportebit. —

definite in o habeantur finiti determinatique

lim

lim

2 Cos j

(?)

j.Cosuj

“1^

r

i

u H/JV \
2 Cos I —

\ 2 1

l/Sinju)

(?)

^llog2 + logCos^J

e — 1 , , ^ lv
— log24logCos

:lim

u

2

li

m

i* riVV\ „ fJV\

2 Cos I — ]. SnijW —

V 2 y \2 ) IV tv

A*

(?)

consequitur ex iis, quæ in l:o) §:i 2 præced. allata sunt, pro
certo statui licere w quolibet edito pr æ t er ±(2k+l)n
esse

rv

[ log 2 -J- log Cos

(20) ....

i 1 , I .

log2 -f-logCos -- hzCosîd Cos2iu-| — Cos3w — de.

2 3

JV

2

IV

w k 1 1

i. e. ArcTg(Tg— jizzSinw — — Sin2ti>-{--Sin3to — de.

Posito in his loco w>, quoniam ArcTg(Tg — j =

=■ — ArcTg(Cot^ ideoque CosArcTg(Tg^^ — Sin ^ —

V2 oa

Sin j — j, habentur tr quolibet edito pr æ t er ±2 kn i

(50) . . .

1

log —
” 2

■ logy" Sn* f — ^”Cosio -f--Cos2io-|-- Cos3tu-{“ dc.

ArcTgl Cot

JV

J

JV

1 l

Simr -f-— Sin2îu-|-^Sin3tu -|-[dc.

178

tandem que (addendo), w quolibet edito praeter ±ki r:

(51).

i, _ / y n'\ i i

-log y/ Cot l ~ l = Cosw-|- -Cos3w+-Cos5w-(-d;c.

w\ iv\

reTg(Tg- J +ArcTg(Cot- J

Si nu>+-Sin3u>4 — Sin5?e+cfec.
3 5

et quidem facile est expertu, prius hoc membrum novissimum
æquivalere

-, dum ™ in l:o) aut 5:o) quadrante desinit.

at

n

, dum in 2:o) aut 4:o),

sive positiva sit sive negativa w. —

In specie habentur ex bis (29) — (51), dum _ haud limites

2

± - excedit, sequentes:
2

w l I

log2-(-logCos— —Costi» Cos2ti»-j--Cos3 w — dc.

2 2 3

j^TT > M) > 7T J

W 1 1

-—Sinti» Sin2?i»-}--Sin3 tu — d*c.

2 3

o

170

. 1 w 1 I

log log Sin— zizCosir -{- -Cos2iv-J--Cos3uj -f-dc.

(30')...'

71 -IV I 1

=zzSimu-l~-Sin2w +7 Sin 3w -{-etc.

2 2 3

[ 71 <: w > o J

i 1 . VO 1 1

log- — °ö y/ ^ia Costi>-}--Cos2ti>-f--Cos3tu -f- de.

fö >IV>- 71 j

TT+tö „ 1 I

— Siniö-j — Sin2 w -j — Sin 3 w -j- dc.

2 2 3

51

r

I ^ w I I

-logCot— zziCosîô + -Cos3u>-f- ;Cosötö-}-dc.

( 71 > IV > o j

TV

7

i i

“Sinu; -{ — Si 11 3 tu — {— - Sin 5n7 — <drc.

‘ I / , tv ] 1

2 lo8‘ y Eot ' C osu> -J- -Cos3 iv -j-T Cos 5 w -f d-c.

[o > IV > -:r I

71 I I

-mSimr-j — Sir^ir-^-SinSio-f de.
4 3 5

tandemque notissimae

29

log 2

n

1 1

2+3'

1 1

Ï+5

1

— —j- dc.
4

1

1- dc.

4. Progrediamur jam ad positionem illam

2:o)

u 0 . —

Ex allatis in art. 1 de yeritate æquat. (II) generalium pa-

52

— J 80 —

tet valere æquationes illas (11.15], v reali qualibet, non modo
dum ii numerice < 1 est, sed quoties u numerice baud > 1 sit
eerte dum if Coste finita quant, ab — 1 discrepat. —

De cætero, illata positione^ p— o, æquationes (111) — sal-
va conditione post eas exposita — reductionibus quibusdam
levioribus perfectis novas dant hasce:

Cos log

V V

2 Cos

V 2

- v.j Simo - $ (-

t n- 1

OS) ... ,

Sin((n+1)*u-A- 1 g--A.T g- -

« 4- 1

- A. Te

n—ts

Cos tv- S (- I )

„+.V

l + -

] +

y:

V »■/

n-\- ]

Cos((n+ Ttw-A.Tg--A.Tg — . . . - A. T

quæ igitur ambæ valent iv areu quolibet edito praeter ± (2Ä+ l)7iy
V reali quâlibet. —

Praeterea jam omni absque negotio patet, quid in specie de
aequationibus illis (Il.O.a) et (II.B.b) sit adjiciendum, scii, veras
eas esse non modo dum n numerice < 1 est, sed quoties u
numerice baud >1 sit: eà tamen adjecta reservatione de æqu.

— 181 —

(11. 15. a) ut linità quant, ah — I discrepet n; — ideoquc habe-
ri, v reali quâlibet,

Coslog2 ~ I - 1 . S 1 )

n -j- »

1 +

'+M ^La/tAa/tA...

n=i

lî 1

1 ” J- S

Si n (A. Tg^+A.Tg— + +A.Tg

»* — (- lj 1 2

1

V

n

Tg-\

«/

n— i "+1

a ).../
' \

Cos(A.Tg* jCos(A.Tg^). . . . Cos(A.Tg^)

Sinlog2

: J 1 :?(- 1 )* ■ *■ ' y (1 + |,Xl+aa)'"(lV )(;os (A.Tg1- +A.Tg%...+A.Tg!- | J

1 n=, n + \ ~

rj l-S [

H +- 1

Cos (A.TgI+A.TgI+ + A.Tg—

H- I

/1+1

Cos (A.Tg^Cos (A.Tg1- ) . . . . Cos (A.Tg^

182

tandemqiic fu ne ti on cs illas (II. B. h) explicari licere sccund. di-
gnitates ipsius Igs, quoties 5 numerice haud > y sit: et qui-
dem pos. z — — æquationes (II.B.b ) in novissimas ipsas (III.B.b)

/

aheunt. —

ÏSota. Ex æquationibus (III. 11) eodem modo ac in art. 5 prae-
cedente æqu. (III. A) tractatis — si modo ea, quæ in art.
5 de fi dicebantur, heic ad v accommodentur — conclu-
di licet bac quoque via æquationes illas (29) vi relationum

/

et

-(7) ,

1 — e Cos

Ii

ini

!

»log (2 Cos j
» / -

v indefinite in
0 convergente.

V)

O i

Consideratis jam modo in principio §:i hujus 5:i in-
dicato et Uequationibus ipsis (II) generalibus et speciebus c-
arum (II. A) una cum (II. B), reliquum est ut æquali modo tra-
ctentur cæteræ (II. C) et (II. D). Et quidem ex allatis in art. 1
de veritate æqu. (II) generalium absque negotio patet valere
has (II. C) et (II. D) non solum

i

l:o) quoties w numerice < 1 sit 5

183

sed

2:o) quoties u numerice haud <1 sit,

a) dum a positiva est quantitas,
quin etiam

b) n reali qualibet supra — 1, certe nisi in aequat.
(II. C.) ponatur u indefinite ad — 1 propinqua,

apposita praeterea conditione illa de fi num. integro aut o. —
De caetero quod ad formam harum aequationum posita » — + i
attinet, absque ambagibus liquet ex æqu. (II. C) comparari :
a) posita u— 1 :

H=CC

2 Coslog2 — 1 +Sj“f4"\/ l+( -

n=i

,+(^7}Cos(a'Ts,t+ATs^+

.... +A.Tg

Li-n+l

Cos (A.Tg-+ A.Tg-î— + + A.Tg — — -

= 1+S(.. " 1,11+1

Cos (A.Tg-) Cos (A Tg-^') Cos;A.Tg —

i u/ fi- 1 ) u-n+l/

’* \

['i-^)1-Sin(A/r^A-T^+

r \

4- A.Tg ]

Vrt+ ij

H—CO

= S ft,.

Sin (A.Tg-+ A.Tg f + A.Tg

fi fi -n+ 1

n~ i

Cos (A.Tg- 'Cos (A.Tg — j Cos (A.Tg

fi 1 ' ' u- J / (i- ii+ 1,

55

— 184 —

qiiæ îgitur ambæ valent reali quàlibet supra — i (salva eon
ditione illà de n mim. int. aut o) atque * reali qualibet 5

b ) posita a —— 1 : haberi, f* positiva,

Per se patet, si in bis (C ) et (CT) poneretur v = o , re-
cuperaturos nos fore aequationes (III. A. a) : nec non posita
« — o in (C), reconciliari (III. B. a) . —

Si quoque, pos. «=±1% ex aequationibus (II. D.) compa-
rantur memorabiles istæ :

*) Scilicet idem resultat, sive in æquat. (U. D) u — + 1 ponatur sive posità

u = — i permutetur v in —v, — ut facile patet. —

185

^Ogl-v.-
! 2

(

n

v log 2 4" i —

2

e . Cos \ "

'+!?VlK;/J['^)]

‘ — +A.Tg

:-n+ 1

7T

£tl0g'2 — V,—
2

. Sio

’»'log 2 +^--N
2

?VK)I'*fc)'! [“t=n)l

.Sin f— +A.Tg-+A.Tg-^— +
V 2 i“ M“ 1

. . . .-t-iV

Tg— — )

V”+lj

quae igitur ambæ valent ,, reali qualibet supra— 1 (salva con-
ditione solita de f. num. integro aut o) et » reali quàlibet at-
que, si in iis ponantur successive v — o et u=o, aequationes
illas (111. A. b) et (HI. B. b) reconciliant. —

Denique jam vi supra allatorum patet veras esse aequatio-
nes illas (IL Dj, non modo dum 5 numericc < ^ est, sed —
subjecta conditione ut t< ipsam — 1 superet — quoties s uu-

merice baud > — sit, easdemque pos. ~ — ±- in ‘I>s:,s

4

abire. —

186

Nola.

Convenienter iis, quæ in ”iXota” sub (inc §:i 1 præced.
monebantur, pro certo statui licet, dum u numeriee — 1 est,
divergentes esse ambas æcjuationes (II)

a) quoties ft negativa numeriee > 1 sit,

b) dum ?«Cos2e=z — i est, etiamsi ft — o aut negativa < f

fuerit ,

» positiva æque ac negativa 5 — atque, si v — o fuerit, alter-
utram certe divergentem esse [vi art. o. §:i l:i|
a ) quoties ft negativa numeriee > 1 sit,

/>) dum uCosw — — 1 est, ft negativa qualibet:
id quod novissimum igitur valet de seriebus terminorum ge-
neralium

f«M Cos n w et ftu Siu niv

nec non de seriebus term, generalium

(!-)>„ Cos nw et (- I)nftn Sin« iv. —

TUMOR SANGUINEUS

IN REGIONE INGUINALI SINISTRA,

DESCRIPTUS

A

C. H. BERGSTRAND.

— «S3- f^süflOop^I-es^ —

Ille morbi casus, quem nunc descripturi sumus, fortasse ob
raritatem non est indignus, qui referatur.

Rusticus quidam, quadraginta annos natus, 2 Mart. 1845
in Nosocomium Acafdemiae Upsaliensis receptus est. Laborabat
tumore, caput infantis recens nati ad magnitudinem aequante ?
in latere interiore femoris sinistri et in suprema quidem parte
sito. Eaque pars integumentorum communium, quibus tumor
ille tectus erat, plane solitum habebat colorem. Tumor autem
ante quattuor demum proximos annos comparere coeperat. Haud
segniter igitur in tantam, quanta tum apparebat, creverat magni-
tudinem. Numquam dolorem ad tactum moverat, quamquam
ad frigus æger, ut monuit, dolorem quendam senserat. Forma
autem tumoris illam coni, apice deorsum spectante, quodam

modo referebat. Superficies ejus erat non perfecte plana,

54

nam

188

paucæ quaedam eminentîæ et loci depressiores animadverti
poterant 5 et in anteriore interioreque parte erat locus, qui ante
ceteram superficiem aliquantulum promineret, sed in quo liceret
digito longius penetrare, quam alio quolibet loco, et ubi sen-
sus praeberetur quasi foraminis ejus membranae, quae sub
cute erat tumoris integumentum. Quibus autem foramen defi-
nitum erat marginibus, ii, quantum licebat per tactum rem
cognoscere, ex fibris satis validis constare videbantur, ex quo
conjici poterat, membranam illam satis firmam esse ac tena-
cem. In tumore autem non deerat fluctuatio, quae tamen ut
animadverteretur, diligenti opus erat exploratione. In infima
quidem parte nonnulla sentiebatur pulsatio, etsi adeo levis, ut
solum ex ramis arteriarum cutis oriri videretur. Tumor autem
non nimis erat ulli puncto adfixus, quamobrein vel sursum
vel in utrumque latus nonnihil moveri poterat.

Vir ille, qui firmo erat corpore eaque specie, quae bonam
testaretur valitudinem, non potuit recordari, se ullis, graviori-
bus certe , affectum fuisse morbis internis ; quamquam idem
commemoravit, anno jam 1824 sub ipso senistro genu in
anteriore interioreque cruris parte, comparuisse tumorem, qui,
quum perpetuo per quadriennium auxisset, in eandem fere
creverit magnitudinem, quanta erat tumoris, de quo nunc

loquimur. Uterque autem tumor, quantum vir noster existimare

*

se posse sibi videbatur, ceteris quoque rationibus inter se
similes erant, eo uno excepto, quod prior ille nonnullum dolo-
ris sensuni attulisset. Ceterum in illo baud leve sanguinis pro-
fluvium censecutum erat — ex occasione externa, an non, id

189

vir ipse pro certo dicere non poterat — tumore parte inferiore
quasi rupto, ex quo sangvis proruperat, nec prius manare
desierat, quam profluvium compressione impediretur. (Quae
quum audissemus, opinabamur, vas sanguiferum aliquod in
integumentis, varicem forsitan, ruptum esse, ex coque ortum
sanguinis profluvium 5 quamquam postea sane in aliam senten-
tiam adducti sumus.) Non multo post profluvium illud vir
noster cel. Professorem Romanson consuluit, qui tumorem exstir-
pavit. Quo autem loco operatio (anno 1828) facta erat, longa
videbatur cicatrix. De contento autem tumoris ex tanto temporis
intervallo nihil certi referri potuit.

Diagnosis non facilis erat. Suberat quidem causa existi-
mandi, tumorem esse cysticum, etsi foramen, quod sentiri
videbatur, si cysticus esset, insolitum haberi oportebat. At
quum recordaremur, nos complures ante annos in Nosocomio
Regio liolmiensi exstirpasse aliquot permagna Lipomata, et
post operationem in medio Liposnate humorem syrupi similem
bis invenisse, non poteramus fidei absonum judicare, prae-
sentem morbi casum in numerum illorum esse referendum.
Ceterum, utut res se habebat, tamen in aperto erat, quid
faciendum esset: patebat, tumorem esse exstirpandum.

Operatio die sexto Martis peracta est. Incisionibus duabus
curvis in parte tumoris anteriore ita factis, ut hinc ab eodem
puncto inciperent, illinc in eodem linirentur, id est, ad basim
et ad apicem, exstitit ellipsis, quae tantam circuiret cutis par-

190

tern, quanta ad vulnus obtegendum supervacanea videretur.
Deinde solita dissectione tumorem separavimus ab reliqua cute,
qua tegebatur, itemque ab fascia lata 5 sed, quum aponeurosis

ac tumor firmissime inter se cohaererent, atque illa, ut semper

/

natura fert, in interiore femoris latere tenuis esset, accidit,
ut aliquot femoris musculi nudarentur. Accidit autem simul
alia res eaque majoris momenti. Nam etsi dissectio propter
vicinitatem organorum, quorum læsio est periculosa, lente
cauteque fieri debebat, et separatio tumoris ex parte manubrio
scalpelli peragebatur et unguibus , tamen evitari non poterat,
quin vena saphena magna abscinderetur. Atque abscissum est
illud quidem magnum vas proxime ad illud punctum, quo in
venam cruralem intrat. Fluxum sanguinis vehementissimum
ligatura mox stitimus. Tumore autem plane exstirpato, duas
minores arterias ligari nccessc erat. Labia vulneris sutura no-
dosa et emplastro adhaesivo solito modo connexuimus, quo facto
vulnus omnino cute obtectum est. Idque vulnus adeo erat lon-
gum, ut vel septem opus essent suturae. Ceterum ligamen soli-
tum adhibitum, quod die undecimo Martis permutatum. Sanatio
haud lente procedebat. Deinde, postquam paucis quibusdam
locis sanatio facta erat per primam intentionem, aliis contra
per secundam, ligaturae eae, quibus labia vulneris contineban-
tur, sensim aliae post alias sublatae sunt. Eae quoque ligaturae
duae, quae circum parvas arterias adhibitae erant, brevi decide,
runt; non item ea, quam venae saphenae admoveramus. Quae
ligatura quum majore ex parte cute tegeretur, non poterat res
quidem satis accurate explorari; sed quia ligaturam firmissime
adhaerere apparebat, concludere licuit, locum eum, cui erat

19 i

applicata ligatura, granulatione uberiore obturatum esse. Aliqui
parvuli abscessus in vicinia vulneris apparebant, sed brevi
evanuerunt, ligamine comprimente bis locis indito. Vir noster
domum revisere vehementer cupiebat, quod ut sibi liceret quum
identidem postulasset, non jam potuimus desiderio hominis
resistere. Tum autem, quum ille (29 die Martis) Nosocomium
reliquit, pars aliqua minuscula vulneris nondum erat sanata et
ligatura venae saphenae etiam tum inerat *).

Prius tamen, quam suscipimus narrare ea, quae ad explo-
rationem naturae tumoris pertinent, quae praecipua futura est
pars hujus disputationis, pauca nobis sunt addenda de ipsa
methodo operandi a nobis adbibita. Nimirum de subligatione
venae saphenae dicturi sumus. — Solet illud quidem tam-
quam ex generali quadam lege in universum praescribi, ut in
operando, quantum fieri possit, venarum subligatio evitetur
et, ut quotiescumque compressione uti liceat, eaque sit ad rem
satis, liaec semper adhibeatur. Sic nos quidem sentimus, vena
subligata circulationem collateralem non poSse aeque facilem
esse, atque tum, quum illa subligatio in arteria facta sit**),
propterea quod fluxus sanguinis, qui maxime omnium efficax
est, in systemate venoso non eandem habet vina, atque in

svstemate arterioso. Quod si, ut tunc nobis accidit, locus
«>

subligationis situs est prope ad finem venae, id est, ibi, ubi

*) .Medio mensi Apr. ejusdem anni noliis nuntius allatus est, vulnus esse sana-
tum, excepto eo loco, quo inhaerens etiamlum ligaluça inerat.

*•) Contrariam alii sequuntur sententiam, qua de re vide exempli cansa Handb.
d. Cliir. v. Rust. B. X. S. U71K

192

in aliam majorem init, fieri necesse est, ut non exigua stasis
sanguinis, ad tempus certe, existât in omni vena subligata
e jusque ramis. Ex quo ipso gravia multa consequi possunt.
Neque tamen haec omnia sunt. Constat, quam sit periculosa
phlebitis suppuratoria 5 ceterum ex iis, quae cel. Travers in
venis subligandis expertus est, consequens esse videtur, ut
liaec vasa non eodem modo nec aeque facile, atque arteriae,
quum omnino persecta sint, coalescant. Nec igitur unquam,
nisi oblata necessitate, vena major — in minore nihil opus, —
subliganda. Est quidem verum, non antiquo solum, sed etiam
reccntiorc tempore , coque fortasse maxime, varias tentatas esse
operationes, in iisque venarum satis magnarum subligationem,
ad varices tollendas,* sed, ni fallimur, ii, qui tentarunt, saepis-
sime vel auso exciderunt vel tristissimum deplorarunt rei insti-
tutae eventum. Haec fortasse satis erunt ad demonstrandum,
quam caute sint venae majores tractandae. Nobis autem in eo
casu, de quo explicavimus, nullum erat eligendi arbitrium.
Quicumque non omnino rei expers haemorrhagiam attendisset,
nequaquam dubitassct, quin nulla alia ratione sanguis sisti pos-
set, nisi usu ligaturae celeriter arrepto. Hic autem prospere
sine dubio accidit, ut una modo ligatura, infra locum sectio-
nis, opus esset, quia id, quod interdum usu venit, hic non
evenit, ut inverso sanguinis cursu etiam pars cordi propinquior
vasis persecti sanguinem mitteret. Subligatio nullum traxit
effectum minus prosperum, nisi forte ligaturam remanentem in
malis duxeris. Cuelius commemorat, se, quum, sanguine ex
venis majoribus profluente, ligatura usus esset (hoc autem in
amputatione maxime saepius se fecisse) numquam vidisse plilc-

/

193

bitiin inde ortam. — Nostrum esse duximus tristiorem significare
exitum, qui rem illam consequi possit; sed tamen eam rectis-
sime adhiberi posse tum, quum methodum hæmostaticam cer-
tissimam \el unicam certam contineat, id profecto constare
videtur.

Descripturi jam anatomicas tumoris rationes primum o-
mnium commemoremus, integumenta tumoris integra fuisse, ob
camque rem nullam ibi aperturam. Quamquam integumenta
illa uno loco erant paullo tenuiora, quam reliqua aliquanto
majore parte ambitus sui, eoque ipso loco, quo in externa
exploratione digitum paullo altius inferre licebat. Nihilo tamen
minus ea fuit eorum firmitas, ut, quum peracta exstirpatione
tumor manibus exciperetur et elapsus in pavimentum decidisset?
ruptus non sit. Incisione facta apparuit, contentum tumoris
iluidum esse et quidem humorem rubro-fuscum , qui, ut ex
specie judicabamus, sanguis erat et, ut exactius loquamur,
proxime accedebat ad similitudinem ejussangiiinis, qui in men-
struis exit. De humore mox accuratius explicabimus. Cavitas
tecta erat membrana tenui ac laevi , quae serosis plane similis
videbatur. Haec membrana extrinsecus cohaerebat cum alia
eaque texturae cellulosae, quae quidem parte sua externa in
panniculum adiposum transiit. Ilie denique passim admodum
erat crassus, eo modo loco excepto, de quo nuper locuti su*
mus. Res autem ad anatomiam pertinens et notatu dignissima
ea fuit, quod tota cavitas in multitudinem loculamentorum
imperfecte divisa videbatur. Imperfecte propterea dicimus ,
quod nullo loco dissepimenta ab uno cavitatis latere exeuntia

191

aliorum contingebant, sed diversos quasi processus constitue-
bant, quibus loculamentorum inter se commercium non impe-
diretur. Qua de causa cavitas admodum mira erat specie,
potoratque, humore emisso, aliquam dici habere cum ventri-
culis cordis similitudinem, tametsi praeparatum jam est ex aliqua
parte mutatum. Dissepimenta simul ex serosa membrana , si-
mul ex cellulosa constabant. Ilinc illa quidem multo majorem
habebat superficiem, quam habuisset, si non praecipuam partem
multorum illorum ubique prominentium dissepimentorum con-
stituisset, sed, ut in solitis tumoribus cysticis fieri sæpissime
solet *), cavitatem modo operuisset. Quam rem hoc loco
commemoramus, de ea postmodum commonituri. Passim inve-
niebantur hydatides, parietibus cavitatis adhaerentes, erantque
fere nucum Coryli Avellanae magnitudine, ut tamen aliae majo-
res, aliae minores essent.

Veruintamen, ut de tumore certius quid existimare posse-
mus, in pervestigatione anatomica non acquiescendum putavimus.
Etenim credebamus , ut, quod quaerebatur, assequeremur, liquo-
rem tumoris chemice examinandum, ob eamque rem cel. Pro-
fessoris Wallquist operam petivimus, qui optatis nostris co-
miter respondit. Isque de exploratione a se instituta haec:

*) Nescii non sumus,' esse tumores cysticos, quorum superficies interior, nou

j

laevis nec membranae serosae similis, adeo non aequa sit, ut potius velut rugosa
vel reticulata videatur, qualis quum sit, membranae mucosae referat similitudinem
Verumtamen boc monemus, quamquam iuterior tumoris membrana in eo casu, quem
descripsimus, . nou posset non plurimas babere rugas sive plicas, tamen fieri non po-
tuisse, quin illius cum membranis serosis similitudo adpareret.

195

”De sanguine, qui in tumore cystico repertus est.”

”Hic sanguis circiter septem decilitras gallicas aequabat.
Cujus gravitas specifica ad -f- 15° erat tantummodo 1,040.”

”Qui humor, num re vera sanguis esset necne, quum
quaereretur, microscopio adbibito examinatus est, apparuitque,
in illo inesse solita sanguinis corpuscula, quae nec colore nec
forma dissimilia essent iis, quae in sanguine normali insunt;
quamquam illorum erat numerus solito minor. Quod idem hoc
experimento comparativo est confirmatum: hujus, de quo lo-
quimur, sanguinis sanguinisque recentis venosi a fibrino libe-
rati, partes æquales utraeque separatim mixtae sunt cum æque
magnis quantitatibus solutionis sulphatis natrici concentrât«?,
deinde vero colatæ, et ratione prorsus simili cademque tractatae.
Tum vero sanguis ille’, de quo quaeritur, minus hæmatini
globulinique quam normalis se continere ostendit, quamquam
quantitas hæmatini et globulini in utroque sanguine hoc modo
accurate determinari non potuit. Sanguis ille, de quo quaeri-
mus, nec quiete nec quassatione coagulatus est, ex quo colligj
licebat, fibrini in eo non esse satis. Hoc ipsum simulque paucitas
illa corpusculorum sanguinis et gravitas specifica exigua osten-
dunt, illum sanguinem ejusmodi esse, ac sanguinem, cui Spa-
naemiae nomen attribuit Simon (Medic. Chemie, II. 205).”

”Coronidis loco monendum est, in illo sanguine experi-
menta solitis reactivis, chloro, acido nitrico et infuso gallarum
turcicarum facta esse; itemque in eo, cum coqueretur, nihil
aliud repertum, quam quod in quovis sanguine.”

5o

196

Quum igitur tumor ille sanguinem contineret, etiamsi quo-
dam modo mutatum, quumque sanguis in diversis tumorum
generibus inesse possit, necesse est nostra intéressé explanare,
cujus generis sit tumor ille, de quo nunc quaerimus. Quibus-
cum autem tumoribus aliqua comparatio institui potest , ii for-
tasse non possunt esse, nisi quattuor hi: 1) Aneurysma,
cujus sunt species complures, A. verum, spurium, mix-
tum, varicosum, racemosum s. anastomoticum; 2)
T clangi ectasia 5 5) Varix; 4) Il aem atone us s. Abs-
cessus sanguineus. Jam vero monemus, nostrum tumorem
non potuisse ad quodquam unum horum generum referri, quum
indicia, quae hoc suaderent, essent nulla. At dum in hujus
rei contemplatione versamur, invenimus, Velpeau mentionem
facere tumorum alius cujusdam generis, quos Tumeurs héma-
tiques*) appellet, de quibus sese ipse paene dicat primum o-
mnium exposuisse. Is horum tumorum duo ponit genera, ut
sint vel ii, qui, etiamsi ex elfusione sanguinis orti, tamen, si
examinaveris, ex partibus solidis constent, Tumeurs héma-
tiques solides , vel ii, quorum adhuc fluidum sit contentum.
Kystes hématiques. Illos omittentes, Velpeau’anam illam adfe-
ramus horum descriptionem generalem, ”Quum elfusiones,
inquit, ejus sanguinis, qui resorptus non est, non efficiunt
tumores solidiores [tumeurs hématiques concretes) , illae novum
sibi induunt habitum et causam praebent tumorum cysticorum ,
qui continent modo massam fibrinosam commixtam cum

*) Nouveaux Éléments de Médec. opératoire, T. II. p. £>o. Bruxelles 1840.

— 197 —

sero, quod magis minus ad flavum, rubrum, fuscum colorem
accedat, — modo partes solidiores, quas corpora cartilaginea
appellant, parvulas liydatides aut formationes lymphaticas,
quaeque in humore speciem olei vel lactis referente aut pellu-
cido, cujus est major vel minor copia, natant; ita ut cuneta
habeant quandam similitudinem cum jure ex crimnis hordei
vulgaris vel oryzæ sativæ cocto, vel cum laminis, cum corpu-
sculis cartilagineis plasticisve(?), cum dissepimentis, modo
cohaerentibus cum interiore parte sacci, modo liberis. Ceterum
baud raro accidit, ut omne contentum sacci in humorem
omni parte sibi consimilem , modo rubicundum , et syru-
posum, modo lacteum vel etiam roseum, et oleaceum, modo
plane serosum atque citrinum commutetur *).”

Fieri vix potest, quin nonnullis in partibus inter Kystes
hématiques , de quibus Velpeau, et tumorem illum, de quo
nos nunc, certam esse cernas similitudinem. Ceterum est
illud quidem diligenter animadvertendum, quod docet ille in
genu maxime hujusmodi tumores sanguineos reperiri. Kystes
enim hématiques divisos vult in a) Kystes hématiques cellu-
leux et b) Kystes hématiques muqueux et synoviaux. Sunt
autem illae, id quod ex ipso nomine adparet, in tela cellulosa
sitae; hae in bursis mucosis, et in has quidem valet id, quod
contendere illum diximus. Hoc loco autem te, B. L. , commo-
nitum volumus, aegrum illum, de quo nunc, multis ante
annis, quam tumor, quem exstirpavimus, exsisteret, consi-
mili alio tumore, in genu sito, laborasse.

*) L. e. p. GI.

198

Jam igitur idonei scriptoris auctoritate id mfinuavimus,
esse tumores sanguineos consimiles ei, de quo locuti sumus.
Una tamen parte noster casus discrepat ab iis, de quibus scrip-
sit Velpeau; id autem, quo discrepat, res est maximi pon-
deris, ipsa nimirum morbi causa, quamquam fortasse dissimili-
tudo minus est sita in vera differentia, quam in opinionibus
diversis, quae hinc aut illinc falsae esse possunt. Velpeau
quidem docet, tumores exsistere effusione sanguinis, épanche -
ment de sang. Non ille quidem continuo explicat, quae sint
hujusmodi effusionum causae quove fiant modo, sed ex aliquot
casibus, quos deinceps obiter tangit, facillime intelligas, ab ex-
terna aliqua magis minusve violenta causa, ut plaga, ut lapsu,
profectum esse morbum, qui aliud esse non possit, nisi ha e ma-
ton eus sive abscessus sanguineus. Quum autem haema-
toncus subito oriatur aut certe longe celerius, quam tumores in
nostro ægro, in quo per quattuor annos perpetuo augebantur, hi
alio quo modo orti sint, necessc est. Nostra quidem de ejusmodi
tumoribus sanguineis (quorum in numerum non volumus relata
aneurysmata, telangiectasias aut varices) est opinio, eos saepis-
sime certe ex sanguine extra vasato oriri et quidem subito,
at eorum interdum aliam quoque reperiri causam. Nam si ex-
empli gratia ad hunc morbi casum animum attendamus, cavi-
tatem tumoris nullum habuisse cum ullo vase sanguifero com-
mercium reperiemus. Nec facile ex iis, quae æger ipse de re
commemorabat, adduci potuimus, ut crederemus, eorum cujus-
quam vim aliquam extrinsecus illatam fuisse causam. Itaque
non possumus intelligere, unde facta sit sanguinis collec-
tio, nisi si sumamus, continuam quandam fuisse secretionem.

199

Quaerat autcir fortasse quispiam: num sanguis ex sanguine se-
cerni potest? an non fit ex naturae lege, ut exsanguine, fonte
illo communi, ii tantum secernantur humores, qui illi absimiles
sint? Quum autem non possimus cujusquam auctoritatem sive
experimentis sive cogitatione nixam citare, nobis est ad analo-
giam confugiendum. Physiologiam simul et Pathologiam consu-
lamus. Principio igitur de mensibus mulierum cogitemus. Haec,
ajunt, sanguinis effusio ab secretione ex vasis capillaribus uteri
vel interdum ex vasis vaginae simul oritur *). Sunt tamen non
pauci, qui negent, effusionem sanguinis posse per secretionem
fieri. Systema enim vasorum sanguiferorum, in quo sunt arteriae,
vasa capillaria et venae, ut est notissimum, continuum quid-
dam est. Non jam placet Anatomicis, esse aperta vasorum ostia,
esse vasa exhalautia. Nec sunt, microscopio adbibito, reperti
tanti pori in tunicis vasorum, ut corpuscula sanguinis per eos
exire possint. Itaque ut in hæmorrhagiis multis, quas olim dixe-
runt, dynamicis, ita in mensibus mulierum, quum effusionis
causam non reperirent aliam, rupturam vasorum capillarium
fieri sumserunt. Nos quidem nec possumus nec volumus hoc
loco rem diligentiore perquirere cognitione 5 quae res ut inno-
tescat quamquam ab universa disciplinae ratione non potest non
intéresse nostra, tamen non opus est ad eam, de qua nunc
loquimur, collectionem sanguinis declarandam. Nam si in
femina, normali valetudinis statu, quantitas sanguinis effundi
potest, profecto non est absonum fidei, quantitatem aliquam ejus

*) Busch, Lebrb. d. Gehurtskunde, 4:le Aufl. §. 49.

200

humoris, tîe universa massa secretam, in mare quoque, salva
<!e cetero valetudine, interdum effundi posse. Hoc quoin odo
fiat, secretione an vasorum capillarium ruptura, id nos quidem
non magis possumus explicare, quam cur fiat: monemus autem ,
menses ipsos, rem illam normalem, nondum ita explicatos,
ut sit omnibus satisfactum *). De effusione sanguinis in statu
aegrotationis in universum de industria locuti non sumus.

Jam vero Patliologiam cliirurgicam adeuntes videmus, esse
morbum, qui magnam cum morbi casu praesenti habeat similitu-
dinem. Neque enim quemquam Chirurgum expertiorem fugit,
interdum exsistere Hydroceles species, in quibus humor non
sit tantum serosus, qualis saepissime reperitur, sed sanguine
mixtus, quo fit, ut fuscum habeat colorem et illa pclluciditas ,
quae alias ipsa morbi nota est, desideretur. Quod si* semper usu

») Est profecto, quod miremur, in mare quoque effusionem quandam sanguinis
certo tempore recurrentem et menstruis quodam modo respondentem, reperiri. Ar-
nold (Lehrbuch der Physiologie des Menschen , 2:ler I h. 5:te Ablh. Zürich 1842)
pag. 109G de hac monet re, quam dignam censemus, ad quam magis, quam hactenus
solitum est, animum attendant docti homines. Ille autem de iis loquitur, quae San-
ctokius expertus est: ”mares bona valetudine, ct simplici nec vario utentes victu,
singulis mensihus unam vel duas libras corporis pondere ingravescere, simulque ma<*is
magisque torpescere et languere, donec, ingenti oborto sudore et urina jumentosa.
malum desinat. Quaeque cetera dicit, argumento huic conjunctiora sunt, quam ut possint
praeteriri. ’’In quodam morbi casu (quem commemorarat Focrnier) in mare, qui jam ad
tempus pubertalis plane pervenisset, effusionem sanguinis ex urethra certis intervallis
recurrentem rVpererant. Nec raro in homorrhoidibus fluentibus marium hujus rationis

periodicae commonemur.” — Nonne suspicari licet, exstirpatos illos in aegro nostro
tumores ex periodica sanguinis secretione ortos?

201

veniret, ut pelluciditas illa subito desineret numquam reversura,
liceret profecto opinari, rupturam quandam vasorum, — non
capillarium, ut perspicuum est, sed majorum, — sanguinis
cum cetero liumore commixti causam esse (ac sine dubio
hujusmodi opinio saepius a veritate non abhorret) ; sed inci-
dunt morborum casus, ubi ista rei declarandae ratio minus
sufficiat. Nimirum accidit interdum, ut pelluciditas illa ad tem-
pus desinat, mox recurrat. In quo etsi sumere liceat, colle-
ctionem sanguinis exstitisse majoris vasis ruptura , tamen
naturae videtur convenientius , secretione praecedente absorptio-
nem factam. Quae nostra opinio non est ea quidem contraria
illi Velpeau’ ANAE, de quo scriptore supra; neque enim ille negat,
fieri posse secretionem. Cujus verba scriptoris, de illa pellu-
ciditatis mutatione, quae in Hydrocele interdum cernitur, di-
centis, referre juvat: ” Cela tient à cc, qu'une certaine quan-
tité' de sang s'exhale, s'épanche d'une maniéré quelconque au
milieu d'une hydrocele plus ou moins ancienne. De translu-
cide, le liquide de la tunique vaginale devient alors opaque.
Si plus tard la mutiere colorante du sang disparaît , la trans-
parence se rétablit. Dans le cas contraire Phydrocèlc reste
définitivement transformée en hematocele *)". Porro alio quo-
dam loco ejusdem libri, ubi in hujus morbi sive liæmatoceles
descriptione versatur, hydrocelen in haematocelen mutari
posse, itemque hanc in illam**). Hoc si non negaveris, ne-
gare vix poteris, in utroque morbo, interdum certe, esse

*) L. c. p 588.

**) L. c. p. 40 o.

202

quondam oriundi similitudinem. Nemo nescius est, hydro-
celen oriri ab vera exhalatione, sive ut accuratius dicamus,
ex prava quadam ratione, absorptionis cxhalationisquc inter
se mutua. Jam vero quum absurdum sit negare, haematocclen
saepissime ab sanguinis extravasatione proficisci, tamen for-
tasse ortus morbi ex secretione quoque nonnumquam non
ita male declarari potest, munitam habemus analogiae quasi
viam, quam si qui ingrediantur , fortasse poterunt reperire, quo
modo collectio sanguinis in eo, de quo dicimus, morbi casu
facta sit*). Si cui autem phrasis illa ”ruptura vasorum
capillariu m” , quam ”secreti o” magis placet , per nos quidem
licet illa uti, quippe quorum nihilominus fortasse significata sit
opinio, quam non simpliciter extulerimus, sed aliorum censurae
subjecerimus, hactenus nulla oblata occasione examinandi natu-
ram ejus processus, in quo sanguis reperitur nulla praecedente
ruptura vel omnino laesione vasorum. — Jam igitur conati
sumus ostendere, esse quoddam genus tumorum sanguiferorum,
quod minus notum sit, et explicare, unde oriri soleant. Si
cui autem eorum, qui eadem studia amplectuntur, ubi
quando consimilem morbi casum deprehenderit, rem melius
explicare continget, hoc nobis erit jucundissimum, qui haec
scribentes nihil spectemus, nisi quod ipsi Disciplinae conducat;
quamobrem optamus, quantum possimus. Chirurgorum soller-
tium animos ad eos advertere casus, qui cum eo, de quo nos,
similitudinem quandam forsitan habeant.

*) Magna iuliiuae membranae extensiu (vide pog. 104) ad rem declarandam
nonnihil adfert.

«

203

Swaliin, Doctor Medicinae clarissimus, in tertio Volumine
Hygieae (Medicinsk och Pharmaceutist Månadsskrift), pag. £>!£>
seqq. ex Gazette Médicale de scripto Fleury, Medici
Ciermontini , exscripsit: ”Om enkyste ra de tumörer, som
före komma på framsidan af knäet”. Ibi fit mentio tu-
moris, qui fuscum liquorem contineret et chocolatae non dissi-
milem, aqua coctae; itcmque alterius tumoris, cujus esset liquor
serosus cumque sanguine mixtus, et in quo cysta in superficie
interiore pertexta esset tribus chordis fibrosis iisque valde fir-
mis, in medio liberis, sed extremis partibus adhaerentibus ad
parietes cystae, habentibusque quandam similitudinem trabecula-
rum cordis carnearum; denique aliorum, qui reperirentur solidi ,
maxima certe ex parte, viderenturque ex fibrina nati, et in
quibus mediis liquor quidam sanguinolentus contineretur. Ad
haec si adjunxeris, quod aeger ille, de quo nos, longe ante,
quam eum curandum acciperemus, in vicinia genu tumorem
alium habuisset, facile videberis posse suspicari , complures ex
iis tumoribus, quos Fleury vidit, hujusmodi ferme fuisse, atque
ii, qui in aegro nostro reperiebantur ; et liceat nobis eos, qui
sint talium rerum cognitionis studiosiores, ad illud scriptum vo-
care, in cjuo complura adnotata sunt, quae similitudinem etiam
augeant. Ceterum ibi comperire licet, quamquam Fleury non
copiosius de causis morbi disserat, eum tamen de hac re nequa-
quam idem, atque nosmet, sentire. A crebra enim pressione tumo-
res istos ductos vult, ”quoniam morbum in iis maxime hominibus
reperies, quibus necesse est genubus incubare, ut sacerdotibus,

îG

201

monachis, lotricibus, caminariis”. Si de iis tantummodo quae-
ratur tumoribus, qui liquorem serosum continent, nihil contra
dicemus; sin de iis, qui continent sanguinem, aut etiamnuin
fluidum, aut qui nihil aliud nisi residuum solidum (fibrinam)
deposuerit, explicationem illam Fleur vanam nequaquam in
quovis casu probabilem judicamus.

N UM MO H LU A \ G L 0 S A X 0 N I € 0 R U M

C F, N T U lî I A SELECT A.

E

AI I !» S; O ACADEMICO II I" SALI K X S I

DEPROMPTA, DIGESTA ET ILLUSTRATA

A

JOH. HEM. SCHRÖDER,

Orbi crudito diu fuit in votis, ut publicam in lucem prodi-
rent N ii m in o r u in Anglos a xonicor u m coacervati thesauri ,
qui per longam annorum seriem e gremio telluris Suecanæ, prae-
sertim Gothland ia ex insula, corumdem feracissima, in lucem
prolati, vi Legis in Museum Regium S tochhol m i en se
immigrarunt. Nostra haec aetas voti tandem damnata hosce
thesauros egregie digestos et ordinatos laetabunda et plaudens
vidit et admirata est. Catalogum insuper adeuratissimum to-
tius thesauri, qui specimina nummorum plus IV. Millium com-
plectitur, sub auspiciis Regiae Academiae Litterär. Hu-
manior. 11 is tor. et Antiquität. Stoch hol in iensis, ad-
ornavit et sumptibus publicis edidit Celeb. IIii.debraind, Dire-

2Öfi

ctor Regii Numinophylacii meritissimus, cumque Catalogum
Commentario eleganti et satis copioso idem illustravit *).

Cum vero in liocce Musei Regii Stockholmiensis longe
præstantissimo nummorum thesauro, cui nec domi nec foris
quidquam simile aut secundum invenire possis, plane desint
complures nummi, iiquc præstantissiini , qui in Museo Aca-
demico Upsaliensi, nostrae demandato custodiae, adsunt,
Numismaticis nostri temporis haud ingratum fore duximus, si
horum quoque enarratio quaedam et descriptio in medium pro-
lata et supplementi instar publici juris facta esset. — E col-
lectione igitur nummorum Anglosaxonicorum DCCL. et quod
excurrit eos selegimus, qui per se rariores et quodam modo
singulares, sive Officinas ipsas, unde profecti sunt, sive
Monetarios, quorum nomina praeferunt et profitentur, respe-
xeris, eo majore cura studioque digni sunt, quod non solum
in Musco Regio Stockholmiensi, omnium ditissimo, desideran-
tur, sed et in Museis ipsius Angliæ, quatenus haec e scriptis Cei.
R. Ruding, E. Hawkins, J. Lindsay cet. **) cognoscere potuimus,

*) Anglosaxiska Mynt i Svenska Kong!. Myntkabinettet , funna i Sveriges jord.
Monuaies Anglosaxonnes du Cabinet Royal de Stockholm toutes trouvées en Suède.
Stoekb. 18-46 in Quarto, cum Tabb.

**) Annals of the Coinage of Britain, by /?. Railing. Loud. 1817 — 11) in Quarto
cum Tabb. — Vestigia illius secuti bane materiam uberius et exactius adauxerunt et
illustrarunt E. Hawkins, J. Lindsay , cet. Cfr. de celero Archæoiogia Britannica et
the Numismatic Cronicle by J. Aker man, passim.

207

maximam ad partem frustra quæruntur. Sic habebis L. B. Cen-
turiam Nummorum Anglosaxonicorum lectissimam, additis eo-
rum aliquot nummorum, quorum exempla jam antea a Celeb.
IfiLDEimvxD proposita quidem inveniuntur, qui vero respectu
Epigraphico quasdam differentias non prorsus contemnendas
exhibent.

Incipiet vero series nostra ab Eadgaro Bege, Ead man-
di Regis an. 9o9 demortui fdio, qui totam Angliam suo tan-
dem subjecit imperio an. 975. Subsistet vero in Haraldo
II., (io d vini filio, qui Rex Anglis ostensus magis quam da-
tus, anno 10(16 ex quo regnare coepit, in proelio ad Has-
tings pugnato, sibi suisque funesto, a Wilhelm o Conque -
store et regno et vita spoliatus est. Nummus penes nos
unicus , isque rarissimus, in Museo Upsaliensi imperii hujus
brevissimi tamquam xuuqXior quoddam coruscat.

In dispositione nummorum et descriptione brevitati studui-
mus. Typorum vero formas et majores discrepantias in mar-
gine apposuimus, iisdem signatas litteris, quibus Cei. 11 il de-
debrand, in Tabulis operi laudato adnexis, usus est.

208

BADGAR

REV AWGLOUlim A. 959-9*5

E A XE CE ASTERN.

( Exeter .)

v ÆLFXTAN M-0 EX AN

GRANTABRICG E bK

(Cantabrigia , Cambridge.)

+ LIFINE M-0 ERANT

T (T A M W E 0 R TRIG Ë ? “>).

(Tatmvorfh.)

3. + EO FERAR I) M ° T

EADWEARD II. (Marty

REV n’UliOKOl A. Î>Î5-«Îîs.

W 1 N T 0 IM A.

(U inch ester.)

* EVRXELM M-0 F INT A

a) Desunt bujusce otlveinæ uuumii , su!» Eadgaro , in Mus. Ri

b) Unicus tin i uni nummus in Mus. R. Stoclih. adest.

c ) Oßicinam a littera T. incipientem dubii huic adsigna vimus
Eadvardu II. Martyre nummis coruscat.

rl) Inter nummos Mus. R. Slucbb- bie Typus deesl.

Tiff). C. 2.

C. 2.

B a.

■)

-)■

0

g. Stockb.

urbi, quae etiam sub

209

AEVHELRAED II.

KEX AXGLOKlü A. 998-1016.

CADANBYRIG •>

(Cadbury. J

1. * FVLFELM ON EADAN TyV. A.

CAENTWARABYRIG.

(Canterbury.)

2. * FVLFRIC M20 EÆNT D.

COLENCEASTER.

\

(Colchester)

3. * BYRHTNOD MO EO E.

4. + GODFINE MO EOLEE C.

DOFERAN.

(Dover)

5. + MANNINE ON DOFER -4.

D YFELIN.

(Dublin)

6. * FÆREMIN MO DYFL D.

E AXECE ASTER.

(Exeter)

7. * EARLA ON EAXEEEXEA A.

a) Nummi bujus officinæ rarissimi. Duo tantum in Mas. R. Slockb. adsunt.

210

E 0 F E R W I C.

(Eboracum, York.)
b A SOLE M-0 EO FRF
b DIRVLF MO EOFRF

G 1 P E 8 W 3 C.

Ipswich. )

b ÆDEILBRIET MO ElPE
* EIODEIE MO EI PES

G L E A W E C E A S T E R.

(Gloucester.)

b SIRED ON ELEA WE

G R ANTA B R S C G E.

(Cantabrigia , Cambridge)
b ÆLFFI ON ERANTE
+ EM T MO ERANTE

II E 0 R T F O R I).

Hertford. J

b ÆDELFERI) M-0 UEO RT

LEIGGEASTE R.

(Leicester.)

b ELEFLNE MO LEE

LIGER s. LEHER-CEAS T E I

(Chester.)

b BVRVLF MO LEHR

211

LIN C OL NE.

18.

*

( Lincoln )

EIFEL MO LLNCOL

Typ. C.

19.

+

EUXTAN MO L1NCO 0

A.

20.

*

L ü N D E N E.

(London)

EADLAF M-0 LVNDON1

B. 2.

21.

*

IDEORXIEE M-0 LVN

C.

22.

*

OXLUF c) M 0 LVNDONI

B. 2.

23.

*

N0RTHW1C.

(Norwich.)

EADFIXÆ MO NORD

A.

24.

*

EDFIXE MO NO

D

25.

_____ NO RD F

A

20.

*

0 X N A F 0 R D.

( Oxonia ? Oxford)

ALFFOLD OX OXXA

A

STÆTHFORD dK

(Stafford.)

27. * ALFFOLD MO ST ÆD E

!j) Ex nostro nummo commode explicatur Fragmentum in Mus. K. Stoekb. ,
quo vide Hildebrand , I. c. p. 48.

c) Sic. Lege: OS VL F.

d) Duo hujus nflicinæ nummi in Mus R. Stoekb. adsunt.

57

de

212

STANFORD.

(Stamford.)

28. * Z F ARTE AR M20 STAN Typ. E.

THE OD FORD.

(Thetford.)

2D. + ÆLFFINE ON DEODF A.c.

WIGERCEASTER.

(W orcester.)

30. * BRVNSTAN ON FIEEE A.

W I L T U N E.

(Wilton)

31. . . MO FILTVNO C.

WINCEASTER.

(Wintonia , Winchester)

32. * OSMVND M O FINE I).

Loco incerto.

33. * SVAN H B.3.

e) Truncatus nomen monetarii perdidit.

f) Deest hujus monetarii nomen, sub Æthelredo Hege, apud Rudino et Hilde-
brand. Nostro in nummo male abscisso nomen oflicinæ evanuit.

213

C N U T (Canutus Magnus)

BEX AXGLORIIITI A. 1016 — 1035.

B A T H A N.

( Bath. J

1. * ALFOLD (sic) ON BADAN Typ. G.

COLENCEASTER.

(Colchester. J

2. * X VN O LF MO COL E.

3. * FVLFFINE ON EOLAE //.

CRYCERN-î.

(Crewkerne.)

4. * FINAN ON ERVE E.

I) 0 R C E A S T E R *).

( Dorchester .)

5. + OXEAR MO DORE E.

ËAXECEASTER.

(Exeter)

6. * ÆLFINE ON EE //.

7. Hb EDXIEEFAREC) ON EE —

a) Ex nummis hujus otïicinæ rarissimis unus tanlum cum fragmento ejusdem com-
matis in Mus. Ft. Sloekh. adest.

b) Duo hujus urbis nummi, una cum variante, in Mus. R, Stochh.

c ) Sic. F>ege: Edsige Ware. Unicus cum expresso Monetarii cognomine, quem
Museum Academicum possidet. Adest etiam in Mus. R. Stockli , de quo vide Hilde-
brand\ I. c. p. 212.

2U

8. * IXEEOD ON EAX Typ. E.

9. * DVREOD ON EAX —

EOPERWIC.

(Eboracum , York.)

10. * AREIL ON EOFERPI //.

11. * ERINAN M-0 EOFER G.

12. * ERVEAN ON EOFER Ii.d>

13. * ODIN ON EOFER —

G I F E L C B A S T E R.

(Uchester.J

1 4. * ÆLFFINE ON EIFELE E.

15. * OXFIE ON EIFEL —

GLEAWECEASTER.

( Gloucester )

1C. * ÆLFXIEE ON ELE E.

17. * FVLFEN M ELE —

GRANTABRICGE.

(Cantabrigia, Cambridge.)

18. * ÆLFRIE ON ERANT 7/.

II A M T ü IN E.

( Southampton .)

19. + LIOFFINE ON HAMT E.

20. * XI BO DA ON HAMT —

d) Alius scii. tyj>i G. in Mus. 0. Slockb.

Typ. E.

— 215 —

I

II Y N T A N D Y N Ë.

( Hungtingdon.J

21. * FVLFRIE ON HUNTI

L E I G E C E A S T E R.

(Leicester.)

22. * BRUNMANE O* LE E.

23. * EVNLEF ON LEE c) —

24. + FVILSINE ON LEIOI (sic.) (L

L I N C 0 L N E.

( Lincoln )

25. * LEFFLNE O LME ON f) H.

26. * LIFINE ON LINEOLN —

27. * XVNEEOD MO LIN E.

L Y N D E N E.

(London)

28. + ÆLFERD ON LVN H.

29. * ALFFARD ON LV H.

30. + EEELFERD ON LVN G.

31. •b FREDI ON LVNDENE E.

32 •b EODMAN LVN DE «D

3 3. * LIOFFOLD ON LVND

34. + OXVLF ON LVNDEN

35 * LVNDENEE

36. + FVLFNOOD LVN .9)

37. -b FVLFRED ON LVND

e) In Mus. R. Stockh. adsunt alii, qui nomen monetarii GVNLEOF praeferunt.

f) Sic. Litterarum ordo turbata ita restituenda: ON LINCOLN-!

g) Particula ON omittitur.

216

L Y D A N F 0 R D *>.

(Lydford)

38. * ÆLFFINE ON LYDAF Fi/p. E.

39. * XÆFIXE O LHYDO —

OXNAFORD.

(Oxonia, Oxford.)

40. * EOLEMAN ON OXXE E.

41. * SÆFINE O OXXEN -

RIM i. R I IN N E ? *>

42. + XIRIE ON RINNE E.

ROFECEASTER').

( Rochester )

43. * ÆEELFINE ON RO E.

44. Hh LEOFFINE MO ROE /?."»>

SCROBESBYRIG.

(Schrewshury)

45. + ERINAN ON SEROB /:.

S E R E B Y R I G.

(Old Sa ru in , Salisbury)

46. * FINEMAN ON SERE F.

h) Unicum hujus officinae nummum babel Mus. R. Stöckli

i) Sic. Lege vero : ON LYD.

k) Mult a sunt quae olislanf, quominus cum Cel. FT if debt and, nummos ita signatos
ail R1CYEBYRIG [Rising Casde) referamus.

l) In Mus. R. Stockli. etiam duo hujus officinae nummi adsunt.
ni) Nummi bujusce Typi apud nos rarissimi.

217

STANFORD.

(Stamford.)

47. * ALFAN ON STANFO

48. 4" EARERIM ONI STAN

49. •b EADEINE MO STA

50. * SFERTEROLD O STA

SYTHBYRIG.

( Sudbury )

5!. *b FINSTAN ON SVDBY

SYTHGEWERE.

( Southwark )

52. -b ÆLXID • M • SVDEE

TORCESIGE’).

(Torcksey)

.53. + DVREETEL O TOR

VSTINV?^

54. -b OSDOT' MO VSTINY (sic)

WINCEASTER.

(Wintonia, Winchester)

55. * BRVNINE ON FIN

E.

JE»)

E

E.

G.

//.

w) Nullum liujus typi observavimus specimen in Mus. R. Stockh.. quod Iras tan-
tummodo liujus officinae nummos possidet.

o) Officinae hujus nummi rarissimi, sub Canuto Rege, iu Mus. R. Stockb. plane
desuut.

p ) Officina hactenus incognita. Nummos in VSTLA I. V'STLI suit Æthelredo
Rege cusos, in Mus. R. Stockh. observavimus.

218

56.

4* BYRFOLD

ON FIN

Typ. G.

57.

•b EINNA ON

FINEST

E.

58.

+ —

FIN

—

59.

•b FIDIA ON

FINEESTR

F.

HAROLD I. (Harefot)

REX WCLOKin A. 1035-103».

EOFERWIC.

(Eboracum, York.)

I. * ODIN ON EOFERFI . A.

L I N C 0 L N E.

(Lincoln)

2. 4* ÆLFNOD ON LINEO

3. + ALDVLF ONN LINNEO

L V N D E N E.

(London)

i. 4* ÆLFFERD ON LVND

5. 4* EODMAN ON LYN

6. Hr* F1DIEE ON LYNDE (litteris retrogradis)

M E A L M E S ß Y R I G «).

( Malmsbunj .)

7. 4" HYNR ON MELMEX

SCROBESBYRIG.

( Schreivsbury .)

8. 4* FVLFEET ONN XEROB

A.

n .

A.

A.

A.

a) Desunt hujus officinæ nummi sub Haraldo Rege, in Mus. R. Stöckli.

219

T II E 0 D F 0 R J).

(Thetford.)

y. + BRVNSTAN O DEO

WÏNCEASTER.

(Wintonia, JVinchestcr.)
10. * EEFSTAN ON FINE

Typ. B.

B

HARTHACNVT

KEX AKGLORUM A. 1039-101«.

HEREFORD.?

(Hereford.)

1. + A RENERIM M ...ERE«)

L VN DE NE fc).

(London.)

2. * ODDENCR ON LVD

Officinæ incertæ.

3. * SVMERLET ON 0

a) Nummus nosier, margine truncato litterisque initialibus abscissis, mancam of-
ficinae notationem offert.

b) In definiendis Harthacnuti Regis nummis, bac in urbe cusis , discrepant au-
ctores et haud raro in diversa abeunt. Ad Nummos nimirum Angliæ referunt Anglo-
rum, ad nummos Daniæ Danorum Numismatic!. Nummos II. secundum typos Danicis
quamris similes, dubii apposuimus, ut de iis judicent perifiores.

e) Notatio officinae prorsus omissa est ob marginis angustiam, efr. Hildebrand ^
p. 252. 38

220

BDWAEE2) (Confessor)

REX ANGLORIIM A. 104« — 1066.

EOFERWIC.

(Eboracum , York.)

1. + ALEIF ON EOFRFIEE Ttjp. J.

2. ARNERIM ON EOFER F*)

3. * IOETEL ON EOFRFI ^.c*)

4. * STIREOLL ON EOFE A.*)

5. * DORR ON EOFRFIE E.*)

HAMTVNB.

( Southampton )

6. * ÆLEFINE ON HATVN °) A.

HEREFORD.

(Hertford)

7. * FVLFINE ON HE A.

LÆWES

(Lewes)

8. + REORNOEFR ON LEF b ) A*)

LEIGECEASTER.

( Leicester )

9. * DIENNIE ON LEEES (sic) G.

*) In area circellus pone crucem.

a) Nummus ampliori offîcinæ significatione conspicuus.

b ) Nummus egregius, ita, ni fallor, explicandus: BEORN ON EOFR ON LÆWES.
Scii. Beorn ( Monetarius ) Eboracensis , nummos cudi fecit in Lcewes. Exemplum quate-
nus novimus singulare, quod de cetero mirifice illustratur ejusdem Beornonis nummis

221

LIGER s. LEHER-CEASTER.

10.

(Chester.)
b DVRERIM ON LIRI

Typ. A.

LINCOLNE.

11.

(Lincoln.)
b EODRIE ON LINEO

F .

12.

* FVLF ON LINEOLEI

C.

LVNDENE

13.

(London.)

b ÆLFRED ON LVNDE

C.

14.

b dvdinee ON lvn

A.

15.

b FVLFFI ON LV

B.

WINCEASTER.

16.

( 'Winchester )
b ÆLFINE ON FINE

B

17.

*1* EADMÆR ON FINEE

C.a.

18.

b IFINE ONN FINE

D.

19.

b LIFINE ON FIN

—

HAROLD !1.

REÏ WC.LO U I II A. 1066. Jan Oetob.

EOFERWIC.

(Eboracum,' 1 ork.)

1. b OVDERIM ON EOFR . In Area: PAX.

Ty\>. vide ap. Ruding Tab. 26. N:o 3.

Eboraci cusis, sub imperio Haraldi et Edvardi , quorum prior et in Mus. Acad. Upsal.
et iu Mus. R. Stockb. adest, posterior in Mus. R. Stockb. adservatur.

c) Nummi R. Haroldi II. longe rarissimi in Mus. R. Stockb. omnino desunt.

222

Coronulis loco addimus minimum, qui a Sancto Eadmundo
nomen habet, quemque numismatic! Angliæ vulgo tribuunt Ab-
batibus monasterii de S:to Eadmundo (St. Edmundsbury) qui
jam tempore Canuti Magni et Edvardi Confessoris
celebres fuere *).

1. * RObbERTUS ME FECIT. Littera À in area.

P. adv. corrosa et malleo læsa, qua inscriptio marginalis

ferme evanuit.

Nummus deauratus et ansula munitus, olim ornamenti lo-
co habitus, Arosiæ in Westmannia haud ita pridem e terra
effossus , in Museum Acad. Upsal. immigravit **).

*) Habemus scilicet statuta Canuti Regis in Concilio Winlouiensi ann. 1021, de
monasterio S. Etlmundi a jurisdictione Episcoporum eximenda, ap. uHiansi , Concilior.
Tom. XIX. pag. 590.

**) In thesauro nummorum ad Cuerdale Angliæ an. 1840 e lerræ gremio prode-
Biite , nummi hujus generis plus MDGC. occurrunt, de quihus vide Cel. Hawkins , Nu-
mismatic Croniele 1842. Apr.

«g*-

PHÏCEARUM,

QUAE

IN MARIBUS SCANDINAVIAE CKESCUNT,

E NUMERATI 0.

AUCTORE

JOHN ERH. ARESGHOUG.

SECTIO PRIOR FUCUCEAS CONTINENS.

Plantarum perfectiorum varietatem, sive specieruin sive forma-
rum copias spectamus, coeli solique indolem eniti jam satis
constat. At Phyceae diverso stipantur medio, indcque earum
proventus uberior aut rarior, luxurians aut tabescens, ex aliis
rationibus videtur explicandus. Attamen his inest tanta cum
plantis aereis analogia, ut vegetatio Pliycearum cum Lichenosa ,
svadente insuper naturali affinitate, aptissime comparetur. Ut
Lichenes ex aëris et soli constitutione ex maxima parte pen-
dent, sic Phyceae ex aquarum et fundi indole. E maris salsi-
tudine primaria quidem derivatur diversitas, at vix minoris
momenti censerem fundum scopulosum e. s. p. Nam litora
mere arenosa, etiam maris salsissimi, tantum lustranti eadem
specieruin peculiarium obviam venit inopia, ac in aquis parum

59

salsis. Hinc, Phyccas Scandinaviae earuinqiic distributionem
geographicam expositurus, obiter band ex re alienem duxi pri-
maria momenta, vegetationem Pliycearuin determinantia, obiter
indicare.

§. 1. Primaria , vegetationem marinam determinantia ,
momenta sunt:

1. Salsitudo maris. Ut Lichenibus aeris humiditas,
ita Phyceis marinis salsitudo aquae inter omnia momenta , quae
in vegetationem marinam vim excercent, primum tenet locum.
Major aquae salsitudinis gradus se patefacit: a) majori spcci-
erum numero, b) formis, sive systema vegetationis respicimus
sive fructilicationis, melius evolutis 5 minore contrario a) inopia
spccierum, et b) formis parum explicatis. Nulli alii caussae,
quam salsitudini aquae minori, adseribi potest specierum inopia
in orientali mari, in quo Hali coccus nodosus, Laminaria
s a c c h a r i n a , I r i d a e a edulis, H bodomenia p a 1 111 a t a ,
Delesseria sanguinea multacque aliae, jam in freto baltico
obviae, desiderantur. Eandem rationem, si qucndain maris
Bahusiensis sinum, ab ostio in interiorem ejus partem, sequa-
mur, observare licet: in ostio copiosae sunt Phyceae c Floridea-
rum grege pulcherrimae; quanto longius vero in partem si-
nus interiorem progrediamur, tanto magis decrescit spccierum
numerus, ut Phyceae virides tandem solae restent, cujus causa,
quamquam e pluribus aliis rationibus nascitur, in decrescente
salsitudine praecipue est quaerenda. In maris Bahusiensis parte
septentrionali, v. c. prope Koster, ubi ad oram occidentalem

225

aqua marina maxima in Suecia imbuta est salsitudine, pluies
leguntur Phycearum species, quae ex. gr. in mari prope Mar-
strand plane desiderantur.

Quantam denique vim in formas Phycearum explicandas
et contrahendas exerceat major minorve salsitudo aquae, unicui-
que easdem species ex mari orientali atque occidentali confe-
renti facile patebit. Sic Fucus vesiculosus in mari orien-
tali in formam, quae dicitur baltica, ita saepe contrahitur,
ut a minus perito Pbycologo vix agnosci possit; Phyllophora
«nem bran i fol i a ad Carlshrona obvia, ita est mutilata, ut
illi speciei a me saltim non omni sine dubitatione sit relata;
Leathesia di f for mis, in mari Babusiensi biuncialis, in ori-
entali mari semine Cannabidis plerumque vix est mjoor; llali-
coccus nodosus in mari Norvegico, ubi aqua adhuc salsior
est, quam in mari Babusiensi, in omnibus partibus duplo (it ma-
jor, ut inter specimina in litora Babusiensia rejecta , utrum per
undas e IN or v eg i a et Juilandia occidentali adporta ta fuerint, au
indigena sint, dictu non sit difficile. Cum Pbyceae, quibus
major salsitudinis gradus necessarius est, in aq.ua minus salsa
crescunt, vix nisi rarissime fructum proferunt; v. c. Aspero-
coccus bullosus ad oram Ilallandicam semper, quamquam
prope Koster nunquam , fructu caret; A spero coccus echina-
tus ad litora Norvegica, quam ad Babusiensia, multo est
major, fructu pulcherrimo semper ornatus atque glaber, in
mari vero Babusiensi duplo 1. triplo fit tenuior, villo densis-
simo saepe vestitus, sporocarpiisque parum evolutis occulte ad-
spersus. Polysipbonia alloc broa, P. aculeata etc., quae

mari orientali privae dicuntur, nunquam cum fructu lectae
fuerunt, quamobrem mihi suspectae, forsan modo Polysipho-
niae violaceae formae macilentae. Qui itaque Phyceas in-
vestigare studet, neque numerum specierum solummodo respicit
auctum, is inter illa externa, sub quibus nascuntur Phyccae ,
momenta, majorem 1. minorem aquae salsitudinis gradum
nunquam satis attente perpendere potest.

2. Profunditas maris ad vegetationem marinam di-
tandam vel depauperandam non parum valet 5 long*;; aliae in
alto mari, quam vadoso, vigent species. Haec differentia tribus
saltim modis in vegetationem marinam agit, nempe:

a. Salsitudine majori cum profunditate incre-
scente: Cum variae Phyccarum species majorem requirant salsi-
tudinis gradum, et, ubi aqua dulcis 1. minus salsa salsiori
immiscetur, illa propter minus pondus specificum huic innatet,
ili ae Phyeeac, quo aqua sibi apta circumdentur, ut profundius
in aqua crescant, necesse est. Ubi mare itaque minus pro-
fundum aqua dulci immiscetur, in eodem multae desiderantur
Phyceae, quae, si profundius esset, in ipso fundo idoneam sibi
invenirent stationem. Cum mari, secus oram occidentalem Sveeiac
extenso, non modo fluviis magna aquae dulcis copia adducatur ,
sed etiam per fretum balticuni aqua parum salsa maris orientalis,
dein iitora Sveciae atque Norvegiae meridionalis sequens, in sinum
Codanum effundatur, quo hujus aqua, saltim in superficie, saepis-
sime longe minus est salsa, quam ad Iitora meridionali-occiden-
talia Norvegiac, quanti sit in sinu Codano, vegetationem Phyce-

227

arum si respicimus, ipsa profunditas maris, facile inlelligi-
tur. Haec ipsa aquae minus salsae 1. dulcis copia, quae in
sinum Codanum effunditur, praecipua caussa esse videtur, cur
Phyceac in mari Bahusiensi profundius, quam in exteris maribus ,
crescant. Ubi, ex. gr. extra Sörö Hallandiae, fundus petrosus
tantum 5 — 6 orgyas aquae submersus est, ibi muitac deside-
rantur species, quae aliis locis valde sunt frequentes.

✓ .

b. majori 1. minori lucis in tensi ta te. Quo profun-
dius quaedum crescit Phycca , eo minus luce allicitur. Ut non-
nullae plantae phanerogamae umbram quaerunt, aliae loca
aprica, quin eodem modo variae Phyceae lucem nimis intensam
effugiant, vix dubitari potest. Hae profundiorem aquam petunt
Plurimae Pbyccae rubrae 1. purpurascentes lucem effugere, vi-
rides autem expetere videntur. iNisi vehementius fallar, obser-
vasse inibi videor, Florideas, cum in limite aquae crescunt, locis
potius i-eptentrioni quam meridiei obversis vigere, Phyceas vero
virides, seu U1 vaccas, stationes oppositas praesertim seligere.

e. t c m p e r a tura divers a. T cmperaturain in vegetatio-
nem marinam vim quandam habere, vix denegari potest, quam-
quam de hac re nullae, quibus uti possimus, singulares adsunt
observationes. Facile tamen patet, temperaturam in superficie
aquae atque in fundo altiori, hoc loco atque in vadosis, praeci-
pue arenosis, valde esse diversam. Anno 1845, mense Augus-
to, ubique fere prope Christineberg Bahusiae, propter calorem
insignem et placidum eodem tempore mare, in limite maris
emoriebatur Polysiphonia penicillata, postquam colorem

228

purpurascentem in flavum umfasset; idem de variis aliis specie-
bus, loca similia inhabitantibus, eodem anno a me est obser-
vatum; in alto vero simile aliquid nunquam vidi. Hyeme
temperatura in fundo maris calidior est, quam versus superfi-
ciem, quae in Bahusia atque ad litora meridionalia Norvegiae
glacie obducitur. Temperaturae in fundo maris vicissitudines,
quam in terra, per annum longe minores. Aestate calidissima
în fundo (1 — 14 orgyali) Tliermometrum nunquam supra gra-
dum 20 -j- adscendere observavi , nec Iiyeme infra 0 descen-
dit. Inde clima in fundo maris valde mite; cum enim apud
nos in terra gelu rigente (saepe 50 grad. attingente) plantae non
raro necantur, in fundo maris vicini glacieque velati Florideac
aliaeque Phyceae frondescunt atque florent , veluti in terris
calidissimis plantae tempore pluvioso; ita in gremio maris vege-
tationis subtropicae umbra.

3. Violentia undarum. Si quis vegetationem marinam
locis, quibus aqua maris undis violentis irruit, cum ea, quae
in sinubus magis tranquillis gignitur, contulerit, magnam
utriusque inveniet diversitatem. Hoc modo scopulus quisque
maris Bahusiensis ad latus occidentale , quod undis violentis
aperti maris infestatur, quam ad orientale minus turbidum,
longe alias Phycearum species fovet Ad illud adsunt Po ly-
si p h o n i a penicillata, Gloiosiphonia capillaris, Hel-
in in tb or a multifida, Chord aria fla g ell i for mis, Gla-
ti os tophus spongiosus, Conferva aerea etc.; ad hoc vi-
gent praesertim Fuci aliaeque Phyceae, aquam tranquilliorem
praeoptantes. Nonnullae Phyceae violentis undis gaudere viden-

229

tur, v cl quum intcnsitas ipsius lucis his diminuitur, vel propter
temperaturam, aqua continuo agitata, demissiorem. At alias
simul adesse causas, minime denegare velimus.

4. Fluxus atque refluxus maris. Variae Phyccae
omnia maria, in quibus nullus est regularis fluxus atque re-
fluxus, plane effugiunt. De omnibus illis, quae offert mare
mediterraneum , exemplis nil dicam. Fucum canaliculatum.
Him antlia liam loream atque Alariam esculentam, o-
mnes in mari Norvcgico occidentali ubique obvias, sed in Bahu-
siensi plane desideratas, tantummodo memorans. Ilae plantae
a natura ita comparatae videntur, ut eas certis temporibus aeri
exponi seu aqua denudari, sit necessarium. Plures quidem
causae, cur in Bahusiensi mari non adsint, afferri possunt,
v. c. minor maris Bahusiensis salsitudo; in Norvcgia vero ex.
gr. Fucus canaliculatus in interioribus sinuum partibus , ubi
aqua saepe non magis salsa quam ad litora Bahusicnsia est , non
raro legitur, ex quo hujus proventus salsitudini majori baud
tribuendus videtur. Haec species, quam reliquae fere omnes,
magis est amphibia.

Indoles ipsius soli haud levis est momenti; at
physicae illius qualitates, v. c. conglomerationis forma, chemi-
cis longe antepollent. Gonidia enim atque sporac Phycearum,
ut in plantas normales explicentur, matrici solidae et' firmae est
necesse affigantur. Inde sequitur, gonidia 1. sporas in arena 1.
argilla, cujus particulae vi undarum semper turbantur, aegre
germinare et vix umquam rite explicari, quo facile intelligitur.

230

cur omne litus, arena 1 argilla constitutum, nisi lapidibus
conclus cochleisque adspcrsuin sit, omni Phycearum carcat ve-
stigio. Saxa, lapides, conchae, cochleae, crustae animalium
crustaeeoruin atque moles ligneae ea sunt corpora, quibus
potissimum affiguntur Phyceae; praeterquam quoti multae aliis
speciebus innascuntur. Ratione matricis bine Phyccae in duas
phalanges abeunt, ij saxicolas dico (omnes enim in moli-
bus ligneis etc. crescentes simul sunt saxicolae) et 2) parasiti-
cas. Ad illas ut exempla referenda sunt: Fuci, Delesse r ia
sanguinea, Laminar i a e. Ilea Fascia, Hei mint liora
multifida, Gloiosiphonia capillaris etc. , de quibus tamen
confiteri cogor, si in aliis parasitae inveniantur, hoc ineam
minime movere admirationem, cum La m in aria m sacchari-
nam et Alariam esculentam, utramque juvenilem, in Rho-
d o m eia s u b fu s c a crescentem ipse invenerim. Lt Phyccae mere
parasiticae nominari possunt EI achista stellaris, Punctaria
undulata, Calli th amnia plurima, A g la o phy II um pun-
ctatum, Pol y siphoni a fastigia ta etc.

Chemicam soli indolem minoris esse momenti, quam con-
tenderunt multi auctores, maximo jure mihi contendere videor.
Cum saxa creta ea quaedam species fugiant, hoc ex eo sequi
videtur, quod particulae e saxis cretaceis undarum vi forsan con-
tinue dissolvuntur, quo fit, ut Phyccae quaedam in iisdem sedem
satis firmam sibi acquirere non possint. Cum undae maris
occidentalis nulla lambant formationis cretaceae saxa, nullas
hac de re a me ipso factas observationes a fier re possum;
annotare tamen juvabit in crusta Cauteri Aranei L. , qui inter

231

Pbyceas fundo petroso ubique ad nostra litora copiosissime
adest, me saepissime 12 et plures Phycearum diversas species
bene vigentes observasse 5 animal ita Phyccis saxicolis saepe
onustum, ut vix nisi summa difficultate sese movere videatur.
Ex quo Pbyceas in calce, modo sit satis firma du raque , ac([iic
bene ac in saxis formationis primitivae crescere, facile fingam.
Pbyceas enim e solo, cui insident, nutrimentum haurire, nemo
quidem est, qui contenderet.

Hisce paucis indicatis, Phycearum ad nostra litora distri-
butionem summatim consideremus. Ut enim plantae aereae
duplicem distributionem geographicam ostendunt, verticalem
dico, a superficie maris in terminum nivis perennis, atque
horizontalem, ab aequatore versus polos, ita et Phycearum
distributionem infra aquae superficiem et secundum diversas
telluris Zonas juvat attendere.

§. II. D c verticali Phycearum in mari distributione. In mari

O «J

Oahusiain alluente, in quo nostrae observationes institutae, solo
petroso vegetatio Phycearum ad vigenti vel triginta orgyas
descendit. In altiori fundo vix alias, quam formas valde di-
minutas Floridearum, praecipue Delesseriae sanguineae?
inveni. Infra viginti et quinque orgyas vegetatio marina, sive
spccierum numerum sive pulchritudinem individuorum respicis,
valde decrescit. Si itaque Bangiam crispam in nostris ma-
ribus duas 1. tres pedes supra limitem maris superiorem , undis
irrigatum, crescere memoria repetimus, Pbyceas per 90S. 100

40

232

pedes verticalitcr esse distributas, veritati proximum videtur.
Intra liunc terminum sequenti ordine distributae sunt:

1. Ulvae ea e pro maxima parte extenduntur ab ulna una
alterave supra limitem aquae superiorem (ubi Bangia crispa)
usque in profunditatem 2 — 5-orgyaruni. Plurimae vero spe-
cies v. c. Conf. hor moi des, C. aerea, C. arcta, C. centra-
lis, Ulva st i pita ta, En t er o mor pli a intestinalis, E.
compressa, P o r p h y r a lacinia ta, Eetocarpi, Cl a d o -
step hu s spongiosus, inter superiorem aquae limitem atque
inferiorem crescunt. Brvopsis Arbuscula ejusque comites
Conferva rupes tris, C. gracilis, Ectocarpus fascicu-
latus, Clad oste piius vertici lia tus in fundo 2 — 5-orgyali
praesertim bene vigent. Porphyr a miniata atque P. cocci-
nea solae in fundo petroso intratacnicnsi 6 — 10-orgyali a me
sunt inventae.

2. Fu coi dea e.

A) Episporeae.

a) C h o r d a r i c a e plurimae , v. c. E 1 a c h i s t a fu c i c o 1 a ,
Leathesia difformis, Chordaria flag elliformis, Chor-
da Lomentaria, in 1. supra limitem aquae inferiorem crescunt;
aliae contra , v. c. E 1 a c h i s t a stellaris, C r u o r i a pellita,
Mesogloia vermicularis atque 35. virescens, in fundo
(> — 7-orgyali optime explicantur.

b) Dictyoteae. Ut inter priores seu Chordarieas nonnullae
in limite maris optime vegetant, ita et inter Diclyoteas Bal-
fsia verrucosa, Asperococcus echinatus, Ilea Fascia,

233

P u n c t a r ia u n d u 1 a t a in I. paululum infra limites aquae obser-
vantur; aiiae contra non nisi in fiuulo 4 — G-orgyali intratacni-
ensi ostrcifero adsunt , v. c. Aspcrococcus bullosus, Stria-
r i a attenuata, D i c t y o t a d i c h o t o in a etc. Stilo p bora
paradoxa cum in limite maris, tum in fundo pluriorgyali
adest.

c. Sporocbno ideae. Dcsmarestia viridis cum in
limite aquae inferiori turn in fundo extrataeniensi obvia; Des-
marestia aculeata in fundo triorgyali non raro inventa, in-
ter omnes Phyccas Europae profundissime forsan crescit. E
fundo 90 orgyas aito, inter Jutlandium atque Norvegiam sito,
est extracta.

d. La minar i eae, paululum infra limitem aquae inferiorem
crescere incipientes, distribuuntur in profunditatem lä — 20
orgyarum; locis cum extra tum intrataeniensihus, Laminaria
sacchari na atque L. digitata. Alaria esculenta vero in
limite aquae inferiori, locis aperto mari expositis, crescens,
vix nisi rarissime (specimina juniora nunquam in magnitudinem
solitam explicata?) a me saltim in profundiori inventa.

B) Cyclosporeae a limite aquae superiori usque in fundum
6 pedes altum crescunt. Supremus est Fucus canaliculatus,
quem ordine sequuntur F. vesiculosus, 11 ali coccus no-
dosus, Fucus serratus et denique Hali dry s si li qu osa;

C) Florideae.

a) Ceram i eae, quoad extensionem verticalem valde vari-
ant ; cresci t nempe C e r a m i u m r u b r u m atque C. d i a p b a n u m

eum iu limite maris, tum in fundo 25-orgyali. Species Calli-
t lia mn i i eadem ratione insignes sunt, at (fallit It. Turn eri,
C. Pium ula atque C. Hooker i a me solummodo in fundo
9 — 10 orgyali extra taeniensi observatae sunt. Griffithsia
cor ali i na inhabitat plerumque fundum 6-orgyalem ostrei-
feruui.

b) Cr yptocarpcae. in limite maris leguntur Helmin-
t lior a. Du mon tia filiformis atque C bon drus crispus;
in fundo G — 20-orgyali Pur cellar i a lumbricalis, Iri-
da ea edulis etc.

c) Spliaerococcideae. In limite aquae 1. superiori: Phyl-
lo pb ora m a m iliosa, II h o d o m c n i a palmata, Gracilari a
purpurascens, Delesse r ia alata etc.; in fundo usque 20-
orgyali adsunt etiam non raro Rhodo me ni a palmata.
Gracil a r i a p urpurascens, et prae ceteris R b o d o m e n i a
I acini at a, R. ciliata, R. cristata, Aglaophylla, Deles-
seria sanguinea, D. alata, D. sinuosa etc.

d) Rh odoni e lea e. In limite aquae superiori I. inferiori
crescunt Polys iplio niac multae, v. c. P. Brodiaei, P. peni-
cellata., etc, Rhodomela ly copodioid es. In fundo 6 — 9-
orgyali Cbylocladia atque L omen ta r ia, Lau ren eia e. In
fundo 12 — 20-orgyali P ol y si p b o ni a parasitica aliacquc
hujus generis species.

His expositis iisque, quae infra de uniuscujusque speciei
distributione allata sunt, collalis, certas quasdum, intra quas
crescunt familiae, regiones vix circumscribi atque limitari posse.

235

facile intelligible. Floridcac in genere profundissime quidem
crescunt, multae vero carum etiam in ipso limite aquae, non-
nullaeque nunc illo loco, nunc in profundissimo habitant. Quae
cum ita sint multaque huc pertinentia a me nondum satis ex-
plorata, nullas clare definitas regiones proponere valeo. Qui
tales expositas optent, opera Cel. J. Agardhii *) et Cei. Oerste-
di **) ut conferant, oro.

§. 111. Distributio specieruin ad litora marina Scandi-
naviae.

Litora Scandinaviae, a summo septentrionali Europae
promontorio Nordkap usque in angulum Scaniae mcridionali-
occidentalem Falsterbo, et inde secus oras ejusdem provinciae
Blckingiaeque per orientalem Sueciae usque in intimum Sinum
bottnicum, si sequamur, vegetationem marinam, diversitate et
ipsius litoris et aquae salsitudine diminuta maxime diversam
inveniemus. Ut ipsa vegetationis diversitas melius elusescat,
diversas litorales regiones sigillatim adumbrare liceat.

1. Mare orientale, quod litora Sueciae orientalia atque
meridionalia usque in Skanör Scaniae lambit. Duae liuj us ma-
ris partes:

a) Sinus bottnicus, seu mare a Tornea in Roslagiam
extensum. Salsitudo hujus maris parva, quare vix alias eni-
titur Phyceas, quam Confervas et Ulvas, aquae dulcis saepe si-
mul incolas. Raro obvia est ulla Phycea vere marina, v. c.

*) INovitiae Florae Sueeicae ex Algarum familia. Lunclae 1S5C.

De regionilms marinis. Dauniae J844.
o

**>

J

236

Fucus vesiculosus, cujus nonnunqiiam specimen, procellis
aliatum, in parte sinus meridionalis, v. c. prope Gevaliam, i«
litus rejicitur.

b) Mare bal licum, a Roslagia in Skanör extensum. Quo
magis a septentrione versus meridiem progredimur, eo major
fit salsitudo aquae et vegetationi marinae magis favens. Jam
ad litora Roslagiae crescere incipit Fucus vesiculosus, ad
Gottlandiain Olandiamquc C borda Filum, Cbordaria fla-
gelli formis, Cera min m diapbanum; ad oram Scaniae
Blcbingiaeque Ectocar pi pï ures species, Elacbista fucicola,
Stilopbora paradoxa, C e r a m i u m r ubrum, P b y 1 1 o p b o r a
Rrodiaei, P. me mbranifolia, Rbodomcla subfusca etc.
Plurimae vero, ut jam dixi supra, bujus maris Phyceac prae-
bent tantum formas diminutas s. contractas, gracilescentes et
vuleo steiles.

11. M arc occidentale Suecico-Norvegicum apclla-
inus a Sbanör Scaniae usque in Lindesnaes Norvegiae exten-
sum, litora occidentalia Sueciac nec non meridionalia atque
orientalia INorvegiae alluens, quod a me praecipue lustratum
ceteris plenius exploratum fingerem. A mari orientali tribus
saltim momentis differt, nempe: !:mo majori aquae salsitudi-
nis gradu: 2:do intimo nexu cum mari septentrionali (Nord-
sjön), cujus sinus solummodo est, nec non 3:tio majori al-
titudine una cum fundo saepe petroso. Inde etiam boc mare
La mina ricis bene explicatis , ii ali cocco nodoso« [feles-

237

seriis, Sth o ti o m c n i i s C all i t ha inni i sque
antecellit.

prior!

mari valde

a) Fretum halticum (Öresund) atque Sinus Coda-
ii us sou mare occidental e a S lia nör in insulam Win-
ga extra Gothoburguni. Salsitudo maris, quo longius versus
septentrionem, eo major; etiam in Freto baltico propter aquam
maris Bahusiensis per idem induentem, at longe inferior
quam ad terminum borealem s. Winga. Hoc vero fretum ad
mare occidentale esse referendum testantur L a m i na ria c, De-
le ss er i a e, Iri da ea edulis, Rhodo menia palmata, mul-
taeque aliae, quae in mari baltico plane desiderantur.

b) Mare Baliusi cnsi-Norvcgicum, quod litora 'Ba-
busiensia atque Norvegica, inter Winga et promontorium Lin-
desnaes, ambit. Ut in illo mari, ita et in hoc, salsitudo se-
ptentrionem versus gradatim increscit, ut prope Koster aqua
marina ad litora Sueciac maximum assequatur salsitudinis gra-
dum. Ad insulas hujus regionis Ostreae optime vigent, quae
meridiem versus prope Marstrand fere desinunt Cum Ostreis
extra Gothoburgum 1. prope Marstrand variae huic mari pro-
priae species, v. c. Stria r ia attenuata, Asperococcus
bullosus, Dictyota dicliotoma, G riffi tb sia coral li na ,
semper crescere desinunt. — Prope Winga plures Florideae, v.
c. Gallith amnion Hook eri atque C. FI urnula, Chvlo-
cladia kali for mis, Bonne ma iso nia asparagoides, Da-
sia coccinea aliacque, meridiem versus desinunt. — Ceterum
in parte hujus maris septentrionali fluxus maris atque refluxus,

238

quamquam momentis externis v. c. procellis saepe turbati,
cvidentiores sunt. In hac itaque parte, ubi aqua salsissima,
ditissima in Suecia vegetatio marina.

III. Mare occidentale Norvegicum, quod extendi-
tur a Cajdtc Lindesnaes Norvegiae meridionalis in promontori-
um Nordhap. Tria praecipue momenta in vegetationem ditio-
rem promovendam hic agunt, scilicet: i:ino salsitudo aquae,
quae non modo haltici sed etiam sinus Codani superat : 2:do
fluxus maris atque refluxus regularis saltim prope Christiansund
4 — 6 ulnas attingentes 5 5:tio perennis maris deglaciatio *). —
Hinc huic mari charactcristicae sunt, secus oram totam Nor-
vegiae occidentalem crescentes, Alaria esculenta, lliman-
thalia lorea, Fucus canaliculatus, Polysiphonia fa-
stigia ta atque Rhodomela lycopodioi d es.

A) Mare a Capite Lindesnaes usque in fines Nordlandiac
litora Norvegiae alluens, ceteris omnibus, quae litora Scan-
dinavica inundant, maribus specierum numero atque pulchritu-
dine antecellit. Huic charactcristicae variae Florid eae in mari
Rahusicnsi-Norvegico nunquam 1. sporadice tantum lectae, v. c.
Rho do men i a la ci ni a ta, R. ciliata, A glaophy 11 um pun-
ctatum, A. laceratum aliaequc. Forsan in omnibus nostris
maribus nulla adest Pltycea, quae in hoc non crescat. Hic re-
spicere licet

a) Vegetationem pelagicam seu Phyceas in extimis rupi-
bus, in quas ipse oceanus irruit, crescentes. Huc pertinent Ala-

*) Infer Lindesnaes et Egersund , hieme acerrimo , aqua in sinuhus glacie nonnuii-
qu.uu olnlucilur, at lungius septentrionem versus nunquam.

239

ria esculenta, II îm an th alïa lorea, Pliy 11 ophora ma-
in i 1 1 o s a , Polysiplionia f a s t î gi a t a , Rhodomela 1 y c o -
podioîdes v. s. p. In profundo oceano Nitophylla, Flo-
ri de ne, Delesse riae, Rhodomeniae etc.

h) Vegetationem sinuum majorum, in eo differentem , quod
in illis desiderantur omnino Alaria, II i m antlia lia, Phyl-
lo p h m a m i i 1 o s a , Polysiplionia fastigiata, Rhodome-
la 1 y co pod iode s, Aglàop hylla etc. — Quae in sinubus
majoribus Norvcgiae occidentalis inveniuntur Phyccae, eaedem
fere sunt, ac maris Bahusiensis. Ita paucissimas solummodo
memoria repetere possum Phycearum species Bahusienses, quas
in sinu Moldensi non legerim. Iloc modo vegetatio illius Si-
nus cum vegetatione marina Bahusiensi longe magis quam cum
vegetatione pelagica prope urbem Chrisliansund convenit.

IV. Vegetatio Scandinaviae marina cum Angliae collata.
Si illam maris atlantici partem, quae litora europaea alluit
distributionem Phycearum geographicam respicientes, in regio-
nes dispertiri vellemus, duae prae ceteris Phyceae, unaquae-
que suae regioni characteristica , se praeberent. Hae sunt A -
lari a esculenta atque Laminaria bulb osa, quarum illa
crescit circiter a Lat. gr. 72 in Lat. gr. 54 1. 52., et haec ah
his circiter gradubus in Lat. gr. 56. — Lfraque secum ducit
vegetationem marinam valde dissimilem. — Begio Alariae
esculentae paucissimas solummodo possidet sibi proprias
species, quarum insigniores sunt Halymeuia ramen ta ce a,

Rhodomenia cristata, Rhodomela lycopodioides, O-

4!

210

do nth al ia, Fucus distichus etc. Regio vero La in inaria c

0

1) ul b o sa e abundat speciebus privis. Scandinavia tota intra re-
gionem Alariae esculentae posita. Scandinaviam si cum An-
glia conferamus, banc duos 1. tres circiter gradus Lat. intra
regionem L am in aria c bulb osa e porrectam videmus, unde
major specierum numerus, quo scatet Angliae Flora, derivatur.
Quam Phycearum pauper, si cum Angliae conferatur, sit Flo-
ra Scandinaviae, e sequente computatione facile patebit.

I. Llvaccae. *) Plurimas Iu.j us subclassis familias non
solum propter carum aequalem fere per orbem distributionem
geographicam , verum etiam ob specierum apud diversos aucto-
res limitationem diversam, h. 1. computare non possum. De
Siplionieis solummodo annotare licet, genus Codii in maribus
Anglicis quattuor habere species et in nostris nullam. Quod
ad ceteras vero Ulvaceas pertinet, aeque multas in maribus
Scandinavicis ac in Anglicis çrescere putarem. Melius distri-
butionem geographicam illustrant

II. F ucaccac.

Orel. J. Episporeae.

Fani. 1. Cliordarieae spec, in Scand. 14. in Angi. 1C. *)

— 2. Dielyoleae 13. 17.*)

— 3. Sporochnoideae .... 2. G.

— 4. Laminarieae 3. 4* 2 3)-32-45.

*) Sequor li. 1. Cel. Harvey, Manual of ßritich Algae. London 1842.

J) Dubia Conf. curta Harv. Man. exclusa.

2) Laminaria debili et L. Fascia , unam speciem constituente, huc relatis, et Aspe-
rococco pusillo excluso.

3) Lam. debili et L. Fascia, una specie, ad Diclyoteas relatis, et L. Phyllitide,
varietate L. saccharinae, exclusis.

241

Ord 2 Cyclosporeae.

Fam. 5. Fuceae 8. 12‘;-8 — 12.

Ord. 5. Florideae.

Fam. 6. Ceramieac 16. 43.1 2)

— 7. Cryplocarpcae . . . . 8. 13.

— - 8. Spliaerococcideae . . . 20. 36. 3 4)

— 9. Uliodomeleae 22. 38’)-66-152.

Scand. 106. Angl. 187.

Ex quibus itaque sequitur, Floram Britannicam 82 Fuca-
cearum liabere species, in maribus Scandinaviae nunquam in-
ventas 5 et, si opus illud ïlarveyi conferimus, plurimas lias
species ad litora Brittanniac meridionalia, quae intra regionem
Laminariae bulbosae sunt sita, inveniri videbimus. Quae
vero intra Regionem Alariae esculentae in maribus Britan-
nicis inventae sunt species, apud nos nondum lectae, sunt prae-
cipue Delesseria Hypoglossum, Nitophyllum Bonne*
maison i, Rhodomela pinastroides, Lomentaria articu-
lata, Gelidium aculeatum et nonnullae aliae, quae omnes
olim forsan ad litora occidentalia INorvegiae invenientur.

1) Exclusis Fuco Machayi atque Cysluseira barbata.

2) Exclusis dubiis speciebus Callilb. purpureo, C. fasciculato, C. Grevillei, C.
spinoso, C. versicolori, C. repente, C. secundato et C. lanuginoso, ad Ulvaceas rela-
to, additisque Ceramio Acantbonoto, C. flabelligero et C. echinato J. Ag. Advers.
et Ceram, diaphano , varietate C. rubri, cum hoc conjuncto.

3) Rhodoinenia sobolifera et Nitophyllo versicolori haud adnumeratis.

4) Polysiphonia purpurascente, P. atropurpurea , P. affini, P. FUchardsonii , P.
Carmichaeliaua , P. fibrillosa, P. Grevillei, P. stricta, et P. elongella propter incertam
differentiam specificam non adnumeratis.

2Ï2

PfilYCKAE.

Plantae protogeneae, aganiae, aqua nutriente submersae,
continuae vegetationis, quarum systema vegetati vum, seu Thal-
lus, sive cellula solitaria, sive pluribus plus minus conformi-
bus, at nunquam in vasa transmutatis, constructus, gelatinosus,
imo coriaceus, modo uniformis, modo in partes cauli atque
foliiformes discretus. Multiplicatio per cellulas, di verso mo-
do e thallo segregatas, Gonidia 1. Sporas.

Lichenes atque 1‘l.j ceas, ut inter plantas Ilomoneineas
Fr., seu Thallophyla Ende., fungis opponantur, ut fecerunt
Linné, Fries, atque Endlicher, in cohortem esse conjungen-
das equidem non dubito. Utrisque nomen illud Linncanum
’Algae’, sensu strictiori, esse reservandum cum Fries crede-
rem potissimum. Fungi, ex organismis putrescentibus nutri-
mentum haurientes, vera bysteropbyta , thallo fere obliterate,
fructificatione vero semper praevalente ipsamque plantam con-
stituente. Lichenes autem atque Phyceae c medio ambiente,
aere scilicet vel aqua, nutrimentum haurientes, vera proto-
phyta, thallo eximie explicato et praevalente ipsamque plantam
constituente, fructificatione vero parum perspicua saepeque non
praesente. — Lichenes atque Phyceae tam sunt affines, ut nul-
lam plane, nisi quod illi aere, hae vero aqua circumdantur,
utrorumque, quae non haberet eamque memorabilem exceptio-
nem, tradere potuerint auctores differentiam. Thallus in ge-
nere nullam plane offert notam. Item fructificatio. Si nempe
v. c. primam Parmeliae cujusilam fructificationis evolutionem

cum Fucorum, ct Sphaerophori cum nonnullarum Floridearum
«porocarpiis conferre lubet, quae essentialis intersit differentia
nescio sane. — Thalamium, quod dicitur, Lichenum cum spo-
rocarpiis Dictyotearum bene convenit in essentialibus. Asci in
Lichenibus plerumque plurispori, at idem chain in variis Pbyceis
v. c. Fucis est observatum, et praecipue in generis L enor-
ma n diae (Montagne Annal, des Sc. nat. 5:e Ser. Bot. tom. L
t. II. f. 2. g.J ascis plures adsunt sporae, Lichenum simillimae.

Multiplicatio Phycearum, quae divisione ipsius individui
efficitur, ut eam omissam faciam, cellulis, e planta materna
segregatis novaque daturis individua, fit semper. Ut Licheni-
bus ita et Pbyceis hae cellulae duplicis sunt generis, Gonidia
atque Sporae, quorum differentia, quantum hoc usque sit co-
gnitum, in structura consimili quaeri non potest, sed in diver-
so eorum evolutionis modo est invenienda atque, illo perpen-
so, definienda, ni ”ad libitum” nunc illo nunc hoc termino uti
liceret, quod desideriis artis minus est consentaneum. Cum
Muscis tum Lichenibus cellulas, nulla peracta thalli seu systema-
tis vegetati vi metamorphosi, immediate c systemate vegeta tivo
segregari nova daturas plantae maternae individua, res videtur
omnibus nota. Neque in Muscis neque in Lichenibus hae cel-
lulae linquam nominatae fuerunt sporae, sed gonidia 5 in Phv-
ceis vero, quod in Lichenibus est inauditum, duplex fere sem-
per memorata fuit atque descripta fructificatio, neque de goni-
diis quidquam, Fries in Flora Scanica atque Kützing in Phy-
cologia sua generali si omissos facias, tradiderunt Phycologi
Quae eum, ita sint, inidtaque Phycearum organa, ab auctoribus

— 244 —

\

sporae habita, vix hac denominatione digna mihi videantur, si
gonidiorum differentiam atque sporarum definire conor, forsan
excusabor.

I. Si systematis vegetativi, v. c. tlialii, cellula solitaria,
nulla vicinarum thalli cellularum peracta metamorphosi, gran-
descens (i. e. vitam per se, a vicinarum cellularum consociatio-
ne vitali se separans, agere incipiens) intra suam membranam
(perigonidium) unam, quattuor 1. plures format cellulas, denique
e planta materna segregatas nova daturas ejusdem individua —
haec 1. hae cellulae nominantur Gonidia.

II. Si systematis vegetalivi, i. e. thalli, pars quaedam,
i. e. plurium cellularum vicinarum complexus, metamorphosi
in systema proprium fructificativum (Sporocarpium) transmuta-
tur, quod intra se fovet cellulas denique e planta materna segrega-
tas nova hujus daturas individua, hae cellulae nominantur
Sporae.

Gonidia itaque nomino ”sporidia” Confervarum, ”sporas”
Zvgnematum atque Vaucheriae, ”capsulas” Ectocarpi, ”semina
sparsa” Dictyotearum, ”fructum acrospermum” Fucorum atque
”sphaerosporas” sive ”tetrachocarpia” Floridearum. Secundum
hanc nostram gonidiorum atque sporarum definitionem , Llvaceis
sporae desunt, *) quod, ut puto, multis videbitur contcnsio ri-
dicula; longe vero inibi visum est satius notione Sporarum

*) Ego quidem non primus. In Flora Scanira Cei. Fries de Ulvaceis dicit : goni-
diis tantum multiplicatae: et Cei. Lunardini eandem Llvaeeas Gonidopkyccs nominat.
Ctr. Saggio die Classificazione naturale delle Ficee. Venezia 1845.

245

certum quidquam atque definitum comprehendere, quam hoc
nomine quamcumquc cellulam, qua novum procreatur plantae
individuum, intelligcre. Si enim spora, ut hic factum est, non
definiatur, unaquaeque cellula, modo ea novum plantae indivi-
duum existere possit, est spora, tuneque me plane fugit, cur non
gonidia etiam Lichenum nominentur ita. Quod saepe cellulae
illae, utrum gonidia potius an sporae sint nominandae, dictu. dif-
ficile esse potest, nil refert, cum el apud superiores plantas de
denominatione aptiori unius altcriusvc organi contendatur non
raro. Hic adest res nondum cognita, cujus propter causam no-
tiones definitas spernere non licet. —

Gonidia, respectu eorum intra maternam cellulam (perigo-
nidium) evolutionis, triplicis sunt generis, nempe:

1. Massa gonimica, in cellula materna (perigonidio) in-
clusa, in plures (quam quattuor) cellulas minores, maturas mo-
tu plus minus vivaci (an semper?) praeditas, transmutatur. Hae
cellulae nominantur Schizo gonidia, cellulaque materna specia-
tim Perischizogonidium.

Schizogonidia itaque nomino ”sporidia ’ Confervarum. In
Ulvaccis saepissime explicantur et in ceteris Phyceis non sem-
per desiderari videntur. Ita nempe in Mesogloia a Cl. J. Agard h
et in Ralfsia a me observata sunt. Forsan semper se moven-
di facultate praedita sunt.

2. Massa gonimica, in cellula materna (perigonidio) inclu-
sa, in unum coalescens circumdatur membrana cellulari, quo exi-
stit intra cellulam maternam nova cellula, quae a me nomina-

216

natur II o lo g on i dium , cellulaque materna speciatim Pcriho-
I o g o n i d i u m.

Hoiogonidia nomino ”capsulus externas” Vaueheriac, spo-
ras Zygnematum, Ulvarum, a Kützing nuper descriptas el de-
pictas, atque Confervarum, y. c. Confervae vesicatac , ”capsulas’
Ectocarpi atque Sphacelariae, ”semina sparsa” Dictyotearum,
”fructificationem acrospcrmam” seu ”antheridia” Fucorum nec
non ”opseospennata” (Kiitz.) Laminari earum. — Inter Sehizogo-
nidia atque liologonidia ea saepe interest ratio, ut, in qua cel-
lula materna (perihologonidio) se explicaret liologonidium , in
eadem, metamorphosi quasi inferiori, loco illius se explicentur
interdum schizogonidia.

Ita nempe in perihologonidiis Ectocarporum , metamorpho-
si regressivo, loco hologonidii formantur schizogonidia, ut
”sporidia,” quae dicuntur, Confervarum, moto vivacissimo ante
germinationem praedita. — Quod denique ad hoiogonidia Fu-
caccarum seu ”fructificationem acrospcrmam” pertinet, quam-
quam eadem longe aiio modo declarare conatus est Cei. Decaisne
(Annales d. Sv. nat. 5 cfr. sub. Fuceis), propter analogiam ta-
men eisdem eandem functionem ac ”seminibus sparsis” seu ho-
logonidiis Dictyotearum non possum non adseriberc, usquedusn

i , _

omnium eorum, quae hoiogonidia nomino, organorum natura
melius cognita fuerit.

3. Massa gonimica, in cellula materna (perigonidio) inclu-
sa, in quattuor dividitur partes, quarum unaquaeque circumdatur
membrana cellulari, ut quattuor existant cellulae, nuae a me

- 247

nominantur Tetragonidia ccllulaqiie materna speciatim Peri tetra -
gonidium.

Huc pertinent ”sphacrosporac” (J. Ag.) seu ”tetracbocarpia”
(Itiitz.) Floridearum; saepe in receptaculis propriis explicantur,
quare forsan a inultis non ad gonidia referenda videantur. Ta-
men et liic analogia adest; euan enim in Lichenibus (v. c. in
Sticta), tum in Marchantiis gonidia in conceptaculis propriis
adsunt. Haec ceterum tetragonidiorum in Florideis receptacula
vix ita sunt nominanda; sunt enim nil aliud quam partes folii-
formes 1. ramuli thalli juniores, in quibus, propter telam cel-
lularum debiliorem, tetragonidia facilius quam in partibus thalli
aetate, magis duratis procreantur. Ut in genere apud Lichenes
gonidia atque fructificatio in diversis speciminibus saepissime
adsunt, ita etiam tetragonidia atque sporocarpia in Florideis.

Me quidem non fugit, Cell. Decaisne* **)) atque ISiufcU te-
tragonidia Flori dearum sporas, i. e. veram harum plantarum
fructificationem, propter quaternariam illorum in cellula mater-
na formationem, qua cum pollen plantarum superiorum tum
sporae muscorum existant, declarasse, sporocarpia vero Flori-
(1 ear um organa hulbiliis superiorum plantarum 1. conceptaculis
Mareliantiae analoga habuisse. Quamquam tetragonidiorum ana-
logiam atque granulorum pollinis 1. sporarum Muscorum mini-
me denegare nolim, hanc tamen propter causam sporocarpia

*) Ci assignation des Algues. Annales d. Sciences nat. 5842. vol. 57. (Ser Bo-
tanique).

**) Zeitschrift für wissenschaftliche Botanik , erstes Heft p. 47.

42

248

Floridearum bulbillis 1. iliis conceptaculis Marchantiae analoga
minime habere possum. Sporocarpia verissimam esse Floridea-
rum fructificationem, mihi persuasum est, quoniam: luno in
genere non solum cum Cyclosporcarum , sed etiam cum sporo-
carpiis Licbenum evolutione conveniunt longe magis quam tetra-
gonidia; 2:do organa sunt longe magis complicata, i. e. meta-
morphosi, quam tetragonidia , altiori exorta; 5:tio, si bulbillo-
rum 1. similium rerum sint analogen quidquam, neque sporo-
carpia Cyclosporcarum, neque Lichenum, si quid valeat analo-
gia atque evolutio, vera esse possunt fructificatio, quae essent
in Lichenibus — forsan gonidia?; 4:to nulla audita est lex:
ubi quattuor cellulae in cellula materna formantur , sporae sunt.
— Quibus omnibus solummodo dicere volui, sporocarpia (”ca-
psulas”, ”heramidia”, ”coccidia”, favellas etc.) Floridearum
. veram fructificationem esse habenda, omniaque ea organa multi-
plicationis, quae nomine gonidiorum comprehendo, cum duplex
ejusdem plantae fructus in natura adesse nequeat, usque dum
melius cognita sit res, gonidia esse declaranda. Nec animo
inibi fingere possum, quomodo sporocarpia Cyclosporcarum veram
fructificationem , Floridearum vero bulbillis analoga habere opor-
teret. — Quam parum revera valeat cellularum in materna

cellula formatio quaternaria, e sequentibus omnibus patere credo.

\

In trabibus, aqua marina suffusis, crescit prope Christine-
berg Baliusiae Protococeus quidam: cellula sphaerica, in statu
normali membrana cellulari simplicissima constructa, intus mas-
sa illa solita viridi vestita; inter hujus structurae cellulas, cel-

249

lulrtc aderant dissimilis structurae, ejusdem vero magnitudinis,
nempe:

1. Cellulae intus cellulis pluribus minoribus refertae
(Formatio Schizogonidiorum);

2. Cellulae intus viridi illa massa ornatae, in quibus au-
tem circa eandem massam nova formata erat membrana cellu-
laris ita, ut cellula Protococci duplici constaret membrana (For-
matio hologonidiorum, seu bologonidium in peribologonidio in-
clusum);

i

5. Cellulae intus cellulis quattuor repletae (Formatio te-
tragonidiorum).

Ex bis itaque sequi videtur: i:mo alias etiam cellulas,
quam granula pollinis atque sporas, numero quaternario in cel-
lula materna formari* *); 2:do, cum norma, qua formantur sclii-
zogonidia, bologonidia atque tetragonidia, jam apud cellulam
Protococci sit expressa, formationi tetragonidiorum quaternariae
nil inesse ita singulare, ut, eadem ducti, tetragonidia sporas
habere possimus. Perigonidium est cellula per se vivens (i. e.
e consociatione vitali ambientium cellularum segregata), veluti
cellula illa Protococci, novas cellulas intra se pariens; quamob-
rem horum utrique triplex est novarum cellularum formationis
modus **).

*) Parvo hoc exemplo ceterum minime, at observationibus Nagelii optime evi-
ctum. Cfr Wissenschaftliche Zeitschrift für die Botanik , erstes (left.

*#) th* gouidiis Lichenum efr. cetera in Fr. L i che n o gr a p h i a europaea. i. undae

250

SUßCL ASSIS I. FUCACEAE.

Char. css. Asci 1. Sporac in Sporocarpia formanda collecti.

Thallus rarius cellulis isomorphism saepius vero hetero-
morphis, strata diversa formantibus constructus, olivaceus 1.
purpureus, capillaris, filiformis, frondosus 1. in partes cauli-
atque folii-formes discretus. Fructificatio: Asci 1., illis resor-
ptis, Sporae congestae 1. aggregatae in Sporocarpia diversae
formae, nunc in thallo externa, nuda 1. excipulo recepta , nunc
intra thallum nidulantia. — Multiplicatio etiam per gonidia,
quae schizogonidia, hologonidia 1. tetragonidia.

Ah Ulvaccaruin subclasse haec differt vera fructificatione
(indeque propagatione), i. e. Sporocarpii , in illis plane de-
siderati, formatione. Cum enim in Flvaceis, ut infra videbi-
mus, cellulae solummodo thalli sparsae, seu solitariae, intra
se formant schizogonidia 1. hologonidium , novas datura plan-
tas, in Fueaccis contra ad Sporocarpium formandum plurium
thalli vicinarum cellularum requiritur metamorphosis. Tamen
et Fucaceis adest 111 vaccarum per schizogonidia atque hologo-
nidia, quibus in Florideis accedunt tetragonidia, multiplicatio,
quo facile intcliigitur, Sporocarpia esse organa altiori ineta-
morphoseos gradu exorta, et cum fructificatione, quae dicitur,
seu organis multiplicationis Ulvacearum minime commutanda.

Ordo I. Cycloscoueae. Char, css . Sporocarpia excipulo
sphaerico, Ascis filisque paraphysoideis undique e pariete in-

1851, et in Flora Scanica. Upsaliae (855, in qua Cei. Fries alteram Pliycearum
fructificationem gonidia declaravit.

251

teriori excipuli centrum spectantibus constituta, intra stratum
corticale poro pertusum in thallo 1. in receptaculis propriis ni-
(lulantia. Perihologonidia in sporocarpiis.

1 ballus stratis cellularum plerumque tribus constructus,
olivaceus, cyatbiforinis, filiformis 1. plus minus explanatus 1.
planus, ramosus, pinnatus 1. dichotomies, nunc omnibus par-
tibus isomorpbis , nunc in cauli-atque foliiformes , propria
' receptacula fructificationis atque vesiculas aereas discretus,
alveolis punctiformibus , fila confervoidea emittentibus saepe
adspersus. Receptacula Sporocarpiorum nunc terminalia, nunc
lateralia, nunc axillaria, simplicia 1. ramosa. Sporoearpia in-
tra stratum corticale locata, cxlus tuberculiformia, poro per
stratum corticale communicantia, excipulo filis cellularum strati
intermedii formato. Asci subobovati, elliptici 1. globosi, altero
apice ad parietem interiorem excipuli adnati, altero centrum
spectantes, sporas 2 — 8 continentes 5 fila paraphysoidea ple-
rumque simplicia. Hologonidia, in supremis filorum tuneque
ramosorum parapbysoidcorum cellulis formata, nunc in diver-
sorum individuorum, nunc in diversis ejusdem 1. in iisdem
cum sporis sporocarpiis obvia.

Ascos Fucearum non unicam, sed 2 — 8 continere sporas,
quod jam quattuor abhinc annis observavi, Cei. Decaisne (An-
nales des Sc. nat. 1845) ornate exposuit. Qua de re non est
dubitandum. — Fructum acrospermum, quem dixit Montagne,
sive a me nominata Hologonidia, Fucorum longe vero alio
modo declarat Cei. Decaisne , ut jam dictum est supra. Equi-

252

dem eadem cum hologonidiis Dictyotearum non possum non
analoga habere ; granula in illis inclusa, ciliis motuque praedi-
ta, schizogonidia in hologonidiis Ectocarpi speciatim 1. schizo-
gonidia in genere potius, quam fila spiralia in antheridiis mu-
scorum in memoria mihi revocant. Schizogonidia Confervarum
etiam una !. pluribus ciliis esse donata, observationibus atque
figuris, quas dedit Thuret (Annales des Sc. nat.), omnibus est
cognitum.

Utrum Cyclosporeae an Florideae agmen ducant Phycearum,
inter auctores incertum videtur. At consideranti, l:mo thallum
in Cyclosporeis (v. c. Sargasso) in partes eauli-atque folii-
formes tam eximie saepe discretum, 2:do fructificationem in
receptaculis propriis (Sargassi axillaribus) receptam, nec non
ascos plurisporas, Sargassa , genus ditissimum atque subtropi-
cum constituentia, in tota Phycographia suprema habere mihi
par esse videtur. Denique Cyclosporeae ab Uivaceis, cum quo-
ad thallum tum quoad fructificationem, notis definitis sunt se-
gregatae; Episporeas vero Elachista et Florideas Trentcpohlia
cum Uivaceis, non modo thalli verum etiam fructificationis re-
spectu, concatenare videntur. In limite inter Cyclosporeas at-
que Florideas positus videtur Ctcnodus Labillardierii , analyses
fructificationis, quas dedit Montagne (Annal, des Sc. nat. 1844),
si respicimus. Cyclosporeae in serie itaque supremae.

Farn. I. Cystosireae. Char. css. Thallus partibus folii-
formibus discretis, Sporocarpia gerentibus, 1. in Receptacula
atque Vesiculas transeuntibus.

253

I. HAL ID RYS Lyngb.

Thallus filiformis, compressus, vesiculis laiiceolatis intus se-
ptalis ramentisque foliiformibus. Receptacula lateralia, podicel-
lata. Asci atque perihologonidia in iisdem sporocarpiis.

i. Haliduys siliquosa Limi.

Fucus siliquosus Linn. Sp. cd. 1. v. 2. p. 1160. FI. Sv.

— JVahtenh. Lapp. p. 498. — Ag. Syn. p. 2.

Halidrys siliquosa Lyngb. Hydr. p. 57. t. 8 C.

Cystoseira siliquosa Ag. Spec.

In scopulis lapidibusque unam alteramve orgyam sub a-
qua demersis, a Freto Baltico per totam oram Scandinaviae
occidentalem , cusu in interioribus sinubus tum in exterioribus,
usque in litora Finmarkiae frequenter. Ab autumno usque in
menses Jun. et Jul. sequentis anni fructificans.

Callus radicalis in omnibus nostris Cyclosporearum speciebus
longe maximus, diametro unciam 1. saepe duas aequans. Thal-
lus, nondum vesiculiferus 1. fructificans, ramentis foliaceis , se-
milineam 1. lineam circiter latis unciamque et ultra longis, li-
nearibus uninerviis, quorum superiora in receptacula atque in-
feriora in vesiculas abeunt. Dejectis receptaculis atque vesi-
culis, utrorumque in thallo remanent cicatrices.

Fam. II. Fuceae. Char. css. Thallus nullis partibus folii-
formibus discretis. Sporocarpia in eodem sparsa 1. in Re-
ceptacula propria collecta.

II. HALI COCCUS Arcsch.

Thallus compressus, subdistiche ramosus, vesiculis immer-
sis. Receptacula marginalia, podicellata, decidua. Asci atque
perihologonidia in diversorum individuorum sporocarpiis.

254

i. Halicoccus nodosus Linn.

Fucus nodosus Linn. Sp. cd. 1. v. 2. p. i 159. — / Va Il-
iad). Lapp. p. 449. Ay. Syn. p. 3.

Halidrys nodosa Lyngb. Hydr. p 37. t. 8 Z>.

3 furcatus : thallo subteriti sterili, ramis elongatis basi atte-
nuatis subregulariter dichotomis apice furcatis. Tab. 1.

In scopulis lapidibusque in superiori limite aquae, cum in
interioribus tum exterioribus mari aperto non nimis expositis
simium partibus, a Freto Raltico per totam oram Scandinaviae
occidentalis usque in litora Fimnarhiae, ubique frequenter. —
Martio atque Aprile fructificare incipiens jam ante finem Junii
omnibus receptaculis caret. — Var. ß in fundo arenoso-limoso ,
Zostera vestito, ulnari 1. orgyali, v. c. ad Bläbärsholmen et ad
Längegap prope Fiskcbäehshil Bahusiac, Jul. lecta.

Thallus nonnunquam fere subdichotomus , potissimum sub-
disticlie ramosus, apicibus saepe furcatis, partitionibus elonga-
tis simplicibus. Receptacula subgloboso-elliptica, longe podi-
cellata, i. e. in ramulis marginalibus simplicibus distichis ter-
minalia , cum his , seu podicellis , decidua ; quibus dejectis eorum
loco pronascuntur aestate novi ramuli, in quorum apicibus dc-
nuo, tempore allato, nova receptacula formantur. Asci maturi
sporas quattuor includunt. Forma ß certe memorabilis, at vix
varietas dicenda, cujus vegetatio loco inepto est retardata, sine
difficultate ad suam speciem refertur. — Chordaria scorpioid.es
Lyngb. Ilydr. p. 50 t. 13 A., quo nomine et specimina de-
tersa Halidr. sUifjUosae distribuuntur, alia hujus indolis vide-
tur forma, licet non eadem ac nostra supra descripta.

III. FUCUS Linn.

Thallus teres, compressus 1. planus, dichotomus 1. pinnato-
dichotoinus, vesiculis nullis i. immersis. Receptacula apicibus

/

255

thalli plus minus intumescentibus formata, persistentia. Asci
atque perihologonidia in diversorum individuorum 1. in iisdem
sporocarpiis.

Genus in plura, ut fecit Decaisnc , c sporarum in ascis nu-
mero et illarum atque hologonidiorum proventu, dividere milii
naturae plane contrarium videtur. Si talibus characteribus ni-
terentur genera, eorum numero nullus sane esset modus. De
Fucis dioicis atque monoieis nullum verbum perdere volo; ad
genera enim dividenda minime valet sporarum in diversis I. in
iisdem cum hologonidiis sporocarpiis proventus, nec ulli in
mentem venit v. c. Rumicem Acctoscllam atque R. A ceto s am ,
quod dioiei sunt, a genere Rumice segregare.

i. Fucus vesiculosus Limi.

Thallo superne plano costato dichotomo integerrimo, ve-
siculis binis subsphaericis 1. nullis, receptaculis planis lanceo-
latis 1. inllatis subsphaericis. Tub. //. A.

Fucus vesiculosus Limi. Sp. cd. 1. v. 2. p. ilo8. — Fi.

Su. — Lyngh. tlydr. p. 1. t. I. A. — Ag. Syn. p. 4.
Fucus divaricatus Linn. Sp. I. c. p. 1 lo9.
j- spiralis: thallo breviori e vesiculoso spiral iter torto, recepta-
culis sphaericis.

Fucus spiralis Limi. Sp. ed. 1. r. 2. p. i Io9. — FI. Sv. —
Lyngh. llydr. !. c. ß-

ti thallo plano — Arescit. ,H(]. Scand. exs. n. 5.
y- inflatus: thallo vesiculis apicem versus confluentibus inflato
F. inflatus Linn. I. cit. — Lynyb. I. c. y-
6. chondriformis : thallo angusto lineari cvesicnloso, costa eva-
nescente.

Fucus vesiculosus var. chondriformis Ag.I\ov.p. 15.
f haïtiens: thallo cvesicnloso pumilo costato 1. ecostato li-
neari 1. filiformi.

Fucus balthicus Ay. Sv. Rot. t. 516. — Sp. Alg. v. 1. p. 9 F

U. I. 0. 71 .

4Ô

25G

Ad scopulos lapidesque in superiori limite aquae, cum si-
nuum interiorum tum exteriorum mari aperto non nimis expositis
locis, a litoribus Ostrogolliiae per oram Sveciae orientalem at-
que meridionalem nec non occidentalem Scandinaviae totius,
usque in tines ultimos Fimnarhiae, ubique copiosissime; ß in
scopulis declivibus, ab undis minus vehementibus lambitis; y
ad oras INordlandiae Finmarkiacque nec non ad Lillesand Nor-
vegiae meridionalis (Selmbeler); ^ in portu prope Kärringön
Bahusiac (J. Ag. ); t in mari baltieo praesertim ad litora
Blehingiae. — Toto anno.

Species, ut vulgatissima, ita et maxime variabilis, ut in-
ter illam atque sequentem vix ulli exstent limites. Forma cum
thalli tum receptaculorum nunquam constans. Quod ad illum
attinet, in aqua profundiori longior fit latiorque, vesiculis mox
destitutus, mox, apicibus supcrlicicm aquae attingentibus, ve-
siculis magnis atque numerosissimis ornatus. In superiori aquae
limite normalis adest forma; in bac thallus angustior; vesicu-
lae nunc adsunt, nunc desiderantur, nunc sphaericae sunt, nunc
ellipticae, modo binae, modo ternae — et sic in ceteris; re-
ceptacula modo globosa, modo compressa 1. complanata, Jan-
ceolata I. subelliptica, integra 1. biloba, tripartita etc. — In-
signis forma, a Cei. Fries prope Stenby llatlandiae et a me
prope Chrislineberg Bahusiae lecta: thallo angustiori et tenuiori ,
fere F. cevanoidis , receptaculisque complanatis bipartitis, par-
titionibus lanceolatis, ceterum habitu, si staturam breviorem
nec non ramos laterales multifidos F. cevanoidis non respicis,
hunc plane referens. Ex eodem autem, cum F. vesiculoso vero,
callo radical! enatum quoniam vidi, quin ad illum pertineat
dubitare nequeo.

ii. Fucus ceuai\oides Linn,

Thallo superne plano pinnato-dichotomo integerrimo eve-
siculoso, ramis lateralibus multifidis, receptaculis tumescenti-
bus lineari-acuminatis. Tab. II. B.

257

Fucus ceranoidcs Linn. Sp. cd. 1. v. 2. p. 1158 — FI. Sr.

— Ag. Syn. p. 7. — Lyncjb. It y dr p. 1.

Ad litora Finmarhiae (Linné) et in Buhhefjord INorvegiae
oceidentalis legit inihiquc communicavit Blytt.

Species, quod jam dixi, a priori distinctu difficillima,
formas illius numerosissimas si respicimus. Thallus quam in
illa angustior atque tenuior, ramos laterales multifidos et fru-
ctificantes emittens; receptacula complanato-compressa lineari-
acuniinata. In liis omnes notae, quibus F. ceranoidcs atque
F. vesiculosus inter se differunt. Specimina seu formae inter-
mediae (cfr. supra) rem difficiliorem reddunt. Specimina Blyt-
tiana: Callus radiealis parvus. Thallus 4 — 6-pollicaris pinnato-
dichotomus, costa perspicua ima basi denudata, lineam 1. pau-
lulum ultra latus substantiaeque tenuioris, rami nunc oppositi
nunc subseeundi, maxima pro parte plus ininusve regulariter
dichotomi; receptacula nunc linearia, nunc cuneata, emargina-
ta 1. bipartita, partitionibus linearibus.

5. Fucus distichus Linn.

Thallo superne subcostato dichotomo integerrimo evesi-
culoso, receptaculis lanceolatis acuminatis.

Fucus distichus Linn. Syst. cd. 12. v. 2. p. 7 IG. — Ag. Syn.
p. i — Lyngb. Hy dr. p. G. t. 1. C.

Fucus ceranoidcs FFcddcttb. Lapp. p. 490.

”Nordlandiac plerumque in scrobiculis et rceessubus lito-
ralibus aqua marina semper repletis nec sub refluxu maris e-
vacuatis per promontoria insulasque exteriora sat frequenter.
Circa Hörstad, ubi Linné sub itinere lapponico Fucos legit,
vulgaris est.” — IVcddcnb. 1. c.

Priore mihi fere obscurior planta Scandinavica, cujus spe-
cimina certa atque completa e nostra pcnnisula vidi nunquam.

258

E Grönlandia atque mari albo mihi tantum nota, quare citatos
auctores, ut conferant lectores, oro.

4. Fucus serratus Limi.

Thallo superne plano costato dichotomo grosse serrato
evesiculoso, apicibus receptacula constituentibus planis.

Fucus serratus Limi. Sp. cd. 1. v. 2. p. 1158. — fValdenb.
Lapp. p. 489. — Ay. Syn. p. G. — Lynyb. Ilydr. p. 5. I. 1
B. — ///. Scaud. exs. n. I.

Ad scopulos lapitlesquc plerumque infra limitem inferiorem
aquae, cum sinuum exteriorum tum interiorum locis «nari a-
perto non nimis expositis, a freto baltico per totam oram
Scandinaviae occidentalem usque in litora Finmarhiae supre-
mae, ubique frequentissime. Toto anno.

Species parum mutabilis, cujus varietates insigniores apud
nos vidi nunquam; in aqua 1 — 2-orgyali crescens ”e centro
undique imbrica tini radians est, quo pulvillos circulares in fun-
do maris efficit”, ut bene apud IV abi (mb. 1. c. — Secundum
Cei. Decaisne asci hujus speciei maturi 8 includunt sporas.

5. Fucus CANALICULATUS Lilin.

Thallo superne canaliculato ecostato dichotomo integerri-
mo evesiculoso, receptaculis turgidis ellipticis 1. oblongis inte-
gris 1. bipartitis. Tab. ir. C.

Fucus canaliculatus Limi. Syst, cd 12. v. 2. p. 710 — JVab-
Icnb. Lapp. p. 795. — A y. Syn. p . 8 — Lynyb . Hydr. p. 6.
t. 1. D. — A ly. Scaud. exs. n. 2.

Ad scopulos declivos in superiore aquae limite, ubi sub
refluxu maris omnino denudatur, cum ad ostia tum in partibus
interioribus sinuum Aorvegiac omnium, a Stavanger usque ad
litora Finmarhiae. Toto anno.

259

Thallus usque G-pollicaris lineamque circiter latus, quam
in prioribus fere crassior. Canaliculatio, cum plures saepe ho-
ras aeri exponatur planta, inaequali inferioris atque superioris
paginae exsiccationi sine dubitatione adseribenda. — Asci atque
hologonidia in iisdem sporocarpiis; illi 2 sporas, quantum vidi,
continent semper.

IV. H 1 31 A N T II ALIA Lynyl.

Thall us primitus subglobosus dein expanso-subcupulaefor-
mis. Receptacula e centro thalli loriformia diebotoma. Asci
atque perihologonidia in diversis individuis.

1. UlMANTUALIA LOREA IJmt.

Fucus loreus Linn. Syst. ed 12. v. 2. p. 7 16. — LV ahlenb.

Lapp. p. 499. — Ay. Syn. p. 8.

Ilimanthalia lorea Lynyb. Uydr. p. 3G. t. 8. A.

Ad scopulos mari aperto expositos, in limite superiore a-
quac, ut sub refluxu omnino denudetur, a Norvcgia meridio-
nali per totam oram ejus regni meridionalem atque occidenta-
lem usque in litora Nordlandiac ubique frequenter. — In li-
tora Babusiensia , e Jutlandia occidentali 1. Norvegia undis ad-
portata, ejicitur saepe, v. c. in insulis extra Fiskcbiickshil et
ad Koster, in Bahusiensi vero mari minime crescens. — 3Iaj
— Sept.

Ordo II. Florideae. Char. css. Sporocarpia glomerulo
Sporarum rosearum, filis paraphysoideis rarius intermixtis,
constituta, nunc externa nuda 1. tecta, nunc interna. Pcrite-
tragonidia in thallo sparsa 1. in receptaculis plus minus trans-
mutatis propriis recepta, rarissime nulla (?)

2G0

Thal Ius, nunc unica ecorticata 1. plus minus corticata cel-
lularum serie constructus, nunc tribus 1. pluribus cellularum
stratis conflatus, roseus 1. purpurascens, capillaris, filiformis,
frondosus, membranaceus, imo in partes cauli-atque fo-
lii forni es discretus, vario modo ramosus 1. partitus. Sporocar-
pia: glomerulus sporarum, qui 1. extentus, et tunc nunc nu-
dus, i. e. excipulo nullo, nunc excipulo unicellulari aut cellulo-
so receptus, 1. internus, i. e. intra stratum thalli corticale nidu-
lans et tunc excipulo spurio , cellulis ambientibus thalli for-
mato, inclusus; excipulum nunc clausum nunc poro pertusum.
Sporae in ascis inter se liberis 1. seriatis solitariae 1. quattuor
formatae, nunc e sporophoro egredientes, nunc in globulum
congestae. Tetragonidia cruciatim, zonatim 1. triangule in pe-
ritetragonidio discedentia.

Florideae, ut antea dixi, quam Cydosporcae in Phycca-
rum serie inferiorem tenere locum milii videntur. In illarum
infimis thalli structura eadem plane ac in Conferva , v. c. in
generibus Trentepohlia , Sperm olli amnio , Griffithsia etc., ipsa
ceterum fructificatio, v. c. in Trentepohlia atque Spermolham -
mo, ab bologonidiorum (ex. gr. fructuum, qui dicuntur, illo-
rum externorum atque racemosorum in Vauchcriis variis, Spha-
cellariis aliisque)' in LTvaceis formatione parum abchorret.

Farn. III. Riiodoîweleæ. Char. css. Sporocarpi a , glomeru-
lo Sporarum intra excipulum cellulosum apieeque poro
pertusum recepto constituta, in thallo externa 1. prominen-
tia, ovata, globosa 1. haemisphaerica.

Thallus tribus plerumque cellularum stratis constructus ,
capillaris, filiformis, frondosus 1. membranaceus, interdum in
partes cauli-atque foliiformes discretus, rarius calce obductus
tumque fragilis. Sporocarpia ut in charactere dato rarissime-
que apice subclausa. Sporae c fundo excipuli 1. sporophoro

261

plus minus columnari pyriforincs 1. in globulum congestae tunc-
que interdum sübseriatae, in ascis solitariae 1. qiiattiier forma-
tae. Peritetragondia in ramulis nunc immutatis, nunc plus
minus receptaculilbrmibüs nidulantia, interdum nulla.

i. Thallus ecalcarcus flexilis. Sporac e fundo excipuli pyri-
formes. Tetragonidia in receptaculis I. in ramulis plus
minus transformatis, utrisque subsiliquaeformibus.

V. ODONTHALIA Lyngb.

Thallus planus, subcostatus, in segmenta pinnatisecta divi-
sus. Sporocarpia subovata, e margine thalli podicellata, Sporas e
sporophoro erectas pyriformes includentia. Peritetragonidia in
receptaculis marginalibus ramosis, duplice serie disposita, te-
tragonidiis triangulatim secedentibus.

I. OnOINTUALIA DEISTATA LlUU.

Thallo pinnatiiido, segmentis basi angustioribus, lacinulis
linearibus apice dentatis.

Fucus dentatus Lfnrt. Syst. cd. 12. v. 2. p. 718. — Gunn. FI.

Noru. v. 2. p. 91.

Sphaerocoecus dentatus Ag. Syn. p. 22.

Odonthalia dentata Lyngb. Hydr. p. 9. t. 5. A. — A Ig . Scand.
cxs. n. 27.

In fundo petroso extra taeniensi , 8 — 12 orgyas alto, a
freto baltico per totam oram Sveciae occidentalem, v. c. in-
ter ßushär et Wargö copiosissima atque pulcherrima, usque
in sinum Christianensem Norvcgiae; dein per totam hujus re-
gni oram , v. c. extra Bergen (Koren), usque in litora Finmar-
hiae (Gunnerus). Toto anno , mensibus Decembris Martiique
fructificans.

2G2

Thallus usque 12-polliearis , in statu recenti coloris pul-
chre vinoso-rubri, exsiccatione nigrescentis, laciniis 2 — 3 li-
neas latis, Sporocarpiis podiccllatis receptaculisque peritetragoni-
diorum margine nudo oculo quasi ciliatus. — Synonyrfion Gun-
neri pro more mihi non omni caret dubitatione.

VI RHODOMELA Ay.

Thallus teretiuseulus, filiformis, ramosus 1. ramulosus.
Sporocarpia subovata, breviter podicellata, Sporas c sporophoro
erectas pyriformes includentia. Peritetragonidia in ramulis in-
tumescentibus, unica 1. duplici serie disposita, tetragonidiis tri-
angulation secedentibus.

i. Rhodomela lycopodioides Limi.

Thallo primario elongato subsimplici ramulis simplicibus
1. ramulosis secus longitudinem dense imbricatis obsesso.

Fucus lycopodioides Lnm. Syst. cd. 12. v. 2. p. 717. —
Guim. FI. IXorv. v. 2. p. 80. — JViddcnb . Lapp. p. oOo.

Furccllaria lycopodioides Ay.Syn.p. 11.

Gigartina lycopodioides Lynyb. Htjdr. p. 4o.

Rhodomela lycopodioides A y. Sp. v. i. p. 377.

In stipite Laminuriae digitatae , in infimo refluxus limite,
saltim a Bergen (Koren) per totam oram Norvcgiae occidenta-
lem, v. c. ad Christiansund frequentissime, usque in litora
Finmarkiae (Gunnerus). Toto anno, ab Octobr. mens, usque
in Martii fructificans.

Ex eodem callo radicali plura emittuntur fila fusco-purpu-
rea, exsiccata nigra, pedalia, nunquam fere ramis instructa,
sed per totam longitudinem ramulis subsetaceis, 2 — 3 lineas
longis, simplicibus 1. ramellosis, obsessa 5 horum nonnulli,

263

sparsi tamen atque rariores, autumno magis magisque fiunt
ramellis instructi, in longitudinem pollicarem ultraque excre-
scentes. Fructus a nie non inventus, sequentis similis secun-
dum auctores.

2. Uuooomfla subfusca fVoodw.

Thallo primario ramoso, ramis ramulis crebris setaceis
suhpinnatis obsessis.

Fucus subfuscus LVoodw. in Litui. Trans, v. i . p. 151. i. 12.

(Grev.)

Sphaerococcus subfuscus Ag. Sgn. p. 52.

Gigartina subfusca Kamour. Lt/tujb. Hijdv. p. 47. t. 10.
A. B. C.

Rhodomela subfusca Ag. Spec. v. 1. p. 578. — Ahj. Scant!,
exs. n. 54.

In inferiore aquae limite, Fucis adnata, 1. in fundo 1 — 12
orirvas alto, cum extra* tum intrataeniensi , a Freto baltico
per totam oram Scandinaviae occidentalis saltim usque ad Ber-
gen (Koren). Toto anno; Octob. — Mart, fructificans.

Thallus coloris fusco-rubri 6 — 8 pollicaris, ramulis semi-
lincam circiter distantibus. — Planta diversis anni temporibus,
habitum si respicis, sat diversis ludit formis. — In mari sal-
tim Bahusiensi, a mense Aprili 1. Majo usque ad Octobrem
sterilis solum invenitur, ceteris anni mensibus sporocarpiis or-
nata atque tetragonidiis. Mense vero Octobris in thallo prima-
rio, tumque denudato (i. c. ramulis plus minus destituto), ad
ramulorum dejectorum insertiones excrescit penicillus, semili-
neam lineamve longus, ramosus, tetragonidia , et tunc in ra-
mum illis ejectis exeresens, 1. sporocarpia portans. Sporocar-
pia ad penicilli ramos sita, cum breviores rami sunt at-
que majori illorum copia onusti, corymbosa (ut Turn. Hist,
t. 10 fig. f. g); cum vero longiores sunt rami atque co-
pia sporocarpioruni minor, sporocarpia secus ramorum longitu-

U

261

din c m disponuntur solitaria (ut apud Turn. 1. c. fig. h. 1.). Ilanc
dissimilitudinem apud Kiitzing (Pliyc. gcn.J novae speciei, sci-
licet Lophurae gracilis Kütz., characterem sistere vidimus. —
Saepe ramuli thalli non destruuntur; tunc in eorum apicibus
excrescit penicillus , qui 1. tetragonidiferus est 1. strerilis, utro-
que in casu in ramum brevi transmutandus.

VII. D A S Y A Ag.

Thallus filiform is, tubo centrali et cellulis elongatis circa
hunc superimpositis fastigiatis constructus, inferne cortica-
tus, ramosus, ramulis confervoideis. Sporocarpia ovato-urcco-
lata, Sporas e sporophoro erectas pyriformes includentia. Perite-
tragonidia in series transversales in receptaculis lanceolatis ad
ramulos adnexis disposita, tetragonidiis triangulatim seceden-
tibus.

I. Dasya coccinea Iluds.

Thallo ramis ambitu lanceolatis 1. oblongis bipinnatis, pin-
nis pinnulato-multifidis , pinnulis confervoideis cellulis diametro
subaequalibus.

Conferva coccinea Iluds. FI. Angi. p. 605 (Ag.)

Cerandum coccineum Dcc. — Lyngb. Ilgdr. p. 124.

Dasya coccinea Ag. Spec. v. 2. p. 1 19.

Dasya coccinea ß tenuis Alg. Se and. cxs. n. 06.

In fundo petroso subextrataeniensi, praecipue conchifero
plurium orgyarum , a Yinga extra Gothoburgum per totam oram
Bahusienscm usque ad Koster non infrequens. Sept. — Oct.
fructificans.

Thallus 6 — 8 pollicaris, coloris amoene rosei, inferne
crassitie fili emporetici. — Nostra forma, quam exterorum

265

tenuior, tîe cetero nullis characteribus constantibus diversa. In
utraque ramuli seu pinnulae , quantum vidi, semper confervoidei.

VIII. POL Y SIPHONI A Grev.

Thallus filiformis 1. capillaris, tubo centrali et cellulis elon-
gatis (siphonibus) circa hunc superimpositis fastigiatis constru-
ctus, inferne ccorticatus 1. corticatus, ramosus. Sporocarpia
ovato-globosa , Sporas e sporophoro erectas pyriformes includen-
tia. Peritetragonidia in apicibus thalli tumescentibus in seriem
disposita, tetragonidiis triangulatim secedentibus.

Genus naturalissimum , limitationem specierum si respici-
mus, difficillimis certe est adnumerandum. Plurimae, quae
dicuntur, species formis intermediis ita transeunt, ut quae ve-
rae sint species saepe difficillimum sit dictu. Ex altera tamen
parte minime potest denegari plurimos auctores, quae verae
sint species, in natura disquirere parum curasse, species no-
vas describere tantum conantes; hoc optime testantur opera
Kützingii, rem usque in ridiculum vertentis.

Ad species Polysiphoniae limitandas fructum, propter for-
mam in omni fere specie consimilem, vix adhiberi posse, ne-
minem fere fugit; neque praesentia ejus 1. absentia, utrum
thallus jam omnem suam attigerit evolutionem, an nondum sit
explicatus, certo ostendit. Ita in speciminibus P. violaceae
cum corticatis, seu thalli magis evoluti, tum ccorticatis, sporo-
carpia adsunt optime explicata; item in P. Brodiaei aliisque.
Fructus itaque longe prius saepe adest, quam quartam suae
evolutionis partem attigerit thallus. Ex quibus sequitur, thal-
lum solum esse, ex quo characteres atque essentiales specie-
rum nolae hauriri possint; ipsam vero thalli indolem multi-
modo mutant sequentia:

266

1. A etas . Plantain pruts minorem esse quam majorem,
res est all omnibus concessa*, major tarnen minorve magnitudo
apud auctores specificam dare differentiam videtur non raro.
Sed et alias, quam magnitudinis, dissimilitudines in eadem
specie efficit aetas: A) Structura: In junioribus speciminibus
stratum corticale modo prorsus disideratur, modo adest pro
minori parte, donec in speciminibus aetate provectioribus, v. e.
P. violaceae, maximam thalli partem investit. , Ad ipsam sipho-
num formam quod attinet, in speciminibus junioribus magis
sunt clongati, in adultioribus vero extentione horizontali bre-
viores fiunt, ex quo varietas longitudinis interstitiorum; in
speciminibus junioribus variarum specierum siphonum numerus
minor quam in adultioribus. Ita in Polysiph. nigrescenti maxi-
me explicata vidi ad basin thalli, circa tubum centralem, si-
phones it>, in forma vero juniori ejusdem plantae eodemque
loco observavi saepe siphones 7 — 10, formae (in sectione
transversali) diversae et circa tubum centralem irregulari ter
dispositos. — B) Habitum si respicis, aetas thallo varias ad-
fert modificationes. In speciminibus junioribus thallus saepe
infi •a-capillaris, ramis ramulisque paucioribus; in vetustioribus
idem multo crassior, ramis ramulisque densioribus. Ita ex.
gr. P. Brodiaei junior gaudet ramulis subplane-distiehe ramel-
losis, senior vero ramulis penicilliformibus. Eodem modo se
habent specimina juniora atque adultiora P. violaceae (cfr. in-
fra), quo etiam fit, ut seniora utriusque plantae specimina tam
sint similia, ut saepe confundantur.

2. Diversus fundus et salsitudo maris. In fundo sano, ubi
omnes Phyceae optime vigent, Polysiphoniae quoad omnes par-
tes firmiores evadunt, cum contra in fundo, qui dicitur, mor-
tuo, ubi plurimae majores Phyceae quasi putrescunt, eaedem
longe tenuiores saepe sunt. Hic stratum corticale saepe non
explicatur et siphones plerumque extenduntur, 1. stratum cor-
ticale; minorem tantum thalli partem obducit; fructus rarius
adest, tetragonidia vero atque antlicridia frequentia; color pur-

267

purcus 1. ruber in plus minus dilutum abit. Idem fere in
aqua minus salsa. Ita specimina e mari baltico, 1. partibus in-
terioribus sinuum, plerumque longe tenuiora nec non sterilia.
— Quam mutabilis, structuram atque formam externam si re-
spicimus, sit itaque Polysiphoniarum thallus, intellectu haud est
difficile; innumeras tamen ejus in eadem specie dissimilitudi-
nes causis supra allatis adseribere non licet semper. In spe-
ciminibus P. Brodiaei vetustioribus, ab Honoratissima Griffiths
communicatis n inveni circa tubum centralem ad basin thalli
siphones 6 — 7; in meis vero Bahusiensibus, cum illis in omni
ceterum re congruentibus, adsunt siphones IS, in junioribus
e mari Bahusicnsi saepe siphones 6 — 7, ut in speciminibus illis
anglicis. In novis itaque describendis speciebus quam cauti
esse debeamus, unicuique patet. Si enim omnem formam, ut
fecit Kiitziny , nullo critico in natura instituto examine, spe-
ciem describere sit licitum, cujus dignitatis sit speciale hoc
plantarum studium, equidem nescio. Qui tali modo rem her-
bariam excolere velint, ii similes videntur liberis, qui testulis
colligendis certantes, numero illarum majori solum delectantur.

Trib, r. Thallus siphonibus S — IS, in inferiori sal-

t

tim parte normaliter strato corticali, cellulis minoribus
formato, obductus, ideoque ibidem continuus seu inarti-
culatus.

*}-. Thallus normaliter diehotomus.

I. PoLYSIPOOINIA ELONGAT A Huds.

Callo radicali minori, thallo a basi fere dichotomo ramo-
sissimo, ramulis sparsis, interstitiis inferioribus diametro bre-
vioribus, superioribus eodem usque duplo longioribus.

Conferva elongata Huds. FI. Angi, j). S99 (Ag.)

Iiutchinsia elongata Af/. Syn. / 1. S4.

Ceramium elongatum Both. Lyngb. Hydr, p. II 7. t. 66. D. i.

2G8

A. Hamuli saltim ecorticati, i. e. siphones eorum nullo mino-
rum cellularum strato obducti.

«. ramis ramulisque firmioribus crassioribusque, intersti-
tiis longitudine diametrum aequantibus.

a. thallo usque pedali, ramis ramulisque aequaliter dis-
positis.

/>. thallo usque pedali, ramis plus minus fasciculato*
congestis.

* pumila, 2-pollicaris, ramulis ex apicibus thalli pri-
marii fasciculatis.

Ilutchinsia elongata e. sanguinolenta Ag. Sp. v. 2.
p. 84.

ß . ramis ramulisquc tenuioribus, interstitiis diametro us-
que 2 pio 1. 5plo longioribus.

c. thallo usque pedali, ramis ramulisquc aequaliter dis-
positis, interstitiis diametro 2plo longioribus.

* junior, ramulis apicibusqus roseis, interstitiis dia-
metro 5plo longioribus.

Poly sipbonia elongclla Harv . in Hook. Engl. Fl. v. 2.
p. 554. 31 an. p. 96.

d. thallo usque pedali, ramis plus minus fasciculato-
congcstis 1. approximatis.

Ilutchinsia strictoidcs Lyngb. Hydr. p. 114. t. 55. C.
Ilutchinsia Lyngbyei Ag. Sp. 2. p. 85.

Polysiphonia Grcvillei Harv. Man. ?

E. 1 ballus omnino fere corticatus, i. e siphones etiam ramu-
lorum minorum cellularum strato obducti.

Ilutcli insia elongata ß denudata Ag. Spec. v. 2. p. 85.
Cerandum brachygonium Lyngb. Hydr. p. 118. t. 56. C'.

In fundo petroso, cum extra- tum intratacniensi, 1 — 12
orgyali, a Kuiiaberg Scaniac per totam oram occidentalem

269

\

Scandinaviae saltim usque ad Bergen (Koren); 1/ in scrobi-
culis rupium aquam marinam excipientibus non infrequens.
Jun. — Sept.

Thallus explicatus, ut sequentis, basi crassissimus, semi-
lineam fere aequans, ibidemque, quoad conspici possint, in-
terstitiis diametro usque 4plo brevioribus, rarius ubique regu-
lariter dichotomus, superne saltim sparse ramosus, quo et
callo radical! a sequente differt. — Status huj us plantae, ut
multarum, duplex, aestivalis (A) nempe atque hiemalis (B).
Haec mensibus Aprilis atque Martii undique protrudit prolifica-
tiones, quae quoad habitum atque structuram cum P. elongella
plane congruunt. Omnes itaque sub B allatas formas, qui evolu-
tionem illarum prolilicationum diligenter viderit, nemo distin-
ctas habebit; sunt enim hoc proliGcandi modo, sporis 1. te-
tragonidiis exortae juniores formae. — Doleo quidem, me P.
elongellam propriam speciem agnoscere non posse. In mari
britannico haec planta melius forsan, quam apud nos, distincta
videtur, at equidem nullas plane invenire potui notas, quibus
a ceteris P. elongatae formis certe distingui possit. — Contra
verba I lar v egi de P. elongella: ”but is easily and clearly di-
stinguished by the distinctly jointed branches, and the parallel
(not reticulated) veins ’which they contain”, id tantum observare
volo, ramulos in formis c et d aeque bene distincte esse reti-
culatos seu ecorticatos; quod ceterum ad ”venas”, sive sipho-
nes'parallelos neque reticulatos pertinet, quales in P. eloti -
gata describuntur, cum haec tum P. elongella gaudent in ramu-
lis ecorticatis siphonibus parallelis, cum contra interstitia cor-
ticata utriusque saepe illam ostendunt reticulationem. Paucis:
P. elongella , quantum equidem observavi, junior mihi videtur
P. elongato. Ramos ramulosque basi attenuatos P. cfongatae
adseribunt auctores; haec vero nota in formis c et d interdum
plane evanescit.

270

2. Polys i PHOBIA micuodeindroin J. A<j.

Callo radical! major!, tliallo c medio dichotomo, ramulis
superioribus corymbosis, interstitiis longitudine diametro aequa-
libus 1. brevioribus.

Pol vsiphonia microdendron J. Ag. Linnacn 1841. p. 29.

In scrobiculis scopulorum, aqua marina repletis undasque
a procellis invectas excipientibus, insularumque exteriorum, a Ba-
busia media, v. c. ad Kärringön et extra Christineberg, usque
in Koster non infrequens. Jul. — Sept.

”Radix callus expansus magnus. Caules plures, basi sim-
plices, prope medium et supra parce dicliotomi , ramique con-
tinui. Ramuli ramosissimi fastigiati, articulati. Articuli dia-
metro subacquales 1. innuo dimiduo breviores, canalibus plu-
ribus, geniculis obscuris. Stichidia vulgaris formae in ramu-
lis superioribus. Color recentis dilute olivaccus 1. purpureus
ramulique rigidiuseli; in aqua dulci et aere citissime mutata,
color obscurior, rami mollissimi et conglobati evadunt.”

”Ipsa dispositione ramorum praecipue distinguenda. P. Bro-
diaci forsan proxima, licet P. elongatae formam incautus po-
tissimum judicaret.” J. A g. 1. c.

Descriptionem auctoris adjungere mihi visum est satius.
Ad P. elongalam structura (siphonibus 6 — 7) thalli ad basin
fere omnino accedit, cum contra in speciminibus P. Brodiaei
junioribus, in ejus societate crescentibus, equidem plerumque in-
veni lo siphones; interstitiis vero nec non siphonibus ramulo-
rum, ut affert J. Ag. , cum P. Brodiaei potius convenit. —
Thallus junior uncialis vix dichotomus, ramis undique fere ob-
sessus habituque alieno, at quo magis in longitudinem excre-
scit, eo luculentius lit dichotomus, usque dum planta 5 — O
uncialis habitum suum sibi induerit satis characteristicura. Spo-

271

rocarpia ad ramulos coryinbosos, eiusdem ac in priori spe-
cie formae.

T T J- h alius haud normaliter dichotomus ramosus.

5. PoLYSIPHOINIA NIGRESCENS Smith.

lliallo basi 15-siphoneo noduloso nigrescente, ramulis sub-
pinna- loram (‘Mosis , interstitiis infimis diametrum longitudine sub-
«equantibus 1. brevioribus, supremis eodem subduplo longio-
ribus.

Conferva nigrescens Smith. Engl. Bot.

Hu tebi nsia violacea «. nigrescens Ag. Sgn. p. 54.

ÏI u leb insia nigrescens Lmiqb . Ilqdr. p. 109 t. 55. C. —
A g. Sji. v. 2. p. 69.

Pol ysiplionia nigrescens Harr, in Hook. Engl. FI.

P flaccida : thallo tenuiori purpurascente, ramis ramulisque

elongatis flaccidis remotis subliorizontalibus.

Paululum infra infimum arpiæ limitem rupibus adnata, 1.
in Pbyceis crescens in fundo phiriuni orgyarum petroso cum
extra- tum intratæniensi, a Freto baltico per totam Scandina-
via* oram occidentalem saltim usque ad litora l inmarhiæ infe-
rioris. Anno toto.

Thallus usque pedalis ramosissimus, coloris plerumque
purpureo-nigrescentis 1. apicibus (primo vere) roseo-purpureis
(ut in Rhodomela subfusca) , pulchre distiche ramulosis, inferne
quam in ceteris speciebus crassior interstiliisque turgidis nec
non ramis defractis sæpe subspinulosus. Optime dilfert hæc
species, in plurimis saltim casubus, a formis nigrescentibus P.
violaceae siphonibus 15 ad basin thalli circa tubum centralem
dispositis. Sporoearpia subsphacrico-ovata. In forma p thal-
lus basi vix interstitiis turgidis nodulosus, neque ramis defra-
ctis subspinulosus, ceteruinque quoad omnes partes quam in «.

272

tenuior, ct hoc mo Jo ail formas varias P. violaceae accedens*
licet numero siphonum allato diversus. An vero haec nota sem-
per in explicatis sit constans, dicere non audeo.

4. PoLYSir HOINIV Brodiaei Dlllw .

Thallo basi 7- lo- siphoneo laevi purpureo elongato pauci-
ramoso, ramulis pinnatis 1. decomposito-pinnatis subplanis 1. pe*
nicilliformibus, interstitiis superioribus diametro subdu
gioribus.

Conferva Brodiaei Dillw. t. 107.

Hutchinsia atrorubesccns Ag. Sijn. p. 58.

Ilutchinsia Brodiaei Ag. Sp. v. 2 p. G5.

Polysiphonia Brodiaei Ilarv. in Hook. Engl. Fl. — Alg,
Se and. ex s. n. 57.

a. thallo primario ramoque uno alterovc longiori ramos
plano- distiche-pinnatos 1. dccomposito -pinnatos abbre-
viates gerentibus.

l>. thallo primario ramoque uno allerove longiori ramos de-
composito-pinnatos penicilliformes elongates gerentibus.

In inferiori aquae limite rupibus, ab undis maris non ni-
mis aperti lambitis, adnata, a Hallandia superiori per totam
Sveciae, v. c. optima ad Bondhålet prope Christineberg Ba-
husiae, atque INorvegiae oram occidentalem saltim usque ad
Molde. Jun. — Aug.

Thallus semper coloris purpurei usque 8-pollicaris, non«
nunquam ultra; fila e callo radicali plura elongata, ramis ra-
rius longioribus, plerumque vero brevioribus patentibus longis-
sime versus apicem corticatis. Sporocarpia subspbacrica vix po-
dicellata*

pio Ion-

273

/

J. PoLYSIPOOIXIA PENICILLATA. Ag.

I ballo basi 6-10-siphonco laevi purpureo 1. olivaceo elon-
gato paueiramoso ramulis clecomposito-piiinatis penicilliformi-
bus subpatenti-recurvis obsesso, interstitiis superioribus diame-
trum aequantibus.

llutchinsia Brodiaei Lgngb. Hgdr. p. 109 t. 33. B.

Ilutcbinsia penicillata Ag. Sp. v. 2.p. 6o.

Polysipbonia penicillata Alt], Scand. exs. n. 28.

In inferiori aquae limite ad scopulos exteriores violentiae
undarum expositos, a Ilallandia media per totam oram Baliu-
siensem frequentissime. Jun. — Aug.

Priori valde affinis; differt colore saepissime olivaceo 1.
flavescenti-rubro , filis omnibus sine ramis elongatis at secus
longitudinem ramulis penicilliformibus nunc ellipticis nunc oblon-
gis , omnibus ejusdem fere longitudinis, obsessis. Sporocar-
pia ut in priori, cujus varietas a multis habetur, quamquam
equidem utramque baud male distinctam habeo. Neque
liaec prioris junior status, nam utraque saltim in mari Baliu-
siensi eodem tempore explicatur eodemque perit, certum sibi
adsignatum locum, v. c. in Bondliålet prope Christineberg,
unoquoque anno servans. Ceterum liaec species jam e prima in-
fantia habet ramulos penicilliformes, quod in junioribus prio-
ris speciei speciminibus vidi nunquam.

(>. PoLYSIPIIOISIA VIOLACEA Ag.

Thallo basi 3-8-sipbonco purpureo ramosissimo, ramis
crebris, inferioribus longioribus, superioribus longitudine sensim
decrescentibus, ramulis nunc patenti-ramellosis nunc penicilli-
formibus, interstitiis longitudine variis saepe longissimis.

274

«. fibrillosa : purpurascens 1. nigrescens, t liai io validiori
longissime versus apicem corticato ramosissimo, ramis a basi
usque cum ramulis crebre et subdisticlie exeuntibus, interstitiis
inferioribus diametro subduplo, superioribus sesquilongioribus t.
idem aequantibus.

Hutcbinsia fibrillosa Àg. Syn. p. 57 — Lynyb. Hijdr. p. 115.
llutcbinsia expansa J,j. Stjn. p. Ö7

In fundo cum extra tum intrataeniensi petroso, optima in
illo 7-8 orgyas alto; at ceterum multis locis in aqua minus
profunda, a litoribus Blebingiae per totam oram Scandinaviae
occidentalem saltim usque ad Cbristiansund Norvcgiae. Jun. —
Sept. Color nunc plus minus purpurascens, nunc nigrescens,
et tunc baec forma cum formis tenuioribus P . nigrescentis con-
tinere videtur. In reliquas vero P. violaceae formas, quarum
cum multis promiscue crescit, aperte abit.

i} Sub-Brodiaei : rubra 1. purpurea 7-8-pollicaris, thallo lon-
gissime apicem versus corticato, basi valido superne capil
lari, ramulis oblongo-penîeilliformibus , interstiti eeor
ticatorum inferioribus diametro subduplo longioribus , supe
rioribtis idem subaequantibus.

b. recens purpureo-nigrescens, exsiccata subnigra.

In fundo extrataeniensi petroso
Christineberg atque Koster ßahusiae
ris formis. Jun. — Sept.

7-8-orgyali v.
cuin priori su b

c. extra
innumme-

>on dubito, quin plerique liane formam, praesertim si ex
unico judicarent specimine, meram haberent P. Brodiaei vari-
etatem, ingenueque fateor, me eandem loco potius quam aliis
notis ab hac distinguere. Tam vero luculenter in « et y abit,
ut, millenis iterum iterumque in vivo examinatis speciminibus,

273

si cum P. Brodiaei conjungere vellem , etiam hanc cum P.
violacea conjungere nesesse anal — ■ Forma b . , colore insi-
gnis, gaudet plerumque, cum adsunt Sporocarpia, ramulis plus
minus penicilliformibus, etin formam «. aperte abit, illam cum
/5- conjungens.

7' violacea : rubro-purpurascens, 4-8- pollicaris, thallo supra
medium corticato, basi ultra setaceo superne capillari tenu-
iori et ramosissimo, ramis ramulisque sparsis, interstitiis
ecorticatorum inferioribus diametro duplo longioribus, su-
perioribus eodem sesquilongioribus.

llutchinsia violacea A(j. Sp. v. 2. p. 76.

b. thallo basi tenuiori exsiccatione nigrescenti, ramis ramu«
lisque distantibus patentibus, interstitiis longioribus.

v. thallo quoad omnes partes validiori nigrescente, inter-
stitiis subbrevioribus.

In fundo plurium orgyarum praesertim petroso extrataeni-
ensi, a Ilallandia saltim septentrionali per totam oram Bahu-
siae frequenter, saepe promiscue cum formis «• ß- et 9- Ceterum
et multis aliis minus profundis locis, Phyceis increscens. —
Jun. — Aug. Haec forma cum sequente, in fundo altiori petro-
so, innumeris formis intermediis aperte confluens, altera ex
parte in /5. aeque bene abit; inter utramque omnino interme-
dia; b. est forma insignis, thallo basi tenuiori supra medium
saepe corticato, et ita tamen, ut longitudo interstitiorum bene
per stratum corticale parum armato oculo conspici possit; c.
est forma cum ß b. analoga, in statu saltim exsiccato subni-
grescens.

<î. bulbosa: rubra 1. purpurea 4-8- pollicaris, thallo usque ad
medium corticato, basi vix setaceo superne capillari tenu-
issimo et ramosissimo, ramis •ramulisque patentibus, in-
terstitiis inferioribus diametro 6 — 8-, superioribus 4 — 3-
plo diametro longioribus.

276

Polysiplionia biilbosa v. Suhr. sP(J. Sc and. exs~ n. 9.
* Ilutchinsia tenuis Àg. Spec v. 2 p. 76.

b. thallo validiori,
brevioribus.

ramulis subpenicilliformibiis, interstitiis

In Pliyceis tenuioribus parasitica in fundo pluriorgyali
petroso cum extra- tum inlralacniensi , per oram Baliusiensem ,
v. c. extra Ilalsö et Fishcbiichshil ; in mari Norvegico prope
Mandai (Blytt); 1. in inferiori limite aquae ad scopulos mari
non nimis expositos, v. c. ad Slap Hallandiac borealis. Jun. — Aug.

Forma d. colore atque tenuitate certe insignis ut, nisi di-
ligentissime examinavissem, distinctam speciem facillime ha-
berem; tamen in formam y in fundo petroso extrataeniensi,
sine ullo limite tam aperte abit, ut distingui nequeat. — Hut-
ehinsiam tenuem Ag, quamquam nulla vidi specimina originalia,
huc pertinere eo minus dubito, quod in interioribus sinubus,
v. c. ad Varholmen extra Gothoburgum , legi formam P. viola-
ceae cum descriptione illa ab Ag. data bene convenientem. —
In P. tenui longitudo interstitiorum minor quidem describitur
quam in nostra est forma, at haec longitudo usque in infini-
tum variat

i

tenuissima: dilute-rosca , 4-8- pollicaris, sterilis, thallo ccor-
ticato 1. ima tantum basi corticato ibidemque setaceo,
superne capillari tenuissimo ramosissimo, ramis ramulis-
que patenti-excurvatis, interstitiis inferioribus diametro 4-5-
superioribus 5-7*plo diametro longioribus.

/>. thallo paululum altius corticato, ramis ramulisque pa-
tentibus.

In fundo 2-4- orgyali submortuo petroso sinus Gullmars-
fjorden Bahusiae prope Lysehil. Jul. — Aug. lecta.

Forma omnium tenuissima sæpeque longissima. Thallus
nunc omnino ecorticatus siphonibusque plerumque quattuor circa

— 277

tubum centralem, donec in uno alterove specimine numerus co-
nnu augeri incipit. Denique in b. ex ima basi apicem versus
magis magisque extenditur stratum corticale; rami ramulique
minus quam in c patenti-excurvati, mox patentes, quibus o-
mnibus haec forma in y. denique aperte abit. — Hutch, divari -
((,fa Ag. huc saltim pro parte pertinere mihi videtur.

Plures hujus polymorphae speciei formas recipere nolo,
ne receptas quidem memorabiles habens; eas in illum solum
attuli linem, ut hujus speciei variandi modus melius elucescat.
Qui enim hanc speciem examinare velit, neque sola in limite
maris crescentia specimina, sed ea etiam, quae in alto cre-
scunt, respicere, is, quam lubricum sit atque anceps novas Po-
lysiphouiae condere species, facile inteliiget Ingenue fateor,
/. Bvodutei , P. penicillatam , P. nigrescentem atque P. violace-
am esse species habitu atque statione quidem diversas , minime
vero characteribus firmioribus circumscriptas. Immo mihi
adest P. violaceae forma, in Fuco vesiculoso crescens, quae
charactere a P. penicillata vix distingui possit; innumerae so-
lum formae intermediae illam ad P. violaceam pertinere me
edocuerunt. In mari anglico aeque bene ac in nostro quin va-
riat haec species minime dubito; quae enim nomine P. viola-
ceae a Cei. Ralfs mihi communicata est planta, est nostra P.
violaceae y b. Specimina Gritfithsiana vero inter y. et 9- tenent
locum intermedium. — P. ßbrillosa J. udy. y/b/. med. et adr ., secun-
dum auctoris specimina, optime corresponde! variis P. viola-
ceae a. speciminibus. — Hutchinsia Àlloehroa , II. aculeata , H.
divaricata Ag. Sp. v. 2 sunt mihi plane ignotae. Si e descriptio-
nibus 1. c. datis judicare liceret, easdem esse formas steriles
P. violaceae minime dubitarem.

Tiub. ii. Thallus siphonibus 4-40, nullo strato corticali,
cellulis minoribus formato, obductus, ideoque articulatus.

278

7. PoLYSIPUONlA BYSSOIDES Good. Cl JVoOillV.

ThalJo basi 6-7-siphoneo pinnatim 1. decomposito-pinnatim-
ramoso, ramulis confervoideis multifidis pcnicilliformibus ob-
sesso, interstitiis intimis diametro longitudine aequalibus, su-
perioribus eodem duplo 1. triplo longioribus, sporocarpiis in
penicilliformibus.

Fucus byssoides Good, et IVoodw. in Linn. Trans. 5 p. 220

Iliitrliinsin hvssoiilos Ay. Sijii. p 60. — Lyngb. Ihjdr. p. i 10
I. 54 U. C.

1'olysiplionia bvssoidcs Grcv. — . 4hj. Stand, exs. n. 10.

In fundo petroso 5-12- orgyali cum extra- tum intratacni-
ensi, a Freto baltico per totam oram Scandinaviae occidenta-
lem saltim usque ad Bergen (Koren) freqiientissima 5 at neque
ad Molde neque ad Cliristiansund inibi obvia. Aestate tota.

%

Thallo usque pedalis^ in recenti statu roseus 1. plus mi-
nus purpurascens, exsiccatus coloris nigrescentis. Kami infe-
riores longiores, versus apicem thalli longitudine decrescentes,
ad unumquodque geniculum pro more exeuntes. Ilamuli pcnicilli-
forines alteruatim distichi, in lila confervoidea soluta, cellulis dia
metro triplo saltim longioribus, multifida. Sporocarpia subspbaerica.

8. PoLYSIPUOINlA FASTIGI ATA. A<J.

Thallo basi multisiphoneo vix attenuato dichotomo lastigi-
ato , interstitiis diametro duplo 1. triplo bre\ioribus, sporocarpiis
terminalibus ovatis.

Fucus lanosus Linn. Sijst.ed. 12 i'. 2 p. 718

Conferva polymorpha FI. Dan. — fValdtnb. Lapp. p. ö 31.

fiutchinsia fastigiata A a. Sun. p. o3. — Lyntjb. Ihjdr. p.

108 t. 53. A.

279

In Halicocco nodoso parasitica in vicinia aperti maris, a
Norvegia meridionali per totam regni oram occidentalem usque
in promontorium Nordkap ubique frequentissima. In mari
Baliusiensi prorsus desideratur 1. in Halicocco crescens, cum
uno alterove illius specimine ab undis e ISorvegia in litora
Bahusiensia adportatur. Tota saltim aestate.

Caespes usque triuncialis. Fila apicem versus parum at-
tenuata, coloris purpureo-nigrescentis 1. olivacei, siccata nigra;
interstitia suprema in medio peritetragonidio notata, siphoni-
bus 6 — 7 striata.

9. PoLYSIPHONIA PARASITICA Hllds.

Thallo paucisiphoneo plano-alternatim decomposito-pinnato,
interstitiis inferioribus diametro longioribus 1. longitudine sub-
aequalibus, superioribus eodem 2plo brevioribus, sporocar-
piis — — — .

Conferva parasitica Hiuls. FI. Anyl.

Mutchinsia Mostiugii Lynyb. Hydr. p. 116. t. 56. B.

Hutchinsia parasitica Ay. Sp.

Florideis adnata in fundo petroso pluriorgvali extrataenien-
si, a Winga per totam oram Bahusiensem usque in Koster,
at ubique rarissima. Jul. — Sept, lecta.

»

Thallus purpureo-roseus vix pollicem apud nos longus,
plano-pinnatus, circumscriptione ovatus 1. oblongus, eleganter
duplicato-pinnatus, pinnis pinnulisque ad unumquodque genicu-
lum alternatim egredientibus et versus apicem thalli primarii
longitudine sensim decrescentibus. Fructus mihi ignotus.

10. P OLY SIPHONI A PULVINATA Rotfl. .

Thallo caespitoso quinquesiphoneo capillari vix attenuato
ramoso, interstitiis infimis diametrum longitudine subaequan-

46

280

tibiis, superioribus eodem usque duplo longioribus, ramulis sub-
secundis, sporoearpiis pyriformibus.

Conferva pulvinata Roth. Cat. 1 p. 187. t. 5 . f. 4. — Cat. 2.
p. 214.

Hutchinsia pulvinata Ag. Sp. v. 2. p. 109.

Polysiphonia pulvinata Haw. Man. p. 941 — .//q. Scand. cxs.
n. 00.

In scrobiculis rupium aquam marinam excipientibus, ab liai-
landia saltim boreali per totam oram Hahusiensem usque in
Koster, frequenter. Jul. — Sept, lecta.

Caespes apud nos coloris purpurei 1. subdilute flavescen-
tis, uncialis, subhaemispliaericus 1. pulvinatus, basi unciam et
supra diametro metiens. Interstitia media in meis saltim speci-
minibus diametro sesquilongiora , superiora vero idem saepe
2 pio longitudine excedentia, sub microscopio visa tristriata.
Hami ramulique plus minus secundi 1. subsecundi. Sporocar-
pia in speciminibus Baliusiensibus a me nunquam inventa. Ab
extera planta nostra ceterum aberrat thallo eximie caespitoso-
pulvinato articulisque brevioribus.

11. PoLYSipnoMA imcEOLATA Dillw.

Phallo quadrisipboneo capillari vix attenuato ramosissimo,
ramulis patentibus 1 recurvis, interstitiis inferioribus diame-
tro 4 — Opio longioribus , superioribus eodem scsquilongioribus
1. subaequalibus, sporoearpiis subpodicellatis pyriformibus poro
in rostrum producto.

Conferva ureeolata Dillw. Intr. p. 82. L G.

Hutchinsia ureeolata Hook. FI. Seat. — Lgttgb. ISgdr. p.

i 5 i. A. — A a. Sp. v. 2.0. 7 S .

Polysiphonia ureeolata Hook. Engl. Fl.

Conferva patens Dillw. Intr. p. 84. t. G.

Hutchinsia patens Ag. Sp. v. 2 . p. 71.

10.

t

— .281 —

Poly siphonia patens Hook. Engl. FI. — Alg. Scand.exs. n. 58.

Conferva stricta Dillw. t. 40.

Hutchinsia stricta A g. Sp. v. 2. p. 89.

Hutcliinsia badia A g. Syn. p. 56. — Lyngb. Hydr. p. 114. —
Ag. Sp. v. 2. p. 74.

Polysipbonia stricta Hook. Engl. FI. — Haw. Man.

In limite maris superiori rupibus rariusve Phyceis adna-
ta, ab Ilallandia septentrionali per totam oram occidentalem
Scandinaviae, v. c. Bahusiac ad Christineberg in Bondhalet
(optima), saltim usque ad Christiansund Norvegiae. Jun. —
Jul., dein tabescens.

Caespes 5 — 8-pollicaris, valde intricatus. Fila nudo o-
culo crassitie aequalia, rosea, at aetate provectiora nigrescen-
tia. Bami ramulique sparsi, sev nunquam secundi, hi nunc
patentes, nunc recurvi, idque in eodem specimine. Longitudo
interstitiorum varians, basi intima diametrum tere aequans, dein
idem 6 — 8p!o superans, in apicibus ramulorum denuo fere
aequans. Sporocarpia , poro producto saepeque luculenter 5 — 4-
dentato, optimam a sequente specie oiferunt differentiam.

Confervam patentem Dillw. atque Conf. urceolatam Dillw.
eandem esse speciem, nemo certe est, qui dubitet. Quae ac-
cepi undique llutchinsiae strictae Auctor, specimina , ea non
possum non ad P. urceolatam referre, nec ullam hoc nomine
e\istere plantam distinctam credo. Quod ad HiUchmsiam ba-
diam Ag. et Lyngb. attinet, equidem nulla originalia vidi spe-
cimina, at in Babusiensi mari legi formam P. urceolatae , quae
eum descriptionibus illius a Viris illis celeberrimis datis bene
congruit, ut et illam plantam hujus formam habere cogar.

12. PoLYSIPHONIA ROSEOLA Ag .

Thallo quadrisiphoneo capillari vix attenuato ramosissimo,
ramis rainulisque patentibus, interstitiis inferioribus diametro

282

4 — 6-plo longioribus, superioribus seqiiilongioribus 1. subae-
qualibus, sporocarpiis subpodicellatis late-ovate acuminatis.

Hutchinsia stricta Ag. Sgn. p. 56. — Lgngb. Hgdr, p. 115.
t. 56. A.

Hutchinsia roseola Ag. Spec. v. 2. p. 92.

Folysiphonia roseola Alg. Scand. cxs. n. 59.

Phyceis adnata in fundo cum ostreifero intrataeniensi
tum extrataeniensi pluriorgyali, a Freto baltico per totam oram
Sveciae occidentalem usque in Norvegiam meridionalem. Jul.

— AuS-

Species priori proxima differt non tantum caespite 5 — 6-
pollicari et loco, sed etiam colore in viva planta plerumque
pulchre rubro 1. roseo filisque flaccidis minusque quam in illa
intortis. Ramuli interdum, licet rarius, subsecundi. Sporocar-
pia basi late ovata e medio lineis rectis in poruni acuminata,
nonnunquam, quamquam rarissime, ut in priori, poro in ro-
strum subproducto, ex quo utriusque speciei intima affinitas
perbene patet. Haec quasi illa in profundo crescens declarari
posset, licet utramque bene vereque distinctam habeam.

2. Thallus ecalcareus flexilis. Sporae e sporophoro ere-
ctae pyriformes. Tetragonidia in ramulis immutatis.

IX. BOX X EM AI SONIA Ag.

Thall us filiformis, compressus 1. planus, ramosus, ramulis ci-
biformibus distichis obsessus. Sporocarpia ovata sessilia I. podi-
cellata, Sporas e sporophoro erectas pyriformes includentia.
Feri tetragonidia — — — — .

283

i. Bonnemaisonia asparagoides TFoodw.

Thallo subteret! 1. compresso, ramulis ciliiformibus alter-
nis, sporocarpiis illis oppositis podicellatis.

Fucus asparagoides LFoodw. in Limi . Trans, v. 2. p. 29. t. 6.

(Grev.)

Bonnemaisonia asparagiodes Ag. Sp. v. 1. p. 197. — Alg.

Scand. exs. n. o2.

In fundo petroso conchifero 6 — 8-orgyali in vicinia aper-
ti maris, a Winga Bahusiae per totam ejusdem provinciae
oram, v. c. ad Klädsholmen, Grundsund, Långö extra Fiske-
bäckskil, Grafvarne etc., usque ad Koster non infrequens. In
mari Norvegico ad Solsvig extra Bergen (Koren) et ad Molde
a me lecta. Jul. — Sept.

Thallus eleganter roseus, inferne % lineam vix crassus,
longitudine usque 6-pollicaris, attenuatus, ramuli ciliiformes se-
milineam circiter distantes lineamque longi.

X. LAUREX CIA Lamour.

Thallus filiformis, teres 1. compressus, ramosus 1. pinna-
tus. Sporocarpia ovata, sessilia, Sporas, in series pyriformes e
sporophoro erectas, concatenatas includentia. Peritetragonidia
in ramulis sparsa, tetragonidiis triangulatim secedentibus.

1. Laurencia piinnatifida Iluds.

Thallo subtereti 1. compresso 2 — 3-pinnato, pinnis pinnu-
lisque alternis, his apice tumescentibus peritetragonidiiferis.

Fucus pinnatifidus Iluds. Fi Angi. p. o8 (Ag.).

Laurencia pinnatifida Lamour. ess. p. 42.

284*

ß- thallo minori tenuiori sub tereti.

Fucus pinnatilidus var. angustatus Tum.

Chondria pinnatifida Ag. Syn. p. 55.

Gelidiuin pinnalilidum Lgngb. Hgdr.p. 40. t. 9. C.

Forma ß-, Fucis plerumque insidens, in fundo extrataeni-
ensi 1 — 5-orgyali, 1. in scrobiculis aqua marina repletis, a
Kullaberg Scaniae per totam oram Scandinaviae occidentalem
saltim usque ad Bergen iSorvegiae (Koren). — Aestate.

Forma “• ad litora Britannica frequens, apud nos prorsus
desiderata; inter eandem tamen atque ß ? speciminibus numero-
sissimis Gallicis atque Britannicis edoctus, cum auctoribus nul-
lam plane video specificam differentiam. Forma ß apud nos
thallo gaudet vix plus quam 5-unciali, pinnis pinnulisquc plus
minus teretibus 1. compressiusculis, colore nunc purpurascente,
nunc lutescente 1. virescente. Odor nauseosus.

2. Laurencia dasypuylla JVoodw.

Thallo tereti vage ramoso, ramulis clavatis basi attenua-
tis apice obtusis peritetragonidiiferis.

Fucus dasyphyllus IVoodw. in Linn. Trans, v. 2. p. 259.
t. 2 J. (Grev.)

Chondria dasyphylla Ag. Sp. v. i. ». 550.

Laurencia dasyphylla Grev. Alg. Brit. p. 1 1 2.t. XIF. f. 15-17.

Iu fundo ostreifero Segesâta dicto prope Koster cum Grif-
fitlisia corallina aliisque Phyceis rarioribus non infrequens. —
Jul. — Aug.

Thallus /3 lineam latus et vix plus quam 5 — 4 pollices
altus, ramis 1 — 2 lineas distantibus elongatisque obsessus;
ramuli clavati medio peritetragonidiiferi. Sporocarpia in spe-

285

ciminibus Bahusiensibus vidi nunquam , neque apud Greville
1. c. memoratas strias in iisdem observare potui.

5. Thallus ecalcareus flexilis. Sporae demum intra exci-
pulum in glomerulum compactae. Tetragonidia in ra-
mulis immutatis.

XI. FOMENT ARI A Lyrnjb.

Thallus filiformis, tubulosus, diaphragmatibus articulato-
septatus, ramosus. Sporocarpia sphaerica 1. ovata, Sporas deni-
que in glomerulum compactas includentia. Peritetragonidia in
ramulis sparsa, tetragonidiis triaugulatim secedentibus.

1. Lomentaria kaliformis Good, et JVoodw.

Thallo d iaphragmatibus internis extus articulato-constricto
composito-subpinnato , sporoearpiis globosis.

Fucus haliformis Good, et JVoodiv . in Limi. Trans, v. 5. p.

206. t. 18. (sec. Grew)

Gastridium baliforme Lgngb. Hydr. p. 70.

Chondria haliformis Jg. Sp. J. p. 356.

Cbylocladia haliformis Hook. Engl. Fl. 2. p. 208.

In fundo intrataeniensi ostreifero 1. subextrataeniensi eon-
chifero , a Rabusia meridionali mediaque, v. c. ad Långö extra
Fiskebächshil, Grafvarne etc, usque in Koster, ubi iu fundo
Segesåta praesertim insignis atque freemens ; seems oram Nor-
vegica m saltim usque ad Molde et Ghristiansund. «Iui. — Sept.

Thallus usque pedalis et ultra, lubricus colorisque rosei
plerumque in pallescentem 1. \ ires« entem plus minusve vergen-
tis, 2plieato- 1. Splicato-pinnutus, primarius usque 2 lineas
diametro aequans, saepe membranaceo-iuflatus. Rami ramulique

286

saepe e constrictionibus oppositi 1. verticillati egredi (.'’res, basi
attenuati; interstitia diametrum longitudine 5plo plerumque su-
perantia, at nonnunquam aequantia. Sporocarpia, secundum au-
ctores poro denique pertusa, semper milii visa sunt clausa.

Huic speciei proxima Chylocladia parvula Grev . , Ilarv.
Man. p. 72, (Siliert: tbailo breviori dichotomo, interstitiis dia-
metrum longitudine aequantibus sporocarpiisque ovatis. Apud
nos nondum inventa, ad litora INorvegiae meridionalia forsan
crescit. Idem de Lomentavia articulata Iluds. Lyngb. Hydr.
p. 101. t. 50 valet, quae, cum ad litora Färöensia adsit, vix
ad occidentalia Norvegiae desiderari potest.

XII. CHYLOCLADIA Grev.

Thallus filiformis, tubulosus, continuus, ramosus. Sporo-
carpia subovata, Sporas denique in glomerulum compactas inclu-
dentia. Peritetragonidia in ramulis sparsa, tetragonidiis triam
gulatim secedentibus.

1. Chylocladia clavellosa Turn.

Thallo subdisticlie ramoso, ramis pinnatis, pinnulis oppo-
sitis basi attenuatis, excipulo ore producto.

«• thallo tenuiori, pinnis suboppositis saepe fere capillaribus.

Fucus clavellosus Turn. Linn. Trans, v. 4. p. 155. t. 9. (Ag.j

Gastridium clavellosum Lyngb. Hydr, p. 70. t. 17. C.

Chylocladia clavellosa Hook. Engl. Fl. v. 2. — dig. Scand .
exs. n. ' 55.

ß- thallo quoad omnes partes obesiori, pinnis lineari-lan-

ceolatis.

Gastridium purpurascens Lyngb. Hydr. p. 69. t. 17. B.

Chondria clavellosa y Lyngbyei Ag. Sp . 1. p. 554.

287

In jndo petroso cum extra- turn intrataeniensi 4 — 10
orgyas alto praesertim conchi fero ; a per totam oram Sveciae
occidentalem, a Kullaberg Scaniae (J. Ag. Vet. Ak. Handl. 1835)
usque in Norvegiam saltim meridionalem; ß prope Rosier ßa-
Inisiae et per totam oram Norvegicam usque ad Christiansund.
Jun. — Aug.

Color utriusque varietatis roseus; in «. thallus usque 6-
pollicaris, primarius lineam crassitie rarius excedens, ramis
pinnulisque interdum capillaribus; in ß • vero, quae in mari
ßahusiensi vix duas uncias est longus, ad oram vero Norvegi-
cam non raro 6 — 8-pollicaris, thallus primarius usque 2 lineas
interdum crassus pinnulaeque ut supra. Utraque, quamquam
nullam bene constantem differentiam invenio , habitu valde differt.

4. Thallus calcareus fragilis. Sporae e fundo excipuli
pyriform es. Tetragonidia nulla.

XIII. CORALLINA Limi.

Thallus filiformis, calcareus, maxime fragilis, articulatus,
ramosus. Sporocarpia terminalia, pvriformia, sporas e fundo ex-
cipuli clavato-elongatas includentia.

Cei. Decaisne (Annal, des Sc. nat.) ascos Sp oras quattuor
transversaliter secedentes continere affert; equidem, quoad
observare potui, illos unisporos esse cum Kiitzingio crede-
rem potissimum.

j

I. CoRALLINA OFFICINALIS Limi.

Thallo ramoso, ramis subbipinnatis, pinnis pinnulisque

47

288

basi attenuatis, articulis pinniferis superne subovatis Wterisque
cylindraceis diametro 2-plo longioribus, sporocarpiis nudis.

Gorallina officinalis Linn. Syst. ed. 10. — Fauna Sv. p. 359.
— Sol. et EU. p. 1 18. t. 23. f. 14 et lo.

In rupibus lapidibusque cum in inferiori aquae limite tum
in fundo pluriorgyali, extra- 1. intrataeniensi , a Freto baltieo
saltim usque ad Christiansund Norvegiae. Anno toto.

Thallus caespitosus, nunc albescens nunc carneus, 3 — 4-
polli caris. Rami plerumque oppositi, abortu alterni , ultimi plus
minus regulariter pinnati; pinnae oppositae basi attenuatae, api-
cem versus aequales, nec, ut in C. cupressina Lam. , subula-
tim attenuatae. Articuli nudi, i. e. non-pinniferi , cylindracei ,
diametro 2-plo plerumque longiores; pinniferi superne dila-
tati, ut forma sint fere obovati.

/

2. CoRALLINA RUBENS Limi.

Thallo d iehotomo, ramis subdivaricatis , articulis cylin-
draceis diametro 4-plo longioribus, sporocarpiis 2 — 5-corni-
culatis.

Corallina rubens Limi. Fauna Sv. p. 340. — EU. Cor. t. 24.
n. 3. f. e. E. — Lamour Hist. Pol. flex. t. 9. f. 6. t.

In rupibus, lapidibus etc, in fundo plurium orgyarum ex-
trataeniensi per totam oram Scandinaviae occidentalem saltim
usque ad Molde, haud rara. Anno toto.

Thal rus caespitosus, albescens 1. omnino ruber, usque 2-
pollicaris. Articuli non-ramiferi cylindracei, ramiferi yero, ut
in priori, superne compressi. Sporocarpia oboyata 1. pyrifor-
mia, plerumque bi- rarius tricorniculata , corniculis simplicibus
attenuatis, pluribus articulis pro more constitutis.

289

XIV. MELOBES IA Lamour.

Thallus crustaceus, calcareus, plus minus adnatus, suborbi-
cularis, sinuatus. Sporocarpia sparsa, verrucaeformia, Sporas e
fundo excipuli clavato-elongatas includentia.

1 /

1. Melobesia membranacea Lamour.

Thallo pallide roseo minimo toto adnato, excipulis ap-
proximatis verruculoso.

Melobesia membranacea Lamour. Hist. Polyp, flex. p. 515.
— Decaisne Annal, d. Sc. nat. 1842. t. J 8. p. 126. —
Jiiilz. Phijc, yen. p. 585. t. 78. /.

In foliis Zosterae marinae nec non Hahjmcniae palmatae
ad îitora occidentalia Scandinaviae, saltim a Bahusia usque ad
Molde Norve&iae. Aestate a me lecta.

O

Duae a me lectae sunt formae; alteri, in Zostcra crescenti,
thallus diametro X - X3 lineam aequans, subroseus, orbicula-
ris et eximie fructificans semper; alteri vero thallus diametro
lineam et ultra aequans pallide roseus, dein cinereo-albcscens,
rari usque fructificans.

Fam. IV. Spuaeuococceae. Char. ess. Sporocarpia glo-
merulo Sporarum intra excipulum cellulosum apiceque
clausum recepto constituta, in thallo externa 1. promi-
nentia, ovata, globosa 1. hacmisphaerica.

Thallus, structurae in genere, ut in praecedenti familia,
filiformis, frondosus 1. membranaceus, interdum in partes cauli-
atque foliiformes discretus. Sporocarpia plerumque exserta,

290

rarius paululum immersa, apice clausa. Sporae in singulis filo-
rum cellularium denique evanescentium cellulis singulae forma-
tae, maturae in globulum plus minus densum congestae. Peri-
tetragonidia nunc in thallo sparsa, nunc in receptaculis propriis
(prolificationibus 1. ramulis thalli plus minus mutatis) nidulantia.

XV. DELESSERIA Lamour.

Thallus foliaceus, membranaceus, divisus, divisionibus sae-
pe foliiformibus, costatus. Sporocarpia exserta 1. serai immersa.
Peritetragonidia in soros per thallum sparsos collecta 1. in pro-
lificationibus foliaceis recepta, tetragonidiis triangulatim sece-
dentibus.

i. Delesseria sangvinea Limi.

Thallo inferne caulescente ramoso, superne in partitiones
foliiformes pctiolatas oblongas 1. ovatas integerrimas opposite
venosas discreto, sporocarpiis podicellatis prolificationibusque
peritetragonidiiferis costae denudatae insidentibus.

Fucus sangvineus Limi. Jiunt, p. 156. — IVi ihlenb. Lapp,
p. 491.

Delesseria sangvinea Lam . ess. p. 56. — Ag. Syn. p. 21.
— Lyngb. Hydr . p. 7. t. 2. A. — Alg. Scand. exs.
n. 57.

Rupibus, lapidibus 1. Phyceis majoribus increscens, in fun-
do 5 — 18-orgyali extrataeniensi, a Freto baltico per totam
oram Scandinaviae occidentalem usque in litora Nordlandiae,
ubi denuo rarescere incipit sec. LFahlenb. 1. c. Mense Martii
in mari Rabusiensi optime fructificat.

291

Partitiones foliiformes coccineae et verorum foliorum spe-
ciem inter omnes Phvceas Scandinavicas optime gerentes, 8 un-
cias longae unnmque latae, instante liyeme destruuntur, rema-
nente sola costa, in qua mensibus Februarii atque Martii appa-
rent Sporocarpia pro more oblique apieulata, 1. prolificationes
foliiform es nudae 1. tetragonidiiferae, quae, ejectis tetragonidiis,
in solitas partitiones thalli foliiformes excrescunt.

2. Delesseria sinuosa Good, et JVoodiv.

Thallo in partitiones foliiformes oblongas 1. ovales mar-
gine crenatas — pinnatilidas 1. prolificantes opposite veno-
sas discreto, sporocarpiis sorisque peritetragonidiorum prolifica-
tiones e costa J. margine occupantibus.

Fucus sinuosus Good, et FVoodw. Linn. Trans, v. 5. p. 111.

( Grev J — JVahlenb. Lapp. p. 491.

Delesseria sinuosa Lam. ess. — Ay. Sijn. p. 22. — Lynyb.

Hydr. p. 7. t. 2. B. — Alg. Scand. exs. n. 26.

Cum priori, Phyceis variis plerumque insidens, a Freto
baltico per totam oram Scandinaviae occidentalem usque in
litora Nordlandiae Finmarhiaeque. Martii atque Aprilis mensi-
bus fructificans.

Partitiones foliiformes usque G- — 8 uncias longae tresquc
latae, quoad formam maxime variantes, nunc undulatae, nunc
lobatae, nunc pinnatifidae, at margine semper non integrae;
quae cum, ut in priori, hieme non destruantur, mensibus alla-
tis, in prolificationibus modo marginalibus modo costalibus
explicantur Sporocarpia atque sori Peritetragonidiorum. Saepe
prolificatio, inqua Sporocarpium adest, speciem suam foliiformcm
omnino perdit, quo existit Sporocarpium podicellatum , Sporo-
carpio Delesscriae sangvineac interdum omnino simile. Delesse-
ria sinuosa itaque, secundum eas, quas dedit Itiitzmg , generum
Phycodris atque Dclesseriae notas, ad utrumquc pertinet.

292

5. Delesseria rescifolia Turn .

Thallo inferne alato, superne in partitiones foliiformcs e
costa prolifjcantes subsessiles lineari-oblongas obtusas subper-
spicue venosas integras discreto, sporocarpiis in costa sub-
spbaericis sorisque peritetragonidiorum eidem parallelis.

Fucus ruscifolius Turn, in Linn. Trans, v. 6. p. 127. t. 8.

f. 1. ( Grev.J

Delesseria ruscifolia Ag. Spec. v. l.p. 17o.

In Pbyceis parasitica in fundo 6 — 12-orgyali petroso ex-
trataeniensi, cum ceteris hujus generis speciebus, sed rarissime,
v. c. in mari Bahusiensi extra Fishebächshil prope Långö et
Brandsbären, prope Koster etc. Jul. — Sept, fert fructum.

Thallus 1— 2-poIlicaris, inferne subcaulesccns 1. alatus.
Partitiones foliiformcs o — 4 lineas longae et 1 '4 lineam circi-
ter latae. Delesseria Hypoglossum , ad oras nostras nondum
inventa, differt partitionibus foliiformibus magis elongatis acu-
tis, et absentia venarum, quae in nostra specie nudo oculo
conspici possunt. Illa in mari norvegico quaerenda est.

i

4. Delesseria alata Huds.

Thallo inferne subcauleseente, superne lineari subpinnatim
multifido subvenoso integro, sporocarpiis sorisque peritetrago-
nidiorum prolifacationes e costal, margine, bis et apices thalli,
occupantibus.

Fucus alatus Huds. Fl. Angl. p. K78. (Ag.) — H ahlenb.

Fi. Lapp. p. 492.

Delesseria alata Lamour. ess. — Ag. Sign. p. 12. — Lyngb.

Hxydr. p. 8. f. 2. C.

In rupibus 1. stipite Laminariae digitatae cum paululum
infra inferiorem aquae limitem, tum in fundo petroso plurior-

293

gyali plus minus extra taeniensi, a Freto bâltico per totam
oram Scandinaviae occidentalem usque in ultimos fines Fin-
marhiae. Mensibus Martii atque Aprilis in mari Bahusiensi
fructificans.

Thallus usque 4-pollicaris, segmentis latissimis linea vix
latioribus. Ut in ceteris ita et in hac specie Sporocarpia at-
que peritetragonidia quoad locum, quem in thallo occupant,
variant, illa, formae sphaericae, nunc thallo ipsi nunc ejus
prolificationibus , modo e margine modo e costa emergentibus ,
immersa; cum hae proiificationes minimae sunt, fit, veluti in De-
lesseria sinuosa, ut figura earum foliacea obliteretur, quo exi-
stit Sporocarpium sphaericum podicellatum liberum , nunc mar-
gini thalli, nunc costae insidens. Peritetragonidia apicibus
thalli non rarius immersa.

XVI. AGLAOPHYLLUM Grev.

Thallus tenuissime membranaceus, structura reticulatus,
ecostatus. Sporocarpia haemisphaerica, semiimmersa. Peritetra-
gonidia in soros per thallum sparsos collecta, tetragonidiis tri-
angulatim secedentibus.

1. Aglaopiiyliam punctatum Siackh.

Thallo breviter stipitato avenio plus minus dichutomo 1.
in segmenta diviso, segmentis margine integris 1. lacinulatis
sporocarpiis sorisque peritetragonidiorum oblongis per thallum
sparsis.

Ulva punctata Stackh. in Limi. Trans, v. 5. p. 256. (G rev.J

Del esseria punctata Ag. Sp. v. 1. p. 186.

Worinskjoidia punctata Spreng. Syst. Teg. — Aresrfi. Symbol.

Nitophyilum punctatum Grcv. Alg. Br. p. 79. t. 12.

294

<!>- ocellatum : thallo repetite dichotomo lineari margine integro.

Nitophyllum ocellatum Grev. Alg. Brit. p. 78.

Polgsiphoniis Conchisque insidens, in fundo petroso con-
chifero fere extrataeniensi 6 — 8 orgyarum, ostii portus prope
Christiansund Norvegiae nec non ad insulas Grib, non infre-
quenter; ß» ad Solsvig extra Bergen legit niihiquc communica-
vit Koren. Jun. Jul. lectum.

Thallus roseus, in mari Norvegico interdum 18 pollices
longus tresque latus, forma maxime variabilis, modo simplex
oblongus margineque subinteger, modo in medium 1. in basin
in 5 — 4 lacinias latissimas divisus, quae 1. margine integrae
1. ibidem lacinulatae, lacinulis scilicet sublinearibus apiceque
bifidis. — In forma /?, cujus unicum solum possideo specimen,
thallus ubique ejusdem latitudinis, lineam circiter latus duas-
que circiter pollices altus; auctoritatae Honoratissimae Griffiths
varietatem habeo, quamquam apud nos nullas vidi formas in-
termedias. Nitophyllum Bonnemaisonii Grev. 1. c. p. 81. thallo
basi venis paucis obscuris notato diversum , ut ad insulas Orca-
dum lectum, in mari Norvegico sine dubio crescit.

i

2. Aglaopuyllum laceratum Gmcl.

Thallo venoso lineari dichotomo-fisso, laciniis apice ro-
tundato-emarginatis, sporocarpiis sparsis, pcritetragonidiis in
soros 1. marginales 1. in prolificationibus marginalibus receptos
collectis.

Fucus laceratus Gmel. Hist. Fuc. p. 179. t. 21. f. 4.

Chondrus laceratus Lgngb. Hgdr. p. 18.

Delesseria lacerata Ag. Sp.v. 1. p. 184.

Nitophyllum laceratum Grev. Alg. Brit. p. 83.

In mari Norvegico; auctoritate Gunneri in Lyngbyei Hy-
drophytologia Dan. receptum.

295

Pro more plantam e Scandinavia non visam vix recipis-
sem, nisi eandem ad oras nostras, praesertim Norvegicas, inve-
niri mihi esset persuasum. Auctoritatem Gunneri nil omnino
facio, at, ni nimis fallor, primis mei phycologici studii annis in-
veni in mari Bahusiensi hujus plantae fragmentum, quod dein
mihi casu quodam est perditum.

XVII. PLOCAMIUM Lijtujb.

Thallus lineari-filiformis, compressus 1. snbplanus, ccosta-
tus, ramis distichis. Sporocarpia sessilia. Peritetragonidia in
pinnulis seriata, tetragonidiis zonatim secedentibus.

i. Plocamium coccineum limis .

Fucus coccineus Huds. Fl. Angi, p, 086 (Ag.J

Delesscria coccinea Ag. — Sp. v. 1. p. 180 (D. Plocamium ).

Plocamium coccineum Lyngb. Hijilr. p. 59. t. 9. B.

Phyceis insidens in fundo petroso 6 — 10 orgyas alto ex-
tratacniensi, a Winga Baliusiae per totam Sveciae Norvegiae-
que oram occidentalem saltim usque ad Christiansund, haud
raro. Jul. — Sept.

Thallus longitudine 5 — o-pollicaris et, ubi latissimus, di-
miduam lineam circiter aequans.

XVIII. RHODO MENIA Grcv.

Thallus foliaceus, cartilagineus 1. membranaceus, lacinia-
tus, dichotomus 1. pinnatus, ecostatus. Sporocarpia subglobosa
1. haemisphaerica. Peritetragonidia per thallum sparsa 1. in qua-
dam ejusdem parte collecta, tetragonidiis triangulatim sece-
dentibus.

48

296

J. Rhodomenia mamillosa Good, et JJoodw.

Thallo attenuato-stipitato cartilagineo rigido superne li-
neari dicliotoino , laciniis oblongo-cuneatis, sporocarpiis sub-
globosis pedicellatis per lacinias sparsis, peritetragonidiis .

Fucus mamillosus Good, et JJ oodw. in Linn. Ti 'ans. 5. p. 174
fGvcv.) — If ahlenb. FI. Lapp. p. 49(3.

Spbaerococcus mainillosus J(j. Syn. p. 2o. — L 'fngb. Jhjdr.
p. 18. t. o. C.

Ad scopulos exteriores, supra intimum r(*tluxus limitem, a
Lindesniis INorvegiae meridionalis per totam oram occidenta-
lem regni usque in promontorium Nordhap , frequentissime. In
Babusiensi mari a me vix inventa. — Aestate fructificans.

”Quamquam” (Chondro crispo) ”tenuior est, tamen ita
rigidiusculus, ut per se stare queat dum refluit aqua, et pul-
villos perpulchros in scopulis format”, optime fVahlcnb. 1. c. —
Thallus plerumque 5 — 4-pollicaris, normaliter intense purpu-
reus, at colore, ut Chondrus crispus , varians. — Thallo atque
fructificatione sequenti speciei propior videtur quam ulli alii,
quare in hoc genere, ubi a tirone sine dubitatione quaeritur,
reservare potius quam novum condere volui, quamquam veram
esse Rhodomeniae speciem dicere nolo.

2. Rhodomema ciliata Huds.

Thallo fiiiformiter stipitato mcmbranneeo-cartilaginco pri-
mario superne lineari l. lanceolato plus minus pinnato, pinnis
lanceolatis 1 linearibus, toto 1. margine ciliifero, sporocarpiis
in ciliis, peritetragonidiis in maculas per thallum sparsas col-
lectis. Tab HI. b.

Fucus ciliatus Huds. Fl. Angl. p. 580 — Linn. Mani,

p. 136 et p. 3 19. — Gunn. FI. ISorveg. v. 2, p. 96.

Sphaerococcus ciliatus Ag. Stfti. p. 28. — Lgngb. thjdv . p.
IZtA.B.C.

In mari Norvegico legit primus Gmmerus $ specimina ex-
tra Bergen ad Solsvig lecta communicavit Am. Koren ; quae
in mari Baliusiensi ipse legi determinari vix possunt.

_ t

Specimina norvegica, quorum dua in tab. citata delineavi,
i — 3 pollices longa, thallo inferne filiformi, superne plano, in
lacinias 2 — 3 fisso; laciniae subcuneatae, apice saepe truncatae
1. lineares, utrinque attenuatae, I — 2 lineas latae, margineque
tantum ciliiferae. Huc pertinet Sphaerococcus ciliatus ß fu-
scus Lgngb. pcuj. c. tab. c. C. — At varietates distinguere in poly-
morpha hac specie plane est irritus labor atque frustraneus.

3. Bu ODO MEIN IA LACIINIATA Huds.

Thallo vix 1. subattenuato-stipitato cartilagineo-membrana-
ceo palmato-dichotomo, sporocarpiis in processubus margina-
libus, peritetragonidiis secus marginem sparsis.

Fucus laciniatus lluds. FI. Angi. p. 379 (Ag.)

Llva delicatula Guam. FI. Now. v. 2. t. 8.

Sphaerococcus laciniatus Lgngb. Hgdr. p. 12. t. 4. Â.

Bhodomenia laciniata Grev. Alg. livit, p. 86.

/

Phyceis innasccns in fundo 6 — 8-orgyali petroso extra-
taeniensi, a Bnhusia septentrionali, v. c. extra Koster in Gris-
bâdnarne, per totam oram jNorvegicam, extra Bergen ad Sols-
vig (Koren), saltim usque ad Christiansund (Ipse). Jul. — Aug.
fructificans.

Stipes saepe vix ullus, sed thallus pulcherrime coccineus,
mox planus, 3 — 8-pollicaris, usque ad basin palmato-dichoto-
iii ii s , segmentis semiunciain saepe latis, eodem modo ulterius
partitis apicibusque nunc linearibus nunc integris nunc subcu-
neatis, bi-tri-fidis etc., margineque saepe proliferus. — Ulva de-

298

Ucutida Gunn. , ab auctoribus ad Rhodom. palmatam relata, ad
Rh. laciniatam certo certius pertinet.

4. Rhodomenia palmata Linn.

/

Thallo brevissime stipitato subcoriacco-mcmbranaceo oblon-
go 1. plus minus diviso e margine prolilicationes oblongas I.
cuneatas integras 1. emarginatas bi-trilidas palmatasque gerente,
sporocarpiis , peritetragonidiis in soros per thallum spar-

sos collectis.

Fucus palmatus Limi. Sp. ed. i. v. 2. p, 11G2. — Wahlen!) .
Ijcipp. p. 497.

Ilalymenia palmata 4g. Stpi. p. 35. — Spec. v. 1. p. 105.

Ulva palmata Lyngh. Ihplr. p 25.

Rhodomenia palmata Grev. A\g. Brit. p. 93.

ß. thallo basi attenuato sursum palmatim multipartito, seg-
mentis linearibus laciniisque superioribus angustissimis.

Ulva palmata ß- et y • Lipigh. Ihjdr.p. 25.

Ulva sobolifera Lyngh. /. c. p. 27.

Ilalymenia palmata ß- y • £• 4g.Sp.-v. i. p. 105 — 10G.

Phyceis innascens in fundo 1 — G-orgyali petroso extra-
taeniensi, saltim a llallandia meridionali, ad oram Sveciae occi-
dentalem usque in Koster; ad oram Norvegicam , praesertim in
stipite Laminariae digitatae , cum locis mari aperto magis ex-
positis, tum in sinubus magis seclusis, usque in Finmarhiam
copiose; ß- prope TrondSiicm legit Soinmerfeldt, in cujus her-
bario vidi. Anno toto.

Planta apud nos hujus generis maxima, coloris purpurei,
pedalis, imrno bipedalis; prolilicationes 5 — 6 pollices longae,
unum 1. duOs saepe latae, interdum bifidae 1. palmatae. —
Inter «• et ß . nulli plane, secundum auctores, limites, licet ,

i

299

cum formas utriusquc maxime explicatas consideras, distin-
ctas facile haberes. — Sporocarpia omnibus ignota.

5. RhODOMENIA CRISTATA Limi.

Thallo submcmbranaceo circumscriptione suborbiculari-rc-
niformi a basi palmato dichotomo, segmentis linearibus pinnato-
palmatis incisisque, sporocarpiis marginalibus, peritetragonidiis
in apicibus.

Fucus cristatus Herb. Linn.

Fucus coccineus ß pusillus LVahlenh. Fi. Lapp. p. * >00.

Sphaerococcus cristatus Ay. Syn.p.Q 9. — Lynyb, Hydr.p. 15.
t. 4. I).

Rhodoinenia cristata Grev. Aly. Erit. p. 89.

In Pbvceis tenuioribus parasitica, in fundo petroso 0 — 10-
orgyali extrataeniensi , a Rahusia meridionali v. c. extra Win-
ga, secus totam oram Scandinaviae occidentalem v. c. extra
Christineberg, Grafvarne, Koster etc. Rahusiae; in mari INorve-
gico, v. c. ad Flchhefjord (Rlytt), Molde atque Christiansund
(Ipse), usque in Nordlandiam secundum Jf aldenh. 1. c. — Jun.
— Sept, a me lecta.

Thallus ambitu suborbicularis 1. reniformis, coloris sang-
vinei, unciam diametro aequans; segmenta /A 1. % lineam lata.
Peritetragonidia, quantum equidem observavi, semper in apici-
bus thalli, qua nota et forma thalli, nec non segmentorum
angustia, a ceteris speciebus facile dignoscitur.

6. Ruodomema bifida Good.

Thallo membranaceo dichotomo 1. palmato-fisso , apicibus
subbifidis, sporocarpiis marginalibus, peritetragonidiis per thal-
lum sparsis. — Tab. III. C.

Fucus bifidus Good, cl JVoodw. in Linn. Trans, v. 5. p. 159.
t. 17. ]'. 1. (Grev.)

300

Sphaerococcus bifidus Ag.Sp.v. 1 . 229.

Rliodomenia bifida Grev. A!g. Brit. p. 8o.

Pbvccis tenuioribus increscens, in fundo 6 — lO-orgrvali

ö « J

petroso extrataeniensi maris Bahusiensis passim, v. c. extra
Christineberg ad Långö, prope Koster etc. Jul. — Aug. lecta.

Thal I us apud nos longitudine vix plus quam pollicaris;
segmenta subcuneata, 1 — 2 lineas lata, apicibus bifidis, emar-
ginatis 1. omnino integris. Quoad thalli lbrmam specimina
hujus sterilia a sterilibus sequentis vix descriptione dignosci
possunt; tenuitate tamen atque colore semper roseo a perito
utraque in natura non difficile dignoscitur. — Specimina ce-
terum anglica nec non gallica svccicis longe majora, laciniis
nunc linearibus nunc late cuneatis, mox margine integris, mox
laceris etc. Fructus atque tetragonidia in speciminibus Bahu-
siensibus non raro adsunt.

7. Rhodomema palmetta Esp.

Thallo filiformiter stipitato membranaceo subcuneiformi
dichotomo 1. palmato-fisso, segmentis linearibus, sporocarpiis
secus marginem 1. in disco, peritetragonidiis in apicibus in zo-
nam transversalem collectis. Tab. 111. B.

Fucus Palmetta Esj). Ic. Eue. t. 40. (A q.)

Sphaerococcus Palmetta A q. Spec. v. 1. p. 2 io.

Rliodomenia Palmetta Grev. Alg. Brit. p. 88.

In stipite Laminariac digitatae in fundo 6 — 8-orgyaîi ex-
trataeniensi, v. c. in mari Bahusicnsi extra w inga , Christine-
berg, Koster etc. rarissima. Jun. — Sept.

Planta, maxime polymorpha, apud nos propter raritatem
minus multiformis. Forma Bahusiensis: thallus ruber 1. rubro-
roseus, 1 — 2-pollicaris, dichotomies, segmentis primariis 2 — o

301

lineas latis; laciniae lineares, apice integrae 1. bifidae. Vel
thallus reniformis, 2 — 4-fidus , laciniis latis apiceque subtrunca-
tis, vel eximie cuneatus apiceque tantum emarginatus 1. bifi-
dus, laciniis linearibus obtusis. Alia forma, in maribus Scan-
diuavicis nondum inventa, gaudet stipite subrepente ramoso
thalloque palmato, segmentis elongatis lineam latis denuo in
lacinias plures 1. pauciores acutiusculas 1. obtusas fissis. — In
speciminibus meis Scandinavicis neque sporocarpia adsunt ne-
que pcritctragonidia. Species in nostris maribus parum evoluta.

XIX. G1GAPT1XA Lamour.

Thallus filiformis, teres 1. compressus, ramosus. Sporo-
carpia in 1. secus ramos ramulosve. Peritetragonidia in ramu-
lis sparsa, tetragonidiis triangulatim secedentibus.

Characterem datum non optimum esse, speciesque infra
allatas ad diversa genera melius referri posse, perbene scio,
cum vero fructus plurimarum specierum nondum sit inventus,
auctoribus Greville atque Harvey , eas generi, quod notis thaili-
nis nititur, ut facilius a tyrone inveniantur, eo potius subsu-
mere concessum puto, quod in dissertatione, speciali Phycea-
1'uiii Scandinaviae cognitioni dicata, universalem generum limi-
tationem fusius tractare non licet.

1. GlGAT.TINA PLIIPURASCEWS Hllds.

Phallo flaccido tereti ramosissimo, ramis ramulisque sub-
setaceis utrinque attenuatis sparsis, sporocarpiis sphaericis ratnu-
lis innatis.

Fucus purpurascens Huds. FI. Angi. p. o89. (Ag.J

Gigartina purpurascens Lamour. Lijngb. Hydr. p. 4G. t.

12. B.C.

Sphaerococcus purpurascens Ag. Sgn. p. 31. — Spec. v. i.
p. 518.

302

Paululum infra limitem aquae infimum, rupibus Phyceisque
innascens, 1. in fundo petroso cum extra- tum intrataeniensi
usque 10-orgyali, a Freto baltico per totam oram Scandina-
viae occidentalem saltim usque ad Cliristiansund frequentissime.
Toto anno; aestate fructificans.

Callus radicalis parvus ”fibras emittens plurimas incurvas.”
Thallus coloris rubri 1. plus minus diluti, usque pedalis et ultra,
basi pennam corvinam crassus, undique ramis obsessus; rami
iterum iterumque ramosi. Sporocarpia in ramulo saepe plura,
quasi seriata. Specimina sterilia a sequentis ramis minidisque
densioribus minusque elongatis non difficile dignoscuntur.

2. Gigartixa confervoides Linn.

Thallo flaccido tereti ramoso, ramis ramulisque elonga-
tis utrinque attenuatis sparsis, sporocarpiis subspbaericis late-
ralibus.

Fucus confervoides Linn. Spec. cd. i. v. 2. p. 1629.

Gigartina confervoides Lumour. — Lyngb. Hydr. p. 45.

Sphaerococcus confervoides sig. Syn . p. 55. — Spec. v. 1.
p. 505.

V

In fundo ostreifero prope Cbristineberg atque Koster Ba-
husiae, parce. Jul. — Aug.

Omnia, quae legi, specimina, numero pauca, sterilia sunt,
quamobrem plantam Seandinavicam minus cognitam habere
cogor.

5? GlGARTlXA PLICATA Hllds.

Thallo rigido tereti irregulärster ramosissimo, ramis ra-
mulisque subsccundis implexis aequalibus apice furcatis, sporo-
carpiis. . .

303

Fucus plicatus Huds. FL Angl. p. 389. ( Ag.J

Gi gartina plicata Lamour. Lyngb. Hy dr. p. 42. t. 66. Â. i.

— Alg. Scand. exs. n. 4.

Gigartina Grifiithsiae Lyngb. Hydr. p. 45. t. 11. C.

Sphacrococcus plicatus sly. Syn. p. 42. — Spec. v. l.p.515.

Ahnfeltia plicata Fr. Fl. Scan. p. 3 1 0.

t

In scopulis ulnam 1. orgyam sub aqua demersis, a Freto
baltico per oram totam Scandinaviae occidentalem saltim usque
ad Bergen (Koren) frequenter. Anno toto.

Thallus longitudine 3 — 6-pollicaris , coloris nunc purpurei
1. violacei, mine rosei 1. flavescentis, seta porcina duplo
circiter crassior et omnium Scandinaviae Floridcarum faci-
le rigidissimus; rami ramulique nunc secunde subfasciculatim
exeuntes, nunc magis sparsi, vario modo implicati. Ne mini-
mum in hac planta a me observatum est fructificationis vesti-
gium, nec, ut credo, ah alio quodam auctore. ”Nemathecia
elliptica, frondem amplectenda, tota e filis articulatis constitu-
ta”, commemorant quidem auctores; quae vero in speciminibus
exoticis ita apellata examinavi, ea vix alia quam ramulorum
primordia.

XX. PHYLLOPHORA Grev.

Thallus foliaceus, membranaceus, divisus, prolificans. Spo-
rocarpia sessilia 1. podicellata, Sporas minutas continentia. Ne-
mathecia, i. e. verrucae e filis simplicibus cellularibus stipatis
composita.

1. PlIYLLOPHORA MEMBRAMFOLIA Good, et FFoodlV.

Thallo caulescente filiformi tereti ramoso sursum in laci-

40

30*

nias latas membranaceas truncatas lobatas 1. dichotomas desi-
nente, sporocarpiis subellipticis inferne ad ramos teretes po-
dicellatis.

Fucus membranifolius Good, et JVoodiv. in Linn. Trans, v. 5.
p. 120. t. 16. f. 1.

Sphaerococcus membranifolius Ag. Syn. p. 26. — Lgngb.
Hgdr. p. 10. t. 5.

Cbondrus membranifolius Grev. Alg. Brit.

Phyllophora membranifolia J. Ag. Alg. tried, et adr. p. 93.

* stipite simplieiusculo in laminam cuneiformem palmatam

desinente.

Sphaerococcus membranifolius p- latifolius Ag. Spec, v . 1.
p. 242.

ß. thallo caulescente ramosissimo sursum in lacinias elonga-

tas angustissimas numerosissimas repetite diviso.

Fucus membranifolius y- angustissimus Tum. Hist. n. 74.

Sphaerococcus membranifolius var. angustissimus Ag. Sgn.
p. 27.

Sphaerococcus Brodiaei angustissimus Ag. Sp. v. 1. p. 240.

* thallo toto filiformi vage ramoso.

Sphaerococcus membranifolius S. fibrillosus Ag. Sgn. p. 27.
— Spec. v. 1. p. 242.

In fundo cum extra- tum intrataeniensi petroso 1. lapidoso
1 — 10-orgyali; forma «• a Freto baltico per totam Sveciae
Norvcgiaeque oram occidentalem saltim usque ad Bergen (Ko-
ren); «.* in stipite Laminariae digitatae passim; ß- in mari bal-
tico ad oras Blehingiae v. c. prope Trollholmen extra Carls-
hrona (Aspcgren) et ß* prope Torrums udde. Anno toto,
hyeme fructificans?

305

In forma «• thallus 4 — 6-pollicaris, sursum plus minusve
dicliotomus 1. multifidus, laciniis semiunciam usque latis coloris-
que laete purpurei. Sporocarpia in speciminibus anglicis, a
Honoratissima Griffiths milii communicatis, a me solum visa,
infra lacinias thallo filiformi caulescenti inserta, ovata breviter-
que podicellata. INemathecia in laciniis sparsa. — Var. ß> val-
de singularis: Callus radicalis magnus, thallus 4 — 6-pollicaris,
laciniis semilineam vix latis. — Multae hujus speciei formae
vix nisi difficile a sequentis dignoscuntur.

2. PoYLLOPnORA BRODIAEI Tum .

Thallo inferne caulescente filiformi 1. plano simplici 1. ra-
moso superne in lacinias simplices 1. divisas membranaceas
apiceque prolificantes ibidemque sporocarpia gerentes desinente.

Fucus Brodiaei Turn. Hist. Fac. t. 72.

Sphaerococcus Brodiaei Ag. Syn . p. 27. — Lyngh. Ilydr. p.

1 1. 1. 3. B.

Chondrus Brodiaei Grev. Alg. Bnt.

Phyllophora Brodiaei J. Ag. Alg. tned. et adr . p. 9o,

/5. concatenata : thallo inferne caulescente elongato ramosissi-
mo, laciniis lanceolatis 1. cuneatis subintegerrimis 1. bifur-
cis e margine laciniis usque subsetaceis elongatis obses-
sis. Tab. III. A.

Sphaerococcus Brodiaei ß' concatenatus Lyngb. Ilydr. p. 1 1.

— Ag. Sp. v. 1. p. 259.

In fundo cum extra- tum intrataeniensi petroso 1. lapidoso,
a mari baltico per totam oram Sveciae atque INorvegiae occi-
dentalem saltim usque ad Bergen (Koren) 5 ß in fundo conchi-
fero. Toto anno; autumno fructificans.

Callus radicalis plerumque magnus multicaulis. Thallus
usque 4-pollicaris , ima saltim basi teres, dein planus, semili-

306

neam et ultra latus, nunc e apice tantum, nunc e marginibus
unicam 1. plures lacinias cuneatas apice cmarginatas 1. plus mi-
nus fissas emittens. Sporocarpia subsphaerica, inter prolifica-
tioncs oblongas in laciniarum 1. earum partitionum apicibus
plus miuus podiceilata. Yar. singularis: laciniae oblongae,
utrinque acutae 1. bifurcae, 1. e apice 1. e utraque furca emit-
tunt ”caulem’7 planum semilincam vix latum pollicemque lon-
gum, qui apice lacinia iterum coronatur, quae 1. (si utrinque
acuta est) denuo caulem 1., si bifurca est, duos emittit cau-
les, qui denique novis laciniis apice coronantur, et sic in ceteris.

5. PuYLLOPnouA rubens Linn.

Tballo vix caulescente mox lineari costato simplici 1. di-
chotomo e margine prolifero, prolificationibus cuneato-ellipticis _
apice bifurcis 1. integris, sporocarpiis sparsis, excipulo rugoso.

Fucus rubens Limi. Sp. ed. 1. v. 2. p. 1650.

Sphaerococcus rubens Ag. S yn. / f . 22.

Chondrus rubens Lyngb. Ilydr. p. 18.

Phyllophora rubens Grcv. Alg. Urit. p. loo. t. XV .

* angustissima, thallo vix semilincam lato.

In fundo cum extra- tum intrataeniensi petroso 1. conchi-
fero, a Freto baltico per totajn oram Scandinaviae occidenta-
lem saltim usque ad Bergen Norvegiae (Koren). Anno toto.

Ab ceteris differt facile, fructum ut omittam, tballo co-
loris subrosei substantiaeque magis membranaceae , prolificaudo
quasi concatenato, lineari, 2 lineas plerumque lato etc. Sporo-
carpia in speciminibus Scandinavicis vidi nunquam, neque quae
ita nominantur, an vera sint, dicere possum.

Farn. Y. Cryptocarpeae. Char, ess . Sporocarpia, glo-

merulo Sporarum, intra excipulum spurium cellulis am-

307

bientibus thalli formatum , recepto coostituta , intra stra-
tum corticale interna.

Thallus nunc strato medullari, cellulis elongatis formato,
filisque cellularibus illi xcrticaliter impositis inter se plus minus
liberis stratumque corticale constituentibus constructus, nunc tri-
bus stratis corticali, intermedio atque centrali conflatus, filiformis,
compressus 1. foliaceus. Glomeruli sporarum in iis, quorum strati
corticalis fila inter se sunt minus compacta, omni excipulo spurio
carentes 5 in aliis contra, quarum strati corticalis fila inter se dense
sunt compacta atque concreta, cellulae, quae glomerulum am-
biunt, in excipulum spurium, cum excipulo Ceramiorum vix
confundendum, circa illum confluunt. — Tetragonidia intra stra-
tum corticale.

Ut optime exposuit J. Agardh (Alg. med. et adr.) Hei -
minthora sine omni dubitatione affinis est Ceramieis; immo
Crouania a Kiltzing cum Callithamnio conjungitur. Inter Hel-
in ini horam , Dudresnajam et cetera a me huc relata genera,
y. c. Nemostoma, mihi saltim impossibile est tam firmos trahere
limites, ut illa genera ad aliam quam hoc referre potuerim
familiam; major minorve firmitas, qua inter se compacta sunt
fila strati corticalis, parum ad familias condendas mihi suffice-
re yidetur.

XXL C Ii O N D R U S Lamour .

Thallus superne planus dichotomus, strato interiori atque
corticali compacto constructus. Sporocarpia: glomeruli Spora-
rum in strato interiori nidifiantes, in apicibus thalli extus protu-
berantes. Tetragonidia ignota.

308

i. Chondrus crispus Linn.

Fucus crispus Linn. Mant. p. 154. — JVahlenb. FI. Lapp,
p. 497.

Chondrus polymorphus Lamour .

Sphaerococcus crispus Ag. Sijn.p. 24.

Chondrus crispus Lyngb. Hifdr. p. Io. t. 5. À. et. B. — Kiitz.
Phgc. gen. p. 598. t. 75. III.

Ad scopulos unam 1. alteram sub aquae superficie ulnam
demersos, cum exteriores tum interiores, 1. in fundo petroso
pluriorgyali, a Freto baltico per totam oram Scandinaviae
occidentalem usque in fines Finmarhiae. Toto anno; Aug. —
Sept, fructificans.

Color praesertimque forma valde variabilis, ut sit sane
planta polymorpha potius quam crispa. Ille mox purpureus 1.
ruber, mox violaceus et iridescens, immo viridis. Thallus ple-
rumque 5 — 6-pollicaris , laciniis nunc dilatatis (tamen formae
illae maxime dilatatae Galliae atque Angliae minime in Bahusia
et vix in Norvegia adsunt), nunc, quod in Bahusia saepissime,
1 — 2 lineas latis regulariter dichotomis apiceque obtusis, nunc
angustissimis acuminatis, immo nonnunquam totus thallus om-
nino fere filiformis, quae tamen forma apud nos rara.

XXII. POLYIDES Ag.

Thallus filiformis, farctus, dichotomus, strato medullari,
intermedio atque corticali compacto constructus. Sporocarpia:
glomeruli Sporarum e sporophoro radiantium excipulo spurio
recepti, in verrucis spongiosis purpureis ad ramos superiores
adnexis nidulantes. Tetragonidia ignota.

309

lit jam in Linnaea 1845 a me observatum et deinde fi-
guris eximiis Phyc. gen. Kiitz. contestatum est, hoc genus
quoad structuram speciminum saltim sterilium, cum sequenti
omnino congruit. Verrucae illae spongiosae, quamquam valde
singulares videantur, sunt tantum strati corticalis excrescentiae,
ut glomeruli vere intra stratum corticale, ut fert character
familiae, nidulentur.

1. PoLYIDES ROTUXDLS Gmel.

Fucus rotundus Gmel. Hist. Fuc. p. 110. t. 6. f, 5.

Chordaria rotunda Acj. Syn. p. 12.

Furcellaria rotunda Lyngb. Hydr.p. 49.

Polyides lumbricalis Äg. Syst. p. 192.

In fundo 4 — 8-orgyali cum extra- tum intrataeniensi petro-
so per totam oram Bahusiae, at non copiose. E Norvegia
non vidi. Anno toto; Aug. — Sept, fructificans.

Callus radicalis discoideus, vix fibrosus. Thallus usque
8-pollicaris, coloris translucide purpurascentis, crassitie Fur cella -
nae, a qua sterilis vix nisi colore calloque dignoscitur. Fru-
ctificationem bis modo legi prope Wargö extra Gothoburgum,
tempore supra allato.

XXIII. F URCELL A HI A Lamour.

Thallus filiformis, farctus, dichotomus, strato medullari,
intermedio atque corticali constructus. Sporocarpia: glomeruli
Sporarum excipulo spurio recepti, in apicibus intumescentibus
thalli intra stratum corticale in circuitu nidulantes. Peritetra-
gonidia oblongo-elliptica, in intumescentibus apicibus intra stra-
tum corticale in circuitu horizontalia, tetragonidiis zonatim se-
cedentibus.

310

In Lînnaca 1845 Furcellariam a Polyide generice non
osse diversam perperam putavi, quam, fructu melius cognito,
nunc revoco sententiam. Utrumque vere distinctum esse ge-
nus e characteribus datis unicuique, ut credo, facile patebit.

1. Furcellaria fastigiata Iluds.

Fucus fastigia tus Iluds . FI. Any!. p. 588. (Ay.J
Furcellaria lumbricalis Lam. css. — Ay. Syri. p. 10. — Lyngb.

Hydr. p. 48. t. 4. f. A. f. 1 — 4.

Furcellaria fastigiata Lam. ess. — Ay. Sp. p. 105. — Aly. $c.
ex. n. 51.

In fundo petroso cum extra- tum intrataeniensi 1—15-
orgyaii; in mari orientali ad littora Gottlandiae, Blehingiae
Scaniaeque; perque oram totam Scandinaviae occidentalem sal-
tim usque ad Bergen (Koren). Anno toto; autumno tetragoni-
dia proferens.

*

Callus radicalis fibrosus, repens. Thallus rufo-fuscescens,
palmaris et ultra, pennam columbinam crassus, dichotoinus,
fastigiatus ; apices ab auctoribus receptacula vulgo dicti ,
lineares, acuminati, triplici modo intumescunt, nempe: i:mo
quod cellulae elongatae atque seriatae strati intermedii in
formam sphaericam intumescunt et inter se liberae evadunt,
magnitudinis denique longe majoris; hae sunt, quas Agardh
Sp. v. 1. p. 102 capsulas sphaericas nominavit; 2:do quod in
his cellulis strati intermedii elon«atis tetrasonidia formantur
(apices tetragonidiferi); 5:tio quod inter easdem cellulas spo-
rarum glomeruli existant (apices fructiferi). Aestate tota, ut
equidem observavi, in his apicibus intumescentibus saltim apud
nos inveniuntur tantum cellulae illae sphaericae, quae an goni-
diorum sint naturae haud scio. Mense Octobris atque Novem-
bris tetragonidia in iisdem explicantur; quibus explicatis, api-
ces intumescentes dissolvuntur omnino, quo ejiciantur tetra-
gonidia. — • Sporocarpia in speciminibus anglicis solum vidi.

\

311

XXIV. IRIDAEA.

Thallus foliaceus in stipitem brevem attenuatus, strato
medullari atque corticali compacto constructus. Sporocarpia:
glomeruli Sporarum excipulo spurio recepti, intra stratum cor-
ticale in thallo sparsi. Peritctragonidia intra stratum corticale,
tetragonidiis zonatim secedentibus.

1. IlUDAEA EDULIS Stctckh.

Thallo subplano basi subcuneato superne rotundato inte-
gerrimo 1. in lacinias irrégularité!* fisso.

Fucus edulis Stackh. Ner. Urit. t. 12. fJg.)

Ulva edulis Dec. Fl. Fr. — Lynyb. Hydr. p. 26.

Irid aea edulis Bony Diet. Class. — Gr ev. A ly. Brit. p. 158.
t. 17.

a. thallo subcuneiformi apice rotundato.

b. thallo majori maxime dilatato apice lobato 1. usque in

basin in lacinias plus minus cuneatas scisso.

In scopulis 5 — 12 orgyas demersis extrataeniensibus, a
Kullabcrg Scaniae per totam oram Scandinaviae occidentalem
saltim usque ad Bergen (KorenJ, fere ubique. Anno toto.

Thallus coloris sangvineo-purpurei, usque 2 pedes longus
unumque 1. plus latus. Specimina vero integra, seu forma a. ,
pedem rarius aequant; majora aut animalculis laesa, aut vi
quasi externa scissa. Inter utramque ne minima quidem cete-
rum differentia. Forma b. quoad structuram atque formam
externam, cum Sarcophylli lobaia Kiitz. Phyc. gen., cum de-
scriptionem atque figuram conferimus, tam bene convenit, ut
quin eadem sit planta vix dubitem; liocque eo magis, quod

oO

312

specimina similia ex Anglia ipse accepi. Tam levis differen-
tia anatomica, ac inter genus Sarcophgllin atque lridaeam apud
Imtzing , in eodem saepe individuo occurrit. Conferas structu-
ram thalli inferioris atque superioris, praesertim apicum intu-
mescentium, Furcellariae! Paucis: Sarcophgllis lobata Kiitz. est
omnino Iridaea edulis , nam et formae a. vidi specimina ejus-
dem omnino structurae ac in figura Kützingiana.

XXV. DU3IOXTIA Lamour.

Thallus filiformis, tubulosus, ramosus, strato medullari
atque corticali compacto constructus. Sporocarpia: glomeruli
Sporarum excipulo spurio recepti, ad parietem tubulositatis adnati.
Peritetragonidia in pariete tubulositatis verticalia, tetragonidiis
cruciatim secedentibus.

1. Dumontia filiformis Huds.

Thallo subpinnatim ramoso, ramis distantibus basi atte-
nuatis elongatis simplicibus.

a. thallo fusco-rubro 1. violaceo usque pedali , ramis cras-
sioribus.

Ulva filiformis Huds. FI. Angi. p. 570. — JVahlenb. FI.

Lapp. p. 506.

Conferva filiformis FI. Dan. t. 1480. f. 2. (Ag.)

Gastridium filiforme Lgngb. Hgdr. p. 68. t. 17. A.

Dumontia filiformis Grev. Alg. Brit. p . 165. t. 17.

b. thallo dilute rubro 2 — 5-polIicari, ramis tenuioribus.

c. thallo subroseo 2 — 5-pollicari, ramis valde elongatis.

313

Forma a. în inferior! limite aquae rupibus adnata, locis
ab aperto mari magis seclusis 1. in fundo petroso intrataeni-
cnsi 1 — 2-orgyali, a Kullaberg Scaniae per totam oram Scan-
dinaviae occidentalem usque in littora Nordlandiae; in Bahusia
initio Julii omnino evanescens; b. ad scopulos rupesque undis
vehementioribus maris aperti expositos , per totam oram Bahu-
siensem frequens, usque ad initium Augusti persistens; c. in
scrobiculis aqua marina repletis, v c. prope Koster Bahusiae,
usque in finem Augusti persistens.

Forma a. et b. eisdem locis, nisi memoria fallit, nunquam
milii obvia; attamen formae intermediae non rarae. Illa latitu-
dine duas lineas saepe aequans, ramorum apicibus nunc disso-
lutione quasi truncatis 1. obtusis, nunc integris tuneque atte-
nuatis; b. vix linquam 4-pollicaris, lubricior, non raro flave-
scenti-purpurascens , ramis plerumque magis, quam in approxi-
matis, nunc apice attenuatis, nunc dissolutione obtusis. Sporo-
carpia in speciminibus Scandinavicis a me nunquam visa. —
Tetragonidia, praesertim informa b ., non rara, apicibus ramo-
rum dissolutis, per tubulositatem eorum ejici videntur.

Ulvam filiformem Wahlenb. Fl. Lapp, ad Dumonliam fili-
formem et praecipue ad formam a. pertinere, omni dubitatione
vacare crederem. Ulva purpurascens Engl. Bot. , Ag. Sp. v. 1.
p. 220, a Gr e ville ad D. filiformem relata, cum nostra forma
b., quae et saepissime tetragonidifera est, propter colorem ejus
apud Ayardh memoratum nec non ”semina sparsa”, optime con-
venire mihi videtur. Jam itaque Smith in hac planta observa-
vit tetragonidia.

2. Dumontia rambntacea Linn. •

Thallo ramis undique egredientibus confertis simplicibus

l. ramulosis obsesso.

«

Fucus ramentaceus Linn . Syst. Nat . ed. 12. v. 2. p. 718. —
fVahlenb . FI. Lapp. p. 504.

314

Scytosiplion ramentaceus Lyngh. Hydr. p. 6 1.

Dumontia? ramentacea Grev. Alg. Brit. p. LA//.

a. thallo ramis elongatis 2 — 5-pollicaribus ramulis simplici-
bus obsessis ornato.

b. filis e callo radicali pluribus apicem versus ramis brevis-
simis simplicibus obsessis.

Paululum supra infimum refluxus limitem (?) ad rupes se-
cus oram Finmarkiae, ut videtur, minime rara, v. c. ad Alten-
fjord (Wahlenberg), Renoe (Blytt), Wadsö atque Wardö
(Gunnerus).

Thallus ruber 1. subviolaceus, usque palmaris et forsan ul-
tra. Fila ex eodem callo radicali plerumque plura, basi atte-
nuata, nunc simplicia omnino 1. apice ramis brevissimis sim-
plicibus obsessa; nunc in medio ramis utriuque attenuatis,
crassioribus 1. tenuioribus, usque 2-pollicaribus vestita; hi ra-
mi l. simplices, 1. ramulis brevioribus, vix plus quam 2 lineas
longis, praecipue versus apicem confertioribus, ornati. Fru-
ctus atque tetragonidia hujus plantae plane milii latent, ramulo-
rumque natura dubia videtur.

XXVI. GL0I0S1PH0NIA Carm.

Thallus filiformis, tubulosus, ramosus, strato interiori fi-
bris cellularibus longitudinalibus tenuissimis, et corticali filis
illi verticaliter impositis cellularibus inferne densissime conglu-
tinatis superne (in apicibus thalli) in verticillos subdistantes col-
lectis liberis dichotomis formato constructus. Sporocarpia : glo-
meruli Sporarum subglobosi, inter fila strati corticalis sparsa.
Tetragonidia ignota.

315

An genus a sequente vere sit distinguendum, nondum
mihi clarum; immo Dudresnaja , Gloiosiphonia , Helminthora etc.
videntur milii genera nimis affinia. Gloiosiphonia a sequente
minus tubulositate thalli, quam in inferiori thalli parte filorum ,
quae stratum corticale formant, arcta conglutinatione, ita ut
hic, et maxima saepe vi adhibita, inter se vix secedant. In
hujus atque sequentis generis vicinia suum locum, si quid vi-
deo, habere Batrachospermum oportet; suadet color, structura,
atque fructificatio, quae plane eadem.

1. Gloiosiphonia capillaris Huds.

Tab. IV. C.

Fucus capillaris Huds. FI. Angi. p. 591. (Turn.) Turn. Hist,
t. 31. et 31. *

Gigartina lubrica Lynqb. Hydr. p . 45. t. 12. A.

Mesogloia capillaris Ay. Syst. p. 51.

Gloiosiphonia capillaris Garni. — Berkel. Glean . of British.

Algae t. 17.'/’. 5. — Alg. Scand. exs. n. 65.

In scrobiculis rupium undis aperti maris superfusis paulu-
lumque sub inferiori aquae limite demersis, a Ilorsholmarna
Hallandiae septentrionalis extra Särö , per totam Bahusiae oram,
v. c. ad Kärringön, Längö extra Christineberg, ßrannskären
etc.; in mari INorvegico ad Oxefjord legit Lynghye et prope
Bergen Dr. Boren. Jul. — Aug.

Thallus plus minus dilute ruber 1. roseus, usque 5-polli-
caris, primarius lineam vix unquam crassus, subinllato-tubulo-
sus, a basi fere ramosus; rami nunc sparsi nunc oppositi, li-
neam unam alleram ve distantes, basi attenuati, ramulis plus
minus crebris iterumque dichotorno-ramellosis; ramelli utrin-
que attenuati. — Planta Scandinaviea cum anglica atque gal-
lica, secundum ea, quae vidi specimina, plane congruit.

316

XXVII. HELMIINTHORA Fr.

Thallus filiformis, solitius, dicliotomus, strato interiori fi-
hris cellularibus longitudinalibus tenuissimis, et corticali filis
illi vertical i ter impositis cellularibus densis liberis ramosis for-
mato constructus. Sporocarpia: glomeruli Sporarum globosi,
inter fila strati corticalis sparsa. Tetragonidia ignota.

Genus primum, typo Iflesogloiae multifidae Ag., a Cei. Fries
in Syst. Orb. Veg. a Mesogloia bene separatum, dein, nomine
illo neglecto, ab aliis sub Nemalionis genere distinctum. Hinc
nomen prius datum reservare non dubito. In omnibus generi-
bus affinibus, v. c. Dudresnaja , Gloiosiphonia etc., tum in hoc
glomeruli sporarum nullo omnino excipulo unicellulari, ut in
Callithamnioy inclusus, quod in Dudresnaja perperam delineavit
Cei. Decaisne. (Annal, d. Sc. nat. 1842. Bot. vol. 16. t. 16. f. 8. a.)

1. Helminthora multifida TVeb. et Molir.

Tab. IV. B.

Rivularia multifida IVeb. et Mohr. Reise t. o.f. a. b. c.

Chaetopbora rubra Ag. Syn. p. 127.

Chordaria multifida Lyngb. Hydr . p. 5 1.

Mesogloia rubra Ag. Sgst. p. 50. — Alg. Scand. exs. n. 21.

Ilelminthora multifida Fr. Sgst. Orb. Feg. p. 541. — FI.

Scan.p. 511.

Ad scopulos lapidesque undis maris fere aperti expositos,
in superiori aquae limite, a Freto baltico per totam oram
Hallandiae Bahusiaeque nec non Norvcgiae saltim usque ad
Molde. Jul. — Sept.

317

Thallus ruber, usque pedalîs et ultra, 1 — 2 lineas cras-
sus, valde lubricus, plerumque in plures dichotoniias divisus;
interdum tenuior, parce dichotomus, apicibus forcipatis. Inter
banc speciem atque Helminthoram lubricam scu Nemalion lu-
bricum Auctor, nullam plane invenio differentiam specificam.

XXVIII. HILDEBRAND TI A Nardo.

Thallus crustaceus, arctissime adnatus, cellulis isomorphis
rotundatis arcte conglutinatis constructus. Sporocarpia: excipu-
lum cellulis ambientibus thalli formatum poroque pertusum,
ascos inter fila paraphysoidea sporis quattuor inaequalibus far-
ctos excipiens.

Genus, dubiae affinitatis, hic melius forsan collocandum,
Cruoriae atque Melobesiac sine dubitatione analogum. — Spo-
rae, quas tetragonidia , quoniam in excipulo adsunt, nominare
nequeo, neque cruciatim neque triangule, sed valde irrégularité!*,
secedentes.

1. IIildebuandtia rosea luitz.

Thallo coccineo-roseo arctissime adnato tenuissimo subor-
biculari 1. omnino forma indeterminato.

Ilildebrandtia rosea Kiitz. Plujc. gcn. p. 584.

Erythroclathrus pellitus Liebm. Krogers Tidskrift. 1859. (sec.
speci m. auctoris).

Cruoria pellita Or sled de Keg. mar. p. 50. (sec. speci m.
auctoris).

Hab. in rupibus lapidibusque littoris ab undis suffusis, pau-
lulum infra inferiorem aquae limitem, a Freto baltico per oram

318

Scandinaviae usque ad Cliristiansund ubique frequentissime. Jul.
— Sept, fructificans (?).

Thallus ita arcte adnatus tamque tenuis, ut maculam ro-
seam 1. rubram in lapide tantum referat, nunc punctiformis nunc
unciam et ultra diametro aequans, nunc indeterminatae omnino
formae, per rupes lapidesque, veluti tincti essent, per longa
spatia effusus; cellulae, quibus constructus est, arctissime in-
ter se conglutinatae, neque in fila cellularia vi quadam segre-
gantur unquam, ut in Cruoria pellita, quamobrem Chaetopho -
ram pellitam , ut eandem descripsit atque depinxit Lyngbye , ad
Hildebramltiam roseam minime pertinere posse , luce clarius est.

Fam. VI. Ceraiuieae. Char. ess. Sporocarpia, glomerulo
Sporarum nudo 1. intra excipulum unica cellula constru-
ctum recepto constituta, in thallo externa.

Thallus nunc cellularum elongatarum serie solitaria con-
structus, ecorticatus omnino 1. cellulis minoribus corticatus,
nunc parencliymaticus, filiformis 1. compressus, ramosus, pinna-
tus. Glomerulus sporarum in thallo externus, nunc nudus om-
nino, nunc excipulo unicellulari receptus. Periletragonidia nuuc
exserta, nuuc strato corticali thalli immersa.

XXIX. PTILOTA Jg.

Thallus parenchymaticus, teres 1. compressus, pectinato-
pinnatus. Sporocarpia excipulo unicellulari, Sporas conglobatas
foventia, pinnulis involucrata. Peritetragonidia in apicibus 1.
in marginibus pinnularum erumpentia.

Auctoritate Amiciss. von Suhr (Flora 1856. liter Band p.
29 et 50) genus Agardliianum in dua saltim genera dividendum

319

puto, quorum alterum, P. asplenioidem atque P. plumosam
complectens, peritetragonidiis ad margines pinnularum 1. (ut in
P. asplenioide) in axillis carum erumpentUnis, alterum vero,
P. flaccidam forsanque P. densam atque P. corymbiferam in-
cludens, peritctragonidiis in receptaculis elongatis in multas
series coordinatis differre crediderim.

1. Ptilota plumosa Linn.

Tliallo ramosissimo, ramis ramulisque duplicato-opposite-
pinnatis.

«. thallo primario compresso, pinnulis parenchymaticis.

Fucus plumosus Linn. Mant. p. 154. — Gunn. Fl. Nom. 2.
p. 91. Tum. ISist. t. 60 . fig. a — f. (optime).

Ptilota plumosa Ag. Sijn. p. 59. — Lyngb. Hydr. p. 58. t. Q.A.

fi. tenuissima : thallo primario subteriti, pinnulis confervoideis,

cellulis diametrum longitudine aequantibus.

Fucus ptilotus Gunn. FI. Nom. 2. p. 155. t. 2.f. Io.

Fucus pectinatus Gunn. I. c. p. 122. t. 2. f. 8.

Fucus plumosus var. tenuior JV ahlenh. FI. Lapp. p. 501.

Ptilota plumosa fi- filiformis et y- tenuissima Ag. Sp. 2.
p. 586.

Ptilota elegans Kiitz. Phyc. yen. 578.

Forma « in stipite Laminariae digitata ? 1. in Phyceis te-
nuioribus, a Freto baltico per totam oram Scandinaviae occi-
dentalem usque in fines Finmarhiae; fi- 1. ut «. Phyceis te-
nuioribus increscens in fundo 6 — 8 orgyali extrataeniensi, 1. in
inferiori aquae limite, rupibus adnata, v. c. ad ftlolde Norve-
giae, a Bahusia usque in fines Finmarhiae. Anno toto, aesta-
te fructificans.

Thallus utriusque formae 6 — 8 pollicaris, in a- coloris
plerumque laetioris, in fi- vero obscurioris, plus minus ramosus $

51

320

ramuli eleganter duplicato -opposite- pinnati, circumscriptione
lanceolati 1. subovati; ß» differt tenuitate, pinnis saepe pinnu-
lisque semper, ut y. c. in Callithamnio , unica cellularum serie
constructis. Inter utramque me plane nullum vidisse transitum
palam profiteor, ut distinctam facile haberem, nisi aliorum ab-
staret observatio, v. c. verba Turneri 1. c. ”ne unus datur in
lato Algarum catalogo Fucus, cujus diversae facies, a tenerri-
ma et tenuissima ad latissimam maximeque cartilagineam, gra-
dationibus tam certis atque conspicuis inter se conjunguntur.”

XXX. CERAMIUM Roth.

Thallus capillaris, filiformis, ramosus, unica cellularum
majorum serie constructus, totus 1. ad genicula tantum cortica-
tus. Sporocarpia excipulo unicellulari, Sporas conglobatas fo-
ventia, ramulis involucrata. Peritetragonidia ad genicula in
strato corticali.

a. Geniculis inermibus.

I. Ceramium rubrum Roth.

Thallo dichotomo-ramosissimo, cellulis corticatis 1. in me-
dio ecorticatis hyalinis mediis diametro 2 — 4plo longioribus
superioribus brevioribus, peritetragonidiis immersis 1. subpro-
minentibus.

«• saturatius ruber, thallo firmiori concolori, cellulis omni-
bus corticatis brevioribus.

Conferva rubra Huds. FI. Angi.

Ceramium rubrum Ag. Syn. p. 60. — Sp. vol. 2. p. 147. —
Lyngb. Hydr . p. 118. t. 62. B. 1. — Alg. Se and. exs. n. 5o.

321

ß. dilute rubrum, thallo tenuiori, geniculis obscurius coloratis,
cellulis ubique tenuius corticatis sublongioribus.

filis e callo radicali pluribus elongatis cura uno al-
t ero ve rarao ramulos penicilliformes gerentibus.

7* purpureo et hyalino variegatura , thallo tenuiori , geniculis
corticatis zonato, cellulis in raedio ecorticatis hyalinis
longioribus.

Conferva diaphana Lightf. FI. Scot. (Ag.J.

Ceramiura diaphanura Roth. Cat. III. p. 154. — Lyngb. Hgdr.
p. 1 19. t. 57. B.-Ag. Sp. v. 2. p. loO.

* filis e callo radicali pluribus elongatis cura rarao uno
alter ove ramulos penicilliforraes gerentibus.

Forma a. praesertim in fundo petroso pluriuin orgyarura
cum intra- tum extratacnicnsi, 1. etiam in rupibus Phyceisque
paululum infra limitem aquae 5 ß. cura in societate formae «.
in fundo extratacnicnsi, tum cura y. in fundo intrataeniensi ubi-
que vulgaris; ß* et y* in rupibus aestui maris maxime exposi-
tis in limite aquae, 1. in scrobiculis undas maris excipientibus.
— Tota aestate fructificans.

Nulla plane alia nota, quam peritetragonidiis strato geni-
culorum corticali immersis, 1. parum prominentibus, neque ma-
jori ininorive corticatione thalli, haec atque sequens species
inter se differunt. — Forma «. saepe pedalis, optime explica-
ta undique ita corticata, ut concolor sit omnino; cellulae bre-
viores et in latitudinem potius, nam saepe ellipticae sunt, quam
in longitudinem explicatae; in ß. vero cellulae in longitudinem
magis explicantur, (piare et in earum medio stratum corticale
extenuatur, quo discolor fit thallus, geniculis scilicet obscurio-
ribus cellulisque in medio dilutioribus; in y . denique, ubi cel-
lulae adhuc magis in longitudinem excrescunt, stratum corticale
in earum medio abrumpitur, ubi hanc propter causam hyalinae
fiunt. Ceterum observare decet, varia formae y. specimina ad
sequentem thallo se appropinquare, tetragouidiorum natura sem-

i

322

per diversa, varietatesqiie «• ß- y • formis intermediis in natura
ita confluere, ut limites trahere velle omnino sit irritus labor.

2. Cera ni un tenuissimum Aresch.

Thallo tenuissimo capillari dichotomo apicibus forcipatis,
cellulis ecorticatis vitreo-hyalinis mediis usque 8plo superioribus
2plo diametro longioribus, geniculis purpureo-corticatis tenui/er
zonato, peritetragonidiis subsphaericis exsertis secundis. — Tab.
IV. D.

Ccramiuin diaphanum Auctor , pro parte.

Cerandum diaphanum tenuissimum Ljjngb. Hijdr. p. 120.
t. 57. B. f. 4. (mala)

Cerainium diaphanum arachnoideum Ag. Sp. 2. p. 152?

Gongroceras tenuissimum liiitz. Linnaea vol. 14. p. 756.
(tetragonidiis ignotis)?

In fundo cum intra- tum extrataeniensi, praesertim con-
chifero, 5-8-orgyaii maris Bahusiennis, ex. gr. ad Grundsund,
Grafvarna etc. Jun. — Jul. a me lectum.

Thallus 1 — 5-pollicaris, capillari-arachnoideus , dichotomus,
apicibus forcipatis. Cellulae vitreo-hyalinae , mediae usque 8plo,
superiores siib2plo diametro longiores; genicula tenuiter cor-
ticata, ut latitudo zonae longitudinem ejusdem nunc aequet,
nunc duplo sit major. Peritetragonidia ad genicula, omnino
exserta; eorum atque tetragonidiorum formatio hoc fit modo:
in geniculo explicatur cellula (f. 1. a.), materiem goniinicam in
globulum collapsam continens; hic globulus in duos disparti-
tur, quorum uterque nova cellula circumdatur (f. 2. a. a.); deni-
que hi globuli in tetragonidia , triangulatim demum seceden-
tia, ditabuntur (f. 5. a.)

b. Geniculis spinulosis.

5. Ceramium ciliatum Eli.

Thallo tenuiori capillari dichotomo apicibus forcipatis,
cellulis hyalinis mediis 2 — 3plo diametro longioribus superioribus

323

idem subaequantibus , geniculis purpureo-corticatis, spinulis
hyalino-articnlatis verticillatis, peritetragonidiis sphaericis im-
mersis verticillatis.

Conferva ciliata Eliis Phil. Trans. (Ag.J

Ceramium ciliatum Ag. Sp. v. 2. p. 155. (pro parte) —
Lyngh. Hydr. p. 121. t. 57.

In rupibus undis maris vehem entioribus expositis, prope
Stavanger Norvegiae, ubi legit Blytt , qui specimen commu-
nicavit.

A sequente specie abunde differt spinulis, saltim ad geni-
cula superiora, pluribus verticillatis suhuliformibus hyalino-
articulatis (nullis cellulis seu granulis coloratis basi repletis) et
peritetragonidiis strato corticali geniculorum omnino immersis,
1. parum prominentibus.

4. Ceramium acainthonotum Carm .

Thallo tenuissimo capillari dichotomo apicibus forcipatis,
cellulis hyalinis mediis 2 — 5plo diametro longioribus supe-
rioribus idem aequantibus, geniculis purpureo-corticatis ad ex-
terius furcarum latus spinula singula colorato-cellulosa instru-
ctis, peritetragonidiis subobovatis exsertis verticillatis.

Ceramium Acanthonotum Carm. mscr. — J. Ag.Advers.p.QG.

Ceramium ciliatum ß- acanthonatum Hook. Brit. — Ilarv.

Man.p. 100.

Acantboceras Schuttleworthianum Kiitz. Linnaea vol . lo. p.
759. — Phyc. yen. p. 581. t. 46. IT.

Supra inferiorem aquae limitem ad scopulos abruptos, lo-
cis absconditis, in Sinu Moldensi solummodo mihi obvium.
Jul. — Aug. lectum.

Thallus usque 2-pollicaris, ruber, nudo oculo e sericeo
nitens, valde caespitosus densusque. Cellulae inediae diametro

324

rarius plus quam 3plo longiores, superiores idem subaequan-
tes; genicula tenuiter corticata. Spinulae c basi lata, intus
cellulis purpureis repletae, acuminatae, i. e. subtriangulares,
ad exterius tantum forciparum latus obvia, ad genicula solita-
ria. Peritetragonidia prominenti-exserta, verticillata , obovata.

XXXI. GRIFF1THSIA.

Thallus capillaris 1. filiformis, unica cellularum serie con-
structus, ecorticatus. Sporocarpia excipulo unicellulari, Sporas
conglobatas foventia, ramulis involucrata. Peritetragonidia in-
tra involucrum ramulis verticillatis formatum recepta.

1. Griffithsia corallina Linn.

Thallo irregulariter dichotomo, cellulis diametro 2 — 4plo
longioribus superne incrassatis, geniculis contractis, involucro
peritetragonidiorum ex apice cellularum egrediente.

Conferva corallinoides Linn. Sp. PL cd. 2. v. 2. p . 1655.

corallina Liglitf. FI. Scot. p. 82. fAg.J

Griffithsia corallina Ag. Sp. v. 2. p. 127.

In fundo extrataeniensi limoso conchifero 1. petroso
ostreif ero, a Bahusia infima, v. c. ad Klädesholmen, usque in
Koster, ubi in fundo Segesåta optima; in mari Xorvegico pro-
pe Christiansund mihi obvia. Jun. — Aug.

Planta elegantissima, coloris metallico-nitentis, aureo-rubri,
usque 6-pollicaris. Et Sporocarpia et tetragonidia in planta
Bahusiensi optime adsunt.

325

XXXII. CALLITHAMMON Lyngb.

Thallus capillaris 1. filiformis, unica cellularum majorum
serie constructus, inferne nunc ecorticatus nunc corticatus.
Sporocarpia excipulo unicellulari, Sporas conglobatas foventia.
Peritetragonidia exserta, sparsa.

Genus, quale hic est limitatum, a sequentibus sporis in-
tra excipulum unicellulare conglobatis diversum, in plura ge-
nera secundum thallum nunc corticatum, nunc ecorticatum, quod
in eadem variat specie, ut fecit Kiitzing , dividi non potest.
Eodem modo, nisi omnis consequentiae vinculis se liberasset
vir ille celeberrimus, Polysiphoniam in duo genera, alterum
scilicet thallo corticato, alterum thallo ecorticato dividere de-
buisset. — An denique fructificatio CalUth. seirospermi sit vere
normalis, an quaedam anamorphosis ejusdem, dicere non pos-
sum; hanc nondum intellectam in charactere dato respicere
nolui, neque propter eandem, hic datam generum Trente -
pohliae 9 Spermothamnii atque CulUthamnii circumscriptionem
falsam judicare possum.

a. Pinnis pinnulisfjue alternis.

1. Callitiiamnioih uookeri Dillw.

Thallo inferne filiformi longissime corticato ramosissimo,
ramis pinnatis, pinnis plus minus regulariter pinnulatis, cellu-
lis diametro 2 — 4plo longioribus, sporocarpiis ad basin 1. se-
cus latus superius pinnularum subsolitariis sphaericis, tetrago-
nidiis triangulatim secedentibus. Tab. IV. F.

a. thallo subminori magis dense atque regulariter decompo-

sito pinnato, pinnulis pa lentioribus.

326

Conferva Hookeri Dilhv. t. 106,

Callithamnion Hookeri Ag. Spec. v. 2. p. 178.

Callithamnion pyramidatum Liebm. in Krogers Tidskrift
Band. 11. V. ITàft. J). 479. t. 6. /*. 1.

b. thallo majori robustiori laxe et irregulariter decomposito-

pinnato, pinnulis subulatis divaricatis.

Callithamnion fruticulosum J. Ag. Linnaea 1841. p. 46.

In Furceltaria lumbricali parasiticum, in fundo 6 — 9-or-
gyali extrataeniensi petroso, a Bahusia infima, v. c. extra Torn-
björuskär prope Hälsö, extra Christineberg, Kungshamn etc.,
usque in Koster. Utraque forma promiscue, at a. longe rarior.
Jun. — Aug. lectum.

Inter omnes nostras hujus generis species haec maxime
insignis thallo inferne, quam in ceteris, multo validiori et lon-
ge supra medium corticato; iramo specimina paucas lineas lon-
ga, jam basi insigniter sunt corticata, ul hac nota facile agno-
sci debeant. — Sporocarpia, quantum equidem in nostra plan-
ta observavi, semper solitaria et versus basin pinnularum, 1.
secus earum marginem superiorem, inserta, plus minus sphae-
rica, saepe diversae magnitudinis, ut minime pro peritetrago-
nidiis ab incauto facile haberi possint. Tetragonidia rarius
explicantur. Forma a. circiter pollicaris, at b. usque 5-pollica-
ris et quoad omnes partes ea robustior; inter utramque tamen
nullum plane inveni limitem. Descriptionem Callithamnii jru -
ticulosi , ab Agar dii 1. c. datam, hic afferre utile duxi:

”Callithamnion fruticulosum nov. sp. caule subcontinuo,
ramis undique alterne egredientibus pinnatis, pinnis decompo-
ses, ultimis abbreviatis divaricato-pinnellatis; pinnellis subula-
tis recurvato-patentibus, articulis cylindraceis, ramorum duplo
pinnellarum subquadruplo diametro longioribus , sphaerospermiis
obovatis ad axillas pinnellarum superiorum sessilibus.”

32 7

”[lab. in sinu Codano , in Furcellaria parasiticum.”

”Caespes densus 2 — 3-pollicaris, caulibus pluribus e callo
radicali egredientibus. Caules ultra setacei undique ramis py-
ramidati, articulis difficillime- distinguendis diametro duplo lon-
gioribus constituti. Rami elongati decompositi, ultimi ramulis
brevibus virgati. Pinellae in ramulis ad geniculum quodque
divaricate exeuntes, inferiores recurvatae, superiores patentes,
omnes subulatae, articulis diametro subquadruplo longioribus.”

”Ex descriptis omnibus nulli magis quam Conf. Hooberi
Dillw. convenit; nec refragabor si lmic identicum esse dies
postera docebit. Ut vero hanc delineavit Dillwyn, habitu, ar-
ticulorum longitudine et ramis minus decompositis eam a no-
stra distinguere voluerim. Call. Rrodiaei Ilarv. quoad habitum
nostram non male refert, at pinellis multo longioribus longius-
que articulatis recurvatis acuminatisque diversum. Ad C. gra-
nulatum Harv. quoque accedit. Plantam itaque apud nos haud
infrequentem lubentius novo nomine insignire, quam illam ubi-
que claudicantem, dubie ad jam cognitas referre volui.” —
«7, I- c.

Legenti primum hanc plantam eadem et mihi visa est di-
stincta species; detecta forma «, postquam exemplaria veri
Callilh. Hooker i e Anglia accepissem, tam multas inveni for-
mas intermedias, ut plane mihi sit persuasum utramque speci-
fice non esse diversam. Callitli. pyramidatum Liebm. in omni-
bus cum speciminibus tenuioribus Callitli. Hookcri convenit.
Fructificatio, quam memorat vir amicissimus, vix ita nominan-
da est.

2. C ALLITO AMMOX POLYSPERMUItf A(J.

Thallo inferne setaceo brevissime corticato, ramis pinna-
tis circumscriptione subovatis, pinnis simplicibus 1. pinnulatis

o2

328

pinnulisque patenti-horizontalibus, cellulis inediis 4 — 3 pio et
superioribus 2 — 5plo diametro longioribus, sporocarpiis binis
subspbaericis, peritetragonidiis ad interius pinnarum pinnula-
rum^ e latus sessilibus, tetragonidiis triangulatim secedentibus.

Callitliamnion polyspcrmum Ay. Sp. v. 2. p. 169. — Ilarv .

Man. p. 107.

Callitliamnion roseum Lyngb. Hydr. p . 127. t. 39. A. *

(exci, ß-'j

b. ramis irregulariter pinnatis, pinnis valde elongatis diva-
ricatis.

Furcellartae lumbricali aliisque insidens in fundo 3 — 8
orgyarum plus minus extrataeniensi petroso , a Hallandia se-
ptentrionali per oram Bahusiensem parcissime parumque evolu-
tum, v. c. ad Särö, Wargö etc.; in mari Norvegico in limite
superiori aquae molibus ligneis adnatus, v. c. ad Molde (ïpse),
1. ad rupes ante ostium sinus Oxefjord Norvegiae meridio-
nalis (Lyngbye); ß • in aqua profundiori Pbyceis adnatum prope
Molde. Jun. — Aug. lectum.

Forma a: Thallus pollicaris 1. supra dense caespitosus,
ruber, inferne (in nostris saltim speciminibus) nunc subecorti-
catus, nunc, licet quam in planta anglica brevius, corticatus,
cellulis infimis diametro 2plo 1. 5plo longioribus; rami cir-
cumscriptione ovati 1. oblongi, pinnis nunc simplicibus nunc in
medio 1. apicem versus pinnulatis. Sporocarpia in unico tan-
tum specimine Scandinavico visa. — Specimina anglica Callith .
pohjspcrmi ab Honoratissima Griffiths mihi communicata , a no-
stra planta nullis essentialibus dilFerunt nisi, ut jum dixi,
thallo longius corticato et fere robustiori. — Nostrae formae
forsan proximae Callith. Grevillei Harv., quod formam levem
C. polyspermi habet Honoratissima Griffiths $ nulla tamen illius
e Scotia vidi specimina. — Forma ß • sterilis, 2 — 3-pollicaris,
notis tantum allatis ab a. diversa, innumeris formis interme-

323

diis in eandem abit; ceterum habitu speciminibus tetragonidii-
feris Callith. bgssoidis valde similis et ab iisdem distinctu non
semper facilis.

3. Callithamnion byssoides Arnott .

Thallo inferne capillari brevissime corticato ramosissimo,
ramis pinnatis, pinnis pinnulatis cum pinnulis patentibus, cel-
lulis mediis 8plo superioribus 4plo diametro longioribus, spo-
rocarpiis binis 1. quaternis lobatis, tetragonidiis triangulatim
secedentibus. Tab. V. B.

Callithamnion byssoides Arnott insert. — II arv. in Ilook. Engl.
Fl. 2. p . 542. - — Ilarv. Man. p. 107.

Fur cellariae lumbricali 1. Gigartinae purpurascenti plerum-
que insidens, in fundo petroso extratacniensi G — 9-orgyaïi,
v. c. extra Wargö, Christineberg, Koster aliisque locis maris
Baliusiensis, plerumque unacum Callithamnio corgmboso. Jun.
— Aug. lectum.

Specimina Bahusicnsia in omnibus, excepto thallo brevius
corticato ejusdemque statura minori, cum speciminibus angli-
cis, ab Honoratissima Griffiths mihi communicatis, tam bene
conveniunt, ut, quin nostra species sit omnino anglica, ne mi-
nima quidem sit dubitatio. Est haec species Callithamnio co-
rgmboso quidem aflinis, at dilfert: l:mo pinnulis patenti-pin-
nulatis, vix unquam corymbosis; 2:do Sporocarpiis 2 — 4nis e
basi rotundata acute oblongis 1. latissimis 2 — 5-lobatis, lobis
acute oblongis, rarissime omnino solitariis. Varia C. corgm -
bosi specimina huic quidem ramificatione appropinquant, at in-
ter utriusque plantae diversam fructificationem nullas plane vidi
formas intermedias. — Specimina, quae sporocarpia gerunt,
tetragonidiiferis pro more minora, ramis, ramulis, pinnis pin-
nulisque minus elongatis, apud nos plerumque semiunciam, vix
unquam unciam longa; tetragonidiifera contra plus quam polii-

330

caria. Eadem videtur hujus speciei in Anglia ratio, quae et
in aliis — cfr. ex. gr. Callith. corymbomm — hujus generis
speciebus observatur.

i

4. Callitdamnioiv corymbosum Engl. Bot.

Thallo inferne ultra setaceo breviter 'corticato ramosissi-
mo, ramis pinnatis, pinnis multifide dichotomo-pinnulatis dense
corymbosis, cellulis mediis usque 12plo superioribus 2 — 4plo
diametro longioribus, sporocarpiis binis 1. quaternis subsphae-
ricis , tetragonidiis triangulatim secedentibus. Tab. Y. A.

Conferva corymbosa Engl. Bot. t. 2552 (Ag.)

Ceramium corymbosum Ag. Sgn. p. XX F II.

Callithamnion corymbosum Lyngb. Hgdr. p. 125. t. 58. C.
— Ag. Sp. v. 2. p. 165.

Phyceis variis praecipue vero Furcellariae lumbricali inna-
scens, in fundo uni- 1. pluriorgyali cum extra- tum intrataeniensi
petroso, a Freto baltico per totam oram Scandinaviae occi-
dentalem saltim usque ad 31oldc atque Christiansund Norvegiae.
Jun. — Oct. lectum.

Thallus usque 5-pollicaris et ultra, inferne nunc corticatus
(in speciminibus adultioribus) nunc omnino ecorticatus (in spe-
ciminibus junioribus). Ramificatione a C. bgssoide vere diver-
sum, quamquam noununquam utriusque adsint specimina steri-
lia propter evolutionem minorem 1. alias causas inter se pa-
rum diversa. Sporocarpia rarissime solitaria, saepissime bina,
saepe terna, immo quaterna , plus minus sphaerica, at nunquam,
ut in Callith. bgssoide , a rotundata basi oblonga 1. 2 — 5-lobata.
Peritetragonidia si respicis, inter utrumque nullam plane video
differentiam , quam essentialem habeam.

5. Callithamnion seirospermum Griff.

Thallo inferne ultra setaceo longius corticato ramosissi-

331

mo, ramulis pinnatis, pinnis multifide dichotomo-pinnulatis sub-
corymbosis, cellulis mediis 8 — 12plo superioribus 5 — opio
diametro longioribus, sporis in series in apice thalli fascicula-
tim congestas concatenatis, tetragonidiis (crucia tim?) seceden-
tibus. Tab. IV. G.

Callithamnion seirospermuiii Griffiths in Wyatt. AUj. Damn,
n. 91. / — Harv. Man. p. 1 15. /

Phvceis tenuioribus innasccns, in fundo ostreifero Scge-
sata dicto prope Koster Bahusiae, nec non in fundo sublimoso
conchifero portus prope Christiansund Norvegiae. Jun. — Aug.

Thallus o — ß-pollicaris et forsan, saltim prope Koster,
ubi specimina maxima integra e fundo extrahere mihi non li-
cuit, major, ramis elongatis undhpie egredienlibus obsessus.
Quoad colorem atque habitum cum Callithamnio conjmhoso
facillime commutatur, quamquam si propius examinetur, differt
thallo longius corticato pinnulisque minus corymbosis. Ante
omnia Tero eminet singularis illa fructificatio, quae eo oritur
modo, quod in apice thalli in unaquaque cellula formatur spo-
ra, pluresque hoc modo formatae et denique sphaericae, cel-
lulis maternis plus minus resorptis, in series simplices plerum-
que, at nonnunquam ramosas monilifonniter cohaerent. Haue
plantam formam, anamorphosi quadam fructificationis exortam,
Callilh. conjnihosi diu habui, at detectis denique tetragonidiis
eorumque singulari natura perspecta, eandem non possum non
distinctam habere speciem. Vidi nempe in peritetragonidiis
materiem gonimicam in duas partes divisam, unamquamque
partem membrana cellulari circumdatam (cfr. Tab. cit. f. 2 — 4);
ex quibus sequi videtur, tetragonidia crucia tim secedere, qua
nota haec species ab omnibus hic allatis affinibus optime dif-
fert. Ceterum libenter confiteor, fructificationem hujus speciei
diagnosi supra datae generis Callithamnii male respondere, at
neque Trentepohliae hanc speciem adseribere, neque ejusdem
tvpo novum condere genus mihi concessum finxi. Q uod s

t

332

tamen esset licitum, genus novum, inter Trentepokliam atque
Callithamnion quasi medium, ab illa tetragonidiorum praesen-
tia, ab hoc fructificatione diversum esset.

Nonnullae ab auctoribus e maribus Scandinavicis allatae
sunt Callithamnii species, quas, cum 1. nunquam apud nos,
me auctore, sint inventae 1. omnino dubiae, hic allere abs re
non inutile habeo.

1. Callithamnion Thvyoides Engl. Bot. secundum Ag. Sp. 2. p. 172.
ad Kullaberg Scaniae lectum. De hac specie retulit mihi Am.
J. G . Agardh, hunc locum casu quodam in Spec. AUpir. allatum
fuisse, et hanc plantam loco illo, quantum sibi notum habuerit,
nunquam luisse lectam.

2. Callithamnion tetragonum 'With. — ' In Sinu Codano ad litora Ba-
husiensia legit primus Bruzelius” Ag. Sp. 2. p. 176. Specimina
Bruzeliana mihi plane ignota, nec de iisdem audivi quidquam. Per
decem annos in Bahusiensi mari fruslra quaesivi plantam, cui va-
ria C. Hookeri specimina saepe non dissimilia.

5. Callithamnion fruticulosum Lyngb. Slydr. p. 124. t. 58. B. propter
articulos diametrum aequantes” mihi nimis videtur dubium. Ad
quam speciem sit referendum, nescio.

b. Pinnis pinmilisfjuc oppositis.

6. C ALLITHAMIWON PLUMULA Eliis.

Thallo ramosissimo distiche 1. tetrastiche pinnato, pinnis
recurvis, sursum pectinato-pinnulatis. Tab. IV. E.

Conferva Plumula Eliis Phil. Trans. 1)7 . t. 18. (Ag.)
Callithamnion Plumula Lyngb. Hydr. p. 127. — Ag.Sp.v.Q.

p. Jo9. — A Ig. Scand, cxs. n. 29.

Conferva floccosa FI. Dan. t. 828. f. 1. (Lyngb.)
Callithamnion floccosum Ag. Sp. v. 2. p. 1*>9.

In fundo petroso o — 10-orgyali cum extra- tum intratac-
niensi , a Halland ia superiori per totam oram Bahusiensem , v. c.

333

extra Winga, in Hållöberg extra Grafvarne, in fundo ostrei-
fero Segesåta dicto prope Koster, nec non ad oram Norvegi-
cam saltim usque ad Christiansimd 5 minime infrequens. Jul.
— Sept, fructificans.

t

Thallus usque 4-poiîicaris, amoene roseus, ramosissimus.
Rami ramulique vagi pinnae saepe oppositi. Pinnae % b Y\ in-
fra cellularum apicem egredientes plantam habitu suhlanoso in-
duentes plerumque distiche 1. rarius tetrastiche oppositae , nunc
in apicibus speciminum juniorum subhorizontaliter incurvae,
sursum pectina to-pinnulatae; pinnulae nunc simplices nunc ex-
teriori latere pinella una altera ve, quo illae saepe dichotomae
videantur, obsessae, nunc regulariter pinnulatae. Cellulae thalli
omnes ecorticatae , infimae diametrum longitudine aequantes,
superiores eodem *> — 4plo longiores, in medio saepe contra-
ctae. Sporocarpia plerumquae bina 1. plura, rarius solitaria,
globosa 1. subelliptica , ad ramulos sessilia. Peritetragonidia
ovata, sessilia 1. podicellata, ad latus superius pinnarum 1. ex-
terius pinnularum lixa, i. e. locum pinnularum 1. pinellarum
occupantia, tetragonidiis cruciatim secedentibus.

Specimina C. floccosi Ag. authentica quamquam non vide-
rim, tamen, descriptione ductus, cum C. Plumula idem con-
jungere non dubito; quae enim a Rev. viro C. floccoso tributae
sunt notae, eae etiam in C. Plumula inveniuntur.

7. Callitiiammoix cruciatum Ag.

Thallo ramoso distiche 1. tetrastiche pinnato, pinnis pa-
tentibus utrinque pinnulatis.

Callithamnion cruciatum Ag. in Reg. Bot. Zeit. 1827.p. 6oo.
(Ag.) — Sj). v. 2. p. 161. — Harv. 31 an. p. 1 14.

p. radicans : thallo primario reptante, pinnulis secundis elon-
gatis.

334

Calli lhamuion cruciatum ß* radicans J. Ag . Linnaea 1841.
p. 44.

Forma a. in Ostrea eduli , in fundo 3 — 6-orgyali intratae-
nicnsi Segesåta dicto prope Koster; ß • in Corallina officinali
ad Kärringön Bahusiae in fundo extrataeniensi pluriorgyali.
Jul. — Aug.

Formae a. specimina Bahusicnsia: Thallus roseus uncialis
Glis e callo radicali paucioribus. Rasui ramulique vagi (pinnae
interdum oppositi); pinnae paululum infra apicem uniuscujusque
cellulae distiche 1. tetrastiche egredientes, oppositae, patentes,
pinnulatae; pinnulae, ut pinnae, rectae et elongatae oppositae,
abortu nonnunquam subalternae. Cellulae ecorticatac inferiores
diametro usque opio longiores. Sporocarpia incognita, neque
tetragonidia in nostris speciminibus adsunt. — Descriptio for-
mae ß- apud J. Ag. 1. c. sequens: ’Fila uncialia subeapillaria;
primarium repens, radicibus elongatis ter quaterve geniculatis
globo radicali terminatis; secundaria erecta opposita pinnas
plerumque secundas articulis 9 — 12 constitutas ad geniculum
fere quodque emittentia. Articuli in radiculis quadruplo, in
filo primario atque secundariis triplo duplove diametro longio-
res cylindraeei, geniculis pellucidis” — ”Habitus a C. cruciato
admodum diversus; ut C. variabile ad C. Turneri, ita varietas
allata ad speciem primariam sesc habere videtur.” J. Ag. I. c.

XXXIII. SPE R M O T il A M N 1 0 N Areseh.

Thallus capillaris unica cellularum serie constructus , ecor-
ticatus. Sporocarpia, excipulo nullo, sporae in capitulum glo-
meratae. Pcritetragonidia sparsa 1. aggregata.

Genus, typo Callith. Turneri Auctor, formatum, notis alla-
tis, ut credo, a Callithamnio supra limitato melius quam a

335

Trentepohlia distinctum. Ab illo differt defectu excipuli et
sporis e receptaculo fere erectis, capitato-glomeratis $ ab hac
cum fructificatione tum tetragonidiorum praesentia. Ad Sper-
mothamnion ceterum pertinere videntur Callith. barbatum Ag.,
Callith. irregulare J. Ag., C. variabile Ag. , nec non C. Plu-
ma Ag.

1. SpERMOTII AMNION TURNERI MeH,

Thallo pinnato, pinnis borizontali-patentibus simplicibus 1.
subpinnulatis oppositis 1. (abortu) alternis, cellulis inferioribus
4 — 8-plo superioribus 5 — 4-plo diametro longioribus, glo-
merulis sporarum pinnulis involucratis.

«. Tumeri : fructificans, thallo iiscpie unciali, pinnis oppositis
plus minus opposite pinnulatis, cellulis subbrevioribus.
Tab. V. C.

Ceramium Turneri Mert. in Roth. Cat. III. p. 128. t. 5.
Gallithamnion Turneri Ag. Sp. v. 2. p. 160.

ß- roseolum : sterile 1. tetragonidiiferum , thallo 1 — 2-unciali,
pinnis pinnulisque alternis 1. secundis.

Callithamnion roseolum Ag. Sp. v. 2. p. 182. — Alg . Scand.
ex s. n. 50.

Callithamnion repens Harv.Man.p. 115.

y. repens: sterile 1. tetragonidiiferum, thallo 1 — 5 lineas alto,
filis repentibus, pinnis alternis 1. secundis, articulis dia-
metro usque 4plo longioribus.

Conferva repens Dillw. t. 18.

Callithamnion repens Lgngb. Hijdr. p . 128. t. 40.

Phyceis praesertim Furcellariae lumbricali innascens; «• in
fundo extrataeniensi petroso pluriorgyali per totam oram Ba-

336

husiensein non infrequenter; ß* in funda cum extra- turn intra-
tacnicnsi, saepe cum priori, a Freto baltico usque in Norve-
giam saltim meridionalem; y- ubique eum ß-, 1. optimum iis
locis, ubi ß- propter externa momenta minus faventia normali-
ter se explicare nequit. Forma «• Jul. — Aug. optime fru-
ctificat.

Forma Thallus format nunc caespitem solitarium, nunc,
pluribus caespitibus dense approximatis, stratum in Furcellaria
densissimum, usque, quamquam rarius, unciam altum, filis sae-
pe repentibus colorisque rubri. Pinnae normaliter oppositae
rarius alternae, pinnula una altera ve instructae. Cellulae dia-
metro 4 — 8-plo longiores. Glomeruli sporarum podicellati,
podicello ex una 1. altera cellula formato , pinnaeque pinnulae-
ve opposito, pinnulis plus minus numerosis atque eîongatis, 1.
interdum nullis, involucrati. Peritetragonidia nunc ad superius
pinnarum latus podicellata, nunc in illarum ad unam 1. alte-
ram cellulam contractarum »picibus solitaria 1. congesta. For-
ma §•' Thallus major, 1 — 2-uncialis, purpureus 1. sordide al-
bescens; in speciminibus minoribus pinnae plerumque sparsae,
sed etiam oppositae, in majoribus vero semper alternae 1. se-
cundae. Forma y- locis, vegetationi formae ß • faventibus, in
hanc plane abit; in fundo vero, qui dicitur, mortuo persistit,
quoniam ß> bic se explicare nequit. Quamquam unicuique ob-
servatori, supra allatas formas, ab auctoribus species plerum-
que habitas, imam eandemque esse speciem perfacile persua-
deri possit, tamen hic verba Harveyii in Man. of British Algae
in defensionem meam vocare volo: ”Except that the branches
(de Callith. repente dicit; cfr. supra) are alternate , not opposite,
this species differs in no respect from Callith. Tumeri. But
specimens frequently occur partly referable to one, partly to
the other. The C. variabile of Agardh seems completely to unite
them” • — Alternitas pinnarum evolutione sporoearpiorum atque
tetragonidiorum facile declarari potest; inde et primum fructi-
ficantia gaudent pinnis oppositis.

— 337 —

XXXIV. TRENTEPOHLIA Ag.

Thallus infra-capillaris , imica cellularum serie constructus ,
ecorticatus. Sporocarpia, excipulo nullo, sporae cellulis trans-
mutatis ortae plus minus glomeratae 1. seriatae. Tetragonidia
nulla (?)

Fructum si respexeris, genus inter Florideas infimum trans-
itumque ad Ulvaceas quodammodo offerens; sporae enim eo-
dem modo, ut hologonidia in Confervis , explicantur, i. e. sin-
gulae in singulis thalli cellulis, at Ticinis, et in glomerulos
aggregantur. In Tariis Trentepohliae Dawiesii formis adsunt
tamen sporae solitariae 1. sparsae, quas, ut in Ectocarpo , sic
et hic hologonidia facile diceres. In Trentepohlia tamen sporae
in sporocarpium , quod in Spermothamnio luculentum luculen-
tiusque in Callithamnio , se appropinquare tendunt. Nec mi-
rum, cum sporarum genesin atque hologonidiorum considera-
mus , si earum infimus evolutionis gradus cum horum supremo
saltim in plurimis congrueret.

1. Trentepohlia. rothii Tuiï,

Thallo caespitose-pannoso-investierite, ramis ramulisque elon-
gatis sparsis erectis, cellulis diametro sub2plo longioribus,
sporis in ramulis abbreviatis corymbosis.

Conferva Rothii Turi, Syst . of Nat,

Callithamnion Rothii Lyngb. Hydr. p. 129. t. 41. A. — Ag,
Sp . v . 2. p. 187. — Alg . Scand, exs . n, 8.

Ad rupes abruptas 1. moles ligneas, locis fere abscondi-
tis, in limite maris 1. in stipite Laminariae digitatae in fundo
pluriorgyali, ab Hallandia septentrionali per totam oram Baliu-

338

siensem Norvegica m que, v. c. ad Molde, usque in litora Fin-
markiae. Toto anno; hyeme, secundum auctores, fructificans.

In matrice format velamen, e caespitibus confluentibus
formatum, nunc tenuissimum vix % lineam, nunc % unciam
crassum, undulato-crispum. Fila thalli quam in T. Daivicsii licet
plerumque 2plo fere crassiora, tamen tenuissima hujus atque
crassissima illius crassitie fere aequant. Saepissime idcir-
co, cum non adest fructificatio stationemque T. Rothii — in
stipite Laminariae digitatae 1. in rupibus — respicere non vis,
vix nisi ramis patenti-paralleïis et habitu quodam, verbis diffi-
cile exprimendo, utraque di fieri. Fructificatio, quae in hyema-
libus speciminibus anglicis mihi tantum est nota, constat spo-
ris glomeratis, nec sporis in series coordinatis. Ceterum in
hac specie, ut in T. Daivicsii , sporae nonnumquam sparsae sunt
sive solitariae.

An nostra Trentepohlia Rothii in stipite Laminariae digita-
tae crescens , sit forsan Callithamnion sparsum Harv. Man. p.
417, cum illius fructificatio mihi plane sit ignota, dicere ne-
queo. De hoc sequentia verba apud Harv. 1. c. — ”capsules
obovate, sessile, mostly axillary (Carm.l” — et: ”It is better
distinguished from Callith. Rothii by its minute size and scatte-
red habit than by any peculiarity of branching. The fruit,
however, is very diflerent.” — Testante eodem auctore C.
Rothii in Anglia rupibus tantum increscit, cum contra C. spar-
sum in stipite Laminariae digitatae observatur.

2. Trentepohlia dawiesii Dillw .

Thallo solitario-caespitoso 1. pannoso, investiente, ramis
patentibus ramulis nunc sparsis elongatis nunc secundis abbre-
viatis, cellulis diametro 2 — 8-plo longioribus, sporis seriatis
glomeratis.

Conferva Dawiesii Dillw. Intr. p. 75. t. J.

339

Callitliamnion Davviesii Lyngb.Hydr. p, 129. t. 41. B. 1 — 5.
Ay. Sp. v. 2. p , 186.

“• caespitibus roseis siibspliaericis in matrice tlistantibus, fi-
lis tenuissimis, ramis ramulisque sparsis elougatis subat-
tenuatis , cellulis diametro 4plo 1. 8plo longioribus. Tab. V. D.

Callitliamnion spinulosum von Suhr. (an ad banc formam
potius?)

i9- caespitibus purpureis penicilliformibus in matrice subcon-
Huentibus , filis validioribus, ramis ramulisque sparsis,
cellulis diametro 2 — 5-plo longioribus.

Trentepolilia mirabilis v. Suhr in Flora 1839. lister Band. p.
13. t. IV. f. 47. (see. specimina auctoris).

7- rosea, subpenicilliformis, pubescenti-investiens , filis te-
nuioribus, ramis ad unumquodque geniculum alternatini
1. secunde egredientibus abbreviatis obtusis, cellulis dia-
metro 2 — 5-plo longioribus.

Callitliamnion virgatum Harv. in Hook. Engl. Fl. v. 2.p. o49
(in Man. of British Algae cum C. Dairies ii conjunctum).

* Callitliamnion lanuginosum Lyngb. Hy dr. p. 1«3>0. t. 41. C.

** Callitliamnion Pubes Ag. Sp. v. 2.

'5. caespitibus roseo -purpureis penicilliformibus in matrice
sparsis 1. densius approximatis, filis tenuibus, ramulis se-
cundis abbreviatis.

Callitliamnion Dawiesii l9* secundatum Lyngb. Ilydr. p. 129.
t. 41. B. f. 4—6.

Callitliamnion secundatum Ag. Sp. v. 2. p. 187.

In Pbyeeis parasitica, ab Hallandia superiori per to-
tam Svcciae Norvegiaeque oram occidentalem saltim usque ad

340

Christiansund; «• characteristica praecipue in ramis ramidisque
Gigartinae purpurascentis, in fundo plurio rivali maris Bahusien-
sis 5 ß- iisdem locis in Furcellaria lumbricali ; y» in eodem fun-
do Ceramio rubro atque Callithamniis insidens; <5. denique in
Porplujra laciniata , Rhodomela palmata nec non Rhodomcnia
mamillosa in superiori limite aquae, ad rupes exteriores Norve-
giae praesertim vulgaris. — Tota aestate.

Forma «• elegantissima omnium, quoniam in ramulis illius
Gigartinae , vegetatione continue se elongantibus, caespites in-
ter se longius removentur, subsphaerica, lineam diametro
aequans, filisque quam in ß- tenuioribus. — Forma ß • gaudet
caespitibus penicilliformibus, in Furcellaria plus minus con-
fluentibus, roseo-purpureis ; fila quam in «• pro more validiora
cellulisque brevioribus, at utramque ita variantem inveni, ut fila
in a. aeque ac in ß> crassa cellulasque illius aeque ac bujus
longas viderim. Utrique formae Lene explicatae adest semper
fructificatio pulcherrima. — Forma y- formam ß • cum à. quoad
ramulorum sedunditatem optime conjungit; ubi tenuissima, ma-
tricem v. c. Ceramium rubrum habitu pubescente induens; u-
trum ad C. Dawiesii Ag., anad C. secundatum Ag sit referenda,
pro certo dicere nequeo. Ramuli illi abbreviati et obtusi utrum
ramorum sint primordia, an formatio fructificationis, mihi non
patet. In y- et nullam fructificationem inveni. — Omnes ce-
terum formae formis intermediis numerosissimis confluunt.

Ordo III. Episporeae. Char. ess. Sporocarpia externa,
nuda, Ascis saepeque filis parapliysoideis intermixtis constituta,
totum stratum corticale thalli formantia 1. in hoc sparsa puncti-
striae- 1. maculaeformia.

Thallus olivaceus 1. rarissime purpurascens , crustaceus,
filiformis, frondosus 1. in partes cauli- atque foliiformes discre-
tus, Asci cum filis parapliysoideis verticaliter thallo impositi

341

et cum Ills stratum corticale constituentes, 1. in Sporocarpia
descriptae formae et in thallo sparsa collecti. Minus igitur
thalli forma quam fructificatione insigni, hic Ordo, familias
Laminariearnm , Sporochnearnm , Dictyotearum atque Cliordariea-
rum comprehendens, insigniter differt. ”Fila” illa ”articulata”
Auctorr., quibus saepe stipantur asci, paraphysibus Lichenum
atque Fungorum in omni re tam sunt similia, ut de identitate
utrorumque vix par sit dubitare. Sori itaque Dictyotearum
plane idem ac Lichenum tbalamia, quorum nomen et iis tri-
buit Mcniyhihi. Quantum equidem observare potui, asci sem-
per unispori sunt. An Peysonellia huc vere pertineat, haud
dicere ausini. — De scbizogonidiis atque hologonidiis vide infra.

Farn. VII. Lamiiharieae. Char. ess. Sporocarpia, Ascis
filisque paraphysoideis simplicibus intermixtis constituta,
indeterminate-maculaeformia, in thallo sparsa*

Thallus saltim tribus cellularum stratis constructus, stru-
cturae quam reliquae omnes Phyceae magis complicatae, sae-
pissime coriaceus, inferne callo radiciformi terminatus, nunc
stipite in laminam integram 1. fissam, costatam I. ecostatam
expanso, nunc in partes cauli- atque foliiformes discretus, in
hilaria aliisque alveolis punctiformibus , sev pons, e quibus, ut
in Fucis, fila confervoidea exeunt, adspersus. Fructificatio in
nulla Scandinavica specie a me visa, e descriptionibus illius
in L. bulbosa atque L. saccharina , a Gei. Decaisnc (Annal, d.
Scienc. nat) datis, mihi solum nota. Secundum hunc obser-
vatorem fila paraphysoidea unica cellula sunt constructa. Ilolo^
gonidia in bis plantis non desiderari videntur. In Alaria escu-
lenta nec non Laminaria diyilalœ (speeim. anglic.) maculae co-
loris obscurioris, quae e filis cellularibus thallo verticaliter
impositis densissimeque compactis sunt formatae; horum filo-
rum cellula suprema, ceteris plerumque magis inflata, hologo-
nidium sine dubitatione includit. Gfr. ceterum Iiiitz. Phyc. yen»
de Alaria esculenta..

342

XXXV. ALARIA Grev.

Thallus stipitatus, stipite distiche pinnato, superne costa
laminam integram elongatam percurrente. Sporocarpia inaculae-
formia in stipitis pinnis?

Quantum adhuc expertus sum, vera fructificatio in Alaria
nondum inventa est 5 tamen, quin cum Laminariae conveniat, et
in pinnis, ubi hologonidia adsunt, suam habeat sedem, vix du-
bitari potest. In speciminibus ISorvegicis imj us plantae adsunt
in pinnis stipitis maculae hologonidiiferae, e filis verticalibus
singulis singula cellularum serie compositis et superne in cellu-
lam ellipticam majorem desinentibus, constructae. Organa haec
bene delineavit liiitz. Plujc. gen. t. 52. /. , eaque ”opseosper-
mata” nominavit.

1. Alaria esculenta Linn.

Fucus esculentus Linn. Mani . 1. p. 155. — JVahlcnb. FI.

Lapp. p. 494.

Laminaria esculenta Lamour. — Lyngb. Hgdr. p. 25. — Ag.
Sp. 1 .p. 110.

Alaria esculenta Grev. Alg. Brit.

Ad rupes paululum infra limitem inferiorem aquae, undis
maris aperti expositas, a Stavanger per totam INorvcgiae oram
usque in litora supremae Finmarhiae. Aestate.

Specimina juniora jam costa, adultiora sola pinnis in stipite
ornata; lamina in adultis usque 8-pedalis et forsan ultra octo-
que uncias non raro lata, apice undarum vi delacerata et a mar-
gine in costam exscissa. Pinnae stipitis subcoriaceae substan-
tiaeque quam lamina firmioris.

343

XXXVI. L A 31 1 N A R I A Lamonr.

Thallus stipi ta l us, stipite nudo superne in laminam ecosta-
tam clongatam indivisam I. palmatiin fissam abeuntc. Sporo-
carpia inaculaeformia in lamina.

I. Laminaria sacciiaritna Linn.

Lballo scrobieulato margine undulato-erispo lineari ob-
longo.

O

Fucus saccharinus Linn. Sp. cd. 1. v. 2. p. 1161. — fVahlcnh.
Fl. Lapp. p. A 95.,

Laminaria saccharina Lamour. - Lyngh. Ilydr.p.Ql.t.R. - J g.

Sp. v. 1 . p. 117. — Alg. Sound, exs. n. 65 (junior).

Laminaria phyliitis Stachh. — Ag. Syn. p. 19. — Lyngh.
Hydv. p. 21.

a. stipite longissimo, lamina basi subacuta.

h. stipite 2 — 4-unciali, lamina basi rotundata.

Ad rupes lapidesque ulnam circiter infra limitem aquae
usque in profunditatem plurium orgyarum, cum in ostiis si-
nuum tum in interioribus earum partibus, per totam oram
Scandinaviae occidentalem, a Freto baltico usque in fines ulti-
mos Finmarbiae orientalis. Toto anno.

Inter a. et h. nulli plane, characterem si respexeris, limites;
haec in fundo ostreifero, extra Christineberg Bahusiae, prope
Långö praecipue characteristica , stipite brevi laminaque 4 — 6
ulnas longa pedemque lata insignis. Equidem nullas bujus
speciei, quae distinctae habeantur species, dignas inveni for-
mas; quas specifice diversas habet Kiilz. in Phyc. yen ., eas ne
leyissimas quidem formas nominare possum; easdem et in ma-

— 3 44 —

ribus Scandinaviae crescere vix dubitari potest. Quod ad Lanu
phy Hit em attinet, quae de hac forma in Linnaea 1842 dixi,
adhuc defendere cogor; ita nempe nominantur Laminariue sac-
charinae specimina substantiae tenuioris, et plerumque in aqua
profundiori, praesertim inter conchas cochleasque crescentia;
formam huc pertinentem maxime insignem prope Christiansund
Norvegiae, in fundo conchifero legi: Stipes tenuissimus, 2 li-
neas circiter longus; lamina usque 8-pollicaris unciamque lata,
e basi acuta lanceolata , subplana, membranacea (fere ut Ulva
latissima) colorisque flavescenti-viridis; at transitus inter ean-
dem et primariam L. saccharinae formam luculenti.

2. Liminaria digitata Limi .

Thallo laevi margine plano suborbiculari 1. lineari, inte-
gro 1. in lacinias palmatim diviso.

a. vera: thallo olivaceo elliptico 1. oblongo in plures lacinias
lineares fisso, stipite usque pedali. — Arescit. Linnaea
1842. p. 225.

Fucus digitatus Limi. Mant. p. 154. — JVahlenb. Fi. Lapp.

p. 492. ' ( ,,f‘ 2

Laminaria digitata Lamour. Ay. Syn. p. 18. — Lynyb. Htjdr.
p. 20. — Alij. Scand. exs. n. (>4. (junior).

b. latifolia thallo llavescenti-oiivaceo elliptico 1. oblongo in
lacinias pauciores iaiioresque fisso 1. integerrimo, stipite
breviori. — Arescit. L c.

Laminaria latifolia Ay.Sp.v. 1 . p. 119.

Laminaria ensifoiia Iuitz. Plttjc. yen. p. 545.

Paullulum sub infimi refluxus limite 1. in fundo plurium
orgyarum rupibus lapidibusque adnata, a Freto baltico per
totam oram Scandinaviae occidentalem, locis cum extra- tum
intrataeniensibus , usque in promontorium septentrionale Nord-

345

kap Finmarkiae ubique vulgaris; b. praesertim in sinuum par-
tibus interioribus, ubi parum ventis agitatur aqua, v. c. ad Chri-
stineberg’ Bahusiae ad Långegap, multisque sine dubitatione
Norvegiae locis. Toto anno.

i

Ilaec species in mari Baliusiensi orgyani, quantum vidi,
raro longitudine superans, stipiteque digito minori nunquam
crassiore, ad lilora Finmarkiae, secundum TV aid mb er g , gau-
det saepe thallo 2-plo 5*plove quam homo longiore, stipiteque
brachium crassitie saepe aequante. Forma a. et b. colore o-
ptime distinguuntur ; ad banc L. latifoliam Ag. Sp. referre non
dubito, cum descriptio 1. c. data cum nostris specimibus opti-
me conveniat. — Laminariam ensi foliam Kiitz. ad formans b.
omnino pertinere, specimina a Cei. v. Sithr mihi communicata
edocuerunt. Novum itaqne, cum Laminaria digitata sub novo
genere Hajgijgia ab hoc viro allata sit, exemplum, formas
ejusdem speciei a Iiiitzing ad diversa referri genera.

Juniora hujus speciei specimina junioribus Laminaria e sac-
charinae ita similia, ut illa vix, nisi interdum lamina magis
plana substantiaque firmiori , difficile dignosci possint. In
illis demum, pergente in superiore laminae parte extentione
thalli horizontali, ab apice versus basin in lacinias plus minus-
ve numerosas dividitur lamina, quamquam in omnibus specie-
bus non aeque mature; alia enim legi 2 pollices lala pedemque
longa apiceque modo in duas 1. plures lacinias pollicares divi-
sa, alia contra 6 pollices tantum longa et jam in plures laci-
nias, ut in vulgari atque normali forma, usque in basin fissa.
Ilaec laminae divisio in omnibus immediate e sporis gonidiis-
ve enatis individuis normalis facile haberetur. Cum vero ad
basin yeteris laminae nova formatur lamina, illam in altum
tollens, nova haec lamina in medio rimis longitudinalibus in laci-
nias lineares, a superimposita veteri lamina apice saepe diu
connectas, dividitur; quae tamen divisionis modus normalis
minime est considerandus. — In forma b. divisionem cum ex

— 346

apice versus mediam laminam, tum e basi versus apicem ri-
mis longitudinalibus effectam vidi; hic tamen ipsa lamina non
prius dividitur, quam assecuta est latitudinem, quam in priori
forma, cum efficitur divisio, longe majorem.

Obs. 1. Stipes Laminariae cujusdam (cfr. J. Ag. Linnaea 1841
p. 4L forsan Laminariae longicruris Lapylaie, Lepade anatijera
obsessus, in litora Babusiensia autumno rarius ejicitur. Sti-
pes, quem possideo, utrinque defractus, simplex, partim fistu-
losus partim farctus, attenuatus, apice crassiori quinque, in
tenuiori vero duas fere lineas aequans, longitudine fere 10-
pedalis. Ad litora Scandinavica cum haec species vix crescat,
ex Islandia, ubi secundum Amiciss. Liebman invenitur, unciis
certe adportatur.

Obs. 2. Fucas bifurcatas Gunner. Act. INidros. IV. p. 86.
t. 6. f. 2. FI. Aorv. v. 1. p. 08. ab auctoribus, v. c. dgardii , ad
Laminariam bufbosam relatus, secundum Endlicher, gen. supplcm.
2. p. 27 , est Laminaria Bongardiana Postels et Rupr. ISlustr. Alg.
p. 10. f. 15, 14 et p. 5. t. 50. f. 44. Cum vero neque hoc opus,
neque specimen Gunneri viderim unquam, nil omnino hac de
re dicere possum. Planta Gunneri videtur forma quaedam L.
digitatae.

Fans. VIII. SronocuiNEAE. Char. css. Sporocarpia ascis
ad fila paraphysoidea normaliter ramosa lateraîiter ad-
nexis contituta, capituliformia, in thallo sparsa.

Thallus structurae in diversis generibus satis diversae , fili-
formis, plus minus compressus 1. planus. Sporocarpia consti-
tuuntur filis plus minus ramosis brevibus , ascos laterales geren-
tibus, paraphysoideis. Fructificationem in nulla Scandinavica
specie vidi; neque hologonidiorum neque sebizogonidiorum ve-
stigium inveni unquam.

XXXVII.

DESM AR ES TI A Lamour.

Thallus teras, compressus 1. plaints, structurae magis
complicatae, strato exteriori cellulis majoribus arcteque conjun-
ctis, et interiori hcteromorphis formato constructus. Fructifi-
catio ignota. Rami vere i. aestate prima penicillis filorum eo-
toearpoideorum suboppositis ornati.

Omnes huc relatae species, ignota vera fructificatione,
propter habitum externum in unum conjunctae; notae genericae
itaque potissimum negativae et character regulis artis minus
conveniens. Quae cum ita sint, Dichloriam viridem Grev. ,
cujus fructificatio plane est ignota, et huc referre non dubitavi.

\

i. Desmauestia aculeata Limi.

Thallo inferne terete superne compresso ramoso, ramis
ramulisque margine spinulosis.

Fucus aculeatus Limi. Sp. ed. 2. v. 2. p. 1632. — JVuhlenb.
FI. Lapp. p. 302.

Sporoehnus aculeatus Ag. Sgn. p. 10. — Sp. Alg. 1. p. 131.

Desmarestia aculeata Lam. css. p. 2o. — Alg. Scand. exs.
n. 62.

Desmia aculeata Lgngb. Ihjdr. p. 34.

Ectocarpus densus Lgngb. Hgdr. p. 1<jo. t. 44. B. (filor, ecto-
carpoideor. penicill.)

In fundo uni- 1. pluriorgyali petroso cum intra- tum ex-
Ira taeniensi, a Freto baltico per totam oram occidentalem
Scandinaviae usque in Finmarkiam, v. c. ad Kärringoe et Renoe
(Blytt), frequenter. Toto anno.

348

Thallus basi lineam circiter crassus, interdum plures pedes
longus, coloris olivacci in aere non tam cito, ac in sequente,
mutabilis. Spinulae non nunquam, praecipue in speciminibus
vegetationis retardatae, obsoletae, cum adsunt, altcrnatim di-
stichae. Penicilli filorum ectocarpoidcoruin 2 — 5 lineas longi,
pro more oppositi, flavescenti-virides; fila ramosa, ramis sae-
pissime oppositis attenuatis, cellulis diametro 2-pIo 1. 4-plo
longioribus, intus plerumque granulis (schizogonidiis?) repletis.

2. Desmauestia viridis FI. Dan.

Thallo tereti filiformi pinnato, pinnis pinnulisque oppositis.

Fucus v iridis FI. Dan. i. 88(3. (Ag. Sp.J — JVahlcnb. Lapp,
p. 505.

Chordaria viridis Âg.Syn.p. fi

Desmarestia viridis Lamour. css.

Gigartina viridis htpujb. Ihjdr. p. 44.

Sporoclmus viridis Ag. Sp. i. p. 154.

Dicldoria viridis Grev. Alg. Frit. — A Ig. Scand. exs. n.

F* P

04r.

Rupibus 1. Phyceis adnata, nunc in inferiori aquae limite,
nunc in fundo pluriorgyali cum intra- tum cxtrataeniensi, a
Freto baltico per totam oram Scandinaviae occidentalem u-
sque in promontorium INordhap, ubique fere frequenter. To-
to anno.

Thallus basi /A lineam circiter crassus, deinde attenuatus,
in Baliusiensi mari unum, in Norvegico saltim ad Christiansund ,
plures pedes longus, coloris in aqua violacei, qui, aeri expo-
sita planta, mox in prasinum abit. Penicilli filorum ectocar-
poidcorum in ramulis junioribus solummodo adsunt, et, ut in
priori specie, ita et in hac, ab initio Martii usque in finem
mensem Junii observantur; in quorum cellulis schizogonidia for-
mari nemo quidem est, qui observaverit, planta vero apud nos

349

frequentissima, cujus fructificationis ne minimum inventum est
vestigium, vix alio modo quam schizogonidiis se multiplicare
potest.

Fani. IX. Dectyoteae. Char. ess. Sporocarpia, Ascis
filisque parapliysoideis simplicibus intermixtis constituta,
puncti-, vcrruccae- 1. striaeformia in thallo sparsa.

Thallus normaliter e duabus stratis conflatus, nempe in-
teriori sev centrali cellulis plerumque majoribus, et exteriori cel-
lulis minoribus confecto, quorum hoc illi in Chordarieis inter-
medio supraque memorato correspondet; huic inserta sunt
Sporocarpia, stratum exterius, filis parapliysoideis et sporis for-
matum Chordariearum representantia. Thallus quoad formam
filiformis, linearis 1. frondosus. Fila paraphysoidea cellularia
i. ex unica cellula elongata formata, interdum aboriuntur, Asci,
ut videtur, pro more unispori, at in Peijssonelliac , si huc vere
pertineret, ascis quattuor adsunt sporae. Perihologonidia, in aliis
quam fructificatio individuis normaliter explicata, per totum
thallum 1. in certis ejus partibus sparsa. Schizogonidia rario-
ra, in quibusdam plantis solum observata sunt 5 cfr. infra.

XXXVIII. DICTYOTA Lamour.

Thallus membranaceus ecostatus dichotomus 1. irregulari-
ter fissus, strato interiori cellulis majoribus, et exteriori cellu-
lis minoribus formato constructus. Sporocarpia soriformia per
thallum sparsa 1. in lineas transversales collecta.

1. Dictyota dichotoma Huds,

Thallo basi attenuato integerrimo dichotomo, apicibus fur«
catis J sporocarpfis in medio thallo longitudinaliter sparsis.

/

350

t

a. thallo superne aequali suhplano, segmentis vix intricatis.

Ulva dichotoma Iluds. FI. Angi. — Lgngb. Ilgdr.p. 3 1. 1. G. C.
Dictyota dichotoma Lamour. — Alg. Scand. exs. n. 69.
Zonaria dichotoma Ag. Sp. Alg. 1. p. 133.

b. thallo superne sensim attenuato, segmentis densioribus in-
tricatis.

Zonaria dichotoma /5. intricata Ag. Sp. i. p. 134.

in scopulis nonnullas orgvas sub aqua demersis extratac-
niensibus, v. c. in Hallöberg extra Grafvarne, ad Väderöarnc
etc.; 1. in Fundo ostreiFero intrataeniensi , at non copiose, v. c.
in Segesata prope Koster; b. prioribus praesertim locis cum a .
Jul. — Oct.

In Forma a. thallus 3 — 6-uncialis et segmenta ultima li-
neam saltim lata, coloris nitentis et virescenti-olivacei; in b .
thallus plerumque longior segmentaque ultima /4 lineam lati-
tudine mx superantia, coloris Forsan intentioris. Inter utram-
que tamen transitus sunt luculenti. — Specimina hologonidii-
Fcra speciem { Dichophyllum dichotomum Külz.) a FructiFeris
(Dichophyllum vulgare Külz.) diversam habet Kiitzing. Eodem
modo Haliseris pofypodioidcs in duas species distinctas sepa-
rari debet.

XXXIX. PUXCTARÎA Grev.

Thallus coriaceo-membranaceus Frondosus, simplex, strato
interiori cellulis subrectangulis , et exteriori subisomorphis
minoribus Formato constructus. Sporocarpia soriformia per
thallum sparsa.

351

1. PuNCTAMA PLANTAGINE A GvcV.

Thallo castaneo-brunneo subcorîacco oblongo 1. oblongo-
obovato basin versus attenuato.

Ulva rubescens Lyngb. II g dr. p. 27. t. 7. A.

Punctaria plantaginca Grev. Alg. Brit. p. 53. t. IX.

In rupibus declivibus undas vehcmentissimas excipientibus,
ulnam unam 1. alteram sub limite superiori aquae, a Slap Hal-
landiac borealis per totam oram ßahusiensem, v. e. ad Styrsö,
Kärringön, Gasö, Koster etc. frequenter; et sine dubitatione
per totam oram Norvegicam usque in Alstcnoe (Blytt). Maj
— Jul.

Thallus longitudine saej>e 8-polIicaris unciamque latitudine
superans, nunc obovatus nunc oblongus 1. sublinearis, mox
integer mox apice in duas 1. plures lacinias lineares Ussus,
substantiae, quam sequentis, firmioris. Structura interior, quan-
tum equidem videre possum, sectione transversali examinata,
eum f. 2. 111. t. 24. f Laminariae fascine ) in Kiitz. Phyc. gen.
bene convenit, neque cum f. 1. II. t. 24 (Punctariae latifoliae) ,
ex quo vanum mihi videtur conamen , in figura cellularum at-
que magnitudine, generum specierumque semper condere velle
distinctionem. — Specimina hujus plantae sterilia cum colore
supra descripto, tum structura strati corticalis, (sub mierosco-
pio reticulata), ab omnibus Laminariae Fasciae Auctor, facile
dignosci possunt.

2. Punctaria latifolia Grev.

Thallo oîivaceo-lïavescentc membranaceo oblongo-obovato
basin versus mox attenuato.

Punctaria latifolia Grev. Alg. Bril. p. 52. — Harv. Man.

p. 0<).

352

Inter Punctariam undulatam Zosterac marinae innascens,
in inferiori limite aquae, in portu prope Christiansund INorve-
giae. Jul.

Specimina norvegica anglicis multo minora; in illis thal-
lus 5 — 4-uneialis dimiduainquc 1. % unciam latitudine aequans,
basin versus non tam longe, ut in priori specie, attenuatus,
apice saepe in lacinias fissus. Ceterum nullas invenio notas,
quibus, nisi colore et quod in Zostera parasitica est, haec spe-
cies a priori, cum qua tamen conjungere non audeo, vere sit
diversa.

5. PuNCTARIA UNDULATA J. Ag.

Thallo olivacco subcoriacco-membrauaceo lineari undulato-
crispo in basin longe attenuato.

Ulva plantagini folia Lgngb. Htjdr. p. 51. t. (5. A. B.
Punctaria undulata J. Ag. ISfov. p. 15.

In Zostera marina parasitica, a Freto baltico per oram
occidentalem Sveciae, v. c. Hallandiae borealis ad Särö, ßahu-
siae ad Wargö, ISonö, Christineberg, Wäderöarne optiinaque
ad Foster, jNorvegiaeque saltim usque ad Christiansund. Jun.
— Sept.

Folia Zosterac marinae per longa spatia dense investiens,
neque in alia planta a nue saltim observata. Thallus in statu
juniori unciam saepe solummodo longus latitudineque tunc
seta porcina saepe non crassior, hologonidiiferus , cellulis strati
corticalis hic et illic in utriculos, granulis repletos, extensis;
qui utriculi, a Iiiitzing (Phyc. gen. t. 20. II. f. 8) bene depicti,
an organa quaedam multiplicationis (siliculis illis Ectoearpi li-
toralis analoga), dicere nequeo. In speciminibus adultis thallus
mox 8 pollices longus et semilineain latus, mox 6 pollices lon-
gitudine duasque lineas latitudine aequans, nunc subplanus nunc
undulato-crispus 1. spiralitcr tortus, plus ininusve nitens.

353

4. PcJiXCTARIA CAESPITOSA <7. Ag.

\

”Thallo caespitoso tenuissimo subpellucido viridi cuneato
lanceolatove margine undulato-plicato in stipitem capillarem
attenuato.”

Punctaria caespitosa J. À(j. l\ov. p. 14.

”In sinu Codano rarius, Algis lapillisve affixa.”

”Ad Laminariam debilem , ut crediderim, plerumque relata
quasi forma ejus borealis et magis contracta judicata fuit.
Stipites quam in affinibus magis clongati capillo vix crassio-
res, eximie cacspitosi, mox in frondem cuneatam lanceolatam-
ve, 2 — 5-poIlicarem dilatati” J. Ag. 1. c. — Planta plane mi-
hi ignota , cujus specimen vidi nullum.

XL. ILEA Fries.

Thallus submembranaceus, frondosus, simplex, strato in-
teriori cellulis majoribus inaequalibus, et exteriori subrotundo-
angulatis minimis formato constructus. Sporocarpia adhuc plane
ignota.

Hoc nomine, a Cel. Fries in Flora Scanica proposito,
plantam, ignota fructificatione, veram affinitatem si respicis,
dubiam, sed callo radicali hemisphaerico a Laminarieis certe
removendam Dicty o t eis que appropinquandam, ?ad interim pro-
ponere audeo. Structura interna a prioris generis parum qui-
dem abhorret, at stratum exterius thalli valde est diversum, ut
facile separetur.

i. Ilea fascia Fl. ban.

* thallo lineari angustissimo in stipitem capillarem brevem

lontre attenuato.

354

Ulva Fascia FI. Dan. t. 768 — Lyngb. Ilgdr. p. 28.

Laminaria Fascia Ag. Syn . p. 19. — Alg. Scand. exs. n. 56.

— Harv. Man. p. 25. (specimina minora ibi memorata).

Ilea fascia. Fr. Fl. Scan.

b. thallo lineari-setaceo.

Ulva Fascia ß- Lyngb. I. c.

((?. thallo oblongo 1. cuneato basi in stipitem capillarem
brevem attenuato.

Laminaria debilis Ag. Sp. I. p. 120. — Harv. M an. p. 25 !

Laminaria Fascia Harv. p. 25. (specimina majora).

Laminaria cuneata Suhr. FI. Dan.)

Forma a- ad saxa lapidesque mari aperto exposita, paulu-
lum supra limitem infimum aquae, a Freto baltico per totam
oram occidentalem Sveciae Norvegiaeque saltim usque ad Trond-
liiem. Jul. — Sept. — ß- ad oras nostras a me saltim nun*

ouam lecta.

1

In speciminibus formae a. Babusiensibus thallus longitudine
usque 6 — 8-pollicaris, nonnunquam seta porcina vix duplo
latior, at plerumque duas usque lineas latus, e quarta longitu-
dinis parte in stipitem brevem sensim attenuatus 5 in norvegi-
cis contra, a Cei. Blytt communicatis, brevior est, tres fere li-
neas latus, quae itaque specimina quodammodo ad ß> accedunt.
— Singulare, quidem formam ß • cum «• apud nos nunquam esse
inventam, cum utraque in Anglia eisdem locis occurant, ut me
edocuit Honoratissima Griffiths, quae numerosis suis specimi-
nibus utramque minime esse distinctam clare mihi exposuit. —
Laminaria cuneata v. Suhr., cujus multa ab ipso auctore com-
municata specimina coram habeo, cum anglicis Laminaria de-
bili atque L. Fascia ad unguem convenit, ut sit sane mi-
randum, cur liiitzing , illam ( L . cuneatam ) cum Punctaria lati-
folia conjungens, Laminariam Fasciam in alio genere aliaque
familia collocaverit.

355

XLI. ASPEROCOCC US Lumouv.

lliallus membranaceus, mesenteriformi-tubulosus , simplex,
strato interiori cellulis majoribus rotundatis, et exteriori cellu-
lis minoribus subrectangulis formato constructus. Sporocarpia
punctiformia per thallum inordinate sparsa.

1. Asperococcus «ullosus Ldmour.

Thallo inflato cylindrico 1. elliptico basi rotundato 1. ab-
rupte attenuato apiecque obtuso.

Asperococcus bullosus Lamour. ess. p. 62. —

Gastridiuin Opuntia Lgngb. Hijdr. p. 7 1. t. 18.

Encoelium bullosum Ag. Sp. — J. Ag. JSov. p. J6.

Asperococcus Turneri Hook . Engl. FI. — Alg . Scand.exs. n. 6.

Pbyceis tenuioribus insidens in fundo conchifero 1 — 6-orgy-
ali plus minus intra taeniensi, ab Hallandia boreali per totam oram
Bahusiensem, v. c. ad Hönö, Grundsund, Grafvarne, Koster in
Segesåta, Norvegicamque saltim usque ad Molde. — Jul. — Sept.

Thallus rarius elliptico-vesicacformis , plerumque valde e-
longatus i. e. unciam saepe latus et 8 pollices usque 5 pedes
longus, v. c. in Segesåta prope Koster, ubi haec species ma-
xime luxuriat, stipite 1-2 lineas alto capillari. Color viridi- 1.
ttavescenti-olivaceus.

2. Asperococcus echinatus Mcrt.

Thallo fistuloso filiformi-lineari basi longe attenuato apice-
que subobtuso.

Conferva attenuata Meri, in Roth. Cat. III. p. 170.

I

— 356 —

Scytosiphon fistulosus Lynyb. Hydr. p. 66.

Encoclium echinatum Ay. Sp. p. 145. — J. Ay. Nov. p. 15,

In limite maris, Fucis plerumque adnatus, a Freto bal-
tico per totam oram Sveciae occidentalem, v. c. extra Särö
Hallandiac borealis, Christineberg, Koster etc., atque Norvegi-
cam saltim usque ad Christiansund. Jun. — Sept.

Thallus longitudine 6 — 8-pollicaris, diametro nonnumquam
seta parum crassior, at normalis lineam et ultra aequans; nunc
sterilis nunc sporocarpiis plus minus explicatis subverrucoso-
scaber.

XL1I. ST IU ARIA Grev.

Thallus tubulosus, filiformis, opposite ramosus, strato in-
teriori cellulis majoribus rotundatis, et exteriori minoribus sub-
rectangulis formato constructus. Sporocarpia verticillatim circa
thallum coordinata.

1. Striaria attenuata Grev .

Tab. V. E.

Stilophora lineolata Ay. Auf zähl.

Carmichaelia attenuata Grev. Crypt . Fl.

Striaria attenuata Grev. Aly. Brit. p. 55 t. 9. — Aresch .

Linnaea 1842 p. 250. Kiitz. Phy e. yen. p. 556. f. 2 1. II.
Striaria fragilis J. Ay. Linnaea 1841 p. 5 (forma inflata,
sterilis 1. hologonidiifera.)

Stictyosiphon adriaticus Kiitz . Phyc. yen. p. 501, t. 2 1. IIL
(forma hologonidiifera.)

b. thallo subcapillari tenuissimo.

Solenia crinita Ruch. — Ay. Syst.

Striaria crinita J. Ay. Aly. med. et adr.

357

Polysiphoneis Phyccisque tenuioribus adnata, in fundo in-
&rataeniensi ostreifero, a Baluisia inferiori per totam Sveciae
oram, v. c. in Bondhalet prope Christineberg, in Segesata pro-
pe Koster; in mari norvegico v. c. prope Molde, cum Ostrea
sine dubitatione longius septentrionem versus evanescens. Majo
— Jul.

Thallus junior crinitus, crassitie capillum fere aequans,
longitudine denique pedalis et ultra, unam alteram ve lineam
crassus, coloris subllavescenti-olivacei. Rami ramulique nor-
maliter oppositi 1. gemini, sed nonnunquam sparsi, utrinque
attenuati. Specimina sterilia 1. hologonidiifera quoad omnes
partes majora, valde fragilia, ut integra rarius legantur ; mino-
ra contra sive tenuiora, optime plerumque .fructificantia, ininus
fragilia, emissis sporis in illa transmutantur. De hologonidiis
cfr. tab. 1. c.

Cum supra, tum in Linnaca 1. c., duas hujus plantae for-
mas, alteram scilicet fructiferam, alteram bologonidiiferam ad-
esse indicavi, inter utramque, structuram thalli si respicis,
nulla plane adest differentia. Quae cum ita sint, me ad for-
mam bologonidiiferam retulisse Stictyosiph. adriaticum Kiitz.,
quin assiduo observatori par videatur, non dubito; inter utrius-
que a Kiitziny datas plantae figuras nulla alia adest thalli dif-
ferentia, quam quod rami in Stielyosiplwne sunt subverticiliati ,
quod et in Slriaria non raro observatur. Cum Stictyo siphonem
Familiae XXIX et Striariam Familiae XLH1 adseripserit
Kiitzincj , novum habemus exemplum, quomodo vir ille celeberri-
mus naturam illustrare conetur. Ita etiam Dictyota dfcholoma
hologonkliifera et fructificans species ab eo habentur distinctae,
eidem tamen generi adseriptae. IIoc epocham illam Licheno-
graphiae Acbarianam non male revocat.

358

XLIII. STILOPHORA Ag.

Thallus filiformis, ramosus, strato interiori cellulis elonga-
tis, exteriori cellulis subellipticis formato constructus. Sporo-
carpia vcrrucaeformia inordinate per thallum sparsa.

Genus in eo, quod inter Chordarieas atque Dictgoteas pla-
ne ambigit, certe singulare. Speciem 1. formam quandam adria-
ticarn, sporocarpiis in stratum corticale sev fructiferum Chor-
dariae plane confluentibus , infra memorabo. In Stilophora
paradoxa sporocarpia circa thallum filiformem fere, ut in Striana
attenuata , verticillatiin sunt saepe disposita, ut hoc genus in
Chordariearum limite atque Dictgotearum sit fere positum.

1. Stslopuora rhizodes Ag.

Thallo tenuiori filiformi subaequali, sporocarpiis verrucae-
formibus.

Cbordaria rhizodes Ag. Syn. p. Io. — Lgnqb. Ihjdr. p. 52.

t. 15 c.

Sporochnus rhizodes Ag. Sp. 1. p. lo6. a.

Stilophora rhizodes J. Ag. Linnaea 1841.

Phyeeis majoribus adnata, cum in inferiori limite aquae
tum in fundo ostreifero, a mari baltico per totam oram Scan-
dinaviae occidentalem saltim usque ad Molde. — Aestate tota.

Thallus longitudine usque 2-pedalis et millemetrum latitu-
dine parum superans, coloris virescenti-olivacei. Sporocarpia
propter tenuitatem thalli, quam in sequente specie majora, nun-
quam in lineas transversales eoordinata, sed solitaria, thallum
saepe amplectentia. — A St. paradoxa notis supra allatis pa-
rum quidem differt haec species, at utramque confluentem vidi

359

nunquam; neque a me in iisdem locis promiscue crescentes ob-
servatae fuerunt, neque hanc in sinubus interioribus, ubi se-
quens copiosissime adest, vidi. Hoc in causa est, cur utram-
que ut in natura visam, ita et hic proponere volue.rim

2. Stilophora paradoxa Lyngb.

Thallo crassiori apicem versus attenuato, sporocarpiis pun-
ctiformibus.

Chordaria paradoxa Lyngb. Hydr. p. 55. t. 14. Â.

Sporochnus rhizodes ß • sig. Sp. 1 . p. 157.

Stilophora Lyngbyei J. Ag. Linnaeu 1841.

b. substerilis , fdis paraphysoideis, cellulis subsphaericis con-
structis, in verticillos distantes circa thallum ordinatis.

Chordaria paradoxa Lyngb. I. c. (saltim see. t. cit. A. f. 2.)

Phyceis, ut prior, increscens, cum in fundo ostreifero
pluriorgyali, tum praesertim in vadosis arenosis sinuum in-
teriorum, a mari baltico per totam oram Sveciae Norvegiaeque
saltim usque ad Molde et Christiansund , ubique frequentissime.
Aestate tota.

Ramificatio et color fere ut in priori, a qua diflert thallo
2 — 5- pedali et, ubi crassissimus est, lineam aequante, fere in-
flato sporocarpiisque minoribus punctiformibus , mox inordinate
per thallum sparsis, mox subverticillatim circa eundem colle-
ctis, ut specimina hoc modo a natura comparata a Striariae at-
tenuatae, cum quibus saepe leguntur, speciminibus tironi caute
sint distinguenda. Forma fr. , quam in Fuco vesiculoso , in li-
mite aquae crescente, inveni, nil aliud offert singulare, quam
degenerationem quandam filorum paraphysoideorum paradoxam;
illam suo nomine, formae «., cui nil omnino paradoxi inest, mi-
nus conveniente, designare par fuisset Lyngbveo. —

S6

360

XLIV. PA DINELLA Areseh.

Thallus frondosus, plus minus reniformis, matrici ad-
pressus, strato inferiori cellulis majoribus et superiori cellulis
minoribus subquadratis concentrice ordinatis formato constru-
ctus. Sporocarpia versus basin thalli informia.

Genus forsan a Zonaria in Linnaea 1843 p. perpe-

ram a me remotum et cum illa, fructificatione olim melius no-
ta, conjungendum hic retinere cogor 5 dilfert ascis in thalamia
formae indeterminatae maculaeformia coacervatis filisque para-
phvsoideis nullis.

1. Padinella parvula Grev .

Zonaria parvula Grev. Crypt. FI. t. 300.

Padina parvula Grev. Aly. Brit. p. 65. — Harv. Man. p. 31.

Padinella parvula Areseh. Linnaea 1845 p. 260. t. IX f. 1-5.

Planta junior in Ceramio rubro , adulta m Serpatis et prae-
cipue in Ostrea eduli , in fundo 4 — 6- orgyali conchifero, v. c.
in Bahusiensi mari extra Fishebäckskil , in Segesata prope Ko-
ster etc. Prope Solsvig extra Bergen legit mihique communi-
cavit Am. Koren. — Jun. — Sept

\

Thallus nudo oculo nondum conspicuus reniformis, sub-
erectus, basi fibrillas paucas emittens, deinde, licet rarius,
longitudine usque pollicaris, formae magis indeterminatae, va-
rio modo lobatus, e margine prolificationes reniformes saepe
emittens et matrici pagina inferiori adpressus, coloris olivacei
papyraceo-membranaceus. Asci subelliptici 1. subobovati, ver-
sus basin thalli in maculas pauciores indeterminatae omnino
formae atque magnitudinis collecti.

361

XLV. RALFSIA Berk.

Thallus crustaeformis 1. reniformis, matrici plus minus ad-
pressus. Sporocarpia , ascis filisque paraphysoideis articulatis
verrucaeformia per thallum sparsa.

Genus, ut nunc mihi notum, inter Chordarieas atque Di -
ctyoteas quodammodo ambigit. In Half sia deusta nempe, see.
Berkeley in; Engl. Bot. t. 2866, sporocarpia in thallo inter se
valde sunt remota, ut in Dictyoteis; in Half sia verrucosa contra
(cfr. infra) saepe tam confluunt, ut stratum fere forment asci-
gerum, ut in Chor dar icis , quod in causa fuit, cur in Linnaea
1845 utramque speciem generi Cruoriae adseripserim. Nomen
generis ab Amiciss. Berkeley datum eo potius retinendum credo,
quod ille primus fructum invenit.

1. Ralfsia deusta. Ay.

Thallo orbiculari-reniformi matrici umbilicatim adnato am-
bituque plus minus libero subtus (exsiccato) albescente-griseo L
concolori supra laevi, sporocarpiis sparsis.

(a. thallo suborbiculari simplici plus minus clevato-zonato sub-
tus albesccnti-griseo.

Ralfsia deusta Berkeley in EngL Bot. t. 2866.)

h. thallo centro umbilicato-substipitato crassiori imbricato sub-
tus concolori.

Zonaria deusta Ay. Syn.p. 40. — Spec. 1. p. 152.

Forma b. ad litora Norvegica secundum specimina a Cei.
Hoffman-Bang communicata.

Ut jam in Linnaea 1845 p. 267 memoravi, duae hujus
speciei adesse videntur formae, altera reniformis 1. orbicularis ,

362

thallo simplici etc., atl quam referenda videntur specimina gal-
lica, quae vidi, nec non anglica; altera thallo subreniformi
imbricato etc., ad quam pertinent specimina grönlandica nec non
norvegica mihi nota. Ceterum an utraque specifice forsan sit
distincta, immo an forma a. sit tantum sequens species magis
evoluta, cum pauca sola mihi sint specimina, pro certo affir-
mare non audeo. In omnibus meis speciminibus fructificatio
nulla.

2. Ralfsia vehpsucosa Aresch.

Thallo orbiculari 1. confluente indeterminato matrici cru-
staefonniter arcte adnato (exsiccato) subtus ferrugineo supra ver-
rucoso, sporocarpiis sparsis subconfluentibus.

f ,

a. rupincola, thallo demum in matrice indeterminate effuso.

Zonoria deusta Lyngb. Jhjdr. p. 19. t. o. (saltim pro parte).

Cruoria verrucosa Aresch. in Limiaea 1845p.2G4t./A/: G,o.

h. lignicola, thallo subcrassiori orbiculari ccntroque demum

fatiscente ambitu crescente.

••

Zonaria Licbmanni Orsted de Reg. mar. p. 49.

In molibus ligneis 1. ad margines scrobiculorum rupium
aqua repletorum per totam oram Scandinaviae, a Freto balti-
co, v. c. prope Havniam, per oram Bahusienscm , v. c. in Norra
Koster, usque in Solsvig extra Bergen Norvegiae (Korcn). Anno
toto.

In forma a. crusta junior et solitaria orbicularis, diametro
usque pollicaris, arcte rupibus adnata, % lineam circiter crassa,
rufescens zonisque paucis plus minus evidentibus lutcscenti-oli-
vaceis ornata, sublaevis; adulta , pluribus saepe per saxa in
strata indeterminatae omnino figurae atque extensionis conflu-
entibus, crassior et e matrice facilius secedens, fusco-purpu-
rascens, verrucosa 5 siccata nigro-fusca, subtus ferruginea. Spo-

363

rocarpia verrueaeformia plus mimis confluentia; fila paraphysoi-
clea clavata, basin versus insigniter attenuata et sub microsco-
pio lutescentia, cellulis superioribus diametro 1 % 1. 2plo
longioribus, inferioribus idem longitudine 2 — 5plo superantibus;
'asci nunc subobovati nunc oblongi. — In speciminibus ligno
increscentibus thallus magis distincte stratis superimpositis
concentricis, centro Parmeliae centrifugae more saepe fatiscens
ambituque crescens, quod cum reliquis hujus plantae phaeno-
menis Lichenum naturam in memoriam bene revocat.

In cellulis filorum parapliysoideorum vidi schizogonidia
vivaciter se moventia; quamquam vero et talia sub microscopio
in aqua emissa vidi, tamen eadem e cellulis fil. parapliysoideo-
rum nunquam egredienda observavi.

Zonariam deustam Lyngb. 1. c. , cum propter descriptionem
tum ob observationem Ayardhii Sp. Alg. 1. p. 155 de specimi-
nibus ei communicatis Lyngbyanis, ad hanc speciem saltim pro
parte referre non dubito. Quae vero nomine Zonariae deustae
Lyngb. mihi communicavit Cei. Hoffman-Bany specimina, ea ad
Ii. deustam nostram omnino pertinent.

Fam. X. CnouDAiuEAE. Char. css. Sporocarpia, ascis
filisque paraphysoideis intermixtis constituta, stratum
corticale thalli formantia.

Thallus strato inferiori 1. centrali, cellulis elongatis con-
fecto, et interdum intermedio — strato exteriori Dictyolearum
respondente — cellulis rotundatis, et denique corticali seu
fructifero filis illis paraphysoideis formato constructus, crusta-
ceus, caespitosus , filiformis. Asci inter fila paraphysonlca stra-
ti corticalis reconditi, unispori. ifologonidia rariora, in variis
Chordariae flay cllii formis formis observata. Schizogonidia, motu
praedita, in filorum cellulis parapliysoideorum dlcsoyloiac for-
mari J. Ayardh (Alg. med. et adr.) probabile reddidit.

364

'Quamquum notis supra allatis haec familia hene videa-
tur circumscripta, tamen variae adsunt aberrationes. In Chor-
daria tuberculosa thallus, filis paraphysoideis ascisque nodoso-
conglomerätis et inde v. c. Stilophorae sporocarpia referentibus,
banc plantam in memoriam revocat. - — In Chorda Fdo asci
cum filis paraphysoideis non semper totum cooperiunt thallum ,
spatia quaedam tantum ejusdem investientes, quo respectu haec
planta characterem Laminariearum revocat, cum quibus tamen ,
me judice, minime est conjungenda.

1XLYI. CHORDA Stackh .

i

Thallus subcoriaceus, filiformis, cavus, simplex, strato in-
teriori cellulis majoribus elongatis, et exteriori cellulis rotun-
dato-angulatis formato constructus. Asci inter fila paraphysoi-
dea et cum iis e strato exteriori oriundi.

Stratum exterius seu corticale, ut supra est memoratum,
cellulis illis subrotundis, quae v. c. in Mesogloia vermiculari
inter stratum centrale atque filorum paraphysoideorum adsunt,
certe corresponde!; in Chorda vero, ubi fila paraphysoidea
cum spoils saepe desiderantur, firmioris fit structurae et in
planta sterili stratum vere corticale. Genus ceterum inter
Chordarieas retinendum, neque quod fructificatio partem quon-
dam thalli saepe tantum obvestit 1. quod fila paraphysoidea in
Chorda fdo unica cellula sunt forsan constructa , inter Lamina-
rieas collocandum.

i. Chorda, filum Limi.

Thallo longissimo ehordaeformi continuo, filis paraphysoi-
deis paucioribus, ascis pyrifonnibus.

-.Fucus Filum Linn Sp. cd. 1. t*. 2. p. 1162. — FI. Sv.

. j). 432.

365

Chorda Filum Lamour. Thal. p. 27. — Lyngb. Hydr. p
75. t. 18. C. Alg. Scand. exs. n. 51.

Chordaria Filum Ay. Syn. p. 15.

Scytosiplion Filum Ay. Spec.

b. tomenlosa : thallo tomento densissimo et longiori vestito.

Chorda tomentosa Lyngb. Hydr. p. 74. t. 18. A.

Lapillis, Fueis conehisque aduata in fundo j ulnari 1. usque
4- orgyali in sinubus interioribus, a taeniis Ostrogothiae maris
orientalis per oras omnes Sveciae Norvegiaeque usque in Fin-
marhiam; omnium fere Phycearuin vulgatissima 5 b. saxis adna-
ta in inferiori aquae limite, undis vehementioribus expositis,
v. c. ad Arendal Norvegiae (Lyngbye), ad Blabärsholmen pro-
pe Fishebächshil Bahusiae etc. passim. — Maj. — Sept.

Thallus non raro 10- pedalis, utrimque attenuatus at cras-
sitie vix 1 /2 lineam superans, plerumque flavescenti-olivaceus,
tomentoque, Iliis confcrvoideis simplicibus, ut in Chordaria fla--
yelliformi nomadi , constituto plus minus denso obsessus. Fru-
ctificatio medium thallum praesertim occupat} quantum equi-
dem observavi: asci pyriformcs inter fila paraphysoidea, unica
cellula constructa, ascisque 2- pio breviora. — Yar. b. , propter
tomentum thalli densius, loco natali et vi undarum forsan, ut
alia docent exempla, adseribendum, minime distincta habenda
est species. Denique formae huius speciei minores, v. c. Chor-
da filum var. tkrix atque steriles, a formis sequentis speciei a
me saltim non semper tute dignosci possunt. — Ridicula sem-
per, sive fructificent sive steriles sint, omnes Phycearuin for-
mas specifice determinandi contentio. Inde omnes illae falsae
species, quibus nunc abundat Phycologia et Lichenographia an-
tea. Quis Carices sine fructu et floribus determinare vult? Qui
vellet, caudam traheret.

2. CuORDA LOMEINTAIUA Lyngb.

Thallo breviori articulato-constrieto, filis paraphysoideis

366

confervoideis frequentioribus ascos subovatos longitudine sub-
excedentibus.

Chorda Lomentaria Lyngb. Hgdr. p. 74. t. 18. E .

Scytosiphon Filuni y lomentarius Ag. Spec. 2o7.

b. thallo capillarl-filiformi longiori subviridi-olivaceo vix ar-

ticulato-constricto.

c. thallo filiformi breviori castaneo aequali.

Aspcrococcus castaneus (arm, Ilook. Engl. FI. 2.

Rupibus adnata in superiori aquae limite, a Freto balti-
co per totam oram Scandinaviae occidentalem saltim usque ad
Salten Nordlandiae (Sommerfeldt); b. prope Blåbärsholmen extra
Fiskcbackshil ; c. prope Koster, nec non ad Molde Norvegiac.
Maj — Sept.

Forma normalis atque fructificans: thallus coloris fusco-
olivacei apicem versus parum attenuatus, longitudine usque 12-
pollicaris, lineam circiter crassus, insigniter articulato-constri-
ctus, internodiis 6 lineas immo pollicem longis. Fila paraphy-
soidea copiosa, densissima, ascos subovatos 1. ellipticos longi-
tudine aequantia 1. paululum longiora. Forma b. saepe 6 — 8-
pollicaris; c. vero unciam tantum longa; in utraque fila para-
physoidea atque asci sunt ignota et stratum corticale insigni-
ter firmum et compactum.

XL VII. COORDARIA Ag.

Thallus gelatinoso-coriaceus, filiformis, farctus, ramosus,
strato interiori cellulis elongatis et exteriori filis paraphysoi-
deis formato constructus. Asci subovati inter fila paraphysoi-
dea et cum iis e strato interiori oriundi.

1. Chord ahia flagelliformis Fl. Dan.

Thallo aequali laevi undique ramoso , ramis subsimplicibus
elongatis, filis paraphysoideis sub clavatis.

367

Fucus flagelli formis F!. Dan. t. 6o0. (Lyngb )

Chordaria flagelli formis s/g. Syn. p. 12. — Lyngb. Hydr.
p. 5 I. t. B. — Aig . Scand. exs. n . 53.

Bupibus Phyeeisque adnata in inferiori aquae limite undis-
que vebementissimis plerumque exposita, a litoribiis orientali-
bus Sueciae, v. e. Blchingiae Scaniaeque, per totam oram
Scandinaviae occidentalem, saltim usque ad Trouisoe Finniar-
Idae (Blylt), frequentissime. Aestate lota.

Thallus plerumque pennam passerinam , immo nonnunquam
corvinam, erassitie excedens, longitudine usque 2-pedalis, pri-
marius ramis elongatis aeqalibus simplicibus, 1. rarius uno al-
terove ramo secundi ordinis obsessis, 1. fureatis; quo crassior
eo etiam brevior, nunc filis tenuissimis confervoideis densissi-
mis obsessus, nunc talibus omnino carens.

2 Chordaria tuberculosa. FI. Dan.

Thallo attenuato verrueoso-tuberculato repetite ramoso, ra-
mis ramulisque subdivaricatis , filis parapbysoideis subclavatis.

Ceramium tuberculosum FI. Dan. /.1546. (see. Lyngb)

Chordaria tuberculosa Lyngb. Hydr. p. 52. — (jrsted de
Reg. marinis p. 50.

Chordaria nodulosa. Ag. Sp. et Syst.

Ad munimentum Trehronor extra Hauniam legit (jrsted.
Cum vix dubitari possit, quin ad litora Scaniae Hatlandiaeque
crescat haec planta, quamquam a me nunquam est lecta, ta-
men eandem hic omittere nolui. A sequente specie, cui maxi-
me affinis est, differt thallo verrueoso-tuberculato coque prae-
sertim quod fila parapbysoidea iis in Chordaria flaijelliformi sunt
simillima, neque, ut in* sequente, in cellulam majorem sphae-
ricam desinentia. — Cfr. Areseh. in Linnaea 1843. p. 226.

S7

3G8

5. Chordaria divaricata À(J.

Thallo attenuato laevi undique repetite ramoso, ramis ra-
mulisque su hdi varicatis, filis paraphysoideis apice in cellulam
majorem sphaericam desinentibus. Tab. IX A.

Chordaria divaricata Ag. Syn. p. 12. — y//r/. Scand. ex s. n.

66. A resch. in Linnaca 1845. p. 226.

In partibus sinuum interioribus, paululum infra limitem
aquae inferiorem, junior Zoslerae marinae I. Phyceis tenuioribus,
insidens, adulta demergitur et in fundo i-2-orgyali excrescere
pergit, per oram Sveciae occidentalem ex. gr. prope Wargö
extra Gothoburgum et ad Christineberg Bahusiae v. c. in Lån-
gegap et in Bond balet. Jul. — Sept.

Habitus fere Mcsogloiae cujusdain, quare etiam a Knlziug
huic generi adseripta, quamquam ad Chordariam potius perli-
nere videtur. Thallus junior juniori Slilophorae paradoxae l.
validiori Diclgosiphonis foeniculacei non dissimilis, olivaceus;
adultus obscure olivaceus, immo nigrescens, semiiineam sae-
pe crassus, unum alterumve pedem longus, nunc omnino integer,
ramis ramulisque pius minus implicatis, nunc omnibus ramulis
destitutus. Cellula extima filorum paraphysoideorum ceteris
longe major, sphaerica intusque flava. Asci ut in Chordaria
flagelli ) 'ormi.

Appendix C h o r d a r i a e f 1 a g c 1 1 i f o r m i s :
DICTYOS1PHON Grev.

Thallus capillaris 1. filiformis, simplex 1. ramosus, e stra-
to interiori cellulis elongatis, et exteriori cellulis rotundatis for-
mato constructus. Hologonidia in thallo sparsa.

E charactere dato facile patet et Slriariam altenuatam ho-
logonidiiferam, cum formam cellularum non respicimus, ad hoc

369

genus pertinere. Ex quo conjicere forsan liceret, plantas, quas
in hoc genere comprehendo, esse Dictijoteas hologonidiiferas,
i. e. ex. gr. Striariae attenuatae 1. DicUjoiae dichotomae holo-
gonidiiferis analogas, quod et ipse putarem, nisi Diclijosiphon.
focnicu laccam « esse formam Chordariae fla geli i for mis , milii
persuasum haberem; aqua forma cum nullo charactere generi-
co distinguere potuerim Asperococcum pusillam Carin., utramque
plantam, adjecta nova, eodem loco tractare volo.

1. Dictyosipbox foemcllacecs Hmls.

Thallo
plus minus

filifonni-eapiliari
crebris obsesso.

repetite

ramoso, ramis ramulisque

«• thallo heteromorpho, i. e. parte inferiori 1. uno alterovc
ramo ejusdem ac Chordariae flagelli formis figurae atque structu-
rae, i. e. filis paraphysoideis sporisrjue ornato, reliqua vero
thalli parte structurae atque figurae supra descriptae Dictgosi-
phonis (i. e., ut plerique putant, Diclijosiphon foeniculaceus in
Chordaria flagelliformi parasiticus).

a. ramis plus minus in structuram Chordariae flag, mutatis,
ramulis heteromorpliis 5-4 lineas longis patentibus den-
sissime approximatis subsimplicibus. Tab. VI. B.

h. ramis superioribus structurae Dictgo siphonis , ramulis elon-
gatis patentibus magis remotis ramulisque sparsis brevibus
obsessis.

Chord aria flagelliformis ß. et y. A g. Sijn. p. lo.
glabra.

** villo densissimo obsessa. Tab. VIII. A.

Scytosiphon tomcntosiis. Lyngb. Hgdr. p. 62.

c. ramis superioribus structurae Dictijosiphonis , ramulis elon-
gatis divaricatis squarrosis magis remotis ramentisque
paucioribus obsessis. i ab. VI. A.

370

Scytosiphon hippiiroidcs hxpiyb. Htjdr. p. 65. 1. 14. B.
(saltim pro parte huc pertinens).

In inferiori aquae limi te ad rupes undis
expositas, per omnia litora Scandinaviae, ubi
ßagclliformis , usque in Tromsoe Finniarkiae.
state.

vehementioribu*
adest Chorduria
Tota saltim ae«

Quin hic Dicti/osipbon focniculaeeus sit forma hologonidii-
fera Chorduriae flagelli formis , equidem haud dubito. Formam a.
si figuram datam inspicientes examinamus, adest in thallo prima-
rio, Tab. VI. ß. prope a,, structura plane Diet y o si pb onis , cum
contra prope b. ejusdem figurae invenitur omnino structura Chor-
dariae flagcllifornus. Quomodo possibile hic duas diversas, alte-
ram in altera parasiticam, plantas videre? Idem et ostendit forma
e., Tab. VI. A., in qua ad b. (efr. fig ) inveni structuram Citor-
duriae flajjclliform s , ad u. vero structuram Dictyo siphonis. —
Ceterum inter formas supra allatas a b. c. in natura nulli plane
adsunt limites, tam enim confluunt, ut in eodem saepe adsint
individuo; synonymiae causa a me seorsim propositae, omnes*
que mihi sal lini luce clarius formae Chorduriae flagelliformis
hologonidiiferae.

thallo structura isomorpho tenuiori capiliari-filiformi ramo-
sissimo, ramulis attenuatis rameliis brevibus plus minus
crebris obsessis. Tab. VII.

Conferva foenieulacea Huds,

Scytosiphon focniculaeeus FI. Dan. — Lgngb. Ihjdr, p . 65.
(. 14. C. — Ag. Sp . ct Sysl.

Dictvosiphon focniculaeeus Gvcv. Alg. Urit. — Alg. Scand.
cxs. n. 5.

b. thallo capillari, ramulis tenuissimis elongatis suhsimpli-
cihus. Tab. V. F.

/

— 371 —

In Fuco vesiculoso 1. Chorda Filo parasiticus, a litoribus
Blcl dngiac Scaniaeque per totam oram Scandinaviae occidenta-
lem iisipie ad Tromsoe Finmarkiac, minime infrequens. r Ae-
state tota.

A forma priori vix differt nisi thallo tenuiori atque lon-
giori, saepe 2 — 5-pedali, absenliaquc omnis structurae Chorda -
vine flagelli for mis. Celerum structura in ulraque forma plane
eadem, nam formae cellularum in uno eodemque specimine
saepe magis dissimiles quam in speciminibus utriusque formae.
— In />., fundo ostreifero plerumque obvia, rami ramulique
saepe transversim striati (cfr. Lvngb. 1. c. f. 5) , quae striae e
connectionibus cellularum elongatarum at(|uc longitudine aequa-
lium strati interioris oriuntur. Hologonidia haud rara; cfr. Tab.

V. f. 2.

2. Dictyosiphon pusillus Carni.

Thallo caespitoso simplici subcapillari — Tab. VI. C.

Aspcrococeus pusillus Canti. — lloolt. Enfjl. /’7. 2. p.277 .

Nov, p. 15. — Uarv. Man. p. oo.

In Chorda Fi'o parasiticus ad oram occidentalem Sveciae
rarior, v. c ad Sirö Hallandiac, Svansund, Kärringön atque
Lysekil Babusiae. Aug. — Sept.

Per longa spatia Chordam Filum plus minus dense investiens.
Thallus fla vescenti-oli vacetis, longitudine uncialis I. paululum
supra, crassitieque filum tenuius aequans, omnino simplex,
nunc glaber, nunc filis tenuissimis confervoideis obsessus, sae-
pe, ut affert Harvcy , transversim striatus, quae striae e con-
nectionibus cellularum strati interioris oriuntur, stratum exte-
rius translucentes, omnino ut in Dctyosiph. foenicufac. supra.
Hologonidia satis frequentia (cfr. Tab. cit. 2 — 3). Cum hanc
propter convenientiam, tum ob specimina Dictyosiphonis / ocniculuc .

372

quae vidi, simplicia vixque nisi magnitudine majori a /). pu sitio
destinguenda et ab variis auctoribus pro vera specie (ex gi*. Di-
etyosiph. simplex v, Suhr ) habita, vix dubitare possum , quin sit
Aspcrococcus pusillus eadem planta in prima infantia.

5. DlCTYOSlPIION CI10RDAR1A ArCSck.

Thallo filiformi ramoso, ramis elongatis simplicibus 1. uno
allcrove ramulo instructis. Tab. VIII. B.

In inferiori limite aquae ad Christineberg Baliusiae, palis
molibusque ligneis adnata. Jul.

Thallus coloris flavescenti-olivacei, longitudine usque 4 — 5-
pollicaris, primarius undique ramis elongatis simplicibus, rarius
ramulosis, 3 — 4-pollicaribus, nunc omnibus crassitic tenuioris
Chordariac flagelli for mis , nunc variis interpositis capillari-fili-
formibus. Bamificatio omnino illius, at structura plane Dicty-
osiphonis foenieulacei. — Hologonidia non rara; cfr. fig. 3 — 4 t. c.

LXVIIÎ MESOGLOIA Ag.

Thallus gelatinosus, filiforuiis, normaliter farctus, strato
interiori cellulis elongatis et in fila longitudinalia conjunctis, et
exteriori filis paraphysoideis formato constructus. Asci subel-
iiptici inter fila paraphysoidea et cum iis e cellulis periphericis
rotundatis strati interioris oriundi.

Mesogioia a Chor duria vix ulla nota generica certa atque
definita limitari potest. Quod in Mesogioia vermieulari fila strati
interioris in peripheria thalli se rumificant, in apicibus ramo-
rum fila paraphysoidea gerentia atque ascos, eo forsan mino-
ris est momenti, quod jam in Mesogioia Zosterae haec rami-

373

lîcatio obii teratur ita, ut fila paraphysoidea cum ascis filis
cellularum strati interioris immediate fere sint imposita. Cum
Mesogloia Zosterac habeatur a luitzing varietas M. vermicula-
ris, quanti monienti sit haec differentia, judicatu milii videtur
perfacile.

1. Mesogloia vermicularis Ai j.

epie

Thallo crassiori insigniter lubrico ramoso ,
utriuque attenuatis.

ramis ramulis-

Mesogloia vermicularis Ag. Sgn. p. 125. — Lyngb. Hgdr. p.

190 t. 65 B. (mala) — Scaml. exs. n. 68.

i

In inferiori limite aquae sinuum interiorum, 1. in fundo
ostreifero 2 — 6-orgyaii, a Kullabcrg Scaniae per totam oram
Sveciae Norvcgiaeque occidentalem saltim usque ad Molde et
Christiansund, frequenter. Ad litora Nordlandiae see. ar dh.

Jul. — Sept.

Specimina tenuiora, optime saepe fructificantia, cautissime
a sequentibus speciebus distinguenda; inest in iisdem semper
aliquid crassioris atque obesioris. Thallus explicatus bruuneo-
olivaceus, longitudine usque 2-pedalis, duas lineas saepe cras-
sus, ramis ramulisque et basi attenuatis, f ila strati interioris
in peripheria magis ramosa atque explicata quam in ceteris spe-
ciebus. Fila paraphysoidea subclavata, cellulis diametrum lon-
gitudine subacquantibus, moniliformia. Asci modo elliptici mo-
do obovati, ejecta spora , diu persistentes. — In iisdem locis
cum T/. virescente nunquam mihi obvia.

2. Mesogloia virescens Carni.

Thallo tenuiori ramoso, ramis ramulisque patentibus aequa-
libus.

374

Mesogloia virescens C arm. — Berkeleg Gleanings of British
Alg.p.Wt. 17/12. (ml quam et pertinere vitientur. 31.
allinis t. 16 /*. 2 et 31. gracilis f. 17./*. 1.)

Mesogloia Horneinanni i». Su hr. — Hüiz. Phge. gen.

In fundo ostrcifero 4 — 7-orgvaIi, v. c. in Segesata prope
Koster et in mari norvégien prope Moitié (Ipse) et Alstenoe
(Blytl). «lui Aug.

Specimina Bahusicnsia cum anglicisa, ab Honoratissima Grif-
fiths benevole communicatis , in omnibus 1ère conveniunt. Thal-
lus explicatus longitudine palmaris et ultra, pt vix tlimitltiam
lineam crassus, ramis et praesertim ramulis basi attenuatis«
Fila parapbysoitlea basi vix attenuata, cellulis subcylintlraceis
diametro 2-plo fere longioribus; his nolis specimina Bahusien-
sia ab angiitis, in quibus fda parapbysoitlea, ut in M. vermi-
culari , sunt constructa, differunt, quam ob rem in co nulla
essentialis differentia. Asms, nunc obovatt)s nunc ellipticos,
semel vitii oblongos, acutos granulisque densissime farctos, fere
ut in Liehmannia J. Ag. , quam depinxit Kiitzing Phyc. gcn. t.
27. 1. f. 2.

5. 3Iesogloia Zostehae LlJHfjl).

Thallo tenuiori parcius ramoso, ramis ramulis brevibus
subspinaeformibus tlivaricatis aequalibus obsessis.

Linchia Zosterae Lgngh. Hgdr. p. 194. /.66. C.

Aegira Zosterae Fries Stjsl. Orh. l eg. — Ft. Scan. p. 325.

Myriocladia Zosterae J. Ag. Linnaea 1841. p. 49.

Mesogloia Zosterae Aresch. slhj. Scand. vxs. n. 67. Linnaca
1842 p. 228 t. FUI. /. 1. et 1. h.

Zosterae marinae insidens, a Freto baltico per oram oc-
cidentalem Svetiae v. c. in Smalsund prope Cbristineberg et
in portu prope Wätleröarne Babusiae, atque Norvegicam saltim
usque ad Molde et Christiansund. Jun. — Sept.

«

— 375 —

In Zoslerae foliis plerumque caespitosa varioque modo
intricata I hallus coloris fere prioris speciei, longitudine ple-
rumque 2- 3-, rarissime 5-poIlicaris, ejus tenuior^ rami pauci
et sparsi, at ramuli subspinaeformes, lineam circiter plerumque
longi, numerosiores. Ceterum omnibus, v. e. ascis, qui in spe-
ciminibus explicatis frequenter adsunt, cum priori conveniens,
ut illius forma, loco exorta, facile haberi possit. Apud nos
tamen, sine transitu ad priorem obvia, si non specifice esset
distinguenda , cum M. vircscculc , neque, ut apu digitizing 1. c.,
cum M. vermiculari conjungi deberet.

Myrio cladia Lo venii J. Ag. Linnaea 1841. p. 48, cum
mihi ignota sit planta, tum generis tum speciei diagnosin hic
adjungere a re haud alienum puto.

Myriocladia. J. sig.

”Fions filiformis ramosa diorgana, filo primario tubuloso continuo,
secundariis inferne articulatis superne moniliformiter contractis undique
vestito. Sporidia (?) ad apices ramorum ramellis insidentia, filis involu-
cranlibus stipata, ellipsoidea, intra sacculum hyalinum granulosam mate-
riem continentia.”

Myriocladia Lovemi J. sia.

Fronde subvage ramosa, filis secundariis diametrum prwnnrii longe
supereminentibus simplicibus 1. parce furcatjs articulatis, articulis infe-
rioribus elongatis cylindraccis, superioribus moniliformibus ellipsoideis
diametro duplo longioribus.”

’Stab, in sinn Codano rarissime; specimina in Ostrea crescentia extra
taenias Sido Bahusiae, profunditate o- Gorgyarum, protraxi.”

Frondes e basi callosa minima solitariae 1. paucae, tripollicares ,
penna passerina tenuiores, filiformes, ramis conformibus sparse obsitae,
flaccidae, subgelatinosae , lutescent i-olivaceae , diorganae. Filum prima-
rium frondem percurrens, tubulosum, continuum; cellulis reclangularibus
diametro subtnplo longioribus contextum, apice ramosum in ramulos non-
nullos articulatos divisum. Fila secundaria e primario undique egredien-
tia. inferiora plerumque simplicia, superiora furcata elongata patentia

î>8

376

et plerumque incurva, basi laxe articulata sev subcontinua globulis sttb-
articulatim dispositis repleta, apice moniliformiter articulata, articulis
ellipsoideis diametro 2-plo longioribus. Ramuli terminales articulati , ra-
mellos fructiferos suboppositos ad geniculum fere quodque emittentes.
Sporidia (? an conceptacula sporidiorum? Ï magna et granulosa materia
repleta, brevissime pedicellata, filis secundariis involucrata.”

”Planta certe sui generis, immo cum I borea et Lemani» forsan tri-
bum peculiarem constituens, Mesogloiis proximam at fi 1 o centrali tubulo-
so distinctam.” J. Ag. 1. c. p. 48 et 49.

XLIX. LEATHESIA Gray.

Thallus carnoso-carfdaginciis, vesieulaeformis, cavus, stra-
to interiori filis, cellulis majoribus compositis, anastomosantibus,
et exteriori filiis paraphysoideis verticalibus formato constructus.
Asci subobovati inter fila parapbysoidca et cum »is e strato in-
teriori oriundi.

i. Leatdesia difi onMis Limt,

Thallo olivaceo adnato undulato-inttato. Tab. IX. B.

Treme! Ia difformis Limi. Sv. p. 429. Cfr. Fr. Sc. p. 5 iß.

Chactophora marina Lyngb. Hydr. p. i 05. t. ßß. ^/(mala)

Gorynephora marina yiy. Syst. p. 24. — Gy. Seand.
cxs. n. 22.

In rupibus 1. rarius in Phyeeis parasitica, paululum infra
infimum aquae limitem, nunc in vicinia aperti maris, mmc lo-
cis magis tranquillis, per totam oram Scandinaviae occidenta-
lem saltim usque ad Bergen, frequenter. — Jun. —

Thallus mmc semine Cannabidis vix major, mmc 2-5
uncias diametro aequans, plus minns imduiato-inflatus , modo
matrice v. c. Phyeeis tenuioribus perforatus, modo, dum in
rupibus crescit, umbilicatini adnatus. Cellulae strati interioris
non raro in capillos tenuissimos attenuatos inarticulatos (setis
in Bulbochaete simillimos) ct fila parapbysoidca longitudine

377

niultolics excedentes explicantur. Specimina illa parva, quae
in Gigartma plicata tam saepe crescunt, primitus sunt solida,
ut specimina juniora plurium Pliycearuni thallo cavo denique
instructarum. Talia hujus speciei specimina non solum pro-
priam speciem, sed etiam genus ( Corynophlaca baltica Phvc.
gen.) habet liiilzing.

L. ELACHISTA Duby ex ref. Fr.

Thallus caespitosus 1. caespitoso-stratiformis, strato infe-
riori cellulis oblongis formato, et Illis cellularibus ex eo erectis
duplicis generis, brevioribus paraphysoideis atque longioribus,
utrisque inter se liberis, constructus. Asci subelliptici ad filo-
rum basin e strato inferiori oriundi.

Licet fsla paraphysoidea, ut in Linnaea 1842 annotavi,
in Elachisla vehUina a me saltim non sint observata, tamen
haec lila, quae in charactere generico respicientur, digna esse
non dubito; haec optimam praebent notam, qua hoc genus a
sequente distinguitur. Forsan haec fila in illa specie norma-
liter adsunt, 1. haec ad aliud genus — quamquam non ad
Sphacelariam — melius est referenda.

1. Elachista fucicola Vclleg.

Major, filis majoribus stratum per matricem effusum I.
caespites solitarios penicilliformes formantibus, cellulis longi,
tudine diametrum aequantibus 1. eodem 2-pIo longioribus, a-
seis oblongo-obovatis. Tab. IX C.

Conferva fucicola Velleg ct Auctor. Lgngb. Ihjdr. p. 146-
t. 50. B — Ag. Sgst. p. 105. — Alg. Scand. exs. n. 15.

Conferva ferruginea Both, Conf. fucorum Roth et Conf.
flaccida Lgngb. Hgdr. p. 146. t. 50. A. — Ag. Sgst.

p. 102.

378

i

Elachista fucieola Fr. FL Scan. p. 517. — Arcsch. Ltn-
naea 1842. p. 25o. t. VI H f. 6-7.

Fucis adnata in limite aquae «ab oris Roslagiae per iito-
ra omnia Scandinaviae meridionalia atque occidentalia usque
in extrema Finmarkiae, ubique frequenter. Aestate tota.

Thallus plus quam semiimciam altus, nunc caespites so-
litarios, nunc pluribus confluentibus, stratum per matricem
panniformiter cflusum formans, modo olivaceus modo flavescens.
Species ab auctoribus distinctas supraque ut synonyma allatas,
ne formas quidem insigniores habere possum. Longitudo enim
eeliularum eum diametro illarum coilata, parum, ut jam mul-
tis locis est observatum, ad notas specificas eruendas sufficit;
neque color ullas praebet notas stabiliores, in speciminibus in
Fuco serato crescentibus plerumque obseure-vioSaeeus, in iis
vero, quae in Fuco vesiculoso parasitant, flavescens, quem ve-
ro eoiorem et in illis vidi nonmmquam. — Denique forsan
adnotare juvat, si quis hanc speciem degenerationem quandam
fructificationis Fuci habere vellet, me eandem non solum in
speciminibus Dumontiae ramentaccac sed etiam in rupe cre-
scentem invenisse.

Elachisia. globosa Örsted de Reg. marinis (Tab. nostra ÎX
D.) nil aliud mihi videtur quam hujus speciei stratum inferi-
us, haemispbacricum et fructificans, litis majoribus nondum expli-
catis (in speciminibus minoribus) 1. paululum supra stratum de-
fractis (in speciminibus majoribus). An statos Eine fastae fu -
cicolae hyeinalis? Structura in utraque plane eadem.

2. Elacuista stellaris Arcsch.

Minor, filis majoribus caespitem subsphaericum stellulæ-
formem formantibus, cellulis inferioribus diametrum longitudi-
ne subacquaiitikus, superioribus eodem 2-5-plo longioribus,
ascis ablongo-obovatis. Tab. IX E.

Elachista stellaris A resell. Æn. Scand. exs. n . 71— hin-
na ca 1842. p. 253. t. Vlîl f. 2-5.

Poly s ip honiae elongatae nee non Desnmrestide viridi insi-
dens, in fund o £>-6-orgyali subextrataeniensi maris Baîiusien-
sis baud rara, v. c. extra Fishebäckskil prope Långö, Koster
in Seg esåta etc. Jul. — Aug.

Caespes diametro lineam plerumque rariusve duas aequans,
Phyceis tenuioribus increscens subsphaericus. Fila thalli ma-
jora basi cellulis diametrum longitudine aequantibus 1. brevio-
ribus, apicem versus cellulis diametro usque 4-plo longioribus
constructus; hac nota ab EI. stethdaia Griff. (Arcscli. Linnaea
1843 p. 20 i, t. IX f. 4) facile differt.

LI. CRU ORIA Fr.

Thallus crustaeformis, suborbicularis, stratu inferiori vali-
diori, et illis ex eo erectis cellularibus in crustam dense com-
pactis constructus. ”Asci obovato-clavati ad basin illorum” (e
strato inferiori oriundi?).

Primus hoc genus, typo Cfiaetophorae pellitae Lyngb., in
Flora Scanica proposuit Cei. Fries ; in Linnaea 1843 idem fu-
sius illustrare ipse conatus sum, haud sane bene, cum et Zo-
nariam verrucosam , speciminibus male fructificantibus deceptus,
eidem adjunxerim. Fructificationem Cntoriae nunquam ipse vi-
di, at descriptio ejusdem a Charmicliael est data (efr Hook.
British Flora; Harv. Man.); plantam itaque, quoad locum in
systemate mihi saltim dubiam, propter thallum prope Myrione-
ma colloco. In Annales des Sciences naturelles 1844 tom. 2
t. 11. f. 6-10. fratres Crouan nomine Peyssonellia Dubyei
delineaverunt Phyceam, quae, quatenus e descriptione atque fi-
guris judicare possim , huic generi quam Peyssonelliae propior
videtur; asci in illa tetraspori; an ita et io nostra Cruoria?

380

1. CrUORIA PELLITA Lyngb.

Thallo concolori purpureo-carneo matrici arcte adnato, fi-
lis plus minus ramosis apice paululum attenuatis, cellulis dia-
metrum aequantibus l. eodem 2-plo longioribus.

Chaetophora pellita Lyngb. llydr. p. 159. t. 66. SJ. Ag.
Sgst. j). 28.

Cruoria pellita Fr. Scan. p. 517. Arescit. Linnaea 1845.
p. 267. t. LX f. 7-8.

In lapidibus stipiteque Laminariae digitatae , optima in fun-
do pluriorgyali , per totam oram Scandinaviae occidentalem saltim
ab llallandia usque in Norvegiam meridionalem. Aestate tota.

Crusta diametro interdum 2-polîicaris, coloris purpureo-
carnei substantiaeque carnoso-cartilagineae, vix lineam crassa.
Filorum simplicium 1. ramosorum cellulae inferiores granulis
(an schizogonidiis?) in medio repletae. — Chaeiophoram pelli-
tam Lyngb. veram nostram esse plantam, neque Erythroclathrum
pellitum Liebm., luce clarius est, ut jam supra demonstravimus.

LIi. MYRIONEMA Grev.

Thallus punctiformis, strato inferiori tenuissimo, et filis
ex eo erectis cellularibus subclavatis condensatis (filis paraphy-
soideis) constructus. Asci subeiliptici ad filorum basin e stra-
to inferiori oriundi.

Genus inter Fueaccas infimum, Episporearum fructificatio-
nem (si nempe fila illa in charactere memorata cusu filis para-
physoidcis ex. gr. in Stdophora conferimus) i. e. sporocarpium
punctiforme referens, ideoque omni jure in grege ultimum;
cum priori in multis certe congruit, attamen, ut mihi videtur,
distinctum est strati inferioris tenuitate et filorum Elachistae
majorum absentia.

I. Myrioiveiia punctifoiwe Lyngb.

Plana, filis cellularibus clavatis cellulis longitudine diamc-

Irum aequantibus, ascis sessilibus.

Linkia punctiformis Lijnfjb. Ihjdr. p. 19o* t. 96. E .
Myrionema punctiforme. Fr. Scan. 317.

Sn Ccramio rubro parasitica, in fundo ostreifero, ex. gr. in
Segesata prope Koster ßahusiac. Jul. — Aug.

Puncta brimnea format in matrice, semilineam diametro
vix aequantia, fdis basin versus attenuatis a ceteris speciebus
facile distincta.

fvxpïicafio Tsdictai'iinu

Tab. 1. Halicoccus nodosus ß fur catus.

Tab. It. A. f. i. asci atque fila paraphysoidea Fuci vesiculosi , a. ascus, b.
nucleus, qui in asco c. magis evolutus jam in partes est divisus,
quarum unaqueque denique, membrana cellulari circumdata, spora fit;
f. 2 spora; f. 5 fila parapiiysoidea speciminis hologonidiiferi, a. periliolo-
gonidia, b. hologonidia cx iis emissa. — B. Fucus ceratioides. — C. f. t.
fila parapiiysoidea cum asco a atque perihologonidiis (6); f. 2 a. ascus. in
quo divisione duae exist unt sporae, b. snorae illae magis evolutae,
granulis naturae ignotae cxtus (cfr. f. 1) obsessae.

Tab. lit. A. Phyllophora Frodiaei ß. — B. Rhodomcnia Palmeti a —
C. llhodomenia bißda — I). Rhodomcnia ciliata.

Tab. I V. A. Furcellaria lumbricalis : f. t. sectio transversalis receptacu-
lorum (apicum intumescentium), a. cellulae intumescentes strati inter-
medii. ab Ag capsulae nominatae; f. 2 sporoearpium sporas roseas
continens; f. ,1 a-h peritetragonidia in diverso evolutionis stadiis, in-
tra stratum corticale (b) f. I horizontalité!* locata; f. 4 spora. — B.
Jlclminlhora mullißda: f £ sporoearpium Ut) cum filis strati corti-
calis; f. 2 sporae; f. 5 fila strati corticalis magis amplificata. — 0
i tloiosiphonia capillaris : f. i sporocarpia ; f. 2 sporae; f. 5 fila strati
corticalis. — I). Cerantium tenuissimum : f. i peritelragonidimn («), in
quo nulceus indivisus; f. 2 in unoquoque peritetragonidio duae (a. a.)
exstiterunt cellulae, in quarum unaquaque (f. 5) tria denique videntur
tetragonidia (a. a., quarto ab illis recondito. — E. Callithamnion
Plumula : f. 1 particula speciminis sporocarpia [a. a. a.) gerentis; f.
2 idem speciminis tetragonidiiferi, a. b. c. peritetragonidia tetragoni-

382

diis crucialim secedentibus repleta — F. Callithamnion I look eri : f.
t. a. a. a. a sporocarpia ; f. 2 peritetragonidia , tetragonidiis triangu-
latim secedentibus farcta. — G. Callithamnion seirospermum : f. I-
sporae in cellulis formatae seriatae; f. 2. 5, 4 peritetragonidia , tclra-
gonidiis, ut ex f. 2, 5 linea transversali notatis conjicere liceret, te-
tragonidiis crucialim secedentibus.

Tab. V. A. Callithamnion conjmbosum : f. 1 a. a. sporocarpia; f. 2 a. b.
c. d. peritetragonidia, tetragonidiis triangulatim secedentibus farcta. —
B. Callithamnion bijssoides : f. S. specimen fructiferum magn nai : f.
2-5 sporocarpia; f. 4 a. b. peritetragonidia , tetragonidiis triangulatim
secedentibus. — C. Spcrmothamnion Turneri: f. Î. specim. fructiferum;
f. 2 specimen peritetragonidia gerens. — 2). Trentepohlia Dawiesii: f.
1. specim. magn. nat.; f. 2 pars ejusdem amplificata magis, fructifera. —
E. Siri aria attenuata: a. a perihologonidia , b. b. b. cellulae strati ex-
terioris, c. c. c. cellulae strati inferioris. — F. Dictijosiphon foenicu -
laceus ß. b.: f. !. piant, magn. nat., f. 2 a. a. perihologonidia;, b. b.
cellulae strati exterioris, c. c. c. cellulae strati interioris.

i' a b. VI. A. Dictijosiphon foeniciilaceus a. c: in ramis a. a. ubique il-
lius plantae structura , in ramis vero b. b semper structura Chordariae
ßayelli formis. — 13. !). focniculaccus u «; in thallo primario prope a. a.
a. structura est omnino illius plantae, prope b b. h. vero structura
plane Chordariae ßaijelli formis — C. Dictijosiphon pusillus: f. 5. ea
planta in Chorda filo parasitica; f. 2 particula thalli minus amplifi-
cata, hologonidiifera ; f. 5 eadem magis amplificata, ut perihologonidia
[a. a) luculentius appareant, b. perihologonidium remotum.

Tab. VII. Dictijosiphon focniculaccus ß.

Tab. MSI A. Dictijosiphon foeniculaceus a. b **: f. 1. ipsa planta magn.
nat., in qua prope a structura est omnino (ut in ramis inferioribus)
Chordariae ßayelUformis , superne vero ex. gr. prope b. eadem plane
est Dictyosiphonis ; f. 2 stratum exterius, b stratum interius cellula-
rum. — B. Dictijosiphon Chordaria : f. 1-2 planta magn. naturalis;
f. 5-4 stratum thalli cellularum superius, in quo perihologonidia (a
a a), in quibus hologonidium ( b . b) bene apparet.

Tab. SX A. Chordaria divaricata : f. Ï-2 ipsa planta magn. nat.; f. 5-4
asci, cum filo solitario paraphysoideo ; f. 5 fila paraphysoidea. — B.
Lealhesia difformis : f ! asci filaque paraphysoidea ; f. 2. cellulae strati
interioris in setas evolnfæ. — C. Elachista fucicola , sectio vertica-
lis. — I) Elachista (jlobosa Örsted mag. nat. — E. Elachista stel-
laris in Desmarestia viridi, magn. nat. t

Sjiubolae imI Historiam

IMIERACiORVIU.

AUCTORE

9

ELIA FRIES.

§. 1. Ratio operis.

liieraciorum genus, in opprobrium scientiae, Botanicis adhuc prae-
bet nodum quondam gordiuin, quamvis Florae Europaeae maxime
sit privum. Cum Florae Europaeae accuratior cognitio totius rei
herbariae in singularibus fundamentum sistat, uberior hujus ex-
positio longe majoris momenti est quam fragnientitiac et ste-
riles vulgo de piantis exoticis notitiae ex herbariis haustae,
quare illius nodos solvere inprimis studeamus. Non is sum,
qui liieraciorum a me plane solutum fingam, attamen ex
indefesso et continuo studio, quod generibus criticis Flo-
rae Europaeae per omnem vitam dicavi, etiam ad Hicracia ex-
tricanda symbolas quasdam offerre optavi. Frustaneum me su-
scepisse opus multi forsan judicent, fingentes boe, geniis pror-
sus esse vagum, anomalum, vel, ut sta dicam, irrationale,
quale tamen non naturae , sed auctorum culpa factum est. Sic
olim quoque censebatur de Cladoniis, Agaricis etc., quas ita
extricasse milii videor, ut facile omnes agnoscant earrnn hi-
storiam in singularibus jam esse definitam et stabilitam. Ne-
que de veritate naturae in Ilieraciis extricandis desperemus

53

384

quamvis arduus sit labor; modo omnia praejudicia mittamus
y, c. studium species sive contrahendi, sive multiplicandi, as-
sidui formas in natura typicas inquirentes. Novae constructio-
nis fundamenta praebeat accuratius plantae vivae morphologicum
ct biologicum studium. Definitiones enim hactenus vulgo datae
plurimas specierum modo analogarum formas includunt, ejus-
dem vero speciei frequentius excludunt. Oh manifestam cha-
racterum varietatem, mulli, quos meliores cum Rocliio inquire-
re piget, omnes subsimiles species coacervant; at caveas, ne
fingas, cos veras, a se citatas, plantas ante oculos habuisse,
qui v. c. cum G. F. Mcijer , //. rupestre All., //. pulmona-
reum Sm. , II. Lawsonii Sm , II. bifidum Dit, II. pallescens Kit,
etc. ad II. murorum ducunt; omnes sine dubio quaesiverunt
in formis vulgatissimi II. caesii. In genere minus novas spe-
cies quaeramus, quam stabilitas servare, eruendo meliores cha-
racteres. Et Ilieracia plurimas offerre notas essentiales, liacte-
tenus neglectas, infra demonstrare conabimur. At rite obser-
vare res est difficillima; haec facultas nobis haud innata est,
sed multo studio ct usu acquirenda; multi sane ea se obser-
vasse fingunt, quae sensu modo perceperunt. Num recte obser-
vare et judicare (nec modo, quod frequentius, sententiaril ini-
bi contigerit, judicent periti et a partium studio alieni Bota-
nici. Id saltim manifestum fere spero, me indefessum tam na-
turam, quam litteras contulisse.

Per quadraginta enim annos Ilieracia spontanea dili-
genter observavi, ab amicis undique divites collectiones recepi,
plurima simul colui. Ditissimam tam speciminum copiam,
quam schedulas suas de hoc genere uberrimas et accuratissi-
mas mihi tradidit amicus prorsus singularis Bhjit , qui non mo-
do Norvegica Ilieracia per multos annos incomparabili diligen-
tia observavit, sed etiam cum speciebus alpium et pyrinaco-
ruin in loco contulit, ut magna operis nostri pars optimo vi-
ro debeatur.. Singulos vero Herbarii nostri fautores hoc loco

385

»imis longum est celebrare. Britannicarum specierum , hac-
tenus maxime obscurarum, plurimas completas collectiones de-
bemus Societati Botanices E d incusi, nec non Cei. Viris Borrcr ,
ïVoods et, additis americanis, Leman. Singulatim gratiam de-
beo quam maximam viris amicissimis Boissiev et Liebman, quo-
rum hic largam messem specierum Mexicanarum, ille tam orienta-
lia nobilissima, quam multa Americana una cum schedulis mag-
ni momenti de speciebus quibusdam, e genere vero excluden-
dis, in Musaeis Parisiensibus obviis, mecum communicarunt.
Ilis subsidiis in ordinem redactis, ad expositionem nostram
comprobandam ampliora pervolvi herbaria, tam publica (v. c.
Ilcrh. Universit. Upsaliensis , Jlafnicnsis , Christianensis , Acad.
Scientiarum Ilolmiensis ), quam privata v. c. amicorum anti-
quissimorum Kunzei , Ny manni , Schomvii , Sonderi etc., qui inte-
gras suas collectiones meo usui tradiderunt. Maximum vero
fructum hausi ex Herbario Caesar. Academiae Scientiarum
Pclropolitanae , cujus integram hujus generis collectionem milii
transmitti, una cum Herbario Biebersteinii, singulari libera-
litate permisit inclytissima Academia. Speciebus rarissimis
et speciminibus authenticis specierum Besscri , Frölichii et vete-
rum per imperium Rutlienicum peregrinatorum, loeisque nata-
libus copiosis, tam ad systematical», quam geographicam gene-
ris historiam plurima contulit. Ex his facile videre licet, me
rerum copia premi.

§. 2. Generis Hier adorum limitatio.

Quemadmodum stellae in via lactea ita stipantur, ut sin-
gulas aegre distinguere liceat, sic quoque Synan thereae, centrum
totius orbis vegetabilis sistentes, ob formarum copiam et va-
rietatem ita confluere apparent, ut tam generum, quam speci-
eruin limites aegre ponantur. Inter Cichoriaccas hae difficulta-
tes praepollere videntur 5 harum dispositionem naturae con- ^

386

gruam, hactenus vix propositam crederem. Cichoriaceae recep-
taculo epaleaceo a Cell. Lessing et DecandoUe in duas pha-
langes distribuuntur, Lactucacearum nempe at Hieraciea -
rum *) , quarum illae dignoscentur „pappo argenteo moVissima
fugaci“^ hae „pappo rigidiusculo fragillimo demum sordidescen-
te seu flavescente“. Laevioris momenti censeo, hos charac-
teres multis exceptionibus premi (v. c. in Ilieraciis pappus
saepe candidus et niveus, in Crepide paludosa , sibirica etc. ri-
gidus est) 5 maximi vero, eosdem peraffinia et nunquam segre-
ganda divellere. Equidem cum Cei. C. II. Schultz jam pridem
Lactucaceas distinxi achaeniis compressis; Hieracicis sunt teretia,
costato-striata. Ex hac limitatione genera Mulgedium , Ileca ,
Dubgaea , ilieracieis a Decandolleo subscripta, ad Lactucaceas
transferantur et hunc locum primus obtutus confirmare vide-
tur. À Lactucaeeis vero ad Uieracieas transferenda Crepis et om-
nia affinia genera, quorum vix ulli limites ab Hieracicis ex-
stant.

In Hieraciearum tribu, sic circumscripta, genus Ilieraci-
um centrum sistit, variis formis aberrantibus ad singula reli-
qua radians. Habitu tamen et partibus systematis vegetativi
maxime conformibus genus aeque facile cognoscitur, quam
characteribus artificialibus acere circumscribitur. Haec vero
ubique est vera ratio objectorum concretorum; modo notiones
abstrusas et ideales stricte definire liceat. Quando igitur sy-
stematum vim in characteribus definitis ponimus, artificialia
evadunt; natura enim et systema hoc sensu aeque oppositae
sunt notiones, atque ars et natura. Infra exponentur aberra-
tiones a sequente generis charactere ideali :

*) Ltfi-psaneae ufriusque sectionis aberratio pappo nullo; Innsnna Laefuceis maxime
affinia. H ecentiores perperam scribunt Lampsana \ corruptam baue orthogra-
phiam jam emendavit Linné. L nominis etymologia (a Xaojroj, cfr. Vaill, act. par.
17^3,) et Plinii auctoritate utique accuratius scribitur Lapsana.

387

lllLRACIUM. Involucrum multiflorum, squamîs mine in
seriem contiguam, nunc interruptam spiraliter dispositis imbri-
catum. Receptaculum nudum, sed scrobiculatum, fimbrilliferum.
Ligulae apice o-dentatae, circa faucem pilosae. Aehacnia
columnaria dccem-costata , apice truncata , nec in rostrum atte-
nuata. Pappus sessilis, albidus 1. rufescens, pilis subuniseriali-
bus simplicibus rigidis subfragilibus scabris, baud basi dilatatis.
— herbae perennes , plus minus lactescentes , foliis sparsis indivisis
(introrsum dentatis , vix um quam hjratis , runcinatis l. runcinato-
dentatis , indumento duplici , allero piloso , allero stcllato-floccoso.

Priscis temporibus Hi eradi nomen praebuit sentinam o-
innium facile Ciclioriacearum habitu magis triviali; at ante Lin-
nacum facile omnes Pilosellas , quamquam limitatio varia fuit,
tanquam peculiare proposuerunt genus. Vera ratio quoque est,
Pilosellas sistere sectionem maxime definitam , argutius ab Hiera-
ciis distinctam quam Andryalae et multas Crepidis species,
ut genere absque haesitatione moverem, si ulli definiti charac-
teres simul adfuissent. Achaeniorum minuties nempe sistit cha-
racterem nimis relativum et pappus uniserialis ancipitem et a
genuinis Hieraciis mihi haud alienum — Vaillantius primus in
Act. Acad. Paris. 1721 genus hodierno sensu limitivit, addi-
tis excludendis paucis*). Successive heterogenen magis accu-
mulata sunt, donec Cell. Viri Tausch et Frölich eadem ac nos
limitatione proposuerunt. Interea e speciebas in Decandollei

Nempe ad Crepdes referendae n:s 5X, 50, 40, 4Î, 42, 45, 44, 40; ad Andry-
alas n:s 52, 55; ad Tolpides n:s 54, 55, 50, quarum differentiae tamen aeutissi-
mo viru baud latuere. Observanda porro sunt errata typographies in explieatio-
ne ieonum Vaillantii 1. c. t. VIII. f. 50 — 01 sistere achaenia speeieruui
n:s 54 — 50, ac 20 — 51, ut 1. c. indicatur.

388

Prodromo VII. aclinic sub Ilieraciis militantibus, ad alia ge-
nera referenda sunt:

II. bracteatum Smith , e synonymo Cupani esset Serialoe
sp., sed planta olympica ex ßoissier in litt, est Cre-
pidis species.

II. Bi •oteri Decand. — Andryalae spec.

IL ciliatum JViild. — Seriolae spec. , jam observante
Vaillantio.

II. filiforme Pair, zz : Crepis.

II. globosum Desf. — Crepis montana.

II. glutinosum Limi. — Crepis pulchrae var.

II. sonehifolium. Bieb. — Crepis ex C. A. Meyer in litt,
in Herb. Bicberst. nunc deest.

II. strictum. Ledeb. — Crepis stricta.

II. Triasii. Cambass. — Crepis, ex Pers.

§. 3. Distributio Hieraciorum in greges naturales.

Ad uberiorem generis cognitionem nil plus confert, quam
ejusdem in series et stirpes vere naturales distributio, sine
qua omnis descriptio fallit. Omnis vastorum generum sectio
ita comparata esse debet, ut superiores, si placeat, pro gene-
ribus,inferiores vero pro una specie, sensu latiori, sumere liceat.
Ifoc modo subdividuntur Hieracia in quinque series, quarum
singulae abeunt in quattuor vel quinque stirpes sibi invicem ex-
imie respondentes.

Ser. I. Pilosella. Innovatio herbae per stolones, nunc
in rhizoma repens, nunc in caudiculos laterales abeuntes. In-
volucrum irrégularité!* imbricatum. Achaenia minima, striatula.
Pappi pili tenuissimi, aequales.

a. Stirps II. Pilosellae. Rhizoma repens. Involucri squa-
mae interiores spirales acutae. Spec. 1 — 8.

389

r

1). Stirj )s H. Auriculae. Rbizoma repens. Involucri squamae

interiores verticillatae, obtusae. Spec. 9 — 16.

c. Stirps //. praealti. Radix a caule discreta. Involucri
squamae interiores obtusae. Spec. 17 — 25.

d. Stirps //. cymosi. Radix a eaule discreta. Involucri squa-
mae interiores acutae. Spec. 21 — 50.

Ser. II. Aurella. Innovatio per rosidas. Involucrum mul-
tiseriale, contiguum. Achaenia magna (longiora), elevato-co-
stata. Pili pappi rigidi, inaequales. Alpinae.

e. Stirps //. villosi. Glauca, radice ad collum nuda, inv.
squamis villosis, acuminatis, ligulis glabris. Alpes Eu-
ropae centrales. Spec. 51 — 56.

f. Stirps II. Ctrinihoidis. Herba et invol. prioris, ligulis
ciliatis. Alp. Eur. occidentales. Spec. 57 — 42.

g. Stirps /i. laniferi. Glauca, radice lanoso-comosa. Invol.
priorum, ligulis ciliatis. Pyrinaei et FSispan. Sp. 45 — 48.

h. Stirps IS. alpini. Subviridia, glandulosa, invol. squamis
acuminatis, ligulis ciliatis. Spec. 49 — 54.

i. Stirps II. ylauci. Glauca, ad collum nuda, involucro
farinoso, squamis obtusis, scalaribus!, ligulis glabris, Sp.

V V

-60.

i

Ser. III. PuLMO.XAiiEA. Innovatio per rosidas. Involucrum
interruptum, squamis exter, abbreviatis inordinatis. Achaenia bre-
via, truncata, striata, basi attenuata, pappo Aureliae.

h. Stirps H. Andryaloidis. Herba involucraque pilis densis
eximie plumosis tomentosa, candicantia. Spec. 61 — 66.
1. Stirps II. rupestris. Glauca, setosa, stylo persistenter
luteo, glabro. Ligulae glabrae (Spec. 67—72) 1. cili-
atae (75—76).

ni. Stirps H. vulyati. Caesia aut viridia, pilosa, stylo fusco.

hispidulo, sicco fuscescente, anthela discreta. Sp. 77 — 84.
ii. Stirps Ii. ita lici , herba et stylo priorum, anthela con-
tigua, squamis obtusis. Spec. 85 — -90.

390

Series IV. Stenotueca. Innovatio per rosulas, raro per
gemmas. Involucrum abruptum; exterior series abbreviata,
involucrum quasi exterius praebens; interior e squamis aequa-
libus subvertieillatis. Acbaenia gracilia, linearia 1. sursum at-
tenuata. Pappi radii aequales. Extraeuropaea .

o. Stirps Tolpidi formis. Phyllopoda. Involucri squamae elon-
ga tae, longe attenuatae. Acbaenia truncata. Africa au sir.
Habitus Tolpidis. Sjiec. 91 — 95.

p. Stirps Pilo sellae for mis. Phyllopoda. Involucrum multi-
tiorum, squamis acutis. Acbaenia truncata. A meric, mc-
rid. Habitus PUosellae. Spec. 94 — 100.

q. Stirps 11. erianthi. Phyllopoda. Involucrum dense villo-
sum. Acbaenia linearia, truncata. Spec. 101 — 106.

r. Stirps Pulmonaracformis. Phyllopoda. Involucrum pauci-
rum , gracillimum. Acbaenia elongata , linearia, sursum
subattenuata. Amer. Lor. Spec. 107—116.

». Stirps AccipitrincUa. Aphyllopoda. Acbaenia sursum
haud attenuata. Habitus A ccipitr inorum. Spec. 117 — 120.

Series V. Accipitrina. Innovatio per gemmas clausas.
Involucrum contiguum , picrisque distincte polyserialc. Acbae-
nia truncata, pilis pappi rigidis inaequalibus.

t. Stirps //. iaUjbacci. Hypophyllopoda, glanduloso-visci-
da. Involucrum subobvallatum , squamis aequalibus ob-
tusis. Ligulae glabrae. Alpina. Spec. 121.

Stirps 11. Prenanlhoidis. Pscudophyllopoda. Involucrum
vulgo squamis exterioribus paucis, interioribus aequa-
libus obtusis. Ligulae apice ciliatae l Spec. 1 22 — 128.
Stirps 11. iridentati. Pscudophyllopoda. Involucri squamae
interiores spirales decrescentes sensim acuminatae, la-
lio optime florent. Spec. 129 — 134.

Stirps 11. umbellati. Aphyllopoda. Squamae involucri
exteriores distincte polyseriales; interiores majores, ver-
ticillatae, obtusae, aequales. Auipisio optime florent.
Spec. 133—142.

u.

\.

V.

391

z. Stirps //. Subaudi. Aphyllopoda. Squamae involucri
subaequales adpressae obtusae, intimae verticillatae. Sep-
tembri optime florent. Spec. 143 — loO.

In Floris specialibus, ubi minor specierum numerus, sec-
tiones inferiores s. Stirpes facile omittuntur. Iuvat vero at-
tendere ad analogam evolutionem intradiversas series. Incipit
nempe singula speciebus nanis, caule ramisve monocephalis, Pi-
loselloideis et terminat speciebus habitu et facie Accipitrino-
rum v. c. Pilosellae elatioribus liypophyllopodis, Aureliae y.
c. //. Bupleuroide et specioso aegre ab Accipitrinis distinctis;
inter //. vulgata eisque respondentia H. tridentata vix ulli li-
mites et Accipitrinellae inter Stenothecas vera sunt quoad her-
bam Accipitrina, licet ex involucro a Stenotliecis distinguere
haud liceat. Species seriei quartae, exclusis Tolpidiformibus, novo
orbi privae, praecipue reliquas series manifeste adumbrant, li-
cet intima inter se affinitate sint conjunctae. Infra videbis,
quam eximie a geographica distributione omnes hae sectiones
confirmantur.

§. 4. Characterum Hieraciorum examen .

Radix praemorsa, plus minus obliqua, rliizomatis vulgo
indolem habet, in paucis vero (Pilosellis) rliizomatis formam.
Ex hac fasciculatae egrediuntur fibrae numerosae , praelongae,
validae, simplices, in omnibus facile simillimae, at radix ipsa
differentias quasdam haud spernendas offert. Sic v. c. in
stirpe H. laniferi s. amplexicaulis radix ad collum lanoso-co-
mosa est e. s. p.

Omnis inter caulem et scapum difterentia inter Hieracia
evanescere apparet et uterque terminus promiscue adhibetur.

392

Equidem caulem ubique appello, quando radix a caule discreta;
repentibus Pilosellis tantum, s. radice in rihzoma manifestum
abeunte et pedunculos subnudos exserente, scapum tribuo. Ve-
rum quidem est caulem inter Aurelias, Pulinonareas et Steno-
thecas saepe simplicem occurrere et nudum, at typice ramosus
est, ut infra videbimus, et foliorum praesentia vel defectus ne
species quidem distinguit. Sic caulis typice foliosus, foliis in
bracteas reductis, aphyllus evadit v. c. in It. Staticcfolio mul-
tisque aliis: omnes facile Pulmonareae caule et nudo 1. mono-
phyllo variant et axeos prolongatione folioso; quo plura folia in
caulem adseendunt, eo pauciora restant ad basin. Hinc sin-
gulae speciei alia forma basifolia, alia caulifolia. Exstat vero
perpetua differentia inter caulem foliosum , i. e. foliis omnibus
cauli adnatis et contiguis, etiam si folia omnia ad basin in ro-
sidam collecta sint, et caulem scapi formem. In lioc folia ra-
dicalia e collo radicis egrediuntur, petioli basi caulem vero vagi-
nant et ex horum centro emergit caulis basi omnino nudus, li-
cet altius saepe folia pauciora proferat. Tertia species est
caulis aplujltopodus , in quo folia omnia a basi remota et infe-
riora vulgo emarcida. Quam essentialis et constans hic cha-
racter sit, tam fallax in praxi, nisi ad gemmarum indolem si-
mul attendatur.

Caulis ceterum vix ullas essentiales differentias in genere
offert, si caulem solidum demum sublignosum (H. fruticosa
Veterum) et cavum 1. medulla laxiori farctum exceperis. Cau-
lem simplicem vel ramosum, rigidum vel debilem, elatiorem
vel humilem, sparsi- et densifolium, hispidum 1. glabrum, mo-
no- vel polycephalum , in eadem specie occurrere testan-
tur II. umbellatum et multa alia, in quibus singulam baruin
rationum variabilem esse facile videbis. Prorsus falsae suot
omnes species caule prostrato et bumifuso distinctae (v. c. //
prostratum , auriculatum , diffusum c. s. p.), typice omnium
caulis est erectus, strictus (caulis Hexuosus itidem accidenta-

393

lis lusus), Tel e basi adscendcnte erectus; at decumbens lit vel
locis valde nemorosis propter caulis debilitatem (ZZ. umbella -
tum etc.) vel frequentius in arenosis maritimis (//. prostratum ,
quod variis speciebus II. eriophoro! II. umbellato ! et, ex Cei.
Ledebour, IS. viroso originem suam debet) a veutis prostratus.

Folia Ilieraciorum omnium in maxime essentialibus con-
gruunt; sunt nempe, radicalibus exceptis, cauli contigua, nec
articulata, inordinate sparsa, indivisa, antrorsum denticulata,
subtus nervosa, venis plus minus anastomosantibus. Folia
runcinata Î. runcinato-dentata ab llieraeiis aeque aliena, ac
Crepidibus communia. Quoad situm variant plus minus remo-
ta et conferta; in Accipitrinis quibusdam subinde videre licet
folia ita geminatim approxiniata, ut opposita appareant. Quoad
insertionem observamus 1res typos, amplexicaulem , sessilem , pe-
trolatum , qui bonos offerunt specicrum characteres, at baud sine
salis grano et uberiori observatione interpretandos. Sic folia
amplexicaulia in formis macrioribus tantum sessilia evadunt, pe-
tiolata pariter subsessiiia et praecipue inferiora vulgo in petio-
lum, longitudine e statione admodum varium, elongantur. In-
ter folia amplexicaulia distinguendum inter folia basi lata, cau-
lem amplexante , vel adnata vel auriculis liberis amplectenda. For-
ma foliorum in singula specie ad certum typum quidem re-
duci potest, at ceterum latiora et angustiora, plus minus acuta
et dentata 1. integerrima in omni specie ludunt. Sic II. um-
bellatum legitur foliis angustissimis fere filiformibus integeri-
mis, sed et late ovalibus et pectinato- et porreeto-dentatis. At
quamvis dentium praesentia fallacem modo praebeat differentiam,
eorum indoles saepe constantem v. c. utrum dentes baseos
an medii folii maxime evoluti ; in stirpe 13. umbellati et tri-
dent ati medio praecipue dentata ; in stirpe II. sabaudi et Pul-
monareis a basi ad medium. Porro folia in aliis laeviga-
ta et nitida fere v. c. in II. Cerinthoidcis , in aliis rugulosa
impolita ; folia aliis sursum decreseentin(singularis ratio folio-

394

rum in bracteas baud floriferas reductorum in H. crinito etc.)
aliis increscentia, saltim inferioribus latiora, aliaeque subsimi-
les rationes multo majoris sunt momenti, quam foliorum forma,
numerus e. s. p. Nervis quoque paginae inferiores nunc tripli-
nerves vage anastomosantes, nunc dense reticulato-venosae , quam
differentiam semper constantem inveni.*)

Petioli in aliis alati, in aliis anguste canaliculati; foliorum
basi praecipue dentatorum etiam dentati. Hirsuties in petio-
lis, quam in foliorum lamina, densior.

Indumentum herbae duplicis generis est, alterum pilosum,
alterum stellato-floccosum; pilosum insuper vel simplex, vel
gland uliferum, vel denique, in regionibus calidioribus, manife-
ste plumosum. Ilujus indoles multas primarias offert notas,
ut species pilis manifeste plumosis propriam stirpem sistant.
At glandulae in multis speciebus typice glandulosis deficiunt,
restantibus modo pilis simplicibus iisque tum vulgo densioribus
villosis, ut in Pilosellarum involucro, typice glanduloso-piloso,
praecipue conspicere licet. Folia glandulosa viscida essentialem
praebent differentiam H . humilis , amplexicaulis, etc., sed occur-
runt etiam foliis siccis eglandulosis, at ideo hic character
non spernendus, cum typice eglandulosa niimquam glandulas
acquirere possint. Differentiae indumenti in singularibus ple-
nius exponentur, hoc loco modo addendum indumenti praesen-
tiam levioris esse momenti, quam praesentis indolem; hispidis-
simae species glabrescere possint (ut //. praealtum , cymosum,
Echioidcs , incanum , Onosmoidcs etc.); et pili longiores 1. breviores,

*) Laudat insuper Div. Fro/ich folia membranacea et coriacea . sed haee differentia
manifeste e statione pendet; loeis umbrosis membranacea pallescentia, apricis co-
riacea, rigidiora, glaucescentia.

395

rigidiores et molliores in omnibus manifeste variant. Constantius
est indumentum stellato-fïoccosuni, vulgo canescens.

Quamvis definitos limites inter species glaucas et viri-
des ponere haud liceat, haec differentia inter primarias cen-
senda. Tota Aurellarum series typice glaucescit; vidimus
tamen tam harum v. c. //. Bnpleuroidis , quam II. Auri -
culuc etc. individua laete viridia absque glauecdine, quales lu-
sus vero oculum exercitatum haud fallunt. Viror nempe in
speeiebus typice glaucis, deposita glaucedine, laetior est, gra-
mineo-virens, prorsus diversus a cano-vircnte vel obscure viri-
di reliquorum. Inter Pulmonareas vero limites difficilius po-
nuntur ob species caesias, prorsus intermedias, at in vere glau-
cis stylus persistenter luteus et glaber 5 in reliquis fusco-hispi-
dulus et siccitate fuligineus.

Quanta in inflorescentia universali (partialem non loquor) va-
rietas neminem fugit; singula facile species, anthela quoque
maxime composita, individua hebetata monoceptala simul eniti-
tur. Praecipuae inflorescentia© in hoc genere sunt umbellata ,
cymosa, corymbosa , paniculata et in Americanis simul thyrsoidea
et racemosa , verum in eadem specie in se invicem facile tran-
seunt. Hoc nimis longum esset in singularibus deducere et
superfluum simul, si attendatur ad inflorescentiae typum semper
centrifugum et indefinitum ejusque lateralem evolutionem. Caute
modo distinguamus inter caulem ramosum et anthelam compo-
sitam. Veri rami non modo capitula, sed et folia gerunt.

Capitulorum magnitudo in eadem specie maxime varia est
et a florum numero aucto 1. diminuto pendet. Plerisque speeiebus
alia forma macrocephala , alia microeepliala. Sunt vero in hac
varietate certe modi , ut v. e. Aurellarum capitula numquam
aeque exigua evadere possint ac Stcnofhecarum. Communis
hujus variationis lex est; quo magis in singula specie caulis

396

elongatur et multiflorus evadit, eo minora capitula enititur et
versa vice. Formae alpinae semper oligocephalae et macroce-
phalae; maxima Hieracii capitula vidi in formis subacaulibus II.
Pilosellae et II. albidi. Capitulorum forma quoque pendet c flo-
rum numero aucto aut diminuto; huic involucra magis graci-
lia et cylindrica, illi ventricosa. Receptaculum in omnibus ty-
pum supra indicatum servat; variant modo fimbrillac areola-
rum in aliis speciebus brevissimae, in aliis in pilos fere elon-
gatac, quae rationes constantes praebent differentias.

Gravissimae, at nimis neglectae differentiae in involucri
fabrica latent, quare has tam in scriebus et stirpibus limitandis,
quam speciebus definiendis, ubique laudavimus. Ut vero harum
vis et interpretatio rite percipiatur, attendendum ad typum in-
volucri, in omnibus e squamis spiraliter dispositis et imbricatis
formati. Verum squamae nunc sistunt seriem contiguam polg-
scrialcm , externis vel minoribus et brevioribus ut in stirpibus /i.
glauci , II. umbellati etc. — vel longitudine subaequalibus, ut
in plerisquc Aurellis, quarum involucrum bine saepe simplex
apparet, nisi foliis in bracteas reductis involucratum, quod etiaui
in //. alpirio et albido observare licet — nunc varia ratione in* *
terruptum. Hoc in Stenotbecis maxime manifestum est, quare
dupliei quasi involucro instructae apparent; exterius e squamis
brevissimis, interius e squamis elongatis aequalibus formatum.
(Inter Europaeas plantas Crepis paludosa s. //, paludosum L.
hunc typum exprimit et in hac regione transitus ad Crepides
manifestissimus; in Stenotbecis optimis achaenia etiam elon-
gata et sursum leviter attenuata). //. intgbacea et Pulmonarea
quaedam italica involucrum habent fere uniseriale, squamis pau-
cis brevioribus haud ordinatis. In //. prenanthoide et Pulino-
nareis plurimis autem squamae exteriores breviores irregulari-
ter imbricatae, quod seriem spiralem abruptam indicat. Majo-
ris adhuc vero momenti est^ utrum intimus Sf/uamarum cyclus
etiam spiralis sit et apertus — an in se ipsum recurrat , verticil

397

ium formans. ïn illo typo squamae interiores sensim angustio-
res, minores et magis acuminatae; in lioc latiores, majores et
obtusissimae, ut in SI. umbellato et 11. tridentato , H. Pilosella et
auricula comparatis optime conspicere licet. lïaec est vero in-
terpretatio sectionum Copholepidarum et Oxy lepidarum Fro-
iicliii, qui hanc differentiam quidem subodoravit , at non clare
perspexit et inconstante applicatione prorsus obfuscavit. Squa-
marum forma et color quoque differentias baud spernendas of-
ferunt, at baud sine cautela citandae. Sic plurimae species ai-
pinae, involucro nigrescente, colorem viridem vulgo induunt lo-
cis infraalpinis vel in hortis Botanicis v. c. 11. elatum , lyco -
pi folium , prenant houles, sudeticum ete. Eliam IS. umbellatum,
aestivum , boréale e. s. p. formam habent involucro viridi, immo
stramineo; IS. Subaudi involucrum, typice rufofuscum, quo ab
omnibus differt, locis nemorosis saepius virescit.

Indumentum involucri et pedunculorum , instar herbae,
duplex vel lloccosum vel setosum; illud frequentius et constan-
tius, hoc rarius est et accidentaliter deficit. Indumentum lloc-
cosum in omnibus conforme est, modo rarius, per aetatem eva-
scens aut densius; at pilosum multum variat. Deficiente indu-
mento floccoso involucrum vulso atroviret et siccitate nigre-
scit. Pilis involucri carent species e stirpe 11. glauci et quae-
dam S leno theca e et Accipitrinae. Vulgo glandulosi sunt pili,
sed in eadem specie glandulae saepius disparent; at typice
eglandulosi numquam glandulas acquirunt. Disparentibus glan-
dulis pili longiores et densiores, saepe lanati, evadunt.

Ligulae eundem servant ubique typum, non tamen absque
omni varietate. Stenotliecarum ligulae reliquorum conspicue
vulgo minores et angustiores. Singularem differentiam prae-
bent ligulae in aliis subradiantes , in aliis aeuuales $ subradian-
tes dicimus, quando flores exteriores reliquis multiplo majores.
Sic II. ramosi capitula haud minus multiflora sunt, quam v.

338

€.//. saxifragi, at capitula hujus triplo majora apparent oli ligu-
las exteriores radiantes. In formis stolonilloris et flagellaribus II.
Pilos llae, II. furenti etc. flores marginales subtus concolores eva-
dunt propter florum radiantium defectum. Ligulae undique
pilosae characterem essentialem sistunt II. (dpi ni, parnasi. Li-
gulas in aliis esse ciliatas, in aliis glabras primus clare expo-
suit Koch. Oie in specierum limitatione utique primi ordinis
est character, sed ad tribus stabiliendas vix sufficit. Non mo-
do per gradus insensibiles ligulae ciliatae, scilicet in diver-
sis spcciebus, in apice glabras transeunt (in multis spcciebus
ciliae adeo brevissimae ut in ligulis virgineis modo observan-
tur v. c. in SI. saxifrago , inciso e. s. p.); sed inter affines c-
tiain aliae ciliis ornantur (v. c. IS. longi folium, elongatum ),
aliae destituuntur (v. c. SI. villosum, dentatum; II. murorum in bo~
reatibus ligulis ciliatis saepe legitur, ln II. cgdonaefolio vero
et IS. elato ligulae extimae vulgo glabrae, interiores vero cilia-
tae. In haud paucis a Kochio haud ciliatis dictis, cilias ob-
servo tam in speciminibus ob illustri viro largitis (v. c. II.
Schmidt ii) quam plantis e seminibus ejusdem educatis (v. c.
IS. glabrato). Quod ver® ad florum colorem, albido forsan ex-
cepto attinet, lnrnc ad species discernendas nullius momenti
censeo ; II. aiirantiacum optimum legitur etiam ligulis flavis,
croceis, purpureis cum omnibus coloribus intermediis , temere
hybridis dictis, et plurimae aliae Pilosellae floribus aurantia-
eis simul variant. Ligulae subtus purpureo-vittatae in quibus-
dam spcciebus in statu normali obviasn veniunt, ut in II. Pilo -
sella, lurcato etc., sed ipsorum formae flagellares apud nos per
latas plagas occurrunt ligulis utrinque concoloribus.

Longe constantior est styli color; hujus colore persisten-
ter luteo dignoscuntur Pulmonareae glaucae a P. caesiis e. s.
p., (piarum stylus siccitate fuligineus. Quanti momenti styli
color sit testatur 11. Aiirantiacum , in quo sub infinita ligula-
rum quoad colorem varietate stylum semper in fuliginosum

399

abire vidi. In Aurcllis quibusdam stylus virescit, qui color in
II. staticefolio magis incenditur, ut etiam ligulae exsiccatae
virescant. In speciebas stylo luteo stylus simul glaber apparet,
in speciebas stylo decolorante in vivo sub lente fascohispidulas.

Stenothecis exclusis acliaenia in boc genere mire confor-
mia sunt; omnis fere differentia in colore et magnitudine po-
sita est. Sic //. Pilosellae certissime distinguuntur achaenio-
ruin minutie, quae etiam in fonnis maximis, ut II. procero ,
incavo ete. constans est. E contrario in Aurellis acliaenia pro
ratione maxima, unde valleculae inter costas planiusculae, nec
ita sulcatae apparent ut in Pulmonarcis. Inter bas exstat simul
conspicua differentia longitudinis achaeniorum. Sed acliaenia
in ambitu curvata minoris momenti sunt; in formis micrantbis
ejusdem speciei saepe desunt. Pappum uniscrialcm in PHosel-
lis et subbiserialem in reliquis dicit 111. Koch, quae vero dif-
ferentia practico usui parum inservit et extra PiloselSarum gre-
gem, v. c. inter Stenothecas, saepe prorsus oblitteratur. Pappus
rufescens, flavescens vel omnino albus in speciebas ceterum
affinibus variat.

§. 5. Biologicae Ilieraciorum rationes .

In tanta characterum externarum varietate specierum limi-
tes haud ponere licet ita acutos, ut quodeumque specimen im-
perfectum vel degenerans mox tute determinare liceat. Ex
herbariis omne Hieraciorum studium hauriri non potest, tantum
ex pleniori observatione biologicarum rationum. Hinc quid
species, quid varietas numquam neque ex facie externa nec e
characteribus dijudicare licet, modo ex continuata observatione
et longa experientia.

Hieracia omnia sunt plantae perennes; innovatio ipsius
plantae triplici fit ratione vel stolonibus -> vel rosidis ; vel de-

57

400

nique gemmis clausis , qua differentia vix ulla superior. Iuno-
vatio per stolones Pilosellarum gregi propria est; a typo nul-
lius harum speciei aliena. Omnibus stolones in potestate adsunt,
lieet vulgo deficiant foliis plurimis in caule adseendentibus.
Maxime stoloniferae quoque et solo sterili arido et inter
gramina altiora stolones amittunt; vulgo estolonosae autem in
luiino denudata stolones exserunt, Ex his facile intelligitur,
quam lubricum fundamentum ad species discernendas offerunt,
ad tribus determinandas prorsus falsum. Caules laterales ad-
scendentes in speciebus strictis, absque rliizomate manifesto,
aperte sunt stolonum species. Est vero in stolonibus perpetua
differentia. In aliis nempe speciebus rhizomatis speciem, per
terrae superficiem repentem scapumque exserentem, sistunt; in
aliis, radice a caule discreta, sub terra exseruntur et in nova
individua, radice obliqua, abeunt. Ubi e terra emergunt vel
rosidae sistunt caules laterales adseendentes vel, ut vero supra
monui, solo humoso denudato in sarmenta stolonosa simul a-
beimt, at rhizoma non sistunt vel hoc continuant, sed apice
radicant et a matre segregantur. Innovatio per stolones prae-
cox est et aestivalis.

Innovatio per rosulas autem autumnalis, Aurellis, Pulmo-
naceis et picrisque Stenothccis communis. Quam manifeste
rosidae a stolonibus differunt, tam aperte stolones subterranei
in rosulas abeunt; rosidae pariter inter muscos altiores vel in
arena mobili natae ob soli indolem infra folia in caudiculum
stoloni form em passim elongantur. In Sicilia, ob hyemum mi-
tem, Irequentior est ratio, rosulas jam autumno in caudicidos
excrescere et ob banc rationem Pulmonaceas siculas inter Ac-
cipitrina recepit d. Frölich. Folia rosidarum primordialia se-
quentibus minora, obtusiora et magis integra , marcescentia, licet
in ver persistant, sed vera folia radicalia ex harum centro
serius explicantur et persistunt, novas rosidas emittentes. lio-
sulac enim frequenter in foliorum alis gignuntur, in aliis vero
ex ipsa radice.

VrL/v .

40 i

Maxime serotina est innovatio per gemmas clausas , quae
herba deflorata c caulis basi demum explicantur. Peculiares
sunt gemmae clausae speciebus caule elongato, folioso, prae-
cipue Accipitrinis, veteribus //. fruticosa dictis. Folia reliquorum
primordialia nunc abeunt ob instantem hiemem in squamas,
reliqua omnia normaliter in caulem adseendunt , a basi
saepe remota. Inferiora folia in his semper marcescunt ante
s iperiora , quod vero etiam in variis Aurellis, ut H. specioso,
il. Bupleuroide etc. (apud nos in Horto saepius sub anthesi
aphyllopoda sunt) et Pulmonareis observatur. Haec hypophyl-
lopoda dixerim , ut a vere aphyllopodis distinguantur.

Specierum multiplicatio per stolones est fons infinitae
varietatis Pilosellarum. Individua hac ratione orta semper plus
minus differunt a planta primaria. Individua stolonosa vulgo
adseendentia; folia magis in scapum 1. caulem adseendunt, et
quod maxime fallit, inflorescentia fit furcata, et ligulae saepe
utrinque concolores, ubi in typica planta discolorcs. Haec
est vera ratio scapi furcati, quem cel. Nacgali ex hybriditate
derivandum censet; equidem ipse , absque omni hybriditate, arte
produxi quam plurimas formas furcatas. Experimentum facias
cum II. mirantia co ; e seminibus educatum cymigcruno, stolo-
lonibus resectis propagatum furcatum evadit.

Ut in foliorum radicalium alis vel infra easdem novorum
individuorum fit innovatio, sic etiam ipsius plantae ex alis fo-
liorum ad typum centrifugum, tam herbae, quam anhielae.
Omnis ramificatio dichotoina 1. furcata in hoc genere spuria
est. Caulis Pilosellarum vulgo simplex est, et anthela modo
ramosa; nullae enim gemmae adsunt in alis foliorum cauli-
norum; individua ramosa e stolonibus orta. Sed in reliquis
omnibus caulis semper ramosus est vel in potestate ramosus.
Multis paradoxa videbitur haec thesis; at inquirant velim ac-
curatius individua simplicissima et in omni ala invenient ramu-
lum arbortiviim : Hinc facile intclligitur , cur caulis simplex vel

102

ramosus numquam species, distinguat ; utrum ramuli explicentur,
an marcescant, ex externis momentis pendet. Caule primario
depasto, vel foenimessorum falce resecto vel in rupibus aridis
a sole adusto ex alis inferioribus enascuntur caules laterales
gracilescentes, paueifolii, quales saepe //. rupestre dicuntur.
Pilosellarum nisus caules laterales producendi, imino stolones,
respondet ramifleandi facultati in reliquis; nam Pilosellae in
foliorum eaulinoruin alis ramorum rudimentis carent, at pedun-
culos saepe exserunt. — Innovatio antbelae centrifuga eundem
sequitur typum ac caulis, est modo vulgo magis composita.

Inter biologicas berbae rationes etiam citanda est lacte-
scentia, quae in diversis spcciebus eximie dilfert. Sie //. virosum
et affmia uberrimo lacte scatent, II. sabaiulum ejusdem stirpis
paene exsuccum. Lac, ut Cicboriaceis commune est, album. —
Singularis physica qualitas pilorum est, colorem album senio,
in herbariis diutius servatorum, in rufo-ferrugineum 1. ferrugi-
neum abire. Inde ortae varietates inultae, quae in natura neu-
tiquani existant , v. c. apud Frölicliium H. Pilosella v. Barbaros-
sa , H. Auricula Publianum , (sub quo c nomine plantae da-
nico: langbladet Ornöja i. c. longifolium Ilieraeium, be ta est
plantae statio!) II. alpimim v. Barbarossa , II. scabrum v. hir-
sutum e. s. p. Etiam in spcciebus ferrugineo-hirsutis dictis v.
c // avilae , bie color siccitati originem debet, at saepe ad
species discernendas juvat haec eoioris mutatio. Sic genuinum
II. echioides aliquid temporis in herbariis servatum ab analogis
formis specierum affinium mox dignoscitur involucro suo lloc-
coso ferruginoso. In aliis involucrum siccitate fuseo-fulveseit
(II. alpimim) vel omnino fuscescit. In omnibus facile Pulmo-
naceis et plerisque Accipitrinis folia variant maculata vel subtus
rufotincta. quod varietates non indicat». Varietates Auctorum in
genere individuales censeo lusus.

Sub evolutione plantae Ipsius suminum locum tenet tran-
situs herbae in anthelam v. foliorum in bracteas transformatio.

403

Inde orîtur anflidu a] sis discreta , aliis contigua, slnthelam
contiguam appellamus, (piando folia sensim absque limite re-
ducuntur in bracteas Î. folia diminuta Tei omnes pedunculi fo-
liis evolutis suffulciuntur; discretam autem cum foliatio abrupta,
foliis evolutis nempe infra anthelam delinite desinentibus et
saltu in bracteas transformantur. Haec ratio inter Pulmonarcas,
illa inter Accipitrina normalis est. Multae species simillimae
bac differentia facile dignoscuntur , etiam monocepbalae v. e.
II. alpinum et II. nigrescens ; utrumque bene evolutum polyce-
plialum est, sed in II. alpino pedunculi laterales semper folio
perlecto, in IS. nigrescente bracteis suffulciuntur. Oblitterari 'vi-
detur haec differentia summopere insignis, licet prorsus sit
praetervisa, caule ramoso, at si attendatur ad anthelam par-
tialem ramorum conspicua manet. Foliationc contigua, squamae
involucri seriem continuam vulgo sistunt , ei versa vice.

Capitula places offerunt biologicos characteres. Virgi-
nea vulgo sunt erecta, in una altcrave specie vero cernua;
deflorata quoad formam varie Enotantur. Aestivatio involucri
varia ex ipsius constructione supra descripta pendet; squa-
mae vero intimae in aliis floribus virgineis incumbentes , in
aliis porrectae. Aestivatio corollae involuta est, ex quo typo
anamorphoses corollae v. e. tubulosa facile explicantur. Vigi-
liae florum baud salis observatae; flores expanduntur materius,
quam campos visere soleo; Pilosellarum vero flores ad meri-
diem vulgo contrahuntur, eum Accipitrinarum vespere adhuc
expansos videre licet. — Florendi tempus pendet e caule plus
minus folioso, flinc primo florent (majo jam) Piloscllae sea-
pigerac; junio, julio caulescentcs; junio stibaphylhim II. mu-
rorum, Julio potissimum II. vulgatum et Pseudoaecipitrina ,
Augusto H. umbellatum et aftinia^ Septembri demum II. Sa-
ha udum , boreale , virosum ei af linia. At hoc in genere dictum
volui, cum florendi tempus c omni climate, statione etc. varie
temperetur. Formae boreales ejusdem speeei praecocius flo-
rent in horto nostro, quam ejusdem speciei australiores varie-
tates. II. virosum v. c. vulgo defloratum est, florente II. folioso.

404 —

Hieracia seminibus facillime propagantur; plurimas species
educavi ex aehaeniis speciminum siccorum in herbariis diu
conservatorum. Omnium maxime illustre exemplum praebet
IL humile , quod educavi e speciminibus 1610 collectis et in
Herbario Burseri servatis. Exinde eorum cultura facillima.

Anamorphoses parum curandas fingimus, praecipue ex
insectorum larvis ortas, antiquitus nimis celebratas, a re
herbaria prorsus alienas censens; ex bis non modo caules et
petiolos, sed etiam involucra intumescere vidimus. Monstrosi-
tates corollae tantum cito , ne quis in bis species quaerat v. c.
//. tubulosum e diversissimis specicbus originem ducens. Qua-
druplicem observavi corollae aberrationem a) formam stylosam ,
corolla abortiva; hj tubulosam , ligulis tubulosis nec fissis; c)
somit ubulosum , ligulis longe tubulosis, apice vero limbo bre-
vissimo terminatis fli. cymosum ) d) regularem , raro obviam et
tantum in centro capitulorum; unus alterve llos regularis in
lacinias O acuminatas aequales usque ad tubum partitus. Cei.
Momiier insuper describit deformationem corolla labiata ,
in II. alpinof?) semel observatam. Haec aperte testantur in-
constantiam characterum c partibus quoque maxime essentialibus!

Difficultatem specimina exsiccata determinandi haud pa-
rum auget oblitteratio faciei, singulae speciei in vivo propriae
et conspicuae. Species glaucae, v. c .11. oreades in vivo argen-
tco-glaucum , siccitate pallescunt tantum; species glaudulosac
viscositatem suam prorsus amittunt. Involucri forma et recep-
taculi indoles in speciminibus compressis aegre observantur et
involucri structura tantum ab exercitato oculo determinatur.
Pubes stellata in speciminibus exsiccatis haud raro disparet.
A planta ipsa alienae rationes sunt determinatori etiam mole-
stae, in herbariis vulgo desideravi tam specimina aehaeniis
maturis (caveas ne ex immaturis colorum determines) quam
rosidis vel geminis instructa, autumno seriori et praecipue O-
ctobri colligenda.

405

§. 6. Geographica Ilieraciorum distributio.

E diversis Synantherearum familiis Cichoriaceae maximum
suum habent in Europa, et horum «emis centrale, Ilieracium,
potissimum Europaeum est. Ah ultima Lapponia ad meditcr-
raneam Italiam, a Lusitania lit torali ad maxime continentales
Asiae regiones late regnant Hieracia, ah imis eonvallihus ad
summa alpium juga adscendentia. In alpihus maximus specie-
rum numerus accumulatur, individuorum vero in regionibus sil-
vatico-montanis, saltim in Scandinavia multis locis silvas cae-
duas et campos saxosos deaurant et regionum physiognomiain
praebent. Stationem praeprimis deligunt siccam, rupestrem,
glareosam, graniticam, ut saxorum et montium fissuras; pau-
cae stationem humidam v. c. II. succicnm , diaphauum. Quae
per nemora campestria luxuriant, exceptis Accipitrinis plurimis,
mihi videntur formae degeneratae et luxuriantes specierum
reeionuin montosarum.

Ab indicata regione paucissimae normales species, toti
arelicae zonae communes, in Americani maxime horealcm tran-
seunt, nempe II. af pinum et //. vulgatum , at non II. murorum — et
II. eanadense vere Americanum, versus meridiem longius de-
scendens. Cum illius Aniericae partis stirpes sunt maxime au-
tumnales, haud mirum inibi videtur species quasdam liieraeio-
ruin serotinorum ibidem simul nasci. Deest vero in omni Ame-
rica singulum vestigium Pilosellarum , Aurellarum e. s. p. Ci-
tantur quidem Pilosellae e montibus Aniericae meridionalis
v. c. II. glauci folium Fröl. II. Loxense Benth. etc. sed accura-
tius examen achaeniorum clare docuit, liacc pertinere ad Ste-
nothccarum seriem, quod subgenus per omnem Americani tam
borealem, quam australem late dispersum est, ubique vero lon-
ge inferiorem vegetationis partem praebens quam Hieracia ge-
nuina in Europa. Exclusis a genere II. paludoso et succusae -
folio , quae ad Stenolhcearum typum accedunt, unica modo
species in veterem orbem transit, nempe II. triste , in insulis
Aleuticis et Kamtschatka simul lectum, ut II. alpinum in A-

406

îiicrieam arclicam. Singultire porro videtur diversas slîrpes
Americanae seriei, areto inter se conjunctas licet vinculo,
singulas series Europae aemulari, nempe Austro-Americanas
nostras Piloscllas, boreali-americanas Pidmonarcas et Accipi-
trinas — tandemque summorum montium species in America
centrali vel areticas Aurelias Europaeas. — Novae forsan seriei
rudimenta sistunt duae 1. tres species in Capite Donae spei,
Madagascaria et Indiae orientalis montibus lectae, quas vero
ob characterum defectum et formarum inopiam hoc loco Ste-
no thecis subscripsimus.

At etiam in optima ïlieraciorum patria, Europa nempe
et adjacente Asia, species inter se multo magis in diversis
terris diversae sunt, quam vulgo lingitur ex analogis modo
formis sub eodem nomine venditatis. Singulis alpium prima-
riarum jugis privae videntur non modo singulares species, sed
stirpes etiam. Sic Pyrinaeis proprium videtur //. Cerinthoides
Gounn (nec Linn, et Smith.) cum multis affinibus formis; in
alpihus Europae centralis luxuriant stirpes Ii. inighacci , II. glauci
et villosi , prima excepta vix in Pyrinaeis, certe nullibi in Eu-

ropa borealt, orientali 1. Sibiria obviae. Rupestres maximum
suum habent in subalpinis Scandinaviae. Prenanthoidcac om-
nibus Europae alpibus quidem communes sunt at singulis pe-
culiaris species, Helveticis II. ocUrolcucum , Caucasicis II. cau-
casien m e. s. p. E typis inferalpinis Piloscllac manifeste maxi-
mum suum habent in Europa orientali et Asia adjacente, elima
maritisnum fugientes, ut in Britannia, Sicilia, Sardinia et ple-
risque insulis occidentalibus sola restat 11. Pilosella cum affi-
nibus secundariis formis.*) Etiam in Norvegia, Suecia, omni

*) II. auricula et dubium FI. Urii, certissime longe distant a spcciebus hujus

nominis continentalibus ; et absque duhio sunt e stirpe II. Pilosellae aut hujus

varietates, ut cuique genuinos fontes, I Foodward apud Willhering et Hudson ,
consulenti patebit. (Smitliius, hoc loeo, ut multis aliis, rem ohfuscavit, primo
in FI. Orilannica icones florae Dauieae transponendo, dein icones plantarum pe-
regrinarum in Engl. Bot. tradendo. Hieracia Auricula , praecalta et cymosa,
mire quidem, at aperte in flora Britannica desiderantur; II. A urant i acum

advcnlilium est. Hudson e descr. putissimum //. bijurcum (icon vero tingi.

407

Dania etc., II. Pilosella et Auricula exceptis, plagas occidenta-
les fugiunt. Nobilissimae species Pilosellaruni (i/. incanum , //.
procerum , //. olympicum, H. macrotrichumj orienti privae 5 aliae
ibidem maxime luxuriant v. c. II. pratense , echioides (spe-
cies in omni Sibiria vulgatissimae); sed occidentem versus
ad V iennam, Poliendam, Silesiam etc. extensae. H. Auricula
vero in Sibiria et terris Caucasicis* *) deest, ibidemque subsli-
tuta ab II. bifurco y auriculae) ormi. Sunt vero II. breviscapum
alpibus pyrenaicis, II. invale Europae centralis privae et II.
Suecicum zonae subareticae, in Islandia, Norvegia, Suecia me-
dia, Rossia boreali et Sibiria obvium. Si tam physiologicas
rationes vegetationis, supra expositas, qnam geographicam
distributionem cognovissent auctores, neque formas stolonilloro-
furcatas (vix varietates dicendas!) neque nobilissimas species,
v. c. II pi • atense , II. echioides etc. per omnem Sibiriam vulga-
tissimas, delicientibus perbibitis parentibus, species hybridas
dixissent.

Aureliae alpibus Europae australis, ut supra monuimus,
privae sunt; species ligulis glabris maxime orientales (II. vil-
losum cum aflinibus deest in Pyrinaeis), ligulis ciliatis in Pyri-
naeis centrum habent, unde in liispaniam, lrlandiam et Angliam
transeunt. Extremos Germaniae limites occidentales «nodo tan-
gunt. Pulmonareae per omnem Europam quidem crescunt, sed
aliae longe species v. c. in Scandinavia et Italia. Accipitrinae
aestivales centrum suum habent in septentrione; serotinae vero
s. stirps veri II. Subaudi in Italia et Europa mediterranea ,
solum II. boreale ex liac grege in Europa boreali occidentali
longius versus septemtrionem progreditur. De specierum singu-
larum distributione geographica plenius videas suis locis.

LJot. sistit H. furcation ; H. nivale in Westmorlandia crescere nequit) pro H.
auricula habuit; H. dubium Wood, manifeste est H. sloloniflorum aut forma
flagellaris II. Pilosellae , cfr. admirabilem apud Wither, descriptionem.

*) H. Auricula M. Bieb ! est H. praealtum; 11 Auricula Hess.! H. pratense ; Les-
seri vero //. Raucescens , ad specimina archetypa! est rerum 11. Auricula.

58

408

Hoc vero loco observare juvabit, quosdam characteres non
quidem a climate pendere vel mutari, sed in certis regionibus
tantum prodire. Sic omnes species pilis herbae plumosis ad
regionem mediterraneam perlinent, ut hac statione etiam analo-
gis Andryalis sint vicinae. Species herba glanduloso-viscosa etiam
Europae australi privae sunt; II. prenanthoides in summo sep-
tentrione in pedunculis et involucris insuper omnes amittit
glandulas. Species alpinae involucro nigricante vulgo gau-
dent, sed inferalpinis locis et in Hortis Botanicis vulgo virent,
llieracia glauca incolunt rupes apricas; in nemorosis saepe
virent. Solo calcareo lloccis densis capitula saepe albicant.

Cum llieracia seminibus facillime propagentur, achaenia-
que mediante pappo, aliarum Synanthercarum inore, e statione
naturali facillime late disseminentur, facile explicatur speeie-
rum saepe sporadicus proventus. Hac ratione in statione prae-
ternaturali propagatae vario modo insuper degenerant, quod
probe attendas, ne in his sporadicis lorinis hybridas quaeras.
Quam facile ex hortis Botanicis disseminantur, testantur vulgo
plurima llieracia peregrina extra hortos Botanicos obvia. Sic
extra Hortum Botanicum Upsaliensem nunc sponte propagata
videre licet fere omnia llieracia ibidem antiquitus culta. Ilorum
maxime memorabile genuinum II. snbaudum L . *), quod ab anti-
quissimis temporibus in hortis vulgatum fuit, Upsaliae adventitium
— et eadem ratio videtur ubique, ubi haec species indicatur,
in Europa boreali. Hieracium pratense , littora orientalia Scandi-
naviae modo tangens, quasi recentius adventitium, tam Upsa-
liae, quam Lundae et Christianiae inquilinum factum est e se-

*) Qui H. satiandum cum H. lioreali conjungere malunt, verum haud eognoscuut ,
quod testantur specimina II. subaudi veri ab ipsis sub peregrinis nominibus
ntissa. Nec in Britannia, nec in Austria, ut innumera specimina ex utroque loco
testantur, verum nascitur H. sabaudum , L. — De synonymo hujus Linnaeano
nullum prorsus dubium ab ullo, qui genuinos fontes novit, moveri polest; ab
antiquissimis temporibus Linnaeana genuina planta in hoilo Botanico tJpsaliensi
adfuit et ex eodem longe abhinc emigravit. Per seeulum tamen ne levissimus
quidem transitus in H. boreaie observatus; licet in varias degeneraverit formas,
nulla sane H. boreaie tangit.

409

minibus, cx hortis botanicis aufugis — ut et Gevaliac e semi-
nibus cum saburra navali introductis.

§. 7. Progressus cognitionis Jlicraciorum.

Ante Vaillantium , ut supra jam exposuimus, generis notio
prorsus vaga erat, licet haud praetervidendum sit Morisonium et
Ragum sectiones vere naturales, ex aehaeniorum figura et co-
lore , indicasse, hodiernorum praebentes generum rudimenta. At
instinctu, qua pollebant admirabili, Patres naturales generis
species longe melius cognoverunt, quam plurimi recentiorum.
Apud illos, in naturae gremio acquiescentes , certi saltim sumus
definitam formam ante oculos fuisse, nec tantum singularem,
e diagnosi pendentem, in herbariis obvium lusum; illorum in-
condita nomina plus lucis allerunt, quam recentiorum tornatae
diagnoses. Postquam vetustatis ingenium et videndi rationem
rite percepimus, antiquior litteratura longe magis delectat na-
tiva sua simplicitate, quam recentior fonnalismus.

Speciebus vulgatissimis a Fuchsio , Clusio , Lob e//o, Came-
rario, Tabernaemontano definitis, primum insigne augmentum
tulit hoc genus C. Bauhini Prodromo. J. Bauhinus varia addidit,
alia vero confudit. Praecipuas dein attulere symbolas Colum-
na , Boeeone , Burserus , acutissimus s ni aevi Botanicus, Cupa-
tii , Scheuchzerus , Rajas , pcrilissinuis Sber ardus. Duo sunt
hujus aevi epitomatores praecipue attendendi: C. Bauhinus in
Pinaee et Rajas in Ilistor. Piant.; hujus volumen tertium
el sylloge stirp. exot. plurimas eximias, oh omnibus fere, mire
neglectas descriptiones praebent. Morisoni Historia plantarum
nova quaedam quoque ad hoc genus olfert. Tournefortius ad-
didit multas novas species e Pyrinacis et cx Oriente, Pluke-
net extraeuropacas. Sed haec omnia cum Cichoriaceis diver-
sissimorum generum ita commixta sunt, ut generis determinatio
vulgo maximas alferat molestias. Ad genera vero extricanda
plurima juvat eximia Vaillantiana commentatio in Act. Paris.

MO

1721 , ceterum plures novas species addens, alia vero v. c*
//. tomentosum et //. villosum inire confundens.

Sub reformatione Linnaeana plurimae veterum species ob-
livioni traditae et dein prorsus omissae sunt, donec successive
ab heroibus scientiae, Haller o , Jacquino , A llionio, Villar sio aliis-
que restitutae; at multa restare expositio nostra docebit. Novis
symbolis genus ditare studuerunt quoque Gouan , Smith etc.
Species alpium Germanicarum accurate conquisivit floppe*), Ilel-
vcticarum diligenter Schleicher , Pyrenaicas Lapeijrouse , Ilunga-
ricas Kitaibel c. s. p. Willdcnowiana editio Speeierum Plantarum
species tum temporis distinctas, additis quibusdam novis, bene
colligit, sed synonyma antiquiora, c variis auctoribus trans-
scripta, pluries confundit. Inter rccentiores auctores Cei. viri
Tausch , Monnier et Frölich genus monograpbice **) tractarunt,
sed , ut praefiscini dicam , praemature opus adgressi sunt et sine
necessariis subsidiis; ad specimina sicca Ccl. Tausch Piloscllas
etc. supra omnem modum multiplicavit. Monnier ex herbariis,
omnium malorum fonte, species nimis arbitrario modo contra-
xit. Solidiora et multa observatione sine dubio subnixa sunt
Frölichiana studia , sed dispositio nulla vel absque omni natu-
ralis affinitatis sensu et integra expositio singulari negligentia
facta, ut frequentes contradictiones apud ipsum invenire liceat.
Apud omnes, praecipue vero apud Monnier , vituperandum mihi
videtur negligens litterarum studium; auctores primarios ad
manus haud fuisse manifestum est, citationes e Sprengeliana
editione Systematis Vegetabilium! saepius haustae videntur.
Primarii et fide dignissimi hodierni de Hieraeiis scriptores
sunt 111. viri Koch , flimmer de Germanicis, Gussone de Si-
culis et Asa-Gaij De Scandiuavicis plurimas inde ab 1819

*j Donas salis icones dedit in Sturm. Deutsch. Fl. Heft. 57, 59 etc.

**) 't. Tausch Bemerkungen über Gatt Hicracium in Flora oder Degensh. Bot.
Zeit. 1 828. A. Monnier , Essai monographique sur les Hieracium et quelques
generes voisins. Nauey 1829. Frölich , in Deeandollei Prodromo System. Na-
tur. Vol. VII.

411

publicavi observationes, nec non facile omnium exemplaria in
Herb. Normali, at nimio species reducendi fervore deceptum
lias nimium contraxisse docuit plenior experientia. Nuperrime
Cei. Naetjeli fin Zeitschr. f. f Vissensclt. Botanik , L2:tc Hcft.J Pilo-
sellas plurimas hvbriditate enatas demonstrare conatus est.
Ipsius vero cognitionem tam formarum quam litteraturae, pror-
sus neglectae, nimis mancam fuisse, mihi saltim manifestum
videtur. Equidem in plerisque ab acutissimo viro propositis
hybridis speciebus video modo varietates, e physicis, morpho-
logicis et biologicis rationibus facile explicandas. Plenior co-
gnitio geographicae distributionis hybridam aliarum naturam
prorsus refellit. Hodiernam, i. e. Kochianam , expositionem
aspere dijudicat, ad singularia vero transiens ipse fatetur se
meliorem exhibere non valuisse.

§. 8. Speciernm limitatio.

Species dabit characterem nec character speciem. Hunc ca-
nonem aeque fundamentalem et constantem in speciebus extri-
candis, ac analogum Linnaeanum ad genera determinanda, cen-
semus. Illo neglecto orta lingimus omne arbitrium, quotidianae
in specierum limitatione cavillationes , quas, obsoleta jam omnis
auctoritatis fide, an ullo tempore frequentiores fuerint nesciam.
De nulla rei herbariae parte tirones et lierbaristae minus judi-
care valent; nullam se plenius callere vulgo jactant. Nec ex-
terna facies, nec characteres plus minus prominentes cpiid spe-
cies, quid varietas indicant, modo longa et passiva observatio.
Quis ex facie externa vel characteribus Fragariam collinam et
Pohjgafam comosam primo obtutu haud censeret varietates, quas
vero genuina observatio distinctissimas testatur. Praecipui vero
errorum fontes sunt: primo quod aliorum experientiae non fidem
tribuamus, sed proprio sensu et arbitrio indulgemus, quasi
primi plantas vidissemus; dein quod plurimi meritum quoddain
positum esse fingunt in speciebus vel conjungendis vel distin-
guendis. Facilis esset scientia, si veritas (et veritas est sci-

— 412 —

entiae finis) posita sit in extremis, in alterius partis modo
studio. U traque via aeque lubrica, aeque arbitraria esse potest,
neutra ad perenne quoddam ducit. At raro licet scientiam in
vero et medio consistere; omne aevum in excessum s. opposi-
tum errorem nititur. Sic ante aliquot lustra in distinguendo ,
hodie in contrahendo frequentius peccatur *). Plurimi lin-
gunt, se primo obtutu ex facie vel, quod pejus, e characteribus
posse dijudicare quid species, quid varietas. At characteres
nullo modo sunt specierum criteria , tantum ad species discernendas
adminicula $ multa expertus nullam novit existere in rerum na-
tura characterem ubique constantem leviorisque momenti esse
species, characteribus licet subtilissimis circumscriptas, quas
peritus non primo obtutu in quovis statu agnoscit sine chara-
cterum adminiculo. Quercus pedunculata et sessili flor a hinc
quoque manifeste ejusdem speciei, teste Q. pubescente analo-
gos lusus offerente, varietates sunt. Tantum notiones abstrusas,
numquam objecta concreta absolute definire licet. Equidem
ingenue fatear, me longe magis aestumare eorum studia, qui
ex sedida observatione nimia distinguunt, quam eorum, qui
observandi negligentia vel morositate nimia contrahunt. Cum
ceterum nulla historica disciplina existere potest sine traditio-
nis fide, in rebus ambiguis semper malo cum Patribus errare,
quam dubius ex arbitrio vera dicere. Vituperamus merito le-
vitatem, qua llostius Mentharum species multiplicavit, magis
vero mihi videntur vituperandi, qui spernentes seculorum ex-
perientiam, vetustatis et Linnaeanam, ne dicam naturae auctorita-
tem, lusos verticillatos Menthae aquaticae , M. sativam L. et M.
gentilem L. cum M. arvensi; Atripbcem lilioralem L. et patulam
L. cum A. hastata etc. conjungunt.

♦'i

)

Vivis coloribus depinxit Ccl. R/etsig levitatem ex singulorum characterum ab-
erratione novas species tingendi, at hic error paucos nunc temporis seducit et
longe minus perniciosus est, quam hodiernus mos species ex arhitrio modo
reducendi eorum qui, v. c. Lamium intermedium ad L. amplexicaule difline
ducentes, multis locis testantur, se ne veram quidem speciei «fliuitalem per-
spexisse, sed in externa facie acquiescere.

413

Species in omnibus generibus minime aequaliter a se in-
vicem distant, in vastioribus, quam pauperibus, se invicem
multo magis tanguot, quod e formarum copia necessarium fin-
gerem. Colliguntur vero in vastis generibus circa certos ty-
pos vel species primarias, circa quas ut centrum reliquae, tam-
quam satellites, rotant. Has aliis placet species, aliis varieta-
tes, licet constantes sint, et aetatis filias appellare, quasi
nunc temporis originem et genealogiam extricare liceret. At
ipsa contentio levioris est momenti, utpote proponendi formam,
nec rem ipsam, spectans; in eo enim vertitur rei cardo,
ut species acutius limitentur, ut meliores characteres, nec
plures nec pauciores species, detegantur, ut singularum histo-
ria et geographica distributio plenius inquiratur, ut omnes for-
mae constantes, sepositis accidentalibus, ex intima affinitate in
stirpes vere naturales colligantur, quo facto mihi perinde est;
utrum formam in natura definitam speciem an subspeciem vel,
contradictione in adjecto, varietatem constantem salutare lubeat.
Equidem vero in bis rebus Ehrharto, in speciebus affinibus
rimandis nunc summo, sui licet aevi haeretico, assentiar: ”Ta-
les species (quales Hieracium Pilosella Scop. et Bromi omnes an-
nui a Scopolio in unam speeiem juncti) orthodoxi Botanici tri-
bus appellant *).

§. 9. Varietates et Itybi éditâtes Hier aciorum.

*’ Varietates leviores , monente Linnaeo, non curat Botani-
cus ”. Omnes facile varietates, quas attulit d. Frölich, sunt
modo individuales lusus, quales in infinitum addere licet, sci-
entiam diffusam et molestam tantum reddentes. Quaindiu in-
completam habemus speciei cognitionem multas distinguimus
varietates in futurum examen; sed specie in genuino ambitu
explorata plurimae varietates evanescunt. Plurimas, quas ad-

*) Ejusmodi species facile compares cum stellis duplicatis, triplieatis etc, quae
primo obtutu unam modo sistere videntur, acutius vero lustratae plures ob pro-
pinquitatem, optico modo errore, confine des. Tribus nondum extricatae sistunt
nebulosas j quas pigris species salutare lubef.

414

misi varietates, synonymorum gratia proposui. Scientiae ob-
jectum est, non omnes singulares lusus, inventa lege genera-
li, attendere, sed constans et aeternum in infinita varietate
quaerere.

Occurrunt saepe varietates, quae vel externa facie vel
characteribus ad aliam speciem accedere videntur. Has varie-
tates species hybridas vulgo appellant. Certa vero experientia
baud confirmata est vel unici Hier adi hybrida origo. Nimia,
qua aequales urgentur, fames liybriditatum delebit primo ve-
ram specierum explorationem , porro omnem attentionem ad
varietatum physicas et physiologicas causas, quasi plantae abs-
que hybriditate variare non possent. E decem speciebus hy-
bridis nunc dictis, novem esse varietates facile demonstrare
licet. Ad liybriditatum voluptas trahit omnes, 1) qui de spe-
cierum limitibus dubii rem absolutam lingunt: ”videtur hybri-
da planta” 5 2) qui omnes recentius distinctas species ex ar-
bitrio delere student: ”est hybrida forsan planta”} 5) quibus
pravas ut species tueantur, necessc est manifestos transitus
, ”pro hybridis formis” declarare. At cum hybridas suas spe-
cies haud limitare valent, ulterius hvbriditatcs liybriditatum tertii ,
quarti e. s p. gradus urgent. Meo sensu verae et ingenuae
liybriditatum observationes, quales KöUlreuleri et Gaertncri ,
biologiam plantarum maxime illustrant, at e systemate, v. c.
Pelargonia hybrida, omnis instar mere accidentalis, prorsus
delendae tamquam merae curiositates.

10. Synomjmia Ilieraciorum .

Eum praecipuum memn studium fuit in synonymis sta-
biliendis positum, absque speciminibus authenticis vix urn-
quam Auctores citare sum ausus, nam definitiones vulgo vagae
et descriptiones notas maxime essentiales vulgo omittant. O-
mnium vero nominum, quae mihi innotuerunt, rationem reddam
in indice synonymorum eodemque loco singularum determina
tionem vel ex aliorum testimoniis vel e descriptionibus indica-

415

bo Multa nomma, nullius momenti, ut Hortorum Botanicorum,
Herbariorum et omnia haud publicata tam levis ponderis mi-
hi visa sunt, ut bis noluerim longam synonymorum seriem
onerare.

His licet adbibitis cautelis facile video de multorum vero
loco dubia moveri posse, cum ab eodem auctore saepe diver-
sarum specierum analogas formas distributas viderim. Cum
hoc accuratissimis Hoppeo et Frölichio accidit, ut specimina
coram nobis testantur, quid ab aliis exspectandum? Explicationem
offert facilem ejusdem speciei diversis temporibus limitatio; sic H.
boreale verum et semper nobis primarium exacte idem est //. silve-
stre Tausch; sed dein huic tamquam varietates in ulterius examen
subjunxi formas, quas nunc plenius exploratas distinctas agnosco.

Ut antiquiora synonyma, specierum verae cognitionis fun-
damentum, extricarentur non licuit in plantis Hieraciis nunc
dictis subsistere, sed synonyiniam Cichoriacearum ex inte-
gro revidere; nam primus obtutus docebat, ne dimidiam partem
quidem esse determinatam et e determinatis dimidium iterum
numerum perperam, \idebis v. c. in Specierum Plani arum edi-
tone YViildenowiana sub eadem specie plura diversarum specie-
rum synonyma esse collocata vel idem synonymon sub pluribus
valde diversis plantis citatum. Becentiores monograph*! vix le-
vissimam quidem cognitionem divitis antiquioris litteraturae
sumserunt, quod haud mirum, cum ne quidem recentiora opera
primaria ipsi viderint. *) Antiquam litteraturam multi immerito

*) Quamvis meas species eilen! , manifestum est ipsos mea scripta numquam vidisse
sed e Spreng, systemate suam notitiam sumfisse. Melius sine dubio est auctorem
negligere, quam e spurco fonte citare. Ob aevi alios transcribentis fervorem sci-
entia tot falsariis referta est, ut eruditus horrescat. Haec corrigere vix juvat,
cum falsa transscribere tamen pergant. Sic Cei. No.'te ct equidem saepe mo-
nuimus, nullum umquam existisse Botanicum nomine Wiggers , licet bic vir re-
spondentis munere fungeretur, ff 'ebaus Auctor, ut ipse testatur, solus fuit Pri-
mitiarum florae Holsaticac. Eadem ratio cum Nordholm citatur tamquam Auctor
Nid ulariarum etc; ille sane nescit, utrum Vidulariae sint aves an pisces. Cei. Gr/-

59

416

spernunt; res herbaria est historica disciplina indeque nil de-
finitum, nil stabilitum proponitur neglecta continua evolutione.
Et propter historicam vim et propter ipsius ingenuitatem an-
tiquiorem litteraturam magis quam recentiorem saepe aestumo;
iila longe magis clara et definita , quam multa nova inania no-
mina. Qua revelatione hoc dicere nusiin, multi forsan miren-
tur, nescii fontium, quos exhaurire studui. Sic vix lineam an
tiquioris Uieraciorum litteraturae restare fingerem, quam haud
saepius perlegi et penneditavi, et si non singulos auctores et
species, sed cuncta uno quasi conspectu intueamur, lux clara
in tenebris oritur. Praecipuum vero fontem praebuere pluri-
ma, quae consulimus, antiquiora herbaria, inter quae princi-
pem locum sibi vindicat Burserianum 9 ditissimum, optime con-
servatum, in quo servantur plurima et authentica magis speci-
mina spccicrum C. Bauhini pinacis, quam in ipsius Bauhini
herbario *) , etiam plurimae novae. Sedulo porro collegi
omnia testimonia de speciebus in herbariis Bauhinorum , Tour-
ne fort ii ci Vaillant ii adhuc servatis, quibus non sine critica compa-
ratione in dubiorum interpretationem usus sum.

escbach loco lio/ (bull citat Fr ii sium ; Mein est ac si Auctorcai FI. Eermanicae non
Kochiurn , sed Danielem salutares. Et sic in ceteris. Frequentius est tamquam
speciei auctorem citari virum, apud quem frusta quaeres, v. e. Allium Jullax ,
Don. II oc nomen apud Don non occurit, I. e. al) illo dicitur H. angulosum ,
Varia inihi adseripta vidi nomina, quae antea numquam audivi vel aliis debentur,
v. c. Cerastium macilentum etc. Est vero alia citandi ratio, quae flagran-
tier et insidiosa, ut nempe aliis auctoritatem privent, quando v. c. Auctor
indicatur tamquam speciem proposuisse formam, quam talem numquam agnovit,
v. c. ,J Mcnyanthcm paradoxatn Fr.,” Dee. Prodr., quam equidem semper tam-
quam monslrositatem M. tri/oliatae proposui. Sic quoque ”Kuleria intermedia’'.
Veronica calyeida , 'Euphrasia curta” etc., etc., a me numquam tamquam species
propositae sunt. Majoris vero monenti est, plurimas plantas Einnaeanas prorsus
lalso interpretari, ut argumentis lyimquam refellendis plane evictum est, nihilo
tamen minus prisci errores continue propagantur v. c. tie Fila gin e montana. L.

*) Admirabilem Burseri stirpium Europaearum, suo tempore longe superiorem , cog-
nitionem herbarium ipsius fjpsaliae testatur. C. Bauhinus quidem in singula
pagina Prodromi Burserum tanquam suarum specierum inventorem citat , at ex
herba rio patet Bauhiuum longe plures a Bursero recepisse.

I

Corrigenda:

Pag. 252 lin. 44. intrataeniensi

— — — 16. Fucoideae

— 233 — 7. Sporochnoideae

— 254 — 5. solummodo

— — — il. Sphaerococcideae

— 256 — 15. steiles

— 240 — 22. Sporochnoideae

— 244 — 4. v. c.

leg. extrataeniensi

— Fucaceae

— Sporochneae

— saepissime

— Sphaerococceae

— steriles

— Sporochneae

— i. e.

— — in not. lin. 2 Lunardini

— — — — — 5 die

— 247 lin. ultima nolim

— Zanardini
- — di

— velim

— 254 post lin. A adde: Halicoccus nodosus Aresch. ap. Fries, Sum-

ma Veg. Scandinav. 1844 p. 123.

— 274 — 18. interstiti leg. interstitiis

I

, •

.

I

f

■

■ s .

. >1 .

.i

> . - ■

£ .....

1 •' . • ■ * : ï * . .

• ii -v JÉ J J4

*

mm

lab. T

,

•

V

•

■

lab. Il

«•

Tall.

ZhS. 7/.

■ / 7' , i vy^ // //v/ i/s’/.

,r/f r//r a/]^Z. Z7s/rv///y?

f.S.

t T^s/c/sJ /<r'J s/,j .

< ^Cvvvv/ rr//77 {?/// S/ /tf/t/zj

-

■ P j *

• ,

0

V •

- . J.'"

.

J I *

• *. * *

«

'

Tat. I/I.

JV&nt-r - . Tfsrsv//? .

TaZ-.Æ.

yZ

Zi

/V

i

L

L

' -Te- ///,/•// //ewtr c/ccc Y^Zc^/ c/cc .

O

£%.

*4

%

Z:/.

À V

cS/s/r /■////. s* s ss. ////// Jnebaéj .

JD

W %

w J z:e,
'1

YYYc^CC 'r/e//// ' ‘//S// r ef// C YY/CtCr/ .

JJ

■ÂCy

!i «

I

(

«àv v>

F

r/ ///s// /// Y^/y/s/j*) / /////■/// -

yc//c Y/y ce /// y///'// // /ce /// ce /cc .

J

G

7cc/4 Y/cc/y/c /ecc/y/ y/cvy'/yJ/c e t// /////// .

<Zr TZ.^tfr/wJzszzz/f/ cZeZS

SY/jz/f- zt7t y. //zyj'c/7? .

Tal. K

ff/// /// . ro/w//f/o-j/tm

■/ß' rejrcfaoi/y <ß/'

/;</,. r/.

•J. J?. > 'Jrr-Yr///’u// /// .

• \ fe/r/r- ni' / //r.f v .

I.

J

.

.

■

.

. - •

♦

*

t

'

y*

■tfen2r. ///' ■ /./Yf/rr/J/ .

•72? 7rrfc//f f/r/ Tel.

'm-MM

■äMPZ

i» s?=- “ 1 <‘j/ 1 ’’ja ftyi:

n -»H»

J

■ IHM ^

-4-*

UM

! ~W ! - . -

7’ ?.

« • .

/!■/

f‘4.

\

0

/À

* -

% >. •*

■

jf -h *

■> I J*

- * »

4

k ♦

■ P '■

. *

?

‘

K •

*

. *

■*» I

;;V

• •

• •

; , »

T. •

#

4 *

■- *

J 4 . <\. :’

# • 4' » f

• • *

„ -à v * * *

•*• •

■ « M. s

# »

V ‘

*

*

, .<•- * .-

... '%

«t „ *

. ^ * # * J t»

i - •; *. •■• •# • * * * • . *

. -m. < - X*

„ , V * «k ■* * ** *

t

ÊÊ

7b/). ZT.

->/•////■).

■ • Jrrjr/u riff dt &

< A •

* «*

>»■

A

V •

i

> * 4'

X ». '

r

* *

v .

.-^ .; * ***

• - *

%

’A

4

• *

* ♦

.

•

•

\ „

t • ‘

'

% t

* *

*

- •-

*

. *> •

»*' .«

•

'* Â ■

«*

■•N

< i

. * *

«

J

r

*

%

*

* V.

<

•

•

;

*

' *

INDEX

A <3 T O R TJ M.

I. Histoire de la Société Royale des Sciences d’Upsal, par J. HENR.
SCHRÖDER . ... • pag. I.

II. Observations sur la Transformation des Intégrales multiples, par

AD. F. SVANBERG pag. 1.

III. Calculi differentiarum finitarum inversi exercitationes. Auctore

E. G. BJÖRLING ........... . pag. 14.

IV. Doctrinae Serierum Infinitarum exercitationes. Auctore E. G.

BJÖRLING. Pars l.ma ... ....... pag. 01.

V. Conséquences nécessaires de Téquation de la continuité des fluides,
exposées par ER. EDLUND ......... pag. 87.

VI. Syinbolæ ad rem Numariam Mubammedanorum ex Museo Regio
Holmiensi edidit C. J# TORNBERG pag. 105.

VII. Doch •inæ Serierum Infmitarum exercitationes. Anciore E. G.
BJÖRLING. Pars ILda . pag. 145.

VIII. Tumor Sanguineus in regione inguinali sinistra, descriptus a C.
IL BERGSTRAND . png. 187.

IX. Nummorum Anglosnxonicorum centuria selecta E Museo Acade-
mico Lpsaliensi deprompta, digesta ct illustrata a JOH. HENR.
SCHRÖDER pag. 203.

X. Phycearum, quæ in maribus Scandinaviae crescunt, enumeratio.

Auctore JOH. ERH. ARESCHOUG. Sectio prior Fucaceas con-
tinens pag. 223.

XI. Symbolae ad H istoriam Hieraciorum. Auctore ELIA FRIES.

pag. 585.